日本建築学会技術報告集

第 19 巻第 41 号，65-70，2013 年 2 月

AIJ J. Technol. Des. Vol. 19, No.41, 65-70, Feb., 2013

強震動予測手法に関するベンチ BENCHMARK TESTS FOR STRONG
マークテスト：数値解析手法の GROUND MOTION PREDICTIONMETHODS: CASE
FOR FORNUMERICALBENCHMARKTESTSSTRONG場合（その3）
強震動予測手法に関するベンチ
GROUNDMOTION
PREDICTIONMETHODS (PART3)

マークテスト：数値解析手法の場合（その 3）

吉村智昭— ————————— ＊ 1
久田嘉章— ————————— ＊ 3
岩城麻子— ————————— ＊ 5Seckin—— ＊ 7
吉村智昭 Ozgur＊1CITAK
永野正行
久田嘉章 — —————————
＊3
青井 ＊真
川辺秀憲
9

永野正行———— ＊ 2
青井 真———— ＊ 4
早川 崇———— ＊ 6
松島信一———— ＊ 8
＊2

＊4
岩城麻子
＊5
早川 崇
＊6
Seckin Ozgur Citak
＊7
松島信一
＊8
キーワード :
川辺秀憲
＊9地震動，断層モデル，ベンチマークテスト，数値シミュレーション，
有限差分法，有限要素法
キーワード：
地震動，断層モデル，ベンチマークテスト，数値シミュレーション，有限差Keywords:
分法，有限要素法
Seismic ground motion, Fault model, Benchmark test, Numericalsimulation,
Keywords: Finite difference method, Finite element method
Seismic ground motion, Fault model, Benchmark test, Numerical simulation,
Finite difference method, Finite element method

METHODS: CASE FOR NUMERICALMETHODS (PART 3)

Chiaki YOSHIMURAー ーー ＊ 1
Masayuki NAGANOー ーーー ＊ 2
Yoshiaki HISADAーーーーー ＊ 3
Shin AOIー ーーーーーーーーー ＊ 4
Asako IWAKIーーーーーーーー ＊ 5Takashi HAYAKAWAーーーー ＊ 6
SeckinYOSHIMURA
Ozgur CITAKーーー ＊7 Masayuki
ShinichiNAGANO
MATSUSHIMAー＊2
ー ＊8
Chiaki＊1
Yoshiaki
Shin AOI＊4
HidenoriHISADAKAWABEー ーーー ＊＊3
9Asako IWAKI＊5 Takashi HAYAKAWA＊6
Seckin Ozgur CITAK
Shinichi MATSUSHIMA＊8
We performed a benchmark＊7
test forstrong motion simulation methods
Hidenori KAWABE＊9using numerical methods (finite difference method and finite element
method). We simulated four observed earthquakes considering a Kanto
basin
model. All
the resultstest
calculated
six teams
from differentWe
performed
a benchmark
for strongbymotion
simulation
methods
institutions
generallyshow
gooddifferenceagreement
to eachother.
foundusing
numerical
methods(finitemethodandfiniteWeelement
method).
We simulated
observedconsidering
Kanto
that the choiceof gridfour
spacemakesearthquakes
difference ofallocationa of
soil
basin
model.
Allthethe
resultsIt generates
calculateddifferenceby six teams
from different
parametersnearsurface.
of waveforms.
institutions generally show good agreement to each other. We found thatthe choice of grid space makes difference of allocation of soil parametersnear the surface. It generates difference of waveforms.

１．はじめに

表１にステップ５、ステップ６の検討ケースの概要を示す。ステ

近年、構造物の設計用入力地震動を策定するための強震動予測手

ップ５で対象とした地震は、N51 では 1990 年神奈川県西部の地震(点法が体系化されつつある 1)2)。その中で、数値解析手法（三次元有震源)、N52 では 1990 年伊豆大島近海地震(面震源)、N53 では 1992

限差分法や三次元有限要素法）は平野における長周期地震動の計算

年東京湾の地震(点震源)である。N51 は Sato et al.(1998)11)、N52などによく用いられる。ただし、これらの手法では地盤モデルや震と N53 は山田・山中(2003)12)の震源を参照した。なお、N54 は、N51

源モデルの設定の違いにより、計算結果にかなりの違いが生じる。

で格子間隔や物性配置が参加者により異なっていたのを可能な限り

また、手法の特性や各プログラムの計算条件による違いも生じる。

統一して再計算したものである。

そこで、本ベンチマークテストでは、2009 年度より 3 年計画で、複数の機関の計算コードにより、同一の震源と地盤モデルで強震動ステップ 6 の N61 は、1923 年関東地震を対象とした。Sato etal.(2005)13)のインバージョン結果を震源モデルとして用いた。なお、の計算を行い比較している。2009 年度は、米国での Day et al.(20013)、

震源が正しく入力されているかの確認のため、地盤を Vs=3.53km/s

20034))による Code Test を踏襲し、半無限及び 2 層の平行成層地盤の半無限地盤とした N62 も行った。

を対象としたステップ１、２を実施した 5)。2010 年度は、４層地盤、対称盆地、傾斜基盤盆地を考慮したステップ３、４を実施した 6)。

表１

本稿では、関東平野の 3 次元地盤モデルを用いて実地震のシミュ
レーションを行った 2011 年度の結果を報告する。ステップ５では３つの中小地震、ステップ６では 1923 年関東地震を対象とした。

モデル名
対象地震

なお、数値解析手法のほかに、理論的手法、統計的グリーン関数
震源法のベンチマークテストも並行して行われている 7) 8) 9) 10)。

地盤

２．検討モデルの概要
2.1 検討ケースと対象地震
大阪大学大学院工学研究科地球総合工学専攻 准教授・博士（工学）（〒 565-0871 大阪府吹田市山田丘 2-1）
*2
東京理科大学理工学部建築学科 教授・博士（工学）*3
工学院大学建築学部まちづくり学科 教授・工博*4
防災科学技術研究所地震・火山防災研究ユニット 主任研究員・＊1
大阪大学大学院工学研究科地球総合工学専攻 准教授・博士(工学)
博士（理学）*5 （〒565-0871
大阪府吹田市山田丘２－１）
防災科学技術研究所災害リスク研究ユニット
特別研究員・博士（理学）＊2
東京理科大学 理工学部建築学科 教授・博士(工学)*6 ＊3
工学院大学 建築学部主任研究員・工修
まちづくり学科 教授・工学博士
清水建設㈱技術研究所*7 ＊4
海洋研究開発機構地震津波・防災研究プロジェクト(独)防災科学技術研究所
地震・火山防災研究ユニット 主任研究員・
特任技術研究副主任・博士（工学）
博士(理学)*8＊5京都大学防災研究所
准教授・博士（工学）(独)防災科学技術研究所災害リスク研究ユニット特別研究員・博士(理学)*9京都大学原子炉実験所 助教・博士（工学）＊6
清水建設(株)技術研究所 主任研究員・工修＊7(独)海洋研究開発機構 地震津波・防災研究プロジェクト 特任技術研究副主任・博士(工学)＊8京都大学 防災研究所 准教授・博士(工学)＊9京都大学 原子炉実験所 助教・博士(工学)
*1

減衰
有効振動数
出力点

*1

N51(必須)1990年神奈川県西部の地震(Mj5.1)点震源11)検討モデル一覧

ステップ5
ステップ６
N52(任意) N53(任意) N54(追加) N61(必須) N62(追加)1990年伊豆1992年東京 格子間隔を 1923年関東
大島近海の
半無限地盤
湾の地震
地震
0.3km一様地震(Mj5.7)(Mj7.9) に し て N61にしてN51(Mj6.5)
を再計算
を再計算
12)
12)
13)
面震源
点震源
面震源

関東平野の３次元モデル
14)（長周期地震動予測地図2009年度試作版 より作成）
あり
0～0.33Hz（周期3.0秒以上）
19点

Assoc. Prof., Osaka Univ., Dr. Eng.

*2

Prof., Tokyo Univ. of Science, Dr. Eng.
Prof., Dept. Urban Design and Planning, Kogakuin Univ., Dr. Eng.
*4
＊1 Senior Researcher, National Research Institute for Earth Science and Disaster
Assoc. Prof., Osaka University, Dr. Eng.
Prevention, Dr. Sci.
＊2
Prof., Tokyo University of Science, Dr. Eng.
*5
Research
Fellow, National Research Institute for Earth Science and Disaster＊3
Prof.,
Dept.
Urban Design and Planning, Kogakuin University, Dr. Eng.
Prevention,
Dr. Sci.
*6＊4 Senior Researcher, National Research Institute for Earth Science andSenior Research Engineer, Shimizu Corporation, M. Eng.
*7
DisasterPrevention,
Dr. Sci.
DeputySeniorResearcher, Japan
Agency for Marine-Earth Science and Technology,＊5Dr.
Eng. Fellow, National Research Institute for Earth Science andResearch*8
Assoc.
Prof.,Prevention,
DPRI, Kyoto Univ.,
Dr. Eng.
DisasterDr. Sci.
*9＊6 Assist. Prof., Research Reactor Inst., Kyoto Univ., Dr. Eng.
Senior Research Engineer, Shimizu Corporation, M. Eng.
*3

＊7

Deputy Senior Researcher, Japan Agency for Marine-Earth Science andTechnology, Dr. Eng.
＊8
Assoc. Prof., DPRI, Kyoto University, Dr. Eng.
65
＊9
Assist. Prof., Research Reactor Inst., Kyoto University, Dr. Eng.

2.2 地盤モデル

35.5°における値を用いて、北緯１°あたり 110.950km、東経１°地盤モデルは、地震調査研究推進本部の長周期地震動予測地図で、あたり 90.729km として、緯度経度からＸＹ座標に変換した。出力点

想定東海地震の計算に用いられた地盤モデル 14)を修正して用いた。

は、日本建築学会・ディジタル強震データ集 15)で記録の得られてい層境界データ（LPGM2009̲tokai̲tonankai.str）を各自ダウンロード

る地点から 19 点選んだ。表３に観測点の概要を示す。

し、層境界データの深さと、差分法の格子や有限要素法の要素の深2.4 格子間隔、境界処理などさとを比較して、それぞれの格子や要素がどの層に属するか判定し格子間隔 H は、有効振動数 fmax=0.33Hz（周期 3.0 秒以上）を満て物性値を割り当てた。また、各自作成する差分格子の水平位置にたすように各自設定するとした。空間４次精度の差分法では、一波

おいて、層境界深さを補間する必要が生じるので、共通の補間プロ

長５格子必要であるので、たとえば最表層の Vs=0.5km/s では、グラムを配付して、可能な限り地盤モデルに差が出ないようにした。

H=Vs/(5fmax)=0.3km となる。不連続格子、可変格子が可能なプログ

物性値を表２に示す。長周期地震動予測地図の物性を次のように

ラムは、Vs の大きい地下部分で粗い格子間隔としてもよいとした。

修正した。表層の第 1 層は、第 2 層と同じ物性（Vs=0.5km/s）とし、境界処理については、吸収ゾーンを指定計算領域 0≦X≦270、0≦

工学的基盤が露頭するとした。また、深部地盤については、第 16Y≦210(km)の外側に設け、モデル最外面に吸収境界を設けるとした。

層の下部地殻（Vs=3.94km/s）より深い第 17、18、19、20 層は第 16

時間刻み 0.02 秒の速度波形を提出し、0.33Hz から 0.4Hz に直線の層と同じ物性にし、下部地殻以深は下部地殻の物性が続くとした。Q

スロープをもつローパスフィルターにかけた。

値は振動数 f(Hz)に比例とし、基準振動数は fref =0.2Hz とした。
2.3 解析領域と出力点

３．参加チームの手法と計算条件

図１に吸収ゾーンを除く計算領域(210km×270km)と対象地震と出表 4 に参加チームの手法および計算条件をまとめた。参加チーム

力点(19 点)を示す。右手系のデカルト座標で、＋X を北、＋Y を東、は、吉村、永野、早川、Citak・松島・Graves、岩城・青井、川辺の＋Z を鉛直下方にとる。必要な吸収ゾーンを各自この領域の外に設6 チームである。手法は吉村のみ三次元有限要素法で、他は三次元けるとした。計算領域の緯度経度の範囲は（東経、北緯）＝(138.65、

有限差分法である。なお、久田・松本は比較参考のため波数積分法

34.2)―（140.9646、36.6335）である。地球楕円体(GRS‑80)の北緯により平行成層モデルで計算した結果を提供した。参考文献の欄に、各手法の詳細を記した論文を挙げている。

表２

地盤物性値（太字は修正部分。f は振動数(Hz））

層番号 Ｐ波速度 Ｓ波速度 密度(km/s) (km/s) (g/cm3)
1.8
0.50
1.95
1
2
1.8
0.50
1.95
3
2.0
0.60
2.00
4
2.1
0.70
2.05
5
2.2
0.80
2.07
6
2.3
0.90
2.10
7
2.4
1.00
2.15
8
2.7
1.30
2.20
9
3.0
1.50
2.25
10
3.2
1.70
2.30
11
3.5
2.00
2.35
12
4.2
2.40
2.45
13
5.0
2.90
2.60
14
5.5
3.20
2.65
15
6.0
3.53
2.70
16
6.7
3.94
2.80
6.7
3.94
2.80
17
18
6.7
3.94
2.80
6.7
3.94
2.80
19
6.7
3.94
2.80
20

表３

大島
八幡野
下多賀
久野
寒川
長津田
浅川
飛田給
清瀬
江ノ島
横須賀
横浜
川崎
越中島
地震研
浦安
千葉
姉崎
富津

出力
点
OSM
YHN
STG
KNO
SMK
NGT
ASK
TBK
KYS
ENS
YKS
YKH
KWS
ECJ
JSK
UYS
CHB
ANG
FUT

Ｑ値

伊豆 神奈
大島 川
地震研
○
−
地震研
○
○
地震研
○
○
地震研
○
○
西松建設 ○
○
東工大
○
○
東工大
○
○
鹿島
○
○
大林組
○
○
東工大
○
○
NTT
○
−
東工大
○
○
東工大
○
○
清水建設 ○○
消防研○○
早稲田大 −
○
消防研
○
○
消防研
○
○
消防研
○
○
観測機関

東京
湾
−
−
−
○
○
○
○
−
○
○
○
○
○
○
○
−
○
○
○

なお、格子間隔の選択はチームにより異なり、永野と岩城らは不連続格子で計算可能、早川と川辺は水平固定、鉛直可変である。Citak

100f/fref
100f/fref
120f/fref
140f/fref
160f/fref
180f/fref
200f/fref 付加体
260f/fref
300f/fref
340f/fref
400f/fref
400f/fref
400f/fref 地震基盤（近畿）400f/fref 地震基盤
400f/fref
400f/fref 下部地殻
400f/fref マントル
400f/fref 海洋性地殻第2層
400f/fref 海洋性地殻第3層
400f/fref 海洋性マントル

計算出力点（緯度経度は世界測地系）
AIJ‑DB
観測点
802‑21802‑19802‑20
802‑1
113‑2
803‑7
803‑2
104‑3
103‑4
803‑10
501‑2
803‑4
803‑3
101‑1
606‑2
807‑3
606‑5
606‑6
606‑7

表４には、各チームの格子間隔もまとめており、後ほど議論する。

備考

らは一様格子である。減衰は、Citak らが振動数に対してＱ値一定としているのを除き、他はすべて振動数に比例するＱ値としている。
以下、紙面の都合により、N51、N54、N61、N62 の結果を示す。
４．神奈川県西部の地震（Ｎ５１、Ｎ５４）
N51 では、1990 年 8 月 5 日の神奈川県西部の地震（Mj5.1）をシミ○：観測記録あり−：観測記録なし

E（°）

N（°）

X(km)

Y(km)

139.3614
139.1022
139.0797
139.1219
139.3756
139.4847
139.2800
139.5267
139.5347
139.4783
139.6475
139.6528
139.7086
139.7972
139.7594
139.9017
140.1211
140.0189
139.8353

34.749434.868635.0472
35.273935.3639
35.5128
35.638635.6575
35.7900
35.299435.2200
35.4400
35.510835.662235.718635.6558
35.566135.481435.344260.96174.18293.999119.148129.133
145.653
159.614161.710176.411121.983113.169
137.578145.437
162.234
168.490
161.525151.570
142.170
126.945

64.54441.03038.98842.81965.82975.73457.15979.53980.27075.15490.50290.98196.047104.086
100.659113.562133.472124.198
107.539

図１66

解析領域、計算地点および震源(N51、N52、N53)の位置

表４
参加チーム

吉村

手法

有限要素法

永野

各参加チームの手法と計算条件
Citak, 松島,
Graves

早川

岩城・青井

川辺

有限差分法

波数積分法
Aoi&Fujiwara(1999

Bao(1998)16)

永野(2004)17)

Pitarka(1999) 18)

N51,N52,N53の格子間隔

要素サイズが0.15, 0.3,
0.6, 1.2(km)水平0.3km、鉛直可変
25.5km以浅で0.3km

水平0.3km、鉛直可変
3km以浅で0.2km

0.25km一様

N54,N61
の格子間隔

同上

同上

同上

減衰導入方法

質量比例減衰Graves(1996) 19)

Graves(1996) 19)

Q値の振動数依存)21)Graves(1996) 19)
青井・藤原(1998) 22)
Graves&Day(2003) 20)
青井・ほか(2004) 23)

参考文献

久田・松本

Pitarka(1999)18)

久田(1997)24)

0.3km一様

水平0.3km、鉛直可変
3km以浅で0.3km
物性値を格子の中心（平行成層）

0.3km一様同上

0.3km一様
物性値を格子位置（平行成層）

Graves&Day(2003) 20)

Graves(1996)19)

Graves(1996)19)

地盤速度の虚部にQ値を導入Q値は振動数に比例

Q値は振動数に比例

Ｑ値は一定ュレーションした。震源は、Sato et al.(1998)11)を参照して、点震表５ 1990 年神奈川県西部

源を設定した。表 5 に震源パラメータを示す（北緯・東経は世界測の地震の震源パラメータ

地系に変換）。モーメントレート関数は図２のように台形とした。

北緯(°)
東経(°)
X(km)
Y(km)
深さ(km)
strike(°)
dip(°)rake(°)地震モーメント(Nm)

図 3 に岩盤サイトの計算結果の例として、STG(下多賀)の X(NS)成分と ASK(浅川)の Y(EW)成分の速度波形を示す。これらの岩盤地点では、実体波部分が主で表面波はほとんどなく、参加チーム間の波形はよく一致した。また、波数積分法による久田の結果もほぼ同じであり、平行成層近似がこれらの地点では有効であることがわかる。
図には数値解析の有効振動数と同じ 0.33Hz のローパスフィルター35.2133
139.0998
112.426
40.810
15.3
215
35
40
3.3×1016

図２N51 の震源のモーメントレート
関数をかけた観測波の速度波形も示す。STG では、最初のパルスの振幅は模擬できているものの、波形は観測記録をあまり模擬できなかった。ASK では、観測記録の振幅、波形ともよく模擬している。
一方、関東平野の内部に入ると、後続の表面波が卓越してきて、チームによる差がみられるようになった。図４(a)は、関東平野に少し入った SMK(寒川)における N51 モデルの Y(EW)成分の速度波形の比較である。最初の 10 秒付近の実体波部分はよく一致しているが、後続波においてチーム間で差がみられる。図 4(b)は、関東平野の中ほ
どの YKH(横浜)の X(NS)成分を示す。後続の表面波が発達しており、この部分でチーム間の差が目立つ。
原因として、参加チームにより、格子間隔が異なっていたため、表層付近の地盤のモデル化が異なってしまったことが考えられる。
共通の層境界データを配布し、表層付近では推奨格子間隔を 0.3km(a)STG の X(NS)成分としたが、各チームが選択した格子間隔は前述の表４にまとめた通りとなった。すなわち、当初 Citak らは 0.25km 一様、岩城らは 0.3km
一様であった。永野、川辺、早川は水平方向が 0.3km 一様だが深さ方向は可変で、永野は 25.5km 以浅で 0.3km、川辺は 3km 以浅で 0.3km、早川は 3km 以浅で 0.2km であった。以上のように表層付近では深さ方向の格子間隔が小さい順に、早川が 0.2km、Citak らが 0.25km、岩城ら、永野、川辺が 0.3km となっていた。なお、吉村は有限要素のサイズを 0.15、0.3、0.6、1.2km と変化させており、表層付近では 0.15～0.3km である。
また、川辺は物性値の定義位置が他チームと深さ方向に半格子(0.15km)ずれた位置であった。つまり、地表面の格子には、川辺は深さが 0.15km の物性値、他のチームは地表面の物性値を採用していた。
そこで N54 では、可能な限り格子間隔および物性配置を統一してN51 を再計算した。Citak らと川辺が格子間隔を 0.3km 一様で再計算(b)ASK の Y(EW)成分
図３

Ｎ５１における岩盤サイトの速度波形67した。また、川辺は格子への物性配置を他チームと同じにして再計さくするのが有効と考えられる。

算した（その他のチームは再計算を行わず N51 と同じ）。図 5(a)になお、図４、図５では平行成層モデルによる久田・松本の結果もSMK、図 5(b)に YKH の再計算結果を示す。Citak らと川辺の結果が示している。波形の最初の部分は他の数値解析手法と似ているが、他チームに近づいたことがわかる。

表面波が卓越する後続波形が再現されていない。図には観測波形も格子間隔の違いによる物性値配置の違いの例を図 6 に示す。SMK示しているが、後続波の再現性は、数値解析手法のほうが優れておを通る東西鉛直断面の物性値配置を示す。早川の水平 0.3km×鉛直

り、堆積盆地において三次元の不整形性を考慮する必要性がわかる。

0.2km、Citak の N51（0.25km 一様）、Citak の N54（0.3km 一様）、吉村の有限要素を比較した。差分格子を比較すると、深さ方向に１格子、水平方向に数格子の物性配置の差がみられる。格子間隔の選択により、特に表層付近で物性値配置が変わることがわかる。

５．関東地震（Ｎ６１、Ｎ６２）
N61 では 1923 年関東地震のシミュレーション解析を行った。震源モデルは、Sato et al.(2005)13)のモデルを用いた。図 8 に解析領域

図７では、Citak の N51（0.25km 一様）と N54（0.3km 一様）の結と震源モデルを示す。断層の大きさは 130km×70km であり、10×7果を比較し、格子間隔の違いにより結果がどの程度違うか調べた。

に分割されている。分割された領域の中心に点震源が与えられていSMK の 20 秒弱、YKH の 30 秒程度までは、差は小さいが、それ以降る。なお、70 個の点震源のうち、2 点（図８の×）を除いた 68 個をの表面波が卓越する部分は差が大きいことがわかる。理由として、用いた。Sato et al.(2005)の震源はインバージョン解析により平行

実体波は直下の構造のみ影響するのに対し、表面波は水平に伝播距

成層モデルで求められたものであるが、これを三次元モデルに適用離が長いので地盤モデルの差が蓄積しやすく、また到来方向の異なすると、２点が相模湾の堆積層内に位置し、地震波が異常に増幅す

る波も混じり合うため差が出やすいと考えられる。以上より、格子る現象が起こるのでこれを避けるためである。

間隔の選択による物性値配置の違いが計算結果の波形に違いをもた

Sato et al.(2005)の震源モデルの strike 方向と dip 方向のすべ

らすことがわかった。安定した結果を得るためには、特に地表付近

り関数を参加者に配布した。関数は、すべり速度が一定の 1.5 秒間

で、薄い層のモデル化精度を上げるために深さ方向の格子間隔を小の区間 10 個で表現されている。例えば、東側のアスペリティ付近(図(a)SMK の Y(EW)成分(b)YKH の X(NS 成分)
図４ Ｎ５１における平野内部の観測点における速度波形(a)SMK の Y(EW)成分(b)YKH の X(NS 成分)
図５ Ｎ５４（格子間隔、物性配置を統一したＮ５１の再計算）の結果

68

８の○)のすべり速度関数は図 9 のようになる。 支配面積 S=13km×６．まとめ

10km と地盤剛性をこれに乗ずるとモーメントレート関数となる。イ

三次元有限差分法と三次元有限要素法による計６チームが参加しンバージョン解析では地盤剛性μ=3×1010 N/m2 一定で計算されていて、関東平野の３次元地盤モデルを考慮した 1990 年神奈川県西部地

るが、三次元モデルでは場所により地盤剛性が変化するので、地震

震、1923 年関東地震等のベンチマークテストを行った。概ね各チー

モーメントが維持されるよう滑り量を調整した。地盤モデルは条件

ム相互に一致した結果が得られたが、格子間隔の違いや格子の物性をそろえた N54 と同じモデルを用いた。

値の選択方法の違いにより、地表付近の物性値配置がチーム間でや

図 10 に計算結果の例として、JSK（東大地震研、本郷）の Y(EW)

や異なり、これが計算波形、特に後続の表面波部分で差を生じた。

成分の速度波形を示す。後続波部分で若干違いがみられるが、各チ

格子間隔や物性値を統一して再計算すると一致度は高まった。表層

ーム相互によく一致した波形が得られた。図 11 では、表層付近の格付近の地盤のモデル化において格子間隔や格子の物性値選択方法は

子間隔が 0.3km で物性配置の一致度が高いと考えられる永野、岩城

計算結果に影響を及ぼすので注意が必要であることが分かった。

ら、Citak ら、川辺の結果を重ね描きしたところ、波形もよく一致していた。多くの計算地点でこの程度の良好な一致度が得られたが、一部一致度の悪い地点もあった。例として図 12 に OSM（大島）のＸ(NS)成分を示す。付近に相模湾の軟弱層が広がっており、ここで発達する表面波に、地盤のモデル化の違いの影響が現れた可能性が考えられる。なお、JSK（本郷）の今村式２倍強震計の波形が復元され、EW 成分は 25.6cm/s と算定されているが 25)、今回の計算波は 50cm/s(a)SMK での Y(EW)成分と大きい。10km 間隔の粗い震源を用いたので、観測と直接比較する
ためには震源を再分割して、なめらかな面震源にする必要がある。
図 13 は、N62 の JSK の結果である。Vs=3.53km/s の半無限地盤にして、各チームの震源モデルが正しいかチェックした。各チーム相互によく一致しており、各チームの震源モデルは正しく導入されており、また、計算結果において震源モデルが原因で違いが生じていな
いことがわかる。N54、N61 でまだ残っている違いは地盤モデルによる違いと考えられる。

(b)YKH での X(NS)成分
図7

Citak らの N51(0.25km 格子)と N54（0.3km 格子）の比較●：Sato et al.
(2005)13)の
震源
×：使わなかった
震源○：図９の震源××○

図 8 解析領域と関東地震の震源(N61、N62)

図 6 SMK を通る東西鉛直断面における物性値配置

図 9 すべり速度関数の例

69

図 10 N61 の JSK での Y(EW)成分の速度波形

図 12 N61 の OSM での X(NS)成分の速度波形

図 13 N62 の JSK での Y(EW)成分の速度波形

7)久田嘉章・他：強震動予測手法に関するベンチマークテスト：理論的手法の場
合(その１)、日本建築学会技術報告集、第 17 巻、第 35 号、pp.43-48、2011.2.
8)久田嘉章・他：強震動予測手法に関するベンチマークテスト：理論的手法の場
合(その２)、日本建築学会技術報告集、第 18 巻、第 38 号、pp.101-106、2012.2.
9)加藤研一・他:強震動予測手法に関するベンチマークテスト:統計的グリーン関数法の場合(その 1)、
日本建築学会技術報告集、
第 17 巻、第 35 号、
pp.49-54、2011.2.
10)加藤研一・他：強震動予測手法に関するベンチマークテスト：統計的グリーン関数法の場合(その２)、日本建築学会技術報告集、第 18 巻、第 38 号、

図 11 N61 の JSK での Y(EW)成分の速度波形の重ね描き

pp.67-72、2012.2.
11)Sato, T. et al.: Estimates of regional and local strong motions during the

なお、Citak らのみ Q 値が振動数一定で他チームと条件が異なっていたので補足する。解析条件が似た永野、岩城ら、川辺と比べ、後続波の後ろの方で若干振幅が小さくなる傾向がみられたが（例えば
図 5(b)の 70 秒以降、図 12 の 100 秒以降）、それほど目立たなかった。
本稿では割愛した N52、N53 の結果について簡単に述べる。N52 では震源が浅く、東京湾周辺の地点では継続時間の長い表面波が卓越し、この部分でチーム間の差が N51 よりさらに大きく現れた。N53 は震源が深く、メカニズムにより EW 成分に単純な実体波パルスが現れてチーム間の差が小さかった。ただし、振幅は小さいが東京湾周辺の地点では後続波が現れ、この部分ではチーム間で差がみられた。

great 1923 Kanto, Japan earthquakes(Ms 8.2). Part 1: Source estimation ofa calibration event and modeling of wave propagation paths, Bull. Seismo.
Soc. Am., Vol.88, No.1, pp.183-205, 1998.
12)山田伸之・山中浩明、関東平野における地下構造モデルの比較のための中規模地震の地震動シミュレーション、地震２、Vol.56、pp.111-123、2003.
13)Sato, H. et al.: Earthquake source fault beneath Tokyo, Science, 309,
pp.462-464, 2005.
14)地震調査推進本部 HP:http://www.jishin.go.jp/main/chousa/09_choshuki/index.htm
15)日本建築学会編：日本建築学会・ディジタル強震データ集、1996.3.
16)Bao, H., J. Bielak, O. Ghattas, L. F. Kallivokas, D. R. O'Hallaron, J. R.
Shewchuk, and J. Xu: Large-scale simulation of elastic wave propagation inheterogeneous media on parallel computers、 Comput. Methods Appl. Mech.
Engrg., 152, pp.85-102, 1998.
17)永野正行：グリッド間隔と時間刻みを可変とする 3 次元差分法を用いた

謝辞
本研究は文部科学省科学研究費基盤研究(B)「設計用入力地震動作成のための
強震動予測手法の適用と検証」(代表:久田嘉章、平成 21-23 年度)の研究助成で行われ、日本建築学会・地盤震動小委員会及び工学院大学・総合研究所・
都市減災研究センターとの連携のもと行われた。佐藤俊明博士、山田伸之博
士、小林励司博士に震源データを提供して頂いた。大学院生の松本俊明君（現篠塚研究所）に計算に参加頂いた。Robert W. Graves 博士にプログラムを提供して頂いた。記して感謝いたします。

2000 年鳥取県西部地震時の神戸地域における強震動評価、日本建築学会構造系論文集、第 580 号、pp.43-50、2004.6.
18)Pitarka, A.: 3D Elastic Finite-Difference Modeling of Seismic Motion Using
Staggered Grids with Nonuniform Spacing, Bulletin of the Seismological Societyof America, Vol.89, No.1, pp.54-68, February 1999.
19) Graves, R. W., Simulating Seismic Wave Propagation in 3D Elastic Media Using
Staggered-Grid Finite Differences, Bulletin of the Seismological Society ofAmerica, Vol. 86, No. 4, pp. 1091-1106, August 1996.
20) Graves, R. W. and S. M. Day: Stability and Accuracy Analysis of Coarse-Grain
Viscoelastic Simulations, Bulletin of the Seismological Society of America, Vol.

参考文献
1)日本建築学会：最新の地盤震動研究を活かした強震波形の作成法、2009.
2)日本建築学会：地震荷重-性能設計への展望、「第 II 編 地震動評価の現状」、2008.
3) Day, S. M., J. Bielak, D. Dreger, S. Larsen, R. Graves, A. Pitarka, K. B. Olsen,
Tests of 3D Elastodynamic Codes, Final Report to Pacific Earthquake Engineering
Research Center, Lifelines Program TASK 1A01, pp.1-24, 2001.
4) Day, S. M., J. Bielak, D. Dreger, S. Larsen, R. Graves, A. Pitarka, K. B. Olsen,
Tests of 3D Elastodynamic Codes, Final Report to Pacific Earthquake Engineering
Research Center, Lifelines Program TASK 1A02, pp.1-32, 2003.

93, No. 1, pp. 283–300, February 2003.
21)Aoi, S. and H. Fujiwara : 3D finite difference method using discontinuous grids,
Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 89, pp. 918-930, 1999.
22)青井真・藤原広行：不連続格子を用いた 4 次精度差分法による波形合成、
第 10 回日本地震工学シンポジウム論文集、Vol. 1、pp. 879-884、1998.
23)青井真・早川俊彦・藤原広行：地震動シミュレータ：GMS、物理探査、Vol.
57、No.6、pp. 651-666、2004.
24)久田嘉章：成層地盤における正規モード解及びグリーン関数の効率的な計算法、日本建築学会構造系論文集、第 501 号、pp.49-56、1997.11.

5)吉村智昭・他：強震動予測手法に関するベンチマークテスト：数値解析手法の25)横田治彦・片岡俊一・田中貞二・吉沢静代：1923 年関東地震のやや長周場合(その１)、日本建築学会技術報告集、第 17 巻、第 35 号、pp.67-72、2011.2.

期地震動−今村式 2 倍強震計記録による推定−、日本建築学会構造系論文報

6)吉村智昭・他：強震動予測手法に関するベンチマークテスト:数値解析手法の告集、401、35-45、1989．

場合(その２)、日本建築学会技術報告集、第 18 巻、第 38 号、pp.95-100、2012.2.

［2012 年 X 月 XX 日原稿受理70

2012 年 X 月 XX 日採用決定］［2012 年 6 月 20 日原稿受理2012 年 8 月 7 日採用決定］