英語による数学学習のプロセスに関する考察～修正版グラウンデッドセオリーアプローチによる分析～

神奈川県立横浜国際高等学校
早稲田大学教育総合研究所
木村 光宏

1-1．研究背景• グローバル化が進む世界各国において国際バカロレア（InternationalBaccalaureate）の実施により英語による数学学習が広まっている．
• 日本でもIBプログラムを88校が実施しており（2020年，文科省HP），数学授業が英語で行われるケースが増えてきている．
• 教授言語についての問題は国際的に広く議論されているが，数学教育において母語との関連を議論している研究は少ない（Rivera,
Stansfield, Scialdone, & Sharkey, 2000）．
→日本の国際バカロレア認定校において，英語による数学学習の内実を明らかにし，どのような困難があるかについて検証していく必要がある．

2-1．英語による文章題の先行研究• Kester-Phillips, Bardsley, Bach, & Gibb–Brown(2009) は、学習者は英語理解と同時に数学用語の情報処理が必要で、通常よりも負荷がかかる状況を指摘している。
• Martiniello（2008）は数学文章題を解く際の、生徒の困難について研究し、知らない単語による影響は小さく、全体の文章が長い時の方が、生徒のパフォーマンスに影響を与えることを指摘している。

2-2．文章題に関する先行研究• 文章題は数処理，数概念，計算の力が総合的に発揮される問題（竹野,2016）．
• 石田・多鹿（1993）によると表1の通り理解過程，解法過程があり，図1の通り順番に処理が行われる．

2-3．第二言語習得と読解に関する枠組み• Cummins(1981)によると生活言語能力（BICS），学習言語能力（CALP）に分類し，違いに配慮した教育をするべきと主張している．
• 野村（2016）は図2の通り，文章理解にはトップダウン処理とボトムアップ処理があると指摘し，このモデルを使って読解を解釈できるとしている．

2-4. 修正版グラウンデッドセオリーアプローチ（M-GTA）について（木下，2007）• グラウンデッドセオリーアプローチ（以下GTA）はデータに密着した分析から理論を⽣成する研究法• データに基づいた分析であり、その結果が独⾃の理論となる• ⽊村（2007）など、教育学研究でも教師の感情と認知等の⽣起のプロセスを描写し、モデル⽣成を⾏うなど、GTAが活⽤されている。
• 修正版はGTAの基本特性はおさえつつ、意味のまとまりで区切るなど、コーディングの⽅法は独⾃の⽅法をとっている。
• 演繹的、帰納的にコーディングが⾏われる。

2-5. M-GTAのコーディングと再分脈化のプロセス

図３：M-GTAのグラウンデッド・セオリー生成の流れ
出典：松戸（2008）

図４：M-GTAによるプロセス描写の流れ
出典：木下（2003）

2-4．研究目的
国際バカロレア認定校の公立高等学校において、英語で授業を受けるIB生徒と日本語で授業を受ける普通科生徒について、それぞれ「英語文章題」と「日本語文章題」の記述の比較を通して、①英語の文章題は生徒のパフォーマンスにどのような影響を与えるか、②英語文章題においてどのようなつまずきが起こるか、について考察することを目的とした。

3-1. 研究方法
• 2020年8⽉に国際バカロレア認定校1年次における英語で数学を学ぶIB⽣徒21名と⽇本語で数学を学ぶ普通科⽣徒22名の⽣徒を対象に実施• IB⽣徒は，6科⽬のIBにつながる科⽬のうち4科⽬を⽇本語，2科⽬を英語で受講し，数学については英語で授業を受けている。
• 数学授業は，授業の板書，教員の説明及び⽣徒の発表が基本的に英語で実施されているが，隣同⼠での話や授業での議論，理解を助ける場⾯，国内進学を⾒据えた⽣徒の指導のために必要と認められる場合には⽇本語を含めながら授業が⾏われている。

3-2. 調査対象生徒概況• IB生徒の英語力について3名が5年以上英語圏での学習経験があり、CALP程度の英語力を有し、8名は2年以上5年未満の英語圏での学習経験があり、BICS程度の英語力を有していると考えられる。残りの14名は2年未満の英語圏での学習経験であったことから、多くの生徒が日本語を中心に学習してきたと考えられる。
• 比較対象とした普通科生徒は英語以外の授業は全て日本語で行われており、2名の生徒は小学生の時に三年間程度英語で数学を学んだが、全ての生徒が5年以上日本語で数学を学び、日本語の入試を経て入学していることから十分な日本語運用能力があると考えた。

3-3．予備調査の内容• 基礎的な二次方程式の知識を確認する問題として以下を設定した．

• 予備調査で解の公式と平方完成についての理解を確認したところ、t検定による結果の差はみらず同程度の学習を行ってきたことから。本研究では，IB生徒と普通科生徒は数学理解において，同程度の集団とみなして本調査を行った．

3-4．本調査の内容• 本調査の問題は右のように構成した．
IB生徒には英語のみの質問紙を，普通科生徒には日本語のみの質問紙を配布した．
• 問1はt=2を代入して高さを求める問題とした。問2は地面につくということをh=0と考え、解の公式などでtの値を求める問題とした。問3は高さが最も高くなるときを求めさせる問題で平方完成するなどして高さを求めることが期待される。

3-5．M-GTAによるつまずきの分析方法• 分析対象の生徒振り返り記述について、「①分からない単語や分からない表現」と、「②何につまずいたか」、について記述を行うように指示をした。
• 生徒の記述をプロトコルデータ化し、右の手順で概念とカテゴリーを生成し、再分脈化の作業を行った。

4-1．ｔ検定分析結果と考察• 本調査テストにおいて英語文章題の解答はおよそ1.3倍の時間がかかり、認知的負荷があることが示唆された。
• t検定の結果から問3と合計で有意差が見られた（p<.05）．
• 平方完成を含む問題は英文読解と式変形の複合的な困難から得点が低いと考えられる。
• 合計点での差については、英語文章題のつまずきが起こっていることが示唆される。

4-2. MAXQDAによる定性的コーディング
プロトコルデータとラベルの対応の概ラ念
ベ・ルカ
テゴ
リ

ラベルに紐づくデータの一覧

4-3．M-GTAによるつまずきの分析• 以下の通り、３つのコアカテゴリーと４つのサブカテゴリーと12の概念を分析から抽出した。抽出した概念の数に合わせて３つの再分脈化を行った。文中の《 》はコアカテゴリー，< >はサブカテゴリー，[ ]は概念，「 」は振り返りの記述を表している。

4-4．変換過程でのつまずき記述の再分脈化• [テキスト全体の読み取り]については「英語の問題⽂だと内容を掴みにくかった」，「⼀度読むだけでは意味が上⼿く理解できませんでした」な
ど，読解に苦労している状況がみられた。このような問いについては，何度か読むことでテキストを理解しようとしたことから，本調査の英語⽂章題については回答時間がかかったと考えられる。
• [単語の読み取り]について，⽣徒は「問題には直接関係ないけど，soilとhollowは分からなかった」と述べ，他にも「State」「calculation」「Edge,pray」を分からない単語として挙げた。しかしながら，「分からない単語は多くありましたが、だいたい分かった」など，単語につまずきながらも問題を解くことができる⽣徒がいる状況が⾒られた。その⼀⽅で「１つ分からないと意味が取れなくなってしまう」と述べる⽣徒もおり，知らない単語によるつまずきの影響が⽣徒によって異なることがわかる。

4-5．統合過程でのつまずき記述の再分脈化• [思い込みによる誤理解]については，「Hightの最⼤値が５ｍだと思っていました」など⾃⾝の解釈を含めたことによるつまずきがみられた。
• [数式の読み取り]については「５ｍ⾜す必要があるのか悩みました。」，など，数式の解釈に関するつまずきが⾒られた。

4-5．解法過程でのつまずき記述の再分脈化• <プラン化過程>では「数を当てはめてやるしかなかった」という[当てはめて解く⽅法]の活⽤が⾒られた。
• <実⾏過程>では[思い込みによる誤処理]として，「答えが整数か⼩数にしかならないと考えていた」などの回答が得らた。思い込みによるつまずきは統合過程でもみられ、過程の分類にかかわらず起こる可能性があると⾔える。
• [計算間違い]については「単純に計算ミス」などのほか，「解いてから⼀度答えが出なかっただけで，⾃分の読み取りが間違っているとあっていた読解を違った意味にとろうとしてしまいました」というように，<実⾏過程>のつまずきが，<変換過程>での正しい読解を誤った読解に修正してしまう状況が指摘された。

5．まとめ• 英語文章題の解答時間分析から、認知的負荷が起こる状況が確認された• t検定から「数値を代入する問題」と「平方完成を含む問題」で、英語文章題の方がつまずきが起こりやすい傾向が見られた。
• <変換過程>のつまずきでは，単語１つが分からないと意味が取れないな
どボトムアップ処理に基づく読解が行われているが，同じ単語が分からなくてもトップダウン処理による読解により正答を得ている事例もみられた。これらのことから，ボトムアップ処理に頼りすぎない読解指導が求められるといえる。与えられた数式からも問題文の表す状況を把握できるので，英文だけでなく数式も活用したトップダウンによる状況把握も有効な手段であると考えられる。ただし，[思い込みによる誤理解]の事例も挙げられたことから，トップダウン処理も適切に行われる必要がある。

5．まとめ• 自身の正しい英文理解を疑い、修正した結果、誤答を導いてしまうという問題が指摘された。母語でも同様のつまずきは考えられるが，母語でない言語による文章題の方が，認知的負荷の考えから自身の英文解釈の誤った変更を引き起こしやすいと考えられる。このように《解法過程》の数学的処理のつまずきが生徒の読解を困難にし，《理解過程》にまで影響を与えてしまうことが明らかになった。

ご静聴ありがとうございました