強震動予測手法に関するベンチ
マークテスト：理論的手法の場
合（その１）BENCHMARK TESTS FOR STRONGGROUND MOTION PREDICTIONMETHODS: CASE FOR THEORETICALMETHODS (PART 1)

久田嘉章
野津 厚

Yoshiaki HISADA
Atsushi NOZU

＊1
＊3

永野正行
宮腰 研

＊2
＊4

キーワード：
強震動予測手法，ベンチマークテスト，理論的手法， 波数積分法，
離散化波数法，薄層法
Keywords:
Strong Ground Motion Prediction, Benchmark Test, Theoretical Methods
Wave-number Integration Method, Discrete Wave-number Method
Thin Layer method

１．はじめにMasayuki NAGANO
Ken MIYAKOSHI

We conducted a benchmark test for the strong motion simulation
methods using various theoretical methods (the wavenumber integration
method, the discrete wavenumber method, and the thin layer method).
All the results generally show good agreements, but the results for
damping media show large discrepancies, especially in the later phases atvery far stations. This is because the most methods used the quality
factors of the complex parts of the medium velocities, whereas one
method used the factors not only in the complex parts, but also in the realparts, in order to satisfy the causality condition in the waveforms.

までの４種のモデルを設定した。対象振動数は 0-20 Hz、観測点は近年、強震動予測手法はレシピ

1）2)や強震波形の作成法 として体震央距離を 2 km から 100 km の６点である。一方、表３のステップ

系化されつつあり、工学分野においても入力地震動の策定などに応

２では、震源は横ずれ断層（T21）と逆断層（T22）を対象とし、対用されている。一方、同じ震源と観測点を対象としても、用いた計

象振動数は 0-5 Hz、観測点の震央距離を-100 km から＋100 km の１算手法やモデルにより得られた結果には大きな差異が生じる場合が２点とした。

報告されている 3）。このような背景より、著者らは強震動研究分野の第一線で活躍する研究者・実務者の参加を募り、2009 年度より３

表１ 地盤の物性値（半無限一様地盤の場合、基盤のみ使用）

年計画で同じ条件下で様々な手法・計算コードの結果の相互比較を

地盤層

層厚
D(m)

P 波速度 S 波速度
密度Vp(m/s) Vs(m/s) ρ(kg/m3)

Qs

Qp

表層*

1,000

4,000

2,000

2,600

40f

40f

基盤

∞

6,000

3,464

2,700

70f

70f

行い、その適用範囲やばらつきを検討するベンチマークテストを実施している。本テストでは、強震動予測における代表的な手法である、理論的手法（平行成層地盤における広帯域のかつ高精度の強震Q 値**

注*：一様地盤の場合は基盤を半無限体、注**：f は振動数（Hz）

動計算が可能）、統計的グリーン関数法（短周期強震動の計算に有効）、
数値解析手法（不整形地盤を対象とした長周期地震動の計算に有効）

表２ ベンチマークテスト・ステップ１（締切:2009/9/30）
モデル名
T11
T12
T13
T14
地盤
一様地盤
２層地盤
減衰(Q 値)
なし
あり
なし
点震源
深さ 2 km
深さ 20 km
振動数0～20 Hz
出力点+002, +006, +010, +030, +050, +100 km（計 6 点）
LOH.14)
参考モデル
UHS.14)
LOH.35)
LOH.14)4)(震源･地盤)
UHS.2(地盤のみ)の３手法を対象とし、2009 年度では単純な一様地盤と２層の平行成
層地盤を用いて実施した。本報告では、その中で理論的手法による実施結果で得られた知見を取りまとめたものである。
２．理論的手法による強震動計算のベンチマークテスト
2.1

理論的手法による 2009 年度ベンチマークテスト

2009 年度のテストで用いる震源・地盤モデルは、数値解析手法を対象とした先行研究 4),5)を踏襲したモデルとした。表 1 は地盤モデ

表３ ベンチマークテスト・ステップ２（締切:2009/12/11）
モデル名
T21
T22
地盤
２層地盤
減衰(Q 値)
なし
震源
横ずれ断層
逆断層
振動数
0～5 Hz
出力点±002, ±006, ±010, ±030, ±050, ±100 km（計 12 点）
参考モデル
LOH.24)
LOH.45)ルの物性値を、表２と表３には点震源によるステップ１と面震源によるステップ２におけるモデルの一覧を示す。地盤モデルは、表層と基盤から成る２層の半無限成層地盤モデルを基本としたが、ステップ１では基盤層のみの半無限一様地盤モデルも用いた。地盤減衰（Q 値）は振動数 f に比例する値とした。表２のステップ１では、減衰の有無、震源深さが 2 km と 20 km、の組み合わせで T11 から T14＊1＊2

工学院大学建築学科 教授（163-8677 東京都新宿区西新宿 1-24-2）
東京理科大学

理工学部

建築学科

教授

＊1

Kogakuin University, Department of Architecture＊2

Tokyo University of Science
The Port and Airport Research Institute
Geo-Research Institute＊3(独) 港湾空港技術研究所＊3＊4(財) 地域地盤環境研究所＊4（6,8,0）(km)である（+010 と表記）。提出波形は、図１に示す Radial,
ステップ１の震源と観測点、および座標系を図１に示す。震源はTransverse, UD の３成分を 0.01 秒刻みとした。

座標原点の直下の深さ 2 km（T11～T13）と 20 km（T14）に位置し、一方、ステップ２の面震源と観測点を図４と図５に示す。鉛直横モーメント・テンソル成分が Mxy（＝Myx）のダブルカップル震源でずれ断層（T21）の断層パラメータは、上端深さ 2 km、断層長さ 8 km，ある。断層パラメータは、strike=0°、dip=90° 、rake=0°、地震

断層幅 4 km、strike=90°、dip＝90°、rake=180°であり、震源

モーメントは Mo=1018 Nm とした。震源のモーメントレイト関数（モ(0,1,4) km から破壊伝播速度（Vr）= 3 km/s で同心円状に伝播する。

ーメント関数の時間微分）は(1)式の指数関数とする。

一方、逆断層（T22）は、断層長さ・断層幅ともに 6 km、strike=115°，t
M& (t ) = M 0 ⋅ 2 ⋅ e
T

t
−
T ,

T=0.1(s)dip＝40°，rake=70°とし、震源(0,0,6) km から Vr=3 km/s の一定…(1)速度で破壊が伝播する。すべり速度関数は２つのモデルで共通であ

ここで，t は時刻(s)，e は自然対数の底である。T は震源の継続時

り、(1)式の M0 の代わりにすべりを 1 m とした指数関数とする。ま間を規定する定数で、文献 4)と同じ T=0.1(s)を用いる。ちなみに(1)た断層面上の面積分の評価は、連続する破壊伝播を再現できるよう式のフーリエ変換は次式となる。

に積分点をなるべく密に置くこととする。一方、観測点は破壊伝播

M0
M& (ω ) =(1 − iωT ) 2の影響を考慮するため、波形伝播の前方側（＋）と後方側（－）に…(2)－100 km から+100 km まで計１２点とした（表３参照）。提出波形の図２は、モーメントで基準化したモーメント関数とモーメントレ
イト関数（左図）、およびモーメント関数の２回微分（右図）である。

３成分とサンプリングはステップ１と共通とした（３成分の向きの定義は図４を参照）。

T=0.1(s)では、すべりの継続時間は 0.5 秒程度と非常に短く、２回10微分の波形（遠方での速度波形に対応）は、発震時（時刻０）で振幅０から開始していない。一方、図３にはモーメントレイト関数の0.5(s)の値も表示している。T=0.1 の場合、1 Hz までほぼ平坦なス
ペクトルとなっている。
X (North)+002 +006 +010 +030
tan-1(3/4)

T=0.1(s)T=0.2(s)T=0.5(s)+100

RadialMedium 2

Z (Down)

図１ ステップ１の点震源モデルと観測点

2.5

M0

2

モーメント関数

60

1.5

40

0.4
0.6
time (s)

0.8

0

1
-20

4 km

Y (East)

1 km

0
0.2

RadialTransverse

Medium 1

0.2

0.4
0.6
time (s)0.81

図２ M0 で基準化した震源モーメントの諸関数（T=0.1 s）
観測点は図１と表２に示すように、Y 軸から反時計回りに角度36.87°=tan-1(3/4)の軸上に、原点から震央距離が 2, 6, 10, 30, 50
100 km の計６点とする。一例として、10 km の点の座標値は(X,Y,Z)=

Medium 2

ステップ２の鉛直横ずれ断層モデルと観測点(T21)

X (North)
観測点の測線(－100 km から+100 km まで)

20

0

2 km

図４

1
0.5

tan-1(3/4)

6 km

モ ー メ ン ト
レイト関数&& の時間微分M0（遠方での速度波形に相当）

3
80

1 km

Z
震源(0,1,4) km(Down)

モ ー メ ン ト 120
M& 0 レイト関数 100

0

0.01

図３ モーメントレイト関数のフーリエ振幅スペクトル
UD Transverse
X (North)
UD（－側）
観測点の測線(－100 km から+100 km まで) （＋側）

Medium 1(T14 は 20 km)

100

frequency (Hz)Y (East)2 km 震源100.0001

Transverse

3.5

1
0.1

Radial

1 km

4

0.1

0.001

UD

+050

1
0.01

Fourier Spectra

フーリエスペクトルを示す。比較のために T=0.1(s)の他、0.2(s)とtan-1(3/4)
①
②

④
6 km
Z
(Down)③
震源(0,0,6) km

図５

UD
（＋側）

RadialY (East) Transverse
断層角点の座標 (単位：m)①(5433.5, -776.5, 2143.3)②(2897.8, 4661.4, 2143.3)③(-1267.9, 2718.9, 6000)④(1267.9, -2718.9, 6000)

ステップ２の逆断層モデルと観測点（T22）2.2

ベンチマークテストの参加者と用いた手法

最後に、ステップ２では断層面を小断層に分割し、面積分を行う

ベンチマークテストの参加は、ホームページやメーリングリス必要がある。ステップ２では最も高い振動数が 5 Hz、破壊伝播速度

トによる公募を行い、ステップ１は 2009 年 9 月に、ステップ２はが 3000 m/s であるため、破壊フロントの連続性を確保するために2009 年 12 月に提出を締め切った。表４にベンチマークテストの参は、波長に相当する 600 m（=3000/5）より高密度で積分点（ソース

加者や手法の一覧を示す。参加は５チーム（うち２チームは全く同点）を分布させる必要がある。このため、永野は小断層サイズを 50

じ手法）であり、使用した手法は波数積分法 6),7)、離散化波数法 8),9)、×50 m2、野津と宮腰は 250×250 m2 として、その中心に積分点を配

薄層法

10)

であった。波数積分法（久田）と離散化波数法（野津・宮腰）は、地震動を波数積分により厳密に計算する手法であるが、前置した。一方、久田は小断層サイズを 500×500 m2 とし、各小断層に 6×6=36 点のガウス積分点を配置している。

者では波数積分を通常の数値積分法を用いるのに対し、後者では波数に関するフーリエ変換を用いる 9)。どの手法も地盤の層構造の波

３．ベンチマークテスト結果の比較検討

動伝播マトリックスとして、高振動数まで数値的に安定した R/T マ

3.1

6)

ステップ１（点震源）を用いている。一方、薄層法（永野）は水平方向には波形の比較の際、使用したフィルターは、0～20 Hz は値が１、20理論的な波動解を用いるが、鉛直方向には Galerkin 法によるモード～25 Hz は 1 から線形で 0 まで減少するローパスフィルターである。

解の重ね合わせで解を近似する。モード解を得るため、領域底面を一方、各結果の誤差の評価は、最大・最小の振幅値の比較と、次式

剛とする必要があり、反射波を防ぐため S 波 20 波長分程度のバファによる波形に RMS(Root Mean Square)を用いた 12)。

トリックス

層と粘性境界を置いている 10)。
RMS =∑ S (t ) − S
∑S

2
REF

…(4)

2

REF

表４ 参加者・手法等の一覧（振動数１･２はステップ番号に対応）
No

参加

手法

ソフト

振動数１ 振動数２ Q 値****

ここで S(t)は評価対象とする波形、SREF(t)は参照波形である。本研

1

久田*

波数積分法

自作 7)

0-25 Hz

究では SREF(t)として参加４チームの平均波形とした。

2

永野

薄層法

自作 10)

0-25 Hz*** 0～5 Hz 虚数

3

野津

離散化波数法自作 8)

0-25 Hz4

宮腰

離散化波数法 O.Coutant** 0-50 Hz*** 0～5 Hz 一定

0～5 Hz 虚数0～5 Hz 虚数

注*：波数積分法では中川太郎氏（フジタ）も参加したが、久田と同じ手法・ソフトを用いているため、ここでは同一の扱いとした
注**：文献 9)の手法により O.Coutant 氏がプログラム開発
注***：T14 では、永野氏は 0-7 Hz、宮腰氏は 0-25 Hz
注****：虚数とは(3)式、、一定とは(4)式により Q 値を導入。

全ての結果は膨大であるため、代表例のみ示す。図６は T11（一様地盤・減衰なし）の震央距離 100 km における速度波形３成分の比較である。図６(a)は波形全体であり、図中に最大・最小の振幅値も示しているが、参加４チームの結果は非常に良く一致している。RMS
は Transverse 成分を除き 0.016 から 0.057、最大・最小振幅の差異
も２％以内である。一方、Transverse 成分では RSM が最大で 0.111、最大・最小振幅の誤差も９％とやや大きい値となった。これは図２の震源特性により、図６(b)の拡大図に見られるように短時間に急峻減衰（Q 値）の導入法は、宮腰以外は(3)式を用いて地盤速度の虚数部に用いている。

なピーク値をもつ波形となり、0.01 秒の時間刻みではピーク値やその発生時間にずれが生じてしまたためと考えられる。一方、図６(b)

−1



i 
i 

 ≈ V 1 +V = V 1 − 2Q 
 2Q 
*…(3)

において、矢印で示した永野では transverse 成分に薄層法の基盤からの反射と思われるノイズが、一方、野津の Radial・UD 成分には隣

ここで、V は地盤速度（Vs または Vp）、Q は Q 値（Qs または Qp）で接領域からの回り込み波と考えられるノイズが見られる。但し、ノある。一方、後で詳述するように(3)式では波形の因果性を満足しな

イズレベルは小さく、現実には地盤に減衰が導入あるため、実用上いため、Q 値が振動数に依存しない一定値という条件下で、宮腰はは殆ど問題にはならないと考えられる。

次式による Q 値導入法を用いた 11)。


ω
1
i 

V = V 1 −ln REF −
ω
2Q 
 πQ
*

−1


1
ω
i 

ln
≈ V 1 ++ πQ ω REF 2Q 

次に、図７は T12（２層地盤・減衰なし）、図８は T13（２層地盤・…(4)減衰あり）による震央距離 100 km における速度波形の比較である。
参加４チームの結果は T13 の宮腰を除き、ほぼ一致している。T12

ここで、ωREF は参照振動数であり、宮腰は 1（fref≒0.159 Hz）を用

では RMS が 0.021 から 0.046、振幅誤差が４％以下、T13 では RMSいている。(3)式と比べて(4)式の実数部に指数関数があり、振動数

が 0.057 から 0.152、振幅誤差が８％以下である。T13 の宮腰は、(4)によって地盤速度の値が変化することに注意されたい。

式の一定 Q 値を用いているため、他のチームとは異なる結果となる。

一方、無減衰の地盤を対象に波数積分を実行する際、極や分岐点

Q 値の導入法の違いにより振幅だけでなく、位相にも差が生じるなでの発散を避けるために工夫が必要になる。このため永野・宮腰はど、結果に大きな影響を与える。このため次章で詳細に検討する。

大きな Q 値のよる近似解を用いている（永野は Q=5000、宮腰は最後に図９は T14（２層地盤・減衰なし・震源深さ 20 km）による

Q=9999）。一方、野津は Phinney の方法により振動数を複素数化して震央距離 100 km における速度波形の比較である。永野は薄層法の制いる（例えば文献 6））。但し、離散化波数法と併用した場合、波形の約から 7 Hz までの計算である（他は 25 Hz まで計算）。永野以外の後半に数値誤差（隣接する仮想領域からの回り込み波形）が生じる

結果は非常に良く一致している。RSM は 0.062 から 0.139、最大・最ことがある。この場合は非常に長い継続時間の波形を計算し、波形小振幅の誤差は最大で 14％である。やや一致度が悪いのは T11 と同後半を捨てるなどの対応が必要になる。一方、久田は大きな Q 値

様に波形が短時間で急峻な立ち上がりを持つ単純な形状をしている（Q=5000）と Phenney の方法を併用して用いている。

ためである。

0.9+0.0507-0.2692

1.4

0.8

Hisadavelocity (m/s)

1.6
velocity (m/s)

1

T11+100 (Transverse)+0.0509

1.2-0.2763

1

Nagano+0.05230.8-0.3076

0.6

Nozu+0.0512

0.4

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2

-0.27700.2

0.7

Miyakoshi

0.1

1

T11+100 (Radial)+0.0575

10

20

30

Hisada+0.0574

Nagano-0.1156+0.0589Nozu-0.1190+0.0579

Hisada-0.14480.7+01254

0.6

Nagano-0.14480.5+0.0523

0.4

Nozu-0.1486

0.3+0.05120.2

Miyakoshi-0.1173

Miyakoshi-0.1461

0.1
0

10

40

+0.12530.8-0.1157

00

T11+100 (UD)0.9velocity (m/s)

2
1.8

20

30

40

10

20

30

time (s)time (s)time (s)40(a) 全体波形（各波形の左側の数値は最大・最小の振幅値）

T11+100 (Transverse)

0.4

Hisada

0.2

Nozu

0.1

Miyakoshi

0
28.7
-0.1

28.9

29.1

29.3
time (s)-0.2

荒い時間刻みによるピークのずれ-0.3

T11+100 (Radial)0.25

隣接領域からのノイズ

薄層法基盤からの反射波0.3

Hisada0.15

Nagano

0.1

Nozu

0.05

Miyakoshi

隣接領域からのノイズ

30

35

0.2

Hisada0.15

Nagano

0.1

Nozu

0.05

Miyakoshi

0

0
-0.05

T11+100 (UD)

0.25

0.2

Naganovelocity (m/s)

velocity (m/s)

0.3

0.35

0.3

velocity (m/s)

0.5-0.05 30

40
time (s)35

40time (s)

-0.1
-0.15

-0.1

(b) 拡大図（拡大部分は(a)図に示している）

図６ モデル T11 による速度波形（震央距離 100 km、1 層地盤・減衰無のモデル）

0.4

Hisada-0.0605

0.7+008150.6-0.0603

0.5

Nagano+0.0851

0.4-0.0641

0.3

Nozu+0.0833

0.2

Miyakoshi

0.1
0-0.0453

10

20

30

40 50
time (s)60

70

Nagano-0.0478

Nozu

10

0.5
0.4

0.2

-0.0467

0

0.6

0.3

+0.0376

Miyakoshi

0.05

80

0.7

+0.03850.1-0.0617Hisada+00369

0.2
0.15

0.8

-0.0448

0.3
0.25

0.9

T12+100 (Radial)+0.03710.35
velocity (m/s)

velocity (m/s)

0.45

T12+100 (Transverse)+0.08150.8

velocity (m/s)

0.9

20

30

40 50
time (s)60

T12+100 (UD)+0.0674-0.0716

Hisada+00672-0.0707

Nagano+0.0699-0.0758

Nozu+0.0684-0.0738

Miyakoshi

0.1

70

80

0

10

20

30

40 50
time (s)

60

70

80

図７ モデル T12 による速度波形（震央距離 100 km、２層地盤・減衰無のモデル、各波形の数値は最大・最小振幅値）+0.0069-0.0077

0.07

0.04

Hisadavelocity (m/s)

velocity (m/s)

0.08+000740.06-0.0068

0.05

Nagano+0.00690.04-0.0077

0.03

Nozu

+0.0085

0.02

0.03
0.025
0.02
0.015
0.01

Miyakoshi-0.0083

0.01

0.035

0.005

0.09

+0.00430.08-0.0038

Hisada+00039-0.0037

Nagano+0.0044-0.0038Nozu+0.0058

Miyakoshi

0

0
0

10

20

30

40 50
time (s)

60

70

80

0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02

-0.0061

T13+100 (UD)0.1

T13+100 (Radial)

0.05
0.045

velocity (m/s)

T13+100 (Transverse)

0.1
0.09

0.01

+0.0089-0.0086

Hisada+00087

Nagano-0.0082+0.0089Nozu-0.0086+0.0066

Miyakoshi-0.0056

0
0

10

20

30

40 50
time (s)

60

70

80

0

10

20

30

40 50
time (s)

60

70

80

図８ モデル T13 による速度波形（震央距離 100 km、２層地盤・減衰有、Miyakoshi のみ Q 値一定、他は全て振動数依存の Q 値で計算）velocity (m/s)

0.7+0.0297

0.6-0.0949

0.5

Nagano+0.0282

0.4-0.1724

0.3

Nozu+0.02910.2+0.06150.35-0.0291

0.25
0.2-0.0547

27

29
31
time (s)33-0.0431

0

35

Nozu

10

20
30
time (s)+0.04460.3

40+0.0772

0.2

Nozu-0.0477+0.0678-0.0437

0.05

50

Nagano-0.0380

0.25

0.1

Miyakoshi

Hisada-0.0425

0.35

0.15

+0.0577

0.05
25

Nagano+0.0718

0.1

Miyakoshi

0

Hisada+0.0391

0.3+0.07100.4-0.04620.15-0.1390

0.1

T14+100 (UD)

0.45

0.4

Hisada-0.1478

0.5

T14+100 (Radial)

0.45+0.02770.8
velocity (m/s)

0.5

T14+100 (Transverse)

velocity (m/s)

1
0.9

0

Miyakoshi

10

20
30
time (s)4050

図９ モデル T14 による速度波形（震央距離 100 km、２層地盤・震源深さ 20 km、Nagano のみ 7 Hz まで、他は 25 Hz まで計算）-0.00268

velocity (m/s)

Hisada+0.00327

0.015-0.00267

Nagano+0.00337

0.01-0.00275

Nozu+0.00328

0.005

Miyakoshi

Nagano-0.00248

Nozu

0.015
0.01

+0.00165

0.005-0.00240

Miyakoshi

0

0.15

20

40
time (s)

60

0

80

0.15

T21+100 (Transverse)

velocity (m/s)+0.00938

Nagano-0.00978+0.00958

0.06

Nozu

-0.00995+0.00937

0.03

40
time (s)

60

80

20

40
time (s)

60

80

Nozu

-0.00212

Miyakoshi

0.09-0.0166

Nagano+0.01620.06-0.0171Nozu+0.0159

40
time (s)6080+0.0170-0.0231

Hisada+0.01700.09-0.0230

Nagano+0.0173

0.06-0.0236Nozu+0.01700.03-0.0167

20

T21+100 (UD)

Hisada-0.0231

Miyakoshi

00-0.00219

0.15+0.0160

Miyakoshi

0Nagano+0.002560.12-0.0168

0.03-0.00974-0.00216+0.00262

0

T21+100 (Radial)

0.12

Hisada-0.009780.09

20+0.0160+0.00939

0.12

Hisada+0.00255

0velocity (m/s)

0-0.00211

Hisada+0.001670velocity (m/s)+0.00263

0.015 -0.00241
0.01

T21-100 (UD)0.02

+0.00167

0.005-0.00274

0.025

T21-100 (Radial)+0.00162
0.02 -0.00245+0.00328

0.02
velocity (m/s)

0.025

T21-100 (Transverse)

velocity (m/s)

0.025

Miyakoshi

0
0

20

40
time (s)

60

80

0

20

40
time (s)6080

図１０ モデル T21 による速度波形（震央距離-100 km（上）と＋100 km（下））3.2

ステップ２（面震源）４．地盤減衰の導入法の違いによる影響

用いたフィルターは、0～5 Hz は値が１、5～7 Hz は 1 から 0 まで

結果に最も影響があった地盤減衰の影響について検討する。減衰減少するローパスフィルターである。T21（横ずれ断層）と T22（同・に(4)式を用いる場合、地盤速度の実数部に指数関数があるため、振逆断層）で同様な結果が得られているため、ここでは T21 の代表的動数によって地盤速度が変化し、表面波だけでなく実体波にも分散な結果のみ示す。図１０は震央距離が-100 km（波形伝播が離れる観性を生じる。図１１に参照振動数 fREF を 0.1 から 100 Hz に変化させ測点）と+100 km（波形伝播が近づく観測点）における速度波形の比たときの分散曲線を示す。縦軸は地盤速度を１で基準化した地盤速較である。破壊伝播の指向性により、-100 km では継続時間が長く、度である。振動数による速度変化は±５％程度以下であるため、震振幅が小さいのに対し、+100 km では継続時間が短く、振幅が非常源近傍での影響は大きくはないが、遠方では無視できないと考えらに大きくなっている。点震源に比べ波形が滑らかになるため、一致れる。一方、対象とする振動数によって fREF を適切に選択する必要度は良好で、RMS は+100 km で 0.008 から 0.033、振幅誤差は２％以があることが分かる。例えば約 0.1 Hz で基準化速度を１にするとき

下、-100 km で 0.015 から 0.035、振幅誤差は２％以下である。-100

は fREF=1 Hz 程度に、約 1 Hz では fREF=10 Hz 程度、約 10 Hz では fREF=100km でやや悪化しているのは、断層破壊が離れる観測点では振幅が小Hz 程度、などである。

さいため、S/N 比も悪くなるためである。

モデル T13 を用い、震央距離 100 km、Q 値一定としたときの久田と宮腰による速度波形の Radial 成分を図１２に示す（上の３波は久謝辞田）。図で「虚数のみ」とは(3)式を用いた結果であり、その他は(4)Q 値導入法やその影響に関して竹中博士氏（九州大学）、浅野公之氏（京都大式を用い fREF を１と 0.16 Hz としている。0.16 Hz（ω=1）とした場

学防災研究所）より貴重な意見を頂きました。また本研究は文部科学省科学研究費、および工学院大学・都市減災研究センターによる助成を頂いていま合、久田と宮腰の結果は一致しているが確認できる。一方、図１２す。

には P 波初動と後続波の拡大図を示すが、虚数のみの場合は P 形の初動以前に波形が現れており、因果性を満足していない。一方、(4)

参考文献

式を用いた場合、P 波初動はシャープな立ち上がりを示し、因果性

1)地震調査研究推進本部：震源断層を特定した地震の強震動予測手法(「レシピ」)，2008、 (http://www.jishin.go.jp/main/p_hyoka.htm)を満たしていることが分かる。一方、後続波形では、虚数のみの場

2)日本建築学会、最新の地盤震動研究を活かした強震波形の作成法、2009

合と fREF=0.16 Hz の波形では、顕著な位相ずれを生じてる。一方、

3)日本建築学会、４章 提供波とその特徴、およびばらつき評価、長周期地震

fREF=1 Hz の波形と虚数のみの場合はほぼ一致している。従って、本動と建築物の耐震性、pp.14-24, 2009

ケースでは、P 波初動の立ち上がりと、虚数のみの後続位相とを同

4) Day, S. M., J. Bielak, D. Dreger, S. Larsen, R. Graves, A. Pitarka,
K. B. Olsen, Tests of 3D Elastodynamic Codes, Final Report to Pacific

時に満足させるには、fREF=1 Hz 程度の値が良いことが分かる。

Earthquake Engineering Research Center, Lifelines Program TASK 1A01,
pp.1-24, 2000

５．まとめ

5) Day, S. M., J. Bielak, D. Dreger, S. Larsen, R. Graves, A. Pitarka,

強震動予測手法のうち、平行成層地盤を対象とした様々な理論的K. B. Olsen, Tests of 3D Elastodynamic Codes, Final Report to Pacific

手法（波数積分法、離散化波数法、薄層法）を用いてベンチマーク

Earthquake Engineering Research Center, Lifelines Program TASK 1A02,
pp.1-32, 2003

テストを実施した。その結果、どの手法も実用上はほぼ同等の結果

6) 久田嘉章、成層地盤の解析手法、地盤震動を得るが、使用する際には手法の特性に応じた様々な注意点が必要－現象と理論－（分担）、日

本建築学会、pp.84-102, 2005
7) 久田嘉章, 成層地盤における正規モード解及びグリーン関数の効率的なであることを確認した。特に Q 値の導入法には注意が必要であり、計算法, 日本建築学会構造系論文集

遠方場では振幅だけでなく、位相にも大きな影響を与えることを確

第 501 号、pp.49-56、1997

8) 野津厚, 水平成層構造の地震波動場を計算するプログラムの開発－周波認した。なお全ての結果は下記ホームページに公開されている。

数に虚部を含む離散化波数法の計算精度－，港湾空港技術研究所資料，

http://kouzou.cc.kogakuin.ac.jp/benchmark/index.htm

No.1037，2002
9) Bouchon, M.，A simple method to calculate Green’s functions for elastic

本結果をもとに、2010 年度はより複雑な地盤モデルを対象にベンチ

layered media， Bull. Seism. Soc. Am.，71，959-971，1981

マークテストを実施する予定である

10) 永野正行，渡辺哲史：薄層法を用いた理論地震動の計算精度向上とその検証，日本建築学会技術報告集，第 13 巻第 26 号，pp.451-456，2007

1.10

11) Aki, K., and Richards, P. G., Quantitative seismology: Theory and

1.05

12) Geller, R. J., and N. Takeuch, A new method for computing highly

Normalized Velocity

methods: W.H. Freeman & Co., 1980
accurate DSM synthetic seismograms, Geophys. J. Int. 123, 449–470,
1995

1.00
f=0.1 Hz
f=1.0 Hz
f=10 Hz
f=100 Hz

0.95

［2010 年*月**日原稿受理

2010 年*月**日採用決定］

0.90
0.01

0.1

1
frequency (Hz)

10

100

図１１ (4)式による地盤速度の分散性

0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005

fREFfref==0.16
Hz
1.0 Hzfref= 0.16 Hz
Miyakoshi

0.003

虚数のみ

+0.0059

0.001

Miyakoshi（Q一定）-0.0058

fref= 1.0 Hz+0.0058-0.0062

fref= 0.16 Hz+0.0058-0.0061

0.002

fREF=1.0 Hz

0.001

虚数のみ

30

40 50
time (s)

60

70

0
60

62

64

66

68

70

-0.0005015

200.0005time (s)Miyakoshi

010Miyakoshi 虚数のみ
fREF=1.0 Hz

虚数のみ-0.0052

0

fREF=0.16(Radial)Hz
T13+100

0.0015

T13+100 (Radial)+0.0058

velocity (m/s)

velocity (m/s)

0.04

0.004

T13+100 (Radial)velocity (m/s)

0.05
0.045

16

17

80

-0.001time (s)18-0.001-0.0015

虚数のみ
fref= 1.0 Hz
fref= 0.16 Hz
Miyakoshi（Q一定）

図１２ モデル T13 による速度波形の Radial 成分（震央距離-100 km、Q 値一定を仮定；左は全体図、中・右は拡大図）