日本建築学会技術報告集

第 19 巻第 41 号，37-42，2013 年 2 月

AIJ J. Technol. Des. Vol. 19, No.41, 37-42, Feb., 2013

BENCHMARK TESTS FOR STRONG

強震動予測手法に関するベンチ GROUNDBENCHMARKMOTIONTESTS FORPREDICTIONSTRONG
強震動予測手法に関するベンチ
マークテスト：統計的グリーン METHODS:
GROUND MOTION
CASE PREDICTION
FOR STOCHASTIC
マークテスト：統計的グリーン関数法の場合（その３）
GREEN’S
FUNCTION
METHODMETHODS: CASE FOR STOCHASTIC
関数法の場合（その３）(PART3)
GREEN’S FUNCTION METHOD(PART3)
加藤研一
＊1
久田嘉章
＊2
大野 晋
野畑有秀
＊4
森川
淳
＊5
山本
優
加藤研一ー ーーーー ＊ 1
久田嘉章ー ーーーー ＊2Kenichi KATO
Arihide NOBATA＊3＊6

Kenichi KATOー ーーーーーー ＊ 1

Susumu OHNOYu YAMAMOTO

Yoshiaki HISADAー ーー ＊ 2

We performed benchmark tests for the strong motion prediction methods
SusumuOHNOGreen’s
ー ーーーーー＊ 3 method.
ArihideNOBATAーーーー＊ 41 & 2)
using
stochastic
function
Previous
papers(PartsAtsushi MORIKAWA＊ 5and subsurface
Yu YAMAMOTO
ー ーーー＊ 6paper,assumedhypotheticalーーー
sourcesstructures.
In thisthe 1923 Kanto earthquake (M7.9) is considered as an actual source, andthesedimentarybasin
is usedforstrong
structuremodel.
All themethods
results
We Kanto
performed
benchmarktests
for themotionprediction
calculated
by participants
generallymethod.
show a Previous
good agreement
each1other,using stochastic
Green’s function
papers to(Parts& 2)
in spite of the complicated analytical condition such as oblique incidence
assumed hypothetical sources and subsurface structures. In this paper,of SH and SV waves. The results are also compared to those from an
the 1923 attenuation
Kanto earthquake(M7.9)
considered
actual spectra
source,empirical
model, andthe isdiscrepancy
of as
thean
responseand
the Kanto sedimentary basin is used for structure model. All theisdiscussed.

大野
晋ー ーーーー ＊ 3
野畑有秀ー ーーーー ＊ 4
キーワード：
森川
淳ー ーーーー ＊ 5
山本 優ー ーーーー ＊ 6
強震動予測手法，ベンチマークテスト，統計的グリーン関数法，乱数，
1923 年関東地震
キーワード :
Keywords:
強震動予測手法，ベンチマークテスト，統計的グリーン関数法，乱数，
Strong motion prediction methods, Benchmark tests, Stochastic Green’s
1923
function年関東地震
method, Random numbers, the 1923 Kanto earthquake

Keywords:
Strong motion prediction methods, Benchmark tests, Stochastic
Green’s function method, Random numbers, The 1923 Kanto
earthquake

results calculated by participants generally show a good agreement
to each other, in spite of the complicated analytical condition such as
oblique incidence of SH and SV waves. The results are also comparedto those from an empirical attenuation model, and the discrepancy of the
response spectra is discussed.

２．地下構造と震源のモデル化

１．はじめに統計的グリーン関数法

Yoshiaki HISADA
Atsushi MORIKAWA

例えば 1)

は高振動数帯域までの強震動波形を

表 1 に示すステップ 5(点震源)とステップ 6(面震源)の 2 段階のベ

簡易に計算できることから、強震動の予測や面的評価などに広く用

ンチマークテストを実施した。断層面と計算点の位置関係を図１にいられている。しかしながら、乱数位相を用いた小地震動の作成法示す。計算点は岩盤上の浅川(ASK)、堆積層上の清瀬(KYS)、越中島などに関して多様な手法があり 2)、手法間の相違が計算結果に及ぼ(ECJ)、地震研(JSK)の４地点とした。以下に地下構造と震源のモデ

す影響を把握する必要がある。以上の背景のもと、統計的グリーン

ル化について示す。

関数法のベンチマークテストを企画し、2010 年にステップ 1(点震

2.1

3)

地下構造モデル源)と 2(面震源)を実施した 。その際、震源の放射係数は SH 波のみ

地震調査研究推進本部による関東平野を対象とした 3 次元深層地を対象として振動数一定とした。地盤は半無限および 2 層の平行成下構造モデル 5)に対し、観測点直下の地盤構造を平行成層地盤と仮層地盤とし、2 層地盤は SH 波の鉛直平面波入射を仮定して増幅特定した。その際、地盤の層厚が非常に薄く、かつ隣り合う上層また性を評価するなど単純な解析条件とした。2011 年はより複雑な解は下層の物性値が近い層を統合し、表 2 に示す 4 層の簡略化モデル

析条件を設定し、ステップ 3(点震源)と 4(面震源)のベンチマークテを作成した。

スト 4)を実施した。ステップ 1、2 との相違は SH 波に加えて SV 波

表1も考慮し、振動数依存の震源の放射係数と基盤からの斜め入射によ

ベンチマークテスト・ステップ 5、6 の検討ケース
ステップ5（点震源）る地盤増幅特性を考慮した点である。その結果、上下動も励起されることになり、3 成分の地震動波形の提出を条件とした。

ステップ6（面震源）

モデル名

S51

S52

対象地震

1923年関東地震(Mj7.9)のアスペリティ

S61
1923年関東地震(Mj7.9)

震源の
モデル化

アスペリティ内の1要素を点震源として用いる

Sato et al . (2005)のすべり分布の特性化震源モデル

以上は仮想の震源と地盤を用いた検討である。本報は実地震として 1923 年関東地震(M7.9)を取り上げ、4 名の参加者(大野・野畑・森川・山本)が各々保有する計算コードを用いて同一条件の震源・伝播・地盤モデルに基づいて関東平野内の強震動計算を行った。それ

地盤らの結果を相互比較し、統計的グリーン関数法を適用する際の留意

関東平野の３次元深部地盤モデル（地震調査研究推進本部、2009）を用い、観測点直下の平行成層地盤を使用
あり

減衰点を整理した。なお、新たに解析コードを作成する人が計算結果を乱数位相十分に追随できるように、計算条件を詳細に記述した。

有効振動数

0～20Hz

出力点

4地点(岩盤サイト：浅川、堆積層サイト：清瀬、越中島、本郷)＊1小堀鐸二研究所 統括部長（〒107-8502 東京都港区赤坂 6-5-30）
小堀鐸二研究所 統括部長
工学院大学建築学部まちづくり学科 教授（〒 107-8502 東京都港区赤坂 6-5-30）
＊3
*2
東北大学
准教授
工学院大学建築学部まちづくり学科教授＊4*3
大林組技術研究所
東北大学 准教授 主任技師
*4
＊5 大林組技術研究所
主席技師
小堀鐸二研究所 課長*5課長＊6 小堀鐸二研究所
大成建設技術センター*6
大成建設技術センター
＊1

*1
＊2

*1
＊2

指定

各自の乱数位相3パターン

General Manager, Kobori Research Complex, Inc.
General Manager, Kobori Research Complex, Inc.
Prof., Kogakuin University, School of Arch., Dep. of Urban Design and Planning＊3*2

Assoc.
TohokuUniversity
Prof.,Prof.,
Schoolof Arch.,Dept. of Urban Design and Planning, Kogakuin Univ.
Chief
Engineer,
ObayashiCorporation Technical Research Institute
Assoc.
Prof., Tohoku
Univ.
*4
＊5
Senior Engineer,
ObayashiComplex,
Corporation
Manager,
Kobori Research
Inc.Technical Research Institute*5Manager, Kobori Research Complex, Inc.
＊6
*6 Technology Center, Taisei Corporation
Technology Center, Taisei Corporation
＊*3
4

1

37

表2

計算地点の緯度・経度と直下の地下構造モデル
浅川(ASK)

清瀬(KYS)

越中島(ECJ)

地震研(JSK)No

ρ(t/m 3)Vp(m/s) Vs(m/s)

Qs=Qp

H(m)

D(m)

H(m)

D(m)

H(m)

D(m)

H(m)

1

1.95

1800

500

500f

6

0

555

0

392

0

406

0

2

2.10

2300

900

900f

46

6

925

555

1308

392

1331

406

3

2.25

3000

1500

1500f

150

51

1119

1480

1308

1700

1331

1736

4

2.65

5500

3200

2000f

∞

201

∞

2600

∞

3008

∞

3067

[35.6386, 139.2800] [35.7900, 139.5347] [35.6622, 139.7972] [35.7186, 139.7594]

D(m)[ , ]：北緯・東経(°)， H ：各層の厚さ(m)， D ：上端までの深さ（m ）2.2

これらの情報を基にして、アスペリティと背景領域から成る特性

特性化震源モデル

波形インバージョンから求められた Sato et al.(2005)6)の不均質す化震源モデルを構築した。アスペリティは巨視的断層の平均すべり

べり(図 1(a))を基に、壇・他(2002)7)の考え方を用いて関東地震の特量の 1.5 倍を上回る部分とし、図 1(a)に太線で囲んだ 2 か所にアス性化震源モデルを構築した。先ず、不均質すべり分布からすべり速ペリティを置いた。断層面全体に対するアスペリティ面積の比率は度を介して短周期レベルを評価し、短周期レベルの総量および地震

0.23 である。
アスペリティに関する量に asp を、背景領域に関する量に back をモーメントの総量が等価となるようにアスペリティと背景領域を設定した。図 1 に示した(p, q)番目の小断層に関する添え字を pq と表つけ、断層全体に対するアスペリティの面積比をs 、平均すべり量

現すると、実効応力と短周期レベル A は次式で表せる 7)。

比をD 、実効応力比を 、すなわち、

 pq   pq  pqV pq / 2

S asp   s S , D asp   D D,  asp    (1)

A pq  4 pq  pq  pq
2

(2)

(3)

とおくと、以下の式が得られる 7)。

ここでは媒質の密度、は媒質の S 波速度、は小断層を面積が等M 0 asp   s  D M 0

しい円形断層に置換した時の半径を表し、それぞれの具体的な値を

(4)
(5)

M 0back  M 0  M 0 asp

表 3 に示す。V は最大すべり速度を表し、波形インバージョンによる各小断層のすべり速度の最大値を用いた。

表3

Sato et al.(2005)6)の不均質すべりを基に、(2)式から各小断層の短周

1923 年関東地震の特性化震源モデル

断層パラメータ

期レベル Apq を求め、二乗和平方して求めた断層面全体の A は 2.46

項 目
走向× 1019 N.m/s2 と な っ た 。 こ の 値 は 壇 ・ 佐 藤 (1998)8) が Wald and

値

単位
294°

傾斜角

16°

Somerville(1995)9)の不均質すべり分布を基に求めた 1923 年関東地震

破壊伝播速度

3.0 km/sの A=2.0～3.0×1019 N.m/s2 と調和的である。

破壊伝播形式

同心円状

剛性率

3.00E+10 N/m 2

巨視的

断層面積

KYS
ASK

密度

JSK
ECJ

地震モーメント

9.94E+20 Nm

平均すべり量364 cm

S波速度
地震モーメントAB
全アスペリティAsperity 2

面積2080 km 2
728 cm

短周期レベル
地震モーメント
第1アスペリティ(三浦半島付近)(a)Sato et al.(2005) による不均質すべり分布(☆：破壊開始点)

1300 km 2
795 cm南西端A
Aspe r it y 2
L=26km,W=30km

Aspe r it y 1

Mo=1.44×1020(Nm)=5.1(MPa)L=26km,W=50km
20

Mo=3.10×10 (Nm)=5.1(MPa)(b)
図1

平均すべり量616 cm

地震モーメント
背景領域

2

5.3933E+20 Nm
7020 km 2

平均すべり量256 cm

短周期レベル1923 年関東地震の震源モデルと計算点位置

5.1 MPa
1.27E+19 Nm/s 2

面積

実効応力

特性化震源モデル

1.4411E+20 Nm
780 km 2

短周期レベルMo= 5.39×1020(Nm)= 1.8(MPa)

5.1 MPa
1.63E+19 Nm/s 2

面積

実効応力

Bac k gr o u n d
L= 130km
W= 100km

北東端B

38

地震モーメント
第2アスペリティ(小田原付近)3.1007E+20 Nm

平均すべり量短周期レベル

微視的

5.1 MPa
2.07E+19 Nm/s 2

面積
実効応力

6)

3.53 km/s
4.54E+20 Nm

平均すべり量
実効応力

Asperity 1

2.7 t/m 39100 km 2

1.8 MPa
1.34E+19 Nm/s 2

A asp  A[(1   s ) s   /{(1   s ) s    (1   s   ) 2 }]1 / 2(6)Aback  ( A 2  A 2 asp )1 / 2

(7)

2

2

 2 M ( f )  2M 01  ( f / fC )2

P ( f , f max )(11)(11)式の地震モーメント M0 はステップ 6 の小地震として用いるこ既に述べたように断層全体に対するアスペリティの面積比を sとを意図して M0=8.0×1018 Nm とした。これは気象庁マグニチュー=0.23 とした。平均すべり量比と実効応力比は壇・他(2002)7)を参考

ドが 6.5 の規模に相当する。コーナー振動数 fc は Brune(1970)13)を用にしてD =2、=2 と設定した。以上により得られた特性化震源モデ

いてアスペリティの応力降下量 と震源のせん断波速度 Vs からルの諸元を表 3 に示す。Murotani et al. (2008)10)はプレート境界で発fc0.15 Hz とした。ここで実効応力と応力降下量は等しいとし、そ生した巨大地震の地震モーメントとアスペリティ面積や、巨視的断の値は表 3 より=5.1 MPa とした。

層面積とアスペリティ面積のスケーリング関係を経験的に求めてい(11) 式の P ( f , f max ) は f max によって高振動数成分の振幅を減少さる。本報で用いたこれらの値は、Murotani et al. (2008)によるスケーせるためのフィルター関数であり、下式で与えた。ここで佐藤・他

リングと良く対応することを確認している。

(1994a)14)に従い f max =13.5 Hz、n=4.2 とした。

波形インバージョン結果から各小断層のライズタイムを求め、各アスペリティと背景領域で平均値を求めると、アスペリティ 1=12.6

P ( f , f max ) s、アスペリティ 2=13.8 s、背景領域=12.6 s が得られた。ステップ 6の面震源は、この値をライズタイムとして用いた。

1

(12)

1  ( f / f max ) 2 n

時刻歴波形の経時特性関数は佐藤・他 (1994b)15) に従った。有効振動数は 0～20 Hz の帯域とし、この条件のもと時間刻み 0.01 秒の３．ステップ 5(点震源)のベンチマークテスト
3.1

水平、上下成分の加速度時刻歴波形を 163.84 秒計算した。

計算手法と計算条件

ステップ 5 はステップ 6 の計算に用いるグリーン関数を確認する

3.2

ことを目的とし、小田原付近のアスペリティ 2 内の破壊開始点

表 1 のモデル S51 は、ベンチマーク参加者間で共通の乱数位相を(N35.4°、E139.2°、深さ 10.7 km)に、点震源(strike=294°、dip=16°、s

用いた。具体的には FS、PRTITN、 R k を 1.0 とした加速度波形を地震

rake=90°)を設定した。計算対象地点は図 1 に示した ASK と ECJ の基盤で与え、参加者は振動数依存の放射係数を SH と SV 波について

2 地点とし、各々の地点の地盤物性値は表 2 を用いた。

考慮し、地震基盤から斜め入射させることで各地点の地表の加速度

計算点の加速度フーリエスペクトル A()は、既報 3), 4)と同様に波形を出力した。岩盤上の ASK の NS、UD 方向を例にとり、モデ

Boore(1983)11)に従い下式で評価した。

ル S51 による加速度波形と擬似速度応答スペクトルを図 2～図 3 にS ( ) 示す。参加者間の結果は一致し、震源の放射係数の与え方や斜め入(8)A( )  S ( )  Z ( )Sk

射による地盤増幅の計算法が各々正しいことを確認した。

Fs  R  PRTITN 2 M ( )4Vs 3

計算結果の相互比較

モデル S52 は各参加者が独自に乱数位相を設定した。具体的には(9)  r 1Z ( )  exp r 2VsQs 

経時特性を満足し、有効周波数の帯域で(9)式の震源スペクトルに最(10)もよくフィットするものから上位 3 ケースの乱数位相による結果を選択した。なお、SH 波と SV 波は異なる乱数位相を用いて生成し、S ( ) は震源項、 Z ( ) は伝播経路による減衰項である。また ω は円

それらの変位波形の最大値は同符号とした。乱数位相以外はモデル

振動数、r は震源距離、ρ は密度(震源では 2.7 t/m3、地震基盤ではS51 と同一の条件を用いている。ASK の NS、 UD 方向を例にとり、2.65 t/m3)、Qs は伝播経路の S 波の Q 値である。Vs は S 波速度を表

モデル S52 による加速度波形と擬似速度応答スペクトルを図 4～図し、震源(9 式)では 3.53 km/s、伝播経路(10 式)では 3.2 km/s を用い5 に示す。S 波の立ち上がり時間や包絡形の形状はほぼ一致するが、る。Fs は観測点の地盤増幅係数であり、表 2 の地盤モデルから重複

互いに異なる乱数位相を用いているため、応答スペクトルの振幅は反射理論により評価した。その際、ステップ 3、44)と同様に斜め入

参加者間でやや違いが見られる。既報 3)、4)でも指摘したが、統計的射を考慮する。PRTITN は波動エネルギーを水平 2 成分に分割するたグリーン関数法をサイト波評価に適用するには、複数の乱数位相にsめの係数であり、SH 波と SV 波の振幅から評価した。 R k は S 波の放基づいて地震動を評価し、平均的な応答スペクトル振幅を与える結射係数であり、ステップ 3、4 と同様に Pitarka et al.(2000)12)による振果を選択するなどの検討が望まれる。乱数位相の発生個数は参加者動数依存の値を用いる。具体的には震源から計算点直下の地震基盤

間でまちまちであり、何波発生させれば平均に近い応答スペクトルsを結ぶ波線方向に対し、0～1 Hz は SH 波と SV 波の理論値の R k を、が得られるかなどの定量的な議論には至らなかった。この点についs

3 Hz 以上は射出角方向に±30 度、方位角方向に±60 度の範囲の Rksては今後の課題としたい。

sを平滑化した値を、1～3 Hz は理論値の R k から平滑化した R k への遷移帯域とした。地震基盤のスペクトルを求める際は、(8)式に震源か

４．ステップ 6(面震源)のベンチマークテスト

ら地震基盤までの増幅として、インピーダンスの比[(3.53×2.7)/(3.2

4.1

×2.65)]0.5 を考慮する。

計算手法と計算条件

ステップ 6 は図 1(a)の 4 地点を対象とし、表 1 に示す条件でモデM ( ) は Moment Rate 関数であり、振幅スペクトルは下式で表示

ル S61 のテストを実施した。震源パラメータは図 1(b)および表 3 にされる（f は振動数、ω=2πf ）。

示す値を用い、断層長さ L=130 km、断層幅 W=70 km、strike=294°、

dip=16 °、 rake=90 °と した 。破 壊 開 始 点は図 1(a) の 星 印 の 位 置

339

(a)加速度波形
図2(b)擬似速度応答スペクトル

図3(b)擬似速度応答スペクトル(a)加速度波形
図4(a)加速度波形

S51 の計算結果の比較(ASK 地点：NS 方向)(a)加速度波形

S52 の計算結果の比較(ASK 地点：NS 方向)

図5(b)擬似速度応答スペクトルS51 の計算結果の比較(ASK 地点：UD 方向)(b)擬似速度応答スペクトルS52 の計算結果の比較(ASK 地点：UD 方向)

動数外の高振動数側に移動させる再分割数である。

(N35.4°、E139.2°、深さ 10.7 km)に置き、一定の破壊伝播速度 Vr=3.0
km/s で同心円状に破壊が広がると仮定した。

各アスペリティまたは背景領域の地震モーメントと小断層の地震

小断層サイズは 13×10 km2 とし、計算上は各小断層の中心に点震モーメントの比の 3 乗根より、各々の NL・NW・ ND を表 4 のように源を配置した。小断層のパラメータはステップ 5 と同じ値の M0=8.0

設定した。背景領域は横井・入倉 (1991)18) の考え方を用いて、小地×10 Nm、=5.1 MPa、fc =0.15 Hz、fmax =13.5 Hz、n=4.2 を用いた。

震の応力降下量を補正して重ね合わせた。(13)式の第 2 項は入倉・小地震は各アスペリティおよび背景領域の中心位置で代表させ、計他(1997)17)のすべり速度関数の補正を用いた。(9)式の放射係数 R k は

18s

算地点への SH 波と SV 波を作成した。乱数位相は小断層の震源スペ3 節で述べた振動数依存とし、小地震ごとに SH 波と SV 波の R を変

クトルに最もよく適合する上位 3 ケースを選択した。SH 波と SV 波化させた。各小断層からの地盤増幅率は、SH 波と SV 波の斜め入射は異なる乱数位相を用い、変位波形の最大値の符号を統一させた。

を考慮して表 2 の地盤モデルから評価した。有効振動数は 0～20 Hz

16)

s
k

17)

波形合成は Irikura(1986) を修正した入倉・他(1997) に基づいての帯域とした。
以上の条件のもと、時間刻み 0.01 秒の 3 方向の加速度時刻歴波形行う。大地震と小地震の応力降下量の比が１の場合、断層全体の地震動 U (t ) は、小断層の地震動 u ij (t ) を用いて次式で表される。
N L NW ( N D 1) n

N L NWU (t )   u ij (t  t ij )  it ij 

rij
Vs

j



 ij
Vr

(第 1 項)

i

j


k

1
(k  1)
u ij {t  t ij }n
( N D  1)n (第 2 項)を 163.84 秒計算した。SH 波と SV 波を X(NS)、Y(EW)の水平 2 成分に方位変換した結果と、 SV 波の斜め入射から励起される上下動を(13)

提出波形とした。

(14)

4.2

計算結果の相互比較

ここで、 t は時間、tij は断層の破壊開始時刻から小断層の波が計

ASK の NS 方向を例にとり、波形合成結果の加速度波形と擬似速算点に到達するまでの時間、τ はライズタイム、NL・NW・ND はそれ

度応答スペクトルを図 6 に示す。周期 1 秒以上の長周期側のスペク

ぞれ断層の長さ方向・幅方向・すべり方向の分割数、rij は小断層かトル振幅にややばらつきが見られるが、参加者間の結果は波形・ス

ら波形計算地点までの距離、ηij は断層の破壊開始点から小断層中心

ペクトルとも概ね対応している。図 6(b)には距離減衰式 19)による予までの距離、Vs は S 波速度、Vr は断層の破壊伝播速度を表す。n’

測値も示した。両者を比較すると、周期約 0.2 秒以下のスペクトルはすべり方向の重ね合わせの際に生じる人為的な周期性を、有効振振幅は 0.08 秒付近を除いて概ね一致しているが、0.2 秒以上は波形

404合成結果が過小となっている。紙面の都合で省略するが、 ASK の上は背景領域が支配的である。背景領域のライズタイムが 12.6 秒とEW 方向も同様の傾向であった。計算地点を変え、ECJ の NS 方向の長めに設定されているため、ライズタイム以下の周期帯で振幅の落波形合成結果を図 7 に示す。距離減衰式による予測値と比較するとち込みが生じている可能性がある。

周期約 0.2 秒以下は概ね一致し、短周期レベルの設定が妥当であっこの点を確かめるため、(13)式の波形合成式の第 1 項と第 2 項をたことを示している。一方、周期 0.2 秒以上は波形合成結果が過小

分離して表示し、両項の寄与を調べた結果を図 8(b)に示す。第 1 項となっており、この傾向は KYS や JSK の波形合成結果にも共通には断層長さと幅方向のみに小地震を足し合わせて短周期帯域に支配認められた。距離減衰式による評価結果との乖離が大きい場合は、的な項、第 2 項はすべり方向にも足し合わせて長周期帯域に支配的

震源や地盤のモデル化に戻ってその原因を考察するのが望ましい。

な項である 16)。波形合成結果は第 1 項が支配的であり、ライズタイ

ECJ の NS 方向を例にとり、波形合成結果に対するアスペリティ

ムに関連する第 2 項の振幅はごく小さい。

と背景領域の寄与を調べた結果を図 8(a)に示す。周期 0.5 秒以下は

強震動予測手法「レシピ」20)のライズタイムτは、断層幅 W を破アスペリティ 1 と背景領域の寄与が同程度であるが、周期 0.5 秒以壊伝播速度 Vr で除した値[ = W/Vr]を用いている。の値は 0.2～

表4
地震モーメン 応力降下
量
ト
対象断層面
M0e
e
(N.m)
(MPa)

8.00E+18

波形合成に用いた小地震の重ね合わせ数
合成に用いる
重ね合わせ数

地震モーメント
M0(Nm)

応力降下 応力降下量 重ね*2
量(MPa) の比C*1
合わせ数n

nL

nW

合成後の地震 M0に対すモーメントM0' るM0'の比(dyne.cm)*3

nD

b

*4

第1アスペリティ

3.10E+20

5.1

1.00

3.38

2

5

4

3.20E+20

1.03

5.1 第2アスペリティ

1.44E+20

5.1

1.00

2.62

2

3

3

1.44E+20

1.00

背景領域

5.39E+20

1.8

0.35

5.76

54 *5

4

6.10E+20

1.13

断層全体

9.94E+20

1.07E+21

1.08*3 M0'=(nL*nW*nD)*(C*M0e)*1 C=e*2 n=(M0/(C*M0e))(1/3)*5 10*7-(2*5+2*3)=54*4 b=M0'/M0

距離減衰式

距離減衰式

(a)加速度波形
図6(b)擬似速度応答スペクトル(a)加速度波形

S61 の計算結果の比較(ASK 地点：NS 方向)

図7(b)擬似速度応答スペクトルS61 の計算結果の比較(ECJ 地点：NS 方向)

距離減衰式

Asperity 1
第2項

第2項

(a)アスペリティ 1 と背景領域の寄与
図8(b)波形合成式の第 1 項と第 2 項の寄与

(c) 同左：ライズタイムは 0.2W/Vr

S61 の ECJ 地点の波形合成結果に対する寄与：NS 方向

541

0.6 程度であるが、ここでは最もが短くなるように=0.2 とし、第建築学会地盤震動小委員会、および工学院大学・都市減災研究センターとの1 項と第 2 項の寄与を再度調べた結果を図 8(c)に示す。ライズタイ

連携のもとに行いました。小林励司博士から震源データを提供していただきました。課題の設定に際して永野正行・吉村智昭・青井真・早川崇・川辺秀

ムを短くした影響により、図 8(b)に比べて第 2 項の振幅は大きくな

憲氏に、計算に際して池田孝・引田智樹氏にご協力いただきました。

るが、距離減衰式から予想される振幅より依然として小さい。関東
地震のような巨大地震になると、第 2 項が影響するのは図 8 に示し

参考文献
1) 釜江克宏・入倉孝次郎・福知保長：地震のスケーリング則に基づいた大た帯域よりも長周期側になると予想される。

地震時の強震動予測、日本建築学会構造系論文報告集、430、1-9、1991、12

次に地盤応答の観点から考察する。ASK を対象としたモデル S52

月号.

の図 4 と図 5 の周期 1 秒以上を比較すると、水平動よりも上下動の

2) 日本建築学会：最新の地盤震動研究を活かした強震波形の作成法、2009.

スペクトル振幅が大きくなっている。周期 1 秒以上は震源の理論的

3) 加藤研一・久田嘉章・川辺秀憲・大野晋・野津厚・野畑有秀・森川淳・
山本優：強震動予測手法に関するベンチマークテスト:統計的グリーン関

な放射特性が考慮されている。点震源と計算点の位置関係より、SV数法の場合(その 1)、日本建築学会技術報告集、第 17 巻、第 35 号、49-54、

波の放射特性係数が 0.37、SH 波の係数が 0.05 となり、SV 波が圧倒

2011、2 月号.
4) 加藤研一・久田嘉章・大野晋・野畑有秀・森川淳・山本優：強震動予測

的に支配的である。さらに地震基盤への入射角が鉛直下方から約 80

手法に関するベンチマークテスト:統計的グリーン関数法の場合(その２)、度となり、平面波入射を仮定しているので SV 波の水平成分は上下

日本建築学会技術報告集、第 18 巻、第 38 号、67-72、2012、2 月号.

成分に比べて小さめの評価となる。

5) 地 震 調 査 研 究 推 進 本 部 ： 長 周 期 地 震 動 予 測 地 図 2009 年 度 試 作 版 、以上は点震源を対象とした ASK の例であるが、同様の計算条件がhttp://www.jishin.go.jp/main/chousa/09_choshuki/dat/index.htm
6) Sato, H., N. Hirata, K. Koketsu, D. Okaya, S. Abe, R. Kobayashi, M. Matsubara,

面震源のアスペリティ 1 と ECJ の位置関係についても成立している。

T. Iwasaki, T. Ito, T. Ikawa, T. Kawanaka, K. Kasahara, and S. Harder:

すなわち、周期 1 秒以上は SV 波が支配的であり、水平に近い角度

Earthquake source fault beneath Tokyo, Science, 309, 462-464, 2005.

で地震基盤へ平面波入射されるため、水平動が小さめの評価となる。

7) 壇一男・宮腰淳一・八代和彦：経験的グリーン関数法による 1993 年北海

この点が、距離減衰式による評価結果との乖離を生じさせた主要因

道南西沖地震の札幌および秋田における地震記録の再現―強震動予測のたと考えられる。なお、この周期帯では背景領域の地震動レベルが支めの震源モデルの特性化手法の検証―、日本建築学会構造系論文集、554、53-62、2002、4 月号.

配的になると指摘した(図 8(a))。ECJ から背景領域への距離が近いこ

8) 壇一男・佐藤俊明：断層の非一様すべり破壊を考慮した半経験的波形合ともあるが、背景領域下端からの入射角がより鉛直に近くなり、ア

成法による強震動予測、日本建築学会構造系論文集、509、49-60、1998、7スペリティ 1 からの波線に比べて背景領域下端からの地盤増幅率が月号.
9) Wald, D. J. and P. G. Somerville: Variable-slip rupture model of the great 1923

大きくなることも一つの要因と思われる。

Kanto, Japan, earthquake: Geodetic and Body-Waveform Analysis, Bulletin of

周期 1 秒以上では SV 波のみが卓越する放射特性であったが、周期

Seismological Society of America, 85, 159 – 177, 1995.

0.2 秒以下の帯域では震源の放射特性を平滑化しているため SH 波も10) Murotani, S., H. Miyake, and K. Koketsu: Scaling of characterized slip models
for plate-boundary earthquakes, Earth Planets Space, 60, 987–991, 2008.

振幅を持つようになる。S52 の ASK の例を挙げれば、周期 0.2 秒以

11) Boore, D. M.: Stochastic simulation of high-frequency ground motion based on

下の SV 波の放射特性係数は 0.52、SH 波の係数は 0.33 となっている。

seismological models of the radiated spectra，Bulletin of Seismological Society of

周期 0.2 秒以下で距離減衰式と波形合成結果が良い対応を示したのAmerica, 73, 1865-1894, 1983.

は、SH 波と SV 波の両成分が水平動の地震動レベルに寄与したため

12) Pitarka, A., P. Somerville, Y. Fukushima, T. Uetake, and K. Irikura: Simulationof near-fault strong-ground motion using hybrid Green's functions, Bulletin ofと考えられる。

Seismological Society of America, 90, 566-586, 2000.
13) Brune, J.N.: Tectonic stress and the spectra of seismic shear waves from

５．まとめ

earthquake, J. Geophys.Res., 75: 4997-5009, 1970

既報 3, 4)のベンチマークテストは仮想の震源と地盤を用いていた

14) 佐藤智美・川瀬博・佐藤俊明：表層地盤の影響を取り除いた工学的基盤
波の統計的スペクトル特性

が、本報は実地震として 1923 年関東地震(M7.9)を取り上げ、4 名の－仙台地域のボアホールで観測された多数の中小地震記録を用いた解析－、日本建築学会構造系論文集、462、79-89、参加者が各々保有する計算コードを用いて同一条件の震源・伝播・

1994a、8 月号.

地盤モデルに基づいて関東平野内の強震動計算を行った。応答スペ15) 佐藤智美・川瀬博・佐藤俊明：ボアホール観測記録を用いた表層地盤同クトルの計算結果は参加者間で概ね一致したが、乱数位相の影響に

定手法による工学的基盤波の推定及びその統計的経時特性、日本建築学会
構造系論文集、461、19-28、1994b、7 月号.

起因して違いが見られる周期帯もある。また、地震基盤に対して水16) Irikura, K.: Prediction of strong acceleration motions using empirical Green's

平に近い平面波入射となっているが、この仮定を用いると距離減衰function, Proc. 7th Japan Earthquake Engineering Symposium, 151-156, 1986.
17) 入倉孝次郎・香川敬生・関口春子：経験的グリーン関数を用いた強震動式による地震動の予測結果と乖離するなど、新たな課題が生じた。

予測方法の改良、地震学会講演予稿集、B25、1997.

平均に近い応答スペクトルを得るには、乱数位相を何波発生させれ

18) 横井俊明・入倉孝次郎：震源スペクトルの Scaling 則と経験的グリーン関

ば良いかなどの定量的な議論も含め、今後、これらの課題に取り組数, 地震, 44, 109-122, 1991.

むことが、統計的グリーン関数法の精度を向上させる上で重要と考

19) Nishimura, I., S. Noda, K. Takahashi, M. Takemura, S. Ohno, M. Tohdo, and T.

え て い る 。 な お 本 研 究 の 結 果 は ホ ー ム ペ ー ジ (http://kouzou.cc.

Watanabe: Response spectra for design purpose of stiff structures on rock sites,
Transactions of SMiRT 16, Paper #1133, 1-8, 2001.

kogakuin.ac.jp/benchmark/index.htm)に公開されている。

20) 地震調査研究推進本部・地震調査委員会： 付録 震源断層を特定した地
震 の 強 震 動 予 測 手 法 ( 「 レ シ ピ 」 ) ， 2009. http://www.jishin.go.jp/main/

謝辞

p_hyoka .htm

本プロジェクトは文部科学省・科学研究費・基盤研究（B）「設計用入力地［2012 年 6 月 19 日原稿受理

震動作成のための強震動予測手法の適用と検証」の研究助成で行われ、日本

42［2012 年**月**日原稿受理

62012 年 8 月 7 日採用決定］

2012 年**月**日採用決定］