統計数理研究所共同研究リポート 466

統計教育実践研究
第 15 巻2023 年 3 月

統計数理研究所

課題番号 2022-ISMCRP-5007

統計数理研究所共同研究リポート 466

統計教育実践研究
第 15 巻2023 年 3 月

統計数理研究所
東京都立川市緑町 10-3
電話(050) 5533—8500

この共同研究リポートは、2022 年度統計数理研究所共同研究（研究課題番号： 2022-ISMCRP-5007）
による研究成果報告書 として作成されたものである。
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統計教育実践研究

Vol.15目次
I. 重点課題「ICT を活用した統計学教育とその評価に関する新たな展開」
１．Educational software を活用した統計教材の開発に関する基礎的研究
細田幸希（筑波大学大学院）
1
２．ICT ツールを活用した統計ワークショップの実践― 経済産業省「未来の教室：STEAM ライブラリー」―
町田保（リトルスタジオインク株式会社）
9
３．オンライン生徒参加型プラットフォーム『センサス＠スクール』の紹介と授業での導入事例
竹内光悦（実践女子大学）・末永勝征（鹿児島純心女子短期大学）・渡辺美智子（立正大学）
24
４．ICT を活用したロバストな工程設計における教育的効果（家庭科授業での事例？）
田中正敏（松本大学）
26
５．統計リテラシー教育の世界的潮流と評価
深澤弘美（東京医療保健大学）・及川久遠（大和大学）
29

II．
【講演】高等学校『情報 I』の内容紹介
いやにさせない統計・グラフを使う QC サークル教育
榎本竜二（中央大学）

III. 統計データ分析コンペティションを用いた統計教育
１．SSDSE と統計データ分析コンペティションの概要
田中雅行（独立行政法人統計センター）
２．体力が基礎学力に与える影響について
水谷順一（フェリス女学院高等学校）・太佐美結（フェリス女学院高等学校）
３．都市部と地方の教育格差の要因と課題
鈴木淳子（愛知県立一宮高等学校）
・森下達也（愛知県立一宮高等学校）
４．ボランティア活動の決定要因
橋本想吾（慶應義塾高等学校）・今泉開（慶應義塾高等学校）
５．市町村というミクロ的視点から投票率の実態を探る
渡辺安之（茨城県立並木中等教育学校）・林蔚欣（茨城県立並木中等教育学校）

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IV. 統計教育の研究および授業実践事例 I
１．統計的に探究することができる児童が育つ授業の在り方
日比野浩規（名古屋市立神宮寺小学校）
２．データの特徴を適切に表現する力を育む学習指導～第 1 学年「わかりやすく せいりしよう」の実践を通して～
白石円（岩手大学教育学部附属小学校）
３．統計的問題解決力の育成を目指した指導の在り方～標本調査の実践を通して～
稲垣道子（岩手大学教育学部附属中学校）
４．教師による授業への統計的探究プロセスの実装の試み
佐藤寿仁（岩手大学）
５．学校設定科目「データサイエンス」と課題研究との接続
林兵馬（神戸大学附属中等教育学校）
６．高校選択授業におけるデータサイエンス教育の実践事例
小森晴菜・馬場国博（慶應義塾湘南藤沢中等部・高等部）

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V. 統計教育の研究および授業実践事例 II
１．探究への連携を見据えた数学の授業としてのデータサイエンス教育の試み
中田雅之（神戸大学附属中等教育学校）
76
２．「情報 I」統計ポスターを用いたデータサイエンス教育実践～データの活用×情報デザインの体系化～
林宏樹（雲雀丘学園中学校・高等学校）
78
３．子どものワクワクを育てる「数式抜きのデータサイエンス」～身近なデータから世界を推測～
都丸希和・佐藤健太（名古屋大学教育学部附属中・高等学校）
80
４．「仮説検定」への接続を目指した「仮説検定の考え方」の教材開発とその実践
光永文彦（西大和学園中学校・高等学校、大和大学）・大浦弘樹（東京理科大学）
・吉川遼（名古屋文理大学）・伏木田 稚子（東京都立大学）
84
５．高等学校における仮説検定にかかわる指導について―統計学習と探究活動の迫間をどう埋めるか―
稲葉芳成（立命館宇治中学校・高等学校）
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６．ICT を活用した推測統計の指導とその評価
橋本三嗣（広島大学附属中・高等学校）
88
７．情報Ⅰにおけるデータサイエンス教育の前倒し実践と今後の改善に向けて荒川智浩（国際基督教大学高等学校）
90
VI. 統計教育の研究および授業実践事例 III
１．医療メッシュ統計を活用したデザイン力の育成
和泉志津恵（滋賀大学）
・佐藤彰洋（横浜市立大学）
２．公開型アダプティブオンラインテストのアナリティクス：
大学の基礎数学での COVID-19 以前と以降
廣瀬英雄（久留米大学、中央大学）
３．特異値分解から見た項目反応理論の新評価：大学数学の CBT によるテスト
廣瀬英雄（久留米大学、中央大学）
４．プログラミングによる統計計算の実装を演習とする初等統計学教育の試み
西山慧（京都大学教育学研究科）
５．授業で使うデータに関する試みと提案
島谷健一郎（統計数理研究所）
６．高校生の探究活動の方法としての統計
橋本三嗣（広島大学附属中・高等学校）

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VII. 【講演】高等学校『情報科』の現状と大学教育への展開
１．国公立大学の 2025 年度入学者選抜における教科「情報」の対応調査に関するレポート
下山恭平・大戸祥也（株式会社ラーンズ マーケティング・営業部）
２．2025 年度に入学する学生の統計スキルについて
大橋真也（順天堂大学）

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VIII. 【講演】2022 年度日本統計学会統計教育賞受賞者受賞講演
中等教育におけるデータサイエンス教育の実践と高大連携
林兵馬（神戸大学附属中等教育学校、第 18 回日本統計学会統計教育賞受賞者）

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IX. 統計教育の研究および授業実践事例 IV
１．【講演】基礎統計の教授法
狩野裕（大阪大学）
２．文系学生のためのデータサイエンス教育：経済学部における実践と課題
田中昌宏（福岡大学）
３．どのように共通教育と専門教育の「統計学」の橋渡しをするか II？
－2013 年度と 2022 年度の学生に対する質問紙調査に基づく考察－
関哲人・速水孝夫（北海学園大学）
・米田力生（金沢大学）
４．仮説検定・統計解析によるアンケート分析手法の実践報告
片江康裕（東京都立大島海洋国際高等学校）

154

X. 参考資料「中高生・スポーツデータ解析コンペティション」について
日本統計学会統計教育分科会のお知らせおよび入会案内

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Educational software を活用した統計教材の開発に関する基礎的研究
筑波大学大学院人間総合科学研究科・細田幸希〒305-8572

茨城県つくば市天王台 1-1-1

E-mail：hosoda.koki.wy@alumni.tsukuba.ac.jp

１．本研究の目的と方法

教材の教育的価値を明らかにする．

AI 実装社会の到来によって，学校教育におけるデータから意思決定・行動につながる統計的思考や判２．開発する教材の視点

断，表現力を国民が広く身に付けるための教育の実(1) 日本の統計教育研究及び教科書におけるテクノ

効性の向上が指摘されている（日本学術会議数理科

ロジー活用の課題

学委員会数学教育分科会, 2020）．その中でも，テク福田・大谷（2022）は，統計教育におけるソフトウ

ノロジーを活用した学習環境の充実は，議論すべきェアツールの視点（Biehler et al., 2013, pp.650-653）を

課題の一つであると考える．

用いて，国内の先行研究や現行の学習指導要領に対

日本の統計教育研究及び教科書におけるテクノロ

応した小中学校の教科書分析を行い，テクノロジー

ジー活用の実際を調査した福田・大谷（2022）による利用を視座とする日本の統計教育の教授学習的課題と，日本では統計教育独自のテクノロジーであるを明らかにした．その結果，日本の統計教育研究で

Educational software の開発が進んでいないことが課

は，R などの統計分析のためのコンピュータプログ

題の一つとして明らかにされている．また，ラムである Statistical software packages や，stathist な

Educational software では，ランダムな実験のモデルをどの Applets としてのテクノロジー活用がほとんど

構築しながらシミュレーションを実行したりであり，シミュレーションとデータ分析の機能が内（Biehler et al., 2013），機械学習の手法を用いてデー蔵された Educational software がほとんど活用されて

タ探索を行ったり（細田, 2022）することが可能であいないことが指摘されている．また，教科書内で扱わるにも関わらず，それらの機能を活用した教材開発

れ て い る テ ク ノ ロ ジ ー に 関 し て ， Excel な ど のや実践に関する研究もほとんど行われていない．

Spreadsheet が中学校で扱われているのみで，ほとん

したがって，それらの課題を解決するために，ど扱われていない．さらに，小中学校の教科書の QR

Finzer（2017）によって開発された CODAP と呼ばれコード内で扱われているテクノロジーにおいても，る Educational software に着目して教材開発を行う 1）．

Educational software は存在しないことが明らかにさこのような教材を開発することは，日本におけるテれている．

クノロジーを活用した統計教育研究及び実践に関する一つの指針を与えることにつながる．

加えて，日本の統計教育におけるテクノロジーの活用例では，シミュレーションの側面が強調されて以上より，本稿では，CODAP に焦点を当てて，いないこと（福田・大谷, 2022）や，機械学習の手法

Educational software を活用した教材を開発し，日本のの指導において Python などのプログラミング言語に

統計教育への示唆を導出することを目的とする．上よる実装の側面に限定されていること（細田, 2022）

記の目的を達成するために，本稿では，先行研究を基が指摘されている．前者のシミュレーションに関すに教材を開発し，解決過程の検討や生徒が作成した

るテクノロジーが活用されていないことは，不確実ワークシート及びレポートの分析を通して開発したな事象から合理的な判断や意思決定を行うために必― 1 ―要な統計と確率の接続が十分になされていないことの範囲で分布しているという意味である．つまり，を意味している．また，後者に関しては，機械学習をManor らの研究では，このような標本分布の指導を含めたデータサイエンスの手法の理解を目的とした通して，学習者が不確実性を制御したり定量化した

場合，手法自体の仕組みや構造に関してブラックボ

りするために，標本統計量を確率的に記述する確率

ックス化してしまうことが危惧される．したがって，的見方（probabilistic view）を育むことが重視されてこれらの課題に対して Educational software の活用のいる．その背後には，標本分布は統計学を学習する上観点から解決の方法を議論する必要がある．以上よで難しい概念の一つであり，学習者の多くが計算等

り，シミュレーションの実行と機械学習の手法の理の手続き的な知識を身につけることで終始してしま解を目的とした Educational software の役割に基づきうことで，標本分布を深く理解することができてい教材を開発する．

ないという課題がある（Manor & Ben-Zvi, 2015）．

(2) Educational software を活用した教材の視点

Manor らの研究では，この課題を解決するために，上Educational software とは，児童生徒の統計学に関す

述の確率的見方や標本変動といった標本分布の考える抽象的な概念やプロセスの理解を支援するために，を，Educational software を活用しながら非形式的に学

様々な統計に関するソフトウェアプログラムを兼ねぶことの必要性を指摘している．

備えた柔軟性のある動的ツールを指す（Biehler et al.,

非形式的に標本分布の考えを学ぶための2013）．Educational software の一般的な特徴として，

Educational software の 活 用 方 法 の 一 つ と し て ，

ドラッグ・アンド・ドロップでグラフに変数を入れる

Sampler によるシミュレーション機能がある（図 1）．

ことで，簡単に一変数の分布と変数間の関係を探索

CODAP では，Sampler に予め母集団のデータを CSVすることが可能な点が明らかになっている．以下でファイルに変換して取り込むことができ，図 1 のよは，さらに，前節で述べたシミュレーションの活用とうに学習者が Sampler を変更できないように教師が機械学習の手法の一つである決定木の手法に関するロックすることもできる．実際に，学習者は Sampler

理解に焦点を当てて，Educational software の特徴を明の標本の大きさ（Select）と標本の数（Collect）を任らかにし，本研究の教材の視点を設定する．

意に変更しながら，繰り返し標本抽出を行う．そし① Sampler によるシミュレーション機能を通したて，抽出された標本データは連動して作成されるデ標本分布の考えを理解する方法

ータ表に記録され，それらのデータの変数をドラッ

近年の国際的な統計教育研究では，仮説検定や区グ・アンド・ドロップでグラフに可視化しながら，標間推定などの形式的な方法を用いずに，標本と母集

本分布の特徴や性質を探索することができる．

団の関係及び標本抽出に関わる統計的概念（例：標本② Arbor を用いた決定木（分類木）の構造を探索す

変動）とプロセスを関連付けながら，学校教育の早期る方法から推測統計に必要な能力をボトムアップ型で育成

Beihler et al. （2022）によれば，産業界や社会科学

す る こ と を 目的 と し た「 非 形 式的 な 統 計的 推 測などの多くの分野におけるビッグデータの普及によ（Informal Statistical Inference）」に関する研究が注目って，従来の統計教育からビッグデータの探索や意されている（Makar & Rubin, 2018）．また，Manor and味の理解を目的としたデータサイエンス教育への発

Ben-Zvi（2015）は，ISI の背後にある論理を理解する

展の必要性が指摘されている．特に，多変数データをためには，標本分布の考えを含む標本抽出を繰り返

探索を通してデータの理解を深めるための新たなスし行うプロセスを想像すること挙げている．ここでキルとして，機械学習の手法の一つである決定木の標本分布の考えとは，統計量の値が何らかの確率（Decision tree）の指導が注目されている（Beihler &― 2 ―Fleischer, 2021）．一方，日本の統計教育では，これまとで，学習者自身の価値観に基づいて探索的にモデで決定木の手法が数理科学意思決定力の育成に有益ルの構築や修正，評価を行うことが可能となり，R やな方法として挙げられていたが，授業内の効果的な

Python などのプログラム言語を用いた実装前の素地指導方法については解明されていなかった（青山・清指導の方法として期待できる（細田, 2022）．

野, 2018）．そこで，細田（2022）は，海外の先行研究

以上より，本研究における教材開発の視点として，の分析を通して，モデル構築とモデル評価の観点か「学習者が CODAP 上で統計グラフの作成や統計量

ら決定木の指導方法を明らかにした．

の計算を行うだけではなく，Sampler によるシミュレ

決定木には分類木（Classification trees）と回帰木ーションを通して標本分布の考えを理解したり，（Regression trees）の２つの手法が存在し，特定のデArbor を用いて決定木の構造を探索したりできるよータに基づいて分類または予測（回帰）を行うため

うにすること」を設定する．

に，データを再帰的に分割するアルゴリズム（例：CART）を用いて，階層的な樹木状のモデルを構築す

３．教材の開発る（Breiman et al., 1984）．本稿では，特に分類木に着

本章では，前章で設定した教材開発の視点を基に，目して教材開発を行う 2）．まず，モデル構築の場面で「推定に必要な標本の大きさを考えよう（教材 1）」

は，CODAP 上で分析するデータ（CSV ファイル）をと「インターネットの利用調査（教材 2）」を開発し開いた後，「Arbor」と呼ばれる決定木の学習ツールにた．教材 1 は，細田（2021）で開発された好きなスポ

関する URL（https://codap.xyz/plugins/arbor/）を入力しーツ観戦の教材を標本分布の探索や確率的見方の育取り込む．Arbor には，R や Python などの専門的な成の観点から精緻化し新たに開発した．教材 2 は，

データ分析のツールとは異なり，自動的に最適な木

Beihler and Fleischer（2021）を参考に，インターネッの分割やサイズを行うアルゴリズムはなく，学習者

ト利用に関する調査データを基づいて，分類木モデがドラッグ・アンド・ドロップ操作によって分類木モルを構築することを目的として開発した．

デルを構築するように設計されている．ゆえに，

以下では，教材 1 は実際の授業の概要と生徒のレ

Arbor による学習では，ただ一つの最適な分類木モデ

ポート課題の分析結果を示す．また教材 2 は，問題ルを導き出すのではなく，学習者がデータから探索場面と教材の解決過程を示す．

的にモデルを構築しながら分類木の構造を理解する(1) 推定に必要な標本の大きさを考えよう（教材 1）ことが目的とされている（細田, 2022）．

① 実際の授業とレポート課題の概要

次に，モデル評価の場面では，決定木で用いられる

授業は，東京都の国立大学附属中学校第 3 学年の評価に関する測定値の複雑さから，混同行列を用い

5 クラス（201 名）を対象に，2023 年 1 月の標本調査

た誤分類率（misclassification rate）や感度（sensitivity）の単元に関する授業の一部として，CODAP のシミュが採用されている（細田, 2022）．また，先行研究でレーションを通した標本分布の探索（2h）及び必要なは，データを訓練データとテストデータに分けてモ標本の大きさの決定（2h）の計 4 時間扱いで行った．

デルの一般性を評価する交差検証の導入に関する議

生徒は，母集団や標本の概念や無作為抽出，標本の大論もなされている（Beihler & Fleischer, 2021）．実際のきさといった標本調査の方法に関する内容について

CODAP の Arbor では，上述の誤分類率や感度をモデは既習である．

ル構築とあわせて計算し表示するアルゴリズムがあ

まず，授業前に観戦したいスポーツに関するアン

り，学習者はモデル構築と評価を容易に行うことがケート調査を行った．調査は，性別と次の選択肢（ア：できる．したがって，CODAP の Arbor を活用するこ

野球，イ：テニス，ウ：サッカー，エ：バスケットボ― 3 ―ール，オ：バレーボール，カ：ラグビー，キ：水泳，
ク：陸上，ケ：その他，コ：好きではない）の項目から一つ選んで答えるというものである．そして，アンケートに回答した 151 人のデータを母集団とし，母集団において最も人気があると予想するスポーツの比率を一つ決め（例えば，野球を選んだ人の割合），
それを母集団の性質とみなし，標本調査を通して推定するために必要な標本の大きさを決定するという問題の文脈を設定した．問題は次の通りである．
【問題】
標本の特徴や性質から母集団（151 人のデータ）の性質を推定しよう．また，母集団の性質を推定

図 2 ワークシートにおけるするために必要な最小の標本の大きさとその理由

標本比率の分布に関する生徒の考察
生徒自身が標本比率の分布に関する考察と推定をについて考えてみよう．
まず，生徒は母集団の性質（母比率）と推定に必要行った後，授業者がクラス全体で考察した内容を共な標本の大きさに関する仮説を設定した後，1 人 1 台有しながら，改めて標本の大きさによる母集団の性タブレット型 PC を用いて，図 1 の CODAP のファイ

質と標本の性質の関係についてまとめを行った．こルを起動し，シミュレーションを実行した．次に，シこまでの授業で，実際のアンケートデータを用いた

ミュレーションから得られた特定のスポーツに関す

標本抽出のシミュレーションを繰り返し行い，そこる標本比率のデータをグラフ等で可視化したり，統から得られた標本比率の分布の特徴を基に，標本と計量を求めたりしながら標本比率の分布の特徴を考母集団の関係について学習した．

察した．特定のスポーツに関する標本比率の分布のレポート課題は，標本比率の分布の考察結果を踏特徴を探索する場面では，様々な大きさでシミュレ

まえて，母比率を推定するために必要な最小の標本ーションを行いながら，生徒は標本の大きさと標本の大きさの特定とその理由を考えるものである．こ変動の関係を把握しながら考察していた（図 2）．

れは，ある意味，標本調査による推定で生じる誤差を

図 1 ソフトウェア CODAP の Sampler によるシミュレーション― 4 ―確率的に捉え，定量化する問題と言えると考える．この母比率（野球を選んだ人数の割合は 19.87）と求めのレポート課題の提示にあたって，初めに授業者がた標本比率の平均値を比較している．ここで，生徒は生徒に標本分布の探索から得られた考察結果を振り以下のように，標本が母集団から一部取り出されて返らせ，標本分布における母集団に関する不変的ないることによる誤差を考慮する必要があることを記

特徴（シグナル）と無作為標本に関する偶然性を伴う述している．

確率的な変動（ノイズ）の認識を促した．そして，後素直にみるならば標本の大きさが 100 の時が一番者のノイズを考慮しながら必要な最小の標本の大き正確だと見て取れる．しかし，標本調査というもさを特定していくことを確認した．なお，レポートののは標本をピックアップしているので「誤差」は

形式は，授業支援クラウドの一つであるロイロノー

つきものである．つまり，自分がどれくらいの誤トのテキストを使用した．

差まで許せるかによって，適している標本の大き② レポート課題の分析

さは変わるということだ．

レポート分析では，母比率の推定に必要な標本のさらに，標本比率の平均値には，外れ値が含まれて大きさの特定に関して，生徒はどのように誤差を認いる可能性があり，平均値で根拠づけてしまうこと識し，確率的に捉えて定量化して解決していくのかは適切ではないことを挙げている．したがって，このをみていく．このような確率的見方の指針を捉える

生徒は，標本比率の分布を描いてその相対度数を求ことで，教材の有効性及び非形式的な統計的推測に

め，外れ値とみなす範囲が含まれる割合を調べるこ関する実態の一端を捉えられると考える．したがっとを通して，外れ値が少ない標本の大きさで特定すて，本稿では，全てのレポートの中から特に確率的見ることを提案している．具体的にこの生徒は，標本比方の指針が明確であるものを分析していく．

率が±5の範囲を許容範囲とし，それ以外を外れ値と以下で示すレポートでは，標本比率の平均値を根

この生徒は定義している．そして，定義した許容範囲

拠とする限界を示し，新たに標本比率の分布におけと外れ値の定義を基に，標本の大きさ 10, 30, 50, 70,る相対度数に着目して標本の大きさを特定していく

100, 130 の場合の標本比率の分布を可視化している

流れがまとめられている．具体的に，まず，CODAP（図 3）．なお，図 3 の黒色で表されている相対度数のシミュレーションを用いて，標本の大きさ 10, 30,は許容範囲であり，赤色で表されている相対度数は

50, 70, 100, 130 の標本を 15 個ずつ抽出し，その標本外れ値を表している．

平均をそれぞれ求めている（表 1）．

最終的に，図 3 の分布から標本の大きさと外れ値

表 1 標本比率の平均値の相対度数の値の関係を捉え，相対度数が 6.7%である標本の大きさ 70 を最低限必要な大きさであると結論付けている．さらに，標本の大きさが 100 と 130 の時の外れ値の相対度数が 0%でありながらも，選択しなかった理由について以下のように記述している．
標本の大きさ 100 と 130 の時は，確かにこれらはどちらも外れ値が 0%と出たのだが，151 人中 100，130 人を取り出すのは 2/3 以上を取り出していることになるので，「コスト，手間がかかる」．つまり

そして，標本の大きさ 50 と 70 の間で標本比率の不適正だと考えた．

平均値が変わっていることまとめている．また，実際― 5 ―したがって，この生徒は外れ値の割合（相対度数）

図 3 許容範囲と外れ値を表した標本比率の分布だけではなく，標本調査の意味や位置付けについて② 本教材の解決過程も考慮しながら，標本の大きさを特定していたと考本教材は，2 章で述べた通り，CODAP の決定木にえる．また，得られた標本分布を階級幅で整理した分

関する学習ツールである Arbor を用いる．今回のデ布へと変換し，その区間に対応する相対度数（統計的ータの目的変数はインターネットの利用頻度であり，確率）の値を求め，それを標本の信頼度として根拠付「頻繁に利用する」または「あまり利用しない」であけることができていたことがいえる．

る．それに対し，15 個の説明変数（性別，Twitter，(2) インターネットの利用調査（教材 2）

LINE，インスタグラム，TikTok，YouTube でゲーム

① 問題場面の設定

実況に関する動画，YouTube でファッション系の動本教材は，Beihler and Fleischer（2021）や細田（2022）

画，YouTube でお笑い芸人の動画，動画配信サービス

を基に，日本の文脈での設定を加えたものである．な

でドラマや映画，スポーツ配信アプリ，音楽配信サー

お，本教材を扱う上で，対象となる生徒は，高等学校

ビス，オンラインゲーム，自分専用のスマートフォン

における数学 「I データの分析」の内容及び数学 A「条を持っているか，自分専用のタブレットを持ってい件付き確率」に関する内容までを学習した生徒を想るか，自分専用のパソコンを持っているか）があり，定している．また，使用するデータは，筆者が収集し生徒がドラッグアンド・アンド・ドロップ操作で影響たデータを用いる．

を及ぼすと考えられる説明変数を選択しながら分類【問題】

木モデルを構築していく．例えば，性別という変数を近年，日本ではスマートフォンの普及によって，分割するルールとして選択した場合の分類木モデル

若者がテレビを見るよりもインターネットを利用

は，図 4 の通りである．このモデルをみると，全体する時間が長いということが様々な調査から明らで 117 人中 96 人がインターネットを頻繁に利用してかになっている．そこで，インターネットの利用いることが分かり，さらに「性別」で分割すると，男に影響を及ぼす要因について，決定木（分類木）を性は 56 人中 50 人がインターネットを頻繁に利用し，作成して調べてみよう．

女性は 61 人中 46 人がインターネットを頻繁に利用― 6 ―していることが分かる．

４．考察
まず，教材 1 の実践と生徒のレポート分析から，標本抽出に関するシミュレーションから得られた標本分布の特徴を把握したり，代表値や相対度数による確率的見方を用いて標本の代表性を評価したりして い た と い える 実 態 がみ ら れ た． こ の こと は ，
CODAP 上でシミュレーションの実行と得られた標本データの探索が容易にできることが要因の一つで

図 4 「性別」で分割した場合の決定木モデルあると考える．中学校学習指導要領解説（文部科学

さらに，説明変数を選択して追加していくことに省, 2018）においても，コンピュータを用いて母集団

よって，決定木モデルを拡張することができる．構築から標本を取り出し，標本の傾向を調べる指導が重したモデルの評価は，真陽性（TP），真陰性（TN），

視されているため，シミュレーションツールを搭載

偽陽性（FP），偽陰性（FN）から成る混同行列や誤分した Educational software を活用することには教育的類率，感度を用いて行う（図 5）．

価値がある．また，教材 2 では，データを用いた探索的アプローチから，決定木という新たな統計的手法の構築と評価の仕組みの理解を意図した新たな学習機会を提供できる面で一定の教育的価値があると考える．日本の統計教育では，質的データや量的・質的が混在した多変数データを用いた学習が少ないことを考えると，決定木のようなデータの非線形な関係を基に分類したり予測したりする新たなスキルを子どもたちが習得できるようにすることは，データサイエンスの視点から統計教育の強化が期待できる．

図 6 混同行列の表示した決定木モデル

さらに，Educational software を活用することで，既この混同行列では，Arbor 上で説明変数を追加するご存の統計的手法を提供するだけではなく，子どもたとに，予測値が上記の 4 つの指標に基づいて分類さち自身が統計的手法の構築や分析，比較を行うことれていく．したがって，生徒は混同行列のそれぞれのが可能になる（Biehler et al., 2013）．今回開発した教指標の変化をみながら最適な決定木モデルを構築し材を通して，統計教育におけるテクノロジーの役割ていく．加えて，誤分類率と感度についても Arbor 上についても議論していく必要があると考える．

で構築した決定木モデルに対して自動で算出し表示することができる．ちなみに，図 5 の決定木モデル

５．おわりにでは，誤分類率は 0.547，感度は 0.365 である．

本研究の目的は，Educational software を活用した教

よって，先ほどの混同行列の指標とあわせて誤分材を開発し，日本の統計教育への示唆を導出するこ

類率や感度の指標を用いることで，決定木におけるとであった．そのために，シミュレーションの活用とモデルの評価の役割や意義を学習することができる．

決定木の手法に関する理解に焦点に当てた教材を開以上より，本教材は，生徒が探索的に決定木のアルゴ発した上で教育的価値を示した．今後の課題として，

リズムの理解を促すことに繋がると考える．

今回開発した教材の精緻化と実証的研究を引き続き― 7 ―Finzer, W. (2017). Common online data analysis platform,

進めることが挙げられる．

https://codap.concord.org/ (最終確認日：2023.2.28)．
注
1)

2)

福田博人・大谷洋貴（2022）．テクノロジー利用の視CODAP は，インターネットを通して無料で誰で座からみた日本の統計教育研究と実践．全国数も使用できるソフトウェアであり，学校教育で学教育学会第 57 回研究発表会 発表原稿．

も比較的導入しやすいと考えたため，本研究で細田幸希（2021）．中学校数学科におけるインフォーは採用している．ただし，決定木学習ツールでマルな統計的推測を促進するための教材の開ある Arbor は，ソフトウェアの使用言語が英語

発：統合的モデル化アプローチに焦点を当てて．

のみ使用可能になっている（2023 年 2 月 28 日

日本数学教育学会 第 55 回秋期研究大会発表集

現在）．

録，49－56．

CODAP の Arbor では分類木だけではなく，回帰

細田幸希（2022）．高等学校段階におけるデータサイ

木モデルを構築するためのプログラムも搭載さ

エンス教育に関する一考察：決定木に関する学れている．今後は，回帰木に関する教材開発に習指導に焦点を当てて，日本科学教育学会第 46

ついても進めていく予定である．

回年会論文集，23－26．
Makar, K., & Rubin, A. (2018). Learning about statistical

引用参考文献inference. In D. Ben-Zvi, K. Makar, & J. Garfield

Biehler, R., Ben-Zvi, D., Bakker, A., & Makar, K. (2013).

(Eds.), International handbook of research inTechnology for enhancing statistical reasoning at theStatistics education (pp.261-294). Cham: Springer.

school level. In M. A. (Ken) Clements, A. J. Bishop,

https://doi.org/10.1007/978-3-319-66195-7_8

C. Keitel, J. Kilpatrick, & F. K. S. Leung (Eds.), Third

Manor Braham, H., & Ben-Zvi, D. (2015). Students’international handbook of mathematics education (pp.

articulations of uncertainty in informally exploring

643–689),

sampling distributions. In A. Zieffler & E. Fry (Eds.),

New

York.

US:

Springer.

https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4684-2_21

Reasoning about uncertainty: Learning and teaching

Beihler, R., & Fleischer, Y. (2021). Introducing students to

informalmachine learning with decision trees using CODAP
and Jupyter Notebooks. Teaching Statistics: An

43,

133-142.

reasoning(pp.57–94).

Minneapolis, Minnesota: Catalyst Press.
文部科学省（2018）．中学校学習指導要領（平成 29 年

International Journal for Statistics and Data Science
Teaching,

inferential度告示）解説 数学編，日本文教出版．
日本学術会議数理科学委員会数学教育分科会（2020）.

https://doi.org/10.1111/test.12279

新学習指導要領下での算数・数学教育の円滑のBeihler, R., Veaux, D, R., Engel, J., Kazak, S., &実施に向けた緊急提言：統計教育の実効性に向Frischemeier, D. (2022). Editorial: Research on Data

けて．http://www.scj.go.jp/ja/info/kohyo/pdf/kohyo-

Science Education. Statistics Education Research

24-t293-2.pdf (最終確認日：2023.2.28).

Journal,21(2),

Article1.

清野辰彦・青山和裕（2018）．学校教育における設計

https://doi.org/10.52041/serj.v21i2.606

科学的視座に基づく数理科学教育に関する研究

Breiman, L., Friedman, J.H., Olshen, R.A., and Stone, C.I.

－数理科学的意思決定をする際に有益となる手(1984). Classification and regression trees. Belmont,法の抽出とその検討－，日本数学教育学会 第 6

California: Wadsworth.

回春期研究大会論文集，35–40．
― 8 ―ICT ツールを活⽤した統計ワークショップの実践― 経済産業省「未来の教室︓STEAMライブラリー」―

リトルスタジオインク株式会社代表取締役 町⽥保

世界はデータで出来ている〜STEAM探究のための統計・データサイエンスの道具箱〜
概要

PPDACサイクルに沿った、
データにもとづく課題解決を
⾝近な気づきから始まる
６つのストーリーで学習― 9 ―世界はデータで出来ている〜STEAM探究のための統計・データサイエンスの道具箱〜
概要

取扱う教科 / 単元
• 算数・数学• 理数• 理科（物理）• 総合的な探究の時間• 情報Ⅰ・情報Ⅱ
• 国語

主たる対象
• 体育
• 家庭科（⽣活）• 社会• 現代社会• 政治・経済• 公⺠ / 地理・歴史

⼩学校/中学校/⾼校監修
⾼部 勲（⽴正⼤学 データサイエンス学部教授・博⼠（統計科学））
⽵内光悦（実践⼥⼦⼤学⼤学院⼈間社会研究科教授・博⼠（理学）・統計学会統計教育委員会委員⻑）椿 広計（統計数理研究所所⻑/筑波⼤学名誉教授・⼯学博⼠）
藤井良宜（宮崎⼤学教育学部教授・理学博⼠・⽇本統計学会統計教育分科会主査）
渡辺美智⼦（⽴正⼤学データサイエンス学部教授・理学博⼠・統計関連学会連合統計教育推進委員会委員⻑）世界はデータで出来ている〜STEAM探究のための統計・データサイエンスの道具箱〜
データ分析ツール

データ分析には、⼩学⽣から⾼校⽣向けウェブベースのデータサイエンスツール
Commom Online Data
Analysis Platform(CODAP）を活⽤しています。

― 10 ―

世界はデータで出来ている〜STEAM探究のための統計・データサイエンスの道具箱〜
レクチャー①

関連する科⽬・単元
算数・数学/理数/情報
総合的な探究の時間

主たる対象

⼩学校/中学校/⾼校①STEAM探究に役⽴つPPDACサイクル• ⾝近な課題(問いを解決するための科学的探究プロセス「PPDACサイクル」について学習します。

世界はデータで出来ている〜STEAM探究のための統計・データサイエンスの道具箱〜
レクチャー２

関連する科⽬・単元
算数・数学/理数/情報
⽣活/総合的な探究の時間

主たる対象

⼩学⽣・中学⽣②ランドセルって重くない︖• ⼩学⽣にとってランドセルはどのくらい重たいものなのか、ランドセルの重さや⼩学⽣の体格のデータをドットプロットや箱ひげ図を⽤いて分析・⽐較します。
― 11 ―

世界はデータで出来ている〜STEAM探究のための統計・データサイエンスの道具箱〜
レクチャー③

関連する科⽬・単元
算数・数学/理数/情報
国語/総合的な探究の時間

主たる対象
⼩学⽣

③物語の中にはどんな動物が出てくるんだろう︖• 物語に登場する数多くの動物の「種類」や「性格」「話の結末」などのデータを集め、積み上げ棒グラフや箱ひげ図を⽤いて分析します。

世界はデータで出来ている〜STEAM探究のための統計・データサイエンスの道具箱〜
レクチャー④

関連する科⽬・単元
算数・数学/理数/情報
⽣活/総合的な探究の時間

主たる対象
中学⽣

最近ホームランが増えているってホント︖• 「データの分析」によって、最近メジャーリーグでホームラン数が増加していることについて、箱ひげ図やクロス集計を⽤いて解説します。
― 12 ―

世界はデータで出来ている〜STEAM探究のための統計・データサイエンスの道具箱〜
レクチャー⑤

関連する科⽬・単元
算数・数学/理数/情報
社会/地歴・公⺠
総合的な探究の時間

主たる対象

中学⽣

⑤新型コロナウイルスの感染者数の傾向は︖• 新型コロナウイルス感染者数の増減の「正しい傾向を読み取る」ために、 「時系列データの4つの変動成分」について解説します。

世界はデータで出来ている〜STEAM探究のための統計・データサイエンスの道具箱〜
レクチャー⑥

関連する科⽬・単元
算数・数学/理数/情報
社会/地歴・公⺠
総合的な探究の時間

主たる対象
⾼校性

⑥暑い⽇はアイスクリームが売れる︖• 全国の家計調査データと気象データをもとに散布図を作成し、相関関係を調べる
ことで、どんな気象条件下でアイスクリームが売れているかを分析します。
― 13 ―

世界はデータで出来ている〜STEAM探究のための統計・データサイエンスの道具箱〜
レクチャー⑦

関連する科⽬・単元

算数・数学/理数/情報
社会/地歴・公⺠/技術・家庭
総合的な探究の時間

カレーといえば⽜⾁︖豚⾁︖•カレーに使われる⾁が⽇本の各位地域によって異なる特徴をしますことを、都道府県ごとの家計調査データを可視化し、分析します。

物語の中にはどんな動物が出てくるんだろう
授業実践

令和５年２⽉１４⽇（⽕）に東京都⽬⿊区中⽬⿊⼩学校
６年⽣クラスに出前授業を⾏った実践例になります。
★本資料では、Steam Library掲載のデータになりますが、当⽇（３／１２）は実際のデータで発表します。

― 14 ―

5W1Hで考えよう

調べる対象(What)

調べる方法(How)調べる項目(What)

動物（の種類）調べる日(When)

ちょ う さ 票― 15 ―

物語の中にはどんな動物が出てくるんだろう
授業実践― 16 ―

動物の役どころ（集計表のドットプロット）

積み上げ棒グラフ― 17 ―

動物ごとの登場回数（棒グラフ）

物語にはどんな動物が出てくるんだろう︖
CODAPの操作（そうさ）⼿順(2) 「役」をクリックして「凡例（はんれい）の削除：役」を選びます。

タイトルを「動物ごとの登場回数」に変える。

「動物」ごとの登場回数の棒グラフができました。

― 18 ―

物語にはどんな動物が出てくるんだろう︖
CODAPの操作（そうさ）⼿順

物語の種類ごとに登場する動物（ドットプロットと集計表）― 19 ―

物語の種類ごとに登場する動物（ドットプロットと集計表）

物語の種類ごとの動物の結末 (積み上げ棒グラフ)
10/14=71%

8/16=50%

8/26=31%

3/20=15%

2/14=14%

3/16=19%

12/26=46%

7/20=35%― 20 ―

物語の種類ごとの動物の結末 (積み上げ棒グラフ)
10/14=71%

8/16=50%

8/26=31%

3/20=15%

2/14=14%

3/16=19%

12/26=46%

7/20=35%

動物ごとの結末(集計表のドットプロット)― 21 ―

動物のせいかくごとの結末(ドットプロットと割合)

今回の調査（ちょうさ）のまとめ ①• 動物が主役のタイトルが、⼀番多いのはイソップ童話で、次が宮沢賢治作品。
• グリム童話は、動物が主役のタイトルは少ない。
• 物語に登場する回数が多い動物は、１番⽬がキツネ、次がネコ、３番⽬はネズミ。
• 宮沢賢治作品にはネコが多く出てくる。
• イソップ童話は、出てくる動物の種類が多い。
• グリム童話と⽇本昔話に出てくる動物は、ハッピーエン
ドの割合が⼤きい。
• イソップ童話に出てく動物は、バッドエンドの⽅が、
ハッピーエンドより割合が⼤きい。

― 22 ―

今回の調査（ちょうさ）のまとめ ②• ヤギ、カエル、アリの結末は、ハッピーエンドだけだった。
• キツネは、ハッピーエンドとバッドエンドの割合が同じ。
• やさしいせいかくの動物は、ハッピーエンドの割合が⼤
きいが、バッドエンドになる割合も⼩さくはない。
• かしこい動物は、ハッピーエンドだけだった。
• キツネは、いじわるなせいかくとかしこいせいかくのキ
ツネが、２タイトルずつ登場する。
４種類の物語の全ての作品を読んだのではなく、⾃分たちの周りにある作品を選んで調査したので、データには、かたよりがあり、⼀般化はできません。

― 23 ―

オンライン生徒参加型プラットフォーム『センサス＠スクール』の紹介と授業での導入事例
竹内光悦・実践女子大学人間社会学部
末永勝征・鹿児島純心女子短期大学、渡辺美智子・立正大学
連絡先 Email：takeuchi-akinobu@jissen.ac.jp

1. はじめに
日本統計学会統計教育委員会では、ISI・IASEに関係する国際統計リテラシープロジェクト（ISLP、International Statistical Literacy Project）を中心として、国際的に展開されている「Census at
School（以下、CAS）」の日本版「センサス＠スクール」の開発・運用を行っている。CAS は世界
10 ケ国（2013 年当時）で運営される Web ベースのデータ収集・相互利活用のプラットフォームであり、オンラインで児童・生徒が参加できる形式をとっている（CensusAtSchool NEW ZEALAND、2023）。本システムのベースはオーストラリア統計局とのライセンス協定により、提供されたシステ
ムを日本語にローカライズし、公開してきた。
2022 年まで、統計数理研究所のサーバで運用し、後援には総務省、文部科学省を頂いており、これまでも初等中等教育の教員をはじめ、多くの方々に使われてきた（青山、2008）。
しかしながら実装から 10 年以上たち、システ
ムの老朽化、特にサーバ上での運営に関して、セキュリティ等の問題が指摘され、システム改修が急務となった。そこで本報告では、2022 年度に行った本システム改修の詳細について報告し、授業での導入事例についても触れる。
なお本システム改修において、日本統計学会 ISI
東京大会記念基金には多大な支援を頂いた。また
統計数理研究所にはキャラクターの利用許可など、多くの協力・支援を頂いた。ここに記して感謝の意を示したい。また本報告では、本改修に関して代表的な活動者を発表連名者として列記したが、日本統計学会統計教育委員会としての活動であることにも注意されたい。日本統計学会および
同統計教育委員会の関係者の方々、ISI 東京記念基金運営委員会の方々など、多くの方々の支援で継続運営できたことに改めて感謝したい。
２．『センサス＠スクール』について
2.1 CAS の設立までの流れ
CAS は、各国で国勢調査を始めとする政府統計調査に関する回答率の低下が問題になっていた時期に、学校教育の中で共通質問票による模擬的なセンサスを Web 上で実施し生徒に調査票回答から
データセットの取得、データクリーニング、統計の作成等を学習させる経験を通して統計調査に関する理解促進を図るために始められた教育プロジ
ェクトで、IASE における ISLP によって、2003

年から 2006 年にかけて RSS 統計教育委員会委員
長 Nevile 氏を中心に積極的に、各国に参加が求められたものである。参加国は、当時の ISLP サイト
から各国のサイトにリンクが相互に貼られ、また、ISI 大会、IASE サテライト会議時に開催される ISLP 委員会で報告が行われていた。
2.2 日本における『センサス＠スクール』について日本における『センサス＠スクール』について
は、三浦由己元統計学会会長が ISLP の前身である
1994 年設置の ISI 特別委員会 World Numeracy
Project の発議者の一人であったことから、
ISLP、IASE と連携して活動を行っていた経緯から、2008 年の統計教育委員会の会議で日本も参加することを決定し、統計教育委員会にセンサス＠
スクール研究部会を設置し、システム開発・運用を行うことになった。
当時の統計数理研究所が配布していた『センサス＠スクール』のパンフレットには、その特徴として、以下の 7 項目が示されていた。これらは今回の改修では踏襲している。
 教室でデータをとる統計授業はプライバシーの問題も発生する懸念もあるが、その心配がない。
 参加国の各学年の教員が同じ調査票データを題材にした授業事例・ワークショップ等を各国サイトでオープンに共有する仕組みがある。
 自分自身のデータも加えられ、かつ自分たちと同世代の対象から得られたデータを扱っているということで興味を持たせることができる。
 データそのものは生徒にとって身近なものであるため、生徒にとっても分析しやすい。
 地域ごと、あるいは国ごとのデータの比較をすることができる。
 質問項目に回答する中で、調査票の作成方法
を始め、調査方法などについても学ぶことができる。国勢調査など社会で行われている調査の仕組みについて理解できる。

３．『センサス＠スクール』の改修について
3.1 改修の基本方針について
上述したように、セキュリティ等の問題から、
単なるシステムおよびサーバの移動では解決でき― 24 ―

ず、また今後のサーバ管理、時代とともに変化す
るプログラムの老朽化などの課題があることか
ら、改修の基本方針として、本システムの１）サーバ維持の継続性、２）既知のセキュリティ対策と柔軟性、３）管理・運用の利便性確保、などの点から、これまでの PHP と JavaScript ベースのシステムを作り直すよりも、クラウドサービスの一つである Google のサービスを利用したものを検討した。これにより、調査は Google フォームによりデータを収集することは容易であり、かつGoogle が提供している機能を使うことで、セキュリティ対策も行うこととした。ただしこの場合、一部の質問項目は JavaScript の実装が必要となりレンタルルサーバで CAS サイトと共に運用した。また簡単なグラフ描画機能がこれまでのシス
テムでも実装されているが、それらも Google が提供する「Google Charts」を使うことで実装することとした。

活用した統計授業の提案、日本科学教育学会年会
論文集、32、333-334。
[2] CensusAtSchool NEW ZEALAND（2023）
CensusAtSchool New Zealand - TataurangaKiTeKura
Aotearoa、https://new.censusatschool.org.nz/（最終確認日：2023 年 2 月 28 日）。
[3] 日本統計学会統計教育委員会（2023）国際的な生徒参加型データを活用する学習サイト「CensusAtSchool JAP AN」センサス＠スクール、
https://census.k-junshin.ac.jp/（最終確認日：2023 年 2月 28 日）。

3.2 『センサス＠スクール』改訂版
2023 年 1 月から上記の方針に従い、改訂版の『センサス＠スクール』を日本統計学会統計教育委員会の運営のもと、以下のサイトで公開している（日本統計学会統計教育委員会、2023）。
https://census.k-junshin.ac.jp/
改訂版のサイトでは小学生・中学生の生徒・児童にも使われやすいように、キャラクター（統計数理研究所のご協力に感謝）を用いて、サイト全体で統一感を意識した（図 1）。主なコンテンツには CAS の紹介、本サイトを利用する際に重要な概念となる「PPDAC サイクルの紹介」などの紹介文に加え、データ収集ページである Web 調査票（図2）へのリンクと説明および回答方法のマニュア
ル、実際に収集したデータを取り出してグラフを作るページ（図 3）へのリンクと説明および回答方
法のマニュアルなどがある。

図 1. センサス＠スクールのトップページ

４．授業での導入事例とまとめ
本改訂版の公開が 2023 年 1 月からであることもあり、まだ主だった導入事例はできていない。
そこで著者の所属している大学で、大学生にアン
ケートの回答を授業内で行い、その感想等を聞いた。この結果については、当日会場に紹介するが、おおむねこのような活動に好意的であり、身近なデータでデータ分析を学べることの利点を感じているコメントもあった。オンラインであることもあり、データ収集については、自宅等でも実施でき、学校では公開されているデータ分析について、PC やタブレット端末を手元に議論することも想定される。今後、ますますの本システムの利用を期待したい。
参考文献[1] 青山和裕（2008）国際的な生徒参加型データを

図 2. センサス＠スクールの調査票

図 3. Google スプレッドシート版のデータ表示― 25 ―ICT を活用したロバストな工程設計における教育的効果（家庭科授業での事例?）
田中 正敏 (松本大学)〒390-1295 長野県松本市新村 2095-1

TEL: 0263-48-7243 Fax:0263-48-7290
E-mail: masatoshi.nishiwaki@t.matsu.ac.jp

る．このとき，「ばらつき」の源を同定したり，それらを削除したりすることは，品質改善の目的におい

1 はじめにて最優先課題である．しかしながら，いつも，ばら
近年，コロナ禍によるオンライン授業（ネットワー

つきを削除できるとは限らない．例えば，人（サークシステム構築（ZOOM あるいは TEAMS など）のビスを享受するもの（患者，顧客））や人の流れ（組ソフトウェアの利用）が余儀なくされつつある．こ立ラインの労働者など）を扱うときに，我々の管理のとき，講義内容や進行についても，従来では考えらを超えるばらつきを受け入れなければならない場合

れないような環境で対処し，工夫をせざるを得ないが存在する．さらにその上，「ばらつき」の源が管理のが実情である．例えば，統計学教育において，非できても，それを削除することが返って費用を被る

対面的な教育で，効果的な統計学やデータサイエン

結果となるかもしれない．

スの授業をどう実現するか，また，その評価もどのしたがって，そのようなことの対策の１つにロバようにするかが大きな課題であると考えられている．

ストな工程設計がある．これは工程に「ばらつき」がところで，統計用語として，日常的に使われる言さらされても，欠陥品をカバーできる工程を設計す

葉としては「平均」である．例えば，グループで飲みることを意味する．以上のような問題を扱うのが品に行き，勘定は割り勘で支払う，また，スーパーマー

質管理である．

ケットで，果物や野菜などをバスケットに入れる場

本研究は，「ばらつき」という統計用語を用いて，合，できるだけ粒を揃える（大小・多少などの差がどのようにすればシステムの機能が耐性のある状態

少なく，揃っていること）ようにする，と言う，ここ（ロバストな工程設計）にあるのかという問題を対処

での「割り勘」や「粒を揃える」という言葉も統計ですることである．具体的には，小・中学生における言う「平均」である．一般的に，「平均」という意味

家庭科の時間での調理実習において，パン作りを考はよく知られているが，「拡がり」や「ばらつき」とえている．このとき，生徒にはパンに対するし好のいう言葉，統計用語では「分散・標準偏差」はあまり程度がその製品属性（味，見た目，匂いなど）を持っ日常的で利用されていないのが現状である．しかしている．しかし，ここでは，1 つだけの製品属性としながら，「拡がり」や「ばらつき」という言葉もよくて，パンの噛み応えに絞って評価を行うことを考え

考熟してみると出現している．前述したように，「粒ている．パンに焼き方は，温度と時間で決める．一を揃える」という言葉は見方を変えれば「ばらつき

般的に，焼く温度が低ければ，焦げ付きへの変化がを小さくする」という解釈になる．このように，統ゆっくりであるが，焼く温度が高ければ焦げ付きへ計に関わっている学校の先生や大学の研究者たちがの変化が早くなる．ここで，我々は，うまく焼く（噛小・中学生にこの「拡がり」や「ばらつき」のイメー

み応えがあり，味もそれなりに確保できている）た

ジや意味を理解してもらうことを考えている．

めのパラメータには焼き時間と温度のパラメータをさて，ある工業製品の部品の外形寸法や待ち行列

設定することである．また，温度と時間を設定するのにおけるサービス活動時間などには「ばらつき」

ための機材としてフライパンを用い，さらに，調理があり，そのパラメータである「ばらつき」が，本実習結果からアンケート調査を行い，ばらつきにお来，あらゆる品質問題の源として考えられてきていけるロバストな工程設計の意味を理解させる．

― 26 ―

最後に，オンライン授業による遠隔操作に対しても，この調理実習を録画機材で録画を行い，ファイルに保存しておけば，学生は ZOOM あるいは TEAMSなど利用して，必要なときに繰り返しそのファイル+F2 (設定温度 (℃))
いま，温度と時間に対する噛み応えの対応関係は以下の図１に示される．

を再生することができ，教育的効果にも貢献できるはずである．
以上のことにより，ICT を活用した統計学教育の一例である「ばらつき」の考え方を「ロバストな工程設計」という品質設計の概念などで理解できるものと考えている．

2 ロバストな工程設計 [1]ある工程におけるパラメーターによるばらつきが，その起源を同定したり，その問題を削除したりする
ことは，品質改善の目的において最初の優先順位に

図１. 温度と時間に対する噛み応えの対応関係なる．しかしながら，いつも，ばらつきを削除できるとは限らない．さらにその上，ばらつきの源が我々の管理下であっても，それを削除することが返って費用を被る結果となるかもしれない．そのため，ロ

このとき，種類の焼き方（設計 A：焼き時間が 24分で温度設定が 240 ℃，設計 B：焼き時間が 2 １分で温度設設定 280 ℃）を示す．その結果を図 2 に示

バスト的な工程を設計しなければならない．
「ロバスト」な工程とは工程に「ばらつき」がさらす．図 2 の説明として，（時間，温度）の組み合わせされても，欠陥品をカバーできる工程を設計することである．
例えば [1]，あるレストランでコーヒーショップ
やカフェテリアがある．ここでは，クッキーを準備している．買い求める顧客は多くの重要な製品属性（ファクター）を持っている．例えば，味，見た目，価格などである．ここでは一番重要なものはクッキーの噛み応えにしぼっている．このとき，このレスト
ランでは，焼き時間が短いとあまりにも噛み応えはないけれども，味の方はよい．しかし，焼き過ぎる
硬くてばりばりで，噛み応えはあるけれども，味の方は返って悪くなる．うまく焼く（噛み応えがあり，味も確保できている）ためのパラメーターには 2 つ
図 2. ３次元の平面図の焼き方がある．それは，焼き時間と温度で決める．
また，我々は，クッキーの噛み応えを以下のように定義する．

に対する点，ばらつきとして選択される（時間，温度）の組み合わせと一致する円を示す．このとき，設クッキーの噛み応え = F1 (焼き時間（分）)計 A がロバスト的であるのは，円がその領域内にす― 27 ―

べて入っているからである．
よって，図 2 より，設計 A の方が多少のばらつ
きがあっても均一にとれたクッキーが作れることになる．

3 実験・考察

図 6. 結果（ぱりぱり）

図３に示されているように，フライパンを使って，パンを焼く例を示す．

た．もちもち感の方はあまり焦げなかった．これは，分散が大きい場合でも対処できることを意味し，一方，パリパリ感の方は焦げた．つまり，これは，分散が小さいので層が変わることを意味する．
以上のことから，「ばらつき」や「拡がり」のイメー
ジや意味が深まることが考えられる．

図 3. フライパン

4 まとめ
次に，パンの材料を図４に示す．これらの材料を

ICT を活用した統計学教育の一例である「ばらつ混ぜてパン生地を作る．

き」の考え方を「ロバストな工程設計」という品質設計の概念で示した．今後は，データの収集に力を入れていき，分析を行いたい．

[謝辞]
本研究は統計数理研究所（2022-ISMCRP-4201）
から一部支援を受けている．
図 4. パンの材料

参考文献
今回も，2 種類の焼き方（設計 A：焼き時間が長[1] Cachon Terwiesh, “Matching supply with

く，温度設定が低い場合，設計 B：焼き時間が短く，

demand”, McGraw-Hill Higher Education,

温度設定が低い場合）を示す．

pp.192-193, 2009.

図 5. 結果（もちもち）

図 5，6，および，実験に手伝っていただいた数名の被験者のアンケート調査結果から，次の結果を得― 28 ―

統計リテラシー教育の世界的潮流と評価
発表者：深澤弘美（東京医療保健大学）h-fukasawa@thcu.ac.jp
共同研究者：及川久遠（大和大学）oikawa.hisao@yamato-univ.jp
１．はじめに教育を専門とする教育コンサルタントで，ニュージー

日本では，「個別最適な学びと協働的な学びの一体的ランドと英国で 1 年生から 8 年生までの初等教育の経な充実」という新しいキーワードのもと教育の見直し

験を持つ教師でもあり，
教師教育にもかかわってきた．

が実施され，GIGA スクール構想などの新たな教育がなお，2022 年夏時点で販売されている同シリーズの初急速に進展している．各学校の各教室では，多種多様

等教育向教科書および中等教育向け教科書については，な学びを具現化し，個々の児童生徒のニーズや特性に西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関応えることが求められる．統計教育においても，算数・する調査研究」で詳細を紹介している．

数学科のみならず情報，理科，社会などの科目を横断した多様な学びの内容および学び方の選択肢も必要になる．本稿ではニュージーランドの教科書を参考に，
統計リテラシー教育の内容とその評価の考え方について考える．
２．ニュージーランドの初等教育の教科書「Maths Aotearoa（ニュージーランドの数学）」（図1）は，2019 年より順次新シリーズが販売されたニュージーランドの初等教育用の教科書である．2022 年秋に全ての学年の販売がスタートした．これらの教科書
は，これまでも多くの小学校及び中学校で使用されてきた算数・数学（ニュージーランドの科目名「数学と図 1 初等教育向け教科書

統計」の教科書 Pearson Mathematics シリーズの最新版である．表 1 に示すように，学年ごとに 8 冊で構成

表1

されているが，習熟度別教育を実施しているため，到

番号達度のレベルによって学年とは異なる教科書を使うこ

1A

ともある．

1B

ニュージーランドでは教科書の使用が義務付けら2A

れていないため，我が国のような教科書検定等の制度

2Bも存在しない．教科書を使っていない学校もあるが，

3A

Pearson Mathematics シリーズはシェアの高い教科書

3Bである．ニュージーランドの国定カリキュラムの内容

4A

をすべて含んでいるため，他の教材を必要とせず，単4B

初等教育向け教科書「Maths Aotearoa」
レベル

NZ の学年

レベル 1

Y1-2

レベル 2

レベル 3

レベル 4

日本の学年
幼稚園
小学校 1 年生

Y3

小学校 2 年生

Y4

小学校 3 年生

Y5

小学校 4 年生

Y6

小学校 5 年生

Y7

小学校 6 年生

Y8

中学 1 年生

独での使用が可能であると同時に，既存の教材を補足や補強のために合わせて使用することもできる．それ
ぞれ，教師用，デジタル版，ワークブックが出版されている．著者である Charlotte Wilkinson 氏は，数学

ニュージーランドの国定カリキュラムについては，教育省が開設するポータルサイト TKI― 29 ―

（Te Kete Ipurangi – the online knowledge basket –２．２ 小学校中学年の教科書

is New Zealand’s bilingual education portal，（１）小学校 3 年生（2B）
第 29 章「データの並べ替え」の学習目標は以下

https://www.tki.org.nz/)に詳細情報が公開されていの 3 つは，章の冒頭で紹介されている（図 3 参照）．

る．

・表にデータを整理して並べ替える
２．１ 小学校低学年の教科書

・IT ツールを用いて表を作成する

日本の小学校低学年（小学校 2 年生まで）に対応する教科書であるシリーズ番号 2A は，ニュージーラン
ド国定カリキュラムレベル 2 に準拠している．統計の・データを意思決定や問題解決に活用する演習としては，図 4 に示すように紙またはコンピュータを使って右のデータを整理する．

内容としては，29 章「データの収集と表示」，第 30 章コンピュータを使った演習については，図 5 から図「データの分類」が 13 ページにわたって掲載されて8 に示す通り，操作方法を含む表の作成，データの並いる．確率は 6 ページである．
「データの分類」では，べ替え，およびデータの読み取りに関する内容が，丁図 2 に示すベン図，クロス表，樹形図を使って図形を寧に紹介されている．学習文書作成ソフト（Microsoft

種類ごとに分類する方法を学習する．

Word）で文書中に表を挿入する方法，表計算ソフト（Microsoft Excel）で表を作成し並び替える方法（罫
線を引くなどの操作方法を含む）が手順を追って画像付きで紹介されている．

図 2 データの分類（小学校 2 年生）

図 3 第 29 章データの並べ替え（小学校 3 年生）― 30 ―

図 4 並べ替えの演習（小学校 3 年生）

図 5 表計算ソフトの使い方①（小学校 3 年生）

図 6 表計算ソフトの使い方②（小学校 3 年生）

図 7 表計算ソフトの使い方Ⅳ③（小学校 3 年生）

図 8 表計算ソフトの使い方④（小学校 3 年生）― 31 ―

（２）小学校 4 年生(3A)

２．３ 小学校高学年の教科書

小学校 4 年生の統計の学習は，PPDAC のサイクル（１）小学校 5 年生(3B)に沿って，統計的調査を実行し，集めたデータをドッ

第 29 章「データの収集と表示と読み取り」では，収トプロット，幹葉図を用いて視覚化する方法を学ぶ．

集したデータから様々なグラフ表現などを学習する．

対象とする多変量のデータを種類ごとに並べ替える方

グラフから適切な読み取りを行い，データをもとに結法として，図 9 のカードを使う．性別，誕生月，身長，論をまとめる．探索課題では，小説等の文章で以下の好きな色の 4 項目を記載して，並べ替えを行い，図 9

2 点を調査する．

に示す問に答える演習が紹介されている．

・アルファベット「e」は最も使用される母音である・アルファベット「s」は最も使用される子音である
第 30 章「コンピュータを使った統計」は，スプレッ
ドシートに図 11 のデータを入力して並べ替え，デー
タの整理・集計の方法を学ぶ．図 12 に示す問に答えるために，表計算ソフトの操作方法も詳細に紹介されている．

図 9 データカード（小学校 4 年生）
図 11 データの集計（小学校 5 年生）
並べ替えの練習（小学校 4 年生）① 6 月に生まれた男子生徒は何人ですか
コンピュータを使った演習（小学校 5 年生）② 最も身長の高い生徒は男子生徒ですか女
子生徒ですか

① 一人当たりの年間支出はいくらですか③ 黄色が好きな女子生徒は何人ですか② １番お金を使うのは誰か④ 身長が 1 番小さい女子生徒が生まれた月③ 最もお金を使わないのは誰か

は何月ですか④ 各四半期の合計支出額はいくらか⑤ 1 番身長の高い男子の好きな色は何でし⑤ 全部でいくらのお金が使われたかょう⑥ 最もお金を使う人と使わない人の違い⑥ 赤が好きな 6 月生まれの人は何人ですか⑦ 1 月と 9 月の差はいくらか⑦ 5 月に生まれた男子生徒のうちブルーが⑧ クリスとウィリアムズの差はいくらか

好きではない人は何人ですか
図 12 コンピュータを使った演習（小学校 5 年生）
図 10 並べ替えの演習（小学校 4 年生）― 32 ―

（２）小学校 6 年生（4A）

３．２ 統計リテラシーの評価（知識・技能）

この教科書では，統計に関連する内容として「時系

統計リテラシーの達成度をペーパー試験等で実施す列グラフ」が独立した章として構成されている．このる場合には，前節で示した統計的問題解決力の評価と章では，時系列グラフを正しく読み取りグラフの内容は異なり，思考力と問うことには工夫が必要である．

に応じてデータが急激に変化する原因を検討する．読

統計検定では，設問に関する記述を選択する問題や，み取りのポイントとして，外れ値，急激な変化，長期

現実事象の場面を理解しながら具体的に問題を解決す的傾向（トレンド），季節的なパターンや周期についてる過程を等も問題などが出題されている．また，項目学習する．

化反応理論などを用いて受験者のレベルにあった問題を出題する際には，さらなる工夫が必要となる．例えば表 4 のように，「箱ひげ図の理解と利用」について

３．統計リテラシーの評価
統計リテラシーの達成度評価については，ペーパー評価する際には，評価の段階別に問題を用意し，受験

試験や口頭試問による内部で実施する方法以外に，統者のレベルに合わせた問題を準備することが考えられ計検定など外部評価を取り入れるなど，各学校で工夫る．

がなされている．しかしながら，ニュージーランドの教科書等を参考にすると，ICT ツールの操作スキルや４．まとめ

データの基礎的な操作（たとえば，並べ替えなど）に

ニュージーランドの初等教育の最新の教科書を調査

ついても，一定の質を保証できる教育を実施し適切にすることにより，初等教育の初期の段階からコンピュ

評価することが必要と考える．そしてそれらの評価にータやカードを用いてデータの操作を行う授業が充実

は，全員が同じ問題を解き，その正答率で評価するだ

し，
統計リテラシー教育においてこれらが重要であり，けではなく，達成度のレベルにあった評価を実施する

日本の教育では不十分な点があることがわかった．まことも必要であろう．

た，ニュージーランドの教科書には，生徒がコンピュ

具体的な評価の方法については，項目反応理論を取ータを用いる場合と用いない場合など多様な学習方法

り入れるなど現在検討を進め，問題データベースの構を支援する配慮がなされている．多様な視点や方法か

築および評価ルーブリックの作成中である．ルーブリ

ら指導を進めることの必要性や意義に関連した示唆的ックについては次節で 2017 年に開発した PPDAC に内容である．

沿って実施した統計的問題解決のプロジェクトを評価

わが国でも統計教育の重要性が広く認識され，学校するルーブリックと統計リテラシーの知識及び技能を教育においても充実が図られているが，諸外国と比べ評価する方法を紹介する．

ると不十分な点もある．更なる統計教育の充実を図るには，内容を逐次更新することと同時に，正しく教育

３．１ 統計的問題解決力の評価の評価をする仕組みを構築し，生徒がステップアップ

深澤・和泉・櫻井（2017）では，統計的問題解決評

して学習を積み重ねられる環境を整備すること，およ価ルーブリック(SPART： Statistics Project-based

び，生徒の達成度を教育の改善にフィードバッグする

Assessment Rubric Table)を開発し，PPDAC サイクことが重要と考える．継続して，統計リテラシー領域

ルに沿って探求的学びを評価する方法を提案した．図の学習内容については，箱ひげ図以外の評価ルーブリ

13 に示す通り，データの操作に関してはデータの「収ックを作成し，レベルごとの問題データベースの構築集」だけではなく「クリーニング」という評価項目ををすすめたい．

設けて表 2 のルーブリックを基に評価を行っているが具体的な知識や技術のレベルを問うものではない．ま

参考文献

た，統計グラフについても，表 3 に示す通り全体での西村他（2022），算数・数学の教科書の世界的潮流に関評価である．しかしながらこのルーブリックを用いてす る 調 査 研 究 （ https://textbook-rc.or.jp/wp-評価を実施することにより，思考力を含めて統計的問

content/uploads/2022/10/80160bf7b38e4d1fd6ab6a

題解決力を評価することが可能となる．

a113f8bd3e.pdf）．
― 33 ―

深澤・和泉・櫻井（2017），統計教育における評価指標の作成と試行―高校，大学の教養レベル―，第 13 回
統計教育の方法論ワークショップ-学習指導要領の次期改訂に向けた統計教育の新展開-，東京．

謝辞
本研究は，統計数理研究所・共同研究利用・重点型研究（2022-ISMCRP-4203：統計基礎リテラシー評価におけるコンピュータ適応型テストに関する研究の助成を

図 13 SPART 評価項目

受けた．統計数理研究所の船渡川氏より貴重なコメントを頂いた．ここに記して感謝の意を表したい．

表 2 SPART 評価ルーブリック
1

2

3

4

5

自らテーマを設定し，そこでの課題を考え，具体的に問題を捉 自らテーマを設定し，そこでの課題を考え，具体的に統計の問えることができた題として捉えることができた
仮説を立てることができた

P(問題）

問題を理解することができなかった

提示された問題を使うことはできたP(計画)

必要な計画を理解できなかった

プロジェクトの計画を立てることができなかった

必要なデータを理解できなかった問題に合ったデータを収集できなかったデータが収集できない，不適切などの理由により問題の解決
問題解決につながるデータを集めることができたにつながらない不十分な部分があった

問題解決につながるデータを集めることができた
データの不備や欠損，次への課題についても発展的に考えることができた問題に合ったデータのクリーニング実行できなかった

データのクリーニングが不適切などの理由により問題の解決に
問題解決につながる適切なクリーニングを実行した
つながらない不十分な部分があった

問題解決につながる適切なクリーニングを実行した
データの不備や欠損，次への課題についても発展的に考えることができた収集

提示された問題を自らの問題として使うことができた

計画の概略を作ることができた
データの仕様に関して言及できた
データの収集，クリーニングに関する計画を立てた

適切で根拠のある計画を立てた分析の見通しを立てることができた

適切で根拠のある計画を立てた

D(データ)
クリーニング

統計指標

必要となる統計的概念と手法を考え，広範囲にわたる統計の 広範囲な統計の内容が問題解決に活用され，それ以上のもの
統計的内容を活用できなかった
平均，中央値，範囲，四分位数，標準偏差，分散など公式通り 平均，中央値，範囲，四分位数，標準偏差，分散など，中心，
内容を適切に使ったも適用された中心の位置（平均値，中央値，最頻値），ばらつきの程度（範 計算することはできたが，表面的な理解にとどまり公式を反復 散らばりを示す指標を計算し，データに合わせて使い分けるこ
回帰式，予測に触れるなど若干のカリキュラムを超えた内容も 一般には適用されない手法にも試みた
囲，四分位数，標準偏差，分散）などの記述的要約もできな 的に使っただけだった
とができた
使った
オリジナリティが見られた
かった
統計的な説明は簡潔であった

統計グラフ

雑で正しくない

棒グラフ，ヒストグラムなど分布を示すグラフ，構成比率を示す 適切に分布を比較するためのグラフ（棒グラフ，ヒストグラム）
分布を示すグラフ（ヒストグラム，パレート図）と指標を適切に活円グラフなどを用いてデータを視覚化することが試みられたを作成できたグラフと指標を正しく活用し，条件の違いやグループでの比用し，正しい解釈を示した
グラフのタイトル，ラベルに不備，ヒストグラムと棒グラフの違い 箱ひげ図も活用できた
較，対象の分類にも試みたなどが区別できていなかった

2変量の関係

2変量の関係について分析できなかった

2変量の関係について分析を試みたが背後にある問題とかみ2変量の関係についても分析したが，不適切な箇所もあり，うま合っていない点が見られた
2変量の関係について検討し適切に分析したく適用されたとは限らない

結論に至らなかった

不十分な点があるが結論をまとめることができた

計画性がなく発表や議論が継続できない
つながりのない短い議論や発表であった
結果がほとんどまとめられていないもしくはその試みすらない十分に表現できなかった
プレゼンテーションは，わかりやすく，図表，グラフが適切に活
論理的な展開が欠けていた
用された
努力を継続し，適切なプレゼンテーションだった
明快なまとめ，満足できるプレゼンテーションだった
比較的重要ではない事柄に焦点が当てられ，重要な事柄に関結論とその一般化は，理にかなった文章で表現された
理にかなったまとめができたが，若干，軽快でないところや強 作業は論理的な順番で構成され，結果の一般化に対して十分する議論や発表がなかった
まとめは，作業の主要部分で得た結果を反映した内容であっ調すべき所を誤っている箇所があったに正当性がある
作業の順に発表するだけで，その順番を再度論理的に構築した直していない．
異なる意見についても，まとめに盛り込まれていた学んだ理論や手法をほとんど理解できていない学んだことをほとんど使うことができない
多くの助けをかりた理論や手法を十分には理解できなかった
当該プロジェクトで使われた統計的手法を異なる状況への対
当該のプロジェクトについて，そこで使われた手法について理 当該プロジェクトで使われた統計的手法を異なる状況への対
基本的な方法を真似して使うことができるが，これを超えるた
応，応用，拡張のアイデアを持ち，さらなる実行を試みた
解している
応，応用，拡張はできない
めには助けが必要
当該のプロジェクトについて流暢に説明，文章化できる
プロジェクト全体を理解し学んだことを実行できる
プロジェクトの全体を理解して実行でき，詳細な議論やまとめを先生やグループの仲間，お手本（書籍，ネット上の情報など）
よく計画され問題解決のサイクルが（ときには複数回）うまく実 個人評価
先生や仲間から多少の助けをかりた作成できるの助けを借りた
行できた
多少は自身の考えをもとに，形式的なやり方を実行できた
問題解決のサイクルをうまく実行できた
ほとんど自分では作業をできなかったが，いくつか問題解決の自ら作業できた
多少の助けをえながら，自ら実行し発展させたために挑戦できた参考書など資料を有効に活用できたA(分析)C(まとめ)

プレゼンテーション

総合的達成度グループ
評価

2変量の関係について適切に分析し，予測，問題解決に活用した．回帰式にも言及した．

問題の意味を広く認識し，結論をもとにさらにそれを広げようと 一般化することにより問題を解決した
した
仕事は完結し，問題やデータの背景および自らの結論の意
結果を明確に説明できた
味，影響についても説明した

結論を適切にまとめることができた

表 3 SPART 統計グラフに関する評価
評価

表 4 箱ひげ図の理解と利用に関する評価

統計グラフ

評価

1

雑で正しくない1

棒グラフ，ヒストグラムなど分布を示すグラフ，
構成比率を示す円グラフなどを用いてデータを視2

2

覚化することが試みられたグラフのタイトル，ラベルに不備，ヒストグラム

3と棒グラフの違いなどが区別できていなかった
345

適切に分布を比較するためのグラフ（棒グラフ，

4

ヒストグラム，箱ひげ図）を作成できた分布を示すグラフ（ヒストグラム，パレート図）と指標を適切に活用し，正しい解釈を示した
グラフと指標を正しく活用し，条件の違いやグループでの比較，対象の分類にも試みた― 34 ―

箱ひげ図の理解と利用
箱とひげの意味を理解し，5数との対応，四分位ごとの割合を正しく読み取ることができる
時系列に並ぶ箱ひげ図や，性別ごとの箱ひげ図
を正しく比較できる
複数の箱ひげ図から全体を考察し正しく分布を読み取ることができる
度数分布表，ヒストグラムとの対応を理解し，正しく分布を読み取れる
ひげや箱の間に位置する値についても正しく理5

解し，箱ひげ図を正しく読み取り問題解決に活かすことができるいやにさせない統計・グラフを使うＱＣサークル教育榎本⻯⼆

中央⼤学 ⾮常勤講師

東京都⼋王⼦市東中野 742-1・(042)674-2210㈹email：enomoto-ryu.027＠g.chuo-u.ac.jp
れをするのかわからないという⾼校⽣が⾮常に多い。

１．全員が学ぶことになった統計学⾼等学校では 2022 年 4 ⽉から新しい学習指導要領

統計を計算として習い，グラフ作成は表計算ソフトのにもとづくカリキュラムが始まった。教科等を越えた⼀つの機能として習うからだ。問題を出されれば何の全ての学習の基盤として育まれ活⽤される資質・能⼒

式を使うかはわかるし，整理して表は作れる（知識）。

としては，従来から「⾔語能⼒」と「問題発⾒・解決

統計の計算は出来るし，
表からグラフは作れる（技能）。

能⼒」は規定されていたが，今回から新たに「情報活ただ，知識・技能はあっても問題解決⾏動に結び付か⽤能⼒」が⼊った。

ないのである。

もちろん従来からも情報活⽤能⼒という⾔葉は使わ

また，理系の先⽣⽅が共感するような気持ちも伝われてきたが，「基盤として」⼊ったことが⼤きな変更でらない。⼦どもたちは計算（過程や結果）に楽しさもある。⽂部科学省は情報活⽤能⼒を「より具体的に捉美しさも感じない。プログラミングのコードのステッえれば」と前置きをし，「学習活動において必要に応じプが減ってもスゴイとは思わないし，コンパイラの性てコンピュータ等の情報⼿段を適切に⽤いて情報を得能に感動したりもしない。何のためにしているのかわたり，情報を整理・⽐較したり，得られた情報を分かからないまま，情報の授業なのに理屈もわからずモン

りやすく発信・伝達したり，必要に応じて保存・共有

テカルロ法の計算をしている。アンケート結果の分析したりといったことができる⼒」と説明している。との段階で突如，統計学を前⾯に打ち出して教えてしま

ころが，これに続いて「さらに，このような学習活動っている。結局は数学ぎらい，コンピュータぎらいをを遂⾏する上で必要となる情報⼿段の基本的な操作の増産している結果になってしまっているのである。

習得や，プログラミング的思考，情報モラル，情報セ
キュリティ，統計等に関する資質・能⼒等も含むものである」としている。⼩学校学習指導要領解説にまで同じ事が⾔及されていることから，「統計」の必要性が⼩学校段階から重視されるということが明らかになったのである。
⼀⽅で⾼等学校でも「数学Ｂ」で統計学が事実上必修となり，必ず統計的推定を学ぶことになった。さら
に教科「情報」の科⽬が⼀本化し，データサイエンス

図１ ⾼等学校における問題発⾒・解決学習

を含む「情報Ⅰ」が必履修科⽬となった。
３．情報は数学との関連は強いが数学ではない
教科「情報」は基本的に２単位なので，学問の前提

２．知識・技能が問題解決に使えない学習の仕⽅も従来の⼀⻫講義から，児童・⽣徒が⾃までやっていると時間が⾜りない。Excel で合計を計ら学ぶような「主体的・対話的で深い学び」が重視さ算させるのに，ガウスや公式のことなど知らなくてもれている。⾃分たちの考えたこと，集めた情報の正し

関数名と引数を知っていれば答えが得られる（理屈はさをどう証明していくのかという部分で統計学が役に

ブラックボックスでもよい）。⼤切なのは，「なぜその⽴つ。ところが，統計学を知っていると分析しやすい・

範囲の合計を出さなければならないのか」本質を理解

理解しやすいという「しやすい」以前の話で，なぜそさせることである。

― 35 ―

数学における問題解決は，問題例（事例）を帰納的組み⽴てが明確になる。まず，何を「問題」とすべきに考察しながらも，結局は過去（既習）の数学的知識

か，どう分析するか（何で分析するか），どう対策を⽴や考え⽅を⽤いて演繹的に解決する（答えは１つ）。してるか，実施後どう評価するかが，ツールを使うこと

かし，統計学は集められたデータや観測された現象かで集団全員が納得できる。

ら「たぶんこうなのでは？」という推論を導く帰納的に解決していくものである（答えは１つとは限らず状

パレート図

況で選択しうる）。数学的⽅法論を情報に持ち込むと，特性要因図

何のためにしているのかがどんどん解らなくなってし

層別

まう。

ヒストグラム
散布図
管理図

４．⾮製造分野で広がったＱＣサークル
ＱＣ（Quality Control）サークルは⽇本では「⼩集チェックシート

団改善活動」と呼ばれる。もともとは品質管理の考え

図２ ＱＣ７つ道具

問題が発⽣している原因を探るツール

問題解決後の評価・確認ツール⽅なので⼯場などの製造部⾨の品質向上を⽬指したものだったが，次第に事務所や研究開発部⾨（はては教育分野）まで広がっていった。
経営層からの売上増⼤や費⽤対効果などの押し付けはトップダウンによる改善の考え⽅である。これに対して，ＱＣサークルは働く現場の同じ空間（事務所），同じ勤務内容の集団からのボトムアップによる改善活動である。同じ問題意識を持ちやすい集団であるため，互いが共通に感じる問題を解決する活動にモチベーシ

図３ ＱＣ７つ道具の１つ特性要因図

ョンが持てる。⾼所・⼤所からの改善指摘は単なるス
ローガンになりがちで，解決する問題が⼤きすぎてど
こから⼿を付けるのか，どう解決に導くのかわからな
い。ＱＣサークルはそれぞれの部署で感じた直接的な不満や問題を⼩さな単位で改善活動を提案する。しかも問題の分析にも改善案を持ち引き出すためにも，ツールと呼ばれる図解法やグラフ，統計の考え⽅が使われる。覚えるべき統計知識のために作られた問題では

図４ ＱＣ７つ道具の１つパレート図

無く，解決すべき問題のために統計知識を活⽤すると⼩さな問題なので，⽐較的すぐに解決できる。そのいう，本来のあるべき姿としての学習活動が⾏える。

ため，⾝近な問題を⾃らが集団で問題解決をするには
ＱＣサークルが有効であるという認識が⽣まれ，ツー

５．知識・技能が問題解決に結び付く
どのグラフは何のために作られ，何に向いているのル（統計⼿法）
を使うと問題が明らかになると理解し，かをわかっていない⾼校⽣が多いという現実がある。

ツールを使うと定量的な根拠になると納得できる。サ

ＱＣサークルで定番として使われる「７つ道具」のグークル内にも外部にも説得⼒を持って提案することがラフや図には明確な⽬的がある。すべての道具を使うできる。また，この活動を⾏うためにはＩＣＴ機器がわけでは無いが問題解決のツールとして⽬的別に利⽤

有効で，情報活⽤能⼒が問われるということから⾼等し問題点を⾒つけ，改善提案を構築していく。ＱＣサ

学校の情報の授業にＱＣサークルを⽤いる教育を⾏う

ークルは，活きた統計⼿法の使い⽅の実践なのである。

ことは有効と思われる。

ツールを「使う」前提があることで考え⽅と計画の― 36 ―

SSDSE と統計データ分析コンペティションの概要
田中 雅行・独立行政法人統計センター〒162-8668 東京都新宿区若松町 19－1
TEL：03-5273-1368
E-mail：statcompe＠nstac.go.jp
本報告では、SSDSE 及び統計データ分析コンペ
ティションの概要等について解説する。

2．統計データ分析コンペティションの概要
独立行政法人統計センター（以下、統計センター）

1．SSDSE の概要

では、総務省統計局等との共催により、統計リテラ

SSDSE（教育用標準データセット：Standardized

シー向上のための取組として統計データ分析コン

Statistical Data Set for Education）は、データ分析

ペティションを 2018 年から毎年開催している。

のための汎用素材として、統計センターが作成し毎2021 年からは文部科学省の後援も得ている。

年更新の上、公開している。様々な分野（人口・世

このコンペでは、高校生、大学生等を対象に論文

帯、経済基盤、教育、健康・医療、福祉・社会保障を公募し（参加無料）、統計センターが提供する日など）の公的統計を、都道府県別又は市区町村別に本の地域別統計をまとめたデータセット SSDSE をまとめた、表形式のデータセットであり（ファイル

用いた統計データ分析により、そのアイデアと解析

形式は、CSV 及び Excel）、これをダウンロードす

力を評価するものである。

ることで直ちにデータ分析に利用することができる。政府統計の地域別データを手軽に利用できるよ2022 年のポスター（2023 年も 4 月公開予定）

う編集しており、項目ごとの解説もあり、データサ
イエンス演習、統計教育などに活用できる。
2018 年に提供を開始し、現在、以下の５種類が無償ダウンロードできる。今年は２月 27 日にSSDSE-D のデータ更新を行い、残りの SSDSE も4 月から 7 月にかけて、最新データに更新、順次提供を行うこととしている。今後も、利用者の要望を参考に内容を充実させていく予定である。
SSDSE-市区町村（SSDSE-A）:
市区町村別、多分野データ（項目数 124）
SSDSE-県別推移（SSDSE-B）:
都道府県別、時系列、多分野データ(107)
SSDSE-家計消費（SSDSE-C）:
都道府県庁所在市別、家計消費データ(226)

3．統計データ分析コンペティションの応募状況
昨年 2022 年の応募論文数は、
高校生の部 51 本、大学生・一般の部 54 本であり、この応募論文数は増加傾向にある。

SSDSE-社会生活（SSDSE-D）:
都道府県別、自由時間活動・生活時間データ(121)
SSDSE-基本素材（SSDSE-E）:
都道府県別、多分野データ(90)― 37 ―

り、離婚件数や財政力指数、完全失業率、民生費割合等がマイナス、教員数等がプラスの影響であることを見出した。
(4) 統計活用奨励賞
森下 達也（愛知県立一宮高等学校）「都市部と地方の教育格差の要因と課題 ～日本の教育現場において～」都道府県別の進学者数、県民所得、教育費支出、教育関係事業所数等を用い、都道府県別の教育格差やその要因を分析するとともに、教育のデジタル化として、県別のデジタル教科書整備率や
電子黒板整備率を比較し、都市部におけるデジタ
4．受賞論文の概要等

ル整備が進んでいないことを示した。

高校生の部の受賞者及び受賞論文の概要は、以下のとおり。

(5) 審査員奨励賞(1) 総務大臣賞【参考ＵＲＬ】

16 本

太佐 美結（フェリス女学院高等学校）

・統計データ分析コンペティション 2022

「体力が基礎学力に与える影響について」<https://www.nstac.go.jp/statcompe/>

個別の体力テストの点数から抽出した体力因子

・SSDSE（教育用標準データセット）<https://www.nstac.go.jp/use/literacy/ssdse/>

が学力に与えている影響を分析し、家庭の経済力
や学習環境なども含めた学力との関連性を明らか

・総務省統計局報道資料にすることで、小中学生の運動意欲の低下防止<https://www.stat.go.jp/info/guide/public/houdや、運動や学習を行う動機付けについて示した。

ou/pdf/ho221018.pdf>(2) 優秀賞
今泉 開（慶應義塾高等学校）「ボランティア活動の決定要因」
都道府県別のボランティア活動率を用い、重回帰分析や散布図を用いた分析を行うことで、ボランティア活動の決定要因が都道府県単位で存在し、その決定要因がそれぞれのボランティア活動に大きな影響を与えることを示した。
(3) 統計数理賞
林 蔚欣（茨城県立並木中等教育学校）「市区町村というミクロ的視点から投票率の実態を探る」
市区町村別の投票率を、得票数合計と人口から計算し、それを様々な変数で回帰することによ― 38 ―

体力が基礎学力に与える影響について
水谷順一・フェリス女学院高等学校
太佐美結・フェリス女学院高等学校
フェリス女学院高等学校（住所/神奈川県横浜市中区山手町１７８ TEL/045-641-0242）
因子分析

1．研究目的因子分析

握力

小学５年生と中学２年生を対象とした「全国体力・

重回帰分析

上体起こし
長座体前屈

体力因子1

運動能力、運動習慣等調査」（以下、体力テスト）によ

20mシャトルラン

れば、平成 30 年までは緩やかな体力増加傾向で推移

立ち幅とび

体力因子2

50m走

言葉の特徴や
使い方
我が国の
言語文化

ソフトボール
投げ

したが、平成 30 年以降は急減少している。このまま

国語力因子1

一校あたり
児童数

体力低下が進むと健康やメンタル面を通じて学習面

書くこと

非体力

教員1人あたり
児童数

話すこと・
聞くこと

読むこと

因子1

知識・技能
教育費

に影響が出てくることが指摘された。一方、小学６年
生と中学３年生を対象とした「全国学力・学習状況調

国語力因子2

離婚件数

思考・判断・
表現

学業時間

選択式
短答式

母子または父子世帯割合

査」（以下、学力調査）の結果は、同一指導要領で授業

記述式

非体力

図書館数

因子2

社会体育施設数が行われているにも関わらず、都道府県ごとに大きな

体育館数
持ち家比率

差が見られる。
そこで本研究では、個別の体力テストの点数から背生活保護被保護
実世帯数

非体力

児童福祉費割合

因子3

年間収入

後に潜んでいる体力因子を抽出し、各体力因子が学力

生活保護費割合に与えている影響を分析する。さらに、家庭の経済力
や学習環境なども含めて学力との関連性を明らかにすることで、小中学生の運動意欲の低下防止や、運動や学習を行う動機付けについて提案することを目的とする。

※分析を行う前のイメージ図のため、実際の分析結果を反映しているものではない

公立小学校費

図３：当分析のモデルイメージ(国語)
図 2：分析のモデルイメージ

3．分析結果(1)学力、体力および体力以外因子の抽出
因子分析に当たり、因子抽出は主成分法、因子数は固有値１以上とし、斜交回転（プロマックス回転）を使用し

2．研究方法た。

本研究は図１のフローにより実施した。

・学力因子(重回帰分析の目的変数)の抽出
小学生の算数、中学生の国語・数学では、１因子のみであったが、小学生国語では、因子負荷量から『思考的国語力』と『知識的国語力』と解釈可能な２因子が抽出された。
・体力因子(重回帰分析の説明変数)の抽出
体力テストについては小・中学生共に４つの因子が抽出された（表 1）。因子負荷量より、「持久力」、「柔軟性と筋力」、「スピード力」、「瞬発力」と解釈した。
・体力以外の因子(重回帰分析の説明変数)の抽出
小学生と中学生共に３因子が抽出され、因子負荷量も類似していた。それぞれ「行政支援」、「家庭環境」、「学習環
境」の因子と解釈した（表 2）。
表 1：体力テストの因子分析結果(小学生)
小学生

図 1：本研究のフロー― 39 ―

体力

因子１

因子２

因子３

因子４

持久力

柔軟性と筋力

スピード力

瞬発力

共通
性

4．分析結果の解釈と考察

シャトルラン女子
反復横とび女子
反復横とび男子
シャトルラン男子
立ち幅とび女子
上体起こし女子
ソフト投げ女子
長座体前屈女子
長座体前屈男子
握力男子
握力女子
上体起こし男子

1.034
0.983
0.915
0.906
0.702
0.675
0.586
-0.174-0.207-0.0580.134
0.494-0.2250.007
0.088-0.165
0.045
0.448
0.036
0.952
0.932
0.823
0.771
0.548

0.006
-0.186-0.1070.195
0.229-0.038-0.1060.372
0.400-0.321-0.4660.144-0.0230.009-0.023-0.145-0.1540.349-0.4930.026-0.086-0.305-0.123
0.243

0.880
0.936
0.925
0.869
0.729
0.870
0.815
0.939
0.926
0.898
0.930
0.836

(1) 小学生についての考察

50m走男子
50m走女子立ち幅とび男子
ソフト投げ男子-0.154
0.321
0.417
0.053

0.077
0.078
0.066
0.083

0.989
0.760
0.457
0.028

-0.0890.146-0.414-0.889

0.932
0.830
0.734
0.861

7.476

5.756

2.871

2.709

変数

因子寄与

・知識的国語力：「持久力」が知識的国語力に影響を与えている。過去の研究より、持久力のある人は、学習や記憶に関わっている脳の「海馬」が大きく、記憶力が優れていることが確認されている。知識習得には記憶の積み重ねが必要であり、相応の記憶力が必須条件となる。習慣的に運動し、短い距離のみならず、長い距離のランニングなどの有酸素運動などを取り入れることが有用と考える。
・算数：「スピード力」が算数に影響する可能性が示され

表 2：体力以外要因の因子分析結果(小学生)た。幼児期から小学生時代の運動神経を形成するゴールデ

小学生
因子１

因子２

因子３

行政支援

家庭環境

学習環境

児童１人当たり公立小学校費
小学校教員１人当たり児童数
小学校１校当たり児童数
人口１人当たり教育費
児童福祉費割合
体育館数
社会体育施設数
図書館数

0.982
0.958
0.886
0.853
0.837
0.733
0.723
0.673

-0.148-0.148-0.071-0.228
0.304
0.123
0.170
0.216

0.249
0.043
-0.096-0.0480.291-0.187-0.279-0.174

0.782
0.881
0.875
0.796
0.686
0.732
0.840
0.661

生活保護被保護実世帯数
離婚件数
年間収入
母子または父子世帯割合
生活保護費割合
持ち家比率-0.1020.365-0.381-0.104-0.045
0.392

0.889
0.854
0.854
0.839
0.744
0.629

-0.382
0.208
0.075
0.334
-0.193-0.174

0.857
0.896
0.868
0.881
0.562
0.669

学業時間（在学者、平日）
消費支出に占める教育費-0.071-0.353

0.133
0.203

-0.862
0.528

0.691
0.629

因子寄与

6.818

4.268

3.372

変数

共通性

(1)で抽出された因子の因子得点を説明変数として、強制投入法による重回帰分析を行った。分析結果から中学生

り、学力との関係性は否定できない。表 2 より、学業時間について負の因子負荷量が抽出されたため、学習環境（逆符号）と考えた。標準化回帰係数がプラスになっていたた
め、学業時間が少ないほど、正答率が高いという矛盾した結果が読み取れる。しかし、小学生の体力が学力に影響を力を入れている児童は、学業の時間を運動時間にあてているとも考えられる。以上の結果から、小学生では、家庭環

放や定期的な地域の運動交流会などの機会を設けることを算数

持久力
柔軟性と筋力
スピード力
瞬発力
行政支援
家庭環境
学習環境

0.321
0.074
0.263
-0.169-0.2630.154
0.293 +

0.851 **
-0.1950.136-0.0340.239-0.2130.247 +

0.314
0.015
0.493 **
-0.0550.121-0.0540.358 *

Ｒ2
Adjust Ｒ2

0.470
0.375

0.594
0.522

0.422
0.318

0.000 **

0.000 **

0.002 **

ｐ値

・学習環境因子：学習環境因子は５%または 10%有意であ

わかり、学内だけでなく、学外でも放課後のグラウンド開

表 3：学力に対する重回帰分析の結果 (小学生)

標
準
化
係
数

形成される可能性が示唆される。

境や学習環境よりも体を動かす活動が学力を伸ばすことがでは瞬発力との交互作用について考察した。
小学生
思考的国語力 知識的国語力いた児童ほど、素早い計算処理能力や論理組み立て能力が与える可能性があることから、体を動かすことや外遊びに(2) 基礎学力への影響 (重回帰分析結果)

変数名

ンエイジに鬼ごっこや公園を駆けまわり、スピード力がつ

提案したい。
(2) 中学生についての考察
中学生では瞬発力と家庭環境の交互作用が、５％有意で、学力に影響を与える可能性が示された。中学生では、瞬発力をはじめとした体力要因は、家庭環境が整った上で学力に良い効果をもたらしていると考えられる。中学生になると、自身のみならず家庭環境にも目を向ける。さら表 4：交互作用を入れた場合の重回帰分析結果 (中学生)に、学習量が増えるため、家庭環境により、家庭内のみではこなしきれないこともあると考えられる。中学の学習内
容を小学校に、高校の学習内容を中学校に少しずつ移行するなど、その時々でこなすことのできる学習量を調節することも提案したい。
5．結論
本研究を通じて、小中学生の運動意欲の向上や運動を行う動機付けが提案できたと考える。今後は継続的な分析および個人レベルでの分析方法を検討する必要がある。
― 40 ―

都市部と地方の教育格差の要因と課題
森下

達也・愛知県立一宮高等学校（２年）

鈴木淳子・愛知県立一宮高等学校（教員）〒491-8533 愛知県一宮市北園通６丁目９番地
E-mail：suzuki9059＠aichi-c.ed.jp［＠は半角］

1．はじめに
昨今、学校教育段階からデータ活用能力を育成することについての期待が大きくなっている。高等を占めた（図２）。以上のことから、全国の高校生の約２分の１が教育格差を感じており、すでに社会問題と呼んでも良い状況になっていることが分かる。

学校では、今年度新たに始まった必修科目「情報Ⅰ」において、従来の「情報の科学」「社会と情報」よりもデータ分析分野の割合が多くなっていることもそのあらわれであろう。本校では、１学期にデー
タ分析の基礎について学んだ後、各自でテーマを設定してレポートにまとめる学習活動を行った。
「統計データ分析コンペティション」の紹介も授業内で行ったところ、夏休み中に追加の分析を行

図１

教育格差を感じるか（左）った上で論文形式にまとめて応募した生徒が統計

図２

今後教育格差は広がると思うか（右）活用奨励賞を受賞した。以下はその概要である。
4．研究の手順
2．論文概要本研究のデータは、高校生および高等学校を対象とし

本研究は日本の教育現場における、都市部と地たものを扱った。また、教育格差の生じる要因を「個人方の教育格差の要因と課題について分析し、是正にの経済面」と「学校教育における設備や学習環境の充実

向けた取り組みの手掛かりを探ることを目的とし度」という２つの側面から分析した。さらに、それをもた。このテーマを設定した理由は、自身の経験におとに格差是正へ向けた対応と喫緊の課題を検討した。仮いて、学習塾や英会話教室など家庭での学習を補填説の整理にあたっては、「ロジックツリー」を活用したする機関が都市部に多くみられ、また都市部には中（図３）。

高一貫校が多く、中学・高校時代に上の学年の内容を学習できるなど、より専門的に学ぶ機会を持って個人の経済面いることに格差を感じたからである。また、今回デジタル教育の実態や格差についても調査した。

所得・
教育費
進学者数

3．先行調査・研究の検討

教育格差

まず、現状に教育格差が存在するという認識が学校教育における設備や学習環境

高校生にあるか確認した。2021 年に日本財団が行った 18 歳意識調査(1)によると、「教育格差を感じるか」という質問に「感じる」と答えた人は 48.9％

図３ 仮説の整理を占めた（図１）。また、「今後、教育格差は広がると思うか」という質問に「思う」と答えた人は 51.2％― 41 ―

デジタル教育

5．データ分析の結果

その学習環境の整備の実態を表す指標として、県別の5.1 個人の経済面の視点から「デジタル教科書の整備率」「普通教室の電子黒板整備

まず、個人の経済面において所得と教育費の関係を調べた。

率」について調べた。ここでは、「都市部の方が、デジ
タル教育およびその学習環境の整備が進んでいる」と仮説を立てた。しかしながら、デジタル教育およびその学
習環境の整備率は地方の方が高いことが分かった。そこで、「高等学校数が多い都道府県では整備が行き届かない」「そもそもすべての都道府県で整備率が低い」という２つの仮説を立て、高等学校数も加味してデータを整理した結果、２つの仮説が正しいことがわかった。
整備率
［％］

高等学校
数

整備済み
高等学校数

東京都

33.9

428

145

愛知県

17.5

222

39

大阪府

21.0

256

54

石川県

93.3

56

52

一人当たりの県民所得と教育費には相関係数

佐賀県

90.7

46

41

0.4632 のやや強い正の相関がみられ、所得が多い

岐阜県

81.1

81

66

図４

一人当たりの県民所得と教育費の関係

ほど教育費も多くなるといえる（図４）。しかし、

表１

都市部か地方かで県民所得の差があるとは読み取

知県、大阪府）と整備率上位３県（石川県、佐賀県、岐

れず、仮説を裏付けることはできなかった。

阜県）の高等学校数の比較【デジタル教科書】都市部３都府県（東京都、愛次に、都市部と地方では、親の教育への意識に差があるのではないかという仮説を立て、進学者数、６．考察と課題

進学率、教育費、大学数、教育・学習支援事業所数以上の分析結果から、都市部の方が地方よりも教育にの関係を調べることで仮説の検証を行うこととしおいて有利な面が多いと結論づけた。都市部には大学やた。図５は相関を調べたもののうちの１つである。

教育・学習支援事業所が多いことも、高等学校卒業者のその結果、人口の多い地域、すなわち都市部に教育・進学率に影響を与えていると分かった。教育格差の是正

学習支援事業所が多く、必然的に教育費も高くなっには、地方の世帯が教育にかける費用を増やせるようなていること、また、教育費が高い地域で進学率も高施策、また、地方の高校生への教育支援・学習支援が必くなっていることが読み取れたことから、都市部と要である。

地方の教育費の差が、教育格差を生むと判断した。

デジタル教育およびその学習環境の整備については、
都市部、地方関係なく格差が生じていた。これは、各都道府県で導入への取り組みが大きく異なるからだと考えられる。デジタル教科書の整備率、普通教室の電子黒板
整備率の全国平均はともに 50％を下回っている。地域
による教育格差を広げぬよう、またデジタル教育において日本が世界に遅れをとらぬよう、早急な整備と対応を

図５

教育費と高等学校卒業者の進学率の関係

5.2 学校教育における環境面の視点からさらに、高等学校におけるデジタル教育および

強く願う。

参考文献
⑴日本財団：18 歳意識調査「第 33 回-教育格差-」― 42 ―

ボランティア活動の決定要因
慶應義塾高等学校三年 今泉 開
１．データ分析の目的
本研究のデータ分析の目的は、ボランティア活動の決定要因を実証分析の観点から検証する事である。近年、日本におけるボランティア活動者率は他の先進国と比較すると平均よ
り低いのが現状であり、ボランティア活動の活性化が求められる。また都道府県によってボランティア活動者率が大きく異なることから、都道府県単位でボランティア活動者率の決定要因が存在すると推測できる。そのため、都道府県単位のデータを用いてボランティ
ア活動の決定要因を特定し、それに基づいた施策を策定すればボランティア活動者率を高めることができると考えた。筆者がボランティア活動に従事した際、人手不足が深刻化していたことが個人的な研究の動機である。
２．データ分析の手法
本研究は主に三つの分析により構成される。まず一つ目に、ボランティア活動者率と種類別ボランティア活動者率の間でピアソンの積率相関係数を算出する事で、ボランティア活
動者率の決定要因が各活動に与える影響を調べた。二つ目に、ボランティア活動者率の決定要因として可能性が示唆される変数を先行研究の結果に基づき抽出した後に経済的要因、社会資本要因、社会環境的要因に分類し、各要因から一部の変数を取り上げてボラン
ティア活動者率との関係を、散布図を用いて分析を行なった。三つ目の分析は、経済的要
因、社会資本要因、社会環境的要因に含まれる全ての変数を説明変数、ボランティア活動者率を応答変数とした重回帰分析であり、実際にボランティア活動の決定要因として影響を与えうる変数であるか検討した。また、多重共線性を調べるために各説明変数間の VIF指数を算出した。
３．データ分析の結論
一つ目の分析から、ボランティア活動の決定要因が都道府県単位で存在し、その決定要
因がそれぞれのボランティア活動に大きな影響を与えることが示された。重回帰分析、散布図を用いた分析の結果から、人口密度と３次活動の時間がボランティア活動者率の決定
要因として統計的に有意な結果を示し、社会資本要因や能動的活動に関する変数を含む、それ以外の変数は統計的に有意な結果を示さなかった。以上二つの結果から、公共インフ
ラの整備など、近年政府が実施している取り組みはボランティア活動を活性化させる効果が期待されないこと、またボランティア活動の決定要因について都道府県単位のデータを
年齢や性別に分類しさらなる分析・検証が必要であることが示された。
４．データ分析の意義（利点）― 43 ―

ボランティア活動者率と能動的活動の関連性について、社会学的領域では能動的活動がボランティア活動の決定要因となることが示唆されていたが、これは定性的な分析であり、実証分析の観点から能動的な活動が決定要因であるか否かを検討したのは本研究以外
管見の限り存在しない。
先行研究ではボランティア活動の決定要因を全て個票データに基づいて分析していたが、本研究では都道府県単位のデータを使用して分析を行なった。結果からも、都道府県単位でボランティア活動の決定要因について分析することの重要性を見出した。
また、本研究ではボランティア活動に従事する個人の属性の違いは考慮せず、都道府県ごとに測定可能な説明変数を用いて分析を行うことで、全ての人が普遍的に影響を受ける
ボランティア活動の決定要因に着目して分析を行なった点で他の先行研究と差別化する事ができる。

― 44 ―

市区町村というミクロ的視点から投票率の実態を探る
渡辺安之・林蔚欣（茨城県立並木中等教育学校）〒305-0044 茨城県つくば市並木 4 丁目 5-1

1．研究の背景と目的

029-851-1346⑥ 宮崎県と茨城県を対象に得られた重回帰式を用いた

私は学校の探究テーマ「民主主義はオワコンか」予測と比較検討で投票率に影響する地域属性変数をにおいて、Economist Intelligence Unit の出す民主考察した。

主義指数や経済指標などの相関を見るマクロ的解

3．主な解析結果

析を行なっているが、民主主義が一概に定義できな

1682 市区町村の投票率の平均は 58.77 で、標準偏差い点を踏まえると、ミクロ的視点での分析が必要だ

は 8.15 だった。全市区町村において投票率が最も高いと感じた。また民主主義を「参加と責任のシステム」

地域は、熊本県球磨村（94.74）と宮崎県西米良村と言えることを知り、選挙に興味を持った。本研究（93.63）、最も低い地域は東京都稲城市（35.91）と茨は、これまでの先行研究の現状と課題を踏まえ、第城県神栖市（41.67）であることがわかった。市区町村

49 回衆院選（小選挙区）の投票率を対象に、SSDSE-

間の投票率の差は 58.83 ポイント（熊本県球磨村 94.74

A-2022 のデータセットを活用して市区町村という−東京都稲城市 35.91）で、これは都道府県レベルの地

ミクロ的視点から地域属性がどのように投票率を

域間投票率の差である 15.25 ポイント（山形 66.34−茨影響するのかを解析し、投票率に影響する地域属性

城 51.09）と比べると、投票率には大きな地域差があるを明らかにすることを目的とする。

ことを確認できた。

2．解析に使ったデータと手法

投票率に影響を与える地域属性変数を特定するた研究の目的を達成するため、本研究は以下に示した手 め、94 個の相関散布図によるスクリーニング評価、相順とデータ解析手法を用いた。

関行列による多重共線性変数排除、相関行列と VIF によ① SSDSE-A-2022 にある 124 の市区町村の地域属性デ る多重共線性変数確認など一連の解析を実施した。そのータを基に、先行研究や地域属性データの特徴を加結果、投票率に影響を与える 12 個の地域属性変数（表味して地域属性解析用データセット（94 項目

1）を特定し、式 1 の重回帰式が得られた。重回帰式

×1682 市区町村、福島県の 59 市町村を除き）を作（式 1）から、1682 市区町村の投票率（目的変数）は成した。

10 個の地域属性（説明変数）に影響されていることを② 全 1682 市区町村の投票率について、基本統計量やヒストグラムを用いた概要確認を行なった。

示した。𝑌 = −16.552𝑋1 − 3.421𝑋2 − 2.897𝑋3 −2.486𝑋4 + 1.444𝑋5 + 0.369𝑋6 − 0.361𝑋7 − 0.317𝑋8 +③ 個々の地域属性と投票率の散布図（94 個）を用いた
地域属性変数スクリーニング評価により、地域属性

0.166𝑋9 + 0.065𝑋10 + 83.333(式 1)

変数を 94 項目から 32 項目に絞り、投票率と 32 項

＊X1：離婚件数の割合；X2：財政力指数；X3：完全失業者

目の地域属性変数の相関係数を表にまとめた。

数の総人口に対する割合％；X4：医師数の総人口に対する④ 32 項目の地域属性変数同士の相関行列の相関係数

割合％；X5：教員数（小中義務合計）の総人口に対する割（絶対値 0.65 以上）を用いて地域属性変数を 19 項

合％；X6：15 歳未満人口の割合％；X7：民生費（市町村目に減らした。

財政）の占める割合％；X8：15〜64 歳人口の割合％；⑤ さらに 19 項目の地域属性変数同士の相関行列と

X9：非労働力人口の総人口に対する割合％；X10：人口密VIF を用いて、それぞれの変数が重回帰分析に使用

度（可住地面積）するに相応しい（有意水準 10 未満）ことを確認しさらに、得られた重回帰式（式 1）を評価するた

たうえ、重回帰分析を行なった。

め、宮崎県と茨城県を対象に投票率を予測し実際のもの― 45 ―

と比較した。その結果（図 1）から、茨城県のような県の地域属性（離婚率、教員数、財政力指数、民生費、15全体として投票率が低い県にはこの重回帰式が使えない 歳人口の割合など）に対して独自の結果が得られた。厳ことを示唆した。また、予測精度のよい宮崎県（図 1）

密な因果関係の解析や交絡因子の考察、数年分のデータ

における市町村地域属性変数と投票率との関係の検証か を使ったより長期的視点での解析などは今後の課題としら、得られた主な結果として表 2 にまとめた。

て残されているが、多くの地域属性と投票率との関係を

4．考察と今後の課題明らかにしたことは有益である。これらの結果は今後の

本研究は、国や都道府県というマクロ的視点の従来研究 投票率向上の方策につながることを期待したい。
と違い、市区町村というミクロ的視点から投票率の実態を探った新規性のほか、先行研究に見られなかった多く
表1 特定された地域属性変数とその重回帰分析結果
回帰統計
重相関 R
重決定 R2
補正 R2
標準誤差

0.775
0.600
0.597
5.199

観測数

1682

分散分析表
観測された
分散比
208.511

自由度

変動

分散

回帰
残差

12
1669

67621.351
45105.530

5635.11327.025

合計

1681

112726.881

X1 ：離婚件数の割合％
X2 ：財政力指数
X3 ：完全失業者数の総人口に対する割合％
X4 ：医師数の総人口に対する割合％
X5 ：教員数（小中義務合計）の総人口に対する割合％
X6 : 15歳未満人口の割合％
X7 ：民生費（市町村財政）の占める割合％
X8 : 15～64歳人口の割合％
X9 ：非労働力人口の総人口に対する割合％
X10 ：人口密度（可住地面積）

係数83.333-16.552-3.421-2.897-2.4861.444
0.369-0.361-0.317
0.166
0.065

標準誤差
4.336
2.998
0.733
0.281
0.733
0.249
0.083
0.022
0.054
0.051
0.007

t
19.219-5.520-4.668-10.302-3.3945.796
4.446-16.364-5.921
3.245
9.221

P-値
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.000

下限 95%
74.828-22.433-4.859-3.449-3.9230.956
0.206-0.405-0.4220.066
0.051

上限 95%
91.837-10.671-1.983-2.345-1.0491.933
0.532-0.318-0.212
0.267
0.079

X 11 ：婚姻件数の割合％
X 12 ：第１次産業就業者数の総人口に対する割合％

1.639
0.046

1.523
0.035

1.076
1.307

0.282
0.192

-1.348-0.023

4.627
0.115

切片

有意 F
0.000

下限 95.0% 上限 95.0%
74.82891.837-22.433-10.671-4.859-1.983-3.449-2.345-3.923-1.049
0.956
1.933
0.206
0.532
-0.405-0.318-0.422-0.212
0.066
0.267
0.051
0.079

-1.348-0.023宮崎県
y＝重回帰式による予測投票率
x＝実際の投票率

茨城県
y＝重回帰式による予測投票率
x＝実際の投票率
70.00

100.00y = 0.3569x + 35.095
R² = 0.2649

60.00

80.00

50.00

y = 0.4813x + 30.928
R² = 0.8272

60.00

40.00
30.00

40.00

20.00

20.00

10.00

0.00
0.00

0.00
0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.0070.00

図1 重回帰式による予測精度や予測傾向の比較（茨城県と宮崎県）

表2 本研z究の解析から得られた主な結果のまとめ分類

本研究で得られた示唆・教員数が多いほど投票率が高い傾向。
・離婚率が高いほど投票率が低い傾向。特に興味深いのは、宮崎県内において投票
本研究の解析から得られた結果（これま 率ベスト1の西米良村とベスト2の諸塚村は共に離婚率が0であった。
でにない新しい知見）
・民生費が高いほど投票率が低い傾向。
・財政力指数が高いほど投票率が低い傾向。
・15歳の人口が高いほど投票率が高い傾向。
先行研究などに概ね一致する発見
先行研究などと一致しない発見

・完全失業者が多いほど投票率が低い傾向にある
・人口密度が高いほど投票率が低い傾向にある
・医師数の差は投票率にあまり影響がなさそう― 46 ―

4.627
0.115

統計的に探究することができる児童が育つ授業の在り方

名古屋市立神宮寺小学校
日比野 浩規Ⅰ 主題設定の理由
１ 社会的背景の側面から
世界は、感染症をはじめとする疾病や異常気象、地震などの災害、経済やビジネスの複雑化などによって、VUCA(Volatility、Uncertainty、Complexity、
Ambiguity：予測困難で不確実、複雑で曖昧)となる時代に直面している。OECD(2020)では、Education
2030プロジェクトにおいて、生徒が生き抜く、よりVUCAな時代を歩んでいくための重要な力の一つとして、「生徒エージェンシー(Student agency)(以下、エージェンシー)」を挙げている。コンセプトノート(2019)では、生徒の対象を小学校の児童、幼児など、すべての学習者と捉え、その定義や特性について以下のように述べられている。
エージェンシーとは、生徒が社会に参画し、人々、
事象、および状況をよりよい方向へ進めるといった変
革を起こすため、目標を設定し、振り返りながら責任ある行動をとる能力として定義づけられる。つまり、働き掛けられるというよりも自らが働き掛けることであり、型にはめ込まれるというよりも自ら型を作ることであり、また他人の判断や選択に左右されるというよりも責任をもった判断や選択を行うことを指す。エージェンシーは人格特性ではなく、伸ばすことも学ぶこともできるものである。
一方、日本財団(2019)が行った「18歳意識調査」(図１)の結果から、白井(2020)は、諸外国と日本財団(2019)が行った「18歳意識調査」とを比較して日本の教育におけるエージェンシーの弱さが示唆されることを課題として取り上げている。

経済だけでなく、生き方も変化することが求められている。実際にあらゆる業種や領域においても、ビッグデータを活用して、他者へ情報発信したり、意思決定したりすることが重要視されており、そのためのプロセスは必須となってきている。
これらの社会的背景から、児童が将来、エージェン
シーを発揮しながらデータを活用できることが、よりよい社会と幸福な人生の創り手となっていくための重要な要素の一つであることが分かる。そして、学校教育においては、その授業の在り方を明らかにすることが喫緊の課題であると考えた。
２ 小学校における統計教育の側面から
小学校学習指導要領(平成29年告示)解説算数編では、社会の急速な変化に対応するために必要な資質・能力を育成することの重要性が述べられている。また、こうした資質・能力を算数科で育成していくためには、
学習過程の果たす役割が極めて重要であるとされており、算数・数学の学習過程のイメージについて、以下の図で示されている。(図２)[図２ 算数・数学の問題発見・解決の過程][図１ 18歳意識調査]
また、内閣府は、VUCAとなる時代における日本のビジョンとして、Society5.0の社会を掲げている。
この社会においては、膨大なデータが世の中にあふれ、

また、質・量ともに不足している統計教育の現状を改善することが目指され、指導事項「データの活用」
領域が新設された。そして、統計的な内容の改善・充実として、「様々な場面において、必要なデータを収集して分析し、その傾向を踏まえて課題を解決したり意思決定をしたりすること」が強調されている。さらに、統計的な問題解決活動における「統計的探究プロ
セス(PPDACサイクル)」(図３)が示されている。

― 47 ―

[図３ 統計的探究プロセス]
算数・数学ワーキンググループ(2016)では、統計的な問題解決活動について、より詳しく紹介されている(図４)。このことから、統計的な問題解決の方法は、
図２のうち、現実の世界を通る過程(プロセス)となるものであることが分かる。

[図４ 統計的な解決活動の詳細]
特に、高学年においては、一連の統計的探究プロ
セスを意識し、自分たちで問題を設定し、調査計画を立てることや、分析を通じて判断した結論についても別の観点から妥当性を検討できるようにすることも扱うと述べられている。また、統計は社会における必須ツールとなってきており、統計的な問題解決のよさを感じ、進んで学習や生活に生かそうする態度を養うことも述べられている。
しかし、現行の小学校算数科の教科書では、問題は設定され、整えられたデータや分析方法があらかじめ提示されているものがほとんどである。そのため、児童が目的意識をもち、調査方法や分析方法を考えた
り、結論について別の観点から再検討したりするなど、本来、小学校段階における統計教育で目指すべき姿を引き出すことが難しくなってしまうと考えられる。
実際に、勤務校の教員から「データの活用」領域について、「従来の指導から脱却できない」「知識・技能の習得が中心となってしまう」「児童に問題設定をさせることが難しい」といった困惑の声が聞かれた。
このことから、「データの活用」領域における統計的探究プロセスを活用した授業の在り方について明らかにすることが求められていると考えた。

３ 研究主題について以上のことから、「統計的に探究することができる児童が育つ授業の在り方」を主題として設定した。
本研究でいう統計的に探究することができる児童とは、日常生活や社会に変革を起こすための目標を設定し、統計的探究プロセスを活用した問題解決を通して、責任をもった判断や選択を行うことができる児童と捉えることにする。つまり、「エージェンシー」と「統計的な問題解決」の二つの側面を満たす児童のことである。
Ⅱ 課題の焦点化
本研究につながる課題について、「統計的探究プ
ロセス」「カリキュラムマネジメント」の観点から述べる。
１ 統計的探究プロセスの観点から
小学校第６学年「資料の調べ方」において、児童に統計的探究プロセスを活用させた筆者の実践研究か
ら、統計的探究プロセスの観点において以下の課題を捉えた。
・ 「計画」の段階で、よりよい結論を見出すために、多面的な視点で扱うデータや分析方法まで、見通しをもって考えることが容易ではないこと。
・ 「分析」の段階で、適切な判断や選択につながる
結論を見出すために、試行錯誤しながらデータを分析することが難しいこと。
上記の課題を踏まえ、本研究では、「計画」「分析」の段階で手立てを講じることにした。
また、「分析」の段階では、GIGAスクール構想で、一人一台タブレットが配布されたことを生かして、統計分析ソフトを活用させ、適切なグラフを選択させた
り、階級幅を工夫させたりすることが容易にできるよ
うにすることで、試行錯誤しながら多面的に考察することができるようにする手立てを明らかにしたいと考えた。
２ カリキュラムマネジメントの観点から
小学校第６学年「資料の調べ方」において単元計
画(10 時間完了)を考え、実践を行った際、日常生活や社会において解決したい問題を話し合って目標を設定することや、分析結果や結論を発信するための資料作
りに時間をとられた。そのため、知識・技能に関する指導時間が圧迫され、教師と児童の双方に負担が生じてしまった。また、エージェンシーの側面において、地域社会への参画を通じて、人々や物事、環境がよりよいものとなるよう影響を与えるという責任感をもって学習に取り組むことが重要となるが、これを実現す
ることは算数科の時間だけでは難しいと感じた。

― 48 ―

関連して、小学校学習指導要領解説(平成 29 年告示）
解説総則編には、カリキュラムマネジメントの充実について述べられており、その側面の一つとして、「児童や学校、地域の実態を適切に把握し、教育の目的や目標の実現に必要な教育の内容等を教科等横断的な視点で組み立てていくこと」と述べられている。とりわけ、日本学術会議の数理科学委員会数学教育分科会の提言「新学習指導要領下での算数・数学教育の円滑な実施に向けた緊急提言：統計教育の実効性の向上に焦点を当てて」(2020)では、「小学校学習指導要領(平成 29 年告示)解説算数編に示された算数・数学の学習
過程のイメージ(図２)のような数学的活動には、より深く追究する時間が必要であり、また、他教科と連携する必要が生じると想定されることから総合的な学習の時間と連携することが望ましい」と述べられている。
上記の課題を解決するために、総合的な学習の時間との関連を図った統計的探究プロセスを活用した単元構成を明らかにすることが必要であると考えた。
Ⅲ 研究の構想（対象・小学校６年生）
１ 研究仮説総合的な学習の時間との関連を図った統計的探究
プロセスを活用した単元構成において、変革を起こすための目標設定や自らの判断や選択を発信する態度を高めること(エージェンシーの側面)や、「計画」の段階で、計画を構造化したり、「分析」の段階で試行錯
誤したりすること(統計的な問題解決の側面)ができる
ような指導の工夫を行えば、統計的に探究することができる児童が育つだろう。
２ 研究構想図（図５）３ 研究の手立て
手立て１・４は、「エージェンシーの側面」、手立て２・３は、「統計的な問題解決の側面」に関わる。
【手立て１：変革を起こすための目標設定】
切実感や改善の必要感のある日常生活や社会の問題に直面させた後、「この問題に対して、あなたが改善したいことや調べて解決したいと思ったことはありませんか」と問い掛け、問題を自分ごととして捉えさせた上で、表現する場を設けることで、変革を起こすための目標設定をしようとする態度を高めることができるようにする。
【手立て２ 計画の構造化】「計画」の段階で、注目した日常生活や社会の問
題について、現状を明らかにするために調べること(調査内容)として、思い付くものを付箋(ピンク色)に書いて意見を出し合う。その後、分類・整理した上で、プランチャート(図６)を活用して、集まるデータ(黄色)・アンケートの答え方(水色)について話し合わせることで、計画を構造化できるようにする。

※ 本研究では、このようなチャート図を「プランチャート」と名付け、用いることにする。
[図６ 計画を構造化するためのプランチャート][図５ 研究構想図：統計的に探究することができる児童が育つ授業の在り方]― 49 ―

【手立て３：試行錯誤サイクルの発生】「分析」の段階では、はじめに分析の目的(だれに何を伝えるために分析するのか)を明確にさせる。その後、図５の「試行錯誤サイクル」を児童に提示した
上で、統計分析ソフト「eStat」(図７)を活用して、目的に合ったグラフの種類や階級幅について話し合わせることで、試行錯誤しながら多面的に考察することができるようにする。

機会を設けることで、責任をもった判断や選択を発信
しようとする態度を高めることができるようにする。
４ 検証(実践前：６月１日 実践後：９月30日)【エージェンシーの側面】
実践前後に「日常生活や社会の問題に対して、データを活用して、改善したいことはありますか」と問い掛け、それに対する記述の変容から、日常生活や社会に変革を起こすための目標を設定し、責任をもった判断や選択を行おうとする児童が育ったか検証する。
また、実践前後に、日本財団(2019)が行った「18歳意識調査」を行い、その変容や図１の日本の結果と比較し、より広い視点で、エージェンシーの側面が育ったか検証することも行う。
【統計的な問題解決の側面】
日常生活や社会においてデータを活用して解決することができる調査問題について、実践前後の記述内容の変容から、解決に統計的探究プロセスを活用することができる児童が育ったか検証する。

[図７ 統計分析ソフト「eStat」]【手立て４：責任をもった判断や選択の発信】「発信する対象(学校・地域・家庭など)」「発信する目的」について、児童に設定させる。そして、実際に発信させた後、受け手からフィードバックを受ける

Ⅳ 実践
本研究では、2022 年６月に筆者が担任である小学校６年生の学級(32 人)を対象にして図５に基づき、単元「目指せ SDGs『水不足～私たちが世界を変える～』」(表１)を構成して実践を行った。

[表１ 単元計画「目指せ SDGs『水不足～私たちが世界を変える～』」]
時数
１・２時
LIXIL
出前授業

教科
領域

統計的探究
プロセス

主な学習活動総合問題【手立て１】※ 本時までに、SDGsの意味と17のゴールについて調べている。本単元では、ゴール６「安全な水とトイレを世界中に」に着目して学習を進める。
企業の出前授業を通して「安全な水とトイレを世界中に」について企業の努力と世界の現状を学び、改善したいことや調べて解決したいことといった視点で、変革を起こすための目標設定をする。

問題「ゴール６を達成するために関係のあることについての現状を調べ、その向上について考えよう」という統計的な問題を捉え、その注目ポイントを考える。
調べたい注目ポイントが同じ児童でグループを作り、結論を伝える対象について話し合う。

３時計画
注目ポイントの現状を明らかにするために調べることについて意見を出し合い、分類・整理する。
【手立て２】 その後、プランチャートを活用して計画を構造化する。

４～６時
算数
７時

データ

アンケートを作成し、必要なデータを収集する。(ロイロノートのアンケート機能の活用)※ 授業時間は、アンケート作成の時間とし、回答は、休み時間または宿題として行う。

８～11時

一つの注目ポイントを例に、資料のちらばりについて、ドットプロット・度数分布表・ヒストグラ
分析
ムを用いた分類・整理する方法を学ぶ。(知識・技能の習得)【手立て３】
グループごとに「eStat」を活用して、収集したデータを分析し、結果から傾向を読み取る。

12～14時

水不足について、自分たちの生活や社会をどのように変えていきたいか、そして、何を呼び掛けた
結論
いか結論を導き出す。日常生活や社会を変革するために呼び掛ける資料は、ロイロノートを活用して【手立て４】
作成する。(対象への発信、フィードバックを受ける機会は後日)

総合― 50 ―

１ 実践の様子
１．１ 第１・２時 問題の段階【手立て１】
本校に LIXIL の方を招き、出前授業における体験
活動を通して、水に関する世界の現状や水を大切にする重要性、水に関して日本が恵まれていることを実感できるようにした(図８)。授業では、「世界には、きれいな水が十分に手に入らない人が多くいること」「私たちは、１日に約 300L ものきれいな水を使っていること」「VW で考えると、世界の貴重な水を使い、捨てているということ」などに触れ、児童がもっている水に対する感覚に対してギャップを感じさせた。そして、SDGs の目標６「安全な水とトイレを世界中に」についての課題意識を高めていった。最後に、LIXILの方から、LIXIL 名古屋ショールームに、児童が結論の段階でまとめた資料を掲示することを提案された。
その後、統計的探究プロセス(図９)を提示し、単元の見通しをもつことができるようにした。図９について
は、単元を通して教室に掲示しておき、児童が、統計的探究プロセスを意識できるようにした。

≪児童の記述内容（一部抜粋）≫―――――――――
・ 給食の残量の VW を調べて全校に知らせること
で、残量を減らしたり、水を大切にする気持ちを高めたりできるようにしたい。
・ １日に 300L の水を使っていることを知って驚いた。このことをみんなに呼び掛けて、節水意識を高められるようにしたい。
・ トイレやシャワーの使用量の現状を調べて、節水を呼び掛けたい。
・ 日本は、恵まれていることが分かった。だから、世界の現状をさらに調べて、みんなに伝えること
で、水を大切にできるようになってほしい。
――――――――――――――――――――――――
また、記述内容を考察すると、出前授業で感じたギャップを多くの人に知らせたいという思いだけでな
く、神宮寺小学校の児童や保護者から必要なデータを集め、分析したことを根拠にして、水の大切さを呼び掛けるといった統計的探究プロセスを意識した内容が32 人中 20 人の記述に見られた。
１．２ 第３時 問題の段階
まず、児童の「水についての現状をさらに調べたい」という思いから、統計的な問題「SDGs ゴール６を達成するために関係のあることについての現状を調べ、その向上について考えよう」を捉えさせた。そして、何に注目すればよいかという「注目ポイント」を考えさせた。発表された考えについて、話し合いを通して
分類・整理させると、以下のようになった。

[図８ すごろく「しずくの大冒険」に取り組む児童][図９ 提示した統計的探究プロセス]≪児童が考えた注目ポイント≫――――――――――
・ １日に使う水の量
・ トイレ
・ 洗濯
・ 手洗い
・ 食器洗い・ 風呂とシャワー・ きれいな水が使えない国
・ 給食の残量と VW・ 料理と VW
※ VW：バーチャルウォーター(仮想水)――――――――――――――――――――――――「手立て１」では、出前授業を受けて、改善した
いと思ったことや調査して解決したいと思ったこと、水に対する思いをロイロノート上に表現させ、学級で共有できるようにした。32 人中 28 人の児童が、課題意識をもった目標を立てることができていた。

その後、調べたい注目ポイントが同じ児童２～５人
で１グループを作り、結論を伝える対象について話し合う時間を設けた。結果、伝える対象は、LIXIL 名古屋ショールームで働く社員と客、神宮寺小学校の全校
児童と教職員、保護者となった。

― 51 ―

１．３ 第４～６時 計画の段階【手立て２】「手立て２」では、まず、自他のグループに関係なく、それぞれの注目ポイントの現状を明らかにするために調べることについて、思い付くものをピンク色の付箋に書かせ、全体で意見を出させた(図 10)。

ここでは、「料理と VW の関係」に注目して活動を進めたグループを取り上げてその様子を述べることにする。このグループでは、「料理には、たくさんのVW が含まれていることを知ってもらいたい」「食べ物を大切にしてほしい」という思いを、学校や地域の人に届けることを目標に設定していた。第５時終了時のプランチャートの記述内容は図 12 のようになった。

[図 10 全体で意見を出した後の板書]
次に、グループに分かれ、集まったピンク色の付箋について、「内容が似ているものはないか」「注目ポイントに関係している内容か」「他に考えられることはないか」といった視点で話し合わせ、分類・整理・追加できるようにした(図 11)。

[図 12 プランチャートの記述内容]
第６時には、他のグループに回答者の立場になってもらい、「この内容だと４択よりも、数値の方が回答しやすいと思う」「食器洗いや洗濯は、親に聞いた方がよいと思う」など、客観的なアドバイスを受けることができる機会を設けた。こうしたことで、作成したプランチャートの内容を修正したり、調査対象を変更したりすることができていた。また、中には、「平均を調べる」「ヒストグラムで表す」「棒グラフで分析する」などといった分析方法についても話し合い、
プランチャートに付箋を付け加えているグループも見られた。

[図 11 付箋を分類・整理・追加をする様子]

１．４ 第７時 データの段階
ロイロノートの
その後、児童は、プランチャート(図６)を活用して、 アンケート機能を
計画を構造化していった。その際、アンケートの答え
活用し、データを方で戸惑うことが予想されたため、全体で、アンケー収集させた(図トのタイプ(選択肢・数値・自由記述など)を確認・板13)。第７時の授書してから活動させた。第４時終了時のプランチャー
業時間をアンケー
トへの記述を見ると、調べることとして「一日に洗う
ト作成の時間とし
皿の量は何枚ですか(食器洗いグループ)」「１日に何た 。 児 童 は 、 10
回(何分間)トイレに行きますか(トイレグループ)」な
分程度でアンケー
ど、調査不可能な内容や効果的でない内容が見られた。 トを作成することそのため、次時には、第１時に出前授業で感じた水にができた。残りの対するギャップの内容を振り返らせた後、「読み手に授業時間では、結実態と現実のギャップを感じさせ、水を大切にしたい論の段階でより説という思いを効果的にもたせることができる内容か」
得力のある発信がといった観点でプランチャートを見直す活動を設けた。 で き る よ う に 、[図 13 アンケート画面の一部]― 52 ―

「トイレの大と小を使い分けることによる節水効果」
や「実際に 15 秒間の手洗いで使う水の量」など、アンケートの回答に対応する実際のデータについて、
LIXIL の出前授業での資料やインターネットを活用して収集させるようにした。
アンケートの回答については、調査対象が、グループによって、４～６年生児童や６年生保護者と異なっていたため、休み時間や帰宅後に行わせるようにした。４～６年生児童は、ロイロノートの「送る」機能を活用し、６年生保護者については、児童のタブレッ
トを持ち返らせることで、回答できるようにした。
１．５ 第８～11時 分析の段階【手立て３】
はじめに、アンケートの回
答をExcelデータに出力し図14を提示した。すると児童から、「見にくい」「ごちゃごちゃしている」「結果がまとまっていないから分からない」といった声が上がった。
このことから、分析の段階の課題「データに合うグラフを
話し合い、特徴や傾向を読み取ろう」をつかませた。
そして、試行錯誤サイクルと分析の流れの提示(図15)、「eStat」の使用方法の確認を行った。その際、図16も提示し、各グラフの名称や特徴[図 14 提示したデータ]に確認した。

ここでは、「手洗いと水の関係」に注目したグループが、アンケート「１回の手洗いでだいたい何秒間
水を出していますか」の収集データについて、分析を進める様子を述べることにする。「手立て３」として、「eStat」を活用して、目的に合ったグラフの種類や階級幅を話し合った際には、次のようなやりとりが見られた(図17・18)。ここでは、あえてグループで１台のタブレットを協働して操作させることで、試行錯誤
や話し合いの活性化をねらった。
≪グループでのやりとり≫――――――――――――
Ｃ１：まずは、ヒストグラムにしてみよう(グラフを作成)。
Ｃ２：見やすいけど、棒グラフの方がさらに見やすくないかな(グラフを変更)。
Ｃ３：棒グラフだと、棒が多くなりすぎてよく分からなくなってしまったね。
Ｃ４：やっぱり、秒数を調査したからヒストグラムの方がよいと思うな。傾向が分かるしね(グラフを変更)。
Ｃ５：次は平均が何秒なのか表示しよう(平均を表示)。
Ｃ６：平均は 16.8 秒だと分かったね。
Ｃ７：変える？階級の幅？もっと見やすくなりそう。
Ｃ８：５でやってみよう(階級幅の変更)。
Ｃ９：幅が５の方が読み手に伝わりやすいね。
――――――――――――――――――――――――

分析の流れ
試行錯誤サイクル[図17 「eStat」で作成したグラフ][図15 提示した思考サイクルと分析の流れ][図16 提示した「eStat」のグラフ選択アイコン][図18 「eStat」を活用して分析する様子]― 53 ―

グループでのやりとりを見ると、Ｃ１～４のように、グラフを容易に変更できるといった「eStat」のよさを生かして、試行錯誤しながら適切なグラフについて話し合う姿が見られた。また、Ｃ７～９のように、読み手を意識して、効果的に表現できる階級幅を話し合う姿が見られた。
さらに、他グループでは、グラフを作成した際に、回答者の入力ミスによる外れ値を発見し、試行錯誤サ
イクルを基に、データの見直しを行い、グラフの再作成を行う姿も見られた。
各グループ、二つ目の調査内容を分析する際、グラフを的確に選択する姿が多く見られるようになった。
そこで、「グラフの種類の決め方にポイントがあるのですか」と問い掛けると、次のようなやりとりが生まれた。
≪児童とのやりとり≫――――――――――――――
Ｔ：グラフの種類の決め方にポイントがあるのですか。
Ｃ10：数値で答えるタイプのアンケートは、ヒストグラムを使えばよいです。
Ｃ11：Ｃ10さんに付け足しで、何Ｌ使いますかのよ
うに、自由に数を答えてもらうアンケートのタ
イプのときです。
Ｔ：他のグラフはどうしますか。
Ｃ12：４択のときは、棒グラフです。人数とか量が分かりやすくなります。
Ｃ13：２択や３択でもいいと思います。「あてはまる」「少し当てはまる」みたいな場合も棒グラ
フを使えばよいです。
Ｃ14：変化を表すときは、折れ線グラフだけど、今回の調査では、使いませんでした。
Ｃ15：例えば、毎日の気温の変化を調べるときには、
折れ線グラフがよいと思います。
――――――――――――――――――――――――
このやりとりから「eStat」を活用して、試行錯誤しながらグラフを吟味した児童は、活動を通してグラフの意味や適切な活用場面を理解できている様子がうかがえた。
その後、作成したグラフをロイロノートの共有ノー
トに貼り付けさせ、読み取れた特徴や傾向を、１人１台タブレットを活用して思考ツール(クラゲチャート)に書き込ませていった。考えを書き込む中で、「その考えもよいね」「この考えはどうかな」といったように、交流する姿が見られた。クラゲチャートには、平均や人数が多い階級などと言った特徴や傾向だけなく、調査結果とインターネットを活用して調べた事実を比較したことから考えた読み手に伝えたいことについての記述も見られた(図19)。

[図19 クラゲチャートの記述]
１．６ 第12～14時 結論の段階【手立て４】
ここでは、分析したことから、水不足について、自分たちの生活や社会をどのように変えていきたいか、
そして、何を呼び掛けたいか結論を導き出した。呼び掛けるための資料は、ロイロノートを活用してグルー
プごとに作成させた(図20)。作成した資料は、校内だ
けでなく、LIXIL名古屋ショールームへ展示(２か月間)も行い、店員や訪れた客からもGoogleフォームを通して、フィードバックを受けることができるようにした。回答は、52件得ることができ、その内容は、学級で随時紹介し、導き出した結論を伝えたことによって、人々の水に対する意識を変容させるためのきっかけ作りができたことを実感できるようにした。
≪Googleフォームの質問内容≫―――――――――
Q１.作品を見たことで、水を大切に(節水)しようとする気持ちが高まりましたか。
Q２.資料を読んだことで、水を大切に(節水)することについての新たな発見がありましたか。
Q３.水を大切に(節水)するために、生活を見直した
り、これから何か取り組んだりしたいと思うことはできましたか。
Q４.資料を作成した６年生の子どもたちに、感想や思ったことなどのメッセージをお願いいたします。
――――――――――――――――――――――――[表２ Q１～Q３の回答結果(人) N=52]
質問

当てはまる

Q１

52

０

０

０

Q２

49

３

０

０

Q３

50

１

１

０

― 54 ―

少し当てはまる あまり当てはまらない 当てはまらない≪④の回答結果(一部抜粋)≫―――――――――――
・ 水の大切さについて知ることができました。バーチャルウォーターの話は初めて聞き、ご飯１杯で、こんなにも多くの水が使われていることを知り、驚きました。
・ 水はついつい出しっぱなしにしてしまったり、必要以上に使ってしまったりすることがありますが、「今一度使い方を考えよう」と思いました。
・ 自分の行動がこんなにも環境に関わるのだと知り、生活を改めたいと思いました。水が当たり前に使える国で生活できるからこそ、より大切にしなくてはいけないことを実感できました。
――――――――――――――――――――――――

でも、たくさんの人の心を変えることができると分かった」などの発言が聞かれ、社会に参画し、貢献できたことを実感している様子がうかがえた。
２ 検証「エージェンシー」と「統計的な問題解決」の側面について、実態調査の結果から検証した。
【エージェンシーの側面】
実践前後に次の二つの調査を行うことで、エージェ
ンシーの側面が育ったか検証した。
① 生活や社会の問題に対して、データを活用して、改善したいことはありますか」と問い掛け、それに対する記述から検証した(表３)。
② 日本財団(2019)が行った「18 歳意識調査」を行い、その変容や図１の日本の結果と比較し、より広い視点で、エージェンシーの側面が育ったか検証した(表４)。実践前後のデータについて数値を比較することで分析した。
[表３ ①の調査結果 N=32]
６月

９月

記述することができた

５30

記述することができなかった27

２≪児童の記述内容(一部抜粋)≫――――――――――・ ながらスマホの実態と交通事故の減少
・ ゲームの時間と生活改善
・ マイクロプラスチックの現状とその対策
・ 命についての考え方と自殺予防――――――――――――――――――――――――[表４ ②の調査結果 N=32(６・９月の結果のみ)]「はい」と回答した人数(割合)

調査内容
Q1.自分は責任がある社会の一員だと思いますかQ2.自分で国や社会を変えられると思いますかQ3.自分の国に解決したい社会問題がありますか

６月

９月

日本財団※

17
(53.1％)

24(75.0％)

44.8％

５(15.6％)

10(31.2％)

18.3％

11(34.3％)

25(78.1％)

46.4％

6(18.8％)

12(37.5％)

27.2％

Q4.社会問題について、[図20 料理とVWの関係を調べたグループが作成した資料(一部抜粋)]

家族や友人など周りの人と積極的に議論していますか

読み手からのフィードバックを受けた児童からは、「節水意識を高めることができてうれしい」「私たち※ 図１の日本財団(2019)が行った結果― 55 ―

表３から、実践前後で記述できた人数に変容が見られた。記述内容を分析すると、実践前は、学校生活に関わる記述のみであった。一方、実践後は、社会生
活や環境といったより広い視野についての具体的な記述が 32 人中 23 人に見られ、児童の、社会に参画し、人々、事象、および状況をよりよい方向へ進めようとする態度が変容したことがうかがえる。
また、表４から、全ての調査項目において、実践
後に数値の増加が見られた。さらに、日本財団の結果と比較しても、割合が高いことが分かる。このことか
ら、変革を起こすための目標設定をさせたり、責任をもった判断や選択を発信させたりする手立てを講じた
ことが、児童のエージェンシーの側面の育成に有効であったと言える。しかし、Q２・Q４においては、成果は見られたものの、十分な結果には至らなかった。
これらは、日本財団の結果を見ても、数値が低くなっている。この課題を解決するために、教科・学年の枠を越えた系統的な視点で、カリキュラムをデザインし、児童が本実践のような経験を積み重ねていくことが必要であると考える。
【統計的な問題解決の側面】
日常生活や社会においてデータを活用して解決することができる調査問題(図 21)を用いて、実践前後の記
述内容について、統計的探究プロセスの各段階に着目できているか、その変容から検証した(表５・６)。合計点別のデータについては、t 検定により分析した。

[図 21 調査問題(実践後)][表５ 実践前後の変容データ(合計点別) N＝32]
５ ４ ３ ２ １ ０ 平均値 p値
６月

０

０

０

３

12

17

0.56

15 ９ ４ １ ２ １※ 一つの段階の記述につき、１点として計算

0.00
**

3.97
**：p＜0.01

９月[表６ 実践前後の変容データ(各段階別) N＝32]
問題

計画

データ

分析

結論

６月

１

０

15

２

０

９月

15

30

30

28

24

※ 児童の記述から各段階の記述を抽出

表５から、統計的な問題解決の側面に関して、実践前後で有意差があることが明らかとなった。また、表６を見ると、「計画」「分析」の段階の記述が顕著に増加している。これは、計画を構造化させたり、思考
錯誤サイクルを発生させたりする手立てを講じたことの成果であると考える。一方で、「問題」の段階についての記述は、他の段階に比べて少ないことが分かる。
このことから、児童が自ら課題を設定する場をさらに充実させたり、捉えた課題を強く意識して統計的な問
題解決を進めることができるように単元構成を工夫したりする必要があると考えた。
Ⅴ おわりに
本研究では、児童が、将来生き抜くVUCAな時代に必要となる力である「エージェンシー」統計的な問題解決」に焦点を当てて主題を設定し、そこに迫るための具体を示すことができた。今後も児童が生き抜く
未来を見据え、統計的に探究することができる児童が育つ授業の在り方を明らかにしていきたい。
≪謝辞≫
研究する機会を与えていただいた名古屋市教育委員会をはじめ、勤務校である名古屋市立神宮寺小学校の職員のみなさまには、本当に感謝しています。また、
愛知教育大学准教授の青山和裕先生には、私の研究に多くの時間を費やしていただき、適切なご助言をいく
つもいただきました。本当にありがとうございました。
≪引用・参考文献≫
OECD(2020)：OECD Future of Education and
Skills 2030 project.
OECD(2020)：Student Agency for 2030仮訳.
日本財団(2019)：18歳意識調査(第20回テーマ：「国や社会に対する意義」).
白井俊(2020)：OECD Education2030 プロジェクトが描く教育の未来 エージェンシー、資質・能力とカリキュラム、ミネルヴァ書房．
内閣府：Society5.0.
文部科学省(2017)：小学校学習指導要領(平成29年告示)解説 算数編．
算数・数学ワーキンググループ(2016)：「小・中・高等学校を通じた統計教育のイメージ」．
文部科学省(2019)：GIGAスクール構想の実現.
統計分析ソフト「eStat」http://www.estat.me/estat/
eStat/．
文部科学省(2017)：小学校学習指導要領(平成29年告示)解説 総則編．
日本学術会議(2020)：新学習指導要領下での算数・数学教育の円滑な実施に向けた急提言：統計教育の実効性の向上に焦点を当てて．

― 56 ―

データの特徴を適切に表現する力を育む学習指導～小学校第１学年「わかりやすく せいりしよう」の実践を通して～
白石 円 岩手大学教育学部附属小学校
岩手県盛岡市加賀野 2-6-1 siraisi@iwate-u.ac.jp
１

研究の目的

柗元（2009）は，統計的な見方・考え方として，もの

子供たちは学校教育において，棒グラフや円グラフ，の個数を集合ごとに集めるなどの観点を示し，実践をヒストグラムや箱ひげ図など，データの分類整理の仕行っている．その際，使用した絵カードに注目してみ方が多様にあることを学習する．そして，新しい統計

ると，同じ種類の絵は大きさがほぼ同じものであった．

グラフに出会う度に，整理の仕方が異なるとデータの本研究では，あえて大きさが不揃いの絵カードを使用

見え方が変わることを体感していく．青山（2011）はする．これにより，絵カードの並べる際に，高さを揃え「活用・実践力」重視の統計教育の普及を喫緊の課題て配置したり，絵自体の大きさを揃えたりする必要がとしつつ，「表現力育成」も平行した指導の必要性を述あることを子供自身が見出す展開をねらった。

べている．こうしたデータの見え方が変わる体験をも以上のことから，４つの手立てを設定した．

とに，目的に合った統計グラフの存在と意図した選択について学ぶことが大切である．

（１）「縦に並べるだけでは数の多さが把握できない」という問いを生むために，それぞれの生き物のそのため，統計教育の入門期である小学校第１学年の時期に，同じデータでも整理の仕方を工夫することでデータの見え方が異なること，特徴が捉えやすくな
ることについて実感を伴って理解させたいと考えた．
よって，本研究の目的を「データの特徴を適切に表現する力を育む学習指導」と設定した．

高さを不均等に設定する．
（２）「困った」「こう並べたい」という思いを顕在化させるために，考えの根拠を問い返す．
（３）操作することを通して考えを表出できるように板書と同一の教材を準備する．
（４）初めの並べ方と，高さを揃えた並べ方を比較しそのよさを価値付ける．

２

研究の手立て
本単元「わかりやすくせいりしよう」は，全２時間と３実施した授業し，単元を通じて魚釣りゲームの結果の表し方につい授業実施対象：国立大学法人附属小学校 第１学年て考えていく．学習活動は以下の通りである．

授業実施日：令和３年１２月２３日

第１時：ものの個数を種類ごとに整理し，分かりやす

授業者

：白石

１時間

円

く表す方法を考える．
第２時：データを整理した簡単な絵や図を見て，個数の大小を比べたり，データの個数の特徴を読４

授業実践と考察【手立て（１）（２）について】

み取ったりする．

子供たちは長さの学習をもとに絵を横に並べ，カニ

本時は第１時，魚釣りゲームの結果を見て，種類ごが一番多いことを結論付けた．その後，同じように縦との数の多さを表現するために整理の仕方を考える場でも並べることができるか考え，並び変えた【図２】．

面である．並べ方を改善していく中で【図１】，どの生き物がどの程度多いのかというデータの特徴を表現す
る際，高さを揃え均等に配置することや，絵の大きさを揃えることのよさを実感できる学びを目指した．
①

②

③

④

【図２】児童が並び変えた絵
並べた結果を見て，「カニの数が一番多いはずなのに，【図１】児童が並び変えの表現における変容

なぜタコの数が多くなったのか．
」という問いが生まれ― 57 ―

た．初めに“カニが多い”が確定できたことで，縦に並

である．
C
児

べた時に「おかしい」とズレを感じ取り，「どのように並べたらカニが多いが伝わるの」と問いが生まれたのだろう．この問いをきっかけに，“カニが多い”という初め縦はできないよねと思っていたけど，同じ高さでやるとカニが２個余るといいと思いました．
カニが一番多かったのに，タコが一番多く見えて，「ん？」となって３班の人たちが４つのペアを作って，カニが多いって分かりやすくして，F さんは，タコは横にして魚を縦にして分かりやすくていいなって思
いました．

D
児

データの特徴を表現するための並べ方を追究し始めた．
また，学習の振り返りにも以下のような記述【図３】が
みられた．
A
児
B
児

【図５】学習の振り返り②

縦だと全然最初は上手くいかなくて，「ん．」ってなったけど，縦を横にしたら，高さが揃ったし，こんな数え方知らなかったけど，今知れてよかったです．
縦でもできるんじゃないってやってみたら，カニが一番多かったのにタコが一番多く見えて，ん？ってなった．

【図３】学習の振り返り①

振り返りの内容からも，手立て(３)(４)は有効に働いたといえるだろう．
一方，実践上の課題もあった．それは，絵グラフの
外形にも目を向けさせるべきであったことである．
「数
えなくても、高さを見るだけで多い少ないが分かる」

この子供たちの姿から手立て(１)(２)は有効に働いたと考える．

という子供が無意識に感じていることを表出させ，外形に着目していることを価値づける必要があった．高さを揃えて並べなおし比較した際に，上のかに２匹に【手立て（３）（４）について】
その後，「どのように並べたらカニが多いが分かるの対して「はみ出しているのこりもの」と発言した子供か」という問いの解決を始めた．各班に黒板と同一のの考えを取り上げることができれば，外形によって数

生き物の絵を配付し並べ方を検討する活動を設定するの多さの判断ができるというグラフに表すよさを実感ことで，子供たちは絵を動かし，試行錯誤しながら並させることができたと考える．

べ方を考えていた【図４】．班の 4 人で考えを伝え合いながら，データの特徴を表現するためは，絵同士の隙間をあけて高さを揃えればよいことに気づき始めた．

５

研究のまとめ本研究を通して，小学校第１学年におけるデータの特徴を適切に表現する力を育む指導の手立てについて検討し，有効性について検証することができた．そして，子供たち自身が本質に迫る学びをつくっていくた
めには，学びの柱となる「問い」の質が重要であること，その「問い」を子供自身が解決したいと強く思っていること必要だということも明らかになった．

【図４】児童による考察の様子

また，学習の振り返りには，以下のような記述【図各グループをまわりながら、教師が「どうしてこう

５】もみられた．

並べたの？」「それって、この絵のどこのことなの？」E児と、並べた背景にある子供の見方や考え方を表出させ１個１個足やヒレを書いているとめんどくさいので，
カニは□，タコは○，魚は●，イカは△で書くことが書きやすいなと思いました．

る声がけを行った．このことにより，「横を揃えて並べると見やすくなるんだよ．」「高さがバラバラだから，隙間をあけて，横が揃うようにするにするといい．」と，自分たちの並べ方の工夫点やよさをアウトプットし，自覚できたのだと考える．

【図５】学習の振り返り③
絵の大きさを揃えた整理の仕方を考える中で，絵を○などの記号に置き換えて表現するという第２学年の簡単なグラフの学びにつながる子供の姿も見られた．このように，自分で解決を振り返りながら，データの特また，「ペアをつくるといい．」というまとまりを意識する子供の素朴な考えを全体で共有した．
「どこがペ徴をよりよく表現するために追究し続ける子供の育成
を今後も目指していく．

アなの？」と問い返すことで，横に並ぶ４つのまとまりを「ペア」と表現していることを確認した．そして，「どうして４つのまとまりをつくろうと思ったの？」〔引用・参考文献〕
表現力育成に向けた統計教育の展開についてと着想を問うことで，「同じ数にあたる場所をそれぞれ青山

揃えて並べることで見やすくしたかった．
」という高さ日本科学教育学会年会論文集 Vol.35（2011）ｐ93−94に着目して並べるよさ表出させ，全体で共有すること

和裕

愛知教育大学数学教育講座

小学校第 1 学年における児童の統計的な見方・考え方

ができた．

柗元

解決を終えた子供たちの振り返りが以下【図５】― 58 ―

新一郎

静岡大学教育学部

日本科学教育学会年会論文集 Vol.33（2009）ｐ141−144

統計的問題解決力の育成を目指した指導の在り方～標本調査の実践を通して～
稲垣道子・岩手大学教育学部附属中学校
岩手県盛岡市加賀野 3‐9‐1
電話019‐623‐4241 FAX

019‐623‐4243

E-mail inaka@iwate-u.ac.jp
１

こで，単元の導入で見いだした問いを，単元を通しはじめにまもなく日本には，「Society 5.0＝超スマート社て解決することができるよう計画した。

会」が到来し，社会の在り方が劇的に変わると言われている。また，新型コロナウイルスの感染拡大な
ど先行き不透明な予測困難な時代に突入している。
複雑で変化の激しい社会において，人間には経験的に判断することだけでなく，出会った未知の状況に対してよく考え根拠や論拠を基にした判断や意思決定をすることが求められている。
そのような社会を生き抜くために，中学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説数学編では，統計的
図1

な内容等の改善・充実を強調している。今後の人間下の題材（図 2）は，単元の導入で扱ったもので，社会において，社会生活など様々な場面で，必要なデータを収集して分析し，その傾向を踏まえて課題

PPDAC サイクル（総務省統計局）

実際に生徒に提示した。

を解決したり，意思決定したりする力が求められて1936 年のアメリカ大統領選挙には，共和党からはいる。また，渡辺（2014）は，国内外の統計教育のランドンが，民主党からはルーズベルトが立候補し情勢から，統計的問題解決力育成に向けた教育の重た。その事前予想は要性について言及している。さらには，小学校から①リテラリーダイジェスト（雑誌）の学習の系統化についても指摘している。

当選予想：ランドン（調査数 237 万 6523）

本研究では，変化の激しい時代において，生徒が②ジョージ・ギャラップ社（世論調査会社）

自ら問題を発見し，データを収集して分析し，問題

当選予想：ルーズベルト（調査数 5 万）を解決するような統計的問題解決力を育成する授業

当時は，調査規模があまりにも違うため，どちらの予や指導計画の在り方について，３年標本調査の実践

想が正しいのか，勝負にならないと思われていたが，を通して明らかにしていく。

選挙の結果はルーズベルトの圧勝だった。なぜこのようなことが起きたのだろうか。

２

研究方法と内容(1)

主体的に学びを実現する単元計画の作成

図2

単元の導入で扱う題材

単元の最後に，生徒自身が統計的問題解決力の高

生徒が，標本調査の結果が実際の結果と異なったまりを自覚することを目指す。そのために，生徒自理由を考えることで，無作為抽出や標本の大きさな身で PPDAC サイクル（図 1）を活用できるよう，標ど本単元で理解するべき概念に着目し，単元の問い

本調査への確かな理解を促したい。標本調査についを見いだすことを期待した。

て，生徒が必要感を持ちながら主体的に学び続ける

また，本単元では，生徒にとって身近なデータだ

ことができるような計画を作成する必要がある。そけではなく，社会一般的なデータまで幅広く扱うこ― 59 ―

ととする。身近なデータを扱うことで実感を伴った

放映しており，生徒にとってはなじみのあるもの

理解を促し，社会一般的なデータを扱うことで，社である。また，テレビ番組の開始と同時に当確が出

会生活で活用することへの意識を高めたいと考えたたり，開票率がわずか 10％で当確が出たりする候からである。その中で，相対度数を用いて考察する補者もおり，生徒が調査への疑問を持ちやすい題場面を設け，学んだことが生かされていることを実材であると考える。開票率 10％で，本当に逆転は感し，高校の学習につながる問いの生成につなげて起こりえないのかという問いから，自然と標本比いきたい。単元の最後には，生徒自身が PPDAC サイ率の分布に着目し，母比率との関係を考察するのクルを意識した調査活動を行うことで，統計的問題

ではないか。しかし，本来の選挙では，事前調査の解決力を高めるとともに，実感を伴っての理解を促

情報が加味されていたり，１つの選挙区から複数したいと考えた。

の候補者が立候補していたりする。それらの考察

次の図 3 は，実施した単元計画である。

については難易度が高いため，事象をモデルとし

時

学習内容

て単純化する。母集団を 1000 人，立候補者はＡと

1

単元の問いの生成

アメリカ大統領選挙

Ｂの 2 人，無効票はないこととし，単純なモデル

全数調査・標本調査

身のまわりの調査として標本比率と母比率の関係に着目して考察す

2

無作為抽出

附中生がお正月に食べるもの

ることとした。その中で，結果の推定について触れ3

標本の大きさによる違いの考

選挙の当確情報る。

題材

授業展開については下のとおりである（図 4）。

察※高校への接続
4

母集団の傾向を推測する

学習活動

工場の不良品検査
魚の捕獲再捕獲法

導１ 選挙の開票速報で当確情報が出ている場面を見る

世の中の調査方法や結果を批

お客様満足度調査・TV の卒

入

２ 開票率が 10％で当確情報が出ることに着目する判的に考察する

業ソングランキング

6.7

実際に標本調査を行う

自分たちが調べたいこと

8

交流・振り返り5

３ ＡとＢの得票率が４：１（80％：20％）の母集団から実際に 10％（100 個）データを取り出した時のＡとＢの得票率がどうなるか実験する

図3

展

単元計画

開

(2)標本調査の概念形成にかかる授業開発

４ 開票率（標本の大きさ）を 5％，1％に変えても，母集団の傾向を推測できるか実験する
５ ＡとＢの得票率を５：４（56％：44％）に変えたら，母①標本比率の分布に関連づけた母比率の推定

集団の傾向を推測するために何％開票すれば信頼でき

渡辺（2014）は，標本調査の概念形成について，
不確実性を伴いながらの意思決定やリスク等に対する感覚を養うことの必要性を指摘している。標
本比率の分布に関連付けた母比率の推定は，学習

るか考える
終

６ 本時の学習を振り返る

末

７ 高校数学へのつながりを知る

指導要領でも経験的に理解させるよう記述されて図4

授業展開について②テクノロジーの活用によるシミュレーション

いる。
そこで，授業の題材として「国政における選挙

選挙の当確は様々な情報をもとに多角的に判断の当確情報」を扱うこととした。選挙では，全てしているため，実際の条件で調査をしたり，実験

開票されなくても当選確実といった当確情報が出したりすることは難しい。しかし，状況を単純化

されることがある。これは，全ての投票数を母集することで，生徒自身でテクノロジーを活用しな団，既に開票した票数もしくは出口調査の回答数

がらのシミュレーション活動を可能とした。使用を標本として標本調査を行い，母集団の傾向を推するソフトは Microsoft Excel である。ＡとＢの定した結果を用いて，選挙結果において逆転する

得票率が設定してある 1000 個のデータの中から，ことはないと判断している。選挙の投票日には，標本数を自分で設定し，無作為に抽出できるようどのテレビ局においても選挙に関する報道番組をファイルを配付する。

― 60 ―

を問いとし，単元を通して解決することとした。
(2)無作為抽出の必要性とその意味の獲得【第２時】
無作為抽出の意味について，教師が一方的に教えるのではなく，標本を抽出するときの留意点を考えることを通して，概念的に理解することを重視し，生徒が見いだすことを大切にして授業を行った。
図5①問題把握・問題解決配付したファイル

そして，生徒が 100 個，50 個，10 個の票を標本「班新聞の記事で，附中生（全校生徒 420 人）がとして無作為に抽出し，ＡとＢの得票率（相対度

お正月に食べるものについて書きたい。時間がな数）を調べ，標本の分布の様子を観察し，考察すいので，アンケートは標本調査で行う。どのようる場面を設定した。無作為抽出のシミュレーショ

にアンケートをするか。
」と問い，調査人数や方法

ンを複数回行い，その結果を箱ひげ図で表すこと

等すべて考えさせた。生徒の考えは以下の通り。

で標本の大きさと標本の分布についての変動を捉・クラスや学年関係なく 35 人える活動を設定した。

・各クラス代表者１名全 12 人

③学習の振り返りにみる生徒の概念形成の様相

・１年 B 組，２年 B 組，３年 B 組 105 人
・各クラス全クラスから男女２名ずつ 24 人

学習の前後で生徒の認知や思考がどのように変容したかわかるように，単元の最初に考えた問い

・１年 A 組 2 年 B 組 3 年 C 組 105 人

について最後にもう一度考え，本単元の学びの価

・各クラスの窓際４人全 48 人

値について振り返る場面を設定した。それにより，・全校からくじびき

生徒が数学的に考える資質・能力の高まりについ・各クラス同じ男女比１：１で選ぶ。

てメタ認知的に実感できるとともに，教師側も指②共有・定義導の成果を検証することができる。振り返りの場「全体を均等に」「バランスよく，偏りなく」「少な面では，ロイロノート（教育支援アプリ）を使用

いケースの人を代表にしてはいけない」などの意見

し，スタディ・ログとして記録の蓄積を行った。

が出された。具体的には，座席の指定（当時の座席は窓際が男子）やクラスや学年によっては偏りがで

３授業による検証

るということである。そのように標本を抽出する必授業は，2022 年１月に国立大学附属中学校におい要性について，「全校の意見を知るため」「散らばって，３年生４学級（１学級 35 人）を対象に行った。

ていないといけない」という意見が出され，無作為(1)単元における統計的な問いの生成【第１時】

抽出の必要性を捉えていた。その後，無作為抽出のまず，アメリカ大統領選挙の題材に関する生徒の定義を確認した。

問いについて，記述の内訳を図 6 に示した。

③検証・新たな問いへ
グループごとに決めた方法で標本調査を行い，事前に行っていた全数調査の結果と比較した（図 7）。
総度数が異なることから，割合で比較する方がよいことや，割合を用いるのであれば円グラフを用いるとよいといった考えは生徒から出された。
これまでの学習を生かして，データを整理しようとしている姿が見られた。２つの調査の比較が似

図6

生徒の記述１たような傾向になったことに驚く生徒もいた。

本単元での学びの重要となる標本の抽出方法や,標本の大きさに着目した生徒が多かった。これら― 61 ―

図7

図8

全数調査（左）と標本調査（右）の結果

実験結果（一番下が平均値）

各学年学級の調査結果には特色があり，それら

20 回実験をしてデータを集め（図 8），「10％でも提示すれば，より無作為抽出の重要性が認識で母集団の傾向を推測できるといっていいか」ときたと思うが，時間の都合上，本実践では提示で問うと，生徒は平均値で比べようとした。得票きなかった。授業の最後に，「何人選べば妥当な率の平均値を求めると 0.798 となり，改めて，のか」という疑問が出た学級もあり，次時の問題

生徒は 10％で推定が可能と判断をした。

解決につながった。

③得票率 4：1 の母集団から，5%，１%の抽出による標本調査（全体での活動）（３）標本調査による母集団の推定【第３時】

5％，1％と標本の大きさを変え，同様の実験

選挙の当確情報を題材とした授業である。

を行った。得票率の平均値が四捨五入で 0.8 に①問題把握
開票率 10％の当確情報に対して，生徒からはなるが，値にばらつきが出てしまうことに気づ「残りの 90％があるのになぜ分かるのか」「逆く生徒がいた。これは，標本の大きさに対する転するかもしれない」「10％の中の割合を考えた

標本変動を捉えている表れである。散らばり具ら確実なのでは？」という意見が出された。そ合を見るために，グラフを用いればとよいことの後，圧勝や接戦などの状況によっても変わるを確認し，下の箱ひげ図（図 9）をつくった。

のではないかという考えを共有した。
②得票率 4：1 の母集団から，10％の標本抽出（全体での活動）
事象を単純化して実験することを確認した。
生徒には，得票率が母集団において 4：1 である
ことは伝え，それを圧勝のケースとして，開票率 10％の標本で 1 度実験した。後半の活動で，

図9

箱ひげ図１（左から 10％，5％，1％）

生徒が実験を進めることができるように，操作

このことから，生徒は，「標本の大きさが小さ

方法を確認し，全体で実験と考察を行いながらくなるほど，範囲や四分位範囲が大きくなる。
」

進めた。１度実験した結果である得票率 0.77 を「中央値や平均値は同じくらいでも範囲が異な見て，生徒は驚きの声を上げた。生徒は，10％る。」などの考察をしていた。その後，５％だとでの当確情報を懐疑的に見ていたことが伺える。

推定できそうだが１％での推定は不安定である

その後，「10％で母集団の傾向を推測できるといと判断した。

っていいか」と問うと，10％で推定できるとい④得票率 5：4 の母集団から標本抽出う意見した中には，「もう１回やってほしい。偶グループごとに自由に開票率を変えて調べ

然かもしれないから」があった。これは，無作させた。平均値だけではなく，範囲や四分位範為抽出の不確実性を捉え，多数回試行の必要性

囲に着目しようとする生徒が多かった。これを感じていることが伺える。この意見から，複は，標本の不確実性を理解した上で考察しよう

数回試行することにした。

としていることの表れである。区間による推定― 62 ―

妥当といってよいのだろうか」ということを疑問の必要性を感じていることが伺える。

視する生徒がみられた。これは，高校で学習する
区間推定の学習につながる問いである。高校で学習することを伝え，本時を終了した。本時の授業を終えた生徒の振り返りの記述から，得票率の予測の精度が標本の大きさによることを理解してい図 10たことが伺える。さらに，下のような記述も見ら生徒が作成した箱ひげ図①

れ，高校の学習につながるような問いを持った生徒がいた。
・傾向を推測するときに，A と B の比がどれくらいなら，誤差と考えて母集団の傾向を推測してよいのか難しかった。特に開票率が低い時，どのようにして判断すればいいか分からなかっ
図 11

た。

生徒が作成した箱ひげ図②

また，次の図 12 のように考えたグループもあ・標本の大きさを全体の何％にしたら良いのかはった。このグループは，グラフは作成せず，多数

勝手に決めて良いのか，それとも良いところが回試行を行っていた。確率の考え方に基づいた実あるのかをもっとちゃんと考えていきたい。

験である。開票速報は正確性が求められる。不確(4)PPDAC サイクルでの調査活動【第６,７時】

定な事象から正確に予測する必要性を感じてい単元の最後に，自分たちの疑問や問いを解決するることが伺える。本時のねらいとはズレが生じて活動を行った。次の図 14，図 15，図 17 は生徒が作しまったが，この単元で捉えたいことについては成したレポートである。

考察していたといえる。

図 12

生徒が提出したシート

時間がなく，考察までたどり着かなかったグルー

図 14

生徒が作成したレポート①

図 15

生徒が作成したレポート②プもあった。あるグループが作成した箱ひげ図(図13）を全体で共有した。時間があれば，20％と１％の間も調べたかったと話していた。

図 13

全体で共有した箱ひげ図⑤高校数学との接続
授業の最後に，「実際にやるときに（報道で），得票率の最大と最小がどのくらいの範囲であれば― 63 ―

人が多いから，標本は B 組の人の意見が多いのではないか。全体というよりは，B 組の人の意見が濃い結果だと思う。
＜標本について＞
Q.以前テレビで同じアンケートを取った番組を見た
図 16が，テレビと結論が逆になっていた。どのような点

生徒の作成したレポート②（拡大）がその違いを生んだと思うか。
A.テレビでは，いろいろな年代に聞いていると思うが，僕たちは中学生に聞いた。中学生はこのようなことを考えているということが分かった。
＜調査方法と結論について＞
O.テストで一番点数が悪かった教科を質問していた。０票だった英語を３学年は英語が得意と結論づけていたが，１番ではなかっただけで，２番目に点数が悪かったかもしれない。
図 17

このように，この単元で学習してきたことに着目

生徒の作成したレポート③

図 15 のグループは，標本調査の結果をもとにしして調査方法や結果を批判的に考察する生徒がおて，比例式を用いて処理し，学年全体の傾向を推測

り，全体で共有できた。また，最後に自分たちの調している。さらにその結果を用いて考えを主張して査結果を振り返った。視点は①他グループから学んいる。また，標本の大きさを決める際，当確情報のだ視点②次に同じように標本調査をするとしたらど

授業時は母集団が 1000 人だったが，３学年は 140

こを改善するか。「調査方法」「調査結果」「調査分人で少ないことから，選挙の時より標本の大きさを析」の視点で振り返る。

大きくしたグループもあった。現段階で妥当な標本の大きさは判断することはできないが，その重要性を捉えていることが伺える。このように，標本調査を推測するための統計手法として捉え，結論を導き出しているグループがある一方，推測するという意
識で調査結果をまとめようとしたか判断がつかない
グループも多数あった。最初は推測統計の意識で調査を始めているが，最終的にその意識が薄れ，標本の分析結果をそのまま結論にしている可能性が伺える。小学校算数での記述統計から推測統計への切り図 18替わりを，より意図的に行う必要があることが浮き

生徒Ａの振り返りシート

上の生徒Ａは，シートを作成した段階では，記述彫りになった。

統計の意識で問題解決を終えている。しかし，他グ（５）調査結果の交流【第８時】
８時間目は，調査結果の発表・質疑応答・調査

ループの発表を聞いたことで，母集団の傾向を推測

活動の振り返りを行った。

するという目的を想起し，学びを調整することがで＜抽出方法について＞きた。また，より正確な結果を得るために，状況にO.先着順は無作為なのか？早く回答できる人は時間応じて標本の抽出方法や標本の大きさを変える必要に余裕がある人だと思う。

性を認識し，新たな視点を得ている。

O.アンケートを取る時に，一度失敗して，このクラ（６）単元を終えてスの人に回答を呼び掛けていた。それを聞いていた― 64 ―

単元の最後に，「もしあなたが，リテラシーダイ

ジェスト社の記者なら，どのように対象者を選びますか？」という問いに対する考えを記述させた。それにより，これまでの単元の学習で得たことが表出されると考えた。
生徒の振り返りシート（図 19）をみると，単元の最初から対象者の抽出方法に着目していたが，図 20

生徒の回答１

図 21

生徒の記述内訳

単元の最後には，記述がより具体的なものに変容している。また，単元を通して標本の抽出方法や推測するときの留意点に着目しながら学習していることが伺える。自身の調査では，先着順での抽出方法を行っていたが，単元の最後には，住民に番号を付与し，表計算ソフトでの無作為抽出の方法を選択している。単元の中で学びを調整し，自己の変容をメタ的に認知できたのではないかと考
えられる。
４

考察

（１）生徒の記述をもとにした分析
標本調査を学んでよかったと思うかという問いに対しての回答は右の通りであった(図 20，図 21)。

図 19

生徒の振り返りシート（単元後）

自由記述として，主に次の記述があった。
・以前のアンケートなどでも結構 3-A でのアンケー― 65 ―しかし，次のような記述がみられた。

ト結果が全校も同じようになるだろうと仮定して話を展開していたりして偏りがあったと思う。 次・そもそも標本調査を使ったものをあまり見ないの

もしも自分達で新聞などのアンケートを作るとき

で日常と結びつけて考えることができなかったでに，3-A でのアンケート結果が果たして全校の生す。（生徒Ｃ）

徒たちの意見と大体合致しているのかや，アンケ

・特に自分の生活に関わってくる訳ではないから。
（生徒Ｄ）

ートの内容やクラスの状況によって偏りが生まれてしまっていないかを確かめたい。 それを踏まえ・データ的には，母集団の 20％で，全体の傾向を予てアンケートの仕方や送る対象の状態をもっと吟測できることはわかったが，やはり，全数調査を味すべきだと思った。

した方がいいんじゃないかと思った。（生徒Ｅ）

・無作為に抽出することで都合よくバラけることが生徒Ｃ，Ｄは，単純に標本調査の理解が不足して不思議だと思った。一部を調査しただけでそれをおり，世の中で行われる調査と，標本調査の必要性

全体の結果と見做していいのか疑問だったが，選を関連付けて考えることができなかったと考えられ

挙の開票率を変えて調査した授業で，10%ほどの開る。また，社会の事象を数学的に捉えることに関心票率でもほとんど正しい結果を得られたことに驚がない場合もある。この場合は，学びに向かう力，いた。

人間性等を育むための手立てを考える必要がある。

・メディアで紹介されていたアンケートや企業が出

生徒Ｅは，標本調査の有用性に対して懐疑的にみてしたお客様満足度など，本当に正しい値なのか，いるといえる。全数調査が難しい場合があることを偏りがあるのか，批判的に捉える観点として学ぶ

理解させる必要があると共に，高校数学の学習をつことができた。

なげられるよう，涵養的に有用性を実感させたい。

・学校新聞のアンケートで無理に全校にアンケート（２）教師側の分析をしなくても 20％前後（84 人）の生徒数で傾向をつかめるということがわかり，効率化や労力の削①単元計画について
第１時に標本調査の失敗例を取り上げるといった工夫により，生徒は問いを持ち，単元を通減につながると思った。
・総合的な学習の時間でたくさんの標本調査，全数調査を行ったが，その前に授業を行えたら，もっして探究的に考察する生徒が多く見られた。
第１時では，調査の対象者に着目した生徒がと信頼性のあるデータをとれたなと思った。

多かったため，第２時で抽出方法に着目し，無・アンケートをとるときの手段が 1 番悩むし，1 番

作為に抽出する必要性やその方法について批判

大変だと思った。全数調査はただ全員にアンケー的に考察することができた。このとき，標本のトをとるが，標本調査は，無作為に抽出する必要

大小関係に疑問を持ち，第３時への問いの生成があって，無作為の中でも男女比を同じにしたり，を確認できた。第６時以降の標本調査を行う活クラスの人数の比も同じにしたり，など調整も大動では，標本の大きさを決める際に，第３時の変だと思った。本当にその抽出の仕方は無作為に授業で得た事項を視点として議論していた。

抽出しているかとか，標本調査をした結果から全

第６，７時は，生徒が標本調査のよさを実感

体の傾向を読み取るためには，標本に偏りが出てする時間となった。生徒の調査計画の時間を大はいけないので正しい結果が出やすいアンケート

切にしたが，そのことで生徒が統計的な問題解を作るのは大変だと思った。

決を力強く進めることができたと考えられる。

・自分たちで調査をしてみることで，どういうとこ②標本調査における概念形成

ろに気をつけなければいけないのかがわかったの

標本比率の分布に関連づけて母比率を推定す

で，そういう経験をするのは大切だと思いました。

ることに関しては，生徒は標本比率の変動につほとんどの生徒がこのように記述しており，標本

いて，統計的な確率の考えに関連付けながら考調査と全数調査の違いや仕組み，有用性について実察していた。その際，標本の分布に着目する必感をもちながら理解していることが伺える。

要性に気づき，標本の大きさと標本比率の分布― 66 ―

の関係と母比率について確認していた。また，

グループ活動が中心だったが，個人の活動でより統母比率が変わることで，標本の大きさも変えて計的問題解決力を高めることができると考える。

考える必要があることについて，直観的に捉え２つ目として，シミュレーションを取り入れた標たと考えられる。範囲や四分位範囲，平均値や本調査を体験することで，標本調査の理解を深める

中央値等を用いた考察も確認できた。生徒が高ことができたことである。生徒の記述から，標本調校で学習する際に，本実践の内容を想起するこ査の意味や標本の大きさへの理解が深まったこと，とを期待したい。

さらなる疑問をもって単元を終えたことが伺える。

③学習の振り返りにみる生徒の概念形成（２）課題

単元の最後には，「もしあなたが，リテラシー

１つ目として，記述統計と推測統計の緩やかな移

ダイジェスト社の記者なら，どのように対象者

行を，場面化していくことである。標本調査は推測を選びますか？」と問うた。図 22，図 23 の生

統計の始まりであることを想起させ，よりよく問題

徒は，それぞれ単元の学習後には，標本調査の解決することができるようにしたい。
２つ目として，無作為抽出することについての正意味や無作為抽出の大切さを捉えている。

しい理解である。一見無作為に見えても，そうでな
いことの理解は難しい。これには指導者の深い教材↓

研究が求められる。用いた方法が適切だったかどう
かや，次の問題発見へとつなげる視点等，指導者の
図 22

力量が問われるだろう。

生徒の単元前後の記述１

６

まとめ
本研究では，生徒が自ら問題を発見し，データを収集して分析し，問題を解決するような統計的問題↓

解決力を育成する授業や指導計画の在り方を検証してきた。改めて小・中・高の系統性について考えて生徒の単元前後の記述２いく必要があると感じた。小学校での学習の上に立しかし，標本を無作為抽出する場面で，実際にち，さらには高校への扉を小さくノックするようなは無作為に抽出されているとはいえない方法を正中学校の学びを築いていきたい。そして，生徒が生しいと捉えていた生徒もいた。

涯にわたって，統計を用いて豊かな人生を切り開い

図 23

知識を活用し，実際に問題を解決しようとするていけるよう，授業づくりや指導に精進したい。

ことには難しさがある。また，指導者にも確かな引用・参考文献

らなる手立てが必要であることがわかった。

１）文部科学省（2018）『中学校学習指導要領（平５

知識や確かな理解が求められる。概念形成へのさ

成 29 年告示）解説数学編，日本文教出版 pp.9-13

本研究の成果と課題（１）成果．「不確実性の数理と統計的
２）渡辺美智子（2014）

１つ目として,生徒が PPDAC サイクルを遂行して問題解決力の育成-次期学習指導要領の改訂に向け

統計的問題解決を行う姿を確認できたことである。

て-」,『日本数学教育学会誌』第 96 巻，第 1

これまでも，PPDAC サイクルを活用した統計的問題

号，2014， p. 33-37

解決を行ってきたが，標本調査でも同じように解決した。単元の終盤での活動では，これまでの学びを生かして調査計画を立てる姿は，目指したものに近かった。また，調査結果の交流の場面を設定したことで，自らの学びを調整する姿や，標本調査の方法や結果を批判的に考察し表現する姿も確認できた。
― 67 ―

教師による授業への統計的探究プロセスの実装の試み
佐藤 寿仁 岩手大学教育学部
岩手県盛岡市上田三丁目 18-8 toshis@iwate-u.ac.jp
１ はじめにう領域名が「データの活用」と変更され，小学校算数と小中高のすべての校種において，新しいカリキュラム

領域名が同じとなった．領域名が揃えられたことからとしての学習指導要領が全面実施され，新カリキュラム

小中の指導に接続も求められている．

での学校教育が進められている．これまでのコンテンツ(3) 学校数学における統計教育の実践

ベースから，コンピテンスベース，つまり資質・能力の育学習指導要領解説算数編では，内容だけでなく，学成を中心としたカリキュラムとなった．中央教育審議会

習者の問題解決の過程に着目したプロセスが説明され（2021）は，これまでの日本型学校教育を振り返り，一定ており，「統計的探究プロセス」をあげている（図１）．

の成果を示しつつも，今後の時代において，社会からの要請を見据えた，「令和の日本型学校教育」のあり方を示した．その中で，授業で問題解決する子供たちの伴走者となる教師の在り方などにも触れ，子供の学び方を中心に考え，資質・能力の育成を目指すため，より一層学びが充実する授業が求められている．

図１ 統計的探究プロセス
統計的探究プロセスとは，統計的な問題解決活動を

２ 問題の所在指すものとし，「問題−計画−データ−分析−結論」という(1) 学校教育において求められる教師の姿段階があるとした．これは，Wild & Pfannkuch（1999）

令和の⽇本型学校教育の推進にあたっては，⼦供ののいう PPDAC サイクル（図２）からきている．

学び⽅や教師の⽀援や促しなどが注⽬されており，⼦供の学び⽅として，「個別最適な学び」と「協働的な学び」の両⽅が重視されている．また，GIGA（GIGA:
Global and Innovation Gateway for All）スクルール構
想での ICT 活⽤や学習者の多様性の認知など，学校教育を取り巻く環境に劇的な変化が訪れているといえる．
特に，児童⽣徒への 1 ⼈ 1 台端末の配付とその活⽤な

図２ PPDAC サイクル

ど，教師には新しい環境やその変化への対応，指導⼒

学習指導要領解説算数編では，高学年から統計的探やスキルの向上がますます求められるようになった．

究プロセスの過程を意識して，学習者が探究的に学ぶ(2) 学校教育において重視される統計教育

ことの重要性を述べられており，実際に統計的探究プ

誰もが予期しなかった新型コロナウイルス感染症

ロセスについて教科書各社に掲載されている（図３）．

（COVID-19）の感染拡大は，社会へ大きな打撃となったとともに，私達の生活様式に大きな変化をもたらした．私達人類は，自然現象だけでなく，人間社会の動向そのものを予測し，その事態によりよく対応するための力を重視することとし，結果，教育へ大きな期待が寄せられているといえよう．⼩学校学習指導要領（平成 29 年告⽰）解説算数編（以下，「学習指導要領解説

図３ 教科書に掲載された PPDAC サイクル

算数編」と⽰す）では，新領域として「データの活⽤」

中学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説数学編（以が設定された．また，中学校では，「資料の活用」とい下，「指導要領解説数学編」と示す）においては，同様― 68 ―

の記載がみられるものの，図１のような具体的なもの

このことは，
問題の正答率だけにフォーカスをするのでは示されていない．なお，高等学校学習指導要領（平成はなく，問題解決する過程そのものを重視して理解を促

30 年告示）解説数学編には算数と同様の記載がみられ，すことをねらうものと考えられる．

校種によってその示し方に差がみられる．探究過程をまた，青山（2016）は，現状での統計教育の課題の１

教師が受け止め，授業への実装が求められている．

つとして，統計的探究を通常の授業に取り入れ，児童・

菊野・柗元（2020）は，中学校数学での統計的探究プ

生徒が自ら遂行できるように指導を構成する必要性をロセスを遂行する単元の開発及び授業の実践を試み，述べている．一般的な教師が授業実践として成立させ統計的な問題解決において，データの収集，整理するる要素について検討し，統計的探究の授業化への配慮

プロセスを授業者が行い，データやグラフを分析する

事項について７点を事例的に明らかにした．児童生徒

時間を十分に確保することの大切さに加え，学習経験

自身で統計的探究プロセスを遂行し，統計的な問題にを積むことで，サイクルを 2 回にわたって回し考察しついて解決をすることができるようになるために，指続けたことを報告している．このように先駆的な実践導する教師の行動は簡単なものではないことがわかる．

者が中心となって，統計教育の充実が図られてきた．

(5) 問題発見・解決能力と統計的探究プロセス

藤井（2021）は，統計的な問題解決のプロセスを授業の文部科学省（2019）は，育成を目指す資質・能力とし中に取り入れるということについて，日本はまだ初期て３つ（［知識及び技能］，［思考力，判断力，表現力等］，の段階であることを指摘し，問題点として時間の確保［学びに向かう力，人間性等］）と説明しているが，小を挙げている．また，教科横断的な学習にも可能性を学校及び中学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説総

つなげ，学校による統計教育のカリキュラム・マネジ

則編（2019）」において学習の基盤となる資質・能力とメントの必要性について述べている．統計的探究プロ

して３つが取り上げられている．これらの資質・能力

セスの授業への実装は，まだまだ開発期にあると考えは算数・数学のみならず，教育課程一般で育成され，子られ，今後の充実期を目指すためには，より多くの教

供たちの学びを後押しするものとして重視されている．

師による実践と，教材研究や指導計画の立案，指導技［学習の基盤となる資質・能力］

術の周知が必要となるだろう．

○言語能力 ○情報活用能力 ○問題発見・解決能力(4) 統計的探究プロセスの授業化への障壁

特に「問題発見・解決能力」は，問題解決の過程とそ

小中高における算数数学の学習指導要領への統計的れを遂行する力を指し，まさに，学び方重視の傾向を探究プロセスの記載により，多くの教師がこのプロセ示している．このことから授業に統計的探究プロセス

スの認知に至ったと考えられる．国立教育政策研究所

を実装することは極めて大切であり，先駆的な実践者（2019）は，平成 31 年度（令和元年度）に実施した全だけではなく，多くの教師が実践するといった裾野を

国学力・学習状況調査中学校数学報告書において，調広げることが必要であり，学校数学における統計教育

査結果及び分析のみならず，調査問題を活用した授業

を充実期に移行させていくべきではないだろうか．

づくりのために，統計的探究プロセスを重視した授業

３ 研究の内容を行うことにより，データの活用領域における授業が(1) 目的改善されるとし，そのサイクルでの場面や内容について，その具体例について紹介している（図４）．

本研究の方向性となる目的について，２点あげる．
この視点に沿って検討したことを報告する．
目的Ⅰ：校種を越えた教師との対話で統計的探究プ
ロセスをカリキュラムベースでの実装化について検討し，課題を明らかにする．
目的Ⅱ：教師の授業研究コミュニティでの統計的探究プロセスの実装の可能性を検討する．
(2) 方法教師は省察活動により，その実践力が育まれるとい図４ 調査問題における統計的探究プロセス

われてきた．本研究においても，教師の省察活動を主― 69 ―

として授業開発に取り組んだ．ここでは，佐藤（2022）
が試案した Lesson Plan-Sheet をもとに，国立大学法人附属小学校，同附属中学校教員が具体的に作成した
Lesson Plan-Sheet を見ながら，振り返ることで省察活動を進めていく．
教師が指導技術を高めるための筋道として，より現実的なアプローチが求められる．コルトハーヘン

図６ 省察に使用した Lesson plan−Sheet（小６）□問題解決と探究（1985）は，教師の省察活動モデルを提唱し，それを統計的探究プロセスをどう意図し，位置付けたのか

５つの局面に分けて考える ALACT モデル（図５）で詳について振り返った．さらに実装の可能性についても細に説明している．本研究での省察活動については，意見交換を行った．検討は Google スライドの共同編

このモデルに沿って行い，教師どうしで行う省察とし集機能を用いて，図７のように，横軸を PPDAC の実て段階２，３を中心とする．そのことで，授業への統装の度合い，縦軸を児童生徒にとっての学習効果の計的探究プロセスの実装の在り方を検討する．

程度を 2 軸での図に表した．

図７ 問題解決と探究を協議（小６）図５ ALACT モデル

小学校教師は，PPDAC サイクルを重視しようとして

国立大学法人附属小学校，同附属中学校の教員それはいるものの，用語の理解，平均値の意味など指導内

ぞれ 1 名ずつ，大学教員 1 名の 3 名を授業研究コミュ

容について，過程でそれらの指導をどのように位置付

ニティと位置付け，共同・協働を軸に省察活動を行っ

けるかについて課題とし，授業する際も困っていた．

た．この 3 名については，数学教育を専門としており，過程よりも当該学年の学習内容の習得の程度が気にな

大学教員については中学校での勤務経験がある．具体っていたといえる．また，教科書に沿って授業を考え的には，次のように進めた（表１）．対話に参加した教た際に，教科書の流れ（進行）と PPDAC サイクルがど師は，本研究において教師集団の代表とするが，附属う関連しているのかわからないことにも言及していた．

教員ということで限定的であること，また，省察活動

中学校教師は，小学校教師と異なった点として，デーによる捉えについては，あくまで質的なものであるこ

タには外れ値として扱うことができるデータに気づくととし，考察を進めていく．

など，より専門性のある指摘がみられた．PPDAC サイク
ルの必要性は共有・共感ができたが，教えるべき内容

表１ 検討のスケジュールの習熟や理解の程度に重きをおく傾向がみられた．

検討内容
第１回

Lesson plan：小 6 の振り返り

第２回

Lesson plan：中 1 の振り返り

第３回

統計的探究プロセス実装化の検討

第４回

Lesson plan の作成・検討

第５回

Lesson plan の最終検討

さらに，算数・数学の内容の関連を確認した（図８）．
互いの内容の確認にとどまらず，校種間の接続を重視した指導法についても話題となった．ここでも専門的な知識の不足を不安視していることがわかった．

(3) 検討の結果
実際に作成し授業も行った Lesson Plan-Sheet（図６）について振り返り，「問題解決と探究」を検討した．
図８ 算数・数学との関連について― 70 ―

(4) 小学校６学年 Lesson plan のブラッシュアップ

まっていることが課題である．今後は多くの現職教員を３人での省察を踏まえ，小学校６年生における Lesson

対象に，学校数学での統計的探究プロセスの実装に必要

Plan-Sheet のブラッシュアップにトライした．取り上なことを明らかにしたい．その際，授業の計画，準備，実げる学習内容については，協議した結果，同じ学習内

践，省察活動等がどうあるべきかという教師行動につい容とした（図９）．協議後での記載については，文字量て取り上げる必要がある．本研究のように複数での教師の交わりから，教師の気づきが発生しているとすれば，1◎昨年作成：Lesson plan−Sheet Lesson

人の教師だけでなく，教師たちのコミュニティが有効である．授業研究コミュニティについて，どのようにして発生・成熟させ，統計教育の実践の裾野を広げていく具
体の取り組みを調査することにより，統計的探究プロセスの実装のための要件を明らかにしたい．
＜引用・参考文献＞◎協議後に作成：Lesson plan−Sheet Lesson

青山知裕（2016）.統計的探究を踏まえた授業実践事例らの考察. 日本科学教育学会論文集 40,141-144
Korthagen,F.A.J(1985).Reflective teaching and preservice
teacher education in the Netherlands. Journal of Teacher
Education,9(3),317-326

図９ 協議前と協議後の記載

佐藤寿仁他（2020）．小中一貫による問題発見・解決能力が減少したものの，考察の視点や統計的探究プロセスの育成のための授業開発に関する研究．岩手大学教育について焦点化させて考えたことがわかる．特に「問学部 GP 推進支援事業教育実践研究論文集第 9 巻，111

題解決や探究」では，ヒストグラムの分布の形状に着−118目した考察を問題解決の過程の主としている．このこ

Shulman,L.（1987）.Knowledge and Teaching:Foundationとは，省察を経たことで PPDAC サイクルを回すというof New Reform,Harvard Educatinal Review,57(1),1-22.

だけでなく，統計的な見方や考え方について，教師自藤井良宜他（2021）．小学校における統計教育充実のため

身の理解が深まったからではないだろうか．これまでのカリキュラムマネジメント.日本科学教育学会論文

統計的探究プロセスを授業の型のように扱ってきたこ

集 45,387-390とへの，教師の反省的な気づきとなったと考える．

東京書籍（2020）．新しい算数６，189

４ 考察

菊野・柗元（2020）.中学校数学科における「データの活

統計の授業づくりにおいて，教師は問題解決過程を重用」の指導:統計的な問題解決のサイクル(PPDAC)に基視すると，学習内容の理解の深度や定着に不安を抱えるづいた単元の開発と実践.静岡大学教育実践総合セン

ことがわかった．Shulman（1987）は，教師が持つ知識基

ター紀要 30.69-78

礎の構成要素を PCK（pedagogical content knowledge）

国立教育施策研究所（2019）.平成 31 年度（令和元年度）とし，それを「内容に関する知識」と「教育方法に関する知識」が混合したものとしている．今回の省察活動で，単全国学力・学習状況調査報告書中学校数学.55
文部科学省（2017a）．小学校学習指導要領（平成 29 年告に統計的探究プロセスを授業に組み込むのでなく，統計そのものの理解を教師自身が深めることが必要であるこ示）解説算数編．日本文教出版
文部科学省（2017a）．中学校学習指導要領（平成 29 年告とがわかった．教員研修や校内，地域での教師の学びの示）解説数学編．日本文教出版機会を設け，PCK における「内容に関する知識」の充実さ

文部科学省（2022）．
「令和の日本型学校教育」の構築を目せることで，授業への実装をより多くの教師が進めるこ指して〜全ての子供たちの可能性を引き出す，個別最とができるのではないだろうか．

適な学びと,協働的な学びの実現〜,中央教育審議会
Wild,Pfannkuch(1999) ． Statistical thinking in empirical

５ まとめと課題
本研究では，対象が限定的であり，質的な分析でとど― 71 ―

enquiry.International Statistical Review.67(3),223-265.

学校設定科⽬「データサイエンス」と課題研究との接続
神⼾⼤学附属中等教育学校数学科教諭
神⼾⼤学数理・データサイエンスセンター客員研究員
林

１．

はじめに

兵⾺(h-hayashi@people.kobe-u.ac.jp)

２．本報告の概要

AI 戦略 2019・2021 に⽰されている通り、近年本報告では、学校設定科⽬「データサイエンス

AI・DS がますます求められている。⾼等学校におⅠ・Ⅱ」を受講した⽣徒の KP における「課題研

いても、令和４年度スタートした新学習指導要にお究」の内容や、指導の様⼦、個⼈研究に⼊るまでの

いても、ますます AI・確率・統計分野の充実が求

中等１〜２年⽣の指導などについて、を以下の観点められている。

を中⼼に報告する。

令和 2 年度より新学習指導要領の改訂を⾒越し、・個⼈研究においてどのようにサポートをしていく

神⼾⼤学附属中等教育学校の数学科として、中等べきか４・５年（⾼等学校１・２年相当）の週１時間「デ・中等１〜２年や個⼈研究をスタートした３年⽣のータサイエンスⅠ・Ⅱ」を実施してきた。

段階において、課題研究の全体講義の枠組みでどの多くの他校と異なる点は、「総合的な学習・探究

ような授業内容が考えられるかの時間」ではなく、「数学科」の授業として設置し・学校設定科⽬「データサイエンス」の内容の再検ている点である。

討

主な学習内容は以下

本取り組みは、国⽴研究開発法⼈科学技術振興機

・データサイエンスⅠ（中等４年・週１時間）

構の⽀援を受けている。また、神⼾⼤学数理・デー

数学Ⅰ・B の学習項⽬を中⼼タサイエンスセンターの協⼒を得ている。

・データサイエンスⅡ（中等５年・週１時間）
情報Ⅰ・Ⅱの学習項⽬を中⼼また勤務校では、「総合的な学習・探究の時間」
を KP（Kobe Port Intelligence Project）と称して、中等１〜２年：主に学年・グループ研究
中等３〜６年：個⼈研究に取り組んでいる。
⽣徒は⼊学以来、KP や様々な教科・科⽬において教科の学習をはじめ，本校での様々な学びを通じて，「⾒つける⼒」，「調べる⼒」，「まとめる⼒」，「発表する⼒」，そしてそれらを総合する「考える⼒」を⾝につける。
学校設定科⽬「データサイエンスⅠ・Ⅱ」の設置⽬的も KP における個⼈研究に寄与することも⽬的としている。

― 72 ―

高校選択授業におけるデータサイエンス教育の実践事例
小森 晴菜・馬場 国博
慶應義塾湘南藤沢中等部・高等部〒252-0816 藤沢市遠藤 5466
TEL (0466)49-3585 FAX (0466)47-5077
E-mail: haruna@sfc-js. keio. ac. jp
1. はじめに

4〜11 月が通常授業の期間であり, 12 月以降に授業の本校の高校 3 年生を対象とした 2 単位分の選択必修科目（学校設定科目）「データ科学」は, R 言語を用開講はない. そのため, 授業時間数は 1 回あたり 2 時間
連続（100 分間）×14 回である.
4～5 月の 4 回の授業では, R の基本文法, 基本統計

いてデータを分析する力を身につけさせることを目的に開設しており, 今年度は小森（発表者）が担当し,量の算出, グラフ表現(ヒストグラム, 散布図など),

履修者数は 20 名であった.

単回帰分析, データの R への取り込み方を扱った.

前年度同様, 今年度も 1 人 1 つ以上のコンテストに

6 月の 4 回の授業は, 重回帰分析, 主成分分析, 判別

参加することを必須とした.

分析, クラスター分析の学習の時間にそれぞれ 1 回ず［参加したコンテスト一覧］

つ充てた. その後, 7 月の 1 回の授業で出場するコン

A. 「第 15 回データビジネス創造コンテスト」（慶應

テストの確認とテーマの方針決定を行った.

義塾大学 SFC 研究所データビジネス創造コンソーシ

夏休みおよび 2 学期の動きは, 出場したコンテスト

アム主催）：4 組 10 名が応募によって大きく異なった. 9 月上旬締切の「データビB. 「第 6 回和歌山県データ利活用コンペティショ

ジネス創造コンテスト」に出場したチームは, 夏休みン」（和歌山県主催）：5 組 10 名が応募中にデータ分析や発表資料作りを進めて完成させ, 9※「統計データ分析コンペティション 2022」（総務

月の授業 1 回分を使って研究発表を行った. 10 月中旬

省統計局, 統計センター, 統計数理研究所, 日本統計

締切の「和歌山県データ利活用コンペティション」に協会の共催）には今年度不出場

出場したチームは, 夏休み中は特に作業を進めず, 2 学

A では最終審査会（高校生チーム 2 組, 大学生チー期が始まってから取りかかり始めた様子であった. 9〜

ム 9 組）に 1 組 3 名が進み, 高校生部門賞を受賞する

10 月の授業 2 回分を使って作業に取り組ませて完成

ことができた. B では最終審査会（高校生チーム 7 組,

させ, 11 月の授業 1 回分を使って研究発表を行った.

大学生チーム 7 組）に 1 組 2 名が進み, NTT 西日本(2)「データビジネス創造コンテスト」の出場報告賞を受賞することができた.

このコンテストは, 産・学が力を合わせてデジタ
授業の前半(4 月～7 月)は, 重回帰分析, 主成分分ルの力を使って世の中を変えるための政策課題にチ

析, 判別分析, クラスター分析といった多変量解析のャレンジすることを目指し, 高校生・大学生がデー手法を扱った. 授業の後半(9 月～11 月)は, それぞれ

タを広く深く分析し, 新たな知の抽出や価値の創出が参加するコンテストへ向けたデータ分析や提出資料を競うものである.

作りに取り組ませ, お互いの発表を見て相互評価を得た.

第 15 回のテーマは「寿命 100 歳時代を生き抜く
知恵〜疾病予防と病後の幸せな生活〜」で, 企業かコンテストへの参加を通して, データ解析やその結果を的確に表現する方法を実践的に学ぶことができた.

ら提供された生活習慣病患者のレセプトデータを多角的に分析し, 疾病を予防でき, 病気にかかったとしてもその後の生活を豊かに送るためのアイデアを

２. コンテストに向けての取組み

提案した.

(1) 授業展開「データ科学」の履修対象である本校の高校 3 年は[4 組の応募者の発表タイトル]― 73 ―

・福やく–服薬習慣を定着させるアプリ–（高校生部門

・R の使い方を理解することができないままコンペに賞受賞）臨むことになり, やりたいデータ処理（主成分分析, ク・クラスター分析を用いた保険プランの提案

ラスター分析）ができなかった・糖尿病の予防と発症後のためのアプリケーションの・夏休みに先生に質問をしながら取り組めばよかった

提案・最終審査会で他のチームがクラスター分析を使った・生活様式の変化による運動不足の改善の提案

発表をしていた, ああいったものができればよかったと思う(3)「和歌山県データ利活用コンペティション」の出
場報告

これらの反省点は, 夏休み前の授業で一通り多変量解析の手法のインプットをさせたいあまり, いわゆるこのコンテストは, 和歌山県が総務省統計局や独立行政法人統計センターとともに, 次世代の日本を「詰め込み型」の授業となってしまったことに起因していると考える.

担うデータサイエンス人材を育成すべく, 行政課題
また, 異なる種類のコンテストに参加する履修者たに対するデータを利活用した解決アイデアを競うもちを同時に指導することにも課題が残った. 締切時期のである.

が異なるため, 授業内で与えられる作業時間に差がで

第 6 回のテーマは「人口減少社会における人や企業をひきつける地域づくり」で, 活力が弱まっている地方についてのデータをび自ら集め, 地域活性化につなげていくためのアイデアを提案した. 注目する都道府県市区町村を決めてデータを集めることが要求される.

通過しなかったチームでも足並みが揃わなくなることである. こちらは, 授業担当者のマネジメント不足をひどく痛感した. なお一方で, 発表者の研究発表をそのコンテストに参加していない履修者が聞くことで, デー
タの見せ方に対する素朴な疑問が飛び交ったり, 重大な論理の欠落に気がつけたりするというメリットもあ[5 組の応募者の発表タイトル]った.

※ [ ]内は, 取り上げた市区町村
・谷戸地域を鬱病療養地に[神奈川県横須賀市]（NTT
西日本賞受賞）

3. 今後の課題
今年度は「統計データ分析コンペティション」に出場した生徒が一人もいなかった. これは, 論文での発表

・安定した暮らしを見つけよう！ワーキング@設楽を遠ざけ, 慣れ親しんだプレゼンテーション形式での[愛知県設楽町]
・限界集落・自治体の飛び地化の提案[高知県土佐清
水市]

発表を好む傾向にあったことが考えられる. その為, 今
後は 4 月の段階で過去の受賞論文を紹介し, データ分
析が論文へ仕上がるまでの過程を見せたい.

・繋げて広げる中津愛政策！[大分県中津市]

加えて, 今後は「中高生スポーツデータ解析コンペ

・複合型商業施設の提案[岡山県倉敷市]
最終審査会に出場した高校生チームのほとんどが現在の居住地または学校の所在地をテーマとして取り上げていたが, 本校では自分が生まれ育った場所やゆかりの地をテーマとしているチームが多かったのは興味深い. その分, 指導教員には幅広い知識が必要とされる
わけだが, データサイエンス教育に必要な教科横断をした総合的な知識の必要性を教員が感じとる良い機会でもあるといえる.

ティション」への参加を視野に入れたい. この授業で何のデータを分析したいか, という質問を初回授業で履修者へ投げかけたところ, 多くの生徒がスポーツを挙げた（野球, サッカー, テニス, バスケットボールな
ど）. しかし, 1 月末締切のスポーツデータ解析コンペ
ティションに「データ科学」の授業の一環として取り組ませるのは時期の問題で不可能である. そこで, 現行のカリキュラムで本校生徒にスポーツデータ解析をさせるには, 高校 1, 2 年生の段階でコンペの存在を周知させることが必要だと考える. そこで面白さを感じた(3) 反省点コンテストへの参加について, 履修者からは以下のような感想が寄せられた.

きてしまったこと, さらには予選を通過したチームと生徒が半年間データ科学を履修し, 自主的に高校 3 年時に再挑戦する流れが望ましい.

― 74 ―

最後に, コンテストにこだわらず好きなデータについて好きなだけ分析する時間を確保することも重要だと感じる. 今年度は任意課題に取り組むことを推奨したところ, 2 名の履修者が分析結果を発表した.
[任意課題テーマ]・音楽配信アプリのヒットチャートトップ 30 曲のク
ラスター分析
・プロ野球選手のホームラン数を決定づける打撃記録の要因分析
これらの発表では, 実に有意義な質疑応答が行われた. 発表者と同じ趣味を持つ者は熱心に分析結果の解釈を考え, 何より発表者本人が楽しそうに話していたのが印象的である. データサイエンスの第一歩を踏み出させる場において, コンテストには参加しながら「詰め込み型」中心の授業から「自らスキルを獲得しにいく」授業へとうまくシフトさせていくことが目指
したい授業形式である.
(注) 本授業実践報告は慶應義塾学事振興資金による共同研究「初等中等教育段階におけるデータサイエンスプログラムの開発」の助成を受けて行った.

― 75 ―

探究への連携を見据えた数学の授業としてのデータサイエンス教育の試み
中田 雅之（神戸大学附属中等教育学校）
連絡先（mnakada@people.kobe-u.ac.jp）

門の講義を受けて以来のことであった．統計を専門的に

1 本実践の背景

学習したこともなければ，プログラミングにそこまで親しんできたと言えるわけではない．そのため，教材研究と授業

近年，機械学習の発展とともに，収集された大量のデー

準備にはかなりの時間とエネルギーを費やすことになっタを処理することが以前に比べて容易になってきており，た．今となっては，統計の分野を勉強するいい機会になっ私たちは簡単にデータを収集し，分析することが可能にたと思っている．

なった．それは同時に，私たちがいかにデータを見るかという，統計的な技術やリテラシーがより求められるように

2 本実践の概要

なったことを意味している．実際，今年度より試行されている，高等学校の新学習指導要領においても，統計・デー

本実践では，同一の集団に対して，「データサイエンス

タサイエンスへの理解は重要視され，従前のものに比べてⅠ・Ⅱ」における 2 年間の継続した指導を行った． 2 年間

内容の拡充が測られている [3, 4]．例えば，数学科においの指導の中で，扱った内容は以下の通りである（内容の選ては，定は，「情報Ⅱ」程度までを参考にしている [5]）．

社会生活などの様々な場面において，必要なデータを収集して分析し，その傾向を踏まえて課題を解決

4 年生春学期 「記述統計」• 代表値

したり意思決定をしたりすることが求められており，• 箱ひげ図そのような脂質・能力を育成するため，統計的な内• 分散，標準偏差容の改善・充実を測った [4]とある．生徒は，統計的な理解を深め，数学の問題としてだけでなく，現実の問題の解決に利用するような活動が• 散布図と相関，共分散，相関係数
4 年生秋学期 「推測統計」• 二項分布と推定，検定の考え方期待されている．

• 数値計算と区分求積法

そのような状況を鑑み，発表者の勤務校でも，数学科• 連続型確率分布の例と性質

として統計教育に本腰を入れることになった．勤務校は• 正規分布とその性質，大数の法則

2020 年度より SSH に指定されている．この SSH のプロ• 正規分布による区間推定

ジェクトの目玉として，勤務校では独自科目「データサイ• 仮説検定エンスⅠ・Ⅱ」を設置することになった．発表者の勤務校は

1. 帰無仮説と対立仮説，検定の過誤，検出力

中高一貫校であり，その 4 年次（高校 1 年次相当）， 5 年
次（同 2 年次相当）にそれぞれ 1 単位ずつ統計の科目が開講されることとなる．

2. 二項検定， Z 検定， t 検定， χ2 検定
5 年生春学期 「教師あり学習」• 数学的基礎づけⅠ（ベクトルと行列，偏微分）発表者の勤務校では，かねてより探究が盛んであ• 線型回帰分析（単回帰分析と重回帰分析）

る．勤務校では，総合的な探究の時間を KP （Kobe Port• ロジスティック回帰分析

Intelligence Project）と称している．そこで，生徒は入学以来さまざまな探究の手法を学び，卒業論文を提出して卒業する．探究の過程では，実験やアンケートの結果の分析• 決定木
5 年生秋学期 「教師なし学習」• 数学的基礎づけⅡ（固有値，対角化）などで，統計的手法を用いる生徒も多い．勤務校の科目• 主成分分析「データサイエンスⅠ・Ⅱ」は，生徒たちが探究を進めるう• クラスタリング

えで，（中等生なりの）正しい統計的理解を身につけるた• PBL 演習

めのサポートとしての役割も担っている．
発表者も早速この講座を担当することになった．そうは統計に限ったことではないが，学んだ内容の定着のため言っても，自身も 15 年くらい前の学生時代に統計学の入には，実際に学んだことを使って何かを調べてみることが― 76 ―

有効である．そのため，それぞれの項目において，学んだ徒にとっては，高度なものも多く含まれている点である．

内容を確認するための課題を設定した．また，上の一覧に

学習の円滑さを考慮すれば，高度に難解な内容には一切は記載しなかったが，その時々に応じて，生徒が小集団や触れずに結果を認めることにして済ませることも可能で

個人で自由にテーマを設定し，データの収集，分析を経てあった．しかし，それによって省かれるものこそが，数学が相互発表を行うという活動の時間も用意した．

「役に立つ」ものであることの証でもある．中等教育課程

指導にあたっては，表計算ソフトのみならず，プログラを修了すれば，生徒たちはともすれば数学が科学技術にミング言語である Python [6] を用いることにした．これら

直接結びつく身近で華やかな例に対して，無自覚なままそのツールを，生徒間で実行環境になるべく差が出ないよの先の専門分化した世界に進んでいくかも知れない．そうに，勤務校で一括して提供している Google Workspace

れはとてももったいないことだと，発表者は考える．そのた

for Education [1] の中で行った．授業の中で Python をめ，本実践では，かなり数学的な内容にも踏み込んだ教

利用する場合は，（動作環境が安定する限りは）このサー材を提供している．

ビスに含まれる Google Colaboratory を利用するのが便本実践は，このまま他の学校で統計や機械学習に係る利であると思う．区間推定や仮説検定の学習を最終目的

数学の授業実践として参考にしていただけるような形にはとするのであれば，ツールを表計算ソフトに限ることも考なっていない．扱う内容は，授業の対象とする生徒によっえられる．ここで敢えて統計分析のツールとして Pythonて注意深く考えるべきであると思う．将来的には，本実践を利用するねらいは，線型回帰分析以外の機械学習のの内容を整理する必要があると，発表者は考えている．し

手法を授業で扱うこと，そして KP での探究の場面でこかし，その際には，生徒がより進んだ手法を自習したいとれらの手法を生徒が利用する可能性を見越してのことできに，必要な情報にアクセスできるようなサポートとともある．

に，そこに至るための橋渡しとなるような形で情報提供で

なお，本実践の裏では，生徒たちは情報科の授業におきることを目指したい．

いても， Python を用いた実習を行っていた．情報科の授業では， Python を利用して，条件分岐やループなどの本実践は勤務校の SSH のプロジェクトとして，国立研
究開発法人科学技術振興機構の支援を受けている．

基本的な書法を学んだようである．数学の授業においてPython を用いた実践例は，現在のところまだそれほど多参考文献

くないように感じている． Python は統計計算のモジュー
ルが充実しているが，他に整数分野の探究に親和性が[1] Google

Workspacefor

Education，

ありそうである [2]．本実践を経て，数学科の授業としてhttps://edu.google.com/intl/ALL_jp/workspace-

Python をどのように利用すべきかについては，議論がfor-education/editions/overview/，

あってよいと思っている．

2023/02/23 閲覧．

さらに，本実践においては，取り扱う分析手法の背後に[2] 松本昌也，清水克彦， Google Colaboratory を用ある数学的な原理の解説も（高校生に扱えると思われる

いた実験数学教材の開発： Python で完全数・メル

範囲で）行った．これは，次のような考えからである；

センヌ素数を探究する（数学ソフトウェアとその効果

高度に進んだ統計的手法が広く扱われるようになっ的教育利用に関する研究），京都大学数理解析研た要因として，その手法の基礎となる数学的背景を

究所講究録，第 2208 巻， pp.20-30．

アルゴリズムに委ねてブラックボックス化していると[3] 文部科学省，高等学校学習指導要領解説 情報編，
2018．

ころにある．しかし，数学的背景を全く見ないまま，道具としての統計的分析のツールを用いるのでは，統[4] 文部科学省，高等学校学習指導要領解説 数学編
理数編， 2018．

計に対する深い理解には結びつかない．本実践は，数学科としての統計教育の試みであるから，統計の[5] 文部科学省，高等学校情報科「情報Ⅱ」教員研修用教材， 2020．

分析手法を支える数学に触れる機会を提供すること[6] Python

も本実践の使命である．
統計の授業を授業で行う上で悩ましいのは，統計の分析に用いられている数学が中等教育を受けている最中の生― 77 ―

Japan，

2023/02/23 閲覧．

https://www.python.jp/，

「情報Ⅰ」統計ポスターを用いたデータサイエンス教育実践～データの活用×情報デザインの体系化～
雲雀丘学園中学校・高等学校 林 宏樹
連絡先（Email h-hayashi@hibari.ed.jp）

１．はじめに2022 年度より高等学校において新たな学習指導

表1「情報Ⅰ」授業年間計画

時期

授業内容

要領のもと，教育活動が行われている．教科「情報」
では共通必履修科目「情報Ⅰ」と選択科目「情報Ⅱ」

取組１が設定され，プログラミングとデータサイエンスにワードであり，コンピュータを用いて問題解決のプ(1)情報社会の問題解決(4)データの活用
8月

関する内容が充実したことが特徴的な点である。一
方，教科「情報」において「問題解決」は重要なキー

4 月～7 月

9 月～12

統計ポスターの作成（作品①）(3)コンピュータとプログラム

取組２

月
取組３

ロセスを実践することが求められている。このこと(4)情報通信ネットワーク

1 月～3 月(2)コミュニケーションと情報デザイン

3月

統計ポスターの作成（作品②）を踏まえ，問題解決のプロセス「問題発見・明確化→
データの整理と変換→データ分析と可視化→結果発表と解釈→分析の評価」を情報Ⅰで行うカリキュラ
ムと授業実践が依然少ないことを懸念している。

ー（作品②）を作成する。1 年次の 9 月上旬に作品①，

2 年次の 9 月上旬に作品②を統計グラフコンクールに提出する計画を立てた。本実践は，雲雀丘学園高等以上より，本稿は高等学校「情報Ⅰ」において統計
ポスターを用いたデータサイエンス教育実践を紹介

学校の高校 1 年生 185 名の「情報Ⅰ」（2 単位）の教育実践である。

する。特徴としては，データの活用，プログラミング，
情報デザインを体系的に組み立て，問題解決につながる探究活動を行い，統計ポスターの作成を行う展

３．取組 1 の内容「データの活用」に関する講義・演習を行った。デ開である。

ータサイエンス教育に直接的につながる分野である。
1 回 50 分の授業を全 19 回実施し，授業内容を表 2

２．
「情報Ⅰ」年間計画
高等学校学習指導要領情報編では「情報Ⅰ」は，問に示す。段階的な指導展開として，基礎学習，探究 1，

題の発見・解決に向けて，事象を情報とその結び付きの都合により探究 1 の動画視聴，技能習得を行い，の視点から捉え，情報技術を適切かつ効果的に活用演習を行うことができないクラスもあった。探究 3する力を全ての生徒に育む科目としている。内容は，は，第 10 回・第 16 回に外部講師の講座を行った。

(1)情報社会の問題解決，(2)コミュニケーションと情報デザイン，(3)コンピュータとプログラミング，(4)情報通信ネットワークとデータの活用とである。本
実践の年間計画を表 1 に示す。

探究 2，探究 3 と段階的に指導した。なお，授業時数

取組 1 の特徴は，統計的探究プロセス PPDAC サイ
クルを段階的に指導したことと，動画教材を用いた指導を行ったことである。

3.1

前提として，作成した統計ポスターは兵庫県統計グ
ラフコンクールへ提出する。その提出期限が 9 月初旬である。取組 1 では「データの活用」を実施し，夏季休
業中の課題として統計ポスター（作品①）を作成する。

PPDAC の段階的な指導

取組 1 では，
PPDAC を段階的に指導した。PPDAC
サイクルとは，データサイエンス教育を実践していく 上 で ，「 問 題 (Problem) － 計 画 (Plan) － デ ー タ(Data)－分析(Analysis)－結論(Conclusion)」の 5 つ

取組 2 では，「プログラミング」の基礎基本を学ぶ。取の段階からなる統計的な探究活動を行う上での問題

組 3 では，「情報デザイン」の内容を学び，統計ポスタ

解決プロセスである。

― 78 ―

5．取組 3 について
「コミュニケーションと情報デザイン」に関する講表 2 取組 1 の具体的な授業内容
基礎学習

第 1 回～第 5 回

情報と情報社会，問題解決の考え方，文書作成
表計算，発表ソフト，表計算の技能習得
グラフの描画方法，統計量の理解，度数分布表
ヒストグラム，箱ひげ図，分散，標準偏差，尺度水準，
単回帰分析，相関係数
探究 1

第 6 回～第９回

すく伝達するためのデザインの基礎知識や表現方法を理解し表現する技能を身に付けることとした。
シグニファイア等の理解を行った。次に，学んだ情報

第 12～第 15 回

デザインの観点から統計ポスター（作品①）の振り返

動画教材イの視聴，標準化に関する指導標準化したデータを分析する演習
探究 3

目的や意図をもった情報を受け手に対して分かりや

まず，情報デザインに関する理解，ピクトグラムや

動画教材アの視聴，e-stat，気象庁のデータ収集
家計調査と気温との相関分析演習
探究 2

義・演習を行った。授業の目的は，情報を整理したり，りを行う。そして，原則，作品①を題材にし，その内第 10 回・第 11 回・第 16 回～第 19 回

PPDAC サイクルの理解，ポスター構成についての講義，
外部講師による統計ポスター講座，統計ポスター演習

容を伝える受け手の属性などを定めた統計ポスター（作品②）を作成する演習を実施した。なお，作品①を題材とせず，それ以外の内容で作品②を作成して基礎学習では DA の知識・技能を習得させる。探もよいし，新たにデータ収集，分析，考察を加えても究 1 では DA に焦点を当てた演習を行う．探究 2 でよい。データ収集ではプログラミングを活用したデは DAC に焦点を当てた演習を行う．探究 3 ではータ取得をしてもよい。

PPDAC サイクルによる統計ポスター作成を行う．
こさらに，情報デザインの発展的な内容として企業の指導手順によって，データを処理するだけでなく，のデザイン部門の専門家の講義や，大学で実施して出力された結果を考察することが重要であることをいるデザイン思考を学ぶ講座を実施した。これらの理解させ，
PPDAC サイクルによる問題解決につなが講義によって，理論的に受け手の背景を読み解き，デる統計ポスターを作成させた．

ザイン構成に取り入れたポスター作成を期待した。

3.2

動画教材を用いた指導このように，生徒自ら作品①を評価・改善を行い，探究 3 において生徒自身が興味関心をもった内容

作品②を作成する。作成者である生徒が定めた受けに対して問題解決に向けた統計ポスターを作成する

手の属性に対してわかりやすく伝わるデザインに構

前に，具体的な事例からデータ収集方法，整理整形，成することを目的とした演習である。

分析，考察について学ぶために動画教材を活用した。
動画教材は経済産業省「未来の教室」の STEAM ラ
イブラリーの動画コンテンツを活用した。

6．おわりに
本実践では，統計ポスターを題材に「情報Ⅰ」の授業内容を組み立て，統計ポスターを 2 回作成するこ

4．取組 2 について
「コンピュータとプログラム」と「情報通信ネッとができる展開である。取組 1 で統計ポスターを作

トワーク」に関する講義・演習を行った。
「コンピータ収集の技能を身に付け，取組 3 で受け手に伝わュータとプログラム」は 13 回，「情報通信ネットワ

りやすいデザインを考える統計ポスターを作成する。

ーク」はクラスにより多少異なるが約 7 回行った。

「情報Ⅰ」の内容を体系的に結びつけ，問題解決につ

このうち，プログラミングの 1 回の授業においながる探究活動が実施できた。１年間の１科目の授て，総務省の「家計調査報告」からと都市別消費金

業内で問題発見・分析・まとめ・評価・改善・次なる額データを取得する方法を行った。データサイエン

アクションを行うことができるサイクルである。

ス教育につながる内容として，プログラミングを用いてデータ収集する方法を習得させた。

り，取組 2 で習得したプログラミングを活用してデ課題としては，取組 1 の探究回数の工夫，段階的な指導の内容改善，プログラミングの活用事例の工夫，情報デザインの内容検討が挙げられる。

― 79 ―

子どものワクワクを育てる「数式抜きのデータサイエンス」〜身近なデータから世界を推測〜
都丸 希和（名古屋大学教育学部附属中・高等学校）
佐藤 健太（名古屋大学教育学部附属中・高等学校）
愛知県名古屋市千種区不老町 （052）789－2680
tomaru@highschl.educa.nagoya-u.ac.jp画），Data（データ），に焦点を当て，問題や仮説の設

1. 本校の課題研究について
本校では，文理を越えた科学的思考力の育成目指し，定をした後に実験計画を立て，適切なデータを収集する「探究し続ける力」，「他者と協同する力」，「新たな価値を生み出方法を理解することを目的とした。本発表では，主にす力」，「科学的思考と活用力」の４つの力の育成を目標とし

DS 前期の実践について報告する。

ている。この目標に向かい，高校 3 年間を通じ課題研究の基礎から実践までを行う。高校1 年においては，高校２・３

3. 実践内容

年生での個人探究の基礎となる科目として，アカデミックライ◆

ティング（AW）とデータサイエンス（DS）を設定した。

概要
DS 前期では，名古屋大学全学教育科目となる「データ科学基礎（石井秀宗，名古屋大学教育学部教授）」の表１．総合的な探究の時間 STEAM 年間計画

一部を活用し，数学と他教科の教員（当該年度におい・アカデミックライティング（AW）ては体育）が TT（チームティーチング）で実践した。

仮説検証の考え方

履修する内容は「情報Ⅰ（問題解決）」と「数学Ⅰ（デ

資料の探し方・小論文の書き方

ータの分析）」の範囲を中心としている。第１〜３回

倫理的な考え方・情報の収集方法

までは教室で行い，４回目以降は実践演習を踏まえた。

前期

後期

課題の設定とその解決方法

表２．DS 前期計画

課題の分割・クリティカルリーディング

回

内

1

基礎

データの種類・構造

基礎

統計図表・代表値

3

基礎

散布度

4

演習

相関関係

5

基礎

回帰分析・時系列分析

6

基礎

仮説検定

7

演習

t 検定

8

基礎

クロス集計表・適合度検定

応用

データ収集・集計10

応用

統計ポスター作成（データ），Analysis（分析），Conclusion（結論）に

夏

応用

統計ポスター作成・提出

焦点を当てた。取り扱うデータに対し，適切な統計分

11

基礎

分析・レポート作成

析方法を選択し，結果を適切に解釈する素養を身につ

12

基礎

レポート作成時の注意

けることを目的としている。また後期は，PBL を用い

13

応用

分析・レポート作成２回目

たグループ研究を行った。Problem（問題），Plan（計14

応用

分析・レポート完成・まとめ

個人テーマの設定・カウンセリング

2・データサイエンス（DS）
前期

定量的な評価の理論・演習

後期

研究計画の立て方・進め方
Problem Based Learning（PBL）

2. 授業の目的
高校 1 年生で実施する DS では，問題解決のためのフレームワークであるPPDAC（Problem Plan Data
Analysis Conclusion）サイクルのうち，前期は，Data― 80 ―

理論

9

容

実践

◆

初年度からの変更点【第４回】相関分析演習

本校でのDSの実践は２年目となる。初年度は統計理論

を構造的に理解することでデータを正しく読み取ること・導入

相関分析復習・展開１

相関関係のペアを調べよう！

を目指し，数式とあわせた解説をしたところ，数式を用いたことで，数学が得意な生徒にとっては理解が深ま

見つけたペアの特徴を発表
・展開２り，腑に落ちる様子で授業を受けていたことが印象的で散布図を作成してみよう！
相関係数と散布図からわかったことを発表あった。一方，反省点として「言葉の意味を理解するのが難しかった」など，統計用語や独特な理論に抵抗感を示す

工夫した点は，データの貼付けのみで簡単に相関分

生徒がいた。数学が苦手な生徒にとっては，馴染みのな析とｔ検定ができるExcelシートを作成し，データのい統計用語や理論に加えて数式が用いられることで拒否

読み取りや考察に時間を割けるようにした。

反応を示したようである。このような生徒も演習を通して分析の楽しさに気づくことを狙ったが，十分と言える
成果には至らなかった。また，「Excel の使い方がすごく難しかった」と答えた生徒がおり，操作に慣れる時間が十分でなかった可能性がある。
初年度の実践をふまえ今年度は，データ分析を楽しみながら，データの読み取り方を身につけることを目的とし，「数式抜きのDS」を実践した。これは，「データリ
テラシーの基礎の習得とともに，それらのスキルの価値や必要性，また，面白さについて気が付かせる」という当初からの教材開発の目的達成に向けた方向転換であ

図１．実際に使用したExcelシート

る。また，新学習指導要領に則し，情報Ⅰの授業と連携した。「問題解決」の内容を一部DSで，「Excel操作の演習」を情報で行うことでそれぞれの時間を確保した。

◆【第10回】統計ポスターを作ろう

具体的な授業内容

・導入

ポスターの作り方の紹介

・展開

統計ポスターを作ろう！

教材の作成においては「生徒自身の気づき」を大切にした。具体例の提示→結果の読み取り→概念の大ま

成果は，第66回愛知県統計グラフコンクール（第５かな理解の順で伝えることを意識した。個人で見つけ部，パソコン統計グラフの部）へ各10点ずつ出品した「気づき」は適宜共有し，クラスでデータ分析を楽た。第５部は金賞３点，銀賞４点，銅賞３点，パソコ

しむ授業を心がけた。

ン統計グラフの部では，金賞１点，銀賞１点，銅賞１点を受賞した。

【第１回】データの種類・構造・導入

データには種類があるのではないか？

・展開１次のデータを２種類に分けてみよう！
グループ分けを発表

・展開２

質的変数・量的変数の解説

・展開３

自分で質的変数や量的変数を見つけよう！

工夫した点は，変数のグループ分けをまず生徒自身が行うことで，「自分たちでグループを発見した」という気づきを持ってもらうことを意識した。

図２．生徒の作品― 81 ―

【第12回】レポート作成時の注意

4. 成果と課題

・導入

見本レポートの間違い探しをしよう！

2022年４月と９月に実施したアンケート結果は次・展開１

レポートの修正点を発表の通りである。アンケート項目はすべて，「⑤よくあ・展開２

自分のレポートの書き方を考えよう！

てはまる ④あてはまる ③どちらともいえない ②あまりあてはまらない①あてはまらない」とした。

工夫した点は，間違い探しを通して分析結果の解釈を深めるきっかけになるようにした。さらに，自分の表４．アンケート結果（2022年）

レポートはどう書いたら良いかを考えさせた。

質問項目

4月

9月

現在「数学」は好きですか

3.40

3.93

***

現在「理科」は好きですか

3.24

3.73

**

現在「統計」「データ分析」は好きですか

2.83

3.23

*

現在「統計」「データ分析」は得意ですか

2.54

2.73

グラフや表を適切に読むことが出来ますか

3.43

3.23

3.06

3.26

2.85

3.07

2.83

3.17

*

データを加工・整理することが出来ますか

2.88

3.27

**

2.97

3.33

**

3.09

3.29

3.26

3.41

2.88

3.03

3.59

3.86

*

2.87

4.14

***

◆

評価方法

・基礎知識の確認として，100点満点の試験を実施
・ポスターやレポート課題はルーブリック評価

実験や観察，アンケートなど自分でデータを表３．DSで使用しているルーブリック①

データの種類からどんな分析方法が適切かを

目標

つけたい力

仮説を設定して課題分割さ課題解決に向かう適切な判断できますか研究計画を作成

れた適切な仮説を，課題分割によっ

先行研究などを調査して，課題を発見するこし，多様な解決

仮説を設定て設定することができるとが出来ますか法で探究し続けする力る力を身につける②

収集することが出来ますか

扱うデータ

扱うデータの特性を理解

データ解析から結論を導くことが出来ますか

に対し適切

し，適切な分析方法を導複数のデータを組み合わせて結論を導くことな分析方法

くことができるが出来ますかを導き出す

自分の研究を客観的に他者に説明することが

力

出来ますか

科学的に思考・科学的に思得られた結果について客他の人の研究にアドバイスを出来ますか

吟味して客観的

考・吟味

観的な根拠をもった定量

他の人の意見を柔軟に取り入れて，考えを修

データを評価し，客観的評価ができる正することが出来ますか

し，現象と原因に評価する

あなた自身にとって，DSの授業はどの程度必の関係を説明す力

要性を感じますかる力をつける

他者へ論理得られた結果の背景にあ的に説明する因果関係や，データ評る力

価の根拠について論理的（n=120，有意水準５％未満，*p<.05,**p<.01,***p<.001）

な説明ができる【授業の感想（自由記述）】・ 様々な場面に使える統計の技術を学び，とても有多様な価値観を多様な価値

他者の研究を理解し論理持つ他者と協同観を持つ他的な助言をするこがでして思考を深者と協同しき，相手の意見を聞き入

め，課題の本質て思考を深れるなど，自身の思考の・ DSの授業を受けるようになってから，普段目にに迫る力をつけめる力

枠組みを柔軟に変化させするデータなどをよく観察するようになりましる

意義な時間になりました。

ることができる

た。

③

④

知識を結び

得られた結果について，

・ 難しかったけど楽しかったです！！

つけて課題

先行研究や他者の意見なの本質を理ど新たに得た知識と既有・ テストの個票の標準偏差が理解できたので，自分解する力知識を結びつけ，課題のの点数が全体でどのくらいの位置にいるのかが分本質に迫ることができる

かるようになった！

これまで学んだ

新たな価値

データを可視化や統計分知識を結びつけを生み出す

析によって論理的に解釈て，新たな価値

力

し，新たな付加価値を生きであるという生徒が有意に増加した。また，データ

み出すことができるを加工整理し，結論を導くことが出来るようになったを生み出す力を前期の実践を通じて，数学や統計・データ分析が好つける― 82 ―

と感じる生徒も有意に増加した。これは昨年度の実践では見られなかった傾向である。

そこで，今年度は前期DSの授業内容の補足教材として，石井の監修のもと，「THE FIRST STEP

また，2022年度の授業の感想 (n=67) についてテ

DATA SCIENCE」というテキストを作成した。生徒

キストマイニングを用いて分析したところ，最も回数が自分で予習・復習をしやすいように，また，高２・が多い形容詞は「楽しい」で13語，次は「難しい」で３年生での課題研究の際に利用することを目的とし11語であった。共起キーワードとしては「楽しい」とた。次年度はこのテキストを用いて授業を行う予定で「難しい」が関連しており，「難しかったけど，楽しある。

かった」というコメントが多いと考えられる。2021
年度の授業の感想 (n=57) で最も回数が多いのは

5. 参考資料・参考文献「難しい」で26語，次は「楽しい」で12語であっ1)

名古屋大学全学教育科目「データ科学基礎」スライドた。ここからも，今年度の実践ではより「データ分析

2)

石井秀宗. (2014). 人間科学のための統計分析. 医歯薬出版株の楽しさ」を伝えることができたと予想される。

式会社.

一方で，生徒が正しく結果を読み取ることが出来て

3)

酒井淳平, & 稲葉芳成. (2018). 高等学校における 「データ

いるかについてはまだ練習が必要だと感じている。

の分析」 その後の統計教育実践の一事例. 統計数理, 66(1),DS後期では実際に自分たちでデータを取得し，その135-151.

結果を班で共有しているが，その声から「ｐ値が小さ

4)

青山和裕. (2018). ニュージーランドの統計教育から得られるければ説得力が増す」「対応がある・ないデータの区示唆－ カリキュラム, 教材・授業事例, 評価制度の観点から別」などまだ理解せずに使っている様子が伺える。馴

－. 日本数学教育学会誌, 100(7), 11.

染みがない統計用語であるので，正しく使うためには

5)

繰り返し学習することが必要であると考えた。

Tobías-Lara, M. G., & Gómez-Blancarte, A. L. (2019).
Assessment of informal and formal inferential reasoning: A
critical research review. Statistics Education Research Journal,

18(1), 8-25.
6)Makar, K., & Rubin, A. (2009). A framework for thinking
about informal statistical inference. Statistics Education

Research Journal, 8(1), 82-105.
7)

伊川美保, & 楠見孝. (2020). 統計リテラシー自己効力感尺度
日本語版の作成――統計教育の効果測定――. 心理学研究,

91(2), 133-141.
8)阿部真人. (2021). データ分析に必須の知識・考え方

統計学

入門. ソシム株式会社.
9)

江崎貴裕. (2021). 分析者のためのデータ解釈学入門. ソシム
株式会社.

10)

理数探究基礎. (2020). 数研出版株式会社.

11)

理数探究基礎 未来に向かって. (2020). 新興出版社啓林館.

12)

岡本尚也. (2021). 課題研究メソッド 2nd Edition. 啓林館.

13)

後藤芳文, 伊藤史織, & 登本洋子. (2015). 学びの技 14歳からの探究・論文プレゼンテーション. 玉川大学出版部.

図３．「THE FIRST STEP

14)

涌井良幸. (2015). 統計力クイズ .実務教育出版.

15)

浦上昌則, & 脇田貴文. (2020). 心理学・社会科学研究のための調査系論文の読み方 改訂版. 東京図書株式会社.

DATA SCIENCE」
16)

石村光資郎, & 石村友二郎. (2014) 卒論・修論のためのアンケート調査と統計処理. 東京図書株式会社.

― 83 ―

「仮説検定」への接続を目指した「仮説検定の考え方」の教材開発とその実践
光永 文彦
大浦 弘樹
吉川
遼
伏木田 稚子

西大和学園中学校・高等学校・大和大学
東京理科大学
名古屋文理大学
東京都立大学

1．研究背景2．「仮説検定の考え方」と「仮説検定」の前提

2022 年度より施行された現行の高等学校学習指導要

前述の通り，数学 B「仮説検定」を学習はその直前に学領（文部科学省 2018）では，約 30 年ぶりに数学 B「統計習する二項分布や正規分布といった確率分布の内容が前的な推測」単元に「仮説検定」が復活し，数学 I に「仮説検提となるが，数学Ⅰ「仮説検定の考え方」においてはどの

定の考え方」が新設された．特に「仮説検定の考え方」にような知識が前提となるかについては学校によって状況がおいては，「具体的な事象における仮説検定の考え方を異なる．現行の学習指導要領において，一般的に高等学理解すること」（文部科学省 2018）とされ，主張の妥当性

校 1 年次に「数学Ⅰ」（標準 3 単位・必修）と数学 A（標準 2について，実験などを通して判断することや，批判的に考単位・選択）が設置され通年で並行履修を行うことが多い．

察することできるようになることを求めている．ここでいう「妥当性」とは，ある標本比率からその母比率に関する仮説を【 数学Ⅰ（必修） 】

立て，二項分布を基にした実験を行い，結果の相対度数・データの分析の分布を提示した上でその結果が起こりやすいか否かの分散，標準偏差，散布図，相関係数，分散，標準偏差判断基準として，実験結果の平均値から標準偏差いくつ

具体的な事象の仮説検定（仮説検定の考え方）

分離れているのかという判断のための「客観性」を意味して【 数学 A （選択） 】

おり，これにより「無作為性だけでは判断できる可能性が・場合の数と確率

限りなく低いこと」から「起こりえないこと」としての判断の根集合，確率拠を指している．例えば丸山（2019・2021）はこのような確率分布を経ない「実験結果をもとに確率的に推測する活・数学と人間の活動
論理的確率，頻度確率動」を，数学的モデルに基づく形式的な統計的手法を介さ【 数学 B （選択） 】

ない統計的推測という意味で「インフォーマルな方法によ・統計的な推測る統計的推測」と表現し，標本変動性に着目した教材を開

標本調査，確率変数，確率分布，二項分布，正規分布

発し，その効果を検証している．

正規分布を用いた区間推定，仮説検定

一方で，「仮説検定の考え方」導入にあたって「実際的な場面を考慮し，具体例を通して「仮説検定の考え方」を

・数学と社会生活
事象の数学化，数理的問題解決

直観的に捉えさせるようにした」（文部科学省 2018）ことがあるにしても，この「考え方」の先には仮説検定におけるそのため，数学 A「場合の数と確率」の学習を前提とした組「帰無仮説」があり，「判断の基準」の先には仮説検定におみ立てをすべての学校で行うことはできない．つまり，中学ける「有意水準」がある．例えば 1982 年度施行学習指導

校数学における確率の学習内容が前提となる．高等学校

要領「確率・統計」では「危険率」とも表記され，「帰無仮説学習指導要領解説（文部科学省 2018）ではこの前提をが真であるときに誤って棄却する（第 1 種の誤り）確率」を「問題を解決するために，この結果が偶然に起こりえた可指したが，現行の学習指導要領 数学 B の「仮説検定」に

能性はどのくらいあるのかを，コイン等を使った実験を多数おいても同様の内容が求められているため，「仮説検定の回繰り返して考察する」と表現している．本研究では，この考え方」をどのように「仮説検定」に接続していくかが，現中の「偶然」に着目していく（なお，文部科学省 2018 にお行の学習指導要領では非常に重要となる．

いてはこの部分しか「偶然」の記述はない）．

― 84 ―

中学校学習指導要領解説（文部科学省 2017）では「偶

3．授業実践

然」の記述が全部で 4 か所ある（強調は著者によるもの）．

【 対象 】 高校 1 年生 3 クラス（各 47 名 計 141 名）【 単元 】 数学Ⅰ「仮説検定の考え方」

中学校数学科の内容の骨子（P.39）【 形態 】 普通教室における一斉授業 （個人・班別）④不確定な事象【 日時 】 2023 年 2 月 25 日：予備調査

数学で考察する対象は多様であり，確定した事象だけ

2 月 28 日：実践① ゲーム実践

ではなく，集団においてばらつきのある事象や 偶然 に左右される事象，全体を把握することが困難な事象など不確定な事象も考察の対象とする．

3 月 13 日：実践② グループワーク【 教材 】 数学Ⅰ教科書，Chromebook，統計ゲーム【 予備調査（一部抜粋） 】
・1 枚のコインを投げたところ，表面が上になりました．この指導内容の概観（P.55）
ア データの分布と確率についての基礎的な概念や性質

結果は偶然といえますか．
・1 枚のコインを投げて表面が上になるか，裏面が上になるを理解すること
この領域においては，集団においてばらつきのある事象
や 偶然 に左右される事象，全体を把握することが困難な事象など不確定な事象も数学の考察の対象であることを理解することが大切である．その上で，不確定な事象のばらつきを表すために，データの分布や確率についての基かを記録することを 30 回繰り返したとき，18 回表面が上になりました．この結果は偶然といえますか．
・1 枚のコインを投げて表面が上になるか，裏面が上になるかを記録することを 30 回繰り返すことを 10 セット行った
とき，10 セット連続でちょうど 18 回表面が上になりました．
この結果は偶然といえますか．

礎的な概念や性質を理解することが大切である．

【 ゲーム教材 】
イ データを収集して分析したり，確率を求めたりできるよう仮説検定の考え方を用いてどのようにして「妥当性」を判にすること断するのかを感得しやすいノベライズ型統計ゲームを開偶然 に左右される事象は，確率を用いて考察すること

発し，実際にプレイしてワークシートにまとめている．

ができ，全体を把握することが困難な事象は，確率の性質を用いて標本調査を行い，その結果を考察することができ

4．まとめ

る．

現在，授業実践を行っており，今回は仮説検定の考え方を学習する前の生徒の理解度と開発した教材について

第 1 学年の目標及び内容 （P.93）

について，当日に資料とともに発表する予定である．

不確定な事象の起こりやすさの傾向を読み取り表現すること参考文献

日常生活や社会において， 偶然 に左右される不確定な事象は数多くある．多数の観察や多数回の試行の結果を基にすることにより，不確定な事象の起こりやすさの傾向を読み取ることができる．多数の観察や多数回の試行の結果を基に不確定な事象について考察する際には，相対度数を確率とみなして用いることが考えられる．

におけるより良い推測のための標本の変動性に関する一考察，数学教育学会誌，60(1・2)，61-70.
[2] 丸山達法（2021） 高校数学「仮説検定の考え方」における標本変動性に関する研究，数学教育学会誌，
62(1・2)，1-19.

これらの記述からもわかる通り，中学校において相対度数を確率としてみなす頻度確率が「仮説検定の考え方」の前[3] 文部科学省(2017) 【数学編】中学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説[4] 文部科学省(2018) 【数学編・理数編】高等学校学習提となっていることがわかる．
では，生徒は「偶然に左右される不確定な事象の確率」
をどのように理解しているのだろうか．仮説検定の考え方の授業前に予備調査を行い，次の実践を計画した．

[1] 丸山達法（2019） 高校数学の「仮説検定の考え方」

指導要領（平成 30 年告示）解説

付記
本研究は，科学研究費助成事業

課題番号18K02815・21K20277 の助成を受けて行った．

― 85 ―

高等学校における仮説検定にかかわる指導について―統計学習と探究活動の迫間をどう埋めるか―立命館宇治中学校・高等学校

数学科

稲葉芳成

〒611-0031 京都府宇治市広野町八軒屋谷 33-1
Email : inava.y2011@gmail.com

１．はじめにて第 3 学年に設置している。第３学年の「統計学」は 3 単2021 年度の本ワークショップにて「高等学校における仮説

位の学校設定科目である。数学 B の内容とは一部で重複す検定の扱いにかかわる期待と懸念」と題して発表を行った。

るが大部での重複を避ける工夫として，２標本の検定など

数学Ⅰ「データの分析」における「仮説検定の考え方」の統計学の一般的な話題を扱う。

扱いが開始され，2022 年度からは数学 B の「統計的な推３．学校設定科目「統計学」における取り組み

測」が扱われている。新しい数学Ⅰの教科書と同様，数学

高校生として身につけておくべき学習指導要領の範囲を超

B の教科書においても「統計的な推測」にかかわる記述にえる知識については時代の要請によるとことが大きいと思

各社の個性が見られる。また一部には，記述の正確さにやわれる。近年では探究的な活動が注視され，エビデンスベ

や欠けるものも見られ，実際の指導では留意を要するもの

ースでの議論が重視されている。統計学がそこに果たす役もある。学習指導要領の改定に際しては，情報科における割は大きいと思われる一方で，データをとりあえず処理す

データサイエンスの扱いの中で統計的な手法が紹介される

れば結果が出力されるという，ブラックボックス統計の弊など，教科での教授内容の重複も見られる。さらには「総害は避けている。近年は，①仮説検定は Z 検定を超えてｔ

合的な探究の時間」などでの探究活動の実践上，統計リテ

検定，カイニ乗検定（適合度検定）を扱う。ただし F 検定

ラシーの向上への期待が高まる情勢下にある。一方で統計は扱わない。②線形近似または多項式近似を扱う③2☓2 の学習は探究活動にかかわる能力の向上に直結するものでは

分割表及び関連する疫学関連事項を扱う④Python プログ

ない。ここでは，新学習指導要領下での統計教育と探究活

ラミングを扱う⑤学術論文に現れる統計手法とその理解に動のかかわりについて課題意識の一端を記す。

ついて扱う⑥探究活動に結びつくデータ収集と分析をセッ

２．新学習指導要領下での教育課程の一例

トとした課題学習を扱う，などの方向にある。

学習指導要領の改定に伴い，数学 B，数学 C の再編があっ４．統計を学ぶこと・教えること，「問い」を解決することた。また情報科とのかかわりも無視できない。統計教育のの難しさ

充実を実現するために筆者の勤務校では数学科で議論を重教科書でも扱われるようになった仮説検定も含めた統計手

ねた結果下表のような教育課程を採用している。勤務校に法の理解や実際にデータを扱う経験によって，道具としては，国際バカロレアの IB コース，１年間の留学を含む IM

統計的な手法・技法を使うスキルをある程度身につけるこ

コース，そして一般的な IG コースがある。表は IG コースとができる。これは生徒に課したレポートの内容などからのものである。

評価できるものである。しかしそれだけで，統計的な手法・

年次

文系

技法の使い方に慣れることは直結しない。教科書の例題の

理系

１年
２年

数学 I③

理解や類題の練習問題に取り組むことは難しくない。あた

数学 A②

かも料理の材料もレシピも用意された状況から料理をつく

数学Ⅱ④

るようなものである。翻って，後者は，目の前の課題に対

数学 C③［選択*］
３年

数学 B②

数学Ⅲ④

統計学③［選択**］数学 B②

して，実際にどんなデータを集めて，どのように手法を用いることで統計的に何が言えそうか，というデザインの上に立って実際の分析を行った結果として何らかの成果が得

統計学③［選択**］られるものである。
この点では，「このような料理をつくる」*：**：文系・理系共通の選択科目

第 2 学年まではゆるい文理選択という感じとなり，将来の文系理系を問わず第２学年で数学 C を選択することができる。数学 B は全員が履修して卒業することを考え，あえという目標だけが与えられた段階で，どのような材料を用意しどのようなプロセスを経て何を料理するかは自分で考える，というようなものである。

― 86 ―

このように統計を学び統計リテラシーが向上することと探した「生徒のための統計活用～基礎編～」の中で，「身の回

究リテラシーが向上することは必ずしも一致しない。

りの現象への気づきや疑問を問題としてとらえ，統計を通探究リテラシーに結びつく統計リテラシーは意識的かつ系して解決するこの一連のプロセスを統計的な探究プロセス

統的に学ぶ・教える必要がある。そのためには①実際の探と言います。
」との言葉に続き「統計的な探究プロセスは以究の場面での統計的な手法の用例を見ること・見せること

下のステップで構成されます。
」として［テーマ］［とらえや，②探究のプロセスを意識した課題学習を行い。それをる］［計画する］［集める］［まとめる］［読み取る］［活かす］

実際に体験すること，の２つが必要であろう。

としている。続く高校生向きに書かれたものではよく知ら

4-2「統計の型と流儀」と「定期考査における採点」

れた PPDAC サイクルが冒頭から紹介されている。これらひとつの問い「ある硬貨を１枚続けて 120 回投げたところ，

は統計学習（教育）と探究を結ぶ貴重な資料である。

表が 70 回出た。この硬貨は表が出やすいように歪んだ硬教科書と「探究」を結ぶ取り組みのひとつは統計が使われ貨であると言えるか」に対する回答としてどのようなものている現場を知ることである。実際に統計的な分析が行わが許容されるであろうか。①素朴に表と裏の回数が70 −れている学術論文[3]を紹介し，何が何のためにどのように50 = 20回もあるという事実から，②表の出る回数𝑋につい使われているかを知ることで，統計の使い方の実際を知るて二項分布𝐵(120,1/2)の𝑃(𝑋 ≥ 70) = 0.0412から，③二ことができる。教科書と「探究」を結ぶ取り組みのもうひ項 分 布 𝐵(120,1/2) の 正 規 分 布 近 似 𝑁(60,30) の 𝑃(𝑋 ≥とつは限定的な課題学習である。PPDAC サイクルを実践

70) = 0.034から，④標本比率 70/120，母比率 1/2 とした

するには準備と時間が必要であるが，生徒の興味関心に応ときの母比率の有意水準５％の片側検定での検定統計量

じた単純な疑問を「問い」として，その問いが正しいと言𝑍 = 1.85から，⑤あるいは同有意水準 5%の両側検定から，えるか否かを統計的な手法によって結論づける。
単純な「問などいくつかの方法が考えられるが，そのどれが正しく，

い・データ・分析・結論」の QDAC 過程である。これは従誤りであるのかについて，感覚的に正しい,統計的に正しい

前からよく取り組まれている事例でもあろうが，自分で分という判断，という枠組みで考えることは容易であろう。

析に必要なデータを集めることや，いくつかの手法の中か一方で，ではなぜ有意水準は 5%でなければならないか，

ら適した手法を選ぶことなどを通じて一般的な探究リテラ

片側検定であるべきところを両側検定では不味いのか，帰シーの向上に資することを目的にする。
勤務校での先の「統

無仮説は明示する必要があるか，などの疑問に立ち返ると計学」では毎年レポート課題としてこのような課題に取りき，統計の型を教え（学び），統計の流儀で綴ることの意義

組ませている。
「食品の内容量の表示が正しいかを母平均のは，即ち定期考査におけるこの１問の解答に対する採点の検定によって確かめる」などの様々なレポートが提出され結果に等しい。

るが，そのプロセスを通じて，誤った認識が修正されたり，

4-3「統計の型と流儀」の学習と現実の場面のギャップ

実際にデータを集める際の気づきを経験する。

筆者が過去（2017）に看護学生を対象に，統計的検定の基

５．まとめ

礎までを終えた学生が正しく問題解決ができるかどうかに指導要領の改訂により統計教育の内容は充実したが，それついて行った質問紙による調査では，学習した６つの選択を利活用して探究活動に活かす能力の向上のためにはそれ

肢［①母平均の推定②母比率の推定③母平均の検定④母比を目的とした訓練が必要である。教科書の理解だけでは必率の検定⑤適合度の検定⑥ｔ検定による母平均の検定］のずしも探究リテラシーの向上には結びつかないという意識

うち適当なものを選ぶものであった。問い「ある町で新製を持った指導が求められる。

品のモニター調査をしたところ 80 名中 54 名の「良い」評

参考文献

価を得た。この町に住む約 3 万人の評価がどれほどか知り[1]総務省政策統括官「生徒のための統計活用～基礎編～」2016

たいとき必要なのは？」に母比率の推定と回答したのは 38[2]総務省政策統括官「高校からの統計・データサイエンス活用～

名中 11 名であった。この学生たちがこの調査の近後の考査で出題して仮説検定のある問いの正答率は 74%であったが，この問いには「平均寿命が 1500 時間であるという上級編～」2017https://www.soumu.go.jp/toukei_toukatsu/info/guide/stkankyo.htm[3]金衿佳，森川慧子ら「遠隔授業と対面授業，その課題と可能性」
Asphodel,56,pp.77-107(2021),同志社女子大学

主張は正しいと言えるか。有意水準 5％で検定しなさい。
」という指示文が含まれていた。
4-4 探究的な問いの解決と統計的な型の習熟
統計的な探究プロセスについては総務省が 2016 年に刊行

― 87 ―ICT を活用した推測統計の指導とその評価
橋本三嗣・広島大学附属中・高等学校〒734-0005 広島市南区翠一丁目１番１号
TEL.082-251-0192 FAX.082-252-0725
E-mail : mhashimo@hiroshima-u.ac.jp

１．はじめに②社会科学における具体的な実例を通して統計的にコロナウイルス感染拡大を契機に，教育界においてデータを処理する方法を学び，目的に適合する方も ICT を活用した指導の需要が増大した。臨時休校が続いた時期には，学校の授業をどのようにして生徒に届けるかに教員の関心が向く傾向が見られたが，結果法を課題研究に活用することができる。
（3）評価の方法
レポート，授業中の学習状況等を総合的に判断し，として従来の指導カリキュラムの見直しの契機となる評価する。

実践知が集まった。また中学校，高等学校の学習指導（4）単元・学習内容・時数

要領に各教科で育成すべき資質・能力が明確に記述さ

単元

れ，限られた授業時間の中で，どのように生徒の学びを実現させるかという工夫が，教員に求められている。
ICT を活用した指導は小学校から進められており，
最近では PC 等の操作に慣れた生徒たちが中学校，高

「統計」の
見方・考え
方

等学校に入学してくる状況である。文部科学省の進め学習内容
１．いろいろな「統計」
２．相関
３．回帰直線・回帰分析とそ

１．確率変数と確率分布

確率分布とFi 環境も整いつつあり，生徒一人１台の端末使用が可

その性質能になっている。学校現場では，ICT をどう活用する

標本と標本

１．母集団と標本分布

２．標本平均の分布

今年度から実施の高等学校学習指導要領では，数学

４３．分布表の使い方
６定理

を活用した統計授業の展開は，今後の教育の在り方を
推定の本稿は，スーパーサイエンスハイスクール事業によ２．二項分布と正規分布

１．大数の法則と中心極限科，情報科に統計内容の指導が期待されており，ICT

考える上で重要であるといえる。

４の利用

る GIGA スクール構想の実現に向けて，各学校に Wi-かが課題になっている。

時数

考え方

２．点推定と区間推定
３．信頼区間の作成と意味

８

４．母平均の区間推定

る学校設定科目「GS 社会と統計」の授業実践から，

５．t 分布による区間推定

ICT を活用した推測統計の指導とその評価について報６．母比率の区間推定告する。

１．検定の概要
２．仮説の設定と検定

２．学校設定科目「GS 社会と統計」（高２：１単位）
検定の（1）目的
統計的な見方や考え方を用いながら ICT を適切に考え方活用することを通して，主体的な問題解決のために必３．標準正規分布や t 分布を利用した検定

８４．平均値の差の検定
５．χ２ 分布を利用した適要な資質と能力を育成する。

合度，独立性の検定（2）目標①統計的な見方・考え方，概念を理解することで，データやデータの分析を批判的に思考する力を育成する。

― 88 ―

社会におけ１．いろいろな統計調査

る統計の２．課題研究への活用

利用

３．まとめ

５

３．指導の実際（第 31 時～第 35 時）
単元「社会における統計の利用」にて，「センサス＠スクール」を利用した課題レポートづくりの活動を実施した。
（1）実施時期：令和５年１月～３月（2）対象：高校２年生 42 名

５．リフレクションシート【第 34 時】（3）授業計画①第 31 時：課題の提示，データの測定②第 32 時：注目するデータの決定・分析③第 33 時：課題レポートの作成④第 34 時：生徒間の相互評価と自己評価⑤第 35 時：課題レポートの推敲（4）課題「センサス＠スクールのデータを活用して，『社会と統計』の授業で学習したχ ２検定および平均値の差の検定を用いて分析せよ。」

４．課題レポート（高２生徒が作成）【第 33 時】

６．生徒の感想①第 31 時：課題の提示，データの測定
・自分で選んだデータを使うことで興味がわいた。
②第 32 時：注目するデータの決定・分析
・不十分なデータを削除したらデータ数が少なくなった。自分でデータを選んでどのように分析したらよいのかを考えるのが難しかった。
③第 33 時：課題レポートの作成
・私たちの身近なことについても，『社会と統計』で習った検定を使って分析できると分かったので，興味のあることで分析可能なものは，検定を行っ
てみたい。

参考文献
(1) 熊原啓作，渡辺美智子（2012）『身近な統計』，
NHK 出版．
(2) 山田剛史，金森保智（2022）『エピソードで学ぶ
統計リテラシー－高校から大学，社会へとつながるデータサイエンス入門，北大路書房．

― 89 ―

情報Ⅰにおけるデータサイエンス教育の前倒し実践と今後の改善に向けて荒川智浩・国際基督教大学高等学校〒184-8503 東京都小金井市東町 1-1-1
TEL:0422-33-3401 FAX:0422-33-3376
Email t.arakawa.m@icu-h.ed.jp

１ はじめに
１．１ 所属高校の紹介

２ 情報Ⅰでの授業実践
２．１ 授業計画

１．２ 背景― 90 ―

２．３ 実践によって確認された効果及び反省
２．３．１ １学期の授業実践

２．２ 実践前に想定された効果と懸念

２．３．２ 夏期休暇中の実践― 91 ―

２．３．３ 2 学期以降の実践― 92 ―

３ 考察

５ 謝辞（参考 URL）

４ まとめと今後の課題― 93 ―

医療メッシュ統計を活用したデザイン力の育成
和泉志津恵
佐藤
*

*

彰洋

・滋賀大学データサイエンス学部
・横浜市立大学データサイエンス学部〒522-8522 滋賀県彦根市馬場１丁目１番１号，Email: shizue-izumi@biwako.shiga-u.ac.jp

１．はじめに本稿では，まず，「大学生のための医療統計学」

医療系のデータサイエンティストの育成についの教育プログラムを解説する．次に，その教育プロて滋賀大学への期待は高い．滋賀大学は，2016 年

グラムにおける医療メッシュ統計を活用したデザに「生物統計家育成支援事業」（主催

イン力の育成について授業デザインを提案する．最日本医療研

究開発機構）に竹村と和泉らが中心となり応募した．

後に，実践内容を紹介する．

日本初のデータサイエンス（DS）学部が開設された2017 年に，経済学研究科プロフェッショナル・コ
ース データサイエンスモデルにて「医療統計学基

２．「大学生のための医療統計学」の教育プログラ

礎特講」を担当した．2018 年に DS 学部自主ゼミ「医ムの概要
授業は，対面での 1 年間である．参加対象は医療療統計・防災」を担当した．このように医療統計学

系 DS に興味がある 3・4 年次生である．表 1 に 2022の教育環境を整えた．
統計数理研究所との連携活動として，2019 年に「大学生のための医療統計学」の教育プログラムを

年度関連科目と教育プログラムの内容を示す[10]．
DS 学部生は，1・2 年次に記述統計や推測統計，統共同開発した[6-9]．これは，統計数理研究所医療健計解析ソフトウェア R の演習など医療統計学の基康データ科学研究センター（研究所，学）の医療統礎を学ぶ．3 年次に医療統計論や機械学習など医療

計家，第一三共株式会社や味の素株式会社（企業，

統計学の発展的な内容を学ぶ．教育プログラムのデ産）のデータサイエンティスト，そして和泉研究室

ザインは過去の実施状況をふまえ改善を繰り返し（大学，学）の協働活動であった．この教育プログ

た．

ラムでは，大学生らが統計検定 2 級程度の知識を使い，課題解決に至るまでの PPDAC サイクルの過程

理論編では参加者が医療統計学の実践的な内容
をゲスト講師や和泉から学んだ．
応用編では参加者が母集団 100 万人の医療データを体験することを目的にした．
データサイエンス教育の滋賀大学モデルでは，理ベースを用いて，(1) データに基づき参加者自身で系のスキルを持つとともに文系的なマインドも持

データ解析をデザインする，(2) (1)の計画に沿って

つデータサイエンティストを育成する[2]．理系の長

データ研磨やデータ解析を行う，(3) (2)の結果を医所として，論理的思考，問題解決力，発想力，検証療関係者へ説明する．参加者自身のノート PC を学力，推理力，数理処理能力があげられる[4]．一方，

内 WiFi（または学外から大学への VPN 接続）から

文系の長所として，語彙力，コミュニケーション力，専用データサーバーへリモート デスクトップ接続

協調性の高さ，感受性の豊かさ，柔軟な考え方，ユし，医療データベースを利用した．患者の診療・治ーモアのセンスがあげられる[5]．文理融合型のデー

療・健診データを組み合わせ，解析用データを加工

タサイエンス教育では，統計系や情報系の授業だけした．医療データベースは教育用の利用に限られ研でなく，課題解決型（Project Based Learning, PBL）

究発表は不可であった．

演習が不可欠である[1]．PBL 演習では，現実の社

学外アドバイザーは，4 名（伊藤氏，立森氏，小会を意識して，実データを用いてデータ分析から問山氏，徳山氏）であった．彼らはゲスト講義の実施，

題解決に取り組む．そこは，授業において学んだ内

参加者への助言，教育プログラムの共同開発と改善

容の実践の場となる．演習をとおしてデザイン力がを行った．和泉研究室の院生らは参加者のメンター育成されていく．PBL 演習の実施は，各種の連携機の役割を担った．
コロナ禍での授業改革として，対面と ZOOM オ

関が支援している．

ンラインの併用，LMS(Moodle)と MS-Stream を用
いて講義のオンデマンド配信，SNS を用いてグルー― 94 ―

プ 活 動 の 対 話 支 援 ， MS-Power Automate とLMS(Moodle)を用いて参加者の学習状況を時系列的に解析し，参加者の学習支援に役立てた．このよ
うにニューノーマル時代に向けて統計教育の DX化も進んでいる．
表 1. 2022 年度関連科目とプログラム内容

学年
1
2

3

理論編

応用編

科目名
データサイエンス入門、基礎データ分析、
統計学要論
回帰分析、多変量解析入門、統計数学、
AI・情報理論、基礎統計活用演習A・B、
データベース、社会調査法
医療統計論、医療統計演習、質的データ
解析入門、ＡＩ・機械学習入門、社会調査
実践演習
教育プログラムの内容
医療統計学入門、統計的有意性とP値、臨床研究デザインと統計学、レセプトデー
タを用いた有害事象発現リスクの評価方
法、企業での分析事例、医薬品開発の流れ、変化係数モデル入門、MESHSTATSの分析事例
医療統計学の行動基準に関する演習、医療データベース用いた演習、構造化抄録と研究レポートの執筆・査読

図 1．2021 年度成果報告会の対面参加者

３．デザイン力の育成
3.1

授業デザイン

本研究のきっかけは，MESHSTATS の理論と応用についてのゲスト講義であった（2022 年 1 月，横浜市立大
学データサイエンス学部・佐藤彰洋氏による）．その際，学生たちは，位置と時間の付いた MESHSTATS を用いたストーリーづくりに取り組んだ[11]．

2019 年度は，和泉研究室のゼミ生 8 名・経済学
部生 1 名が高血圧症患者への処方薬に関する課題に取り組んだ．処方薬ディオバンに関わる臨床研究論
文不正事件の影響を調べた学生もいた．国立精神・

図 2．医療機関メッシュを用いた例

神経医療研究センターにて，データ解析結果をもとに課題解決策を提案し医療関係者と意見交換した．

学部３・４年生 15 名程度を対象にした，1 セメスター

2020 年度は，ゼミ生 17 名・経済学部生 1 名が高血

（15 コマ）の医療統計 PBL 演習をデザインする．学習目

圧症や糖尿病の患者への処方薬に関する課題に取標は，PPDAC サイクルを活用して，(1) 医療データに潜り組んだ．2021 年度は，ゼミ生 14 名が糖尿病や高む課題に気づく，(2) データに基づきデータ解析をデ

脂血症の患者への処方薬に関する課題に取り組ん

ザインする，(3) (2)の計画に沿って解析用データを加だ．統計数理研究所医療健康データ科学研究センタ

工・研磨する，(4) データ解析の結果を表や統計グラフ

ーからの 2021 年度最優秀賞が「高脂血症患者のメにまとめる，(5) データを根拠にした提言を医療関係者

バロチンの処方」（3 年次）と「2 型糖尿病患者に対へ説明することである．

するグリメピリド処方の実態調査」（4 年次）の発表

人材（2022 年度）は，授業担当が和泉，ゲスト講師が者に授与された． 2020 年度は，ゼミ生 17 名・経5 名（横浜市立大学 佐藤彰洋氏，北海道大学病院 伊済学部生 1 名が高血圧症や糖尿病の患者への処方薬

藤氏，慶應義塾大学 立森氏，京都大学 佐藤俊哉氏，に関する課題に取り組んだ．2022 年度は，ゼミ生

県立広島大学 冨田氏），アドバイザーが 4 名（伊藤氏，11 名が高脂血症の患者への処方薬に関する課題や

立森氏，小山氏，徳山氏），オブザーバーが 2 名（滋賀学生定期健康診断の測定や問診データのクリーニ

大学保健管理センター

ングに取り組んだ．ZOOM オンラインにて，データ研究推進センター 池之上氏），TA が 1 名（DS 研究科

解析結果をもとに課題解決策を提案し医療関係者と意見交換した．教育プログラム修了生 4 名がデー安田氏）である．
環境（2022 年度）は，学生自身のノート PC を持参する

タサイエンス研究科に入学した．

BYOD（Bring your own device）を推奨し，LMS(Moodle)

山本氏，DS・AI イノベーション

による授業運営を行い，MESHSTATS モニター申込や― 95 ―

サポート会員申込を行い，EXCEL，Rstudio，Python を

修科目「デザイン思考」，2020 年度より横浜市立大学大

データ解析に用い，ZOOM を学外講師とのコミュニケー学院データサイエンス研究科データサイエンス専攻のションに用い，MURAL をオンラインワークボードに用い必修科目「デザイン思考特論」の講義設計を原型としてる．

いる[12]．企画者（ファシリテータ）は，PBL およびデザイ

授業計画（2022 年度春学期）は，オンライン講義（5 コン思考の手法を用いた WS 企画書（データ分析レポート，マ），データ解析演習（8 コマ）：医療統計家の行動基準，

プログラム企画書）を作成する．一方，参加者は，グル

課題のアイディア出し，研究計画書作り，MESHSTATS

ープ作業，データ利活用，デザイン思考や問題解決フからデータの抽出・結合，データ解析/提案内容の根拠

レームワークを体験学習する．運営委員会が，応募されを視覚化，レポート作成，報告会（２コマ）：最終発表をた WS 企画書の中から最大 12 件を採択する．対面形配分する．MESHSTATS を用いた PBL 演習をとおして

式・オンライン形式で 1 日 WS を実施し，１グループ５名

デザイン力を育成することを目的とする．学生らは，4 年までの参加者を募集する．WS 最終日に各 WS の成果を

生 2 名と 3 年生 1 名の計 3 名からなる班を構成する．こ発表会にて説明する．得られた知見は参加者で共有し，の PBL 演習の活動結果を，「MESHSTATS アプリケーシ

WS 成果を HP で公表するオープンイノベーション型をとョンアイデアソン 2022」（図 3）ならびに「サマーデザイン

る．なお，企画提案資格や参加資格は，基本的に，主ワークショップ 2022」（図 4）の 2 つの学外活動にて発表

催，協賛，後援組織に所属する者，または，それら組織する．

からの推薦を受けた者に限られている.表 2 にサマーデ

MESHSTATS アプリケーションアイデアソン 2022 は，

ザインワークショップの組織分布を示す．期間中の延べ一般社団法人世界メッシュ研究所が主催し，参加者数は 150 名余りであった．

MESHSTATS へ搭載が可能なアプリケーションアイデアを募集することが目的である[13]．テーマは，SDGs 内の

表 2．サマーデザインワークショップの組織分布

4 つの目標である，目標 7：エネルギーをみんなにそし（1)企画者(2)参加者てクリーンに，目標 8：働きがいも経済成長も，目標 9：産業と技術革新の基盤をつくろう，目標 11：住み続けられるまちづくりを，が選ばれ，SDGs×MESHSTATS で都市の社会課題解決を目指す．

授業デザインを組み立てる際に，横浜市立大学 DS 研
究科「デザイン思考特論」2022 年度シラバスを参考にした[15]．学習到達目標は，1) デザイン思考と WS の基
本的な仕組みを理解する，2) デザイン思考の基本的な方法論を理解する，3) デザイン思考の基本的な方法論を組み合わせた WS を設計できるようになる，4) データ分析レポートを利用したデータデザイン WS の事例を学ぶ，である．講義概要には，1) デザイン思考に対する知識習得を目的として，参加型デザインの方法論，
図 3．アプリケーション

図 4．サマーデザイン

データ分析レポートの作成方法，デザイン思考の方法

アイディアソンポスター ワークショップポスター論とそれらで利用可能な手法を取り扱う，2) 参加型デザインの方法論として，チームビルディングの方法，ブ「サマーデザインワークショップ 2022」は，横浜市立大

レインストーミングの方法を取り扱う，3) データ分析レポ

学が主催し，学生らがデータ分析レポートをインプットとートの作成方法を公的統計調査を利用して学習する，したワークショップ（WS）を企画し参加することで体験学

4) サービスデザインの観点から UML について説明す

習することが目的である[14]．このデータ駆動型デザイ

る，5) ユーザーエクスペリエンスの観点からペルソナのンワークショッププログラムの設計と実践は，2019 年度

設計，カスタマージャーニーマップの描き方を実際の実より文部科学省超スマート社会の実現に向けたデータ

例を通じて学修する，6) プロトタイピングの方法と得ら

サイエンティスト育成事業「YOKOHAMA D-STEP」の必れた結果のレビュー方法について実際のグループワー― 96 ―

クを通じ体験的な学修を行う，7) データ分析の結果をデザイン思考に有効に活用するために，計算論的思考
法とデザイン思考との関係について論じる，である．この中の，参加型デザインの方法論，データ分析レポートの作成方法，デザイン思考の方法論，チームビルディ
ング，ブレインストーミング，ペルソナ，ジャーニーマップ，
プロトタイピングに着目して，デザイン力の育成を図る．
3.2

実践内容

ゼミの活動記録（2022 年度春学期）を表 3 に示す[16,17]．前半の 4～5 月は，WEB 上の MESHSTATS の操作に慣れることに重きをおき，MESHSTATS 上に新たに追加したいアプリのアイディアを構想した．学生らは，目標

表 4．企画書の例
提案者氏名

解析計画を立て，WEB 上の MESHSTATS から得られた

データとデータ源

期待される成果

び，「ペルソナデザイン」を設計し，「ジャーニーマップ」

国土数値情報 医療機関データH26年度
2010年総務省統計局国勢調査3次メッシュデータ（日本）
2015年総務省統計局国勢調査3次メッシュデータ
MESHSTATSのオープンストリートマップ
内閣府．(2022)．令和4年版高齢社会白書（概要版）．

観光、経済、人口分布を考慮した新たな医療機関の建設要件を提案する

12:00-12:50 お昼休みを描く演習に参加した．また，オンラインワークボードのプログラム*

され 1 日 WS を実施した．その際，企画書の応募や WS

12:50-13:20 ブレインストーミング
13:20-13:50 ペルソナデザイン
13:50-14:20 ジャーニーマップ
14:20-14:50 新たな医療機関の建設要件の提案
14:50-15:00 小休憩への参加について一般社団法人世界メッシュ研究所か

15:00-16:00 試作発表会資料作成
16:00-16:45 発表会(フィードバック、リフレクション）
16:45 終了

ら推薦いただいた．
表 3．活動記録（2022 年 4～7 月）

ゼミ
・演習「MESHSTATSを用いたデータ分析」、WS企画
を話し合い
・講義「医学･薬学の研究における質的データ解析入門」、「製薬企業における回帰分析の活用」
・データ分析レポート発表会（１）・自主ゼミ「医療統計ことはじめ」第1回
・データ分析レポート発表会（２）、WS企画書の選
抜・講義「検査データの解釈：検査の陽性、陰性」
・「デザイン思考WS2022」の見学
・WSに向けた準備、リハーサル（１）・演習「ブレインストーミング」、「ペルソナデザ
イン」、「ジャーニーマップ」
・WSに向けた準備、リハーサル（２）・演習「MURAL」
・自主ゼミ「医療統計ことはじめ」第2回

田中

10:00 開始
10:00-10:10 アイスブレーキング（自己紹介）
10:10-10:30 データ分析レポートの説明
10:30-11:30 Rを用いた相関分析、結果の可視化
11:30-12:00 結果の共有、解釈を作成した．その際，「ブレインストーミング」の方法を学

ゼミ
・オリエンテーション、MESHSTATS利用登録、アイ
デアソン申込、演習「アプリのアイディア」
・講義「医療統計学とは何か」、演習「医療統計家の行動基準」
・講義「臨床研究のデザインと統計学」、「レセプトデータを用いたリスクの評価」
・講義「MESHSTATSを使った統計的解析方法と応用」、演習「MESHSTATS」
・演習「ユースケース」、「リーンキャンバス」、「アウトプット例」、「Web上の配置図」
・成果物PPTXを作成
・自主ゼミ「医療統計ことはじめ：その１」の説明
動画MP4を作成
・発表会の準備：3チーム出場
・講義「分析設計」、演習「MESHSTATSを用いた研
究計画書」

小林

デザイン思考の方法ブレインストーミング、ペルソナ、ジャーニーマップ

メッシュデータを結合・加工し，データ解析し，レポート

MURAL の使い方にも慣れた．学生らの企画書は採択

小畑

今回高齢人口も多いと予測される京都での人口当たりの医療機関数が適切であるのかについてMESHSTATSを用いて調査していく。そこで、京都の中での地域特性、医療機関の偏りもあるかと思う。そこから見えてくる課題を精査したい。また、未来の開業医に向けて、
ワークショップの目 開院するためのおすすめ地域を診療科別に提案出来たらよいと思う。外れ値を見つけることで、医療機関を建設したいシチュエー
ションを柔軟に検討する。さらに、それらのシチュエーションを診
療科別で分類する。ペルソナデザインや、ジャーニーマップにより、医療機関を建設したい側を明確に可視化する。
地域ごとの人口に対する適切な医療機関数の調査。医療機関を必要とする人に医療を提供できるように、医療機関を建設したい側をペ取り扱う課題ルソナデザインにより理解する。また、ジャーニーマップを描いてシチュエーションの具体化を目指す。そして、医療機関の建設要件
を議論する
キーワード
医療機関、建設、観光（ホテル）、経済（コンビニ）案を「MESHSTATS アプリケーションアイデアソン 2022」
にて発表した．後半の 6～7 月は，医療メッシュ統計の崎岡

コロナ禍で人口当たりの医療機関数、病床数が大きな話題となり、緊急事態宣言等の発令基準となったこともあった。そこで、今回高齢人口も多いと予測される京都で人口当たりの医療機関数が適切であるのかについてMESHSTATSを用いて調査したい。そこで、本ワー
ワークショップの概
クショップでは新たな医療機関の建設要件について議論する。特に、ホテル数やコンビニ数が多い地域では医療機関を必要とする患者が多いと考えられるため、ホテルやコンビニの分布に着目することで新たな医療機関の建設要件を提案する。

11 に取り組み，自身のテーマで「ユースケース」，「リーンキャンバス」，「アウトプット例」を作成した．班ごとの提滋賀大学データサイエンス学部

アイディアソン2022
4月12日

•お知らせ

4月初旬

•参加申込締め切り

4月15日

4月19日

•インプットセッション

4月26日

5月10日

•成果物提出締め切り

5月13日

5月17日

•発表会

5月21日

5月24日

サマーデザインWS2022
6月7日

•お知らせ

６月初旬

6月21日
6月28日

7月12日

7月19日

•企画申込締め切り•企画書の採択通知

7月1日
7月11日

•WS参加申し込み開始

7月15日•ファシリテータ会議•WSの開催

8月8日
8月22日

•発表会

8月24日

図 5．企画書スライドの例― 97 ―

次に，「WITH コロナ時代の医療機関の建設要件デ４.まとめ

ザイン」というタイトルで学生らは１日 WS を実施

本稿では，「大学生のための医療統計学」の教育した．企画者は学部 3 年生 1 名と 4 年生 3 名からなプログラムを解説し，その教育プログラムにおけるるグループであった．春学期の間は，就職活動中で医療メッシュ統計を活用したデザイン力の育成にある 4 年生は，3 年生の活動をサポートする役割をついて授業デザインを提案し，実践内容を紹介した．

担った．彼らの WS 企画書を表 4 と図 5 に示す．

医療系データは匿名化やデータの管理に関して

WS では，JR 京都駅を中心にした 10km 四方のメッ制約があり，教育用に活用する場が限られる．一方，シュデータ，1 平方 km 単位のメッシュ，OSM 由来メ

医療メッシュデータは，既に匿名化されたデータでッシュ統計，医療機関: 国土交通省国土数値情報由あるため教育用の利用が容易である．また，相談に来メッシュ統計を利用した．項目は，2015 年 0～14

応じてメッシュ統計データの追加も可能である．

歳人口総数 (人)，2015 年 15～64 歳人口総数 (人)，デザイン力の育成には，コミュニケーション力と2015 年 65 歳以上人口総数 (人)，2015 年 75 歳以上

論理的思考の両方の育成が大事である．加えて，問人口総数 (人)，夜間光強度(平均値)，医療機関，

題解決につながりそうな想像（妄想）を学生に促す

アレルギー科，麻酔科，…，外科，ホテルなどの観ことも大切である．自分の意図を相手に分かりやす

光関連施設，コンビニエンスストアなどの商業施設

く伝えることは，ボディー‐ランゲージ（bodyなどを利用した．統計ソフトウェア Rstudio を用い

language）が伝わりにくいオンラインの方が対面よて，これらのメッシュ統計を位置情報に関して結合

り難しいと，学生らの印象に残った．ニューノーマ

しデータ解析用に加工した．

ル時代では，その伝わりにくさをどのように補ってデータ分析では，医療機関数を従属変数，人口・いくのかが新たな課題と考えられる．

観光指標・経済指標を説明変数に用いて重回帰分析

デザイン力の育成では，エビデンスに基づいた統を行った．ステップワイズ法を用いた変数選択や，計的思考の育成を重要視する．また，その教育活動

VIF を用いた多重共線性の確認，残差 plot を用いての振り返りにおいてもエビデンスをもとに振り返特徴的な観測地点の割り出しを行った（図 6）．

ることが大切だと考える．
謝辞
本研究は，統計数理研究所・共同研究利用・重点型研究「データサイエンティスト育成に向けたカリ
キュラム・教材に関する研究」（29-共研-4306，30共研-4105，2019-統数研-一般研究２-00209，2020統数研-一般研究２-00064，代表者 和泉志津恵，受入教員 川崎能典氏)，共同研究利用・重点型研究「医療における時空間メッシュデータの利活用について の 研 究 」 （ 2021-ISMCRP-41101 ，2022-ISMCRP-4302，代表者 和泉志津恵，受入教
員 村上大輔氏)，および共同研究集会「統計教育の方法とその基礎的研究に関する研究集会」（2022-統数研-共同研究集会-5007，代表者 末永勝征，受入教員 椿広計氏），滋賀大学・研究ユニット事業（30研究助成-U01，2019-研究助成-U01，2022--研究助
成-U01，代表者 和泉志津恵）の助成を受けた．また，次の指導・助言者(五十音順)に感謝を申し上げる．池之上辰義氏・山本祐二氏（滋賀大学），伊藤陽一氏（北海道大学病院，元

統計数理研究所），

小山暢之氏（第一三共株式会社），佐藤恵子氏・佐図 6．成果報告会スライドの例

藤俊哉氏・福間真悟氏（京都大学），立森久照氏（慶応義塾大学），徳山健斗氏（中外製薬株式会社，元 味― 98 ―

の素株式会社），冨田哲治氏（県立広島大学），中村ター．(2022).「大学生のための医療統計学」2021

治雅氏（国立精神・神経医療研究センター病院），

年度報告．Data Science View, 6: 50.

松井茂之氏（統計数理研究所医療健康データ科学研11. 和泉 志津恵，伊藤 陽一，松井 茂之，佐藤 彰

究センター）．サンプルデータの整備については，

洋. (2022). 「大学生のための医療統計学」教育

滋賀大学データサイエンス学部や大学院データサ

プログラムとメッシュ統計の活用 次年度の活動

イエンス研究科の学生たちに協力いただいた．ここ計画. 統計数理研究所 2021 年度共同研究集会重に謝意を表す．

点型共同利用研究「地図・メッシュ・位置情報データのデータベース作成・統合と高度利用」.
https://www.fttsus.org/webconf/20220322-2022【参考文献・参考 URL】
学の統計教育でのインタラクティブな授業のデ

0323/#speaker12
12. 佐藤彰洋, 水村由美．（2022）．デザインワーク

ザインとその評価方法．統計数理研究所共同研究

ショッププログラムの設計と実践．2022 年度 統

レポート 362「統計教育実践研究」8:5-10．

計関連学会連合大会

1. 和泉志津恵， 櫻井尚子， 深澤弘美．(2016)．大大会予稿集．

2. 竹村彰通, 和泉志津恵, 齋藤邦彦, 姫野哲人, 松

13. 一般社団法人世界メッシュ研究所．（2022）．

井秀俊, 伊達平和. (2018). データサイエンス教

MESHSTATS アプリケーションアイデアソン

育の滋賀大学モデル. 統計数理2022．

特集「統計教育の新展開」 66(1): 63-78.

https://www.fttsus.org/webconf/meshstatsapp2

https://www.ism.ac.jp/editsec/toukei/pdf/66-1-0
01.pdf022/
14. 横浜市立大学．
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3. Aki-Hiro Sato (Ed.) (2019). Applications ofData-Centric

SciencetoSocialQualitative and Quantitative UnderstandingofCollective

Human

Behavior.

https://www.fttsus.jp/jstmirai/events/ycusdw20

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データ

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「理系脳」はどう作る？AI 時代

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32/

び：Student's Voice．「大学案内 2023」, P.27．

https://www.ds.shiga-u.ac.jp/news-faculty/p60

https://www.shiga-u.ac.jp/information/publish/70/

info_publish-guidebook/
10. 滋賀大学 DS・AI イノベーション研究推進セン― 99 ―

https://www.ds.shiga-u.ac.jp/news-faculty/p50
35/

公開型アダプティブオンラインテストのアナリティクス：
大学の基礎数学での COVID-19 以前と以降
廣瀬 英雄（久留米大学バイオ統計センター，中央大学研究開発機構）
hirose hideo@kurume-u.ac.jp, hhideo001@g.chuo-u.ac.jp

1

はじめに

と 2020 年度をまたいだところで COVID-19 による大学での学習形態が大きく変わったため，COVID-19 以前（2019
今日まで，項目反応理論（IRT, Item Response Theory） 年度まで）と COVID-19 以降（2020 年度から）で学習効果
は，TOEFL を含む様々な場面で，受験者の能力を正確かつに違いが見られるか，両者の比較について述べる．

公正に評価するために使用されてきている（例えば，[1–4]）．

項目応答マトリクスの要素すべてに回答が埋められてい

また，IRT は問題項目の難易度を同時に推定することも可

る完全マトリクスを用いた厳密なアセスメントテストの場能である．ただし，厳密な評価試験では常に問題や解答例を合には，評価結果の分析研究は多く報告されている（例え伏せておくことが多い．これらの利点から，例えば，国立大

ば，[5,6]）が，上記のアダプティブオンラインテストの場

学で出題される問題が公開されていない状況下でも，受験合，問題や解答およびその解説が開示されているため，受者の能力の年次変化を測定することが可能になる [5,6]．受験者の能力を分析することは難しいと考えられる．更に，大験者をユーザー，問題項目をアイテムとも呼ぶこともある． 規模テストにおける項目開示の有用性についての研究は限この IRT は，評価に限らず，学習効果を高めるための練られており，継続的かつ慎重な検討が必要であるとの指摘

習にも利用できる．例えば，受験者の能力と問題の難易度をもある [10]．こういった課題に対し，本稿では問題と解答

自動的にマッチングさせるアダプティブオンラインテスト

例や解説を開示した条件下でのアダプティブオンラインテ

は，そのような使い方として効率的で効果的な方法となりストの利用における学習効果を調査することとした．

得る．アダプティブテストでは問題の解説とその解答を公オンラインテストによる学習効果については，限られては開することで学習を促進させることも多いからである．たいるが，以下のような研究成果は報告されている．Bock らだし，普通，アダプティブテストでは，通常の IRT と異なは，College Board Physics Achievement Test のデータにおり，受験者を行とし問題を列とする完全な項目応答マトリ

いて，10 年間にわたる項目難易度パラメータの差分線形ドクスを構築できないため，項目の難易度は常に初期値としリフトが実証されたと主張している [11]．しかし，Feinbergて使用し，受験者の能力のみを推定している．受験者の能らは，このような結果に対して，資格試験において同一形

力に調整された問題の困難度を設定するには，一定期間利式の繰り返しが不当な優位性を生むことはないと，反対の用した段階での問題へのキャリブレーションが有効になる． 見解を示している [12]．また，Wagner-Menghin らは，テ
広島工業大学では，上のような学習評価と学習促進の両スト項目を再利用しても個人の得点は上昇しないが，項目方の目的達成がなされるように，大学学部生を対象としたの難易度の変化に関する情報が不足しており，再利用項目

オンラインテストシステムを開発した [7]．そのための数学の平均難易度の低下が観察されたが，重要ではなかったと科目の問題を事前に多数作成し，問題を，厳密な評価試験述べている [13]．また，Tang らは，同じ項目に遭遇するこに使用するものと，学習促進のための演習に使用するものとによる利点は限られていると述べている [14]．これに対と分離させておき，システムはそれぞれ評価用と演習用をして，Raymond らは，2 回目の受験のスコアを基にした推分けて出題している [8]．

論の有効性を報告した [15]．さらに，Selvi は，初回使用時
また，上記の，大学が運営するテストシステムとは別に， の項目難易度は，繰り返し使用時の項目難易度より有意に

学部の教科書の付録ツールとして，線形代数，微積分，基低いことを述べている [16]．また，Ferreira らは，人間の記

礎解析，確率・統計，常微分方程式，基礎物理などの学部

憶特性については，因子分析により，視空間記憶と言語-数向け Web 支援型アダプティブオンラインテストシステムを的記憶が異なる変数であるが，相関があることが示されて開発し，学生がいつでも自由に利用できるようにしているいると述べている [17]．このような扱いの難しさについて[9]．このシステムでは，大学での演習用アダプティブテス は，文献 [18] に，記憶の長所と短所が項目タイプによってトと同様に，問題に対する解説とその解答は公開されてい 異なることが示されている．同様に，開示の効果は開示項る．また，このオンライン演習は，教科書を持たなくても， 目の性質に依存することが，Gilmer らによって報告されて誰でも自由にアクセスが可能である．本稿では，このオンラ いる [19]．
イン演習による学習効果について述べる．特に，2019 年度― 100 ―

このように，能力パラメータの信頼性，難易度パラメーの正否に従って問題のレベルを上げ下げする．このとき，問タの推定値へのドリフト現象，記憶優位性については，項題レベルと受験者能力値とがマッチするような問題をコン

目開示の下では依然として不明確である．特に，アダプティ ピュータシステムによって自動的にデータベースから探し
ブオンラインテストでは，関連する文献を見つけることがて，受験者に与える．ここでは，一連のテストでの問題数をできなかった．したがって，現在でも，問題・解答が開示さ

5 問（主に COVID-19 以前）とか，7 問（主に COVID-19
以降）とかに設定している．この様子を図 1に示す．

れている条件下で，アダプティブオンラインテストの学習効果を調査することは，意味のあることだと思われる．ただし，難易度パラメータなど IRT におけるパラメータの推定値をそれだけで分析することは困難と思われるので，本稿では学習の有効性を論じるために問題への正答率（CAR,

Correct Answer Rate）を取り入れ，主にそれについての評価を行った．その際，受験者の能力推定値（ability）や，問題項目の困難度との関係も考慮している．ここで扱うデー
タは，文献 [9] に示す，Web 支援型アダプティブオンライ
ンテストシステムから得られたものである．
図 1: オンラインアダプティブテストシステム

2

Web アシストオンラインアダプティ
アダプティブテストシステムでは，受験後，問題とそのブテスト
解答および解説の開示を学習者から求められることがある．

2.1

項目反応理論

テストシステムを，評価というより，演習として使う際に，学習効果を高めるには問題と解答の開示は有効であると考

項目反応理論では，受験者 i が問題 j に正答する確率をえられるので，このシステムではそれらを開示している．図2に問題と解答解説の開示例を示す．

次の PijPij (θi ; aj , bj )

=
=

1
,
1 + exp{−1.7aj (θi − bj )}1 − Qij (θi ; aj , bj )(1)で仮定している．ここに，θi は受験者 i の能力パラメータ，

aj , bj は問題 j の特徴を表すパラメータで，それぞれ，識別度，困難度と呼ばれている．Qij は受験者 i が問題 j に正答できない確率になる．このとき，最尤推定法を用いれば，パラメータ θi ，aj , bj の最尤推定値 θ̂i と âj , b̂j は，次の尤度関数 L を最大にすることで求められる．
L=

m ∏
n (
∏

δ

1−δij

Pijij × Qij)(2)

i=1 j=1

ここに，m と n は，それぞれ，受験者数と問題数で，δij は，受験者 i が問題 j に正答できたとき δij = 1，できなかった
とき δij = 0 と定義するインジケーター関数である．

2.2

オンラインテストシステム

本稿ではアダプティブテストを取り扱う．このとき，通図 2: 問題と解答解説の例

常，IRT の問題の識別度，困難度パラメータは事前に与えられているため，受験者の能力値は簡単に求められる．最
初に出題される問題のレベルは，事前に受験者の能力値の記録があればそれを，なければ中程度のレベルに設定され， 2.3

データベースサイズ

次の問題は，受験者が前の問題に正答したときにはレベルここで取り扱っている Web アシストオンラインアダプを上げ，正答しなかったときには下げるというように解答

ティブテストシステムは，大学の基礎数学の演習を補う意― 101 ―

図で作られたものであり，2015 年 1 月 14 日，最初に教科

本稿では，ケース 2 の場合での (3) 式から計算された数値書「線形代数」[20] 出版時に利用が開始された．それに続いを CAR の値とする．参考までに，図中の “sample size”は，て，「確率・統計」[21]，「微分積分」[22]，「基礎物理学」[23]， 左側がケース 2 の場合の回答数，右側がケース 1 の場合の「1 変数の微積分」[24]，「常微分方程式」[25] などの教科書回答数を示す．

が出版されると同時にオンラインシステムも稼働し始めた．
表 1に，それぞれのテストシステムの開始時期，2023 年 2
月 2 日までに蓄積されたデータベースでの，受験者数，問
題数，アクセス数を示す．
表 1: Web アシストオンラインアダプティブテストシステ
ムの科目とデータベースサイズ

科目

開始

受験者

問題

アクセス

時期

数

数

数

線形代数

Jan. 2015
2,253
860
72,192
確率・統計
Jul. 2015
93
172
1,797
微分積分
Feb. 2017
886
636
38,006
基礎物理学
Feb. 2017
68
133
1,261
247
945
1,458
1 変数の微積分 Apr. 2020
常微分方程式
Dec. 2021
34
191
265
2015 年 1 月 14 日から 2023 年 2 月 2 日まで

3

COVID-19 以前と COVID-19 以降の学習効果の比較

3.1

正答率，CAR の定義

図 3: 2 つのケースの CAR の年トレンド（線形代数）

記録されたログファイルをもとに，回答行為を行った回数に対して，問題に正答した割合を「正答率」CAR, Correct

Answer Rate とよび，次で定義する．
CAR =

正答数
回答数

(3)

一連のアダプティブテストには k 個の問題が与えられるので，1 回のアダプティブテスト受験での回答数は k となる．

CAR には，一人一人の受験者に対する受験者ベース CARと，1 問 1 問の問題に対する問題ベース CAR とがある．これらを区別するには，例えば，CAR受験者 とか CAR問題 とか記法が必要になるが，ここでは，後者のことを主に取り扱うので CAR を CAR問題 と同一視する．
ログファイルには，次の 3 つの場合が記録されている：1）
回答を試みて正答できたとき，2）回答を試みて正答できな
かったとき，3）回答を試みようとしたが途中で断念したと

図 4: 2 つのケースの CAR の年トレンド（微分積分）
図 3と図 4の CAR の年トレンドをおおまかに見ると，正答率 CAR は年々上がっているように見え，一見，学習効果が上がっているように思われる．

き，である．この 3）を回答行為数に入れるか（ケース 1）
入れないか（ケース 2）で，線形代数と微分積分の場合について比較したものが図 3と図 4である．両図でケース 1（右側）とケース 2（左側）での CAR の値を比較すると，2017年度を除いて，両者にほとんど違いがみられない．そこで，

3.2

オッズ，odds の定義

CAR は回答数に対する正答数の比であるが，ここで，オッズについても (4) 式で定義しておく．オッズは改善度を表― 102 ―

現するのに用いられている．
オッズ =

正答数
誤答数

(4)

表 2に COVID-19 以前と COVID-19 以降の CAR とオッズの比較を示す．CAR については，COVID-19 以前では

0.5 よりも小さいが COVID-19 以降では 0.5 付近の値をとっており，COVID-19 以前よりも COVID-19 以降の方が数値が大きい．また，オッズについても，COVID-19 以前よりも COVID-19 以降の方が数値が大きい．ただし，確率的な変動によって数値は変わるので続く 3.3 で統計的検定を用いて確認する．

CAR 比とオッズ比の推定値と下側 95%信頼限界の値を，表 3に示す．これらの比が 1 より大きければ，COVID-19
以前よりも COVID-19 以降の方が受験者はより問題に正答していることになり，学習効果が上がっていることが期待される．表からは，下側 95%信頼限界値はすべて 1 よりも大きいので，有意に学習効果が上がっていると考えられる．
しかしながら，実際には問題の難易度と受験者の能力値はさまざまであるため，更に詳細に検討を行って考察する必要がある．
表 3: CAR 比とオッズ比の推定値と下側 95%信頼限界

表 2: COVID-19 前後での CAR とオッズの比較

科目

正答数

誤答数

CAR

オッズ

線形代数

13,244156
691
203

30,520
734
1,118
499

0.303
0.175
0.382
0.289

0.434
0.213
0.618
0.407

微分積分
基礎物理学

CAR 比

95%下側信頼限界

線形代数

基礎物理学

1.702
2.342
1.268
1.620

1.669
1.718
1.195
1.290

subject

オッズ比95%下側信頼限界

線形代数

2.449
3.277
1.519
2.167

2.365
2.102
1.378
1.502

確率・統計

COVID-19 以前

確率・統計

subject

微分積分

確率・統計
微分積分

1 変数の微積分
常微分方程式

基礎物理学

COVID-19 以降
科目

正答数

誤答数

CAR

オッズ

線形代数

9,906
39
14,913
67
668
62

9,322
56
15,886
76
571
181

0.515
0.411
0.484
0.469
0.539
0.255

1.063
0.695
0.939
0.882
1.170
0.343

確率・統計
微分積分
基礎物理学

1 変数の微積分
常微分方程式

3.4

問題毎の CAR 値とオッズ値の変化

これまでの解析から，問題すべてにわたる全体的なトレンドを見ると，Web アシスト演習の学習効果は平均的には上がっているように思われる．しかし，問題バンクには難しい問題と易しい問題が混在しているので，問題毎でどうなっているか，そのトレンドも見る必要がある．ここでは，データの量が最も多かった線形代数の科目の場合について
述べる．

3.3

図 5に，線形代数における，2016 年度から 2019 年度まCAR 比とオッズ比による COVID-19 前後
で（COVID-19 以前）の問題毎の CAR 平均値と 2020 年度
での学習効果から 2022 年度まで（COVID-19 以降）のそれと比較したプ

問題の難易度と受験者の能力値の組み合わせによって，得られる CAR とオッズは変動する可能性があるが，ここでロット図を示す．正確には，CAR問題 の比較になっている．

2014 年度と 2015 年度のデータは問題の困難度のキャリブ
レーションを行うことに使ったため，CAR 値の比較からは以降でのそれらの組み合わせの間にそれほど相違はないと 除外した．また，問題によっては回答数が少ない問題もあ仮定して，検定を行ってみた．
るため，そのような問題も除外している．例えば，線形代
2 次元コンティンジェンシー表によって検定を行うため， 数のデータベース上の問題総数は表 1に示すとおり 860 で次の，2 つの式によって，CAR 比とオッズ比を定義した． あるが，このうち一部はシステム始動時のテスト用の問題も含まれ，また，その中の一部は問題へのアクセス数が十COVID-19 以降の CAR
分でないため問題困難度のキャリブレーションを行ってい
CAR 比 =
(5)
COVID-19 以前の CAR
ない．860 から，この始動時テスト用の問題数 388 と，キャ
リブレーション対象外の問題数 145 を引いた問題数 327 が，
COVID-19 以降のオッズオッズ比 =(6) ここで学習効果の改善度比較に用いた問題数である．
COVID-19 以前のオッズ

は，COVID-19 以前でのそれらの組み合わせと COVID-19― 103 ―

図から，全体的には CAR 値は COVID-19 以前よりも

COVID-19 以降の方が大きいことがわかる．多くの点は原点から伸びる傾き 1.7 の直線のまわりに分布しており，この傾きの値は表 3の CAR 比 1.702 と合致している．
図 6に，線形代数における，2016 年度から 2019 年度まで
（COVID-19 以前）の問題毎の対数オッズと 2020 年度から2022 年度まで（COVID-19 以降）のそれと比較したプロット図を示す．対象とした問題は図 5と同じである．図から，全体的には対数オッズは COVID-19 以前よりも COVID19 以降の方が大きいことがわかる．これらの 2 つの図は，CAR問題 についてのおおまかな分布も示してくれる．
CAR の値が大きくなっているということは，解けている問題の数が増えているということで，単純には学習効果が上がっているというように思える．

図 6: 線形代数における COVID-19 以前と COVID-19 以降の対数オッズの比較用いたものと同様である．ここで，線形回帰は，問題 j に対して，すべての対象となるアクセス毎に，説明変数（xs ,ss:年度）を年度に，目的変数を年度毎の応答値（yij= 1(正s答), yij= 0(誤答), i はアクセス番号）としている．
表 4に，1）CAR 値の年トレンド変化の線形回帰の傾きが正であるかどうか，2）COVID-19 以前（2016 年度から
2019 年度まで）と COVID-19 以降（2020 年度から 2022 年度まで）の CAR 比が改善されているかどうかについて検定を行い，有意水準 5%で（変化がないという）帰無仮説が棄却された問題数を示した．表の下部に，トレンドと CAR 比と記載されているのは，1）と 2）の両方を同時に満たすときの問題数である．CAR が COVID-19 以前よりも COVID図 5: 線形代数における COVID-19 以前と COVID-19 以降 19 以降で改善されたと明確に言えるのが 105 個の問題につの CAR 値の比較
いてで，改善されなかったというのがわずかに 2 問になる．
CAR に注目する限り，学習改善はなされていると見るべきであろう．なお，改善されなかったうちの 1 問については，
3.5 CAR 値の年トレンド変化と COVID-19 前 後の考察の節で詳しく述べる．

後での変化
表 4: CAR 値の年トレンド変化と COVID-19 前後での変化上で述べたことは，CAR 値やオッズ値が COVID-19 以
前と COVID-19 以降で違っているかどうかを目視して学習効果の改善の可能性を指摘しているにすぎない．そこで，こ上昇した問題数

下降した問題数

こでは問題毎に，1）CAR 値の年トレンド変化を線形回帰

トレンド

120

2

して，直線の傾きが正であるかどうか，また，2）COVID-

CAR 比

117

2

19 以前（2016 年度から 2019 年度まで）と COVID-19 以降（2020 年度から 2022 年度まで）の CAR 比が改善されているかどうかについて検定を行い，対象となるすべての問題
数の中のうちどの程度の問題数に対して受験者の学習効果が表れているかを確認する．対象とする問題は上の 3.4 でトレンドと CAR 比105
22016 年 4 月 1 日から 2023 年 2 月 2 日までのキャリブレー
ションを行った 327 問の問題の場合．
（有意水準 5%）

― 104 ―

3.6

CAR 値，ability 値，問題困難度の関係

表 5: ability 値平均の COVID-19 前後での改善

図 5で，CAR 値の平均が COVID の前後でどのように変わったかを示した．一見すれば，このことから学習効果の改善が見られるとも思われる．確かに，すべての受験者に全ability 値平均

く同じ問題を同じ制限時間内に解かせるような従来の評価テストでは，正答率が上がったことと受験者の能力値が向上したこととは同じになる．しかし，ここで取り扱っているデータはアダプティブテストによる結果である．アダプ
ティブテストでは，出題される問題は受験者の潜在能力値

改善された

改善されなかった

問題数

問題数

130

21

ability 値平均とトレンドと CAR 比8302016 年 4 月 1 日から 2023 年 2 月 2 日までのキャリブレー
ションを行った 327 問の問題の場合．
（有意水準 5%）に合わせた困難度を持つ問題が自動的に選ばれている．そこで，ここでは，そのような背景を考慮した上での学習効

いように見える．あるいは，同じアクセス率を示す問題困果の改善について調べてみる．

難度は COVID-19 以前に比べて COVID-19 以降の方が右

図 7は，線形代数において，各問題に対する能力値の平均を COVID-19 以前と COVID-19 以降で比較したものでにシフトしているように見える．このことは，アダプティブシステムが提供する問題の困難度が受験者の習熟度に合ある．全体的に見ると，どの困難度の問題に対しても，図わせて自動的にシフトされていることを表していると考え
5に見られたような COVID の前後での大きな違いは見られ られる．
ない．しかし，注意深く見ると，COVID-19 以降の能力値の方が少しばかり COVID-19 以前の能力値よりも大きいよ
うにも見える．キャリブレーションした問題の困難度はこの図では隠れているので，次に，問題の困難度が見えるよ
うに，問題の困難度に対する能力値をプロットしてみた．
図 8に，キャリブレーション後の各問題の困難度に対する能力値の平均の関係を示す．図を見ると，まず，問題困難度と受験者の能力値には非常に高い相関（相関係数は 0.925）が見られるので，出題される問題の困難度が受験者の能力値に合わせてアダプティブに設定されていることが確認できる．つまり，アダプティブシステムは正常に機能していることがわかる．
次に，図 8では，COVID-19 以前と COVID-19 以降に分けて，両者に違いがあるかどうかも確認できるようにしているが，両者を比較すると，COVID-19 以前の能力値は COVID19 以降の能力値よりも少し上側にシフトしているように見える．つまり，同じ問題を与えたときの，COVID-19 以前の受験者の習熟度よりも COVID-19 以降の受験者の習熟度の方がわずかに高いということがわかる．ただし，目視では確認が難しいので平均の差の検定を問題毎に行ってみた．
表 5にその結果を示す．表の下部に，ability 値平均とトレ
ンドと CAR 比と記載されているのは，ability 値平均，ト 図 7: 線形代数における COVID-19 以前と COVID-19 以降
レンド，CAR 比すべてが同時に改善されたときの問題数で の能力値の比較ある．このことから，同じ問題に取り組んだ受験者の能力値が高くなっていた傾向が確認できる．また，表 4の結果と合わせても，COVID-19 以降には COVID-19 以前と比較し4 考察て学習効果の改善が見られると考えられる．
習熟度が高い集団になれば問題困難度も同時に高い方にシ
本稿で取り扱っているアダプティブテストでは，受験者
フトしていくと考えられる．そこで，図 9では，COVID-19 の学習効果が上がるように，受験後には解答例だけでなく以前と COVID-19 以降のアクセス問題の比較を行ってみた． 解答に至る説明も開示されている．もし同じ受験者に同じ
図の縦軸は，すべての問題へのアクセス総数に対する当該 問題が提示されれば，以前閲覧した解答例とその説明の記問題へのアクセス数の比率である．図からは，COVID-19 憶をもとに，二回目の受験時には正答率が上がるように働
以降のアクセス率が高いのは問題困難度が大きいときに多 く可能性を否定できない．ただ，この行為は，連続する受験― 105 ―

図 9: 線形代数における COVID-19 以前と COVID-19 以降のアクセス問題の比較
図 8: 線形代数における問題困難度を介した COVID-19 以

id783 では，問題の困難度は問題 id782 と同じであるにもかかわらず，CAR の値は 0.045 と非常に低い値で，また，そのため，b のキャリブレーション値は 1.71 と高い値になっ機会の間は長くはないだろうということから，COVID-19ている．しかも，年々CAR 値は下降気味である．
の前後で正答率が変化するように機能するとは思えない．
この矛盾するような現象の原因を探している最中に，問長期間にわたっての問題と解答の開示による正答率の上昇
題 id783 の中の小問 8 問のうち 2 問の解答に間違いがあるのもう一つの可能性はチートである．一人の受験者で閉じことが見つかった（正確には 2 問の正答の順序が逆になった受験を行うのではなく，複数の受験者との協働によってていた）．この間違いは偶然 9 年間誰も気がつかずに放置
問題と解答が保持され引き継がれていくという可能性であされていた．その結果，このような矛盾した事象が起こっる．そのようなことが行われているかどうかについて確認たと考えるとこの不合理が理解できる．そして，さらに重をとるのは難しいように思われる．しかし，偶然ではある
要なことは，もし，チートが頻繁に行われていたと仮定すが，チートの可能性を否定できるような事象をデータベー
れば，システムの中の解答を見つけた受験者がそれをそのスから発見できた．ここでは，3.5 で言及したように，CAR
まま入力して正答にできるはずで，正答率 CAR はこんなに関して，COVID-19 以前よりも COVID-19 以降で改善さにも悪くはならないし，ましてや年々下降することも考えれなかったうちの 1 問について詳しく述べる．
られない．つまり，仮定したようなことはなかったと考え
表 6に，問題 id782 と問題 id783 の CAR の年変化をそれる方が自然で，チートは行われていない，あるいは行われぞれ示している．表には，参考として，問題の識別力 a とていたとしても無視できる程度の量ではなかったかと考え
困難度 b の設定値も付けている．これらの設定値は，シスられる．なお，データベース内での問題 id783 の解答訂正
テムが稼働し始めた 2014 年度から 2015 年度末まで使ったは 2022 年 12 月 27 に終了している．
初期値と，IRT によってキャリブレーションを行った後で2016 年度から 2022 年度まで使った値である．これら 2 つの問題は，三角関数を要素に持つ 2 つの行列の積を求める 5
まとめ問題で，内容はほとんど同じである．従って，CAR のトレ
項目反応理論は，TOEFL を含む様々な場面で，受験者のンドも同じようになり，また，COVID-19 前後での学習効
果の改善も同様な傾向が見られることが想定される．しか 能力を正確かつ公正に評価するために使用されてきている．
しながら，問題 id782 では明確な学習効果の改善が見られ 項目反応理論を用いた厳密な評価テストでは，通常，問題る（表 4の 105 のうちの 1 つ）のに対して，問題 id783 で 項目は複数回使用できるように隠されており，能力評価のは逆に改善が見られない．この問題 id783 が表 4で改善が 推定結果の信頼性を高めているように思われる．しかし，項目反応理論では問題の困難度も同時に推定できるため，ア
見られなかった 2 問のうちの 1 つである．
問題 id782 では，CAR の値が 0.467 であるため，b のキャ ダプティブテストにも利用可能である．アダプティブテス
リブレーション値は 0 に近くなっており，また，CAR の トでは，受験者の学習意欲を高めるために問題の解説や解値も少し上昇しながら 0.5 付近を保っている．一方，問題 答を開示することが求められることも多い．開示された場
前と COVID-19 以降の能力値の比較― 106 ―

表 6: 問題 id782 と問題 id783 の CAR の年変化と a と b
年度

id782
CAR

id782
a

id782
b

id783
CAR

id783
a

id783
b

2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022

0.467
0.318
0.310
0.214
0.533
0.567
0.500

1.00
1.00
1.08
1.08
1.08
1.08
1.08
1.08
1.08

0.00
0.00
0.119
0.119
0.119
0.119
0.119
0.119
0.119

0.045
0.038
0.175
0.056
0.016
0.010
-

1.00
1.00
0.801
0.801
0.801
0.801
0.801
0.801
0.801

0.00
0.00
1.71
1.71
1.71
1.71
1.71
1.71
1.71

合，推定された能力値の信頼性が気になる．
ところが，完全な回答マトリクスが利用できる場合でも，大規模テストにおける項目開示の有用性に関する研究は限られている．また，アダプティブオンラインテストによる学習が効果的かどうかが重要であるが，そのような研究成
果も乏しいようである．
そこで，本稿では，問題と解答例およびその解説を開示した条件下でのアダプティブオンラインテストにおける学
習効果について検討した．用いたデータベースには，教科書の付録ツールとして，線形代数，微積分，基礎解析，確率・統計，常微分方程式，基礎物理などの大学の学部向け

参考文献[1] de Ayala R. The theory and practice of item response
theory. Guilford Press; 2009.
[2] Baker FB, Kim SH. Item response theory: Parameter
estimation technique, 2nd edn. Marcel Dekker; 2004.
[3] Hambleton R, Swaminathan H, Rogers HJ. Fundamentals of item response theory. Sage Publications;
1991.
[4] van der Linden WJ. Handbook of item response theory. Chapman and Hall/CRC; 2016.
[5] Hirose H. Prediction of success or failure for examination using nearest neighbor method to the trend ofweekly online testing. International Journal of Learning Technologies and Learning Environments. 2019;
2:19–34.
[6] Hirose H. Current failure prediction for final examination using past trends of weekly online testing. In:
9th International Conference on Learning Technologies and Learning Environments; 2020. p. 142–148.
[7] Hirose H. Meticulous learning follow-up systems forundergraduate students using the online item response theory. In: 5th International Conference on
Learning Technologies and Learning Environments;
2016. p. 427–432.
[8] Hirose H, Takatou M, Yamauchi Y, et al. Questions
and answers database construction for adaptive online irt testing systems: Analysis course and linear
algebra course. In: 5th International Conference on
Learning Technologies and Learning Environments;
2016. p. 433–438.

Web 支援型アダプティブオンラインテストシステムによって蓄積されたものを使った．本稿では特に，2020 年の初め頃から流行が始まった COVID-19 が学習効果に与えた影響[9] Hirose H. Learning analytics to adaptive online irt
を見るため，2019 年度以前のデータと 2020 年度以降のデー
testing systems “ai arutte” harmonized with univerタを比較した．分析にあたっては，項目反応理論におけるsity textbooks. In: 5th International Conference on
パラメータの推定値を解析するだけでは学習効果の分析は
Learning Technologies and Learning Environments;
2016. p. 439–444.
困難と思われるため，本稿では正答率やオッズの解析も評価法に加えた．学習改善効果の有無などの統計的な検証に [10] Park YS, Yang EB. Three controversies over item
は，2 次元コンティンジェンシー表解析や線形回帰分析も用
disclosure in medical licensure examinations. Medical
Education Online. 2015;23:1–5.
いた．
分析の結果，Web 支援型適アダプティブオンラインテス [11] Bock RD, Muraki E, Pfeiﬀerberger W. Item poolトシステムは正常に機能していることが確認でき，また，そmaintenance in the presence of item parameter drift.
Journal of Educational Measurement. 1988;25:275–
れを利用するユーザーには，COVID-19 以降特に学習効果285.
の改善が見られることがわかった．
[12] Feinberg RA, Raymond MR, Haist SA. Repeat testing eﬀects on credentialing exams: Are repeaters misinformed or uninformed? Educational Measurement:
謝辞
Issues and Practice. 2015;34:34–39.
Web アシスト演習での問題と解答の解説の作成には，佐 [13] Wagner-Menghin M, Preusche I, Schmidts M. The
藤好久，池田敏春，岡崎悦明，岡山友昭，齋藤夏雄，田上eﬀects of reusing written test items: A study using
the rasch model. ISRN Education. 2013;:1–7.
真，廣門正行，若狭徹, 大澤智興，桑田精一，田中公一，藤原真，藤野友和，高藤政典, 山内雄介, 小山哲也（敬称略）の [14] Tang X, Schultz M. The eﬀect of repeat exposure
みなさまにご協力いただきました．ここに謝意を表します．
to simulation based items. Practical Assessment, Research, and Evaluation. 2020;25:1–10.

― 107 ―

[15] Raymond MR, Swygert KA, Kahraman N. Psychometric equivalence of ratings for repeat examinees
on a performance assessment for physician licensure.
Journal of Educational Measurement. 2012;49:339–
361.
[16] Selvi H. Should items and answer keys of small-scale
exams be published? Higher Education Studies. 2020;
10:107–113.
[17] Ferreira AI, Almeida LS, Prieto G. The role of processes and contents in human memory: An item
response theory approach. ISRN Education. 2011;23:873–885.
[18] Wood TJ, Swygert KA, Kahraman N. The eﬀect ofreused questions on repeat examinees. Advances in
Health Sciences Education. 2009;14:465–473.
[19] Gilmer JS. The eﬀects of test disclosure on equatedscores and pass rates. Applied Psychological Measurement. 1989;13:245–255.
[20] 桂利行, 池田敏春, 佐藤好久, 廣瀬英雄. 理工系学生のための線形代数：Web アシスト演習付. 培風館; 2015.
[21] 廣瀬英雄, 藤野友和. 確率と統計：Web アシスト演習付. 培風館; 2015.
[22] 桂利行, 岡崎悦明, 岡山友昭, 齋藤夏雄, 佐藤好久, 田上真, 廣門正行, 廣瀬英雄. 理工系学生のための微分積分：
Web アシスト演習付. 培風館; 2017.
[23] 大澤智興, 桑田精一, 田中公一, 藤原真, 廣瀬英雄, 小田
部荘司. 理工系学生のための基礎物理学：Web アシス
ト演習付. 培風館; 2017.
[24] 廣瀬英雄, 高藤政典, 山内雄介, 小山哲也. 1 変数の微積
分：Web アシスト演習付. 培風館; 2020.
[25] 桂利行, 若狭徹, 岡山友昭, 佐藤好久, 田上真, 廣瀬英雄.
理工系学生のための微分方程式：Web アシスト演習付.
培風館; 2021.

― 108 ―

特異値分解から見た項目反応理論の新評価：
大学数学の CBT によるテスト
廣瀬 英雄（久留米大学バイオ統計センター，中央大学研究開発機構）
hirose hideo@kurume-u.ac.jp, hhideo001@g.chuo-u.ac.jp

1

はじめに

した項目応答マトリクス（これをここでは「推定応答マト
リクス」と呼ぶ）に適用することを考える [9]．この意味は，

最近の統計検定にも見られるように，CBT（Computer

仮定されたモデルの範囲内での最尤推定量の振る舞いを評

Based Testing）は，PBT（Paper Based Testing）と比較して受験者が増加する傾向にある [1,2]．それは，CBT には，公平・公正性の特徴に加え，即時性はもとより DX への適用性も高いと考えられるからである．また，今後は，大学入学共通テスト「情報 I」の出題に関する調査研究 [3] にも見られるように，CBT ならではの対話性も加味できる可能性を持つと考えられ，CBT は今後も更に発展していくと思われる．
CBT を用いれば，受験者の能力と問題の困難度を同時に精度よく評価できる項目反応理論 (IRT, Item Response
Theory) ([4–7]) を容易に利用することもできる．この IRTは，その汎用性と信頼性から，今日では受験者のパフォーマンスを評価するための標準的な手法の一つと見なされている．そのため，TOEFL をはじめとする様々な公的試験で利用されている．
IRT では，ある統計的パラメトリックモデルを仮定した
とき，ある受験者がある問題項目に応答したときの正否から構成されるマトリクス（これをここでは「観測応答マト
リクス」と呼ぶ）を入力データとすれば，最尤推定法を用いることによって，IRT パラメータである各受験者の能力と，各問題の困難度の推定値とその信頼区間を出力として求めることができる．IRT は，事前に各問題に配点を与えて，各問題の得点の合計点を評価値とする古典的評価法と異なり，問題の困難度を同時推定した上で受験者の能力値を推定できる点が特徴である．また，このことによって，問題の困難度を受験者の能力値に合わせたアダプティブテス
トも可能になり，少ない問題数で精度の良い評価値を得ることができる．
最尤推定法によって求められた推定量は，ある条件下で漸近正規性が成り立つことが知られている [8] ．また，最尤
推定量以外に漸近平均 2 乗誤差が小さくなる推定量は存在しない．これは，想定した数学モデルとそのパラメータ空間の下では，その推定量が最良であることを意味する．従って，パラメトリックな IRT モデルの範囲内では，得られるパラメータ推定量が最良である．また，それを用いた関数の推定量も最良になる．つまり誤差は最小になる．
この方法を，IRT のパラメータの推定値を用いて再構築価するのではなく，推定応答マトリクスが観測応答マトリ
クスにどの程度近いかという近似度を，直接マトリクスノ
ルムを用いて評価し，IRT が持っている推定能力を再評価
しようということである [10]．ここではこの近似度を，特異値分解（Singular Value Decomposition, SVD）によって観測応答マトリクスの低ランクマトリクスを求めた上で，推定応答マトリクスがどのランクの低ランクマトリクスに匹敵するか比較することによって表現する．
ただし，推定された IRT パラメータは漸近的に正規分布に従う変動を伴っているため，ここで求める近似度についてもその変動について考慮する必要がある．つまり，推定ではなく予測の意味での近似度を評価する必要がある．こ
こでは，低ランクマトリクスの変動を評価する際にはブートストラップ法を用いる．
この方法を，実際に大学で実施される多数の数学テストに CBT を使い，得られた観測応答マトリクスに適用した結果，パラメトリックな IRT モデルから得られた推定応答マ
トリクスはかなり良い結果をもたらすことがわかった．つまり，IRT は，パラメトリックモデルとして制限された範囲であるにもかかわらず，予測の意味で，観測応答マトリクスを表現できている低ランクマトリクスに十分近い推定
応答マトリクスを出力していることがわかった．

2

IRT と推定応答マトリクス

2.1

IRT モデル

標準的な IRT では，観測応答マトリクスを入力データとしたとき，受験者の能力値 θi (i = 1, . . . , n) と問題の困難度 aj , bj , cj (j = 1, . . . , m) を同時に推定することができる．
通常，この n × m マトリクスの要素は 1/0 の値 δij から成り立っている．ここで，δij には，受験者 i が問題 j に正解したとき 1 を，正解しなかったとき 0 を与える．

IRT モデルでは，受験者 i が問題 j に正答できた確率を― 109 ―

次のロジスティック確率 pij で与える．

である．

固有値を，ξ1 ≥ ξ2 ≥ · · · ≥ ξr > 0, ξr+1 = · · · = ξn = 0
1 − cj,のように，降順に並べ替える．ここで，r は AT A のラン
1 + exp{−1.7aj (θi − bj )}T= 1 − qij (θi ; aj , bj , cj ),(1) クとする．A A は対称であるから，固有ベクトルは直交系をなす．つまり，vi · vj = Iij である．ここに，Iij は，
ここで，θi は受験者 i の能力値，aj , bj , cj は，それぞれ，問Iii = 1，Iij = 0 (i ̸= j) となるインジケータ関数である．
√
題 j に対する，識別度パラメータ，困難度パラメータ，当てui を，σi = ξi として，ui = Avi /σi , (i ≥ r) によって定
推量パラメータと呼ばれている．qij は受験者 i が問題 j に義する．すると，これらのベクトルから作られるマトリク
正答できなかった確率になる．ここで取り扱う問題では多ス U = (ui ) と V = (vj ) によって，A は，A = U ΣV T ，あ∑r
肢選択の選択数が多く当て推量が困難と思われる状況を考
るいは同じことであるが，A = l=1 σl ul vlT と表すことがえるため，当て推量パラメータは用いない．
できる．ここに，Σ は対角要素に σi を用いた対角マトリク
最尤推定法を用いれば，パラメータ θi ，aj , bj に対する最スである．これが典型的な特異値分解法である（[11–13]）．
尤推定量 θ̂i ，âj , b̂j は，次の尤度関数

pij (θi ; aj , bj , cj )L== cj +

n ∏
m (
)
∏
δ
1−δ
pijij × qij ij .

(2)

3.2

低ランクマトリクスの生成

i=1 j=1

Ak を，特異値分解されたマトリクス U と V の最初の kを最大化することによって求められる．
パラメータ θi および aj , bj , cj をまとめて Θ で表し，観列を用いて，

測応答マトリクスを ∆ = (δij ) で表すとき，最尤推定法をAk =用いてパラメータ推定を行うことを，簡単に，∆ ⇝ Θ̂.

k∑σl ul vlT ,

(6)

l=1

(3)

のように作る．このときの Ak は A の低ランクマトリクスになっている．

と表現する．

Eckart-Young の定理 [14] によれば，Theorem 1 (Eckart-Young).
1) rank(Ak ) = k
推定された Θ̂ を (1) 式の pij に代入すれば，[0, 1] で連続 2) For any m × n matrix B, (rank(B) ≤ k),な Θ̂ の関数 δ̂ij が得られる．この操作を，
n∑σl2 )1/2 ,||A − Ak ||F =min||A − B||F = (B,rank(B)≤kˆΘ̂ ⇝ ∆,(4)
l=k+1
ここで，|| · ||F は Frobenius のマトリクスノルム，つまり，∑
ˆ = (δ̂ij ) である．この操作で得られたマで表す．ここで，∆||(aij )||F = ( i,j |aij |2 )1/2 である．
ˆ を「推定応答マトリクス」と呼ぶ．(1) 式から，
トリクス ∆
この定理は，Ak は，マトリクスのランクが k + 1 よりもδ̂ij の値は，受験者 i が問題 j に正答する確率を推定してい 小さいマトリクスの中では，マトリクスノルムの意味で Aることになる．Θ̂ は漸近正規性を持つため，δ̂ij も漸近正規の最良近似になっていることを示している．
性を持ち，（誤差を最小にするといいう意味で）最良の推定
値となる．

2.2

推定応答マトリクス

3.33

特異値分解と低ランク応答マトリク
ス

3.1

特異値分解, SVD

低ランク応答マトリクス

A を観測応答マトリクス ∆，Ak を ∆k とみなすことによって，∆ の低ランクマトリクス Ak を低ランク応答マト
リクス ∆k とみなすことができるので，SVD によって，観測応答マトリクス ∆ から低ランク応答マトリクス ∆k を構成することができる．
A = (aij ) を m × n マトリクスとする．このとき，AT A
は n × n の対称マトリクスに，AAT は m × m の対称マト
大学数学 CBT の例：線形代数の場合
リクスになる．ここで，AT は A の転置を表す．AT A およ 4
び AAT に対する固有値と固有ベクトルは，（存在すれば）同
図 1左に，大学数学 CBT（線形代数）の観測応答マトリじになる．AT A の固有値と固有ベクトルを {ξ1 , ξ2 , · · · , ξn }クス ∆ = (δij ) を示す．実際の受験者数 n は 216 人，問題
および {v1 , v2 , · · · , vn } とする．つまり，
数 m は 31 であるが，図では受験者数は 28 人分しか見えてT
A Avi = ξi vi .
(5) いない．これをケース A としよう．

― 110 ―

ˆ はわずかランク
るにもかかわらず，推定応答マトリクス ∆数 2 程度の低ランクマトリクス ∆2 よりも観測応答マトリ
クス ∆ への近似度が悪い．つまり，IRT 推定応答マトリク
スの観測応答マトリクスへの再現度は高くはなさそうだということが確認できる．このことは，IRT モデル下での最尤推定量から作られる応答マトリクスは最良であるという観点からは衝撃的な結果である．
図 2に，k = 2 と k = 10 のときの SVD から作られる低ラˆ
図 1: 観測応答マトリクス ∆ と推定応答マトリクス ∆[9]

4.1

ンクマトリクスを示す．k = 2 のときの低ランクマトリクス
ˆ とよく似ており，k = 5∆2 は図 1の推定応答マトリクス ∆のときの低ランクマトリクス ∆10 は図 1の観測応答マトリ
クス ∆ をより近似していることがわかる．

IRT による推定応答マトリクス

観測応答マトリクス ∆ = (δij ) に最尤推定法を適用し，パ

表 1: 観測応答マトリクス ∆ と低ランクマトリクス ∆k のラメータ Θ の推定値 Θ̂ を求め，これを使って推定応答マト
ˆ を求めたものを，図 1右に示す．先に述べたよう
リクス ∆差の RMSE[9]に，尤度原理からはこのマトリクスは IRT モデルのもとで
ˆ と ∆ を比較すると，は最良になっている．しかし，図 1の ∆k

RMSE(∆k , ∆)

1
2
3
4
5
10
20
31

0.4066
0.38510.3652
0.34790.33060.25620.13250ˆ から観測応答マトリクス ∆ をおお
推定応答マトリクス ∆まかに見ることはできが，あまりよく近似されている印象はない．
これを数値的に確認するために，Frobenius のマトリク
スノルムを求めてみる．同じ大きさのマトリクス A = (aij )ˆ ∆)RMSE(∆,
0.3915と B = (bij ) の違いを Frobenius のマトリクスノルムで表
すと，

v
u
n ∑
m
u 1 ∑
(aij − bij )2
RMSE(A, B) = t
nm i=1 j=1√
1=(||A − B||F )2 .
nm

(7)

ˆ と観測応答マトリとなるので，これを推定応答マトリクス ∆ˆ ∆)クス ∆ との違いを見るために計算してみると，RMSE(∆,は 0.3915 となった．このことは，観測値 δij が推定値 δ̂ij と平均しておおよそ 0.3915 離れていることを示す．直感的に，
この数値は小さい値ではない．

図 2: 低ランク応答マトリクス ∆2 と ∆10しかしながら，これは，ある大学の線形代数のテストに

4.2

特異値分解による低ランク応答マトリクス CBT を用いた結果の一例であり，上に述べたような性質が上に述べたように，IRT を用いた推定値 δ̂ij は最良な推ˆ は観測応答マトリ定値であっても，推定応答マトリクス ∆他の場合にも成り立つかどうかはわからない．そこで，他の CBT の結果についても同様のことを調べてみることにクス ∆ を正確に再現しているようには見えない．そこで， した．
ˆ が SVD によって生成される低ランクマトリ
ここでは，∆クス ∆k のどのランクのマトリクスに最も近いかをマトリˆクスノルムの意味で調べて，それを推定応答マトリクス ∆の観測応答マトリクス ∆ への近似度として定義する．

4.3

42 ケースの CBT の結果

ここでは，表 2に示す 42 ケースの科目の CBT 結果での表 1に，k = 1, . . . , 5, 10, 20, 31 のときの RMSE(∆k , ∆)
ˆ ∆) の値も併記している．表の値を示す．表には，RMSE(∆,

観測応答マトリクスについて，推定応答マトリクスと低ラン

ˆ ∆) は，RMSE(∆1 , ∆) と RMSE(∆2 , ∆) のから，RMSE(∆,ス A も含まれている．受験者の対象は大学 1-2 年生で，問間に位置していることがわかる．∆ のランク数は 31 であ

題の科目は，確率論，統計学，常微分方程式，微積分，線ク応答マトリクスの違いを調べてみた．42 ケースにはケー― 111 ―

形代数などである．すべての問題は多肢選択式で回答されるようになっており，正当なら 1 を誤答なら 0 を観測応答マトリクスのデータベースに返すようになっている．
表 2: 42 ケースの科目とマトリクスサイズ [15]
科目
n
m
id 科目
n
m
PS
44
14
22
LA
132
84
PS
41
19
23
LA
177
49
PS
34
17
24
LA
142
45
P
97
32
25
LA
46
39
S
57
15
26
LA
39
45
S
75
14
27
LA
181
45
C
40
19
28
LA
229
84
PS
44
15
29
C
1131 77
PS
72
21
30
LA
1101 84
ODE
41
13
31
C
215
36
ODE
49
25
32
LA
47
39
PS
54
21
33
C
209
36
C
70
26
34
C
868
6
C
9
16
35
C
215
36
C
45
42
36
LA
585
84
LA
36
39
37
LA
39
39
LA
566
6
38
C
209
31
C
66
33
39
C
209
67
S
97
12
40
C
216
31
C
76
30
41
LA
585
49
LA
132 4942C145
34
PS: 確率・統計, P: 確率論, S: 統計学,
ODE: 常微分方程式, C: 微積分, LA: 線形代数

id
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

ˆ ∆) と RMSE(∆2 , ∆)図 3: 42 ケースの RMSE(∆,タ，テストデータによって再構築（再構築法は [15] に示す）された応答マトリクスを，IRT での推定応答マトリクスの場合，S̃ ，T̃ で，SVD でのランク k の低ランクマ
トリクスの場合，S̃k ，T̃k で表す．このトレーニングデー
タ，テストデータをランダム抽出する操作を 10 回繰り返し，
そ れ ぞ れ の RMSE(S̃, S)，RMSE(T̃ , T )，RMSE(S̃k , S)，

RMSE(T̃k , T )，お よ び そ れ ら の 平 均 ，µ(RMSE(S̃, S))，µ(RMSE(T̃ , T ))，µ(RMSE(S̃k , S))，µ(RMSE(T̃k , T )) を求める．

ˆ ∆) を示す．図からわかるよ
図 3に，42 ケースの RMSE(∆,ˆ ∆) が昇順になるように
うに，横軸の id は縦軸の RMSE(∆,
順序付けされている．図には，RMSE(∆2 , ∆) も併記してい5.1

ケース A：線形代数

るが，これを見ると，すべての id について，RMSE(∆2 , ∆)図 4に，先のケース A（線形代数）について，IRT から求ˆ< RMSE(∆, ∆) となっていることが確認できる．つまり， められた RMSE(S̃, S) と RMSE(T̃ , T )，および，k = 1 か

IRT の推定応答マトリクスは SVD から作られる低ランク
マトリクス（k = 2）よりも観測応答マトリクスを近似していないということは，上の線形代数の例が特殊な例ということではなく，他の科目の CBT でも普通に見られる現象であるということを表している．
しかしながら，この結果は，∆ の要素すべてを用いたときの推定結果である．機械学習の言い方をすれば，すべてのデータをトレーニングデータとして用いたときの結果であり，過学習が含まれているかもしれない．予測の観点からは，∆ の要素をトレーニングデータとテストデータに分けた処理法のもとで，テストデータを用いた結果がどのようなになるかが重要になる．

5

テストデータを用いた結果マトリクス ∆ と同じ大きさのマトリクスをトレーニン

グデータ S とテストデータ T に分ける．テストデータには ∆ の要素からランダムに 10%の要素を抽出し，残りの 90%をトレーニングデータとする．トレーニングデー

ら k = 10 のときの SVD から求められた RMSE(S̃k , S) とRMSE(T̃k , T ) を示す．
図を見ると，トレーニングデータでの RMSE は想定されるとおり k が増加するにつれて単調に減少していっている．
また，RMSE のゆらぎは小さく，すべて RMSE(S̃1 , S) とRMSE(S̃2 , S) の間にある．このことは ∆ のすべての要素を
トレーニングデータとして用いたときの性質と変わらない．
一方，テストデータでの RMSE(T̃k , T ) は，これも想定されるとおり，k が小さいときは k の減少関数に，大きくなると増加関数になる V 曲線 [16] を描いている．ブートスト
ラップによるそれぞれの RMSE(T̃k , T ) 曲線が最小になるのは，3 ≤ k ≤ 5 のときであるように見えるが明瞭ではない．
そこで，表 3に，10 回のブートストラップから得られた
RMSE(T̃k , T ) の平均 µ(RMSE(T̃k , T )) を k = 1, . . . , 10 の場合について示してみた．表には，IRT から作られる推定
応答マトリクスのテストデータにおける µ(RMSE(T̃ , T )) の値も併記している．表から，µ(RMSE(T̃k , T )) が最小になる k の値は k = 5 であることがわかる．表ではこのときの値を太字で示している．

― 112 ―

このことから，RMSE(T̃k , T ) は SVD から作られる低ランµ(RMSE(T̃k opt , T )) と µ(RMSE(T̃ , T )) を示す．ここに，
k opt は，k = 1, . . . , kmax の中で µ(RMSE(T̃k opt , T )) がしても，ある一定の RMSE 値以下にはならないことが示さ 最小になる k を表す．
表を見ると，ほとんどのケースで，µ(RMSE(T̃k opt , T ))れている．しかも，そのランク数は小さい．また，V 曲線で最小になる RMSE(T̃k , T ) の値 0.3985 は，µ(RMSE(T̃ , T )) は µ(RMSE(T̃ , T )) に近く，しかもそのときの k opt の値はの値 0.4056 の値に近いこともわかる．つまり，SVD から 小さい．例外はケース B（id は 30) で，マトリクスの大き作られる低ランク応答マトリクスの複雑度を観測応答マト さは n = 1101, m = 84 のときで，受験者数がかなり多いとリクスにいくら近づけても，IRT による推定応答マトリク きで，µ(RMSE(T̃k opt , T )) は µ(RMSE(T̃ , T )) よりも明ら
スから得られる予測精度を大きく上回ることはなく，ほぼ かに小さくなっている．そこで，次に，ケース B について，同等な精度を示している．
RMSE(T̃k opt , T ) と RMSE(T̃ , T ) の平均値ではなく，個々言い方を変えると，IRT による推定は，予測の意味でも のブートストラップでの両者の関係について更に詳細に調最良な状態に近いことがわかる．しかし，これも，ケース A べてみる．
だけに見られる現象かもしれない．そこで，次に，42 ケー
スの中から適当に 8 個のケースを抽出して，ケース A と同 表 4: 8 ケースでの 10 回のブートストラップから得られた
RMSE の平均 [15]様な特徴がみられるかどうかを検証してみる．
クマトリクスのランク数を上げてモデルの複雑度を増したと

id
5
10
15
20
25
30
35
40

µ(RMSE(T̃k opt , T ))0.29350.35470.34570.38010.37010.3442
0.39820.4053

k opt
1
1
1
1
5
16
2
3

µ(RMSE(T̃ , T ))0.29080.35910.33440.3726
0.37890.37710.39640.4068

ケース名case Bcase A

図 5に，SVD を用いたときのトレーニングデータでの結果とテストデータでの結果を示す．図で，丸印は各ブートス
トラップでの RMSE(S̃k , S) と RMSE(T̃k , T ) を示す．参考
図 4: トレーニングデータおよびテストデータでの RMSEのため，図には，µ(RMSE(S̃, S)) と µ(RMSE(T̃ , T )) の値(ケース A)[15]を水平な点線を用いて示している．ここでは，k = 1, . . . , 30のときについて示されている．
図 か ら ，µ(RMSE(T̃ , T ))RMSE(T̃1 , T ) とRMSE(T̃2 , T ) の 間 に 位 置 し て い る こ と が わ か る ．まの平均 µ(RMSE(T̃k , T ))[15]
た，µ(RMSE(S̃, S)) は RMSE(S̃1 , S) と RMSE(S̃2 , S) の間に位置することもわかる．この性質は，1 ケースのトレーˆ ∆)kµ(RMSE(T̃k , T )) RMSE(∆,
ニングデータを用いたときの RMSE(S̃, S) が RMSE(S̃1 , S)
0.40561
0.4168と RMSE(S̃2 , S) の間にあった性質と同じである．この
2
0.4085ような結果は偶然に起こったのかもしれない．しかし，
30.4026
40.4025µ(RMSE(T̃k , T )) が µ(RMSE(T̃ , T )) とはそれほど異なっ
50.3985ていないという特徴は，他の 7 ケースと同様，保たれて
6
0.4009いる．
70.401980.4025
別の言い方をすれば，IRT が観測応答マトリクスを近似
90.4048する推定応答マトリクスが，観測応答マトリクスの SVD で
10
0.4052の，ランク数が 2 とかその程度の低い，低ランク応答マト
リクスに対応しているのは，トレーニングデータだけでの帰結に限らず，トレーニングデータ・テストデータを用いたときにも同じような結果になるということである．推定
5.2 42 ケースの中の 8 ケースでの結果
ˆ は，観測応答マトリクス ∆ のランクと応答マトリクス ∆42 ケ ー ス の 中 か ら ，ケ ー ス A を 含 む 8 個 の ケ ー 比較してかなり低いランクの低ランクマトリクスと同等にス に つ い て ，上 と 同 様 な こ と を 調 べ て み る ．表 4に ， なってはいるが，RMSE(T̃k opt , T ) が µ(RMSE(T̃ , T )) と同
表 3: 10 回のブートストラップから得られた RMSE(T̃k , T )― 113 ―

は程度になるため，IRT の予測能力はかなり高いと言ってもることがわかった．しかしながら，特異値分解から得られよいと考えられる．IRT の受験者数が 1000 人以下で，問題た低ランク近似マトリクスと観測応答マトリクスの差のノ

数も 100 以下のような比較的中規模の項目応答マトリクス

ルムの最小値は，項目反応理論から得られた推定応答マトであれば，観測応答マトリクスだけを使って，IRT から得

リクスノルムと観測応答マトリクスの差のノルムとほぼ等られる予測情報を上回るような情報を得るのは困難である

しいことから，観測応答マトリクスを入力とする限り，項と考えられる．

目反応理論の予測能力は十分に高いところにあると考えられる．
このことは，2 値情報から成る観測応答マトリクスしか得られない状況では，2 パラメータロジスティックモデルなどの項目反応理論が十分に有効であることを示している．より信頼性の高い受験者能力の推定値を得るためには，新たな数学的モデルの開発と同時に，項目応答マトリクスとは異なる新たなデータの収集が必要である．

参考文献[1] 統 計 検 定 受 験 者 数 の 推 移（CBT 方 式 ）[https://www.toukei-kentei.jp/info/past/page-14294/];2022.
図 5: トレーニングデータおよびテストデータでの RMSE
(ケース B)[15]6[2] 統計検定受験者数の推移（PBT 方式）[https://www.
toukei-kentei.jp/info/past/nun_tran/]; 2022.
[3] 大学入学共通テスト「情報 I」の出題に関する調査研究 [https://www.dnc.ac.jp/research/cbt/cbt_
houkoku.html]; 2022.

まとめ
本稿では，項目反応理論における予測の有効性を特異値分解の観点から再確認した．
観測された項目反応マトリクス（観測応答マトリクス）が与えられれば，項目反応理論におけるパラメータの最尤推定値が推定できて，その推定値を用いて項目反応マトリク
スの推定値（推定応答マトリクス）を再構築することがで[4] de Ayala R. The theory and practice of item response
theory. Guilford Press; 2009.
[5] Baker FB, Kim SH. Item response theory: Parameter
estimation technique, 2nd edn. Marcel Dekker; 2004.
[6] Hambleton R, Swaminathan H, Rogers HJ. Fundamentals of item response theory. Sage Publications;
1991.

きる．これから，観測応答マトリクスと推定応答マトリク
スの差のノルムを求めることができる．つまり，観測マト
リクスと推定マトリクスがどれだけ近いかという，2 つのマトリクスの間の近似度を求めることができる．
一方，特異値分解では，観測応答マトリクスから低ラン
クマトリクスを生成することができ，観測応答マトリクスと生成された低ランクマトリクスの差のノルムを求めることができ，2 つのマトリクスの間の近似度を求めることができる．
そこで，推定応答マトリクスから得られる近似度と低ランクマトリクスから得られる近似度を比較すれば，推定応
答マトリクスに近い低ランクマトリクスのランクを求めることができる．更に，推定応答マトリクスと低ランクマト
リクスをトレーニングデータとテストデータに分けること
で，マトリクスノルムの変動も求めることができるため，予測の意味での項目反応理論の有効性を確認できる．
実際の大学の基礎数学の CBT テストに用いられた試験
データにこのことを適用してみると，推定応答マトリクスと等価な低ランク近似マトリクスのランクは非常に低くな[7] van der Linden WJ. Handbook of item response theory. Chapman and Hall/CRC; 2016.
[8] Kendall MG, Stuart A. Advanced theory of statistics.
Macmillan Pub Co; 1983.
[9] 廣瀬英雄. 推薦システム：マトリクス分解の多彩な姿(統計学 One Point 22). 共立出版; 2022.
[10] Hirose H. Matrix decomposition perspective for accuracy assessment of item response theory. arXiv. 2022;
stat.CO:2203.03112.
[11] Golub GH, Van Loan CF. Matrix computations.
Johns Hopkins Univ. Press; 2012.
[12] Strang G. Multiplying and factoring matrices. The
American Mathematical Monthly. 2018;125:223–230.
[13] Strang G. Introduction to linear algebra. WellesleyCambridge Press; 2021.
[14] Eckart C, Young G. The approximation of one matrix
by another of lower rank. Psychometrika. 1936;1:211–
218.

― 114 ―

[15] Hirose H. Prediction eﬀectiveness of item response
theory from matrix decomposition perspective. submitting. 2022.
[16] Hastie T, Tibshirani R, Friedman J. The elements ofstatistical learning. Springer; 2009.

― 115 ―

プログラミングによる統計計算の実装を演習とする初等統計学教育の試み
京都⼤学教育学研究科

⻄⼭慧nishiyama.satoru.2u@kyoto-u.ac.jp

1.

はじめに

本報告は，発表者が担当した⼼理統計学⼊⾨についての実践報告である。
⼼理・教育学系に所属するいわゆる「⽂系」学⽣は，数学に対する理解度が低い，あるいは苦⼿意識を持つ学⽣が「理系」学部よりも多いことが想定される。おそらくそのことを反映して，⼼理・教育学系の統計学の講義では，説明の際に数式を⽰すことはあっても，演習では既存のソフトウェ
アを利⽤し数式・計算⼿順を意識せずに統計計算を実施できるようにしていることが多いという印象がある（調査などの結果に基づくものではなく，発表者が書籍やオンライン上の資料を確認した範囲での個⼈的な印象である）。
ソフトウェアは数ステップで⽬的の分析に関する結果を出⼒する。その利⽤⽅法に習熟することは実⽤的である。⼀⽅で，その操作⾃体に統計計算の理解は必要ではな
いため，ソフトウェアを⽤いた演習は統計学の理解にあまり貢献しないと発表者は考える。なお，プログラミング⾔語を⽤いれば良いというわけではない。すでにパッケージ化された関数を利⽤する場合は，ソフ
トウェアのボタン操作が関数名の記述に代わっただけであり，同様に理解には寄与しないだろう。
以上の理由から，発表者は⾃⾝が担当した統計学⼊⾨の講義において，統計量の計算式や推定・検定の⼿順をすべて 1 からプ
ログラミング（具体的には Python）で実装するという演習を実施した。数値例に対して正しい計算結果を求めることではなく，その計算結果を出⼒するプログラムを書くことに主眼を置いた。受講⽣が⾃⾝の⼿で計算⼿順を実装することで統計計算をブラックボックスとしないこと，そして，数式をコードに変換することを通して，数学記
号の理解向上・苦⼿意識の低減を期待した。
2.

実践内容

講義の概要 ⼼理・教育学系の⼤学 1 年⽣を対象とする⼼理統計学⼊⾨の講義で，受講⽣は 28 名であった。講義内容（全 15
回，各回 90 分）は表 1 に⽰した。⼼理学系の⼤学⽣を対象とした統計学⼊⾨の講義としては⼀般的な構成である（例えば，清⽔,2021）。初回を除き，各回の講義内容に関する Python を⽤いた演習を⾏った。演習は
全て Google Colaboratory 上で実施した。講義は情報端末室で実施され，受講⽣は持参した PC か⼤学が提供する共有 PC を⽤いて授業内の演習を⾏なった。
表 1. 講義の内容
回

内容

1

統計学の導⼊2

Python の演習（四則演算・変数）

3

Python の演習（リスト・for ⽂）

4

Python の演習（関数）・尺度⽔準

5

データの可視化

6

1 変数の統計量（平均・標準偏差）72 変数の統計量（共分散・相関係数）8

相関係数の注意点（偏相関係数など）

9

推定 1：確率・標本抽出10

推定 2：点推定11

推定 3：区間推定12

推定 4：差の推定13

検定 1：差の検定（t 検定）

14

検定 2：サンプルサイズ設計

15

振り返りと今後に向けて― 116 ―

講義の進め⽅ 第 2〜4 回では統計学に関する講義は⾏わず，以後の演習に最低限必
要な Python の基礎事項に関する説明・演習を⾏なった。これは，どの受講⽣も Python
を⽤いたプログラミングを経験したことがなかったことを考慮してのことである。
第 5 回以降の講義は各回三部構成で実施
され（前回の演習の解説，新たな内容の講義，講義内容に関する演習），それぞれに⽤いた時間は概ね 30 分ずつであった。演習の解説では，受講⽣全員から⾒える位置にあるスクリーンに講師の画⾯を表⽰し，⼝頭で説明しながらコードを書いていくという形式をとった。講義のパートではスライド資料を使⽤し，内容の説明を⾏なった。
最後の演習時間では，受講⽣は演習問題に取り組み，講師は講義室を巡回し質問対応を⾏った。教員は受講⽣同⼠の会話を許可
し，お互いに相談し教え合いながら取り組
むことを勧めた。受講⽣は講義から 1 週間以内に演習を提出するように求められた。
また，講義内容に関するアンケートも提出した。演習課題とアンケートについては以下に詳しく説明する。
演習課題 演習課題は標準問題と発展問
題の 2 つで構成された。受講⽣は少なくとも標準問題を全て解くように求められた。
どの問題でも基本的には，計算結果が提⽰されており，それを出⼒するコードを書くことが求められた。また，指定された場合を除き，既存のパッケージを利⽤せず，Python の基本的な⽂法のみを⽤いて，統計
計算（平均や標準偏差を計算する関数を含む）を実装させた（具体的な課題は以下に⽰すリンク先から確認してほしい）。
受講⽣にいきなり⼀から統計計算を実装させるのではなく，計算⼿順を分解し⽬標の計算を少しずつ実装できるように配慮した。また，第 7 回以降の演習問題では毎回，平均や標準偏差などの基本的な統計量を計算する関数を必ずはじめに実装させ，知識の定着を期待した。

提出された演習課題は次の講義までに講師が確認し，フィードバックを⾏なった。
具体的には，全体の総評，ミスや特筆すべき箇所への⾔及，アンケートに記載されたコメントへの返答を⾏なった。
演習に使⽤したファイルは全て GitHub
https://github.com/snishiyama/intro-psychstats-exercises で公開されている。
アンケート 演習課題の他に，受講⽣は毎回講義内容に関する簡単なアンケートを提出した。アンケートは 5 つの項⽬で構成されていた。具体的には「講義に関するコメント」「楽しく授業を受けることができたか」「講義内容は理解できたか」「講義内容を他⼈に教えることはできそうか」「講義内容は難しかったか」であった。最初の項⽬は⾃由記述での回答を求め，それ以外では，1（全くそう思わない）〜5（とてもそう思う）の 5 段階で回答させた。
期末課題 最終回である第 15 回では，講義内容全体を復習する最終課題を課した。
その問題の⼀つとして最後に，受講⽣が講義全体を通した⾃⾝の学びの振り返りを求めた。具体的には，毎回提出したアンケー
トのうち，数値として収集したものについては図⽰させ，それらとコメントを参考に，理解度や授業に取り組む姿勢の変化，今後への課題について記述させた。
3.

結果

本講義では試験や⼩テストは実施しておらず，学⽣の理解を数量化することはできてない。また，提出された演習課題も，受講⽣同⼠でコードを写すことがあった（これを講師は認めている）ため，受講⽣の理解を評価するのには適さない。
そこで本稿では，毎回のアンケートと期
末課題において得られた⾃由記述を参考に，受講⽣の講義・統計学に対する態度を推察し，プログラミングによる統計計算の実装― 117 ―

を演習させた本講義における学⽣の学びを概観することとした。
講義内で収集した学⽣のコメントからは，当初プログラミング⾃体に困難を抱えていた受講⽣らが，毎回の課題に取り組む中で，プログラミングのコツを掴み，独⼒で演習問題を解けるようになったという様⼦が多数⾒受けられた。それらの学⽣は，演習が解けるようになるとともに統計学に対して前向きな姿勢を持つようになった。また，実装の際，数式が⽰す計算⼿順を⾔語化することもあった（これはコメントではなく授業中に観察された様⼦である）。

理解の確認を促すという点では，⼿計算による演習でも同様であるだろう。しかしながら，プログラミングの場合は計算⾃体を計算機が実⾏するため，計算に必要な時
間的・認知的なコストが取り除かれる。したがって，受講⽣は計算⼿順を考え・試⾏
錯誤することにより時間をかけることができると考えられる。
数式とコードを対応づける受講⽣がいた
こともプログラミングで演習を⾏なったことの重要な成果であるだろう。数式を理解するための⼿⽴てが増えることは，今後の統計学の理解に資するに違いない。

期末課題の振り返りでも，今後の統計学の学習に対する⾼い意欲を⽰す記述が多かった。その中には元々数学に対する苦⼿意
識を持っていたと述べる者もいた。数名に限られるが，数式をヒントにコードを組み⽴てるようになったと報告する者もいた。

これら良い⾯の⼀⽅で，数名は講義についていけなかった。改善点として，講義内
で数式とコードを対応づけた説明を増やすことが挙げられる。数式などの計算⼿順を
講義内で積極的に⾔語化することでコードを書きやすくするかもしれない。

⼀⽅で，数名の受講⽣は，数式とプログ
ラミングのどちらの理解にも困難を感じてしまい，期末課題のコメントでは統計学に対する強い拒否反応を⽰す記述が⾒られた。
また，今後の意欲を⽰した受講⽣からも，推定や検定についてはあまり理解できていないという報告が散⾒された。

また，推定や検定を⼗分理解できなかった学⽣がいたことも本実践の改善の必要性を⽰している。実際，プログラミングによる実装は統計計算については扱いやすいが，背後にある考え⽅までは取り上げづらい。
説明により時間をかける必要があると思われるが，実際に実験・調査を⾏うことも理解に重要だと思われるため，カリキュラム
を通して扱っていく必要があるだろう。

4.

考察

以上の結果から，本講義は，統計学への苦⼿意識を⽣じさせづらく，意欲的な姿勢を保ちやすい設計になっていたと考えられる。隣接する回の内容は関連が強く，ある回の演習が⼀つ前の内容の復習を含むことが多かったため，⾃⾝の理解を確認したり実感したりする機会が確保されていたことがその理由かもしれない。もちろん，講義
でも復習は⾏うが，問題を解くためには知識を運⽤する必要があるため，聞いているだけよりも演習に取り組むほうが⾃⾝の理解を確認するきっかけとなったのだろう。

5.

今後の課題

本実践に関して，学⽣の報告から明らかとなった課題点については上述した通りである。ここでは，それら以外の課題について 2 点取り上げる。
まず，本形式の実践成果を他形式の講義のものと⽐べる必要がある。発表者⾃⾝は，「はじめに」で取り上げた講義よりも効果的であると信じているが，実際のところは不明である。
次に，実践の効果の評価⽅法も重要な問題である。これは 1 点⽬とも関連する。筆― 118 ―

記試験で知識を問うのか，与えられたデー
タセットに対して妥当な分析⼿法を⾏える
かのようなパフォーマンス評価を⾏うのか。
個⼈的には，運⽤できることも重要であるが，必要に応じて統計学を継続的に学べるかどうかを重視したい。そのような評価⽅
法を模索していきたい。
6.

引⽤⽂献

清⽔裕⼠（2021）⼼理学統計法
学教育振興会

放送⼤― 119 ―

授業で使うデータに関する試みと提案
島谷健一郎（統計数理研究所）
立川市緑町 10-3, 050-5533-8590, shimatan@ism.ac.jp
統計学の授業において、どのようなデータを用いるかは、小学校から大学、社会人に至るまで、一貫して教員を悩ます問題である。
1.
書籍やインターネットで公開

本発表者は、当初は自らが野外で収集した生き物のデータ（上記 1）を使っていた。しかし、この数年は 2の人工データを使っている。それは、やり方によって、1 や 3 と同等かされているデータ。
2.
人工的に作った数値。
3.
授業時に学生自身で調査をしてデータを作るところから始める。
2 は統計手法の演習には便利だが、結果を見てデータの背後にある現象について考察することができない。
1 では、なるべく多くの学生が関心を抱いてくれそうなデータを探すことに教員は腐心する。しかし、サッ

それ以上に、統計解析結果を踏まえた考察の練習もできると考えるからである。
大学生が最初に学習する統計手法
として、説明変数が連続的、従属変数が 0-1 のデータに対するロジスティック回帰モデルを選んでいる。授業では、0-1 データという概念から始めている。その好例が大学の合否を0-1 とするものである。そして、模擬試験の点数を説明変数とすると合格

カーや野球などの人気スポーツでも、ペンギンやクマなどよく知られた動物でも、関心を示さない学生は少なからず出てしまう。
3 は一見、最も好ましいように見える。しかし、いざ調査から始めるとなると、その調査デザインにおいて、学生も教員もおおいに悩むところから始めるのが本筋で、統計手法の学習までには長い道のりがある。

可能性はまさしく 0-1 データの予測モデルである。

また、教員（または学生）に調べる
対象に関する調査方法についてある程度の素養がないと、調査を始められないか、実践してもいい加減なデータを得る事態となる。

ロジスティック回帰の計算練習を並行して進めている。

他にも身近に 0-1 データはたくさん見られる。そこで、以下の作文と作文課題
1. 0 か 1 で表されるデータの例を考え― 120 ―てください。

2. 連続的な数値をとりうる x が変化す

変数の相関が見られなければ、枠外シュ

ると, 0 と 1 しかとらない y は 0 が多ートを打つことで試合の勝敗に影響せいから 1 が多いに変化するような例

ず、むやみにシュートを打つチームが減を考えてください。

ると考察できる。

3. そんなデータについてロジスティッ

1

ク回帰モデルを適用するとどんな知見（予測）が得られるでしょう。

インターネットや書籍でみつけたデータでもいいし、想像して作文してもかまわない。計算練習は最尤法によるパラメータ最適化だが、結果として出てくるロジスティック曲線からわかってくることを、作文例を題材に考察する。作文は（氏名以外）教室で公開し、講評も行う。
作文は、想像でかまわないとしているのもあって、わりと自然に学生の関心ごとを反映しているのではな
いか。
・x 軸に新型コロナウイルスに感染した

0
0

20

40

x

60

80

100

例えば、以下のようなスマホに関する作文は毎年、数名の学生から出ている。
・x をスマートフォンやゲームなど画面を見る時間とおき、メガネやコンタクトをしていたら 1、していなかったら 0 として調べる。画面を長く見ていればメガネ率は高いと考えられる 。

好んでスマホ漬けの生活を好んでしているように見える学生たちだ
が、実は自身の目の健康管理にも関の数（変数 x）と勝敗の関係（勝利＝心と危機感を抱いている学生も少な
くないようである。
0-1 データを考えているが、ロジス
ティック回帰より、説明変数と従属変数を入れ替えて t-検定などが望ましい作文もある。

１、敗北＝０）一般にサッカーの試合によく小中学生の頃には、「朝ごはんをおいて、枠内シュートを打たないとゴー

食べないと頭が回らなくなり、集中できルは決まらない。積極的にシュートを打なくなる」との話を聞きましたが、毎朝つことを求められるが、枠外シュートは朝食を食べる生徒と、食べない生徒と、試合の勝敗に影響があるかを調査するた

実際に取ったテストの点数には本当に相めに利用できる。この調査を一年間、関はあるのだろうか。x 軸にテストの点様々な国で行われた試合で実施する。こ数、y に朝食の有無で関数を取りたい。

の調査において、正の相関が見られれば作文の講評は、データの科学の視点に限ることを意識している。社会患者の年齢をとる。そして y 軸に患者が重症化(人工呼吸器を必要とする状態)した場合を１、重症化しなかった場合に０をとする。
・サッカーの試合における枠外シュート

枠内、枠外を問わずシュートを打つこと
は試合の勝利につながる。だが、この 2― 121 ―

問題を取り上げる作文も数多く見られるが、社会批評は控えている。
・女性の肌の露出度(ｘ)と痴漢の被害(被害に遭った＝1 被害に遭わなかった＝0)
女性が性被害に遭うと女性の危機管理能力の欠如を責められる二次被害が多い。
「露出の多い服装だから被害に遭う」という主張と「地味でおとなしそうな服装のほうが狙われやすい」という主張が論争を繰り広げている。女性の肌の露出度をパーセンテージで表し、被害の有無を調べることができれば、この論争は終わり、二次被害もなくなるのではないか。

調査デザインの問題として格好の題材である。こうした問題では、被害女性について調べ、共通点を探す
中から対策を論じる場合が多い。しかし、データとして分析するなら、被害に遭っていない女性との比較（対照区の設定）が望ましい。ところが、被害に遭っていない女性は数も多いし状況も多様で、はて、どのように抽出したらよいか。
実は同じ問題が生態学の野外調査で頻繁に見られる。希少種を保護するべく、その営巣地を調べ、共通点を整理し、それに基づいて保護区を定める。しかし、営巣していない場
所との比較こそが肝要であり、それ解決策が 2010 年台になって確立されている）。
作文講評と称しているが、作文の良し悪し評価ではなく、実際のところ、データ・統計・調査デザインに関する解説をするネタ元として作文を利用している。この世界にどんなデータがあるか（ありそうか）。そ
して統計分析法が決まっている場合などめったになく、統計解析経験を豊富に持っていても、新しい課題、
新しいデータに対峙したら、たいていの場合、まずじっくり考える所から始めざるを得ない。こうした現実を、大学生が聞いても聞くだけで通じないことは承知の上で、とにもか
くにも 1 度聞かせている。
受講者が 10 名なら 10、40 名なら40 の事例について、調査デザインや統計解析法の厄介さに関する解説を聞かせられる。これは、人工データのひとつの大きな利点と考えられる。
ひとつの課題とデータに絞って統計解析結果を考察したり調査デザインから始める冒頭 1 や 3 のデータと比べ、人工データは劣るのか有益なのか。本発表は、この問題を提起して終わる。

を伴わない調査は科学調査に値しない。ところで、地球の大半の地域で特定希少種は営巣していない。では、営巣していない場所はどう抽出するか（ちなみに生態学では一つの― 122 ―

高校生の探究活動の方法としての統計
橋本三嗣・広島大学附属中・高等学校〒734-0005 広島市南区翠一丁目１番１号
TEL.082-251-0192 FAX.082-252-0725
E-mail : mhashimo@hiroshima-u.ac.jp

１．はじめに遷を調べるとともに，海外の高校生と研究交流を行い，現在，小中高の各段階において新たな「学習指導要類似点と相違点を調べる。

領」への移行が段階的に進められており，そこで特に【高２：４月～６月】

注目されるキーワードが「探究」である。教科学習で分析する女優の写真を選び，部位に関する位置データ

は，各教科の固有の知識や個別のスキルを学び，各教の収集

科の本質に根ざした問題解決能力や学び方，考え方な【高２：７月～９月】

どを育むのに対して，探究学習では，教科にとらわれ収集したデータをもとに，傾向の分析

ない，横断的，総合的な問題解決の能力を育む。2022【高２：11 月～12 月】

年度高等学校入学生より，従来の「総合的な学習の時分析結果をもとに，メイクのテンプレートを作成

間」は「総合的な探究の時間」と名称を変えて実施す【高２：１月～２月】る。そこでは生徒が自ら課題意識を持って，その意識

雑誌の表紙写真をもとに，女優のメイクの肌と唇の色を連続発展させていくことを重視し，「課題の設定」，

から色見本を作成「情報の収集」，「整理・分析」，「まとめ・表現」を繰り返しながら進める。また新たに設定された「理数探３．数値化の方法（高２の１学期）

究基礎」，「理数探究」ではこれまでのスーパーサイエ①y 軸を設定

ンスハイスクール（以降「SSH」と記す）校の取り組②y 軸をもとに x 軸を設定

みを参考として課題研究を行うことになっている。い③目頭，目尻等の座標を計測

ずれの授業においても統計分析を行う機会が従来よりも増えるといえる。
広島大学附属高等学校では 2003 年に SSH 事業に採択され，それ以降，学校設定科目として継続して統計分析の手法を学ぶカリキュラムを開発し，実施している。それは高校生が課題研究で統計的な手法を用いることができるようになることを目的にしている。
本稿は，高校生の課題研究で統計的な手法を用いたグループ（通称：メイクチーム）の事例を報告する。

測定誤差を考慮して１枚の写真を３回測定して平２．課題研究計画（高１の３学期，生徒が作成）

均値を算出した。

（1） 動機・目標
オシャレを研究したい。流行りのメイクについて， ４．課題の焦点化（高２の２学期）
数値化して傾向を明らかにし，これから流行るメイ

人によって顔の形や縦横の長さが異なるため，メイ

クを提案する。

クのテンプレートを作成する際に，女優の写真の顔の（2）研究計画

縦横の比率（比の値）が変わっても使用できるようにメイクに関する先行研究を概観し，対象と状況を限定してメイクの選好傾向を調べる。日本の歴史的な変工夫した。また肌と唇の色から色見本を作成する際には，アプリを使用した。

― 123 ―

５．生徒の作成したポスター（高２の３学期）

校内「課題研究中間発表会（11 月）」にて発表

校内「SSH の日：課題研究発表会（２月）」にて発表

６．まとめ・今後の課題
高校生の関心からスタートした課題研究は，女優の写真の数値化に始まり，メイクのテンプレートの作成，色見本の作成と少しずつ進んできた。興味・関心の低下を感じたときに，どのような支援をすればよいか，
手探りであったが，様々な発表の機会を通して，高校生のモチベーションを回復することができた。特にタイの ICT フェア（TJ-SIF2022）の発表では，英文要約，発表動画等，限られた時間での作成になったが，タイの女優との比較を取り入れる等，楽しみながら取り組むことができた。分析の方法として使った統計は簡単なものであり，十分な考察ができているとは言い難い。今後，論文指導を行う際に（高３），適切なアドバイスを行い，探究活動を深める支援を行いたい。

参考文献

TJ-SIF2022（12 月）にて発表(1) 熊原啓作，渡辺美智子（2012）『身近な統計』，
NHK 出版．
(2) 文部科学省（2018），高等学校学習指導要領（平成 30 年告示）解説 数学編 理数編．

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2025 年度に入学する学生の統計スキルについて

大橋 真也・順天堂大学 数理・データ科学教育研究センター

s.ohashi.au@juntendo.ac.jp

2.2 数学 A

1 はじめに
新学習指導要領で学んだ高等学校 1 年生がこの 3 月で「(2) 場合の数と確率」として，前課程と同様の扱いで導修了し，進級する。高等学校の先生方は，新しい学習内容

入されている。新学習指導要領解説には，「主観確率」「ベを指導し，さらに観点別評価の導入もあり，混迷の 1 年間

イズ推定」等の用語が登場するが，それらの用語が出てこであったかもしれない。新課程の年次進行が完了する 2 年ない教科書も多い。また情報 I との関連で「モデル化とシ

後，大学に入学する学生の資質・能力が変化すると言われミュレーション」との関連が解説されている。

ている。
本稿では，情報科の高等学校学習指導要領等の作成にも関わり，2021 年度まで高等学校において，高等学校現場で数学科と情報科の指導をしてきた自分の経験をもとにし，新課程の高校生の資質・能力がどのように変化し，2025 年の大学入学生がどのように変化していくのかについては，
考察していく。

2.3 数学 B「(2) 統計的な推測」として，統計分野が導入されている。
前課程との違いは，従来の「数学 B」にあった「ベクトル」
が新課程では「情報 C」に移動し，「統計的な推測」をより多くの学校で展開しやすいような配列になっている。ただし，「情報 B」と「情報 C」の履修条件の順序性はなく，
令和 7 年度からの共通テストの科目も「数学 IIBC」に変

2 高等学校新学習指導要領における統更され，必答問題に加えて「数列 (数学 B)，統計的な推測(数学 B)，ベクトル (数学 C)，平面上の曲線と複素数平面

計分野の扱い(数学 C) の 4 項目に対応した出題とし，4 項目のうち 3 項

2.1 数学 I

目の内容の問題を選択解答する。
」としたために，各学校で前課程から「(4) データの分析」として，数学 I に導入されたが，前課程にあった箱ひげ図 (外れ値なし) や四分位範囲などは中学校 2 年生で学習する内容になり，新たに数学

I には「仮説検定の考え方」が導入された。また質的デー
タ，量的データの扱いが以前よりも明確になった。前課程

は新教育課程の編成途中で大きな変更を強いられた。また
この選択により，「統計的な推測」の選択者は増えるとみら
れ，高等学校での実施状況も変化が出てくると考える。
旧課程との内容の変更に関しては，従来の「確率変数」「確率分布」「二項分布」「正規分布」「母集団と標本」「推定」に加えて新たに，「仮説検定」が導入されたことである。

からの学習内容の主な変化は次のようなものである。

「仮説検定」を高等学校で指導するのは，採択数は少なかっ• 箱ひげ図については，外れ値を表記したものを扱う。
外れ値についても学ぶことになった。

1993 年) における科目「確率・統計」以来である。比較的• 質的データに関しては，分割表を用いてその関係を理解する。

多く履修されていた科目では，1970 年告示の高等学校学
習指導要領下の科目「数学 III」以来であろう。すなわち，• 量的データに関しては，散布図を用いるが，大量のデータであると点の重なりが出ることから，箱ひげ
図も併用することもある。

現職の教員でこの内容を指導したことのある教員はごくわずかと考えられる。
現状の見本本の内容を，公開することが難しいので，「新• 仮説検定の考え方では，コイントスなどのシミュ
レーションをもとにして，確率的に考える。

たが 1978 年に告示された高等学校学習指導要領 (1982〜課程チャート式 数学 II+B」(数研出版) によれば，「数学I」の新出項目である「仮説検定の考え方」を受け，「母比率の検定」「母平均の検定」などが扱われている。

― 140 ―

「情報 II」のデータサイエンスに関する内容は，文部科

2.4 情報 I

学省作成の高等学校情報科「情報 II」教員研修用教材によ共通必履修科目「情報 I」での統計分野の扱いは，「(4)ると次のような項目がある。

情報通信ネットワークとデータの活用」の単元である。(4)• データと関係データベース

自体は大きく「ネットワーク技術」「データベース」「デー• 大量のデータの収集と整理・整形タの分析」の 3 つの内容に分けることができ，「情報 I」が• 重回帰分析とモデルの決定

2 単位科目であることも考えると，扱いはかなり少なく感• 主成分分析による次元削減

じる。しかし，大学入試センターの令和 7 年度の共通テス• 分類による予測

トに「情報 I」が導入され，これが国公立大学を含めた多• クラスタリングによる分類

くの大学で採用されることになっており，またそのサンプ• ニューラルネットワークとその仕組み

ル問題や試作問題が公開されるにしたがって，「データの• テキストマイニングと画像認識分析」の扱いは大きくなってきている。
「情報 I」における統計分野の扱いは高等学校学習指導要
領解説 (情報編) によると，次のような内容である。

教科書に関しては，実教出版，東京書籍，日本文教出版の 3 社が出版しており，その内容に関しては様々である。
教科書によっては，一般の実用書のように手法のみを解説• 質的データ、量的データ，(名義，順序，間隔，比例して，どのような事例で扱い，どのように問題解決に役立てるのかなどの説明がほとんどないものもあり，今後の改尺度，連続，離散) の扱い方善が望まれる。

• 外れ値，欠損値の扱い方• 構造化データ，非構造化データの扱い方 (可視化や2.6 カリキュラム・マネジメント

分析方法，自然言語解釈など)• キー・バリュー形式のデータや時系列データを扱う。
• 単回帰分析による予測

新学習指導要領においては，「カリキュラム・マネジメント」が謳われており，その中の 1 つの視点である「教師が• 仮説検定の考え方

連携し，複数の教科等の連携を図りながら授業をつくるこ

後述するが，現在出版されているほとんどの教科書に関と」という「教科横断連携の視点」が統計分野の教育ではしてはこれらの内容を満たしていないものが多くみられ，重要になる。少なくとも「数学」「情報」の 2 教科の連携は実際に学校現場での指導内容に関しては問題が生じている必要であると考えられるし，「地理」「家庭」「保健・体育」と考える。

などとのデータ等の連携等も考えられる。新学習指導療養
解説では，「数学」と「情報」の連携を強く行うために解説

2.5 情報 IIの付録として，相互の解説内容の抜粋が含まれている。学

共通選択科目「情報 II」に関しては，「情報 I」を修了した
あとに履修する科目として設定されている。「情報 II」における統計分野の扱いは，「(3) 情報とデータサイエンス」

校現場における円滑な教科間の連携が期待されている。

3 共通テストと統計教育の単元で扱われている。「情報 II」は選択科目であり，多大学入試センターでは，2025 年度の共通テストから「情くの高等学校出に採択はないと見込まれていたが，朝日新報 I」を受験科目とすることを発表し，国立大学協会でも

聞 DIGITAL の 2022 年 9 月 3 日の記事「情報科の教員採基本方針で「情報Ⅰ」を採用することを発表した。これに用，20 年で 1 人だけの県も 公立高，地域格差の実態」の伴いほとんどの大学で「情報Ⅰ」を共通テストで受験科目

中では，東京都で 84 校と 5 割以上の学校での採用があり，とするようなってきている。

神奈川県 (63 校)，埼玉県 (48 校)，千葉県 (46 校) と 4 割

大学入試センターでは，これまで 3 回にわたって「情報以上の学校が採択されているという。全国的な正確な調査

Ⅰ」の試作イメージを公表している。2020 年には最初の試の結果は公表されていないが，約 2 割弱の普通科高等学校

作問題を公開しており，2021 年 3 月にサンプル問題，2022での採択があると言われている。ただし採択が全くない県

年 11 月には本番での配点や構成なども意識した試作問題も存在し，地域間の格差が開いていくことが考えられる。

が公開されている。

今後，採択数は着実に増加傾向にあると考えることから，

2020 年公開の試作問題には，データの分析分野の出題は「情報 II」の内容を履修してくる学生も増加していくことなかった。2021 年に公開されたサンプル問題では，ワールと考えられる。

ドカップのサッカーを題材にした問題が出題された。2022― 141 ―

年の試作問題では，第 4 問として配点 25 点でコンピュー
タやスマートフォンの利用時間と学習時間や睡眠時間との4 統計教育と教科書関係をグラフ等から傾向をつかみ，回帰直線により予測との乖離を残差分析のグラフで評価する問題が出題されてい新しい高等学校学習指導要領解説 (数学編

理数編) やる。また 2022 年には第 4 問参考問題としてエアコンとア(情報編) における新しい統計分野の学習が増えてきてい

イスクリームの売り上げ個数に関する時系列分析の問題もる。しかしながらここまででもいくつかの例を挙げたが，同時に公開されている。

学習指導要領解説と教科書との間にはギャップがある。数特徴的な部分は，これらの 3 つの問題中 2 つの問題に提学に関しては「仮説検定」に関することが主なことである

示されている散布図相関行列である。散布図行列や散布図ことから大きな乖離はみられないが，情報に関しては，次相関行列に関しては，掲載されている教科書は全くない。

のような項目に関して「情報Ⅰ」に関しての教科書の乖離

教科書外でありながら，それを出題した根拠は，学習指導がみられる。

要領解説 (情報編) の次のような記載がもととなっている• 単回帰分析を予測のために使うことを目的としていと考える。

るが，多くの教科書では直線を描いただけで終わっている。

多くの項目のあるデータに対して，項目間の相関を• 時系列分析に関してほとんど教科書で扱っていな見るためにデータを漏れのないように組み合わせてい。

複数の散布図などを作成し，相関関係の見られる変• 散布図相関行列について，教科書に掲載はなく，そ数の組合せを見出し，その変数の組合せに関して回の使い方についても説明はない。

帰直線を考え，データの変化を予測する力を養うこ• 共通テストでは，問題解決の手順をストーリーとしとが考えられる。

て展開しているが，教科書は手法のみを解説しているものが多く，実データを用いた例も少ない。

• データクリーニングやデータクレンジングについて記載のある教科書は少ない。

• 疑似相関や交絡因子についての記載のある教科書は少ない。
なぜこのようなことが起こるのだろうか。学習指導要領
解説の内容を具体化したものが教科書ではないのだろうか。これには以下のような原因が考えられる。

• 教科書の編集コストの問題
教科書の内容を大幅に刷新することを控え，旧課程の教科書を内容の配列を変更して，最低限の新出項目に関して執筆者に依頼し，教科書を作成していることがある。

• 教科書執筆者の認識不足
執筆者が高等学校学習指導料寮開設をきちんと読み
また，2022 年の参考問題にある時系列分析についても高解いていない。また，統計分野やデータサイエンス等学校学習指導要領解説 (情報編) や高等学校情報科「情報に詳しい執筆者が見つからなかった。

I」教員研修用教材でも扱われていたにもかかわらず，ほとんどの教科書で扱われていなかった内容である。この参考

すべての教科書ではないが，一部の教科書に他の一般書問題では，散布図行列以外にも自己相関関数のグラフを読

籍や過去の教科書と記載が同一であるものが見つけられるみ取らせたり，移動平均のグラフを選択させたりする問題

ことから，上記のような懸念は捨てきれない。またここでも掲載されていた。

は挙げなかったが，情報 II の重回帰分析や主成分分析の扱

2022 年の 11 月 9 日に公開された試作問題に関しては，大学生の受験モニター調査も行われたが，その結果に関しては残炎ながら現時点では公表されていない。

いに関してもいくつか問題点があると感じた。
大学入試センターの共通テストは，それらの教科書での記載内容の不足に関してのバラツキが受験生の有利や不利― 142 ―

にならないように，高等学校学習指導要領に沿った内容をhttps://www.mext.go.jp/content/1407073_11_

きちんと解説しながら出題していると考えられる。

1_2.pdf，2018.

高等学校の教科担当 (特に情報科) の先生方は，このよう[4] 文部科学省：高等学校情報科「情報 I」教員研修用

な教科書の不備な部分を理解し，正しい内容を生徒に指導

教材，https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/する必要が出てくると考える。また教科書に関しても，改zyouhou/detail/1416756.htm，2019.

訂のタイミングでこのような不備を少しでもなくしていく[5] 文部科学省：高等学校情報科「情報 II」教員研修用

努力をすることを期待する。

教材，https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/

zyouhou/detail/mext_00742.html，2020.
[6] サンプル問題（『地理総合』，『歴史総合』，『公共』，『情5 2025 年度の入学生報』）（令和３年３月 24 日）,https://www.dnc.ac.
さて，今回のテーマは「2025 年度の入学生の統計スキ

jp/kyotsu/shiken_jouhou/r7ikou/,2022.

ル」についてであった。数学などでの仮説検定を理解し，[7] 令 和 ７ 年 度 試 験 の 問 題 作 成 の 方 向 性 ，試 作

情報でも単回帰分析および残差分析などを学んできた学生

問 題 等,https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/shiken_

が入ってくる。また首都圏で採択数の多い選択科目の情報

jouhou/r7ikou/r7mondai.html,2022.

II を学んだ学生に関しては重回帰分析や主成分分析，統計的機械学習などは既知の内容として入学してくることと考えられる。
しかしながら，教科書の不備な部分もあり，学生の統計
スキルの変化はある程度大きいが，急激な変化ではなく，
共通テストや教科書の改訂などにともなって徐々に増えていくことであると考える。そのため，入学生の統計分野における知識や能力の格差は初年度には大きいが，徐々にその格差も小さくなっていくことであろう。

6 おわりに現在，大学において数理・データサイエンス・AI 教育や統計学の授業を担当している自分にとっても 2 年後の変化に関しては，今後とも注視していかなければならないと考えている。AI 等の進歩が急激に起こる中，常に変化のある内容を扱う情報科の科目を学んできた生徒がどんな学生として入学してくるのか楽しみでもある。ChatGPT など
で簡単にレポートの記述問題やプログラミングの課題がほ
とんど自分の知識がなくても解決してしまう時代になり，これからの統計教育も含め，何を教えていくことが大切なのかを，再検討する必要があると感じている。

参考文献[1] 文 部 科 学 省：高 等 学 校 学 習 指 導 要 領 ，https://www.mext.go.jp/content/20230120-mxt_
kyoiku02-100002604_03.pdf，2018.
[2] 文 部 科 学 省：高 等 学 校 学 習 指 導 要 領 解 説 (数 学 編
理 数 編)，https://www.mext.go.jp/content/

20230217-mxt_kyoiku02-100002620_05.pdf，
2018.
[3] 文部科学省：高等学校学習指導要領解説 (情報編)，― 143 ―

中等教育におけるデータサイエンス教育の実践と⾼⼤連携
神⼾⼤学附属中等教育学校数学科教諭
神⼾⼤学数理・データサイエンスセンター客員研究員
林

兵⾺(h-hayashi@people.kobe-u.ac.jp)

定」が登場する論⽂は 10 編/110 編程度であったが、

１．はじめに
近年の AI・データサイエンスの普及とともに、令令和４年の⾼校３年⽣では 30 編/125 編であり、⽣

和３年度より実施されている中学校・⾼等学校の学徒の中で統計分析が市⺠権を得ていると考えられる。

習指導要領においても、AI・データサイエンスの取また、⽣徒が課題研究で得た結果などを使い、様々なり扱いが益々増加している。

コンテストやコンクールで受賞してきた。

神⼾⼤学数理・データサイエンスセンターの協⼒

⼀⽅で、「仮説検定の誤⽤」「重回帰分析の誤⽤」なを得て、神⼾⼤学附属中等教育学校では学校設定科

どの各種統計⼿法を正しく使⽤できているか疑問が⽬「データサイエンスⅠ・Ⅱ」の授業開発、総合的なある論⽂は少なからず存在する。

学習・探究の時間における課題研究などを通じて統

また、本校の研究において「アンケート分析」を利⽤した個⼈研究が多いが、アンケートの質や分析⼿計教育の推進を進めてきた。
本発表では、下記２〜４の内容について現状と今法の問題があると考えている。
４．神⼾⼤学との⾼⼤連携後の展望について報告する。

神⼾⼤学附属中等教育学校では、神⼾⼤学数理・デ２．学校設定科⽬「データサイエンスⅠ・Ⅱ」
令和２年から学習指導要領の改訂に先⽴ち、学校設定科⽬「データサイエンスⅠ・Ⅱ（以下 DSⅠ・Ⅱ）」

ータサイエンスセンター（以下 CMDS）と連携を⾏ってきた。

を数学科として実施してきた。

神⼾⼤学附属中等教育学校の「データサイエンス

・DSⅠ：⾼校１年⽣、週１時間

Ⅰ・Ⅱ」の授業開発指導、⽣徒への課題研究への助⾔、神⼾⼤学１年⽣向け「データサイエンス基礎」の受講

内容：数学Ⅰ・B の統計内容を中⼼機会の提供などを通して、SSH 事業の運営にも協⼒

・DSⅡ：⾼校１年⽣、週１時間
内容：情報Ⅱの DS 内容の⼀部

いただいている。また、CMDS 主催で「中学⽣・⾼

学習指導要領の改訂に先⽴ち、数学科として DS

校⽣データサイエンスコンテスト」を２回開催した。

Ⅰ・Ⅱを実施してきたため、「新しい教科書がまだ無い」「他校での実践がほとんどない」のような⼿探りの状態であったため、カリキュラムや授業内容の検討など様々な紆余曲折を経てきた。その紆余曲折の過程についても報告する。
３．課題研究とデータサイエンス
DSⅠ・Ⅱは、総合的な学習・探究の時間においてＫＰ（Kobe Port Intelligence Project）と称して実施
している課題研究を⽀援するという側⾯を有している。
本校では課題研究を１⼈ 1 テーマで実施をしている。令和３年の⾼校３年⽣の論⽂では「回帰または検― 144 ―

基礎統計の教授法
狩野 裕（大阪大学・基礎工学研究科）
kano.yutaka.es@osaka-u.ac.jp

例えば，

１．記述統計の変化

x̄ = argmin

統計教育が変化している。その要因として，デー
タサイエンス (DS) の勃興, プログラムの発展(特に統計グラフ描画)，オープンデータの充実，
データ取得機会の拡大 (センサーなど)，初等中
等教育における統計教育の充実等を挙げることができよう。筆者は，これらは，情報学や AI の影響はあるものの基本的に統計学の中での変化・発展と捉えている。DS の目的は，データを利活用することによる課題解決や価値創造と云われる，宝物探しという形容もある。PPDAC サ
イクルも定着した。これらはデータ解析を生業とする伝統的な分野においてはさほど真新しいものではない。日本行動計量学会の Web には昔から存在する学会紹介ページがあり，たとえば，
PPDAC という用語は使っていないものの，ほぼ同意の手続が掲載されている1 。
２．代表値について何を理解させるのか
統計教育の中で，大きく影響を受け変わるべきなのが記述統計ではなかろうか。しかし，多くの統計学や DS 入門のテキストでは記述統計は補助的扱いで旧態依然という気がする。例えば，
データの代表値の一つである中央値は，定義を記した後，外れ値に対して頑健，収入や貯蓄のような歪んだ分布の代表値として用いられるといった説明が多い。中央値や最頻値の一般的な目的はデータ分布・母集団分布のバルク2 を捉えることであろう。平均値，中央値，最頻値の使い分けについては，単峰の歪んだ分布に対していわゆるピアソンの経験則のような大きさの順
序，例えば，左に偏った（右に歪んだ）単峰の分布の場合,
最頻値 < 中央値 < 平均値となることはよく紹介される (e.g., 図 1)。しかし，これだけの情報で，「代表値の特徴を把握したうえで、今行おうとしている分析に適しているかどうかを判断しなければいけません」と結ばれても，学習者や実務家は迷うだけである。
代表値に関して少し高等なレベルになると，それぞれの推定量の理論的な性質や特徴づけ，
1
2

https://bms.gr.jp/about/intro/
bulk, ひと塊り。

a∈R(xi − a)2

i=1

Med = argmin
b∈R

n
X
i=1
!

1X p
x
n i=1 i
n

µp =

n
X

| xi − b |1/p(p = ±1, p → 0; xi > 0)などが語られる。裾が重く平均（積分）が存在しない分布に対して平均値は一致性を持たないことやその数値実験，また特徴づけの一つとして母集団分布と MLE との関係もある。さらに上級の場合は，漸近分布や最適性（e.g, 最小分
散不偏推定量），頑健性の理論であろうか。しかし，このよう内容はリテラシー教育には不適
で不要である。
リテラシー教育・記述統計で何が抜け落ちているのかというと，代表値の利用目的である。
３．代表値の利用目的と平均値と中央値
何らかの寿命のデータ X1 , . . . , Xn を考え，その母集団分布は左に歪んでいるとしよう (右に尾を引いた単峰の非対称分布，e.g. 図 1)。非対称な分布であるが故，教科書的には中央値を代表値として考えがちである。しかし，たとえば，
r 個のランプ在庫があり切れたら交換するという方法で何時間連続点灯させることができるかという問題に対して，寿命のデータ X1 , . . . , Xn
を採取し代表値 x を求め r × x とすることを考える。このとき，x として中央値 M を用いて
rM で推定すると過小になり，実際の点灯時間
は rM より長くなることが多い。適切な代表値
は (算術) 平均値 X̄ である (MTTF, Mean Timeto Failure)。その理由は rX̄ は連続点灯時間の不偏推定量であるが，rM は不偏ではないからである。リテラシー教育では不偏という専門用
語は使わないので，r 個を順にランプが切れたら置き換えていくと，どこかで相当に長い寿命のランプが出てくる（それが右に尾っぽを引いていることの意味)，だから結構長くなるのだ，と説明する。
では中央値の出番はないのか。そんなことはない。n 人が同じランプを買って使用しそれぞれの寿命を比べるとする。もしあなたが購入したランプの寿命が中央値より短ければ運が悪かった― 145 ―（or パチもんをつかまされた3 ）と感じるだろう。
寿命が中央値より長ければ（少しは）ラッキーだったと感じるのではないか。あなたが購入したものがラッキーかアンラッキーかの比較対象
として中位は機能するだろうということである。
このように，同一のデータであっても，目的によって適切な代表値は異なる。合計に注目する場合は平均値，順位ならば中央値というわけである。
信頼性工学では製品の保証すべき性質として寿命分布の 90% 点などが用いられる。考え方は順位という意味で中央値（50%点）と共通するものがある4 。
世帯の収入や貯蓄の分布も同じように考えることができる (発表当日示す。)。
４．代表値の利用目的と平均値，中央値，最頻値
同一のデータで目的によって上述の 3 つの代表値を使い分ける例を見つけるのはなかなか難しい。図 1 は，大学周りに位置する学生向け賃貸集合住宅（アパート）の月額家賃のヒストグラ
ムである（豊中市の石橋界隈）。右に尾を引く非対称分布である。親の立場で子が住むアパート
を考える場合，最頻値を参照するのではないか。
多くの学生が住んでいるという理由である。大学が一定数の学生の家賃を補助する場合（そんなことはありえないが），予算との関係で負担総額が問題になり，平均値が適切である。学生
どうしで家賃を話題にしたとき，上半分に入っているとリッチ，下半分だとあきらめる。友人の家賃の分布を参照し，自身の住環境（家賃）の順位が気になるのではないだろうか。

400

学生が住むアパート家賃の分布

0

100

度数
200

300

mode=5.00
median=5.05
mean=5.97

3万

5万

7万
9万
家賃

11万

５．まとめ
データや母集団の代表値は統計学であれ DS であれ最初に登場する一見易しく見える履修項目である。定義は初等中等教育で必修になっており計算の習熟度も高い。では，代表値について
高等教育や社会人教育（リカレント，リスキリ
ング）では何を身に付けるべきなのか。計算機で置き換えられるような技術は今更磨いても仕方がない。ここで強調したいことは，代表値の選択においては，その分布と利用目的が重要であること，とくに利用目的の方が軽視されているのではないかということである。先に例を挙げたように，同一データであっても採用すべき
代表値はその利用目的によって変わるのである。
そして，そういった選択は AI や情報技術で置き換えられにくく，人間が判断する技術ではな
いか，ということである。
そのための重要な性質は，代表値の利用目的
が，平均値はデータの合計に，幾何平均はデー
タの積に，調和平均はデータの逆数の合計に，中央値はデータの 50%点に意味・関心がある場合に選択されるということである。たとえば，デー
タの合計に意味があるときはその分布は考慮しなくてよいということがある。
n個

}|
{
z
算術平均： x1 + · · · + xn = a + · · · + a
n
1X
∴a=
xi
n i=1

n個

z }| {
幾何平均： x1 × · · · × xn = b × · · · × b
Y
1/n
n
xi
∴b=
i=1

(xi > 0)

n個

z
}|
{
1
1
1
1
+ ··· +
= + ··· +
調和平均：
x1
xn
c
c
1
∴c=
n
1X 1

(xi > 0)n i=1 xi

統計学・データサイエンスは，データやデー
タの分析結果を背景情報・ドメイン知識を照らし合わせながら，人間が逐次判断し分析を進めていくことで，現象を理解し最終判断に結びつける方法論である。常にデータと向き合い「考える」という姿勢を強調しておきたい。
参考文献

図 1: 代表値の比較

狩野裕 (2016/01)「平均値 versus 中央値： 代表値を巡って」 月間統計，pp.43-47, 日本統計協会．
34

関西弁かもしれない。
昨今，寿命分布は対称になることも多い。

― 146 ―

文系学生のためのデータサイエンス教育
経済学部における実践と課題
田中昌宏・福岡大学経済学部
福岡市城南区七隈八丁目 19 番 1 号
文系センター棟 1109
gspddlnit45@toki.waseda.jp

1.問題意識上げる手法は一つずつに限定した。

データ活用人材に対するニーズの高まりを背景に、
学習指導要領の改訂、データサイエンス（ＤＳ）に関連した学部等の新設など、近年、わが国における統計学・DS 教育は急速に変化している。その一方で、昨今の統計学・ＤＳ教育を巡る議論は原則として学力上位層を念頭に置いており、“普通の”学生は議論から排除されているように思われる。しかし、社会におけるデータ活用を推進するには、“普通の”学生の教育を充実させ、データ活用人材の裾野を拡げることも重要ではないだろうか。

３．課題：反転教室“普通の”大学で DS 教育を展開するための鍵は反転教室である。プログラミング実習を含む科目は以下の理由から反転教室で実施することが望ましい。
(1)プログラミング経験、数学力、英語力などの影響
により難易度の個人差が大きい。(2)習得するまでに大量の練習を必要とする。(3)初学者は自力でエラーを発見することが難しい。(4)“普通の”大学ではティーチングアシスタントを用意できないため学生同士で教え合ってもらう必要がある。

本報告では、“普通の”私立大学文系学部におけるＤＳ入門科目の実践例として、福岡大学経済学部で報告者が担当した「計量経済分析」を紹介する。また、“普通の”大学でＤＳ教育を展開するためには、反転教室の成否が鍵であることを指摘する。

“普通の”大学で反転教室を実施するにあたって取り組むべき課題を二つ指摘する。
第一の課題は事前学習を促す工夫である。
“普通の”大学には授業時間外に学習する習慣のない学生が多いため、事前学習を徹底させることが難しい。授業時

２．実践例紹介

間外の学習習慣の形成も含めた総合的なアプローチ

本報告で紹介する「計量経済分析」は、一切の前提が求められる。

知識のない学生を対象に 90 分×30 コマで Python プ

第二の課題は障害、特に発達障害・精神障害をもつ

ログラミングと機械学習の基礎を講じる科目である。

学生への合理的配慮である。発達障害・精神障害をもＤＳ入門科目の先行事例の中には、一科目でプロ

つ学生は年々増えており、“普通の”大学では配慮要

グラミング、確率・推測統計、機械学習のすべてをカ

請は決して珍しいものではなくなっている。こうしバーするケースもみられるが、“普通の”大学で実た学生の修学上の困りごとは、反転教室を構成する

施するにはカバレッジにメリハリをつける必要があ

重要な要素の一つであるアクティブラーニングの狙る。この科目では確率・推測統計は一切扱わず、およいと重なることが多い。例えば、自閉スペクトラム症

そ 2/3 をプログラミング、
残りを機械学習に充てた。

の場合、口頭でのやりとり、対人関係の構築、緊張へ

プログラムについては、正規表現やオブジェクト指の対処などが困難となる可能性があるが、アクティ

向といったやや進んだ事項は割愛した一方で、興味

ブラーニングの本質を変えずにこうした困難に配慮をもった学生が着実に二歩目に進めるよう基本事項

することは非常に難しい。合理的配慮を実現するたはしっかりと網羅した。機械学習については、主要タめの体制づくりやアクティブラーニングのユニバー

スク（分類、予測、クラスタリング、次元縮減）の考

サルデザインについて業界全体で議論を深めると共え方と応用例をカバーした一方で、各タスクで取りに、各教育現場での経験を共有していく必要がある。

― 147 ―

どのように共通教育と専門教育の「統計学」の橋渡しをするかⅡ？
-2013 年度と 2022 年度の学生に対する質問紙調査に基づく考察北海学園大学経営学部

関 哲人

北海学園大学工学部

速水 孝夫

金沢大学人間社会研究域学校教育系・学校教育学類 米田 力生
代表連絡先(関 哲人)：nseki@ba.hokkai-s-u.ac.jp
1.背景
統計学を学ぶにあたって、問題解決のサイクル

学概論Ⅰ,Ⅱ」、「統計学Ⅰ,Ⅱ」、「物理学概論」が開講されている。

を意識することになる[1]。また、近年はデータサ

文系学部向けの数学概論Ⅰ,Ⅱでは、近年はそれぞ

イエンスの社会的要請が高まっている。現状を的れ線形計画法と魔法陣の数理を扱っており、微積

確に理解するために正しくデータを分析・活用し、分や線形代数といった大学の専門教育で用いる

適切な意思決定を遂行し、課題を解決し新しい価数学の基礎を積極的に扱ってはいない。
「いろい

値を創ることができる人材(データサイエンティ

ろな数学を知る」ことを主眼としており、教養とスト)が求められており [2]、文部科学省もデータしての側面が強い。

サイエンスの普及を推進している[3]。このことか

統計学の科目としては統計学Ⅰ,Ⅱがそれぞれ半ら大学教育に統計学の必要性がより高まってい期ずつ、工学部を除く全学部で開講されている。

ると言える。

統計学Ⅰ,Ⅱは問題解決の一連の行為における現状
からデータ問題への帰結に重点を置く形になる

2.本学における統計学講義の現状

が、統計学を通じて教養としての数学を学ぶ目的

本報告の問題意識は前項で述べたような一連も有している。
統計学Ⅰ,Ⅱはそれぞれ1部3 クラス、の行為を授業に反映させることになる。他方、大2 部 1 クラスの開講である。経済学部・経営学部

学における大人数教育は知識中心の授業デザイの受講生が例年半数以上を占めている。教科書はンであり、「憶える、そしてできるだけ正確に再石村園子(2006)『やさしく学べる統計学』、共立出生する」[4]ことを主眼に置くものである。

版を使用している。なお、工学部においては、文例えば現状からデータ問題への帰結、意思決定、系学部における統計学 I, II に該当する科目として、

価値創造といった行為は知識の応用・実践である。

文系学部での授業内容を若干理系向けにアレン

よって大人数での講義形式による統計学の講義

ジした科目を、1・2 年生対象の専門科目として開では、これらの一連の行為を念頭に置きつつ、こ講している。

れらに少しでも関わりを持たせることが求められる。

2.2 専門教育における統計学
本学経営学部では、統計学の専門講義として経2.1 共通教育(一般教育)における統計学

営統計学概論Ⅰ,Ⅱが位置づけられている。本講義で大学における統計学の講義は共通教育(一般教は吉田耕作(2006)『経営のための直感的統計学』、

育)と専門教育で大別される。本学は経済学部、経

日本経済新聞社を教科書に指定している。すでに

営学部、法学部、人文学部、工学部による総合大

課題が設定されていることを前提に、データの記学である。本学での共通教育はこれら 5 学部に対述と分析、結果の統計的解釈を重視したものとしし、一般教養の学びの機会を提供するのが責務でている。

ある。共通教育科目は基盤科目（言語、身体、情本講義は 1 年次配当科目で、経営学部で必要な報）と教養科目（人文科学、社会科学、自然科学、統計学の修得を目的としており、情報関連科目、

北海道学）にて構成されている。共通教育科目の心理学関連、マーケティング関連の科目との結び

自然科学分野では、さらに小分野(環境、普遍)がつきを踏まえた内容にしている。上級年次では、あり、小分野の普遍における講義科目として、「数本講義を学んでいることを前提に、専門科目で統― 148 ―

計学を用いた講義が存在する。さらに、本学部でぞれの受講生に対して質問紙調査を実施し、調査は情報教育に力を入れているため、情報実習科目

結果から模索を試みた [5]。専門教育の統計学ににおける操作・算法の背景を説明する役割も持つ。

ついては、板書を主体としていない講義スタイル

この点で実用性も重視した内容である。

であるため、高校の数学の授業で学ぶ統計学と違また、本学部は文系学部であるため、できる限いと感じるようであった。他方、共通教育の統計

り数学を用いないで統計学を修得できるように学とは扱う内容が重複するものもあり、共通教育配慮している。そのため、本学部における統計学の統計学の受講生が専門教育の統計学とあまりは多くの統計学の講義で見られるような数式主ギャップを感じているわけではないようであっ

体、板書中心ではなく、図形描画、表計算、Excel

た。また、共通教育と専門教育で重なる単元につ操作を中心とした講義としている。ただし、数式いて興味を持っていることも調査結果から分かの証明は最小限にとどめている。統計学の理論のった。これを踏まえて、それぞれの科目で次の対数式の証明については一般教育に期待する面を策を講じた。

持たせている。
3.1 共通教育における教育の改善の実践
表 1 本学における統計学講義の単元対応表
共通教育
統計学Ⅰ

共通教育の統計学では、学問としての統計学、

専門教育

統計学Ⅱ

経営統計学
概論Ⅰ

そして数学やデータサイエンスとの関わりにつ

経営統計学
概論Ⅱ

いても触れながら講義を進めている。
授業形態については、これまで主として板書に

確率の基礎

○

条件付き確率○よる説明を中心としていたが、やはり数式の扱い

確率変数
確率分布

○

に習熟していない文系の学生にとっては少しス

正規分布

○

○

トレスになるとは思われた。また、2015 年度以降

記述統計

○

○

入学生の多くにとっては、学習指導要領の改訂に

質的データの処理○○○より、記述統計学の基礎的な内容について高校のときにすでに学習済みの内容となってしまった。

点推定

○

区間推定

○

○

もちろん、数学が得意ではない学生への配慮も必

検定

○

○

要であることから、記述統計学の内容をカットす

回帰分析

○

t 分布

○

χ2 乗分布○ることもできず、この部分を板書で長々と説明す○るのも学生にとってはストレスになっていたと思われる。このこともあってか、一時期、共通教育の受講生数が低下してしまった時期があった。

2.3 共通教育と専門教育の連携の必要性

このような状況を改善すべく、まず学部によるク

こうした背景から本学でも共通教育と専門教

ラス指定を撤廃し、履修しやすくした。そして、育の「統計学」講義の連携を模索する必要がある。

共通教育の統計学の授業でもスライド資料の活

本稿は、連携の模索に該当する議論である。

用も試みることにした。説明事項などについては共通教育と専門教育の単元の対応は表1 になる。

スライド資料を十分に活用し、問題演習について

専門教育の統計学は数式をあまり用いない、板書は板書を十分に活用してというスタイルをとる

主体の講義ではないためか、共通教育と比べ扱うこととした。受講生にとっては、特に高校の復習

単元が少ない。共通教育では専門教育で扱っていの内容を扱う場面では概ね好評だったようであない確率や回帰分析を取り扱っている点にも注

る。

目したい。

さらに、専門の統計学への接続をさらに意識するようにし、これまでに扱わなかった等分散性の3.統計学教育の改善例「統計学」講義において共通教育で主眼とする検定などについても、追加で講義内容に含めることとした。また、専門の統計学の科目がない学部

数学的素養と専門教育で主眼としている実用（法学部、人文学部）の受講生も一定数いること性・具体性を結びつけるべく、2014 年 1 月にそれから、こちらの学生への配慮も必要であった。
― 149 ―

今後、高等学校の新学習指導要領においては、
数学 B は「数列」、「統計的な推測」、「数学と社会育では区間推定、検定、t 分布といった推測統計が難しいという回答が多かった。

生活」から構成され、推測統計学を勉強する高校

設問 7,8,ともに専門科目では統計学について違も今後は多くなってくることが想定される。このいを感じるという回答を得た。この違いとは設問

ことにも配慮し、共通教育の統計学の中で扱う内

7 での高校数学の授業との違いを示している。

容も少し見直しをしていく時期に来ていると思

ただし、設問 8 における「違いを感じる」は統計われる。

学、データサイエンスにおける一連の活動で重視している個所の違いによるものに起因するもの

3.2 専門教育における教育の改善の実践
専門教育の統計学では、経営学部専門科目の関連の強化と数学のかかわりをより説明することである必要がある。そのためには、双方の科目が一連の活動の下での取り組みであることをより意識させる必要もあろう。

を心掛けた。
専門科目とのかかわりについては、例えば確率

参考文献の基礎の箇所では、数理的意思決定も含めること[1]渡辺美智子(2011)「21 世紀型ワークスキルとし

で心理学とのかかわりを説明した。質的データのての統計教育改革-スキャンズレポートとデミン

単元では協定連携企業と共同でのアンケート調

グ博士-」、『統計教育実践研究』第 4 巻

査の実施(グループワークを実施した年度もあ[2]北海道大学数理・データサイエンス教育研究セり)[6]、マーケティングにおけるクロス集計表のンターWeb サイト

活用を取り上げた。

https://www.mdsc.hokudai.ac.jp/

次いで、共通教育に対する配慮として、数式の(最終閲覧日 2023 年 2 月 25 日)

詳しい証明などについては共通教育の受講を進[3]数理・データサイエンス・AI 教育(文部科学省めた。また、相関係数の箇所では線形の概念も取Web サイト)り上げつつ、対数関数などの非線形関数を紹介しhttps://www.mext.go.jp/a_menu/koutou/suuri_datascie

た。

nce_ai/00001.htm(最終閲覧日 2023 年 2 月 25 日)

4.統計学に関するアンケート調査と今後の展望
共通教育と専門教育との連携の成果を模索の[4]大島純・野島久雄・波多野誼余夫(2006)『教授・学習過程論』、放送大学教育振興会

第 1 段階として、統計学Ⅱ、経営統計学概論Ⅱにお[5]関哲人・速水孝夫・米田力生(2014)「どのよういて 2023 年 1 月に「統計学に関するアンケート」に共通教育と専門教育の「統計学」の橋渡しをすを実施した。これは 2013 年度の調査と比較する

るか？-共通教育の統計学の講義における実態調ことも兼ねている。調査項目と集計結果の詳細は

査に基づく考察-」『統計教育実践研究』第 6 巻

付録 2 を確認されたい。

[6] 関哲人・鈴木雄大・山岡英二・油谷弘洋・久

設問 1 における履修理由において「数学が得意

保田佳輝・並木翔太(2019)「経営学部における統だから」というわけではないことが分かった。ま

計学講義で実践した企業との連携協定に基づくた設問2 では半数近くが数学を受験勉強で使ってグループワークの成果報告」『統計教育研究実践

いる。設問 5 において、2013 年度の専門教育では研究』特別号

記述統計に興味を持ったという回答が目立ったが、2022 年度では減少した。これらから高校で統計学教育の一定の普及がみられると言える。
設問 6 では、2022 年度の共通教育では確率の基礎が難しいと答える学生が目立った。これは順列・組合せ・標本空間・数学的確率・統計的確率といった概念をさらに丁寧に扱ったが，これらに苦手意識を持つ学生がこちら側の想定よりも実際は多かったことが考えられる。一方で、専門教― 150 ―

付録 1：本学における数学の受験状況
本学における一般入試において、人文学部を除く文系学部においては、「数学」が選択教科になっている。数学の試験では、「数学 I・A」から必修問題を、さらに「数学 I・A」，
「数学 II」，「数学
B」の中から選択問題(試験時に選択する)を出題している。選択問題については、やはり「数学 I・A」の問題を選択する傾向が強いようである。以下に示すように、一般入試の選択科目の試験において、数学を選択する率が一番高かった(おおむね 40%程度)。
・選択科目の選択率(2013 年入試)
経営学科
数学 40.9%, 政治経済 27.1%,
日本史 20.7%, 地理 8.6%, 世界史 2.7%
経営情報学科 数学 38.5%, 政治経済
28.7%,
日本史 23.9%, 地理 6.6%, 世界史 2.3%
・選択科目の選択率(2022 年入試)
経営学科
数学 43.9%, 政治経済 21.3%,
日本史 21.7%, 地理 8.3%, 世界史 4.7%
経営情報学科 数学 35.7%, 政治経済
32.7%,
日本史 22.4%, 地理 6.7%, 世界史 2.9%

― 151 ―

付録 2：統計学についての質問紙調査(アンケート
調査)
本調査は「統計学」について実態を問うており、
左段は 2014 年 1 月 20 日頃、右段は 2023 年 1 月
20 日頃に共通教育、専門教育のそれぞれの授業で質問紙調査(アンケート調査)を行ったものである。
多少，選択肢を変えたところもあったが，前回との比較がしやすいように，概ね同一の質問項目とした。
設問 1.「統計学」の授業を履修したきっかけは？
2013 年度版
※複数回答

共通教育

2022 年度版

専門教育

※複数回答

専門教育

共通教育

統計学の内容に興味があるから

19

51

統計学の内容に興味があるから

22専門で必須の知識だから

7

175

専門で必須の知識だから

679

単位が必要なので

31162

単位が必要なので

9113

数学が得意だから

17

21

数学が得意だから

9

19

その他

15

13

時間割の都合

3

91

その他

9

20

設問 2.数学の試験を受験しましたか？
2013 年度版

54

2022 年度版

共通教育

専門教育

共通教育

専門教育

受験した

43

118

受験した

38

141

受験しなかった

33

133

受験しなかった

20

191

設問 3.大学受験時に数学を勉強していた人へ質問します。数学の受験勉強を行った科目を教えて下さい。
2013 年度版
※複数回答

共通教育

2022 年度版

専門教育

※複数回答

共通教育

専門教育

数学 I

54

142

数学 I

42

55

数学 II

46

125

数学 II

36

44

数学 A

49

137

数学 A

40

14

数学 B

45

123

数学 B

36

39

数学 III・C

6

11

数学 III56102

数学の受験勉強は特にしていない

989

数学の受験勉強は特にしていない

回答なし

設問 4.共通教育または専門教育の「統計学」に関する授業を履修しましたか？
2013 年度版※複数回答

2022 年度版
共通教育

専門教育

※複数回答

共通教育

専門教育

専門の統計学を履修した

63

専門の統計学を履修した

21

専門の統計学を履修していない

12

専門の統計学を履修していない

36

統計学Ⅰのみを履修した

79

統計学Ⅰのみを履修した

18

統計学Ⅱのみを履修した

0

統計学Ⅱのみを履修した

0

統計学Ⅰ,Ⅱともに履修した

91

統計学Ⅰ,Ⅱともに履修した

83

どちらも履修していない

81

どちらも履修していない

223― 152 ―

設問 5.「統計学」の授業内容で興味を持ったことがあれば教えて下さい。
2013 年度版
※複数回答

共通教育

2022 年度版
※複数回答

専門教育

共通教育

専門教育

19

確率の基礎

22

条件付き確率4

条件付き確率13

確率変数、確率分布

12

確率変数、確率分布

12

正規分布

38

88

正規分布

21

52

記述統計

7

115

記述統計

5

37

点推定

11

73

区間推定

30

45

77

検定

21

44

確率の基礎

点推定

6

区間推定

31

検定

44

回帰分析

6

回帰分析

8

6

t 分布・χ2 乗分布

8t 分布・χ2 乗分布
t 分布

t 分布

29

設問 6.「統計学」の授業内容で難しかった内容があれば教えて下さい。
2013 年度版
※複数回答

共通教育

専門教育
6

条件付き確率10

確率変数、確率分布

24

正規分布

11

43

記述統計

32

73

点推定

7

区間推定

12

86

検定

30

122

回帰分析

19

t 分布・χ2 乗分布

22

t 分布

97

19

2022 年度版
※複数回答

確率の基礎

77

共通教育

専門教育

確率の基礎

30

条件付き確率4

確率変数、確率分布

9

正規分布

5

25

記述統計

8

37

点推定

14

区間推定

16

82

検定

21

98

回帰分析

24

t 分布・χ2 乗分布

27

8

t 分布

81

設問 7.「統計学」の授業を通して、高校生の時の数学の勉強と比べてギャップがあると感じましたか ?
2013 年度版

2022 年度版
共通教育

専門教育

共通教育

専門教育

かなり感じた18

99

かなり感じた

13

103

少し感じた

34

119

少し感じた

33

137

あまり感じない

16

17

あまり感じない10

53

ほとんど感じない5

12

ほとんど感じない

2

15

分からない

2

4

分からない

0

23

設問 8.「統計学」の授業を通して、高校の授業と比べて内容の説明の仕方に違いがあると感じましたか？
2022 年度版

2013 年度版
共通教育

共通教育

専門教育

専門教育

かなり感じた25

84

かなり感じた

10

112

少し感じた

31

126

少し感じた

28

142

あまり感じない

16

27

あまり感じない16

49

ほとんど感じない3

6

ほとんど感じない

4

17

分からない

1

8

分からない

0

12

― 153 ―

仮説検定・統計解析によるアンケート分析手法の実践報告
東京都⽴⼤島海洋国際⾼等学校

⽚江 康裕

E-mail : ykdef0825a@ac.auone-net.jpに伴い，GoogleForms から出⼒されるデータの編集

1 実践概要仮説検定・統計解によるアンケート分析の成果は，を最⼩限に留め，Web 上で解析処理が可能なプログ

令和元年度に実施された第 74 回関東甲信静数学教育

ラムを組み込む等を試みることにより，作業の効率研究大会にて発表しており，対象とする試験（計算）化を図っている．図 1 は，GoogleForms で作成した問題の自己評価の数値化に関する考察等を示した.

試験の⼊⼒画⾯である．

以後，数学教育学会並びに日本数学教育学会で発表を継続し，2022 年度における数学教育学会春季年会
では，神戸市の学校で実施した成果を通じて，数年間の実践に関する総括を行っている．過去の実践では，計算問題における難易度の自己評価アンケートとして行ってきたが，本年度は，「情報Ⅰ」の学力試験に対する自己評価のアンケートを CBT 方式で実施した．
本実践を通じてこれまでの成果を再確認し，Web シス
図 1 入力画面（GoogleForms）

テム化に関して，今後の方針を示す．

3 仮説検定・統計解析に基づくアンケート分析

2 これまでの経緯
過去の実践では，計算能⼒に対する⾃⼰評価アン

3.1 アンケートの実施方法

ケートを継続的に⾏い，評価の⽅法について考察し一般的なテスト問題を解く際に，各問題の難易度てきた．残差の分析により，対象とする試験の各問題の自己評価を回答するように促す．本実践では図 2の傾向に関する考察が可能であることに特に注⽬しのように，問題解答の後に設問を用意し，各々の問題てきたが，仮説検定を棄却できず，問題群にまとめてに対する難易度を「簡単だった」，「普通である」，「難問題群の傾向のみを確認する場合も幾度かあった．

しい」の 3 段階で回答させる択一式としている．ア

この課題は，「易しい」，「普通である」の回答に関し

ンケートは試験と同時に CBT 方式で実施しており，て正答者の回答のみ有効とみなし，各問題の正誤と全ての問題の解答並びにアンケートの回答を要求し，アンケート結果の整合性を考慮することにより解決

問題を解くと同時にアンケートに対して必ず回答しを図った．

なければならない仕組みとなっている．本実践では，

アンケート結果の解析には表計算ソフトを⽤いているが，初期の頃は紙⾯で⾏っていたため，⽬視で数「情報Ⅰ」の試験問題をアンケートの対象として，分析を行っている．

えて集計する作業を伴った．その後，GoogleForms を活⽤し，結果の⼊⼒⽅式を電⼦化したアンケートを実施することが可能となった．出⼒に関しては，表計
算ソフトによる解析処理を⼿動で⾏う作業は伴うが，解析処理の効率を上げることには成功している．
本年度の実践では，⼊⼒側は GoogleForms とし，出⼒側に関しても Web システム化を試みた．Web 化― 154 ―

図 2 アンケート出題形式

過去に実施したアンケートでは，難易度を５段階としていたこともある．

アンケート対象とする回答の選別については，単に正答した回答だけでなく，「簡単だった」について

アンケート結果は，統計学における独立性の検定

は正答のみ対象とし，「普通である」と「難しい」にに基づくクロス集計により分析を行う．集計したデついては，正答・不正答に関わらず解析の対象とした．

ータを解析し，残差の分析に注目して各々の問題の難易度の傾向が把握できるようになっている．

3.3 相関分析

独立性の検定に基づくクロス集計では，仮説検定

相関係数の仮説検定では，フィッシャーの Z 変換

により，アンケートの有効性を検証すると同時に，を用いて統計検定量を求める．有意水準は 5％である

相関分析の傾向も確かめている．過去の実践では，

関数「NORMINV」により検定を行う．
（標本数を 𝑛 とし仮説検定の帰無仮説を棄却することができず，幾つている）

かの問題を1つの問題群とした分析も行うことがあ

相関係数： 𝑅

帰無仮説：ρ

ったため，「易しい」と回答した人数と正答人数の相関によりアンケートの妥当性を確かめる必要があ𝑍った．この課題については，日本数学教育学会第103回全国大会で発表した実践より，問題の正誤とlog

検定統計量：

𝑍

， ς

log

√𝑛

3 𝑍

𝜍

の整合性を考慮し，妥当性が見込めないアンケート
結果を排除することで解決を図っている．[5][6]

4 結果・考察4.1 分析結果
過去の実践と同様に表計算ソフトによる統計解析

3.2 理論・結果の分析方法
独立性の検定に基づくクロス集計，及び相関分析

を⾏い，独⽴性の検定に基づくクロス集計の帰無仮による統計解析を行った．推測統計学的な解析に対説を棄却し，調整済み残差分析の結果を得た．また，して，仮説検定により妥当性を確認した上で，結果を「易しい」と回答した⼈数と正答⼈数との相関とし示している．クロス集計表の縦（難易度）Ai(i = 1～ていたが，本実践では，正答⼈数と「簡単だった」と

3) の項目と横（各問）Bj(j = 1～23) の項目におけ回答した正答⼈数の相関をとっている．アンケート

る期待度数 Eij を求め，統計量χ2の単純集計結果と調整済み残差分析の結果，及びの分布を計算し相関分析の結果は以下のとおりである．

て仮説検定を行っている．

𝐸

∑𝑋 ∑𝑋
∑𝑋

𝑋

, 𝜒

𝐸
𝐸

検定を行うために関数「CHIINV」を用いて，自由度に応じた有意水準 5%の統計量を求め，統計量の値が棄却域にあるかどうかを確かめた．帰無仮説が棄却され，関連性があることが分かることにより，問題の難しさの自己認識と各問に関係性があることが分かる．さらに，調整済み残差分析を行うことにより，各

図 3 単純集計結果（問題別正答率）

項目について有意な差を比較することができる．各項目における調整済み残差は以下のように計算する．
𝑍
𝐸

𝑋

𝐸

1

𝑋
1
𝑋

𝑋
𝑋

図 4 単純集計結果（問題別難易度の回答）― 155 ―

同じように捉えることで，単純な正誤だけでは読み

表 1 調整済み残差分析の結果取れない問題の解答者やその集団の意識の傾向を各問題からくみ取り，どの分野に重点を置いて学習指導を⾏うべきかを診断することも可能となる．
解析結果から，問題の解説は問 12，問 14，問 17，
問 22 を重点的に⾏えばよいことがわかる．特に問 22は，「難しい」が極端にプラス⽅向に向かい，「簡単だった」と「普通である」もマイナス⽅向に⾼い値が出ているので，問題に対して丁寧な事後指導を要する
ことが⼀⽬で分かる．この傾向は，図 4 のグラフからも読み取れ，結果を数値化することによって他の問題と傾向を⽐較しやすくなり，優先順位を付ける
際に役⽴つ．
各問題の残差分析結果は，アンケートの項⽬ごとの分布の傾向と関係があることも読み取れる．表 2には，本実践における類似傾向をまとめている．
図 5 相関分析の結果

表 2 類似性の比較（「簡単」の正答人数と正答人数の相関)
4.2 考察分析⽅法については，アンケート結果について，「簡単だった」と回答した場合は正答のみ有効とするようにした．アンケートに対する回答が不正確である場合も考えて，「簡単だった」と回答した正答⼈
数と正答⼈数の相関分析も⾏うことによって，アンケートの妥当性を裏付けている．
2022 年度数学教育学会春季年会における発表では，「普通である」と回答して問題が不正解だった場合も無効と判定したが，本実践では正誤に関係なく，「普通である」を有効としている．
「普通である」の回答に問題の正誤を考慮するかどうかは，アンケー
トの結果に応じて判断すべきと考える．[6]
残差分析により，各問題に対して数値が⽰され，プラス⽅向が「有意に多い」，マイナス⽅向が「有意に少ない」となる．各々の選択肢の回答数が有意に多い
か少ないかで，対象としている問題に対する集団の意識の傾向を読み取ることができる．
「簡単である」の残差がプラス⽅向に⾼い値であれば「得意である」と考える⼈が多く，マイナス⽅向に⾼い値であれば「得意である」と考える⼈は少ないと判断できる.「普通である」，「難しい」についても

5 Web システムについて
本実践より，Web システム化を⾒据えて，結果の表⽰の⾃動化・電⼦化を試みている．⼊⼒ Form に関しては，既に GoogleForms を活⽤したアンケートを実施しており，データ回収・データ編集の作業効率向上を実現している．解析処理・結果表⽰には，GoogleColaboratory を活⽤しており，作業の効率化を図り，調整済み残差の分析結果だけでなく，集計結
果等を表⽰させる Web システム化にも着⼿した．現段階では，⼊⼒ Form と出⼒画⾯は別の Web システ
ムとなり，出⼒されたデータの受け渡しの際に，⼈的作業を介して出⼒側にデータを読み込ませる必要がある．図 6 のように，GoogleForms と解析・画⾯表
⽰の 2 つのシステムに分かれており，編集を加えた
CSV ファイルを読み込ませる⼈的作業を伴うシステムとなっている．今後は 2 つの Web システムを統合― 156 ―

したシステムの構築を⽬指すことを考える.解析・画

参考文献

⾯表⽰については，Web 上における表計算ソフトの[1] ⽚江康裕：計算能⼒と学習意欲の関係性に関す解析処理のプログラム化の着想等を，⽂献[7]で解説

る⼀考察 主体的な学びを促す⽅法の確⽴を⽬指している．

して ，第 74 回関東甲信静数学教育研究⼤会千葉

GoogleColaboratory により，グラフ表⽰も可能と

⼤会要項，p.148（2019）

なったが，⼊⼒ Form との⼀体化を⾒据えたシステ[2] ⽚江康裕：計算能⼒及び学習意欲のアンケート

ム化を計画的に進める．開発業務に関しては，協⼒者

結果における統計解析の⼿法に関する⼀考察等にある程度委託することを検討している．

主体的な学びを促すための実践⽅法を求めて，
数学教育学会 2020 年度春季年会予稿集，（2020）[3] ⽚江康裕：仮説検定・統計解析によるアンケート分析⼿法 クロス集計・相関分析結果の傾向とその考察，第 102 回全国算数・数学教育研究（茨城）
⼤会発表要旨集，p.366（2020）[4] ⽚江康裕：仮説検定・統計解析によるアンケート分析⼿法の電⼦化，数学教育学会 2021 年度春季
年会予稿集，（2021）[5] ⽚江康裕：数学を楽しむ授業の⼯夫とその考察，

図 6 システムの一体化（イメージ）
図 7，図 8 は，Google Colaboratory を活⽤して作成した Web システムの表⽰画⾯である．

第 103 回全国算数・数学教育研究（埼⽟）⼤会
要旨集，p.424（2021）[6] ⽚江康裕: 仮説検定・統計解析によるアンケート分析⼿法に関する考察，2022 年度数学教育学会
春季年会予稿集,(2022)[7] ⽚江康裕：仮説検定・統計解析によるアンケート分析⼿法の Web システム化の提案，情報処理学会
CLE 第 39 回研究会，(2023)[8] 岩佐英彦・宿久洋：授業評価・市場評価のための「アンケート」調査・分析ができる本，株式会社
秀和システム，（2009）[9] 掌⽥津耶乃： Colaboratory でやさしく学ぶ
JavaScript ⼊⾨，株式会社マイナビ出版，（2022）[10] 東京⼤学教養学部統計学教室編：基礎統計学Ⅰ

図 7 出力側の画面①（問題別難易度の回答・簡単/正答のみ）

統計学⼊⾨，東京⼤学出版会，（2020）[11] 森下悦⽣：Excel で学ぶ流体⼒学，丸善出版
株式会社，（1999）[12] Google 社：Google アカウント，https://www.google.com/，(2023.02.27)[13] Google 社：Google Colaboratory，

図 8 出力側の画面②（調整済み残差分析の結果）

https://colab.research.google.com，(2023.02.27)[14] チャート（グラフ）:Chart.js，
https://www.chartjs.org/，(2023.02.27)― 157 ―

「中⾼⽣・スポーツデータ解析コンペティション」について
⽇本統計学会スポーツデータサイエンス分科会他が主催で中⾼⽣向けスポーツデータ解析コンペティ
ションを開催しています。中学⽣・⾼校⽣に対して、実際の⽇本のプロ野球、プロサッカーおよびプロバ
スケットボールなどのデータ（開催年で多少変わります）を貸与しますので、各チームでテーマを⾃由に設定し、統計的な⽅法でデータ分析し、その内容をポスター発表形式で競います【規定部⾨】。また貸与
データを使わずに各チームが独⾃で収集したスポーツデータを⽤いた分析を競う【⾃由部⾨】もあります。スポーツやデータ分析に興味のある⼈はぜひ参加ください。参加に際しては、学校の先⽣を代表者として申し込んでください。なお外部データ利⽤申請により、活動成果を SSH 研究会や統計グラフコンクールなどに発表することも可能です。
参加費は無料です。
■スケジュール
８⽉：申込受付、データの配布開始。※9 ⽉末まで受付
チーム（１チーム２⼈〜５⼈でお願いします。⼀⼈でも構いません）で、貸与データやオープンデータを利⽤して、新しい事実の発⾒、戦略提案、などの分析を⾏います。学校の先⽣（チームの代
表、責任者）を通じてお申し込みください。申し込み後、参加条件等を確認し、貸与データをお送
りいたします。
１⽉：締切までに分析の仕上げ、ポスター作成
各チームは締切までに作品として、【B2 サイズ】のポスターを⼀部作成してください。提出は PDF
で事務局サイトにて、【1 ⽉末、23:59】までにご提出をお願いします。
2 ⽉：「統計・データサイエンス教育の⽅法論ワークショップ」内で審査結果発表
2 ⽉下旬から 3 ⽉上旬に開催予定の「統計・データサイエンス教育の⽅法論ワークショップ」内
で、審査結果の発表、および作品の紹介を⾏います。ワークショップ終了後、授賞チームに賞状（最優秀賞、優秀賞、奨励賞には盾も）を送付いたします。３⽉末をもって貸与データの削除をお願いします。またメールおよびウェブでも結果は告知します。
■審査基準
今回の審査では、以下の基準で評価します。
新規性：データ分析として新しいことにチャレンジしている。
論理性：分析の⼿続きが論理的に適切であり、分析ストーリーがある。
妥当性：データの処理、分析の⽅法が適切にできている。
データ利活⽤⼒：貸与または持参のデータを効果的・適切に利活⽤している。
表現⼒：分かったことを適切にポスターに表現できている。
なお審査員については、統計教育関係研究者・教育者、スポーツデータに関する実務者などに依頼しています。その他の情報つきましては、⽇本統計学会統計教育分科会のサイト（https://estat.sci.kagoshimau.ac.jp/SESJSS/）でも告知いたしますので、ご参照ください。
■申込⽅法
ウェブサイト（https://hs.sports.ywebsys.net/）から登録
代表者（教員）は登録後に⽣成される誓約書を印刷し署名及び押印したものをスキャンしてポータル上で提出し、メンバー（⽣徒）署名をポータルサイト上で登録となります。

― 158 ―

日本統計学会統計教育分科会のお知らせおよび入会案内
統計教育分科会
宮崎大学

主査

藤井良宜

今，日本の統計教育は大きく変わろうとしています。
平成 20 年 3 月に小学校，中学校の学習指導要領の改訂が行われました。新しい学習指導要領では，小学校算数において度数分布表の取り扱いが復活し，中学校数学では新しい領域「資料の活用」が新設されました。「資料の活用」では，1 年生から 3 年生まで，毎年統計や確率に関する内容を学習することになっています。さらに，平成 21 年 3 月に告示された高等学校学習指導要領では，必修科目である「数学I」の内容の中に，「データの分析」が加わり，すべての生徒がこの内容を学習することになりました。このことは，前回の学習指導要領の改訂では統計的な内容が大幅に削減されていたわけですので，大きな方針の転換が行われたことを意味しております。また，現代社会におけるデータの重要性やデータを処理分析するための統計のニーズの高まりが反映されているとも考えられます。
しかし，学習指導要領の改訂だけでは十分な改革は望めません。実際に授業を行う先生方の授業実践こそが重要なのです。日本統計学会では，統計学の研究を通して統計の専門家や統計の教育者を育成するばかりではなく，統計教育の実践も積極的に支援しております。その一つの方策として，平成 14 年 11月の日本統計学会の評議会において，統計教育の普及・発展に貢献することを目的として活動する統計
教育分科会が設置されました。統計教育分科会では，毎年 3 月に行っております統計教育ワークショッ
プをはじめとして，これまで次のような活動を行ってきております。


小・中・高校・大学における統計教育，あるいは社会人等を対象とする統計教育の実践，ならびに研究に関する研究会の開催



各種統計教育の実践，ならびに研究のための作業グループ，臨時プロジェクト等の活動



統計教育に関する他の学会，諸団体との共同プロジェクトの実施



その他分科会の目的を達成するための適切な作業

活動状況は，公式ウェブページ（https://estat.sci.kagoshima-u.ac.jp/SESJSS/）に掲載しています。
また，この分科会では，日本統計学会会員だけでなく，学会会員以外の小・中・高校等の先生方，社会人，行政職員の方など統計教育に関心のある方の入会を歓迎しております。
会員には，電子メールで統計教育に関する情報も適宜お送りしております。会費等も必要はありません。統計教育に関心のある皆様方の参加をお待ちしております。
入会のお申し込みは下記ウェブページへアクセスし，必要事項を入力し送付してください。
https://statds.k-junshin.ac.jp/sesjss-entry
ご不明な点につきましては下記事務局までお問い合わせください。
日本統計学会統計教育分科会事務局（sesjss@stat.k-junshin.ac.jp）― 159 ―

統計教育実践研究
編集委員長
編集委員

第 15 巻編集委員会

竹内 光悦 （実践女子大学）
末永 勝征 （鹿児島純心女子短期大学）
藤井 良宜 （宮崎大学）
渡辺美智子 （立正大学）― 160 ―

The Institute of Statistical Mathematics
Cooperative Research Report 466

Research on best practice in teaching statistics
Vol. 15

March, 2023

The Institute of Statistical Mathematics
10-3 Midori-cho, Tachikawa
Tokyo Japan 190-8562