重イオン源 －多価イオン生成を中心にー
理化学研究所 仁科加速器研究センター
中川 孝秀

１．序
２．イオン源プラズマ
温度の概念
プラズマ振動プラズマ中での多価イオン生成のメカニズム
プラズマシース

３．イオン源からのビーム引き出し
４．エミッタンス
５．多価重イオン源の条件
６．具体的なイオン源の例
PIGイオン源
ECRイオン源
レーザーイオン源

７．イオン源の応用

重イオン源の類別
高周波放電型
マイクロ波放電型

放電を利用するイオン源

ＥＣＲイオン源, 表面波励起プラズマ型イオン源

PIG型

熱、冷陰極型ＰＩＧイオン源

電子衝撃型

Freeman型イオン源

デュオプラズマトロン

表面効果を利用するイオン源

レーザー照射型

レーザーイオン源

電子衝撃型

EBIS( electron beam ion source)

表面電離型

熱放出型

強電解印加型

液体金属イオン源

重イオン源の概略図

プラズマ
プラズマ

荷電粒子と中性粒子によって構成され、集団的振る舞いをする準中性気体

集団的クーロン力
Aに影響を与えるＢの体積

準中性1/r2r3
プラズマの特徴

プラズマに加えられた電気的なポテンシャルを遮蔽する働き（Debye遮蔽）
Debyeに長さ＜＜プラズマの大きさ

プラズマ中での粒子温度の概念
熱平衡にある気体はあらゆる速度の粒子を含んでいて、もっともありうるべき速度分布はMaxwell分布になる。
1次元のMaxwell分布は⎛ 1 2⎞mv ⎟⎜2⎜⎟
F ( x) = A exp −⎜ k BT ⎟⎜⎟⎝⎠

この分布における平均運動エネルギーEavは∞

1∫ 2 mv F (v)dv
2

Eav = −∞ ∞∫ F (v)dv

=

1k BT
2−∞

3次元に拡張すると

Eav =

3k BT
2

プラズマの場合、通常温度として運動エネルギーeVを単位として用いる。温度（k）との変換係数は

1eV ~10000K

プラズマ振動
プラズマ中の電子がイオンの一様なバックグラウンドから少しずれたとするとそこに電場が発生し電子を元の位置に戻そうとする力が働く、このため電子はプラズマ周波数という特性周波数で振動する
プラズマ中での電子の運動方程式と連続の式は⎡ ∂v⎤
mn0 ⎢ e + (ve∇ )ve ⎥ = −ene E⎣ ∂t⎦∂ne+ ∇(neve ) = 0∂t（１）

振動量は正弦的であるとすると、例えば密度は
n1 = n10ei ( kx−ωt ) （速度、電場も同様）（２）

これらの条件を基に （３）を（１）、（２）に代入しωとnとの関係を求めると中性からのずれによって生じる電場は∇E = 4πe(ne − ni )密度等を平衡部分と摂動部分に分けて

n = n0 + n1 v = v0 + v1 E = E0 + E1

（３）

平衡部分は静止した状態である為、微分等によって０となる⎛ 4πne e 2 ⎞⎟
ω p = ⎜⎜⎟⎝ m ⎠1/ 2

プラズマ中でのイオンの電離過程（Ｉ）

プラズマ中でのイオンの電離過程が逐次電離過程（電子を１つ１つ剥ぎ取っていく）が主だとするとイオン生成の連立方程式は

ここで未知のパラメータは電子密度、電子温度、イオン閉じ込め時間であり、この３つのパラメータがわかれば多価イオンで生成量が決定される。

で表される

プラズマ中でのイオンの電離過程（ＩＩ）

U24+

109 cm-3sec

U34+

1010 cm-3sec

neτiを１０倍にする必要がある。
しかしながらビーム強度はIq =nq qV

τq

イオン閉じ込め時間τiはできるだけ短くすることが要求される。

neτiは一定に保ちながらτiはできるだけ短くするプラズマポテンシャル(I)プラズマはマクロに見た場合イオン価数の総量と電子数とは同じにある。

(II)マイクロ波等で生成されたプラズマ中の電子は通常イオンよりも温度が高いため、プラズマを内包する容器の壁にイオンよりも早く到達消滅する。

(III)このことによりプラズマ自体は壁に対し正のポテンシャルを持つ。正のポテンシャルを持つと電子のプラズマからの逃走は抑制され、逆にイオンの流失を促す。

(IV)この過程を経てプラズマは平衡状態に達する。このためこのような過程で生成されたプラズマは最終的に正のポテンシャルを持つことになる。

Te >>Tiプラズマシース

壁はプラズマに対して負電位になる。このため壁付近では電子が跳ね返されイオンの量多い領域が発生する（ni>>ne）この領域をイオンシースと呼ぶ。
イオンシースの幅dは

d = 7.6 x10 234V(cm)ni1 / 2 ( ZTe )1 / 4

例えばni=1011cm-3, Z=1, Te=100eV, V=10kVの時、dは7.6cmとなる。

ビームの引き出しd = 7.6 x10 234V(cm)ni1 / 2 ( ZTe )1 / 4

イオンの引き出しにおいて、引き出し電極、チャンバー間の距離（ｄ）、電圧を固定すると、イオンシース幅（ds）とｄとの関係によってプラズマ面は右図のようになる。

良好なイオンの引き出しを行うためにはイオンの放出面は平坦ないしは緩やかな凹面である事が望ましい。
大強度ビームを生成するためにはプラズマ密度を増加させる必要があるが、この場合良好なビーム引き出しを維持するためには、引き出し電圧を上げるか、電極間の距離を短くする必要が生じる

エミッタンス
エミッタンスはビームの径方向の広がりを例えばX-軸の、位置Xにおけるビームの広がり角α(x)を縦軸に描いた位相図の面積であり、以下の様に表される。

ε2 =1π∫α ( x)dx

速度によらないエミッタンスを規格化エミッタンスと呼び以下のように表される。

ε 2n =1βπ ∫ 1− β 2pxdxpβ=vc

ここでβがビーム軸方向のみだと近似すると積分の外に出せて

ε 2n =

ε = r0β1− β2Tq2qVext

ε2+ r02 B0q8MVext多価重イオン源の条件

プラズマの性質から理解される理想的なイオン源の条件
Teを要求されるイオンをもっとも効率よく生成できる温度に合わせイオン閉じ込め時間はできるだけ短くかつ電子密度はできるだけ大きくすることが肝要である。
要求されるイオンのne,τiにあわせ一定に保つ必要ある。
またプラズマの体積はできるだけ大きくする。
ビームの質（エミッタンス）
イオン温度はできるだけ低くかつ磁場は低ければ低いほど良いことになる。
後述するようにこれら全てのパラメータを独立に操作することは不可能である。
それでは実際のイオン源はどの様にしてこの理想的な状態に近づけているのであろうか。実際のイオン源には技術的、経済的な制限によって理想的な条件には程遠い状態であるが、その目的に応じて特徴的な構造をしている。次章では具体的なイオン源についてふれてみたい。

具体的なイオン源の例（Ｉ）PIGイオン源
DC、パルス放電によるプラズマ生成
PIG放電を用いてイオンを引き出すイオン源（ＩＩ）ECRイオン源

マイクロ波によるプラズマ生成を用いるイオン源
電子サイクロトロン共鳴現象を用いる（ＩＩＩ）レーザーイオン源
レーザー照射によって固体ターゲット上にプラズマを発生させ、そこからイオンを引き出して用いるイオン源

ＰＩＧイオン源 （I)アノードカソード間で放電によって生成された電子は電極間の電場によって加速されるが一方、チャンバーの周囲に配置された磁石によって発生した磁場にまきつくように運動するため壁に衝突することなくチャンバー内に滞在する。
このメカニズムによって電子の閉じ込め時間を長くすることができる。
多価イオン生成のためには電子の閉じ込め時間ばかりでなく、プラズマ密度をあげる必要がある。そのために大きなアーク放電電力を必要とする。

PIGイオン源 （II)PIGイオン源は大きく2つの型に分類される。
熱陰極型、
冷陰極型
熱陰極型は放電現象に関係なく電子供給できるため電流量を比較的自由に制御できる。
2つの型のイオン源の放電電流、電圧の関係を右図に示す。
冷陰極型は電圧の上昇とともに放電電流が増加する。
熱陰極型の場合は低い電圧で大電流がながれる。

PIGイオン源の電子エネルギー分布は前述のMaxwell分布から大きく外れている。
右図は電子のエネルギー分布を表す。
高電圧の放電によって発生した電子は発生当初はほぼ単一のエネルギーを持つがプラズマは生成されるとともにプラズマとの相互作用等によってエネルギーを失い図の様な分布となる。

ＰＩＧイオン源 （III)

イオンの閉じ込め時間は生成イオンの価数を決定する上で重要なパラメータになるがPIGイオン源においては磁場の存在する場合の拡散はBohm等によって提唱された拡散（Bohm拡散）を用い

R2B
2τ c ( μs ) = 10(cm・kG / eV )Te
例えばR=3cm, B=3kG, Te=10eVの場合、イオン閉じ込め時間は10μsのオーダーになる。

ＰＩＧイオン源 （IV)

多価イオンビーム強度はアークカレントの増加とともに増加している。これは多価イオンが前述の関係から neτ cが大きいほど多価イオンができやすいため、アークカレントが増加するとプラズマ密度が増加し、多価ビーム強度は増加する事になる。

右図はXeイオンビーム強度のガス流量依存性を表す。
ガス流量の増加は中性ガス圧の増加を促す。
中性ガス圧の増加は通常電子温度を減少させる。
式からイオン閉じ込め時間は温度の低下と共に増加するが、一方多価イオンの電離確率を減少させる。この効果によってガス流量の増加に伴い多価イオンビーム強度が減少するものと推察される。

ＰＩＧイオン源からのビーム強度

金属イオンビーム強度

固体試料の融点が低すぎないかぎりスパッター法がもっとも良い手法である。右図にスパッタリング法を用いる場合のイオン源の構造を示す。
右図に示すように試料は引き出し電極の向かい置かれ、試料自体に数100Vのスパッター電圧を印加する。
低電圧で効率良くスパッターを行うためには重いイオンを使用することが必要不可欠である。PIGイオン源の場合、Ar,Xeガスがアーク放電用のガスとして用いられる。

右図は代表的な金属イオンのビーム強度を示している。

ＰＩＧイオン源の実例

Extraction electrodeは取り外されている

PIGイオン源のビーム形状

ＥＣＲイオン源の概略図

ソレノイドコイル

ソレノイドコイル

６極磁石（コイル）
プラズマチャンバー

ωc=qB/mc
サイクロトロン周波数

プラズマチャンバー

６極磁石（コイル）

ビーム強度の変遷

Ar8+ ~80μA~600μA

2mA

電子サイクロトロン共鳴

冷たいプラズマ（Te=0）で磁場が存在する場合、磁場の方向に対してどの方向からマイクロ波を入射するかで分類することが可能である。
ECRを発生させるマイクロ波入射法（Ｒ波）についてのみ言及する。R波は磁場方向に対して平行な電磁波で右回り円偏向をしているマイクロ波を意味する。
R波の電気ベクトルは磁場に沿う方向から見ると時計周りに回っている。L波はその逆である。

c2k 2

ω2

ω p2 / ω 2= 1−1 − (ωc / ω )ω=ωcでｋは無限大となり電子はサイクロトロン共鳴現象を通してエネルギーを吸収する。図の低周波領域の波はホイスラー波と呼ばれる。ECRイオン源ではこのメカニズ
ムを利用して電子にエネルギーを与える。

共鳴点でのマイクロ波の吸収吸収効率がプラズマ周波数（電子密度に比例する）に依存するばかりでなく、磁場の傾き(dB/dZ)resにも依存する事である。
ECR領域における磁場の傾きが緩やかになれなるほど吸収効率は増加する。

S abs= 1 − exp(−πη )Sinc
Strans= exp(−πη )
Sinc

η=ωc

磁場傾き(dB/dZ)resが1.5T/m, マイクロ波周波数14GHzのときの吸収効率、透過効率を表す。
図から明らかなように電子密度が1011cm-3を超えるとほとんどのマイクロ波（R波）は吸収される。

ω p21 ⎛ dB ⎞⎟⎜Bres ⎝ dZ ⎠ res

v //磁気ミラー （ロスコーン）

1 2mv ⊥ / B
2に関して dμ / dt = 0が常に成り立つ。これが磁気ミラーによる電子の閉じ込めの基礎となる。

ミラー磁場中では電子が磁場に巻きつくようにして発生する磁気モーメント μ =ミラー磁場に沿って電子が移動する場合、磁場が強くなるとμを一定保つために v⊥ は大きくなる。
エネルギー保存の法則から v //は小さくなる。

ミラー磁場のBが十分に強ければ最終的に v // は最終的に0になり弱磁場方向へと反射される。
このメカニズムによって電子はミラー磁場中に束縛されることになる。
ところがこの閉じ込めは完全ではない。
最小値（B0）と最大値（Bm）をもつミラー磁場中で電子が運動している場合、ある電子反射点での磁場強度をB’とすると、磁気モーメントが保存することから

11mv ⊥2 0 / B0 = mv ⊥/ 20 / B /22v⊥/ 2 = v⊥2 0 + v //2 0B0 v ⊥2 0= / 2 = sin 2 θ/Bv⊥

ECRイオン源の各構成要素がプラズマに与える影響

磁場の影響

Bmin, Binj, Bext, Br

ガス圧の効果ガスミキシングの効果
低速電子入射効果（コーティング、バイアスディスク）
マイクロ波周波数、強度の効果
チャンバーサイズの効果
モデルによる計算

Bminの効果

Bmin上昇と共に増加し最大値に達した後、徐々に減少する。

(Bmin)optはイオン種、価数にあまり依存せずBecrのほぼ70~80%の値を示している様に見える。通常、電子密度が一定の場合、多価イオン（電離時間を要するイオン）ほど、イオン閉じ込め時間を長くする必要が生じる。この場合、磁気ミラー比を大きくすることで閉じ込め時間を長くできると考えられるが、実験結果は前述の様に異なった傾向を示している。

プラズマパラメータのBmin依存性

ビーム強度のBinj, Br 依存性
ビーム強度増強のためにはマイクロ波導入側へのイオン損失は極力小さくしなくてはならない。右図は多価イオンビーム
強度のBinj依存性である。 ビーム強度はBinjの上昇と共に増加しBinjがBecrの３倍程度になったところでほぼ一定の値をとる。Binjの増加により電子の閉じ込め時間が長くなり、よって電子密度、温度が上昇することは予測される。
単純なロスコーンの大きさの計算ではミラー比が4~5を超えるとロスコーンの大きさの変化の度合いは極端に少なくなることが分かる。これが高ミラー比でビーム強度に変化が見られなくなる理由のひとつであると推察される。
Brの上昇と共にビーム強度は増加しているがBr~2Becr付近でほぼ一定値を取りその後Brの上昇と共に緩やかに減少する傾向が見られる。

Binjの効果
Mirror ratio (Binj effect) (Plasma container) (Microwave 14 GHz)
Bext=1.18T, Bmin=0.4T Oxygen plasma RF=200W

Mirror ratio~4

Effect of Bext

Binj=1.85T, Bmin=0.4T RF=200W, Oxygen plasma
14GHz microwave

ガス圧依存性

低価数イオンビーム強度はガス圧の上昇と共に増加する

高価数イオンビーム強度はガス圧の上昇とともに減少する

プラズマパラメータのガス圧依存性

電子の単位時間当たりの生成確率は
i max
dn e
nenn e ~ χ 0ion→ 1 n 0 − e= n e ∑ χ iion
→ i +1n i −dtτeτe
i=0= k n 0 n e χ 0ion→ 1 P gas −neτe＝０（平衡条件）

τe ~ 1/Pgas

ガス圧の上昇に拠る電子温度の低下、イオン閉じ込め時間の縮小が低価数の生成を促す。

フォッカープランク方程式に夜計算（後述）

マイクロ波の入射パワーを上げることでビーム強度の増強が容易に達成できることから
プラズマパラメータのマイクロ波の強度依存性に関する実験は1980年代からなされている。
グルノーブルのグループはMinimafiosを使用して、プラズマ中電子密度を測定し半経験式を得た。

ne ~ 2 x1011

PRF (W )(cm −3 )PRf (W ) + 260

ある一定範囲内（入射マイクロ波パワー1kW以下）で成り立つ経験式であるが、この式から明らかなように電子密度は低いマイクロ波パワーでは急激に増加するがパワーの上昇と共にその増加率は徐々に小さくなる傾向にある。近年プラズマ中の電子密度は入射マイクロ波の増加と共に増加するわけではなくある一定値以上にはならない事を示した実験結果が同グループによって示された。
14) これは後述するようにマイクロ波のプラズマへの吸収機構、電子の損失率過程と強く結びつき、ＥＣＲイオン源の物理的な性能限界を与える要因となっている。

ガスミキシングの効果

1980年代多価イオン生成時に生成するイオンよりも軽いガスを混入させることでビーム強度の増強が見られた。
Oイオン生成Ａｒイオン生成

プラズマポテンシャル

Heガス
O2ガス

Bias disc の効果

プラズマチャンバー中に負電圧を印加した電極を挿入するとビーム強度が増加することも良く知られているが、この負電極もプラズ
マポテンシャルを低くする働きがあることが判明した。図6-2-11はプラズマポテンシャル、Ar11+のビーム強度、生成されたイオンビーム強度の平均化数の負電圧依存性である。府電圧の上昇と共にプラズマポテンシャルは低下し、それに伴って、多価イオンのビーム強度は上昇、生成されたイオンの平均価数は高くなる傾向にある。

周波数依存性

ビーム強度に対するマイクロ波の周波数依存性は近年種々のイオン源からのビーム強度を測定した実験結果の蓄積により明らかな効果があることがわかってきた。

右図は磁場強度及び構造がほぼ同じ３種類（10,14.5,18GHz）のイオン源からの多価Arイオンビーム強度である。周波数が高くなればなるほどビーム強度が増加している事がわかる。

プラズマチャンバーサイズ依存性
開発当初からECRイオン源は生成できるイオンの平均価数がイオン源の大きさによることがわかっていた。
理研で製作されたECRイオン源（10GHz、チャンバー体積 ~3L,最大磁場 0.5T,RFパワー ~1kW)
グルノーブルで製作されたECRイオン源CAPRICE（10GHz,~0.5L,最大磁場0.8T、RFパワー ~1kW）

理研のECRイオン源の場合、閉じ込め磁場が弱いにもかかわらず多価Arイオンビーム強度はCAPRICEよりも強くなっている。

イオン閉じ込め時間

モデル計算ECRイオン源中のイオンの取り扱い
イオン同士の衝突は他の衝突に比較して頻繁であり、磁場中で１回転に要する時間に比べて短いためイオンは磁場の影響をほとんど受けず、電荷を持った流体のようにふるまう。
イオンの閉じ込め時間は電子の取り扱い
電子は他の粒子との衝突が頻繁でなく、磁場中で一回転するのに要する時間、ミラー磁場中を一回往復する時間に比較して十分に長いため、磁場の影響を強く受ける。ミラー磁場中での電子の取り扱いは フォッカープランク方程式を用いて行う。

フォッカープランク方程式を用いたECR
プラズマの計算（I)（電子）
電子のエネルギー分布関数（空間 ０次元、速度空間 ３次元）
Collision term

HF term

Source term

拡散係数（速度空間）
マイクロ波強度に比例

電場強度（マイクロ波強度）

磁場勾配（Bmin効果）フォッカープランク方程式を用いたECR
プラズマの計算（II)（イオン）Rate equationNeutrality

電離ガス量フォッカープランク方程式を用いたECR
プラズマの計算（II)
ビーム強度のガス圧、RFパワー依存性

フォッカープランク方程式を用いたECR
プラズマの計算（III)

周波数依存性磁気ミラー比依存性イオン源周辺要素のプラズマに与える影響（まとめ）Bmin

ECR surface
B field gradient
Energy generator( Electron density, temperature)Binj, Bext Plasma confinement
Plasma container( Ion confinement time
Electron density, temperature)

Gas pressure
Ion confinement time
Electron temperature
Electron density

イオン価数を決定するシナリオ
Gas pressure

Optimization ofmagnetic mirror

Optimization of Bmin

ECRイオン源の現状

永久磁石型
全ての磁場（ミラー磁場、６極磁場）を永久磁石で発生させる＜１４ＧＨｚ常伝導型
ミラー磁場を常伝導ソレノイドコイル
６極磁場を永久磁石で発生＜１８ＧＨｚ超伝導型
全ての磁場を超伝導コイルで発生＜２８ＧＨｚ常伝導型ECRイオン源（理研）

常伝導ECRイオン源のビーム強度

Ar8+2mA

Kr13+0.6mA

Xe20+0.3mA

永久磁石を用いたECRイオン源の代表例（グルノーブル＋オークリッジ）

永久磁石によってミラー磁場、６極磁場を発生させる
利点
磁場発生のために電力の消費をない。 電力が制限された場所ので利用が可能
欠点
ミラー磁場発生のために永久磁石を用いているため、磁場強度が制限される。
＜１T
このため、１４GHｚのマイクロ波の使用が現在のところ上限となっている

Liquid-He-free Superconducting ECR ion source（筑波大学、理化学研究所）
G-M refrigerator(1W at 4K)

最大磁場強度 ３T
消費電力 １０ｋW
液体He を用いず、小型冷凍機によって超伝導状態を保つ

Liquid-He-free SC-ECRISによって得られたビーム強度

Liquid-He –free SC-ECRISローレンスバークレー研究所の超伝導ECRイオン源

軸方向の磁場強さ
3.53B/B

ECR

2.52
1.5
BECR 28 GHz

1BECR 18 GHz

0.50-60-40-200Z [cm]204060超伝導ECRイオン源からのビーム強度の代表例

3202+

O
26+

280
29+30+ 28+27+31+

analyzed current [eµA]

240
200

32+25+

160

24+
23+
22+
21+
20+
19+
18+
17+
16+ 15+33+

120

3+O 34+

80

35+

40

4+

O
5+

O+

O

14+

02

345

6789

10 11 12 13 14 15 16 17M/Qレーザーイオン源の原理（I)レーザーイオン源はレーザーと物質との相互作用によって生成されたプラズマを利用したものである。右図にイオン源の概念図を示す。

レーザーの照射によって生成されたプラズマ中の電子はレーザーによって加速されおおよそ数100eV程度まで温度上昇する。この電子がプラズマ中でイオンと衝突を繰り返すことで多価イオンが生成される。 生成されたプラズ
マは固体ターゲットに主直方向に高速度でひろがる。

レーザーイオン源の原理（II)

磁場によるプラズマの閉じ込めがないため、多価イオンで生成は主にレーザーによって生成されたプラズマ中の電子温度、密度に強く依存したものとなる。このため生成されたイオンの平均価数はレーザーのパワー密度P(W/cm2)依存しパワー密度の上昇と共に増加する。
電子温度と生成されたイオンの平均価数はパワー密度に強く依存し、Te ~ ( PZ ) 2 / 7

イオン源の応用例
１）加速器の外部イオン源としてのイオン源
RIKEN－Radio-Isotope Factory Project２）イオン源から放射された光を用いた応用
３）物質表面の改質効果を用いた応用

RIKEN Radio Isotope Beam Factory Project

大強度ラジオアイソトープビームの生成

Ar8+ 8pμA
Kr13+ 10pμA
Xe20+ 15pμA
U35+ 15pμA

1pμA on target
From proton to U
E~350MeV/uRIビームの生成方法

１０００種を超える新RIの発見の可能性
元素合成の謎の解明
RIの工業界への利用

ECR ion source as an EUV source
Permanent magnet ECR ion source(CEA/ Grenable)

EUV power ( 100mW/2π sr)(beam intensity Xe10+ 70μA)

X20+(2x109 cm-3sec)
X10+(3x108 cm-3sec)
RIKEN 18 GHz ECRIS
beam intensity Xe20+ 300μA
Xe10+ ~3mA
EUV power 4W/2π sr

EUV power ( 100mW/2π sr)(beam intensity Xe10+ 70μA)

28GHz ECRIS ~ 100W/2π sr
Requirement of EUV lithography

X-ray source
2.45GHz ECR source

Hospital X-raymachineHigh energetic X-ray (~100 keV) without
High voltage
Easily change the X-ray energy
High x-ray flux (~ 10R/h ~ 100msr/h)

ECR X-raymachineImaging of Deformation metal surface(Jyvaskyla Univ. Finland)

Irradiation
Ar ion (~10keV)
1018/cm2)
Cutting off

Imaging of Deformation metal surface

Irradiation
Ar ion (~10keV)
1018/cm2)
Cutting off