こうえいフォーラム第９号／２００１．１

下水道施設に適用する非線形応答震度法の解析手法について
SIMPLIFIED ANALYSIS BASED ON NON-LINEAR SEISMIC COEFFICIENT METHOD FOR
SEWAGE FACILITIES大角恒雄*・山本賢一**
Tsuneo OHSUMI and Kenichi YAMAMOTO

After Hyogo-ken Nanbu earthquake, it is discussed to use simplified methods such as seismic
deformation method and seismic coefficient method, when design standard civil structures,
assuming a great earthquake of level 2. For example double cover structures united tanks andbuildings, many sewage facilities are semi-underground structures putting out its head on theground. Semi-underground structures have both of characters of on-ground structures andunderground structures, so it needs enough consideration when simplified methods are applied
to semi-underground structures. In this paper, it is considered to apply seismic coefficientmethod to design based on comparison seismic coefficient method and results of non-liner
dynamic analysis. As a result, dynamic analysis can practically be reproduced with seismic
coefficient method, if non-linear are considered for both grounds and structures when seismic
coefficient method is used, and response spectrum values are assumed loads（seismic intensity）
for on-ground structures.
Key Words : sewage facility, nonlinear analysis, seismic coefficient method, dynamicanalysis, ductility factor

１．は じ め にされているものの、地盤をばねでモデル化しているために、阪神・淡路大震災により、他の社会資本とともに下水道ばね値の算定がそもそも困難であることや、さらにその算施設も甚大な被害を負った。震災後、建設省が設置した下定値によって、解析結果に大きな影響を及ぼすことが指摘

水道地震対策技術調査検討委員会は、平成９年８月に「下されている。

水道の地震対策についての最終提言」を発表した。これを日本下水道事業団は、平成８年度に「下水道施設耐震診受け、（社）
日本下水道協会は、同年度に「下水道施設地震断基準（案）」の中で、動的解析については『杭基礎構造対策指針と解説」を改訂した。同改訂版は、耐震設計の対物の場合、高度な耐震解析（有限要素法による動的解析等）象地震動をレベル１、レベル２の２段階に設定している。

を伴う終局強度調査による構造物の診断ということが、将また、土木構造物および複合構造物の下部構造の耐震計算来、必要となることも想定されるが、この点については今法として、静的解析法である震度法を一般的に採用し、根後の検討課題（pp.4-25）』としていた。その後の検討の結入れ深さ10mの水槽構造物および地中埋設線状構造物には果、「構造物設計指針」（平成10年６月）において、レベル応答変位法を採用している。

２地震動に対する耐震性性能照査の手法として、動的解析

土木学会は、平成８年度に「コンクリート標準示方書・手法が未だ整備されていない状況を考慮し、地中埋設線状耐震設計編」の改訂を行い、レベル１、レベル２の各地震構造物にのみ応答変位法が、その他の構造物については応動に対し、動的非線形解析と等価な静的解析法として、応答震度法が、それぞれ採用されている。

答変位法による解析例を例示している。本手法については、
簡易な地震時増分断面力算定法として各種基準等にも例示

本論文では、以上を考慮して、上記「下水道施設耐震診断基準（案）」で将来の検討課題とされた動的解析に代わり得る手法として、応答変位法の改良型である「応答＊中央研究所 開発研究部＊＊ 日本下水道事業団 技術開発研修本部

震度」について検討した結果について報告するものである。

25

下水道施設に適用する非線形応答震度法の解析手法について

２．非線形応答震度法の概要計算に使用されている。しかし、土木構造物の耐震設計が（1）応答震度法について許容応力度設計法から変形性能照査法へ移行され、構造物応答震度法とは、地盤各深度で、構造物の上下間の相対の残留変形量が求められるようになった。残留変形量は構変位が最大となる時刻の加速度から、水平震度を求め、地造物の非線形挙動を忠実に追っていかなければ求められな震時の作用外力とするもので、いため、構造物の非線形性を追えるモデルが必要である。

・
・

動的地震動の等価震度を加速度または慣性力の水平

筆者らは、この問題を改善するためにバイリニアモデル４）荷重として静的に作用させること。

を応答震度法に用いた。

・

静的解析でありながら動的解析と同等の結果を算定

上記のようにレベル２地震動による耐震計算は地盤、構できること。

造物の非線形性を考慮する必要がある。③について、応答

耐震性能解析を一般的に流通する静的解析モデルで震度法で用いる震度も非線形性が考慮された応答加速度で短時間に計算できること。

なければならない。従来の設計法ではSHAKEによる応答が特徴である。

加速度を用いているが、これは①の説明で述べたようにレ

下水道施設で言う震度法とは、従来の震度法と修正震度ベル２地震動の耐震計算には適用できない。筆者らは、地法との総称であり、設計用震度を重要度に応じて算定し、盤の非線形性を考慮した震度を地盤の土柱モデルによる１構造物全体に一律の震度を作用させるものである。一方、次元非線形動的計算より求めた。なお、地盤の動的非線形応答震度法は、構造部および地盤の深度方向に等価震度をモデルはR-Oモデルを用いた。

作用させる手法であり、解析の精度も大きく異なる。例え④については、下水道施設の水処理場に代表される半地ば、応答震度法は、構造物の頂版と底版で震度が異なる場

下構造物は、地上に突出した部分と地下部分があるため、合なども考慮することができ、より現実に近い震度を設計その応答値も複雑であることが推測される。そこで筆者らに反映させることができる。また、同法は、応答変位法では、上記１次元非線形動的解析の際に構造物下端位置にお使用する地盤ばね定数という不確定要素の多い定数が不要ける応答加速度から応答加速度スペクトルを算出し、一方、となるため、これに関わる誤差を解析結果から除去するこ

構造物の固有値解析を実施し、求めた固有値に対する応答とができる。さらに、地盤と構造物とに左右される不確実加速度を応答加速度スペクトルから求め構造物上端の加速な強制変位に対し、構造物に固有の水平荷重を与えるため度（震度）とした。構造物下端の震度は地盤の震度と同じ解析結果の誤差が分散できることから応答変位法に比べよとし、構造物上下間はこれらの値から線形補完した値を構り正確な結果を得ることができる。

造物の震度として与えた。

（2）非線形応答震度法の解析手法

３．解 析 条 件

レベル２地震動による耐震計算を行う際の問題点として、（1）解析モデル①

地盤の非線形性解析モデルの概要を図−１に示す。地盤は、軟弱地盤を②構造物の非線形性想定し地表面から構造物底版位置までを軟弱なシルト層と③地盤の非線形性が考慮された応答加速度（震度）し、その下を比較的堅固な砂質土層とした。構造物は、下④構造物に与える震度

水道施設全体への適用性を考えると水処理場施設等に代表の取り扱いが挙げられる。

される、地中からある程度突出した構造物である必要があ①については、従来（レベル１地震動）による耐震計算（応答震度法）では、SHAKE１）などに代表される等価線形る。これを満足する構造物として、沈殿池と建屋が一体化した二重覆蓋構造物とした。

化法 による等価剛性を用いている。等価線形化法の適用
２）

範囲は地盤の平均ひずみで10-3〜10-4程度であるが、レベル（2）非線形モデル

２地震動による地盤の平均ひずみは時には10 のオーダー

地盤は２次元平面ひずみ要素を用い、その非線形モデルになるので等価線形化法の適用外となり、レベル２地震動は式（1）のRamberg-Osgoodモデル（R-Oモデル）を用いた。

による耐震計算では等価剛性が使用できない。筆者らはこ

R-Oモデルの骨格曲線を図−２に示す。

-2の問題を改善するため静的非線形モデルであるRambergOsgoodモデル３）（以下、R-Oモデル）を用いた。

（1）②の従来の方法は、構造物部材の応力度を算出することが目的であったため、構造物の劣化を考慮した等価剛性が26

ここに、γ：せん断ひずみ、τ：せん断応力、G 0：初期

こうえいフォーラム第９号／２００１．１

せん断弾性係数、τf：降伏応力、αおよびβ：フィッティ

バイリニアモデルによる履歴減衰を考慮した。

ングパラメータである。
動的解析では履歴曲線をMasing則により定義し、減衰を式（2）に示す履歴減衰で考慮した。

（3）物 性 値
地盤の物性値を表−１に示す。地盤の初期剛性は、シルト層でせん断波速度Vsを125m/sec、砂質土層で300m/secと（2）仮定し（4）式より求めた。
（4）

ここに、h：減衰定数、π：円周率である。
構造物はTimoshenko梁要素５）として、その非線形モデルは図−３に示すバイリニアモデルとした。降伏モーメントM yは、道路橋示方書

６）に準ずる方法により設定した。道

ここで、ρ：湿潤密度である。
応答震度法解析で使用する剛性については各ケースにより異なるので詳細を４章で説明する。

路橋示方書では図−４に示すように部材断面でひずみ分布構造物の物性値を表−２に示す。構造物はコンクリートが線形、応力分布が式（3）に示す２次曲線と仮定し降伏モ

標準示方書７）に基づき、設計基準強度fck＝210kgf/cm2としーメントを求めている。て構造物および曝気槽の物性値を設定した。鋼管杭は径φ＝800mm、厚さt＝9mmと設定し、その値に基づき杭基（3）

ここに、σc：コンクリートの応力度（kgf/cm2）、σck：コンクリートの設計基準強度（kgf/cm ）、εc：コンクリートの2ひずみである。

礎設計便覧より剛性を算出した。
（4）作 用 荷 重
本解析で想定する地震規模は、「東京における被害地震の想定に関する調査研究

地盤と同様、動的解析におけるバイリニアモデルでは、東京都防災会議（平成３年９月）」および「大規模地震被害想定調査報告書埼玉県載荷・除荷時が初期勾配 α 、降伏モーメントを越えた後（平成４年３月）」に想定地震として用いられている南関東が降伏後の勾配（0.01α）とする履歴ルールを採用した。ま地震（M7.9）の断層モデルを踏まえ、地震動簡易策定シス

た、減衰は初期減衰として要素レーレー減衰h 0＝2.0％とテム８）からレベル２地震動の入力地震動を作成した。入力

図−１ 解析モデル

図−３ バイリニアモデルの骨格曲線

図−２ Ramberg-Osgood モデルの骨格曲線

図−４ 降伏モーメントを算出する場合のひずみおよび応力度の分布６）27下水道施設に適用する非線形応答震度法の解析手法について

表−１ 非線形動的解析で使用した地盤の物性値

表−２ 構造物の物性値

表−３ 検討ケース（5）
ここに、H max：最高要素分割高、f max：解析対象周波数である。要素の縦横比は構造物周辺では1：3程度、遠方境界付近で1：10以下となるように設定した。
（6）初期応力の算定
図−５ 入力地震動８）

非線形解析（動的解析、応答震度法解析）を行うには地盤、構造物の常時応力状態（応力、ひずみ、断面力）を初地震動を図−５に示す。
応答震度法解析で使用する構造物の震度は各ケースにより異なる。詳細については４章で説明する。

期条件として与えなければならない。初期応力状態は、３．
（2）で示した非線形モデルを用い、荷重増分法による自重解析より求めた。荷重増分法とは現状の状態（図−６のモデル）に構造物、地盤の細分化された自重を徐々に載荷す（5）要 素 分 割図−６に要素分割を示す。縦方向の要素分割は式（5）より15Hz以下の周波数成分が透過するように行った。

28ることにより応力状態を再現する方法である。
自重解析時の物性値は、地盤が水中密度を用いポアソン比を0.333、構造物が水中密度を用い、構造物外壁（地盤こうえいフォーラム第９号／２００１．１

図−６ 要 素 分 割

図−７ 地盤の初期応力と接する部分）に静水圧を作用させた。図−７、図−８に地盤および構造物の初期応力を示す。
（7）計 算 条 件
動的解析は、ニューマークのβ法（β＝0.1667）による逐次積分法により解析を行った。
非線形の解法は、動的解析、応答震度法解析ともニュー図−８ 構造物の初期応力本モデルとした。
CASE2は、応答震度法の動的解析に対する再現性を確認する目的で、地盤および構造物の動的解析による応答加速度を震度として作用させた。

トン法により不平衡力の収束判定誤差0.5％、１ステップ

CASE3は、動的解析解が存在しない一般の設計の場合の繰り返し回数の上限を10とし、残差力は次ステップに持で、地盤の震度は等価線形手法の１次元波動論解析ち越す条件とした。動的解析における時間刻みΔtは0.004（SHAKE）で求め、構造物は、対象が地上に突出している秒、応答震度法解析における荷重分割は１/ 20とした。

半地下構造物であるため、構造物底版位置での１次元波動論解析結果から算出した加速度応答スペクトルを算出し、４．検討ケース
動的解析と応答震度法解析の解析手法の検討ケースを表−３に示す。CASE1が、動的非線形解析で、地盤をR-Oモデル、構造物をバイリニアモデルとし、比較検討用の基構造物の初期剛性による第一固有周期Ts＝1.32Hzの加速度を構造物頂部の震度とした。また構造物底版には地盤の震度として、両者の間は直線補間した。
CASE4は、地盤を１次元のR-Oモデルで応答加速度から29下水道施設に適用する非線形応答震度法の解析手法について震度を求め、応力−ひずみループの最小割線剛性を地盤の10に示す。構造物頂部の加速度は480gal（CASE1）であるせん断剛性とした。構造物はバイリニアモデルとし、のに対し、CASE3で用いる１次元等価線形解析SHAKEに

CASE3と同様、１次元R-O解析結果から算出した加速度応よる構造物底版位置で加速度応答時刻歴の構造物固有周期答スペクトルを算出し、構造物の固有周期の応答加速度をTs＝1.32Hzの応答スペクトル値は730galである。一方、震度とした。

CASE4、5で用いる１次元非線形解析R-Oモデルでは、

CASE5は、地盤を１次元のR-Oモデルで応答加速度から540galと２次元動的非線形応答値に近い値となった。

震度を求め、地盤をR-Oモデルとした。CASE4と同様、構次に、地盤の震度となる１次元モデルによる構造物底部造物はバイリニアモデルとし、１次元R-O解析結果から算と地表面の最大相対変位が生じる時刻の応答値分布を図−出した加速度応答スペクトルを算定し、構造物の固有周期11に示す。２次元動的非線形解析の自由地盤付近の応答の応答加速度を震度とした。

は300gal（CASE1）であるのに対し、SHAKEでは400gal（CASE3で使用）、R-O（CASE4、5で使用）では、２次元動５．解析結果とその比較的非線形解析とほぼ一致した。

表−３に示した検討ケースにおける比較検討を以下に示

図−12〜16に変形図を示す。CASE2、4、5の構造物頂す。まず、構造物震度となる加速度応答スペクトルを図−底版最大相対変位は、CASE1の8cmに近い値であったが、９に示す。２次元動的非線形解析の構造物頂底版最大相対SHAKE（CASE3）では16cmと２倍の変形が生じている。

変位が生じる時刻（t＝40.58sec）における加速度分布を図−

図−17〜20に断面力比較図を示す。CASE1とCASE2では、CASE2は断面力が小さめで、特に底版で顕著である。
これはCASE2がCASE1の動的解析における１時刻断面の応答であることが考えられる。CASE1とCASE3では、多図−９ 構造地震度を求めるための加速度応答スペクトル

図−10 動的解析における加速度分布

図−11 地盤の１次元解析結果の比較（最大値）

30こうえいフォーラム第９号／２００１．１

図−12 動的解析（CASE１）における構造物上下間の相対変位が最大となる時刻の変形図

図−16 応答震度法（CASE５）における変形図

図−13 応答震度法（CASE２）における変形図

図−14 応答震度法（CASE３）における変形図

図−15 応答震度法（CASE４）における変形図

図−17 断面力の比較：CASE 1 VS CASE 231

下水道施設に適用する非線形応答震度法の解析手法について

図−19 断面力の比較：CASE 1 VS CASE 4

図−18 断面力の比較：CASE 1 VS CASE 3

図−19 断面力の比較：CASE 1 VS CASE 432

図−20 断面力の比較：CASE 1 VS CASE 5

こうえいフォーラム第９号／２００１．１

図−23 応答塑性率：応答震度法 CASE 3

図−20 断面力の比較：CASE 1 VS CASE 5

図−24 応答塑性率：応答震度法 CASE 4

図−21 応答塑性率：動的解析 CASE 1

図−25 応答塑性率：応答震度法 CASE 5

CASE5ではCASE4同様、17箇所で、損傷傾向も動的非線
図−22 応答塑性率：応答震度法 CASE 2

くの部材でCASE3がCASE1を上回っているが、安全側すぎると考えられる。CASE1とCASE4、5では、ほぼ等価な断面力が得られた。
図−21〜25に応答塑性率を示す。塑性率自体を一致さ形解析とほぼ同じであった。

６．ま と め
動的非線形解析を模擬する手法として、半地下構造物への応答震度法の適用を検討した。その結果をまとめると以下の通りである。

せることは困難なため、横浜市下水道設計施工指針（案）において構造物の補修を考慮し、応答塑性率２を損傷の目①

応答震度法における構造物の震度は、構造物底版位安としていることから、各検討ケースの図に応答塑性率２

置で加速度応答時刻歴の構造物固有周期の応答スペ以上の箇所を□で示した。CASE1では応答塑性率２以上

クトル値を用いることで、２次元動的非線形応答値が16箇所であった。CASE2では、12箇所であり、特に最に近い値を得られる。

下層の塑性の再現が十分でない。これは、構造物の頂底版②

地盤・構造物とも１次元解析による算定は、１次元相対変位が再現されていないことからもうかがえる。

等価線形解析SHAKEよりも１次元非線形解析R-O

CASE3では36箇所と、ほとんどの部材が損傷を受け、動モデルの方が２次元動的非線形応答値に近い値とな的非線形解析とかけ離れた結果となった。CASE4では、った。

17箇所で、損傷傾向も動的非線形解析とほぼ同じであった。

③

地盤の非線形性の評価は、応力―ひずみの最小割線

33

下水道施設に適用する非線形応答震度法の解析手法について剛性を地盤のせん断剛性としたケースと、地盤を非で、今後は、地震災害に対し、下水道施設にリスクマネー

線形R-Oモデルとしたケースとの差異はなかった。

ジメントの概念を導入し、社会基盤システムの災害時の機所有解析コードに適した解析手法を選択すべきであ

能分析に基づいた災害軽減対策を検討する予定である。

る。なお、両者の解析時間は後者が1. 5倍程度であるが、前者は地盤せん断剛性算定に手計算の時間を要する。
④

応答震度法を適用することで、計算に要する計算時間は、動的非線形解析に比べ1 / 40に減少する。

参考文献
１）Schnabel, P. B., Lysmer, J. and Seed, H. B. : SHAKE A Computer
program for earthquake response analysis of horizontally layered sites,
Report No. EERC72-12, University of California, Berkeley., 1972２）例えば土木学会編：動的解析と耐震設計第２巻

動的解析の方法、

pp.76-99、技報堂出版

以上より、下水道施設に代表される半地下構造物の耐震計算において、地盤、構造物の非線形性を考慮する非線形

３）岩崎敏夫、岡文夫、高木義和：地盤の動的変形特性に関する実験的研究（Ⅱ）土木研究所報告

応答震度法は、非線形動的応答解析を実用的に再現できる

pp.76-99、技報堂出版

ことが明らかになった。この実用的とは、断面力の比較に

５）例えば鷲津久一郎、宮本おいて軸力の一部に応答震度法の値が、動的解析を下回る部分が生じているが、設計上の観点から安全側を考慮し、実務上問題ないと判断できる差異であった。
なお、本解析手法は、「下水道施設における地震リスクマネージメントに関する研究」の一環として提案したもの

34第153号1980. 3４）例えば土木学会編：動的解析と耐震設計第１巻 地震動・動的物性、
博、山田嘉昭、山本善之、川井忠彦：有限要素法ハンドブック 基礎編、pp.213-217、培風館
６）道路橋示方書・同解説書

コンクリート橋編、pp.116-126、平成８年12月、社団法人日本道路協会
７）耐震設計編：平成８年制定コンクリート標準示方書、平成８年７月、土木学会
８）大角恒雄、山本賢一：断層モデルを考慮した地震動簡易策定システ
ムの開発、第33回地盤工学研究会、pp.1131-1132、1998