日本建築学会技術報告集

第 18 巻第 38 号，67-72，2012 年 2 月

AIJ J. Technol. Des. Vol. 18, No.38, 67-72, Feb., 2012

強震動予測手法に関するベンチ
強震動予測手法に関するベンチ
マークテスト：統計的グリーン
マークテスト：統計的グリーン関数法の場合（その２）関数法の場合（その２）BENCHMARK TESTSTESTSFORFOR
STRONGBENCHMARKSTRONGGROUND MOTIONMOTION
PREDICTIONGROUND
PREDICTIONMETHODS: CASE FOR STOCHASTICMETHODS:CASEFOR STOCHASTIC
GREEN’S
FUNCTION
METHODGREEN’S(PART2) FUNCTION METHOD(PART2)

加藤研一

Kenichi
KATOー ーーーーーー＊ 1 tests Yoshiaki
HISADAー ーー prediction＊2
We performed
a benchmark
for the strong
motionSusumuー ーーーーー ＊3Arihidemethod.
NOBATAInーーーー＊ 4to themethods OHNO
using stochastic
Green’sfunction
additionprevious MORIKAWA
paper (Part ーーー
1), frequency
dependent
radiationcoefficient
Atsushi＊5
Yu YAMAMOTOー ーーー＊ 6of the

＊1

久田嘉章
＊2
大野 晋
—＊5
————＊
2
森川久田嘉章淳
山本優

加藤研一
野畑有秀 — ———＊
＊4 1
大野 晋— ———＊ 3
キーワード：
森川
淳— ———＊ 5

野畑有秀— ————＊ 4
山本 優— ————＊ 6＊3＊6source and oblique incidences of both SH and SV waves are newly
considered. All the results calculated by four teams generally show good

強震動予測手法，ベンチマークテスト，統計的グリーン関数法，乱数，
点震源，断層モデル
キーワード :
強震動予測手法，
ベンチマークテスト，統計的グリーン関数法，乱数，
Keywords:
点震源，断層モデル
Strong motion prediction methods, Benchmark tests, Stochastic Green’s
function method, Random numbers, Point source, Fault model

We performed a benchmark tests for the strong motion prediction
agreement to each other, although the analytical conditions are moremethodsusing
stochastic
method.
In addition
to thecomplicatedthanthe Part Green’s
1 paper. function
Since random
numbers
are usedinprevious1), frequency
dependent
radiation
generatingpapertime(Parthistories,
synthesized
amplitudeshowscoefficientvariation ofinthesource frequencies.
and oblique incidencesof bothand SV waves
newly
particular
When applying
theSHstochastic
Green’sarefunction
considered.
the results
calculated
by four teams generally show good
method, thisAllvariation
shouldbe in mind.
agreement to each other, although the analytical conditions are more
complicated than the Part 1 paper. Since random numbers are used ingenerating time histories, synthesized amplitude shows variation inparticular frequencies. When applying the stochastic Green’s function
method, this variation should be in mind.

Keywords:
Kenichi KATO
Yoshiaki HISADA
Susumu OHNO
Strongprediction
methods,
BenchmarkYutests,
Stochastic
Arihidemotion
NOBATA
Atsushi
MORIKAWAYAMAMOTO
Green’s function method, Random numbers, Point source, Fault
model

２．ステップ３(点震源)のベンチマークテスト

１．はじめに統計的グリーン関数法

例えば 1)

2.1

は高振動数帯域までの強震動波形を計算手法と計算条件

簡易に計算できることから、強震動の面的評価などに広く用いられステップ 3 は表 1 に示す S31～S34 の 4 通りのテストを実施した。

ている。しかしながら、乱数位相を用いた小地震動の作成法などに点震源を図１に示す(x, y, z)=(0, 0, 2000)（単位 m)に置き、走向・傾

関して多様な手法があり 2)、手法間の相違が計算結果に及ぼす影響

斜角・すべり角をそれぞれ(0°，90°，0°)とした。計算点は図 1 に示を把握する必要がある。以上の背景のもと、統計的グリーン関数法

す自由表面上のベクトル(x, y, z)=(6, 8, 0)に沿う+000, +002, +006,のベンチマークテストを企画し、2010 年にステップ 1(点震源)と+010(km)の 4 点とした。地盤モデルは表 2 に示す 2 層の平行成層地2(面震源)を実施した 3)。地盤は半無限および 2 層の平行成層地盤を盤を基本としたが、モデル S31 では基盤層(表 2 の 2 層目)のみの半設定し、震源の放射係数は SH 波のみを対象として振動数一定とし無限一様地盤とした。S34 では表 3 に示す 4 層地盤を用いた。
計算点の加速度フーリエスペクトル A( ) は、既報 3)のステップ 1、た。2 層地盤は SH 波の鉛直平面波入射を仮定して増幅特性を評価した。以上のように、既報 3)は単純な解析条件を設定していた。

ステップ 2 と同様に Boore(1983)5)に従い下式で評価した。

本報は表 1 と表 4 に示すより複雑な解析条件を設定し、共著者ら
表1の参加のもと、ステップ 3(点震源)と 4(面震源)のベンチマークテス

ベンチマークテスト・ステップ 3 の検討ケース

3)

トを実施した。既報 との相違は SH 波に加えて SV 波も考慮し、振ステップ3（点震源）
モデル名
地盤
入射角
Q値
震源
ﾗﾃﾞｨｴｰｼｮﾝ(SH & SV)
破壊開始時間
有効振動数
出力点
出力成分
乱数の設定

動数依存の震源の放射係数と基盤からの斜め入射による地盤増幅率を考慮した点である。その結果、上下動も励起されることになり、3 成分の地震動波形の提出を条件とした。本ベンチマークテストには 4 チーム(大野・野畑・森川・山本)が独自の計算コードを用いて参加した。久田は平行成層地盤の厳密なグリーン関数 4）を用いて参加したため、統計的グリーン関数法の前提条件とは異なるが、理論値との比較の位置づけとして記載した。なお、新たに解析コードを作成する人が計算結果を十分に追随できるように、計算条件を詳細に記述すると共に、可能な限り多くの計算結果を掲載した。

S31
一様地盤
鉛直

S32

なし*
振動数(f)一定

S33
2層地盤
斜め入射
あり
点震源

S34
4層地盤

振動数(f)依存

0～20 Hz000, +002, +006, +010（計４点）
水平・上下3成分
水平2成分
各自の乱数3パターン注*) 式(3)において幾何減衰項のみを考慮

小堀鐸二研究所 統括部長
小堀鐸二研究所統括部長（〒107-8502 東京都港区赤坂 6-5-30）（〒 107-8502 東京都港区赤坂 6-5-30）
工学院大学建築学部まちづくり学科 教授
工学院大学建築学部まちづくり学科 教授
＊3
*3
東北大学
准教授
東北大学 准教授
*1
＊1

*1
＊1

＊2
*2

＊2
*2

GeneralManager,
Manager,Kobori
KoboriResearch
ResearchComplex,
Complex,Inc.
Inc.
GeneralProf., Kogakuin University, School of Arch., Dep. of Urban Design and Planning
Prof., School of Arch., Dep. of Urban Design and Planning, Kogakuin Univ.
＊3*3 Assoc. Prof., Tohoku University
Assoc. Prof., Tohoku Univ.
＊*4
4
Chief
Engineer,
Chief
Engineer,Obayashi
ObayashiCorporation
CorporationTechnicalTechnicalResearch
ResearchInstitute
Institute*5＊5Manager,Kobori
KoboriResearch
ResearchComplex,
Complex,Inc.
Inc.
Manager,*6
Technology Center, Taisei Corporation＊6
Technology Center, Taisei Corporation

大林組技術研究所
主任技師
大林組技術研究所 主任技師
小堀鐸二研究所 課長
小堀鐸二研究所課長*6＊6 大成建設技術センター
大成建設技術センター
*4
＊4
*5
＊5

1

67

(1)


A( ) S ( )  Z ( )S ( ) SkFs  R  PRTITN 2  M ( )4Vs 3

時刻歴波形の経時特性関数は Boore(1983)5) の w(t ) を基本とし、(6)式で与える。ここで t は時間、H(t)は unit-step 関数（Heaviside-step(2)関数）を、a, b, c はそれぞれ(7)式のとおりである。

(3)  r 1Z ( )
exp r
 2VsQs w(t )  at b e  ct H (t )S ( ) は震源項、 Z ( ) は伝播経路による減衰項である。また ω は円b

 5e 
a  
 TW  ,振動数、r は震源距離、ρ は密度、Qs は伝播経路の S 波の Q 値であ

b

(6)

b
6.2657  lnc
 1.25315

T
TW (7)
1   (ln   1)
W,

る。Fs は観測点の地盤増幅係数でありモデル S31 は 2.0、それ以外

e は自然対数の底(2.718…)、Tw は震源継続時間 Td（Td=1/fc）を用

は表 2 または表 3 の地盤モデルから重複反射理論により評価した。

いて Tw=2 Td と表わされる。本モデルでは fc=0.2 Hz より、Tw=10 s を

PRTITN は波動エネルギーを水平 2 成分に分割するための係数であり、用いる。また Boore(1983) 5)に従い、(7)式右辺の数字は=0.2, =0.05sk

SH 波と SV 波の振幅から評価した。 R は S 波の放射係数である。

の場合の値である。乱数位相の設定は (6) 式の経時特性を満足し、M ( ) は Moment Rate 関数で、振幅スペクトルは下式で表示され有効振動数の帯域で (2) 式の震源スペクトル振幅に最もよくフィッる（f は振動数、ω=2πf ）。

 M ( f )  2M 02

1  ( f / fC )2

トするものから 3 ケース選択する条件とした。SH 波と SV 波は異なる乱数位相を用いた。有効振動数は 0～20Hz の帯域とした。以上のP ( f , f max )(4)

条件のもと、時間刻み 0.01 秒の水平、上下成分の加速度時刻歴波(4)式の地震モーメント M0 とコーナー振動数 fc は、実際の地震の形を 20.48 秒計算した。

平均的な値を与えることとした。ステップ 3 はステップ 1 と同一の

M0=1018 Nm を与え、 M0 と断層面積 S の関係式 (Somerville et al.,2.2

19996)、M0<7.5×1018 Nm の場合)から S を求め、S に対する等価半径 R

計算結果の相互比較

モデル S31 は既報 3)のモデル S11 と解析条件がほぼ同一であるた

7)と M0 から Eshelby (1957) の式を用いて応力降下量 Δσ 、更にはめ掲載を割愛した。モデル S32 の点震源直上の点+000 について、各Brune(1970)8)の式から M0 と震源層のせん断波速度 Vs を用いてコー

参加者による 3 つの異なる乱数位相を用いた結果の擬似速度応答ス

ナー振動数 fc を与えた。以上の式から、S≒107.5 km2、R≒5.74 km2、ペクトルを図 2 に示す。モデル S32 は振動数一定の R k (=0.63)を SHsΔσ≒2.31 MPa、Vs=3.464 km/s より、fc≒0.224 Hz を得る。但し、こ波と SV 波に共通に用いている。しかも点+000 は点震源直上のため、こでは fc=0.2 Hz として以後の計算に用いた。なお、断層パラメー

地盤増幅率は SH 波と SV 波で同一である。従って図 2 に見られるスタの設定に用いた式は既報 3)に詳述されている。 (4)式の P ( f , f max )ペクトル振幅の差異は、乱数位相による影響と考えられる。既報 3)

は f max によって高振動数成分の振幅を減少させるためのフィルターでも指摘したが、統計的グリーン関数法をサイト波評価に適用する関数であり、下式が与えられている。ここで、 f max =6Hz 、 n はには、複数の乱数位相に基づいて地震動を評価し、平均的な応答ス

Boore(1983)5)に従い 4 とした。

ペクトル振幅を与える乱数を選択するなどの検討が望まれる。

1

P ( f , f max ) 

モデル S33 の点+000 の擬似速度応答スペクトルを図 3 に示す。

(5)

1  ( f / f max ) 2 n

S32 との相違は Pitarka et al.(2000)9)による振動数依存の震源の放射s

係数 R k を考慮する条件が加わったことである。具体的には震源か

X (North)
+000

+002

+006

tan-1(3/4)

1 km

Z (Down)

Y (East)Medium 1から平滑化した R への遷移帯域とした。横ずれ断層を設定していMedium 2と比べて周期約 0.3 秒以降のスペクトル振幅が小さくなるのは、振るため、点震源直上の点 +000 の振幅は理論上ゼロとなる。図 2(b)s

地盤の物性値(モデル S32, S33, S41～S44)

なるのは、平滑化した R k の値が約 0.3 となり、S32 で用いた 0.63 よ

1000
∞

表3

68

s

s
k

動数依存の R k の影響である。0.3 秒以下のスペクトル振幅も小さく

層厚
D
(m)
2層目(半無限)s

向に±60 度の範囲の R k を平滑化した値を、1～ 3Hz は理論値の R kステップ 3 の点震源モデルと計算対象の観測点

表2

1層目

s

SV 波の理論値の Rk を、3Hz 以上は射出角方向に±30 度、方位角方

RadialTransverse

2 km 点震源

図1

ら計算点直下の地震基盤を結ぶ波線方向に対し、0～1Hz は SH 波と+010kmUD

P波速度
Vp
(m/s)
4000
6000

S波速度
Vs
(m/s)
2000
3464

質量密度
ρ
(kg/m3)
2600
2700

s

り小さいためである。

Q値
Qp
40f

1.0

70f

1.0

以上は点震源 と計算点の幾 何学的関係か ら鉛直入射と なる 点

Qs
40f

1.0

70f

1.0

+000 の結果を示した。本ベンチマークテストでは、既報 3)に比べて新たに SH 波と SV 波の基盤からの斜め入射を考慮した場合を設定しs

た。モデル S33 では振動数依存の R k に加え、斜め入射による地盤

地盤の物性値(モデル S34)

層厚
D
(m)

P波速度
Vp
(m/s)

1層目

200

1600

2層目

400

2600

3層目

1000

4000

4層目(半無限)

∞

6000

S波速度
Vs
(m/s)

質量密度
ρ

増幅も計算条件となる。そこで各条件の事前確認が必要と考え、最Q値s

終結果の比較に先立って、震源の放射係数 R k と地盤増幅率を出力

3

Qp

400

2000

20f

1.0

20f

1.0

した。最も入射角が大きくなる点 +010(震央距離 10km)を例にとり、

1000

2400

30f

1.0

30f

1.0

各参加者による SH 波と SV 波の Rk を図 4(a)に示す。0～1Hz は R k の

2000

2600

40f

1.0

40f

1.0

3464

2700

1.0

70f

1.0

理論値、1～3Hz は遷移帯域、3Hz 以上は平滑化後の帯域である。

70f(kg/m )

Qs

s

2

s

s

3Hz 以上で SH 波の Rk が卓越するなど、振動数依存性も含めて参加

トルに最も良くフィットする波形から順番に番号 (1～ 3)をつけてい者間の結果は良く一致している。基盤からの SH 波および SV 波の水る。S 波の立ち上がり時間や、加速度振幅の包絡形など、各参加者

平・上下動の地盤増幅率を図 4(b)に示す。点+010 は S 波の入射角がの加速度波形は概ね一致している。擬似速度応答スペクトルを図 684°となり、SV 波の臨界角(35°)を超える複雑な計算となるが、参に示す。応答スペクトルの振幅にやや違いが見られるが、震源から加者間の結果は一致している。3 つの異なる乱数位相を用いた場合の放射係数 R k と地盤増幅率が参加者間で一致することから、この振について、各参加者による EW 方向と UD 方向の加速度波形を図 5幅の相違は乱数位相の影響と思われる。

sに示す。図の零秒は発震時に対応しており、(2)式の震源項のスペク

モデル S33 に対し、S34 では地盤モデルを 2 層から 4 層に変更し、(理論上の振幅は零)(a) S32：計算点+000
NS 方向

S33：計算点+000
EW 方向(b) S32：計算点+000
EW 方向

図 2 ステップ 3・モデル S32 の擬似速度応答スペクトル：計算点+000
0.0

S33+010(a) EW 方向モデル S33 の擬似速度応答スペクトル(b) UD 方向

SV

-0.2

Radiation Coef.

図3

SH

-0.4

-0.6

-0.8

(a) 震源の放射係数

-1.0
0.01
1.00

0.10

1.00

10.00

S33+010Site Amplification

SH

SV-V
0.10

SV-H

(b)地盤増幅率
0.01
0.01

図4

0.10

1.00

Frequency(Hz)10.00(モデル S33：計算点+010)
放射係数、地盤増幅率の比較

図5

ステップ 3・モデル S33 の加速度波形の比較：計算点+010

S33：計算点+010
EW

EW

EW

UD

UD
(理論上の振幅は零)(a)S34：計算点+000

図6

モデル S33 の擬似速度応答スペクトル

図73(b)S34：計算点+010

モデル S34 の擬似速度応答スペクトル69

条件を更に複雑にした。計算点+000 の EW 成分を例にとり、擬似速

ぞれ断層の長さ方向・幅方向・すべり方向の分割数、rij は小断層か度応答スペクトルを図 7(a)に示す。図 3 に示した S33 の点+000 と比ら波形計算地点までの距離、ηij は断層の破壊開始点から小断層まで較すると、参加者間のスペクトル振幅が 2 倍以上大きくなっている。

の距離、Vs は S 波速度、Vr は断層の破壊伝播速度を表す。n’はすべモデル S34 は 4 層地盤としたため、幾何減衰を考慮する地震基盤まり方向の重ね合わせの際に生じる人為的な周期性を、有効振動数外での距離が 0.4km となり、モデル S33 の距離(1.0km)と比べて 1/2.5の高振動数側に移動させる再分割数である。

と短いことがスペクトル振幅の差異の要因である。点+010 の EW、

表4

ベンチマークテスト・ステップ 4 の検討ケース

UD 成分の結果を図 7(b)に示す。図 6 に示した S33 の計算点+010 とステップ4（面震源）比較すると、上下方向のスペクトル振幅が小さくなるなど、参加者

モデル名
地盤
入射角
Q値
震源
ﾗﾃﾞｨｴｰｼｮﾝ(SH & SV)
破壊開始時間
有効振動数
出力点
出力成分
乱数の設定

間で共通の傾向が認められる。以上、ステップ 3 では様々な計算条件を設定したが、上下動も含めて参加者間の計算結果は概ね一致した。ただし、乱数位相の使用によるばらつきが常に存在している。
３．ステップ４(面震源)のベンチマークテスト
3.1

計算手法と計算条件

ステップ 4 は表 4 に示す 4 通りのテストを実施した。S44 は各自の独自手法による検討であり、久田が平行成層地盤の厳密なグリー

S41

S43

S44*

逆断層

横ずれ断層

S42
2層地盤
斜め入射
あり

横ずれ断層
振動数(f)依存
一定

任意

一定
ランダム
0～20 Hz000, ±002, ±006, ±010（計7点）
水平・上下3成分
各自の乱数3パターン

注*) S44はオプションケースで自由参加。

ン関数 4)を用いて参加した。モデル S41, 42, 44 の断層面と計算対象地点を図 8 に示す。断層面は鉛直横ずれとし、基準点(0, 0, 2000)、

小断層の地震モーメント M0 は 5.40×1015Nm であり、応力降下量

断層長さ 8000m、断層幅 4000m、断層すべり量 1 m、走向・傾斜は大地震と同じ値(Δσ=13.95 MPa)とする。この場合、小断層の断層

角・すべり角はそれぞれ (90° ， 90° ， 180° ）に設定した。破壊は (0,

すべり量は約 0.167 m、fc≒2.33 Hz から小断層の震源の継続時間 Tw

1000, 4000)から一定の速度(Vr=3000 m/s)で同心円状に伝播し、破壊は 0.86 s となる。ND はすべり量の比（1 m /0.167 m）から ND =6 を

開始位置は各小断層の中心に置く条件としている。小断層のサイズ用いる。小断層のサイズ(1×1 km2)より、NL =8、NW =4 とした。以2は 1×1 km とした。計算点は自由表面上のベクトル(x,y,z)=(6, 8,

上 の 設 定 は 既 報 3) と 同 一 で あ る 。 (8) 式 の 第 2 項 で は 入 倉 ほ か0)に沿う+000, ±002, ±006, ±010(km)の 7 点とした。

した小地震を設定して PRTITN=1 とした SH 波と SV 波を生成させ、そ－側の計算点(-002, -006, -010）+000 +002

れを X(NS)、 Y(EW)の水平 2 成分に方位変換した結果と、SV 波の斜X (North)+006-1

tan (3/4)

1 km
2 km

(1997)13) のすべり速度関数の補正を用いた。小断層を点震源と見な

+010

UD

め入射から励起される上下動を提出波形とした。 (2) 式の放射係数

Rks は 2 節で述べた振動数依存とし、小地震ごとに SH 波と SV 波の（＋側）
RadialTransverse
Y (East)

小断層 1 4 km
(0, 0.5, 2.5)

Rks を変化させた。地盤モデルは表 2 の 2 層地盤を用い、SH 波と SV
波の斜め入射を考慮して各小断層からの地盤増幅率を評価した。
乱数位相は小地震の震源スペクトルに最もよくフィットする 3 ケ

Medium 1

6 km

Z(Down) 震源(0,1,4) km

小断層 8(0, 7.5, 2.5)

ースを選択し、各々の乱数位相を断層面全体について共通に用いた。

Medium 2

SH 波と SV 波は異なる乱数位相を用い、波形の最大値の符号を統一させた。有効振動数は 0～20Hz の帯域とした。以上の条件のもと、ステップ 4 の鉛直横ずれ断層面と計算対象の観測点

図8

時間刻み 0.01 秒の 3 方向の加速度時刻歴波形を 20.48 秒計算した。

（モデル S41、S42、S44）
ステップ 4 では M0≒1.04×1018 Nm と設定しており、断層の等価半径と Eshelby (1957)

7)

3.2

計算結果の相互比較

小地震の破壊開始時間を一定とした S41 モデルについて、破壊伝の式より Δσ≒13.95 MPa となる。ライズタイ

ム τ は強震動予測レシピ(地震調査研究推進本部、2009)10)を参考と播方向の +010(震央距離 10km)を例に取り結果を以下に示す。ここ

し、断層幅 W を破壊伝播速度 Vr で除した値の半分(τ = W/2Vr =0.67 s)

で設定したモデルは、小地震から計算点に到る波線に沿って入射角とした。波形合成は Irikura(1986)11) 、および、それを修正した横が変動するため、8×4=32 の小地震ごとに SH 波と SV 波の斜め入射

12)

12)

を考慮した地盤増幅率の計算を行っている。また、小地震から計算

井・入倉 (1991) に基づいて行う。横井・入倉 (1991) による方法
では、大地震と小地震の応力降下量の比が１の場合、断層全体の地点への射出角と方位角も変動するため、32 の小地震ごとに SH 波と震動 U (t ) は、小断層の地震動 u ij (t ) を用いて次式で表される。

SV 波の震源からの放射係数も振動数に依存させて変えた計算を行N L NWN L NW ( N D 1) nii

U (t )   u ij (t  t ij )  

t ij


rij
Vs

j



j

1

(k  1)

 nu {t  t  ( N  1)n}
k

ij

ij

D

っている。以上のように設定条件が複雑なため、各条件の事前確認が必要と考え、震源の放射係数と地盤増幅率を前もって出力して確

(8)

 ij
Vr

認した。図 8 に示す断層左端最浅部の小断層 1 と断層右端最浅部の小断層 8 を例にとり、各参加者による放射係数、地盤増幅率を比較(9)

ここで、 t は時間、 tij は断層の破壊開始時刻から小断層の波が計した結果を図 9～図 10 に示す。小断層 1 と 8 では点+010 に対する算点に到達するまでの時間、τ はライズタイム、NL・NW・ND はそれ

放射係数が符号も含めて大きく異なるが、参加者間の結果は一致し704ている。地盤増幅率の結果も参加者間で整合するのを確認できた。

計算条件は異なっている。点+010 の EW 方向と UD 方向の擬似速度

3 つの異なる乱数位相を用いた場合について、各参加者による EW

応答スペクトルと加速度波形を図 13 に示す。1 秒以上は図 12 のモ方向と UD 方向の加速度波形を図 11 に示す。計算点+010 は破壊進

デル S41 と解析条件が同一である。その帯域でスペクトル振幅を比行方向に位置するため、継続時間が 2 秒程度の短い波形となってお較すると、2 秒周辺が卓越するなどの共通点が見られる。しかしなり、S 波の立ち上がり時間や包絡形は概ね一致している。擬似速度

がら、S44 の 3 秒以上の上下動スペクトルは S41 に比べて大きくな応答スペクトルルを図 12 に示す。周期約 2 秒の卓越が共通に見られり、図 13(c)の上下動波形の後半にも周期の長い波動が見られる。

るなど、参加者間の計算結果は対応しているが、EW 成分の 0.5～1

S44 は厳密なグリーン関数を用いているため、長周期側の相違は浅

秒付近など、ばらつきが大きい周期帯もある。

い震源による表面波の影響と考えられ、震央距離が長くなると両者小地震における破壊開始時間の周期性を避けるため、モデル S42の差がより顕著になると予想される。この点は浅い震源に統計的グ

では小地震の破壊開始時間にランダムな変化を導入した。破壊開始

リーン関数法を適用する場合の限界であり、理論的なグリーン関数

時間のゆらぎは人工的な卓越周期を回避することを確認したが、こを長周期側で用いるハイブリッド法の適用が望まれる 2)。

3)

S43 は図 14 に示す逆断層を対象とし、断層面の 4 隅(①～④)を図の結果は既報 で議論しているため掲載を割愛する。
モデル S44 は横ずれ断層を対象としたオプションケースであり、14 のように与えた。断層長さを 6000m、断層幅を 6000m、断層すべ

久田が参加した。震源スペクトルは(2)式の Boore(1983)5)を用いるが、り量を 1 m とし、走向・傾斜角・すべり角はそれぞれ(115°，40°，

グリーン関数は波数積分法を用いて理論的に計算するのが特徴であ70°）に設定した。破壊は(0, 0, 6000)から一定の速度(Vr=3000 m/s)で4)る 。震源スペクトルのフーリエ位相は 1Hz 以下で零位相、1～3Hz

同心円状に伝播し、破壊開始位置は各小断層の中心に置く条件としは遷移帯域、3Hz 以上はランダム位相を与えている。なお、3Hz 以

た。M0≒1.17×1018 Nm と設定したため、Δσ≒13.15 MPa となる。小断層の地震モーメント M0 は 5.40×1015Nm であり、応力降下量は大s上の放射係数は SH 波と SV 波とも Rk =0.63 としており、短周期側の0.0

S41+010 Sub-fault (x0.0, y0.5, z2.5)

1.0

S41+010 Sub-fault (x0.0, y7.5, z2.5)

-0.4

-0.6

-0.8

1.00

-0.5

-1.0
0.01

10.00

0.10

1.00

10.00

S41+010 Sub-fault (x0.0, y0.5, z2.5)

S41+010 Sub-fault (x0.0, y7.5, z2.5)(b) 地盤増幅率(b) 地盤増幅率
Site Amplification

Site Amplification

0.10

SV

0.0

(a) 震源の放射係数(a) 震源の放射係数

SH

1.00

SV-V
0.10

SV-H

0.01

(b) UD 方向

0.5

SH

Radiation Coef.

Radiation Coef.

-0.2

-1.0
0.01

(a) EW 方向

SH

SV

1.00

SH

SV-V
SV-H
0.10

0.10

1.00

Frequency(Hz)

10.00

0.01

0.10

1.00

Frequency(Hz)10.00

図 9 小断層 1 からの値
図 10 小断層 8 からの値
図 11(モデル S41：計算点+010)(モデル S41：計算点+010)
S41：計算点+010

ステップ 4・モデル S41 の加速度波形の比較：計算点+010(a)S44：計算点+010(b) EW 方向

EW
EW

UD

UD

(c) UD 方向

図 12モデル S41 の擬似速度応答スペクトル

図 13

5

モデル S44 の擬似速度応答スペクトルと加速度波形71

地震と同じ値(Δσ=13.15 MPa)とする。この場合、小断層の断層すべ用いることが重要である。なお、本研究の全ての結果は下記ホーム

り量は約 0.167 m、 fc≒2.28 Hz から小断層の震源の継続時間 Tw はページに公開されている。ベンチマークテストは理論的手法と数値

0.88 s となる。ND はすべり量の比（1 m /0.167 m）から ND =6 を用い解析手法についても実施されている 16, 17)。

2る。小断層のサイズ(1×1 km )より、NL =6、NW =6 とした。ライズ

http://kouzou.cc.kogakuin.ac.jp/benchmark/index.htm

10)

タイム τ は地震調査研究推進本部(2009) を参考とし、断層幅 W を謝辞

破壊伝播速度 Vr で除した値の半分(τ = W/2Vr =1.0 s)とした。

本プロジェクトは文部科学省・科学研究費・基盤研究（B）「設計用入力地

震源直上の計算点+000 を例にとり、EW 方向と UD 方向の擬似速震動作成のための強震動予測手法の適用と検証」（代表：久田嘉章）の研究助

度応答スペクトルを図 15 に示す。参加者間の結果は上下動の対応は成で行われ、日本建築学会地盤震動小委員会、および工学院大学・総合研究

良いものの、水平動の長周期側にばらつきが見られる。その原因と所・都市減災研究センターとの連携のもとに行われました。課題の設定や結果のまとめ方に際して永野正行・吉村智昭・青井真・早川崇・川辺秀憲氏に、して、乱数位相の使用により震源時間関数の長周期帯域の位相もラ計算に際して池田孝・引田智樹氏にご協力いただきました。

ンダムとなり、小地震の変位波形がベル型などの単純な形状とはならない可能性がある。また水平動は SH 波と SV 波が干渉するため、参考文献

乱数位相の影響が上下動より顕著になったと考えられる。香川

1) 釜江克宏・入倉孝次郎・福知保長：地震のスケーリング則に基づいた大地震時の強震動予測, 日本建築学会構造系論文報告集, 430, 1-9, 1991.

14)(2004) は小地震の変位波形が正のベル型となる波形のみを選定し

2) 日本建築学会：最新の地盤震動研究を活かした強震波形の作成法，2009.

ている。久田(2005)15)は小地震の長周期側の位相を強制的に 0 とし

3) 加藤研一・久田嘉章・川辺秀憲・大野晋・野津厚・野畑有秀・森川淳・

たコヒーレントな波形を作成している。統計的グリーン関数法を長山本優：強震動予測手法に関するベンチマークテスト：統計的グリーン関

周期側に拡張するには、小地震の選定等に注意が必要である。

数法の場合(その１), 日本建築学会技術報告集, 第 17 巻, 第 35 号, 49-54,

算点－側の計算点-002 +000(-002, -006, 010)

X

+002

tan-1(3/4)

1 km ①
④

②

6 km
③

震源(0,0,6) km
Z (Down)
図 14

+006

Y

+010

2011.
4) Hisada, Y.: Broadband strong motion simulation in layered half-space using

UD
（＋側）

Transvestochastic Green's function technique, Journal of Seismology, 12, No.2, 265-279,
2008.
5) Boore, D. M.: Stochastic simulation of high-frequency ground motion based on

Radialseismological models of the radiated spectra，Bulletin of Seismological Society ofAmerica，73，1865-1894, 1983.

Medium 1

6) Somerville, P.G., K. Irikura, R. Graves, S. Sawada, D. Wald, N. Abrahamson, Y.

断層角点の座標(単位：m)Medium 2①(5433.5, -776.5, 2143.3)②(2897.8, 4661.4, 2143.3)③(-1267.9, 2718.9, 6000)④(1267.9, -2718.9, 6000)

Iwasaki, T. Kagawa, N. Smith, and A. Kowada: Characterizing crustal earthquake
slip models for the prediction of strong ground motion, Seismological Research
Letters, 70, 59-80, 1999.
7) Eshelby, J. D.: The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion,and related problems, Proceedings of the Royal Society, A241, 376-396, 1957.

ステップ 4・S43 の断層面と計算対象の観測点

8) Brune, J.N.: Tectonic stress and the spectra of seismic shear waves fromearthquake, Journal of Geophysical Research, 75, 4997-5009, 1970.
9) Pitarka, A., P. Somerville, Y. Fukushima, T. Uetake and K. Irikura: Simulation ofnear-fault strong-ground motion using hybrid Green's functions, Bulletin of
Seismological Society of America, 90, 566-586, 2000.
10) 地震調査研究推進本部・地震調査委員会： 付録 震源断層を特定した地
震 の 強 震 動 予 測 手 法 ( 「 レ シ ピ 」 ) ， 2009. http://www.jishin.go.jp/main/p_hyoka .htm
11) Irikura, K.: Prediction of strong acceleration motions using empirical Green's
function, Proc. 7th Japan Earthquake Engineering Symposium, 151-156, 1986.

(a)S43：EW 方向

12) 横井俊明・入倉孝次郎：震源スペクトルの Scaling 則と経験的グリーン関(b)S43：UD 方向

数, 地震, 44, 109-122, 1991.
13) 入倉孝次郎・香川敬生・関口春子：経験的グリーン関数を用いた強震動
予測方法の改良, 地震学会講演梗概集, B52, 1997.

図 1514) 香川敬生：ハイブリッド合成法に用いる統計的グリーン関数法の長周期

S43 の計算点+000 の擬似速度応答スペクトル帯域への拡張, 日本地震工学論文集, 第 4 巻, 21-32, 2004.
15) 久田嘉章：統計的グリーン関数法の震源域及び長周期帯域への拡張, 日４．まとめ

本地震工学会大会, 368-369, 200516) 久田嘉章・永野正行・野津厚・宮腰研：強震動予測に関するベンチマー

点震源および面震源を対象とし、振動数依存の震源の放射係数やクテスト－理論的手法の場合(その１), 日本建築学会技術報告集, 第 17 巻,

斜め入射による地盤増幅率の考慮など、既報 3)に比べてより複雑な

第 35 号, 43-48, 2011.

条件でベンチマークテストを実施した。各条件の事前確認が必要と

17) 吉村智昭・永野正行・久田嘉章・青井真・早川崇・Seckin Ozgur Citak・

考え、震源の放射係数と地盤増幅率を出力したところ、参加者間の松島信一・大西良広：強震動予測に関するベンチマークテスト－数値解析

結果は良く対応した。一方、応答スペクトルの計算結果は概ね一致

手法の場合(その１), 日本建築学会技術報告集, 第 17 巻, 第 35 号, 67-72,
2011.

したが、やや違いが見られる周期帯もあり、乱数位相の影響と思わ［2011 年 6 月 18 日原稿受理の乱数位相に基づいて地震動を評価し、平均的な応答スペクトル振幅を与える乱数を選択するなど、手法としての制約も理解した上で72

2011 年 8 月 17 日採用決定］［2011 年 6 月 18 日原稿受理れる。統計的グリーン関数法をサイト波評価に適用する際は、複数

6

2011 年 8 月 17 日採用決定］