周波数選択性フェージング通信路におけるPolar符号化OFDMの低演算設計手法に関する検討
On Low-Complexity Construction ofPolar-Coded OFDM System
Over Frequency-Selective Fading Channels
横浜国立大学
倉谷 悠希 ・ 落合 秀樹
WBS2022 12/13

訂正【誤】[2] Y. Liu, H.-H. Chen, and L. Wang, “Physical Layer Security for Next Generation Wireless Networks:
Theories, Technologies, and Challenges,” IEEE Commun. Surv. Tutorials, vol. 19, no. 1, pp. 347–376,
2017, doi: 10.1109/COMST.2016.2598968.
[7] H. Ochiai, P. Mitran, and H. V. Poor, “Capacity-approaching polar codes with long codewords andsuccessive cancellation decoding based on improved Gaussian approximation,” vol. 69, no. 1, Jan. 2021.

【正】[2] S. Liu, Y. Hong, and E. Viterbo, “Polar Codes for Block Fading Channels,” in 2017 IEEE WirelessCommunications and Networking Conference Workshops (WCNCW), San Francisco, CA, USA, Mar. 2017, pp.
1–6. doi: 10.1109/WCNCW.2017.7919041.
[7] H. Ochiai, P. Mitran and H. Vincent Poor, "Capacity-Approaching Polar Codes With Long Codewords andSuccessive Cancellation Decoding Based on Improved Gaussian Approximation," in IEEE Transactions onCommunications, vol. 69, no. 1, pp. 31-43, Jan. 2021, doi: 10.1109/TCOMM.2020.3030057.

1

発表の構成• 背景と目的• 関連研究• 提案手法• シミュレーション結果• まとめ2

背景と目的• OFDM変調
近年の無線通信で主流の変調⽅式
・周波数選択性フェージングへの耐性
・⾼い周波数利⽤効率• Polar符号

これらを組み合わせたシステムが想定される

Turbo・LDPCに匹敵する誤り訂正符号
・SC復号による低い計算複雑度
・SCL・CASCL復号による⾼い誤り訂正能⼒

背景と目的3

OFDM変調• シングルキャリア伝送
EncoderModulator

・

各シンボルは単⼀の通信路を介して送信される

𝑠! 𝑠" 𝑠#Channel• OFDM変調 (マルチキャリア伝送)

𝑆#
IFFT

S/P

EncoderModulator

・

𝑠! 𝑠" 𝑠#

各サブキャリアは相関するが異なる伝搬路特性を持つ

𝑆"
𝑆!

背景と目的

Channel-1
Channel-2
Channel-3

4Polar符号• 比較的新しい誤り訂正符号[1][1] E. Arikan, “Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving
Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels,” IEEE Trans. Inform. Theory,
vol. 55, no. 7, pp. 3051–3073, Jul. 2009, doi: 10.1109/TIT.2009.2021379.

• Successive Cancellation復号(SC復号)
最も一般的な復号法 (𝑁 → ∞ で通信路容量達成可能)• 計算複雑度 𝑂(𝑁log𝑁)• 更に訂正能力の高い SCL復号・CA-SCL復号がある
復号順

0Turbo・LDPC符号に匹敵?

背景と目的5

Polar符号• 通信路分極通信路𝑊の結合および分解により非対称性が生じる- 遷移確率- 相互情報量

Encoder (N = 2)

背景と目的6

Polar符号• 通信路分極
通信路𝑊の結合および分解により非対称性が生じる

信頼度 ⾼

雑⾳の集中するビットの値を事前決定 (凍結ビット) とすることで冗⻑性をもたせる

Polar符号の性能は設計に依存
信頼度 低符号⻑𝑁 = 256 の各ビットチャネルの相互情報量
背景と目的

7

Polar符号化OFDMシステム• 周波数選択性フェージングを受ける場合を想定
各OFDMサブキャリアは信号の受信強度にばらつきが生じる[AWGN]OFDM変調を⾏った際のPolar符号は通信路分極の推移が異なる

分極[Fading]
分極

背景と目的

8

Polar符号化OFDMシステム• 周波数選択性フェージングを受ける場合を想定
各OFDMサブキャリアは信号の受信強度にばらつきが生じる
1.00.8Mutual Information

OFDM変調を⾏った際のPolar符号は通信路分極の推移が異なる

0.60.4
0.2

AWGNを想定した場合と凍結すべきビットが異なる

背景と目的

0.00

AWGN
Fading64128
Channel Index192

256

シミュレーションによる誤り率に基づく各ビットの相互情報量9本研究の目的• 周波数選択性フェージング通信路に適合設計を行うことで性能を向上させる
Polar符号化
OFDM

ChannelPolar符号化
OFDM

Channel-1
Channel-2

AWGN

Channel-3
Selective Fading

従来の設計モデル提案⼿法における設計モデル

従来設計モデルとの性能⽐較 および ビットインターリーバの検討 を⾏う

背景と目的

10

関連研究
• Polar符号の設計 (BEC/AWGN)• モンテカルロ法，Bataccharryaパラメータ[1] E. Arikan, “Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving
Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels,” IEEE Trans. Inform. Theory,
vol. 55, no. 7, pp. 3051–3073, Jul. 2009, doi: 10.1109/TIT.2009.2021379.

• 密度発展法 (DE)→ 高精度・高コスト[5] R. Mori and T. Tanaka, “Performance and construction of polar codes on
symmetric binary-input memoryless channels,” in 2009 IEEE International Symposiumon Information Theory, Jun. 2009, pp. 1496–1500. doi: 10.1109/ISIT.2009.5205857.

• ガウス近似法 (GA) → 低コスト
[6] P. Trifonov, “Efficient Design and Decoding of Polar Codes,” IEEE Transactions onCommunications, vol. 60, no. 11, pp. 3221–3227, Nov. 2012, doi:
10.1109/TCOMM.2012.081512.110872.
[7] H. Ochiai, P. Mitran and H. Vincent Poor, "Capacity-Approaching Polar Codes WithLong Codewords and Successive Cancellation Decoding Based on Improved GaussianApproximation," in IEEE Transactions on Communications, vol. 69, no. 1, pp. 31-43,
Jan. 2021, doi: 10.1109/TCOMM.2020.3030057.

関連研究

11

関連研究
• フェージング通信路におけるPolar符号の設計[2] S. Liu, Y. Hong, and E. Viterbo, “Polar Codes for Block Fading Channels,”in 2017 IEEE Wireless Communications and Networking Conference Workshops (WCNCW),
San Francisco, CA, USA, Mar. 2017, pp. 1–6. doi: 10.1109/WCNCW.2017.7919041.

• Polar-OFDMシステムの評価[3] M. Oda and T. Saba, "Polar Coding with Enhanced Channel Polarization underFrequency Selective Fading Channels," 2018 IEEE International Conference on
Communications (ICC), 2018, pp. 1-6, doi: 10.1109/ICC.2018.8422465.

フェージング通信路に対するアプローチ• AWGN or BECを想定した事前凍結ビット+ビットインターリーバ• GAによるPolar符号の設計 (フェージング通信路上)• サブキャリアの受信電⼒に基づくビットインターリーバ
OFDM + Polar符号 の設計の検討やインターリーバの検討は⼗分に⾏われてない
関連研究

12

発表の構成• 背景と目的• 関連研究• 提案手法• シミュレーション結果• まとめ提案手法

13

提案手法
フェージング通信路におけるPolar符号化OFDMシステムの設計• 低演算量設計手法に注目- RCAにより精度と低演算量を両立• 受信機側でチャネル推定・凍結ビット決定- 送信機側でチャネル状態情報(CSI)が不要• ビットインターリーバの比較- Polar-OFDMシステムに最適な組み合わせを検討

提案手法

14システムモデル
Transmitter

EncodeS/P

QPSK
Modulate

IFFT

Add
CP

Rayleigh Fading
Channel(P-path)Feedback channel

AWGN

ReceiverDecodeChannel Estimator

P/S

LLR
Calculation

提案手法

FFTRemoveCP

15

システムモデル
Transmitter

EncodeS/P

QPSK
Modulate

IFFT

Add
CP

Rayleigh Fading
Channel(P-path)理想的なフィードバック通信路
Feedback channel

ReceiverDecodeチャネル推定凍結ビットの決定

P/S

LLR
Calculation

提案手法

レイリー
フェージング
通信路+
AWGN

AWGN
Channel Estimator

FFTRemoveCP

16

システムモデル
Polar符号

インター
リーバ

QPSK
OFDM変調Transmitter
EncodeS/P

QPSK
Modulate

IFFT

Add
CP

Rayleigh Fading
Channel(P-path)Feedback channel

AWGN

ReceiverDecodeChannel Estimator

P/SLLR
Calculation

提案手法

FFTRemove
CP17

Polar符号の設計手法• Reciprocal Channel Approximation (RCA)
相互情報量の二元性に基づきSignal-to-Noise Ratio(SNR) を計算
GAと同程度の低演算量 𝑂(𝑁log 𝑁) かつ高精度な推定が可能
アンダーフローを起こさない

低演算量でビットチャネル推定が可能なRCAにより，時変的なチャネルに対しても適合設計が可能[9] S.-Y. Chung, “On the construction of some capacity-approaching coding
schemes,” Ph.D. dissertation, MIT, 2000.
[7] H. Ochiai, P. Mitran and H. Vincent Poor, "Capacity-Approaching Polar Codes
With Long Codewords and Successive Cancellation Decoding Based on
Improved Gaussian Approximation," in IEEE Transactions on Communications,vol. 69, no. 1, pp. 31-43, Jan. 2021, doi: 10.1109/TCOMM.2020.3030057.

提案手法

18

Polar符号の設計手法• Reciprocal Channel Approximation (RCA)
相互情報量の二元性に基づきSignal-to-Noise Ratio(SNR) を計算
GAと同程度の低演算量 𝑂(𝑁log 𝑁) かつ高精度な推定が可能
アンダーフローを起こさない

低演算量でビットチャネル推定が可能なRCAにより，時変的なチャネルに対しても適合設計が可能

Ψ ⋅ : Reciprocal channel mapping function

RCAによるSNRの近似計算
提案手法

19

発表の構成• 背景と目的• 関連研究• 提案手法• シミュレーション結果• まとめ20

提案手法の評価• シミュレーションによるブロック誤り率(BLER)の測定• フェージング通信路の係数実現値のデータセットを2000通り用意
各方式で共通のデータセットを利用• シミュレーション諸元は以下
シミュレーション諸元
符号化⽅式

Polar符号符号⻑

𝑁 = 256

符号化率

𝑅 = 0.5

1次変調

QPSK

OFDMサブキャリア数

128

復号

SC，SCL
シミュレーション結果

21

フェージングが凍結ビット選択に及ぼす影響
1.00
FadingProbability to be Frozen

AWGN

0.75

0.50

AWGNとフェージングでは凍結すべきビットが異なる
0.25

0.00

064

128

192

256

Channel Index

各ビットが凍結ビットとして選択される確率シミュレーション結果

22

シミュレーション(1)• フェージングのパス数𝑃を𝑃 = 2,4,16と変化させた
それぞれ• 従来手法として AWGN通信路 (Uniform SNR) を想定した設計• 提案手法として フェージング通信路におけるPolar-OFDMの設計を比較
提案手法について，• SNR推定に基づくBLERの理論値を実線でプロット• シミュレーションによる測定値を点でプロットシミュレーション結果

23

100

異なるパス数𝑃 のいずれにおいても提案⼿法は有効

BLER

10-1
理論値と測定値の乖離はほとんどみられない
Uniform (2-path)
10-2

Uniform (4-path)
Uniform (16-path)
Proposed (2-path) Theorical:良能

Proposed (2-path)10-3性

Proposed (4-path) Theorical
Proposed (4-path)
Proposed (16-path) Theorical
Proposed (16-path)10-4-8-404シミュレーション結果

8121624

シミュレーション(2)以降ではパス数𝑃 = 4とする
• AWGN通信路 (Uniform SNR) を想定した設計• フェージング通信路におけるPolar-OFDMの設計を比較
AWGN想定の設計は- インターリーバなし- ランダムインターリーバ- ブロックインターリーバ(16×16)の3種
提案手法は- SC復号- SCL復号 (リスト数𝐿 = 4)の2種
シミュレーション結果

25

BLER

10-1

AWGNで設計した⽅式よりも約7dB向上

10-2

10-3

10-4

Uniform without Interleaver
Proposed
Proposed List404

シミュレーション結果

8121626

インターリーバの適⽤より提案⼿法が優位

BLER

10-1

10-2

10-3

Uniform without Interleaver
Uniform with Random Interleaver

10-4

Uniform with Block Interleaver
Proposed
Proposed List404

シミュレーション結果

8121627

シミュレーション(3)• 提案設計手法にビットインターリーバを適用
ビットインターリーバは• ランダムインターリーバ• ブロックインターリーバ (16×16)を適用
理論値の評価として• 理論値を実線および点線でプロット (SCL復号を除く)• シミュレーションによる測定値を点でプロットシミュレーション結果

28

10-1

ビットインターリーバと組み合わせることでさらに効果的に

BLER

10-2
without Interleaver (Theorical)
without Interleaver
10-3

Random Interleaver (Theorical)
Random Interleaver
Block Interleaver (Theorical)
Block Interleaver

10-4

List4 without Interleaver
Block List4
48

シミュレーション結果

1229

インターリーバによる各ビットチャネルの通信路容量の変化*急峻であるほどPolar符号としての性能⾼
1.0Channel Capacity

0.8

ビットインターリーバにより通信路分極が促進

0.6

0.4
Block Int.
Random Int.
Without Interleaver

0.2

0.0
064

128
Channel Index

シミュレーション結果

19225630

シミュレーション(4)• 提案設計手法にサブキャリアの受信電力を考慮したビットインターリーバを適用
ただし受信電力の順位決定のソートで 𝑂(𝑁log𝑁) 必要

Interleaver A, B:
ゲインの差が小さいor大きいチャネルを隣接させることで分極を促進する

0.25

0.50.1

0.25

0.75

0.5

0.90.75

シミュレーション結果

31

シミュレーション(4)• 提案設計手法にサブキャリアの受信電力を考慮したビットインターリーバを適用
ただし受信電力の順位決定のソートで 𝑂(𝑁log𝑁) 必要

Interleaver C:
ビットチャネルの信頼度とサブキャリアの信頼度をマッチングすることにより分極を促進する

0.1
0.3
0.7
0.9

シミュレーション結果

32

BLER

10-2

サブキャリアの受信電⼒に基づくインターリーバの優位性はあまり⾒られなかった

10-3
Block Int.
Int. A
Int. B
Int. C

10-4
6810

シミュレーション結果

1233

まとめ
周波数選択性フェージング通信路におけるPolar符号化OFDMシステムの設計手法を検討
提案手法により・低演算量かつ⾼精度なPolar符号の設計の実現
・BLER特性の⼤幅な改善
・インターリーバと組み合わせることによる性能向上

今後の課題
・適応設計によるスループット改善の評価
・適応変調符号化方式の検討
34

ご清聴ありがとうございました．

35

謝辞

本研究の一部は，文部科学省科学研究費補助金（課題番号21H04873）により行われた．

36