1. 超伝導加速空洞の高周波設計

必読参考書籍１． H. Padamsee, J. Knobloch and T. Hays,

1. はじめに“RF Superconductivity for Accelerators”,

超伝導空洞の開発には、超伝導、極低温、高周波、(A Wiley-Interscience Publication, John

超高真空、表面物性などの広範囲におよぶ知識とWiley & Sons, INC.)

Cornell University, Ithaca, New York,

総合的な技術が必要であり、それぞれに調和のと

２． TESLA Technical Design Report, (Part-II,

れた設計をすることが重要である。また、超伝導

The Accelerator), TESLA Report 2001-23.
３． 野口修一「超伝導加速空洞」ＯＨＯ‘８７

空洞が加速装置としての性能を十分に発揮するためには、種々の周辺機器を兼ね備える必要があり、それらを含めたシステム全体としての性能も空洞性能と調和のとれたものでなくてはならな

2. 超伝導空洞システムの全体構成

い。さらに、加速器としての安定な運転を最大限視野に入れて、不確定な要素や不必要な技術をで2.1. クライオモジュール

きるだけ排除し、信頼性の高い維持・管理のしや

超伝導高周波試験施設（STF：Superconducting
RF Test Facility）の建設が、現在 KEK にて進められている。この計画の中では、ＴＥＳＬＡ型空
洞に改良を施したＳＴＦベースライン超伝導空洞 4 台を収納する６ｍのクライオモジュールと低損失型の高電界超伝導空洞 4 台を収納する６ｍのクライオモジュールの開発が行われている。この2 台のクライオモジュールは、地上部でそれぞれの組み立てが行われ、地下トンネルに設置後、図２－１に示されるように接合し一体化され、上流部のバルブボックスと連結される。

すい超伝導空洞システムの構築が重要である。このような観点を重視して開発を進めている
ＳＴＦベースライン超伝導空洞システムについて、主に高周波設計に関連する下記の項目を中心に講義を行う。
ここに記した必読参考書籍については、超伝導空洞業界の関係者にならなくとも、ぜひとも一読し、手元においてほしいお勧めの３冊である。

第１日目（５０分）
１．はじめに（１分）
２．超伝導空洞システムの全体構成（１４分）
３．超伝導空洞の形状（５分）
４．超伝導空洞のパルス運転におけるローレン
ツ・デチューニング（１５分）
５．ＳＴＦベースライン超伝導空洞（１５分）
第２日目（５０分）
６．加速モードの周波数調整（１０分）
７．高周波入力結合器（１０分）
８．高調波出力結合器（１０分）
９．周波数チューナー（１０分）
１０．開発の現状（９分）
１１．おわりに（１分）

図２－１：ＳＴＦ第１期計画用
クライオモジュールの全体図

2.1.1. クライオスタット
クライオスタットの断面図を図２－２に示す。外側の真空槽と呼ばれる真空容器の内側に、液体窒素で冷却される８０K 熱シールドと液体ヘリウムで冷却される５K 熱シールドが取り付けられ、真空部の断熱性能を向上するために多層のスーパ
ーインシュレーションが巻かれる。その内部には、大口径（Ф３１８）の２K ヘリウム回収ガス
配管に吊り下げられたチタン製ジャケット付超伝導空洞が設置され、２K 液体ヘリウム供給ライ
ンに接続される。高周波入力結合器は、真空槽外部の室温部より内部低温部の２K 超伝導空洞にまで直接つながるので、断熱・冷却に注意を要し、熱侵入をできる限り低減化しなければならない。
冷却時の熱収縮によるアライメントのずれの変化量を測定するためのワイヤー位置モニターが断熱真空槽に 4 箇所設置される。

らバルブにより分岐する予冷ラインが各空洞に接続され、室温から空洞ヘリウム槽に４．５K 液体ヘリウムが貯まるまでの冷却時に利用され、その後バルブは閉じられる。また、昇温時には、温かいヘリウムガスがこのラインから導入される。

図２－３：ＳＴＦクライオモジュールの
冷却システム2.2. ＳＴＦベースライン超伝導空洞システム
STF ベースライン超伝導空洞システムの概念図を図２－４に示す。ニオブ製の９セル空洞は磁気シールドで覆われ、その外側はチタン製のヘリウ
ム槽ジャケットで囲まれ、ステンレス製の２K 液体ヘリウム供給ラインへ接続する。空洞のビーム
パイプには、高調波の取り出し用ポートが両端に各１箇所、高周波電力を供給する入力結合器用ポート、加速電界を測定するためのモニターカップ
ラー用ポートがあり、大小６箇所の開口部には、
図２－２： ＳＴＦベースライン超伝導空洞用
クライオスタットの断面
2.1.2. 冷却システム
STF クライオモジュールの冷却システムを図２－３に示す。地上部よりトランスファーチューブ
により地下トンネルに輸送された４．５K 液体ヘリウムは、バルブボックス内のリザーバータンク
および熱交換器を通って、J－T バルブから２K 気液２相ラインへ供給され、超伝導空洞を冷却する。最下流部でガス回収ラインへ接続した２K ヘ
リウムガスは熱交換器を通って、地上部の減圧ポンプにより排気される。５K 熱シールドラインか

図２－４：ＳＴＦベースライン超伝導空洞システム

ニオブチタン合金製のフランジが溶接されている。ヘリウム槽ジャケットには、空洞の共振周波数を調整するための周波数チューナーが取り付
けられている。この超伝導空洞システムにおいて、ニオブ空洞本体、高周波入力結合器、高調波
出力結合器、周波数チューナーが主要な構成要素であるが、その他にも、モニターカップラー、ヘ
リウム槽ジャケット、磁気シールド、真空シールとフランジなど重要な構成部品がある。また、超伝導空洞の開発全般において、清浄環境が必要不可欠であることは、周知のことである。
ここでは、これらの各構成要素についての概要を説明する。
2.2.1. 空洞
板厚２．８ｍｍのニオブ円板（RRR～３００）を、金型を用いたプレス成型による深絞り加工でハーフセルが製作され、電子ビーム溶接によりアイ
リス部と赤道部が順次接合される。ビームパイプ
部分は、通常バーリングと呼ばれる引抜き加工によって製作されるが、ここでは強度を上げるために肉厚を５ｍｍとするので、ニオブブロックから
ワイヤーカットで切り出し、切削加工により製作される。完成した空洞は、高周波測定や寸法測定が行われ、プリチューニングと呼ばれる各セルの加速電界を均等にし、かつ共振周波数を目標値に合わせる調整が行われる。空洞内面の表面処理として、遠心バレル研磨（CBP）などの機械的研磨、
電解研磨（EP）などの化学的研磨、空洞内を清浄化するための温水超音波洗浄や高圧水洗（HPR）などの超純水を用いた洗浄が念入りに行われる。
また、ニオブ中の水素ガスの脱ガスと成型加工による応力除去を目的とする７５０℃での真空熱処理も重要な工程である。これら一連の表面処理工程の後に、縦測定と呼ばれる空洞単体での２Kにおける性能試験が行われる。目標の空洞性能が確認されれば、ニオブ空洞の外側にチタン製のヘ
リウム槽ジャケットが電子ビーム溶接あるいはTIG 溶接にて装着され、クライオモジュールへの組み込みが可能な状態となる。
2.2.2. 周波数チューナー
周波数チューナーは、超伝導空洞に弾性変形範囲
内の引っ張り荷重を軸方向に加えることにより、空洞に変形を与えて共振周波数を制御するものである。ヘリウム槽ジャケット外周部のベローズ
両端のフランジ間に荷重がかけられる構造となっている。粗調整用のステッピングモーターは、
故障時の交換が容易に行えるように真空槽の外側に取り付けられ、ドライブシャフトを介して駆動する。また、微調整用のピエゾスタックは、パ
ルス毎に繰り返しドライブされ最も寿命が心配
される部品であるため、真空槽の入力結合器用ポートよりアクセスして交換できる構造に配置されている。
2.2.3. 高周波入力結合器（インプットカップラー）
高周波入力結合器は、超伝導空洞に高周波電力を供給する同軸型アンテナであり、空洞内に高電界を発生させる。デューティーの低いパルス運転であるため、高周波損失による発熱に対する冷却を考慮する必要はないが、外部からの熱侵入を減らすために８０K と５K のサーマルアンカーが外導体に取り付けられる。超伝導空洞への取り付け時におけるゴミの侵入などの汚染を避けるため、クリーンルーム内での組み立てが可能なように空洞近くの低温部に高周波窓が置かれ、対流による熱侵入を防ぐためにもう一つの高周波窓が室温部に置かれている。高周波窓は、超伝導空洞シス
テムの安全面からも特に重要であり、熱伝導率、
熱応力、誘電率や純度などを考慮したセラミクスの選択やセラミクスと金属を接合するためのメ
タライズなどに注意を要する。大電力高周波シス
テムに設置されたテストスタンドにおいて、入力結合器単体での性能確認試験の後、空洞に取り付けられ、クライオモジュールに組み込まれる。ク
ライオモジュールでの高電界発生の大電力試験を行う前には、高周波窓部を１００℃程度でベーキングすることと、必要とされる高周波電力までの室温でのＲＦエージングを行うことが望ましい。
2.2.4. 高調波出力結合器（ＨＯＭカップラー）
高調波出力結合器は、空洞内を通過するビームによって誘起される有害な高調波モードを空洞外部に取り出すために、電界と磁界の両方で結合できる形状のニオブ製の同軸型アンテナであり、空洞のビームパイプに電子ビーム溶接で直接接合される。高調波モードのみでなく加速モードとも結合を持つため、加速モードが外部に出ないようにノッチフィルターを有した広帯域特性をもつ構造としなければならない。アンテナと外筒部とのギャップにおいて起こるマルチパクテｲング現象による発熱で常伝導状態への転移がしばしば観測されるので、空洞の内表面同様に、高調波出力結合器の内表面の清浄化にも注意を払う必要がある。
2.2.5. モニターカップラー
空洞内に励起される加速電界を計測するためのニオブ製のアンテナであり、その結合度を空洞の無負荷Ｑ値（Ｑｏ）の１０倍程度に外部Ｑ値（Ｑｅｘｔ）を設定するのが、測定精度上望ましい。ここでは、２ＫでＱｏ＝２～３ｘ１０１０であるので、Ｑｅｘｔ＝３ｘ１０ １１ を目標にしている。あらかじめ、室温で測定を行い、アンテナ長を調整しておくことが必要である。加速電界の測定精度として通常±５％程度の誤差があることを認識しておくことは重要で、モニターカップラ
ーのＱｅｘｔを較正する際の各ケーブルの高周
波損失および負荷Ｑ値（ＱＬ）の測定誤差などが主な原因と考えられる。
2.2.6. ヘリウム槽ジャケット
チタンとニオブは、熱膨張係数がほとんど等しく（ステンレスは、約２倍大きい）冷却時の熱収縮の差によって発生する応力による空洞の変形を抑制できる。また、チタンとニオブは、電子ビー
ム溶接によって確実に接合することが可能であり、熱サイクルにも強く、２Ｋの超流動ヘリウムのリークに対して信頼性が高いことからジャケットの材料として選択されている。ヘリウム槽ジ
ャケットは周波数チューナーとともに、ローレン
ツ力による空洞変形に対し空洞全長を拘束し、周波数変化を抑制するために、充分な剛性を持つことが重要である。
2.2.7. 磁気シールド
残留磁場は、ニオブ空洞が超伝導状態に転移する
ときに、その芯が常伝導の磁束量子としてトラップされるため、超伝導空洞の表面抵抗のうち温度依存性を持たない残留抵抗（式３－２）の原因のひとつとなる。実験的に約 0.35 nΩ/mGauss の影
響を受けることが分かっているので、10 ミリガウ
ス程度まで下げることを目標とする。ここでは、ヘリウム槽ジャケット内部に装着され、液体ヘリ
ウム中に浸漬されるため、低温でも比透磁率が低下しない特殊なパーマロイが使用される。

2.2.8. 真空シール、フランジ
真空シールは、最も信頼性が重要視される部品であり、その選択には注意を要する。インジウム製
ワイヤーは、柔らかく任意の形状で使用することが可能であり、確実なシール材として適切ではあるが、シール部への正確な設置を行うための治具の工夫が必要であり、また、フランジの取り外し
時のインジウムの除去作業の負担が大きいこととゴミの発生による空洞内への侵入汚染の危険性が避けられないことなどから、本開発では一切使用しないことを原則とした。ここでは、海外での使用経験とＪ－ＰＡＲＣ用ＡＤＳクライオモ
ジュールの２Ｋライン接合部での使用実績から、
１０ミクロンのインジウムメッキを施した銅製
ヘリコフレックス（Ｕタイトシール）を使用する。
フランジ材としては、十分な硬度・強度をもつニオブチタン合金が用いられ、ニオブ製の各ポート部と電子ビーム溶接により確実に接合される。ス
テンレス製の接合フランジ側にシール溝を切り、
ヘリコフレックスを収納して取り付けを行うことができるため、空洞側フランジ平面の方向性に関係なく、確実な接合を行うことができ、かつ取り外しが非常に容易にできる利点がある。ニオブ
チタン合金の耐酸性には注意を要し、表面処理時に化学研磨液（硝酸、フッ酸、リン酸の混合液）
や電解研磨液(硫酸、フッ酸の混合液)に長時間曝されると表面に多数のピットが発生するため、研磨液との直接接触を避けるためのマスクが施される。縦測定時の２Ｋでの超流動ヘリウム状態における真空リークを避けるためには、シール面の
表面粗度のチェック、締め付けボルトのトルク管理および室温から４Ｋまでの冷却スピードなどが特に重要であり、縦測定が単に加速電界の確認試験として行われるのではなく、クライオモジュール組み込み後の運転時を想定した１空洞につき６箇所あるポート部の真空シールの総合試験も兼ねていることを忘れてはならない。クライオ
モジュールでは、冷却と昇温を繰り返す運転が行われるので、真空シールの熱サイクルによる耐久性についても重要な課題のひとつである。
2.2.9. 清浄環境
洗浄に用いられる超純水（１８ＭΩｃｍ）と組立てを行うクリーンルーム（クラス１０～１００程度）は、超伝導空洞の開発においてなくてはならない重要な設備である。したがって、超純水シス
テムおよびクリーンルームの運用には細心の注

意をはらい、明確な維持・管理体制を確立しておくことが必要である。空洞の組み立てに使用する
フランジ、コネクタ、アンテナ、バルブ類などすべての真空部品は、クリーンルーム内で、超音波洗浄器による高純度アルコールでの洗浄後、超純水で丹念に洗浄され、自然乾燥させてから空洞に取り付けられる。フランジ固定用のボルトには、銀メッキしたステンレスボルトを使用し、作業効率をよくするためにナットではなくタップネジを切ったステンレス製半割リングを用いる。また、空洞周りにゴミを持ち込まないようにするため、これらの部品は全て洗浄してから使用する。
空洞の組み立て作業は、空洞内にゴミの侵入する危険性を最低限にするため、最少人数で短時間に行うことが重要であり、総ての使用する部品や工具類を前もって準備・確認してから、作業を開始することが基本である。

空洞内表面における高周波損失； Po [W]

Po =

2
RS
H
dS
2 ∫

（３－４）

空洞内部の蓄積エネルギー； W [J]

W=

µ

2

2∫

H dV =

ε

2∫

2

E dV
（３－５）

空洞の無負荷Ｑ値； Qo

Qo =

ωW

（３－６）

Po

3. 超伝導空洞の形状

空洞の形状因子； G [Ω]3.1. 基本ＲＦパラメーター
超伝導空洞の形状を決定するのに必要となる空洞のＲＦパラメーターの基本的な一般式を下記にまとめておく。

Qo =

G
RS

（３－７）

2

常伝導空洞の高周波表面抵抗； RS [Ω]RS =∫ H dV

G =ω µ2∫ H dS

ωµ
2σ

（３－１）

（３－８）

加速電界； E acc [V/m]

超伝導空洞の表面抵抗； RS [Ω]実効空洞長； LCavity [m]ＢＣＳ抵抗； RBCS (T ) [Ω]（半波長のセル数倍でビームパイプ部を除く）

残留抵抗； Rresidual [Ω]RS = RBCS (T ) + Rresidual

Eacc =

1

L

LCavity ∫0Ez (z, r = 0) cos{ω t ( z )}dz
（３－９）

（３－２）

⎛
∆ ⎞
⎟⎟
RBCS = Aexp⎜⎜ −
⋅
T
k
T
⎝ B
⎠

ω2

加速モードのインピーダンス；（３－３）

kB は、ボルツマン定数、2∆ は、超伝導電子対のエネルギーギャップ。

2
R Eacc=L2 Cavity
Q ωW

R
[Ω]
Q

（３－１０）

3.2. ハーフセル形状での計算
超伝導空洞のハーフセルの基本形状を図３－１に示す。赤道部の円弧とアイリス部の楕円をある
傾斜角（θ）をもつ接線で結ぶのが、一般的形状である。決められたアイリス径（Rb）について、共振周波数を目標とする周波数にするためには、
赤道部円弧の半径（ｒ）を変化させ、セル半径（Ra）を調整する。軸対称電磁界モードの解析コード
ＳＵＰＥＲＦＩＳＨを使用したハーフセルにおける加速モードの計算結果の例を図３－２に示し、図中には最大表面電界（Esp）および最大表面磁界（Hsp）の位置を示している。この計算結果の出力リストから注目するＲＦパラメーターをまとめると、
f = 1300.99 MHz, W = 0.0071 J, Po = 5.80 mW
Eacc = 1.0 MV/m,
Esp = 1.98 MV/m, Hsp = 3314 A/m
Esp / Eacc = 1.98
Hsp / Eacc =3314 A/m / MV/m = 41.4 Oe/ MV/m
R / Q = 56.7 Ω x 2.
G = 271 Ω
Rs = 26.8 nΩ, Qo = 1.01 x 1010などがあり、表面電磁界を小さくし、R/Q や G が大きくなるような適切なＲＦパラメーターをもつ形状を見出すことが必要である。図３－３には、１．３ＧＨｚビームパイプ付単セル空洞について行われた、セル傾斜角度（θ）およびビーム
パイプ半径（Rb）の各ＲＦパラメーターについて

図３－２：ＳＵＰＥＲＦＩＳＨによるハーフセルの計算結果（ＴＭ０１０－π モード）

図３－３：ＲＦパラメーターのセル傾斜角度依存
図３－１：ハーフセルの基本形状

性およびビームパイプ半径依存性

の依存性の計算結果を示す。ビームパイプ径（アイリス径）を小さくすれば、加速電界に対する寄与が大きくなり、その結果として Esp/Eacc とHsp/Eacc が小さくなり、R/Q が大きくなることが明確である。また、セル傾斜角依存性について
は、角度が大きくなるほど Esp/Eacc が高くなる
が、一方、Hsp/Eacc が下がり、R/Q も大きくなる傾向がみられる。最終的には、空洞の成型や表面処理の容易さなど、特に電解研磨の陰極形状や高圧水洗の洗浄排水の流れ具合なども考慮に入れた形状とすることが重要である。
3.3. マルチセル形状での計算
多連化空洞の計算を行う場合には、図３－４に示すようにエンドセル部の形状を最適化し、各セルの電界分布を均一にする必要がある。通常、ビー
ムパイプの半径は、入力結合器と十分な結合を得るために、アイリス半径より拡げられる。エンド
セル赤道部半径はセンター側セルと同一にし、赤道部にフラットを入れたり、セル傾斜角度、アイ
リス部楕円形状を変化させたりして調整する。ここで注意することは、ビームがビームパイプ部を通過するとき、加速ではなく減速位相にあることである。
９セル超伝導空洞の加速モードのＭＡＦＩＡでの計算結果の例を図３－５に示す。両端のエンドセルを異なる形状にして、ある特定の高調波モードの電磁界を非対称として片側のみが強くなるようにすることも可能である。また、加速モードについて、ＳＵＰＥＲＦＩＳＨとの計算結果の比較および確認を行うことも必要である。

図３－４：ビームパイプ付４．５セル空洞の加速モードのＳＵＰＥＲＦＩＳＨでの計算結果

図３－５：９セル超伝導空洞の加速モードのＭＡＦＩＡでの計算結果（ＴＭ０１０－π）
3.4. 高調波モードの計算
ＳＵＰＥＲＦＩＳＨでは、単極モードの高調波（ＴＭ－０ｍｎ）のみの計算を行い、単極を含め、
2 重極、4 重極、6 重極などの高調波モードの計算には、ＭＡＦＩＡを使用して行う。
高調波出力結合器はビームパイプ部に取り付けられるため、高調波のエネルギーが中央セル部に集中し、エンドセルでの電磁界が弱いモードが存在すると、高調波出力結合器との十分な結合が得られない。このような高調波モードはトラップ
ドモードと呼ばれ、超伝導空洞では空洞壁での高周波損失が小さいので、高調波のエネルギーはし
だいに蓄積され増大し、ビーム不安定性の原因となる。トラップドモードは、高調波モードの混成（mode-mixing）により、パスバンドの周波数差が小さくなり、エネルギーの流れである群速度が減少することにより発生する。したがって、単セルでの高調波モードのパスバンドの周波数特性を０モードとπモードについて調べることにより、トラップドモードの発生を予想することができ、すくなくともビームパイプでの遮断周波数以下にあるトラップドモードを避けることが重要である。
2 種類のセル形状についての高調波モードの比較が、図３－６に示されている。アイリス部の半径が４０ｍｍで楕円形状が大きい場合（a）では、TM110 モードにおいてエンドセルでの電磁界が極端に小さいトラップドモードが存在しており、アイリス半径を３８ｍｍにして楕円形状を小さくした場合（b）には、トラップドモードが改善していることが分かる。これは、アイリス半径を小さくすることにより、TE111 モードと TM110モードとの混成が分離した結果であり、このようにトラップドモードを避けるためには、適切なア
イリス部の形状を選択しなければならない。

レンツ力を用いるが、正確にはマクスウェル応力というべきである。）により、空洞が図４－１に示すように軸方向と径方向に変形し、空洞の共振周波数にズレが起こる。これをローレンツ・デチューニングという。

図４－１：ローレンツ力による空洞の変形
ローレンツ・デチューニングは、電磁界解析コ
ードＳＵＰＥＲＦＩＳＨを用いて得られる電磁界分布から空洞壁面でのマックスウェル応力を求め、構造解析コードに入力して計算できる。この電磁界応力は、

1
F = (µ 0 H 2 − ε 0 E 2 )
4

（４－１）

で与えられ、この応力分布をＡＮＳＹＳやＡＢＡ
ＱＵＳなどの構造解析コードに与えると定常状態での空洞の変形量（ ∆ z , ∆ r ）が求められ、ＳＵＰＥＲＦＩＳＨから得られる軸方向と径方向の周波数変化感度（ ∆f / ∆ z , ∆f / ∆ r ；図３－

図３－６：セル形状の改良によるトラップドモードの改善

4. 超伝導空洞のパルス運転におけるローレンツ・デチューニング
4.1. ローレンツ力による空洞変形と周波数変化
超伝導空洞に高周波加速電界を印加した場合には、発生する電磁力（ここでは通称として、ロー２の出力リスト参照)を用いて、空洞の周波数変化を計算することができる。
ローレンツ・デチューニングによる周波数変化（ ∆f ）は、図４－２に示されているようにいくつかの固有機械振動モードからの寄与に分解でき、更に空洞全長（ l ）の変化に因らないものと因る
ものの和で近似でき、次式で与えられる。

⎛d f ⎞⎟⎟ δ xk∆ f = ∑ ⎜⎜mod e ⎝ d x ⎠ k（４－２）

d f dlFz
d l d Fz

（４－３）⎛
df B ⎞ 2⎟ Eacc= ⎜⎜ A +d l K S ⎟⎠
⎝

（４－４）

≈ ∑ δ fk +∆l = 0

ここで、x k は振動の振幅、Fz は軸方向の応力、K S
はジャケットおよびチューナー系の合成剛性、Aと B は定数である。また、このときの周波数変化（ ∆f ）におけるデチューニング角度（ ψ ）は、⎛ ∆f ⎞⎟⎟tanψ = − 2 QL ⎜⎜
⎝ f ⎠

（４－５）

で与えられ、 Q L は空洞の負荷 Q 値である。
周波数変化は空洞の全長拘束条件により大きく異なるが、完全拘束の場合でも、図４－２の上から４番目に示されるシングルセルモードによって、バンド巾より大きくなることがある。ジャケットおよびチューナー系の剛性が小さいと、空洞全長が短くなり易く、さらにデチューン量が大きくなる。デチューニングに効くのは、振幅が大きく、振幅あたりの周波数変化の大きなモードであるが、主要なモードは加速モードでの応力の時間特性から各セルの振動が同位相であり、空間特性から１．セルのテーパー部が単純に変わるモード
２．テーパー部が半波分波打つモード
Multi-cell Mode (I)f = 87 Hz

Multi-cell Mode (II)の 2 つであることが想像できる。別の言い方をすれば、定常状態での変形はこの 2 つのモードの重ね合わせで十分近似できる。全長拘束が完全であってもシングルセルモード（図４－２の上から 4
番目のモード）は励振され、アイリス部に強め輪を溶接し補強するか、あるいは、空洞の肉厚を増やさなければ小さくできない。
トランジェントなデチューニングを解析するには、個々の機械振動モードの時間応答を知る必要がある。マックスウェル応力をこれらの振動モードの基準座標系で展開すれば、モードごとの外力（ Fk ）が求まり、機械振動に対する時間応答の方程式が得られる。

d 2 xk ω mk d xk2+
+ ω mk xk = Fk2
Qmk d tdt
（４－６）
ここで、 xk は機械振動の振幅、 ω mk は機械振動の角振動数、 Qmk は機械振動の Q 値である。空洞のデチューン量の時間応答を知るには、機械振動の式と、空洞電圧の式を交互に時間を追って解けばよい。機械振動の初期にはリンギングがあり、周波数の低いチューナーモード（図４－２上から
3 番目のモード）ではパルス内での振幅は定常状態のものより大きく、このモードを抑制するのが効果的であり、したがって、ジャケットおよびチ
ューナー系の剛性を上げる意味は大きい。
4.2. Ｊ－ＰＡＲＣ用ＡＤＳ９７２ＭＨｚクライ
オモジュールにおけるパルス運転
パルス運転での大電力試験が行われたクライオ
モジュールは、β＝0.725（陽子ビームエネルギー
として４２４ＭｅＶ相当）で設計されており、図４－３に示すような９７２ＭＨｚ９セルニオブ

f = 169 Hz

Tuner Modef = 294 Hz

Single-cell Modef = 3.91 kHz

図４－２：機械振動モードのパターン（９７２ＭＨｚ９セル空洞、β＝０．７２５）

図４－３：９７２ＭＨｚＡＤＳ超伝導空洞

空洞２台（Ｒ空洞およびＬ空洞）が内部に収容されている。ニオブ空洞の外側は、チタン製の液体
ヘリウム容器で覆われており、液体ヘリウムを減圧することにより超流動状態の２Ｋまで冷却される。設計値として、ビーム電流３０ｍＡ、パル
ス幅３ミリ秒で２５Ｈｚの繰り返し運転を想定している。加速電界は、１０ＭＶ／ｍでＱ値
１０１０以上を目標としており、このとき高周波入力結合器の外部Ｑ値５ｘ１０ ５ の設定で３００ｋＷの高周波電力が空洞に供給される。空洞の共振周波数の調整機構として、ステッピングモータ
ーとピエゾ素子から構成されるチューナーが真空槽端板の外側に取り付けられている。
4.2.1. パルス運転による大電力試験
パルス運転における加速高周波電磁界は、発生するローレンツ力によって超伝導空洞の変形を引き起こし、空洞共振周波数に加速電界の二乗に比例した量のズレを与える（式４－４）。図４－４（上）にＲ空洞が１２ＭＶ／ｍで運転されているパルス波形、図４－４（下）にその時の空洞の位
相変化およびピエゾによって検出された空洞長変形を示す。観測された位相変化は、－6.5°であり、空洞のバンド幅３ｋＨｚから共振周波数の変化として－１７５Ｈｚに相当する（式４－５）。
この周波数変化が加速電界へ与える影響は、わず
か０．６％の低下であり、そのパルス波形（Eacc）には明らかな変化が見られない。
繰り返される高周波パルスに起因する超伝導空洞の機械的振動モードは、図４－５に示されているようにチューナー機構に組み込まれている
ピエゾ素子により検出することができる。ここで、Ｒ空洞は１０ＭＶ／ｍで運転されており、Ｌ空洞には高周波入力がない。最も顕著な振動モードの周波数は、図４－６に示すようにシグナルのＦＦ
Ｔ解析により１０Ｈｚ運転時には１６０Ｈｚであり、２５Ｈｚ運転時には１５０Ｈｚであった。
この周波数は、空洞変形による振動モードのモデ
ル計算の結果から得られる２番目のマルチセル
モード（１６９Ｈｚ、図４－２参照）に近い値である。
47b05JAN27/E.Kako(KEK)40

R

at 2.1 K

10Hz
3.0msec

600

Eacc

400

10

Pin
5.0
0.0

1

2

3

4

5

0

38a05JAN27/E.Kako(KEK)

R

Phase
0

L

-0.05

10Hz
3.0msec
Eacc =12 [MV/m]

0

1

0

50

2

3

4

100

-0.3
200

150

R2K007g05'Mar.25/E.Kako(KEK)

-50

0.05

0.0

-6.0

10Hz
3.0msec

0.1

3.0

-3.0

R Cavity -0.2

Time [msec]

at 2.1K∆ L (piezo) [V]Phase Shift [deg.]

R Cavity

Eacc10

図４－５：ローレンツ力によって誘起された機械振動モード

Time [msec]
6.0

-0.1

200

Pref
0

L
20

0.0

5

-0.1

Time [msec]

図４－４：ＲＦシグナルのパルス波形(上)位相変化および空洞長変化(下)

160

-60

Amplitude [dB]

Eacc [MV/m]

15

800

RF Power [kW]Eacc = 12 [MV/m]
QL = 3.2 x 105
Qext = 1.2 x 1012

20

1000

at 2.1K

0∆ L [V]

37a05JAN27/E.Kako(KEK)

R Cavity

Eacc [MV/m]

30
25

0.1

200

10Hz, 3.0msec
Eacc = 10 MV/m

2.1K

-70
-80
-90
-100
-110
-120

0

100

200

300

400

500

Frequency [Hz]

図４－６：機械振動モードの周波数解析

4.2.2. ローレンツ・デチューニングの補償実験
ローレンツ力による空洞長の変形（∆ L）および周波数変化（∆ f）の加速電界強度依存性の測定が行われ、その結果が図４－７に示されている。式４－４に示されるように、加速電界の二乗に対するプロットから

電圧により抑制されている様子を図４－８に示す。ピエゾチューナーから空洞への機械的応答特性がそれ程速くないため、パルス初期の位相変化に対しては効果が見られない。また、数ｋＨｚの速い成分を持つシングルセルモード（図４－２の上から４番目のモード）がパルス初期の空洞変形に主に寄与していると考えられる。

∆f [ Hz ] = −1.2 ⋅ Eacc 2 [( MV / m) 2 ]Phase Shift [deg.]の関係式が得られた。この係数は、モデル計算の結果（-1.3）と矛盾しない値であった。
ピエゾチューナーにパルス電圧を印加することにより空洞の全長を数ミクロン程度変化させることができる。１０ＭＶ／ｍでのローレンツ力
によって誘起される位相変化が、ピエゾへの印加

50∆ f [Hz]Eacc = 11.9 [MV/m]
Eacc = 11.1 [MV/m]
Eacc = 10.5 [MV/m]
Eacc = 9.9 [MV/m]
Eacc = 8.6 [MV/m]
Eacc = 7.4 [MV/m]
Eacc = 6.2 [MV/m]
Eacc = 4.3 [MV/m]

10Hz
3.0msec

025Hz
3.0msec

Phase

20
-6.0

OFF

-9.0

10

Piezo
0

1

0
2

3

4

-100

5.1. ＩＬＣにおけるＲＦパラメーター
1.5

2

2.5

3

3.5

Time [msec]
42a05JAN27/E.Kako(KEK)0.15

at 2.1K

Piezo

10Hz
3.0msec

0.10

50
40
30

0.050

20

0.0

Eacc
10

-0.050-0.10

Eacc [MV/m]

R Cavity

0

1

2

3

4

5

5

図４－８：ピエゾチューナーによるローレンツ・
デチューニングの補償

5. ＳＴＦベースライン超伝導空洞

1

30

ON

-3.0

-50

-150
0.5

∆ L (piezo) [V]at 4.2K 40

Eacc = 9.9 MV/m

Time [msec]

43a05JAN27/E.Kako(KEK)

R Cavity at 2.1K

R Cavity

0.0

-12

100

51a05JAN27/E.Kako(KEK)

3.0

Pulse Voltage (piezo) [x100 V]

（４－７）

0

Time [msec]

図４－７：ローレンツ力による周波数変化（上）と空洞全長変化（下）の加速電界依存性

２５ＭＶ/m での運転を想定した TESLA５００と３１．５ＭＶ/m での運転を目標とする ILC の RF
パラメーターの比較を表５－１に示す。ILC において予想されるローレンツ・デチューニングは
１０００Hz となり、そのデチューニング角は７８°にまで達する。大電力高周波源に十分な余裕がありフィードバック制御が可能であれば良いが、実際にはこのデチューニング量を図５－１に示すようにピエゾチューナーを用いて補償しなければならい。しかし、このようなデチューニ
ング量をピエゾチューナーで制御することは容易なことではない。さらに、図５－２に示すような RF パルス後の機械振動モードの抑制も必要である。このように高電界でのパルス運転におけるローレンツ・デチューニングや機械振動モードを緩和するためには、ジャケットおよびチューナー
系の剛性を強くする空洞の設計が効果的であり、かつ最も重要である。

表５－１：ＴＥＳＬＡとＩＬＣにおける
ＲＦパラメーターの比較
TESLA

ILC

Beam Energy

500 GeV

800 GeV

Beam Current

10 mA

10 mA

Accelerating Gradient

25 MV/m

31.5MV/m

RF Peak Power250 kW

315 kW

RF Loss

0.56 W

0.97 W

600 Hz1000 Hz

Half Bandwidth

270 Hz210 HzDetuning Angle

66 deg.

78 deg.

Dynamic Lorentz Detuning

5.2. ＳＴＦベースライン空洞における改善点
ローレンツ・デチューニングによる周波数変化を抑制するためには、空洞全長を拘束しているジャケットおよびチューナー系の剛性を上げることが有効である。ＳＴＦベースライン空洞においては、チタン製ヘリウム槽ジャケット端板の板厚を厚くして剛性を上げることに主眼をおいて、リファレンスデザインであるＴＥＳＬＡ９セル超伝導空洞に種々の改良を加えた。図５－３に、
ＴＥＳＬＡ９セル超伝導空洞の断面図と写真を、
また、図５－４にＳＴＦベースライン９セル超伝導空洞を比較のために示す。

図５－３：ＴＥＳＬＡ９セル超伝導空洞 [2]

図５－１：ＴＥＳＬＡ空洞におけるローレンツ・
デチューニングの補償実験 [1](Eacc = 23.5 MV/m)

図５－４：ＳＴＦベースライン９セル超伝導空洞
5.2.1. ＳＴＦ空洞における改良点

図５－２：ＴＥＳＬＡ空洞におけるパルス運転時の機械振動モード [1] (Eacc = 30 MV/m, 10 Hz)

ＳＴＦベースライン空洞における主な改良点をまとめると、
１．チタン 製ジャケッ ト端板の板 厚を１５ｍｍに厚くして剛性を上げる。
２．ジャケット端板の支点となるビームパイ
プとの溶接部の剛性を上げるため、ニオブ製ビームパイプの厚みを５ｍｍとして、ニオブブロックからの切削加工により製作する。

３．強め輪の代用として行うエンドセルとジャケット端板との溶接を省くために、エン
ドセルのニオブ板厚を３．２ｍｍに厚くして強度を上げる。（センターセルの板厚は２．８ｍｍ）
４．ジャケット端板とエンドセルとの間の空間に磁気シールドを挿入しておき、ヘリウ
ム槽ジャケット装着時には、その内側全体に磁気シールドを設置する。
５．ジャケット端板の板厚を厚くしたことによって、入力結合器用ポートがエンドセルから離れて結合度が小さくなるため、ビー
ムパイプの直径を７８ｍｍから８４ｍｍ
へ拡げ、十分な結合度が得られるようにする。
６．ビームパイプの直径を拡げることにより、入力結合器用ポートの直径も４０ｍｍから６０ｍｍへ拡げられる。これにより、低温部高周波窓のサイズを大きくすることができるので、セラミクスの通過電力密度を下げられる利点となる。
７．ビームパイプの直径を拡げることにより、高調波出力結合器との結合も強くできる。
８．ビームパイプを含むエンドセル部の形状を改良したため、センターセル形状についても見直しを行い、セルの傾斜角度を
７６．７°から８０°へ変更した。

図５－５：ＴＥＳＬＡ空洞の２空洞間接合部 [2]

図５－６：ＳＴＦベースライン空洞の２空洞間接合部

表５－２：ＴＥＳＬＡ空洞とＳＴＦ空洞の剛性( Eacc = 31.5 MV/m 運転の場合)

5.2.2. ジャケットおよびチューナー系の剛性
ＴＥＳＬＡ空洞の２空洞間接合部の断面図を図５－５に示し、また、ジャケット端板の板厚を厚くして剛性を上げたＳＴＦベースライン空洞の２空洞間接合部を図５－６に示す。表５－２にＴＥＳＬＡ空洞およびＳＴＦ空洞のジャケット
およびチューナー系の剛性のまとめを示す。ＳＴ
Ｆ空洞において剛性の強化を行った結果、ジャケ
ットとチューナー系の合成剛性は１３kＮ/ｍｍから８０kＮ/ｍｍへ改善し、Eacc = 31.5 MV/m での運転における軸方向の変形量としては、2.6 µmから 0.4 µm への軽減ができることが分かった。
このとき、シングルセルモードによるデチューニ
ング量３６５Ｈｚを含めた周波数変化は、ＴＥＳ
ＬＡ空洞での１０００Hz からＳＴＦ空洞では５００Hz まで抑制できることが見積もられる。
このデチューニング量の改善を検証することがクライオモジュールでの大電力試験の主な目的のひとつでもある。

CavityTESLASTF-Baseline

Tuner system

Blade Tuner

Slide-Jack Tuner

Jacket Stiffness

26 kN/mm

96 kN/mm

Tuner Stiffness

26 kN/mm

400 kN/mm

Total Stiffness

13 kN/mm

80 kN/mmAxial Force

34 N

34 N

Axial Shrinkage

2.6 µm

0.4 µm（ＴＥＳＬＡ空洞の剛性は、[3] を参照）

5.2.3. セル形状の見直し
ビームパイプ部を含むエンドセルグループの改良を行ったので、センターセル形状についても見直しを行った。ここでは、高調波モードの特性に大きな影響を与えないようにアイリス半径は
TESLA 形状と同一の３５ｍｍで固定し、アイリス部の楕円形状とセルの傾斜角度（θ ）をパラメ

ーターとして計算をした結果を図５－７に示す。
図中に指示のある TESLA 形状の各 RF パラメー
ターに対して、Esp/Eacc をあまり大きくしない
で、Hsp/Eacc をできるだけ小さくし、かつ R/Q
および G を大きくできるような方向での最適化を行った結果、アイリス部に１ｍｍの平坦部を挿入した楕円形状（case D）でセル傾斜角度（θ =80°）の空洞形状が、最も適切であることが分かった。この場合において、セル間結合度も 1.9 ％から 2.0 ％ へ向上する。セル形状の見直しを行った STF 空洞と TESLA 空洞の RF パラメーターの比較を表５－３に示す。ここで、STF 空洞において、R/Q が２％程度減少しているのは、ビーム
パイプの径を大きくしたことによってエンドセ
ルからの電磁界のしみだしが増加し、減速効果への寄与が大きくなったためである。

表５－３：ＳＴＦ空洞とＴＥＳＬＡ空洞
形状とＲＦパラメーターの比較

Cavity Design Length
Cell TaperΦ Beam pipe
Φ Input PortEsp / Eacc
Hsp / Eacc
R/Q
Geometrical Factor
Cell-to-cell Coupling

STF
1259
80
84
60
2.17
41.0
1016
277
2.0

TESLA
1256 mm76.７ deg.
78
mm
40
mm
1.98
42.6
Oe/MV/m
1036 Ω
271Ω
1.9%

5.3. 高周波入力結合器との結合度特性
超伝導空洞において空洞損失（ P0 ）はビーム電力（ Pbeam ）に較べて無視できるほど小さいので、高Hsp/Eacc (A)Hsp/Eacc (B)
Hsp/Eacc (C)Hsp/Eacc (D)

2.6

44

周波入力結合器の外部 Q 値（ Qin ）は、次式で与

2.4

43.5

えられる。

2.2

43

2.0

42.5
TESLA

1.8
1.6
1.4

42

Center-cell shape / Half-cell model
Frequency = 1300.0 +/-1.0 MHz
dz, dr = 0.5 mm, mesh = 24012
L = 57.692 mm, Ri = 35. mm
Rc, Ro = variable

41.5
41
40.5

1.2
1.0

Hsp/Eacc [Oe/(MV/m)]

Esp/Eacc

Esp/Eacc (A)Esp/Eacc (B)Esp/Eacc (C)Esp/Eacc (D)A ; Ea x Eb = 12 x 19
B ; Ea x Eb = 12 x 24
C ; Ea x Eb = 10 x 20
D ; Ea x Eb = (+1.) 10 x 18

70

75

80

θ

85

[deg.]

90( Eacc ⋅ Lcavity ) 2
Qin = QL =R
Pbeam ⋅ ( )
Q
（５－１）

40

05'Jan.23, E.Kako (KEK)

ここで、 Pbeam = I b ⋅ E acc ⋅ Lcavity である。前節でR/Q (A)
R/Q (B)
R/Q (C)
R/Q (D)120

A ; Ea x Eb = 12 x 19
B ; Ea x Eb = 12 x 24
C ; Ea x Eb = 10 x 20
D ; Ea x Eb = (+1.) 10 x 18

G (A)
G (B)
G (C)
G (D)

290

R/Q [Ohm]

280

116

270

TESLA

114

260
Center-cell shape / Half-cell model
Frequency = 1300.0 +/-1.0 MHz
dz, dr = 0.5 mm, mesh = 24012
L = 57.692 mm, Ri = 35. mm
Rc, Ro = variable

112
110

70

75

80

θ

85

[deg.]G Factor [Ohm]118

説明したように、パルス運転ではローレンツ・デチューニングにより共振周波数にズレが発生する。このため、入力結合器の（ Qin ）をオーバーカップルにしてバンド幅を拡げることは、安定な加速電界の制御を考えるとき、大きな利点となる。半バンド幅（ ∆f ）は、

250

90

240

05'Jan.23, E.Kako (KEK)

Cell-to-cell Coupling;
TESLA case=1.89 %
Case (D– 80o) =1.98 %
図５－７：ＲＦパラメーターのセル傾斜角度（θ ）依存性およびセル間結合度

∆f =

f
2 Qin

（５－２）

で与えられる。表５－４に、1.55 倍のオーバーカ
ップルにした場合の半バンド幅と高周波電力の比較を示している。ここで、半バンド幅が 1.5 倍に広くなっても、高周波電力の増加はわずか５％でしかなく、オーバーカップルにすることによる利点は大きい。

表５－４：高周波入力結合器の外部 Q 値の比較
（Eacc = 31.5 MV/m, I b = 10 mA の場合）
Matched condition Over-coupling
Beam ββo1.55 βoQin

3.1x106

2.0x106

Half bandwidth

210 Hz325 HzInput RF power

315 kW

330 kW

図５－８：モデル空洞における電界強度（右）およびＳ１１、Ｓ２１の計算結果（左）External Q of Input Coupler
107６

入力結合器の結合度を２ｘ１０ に設定する
ために、図５－８に示すエンドセル形状をもつ単セルモデル銅空洞について、アンテナ先端の突き出し位置と外部 Q 値との関係を HFSS を用いて計算した結果を図５－９に示す。ここで、HFSSの計算結果として得られる S11, S21, ∆f （バンド幅）から、入射電力（ Pin ）を基準として、それぞCal. Q-inp.

Qext

106
Target ;Q = 2.0x10 6
at 32 mm

φ = 84 mm
L = 58 mm

れ反射電力（ Pref ）、透過電力（ Pext ）、 Q L が求め105られ、縦測定における空洞性能の計測と同様な方法を用いて、次式から空洞損失（ Po ）および空洞の Q 値（ Qo ）を求める。

Po = Pin − Pref − Pext

20

25

30

35

40

45

Antenna Tip (from Beam axis) [mm]図５－９：入力結合器のアンテナ先端の突き出し量に対する外部Ｑ値の計算結果（５－３）

5.4. 高調波モード

β* =1 ± Pref Pin
1 m Pref Pin

β ext = Pext Po（５－４）

STF ベースライン空洞における、高調波モードの周波数分布の計算結果を図５－１０に示す。単極、２重極、４重極および６重極の各高調波モードについて、それぞれ５０番目までのモードの周（５－５）
MAFIA Passband / STF Baseline Cavity

Qo = Q L ⋅ (1 + β in + β ext )

4,000
TM311

3,500

（５－７）

ここで、9 セル空洞との結合度を求めるために、空洞の蓄積エネルギーを 9 倍とし、式３－６より、

B.T

TM310

3,000

TE211

2,000

（５－８）

B.T

B.T

TE121
TE112

TM210

2,500

TM120

TM021
TM211
TM020

TE311

TM011

B.T

TM111
B.T

Monopole
DipoleQuadpole
Sextapole

TM110

1,500

Qext = 9 × Po ⋅ Qo Pext

1,000

TM030

TM012

（５－６）
Frequency [MHz]β in = β ⋅ (1 + β ext )
*

TE111
TM010

0

10

20

30

40

50

60

Mode

から外部Ｑ値（ Qext ）を計算することができる。
この結果から、アンテナ先端がビーム軸より３２ｍｍの位置になるように、アンテナ長が設計された。

図５－１０：単極、２重極、４重極、６重極の各高調波モードの周波数分布(R)i [Ω] は、ビーム軸上（ｒ＝０）において、
Q

MAFIA Passband / Monopole Modes
4,500

TM021

3,000
TM020

2,500

TM011

2,000
TM010

1,000

0

3

6

* π /9

MAFIA Passband / Monopole Modes

R/Q [Ω ]200

RT)i [Ω/m] は、
Q

150

TM010

TM011

TM020

2
Z i (r = a)

V
RT
1
)i =
⋅
Q
2k i ⋅ a 2 ω i W

TM021

TM030

TM012

100

50.0

(

9

Mode

（５－９）

で与えられる。また、ビーム軸から (r = a) 離れた場所において、各ダイポールモードのインピー
ダンス (

TM012

3,500

1,500

2

V ( r = 0)
R( )i = Z i
Q
ωi WSingle-Cell
Nine-Cell Cavity

4,000

Frequency [MHz]

波数がまとめられており、製作された空洞での測定において、これらの各モードの周波数の同定が行われた。
モノポールモードおよびダイポールモードのパスバンドの周波数分布とそれらのインピーダ
ンスが図５－１１と図５－１２にそれぞれ示されている。各モノポールモードのインピーダンス

0.00（５－１０）

B.T B.T

0

10

20

30

40

50

60

Mode

図５－１１：モノポールモードのパスバンドの周波数分布（上）とインピーダンス（下）で計算される。このとき、MAFIA Passband / Dipole Modes

V (r ) = ∫ E ( z , r ) ⋅ e iki z dz （５－１１）
0
zi
zi

3,500

L

Frequency [MHz]2π f iである。
c
ビームが各モノポールモードに与えるエネルギ
ー、すなわち高調波モードの損失は、次式で与えられ、であり、ここで、 k i =Single-Cell
Nine-Cell Cavity

3,000

TE121
TE112
TM111

2,500
2,000

TM110
TE111

1,500
1,000

R
⎧ ωσ ⎫
PHOM = I b ⋅ ( ) i ⋅ QL ,i ⋅ exp⎨− ( i z ) 2 ⎬
Q
c
⎩
⎭

0

2

ここで、Ib はビーム電流、σz はバンチの空間的長さである。高調波の位相速度がビームの速度と同様になるときに R/Q が大きな値となり、特に

9* π /9

MAFIA Passband / Dipole Modes
3,000
2,500

TE111

TM111/TE112

TM110

TE121

TM120

2,000
1,500

TM011- π/9, 2π/9, 3π/9 モードについては、QL

1,000を１～５ｘ１０ ４ 程度以下にする必要がある。

500.0

10mA のビーム電流の場合には、高調波損失とし

0.000て～３００W 程度の出力が見積もられる。

6

Mode

Rt/Q [Ω/m]（５－１２）

3

B.T

0

10

20

B.T

30

B.T

40

50

60

Mode

図５－１２：ダイポールモードのパスバンドの周波数分布（上）とインピーダンス（下）6. 加速モードの周波数調整となり、ここで、I i は、i 番目のセルの電流密度、Ei

6.1. プリチューニング
製作完成時の空洞は、製作誤差などの要因により各セルの電界強度が一様ではなく、また共振周波数も目標周波数よりズレている。加速モードの周波数を２Ｋでの運転周波数に合わせ、かつ各セルの電界強度を均一にするためにプリチューニン
グを行う。
6.1.1. ９セル空洞の等価回路
９セル空洞の等価回路を図６－１に示す。セル間結合度が弱く、結合定数 Ck を通じて隣接するセルとのみ結合すると仮定し、以下の式が得られる。[4]は、i 番目のセルの電界強度（ E i ∝ I i ）である。
２ｋは、セル間結合度（cell-to-cell coupling）と呼ばれ、9 セル空洞の０モードの周波数（ f 0 ）とπモードの周波数（ f π ）から次式で与えられる。

k=fπ − f 0
fπ + f 0（６－３）

目標周波数（ Ftarget ）において、電界平坦度が１００％になる理想的な場合には、

I 1 = − I 2 = I 3 = ... = − I 8 = I 9（６－５）となるので、i 番目のセルの目標周波数（ F 'i ）とすると、センター部セル（i = 2 ~ 8）については、
図６－１：9 セル空洞の等価回路
９セル空洞での共振周波数が（ f ）のときに、

i 番目のセルの共振周波数を（ f ' i ）とすると、センター部セル（i = 2 ~ 8）については、

F 'i
1
=
Ftarget1 + 2kエンドセル（i = 1, 9）については、

F '1, 9
,

fi
=
f

1
1− k

I i −1 + I i +1
Ii

1

=
1+ k

Ei −1 + E i +1
Ei
（６－１）

エンドセル（i = 1, 9）については、

f1,, 9
f

=

1
1− k

I 2, 8
I 1, 9=Ftarget

=

1
1+ k

（６－７）

となり、したがって、各セルの修正すべき周波数として、∆f i = F 'i − f 'i（６－８）

が、得られる。

1
1+ k

（６－６）

E 2, 8E1, 9（６－２）

各セル毎の目標周波数との差が、出来るだけ最小値となるように各セルを永久変形させて、目標とする電界平坦度が達成されるまで、変形を繰り返
し行わなければならない。

6.1.2. プリチューニング
ビーム軸に沿った加速モードの電界強度分布は、
ビーズ摂動法によって測定され、共振周波数の変化量（ ∆f ）と電界強度（E）は、E ∝ √ ∆f で

図６－３：＃４空洞のセル毎の周波数誤差の分布（左）受け入れ時の ∆ｆ＝±４００kＨｚ、（右）プリチューニング後の ∆ｆ＜±１００ｋHz#1 Cavity Field Flatness

1.2
As Received
After Pre-tuning

0.8
0.6
0.4
0.2
0

0

200

#1 Cavity

130

（６－９）
により与えられる。これらのパスバンドは、縦測定において、特定のセルに高い加速電界を発生させることにより、各セルの高電界性能を評価する
ときに用いられる。

600
800
Position [mm]

1000

1200

Dumbbell Length (Before/After Pre-tuning)
0 before
90 before
180 before
270 before

129

Dumbbell Length [mm]f m = {1 + 2k ⋅ (1 − cos(mπ / N ) )} ⋅ f 0400

図６－４：プリチューニング前後での加速モードの電界強度分布（前６０％、後９８．３％）ンドの周波数（ f m ）は、ｋ(式６－３) を用いて、
1260%, 1295.48 MHz
98.3%, 1297.86MHz

1

Ez Field

関係づけられる。♯４空洞の受け入れ時とプリチューニング後の電界強度分布を図６－２に示し、このときの各セルの目標周波数からのズレの分
布を図６－３に示す。空洞受け入れ時の測定か
ら、各セルの周波数は±４００ｋＨｚ程度の製作
精度で製造されていることが分かり、９８％以上の電界平坦度を達成するためには目標周波数からのズレを±１００ｋＨｚ以下にプリチューニ
ングにより調整しなければならない。♯１空洞で行われたプリチューニング前後での加速モードの電界強度分布の変化を図６－４に示し、このときに永久変形として加えられたダンベル長の変化を、図６－５に示す。プリチューニングにより空洞の共振周波数を目標周波数に調整するために、各ダンベルに１ｍｍ以上の永久変形が起こる
ように、延ばして調整していることが分かる。図６－６には、ＴＭ０１０モードのパスバンド周波数の計算値と測定結果が示されている。ここでＮ
セル空洞のＴＭ０１０－ｍπ／Ｎモードのパスバ

After Pre-tuning
L = 1263.3 mm, 98.3%

128

0 after
90 after
180 after
270 after

127
126
125
Before Pre-tuning
L = 1251.0 mm, 71.5%

124

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Dumbbell No.

図６－５：プリチューニング前後のダンベル間隔の長さ変化#1 Cavity Passbands (TM010 Modes)

1300
1295

k (cell-to-cell coupling) =2.02 (98.3%), 1.98 (superfish)

Frequency [MHz]

1290
1285
1280
1275
Cal. SUPERFISH
Cal. MAFIA
Meas. Before Pre-tuning (71.5%)
Meas. After Pre-tunig (98.3%)1270

図６－２：＃４空洞受け入れ時（６３％、左）とプリチューニング後（９８％、右）の電界強度分布

1265

1

2

3

4
5
6
Mode No. [x π/9]

7

8

9

図６－６：ＴＭ０１０モードのパスバンド周波数

6.2. 各処理工程における周波数変化
ＳＴＦベースライン空洞 4 台の受け入れ時における周波数、空洞全長、電界平坦度を表６－１に示す。設計値に対して、製作完成時の周波数は約２．
５ＭＨｚ低く、空洞全長は８ｍｍ程度短い（♯４
空洞では、アイリス部の溶接条件を変えたことにより、改善が見られる）。さらに精度よく空洞を製作するためには、設計周波数値の見直しを含め、溶接条件、溶接縮み、溶接時の熱変形の影響などの再検討を要する。表６－２にプリチューニ
ング後の周波数、空洞全長、電界平坦度を示す。
また、各表面処理工程における周波数変化のまとめを表６－３に示す。プリチューニングにおける目標周波数は、１２９７．５ＭＨｚであり、下記のことが考慮され決定された。
１．運転周波数 ＝ １３００ＭＨｚ
２．運転時のチューナー荷重による周波数変化＝ ＋５００ｋＨｚ（約２ｍｍの引っ張り）
３．４Ｋから２Ｋへの減圧による周波数変化＝ －２ｋＨｚ４．室温から４Ｋへの冷却による周波数変化＝ ＋２４００ｋＨｚ
５．最終表面処理（EP-II）５０μｍの電界研磨＝ －４００ｋＨｚ（縦測定時に空洞は、チタン製サポート治具で全長が固定されているため、２Ｋへの減圧による周波数変化は小さい。また、空洞内を大気圧から真空にすることによる誘電率の変化から生じる周
波数変化は無視している。)
プリチューニング後の空洞全長は、１２６２．
７±１．２ｍｍであり、設計値より約４ｍｍ長いが、これは空洞間に接続されるベローによって調整されることになる（図５－６参照）。
ここで注意しなければならないことは、縦測定終了後の測定において、どの空洞も電界平坦度が９４～９５％程度に低下していることであり、その原因として、輸送時の取り扱いによる変形、最終電解研磨での治具装着による変形、あるいは、電解研磨による各セルでの不均一な研磨量などが考えられるが、その改善方法については、今後の検討事項でもある。

表６－１：ＳＴＦベースライン空洞 4 台の受け入れ時の周波数、空洞全長、電界平坦度
周波数

空洞全長 電界平坦度

設計値

1298.00 MHz

1259.0 mm

99 %

＃１空洞

1295.48 MHz

1251.0 mm

60 %

＃２空洞

1295.74 MHz

1250.5 mm

25 %

＃３空洞

1295.50 MHz

1250.5 mm

69 %

＃４空洞

1297.21 MHz

1254.5 mm

63 %

表６－２：プリチューニング後の周波数、空洞全長、電界平坦度
周波数

空洞全長 電界平坦度＃１空洞

1297.63 MHz

1263.9 mm

97 %

＃２空洞

1297.57 MHz

1261.5 mm

98 %

＃３空洞

1297.46 MHz

1262.0 mm

98 %

＃４空洞

1297.51 MHz

1261.8 mm

98 %表６－３：各工程における周波数の変化量 [kHz]
空洞

＃１

＃２

＃３

＃４

CBP&EP-I-1351.

-1451.

-1460.

-1899.

Anneal

+82.

+90.

+19.

+107.

Pre-tuning
EP-II+3862. +3186.
-390.
-385.

+3401. +2091.
-380＊

300 K to 4 K+2300. +2344.

+2377.

＊-2.3＊

4 K to 2 K

-1.9

-2.4

( EP-I = 100 µm / #1, #2, #3, 120 µm / #4,
EP-II = 50 µm, ＊ = 未測定)

6.3. 縦測定のための高周波設計
縦測定の前に、計算を行い知っておく必要のある
設計値として、目標とする加速電界を達成するために必要とされる高周波電力、端板フランジ面での高周波損失、縦測定用入力ポートのアンテナ位
置とその外部Ｑ値などがある。

6.3.1. 必要とされる高周波電力
加速電界（Eacc）は、９セル空洞の加速モードのインピーダンスＲ／Ｑ（式３－１０）を用いて、

E acc =

R/Q
⋅ P0 ⋅ Q0
LCavity（６－１０）

で与えられ、空洞損失（Ｐo）をパラメーターとした加速電界と空洞のＱｏ値との関係が図６－７に示されている。３５ＭＶ／ｍの加速電界を
５ｘ１０９のＱｏ値で達成するときの空洞損失は約２５０Ｗとなり、高周波アンプから空洞の入力ポートまでの高周波ケーブルでの損失（約１０～１５％）などを考慮し、３００Ｗ程度の高周波電力が縦測定において必要とされる。
Required RF Power for a 9-cell Cavity

1011

Qo
10

50, 60, 70, 80, 90, 100 [W]
10

R/Q = 1016 [ohm]

109

108

150, 200, 250 [W]

0

10

20

30

40

周波表面抵抗から SUPERFISH などの解析コードを用いて計算できる。STF ベースライン空洞の両側のビームパイプ長は、インプット側が１２０
ｍｍ、モニター側が１００ｍｍであり、残留抵抗の増加分として、それぞれ１nΩ および７nΩ の計算結果が得られた。したがって、モニター側の端板フランジについては、その残留抵抗を減らすた
めに、端面がさらに２０ｍｍ遠くなるような凹型のフランジ面を用いることにより対応している。
この対策により残留抵抗の増加分は、両端で約２nΩ と な り 予 想 さ れ る 残 留 抵 抗 約 １ ０ nΩ の ２０％程度にまで影響を小さくできることになる。
6.3.3. 入力ポートのアンテナ位置とストローク
縦測定で４．
２K から２K への温度変化において、
式３－３に示されるように BCS 抵抗の温度依存性によって、Qo 値は～１０８から～１０１０へ２桁大きくなる。したがって、空洞の Qo 値との整合をとるために、縦測定用インプットカップラーの結合度を可変とすることが必要である。高周波入力結合器の場合と同様な方法を用いて、図６－８に示すように、このモデル空洞についてアンテナ
位置と外部Ｑ値との関係の計算結果を示す。ストロークとしては１５ｍｍ程度あれば十分であり、得られたアンテナ先端位置を考慮して、要求される縦測定用インプットカップーのニオブ製アン
テナの長さを決定することができる。

50

Eacc [MV/m]

図６－７：加速電界と空洞損失との関係
6.3.2. 端板フランジでの高周波損失

留抵抗の増加分（ ∆Rres ）は式３－７から、G
Pend∆Rres =
=G⋅
Qend
ωW

Vertical Qext (L=100&120mm)
1013
L=100 (Qext /9-cell)1012

Qext / 9-cell

縦測定において、両側のビームパイプ端板はステンレス製フランジと接合され、その内面では高周波損失が生じるため、見かけ上の空洞の残留抵抗値を増加させて、達成される Qo 値を低下させることになるので注意を要する。この影響による残L=120 (Qext /9-cell)

1011
1010
109

（６－１１）

を用いて見積もることができる。ここで、端板での高周波損失（ Pend ）は低温でのステンレスの高

108
-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

Antenn Position [mm]図６－８：縦測定用入力ポートのモデル空洞(上)およびアンテナ位置と外部Ｑ値との関係(下)7. 高周波入力結合器
7.1. 高周波入力結合器の構成
高周波入力結合器は、低温部同軸カップラー、室
温部同軸カップラー、および同軸導波管変換器から構成されており、入力結合器の製作完成後には、低電力による各構成部品の高周波特性の測定
および大電力パルス高周波源システムを用いた大電力試験装置でのＲＦプロセスが行われる。
ＴＥＳＬＡ空洞用高周波入力結合器を図７－１に示す。また、ＳＴＦベースライン空洞用高周波入力結合器の概念図を図７－２に示し、この基本
仕様を表７－１にまとめてある。ここでは、高周波入力結合器の高周波設計および製作、高周波測定についての説明をする。

図７－１：ＴＥＳＬＡ空洞用高周波入力結合器（ＴＴＦ－ＩＩＩタイプ）[5]表７－１：高周波入力結合器の基本仕様
1.3 GHz周波数
パルス運転

1 .5 msec, 5 Hz

ビーム電流

10 mA

運転加速電界31.5 MV/m

入力高周波電力

350 kW

外部Ｑ値

2 .0 x 10 6

7.2. ＳＴＦベースライン空洞用入力結合器
ＳＴＦ用入力結合器では、ＴＥＳＬＡ用入力結合器のように結合度を可変にする機構はなく、構造を簡略化しコストを低減するために結合度を固定としている。真空窓には、これまでの使用経験
や実績のある TRISTAN タイプの同軸円板型セラ
ミクス窓が、低温部と室温部の両方に用いられている。低温部カップラーはクリーンルーム内で空洞に取り付けられ、空洞真空と同一環境となるため内面の清浄化が重要である。室温部カップラー
は、クライオスタット外部より接続され、室温窓と低温窓の間の同軸部および内導体の内部は、別系統で真空排気される。冷却時の熱収縮による変形応力を緩和するために、室温部の内外導体の２箇所にベローが挿入されている。計測用として、
アークセンサーおよび放出電子検出プローブ用のポートが取り付けられている。チョーク構造をもつ高周波窓および各同軸部は。５０Ωで整合がとれるような形状寸法に最適化され、ドアノブ型
同軸導波管変換器を用いて、大電力高周波システ
ムに接続する。外部からの熱侵入を防ぐために、低温窓部を８０Ｋで、空洞ポートとの接続フラン
ジ部を５Ｋで冷却する。この熱侵入の計算結果
を、表７－２に示す。板厚１ｍｍのステンレスに５μｍの極薄銅メッキからなる低温部外導体から５Ｋへの熱伝導負荷（Static loss）が１．１Ｗとなり、３５０ｋＷ入力時の高周波損失（Dynamic loss）０．２Ｗより大きくなっている
ため、この部分には改善の余地が残されている。
表７－２：熱侵入の計算結果
80 K

図７－２：ＳＴＦベースライン空洞用
高周波入力結合器の概念図

5K

2K======================================
Static Loss [W]

5.0

1.1

0.05

Dynamic Loss [W]

3.0

0.2

0.03

7.3. 高周波窓

図７－３：低温窓のＳ１１の周波数特性

f = 1.3 GHz ; Cold Window

-14.0

-10.0
-15.0

S11 (1.3GHz) [dB]

S11 [dB]

-16.0
-18.0
-20.0
-22.0

Depth of Choke

-24.0
-26.0

25mm
23mm
20mm
25/20mm81D/35.2d Coaxial <-- 60D/26d
22id x 92od Ceramics

-28.0
5.8

6

6.2

6.4

6.6

6.8

Cold Window

S11

-20.0
-25.0
-30.0
-35.0
-40.0
-45.0

7

-50.0
8.4

Thickness of Ceramics [mm]

8.6

8.8

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

Rel. Permittivity [ ε*]2005.May.10, E.Kako (KEK)

図７－４：低温窓のセラミクスの厚さとＳ１１の関係（左）、およびセラミクスの比誘電率とＳ１１の関係（右）f = 1.3 GHz ; Warm Window

-16.0

-10.0
-15.0

S11 (1.3GHz) [dB]

-18.0

S11 [dB]

高周波窓には、純度９５％のアルミナ製セラミク
ス（ＨＡ９５）が用いられ、内外同軸部には整合をとるためにチョーク構造となっている。８０Ｋ
での低温で使用されるため、セラミクス単体で液体窒素を用いた熱衝撃の熱サイクル試験を行った後で、真空面となる表面に TiN コーティングを行っている。高周波窓の構造を決める主なパラメーターとしては、セラミクスの厚さ・内径・外径、チョーク先端とセラミクス表面とのギャップ間
隔、チョークの深さなどが重要な寸法形状であり、HFSS を用いて最適化される。製作形状での低温窓部の電界分布と周波数特性を図７－３に示す。代表例として、低温窓のセラミクスの厚さ
およびセラミクスの比誘電率をパラメーターにしたときの計算結果を図７－４に示し、室温窓の内径および比誘電率をパラメーターとする計算結果を図７－５に示す。ここで、セラミクスは、
機械的強度とメタライズ面積の確保から厚いほうが好ましいが、周波数特性からは薄いほうが良い。また、セラミクスの内径については、小さくすれば高周波特性が良くなるが、内導体との接合面での電界強度が大きくなる。特に、室温窓については、低温部内導体との接合するネジ止めを室
温部内導体内部に工具を挿入して行わなければならないので、できるだけ拡げたい。チョーク部の深さについては、深くすれば高周波特性が良くなるが、窓部が長くなるなど、様々な要因を考慮した上で、総合的に判断して形状を決定しなくてはならない。ここで用いるセラミクスの比誘電率については、８．８～９．２程度であるが、さらに９９．７％以上の高純度セラミクスでは、約１０と大きくなる。最終的に低温窓用セラミクス（６．２ｔ、外径９２ｍｍ、内径２２ｍｍ）および室温用セラミクス（６．６ｔ、外径１１６ｍｍ、
内径３０ｍｍ）が製作され、チョーク先端とのギャップ間での電界強度を下げるために、その間隔を３ｍｍとした設計を行った。高周波窓のロー付
けは２段階で行われ、まず高温でセラミクスの内径部と外径部に薄肉銅円筒との接合を行った後、チョーク部を含む内導体と外導体の同軸部の最終ロー付けが行われる。製作完成後には、クリーンルーム内での超純水による洗浄および乾燥が行われ、各構成部品との組み立てが行われる。

-20.0
-22.0
-24.0
Depth of Inner Choke

-26.0
-28.0
-30.0
26.5

25mm

104D/45.2d Coaxial <-- 81D/35.2d
x 116od x 6.6t Ceramics, Width of Inner Choke 4.0

28mm

Warm Window

S11

-20.0
-25.0
-30.0
-35.0
-40.0
-45.0

27

27.5

28

28.5

29

29.5

30

30.5

Inner Diameter of Ceramics [mm]

-50.0
8.4

8.6

8.8

2005.June.02, E.Kako (KEK)

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

Rel. Permittivity [ ε*]図７－５：室温窓のセラミクスの内径とＳ１１の関係（左）、およびセラミクスの比誘電率とＳ１１の関係（右）7.4. ドアノブ型同軸導波管変換器
ドアノブ型同軸導波管変換器は、高周波源から導波管を通して供給される高周波（TE０１モード）
を入力結合器の同軸モード（TEM モード）にモ
ード変換するための機器である。図７－６にドアノブ変換器の計算モデルを示す。整合条件を得るための主なパラメーターとしては、ドアノブ部本体の半径（R）と高さ（H）、および導波管の幅（W）と短絡板の位置（D）であある。TE モードから
TEM モードへの変換が過渡的な場所に室温窓が設置されるため、室温窓を含めたドアノブ変換器の設計を行うことが重要であり、図７－７に製作

-10.0-10.0

1.3GHz Doorknob ; W

S11 (1.3GHz) [dB]

S11 (1.3GHz) [dB]

-25.0
-30.0
-35.0

-20.0
-25.0
-30.0
-35.0

81

81.5

82

82.5

83

83.5

-40.0

84

36

37

38

W [mm]
-10.0

39

40

41

42

H [mm]-10.0

1.3GHz Doorknob ; R

1.3GHz Doorknob ; D

S11/1.3GHz-15.0

S11 (1.3GHz) [dB]

-15.0

-20.0
-25.0
-30.0
-35.0
-40.0

S11/1.3GHz

-15.0

-20.0

-40.0

1.3GHz Doorknob ; H

S11/1.3GHz-15.0

S11 (1.3GHz) [dB]

形状での電界強度分布と周波数特性を示す。各寸法パラメーターの変化に対する S１１の依存性が
図７－８に示されており、製作誤差による高周波特性の許容感度について、０．５ｍｍ程度の製作精度があれば充分であることが分かる。ドアノブ
型同軸導波管変換器を含む高周波入力結合器全体での電界強度分布および周波数特性の計算結果を図７－９に示す。３５０kＷ投入時には、最大電界強度として７７０kＶ／ｍｍが見積もられる。大電力仕様であるため、ボルトによる接合部
では十分な接触圧力が得られることと、清浄で滑らかな表面仕上げが必要となる。セラミクスの破損などによる大量リークの万一の場合に備えて、テフロン製のバックアップリングをドアノブ変
換器と室温窓の接合部に挿入しておけば、被害を軽減できる。また、室温窓の内導体と銅製ドアノブ部を接合したときに、製作誤差により生じる余計な応力をセラミクスに加えないように、ドアノ
ブ本体は薄肉銅板（～１ｔ以下）からスピニング
加工で作製して、変形しやすい構造にしておくことが重要である。

S11/1.3GHz

-20.0
-25.0
-30.0
-35.0

71

72

73

74

75

76

-40.0

77

78

79

80

R [mm]

81

82

83

84

D [mm]

図７－８：室温窓を取り付けたドアノブ変換器の各寸法パラメーターの変化に対するＳ１１の依存性；（Ｗ，Ｈ，Ｒ，Ｄ）-10.0

S11 (1.3GHz) [dB]-15.0

Input Coupler

S11/1.3GHz

-20.0
-25.0
-30.0
-35.0
-40.0
-45.0
-50.0
8.4

8.6

8.8

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

Rel. Permittivity [ ε*]図７－６：ドアノブ変換器の計算モデル

図７－９：入力結合器全体での電界強度分布（上）、Ｓ１１の周波数特性（下、左）および
比誘電率とＳ１１との関係（下、右）7.5. 結合導波管

図７－７：室温窓を取り付けたドアノブ変換器の電界強度分布（左）とＳ１１の周波数特性（右）結合導波管は、入力結合器の大電力試験を行うための内面を銅メッキしたステンレス製の真空容器であり、2 本の低温部カップラーが取り付けられる。中央部はフランジ接合され、シール材にはインジウムワイヤーが用いられる。真空排気用ポートや内部を観測するための覗き窓用ポートが取り付けられる。図７－１０に示す計算モデルを用いて、各寸法の最適化形状が求められる。ここでは、図７－１１に示されるように 2 次モードを用いて、１．３ＧＨｚで整合がとれるように調整

-10.0-20.0

CouplingWG&ColdWin.
S11/1.3GHz

-25.0
-30.0
-35.0
-40.0

-30.0
S11/1.3GHz

-35.0
-40.0
-45.0

-45.0
-50.0
8.4

1.3GHz CouplingWG&ColdWin. ; D

-25.0

-20.0

S11 (1.3GHz) [dB]-15.0

S11 (1.3GHz) [dB]

されている。最終的には、図７－１２に示すように、低温部高周波窓までを含めた計算を行い、カップラー間距離（Ｐ）、短絡板位置（Ｄ）、アンテ
ナ突き出し位置（Ｔ）が決定された。

8.6

8.8

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

-50.0

44

Rel. Permittivity [ ε *]

44.5

45

45.5

46

46.5

47

D [mm]

図７－１２：低温部カップラーを組み立てた結合導波管の各種高周波特性
7.6. 入力結合器の高周波測定

図７－１０：結合導波管の計算モデル作製された高周波入力結合器の各構成部品は、単体での高周波特性の測定が行われ、設計時の計算結果との比較確認が行われた。特に、ドアノブ型
同軸導波管変換器ついては、図７－１３に示すように短絡板位置を可変にして高周波特性を測定し、最適な位置に調整を行った後、溶接により固定された。
高周波入力結合器は、図７－１４に示すように大電力試験用の装置に組み立てられ、最終的に全体システムとしての周波数特性の測定が行われ、１．３ＧＨｚでの運転時には、反射電力が入射電力の１％程度になることが確認された。

図７－１３：ドアノブの短絡板の位置調整による周波数特性の測定、（S11= -21.3 dB at 1.3 GHz）
図７－１１：結合導波管のＳ１１の周波数特性、１次モード（１．０２ＧＨｚ）と２次モード（１．
３ＧＨｚ）、３次モード（１．５８ＧＨｚ）

図７－１４：入力結合器の大電力試験装置組み立て時における周波数特性の測定、（S11= -18.8 dB at 1.3 GHz）

8. 高調波出力結合器
8.1. ＴＥＳＬＡ空洞用ＨＯＭカップラー

温で目標周波数に合わせておく必要がある。図８－４にノッチ周波数の調整を行った後のそれぞれのフィルター特性を示す。

ＴＥＳＬＡ空洞に用いられている 2 種類の HOM
カップラーを図８－１に示す。空洞開発の初期の段階において、両方のタイプが製作され試験が行われたが、現在ではすべてのＴＥＳＬＡ空洞で溶接タイプが用いられている。溶接タイプは、構造が簡単であり、ノッチ周波数の調整を上部のギャップを変形させて容易に行うことができ、空洞の表面処理時に同時に清浄にすることができるな
どの利点がある。

図８－２：Ｉタイプ（左）とＬタイプ（右）のＳＴＦベースライン空洞用ＨＯＭカップラー

図８－１：装着タイプ（左）と溶接タイプ（右）のＴＥＳＬＡ空洞用ＨＯＭカップラー [6]8.2. ＳＴＦベースライン空洞用ＨＯＭカップラ
ＳＴＦ空洞用に開発された HOM カップラーを図８－２に示す。2 種類の HOM カップラーは、両端のビームパイプに上部を基準としてそれぞれ
１１０度傾いた方向で溶接される。Ⅰタイプの構
造は、ＴＥＳＬＡ空洞用の溶接タイプと類似しているが、内部アンテナ部を固定する溶接が 1 箇所にまとめられ、製造工程が簡略化された。L タイプについては、チタン製ヘリウムジャケットの胴部シリンダーを空洞に装着する際の高さ制限より、アンテナ部を L 字型に曲げることで HOM カップラー全体を短くすることが考案された。Ⅰタ
イプと L タイプの６GHｚまでの広帯域周波数特性の計算と測定結果を図８－３に示す。両タイプの 2 番目のストップバンドが、４GHｚと４．５
GHｚで異なることによって、この周波数領域をお互いに補填することが可能となる。ノッチ周波数の調整はＴＥＳＬＡ用と同様に、上部のギャッ
プを変形させて調整を行い、空洞の電解研磨による影響や冷却による変化などを考慮した上で、室図８－３：Ｉタイプ（左）とＬタイプ（右）の広帯域特性の計算と測定結果（１～６ＧＨｚ）

図８－４：Ｉタイプ（左）とＬタイプ（右）のフィルター特性における調整後のノッチ周波数

8.3. アンテナ周辺における電磁界分布
HOM カップラー内部のアンテナ周辺における磁界強度の分布を図８－５に示す。アンテナを固定する溶接部根元周辺での磁界強度が特に大きく、

ピックアッププローブ周辺でも広い範囲で磁界が強いことが分かる。ピックアッププローブのアンテナ先端での磁界強度は、計算結果から空洞内の最大表面磁界の５％程度と見積もられ、加速電界が２０MV／ｍのときには約３３００A／ｍの表面電流がアンテナ先端で存在することになる。
空洞の縦測定において、このニオブ製のピックア
ッププローブのアンテナ先端での発熱を原因とする数十秒のゆっくりした Qo 値の低下現象および数十分を要する Qo 値の回復時間が観測され、アンテナ先端部が熱的に孤立した状態にあり充分な冷却が行われていないことが判明した。デューティーの非常に小さいパルス運転では、高電界でも問題とならないと思われるが、連続運転を想定する場合には、冷却効率を上げる改善を行う必要がある。

方向の力を伝える構造になっている。空洞にある程度の引っ張り力を加えた状態で運転するために、オフセット用の周波数の粗調整を行うパルスモーターによるチューナー機構とパルス運転におけるローレンツ力による周波数変化の補正用の微調整を行うピエゾスタックが直列に配置された構造となっている。
9.2. スライド・ジャッキチューナー
ＳＴＦ９セル空洞の全長変化に対する周波数変化の依存性の測定結果を図９－１に示す。その感度（∆ｆ／∆Ｌ)は、３００kＨｚ／ｍｍであり、要求される１ＭＨz の周波数変化に対して、４ｍｍ程度のストロークが必要となる。
#1 Cavity df/dL
y = 983.02 + 0.30095x R= 0.99456

1299.5Frequency [MHz]Frequency [MHz]1299

1298.51298
df / dL = 300 kHz/mm
1297.5
1045

1046

1047
1048
1049
1050
1051
Cavity Length (Between endplates) [mm]1052

図９－１：空洞全長変化に対する周波数変化の依存性
図８－４：アンテナ周辺における電磁界分布9. 周波数チューナー
9.1. 周波数チューナーの機能
周波数チューナーは、製作・調整の誤差、又運転
状況の変化による周波数変化を遠隔調整する為の機器で、一般的には空洞の体積を変える方式がとられる。空洞の製作方法、形状、アライメント
への要求精度、周波数に対する外乱の性質等を考慮して、最適な設計を行う必要がある。ＩＬＣでの空洞運転の特殊性は高電界でのパルス運転であり、トランジェントなローレンツ・デチューニ
ングの補償がチューナーの大きな使命となる。提案されているチューナーシステムはどれもヘリ
ウムジャケットを介して、ビームパイプ両端に軸ＳＴＦベースライン空洞に用いられるスライ
ド・ジャッキチューナーの正面図および側面図を
図９－２と図９－３にそれぞれ示す。粗調整用のパルスモーターは、交換が容易に行えるように真空槽の外側に、微調整用のピエゾスタックは入力
結合器ポートからのアクセスで交換可能な位置に置かれている。チタン製ジャケットフランジの対角に置かれた１対のスライドジャッキは、真空槽外部より１本のドライブシャフトにより駆動され、くさび型のローラーが傾斜部を移動することにより、空洞中心軸をずらすことなく、空洞長を調整する。スライド・ジャッキチューナーの基
本仕様を表９－１にまとめて示す。ピエゾスタッ
クは、室温でのストロークが６０μｍのものを使用するが、低温ではストロークが４～５％程度にまで低下するため、周波数変化として～９００Hz程度までが対応可能となる。

Pulse motor (outside)

10. 開発の現状
10.1. 空洞の性能測定

Slide Jack Tuner
図９－２：スライド・ジャッキチューナーの正面図

図９－３：スライド・ジャッキチューナーの側面図

２００５年４月よりＳＴＦベースライン超伝導空洞の開発を開始し、現時点（２００６年７月）までに４空洞の製作が完了し、３空洞について６回の低温性能試験（縦測定）が行われた。その結果を図１０－１および図１０－２に示す。これまでに達成された３空洞の最大加速電界は２０．５±１．MV／ｍでその Qo 値は～２ｘ１０１０であり、赤道部周辺で起こっているマルチパクティン
グにより制限されていると推測される。また、高調波結合器の出力アンテナ先端部での発熱によって常伝導への転移が起こり Qo 値が低下する現象や高調波結合器内部のギャップで起こるマル
チパクティングによる発熱などが観測された。今後、これらの空洞は最終表面処理を再度行い、縦測定が数回行われた後に、ヘリウム槽ジャケットの装着、そして、クライオモジュールへの組み込みが行われる予定である。

図１０－１：３空洞について 6 回の低温性能試験
で達成された最大加速電界（Eacc,max）のまとめ

表９－１：スライド・ジャッキチューナーの仕様
粗調整

微調整

ステッピングモーター
Sliding Wedge

2

Stroke< 4 mmResolution< 0.1 µm

ピエゾスタック
Diameter

35 mm

Length78 mm

Stroke> 3 µm (at 2K)

Resolution< 0.01 µm

Maximum Load

3.5 x 104 N

Stiffness

4.0 x 105 N/mm

図１０－２：３空洞の低温性能試験におけるＱｏと加速電界（Ｅａｃｃ）との関係

10.2. 高周波入力結合器の大電力試験

1stBLcavity_HOM_Qext_summary

108
mode No:1 to 9 TE111
10 to 18 TM110
19 to 27 TM011

107

HOM1+HOM2 Qext

高周波入力結合器の各構成部品は、超純水による洗浄、乾燥、組立ての各工程をクリーンルーム内で行った後、大電力高周波源システムに設置された。最初の大電力試験は、パルス幅０．１ミリ秒
で１ヘルツのパルス運転で行われた。真空度の悪化が、低温部では６０kＷから、室温部では８０k
Ｗから観測され、また同時に放出電子も検出された。大電力試験における RF プロセスの様子を図１０－３に示す。入射電力が３００kＷまでに約１２時間かかり、その後さらに約１０時間かけて
１．２MW までの RF プロセスが行われた。今後、デューティーを増加し、パルス幅１．５ミリ秒・５ヘルツで１．５MW までの大電力試験が行われ、クライオモジュールへの組み込みを行う準備が完了する。

HOM1+HOM2 Qext normal no Input coupler
HOM1+HOM2 Qext normal Input coupler
HOM1+HOM2 Qext 4K no Input coupler

106
105
104

1000

100
0

5

10

15

20

25

30

mode No.

図１０－４：室温および低温試験時における各モードの高調波出力結合器の外部Ｑ値(ＴＥ１１１，ＴＭ１１０，ＴＭ０１１)
10.4. クライオモジュールの組立て

図１０－３：入力結合器のＲＦエージング

10.3. 高調波出力結合器の外部Ｑ値
室温と４．２K での高調波モードの外部 Q 値の測定結果を図１０－４に示す。ダイポールモード（ＴＥ１１１，ＴＭ１１０）の大部分では、１０５以下の十分な結合が得られているが、ＴＭ０１１
モードでは、１０６以上のモードが多数見られ、改善を必要とすることが分かった。これは、加速モードとの結合を抑制するために、高調波結合器のアンテナのループ方向を加速モードの磁界方向と平行にしているためであり、これを僅かにずらすことで、ＴＭ０１１モードとの結合が強くな
り１０５以下にすることができると予想される。

縦測定での空洞性能の確認後、クライオモジュー
ルでの大電力試験を行うまでには、次の工程を経なければならない。
１．ヘリウムジャケットを溶接するために、縦測定用入力カップラー付フランジを交換する。
その作業はクリーンルーム内で、空洞内にアルゴンガスを充填して行う。このとき、空洞内にゴミの侵入による表面汚染の危険性がある。
２．ヘリウムジャケットの装着が完了した空洞
４台は、各空洞間をベローでフランジ接合する４連化を行い、さらに各空洞に低温部カッ
プラーを、両端にゲートバルブを取り付ける。この作業も上記同様クリーンルーム内で行われ、空洞内にゴミの侵入による表面汚染の危険性がある。
３．４連化した空洞は、クライオスタット内へ挿入された後、真空排気システムと連結され、トンネル内に設置される。この作業は、クリーンルーム外で行われるため、簡易クリーンブースなどが利用されるが、ゴミの侵入による表面汚染の危険性が高い作業である。
縦測定で達成された空洞性能をクライオモジュール試験まで維持するためには、各組立て工程におけるクリーン環境と信頼性の高い組立技術が必須であり、空洞性能の向上と同様に取り組むべ
き重要な要素技術である。

11. おわりに
これまでに、ＳＴＦベースライン超伝導空洞システムを開発するための各構成部品の設計・製作はほぼ完了しており、現在は単体での性能確認試験を行っている状況である。今後クライオモジュー
ルへの組み込みを行い、半年後にはトンネル内での高電界試験が行われる予定である。
本講義においては、超伝導空洞の高周波設計に主眼をおいたため、ニオブ空洞本体の製作、表面処理技術、縦測定での性能評価などについては詳
しく触れていない。しかし、ここにおいて説明を行った超伝導空洞システム全般にわたる開発項
目の詳細は、将来の超伝導空洞を応用する広範囲な加速器開発において、有益な材料になると思う。
このテキストを作成するにあたり、２００６年８月に開催された第３回日本加速器学会年会（仙台）において発表されたＳＴＦベースライン空洞システムの開発に関連する以下の論文から多くを引用した。
野口修一、他、（ＴＯ１６）「ＳＴＦベースライン超伝導空洞システムの開発」
宍戸寿郎、他、（ＦＰ４２）「ＳＴＦベースライン超伝導空洞加速モードの周波数調整」
加古永治、他、（ＴＯ１７）「ＳＴＦベースライン超伝導空洞用大電力高周波結合器」
渡辺 謙、他、（ＦＰ４６）「ＩＬＣベースラインのための超伝導空洞の高調波モードに関する研究」
早野仁司、他、（ＦＯ２３）「ＩＬＣ用超伝導ＲＦ施設（ＳＴＦ）の状況」

謝辞
野口修一氏をはじめとするＳＴＦベースライン
空洞システムグループの宍戸寿郎氏、渡辺謙氏および早野仁司氏のご協力に感謝します。

参 考 文 献[1] M. Liepe, et al., “Dynamic Lorentz Force
Compensation with a Fast Piezoelectric Tuner”,
Proc. of the 10th SRF Workshop, KEK, Tsukuba,
Japan (2001) p243.
[2] B. Aune, et al., “The Superconducting TESLA
Cavities”, Phys. Rev. ST-AB, 3(9), 092001.
[3] C. Pagani, et al., “The Fast Piezo-Blade Tuner for
SCRF Resonators”, Proc. of the 12th SRF
Workshop, Cornell University, Ithaca, NW, USA(2005) Tup29.
[4] T. Tajima, et al., “Pre-tuning of TRISTANSuperconducting RF Cavities”, Proc. of the 4th
SRF Workshop, KEK, Tsukuba, Japan (1989)
p821.
[5] W-D. Moeller, “High Power Coupler for the
TESLA Test Facility”, Proc. of the 9th SRF
Workshop, Santa Fe, NM, USA (1999) p577.
[6] J. Sekutowicz, “Higher Order Mode Coupler for
TESLA”, Proc. of the 6th SRF Workshop,
CEBAF, Newport News, USA (1993) p426.