電荷を区別しないミュー粒子と負電荷𝜇⁻粒子の寿命測定
奈良女子大学
理学部数物科学科
高エネルギー物理学研究室 B４
犬飼愛美 安西郁美
2021/03/01

目次⚫背景と目的⚫宇宙線とμ粒子⚫セットアップ
⚫測定原理
⚫寿命測定
⚫結果
⚫考察と課題2021/03/01 犬飼・安西

2

目的と背景目的
1.電荷の区別をしない、μ粒子の寿命を測定する。
2.μ粒子の電荷を区別し、μ⁻粒子の寿命を測定する。
測定されるイベント数を増やし、μ⁻粒子の寿命測定の精度を高める。
背景2018年度の先行研究より磁石を用いたμ⁻粒子寿命測定器導入された。

2021/03/01 犬飼・安西

3

宇宙線⚫宇宙線・・・宇宙から地球へ絶え間なく降り注ぐ高エネルギーの放射線。
➢一次宇宙線・・大気圏外から地球に向かってくる放射線（主に陽子）➢二次宇宙線・・一次宇宙線が大気中の原子核と相互作用してできる放射線（μ粒子、ニュートリノ、電子、γ線、中性子、π中間子など）⚫一次宇宙線の陽子は大気中の原子核と衝突してπ中間子を生成する。
➢π中間子・・・二次宇宙線の一種で以下のように崩壊する。

𝜋 0 → 2𝛾𝜋 − → 𝜇 − + 𝜈𝜇𝜋 + → 𝜇 + + 𝜈𝜇2021/03/01 犬飼・安西

4

μ粒子⚫μ粒子はπ中間子の崩壊により生成される。
➢地表に到達する宇宙線のほとんどはμ粒子。
➢質量𝑚𝜇 = 105.658369 ± 0.000009[𝑀𝑒𝑉]➢電荷が＋1の𝜇+ と-1の𝜇− があり、真空中では以下のように崩壊する。
𝜇+ → 𝑒 + + 𝜈𝑒 + 𝜈𝜇𝜇− → 𝑒 − + 𝜈𝑒 + 𝜈𝜇2021/03/01 犬飼・安西

5

μ粒子の崩壊（真空中）素粒子の標準理論によればμ粒子の崩壊幅は以下の式で与えられる
3𝑚𝜇2
𝛼(𝑚
Ƹ 𝜇)
𝛼Ƹ 2 (𝑚𝜇 )1
𝐺𝐹2 𝑚5
Γ==𝐹(𝑥)(1 ++ 𝐻2 (𝑥)2 ) 1 + 𝐻1 𝑥
3𝜏𝜇 192𝜋
5𝑀𝑊
𝜋
𝜋2
ここで
𝑚𝑒2
𝑥= 2
𝑚𝜇
𝐹 𝑥 = 1 − 8𝑥 + 8𝑥 3 − 𝑥 4 − 12𝑥 2 ln 𝑥 = 0.999813
3
25 𝜋 22
𝐻1 𝑥 =−− 9 + 4𝜋 + 12 ln 𝑥 𝑥 + 16𝜋 𝑥 2 + 𝑜 𝑥 2 = −1.8079
82156815 518 2 895
67 4 53 2
5 2
𝐻2 𝑥 =
−
𝜋 −
𝜁 3 +
𝜋 +
𝜋 ln 2 − 𝜋 𝑥 + 𝑜 𝑥
5184
81
36
720
6
4
= 6.7
𝐺𝐹 はフェルミ結合定
𝑚𝜇
2
1
−1
−1
𝛼ො 𝑚𝜇
=𝛼 −
ln
+
= 135.9数でこの定数はμ粒3𝜋𝑚𝑒 6𝜋子の寿命から決めら
𝐺𝐹 = 1.16637 × 10−5 (𝐺𝑒𝑉 −2 )れている2021/03/01 犬飼・安西

真空中のμ粒子の寿命の測定
値は

𝜏𝜇 = 2.197 × 10−6 (𝑠𝑒𝑐)6μ粒子の崩壊（物質中）➢ 𝜇+ 粒子は物質中で相互作用を起こさない⇨崩壊・寿命ともに真空中と同様➢ 𝜇− 粒子は物質中で相互作用を起こす。
1. 入射した𝜇− 粒子は物質中でミューオニック原子を形成する。
2.

原子核に束縛後以下のどちらかの過程をたどる
i.

束縛軌道上で崩壊（崩壊・寿命ともに真空中と同様）

ii.

原子核内の陽子が𝜇 − を吸収、中性子に変化し、𝜈を放出（原子核捕縛）⇨寿命が見かけ上縮まる。

原子核捕縛
の確率
物質中のμ⁻粒子の寿命

𝑃𝜇− 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑐𝑎𝑝𝑡𝑢𝑟𝑒 + 𝑃𝑑𝑒𝑐𝑎𝑦
11→= Λ𝑐𝑎𝑝 +μ⁻が他のものに
𝜏𝜇−𝜏𝜇+変化する全確率

軌道上での
崩壊確率

原子核捕縛が起こる割合(Λ𝑐𝑎𝑝 )が大きいほどμ⁻の寿命は短くなる
2021/03/01 犬飼・安西

7

実験のセットアップ
電荷の区別

波形形成

デジタル信号化
データ収集
解析

μ粒子の検出
アナログ信号化
2021/03/01 犬飼・安西8

μ⁻、μ⁺粒子の区別
飛来するμ粒子の電荷を区別⇨ネオジウム磁石が作る磁場を用いる➢ 磁石の設置によりμ⁻、μ⁺どちらかの粒子がメインシンチレータ内に入射➢ 磁場の向きは奥から手前➢ ローレンツ力により電荷を区別
ローレンツ力𝑭 = 𝑞(𝒗 × 𝑩)
F：粒子にかかる力
q：粒子の電荷𝑣：入射粒子の速度
B：磁石が作る磁束密度

ヨーク内にネオジ
ウム磁石を二段に、計16個つけ、T3とT4の下に設置する。

メインシンチレータに入射するのはμ⁻粒子。
2021/03/01 犬飼・安西

9シンチレーションカウンター➢ シンチレーター、ライトガイド、光電子増倍管からなる放射線検出器➢ 今回用いたのは有機シンチレーターのプラスチックシンチレーター

シンチレーター➢ 粒子が通過すると、シンチレーターを構成する原子と分子が励起される。
➢ この吸収したエネルギーをシンチレーション光として放出。

光電子増倍管➢ シンチレーターで発生した光子が光電陰極に衝突し電子を発生させる。
➢ 電子はダイノードに衝突し、複数の二次電子を放出する。
➢ 発生した二次電子は次のダイノードへと向かい再び多くの電子を放出。
➢ 増幅された電子は陽極に収集され、分析可能な電気信号が得られる。

2021/03/01 犬飼・安西

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NIMモジュール・Discriminator
ある特定の電圧を超えるパルス波
高の入 力 信 号 の 場 合 に の み 、 ロ
ジック信号を出力。

・Coincidence（=AND回路）
２つ以上のロジック信号が時間的に一致するかどうかを決定
一致⇨ロジック信号を出力一致しない⇨信号を出力しない
出力パルスの時間幅を任意に調整可・Delay
入力された信号を任意の時間遅らせて出力するデバイス。

・G.G（Gate and Delay Generator）
入力されたロジック信号を、任意の時間
幅で、任意の時間遅らせて出力する。

・Fan-in Fan-out(=OR回路）
いくつかの入力信号を受け入れ、足し合わせたものを出力に送る。
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CAMAC

Computer Aided Measurement Control
アナログ信号を値に数値化する。

ADC(Analog Digital Converter)

TDC(Time to Digital Converter)

アナログ形式のデータをデジタル形式に変換
Vモード：入ってきた信号の最大値を数値化
Qモード：入ってきた信号を時間積分して数値化時間というアナログ量をデジタル信号に変換する装値。
➢ スタート信号が入力され、ストップ
信号が入力されるまで一定の時間間隔でカウントを刻む。

➢ 本実験はQモードを使用

𝑄 = ‫𝑡𝑑𝑖 𝑡𝑑׬‬Q：電荷量
𝑖：信号の電流2021/03/01 犬飼・安西

12

通過μ粒子と静止後崩壊するμ粒子には観測されるパルスに以下のような違いがある

寿命の測定方法⚫ 通過μ粒子
μ粒子がメインシンチレーター内を通過すると見られるパルスは一つだけ。

⚫ カウンター内で静止、その後崩壊するμ粒子
μ粒子がメインシンチレーター内に入射・崩壊により二つのパルスが見られる。
①入射したμ粒子によるもの⇨「μ粒子の信号」と呼ぶ②μ粒子が崩壊し、放出された電子のパルス⇨「電子の信号」と呼ぶ
2021/03/01 犬飼・安西

13エレクトロニクスの全体図
シンチレー
ションカウ
ンタ

CAMAC

NIM

μ粒子のエネルギー測定

μ粒子の寿命測定

μ粒子が静止崩壊後に放出する電子のエネルギー測定
2021/03/01 犬飼・安西

14寿命測定の原理
崩壊の時間的振る舞いは、
放射性崩壊の指数関数法則に従う。

N 𝑡 = 𝑁0 𝑒𝑡−𝜏N(t)：時刻ｔで崩壊せずに残っている粒子の個数
𝑁0 ：初期時刻𝑡0 での粒子数
τ：平均寿命➢ 左の式をtで微分し、t→t+dtの間に崩壊した粒子
数を𝑑𝑁𝑑𝑒𝑐𝑎𝑦 とする

𝑑𝑁𝑑𝑒𝑐𝑎𝑦𝑁0𝑡= − exp −𝑑𝑡𝜏𝜏
μ粒子の寿命をTDCで測定することで得られる分布はこの式に従う。
実験式

𝑦 𝑡 = 𝑝0 exp −𝑡
𝑝1

でfitすることで平均寿命τを算出
放射性崩壊の図2021/03/01 犬飼・安西

15

TDC時間較正
TDCとは時間というアナログ信号をデジタル信号に変えるもの。
一定の間隔でカウントを刻む。
TDCカウントを実際の時間に換算する➢スタート信号→Clock Generatorで生成(100Hz)➢ストップ信号→Delayさせたパルス

上の二つの信号の間にいくつにカウントがあるか調べる➢Delayは500ns～8500nsまで500nsずつ行う➢1回のDelayごとに1000イベント取り平均を出す

2021/03/01 犬飼・安西

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TCD 時間較正
p0=―2.057±2.746
p1=0.2003±0.001306

TDCカウント数とDelay timeは比例関係
線形近似𝑦 = 𝑝1 𝑥 + 𝑝0
(xはDelay time、yはTDCの測定値)
p0=―2.057±2.746
p1=0.2003±0.0013
求める1カウント当たりの時間αは1
𝛼== 4.993 ± 0.0326[𝑛𝑠]𝑝1≒ 5.00 ± 0.03[𝑛𝑠]
最終的に、粒子が入射して崩壊するまでのTDCのカウント数×α＝求める寿命τ

𝑝𝑢𝑙𝑙 =

𝑇𝐷𝐶カウント数 𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡𝑠 − 𝐹𝑖𝑡関数の値𝑦𝐹𝑖𝑡∆𝑦[𝑐𝑜𝑢𝑚𝑡𝑠]
2021/03/01 犬飼・安西

17Delay time
[ns]

TDC
[count]Delay time[ns]

TDC[count]

500±1097.752±0.019

4500±50898.942±0.018

1000±20198.220±0.016

5000±50998.872±0.018

1500±20299.609±0.020

5500±100

1098.772±0.018

2000±20398.450±0.017

6000±100

1198.591±0.020

2500±50497.889±0.017

6500±100

1299.958±0.018

3000±50

600.421±0.016

7000±100

1398.594±0.020

3500±50700.063±0.016

7500±100

1498.123±0.015

4000±50799.606±0.020

8000±100

1598.454±0.017

8500±100

1698.221±0.017

Entries

TDC時間較正～TDCの誤差～

TDC

Delay time 5500のとき

Mean 1099±0.01802
2021/03/01 犬飼・安西

18

TDC時間較正～Delay time の誤差～
Delay time[ns]

TDC[count]

4500±50898.942±0.018

5000±50998.872±0.018

5500±100

1098.772±0.018

6000±100

1198.591±0.020

6500±100

1299.958±0.018

7000±100

1398.594±0.020

7500±100

1498.123±0.015

8000±100

1598.454±0.017

8500±100

1698.221±0.017

Delay timeをオシロスコープで測定する際の誤差(Δt)を測定した。
全ての誤差は最小目盛りの1/2。
この表をもとに
縦軸ｙにTDC[count]、
横軸xにDelay time[ns]のグラフを書く。
この時のyの誤差はxの誤差の不確定性より以下の式を用いる。
∆𝑦𝑡 = (傾き) ∙ ∆𝑡∆𝑦 =2021/03/01 犬飼・安西𝑦𝑚𝑒𝑎𝑛 2 + ∆𝑦𝑡 2

19

TCD 時間較正
p0=―2.057±2.746
p1=0.2003±0.001306

TDCカウント数とDelay timeは比例関係
線形近似y=p1 x+p0
(xはDelay time、yはTDCの測定値)
p0=―2.057±2.746
p1=0.2003±0.0013
求める1カウント当たりの時間αは1
𝛼== 4.993 ± 0.0326[𝑛𝑠]𝑝1≒ 5.00 ± 0.03[𝑛𝑠]
最終的に、粒子が入射して崩壊するまでのTDCのカウント数×α＝求める寿命τ
2021/03/01 犬飼・安西

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測定➢電荷の区別なし
・選定
・測定結果
・fitの検討➢電荷の区別あり
・選定
・測定結果
2021/03/01 犬飼・安西

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選定方法（電荷の区別なし）
電荷の区別なし「μ粒子がメインシンチレータ内で崩壊したイベント」の選定
1．μ粒子がメインシンチレータに入射➢ S1とT1のコインシデンスがON⇨データが取得できている➢ ADC(μ)で取得したT1の値が鳴っているとみなされる⇨μ粒子がT1を通過
2．μ粒子がメインシンチレータで崩壊➢ ADC(e)で取得したS1の値が鳴っているとみなされる⇨電子が放出された
3．TDCがタイムアウトしていない➢ TDCがタイムアウトする戻り値が4000⇨TDCのカウント数＜40002021/03/01 犬飼・安西22

μ粒子がメインシンチレータ内で崩壊

Entry

Entry

➢ 左図：メインシンチレータに入射したμ粒子のADC分布(ADC(μ))⇨mut1と呼ぶ➢ 右図：静止後崩壊した電子のADC分布(ADC(e))⇨es1と呼ぶ

ADC

ADC

きれいな波高が観測されている。
カウンターの端を通過した事象を除くために図の縦線以上の波高をもつ事象を解析で用いた。
⇨mut1>500 、 es1>100、tdc2<40002021/03/01 犬飼・安西23

μ粒子の寿命の測定結果(電荷区別なし)
解析方法
1.従来の方法
TDCの領域2000
2.今年の新しい方法
TDCの領域4000
フィット関数の変更

開始日時 2020年10月15日 19:44:19
終了日時 2021年2月17日 09:53:30
測定時間 2,801時間

イベント数

総イベント

115,900,008

崩壊したイベント

1,038,320

崩壊したμ⁻のイベント

1,717

総イベント

41,378

1時間に取れるイベント数 崩壊したイベント
崩壊したμ⁻のイベント

2021/03/01 犬飼・安西

370
0.6

24

μ粒子の寿命測定(従来の方法)● 𝜏𝜇 𝑛𝑠 = 𝑝1 𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡𝑠 × 𝛼 𝑛𝑠Τ𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡𝑠= 441.0 ± 5.00
= 2205.0 𝑛𝑠 = 2.205[𝜇𝑠]

Entry

𝑡
𝑦(𝑡) = 𝑝0 exp(− )でFit
𝑝1𝜒 2 Τ𝑛𝑑𝑓 = 1202Τ386 =3.1144
p0=1.186e+04±2.038e+01
p1=441±0.6

𝛿𝜏𝜇
●
=
𝜏

𝛿𝛼
𝛼

2

2

𝛿𝑝1
+
𝑝1

2

2

0.03
0.6
=
+
5.00
441.0
= 0.006152∴ 𝛿𝜏𝜇 = 2.2050 × 0.006152=0.013565= 0.014[µs]𝑝𝑢𝑙𝑙 =

ヒストグラムの値𝑦 𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡𝑠 − 𝐹𝑖𝑡関数の値𝑦𝐹𝑖𝑡
ヒストグラムの値𝑦 𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡𝑠
2021/03/01 犬飼・安西𝜏𝜇 = 2.205 ± 0.014[𝜇𝑠]25先行実験との比較(従来の方法)
今年の選定条件(mut1>500、es1>100、tdc2<4000)で比較
p0=5243±13.5
p1=438.8±0.8
Entry

Entry

p0=2710±9.7
p1=441.9±1.2

2018年度 TDC分布

2019年度 TDC分布
2021/03/01 犬飼・安西

26

先行実験との比較(従来の方法)
Entry

p0=1.98e+04±2.63e+01
p1=440.9±0.4
年度

測定時間 エントリー
[h]
数

2018

336

233,515

2.210±0.014

2019

1388

449,137

2.194±0.014

2020

2801

1,038,320 2.205±0.014

2018+2019 4525
+2020

1,720,972 2.205±0.013

𝜏𝜇 [𝜇𝑠]2018+2019+2020年度 TDC分布
2021/03/01 犬飼・安西

27

 従来の方法でフィットした今年の 𝜒 2 Τ𝑛𝑑𝑓の値は
𝜒 2 Τ𝑛𝑑𝑓 = 1202Τ386 = 3.1109

Entry

従来の方法の検討であり、1より3倍程度大きくなっている。
 また、pullの分布が平たんではなく、二次の成分を持っている⇨Fitがうまく行えてないと考えられる。
 今回収集したデータの縦軸を対数にし、TDCの領域を4000までの図を右に示す。
TDC
2021/03/01 犬飼・安西

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従来の方法の検討
 図よりTDCの値が2500以上の部分で平たんになっている。
 この平たん部分はμ粒子の崩壊ではなく、宇宙線が二個ランダムに入射した事象によるものと思われる。
 この効果を考慮して定数項を含めた関数形でフィットを試みた。
𝑑𝑁𝑑𝑒𝑐𝑎𝑦 𝑁0𝑡=exp − + 𝑎𝑑𝑡𝜏𝜏

2021/03/01 犬飼・安西29

μ粒子の寿命測定(新しい方法)
Entry➢ 横軸4000、定数あり(縦軸はlogスケール)➢ 選定条件(mut1>500、es1>100、tdc2<4000)• 𝝌𝟐 Τ𝒏𝒅𝒇 = 𝟖𝟑𝟕. 𝟒/𝟕𝟖𝟓= 𝟏. 𝟎𝟔𝟕となり1に近い。
• Pullの分布もフラットである。

フィット結果p1=421.4±0.6[counts]⇨ 𝝉𝝁 = 𝟐. 𝟏𝟎𝟕 ± 𝟎. 𝟎𝟏𝟑[𝝁𝒔]2021/03/01 犬飼・安西30

結果の安定性の検討
μのADC

Entry

Entry

フィットの使用しているサンプルをサブサンプルに分割する。

1
2
3
4(deflt)
5
6
7

ADC

500 800

1200

mut1>500
mut1>500
500<mut1<800
800<mut1<1200
1200<mut1

電子のADC
100<es1<400
400<es1<600
600<es1es1>100
es1>100

ADC

100 400 600
2021/03/01 犬飼・安西31

結果の安定性の検討

mut1>500

100<es1<400

400<es1<600es1>1200

500<mut1<800

800<mut1<1200

mut1>1200es1>100

2021/03/01 犬飼・安西

32

Fitの検討
前スライドの条件でfitした時の𝜒 2 /𝑛𝑑𝑓と寿命を表に示す。
mut1

1
2

mut1>5003
4mut1>5005

500<mut1<800

6 800<mut1<1200
7

1200<mut1

es1

𝜒 2 /𝑛𝑑𝑓

𝜏𝜇 ± 𝜎𝜏𝜇 [𝜇𝑠]100<es1<400

1.032

2.115 ± 0.013

400<es1<600

1.121

2.091 ± 0.014

600<es1

1.125

2.093 ± 0.016

es1>600

1.067

2.107 ± 0.013

1.000

2.105 ± 0.013

0.994

2.112 ± 0.013

1.140

2.102 ± 0.014

es1>600

上の表の1～7を横軸、縦軸を寿命𝜏𝜇 ± 𝜎𝜏𝜇 としたグラフ。
すべて誤差を含むと2.103付近で一致することからcut値によらず寿命は安定している。
どこを切り取っても結果が統計の範囲内で安定しているといえる。
2021/03/01 犬飼・安西

1
4
2

6

5

7

3

33

μ粒子の寿命(電荷の区別なし)
以上より電荷区別なし、μ粒子の寿命は2.107 ± 0.013[𝜇𝑠]である。
この値の意味についてはのちに考察する。

2021/03/01 犬飼・安西

34

選定方法（電荷の区別あり）
電荷の区別あり「磁石を通過したμ⁻粒子のうちメインシンチレータ内
で静止、崩壊した」イベント

1．μ粒子が磁石を通過➢μ粒子がT3あるいはT4を通過⇨磁石を通過し、電荷の区別がされている
2．μ⁻粒子がメインシンチレータに入射➢電荷区別なしと同様
3．μ⁻粒子がメインシンチレータ内で崩壊➢電荷区別なしと同様
2021/03/01 犬飼・安西35

μ粒子が磁石を通過
Entry

Entry

➢ 左図：T3のADC分布⇨mut3と呼ぶ➢ 右図：T4のADC分布⇨mut4と呼ぶ

ADC

ADC

T3のADC値が300以上 またはT4のADC値が200以上を要求する。
⇨T3>300、T4>200、mut1>500、es1>100、tdc2<40002021/03/01 犬飼・安西36

μ⁻粒子の寿命(電荷区別あり)𝜒 2 Τ𝑛𝑑𝑓 = 152.8Τ126 = 1.213
p0=42.27±2.23
p1=406.8±16.7

Entry

𝑡
𝑦(𝑡) = 𝑝0 exp(− )でFit
𝑝1● 𝜏𝜇− 𝑛𝑠 = 𝑝1 𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡𝑠 × 𝛼 𝑛𝑠Τ𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡𝑠= 406.8 × 5.00
= 2034.00 𝑛𝑠 = 2.034[𝜇𝑠]
𝛿𝜏𝜇−
●
=
𝜏

𝜎𝑝1
𝜎𝛼 2
+
𝛼
𝑝1
2

2

2

0.03
16.7
=
+
5.00
406.8
= 0.041488∴ 𝛿𝜏𝜇− = 2.034 × 0.041488 = 0.084387[𝜇𝑠]𝑝𝑢𝑙𝑙 =

ヒストグラムの値𝑦 𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡𝑠 − 𝐹𝑖𝑡関数の値𝑦𝐹𝑖𝑡

𝜏𝜇− = 2.03 ± 0.08[𝜇𝑠]ヒストグラムの値𝑦 𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡𝑠
2021/03/01 犬飼・安西

37

先行実験との比較
今年の選定条件(mut1>500、es1>100、tdc2<4000、mut3>300、mut4>200)で比較
p0=30.09±2.10
p1=366.6±20.4
Entry

Entry

p0=16.19±1.52
p1=441.8±36.8

2019年度 TDC分布

2018年度 TDC分布
2021/03/01 犬飼・安西

38

先行実験との比較
Entry

p0=93.64±3.21p1=394.8±9.9
年度

測定時間 エントリー
[h]
数

2018

336

611

2.21±0.18

2019

1388

925

1.83±0.10

2020

2801

1717

2.03±0.08

2018+2019 4525
+2020

3,253

1.97±0.05

𝜏𝜇− [𝜇𝑠]

3年間で3,523個のμ⁻が崩壊した
事象を収集できた。
それらを用いた𝝁− の寿命𝝉𝝁− は1.97±0.05[μs]である。

2018+2019+2020年度 TDC分布

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測定結果のまとめ
μ粒子の平均寿命（電荷区別なし）
𝜏𝜇 = 2.107 ± 0.013[𝜇𝑠] (2020年度の測定結果)

μ⁻粒子の平均寿命（電荷区別あり）
𝜏𝜇− = 1.97±0.05[𝜇𝑠](3年分の平均)

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考察１： μ⁻の寿命について
 μ⁻は原子核に束縛されてミューオニック原子を形成するため、真空中のμ粒子の寿命とは異なる。
 本実験はプラスチックシンチレーターを使用
 ポリスチレン（[C6H5CHCH2]n) 製
 参考文献のCの所の寿命に対応
Phys. Rev. C35, 2217(1987)

今回の実験結果
𝜏𝜇− = 1.97±0.05[𝜇𝑠]は右の文献結果ととよく合っている。

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考察２：電荷区別なしのμ粒子の寿命
 電荷区別なしで測定したμ粒子(𝜇𝑎𝑙𝑙 とする)の寿命には𝜇 + と𝜇− からの寄与があると考えられる。
 両者は同数であると仮定する(𝜇+ : 𝜇− = 1: 1)と
𝜏𝜇𝑎𝑙𝑙 ≃

𝜏𝜇− + 𝜏𝜇+𝜏𝜇𝑎𝑙𝑙 = 2.107 ± 0.013
𝜏𝜇− = 2.03 ± 0.08
文献値：𝜏 = 2.197034 ± 0.000021
𝜏𝜇− = 2.02 ± 0.022となる。
 今回は測定値𝜏𝜇𝑎𝑙𝑙 と𝜏𝜇− から𝜇 + の寿命𝜏𝜇+ を求めることとする
𝜏𝜇+ = 2𝜏𝜇𝑎𝑙𝑙 − 𝜏𝜇−𝜏𝜇+ = 2 × 2.107 − 2.03 = 2.184𝛿𝜏𝜇+=𝛿𝜏𝜇𝑎𝑙𝑙2+ 𝛿𝜏𝜇−

2= 0.084

結果は真空中のμ粒子の寿命
𝟐. 𝟏𝟗𝟕𝟎𝟑𝟒 ± 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟏[𝝁𝒔](PDG)とよく合っている。

∴ 𝜏𝜇+ = 2.18 ± 0.08[𝜇𝑠]2021/03/01 犬飼・安西42

今後の課題 磁石の向きを変えて、μ⁺の寿命を直接測定し、真空中のμ粒子の寿命と一致することを確認する。
(本年度の計算結果との比較)
 シンチレーターT3、T4の検討 est1に含まれる

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おまけ

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シンチレータ

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シンチレータ 本実験はプラスチックシンチレーターを使用
 ポリスチレン（[C6H5CHCH2]n) 製
 H よりも C の電荷が 6 倍大きい。
 表から、シンチレーターで観測できる µ − の寿命は真空中での寿命より 10 ％程度短い 2020 ±20ns（測定値）をとると考えられる。

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CAMACPC からの命令には以下 のアドレス（住所）とファンクション（動作）で指定する。
・アドレス
C,N,A,F の４つの数字で指定する。
– C：クレート番号（本実験で用いるクレートは 1 台。C ＝１）– N：ステーション番号（クレートの向かって左端から順に数える）– A：モジュール内のサブアドレス– F：動作（Function)
2021/03/01 犬飼・安西・ファンクション
今回、主に使用したファンクション– F(0)：Read Data
– F(2)：Read and Clear Data
– F(8)：Test LAM– F(9)：Clear Data
– F(10)：Clear LAM– F(24)：Disable LAM– F(26)：Enable LAM
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CAMAC LAM（Look At Me) とは、モジュールからデータが読み出し可能になったこ とを PC 側に知らせる信号のこと

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ADC(μ)のセットアップ

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ADC(e)のセットアップ

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TDCのセットアップ

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μ⁻の寿命(物質中) 原子核との間の弱い相互作用により、原子核内の陽子が µ − を吸収し中性子に変じ、ニュートリノを放出する。この結果、µ −の寿命が見かけ上縮まったことにな る 𝜇− + 𝐴, 𝑍 → 𝜈𝜇 + 𝐴, 𝑍 − 1
 核子レベルでは𝜇− + "p"→νμ +"n"
 原子核捕縛が起こる割合 (Capture rate) は
原子番号 Z に比例して大きくなる 。
 金属などの Z 番号の大きな物質中に入射した µ − は原子核捕縛を起こしやす い。

• 原子に束縛された軌道上での 𝜇− の崩壊の確率
𝑃𝑑𝑒𝑐𝑎𝑦 と、𝜇 − の原子核捕縛の確率𝑃𝑐𝑎𝑝𝑡𝑢𝑟𝑒 は以下のように表される。
𝑃𝜇− 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑐𝑎𝑝𝑡𝑢𝑟𝑒 + 𝑃𝑑𝑒𝑐𝑎𝑦
Capture rate をΛ𝑐𝑎𝑝 とすると
𝑡
t
𝑒𝑥𝑝 −
= 𝛬𝑐𝑎𝑝 𝑡 ∙ exp −
𝜏𝜇−
𝜏𝜇+
1
= exp − Λ𝑐𝑎𝑝 +
𝑡
𝜏𝜇+
1
1
= Λ𝑐𝑎𝑝 +𝜏𝜇−𝜏𝜇+
ここで、𝜏𝜇− は全ての𝜇− の平均寿命
𝜏𝜇+ は真空中の µ 粒子の平均寿命 と同値
Capture rate が大きいほど µ − の寿命は 短くなる。

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Delay time の誤差
1マス1.000μs

Delay time 8500[ns]のときのオシロスコープ

1目盛りが1.000[μs]、誤差は最小目盛りの1/2で0.1[μs]=100[ns]スタート信号ストップ信号
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2020年度

電荷区別なし、定数なし、横軸4000のグラフ

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2018年度と2019年度

電荷区別なし、定数あり、横軸4000のグラフ
𝜒 2 Τ𝑛𝑑𝑓 = 2766Τ432 =6.403
p1=425.8±1.1

𝜒 2 Τ𝑛𝑑𝑓 = 8277Τ449 = 18.434
p1=406.4±0.7

2019年度

2018年度
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2020年度

電荷区別あり、定数あり、横軸4000のグラフ

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電荷区別あり Log Likelihood
・電荷区別あり・横軸4000
・定数あり
・Log Likelihoodでのフィット

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Log Likelihood
Likelihood・・・生じる確率が最大になるようにパラメーターを決める。
各binでの確率を𝑓𝑖 (𝑛𝑖 , 𝜇𝑖 𝛼 )とすると、全確率Lは各binの積

𝐿 𝛼 = ෑ 𝑓𝑖 (𝑛𝑖 , 𝜇𝑖 𝛼 )𝑖である。L(α)を最大にするパラメーターの値𝛼𝑗𝑚𝑎𝑥 は

𝜕𝐿 𝛼
=0
𝜕𝛼𝑗
となる𝛼𝑗 を求めればいい。
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Log Likelihood
ポアソン分布𝑓 𝑛𝑖 , 𝜇 𝑖 𝛼

=

𝜇𝑖 𝛼

𝑛𝑖 −𝜇𝑖𝑒𝑛𝑖 !

実際にはL(α)をそのまま計算するのではなくL(α)のlogを取る。
-logL(α)の最小値を求める。
− log 𝐿 𝛼 = ෍(𝑛𝑖 𝜇𝑖 𝛼 + 𝜇𝑖 𝛼 + log 𝑛!)𝑖2021/03/01 犬飼・安西

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2
𝜒 𝑓𝑖𝑡
ガウシアン
𝑓 𝑛𝑖 , 𝜇 𝑖 𝛼

≃

1
2𝑛𝜎𝑖

𝑛 −𝜇 𝛼− 𝑖 𝑖22𝜎𝑖𝑒𝑛𝑖 − 𝜇 𝑖 𝛼− log 𝐿 𝛼 = − ෍(−
2𝜎𝑖2

2

2

− log 𝜎𝑖 − log 2𝑛)𝑖𝑛𝑖 − 𝜇 𝑖 𝛼
1
= ෍
2
𝜎𝑖2

2

𝑖

𝜒 2 𝑓𝑖𝑡は各点のエラーがガウシアンで与えられていることを仮定→各binのイベント数が10個以上であればOK-logL(α)が最小になるαは、 𝜒 2 が最小になるαと等しい。
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TDC
TDCのy軸の誤差∆𝑦 = 𝑦𝑚𝑒𝑎𝑛 2 + 𝑦𝑡 2に
左図：×1/2
右図：×1/5
したpullのグラフ

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データ収集のフローチャート

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