OHO2007 加速器セミナー講義

陽 電 子 源KEK 紙谷 琢哉

1目次
1. 陽電子とは何者か？
2. 陽電子の生成
3. 陽電子の収集（捕獲）4. 実際の陽電子生成装置
5. 偏極陽電子生成について

2

第１章
陽電子とは何者か

3

陽電子とは何者か？
• 電子の反粒子 （反粒子って何？）• 電子と等しい質量を持つ• 電子と等しい電荷量（符号は逆）を持つ• 私たちのまわりの自然界には、電子は豊富に存在するが、陽電子はあまり存在しない

4

反物質は稀な存在• 我々の周囲には、正粒子（電子、陽子、中性子、、、）は豊富に存在するが、反粒子（陽電子、反陽子、反中性子、）はあまり存在しない
単なる不均一？ CP非保存？

5

陽電子の発見（前夜）• 1897年• 1900年• 1905年• 1911年• 1925年• 1925年• 1926年• 1928年

J. J. トムソン、電子の発見（粒子性）
プランク、量子論アインシュタイン、特殊相対論
ラザフォード、原子核の発見
ハイゼンベルグ、行列力学
ウーレンベック、電子スピンの発見
シュレディンガー、波動方程式
ディラック、電子の相対論的波動方程式

6

電子スピンの発見• 正常ゼーマン効果：軌道角運動量の量子化により原子のスペクトル線が磁場により３本に分裂。
• 異常ゼーマン効果：軌道角運動量を持たない準位が２本に分裂する → 何だこれは？
• クローニッヒは電子の自転と考えたが、パウリ効果でこのアイデアを断念！
• ウーレンベックらも同様のアイデアを持った。
恩師エーレンフェストのおかげで論文化→ 電子スピンの発見でノーベル賞を受賞！
• パウリ：２成分波動関数、パウリ行列によりスピンの振るまいを記述した。

7

陽電子の理論的予言• 1928年、Diracが相対論的な電子の波動方程式を提案(−iγ ∂ + m)ψ(x) = 0μμ• 自然な形でスピン自由度を導入• しかし、負エネルギーの解を含んでいた。
⇒

反対電荷の電子の存在を示唆

Paul Dirac
写真は、Segre著
Ｘ線からクォークまで
より引用

8

奇跡の年、1932年• 中性子の発見• 水素の同位体の発見（重水素）• 粒子加速器の黎明（サイクロトロンの原理）（リヴィングストンとローレンスの基礎的論文）• 陽電子の発見＊不運なイレーヌ・キュリー

9

陽電子の発見ウイルソン霧箱に磁場をかけたもので宇宙線を観測中、電子と質量がほぼ同じで正の電荷を持つ粒子を発見した
Positron

Carl David Anderson
写真は、Andersonの自伝、”The Discovery of Antimatter” より引用

３１歳でノーベル賞受賞

10

まだ素粒子物理がビッグサイエンスでなかったころ

11

陽電子＝時間を逆行する電子？
Feynmanによる陽電子の解釈

Richard P.
Feynman
写真は、Segre著
Ｘ線からクォークまで
より引用

12

陽電子はありふれた存在？
日々、陽電子を生成し、加速して、実験に利用している• 生成するのは、簡単
質量が軽いため、電子をほんの数十MeVまで加速すれば、電磁シャワーにより生成できる• 生成するのは、難しい
十分な量の陽電子を作るには、GeVクラスのビームと効率よく捕まえるためのソレノイド収集系が必要、へたをすると標的破壊の危険も

13

第２章
陽電子の生成14

加速器での陽電子生成• 高エネルギーで大強度の電子ビームを• 原子番号の高い金属標的に照射して• そこで起きる電磁シャワーで発生する陽電子を捕まえる

15

電磁シャワーとは何か？
• 粒子が物質中を通過する時のエネルギー損失の主な原因• 陽子、低エネルギー電子など--> 物質原子との衝突（励起、電離）• 高エネルギー電子--> 制動放射• 高エネルギーガンマ線--> 電子陽電子対生成

16

電磁シャワー中の基本過程
一般公開の逸話原子核

17

カスケードシャワー
カスケードとは、枝分かれの段々滝

18

電磁シャワーの例（EGS4simulation）

Picture from http://www.slac.stanford.edu/egs/egs4_source.htm

19

電磁シャワーのモンテカルロシミュレーション
The EGS4 Code System, by W.R. Nelson, H. Hirayama,
and D.W.O. Rogers, SLAC-265 (1985)

定番！

From http://www.slac.stanford.edu/egs

20

なぞなぞ（電磁シャワーの謎）• 高エネルギー電子ビームを金属標的に当てると、電子、陽電子、ガンマ線が出てくる。
数を数えると、電子＞陽電子 である。
• 入射粒子をガンマにしても、陽電子にしてもやはり同じ傾向になる。なぜか？

21

なぞなぞの答え
電磁シャワーで生成される粒子の比率
電子

陽電子

ガンマ線

電子入射

8.3 % >

6.6 %

85.1 %

ガンマ入射

8.9 % >

7.3 %

83.8 %

陽電子入射

8.1 % >

7.0 %

84.9 %

4 GeV 電子が 14 mm 厚タングステン標的に入射した場合ガンマ線は、対生成だけでなく、物質原子の軌道電子とコンプトン散乱を起こすことがある。
シャワーの概念図をもう一度見てみること。

22

陽電子生成標的に適した物質
From http://ccinfo.ims.ac.jp/periodic/indexj.html• 高い原子番号
反応断面積 ∝ Z2/A

• 高い融点• 高い引張強度

タンタル、タングステン、レニウム
2996 ℃、3387 ℃、3180 ℃23

一家に一枚周期律表

24

シャワーの性質（大づかみに）

E0: 入射エネルギー∑: 捕獲エネルギー生成される陽電子数は、入射電子のエネルギーに比例する
N(final particle) = E0/ε
標的厚み最適値は、入射電子のエネルギーの Log に比例する
E0*(1/2)Nint = ε --> Nint = log2(E0/ ε)

25

シャワーの発達(EGS4 simulation)

3.00

E(e-) = 0.25-GeV
E(e-) = 1.00-GeV

N(e+)/N(e-)/E(e-) [1/GeV]

Normalized Positron Yield

シャワーの粒子数は、ある深さで最大に達し、後は減少する

E(e-) = 4.00-GeV

2.50

E(e-) = 10.00-GeV
E(e-) = 33.00-GeV

2.00

1.50

シャワーピークの位置は、エネル
ギーが高くなるほど、深くなる

1.00

0.50

0.00
02468

Target Thickness [x ]01026放射長 (Radiation Length)• 物質中を粒子が進んだ時に、平均してそれだけ進むと１回放射を起こすような長さのこと

放射長で表わすと違う物質でも、シャワー形状が相似になる• 非常に簡便な近似式

See “The Review of Particle Physics”
K. Hagiwara et al., Phys. Rev. D66 (2002) 010001

27

陽電子生成量の入射エネルギー依存性
Positron Yield Ye+ = N(e+)/N(e-)

70.00(EGS4 simulation)

60.00

50.00

40.00

30.00

20.00

10.00

0.00
05101520253035

Beam Energy E(e-) [GeV]

陽電子生成量は、入射エネルギーに、ほぼ、比例する

28

標的厚みのエネルギー依存性
7.00(EGS4 simulation)

Optimum Thickness L [Xo]

6.00

5.00

4.00

3.00

y = m1*(log(M0/m2)-1)
value
error
m1
2.04740.11474
m2 0.002068 0.00061688
chisq
0.10911NAR
0.99532
NA

2.00

1.00

0.00
0.1

110

Beam Energy E(e-) [GeV]

最適な標的厚みは、入射エネルギーの対数に、ほぼ、比例する

29

標的厚みの最適化 (KEKB Linac の例)• 旧KEK陽電子ライナック（１次電子ビーム 250 MeV）
標的厚み最適値 2.0 X0= 7 mm

• KEKB 陽電子生成部（１次電子ビーム 4000 MeV）
標的厚み最適値 4.0 X0= 14 mm

30

標的での熱発生の問題• 標的を電子ビームで照射した時、そのエネルギーのうち、２〜３割がそこで損失して、熱に変わる。

(EGS4 simulation)•KEKB で 400 W、•JLC で 143 kW

Energy Deposition Fraction (E dep /EInj )

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00
0481216Target Thickness [x ]
020

31

熱発生への対策• 標的部と冷却水路をなるべく近づける• 回転型ターゲット (SLAC)（パルス毎に違う部分を照射する）

定常的な熱発生、冷却の問題は何とか対処できるが、長期運転の際の疲労破壊が問題になる

32

SLACでの標的破壊試験
20 GeV, 16 nC beam で W75Re25 標的を照射、ビームスポットサイズを変えて、標的破壊のエネルギー密度しきい値を調べた。
(S. Ecklund, SLAC-CN-128, 1981)

Number of Beam-Pulses exposed [106 ]1.4Energy density limit= 2.0 GeV*10 12 /mm 2

Survived targets
Cracked targets

1.2
A11GE

0.8

A2

B10.6
D10.4

F2D2B2

F10.2001234Beam Energy density per area [GeV*10 12/mm2]

33

エネルギー密度の限界値
SLAC Limit 値の条件でのエネルギー分布

CERN Linear Collider での設計

エネルギー密度を下げるために、ビームスポットサイズを拡げる！

34[ 10^10 GeV / mm^3 ]Peak deposit-Energy density per volume

ビーム径拡大によるエネルギー密度の緩和
10**19eV/mm3/pulse
SLAC-limit(EGS4 simulation)

1.6

Energy density Limit
expected fromSLAC Experiment

1.2

ρ = 76[J/g]
0.8

Recent Limit
expected from
SLC failed target

ρ = 35 [J/g]0.4

CLIC design
00

0.5

1

1.5

2Incident Beam radius [mm]

2.53

35

標的破壊問題から逃れるためのNLC (Next Linear Collider) の設計

From http://www-project.slac.stanford.edu/lc/wkshp/snowmass2001/

ビームパルス内のバンチをRFディフレクターで３つに振り分けて、３つのターゲットシステムに分けて当てる（予備を含めて４システム）生成された陽電子はまた後で合流させて、１つのビームパルスにする。

36

液体金属標的

From PAC2001 proceedings, “Liquid Metal Target for NLC Positron Source”
By T. Vsevolozhskaya, et37

リニアコライダー級の陽電子源の問題点• 熱サイクルによる標的の疲労破壊の問題には十分に注意する必要がある• しかし、スポットサイズを大きくすると、陽電子の収量は減少する• 標的周辺からの残留放射線が強烈なので故障時にもすぐには現場に近づくことができない38

チャネリング陽電子生成
チャネリング放射 と コヒーレント制動放射

タングステン単結晶：<111>軸⇒ 数十MeVの低エネルギー領域で大強度の放射笹原和俊氏（都立大），修士学位論文より引用

39

チャネリングによる利得
笹原和俊氏（都立大），修士学位論文より引用
エンハンスメント：
5.1±0.5

薄い標的では、印象的な利得があるが、厚い標的になると利得が小さくなる。しかし、メリットはあるのでKEKで実用化されている（世界初）。

40

第３章陽電子の収集（捕獲）• 陽電子収集系の役割• QWTシステムとAMDシステム• それらの持つアクセプタンスの大きさと形状

41

用語の定義
•エミッタンス
位相空間内でのビームの各粒子の分布の拡がりの大きさと形•アクセプタンス
ビーム収束系の持つ位相空間内での許容範囲の大きさと形

•

マッチング
エミッタンスの形をアクセプタンスに適合するように変換させること

42

陽電子収集系の役割• （１）マッチング

強ソレノイドによる集束
PxX• （２）高電界による初期加速 (10⇒ 80 MeV)
弱ソレノイドによる収束でビーム保持

43

陽電子生成装置の概念図

44

マッチングシステムの種類＊説明できずに悔しかったこと
Bz• (1) Quarter Wave Transformer

Liエネルギーアクセプタンス狭い

BiBfz

Bz
B (z) =

• (2) Adiabatic Matching DeviceBi
1 + μzエネルギーアクセプタンス広い

Bi

高いピーク磁場必要、デバンチ大きいBfz

45

運動方程式系

46

なぞなぞ（ソレノイド収束の謎）• ソレノイドには、ビームを収束する作用があるらしい• 理想的な一様磁場に、理想的な平行ビームが入射したと仮定する• 左手の法則（或いはベクトル積）でローレンツ力の向きを求めると、、、• 磁場ベクトルと速度ベクトルが平行だと、力はゼロになる。収束力はどこに行った？

47

一様磁場内での粒子の軌道

α =らせん軌道の例（但しこれは一様磁場ではない）48

必ず憶えておくべき公式

pt
ρ=eB

• pt
• ρ
• B
• e

横運動量
軌道の曲率半径
磁場の強さ
粒子の電荷量pt [GeV/c] = 0.3× B[Tesla]× ρ[m]49

ソレノイド端部磁場の効果
ソレノイドが収束力を持つのは、粒子が横方向運動量を持つからである
Solenoid Coile+

では、平行入射粒子はどうなるのか？
答え：ソレノイド端部磁場が、必要な横方向運動量を与えてくれる50

近軸近似によるソレノイド磁場の記述• 端部も含めた任意の点でのソレノイド磁場を、軸上の磁場値のみから算出する近似法

51

ソレノイド入り口で受ける運動量キック• 近軸近似を用い、またソレノイド入り口で受ける運動量キックを撃力として取り扱うと

52

運動量キックを受けた後の軌道
Yrρ = r/2

X

中心から距離 r 離れた位置に入射した粒子は、曲率半径がちょうど r/2 になるような、運動量キックを受ける。

もしも、エネルギーが共通ならば、軌道は１点（焦点）に集まっていく。

53

ソレノイド出口で受ける運動量キック
Yr

中心から出た粒子は、ちょうど180度回ったところにソレノイドの出口があるようにしておくと、横運動量が打ち消されて無くなるような、運動量キックを受ける。

もしも、エネルギーが共通ならば、点源から出た軌道は平行光線になる。

X

54

なぞなぞの答え• ソレノイド磁場には、レンズのように• 平行光線を一点に焦点を結ばせる• 一点から出た軌道を平行光線にするような作用がある。
• これは粒子の横運動量によるらせん軌道のおかげであるが、そこではソレノイドの端部磁場が非常に重要な役割を果たしていて、必要となるような横運動量キックを与えてくれる。

55

QWTのアクセプタンス
Bz
Li= 3.5 MeV/c

Bi= 1.7 mm
Bfz= 10 MeV/c
KEKB陽電子源のパラメータ= 0.17•

Bi = 2.3 Tesla（強磁場の強さ）•

Li = 45 mm （強磁場の長さ）•

Bf = 0.4 Tesla （弱磁場の強さ）•

a = 10 mm（アパーチャー半径）

56

QWT設計（中心エネルギーについて）
中心軸上から横運動量 pt を持って出た粒子に対して、軌道が最も外側に来たところで強磁場領域が終わるようにする

YOrbit in Bi regionptInitial TransverseMomentum

ρ = r/2r

Orbit in Bf region

捕まえたい陽電子の中心エネルギー(E~pz) が決まれば、Bi*Li は決まる。

Momentum Kickby Edge Field
at QWT exit

X

57

QWTとは？

PxX

Quarter（４分の１）
Wave（波）Transformer（変換器）

58

QWTのエネルギーアクセプタンス
Y [mm]
Pz=10MeV
Pz=9MeV
Pz=11MeV
Aperture

1050-10-50510X [mm]エネルギーが設計値に一致している粒子は、強磁場領域の出口で、キックを受けて横運動量は、pt-f = (Bf/Bi)*pt-iとなるが、これで弱磁場領域での軌道半径がちょうど同じになる。
Plot taken from “Positron Sources”
By R. Chehab, CERN 94-01

エネルギーが設計値からずれている
陽電子は、強磁場領域の出口で変な方向に運動量キックを受ける。

59

QWTの Pt-max はどう決まるか• Pt-max になる時には、

Yちょうど軌道の最外側
Orbit in Bi region

がアパーチャー半径にぶつかる。

ρ = a/2a( r = a/2 )Orbit in Bf region

X60

QWTの rmaxはどう決まるか•Y

中心から r 離れたところに横運動量ゼロで入射すると仮定する•

Momentum Kickby Edge Field
at QWT entrance

まず入口でキックを受けるが、これは r に比例する。

pt-kick
Orbit in Bf regionrOrbit in Bi region

ρ = r/2•

強磁場部の終わりでちょうど原点にやってくるので、ここではキックを受けず、そのままの横運動量で弱磁場によりらせんを描く。

rmax になるとき、

X

61

標的から出る陽電子の分布 (X-Px) とQWT アクセプタンス(EGS4)(All e+ produced, at the exit of target)

1560

1050

5Px [MeV/c]

704030-5-1010-15-15-10-50

51015-20

201000 e+samples

0200-20(EGS4)(All e+ produced, at the exit of target)
201000 e+samplestheoreticalacceptance-4-2024X [mm]Px [MeV/c](EGS4)(All e+ produced, at the exit of target)
1401000 e+samples120
100

N(e+) [arb. unit]

N(e+) [arb. unit]

8080
60
40200-4-20X [mm]2462

陽電子のエネルギー分布とQWT アクセプタンス(All e+ produced, at the exit of target)N(e+) [arb. unit]

150(EGS4)
1000 e+samples

QWT acceptance

100500051015Px [MeV/c]

2025

63

AMDのアクセプタンス
Bz= 2.8 MeV/c

B (z) =

Bi1 + μz

Bi= 2.7 mm
Bfz

SLAC 陽電子源のパラメータpz ≦ 17.5 MeV/c•

Bi = 7.0 Tesla（強磁場の強さ）•μ = 61•

Bf = 0.5 Tesla （弱磁場の強さ）•

a = 10 mm（アパーチャー半径）[1/m] （磁場の傾き）

64

AMDの断熱不変量•

AMDシステムのように長さ方Y [mm]向にゆっくりと変化する磁Pz=10MeV
Pz=9MeV
Pz=11MeV
Aperture

10

場における運動では、断熱5近似が成り立つ。
•断熱不変量

0-10-50510X [mm]QWTのように、不連続的な変化ではなく、AMDでは、粒子の pt はゆっくりと不変量を保存しながら変化する。
広い範囲のエネルギーの粒子を受け入れることができる。

65

断熱(Adiabatic)条件の破れ• 粒子のエネルギーが高くなると、十分ゆっくりと磁場が変化するという仮定が成り立たなくなる。
• 不変量の保存もあやしくなってくる。

pz ≦ 17.5 MeV/c

66

AMDの pt-max はどう決まるか？
断熱不変量よりPt(z) は、この様に変化していく

すると曲率半径は、このように変化する

曲率半径の２倍がアパーチャー aに等しくなるときが Pt-max

67

AMDの rmax はどう決まるか
中心から r 離れたところに平行入射した粒子が入口で受ける運動量キックは、これが、弱磁場領域まで行ったところでの pt

この軌道の曲率半径の２倍がアパーチャー a に等しくなった
ところが限界値

68

バンチの伸び (de-bunching)
QWT, AMD に共通な問題• (1) 粒子の速度差• (2) 強磁場領域でのらせん軌道の長さの差• (3) 弱磁場領域でのらせん軌道の長さの差

69

QWT系でのデバンチ

磁場 Bi が強い方が、デバンチは少ない（？）

加速電界 α が高い方が、デバンチは少ない

70

AMD 系でのデバンチ

加速電界 α が高い方が、デバンチは少ない71

デバンチの程度 (AMD系での例)

72

デバンチによる Pt への制約
(Only positrons after Transverse acceptance Cut)

15

Limited by
SpiralDebunching

Limited by
Velocity
Debunching

Pt [MeV/c]10(EGS4)AMD only
AMD + Accl

Limited by
Adiabatic
Condition
eps < 0.5500510Pz [MeV/c]

152073

第４章
実際の陽電子生成装置

74

KEKB入射ライナック
KEKB Injector Linac
Sector-B

Accelerator
unit

Pulse modulator
Klystron
SLED (RF pulse compressor)
Accelerating structures

Sector-A

e- Gunfor KEKB

180deg
ARCe- Gun for PF/AR

Sector-C

Sector-1

e+ generation target

Sector-2

Sector-3

PhotonFactory

Sector-4

Sector-5
KEKB
HER/LER◆ライナック全体では 8 GeV までビーム加速が可能。
◆電子ビームは全長にわたって加速して 8 GeV で入射する。
◆陽電子生成部はほぼ中間点に置かれている。
◆陽電子生成用一次電子ビームは 4 GeV まで加速して標的を照射して陽電子を生成する。
◆生成された陽電子はライナックの残りの部分で 3.5 GeV まで加速して入射する。

75

KEKB ライナック陽電子生成装置

76

生成標的周辺（カットモデル１）

77

生成標的周辺（カットモデル２）
標的
DCソレノイド

写真提供
KEK
大沢氏
池田氏

陽電子

パルスコイル電子

78

KEKB 陽電子生成装置の概要• １次電子ビーム （4 GeV, 10 nC, 2バンチ）• 標的（タングステン 14 mm厚、4.0 X0）• QWTマッチングシステム
強磁場：パルスコイル 2.3 Tesla x 45 mm 長
弱磁場：DCソレノイド 0.4 Tesla x 8000 mm 長

• 陽電子捕獲部加速管（Sバンド加速管 4 本）
各1m+1m+2m+2m、加速電界 14 ~ 13 MV/m

79

１次電子ビーム• ビームエネルギー（なるべく高くしたい、しかし建設コストに直結）
KEKB linac 全長で 8 GeV - 陽電子入射エネルギー3.5 GeV~ １次電子 4 GeV• ビーム強度（なるべく高くしたい、しかしウェーク場の影響）KEKB linac 10 nC が限界 (?)

単バンチ

96 ns interval の２バンチ加速に挑戦し、成功！

80

陽電子生成標的（写真）電子ビーム用
貫通孔

結晶タングステン標的

81

陽電子生成標的
電子入射時はビームラインからはずす

タングステン

電子陽電子

82

パルスコイル(KEK)

コイル

渦電流対策
セラミック
ダクト

マッチング用の非常に強い磁場 (2.3 T)を作るために、10kA のパルス電流を流す。
導線は、冷却水を中に流せるような中空の銅管（ホローコンダクタ）を使用
パルス電流による振動に注意が必要

83

フラックス・コンセントレータ
銅の円柱に、円錐状の穴を開けたものの外部に導線を巻き付けて、16 kA のパルス電流を流し、導体の内側面に流れる渦電流により非常に強い磁場 (5.8 T) を作る。
パルス電流による振動に注意が必要

84

DCソレノイド

600 A の直流電流を流し
0.4 Tesla のソレノイド磁場を作る。

2.5Pulsed Coil
2.3 Tesla * 45 mm

導波管を通すためにコイルとコイルの間に隙間ができるので、磁場分布に凹みがでる。

Solenoid Field (Tesla)

2QuickTimeý Ç²TIFFÅiàèkÇ»ÇµÅj êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ
Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇ…ÇÕïKóvÇ-ÇÅB

1.5

1DC Solenoids

0.4 Tesla * 8 m

0.5

Accelerating structures
0024

Distance from the target (m)6885

陽電子捕獲部用加速管
デバンチングの影響をなるべ
く小さくするためにマッチングセクションから出てきた陽電子は、なるべく早く加速する必要がある。
加速電界は高い方が望ましい。
しかし、ソレノイド磁場の中に置かれた加速管は放電を起こしやすいので注意が必要。

86

第５章
偏極陽電子生成87

なぜ偏極陽電子が必要か？
普通の電子陽電子衝突：スピンの向きはばらばら陽電子電子スピンの向き偏極したビーム（スピンの向きのそろったビーム）を用いるとある種の反応について、きれいに調べる事ができる。
（バックグラウンドイベントを減らしてSignal/Noise比を上げられる）

88

偏極陽電子生成の２つの方式
まず偏極したガンマ線を作り、薄い標的に当ててスピンの向きのそろった陽電子を集める。

• (1) ヘリカルアンジュレーター方式• 非常に高いエネルギー(例えば150GeV)の電子ビームがヘリカルアンジュレーターにより放射する偏極したガンマ線から陽電子を生成する• (2) レーザー逆コンプトン方式• ある程度高いエネルギー(例えば6GeV)の電子ビームと偏光したレーザー光子を衝突させ、逆コンプトン散乱で出てくる偏極したガンマ線から陽電子を生成する。

89

ヘリカルアンジュレーター方式

偏極したガンマ線を作るために、非常にエネルギーの高い (150 GeV)電子ビームと非常に長い (200 m) 超電導ヘリカルアンジュレータを用いる。
これを薄い標的 (0.4 X0) に当てて、偏極した陽電子を取り出す。

90

ヘリカル磁場図のように２重らせんのコイルにそれぞれ逆向きで同じ大きさの電流を流すと、軸方向成分は打ち消し合ってゼロとなり、横方向成分が軸の周りにぐるぐる向きを変えていくようなヘリカル磁場が作られる。

アンジュレーター周期長λuヘリカルコイルa:コイル半径、I:電流値
K0, K1 は変形ベッセル関数

91

電子のらせん軌道
運動方程式は磁場のみの時はエネルギー一定なのですぐに積分できる。

アンジュレーターのK値

電子はらせん軌道をえがく。

92

ヘリカルアンジュレーター放射
リエナール・ヴィーヒェルトの式

を用いて電子がヘリカル（らせん）運動する時の放射の分布を求めると

Jn, J’n はベッセル関数とその微分となる。

93

放射の基本周波数（エネルギー）
アンジュレーター放射の基本周波数は次のように与えられる。

但し光子のエネルギーに直すと

λu=9mm, K=1.5として、ガンマ線のエネルギーE1=20MeVを得るためには、Ebeam = 250 GeV となる
ヘリカルアンジュレーター方式でガンマ線を作るには、非常に高いエネルギーの電子ビームが必要となる。

94

放射のエネルギー分布
光子のエネルギー分布（個数）に書き直す（角度については積分）ととなる。
E1

基本波(n=1)の成分により、E1=20MeV付近にピークがあることがわかる。
しかし高調波(n>=2)の寄与もそれなりにあって、高いエネルギーまで分布が伸びている。

95

アンジュレータ光子の偏極の向き光子の偏極の向きで区別して書き直すとスピン前向き Pol-z = +1
スピン後向き Pol-z = -1
基本波(n=1)のみに注目すると、エネルギーの高い方が主にスピン前向きの成分となることがわかる。
これを薄い標的に当てて、陽電子を生成させ、エネルギーの高い成分を集めると、偏極した陽電子ビームを作れる。

Pol-z=-1

Pol-z=+1

96

レーザー逆コンプトン方式
4GeV
30MeV
γ beame- beam

γ to e+ conv.
targete+ beam~2 m（M. Kuriki、 ILC用レーザーコンプトン陽電子源の案より引用）

偏極したガンマ線を作るために、偏極レーザー光を電子ビームに当てて逆コンプトン散乱させる。ビームエネルギーは数GeVで良く、ガンマ線発生部の大きさもそれほど大きくない。
非常にハイパワーのレーザーが必要
これを薄い標的に当てて、偏極した陽電子を取り出す。

97

コンプトン散乱
コンプトン散乱とはほぼ静止している電子に光子が衝突して、電子が弾き飛ばされる弾性散乱反応である。

エネルギーと運動量の保存則

光子の散乱角とエネルギーの変化量との関係式

98

クライン-仁科の式
コンプトン散乱についての有名なクライン-仁科の式は次のように与えられる。
（全断面積）（微分断面積）但し、偏極を考慮しない場合

或いは、

99

逆コンプトン散乱
逆コンプトン散乱は、電子が光子にぶつかっていって光子が弾き飛ばされる反応
しかし電子の静止座標系に移れば普通のコンプトン散乱とまったく同じ反応である。
静止座標系： 入射光子と出射光子のエネルギー：E1, E2
実験室座標系：入射光子と出射光子のエネルギー：E0, Esの間にはローレンツ変換により次のような関係が成り立つ。

跳ね返された光子はエネルギーがγb2倍になる。
0.117eV x (3350/0.511)2 = 20x106 eV

100

コンプトン光子の偏極の向き光子の偏極の向きで区別して書き直すと下のような付加項が付く

スピン前向き Pol-z = +1
スピン後向き Pol-z = -1
アンジュレーター放射と同様に、エネルギーの高い方が主にスピン前向きの成分となることがわかる。
これを薄い標的に当てて、陽電子を生成させ、エネルギーの高い成分を集めると、偏極した陽電子ビームを作れる。

Pol-z=-1

Pol-z=+1

101

アンジュレータvsコンプトン方式（１）
アンジュレータ放射による光子発生と逆コンプトン散乱によるものは、物理的なプロセスとしては本質的には同一である。
低いエネルギーの光子を高いエネルギーの電子で蹴り出して数十MeVのガンマ線をつくる。そしてそのうちエネルギーの高い成分は主に前向きの偏極を持って出てくるというのが基本的なアイデアである。
方式

γ線エネルギー

入射(仮想)光子

電子ビーム

アンジュレータ

20 MeV

1.4 x 10-4 eV

250 GeVコンプトン

20 MeV

0.117 eV

3 GeV

アンジュレーター方式では電子ビームに必要なエネルギーが非常に高いので衝突前の電子ビームを使う必要がある。
→加速器のレイアウト、運転形態が複雑になる→電子ライナック側が完成するまで陽電子生成の運転試験ができない
コンプトン方式では陽電子生成用の独立ライナックを作ることができる（リングの蓄積ビームを使う案も考えられている）

102

アンジュレータvsコンプトン方式（２）アンジュレータ光子の強度は主にアンジュレータの長さで決まる。
必要な陽電子強度を確保するためには非常に長いアンジュレータ（リニアコライダーの設計案では長さ 200 m）を作り、その中をまっすぐにビームを通す必要がある。
→この微妙なビーム制御ができるか？
→非常に長い（超伝導）アンジュレータの安定した運転ができるか？
逆コンプトン方式では出てくる光子の強度は、入射光子と電子の強度で決まる。電子ビームの強度には限度がある（最近はライナックの代わりにリングに蓄積された電子ビームを使うというアイデアもある）ので、レーザー光子の強度を非常に強くする必要がある。
→このような高出力レーザーが実現できるか？安定して運転できるか？
→レーザー光蓄積する光空洞の耐久性は？安定性は？
現状のリニアコライダーの設計案ではアンジュレータ方式が採用されているが、技術的に難しい点も多いので逆コンプトン方式についても検討、開発が平行して進められている。

103

終わりに
• 将来のリニアコライダーにおいて陽電子源は最も難しいコンポーネントの１つであることは間違いない。
• 標的破壊の問題• 偏極陽電子生成• 今こそ、若い人が何か新しいアイデアを出す事が求められている時かもしれない。