解説/Review

産業数学の構想と展望
若山 正人∗Naı̈ve Design and Perspective for Mathematics for Industry
Masato WAKAYAMA∗
Abstract– In this article, we try to present a potential plan or crude design, and perspective forpromoting mathematics-for-industry. Since the mid-1990s, the drastic improvements in computer
performance have forged a much closer link of mathematics to science (including social science),technology and industry. Getting such high performance computer, we have now a new feature ofapplications of mathematics to industrial-scientific technology (through several software). Thoseapplications may also provide an impact and new development on mathematics itself, and then, again
be able to develop further the world of mathematical science.
Keywords– industrial mathematics, mathematical science, pure mathematics, statistics, mathematical modeling, big data, high performance computer and computing

1. はじめにるのかについても述べさせていただきたいと思います．
その上で，現在私自身が所属する “産業数学” の研究所

本稿の執筆依頼をお受けした際に頂戴した “仮の” タ（IMI）についても簡単に紹介致します．これらの様々なイトルは「産業数理科学の構想と展望」というものでし状況を承けることによって，これからの産業数学とそれた．しかし，「構想と展望」はそのまま受け止めるにはを推進していくための方法について，述べることができあまりに荷が重く感じられました．筆者の力不足のせいればと思うからです．これが本稿のプランです．

もあり，意図せず控えめにならざるを得ません．そのため，読者の皆様が構想と展望を（異論を含めて）お考えになる材料や情報の提供，さらには契機となる何かをお伝えできればと希望しているところです．なお，「産業
数理科学」というのはやや重箱的な響きがしますので，「産業数学」とさせていただくことにしました．というのも，もとより産業数学は数理科学の一部ですから．
そもそも筆者が本誌にこのような題目で文章を書かせていただくことになったのは，後ほど述べるような，九州大学の数学の同僚とこの数年間にわたり進めてきた“新しい産業数学” の研究と研究人材育成を目指す活動によるものだと考えています．私たちは，この新しい産業
数学の研究を，マス・フォア・インダストリ（Mathematics
for Industry）と名付け活動を続けてまいりました．本稿
では，なぜ伝統のある「産業数学」という呼称ではなく，
あえて「マス・フォア・インダストリ」と呼ぶことにしたのか，また，この活動の動機や目的はいったい何であ∗ 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 福岡市西区元岡744∗ Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University, 744 Mo-

tooka, Nishi-ku, Fukuoka
Received: 20 January 2014, 12 February 2014

2. みえない数学
遠くギリシア時代やエジプト，さらにはバビロニアや
古代中国の時代から，数学は，今風にいえば，測量，土木技術，暦，収穫物の保存，経済活動に役立ってきました．その後，時代を遥かにこえ，近代では主として物理学をとおして，数学は物理学自身及び諸科学や工学・技術開発に使われてきました．ところが，20 世紀も後ろに進んでからは，数学と諸科学・技術とのつながりは，
必ずしも物理学等，言い換えれば第一原理に基づいた現象の解明と予測に留まるものではなくなってきました．
このことは，たとえば，情報セキュリティにおける暗号の構築や安全性といった研究，また，データを基礎とする科学での統計学の本質的な活用，エンターテイメン
トをはじめとするコンピュータヴィジョン・可視化（などにおける数理モデリングの）研究をみても明らかです[1–7]．
しかし，そうはいっても，技術開発や科学研究の道具として使われている数学は，実用の観点からみれば，たとえば電化製品を手にとってもおもてからは推し量れな

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い影のような存在です．

おいてもまた将来においても重要なことは明白です．しじっさい，現実世界に見えるものに対して，数学はかしながら，このような名称を付与したのは，同時に，いわばその木型のようなものかもしれません．小平邦

計算機性能の向上により，現在では整数論の応用である

彦が自らの実感，研究の心境として語る [8] のは，数学

各種暗号理論や代数幾何を用いた符号理論，データ圧縮，の研究とは，もともとそこ（数学的自然）にあるものをまたデータドリブン，あるいは第一原理計算には基づか（紙と鉛筆で）彫りだすことです．そしてこれは，漱石ない研究の産業応用がたくさん存在しているという点をの「夏十夜」にある，運慶が仁王を刻む際の木彫に対す強調したいと考えたからです．事実，いまや暗号の構築る描写と同じであると．産業数学研究はそこから少しや安全性の研究が，デジタル署名や認証などに使われる（社会に生きることも実感しているからかもしれません

情報セキュリティの要の一つとして産業数学の主要研究

ので） artificial な面・需要も含みつつ進展するのでしょ

テーマであることを疑う人はいません．しかし，その研うが，まさしく木型作り（数理モデリング）に喩えても究基盤となる整数論は，もっとも応用に遠いと考えられよさそうです．じっさい，鋳造品を多く作ろうとすれば，ていた数学分野でした．
（ピタゴラス学派による，素数のまずは対応する木型からメガタをつくります．製品作り

無限性と素因数分解の一意性が示されて以来，RSA 暗の現場では，そのメガタを汎用的に利用します．これは，

号まで 2500 年程度はかかりました．暗号に欠かせない

数学的理論に基づいて作られたソフトウェアの使用に似

計算数論における現代の研究成果は，かのガウスをも驚ています．数学を研究する者にとっては，その木型にあ嘆させるような事実を示しているように思われます．
）

たるものが実体だと思えるからこそ，研究が面白く時間以上に加えて，Mathematics for Industry には，日本がかけられるのでしょう．その意味では数学側からは逆語にしてしまえば同じく産業数学と訳すべきであろうに，ソフトウェアが影であり，製品はその影の影ともい

Mathematics in Industry とは，やや異なるニュアンス，積極的な意味をもたせたいと考えたこともあります．簡
単にいえば，後者との違いは，数学そのものへのフィードバックを強調し，かつ，その現実応用に深く寄与しつ
つ応用ポテンシャルを上げ，そしてそれらの永遠の循環と交差を期待する点です．

えそうです．ところが，現実社会から見れば，実体はもちろん製品ですから，産業数学の研究は，影のさらに影づくりといえます．アインシュタインも「どうしてこれほど予定調和的に数学は役立つのだ」と，その不可思議な点について感慨をあらわしたわけですが，数学が自然にあるものを彫り出した木型だからこそ，ぴったりはまるのかもしれません．
産業界における技術課題に限らないことですが，必ず4. マス・フォア・インダストリの動機

しも予めどのような数学が使われるのか判っているわけ

ここで，マス・フォア・インダストリと銘打った活動ではありません．ときには，数学的には判然とせず，渾推進の動機や目的について述べます．それは，以下のよ

然を必然と偶然に分けるような課題に直面することもあうな不可分な関係にある二つです．

ります．したがって，産業界における要請に十分に応え

一つ目は，数学の発展には良質の問題が欠かせないこていくには，基礎研究の幅広さと深さが必要です．演繹

とです．しかも，社会，とくに産業界はそのような良質的考察と帰納的推論を縦横に駆使して具体と抽象を往来で優れた問題の宝庫です．数学の内部にある興味深い問

しながら概念を深化させる数学，あるいは，広く数理科

題を体系化しつつ，また，解決せんことを動機として，学を活かした研究が，高性能計算機を得た今日，ますま

数学を深めていくのがいわば純粋数学と呼ばれている研す広がりをみせ重要性を増していくことに疑う余地はあ

究ではなかろうかと思います．歴史，たとえば 19 世紀

りません．

に目を向ければ明らかですが，数学の問題の多くは，その内部のみならず，社会や自然科学・技術のなかから現

3. どうしてマス・フォア・インダストリか？

れたものでした．20 世紀は，たしかに，ブルバキに象徴されるような数学の抽象化・体系化が進み，純粋数学がこの，初めて耳にされた方には多少の違和感がある

著しく（数学の本来の持味が発揮され抽象化が進み）高

名称について説明します．英語できちんと書かないと，度に発展した時代です．もちろんこの時代も，工学等の“マス” とはいったい mass なのか mathematics の math なのか，誤解さえ生じるものだとは当初より判っていました．しかしながら，産業数学といってしまうと，古典力学等に立脚した微分方程式の数値解法や数値シミュレー
ションなど，伝統的な数学の産業応用のみを指していると映るのではないかと危惧しました．これらが，現在にユーザ側の必要から発達した数学も多く，数学が生み出6したといってもよい電子計算機 = コンピュータの誕生
は，それらを加速させました．計算機の出現は，社会の一部に，役に立てるための数学はもはや不要だとの勘違いを起こさせた時代もあったようです．同様に，“情報”というキーワードが表舞台に躍り出て（「情報（科）学」

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Naı̈ve Design and Perspective for Mathematics for Industryが生まれ），かつては困難を伴ったデータ収集や整理・り，産業界においてそのような研究者がいることは，学解析なども恰も簡単にできると誤解され，統計学も不要

問としての数学の発展に目を向けても，大きな意義をもなのではといわれた時期が 10 年程度はあったようです．

つと考えられるからです．このことは，ひいては「道具しかし，実際に起こったことは逆でした．計算機が発達としての数学」に磨きをかけることにもなります．

し，それをとおした科学や技術が進むにつれて，優れた計算機シミュレーションとデータ，あるいは，データと第一原理にもとづく数理モデルの構築や原理の解明とそ

5. 産業数学の研究所の記述のために，数学・統計学がますます必要になった

九州大学では，平成 23 年 4 月に大学院数理学研究院をのです．さらには，そこから新たな概念も生まれました．

分割改組することにより，大学附置研究所マス・フォア・イ

これが，数学・統計学の新しい研究テーマが格段に増加

ンダストリ研究所（Institute of Mathematics for Industry，

している所以です．

以下 IMI と称します）を設立しました [16, 17]．研究所

もう一つは，グローバル COE プログラム「マス・フォの設立構想は，先に述べた文部科学省グローバル COE

ア・インダストリ教育研究拠点」（平成 20–24 年度）におプログラムの構想段階において，すでに具体案が描かれいて一つの大きな目標に掲げたことですが，広い意味でていたものです．より遡れば，21 世紀 COE プログラムの数学，あるいは数理科学の研究者を目指している学生「機能数理学の構築と展開」（平成 15–19 年度）の終了時

たちの，大学教員とは限らないキャリアパスを拓こうとに，大学院 GP プログラム「産業技術が求める数学博士

考えたことです．大学院重点化以前は，日本の主としてと新修士養成プログラム」（平成 19–21 年度）を開始し，

理学部数学系の大学院では，学生数もたいへん少なく，同じ頃に，学内共同利用教育研究施設「産業技術数理研

修士課程の教育ですら，主として大学教員を目指すもの

究センター」（平成 19–23 年度）を設置した頃より，研として指導が行われてきていました．ましてや，大規模究所設置の可能性について議論していました．

大学における博士課程では，ほとんどの場合，大学教員

このようにして，創設された IMI ですが，九州大学で（= 狭義の数学者）育成を目的としていました．しかしは，学府・研究院制度という組織構成を敷いており，すながら，重点化後は，修士・博士ともに大学院生の人数

べての教員が，研究院，研究所，研究センター等に所属は何倍にも増え，そのキャリアパスが，学生も教員もうし，教育母体である学府や学部の教育に従事することにまく描けていませんでした．一方で，わが国ではあまりなっています．そのため，九州大学の数学の大学院であ顕在化していなくとも，欧米先進国の状況から，必ずやる数理学府については，数理学研究院と IMI （さらには多くの需要が産業界の研究開発現場に存在しているは

現在，数学教員は少人数ですが，新設された基幹教育院

ずだと読みとれました [9–13]（[14, 15] も参照）．このも加わり）が責任部局とされ，IMI メンバーはすべて数

ことは，なにも，学生の就職先の開拓ということに留ま

理学府の専任教員という位置づけです．よって，IMI はるものではありません．先にも述べましたが，産業界に前節で述べた，マス・フォア・インダストリの研究を推も，米国社会がそうであるように，優れた数学者が一定進しながらそれを教育に活かしていく組織といえます．

数以上存在することが望ましいと思うからです．実際，
アカデミアで行う純粋数学研究のみでは，数学の半分しかやっていないことになりかねません．たとえば，純粋な基礎研究において出現した確率微分方程式が，金融工学を生み，またそれを通じて経済学をはじめとする実社会のから刺激が，確率論の発展を加速させました．また，計算機を使うためには，第一原理計算を離散化する必要があり，有限要素法などの優れた手法が生まれたわけですが，今や，離散数学はグラフ理論・組合せ論に限らず，
たとえば離散微分幾何学として可積分系などとも深く絡
み合いながら，応用と基礎研究が往来しながら進展しているように見受けられます．事実，この幾何学は，もはや連続な微分幾何学を離散化したというものではなく，固有の幾何学として成立し，アニメーション，建築や自動車のエンジン設計などにも活かされています．
また，銀行・損保・証券などの業界において本格展開する金融工学がアカデミアにも確実に刺激を与えてお6. 設立の背景
2006 年 5 月文部科学省科学技術政策研究所から出された「忘れられた科学 – 数学 ∼ 主要国の数学研究を取り巻く状況，及び，我が国の科学における数学の必要性∼」[13] は，わが国の数学・数理科学コミュニティに大きな衝撃を与えることとなりました．これは，わが国の数学・数理科学の研究が，必ずしも当該コミュニティが抱いていた，あるいは期待していたような水準にないこと，
また，国としての支援も十分でないことを示すレポー
トでありました．一方で， OECD/Global Science Forum（2007 年 7 月）の報告書 “Mathematics in Industry”[9, 10]においても明確に示されているとおり，国際的にも数学の産業や科学への貢献が強く求められ期待されています．それを承けるような時代の流れのもと，欧米先進国はもとより，近年台頭著しいアジア地域においても，中Oukan Vol.8, No.1

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国や韓国をはじめ，数理科学研究への国家的投資は大き夫・改良しつつ計算を編み出して研究開発を行っていたなものとなってきています．このようななか，マス・フォ

ところも少ないのではないかと想像できます．そろばん

ア・インダストリ研究所（IMI）も，平成 25 年 4 月にはの興隆を彷彿させるものです．ただ，だからといって安

「産業数学の先進的・基礎的共同研究拠点」として文部心できる訳ではなく，このことは食料の外国依存と同じ科学省より共同利用・共同研究拠点認定を受け，コミュ

程度に将来的に深刻な問題であると思われます．

ニティの支援と協力を得ながら，その活動を進めている

ところでこのような状況は，以下のような，思って次第です．この制度による数学系研究所としては，京都もみなかった側面を生み出しました．物理学における理大学数理解析研究所（RIMS）に続くものですが，文部論系には，伝統的に，そして現在でも数学に抜群に強い

科学省共同利用機関である情報・システム研究機構の統研究者が多く存在します．事実，現代においても，素粒計数理研究所（ISM）から数えると，わが国 3 番目の共子論や宇宙論などの物理学は，つねに数学に大きな刺激

同利用研究所です [17]．

と課題を提供しています．一方で，計算機性能がこれほどではなかった時代には，電子工学，機械・精密機械工学，航空工学等の工学部系には，きわめて優れた数学の7. さらなる背景

使い手であり数学道具の開発までも行う “応用数学者”

たとえば，関孝和というきわめて優れた和算家が存がおられたようです．もちろん，ご自身は，応用数学者

在したことはわが国の数学の誇りです．彼がなし得たこだと位置づけてはおられなかったかもしれませんが，たとの幾つかのなかには，積分法と微分の発見や行列式

とえば，海外に出れば，mathematician と呼ばれた方もの発見があります．前者は，まさしくニュートンやライ多かったという話は一度ならず耳にしています．じっさ

プニッツと同じ頃になされ，後者についてはライプニッ

い，ご自身の問題を，たとえば計算能力の貧弱な計算機

ツに先んじています．これらの事実は，すでに国際的にを用いて片付けるためには，問題を数学的に相当追いつも認知されているものです．しかしながら，世界史を紐めねばならず，そのため必要に応じて，自らが数学的に解き，当時のヨーロッパなどと比較すれば，きわめて平定式化した問いを解決するために数学的道具の開発もさ

和な状況を保ちえた日本においては，おそらく，大砲のれていたように思われます．このようなこともあり，わ弾道を計算する必要などなかったのでしょう．このようが国の，数学の看板を掲げた研究が理学部数学科におけなことも，関孝和が「微積分の基本定理」を発見するにる純粋数学オリエンティッドなものであった時代でも，至らなかった理由かもしれません．じっさい，万葉集な多様な応用数学が力強く育まれ，展開されていたのだと

どにおける九九による駄洒落の数々に戻ることはせずと思われます．

も，数学がゲーム感覚のうちに行われていたきらいがあ

しかし，計算機性能が格段に発達し，対応するソフト

ります．現在でも，おおくの神社で見ることができる，

ウェアが生まれてくると，数学的にはそこまで追いつめ奉納された算額の興隆をみても，それが伺えます．そのなくとも，意味のある結論が得られるようになってきま

意味では，明治の開国後のゲッチンゲンからの純粋数学した．その結果，必然的なことかもしれませんが，数学の移入は，和算の伝統があるわが国の数学の肌にあうに関心のある工学系研究者が少なくなりつつあると言わものであったのかもしれません．しかし同時に，当時のれるようになりました．このことは，計算過程がブラッ“経済活動” に関わって，きわめて活発にもちいられたそろばん計算を脇におくことはできません．
1990 年代の中盤頃からの計算機性能の著しい向上により促された汎用ソフトウェアの発達と様々な業務ソフ
トウェアの充実が，私たちの社会の生活に及ぼした影響は計り知れません．じっさいその頃より，ソフトウェアを利用した数値的計算をベースにした研究が，産業界や諸科学分野でも本格化し標準的になったことは周知の事
実です．いまや産業界における技術開発において，高性能計算機と種々のソフトウェアが不可欠です．わが国では，しかしながら，このようなソフトウェアの開発にはあまり積極的でなかったような印象があります．一方で，わが国の産業界ほど，その研究現場で欧米を中心とする外国製の，ややもすれば使い勝手の悪いソフトウェアを，現象に対する的確な観察と優れたプログラミング力で工クボックス化しかねないことを意味し，なにもわが国だ

8

けの問題ではないようですが危惧されることです．
じっさい，計算機性能が格段に向上して，ソフトウェ
アが発達すれば発達するほどに，数学的知見がますま
す必要になってきました．計算機からはじき出された結果・結論を正しく評価することの重要性が，ソフトウェ
ア開発・利用先進国である米国でも指摘されているほどです．そもそも計算機といえば，アラン・チューリング
やフォン・ノイマンに戻れば，あるいはずっと以前のラ
イプニッツの時代から，機械仕掛けの計算機は，数学，あるいは数学者があってこそ生まれてきたものといって過言ではありません．ライプニッツは，微積分の発見においてはおそらくニュートンに先んじられていたわけですが，私たちが普段馴染んでいるきわめて優れた積分記号や微分記号は彼によるものです．また，歯車の回転

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によってステップ回転をするドラム（段付歯車）を発明

せん．

したのはライプニッツでした．2 進法を積極的に考えたのもライプニッツでした．数学では，うまく問題が定式【不変量】

化され概念が明確になると，それにともなって記号自身

人々は，おそらく絶対的なものを，ときには嫌いながが考えてくれるという面があります．そうなれば手計算らも，安心感を与えるものととらえているのでないかとも，自然に進みます．したがって，19 世紀以来 20 世紀

思うことがあります．これは宗教的というより，誰しもまではどちらかといえばニュートン派が優勢，21 世紀はが認めうる（そして自らを説得する）判断の尺度・基準

ライプニッツ方式が優勢という感じになったのではないを求めているからでしょう．

かと思われます．このことは，物理学による第一原理，

たとえば，不変量の研究が力学的な運動などの保存量

データドリブンな推論とともに，数学的自然に基づく形の記述を与え，それが物理学において貢献してきました．

式的・演繹的な推論が（情報セキュリティのような）応

それは，幾何学的な特徴量といってもよいものであり，用の前面に現れてきたことに符合します．

しばしば対称性を表現する軸を記述するものとして現れてきます．分岐理論や分岐の規則を記述するのもこの範
疇の考え方です．たとえば，近年の計算トポロジーにお8. 数学の本領

いては，複雑で大きなネットワークや図形のホモロジー

概念はすでに 100 年前に定まっていて，原理的には計群を計算することにより，その幾何学的構造をみること

算できても，事実上は，これまで簡単な例ぐらいしか計に成功しています [20]．また，癌の治療法の開発やバイ算ができなかったものが多くあります．事実，これらのオマーカー（動的ネットワークバイオマーカー）の概念

なかには，数学科であれば学部 2 年次後半から 3 年次前の提案も，このような観点からなされています [21]．

期までに学ぶ内容であり，しかも数学の内部では様々な形でより深められ発展しているものも多くみられます．

【多変数・多値関数，あるいは高次元多様体の幾何学】

例を挙げれば，複雑な図形のホモロジー群や，イデアル

産業界の開発・研究現場においては，様々なデータをの計算などです．これらが，高性能計算機とそれを活か多く扱わなければならないことがあります．しかし，そす優れたプログラミング技法により計算できるようにれらがあたかも独立なものとして扱われている場合も散なってきたことが，産業界や諸科学における数学の貢献

見します．そこからも，幾分の有用な情報は得られるわの広がりを導いていると考えられます．

けですが，本来は，一変数の組を考えるのではなく，変ガリレオ・ガリレイが，「自然は数学語で書かれてい数が互いに依存し合う多変数関数の（ときには組の）性る」といったことは有名です．それを裏付けるように，質を調べるのが自然であることは言を待ちません．そう

数学は，計算を効率的に行うことや精確に行うことにとすると，その多変数関数の組が定める図形を考察するこどまらず，じつは，計算にのせることや，ものの見方，とが必要となります．このような図形の研究は，20 世紀

つまりマーカーや尺度を与えることに大きく本領を発揮に深化し現在も発展する幾何学，代数幾何，トポロジー，

すると考えられます．以下にいくつか，どちらかといえ微分幾何の得意とするところです．実際，最近では，微ばこれまでの伝統的な応用数学分野からは離れているか

分トポロジーの分野での基本理論であるモース理論をもしれない例を挙げてみたいと思います．

用いるばかりか，特異点の分類なども利用した，ビッグデータの可視化に対する前進もありました [5, 22]．

【ビッグデータの数学的研究】
おそらく今後，数学者は，ビッグデータを積極的に幾

ここでは例示しませんが，伝統的に応用が盛んである

何学的な対象とみなして研究の対象として行くのではな

数学分野にも目をみはる理論発展とその産業応用が数多

いかと想像しています．たとえば与えられた大規模デー

くあります．逆問題や最適化理論の応用は，尽きることタの理解には，それらのクラスタリング等が必要になりはないでしょう．
（じっさい，与えられた方程式や変換をますが，その折の尺度となるものは，データ間にある種それぞれ解くことや逆変換を求めること，そして，条件の関係性をみいだすための（同値）関係や，幾何学的あ付きの最大・最小値を求めることは，数学とその応用に

るいは力学系的に適宜されるエントロピーのようなもおいて最大の関心事です．
）そしてそれらにも，20 世紀のであると考えられます．じっさい，自然言語や言語の以降に飛躍的に発展した数学が，これまでにない概念と文節研究などの記号系の数理構造という面 [18] からは，技法とともに使われている場合が多くあります．そもそこのような研究の萌芽がみえます [19]．とすれば，未だも数学において，便宜上の理由を超えた分野の区別は言使用されていない概念や技法が，いわば眠ったままの宝

うまでもなく意味のないものです．

が，現代数学においてすでに用意されているかもしれま

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9

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9. 数学と産業界との連携のふたつの柱れたテーマ・領域などを中心に，個々が抱える未解決の数学的問題（数学を使えば解決に至ると期待できる課題

企業における大学院生の長期の研究インターンシップなどを複数）を集まった数学研究者・大学院生に対してと，後述する，いわゆる（産業数学）スタディ・グルー

提示・解説し，それに興味を持った参加者が，概ね一週

プは，いまや国際的にも数学における産業界との連携の間の会期中，当該問題の提出者と協力し，ときにはその2 本柱であると考えられています．

正しい数学的定式化も含め，解決を目指すというものです．提起された問題は，会期中に解けてしまうこともあ【博士課程学生の長期研究インターンシップ】

ります．また，解決はできなかったものの，その糸口が九州大学大学院数理学府では，2006 年より，博士後

見つかり，その後，契約等を結び共同研究を推進して行期課程の学生の企業への長期インターンシップを組織的くケースもしばしばです．もちろん，具体的な解決に結に開始し，すでに 8 年を数えます．この間，すでに 50

びつかないこともあります．が，それは失敗であるとは名近くの学生がインターンシップを経験しました．

考えられていません．事実その場合でも，数学研究に携

開始当初数年間は受入れてくださる企業を探すのにもわる者にとっては，産業や異分野の問題に接することが多くの苦労をともないました．しかし，学生の頑張りとできる貴重な体験となります．一方，問題を提起してく

組織的努力により，順調な進展があったと考えています

ださる側にも，問題が数学的に明確にできるという点で[14, 15, 23]．じっさいそれは，学生・教員の視野を広げることにつながり，さらに学生のキャリアパスの拡がりをもたらすことにもなりました．また，現在， IMI が実施している産業界との共同研究のなかには，このイン
ターンシップを契機として始まったものも少なくありま
せん．
研究インターンシップにおける学生の専門分野とその研究内容はバラエティに富みます．じっさい，学生の専門からいえば，不安もありましたが興味深いことも多くありました．
いくつかのパターンを示します：専門とインターンシッ
プでの研究テーマが全く異なる「2 足のわらじ」ケース（表現論・数論 ⇒ 時系列解析），異なるが専門の延長上とも考えられるケース（作用素環論 ⇒ データ圧縮，流体力学 ⇒ 化学製造工程管理，代数幾何 ⇒ 情報処理，確率論 ⇒ 樹木のデータ解析，ゲーム理論 ⇒ リスクマネジメント），専門がインターンシップで活かされたケース（数論 ⇒ 暗号，数値解析 ⇒ 数値シミュレーション・デ
バイスモデリング，統計 ⇒ 統計，最適化理論 ⇒最適化問題）などがありました．
このようなインターンシップを経験して，学位を取得したのちの就職先はさまざまです．インターンシップ
受け入れ先に求められてその研究所に職を得た者，イン
ターンシップ先以外の企業の研究開発部門，公的研究所
あるいは大学に職を得たケースなど多様ですが，それぞれの場での評価も高く，力を発揮し大いに活躍している
様子です．

メリットがあるとされています． さらに，解決を目指す
プロセスに身を置くことを通じて，参加した大学院生やポスドクを含む若い人たちの興味・関心も広がり，キャ
リアパスの多様化を生むなどさまざまな効果が期待できます．
最初の開催以来 40 年余を経過した現在，これまでに開かれた国際的なスタディ・グループは，主として欧米
豪等においてのものですが，少なくとも 100 を数えます．九州大学では，最初の企画時より東京大学・数理科
学研究科の協力を得，2009 年よりこのスタディ・グルー
プを計 4 回共同開催致しましたが，これはおそらくわが国では始めてのものです [24]．例年，6∼7 社から課題の提供を頂き，大学院生，ポスドク，教員を合わせ 100 名前後の参加者を得て（年々参加者は増加傾向ですし，数は少ないですが海外からの参加者もあります），実りあ
るものとなっています．ところで，産業界からの未解決課題の提示は，スタディ・グループ・ワークショップ初日に公開の形で行われます．したがって，知的財産にかかわる微妙な問題もなくはありませんが，問題提供者である企業の方々からはつねに多大なご協力をいただくことができ，欧米の真似をしながらよちよち歩きで始めた
スタディ・グループも，徐々に独自性も備えながら安定した運営をすることができるようになってきています．
また，スタディ・グループは，産業界との間のみならず，諸科学分野の研究者に問題を提出していただく形でも，東京大学や九州大学，そして最近では，統計数理研究所が核となり進めている文部科学省の委託事業「数学協働プログラム」[25] の枠組みにおいても開催され，実【スタディ・グループ】

りの期待できる活動が始まっています．

スタディ・グループは，産業界における数学的問題を解決すること，あるいは数学を軸にした産業界との共同研究や連携活動の種を見出し，その芽を育てることを目的に，1968 年にオックスフォード大学で始まりました．活動内容は，産業界などの異分野から，予め設定さ10

横幹 第 8 巻 第 1 号

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10. いくつかの提案

なかなか数学科には進みません．これは，保護者や大学が育成してきた教員の指導によるものでもあります．

本稿の読者の皆様に対しては釈迦に説法というものでキャリアパスが充分に描けていない現状も，解決せねばすが，いかなる研究でも研究者の交流が不可欠です．まならない課題です．加えて（その背景にある課題だと感た，永続的に研究を進展させていくためには人材育成がじますので），教員採用試験の出題範囲も再考する時期第一です．将来の研究を直接行う人はもちろん，それをだと思われます．多くの自治体における採用試験の数学積極的に勇気づける人も必要です．ただ，当然といえば教科における問題は，高等学校以下で学ぶ（ときには中当然ですが，都合がよいことに，この 2 点は決して相反学生の知識で解答できる）内容に限られているようです．

するものではなく，同時に進行するというよい面をもっもちろん知識云々というのではなく良質な問題も多くあています．このことを踏まえ，先のインターンシップとります．しかし，このような現状は，社会と数学というスタディ・グループの他，産業数学の発展に資すると思ことを議論する際にも影響を及ぼしかねず，多様な広がわれる具体的活動について，いくつかの提案をさせて頂りを閉ざすものに映ります．

こうと思います．

・情報発信の拡大：

・産学共同研究：

出版物（ジャーナル，叢書，啓蒙書），公開講座など多企業との共同研究には，じっさいの開始に時間がかかり

くのメディアを通じた，社会の理解を得るための広報活ます．同じ用語が異なる意味をもっていることもあり，動全般の推進．

一度だけでは誤解さえ生じます．ところが，企業から求められるテンポはアカデミアよりも早いのが普通です．
しかし，IMI での経験から申し上げると，企業の研究開発のリーダーの中にはこのことを極めて深く認識されている方もいらっしゃいます．根気よく，お互いの信頼を育んでいけば，解決できる課題であると感じています．
・教員の企業滞在：
教員の（公的）研究所との時間を分割した兼務のさらなる推進に加え，企業の研究開発部門滞在（予め共同研究
や委託研究のテーマを定めておくのではなく，大学等の教員が企業の研究開発部門に一定期間滞在する）の推進．
・ダブル・アポイントメント：
米国などでは普通にみられる企業と大学に同時に在籍できるシステム作り．
（活動方法のみならず，給与の分割支給や社会補償費の支払い方法などまで含めての両者の合意形成の推進）．

・“MATH マーク” の導入 ??：冒頭にも述べましたが，数学は，製品作りに役立っているものの，最終形にはその貢献が見えません．JIS マー
ク同様，携帯電話やスマートフォンに， MATH マーク（あるいは “MATH テープ” など）を付けてみてはどうかと考えることがしばしばです．
・ソフトウェアの開発：
汎用ソフトの共同開発や産業界の研究者との個別テーマ
でのソフトウェアの共同開発．
・知的財産・共同研究契約：
上記に関連して，現在 IMI においてどのような産業界との連携や共同研究が進展しているか，さらにその際の大学からの組織的サポートの必要性について，さらには研究者個人と企業との関係構築における難しい点など，
私たちの経験を踏まえると，数学研究者が多くいるアカ
デミアと産業界との連携には，大学における知財関係部

・分野横断型研究交流の推進：

署とのタッグを組んだ取組みも欠かせません．

現時点では想定外の未来技術開発にむけた内容も含め，研究動向に関する情報交換とゆるやかな交流のための分
野横断型のワークショップや研究集会の開催．

・企業における数学系若手研究者の採用促進：
数学系の優秀な博士学生（博士後期課程修了直後）の産業界への誘い（企業と大学双方からの準備と体制の整備，

・最新数学理論チュートリアル：

博士号取得者のサラリーなどについても社会のなかで議ターゲットとなる具体的応用は明確というほどではな論されるとよいと考えます）．同様に，産業界におけるいものの，応用ポテンシャルがある程度想定できている

ポスドクの受入れ推進．さらに，ポスドクを介しての，テーマに関する数学の最新理論のチュートリアルの開催．

産業界とアカデミアとの共同研究の推進が望ましい場合・数学科における産業界 R&D 紹介：もあるかもしれません．

数学科の学生に対して，産業界の研究開発現場で行われ・社会人の博士課程入学：ている研究について，そして企業内で研究に従事すると産業界からを中心とする社会人の数学系博士後期課程進いうことに関する知識や雰囲気を伝えていくことも，必学への積極的推進（産業界における奨励と大学での受入須ではないでしょうが，重要だと考えています．

れ）．これにより，通常課程の学生と企業研究者等との・中等教育現場における数理科学系学科への誘い：

研究のみに限らない交流の機会も生まれます．

高等学校の生徒で，数学が好きで得意な生徒がいても，

Oukan Vol.8, No.1

11

Wakayama, M.

11. 純粋数学・産業数学・数理科学に，20 世紀の数学が生んだ様々な美しい財産も，まだまだテクノロジーには使われていませんが，逆にテクノロ

筆者の決して豊かでない経験でも，（純粋）数学をやっジーからの要請により新しい体系的な数学理論を構築すていると，まったく出自が異なるものが見事につながっる必要が現れているかもしれないと期待しています．工

たとわかり，膝を打ちたくなるような爽快な気持ちにな

学や技術は歴史的にも，物理，さらには量子化学等をとることがあります．そして，多くは自分の研究とは限らおして数学と多くのつながりをもってきましたが，19 世

ず，勉強していて美しいと感じることがたくさんあり，

紀の後半以来のトポロジー，分岐理論，特異点論，実・それが動機で数学者を志しました（数学者になりたいと

複素代数幾何，離散微分幾何，いまや最近の表現論など

思う人のごく標準的な動機のひとつです）．具体的な数でさえも，これまでの産業応用の主役であった，ナヴィ

学の問題や証明，あるいはおぼろげであっても期待する

エ・ストークスや反応拡散などの（偏）微分方程式の解結果（予想）などに対して，そういった気持ちを友人と析，近年の確率論とともに，あるいは同様に，生命科学

共有したいと思うこともしばしばです．おそらくこのよや社会科学的テーマによる産業と社会に貢献しうる状況

うな感覚は，数学だけではないと思いますが，とくに，だと考えられます．

「美しい」というのを「見事な」と置きかえると，これ産業界，諸科学分野の研究者と数学をバックグラウン

は，産業数学の研究にもよくあてはまるように日頃からドとする研究者の交流を広く多角度，多様な観点から深感じています．

めていくことで，数理科学が大きく進歩するとともに，

ところで，数学や数理科学という言葉は，ときにはハイテク国家である日本における産業技術は，再度，大同時に，あるいは並行して用いられています．筆者にきな夢に向かってリードできるであろうと期待していまとっては，純粋数学というときなど，狭い意味での数学

す．また，今後は，社会インフラあるいは都市設計などから見たときには，広い意味での数学がおおよそ数理

をはじめとして，新しい社会システム作りとその整備へ

科学に相当します．しかしながら，数理科学とは，おその，数学の総力をあげた貢献が求められていくだろうと

らくこのような一方向からの視線でみたものではなく，考えています．

mathematics という言葉や考え方を駆使して行う種々の科学というものだと考えています．そのような意味で，（数学以外の）科学的な根拠と数学的考察を深く取り入れたエヴィデンスベースの研究は，まさしく数理科学といえるものです．

謝辞: IMI 同僚の福本康秀氏には，本稿の原稿を丁寧に読んでくださり有益なコメントいただきました．同氏は，マス・フォア・インダストリの教育研究活動の開始時からの仲間です．この場をお借りして深く感謝致します．

12. 最後に：まとめに代えて
本稿のタイトルにある産業数学とは，上に述べたマス・フォア・インダストリという名が示すような研究活動，或は研究領域にほかなりません．つまり，すでに数学として研究が進んでいる世界の外にある “数理成分”
が豊かな原石に，産業界等との連携をとおして実際に触れることで数学世界がより豊かになっていくことと，それにより未来の産業や社会に，時間の特定はできないまでも，数学がより貢献できることを願ってのことです．

IMI の設立により，わが国に初めての産業数学を標榜する研究組織ができ，また共同研究のための拠点としての機能もいくらかはそなわりつつあるわけですが，高度なテクノロジーを一つの屋台骨とするわが国の国力や人口に鑑みれば，すくなくともあと数か所は，このような人材育成機能をも備えた研究拠点が必要であろうと考えている次第です．また，IMI の発展は，附置研究所としての IMI のメンバーの力のみによるものであるはずもなく，これをお読みくださっている皆様との多様な研究交流や連携に支えられてのことだと考えています．さら

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参考文献
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若山 正人

photo：Hiroaki Kono

Oukan Vol.8, No.1

1978 年東京理科大学理学部数学科卒業，1985 年広島大学大学院理学研究科博士後期課程数学専攻修了（理学博士）．鳥取大学助教授等を経て，1994 年九州大学理学部数学科助教授，1997 年大学院数理学研究
科（院）教授，同研究院・学府長（2006-2010）．グ
ローバル COE「マス・フォア・インダストリ教育研究拠点」（2008-2012）拠点リーダー，2009 年より九州大学主幹教授．専門は表現論・整数論とその CG 等への応用．現在，九州大学副学長，マス・フォア・イ
ンダストリ研究所所長．文部科学省・科学技術・学術審議会・数学イノベーション委員会主査（2011-）．

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