第1学年

数学

単元「方程式の利用」解説資料

１
１

出題の趣旨
次のことができるかどうかを見る。
・分かっている数量と求める数量を明確にし，方程式をつくること。
・与えられた方程式が何を表しているのか説明すること。

２

各設問の趣旨設問（1），（2） Ａ地から峠までの道のりを x ㎞とおいて，かかった時間を x を用いて表し，方程式をつくることができるかどうかを見る。
設問（3）（1），（2）とは別の方法で作った方程式の意味を理解できるかどうかを見る。
設問（4） 方程式を解くことができるかどうかを見る。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（1）～（4）…Ａ数と式（3）イ（イ）

４

評価の観点

５

正答と解説

設問（1）～（4）…思考・判断・表現設問（1） ■正答
■解説設問（2） ■正答■解説設問（3） ■正答■解説x
11 － x，ウ…
4
6（時間）＝（道のり）÷（速さ）を用いてつくっていけばよい。
x11 － x＋＝2
4
6（1）を整理して立式すればよい。
ア…11 － x，イ…

エ…Ａ地から峠までかかった時間，オ…道のり（1）とは逆にＡ地から峠までかかった時間を x 時間とおいていることに気付くようにする。

設問（4） ■正答
■解説

1
時間
2（2），（3）どちらの式で計算してもよいが，何を x にしているのか混同しな
道のり… 2 ㎞，かかった時間…

いようにする。

― 21 ―

第1学年

数学

単元「方程式の利用」解説資料

２
１

出題の趣旨
次のことができるかどうかを見る。
・2つの個数のうち，片方の個数を x にしたことにより，方程式をつくること。
・設定が変わった場合の方程式をつくること。

２

各設問の趣旨設問（1） かきの個数を x 個とおいて，いちじくの個数・金額を x を用いて表すことができるかどうかを見る。
設問（2），（3）（1）をもとにして方程式をつくり，それを解くことができるかどうかを見る。
設問（4） 設定が変わっても方程式をつくり，解くことができるかどうかを見る。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（1）～（4）…Ａ数と式（3）イ（イ）

４

評価の観点

５

正答と解説

設問（1）～（4）…思考・判断・表現設問（1） ■正答
■解説設問（2） ■正答
■解説設問（3） ■正答

かきの金額…120x，いちじくの個数…20 － x，いちじくの金額…80（20 － x）
かきといちじくを合わせて20個買っていることに注意すること。
2120
2通りで表すことのできることがら（合計金額）に注目すること。
方程式… 120x ＋ 80（20 － x）＝ 2120
かき…13個，いちじく…7個■解説
設問（4） ■正答（1），（2）をもとに方程式を作り，それを解いていけばよい。
（例）求め方… 120x ＋ 80（20 － x）＋ 200 ＝ 2120 を解くと（以下略）かき… 8個，いちじく… 12個■解説（3）の式を用いながら解いていけばよいが，箱代の 200 円を左辺か右辺のどちらに入れるかで，符号が変わることに注意する。

― 22 ―

第1学年

数学単元「変化と対応」解説資料

１
１

出題の趣旨
与えられた情報を読み，次のことができるかどうかをみる。
・必要な情報を適切に選択すること。
・事象を理想化・単純化して，その特徴を的確に捉えること。
・数学的な結果を事象に即して解釈し，問題解決の方法を数学的に説明すること。
・他の事象との関係を捉えること。

２

各設問の趣旨設問（1） 与えられた表やグラフから，必要な情報を適切に読み取ることができるかどうかをみる。
設問（2） 事象を理想化・単純化して問題解決した結果を，事象に即して解釈し，2つの数量の関係を数学的に説明することができるかどうかをみる。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（1）…Ｃ関数（1）ア（ウ）設問（2）…Ｃ関数（1）イ（ア）

４

評価の観点
設問（1） 知識・技能設問（2） 思考・判断・表現

５

正答と解説
設問（1） ■正答
■解説

Ｄ
24人のときに6.0秒かかったことを表す座標は（24，6.0）である。したがって，「（点）Ｄ」になる。

設問（2） ■正答（例）ウェーブをする人数とウェーブをするのにかかる時間との間には，比例の関係がある。

■解説「ウェーブをする人数とウェーブをするのにかかる時間」について，大地さんの求め方から「比例の関係がある。」などのことを見出し，それを「ウェーブする人数とウェーブをするのにかかる時間との間には，比例の関係がある。」のように，前提とそれによって説明される結論の両方を記述することを求めた。

― 23 ―

第1学年

数学

単元「変化と対応」解説資料

２
１

出題の趣旨
与えられた情報を読み，次のことができるかどうかをみる。
・必要な情報を適切に選択すること。
・事象を理想化・単純化して，その特徴を的確に捉えること。
・数学的な結果を事象に即して解釈し，問題解決の方法を数学的に説明すること。
・他の事象との関係を捉えること。

２

各設問の趣旨設問（1） 与えられた表から必要な情報を適切に選択し，処理することができるかどうかをみる。
設問（2） 事象を数学的に解釈し，問題解決の方法を数学的に説明することができるかどうかをみる。
設問（3） 事象を理想化・単純化して，言葉で表現された事柄の数学的な意味を的確に捉え，他の事象との関係を考えることができるかどうかをみる。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（1）…Ｃ関数（1）イ（ア）
設問（2），（3）…Ｃ関数（1）イ（イ）

４

評価の観点
設問（1）～（3） 思考・判断・表現

５

正答と解説
設問（1） ■正答
■解説

40.0℃
水を熱し始めたときの水温は0℃で，10分後の水温は40.0℃であることから，10分間で上がった温度は「40.0℃」

設問（2） ■正答（例）比例のグラフをかき，y ＝ 60 のときの x 座標を読む。
（例）直線の式を，点（10,40）から求めて，y ＝ 60 のときの x の値を求める。

■解説「水温の変化の様子から，水温が60℃になるまでにかかる時間を求める方法」
について，「用いるもの」として「直線のグラフ」や直線の式などを指定し，「用い方」として「y ＝ 60 のときの x 座標を読む。」などを明示して記述することを求めた。

設問（3） ■正答■解説

ア
2つの数量 x，y の関係を表す点が一直線上にあることと変化の割合が一定であることはどちらも比例の特徴であることから，水を熱した時間と水温と同じように考えて求められる事象は，地上からの高さと気温であるから，アの「標高と気温」― 24 ―

第1学年

数学

単元「平面図形」解説資料

１
１

出題の趣旨
図形の性質を用いて問題を解決する場面で，次のことができるかどうかをみる。
・垂線，円の接線の意味を理解すること。
・問題解決の方法を，図形の性質をもとに解釈し説明すること。

２

各設問の趣旨設問（1），（2） 円の中心と接線が与えられて接点を求める問題で，その方法を垂線の意味をもとに解釈，説明できるかどうかをみる。
設問（3），（4）（1），（2）で示したのとは別の方法で，円の中心と接線から接点が作図できることを理解し，解釈，説明できるかどうかをみる。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（1）…Ｂ図形（1）ア（ア）
設問（2），（3）…Ｂ図形（1）イ（ア）
設問（4）…Ｂ図形（1）イ（イ）

４

評価の観点
設問（1） 知識・技能設問（2）～（4） 思考・判断・表現

５

正答と解説
設問（1） ■正答
■解説設問（2） ■正答
■解説ア

Ａイ，ウＱ，Ｒ（順不同）エ（例）半径が等しい

オＳエは，2つの円の性質が正しく述べられていれば正答（○）とする。
（例）円の接線は，接点を通る半径に垂直であるという性質。
何と何が垂直か，「接点を通る半径」が正しく表現できれば正答（○）とする。図形の一般的な性質を問うているので，Ａ，Ｐ，Ｘ，Ｙなどの記号を使った場合は△。

設問（3） ■正答（例）Ｘを中心としてＡを通る円，Ｙを中心としてＡを通る円をかき，点Ａ以外の交点をＴとする。Ａ，Ｔを直線で結び，直線ＸＹとの交点をＰとする。

■解説設問（4） ■正答
■解説

2つの円の中心が明記されていれば正答（○）とする。
ア

線対称イ対応ウ

垂直二等分線「直線ＸＹを対称の軸とする」という語句があるので，アは「線対称」を正答（○）とし，「合同」は△とする。ウは「垂線」も正答（○）とする。

― 25 ―

第1学年

数学単元「平面図形」解説資料

２
１

出題の趣旨
図形の性質を用いて問題を解決する場面で，次のことができるかどうかをみる。
・対称移動，垂線，垂直二等分線の意味を理解すること。
・問題解決の方法を，図形の性質をもとに解釈し説明すること。

２

各設問の趣旨設問（1），（2） 直線に対して同じ側にある2点が与えられ，ある2角が等しくなるような直線上の点を作図する問題で，その方法を対称移動の性質をもとに解釈，説明できるかどうかをみる。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（1）…Ｂ図形（1）イ（ア）
設問（2）…Ｂ図形（1）イ（イ）

４

評価の観点
設問（1），（2）…思考・判断・表現

５

正答と解説
設問（1） ■正答（例）Ａを通る直線ℓの垂線 m をひき，直線ℓとの交点をＭとする。 m 上に，ＡＭ ＝ ＣＭとなる点Ｃをとる。ＢとＣを直線で結び，直線ℓとの交点をＰとする。

■解説設問（2） ■正答

ＡＭ，ＡＣ⊥ℓとなることを記述していれば正答（○）とする。
（例）ＡＭ ＝ ＣＭ，ＡＣ⊥ℓより，ＡとＣは直線ℓを対称の軸として線対称であり，直線ℓは線分ＡＣの垂直二等分線である。このとき，∠ x ＝∠ＣＰＭであるから，∠ＣＰＭ ＝ ∠ y より，∠ x ＝ ∠ y となる。

■解説

線対称である2点と対称の軸，直線ℓが線分ＡＣの垂直二等分線となることを明記すること。△ＡＰＭと△ＣＰＭが線対称な図形となるから，その対応する角が等しいこと，2直線のつくる角が等しいことを利用していると認められれば正答（○）とする。

― 26 ―

第1学年

数学単元「空間図形」解説資料

１
１

出題の趣旨
基本的な柱体，錐（すい）体の体積を求めることができるかどうかをみる。
・図形の特徴を的確にとらえること・筋道を立てて考え，式をつくること

２

各設問の趣旨設問（1） 体積を求める式を正しく使うことができ，それを利用して未知の数値を求める問題である。与えられた条件をもとに，四角柱との体積が等しいことを考えて式をつくることができるかどうかをみるものである。
設問（2） 底面積が等しければ，錐（すい）体の体積は柱体の体積の3分の1になることを利用して体積を考える問題である。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（1），（2）…Ｂ図形（2）イ

４

評価の観点
設問（1），（2） 思考・判断・表現

５正答と解説設問（1） ■正答設問（2） ■正答（例）（ア）の容積は 10 × 5 × 6 ＝ 300（㎝3 ）1（イ）の容積は× 10 × 6 × x（㎝3 ）21
よって× 10 × 6 × x ＝ 300 より x ＝ 10（㎝ ）21（例）（ウ）の容積は× 5 × 10 × 6 ＝ 100（㎝3 ）3
よって（ア）に残っている水の量は 300 － 100 ＝ 200（㎝3 ）底面から水面までの高さを h とすると 10 × 5 × h ＝ 200 より
h ＝ 4（㎝）― 27 ―

第1学年数学単元「空間図形」解説資料

２１

出題の趣旨
観察，操作などの活動を通して次のことができているかどうかをみる。
・円柱と円すい，球の体積についての関係を見出し，その関係を説明すること。
・筋道を立てて考え，式をつくること。

２

各設問の趣旨設問（1） 実験結果から円柱と円すいの体積についての関係を説明できるかどうかをみる。
設問（2） 実験結果から球の体積を導くことができるかどうかをみる。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（1）…Ｂ図形（2）ア（イ）設問（2）…Ｂ図形（2）イ（イ）

４

評価の観点
設問（1），（2） 思考・判断・表現

５

正答と解説
設問（1） ■正答設問（2） ■正答

1Ａ]
3 2（例）円柱の体積はＡ ＝ πr × 2r ＝ 2πr3 実験より半球の体積は
112＝ πr3円柱の体積のだから半球の体積 ＝ 2πr3 ×333
球の体積は半球の 2 倍だから球の体積をＶとすると24Ｖ ＝ πr3 × 2 ＝ πr3
33
Ａ ＝ 3Ｂまたは [Ｂ ＝― 28 ―

第1学年

数学

単元「データの活用」解説資料

１
１

出題の趣旨
資料に基づいて不確定な事象を考察する場面で，次のことができるかどうかをみる。
・必要な情報を適切に選択すること。

・資料の傾向を的確に捉えること。

・判断の理由を数学的な表現を用いて説明すること。

２

各設問の趣旨設問（1） 範囲の意味に基づいて必要な情報を適切に選択できるかどうかをみる。
設問（2） 資料の傾向を的確に捉え，判断の理由を数学的な表現を用いて説明できるかどうかをみる。
設問（3） 2つのヒストグラムから読み取れることを正しく述べられるかどうかをみる。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（1）…Ｄデータの活用（1）ア（ア）
設問（2），（3）…Ｄデータの活用（1）イ（ア）

４

評価の観点
設問（1） 知識・技能設問（2），（3） 思考・判断・表現

５

正答と解説
設問（1） ■正答
■解説

Ａ投手（時速）39（㎞），Ｂ投手（時速）42（㎞）Ａ投手

147 － 108 ＝ 39，Ｂ投手

147 － 105 ＝ 42

設問（2） ■正答（例）このヒストグラムには2つの山があり，時速131 ㎞の球速は度数が大きいところにはなく，この球速の球が来る見込みは低いので，時速131 ㎞に的をしぼることは適切ではない。
■解説① 次 の（a），（c）， ま た は（b），（c） に つ い て 記 述 し て い る も の を 正 答（◎）とする。
（a） 時速131 ㎞の球速が度数が大きいところにないこと（b） 時速131 ㎞の階級の度数が他の球速の度数より小さいこと（c） 時速131 ㎞に的をしぼることは適切でないこと②（a）のみ，または（b）のみを記述しているものを，正答（○）とする。

設問（3） ■正答■解説

ウ最も度数の大きい階級は，Ａ投手は時速136 ㎞以上時速140 ㎞未満であり，Ｂ投手は時速140 ㎞以上時速144 ㎞未満である。それぞれの階級の投球数を比べると，Ａ投手の方がＢ投手より多いので，ウになる。

― 29 ―

第1学年

数学

単元「データの活用」解説資料

２
１

出題の趣旨
不確定な事象の起こりやすさを考察する場面で，次のことができるかどうかをみる。
・多数回の試行によって得られる相対度数という指標の意味を理解すること。
・多数回の試行の結果を基にして，起こりやすさの傾向を読み取り表現すること。

２

各設問の趣旨設問（1）～（4） 多数回の試行の結果を示した資料から，不確定な事象の起こりやすさの傾向を読み取り，起こりやすさの程度を表す相対度数の考え方を理解できるかどうかをみる。
設問（5）

資料の比較から，2つの事象について起こりやすさの傾向を捉え，その判断の理由を数学的な表現を用いて説明することができるかどうかをみる。

３

学習指導要領における領域・内容
設問（1）～（4）…Ｄデータの活用（2）ア設問（5）…Ｄデータの活用（2）イ

４

評価の観点
設問（1）～（4）…知識・技能設問（5）…思考・判断・表現

５

正答と解説
設問（1） ■正答
■解説

表
いずれの回数を投げたときも，その半数以上で，表が出ているので，表が出るほうが起こりやすいと考えられる。

設問（2） ■正答
■解説設問（3） ■正答
■解説

0.645
129÷200＝0.645
0.67（0.670）
1000回投げたときの相対度数は，671÷1000＝0.671で，2000回投げたときの相対度数は，1340÷2000＝0.670である。

設問（4） ■正答
■解説設問（5） ■正答（およそ）3350（回）
5000×0.67＝3350（回）（例）ボタンの表が出る相対度数は，（3）より，0.67である。バッジの表が出る相対度数は，1536÷3200＝0.48より，0.48である。よって，ボタンの相対度数のほうが大きいから，ボタンのほうが表が出やすいと考えられる。

■解説

それぞれの相対度数を求め，それを表の出やすさと結び付け説明し，ボタンのほうが表が出やすいと結論づけていれば，正答とする。

― 30 ―