Interview

深谷賢治教授に聞く
聞き手：斎藤恭司

70年代はまだ夢だった̶ 現代幾

違うと思います。私の学生時代

斎藤 お伺いしたいことは、ど数学の間からまた何か新しいこ

ういうふうに数学を始めたかととが生まれるだろうというよういうところから始まって、やはな話はずっとありました。しか何と物理の関わりり今日、深谷圏と呼ばれている

し、本当に特に何か始まってい幾何構造に到達した流れ、そのるという印象は、当時はまだな

後の発展や今後の展望、物理とかったんです。

数学との関係について。そんな

斎藤 それ、いつ頃ですか?

ところでしょうか。どこから始深谷 私が学生時代、多分70

めましょうか。

年代か80年代と思います。例

深谷 今私がやってる数学では

えば関数解析は、もちろん量子

どうでしょうか。Kavli IPMUと力学と一緒に始まって発展したも関係がありますし。

わけですし、偏微分方程式の研斎藤 ええ、そこも是非伺いた

究は常に物理と関わってきましいです。物理と数学についてどた。そういう分野というのはあうお考えなのかも。では、深谷

ると思います。

さんの数学はどういうふうに育斎藤 シュレーディンガー方程ってきたかあたりから伺いたい式とか。

と思います。

深谷 ええ。表現論でも、量子

深谷 私は、もともと物理との力学と群論の関係などは昔から

関係はいろいろやりたいと思っありました。私が今やっているていました。

幾何学では、特に20世紀にな

斎藤 そうですか。それは面白ってから発達した次元の高い大いですね。

域的な幾何学は、物理に使われ深谷 我々の時代と斎藤先生のるということは、ずうっと余りスタートした時代とは、世代はありませんでした。

深谷賢治さんは今年（2013年）4月
から、米国ストーニー・ブルック大学（ニューヨーク州立大学ストーニー・
ブルック校 ）のThe Simons Center
for Geometry and Physics の 教 授（permanent member）に就任、2月からはKavli IPMUの客員上級科学研究員を兼ねておられます。1981年、東京大学卒、1986年、同大学より理学博士の学位取得。1983年、東京大学
助手、1987年、同助教授、1994年、京都大学教授。2009年より日本学士院会員。井上学術賞（2002年）、日本
学士院賞（2003年)、
朝日賞（2009年）、
藤原賞（2012年）などを受賞。

52くらいの頃の印象だと、物理とKavli IPMU News No. 22 June 2013

斎藤 そうですね、それは本当にそのとおりでしたね。
深谷 物理だけでなく、ほとん
どどこにも使われてなかったですね。
斎藤 ええ、僕らの学生時代は本当に物理との接点をもつ数学といったら、ヒルベルト空間でシュレーディンガー方程式を解
くとか、あるいはもっと古典力学とか電磁気学とか、方程式を解くための解析が主という感じ

院生の頃には、あまりやるようでした。大域幾何、あるいは特なものではないという印象があに複素幾何や代数幾何と接点がりました。

出てきたというのは非常に最近

斎藤 それはびっくり。実は僕の流れですね。

自身は原始形式の話は完全に数

深谷 そうですね。それがどの学の興味だけで始めて、後で物くらい定着するかは不明です。

理とつながるということにびっ

まだ完璧に定着してはいないとくりした方ですが、深谷さんの思います。一方、その頃から、

場合はむしろ物理との関係は最現代の幾何が物理と関わること

初から意識の中にいつもあったはあるはずだ、という風評といのですか?

うか、夢みたいなことを語る人

深谷 どうでしょうね。あったはたくさんいたと思います。

といっても夢みたいなものとし斎藤

その頃? 70年代のことですか?

てだけだったと思います。
斎藤 例えばどんな?

深谷 はい、夢はあったと思いますね。いや、ありました。でも、何となくそれはやっぱり夢トポロジーが物理の言葉になる時代が来ることを期待

で、どれもちゃんとした数学で

深谷 トポロジーが物理の言葉はないというイメージがありまになる時代が来てほしいな、とした。それで私などは敬遠しては多分、思っていました。それいたと思います。それが本物には、今でもそこまでは行ってな

なりつつあるなと感じたのが、

いと思います。一方、本当にそ恐らく80年代から90年代です。

こまで行くかもしれないという

斎藤 アティヤ ・ ドナルドソ

雰囲気は現れてきています。

ンのゲージ理論やtopological

斎藤 モダンなものとは違うけ

field theory（位相的場の理論）

れども、例えばアーノルドの古が出てきて、一時代を築きます

典力学。
［『古典力学の数学的方ね。

法』（ウラジミール・イーゴレ

深谷 そうですね。ですから、

ヴィッチ・アーノルド）］ アー

あの頃、何かもうそういうこと

ノルドはトポロジーというもの

をやってもいいんじゃないかとを非常に積極的に力学研究に取思い始めた。

り入れた人でしょう。ああいう

斎藤 では深谷さんは、やはり流れは確かにあの頃既にあった

それを意識しながらやってきたのですか?
深谷 そういうのもやりたかったけれども、最初の、私が大学Interview

斎藤恭司さんはKavli IPMUの特任教
授で数学の主任研究員を務めています。
京都大学数理解析研究所名誉教授。
1996年4月から1998年3月まで同研究所長。

53

とは思うけれど、それとはまたゃないかと思います。逆に、後は、以前には、例えば、前のゲ

別ですか?

から物理学者がゲージ理論のドージ理論の頃にはなかったようた。

深谷 アーノルドは先駆者でナルドソン理論を使ってたりしに思います。

斎藤 その前にアーノルド予想

す。しかし、例えば、アーノルています。

斎藤 アティヤの時代の意味でとか関わってきたんでしたか?

ドがトポロジーの古典力学への斎藤 そういうのは僕はよく分のゲージ理論を超えたゲージ理

深谷 それはもう少し後です。

応用を確立したというところまからないけれど、本人は意識し論は数学的には未だに未知の宝

私がアーノルド予想と関わったでは行かなかった。例えば、私

なくても、その問題意識が生ま庫ですが、それはひとまずおいのは、フレアーホモロジーをずの研究に近い分野であるシンプれた背景にはやはり物理があって、ミラー対称性は確かにすごっとやっていたので、その応用

レクティック・トポロジーは、たという言い方はできるでしょい。物理的には同一の量が、数でした。

アーノルドが「シンプレクティ

う?

学では複素幾何学側の不変量で斎藤 僕はそこのところがよくック・トポロジー」のようなも深谷 あると思いますね。
多分。

あったりシンプレクティック幾分からなかったのですが、フレのがあるんじゃないかって言いあのスクールは、アティヤはず

何学側の不変量でもあるというアーホモロジー、それから今言出し、さらに具体的な問題まで

っと物理と幾何の関係を強く意話ですね。ああいう視点はさすったアーノルド予想、それから提唱して進めて、しかし、それ識していたし、ヒッチンもそう

がに数学からは出てこなかっDブレーン、ミラー対称性。深は、グロモフが出てきてやっとでしょう。だから、物理はオッた。それでは深谷さん自身は、

谷さんの中ではどういうふうに実現しました。それに限らず、

クスフォードのアティヤ学派のそれをどの辺の時点で自覚し出つながって、どこではっきり焦

いろんなところで先駆者的な人

数学の背景にずっとあった。ししたんですか?

点を結び始めたのですか?

たちがいて、やるべきだといろかし、彼らは、論文を書くとき

深谷 私がミラー対称性の話を深谷 フレアーホモロジーがアいろ言った。夢を語る人はずっには物理を表だって出さなかっ聞いたのは、慶応大学の研究集

ーノルド予想に使えるのは、もといっぱいいました。それはもた。

会での江口先生の講演が最初だ

ともとフレアーホモロジーはそちろん悪いことではなくて大切

斎藤 それはそうですね。それと思います。

のために作られたので、当たりなことです。一方、そのようなで深谷さん自身はどう対応され斎藤 何年頃?

前なんです。一方、Dブレーン

分野を、普通に研究していける

たのですか?

分野にするには夢だけでは不十深谷 私が物理からのモティベ

分で、そうなるのはもう少し後ーションとかアイデアを論文なうとしている人は余りいなかっとフレアーホモロジーが関係あDブレーンとフレアホモロジーが同じものと直感るというのは、Dブレーンが出てきたときにでも、見れば分かです。私が若い頃は、自分がそどで言うようになってきたのが深谷 80年代か90年代初めで

こにいきなり突っ込むのはちょ

90年くらいからじゃないかとすかね。だからサイバーグ・ウ

境界条件がDブレーン。一方、

っと怖くて、よした方がいいか思います。特に幾何に関して言ィッテンが出る前です。
その頃、同じ境界条件を考えて同じ非線

ることなんです。ストリングのなという印象を持っていまし

えば、80年代の終わりから90

それは代数幾何だと思いまし形コーシーリーマン方程式を考た。

年代くらいにかけて、ゲージ理

た。そのせいもあって、私はすえるのがフレアーホモロジーな斎藤 では、どこでそこに突っ論とトポロジーの関係とか、ス

ぐには自分の研究対象とは思いのですから。しかし、Dブレー込むことになったのですか?

トリング理論やデュアリティー

ませんでした。自分でやり始めンすなわちフレアーホモロジー

深谷 ドナルドソンとか、あのとの関係とか、ホモロジー代数

たのはもっと後、Dブレーンのというような言い方は、当時余頃のゲージ理論の数学などが研と物理と幾何とかが始まった。

話を聞いた後だと思います。D

りされていませんでした。
多分、究されていた時代には、まだ物

そのころから、物理からのアイブレーンという話を聞いたのは当時はフレアーホモロジーのよ

理をアイデアの源泉としては使デアが直接出てくる数学の中身

92年か93年くらいだと思いま

うな、無限次元の解析に突っ込

うけれど、例えば論文を書くとのある結果が、幾何学で出てくす。

むような幾何のトポロジーと、きはそれは横に置いておく、とるようになってきた。

斎藤 そう、その頃ですね。

物理の新しく出てきたDブレー

いったところがありました。物

斎藤 例えばどういうことです深谷 そのとき、フレアホモロンみたいなものとを、本当にく

理は、勉強はするけれども、自か?

ジーとDブレーンが同じものでっつけて、それがちゃんとした

分たちは物理学者じゃないよと

深谷 ミラー対称性はその典型はないかなと思ったんです。

数学になるとは思われていなかいうことを強く意識していましだと思います。結局、ミラー対

斎藤 それは深谷さんの御自身ったかもしれません。最初Dブた。

称性というのは確立すれば数学の考えもあったのですか?

レーンの話が出てきた時は、そ斎藤 アティヤスクールのことの定理で、物理の定理ではない

深谷 いや、多分それはいろん

ういう（フレアーホモロジーのですか?

と思います。そういうものが物な人が分かっていたと思いまような）ものとは全然違う話が深谷 そうですね。例えばドナ理の方から出てきて物理学的にす。一方、特にシンプレクティ多かったですね。

ルドソンは物理を直接やっていも数学的にも、大きな意味があック幾何の専門家には、Dブレ斎藤 いや、僕もあの当時、そるような論文は書いてないんじ

るものになるというようなことーンに関わる数学を本気でやろ

んな風につながっているという

54

Kavli IPMU News No. 22 June 2013

フ・ウィッテン不変量の計算のようには全く受け止めていなかとアーノルド予想の研究をしていったのが90年代後半からったですね。確かに江口さんとた の は96年 で す。同 じ 頃 に、

21世紀です。その間は10年く

ようにちゃんと確かなところ

か物理側のいろんな人たちがD

他の人たちもいろいろとやっ

らいかかっています。

で、計算ができるところで研究ブレーンということを言われてていました。それは今ではバ

斎藤 やはりそこが変わり目だ

している人と比べると、我々はいましたが、それはストリング

ーチャルテクニック（virtualったわけですね。

何となく抽象一般の、何ていうが巻き付いている対象という

techniques）といわれていま

深谷 ええ。

んですかね、
解析をやってて、、、「幾何的」描像で、その意味がす。バーチャルテクニックがで

斎藤 まあ、解析っていうか、分からず何度も質問したことをきることが分かった時には、も本当に幾何っていうことです

覚えています。

う他の状況でも、その種の技術

深谷 Dブレーンとフレアーホ的な問題は余りないだろうと思

斎藤 少し戻ると、僕の深谷さ深谷 ええ、それでトランセン

モロジーが関係あるということいました。細かいところを書か

んの数学に対する印象は、最初、デンタルのところをやってるとが明確になるには、それからなくてはいけなくて、それは大グロモフがやってるような幾何いう印象をもっています。私は超越的な数学を好むね。

10年くらいかかりました。私

変なんだけど、それはまあ頑張

学、従来の方向とは違う、例え

昔からずっとそれをやりたいとにも、当時はそんなに明確になれば良いと思いました。それば多様体をその上の有限個の点思ってやってきていて、そこをっていた訳ではないですね。そで、手探りでやるよりはもうで近似してみたり、一方、リー

譲る気はないんです。

うだろうというのは始めからそ組織的にやる方が筋だろうと、

マン計量をつぶしたりしてコラ

斎藤 いや、僕は実は深谷さん

ういうふうに見えるけれど。

我々の考え方は段々変わっていプスさせるとか、ああいうグロの数学で好きなところは、そう斎藤 あ、そうでしたか。

きました。それは擬正則曲線に

モフ流のダイナミックな数学をいうところなんですよ。僕自身

深谷 ただ、その関係をもとについてですが、ゲージ理論のずうっと引き継いでるなって感も代数的なことをやってるようどのぐらい中身がある数学がでDonaldson invariants でも、最じが強かったのです。それと今に人には思われているけど、やきるが問題です。萌芽的な計算

初はやはり1 つか 2 つ一番大事

言われた数学との間には、僕はっぱりトランセンデンタルな構を試しにしてみましたというタなものを計算して新しい画期的

ちょっとギャップを感じるけれ造が一体どこから入ってくるの

イプの結果ではなく、一番大事な応用例を見つけ出すという方

ど、そうではないんですか?

かはいつも気にしてるわけでな例の一つになり得るようなも向から始まりました。一方、例え

深谷 いやあ、斎藤先生には一す。そういう意味で言うと、深のを計算しているというレベル

ばDonaldson invariants 全体が回どこかで冗談でそんなような

谷さんはいつもそういうところのことができるようになるのにどういう構造を持つかとかは、ことを言いましたが、私はトラと向き合ってる部分があるといは、やはり10年かかっていま

Kronheimer-Mrowkaの構造定

ンセンデンタル（超越的）なもうのは、やはり好きなところなす。それは、多分、やりたいな

理とか、サイバーグ・ウィッテのが好きなんです。グロモフののです。

と思っていたことの一つでしン理論とか、サイバーグ・ウィ

やってる数学って、トランセン

深谷 ただ、最初私が研究してた。

ッテンのモノポール方程式とのデンタルな数学の極限ですよいたリーマン幾何だと、取り出

斎藤 では、その辺のことを深関係とか、そういうのが出てこね。

す代数構造が寒いですよね。
（笑

谷さんとしてはいつ頃から自覚ないと見えなくて、最初は難し

斎藤 すごいですよね、僕もそい）

して太田啓史さんとか小野薫さすぎました。最初は、必死で何こが好きですね。

斎藤 それは厳しいことを言んとか、いろんな方々と一緒にかできるところだけやっていま深谷 だから私は、数理物理の

う。
（笑い）

仕事を始めたのですか？

した。それで何か本当に非自明幾何学のところ、例えば擬正則

深谷 いや、寒いんだけど頑張

深谷 90年代の前半には、モなものを引っ張り出したという曲線を使うシンプレクティック

るしかないところがある。
でも、

ジュライ空間を使う幾何学で意味で、すごいブレークスルー

幾何みたいなことをやってる人

最近はそういう数学がどんどん

は、基礎が難しくて、いろいろなんですが。擬正則曲線を使うたちの中では、一番トランセン

増え、やはり良く発展していまとできるところはあるけども、

シンプレクティック幾何に関し

デンタルに近いところをやってす。
距離空間上の解析幾何とか。

一般にやろうとするととても怖ては、バーチャルテクニックがるつもりでいるんです。

斎藤 え、本当に?

くてとてもできないという状況出てきて、技術的障害は頑張れ

斎藤 本当に?

深谷 本当に。代数幾何の正反がありました。アーノルド予想

ば越えられるとなって、そうな

深谷 だって、もっと代数的な対のタイプの幾何は今十分に活の研究を小野さんとやった時

ると、例えば一番いい代数構造

ことをやってる人はいっぱいい発に発達していると思います。

に、そういうことをやるためのは何かとか、全体が何を意味しますよね。グロモフ・ウィッテ

斎藤 例えばどんなところに?

数学の基礎付けは、これでできてるかとか、そういう方向に頭ン不変量の計算などのところ

深谷 最適輸送の問題とか。
斎藤 え? そんな話、知らないるという確信ができました。

が動くわけです。段々そういうで。

斎藤 90年代?

風な考え方が出てきたのが90

斎藤 それはそうですね。

ですね。

深谷 90年代です。小野さん

年くらいから、それが実現され深谷 それに比べると、グロモ

深谷 測度付き距離空間上の解55Interview

96年以後は代数構造みたいなもの、割と難しい代数構造を入れても話ができるようになった
わけですが、多分もう1つ先に行くには、それこそ全ての代数構造みたいなものを、それらがもっているような代数構造を全部引っ張り出すようなことをしないといけないはずです。
斎藤 今の場合、代数構造という言葉で、どういうことをイメージしてるわけですか？
深谷 例えば、我々の使ったのは A-infinity 構造というものです。モジュライ空間から引っ張りだせる数全部を考えて、それがもつ構造を全部もってきておいて、それで、その全ての構造は何かということ、その全ての構造がもつべき対称性は何かということを考えるような研究で析学というのがそんな感じなのだから、それは対象としてワイいう風に見ています?

す。あるいは、数そのものはです。そういうところでのリッルドで、測度も別にスムーズな

深谷 いや、昔そういうトラン

well-definedではないので、そチ曲率の定義だとか。最適輸送

わけじゃない。

センデンタルな研究を少しやっのアンビギュイティーを制御すというのは、ここらへんに石油

斎藤 フィンスラー幾何とは関ていて、しばらく前には、そっるためには、どういう代数を考があって、このへんに消費者が、係ありますか?

ちの方にまた戻ろうかなとも思

えれば良いかということも考え

ガソリンスタンドがあったとき

深谷 太田慎一さんとか、そうったのです。ただ、今はやはりる必要があります。

に、どうやったら最短時間で運いうことをされています。
私も、自分ももう 50 を過ぎたし、そ斎藤 やはり構造の方に着目すべるかだとか。要するに測度付

昔、80年代に測度付き距離空っちに戻っても多分大した成果るわけですね。

き距離空間ですね。いわゆる地間とかは、少しやったことがあが出ないだろうから、今の路線

深谷 そうですね、
今のところ。

球という距離空間があって、2ります。それに近い幾何学で今の方がやはりいいかなと思い始バーチャルテクニックは構造をつ測度があるんです。1つは例

盛んなのは、ほかには幾何学的めています。

作るための道具みたいなものでえば石油の産地の測度で、もうな群論などがあります。

斎藤 というと?

すから。

1つは消費施設です。で、その斎藤 それは僕も興味あるけ

深谷 バーチャルテクニックを

斎藤 このインタビューからは間の距離を調べなさいというのど。

使ってモジュライ空間から代数

ちょっとずれるかもしれないけが輸送です。だから、ジオデシ

深谷 構造があるかないかの瀬構造を作るというのをどんどんれど、望月さんが、最近、ABCックで結ぶのが一番いいですよ

戸際みたいなところに突っ込む

進めていくという方向は、まだ予想を研究されてるでしょう。

ね。

数学って、今はすごくホットでいくらでもやることがあると思

つまり、できるだけいろんな付

斎藤 それはそうだけど。

すね。

います。それ全体をやると相当加構造がない一番原始的なとこ

深谷 ものすごくワイルドな空斎藤 発展してますか?

大きい理論体系になるはずで、ろから物を読み出そうとしてい間、たとえば測度付き距離空間

深谷 はい。

多分それをやるのは自分たちのるわけですね。そういうところ

全体みたいなものの2点をもっ仕事だろうと思っているんでは、僕はすごいと思うけれど、、、てきておいて、測地線は何ですす。

深谷 そうですね。

かとか、そういう話ですよ。

モジュライ構造の幾何の根源に分け入りたい斎藤 ある意味でモジュライ構

斎藤 だけど、深谷さんは今み

斎藤 あ、1つのジオメトリー

斎藤 ひとまずバーチャルテク

造の幾何の一番根源的なところ

たいに構造をとにかく与えようを固定するより、ジオメトリー

ニックから代数構造を読む話題に入っていくわけですね。大変というわけですね?

の全部の空間を考えるとか?

に戻って、深谷さん自身は今後、ですね。

深谷 例えば、場の理論の定義

深谷 ええ。ジオメトリー全部

自分の数学とか発展方向をどう深谷 さっきも言ったように、について考えてみます。場の理

56

Kavli IPMU News No. 22 June 2013

論でも、空間の定義でもいいですが、それが何かには2通りの考え方があります。一つは、場の理論だと、そこからいっぱい
量が出てきます。その量を全部与えて、その対称性とその量がどういう意味で well-defined
かというのを全部考える。それは、場の理論の、ある意味、計算的な定義と言えます。あるいは、多分、代数的定義です。それは超越的ではありません。もう一つの考え方は、超越的な、
もっと全く別の言葉を作ってしまって、その場の理論とは何かを根源的に書くという定義があり得ます。後者の方が確かに望ましい。しかし、場の量子論なり、量子力学なり、ストリング
セオリーなりやるためには新しい幾何学が必要だというのは、もう30年くらい聞いている話くるように）、それは単純なもというものだったと思います。

ンがやった訳です。そういう意

で、しかし一向にできそうになので、しかし、そこから頑張っ

特に相対論がそうですね。最終

味で言えば、
やはり今のだって、い（笑い）
。つまり後者の定義て計算していくうちにいろんな的にはすごく単純な方程式にな僕もうまくは言えないけれど、は一向にできない。

ものが全部出てきて、最終的にった。しかし、いわゆる標準理

人間は経験を積み重ねれば必ず

斎藤 その新しい幾何ってどう

今は複雑なものが全部説明でき論とか、ああいうものがそういそれに応じて新しい幾何を生みいうことを想定して言われているようになるのか? 多分、それ

う風に、
、
、

出すことは将来とも変わらない

るわけですか?

が、そういう22世紀の幾何学

斎藤 新しい幾何を生み出し得ということが、、、があれば良いという夢だと思う

るかどうかという疑問があると深谷 経験や現実との距離とい新しい幾何で標準理論が簡単に説明できるか?

んです。それを、私も20年前いうこと?

うものがあります。我々が普通には大分信じてたんですが、で深谷 生み出してそれですべての人間として暮らしていて、感深谷 私にはよく分からないんも年取ったせいか、今は余り信がさーっと簡単になるかという覚器官が直接感じることができです。たとえば、一般相対論はじていないんです。

のが疑問です。

る世界というのがありますね。

空間が曲がっているという言葉

斎藤 というと?

斎藤 いや、うまく言えないけ

昔の数学なり学問なりというので、一発で重力の幾何的な背景

深谷 科学の進歩の歴史には、

れど、幾何というのはやはり人

は、そういう直感的な世界に密を説明したと言えるわけです、

何か新しいブレークスルーが起

間がいろんな経験を積んで、あ着していて、そのまま見たこと相当程度に。それで、同じよう

こって、前のが全部簡単になっる世界像を作ったときに1つのを、そのものを理論体系としてな形で、標準理論の非常に複雑てしまうという瞬間が何回かあ描像を与えるわけでしょう。さ作るというような形だった。しな方程式とかを、何か新しい空ったと思います。しかし、そうっきのリーマン幾何だって、あかし、恐らくやはりどこかから間概念を発展させることによっいうことが今後どんどん起こる

えて言えばその前にガウスがい

そうはできなくなって、多分、ていっぺんに説明できるでしょのか、ということに対しては懐ろんな膨大な計算を、電磁気学

数学の抽象化はそういうこととうか。そんなうまい幾何学が、疑的です。例えば、量子力学との方からも地上の測量からもや関係あると思うけれど、論理の我々が気付かなかっただけで、相対性理論というのは、ちょっっていて、例えば曲率というの言葉を使って少し見たものとは何か新しいタイプの幾何学があと我々の日常とは違った形でのは地上の三角測量から計算する

違うようなものを、例えば普通って、そのきれいな定義をバン

真実であったけれども、それがわけですが、どうも彼の学生でに見るとユークリッド空間に見と書いて、（例えばリーマンの出てくると、非常に明確な形であったリーマンに、こういうこえるけれども、曲がった空間も多様体の定義をガンと書き下し

ぱっと物事が分かってしまう、とを理論化せよと宿題として出考えても良いみたいな形で定式て一般相対論がいっぺんに出て結局は余り複雑ではなかった、したようです。その答をリーマ化することを少しずつやるわけ

57

Interview

ですね。そうすると、進むに従斎藤 うーん。

題でしょうね。

す?
深谷 はい。そうなっていないって段々直感と離れていく。

深谷 あれからもう40何年く

斎藤 物理と数学との関係で何

斎藤 それでも直感そのものもらいも経ったのですがね。

か? どうぞ遠慮なく言ってくだ話をしばしば聞く気がします

変わってくるのではないですか?

斎藤 どこかである種の構造のさい。

ね。物理の人が数学に対してど新しい世代、新しく育った人間

中に自然に組み込まれてしまっ深谷 やはり数学の研究の中でう思ってるか分からないんだけ

にとっては、今、僕らが論理でて、それはあえて意識しなくて一番問題（危険）だと思うのは、れど。われわれとは違う物理学複雑だと思っていることが直感もその次を考えるということ

物理だけをモチベーションにし者の価値観みたいなものを理解の世界に取り込まれていくのでに、、、てしまって数学を捨てることだ

しろと言われても難しい場合がは?

深谷 いや、あれはそういう風と思いまです。してはいけない

あるんです。さっきの続きをい深谷 しかし、生物としての人にできるように一所懸命組み立

ことは、数学者の前では「これうと、現象との関係とか、物理間の限界というのがあります。

ててあるわけですよ。だからあは数学的には大したことないとして何が大事かということを

今斎藤先生が言われたのは、頭そこまで行くんだと思うんでけど、物理の方で役に立つんで見てとるのは、物理学者の一番で勉強することですよね。私もす。でも、あれ以上行かないのす」と言い、物理学者には逆の大事な能力、その人の物理学者

それでできるところはあると思ではないかなって。

ことを言うことですね。物理にとしての根源を作っている能力

います。
例えば数学者になれば、

斎藤 それはやってみなければ

直接かかわる数学の分野で、数だと思うんです。数学者にも同なるための訓練を相当受けるわ

分からない。

学をやっていくには、数学者とじようなことがあって、違うと

けだから、例えば多様体の上の深谷 多様体の定義そのものがしてのモチベーションをどうやころで数学者の根源というもの

数学をいろいろ考えるのは直感

ね、易しくはないですよね。

って作るかが大事な点だと思いがある。それはお互いにある程が自然に働きますよね。それは

斎藤 自然かどうかさえも僕はます。物理学者というのは、例

度は理解し合うことはできるけ

普通に生活してる人にはもちろ

疑問に思ってるけれども。でもえば現象に関する感覚とか、何れども、一人の人が両方どちら

ん働かないと思う（笑い）
。そ

まあ、それはでも、、、をやれば実際に物理理論としてももつことはやはり難しい、とれは生物としての人間のもって深谷 あれは、あれ以上易しく意味があるかということに関す

いうか、そんな楽なものではな

る直感というよりは、勉強してならないですよね。

る修行を積んでいます。我々数い。

できた直感ですよね。

斎藤 少なくとも100年前の数

学者はそれをもっていないんで

斎藤 両方もつことは……ちょ

斎藤 そうかなあ。人間は、経学者には考えられなかったこと

す。頑張って身に付けてもしょっと難しいですよね。

験を、構造を、また直感に取りだけれど、今の数学者なら平均

せんは素人だと思うんです。

深谷 例えばウィッテンにそれ込んでいくと僕は思うけど。

的に大学で3年数学を学べば多斎藤 それはさっきの議論と関ができるかって言われたとき

深谷 いや、もう1段階いくと、様体というのは一応それなりに係がある。物理学者は背景に膨に、やはり早い話がまあウィッ

それを取り込めるかもしれない

理解するわけじゃないですか。

大な計算があって、そこが彼らテンならば少しはできるかもしけれども、取り込むためのエ深谷の直感を作ってるわけではない

れないくらいのレベルの難しい

ネルギーはまた1段階増えてくだから次のは大学院1年になるですか?

ことですね。

る。さっき望月さんの名前を出かもしれない。
だからその次は、

深谷 ええ、我々は逆に別の修斎藤 でも、個別の仕事の中でされましたけれど、あれを直感というのが私が気になってると行を積んでいて、数学の問題にはこれは数学的な動機だからとするのは、普通の人はできなくころです。それは生物としての対する感覚とか、何が大事かにかいうように使い分けせざるをて、やはり修行がいるわけです。

人間の宿命ではないか。

関する別の価値観をもってい得ないのでは?

る。その価値観をもち続けて、

深谷 ウィッテン級の人だと、ええ、大学3年ですよ。

斎藤 まあ、そうだけど、それは時代の感性で、少なくとも僕今後の数学と物理の理想的な関
わり合い

しかし、物理からちゃんとアイ

数学の中で十分に意義がある問にはできなくても、次の世代のデアをもらっていくということ

題をたくさん解いているわけだ

人ならそこに行くかもしれな

斎藤 そう（笑い）
、深谷さん

が、一つ大事なことだと思いまから、そうやっていると思うけい。

は心配を、懸念を述べられていす。だから、インタラクション

れども、ただ、やはり根源的に

深谷 でも、昔の世代で、例えるけど、僕はもう少し楽観的。

は、それぞれの価値観をしっか

本人がもっている関心といえばばグロタンディークが作った、また戻って、深谷さん自身は今りもった上で、そこでお互いに両方ということはないでしょああいう大規模なもの、トポス

後の数学と物理との関わり合い

何をコントリビュートするかをう。数学者にとっては、もっととか、スタックとか私は勉強しをどういう風に展望するのです

考えながらやらないといけない

難しくて、物理の現象に関するて少しは分かってきたけれどか?

と思います。

感覚を身に付けるのは、多分無も、やはり今の時代でもああい

深谷 Kavli IPMUの中で数学者

斎藤 それはご指摘のとおりだ

理に近いですね。

うものはそう簡単に分かるもの

が物理学者とどのくらいの距離

けど、やはりそういうことを懸斎藤 物理の現象に対する直感ではないですね。

を置くかっていうのは難しい問念と述べるぐらい心配はありまをもつことが?

58

Kavli IPMU News No. 22 June 2013

深谷 ええ。

センターでは、先ほど言いまし斎藤 でも数学の現象に対してたように幾何を使って構造をなら違うでしょう?

作るという話の方向を専念した

深谷 そうそう、だから数学のい、そこでどこまで行くのかと現象に対する感覚、つまり問題いうのを突き詰めたいと思って意識とか、一番大事で理解すべいます。

きことにどのくらい貢献する

斎藤 僕から見ると深谷さんはか、を考えながらやるべきです

まだお若いし、是非もう１つ大ね。僕はそこをきちんとできる

きい仕事をしてほしいですね。

かどうかが、数学者が物理と付頑張ってください。今日はありき合う中で大事だとずっと思っがとうございました。

ています。
斎藤 確かに、若い、これから――・――学ぼうという人に対しては、それは重要な忠告、警告ですね。

後記（斎藤） 2月20日に深谷さちゃんと研究者として確立したんを訪ね、アメリカ出発の準備

人はその過程の中で自ずと必ずでお忙しい中、本がうず高く積どちらかを選んでいると思うけ

まれている研究室で話を伺っ

れども、これから始めようといた。普段は立て板に水の話しぶう人はそれが分からないところりの深谷さんであるが、このイが確かにありますね。さて、深ンタビューでは慎重に言葉を考

谷さん自身はこれからアメリカ

えながら話をされるのが印象的に行って頑張られるのですが、であった。また、研究当初から何か抱負とかありますか?

物理に興味を持たれていたとい

深谷 サイモンセンターということで、物理に対する積極的

う所は、多分Kavli IPMUとある姿勢が印象的であった。
これは、意味似たような所です。Kavli

深谷さんが初めに言われたよう

IPMUから実験部門が全部なくに、僕と彼との世代の違いを表なったような、要するにKavli

すものなのだろうか。

IPMUの数学部門よりもちょっと大きいぐらいの数学部門と、それと同じくらいの大きさの物
理部門がある場所だと思うので、さっき言ったような研究をやるには良い所だろうなと思っています。
斎藤 物理学者はいるんですか?
深谷

え え、 今 は ダ グ ラ ス（Michael Douglas） と い う 人がいて、最終的には物理学者とInterview

数学者と同じ人数になる予定です。ポスドクでもそうです。ただし物理学者は理論物理学者しかいないと思います。サイモン
センターがあるStony Brook大学にはヤン研究所という理論物
理の研究所があり、また実験物理もあると思います。サイモン59