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強震動予測手法に関するベンチ
マークテスト：理論的手法の場
合（その２）BENCHMARK TESTS FOR STRONGGROUND MOTION PREDICTIONMETHODS: CASE FOR THEORETICALMETHODS (PART 2)

久田嘉章
宮腰 研
松本俊明

Yoshiaki HISADA
Masayuki NAGANO
Ken MIYAKOSHI
Taro NAKAGAWA
Toshiaki MATSUMOTO

＊1
＊4
＊7

永野正行
中川太郎

＊2
＊5

野津 厚
浅野公之

＊3
＊6

キーワード：
強震動予測手法，ベンチマークテスト，理論的手法， 波数積分法，
離散化波数法，薄層法

Atsushi NOZU
Kimiyuki ASANO

Following the 2009 benchmark test, we conducted a subsequent test forthe strong motion simulation methods in more complex media, using
various theoretical methods (the wavenumber integration method, thediscrete wavenumber method, and the thin layer method). All the results
show generally good agreements, but the results for damping media show
discrepancies, especially in the fling step at very close stations to a surface
fault. This is because the frequency-dependent quality factors violate
severely the causality condition in the waveforms, especially at lower
frequencies.

Keywords:
Strong Ground Motion Prediction, Benchmark Test, Theoretical Methods
Wave-number Integration Method, Discrete Wave-number Method
Thin Layer method

表１ ベンチマークテスト・ステップ 3（締切:2010/9/1）
T31
T32
T33
モデル名
地盤
4 層地盤
2 層地盤
減衰(Q 値)あり
なし
点震源
深さ 2 km
深さ 0 km（地表）振動数
0～5 Hz
出力点+002, +006, +010, +030, +050, +100 km（計 6 点）

１．はじめに
近年、強震動予測手法は入力地震動の策定などに応用されている

Foが、同じ震源と計算地点を対象としても、用いた計算手法やモデルにより得られた結果には大きな差異が生じる場合が報告されている。
このため著者らは強震動研究の第一線で活躍する研究者・実務者のrR

参加を募り、2009 年度より３年計画で同じ条件下で様々な手法・計算コードの結果の相互比較を行い、その適用範囲やばらつきを検討

表２ ベンチマークテスト・ステップ 4（締切:2010/12/1）
モデル名
T41
T42
T43
T44
地盤
2 層地盤
減衰(Q 値)
あり
なし
横ずれ断層
震源
横ずれ断層（上端深さ 2km）
（上端深さ 0km）
1km2 間隔 1km2 間隔
破壊伝播
連続
一定
ゆらぎ 7)
振動数
0～5 Hz
出力点±002, ±006, ±010, ±030, ±050, ±100 km（計 12 点）
提出波形
1 波形
3 波形
1 波形

するベンチマークテストを実施している。前報 1)の 2009 年度に実施

したステップ 1・2 に引き続き、本研究では理論的手法により得られev

た 2010 年度の成果を報告する。今回はより複雑な震源・地盤モデルを対象としており、様々な理論的手法を用いて結果の相互比較を行い、結果の差異の原因の検証を行う。なお、本ベンチマークテスト
参照されたい。
２．理論的手法による 2010 年度ベンチマークテスト
表１と表２にステップ３（点震源モデル）とステップ 4（面震源iew

による数値解析手法や統計的グリーン関数法に関しては文献 2),3)を

表３ ４層地盤の物性値（２層地盤モデルは３層目以深のみ使用）

モデル）の概要一覧を示す。ステップ３（表１）は、地盤の減衰の

Q 値*

地盤層

層厚
D(m)

P 波速度 S 波速度
密度Vp(m/s) Vs(m/s) ρ(kg/m3)

Qs

Qpの３種のモデルとした。対象振動数は 0-5 Hz、観測点は震央距離が

1

200

1,600

400

2,000

20f

20f

2 km から 100 km の６点である。一方、ステップ４（表２）は横ず

2

400

2,600

1,000

2,400

30f

30f

れ断層を対象として、地中断層を対象とした３種のモデル（T41～

3

1,000

4,000

2,000

2,600

40f

40f

4

∞

6,000

3,464

2,700

70f

70f

有無と震源深さ（2 km と 0 km）の組み合わせで、T31 から T33 まで

T43）と地表断層モデル（T44）による合計４種とした。対象振動数

注*：f は振動数（Hz）

は 0-5 Hz、観測点の震央距離は-100 km から＋100 km の計 12 点である。ステップ１・２と同じ２層モデルに加え、表３に示す工学的ステップ３の震源と観測点、および座標系を図１～図３に示す。

基盤を含む４層モデルも対象とした（T31 と T32）。地盤減衰（Q 値）

震源は座標原点の直下に深さ 2 km（図２、T31～T32）と、地表 0 km

は、ステップ 1・2 と同じ振動数 f に比例するモデルである。

（図３、T33）に位置し、モーメント・テンソル成分が Mxy のダブル

＊1

＊1

＊2

＊2

工学院大学建築学部 教授（〒163-8677 東京都新宿区西新宿 1-24-2）
東京理科大学 理工学部 建築学科 教授＊3(独) 港湾空港技術研究所＊4(財) 地域地盤環境研究所＊5(株) フジタ＊6
京都大学 防災研究所＊7
工学院大学大学院工学研究科建築学専攻

Kogakuin University, School of Architecture
Tokyo University of Science＊3
The Port and Airport Research Institute＊4
Geo-Research Institute＊5
Fujita Corporation＊6
Kyoto University Disaster Prevention Institute＊7
Kogakuin University, Graduate School of EngineeringPage 2 of 6

カップル震源である。断層パラメータは、strike=0°、dip=90° 、

2.5

rake=0°、地震モーメントは Mo=1018 Nm とした。モーメントレイト

2

1.2

モーメント
レイト関数

1

関数はステップ１・２では指数関数を用いたが、ステップ 3 ではよ

0.8

り滑らかなガウス型分布関数 を用いる。
•

M (t ) = M 0 ⋅

モーメント
関数

1.5

4)

 (t − µ )2 
1⋅ exp −2σ 2 
2π σ


1

…(1)

0.6
0.4

0.5

0.2
0

0

ここで、t は時刻(s)、σは分散、μはピーク時刻であり、本研究で0は、σ=0.2(s)、μ=4×σ=0.8(s)とする。図 1 には、地震モーメン

0.5

1

1.5

2
time (s)0123frequency (Hz)

図１ ステップ３で使用するガウス分布型のモーメントレイト

トで基準化したモーメントレイト関数と 1 回積分したモーメント関関数（左）とフーリエ振幅スペクトル（右）数、およびモーメントレイト関数の振幅スペクトルを示す。
X (North)

観測点は図２と図３に示すように、Y 軸から反時計回りに角度+002 +006 +010

36.87°=tan-1(3/4)の軸上に震央距離が 2, 6, 10, 30, 50 100 km

0.2 kmの計６点とする。一例として、10 km の点の座標値は(X,Y,Z)=（6,8,0）

+030

+050

RadialTransvers

0.6 km(km)であり、ここでは+010 と表記する。提出する波形は 0.01 秒刻

Y (East)

1.6 km

みで、図２に示す Radial, Transverse, UD の３成分をとした。

Layer 1

次にステップ 4 の震源断層と観測点を図４と図５に示す。すべり
2 km

速度関数は強震動予測レシピ 5)に準拠した中村・宮武型関数 6)を用

Layer 2

Point Source

Layer 3いた。パラメータは、Fmax=6 Hz、td≒0.05305 s、tr≒0.6667 s、

Fo

ts=1.0 s、Vm≒5.168m/s、である。図４にすべり速度関数とすべり

Z (Down)

時間関数、およびすべり速度の振幅スペクトルを示す。図１のガウ

図２

Layer 4 (Half-Space)

地中震源と 4 層地盤モデル（T31・T32）

ス型関数に比べてすべりの継続時間は１秒とほぼ同じであるが、すX (North)rR

べり速度は短時間で最大値に達し、より多くの高振動数成分を含んでいる。

断層震源モデルのパラメータは、断層長さ 8 km，断層幅 4 km、+002 +006 +010

Point Source
0 km
1.0 km+030+050

tan-1(3/4)

RadialTransverse
Y (East)ev

開始点は図５に示す位置とし、破壊伝播速度(Vr)を 3 km/s とする。
断層の深さは、図５の上端深さ 2 km の地中断層である T41～T43 と、Layer 1Z (Down)

Layer 2 (Half-Space)

上端深さ 0 km の地表断層である T44 とした。断層面積分の方法としよる人工的な卓越周期が生じる場合があるため、T42 では文献 7)による方法で破壊開始時間にゆらぎを導入した。すなわち、小断層 ij

t ij =

Vr

6

…(2)

とする。ここで、ηij は震源から小断層中心点までの距離、Vr は破

0.4

1

0.2
0

0
0

セット発生させることとする。一方、T43、T44 では連続な破壊伝播

図４

0.5

0

2

4

6
8 10
frequency (Hz)X (North)UD

NS

観測点の測線(－100 km から+100 km まで)

1 km
2 km
4 km

３. ベンチマークテストの参加者と用いた手法

6 km

2009 年度と同様に本ベンチマークテストの参加は、ホームページ
ステップ 4 は 2009 年 12 月を提出締切とした。表４にベンチマー

1.5
2
time (S)（右）とフーリエ振幅スペクトル（左）（表３）。提出波形の 3 成分は NS、EW、UD とした。

やメーリングリストによる公募を行い、ステップ 3 は 2009 年 9 月、

1

ステップ４で使用する中村-宮武型 6)のすべり速度関数

一方、観測点は破壊伝播の影響を考慮するため、波形伝播の前方側（＋）と後方側（－）に－100 km から+100 km まで計 12 点とした

0.6

2

壊伝播速度、ｗは小断層の幅である。εij はランダム数であり、３とし、断層面場の積分点をできるだけ密に置くこととした。

1
0.8

すべり関数

3

+ ε ij , ( w / 2Vr > ε ij > − w / 2Vr )1.2

すべり速度関数54の破壊開始時間 tij を、

η ij

図３ 地表震源と２層地盤モデル（T33）

iew

不連続な破壊伝播モデルとした。但し、この場合、等間隔な破壊に

UD

+100

strike=90°、dip＝90°、rake=180°、すべり量=1 m である。破壊て、T41、T42 では小断層を 1km2 間隔とし、その中心に点震源を置く

UD

+100

tan-1(3/4)

Z (Down)

図５

tan-1(3/4)

EW
Y (East)

破壊開始点(0,1,4) km

Layer 1
Layer 2
(Half-Space)

鉛直右横ずれ断層（地中断層モデル、T41～T43）

地表断層モデル（T44）は断層上端を地表面とする

Page 3 of 6

クテストの参加者や手法の一覧を示す。参加は５チームであり、使減衰あり、地中震源）の震央距離 100 km における速度波形３成分の用した手法は波数積分法、離散化波数法、薄層法であった。各手法比較である。最も遠方で複雑な波形の比較であるが、参加チームのの詳細は前報 1)を参照されたい。表４の 0～6 Hz 等の記述は、各参結果は非常に良好であり、RMS は 0.023 から 0.115 である。

加チームの計算した振動数であり、「－」は不参加である。ステップ

同様に図７は、T31 の震央距離 10 km における比較であるが、や３の出題は 5 Hz までであるが、図１に示すように震源スペクトルのはり各波形はほぼ完全に一致している。一方、図７には波形の初動

振幅は 3 Hz 以上はほぼ０となるため、中川は 3.125 Hz までの結果

部と尾部を拡大し、重ね合わせて表示しているが、薄層法（永野）を提出している。一方、モーメントレイト関数やすべり関数のモデを除き、基線にずれが現れている。無減衰の場合には基線ずれは生

ル化は、中川は三角形関数の組み合わせで近似したが、他は連続関

じないため、振動数比例型のＱ値を用いたことが原因と思われる。

数をソフトに組み込んで用いている。

すなわち、振動数が０になるとＱ値も０になるという物理的にあり無減衰の地盤を対象として波数積分を実行する際、極や分岐点でえない条件を与えているためである。図８に参考として、表３のＱの発散を避けるための工夫が必要になる。このため永野は Q=5000、値を振動数に依存しない一定値とした結果を示すが、この場合は基宮腰・浅野は Q=9999 という大きな Q 値による近似解を用いた。一方、線ずれは生じてない。基線のずれ幅は微小であるため、実用上は大野津は Phinney の方法により振動数を複素数化している。一方、久

きな問題はないが、振動数比例のＱ値を用いる場合、低振動数の結田と中川は大きな Q 値と Phinney の方法を併用して用いている。そ果には注意が必要である。一方、薄層法に基線ずれが生じなかったの際、久田は Q=9999、中川は Q=1000 とした。Q=1000 というやや大理由は、地盤の下部に粘性境界を用いており、低振動数側での効果

きめのＱ値は滑らかな被積分関数になるため、積分の数値積分の計が表れにくかったためと考えられる。

算時間は早いが、遠方では減衰の影響が混入する場合がある。

次に、図９は T32（4 層地盤・減衰なし）による震央距離 100km

一方、ステップ 4 の T43、T44 では連続した面積分を行う必要があにおける速度波形の比較である。減衰のある T31（図６）と比べて、る。ステップ 4 では最も高い振動数が 5 Hz、破壊伝播速度が 3 km/s

波形の振幅が大きく、継続時間も非常に長くなっている。参加 5 チ

Foームの結果はほぼ一致しているが、RMS は 0.014 から 0.199 とややの 10 分の 1 程度の高密度の積分点を分布させる必要がある。このた

大きめである。特に中川の後続波形の振幅がやや小さいが、これはめ、永野は小断層サイズを 50 m として、その中心に積分点を配置し無減衰を近似するＱ値（=1000）が小さく、遠方場で表面波に減衰効た。一方、久田は小断層サイズを 500 m、中川は 1 km とし、各小断果が表れたためである。

rRであるため、破壊の連続性を確保するには、波長に相当する 600 m

層の長さ・幅方向にそれぞれ 6 点のガウス積分点を配置した。

最後に T33 や T44 では地表震源を扱う必要があり、波数積分法や最後に図１０は T33（2 層地盤、減衰なし、地表点震源）による震央距離 100 km における速度波形の比較である。RSM は 0.159 から
1.075 とやや大きい。久田と永野は地表震源をそのまま評価していために様々な対処方法が提案されている 8)。最も簡単な対処法としるため、一致度は良好である。一方、震源深さを 50 m で近似した宮て宮腰と中川は震源深さを 50 m で近似した。一方、久田は被積分関

腰と中川では表面波である後続波形がやや小さな値となっている。

数の漸近解を導入し収束を早める方法（漸近解法）を用いている 9)。

中川はさらにＱ値による減衰効果が表れているため、最も小さな振なお薄層法（永野）では特別な対処方法は不要である。

幅となっている。

表４ 参加者・手法等の一覧
参加チーム
久田
永野
野津
宮腰・浅野
中川*
手法
波数積分法 3 次元薄層法 離散化波数法 離散化波数法 波数積分法
ソフト
自作
自作
自作
久田
O.Coutant**－
T31
0～5 Hz0～3.125 Hz
0～10 HzT32－
0～50 Hz***T33
0～6 Hz0～6.25 Hz
－
－
T41
－
－
T42
0～6.25 Hz
－
－
T43
－
－
T44

注*：中川は久田と同じ手法・ソフトを用いた。
注**：Bouchon の手法により O.Coutant 氏がプログラム開発。
注***：T33+100km は 0～10Hz で計算。

iew

ev

離散化波数法では、被積分関数が収束せず積分が困難になる。この4.2

ステップ 4（面震源）

図１１と図１２は２層地盤の地中断層モデルであ T41～T43 による震央距離が-010 km における速度波形（NS 成分）と、そのフーリ
エ振幅スペクトルの比較である。ここで、T41 は不連続な破壊伝播
モデル、T42 は不連続な破壊伝播で揺らぎも導入したモデル、T43
は連続な破壊伝播のモデルである。図の左から久田、永野、中川の結果を示し、波形は上から T41、T42-1/T42-2/T42-3（乱数 3 パターン）、T43 の順に基線をずらして示している。T41 と T43 は同じ破壊伝播速度（Vr=3 km/s）であるが、不連続破壊と連続破壊の違いにより大きく異なる性状を示している。特に前者は後者より 1 Hz 程度以上の高振動数において一桁程度大きな振幅を示している。いずれの

４．ベンチマークテスト結果の比較検討
4.1

ステップ３（点震源）場合でも参加 3 チームでは非常に良く一致している。
一方、T42 では用いる乱数の違いによる差が現れている。T41 では波形の比較に際して使用したフィルターは、0～5 Hz は値が１、5

破壊伝播速度が 3 km/s が 1 km 間隔で破壊するため、図１２には約～6 Hz は 1 から線形で 0 となるローパスフィルターである。一方、

3 Hz に人工的な大きな卓越振動数が現れている。一方、T42 ではこ

誤差の評価は前法 1) と同様に、最大・最小の振幅値の比較と、の卓越周期は回避されているが、大きくばらついており、３つの乱

RMS(Root Mean Square) を用いた。RMS での参照波形は参加チーム

数では安定的な結果が得られているとは言えない。本研究の趣旨との平均値としており、この値が小さいほど一致度が良いことになる。

は異なるが、破壊伝播の不規則性による強震動への影響を評価する

結果は膨大であるため、代表例のみ示す。図６は T31（4 層地盤・には数多くの乱数による計算を行い、統計処理が必要になる。

Page 4 of 6

+0.0032
HISADA-0.0029+0.00310.03-0.0029+0.00310.02-0.0030+0.00340.01-0.0033

Velocity (m/s)

Velocity (m/s)

0.04

0.025

NAGANONOZU
NAKAGAWA+0.00230.02-0.0018+0.00220.015-0.0018

HISADA
NAGANO+0.0022-0.0018+0.00230.005-0.0018
0.01

NOZU
NAKAGAWA0.02 +0.0028-0.0022+0.00280.015-0.0021+0.00280.01-0.0021+0.00280.005-0.0022

0

0
0

20

40

60

time (s)T31+100(UD)0.025

T31+100(Transverse)

Velocity (m/s)

T31+100(Radial)

0.05

HISADA
NAGANONOZU
NAKAGAWA

0
0

80

20

40

60

time (s)

80

0

20

40

60

80
time (s)図６ T31 の速度波形（震央距離 100 km, 4 層地盤・減衰あり。各チームの波形は基線をずらせ表示。図中の数字は振幅の最大・最小値）+0.418-0.6864
3.5+0.417-0.6933
2.5+0.404-0.6812
1.5+0.419-0.7081
0.5

HISADA

NAGANONOZU

NAKAGAWA

0
5

10

15

20

25

30

time(s)NAGANO

0.03

0.02

NAKAGAWA

0.02

0.01
0
-0.01 01

-0.02

HISADA
time (s)NAGANONOZUNAGANONAKAGAWA
NOZU

-0.04
35

(a) Radial 成分の全体波形

30 -35 s

0.04

0.03

-0.03

Fo

0

0.05

0-5s

0.04

velocity (m/s)

4.5

Velocities(m/s)

0.05

T31+010 (Radial)

2

3

4

5

velocity (m/s)

5

NAGANOHISADANAGANONAKAGAWA
NAKAGAWA
NOZU

0.01
0
-0.01 30

31

-0.02

32

33

34 35
time (s)NAGANO

-0.03

NOZU

-0.04
-0.05

-0.05

(b) 波形初動部(0-5 秒間)の拡大(c) 波形尾部(30-35 秒間)の拡大

図７ T31 による Radial 成分の速度波形、および波形の初動部と尾部の拡大（震央距離 10 km、4 層地盤・減衰あり）

0.05

T31+010 (Radial)

0.4

Const-Q

0.03
0.02

0.2
0
5

10

15

20

25

30

-0.02

-0.4

-0.03

-0.6

-0.04

-0.8

-0.05

(a) Radial 成分の全体波形

1

HISADA
NAGANO+0.079-0.103

NOZU+0.0760.4-0.0990.2

34

MIYAKOSHI&ASANO+0.068-0.083time (s)0.6+0.090-0.088

0
-0.01

30

31

32

33

34

35

time (s)

-0.03
-0.04
-0.05

(c) 波形尾部(30-35 秒間)の拡大+0.092-0.091HISADA+0.038-0.039HISADA

NAGANO+0.0370.4-0.038NAGANONOZUMIYAKOSHI&ASANO+0.078-0.076

150

200

250
time (s)0.3+0.039-0.040NOZU+0.0380.2-0.0380.1

NAKAGAWA0100

T32+100(UD)

0.6
0.5

+0.0900.4-0.088NAKAGAWA
50

0.01

-0.02

T32+100(Transverse)+0.0890.8-0.087

0.2

0
0

5

(b) 波形初動部(0-5 秒間)の拡大

1.2

Velocity (m/s)

Velocity (m/s)+0.077-0.100+0.0760.8-0.0970.6

2Const-Q

0.02

Ｑ値の違いによる速度波形の比較（震央距離 10 km、4 層地盤。図中の Qf は振動数依存Ｑ、Const-Q は表３の値による一定Ｑ）

T32+100(Radial)

1.2

1Velocity (m/s)

図８

1

0

0

Qf

0.03

Const-Q

0.01

-0.01

time (s)

Qf

iew

-0.2

35

30 - 35 s

0.04

velocity (m/s)

Qfvelocity (m/s)

0.6

0

0.05

0-5s

0.04

ev

velocity (m/s)

rR

0.8

MIYAKOSHI&ASANO+0.032-0.032

NAKAGAWA

0
0

50

100

150

200
250
time (s)0

図９ T32 による速度波形（震央距離 100 km、4 層地盤・減衰なし）

50

100

150

200
250
time (s)Page 5 of 6

+0.437-0.425+0.429-0.4173
2+0.335-0.3251+0.268-0.259NAGANOMIYAKOSHI&ASANO

6

NAKAGAWA4+0.730-0.8532+0.623-0.720

20

40

60

図１０
1.2

80

NAGANOMIYAKOSHI&ASANO

64
2

NAKAGAWA

20

40

60

80

1.2

Velocity (m/s)

T41
T42-1
T42-2
T42-3
T43
5

10

NAGANOMIYAKOSHI&ASANONAKAGAWA

0100
time (s)0

T4T4-010010-NAGANO (NS)+0.141-0.132+0.1110.8-0.141+0.182-0.178+0.1100.4-0.161+0.013-0.053

20

1.2

40

60

80

100
time (s)

T41
T42-1
T42-2
T42-3
T43

time (s)

15

0

5

10

time (s)T4T4-010010-NAKAGAWA (NS)+0.134-0.133+0.1310.8-0.138+0.141-0.195+0.1040.4-0.129+0.012-0.0540

0
0

HISADAT33 による速度波形（震央距離 100 km、2 層地盤、減衰なし、地表点震源のモデル）

T4T4-010010-HISADA (NS)

1 +0.140-0.1320.8 +0.140-0.154
0.6 +0.101-0.140+0.191
0.4-0.1680.2 +0.013-0.0530

100
time (s)+0.770-0.775+0.756-0.761+0.592-0.594+0.474-0.475

8

HISADA

Velocity (m/s)

0

T33+100(UD)

10

0

0

T41
T42-1
T42-2
T42-3
T43

0

15

0

5

10

time (s)15Fo

図１１ T41、T42、T43 による速度波形 NS 成分（震央距離-10 km、2 層地盤・減衰あり・鉛直横ずれ断層のモデル）
左から久田、永野、中川、波形は上から T41、T42 の乱数 3 パターン、T43 の順で基線をずらして表示
1frequency (Hz) 10 0.1

T4-010-HISADA (NS)

T42-2
T42-3

0.1

T43

図１２

T42-2

0.1

T42-3
T43

0.01

0.001

1

T41
T42-1
T42-2
T42-3

0.1

frequency (Hz) 10

T4-010-NAKAGAWA
(NS)

T43

iew

0.001

T4-010-NAGANO (NS)

ev

0.01

frequency (Hz) 10 0.1

1

T42-1

Fourier Amplitude (m)

T42-1

1

1

T41

rR

T41

Fourier Amplitude (m)10.1

Fourier Amplitude (m)Velocity (m/s)+0.737-0.861+0.727-0.848

8

HISADA

Velocity (m/s)

Velocity (m/s)

4

T33+100(Transverse)

10Velocity (m/s)

T33+100(Radial)

5

0.01

0.001

T41、T42、T43 による速度フーリエ振幅スペクトル比較（震央距離-10 km、2 層地盤・減衰あり・鉛直横ずれ断層のモデル）

最後に図１３、図１４は T44 の震央距離 2km 地点の速度波形と変の解析から得られており、低振動数での妥当性はあまり検証されて

位波形の３成分である。課題は減衰無しであるが、比較のために久いない。今後は物理的に妥当性があり、かつ低振動数まで使用可能

田のソフトを用いて振動数依存型のＱ値による結果も示している。

なＱ値のモデル化が必要になることが分かった。

速度波形（図１３）では各参加チームの結果は良く一致しているが、中川の結果には高振動数のノイズが見られる。これは断層震源

５．まとめの連続破壊を評価する際の小断層のサイズが 1 km に対して、分布

強震動予測手法のうち、平行成層地盤を対象とした様々な理論的させたガウス積分点が 6 点とやや粗いためである。一方、振動数比

手法（波数積分法、離散化波数法、薄層法）を用いてベンチマーク

例のＱ値を導入した結果では、断層からの距離が近いため、無減衰テストを実施した。その結果、どの手法でも実用上はほぼ同等の結の他の結果と比べ、大きな差は見られない。
一方、変位波形の比較（図１４）では、観測点は地表断層の近傍

果を得ることを確認した。但し、振動数比例型のＱ値を用いる場合、低振動数で物理的な妥当性に乏しいため、速度波形において基線ずであるためフリングステップ（地表断層のすべりによるステップ関れが生じ、地表断層近傍のフリングステップの評価にも影響する場

数状の変位）が現れている。参考のために動的グリーン関数の代わ合があることを明らかにした。また地表震源・地表断層を対象にしりに静的グリーン関数 8)を用いた結果も併せて表示している（図のた場合、ごく浅い震源深さで近似すると表面波を過小評価する場合

static）。参加チームの結果は良好に一致し、静的グリーン関数によがあることにも注意が必要である。

る永久変位の値にも一致している。一方、Ｑ値を導入した結果は、最終年となる 2011 年度は現実の震源・地盤モデルを用いてベンチ波形が大きく傾斜しており、永久変位の評価に失敗している。このマークテストを行い、得られた計算結果や各種データは順次 HP に公原因は、振動数比例型のＱ値により、速度波形の基線にずれが生じ開していく予定である。

たためである。振動数比例型のＱ値は、一般に高振動数の地震波形

http://kouzou.cc.kogakuin.ac.jp/test/home.htm

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3
2

NAGANONAKAGAWA+1.461-0.224+1.539-0.234+1.543-0.234+1.488-0.214

6
4.5
3
1.5

HISADA(f依存
HISADA(f依存Q)
依存Q)

HISADA
NAGANONAKAGAWA

0

2

4

6

8

time (s)1

HISADA
NAGANONAKAGAWAHISADA(f依存
HISADA(f依存Q)
依存Q)

HISADA(f依存
HISADA(f依存Q)
依存Q)
0

0

10

1.5

0.5

0

0

T44+002(UD)+0.173-0.301+0.180-0.318+0.178-0.313+0.177-0.302

2

HISADA-0.483+0.406-0.4681

2.5

T44+002(EW)

7.5

Velocity (m/s)

4Velocity (m/s)

9

T44+002(NS)+0.403-0.464+0.423-0.493+0.417

Velocity (m/s)

5

2

4

6

0

8
10
time (s)

2

4

6

8

time (s)10

図１３ モデル T44 による速度波形（震央距離 2 km、2 層地盤・減衰なし・鉛直横ずれ地表断層のモデル）
図は左から NS、EW、UD 成分。波形は上から久田、永野、中川、久田による f 依存 Q、の順で基線をずらして比較。

Displacement (m)0.05

static0.6

HISADA

0.5

NAGANO

0.4

NAKAGAWA

0
0

2

4

8 time (s) 10

6

-0.05

HISADA

T44+002 (EW)NAGANOHISADA(f 依存 Q)

0.06

NAKAGAWA

0.3
0.2
0.1

-0.1

static
0

2

4

6

8

0.02

NAGANOstatic

NAKAGAWA

0
0

2

4

6

8

time (s)

10

-0.02

10
time (s)-0.1

FoHISADA(f 依存 Q)

HISADA

-0.04

0

-0.15

T44+002 (UD)0.04

Displacement (m)T44+002 (NS)Displacement (m)

0.1

-0.06

HISADA(f 依存 Q)

図１４ モデル T44 による変位波形（震央距離 2 km、2 層地盤・減衰なし・鉛直横ずれ地表断層のモデル）
図は左から NS、EW、UD 成分。波形は久田、永野、中川、久田による f 依存 Q、久田による static、を重ねて比較。

rR

謝辞

本研究は文部科学省科学研究費、および工学院大学・都市減災研究センター

参考文献
厚，宮腰

研、強震動予測手法に関するベンチマークテスト：理論的手法の場合（その 1）、日本建築学会技術報告集

第 35 号

pp.43-48

20112) 加藤研一・久田嘉章・川辺秀憲・大野晋・野津厚・野畑有秀・森川淳・山本優：強震動予測手法に関するベンチマークテスト：統計的グリーン関数法の場合（その１）、日本建築学会技術報告集，
第 17 巻、第 35 号， 49-54, 2011.2
3)吉村智昭・他：強震動予測手法に関するベンチマークテスト：数値解析手法の場合(その１)、日本建築学会技術報告集、第 17 巻、第 35 号、pp.67-72、2011.2.
4) Day, S. M., J. Bielak, D. Dreger, S. Larsen, R. Graves, A.
Pitarka, K. B. Olsen, Tests of 3D Elastodynamic Codes, Final
Report to Pacific Earthquake Engineering Research Center,
Lifelines Program TASK 1A01, pp.1-24, 2000
5) 地震調査研究推進本部・地震調査委員会、震源断層を特定した地震の強震動予測手法(「レシピ」)、 20086) 中村洋光、宮武 隆、断層近傍強震動シミュレーションのための滑り速度関数の近似式、地震、第５３巻、第１号、1-11、2000。
すべり関数を計算するプログラムは下記サイトより入手できる。
7) 入倉孝次郎, 震源のモデル化と強震動予測, 地震, 46, 495-512,
1994［2011 年*月**日原稿受理

iew1) 久田嘉章，永野正行，野津－現象と理論－（分担）、日本建築学会、pp.84-102, Jan., 2005

ev

による助成を頂いています。

8) 久田嘉章、成層地盤の解析手法、地盤震動

2011 年*月**日採用決定］