いて、主に物理的起源によるノイズについて述べ計測の基礎る。外来ノイズに関しては、本スクールの諏訪田氏の項に詳しく述べられている。最後に、２つの1. はじめにビーム計測の実例について述べる。１つ目の例は「計測」という言葉は、国内組織 JIS（Japanese

フーリエ変換がノイズ除去にも重要なツールでIndustrial Standards（日本産業規格））や国際組あることを示す一例である。２つ目も時間領域と織ISO （ International

Organization

forStandardization （ 国 際 標 準 化 機 構 ））、 IEC（International Electrotechnical Commission（国際電気標準会議））で次のように定義されている[1]：周波数領域の２つの観点の有用性を示すものである。

2. ビーム計測における性能指数
ビーム計測の目的は、ビームの安定・高信頼な計測（instrumentation）：「特定の目的」を持っ蓄積・加速・取出しのための情報を提供し、あるて「事物を量的にとらえる」ための「方法・手段

いはビームの種々の物理過程を理解するためのを考究」し、「実施」し、「その結果を用いて所期データを提供することである。

の目的を達成する」こと。

具体的に測定対象となる物理量は、加速器一般

測定（measurement）：ある量を基準として用の基本的なものとしてはビーム強度・電流、ビーいる量と比較し、「数値または符号を用いて表す」

ム位置、ビームロス、ビームプロファイルなどがこと。

ある。さらに、ベータトロン振動数、シンクロト

このように「計測」という言葉の方が広い活動

ロン振動数、加速高周波とビームとの位相差など領域をカバーしている。ここでは広い測定対象範

ビーム制御・調整のために必要なものもある。上囲の計測のうちビームに関する諸量を扱う。ビー記のそれぞれについての詳しい議論は本スクー

ム計測の対象としては、放射光・蛍光、放射線、ルでの各論を参照のこと。どのビーム計測に関し

電磁場などが考えられるが、ここではさらに範囲ても、を絞って、上記の物理量が電気信号に変換されて(1) 測定対象を明確にして理解すること、処理されることが多いことを念頭に置いて、電気(2) 対象に適合した測定方法を選択（考案）す信号の計測に関する基礎的な事柄を述べていく。
具体例として Fast Current Transformer を使って計測の流れがイメージできるように説明をすること、(3) 下記のような性能指数を明確にして設計・製作・計測を行うこと：る。セミナー時には時間の制約・著者の限界で述・Span, dynamic range

べられなかった事柄についても追記し、記述の順

・Sensitivity

序も若干変更した。

・Resolution

まず、計測システムの構築にあたって、どのよ・Uncertainty

うな性能が必要になるか一般論を述べる。次に、・Linearity

具体例として電流の計測について上記の指数に・Frequency bandwidth / response time

関して述べていく。計測の基礎には、電圧、電流、が重要である[1]。

抵抗などの物理計測の国際基準・単位があり、そこでは不確かさが重要になってくる。実際の場面

3. FCT における計測の流れでも不確かさを如何に減らすかが計測のほとん

上記のプロセスを具体的に見るための例としどを占めるといっても過言ではない。まず国際基て、J-PARC MR の"fast current transformer"

準・単位、不確かさに関する最近の動向をまとめ（FCT）について考察する。測定対象（前節の項目る。次に不確かさの大きい部分を成すノイズにつ(1)）は、この場合ビーム電流である。エネルギー・

速度のそろった荷電粒子の集団が単位時間内に𝐼?XA = 𝑒𝑁G /𝜏H を 得 る 。 ピ ー ク 値 は sinM

特定の断面（FCT が囲む面）を通過する電荷量で分布の場合は、2 倍の 𝐼@A?\ = 2𝑒𝑁G /𝜏H となる。

ある。J-PARC MR の入射エネルギー3 GeV にお

3 GeV

30 GeVunit

いては、上記の荷電粒子の集団=バンチ１個あた

𝜏H

200

80

ns

りに 4×1013 個（設計値）の陽子が含まれていて、185kHz で MR を周回しているので、「1 バンチの

𝐼?XA
𝐼@A?\

32
64

80
160

A
A

周回電流」は放射光を放出して放射減衰と放射励起が釣り合

I1 = [素電荷 e] ×[粒子数] ×[周回周波数]=1.6×10'()(+

×4×10 ×185000

い定常状態になったビームの場合（電子・陽電子
ビームや高エネルギー陽子・反陽子ビーム）は= 1.18 𝐴となる。MR では 8 バンチを加速するので、「8 バ

Gauss 分布で表すことが多い。

ンチの周回電流」I8 = 9.47 𝐴である。

Faraday cup という装置がよく使われるが、これビーム電流（電荷）の測定方法としては、はビームを止めて電荷を測定するため「破壊型」
モニターと呼ばれる（Fig. 2）[2]。ビーム電荷、およびビームが衝突して発生する２次電子を含めて全電荷を cup で集めて下流の電流計で測定しなければならないので、Cup で止めることができない高エネルギーでは困難になる。さらに、運転中の観測が必要な場合などの「非破壊型」モニタ
ーが必要な場合は使えない。

Fig. 1 バンチの電荷分布と射影
一方、バンチの内部構造を考えると、時々刻々と電荷密度が変化していくことが予想される。
Fig.1 (a)に例を示す。s 軸への射影を考えると、Fig. 2 Faraday cup の原理図

Fig.1 (b)のようになる。電荷密度を𝜌(𝑥, 𝑦, 𝑠), 電荷分布（バンチ）の速度を𝑣とすると、電流密度は𝑣 ∙𝜌(𝑥, 𝑦, 𝑠)と表すことができる[ref-Jackson]。電流密度をバンチ断面で積分したものが電流で𝐼 (𝑠 − 𝑣𝑡) = 𝑣

𝜌(𝑥, 𝑦, 𝑠 − 𝑣𝑡)𝑑𝑥𝑑𝑦?@ABCDBAと表せる。陽子ビームの場合によく使われる分布𝑒𝑁G
𝑠 − 𝑣𝑡𝜌 𝑠 − 𝑣𝑡 = 𝑠 sinM 𝜋(3 − 1)H𝑠H
2（0 < 𝑠 < 𝑠H ; 𝑒𝑁G =𝜌(𝑠′)𝑑𝑠′）を使い、𝐼 (𝑠 − 𝑣𝑡) = 𝑣

AST

UV /M

M

sin (𝜋U'XC
UV)となる。ここで、𝑁G はバンチあたりの粒子数である。これはまた、ビーム電荷𝑒𝑁G = 6.4 𝜇𝐶が𝜏H =𝑠H /𝑣 の 時 間 内 に 通 過 す る こ と か ら 、 平 均 電 流

Fig. 3 Current transformer の内部構造置されている FCT（fast current transformer）[4]を題材にとって、上式を使って、前節で述べた性能指数を議論する。このモニターは、上流の円形加速器 3 GeV RCS（rapid-cycling synchrotron）から MR に入射されたビームの粒子数を常に計数し、１時間積算値の上限を超えないようにするための重要なシステムのための検出器である。CR
積分器を用いたアナログ処理回路により１入射Fig. 4 Current transformer の回路構成[3]（運転状況により 1 または２バンチ）毎に積分を行いアナログ電荷量に変換したものをデジタル

そこで Current transformer（トランス；変流器；電流変成器）を用いることが多い。原理を以下に示す。
ビーム電流（𝐼H ）および検出巻線の電流（𝐼）がトロイダル状の磁性体コア内に磁場
𝜇B 𝜇G (𝐼H + 𝑁` 𝐼G )𝐵 𝑟, 𝑠 − 𝑣𝑡 =2𝜋𝑟を発生する。Fig.4 で示した検出コイルに直列に接続した抵抗に発生する電圧は、検出コイルの鎖交
磁束の時間微分に等しい。
cd𝑑
𝜇B 𝜇G 𝐼H + 𝑁` 𝐼
𝑉 = 𝑁`
𝑑𝑟 ∙ 𝑔
𝑑𝑡
2𝜋𝑟
ce
𝑑
𝑅i
=
𝜇B 𝜇G 𝑔 𝑙𝑛
𝑁 𝐼 + 𝑁` 𝐼
𝑑𝑡
𝑅j ` H
また、この電圧は抵抗での電圧降下に等しいから
𝑉 = −𝐼𝑅

J-PARCMR の最大ビーム強度の設計値は、

バンチあたり4×10(+ 個である。最大蓄積バンチ数は８個である。これと入射エネルギー・取り出しエネルギーでのパラメータ、𝑁` = 25 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠、𝑅 =25 Ωを使うと、トランスのパラメータは
入力電流
ct
出力電圧~ V
Su

0.64
0.64

160
160

A
V

となる。下限は、入力電流の最小値 64 A の 1%とした。上記に多少のマージンを考慮して dynamic
range を決めることが肝要である。
sensitivity（感度）と呼ぶ。

C

𝑉(𝑡) = 𝑅

3.1. Dynamic range （ 動 作 範 囲 ） お よ び
Sensitivity（感度）

入力の変化に対する出力の変化の割合を

これらから、𝑑𝐼H (𝑡′) ecCl/m
𝑑𝑡′ e'cC/m
𝑑𝑡′
𝑁
`
G

化して１時間分を積算している。

(3 − 2)を得る。ここで𝑅i
𝐿 = 𝜇B 𝜇G 𝑔 𝑙𝑛
𝑁M𝑅j `を使った。周波数領域では、
𝑗𝜔
𝑅 𝐼H
𝜔m
𝑉 𝜔 =
(3 − 3)
𝜔 𝑁
`
1+𝑗
𝜔m
𝜔m = 𝑅/𝐿となる。以上の議論では、コアの結合係数=1、ビ350BT FCT の場合は、CR 積分器およびアンプのゲインを含めて全体で𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑦 = 1×10(+ 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑛𝑠/ 𝑉
最大ビーム粒子数： 1×10(y 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑛𝑠
最大出力電圧： 10𝑉と設定されている。
3.2. Resolution

Resolution（分解能）はビーム電荷量の 1-5%を目指す。4×10(+ 個の 1-5 %は4×10(( - 2×10(M 個

ームが円筒真空ダクトおよびトロイダルの軸のであり、この値を分解能の目標値とする。ここで中心を通ることを仮定した。また、詳細な形状か問題となるのがノイズ（雑音）である。ノイズのら発生する「浮遊容量」などの効果を無視した。

大きさが目標分解能を超えてしまうと所望の測

ここでは、MR に入射されるビーム強度をモニ定ができなくなる。ノイズには、物理現象を起源ターするために 3-50BT（BeamTransport-line）に設とするものと外来のノイズがある。物理現象を起繰返し約 1.7 MHz で、50Ω負荷に供給すると仮源とするノイズについて第 5 章で詳しく述べる。

定すると電圧: 8 kV）が必要になるため、ビーム

3.3. Linearity

通常、入力信号と出力信号は線形関係（linearity）を保つように設計する。逆に線形関係からのズレが誤差となる。3-50BT FCT の場合は、
40ms に１回、2 バンチ: 2×4×10(+ 個の陽子が通過する。校正巻線を用意してあるので、ここからダミー信号を入力して、出力電圧との線型性および感度が±1%以内であることを毎年校正している。
一方、MR 内のビームは約 185kHz で周回しているので、Fig.1 で見たようなパルス状のバンチが 1 周で 8 個（+1 個の空バケツ）観測される。
ビームパワー486 kW（2.51×10(y 陽子/パルス）の時に測定した 1 例を Fig.5 に示す。１本のトレースが１周分の信号である。入射から取出しまでの全周回の信号を描くと塗りつぶされてしまうのによるコア内磁束が𝜇B 𝜇G 𝐼H
2𝜋𝑟であり、実際のピーク・ビーム電流 Ip = 160 A, コ
ア半径 r = 200 mm に等価な、同種（FT-3KM）のコアで Ip = 4 A, r = 5 mm の組合せで測定を行なった。Fig. 6 に測定方法を示した。１次側と２次側の回路系を分けて示した。２次側の抵抗値はいくつか試したが、ここに示したのは 12.5 Ωでの結果である。Fig. 7 はコアと巻線の写真、Fig.
8 は測定結果の 1 例である。黄：１次側の信号波形（Vin）、マゼンタ：２次側の信号波形（Vout）、
青：トリガ用パルスである。左図が繰返し周波数
300 kHz、右図が 1 MHz の結果である。繰返し周
波数を上げると出力電圧が低下することがわかる（本例では 1.6 %）。

で、見やすいように 40ms に１トレースの割合で間引いて描いてある。横軸は１周内の時間、縦軸
はビーム電流である。ただしトレースをオフセットさせている。このような表示方法はマウンテ
ン・プロット（waterfall plot）と呼ばれる。

Fig. 6 FCT の校正

Fig. 7 FCT の校正
Fig. 5 MR 内の FCT の信号
周回ビームの場合には、コア内を貫く DC ビー
ム電流成分が、350BT のような１回通過に比べて周回数（約 185 k）倍に増えるので、コア内磁束密度の振る舞いが変わる。正確に確認するにはビームと同程度のダミー・パルスを通して応答を測定することが望ましいが、かなりの規模のパルス
電源（パルス幅：数 100ns、ピーク電流: 160A、Fig. 8 FCT の校正

設計の段階で、バンチ電荷を所望の精度で取得できるように巻き数、負荷抵抗を選んである。試作、完成の段階で検証する必要がある。FCT では、Fig. 5 のような測定ベンチを用意し、周波数特性（Fig.6）およびステップ応答（Fig.7）を測定した。
ステップ応答の減衰時定数 𝜏 = 575 𝜇𝑠 から低域
周波数が 𝜔m = 2𝜋 × 277 𝐻𝑧 と算出できる。
Fig. 9 FCT の校正

ビームの周波数スペクトルを見ると、上記の特性が受け入れられるかどうかが判定できる。入射3.4. Response time / Frequency bandwidth

ビームの波形（バンチ幅 200 ns）および周波数スペクトルを Fig.?に示す。Fig. 12 の振幅特性の平坦な範囲に入っているので問題ないことがわかる。

Fig. 14 バンチ波形および周波数スペクトル
Fig. 10 FCT の校正

以上の事情を式で表すと、Eq. (3-3)は、“伝達関数” 𝐻 𝜔 を

𝑗𝜔
𝑅
𝜔m
𝐻 𝜔 =
𝑗𝜔 𝑁`
1+
𝜔m
と書いて、FCT の出力電圧はFig. 11 MR FCT の周波数特性𝑉 𝜔 = 𝐻 𝜔 𝐼H (𝜔)と表すことができる。
ビームの周波数スペクトル𝐼H (𝜔)が大きい周波数範囲で𝐻 𝜔 が平坦であれば、誤差は小さくなるというわけである。
時間領域での振る舞いは、Eq. (?-?)を解いて、バンチ間隔 𝑡c| で連なるビーム電流
𝐼H 𝑡 = 𝐼@ sinM 𝜋

Fig. 12 "3-50BT" FCT の周波数特性

CV, 𝑇} ≤ 𝑡 ≤ 𝑡H + 𝑇}

= 0, 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒に対する FCT 出力電圧は下記のようにかける。
𝑉 𝑡 =Fig. 13 "3-50BT" FCT のステップ応答

C'(}'()C~•C'…†
𝑉G
2𝜋{𝑡 − 𝑇} }∆𝑉(𝑡) + 𝑒 ' ‡ − cos
2𝑡H𝑡H
2𝜋{𝑡 − 𝑇} }
+
sin
,
2𝜋𝜏
𝑡H

𝑇} ≤ 𝑡 ≤ 𝑡H + 𝑇}

𝑉G
=
2

}

𝑒'

𝑡H − 2 𝑛 𝑡c“2𝜏となる。350BT FCT の場合は一回に２バンチがC'…Œ
C'…Œ 'CV
'
‡ −𝑒
‡
,

1+

•Ž(

𝑡H + 𝑇} < 𝑡

通過するので、n=1, 2 をそれぞれ評価すると、

ここで、}∆𝑉(𝑡) =𝑒'𝑡H = 200 𝑛𝑠

C'(•'M)C~•(C'(•'M)C~• )'CV
‡
‡
− 𝑒'

𝑡c“ = 598 𝑛𝑠
𝜏 = 575 𝜇𝑠•ŽMn = 1 の時は ∆𝑉(𝑡) = 0とする。また、として、

𝑇} = (𝑛 − 1) 𝑡c| : n 番目のバンチの開始時間、
𝑣𝑒𝑁G
𝑄
𝐼@ =
=
𝑠H /2
𝑡H /2
𝑄: バンチあたりの電荷量
1
𝐿
𝜏=
=
𝜔m 𝑅
2𝜋 M
𝑅
𝑉G =
M 𝑁 𝐼@
𝑡`
2𝜋 M + H
𝜏とした。350BT FCT の応答波形を Fig. 15 に示す。非常に良く波形を再現していることがわか

𝑛=1

0.999

𝑛 = 2 0.998となり十分小さいことがわかる。実用的には、このシステムは線形系と考えることができ、ビーム
波形が変わらず、単に大きさが変化するだけならば、上記の誤差比は一定となり、補正を行うことで相殺することが可能となる。ただし、実際のビーム波形は RCS での加速条件によって変化するので、同程度以下の誤差が生じる。さらに実際のる。参考のために、低域遮断周波数が10+ 倍になっアナログ積分器における CR 積分器の周波数特性た場合の計算結果を Fig. 16 に示す。
C
誤差を見積もるために、𝑡H ≪ 𝜏 の場合、 V の１の影響も受ける。上述のように、それらを含めて‡次まで取り、

ダミーパルスを印加して±1%以内になるように校正を行なっている。

𝑉 𝑡
≈

+

𝑉G
(𝑛 − 1) 𝑡H
2𝜋{𝑡 − 𝑇} }−+ 1 − cos2
𝜏𝑡H
𝑡H sin2𝜋{𝑡 − 𝑇} }− 2𝜋{𝑡 − 𝑇} }
𝑡H
,
2𝜋𝜏

Fig. 15 "3-50BT" FCT の応答波形（計算値）

𝑇} ≤ 𝑡 ≤ 𝑡H + 𝑇}
𝑉G 𝑛 𝑡H, 𝑡H + 𝑇} < 𝑡 < 𝑇}’(2 𝜏と近似する。この近似では、
𝑅
𝑉G ≈
𝐼
𝑁` @
である。n 番目のバンチ（𝑇} ≤ 𝑡 ≤ 𝑡H + 𝑇} ）の近≈Fig. 16 低域遮断周波数が𝟏𝟎𝟑 倍大きい場合

3.5. まとめ似形の{ }内の第１項は以前のバンチの影響、第２(および３項は低域遮断周波数（ ）が無い場合の応以上見てきたように、測定対象に応じて適切な測答波形、第４項は低域遮断周波数以下の信号が低計によって、目的とする性能指数を実現すること

下することによる影響である。電荷を求めた時のが必要である。筆者の経験では、ビームというの誤差を見積もるために、n バンチ目の部分（𝑇} ≤はかなりフワフワしたもので、時と場合で変化す𝑡 ≤ 𝑇}’( ）を積分し、遮断の影響の無い場合の値る。
“TDR（Technical Design Report）”のような‡との比を求めると、定方法の選択、ビームパラメータに応じた詳細設

固定されたパラメータ表に基づいて“あっしまっ

で示す誤差を含めて表現された。しかし、「真のた”というような事例も見聞きした。測定条件を値」は実際には求められない量であり、従って「誤余裕を持って広げることは、通常の限られたリソ差」も知り得ないことになる。現在は、「真の値」

ースでは困難を伴うが、可能な範囲で設計段階かという言葉は使わずに「不確かさ(uncertainty)」

ら考慮することが重要だと感じている。

によって表現するように推奨されている。1993

4. 物理量の国際基準と不確かさ
4.1. 国際単位系[5]計測結果を全世界共通の言語である国際単位系（SI）で表現することは、基本中の基本である。
その国際単位系は、最新の研究・技術を反映して日々進化している。直近では、2019 年 5 月 20 日の World Metrology Day（国際計量記念日）より、年には「計測における不確かさの表現のガイド」(Guide to the expression of Uncertainty in
Measurement:以下 GUM と略す)が制定されてい る 。 そ の 後 、 GUM は ISO/IEC Guide 983(JCGM 100) として整備再編され、今日に至っている[8]。
不確かさに関する用語としては以下のようなものがある（JIS Z 8103:2000）
真の値：ある特定の量の定義と合致する値。 特

改訂された国際単位系が世界で一斉に用いられ別な場合を除き，観念的な値で，実際に始めた[5]。

は求められない。

ここでの議論に関係する電気関係量では、電圧、抵抗、電流、電荷、電力、キャパシタンス、
インダクタンスの校正値（相対変化量）が ppb の桁で改定されたとのことである[6]。
また、近年の電気分野の事実上の標準は，SI で

誤差：測定値から真の値を引いた値
かたより：測定値の母平均から真の値を引いた
値
不確かさ：合理的に測定量に結びつけられ得る
値のばらつきを特徴づけるパラメータ。

定義される電流のアンペア A でなく、基礎物理定

これは測定結果に付記される。

数に基礎を置く量子標準から導かれるジョセフ

精度：測定結果の正確さと精密さを含めた，測ソン効果による電圧のボルト V、および量子ホー定量の真の値との 一致の度合い。

ル抵抗によるオームΩによって標準が設定され確度：指定された条件における誤差限界で表している[6]。

た計測器の精度。

上記の国際標準がそれぞれの国家計量標準に移される。我々が普段使用する電圧計、電流計、オシロスコープ、スペクトル・アナライザ、ネッ
トワーク・アナライザ等の測定器は、これらのさらに下流に位置づけられており、適切な頻度・方法で定期的に校正を実施することが重要である。
各測定器のメーカーや関連業者でも実施が可能になっている。
4.2. 計測の不確かさ[7-9]国際度量衡委員会(CIPM)およびその事務局でFig. 17 不確かさに関する計測用語

ある国際度量衡局(BIPM)が提言し、国際標準化機

基本的には、不確かさは、統計的に扱われる A

構(ISO)が中心となって、測定結果の表現のルー

タイプの不確かさと、それ以外の B タイプに分けルを示す国際文書が制定されることになった[8]。

られるという考え方とる。そして、複数の変数

過去には、計測結果を表す場合に𝑥( , 𝑥M , … , 𝑥} から関数 y = f(𝑥( , 𝑥M , … , 𝑥} ) で与えら

誤差 = 計測値 — 真の値

れる計測対象 y の不確かさ（𝑢š ）は、変数の不確かさ（𝑢›œ , ⋯ , 𝑢›† ）から合成不確かさ
𝑢š =

M
M
𝜕𝑓
𝜕𝑓
𝑢 ›œ + ⋯ +
𝑢 ›†
𝜕𝑥(
𝜕𝑥}

を計算して評価する。

5. 雑音の種類と物理的背景
Fig. 18 ２つの抵抗体と振動モード[11]電気信号の測定におけるノイズは、熱雑音、ショットノイズ、1/f ノイズ、バルクハウゼン・ノイズなどがあり、以下に順次述べていく。測定上問題となるノイズは上記以外に、外部から混入する
様々な外来ノイズがあり、これらの除去も大変重要である。これに関しては諏訪田氏の講義で詳述
される。
5.1.

Fig. 19 熱雑音と抵抗, 温度[10]熱雑音

Fig.19 に、[10]で報告されている4𝑅𝑘H 𝑇 ∆𝑓の関

抵抗体などの電気伝導体の内部で、熱平衡にある電子などの電荷キャリアの揺動によりノイズが発生する[10,11]。

係を示すデータを掲載する。
5.2.

ショット ノイズ

Fig.18 に示すように２つの抵抗体 RI と RII を

電流の起源である電子などの電荷キャリアは

特性インピーダンス ZC=RI=RII の伝送線路で接続粒子である。この粒子数が統計的にばらつくことする。ここに熱エネルギーによって周波数 𝑓~𝑓 +によってノイズが生じる。これをショットノイズ∆𝑓の間に発生する定在波の振動モードの数は
2ℓ ∆𝑓
,
𝑣
各モードに分配されるエネルギーは 𝑘H 𝑇 なのと呼ぶ。電荷キャリア数がポアソン分布に従うとで、𝑓~𝑓 + ∆𝑓の間の振動モードのエネルギーは
2ℓ 𝑘H 𝑇 ∆𝑓,𝑣
∆𝑓の周波数間隔内にある平均パワーは各 R でℓ 𝑘H 𝑇 ∆𝑓𝑣
𝑃== 𝑘H 𝑇 ∆𝑓,ℓ𝑣
ノイズ起電力 𝐸 による電流 𝐼 = 𝐸/(2𝑅)を考慮

すると( 𝚤 − 𝚤 )M = 2 𝑒 𝑖 ∆𝑓が得られる[12]。
5.3.

1/f ノイズ

低周波で支配的になり、大まかに 1/f に比例するノイズ（フリッカノイズとも呼ばれる）は、原
因 は 様 々 で あ り 、 発 生 メ カ ニ ズ ム に よ り 1/𝑓 ¥（0.8 ≲ 𝛼 ≲ 2）となる。半導体素子などで顕著になり始めるのは 1kHz 以下である[12]。

して
𝐸M
,
4𝑅
ともかける。従ってノイズ起電力は、

5.4.

𝐸 M = 4𝑅𝑘H 𝑇 ∆𝑓となる。電圧波形は平均値 0、標準偏差 4𝑅𝑘H 𝑇 ∆𝑓

が不連続に動いてバルクハウゼンノイズ（BN）と𝑃 = 𝐼M𝑅 =のガウス分布に従い、ガウス型白色ノイズと呼ばれる。

バルクハウゼン ノイズ

強磁性体に磁場（H）を印加していくと、磁壁呼ばれる磁気ノイズが発生する[13]。コイルが巻かれていると電気ノイズとなって検出される。
具体例として、コア材 “ファインメット ” FT3KM F4535G を使って測定した結果を示す。

Fig.20 に強磁性体コアに 1 次、2 次コイル（両方

5.5.

増幅器とノイズ

とも巻き数 12）を巻いて、定電流電源で励磁した微小信号を取り扱う場合は、増幅器により増幅

ときの起磁力（SI 単位: A）と２次コイルに発生すする必要がある。しかしながら、増幅器でもノイる電圧をオシロスコープ（Zin=1MΩ）で観測したズが発生する。定量化するために雑音指数（ノイ結果を示す。励磁波形はサイン波、繰返し周波数

ズフィギュア）を、下記のように入力の SN 比は 0.5Hz である。２次コイル信号波形のフーリエ成分のみを取り出すと Fig.22 のような波形が得（𝑆j /𝑁j ）と出力の SN 比（𝑆i /𝑁i ）を使って[12]𝑆j /𝑁j𝐹=,
𝑆i /𝑁iで表す。内部雑音のない理想的な増幅器ではられる。決して無視できない BN 信号パワーが数

F=1、内部雑音があれば F>1 となる。n 段の縦続kHz – 数 10 kHz で発生している。しかし、通常接続された増幅器の場合は𝐹M − 1 𝐹+ − 1𝐹} − 1𝐹 = 𝐹( +
+
+⋯+
,
𝐺(
𝐺( 𝐺M
𝐺( 𝐺M ⋯ 𝐺}'(となり、初段の雑音指数がほぼ全体の値を決め変換を Fig.21 に示す。約 400Hz 以下の成分は磁化曲線の滑らかな部分の寄与である。実際にそのの CT 用途では、２次コイルのインピーダンスが小さく２次コイルに電流が流れて、１次巻線によるコア内磁束を打ち消すので、ノイズは低減する。

る。

6. 計測例
以下で、バンチモニター信号（Wall Current
Monitor, CT と類似のモニター）に重畳しているノ イ ズ を 周 波 数 領 域 で カ ッ ト し た 例 、 Wall
Current Monitor 信号のデバンチ時の観測例を述
Fig. 20 起磁力とバルクハウゼンノイズ（BN）

べる。
6.1. RCS 入射付近でのバンチのコンピュータ断層撮影（computed tomography; CT）

バンチ信号は、縦方向位相空間（t - Δp/p）の時間軸（t）への射影である。通常の CT は観測装
置を測定対象の周りを 360 度回してデータを取るが（Fig. 23 左図）、加速器中のビームは自分自身
Fig. 21 BN の周波数スペクトルが位相空間内をシンクロトロン振動により回転するので（Fig. 23 右図）、CT のシンクロトロン
振動１周分の波形データを解析すると位相空間の粒子密度に換算できる。

Fig. 22 約 400 Hz 以下の滑らかな励磁曲線の成分
Fig. 23 通常の CT と位相空間の CT[14]測定した波形データでは、Fig.24 に示すように

6.2.

デバンチ時のバンチ波形

ノイズにより信号が大きく撹乱されている。フーMR では、全ビームを１回の周回内で取出す

リエ変換をすると、ノイズは、Fig.25 左図に示す「速いビーム取出し」と、「リンゴの皮を剥くようように約 330 kHz 以下の外来ノイズであり、ビーに」少しずつ１秒程度の時間をかけて取り出す

ムスペクトル：周回周波数〜約 614 kHz とその高「遅いビーム取出し」の２種類の取出しを行なっ

調波から分離できる。その部分をカットして、逆ている。遅いビーム取出しでは、バンチ構造によフーリエ変換により時間領域に戻した結果がるビーム電流の濃淡が物理実験の検出器の効率

Fig.25 右図である。このようにノイズ低減処理しを落とすなどの悪影響を及ぼすので、取出す前たデータを CT 解析して得た位相空間内の分布がに加速 RF 電圧を切ってビームの分布を平坦に

Fig.26 である。

する。ビーム強度が増えてくると、その過程で「ビーム不安定性」[16]が発生し、せっかく低減
しようとしている濃淡が再現してしまう。
MR に設置された WCM の信号波形の周波数スペクトルの推移を見ると（Fig. 27）、その様子が良くわかり、現象の解析に役立つ。横軸は周波数、縦軸は、ほぼ加速 RF 電圧を切った時刻である。右の色スケールで示すような配色で強どを表している。1.5 s からスペクトルパワー密度

Fig. 24 WCM 波形（処理前）[15]が一旦減り始めるが、1.55 s 付近から再び増加
し、500 MHz まで広がっている。ここでも、信号とノイズの切り分けが重要になってくる。現在進行中のテーマである。

Fig. 25 WCM 波形（処理後）[15]

Fig. 27 デバンチ以降のスペクトルの推移[17]7. まとめ
計測にあたっては、繰返しになるが、(1) 測定対象を明確にして理解すること、(2) 対象に適合した測定方法を選択（考案）す
ること、
Fig. 26 RCS 入射後の位相空間内の分布[15](3) 下記のような性能指数を明確にして設計・製作・計測を行うこと：

・Span, dynamic range
・Sensitivity
・Resolution
・Uncertainty
・Linearity
・Frequency bandwidth / response timeが重要である。具体例で見てきたように、１種類のモニターで色々な物理量を計測できるし、一つの物理量を何種類かのモニターで計測もできる。
各モニターの特性を理解して、状況に応じて使い分けることが肝要である。また、新しい状況に対応するためには、新しいモニターの開発にチャレンジすることも選択肢としてある。加速器の発展の歴史は、ビームモニターの発展の歴史でもある。
参 考 文 献[1] はじめての計測工学 改訂第２版, 南茂夫／
木村一郎／荒木勉, 講談社[2] Chao, Alexander Wu (ed.) ; Tigner, Maury (ed.),Handbook Of Accelerator Physics And
Engineering, World Scientific, 1999.
[3] 久 保 木 浩 功 , 「 陽 子 ビ ー ム モ ニ タ ー 」 ,OHO2018[4] 3-50 BT の FCT は以下の文献の方法を踏襲しており、設計・製作者も同じである：荒川大,「500 MeV Beam Transport Line のビーム強度モニター」, KEK Internal 93-9, 1993.
[5] https://www.bipm.org/en/measurement-units/[6] https://unit.aist.go.jp/nmij/public/report/SI_9th/pd
f/4_SI_アンペア.pdf[7] 山﨑弘郎, 「電気電子計測の基礎」, 電気学会,
2017.
[8] https://dl.cdn-anritsu.com/anritsucustomersupport/ja-jp/reliability/usefulcontents/publication/forn-311.pdf[9] https://unit.aist.go.jp/qualmanmet/nmijico/JCGM/
no19/SQ1802_SP.pdf[10] John Bertrand Johnson, “Thermal Agitation ofElectricity in Conductors”, Physical Review 32,
pp. 97–109, 1928.
[11] Harry Nyquist, “Thermal Agitation of Electric
Charge in Conductors”, Physical Review. 32, pp.
110–113, 1928.

[12] 霜田光一, 桜井捷海, 「応用エレクトロニクス」, 裳華房, 1984.
[13] 近角聰信,「強磁性体の物理 下」, 裳華房,
1984.
[14] M. Yoshimoto et al., "LONGITUDINAL PHASESPACE TOMOGRAPHY AT J-PARC RCS",
Proceedings of IPAC2009, pp. 3358-3360.
[15] S. Mukherjee, "Study of Beam Current Monitors",
report for Summer Internship 2019 in KEKSokendai.
[16] 菖蒲田 義博, 「ビームの受けるインピーダン
スとビームの不安定性の理論」, OHO2010[17] 杉山 泰之, 私信.