Is ``Quark-Gluon Plasma = Black Hole''
in string theory?
熱場の量子論とその応用

Takeshi Morita
PD, KEK(→ PD, Kentucky university (from October, 2013))

reference arXiv:1107.4048 (JHEP09 (2011) 073)

with G. Mandal (Tata Institute in India)

QCD関係の研究者ならおそらく次のような主張を一度は聞いていると思う。
「``QCDにおけるQuark-Gluon Plasma = Black Hole‘’ 」という関係がAdS/CFTで予言されている。

QCD関係の研究者ならおそらく次のような主張を一度は聞いていると思う。
「``QCDにおけるQuark-Gluon Plasma = Black Hole‘’ 」という関係がAdS/CFTで予言されている。

String theoryをきちんと調べると、この関係が(超対称性の無い)QCD/YMではかなり疑わしいことがわかった。

◆ Introduction
今日は簡単のためYMの有限温度を考える。

Entropy

QCD=YM+quark
deconfinement

今日の話:WittenのHolographic QCD を用いて、この(→)相転移を重力から再現する。

confinement/deconfinementtransition

confinement

WittenのHolographic QCDの紹介◆ WittenのHolographic QCD [Witten 1998]◆Set up: IIA string theory in(Euclidean, finite temperature)

N枚の D4 braneという4+1次元的な膜を次のように配置する。

D4(0) 1-2-

3 (4) 5-67890 と 4方向は

N D4(我々の3+1次元時空)◆ N D4 braneの有効理論 = 5-dim U(N) SYM. (今日はLarge-Nを考える。)
5-dimensional gauge field
5 adjoint scalars
Fermions◆ WittenのHolographic QCD [Witten 1998]◆Set up: IIA string theory in(Euclidean, finite temperature)

N枚の D4 braneという4+1次元的な膜を次のように配置する。

D4(0) 1-2-3 (4) 5-67890 と 4方向は: Fermionに半周期境界条件を課す。

→ mass→ 超対称性を壊す。

◆ N D4 braneの有効理論 = 5-dim U(N) SYM. (今日はLarge-Nを考える。)
5-dimensional gauge field
5 adjoint scalars
Fermions◆ WittenのHolographic QCD [Witten 1998]◆Set up: IIA string theory in(Euclidean, finite temperature)

N枚の D4 braneという4+1次元的な膜を次のように配置する。

D4(0) 1-2-

3 (4) 5-67890 と 4方向は: Fermionに半周期境界条件を課す。

→ mass→ 超対称性を壊す。

5d SYM on

今日の話で重要な定数境界条件の効果で場が質量を持つ。

one-loop't Hooft coupling of 5dSYM◆ WittenのHolographic QCD [Witten 1998]◆Set up: IIA string theory in(Euclidean, finite temperature)

N枚の D4 braneという4+1次元的な膜を次のように配置する。

D4(0) 1-2-

3 (4) 5-67890 と 4方向は: Fermionに半周期境界条件を課す。

→ mass→ 超対称性を壊す。

5d SYM on

余分なmassive場を無視し4次元YMをえるための条件:

境界条件の効果で場が質量を持つ。

(<< KK scale: dynamical scale of YM): 温度 ≪ KK scale
one-loop

4d pure YM't Hooft coupling of 5dSYM◆ WittenのHolographic QCD [Witten 1998]◆ 5次元SYMの相構造 (以下の話では非常に有用)
confinement/deconfinement phase transition in 4dYM.

deconfinement phase

confinement phase

4dYM?

?

AdS D4 soliton?

?
?

4dYM?

:
(

<< KK scale: dynamical scale of YM): 温度 ≪ KK scale
one-loop

4d pure YM't Hooft coupling of 5dSYM◆ WittenのHolographic QCD [Witten 1998]◆ 5次元SYMの相構造 (以下の話では非常に有用)
confinement/deconfinement phase transition in 4dYM.

deconfinement phase

confinement phase

4dYM

D4ソリトン解?

?

AdS D4 soliton?

SUGRA?
?

?

4dYM

一方、強結合領域()ではIIA SUGRA(古典超重力)の解析が有効。特に低温ではD4ソリトン解(ブラックホールでない解)という解が安定に存在する。
注) 超重力とLarge-N SYMの対応は多くの証拠が見付かりまず間違いない。
最近実際に5dSYMからD4ソリトン解の熱力学が再現された。[Wiseman, T.M.-Shiba, 2013]
しかし、超対称性の破れの効果の大きい弱結合領域()ではSUGRAの記述が悪くなり、超重力に補正項を加える必要がある。この補正項の計算は非常に難しい。

◆ WittenのHolographic QCD [Witten 1998]◆ WittenのHolographyの基本的なアイデア
confinement/deconfinement phase transition in 4dYM.

deconfinement phase

confinement phase

4dYM

D4ソリトン解?

?

AdS D4 soliton?

?
?

?

4d YM の情報を強結合展開のようにIIA SUGRA からえられるのでは無いか?

◆ WittenのHolographic QCD [Witten 1998]◆ WittenのHolographyの基本的なアイデア◆ 格子ゲージ理論と似ている。
格子ゲージ理論:
解析可能

格子理論

4d YM

(連続極限
(“弱”結合 )強結合展開

Wittenのholographic QCD :重力の解析<< 1/a, a:格子間隔)

5dSYM

4d YM
(

<< KK scale)

一般に強結合展開は定性的にそれほど悪くない。ただし、、、

1.

強結合と弱結合領域の間に相転移が起きない。

2.

連続理論で非物理的なDoublerのようなartifactに気をつける。

◆ WittenのHolographic QCD [Witten 1998]◆ WittenのHolographyの基本的なアイデア
confinement/deconfinement phase transition in 4dYM.

deconfinement phase

confinement phase

4dYM

D4ソリトン解?

?

AdS D4 soliton?

?
?

?

実際にD4ソリトン解を用いてGlueballのスペクトラムなどのYMの閉じ込め相のおもしろい結果が得られている。

◆ WittenのHolographic QCD [Witten 1998]◆ WittenのHolographyの基本的なアイデア
deconfinement phase

confinement/deconfinement phase transition in 4dYM.
confinement phase

4dYM

D4ソリトン解?

AdS D4 soliton???

?

?

WittenのHolographic QCDを高温領域に拡張し、QGPや閉じ込め・非閉じ込め相転移の性質を重力で調べるのは自然。

WittenのHolographic QCDの有限温度への拡張

◆ WittenのHolographic QCDの有限温度への拡張
有限温度YMを得るためにはFermionのt方向の周期により2つの方法がある。

D4(0) 1AP or P2-3 (4) 5-

6789AP

通常の有限温度場の理論なら半周期境界条件(AP)をとるのだが、今のFermionは4次元極限でdecoupleする非物理的な場なので、Fermionの境界条件はどちらでも良いはず。
→ 周期境界条件(P)と半周期境界条件(AP)の両方を調べてみる。

(我々の研究以前は半周期境界条件しか考えられていなかった。)

◆ (t方向)半周期境界条件での重力の解析
D4(0)
AP

1-2-3 (4) 5AP

6789◆ (t方向)半周期境界条件での重力の解析◆ 5dSYMの相構造
Aharony-Sonnenschein-Yankielowicz 2006

deconfinement phase

Mandal-T.M. 2011confinement phase

IIA SUGRA

4dYMguess

D4ソリトン解SUGRABlack D4 解

4dYM

•

高温でBlack D4解と呼ばれるBlack holeの一種が安定に存在する。

•

多くの人がこの解が4次元YMの非閉じ込め相と対応すると信じた。

◆ (t方向)半周期境界条件での重力の解析◆ 5dSYMの相構造
Aharony-Sonnenschein-Yankielowicz 2006

deconfinement phase

Mandal-T.M. 2011confinement phase

IIA SUGRA

4dYM

guess

D4ソリトン解SUGRABlack D4 解

4dYM

•

高温でBlack D4解と呼ばれるBlack holeの一種が安定に存在する。

•

多くの人がこの解が4次元YMの非閉じ込め相と対応すると信じた。
→ しかし誤解であった。

◆ (t方向)半周期境界条件での重力の解析◆ 5dSYMの相構造
Aharony-Sonnenschein-Yankielowicz 2006

deconfinement phase

Mandal-T.M. 2011confinement phase

IIA SUGRA

4dYM

guessguess

D4ソリトン解SUGRABlack D4 解

4dYM

オーダーパラメータを調べると少なくとも3つの異なる相が存在し、Black D4解と4dYMの非閉じ込め相は異なる相に属し、間で必ず相転移が起こることがわかった。→強結合展開が働かない。
(circleに巻き付いたWilson loopの値が異なる。)

Black D4解は4次元YMの視点からは非物理的でHolographyにおけるartifactな解。

◆ (t方向)周期境界条件での重力の解析 Mandal-T.M. 2011
D4(0) 1P2-

3 (4) 5AP

6789

◆ (t方向)周期境界条件での重力の解析 Mandal-T.M. 2011confinement/deconfinement phase transition in 4dYM.

deconfinement phase

confinement phase
4dYM

IIA SUGRA
D4ソリトン解?

SUGRAT-dual on

IIB SUGRA

smeared D3 soliton

4dYM

局在D3ソリトン解GL transition• 重力では高温で局在D3ソリトン解という解が安定。

• 局在D3ソリトン解と4dYMの非閉じ込め相は同じオーダーパラメータでおそらく(相転移が起こらず)連続的につながる。
• 局在D3ソリトン解はBlack holeでは無い。

Summary◆ Summary• WittenのHolographic QCDの解析は非閉じ込め相はBlack Holeでなく、局在D3ソリトン解と対応することを予言。
• WittenのHolographic QCD以外にも、YM/QCDに対する様々な重力の模型が提唱されているが、これらは現象論的な模型で、本当にQCDを記述する保証が無い。
→ 超弦理論がBlack hole以外の時空を予言したことは深刻にとらえるべきでは?
• RHICにおけるuniversal viscosity ratioの話も変更が必要かもしれない?
• 酒井杉本模型 = Wittenの模型+quark
やはり非閉じ込め相(QGP相)での解析はこれまでblack D4解を用いて行われてきた。→ 修正が必要。
特にカイラル対称性が磁場や有限密度の効果でどのように影響を受けるのか多くの仕事がなされてきたが、これらの解析を局在D3ソリトン解でやりなおす必要がある。