加速度センサ・パラメータ抽出仕様

2008/3/10

第 1.0 版

ファイン MEMS システム化設計プラットフォーム
研究開発プロジェクト

1

はじめに
本文書では、MEMS 等価回路 Web ライブラリに掲載されたデバイスのうち、「加速度センサ」の等価回路の回路定数を計算する際に必要なパラメータの抽出仕様について概説する。

更新履歴表
版名改訂日付

主要改訂内容第 1.0 版

2008.3.10

初版

目次
1

ピエゾ抵抗型加速度センサ ........................................................................................................................... 3
1.1

抽出対象パラメータ ............................................................................................................................... 31.2

パラメータ抽出方法 ............................................................................................................................... 41.2.1

抵抗の計算 ....................................................................................................................................... 4

1.2.2

Azブリッジにおける応力............................................................................................................... 51.2.3

Axブリッジにおける応力............................................................................................................... 72

ピエゾ抵抗型加速度センサ1

本節では、ピエゾ抵抗型加速度センサのパラメータ抽出仕様を示す。

yRy2
Rz1

Rz2 Rz3

Ry4
Rz4

Rx3

Rx4x

Rx1

Ry1
R’z1

Ry3
R’z2 R’z3 R’z4

図 1
1.1

Rx2

ピエゾ抵抗型加速度センサ

抽出対象パラメータ

加速度の成分ごとに、検出ブリッジ回路が構成されている。このブリッジ回路の各抵抗値を抽出する。
(a) Ax（加速度 x 成分）(b) Ay（加速度 y 成分）(c) Az（加速度 z 成分）

Rz 2 + Rz′2
Rx 2Vin

R x1

Vout
Rx3

Ry2VinRx 4

R y1Vin

Vout
Ry3

Vout

Ry4

Rz 4 + Rz′4
図 2

Rz1 + Rz′1

Rz3 + Rz′3

ブリッジ回路31.2パラメータ抽出方法

1.2.1 抵抗の計算
抵抗変化の計算においては、ビームの長さ方向の応力だけを考慮する。

∆R= π lσ lR0
ここで、抵抗変化： ∆R 、長さ方向の応力： σ l

応力ゼロでの抵抗： R0 = ρLwt

(e.g. ρ = 7.8 Ωcm −1 )長手方向のピエゾ係数： π l = π 11 − 2(π 11 − π 12 − π 44 ) cos φ sin φ2（e.g. x軸が<110>の場合、 π l =122(π 11 + π 12 + π 44 ) = 71.8 × 10yz <001><010>−11Pa−1）1xy <010>

φ

<100>

x <100>

図 31角度φの定義

室温でのp-型ピエゾ抵抗係数として、 π 11 = +6.6 × 10 −11 Pa −1 ,π 12 = −1.1 × 10 −11 Pa −1 , π 11 = +138.1 × 10 −11 Pa −1 を用いた。

4

1.2.2 Az ブリッジにおける応力

Az
fz

fz

図 4Z 方向加速度が加わったときのビームの変形

Z 方向に加速度が加わったときにビームの一端に働く慣性力は、

fz =

1mAz8ここで、m は錘の質量、Az は z 方向の加速度である。
ビームの一端に慣性力fzが加わったときの変形は図 4 に示す通りである。このとき、曲げモーメント2は、M ( x) =fz(l − 2 x )2と表わされる。従って、Si 表面での長さ方向の応力は、

σl = −M t 3(2 x − l )⋅ =fz
Iz 2wt 2

fz

MAx0
図 5l

一端完全固定、一端回転拘束のビーム

2

W. C. Young and R. G. Budynas, “Roark’s Formulas for Stress and Strain (Seventh Editon),” pp.189 Table8.17, McGraw-Hill(2002).

5

図 6 の形状パラメータに対して、−ｚ方向に 20g の加速度が加わった場合、応力を計算すると、

fz =mAz= {2331kg/m 3 × ( 206um × 206um × 4 00um)} × (−20 × 9.8ms − 2 ) / 88

σ l ( x = 0) = −3l
3 × 58um
fz = −f z = 1.442 MPa2wt13um × 3um × 3um

CoventorWare による FEM 解析で得られた応力値 1.334 MPa と比較すると、解析式による値は FEM 解析とよい一致を示している。

図 63

形状パラメータ3

Asamitsu Sakai, Dzung Viet Dao, Akira Okamura, and Susumu Sugiyama, “Fabrication of an Ultra Small 3-DOF Accelerometer

Utilizing Small External Influence Structure and Si Nanoscale Piezoresistors”Proceedings of the 23rd Sensor Symposium on Sensors,
Micromachine and Applied Systems, Oct.5-6, 2006, Takamatsu, Kagawa, Japan, pp.270-273 (2006.10).

6

1.2.3 Ax ブリッジにおける応力

f z1

Xビーム

錘にかかる力2lf z1
回転中心2 f z2

2 f z22 f z12 f z1

mAx2T

φAx2Lf z2f z2f z2f z2

Yビーム
図 7

x 方向に加速度が加わったときの変形■y軸周りの力のモーメントの釣り合い
x 方向の加速度が掛かったとき、錘は y 軸まわりに φ [rad]だけ回転するとする。このとき、モーメントのつりあいの式は、(mAx cos φ )T = 2 × (2 f z1 cos φ ) × l + 2 × 2 f z 2 cos φ × L(1)∴ mAx T = 4 f z1l + 4 f z 2 L7■Xビーム、Yビームの曲げの解析
ビームの曲げの解析から、ビームの一端に働く力 f z1 、 f z 2 を求める。
【Y ビームの一端に働く力 f z 2 と z 方向変位 z 2 の関係】
z 方向に加速度が掛かったときと同様に、X、Y ビームの変形を「一端完全固定、他端回転拘束」の梁の解析式で表現できるとする。このとき、z 方向変位は、

l B3
f z1
12 EI

(2)

l B3
f z2
12 EI

(3)

z1 =
z2 =と表わされる。

MAf z2x0lB【z 方向変位 z1, z2 の関係】
下図から、z 方向変位 z1, z2 の関係は、

z1z2=
l − lw L − lw(4)が成り立つ。

z2lw

z1L

l2T

【ビームの一端に働く力 f z1 、 f z 2 】(1)-(4)より、f z1 =mAx T (l − l w )4{l (l − l w ) + L( L − l w )}f z2 =

mAx T ( L − l w )4{l (l − l w ) + L( L − l w )}8

■Xビーム、Yビームの応力分布「一端完全固定、他端回転固定」の梁の長さ方向の応力分布の解析式を用いると、X ビーム、Y ビー
ムの応力分布はそれぞれ、

σ l (X beam) =3(2 x − l B )3(2 x − l B )f z1 , σ l (Y beam) =f z2
2wtwt 2

下図に示した形状パラメータを用いて、ビームの一端に働く軸方向応力を計算すると、

m = 2331kg/m 3 × ( 206 um × 206 um × 4 00um)m * (20 * 9.8) * 200u * (75u − 17u )3l B
3 * 58u
f z1 == 1.949MPa
22wt
13u * (3u ) 4{75u * (75u − 17u ) + 122u * (122u − 17u )}L − lw
3l
122u − 17u=*
σ l (Y beam) = B f z 2 = σ l (X beam) *= 3.529MPa
2wt
l − lw
75u − 17u

σ l (X beam) =となる。CoventorWare による FEM 解析で得られた応力値

σ l (X beam) = 1.889 MPa
σ l (Y beam) = 3.503 MPaと比較すると、解析式による値は FEM 解析結果とよい一致を示している。

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