数学，外国語（英語）
あわせて１２０分
数学：4 分野中 2 分野選択
外国語（英語）：全問必答＜注意事項＞
・試験開始の合図があるまで，問題・解答冊子の中をみてはいけません．
・試験監督者の指示に従って，下の記入欄に受験番号と氏名を記入しなさい．
受験番号

氏名

・数学の分野およびページは，下の通りです．この中から 2 分野を選び，解答しなさい．
分野

ページ

分野① 線形代数

２～３

分野② 三角関数，指数対数関数，微分，積分４

分野③ 応用数学

５

分野④ 離散数学

６

・外国語（英語）は，ページ７からページ１０です．外国語（英語）は，全問必答です．
・試験中に，問題・解答冊子の落丁や印刷不鮮明などの問題に気づいたときは，手を高く上げて知らせなさい．
・不正行為に対しては厳正に対処します．
・試験中は試験監督者の指示に従うこと．

1

数学

線形代数は，ページ２から

分野① 線形代数

ページ３まで次の問いに解答しなさい．

問題．以下のように定義した行列𝐴に関して，（１）と（２）の問いに答えなさい．
𝐴=(124)3（１）行列𝐴の行列式の値および逆行列を求めなさい．なお以下の各解答欄に導出過程を含めて記しなさい．

（行列式の値の算出）（逆行列の算出）2

数学

線形代数は，ページ２から分野① 線形代数

ページ３まで（２）以下に記した𝐴𝑛 の導出過程を，空欄(a)～(s)を埋めることで完成させなさい．なお，解答はページ右側の所定の欄に記入すること．

【𝐴𝑛 の導出】
行列𝐴の固有値および対応する固有ベクトルを求めた．その結果， 固有値 −1 に対応する固有ベクトル𝒂は，−2𝒂 = ( (a) )(a)となり，固有値 (b) に対応する固有ベクトル𝒃は，(b)

1𝒃 = ( (c) )(c)となった．以上二つの固有ベクトルを使い，行列 P を
𝑃=(−2 1)(a) (c)と定義すると，この逆行列は，
𝑃 −1 = (( d)( e)( f)( g))(d)(e)(f)(g)(i)(j)(k)(m)(n)(o)である．この行列 P を使って，以下のような行列積の対角化を実現できる．
𝑃 −1 𝐴𝑃 = ((h)(i)(j)(k)(l)(m))
(o ))

(h)

よって，
𝑃 −1 𝐴𝑛 𝑃 = (( n)(l)とできるため， 𝐴𝑛 は，
𝐴𝑛 = (( p)(r)(q))( s)と求めることができる．

3(p)(q)(r)(s)

分野② 三角関数，指数対数関数，微 三角関数，指数対数関数，微数学

分，積分は，ページ４分，積分
次の問いに解答しなさい．
問題１． limx →0x+2 − 2を求めてください。
x問題２．関数 y = xe− x に関して以下の問いに答えてください。
2(1)関数の増減を調べてください。

(2)

グラフの概形を描いてください。

 問題３．区間[0,1]で，２曲線 y = x 2 と y = x cos x  で囲まれた面積を求めてください。
2 4

数学

応用数学は，ページ５

分野③ 応用数学

次の問いに解答しなさい．
2 変量のＮ個のデータ(x1 , y1 ), ⋯ , (x𝑁 , y𝑁 )が与えられたとき、その 2 変量の関係の強さを図る尺度に標本共分散や標本相関係数がある。標本共分散は
𝑁

𝑁𝑖=1𝑖=1

11𝑠𝑥𝑦 = ∑(𝑥 𝑖 − 𝑚 𝑥 )(𝑦𝑖 − 𝑚 𝑦 ) = ∑ 𝑥 𝑖 𝑦𝑖 − 𝑚 𝑥 𝑚𝑦𝑁𝑁で与えられる。ただし、𝑚 𝑥 , 𝑚 𝑦 はそれぞれ、変数x, yの標本平均で𝑁𝑁

1𝑚𝑥 = ∑ 𝑥𝑖 ,𝑁で与えられる。また、その標本相関係数は1𝑚 𝑦 = ∑ 𝑦𝑖𝑁𝑖 =1𝑖=1𝑟𝑥𝑦 =𝑠𝑥𝑦𝑠𝑥 ∙ 𝑠𝑦で与えられる。ただし、𝑠𝑥 , 𝑠𝑦 はそれぞれ、変数x, yの標本標準偏差で𝑁𝑁

1𝑠𝑥 = √ ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑚 𝑥 )2 ,𝑁

12𝑠𝑦 = √ ∑(𝑦𝑖 − 𝑚 𝑦 )𝑁𝑖 =1𝑖=1で与えられる。

問題

5 点(1,2), (2,3), (3,6), (4,9), (5,10)の標本共分散を求めます。

（１）標本平均𝑚 𝑥 , 𝑚 𝑦 をそれぞれ求めてください。

（２）標本標準偏差𝑠𝑥 , 𝑠𝑦 をそれぞれ求めてください。

（３）標本共分散𝑠𝑥𝑦 を求めてください。

（４）標本相関係数𝑟𝑥𝑦 を求め、2 変量の相関がどうなっているかを説明してください。

5

数学

離散数学は，ページ６

分野④ 離散数学

次の問いに答えなさい．
問題１．集合論における「関係」に関する次の問いに答えなさい．
（１）「同値関係」とは何かを説明しなさい．

（２）「同値関係」の例を 2 つ挙げなさい．

（３）「半順序関係」とは何かを説明しなさい．

（４）次の関係は「半順序関係」かどうかを判定しなさい．「半順序関係」でない場合は判定の根拠も述べなさい．
ア）集合の包含関係 ⊂イ）二つの整数 a と b について，「a が b を割り切る」という関係
ウ）実数全体の集合 R 上の大小関係 ≤（５）「全順序関係」と「半順序関係」の違いを説明しなさい．

6英語

英語は，ページ７からページ１０まで

以下のコンピュータのマルウェアに関する問題英文を読んで、問題 1、問題 2、問題 3 の問いに解答して下さい。

この部分の文章は，公開時に削除(VOA https://www.voanews.com/a/russia-wanna-cry-malware/3850941.html より抜粋)

7英語

英語は，ページ７からページ１０まで

問題１．（読解）（１）下線部①が意味する事項として最も相応しい文を以下から１つ選んで、「解答」右の下線部の上にそのアルファベットを記入してください。
a. 球を超えて人質事件解決のための緊急発進が行われた。
b. マリ国のウィルス性感染症を解き卵で救った。
c. 世界中の国々が悪意のある「人質」ウィルスの対応に追われた。
d. 国々は、良い「価値のある」ウィルスを見つけるために地球をまたいだ。

解答（２）下線部②が意味する事項として最も相応しい文を以下から１つ選んで、「解答」右の下線部の上にそのアルフ
ァベットを記入してください。

a. 国連の情報セキュリティ機関はハッカーのグループ A が影の古物商から盗んだプログラムを摘発したと広く信じられている。
b. 影の古物商はハッカーのグループを知っていて、このグループからプログラムを盗んで、アメリカ海軍に昨年４月に売り渡した。
c. ハッカーのグループは「The Shadow Brokers」を知っていたため、アメリカ海軍が昨年４月にプログラムを盗んだ。
d. 「The Shadow Brokers」と知られているハッカーグループが昨年４月にアメリカ国家安全保障局からそのプログラムを盗んだと広く信じられている。

解答

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英語

英語は，ページ７からページ１０まで次の問いに解答しなさい．
問題２．（英文和訳）
問題文の(a), (b), (c) を日本語に翻訳してください。
（a）

（b）

（c）

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英語

英語は，ページ７からページ１０まで次の問いに解答しなさい．
問題３．（英作文）
以下の(1)と(2)の和文を、問題英文に出てきた単語を一つ以上使って、英語に翻訳し、以下の空白に書いてください。

(1)「Ransumware は利用者が利用者のシステムを利用することを制限したり妨げたりする、一種の悪意のあるプログラムである。
」(2)「脆弱性とはサイバーセキュリティ用語の一つで、システムの見過ごされた攻撃可能な弱点のことである」

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