SAXS法による構造解析の特徴
結晶構造解析
回折パターン ⇔ 分子構造
SAXS
散乱曲線 ← 分子構造（モデル）
NMR
スペクトル → 分子構造

原子座標から散乱強度の計算
𝐼!"#! 𝑞 = 𝐼!"#! 𝑞⃗$⋯ Ω は逆空間での球面平均を表す（詳細は下記参照）

https://www.ls.toyaku.ac.jp/~bioinfo/aboutus_j/SAXSintroduction.pdf

𝐼!"#! 𝑞⃗ = 𝐹 𝑞⃗ − 𝜌𝐴% 𝑞⃗&4𝜋 sin 𝜃，λ；X線の波長，2θ；散乱角𝑞 = 𝑞⃗ =𝜆𝐹(𝑞)⃗ ：真空中の散乱振幅
𝑓' (𝑞)⃗ ：原子jの散乱振幅

𝐹 𝑞⃗ = ' 𝑓! 𝑞⃗ exp( −1𝑞⃗ / 𝑟! )!

𝐴% (𝑞)⃗ ：排除体積Vの散乱振幅（単位電子密度あたり）
ρ；溶媒の電子密度（バルク領域の水では 0.334 e/Å3）
𝐴" 𝑞⃗ = 3 exp#−1𝑞⃗ / 𝑟⃗ 𝑑 𝑟⃗

排除体積と散乱振幅の計算 ← modified cube method

Pavlov & Fedorov, Biopolymers 22, 1507- 1522 (1983)

1. 空間を1辺0.3Åのcubeに分割
2. cubeを慣性主軸に沿ってparallelepiped状に積み上げる（分子の慣性主軸がz軸となる剛体座標系で計算）
3. 分子表面よりも内部にあるparallelepipedの𝐴% (𝑞)を計算⃗sin 𝑞$ 𝑎 sin 𝑞% 𝑎 sin 𝑞& 𝐿
𝐴" 𝑞⃗ = 8𝑞$𝑞%
𝑞&a； parallelepipedの底面の辺長（=0.3Å） 𝑞!
L； parallelepipedの高さ𝑞⃗ = 𝑞"𝑞#

立体構造決定のアルゴリズム

Intensity

10.5000.1

qh ( A-1)

0.20.3

このタンパク質は、溶液中と結晶中とで立体構造が異なる→実測データに合うように、モデル構造を修正するどの向きに動かすかが重要！（恣意性を排除）←束縛条件付き分子動力学法

束縛条件付き分子動力学法(restrained Molecular Dynamics)
モデルから計算した散乱曲線と，実測SAXSデータとのずれを束縛条件として，実測データを満たす立体構造を求める．
SAXSの束縛エネルギー（Iobs(q)：実測値， Icalc(q) ：計算値，k：スケール因子）

Erest = ∑ ( I obs (q) − kI calc (q) )2エネルギーq

各原子に「束縛力」を及ぼすことにより，モデル構造を実測データを満たす方向に動かしていく
SAXS_MDプログラム
SAXSデータを束縛条件とする

温度
初期構造

目的構造

J. Appl. Cryst. 37, 103-109 (2004)

cf. 結晶回折データを束縛条件とする→X-PLORなど Science 235, 458-460 (1987)
NMRデータを束縛条件とする→DYANAなど J. Mol. Biol 273, 283-298 (1997)Kojima et al., J. Appl. Cryst. 37, 103-109 (2004)

𝜕𝐸020"# 𝜕𝐸456/7!"#
𝜕𝐸-./0
Etotal = E physical + wrest Erest より=+ 𝑤-./0
𝜕𝑥+
𝜕𝑥+
𝜕𝑥+
1
𝐸'()* = ' 𝐼,-) 𝑞 − 𝑘𝐼./0. 𝑞
𝑁1𝑤(𝑞) ：束縛エネルギー（N：規格化因子，w(q)：重み）+

𝜕𝐸-./0 2
束縛力： −= : 𝑘 𝐼23/ 𝑞 − 𝑘𝐼!"#! 𝑞
𝜕𝑥+𝑁1

𝜕𝐼!"#! 𝑞𝑤(𝑞)𝜕𝑥+𝜕𝐼!"#! (𝑞)𝜕𝐼!"#! (𝑞)⃗𝐼!"#! 𝑞 = 𝐼!"#! 𝑞⃗ $ より
=𝜕𝑥+
𝜕𝑥+$!
!
!
! 2!
!
!
!
! 2I calc (q ) =| F(q ) − ρ A0(q ) |2 = F(q ) − ρ F(q ) A0* (q ) + A0 (q )F * (q ) + ρ 2 A0 (q )!
!
!
（*は複素共役）= I v (q ) + ρ I vc (q ) + ρ 2 I c (q )()𝜕𝐼!"#! (𝑞)⃗𝜕𝐼, (𝑞)⃗𝜕𝐼,! (𝑞)⃗𝜕𝐼! (𝑞)⃗&（ yi, ziについても同様）
∴
=+𝜌
+𝜌
𝜕𝑥+
𝜕𝑥+
𝜕𝑥+
𝜕𝑥+

Kojima et al., J. Appl. Cryst. 37, 103-109 (2004)

𝜕𝐼!"#! (𝑞)⃗𝜕𝐼, (𝑞)⃗𝜕𝐼,! (𝑞)⃗𝜕𝐼 (𝑞)
⃗& !
=+𝜌
+𝜌
𝜕𝑥+
𝜕𝑥+𝜕𝑥+
𝜕𝑥+
𝜕𝐼, (𝑞)⃗𝜕 𝐹(𝑞)⃗= 2 𝐹(𝑞)⃗𝜕𝑥+
𝜕𝑥+

𝐼2 𝑞⃗ = 𝐹(𝑞)⃗ 1𝐹 𝑞⃗ = 9 𝑓$ 𝑞⃗ exp( −1𝑞⃗ A 𝑟$ )$= 2𝑞D Re𝐹+ 𝑞⃗ Im𝐹 𝑞⃗ − Im𝐹+ 𝑞⃗ Re𝐹 𝑞⃗
ただし𝐹! 𝑞⃗ = 𝑓! 𝑞⃗ exp( −1𝑞⃗ , 𝑟! )𝜕𝐴% (𝑞)⃗
いま= 0 と仮定すると
𝜕𝑥+（Reは実部，Imは虚部）

𝑞$𝑞⃗ = 𝑞%𝑞&𝐼2. 𝑞⃗ = 𝐹 𝑞⃗ 𝐴" ∗ (𝑞)⃗ + 𝐴" 𝑞⃗ 𝐹 ∗ (𝑞)⃗𝜕𝐼,! (𝑞)⃗= −2𝑞D Re𝐹+ 𝑞⃗ Im𝐴% 𝑞⃗ − Im𝐹+ 𝑞⃗ Re𝐴% 𝑞⃗
𝜕𝑥+
𝜕𝐼! (𝑞)⃗𝐼4 𝑞⃗ = 𝐴" (𝑞)
⃗ 1=0
𝜕𝑥+
（ yi, ziについても同様）

Kojima et al., J. Appl. Cryst. 37, 103-109 (2004)𝜕𝐴! (𝑞)⃗𝜕𝐴! (𝑞)⃗𝜕𝐴! (𝑞)⃗=== 0 の仮定について
𝜕𝑥"
𝜕𝑦"
𝜕𝑧"
連鎖律（chain rule）より𝑑𝐴% (𝑞)⃗𝜕𝐴% (𝑞)⃗ 𝑑𝑥+ 𝜕𝐴% (𝑞)⃗ 𝑑𝑦+ 𝜕𝐴% (𝑞)⃗ 𝑑𝑧+=:++=0𝑑𝑡
𝜕𝑥+ 𝑑𝑡𝜕𝑦+ 𝑑𝑡𝜕𝑧+ 𝑑𝑡+= MDのtime step（通常1 fs）の間𝐴% (𝑞)の値が一定⃗
𝐴" 𝑞⃗ = 3 exp← この間V（分子体積）が不変#−1𝑞⃗ / 𝑟⃗ 𝑑 𝑟⃗

restrained MDによる構造最適化（300K, 1000 steps）デモ動画 → https://www.ls.toyaku.ac.jp/~bioinfo/saxs/gallery.html

qKojima et al., J. Appl. Cryst. 37, 103-109 (2004)

SaxsMDViewによる束縛力場の可視化
Kojima et al., J. Synchrotron Rad. 15, 535-537 (2008)

ソースコード：ANSI C
3Dグラフィックス： OpenGL
GUI：OSF/Motif
動作環境：Linux（RedHat，CentOSなど）
一部のmacOSでも動作確認

原子を球で，各原子に働く束縛力を赤いベクトルで表示
束縛力の向きに各原子を動かすと，散乱曲線が実測データに近付いていく

SAXS（左）とNMR（右）の束縛力の特徴
森本ら，生物物理 51, 88-91 (2011)globalな形状やサイズなどの構造情報が分子全体に束縛をかける

原子間距離情報がlocalな細部構造に束縛を与える

SAXSとNMRの構造情報の違い

Morimoto et al., Biochem. Biophys. Res. Commnun. 431, 65-69 (2013)

dimensionlessプロット（右）により水和層の寄与は相殺される
SAXSにおける水和層（hydration shell）の影響は下記参照
https://www.ls.toyaku.ac.jp/~bioinfo/aboutus_j/SAXSintroduction.pdf

Intensity

Intensity

横軸はRg（慣性半径）とqの積で無次元

Rgqq→ dimensionless scaleの束縛エネルギーを使用
1𝐸%&'( = 9 𝐼+,' 𝑅- 𝑞 − 𝑘𝐼./0. 𝑅- 𝑞𝑁)! *1𝑤(𝑅- 𝑞)（𝑅- はobsとcalcで異なるので， 𝑅- 𝑞の値を揃える）

参考：散乱強度計算法の比較
modifiedcube method *CRYSOL

排除体積の計算

Connolly面内のcubeで構築

Debyeの式

逆空間での球面平均

立体角Ωに関する積分

球面調和関数による展開

水和層の寄与なし（dimensionless scaleで相殺）あり（密度と厚みを指定）

精度の上限

0.32 Å-1

0.5 Å-1

文献

Pavlov & Fedorov, Biopolymers
22, 1507- 1522 (1983)

Svergun et al., J. Appl. Cryst.
28, 768-773 (1995)*SAXS_MD（当研究室で開発したrestrained MD）が依拠する方法