プロ野球における得点力のあるチームの特徴
１.概要
どのような特徴のあるチームが得点をしやすいのかを調べる。OPS、打率、本塁打数について、中央値以上の成績の選手の数と、第三四分位数以上の成績の選手の数のデータを使って主成分分析を行ったところ、第一主成分は各項目の平均、第二主成分は本塁打数と打率のどちらの成績が良いか、第三主成分は他のチームと比べて成績が中央値以上の選手が多いか、第三四分位数以上の選手が多いかを表していた。次に、これらの３成分を用いて重回帰分析を行った。そして、打率型のチームよりも本塁打型のチームのほうが得点力が高く、打率型のチームの中では、抜群の成績の選手の数が多いチームの方が、本塁打型のチームの中では、より本塁打数の高いチームの方が得点力が高い傾向にあるということが分かった。

２.背景・目的

５.方法２（重回帰分析）

次に、主成分分析によって得られた主成分が、具体的にはどのような割合で得点にプロ野球ではいろいろな特徴を持つチームがあり、また、年によってもチームの傾向が異なっている。今回は攻撃面に注目し、どのような特徴のあるチームが得点数が 関与しているのかを調べるために、第一から第三まで３つの主成分の値を用いて多いのかを調べることにした。特に、中央値以上の成績である選手の数と第三四分位数 重回帰分析*3を行った。なお、同様に標準化後のデータを用いた。(①)
また、結果１で第二主成分の正負で第三主成分の得点への影響が大きく変わって以上の成績である選手の数という要素から研究した。
いると予想されたため、第二主成分が正の27個のデータと、第二主成分が負の21個のデータに分け、それぞれについて標準化した後、重回帰分析を行った。(②)*3重回帰分析用いたデータは2017,2018,2019,2021年の日本プロ野球12球団のデータである。
二つ以上の説明変数が目的変数に与える影響の度合いを調べる統計的手法
2020年は新型コロナウイルス感染症の影響で試合数が減っていて、他の年と同様に扱えないため除いた。これらを合わせて48個のチームと考え、各チームの特徴を調べる。
まず、各チームの中で打席数の多い選手9人を抽出する。この9人のうち何人が中央値、第三四分位数を超えているのかを、本塁打数、打率、OPS*1 についてそれぞれ調べる。この時の中央値や第三四分位数は、抽出した選手のなかで算出したものだ。 ① 標準化された値として、得点を𝒚 、第一主成分を𝒙𝟏 、第二主成分を𝒙𝟐 、第三主成分を𝒙𝟑 とすると、これら調べた６つのデータに標準化（平均と分散が一定になるように値を調整する
𝑦 = 0.8116𝑥1 + 0.1739𝑥2 − 0.0674𝑥3
操作）をした後、主成分分析*2を行い、チームの特徴はどのように端的にあらわされると表せると分かった。(図２)のかを調べ、どんな特徴を持つチームの得点数が多い傾向にあるのかを調べる。
*1OPS
この結果から、やはり第一主成分の影響する割合が非常に大きく、第二主成分は大きい値であるほど得点が出塁率と長打率を足し合わせた数値。打者の総合的な能力を測る指標として高くなっていると分かり、結果１と一致する。
用いられる。今回扱ったデータ上では、OPSの平均と得点数の相関係数は
図２.第一主成分、第二主成分、しかし、この方法では第三主成分がほぼ得点に影響約0.957であり、非常に強い正の相関がある。
得点を軸に取った散布図*2主成分分析しないことになってしまう。
多くの変数を持つデータをより少ない要素に集約する統計的手法② 一方、第二主成分が正であるデータだけで求めると、
𝑦 = 0.7109𝑥1 + 0.2701𝑥2 + 0.0183𝑥3となり、第二主成分が負であるデータだけで求めると、
𝑦 = 0.8974𝑥1 − 0.0372𝑥2 − 0.0788𝑥3
表１.主成分係数と分散の説明割合となった。(図３、図４)
第一主成分 第二主成分 第三主成分 第四主成分 第五主成分 第六主成分
これより、第一主成分の影響する割合が大きいのは第三四分位数
0.3683635
0.5258614-0.508995-0.382408-0.355084-0.237448
本塁打
変わらないが、第二主成分が正(本塁打型)であるデータ
中央値
0.35227280.550805
0.518377
0.5231656-0.009485-0.173237
図３.第二主成分が正のデータで第三四分位数
0.3768157-0.42176-0.484767
0.6393884-0.170523-0.085053
は、第二主成分がかなり大きく影響し、第三主成分は第一主成分、第二主成分、得点を打率
中央値
0.4239529-0.439055
0.3219289-0.346709
0.1188611-0.624116
ほぼ完全に影響しないと分かる。第二主成分が負(打率型) 軸に取った散布図
第三四分位数
0.456296
0.1039727-0.197269-0.095147
0.7867303
0.3377442
であるデータは、逆に第二主成分があまり影響せず、OPS
中央値
0.458563-0.196526
0.3076638-0.204901-0.460081
0.6346506
第三主成分の方が大きく影響していると分かった。
説明割合
0.6352517
0.1432494
0.0957303
0.0663336
0.0430785
0.0163566
また、第三主成分は値が小さいほど得点が高くなって上の６行は主成分係数を表しており、各数値とこの係数をかけて足し合わせるといると分かり、これも結果１と一致する。
主成分の値になる。また、この係数からその主成分が何を表すのか分析できる。
これらより、すべての項目の平均が最も重要で第一主成分は、すべての項目の係数がほぼ等しいので、すべての項目の平均の成績を表していると考えられる。
あるが、本塁打型のチームでは、本塁打の成績が第二主成分は、本塁打の２項目が大きい正の係数、打率の２項目が大きい負の係数、 とても重要であり、打率型のチームでは、打率の図４.第二主成分が負のデータでOPSは小さな値になっているため、本塁打数が多いか、打率が高いかという傾向を表す 成績はほとんど関係がなく、抜群の成績の選手の第一主成分、第二主成分、得点を軸に取った散布図値だと考えられる。
人数がかなり重要である。
第三主成分は、成績が第三四分位数以上の人数の３項目が負の値、成績が中央値以上※グラフについての人数の３項目が正の値になっているため、抜群の成績の選手の人数が比較的多いか、影響のとても小さかった成分(図４では第二主成分、その他は第三主成分)を無視し、普通以上の成績の選手の人数が比較的多いかを表す値だと考えられる。
各データを散布図にして、重回帰分析で求めた式を平面として表している。
第一主成分はほぼ明らかに得点と強い正の相関があるので、第二、第三主成分を軸にとって各データと各項目を散布図に表し、どのようなチームの得点数が・得点への影響の８割以上は全成績の平均が占めていてこれが最重要多いのか調べる。
・本塁打型：一般に打率型よりも得点が高い傾向で、本塁打数がとても重要だが、右の散布図において、各象限ごとに、抜群の成績の選手の数はほぼ関係がない。
原点に近いデータは除いて、得点の平均
・打率型：一般に本塁打型よりも得点が低い傾向で、打率の成績は重要ではなく、を表すと、表２のようになった。

３.方法１（主成分分析）

６.結果２

４.結果１

、７.まとめ

抜群の成績の選手の数がかなり重要である。

表２.各象限ごとの得点の平均

８.考察

第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
601.4

544.3

578.5

602.3

・本塁打型のチームのほうが、得点数が多い傾向があるのは、本塁打は得点に直結するのに対して、打率は必ずしも得点にはつながらないことが影響すると考えられる。
打率の成績よりも本塁打数の成績が良いチームを本塁打型のチーム、本塁打よりも打率の成績が良いチームを打率型のチームと呼ぶことにする。第１，４象限は第２， ・本塁打型のチームが、抜群の成績の選手の人数が多いか、普通以上の成績の選手の人数が多いかによる影響を受けにくいのは、本塁打が多いチームはそもそも安定して３象限に比べて得点の平均が大きいことから、第二主成分が正、つまり本塁打型のチームのほうが打率型のチームよりも、得点数が多い傾向があると分かる。 得点が取れるからだと考えられる。
・打率型のチームにおいて、抜群の成績の選手の人数が多いチームが、普通以上の成績第１象限と第４象限は得点の平均がほぼ同じだが、第２象限よりも第３象限の方がの選手の人数が多いチームよりも、得点数が多いのは、打率が高くても、抜群の成績平均が高くなっている。本塁打型のチームは、抜群の成績の選手の人数が多いか、の選手が一定数いて、ランナーを帰さないと、得点を取ることができないからだと普通以上の成績の選手の人数が多いかに影響を受けにくいが、打率型のチームでは、考えられる。
抜群の成績の選手の人数が多いチームが、普通以上の成績の選手の人数が ・これらの結果から、得点力の高いチームを作るには、全体的な成績を上げるのは多いチームよりも、得点数が多い傾向にあると分かる。
もちろんだが、できるなら本塁打型のチームを目指すべきである。しかし、もし打率型で得点力の高いチームを目指すのなら、抜群の成績の選手の数を増やすようにするべきである。
図１.第二主成分と第三主成分を軸に取った散布図

９.展望

・チームを大きく二つの型に分けて分析することができたが、もう少し多くの型に分類することができれば、もっと細かい分析ができると思うので、挑戦したい。
・打撃の成績だけから特徴を掴んだが、盗塁なども得点に影響を与える要素であると思ったので、それも加味して解析したい。
・攻撃の面からどのようなチームが得点を取りやすいのかを考えたが、今度は投手成績に着目して、どのようなチームが、チームとして失点が少なくなる傾向にあるのか調べたい。

１０.謝辞
本研究のためのデータ提供には、『情報・システム研究 機構 統計数理研究所 医療健康データ科学研究センター』および『データ スタジアム 株式会社』の皆様にご支援頂きました。心から感謝申し上げます。 また、本研究を行う機会を用意してくださった『日本統計学会 スポーツ統計 分科会』および『スポーツデータ解析コンペ
ティション』に携わられている 皆様にもお礼申し上げます。