OS2-H1(IS1-B1)

ハーフベクトルベースの薄膜干渉モデルによるチタンの色表現
Color of Oxide Layered Coating on Titanium
by Model of Oxide Layer Interference based on Half Vector
藤井 宏樹†，飛谷 謙介‡，谿 雄祐‡，亀井 光仁‡，長田 典子†‡，
赤木 俊夫§，髙橋 一浩§，山村 咲弥§
Hiroki FUJII†, Kensuke TOBITANI‡, Yusuke TANI‡, Mitsuhito KAMEI‡, Noriko NAGATA†‡,
Toshio AKAGI§, Kazuhiro TAKAHASHI§ and Sakuya YAMAMURA§†: 関西学院大学大学院理工学研究科，F-hiroki@kwansei.ac.jp‡: 感性価値創造研究センター，nagata@kwansei.ac.jp§: 新日鐵住金株式会社
概要： 酸化皮膜を有するチタンの薄膜干渉色シミュレーションでは，これまで鏡面反射方向の限られた干渉のみを扱っており，色の見え方を十分に表現できていなかった．本研究では拡散反射方向からも観測されるチタン素材固有の干渉色を表現するため，素材表面を微小面の集合体からなる粗面として扱い，微小面の集合体による散乱をハーフベクトルベースで表現する薄膜干渉モデルを提案する．シミュレーション結果と計測値の色差を算出した結果，目標とした許容色差 5 級以内を達成したことから，モデルの妥当性を確認できた．

まえがき
コンピュータグラフィックス(CG)による素材の質感表
現技術は，プロダクトデザインやオンラインマーケティ
ング等，様々な分野で利用されている．とりわけ意匠性や魅力といった価値創出に関わる分野において，その重要性が増している．

出に繋がるデザイン支援が実現できる．そのためには，酸化皮膜を有するチタン表面における光の振る舞いのモデル化が必要となる．酸化皮膜の干渉色シミュレーションに関するこれまでの研究では，図 1 に示すようなチタン素材および酸化皮膜の両方を鏡面とした薄膜干渉の原理モデルが採用されてきた．

素材の質感を忠実に表現するには，光学現象のシミュレーションにおいて素材固有の物理現象に着目してモデル化することが有効である．例えば，しゃぼん玉や真珠の質感表現では薄膜干渉に着目したモデル化が行われている [1][2][3][4][5][6][7]．
本研究では酸化皮膜を有するチタン素材の色表現手法を提案する．チタンは陽極酸化処理によって表面に酸化皮膜を生成することで，薄膜干渉による色変化を得るとともに，軽量，高強度，高耐食性など優れた物理特性を持つ．特にチタンの酸化皮膜（以降，酸化皮膜と略す）の膜厚によって色が複雑に変化するため，その多様な意匠性から建材や装飾品等へ応用されるなど注目が集まっている[8][9]．そこで酸化皮膜の干渉色や質感をシミュレーションで正確に表現できれば，建築家やデザイナーのイメージした建物や製品の印象を容易に可視化でき，価値創

図 1 薄膜干渉の原理モデル
図 1 の原理モデルでは，酸化皮膜表面で反射した光と，酸化皮膜を透過してチタン素材表面で反射した光が，再び同じ光路上に重なることによる構造色とされており，鏡面反射方向のみで干渉色が生じることになる．一方，実際に酸化皮膜を有するチタンで装飾した建物の外観（図 2）では，複雑な形状にも関わらず，ほぼ一方向からの平行光を仮定できる太陽光の照明下において，明らかな干渉色が広範囲にわた

ViEW2017 ビジョン技術の実利用ワークショップ(2017.12.7-8 横浜)― 49 ―

って観察される．これは干渉色が拡散反射方向にも広く分布していることを意味しており，図１の鏡面反射モデルでは説明が困難である．

干渉色の計測酸化皮膜を有するチタンの拡散反射方向における干渉色を確認するために，双方向反射率分布関数
sBRDF (spectral Bidirectional Reflectance Distribution Function) 測定装置（デジタルファッション(株)製）で分光反射率を測定した．この装置は分光器，光源，サンプル台からなり，sBRDF の測定が可能である．
測定装置の光学系と仕様を図 4，表 1 に示す．

図 2 酸化皮膜を有するチタンを用いた建築物(ホテル・マルケス・ド・リスカル)
このような拡散反射方向の干渉色を表現するために，本研究では，チタン素材表面を微小面の集合体からなる粗面として扱い，微小面の集合体による散乱をハーフベクトルベースで表現する薄膜干渉モデルを提案する．これにより酸化皮膜の膜厚による構造色変化が表現でき，デザイン支援可能なシミュレーションツールが構築できる．

図 4 sBRDF 測定装置の光学系

表 1 sBRDF 測定装置の仕様
名称以下，２章では試料を用いた干渉色の計測，３章
では提案する薄膜干渉モデル，４章ではシミュレーシ
ョン方法，５章ではシミュレーション結果と評価について順に述べる．結果の評価には，実際に計測した干渉色と計算色との色差をΔE で表し，許容色差の分類[10]における 5 級以内（日常生活での色差許容範囲）を目標とする．

S-OGM3: Spectrum-Optical
Gyro Measuring Machine-3

光源
分光器距離

ハロゲンランプ
325mm 以上(ステージ中心からレンズ先端までの距離)

受光系
受光系の型名

φ8mm(受光開き角：1.0°)
浜松ホトニクス製マルチチャンネル
分光器 PMA-12 C10544-01

干渉色の計測と表面粗さの評価
チタンは陽極酸化時の電圧を変えることで酸化皮膜の膜厚を変え，図 3 の外観写真に示すような各種の干渉色を得る．本研究ではまず，酸化皮膜を有するチタンの外観的な表面性状を評価するため，全方位分光反射率測定による干渉色の計測，粗さ測定器による表面粗さの計測，及び，粗さ測定の結果から想定された局部干渉色の顕微鏡観察を行った．試料には図 3 左上の青色サンプルを用いた．

sBRDF 測定装置はサンプルに対し，光源方向（𝜃𝑙，𝜑𝑙）と分光器方向（𝜃𝑣，𝜑𝑣）を変化させ，分光反射率を測定する．青色サンプルの sBRDF を測定し，RGB 変換して得られた干渉色の角度分布を図 5 に示す．

図 5 計測した sBRDF から算出した干渉色の角度分布（青色サンプル）

図 3 酸化皮膜を有するチタンの実写画像― 50 ―

図 5 において光量が大きい鏡面反射方向の領域
ではハイライトが観測されるが，拡散反射方向の角度が大きくなるにつれて，サンプルを視認したときと同様の明るい青色が確認される．さらに拡散反射方向の角度が大きくなると，青色ながらも光量の減衰により濃い青色から濃紺へと変化している．なお N.D.フィ
ルターによって光源の光量を減らすと，ハイライト部分の鏡面反射方向でも明るい青色が確認されている．
これらの結果から，酸化皮膜表面では拡散反射方向においても，鏡面反射方向で視認される干渉色と同様の色を確認することができた．
表面粗さの計測
次に，チタン素材の表面粗さを評価する．これは薄膜干渉による構造色を粗面散乱でモデル化するにあたり必要である．チタン素材表面のマクロな粗さ曲線は，酸化皮膜表面の粗さ曲線とほぼ同じであることが確認されている（ただし陽極酸化電圧が数 10Ｖ程度の場合．なお青色サンプルの陽極酸化時電圧は 25V であり，本条件に該当する）[11]．これはすな
わち酸化皮膜のマクロな膜厚分布はほぼ均一であると仮定できることを示している．したがって，ここでは酸化皮膜の表面粗さを測定することでチタン素材表面粗さの評価とする．図 6 は接触式粗さ測定器で計測したサンプルの表面粗さ曲線の測定結果であり，算術平均粗さ 𝑅𝑎は 268.0nm，最大高さ粗さ𝑅𝑚𝑎𝑥は1821.0nm であった．

で使用した青色サンプルの𝑅𝑎はℎより十分大きい値となった．すなわち，サンプルの酸化皮膜表面は光学的に「粗い」表面であり，膜厚をほぼ均一としたチタン素材表面も同様に「粗い」表面であると考えられる．
局部干渉色の観察
さらに，顕微鏡画像によりサンプル表面の干渉色を確認した．結果を図 7 に示す．

(a) 光源方向 0°，カメラ方向 0°(b) 光源方向 45°，カメラ方向 0°(c) (b)の平均明度を上げたもの

図 6 酸化皮膜の表面粗さ曲線
一方，光学的なサンプル表面の滑らかさ評価は式(1)のレイリー基準を用いることで議論される[12]．

h   / 8 cos (1)ここでλは波長，θは入射角を示している．素材表
面の粗さが ℎより小さい場合，表面は光学的に「滑らか」であり， ℎより大きい場合，光学的に「粗い」と分類される．人の目に見える波長域を概ね 380~780nm として式(1)を用いると，入射角を 0°～60°の範囲で変化させたときのℎは 47.5～195.0nm となり，本研究

図 7 光学顕微鏡の撮影画像
図 7(a)は光源方向 0°，顕微鏡方向 0°の鏡面反射条件の顕微鏡画像であり，照明光量を絞ることで図 3 と同様の青色干渉色を観察することができた．一方，図 7(b)は光源方向 45°，顕微鏡方向 0°の拡散反射条件で観察した画像であり，全体が濃紺から黒に近い色となっている．しかしながら，(b)の平均明度をあげた(c)において，(a)と同色相の青色干渉色が局所的に増えることから，拡散反射方向においても鏡― 51 ―

面反射方向と同じ干渉が成立していることが確認された．
なお(b)において局部的に赤，緑など，マクロな色（本サンプルでは青色）とは異なる色が複数確認された．これは平均的な膜厚に基づく干渉とは異なる局所的な干渉と解釈されるが，本研究で提案する微小領域の散乱による干渉モデルと矛盾するものではない．ただし顕微鏡によってようやく確認できる程度であり，通常の表面色観察ではマクロな干渉色に埋もれて視認できないと考えられ，以降の研究では取り扱わないこととした．

することができる．

シミュレーション方法
提案した薄膜干渉モデルに基づき，シミュレーションにより反射光の分光反射率を求める．図 9 に薄膜干渉シミュレーションのパラメータを示す．

ハーフベクトルベースの薄膜干渉モデル
本研究では，光学的粗面であるチタン素材における拡散反射方向の干渉色を表現するために，ハーフベクトルベースの薄膜干渉モデルを提案する．
ハーフベクトルは，光源方向と視点方向の中間の方向を意味し，CG 分野において広く用いられている概念である．ハーフベクトルを採用したモデルとしては，物体表面を微小面の集合と考えて反射光分布を表現する Torrance-Sparrow モデルなどが挙げられる[13]．ハーフベクトルは一般的には反射光の強度分布を表現するために用いられるが，光の波長を考慮することで反射光の波長分布を表現することもできる．
本研究ではこのハーフベクトルを薄膜干渉モデルに適用し，光学的粗面であるチタン素材における拡散反射方向の干渉色を表現する．
ハーフベクトルベースの薄膜干渉モデルの概略図を図 8 に示す．

図 8 ハーフベクトルベースの薄膜干渉モデル
図は光源方向𝜃𝑙 に対して正反射方向とは異なる視点方向𝜃𝑣 から観測した様子を示している．粗面ではさまざまな方向を持つ微小面の存在を仮定できる．このうち光源方向と視点方向のハーフベクトルを法線にもつ微小面のみの集合体に着目すると，局所的に正反射条件が整い，薄膜干渉が生じる．このモデルによって，拡散反射方向における薄膜干渉色を説明

図 9 薄膜干渉シミュレーションのパラメータ𝜃𝑙 , 𝜃𝑣 はそれぞれ光源方向，視点方向の角度である． 𝑑は酸化皮膜の膜厚，𝜆は入射光の波長を表す．
また𝑛0(𝜆) ，𝑛1(𝜆) ，𝑛2(𝜆) はそれぞれ空気層，酸化皮膜層，チタン層の波長λにおける複素屈折率を表す．．
上記のパラメータを用いて，スネルの法則，フレネルの式から反射光の分光反射率を算出する．
まず原理モデル（図 1）における反射率は式(2)で算出される．
𝑟12 +𝑟23 𝑒 𝑖𝛿

2𝑅 = |1+𝑟 𝑟 𝑒 𝑖𝛿|
23 12(2)

ここで𝑟12 , 𝑟23 , 𝑟21 はフレネル反射係数である．また，
𝛿は位相差であり，式(3)で表される．
𝛿 = 4𝜋𝑛1(𝜆) 𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃 ′ /𝜆(3)′𝜃 は屈折角であり，スネルの法則より入射角𝜃を用いて式(4)で算出される．
𝜃 ′ = sin−1(𝑛0(𝜆) sin 𝜃/ 𝑛1(𝜆) )(4)次にハーフベクトルベースの薄膜干渉モデルでは，酸化皮膜層とチタン層の界面を微小面の集合と考え，光源方向と視点方向において正反射条件が成り立つ微小面における薄膜干渉を表す．そこで，薄膜干渉の原理モデルの式(4)の入射角𝜃の代わりに式(5)の𝜃ℎ を入射角として代入する．
𝜃ℎ = (𝜃𝑙 + 𝜃𝑣 )/2(5)このモデルを用いて，シミュレーションを行った結果を図 10 に示す．

― 52 ―

シミュレーション結果と評価
ハーフベクトルベースの薄膜干渉モデルの妥当性を検証するために，シミュレーションで算出された分光反射率と計測値の分光反射率から色差を求め，評価を行う．
分光反射率を求めるためには，シミュレーションのパラメータである酸化皮膜の膜厚が必要であるが，サンプルは陽極酸化時の電圧のみ既知であり膜厚は未知である．したがって膜厚を推定する必要がある．
本研究では，膜厚パラメータを変化させて分光反射率を求め，計測した分光反射率との平均二乗誤差が最小となる膜厚を算出し，推定膜厚とする．青色サン
プルの場合，推定膜厚は 52nm となった．

(a) 膜厚 30nm

次に求めた膜厚を用いて，光源方向と視点方向を変化させ，式(2)-(5)によりシミュレーションを行った．
得られた分光反射率をもとに算出した干渉色の角度分布を図 12 に示す．図において，全体的に図 5 の計測値と近い干渉色の角度分布が得られていることが確認できる．

(b) 膜厚 70nm
図 10 分光反射率の計算結果(光源方向 10°，視点方向 45°)
膜厚𝑑が 30nm，70nm の場合を例に分光反射率を求めている．なお，酸化皮膜の複素屈折率𝑛1(𝜆) の実部と虚部の値は図 11 に示す公開情報を用いた．

図 12 シミュレーション結果から算出した
干渉色の角度分布（青色サンプル）
図 11 酸化皮膜の複素屈折率ハーフベクトルベースの薄膜干渉モデルを適用することで，拡散反射方向の分光反射率を算出することができた．酸化皮膜とチタン素材の複素屈折率の波長依存特性により，チタンの分光反射率における波長依存性が示され，また酸化皮膜の膜厚変化による分光反射率の変化も表現された．
なお，本研究では 2 章に記した仮定より膜厚は一定としている．また拡散反射方向の干渉色にのみ着目したため，微小面の出現確率は考慮せず，最終的に出現確率の差による拡散反射光強度 の差は，sBRDF 測定装置による実測値で補正することとした．

さらにシミュレーション結果を定量的に評価するために，L*a*b*空間に変換し計測値との色差を求めた．
色差ΔE は 2 色の知覚的な差を表すもので，式(5)を用いて求めた．

E 

L  L   a  a   b  b  (5)*0* 21*0* 21*0* 21

ここで𝐿∗0 ，𝑎0∗ ，𝑏0∗ はシミュレーション結果，𝐿∗1 ，𝑎1∗ ，𝑏1∗
は計測値（図５で示した）から求めた𝐿∗ 𝑎∗ 𝑏∗値である．
光源方向と視点方向を変化させたときの色差を図13 に示す．図から全体的に良好な色差が得られたことが分かる．本研究では拡散反射方向の干渉色を対象としたため，鏡面反射方向の領域を除いて平均色差を求めた結果，5.84 であった．これは研究目標とし― 53 ―

た許容色差分類[10]における 5 級となる良好な結果であった．

図 13 シミュレーションと計測値の色差考察
ハーフベクトルベースの薄膜干渉シミュレーションの結果と sBRDF 測定装置による計測値を色差により比較したところ，拡散反射方向領域において良好な結果を示した．このことから，酸化皮膜を有するチタンでは，従来から扱われてきた鏡面反射方向だけでなく，拡散反射方向における干渉色を扱うことの妥当性が示され，その薄膜干渉は，微小面の法線方向に着目したハーフベクトルベースのモデルで表現できることが確認された．
なお，図 13 において，鏡面反射から一定の角度領域で誤差が増加し，その誤差が光源方向𝜃𝑙 と視点方向𝜃𝑣 とがいずれも大きくなるにつれて大きくなっている．この要因については以下の２点が挙げられる．
１点目は，鏡面反射から一定の角度領域で誤差が増加するのは，sBRDF 測定装置の光源の輪郭形状など，鏡面反射領域近傍に限定した測定装置側の要因が考えられることである．これは今後原因と対策について検討を行う予定である．
２点目は，角度が大きくなるにつれて誤差が大きくなるのは，式(1)のℎが徐々に大きくなり，サンプル表面の光学的粗さが見かけ上，粗面から滑らかな面に近付くことによって，散乱モデルが変化する影響（シャドー効果としても知られている）が考えられる点である．これについては今後のシミュレーションに取り込んでいく予定である．

むすび
本研究では，酸化皮膜を有するチタン素材の高精度な質感表現を目指し，拡散反射方向の薄膜干渉モデルの提案を行った．まずチタン素材の表面性状によって起こる現象を明らかにするために，酸化皮膜を有するチタンの sBRDF の計測，表面粗さの計測，および光学顕微鏡を用いた表面局部干渉色の観察を行った．次にハーフベクトルベースの薄膜干渉モデルを提案し，その妥当性を検証するために，シミュレーションによって得られた分光反射率とチタンサン
プルで実測した分光反射率との拡散反射方向における色差を算出した．その結果，以下の結論を得た．
① 酸化皮膜を有するチタンは微小面からの散乱により，鏡面反射方向のみならず拡散反射方向においても薄膜干渉による干渉色が確認された．
② ハーフベクトルベースの薄膜干渉モデルを用いることで，拡散反射方向における干渉色を色差 5級以内の精度で表現することに成功した．
なお本研究では，拡散反射方向の干渉色を表現する目的で微小面の出現確率を一定として解析を進めたが，今後は発生確率を確率密度関数で表現することで反射光強度も含めたシミュレーション手法を確立していく予定である．また，光源方向と視点方向が大きくなるにつれて，シミュレーションの誤差が増加する現象について，誤差要因の検証と対策を行う予定である．
謝辞 本研究の一部は科学技術振興機構(JST)の研究成果展開事業 COI プログラム「感性とデジタル製造を直結し，生活者の創造性を拡張するファブ地球社会創造拠点」の支援によって行われた．
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Reflection From Roughened Surfaces, J. Opt. Soc. Am.,
vol.57, no.9, pp.1105-1114, 1967.

長田典子：1983 年京都大学理学部数学系卒業．同年三菱電機㈱入社．産業システム研究所等において色彩情報処理，感性情報処理の計測システムへの応用に関する研究に従事．
1996 年大阪大学大学院基礎工学研究科博士後期課程修了．
2003 年より関西学院大学理工学部情報科学科助教授，2007年教授．2009 年米国パデュー大学客員研究員．2013 年感性価値創造研究センター長．専門は感性工学，メディア工学等．
博士（工学）．
赤木俊夫：1987 年東京大学工学部産業機械工学科卒業．同
年新日本製鐵㈱（現，新日鐵住金㈱）入社．1999 年テキサス大学オースチン校コンピュータサイエンス科修士課程修了．
主として計測技術，データ解析技術の研究開発に従事．
髙橋一浩：1991 年東京理科大学理工学研究科物理学専攻修了．同年新日本製鐵㈱（現，新日鐵住金㈱）入社．以降，建材用チタン板をはじめとするチタンの研究開発に従事．博士（工学）．
山村咲弥：2015 年早稲田大学先進理工学研究科物理学及応用物理学専攻修士課程修了．同年新日鐵住金㈱入社．プ
ロセス研究所にて，主として計測技術，コンピュータビジョンに関する研究開発に従事．

藤井宏樹：2016 年関西学院大学理工学部人間システム工学科卒業．2017 同大大学院修士課程在学中．現在，CG 分野の研究に従事．
飛谷謙介：2002 年早稲田大学理工学部応用物理学科卒業．
2004 年岐阜県立情報科学芸術大学院大学(IAMAS) 修士課程修了．JST 地域結集型共同研究事業特別研究員を経て，2010 年岐阜大学大学院工学研究科博士後期課程修了．同
年岐阜大学産官学融合本部研究員．2014 年より関西学院大
学理工学部／感性価値創造研究センター特任講師．博士(工学)．主に感性工学，コンピュータビジョンに関する研究に従事．電気学会，精密工学会，日本顔学会，ACM など各会員．
谿雄祐：2011 年，東京大学大学院博士課程修了．2015 年より関西学院大学理工学部/感性価値創造研究センター研究特別任期制講師．視覚と触覚を介した物体の質感や印象の認知に関する研究に従事．博士（心理学）.
亀井光仁：1971 年奈良工業高等専門学校卒業．同年三菱電機㈱入社．生産技術研究所，応用機器研究所，産業システム研究所を経て 1993 年系統変電システム製作所。2011 年名古屋大学大学院工学研究科マテリアル理工学専攻博士後期課
程修了．2016 年より関西学院大学感性価値創造研究センター客員教授。主として産業向けのセンサ技術，計測技術の研究開発に従事．博士（工学）．

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