【平成 23 年度先端的計算科学研究プロジェクト成果報告書】

高レイノルズ数壁乱流の高精度数値予測に向けた新たな乱流モデルの構築
研究代表者：

安倍 賢一 1

九州大学 大学院工学研究院 航空宇宙工学部門

はじめに

1

乱流をコンピュータ上で予測する際には，図 1 に示すように多種多様の手法が考えられるが，その中でもラージ・エディ・シミュレーション (LES) は，ここ数十年の計算機の飛躍的な進歩に伴う許容計算コストの拡大とともに，実用化へ向けて急速に発展・普及しつつある（図 2）．LES では，図 3 に示すとおり乱流の大半のエネルギーを保有する大きな渦を直接計算し，格子スケール以下の渦はモデル化する．それゆえ，すべての渦を計算する直接シミュ
レーション (DNS) に比べてはるかに少ない格子点数で乱流計算が可能であり，工学的に重要な複雑乱流・乱流伝熱場予測への適用が期待されている．しかしながら，壁面近傍ではエネルギーを保有している渦スケールが非常に小さくなるため，特に LES を高レイノルズ (Re)数乱流に適用する際の壁面近傍の取扱い方が，未だ解決されない問題として残されている．
不十分な格子解像度を用いて無理に LES を適用すると，図 4 に示すように渦構造を適切に捉えられないために，一般に摩擦応力が過小予測される傾向が現れる．図 5 は，このような不適切な条件で平行平板間乱流の LES 計算を行った例であり，摩擦応力の過小予測に起因して平均速度分布が実際から大きくはずれた結果となる．このように，高 Re 数乱流場に対する LES において，壁面近傍の取扱いに関して計算コストと予測精度や普遍性のバランスが取れた高性能の数値解析技術 (特に乱流モデル) は現在なお未整備であり，実用レベルの LES の普及を今後さらに加速させるためには，この問題の解決が急務である．
そこで本研究では，工学的に重要な乱流解析分野において近年注目を集めている，ラージ・エディ・シミュレーションとレイノルズ平均ナビエ・ストークス (RANS) モデルを融合させた「LES/RANS ハイブリッドモデル」（図 6）に焦点をあて，現存モデルの抱えている幾つかの重要な課題を同時に解決することにより，高レイノルズ数非定常複雑乱流場の数値解析に対する予測性能を格段に向上させた新たな乱流モデルを構築・提案することを最終目的としている．

本研究の進め方2

これまで提案された LES/RANS ハイブリッドモデルは相応の成果をあげているが，どのような複雑乱流場でも十分な精度で予測できるモデルは未だ存在しない．今後の計算機の進歩を考慮しても，高 Re 数乱流場の壁面近傍へ LES を直接適用することは当面困難であり，
LES/RANS ハイブリッドモデルのさらなる発展が切望されている．以上のような背景に基づ
1

福岡市西区元岡 744: abe@aero.kyushu-u.ac.jp1஘ὶ䛾ྲྀᢅ䛔᪉䠄஘ὶ䝰䝕䝸䞁䜾䠅䛾ศ㢮䠄䠍䠅㻌 䝰䝕䝹໬䛺䛧䠠䠪䠯㻌 䠄┤᥋䝅䝭䝳䝺䞊䝅䝵䞁䠅䠄䠎䠅㻌 ᱁Ꮚᖹᆒ䝰䝕䝹䠨䠡䠯䠄䝷䞊䝆䞉䜶䝕䜱䞉䝅䝭䝳䝺䞊䝅䝵䞁䠅䠌᪉⛬ᘧ䝰䝕䝹䠍᪉⛬ᘧ䝰䝕䝹䠄䠏䠅㻌 䝺䜲䝜䝹䝈ᖹᆒ䝰䝕䝹䠎᪉⛬ᘧ䝰䝕䝹䠄䠮䠝䠪䠯䠅䠄⥺ᙧ䠖䠨䠡䠲䠩䠈㠀⥺ᙧ䠖䠪䠨䠡䠲䠩䠅ᛂຊ᪉⛬ᘧ䝰䝕䝹䠄䠐䠅㻌 䛭䛾௚㧗ḟ㢼ୖᕪศ䠄ᨃఝ䠠䠪䠯䠅ὀ䠖䠛᪉⛬ᘧ䝰䝕䝹㻌㻌 ὶ䜜ሙ䜢グ㏙䛩䜛ᇶ♏᪉⛬ᘧ௨እ䛻஘ὶ㛵㐃䛾㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌
図 1: 乱流の取扱い方（乱流モデリング）の分類
⿵ຓ᪉⛬ᘧ䜢ᗄ䛴౑䛖䛛䛻䜘䜚ศ㢮䛥䜜䜛䠊ᖺ ᭶ᮇᚅ又厯召ண᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮᫬௦䛾ὶ䜜䠠䠪䠯㧗Re஘ὶ䜈䛾㐺⏝䛿䠛䠨䠡䠯⢭ᗘ㻾㻭㻺㻿㻌䠄ᛂຊ᪉⛬ᘧ䝰䝕䝹䠅䠄㠀⥺ᙧ䡇䠉ε䝰䝕䝹䠅䠄⥺ᙧ䠄ᶆ‽䠅䡇䠉ε䝰䝕䝹䠅ᚲせ䛺ィ⟬䝁䝇䝖䠄᱁ᏊⅬᩘ䠈CPU᫬㛫䠅
図 2: 乱流モデルの計算コストと予測性能の関係

2஘ὶ䛻䛿኱ᑠᵝ䚻䛺኱䛝䛥䛾 䛜Ꮡᅾ஘ὶ䠇ィ⟬᱁Ꮚ䜘䜚኱䛝䛺┤᥋ィ⟬(GS)ィ⟬᱁Ꮚ䜘䜚ᑠ䛥䛺䝰䝕䝹໬(SGS)᱁Ꮚ䝃䜲䝈௨ୗ䛾஘ὶᡂศ䠄䠯䠣䠯䠅䛾䜏䜢䝰䝕䝹໬䛧䠈䛭䜜௨እ䛾஘ὶᡂศ䠄䠣䠯䠅䛿┤᥋ィ⟬䛩䜛䠊㧗஘ὶ

図 3: LES の概要䛾ቨ㏆ഐ䛷䛾ၥ㢟Ⅼ䝏䝱䝛䝹஘ὶ䜔ቃ⏺ᒙ஘ὶ䛾ሙྜ䠄ቨ䛛䜙㐲䛔䛸䛣䜝䠅GSᡂศ䛿᱁Ꮚᖜ䛷༑ศゎീ䛷䛝䜛y䠄ቨ䛾䛤䛟㏆ഐ䠅䝇䝟䞁(z)᪉ྥ䛜⢒㐣䛞䛶GSᡂศ䛩䜙᱁Ꮚ䛷ゎീ䛷䛝䛺䛔
(Large No EddySimulation)z䠄 y᪉ྥ䛿ቨ㏆ഐ䛷⣽䛛䛔᱁Ꮚ䠅

2012ᖺ4᭶26᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮2012

図 4: 高 Re 乱流 LES の壁近傍での問題点36図 5: 粗い格子解像度での高レイノルズ数チャネル乱流の予測結果•

㧗Re஘ὶ䜈䛾LES䛾㐺⏝䜢⪃䛘䜛ሙྜ䠈ᚑ᮶䛾LESᢏ⾡䠄SGS䝰䝕䝹䠅䜢ቨ㠃㏆ഐ䛻䛭䛾䜎䜎㐺⏝䛩䜛䛣䛸䛿ᅔ㞴䛷䛒䜛䠊㻌 →㻌 LES/RANS䝝䜲䝤䝸䝑䝗ᡭἲቨ㏆䛟䛷䛿RANS䜢᥇⏝䛧䠈஘ὶ≧ែ䜢ಖ㞀䛩䜛䠊y?

zLESLES/RANS䝝䜲䝤䝸䝑䝗ᡭἲ

図 6: LES/RANS ハイブリッドモデルの概念

4

き，本研究では従来手法と比べて高レイノルズ数非定常複雑乱流場に対する予測性能を格段に向上させた新たな LES/RANS ハイブリッドモデルを構築・提案することを最終的な目的としているが，それを達成するためには図 7 にまとめたような主要な３つの課題を解決しなければならない．すなわち，以下の通りである．

• 課題１：まず基本的な予測性能として，主流領域の LES 解析において用いられるサブグリッドスケールモデル (SGS モデル) の予測性能のさらなる向上が必要である．
• 課題２：次に，壁面近傍では必ず RANS が採用されることから，RANS の予測性能向上も不可欠である．
• 課題３：LES/RANS ハイブリッドモデルで最も難しい課題は，LES と RANS の境界領域における普遍性の高い接続手法の構築である．この目的達成には，接続領域の支配的な乱流構造をより詳細に理解し，さらにそれらを適切にモデル化することが必要である．

3

テストケースの選定

前出の課題を解決するためには，まず複雑な乱流現象を詳細に理解しなければならず，そのためにはく離・再付着等の複雑な乱流現象を有する流れ場の高解像度非定常データの取得が必要である．
ところで，最近欧州の ERCOFTAC ワークショップにおいて３次元ディフューザ流れのテストケースが提案され，複数の研究グループから提出された計算結果の比較を通して，複雑乱流場に対する乱流モデルの性能が議論された [1] [2]．本テストケースは，図 8 に示すような非対称の３次元的な断面変化を伴うディフューザ流れであり，Cherry et al. [3] により詳細な実験データが提供されている．流路は，流入部が高さ (H) 1cm × 幅 (D) 3.33cm の長方形断面であり，そこから 15cm 下流の一辺 4cm の正方形断面に向かって拡大している．図からわかるように，ディフューザの 4 辺のうちの一つは直線であり，下流に向かって非対称的に拡大している．なお，以下では y および z 方向の両方に拡大している辺（直線の辺の対角位置の辺）を，Cherry et al. [3] にならい便宜的に「エッジ」と呼ぶことにする．また，y 方向を高さ方向，z 方向をスパン方向（または幅方向）と呼び，高さ方向にはさむ壁を上下壁面，スパン方向をはさむ壁を側壁面と呼ぶことにする．Cherry et al. [3] の実験では，流入部のダクトの上流に同一断面の長い助走路が設けられており，ディフューザに流入する流れは十分発達したダクト乱流となっている．ちなみに，実験におけるレイノルズ数は，流入部のバル
ク平均流速 Ub とダクト高さを用いて Re = Ub H/ν = 10000 である．ディフューザで拡大した流れは，下流に接続された正方形断面のダクト内を通った後，縮流されて流出してゆく．
図 9 に Cherry et al. [3] の実験から得られた代表的な断面における主流方向速度の等高線図を示すが，ディフューザ部の途中でまずエッジ近傍からはく離が発生し，それが上面に広がりディフューザ出口付近では上面全体がはく離していることがわかる．ディフューザ内ではく離した流れは，その後正方形ダクト内で再付着するが，上記の通りはく離構造は複雑な３次元的様相を呈することになる．このように，３次元ディフューザ流れは幾つもの複雑乱流場の特徴を備えており，本研究のテストケースとしてふさわしいと考えられる．ちなみに，

5

Turbulence Modeling for PredictingComplex High-Reynolds Number Flows
Purpose of study: Development of high-performance turbulence model
applicable to high-Reynolds number wall turbulence䠄ㄢ㢟䠍䠅୺ὶ㡿ᇦ䛾㧗⢭ᗘ㠀ᐃᖖ⌧㇟ண䠄ㄢ㢟䠎䠅ቨ㏆ഐ㡿ᇦ䛾ண ⢭ᗘྥୖ

䠄᪉⟇䠅
LES䝰䝕䝹䛾㧗⢭ᗘ໬䠄᪉⟇䠅
RANS䝰䝕䝹䛾㧗⢭ᗘ໬䠄◊✲┠ⓗ䠅㻌
㧗䝺䜲䝜䝹䝈ᩘ㠀ᐃᖖ」㞧஘ὶሙ䛻㻌㐺⏝ྍ⬟䛺㧗ᛶ⬟஘ὶ䝰䝕䝹㻌㻌䠄ㄢ㢟䠏䠅୺ὶ㡿ᇦ䠄LES䠅䛸ቨ㏆ഐ䠄RANS䠅䛾㐺ษ䛺᥋⥆ᡭἲ䛾ᵓ⠏䠄᪉⟇䠅᥋⥆㡿ᇦ䛾ᨭ㓄ⓗ䛺஘ὶᵓ㐀䛾⌮ゎ䛸㐺ษ䛺䝰䝕䝹໬◊✲┠ⓗ㐩ᡂ䛻ྥ䛡䛶䛾୺せㄢ㢟䛸ゎỴ䜈䛾᪉⟇

図 7: 本研究の概要

6䝔䝇䝖䜿䞊䝇䛾ᴫせRe = 10000ཧ⪃ᩥ⊩
14th ERCOFTAC-SIG15 Workshop
Case 13.2: 3-D Diffuser Flow,
September 18, 2009, Rome, Italyᖺ ᭶᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮

図 8: テストケースの概要

ワークショップの報告 [1] によれば，本テストケースに渦粘性モデルを適用した場合の予測結果は，はく離の特徴が定性的にも異なっている．一方，LES については，相応に満足な予測精度を与えた計算では数百万点の格子点数が用いられており，百万点を下回る格子点数では十分な予測結果は得られていない．従って，将来的に本テストケースに対して数十万点程度の格子点数で少なくとも統計的平均量について十分な予測精度が得られる LES/RANS ハイ
ブリッドモデルが提案できるようになれば，工学的に非常に有用であると考えられる．以上のことから，本研究ではこの ERCOFTAC ワークショップの３次元ディフューザ流れをテストケースとして採用した．

4乱流モデルおよび計算条件

本研究で用いた乱流モデルの概略を図 10 に示す．本研究では，Abe [4] により提案された LES/RANS ハイブリッドモデルを用いた．このモデルは壁面近傍の RANS 領域で Abe etal. [5] の非線形渦粘性モデルを採用しており，壁面近傍の乱れの非等方性の予測精度が格段に向上している．ところで，Abe [4] のオリジナルのモデルでは LES 領域においても非線形表式をもとにした SGS モデルが採用されているが，本研究では LES 領域の SGS モデルとして種々のテストケースで有用性が確認され信頼性の高い Inagaki et al. [6] の混合時間スケールモデルを採用した．本ハイブリッドモデルでは，LES と RANS の接続に関して壁面からの距離と格子解像度に応じて切替え位置が決まる方法が採用されている．ここで fhb は，LES とRANS を滑らかに接続するためのモデル関数であり，LES が採用される壁から離れた領域で7䛺䛬㞴䛧䛔䛾䛛䠛䛿䛟㞳䛜䠏ḟඖⓗ䛻Ⓨ⏕䛩䜛ᐇ㦂⤖ᯝ䠄x᩿㠃䠅䜶䝑䝆䛛䜙䛿䛟㞳䛜ጞ䜎䜚䠈䛭䛾ᚋୖ㠃୍ᮼ䛻䛿䛟㞳㡿ᇦ䛜ᗈ䛜䛳䛶䛔䛟䠊䠄ERCOFTAC WS䜘䜚䠅EVM䛿䠈䛿䛟㞳䛾ᣑ኱䛾ᵝᏊ䛜ᐃᛶⓗ䛻␗䛺䜛䠊ᖺ ᭶᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮

図 9: ３次元ディフューザ流れの予測はなぜ難しいのか？

は fhb は 1 となり，一方壁近傍の RANS が採用される領域では fhb は 0 となる．本研究では，LES と RANS の接続位置の違いが予測精度に与える影響も併せて検討するために，接続関数
fhb 中のモデル定数 Chb について，Chb = 2 と Chb = 5 の２通りの計算を実施した．なお，本研究では純粋な LES も行ったが，その際には SGS モデルとして一般的なスマゴリンスキーモデルを計算領域全体で用いた．
本研究における代表的な計算条件を図 11 に示す．本研究では流路全体を計算の対象とし，縮流部も含めて計算を行った．計算領域は，３次元ディフューザ部と流入条件設定用ドライバー部（後述）からなる．本研究では，流れ場の計算コードとして，文部科学省次世代ＩＴ基盤構築のための研究開発「革新的シミュレーションソフトウエアの研究開発」プロジェク
トにより開発された「RSS21 フリーソフトウエア」の一部である「FrontFlow/red」[7] [8] を用いた．時間積分には２次精度のクランク・ニコルソン法を採用し，空間の離散化については基本的に２次精度中心差分を用いた．ただし，乱流諸量の対流項については２次精度風上差分を用いた．レイノルズ数については，計算では摩擦速度基準で設定することから，実験条件に合わせてバルクレイノルズ数が 10000 程度になるように調整して計算を行った．ちなみに，今回は摩擦速度基準で Reτ = 280 と設定した．本計算では時間刻みを ∆t = 1 × 10−3に設定し，統計量については十分計算を進めた後の無次元時刻 100（100000 ステップ）以上の時間に対する非定常データを用いて算出した．
本研究で実施した計算条件の一覧を表 1 に示す．表に示すように，本研究では６通りの解像度の異なる格子を用意した．図 11 に示した格子は v1-m のものであり，本研究で基本となる格子解像度である．これに対して v1-c，v1-cc は，格子点数がかなり削減されており，一般

8Filtered (averaged) Navie-Stokes equation (incompressible)üDU i
1 ¶P ¶ ìï æç ¶U i ¶U j ö÷ï=++- t ij ý,ín ç÷¶xi øDtr ¶xi ¶x j ïî è ¶x jïþ¶U i=0¶xi

Reynolds (SGS) Stressui = U i - U i
LES : t ij = U i U j - U i U j = (U i + ui )(U j + u j ) - U i U j= U i U j + ui U j + u j U i + ui u j - U i U j
RANS : t ij = ui u j
RANS model:ᖺ ᭶᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮2uiu j = kd ij - 2kt CB [1 + {1 - f w (26 )} f s1 ]Sij
3+ 4kt 2CDCB {1 - f w (26 )}ìdæöü´í- (Sik W kj - Wik S kj ) + (1 - f s 2 )çç Sik S kj - ij S 2 ÷÷ý3èøþî+ 2k wbij (Wall-correction term) (Abe et al., IJHFF, 2003)
1 æ ¶U ¶U j ö÷,
Sij = ç i +2 çè ¶x j
¶xi ÷øìï æ n* ö 2 üïf w (x ) = exp í- çç ÷÷ ý,ïî è x ø ïþ

1 æ ¶U ¶U j ö÷,
Wij = ç i 2 çè ¶x j
¶xi ÷øRt =k2ne,n* =ue nn

S 2 = S mn S mn1,ue = (ne )4ᖺ ᭶ ᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮SGS model:
Inagaki et al., J. Fluids Eng., 127, 1-13, 2005
䠄⣧⢋䛺LESィ⟬䛾ሙྜ䛿䝇䝬䝂䝸䞁䝇䜻䞊䝰䝕䝹䜢᥇⏝䠅

Switching function between LES and RANS regionst ij = (1 - f hb )uiu j ( RANS ) + f hb t ij ( LES )ì æ n ö6 üï÷ ï,f hb = 1 - expí- ççC D ÷ ýïî è hb || ø ïþ

D|| =ᖺ ᭶Chb : Model Constant1ìï(D x D y D z )3
ïcf : D|| = ímax (D x , D y , D z )ï222ïî D x + D y + D z

D xD yD z
min (D x , D y , D z )᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮

図 10: 本研究で用いた乱流モデル

9

表 1: 計算条件一覧
䜿䞊䝇⥲᱁ᏊⅬᩘ

ᮏయ

䝗䝷䜲䝞

᩿㠃

LES

Chb=2

Chb=5

୪ิᗘ

v1_cc

249798194463

55335

31x51

䚽

䚽

䚽

32

v1_c

388926316200

72726

31x51

䚽

䚽

䚽

32

v1_m

1475838

1164891

310947

51x91

䚽

䚽

䚽

96

v1_4M

3901689

313113677055381x151

䚽䚽

䚽

192

v1_8M

7791147

6250041

1541106

81x151

䚽192

v1_15M

15557832 12487851 3069981

81x151䚽

192ᖺ ᭶᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮

的には LES を適用するには粗すぎる格子解像度と言える．これらのケースについては，LESを適用したときの予測精度の変化と，それに対して LES/RANS ハイブリッドモデルを適用した場合の効果について検討を行う．一方，v1-4M や v1-8M は 100 万点を大幅に超える格子点数を用いており，一般に LES で十分な予測精度が期待できる格子解像度である．これらのケースについては，LES で十分な予測精度が得られることの確認と，さらに v1-4M については LES/RANS ハイブリッドモデルを適用した際の予測精度の確認も行う．なお，本研究では将来的な乱流モデル発展へ向けてのデータベースと位置づけて，1000 万点を超える規模の計算格子 v1-15M についても LES 計算を実施した．
本研究で用いた境界条件を図 12 に示す．境界条件については，壁面上は非滑り条件とし，流入部には十分発達した乱流場を与え，出口断面については流出条件とした．なお，本計算
では非滑りの境界条件が適用できるように，壁垂直方向の格子解像度は yw+ ∼ 1 程度を確保している．また，流入部に設定する乱流場については，別途作成したドライバー部において同一 Re 数の十分発達したダクト乱流場の計算を同時に行い，その流れを時々刻々流入部に与えることにより非定常流入条件を設定した（図中「接触流入条件」）．

5

結果および考察

ここでは，まず最初に純粋な LES の結果を考察することにする．計算結果の代表的な例として，ケース v1-m で得られた平均速度ベクトルの x-y 断面分布を図 13 に示す．スパン方向中央断面とエッジ側側壁付近断面においてはく離点が大きく異なっており，ディフューザ内のはく離領域が３次元的に広がっていることが理解できる．なお，Cherry et al. [3] の実験結10ィ⟬᮲௳䛾௦⾲౛᱁ᏊⅬᩘィ⟬㡿ᇦ䝗䝷䜲䝞䞊䝕䜱䝣䝳䞊䝄ィ⟬ᡭἲ㻌㼚㼛㼐㼑㼏㼑㼘㼘䝗䝷䜲䝞䞊㻟㻝㻜㻘㻥㻠㻣㻞㻥㻣㻘㻜㻜㻜䝕䜱䝣䝳䞊䝄㻝㻘㻝㻢㻠㻘㻤㻥㻝㻝㻘㻝㻞㻡㻘㻜㻜㻜Ú ᫬㛫✚ศ㡯䠖㻌 䜽䝷䞁䜽䞉䝙䝁䝹䝋䞁ἲÚ ᑐὶ㡯㞳ᩓ䝇䜻䞊䝮䠖251x51x91

㻌 㻌 㻌 ㏿ᗘ䠖㻌 䠎ḟ⢭ᗘ୰ᚰᕪศἲ㻌 㻌 㻌 ஘ὶㅖ㔞䠖㻌 䠎ḟ⢭ᗘ㢼ୖᕪศÚ 䝺䜲䝜䝹䝈ᩘ䠖 ቨ㠃ᦶ᧿㏿ᗘ u㻌t 䜢ᇶ‽䛻㻌 Re㻌 㻌t 㻌= 㻌280
㻌 㻌 䛻タᐃ䠄䝞䝹䜽Reᩘ䠖⣙10000 䠅Ú ᫬㛫้䠖 㻌Dt
㻌 㻌=㻌1´㻌 10
㻌 㻌 㻌 㻌 ᫬㛫ᖹᆒ䠖㻌 100000䝇䝔䝑䝥ศ௨ୖ㻌 㻌-3ᖺ ᭶᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮

図 11: 計算条件の代表例

ቃ⏺᮲௳䝗䝷䜲䝞䞊䠖࿘ᮇቃ⏺᮲௳䝕䜱䝣䝳䞊䝄㻌 㻌 㻌 ධཱྀ䠖᥋ゐὶධ᮲௳(䝗䝷䜲䝞䞊ධཱྀ䛾㏿ᗘ䜢ྲྀ䜚㎸䜐)㻌 㻌 㻌 ฟཱྀ䠖ὶฟ᮲௳ഃ㠃䠖⁥䜚䛺䛧᮲௳ὶฟ᮲௳᥋ゐὶධ᮲௳࿘ᮇቃ⏺᮲௳ᖺ ᭶᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮

図 12: 境界条件

11ᖹᆒ㏿ᗘ䝧䜽䝖䝹ᅗ䠄᩿㠃䠅䝧䜽䝖䝹ᅗ(z/D=0.5)䝧䜽䝖䝹ᅗ(z/D=0.875)
ᖺ ᭶ ᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮
図 13: 平均速度ベクトル図（x-y 断面）（ケース v1-m: LES）

果との比較から，本計算により実験と同様の傾向が得られていることが確認されている（図省略）．
予測されたはく離領域の３次元的な構造を調べるために，図 9 と同様の主流方向平均速度の等高線図をケース v1-m の計算結果から作成して実験結果と比較して図 14 に示す．各断面のはく離の様子が，概ね実験結果と一致していることが理解できる．
図 15 は，LES の計算結果から得られた中央断面 (z/D = 1/2) における下壁面に沿った圧力係数の変化を実験と比較したものである. 表 1 で示したすべての格子解像度に対して，本計算では全体的な傾向はとらえられていると言える．特に v1-c や v1-cc のような低格子解像度においても，中央断面の平均圧力係数については概ね傾向をとらえていることがわかる．
その一方で，計算結果を詳細に調べてみると，上流の予測精度について格子解像度の影響が現れていることがわかる．図 16 は，上記の圧力係数分布の上流部分を拡大したものであるが，各格子解像度によって分布に違いが現れており，格子解像度が低い場合については分布の傾きにも違いが出ている．一般に，ダクト内の圧力係数の傾きの違いは圧力損失の違いに起因していることが多く，ディフューザ上流部のこのような傾向はドライバー部における圧力損失の違い（すなわち予測される摩擦係数の違い）から来ていると予想される．
そこで，このことをより詳しく検討するために，ドライバー部の平均摩擦係数を比較して
図 17 に示す．図から明らかなように，LES の計算結果では格子解像度が低下するとともにドライバー部の摩擦係数が低くなっていることがわかる．図 17 によれば，ドライバー部で格子依存性が十分取り除かれるのは v1-4M 以上の格子解像度の場合であり，標準ケースとしていた前出のケース v1-m の結果でさえドライバー部の平均摩擦係数にはまだ格子解像度の影響が残っているようである．特に，図 17 (b) から，予測精度の格子依存性はドライバー部全体12ᐇ㦂䛸䛾ẚ㍑䠄ᖹᆒ୺ὶ㏿ᗘ䝁䞁䝍䞊ᅗ䠅

x/H=2x/H=5x/H=8x/H=12x/H=15௦⾲౛䠄 y-z 断面：上䠅䛾᱁Ꮚゎീᗘ䜿䞊䝇
図 14: 平均主流速度コンター図（-実験，下-計算）（ケース v1-m: LES）
ᖺ ᭶᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮の格子点数より，むしろ流れ方向に垂直な y-z 断面内の格子解像度に強く依存していることがわかる．従って，格子依存性を十分に取り除いた高精度の LES を行うためには，流れ方向に垂直な断面内の格子解像度に十分な注意を払う必要がある．今回のような摩擦速度基準でレイノルズ数を設定する計算条件の場合は，摩擦係数の違いは断面平均流速の違いとなって結果に現れてくる．そのために，図 16 に見られたような上流部での圧力係数分布に影響が現れたものと考えられる．一方，流れが一旦はく離するとその後の流れの構造は急激に大きくなり，壁面近傍の境界層の影響を受けにくくなる．そのため，ディフューザ内での圧力係数については，格子解像度によらず比較的似たような分布が得られたものと考えられる．ただし，圧力係数の分布だけであれば，定性的に異なるはく離構造の様相を呈する RANS の計算であっても似たような結果を与えることがあり，注意して考察することが必要である．
このドライバー部における摩擦係数の問題に対する LES/RANS ハイブリッドモデルによる改善の可能性を検討するために，図 10 における LES と RANS の接続関数 fhb 中のモデル
定数 Chb を Chb = 2 と Chb = 5 の２通りについて計算した結果を図 18 および図 19 にそれぞれ示す．図 18 から，LES/RANS ハイブリッドモデルを Chb = 2 で適用することにより，完全とは言えないまでも摩擦係数の格子依存性をかなり低減できることがわかる．また，図 19 を見ると，Chb = 5 にすることによりさらに摩擦係数の格子依存性が取り除かれており，RANS領域を拡大することによりドライバー部の格子依存性を大幅に低減できることが確認された．
ただし，最初にも述べたように，このテストケースでの純粋な RANS の予測結果でははく離の様子は実験と定性的にも異なっていることから，やみくもに RANS 領域を拡大することはシミュレーション全体の予測性能の観点からは好ましいとは言えない．
LES/RANS ハイブリッドモデルによるディフューザ内部の圧力係数の予測精度を議論するために，Chb = 2 と Chb = 5 の２通りにに対する結果を図 20 および図 21 にそれぞれ示す．
図 20 を見ると，Chb = 2 の場合は格子解像度によらず全体的にまとまった圧力分布が得られていることがわかる．ただし，詳細に考察してみると，ケース v1-4M 以外の格子解像度では，

13

LES

図 15: 下壁面中央圧力係数の比較（LES）

ᖺ ᭶᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮䝗䝷䜲䝞䞊㒊䛾ᙳ㡪䠄䠅䝺䝧䝹䛰䛡䛷䛺䛟䜿䞊䝇䛤䛸䛻ഴ䛝䛾㐪䛔䛜ぢ䜙䜜䜛ᖺ ᭶

図 16: ドライバー部の格子依存性の影響（᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮 LES）

14

LESᖺ ᭶᪥(a) ドライバー部全体格子点数ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮LES(b) ドライバー部 y-z 断面格子点数ᖺ ᭶᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮

図 17: ドライバー部平均摩擦係数の格子依存性（LES）

15

Hybrid: Chb=2(a) ドライバー部全体格子点数ᖺ ᭶᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮Hybrid: Chb=2(b) ドライバー部 y-z 断面格子点数ᖺ ᭶᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮

図 18: ドライバー部平均摩擦係数の格子依存性（Hybrid Model: Chb=2）16

Hybrid: Chb=5(a) ドライバー部全体格子点数ᖺ ᭶᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮Hybrid: Chb=5(b) ドライバー部 y-z 断面格子点数ᖺ ᭶᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮

図 19: ドライバー部平均摩擦係数の格子依存性（Hybrid Model: Chb=5）17

Hybrid: Chb=2

図 20: 下壁面中央圧力係数の比較（Hybrid Model: Chb=2）
ᖺ ᭶ ᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮
先の LES の結果と比べて圧力上昇が多少緩やかになっている．これは，拡大部の初期においてはく離領域が LES よりも少し大きくなっていることを示していると考えられ，壁面近傍で用いている RANS による影響が現れているのではないかと考えられるが，この点についてはより詳細な検討が必要である．一方，Chb = 5 の場合は上記の傾向がより顕著に現れており，
ケース v1-4M 以外の格子解像度では拡大部の圧力上昇が実験と比べて大幅に不足していることがわかる．ケース v1-m の場合でさえ圧力上昇については不十分であり，さらに格子解像度が低い v1-c や v1-cc ではさらに誤差が大きくなっている．また，v1-4M 以外のケースでは拡大部が終了する x/H = 15 以降も圧力が実験レベルまでは回復していない．これは，拡大部においてはく離領域が大きく予測されているだけではなく圧力損失も過大評価されている結果であると考えられ，RANS 領域の安易な拡大に対する注意の必要性を示唆している．
以上のように，現段階においては，チャネル，境界層，ダクトといった壁面近傍で乱流構造が小さくなる領域では，格子解像度の不足による問題点を LES/RANS ハイブリッドモデルの導入により改善できることがわかった．しかしながら一方で，大規模はく離領域のような大きな乱流構造については，LES/RANS ハイブリッドモデルの導入によりはく離領域の予測精度が多少なりとも低下したり，状況によってはむしろ圧力損失を過大評価して全体の予測精度を低下させる可能性があることも併せて確認された．そもそも，LES/RANS ハイブ
リッドモデルは，LES で対応できない格子解像度の壁面近傍領域を RANS で救済することが主たる目的であることから，やみくもに RANS 領域を広げることなく可能な限り LES を使用することが望ましいのは言うまでもない．このような観点から図 20 および図 21 を改めて検討すると，Chb = 2 の接続位置を保持しつつ，かつドライバー部の摩擦係数の格子依存性がChb = 5 程度まで低減できることが，今後求めるべき一つの理想的な姿であると言える．こ18

Hybrid: Chb=5

図 21: 下壁面中央圧力係数の比較（Hybrid Model: Chb=5）ᖺ ᭶ ᪥ඛ㥑ⓗ⛉Ꮫィ⟬䛻㛵䛩䜛䝣䜷䞊䝷䝮れを実現するためには，LES 自身において現状よりも格子依存性の少ない SGS モデルを新たに開発することが，今後の最優先課題であると考えられる．

6

まとめ

複雑な高レイノルズ数乱流場を高精度で予測可能な新たな乱流モデルの開発に向けて，ERCOFTAC ワークショップのテストケースの一つである３次元ディフューザ流れを対象として，種々の解像度の計算格子に LES および LES/RANS ハイブリッドモデルを適用し，得られた結果と実験結果との比較・検討を通してこの種の乱流モデルの予測性能に関する詳細な議論を行った．本研究では，純粋な LES では十分な予測精度を得ることが困難な粗い格子解像度も意図的に採用し，その予測精度への影響を確認するとともに，LES/RANS ハイブリッドモ
デルの有用性と将来へ向けての課題について検討した．
まず，数百万点以上の格子点数を用いた場合について，LES で十分な予測精度が得られることを確認した．また，このような格子解像度に LES/RANS ハイブリッドモデルを適用した場合に，特に悪影響なく十分な予測精度を示すことも併せて確認した．一方，数十万点規模の粗い格子解像度の場合については，LES の計算結果はディフューザ内の圧力係数については概ね傾向をとらえてはいるものの，特に流入条件を設定するためのドライバー部の摩擦係数を著しく過小予測する傾向が現れた．この傾向は，より複雑な流れ場においてはく離の早期発生を助長する危険性が高く，低格子解像度における LES 計算の問題点が改めて浮き彫りとなった．一方で，このような低解像度の格子に LES/RANS ハイブリッドモデルを適用した場合については，ドライバー部の摩擦係数の過小評価は改善され，格子解像度によら19ずより正確な摩擦応力の見積もりが可能であることが示された．しかしながら，ディフュー
ザ内部の流れ場については逆に圧力損失が過大評価される傾向も見られ，RANS 領域が広くなると圧力係数の予測精度低下が見られた．この点については将来的に改善の余地があり，LES/RANS ハイブリッドモデルの今後の検討課題である．
最後に，本研究成果をさらに発展させた新たな乱流モデルの構築についても現在進行中であり，今回得られた数値計算データや流体現象に関する多くの知見は，本研究テーマのより一層の発展に大きく寄与することを付記しておきたい．

謝辞
本プロジェクトを通して得られた成果をもとに，国際会議発表論文や修士論文研究・卒業論文研究を非常に効率的に進めることができましたまた，これら以外にも在学中の博士課程学生の学位論文研究に資するデータとして，今回得られた数値計算データや流体現象に関する多くの知見が引き続き有効に活用されていることを付記させて頂きます．以上につきましてここに記すことにより，今回プロジェクトに採用して頂きましたことに深く感謝の意を表します．

参考文献[1] ERCOFTAC Workshop (edited by Brenn, S., Jakirlic, S., and Steiner, H.), Proc. 13th SIG15
ERCOFTAC Workshop on Reﬁned Turbulence Modelling, Case 13.2: Flow in a 3-D diﬀuser,Graz, http://130.83.243.201/ ercoftac-sig15/workshop2008.html, 2008.
[2] ERCOFTAC Workshop (edited by Jakirlic, S., Kadavelil, G., Sirbubalo, E. and Borello, D.),
Proc. 14th SIG15 ERCOFTAC Workshop on Reﬁned Turbulence Modelling, Case 13.2: Flowin a 3-D diﬀuser, Rome, http://130.83.243.201/ercoftac14/workshop2009.html, 2009.
[3] Cherry, E.M., Elkins, C.J., and Eaton, J.K., Geometric sensitivity of three-dimensional separated flows. Int. J. Heat Fluid Flow, 29, 803-811, 2008.
[4] Abe, K., A hybrid LES/RANS approach using an anisotropy-resolving algebraic turbulencemodel. Int. J. Heat Fluid Flow, 26, 204-222, 2005.
[5] Abe, K., Jang, Y.J., and Leschziner, M.A., An investigation of wall-anisotropy expressions
and length-scale equations for non-linear eddy-viscosity models. Int. J. Heat Fluid Flow, 24,181-198, 2003.
[6] Inagaki, M., Kondoh, T., and Nagano, Y., A mixed-time-scale SGS model with fixed modelparameters for practical LES. J. Fluids Eng., 127, 1-13, 2005.
[7] http://www.ciss.iis.u-tokyo.ac.jp/rss21/[8] http://www.eng.hokudai.ac.jp/labo/fluid/index.html

20