RISTニュース No．
５９（２０１５）

磁場閉じ込めプラズマの高エネルギ粒子電磁流体連結
シミュレション      
核融合科学研究所
藤堂泰
磁場閉じ込め核融合プラズマでは億度以上の高温が実現している。そのような高温プラズマ

では粒子間の衝突頻度が低いので、プラズマ粒子の熱平衡分布を仮定した流体モデルは粗い近似である。一方で、プラズマ粒子の位相空間分布の時間発展を追跡する粒子（  ）シミュレーションやシミュレーションと比較すれば、流体シミュレーションの魅力は変数が少ないため計算量と記憶容量が軽減されることである。そこで、波動との共鳴粒子などの流体モデルでは記述できない粒子グループのみにシミュレーションを適用し、残りの粒子グループを流体として取り扱う粒子・流体連結シミュレーションが有力な手法となる。本稿では磁場閉じ込めプラズマ中の高エネルギー粒子と電磁流体モデルを連結したシミュレーションについて、国際的な協力によるコード間の比較検証や実験データとの詳細な比較による妥当性確認などの最近の進展を含めて紹介する。
１．はじめにと呼ばれるプラズマの固有振動と共鳴フランスで建設中の国際熱核融合実験炉する。粒子間衝突などの散逸が存在しないプ［１］は、重水素と三重水素を燃料とラズマにおいても波動と粒子の共鳴相互作用した核融合反応（反応）が自律的に持続すによって波動が減衰する現象がランダウ減衰る「燃焼プラズマ」を実現する装置である。燃である。共鳴粒子の位相空間分布に依存して焼プラズマにおいては、反応から発生す波動が減衰する場合と成長する場合があり、る３．
５
の高エネルギーアルファ粒子（）アルファ粒子とアルフベン固有モードの相互をプラズマ内部に閉じ込めてプラズマの加熱作用ではアルフベン固有モードが成長する可に利用する。高エネルギーアルファ粒子の損能性がある。有限振幅に成長したアルフベン失はプラズマの温度低下による核融合反応率固有モードはアルファ粒子の分布変化やプラの劣化に直結するので、その閉じ込めは重要ズマ外部への損失をもたらすので、燃焼プラな研究課題である。一方で、３．
５
のアルズマにおける高エネルギーアルファ粒子とアファ粒子の速度はアルフベン波という電磁流ルフベン固有モードの相互作用を理解し、そ体（）波動の位相速度と同程度であり、れらの挙動を予測することが必要である。こアルファ粒子の一部はアルフベン固有モードの問題の概略を下記の模式図に示す。

−−

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験装置において高エネルギーアルファ粒子の代わりに中性ビーム入射やイオンサイクロト
ロン周波数加熱による高速イオンを用いて、アルフベン固有モードの模擬実験が行われている［２−５］。これまでの実験研究により、アルフベン固有モードの空間分布、周波数、および振幅が計測され、多様な時間発展（バースト的、定常的、周波数変調）が明らかになってきた。以下に述べる２点において、高エネルギー粒子とアルフベン固有モードの研究はプラズマ物理として重要であると言えよ高エネルギーアルファ粒子の他にも、磁場う。

閉じ込めプラズマ実験ではプラズマ加熱の目的で外部から入射する中性粒子ビームやサイ（１）MHDモデルの検証と拡張クロトロン周波数帯波動によって生成する
１００
程度のエネルギーをもつ高速イオン

アルフベン固有モードは的な固有振が存在する。本稿で紹介する高エネルギー粒動であり、その空間分布と周波数は理

子とはこれらの高速イオンや高エネルギーア論で基本的には説明可能である。しかし、

ル フ ァ 粒 子 の こ と で あ り、英 語 で は


モデルでは理想気体の圧力発展の式が 
と呼ばれている。同じく本稿用いられており、高温で無衝突の核融合プラの題名に含まれている電磁流体とは英語のズマに対してどの程度有効であるか検証が必
  （）の訳であ要である。またモデルには、電場をオり、英語を直訳して磁気流体と呼ばれることームの法則で与え、イオンの有限ジャイロ半も 多 い。は 流 体 の

方 程径効果を無視するなどの近似が含まれてい式と磁場の誘導方程式を連結した方程式系でる。アルフベン固有モードの周波数や空間分あり、そこでの電場はの法則を通して布などの性質を理論と比較することに流体速度場と磁場から決まる従属的な変数でより、高温プラズマにおけるモデルのある。このため英語名は電場を含んでいない

妥当性を確認するとともに、必要な理論拡張ものと思われるが、波動と粒子との相の手がかりを得ることができる。モデ互作用では電場が本質的に重要なのでルは核融合プラズマだけでなく天体プラズマ（
力は波動・粒子間でエネルギーを伝の研究においても広く採用されているので、達しない！）、筆者は電磁流体という用語を実験との比較によるモデル検証の意義好んで使っている。同様に、連結という言葉は大きい。

は英語では
であるが、プラズマ分野で単にハイブリッドシミュレーションと言うと（２）波動−粒子相互作用研究の発展

イオンを粒子、電子を流体として取り扱うもプラズマの特徴は荷電粒子が電磁相互作用のを指すことが一般的なので、誤解を避けるを通して集団的な挙動を示すことである。集ために連結シミュレーションと呼んでいる。

団的挙動である波動と個々の粒子の相互作用（波動−粒子相互作用）は、ランダウ減衰に代

２．プラズマ物理としての位置づけ表されるようにプラズマ物理の最も重要な研究課題である。大型核融合実験装置のプラズ

燃焼プラズマの実現に先立って、多くの実−−RISTニュース No．
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マは高温のため粒子間衝突（粒子−粒子相互作用）の頻度が低く、波動−粒子相互作用の研究に最適の対象である。高速イオンとアルフベン固有モードの相互作用は５次元位相空間（本来は６次元であるが荷電粒子のジャイロ運動の位相に依存しない低周波の問題を対象とするので５次元として取り扱うことができる）における（逆）ランダウ減衰の問題であると言える。この問題のさらに重要な特徴
は、核融合プラズマは高エネルギーアルファ粒子や高速イオンが連続的に生成・入射されるととともにそれらのプラズマ外部への損失

ここで、 とｐは流体の質量密度と圧が発生する開放系であることである。また、力、とは流体速度場と磁場、とはプラズ

アルフベン固有モードの振動周波数や成長率

マ電流密度と電場、μ０ は真空の透磁率であと比較すると粒子間衝突周波数は小さいが、る。実際のシミュレーションでは粘性や電気長時間の時間発展を考える場合には粒子間衝抵抗を加えるがここでは省略した。

突による緩和を考慮する必要が生じる。このこの方程式が与える電磁場中の高エように、高速イオンとアルフベン固有モード

ネルギー粒子の運動は基本的には
の相互作用は逆ランダウ減衰を非平衡開放系





方程式によって記述されるが、イオに拡張した問題であり、高速イオン分布関数

ンサイクロトロン周波数よりも低周波数のにおける







の形成と周波数変波動を研究対象とするので、サイクロ調、共鳴の重なり（  ）によトロン運動について平均化した案内中心近似

る複数波動のバースト的時間発展の同期、なを用いる。高エネルギー粒子の位相空間は本

どの興味深い現象が発見されている。

来６次元だが、低周波数の波動との相互作用はサイクロトロン運動の位相に依存しないた

３．シミュレーションモデル

め、位相空間は５次元となる。

次に高エネルギー粒子・連結シミュ

次に高エネルギー粒子が流体に与えレーションモデルについて説明する。このモる影響を考える。プラズマ全体の電荷密度をデルではプラズマを高エネルギー粒子とその、高エネルギー粒子電荷密度をとそれぞ他の粒子グループに分割し、その他の粒子グれ表すと、流体の電荷密度は−とループを流体として近似する。

なる。モデルでは電荷の準中性条件を流体の時間発展は以下の方程式によって記述

仮 定 す る の で０ と な る。し た が っ て、される。

流 体 が 電 場か ら 受 け る 力 の 密 度 は−となり、磁場に対して平行成分と垂直成分に分けて−−RISTニュース No．
５９（２０１５）と表すことができる。一方で、流体がを 用 い た 最 近 の 研 究 成 果 を 紹 介 す る。

磁場から受けるローレンツ力に対しても電場はとに よ っ て 並 列 化 さと同様の議論が可能である。プラズマ全体のれており、シミュレーションの実行にあたっ

電流密度はであり、高エネルギー粒子電流ては核融合科学研究所のプラズマシミュレー

密度がであるならば流体の電流密度

タ、国際核融合エネルギー研究センターのは両者の差
−となるので、この電流密度と





、理化学研究所の「京」コンピュータ磁場の外積がローレンツ力となる。流を利用した。ここでは主な研究成果として、体が電場と磁場から受ける力をまとめると（１）
におけるアルフベン固有モードの予測シミュレーション、（２）国際トカマク物
理活動（）のコード間ベンチマーク、
（３）



トカマクにおけるアルフベン固有モードによる高速イオン分布平坦化のシミュレーション、（４）におけるアルフベン固有となるが、右辺の括弧の中での掛かった項モードのシミュレーションを紹介する。

は、高エネルギー粒子のドリフト電流に対す（１）ITERにおけるアルフベン固有モードのるローレンツ力に等しい。従って、
から高予測シミュレーション

エネルギー粒子
ドリフト電流を差し引いたものを と定義し、磁場に平行な電場成分は核融合分野の日欧の国際協力事業である幅モデルでは一般に小さいので無視する

広いアプローチにおいて国際核融合エネルギと、高エネルギー粒子の寄与を考慮した理想ー研究センターが設立され、その中に計算機

運動方程式は次のように与えられる。

シミュレーションセンター（）が設置されている。

の高性能計算機システム（，六ちゃん）は１．
５２
２年のピーク演算性能を有し、導入直後の２０１２位６月の
５００リストでは国内２位、世界１に位置づけられた。

が稼働を開始した

方程式のうち高エネルギー粒子の効果

２０１
２年１月から３月に実施されたライトハウによる変更はこの拡張運動方程式のみであスプロジェクトの中で、筆者らのグループはる。高エネルギー粒子には
法を適用する

高 エ ネ ル ギ ー 粒 子・連 結 シ ミ ュ レ ーので、 は粒子分布に基づいて格子点上で定ションコードを用いての定常運義される。この拡張運動方程式では
 の磁転シナリオにおけるアルフベン固有モードの場に垂直成分のみが参照される。案内中心近安定性と高エネルギーアルファ粒子輸送を調

似の下では磁場に垂直な電流成分は磁場勾べた［７］。高エネルギー粒子としてはアル配・曲率ドリフトと磁化電流であり、格子点ファ粒子だけでなく、入射エネルギー１

上で定義された高エネルギー粒子の平行およの重水素ビームイオンを考慮した。シミュレ

び垂直圧力から計算される。

ーションの結果、トロイダルモード数
１３〜１７のトロイダルアルフベン固有モードが最も不安定であるが、非線形段階では３のベー４．最近の研究成果
高エネルギー粒子・連結モデルに基タアルフベン固有モードが支配的となることづいたシミュレーションコード［６］がわかった。このベータアルフベン固有モー−−RISTニュース No．
５９（２０１５）ドの磁場揺動飽和振幅はトロイダル磁場で規らすアルファ粒子と重水素ビームイオンの圧格化して０．
４％であった。図１に線形局面と力変化は、それぞれのプラズマ中心値に対し非線形局面でのアルフベン固有モード速度揺て６％および９％にとどまった。

動分布を示す。アルフベン固有モードがもた

図１

定常運転シナリオにおけるアルフベン固有モードの速度揺動分布。線形局面での分布（左）と非線形局面での分布（右）をそれぞれ示している。

（２）国際トカマク物理活動（ITPA）のコード

期的に会合を開いて協力を進めている。その間ベンチマーク

うち高エネルギー粒子物理に関する課題グル

国 際 ト カ マ ク 物 理 活 動（

ープでは、アルフベン固有モードについてシ ）はに 参 加

ミュレーションコード間の比較ベンチマーク

している７極（日・欧・米・露・中・韓・印）を実施した［８］。コードもこのベンがのさまざまな物理課題に協力して取チマークに参加し、アルフベン固有モードのり組む活動である。
には７つの課題グ空間分布、周波数、成長率についてコード間ループがあり、課題グループごとに年２回定のよい一致を確認した。

図２

アルフベン固有モードの成長率に関するコード間比較検証。高速イオン有限ラーモア半径効果を（）含まない場合と（）含む場合の双方について、ほぼ全てのコードが灰色で示された平均値の１５％の範囲で一致した。の結果は赤色で示されている。［８］−−RISTニュース No．
５９（２０１５）（３）DIII-Dトカマクにおけるアルフベン固有は、アルフベン固有モードによって速度空間モードによる高速イオン分布平坦化のシと実空間の双方において緩和されたものであミュレーションる。したがってアルフベン固有モードと高速コードの検証（ ）と並んで重要イオンの両者の時間発展を高速イオンの分布なのが実験との比較によるコードの妥当性確が形成される衝突減速時間程度の長時間追跡認（ ）である。採用した物理モデするシミュレーションが必要である。

ルをコードが正しく計算しているかどうかをこのために、コードに現実的なビー検証するのが





 で、その物理モデムイオン入射分布および粒子衝突と損失を導ルが正しいことを検証するのがと入するとともに、揺動を含む計算と含言える。実験を再現するためには正しい物理まない計算を交互に行うマルチフェーズ計算

モデルを正しく計算しなければならないが、により、高速イオン減速時間程度の長時間の両方間違っている場合でも正しく見える結果計算を可能にした［１０］。さらに、実験との詳を与える可能性があるので、





 と細な比較のため、熱イオン反磁性ドリフトと の両方に取り組まなければならなプラズマのトロイダル回転を取り入れてい。
などの燃焼プラズマにおいて、αモデルを拡張した［１１］。図３にシミュ粒子をはじめとする高エネルギー粒子とアルレーションにおいて多数のアルフベン固有モ

フベン固有モードの相互作用が重要な研究課ードと相互作用して形成された高速イオン圧題であることはすでに述べた。現在のトカマ力分布を実験と比較する。両者が実験の誤差ク、ヘリカルおよび球状トカマク装置におい程度で一致していることと、揺動を含ても、高速α粒子の代わりに中性粒子ビームまずビームイオン入射と粒子衝突だけの計算入射（）加熱や波動（）加熱による結果と比較すると両者が強く平坦化している

高速イオンを用いたアルフベン固有モードにことがわかる。図４はシミュレーションにお関する実験が活発に行われている。米国のいて最大振幅のアルフベン固有モードがもたトカマクでは、定常的に小振幅を保つらす電子温度揺動の分布を示している。図５

多数のアルフベン固有モードとそれらによるはこの電子温度揺動の振幅分布を実験と比較高速イオン分布の顕著な平坦化が観測されてしたものである。振幅の絶対値を含めて両者においては電子サイクロいる［９］。

はよく一致している。また、図４の電子温度トロン放射（）計測によりアルフベン固揺動は捻れた構造を示している。この揺動は有モードによる電子温度揺動が詳細に測定さ時計回りに回転しているので、プラズマ外縁れるとともに、高速イオンの空間分布も測定部は振動を先導していることになる。揺動のされているので、この実験を対象としてシ周波数と位相分布についても実験と比較し、ミュレーションの を実施した。

よい一致が得られた。このように高速イオンシミュレーションにあたっては、この実験分布とアルフベン固有モード分布について、では高速イオン分布がアルフベン固有モード実験結果の再現に成功したのは世界初の成果によって強く影響されていることに注意をである。

払った。実験で計測された高速イオン分布−−RISTニュース No．
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図３

シミュレーション結果の高速イオン圧力分布（）は実験（ ）とよく一致した。両者とも揺動を含まない計算（）と比較して顕著に平坦化している。
［１１］

図４

シミュレーション結果におけるアルフベン固有モードによる電子温度揺動のポロイダル断面分布。この揺動は時計回りに回転している。［１１］−−RISTニュース No．
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図５

アルフベン固有モードがもたらす電子温度揺動分布について、シミュレーション結果（青）は計測（赤）とよく一致した。［１１］

の捕捉粒子は２本のヘリカルコイルに（４）LHDにおけるアルフベン固有モードの挟まれた領域に存在する。における高シミュレーション
核融合科学研究所の大型ヘリカル装置

エネルギー粒子のシミュレーションでは、ト（）においても中性粒子ビーム入射によカマクとは大きく異なる捕捉粒子の挙動に注る高速イオンを用いたアルフベン固有モード意しなければならない。また、力学平衡を満の実験が行われている［５］。プラズマ

たす磁場の構造をポアンカレ断面図で解析すはトロイダル方向に１０回対称の構造を持ち、ると、軸対称のトカマクプラズマでは各磁力

平 衡 デ ー タ は１０の 整 数 倍 の ト ロ イ ダ ル

線が閉じた磁気面を構成していることが確認
成分で構成される。このような平衡できるが、非軸対称のプラズマでは磁においてはトロイダル波数が小さい巨視的な気面が消失して乱れた領域が存在することがアルフベン固有モードであっても平衡の高波ある。高エネルギー粒子の軌道やアルフベン数成分と結合するので、そのシミュレーショ固有モードの特性に対して、このような乱れンは多数の格子点を必要とし大規模な計算とた磁力線が与える影響は重要な研究課題であなる。トカマクやなどの環状プラズマる。についても実験との比較によるシ

では、磁力線に沿った速度の向きが一定のミュレーションの妥当性確認を行いながら、「周回粒子」と磁場強度の弱い場所に捕捉されプラズマに特有の課題についてシミュて磁力線に沿った速度の向きが周期的に反転レーション研究を進めている。コーする「捕捉粒子」が存在する。トカマクの捕ドを用いて計算したにおけるアルフベ捉粒子は環状プラズマの外側に存在するが、ン固有モードの速度揺動分布を図６に示す。

−−

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図６ シミュレーションで得られたにおけるアルフベン固有モードの速度揺動分布。

５．まとめと今後の展望ないのかもしれない。

本稿では磁場閉じ込めプラズマの高エネルやその後の原型炉における燃焼プラギー粒子・電磁流体連結シミュレーションにズマの予測シミュレーションでは、プラズマついて、シミュレーションモデルと最近の研全体の力学平衡と粒子衝突や乱流による粒究成果を紹介した。
トカマクの実験

子・運動量・エネルギーの輸送を解く必要がとの詳細な比較によるシミュレーションの妥ある。力学平衡と輸送による自己組織化に当性確認に大きな進展があった。また、コーよって構造が決定されるという点において、ド間の比較検証も国際的な協力で進めてい燃焼プラズマは天然の核融合炉である恒星とる。

同じと言える。燃焼プラズマの予測には輸送トカマクの成果では、最大振幅のア係数を実験データとシミュレーションに基づルフベン固有モードの空間分布と振幅がよくいて設定した統合輸送コードが用いられる。

一致したことを報告した。同じ実験の同時刻

統合輸送コードは基本的には１次元の輸送方に観測された他の２つのアルフベン固有モー程式を解くので計算規模が小さく、多くのプドについても比較を行い、同様の一致を確認

ラズマ分布を素早く予測できる。本稿で紹介しているが振幅の絶対値については最大で２したような基礎方程式に基づく大規模シミュ倍程度の違いがある。さらによい一致を目指

レーションとしては、高エネルギー粒子の他すには、個々のアルフベン固有モードの減衰に不安定性や乱流輸送などのシミュレ率をより正確に計算する必要がある。アルフーションがあり、これらの役割は統合輸送シ

ベン固有モードの減衰機構には的な連ミュレーションに輸送モデルと輸送係数を提続スペクトル減衰の他に、熱イオンのランダ供することである。同時に、大規模シミュレ

ウ減衰や放射減衰があり、これらはモーションはシミュレーションの初期条件およデルには含まれていないので、モデルび設定条件として統合輸送シミュレーションをさらに拡張する必要がある。それにも関わの結果を必要としている。そのような大規模らず高速イオンの圧力分布が実験とよく一致

シミュレーションは、統合輸送シミュレーしていることは興味深い。アルフベン固有モションが予測したプラズマ分布の物理的な整ードが多数存在する場合には、高速イオン分合性の検証と見ることもできる。統合輸送シ

布は個々のモードの減衰率にはあまり依存しミュレーションと大規模シミュレーションの−−RISTニュース No．
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［６］

   

協力による信頼性の高い燃焼プラズマの予測


５

１３２１
１３２７

１９９８


が期待されている。

［７］


   



  

９

３４０
３０６８１

謝辞−
３４０３０６８７
２０１４

本稿で紹介したシミュレーションは、核融合科学研究所のプラズマシミュレータ、国際  

［８］

核融合エネルギー研究センター計算機シミュ     


レーションセンターの、および理化学    


研究所のスーパーコンピュータ「京」（課題番



 
  


号：
１２０２１２）を利用して実行したものであ



２４



る。





 


 
 ８
１３
２０１２
  

１
３４
［９］
  

参考文献［１］ 
  ９９
２４５００２１−

［２］
藤堂泰
他，
小特集「アルヴェン固有モ

２４５００２４

２００７

［１０］
   



５４


ード研究の最新事情」，プラズマ・核融
合学会誌
８３，
８
６５
９
１０
（２００７）．
１０４０１２１

１０４０１２
１３

２０１４


［３］




  

４７


［１１］


   ２６４
２８４
２００７
［４］
   

１５
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０
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
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２００８



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 ［５］
 
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０２４００８１−

０２４００８３３
２０１１−− 
５５２
０
１５