管のドローベンドにおける扁平化および挫屈現象の FEM 解析
勝士 (山本水圧)
直人 (山本水圧)

1. 緒言
ハイドロフォームで製造される自動車構造部材には薄肉鋼管が多く使用され、曲げ工程で背側扁平化と腹側挫屈が生じ易い。扁平化はハイドロ工程での拡管破断を誘い、挫屈はハイドロ工程で消去しにくい。ドローベン
ドでの扁平化と挫屈に対しては、R/D と t/D の組み合わ
せ毎にマンドレルの選択やワイパダイの要否判断が経験則で行われてきた 1)。著者らは FEM 解析による従来の経験則の定量化を進めており、扁平化へのバックブースタ推力とマンドレル形式の影響を明らかにしてきた
2)3)。ここでは、扁平化への他の曲げ条件の影響と挫屈現象の FEM 解析結果を報告する。
2. 工具セッティングと作用する力（Fig.1）
Top 部をクランプした素管にプレッシャダイを当接し、曲げダイの回転（90°）とともにプレッシャダイを前進させる（移動量 Ls）。プレッシャダイには垂直反力（Pp）と管との摩擦による接線力（Pf）が作用する。
3. FEM 解析条件（解析ソフト LS-DYNA、シェル要素）(1)曲げダイ：曲げ R＝120、管との摩擦係数μ＝0.1(2)ワイパダイ：傾斜角φ（heel angle）変化、μ＝0.1(3)プレッシャダイ：μ＝0.2、材料直管部保持条件は(a)管軸との距離一定 or(b)押し付け力 Fp 一定で、Fp の記載が無いデータ（Fig.7 以外）は条件(a)での結果である。
(4)バックブースタ：無し(5)マンドレル：マルチボール型（形状は前報 3） 参照）、マンドレル隙間ΔD（マンドレル外径と管内径の差）を変化、μ＝0.1(6)素管：外径φ60.5、肉厚 t=1.6～2.4（t/D=0.026～0.04）、長さ 600。Fig.2 に示す直線硬化の応力～歪関係を設定（Fig.9&10 を除き、σy=354MPa、Et=1.26GPa。
ヤング率 E＝206GPa 一定、ポアソン比＝0.3 一定）。要素分割は周方向 3°ピッチ、軸方向 2mm ピッチ。
Tangent point

Clamp die90°

Axial force Fm(-)

Rotating bending die
Bending Torque M(-)
Wiper Die
0.5°
Fm(+)

Pf(-)

Pf(+)

Ls

Tangential Force
Pp(+) Lateral Force

Movable Pressure Die

Fig.1 Tooling for draw bending and forces applied
to bending tools.
σσytan-1Et

坂口塑正 小嶋尚良 (山本水圧)
正康 (山本水圧)

4. 解析結果と考察(1)扁平率：(a)曲げ角θの影響；Fig.3 は、t/D 別に 90°曲げ過程での曲げ角θと扁平率（θ/2 断面での値）の関係を示す。
θが 30～40°を超えると急激に扁平化が進行し、その傾向は t/D が小さいほど顕著である。
Ovalityα（％）*石垣
金田

Bending Angle θ（°）
Fig.3 Variation on ovality of central cross section (θ/2)
with increase of bending angle θ(b)プレッシャダイ移動量(Ls)の影響；Fig.4 は、t/D 別に 90°曲げでの Ls と扁平率（45°断面）の関係を示す。
扁平率は曲げ円弧長（πＲ/2=188.5mm）より僅かに小さ
い Ls＝180mm 付近で階段状に変化している。この Lsの値は前報 2) で示したプレッシャダイ同期移動量（Ls*）と一致しており、Ls< Ls*（Pf<0）の状態から Ls > Ls*（Pf>0）の状態に移行させることによって管にプレッシャダイから作用する摩擦力が背側への軸方向圧縮力として作用し、扁平が改善される。ただし、バックブースタ
推力増加とともに扁平が改善される 2) のに対し、サイドブースタによる扁平改善に関しては、曲げ円弧長以上のＬs であれば扁平率の変化は極めて小さい。
Ovalityα（％）

塑正Sliding Length of Pressure Die Ls(㎜)Fig.4 Effect of sliding length of pressure die Ls
on ovality of 45°cross section of bent portion(c)マンドレル隙間(ΔD)の影響；Fig.5 は t/D 別にΔD と扁平率の関係を示す。t/D が小さいほど、ΔD 減少による扁平改善効果が相対的に現れにくくなる傾向がある。
Ovalityα（％）

2007.7.31 版

tan-1EεFig.2 Relationship between stress and strain in
uni-axial tension test of tube

Mandrel Clearance ΔD(㎜)Fig.5 Effects of mandrel clearance ΔD and t/D on
ovality of 45°cross section of bent portion

(a)Without wiper die(b) With wiper die(φ=0.5°)
Fig.6 Effect of wiper-die to prevent tube from buckling(b)マンドレルの挫屈抑制効果；Fig.7(a)は、マンドレル無し（ワイパダイ有）、プレッシャダイ押し付け力 Fp<
垂直反力 Pp の条件での挫屈過程を示す。曲げ初期に TP手前の腹側直線部に生じた管内面側に凸のしわが、曲げの進行とともに曲げ部に移動し、複雑形状の挫屈に成長している。Fig.7(b)は同条件でマンドレルを使用した場合の一例を示し、挫屈は生じていない。なお、Fp>Pp の条件では、マンドレル無しでも挫屈は見られなかった。
t/D=0.033,Fp=39.2kN（<Pp=43.2kN）Ls=188.5,φ=0.5°

2-ball(ΔD=0.5)(a)Without mandrel(b)With mandrel
Fig.7 Effect of mandrel to prevent tube from buckling

Heel Angle ofWiper Dieφ（°）(c)ワイパダイ傾斜角(φ)およびマンドレル隙間(ΔD)の影響；ワイパダイは、曲げ時の材料移動に伴う摩擦負荷を軽減するため、管軸に対し僅かな傾斜をもたせてセットされる。また、マンドレルは、挿入作業性から管と隙間を有するように製作される。Fig.8 はワイパダイ傾斜角φおよび隙間⊿D の組み合わせと 90°曲げでの挫屈の有無を示し、φと⊿D が大きい条件で挫屈し易い。
t/D=0.026,3-ball(ΔD=0.5),Ls=188.5,θ=90°

Mandrel ClearanceΔD(㎜)Fig.8 Effects of heel angle(φ) of wiper die and clearance(ΔD) between mandrel and tube on wall buckling

Axial Stressσc（MPa）

50 ㎜(d)挫屈危険部の応力状態と挫屈への材料特性の影響；
Fig.9 は、２水準のσy（Et は同一）の材料について、腹側直線部の軸方向応力（σc）の分布を計算した結果である。|σc|は TP から離れるにつれて減少するが、いずれの材料でもσy を超えるレベルの圧縮応力が管径と同程度の長さの領域にわたって分布している。これより、薄肉管では、ワイパダイあるいはマンドレルでの拘束が不十分な条件で腹側直線部挫屈を生ずることが理解できる。Fig.10 は、挫屈に対するσy、Et の影響をワイパダイ無しの条件で調査した結果である。これより、Fig.2の直線加工硬化を仮定した場合には、σy が小さいほど、また、Et が大きいほど挫屈しにくい傾向があると言える。

t/D=0.026,Et=1.26GPa,Ls=188.5
3-ball(ΔD=0.5),φ=0.5°,θ=90°Distance from Tangent Point S(㎜)Fig.9 Distribution of axial stress from tangent point
toward the end of tube

Yield Pointσy(MPa)(2)挫屈：(a)ワイパダイの挫屈抑制効果；Fig.6(a)はワイパダイ無し（マンドレル有り）での 90°曲げ状況を示し、Tangentpoint(TP)から 50mm 程度離れた腹側直線部で管外面側に凸のしわが生じている。ワイパダイ（φ=0.5°）を用いた場合は、Fig.6(b)に示すように挫屈は見られず、ワイパダイの挫屈抑制効果は解析においても明瞭である。
t/D=0.04,Ls=188.5,1-ball(ΔD=0.5),θ=90°

t/D=0.026, Ls=188.5
3-ball(ΔD=0.5),
φ=0.5°,θ=90°

Work Hardening GradientEt(GPa)Fig.10 Effects of σy and Et of tube on wall buckling
during draw bending without wiper-die
5. 結言
薄肉管のドローベンドでの扁平化および挫屈現象のFEM 解析を行い、以下の結果を得た。
(1) 扁平化；①プレッシャダイ移動量（Ls）≧曲げ円弧長 の条件で扁平が改善される。
②マンドレルと管の隙間(ΔD)減少による扁平改善効果
は t/D が小さいほど弱まる。
(2)挫屈；①挫屈は Tangent point 手前の腹側直線部で発生し、ワイパダイの設置、マンドレルおよびプレッシャダイ押し付け力(Fp)の選定が挫屈防止に重要である。
②ワイパ傾斜角（φ）とΔD が小さいほど挫屈しにくい。
③直線加工硬化（Fig.2）を仮定すれば、σy が小さいほど、また、Et が大きいほど挫屈しにくい。
〔参考文献〕
1) R.K.Springborn et.al: Cold Bending and Forming
Tube and other Sections, ASTME (1966), p592)石垣他: 57 回塑加連講論(2006), p3613)石垣他:H19 年度塑性加工春期講論(2007),p373