目次
第 1 章 序文

1.1
1.2

3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6
6

形而上学への危険な誘い . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
加速器科学

第 2 章 電子源

2.1

電子源とは

2.2
2.3

電子銃の歴史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4

2.5

電子放出の素過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
9

2.3.1

熱電子放出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.3.2
2.3.3

Shottky 効果と電界電子放出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
光電子放出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.4 二次電子放出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
電子発生デバイス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.1
2.4.2

熱陰極 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
光電陰極 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.3
2.4.4

NEA GaAs 陰極 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

電子の集団運動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5.1

空間電荷制限電流 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5.2
2.5.3

空間電荷効果とユニバーサル関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
空間電荷効果によるエミッタンス増大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6

2.5.4 ビームとバンチング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Pierce 型熱電子銃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.7

2.6.2 熱エミッタンス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
RF 電子銃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.6.1

2.7.1
2.7.2

空間電荷平行流 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

縦方向のダイナミクス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

RF 電子銃のビーム特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.8

DC 光電陰極電子銃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.8.1 NEA GaAs 陰極のエミッタンス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.9

ILC 入射器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.9.1 ILC 電子銃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.9.2
2.9.3

マクロパルスレーザー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
バンチングとエネルギー広がり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.10 ILC 電子銃今後の課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
第 3 章 陽電子源

3.1
3.2

陽電子とは
陽電子発生

45
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1

3.3

3.4

3.5

3.6

3.3.1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
QWT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3.2

AMD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

陽電子捕獲

陽電子源のコンセプト . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.4.1

電子ビーム駆動方式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4.2
3.4.3

Undulator 方式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Compton 方式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

ILC 陽電子源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5.1 ILC のパラメーター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5.2
3.5.3

DR への入射とビーム構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
電子ビーム駆動方式による ILC 陽電子源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.5.4
3.5.5

Undulator 方式による ILC 陽電子源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Compton 方式による ILC 陽電子源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

ILC 陽電子源、今後の課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

第 4 章 あとがき76

ある。本来は科学=分析主義ではなく、分析主義は科学における思考あるいは手法のうちのひとつに過ぎない。

第1章

しかし科学は歴史的に分析主義を「武器」として発展を序文してきたので、科学=分析主義という通念は根強い。ガリレオやニュートンが分析主義的手法により大成功を収めたのは事実ではあるが、それが科学という営みを定義
こうけん

ごびゅう

するというのは後件肯定の誤謬の典型である。

1.1 形而上学への危険な誘い

さらにこの分析主義をつきつめてゆけば、そのものを構成する要素の振る舞いを理解すれば、全てのものが理

しゃか む に解できるという要素還元主義、俗にいう物理帝国主義へ

釈迦牟尼は世界の始まり、終わり、この世の果てなどを問う民衆やバラモン教徒などとの論争において、黙と発展する。しかしそのような考えは完全な時代錯誤でして語らなかった。何故なにも答えないのかと問われれある。科学の営みを「世界を理解するための実証主義的

ば、そのような疑問を問うことの無意味さを説いていな営み」と定義するならば、分析主義の限界はあきらか

けいじじょうがくである。

る。この問答において、彼は形而上学的命題を追求する

その例をウイーンサークルの試みにみることができことの無意味さを主張した、と解釈されている [1]。形る。ウイーンサークルはカントを「形而上学的である」

而上学とは、現実の奥に潜み、現実を支えるもの、ある

せんけんてきと批判し、先験的な命題を排除し、経験を基礎とした科

いはそれに対する学問的研究である。
アリストテレスは一連の physika (ギリシャ語で自然学的世界観を提唱した。ラッセルの記号論理学とヴィト

学、物理学の語源) と呼ばれる著作の後をうけるものとゲンシュタインの論理実証主義を基盤とし、世界の一元して、“ta meta ta physika” （自然学に続くもの）として的理解、すなわち「論理的世界把握」を提唱した [3] 。

形而上学を位置付けた。metapysics の語源はこのアリス

この運動が「ユダヤ的である」とナチス等から迫害さトテレスの著作名にある。 釈迦牟尼の唱えたことは、これ、活動が実質的に困難となったことも破綻の一因ではの世で生きるうえで、大切なものは meta-physics (形而

あるが、対象が複雑すぎたことが最大の要因であろう。

上学) ではなく、physics (自然学) なのである、と解釈で一般的に分析的理解を積み重ねることによる世の中のきる。問うても、問わなくても、この世は存在してい理解は非常に困難であり、複雑な対象では原理的に不可る。その存在を対象とするものが physics であり、何故能である。

この世は存在しているのかを問うのが形而上学である。

科学の形而上学への接近の危機と分析主義の限界か

その語源からもわかるように、現代の物理学は「自然ら見えてくるものは、実践としての物理学あるいは科学学」の末裔なのである。

のあり方である。物理学（あるいは自然）に何らかの原

しかし現代の物理をめぐる状況はそう単純ではない。 理や本質が備わっていると考える本質論、あるいは物理
しゅうえん
原理主義は、それらを教義とする宗教とほとんど区別がジョンホーガンは著書「科学の 終 焉 」 のなかで、科学
しゅうかくていげん
つかない。そのように見えるとしても、それは証明され全体が「 収 穫 逓 減 」 の状況にあり、そのなかで限りなない限り作業仮説にすぎず、それを前提として「自然のまんえん
く形而上学に近い「皮肉の科学」が確信犯的に蔓延して 偉大さ」などを語るのは神の偉大さを語ることと同じでいる、と指摘している [2]。ジョンホーガンの言うことある。科学的である者は、そのような思想と決別せざるが的を得ているのかどうか、判断する力量は私にはなを得ない。つまり、科学者は科学原理主義を否定せざる

いし、全面的に賛同するつもりもない。しかしむやみにを得ない。

人類の夢であるとか、絶対的真理、科学的本質など、科

もちろんおおよそ科学的とはいえないが、科学が宗教学的に証明しようのない超科学的あるいは超自然的概の一種である、とする立場も中性スコラ哲学をひくま

念を振り回す「皮肉の科学」に対する批判には同意しよでもなくありえるだろう。米国等における、進化論と神う。現代科学はややもすると神秘主義へとおちこむ危険

学との融和を保とうとする「知的プログラム仮説」などを常にはらむ。

はその典型であろう。そのような誘導的な立場について

全体論 (holism) とは、全体は部分の総和ではなく、全は、私の「好みでない」し、かかわりたくない。生物が体は部分の総和以上のものである、とする哲学概念で神の創造物であろうが、自然発生したものであろうが、ある。全体論の対立概念は分析論、あるいは分析主義で隕石で飛んできたものであろうが、現に生物は存在して3

崇高だというだろう。しかし科学者であるならば、加速いる。
1

正直に専門分化した現代的の科学 の現状を眺めてみ

器の部品よりも分子や原子のほうが崇高な存在であり、れば、素粒子には素粒子の、有機化学には有機化学の、 質的に異なるものである、と思うべきではないだろう。
生科学には生科学の、生理学には生理学の、各々の理解

一方でガリレオなどの歴史的な「科学者」によれば、の枠組があるということがわかるはずだ。すなわち極論

その使命は神のつくった世界を理解することにある。しすれば科学とは自然のモデル化とその実証主義的検証作

かし残念ながら科学は唯一絶対の体系ではなく、いつか業の連続である。科学が言及するのは科学の仮定するモ否定されるかもしれないモデル [4] であることが二十世

デルであり、自然そのものではない。二十世紀の科学論

紀にはあきらかとなってしまった。コンデンサやトランを支配した T. Kuhn のパラダイム論 [4] とは、科学の描

ジスタなどを要素として電子工学というモデルが成りく世界観が自然そのものではなく、そのモデルである、 立っていることと、原子や分子を要素として化学というとすることと同値ともいえる。

「モデル」が成り立っていることは、宗教的な価値観を科学は以上のように、それに心酔し、絶対視するこもたない者にとって同値なのだ。やはり加速器科学は空とにより、形而上学へと転化する危険を常にはらんでい

洞や電子銃や電磁石を要素として成り立つ科学的モデる。すなわち、科学にいれこむことにより、科学的な価ルである。

値観とは対極にある形而上学、さらには神学、宗教へと変質してしまう危険と常に隣合わせなのだ。

現実の加速器はより大型に、複雑になろうとしている。部品として単純なものでも、それが多数集まった場
合にどのような振舞いをするのかを理解することは容1.2 加速器科学
では現代において、加速器科学というものをどのように考えればよいだろうか。またどうあるべきなのか考えてみよう。
粒子加速器は科学研究、そして現在では工業的利用など、何らかの目的のために粒子線を供給する装置である。そのためには要求仕様があり、その仕様を満たすた
めに技術者は技術開発を含む技術的最適化を行い、仕様を満たす装置を完成させるのである。加速器、とりわけ最先端の加速器は総体として最新技術のカタマリであるといえる。技術指向の考えでは、その基盤には科学的成果が利用されているが、加速器自身は技術の集成物であり、科学ではない、という考えもありえよう。
他方で、すでに議論した現代の科学論の枠組みで加速器を捕らえれば、加速器を対象とした科学、という見方が可能である。本質論の「信者」からすれば、加速器を科学の対象とすることには大いに違和感があるだろう。
加速器が利用する原理は「普遍」かつ「不変」なるもの（例えばローレンツ力）だが、そのデバイス（例えば電磁石）は人工物であり、それを対象とした科学研究はあり得ない、と主張するだろう。加速器は人間が作ったもので、物理学の要素である分子や原子は人間がつくったものではない。しかし違いはそれだけでしかない。私は神を信じないが、神を信じる人間ならば自然、すなわち原子や分子は神が作ったもので、それらは人工物よりも
1 実はこの「科学」という science の訳語も分化した諸学問という百科学から来ている。自然を支配する法則としての science に対応す
る言葉は日本語にはない。

易ではない。例えば、流体力学におけるナビエ＝ストー
クス方程式の意味するところは単純であるが、実際に解はおろか、解の存在するかどうかさえも現代において証明されていない、難問の一つである。加速器においても、部品の特性を理解するだけでは、その全体としての動作が理解できなくなりつつある。すなわち分析論的アプローチ（それはそれで依然として重要ではあるが）だけでなく、全体論的なアプローチが必要である。おそらくここで言う加速器科学に最も近いディシプリンはシ
ステムエンジニアリングであろう。システムエンジニア
リング、すなわちコンポーネントの特性を理解し、そのコンポーネントから最適化したシステムを構築する手法としての加速器科学、という考えがこれからますます重要となることが考えられる。
粒子源というのはシステム全体からみれば非常にち
いさな部分である。しかしそのシステムに最適化した粒子源を考え、それを技術的に実現するのがシステム全体の性能を充分に発揮させるためには必要である。しかし
粒子源というものは従来、あまり開発要素もなく、考慮の必要のない部分である、と考えられてきた。その理由は 50 年以上前に開発された熱電子銃が現在でも一般的な電子源として使われ続けている、という歴史的なものである。また、その反動として、先進的な粒子源である

RF 電子銃や光電陰極など、システムコンセプトや最適化をまったく考えずに、ただ新しいデバイスを採用しさえすれば加速器の性能がよくなるかのような、デバイス
偏重のシステム無視の誤った考えも根強い。
現在までに LC (Linear Collider) の多くのコンセプト、
プロジェクトが提案され、各国、各研究所で推進されてきた。時にはそのような競合的な関係がプロジェク

速器の陽電子源としては、存在しない。必ず多くのデバトを活生化し、科学研究全体として大きな成果があがイスやコンポーネントからなるシステムとしてしか成ることもあるが、こと LC のような巨大プロジェクトに立しない。すなわち最初からシステムとしてコンセプト

おいては世界の複数の国や研究所が競合して計画を進設計を行う必要がある。そこでは複数のシステムのトポ

めることは資源制約の問題を考えれば現実的ではない。 ロジー的な連結や、ビームハンドリングの整数論的考察
そこで ICFA (International Committee for Future Acceler-など、複雑な条件を満たす必要があることが理解されator) のもとに組織された ITRP (International Technicalよう。

Recommendation Panel) は LC の各プロジェクトを技術面から検討し、2004 年にまず基盤加速技術として超伝ILC 陽電子源には三つのコンセプトが現在のところ提案されている。そのうちアンジュレーター方式がメイン導を採用することを答申した [5]。ICFA はその答申をの方式として採用されている。しかしこの決定は現在のうけ、超伝導技術を基盤とした世界統一のプロジェク

ところ作業仮説である、と筆者は思っている。本当にこト = ILC (Intenational Linear Collider) を推進することの方式が最適かどうかは現在進行形の課題である。そのを決定した。その加速器設計チームが GDE (Global De-

ような状況を考慮し、各々の方式の技術的な特徴とともsign Effort) であり、2005 年末にその基本設計を記述した Baseline Configuration Document[6] を策定した。

に、システムとして考えた場合の特徴についても言及す

ILC, International Linear Collider, というのは巨大なシステムである。おおよその大きさは全長 40km を超えるというものである。大きさだけでなく、多くのコンポー
きょうどう

るようにつとめた。
本稿の電子源の部分は拙著「電子源」(高エネルギー
加速器セミナー 2002) を大幅に加筆、訂正したものであることをお断りしておく。今読み返してみると単純な間ネントからなり、それらが非常に高い精度で 共 働 する違いから、理解不足による誤った記述など赤面を禁じ得ことで初めて充分な性能が発揮される。人体の例えでいないが、今回の機会を得て大幅な改訂により、より正確うなら、臓器を寄せ集めただけではなく、それらが神経な記述となったであろうことを願いたい。

つなで繋がりそして血液が通うことで、「生命」が与えられるのである。その働きを科学的に理解し、ひとつのシス
テムとして構築することが必ず必要である。要求仕様に各部を適合するよう作為的に構築していけばできあがる、というものではない。

ILC は GDE という非常に組織化された設計体制をつくり、概念設計を終え、コスト評価や技術設計へと進もうとしている。しかし組織化されているということは、競合的でないということを意味しない。GDE 内部では複数の検討部会（例えば筆者が関わった DR、電子源、陽電子源など）が組織され、その中では複数の方式が提案され、作業部会を重ね批判的な検討が成されてきた。
その作業の結果が BCD[6] である。
本稿では粒子源、すなわち電子源と陽電子源について説明する。ILC における粒子源だけでなく、なるべく一
般的な粒子源についても記述につとめた。電子銃においては引き出し電場の種類とカソードの種類そしてその組み合わせにより多くのコンセプトが可能である。その数ある粒子源のコンセプト、種類のなかから、システム最適化の結果、すなわち ILC システムの性能を最大に引出すものとして the ILC source のコンセプトが決っているのである。その理由を理解できるよう、努めた。
陽電子については、単なるデバイスとしての陽電子源（陽電子を発生する物質）というものはすくなくとも加ことだったからである。
高エネルギー物理学の研究のための衝突型加速器 (col-第2章

lider) や物性研究などに用いられてきた放射光源 (Synchrotron radiation source) の両者ともにビーム蓄積リン電子源

グ型の加速器が用いられてきた。
電子ビームはリングを周回するとシンクロトロン放射により運動量を失うが、RF 空洞での再加速によりエネルギーを維持する。シンクロトロン放射では長手方

2.1 電子源とは向（進行方向）のみならず横方向の運動量も失われる
が、RF による再加速は長手方向のみであるので、ビー

電子源 (electron source) は電子線を利用する装置にはかならず必要なものである。真空管やブラウン管など民ムの横方向運動量はしだいに減少していく。この現象を生用の製品から、本稿の主題である電子加速器などにそほうしゃげんすい

放射減衰（radiation damping) という。その一方、シンれを見出すことができる。加速器における電子源は通常

りょうしクロトロン放射は量子過程なので、その運動量変化は

電子銃 (electron gun) と呼ばれる。電子銃は電子加速器

非連続的に生じる。そのとき、電子は運動量の変化によで加速される電子ビームを供給する装置である。

り、その運動量を持つビームが通るべき基準軌道とのず

従来の電子加速器にはピアース型熱電子銃 (Pierce type

れ、すなわちベータトロン振動が突然発生してしまう。

ねつthermionic gun) が多く用いられてきた。熱電子銃では高すなわちシンクロトロン放射を起こすたびに電子のベー

ねついんきょく

温に熱した 熱 陰 極 から発生する熱電子を電子源としてタトロン振幅が大きくなる。最終的には両者の効果が均用いる。熱陰極から の電子発生の制御はその時間スケー

衡した状態にビームは収束していくことになる。

ルに限界があり、実質的にビームは連続的に発生する。

均衡状態はリングの構成によって決定されるので、入従ってパルス状のビームを得るためには、陰極近傍にグ射ビームの品質とリング内で得られるビーム品質には

リッド電極を設置して陰極との電位差を変えることに相関がない。横方向だけでなく、ビームの長手方向の分よってビームの発生を制御するいわゆる三極管構造をと布にかんしても、リングの RF 周波数と電圧とリングのる。それでもグリッドによる制御では 1ns よりも短い時

力学的構成により平衡分布が決定され、入射ビームには間幅のビームをつくることは困難である。

依存しない。極言すれば入射器の役割はリングへ一定の一方、ビームを高周波加速により均一なエネルギー

電流のビームを供給するだけであり、入射ビームの品質加速するためには、加速高周波の周期よりも充分に短は入射効率を損なわない限りにおいて大きな問題とはしゅうぐん

ならなかった。

い時間幅にビームが 集 群 されている必要がある。例え

しかし近年になり線形加速器への要求は「ある程度のば 1.3GHz の加速周波数はその周期が 700ps であるの質の電子ビーム」から、「より高品質の電子ビーム」へ

で、1ns からビームの時間幅を大幅に低下させる必要がある。そのためバンチ形状 (ビームの時間構造) を整えと変化してきている。それにともない電子銃が発生するて、集群させるためのバンチャー (Buncher) を設置してビームの品質も厳しく吟味されるようになってきた。

ぎんみ

バンチ長を短くする。加速周波数と同じ周波数のもの

高エネルギー (素粒子) 物理学においては素粒子の標を Buncher、調和周波数を用いたものを Sub Harmonic

準理論において唯一未発見のヒッグス粒子の発見と実Buncher, SHB と呼んでいる。グリッド制御を用いずに、 験的研究が大きな課題となっている。またより高いエネ
連続的にビームを発生させ、PB （Pre Buncher) と呼ば ルギースケールでの対称性 (超対称性による相互作用のれる RF 加速空洞で繰り返しを含む大まかなバンチ構造大統一) にめどをつけるためにも 200GeV を越えるエネを作るという方法もある。

ルギーにおける素粒子現象の研究が求められている。従

熱電子銃は以上のようにバンチャーなどの多くのコ

来の円形衝突型加速器のエネルギー上昇にはシンクロ

ンポーネントを組み合わせることで加速可能なビーム

トロン放射によるエネルギー損失が大きな問題となる。

を生成している。しかしより細やかにビーム構造やそ

円形加速器一周あたりのシンクロトロン放射によるエの品質などを制御しようとすると、従来型の熱電子銃

ネルギー損失はの限界は明らかである。それでも今まで、あるいは現在

U = 88.5 × 10−6でも熱電子銃が多く用いられている理由は、入射部の

E4
,
ρ

(2.1)

役割が「ある程度の品質のビームを安定的に供給する」 となる。ここで E はビームエネルギー (GeV)、ρ は軌道

6半径 (m) である。つまりエネルギーの四乗に比例して小さくしなければならない。リングでは得られない超エネルギー損失が増大する。それを補うには空洞による低エミッタンスビームをつくるためにリニアックで低エ

加速勾配を増加させるか、軌道半径を大幅に増大させる

ミッタンスビームを生成し、そのビームを直接利用する必要がある。すでに重心エネルギー 200GeV による電という方法が考えられている。

子陽電子衝突を達成した CERN（欧州原子核共同研究機構）の LEP 加速器ではその周長は 27km に達し、必
要な一周毎の再加速は既に 2.1GeV である。加速には最例えば発生する放射光の輝度 B はビームエミッタン
かいせつス εx,y が回折限界より大きい領域、すなわち先端の超伝導加速空洞を用いており、大幅な増大は困難である。LEP をして「最後の円形衝突型高エネルギー加速器」と呼ばれる所以である。

においては

B∝

LC では二つの相対する線形加速器で高エネルギー電子・陽電子ビームを生成・衝突させる。線型加速器には放射損失がないため、原理的に長さに比例してエネル
ギーを増大できる。現在の計画では 30km から 50km の長さで重心エネルギー 500GeV から 1000GeV の達成を目指している。

LC の欠点は粒子が衝突点を一回しか通過しないことである。ほとんどの電子・陽電子は相手に衝突することなく素通りしてしまい、利用されずに無駄になってしまう。粒子あたりの反応確率は物理的に決ってしまうた
め、電子と陽電子の衝突の反応数は実質的に粒子がどの程度うまく衝突するかによって決る。これを数値的に表したものがルミノシティである。ルミノシティはビームのエミッタンス (ビームの位相空間に占める面積) に逆比例するために、ビームの有効利用のためにはいままでにない非常にエミッタンスの小さいビームを作ることが必要になっている。実際には低エミッタンスのビー
ムはリングへの短時間の貯蔵によって作られるが、扱うビームの量がいままでの線型加速器とは桁が違うため、
線型加速器からのビームを取りこぼすことなくリングに入射する必要がある。それには空間的にも運動量あるいはエネルギー的にも小くまとまったビームを生成し加速しなければならない。
他方、現在ひろく用いられている第三世代と呼ばれる放射光施設は低エミッタンスビームに最適化した設

λ
,
4π

(2.2)

1
,
εx εy

(2.3)

εx,y となる。ここで λ は放射光の波長である。従って高い輝度を得るにはエミッタンスを低下すればいい。エミッタンスが回折限界に近付いてくると輝度はビームではなく光自身のエミッタンスにより支配されるので、輝度は飽和してくる。従ってビームの立場からすれば、回折限界に相当するエミッタンスが目標となる。原子のスケールであるオングストロームの波長の光の回折限界に相当するエミッタンスは 0.1nm.rad である。この幾何エミッタンスを 1GeV のビームエネルギーで実現しようと思えば、規格化エミッタンスは 0.2µm.rad となる。従ってこのエミッタンスが究極の高輝度光源実現に必要な値である。
さらに小型の電子加速器から超短パルスの電子ビー
ムと物質を反応させ、レーザーとの同期により従来は見ることのできなかった非常に短い時間スケールでの現象を探るパルスラジオリシス、非常にサイズの小さい電子
ビームをもちいて従来では不可能であった極めて微細な加工をおこなう LIGA などビーム利用は広がりを見せている。いずれも従来の電子銃では不可能な短パルス、
低エミッタンス、などの性能が必要である。電子銃もい
まや電子を出すだけではなく、その品質が重要視されてきているのである。
それに呼応するように 1980 年代から新しい様々なタ

イプの電子銃の開発・研究が行われている。このように
き ど計により、輝度の高い光の発生を目指したものである。 電子銃をとりまく歴史的状況は大きく変わろうとしてしかし前述したようにリング内のビームは入射ビーム いる。本稿は以上の事情をふまえて、最初に電子銃をとの品質によらず飽和エミッタンスに落ち着く。しかしよりまく歴史的位相をおさえたうえで、電子発生の基礎とり大強度、短波長、そして干渉性のよい (光の位相のそ電子の取りだし方法、それらの組み合わせにより決まる

ろった) 光をもとめると、どうしても従来のリングでは

電子銃コンセプトについて説明する。そして光電陰極型

達成できないエミッタンスが必要となってくる。ビームと放射光のレーザー発振によりけた違いに大きい強度の光を発生させる FEL(Free Electron Laser)、また究極の短波長・干渉性の高い光をめざす ERL(Energy Recovery

Linac) [7] においてはいずれもビームの広がりを極めて

こうでん

DC 電子銃をベースとした ILC 電子銃についての概要とそのコンセプトが採用された理由について考察する。

2.2 電子銃の歴史

しんこうは加速構造として進行波加速管を採用している。その構成

電子銃を電子を発生させるデバイスと定義するなら、 は現在まで電子線形加速器のスタンダードとされていさかのぼるものである。この加速器が核子のクォーク・パートン
そのはじまりは電子の発見まで 遡 ることになる。
しんひ だんせ いさんら ん
1883 年に発明王として名高い T. A. Edison は電球の モデルの実験的裏付けとなった電子・核子深非弾性散乱
なかに電極板を挿入し、これをフィラメントに対して電実験、素粒子の標準模型の確立に大きな寄与をした τ 、

位を高くすると電流が流れることを発見した。(Edison

そして J/ψ 粒子の発見、さらには Z0 共鳴における標effect)。1899 年に J. J. Thomson は陰極から放出される 準理論の精密検証、そして B 中間子における CP 非保存
熱電子がその電流の担い手であることを明らかにした。 の研究など、多くの成果をあげて、かつ現在でも一線級
そして O. W. Richardson によって熱電子の放出機構が理 の活躍をしているのは、加速器の技術の確かさと先見性論的に解明されるに至った。

によるものである。

20 世紀に入るとこの熱電子放出現象を利用した二極管、三極管などの真空管デバイスが次々と発明され、通によって偏極電子を得る偏極電子銃の開発などが開始さ

信機器、増幅器として幅広く用いられた。その後半導体れ、1970 年代後半には実用化されるにいたった。それ

1970 年代には半導体陰極に偏極光を照射し光電効果

デバイスの出現により主役の地位を譲り渡したものの、 により核子のスピン構造関数の研究、Z0 共鳴状態におクライストロンに代表される高周波、大電力デバイスと ける Weinberg 角の精密測定など素粒子・ハドロン物理の大きな成果が得られている。そして熱電子銃は電子銃

しては現在もなお使用されている。
発生する電子を直接利用するデバイスとしては 電子の主役の位置に座り続け、より大電流・長寿命の熱陰極を蛍光面にあてて光点をつくり、表示装置として用いる材料の開発、電極形状の最適化など Pierce 型熱電子銃

ブラウン管が K. F. Braun により 1897 年に考案されていの性能向上をめざした努力が積み重ねられていった。

る。その後測定器、レーダー、テレビ受像器、CRT モ

しかし 1980 年代に入り、電子銃に対する要求が高く

ニターなどに利用されて今日に至っている。

なるにつれて Pierce 型電子銃の限界も指摘されるよう

光電陰極の原理となる光電効果は 1887 年に H. Hertzになった。将来の放射光源とされる Free Electron Laser、によって発見されている。また真空放電から発生する陰極線を J.J.Thomson がその正体を電子線であると 1897

FEL や Energy Recovery Linac, ERL においては極めて平行度が高くサイズも小さいビームが必要とされる。そ

年に解明している。電子の発生現象とその原理の解明はのようなビーム生成を目指し高周波空洞内に陰極を取19 世紀末から 20 世紀初頭にかけて行われた。
現在加速器でもちいられている電子源はその多くが対論的運動量まで加速するという RF 電子銃のアイデア

三極構造を持つ熱電子銃である。そのルーツは 1940 年が提唱され開発研究が行われた。RF 電子銃は電子発生

前後に A. R. B. Wehnelt が考案した電子銃にある。彼はにレーザー光による光電効果を用いる光電陰極型、熱電空間電荷制限領域において平行な電子ビームをえるため

子放出を用いる熱電子型を含め 1990 年代には実用化さの二極構造の電子銃を提案した。このタイプの電子銃はれた。より大電流・高品質ビームをえるための開発研究

J. R. Pierce によって技術的に確立されたため通常 Pierce

がなお光電陰極型を中心に行われている。

型電子銃とよばれる。初案者である Wehnelt は電場を整り付け、発生した電子が広がらないうちにすみやかに相1970 年代に開始された偏極電子銃は当初偏極度 50%が形するための Wehnelt 電極にその名をとどめている。

理論的限界とされていたが、現在では 90% を越える偏1940 年代から 50 年代にかけて建設されたベータトロ

極度が達成され、さらに長寿命・大電流の陰極をめざ

れいめいき

ンやマイクロトロンなどの黎 明期の電子加速器においては空間的制約からタングステンなどのフィラメントを筒状の容器に装着したものが電子源として用いられた。
筒を低い電位に保つことでフィラメントから発生した電子を筒口から引き出すものであった。
せんけい

1930 年代より研究が続けられてきた電子線形加速器
がスタンフォードで 1962 年より建設が開始され、1966
年に運転を開始している。この線形加速器は電子銃に
は Pierce 型、高周波源としてクライストロンを使用し、して研究が進行している。それに加えて、低エミッタン
ス、大電流ビームの生成のためにはビーム力学、とくに従来はあまり考慮されなかった低エネルギー領域での力学を理解することが重要であることが認識され、そのためのビームプロファイルの最適化などが議論されている。本稿でもその一端にふれたいと思う。
以上のように電子銃をめぐる情勢は長く続いた Pierce
型の独占的状況が終わりを告げ、様々なタイプの銃の研究開発が盛んに行われる革命期を迎えている。その背景には電子銃に対する要求の高度化があり、研究者として

は独創性を発揮してそれらの要求にどう答えるのかがE

問われている。
eE0φ

2.3 電子放出の素過程

Ef

物質は分子あるいは原子の集まりである。原子は原子核と電子からなる。その電子を物質から引き剥がし、真空中へ取出す装置が電子銃である。ここで真空といっているのは物質の外という意味であり、実際には空気中であろうとかまわない。例えばネオン管の中の放電現象
はネオンガス雰囲気中への電子の放出現象であり、そのN(E)

電子と気体分子との衝突による発光がネオンサインとzなる。
原子核と電子がバラバラにならずに物質が物質とし

図 2.1: カソードの電子分布と熱電子放出の様子。縦軸て安定に存在しているということは、そのように保つ物

はエネルギー準位、横軸の右半分は陰極からの距離、左理的なポテンシャルが存在しているということである。 半分は物質内での電子の存在確率を表している。
従ってそこから電子を外に連れ出すにはエネルギーが必


−1


E − EF+1,f (E) = exp
kT

要である。そのエネルギーの供給源や電子の放出過程などの違いにより、電子発生の機構には次の四つがある。

(2.4)

ここで E は電子のエネルギー準位、EF はフェルミエ

ねつでんし• 熱電子放出

ネルギー、k はボルツマン定数、T は温度 である。
図 2.1 は熱電子放出の様子を模式的に表したものであ

でんかいでんし• 電界電子放出る。縦軸はエネルギー準位、横軸の右半分は陰極からこうでんしの距離、左半分は物質内での電子の存在確率を表して• 光電子放出いる。

に じ で ん し

• 二次電子放出

金属中の電子はフェルミ統計に従い、0 K(Kelvin) の

このうち電子銃の動作原理としてよく利用されるのは
熱電子放出、電界電子放出、そして光電子放出である。
こ うでん しぞうば いかん

二次電子放出は光電子増倍管における信号の増幅などに利用されている。
いずれの場合も電子を発生するデバイスとして物質
いんきょく

ときには内殻からフェルミエネルギーまでの準位を満たしている。すなわち E < EF で f = 1.0 すなわちフェ
ルミエネルギー以下の準位は全て電子で満たされた状態であり、E > EF で f = 0 すなわちフェルミエネル
ギー以上の準位は全て空いている。図では Ef を上辺とする円弧と直線で囲まれた範囲が T = 0 での電子の分を考える場合、その物質を 陰 極 (Cathode) という。これ布に相当する。真空準位 E0 との間には エネルギー差

は二枚の金属電極に正と負の電圧をかけたときに、負のφ の障壁があり、これを金属の仕事関数 (work function)

電圧をかけた極、すなわち「陰極」から電子が放出されという。フェルミ準位にある電子は仕事関数 (もしくはるのが理由である。今日では電圧をかけなくても、電子

それ以上) に相当するエネルギーを得ることで真空中に発生のための物質を一般的に陰極という。

放出される。仕事関数は 0 K の金属から電子を取り出すのに必要な最小のエネルギーである。

2.3.1 熱電子放出
金属を高温に熱すると伝導帯の自由電子がエネルギー
ひょうめんしょうへき

有限温度 T K では電子はフェルミエネルギー EF を越える準位にも分布するようになる。フェルミエネル
ギー準位では常に f = 0.5 となり、準位のうち半数が電
せいこうを得て 表 面 障 壁 を越えて真空中に放出される。この子で、半数が正孔で満たされた状態となる。図では黒く現象を熱電子放出 (thermionic emission) という。

塗られた雲型の部分が電子の分布状態をあらわしてる。

Fermi-Dirac 分布関数により金属中の電子の分布は次のように表される。

高温になると少なくない電子が真空準位 E0 = EF + φよりも高いエネルギー準位に分布するようになる。そうすると電子は確率的に真空中に放出される。これが熱電子放出現象である。
放出電子数は状態密度とフェルミ関数の積で表される。
今速度が (vx , vy , vz ) から (vx + dvx , vy + dvy , vz + dvz )の領域にある電子が、時間 t, t + dt の間に放出される
数 dn はとなる。
放出電流密度 J は式 (2.11) に素電荷 e をかけて
φ,
(2.12)
J = en = AT 2 exp −kTと与えられる。A は

A=

2m3
dn
vz

 dvx dvy dvz ,= 3dt
h 1 + exp E−Ef

4πemk 2
= 1.20 × 106 [A/m2 K 2 ],h3

(2.13)と表記され、熱電子放出定数 (thermionic emission con-kTと与えられる。上式を速度について積分してやれば、ある温度における単位時間あたりの放出電子数が求めら

stant) と呼ばれるものである。式 (2.12) を RichardsonDushman の式という。
実際に熱電子銃から得られる電流は J よりも一般的れる。積分すると
Z ∞
Z Z ∞
vz
2m3
,

n=
dvz
dvx dvy 3
h 1 + exp E−Efvφ−∞

めの電圧 (陽極電圧) が充分に高い状態では実際に得らとなる。ここで vφ は真空準位に相当する速度で(saturated current density) ともよばれる。

kT

vφ =

r

(2.5)

2(Ef + φ)
,
m

(2.6)

である。

n ∼



れる電流と J は一致する。つまり J は熱陰極から得られる最大放出電流密度を与えるもので、飽和電流密度2.3.2 Shottky 効果と電界電子放出
Richardson-Dushman の式は熱電子放出電流は外部の式 (2.5) は vz > vφ として近似すると
3に小さくなる (2.5.1 節を参照 ) が、電子を引き出すた

電場とは独立であることを示しているが、現実には外部



Ef
2m
exp
3
h
kT


Z Z ∞
Z ∞
−E
,
dvx dvy vz exp
dvz
kT
−∞
vφ

電場によって放出電流が変化することが知られている。
この効果を一般的に陰極における Shottky 効果と呼ぶ。
E
E0

(2.7)

となる。ここでいうエネルギー E は運動エネルギーに他ならないから

E=

e

φ
φ’

1
m(vx2 + vy2 + vz2 ),
2

Ef

(2.8)

とおけ、積分の中身を直接計算できる。vx , vy に関する
積分は
2
mvx,y
dvx,y exp −
2kT
−∞

Z ∞

!

=

r

2πkT
.
m

(2.9)
N(E)

また vz に関する積分は




Z
kT
mv 2
mv 2
dvz vz exp − z = −exp − z , (2.10)
2kT
m
2kT

n =



Ef
kT



exp

=

4πmk 2 T 2
exp
h3



−φ
kT



,

図 2.2: 外場があるときの陰極表面のポテンシャルの様子。定義等は図 2.1 と同様。E0 と縦軸の交点から右斜め下に伸びる直線は外部電場によるポテンシャルをしめしている。真空ポテンシャルは点線から太実線へと変化となるので、結局放出される電子数は4πmk 2 T 2
exp
h3

z

−mvφ2
2kT

!
(2.11)

し、それにより仕事関数も φ から φ0 へと実効的に低下する。(Schottky 効果)
金属表面のポテンシャルは図 2.2 のようになっている。点線で示されている (外部電場のない状態での) 真空ポテンシャルが境界面で曲線となるのは、真空に放出Eきょうえいでんかされた電子が金属表面上に鏡映電荷を生じ、ポテンシャ
ルが緩和されるためである。鏡映電荷によるポテンシャ
ル Vi はφe2,
Vi (z) = −16π0 z(2.14)φ’
Efと表される。
外部電場によるポテンシャルは電場を E とすると−eEz である。図では E0 と縦軸の交点から右斜め下に伸びる直線がそれをしめしている。したがって外部電場のある場合の真空のポテンシャル V は

V (z) = E0 −e2
− eEz,
16π0 z(2.15)とあらわされる。ここで E0 は外場が無いときの無限遠での真空のポテンシャルである。真空のポテンシャルは
図では太実線の上に凸の曲線として描かれている。真空q
準位は z = 41 πe0 E で最大となり、その値はeV (z) = E0 −
2

r

eE
π0

(2.16)となる。真空中へと電子が放出されるにはこのポテン
シャルを越えてゆく必要があるので、電場がある場合の

N(E)

z

図 2.3: 電界電子放出現象の模式図。非常に強い外部電場により真空の障壁が薄くなり、障壁よりも低いエネル
ギーを持つ電子もトンネル効果により真空中へ洩れだしてくる。定義等は図 2.1 と同様。て得られる。障壁の形を0
U (z, F ) =E − eF z0

z < 0,
z > 0.

(2.19)と近似することにより障壁の透過係数 P (Ez , F ) は WKB

実質的な仕事関数 φ(E) は（Wenzel-Kroemer-Brilouin) 法により
" Z r#
(2.17)x18m(2π)2
P (Ez , F ) = exp −[U (z, F ) − Ez ]dzh20と表される。電場の無い状態での仕事関数は φ0 = E0 −
"
#
√
2m
8π
Ef なので結局 φ(E) は(E0 − Ez )3/2 ,= exp −
(2.20)
3heF
reE
φ(E) = φ0 −,(2.18) と求められる。ここで x = (E − E )/eF である。こ
1
0
z
4π0
れを用いて放出電流密度はとなる。すなわち陰極表面に電場が存在することによZ ∞り仕事関数が減少するのである。この現象は W. Shottkyn(Ez )P (Ez )dEz ,(2.21)
J =e0
により理論的に研究されたことから Shottky 効果と呼ばeφ(E) = E0 − Ef −
2

r

eE
,
π0

れている。
陰極表面の外部電場が非常に強くなると、この Shottky
効果により仕事関数が減少するとともに、図 2.3 で示されているようにポテンシャルが非常に薄くなる。そしてポテンシャル障壁を直接飛び越えるような運動エネル
ギーを持たない電子でも、トンネル効果によって真空へと脱出する、いわゆるトンネル電流が無視できない量となる。この現象を電界電子放出現象、あるいは cold

emission という。
電界電子放出は物質内での電子分布を表す式 (2.3.1)に障壁の透過係数をかけあわせて、積分することによっのように求められる。n(Ez ) は式 (2.7) において、x, y
成分についての積分を行い、かつ表示をエネルギーに変更したものである。以上を代入すると式 (2.21) はZ ∞Ef − E z
4πem
J =
kT
3
h
kT
" 0√
#
−8π 2m3/2
× exp(E0 − Ez )
dEz
3heF

(2.22)のように書ける。
式 (2.20) において、E0 − Ez = E0 − Ef + Ef − Ez =φ + (Ef − Ez ) とおき、かつ Ef − Ez が小さいとしてテイラー展開すると、(E0 − Ez )3/2

= [φ + (Ef − Ez )]3/2
3= φ3/2 + φ2/1 (Ef − Ez ),2ピーク電流は限られるが点状の電子源として連続ビームの発生には適している。そのため電子顕微鏡の電子源として用いられている。また近年では微細加工技術の発達により、多数の「針」を二次元的に配置して大電流の(2.23)

発生を可能としたタイプの陰極や、究極の微細構造としてカーボンナノチューブを電界放出の陰極として用いるとなるので、これを代入すると#"√−8π 2m(E0 − Ez )3/2
exp
3heF
"
#
√
8π 2m 3/2
φ
= exp −
3heF#"√
4π 2m 1/2
φ (Ef − Ez ) ,
exp −
heF

研究 [9] が進展している。

2.3.3 光電子放出
物質が光子を吸収して電子を放出する現象は光電効果としてしられている。この現象は物質内の電子が光子のエネルギー (hν) を受け取り、真空障壁を越えて飛び出してくる現象として理解できる。

(2.24)
Eとなる。これをさらに式 (2.22) に代入すると#"√
8π 2m 3/2
4πem
exp −
φ
J =
h3
3heF
"
#
√
Z ∞
4π
2m
×
E 0 exp −φ1/2 E 0 dE 0 ,
heF
0

e
φ
Ef

Photon(2.25)となる。ここで E 0 = Ez − Ef とした。積分は部分積分の公式を使用すると簡単に計算できて、"#√
8π 2m 3/2
e3 F 2
exp −
φ
,
J=
8πhφ
3heF

(2.26)となる。式 (2.26) を Fowler-Nordheim のトンネル電流の式 [8] といい金属表面の単位面積・単位時間あたりに電界放出される電流密度を表している。
電界電子放出現象は表面電場が 108 V/m を越えると顕著となってくる。そのような高い電場を得るために、
えいり

N(E)

z

図 2.4: 光電子放出機構。光子により励起された電子が真空中へ放出される。定義等は図 2.1 と同様。
真空障壁を越えるためのエネルギー源が熱エネルギーか光子のエネルギーかという違いはあるが、電子の放出機構としては熱電子放出とほぼ同じである。しかし実際非常に先の鋭利な針の先端を陰極として用いて、そこにに光電子放出を利用した電子銃 (光電陰極型 RF 電子銃

電場を集中させるようにする。非常に大きな電流密度がなど) を製作する場合、陰極物質の選ぶ際の基準は熱電可能なこと、かつ構造が微細であればあるほど、局所的子銃の場合と全く異なる。

な電場は増大するので、陰極表面全体にかける電場は

熱電子銃の場合は電子放出に用いられるエネルギー

高電圧である必要はないこと、熱陰極のように陰極をは供給される熱エネルギーに比べて無視できるような熱する必要がないこと、使用するさいの活性化などの量であり、陰極物質としては高温に耐えられるという条

複雑な手順も必要ないこと、などが利点である。一方、 件が最も重要な性質である。一方、光電陰極の場合は光発生するのは連続ビームであるので、時間構造の制御は子として一般的にレーザー光が用いられるために、ビー

困難であること、陰極面積が極めて小さいのでピーク電ム電流はレーザーのパワー (一光子あたりのエネルギー

流の絶対値は限られていること、長時間の使用によりに単位時間あたりの光子数をかけたもの) と陰極固有の

まもう

cathode 先端部の摩耗による電場の低減により徐々に電量子効率 ( 光電効果における光子と電子の変換効率) に流が低下すること、などが欠点である。

よって決まる。レーザーの出力は限られているので、大きな電流をえるためには量子効率が高いことが望ましい。すなわち、量子効率の高さが陰極として最も重要な性質となる。量子効率がどのような要因によって決定されているかは複雑で容易に理解できないが、一般的には
仕事関数の小さい物質が量子効率は大きくなる。
今金属表面に波長 ν の光を照射したときに発生する電流を考える。電流が発生するためには少なくとも光のエネルギーが仕事関数より大きくならなければいけない。すなわちである。そのとき放出電子流は熱電子放出の式を用いて
Z Z ∞
Z ∞
dvx dvy
J = Pe
dvz
−∞

2
1
,
h3 1 + exp Ez +Exy −Ef(2.28)kTと表される。ここで P は物質中の電子が光子を吸収する確率である。現実的ではないが、仮にすべての電子が一斉にある波長の光子を吸収したとすると、P = 1 であるから、放出電流は熱陰極の式で表される量となる。
ただし熱運動のエネルギーに加えて、光子がエネルギーを電子に与えるので、積分範囲の下限が E0 ではなく、

E0 − hν となり、同じ温度で比べれば放出電流は大幅に増加する。vp h が速度におけるその下限値であり、光の励起により真空エネルギーに到達できる最低のエネル
ギーに相当する速度、すなわち
r2(E0 − hν)
,
vph =
m
を実施する。そのためには積分の公式
Z
1
1
dx = log 1 + eax+b dx−(ax+b)a1+e(2.29)

ω0(2.35)

ここで A と x は各々A=

2πem 2Pk ,h3(2.36)h(ν − νc ),(2.37)
kTである。式 (2.35) を Fowler の式という。
J = AT 2 F (x) を変形し対数を取ったもの、すなわち
x=log(J/AT 2 ) = F (x) と h(ν − νc )/kT の間の関係をプロットしたものを Fowler プロットという。臨界波長付
近の光電子放出は Fowler の式と一般的によい一致をしめすため、このプロットから臨界波長、仕事関数を求めることができる。

Fawler プロットは放出電流のレーザーの波長依存性を示すものである。他方、放出電流の絶対値を求めるには、Fawler の式において、電子が励起される確率 P というものを求める必要がある。しかしこの値を求めるのは単純ではない。何故なら一般に金属は金属光沢というものをもっていて、表面において光を反射してしまく依存する。その依存性を利用して表面の状態を探る
方法が光電子分光であるが、逆に表面状態がわからな
ければ光電効果がどのていど生じるのかはわからない。
そして、一般的に物質の表面というのは対称性が破れた(2.30)

界面としての特性を強くもっており、酸化膜の形成など
他の物質との相互作用による変質もあり、状態を特定することは非常に難しい。
そこで一般的には Fawler の式を用いるかわりに、実Ef − E z
dvz log 1 + exp
kT
vph



,

(2.31)となる。ここでων > νc ,かいめんを使用するとZ ∞ν ≤ νc ,う。そしてその表面におけるプロセスは表面状態に大きである。式 (2.28) において、まず vx,y についての積分

2πemP kTJ=h3て次のように与えられる。

e−x − 212 e−2x + 312 e−3x − . . .
2
J = AT 2 × π6 + 12 x2 − ex + 212 e2x − . . .
(2.27)hν ≥ φ,vph

りんかいはちょうとなる。式 (2.34) は臨界波長νc = φ/h を中心に展開し用的なパラメーターである量子効率 η というものを定義して、放出電流を求める。量子効率とは光子が物質に入射したときに、物質表面から光電子が放出される確率である。量子効率を用いて、放出電流はEf − E z= exp
kT
Ef − (E0 − hν)
,
= exp
kT

と変数変換すると、式 (2.31) はZ
2πem 2 2 ω0 log(1 + ω)
J=
P
k
T
dω,
h3
ω
0

(2.32)(2.33)

J = eηNph ,(2.38)とあらわされる。ここで Nph は入射光子数である。量子効率は理論的に予測するのは困難であり、実際の測定値から求められる。光電効果は空間電荷効果や鏡映電荷(2.34)などによるショットキー効果などにより影響をうける。
つまり条件をあきらかにしておく必要がある。表面状態

など以外の外部条件としては、以下のような条件を確定

同様の可能性がないとは言えない。また光電子増倍管でする必要がある。

は実用化されているが、エネルギーなどを選んでやれば• バイアス電圧 : 陰極の表面電場はショットキー効

果により実効的な仕事関数に影響を与える。従って、量子効率は表面電場の増加関数となる。

• 引き出し電流 : 引き出し電流によって電荷密度が二次電子放出においては入射電子に対してひとつ以上の放出電子が得られ、電子ビームの電流増大機構として利用する方法も考えられる。
しかし一般的な加速器ではむしろ高周波加速空洞中での二次電子放出は放電現象のきっかけとなりあ、あま高まると、空間電荷効果により表面電場が減少す

り歓迎されない現象である。空洞内で共鳴的に生じる二る。この表面電場の減少はショットキー効果を通じ次電子発生現象を Multi-pacting と呼び、一つの電子にて、仕事関数の減少、量子効率の減少をもたらす。

より発生する二次電子の数が一を上回ると電子数が飛• スポット径：レーザーやランプ光などのスポット
径を小さくすると、空間電荷効果を強めることになり、量子効率の減少をもたらす。
以上から、陰極のゼロバイアス時の量子効率の測定のためには、引き出し電圧をなるべく低く設定し、照射する光子密度をなるべく低くすることが重要である。逆に、陰極が電子銃内に設置された状態での量子効率と、ゼロバイアス時のそれとは異なる、ということである。
レーザーのパワー見積もりなでにおいては、以上のように現実の運転条件を考慮したうえで必要なパワーを求めるべきである。

躍的に増大し、電力消費の増大や、RF 場の破壊を生じる。したがって加速器科学においては Multi-pacting を生じる共鳴状態を起こさないような空洞の形状、あるいは表面処理、材質などの点から研究が行われている。

(文献 [12] 等を参照のこと。)
二次電子放出は

1. 一次電子の物質への入射
2. 一次電子の後方散乱
3. 物質内での二次電子の発生
4. その真空中への放出などという過程を経て放出される。一次電子の入射に対2.3.4 二次電子放出
二次電子放出とは、電子あるいはその他の荷電粒子が物質に入射したさい、その表面から電子が放出される現象である。
加速器の電子源としては二次電子放出現象が使われることはめずらしい。米国の BNL (Brookhaven National

して発生する二次電子数の割合を secondary yield といい、一次電子のエネルギーの関数となる。Yield は一般的に 0.1keV 以下から 1 あるいは 2keV の領域で 1 を超える。この領域では一つの一次電子に対して一つ以上の二次電子が発生する。そのため、この過程が共鳴的に発生すると電子数が急激に増大し、放電を発生する。

Laboratory, ブルックヘブン国立研究所) においては、イオンの電子冷却用の電子源として、ダイヤモンド陰極を開発中である [10]。ダイヤモンドは仕事関数が 5eV 程

2.4 電子発生デバイス度と大きいことから、光での励起を仮定すると真空紫外

前節では電子発生の基礎物理過程を説明した。この節域という、非常にレーザーでは作りにくい領域の光を必

では電子発生のための重要なデバイスを説明する。伝統要とする。そこで低エネルギーの電子ビームを照射し、 的な電子発生デバイスである熱陰極、そして最近高品質
二次電子放出機構によりダイヤモンドから電子ビーム 電子ビーム発生において注目されている光電陰極と光を得ようとしているが、まだ実用化はされていない。ま

源としてビーム品質を大きく左右するレーザーについたマグネトロン中で二次電子放出を利用し、電子源とすて概説する。

る研究もウクライナで行われている [11]。
原理的には電子が真空中へと脱出するのに充分なエネルギーを与えれば電子ビームが得られる。そのエネル

2.4.1 熱陰極

ギー源が熱であれば熱電子放出、光であれば光電子放熱陰極からの放出電流を増やすためには式 (2.12) で出、電子であれば二次電子放出となる。レーザーでは他示されているように仕事関数 φ が小さく、動作温度 Tのレーザーを励起光として利用し、その性能を大きく向の高い、すなわち融点の高い物質が望ましい。通常よく上させるという一つの流れがあるが、電子銃においても使われる物質としては融点の高い金属であるタングステ

ン (W) やタンタル (Ta)、または酸化物として BaOSrO,

最も多く使用されている単原子層陰極はタングステン

ThO などがある。

にトリウムを吸着させた T h − W あるいは T h − W2 C

金属陰極

タングステンのそれが 4.5 eV なのに対し、T h − W となどのトリタン陰極である。トリタン陰極の仕事関数は仕事関数が低く、融点が高いほど高温での動作が可能

T h − W2 C 各々に対して 2.63、2.18 eV である。

トリタン陰極は T h02 を 1-2% 含んだ W を真空中でなため高い電流を取り出すことができる。しかし一般的

2800K 程度にごく短時間熱して T hO2 を還元し、W 表に仕事関数の小さい物質は融点も低いために、実用上よ面に Th 原子膜を形成する。T h − W2 C 陰極は同様の熱く使われる物質は W, Ta, そして Mo 等である。また寿処理をベンゾールを 1-2%含んだ水素雰囲気中でおこな命という観点からみると動作温度での蒸気圧が充分にうことにより得られる。実際にビームを出すときの動作

ひくいことが必要である。陰極材料としての適正を表す

点は 1800 ∼ 1900K 付近である。

表 2.1: 各金属の仕事関数、Te 、そして φ/Te 。文献 [13]
より抜粋。

酸化物陰極

BaO を主体とした酸化物陰極は熱陰極のなかで最も物質

φ (eV)Te (K)

Cs

1.9

320

Ta
Mo

4.1
4.2

2680
2230

1.5
1.9

の酸化物の層をつくったもので、仕事関数は 1eV 程度

W

4.5

2860

1.6

を基体金属に塗布し、これを真空中で加熱して二酸化炭

φ/Te × 103

効率が高いのが特長であり、広範に使用されている。W

5.9

や Ni などの基体金属上に Ba などのアルカリ土類金属と低い値を示す。空気中で安定なアルカリ金属の炭酸塩
素を放出させることにより酸化物を得る。

指標として φ/Te が使われる。φ は仕事関数、Te は蒸気圧が 10−5 T orr となるときの温度で、毎秒 10 原子層が蒸発する状態に相当する。この指標が低いほど仕事関数が低く、高い温度での長時間の動作が可能なことを示している。表 2.1 に代表的金属の仕事関数 φ、Te そして

φ/Te が示してある。W や Ta は仕事関数は決して低くないが、φ/Te が低くなっており、陰極材料として適当であることがわかる。また Cs は仕事関数は低いが融点が低く、熱陰極としては不適当であることがわかる。

W の動作温度は通常 2600 ∼ 2800K で、放出電流密度は 100 ∼ 400mA/cm2 である。

高い効率の一方で、材料の品質や各種処理条件により最終的に得られる陰極の結晶サイズ、表面状態、活性度が大きく左右される。また使用中に酸素分圧が上昇した
り、数百 mA/cm2 などの過大な電流をとりだすと陰極は劣化してしまう。また高温で無理に大きな電流を引き出そうとすると表面抵抗と幾何学的凹凸が原因となり放出電子のエネルギー分布は数 V に達して、最後には放電により酸化物層が破壊されてしまう。
また酸化物陰極が大気にふれると水蒸気と反応して水酸化物となり、その性能劣化は取り戻すことができない。そのため陰極が大気、とくに水分とふれることがな
いように特別の注意が必要である。
以上のように酸化物陰極は高い性能の代償として非単原子層陰極常に取扱の難しい陰極であるが、いくつかの欠点を改良

金属表面に陽電性原子が吸着した場合、吸着分子が分極し表面に電気二重層が形成されるため実効的に仕事関数は減少する。その大きさはしたものが開発されている。それらは補給型陰極 (Dis-penser Cathode) と呼ばれるもので、失われた Ba を積極的に真空中で供給していく仕組みを備えたものである。
その一つが空洞貯蔵補給型陰極 (L-cathode) と呼ばれ(2.39)るもので、陰極である多孔質タングステンの背後の空で与えられる。ここで µ は吸着原子の双極子能率、ns

洞に Ba を含む物質をいれておき、熱拡散により陰極

は吸着原子の表面密度である。

へと Ba を供給するようにしたものである。含浸型陰極∆φ = 4πµns ,がんしん

単原子層陰極は残留ガス圧が高くなると急激に仕事(Impregnated cathode) は多孔質タングステンに直接 BaO

関数が上昇すること、またイオン衝撃にたいして非常にを含ませたり、あるいは W と BaO を混合して焼結した

弱いという欠点を持っており、いずれにしろ高真空でのもので、空洞貯蔵型と同様に熱拡散により内部に含まれ使用が前提となる。

ている BaO が表面に供給される。空洞貯蔵型は構造が複雑な上に液漏れなどの問題があり、現在では含浸型が主に用いられている。

2.4.2 光電陰極
光電陰極型 RF 電子銃では電子はレーザー光による光電効果により取り出される。空間電荷制限領域に達していない場合、得られるビーム電荷 Q はQ=

ηeW λL,hc(2.40)
表 2.2: 主な光電陰極物質の量子効率とそれが得られたと与えられる。ここで η は物質の量子効率、e は素電荷、W はレーザーの出力、λL はレーザーの波長、h はプランク定数である。物理定数を代入し、実用的な単位で表示すると時の条件など。λL はレーザーの波長。laser activation とは 2 ∼ 5mJ/cm2 程度のレーザーを五分から十分程度材料の表面に照射するという処理。表面に形成された酸化物皮膜、あるいは吸着した不純物等をとり除くことで量Q[nC] = 8.08 × 10−3 η[%]W [µJ]λL [nm],(2.41)となる。
量子効率は現象論的に仕事関数 φ などを用いて"

η = A hν − φ +

r

eE
4π0

#2

子効率が上昇すると言われているが詳しい物理的過程は不明である。[15] から抜粋したものに加筆し作成。
量子効率 [%]

条件等

Al
Au

3.2 × 10−3
4.7 × 10−3

λL = 266nm
λL = 266nm,

Cu

−4

物質
純金属

,

(2.42)のように与えられる [14]。ここで A は物質や表面状態などにより決定される定数、ν はレーザーの振動数、Eは陰極表面の電場の大きさで Schottky 効果を表している。このように量子効率は陰極物質の仕事関数、レーザーの波長、表面電場によって変化する。実際の量子効

Cu
Mg
Sm

2.2 × 10

4.2 × 10−2
6.2 × 10−2

7.2 × 10−2率の測定においては電流を表面電場の関数として求め、

laser activation
λL = 266nm
λL = 213nm
λL = 266nm
λL = 266nm,
laser activation

式 (2.41) より量子効率へと変換する。電場の弱いとこ

アルカリ系金属

ろでは陰極表面における空間電荷により電流が制限さ

Cs3 Sb
K3 Sb

2
1.6

λL = 266nm
λL = 266nm

Na2 KSb
CsI

6.1
6.8

λL = 266nm
λL = 213nm

Cs2 Te5.7

λL = 266nmれるので正しく量子効率を測定できないため、得られたデータに式 (2.42) をフィットしてゼロ電場での量子効率を求める。
定数 A は物質の種類、表面状態、レーザーの入射角、偏光などによって大幅に変化するので、いちがいに仕事関数の低い物質が量子効率が高いとはいえない。例えば
亜鉛 (Zn) とマグネシウム (Mg) の仕事関数は各々 3.70、3.66 eV とほどんど変わらないが、測定によると量子効率は 1.4 × 10−5 、 6.2 × 10−4 と 50 倍近く異なる [14]。

RF 電子銃に用いられる光電陰極に用いられる物質としてはおおきく分けて金属とアルカリ系金属がある。
純金属は一般的に量子効率は 10−3 ∼ 10−6 と低いが堅牢であり、RF 空洞のなかで長時間使用に耐えられるのが特長である。また大気への暴露などにたいしても鈍感であり、取扱が簡単なのも利点である。

アルカリ系金属は通常タングステンなどの基体金属
上に Cs などを塗布したものであり、量子効率の高さが最大の特長であり、条件にもよるが 5% を越える値もえられている。アルカリ金属系カソードの欠点はその寿命に短さと扱いの難しさにある。

従って伝導帯に得られる電子のうち 75%は m = − 21 、25%は m = + 21 状態となる。
ビームの偏極度はP =N+ − N −N+ + N −(2.43)

アルカリ金属は一般的に非常に脆く、真空中に存在すのように定義される。ここで N± は電子のヘリシティ状

るイオンの陰極への入射あるいは RF 位相に乗り遅れた態の密度である。したがって、GaAs 陰極に偏極光子を電子が陰極に入射する現象 (Back bombardment) などに照射して得られる電子の偏極度は 50%となる。

より破壊され、数時間から数日で寿命を迎える。また大得られる電子ビームの偏極度はスピン-軌道角運動量

気への暴露により酸化などの変化により陰極としてのの合成状態である J = 23 状態の密度によって決まって働きを失う。そのために真空中で基体金属にアルカリ金いる。これは量子力学で決まっているために変更するこ属を塗布し、真空を保ったまま RF 電子銃に装着するととは不可能である。したがって偏極度 50%は理論的限いう非常に手のこんだ装置が必要となる。

界値であり、バルク GaAs を使用する限りこれを上回る

表 2.2 に代表的な光電陰極物質の量子効率とそれが得られた条件を掲載する。

ことは不可能である。

50%を越える偏極度は GaAs 結晶の対称性を破り、J =32 状態の縮退を解くことによって得られた。SLAC と名2.4.3 NEA GaAs 陰極

古屋大学によって歪み薄膜と超格子薄膜という二つの方法が縮退を解くための方法として開発された。縮退が解1970 年代より SLAC において偏極電子源の開発研究

けた状態の GaAs 結晶のバンド構造が図 2.5(b) に示されが行われ、1970 年代末には半導体陰極を用いた偏極電ている。縮退が解けたことにより J = 32 の m = ± 23 と子銃が実用化された。偏極電子は核子のスピン構造の実験的解明や素粒子の標準模型の実験的検証のハイライト

m = ± 21 との間にエネルギーギャップが生じ、光子のエネルギーをあわせこむことにより m = ± 12 状態からのである SLAC Linear Collider, SLC における Weinber 角遷移を抑制できることがわかる。原理的には 100%の偏の精密測定を可能たらしめるなど実験物理学に大きな極度が可能であり、現実のビームにおいても 90%前後

役割を演じてきた。また、ILC においても、電子ビームの偏極度が得られている [16]。

の偏極は物理実験の条件として強く要請され、基本設計である BCD(Baseline Configuration Document)[6] におい

RF 電子銃の所でも述べたが、実際には伝導帯に励起された電子がすべて真空中にでてきてビームとして取ても、偏極電子ビームとすることが決定されている。

り出されるわけではない。多くの金属陰極などでは励起偏極電子は GaAs という半導体結晶に円偏光したレー

されたもののうちほんのわずかの電子が外にでてくるザー光 (Ti:Sa 波長 700 ∼ 800nm) を照射し、光電効果にすぎない。何故なら伝導帯の準位は真空よりも一般的により発生した電子を DC 電場で引き出すことで得られる。

に低く、伝導帯から真空へ飛び出す確率はとても小さいからである。この確率を高めるために励起するレーザー

図 2.5 に Bulk GaAs 結晶のバンド構造が示されていのエネルギーを仕事関数よりも大きくとらなければなる。GaAs 結晶は最外殻に角運動量 3/2 の荷電帯を有しらないことは既に述べた。しかしこの偏極電子銃ではている。このバンドと伝導帯とのエネルギー差に相当す

レーザーのエネルギーをバンド幅 (∼ 仕事関数) に限りる光子により価電子を励起して、ビームとして取り出なく近づけることで偏極を得ている。通常のバンド構造

す。伝導帯の自由電子はヘリシティ±1 の状態しかとりを有する陰極においては、光のエネルギーを仕事関数にえないために、光子が円偏光していると角運動量保存の合せこんだ場合、量子効率が小さくなり、充分な量の電法則から遷移が選択的となる。

流を取り出すことが困難となる。

右巻きの光子による励起を仮定しよう。図 2.5(a) に偏極 GaAs 陰極の表面は NEA(Negative Electron Affin-

おいて実線で示されている遷移が右巻き光子によるものである。光子のエネルギーを 1.43eV 以上、1.77eV 未ity) という特殊な表面構造を形成しており、伝導帯よりも真空の準位が低くなっているのである。そのため伝導満に設定すると J = 12 の準位からの遷移は強く抑制さ帯に励起された電子の多くが真空中へとでてくることれるため、J = 32 の m = − 32 , − 21 状態からの遷移のみが可能となる。J = 32 準位の状態密度は Clebsh-Gordonができるのである。この NEA 表面という性質は GaAs
がもともと有しているものではなく、バルク GaAs 結晶

係数により m = − 23 と m = − 21 が 3:1 となっている。 に Cs と酸素を吸着させたある種の電気二重層がつくり

m = - 1/2+1/2

m = - 1/2jStrain Axis Parallel to
Incident Photon Axis
+1/2

j

3
s±

s+
3

Eg=1.43 eV

2

2

3

m j = - 3/2

1 1- 1/2 +1/2

m = - 3/2jm = - 1/2
j

+3/2

∆E

=.34 eVspin orbi t+1/2(a) Unstrained Ga As

3
Eg=1.43 eV

s-

s+
2

2

+3/2

1 1
- 1/2 +1/2

m = - 1/2
j∆E=.05 eV∆E=.34 eVstrainspin orbi t+1/2(b) Strained Ga As

11±947825A3

図 2.5: GaAs のバンド構造と伝導帯への光子による励起の様子。(a) はバルクの GaAs 結晶、(b) はゆがみ GaAs 結晶についての図。角運動量 3/2 状態の縮退が歪みによって解かれている。
だすものである。この NEA GaAs の量子効率は 10%超長は等しいから、入射した光子が遷移により二倍に増幅と驚異的に高いものである。しかしこの NEA 表面はしされることになる。この現象を誘導放出という。

かし取扱が非常に困難で充分な寿命を達成するためには電子銃内を超高真空にたもつ必要がある。

光共振器の中で光は何回も往復し、媒質を通るたびに誘導放出によりその強度を増加させてゆき、発振状態と現在では既にのべた歪み GaAs 結晶の他に、Al や Pなる。光共振器の共振条件を満す光のみがレーザー光をドープしたもの、超格子構造など様々な GaAs 結晶がとして増幅されるので、発振波長 λ は、共振器長を L、つくりだされ、その陰極としての性能が調べらている。 モード番号を m とすると、

2L,(2.44)mという条件を満さなければならない。また光共振器内は共振モードに整合する光のみが蓄積されるから、そこかλ=2.4.4 Laser
Laser は Light Amplification by Simulated Emission ofRadiation の略であり、今日では馴染深い発光デバイスとなっている。 1960 年に C. H. Townes と A. L. Shawlow
によって予測され、1960 年に T. H. Maiman が、1961 年に A. Javan らが各々ルビーレーザーとヘリウムネオン

ら取り出された光は平行光（ガウスビーム）となる。つ
まりレーザーにより得られる光は自ずと特定の波長の平行性の高い光となる。光をレーザー光として利用するには光共振器から一部の光を外部に取り出す必要がある

レーザーの発振に成功したのが最初である。その後様々が、これは共振器にとっては損失となる。この損失と誘な媒質による異なる波長領域でのレーザーが開発され導放出による増加が釣りあった状態が飽和状態となる。

てきている。

反転分布をつくるためには、外部から光などの形でエレーザーの基本構成は光共振器と媒質である。媒質はネルギーを供給しなければならない。そのための操作を反転分布となっている必要がある。反転分布とはエネル

ポンピングといい、その光をポンピング光という。ポン

ギーの高い状態（B ）の密度が低い状態（A）の密度よ

ピング光にはランプなどからの光の他、他のレーザーにりも大きい状態をいう。この二つの状態間の遷移エネル

よる光などを使用する。

ギーに相当する光が外部より入射すると、物質内部に分極を生じ、A → B あるいは B → A という遷移が生じ

Laser 光の特徴る。各々の遷移は同じ確率で生じるので、どちらの遷移が支配的になるかは状態密度により決定される。通常は

光電陰極において電子を発生させるさいには、陰極物

ボルツマン分布によりほとんどの電子はエネルギーの質の仕事関数、あるいはそれ以下の波長の光が必要と低い A の状態にあり、A → B 遷移が支配的となる。こなる。レーザーは発光デバイスの一つであるが、次のよの場合、光は吸収され、遷移のためのエネルギーとしてうな特性により、光電陰極からの電子発生にまさにうっ消費される。反転分布の場合には逆の B → A 遷移が支てつけの特長を多く備えており、現在では光電陰極型の配的となり、光は吸収されず、遷移のエネルギーが新たに光として放出されることになる。入射光と放出光の波

電子銃には欠かざるべきものとなっている。

• 単色性

• 指向性• 収束性• 短パルス性
単色性とはレーザー光のスペクトルが非常に狭い幅をもっているということである。一般的な光電陰極における励起には必ずしも単色性は必要ないが、前述の偏極電子源における励起光には、光のエネルギーによる選択的な励起が偏極を得るためには必要な特性である。またス
ペクトル幅が狭いことにより、励起した光電子のエネル
ギー広がりが小さくなるため、低エミッタンスビームの生成にも有利となる。
指向性とは光がひろがらずに、直進するということである。これは光の輸送が決定的に容易となる。通常、
電子銃自身は放射線の遮蔽のためシールド内に設置されるが、メンテナンス等を考慮し、レーザーはシールド外に置かれることが多い。従って長い距離を輸送する必要があり、指向性は重要な性能といえる。
収束性はレンズ等で収束させた場合、回折限界まで絞り込めることを示している。通常、あまり極端に小さいスポットから電子ビームを発生させることは様々な飽和現象を引き起こすために行わないが、それでも 1mm2を下回るスポットに集光する場合もある。またレーザー

できまるパルス長を持つ。短いパルス光は空洞の Q 値を抑制し、反転分布が充分成長した時点で Q 値を急激に上昇させ、発振状態を短い立ち上がり時間で実現する
Q スイッチ法やモード同期法 (mode-lock) などで実現される。特に後者の方法は発振バンド幅の広いレーザーと組合せることにより、極めて短いパルス幅のレーザー光
を、速い繰り返し周期で得ることができるため、加速器の応用上も極めて重要である。
式 2.44 で示されているようにレーザーは特定の波長においてのみ発振が可能であるが、モード数に従って異なる波長で発振させることができる。そこで角周波数にしてモード間隔 δω の多数のモードを同時に発振させると、周期 2π/(δω) でビート波が発生する。この時、このビート波のパルス幅は全モード数を N とすると、

2π/(N δω) となる。すなわち多数のモードを同時に発振させることにより短いパルスのレーザー光を得ることが可能である。例えば N = 104 あるいは 106 とすると、パルス幅として ps あるいは fs の極短パルスのレーザー光が得られる。
このようなモード同期は共振器内に誘電率を変化させるデバイスを挿入し、それを外部からドライブする方法や、後述する Ti:Sapphire レーザーのように自己変調現象を利用することで実現される。

光がほぼ理想的なガウスビームとして扱えることにより、よい収束性を示すことは、カソード上でのレーザースポットをかなり正確に予想できることになる。
最後の短パルス性は決定的な意味を有する。例えば
三極管構造の熱電子銃の時間構造はグリッドに印加する電気パルスの幅により決定され、通常 1ns を下回ることは困難である。ビームの時間広がりを加速高周波の位相において 10 度以下にすることがエネルギーを均一に加速をおこなうひとつの目安となるが、1.3GHz では

20ps 程度となり、電子銃から得られたビームを集群する必要がある。レーザーではその種別や構成などにより CW（Continuous Wave, 連続波）から、10ps(ピコ秒、10−12 sec) または 100fs(フェムト秒、10−15 sec) の短パ
ルス光が得られるので、その光により電子発生を行うことにより、直接短パルスの電子ビームを生成できるのである。

代表的なレーザー
光電子発生に用いられるレーザーとして、100fs 程度の非常に短いパルス発生が得られるものとしてチタン
サファイアレーザー Ti : Al2 O3 (Sapphire) がある。ポン
ピングには 488 nm 程度の光を使用するが、多準位レーザーであり、発振波長 は 700-1100nm と広いスペクト
ル領域をカバーしている。プリズムなどにより波長選択を行えば、波長可変レーザーとして使用可能である。
また広い発振波長領域を利用すれば、極めて多数のモードによるモード同期が実現でき、100fs 以下の極短パル
ス発生が可能である。さらに、このレーザーは自発的にモードロックを生ずることがしられている。結晶中で生じる三次の非線形効果である光カー効果により、レーザーが自己収束することにより屈折率が強く変調され、発振波長の変動が生じる。この効果により、17fs の短パ
ルス光が得られている [17]。

モード同期
単純に光共振器と媒質から構成されたレーザーから出てくる光は一般的に連続光、あるいは媒質の励起状態（反転分布）のが自然放出により消滅する時間（寿命）

Nd:YAG レーザー (Nd3+ Y3 Al5 O12 ）は発振波長 1064
nm であり、連続発振が可能なレーザーである。典型的な四準位レーザーであり、発振の生じる遷移である 1064

nm 線の自然放出による寿命は 5.5 × 10−4 s であり、利得は低いがポンピングは容易で、連続発光のランプなど

により励起することにより、連続発振が可能となってい1st cladPumping light

る。また、共振器内に屈折率が変化する変調器を挿入することにより、モードロックをかけて短パルス光を連続LD的に発生させることも可能である。従って、光電子の発生に直接用いられる他、他のレーザーのポンピング光や、後述する増幅における光源としても有用である。
近年はポンピングに従来のランプに代わり、LD(Laser

Diode) を使用するものが増えている。これにより安定性や効率などの向上の他、従来のランプによる励起が困難であった媒質もレーザーに使用できるようになっている。そのなかで特に注目されているものとして、Yb:YAG
レーザーとファイバーレーザーをあげることができる。

Ti:Saphire レーザーの利点はすでに述べたが、励起に488nm の光が必要であり、LD からの光を直接利用できないため、Nd:YAG からのレーザー光の二倍波をもちいる必要があり、システムが高価となり、かつ効率が低いという問題がある。また蛍光寿命 3.2 µs と短く、CW あ
るいはマクロパルス生成が困難という問題がある。
これに対して Yb:YAG レーザーは発振波長が 1030 nm
で、励起に必要な光は 940 nm であり、長寿命、高出力、高安定の In GaAs LD(Laser Diode) を使用でき、LD 励
起の長所を取り込むことができる。また発振波長幅が10nm 程度と Nd:YAG に比べて広く、モードロックをかけることにより 100fs 域の超短パルス動作が可能である。また蛍光寿命が 1ms 程度と長く、ILC のようなマ
クロパルス生成にも適しているといえる。Yb:YAG レー
ザーはこのように Nd:YAG レーザーと Ti:Sapphire レー
ザーの利点を兼ね備えたものとして注目されている。しかしまだ開発段階のレーザーであること、さらに ILC
電子源の光源として用いる場合、波長可変性が要求されることも忘れてはならない。逓倍波の発生は次項で述べInner cladYb ionlaser signal

図 2.6: ファイバーレーザーの動作原理図。
光ファイバーとは、波長により異なる大きさのコアとして動作する光ファイバーであり、励起光は径の大きな第一コア内を、レーザー光は内部コアを伝播する。内部コ
アには励起物質 (Yb ファイバーレーザーにおいては Ybイオン) が添加されており、励起光は第一コア内を伝播しつつ、内部コアを通過するさいに Yb イオンを励起する。自発光、あるいは外部からの光などで種光が内部コア内に発生すると、内部コア内を伝播しながら誘導放出により徐々に増幅され、最終的に発振状態へと至る。
光ファイバー内での励起光の伝播は極めて損失が低く、励起光からレーザーへのエネルギー変換効率は一般的に極めて高い。
ファイバーレーザーの出力は近年に飛躍的な伸びを見せ、Yb ドープファイバーレーザーからの単一モード出力において、2005 年の時点で 2kW を超える報告もある[18]。今後もこの傾向は暫く続くものと思われる。光電子発生にはそのような大パワーは必要ないが、波長変換や安定性向上、実質的な陰極寿命の向上などレーザーのパワー向上による利得は小さくない。従ってファイバーレーザーをベースとして、波長可変などの周辺技術の開発を並行してすすめることで、現行システムの性能を大きく凌駕する可能性を秘めている。

るように確立された技術であるが、連続可変技術は開発段階の技術である。しかしレーザー技術は日進月歩であり、波長可変の目途がつけば、ILC 電子源用レーザーの有力侯補となることは確実であろう。
ファイバーレーザーは光ファイバー通信の光増幅技術が発展したものである。この技術が確立される以前はファイバー内を進行する光の減衰長により光ファイバー通信の可能な距離に制限が存在したが、この技術の確立により、光の減衰による制限は消滅し、コストの大幅な低減とともに、光通信の爆発的な発展の原動力となった。
ファイバーレーザーは励起光源である LD、ダブルク
ラッドコア光ファイバーおよび共振器を構成するミラーなどからなる。図 2.6 にダブルクラッドコアおよびファイバーレーザーの動作概念を示す。ダブルクラッドコア

非線形光学
レーザー光は物質中で分極を生じる。通常は分極はレーザー強度（電場）に線形であるが、レーザーの強度が上がるに従って飽和し、その結果、二次、あるいは三次以上の非線形成分を生ずる。分極は量子化されることにより光となり、これら二次以上の非線形分極による様々な光学現象をあつかう光学を非線形光学という。
実用上最も重要な現象は高次モードの発生である。ある角周波数 ω1 の光が結晶に入射し、そこで非線形分極が発生したとしよう。二次の効果を考えると、非線形分極により和周波数 |ω1 + ω1 | と差周波数 |ω1 − ω1 | の分極が発生する。この場合、差周波数はゼロとなるが、和周波数は ω2 = 2ω1 となり、この高次の分極から入射光

の二倍の周波数の光が発生する。この現象を二次高調波を満すようにしてやると、Nd:YAG 光のパワーが減少し、発生（Second Harmonic Generation, SHG) という。

Ti:Sapphire 光のパワーが増加するという現象が生じる。

一般的にレーザーは Nd:YAG にみられるように、赤この現象を OPA(Optical Parametric Amplification) とい

外域で発振するものが多い。他方、光電子の励起には、 う。すなわち、Nd:YAG からの光がパワーソース (ω3 ) と例えば金属陰極においては 300 nm 以下の紫外域の光がなり、Ti:Sapphire からのシグナル光 (ω1 ) が増幅されるこ必要となる。従って光電子の発生にはレーザー光の逓倍とになる。この時に派生する ω2 の光をアイドラー（Idler,

波を生成する必要があり、そのプロセスは根本的に重要はずみ車）光という。これに、chirped-pulse amplifica-である。

tion を同時におこなう技術が OPCPA(Optical ParametricChirped-Pulse Amplification) である。Chirped-pulse am-

高調波の発生においては、エネルギー的な条件の他に、運動量の保存に相当する位相整合条件を満すことが必要である。その条件を周波数と屈折率で表すと、

n1 ω 1 + n 1 ω 1 = n 2 ω 2 ,(2.45)となる。ここで n1,2 は各々の周波数に対する結晶の屈

plification とは、波長分散を利用してパルス長を伸ばした状態で増幅することで、ピークパワーを抑制し、より大きなパルスエネルギーを実現する技術である。一般的な CPA ではパルスをチャープした後、ポンピングした結晶中を通過させて誘導放出により増幅する。OPCPA折率である。この式は光路にそって発生した分極から光においては、パルス長を伸ばした後、次に非線形結晶中が発生する際に、異なる地点から発生した高調波の光に入射して OPA により増幅するのである。CPA ではポが互いに打ち消しあうことなく、位相がそろい同期する

ンピング光のパワーが結晶中のイオンを励起させ、そという条件に相当する。一般的に等方的な結晶においては、屈折率は正常分散という振舞いを示し、ω1 < ω2のイオンを媒介してレーザーシグナルへと転化するが、OPCPA では非線形分極を媒介として、直接レーザーシの時には n1 < n2 と周波数とともに屈折率も大きくな

グナル光へとパワーが移動する。

るので、位相整合条件を満すことは困難である。

さらにこのパラメトリック光発生を用いて、例えばそこで高調波発生には複屈折現象を用いて位相整合条

Yb:YAG レーザーでは困難な波長可変性を実現するこ件を満すようにする。複屈折結晶とは、偏光方向によりとも可能である。まず SHG により二倍波に変換し、さ異なる屈折率をもつ結晶で、その屈折率は結晶軸とレーらにこの光をパラメトリック光発生により二つの周波ザー光の角度の関数として変化する。結晶軸の角度をう数へと分解するのである。そのさい、アイドラー光のまく設定してやると、異なる偏光状態の基本モードと高周波数が可変とすることが可能であれば、発生するシ

調波において、正常分散による屈折率の周波数依存性と、 グナル光もそれに応じて波長可変となる。この技術は結晶軸からの角度依存性がちょうど打ち消しあい、位相 NOPA(Noncollinear Parametric Converter) と呼ばれ、パ整合条件をみたすことが可能となる。そのような結晶内

ラメトリック光発生において広い波長領域で位相整合条でレーザーを絞り込み、非線形分極をおこさせることに件がみたすことが重要となり、精力的な開発が続いていより、高調波を発生させることができる。代表的な非等る [19]。

方性結晶として、KPD(Potassium Dihydrogen Phosphate,

KH2 PO4 )、BBO(Beta-balium Borate, β − BaB2 04 ) などがある。

レーザーとビームエミッタンス

このような高調波発生において、異なる波長の組み合

2.5.3 で議論するように、ビームのプロファイルとビー

わせでエネルギー条件および位相整合条件を作り出す

ムのエミッタンス=位相空間におけるビームの占める面ことができれば、異なる波長のレーザーの間でパワーを積の間にはおおいに関係がある。具体的には、やり取りすることが可能である。このような現象の総称
をパラメトリック光発生という。式 2.45 の類推から• 光電陰極からの光電子ビームのスポット径はレー
ザーの径により決定されるので、発生時点でビー(2.46)

ムの有するエミッタンスはレーザー径に比例する。

という条件が満されれば、異なる三つの周波数の間でエ• 光電子ビームの形状も０次近似においてレーザーn1 ω 1 + n 2 ω 2 = n 3 ω 3 ,ネルギーのやり取りが可能となる。
例えば、800 nm の Ti:Sapphire からの光をシグナルとして、532 nm の Nd:YAG からの大パワーの光をドライバーとして同時に非線形結晶中に入射し、かつ位相条件

密度に比例するので、レーザーの時間的、空間的

プロファイルが電子ビームのプロファイルを決定する。

という二つの効果によりエミッタンスはレーザーのプ
ロファイルの影響を受ける。最初のスポット径との関係

ERL などで要求されている超低エミッタンスビームを生成するには、すでにのべた初期エミッタンスのほは、初期エミッタンスの空間依存部分について、レーか、空間電荷効果によるエミッタンス増大をいかに抑制

ザースポット径を制御することにより可変とすることがするかが課題である。その成否の鍵をレーザープロファ

できる、という操作性の問題である。回折限界という下イル整形技術に握っているのである。

限は存在するが、光電子発生の場合はそのような小さい
スポット径からの電子発生は電流密度の上限から電流の絶対値をおおきく低下させることになり、あまり行われない。
二番目の電子ビームの空間・時間プロファイルはス

2.5 電子の集団運動
2.5.1 空間電荷制限電流ケールを表すものではなく、形や均一性などのより細か電子銃では陰極から電子が放出され、かけられている

い形状のことを述べている。形状によりビーム自身が自電場に従い陽極へと導かれ、最終的に陽極孔からビームらに及ぼす空間電荷効果による発散力の非線形性成分として取り出される。熱電子銃などの擬連続ビームを発の大きさが変化する。ビームにおけるエミッタンス増大

生する電子銃、すなわちビームが陰極から陽極まで移動の主要因は空間電荷効果の非線形性であるから、ビーム

するよりも長いバンチ長を発生させる電子銃において形状によりエミッタンス増大の度合が大きく変化するのは、個々の電子は常に動いているが、次々と電子は陰極である。

から発生しているために電子銃のある部分をみると常そのような非線形性を抑制するための形状として、円に同量の電子が空間内に存在している状態とみなせる。

筒型 (Cylinder)、および葉巻型 (3D ellipsoidal)[20]、[21]このような状態では後述するように引き出し電流はこが各々提案されている。いずれの形状もビームを進行方の空間電荷の運動により決定される。この状態の空間電向に垂直な面でスライスした形状は円であり、かつ電荷荷制限状態という。

分布は円内で一定となっている。違いは進行方向でのス

電子銃内は陽極と陰極、さらに電場整形用の Wehnelt

ライスした円の径であり、それが一定か、それとも楕円電極などによりビームを導くための電場が形成されてかの違いである。どちらがより良い分布であるかは議論いる。また電子が空間に存在することによって、電子はの別れるところであるが、筆者はビームが連続であればその周りに電場を作る。従って電子銃内の電場は電極の円筒型、非連続（バンチ化されている）場合は葉巻型で作る電場と空間電荷のつくる電場の重ね合わせとなるあろうと思う。

のである。電子銃内の電場は空間電荷の存在によって変いずれにしろ、ビームの形状を操作するにはレーザーの形状を操作する必要があるが、標準的なレーザー光学から得られる横方向のレーザープロファイルはガウス型であり、円形の均一分布を作ることでさえ容易ではな
い。また時間方向分布もモードロックレーザーではガウス型となり、均一分布あるいは楕円分布を作ることも困難である。
時間方向の整形に関しては住友重工の酒井氏が回折格子と液晶フィルターによる均一化を、スプリング 8 の
富澤氏は空間方向の均一化をデフォーマルミラーにより、時間方向の均一化をパルス重畳により実現した。デフォーマルミラーとはミラーが薄膜でつくられており、各部の圧力素子を操作することにより反射像を変形する素子であり、富澤氏はプロファイルを指標として遺伝的アルゴリズムによる最適化で均一分布を得ることに成功している [22]。またパルス重畳とはレーザーをスプ
リッターで分割し、分割された成分に異なる距離を伝播させ、ふたたび重ね合わせることで時間方向の分布を制御する技術である。

化する。どのように変化するのであろうか。
Cathode
-

Anode
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+

(a) no space charge

Cathode
-

Anode
-

-

-

(b) space charge

+
+
+
+
+
+
+
+
+
+

Cathode

Anode

-

-

-

-

-

-

+
+
+
+
+
+
+
+
+
+

(c) space charge limited

図 2.7: 空間電荷による電場の低減の様子。(a) 空間電荷の存在しない場合陽極から出た電気力線は全て陰極へと到達し、電場は至るところで一定である。(b) 空間電荷が存在すると、電気力線の一部は電荷で終端され、陰極へと到達せず陰極近傍の電場は低下する。(c) 空間電
荷制限電流では全ての電気力線は空間電荷で終端し、陰極へ到達せず、陰極表面での電場は消失する。
今簡単のために陰極と陽極として平行平板の二極構造を仮定し、陰極から陽極へと向かう方向に z 軸をとる。電場や空間電荷は z のみの関数とする。

空間電荷のない状態では z に関してももちろん電場は一定である。図 2.7(a) に示されているように、陽極から出た電気力線はすべて陰極へと到達している。図 2.7(b)は陽極から出た電気力線の一部が空間電荷で終端される様子を表している。電気力線の密度が電場に相当すると C1 = 0 となるため、以降これを無視する。式 (2.52)の二乗根をとり、変形すると
s r
4J m
1 dV
=
,
V −4
dz
0 2e

(2.53)

やしていくと図 2.7 (c) に示されているように、ついにを得る。両辺を再び z について積分すると
s r
4 3
4J m
V4 =
z,
3
0 2e

は全ての電気力線が空間電荷により終端されて、陰極へとなる。ここで陰極表面で V = 0 となるように積分定到達しなくなる。陰極近傍は電気力線が存在しないの数を無視した。式 (2.54) を J について解くと、空間電で、電場は消失している。この状態では陰極でいくら大荷制限電流が次のように求められる。
r34 2e V 2J=.
9 m z2ので、空間電荷が存在することによって陰極近傍の電場は低下している。
陰極・陽極間の電位差を一定として空間電荷の量を増量の電子が放出されてもビームとして取り出せないので、空間電荷効果により陰極から取り出せるビーム電流には限界が存在することになる。この限界に相当する電流を空間電荷制限電流という。
定量的に空間電荷制限電流を評価するために既定の一次元モデルで考察してみよう。空間電位 V と空間電荷密度 ρ は次のようにポワソンの方程式を満たす。

ρ(z)d2 V (z)
=−
.
dz 2
0

(2.47)

電流は電子の速度 v を用いて

J = −ρv,(2.54)(2.55)式 (2.55) は陰極に対する情報を何も含まない。すなわ
ち陰極からの放出電流とは独立に式 (2.55) で表される電流の上限値が存在し、いくら優れた陰極を使用してもそれを越えることはできないという事実を表している。
両極間の距離 d、陽極の電位 VA (陰極は接地されているとする) を式 (2.55) に代入して得られる値は、その電子銃から得られる最大電流を表している。すなわち
32(2.48)VJ = 2.33 × 10−6 A2 (A/m2 ).
d(2.56)

この式を二分の三乗則 (three-halves law) あるいはチャイと表される。いま、電流が一定の準静的状態を仮定してルド・ラングミュアの法則 (Child-Langmuir law) という。

いるため、電流 J は一定である。陰極から出た電子は初

実際には電子は初速度を有して陰極から放出される速度を有していないからエネルギー保存により

1
mv 2 = eV,2

ので、陰極付近の電場がゼロになってもほとんどの電子(2.49)

である。式 (2.47) , (2.48) , そして (2.49) から v と ρ をは陽極に到達してしまい、電流は依然として陰極からの放出によって決定される。そして空間電荷のさらなる増加によって陰極付近の電場が逆転し、そのポテンシャ
ルの谷によって電流が制限されるようになって初めて空

消去すると

d2 V
J
=
dz 2
0

r

m −1
V 2,
2e

を得る。両辺に 2(dV/dz) をかけるとrdV d2 V
2J m − 1 dV
2
=
V 2
.
dz dz 2
0 2edz

(2.50)

dV
dz

4J
=
0

r

m 1
V 2 + C1 ,
2e

J
3
2

VA

(2.51)(A · V −3/2 ),(2.57)

をパービアンスとよび、電子銃の性質を表す量として用両辺 z で積分すると、

2

二分の三乗則における比例係数P =d
左辺は dz(dV /dz · dV /dz) に等しいため、式 (2.51) を間電荷制限状態となる。

いる。パービアンスの高い電子銃は低い極間電圧で大きなビーム電流を得ることができる。
陰極面積を S とおくと、平行ビームのパービアンス(2.52)となる。C1 は積分定数であるが、z = 0, V = 0 でdV /dz = 0、すなわち陰極表面で電場はゼロと仮定する

は式 (2.56) を変形しS
P = 2.33 × 10−6 2 (A · V −3/2 ),d(2.58)のように表される。つまりパービアンスは陰極面積に比例し、かつ陰極・陽極間隔の二乗に反比例する。

熱陰極からの電子放出をその発生源とする電子銃をするように空間電荷制限状態では電子銃内の電場を整熱電子銃という。熱電子銃では陰極で発生した電子を陰形してやることで電子の流れを制御することが可能で極・陽極間にかけられた静電場によりビームとして引きあり、平行ビームや収束ビームなどが得られるのも利点出す。この電場、すなわち陰極に対する陽極の電圧によである。

り得られるビーム電流は一般的に図 2.8 のような変化をみせる。

ここでは一般的な熱電子銃を仮定したが、熱電子銃でなくとも、光電陰極型の電子銃などでもバンチ長が長い

Beam current

状態で動作させた場合、同様の議論が成り立つ。
Voltagesaturated

2.5.2 空間電荷効果とユニバーサル関数

Space
chargelimited

電子銃から発生した電子は陽極孔からでて自由空間を進んでゆく。そのさいビームは自身のつくる電磁場 (半径方向の電場と円周方向の磁場) によって徐々に広がってゆく。端部効果や非線型効果によりビームのエミッタ
Anode voltage

ンスも増大する。
問題を簡略化するために本稿では陽極孔からでてき図 2.8: 熱電子銃から得られるビーム電流の陽極電圧にた電子ビームは横方向運動量を持たないと仮定する。つよる変化。電場が低い領域では電流は空間電荷によりまりパービアンスできまるサイズの平行な電子ビーム

制限され電圧の 3/2 乗に比例する。陽極電圧をさらに高を初期状態とする。さらにビームを円筒形の輪切りにしめていくと電流は電圧にたいして飽和するようになる。 て、その円筒とともに移動する座標系で考える。この座
陽極電圧がゼロでも微小な電流が流れるのは電子の初 標系ではビームは静止している円筒形のかたまりとみ速度の効果である。

なせる。ビームは軸方向に静止しているのでビームにはたらくのはクーロン力による半径方向の電場のみで磁まず電場がゼロ付近では電子が有している初速度により陽極への到達電流が決定される。電子の初速度は陰極の温度により変化するので、この電流値は陰極の温度によって変化する。
徐々に電場をあげていくと電流が陰極からの放出ではなくビーム自身が作る電場、すなわち空間中に存在する電荷量によって制限される領域となる。この領域を空場は存在しない。そうすると半径方向の運動方程式は

dpreρ
= eEr =r,dt
20のようにかける。ここで pr は半径方向の運動量、Er はクーロン力による半径方向の電場、ρ は電荷密度である。
円柱の長さを L とすると総電荷 Q は間電荷制限領域という。ここでは電流はほぼ電圧の 3/2乗に比例し、二分の三乗則 (three-halves law) が近似的に成り立つ。電流が陰極からの放出量ではなく空間電荷(2.59)

Q = πr2 Lρ,(2.60)と表される。質量 m が時間的に変化しないと仮定するとにより制限されるので、陰極の温度にたいして電流はほpr = mdr/dt,(2.61)

とんど変化しない。
さらに電場をあげていくと、電場にたいして電流は飽和する。この領域を電圧飽和領域という。この領域では電流は再び陰極からの放出電流により制限されているために、陰極の温度により電流も変化する。

なので、これらを式 (2.59) に代入すると

d2 r
e Q 1
=
,
dt2
20 m πL rとなる。t = 0 でのビーム半径を r0 とおいて

熱電子銃は空間電荷制限領域で運転される。陰極からの電流は陰極の温度や陰極自身の劣化などにより変化するので、長期にわたり一定に保つことは困難である。
他方、両極間の電圧を一定に保つことはたやすい。この領域においては得られる電流は陰極からの放出電流には依存せず、両極間の電圧により決定されるので、結果的に安定した電流が容易に得られるのである。また後述(2.62)

R(t) =
τ (t)

=

r
r0
r

(2.63)eQ t,
0 mπL r0(2.64)のように変数変換すると式 (2.62) は

1
d2 R
,
=
dτ 2
2R

(2.65)

となる。この方程式は

τ (t) = ±という関係にある。静止系では常に z = 0 なので、そ

Z R
1

p

れを代入すると

dR,
log R + R00(2.66)と解くことができる [23]。ここで R00 は R(t) の t = 0 における時間微分であるが、ビームの発生時 (陽極孔から出た時) の横方向運動量がゼロという仮定から R00 = 0となる。従って

τ

=

Z R
1

=

ex
√
x

t0
z0
=
γv0
γ

べて 1/γ だけ遅く進むのである。
静止系の長さ L の円筒は実験室系でみると L/γ である。いっぽう電荷 Q は両者で保存されるので

Q=I

ex
√ dx
x
X
(−1)n−1n(2x)n1 · 3 . . . 2n − 1!

,(2.67)(2.70)となる。すなわち静止系の時間は実験室系の時間にくら

dR
log R

Z log R
0

=

√

t=

L
,
γv0

(2.71)となる。式 (2.70),(2.71) を式 (2.64) に代入すると、
s
e
I z0
τ=
,
(2.72)
0 m0 πγv03 γr0を得る。ここで m = m0 γ とした。

と展開することができる。ここで x = log R である。図ここまでの議論でわかることは、ビームサイズは空間

2.9 は数値的にもとめた R − τ (点線) とそれを二次の多電荷効果により式 (2.67) のように変化する、ということ

項式で最適化したもの (実線) を横軸に τ 、縦軸に R をである。そしてこの式は座標系によらず常に成立する。
したがってこの式 (2.67) をユニバーサル関数と呼ぶ。座過するにつれてビームがひろがっていく様子がよくわ

標系の変換は式 2.72 による変数 τ と実時間 t あるいはかる。

座標 z 0 との関係によって記述される。

R

とり表示したものである。このプロットから時間が経

3.5

2.5.3 空間電荷効果によるエミッタンス増大

3

ユニバーサル関数によって空間電荷効果によるビー

2.5

ムサイズの増大が生じることがわかった。その時エミッ

2

タンスはどうなるのであろうか。空間電荷効果が存在す
るとエミッタンスが増大する、ということがよく言われ1.5

るが。それは正しくもあり、また間違っている。
最初に結論をいうが、前節のように密度一定の連続

10.5

ビームを考察している限り、空間電荷効果によりエミッ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
tau

図 2.9: 横軸は τ 、縦軸は R をあらわす。点線は式 (2.67)

タンスの増大は生じない。つまりエミッタンスは保存するという Liouville の定理は厳密に成り立っている。物理的にいえば、空間電荷効果による発散力が線形であれ
ば、エミッタンスは増大しない。しかし現実においてはより数値的に求めたもの、実線はそれを二次の多項式で空間電荷効果によるエミッタンスの増大はおおくの場合最適化したもの。

に観測され、その克服は低エミッタンスビームの生成においては大きな課題である。その理由は空間電荷効果がここで座標系を実験室系へと移し、実際のビームサ
イズの変化がどのようになるのか見てみよう。静止系を多くの場合非線型の成分を有するからである。また実際のエミッタンスは増大していなくても、エミッタンスの(r, z, t)、実験室系を (r , z , t ) とし、ビームの速度を v0

実際的な定義であるプロジェクトエミッタンスが増大しとするとローレンツ変換より各変数はて見えるというのも理由だろう。我々が測定するほとん

0

0

0

どの場合はプロジェクトエミッタンスを測定しているの

r0

= r

(2.68)z0= γ(z + v0 t)(2.69)である。
まず最初に理想的な状態のビームの位相空間における運動を理解し、次に重要な概念となるスライスエミッタ

ンスとプロジェクトエミッタンスについて説明しよう。

x’

以下、特に断らない限り、x 方向の運動を仮定する。
D

C

B

線形空間電荷効果
初期状態として、ビームサイズが ±x0 、運動量 x0 がAゼロの状態を仮定する。このビームをドリフトさせたAx

場合、全ての粒子は横方向運動量を持っていないから、
空間電荷効果がなければ位相空間分布を保持したままCであり、エミッタンス増大は生じない。

D

B

次に空間電荷効果がある場合を考えよう。この場合、運動量 x0 はドリフトに従って

x0 = f (z, x)z,

(2.73)

図 2.10: 線形な空間電荷効果がある場合の位相空間におのように変化する。f (z, x) はは空間電荷効果を表す関けるビームの運動。初期状態として AA、すなわち運動

数である。空間電荷効果が線形な場合、f (z, x) = f0 x

量ゼロの状態を仮定している。

と書けるから、式 (2.73) は

x0 = f0 xz,(2.74)と表されることになる。ここで空間電荷効果の z による調節すると、DD 分布は最初の AA 分布に戻すことができる。これはエミッタンスが増大していないことのからは当然の帰結であり、その傍証でもある。

変化を無視している。これはドリフト距離が短く、運動

空間電荷効果が線形とは、電荷分布が一定の場合に相量の変化が実空間の変化を引き起こしたとしても、空間当する。ビーム中心から半径にして a まで一定の電荷

電荷効果に大きな変化を生じないとの仮定である。この密度 ρ で分布しているとしよう。電場が軸方向二存在せ式は位相空間分布が直線を保ったままドリフトに従ってず、動径方向のみ存在するとすると、ガウスの法則によ

序々に左側に傾いていくことを表している。図 2.10 にりその電場はその運動の様子を示す。初期状態として運動量を持たな
い AA 分布を仮定している。線形空間電荷効果により、AA 分布は BB 分布に移動する。運動量が空間電荷効果により発生すると、それに従い実空間においても移動が生じる。その大きさは運動量に比例するから、ちょうど位相空間分布でみると横方向に引き延ばされるように

Er = 4π

そして CC へと分布が変遷していく。
この仮定を通じて運動量方向および実空間方向において位相空間分布は拡大しているが、以前として分布は直線のままである。従ってエミッタンス増大は起ってい(2.75)となり、r に比例する。これを直交座標系でみると、たとえば x 軸から角度 θ を定義すると、

Ex = Er cos θ = Er移動する。この左への傾きと横方向への引き延ばしが同時に生じるのである。図 2.10 でみると、AA から BB、

ρπr2= 2πρr,2πrx= 2πρx,r(2.76)となって、やはり座標に対して線形となる。
ここまでの議論をまとめると、以下のようになる。空間電荷効果が線形の場合、エミッタンス増加は生じない。空間電荷効果が線形の場合とは、電荷分布が軸対称で、かつ密度が一定の場合である。

ない。
後のために、このビームをソレノイド磁場に通してみよう。ソレノイド磁場においては座標（ここでは x）に比例した収束力を得るから、その強さにもよるが、例えば図 2.10 において CC から DD への移動を生じる。依然としてエミッタンス増加は生じない。分布 DD においては BB とは逆にビームは収縮するように運動する。ま

非線型空間電荷効果
それでは空間電荷効果が非線型の場合はどうであろうか。同様にドリフトによる運動量の変化はトに従って

x0 = f (x)z,(2.77)

た依然として空間電荷効果は働いているので、左に傾くのように変化する。z による依存性を無視したのは線形ように運動する。したがって収束の強さを適当なる値にの場合と同様であるが、より一般的に f (x) は空間電荷

x’

x’

C

D

A

x

z

A

x

図 2.12: 異なる輪切りエミッタンスの運動の例。中央部分の輪切りは空間電荷効果が大きいので、位相空間での

CD

傾きが大きくなる。端部の輪切りはそれにくらべ傾きが小さく、投影エミッタンスは (a) のように輪切りの不一
致により増大する。
ミッタンスよりも、RMS エミッタンスのほうをビーム

図 2.11: 非線形な空間電荷効果がある場合の位相空間に品質の尺度としてもちいるべきであり、非線形空間電荷おけるビームの運動。初期状態として AA、すなわち運効果により RMS エミッタンス増大はまさにビーム品質

動量ゼロの状態を仮定している。

の悪化といえる。

効果を表す x の関数である。このような力を受けて運動をするビームは位相空間において歪みをうけながら左側に傾く。歪みは非線型からくるもので、非線型が大きいほど、その歪みも大きくなる。例えば径方向にビームの電荷密度がガウス分布しているとしよう。この仮定は現実的なもので、中心極限定理によりある軌道中心のまわりに確率的運動を行うビームは必ずガウス分布へと収束する。ガウス分布するビームの動径方向の空間電荷力による発散力は中心部で大きく、周囲にゆくと急激に減少する。この分布を仮定すると、ドリフトにより位相空間分布はちょうど S 字を描きながら左に傾いていく。
エミッタンスを位相空間でしめる粒子の面積と定義
すれば、このような変化が生じたとしても、依然として分布は面積をもっておらず、増大は生じていないといえる。しかしこの変化により二変数間の相関は減少して輪切りエミッタンスと投影エミッタンス
さて今までの議論は進行方向にたいして一様な系を仮定していた。実際にはビームは進行方向に分布をもっている。そこでビームの進行方向に垂直な面でビームを幾つかの部分に輪切り（スライス）にし、各輪切りに対してエミッタンスを定義する。これを輪切り（スライス）エミッタンスという。これに対して、全てのスライスを進行方向に垂直な面に投影した位相空間分布で定義されるエミッタンスを投影（プロジェクト）エミッタ
ンスと定義しよう。
図 2.12 に両エミッタンスの概念図を示している。こ
こではバンチの先頭、中央部、そして後尾について輪切
りエミッタンスを示している。この輪切りを含むビーム全体を投影して得られるのが投影エミッタンスである。

おり、RMS で定義されるエミッタンスは増大している。
ここでビームの進行方向の電荷密度分布として、中央
RMS エミッタンスは部が大きく、端部が小さいと仮定しよう。これは通常のq2
εx = π x̄2 × x̄0 − (xx0 )2 ,(2.78) ビーム分布として最もなものである。たとえばモード
ロックレーザーからの短パルス光はパワーの時間依存性とあらわされる。さて実際のところ、RMS エミッタン はガウス分布となることがしられている。このレーザースの増大はビームの品質として問題であろうか。例えば 光による光電効果でビームを生成した場合に、その分布
電子ビームによって放射光を発生させる場合、エミッタ はやはり中央部で大きく、端部で小さくなるであろう。
ンスが小さいほど輝度が上昇することが知られている。 このような状態で、各スライスの位相空間における運動
それはビームに含まれる電子各々が放射する放射場が小を考えよう。

さくまとまっていればいるほどよく干渉し、放射パワー

各輪切りにおける横方向の電荷分布が一定の場合、空が上昇するからに他ならない。その際、面積が仮にゼロ間電荷効果は線形となり、エミッタンス増大は生じなであっても、歪んだ分布をしている場合、各電子からのい。他方、分布が一定でなければ空間電荷効果は非線型

放射はエミッタンスが広がっている場合と同様に「ぼやとなり、エミッタンス増大が生じる。

けた」ものとなってしまう。したがって面積としてのエしかし仮に輪切りエミッタンスが増大しない場合でエミッタンス補正には多くの場合ソレノイド磁場がも、図 2.12 に示されているように、各輪切りの傾きが用いられる。ソレノイド磁場は端部磁場の効果により、異なる場合、これを同一の位相空間に投影すると、エ中心軸からの距離に比例した収束力を発生させる。すな

ミッタンスは増大して見える。つまり輪切りエミッタン

わち空間電荷効果とはちょうど逆の運動量変化をもたスは増大していないが、その分布が輪切り毎に異なるたらす。スライスによる不一致があった場合でも、大きくめに、全てを投影エミッタンスで見ると増大しているの傾いたスライスは大きな収束を、小さく傾いたスライスである。

は小さい収束をうけるので、ソレノイド磁場の強さを調この過程をプロジェクトエミッタンスでみてみる。各

製することにより、ずれてしまった各スライスをふたた

スライスは発散力に従って同様の動きをおこなうが、密びうまく重ね合わせることができる。このことにより、度が異れば発散力は異なり、各スライスの動きも当然異増大してしまった投影エミッタンスを復元することがでる。したがってプロジェクトエミッタンスは増大する。 きる。
ここで整理すると以下のようになる。

• 各輪切りで横方向の電荷分布が一定の場合、輪切りエミッタンスは不変である。

この方法は、非線型空間電荷効果によるスライスエ
ミッタンスの補正には有効ではない。非線型空間電荷効
果による輪切りおよび投影エミッタンスの増大は補正不可能である。

• 各輪切りで電荷密度に差がある場合、プロジェク
トエミッタンスは増大する。

さて、ここでプロジェクトエミッタンスの増大がビー
ム品質の悪化であるかどうかが問題である。この問題を一般的に考察する力量は筆者にはないが、一般論として言えることは、各輪切りがビームとして独立に作用す
る場合は輪切りエミッタンスがビーム品質として重要であり、バンチが一体として作用する場合にはプロジェ
クトエミッタンスが重要であるということである。
例えば、ILC のようなコライダーの場合、各輪切りは異なる輪切りと交錯することで衝突現象が生じるから、各輪切りが小さくまとまっていることとともに、各輪切りがバラバラでないことが重要である。すなわち投影エ
ミッタンスが有効な指標であろう。
それに対して、FEL の場合は、各輪切りがセルフバ
ンチングを生じ、各マイクロバンチからの放射が自発的に生じるとともに、それが干渉して発振状態が発生するのであるから、ビームのごく限られた領域、すなわち輪切りのまとまり=輪切りエミッタンスが重要な指標であろう。
俗にいう「エミッタンス補正」なるものは、なんらかの方法により各スライス間の位相空間分布の不一致を解消し、合せこむ作業に他ならない。従ってエミッタン
ス補正を考えた場合、つぎのような結論にいたる。

• スライス間の不一致によるプロジェクトエミッタ
ンスの増大はなんらかの方法により補正できる可能性がある。

• スライスエミッタンスを減少させることは原理的に不可能である。

2.5.4 ビームとバンチング
Beam とはジーニアス英和辞典によると、もともと構造をささえる梁（はり）のことである。同時に直進する
光やエネルギーなどを示す。推測するに光線などが直進する様子がちょうど屋根を支える梁が真っすぐ通っているさまと似ているところから、直進するなんらかの流れのことをビームといったのであろう。また bunch とは、同辞典によると、果物の房や、山盛りとなった状態、同類のものが沢山あつまったもの、などの意味である。
従って加速器の立場から見ると、ビームとは粒子が直進する、その直線性に着目した呼称であり、他方バンチとは文字通り電子ビームのかたまりに着目した表現である。ビームが進行方向にたいして垂直な面において細く絞られた流れを意味するのに対して、バンチは進行方向にある大きさを持つ概念である。このとき、この進行方向にもつバンチの長さのことをバンチ長 (bunch

length) という。
加速器においては、しばしばバンチ長を短くする必要がある。これは高周波加速においては加速場が時間的に振動するために、有限のバンチ長を仮定した場合、電子の占めるバンチ内位置によりエネルギー差が生じるためである。従って長すぎるバンチ長は加速における大きなエネルギー広がりを生じる。加速周波数を f 、最大加速電場を E0 、バンチ長を d とすると、バンチ中央とバンチ先端および終端における加速差 ∆E は


d
π
− 2πf
∆E = E0 sin,(2.79)22cとなる。c は光速である。例えば f = 1.3GHz 、d =30mm とすると、∆E/E0 はおよそ 32%となる。ILC の入射部におけるエネルギー広がりの要求値は全幅においる。位相が小さければ E0 sin(ωt) ∼ E0 ωt となる。そのて 1%である。従って加速する前にバンチ長を小くして時の速度変調の様子を図 2.14 に示す。最初横方向に広やる必要がある。このプロセスをバンチング (bunching)

がっていたバンチは速度変調により右に傾いた分布とという。

なる。この状態でバンチをそのまま進行させると線型な

バンチングには二つの方法がある。速度バンチング

速度差により、適当な距離においてバンチの各部分はバと磁場バンチングである。速度バンチングとは「エネル

ンチ中央において重なり合い、バンチ長が大幅に短縮さ

ギーの異なる粒子は速度が異なる」という性質を用いれる。

る。バンチの中の先頭の粒子よりも後尾の粒子の速度Pzを大きくしてやり、空間をそのまま通過させることで、Drift

後尾の粒子は追い付くので、バンチ長は短くなる。粒子の速度に相当する相対論パラメーター β = v/c を γ で
表すと、

β=

r

1−

1
,
γ2

(2.80)Acczとなる。この式から γ があまり大きくないうちは β はγ に依存する、すなわち加速により変化するが、γ が大Dece

きくなってしまうと、β はほとんど一定となることがわかる。すなわち、この速度バンチングは γ の大きくな
い低エネルギーの粒子に用いられる方法である。
他方、磁場バンチングとは、「運動量の異なる粒子は

Drift

磁場中で異なる軌道を描く」という性質を用いる。これにはバンチ内で適当な運動量の差をつけてやり、このバンチを適切なる磁場中を通過させる必要があり、比較的

図 2.14: 位相空間におけるバンチングの様子。速度変調

規模の大きな装置が必要となる。

により分布は右に傾き、その状態で自由空間をドリフ

入射部においては、粒子のエネルギーがまだ低いこと、装置が大規模とならないことを理由に主に速度バントさせると速度差によりある地点で空間分布は最小となる。

チングが用いられる。
現実には RF 波の非線型性、相対論的効果による非線

RF field

形性により速度変調は非線形となり、最適なドリフト距離においてもバンチ長は有限にとどまる。また空間電荷
Accelerate

Deccelerate

Longitudinal
position

Bunch

効果の長手方向成分は常にバンチ長を長くするように働くから、この効果によっても得られるバンチ長は制限される。実際のバンチャ-系の設計においては空間電荷効果や相対論的効果を含んだ粒子シミュレーションを行い、加速場の大きさや位相、複数のバンチャ-空洞がある場合はその相対位置などを最適化する。
一般的なバンチャ-系の構成は電子源が連続ビームか、

図 2.13: RF による速度変調の様子を表した図。バンチ

あるいはある程度バンチ化されたビームを発生するの前方は減速され、バンチ後方は加速される。

かで異なる。
連続的なビームを発生する場合はプリバンチャ-(PB,

速度バンチングにおいてはバンチ内に速度差をつく

Pre-Buncher) とよばれる、空洞をもちいてまずビームのる必要がある。そのためにバンチを RF 空洞を通過させ基本構造をつくる。連続ビームが PB を通過して最適距

るさいに、RF 場が E0 sin(ωt) で表されるとすると、図離をドリフトした時点で、ビームには密度の濃い部分と2.13 で表されているように、RF 位相が ωt = 0 の時に薄い部分が発生する。この濃い部分が後段のバンチャ-

バンチ中心が空洞を通過するようにする。その場合、バによりさらに整形され、ビームを形成する。したがってンチ前方は減速され、バンチ後方は加速されることにな

この場合、PB の周期がビーム周期を決定する。

ILC のように光電陰極を使うなどして発生時にビームの基本繰り返しと構造がある程度決まっているような場

y

合は PB を用いずに、バンチャ-空洞に直接入力する。
バンチャ-空洞においては、なるべく線形な速度変調をつくることが良好なバンチングにつながるので、通常はWehnelt
electrode

ビームの基本繰り返しと整合し、かつ周波数の低い空洞が用いられる。これをサブハーモニックバンチャ-(SHB,

Sub-Harmonic Buncher) という。これは加速周波数のサ
ブハーモニック周波数（調和し、かつ周波数の低い）が通常使われることによる。また必要がある場合、さらに加速周波数と同じ周波数のバンチャ-空洞などを必要に

3/8π

Cathodez
Beam

応じ使用する。
最終的には、バンチャ-系の出口、最適ドリフト距離の場所に加速空洞を配置し、バンチ長が最も短くなった
状態で加速位相にのせて、相対論的なエネルギーまで加図 2.15: Pierce 型熱電子銃内の電場の様子。縦軸に y、
横軸に z をとる。y < 0, z = 0 が陰極面となっており、

z+方向に平行に電子が流れだしている。平行電子流を速を行う。空間電荷効果は 1/γ 2 にスケールして減少すつくるための電場の等電位線がいくつか描かれている。

るので、いったん加速してしまえばバンチ長に関しては

V = 0(陰極と等電位) の等電位線はビームに対して 3/8πだけ傾いた直線をなしており、それにそって電極を設けほとんどその効果を気にする必要はない。

ることで所定の電場分布を実現する。

2.6 Pierce 型熱電子銃
2.6.1 空間電荷平行流

図 2.15 に層流を仮定した電子銃の様子を表す。ビームは z=0 にあるカソードから放出されており z 軸のプラス方向に流れ出しているとする。y=0 がビームの端部

空間電荷制限領域では得られるビーム電流はパービをなしていると仮定する。すなわち y < 0、z > 0 の空

アンスに比例する。パービアンスは電子銃の形状に固有

間は空間電荷でみたされている。y < 0, z < 0 にはカの定数であるので、パービアンスの大きい銃を設計でき

ソードがあり、y > 0 は自由空間となっている。

れば低い電圧で大電流を取り出せるので電子銃として

ここで電流として完全平行な層流を仮定すると、層流望ましい。

中の電位分布は式 (2.55) を (2.56) で割ることによりえ

1939 年に Wehnelt と Pierce は 空間電荷制限電流領域の熱電子銃において、高いパービアンスを実現するためられる。その結果はの電子銃の設計法を考案した。その原理に基づく電子銃
を Pierce 型熱電子銃といい、加速器の電子源として広く用いられている。

Pierce 型熱電子銃の設計法は簡略化すると次のように

 z  43,
(2.81)dとなる。z = 0 で V = 0、すなわちカソード面で電位ゼロであり、z = d のアノードで V = VA となる。この式
V = VAはもともと Poisson の方程式を仮定して求められたものなる。以下平行ビームを仮定して電子銃内の電場分布をであり、条件 (1) は自動的に満たしている。

得る方法の概略を述べる。

y = 0 では電場が y 方向の成分をもたないため、電位は z のみの関数となる。すなわち

1. 電流は層流をなしており、電流の存在するところでは電位は Poisson の方程式を満たしている。
2. 電流の存在しない空間では 電位は Laplace の方程式を満たす。

3. 電流の境界面では電流に垂直な電場成分は存在しない。何故ならそれが存在すると電流は平行とならないからである。

V = φ(z).

(2.82)式 (2.81) はすでにこの条件をみたしている。

y > 0 においては電位は Laplace の方程式を満たさねばならない。すなわち

∂2V
∂2V
+
= 0.
2
∂z
∂y 2

(2.83)式 (2.81) は y ≤ 0 における条件を満たしているので、

式 (2.83) の解のうちで、y = 0 で式 (2.81) と一致するものが求める解となる。それは次のように与えられる。

V

=
=

VA
4
3

d
VA

4

<(z + y) 3

42
2
cos θ,
4 (z + y )
3
d3
2
3

(2.84)となる。積分公式


Z
eax
1
ax
dxxe =x−,aa(2.89)を式 (2.88) に適用すると、
Zi∞h
ここで θ は
z −µ
4πm ∞
0
y
¯0 =
dz e(− kT ) (−kT )e(− kT ) (0 + kT )3(2.85)
θ = arctan ,
Nh W
0
z
2 Z ∞
z −µ
4πm(kT )である。式 (2.84) において V = 0 とおくと、cos 43 θ = 0、dz e(− kT )
=
N h3
3
W
すなわち θ = 8 π となり、V = 0 の等電位線は原点を通i∞z −µ4πm(kT )2 h
3
り z 軸に対して 8 π の角をなした直線で表される。図 2.15=(−kT )e(− kT )3
NhWにはそれを含めていくつかの等電位線が描いてある。
4πm(kT )3 (− φ )e kT ,=(2.90)
このような電位分布を実現するために図 2.15 に示さ
N h3
れているように通常 V = 0 の電位に電場整形用の電極となる。式 (2.12) を素電荷 e で割って放出電子数 N をを設置する。この電極を初案者のひとりである Wehnelt
求めるとに因み Wehnelt 電極という。カソードの大きさは任意に
φ
4πm(kT )2 (− kT),(2.91)eN=
3
とれるので、カソードの面積に応じて任意のパービアン
hスの電子銃をつくることができる。
となるので、これを代入すると ¯0 は結局
ここで考えたのは平行電流を発生する二次元モデル

¯0 = kT,

であるが、三次元でのいくつかの形状について平行ビー
ム、そして収束ビームを発生する Pierce 型電子銃が提示されている。現代では解析的方法にかわり、コンピュー
ターシミュレーションにより電子銃を設計するのが一般的になっている。

となる。上のエネルギーは円筒座標系における半径方向のエネルギーであるが、これより直交座標系における横方向 (x 方向) エネルギー ¯x は

¯x =2.6.2 熱エミッタンスており、この熱運動によるエミッタンスを熱エミッタンスと呼んでいる。
ンシャルによる反射を無視すると
0 −µ
Z ∞
Z
)
(− z +
kT
4πm ∞
0 e
,
d
N= 3
dz
0
z + −µh0W
1 + e(− kT )(2.86)のように与えられれる [23]。ここで z は 陰極に垂直方向のエネルギー、0 は陰極に平行方向のエネルギー、µは Fermi 準位、W は仕事関数に相当するエネルギーで仕事関数 φ と φ = W − µ という関係にある。この式に

0 をかけて積分し、電子数で規格化すると横方向のエネ
ルギーの平均値 ¯0 が求められる。すなわち
0 −µ
Z ∞
Z
0 (− z +
)
kT
4πm ∞
0 e
0
¯ =
d
d
, (2.87)z0z + −µN h3 W0
1 + e(− kT )となる。ここで z +  − µ  kT により式 (2.87) を近
0

似すると

¯0 =

4πm
N h3

W

dz

0

(2.93)ていると仮定している。
無次元運動量は m = m0 すなわち γ = 1 と近似す
ると

px =

陰極から放出される熱電子数は量子力学によるポテ

Z ∞

kT
,
2

となる。ここでビームは x と y に対して対称に分布し陰極表面から放出された熱電子は乱雑な熱運動を行っZ ∞(2.92)d0 0 e

0 −µ(− z +)kT,

(2.88)

r2¯x,
m0 c 2(2.94)と定義できるので結局横方向エミッタンス εx は
rkT
εx = σ x px = σ x,(2.95)
m0 c 2となる。ここで σx はビームの x 軸への射影の標準偏差である。
陰極の温度を 2700 K 、ビームスポットサイズを直径1.0cm(x 軸上への射影の標準偏差は 0.5/2 = 0.25cm) とすると熱エミッタンスは 2.50×0.48 = 1.20[π mm.mrad]となる。
以上のように熱電子銃の熱エミッタンスにおいては実は熱運動ではなくビームのスポットサイズによる寄与が支配的である。ビームのスポットサイズはパービアンス
を大きくとるためには大きいほうがいいのだが、エミッ
タンスを小さくするためには小さくしなければいけな
い。次節で論じる空間電荷効果によるエミッタンス増大

も実は電流値が大きい程その効果は大きく、結局パービ

相差がπ (180 度) の定在波型共鳴空洞が用いられる。πアンスの大きい電子銃ではエミッタンスが大きくなってモードを加速に用いることで電子ビームと RF の位相同しまう。熱電子銃で低エミッタンスを実現するにはパー期をとり、複数セルによる効率的な加速を行う。

ビアンスを小さくし、ビーム径を小さくすることが必要である。

最初の陰極を含むセルは λ/4 長とし、陰極を含む空洞端面を電気的短絡面としている。これにより陰極表面に強い電場が誘起され、発生した電子が空間電荷効果により膨張しないうちに相対論的エネルギーまで加速さ2.7 RF 電子銃れる。

1980 年台半ばに、定在波型 RF 空洞内壁で電子を直接発生させる RF 電子銃が米国 Los Alamos の Fraser とSheffield によって提唱・製作された。
現在では RF 電子銃は熱電子放出を用いる RF 熱電子

RF 電子銃の詳細なダイナミクスについては KwanJe
Kim[24] が検討している。その後若干の修正が C. Travier[15]らによって行われているので、以下それらに従い説明を行う。

銃と、レーザーによる光電効果をタンスは用いる光電陰極型 RF 電子銃とにわかれる。本稿では将来的にさらに高性能をねらえると思われている光電陰極型 RF 電子銃を中心に話をすすめていく。

RF 電子銃において陰極表面で発生した電子は空洞内の RF 加速電場によりただちに数 MeV という相対論的運動量まで加速される。熱電子銃のように加速までの低2.7.1 縦方向のダイナミクス
最初に空洞中心軸上での軸方向のダイナミクスについて検討する。中心軸を z 軸にとりカソード表面を z = 0、
ビーム進行方向を +z とする。軸上の RF による電場成分 Ez を(2.96)

エネルギー状態でのドリフトが必要ないので空間電荷

Ez = E0 cos kz sin(ωt + φ0 ),効果によるエミッタンスの増大が抑制され低エミッタンのように仮定する。ここで E0 は加速電場の最大値、k =スのビームが得られるのが利点である。

2π/λ で λ は RF の管内波長、ω = ck で c は光速、φ0 はまた電子ビームの時間構造はレーザーの時間構造をビーム発生時である t = 0 での RF 位相である。位置 z

反映するため、簡単に短いパルス長のビームを得ることにある電子に同期する位相 φ は次のように表される。

ができる。それにより従来の熱電子銃を用いた入射器で必要であったビームの集群のための空洞などを省くことができ、システムの簡略化、安定性の向上などが見込める。

φ= ωt − kz + φ0
!
Z z
γ
p
− 1 dz + φ0 . (2.97)= k
γ2 − 10pγ は相対論における γ である。γ/ γ 2 − 1 = 1/β は電子の光 (=RF 位相) に対するずれを表したものである。
また電子の加速は位相 φ を用いて次のように表される。

Photo cathode

Electric field
electron beam

dγ
eE0
=
[sin φ + sin(φ + 2kz)].
(2.98)dz
2mc2
右辺の括弧内の第一項と第二項は各々z 軸の正方向と負方向へと伝播する成分による寄与を表す。
陰極近傍では z << 1 なので式 (2.98) における kz 項の寄与は限定的となる。そこで φ ∼ φ + 2kz ∼ φ0 と仮

λ/4

λ/2

図 2.16: RF 電子銃。定在波型 RF 共鳴空洞の壁面に陰極をとりつけた構造となっている。実際は無酸素銅など空洞の構造材そのものを陰極としてもちいることも多い。

定すると式 (2.98) は

eE0
dγ
∼
sin φ0 ,dz
mc2と近似できる。これより γ は
γ̃ = 1 + 2α sin(φ0 )kz,

(2.99)(2.100)と書ける。γ̃ としているのはカソード近傍のみで成り立
図 2.16 は RF 電子銃の動作原理を表したものである。

RF 電子銃は通常となりあうセルに立つ共振モードの位つ近似解であることを示すためである。ここでeE0
α=,(2.101)2mc2 k

2.7.2 RF 電子銃のビーム特性である。
近似解である式 (2.100) を式 (2.97) に代入すると積分が容易に実行されて次式のようになる。
i
hp
1
φ=
γ̃ 2 − 1 − (γ̃ − 1) + φ0 .
2α sin φ0光電陰極型 RF 電子銃は ビームの励起にレーザーによる光電効果を用いる。従って得られるビームはレーザー(2.102)式 (2.97) の z による被積分関数は γ ∼ 1 付近において大きな値を示し γ が大きくなるにつれて急激に減少すの時間構造を反映したものになり、熱電子銃の場合に比べて極立った特徴といえる。特に短パルスレーザーによる短バンチビームの発生は、短バンチビームの直接利用、あるいはその後の加速にとって極めて有利である。

る。γ が 1 に近いということは電子のエネルギーが小さそれに加え、加速が非常に短時間でなされるために、い、すなわち陰極近傍ということになり、陰極近傍で有横方向の運動の熱的緩和が小く、空間電荷効果によるエ効な近似式 (2.97) を使用して求めた式 (2.102) は陰極付

ミッタンスの増大などが大幅に抑制できる。

近のみならずより広い範囲で良い近似となっている。

横方向のダイナミクスで重要なものは RF によるビー式 (2.98) を z について積分して、式 (2.102) から得ら

ムの横方向の運動、そして空間電荷効果によるビームのれる φ を代入すれば γ が求められる。先述したように広がりである。まず最初に RF によるビームの横方向運

φ は陰極付近でのみ z について変化を示すが、そのほか動について考察する。

の領域ではほぼ定数として扱ってよい。したがって φ を定数として扱い式 (2.98) を積分してやると次式を得る。
加速 RF により生じるエミッタンス
1
γ = 1 + α kz sin φ + (cos φ − cos(φ + 2kz)) .
軸方向の電場 Ez が z と t のみの関数とし、半径方向
2(2.103) r および円周方向 θ について一定と仮定する。この仮定
この近似解は γ について正確な解と非常によい一致を をマクスウエル方程式に代入すると半径方向の電場 Er示す [24]。

および円周方向の磁場 Bθ は次のように表される。

図 2.17 は式 (2.103) より求めた γ を z/λ、すなわち距離を共振 RF の管内波長で規格化したものの関数として表したものである。0.25 付近が陰極を含む第一セルと第二セルの境界、0.75 付近が第二セルの終端に相当する。おのおのセルの境界付近で加速勾配が低くなっていgamma

る様子が表されている。

r ∂
Ez
2 ∂z
r ∂
Ez .
2c ∂t

Er

= −

(2.104)cBθ

=(2.105)z 軸にそって移動する電子がうける半径方向の力は Er
および Bθ を用いて

7

Fr = e(Er − βcBθ ),6(2.106)のように与えられる。
5

ここで z 軸方向の電場としてより一般的に次のように書けることを仮定する。

4

Ez = E(z) cos kz sin(ωt + φ0 ).

3

この仮定で式 (2.106) を書きくだすと

2

1

0

(2.107)er d(E(z) sin kz cos(ωt + φ0 ))
2c dt


er d
−
E(z) cos kz sin(ωt + φ0 )(2.108)
2 dz


erβ d
+
E(z) sin kz cos(ωt + φ0 ),2dz

Fr = −
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9
1
z/lambda

図 2.17: 式 (2.101) より求めた γ を距離の関数として表示したもの。距離は RF の管内波長で規格化してある。

のようになる。
半径方向の運動を表す方程式は次のように記述される。

1
dpr
=
Fr .
dt
mc

(2.109)ここで pr は半径方向の無次元運動量でpr = γ

1 dr
,
c dt

(2.110)となるので、これを式 (2.116) に代入すると
q
2
2
2
εrf
x = αkhx i hsin φf i − hsin φf i ,となる。この計算では x の変化量は小さいものとして、のように与えられる。
運動量 pr を求めるために式 (2.109) を時間について
積分しなければならない。左辺の Fr には式 (2.107) を代入するが、その第一項はカソード表面、あるいは空エミッタンスの増加は専ら px の変化による仮定している。φf = hφf i+∆φ と置いて二次までの展開で式 (2.118)を近似すると洞下流側においてゼロとなるものの時間微分であるので、その時間積分はゼロとなる。また第二項、第三項はdE(z)/dz がゼロとならない領域においてのみ有限の値

×

2
εrf
x = αkhx irh∆φ2 i cos2 hφf i +を持つが、前節で E0 と定数においているように空洞内部においては E(z) は定数であり、したがって第二項、第三項もゼロとなる。E(z) が変化するのは空洞出口の自由空間との境界付近で、そこでのみ第二項、第三項は有限の寄与を与える。そこで E(z) を次のように置く。

E(z) = s(zf − z)E0 ,(2.111)

ここで zf は空洞と自由空間の境界地点、s(z) は階段関
数で次のように定義される。
0 (z < 0),s(z) =
1 (z ≥ 0).

の値は

εrf
x = αkとなる。

hx2 i ph∆φ4 i − h∆φ2 i2 ,2hx2 i 2εrf
x = αk √ σφ ,2(2.120)(2.121)となる。hx2 i = σx2 、σφ = −kσz なのでエミッタンスはビームの発生時の空間的広がりにより
2 2
3 σx σzεrf
x = αk √ ,2(2.113)(2.122)と表される。
表面電場として E = 100M V /m を仮定すると α =4.91 そして k = 19.95 となる。さらにレーザーのスポ

これらの仮定のもと pr を求めると(2.114)となる。空洞出口付近では電子は充分加速されているので β = 1 と置くと、式 (2.114) は

pr = αkr sin φf ,cos の係数は sin の係数よりもかなり大きくなる。そのためエミッタンスは hφf i = π/2 で最小となり、その時(2.112)となる。

− αkr sin kzf cos(ωt + φ0 ),となる。∆φ  1 であるので、式 (2.119) の二乗根中のh∆φ4 i − h∆φ2 i2 = 2(σf )4 となるので、式 (2.120) はによる微分はpr =αkrβ cos kzf sin(ωt + φ0 )h∆φ4 i − h∆φ2 i2
sin2 hφf i,
4(2.119)ビーム形状としてガウス分布を仮定すると階段関数の微分はデルタ関数となるので結局 E(z) の zdE(z)= δ(z − zf )E0 ,dz(2.118)(2.115)

ットサイズとして σx = 1.0mm、z 方向の広がりとして σz = 1.5mm(レーザーパルスの時間幅としておよそ5ps に相当) を仮定すると、RF によるエミッタンスは0.06[π mm.mrad] となる。
RF エミッタンスは RF 電子銃出口での収束力のスラ
イスによる違いにより発生する。すなわち、スライスの不一致により発生するエミッタンス増大の一種である。

と書ける。φf = ωt − kzf + φ0 は空洞出口での RF の位

通常は電子銃下流にソレノイド磁場などの収束場を設

直交座標系における横方向のエミッタンス εx は子銃といえども銃の下流のビームラインの設計が得ら相である。

けて、スライスの不一致を抑制する工夫をする。RF 電れるビームの品質に重要な影響を及ぼすといえる。

εx =

p

hp2x ihx2 i − hpx xi2 ,(2.116)と与えられる。式 (2.115) を直交座標系に変換すると

px ≡ βγdx= αk sin φx,dz(2.117)

空間電荷効果によるエミッタンス
空間電荷効果により発生するエミッタンス εSC はビー
ム軸方向の電場 Ez が半径方向、あるいは円周方向に依存せず z 軸上の位置と時間のみの関数であるという仮となる。ここで W = µ + φ は真空準位に相当するエネ

定のもと Kim[24] によって導かれている。詳細な導出

ルギー、hν はレーザー光子のエネルギーである。積分については文献 [24] を参照していただきたい。

を実行するためまず T = 0 とおくと式 (2.125) はZZ µ−z
4πm µ
¯r =
d
dr · r(2.126)z
N h3 W −hν0

ビームの分布としてガウス型を仮定すると、εSC は

εSC =

π 1
σz
1 I
,
4 αk sin φ0 IA 3σx + 5σz(2.123)となる。z の積分範囲が µ までとなっているのは T = 0と表される。ここで α = eE0 /2mc k, E0 は加速電場のでは電子はフェルミ準位をこえる範囲には分布していな

最大値、k = 2π/λRF , λRF は加速 RF の波長、I = Q/σz

いことを示している。この積分は簡単に実行可能できてはピーク電流、IA = 17(kA), φ0 はレーザー入射時の RF

結果は次のようになる。

2

位相、σx,z は横方向と縦方向のビームサイズである。

¯r =Travier は PARMELA などの数値シミュレーションや

4πm (hν − φ)3N h3
6(2.127)

他のモデルとの比較を行っている [15]。それによると、 また放出電子数 N は同様の積分より
Z
Z µ−z
4πm µ
N =
dz
dr
結果は大きく異なる結果をしめしている。しかし初期
h3 W −hν0
位相 φ0 をエミッタンスを小さくするように最適化した4πm (hν − φ)2,(2.128)=時に得られる値としては似たような値をしめす。そこで
h3
2
式 (2.123) において sin φ0 = 1.0 と置きかえたもの、すと求められるので、これを式 (2.127) に代入すると結局
なわち

¯r は
σz
π I
hν − φ,(2.124)
εSC =
¯r =
、
(2.129)4αk IA 3σx + 5σz3は初期位相を最適化したときに得られる εSC の最小値 と求められる。この結果は T = 0 として求めたもので、をしめしていることになる。
熱による寄与は含まれていない。一般的に光電陰極は初期位相 φ0 の依存性については Kim のモデルと他の表面電場として E0 = 100MV/m、ビーム電荷として100pC、σx = 1.0mm、σz = 10.0mm(10ps に相当) を仮定すると、空間電荷効果によるエミッタンス増加分は300 K 程度の室温で使用されるので、熱エネルギーは
2.6 × 10−2 eV となる。一方多くの光電陰極では有限の量子効率を確保するためレーザーのエネルギーを仕事

1.57[π mm.mrad] となる。

関数にたいして 0.1 − 0.5eV 程度高くとるのが普通であ
もちろん、すでにのべたようにガウス型ビ-ムの場合、 り、レーザーのエネルギーの寄与の方が約十倍程度大き空間電荷効果は非線型であるから、エミッタンス増大は い。従って T = 0 と仮定して求めた式 (2.129) は近似と当然の結果である。他方、それを抑制するような均一
プロファイルで、かつ有限の長さのバンチ長の場合、エミッタンス増大は大幅に抑制されたものとなる。

して充分有効である。
熱エネルギーだけの場合の横方向エネルギーへの寄与は式 (2.92) で表されているので、これを式 (2.129) に含めると次のようになる。

初期エミッタンス

εT h は通常熱エミッタンスと呼ばれるもので、陰極から放出された電子が有している運動により生じるものである。
陰極から電子のエネルギーは熱的なものに加えて、光¯r =hν − φ+ kT
3

これより横方向のエミッタンスはr
R 2(hν − φ) 2kT
εr =
+
,
2
3mc2
mc2

(2.130)(2.131)

電効果による励起の場合はレーザーのエネルギーを考えとあらわされる。ここで R はレーザーのスポットサイ

なくてはならない。縦方向のエネルギーを z 、横方向ズである。仕事関数 φ は表面電場 E があると schottkyのエネルギーを r とおくと、平均の横方向エネルギー

効果により

r

eE
¯r は分布関数に r をかけて積分することで求められる。
,(2.132)4π0すなわちだけ実質的に減少するので、電場が無い状態での仕事関
Z ∞
Z
4πm ∞
r
数 φ0 を用いると
¯r =dr −( + −µ)/kT
dz
,
z
r
N h3 W −hν
e
+
1
0
√
(2.125)(2.133)φ = φ0 − Cs E,

Laser System(262nm)I.P
200l/sG.V

図 2.18: RF 電子銃を含む入射部のPre-injector diagnostic section
To StreakCameraFaraday Cup& Screen

例。RF 電子銃は収束用のソレノイ

ScreenQuadrapole
magnets

BPM

3m-Accelerating Tube

BPM

Screenド磁石に抱かれている。ビームラ
BPM

RFGun
Solenoid

Ø15MW I.P 200l/s
RF-in

ICT
Ø47MW
RF-in

ScreenAnalyzer
OTR magnet

Wire
Scaner

インには BPM、ファラデーカップ

To Linacなどの各種ビーム計測装置が設置-6dB directional
coupler

Klystron

されている。

e/4π0 = 3.79 × 10−5 である。 考察した。それらを合わせたエミッタンスは各々の間の相関を無視すると1式 (2.133) を式 (2.132) に代入すると
qs√(2.136)ε = ε2SC + ε2RF + ε2T h ,R 2(hν − φ0 + Cs E) 2kT
εr =+,(2.134)
2
2
2
3mc
mc
と書ける。
となる。すなわち Schottky 効果により横方向エミッタ
前節までで求めた各々の成分を再掲する。(単位はい
ンスへのレーザーエネルギーの寄与は更に増大する。
ずれも [π mm.mrad])となる。ここで Cs =p

いまレーザーのスポットサイズを直径 2.0mm、波長として 266nm(Nd:YAG の四倍高調波に相当) を仮定する

εRF= 0.06(2.137)と一光子のエネルギーは 4.67 eV、陰極を銅と仮定する

εSC= 1.57(2.138)とその仕事関数はゼロ電場で 4.30eV。また表面電場を

εT h= 0.52(2.139)E = 100M V /m とすると Schottky 効果による仕事関数の減少幅は 0.38eV である。従ってレーザーエネルギーの√寄与は hν −φ0 +Cs E = 0.75eV となる。加えて陰極の温度を 300K とすると kT = 2.58 × 10−2eV となるので、これらをまとめるとエミッタンスは 1.04[π mm.mrad]となる。
この結果から気づくことは熱運動による寄与よりもレーザーのエネルギーによる寄与が圧倒的に大きいことである。横方向の運動量だけでいえば 3000K 近くという高温で運転される熱電子銃のそれよりもレーザーのエネルギーのほうが倍以上大きくなっている。後述するがレーザーのエネルギーを仕事関数よりも大きくとらなければならない理由は量子効率を高めることにある。
ここで求めたエミッタンスは円筒座標系における半径方向のエミッタンスなので比較のため直交座標系におけまたこの値を求めた仮定をまとめると• S-band (2856MHz) の RF 電子銃• 表面電場 E0 = 100MV/m• ビーム電荷 100pC• σx = 1.0mm、σz = 5.0mm(5ps に相当)
• レーザー波長 266nm(Nd:YAG の四倍高調波に相当)• 銅陰極 (仕事関数はゼロ電場で 4.30eV)となる。これらの仮定のもと RF 電子銃が発生するビー
ムの x 方向のエミッタンス εx は

る x 方向のエミッタンスを求めておく。x と y について

εx

ビームが偏りなく分布していると仮定すると x 方向の(2.135)となる。

p0.062 + 1.572 + 0.522= 1.65[π mm.mrad],エミッタンス εx は

εx = 1.04/2 = 0.52[π mm.mrad],=(2.140)となる。

RF 電子銃のエミッタンス計測に関しては種々の報告がでている。最近の主な測定結果に関して表 2.3 にまとめる。条件は様々であり単純に比較はできないが、多く

RF 電子銃におけるエミッタンス
RF 電子銃について加速 RF によるエミッタンス増大、
空間電荷効果によるエミッタンス増大、そしてレーザーのエネルギーと熱エネルギーによる初期エミッタンスをの結果は 1-5π mm.mrad 程度の値をしめしており、本稿で求めた値とおおむね近い値となっている。
1 この前提は誤りである。なぜなら少なくともビームサイズはすべての項目に共通する因子であり、各項目間に相関を作り出す。しかし
ビームサイズを共通の「定数」としてくくりだせると仮定し、残りの部分に相関がないとするとこの方法は正しい答えを与える。

表 2.3: 各実験グループにより測定された光電陰極型 RF
電子銃によるビームの横方向エミッタンス。LLNL は転が限界であり、連続運転を行うにはパワーを極端に低下させねばならず、RF 電子銃の特長である高電界というメリットを活かせないばかりか、真空の悪さというデ
8.547GHz,MIT は 17GHz その他は 2.856GHz の RF 電子 メリットだけが残ることになる。以上のような理由で銃を使用。SHI のバンチ長は不明のため 15ps は推測値。
SLAC と JLAB においては DC 型の光電陰極電子銃を採
実験

ε

電流

電荷

バンチ長

グループ

[πµrad]

[A]

[pC]

[ps]

LLNL[25]
BNL[26]

1.65
4.74

> 30
68

20
1020

< 0.7
14.7

BNL[26]
SHI[27]

∼ 1.5
1.5

13.6
20

200
300

14.7
15

MIT[28]ANL[29]

3.0
∼ 2.5

25
47

50
70

2
1.5

50

300

6

KEK

∼ 2.2

図 2.18 に RF 電子銃を用いた入射部のビームライン

用している。
日本では名古屋大学がこのタイプの電子銃を ILC お
よび ERL を念頭に開発を進めている [16]。歪み超格子構造を持った NEA GaAs 陰極の開発などでより高い量
子効率、より高い偏極度を追求している。

2.8.1 NEA GaAs 陰極のエミッタンス
光電陰極物質の表面状態は、物質中の伝導帯の準位と真空の準位との大小関係により正および負の電子親和度に大別される。負の電子親和度 (Negative Electron

Affinity, NEA) は、伝導帯の最低準位が真空の準位よりの例が示されている。これは KEK-ATF における S-bandもエネルギーが高い状態である。それに対して正の電子

RF 電子銃を用いた入射部である。RF 電子銃は収束用のソレノイド磁石に抱かれており、ビームラインには

親和度 (Positive Electron Affinity, PEA) は伝導帯の最低準位より真空準位のほうがエネルギーが高い状態のこ
ビームの位置を計測する BPM(Beam Position Monitor)、 とである。
電流を測るファラデーカップ、ビームの形状を測定する
スクリーンモニターやワイヤースキャナーなどが設置されている。

Conduction band
electronthermalization
emission

2.8 DC 光電陰極電子銃

0.13eV

電子発生に光電陰極を用い、かつ電子引き出しに DC
バイアスを用いるタイプの電子銃である。このタイプのVacuum1.43eV

電子銃は SLAC や JLAB において用いられている。

SLAC においては、偏極電子発生が可能な NEA GaAs

Negative
electron affinity
surface

陰極をもちいた DC 電子銃を用いている。理由はこの陰極が超高真空 (1E-11 Torr) を要求するためである。RF
電子銃はその構造が RF 共鳴空洞を形成する必要から真空ポンプの設置などにおおきな制限をうけるため、こ

hole

Laser

Valence bandのような超高真空をえることは一般的には困難である。
それに対して DC 型の電子銃の場合は設計の自由度は大きいので、大きな真空排気コンダクタンスを持つような

図 2.19: NEA GaAs 表面における光電効果による電子の

電子銃筐体が可能である。

励起と真空への放出の様子。

JLAB の場合は、同様に NEA GaAs 陰極を採用しているため、SLAC と同様に真空レベルを確保するためにDC 型を用いている。それに加え、JLAB の CEBAF 加速器は電子ビームを CW（連続）発生させる必要があ
り、その点からも DC バイアスの電子銃を採用している。現在のところ、RF 電子銃では 1ms 程度のパルス運図 2.19 は NEA GaAs 陰極の電子準位と光電効果による電子放出の様子を表している。レーザーにより伝導帯に励起された電子のほとんどは熱的にエネルギーを失い伝導帯の最低準位にたまることになる。NEA 表面では伝導帯が真空よりも準位が高いので、これらの電子は容易に真空中へと放出され、比較的高い量子効率が得られる。またほとんどの電子は伝導帯の底における熱平衡状態を経由してから真空中へと放出されるために、余分な運動量をほとんど持たない。したがって熱運動量

表 2.4: ILC の入射器に要求されるパラメーター。標準
パラメーター
項目

数値

単位

バンチ電荷

3.2 (1.6)nC

ために伝導帯の底にたまった電子は真空中にでることはバンチ長 (in σ)

できず、やがて価電子帯の正孔と再結合して消滅する。

規格化エミッタンス

4.3
10

ps
µ.rad

ビームとしてとりだせる電子は熱平衡に落ち着く前にバンチ間隔

確率的に真空中へと放出されるものに限られ、それゆえ

バンチ数308 (154)
2800 (5600)

ns
バンチに量子効率が低くなってしまう。また放出された電子はマクロパルス長さ0.9ms

レーザー光子のエネルギーと真空準位との差に相当す

偏極度

80

%

の小さい極小エミッタンスビームが得られる。
他方 PEA 表面では真空準位の方がエネルギーが高い

るエネルギーを運動量という形でもっており、乱雑な運動をしている。従って PEA 表面から得られる電子ビー

下回る、あるいは極めて近いエミッタンスが得られるとムの初期エミッタンスは比較的大きくなる。ほとんどのいうことである。

純金属、アルカリ金属は PEA 表面を有している。
光電効果により放出された電子の直交座標系における横方向エミッタンス εx はs√kT
R (hν − φ0 + Cs E)
+
,
εx =
2
3mc2
mc2

名古屋大学の山本尚人は GaAs-GaAsP 超格子陰極からえられたビームのエミッタンス計測を行い、極めて電流密度の低い空間電荷効果が無視できる極限において 0.09πmm.mrad という結果を得た [31]。この結果は(2.141)NEA GaAs 陰極が偏極電子源としてのみならず、低エ
ミッタンス陰極としても有望である、ということを示しと与えられる。ここで R はビーム径、hν は励起に使用ている。さらに、バルク（超格子でない）GaAs 陰極とされる光子のエネルギー、φ は電場がない状態での陰極pの仕事関数、Cs = e/4π0 = 3.79 × 10−5 は Shottky

GaAs-GaAsP 超格子の結果を比較し、エミッタンスの面からも超格子構造の有利さを指摘している。これは超格効果を表す係数、E は表面電場、k はボルツマン定数、子により伝導帯に生成されるミニバンドが閉じ込め効

T は陰極の温度、m は電子の質量、そして c は光速である。上式で第一項は電子が光子により励起された際の余より抑制するからであると予測されている。

果を発揮し、大きな余剰エネルギーをもつ電子の励起を分なエネルギーのエミッタンスへの寄与を表している。
また第二項は陰極物質の熱エネルギーの寄与を表している。
式 (2.141) を用いて比較のため典型的な金属カソードである銅を用いた場合に得られる電子ビームのエミッタ
ンスを求めてみる。銅の仕事関数は 4.30 eV、使用するレーザーは紫外域の 266nm、表面電場は RF 電子銃を仮定し 100 MV/m、ビーム径を 1 mm とすると、得られる
エミッタンスは 0.35 πmm.mrad 程度となる。
陰極に NEA GaAs を用いた場合、電子は伝導帯における熱的緩和を経て放出されるために式 (2.141) は正確ではない。NEA GaAs から放出される電子の横方向エネ
ルギーは S. Pastuszka[30] らによって実験的に測定されており、その値は 25 meV 程度である。この値を用いて陰極温度を 300K、ビーム径 1.0 mm として予想される
エミッタンスを求めると 0.13 πmm.mrad となる。さらに陰極を液体窒素温度に冷却したとするとエミッタンス
は 0.09 πmm.mrad まで低下することになる。いずれにせよ NEA GaAs を陰極として使用することにより ERL
計画 [7] などの目標のひとつである 0.1 πmm.mrad を

2.9 ILC 入射器
ILC は超伝導加速器をベースとするシステムであるから、最大の境界条件として超伝導加速器で加速可能なビーム構造であることが必要である。種々の理由から超伝導加速器ではビームの平均電流を低く抑え、かつ一つの RF パルスで加速されるバンチ数をなるべく多くするのが効率的となる。現在の基本設計ではビームパラメー
ターは以下のようになっている。ILC の基本設計において、パラメーター空間アプローチというものが採用されている。これは従来の加速器設計における単独パラ
メーターアプローチの欠点を補うものとして考案された。単独パラメーターアプローチでは各々のコンポーネントについて単独のパラメーターを設定し、その単独パ
ラメーターが全てのコンポーネントについて達成された場合に設計性能（多くの場合は最高性能）が得られる
ことを期待し、概念設計を最適化するものである。しかし実際の加速器建設において、全てのコンポーネントが

要求性能を満すということは稀であり、設計とは異なる

構造やや不純物の添加などにより様々な種類の陰極が条件で運転しつつ性能向上を徐々にすすめる、というこ開発されてきているが [16]、現在のところ、高い量子効とが普通である。パラメーター空間アプローチとはこ

率と偏極度を両立するものとして名古屋大学が中心とのような加速器設計と建設、運転調整の実際に則して、 なり開発された GaAs-GaAsP Strained Super-lattice 陰極
最高性能への到達に最適化した設計思想のことである。 [32][37] が標準陰極として採用されている。その層構造
単独パラメーターの問題点は、極端な最適化を行うあを図 2.20 にしめす。GaAs 基板の上に GaAsP と GaAs

まりに最高性能は高いが何らかの理由でその動作点にの薄膜を作成し、歪み超格子構造をつくるとともに、表到達出来無い場合に得られる性能が極端に低下する場

面は P を高ドープした GaAsP とする。この構造は後述

合が多い、ということである。最適化の度合が高ければする表面電荷制限の克服と高い量子効率、偏極度を両立

高いほどこのような特性は顕著となる。実際には設計させるものとして開発されたものである。GaAs-GaAsP

された動作点で運転が実現されるというのは稀なケー

歪み超格子陰極においては、0.5%の量子効率においてスであるから、ほとんどの場合は設計動作点以外の場

90%の偏極度が得られている [37]。

所、すなわち設計よりも低い性能で運転されることになるのである。従って単独パラメーターアプローチでは、結果として加速器の最高性能を発揮できないばかりか、それを大きく下回るという可能性が極めて大きくなる。
パラメーター空間アプローチとは、主要パラメーターに幅をもたせることでこの問題を克服することをめざしたものである。このアプローチでは主要パラメーターが変化しても性能（コライダーの場合は輝度、ルミノシ
ティー）があまり変化しないような領域を選び、各々のコンポーネントはそれらの幅をもったパラメーターを実現できるような柔軟性を持つことを目指して設計される。この場合、理想的な状態で実現されうる最高性能は単独パラメーターアプローチよりも低くなるのは必定であるが、何らかの問題でパラメーターが多少移動しようとも、ルミノシティーの減少幅は小さなものにとどまるだろう。従って理想的な最高性能は抑制的となるが、

図 2.20: GaAs-GaAsP 超格子陰極の層構造。名古屋大学
山本将博氏より提供。

その性能は高い確立で実際に達成されるだろうことが期待される。
電子ビームの偏極度 80%以上という設定は物理実験

陰極に NEA GaAs (GaAs-GaAsP 歪み超格子) を使用するとして、次に電子銃本体の構造を決定しなければなからの強い要請によるものである。現在のところ実用化らない。ビーム引き出し方式として DC 型と RF 型があされている偏極電子源は NEA GaAs を陰極のみである

るが、現在のところ、任意の NEA GaAs 陰極を RF 電から、この要求により他の陰極の選択の余地はないと

子銃内で安定的に動作させた実績は存在しない。唯一、いってよい。逆にいえば、この NEA GaAs 陰極が存在

ロシアにおいて NEA 陰極を RF 空洞内に装着し、ビーすることにより、このような偏極度が基本設計に盛り込ム発生を試みた例が存在するが、数発の RF パルスを印

まれているといっていいだろう。

加した段階でビーム放出が失われてしまった [33]。おそ以上のような理由から、ILC 電子銃は NEA GaAs 陰

らく理由は真空の急激な悪化であろうと思われる。RF

極の使用を前提として、表 (2.4) のような仕様を満すも電子銃は RF 空洞を構成しなければならないため、そののとして概念設計が進められた。

設計の自由度が小さく、真空を改善するために真空のコンダクタンスを大きくすることは困難である。また、

2.9.1 ILC 電子銃

RF 空洞内では表面電場が高いために、壁からのガス放出も大きく、運転時の真空はより悪化する。現在 NEA

ILC 電子銃は基本パラメーターについて説明したよう

陰極を RF 電子銃に使用し、RF 電子銃から偏極電子発に、偏極電子発生という条件から NEA GaAs 陰極がほ生を目指す研究会 [34] が活動を続けているが、まだ検ぼ唯一の選択肢である。NEA GaAs については種々の層討段階にあるといえよう。

他方、NEA 陰極は名古屋大学 [16]、米国 SLAC[35]、 すると電子はより捕獲されやすくなり、やがて電流密度

JLAB(Jefferson Laboratory)[38] などで DC 型電子銃の光が飽和するまで低下してしまう。

電陰極として長年にわたり実績を積み重ねてきている。
技術の成熟度の差を考えれば、引き出し方式は DC 型とすることに現状では異論はないであろう。

Conduction Band
Vacuum level

electron

NEA surface

1.43eV

Recombination

hole

Laser

Valence Band

図 2.22: GaAs-GaAsP 超格子構造のバンド構造。名古屋大学山本将博氏より提供。

図 2.21: 表面電荷制限現象の概念図。バンドベンディン
グによるギャップに捉えられた電子により実効的な真空準位は上昇し、電子放出は抑制される。捉えられた電子は正孔と再結合することにより消滅する。
しかし一方で DC 型とすることで表面電場は低く抑え

表面電荷制限をひきおこす捕獲された電子は正孔との再結合によりある寿命で、再結合により消滅する。したがって再結合の確率を高めることにより、その寿命を短くして制限を克服し、飽和電流の向上がみこめる。そのため、陰極表面付近の GaAs には P を大量に添加し、正孔密度を向上させることで、表面電荷制限値を大幅にられ、空間電荷効果により最大引き出し電流は抑制さ向上させることに成功している [32][36]。図 2.22 は超格れることになる。さらに空間電荷効果とは別に、NEA

子陰極のバンド構造を表している。超格子構造により、

GaAs 陰極の開発過程において、表面電荷制限という別の抑制現象が観測された。この現象は陰極からの電流密バンド間隔が狭くなることで伝導帯に励起された電子は真空中へと脱出することがより容易となることに加え、度を高くしてゆくと、充分なパワーの光子を照射しても表面に P を高ドープした層を設けることにより正孔密放出電流が飽和してしまう、というものであった。この度を上昇させ、再結合確率を高めることにより表面電荷現象は単独のバンチを出力する場合は問題とならない

制限を克服した。

が、ILC のように短いバンチ間隔で連続してマルチバン

図 2.23 は量子効率と偏極度をレーザー波長の関数とチ発生を行う場合などは、二番目以降のバンチ出力の低してあらわしたものである。これより、GaAs-GaAsP 歪

下および飽和という問題を引き起こす。

み超格子陰極を用いることにより量子効率として 1%、

この現象は最終的に NEA 表面を生成する過程で必要偏極度として 90%がみこまれることがわかる。量子効

なバンドベンディング、すなわち表面に電気二重層を形率の寿命を考慮しても、0.5% は仮定できるだろう。一成することで真空準位を引き下げた時に生じるギャップ

般的に、量子効率は二つの現象論的な過程により減少すに電子が捕獲されることが原因であることがあきらかる。一つは Dark life time とよばれ、真空中に放置したとなった。ギャップに電子が捕獲されると真空準位が上場合に、真空中の残留ガスなどによる陰極の化学的変化

昇し、電子が真空へとでて行きづらくなるのである。捕
獲された電子は正孔と再結合して消滅するが、マルチバ
ンチ発生など電流密度がある程度大きくなると、電子の正孔との再結合よりも捕獲される電子の数が上回るよ
うになり、真空準位が徐々に上昇する。真空準位が上昇などにより、量子効率が減少する現象である。Dark life

time を τD と置くと、量子効率 τ (t) はt,η(t) = η0 exp −τD(2.142)と表される。η0 は t = 0 における量子効率である。Dark

表 2.5: 電子ビーム発生に必要なレーザー仕様。標準的なパラメーターを提示してある。括弧内は代替的なパラ
メーター。
項目

数値

単位

波長

780
4(2))

nm
µJ

3.2 (1.6)
0.5 - 2.0

nC
ns

バンチ数

308 (154)
2800 (5600)

バンチ

マクロパルス長さ

0.9

ms

円偏光

100

%

パルスエネルギー
バンチ電荷
バンチ長 (in σ)
バンチ間隔

ns

である。すなわち非常に短いレーザー光により励起した場合に得られるバンチ長は 20ps となるから、実質的にこれ以下のバンチ長にするのは困難である。さらに 3.2

nC という高密度の電子ビームを DC 電場で引き出す場
合には様々な制限が加わる。NEA GaAs 固有の制限と
図 2.23: GaAs-GaAsP 歪み超格子陰極の量子効率と偏極度をレーザー波長の関数として表したもの。[37] より転載。

して、結晶内部での表面電荷制限という現象があるが、この問題は現在のところ燐を高密度で添加することにより 4 − 5 A/cm2 までその限界を緩和することに成功している。空間電荷効果による制限は、カソード径を 1life time は容易に想像されるように真空レベルとその質（残留ガスの種類と量）に大きく依存する。米国 Jefferson

cm、 陰極陽極間距離を 5 cm とすると、Child-Langmuir
法則から決まるピーク電流は 3A となり、結局 3.2 nC の研究所において、2.2E+4 hour [38] という値が確認され電荷を引き出すのはおよそ 1.1 ns という時間必要であている。したがって現在の技術レベルで可能な真空レベる。この空間電荷制限が現在のところバンチ長を決定し

ルおよび質を仮定すれば、充分な寿命が得られる。

ている。

それに対して Beam life time と呼ばれる陰極寿命は引

このバンチ長はあきらかに RF 加速には長すぎるた

き出しビーム量に対して定義される現象論的なパラメー

め、10-20 ps 程度へのバンチングが必要となる。次次節

ターである。引き出し電流を J (A/cm2 )、Beam life time

でこの問題について議論する。

τB とおくと、量子効率 η はtη(t) = η0 exp −
τB /J



(2.143)2.9.2 マクロパルスレーザー
励起に必要なレーザーは表 2.5 に示されているようと与えられる。τB として 2.0E+5 C/cm2[38] という値がに、バンチ間隔に相当する間隔で 0.5-2 ns 程度のパルス

米国 Jefferson 研究所において得られている。この定義に幅のレーザーが 0.9 ms にわたりならぶマクロパルス構

よれば、ビームを非常に狭いスポット径から高密度で引造である。高い偏極度を得るためにはバンドギャップの出した場合に、寿命の低下が問題となる。エミッタンスは大きさにレーザーの波長を合わせ込む必要があり、レースポット径に比例するので、極めて低いエミッタンスの

ザー波長は 780nm 付近で可変であることが望ましい。

ビームを生成する場合はこれが問題となるが、幸い ILC

そこで発振器として 700 - 1100 nm という広い波長領域

電子銃の場合は要求されるエミッタンスは 10πmm.mrad

で発振可能である Ti:Sapphire レーザーを採用する。こ前後と極端に低いものではないので、問題とはならないのレーザーをモードロック発振させるが、一般的にモーと思われる。

ドロック周期は 3MHz よりも早いため、モードロック

引き出し電圧は 120kV、バンチ電荷は 3.2nC である。

NEA GaAs の応答性から決まるバンチ長はおよそ 20ps

周期をビーム周期（308ns あるいは 154ns) の高次調和

周波数にあわせ、パルスピッカーで特定のパルスのみを

長は 1000 nm 付近で、かつその幅は狭く、直接 800 nm

選択的に引き出すことで所定の繰り返し周期のパルス付近の波長を発生させ、かつ波長可変性をもたせることを得る。パルスピッカーはポッケルズセルと偏光板の組は困難である。その一方で、Yb の長い励起波長は励起

み合わせからなる。ポッケルセルは電圧を加えることに

光にフラッシュランプや他の短波長レーザーなどではな

より偏光特性が変化するので、偏光板と組み合わせるこ

く InGaAs など大パワー、高安定、高効率の LD を用いとで電圧の入り切りによりレーザーパルスの透過性をることを可能とし、全固体レーザーシステムによる高制御できる。ポッケルズセルのドライブには数百ボルト

安定、大パワー発振がすでに実現されており、これらの以上の電圧が必要であるが、1ns 以下の早いスイッチがレーザーをベースとしたシステムが実現できれば、実質可能な電源も開発されており、3MHz 周期で特定のパル的な光電陰極電子銃のボトルネックであるレーザーの品

スだけを抜き出すことができる。

質が大きく向上できる可能性がある。

また Ti:Sapphire 結晶の負温度分布の寿命は短いのでそこで 2.4.4 でも述べたが、これらのレーザーからの光

1ms にもなる長いマクロパルス構造を作るのは困難であるが、大パワーの Nd:YAG レーザーをモードロック動作

をまず非線形結晶 SHG で二倍波を生成し、さらにパラメさせて、励起光をマクロパルス構造にして、Ti:Sapphire

Parametric Converter) を用いて 800 nm 付近の波長の光を生成するとともに、波長可変とすることを提案した

結晶を励起し、負温度分布を維持する。

トリック発光の応用技術の一つである NOPA(Noncollinear

量子効率を 1%と仮定すると、マージンも含めてパルい。この技術が確立されればレーザー選択の幅が格段にスあたりのエネルギーにして 2 - 4 µJ までレーザーパル

向上し、ILC 電子源のみならず、レーザー一般におけるスを増幅する必要がある。増幅方法としては現在のとこシステム最適化に大きく寄与することが期待される。

ろ DESY/MaxBorn 研究所が OPCPA(Optical ParametricChirped Pulse Amplifier) と呼ばれる方法を開発中である。それに対して SLAC は Ti:Sapphire 結晶を励起する

2.9.3 バンチングとエネルギー広がり

レーザーに Nd:YLF などの大パワー-ダイオードレーザー

電子銃で生成された電子銃は初段の常伝導加速管にを使用し、大パワーのマクロパルスを直接発生させよう

より 250MeV まで加速する。その後さらに超伝導加速としている。

管により 5GeV まで加速され、DR へと入射される。初OPCPA とはパラメトリック発振を利用した増幅方法
で、非線形結晶中において Ti:Sapphire からのレーザー段加速に常伝導を用いているのは、低エネルギーにおいてはエミッタンスが比較的大きいので、軌道を保つため（シグナル光）と Nd:YAG レーザー（増幅光）を同時ににソレノイド磁場を使用するためである。超伝導加速管通過させ、Nd:YAG レーザーのパワーを Ti:Sapphire 光

においてはマイスナー効果により磁場は侵入できないに移動させるという技術である。このような波長の異なために、ソレノイド磁場は使用できないのである。

る光が非線形結晶中で発生する現象をパラメトリック発

電子銃からの出力ビームは空間電荷効果によりピー振というが、OPA においてはこの光を外部から導入す

ク電流が制限されるため、2.9.1 で示されているようにることで増幅に利用しているのである。この場合、波長1ns 程度のバンチ長をもつ。2.5.4 で述べたように RF 加の異なる光が位相条件をそろえながら結晶中を進行す

速に供するにはバンチ長を短くする、すなわちバンチン

る必要があり、結晶軸とレーザー光の相対角度などの条グする必要がある。そのために初段加速の前にバンチン

件に非常に高い精度を要求される。

グセクションを設ける。現在の ILC 電子入射器のバン

各々の方法には一長一短があるが、OPCPA は開発途

チングセクションは TESLA TDR[39] で提案されている上の方法であり、高いポテンシャルをもつものの調製やものをそのまま使用している。その構成は以下のように安定性に課題がある。SLAC の方法においては大パワーなっている。

のレーザーで Ti:Sapphire 結晶を 0.9ms というマクロパ

まず 108MHz と 433MHz の SHB(Sub Harmonic Buncher)

ルスに相当する間励起し続けるので、安定した状態で大により、バンチ長をおよそ 50ps まで縮める。空洞はソパワーレーザー光が生成できるどうかが鍵である。

レノイド収束を使用するため、常伝導空洞であり各々の以上のよう Ti:Sapphire レーザーをベースとしたシス

入力電力は 360W および 220W である。その後常伝導テムに対して、Yb:YAG レーザーおよび Yb ファイバーの 1.3GHz バンチャ-によりさらにバンチングを行う。バ

レーザーをベースとしたシステムも提案されている。

ンチャ-は 1m の進行波型加速管で、入力電力は 10MW、Ti:Sapphire を採用している最大の理由はその波長の可加速勾配は 12MW/m である。バンチャ-出口において、変性にあるが、Yb:YAG と Yb ファイバーともに発振波

電子ビームエネルギーは 11.3MeV、バンチ長は rms で

10ps である。
このビームを 1.3GHz の周波数で加速した場合、RF最終的に得られるバンチ長が線形に減少するというわの曲率により発生するエネルギー広がりは rms の四倍

そこで現在は高圧化や表面電荷制限の克服に加えて、5GeV に加速された後にエネルギー抑制領域をビームラ(4σ) で dE/E 2.4% となる。この値は明らかに現在のDR の設計値であるエネルギー許容値、±0.5% よりも大きな値であり、入射時のビーム損失が危惧される。

けにはいかないだろう。

インに設けて、全幅で 1%以内にエネルギー幅を抑える
ことを検討している。この動作原理はまず磁場により電この課題を克服するには幾つかの方法が考えられる。 子エネルギーによる軌道長の差をつくり、それによるバ
一つめは電子銃からのピーク電流を向上させることでンチ内のエネルギー分布に位置依存性を作り出す。たとビーム発生時のバンチ長を減少させる方法である。発生

えばベンド通過前後ではバンチ前半にエネルギーの低時のバンチ長が短くなれば、バンチングセクションの性い電子が、後半にはエネルギーの高い電子が分布する。

能が同じでも最終的に得られるバンチ長は短くなるこ

この状態で RF 加速を行い、位相をバンチ中心でゼロ加とが期待される。

速で、かつバンチ前半は加速位相、後半は減速位相に合

現在のところ、ビームのピーク電流を制限しているのわせ込むと、ちょうどエネルギー差を抑制するように加は電子銃内における空間電荷効果である。ピーク電流は減速が生じて、エネルギー幅を抑制することが可能となChild-Langmuir 法則 2.13 に従うので、電子銃の形状をる。GDE 内のスタディにおいては、入射前に RF セク

変更せずに電圧を向上させれば、その 3/2 乗に従い向ションをおくことで 1%程度のエネルギー広がりは可能上する。

であるとの結果を得ている。

一般的に DC 電場の大きさを制限しているのは陰極
自身、あるいは構造材などからの放電現象である。特にNEA GaAs 陰極は超高真空を必要とすることから、真空悪化や残留ガスのイオン化による逆流イオンによる表面破壊などを抑制するためにも、放電現象の手前である暗電流を抑制する必要がある。暗電流に対する経験的な目
安は 1nA 以下と言われていることから、この条件をみたした上で、極間電圧を向上させることが必要である。
そのため、名古屋大学と KEK は共同して放電限界の高い物質、表面処理法などの研究をおこなってきた [40]、[41]。それによると、クリーン Z というステンレス鋼に
電界複合研磨を施し、かつ温超純水による洗浄を施した
表面は電場 34MV/m において暗電流が 12.5pA/m2 という非常に小さい値をしめしている。また同様の処理を施した Ti と Mo が SUS に比べて二培程度の対圧性能を示しているという。
これらの値を仮定すると電子銃の表面電場として 80MV/m
程度は可能であろう。一般的に表面電場は平均加速電場
よりも二倍から三倍程度高いので、仮に平均加速場として 30MV/m が可能であるとすると、極間距離 5cm を仮定して極間電圧は 1.5MV となり、現在の 120kV という値の十倍以上となる。従って空間電荷制限電流は現在のおよそ 20 倍、60 A/cm2 となる。バンチ長はこの場合 50 ps となる。しかしこの場合、この制限電流よりも 2.9.1 で説明した表面電荷制限電流が低くなり、実際のピーク電流はこちらの機構により制限されるだろう。
表面電荷制限の値として 4 − 5 A/cm2 程度が得られているので 0.5ns 程度のバンチ長は可能である。ただし空間電荷効果によるデバンチングの効果は強くなるので、2.10 ILC 電子銃今後の課題
電子銃は ILC の各コンポーネントの中では、比較的論争の少ない部分であるといえよう。しかしそれは開発要素がないとか、困難が少ない、などということを必ずしも意味していない。論争が少ないということは、
NEA GaAs 陰極 以外の選択肢が事実上ない、という状況からきており、電子銃全体として充分に成熟した技術である、ということではない。
困難はいくつかあるが、陰極の寿命、偏極度、放出密
度、バンチング、そしてそれらの安定性などの課題をあげることができる。例えば偏極度は要求仕様 80%に対して、実験室では 90%がえられている。しかしこの事
実をもって偏極度について仕様が満足されたとは言えない。なぜなら偏極度は量子効率とのトレードオフの関係にあり、90%において、充分な量子効率が得られたとは言えないのである。西谷 [37] によると、GaAs-GaAsP
超格子陰極において、偏極度 90%、量子効率 0.5%が得られているが、陰極の放出電流が寿命により低下していくことを考えると、寿命をのばすか、レーザーパワーのマージンを増やし、陰極再活生化までの実質的な運転可能時間をのばす必要があり、その目途がついている
わけではない。すなわち仕様の各所に「瞬間最大風速」
的に達成された数値が仮定されており、それが総体としてちゃんと充分な品質のもとに安定して動作するかはこれからの技術開発にかかっている。
またレーザーにおいても、現在は Ti:Sapphire をベースとしたシステムを仮定しているが、蛍光寿命が極めて短いことから、マクロパルスを生成することは困難である。BCD では Nd:YAG などの励起用のレーザーを連続的にドライブし続けることで、Ti:Sapphire においてマ
クロパルス構造をつくることを予定しているが、高価、巨大、非効率、不安定など、システム的に多くの課題と危惧を残している。Yb:YAG やファイバーレーザーなど
安定性にすぐれ、コンパクトなシステムに代替できればそのような危惧の必要もないが、現状では波長可変性などに課題を残している。
さらに RF 電子銃による偏極電子の直接発生も開発上の大きな課題である。これが可能となれば、複雑なバンチャーシステムを取り去ることができ、システムの信頼性向上に非常に寄与が大きい。しかし現状では NEA 表面の破壊現象を防ぐ目途がたっていない。しかし様々な方法で真空度を改善し、RF 偏極電子銃への努力は続けられている。
以上のように、ILC 電子源はコンセプトとしては安定的なものであるが、各要素技術に課題を残している。また RF 偏極電子銃という異なるコンセプトが可能となれば、システム信頼性などにおいて大きな向上がみこめるという状況である。NEA 陰極は高量子効率、偏極、低エミッタンスなどユニークな特徴をもち、レーザーの開発が進み、より多彩な時間構造で高品質電子ビームが生成可能となれば、ILC のみならず、ERL やイオン冷却など他の用途にも応用が可能な中核技術として非常に重要となろう。

えれば、量子数の非保存の困難は克服されると考えた。
これを空孔仮説という。

第3章

果して 1932 年に C. D. Anderson は 霧箱を用いて宇陽電子源

宙線中に電子と質量が近く電荷の異なる粒子、即ち陽電子を発見した。当初、理論の困難を克服するための仮想的な粒子として導入された陽電子であるが、これが「現実の」粒子として存在したことは、その後の対称性を軸とした粒子物理の理解と発展を鑑みるにまことに意義

3.1 陽電子とはのおおきな発見であったということができる。
現代の素粒子物理においては、「電子の海」などとい

陽電子とは電子の反粒子であり、電荷以外の性質は電子とまったく同じ粒子である。陽電子の存在はまず P.

う複雑な仕組を導入することなく、陽電子が電子と等しくうこう

い一つの素粒子として位置付けられている。陽電子は電Dirac による空孔仮説として「電子の非存在」という形

子が時間軸を逆向きに進行したものとして理解されるで提示された。

が、電子と陽電子が対になっているということが本質的

1928 年に P. Dirac はスピン 1/2 の粒子を記述するいである。すなわち電子は逆行する陽電子であり、どちら

わゆる Dirac 方程式を導き、そこから負のエネルギーの電子の存在が予言されることに気付いた。即ち電子のエが本質的ということはない。しかしこれ以上の粒子物

ネルギー状態には基底状態というものがなく、負の無限理の詳述は本稿の 範 疇 を逸脱するのでしないことにし大まで存在が可能だというのだ。しかし負のエネルギー

よう。

はんちゅう

が許されると、電子はエネルギーを放出して、より低い
エネルギーの状態に遷移してゆくだろう。基底状態というものがなければ、この遷移は無限に続くことになる。
すなわちこの世界は電子の放つ無限の放射エネルギー

3.2 陽電子発生
既に述べたように電子と陽電子は物理的な位置付けで満されてしまうことになる。また、あるエネルギー

はまったく等価といってよい。しかしそれは陽電子が電を有する電子が安定に存在するということさえ不可能

子と同様の方法で得られるということを意味しない。なとなる。これが Klein のパラドックスと呼ばれる命題でぜなら現実の世界は物質で埋めつくされており、半物質ある。

というものはほとんど存在しないからである。光電効果

しかしこの世界でそんなことは起っていそうにない。
そこで P. Dirac は負のエネルギー状態はそもそもすでにで陽電子を反物質からできている光電陰極から得るというのは原理的には可能であるが、現実的には困難で電子で満されていると仮定してみた。彼の言葉を借りれある。

ば、「真空は電子の海」である。この状態を仮定すればでは現実に陽電子はどのように生成されているので電子はフェルミ粒子であるから、負のエネルギー状態にあろうか。大きくわけて二つの方法が考えられる。

落ち込むことはない。

一つめは β+ 崩壊を利用するものである。β+ 崩壊は

この電子の海にエネルギーをあたえるとどのような放射性原子核中で陽子が中性子、陽電子、そしてニューことが生じるだろうか。海の中にある電子はエネルギー

トリノに崩壊する反応である。放射性物質は陽子シンクを受け取り、より高いエネルギー状態、すなわち正のエ

ロトロンからの陽子ビームを標的に衝突させるなどしてネルギー状態に遷移する。これを「現実の」世界の反応

人工的に生成することができる。現在、先進的な医療診としてみると、真空にエネルギーを与えると突如として断装置として普及が進んでいる PET(Positron Emission

電子が出現するようにみえる。これはいかにもおかしな

Tomography) では、そのような方法で人工的に生成したことである。なぜならこの反応では電荷をはじめ多くのβ+ 崩壊を行う少量の物質を体内に送り込み、その物質量子数が保存していないようにみえる。しかしこの遷移が体内でどのように移動するかを観測することにより、が起る前後で「電子の海」に含まれる電子の数は一つ減診断を行う。体内で β+ 崩壊が生じると、発生した陽電

少しているのである。もとの「電子の海」が真空の状態

子は電子と対消滅し、特性ガンマ線を放射する。このガであるから、真空から電子が一つ欠如している状態であンマ線を観測することにより、体内での物質の分布の密る。Dirac はこの一つ電子が欠如した「孔」を電子と電

がん度をしることができる。この密度から例えば癌細胞の存

荷の大きさは同じだが符号のことなる陽電子として考在などをしることができるのである。

45

electron

n
p

W+

gamma
e+
ν

Z
図 3.1: ベータ＋崩壊のダイアグラム。放射性原子核中

positron

で陽子が弱い相互作用を通じて陽電子とニュートリノを放出し、中性子へと変化する。

図 3.2: 対生成反応のダイアグラム。高エネルギーのガ
ンマ線は原子核などの外場との相互作用を得て、電子としかしこの方法は陽電子ビームを得るという目的に陽電子を発生する。外場との相互作用は四元運動量の保は適してはいない。なぜならビームとして加速するた存から必要となる。従って真空中では対生成反応は生じ

めには時間的には短いパルスになっていることが必要ない。この反応ではヘリシティ保存から高エネルギーガ

であるが、原子核崩壊は純粋に確率的反応であり、そのンマ線が偏極（円偏光）していると、発生した電子と陽反応を制御することは原理的に不可能であり、時間的に電子も偏極している。

連続して陽電子が発生するからである。また崩壊が進行するにつれてその強度は指数関数的に減少するため、 なる。実際、この方式でガンマ線を生成し、そこから陽ビーム密度を一定にたもつことが困難である。

電子を得る方法は最も一般的な方法として、今まで運そこで陽電子ビームを得るには二つめの方法、すなわ

転されてきた全ての陽電子加速器で用いられてきていち高エネルギーガンマ線と物質の相互作用による対生る。それゆえに、この方式は Conventional（在来の、平成反応を利用する。対生成反応は図 3.2 で示されている

凡な） 方式と呼ばれているが、後述するようにこの他ように、高エネルギーガンマ線が原子核と運動量を交換の方法の開発もすすんできており、この名称が将来にわ

し、電子と陽電子を発生させる反応である。電子と陽電たり相応しいとは言えない。正確には電子ビーム駆動方

子の静止質量は 0.51MeV/c2 であるから対生成を生じ式などと呼ぶべきであろう。

るためには少なくとも静止質量の二倍である 1MeV/c2

実際に電子ビームを物質に入射すると制動放射によの質量相当のエネルギーが必要である。また、ガンマ線

りガンマ線が発生する。標的にタングステンなどの密度と物質との相互作用のうち、対生成と競合するものに光の高い物質を用いれば、発生したガンマ線はほどなく対電効果とコンプトン散乱があり、主に 10MeV 未満の低生成をおこし、電子と陽電子となる。この発生した電子エネルギー領域で支配的となる。従って効率的に対生成および陽電子はエネルギーが高ければ再び制動放射を反応をおこすためには 10MeV 以上のエネルギーのガン起こしてガンマ線を発生する。その他にもガンマ線が物

マ線が必要となる。

質中の軌道電子をコンプトン散乱により叩き出すなど

さて、原理的に高エネルギーのガンマ線を生成し、その反応が生じる。以上のように電子ビームを物質中にれを物質に入射することにより陽電子ビームが得られ入射するとガンマ線の生成だけでなく、様々な反応が連る、ということがわかった。しかし高エネルギーのガ鎖的に生じ、結局のところ大量の電子、陽電子、ガンマ

ンマ線をえることはそう容易ではない。例えば X 線管線が発生する。このような一連の反応のことを電磁シャは数十 kV 以上の電圧で加速した電子を物質に入射し、ワーと呼ぶ。原理的には電子あるいは発生した陽電子がせいどう

制動放射により keV クラスの X 線を発生させる。従っ制動放射によりガンマ線を生成し、そこから対生成によてエネルギーをスケールすると、制動放射により MeV

り陽電子が得られるのであるが、実際には電子ビームをクラスのガンマ線を発生させるには、数 MeV 以上の電物質に打込むと内部で電磁シャワーが生成され、そこか子ビームを物質に入射する必要がある、ということにら陽電子を選び出す、ということになる。
制動放射以外に高エネルギーガンマ線を生成し、そこ

から陽電子ビームを得る方法として、現在二つの方法が考案されている。一つめは高エネルギーの電子ビーム

り、位相空間でみると、縦長に細く分布している。
この分布のままビームをドリフトさせると、横方向運を周期磁場（ウイグラーまたはアンジュレーター）に通動量の大きい広がりは実空間へと伝播し、ビーム径が発し、シンクロトロン放射により高エネルギーガンマ線を散してしまい、加速が困難となる。従ってビームを速や得るというものである。アンジュレーター方式と呼ばれかに収束し、横方向運動量を抑える必要がある。つまり

るこの方法は 100 GeV 以上の高エネルギー電子ビーム

実空間分布を加速が可能なサイズ、現実的には加速管のを必要とすることから、高価であり現実的でないとされアイリス径程度まで拡大させる一方、横方向運動量分布てきた。しかしリニアコライダーにおいては衝突用にを抑制する。すなわち、位相空間で横長の分布へ変換し250GeV から 500GeV の電子ビームが用意されるので、 なくてはならない。
これをガンマ線生成にも利用することでにわかに現実

このような変換を行うデバイスとして、QWT(Quarter

Wave Transformer) と AMD(Adiabatic Matching Device)

味をおびてきている。
二つめの高エネルギーガンマ線を生成する方法としという二種類が考案されている。双方ともビーム進行方ては高エネルギー電子ビームとレーザーのコンプトン

向に平行な軸に沿ったソレノイド磁場を用いる点は共散乱によるガンマ線生成である。この場合、必要な電子通しているが、進行方向の磁場プロファイルに特徴があ

ビームは数 GeV 程度と在来方式とほぼ同じであり、こる。以下その概要と動作原理について説明する。

そんしょくの点においては在来型に比して 遜 色 はない。しかし現実的な電子ビームとレーザーのパラメーターから予測されるガンマ線数が 104 ∼ 105 と、他の方法に比べて極端に低く、充分な陽電子密度が得るのが困難である。し

3.3.1 QWTQWT(Quarter Wave Transformer) は陽電子生成標的出かし近年、モードロックレーザーによる高い繰り返し、 口から下流における強いソレノイド磁場領域 (磁場 Bi )高出力化が大いに進展をみせ、さらに光学蓄積空洞によ と、それに続く弱いソレノイド磁場領域 (磁場 Bf ) からるレーザー密度の増倍因子 102 ∼ 104 が現実味を帯びなる。ソレノイド磁場の方向はビーム軸に対して平行行うなどの粒子加速器における工夫を行うことで、ILCものである。QWT という名称は、位相空間において、るなど、生成ガンマ線数が必要な値に近付きつつある。 である。図 3.3 はビーム進行方向を z 軸、生成標的出口
これらに加え、生成された陽電子ビームの他数回蓄積を を z = 0 にとり、軸方向の磁場プロファイルを表したの陽電子源として実現可能である、との検討結果もある[42]。
何らかの形で高エネルギーガンマ線を生成し、その対Bz

生成プロセスにより陽電子を得る、という方法は以上のように全ての方法に共通している。技術的に見れば、
高エネルギーの電子ビームあるいはガンマ線を生成標的に入射し、そこで生じる様々な反応の結果、電子、陽Bi

電子、そしてガンマ線の混合ビームが得られる。その混合ビームから二重極マグネットを用いて陽電子ビームを選別することにより、陽電子ビームが得られる。
Bf
Li

3.3 陽電子捕獲z

陽電子ビームはガンマ線による対生成から生じるが、 図 3.3: QWT の磁場プロファイル。横軸は生成標的から発生した陽電子の運動方向および運動エネルギーは広の距離、縦軸はビーム軸中心における平行磁場成分の値

く分布している。生成ドライバーである電子ビームおよを表す。

びガンマ線のビーム径は典型的には数 mm2 以下であるから、生成された陽電子は大きい横方向運動量および縦長の分布を横長に変換する、ということから来ていエネルギー広がりをもつ一方、ビーム径は数 mm 以下

る。この変換はちょうど位相空間における 90 度回転だとなっている。横軸に実空間、縦軸に横方向運動量を取から、波長にすると 1/4 波長 (Quarter Wave) に相当する

2

のである。

yOrbit in Bi

QWT における陽電子の捕捉（横方向運動量の抑制）を理解するために z = 0 において、長手方向運動量 pz =pz0 および横方向運動量 (px , py ) = (0, pt ) を持つ陽電子

ρの運動を考えよう。陽電子の初期位置は (x, y) = (0, 0)、
すなわちターゲット中心と仮定する。電磁場中で荷電粒~ を次のように受ける。
子はローレンツ力 F~ + q~v × B,~
F~ = eE

O

x

(3.1)

~ は電場、q は電荷、~v は粒子の速度ベクトル、
ここで E~ は磁束密度である。ここでは電場がないので、
そして B~ = 0 とおける。また、磁束密度が z 軸に平行とする
Eと、横方向運動量のみがローレンツ力に奇与するので、以下のようになる。

~ie~pt × BF~ =,γm

図 3.4: QWT における陽電子の xy 平面内での軌道の例。
初期運動量を y 軸に平行としている。半周した時に調度 Bi → Bf の磁場境界に到達した陽電子は横方向運動(3.2)

ここで e は素電荷、m は陽電子質量、γ は相対論におけるガンマ因子である。力の方向は xy 面内にあり、かつ横方向運動量に垂直となる。よく知られたように、このような力をうけた粒子は xy 面内において円運動を行う。円運動の曲率半径 ρ と向心力 F は F = p2 /(γmρ)の関係にあるから、曲率半径 ρ は

pt
,
ρ=
eBi

Orbit in Bf

量を抑制する力をうけるが、その大きさは磁場の変化にちょうどスケールしており、軌道半径を変えずに円運動を継続する。
であるから、磁束はラッパ状に外に広がってゆく。ソレ
ノイドは中心対称であるから、その方向は常に中心から外に向かっている。すなわちソレノイドの端部では径方向の磁場成分が発生するのである。
簡単のため、単独の磁束密度 B のソレノイド磁石を(3.3)

考えよう。無限円からソレノイド中心まで粒子を移動したとする。ソレノイド中心において距離 r の円内にあると与えられる。初期位置は標的中心であるから、円軌道

磁束は面積に比例するから、Bπr2 である。無限遠では

は (x, y) = (0, 0) を通る。その陽電子は横方向運動量に磁束は存在しないから、無限遠からソレノイド中心に移よって決る曲率半径で円運動を行うが、(x, y) = (0, 0)

動する間に磁束は半径 r の円を通過してゆく。即ち粒子における接線は初期の横方向運動量 (px , py ) = (0, pt ) にが横切る磁束は等しい。ソレノイド磁場の方向を z の負の方向とした
時の xy 平面内での運動の様子を図 3.4 にしめす。

Br (r) =z 軸方向に粒子は力をうけないから、陽電子は等速
pz /m で運動を行う。ここで陽電子が z = Li 、すなわち磁場境界に到達した時点で調度軌道が円を半周描いたと仮定する。図 3.4 で原点以外の x 軸との交点に陽電子があると仮定しよう。その時、以下の条件が満足される。

πρ
Li
=
.
pz0
pt

(3.4)

さて、以上の条件のもとに磁場境界にさしかかった陽

r B
Bπr2
=
,
2πr
2 dL

(3.5)

となる。一般的にはこのような一次の項だけではなく、高次の奇与も考える必要があるが、近似としては充分であろう。dL の因子は上のような磁束が距離 dL にわた
り分布していることを示している。

QWT の場合は二つのソレノイド磁石が近接して置かれているが、有難いことに静電場の線型性のために二つの寄与を単に足し合わせればよい。符号も考慮すると陽電子が横切る磁束は

電子はどのような力をうけるであろうか。図では z = Li

Br (r) =において不連続的に磁場が変化しているが、現実には変r Bi − B f
,
2 dL

(3.6)

化は連続的である。磁荷というものは存在しないから、 となる。この時に陽電子が受ける運動量変化は r = 2ρ磁束密度が変化するということは磁束の一部がある領 として域から出ていったり、入ってきたりしている、ということである。z = Li 付近でソレノイド磁場は弱くなるの

dp =epz0 2ρ Bi − Bf
Bi − B f
= pt
ds,
m 2
dL
Bi

(3.7)

となる。

はベクトル α2 のようになる。従って陽電子の運動方向

さて、z = Li において粒子が (x, y) = (2ρ, 0) にあるは α1 から α3 に変化する。つまり運動方向は外向きに場合、磁束は x 軸の負の方向を向いている。したがって受ける運動量変化の方向は y 軸の正の向きとなる。従っなり、円運動の回転中心は外側に移動する。また磁場がBf に弱まることにより回転半径が大きくなるので、よて横方向運動量はり外側を大きく回転することになる。したがって加速管

pt = pt0

Bf
Bi − B f− pt0 = −pt0
,
Bi
Bi

(3.8)

となり、その大きさは Bf /Bi だけ小くなるのである。

Bf 領域にはいってからの陽電子の円運動の曲率半径は
pt0
Bf 1
=
,
ρ = pt0
Bi eBfeBi(3.9)とちょうど Bi 領域と同じになる。つまり図 3.4 で示されているように条件を満す陽電子は QWT 内で同じ曲率の円運動を続けるのである。

壁などに衝突し、捕獲することは困難である。
図 3.5 の B 点に陽電子がきた場合を考えよう。その場合は運動方向は β1 より β3 のように変化するが、この場合も回転中心は外側に移動する。また回転半径も磁場が弱まることで大きくなるので、外側をより大きな回
転半径で運動するようになり、前の例と同様に捕獲は困難となる。つまり条件式 3.4 からずれた陽電子は、いずれの方向でもより捕獲が困難となるのである。

QWT は実際には二つの磁場のことなるソレノイド磁石をならべて配置することにより実装される。電流制限

この陽電子がビームとして捕獲されるためには、このなどの技術的制約から、上流の強い磁場は口径の小さい

円運動が後段の加速管の開口径に収まらなくてはならな

ソレノイド磁石を、下流の弱い磁場は口径の大きいソレい。加速管の開口径はアイリス部のサイズで決るから、 ノイド磁石を使用する。下流の弱い磁場の領域には加速管が設置され、陽電子の軌道を加速管のアイリス径以内
これを直径 2a とすると、

a > 2ρ = 2に保ちつつ加速を行い、相対的な横運動量を小さくする

et0
,
eBi

(3.10)

とともに、相対論のガンマ因子を大きくすることで空間電荷効果による発散力を抑制し、陽電子をビームとしてでなくてはならない。これは陽電子の横方向運動量に制限を与える。

捕獲する。

KEKB の陽電子源には陽電子収束デバイスとして QWTが採用されている。初段の強磁場領域は長さ 45mm、コ
イル長は 42.5mm で、内径 20mm で、磁場は 2.3T であα3yる。8 ターンのコイルに 10kA の電流を流すことで上記α2の磁場を実現している。

α1

A

3.3.2 AMD
AMD(Adiabatic Matching Device) は生成標的出口にO

xていくようなビーム軸方向に平行なソレノイド磁場か

β3β1

磁場のピークがあり、それが徐々に低磁場へと減少し

β2Bらなる。図 3.6 に磁場プロファイルを示す。z = 0 では

Bz = Bi であるが、それが Bf まで図で示されているよ
うに低減し、その後一定に保たれる。変化領域での磁場
プロファイルは

図 3.5:
条件式 3.4 からずれた陽電子の軌道はどのようになるのだろうか。まず磁場境界にきたとき、円運動の位相が180 度よりも小さい場合を考えよう。図 3.5 における A

B(z) =(3.11)

で与えられる。µ は磁場の変化を表すパラメーターで/m の次元を持つ。変化領域の長さを Li とすれば、点に陽電子がきた場合である。その場合でも、運動量

Bf ≡ B(Li ) =変化は式 3.5 で表されるので、動径方向に垂直である。

A 点における pt はベクトル α1 、磁場による運動量変化

Bi
1 + µzとなる。

Bi,
1 + µLi(3.12)

に入ると回転半径は一定となり、その大きさは

Bz

1
ρf = ppt0 ,e Bi Bf(3.17)となる。QWT と同様にこの曲率半径の二倍が加速管の開口径よりも小くなくてはならないので、陽電子捕獲の条件として(3.18)

a > 2ρf ,Biが満されてなくてはならない。

AMD は QWT にあったような、長手方向と横方向の運動量に関する条件は存在しない。どのようなエネル

Bf

ギーであっても断熱不変量に従い横方向運動量は低減さ

z

れ、ある程度の円運動として取り込まれる。しかしあまりにも縦方向運動量が大きいと xy 平面内の回転運動に比して、磁場変化が急激となり、もはや断熱運動とはみ

図 3.6:

なせなくなってしまう。従って AMD においてもエネル

低磁場領域には加速管が設置され、捕獲された陽電子を加速することでその相対的な運動量広がりを徐々に低減しつつ、空間電荷効果を抑制しビームを「硬く」する。

ギーの上限値は存在する。解析によると、長手方向の運動量がpz < 0.5

eBi,µ(3.19)

以下である必要がある。

AMD においては軸方向磁場が徐々に低減するために、
QWT で磁場境界でのみ出現した動径方向の磁場が常に存在する。QWT の場合と同様に陽電子は回転運動を行うが、この動径方向の磁場により、xy 平面内において常に動径方向に垂直な運動量キックを受け続けることになる。QWT において、同期条件から外れた場合の陽電子の運動を考えた場合と同様に、AMD の場合は「同期条件」からはずれているので、回転中心は徐々に外に移動する。また磁場によるキックにより横方向運動量は徐々に低減していく。この運動には断熱不変量が存在し

[43]、
Z X

pi dpi =

i

πp2t
eB

,

(3.13)

デバイスにより実現される。Flux concentrator にはいく
らせん

つかのタイプがある。ひとつめは螺旋状のコイルに大電流を流すことで内部にソレノイド磁場をつくるものである。コイルの内径を巻き貝のように徐々に細くすることで、一方の端部で極めて高い軸上磁場を実現する。このタイプの Flux Concentorator は SLAC (Stanford Linear

Accelerator Center) で使用されている。SLAC のものは長さ 100mm、ターン数 12、最小内径 3.5mm、最大内径26mm で 16kA の電流を流すことで最高磁場 5.8T を実現している。もうひとつのタイプは銅の円筒の内部を円錐状に削りだし、その外部にコイルを巻いたもので、
うず

コイルに電流を瞬間的に流すと導体内部に渦電流が発は運動の不変量となる。これにより

pt (z)2
p2= t0 ,B(z)Bi

AMD の磁場分布をは Flux Concentorator と呼ばれる生し、その渦電流により内部にソレノイド磁場が発生す(3.14)

るというもので、やはり内径が小さくなるにしたがい強い磁場が生じるようになっている。このタイプのものはという関係が成り立つことがわかる。横方向運動量はsB(z)pt (z) =Pt0 ,(3.15)Biク、ロシア) において使用されている。

のように変化する。軌道半径は3.4 陽電子源のコンセプト1
ρ(z) = ppt0 ,e B(z)Bi(3.16)

BINP(Budker Institute for Nuclear Physics, ノボシビルス

これまで陽電子発生の原理と、その発生した陽電子の捕獲について議論した。これらを組合せることでいくつのように徐々に増大するが、横方向運動量が減少していかの陽電子源コンセプトが形成される。以下、各々の方

くため、その増大は抑制されている。陽電子が Bf 領域

式についてその基本的な特性を中心に説明する。

3.4.1 電子ビーム駆動方式

短く、すなわち短い距離で電子が急激にそのエネルギー

電子ビーム駆動方式は今まで建設された加速器用の陽電子源の全てに採用されている。唯一実績のある方法
として、その安定性と信頼性においては他の方法に比べて長じているのはあきらかだろう。その基本的な構成は図 3.7 に示されているように、電子源および電子ライ
ナック、陽電子生成標的、収束デバイスと初段加速空洞からなる陽電子捕獲セクションからなる。
E-Gun

Electron Linac

Conversion
Targetを失い、そのエネルギーが電磁シャワーに転化するということを表している。放射長を実際の距離にするには密度で除する必要があるので、結局原子番号が大きく、密度の高い物質ほど効率的に電磁シャワーを生成することができる、ということになる。
さて、放射長を指標として物質中で電磁シャワーは粒子数を増やしてゆく。それに従い一つあたりの粒子が有する平均のエネルギーは減少してゆくので、ある時点で対生成の有効しきい値を下回り、シャワーの発達は飽To Positron
Linac

和する。またシャワーにより生成された粒子はある確率
で物質により捉えられ、あるいは散乱され、失われてCaptureSystemゆく。このような二つの競合プロセスにより、電磁シャワーの粒子数はある放射長で再大値をとる。この状態

図 3.7: 在来方式（電子ビーム駆動方式）の概念図。高を Shower Max と呼ぶ。Shower Max に対する現象論的
エネルギー電子ビームを電子ライナックにより生成し、 な式は次のように与えられる。
  
それを標的に入射することで電磁シャワーを成長させ
E0
Tmax = 1.0 ln−1 ,(3.21)
る。そこから得られる陽電子ビームの横方向運動量を収0
束デバイス（QWT あるいは AMD) で抑制しつつ、加速
ここで Tmax は放射長で測った Shower Max の位置、E0
することで捕獲し、陽電子ビームを形成する。
は入射電子のエネルギー、そして 0 は Critical Energy
典型的な電子ビームのエネルギーは数 GeV である。
数 GeV の電子ビームを生成標的に打込むとと呼ばれるパラメーターである。これによると Shower

Max は入射エネルギーに依存し、より高いエネルギーでは大きな値となるが、その依存性は線型ではなく、対• 制動放射、数的であるということがわかる。すなわちエネルギーを• コンプトン散乱、

かえても、エネルギーほどは Shower Max の値は変らない、ということを表している。

• 対生成、

さて標的の厚さを変えた場合、標的出口からでてくる• 電子（陽電子）- 軌道電子散乱、陽電子について考えよう。生成される陽電子の積分数はなどのプロセスがカスケード（雪崩）状に生じ、電磁標的の厚さを厚くすればするほど増加する。しかし生成シャワーが発生する。電磁シャワーとは電子、陽電子、 された陽電子は標的物質との相互作用で失われてゆく
そしてガンマ線の混合した流れである。この電磁シャ ので、得られる陽電子数は積分値ではなく、ある放射長ワーの発達のようすは用いる標的物質によって異なる

位置での陽電子数で決る。充分にシャワーが発達した後が、放射長 (Radiation Length, X0 ) という概念をもちい

では、陽電子数と電子、ガンマ線の割合が一定と仮定す失いながら進行するとき、初期エネルギーの 1/e に減陽電子の収量は最大となる。

ることにより物質に依存せずに議論することができる。 ると、この陽電子数最大の地点は Shower Max と一致す
放射長は電子が物質中を相互作用によりエネルギーを る。すなわち、標的厚さは Shower Max にすることで、衰するまでの距離を密度で規格化したものとして定義

図 3.8 は横軸に放射長をとり、縦軸に相対的な陽電子される。電磁シャワーの発達の様子は物質により異る生成数をとり、異なる入射電子ビームエネルギーによるが、各々の物質における放射長で計った距離における電依存性をあらわしたものである。入射エネルギー 6GeV

磁シャワー発達の様子はほぼ等しいということがわかっにおいて Shower Max はおよそ 5X0 、2GeV では 4X0 、ている。放射長は近似的にそして 1GeV において 3X0 付近となっている。Shower

X0 =716.4A√ [g/cm2 ],Z(Z + 1) ln(287/ Z)(3.20)と表される。ここで A は物質の質量数、Z は原子番号である。この式より原子番号の大きな物質ほど放射長がMax の入射エネルギー依存性がゆるやかなものである
ことがわかる。またある決まったエネルギーにおいて、陽電子の収量の放射長依存性も緩やかなものである。一方、入射エネルギーによる電子あたりの陽電子の収量はNSNSNSNSNSNSElectron
beam

SNSNSNSNSNSN

Conversion
TargetGamma
Beam

To Positron
Linac

CaptureSystem

図 3.9: Undulator 方式の概念図。高エネルギー電子ビー
ムがアンジュレーターを通過することでシンクロトロン放射によりガンマ線が発生する。そのガンマ線が生成標
的中で対生成により陽電子、電子対に変換され、陽電子
捕獲セクションによりビームとして形成される。
図 3.8: 横軸に標的厚さを放射長であらわした陽電子生成数。異なる入射エネルギーの曲線を描いている。KEK

トーラス状の電気双極子放射は、電子の運動方向、すな

紙谷氏より提供。

わち加速軸に対して垂直方向に大きくブーストされることになる。実験室系においてこの放射を観測すると、エネルギーにより大きく変化している。その依存性はほ

その放射強度はぼ線型であることが知られている [43]。

tanθ =

標的としては原子番号が大きく、密度が高く、かつ融点の高い物質としてタングステンがよく用いられる。タングステンは原子番号 74 の常温で固体の金属で、密度19.3g/cm3 、放射長は 6.76g/cm2、融点は 3695K であるので、一放射長の長さは 0.35cm となる。したがって数GeV のドライブ電子ビームを、例えば 4X0 ∼ 1.4cm 厚のタングステン標的に入射することで効率的に陽電子を生成することができる。実際の陽電子生成は陽電子捕獲にもよるが、ドライブ電子ビーム 6 GeV において 4放射長のタングステン標的を用い、陽電子捕獲に AMDを採用したばあい、入射電子あたり 1.0 の陽電子が得られる。
参考のため、表 3.1 に様々な加速器における陽電子源
についてまとめてある。

sinθ0,γ(cos θ0 − β)(3.22)となる。θ は実験室系において、ブースト軸からの角度である。この式で、θ0 = π/2 とおいてみると、tan θ ∼θ ∼ 1/γ となる。すなわち実験室系でみると、放射場のほとんどはブースト軸から 1/γ 程度の角度広がりの中にはいっていることになる。これから、高エネルギーで移動する電子が磁場により加速される場合に放射される双極子場は電子の移動方向に極めて集中した指向性のよい放射場となることがわかる。この放射現象をシンクロトロン放射という。
シンクロトロン放射は当初は電子シンクロトロンの副産物として偏向磁場において観測されたが、その後この現象を光源として積極的に利用する立場から周期磁場によるデバイスが開発され使用されている。周期磁場として3.4.2 Undulator 方式

By (s) = −B0 sin



2πs
λu



,

(3.23)

を仮定する。B0 は最大磁場、s は長手方向の座標、λu

Undulator 方式の基本構成は図 3.9 に示されているよ
うに、高エネルギーの電子ビームを通過させることには磁場の周期長、そして y 成分以外の磁場はゼロとすよりガンマ線を生成するためのアンジュレーター、ガンる。すると電子のジグザグ運動は x 方向のみに生じ、そマ線を対生成過程を通じて陽電子に変換する生成標的、 の角度変化は [45]発生した陽電子を加速許容領域に捕獲するための陽電子捕獲セクションからなる。
電子などの荷電粒子が加速運動を行うと必ず双極電磁場が放射される。電子の静止系からみると、加速ベク
トルで定義される平面からの角度を θ0 とすれば、その強度分布は cos2 θ0 とトーラス状になる。これを磁場中を運動する電子に当てはめてみると、磁場中での運動においては、常に運動方向と加速方向は垂直であるから、

K
cos
γ



2πs
λu



,

(3.24)

K = 93.4B0 [T ]λu [cm].

(3.25)

ẋ(s) =となる。K は強度パラメーターでシンクロトロン放射は電子の進行方向、すなわち式 3.24で示される方向に 1/γ の広がりで放射されるから、得られる光の特性は K によって大きく異る。なぜなら式表 3.1: 様々な加速器における陽電子源の特性。ILC については電子ビーム駆動方式の数値を掲げてある。これを含め、全ての陽電子源は電子ビーム駆動方式である。[44] より抜粋。
MachineEnergy
(GeV)
6.00
30.00
0.20
0.15
0.15
0.25
0.25
1.00
0.34
0.40
0.30
0.20

ILC
SLC
APS
CESR
BEPC
SP-8
KEK
ORSAY
SOLEILDESY
VEPP-5LIL

Current(A)
2.E+104.E+10
1.0
1.7
2.4
10.0
10.0
1.0
0.7
1.5
1000.0
1.4

Rate
(Hz)
5*2820
120
30
60
25
8
25
25
10
50
50
100

TargetMaterial
W-26ReW-26ReW
W
W
W-10CuTa
W-2Cu-2Ni
W
W
W
W

Thickness(r.l.)
4.0
6.0
2.0
2.0
1.7
2.0
2.0
7.0
2.0
2.0
2.5
2.0

3.24 から角度広がりが K/γ であるから、K < 1 であれ

Power Dep.
(kW)
30.00
4.00
0.48
0.30
1.00
2.00
0.50
0.14
2.00
0.02
0.60

Matching
SS+S
FC+TS+SS
l/4 PS+S
TS+S
PS+S
l/4 PS+S
FC+S
l/4 PS+S
l/4 PS+S
FC+S
l/4 PS+Sλ=

れにたいして K >> 1 の場合、異なる位相から出て来の放射角度に応じて観測される。K >> 1 の場合をウイグラー磁場、K ≤ 1 をアンジュレーター磁場と呼ぶ。
βYield(/e-/GeV)
0.150
0.030
0.006
0.013
0.025
0.012
0.018
0.021
0.020
0.025
0.050
0.030

光の波長は以下の条件を満す [45]。

ば異なる位相から放射された光の干渉が観測される。そた光は重ならないので、各々の位相で放射された光がそRF*(MV/m)
12 - 15
19
10
10
17
8
10
15
14
18
9

λu
K2
(1
+
+ θ2 γ 2 ),2nγ 2
2(3.26)

ここで λ は放射光の波長、n は調和数であり、波面のずれの長さを波長で量子化した値、θ は放射光が観測される角度である。これより、アンジュレーターから得られるガンマ線のエネルギー Eph [eV ] は次のように表さ

α

れる。
λu/βs

Eph [eV ] = 9.50
θA

λunE 2 [GeV ],λu [cm](1 + 12 K + θ2 γ 2 )(3.27)

ここで E は電子エネルギー (GeV)、λu はアンジュレー

B

ターの周期長を cm で表したもの、B0 は最高磁場 [T] でelectronS

ある。
アンジュレーターによりガンマ線を生成し、そこから陽電子を得るためには、ガンマ線のエネルギーが対生
成のしきい値は勿論のこと、物質中での断面積におい

図 3.10: アンジュレータ-内の電子軌道と放射。電子は三角関数の軌道を通るので、となりの同位相の地点（Aと B）から各々放射された光の波面は一致しない。B に電子が到達しそこで光が放射される時点で、A で放射された光の波面はすでに α まで到達している。

て対生成が支配的となるエネルギーである必要がある。
10MeV を下回るエネルギーにおいてはコンプトン散乱が支配的であるから、ガンマ線のエネルギーは 10MeV
あるいはそれ以上でなければならない。電子ビームのエ
ネルギーを 150GeV, 磁場の特性パラメーター K = 1、最高磁場 B0 = 1.0T、周期長を λu = 1.0cm とすると、アンジュレーター内で電子はジグザグ運動を行うの得られるガンマ線のエネルギーは一次調和周波数でおで、その s 方向の移動速度は相対論的な電子であってもよそ 10 MeV となる。すなわちアンジュレーターからの光速よりも遅くなる。その様子が図 3.10 に示されていガンマ線で陽電子を生成するにはドライバー電子ビー

る。磁場の周期長だけ異なる地点からの放射場の波面はムのエネルギーは 150GeV 以上である必要がある。

この効果によりずれることになるが、このずれの大きさ

今までの実現された電子ビームの最高エネルギーはが波長の整数倍になっていれば、干渉によりその波長のCERN-LEP のおよそ 100 GeV である。またリニアックによる最高エネルギーは SLAC-SLC のおよそ 50 GeV

放射は強められる。したがってアンジュレーターからのである。つまりいままで陽電子生成に必要な高エネル
ギー電子ドライバービームが存在しなかったのが、アンジュレーター方式により陽電子生成が行われなかった理低いため、陽電子あたりのガンマ線数は多くしなければ由である。

ならない。そのためアンジュレータ-を長くしてガンマ電子ビーム駆動方式の入射電子ビームのエネルギー

線の収量を上げる必要がある。またシャワーが成長しなにに比べて、ガンマ線のエネルギーは三桁近く低いこといために、偏極ガンマ線により偏極陽電子の生成が可能になる。この事は生成標的内における物質との反応におであり、かつ陽電子生成数あたりの標的での熱の発生量

いて著しい違いを生ずる。電子ビーム駆動方式においてが低く抑えられるというメリットがある。

は、入射電子は電磁シャワーを成長させ、その結果として陽電子が得られる。入射電子数で規格化した陽電子生
成数はおよそ 0.1 - 1.0 である。10MeV 程度のガンマ線

E166

きない。したがって数放射長相当の厚い標的を用いるこE166 はヘリカルアンジュレーターによる高エネルギー
偏極ガンマ線および偏極陽電子生成の原理実証を目的とは陽電子生成の収量をあげることにならずに、発生として、SLAC において行われた。実験の詳細および最した陽電子の物質との相互作用による減収をもたらす。

新情報は共同研究グループの Web page[46] が参考にな

従って MeV レベルのガンマ線の入射による陽電子生成るだろう。

の入射では電磁シャワーはほとんど成長することがでにおいては、電子ビーム駆動方式よりもかなり薄い標的が用いられる。

実験は SLAC の FFTB(Final Focus Test Facility) で行われた。実験のレイアウトの概略を図 3.11 に示した。

このことは「副産物」として、対生成反応に寄与する

46.6GeV の電子ビームが図右方向から入射し、ヘリカ

ガンマ線は入射したもののうちほんの一部であるとい

ルアンジュレーターを通過する。ビームエネルギーはう低生成効率と、複雑なシャワーの成長という過程を経

46.6GeV、バンチあたりの電子密度は 0.5 × 1010 個であないために陽電子が直接に入射ガンマ線による対生成る。アンジュレーター通過時のビームサイズは 40µm で反応からできるという反応の単純さ、という二つの特性ある。用いられたアンジュレーターは限られた電子ビーをもたらす。

ムエネルギーにおいて高エネルギーガンマ線が生成で一つめの低生成効率のため、入射するガンマ線は必要きるように、周期長が 0.24cm と極めて短いものが用いな陽電子に比べて二桁ほど多くする必要がある。そのたられた。また K 値は 0.17、電磁石の電流は 2.3kA、軸めにはアンジュレーターを通過する電子数を増やすか、 上の最高磁場は 0.75 T、ビームパイプ内径は 0.9mm でアンジュレーターの長さを伸ばし、一つの電子から放射ある。ヘリカルアンジュレーターとは詳しくは 3.5.4 でされるガンマ線数を増やさなくてはならない。

詳述するが、二つのコイルを周期長の半分だけずらした

二つめの特性は、入射するガンマ線の特性により生成

形で重ね合わせ、逆方向の電流を流すことで軸方向の磁される陽電子を制御できることを表す。例えばガンマ線

場を打ち消し、かつ軸に対して垂直方向の位置に従ってが円偏光（ヘリシティ±1）の状態にあればヘリシティ

回転する磁場を生成するアンジュレーターである。このの保存により生成される電子と陽電子ともに偏極する

アンジュレーターから予測されるガンマ線のエネルギーことになる。このため何らかの方法により偏極ガンマ線

は基本モードの最高エネルギーで 9.6 MeV であり、陽をつくることができたならば、偏極陽電子ビームの生成

電子生成が有効なエネルギー領域の目安である 10MeVが可能となる。

付近に近い値となっている。アンジュレーターの長さはまたシャワーの成長がなく、反応に寄与しなかったガ

1m である。ここから予想されるガンマ線のフラックス

ンマ線はそのまま通過してしまうため、電子ビーム駆動

は電子ビーム 1 バンチあたり 4E + 9 個となっている。

方式とくらべて陽電子生成数あたりの標的での熱の発生量が大幅に低下するというメリットもある。
これらの特性は次節で説明するコンプトン方式に共通のものである。

アンジュレーターで生成されたガンマ線はコリメー
ターを通過し、タングステン標的に入射し、電子陽電子対を生成する。タングステン標的は厚さ 1.75mm、およそ 0.5X0 相当である。アンジュレーターを通過した電以上、アンジュレータ-方式についてまとめると以下

子ビームは偏向磁石により下方に軌道を曲げられる。

のようになろう。アンジュレータ-方式で陽電子生成に標的で生成された陽電子を選択電磁石によりガンマ必要な高エネルギーのガンマ線を生成するには強い磁線や電子と峻別する。マグネットは 3-7MeV の陽電子を場と短い周期長のアンジュレータ- に 150 GeV 以上とい許容するように設計されている。得られた陽電子は バ

う高エネルギーの電子を使用する必要がある。また薄い

ンチあたり 4E + 5 個であった。この陽電子の偏極度を標的を用いるためにガンマ線の陽電子への変換効率がKEK-ATF における実験と同様の方法、すなわちガンマ図 3.11: E166 のレイアウトの概略。右側から電子ビームが入射され、アンジュレーターを通過した後、下方向に曲げられる。発生したガンマ線は直進し、陽電子生成標的により陽電子に変換されスペクトロメーターにより運動量分析が行われる。
線に変換したうえで、磁化鉄の透過率の偏極反転による非対称度から求める方法を用いて測定した。陽電子の偏極度は現在のところ鋭意解析が進められている。陽電子

Conversion
TargetPhotonElectron
Beamから変換されたガンマ線の非対称度として 1%を下回る値が得られており、詳細なシミュレーションによるアナ
Laser
Cavityライジングパワーを求めることで、陽電子の正確な偏極度が得られるものと期待される。陽電子の正確な偏極

To Positron
Linac

CaptureSystem

度はまだ測定されていないが、いずれにしろ非対称度

図 3.12: コンプトン方式による陽電子生成の原理をしめとしてゼロより有意に大きな値が得られていることで、 したもの。電子ビームとレーザー光の散乱により発生しこの方法により陽電子が生成可能なこと、さらにヘリカ たガンマ線を標的に入射し、対生成反応により陽電子をルアンジュレーターを用いることで偏極陽電子が生成可生成する。

能であることが実証されたといえる。
陽電子生成に寄与しなかったガンマ線は下流に設置されているガンマ線用の偏極度測定系において、そのフラックスと偏極度が測定される。

過程を通じて陽電子に変換し、捕獲セクションでビームとして取り込む。
コンプトン散乱によるガンマ線生成の有利な点は高エネルギーのガンマ線を得やすいという点にある。アン

3.4.3 Compton 方式

ジュレータ-方式においてはドライブのための電子ビー
ムに 100GeV 以上という極めて高いビームエネルギー

Compton 方式とはレーザー光と電子ビームのコンプが要求されたが、コンプトン方式ではせいぜい数 GeV

トン散乱により生じるガンマ線を用いて陽電子生成を行というエネルギーで充分である。この違いは電磁場の周う方法である。日本が中心となり推進されてきた GLC期長の違いにある。アンジュレータ-の場合は周期長を計画などおいて検討がなされてきた [47]。そのスタディ

磁極の並びでつくるので、大きな磁場を作るという制をベースとして、2005 年の米国、スノーマスにおける限もあり、せいぜい 1cm 前後が限界かと思われる。そILC WS においてこの方式をベースとした ILC の陽電子源が提案された。さらに、1TeV を超える重心系エネ

れに比べてレーザーの場合は波長がアンジュレータ-の場合の周期長に相当し、典型的な値は 1µm であり、桁ルギーにおける電子陽電子衝突による高エネルギー実にして四桁ほど小さい。周期長が小さいということは、

験をめざす CLIC(Compact LInear Collider) 計画におけそれに比例して発生する光子の波長も短くなり、高いエ

る偏極陽電子源として、コンプトン方式をベースとする

ネルギーのガンマ線を得やすいということである。コ

ことが検討、提案されている [48]。

ンプトン散乱の位置関係をを図 3.13 のように定義する

図 3.12 にその基本構成が示されている。電子ビームとレーザーのコンプトン散乱により高エネルギーのガンマ線が生成される。そのガンマ線を生成標的で対生成と レーザーコンプトン散乱から発生するガンマ線のエと表される。Ne と NL は各々電子とレーザー光子の個数、σ が反応断面積、L が反応領域の有効長、A はビー
EL

Ee

ムの横方向広がり、τ はビームの長手方向広がり,C は光速である。この式からガンマ線の収量を上げるには電φ

子の個数およびレーザー光子の個数を増やすとともに、

θ

反応領域（レーザーと電子ビームの幾何的な重なり）をEγ

大きくすること、さらにビームを自身の大きさは長手方
向および横方向とも絞り込むことが重要となる。
図 3.13: コンプトン散乱の位置関係の定義。軸上を進行する電子ビームに対してレーザー光は角度 φ で入射し、
角度 θ 方向に散乱される。

そのための一つの方法として近年レーザー蓄積空洞を用いたレーザー光子の高密度化という技術が注目されている。これはファブリペローなどの光学空洞内に固有
モードに合致したレーザー光を導入し、蓄積することで光子密度を向上させようとというものである。最も単純

ネルギー Eγ はな系を考えよう。一往復する間の光の損失確率を Plossγ 2 mc2 (1 + β cos φ)(1 − β 2 )EL,
とおく。これには反射ミラーでの損失などとならび、外mc2 (1 − β cos θ) + (1 − β)(1 + cos β)(1 + β cos φ)γEL(3.28) 部との結合なども含んだものである。このとき外部からと与えられる。ここで γ と β は電子ビームのローレン パワー Pdrive を導入すると、空洞内部でのパワー Pcav

Eγ =ツ因子と光速で規格化した速度、L はレーザー光子の2

エネルギー、φ は衝突角、θ は散乱角、mc は電子の静はPcav =

Pdrive,Ploss(3.32)

止エネルギーである。ここで phi と θ をゼロと仮定し、となる。例えば Ploss を 0.1%とした場合、空洞内でのβ ∼ 1 とおくと、パワーは 1000 倍とすることができる。電子ビームにつ
4γ 2 mc2 ELEγ ∼,(3.29) いては蓄積リング内を周回するビームを使用する方法
mc2 + 4γELなどが考えられるだろう。
と近似できる。レーザーの波長は 1µm 付近であるから、コンプトン方式による陽電子生成についてまとめる

およそ 1eV となる。電子ビームとして 1GeV 付近を考と以下のようになる。ガンマ線生成においてはアンジュ

えると γ ∼ 2000 となるから、分母は電子の静止質量のレーターの周期長に比べてレーザーの波長は極めて小項が支配的となるので、結局

Eγ ∼ 4γ 2 EL

(3.30)

さいため、電子ビームのエネルギーが低くても陽電子生成に充分な高エネルギーのガンマ線を容易に生成することができる。しかしアンジュレーターがユニット数をと近似できる。すなわちレーザー光子が電子と衝突す増やすことによりそのガンマ線の生成数をその長さにることによりそのエネルギーを 4γ 2 倍とするのである。

比例して増加させることができるのに対して、レーザーγ ∼ 2000、EL ∼ 1eV とすれば 16MeV のガンマ線が得

コンプトンに関してはそれが難しい。電子ビームやレー

られることになる。この値は陽電子生成には充分なもの

ザー光の絶対数を増やすとともに衝突点で収束させる

である。

ことによりその密度を高め、さらに光学空洞による蓄積

その一方で、アンジュレータ-方式ではアンジュレー

や、後述するモードロックレーザーと同期したパルス蓄

タ-長を長くすることでガンマ線の生成数を増やすこと積技術などを使ってガンマ線の生成数を充分に確保するができるのに対して、レーザーコンプトンにおいては同ことが必要となる。

様の方法をとることは困難である。なぜならレーザー場
は光速で移動してしまうから、電子との「接触時間」を増やすことができない。したがってレーザーコンプトン

KEK-ATF Compton experiment方式においてはガンマ線数をいかに稼ぐか、ということ

コンプトン方式による偏極陽電子ビームの生成につが課題となる。コンプトン散乱の断面積は Klein-Nishina

いては、KEK-ATF においてその原理実証実験が行われの式から求めることができる。またこのときガンマ線のた [49]。以下、その概略について説明しよう。
図 3.14 が反応の概要をしめしている。1.28GeV の電収量 Y は近似的に

Y =2Ne NL σL,Aτ c(3.31)子ビーム（無偏極）と円偏光した Nd:YAG レーザーの二倍波 (波長 532nm) を正面衝突させるとコンプトン散

ンマ線および電子の偏極依存性からガンマ線の偏極度

乱により電子ビーム進行方向に散乱された高エネルギーを求める方法である。一定のガンマ線のフラックスを磁ガンマ線が発生する。実験条件から予想されるガンマ線化鉄に入射し、下流において透過してきたガンマ線のフの散乱エネルギーは 56MeV である。そのガンマ線からラックスを測定する。ガンマ線と磁化鉄内の電子の偏極対生成反応をへて偏極陽電子を生成するのである。

方向が平行および反平行の場合のフラックスを各々N↑↑
および N↑↓ とすると、非対称度 A は次のように定義される。

YAG Laser 2nd harm.
532nm(2.33eV)N↑↑ − N↑↓(3.33)N↑↑ + N↑↓
この非対称度 A はガンマ線の偏極度 Pg 、磁化鉄内の電子の偏極度 Pe とアナライジングパワー AM C により
A=

Electron Beam 1.3 GeVPolarization

Photons
56MeV max

A = P e Pg A M C ,(3.34)

thin conversion
targetelectronとなる。AM C はモンテカルロシミュレーションによりpositron

過法により非対称度を測定することによりガンマ線の求められる。Pe は外部磁場により既知であるから、透偏極を知ることができる。
図 3.14: ATF-Compton 実験の反応ダイアグラム。偏極レーザーと電子ビームのコンプトン散乱により生じた
偏極ガンマ線からの対生成反応により偏極陽電子ビー
ムを生成する。
レーザー光子が右偏光である場合、発生したガンマ線の高エネルギー部分は左偏光（ヘリシティー −1)、低エ

ネルギー成分は右偏光 (ヘリシティー +1) となる。このガンマ線をタングステン標的へと入射し、対生成により陽電子を生成する。生成された陽電子のエネルギースペ
クトルをみると、ガンマ線と同様に高エネルギー成分
はヘリシティー −1、低エネルギー成分はヘリシティー+1 が支配的となる。従って高エネルギー成分のみを選
び出すことにより偏極陽電子ビームが得られる。

KEK-ATF は S-band ライナックとダンピングリング
により、1.28GeV の電子ビームを供給する。バンチ電荷
は 1.8 × 1010 e− /bunch、バンチ長は 31ps(rms) である。

このビームを衝突点において 60µm (horizontal), 40µm

(vertical) まで絞り込む。

この実験から得られた平均ガンマ線生成数は衝突あたり 2 × 107 個であった。透過法によりガンマ線の偏極度を測定したところ、非対称度 A = 1.29 ± 0.12% が得られた [50]。これはモンテカルロシミュレーションによる予測値 1.3% と整合する結果であり、ガンマ線の偏極
度 88% に相当する。
このガンマ線を厚さ１ mm のタングステン標的に入射し、対生成反応により陽電子を生成する。偏向磁石
により陽電子を選び出した後、この陽電子を再び鉛標的に入射し、制動放射によりガンマ線に再び変換する。
鉛標的の厚さは 6mm である。陽電子を再びガンマ線に変換する理由は、陽電子の偏極度の測定に、ガンマ線の偏極度測定と同様に透過法を使用するためである。原理
的には偏極陽電子を磁化鉄（おそらくこの場合は薄いホ
イル状のもの）に入射し、そこで生じるメラー散乱の断面積の非対称度を測定することにより陽電子の偏極を知ることができる。しかしそのためには散乱を個別に同定し、例えば電子の角度分布を測定する必要があるが、この場合には 31ps という非常に短い時間内に大量の散レーザーは Nd : YAG をモードロック動作させ、110ps(rms)
乱現象が発生し、その個別同定が困難である。透過法ののピコセカンドパルスを形成する。このパルスを基本波
場合はフラックスを測定すればよいので、個別同定は必1064nm において増幅し、非線形結晶により二倍波であ要ない。
る 532nm を生成する。二倍波でのパルスあたりのエネ
発生した陽電子数は衝突あたり 2 × 104 であった。ガルギーは 400mJ である。レーザー光は直線偏光である
ンマ線に変換したのち、透過法により偏極度を測定したから、1/4 波長板を通過させることにより円偏光へと変ところ、73 ± 15(stat) ± 19(sys)% であった。モンテカ
換する。衝突点におけるレーザー光は 50µm(rms) の円
ルロによる予測値は 77%であり、実験結果はこの値と形に絞り込まれる。
整合するものである。
この発生したガンマ線の偏極は透過法によって測定
この実験によりコンプトン方式による陽電子生成がされた。透過法とはガンマ線を磁化鉄の中を通過させ、実証されるとともに、反応の過程で偏極度が予想通りに
磁化鉄中の偏極電子とのコンプトン散乱の断面積のガ伝搬していることが確認された。

3.5 ILC 陽電子源

表 3.2: ILC 陽電子源に要求される性能。パラメーター

ILC の陽電子源について、三つの方式の中からどれを空間において複数定義されているものについては標準パ採用すべきかという問題は ILC の概念設計における最もラメーターを示した。括弧内に示されているのは LowQ

難しい問題の一つであった。そもそも ILC は世界の各国

パラメーターセットの値である。エミッタンスについて

あるいは各研究所で検討されていた複数のリニアコライ

は水平方向と垂直方向の値の和に対するハードエッジなダー計画を統合し、全世界共同の計画として実現を目指

制限値である。

そうとしたもので、ICFA(International Committee fo Fu-

項目

数値

単位

ture Accelerator) のもとに設置された ITRP(International

バンチ電荷

3.2 (1.6)

nC

Technology Recommendation Panel) による 2004 年夏の主加速器の技術選択をもって実質的に開始されたプロジ

バンチ長 (in σ)
規格化エミッタンス

4.3
0.09

ps
m.rad

ェクトである。技術選択において ITRP は X-band(11.4GHz)

バンチ間隔の常伝導加速管と L-band(1.3GHz) の超伝導加速管といマクロパルス内バンチ数

308 (154)
2800 (5600)

ns
バンチ

う二つの技術のうち、超伝導加速管を主要技術として選マクロパルス長さ

0.9ms

択した。しかしそれ以上の決定事項はなく、各部の概念
設計は白紙の状態から開始された。
白紙とはいっても、リニアコライダーの概念設計は各た時点で基幹技術へ移行するもの、という意味である。
後述するが、アンジュレーター方式をベースとした ILC研究所、プロジェクトで長年行われてきており、それを陽電子源の概念設計には電子ビーム駆動方式がある種

もとに三つの陽電子生成方式各々について、ILC のビーのバックアップとして組込まれている。つまり ILC にム構造などの条件を勘案したうえで、複数の ILC の陽電子源が提案されたのである。
電子ビーム駆動型はもともと日本が中心となって推進されていた GLC(Global Linear Collider) および米国がおいては提案された三つの方式は、各々の特性に従い、基幹技術、オプション、そしてバックアップとして位置付けられている。適材適所と言えるだろう。最終的に高い信頼のもとに安定した陽電子を供給するために、単な中心となって推進していた NLC(Next Linear Collider) のる性能評価だけでなく、どのように組合せるのがシステ

両プロジェクトにおいて、基幹技術として採用されてムとして最良であるか、という議論のなかで現在の形がいた。それらをもとに、電子ビーム駆動方式による ILC

生れてきたのである。ここにシステム的最適化のひとつ

陽電子源が提案された。

の典型が現れている。

アンジュレーター方式については、最初ロシア（当時ソビエト）で推進されていた VLEPP 計画において検討がなされ、その後ドイツが中心となって推進された

TESLA 計画において陽電子生成の基幹技術として採用されていた。また、米国における超伝導技術を採用した場合のオプション検討 (US Linear Collider Technical

Option Study) において選択肢の一つとして検討が進められていた。
コンプトン方式については GLC の陽電子源のオプションとして検討が進められていた [47] が、ILC の発足を契機によりひろいコラボレーションが組織され、その3.5.1 ILC のパラメーター
ここで後々の議論のために、ILC 陽電子源に要求される性能をまとめておこう。これらはほぼ最終的な値に近いと思われるが、原理的には作業仮説であり、将来的に変更の可能性があるものである。表 3.2 に示されているもののうち、バンチ電荷やバンチ間隔などは可変になっているので、その標準的な値を示してある。括弧内に示されているのは代替的な値である。

検討結果をもとに ILC 陽電子源が提案されて現在にいたる。
以上の三つの方式について、概念設計から詳細設計への移行段階にある ILC-GDE(ILC Global Design Effort、ILC 設計チーム) においては、アンジュレーター方式を基幹技術とし、コンプトン方式を将来的なオプションとしている。将来的なオプションとは、技術開発が順調に成し遂げられ、高い信頼性のもとに当該技術が確立し3.5.2 DR への入射とビーム構造
ここで ILC における DR への入射と出射という問題
について説明しておこう。

ILC ではライナックでのバンチ間隔 308ns(154ns) となっているが、常伝導加速器のバンチ間隔に比べて非常に長い間隔である。超伝導加速器では常伝導と異り空洞壁での電力損失がほぼゼロであることから、外部かすという方法である。こうすることで DR とライナック

らの電力がほぼそのままビーム加速に使用されるため、 において異なるバンチ間隔の同居が可能となる。DR へ
フルビームローディングの状態で運転される。すなわちの入射のさいはこのプロセスと逆に 50 バンチ飛ばした

入力パワーとビーム加速による電力消費がバランスし位置に次々と入射すればよい。

た状態で運転されるので、平均電流は外部とのカップリ

この方式を実現するにはまず個別入射と取り出しをングと整合している必要がある。ILC の超伝導加速器は実現する高速キッカーが必要である。これは DR でのバ

10mA のビーム電流で整合が取られており、異なる電流

ンチ間隔が 6.16(LowQ パラメーターでは 3.08ns) である

値ではビーム負荷の不整合により電場の低下、あるいはことから、隣のバンチに影響をあたえずに特定のバンチ上昇が生じ、安定した加速が得られない。

にのみキックを与えるような高速スイッチが可能なキッ

一方、DR は粒子源で生成された粒子を蓄積周回させ、 カーマグネットであり、実質的な立上りおよび立ち下が放射減衰という効果によりそのビームエミッタンス（位り時間が 6.16(3.08)ns 未満である必要がある。このよう相空間におけるビームの占める面積）を低下させる装な速い動作が可能なものとしてストリップライン線路に置である。ILC では衝突させる粒子はエミッタンスを極

高速かつ高圧のパルスを印加することによりビームを蹴めて小さく抑制し、効率よく衝突を起こさせる必要がり出すストリップラインキッカーが考えられ、その原理ある。通常、この減衰には数十 ms の時間が必要となる的な実証が内藤らにより KEK-ATF で達成された [51]。

が、ILC のビームパルスの持続時間は 1ms 未満である

また、このような方式で DR へバンチを入射あるいはから、衝突を開始する前に全てのビームを減衰しておか出射するには DR の RF による調和数 NB に特別な条件

なくてはならない。従って手順を追うとが必要となる。それは次のように表される。

1. 電子あるいは陽電子を生成し、次々と DR へ入射、
2. DR が全ての一パルス分のビーム (2800 あるいは5600 バンチ) を受け入れたら、およそ 200ms の蓄積し、放射減衰によりエミッタンス向上、

3. DR からビームを取りだしながらライナックへ送る。

{∃p, k, e ∈ N|NB = pk ± e} (3.35)


e
NB
∀m ∈ N, 2 ≤ m ≤ e ¬ınN ∧∈N(3.36),mm

ここで N は自然数の集合、p、k 、そして e は DR 内のバンチ配置を表す整数パラメーターで、図 3.15 に示されているように、ミニトレインの数、ミニトレインの長さ、そしてミニトレインで NB を量子化した場合の余のようになる。注意しなければならないのは、1ms といりをあらわす。この条件はこのような配置のもと、e とうビームパルスの長さである。この時間を光速により

NB に共役数が存在しないということに相当する。

距離に変換すると 300km になるので、DR に一パルス

repeated p times

分のビームを単純にため込まむと、DR の周長は 300km.......

となってしまう。これは大変なことである。そもそもリ
ング型のコライダーで高エネルギー実験をおこなうにはシンクロトロン放射の故に周長がとてつもなく大き1

k positions (one mini-train)e remainder

くなるという限界からリニアコライダーのコンセプトが出てきたのであるが、リニアコライダ-にとてつもな

図 3.15: DR のバンチパターンの例。中黒丸と白丸はおい大きさの DR が必要となれば皮肉としか言いようがなのおのバンチがつめられたバケツと空バケツを表す。

い。このような困難を克服するために、現在では圧縮蓄積と言う方法をとることになっている。これはリニアッ
クなどではバンチ間隔は 300ns であるが、これを DR に入射する時に 6.16ns に圧縮してため込むという方法で共約数がなければ入射/出射位置は周回毎にすこしづ
つずれていき、全てのバケツに対して入射/出射がなされることになる [52]。これを Uniform Solution という。

ある。これにより周長は 1/50 となり、およそ 6.6km と

この場合、DR におけるバンチのパターンにいかなる完なる。

全なる周期性も存在することはできない。この周期性の

このように DR とライナックでのバンチ間隔が異なる

不存在については、ワイルのビリヤードとの類似性が指ために、出射の場合には個別取り出しという方法をと摘できる。ワイルのビリヤードにおいて、ボールの出射る。これはあるバンチを DR から取り出したら、DR の角度が有利数の場合、有限時間の後にボールは最初の場

バケツを 50 だけ飛び越して 51 番目のバンチを取り出所に同じ角度で帰ってくる。その場合、平面上の全ての点をボールが移動することはない。それに対して無理数の角度の場合、ボールは永遠に最初の場所に同じ角度で3.5.3 電子ビーム駆動方式による ILC 陽電子
源

帰ってくることはない。そして全ての点上をボールは等しい確率（エルゴード仮説！）で移動する。バンチの入図 3.16 は電子ビーム駆動方式を陽電子源とした場合

射/取り出しの移動量は調和数の世界では「無理数」なの ILC の概要を表している。この方式では電子源からので、全ての位相空間を移動するのである。当然周期性などはない。
仮に共約数が存在すると、等間隔で入射/出射をおこなった場合に永遠に入射/出射されないバンチ位置が存在することになる。この問題を回避するには DR を一周

ILC で要求されるビーム構造をそのまま電子ビームとして発生させる。すなわちバンチ間隔を 308ns あるいは154ns として、各々連続した 2800 バンチあるいは 5600
バンチを一つのパルスとして発生させる。後述するように、電子ひとつあたりの実効的な陽電子生成数は 1.0 でするたびに入射/出射位置を DR の RF バケットだけずらあるので、バンチあたりの電荷を 3.2nC あるいは 1.6nCす必要があるが、この場合ライナックでのバンチ間隔はとする。すなわちビーム構造は完全なコピーである。

均一では無くなる。これはこれで一つの解であり、Step

電子ビーム駆動型では入射電子ビームが偏極したとこ

Solution と呼ばれている。この場合、取出しの周期性は無くなるが、DR のバンチパターンに周期性を持たせる

ろで残念ながら陽電子ビームに偏極を得ることはできなことは可能である。

いので、電子ビームは偏極している必要はない。電子銃の候補としては DC 熱電子銃＋バンチャーあるいは RF

少し抽象的でわかりにくいと思われるのでここで例

光電陰極銃が考えられるが、CsTe を陰極とした L-Bandをあげよう。DR の RF バケツを単位として、DR の調の RF 電子銃が DESY の TTF(Tesla Test Fascility) にお

和数を 100 としよう。仮に全てのバケツにバンチが入っいてすでに稼働しており、1ms までのパルス運転も実証ていて、今から取り出すことにする。

されているため、この技術をベースにして電子銃を構成

まず 10 個置きに取り出してみよう。1 の次は 11、21、、、 する。CsTe を使用した場合、励起に必要なレーザー波と 91 まで取り出した後は 1 にもどってしまう。しかし 長は 300nm 以下となるので、Ti : Al2 03 の基本波をの
すでに 1 は取り出されているから、このまま 10 個おきに取り出していっても永遠にのこりの 90 バンチは取り出されない。取り出すには 91 の次に 100 にいくか、2

そのまま使用することはできない。非線形結晶を用いてTi : Al2 03 から三倍波を作ることで、例えば発振波長として 800nm を選べば 233nm という UV 領域の光が得らにいくか、いずれにしろひとつ手前あるいは向うのバンれる。あるいは Nd : YLF をモードロック動作させたうチに移動する必要がある。このときに取り出し間隔は一えで、その基本波長である 1064nm の四倍波を非線形結定ではなくなる。これ Step Solution により取り出しで晶においてつくれば同様に 266nm の UV 領域の光を作ある。

ることが可能である。

では 11 個おきに取り出したらどうなるだろうか。こL-Band の RF 電子銃で発生した電子ビームは超伝導の場合は 1、12、23、、、89、100、11、22、、、、と周回加速空洞により 6.1 GeV まで加速される。その後陽電子するたびに自然ととなりに移ることになり、めでたく全生成標的に入射され、電磁シャワーから陽電子を取り出てのバンチが取り出される。これが Uniform Solution ですことにより陽電子ビームを得る。標的として仮定されある。これは 100 と 11 に共約数が存在しないことがそているのは W-Re である。W-Re はタングステンにレニの理由である。出射途中のパターンをみると周期的に見ウムを 26%混合した合金であり、SLAC の SLC(SLAC

えるが完全な周期性はない。11 個おきに見えていても

Linear Collider) において、陽電子生成標的としての実績を持つ物質であり、タングステンよりも高い破壊限界

どこかでその周期性が崩れているのである。
陽電子源との関係でいうと、DR 内のバンチ蓄積のパを持つとされる物質である。しかしこの時、標的の熱的ターンはアンジュレーター方式およびコンプトン方式にあるいは衝撃波などによる力学的な破壊が問題となる。

おいて重要となる。アンジュレーター方式の場合は電子

なぜなら、ILC の生成するビーム量はかつてのどのようで生成された新しい陽電子バンチが全ての陽電子ビーム

な陽電子源よりも桁違いに多いからである。例えば入射が取り出されないうちにやってくるので、それがちゃん

ビームのパワーはと入る場所を確保しなくてはならない。またコンプトン方式の場合は DR の蓄積パターンに完全な 10 の周期がP = 6.1 × 3.2 × 2800 × 5 = 273kW,(3.37)

なくてはならず、必然的に Uniform Solution は成り立たという膨大なものである。全てのエネルギーが標的中にず、Step Solution しか成立しない。詳しくは後述する。

落されるわけではないが、このような大きなエネルギー

IP

250 GeV

250 GeV
CaptureSectionElectron Gun

ElectronDR
5 GeV

electron
dump
PhotonDump

6.1 GeV
Photon Target

Electron Gun

Positron
DRs

5 GeV

図 3.16: 図は電子ビーム駆動方式をベースとした ILC の陽電子源を表している。
のかなりの割合が融点は高いとはいえ数 mm2 のスポッする標的にバンチを次々と入射してゆけば、バンチ毎にトに集中した場合、溶融や熱応力による破壊などの現象

標的のことなる場所に入射することになり、ビームによが当然予想される。

る標的破壊の効果の重畳は大きく抑制される。それでもSLAC で行われた生成標的の破壊限界に対する実験 部分的には重なりあうため、必要な回転速度は標的破壊
2[53] によると、生成標的における入射エネルギーが 320J/mmの限界しきい値できまると言える。また前述したようにを上回った場合に標的破壊が観測されたということで この限界しきい値を決める重畳の特性時間は不明であある。この実験はエネルギー（電子のエネルギーと電荷 るから、何らかの方法でこの時間特性の試験をおこなう
量の積）の異なるビームを多数回標的に入射して行われのが望ましい。

た。上記の値をしきい値として、この値を上回った条件

KEK ではこの標的破壊の時間特性を調べるため、KEKB

では標的が破壊され、それ未満では標的破壊は生じなに蓄積されているビームを試験標的に打ち込むという実かった。しかも標的破壊はビームの入射回数には依存せ験をおこなった。IPPAK(ILC Positron Project At KEKB)

ず、しきい値よりもエネルギーがしたまわっておれば多と名付けられたこの実験は 2004 年の夏期シャットダウ

数回入射しても破壊は生じなかった。

ンの直前に行われた [54]。この実験では試験標的として

ILC のビームパワーは膨大なものであるが、一バンチをビームダンプに設置した状態でダンプトリガーを発あたりのエネルギーはE1 = 6.1 × 3.2 = 19.5J

1.5cm 厚の W-Re(およそ 4X0 ) を使用し、この試験標的(3.38)と SLAC での実験のしきい値のたかだか 1/16 に過ぎない。この単独バンチで標的破壊が生じないのは SLAC の火させ、ビームを打ち込むという方法をとった。バンチ
を適当に間引くなどして ILC のビーム構造に近い状況をつくり、そのうえでビーム密度を変えることでビームのエネルギーを変更して標的に生じる変化を観測した。

実験で実証済である。また破壊しきい値は入射回数によ

図 3.17 は実験結果をまとめたもので、横軸に入射ビーらないので、この単独バンチで破壊されなければ標的はムのエネルギー密度、縦軸にパワーをとり、データ点を破壊されることはないという推測も成り立つ。

プロットした。黒三角の点では明らかな標的破壊が観測

おそらく考えなくてはいけないのが、破壊プロセスの時間スケールという問題である。SLAC ではビームはされたが、白三角では色の若干の変化のみが、白丸ではなんの痕跡も見られなかった。

120Hz で繰り返し入射されたが、ILC の場合パルス内
この実験結果は次の点で非常に興味深いものである。
の繰り返しはおよそ 3MHz であり、けた違いに大きい。 すなわちエネルギー密度が同じ状態でも、それがどれく
各々のバンチ間隔は 8ms と 300ns であるから、桁にし らいの時間で標的に入射したのか、つまりパワーの差にて四桁ほど異なる。SLAC ではバンチ毎の効果は干渉し より標的破壊の度合いに大きな差が見られたという点ないと思われるが、ILC での短いバンチ間隔でビームをである。各々のデータ点はほとんどの点においてビーム

入射した場合、バンチ毎の効果がある時間スケールで重の入射は一回のみであり、この試験では熱応力や衝撃波畳してゆく可能性が高い。その場合は標的破壊の可能性

による時間スケールの短い破壊現象のみが観測可能でが大きいといえる。

ある。すなわち金属疲労など長期の蓄積的な効果による破壊の効果はふくまれていないはずである。

標的破壊と IPPAK 実験
ビームによるエネルギーを分散し、標的破壊を防ぐ方法の一つは回転標的を導入することである。高速で回転

そのような限界をみとめつつ、このデータに基づいて可能な陽電子生成標的の回転速度を割り出すと、電子ビームスポット面積を 4mm2 と仮定すると、66 m/s 程Energy flux (J/us)

104

表 3.3: 電子ビーム駆動方式による ILC 陽電子源の仕様。
単独標的を仮定。

10 3

特性

数値

電子ビームエネルギー

6.1

電子ビーム量102

ビームスポット
標的物質
標的厚さ
10

3

10

4

2)

Energy density (J/mm

ドライブビームパワー
うち標的熱化
うち陽電子変換

図 3.17: IPPAK 実験における実験結果。横軸に標的に入標的接線速度

2.0 × 10
2

単位

Gev
10

個

mm(rms)W23Re77
4.5 (1.5)

r.l. (cm)

280
53

kW
kW

39
360

kW
m/s

射したエネルギー密度、縦軸にパワーをとり、実験結果をプロットしたもの。黒三角で示された点では明らかな破壊が生じた。白丸で示された点には破壊の痕跡は見られなかった。白三角の点では若干の色の変化が見られた
が、破壊の痕跡は見られなかった。

3.5.4 Undulator 方式による ILC 陽電子源
基本レイアウト
アンジュレーター方式においては前述のように 100GeVを超える高エネルギーの電子ビームがアンジュレーター

度となる。仮に標的を 1m 径の円盤の外周部に配置したのドライバーとして必要となる。このような高エネルとすると、その円盤を 630rpm(10.5Hz) で回転する必要

ギーの電子をつくるのは容易ならざることであり、このがある。この回転速度はその大きさを考慮しても技術的方式による陽電子生成の最大の困難である。幸いなことに容易であると思われる。

に ILC の場合はコライダービームとしてすでに 250GeV

以上のように電子ビーム駆動方式については、標的破という高エネルギーの電子ビームが存在するので、これ壊がそのボトルネックとなる可能性が高いが、回転標的

を物理実験だけでなく、陽電子生成のためのドライバーを導入することにより問題を回避できる。なお金属疲労ビームとして使用するという方法が考えられる。アン

の懸念が残るが、さらなる実験による疲労限界の解明

ジュレーターによる陽電子生成のアイデアは最初にソや、運転時における定期的なメンテナンス等により重大

ビエト連邦の VLEPP 計画 [55] により提案された。そのな問題にはならないと思われる。

後、ドイツの DESY 研究所を中心とした TESLA 計画

まとめ[56][39] に採用された。
アンジュレーター方式の場合、システムの依存性（電子ビームが陽電子ビーム生成に必要）が生じるため、シ電子ビーム駆動方式による ILC 陽電子源についてまステム設計をより慎重に行う必要がある。当初の案ではとめておこう。表 3.3 は電子ビーム駆動方式による ILC

物理実験のための衝突点通過後の電子ビームをアンジュ

陽電子源の仕様である。接線速度は単独の標的を用いた

レータードライバーとしていたが、その後のスタディの場合に、金属疲労が生じないしきい値から決定されて進展のなかで、衝突点を通過するさいにうけるビーム

もので、この値ならば標的交換をしないで連続運転がビーム相互作用により電子ビームの広がりが増大し、ア可能な条件である。従って複数の標的を用いた場合はこンジュレーター通過に問題が生じることが明かとなっての値は低下する。さらに、特定のメンテナンス周期（標きた。衝突点通過前の電子ビームをアンジュレーターに的交換）を仮定した場合は、さらに低い速度での運転が通すことは様々なビーム不安定性によるビームエミッタ可能であろう。この速度以下で運転をおこなってもただンスの悪化とそれによるルミノシティの劣化の可能性が

ちに損傷が生じないことは IPPAK 実験により明らかであるが、現在までのスタディによればビームの制御を慎あるが、金属疲労を生じ、運転が不可能となるまでの重に行えばビーム劣化は問題とはならない。より現実的MTBF(Mean Time Between Failure) は明らかではない。 な条件による研究が必要であるが、ILC における衝突を一定の MTBF を確保しつつ可能な限り低い運転速度を 維持できるほどのビーム制御の技術があれば、アンジュ追求するのは今後の課題である。
レーターの通過は問題ではないだろう、というのが大方150 GeVIP

100 GeV
electrondump

CaptureSectionPhotonDump

Helical Undulator

ElectronDR

PhotonCollimator

5 GeVElectron Gun

250 GeV

Positron
DRs

Photon Target
5 GeV
Electron Gun

0.5 GeV
Auxiliary Positron Source

図 3.18: 図はアンジュレーター方式をベースとした ILC の陽電子源を表している。
の意見である。これはアンジュレーターでの制御が容易まで加速した電子で陽電子を生成した後、後半の加速セである、というよりは衝突点におけるビームの制御がよクションの一部または全部を減速位相で運転することにり困難である、ということである。

より低エネルギーを実現する。後半の加速セクションは

この時点でアンジュレーターは衝突点の手前に置かれ100GeV の加速能力があるから、全てを減速位相で運転る、ということが決ったわけである。衝突点でのエネル

した場合、衝突点でのビームエネルギーは 50GeV とす

ギーは 250GeV であるから、その手前、実際は加速セクることができる。前段の加速エネルギーを 145GeV に少ションと最終収束系の間に挿入するというレイアウト

し減らせば問題の 45GeV での衝突も実現可能である。

がまず思い浮ぶが、このレイアウトは低エネルギーにお図 3.19 は陽電子生成部のレイアウトを表している。

ける運転に支障を来す。物理からの要請では重心系の衝

アンジュレーターの配置には電子の取り回しなどにより

突エネルギーにして 90GeV から 500GeV までの領域で複数の方法が考えられるが、現在のところシケインタイ

運転が可能なことが条件となっている。90GeV での運プが仮定されている。アンジュレーターのために 200m

転は Z 共鳴における検出器の校正、および GiGa-Z モーの空間をあけているが、実際に挿入されるアンジュレー

1

ド運転 から必要とされている。この状態で ILC を運転

ターの長さは 100m である。これは陽電子ビームで偏した場合、アンジュレーターでの通過電子エネルギー極を得るにはアンジュレーターを延長する必要があり、は 45GeV となり、ガンマ線エネルギーはかろうじて電その変更をみこんで延長の空間を確保しているためで子陽電子対生成のしきい値エネルギーを超えるものの、 ある。
反応断面積はコンプトン散乱が支配的であるので、陽電子の生成は極端に低下する。

アンジュレーターから陽電子生成標的までおよそ 500m
あるが、これはアンジュレーターからのガンマ線のス

これを回避する方法はいくつか考えられる。一つはパポットサイズを大きくするためである。アンジュレー

ルス毎に電子のエネルギーを変えるもので、例えばある

ターからのガンマ線はおよそ 1/γ で広がるため、そのパルスでは衝突用に 45GeV まで電子を加速し、次のパスポット半径 rph はアンジュレーターから標的までの距

ルスは陽電子生成用に 250GeV まで加速する、という

離を L とすると、方法である。この方法ではしかし実質的にルミノシティ
は半減するのに加え、陽電子生成のためにだけ高エネル
ギーの電子を加速することになり、運転効率上よろしくない。そこで現在では図 3.18 で示されているようにアンジュレーターの位置を加速エネルギーにして 150GeVの位置に置くこととしてる。この場合、陽電子の生成は
常に 150GeV の電子ビームにより行われる。150GeV 以
上かつ 250GeV を下回るエネルギーで衝突を行う場合、後段の加速セクションの一部の運転を停止することにより陽電子生成に影響を与えずにおこなうことができる。

150GeV を下回るエネルギーでの衝突の場合は 150GeV
1 現在はオプションの一つ。

rph =

L
,
γ

(3.39)と表される。今 γ = 3.0 × 105 、L = 500m とすると、

rph = 1.67mm となる。
生成標的および捕獲系からなる陽電子生成捕獲セク

ションは直列に二組用意されている。その理由は、この部分は恒常的に放射線レベルが高いこともあり、強く放射化されることが予測されており、故障やメンテナンスなどのさいに迅速な作業が不可能であることである。したがって故障やメンテナンスのさいは速やかに他方の生成系へと移行し、実際の修理や作業は放射能が充分に低下し作業が可能となった時点で行う、ということが考えられている。

846m

electron Linac & by-pass line

200m

15m

Undulator

Capturesection

2.5m
2.5m

35m

150m

CapturesectionPhotonDump

500m
CapturePPA
section60m

図 3.19: アンジュレーター方式 ILC 陽電子源の主要コンポーネントの配置の様子。電子エネルギー 150GeV の地
点に 846m の非加速挿入領域をつくる。そこにシケイン電子軌道をつくり、電子をアンジュレーターへと導く。アンジュレーターのための空間として 200m を確保する。その空間中心から 500m 下流に標的を始めとする陽電子生
成および捕獲セクションを配置する。PPA(Positron Pre-Accelertor) は陽電子の前置加速セクションであり、陽電子
を 400MeV まで加速して、陽電子側まで輸送する。
陽電子生成捕獲セクション下流には陽電子の分離のた

ナックという三つのコンポーネントを仮定する。システ

めの偏向磁石がおかれ、陽電子のみが進行方向右側へとムが稼働するためにはこの全てのコンポーネントが稼導かれれる。直進方向にはガンマ線用のビームダンプが働している必要があるから、全体の稼働率 AILC は

おかれている。予測される Photon Power は 300KW で(3.41)

ある。図には示されていないが、進行方向左側には電子

AILC = AeL ApS ApL ,用のビームダンプが設置される。電子のビームパワーはとなる。AeL 、ApS 、そして ApL は各々電子ライナック、

13kW である。

陽電子源、陽電子ライナックの稼働率を表しており、故障自体はコンポーネントで独立に生じると仮定している。実はこの表式自体はシステムに冗長性がない限り

Auxiliary Positron Source と 稼働率（すなわち電子ライナックが二個あるなどの場合）かわ

図 3.18 を見ると、Auxiliary Positron Source というもるものではない。システム依存性が存在する場合に変う一つの陽電子源が設置されている。これはその名の通化するのは各コンポーネントの稼働率である。ILC のりメインのアンジュレーターによる陽電子源にたいして場合、陽電子ライナックを運転するには陽電子源が必要

補助的な役割の陽電子源である。

であり、陽電子源の運転には電子ライナックが必要とな

アンジュレーター方式は高エネルギー電子ビームをる。そのような時にはコンポーネントの MTTR が大き必要とするが、ILC においては衝突用の電子ビームを使くなる。簡単のため MTBF は全てのコンポーネントで用することはすでに述べた。何らかのトラブルが電子等しいとすると、各コンポーネントの稼働率はライナックに生じた場合、陽電子を生成することはできない。このようなシステム依存性が存在する場合、稼働率の大幅な低下が危惧される。Auxiliary Positron Source
はこのアンジュレーター方式のもつシステム依存性による稼働率低下を防ぐ目的で設けられている。
稼働率 A(Availability) は一般に次のように定義される。

A=

TM T BF − TM T R,
TM T BF(3.40)

ここで TM T BF (MTBF, Mean Time Between Failure) は

AeL

=

ApS

=

ApL

=

TM T BF − TT ReL − TT RpS − TT RpL,
TM T BF
TM T BF − TT RpL − TT RpS,
TM T BF
TM T BF − TT RpL,
TM T BFと表される。ここで TReL 、TRpS 、および TRpL は各々
電子ライナック、陽電子源、および陽電子ライナック復
旧に必要な時間を表す。システム依存性のために、例え

平均的に何らかのシステム障害が生じるまでの時間、

ば電子ライナックで故障が生じた場合、システムの復旧

MM T R (MTTR, Mean Time To Repair) は故障が生じた
場合に復旧までの平均時間である。稼働率をあげるにには電子ライナックの復旧に要する時間に加えて、陽電
子源と陽電子ライナックの復旧時間も必要となることは TM T BF を大きくするか、TM T R を小さくする必要ががわかる。電子ビームが失われることで陽電子側のコンある。

ポーネントが休止状態に陥った場合、その運転再開にはここでシステム依存性があった場合のことを考えよ

調整時間が必要となるが、それには当該のシステムの障う。簡単のため電子ライナック、陽電子源、陽電子ライ

害からの復旧と同じ時間が必要であると仮定している。

これらの稼働率をみると、システム依存性がない場合の稼働率に比べて、陽電子ライナックを除いて稼働率が低下しているのがわかる。ILC-GDE のスタディ[57] によると、電子ビーム駆動方式による陽電子生成の場合に ILC の稼働率は 80%程度が予想されるのにたいして、
アンジュレーターの陽電子源を採用した場合の ILC の
稼働率は 60%近くまで減少することが予測される。
そこで ILC では補助陽電子源を設けて、この問題を克服している。補助陽電子源とは、電子ビーム駆動方式の陽電子源をスケールダウンしたもので、電子ビームエ

図 3.21: ヘリカルアンジュレーターの基本周期の断面

ネルギーを 1/10 の 0.6GeV に引き下げて、陽電子の生成図。このようにビーム軸上の任意の点はそれを囲む四つ

数を 10%としたものである。このコンポーネントの存の導線により磁場がつくられる。ビーム軸方向の磁場は在により、例えば電子ビームに障害が発生した場合でも打ち消しあいゼロとなり、ある特定の横方向磁場のみがこの補助陽電子源を駆動することより陽電子源の一部と現れる。

陽電子ライナックを運転状態に保つことが可能であり、その復旧時間の大幅な短縮が可能となる。具体的には、 使用するが、それを螺旋（らせん）状にビームパイプに
電子側で障害が発生した時点で補助陽電子源の立ち上げ

巻き付ける。このままではソレノイド磁場となるが、同を開始し、電子側の復旧と並行して補助陽電子源の立ち様の螺旋をちょうど位相を 180 度ずらした位置にまき上げ、陽電子ライナックの再立ち上げを行い、電子ライ

つけ、二つの螺旋が交互にまきついた状態をつくる。そナックが復旧した時点で速やかに陽電子生成を開始し、 してこれらのコイルに逆向きの電流を流すと、軸方向のシステム全体の復旧を意図している。再び ILC-GDE の磁場成分は各々のコイルによる寄与が調度キャンセルさスタディ[57] によると、この補助陽電子源を設けることれ、ゼロとなる。横方向の磁場は位相が調度 180 度ずれ

により稼働率は 78%まで回復させることが可能である。

ていることにより強めあい、周期長 λu で螺旋に回転する。図 3.21 はヘリカルアンジュレーター内の断面図をHelical Undulator

表している。ある点を囲む四本の導線に図のように電流が流れることになる。各々の導線による中心部分での磁アンジュレーター方式においては最も重要なのは生成場が細い矢印で示したようになるので、左右方向（ビー

ガンマ線エネルギーを高めることである。そのためには

ム軸方向）の磁場は打ち消しあい、上下方向（ビーム軸に垂直な成分）の磁場のみが残ることになる。このよう• ドライブ電子エネルギー、E0 を大きくすること、な配置がビーム軸方向に移動するにつれて回転してゆ• 周期長、λu を小さくすること、

くので、結果としてビーム軸中心で横方向の回転する磁が必要である。アンジュレーターにとっては周期長を小くすることが重要であるといえる。

場が得られる。図 3.22 は磁場の様子を模式的に表している。理想的なヘリカルアンジュレーターの場合、軸上磁場は次のように表される。

Bx
By




2πs
,
λu


2πs
= B0 sin,λu= B0 cos(3.42)(3.43)

ここで x 方向と y 方向で対称な磁場を仮定している。この磁場に電子を通すと電子は磁場により偏向されるが、
図 3.20: 二つのコイルを半周期ずらして巻き付け、さらに逆方向の電流を流すことでヘリカル磁場を生成する。

ILC では超伝導コイルによりヘリカルタイプのアン
ジュレーターを用いる。磁場の発生には超伝導コイルを偏向方向が螺旋に変化するため電子も螺旋に運動する。

表 3.4: ILC 陽電子源に使用するアンジュレーターの基
本パラメーター。無偏極の場合を想定した値。偏極する
場合は実質的に生成数が減少するために、アンジュレー
ター長を伸ばし、ガンマ線数を増加させる必要がある。
項目

数値

単位

周期長 λu1.0

cm

K パラメーター
コイル電流値

1.0
205

A

軸上磁場

0.85
100(200)

T
m
MeV
kW

図 3.22: ヘリカルアンジュレーター内の磁場の様子。中アンジュレーター長央に並んでいる三角錘の方向が中心軸上の磁場の向き

ガンマエネルギー (n=1)

を表している。パイプの束はコイルを流れる電流をモデ

放射パワー

10.7
147

バンチあたりガンマ線数

3E+12(6E+12)

個数エネルギー減少

3(5)
0.15

GeV
%

ル化したもの。
この時、横方向の電子速度は次のように変化する。


2πs
K
,
(3.44)
cos
βx =
γ
λu


K
2πs
βy =
sin
,
(3.45)γλu(3.46)

エネルギー広がりとなる。すなわちパワーではなく光子数でみると、そのフラックスは周期長と K 値のみにより決定される。これはアンジュレーターの長さあたりの放射パワーは電子ビームの二乗にスケールして変化するのに対して、放ここで K は強度パラメーターで、ヘリカルアンジュレー

出される光子あたりのエネルギーも電子エネルギーのターの場合も二乗に比例するため、光子数でみるとそれらの依存性

B 0 λu,(3.47)
K=
mc 2πと与えられる。この時、平面アンジュレーターの場合とが打ち消し合いエネルギーに依存しないという事実を同様に長手方向の速度 βs は光速よりも遅くなるが、運動が x 軸と y 軸方向の双方に生じるため遅延が大きくなり

βs ∼ 1 −

K2
1
−
2
2γ
2βγ 2

(3.48)となる。これに干渉条件を適用すると放射波長として

λ=


λu
1 + K 2 + θ2 γ 2 ,22nγ表している。この式に K = 1、λu = 1cm を代入すると、光子数は 0.015/cm となる。アンジュレーター長を100m とすると、電子一個あたりの光子数は 150 個となる。したがって、2.0 × 1010 electron/bunch のバンチあたり光子数は 3.0 × 1012 個となる。実際には高次のハーモニクスによる寄与があるので、この値よりも光子数は若干増加する。

ILC のアンジュレーターのパラメーターを表 3.4 にま(3.49)

とめてある。

を得る。この時円偏光パラメーター P3 は

P3 =

2B02
= 1,
2
B0 + B02

生成標的と捕獲システム(3.50)

図 3.23 は標的周りの配置を模式的に表したものであとなり、純粋に円偏光した光子が得られることになる。 る。生成標的において重要なことは陽電子生成効率を高実際には放射角度にしたがい偏極方向が変化するので、 めること、そして集中する熱負荷に対して耐えられるこ
偏光ガンマ線を得るには特定の放射方向、あるいはエネとである。アンジュレーター方式の場合、電子シャワー

ルギー選択をして、特定の偏光状態のみを選び出す必要の成長がほとんど起らないので、標的が厚くなるに従がある。

い距離あたりの陽電子生成数は指数関数的に減少する。

ヘリカルアンジュレーターから得られる光子数はモーまうので、得られる陽電子数は厚さあたりの陽電子生

ドあたりの積分値で [58]4 πα K 2dN=
dL
3 λu 1 + K 2

また、発生した陽電子は標的中を進む間に捕獲されてし成数にほぼ近い値となる。従って比較的薄い標的を用い(3.51)るのが効率的である。陽電子生成標的には Ti-6% Al-4%

AMD Coils

Weak Solenoid

放射線損傷から予測される標的の寿命は連続した ILC の運転を仮定すると、およそ一年となる。従って一年毎に

0.5cm

2cm

NC cavity

Weak Solenoid

標的を交換する必要がある。また、高速で回転する機構となることから、機械的な故障などの可能性も高い。このような場合、いわゆるメンテナンスが必要となるが、陽電子標的を始めとする陽電子生成捕獲セクションの各部は恒常的な放射線損失が生じており、物質自身が放Drive Shaft

射化され放射能が高い状態になっている。TESLA のス
タデイによると [39] 運転停止後においても、100mSV/h
以下に標的まわりの放射線レベルを下げることは困難1mである。この値は人間が直接アクセスして作業するレベ
5cm

ルを超えており、自動化によるリモートメンテナンスが必要となる。
現在技術的な設計作業が進行中であるが、まず全体的な冗長性を高めるために陽電子生成捕獲セクション

図 3.23: 陽電子生成標的まわりの配置の摸式図。ガンマそのものをシリーズに二つ設け、何らかの故障や不具合

線は左より入射する。この配置図では AMD として超が発生した場合に速やかに運転をスイッチする。この冗伝導 DC ソレノイドコイルを仮定している。上流のコ長性により、そのメンテナンスがリモート化されていなイルが強い磁場をつくり、そのテイル部が標的下流部にい、予想されていない部分での故障により、長期の運転

AMD 磁場を形成する。

停止という事態をさけるものが可能と思われる。また

V 合金を用いる。この合金は平均の原子番号は小さい
ので陽電子生成の効率は若干下るが、熱伝導特性が W
等に比べて良く、熱負荷によるダメージに対して強いことが予測される。厚さ 1.4cm、0.4X0 相当である。これ
を接線速度 100 m/s で回転させることにより熱負荷を低減し、金属疲労等のダメージを抑制する。標的の大きさ
は半径 1m。接線速度 100m/s を実現するため、この標
的を 1000rpm で回転させる。
後述するように、この標的は 6T という強い磁場の中で回転する必要がある。磁場中で運動する導体にはその磁場変化を抑制するように渦電流 (Eddy Curret) が流れ、それによる発熱や、さらにその電流と磁場の相互作
用による応力が発生し、回転運動の抑制や不安定性などの問題が生じる。計算によると円板型の標的を用いた場
合、W.Stein らの計算によると [59] この渦電流により標的中に 2MW というビームによる発熱を十倍以上上回る
大きな消費電力が発生すると予想される。そこで、回転
標的を陽電子生成部分に必要な 5cm の幅のホイール状にし、回転標的の物質量を減少させることにより、この効果を抑制する。再び、W. Stein らの計算によると、この変更により消費電力は 20kW 以下となり、ビームによる熱発生とほぼ等しいレベルにまで抑制される。
このリムホイールデザインにおいて、発生する応力は単独ステーションの設計思想としては、強く放射化される部分はターゲットであるため、標的のメンテナンス、
すなわち交換を完全に自動化する。使用済標的はホットセルと呼ばれる放射線的に遮蔽された空間に保管され、他の部分の作業でアクセスする場合でも被曝量をできる限り軽減するようにする。また、設計作業においては、他の比較的放射化が強いと予測される AMD を構成する下流側のコイル、初段の加速空洞などについても、
メンテナンスを自動化するべく、作業を続けている。
生成標的はアンジュレーターから 500m 下流に設置される。アンジュレーターからの放射光は角度にして1gamma の範囲にひろがるので、標的上のスポットサ
イズはおよそ 1.5mm(rms) となる。ガンマ線のビームパ
ワーはおよそ 300KW、そのうちの 18 kW が標的中でエネルギーを失い、熱負荷となると予想される。

AMD の仕様はピーク磁場 Bi = 6.0T、最終磁場 Bf =0.5T である。AMD を実装するためのデバイスとして、
従来は Flux Concentrator が用いられてきた。しかし ILC
においては 6 T の強いピーク磁場を 0.9ms という、従来の常伝導加速器に比べて極めて長い間維持する必要がある。Flux Concentrator には一次コイルにパルス的に電流を流し、内部の二次コイルに誘起される渦電流が二次コイルの内部につくる磁場を用いるタイプと、螺旋状のコイルに直接電流を流すタイプがあるが、双方とも長いパ
3 × 107 P a、予測される最大温度上昇は 411K となる。 ルスでの運転の実績はなく、さらにシミュレーションにビームにより発生するピーク応力は 4 × 108 P a となる。
よると強い自己応力に銅でできた導体が耐えられずに

機械的に破壊される可能性が非常に高いとされている。 e−1,1 と e+1,1 と記述する。厳密には衝突点までの距離
そこで、ILC では AMD を実装するためのデバイスとが異なるかもしれないので同時に取り出されるとは限して、超伝導コイルによる強いソレノイド磁場の端部

らないが、簡単のため衝突点までの距離は等しく、DRを用いる。超伝導コイルは連続的に磁場が励起される。 からの取り出しも同時に行われるとしよう。
その端部磁場は磁束が外に広がるにつれて磁束密度がe−1,1 と e+1,1 は衝突点に同時に到達する。それより低下し、軸上磁場もそれにつれて低下する。その下流にも前に電子はアンジュレーターを通過し、ガンマ線を生

弱い一定のソレノイド磁場を発生する電磁石を設置し、 成している。e−1,1 により生成されたガンマ線は次のパ
スムーズに接続するような配置とする。

ルス、すなわち２パルス目の陽電子の何番目かのビー

この場合、陽電子生成標的が強い磁場中を回転するこ

ムとなるはずである。少なくとも 100ms 以上の間は DRとになる。磁場中を金属が移動するとその磁場を抑制すに溜めておかないとエミッタンスが小くならないので、るように渦電流が発生し、その電流と磁場の相互作用に一パルス目の衝突に使うことはできない。

より動きを妨げるような力をうける。標的を回転させる

この陽電子ビーム、e+2,1 と仮に呼ぼう、はアンジュ

側からみると、常にブレーキをかけられているような、 レーター下流にある生成標的でつくられてから、初期加抵抗をうけることになる。この力に打ち勝つためには回速され、陽電子側に輸送され、陽電子入射加速セクショ

転トルクを充分大きくする必要がある。またこの力は磁ンで 5GeV まで加速される。そしてこのあと DR へと入場のある部分だけ存在するため、回転運動に非対称な力射される。しかし DR にはまだ取り出されていない多くがかかることで、波打ち運動のような複雑なモードの不の陽電子バンチ e+1,x 達が沢山はいっているだろう。こ

安定な運動が生じて、思わぬ場所に力がかかり、金属疲の最初のバンチが陽電子の DR に到着する時間は電子労などの破壊が生じる可能性もある。

が DR から取り出されてからアンジュレーターを通過

このため、回転標的の物質量をへらし、渦電流によるし、ガンマ線、陽電子へと姿を変えて陽電子 DR へ輸送力を軽減するために、実際にガンマ線を生成する部分にされる時間である。すなわちほぼ電子 DR から衝突点を

のみ W-Re 合金をホイール状に配置し、そのホイールを通り、陽電子 DR への距離を光速で移動する時間とほぼスポークで支える構造が考えられている。

等しい。t = 0 で取り出しを開始したので、308ns 毎に低磁場領域には常伝導の加速ユニットが配置され、陽電子の軌道をある大きさに維持しながら加速し、相対的な横方向の運動量を抑制することでビームとして整形する。初段の加速勾配として 12MV/m 程度、後段の加速勾配として 15MV/m 程度が予定されている。陽電子の捕獲率をあげるため、開口径の大きい L-Band 加速管

バンチを取り出すとすると、ILC の長さを 40km とすると、取り出されたバンチ数は4.0 × 104∼ 430
3.0 × 108 × 308 × 10−9(3.52)となり、2800 個のうちほとんどのバンチはまだ DR に居るのである。したがって DR へ生成された陽電子バンを用いる。常伝導加速ユニットが使用されているのは、 チを入射するためには、その時点でそこが空いていなけ捕獲のためにソレノイド磁場をかける必要があり、超伝 ればならない。
導加速管は磁場との共存が困難なことと、捕獲されな一番単純かつ確実な解は、e+1,1 が居た場所に e+2,1 がかった陽電子や電子が空洞壁に衝突することによる熱発入ることである。これを自己複製条件 (Self-reproduction

生が予測されるため、超伝導空洞の使用が困難であるのが理由である。

condition) と呼ぶ。e+1,1 は e+2,1 を生成する電子バンチ
e−1,1 の相方であるから、すでに衝突点を通過している

システム上の制約の条件は全ての陽電子バンチに当てはまる。なぜなら、はずである。すなわち必ず取り出されている。また、こバンチ間隔は取り出しと入射で同じであるから、e+2,n
アンジュレーターにより陽電子生成には、既に説明しが e+1,n の居た場所に入るなら、e+2,(n+1) も e+1,(n+1)

たように衝突前の電子ビームを使用する。すなわち、陽の居た場所に入ることになる。結局最初のバンチが上手

電子をつくられるタイミングは常に衝突が行われていく DR に入れてもらえるかさえ考えれば、あとのバンチ

るということになる。ここで ILC 運転のタイムチャー
トを考えてみよう。混乱をさけるために、初期状態としは自動的に最初のバンチを追随するのである。
それでは e+2,1 が e+1,1 の居た場所に入る条件とはなて衝突が開始される直前、最初のバンチが取り出されんであろうか。ここで問題を一般化するために DR の取る時間を t = 0 としよう。t = 0 に取り出される最初のり出しが同時ではない、すなわち電子と陽電子のライ

パルス (１パルス目) の最初の電子と陽電子のビームをナックの長さが同じではない状態を考えよう。図 3.24

e- DR
L4
L1

L2

IP

ンやライナックにおけるバンチ間隔などを変更しても、

e+ DR
∆2
∆1

陽電子の DR への受入に支障が原理的に生じない点にある。これ以外の解の場合、パターン等を変更した場合に運転可能かどうかは個別に検討しなくてはならず、建設

L3

後の変更は一般的にその自由度は大きく制限されるこ

図 3.24: ILC のレイアウトをモデル化したもの。L1 、L2 、とになる。

そして L4 の境目にアンジュレーターがあり、陽電子が生成されるとする。

3.5.5 Compton 方式による ILC 陽電子源のように ILC をモデル化する。ここでは陽電子 DR に

基本コンセプトおけるタイミングや入射キッカーと出射キッカー間の距離などは無視する。詳細は [52] を参照のこと。

ILC において Compton 方式をベースとした陽電子源を実現するにおいては、いくつかの課題をあげることが• 電子 DR からアンジュレーターまでの距離、L1 、• アンジュレーターから衝突点までの距離、L2 、• 陽電子 DR から衝突点までの距離、L3 、できるが、最大のものはバンチあたり 3.2nC という高い密度の陽電子を生成することである。前にも述べたよ
うに、比較的高いガンマ線エネルギーを実現できるところがコンプトン方式の利点であるが、収量を上げるのが困難なところが欠点である。ILC においてはその高いバ• アンジュレーターから陽電子生成およぼ輸送ラインを経て陽電子 DR へいたる距離、L4 。
電子と陽電子が衝突点に居る状態を t = 0 として、時間をもどることを考える。何故なら常に衝突点で電子と陽電子は行き交うからである。そうすると各イベントの時
間は次のようになる。c は光速である。

ンチ電荷を 300ns 間隔で 0.9ms という長いパルスにわたり供給しなくてはならない。
そのため、従来の単独レーザーパルスと単独電子ビームの衝突というコンセプトを進化させ、高繰り返しモー
ドロックレーザーとマルチバンチ電子ビームの連続衝突により、ILC のビーム構造をつくることを目指す。これにより ILC のようなマクロパルス構造（大きなパルス• 電子 e−1,1 がアンジュレーターを通過する時間:−L2 /c、の中に複数のマイクロパルス＝バンチがある構造）にも対応した陽電子生成が可能となる。
さらに電子とレーザーの再利用を加えたものが、ILC• 陽電子 e+1,1 が DR を出発する時間:の陽電子源のためのガンマ線ドライバーのコンセプトと−L3 /c、なる。電子とレーザーの再利用は資源の有効利用（例え• 陽電子 e+2,1 が DR へ到着する時間:(−L2 + L4 )/c、

ば省電力）だけでなく、一回のコンプトン散乱における電子およびレーザーの密度の向上にも大きく寄与する。

したがって、陽電子 e+1,1 が DR を出発してから、陽電子 e+2,1 が DR へ到着するまでに必要な時間はtround = (L3 − L2 + L4 )/c,の再利用というコンセプトはこの方式の成功の鍵を握るといえる。電子のとレーザーの再利用は電子蓄積リン(3.53)となる。この時間が DR の周期の整数倍となっていれば、自己複製条件が成立する。すなわち

CDR /c = tround ,コンプトン方式の弱点は生成数の少なさであるから、こ(3.54)である。

グと光学空洞をにより実現される。

光学重畳空洞とレーザー
光学空洞とは、ファブリペローに代表される複数のミラーを組合せることにより境界条件を満すような波長とモードのレーザーを蓄積する装置である。モードロッ

解はこれに限らない。基本的に最初のバンチが DR に

クレーザーを蓄積する場合、一般的な境界条件に加えうまく受け入れてもらえれば、先程説明したように以降て、空洞内の往復の光路長が正確にモードロック周期とのバンチは自動的に空きバケツに行き当たることにな

同期している必要がある。この条件が成立している場る。自己複製条件の利点は、DR におけるバンチパター

合、後から来たパルスは正確に蓄積パルスに重なりあい、重なり合ったパルス数だけレーザーが増幅される。

Nd:YAG
Laser beam
(λ=532nm)

また蓄積パルスの往復する二つのグループが、空洞中
央でちょうどゆきあうことになり、そこでさらに二倍の増幅が得られる。これをパルス重畳（Pulse Stacking) と

e- beam

呼び、単なる光蓄積とは区別している。往復する二つのパルス群が重なり合う空洞の中央に電子ビームを通し、衝突点とすることでより光子密度を大幅に向上させる

parabolay=x2/300ことができる。

90 off axis
parabolicmirroroコンプトン散乱の確率を向上させるにはレーザーパ
ワーだけでなく、空洞中央部でなるべく細くレーザーを

図 3.25: 四枚のミラーによる光重畳空洞の例。中央の二絞ることが必要となる。単純な二つの双曲線ミラーをつの双曲線ミラーにより中央に焦点が作られる。ウエス

用いたファブリペロー型空洞の場合、共振器長 L をミ

トサイズはこの二つのミラー間距離によって制御されラーの焦点距離 f の二倍、すなわち L = 2f とすることる。重畳の条件である空洞長の制御は二つの平面ミラー

でウエストサイズは最小化される。一方、特定のモード

位置により独立に行われる。

が空洞内に蓄積される条件は L > 2f であり、これが満されないと光の境界条件が破れて、空洞から光がもれだの曲率と距離でウエストサイズを制御する一方、上側のしてしまい、光蓄積は不可能となる。従ってウエストを

平面ミラーの位置により空洞長を独立に制御できるこ

細くするには L > 2f という条件を満しつつ、L = 2fとになる。したがって工作精度が誤差をもっていたとしの状態に限界まで近づくことが要求される。従ってウエても、それをこれらのミラーの位置制御により合せこむ

ストを細く絞る蓄積空洞を実現するにはミラーの工作ことが可能となる。しかしミラーの枚数を増やすと反射

精度、位置制御など限界ぎりぎりまで向上させる必要の損失による増倍度の減少、また自由度の増加による制がある。さらにこれにパルス重畳の条件が加わるため、 御の複雑化などが課題となる。
精度の要求は非常に厳しいものになる。

重畳空洞については、現在までのところ、357MHz の二つのミラーで空洞を形成する場合の条件をまとめるとモードロックレーザーとファブリペロー型空洞を用いて、増倍係数 230 倍が実証されている [60]。また、KEK-ATF

λ2
L = mTml c

L = n

Tml

= T325M Hz(3.55)

において、この空洞とビームとの衝突角 90 度でのガンマ線発生実験も行われ、限られたスケールではあるが、(3.56)

この方法によるガンマ線の生成とその収量の向上が実(3.57)

証されている [61]。

となる。式 3.55 はレーザー光が蓄積される波長の調和条件であり、式 3.56 のモードロックの重畳の条件が満されていれば、自動的に満される。式 3.57 はモードロッ
ク周期とビームとの同期条件である。ビームをマスター

レーザーシステムは三つのステージからなる。Nd:YAGのモードロックレーザー、CPA によるレーザー増幅系、そして重畳空洞によるパワーの増倍である。Nd:YAG
モードロックレーザーは Nd:YAG レーザーを構成する
光学空洞内に周期的に屈折率を変化させるデバイスを周期とすれば、これよりモードロックの周期および空洞

挿入し、これを外部から所定の周期でドライブすること長が自動的に決定される。従って空洞長を調整する余地

により複数のモードを発生させる。モードロック周期ははない。

325MHz、ミクロパルス長は 7ps、パルスあたりのエネ
この空洞長のもとで、L < 2f という条件のもとで、 ルギーは 170nJ、平均出力は 55W である。
L = 2f になるべく近付けるにはミラーの焦点距離で調増幅は CPA(Chirped Pulse Amplifier) により行う。CPA

整する以外にない。すなわち一旦ミラーを作ってしまえは結晶中にシグナル光とポンプ光を導入し、結晶中の非ば、位置などのオペレーションにおける制御によってこ線形相互作用を媒介としてポンプ光からシグナル光へれらの条件の整合をとることが不可能である。これはシとエネルギーを移動させることでシグナル光の増幅をステム上、非常に厳しい条件である。

行う技術である。従来のレーザー媒質を媒介とした誘導

これを緩和する一つの方法はミラーの枚数を増やす

放出による増幅に比べて、ポンプ光からシグナル光へことである。例えば図 3.25 のようにミラーの枚数を四のエネルギーの輸送効率が高く、それゆえにパワー密度枚として光学空洞を構成した場合、下側の双曲線ミラーの限界が高いという利点がある。その一方、増幅の結晶

軸の角度依存性が大きく、調整に非常に高い精度が要求されるので、安定的な運転には特別の配慮が必要となる。ここでは Nd:YAG の二倍波 (532nm) をポンプ光とし、パルスあたりのエネルギーを 6mJ まで増幅する。
このパルスを光学重畳空洞へと導入し、100 パルス分を重ね合わせることで空洞内で 600mJ のエネルギーを

表 3.5: コンプトンリングおよびレーザーシステムのパラメーター。文献 [42] より YAG レーザーをベースとした場合のパラメーターを抜粋し修正したもの。衝突点の数は空洞によるレーザーの増倍係数を 100 と仮定した
場合。
項目

数値

単位

電子ビームエネルギー

1.3
10.0

GeV
nC

650
25

MHz
µm

バンチ長

5
5

µm
mm

とすることも可能であるが、建設コスト等を考慮する

Laser 波長1064nmと、より小さいリングであることが望ましい。コンセ

Laser ウエストサイズ
Laser パルス長

5
0.9

µm
mm

Laser power
衝突点の数

592
30

mJ
個

衝突角度

8

度

実現する。

バンチあたり電荷

Compton Ring

RF 周波数電子ビームは周回軌道内にコンプトン散乱の衝突点

水平ビームサイズをつくることで再利用される。このリングを Compton

垂直ビームサイズ

Ring, CR と呼ぶ。原理的には CR と DR は同じサイズプト設計では周長を 1/10 と仮定している。この場合、CR 内のビーム構造を 10 個並べたものが正確に DR 内
でのビーム構造となっていなくてはならない。従って周長が正確に 1/10 であるだけでなく、DR におけるバンチの詰め方のパターンが正確に 10 周期を持っている必要がある。DR の周長がおよそ 6.6km であるから、コンコンプトンリングの課題は 10.0nC という高密度ビー

プトンリングの周長はおよそ 660m となる。3.5.2 でのムを衝突点において横方向 25 × 5µm、長手方向 5mm

議論から、DR のバンチ取り出し方式における Uniformという小さいビームサイズを実現しつつ安定して周回さ

Solution では、DR の調和数（DR 周長を DR-RF の波長せることにある。さらにコンプトン散乱により電子ビー

で量子化したもの）およびバンチの詰め方のパターン

ムは周回毎にエネルギーを失うため、これによりビームが周期を持つことは不可能である。Step Solution におい

自身が失われないような広いエネルギーの許容値を持ては周期を持つことが可能であるので、コンプトン方

たなければならない。コンプトン散乱により失われるエ式の場合は DR のバンチ取り出し方式は必然的に Step

ネルギーは一周あたり 11.2MeV[42] であるが、シンク

Solution となる。そして DR の調和数とバンチパターンに 10 周期を持たせることが必要である。DR への入射

ロトロン放射によるエネルギー損失は 11.7 keV であるから、エネルギーロスはコンプトン散乱によるものが支方式については後述するように取り出し方式とは違い、 配的となる。このような大きなエネルギー損失が周回毎
バンチトレインを連続して入射する。
にある場合、定常的なビーム状態を保つことは非常に困
コンプトンリングの一部にレーザーと電子がコンプ難である。

トン散乱をおこなうための衝突点をもうける。この衝

そこでビームが非定常である状態、すなわちコンプト

突点の数は必要なガンマ線数と一回の衝突における生ン散乱が生じている間はビーム状態が徐々に変化して成数により決定される。衝突点を複数もうけた場合も、 ゆくことを前提としてコンプトンリングは設計された。
ガンマ線は通過する電子ビームにより生じるから、各々 これを steadey-state regime に対してパルスモードと呼の衝突点で生成されたガンマ線は時間的に自動的に同ぶ。このモードにおける基本コンセプトは周回毎にコン期される。コンプトンリング内をバンチ間隔 6.16ns 毎

プトン散乱により失われるエネルギーと加速空洞によに電子ビームを周回させ、その通過と同期してレーザーり供給されるエネルギーをバランスさせることにある。

を光学空洞内に入射してやることにより、コンプトン散

シンクロトロン周波数を極めて低く設定し、レーザーと乱が衝突点で生じ、電子ビームが衝突点セクションをの衝突のパルス長である 170µs よりも充分に周期が長一回通過するたびに 23.2 から 29MeV のエネルギー領

くなるようにしたばあい、シンクロトン振動は無視でき域に 1.39 × 1010 個のガンマ線が生成される。コンプトるので、電子は一定の加速を常に受けつづけることにな

ンリングとレーザーのパラメーターを表 3.5 にまとめてる。この初期加速位相をコンプトン散乱より電子が失うある。

平均的なエネルギーと等しくおくことで、コンプトン散乱によりエネルギーを失っても、電子のエネルギーは平均的に不変となる。
しかし一方でコンプトン散乱はランダム事象なので、ビームのエネルギー広がりは徐々に大きくなり、それによるビームサイズの広がりによりガンマ線の収量は徐々に低下する。図 3.26 は電子が衝突セクションを通過す
るさいに生成されるガンマ線量を周回数の関数として表したシミュレーションの結果である。この結果によると、生成量は周回電子あたり 1.6 から 0.5 近くまで変化しているのがわかる。平均の生成量は 0.94 である。このようにパルスモードでは生成量が周回とともに変化

0.03

injection 1, 5th turn, 5 bunches

0.02

0.01

するが、後述するようにここで生成されたガンマ線は陽電子に変換され、DR において重畳される。すなわち最終的に得られる陽電子数の生成量のバンチ毎のばらつ
きは 10 周ごとに区切った区間の中における変化量の平

0

-0.01

-0.02

均となる。コンプトンリング設計の詳細については文献
-0.03
-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.03

0.1

0.2

0.3

0.4

injection 1, 10th turn, 10 bunches

0.02

0.01

0

-0.01

-0.02

-0.03
-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.03

0.1

0.2

0.3

0.4

injection 2, 10th turn, 120 bunches

0.02

0.01

図 3.26: ガンマ線の周回毎の電子あたりの生成量の変化。

[62] を参照のこと。

0

-0.01

-0.02

DR への入射と陽電子重畳
コンプトンリングには 6.16ns 毎に 280 個の電子ビー
ムバンチが周回する。このコンプトンリングを電子が

-0.03
-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

図 3.27: 縦方向位相空間における複数バンチ入射の様子。(a) 5 番目のバンチ入射後 (b) 10 番目のバンチ入射
100 周する間、レーザーを入射しガンマ線の生成を行う。 後 (c) 20 番目のバンチ入射後。
この 1 レーザーバーストの結果、6.16ns 間隔で 28000 個のガンマ線のトレインが発生する。2 このガンマ線を生成標的に入射させ、陽電子を生成する。生成標的はアンジュレーター方式と同様に 1 放射長以下の薄い標的
2 現実には 28000 のバンチは連続しているわけではなく、複数のミニトレインからなるが、具体的なトレイン構造は問題ではない。ここでは DR のビームパターンが 10 周期を持っていることと、それをCR のビームパターンがコピーしていることが重要である。

を使用する。生成効率を考慮し、得られる陽電子数はコンプトン方式のパラメーターを表 3.6 にまとめる。

8

バンチあたりおよそ 2 × 10 となる。このビームを初段の常伝導加速空洞、および続く超伝導加速空洞により

表 3.6: コンプトン方式による陽電子生成パラメーター。

およそ 5GeV まで加速する。ビームのマクロパルス長[42] から抜粋したものを修正。

は 28000 × 6.1/1000 = 171µs 、平均ビーム電流はバン
チ電荷がおよそ 0.039nC であるから 6.4mA となる。アンジュレーター方式での陽電子初段加速ではパルス長

0.9ms、平均電流 10mA のマクロパルスであるから、コンプトン方式のほうがパルス長がおよそ 1/5、平均電流にして六割と負荷が軽減されている。ビーム負荷が小さいので空洞への結合を小くすることで、ほぼ同じシステ
ムを使用することが可能となる。
次にこの陽電子ビームを DR へと入射する。この 28000
バンチを含むマクロパルスは DR のビームパターンの調
度 10 周分となっているので、入射を始めてから 2801 バ

項目

数値

単位

DR 周長
DR 内 バンチ数

6646
2800

m
個

2.4 × 108

個

10

回

10 (100)
2.4 × 1010

回 (Hz)

1 バンチあたり入射陽電子数
1 レーザーパルスあたり
同一バケツへの入射回数
レーザーパルス繰り返し
最終のバンチあたり陽電子数

DR 減衰時間

10個

ms

ンチ目で 1 バンチ目とおなじ RF バケツに入射することになる。この時、DR の RF バケツの縦方向の空間を利用することにより前に入射されたバンチと干渉せずに次のバンチを入射する。Zimmermann のシミュレーショ
ンによると、この方法により同一バケツへの 10 バンチの入射が可能である [42] 。図 3.27 はこの複数バンチ入射の様子を縦方向位相空間でみたものである。各図の横軸は縦方向位置、縦軸はエネルギーの相対値である。
（b) は十周目の入射後の状態で、最初の 5 バンチはすでにシンクロトロン振動により位相空間での移動が始まっている。
１バケツあたり 10 バンチ、すなわち１レーザーバー
ストからのバンチを全て入射した後は、次のレーザー
バーストまで 10ms の時間がある。DR の放射ダンピン
グによる減衰時間は 10ms なので、位相空間において広がっていた 10 バンチのビームはその頃にはシンクロト
ロン振動の平衡位置に収束している。図 3.27 （c) は二回目のレーザーバーストからのバンチ、合計で 20 バン
チ入射後の様子で、中央付近のかたまりが最初の 10 バ
ンチが収束したものである。従って次の十バンチを同様の方法で入射することが可能となるのである。
以上のように同一のバケツへの 10 バンチ入射を、ビー
ム収束のため 10ms の間隔をあけて、10 回繰り返すこと

図 3.28 にコンプトン方式を採用した場合の ILC の概略図を示す。コンプトン方式を採用した場合のシステム上の最大の利点はアンジュレーター方式の場合に問題となる電子側とのシステム依存性が除かれる点である。
このため、電子ビームのトラブルに起因する復旧時間の増大による陽電子の供給率の低下の問題が解消される。
これによりアンジュレーター方式の場合必要となった電子ビーム駆動方式によるバックアップ陽電子源が不要となる。
また、アンジュレーター方式の場合は、陽電子はアンジュレーター下流で生成されるので、この陽電子を陽電子側まで輸送しなければならない。この輸送経路の長さ
は 20km 以上におよび、トンネルを一部共用するにしても、コスト的に無視できない。コンプトン方式において
はこのような輸送路は必要ない。
それに対してコンプトン方式の場合の制限としては、既に述べたように DR のバンチパターンおよび取り出し方式において、完全な 10 周期が存在することと、Step

Solution でなければならない点があげられる。また周長が 1/10 とはいえ、独立したリングが必要なこともコストの増加要因となる。

で、合計で 100 バンチが同一バケツへ入射される。この時点でバケツあたりの陽電子数は 2 × 101 0 となっている。ライナックへのビーム供給は 5Hz、すなわち 200ms

3.6 ILC 陽電子源、今後の課題ごとであるから、以上のプロセスに 100ms 使用したとILC 陽電子源についてはアンジュレーター方式をベー

しても、DR における 100ms の減衰時間が残されているスラインとして ILC-GDE において設計作業が進められことになる。10 ダンピング時間はエミッタンスの桁数ている。2006 年度中には RDR(Reference Design Report)にして-20 乗であるから、エミッタンス平衡に到達すると呼ばれる書類がまとめられ、システムの概念設計を各には十分である。

コンポーネントの仕様、さらにその仕様にしたがってコ

IP

250 GeV

250 GeV

Laser
CavityElectron Gun

ElectronDR
5 GeV

CaptureSectionPhotonDump

1.3 GeVElectron Gunelectrondump

ComptonRing

Positron
DRs

Photon Target
5 GeV

図 3.28: コンプトン方式をベースとした場合の ILC のレイアウト概要。CR は DR の正確に 1/10 の周長をもつ蓄積
リングである。
ンポーネントの概念設計にまで高めた、より詳細な設計

今後も概念設計、技術設計、詳細設計と進んでいく中作業が進行中である。

で、各レベルで当面した問題などをレベル間でフィード

今後は工学的設計が中心となるが、この段階でも ILC

バックすることで、システムとしての完成度を高めるとほどの複雑なシステムとなると、段階をふんで線型にいう作業を続ける必要があるだろう。さらにたんなる設

物事が進展していく、という工程をとることは困難で計作業ではなく、各種の開発研究も同時並行的に進行しあると思われる。例えば、3.5.2 で説明した DR におけていくのであるから、それらの成果を迅速にとりこみ、るバンチの配置方法と入射／取出し方法についての制

それを各レベルの設計に反映させる必要がある。

限、あるいは 3.5.4 で述べたアンジュレーター方式のシ

おそらく今までの加速器開発というものは、このよ

ステムレイアウトにおける陽電子の自己複製条件など

うな作業をシステム工学的な位置付けを与えないまま、は、ILC の概念設計を定めた BCD(Baseline Configuration
Document)[6] の初版においてはほとんど議論されてお現場で作業をしていく中で自然とおこなってきたのでらず、その後の改訂作業において議論されて明かとなっは諸外国に比べて驚くほどの少ない人数で成し遂げらた問題である。その他にも単純な修正にとどまらない改れている。しかしそれは ILC において日本流の非組織訂が行われている。

あろうと思われる。特に日本における加速器開発、建設

的アプローチが通用する、ということを意味しない。おシステムエンジニアリングにおいては設計工程の方法

そらくそのような方法をとれば破綻は目に見えている。

論として Water Fall Model (線型モデル) と Spiral Model

それには非組織的アプローチを支える条件が ILC にはが存在する。古典的方法は前者であり、開発目的、概念欠如しているのが最大の理由である。すなわち

設計、詳細設計、試作、完成と工程を順番に進むことで完成にいたる道筋である。他方、Spiral Model とは各工

• 言語的同質性、程を順番に進むのではなく、各工程が完全に終了してい• 文化的同質性、なくても工程をやり直すことを前提としながら次の工• 社会的同質性、程に進むという方法である。
古典的方法である Water Fall Model は理想的かつ単純であるが、実際にこのモデルを前提に各工程を計画しても、そのとおりに進行することは現実にはまずない。
逆に工程のもどりを前提としていない場合、やりなお
しによる二度手間で時間がより必要となり、結果として規律のない工程管理と一貫性のない作業が続くことになる。そこで現在においては工程管理のあるべき姿はSpiral Model である、とされている。Spiral Model においては、結果として工程もどりが必要となる場合が多い、ということであり、だから作業自身は手を抜いてもいい、というわけではない。漫然と同じことを繰り返す
ことと、Spiral Model は異る。

ILC の設計作業においては、Spiral Model を念頭に、などである。言語的同質性はようするに同一の言語での迅速なコミュニケーションが可能である、ということで、これは作業の効率性のみならず、書類などの作成量を大幅に減少させることに寄与する。文化的同質性とは研究者あるいは技術者の気質として非常に均一度が高いということであり、自律的によく働く、仕事の範囲を限定しない、などの特性である。これにより組織的管理というものの負担が大きく減少する。最後の社会的同質性とは、研究者、あるいは技術者が社会的なステレオタイ
プを形成している、ということである。例えば男性で長時間労働も可能な立場、などというようなものである。

ILC においては以上のような同質性は期待すべくもな
く、当然組織も大きくなる。このような大きな組織を動かすためには組織工学的なアプローチが不可欠である。

陽電子源は特に他のコンポーネントとのシステム依存性が強く、今後もいろいろな部分で再考を迫られる可能性が大きい。極端な場合、方式そのものが様々な制約
要因で変更になる可能性も高いと思われる。陽電子源デザインチームがシステムのすべての詳細を把握することは困難であるが、各コンポーネント担当チームと強いコネクションを維持しながらシステムとしての完成度をよりたかめてゆくことが必要である。

celerator Association) というバーチャルラボを立ち上げた1 。この組織の目的は光電陰極技術を中心として、研第4章

究者の間の情報共有をおこなうことにある。その背景にあとがきは多くの加速器プロジェクトの核となるはずの光電陰極技術を組織的に開発する体制がほとんどの研究所で存
すきま

在しないこと、その隙間で活躍する若手のポスト不足が深刻なことがあげられる。LAAA は研究者の横の繋が今回、ILC の電子源と陽電子源についてまとめることとりを強め、若手研究者の “know how” と”know who” をなったが、当初大穂 2002 の「電子源」への若干の修正向上させるとともに、各研究所が光電陰極開発部門を立と、陽電子源の部分を追加することで筆を置く積りでち上げるさいのコンサルタント的役割を果すことを目あった。しかし著者の意図をこえていもづる式に記述が指している。

増えてゆき、このような形となってしまった。1 でも述以上のように加速器科学をめぐる状況はバラ色とは言べたが、加速器とは厄介な代物である。厄介とは関係すい難い。しかし困難は新しい動きの種ともなる。山中鹿

る技術や物理が多岐にわたり、それをたどってゆくと、
とてつもなく広い分野を相手にすることになる。今回、
粒子源という「限定」で始めたわけであるが、それでもか ん な ん し ん く なんじ

たま之介ではないが、艱難辛苦 汝 を玉にす、とは本当かもしれない。このような逆境のなかから、新しい加速器科
学の可能性が開けることを信じて筆をおきたいと思う。

筆者としては消化不良の感がある。
それは当然のことで、所詮個人の力量などたかが知れている。巨大な加速器と加速器科学を相手にするには組織の力というものが非常に重要であることを日々痛感している。3.6 でも組織の大切さを述べたが、組織と人間は加速器を支える基盤である。出典は失念したが、1990 年代の技術論において、いままでは” know how” が大事であったが、これからは”know who” である、との主張があった。このココロは「技術や知識」を持つことよりも、「技術や知識を持つ知り合い」を持つこと、すなわち「出来る人間」ではなく、「出来る組織」を作る
しんげん

ことが重要である、との箴言である。一方で、科学技術のモード論 [63] において、科学研究だけではなく、その知識体系そのものが個人の興味や学術的価値ではな
く、プロジェクトという目的が明確な研究とそれを担う組織によって作られ、体系づけられるという変革が生じていると指摘されている。
科学論においてのモード論の位置付けというものを評価することは筆者に力量を超えるが、これはまさに加速器研究、そして加速器科学のことをのべていると思えてくる。筆者が継続的にかかわっている RF 電子銃研究会 [64] においては、RF 電子銃という実用的なデバイスをめぐり、高周波工学、光物性、レーザー工学、ビー
ム物理、表面物理、ビーム測定技術、真空物理など、従来のディシプリンで考えれば非常に多彩なトピックが議論されている。しかし当人達にとってみればそれらはもはや混然一体となっており、そこで得られた知見がどの
ディシプリンに属するのか判別不明である。
この研究会の若手を中心に、LAAA(Laser Aided Ac1 興味のあるかたは masao.kuriki@kek.jp まで連絡を76

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