脱ガスが加速空洞を汚染しないように洗浄可能な構造でなければならないこと、大きなビームパイプ径を第 章

持たねばならないこと、という特殊な条件を満足でき

導入

る変形型の空洞の開発が行われている。また、超伝導加速空洞にビームが励振する高次モードも一種の空洞である。これを利用してビームと空洞の相対位置が測定され、低温モジュールの位置調整に用いられる。

はじめに

ビームデリバリーでは、特にビームの安定化が重要

リニアコライダーと関連の開発研究では、様々なである。ビーム振動をビームサイズに対して十分良ビーム診断技術が新たに開発され用いられる。その中い精度で検出し、振動源を同定する必要がある。高分でもビーム位置及び形状の測定は最も基本的かつ重解能と安定性が要求され、空洞要なものであるが、先端的で高分解能のモニターが多

とくに、ビームエネルギーの測定システムでは偏向電

くの部分で必要とされている。本稿では、ビーム磁石で構成したシケイン軌道でのビーム位置の測定

位置モニターとして空洞型について、ビーム形を行うが、が用いられる。

の規模のシステムでの安定状モニターとしてレーザーワイヤーモニター等につ度が必要とされる。バンチ列内の時間スケールで行う

いて解説する。

高速フィードバックにはストリップライン型のこれらのモニターに要求される性能については設計のウェブサイト

がストリップライン型のキッカーと共に使用される。

で議論されており、頻繁に更新されながらより詳細に明記されていくことになっている。この章では、現時点でのレポートをもとにした簡単にまとめを与える。

ビーム位置モニター
全体に渡って必要とされるビーム位置モニターについて表にまとめた。

電子及び陽電子の入射器では、ビームサイズが大きい為に特に高い位置分解能を必要とはしない。通常のストリップライン型のが使用される。

ダンピングリングには、大雑把にベータトロン振動の周期あたり つのが必要とされる。大部分については通常のストレージリングと同様にリングの平衡軌道の調整に用いられる為、特にバンチ毎の読み出しは必要としない。

以下の高い分解能が必要とされるが、通常のボタン型等のモニターの信号を積算して処理することで実現可能である。一方、フィード
バックやビーム振動の測定に用いられる少数のについてはの間隔のバンチを区別した測定が必要とされ、ピックアップは他と同様であるが高速の処
理回路が用いられる。
メインリニアックでは、低温モジュールの内部に各四極電磁石毎にが配置される。

の各バンチについて間隔

以下の分解能で独立な測定を行う必要がある。単一パスの測定で

表
入射器
パラメータ
数量
環境
パイプ径
分解能
安定性
時間分解能

位置モニター
値

コメント

常温 低温

バンチ毎

ダンピングリング
パラメータ
数量
環境
パイプ径
分解能
安定性
時間分解能

値

コメント
フィードバック用

常温

フィードバック用

メインリニアック
パラメータ
値
数量
環境
低温
パイプ径
分解能
安定性
時間分解能
バンチ毎
ビームデリバリー
パラメータ
値
数量
環境
常温
パイプ径
必要に応じて
分解能
安定性
時間分解能
バンチ毎

コメント
全 極電磁石に取付
低温モジュールの中温度サイクルに渡ってコメント

エネルギー測定用

以下の高分解能は、通常のストリップライン型では困難なので空洞型の類いが必要となる。

からの

は、

の取り出しラインを延長してリニアコライダーの最終収束ラインのテストベンチを建設測定でき、その補正がなされる。エネルギー分散のあする計画であるる位置でのビーム形状測定によって、ビームのエネル。要求される

ムデリバリーと同様である、表はのビーにまとめる。ビー

ムラインの主要な位置モニターとして空洞ギー拡がりの測定が可能である。

が使ビーム形状の測定方法は、レーザーワイヤーあるい

用され、各四極及び六極電磁石に固定される。これら

はワイヤースキャナのようなスキャン方式と、の電磁石は精密ムーバーに載っており、

スクリーンやも電磁線

モニターのような結像方式の石と共に動く。ビーム軌道が四極磁場の中心を外れるつに大別される。別の観点からは、ビームに対して破と余計な蹴りが生じて収束後のビームサイズに影響

壊的な測定であるワイヤースキャナやしてしまう。

非破壊的なレーザーワイヤーやの読み値を基にビーム軌道をすべての四極の磁場中心の数以内に合わせるようにに対し、という分類ができる。あるいは、リングでの測定に適した蓄積型レー調整がなされる。ビーム調整を行う時間スケールに於ザーワイヤーや

いて、用されるパルス型のレーザーワイヤーという見方もには機械的にも処理回路および解析ソフ

トウェア的にも数より良い安定度が要求される。

可能である。

リニアコライダーにおける収束された つのビームの衝突技術を実証する目的で、では つのビー

ムを超高分解能のビーム位置モニターに対して安定化する試験を行う。この為に殊な空洞と呼ばれる特の開発を行っている。収束点の特殊なビーム光学のもとでも位置測定が可能な空洞の設計と限界まで高感度に設計された処理回路によって数の位置分解能を目指している。

に対して、取り出しラインで使ダンピングリングの測定では、レーザーワイヤー
蓄積型 、

干渉計、

モニター等がそれぞれの特徴を生かして相補的に用いられる。リングではその周回条件によってビーム光学の決定が容易である
ので、測定点は各リングに 箇所づつで良い。
渉計やモニターは応答が速く、その応答を見ながらのリングの調整は非常に有用である。一方、レーザーワイヤーは、その測定原理が直接的であり絶対

本稿では、ビームデリバリーあるいはムラインの空洞を例にとり解説する。

表のビーム位置モニター

ビー

値の信頼性が良いことからダンピングリングの調整
後のエミッタンスの絶対値の確認に用いられると思われる。また、レーザーワイヤーは

パラメータ
数量
環境
パイプ径
分解能
レンジ
安定性
時間分解能

値

干

コメント

の間隔で周回するバンチ同定が可能なため、バンチトレインに沿ったビームサイズ増大を測定することも可能である。
ダンピングリング以降の低エミッタンスビームで常温

は、小さなスポットサイズを測定する必要がある。典型的なビームサイズは、水平方向、垂直方向程度である。特に多バンチ大電流の運転では、ビームと標的の相互作用で発生する局所的な熱のためバンチ毎

金属標的を用いるワイヤースキャナやスクリーンは容易に破壊されてしまう。このため、レーザーワ
イヤーが主要なモニターとして使用される。一般にビーム形状モニターで必要とされているビーム形状モニターについて表こではバンチトレインの通過中に高速にスキャンを行うことでビームパルス毎にサイズを測定することが期待されている。ベータトロン振動の位相の異なっにまとめた。

ビーム形状モニターの主な役割は、エミッタンスを測定し調整するのに使用することである。ビームサイ
ズははスキャン型のモニターは測定に時間がかかるが、こであるから、ビームサイズとベータ関数が分かればエミッタンスを算出できる。適当なベータト

たつの測定点が組につき組として配置される。大雑把に台のレーザー光源と検出器が用意され、台のレーザーからそれぞれの衝突点にレーザー光を供給する。

ロン位相の進みに沿ったビーム形状の測定によって、のダンピングリングでは共振器蓄積型のレービームのエミッタンスと同時にトゥイスパラメータのザーワイヤーが開発され、低エミッタンスビームの実測定がなされるので、光学マッチングの調整に使用す

証に用いられてきた。

ることも出来る。また、扁平ビームのビーム軸に対す

ステムはこの経験を基にして構築される。

る傾きを検出することで平面のカップリングがのダンピングリングのシではビームデリバリーに於けるレーザーワイ

表レーザーワイヤー
場所
電子源
陽電子源
ダンピングリング形状モニターについては蓄積型
測定点
レーザー

検出器

測定点

検出器

メインリニアック
ビームデリバリー
ワイヤースキャナ
場所
電子源
陽電子源
ダンピングリングイメージング場所
電子源
陽電子源
ダンピングリングメインリニアック
ビームデリバリー

ヤーシステムの準備の目的で、パルスレーザーによるシステムが開発される。複数の衝突点を設置し、程度のビームサイズを測定する。

の既存の取り出しラインにおいて既にテストが開始されている。
の最終収束の試験ではの垂直ビームサイズの実証が目標とされている。ビームを絞り込む
こと自体もそうであるが、信頼性高く測定することも挑戦的である。光の波長から決まってしまう回折限界を考えると、レーザーワイヤーの手法では波長以下のサイズを測るのは不可能と思われる。そこで、重ね合わせたレーザー光が作る干渉縞を利用したモニターが使用されることになった。この装置は、約にの発されたもので、年前で最終収束の試験を行った際に開ではさらに改良を加えて使用される。
本稿では、レーザーと電子ビームのコンプトン散乱を利用したビーム形状モニターについて、
び及での開発例を基にして解説する。はじめにレーザー光およびコンプトン散乱についての一般的なまとめをした後、レーザーワイヤー、共振器蓄積型
レーザーワイヤー、そしてレーザー干渉縞モニターについて述べる。

特に空洞中心付近では信号は小さい為、レンジを犠牲にすれば高ゲインの検出回路を使用でき第 章る。また、信号が狭帯域である為、低ノイズ化が空洞型可能である。熱ノイズ限界まで感度を上げると原理的にはの分解能が期待出来る。

高分解能の空洞がテストされた事例は、などに見られる。

はじめに

この章では、はじめに空洞

電極型
空洞

とめた後、

の分解能の限界の原理についてまのビームライン用の空洞を開発してきた経験を基に、その設計とテストをどのようについて考える前に、通常のストリップ

ラインなどの電極型のの分解能の限界について考察する。この種のでは、向かい合ったスト

リップラインに誘起される電圧とする の非対称性を算出し、それにスケール因子を掛けて、に行ってきたか、そして、信号の処理についてまとめ
ていく。

空洞
空洞型

の原理
は、ビームラインに設置された空洞をビームが通過することによって発生したマイクロによって位置が求められる。スケール因子

は電極の形状で決まり、大雑把にはビームパイプの半径の半分程度である。
分解能がプリアンプので決まっているうちはより強い信号が得られるように電極を長くするかビー
ム電荷を上げることで分解能が向上する。しかし、各電極を個別に読み出す方式ではよって精度の制限がある。
た場合、のビット数にでビットとし波を検出することでビーム位置を測定する。図
で開発された空洞はの構造である。大きく分けて、空洞部と導波管部からなる。直接ビームパイ
プから見えるのは空洞部で、ここでビーム位置に依存
した電磁場が発生する。空洞は細長いスロットを通じて つの導波管部と結合しており、信号が読み出される。導波管の反対端付近で同軸ケーブルへと変換され、信号は外部の回路系へ運ばれる。

弱が分解能の限界と考えられる。

この場合、問題の根源は つの大きな数を個別に精度良く測定し引き算を行わなければならない点にある。これを改善するには信号をデジタル化する前にア
ナログ的につの電極の電圧を引き算すれば良いと考えることが出来る。この考え方を更に進め、自体に自動的にこの処理をさせたのが空洞である。空洞のダイポールモードとして励振されるのは差分の信号に対応し、ビームが空洞中心を通った場合はゼロである。これならば、出来るだけ高ゲインの検出回路を用いることでのビット数に制限されることなく原理的には熱ノイズ限界まで到達可能である。

空洞
ストリップライン型の特長と比較して空洞

図

空洞の構造

の

特長を挙げると、

空洞

電気的な中心の位置とその安定性は空洞の機械的な精度で決まり処理回路には依存しない為、高い安定性が期待出来る。

この節では、空洞する。

の原理の動作原理を簡単に説明

空洞の固有モード
空洞内に発生する電磁場は空洞の固有モードで展開して記述できる。通常、円筒型もしくは直方体型を基本形状として空洞は設計される。

の場

合、ビーム軸方向に電場を持つモードが重要である。
図に円筒型と直方体型の空洞のモードの電場と磁場の様子を模式的に表した。

これらの固

図

空洞

の原理

信号の読み出しビームの通過によって空洞内に発生する多数のモードの中でダイポールモードのみを

方向、

方向を

区別しながら読み出す必要がある。スロット方式のカップラーを用いることで、磁場の空間的形状を捉えて見たいモードだけを選択的に読み出すことが可能である。図にスロットカップラーでの選択的読み出しの原理を説明する。端面に細長い穴を設けた導波管を通してマイクロ波を読み出す。信号源の磁場方向がスリットの方向と一致する場合は磁場がスリット
図

円筒空洞の

モード 電場を実線、磁場を破線で描いた内に染み込み、磁気双極子として導波管のモードにうまく結合して読み出される。一方、磁場方向がス
リット方向と直交する場合は磁場がスリット内に入り込めない為に感度が無くなる。

図

直方体空洞のモード 電場を実線、磁場

図

スロットによる磁場結合カップラーを破線で描いた
この原理を応用して空洞の端面に図のようにス有モードのうち、ダイポールモードがビーム位置検出

ロットを設置すると、ダイポールモードのみを読みに使用される。このモードの電場は空洞中心に節を持出すことが出来る。図中の上下のスロットはち、中心付近をビームが通過した時にビーム位置に比モード用、左右のスロットは

例した振幅で励振される。この様子を図トになる。モノポールモードの磁場方向はスロットに

に表す。

に模式的

直交するので読み出されない。

方向

方向モード用のポー図

空洞内のエネルギーと消費電力は図で定義される。 は考えているモードの角周波数であダイポールモードの選択的カップラー

各方向用にそれぞれる。消費される電力

つづつポートがあるが、それぞれのポートの導波管に流れていく信号を図に描いた。導波管から同軸ケーブルに信号を取り出す構造がビーム軸に対して回転対称になるように設計されていると、アンテナに対する電場の位相がつのについては、空洞の内壁で熱エネルギーに変換されるもの
ら出力されるもの、取り出しポートかに分けて考えることができる。これらを別々に考えて、無負荷の、外部結合の値

値を以下のように定義する。

ポートで反転する為、 ポートから逆位相の信号が取り出されることになる。

このときの関係がある。空洞内のエネルギーをポートから取り出す効率を表す量、結合の強さをで定義する。

空洞の時定数
単位時間あたりのエネルギー消費
図はポートから取り出される信号の位相関係と表せる。これを値の定義 式とあわせて、に対する微分方程式を解くと、空洞の特性を表す量の定義
値、結合の強さ

となる。

これから

初期値である。空洞内のエネルギーが空洞について議論するうえで必要になる用語の定義をする。図は信号取り出しポートは空洞内に蓄積されているエネルギーのに要する時間を時定数になるのと定義すると、のついた空洞を模式的に表したものである。空洞のある固有モードについて空洞内にエネルギーが蓄

えられており、固有モードの単位角振動あたり電力が消費されるとする。このとき、

値である。ちなみに振幅がはである。

になるのに要する時間

走行時間
ビームと空洞の相互作用を計算する際に重要である量、を定義する。シャントインピーダンス

は空洞での単位電力を消費しているときにビーム軌
道上にどれだけの電場が存在するかを示す量で

ある。

一方、

値は既に定義されているように

図であるので、これらを用いてと表され、これは空洞の電磁場の形状を示す量である。
ここで、がビームが空洞を通過する

空洞に誘起される電圧

便宜上ここで図のような状況を考える。 つのバンチが今考えているモードに対して位相差だけ間に起こる相互作用の大きさを表す。空洞モードの電間隔をおいて続けて通過するとする。各バンチが感じ

場のビーム方向成分

る電圧を考えると、 番目のバンチについては定義ど

は、

おり、と時間変化するので有限な長さの空洞をビームが通であるが、 番目のバンチが通過するときには 番目

過する間に位相がすこしづつ進む。この効果を考慮すのバンチが空洞に誘起した電圧の影響も加わるので、ると、空洞の長さを 、ビームは光速としたときとなる。
ここで、 つのバンチが通過後のビームと空洞の間である。ここで、のエネルギーの収支を考察する。 つのバンチが得るエネルギーの合計はの部分がビーム通過の間の位相の進行の影響をあらわし、走行時間係数と呼ぶ。

ビームと空洞の相互作用である。一方、空洞に残される電圧は、ビームによる励振
ビームの通過によって空洞のあるモードに誘起される電圧は次の式で表される。

である。このときに空洞内のエネルギーは、の定義から逆に計算できる。

はモードの角周波数、 はビームの電荷である。
以下はこの定理の証明である。
空洞に誘起される電圧
感じる電圧とビームが実効的にエネルギーの保存を考えると、の間の相対的な関係はそれらの位相差および振幅比をすることが出来る。

とおくと、以下のように記述が常に成り立つ必要があるが、この恒等式がによらず成立するには、簡単な計算の後、以下の条件が必要であることがわかる。

このパワーをインピーダンス
圧

有限のバンチ長の影響で検出するときの電は、である。即ち、検出される信号の振幅はビームの電荷

これまではバンチが時間方向に長さを持たないと

と空洞の

に比例し、

に反比例する。

して計算してきた。バンチ長がモードの周波数に対して無視できない場合、少し修正が必要になる。バンチを構成する個々の粒子については式が成り立つ

が、個々の粒子が空洞を通過するタイミングがすこしづつずれているため、個々の粒子が発生させる電場は

信号の波形
式

と式

の結果をまとめて、読み出しポートから出力される電圧信号は式のように表される。

位相がずれて重ね合わされることになり、実効的な信号は小さくなる。
バンチの長手方向の

サイズを

とし、個々

の粒子は 方向にガウス分布、

仮にの電圧を直接観測したとすると、図のようになる。
実際にはダイポールモード以外のモードも多少混入して読み出されるので、周波数選択無しでは混入した全てのモードの重ね合わせが観測される。あるいはをしているとする。 に応じて位相のずれはであ

空洞内でのモードの混ざり合いがあるとモード間でるから、バンチ全体の信号電圧はそれらを積分して励振エネルギーのやり取りを起こして波形にうなりが生じることもある。

であり、バンチ長が無限小の場合と比較して倍となる。エネルギーは電圧の自乗なので、エネルギーで言うと倍である。

ポートから取り出される信号
信号の強度
ビームライン上に誘起される電圧をとし

図

信号の生波形たとき、バンチ長の効果も含めて空洞内に発生するエネルギーは、

マルチバンチの場合ビームが多バンチの場合でも考え方は同じで、個々のバンチ あるいは粒子 の空洞との相互作用は変わらない。単バンチの信号を重ね合わせたものが空洞にである。

の定義によると、このときポートから取り出されるパワー

励振し、観測される。

は以下のようになる。
バンチ間隔が時定数より十分短い場合
バンチ間隔が空洞の時定数より十分短い場合は、バンチを弁別してビーム位置を知ることは出来ない。

信号強度の計算例

個々のバンチが発生する信号の位相が揃っていれば、各バンチの信号は足し合わせで重ね合うので、バンチ列の平均的な位置信号を得ることが出来る。

式から分かるように、感度 信号強度 を計算するには空洞のを計算すれば良い。ここでは、解析的に計算できる単純な円筒型と直方体型の場
バンチ間隔が時定数程度の場合合の計算例を示し、ダイポールモードを使用すると次のバンチが来るまでに信号が完全に減衰しきらない場合、図に説明するように、前のバンチの信号と重なってしまう。重なり方は、位相関係に依存し
バンチ間隔

ビーム位置に比例した信号が得られることを示す。

と空洞の角周波数とで決まる。

を整数として、

ならば信号は足し合わさっていくし、ならば信号は一つ前のバンチの信号を打ち消すようになる。

円筒空洞のモノポールモード
モノポールモードのを図に示すような円

筒型空洞の場合に計算してみる。ビームは軸方向に通過する。

図式

円筒空洞

に従って計算を進める。モノポールモード

の電場は、
図

多バンチの信号問題となるのは、分解能の悪化と測定レンジの制限で与えられる。ここで最初のつのモノポールモー

ド、

と

について

である。

をビーム軌道に沿って線積分することでである。個々のバンチの情報を取り出すには、各バンチに相当する時間の信号を測定し、そこから、それより以前の信号の寄与を差し引く必要がある。この引き算に起因して、前のバンチの信号からの寄与が同程度ならば、分解能は倍程度の悪化になると考えられる。信号が完全に減衰しなくても著しく分解能が失わ電圧を計算すると、れることはない。
信号が足し合わさっていく場合、処理回路の飽和によってレンジが制限される可能性がある。十分多数のバンチが通過した時の信号は、となる。空洞内のエネルギーは電場の自乗を全体積で積分して求めることが出来る。
となる。レンジを大きく制限されない為には、例えばの条件が必要である。

直方体空洞のモノポールモード
図のような直方体空洞の場合についても計算

例を示す。
と

を用いて

を計算すると、となる。
モノポールモードでは空洞中心付近では
は小さい。

依存性

の場合は、

図

円筒空洞

である。
モノポールモードの電場は、円筒空洞のダイポールモード
同様にダイポールモードの場合についても計算できる。ダイポールモードの電場、と与えられるので、より電圧を計算する。
となる。空洞の中心

空洞内のエネルギー

では、は、である。空洞全体のエネルギーは、と計算され、となり、を計算すると、を得る。
となる。
直方体空洞のダイポールモードの近似を用いて以下のように整理出来る。

がビーム位置の自乗に比例することが分かる。ポートで測定される電圧はに比例する

ので、 に比例した電圧が測定できることになる。

方向のダイポールモードの電場は、と与えられるので、となる。空洞全体のエネルギー

は、

より、

と計算される。やはり、はの自乗に比例する形が得られる。

ビーム角度の影響
実はビーム軌道に角度が付いていると、ビーム位置
が空洞中心であってもダイポールモードが発生する。

図

図
空洞の長さをと計算できる。

ダイポールモードの角周波数をとする。まず、図
から平行に

軌道角度

軌道角度信号のモデル化

位置信号と角度信号の振幅比は、のようにビームが空洞中心

だけオフセットを持って通過する場合を考える。ビームによって空洞に発生するエネルギーは空洞長に比例すると考えられるので、信号の振幅としてはに比例する。また、振幅は当然比例する。そのほかの係数はひっくるめて

に

角度感度は

の自乗に比例する。また、位置信号と角度信号は位相が度異なることが分かる。

とすると、発生する信号の振幅は、

バンチ傾きの信号
バンチが長さを持っているとき、仮に軌道がまっすと書ける。次に、図のように空洞の中心を通過するが軌道が角度を持っている場合を考える。

この状況を図ぐでもバンチ自身が長手方向に傾いている場合信号
を発生する

。図

にこの様子を説明する。

図

バンチの傾きのようにモデル化できる。つまり、ビームが空洞の前半、後半を平行軌道でジグザグに進むと考え、のオフセットを持った軌道２つに分解する。ただし、２つに分解した信号の間にはビームが通過する時間に対応した位相差を考慮する必要がある。さらにモデル化を進めて図うに考える。

のよの長さを持った独立な２つの空洞にのタイミングでビームが通過した信号を後段で合成したのが全体の信号である。すると、この信号は

通常のビーム位置信号を表

各モードについての計算

図

モノポールモードの裾野と表すとする。進行方向に傾いたバンチを電荷半分の点電荷 個にモデル化して考える。点電荷の間隔はバンチ長さの倍る信号をそれぞれである。各点電荷が作とすると、である。これらの合計した信号、が発生すると考えられる。
はバンチ傾き に比例し、バンチ長に比例する。また、

に対して

の自乗

度位相がずれている。

モノポールモードの読み出しを抑制するために図に示したような空間的フィルターが必須である。
また、ダイポールモード付近の周波数成分について
は、モノポールモードはオフピークであるためモノポールモードの裾野
ダイポールモードのみを検出できればビーム位置の信号が取り出せる。通常、周波数を選択して読み出すことによってモードの選択を行うが、それだけでは十分でない。モノポールモードの励振の方がはるかに大きく、値が有限であるためにダイポールモード

で更に抑制が可能である。
これらの工夫によって全体で程度の抑制が期待できると思われるので、少なくともモノポールモードによって処理回路系が飽和してしまうことは無い。
僅かな混入があったとしてもそれが一定である限りはの電気的中心をシフトさせる効果になるだけなの周波数までその裾野が広がっている。
周波数領域で表すと、周波数度位相がずれて励振される。位相検出して測定することの共鳴の振幅はので分解能を悪化させることは無い。

一般に信号の位相関係のまとめ
以上をまとめると、ダイポールモードの周波数でバのような形になる。
ここで、例として半径、長さの単純な円筒空洞の場合に各モードについてを計算してみた。表ンドパスフィルターを通した後の信号は以下のように表現できる。

に つのモノポールモードとダイポールモードについての結果をまとめてある。ダイポールモードについては空洞中心からトの軌道でのを計算した。

オフセッ

として表の値をが目的とするビーム位置信号である。それ用いた場合に各モードのビームによる励振の振幅をに対して、ビーム軌道角度の信号

周波数領域で表したものが図である。 ダイポーの信号

ルモードの周波数においても、の位置信号と比度位相がずれている。このため、位相を検出する測定

桁程度も大きな信号がモノポールモードかを行うことでこれらの望ましくない成分をかなり抑較してら発生することが分かる。

、バンチ傾き、モノポールモード信号の裾野制することが期待出来る。

は

空洞の設計と製作
この節では、の空洞を例にとり、具体的にどのようにして設計を行ってきたかについて説明する。

周波数と空洞長
最適な周波数と空洞長式

及びより、ビーム通過によって空洞内に発生するダイポールモードのエネルギーは、

図バンチ長の違いによる信号エネルギーの周

波数依存性の多バンチ運転、の関係がある。

の取り出しラインでのバンチ長

は典型的に
が周波数

ンチ運転 である。

間隔の多バの運転モードの場合は個々である。この条件のもとで、のバンチについて測定する必要がある。

と空洞長

個別のバンチの測定は出来ないが、バンチ列全体でのするかを計算した結果を図にどのように依存に示す。周波数の場合は平均の位置を測定する必要がある。各バンチの信号が位相が揃って足し合わせになる為には空洞
周波数はのの整数倍である必要がある。そこ

でを使用することにした。

バンチ列の長さの間、位相がずれてはならないという条件から周波数の精度
は

図

バンチ長

が要求される。

の時の周波数、空洞長さに対する信号のエネルギー
近辺、空洞長近辺で最大の信号が得られることが分かる。ビームパイプ方向への電場の漏れによって実効的な空洞長は多少伸びることを考慮して空洞長はと決定された。

図の各運転モードでのバンチ構造

なお、バンチ長が変わると最適な周波数や空洞長は当然変わる。バンチ長がそれぞれの場合の最適な条件の下での信号エネルギーの周波数依存性を図に示す。バンチが短い程、より高い周波数を使用することで感度が上がる可能性があることが分かる。

、の決定

目標値の決定信号取り出しポートの結合の強さ
下のようにして目標値を定めた。

周波数の精度の決定発生した信号が無駄に壁で消費されて欲しくない

では運転モードによってビームのバンチ構造が異なり、主に図定される。

について、以に示すような

単バンチ運転、つの場合が想間隔

ので空洞の材質はロスの少ないほうが望ましい。銅で製作すると決め、周波数と空洞長が決まると大体の値は決まる。 を変えることによって 信号の感度

ピーク強度 と時定数を調整できる。。
式

より、感度は信号のバンド幅幅はに比例する。一方、はに比例し、ノイズの振に比例すると考えられるので、に比例する。この様子を図

は

に示した。

図

図
を上げていくとの計算に用いた形状の影響が得する方向に変化するが、無理して上げる程ではない。また、結合が強すぎると空洞内のモードが導波管部の影響を受けやすくなり、製作精度の要求が厳しくなると思われるので、望ましくない。その他、信号処理のスキームによって適当な時定数が与えられる。我々の場合、デジタル波形処理
を行う

の場合は

を目

標とし、アナログ位相検出を行うの場合はを目標とした。

図

スロットの形状とす方式に決定した。図スロットの設計の変化に設計した形状での反射の計算結果を示す。設計上は使用する周波数で無反射

はスロット部の形状 幅、長さ、深さ、位置で調整される。導波管から同軸ケーブルへのマッチンになっている。
また、導波管の幅は最初のモノポールモードがカッグが完全であると仮定して、図のように空洞に

トオフ周波数以下になるように決めた。同軸変換部がポートの導波管をつけた形状をを用いて パ

理想的で導波管から見て無反射であれば導波管の長にスロット部の形状をさは任意であるが、フィードスルーの特性などの為実の計算を行った結果を示す。ビーム

際は反射が生じる。これが導波管内で定在波を発生

ラメータを計算した。図変えながらパイプの大きさや製作の容易さ等を考慮しながら最すると空洞のに影響を与えてしまう可能性があ

終的な設計が決定される。

る。これを避けるため、導波管の定在波モードの周波数が使用する周波数と十分離れるように導波管の長さを決めた。

導波管部の設計
導波管部から取り出された信号はアンテナ状の形状をしたフィードスルーから同軸ケーブルに伝えられる。用いる周波数で反射なく信号が取り出される

空洞の製作
空洞本体は図に簡単に示すようにつようにアンテナの位置、形状を設計した。最終的に図の部品で構成した。最も精度が要求されるのは空洞のような先端を太くした形状で電気的に取り出部なので、空洞とスロットを同一の部品上に配置し図

導波管部の設計

図
周波数と

空洞の構造

の測定

ポートを使用して反射、あるいは対面の ポートを使用して透過を周波数の関数として図のように測定する。共鳴のピークの位置と幅から周波数とが測定出来る。このとき、使用しないポートは全てで終端しておく。周波数は真空に引いた際に大気の屈折率の効果が無くなるため多少上がる方向にずれる。周波数が共鳴のピークに一致したときに対して空洞内に蓄積されるエネルギーが半分になる
図

導波管と同軸のマッチングの計算た。 が小さい為、導波管部の精度は空洞に大きな影響を与えない。導波管とスロットはワイヤ放電加工によって製作された。図によって、ルした写真が図が求められる。

の測定のフィードスルー、及びフランジがロウ付けされる。完成したとすると、は真空モデル製作前に製作されたテスト用のモデルである。 つの部品と 本の周波数の全幅ををビームラインにインストーである。

を測定することで計算機で行った設計を確認することができる。直接的にはなるが、を測定することにの測定値と合わせてが得られる。

は材質や表面粗さに依存せず、形状のみで決まる量であるので設計値と直接比較できる。

基本特性のテスト
この節では製作された空洞はじめに、ネットワークアナライザを用いたの基本的なテストをどのように行ってきたかまとめる。

測定について簡単な計算式を導出する。
ポート空洞の測定

はじめに図

のような

つ

のポートを持つ空洞の場合を考える。ポートから振テストベンチでの測定
完成したをビームラインに設置する前にネッ

トワークアナライザを用いたポート間の測定により基本的な量を測定した。一度設計が終了し、同じ物を量産する段階ではこの種のポート間測定でチェックは十分であろう。

幅のを入力し、その反射を測定する状況を考える。共鳴のピークに一致した周波数を入力した定常状態を考える。反射をポートの端で直接に反射してきた成分 振幅と空洞から漏れだしてきた成分 振幅に分けて考えると、共鳴のピークではこれらの位相は反転するので振幅反射率

は、

図

図
図

テスト空洞の写真

ビームラインに設置された空洞

バンチ長の時の周波数、空洞長さに対する信号のエネルギーあるいはるのでこの場合に対応する。 つのポートからの信号
は外部で合成されるのでここで定義する

は

ポー

の

を

ト合計での結合である。
図である。エネルギー保存を考えると、空洞内壁で熱になって消費されたパワーのように片方のポートから振幅入力し、その反射あるいは透過を測定する。共鳴のは、ピークに一致した周波数を入力した定常状態を考える。反射をポートの端で直接に反射してきた成分 振ポートから外に出て行くパワー

幅はと空洞から漏れだしてきた成分 振幅て考えると、共鳴のピークではこれらの位相は反転するので振幅反射率である。結合の強さは、は、である。また、振幅透過率

対称なポート空洞の測定

次に対称な

は、

ポートを

持つ空洞についての公式を導出する。我々が用いている空洞は対称性を良くするため、一つのダイ

ポールモードにつきに分けつのポートを対称につけてい図

ポート空洞の測定

エネルギー保存を考えると、空洞内壁で熱になって消費されたパワーは、ポートから外に出て行くパワー

は

ポート合

計で

である。 は、図ることでアイソレーションの測定
アイソレーションを改善出来る。直交

ポートの透過率を測定しながら、それが出来るだけ小である。

さくなるように調整を行い

図

対称なより良く調整した。

ポート空洞の測定

いづれの場合も、共鳴周波数での振幅反射率
あるいは振幅透過率から を得ることができる。

アイソレーションの測定と調整
円筒空洞では、方向と方向のダイポールモードは周波数が縮退している。完全に対称に製作されていればスロット構造が決める

つの方向は直交していて独立なはずであるが、製作のエラーによって成分が混ざり合う可能性がある。
の混ざり合いを図図に示す方法で測定する。

アイソレーション調整の仕組み

ネットワークアナライザを用いてあるポートから信号を入力し、それぞれのポートへの振幅透過率を測定する。理想的には対面ポートには透過し、直交ポートにアンテナを用いた電気中心測定

は透過しないはずである。ここで、空洞で測定されるのはダイポールモードの節をゼロとした信号である。それに対して、ビームライ
ンに設置するときはでアイソレーションを定義することにする。

製作直後のでの測定値は典型的には準とされる。空洞の電気的な中心が外径を基準とした
程度であった。これでは 方向のビーム位置信号が機械的な中心とどの程度の精度で一致しているかを知っておく必要がある。

程度混ざり合うことを意味する。製作後にこれを改善するように調整できるように図
ナーが空洞側面部にブロックの外径が位置の基に示すチュー

箇所用意されている。側面を図のような装置を用いてモードの電場形状の測定を行った。これは、空洞に差し込んだアンテナからを入力してダイポールモードを励振し、各ポー僅かに押し引きすることにより、製作エラーで生じたトから読み出しながらアンテナの位置をスキャンして凹凸を補正することでモードの固有軸をまっすぐ向け

ダイポールモードの電場形状を得るものである。図位置感度の測定
ビーム位置に応じてどれだけの強度の信号が読み出されるかを調べた。ノイズ限界と比較することで、どれだけの分解能が期待出来るかを評価する材料になる重要な測定である。図にこの測定に用いた回路の構成と測定の結果を示す。ポートから読み出した信号をダイポールモード近辺で周波数選択して低ノイズのアンプを通した後に検波し、そのピーク電圧を測定した。補正電磁石を用いてビーム位置を動かし
図

電気的中心測定装置ながら測定したデータである。

に説明されるように、アンテナをスキャンする
際に、その基準点を空洞の外径にとる。空洞を度回転させて スキャンの原点を反対側にとることを意味する スキャンした結果とのデータのずれが機械的中心と電気的中心のずれの倍に対応する。図図

我々の空洞

位置感度測定の結果

は 方向につき つのポートがある。 つのポートは逆位相の信号を出力するが、これらを逆位相で合成すれば信号量が
図

アンテナスキャン結果の例

上がるはずである。図は倍になり感度がポートの逆位相合成

回路を通して行った結果である。合成することで信号の結果によると電気的中心のずれは以下と測が増えており、ポート間の位相関係が確かめられた。

定され、実用上は外径を基準と考えて十分であることが保証された。空洞本体が旋盤によって高精度で加工が可能であるので外径と電気的中心の一致が良いことは、空洞

アイソレーションの確認の特長の一つである。
チューナーを用いてビームを用いての測定
実際に空洞にビームを通していくつかの試験を行っアイソレーションを調整した結果、本当に 方向の測定が独立するようになったかを確かめるためのデータを取った。一方向にビームを大きく動かし、その信号の直交方向

へ

た。空洞は

の取り出しラインでテストされたのの漏れを測定した。図で実際ののビームラインとほぼ同じと考えて道をつけたときのポートの信号を示す。

は

方向に

程度軌

良い。この段階では後に解説する検出回路と問題を切に表れた信号が相当以下であることから、り分けておきたいので、ダイオードを用いた単純な振アイソレーションが確かに

幅検出方式を使用した。

ことが確かめられた。

方向以下を実現している

図

ポート合成した場合の感度測定

図

周波数選択有り無しでの波形の比較

信号の検出
前節で記述した測定では単純なダイオードによる図

アイソレーションの確認

振幅検出を使用した。しかし、振幅検出方式ではビー
ム位置に対して字型の応答をするので、符号 中心に対してどちら側にビームがあるのか が分からな波形の観測い。実際のビーム運転では位相を検出する方式の処理ポートから出力される信号を周波数選択

無回路を用いる。位相検出によってビーム位置の符号がしに観察することで、ダイポールモード以外の信号分かるだけでなく、軌道角度、バンチ傾き、モノポーの混ざり込みを評価出来る。図

ルモードなどによる位相がはビームを動か

しながらいくつものビームパルスの信号を重ね書きしたものである。

有りの場合は信号がゼロになる軌道があるが、無しで測定した場合は、他の度ずれた成分を除去す

ることも可能になる。

検出回路の概要

モードからの混ざり込みと思われる信号が常に存在することが分かる。

周波数変換
ビーム角度信号の観測
ビーム軌道の角度に対する感度を確かめるため、図に示すように空洞をわざと傾けて信号を観測し空洞から出力される信号はのマイクロ波なので、この波形を直接記録するのは難しい。そこで、
図に説明されるように周波数変換を行った後に記録される。

た。傾きがある場合、ビームが空洞中心を通っても感周波数変換はミキサーという掛け算回路を使用し度曲線はゼロにはならない。このオフセット分が軌道て外部から与えられたサイン波と掛け合わせ、差の周角度が作る信号に対応する。

波数を取り出す操作である。この原理を簡単に説明すレファレンス空洞を用いた位相取得
位相の原点は別途用意されたレファレンス空洞と呼ばれる空洞の信号によって決められる。レファレン
ス空洞はモノポールモードの周波数が空洞のダ

イポールモードと一致するように設計された円筒型
空洞で、そのモノポールモードが読み出される。モノ
ポールモードはビーム位置に依存せず、ビーム通過のタイミングを位相原点としてビームの電荷に比例した振幅で励振する。空洞の信号の位相検出の際の位相基準として使用すると同時に、ビーム電荷の測定にも使用できる。図に示すようにとレファレンス空洞を共通の空洞で周波数変換すると相対位相を保ったまま変換することができる。

図

角度感度測定の結果

図

図

レファレンス空洞による位相の基準が決める検出限界

周波数変換

分解能の限界はる。 つのサイン波で決まる。

の感度とノイズ量の比の状況の場合、数ナノメートルの分解能が原理的に可能であるかここで確かめてみる。

信号の強度を掛け算すると、

はじめに読み出されるダイポールモードの信号強度について評価する。表
いて計算した結果、
パワーは
表

差の周波数成分と和の周波数成分が生じる。このうち差の成分のみを

を通して取

バンチ長
まま周波数を扱いやすい帯域に変換できる。

値

オフセット
バンチ強度

が得られ、元の信号の振幅と位相の情報を引き継いだ

信号強度計算にもちいた値

周波数

を用

の位置信号に対して信号の

である。

パラメータ

り出すと、

の値を用い式

熱雑音
有限の温度があれば一様な周波数分布でランダムなノイズが存在する。この熱雑音によって、微弱信号検出の原理的な限界が与えられる。熱雑音の電力
及び振幅

は、

図

び増幅率

直列システムの雑音指数の間にはフリスの式と呼ばれる

以下の関係がある。
で与えられる。ここで、 はボルツマン定数、 は絶
対温度、 はインピーダンス、は帯域幅である。つまり、常温での熱雑音電力はである。
熱ノイズ電力を減らすには、温度を下げるか帯域を狭めるしかない。信号の減衰時間 振幅がが程度なので、信号処理の帯域幅を出来るだけ狭めたとして程度である。これより、熱雑音と帯域幅で決まる検出限界は、これを見て分かるように、初段のゲイン大きい場合、全体のはほぼ初段のが十分で決まる。

回路まで信号を運ぶケーブルは減衰の少ない短いものにし、初段のアンプを出来るだけ低ノイズ、高ゲインのものにすることが重要である。

検出回路の構成と計算され、

オフセットの信号強度がの計算であるから、低ノイズの処理回路を用いればぎ
りぎり

基本的には原理はどれも同じと考えてよいが、ではこれまでいくつかの方式の回路構成がテストさまで検出可能である。

れてきたのでそれらを紹介していく。
雑音指数
数ナノメートルの分解能を達成するには、熱雑音で決まる検出限界まで感度を持たなければならない。
はじめに雑音指数 ノイズフィギュア
入力点と出力点での信号雑音比をそのを用いて定義する。

ヘテロダイン検出器
ヘテロダインシステムとは図化する為に回に分けて周波数変換を行うのが一般的である。周波数変換で差の周波数を取り出す際にイ
メージ周波数 周波数領域で即ち、に示すような周

波数変換スキームである。信号の周波数近辺で狭帯域を悪化させることなく信号処理できる理

想的な場合にであり、システム自体が発生する雑音量に応じての値は大きくなる。

の周波数に対して信号と対称な成分 を除去するように段階的にが挿入される。
図にで用いられているシステムの具体的なブロック図を示す。 段階に周波数変換し、最終的に約の減衰サイン波にした波形をそのまま

高速サンプリングで記録している。記録された波形はソフトウェアで解析し、振幅と位相を得ることになる。最終的な帯域幅は、解析ソフトウェアに実装されたフィルタで決まり約である。

部品の点数が多くなるためコストが上がるがシス
図テムの構成としては分かりやすい。信号が減衰するま雑音指数の定義

でに十分なサイクル数の波形を記録する必要がある
図のように直列に複数の要素をつないで構成されたシステムの全体でのと個々の要素の及ので高速なが必要になるが、一旦波形を取り込

んだらあとはソフトウェアなので扱い易い。

図

ヘテロダインシステム

簡単化したヘテロダイン検出器
段階で目的の周波数まで一気に変換すれば、部品点数が減りコストを抑えられる。このとき問題になるのはイメージ周波数である。高い周波数で狭帯域のを作るのは難しい。そこでイメージ除去ミキサーというものを使用するとイメージ周波数を自動的にキャンセルすることが出来る。この原理を図に示す。四角で囲った部分が市販されたパーツとして存在する為、実装上は非常にコンパクトで低コストにできる。
のビームラインでの多数の使用の為に低コスト化を考えてプリント基板として開発したものが図である。分解能は原理的には初段のアンプので決まるのでここだけ低ノイズのものに置き換えれば高分解能にできる。

図
に

ナノ

の処理回路のブロック図で開発したシステムのブロック図を示す。位相シフターが正確に調整されていれば一方の出力がビーム位置の信号、もう一方がビーム角度の信号と出来るが、実際は調整は完全では無いのでソフトウェアによる補正が必要である。
出力される信号の周波数はサイン波ではなく空洞の時定数程度のパルス信号なので、特に高速のを必要としない。時定数が短い時でも使用可能である。この方式ではレファレンス空洞と空洞の周波数が精度良く一致している必要がある。信号の続
く時間で位相が変動してはならないため、数程度の精度での一致が要求される。

ホモダイン検出器
周波数変換のとして信号と同じ周波数を用い

ると式

は

となり、

との位相差を検出することになる。図に示すように信号を
トを加えた

つに分け、

度位相シフ

で検出するとが得られ、直交した成分が検出できる。 つの出力の情報から振幅と位相を得ることが可能である。
レファレンス空洞の信号をとして用いること

で自動的に位相を検出することが可能である。図図システム

イメージ除去ミキサーを用いた

ステージ

図

用に開発された処理回路

図

ナノで開発したレファレンス空洞を使用したホモダインシステムのように便宜的な つの位相成分についての信号が求められる。
図

ホモダインシステム

デジタルダウンコンバージョン

ホモダイン

システムがアナログ回路で行う操作をソフトウェア

信号の解析で行うことが出来る。角周波数得られたデータから振幅と位相を導出する方法に

ルター

の

と

フィ

を導入して、

ついてまとめる。
を計算することで位相検出した振幅を得ることが出ヘテロダインシステム
フィットによる方法

来る。処理が全てソフトウェアなので、フィルターの図のような減衰振動の波

パラメータの調整や周波数の微調整が容易に行える形が得られる。
これをの関数でフィットし、る。

及びを求めることが出来

はバンチが通過するタイミングである。

レファレンス空洞と空洞の信号についてそれ

ぞれ位相と振幅を求めた後、ビーム電荷についてはレ
ファレンス空洞の振幅で規格化し、位相については相対値を求め、

図

ヘテロダインシステムでの信号例

のが利点である。また、フィッティングに比べて処理が速いのでビーム運転にオンラインで使用できる。図にを行った結果の例を示す。

図
図

の出力
られる。

ホモダインシステム
ホモダインシステムではアナログ回路で位相検出までの処理が行われる。図はビームをスキャンしながら出力信号を重ね描きしたものである。図に対応するビーム位置に比例した信号が直接得られる。

図

ホモダインシステムでの信号例

キャリブレーション
いずれの方式でも、位置のスケールと位相のキャリ
ブレーションを実際のビーム信号で行う必要がある。
具体的には、補正電磁石等を用いてビーム軌道をある
決まった量、並行に移動させてそのときの信号の変位を

位相空間上で観測する。図トが得られ、この平面上での度の軸の回転のようなプロッ軸と実際の位置 角が分かる。ビームの並行移動によって移動する方向が位置信号の位相で、それと直交する方向が角度信号の位相である。
の軸で求められた成分を角度ケール因子で回転し、スを掛けて実際の位置と角度の信号が得位相のキャリブレーション

第 章

レーザーを用いたビームサイズ測定

この章では、レーザー光を電子ビームの標的として用い電子ビームの形状を測定するモニターについて述べる。その他のビーム形状モニターの解説は例えばなどにまとめられている。
レーザーワイヤーモニターは、細く絞ったレーザー
光を用いてワイヤースキャナのように使用して電子ビームを測定する。単一パスのビームラインのような

図繰り返しが遅い場合では、一度の衝突で十分な量の信号が発生するだけの高いビークパワーのレーザー光が必要である。高強度のパルスレーザーによって開発

ビームによるワイヤーの断線れる。

が行われている。
同じレーザーワイヤーでもリングのように電子ビー

レーザー光の伝搬

ムの繰り返しが速い場合は比較的低出力のレーザー光でも十分な信号が得られる。光共振器にレーザー光

レーザー光を取り扱う上で基本的な事項についてを蓄積して用いることでより品質の良いレーザー光

ここで簡単にまとめる。より系統的な解説はを得られる利点がある。

などに詳しい。

最終収束の実証試験では、光の波長以下のビームサ
イズを測定する必要がある。レーザー光を重ね合わせ

光線の伝搬た時に生成される波長以下の縞間隔の干渉縞を用いる手法がある。

スネルの法則この章ではこれら 種類の装置について解説する。
各々のモニターに使用するレーザー発振器自体の仕様も非常に重要であるが、あまりにも範囲が膨大でカ

図のように光線は屈折率の異なる媒質との境界で折れ曲がる。それぞれの媒質の屈折率をバーしきれないうえ、この分野の進歩は凄まじく今後の展開が予想できない為、ここでは取り扱わないことにする。

ワイヤースキャナの限界
分解能が良く直接的な手法に基づく形状モニターとして、通常ワイヤースキャナが使用される。ところが、低エミッタンスでマルチバンチのビームを衝突させるとその熱負荷でワイヤーが断線してしまう。図にその例を示す。この為、のダンピングリング以降ではワイヤースキャナの使用は低電流運転時の調整に限定され、主にはレーザーワイヤーが使用さ

図

スネルの法則すると、いわゆるスネルの法則、とでこの関係は記述される。レンズ等の光学要素の作用は全てこの応用である。また、など光線追跡を行う計算機シミュレータも基本的にはこの計球面境界の行列を度掛けることで薄いレンズの行列が得られ、レンズの焦点距離と媒質の屈折率は両面の曲率から決まり、算を行っているだけである。

の関係が得られる レンズメーカーの公式 。

近軸近似による行列表示

焦点距離
一般に成立する式に対して、軸近傍では光学のレンズは、図発光点までの距離に説明されるようにと結像点までの距離 の間に要素の作用を線形に近似することができ、便利である。任意の光線を光学系の軸からの距離

となす角

で

の関係を持つ ガウスの公式 。

と表すことにする。光学要素を行列図で表現し、次のように焦点距離と像の関係を掛け算することによってその作用を計算することが出来る。

収差
これまでの議論は近軸近似のもとに線形化して行
代表的な光学要素に対する行列を図にまとめた。

われていた。これは式

に対して

の近似

をすることに対応する。近似の精度を高めて次まで展開することで収差の影響が見えてくる。

次の収差
光学系の軸のごく近傍での波面 等位相面 は球面と思って良い。その曲率半径をとするとそこからだけ進んだ点で焦点を結ぶ。収差が生じると、軸から離れた位置での波面は軸近傍から延長した波面との間にずれが生じる。この波面の変位をる。これを表したのが図とすである。収差を受けた波

面の進行は図のように横方向に、長手方向に、だけシフトする。

系が回転対称である場合の収差について考える。入射点の座標を点で座標とし、結像に行き着く 系が回転対称なのでこれで一般性を失わない 光線の波面は次のように表す
図

光線の伝搬

ことが出来る。

図

各項は図

波面の球面からのずれと焦点に示すように分類される。

とくに、軸上であっても残るのがの項で球面収差 図と呼ばれる。球面収差による光線の横方向へのずれは式より、となり、ビーム径の 乗に比例して焦点がぼける効果になる。
図

薄レンズの球面収差
薄レンズの球面収差について図のような場合を収差の分類のとき最小値となり、例として考える。この場合、球面収差の項は、となる。
並行ビームを収束する場合

、

な

ので、
と表される。ここで、の関係がある。焦点距離の短いレンズでビーム径が大きい程、球面収差の効果は大きくなる。

ガウスビームレーザー光源から出力されるレーザー光は、一般であり、はレンズの強さ、はレンズの形状、はビームの設計を表現する。うまく設計するとにモードのガウスビームとして記述される。

共振器でレーザー発振が起こる際に自動的にこの形が成り立つので、と簡単化できる。
この方程式の解から、
図

図

が得られ、

球面収差

薄レンズのパラメータの定義

はエルミート関数で、横方向の形状を表現し、向の次数によって状になる。 この節ではガウスビームについて簡単に

方

モードと呼ばれる。ここで、まとめる。
レーザー光の長手方向及び横方向の形状を図に模式的に描いた。進行方向には双曲線状にビーム径が変化し、断面の光子密度は半径方向にガウス分布をする。ビーム径 光子分布の量がビームサイズ

サイズ

の

倍の

としてしばしば用いられる。

であり、はビームサイズ、率半径、はモードの次数に応じた位相因子

位相 を表す。

は等位相面の曲はレイリー長と呼ばれ、ビームがサイズを保ったまま伝搬できる距離の目安となる。
通常のビームはで、横方向にガウス関数型の密度分布を持つ。

コンプトン散乱
この章のモニターは全てレーザー光と電子ビームのコンプトン散乱によって信号を取得する。コンプト
図

ガウスビームン散乱について基本的な事項をまとめておく。

レーザー光は単一周波数と考えて良いので、進行方
向を 、角周波数を 、波数を散乱断面積の導出

として、その電場を光子が電子に衝突し、弾性散乱する現象はコンプトン散乱と呼ばれる。電子の静止系でこの現象を描いたと表す。

が空間的な形状を表す部分である。すると、マクスウェル方程式は以下のよう書かれる。

のが図

電子の静止系での散乱の微分断面積を計算するのに式軸に沿って伝搬する細いビームの場合は近軸近似である。
クライン仁科の公式 が用いられる。

今の場合、同様にが十分大きいのでである。

つの系から見た終状態を比べると、以下の関係があることが分かる。

図は電子の古典半径、の光子のエネルギー、た、とまた、 つの系の間の立体角は、

電子静止系の散乱、はそれぞれ散乱の前後は光子の散乱角を表す。まの間には運動学からより、の関係がある。
我々がここで取り扱うのは、電子がビームのエネルの関係がある。
実験室系での散乱の微分断面積は以下のように表ギーで運動している系で光子が電子ビームに対して垂直に衝突する場合である。式をローレンツ変される。

換し、実験室系での表式を導出する。この節では電子の静止系での量は全て をつけて、また、散乱の終状態の量は全て をつけて表記する。
図に散乱の様子を実験室系及び電子静止系で見た様子を表す。 つの系の間のローレンツ変換の、 は電子ビームのエネルギーと光子のエネルギー 即ち
レーザー光の波長 が決まっていれば、実験室系でのである。実験室系で垂直に入射した光は電子の静止系から観測すると

光子散乱角に対する反応の起こる確率が計算出来る。

の角度で衝突して来るように見

える。

計算例
波長

の光子のエネルギー

は、で表される。代表的な固体レーザーの例としてとしてレーザーを考えると、その基本波、 倍高調波、倍高調波の波長 及び光子のエネルギー はそれぞれ、、である。ここで、ビームエネルギーが取り出しライン の場合との図

電子静止系および実験室系から観察した散乱の様子
つの系から見た始状態を比べると、以下の関係があることが分かる。

の場合についてこれら種類のレーザーを用いた場合の計算例を示す。
図

及びは、散乱角に対する微分断面積である。散乱光子は超前方方向にローレンツブーストされ、大部分は
図及びの範囲に集中する。
は、散乱光子のエネルギースペク

トルである。なお、最大エネルギーは、

図

散乱角に対する微分断面積 ビームエネル

ギー

図

散乱光子のエネルギー分布 ビームエネル

ギー

散乱角に対する微分断面積 ビームエネル

ギー

図

散乱光子のエネルギー分布 ビームエネル

ギーで与えられる。
光子の散乱角とエネルギーは対応があり、前方へ散乱される光子ほどエネルギーが高い。図及びにこの様子を示す。
図

図

は微分断面積を全立体角で積分して全断面る。 バンチあたりの電子数をクパワーを、レーザーのピーとする。 このときレーザーが放出している光子数は毎秒である。 このときのルミノシティは、積を計算したものである。ビームのエネルギーが上がるにつれて全断面積は少し下がるが、問題にしているエネルギーの範囲では大きな違いではない。

である。
例として、散乱断面積、

信号量の見積り、となる。 バンチあたり十分な量の信号を得るためにはどれだけの強度のレー上の信号が欲しいとなると、ザーが必要であるかを考察する。

ワーのレーザーが必要である。

ティ、を用いて具体的に計算すると、コンプトン散乱をビームのモニターに応用する時、

反応の頻度

、

は散乱断面積個以以上のピークパ

とルミノシ

を用いて

単一パス型レーザーワイヤーモ
ニターである。電子ビームもレーザーも横方向にガウス型の強度分布を持つとし、それぞれ

、

の

サ

イズであり重心が一致して衝突している場合を考え

レーザーワイヤーモニターの概念図を図す。

に示

レーザー光を細く絞り、電子ビームに対して

横方向から衝突させることで直接的に電子ビームに図

散乱角に対する散乱光のエネルギー ビーム図

全散乱断面積とビームエネルギーの関係

エネルギー

図
図

散乱角に対する散乱光のエネルギー ビーム

レーザーワイヤーモニターの概念図

の定義

エネルギー

収束レンズの設計では、 ナンバーという数触れてその形状を測定する装置である。電子ビームよ値を用いて議論することがあるので、はじめにその定り細いレーザー光を測定する方向にスキャンしながら義をまとめておく。

前方に置かれた検出器でコンプトン散乱光の強度をズの焦点距離とその有効開口と定義される。

として、入射するレーザーパワー

はレンズの設計を表し、レンを用いて、測定することにより、ビーム形状を得る。
パルスレーザーを直接用いたこのタイプの装置はのビーム収束の調整の為に開発され、度のビームサイズ測定に用いられた 図程。

のを包括する程度、を使用することにする。

レンズの設計
このモニターの分解能を決めるのは、どこまでレーザー光を絞り込めるかである。衝突点直前に配置されるレンズの性能が最重要である。
図のように、焦点距離 のレンズを用いてビー

ムサイズ

でほぼ並行に入ってくる光を収束する

場合、焦点でのビームサイズはどのように決まるかを考える。
ガウスビームとしての回折限界から決まる要素と球面収差から決まる要素必要がある。

を考える
図

での測定例

によって足し合わせ、実際のビームサイズが評価できる。
ビームに対してレーザーをスキャンする際に光線がレンズの軸から外れた場合の効果等も光線追跡のシミュレーションによって評価し、安定して細いレー
図

ザーサイズが得られるようなレンズを設計する必要

並行光を収束する様子がある。
回折限界の光学図

入射ビームが並行光の場合、収束角 と焦点距離は式に現在製作中ののレンズシステムを示す。

よりの関係がある。
レーザー光の横モードの品質はれる。理想的なという量で表さ

モードであるとき、であり、余計なモードが混入した場合は
る。式

に

とな

の効果も加えて焦点でのビー

ムサイズは、と表される。
これをを用いて表すと、

図

収束レンズの設計

となる。
迷光の評価

にレンズのダメージについては気をつけなければなら球面収差による像ない。
式

高出力のパルスレーザーを用いる為、特より、球面収差の影響によって決まる焦点でのレーザー径は、の場合、のパルスエネルギーがあるため、たとえ迷光であっても、レンズ内部に焦点を結ばないようにしなければならない。レンズの表面は無反射コーティングがなされるが、完全ではないのでいくらかのパワーは反射される。反射された光線をと書ける。ここではレンズの設計によってある程

度調整可能な量である。

追跡し、その焦点を確認する必要がある。図
設計では、図応のような次の焦点があるが、一次の迷光については大丈夫であることが確認さ

れている。

設計
ビームサイズの評価による効果と焦点でのビームサイズはによる効果の両方によって決まる。

実際の設計は計算機シミュレーションによってなされる。式に従って、光線追跡を行い焦点での光線の分布を求める。
入射ビーム径に対応して半径方向にガウス分布
し た 並 行 光 線 を 追 跡 し 、焦 点 で の 軌 跡 の 分 布 のを計算することによって収差による効果を評価できる。これを回折限界の効果を

の

図

次の迷光

装置
取り出しラインで開発中のレーザーワイヤー
システムの衝突チェンバーを図に示す。焦点距

離の短いレンズを出来るだけ近づけて使用できるよ
うにチェンバーが極力薄く設計された。

図

測定結果

ことが出来る。光学共振器を利用することで安定した細いレーザー光の実現が保証できるのが一つの利点である。
ではこのモニターを用いて程度の垂直方向ビームサイズを精度良く測定し、世界最小のエ
ミッタンスが実証された図。

レーザー収束チェンバー
図

測定の原理

加速器トンネルの外に設置されたレーザーシステ
ムから波長
が

、パルス長

のレーザー光装置

度の角度で水平方向に導入される。コンプトン

散乱の信号はエアチェレンコフ検出器によって検出される。
いまのところ、まだ開発段階にありレンズ等については最適化されていないが、電子ビームとレーザーのタイミング同期は確立され、図に示されるように衝突させ、ビームに対してレーザーをスキャンする
ことが出来るようになった。

ダンピングリングの直線部、図の位置にレーザーシステム及びコンプトン散乱光検出器が設置されている。レーザーシステム全体は、ス

キャンを行うための精密可動テーブル上に図のように構成された。共振器を含んだ真空チェンバーが方向、方向を測定するためにそれぞれ用意されており、互いに度の角度でビームラインに取り付けられている。レーザー光源からの光は、共振器に受共振器蓄積型レーザーワイヤー
特にダンピングリングではビームは何度も周回す

け入れられるようにレンズ系で整形された後、入射される。
真空チェンバー内部には図に示すように共振るので、高強度のパルスレーザーを使うのではなく、器の構造体が取り付けられている。共振器は振動や構比較的低出力のレーザーを光学共振器に蓄積し、造の歪みに敏感なので、不要な調整機構は除き、できのようにビームライン上に配置して使用するるだけ強固な構造になるように設計された。共鳴状態図

図

ダンピングリングのレーザーワイヤーのレイアウト図

図

共振器の構造共振器でのパワーの流れの和である。 このとき、図

光学セットアップを制御するために鏡の間隔を精密に制御する必要があ
る為、鏡はピエゾ駆動のヒンジ機構が備えられたホルダーに取り付けられている。共振器は真空チェンバーの外で組み上げられ、調整、テストされた後にチェンバーに組み込まれる。ビームの軌道にはレーザー光用の穴が開けられたシールド用のパイプが挿入され、電子ビームには共振器の構造が影響を与えないようにされている。

と表される。 はレーザー光の波長、離である。これらはの関数として周期

は鏡間の距
で繰り

返す共鳴関数の形状をしている。共鳴の鋭さ フィネ

光学共振器

ス

を周期

と共鳴の半値全幅の比で次のように定義する。
光学共振器による強度増大
ここで、図に示すような鏡枚で構成した光学共振器にレーザー光を入射したときの実効強度の透過パワーと蓄積されているパワーは比例関係にあ増大についてまとめる。

るので、透過光を測定することにより、共鳴状態をモ

ここでは簡単のためとし、反射率を枚の鏡の光学的特性は同一、透過率を振器としての反射率をとする。また、共

、透過率を

とする。

ニターできる。また、フィネスからが分かるので増大率が計算できる。
図

は共振器鏡の位置をピエゾ機構によって動入射パワーで規格化したとき、共振器内を伝搬していかし共振器長を変えながら透過光を観測したものでるパワーを全体である。スパイク状に見えるピークが共鳴を表す。

とする。

は各進行方向の成分で表される。このため、小さなビームサイズを測定する際にはを精度良く知っておく必要がある。

レーザーサイズの測定
いくつかの方法でを測定することができる。それらの測定結果は相互に一致しており、信頼性が高いため、レーザーサイズ程度の電子ビームの測定も可能になっている。
横モード位相の測定による方法
法として、式
次図はじめに簡便な方の位相を利用するものを紹介する。
の横モードの位相が共振器での位相の進みに与える影響は、
光学共振器内部の光の形状
図のように曲率半径せに距離の凹面鏡を向かい合わで配置して共振器を構成する。このとき、である。
共振器への入射が完全でない場合、図にのようモードの横に高次の横モードに対応するピークが観測される。ピーク間の距離 共鳴条件のシ

図

共振器の形状共振器内部に実現する光は式の解のうち、鏡が導入する境界条件、

図を満たさなければならない。この条件から高次モードピークの観測

フト からの関係が導出される。即ち、によってビームの径を決めることができる。入射されるレーザー光の形状に依らず、共振器内部では決まった形状が保証によりが測定され、される。この特性はレーザーワイヤーとして使用する
場合都合がよい。

測定例の関係より、を求めることが出来る。

電子ビームを測定する際、実際に観測されるサイズ
は、電子ビームのサイズ
イズとレーザー光のサの両方からの寄与を含み、発散角の測定による方法
ら十分離れたときの発散角式によると、焦点かは、の関係があるので、を測定することでを求めることができる。実際には、共振器透過光のスポットサ
イズが長手方向に変化する様子を測定して行う。
電子ビームによるウェストスキャンによる方法

電子

ビームの衝突位置をわざとずらすことによって焦点近傍のレーザー光の長手方向のプロファイルを得ることができる。図
ずらしながらはレーザーシステムを方向に方向のビームサイズ測定を繰り返し行ったデータである。双曲線状に変化するレーザーサ
イズとサイズ一定と仮定した電子ビームの足し合わせと考えてこれをフィットすることにより、と図信号のエネルギー分布が同時に求まる。
には共鳴付近でモジュレーションを加え、写真に見られるようにの状態を行き来しながら同時にデータを取得している。

図ウェストスキャンの結果

ビーム測定
コンプトン散乱の信号

我々のシステムでは、大きさの純結晶で光電子増倍管を用いてシンチレーション光を読み出している。
電子ビームの周回に対して、信号は共振器の制御の程度でイベントの重畳は無いと考えられるのでイベント毎にエネルギーを弁別し、コンプトン散乱のスペクトルで決まるエネルギー範囲のイベントを計数している。
図

図は衝突が起こっているときに観測されたエネ

ルギー分布で、コンプトン散乱に対応するピークがはっきりと分かる。バックグラウンドの広いスペクト

サイズ測定の例

カウントレートを測定しながら可動テーブルを用いてレーザーシステムを上下にスキャンして図のようなビーム形状が得られる。これをガウス型の関数でフィットし、そのからあらかじめ分かっている
いて電子ビームサイズ

サイズの寄与を差し引を得る。

ルははビームロスあるいは残留ガスとビームの散乱から生じている。
共振器の制御レーザー干渉縞モニター

共鳴を実現するには、共振器長を図

前節までに述べたレーザーワイヤーは、収束させたの細いスパイクに一致させなければならない。図レーザー光のスポットを利用したモニターであった。

に示されるようなフィードバック制御を用いる。

回折限界のため、光を収束できるのはその波長程度がレーザーのデータを比較することでバック限界である。そこで、波長より小さな電子ビームサイ

グラウンドの差し引きを行う必要があるため、実際ズを測定する為にレーザー光を用いてつくる干渉縞

しながらコンプトン散乱信号の強度を測定する。電子ビームサイズが干渉縞間隔に比べて大きな場合は、ス
キャンの間信号強度はあまり変動しない。一方、ビー
ムサイズが干渉縞間隔より十分小さい場合は、レー
ザー標的の光子密度構造に対応した変調が高いコントラストで観測されることになる。変調の大きさを測定することで、電子ビームのサイズを評価することが
出来る。

図

測定例

を利用する手法が考案された

。

原理
図

に示すように、対向方向に進む直線偏光したレーザー光を空間的に重ね合わせると定在波が形成し、ごとに電場と磁場のピークが現れる。図のように磁場の向きが電子の進行方向である場合、電子は電場とのみ相互作用するので周期の光子標的として考えることが出来る。電子ビームをこの光子標的と衝突させ、コンプトン散乱されて超前方に飛ばされた高エネルギー光子を検出する。
図

図

図

ビーム測定の原理で開発されたレーザー干渉モニター生成される干渉縞の計算

レーザー干渉縞の形成とビームの相互作用
実際にで用いられた装置では、レーザーの干渉縞を用いたビーム測定の原理について図重ね合わせは完全な対向方向ではなく有限の公差角で説明する。電子ビーム、あるいは干渉縞をスキャンがつけられていた。ここでは、有限公差角の場合に光子標的はどのようになるのか導出する。

の部分が干渉縞の周期を表す。 軸方向に強度 光子密度 が縞構造となり、縞の間隔は、となることが分かる。

対向方向 のとき縞のピッチが最も細かくである。角度が浅くなるに従って縞のピッチが荒くなり、

で

となる。
また、

の部分は縞のコントラストを表し、

のとき

であるが、

のときは

とな

り干渉模様は無くなる。

のときは再びである。
公差角度を変えるすることで、干渉縞間隔を変更することが出来る。同じレーザーを用いながら、測定す
図

るビームのサイズに応じて感度が最適になるように光線の座標の定義

干渉縞間隔を設定することが出来ることを意味し、有図に示すように光線 と が公差角 で重なっ

限公差角を使用する利点である。一方、公差角のているとする。光は直線偏光しており、紙面の方向に時に比べて縞のコントラストが少し悪くなることに磁場を持つ。波数ベクトル

注意しておく必要がある。

をあらわに書くと、

ビームサイズの測定であり、磁場の単位ベクトルは、

ガウス分布型をしたビームを干渉縞標的に衝突させたときに得られる信号強度
ムのをである。それぞれの光線の磁場は、

サイズ

方向 を

を計算する。電子ビーとし、その重心位置

として、レーザー干渉縞標的の強度分布との重なりを次のように積分する。

と書かれる。 つの場を重ね合わせたものはと書き下せる。ここで、、でビーム位置あるいは干渉縞をスキャンしたときの信号の最大、最小をそれぞれ

ある。
あるいは
行波を表しており、

、

とすると、

の部分は進
、あるいは

の部

分は定在波を表している。振幅を自乗し、時間平均をである。ここでスキャンしたときの信号のコントラス行うことで実効強度を求めると、トを表す量、モジュレーション深さとなる。

直接に測定される量はこのは光の振動の位相については制御できな

いので時間平均をとることを意味する。

を定義する。

である。求めたからを計算する式に直して書くと以下のようになる。

装置と測定例
干渉計テーブル
干渉計は縦向きに置かれた光学テーブル上に図のように組み上げられた。レーザー光源は加速器トンネルの外に設置され、エネルギー
長の基本波 波長、パルスが出力される。中心にはビームとの衝突点用の真空チェンバーが配置され、その内部にはレーザー光の位置合わせを行う為のスリットやビームタイミングを取るためのピックアップなどが入っている。

図

図

干渉計のモード切り替えの干渉計のセットアップ

図

干渉計のモード切り替え

ビームサイズに対する感度

レーザー公差角度を変更することでビームに応じて干渉縞間隔を選択することが出来る。図に示

更に感度を向上させるには、レーザーの波長を短されるように、光学テーブル上の光路によって簡単にくすることが考えられる。

倍波 波長

パターンのモードの切り替えが可能なように設計さの場合の同様の計算結果を図

に示す。

れている。

度モードと

渉縞で、 度モードは

度モードは

方向の干

方向の干渉縞である。
測定例

各モードの感度式

図によって、電子ビームサイズによってのはでのデータの例である。ビームを動かしながらコンプトン散乱の強度を測定し、縞模様

値がどのように応答するかを計算できる。干渉計のが測定された。これをフィッティングしてつのモードそれぞれの場合についての計算結果を図

ビームサイズに換算される。図に示す。最も感度の良い度モードの場合、程度のビームに対して感度があると考えられる。

は、 時間の間に渡って、連続的にを求め、の下のプロット
回この測定を繰り返した結果の統計である。安定して約ビームサイズが実現されたことを示している。

の

場合、約

である。

このモニターでは、レーザーサイズ程度の範囲の領域での平均的な電子ビームサイズが測定されることになる。仮にレーザーのビームサイズが
い場合、図

より大き

を見て分かるように実際の電子ビー

ムサイズよりも大きく評価してしまう可能性がある。
このため、の条件を満たすように衝

突点でのレーザーサイズを設計しておく必要がある。

図

ビームサイズに対する感度

図

レーザースポットサイズと焦点付近の電子ビームの重なり

光量バランスによる影響
つの光の強度バランスが崩れた場合、干渉縞のコントラストにどう影響するか考察する。
光路
を
図

のパワーを

、反対方向の光路とする。振幅はそれぞれ

、

のパワー
であるか

ら、それぞれの磁場ベクトルは、での測定例

系統誤差についての考察
ここでは、その他に干渉計を設計する際に気をつけなければならないことについて簡単に触れておく。

と表される。
これらの重ね合わせの強度の時間平均を計算し、レーザースポットサイズの影響
衝突点でのレーザービームサイズは電子ビームの光学設計を考慮して設計しなければならない。とくに収束点でのベータ関数

は、焦点から

と電子ビームサイズが倍だけ拡大することを意味が得られる。干渉縞のコントラストはだけ離れるする量である。最終収束では、極小サイズの電子ビーとなり、ムを実現するために

であっても

る。

方向の

が非常に小さく設計されてい

の値は

では数百

、

の

の場合に

で、
である。光量バランスが多少崩れても大きく影響しないことが分かる。

参考文献

おわりに

あとがき
ナノビーム測定という題名でしたが、実際は空洞とレーザーワイヤー等についての動作原理と開発研究を簡単にまとめたような記事になりました。
実際にこれらの装置を開発し、使用していくには、
もっと現実的なノウハウが必要になるでしょう。例えば、の分解能を実証するときに用いられる精密

ムーバーステージの設計やデータの相関解析と補正法、レーザー光路の調整やタイミングの安定化等も重要な技術です。ビームの位置を測る場合でも、数ナノメートルの世界に入っていくと何を基準として測定してるのかを常に意識しなければなりません。

自体の位置の安定性や電磁石との相対位置の関係もモニターする必要があるうえ、そのモニター自体も常に疑ってかかるべきです。温度や振動などの環境の安定化も重要です。
ここで紹介したひとつひとつの技術は、決してリニ
アコライダーあるいは加速器の分野だけで必要になる特殊な技術では無いと思います。他にも応用ができるはずですし、逆に他分野で培われてきた技術を応用することも可能でしょう。様々なアイデアを盛り込
みながら総合的に良い測定が出来るようにするのは、我々の腕の見せ所ではないでしょうか。
赤井和憲

システム

阪井寛志

ビーム計測

謝辞
横谷馨教授にはこの原稿を書く機会を頂きました。
ビームの運転を通じて数多くのことを学ばせて頂いたのスタッフと共同研究者の皆さんに感謝します。本稿で紹介した各モニターの専門家の方々、浦川順治教授、早野仁司助教授、東京大学物性研究所の阪井寛志氏、東京大学の末原大幹氏、中村友哉氏、東北学院大学の井上洋一氏には原稿に目を通して頂きました。奥木敏行氏、原子力研究所の長谷川豪志氏には校正についてお世話になりました。この場を借りて感謝します。

ニコラ デレル