コヒーレントシンクロトロン放射
光とビームダイナミクス

放射光源研究系
島田 美帆

目次
y コヒーレントシンクロトロン放射光(CSR)によるエネルギー分布の変化

y シンクロトロン放射光とCSR
y CSRによるエネルギー変化
y 過渡状態y 遮蔽効果y CSRがビームダイナミクスに及ぼす影響
y ビームダイナミクスの基礎
y Emittance 増加の抑制方法
y バンチ圧縮y コンパクトERLでの最適化

放射光とは一般に荷電粒子の軌道の向きが変化したときに発生する電磁場のことを指す。

加速度

ク
クーロン場
ロン場
（空間電荷効果）

放射場（CSR, 放射光）

加速度を含む項で、一般的に、放射光を議論するときは、シンクロトロン放射光やCSRは無視することが多いが、• 低エネルギー （γが小さい） この放射場のことを指す。
• 近距離 （Lが小さい）の場合に現れることがある。

直進するより、円運動で大きい。

コヒーレントシンクロトロン放射光(CSR)の強度
y 通常の放射光 ： 位相が揃っていない状態
y CSR： 位相が揃っている状態

通常の放射光の強度

CSRの強度フォームファクター（CSRの割合）

バンチ長が短くなると？
yバンチ長程度の波長でCSRが発生する。

y

波長が短いほど、CSRの放射エネルギーは強くなる。

光源としては望ましいが、ビームに影響を及ぼす可能性

放射角度
y 放射光の波長によって広がり角度が異なり、長い波長では広い角度で放射する。

計算例
200MeVコンパクトERLの場合,
ωcに相当する波長はおよそ10nm
目標とするバンチ長はおよそ30um

CSRによるエネルギー変化
y 広い角度で放射したCSRの一部が曲線を描くバンチに追いつく。

y バンチのエネルギー分布や軌道の変化を引き起こす。
y

どのように求めるか？

Frenet-Serret座標系

Lienard-Wiechertポテンシャルと遅延距離

CSRによるエネルギー分布の変化

Wake関数はz1/3に反比例

過渡状態とは？
－偏向電磁石の長さは有限である。－

y 定常状態y バンチは常に偏向電磁石の磁場を受けていると考えられる状態

y 過渡状態(入口）y 直線部にいた時の影響が残っている状態

y 過渡状態(出口)y 偏向電磁石を過ぎた後に感じるCSR

過渡状態(入口）の解析解の導出
y Saldin et alに倣い、2粒子モデルで考える。

y

任意の電荷線密度λに対して、積分範囲に注意すると、任意の電荷線密度λに対して積分範囲に注意するとエネルギー変化量が得られる。

補足($)のP0の作る電場E
yPの軌道が曲がることによって、Lが小さくなり、1項目のクーロン力が無視できなくなった結果。直進しているので2項目はゼロである。

一部、OHOテキストに未掲載

過渡状態(出口）の解析解の導出
y 基本的には入口の場合と同じように解析解を得ることができる。

y

任意の電荷線密度λに対して、積分範囲に注意すると、エネルギー変化量が得られる。

y

厳密に言うと、（&）はCSRではなくクーロン力。

過渡状態の計算例

CSRの遮蔽効果

y チャンバーが軌道の近くにあると、表面で反射したCSRもバンチに追いつく。
y 固定端反射するため位相は反転する。直接到達するCSRと若干光路長が異なるため、完全には打ち消しあわない。

インピーダンスZ(n,ω)/nの導出

一部、OHOテキストに未掲載

遮蔽が強い時のインピーダンスの漸近解

一部、OHOテキストに未掲載

遮蔽効果による縦方向の位相空間の推移

y トラッキングの結果によると、遮蔽効果が顕著になるのはhが10mm以下のときである。

目次
y コヒーレントシンクロトロン放射光(CSR)によるエネルギー分布の変化

y シンクロトロン放射光とCSR
y CSRによるエネルギー変化
y 過渡状態y 遮蔽効果y CSRがビームダイナミクスに及ぼす影響
y ビームダイナミクスの基礎
y Emittance 増加の抑制方法
y バンチ圧縮y コンパクトERLでの最適化

コンパクトERLの光学系（挿入光源まで)基本的な配置案は原田健太郎氏による•主なパラメーター•入射エネルギー

5 -10 MeV

•最大エネルギー

65 – 205 MeV•通常運転のバンチ長

1 -3 psec•圧縮後のバンチ長0.1 psec

•射影エミッタンス

0.1 -1 mm・mrad•エネルギー広がり

0.002 × 5 MeV

ビームダイナミクスの基礎

位相空間

CSR wakeと偏向磁石におけるエミッタンスの増加(2) バンチ内にエネルギーの変化を引き起こす(1) バンチ後方から発生したCSRは直進し、バンチ先頭に追いつく。

(3) バンチスライスによって軌道にずれが生じる。

Bunch tail

Bunch head

エミッタンスの増加
CSRの影響は• 短バンチ• 小さい電子エネルギーであるときに大きい

Y. S. Derbenev et al , TESLA-FEL

射影エミッタンス増加の最少化

tan 2θ Phase = 2α /(γ − β )tan θ CSR = sin φ / ρ (1 − cos φ )α, β,αβ γ ：Twiss parameter,parameterφ : bending angle(x, x’) at the arc exit

最適化されていない場合最適化されている場合

射影エミッタンスの増加は位相空間の楕円の向き θPhase がCSRによるキックの方向 θCSR と一致するときに最小になる。

R. Hajima, Nuclear instruments and Methods in Physics Research A 528 (2004) 335-339

射影エミッタンスの最少化の例

一部、OHOテキストに未掲載

85MeVの例

最適化前
1.45 mm・mrad
CSR kick

最適化後
0.27 mm・mrad
各エネルギーによる周回部出口の規格化エミッタンス

光学系の最適化によって、1/5から1/15までエミッタンスを小さくすることが可能。
y 100MeV以上ではほぼ0.1 mm・mradを満たしている。
yなぜバンチ圧縮が必要なのか?(1)-コヒーレントなテラヘルツ光源ー
y CSRは光源として期待されている。
y 1THz to 10 THzはテラヘルツギャップと呼ばれ、光源開発が進んでいない。

この波長領域でCSRを得るにはバンチ長が0.1 ps程度以下である必要がある。
y 横方向のビームサイズも波長以下である必要がある。(エミッタンス εx <100 mm mrad)

THz region
100 fs1 psなぜバンチ圧縮が必要か？(2)－コンプトン散乱によるフェムト秒X線の発生ー

フェムト秒のX線を発生するにはレーザーとともに、電子バンチもサブピコ秒の長さを持つ必要がある。
2E x − Ray≈2γE Laser
RLλLaser = 800nm (Ti : SaLaser )50keV以下のＸ線

電子ビームがおよそ65MeV (γ=130)以下

しかし、CSRによる影響は電子エネルギーが小さいほど大きい

バンチ圧縮一部、OHOテキストに未掲載

周回部によるバンチ圧縮

ΔE
Δz = R56
E0Rσ =

tan φ RF = −zz(1 − 0.1)p sec
1p seccRσ2πf RF R56

φRF,と R56を調整し、1 ps -> 0.1ps バンチ圧縮の最適化を行う。
CSR wakeなどによるエネルギー分布の変化によってバンチ圧縮の効率が悪化する場合もある。

6極磁石の導入

一部、OHOテキストに未掲載

縦方向のエネルギー分布の歪み

6極磁石の配置図

エネルギーによるバンチ圧縮の効果の変化（77pC)
165 MeV

1 ps

125 MeV1 ps

y 165MeV の最短バンチ長が65MeVとほぼ同じであるのは、テールの発生が原因。
y テールの形成は電子エネルギーによって非線形に変化する。
y テールを除くと、エネルギーが大きいほどバンチ圧縮しやすい

65 MeV

1 ps

165MeVにおけるバンチ圧縮（テラヘルツ光発生源）
308pC 縦方向の位相分布（縦軸：エネルギー、横軸：時間）0.1ps

y およそ400pC以下であれば、規格化エミッタンス<100 mm mradかつバンチ長<0.1psを実現可能である。

65MeVにおけるバンチ圧縮（Compton散乱によるフェムト秒X線）
1nC 縦方向の位相分布（縦軸：エネルギー、横軸：時間）1ps

y 1nCでは0.6ps程度まで圧縮可能である。しかし、規格化エミッタンスは100mm mradを超えてしまう。
y 0.5 nC以下では容易に0.2ps以下まで短くすることが可能。