日本建築学会技術報告集

第 17 巻第 35 号，49-54，2011 年 2 月

AIJ J. Technol. Des. Vol. 17, No.35, 49-54, Feb., 2011

強震動予測手法に関するベンチ��������������マークテスト

BENCHMARKSTRONGBENCHMARK TESTSTESTSFORFOR
STRONGGROUNDMOTION
PREDICTIONGROUNDMOTION
PREDICTIONMETHODS:CASEFOR
STOCHASTICMETHODS��������������−統計的グリーン関数法の場合（その 1）−������������
�

GREEN’S
FUNCTION−
Case for stochastic
Green’s functionMETHOD
method(PART1)(Part1) −加藤研一＊ 1� � �����
久田嘉章
����� � � ���� � ��� �＊�2����� � � ���
川辺秀憲＊ 3� � ���大野��� �� � � ����� �晋� ��� �＊�4����� � � ���野津厚 � � ���＊ 5� � ���野畑有秀��� ���� � � ��� ＊ 6�森川淳
＊7山本 優＊8Kenichi
KATO � � Yoshiaki＊ 1 HISADA�
Yoshiaki
HISADA� � Hidenori
KAWABE＊ 2Kenichi KATO�
Hidenori
KAWABE＊ 3 NOZU�SusumuOHNO� � Atsushi� � Arihide
NOBATA ＊ 4
Susumu OHNO�� �＊YuAtsushi MORIKAWA�
AtsushiNOZU
5 YAMAMOTO
Arihide NOBATA＊6
Atsushi MORIKAWA ＊ 7
Yu YAMAMOTO＊8

We performed a benchmark test for the strong motion simulation����������������������������������������キーワード:����������
強震動予測手法，ベンチマークテスト，統計的グリーン関数法，乱数，
�点震源，断層モデル
Keywords:
Strong motion prediction methods, Benchmark tests, Stochastic Green’s
Keywords:
function method, Random numbers, Point source, Fault model
Strong motion prediction methods, Benchmark tests,
Stochastic Green’s function method, Random numbers, Point source,
Fault model

methods
using astochastic
Green’sfunction
method.
All simulation
the resultsWe
performed
benchmarktest forthe strong
motioncalculatedusingby sixstochastic
teams fromdifferent
institutions
generally
showgood
methods
Green’sfunction
method.
All theresults
agreementby
to eachother.from
Since
randominstitutions
numbers areused in show
generating
calculated
six teams
different
generally
goodtime histories
andother.
so on,
synthesized
amplitude
inagreement
to eachSince
random numbers
areshows
used invariation
generating
particularfrequencies.
When
applying amplitude
the stochastic
Green’sfunctiontimehistories
and so on,synthesizedshowsvariationinmethod, this variation should be in mind.
particularfrequencies. When applying the stochastic Green’s function
method, this variation should be in mind.

� 1� ���������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 1)��������������

������ 6 �������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� 1 ��������(���)������(���)� 2 ��������������������������������������

����� 2, 3)�������������� 2 ���������

��

� 2 ��������������������� 1 ���� S10�������

S11 �����(� 2 � 2 ��)�����������������

������������

�����������������������������

���������������

��������������������� 1 ���� S13 ��� 2 ��������� Q �����������
�������4)��������

��

����

�

� 2� ������

��������������� Boore�1983� ��������������������� Irikura(1986)5)���(1994) 6)���
����� PEER/SCEC ������� Day ��2000, 2003�7,8)��
���SH �����������������������������

�������������������������������������������������

���� ���� ������
����������������������������������������������������
小堀鐸二研究所 統括部長
���������������107-8502� ������� 6-5-30��
（〒 107-8502 東京都港区赤坂 6-5-30）����������� ���
工学院大学建築学科 教授*3�������������� ���
京都大学原子炉実験所 助教*4��
東北大学 准教授
����������
*5
地震動研究チームリーダー
�� 港湾空港技術研究所*6 ����������� �������������
大林組技術研究所 主任技師
��*7 ���������� �����
小堀鐸二研究所 課長
*1
��

*1
�1

��
*2

�2*2����

��
��

��

������

������

������������
����������

GeneralManager,Manager,Kobori
Kobori Research
Research Complex,Complex, Inc.
Inc.
GeneralProf., Kogakuin University, Department of Architecture
Prof., Dept. of Architecture, Kogakuin Univ.
�3*3 Assist. Prof., Kyoto University Reactor Research Institute
Assist. Prof., Kyoto Univ. Reactor Research Institute*44
�Assoc.Prof.,Prof.,Tohoku
TohokuUniversity
Univ.
Assoc.
*5� 5 Head of Engineering Seismology Division, Port and Airport Research InstituteHeadofEngineering
Seismology
Division, Port and Airport Research Institute*6
Chief Engineer, Obayashi Corporation. Technical Research Institute�6*7 Chief Engineer, Obayashi Corporation Technical Research InstituteManager, Kobori Research Complex, Inc.

*8��

大成建設技術センター
������������

*87�

TechnologyCenter,Taisei Corporation,Ltd.
Manager,Kobori
ResearchComplex, Inc.

��������������

�8Technology Center, Taisei Corporation

491� �� ���fc � 4.9 � 10 6 Vs ���M0 ��������(���)������������ ���� ���������

1/ 3(7)

�������� 1 ��� 4 �����������������(7)�� �� ���� bar �����������S�107.5 km2�R�����(x, y, z)=(0, 0, 2000)��� m)�������������

5.74 km2����2.31 MPa=23.1 bar�Vs=3.464 km/s ���fc�0.224 Hz�������(0°�90°�0°)��������� 1 �������

����������� fc=0.2 Hz �������������

������(x, y, z)=(6, 8, 0)���+000, +002, +006, +010(km)� 4(4)�� P ( f , f max ) � f max �����������������������

������������������������������

f max =6Hz�n � Boore(1983)4)��� 4 ����X (North)+000+002+006

�+010kmtan-1(3/4)

1 kmTransversew(t ) � at b e � ct H (t ) �������������������� A(� ) ��Boore(1983� 4)��(1)

Fs � RkS � PRTITN 2 �� M (� )4��Vs 3

�

�(9)

b

� 1� ���� 1 �����������������

S (� ) �(8)�����a, b, c �����(10)�(12)��������

Medium 2���������
�A(� ) � S (� ) � Z (� ) �1 � ( f / f max )�2n��������� t ����H(t)� unit-step ���Heaviside-stepMedium 1

Z (Down)1� ������������� Boore(1983)4)� w(t ) ������(9)RadialY (East)2 km ���

P ( f , f max ) �UD� 5e ���a � ��
� TW � �(10)� � ln�b�� 1.25315
1 � � (ln � � 1)

(11)

b6.2657c��
�TWTW(12)(10)�� e �������(2.718…)�Tw ������� T�
d Td=1/fc ����� Tw=2 Td ������������� fc=0.2 Hz ���Tw=10(2)s ������� Boore(1983) 4)����(11)��(12)�������

(3)� � �r �1
��Z (� ) � exp�� �r� 2VsQs �

��=0.2, �=0.05 ������������������(9)����
����������������(2)�������������

S (� ) ����� Z (� ) ����������������� � ������������� 3 ����������������������r ������� ����Qs ������ S �� Q ���� 1�20Hz �������������������� 0.01 �����Fs ������������������������ 2.0 �

� 1 ������������ 20.48 ������

���PRTITN �������������������������� �s���������� 1 / 2 �����R k � S ����������� ���� ���������s������� S ��������� R k =0.634) ���������� S10 ������������������������M� (� ) � Moment Rate ��������������������������������������������������

�f ������=2�f ��������������������������������

� M� ( f ) �2

�

� 2M 01 � ( f / fC )2P ( f , f max )��������� S11(����������)����� �=10km��(4)������������������������ 3 �����

������������������������������

��������������� 2 ����(2)���������

������

���������������������� (1� 3)�����

� (4)��������� M0 �������� fc ��������

��S ���������������������������

������������������� 1 � M0=1018 Nm� =1025

�������������������Nozu ���������

dyne-cm������(5)���� M0(���Nm )����� S(����������������������(����, 2009)12)����

211)

18km )����(Somerville et al., 1999 �M0<7.5×10 Nm ���)�� SS �����������������������������

����S �������� R (��� km)� M0 (��� Nm)��

������� 3 ����� 3(a)���������������

Eshelby (1957)10) ���(6)���������� ��(���bar)��

����������(Hisada, 2008)13)�������������

�� Brune(1970)9)���(7)��� M0 (���dyne-cm)������

�������������������������������

����� Vs(���km/s)����������� fc �����

���� 3(a)��������� 3(b)�(f)���������� 3(b),S � 2.23 � ( M 0 � 10 7 ) 2 / 3 � 10 �15
�� �

50

7 M0
�10�1416 R3(c)�����������������������������

(5)������� 3(d)�(f)� Boore(1983)4)������������

(6)������������������������������

2��������������������(1�20Hz)������

�� 5 ��������������������(0, 0, 2000)��

����������������������� 3(a)� (f)���

��� 8000m���� 4000m������� 1 m��������

������������������������������

���������(90°�90°�180°�������������(0,����� 4(a)�(b)����� 3(a)��������������

1000, 4000)�������(Vr=3000 m/s)������������

������������������������������

������������������������������

������������������������������

� 1×1 km2 ��������� 5 �������������(x,� y,�������������������������������z)=(6, 8, 0)���+000, ±002, ±006, ±010(km)� 7 ���������

�������������������������������

2 �� M0�1.04×1018 Nm ����������������(6)��

������������������������������� ���13.95 MPa�(7)��� fc�0.404 Hz ���������� ������

� Boore(1983)4)������� Tw ����� = 2/fc �5.0 s ���������� 2 ��� 2 ������S ������������

��� S12�S13 � 2 ���������������� 2 �� 2��������������������������

��������������
����� Irikura(1986)5) �����������������

�

(1991)14)�������������(1991)14)����������

����������������������

��������������������������� U (t ) ��� ���� ���������
���� 2 �� 1 ��� 3 ��������������� S21

ACCELERATION (m/s�)

1001
0.
00

10.
00

11

0.1

000

0.02

PERIOD (SEC)

0.

01
00

10

100
00
0.

00
0.

0.0001

11000

0.1

0.

01

01
00

0.02

000
0.

0.000100
0.

����������
��������� � � � � � � � � � �� �� �� �� �� ��0.
01����������1����������

0.
1

0.
1

��������������
����
����

0.001

100
0.

0.001

����������

0.01

100
0.

����������

0.
00������������
����
����

0.
01

��������

1��������

01
0.

0.01

������

0.1(b) Morikawa

1������

����
����
����

PSEUDO VELOCITY (m/s)

������

010.

��������������������

��������
����0.1

h=0.0501������

0.
00������10������PSEUDO VELOCITY (m/s)

������������
��������(a) Hisada

1

DISPLACEMENT (m)��������h=0.05
DISPLACEMENT (m)1��������ACCELERATION (m/s�)�����������
��������

������� u ij (t ) ������������

10PERIOD (SEC)� 2� ��������� S11 ���������� � � � � � � � 4� ��������� S11 ���������������� � � � � � � � ���� �=10km ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� �=10km �����������

����������������������������������������

�������

������(a) Hisada�������

����������
��������������������

���������������

��������
������������������

������(d) Ohno�������

����������������������������������������������������������������������

������

(b) Nozu������������������������������������������ ��������������
(c) Nobata������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������
����������(e) Yamamoto������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ����������������
(f) Morikawa����������
�������

� 3� ��������� S11 ����� �=10km ���������������

351

N L NW ( N D �1) n�

N L NWU (t ) � �� u ij (t � t ij ) � ��it ij �rijVsj

�

ij

1

(k � 1)�

� n�u {t � t � ( N � 1)n�}
kijij

D

���������-10km ��(� 6(a))�������������
������������(� 7(a))�������� 0.6 �����(13)� ij������������������������������Vr������������������������������

(14)

����t ����tij ��������������������������������������������������

������������� ��������NL�NW�ND ����������������������������������

�����������������������rij ������

��-10km ��������������

�������������ij �����������������

� 6(b)�� 7(b)��� 0km �����������������

���Vs � S ����Vr ���������������� n’���-10km ����������������������Nozu ����������� n’�������������������

������������������������������

������������������������������

��������������Nozu ��������������6)���������(1994) ���n’��������������

�������������������

����������� fH �������������n �N D

�

+10km ������������������� 2 ������
��������������������� 1 ��������

� 2 fH(15)����������������� 1 ������������� ����������� M0 � 5.40×10 Nm ����������

���������������������������(+10km)�������(��=13.95 MPa)����������������

�����(-10km)����������������������

����� 0.167 m���(7)��� fc�2.33 Hz ��������(9)���������+10km ���-10km ������������

���������������� Tw � 0.86 s ����ND ���������������������������������

�����1 m /0.167 m��� ND =6 ������������(1×1�������������� 1 �������������15km )���NL =8�NW =4 ���������������������������������������������� S23������������������������������������������������������������������� PRTITN=1 ��� SH ������������ X(NS)�

��(1994)6)�������������������������

Y(EW)��� 2 ����������������������(2)������������� �ij �(14)�������������

2���������� S21 �������sk������ R � 0.63 ��������� SH �� transverse ��
����X,Y ��� sin, cos ���������������������� 1 �����������������

����������������� 3 �������������

� ijVr� � ij�(16)�
�� 1 / 2 � p � 0 ��w ������-10km ��������������������������

� 1�20Hz �������������������� 0.01 ��S23 ����������������������� 8 ����NS�EW ������������ 20.48 ������1 km
2 km

rijVspw / Vr � � ij � � pw / Vr�������������������������������������(-002, -006, -010�+000 +002

t ij �

��������������������� 6(a)�������X (North)

tan-1(3/4)

4 km+006

����������������� 7(a)���� 0.6 �����(km)+010 UD������������������������������
� 0.6 �������������������� 7(a)�����

����
RadialTransverse
Y (East)������������������������������
������������������������������
���������������������������� 8(b)Medium 1

6 km
Z(Down) ��(0,1,4) km

������������������������������

Medium 2�����������������������
��� S22 �������������������������

� 5� ���� 2 ������������������

� S21 ����������S21 �����������

���� S21�S23��������������������������

(13)�������� � ������������������� ���� ����������
���������������� S21 �����������

������������������������������

���������-10km ������������� 0km ���������������������������������

�������+10km ������NS ������������

����������������������� fc ������

������� 6 ��������������� 7 ������

�����������Boore(1983)4)������������� 2������������������������������

� �=5s ���������������������������524����������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����(a) -10km ������������

��������������� ����(b) 0km ��������

�

�

���

�

���������� ��(c) +10km ���������

� 6� ���� 2���� S21 (�������)�������NS ��
ACCELERATION (m/s2)

100PSEUDO VELOCITY (m/s)

0.

0.
01

0.
1

0.1

1100
0.

0.0200110010.

10.

0.

0.
01

100
110.
01

10

ACCELERATION (m/s2)

100

PSEUDO VELOCITY (m/s)

ACCELERATION (m/s2)

10010PSEUDO VELOCITY (m/s)

101

0.
100.

0.001

1001
00
0.

1

100
00
0.

0.1

100
0.

0.02

1001
00
0.

100
00
0.

1

0.1

10.001

100
0.

0.1

1

0.01

00.

1

0.02

0100
0.

100
00
0.

0.001

h=0.05

10

1
0.

Nozu

0.01

00.

0.01

0.1

10.

1
0.

0.1

1

h=0.05DISPLACEMENT (m)��������10DISPLACEMENT (m)1h=0.05
DISPLACEMENT (m)1010PERIOD (SEC)PERIOD (SEC)PERIOD (SEC)(a) -10km �����������(b) 0km ��������(c) +10km ���������� 7� ���� 2���� S21 (�������)������������(h=5%)�NS ��������������

��������

�����������
���������������

��
����

����������

������������

�������������������(a) �����0.02

10.1

�

PERIOD (SEC)�(b) �����������

100
0.

�

01

�00

��������
�

0.001

0.

�

1�����������

0.0100����������

0.100�����������������

������0.

�������010.

�����
��

10.
001��������

0.
01

�

�

10.

�������������������������������������

��������

0.
1

�

1��
��
��

DISPLACEMENT (m)���������

h=0.0510

�

100 ACCELERATION (m/s2)��������10������������
��
��

�

PSEUDO VELOCITY (m/s)

�10� 8� ���� 2���� S23 (�������)������������������(h=5%)� NS ���-10km ��553

������������ Tw �����������������

http://kouzou.cc.kogakuin.ac.jp/benchmark/index.htm

� ��� 5s ����������������� (��� S21)�
��

Morikawa �����������������(0km)������

�������������������������B��������

��������� 9 ����������������������������������(������������ (����������� 2008)15) �������)��� 21-23 ���������������������������(�����������������������������W/2Vr�������(�������))��������������������� � ������������������� = W/2Vr = 0.67s �������������������������������������
����������������������������������

������������ 9 ������ �����������

�����������������

1.5Hz(1/� ���)������������������ �����������������������������������������1) ������������������������������2009.

1.5Hz ���������� � �����(13)��� 1 ������2) ������� ����������������������� ��������� ��������������������� �������������������������������������������������A12-8�2009.

� �����������������������������3) ������� ������������������� �������6)���������� ������ 2 ����������������������������������������������

��������� ��������� 3 ������������������ 2010 ��������Disc2�SCG081-13�2010.

� �-3 ����������������������������4) Boore, D. M.: Stochastic simulation of high-frequency ground motion based onseismological models of the radiated spectra�Bulletin of Seismological Society of��(13)��� 2 ������ 1/�(Hz)�����(������������)��������

16)

America�Vol.73�1865-1894, 1983.

�����������������5) Irikura, K.: Prediction of strong acceleration motions using empirical Green's������������������������������

function, Proc. 7th Japan Earthq. Eng. Symp., 151-156, 1986.

������������������������������6) �������������������, ��, 46, 495-512, 1994.

���������������7) Day, S. M., J. Bielak, D. Dreger, S. Larsen, R. Graves, A. Pitarka, K. B. Olsen:������������������������(1993)

17)

Tests of 3D Elastodynamic Codes, Final Report to Pacific Earthquake

�Engineering Research Center, Lifelines Program TASK 1A01, 1-24, 2000.

�������������������(1999)18)�(13)��� 2 �

http://www-rohan.sdsu.edu/~steveday/BASINS/Final_Report_1A01.pdf

�����������(2004) 16)���������������

8) Day, S. M., J. Bielak, D. Dreger, S. Larsen, R. Graves, A. Pitarka, K. B. Olsen:��������(2009) 19)������������������

Tests of 3D Elastodynamic Codes, Final Report to Pacific Earthquake
Engineering Research Center, Lifelines Program TASK 1A02, 1-32, 2003.

�������������������

http://www-rohan.sdsu.edu/~steveday/BASINS/Final_Report_1A02.pdf

���������������������� 1/� �����9) Brune, J.N.: Tectonic stress and the spectra of seismic shear waves fromearthquake, J. Geophys.Res., 75, 4997-5009, 1970.

������������������������������10) Eshelby, J. D.: The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion,�������������������������������� �����������������

���Iwasaki, T. Kagawa, N. Smith, and A. Kowada: Characterizing crustal earthquake��������������

�

slip models for the prediction of strong ground motion, Seismological Research
Letters, 70, 59-80, 1999.

������12) �� ���� ���� ������������������������������������������������������

���

���Vol.65�No.3�808-813�2009.
13) Hisada, Y.: Broadband strong motion simulation in layered half-space using
stochastic Green's function technique, Journal of Seismology, Vol.12, No.2,

����0.2Hz265-279, 2008.
14) ������������������� Scaling ���������������

�, ��, 44, 109-122, 1991.

�������������

�

1.5Hz

����������

����and related problems, Proceedings of the Royal Society, A241, 376-396, 1957.
11) Somerville, P.G., K. Irikura, R. Graves, S. Sawada, D. Wald, N. Abrahamson, Y.

15) ������������������� �� ����������������� � � � � � � � � ( � � � � � ) � 2008. http://www.jishin.go.jp/main/�p_hyoka .htm

� 9� � ���������������������16) ���������������������������������56�337-350,2004.
17) ����������� �2 �������������������

������������������������������2�87�1993.

���������������� 6 ������������18) ������������������������������ 1997������������������������������

� 3 � 26 �(MJMA6.5)�� 5 � 13 �(MJMA6.3)������������

�������������������������������

�������������������,51,431-442,1999.
19) ��������������������������������

������������������������������

�������������������������224-225, 2009.

�������������������������������

54［2010 年 6 月 17 日原稿受理

2010 年 9 月 1 日採用決定］

�2010 � 6 � 17 ������ 2010 � 9 � 1 ������������������������������������6