ティーポット・コレクション
東京大学新領域創成科学研究科

このコーヒーブレークでは、海外出張や滞在関連の話題が多いようである。表題のティーポット・コレクショ
ンといってもお茶が好きというのではない。コンピュータグラフィックスの研究とティーポットとには関連があるというお話を海外出張の経験と合わせて書きたいと思

西田 友是

POV-Ray, 3D Studio Maxなどの商用CGソフトでユタティーポットが標準装備されているのには興味深い。
なお、ユタティーポットはWikipedia(英語版)にも経緯が紹介されているので参照されたい。
CG分野で、類似した標準モデルとしては照明効果を実う。

験 す る た め の コ ー ネ ルボッ ク ス （ コ ー ネ ル 大 学のD.

CGのCGの標準データ
標準データとしてのデータとしてのティーポットとしてのティーポット

Greenberg*教授の研究室で作成）や、多角形メッシﾕ形状

コンピュータグラフィックスの分野ではUtah teapot

データの代表的なStanford Bunnyが挙げられる。

が有名である。これは曲面を含む代表的な形状モデルで,Newell teapotとも呼ばれ、殆どのCG教科書でこのモデルを利用したCG画像が紹介されている。
本稿では、このティーポットが標準モデルとなった経緯を紹介し、そのモデルになったティーポットの実物（ユタティーポット）を探す著者の30年近い旅を振り返ってみたいと思う。
ユタ大学において、英国からの留学生Martin Newellは、1974年に曲面形状をBezier*曲面の集合としてティーポットをモデル化した。この形状モデルは円筒状の構造をしており、穴があり、サドルポイント、曲面の交差も含む都合のいいモデルである。この形状モデルを作成するために使われた本物のティーポットがある。これは図１．本物のユタティーポットとそれをモデルにしたCG画像

Newellの奥さんがソルトレークシティのZCMIというデパ

現在Computer History Museum 所蔵(上)およびートで購入したものである。以後本稿では、形状データ1990年まで展示されていたBoston Computer Museum（下）．

をユタティーポット
ユタティーポット、そのデータの測定に利用されたもユタティーポットのを本物
本物の本物のティーポットと称す。最初、この形状モデル
ーポット

ティーポットとーポットとの出会い
出会い

はCatmull が隠面消去法の一つのZバッファ法の表示例

当初本物のティーポットはユタ大学にあったが、1984として使用した。他に、ワイヤフレーム表示、スムーズ

年からBoston Computer Museumに展示された。しかし、シェーﾃﾞィング、テクスチャーマッピング、バンプマッ

このComputer Museumが破産したため、1990年からカリピング、半透明表示、毛状のものなど様々な技法の効果

フォルニア・シリコンバレー（Mountain View）にあるを表示する標準形状モデルとなった。このモデルを利用

Computer History Museum に移動され展示されている(図してバンプマッピングの例を示したJim Blinn によると、１左)。

**実際の形状よりやや低くするようにデータが縮小(1/1.3)されたそうだ。CG研究者なら、一度はユタティー

次に、著者自身のティーポットへのかかわりを紹介したい。

ポットの表示を経験しているといえる。このようにCG研

1963年のI.E. Sutherland*のMITでの研究がCGの始まり

究者にとってティーポットは不可欠なベンチマークモデであり、彼がユタ大学に移り、この大学がCG研究の創成

ル と し て 確 立さ れ た 。また 、 多 く の グラ フ ィ ックス期を担ったため、ユタ大学はCG研究のメッカと称されてAPI(Application Program Interface),すなわちOpenGLいた。それで、当時はCG研究者としてはこのメッカを訪やDirect3D、さらにAutoCAD, Houdini, Lightwave 3D,ねるのが夢で、私も1986年にユタ大学を訪問する機会を-1-

得た。しかし本物のティーポットは博物館に既に移動さーの Computer History Museum を訪問した。受付係にれたのを知らずに訪問し、その際は、本物のティーポッは変わった人と思われたかも知れないが、日本からわざトを見ることができなかったが、廊下にはユタティーポ

わざティーポットを捜し求めて来たことを説明し、展示ットのCG作品が多数展示してあった。1987年にボストン場所を教わり、ユタティーポットの撮影が実現できた(図で国際会議SIGGRAPHが開催された際に、Boston Com-１上)。そこには、I. Sutherland が 1960 年代に開発したヘputer Museumでついに対面が実現できた。その際はユタッドマウントディスプレイや、今ではトイストーリーなティーポットのCG作品数点やモニターに表示されたユどの映像製作で有名な Pixar 社（前出の Catmull が創立）タティーポットと共に並べられていた(図１右参照：筆者のピクセルマシン（初期のグラフィックス専用計算機）がまだ30代後半)。その後1988年、ユタ州ブロボのブリガと共に展示されていた(図１上)。ボストンの Computerム ヤ ン グ 大 学 に 1 年 間 滞 在 し た 際 、 共 同 研 究 者 の T.

Museum 以来 20 年ぶりの本物のユタティーポットとのSederberg*教授からユタティーポットのデータセットを再会で感激した次第である。

**

頂き、Bezier曲面で構成されたティーポットを、多角形に分割しないでレイトレーシング法で高精度表示する方法（Bezier Clipping法と命名）を開発した。帰国後にまとめこれをSIGGRAPHで発表した[1](図２)。続いて、レイトレーシングのみでなく、線画表示の隠線消去、スキャンライン法にも拡張し、さらに曲面のラジオシティ法の論文も書き、これらの論文にもユタティーポットを使用した。このBezier Clipping法のおかげで20件近くの論文を書くことができた。その後も、共同研究者との論文で、形状変形、物体間相互反射光、コースティク(集光効果)、NPR(Non Photorealistic Rendering)画像（ペンアンドインク風、油絵風）、大気散乱光の遮蔽物体、散乱・拡散効果（表面下多重散乱）などの多くの計算例にユタティーポットを使用した(図３参照；(a) は相互反射光、(b)は油絵風,(c)は屈折による 集光効果、 (d)は水中の光跡とコース

図2．ユタティーポットを用いたレイトレーシングティク)。このようにユタティーポットが著者の研究論文の計算例（1990年）[1]．に多大に貢献してくれたと言える。
2006 年での国際会議 SIGGRAPH はボストンでの開催で1989 年以後ティーポットの CG 画像生成は多く行ってあったので、再度 Computer Museum の本物のティーポッいたが、1995 年に中国の教授(中国からの初めてのトを見たいと思い、インターンとしてボストンの研究機

SIGGRAPH 発表者)を我が家に招いた際、頂いた奇妙な形関に滞在していた著者の研究室の学生に調査してもらうのティーポットが著者のティーポット収集の始まりであと既にそこにはティーポットは無く、カリフォルニアにる。このコレクションは今では、著者らによる CG 作品移動されていることが分かった。

30 点以上、お土産（この数年学会で尋ねた都市で購入）

著者の所属する研究科は 10 年前に新設されたが、幸いサバティカル制度（7 年勤務すると 1 年他大学に滞在のティーポット 40 個以上、贈り物のティーポット 15 個などにのぼり、ホームページで紹介している[2]。

可能）が採用された。東京大学に着任して丁度 7 年経過

そこで、35 年前に本物が購入されたお店にあるティーしたこともあり、応募したら何と所属研究科の第１号とポット(勿論同じものではないが)もコレクションの対象してサバティカルが許可され、2006 年に世界各地 6 大学にしようと考えた。2009 年ユタ州で共同研究者の（米国 2 箇所、スイス、英国、シンガポール、タイ）でSederberg 教授に会った後、ソルトレークシティを訪ねの滞在機会を得た。それで、カリフォルニア大学デービたので本物のティーポットが購入されたデパート ZCMI**

ス校の Nelson Max 教授(５年前著者の研究室に半年滞を探したが２年前に倒産しており(google map にはまだ在)のところに滞在中に、車で 3 時間かけてシリコンバレ表示されていたが)、残念ながら同じ店でのティーポット

-2-購入の夢は叶わなかった。20 年前の留学中にこの ZCMIを利用していたことがあったので、その際に購入しておけばよかったと後悔した次第である。

参考文献[1] T. Nishita, T. Sederberg, M. Kakimoto, "Ray Tracing Trimmed Rational
Surface Patches," Computer Graphics, Vol.24, No.4, 1990, pp.337-345

国際会議と国際会議とティーポット

[2] http://nis-lab.is.s.u-tokyo.ac.jp/~nis/ourworks/tpot/tpot.htm

1989年には国際会議SIGGRAPHの学会ロゴにユタティー[3]

近藤邦雄，“東京大学教授のＡＣＭ ＳＩＧＧＲＡＰＨ Steven

ポットが採用された。Pixar社は、何度かwalking teapot

A. Coons Awardの受章を祝して” 画像電子学会誌，第34巻、第5号、（ティーポットに足を付けてぜんまい仕掛けで歩く）を

pp.488-491, 2005

製作しSIGGRAPHの展示会会場で配布した。勿論著者も長蛇の列に並んで入手した。当学会のVC研究会現委員長の斎 藤 隆 文 先 生 が 、 1990 年 の SIGGRAPH で の 論 文 発 表（G-buffer法と呼ばれる）で、NCマシンによる金属性のユタティーポット作成例を紹介されたのも印象に残っている。また2005年のSIGGRAPHではユタティーポットの作品のコンテストも開催された。
実は、この記事を書いているのは国際会議 PacificGraphics の会場である。丁度本稿を書いている直前、カ(a)メラなどの物体のカバーのインタラクティブ・デザイン*システムを東京大学の五十嵐 准教授の奥さんの悠紀さん（博士課程学生）が発表した。この発表において、彼ら夫婦の結婚祝いに著者が贈ったティーポットをスキャンした３D モデルのカバー設計を計算例とされていたのも何かの縁かもしれない。
さて、Newell氏は2007年に英国からNational Academy(b)of Engineering に 選 ば れ た そ う で あ る 。 著 者 は ACM
SIGGRAPHからアジアで初めてクーンズ賞（CG分野での最高峰の賞で、長年のCG界への貢献者に贈られる）を受賞したが[3]、その受賞パーティの際（画像電子学会で会場手配）に、あるグループからティーポットを記念に頂いた。他にも著者のティーポット・コレクションを知ってか、様々な場面でティーポットを頂いた。本稿で名前を挙げたCatmullを始め”*”をつけたCG研究者は世界を代(c)表する人で、皆なACM SIGGRAPHから何らかの賞を受賞されているほどである。このようにユタティーポットはCGコミュニティを結びつけ、無理やり関連づけているかも知れないが、ユタティーポットに関わることは何かいいこと(成果を得る)があると信じている次第で、目標を叶えてくれる「神器」といえるのではないか。
著者は米国36回を含み80回以上の海外出張をしているが、その何割かは広い意味でティーポット(世界20カ所以(d)上でのティーポット収集)を探し求めた旅と言えるかも

図2．ユタティーポットを用いたCG画像の計算例：相互反射(a),油絵風しれない。

(b), 集光効果(c)および水中の光跡とコースティク(d)-3-