τ⁻→π⁻π⁺π⁰π⁻ντ崩壊におけるスペクトラル関数の測定
奈良女子大学大学院 人間文化研究科
物理科学専攻 高エネルギー物理学研究室
磯村 明那

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目次
• τ⁻→π⁻π⁺π⁰π⁻ντの物理• 4π系のスペクトラル関数• 実験装置• 事象選別• τ⁻→π⁻π⁺π⁰π⁻ντの不変質量分布• アンフォールド
• スペクトラル関数の導出• まとめ2τ⁻→π⁻π⁺π⁰π⁻ντの物理• τ粒子*第３世代に属するレプトン*最も重いレプトン(電子の質量の約3500倍)*ハドロン崩壊が可能• τ粒子のハドロン崩壊（終状態にハドロンを含んだ崩壊）•終状態にstrange を含む崩壊… 崩壊率2.8％•終状態にstrangeを含まない崩壊… 崩壊率62％

レプトニック崩壊・・・崩壊率35.1%

Strange含まない崩壊の終状態の分類
・ベクター状態ｐ
（ ｊ  1 、π中間子を偶数個含む崩壊）
終状態が2π、4π・軸ベクター状態ｐ（ ｊ  1 、π中間子を奇数個含む崩壊）
終状態が3π、5π3４π系のスペクトラル関数


２BRτ ππππ0ντ 1 dN3π π０mτ
RIB s vτ π π π πντ BRτ ｅ νeντ
N 3π π０ ds 1  s mτ2 2 1  s mτ2 S EW





0



崩壊分岐比



質量分布

実験によって決まるのは
崩壊分岐比
質量分布



運動量因子

Isospin
補正

エネルギーごとのαSの値

ハドロン崩壊の崩壊分岐比と質量分布の測定の重要性•強い相互作用αｓの精密測定に寄与•低エネルギーの非摂動項の理解に重要•個々のモードをベクター状態と軸ベクター状態に分けた和が大切4これまでのスペクトラル関数(ベクター状態)の分布

4π系に対応これらの実験より２桁以上の統計データをもつBelle実験のデータを用いて高い質量領域の精度を上げる
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実験装置
KEKB加速器＊非対称エネルギー＊電子・陽電子衝突型加速器

е⁻：8Gev
е⁺: 3.5GeV
重心系エネルギー：10.58GeV

B中間子対を大量に生成し研究するために理想的な設計(年間約10⁸個生成)Ｂ中間子とほぼ同数のτ粒子も生成
茨城県つくば市高エネルギー加速器研究機構

τファクトリーとしても重要6Belle検出器＊KEKB加速器で生成された粒子を検出する大型検出器で複数の検出器から構成されている。
＊高いエネルギー分解能及び運動量分解能と優れた粒子識別能力を持つ。

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事象選別
2000年1月から2006年12月までにBelle実験で収集されたデータ

665.1/fb

e⁺e⁻→τ⁺τ⁻選別条件1
Belle測定器で収集された全反応から、τ対生成を選びだすことが必要
荷電粒子の本数が2本または4本で、荷電の合計が0
全τ崩壊事象で85％を選ぶことが出来る
検出されないニュートリノによる、ミッシング質量(MM)とミッシング角(θmiss)の情報を用いた条件が必要
ミッシングによる条件

beam
2MM 2  ( pinitial  ptracksp)
final
final

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e⁺e⁻→τ⁺τ⁻選別条件2
ミッシング角とミッシング質量の2次元プロット
Data

MC τ対生成バーバー散乱μ粒子対生成2光子生成反応

バーバー散乱、μ粒子対生成、2光子生成反応などのBGを除くため、τ対生成の条件としてグラフの八角形(赤色)の中にあることを要求した。

以上のようにしてe⁺e⁻→τ⁺τ⁻事象を約1億9149万事象選別した9τ⁻→π⁻π⁺π⁰π⁻ντ事象選別1
τ粒子を用いて1つのπ⁰と3つの荷電πに崩壊する事象を選別する。

シグナル側の半球
1.
2.
3.
4.

半球中にπ⁰が1つある(π⁰再構成について次ページ)
半球中に荷電飛跡が3本あり、その荷電の合計が-1または+1である。
荷電粒子がπであることを要求(次ページ)
π⁰を2個以上含む事象の除去
π⁰から崩壊した2つの光子以外に高いエネルギー(200MeV以上)の光子があれば除く

シグナルと反対側(tagside)の半球
1. 電子が1つ、またはμ粒子が1つに崩壊する

10τ⁻→π⁻π⁺π⁰π⁻ντ事象選別2π⁰を再構成するために用いる光子の条件
2つの光子の不変質量とπ⁰の質量の差を、光子の質量分解能で割ったものをSγγと定義した。

S (m  m 0 ) mγγ : γの不変質量mπ⁰ :π⁰の質量
σγγ : mγγ の分解能

シグナル領域を-3≤Sγγ≤2としてシグナル領域のみを解析に用いる。

荷電πを識別する条件
粒子識別の確率P(π/K)を用いて荷電粒子がπであることを要求
P(π/K)≧0.6をπと仮定する。
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π⁻π⁺π⁰π⁻不変質量分布
τ⁻→π⁻π⁺π⁰π⁻ντ候補数
138万事象崩壊モード(バックグラウンド)割合

τ⁻→π⁻π⁻π⁺π⁰π⁰3.72%

τ⁻→π⁻π⁻π⁺ντ

2.45%

τ⁻→π⁻Ks(1/2)π⁰ντ

1.78%

τ⁻→π⁻π⁰π⁰ντ

0.23%

Other τ decays

1.06%

全バックグラウンド

9.24%

90%以上がシグナルである！！
12バックグラウンドの差し引き

バックグラウンドを除く

全事象 1383220事象

全事象数 1256270事象

13不変質量分布のアンフォールド
アンフォールドの流れ

アンフォールドとは観測された質量分布には、検出器の分解能などの効果により、もともとの分布から歪められている。
もともとの分布

観測された分布検出器
アンフォールド

これを、もともとの分布に戻すことをアンフォールドという。
x :真の分布(求めたい分布)b :観測された分布
A :検出器のresponse matrix

Ax  b

今回用いたアンフォールドの方法はSingular Value Decomposition(SVD)法である

14SVD法とは行列Aの固有値がどこまで意味あるのかをチェックし意味ある部分だけを用いる

Ax  bx  A1b, but | A | 0,x :真の分布(知りたい分布)b :観測された分布
A :検出器のresponse matrix

この問題は行列Aを分解することで解決できるA  USV
ここでSは対角行列、UとVは直交行列

 s1
0S 00

0s2000

0 0  sn 0

SiはAの固有値 s1＞s2＞＞sn

固有値Siがそれ自身の統計ふらつきより大きい時のみ残してそうでない時は物理的に意味がないので使わないどこまで固有値の値を残すかが非常に重要！！
15固有値の使う値を変えてテスト

固有値2個目まで固有値10個目まで固有値60個目まで

今回は固有値の使う量を変えても大きな分布の差は見えない
これから行うアンフォールドは固有値10個目までを使用
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Response matrixの質量分解能部分

モンテカルロ検出器のシミュレーション

M 3 0 |gen V .S.M 3 0 |obs

観測された時の分布「真の分布」ではj番目のBinにあったものが、「観測された分布」ではi番目のBinにある確率解析プログラム
Generateされた時の分布と観測されたときの分布の2次元plot
Response matrixの質量分解能

generateされた時の分布17モンテカルロシミュレーションを用いた
アンフォールドのテスト
赤：真の分布
青：測定器通って観測された分布
黒：アンフォールド後のプロット
測定器通って観測された分布からアンフォールドすることで真の分布に戻っているか確かめる
アンフォールド後のプロットと真の分布が一致

アンフォールドプログラムが正常に働いている
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実験データでのアンフォールドバックグラウンドを除いたデータでアンフォールドを行った

アンフォールド後の統計誤差二乗の相関

Bin幅:0.05 (GeV )Bin数:662

質量bin番号

事象数

統計誤差

相対誤差(%)

10193.486

182044367221190.47301406940

3929

0.26

401387790

3721

0.26

50427463

1731

0.38

60

10270

111.4

1.1

＊対角要素以外ほとんど事象がない＊binごとの相関は無視できる

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以前の実験との比較
OPAL実験：4π系でのアンフォールド後＊1.5GeV付近ではスムーズに変化している＊本実験の方が明らかに誤差が少ない
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スペクトラル関数の導出
２BRτ ππππ0ντ 1 dN3π π０mτ
RIB s vτ π π π πντ BRτ ｅ νeντ
N 3π π０ ds 1  s mτ2 2 1  s mτ2 S EW









0



測定したπ⁻π⁺π⁰π⁻質量分布を代入
ALEPH実験：4πスペクトラル関数e e  q qを除いていないため

本実験の方が明らかに誤差が少ない
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まとめ• 2000年10月から2006年12月にBelle実験が収集した665.1/fbのデータ
τ⁻→π⁻π⁺π⁰π⁻ντ事象を約138万事象観測• SVD法でアンフォールドしたπ⁻π⁺π⁰π⁻質量分布を得た• その質量分布を元にスペクトラル関数を測定
統計誤差が1%以下の高精度の測定となった
今後は
 • ハドロン生成 e e  q q のバックグラウンドを除く。
• 統計誤差以外の誤差の見積り
22バックアップ
ハドロン崩壊率

τ粒子のハドロン崩壊率Rτの質量依存性を調べたい
スペクトラル関数は、Rτの質量依存に比例する。

このために軸ベクター状態やベクター状態のスペクトル関数の測定を行うことが求められる
Rτはinclusiveな値なので全ての崩壊モードを足す必要があるが、実際の測定では各崩壊モードを1種類ずつ調べる

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