財団法人 電力中央研究所

社会経済研究所

社会経済研究 No．56，2008．2

北欧電力卸売市場の経済物理学的解析

東京大学大学院 法学政治学研究科

大

西立顕

一橋大学

経済研究所

水野

貴之

電力中央研究所 社会経済研究所

大藤建太

学習院大学

南部

鶴彦

経済学部

社会経済研究 №56 2008.2

15

北欧電力卸売市場の経済物理学的解析
Econophysical analysis of Nord Pool market
キーワード：経済物理学、市場価格変動、平均回帰性、ベキ分布、送電混雑の間隔
大西立顕

水野貴之

大藤建太

南部鶴彦

価格変動と送電混雑の間隔に注目して北欧電力卸売市場を経済物理学的に解析した。まず、人間活動を反映してシステム価格の変動には強い周期性があることを確認した。そして、周期性を取り除いた価格変動を解析し、価格差は無相関だが価格差の大きさには長期相関があり、価格差の変位はベキ分布し、暴騰・暴落の起きる間隔はすそ野の広い分布をするというオープンマーケットでみられる普遍的な性質を確かめた。一方、数十日以上の長い時間スケールでみても拡散は遅く、一般の市場と比較して平均回帰性が強いことが分かった。また、価格が上と下のどちらに先に到達するかに注目した連検定により平均回帰性の統計的有意性を示した。次に、実際の売買に使われるエリア価格の分布を調べ、エリア価格はシステム価格から非常に大きく乖離することがあることを確認し、乖離の大きさから送電混雑を定義した。送電混雑の間隔分布にはスケーリング関係があり、平均間隔で規格化することでエリアや銘柄によらない同一の分布になることが分かった。さらに、混雑間隔列の系列相関を調べ、ケンドールの順位相関と連検定により、連続する間隔の間の正の相関と混雑発生のクラスター性の統計的有意性を示した。以上の結果は、電力市場の安定性やリスク評価において重要な知見であり、電力市場における価格変動の理解を深め、乱高下のメカニズムの解明に貢献するものと考えられる。
１．はじめに
1.1 経済物理学の手法
1.2 電力市場
1.3 北欧電力卸売市場
２．システム価格の変動
2.1 周期性
2.2 相関関数
2.3 平均回帰性

2.4 価格差の分布
2.5 暴騰・暴落の起きる間隔
３．エリア価格と送電混雑
3.1 エリア価格の分布
3.2 送電混雑
3.3 混雑間隔の分布
3.4 混雑間隔の系列相関
４．まとめ

１．はじめに析（経済物理学）が有効になる。実際、経済物理学の手法により、様々な経済現象が科学的・

1.1

経済物理学の手法

数 理 的 に 理 解 さ れ つ つ あ る （ Mantegna andStanley (2000)；高安秀樹・高安美佐子(2001)）。

物理学では、現象に潜む法則性を発見し、それをもとに理論を構築し、現象を説明するとい1.2

電力市場う方法がとられる。近年、コンピュータの発展によりデータの電子化が急速に進み、詳細で膨諸分野の規制緩和・自由化による競争原理導大な経済データが利用可能になってきた。物理入の流れを受け、日本の電力事業も自由化しつ現象とは異なり、一般に経済現象は複雑で捉えつある。2000 年に電力小売が一部自由化し、にくいが、データが膨大であれば統計性や普遍2005 年に日本卸電力取引所が設立され、すでに性の吟味が可能になり、物理学の視点からの解1 日前市場で電力が取引されるようになってい16

北欧電力卸売市場の経済物理学的解析

２．システム価格の変動る。
電力という商品は、貯蔵の困難性、発電と消費の同時性、低い価格弾力性（生活に必要不可

2.1

周期性欠）、設備形成の長時間性など他の金融商品とはかなり異なる特殊性を持っている。そのため、電力をその他の商品と同じように考え、経済学価格変動を理解するには、まずは統計性を調べることが重要になる。

が想定するように市場の競争メカニズムに任せ時系列の周期性を調べるために、各銘柄の時れば電力価格の引き下げにつながると安易に判系列を合わせてつくった１時間毎の対数価格時断することはできない。電力は必需品であるた系列のパワースペクトルを計算した（図 1）。パ

め、電力価格の乱高下や電力危機は日常生活をワースペクトルは 1 週間、3.5 日、1 日、12 時困難にする恐れがあり、電力自由化については間、8 時間のところにピークがあり、価格は複多方面からの慎重な制度設計が求められる。

数の周期で変動している。
-510大に蓄積されている北欧電力卸売市場のデータ

10-6を用いて、経済物理学の視点から電力市場を解析し、よく調べられてきた為替や株式市場との違いに注目して、電力市場における価格変動の基本的な統計性を明らかにする。
1.3北欧電力卸売市場

2000 年 1 月 3 日～2006 年 12 月 31 日の期間

Power spectrum density

そこで、本研究では、歴史も古くデータが膨

1Week
3.5Day-710-810-91010-1010-11f-210-110

1Day
12Hour8Hour-20f10[ 1 / Day ]101

図１：１時間毎の対数価格時系列から計算したパワース
ペクトル

について、北欧電力卸売市場（Nord Pool）の1 日前市場（翌日の 1 時間単位の 24 商品の電力を売買する市場）の価格時系列を解析した。
Nord Pool では、市場参加者が需給曲線を提示し合い、その均衡点として全地域共通のシス1 週間の平均的な価格変動をみるために、対数価格をその週の平均対数価格で割った量

A(T ) = log P(T ) / 〈 log P(T ) 〉Week(1)

テム価格が算出される。そして、このシステムを考える。ただし、 T は時間、 P (T ) は（１時価格の下で想定される送電容量の超過具合に応間毎の）価格とする。価格がその週の平均価格

じて、エリア価格（売買に使われる価格）が決と同じであれば A(T ) = 1 、その週の平均価格よまる。つまり、混雑している送電線を通じて輸り高ければ A(T ) > 1 、安ければ A(T ) < 1 となる。

入するエリアのエリア価格は高くなり、輸出す曜日・時間別に全期間で平均化した A(T ) の時るエリアのエリア価格は安くなる。

系列を図 2 に示す。人間活動を反映して、平日

各エリアは、主に、ノルウェー南部（NO1）、の昼間は価格が高く、朝晩や週末の金曜午後とノルウェー中部（NO2）、スウェーデン（SE）、土日は価格が安い。また、9 時と 18 時に高値のフィンランド（FI）、デンマーク西部（DK1）、ピーク、4 時と 16 時に安値のピークがあり、実デンマーク東部（DK2）の 6 つに分かれている。

際に複数の周期で変動している様子が分かる。
このような日中の周期変動を取り除くために、銘柄（時間）別に 1 日毎の変動に注目する。そして、週末の影響を取り除くために、

社会経済研究 №56 2008.2

17z 1～11 時銘柄

2.2

相関関数

土日のデータを除去して詰める
対数価格差 g (t ) を

z 12～24 時銘柄
金土日のデータを除去して詰める

g (t ) = log Ph (t + 1) － log Ph (t )という処理をする。以下では、このようにつく

対数価格差の標準偏差 σ をった 1 日毎の各銘柄の価格時系列{Ph( t )}を解析

σ=する（h=1,2,･･･,24）。つまり、t は平日換算（12～24 時銘柄では金曜も除く）の日数になる。

g (t ) 2 − g (t )2(3)規格化した対数価格差 G (t ) をこの処理により、図 2 の月曜 1 時から金曜 11G(t ) = g (t ) / σ時までの価格のみを銘柄別に 1 日毎に調べるこ(4)とになり、価格の平均値がほぼ一定とみなせるとする（ g h (t ) などの h の添字は省略して単にため、明白な周期変動を除去した上での意味あg (t ) と書くことにする）。
対数価格差の自己相関 G (t )G (t + τ ) は τ =1る変動成分を解析することができる。
各銘柄の対数価格 log Ph( t )のパワースペク

で負の相関があり、 τ ≥ 2 でほぼ無相関になる

トルはほぼ f -2 であり、明白な周期性は見られず、（図 4）。つまり、価格が上（下）がった翌日は変動はランダムウォークで特徴づけられる（図 3）。

下（上）がりやすいという反相関性はあるが、1.032 日以上先の価格変動は相関関数からは予測で1.02きない。
110.8

0.99
0.98
0.97
0.96
Mon

TueWedThuDay

FriSatSun

Autocorrelation function

1.01

0.6
0.4
0.2
0-0.2-0.4

図２：１週間の平均的な価格変動。各曜日における１時間毎の変動の様子を示している。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
τ[Day]

図４：各銘柄の対数価格差の自己相関関数

G (t )G (t + τ )Power spectrum density< A(T) >(2)-510対 数 価 格 差 の 大 き さ の 自 己 相 関G (t ) G (t + τ ) は正の相関が 10 日以上持続し-610f-2ており、一度大きな変動が起きると変動の大き-7い状態がしばらく持続する性質がある（図 5）。

10価格差は短時間で無相関になり、価格差の大-810-210-1f10[ 1 / Day ]図 3：各銘柄の対数価格 log Ph(t)のパワースペクトル。
h=1,2,･･･,24 について同時にプロットしている（以下の図も同様）。

きさが長期相関する性質は、為替や株式の市場にもみられる普遍的な性質である。これらの性質は電力市場でも同じであると考えられる。

18北欧電力卸売市場の経済物理学的解析

対数価格差の負の自己相関や遅い拡散は、価Autocorrelation function

1格の平均回帰性を示唆している。しかし、相関関数や拡散は正規分布を前提とした概念であり、後でみるように、実際の対数価格変動はすそ野

0.1の広いベキ分布に近いため平均回帰性を厳密に示したことにはならない。
そこで、分布を仮定しないノンパラメトリッ

0.01

1

クな検定である連検定を考える。ノンパラメト10
[Day]

τ

リックな検定はパラメトリックな検定にくらべ、粗視化の分だけ検出効率は低くなるが、母集団

図５：各銘柄の対数価格差の大きさの自己相関関数
G (t ) G (t + τ )分布が分からなくても（どんな母集団分布であっても）正確な検定ができる。

2.3

ある時刻 t で対数価格 log Ph (t ) からスタート

平均回帰性して、その後、時間が経過したときに log Ph (t )

τ 日だけ時間が経ったときにどれだけ価格の不確実性が高まるかは、拡散σ (τ ) =＋ W σ （＋側）と log Ph (t ) － W σ （－側）のどちら側に先に到達するかで＋と－の符号時系列( log Ph (t + τ ) − log Ph (t )) 2をつくる。σ は(3)式で定義される対数価格差の(5)標準偏差、W は注目する変動幅のスケールを表をみることで調べられる。ランダムウォークのわすパラメータである。

場合、 σ (τ ) ∝ τ＋＋＋－－ ＋ －－－－＋＋＋＋＋ － ＋ －－0.5となり、指数は 0.5 である。

ランダムウォークより拡散が遅く不確実性が高12345678

まりにくい過程であれば、指数は 0.5 より小さ＋の個数を m、－の個数を n、連の個数（同符くなる。株式や為替市場では、短かい時間スケ号のクラスターの数）を r とすると、この例でールの拡散は遅いが、数分以上の長い時間スケは m = 10, n = 9, r = 8 となる。これらの量からールでは 0.5（ランダムウォーク）に収束する。

系列が無相関かどうかを検定することができる電力市場では、対数価格差の負の自己相関か（連検定）。たとえば、m = n = 4 の 3 つの例、ら推測できるように、対数価格の拡散は遅く、＋－＋－＋－＋－ r = 8 ：負の相関

どの時間スケールでも指数は約 0.3 である（図 6）。

＋－－＋＋－＋＋ r = 5 ：無相関＋＋＋＋－－－－ r = 2 ：正の相関からも分かるように、r は符号が交互に出やす

0.3

τ

0.4

ければ大きく、同符号が連続しやすければ小さσ(τ)

くなる。検定は、もし系列がランダムであれば0.2

Z = (r − E ) /0.1

V(6)が標準正規分布する（m,n > 20）ことを利用して行う。ただし、

0.05
010

110
τ

2[ Day ]

図６：各銘柄の対数価格の拡散

10E =2mn+1m+n(7)V =2mn(2mn − m − n)(m + n)2 (m + n − 1)

(8)

社会経済研究 №56 2008.219である。

市場にくらべ電力市場はおとなしい市場になっ各銘柄別に様々な W について有意水準 5%でている。

連検定した結果、 W > 0.5（長期間の変動に対応する）の領域では多くの銘柄で負の相関が認2.4価格差の分布められた（図 7）。つまり、図 7 の●の領域については、＋側と－側が交互につきやすく、長いもし価格がランダムに変動するならば、対数時間スケールでは価格が上がったら下がり、下価格の変動幅は正規分布する。つまり、小さいがったら上がるという平均回帰性が統計的に有変動が最も多く、大きく変動する場合は急速に意に示せた。

少なくなる。経済学や金融工学ではこの分布を基本にして理論が作られている。

18h15129630123W456

図７：有意水準 5%で連検定した結果の各銘柄（h）と W 依存性。負の相関が有意に出たものを●、正の相関が有意に出たものを○、有意な相関が認められなかったものを＋で表示している。

平均回帰性の存在は、価格変動が完全にランダムではないことを示している。価格が下がれば上がるし、逆に上がれば下がる。株式や為替であれば、この性質を利用した逆張りの発想で、大きく値を下げたときに買っておき、後日、価格が平均水準に戻ったときに売れば値上がり益が期待できる。しかし、電力の場合、貯蔵ができない上に、送電できるかどうかの問題もあるため、このような取引は現実には不可能である。
長い時間スケールでみれば、平均回帰性のお-110|G|-2-210-310-110010

110|G|

図８：上がる方向（ G > 0 ）について、各銘柄の対数価格差の累積分布。点線は標準正規分布を表わす。
Cumulative distribution P ( > |G| )21

Cumulative distribution P ( > |G| )24-110|G|-2-210-310-110010|G|110

図９：下がる方向（ G < 0 ）について、各銘柄の対数価格差の累積分布。点線は標準正規分布を表わす。

かげで価格変動の拡散はランダムウォークよりも遅く、極端に高い価格や安い価格はつきにく

実際の対数価格差の累積分布（対数価格変動

く、常に適性な価格水準に収束するように変動が G より大きい確率） P (> G ) は、上がる方向している。高頻度データを用いた解析により、(G > 0) も下がる方向 (G < 0) もベキ乗の関数

株式や為替市場でも平均回帰性が見つかっているが（Ohnishi et al. (2004); Takayasu et al

P (> G ) ∝ G−2(9)(2006)）、電力市場ではこの性質がはっきりと出で特徴づけられる（図 8,9）。つまり、変動幅はている。つまり、長期間でみれば、株式や為替非常にすそ野の広い分布をしている。正規分布

北欧電力卸売市場の経済物理学的解析こりえないような 5 σ 以上の大変動が、現実には 2 年に 1 回の頻度で出現している。
価格変動がベキ分布することは、あらゆるオープンマーケットにみられる普遍的な性質であり、他の市場と同じく電力市場も 1 日毎の変動は非常に激しい。実際、1 日で価格が数倍になることもある。一般の金融商品であれば、価格が極端に高い日には買わないで我慢し、後日買うということもできるが、電力は必需品である上に貯蔵もできないためそのようにいかない。
したがって、暴騰・暴落を予測しヘッジの方法を探ることが制度設計の上で重要になってくる。
2.5

暴騰・暴落の起きる間隔

暴騰・暴落（大変動）はどのようなタイミングで発生しているのだろうか。全くランダムな01010-1-210010の変動が起こるまでにかかる間隔（日数） d の分布を図 10 に示した。間隔 d をその平均値で規格化した間隔 D = d / d でプロットすると、銘柄によらずほぼ同じ分布になる（図 11）。2 σ以上の変動についても同様になる（図 12）。
もしも過去の発生事象（履歴）と無関係に大変動が発生する（ポアソン過程）ならば、間隔は指数分布（図の点線）になる。例えば、事故が発生する間隔や放射性元素が崩壊する間隔、電話がかかってくる間隔などのように時間的にランダムに起きる現象であれば指数分布する。

d[Day]

1020D-1-110-210-110100110D

図 11：各銘柄の 1 σ 以上の変動の起きる規格化した間隔 D の累積分布。点線は指数分布を表わす。
Cumulative distribution P ( > D )1 σ 以上の変動が起きて、次にまた 1 σ 以上110タイミングで発生しているのか、それとも、毎回の発生が互いに影響しあっているのか。

10

図 10：各銘柄の 1 σ 以上の変動の起きる間隔 d の累積分布。点線は指数分布を表わす。
Cumulative distribution P ( > D )（図の点線）を仮定すれば 1 万年に 1 回しか起

Cumulative distribution P ( > d )20010-110D-0.5-210-11010D0101

図 12：各銘柄の 2 σ 以上の変動の起きる規格化した間隔 D の累積分布。点線は指数分布を表わす。

ところが、大変動の起きる間隔は、ベキ分布動の発生事象は互いに影響しあっているのであであり、すそ野の広い分布をしている。間隔がる。株式や為替市場においても価格が大変動す1 日（連続して起きる）のものと 1 ヶ月以上のる間隔はすそ野の広い分布をすることが知られ長いものが、指数分布よりもずっと大きい頻度ている（Yamasaki et al. (2005); Wang at al.

で現われている。つまり、長期間にわたり大変(2006, 2007)）。

動が全く起きなかったり、一度、大変動が起き手紙を受けとってから返信するまでにかかるるとその後に大変動が頻発し、短期間に大変動日数や自動車が通過する時間間隔も、同じようが集中してたくさん発生したりしている。大変に ベ キ 分 布 す る （ Barabasi (2005); Oliveira社会経済研究 №56 2008.2

210.9は、重要な人には早く返信する、危険を避ける0.8

ように運転するといった人間心理が強く影響しているからである。
大変動の発生が偶発的でない理由として、投Probabilityand Barabasi (2005)）。これらの事象の発生に

0.7
0.6

NO1NO2SEFI
DK1
DK20.5

資家心理や電源・送電設備の影響などが考えら0.4れる。

0.3

11.02

1.04

α1.06

1.08

1.1

３．エリア価格と送電混雑

図14： PArea / PSyatem が1/ α から α の範囲に存在する確率

3.1

3.2

エリア価格の分布

エリア価格がどういう値段をつけているかを、

送電混雑

エリア価格がシステム価格から乖離する頻度

システム価格との比で図 13 に示した。エリアは α ともに増加するが、α ～1.05 以上ではその価格がシステム価格とほぼ同じ価格増加率は小さい（図 14）。そこで、エリア価格（ PArea / PSyatem ～1）になる頻度が一番高く、非がシステム価格の±5%の範囲の外にあるとき、常に鋭いピークを持つ分布をしている。

つまり、Probability distribution function

010

PArea
1<
PSystem 1.05NO1NO2SE
FI
DK1
DK2-110-210

PArea
1>
PSystem 1.05またはのときを送電混雑と定義する（送電混雑が実際に起きていなくても、送電供給側の価格の釣り上げ等によりエリア価格が高くなる場合も送電-310混雑と定義することにする）。

-410

送電混雑の起きた累積回数の日次推移を図0.125

0.250.5
12
PArea / PSymstem48

図 13： PArea / PSyatem の確率密度関数15 に示す。期間の前半では混雑が頻発する時期とほとんど発生しない時期があるが、期間の後半では混雑がほぼ定常的に起きている。
1200

同じになる（送電混雑が全くない）のは全期間の 50%以下しかないが、エリア価格がシステム価格の±5%（ α ～1.05）の範囲にある確率は、ノルウェーやスウェーデンで 80%、混雑の多いデンマーク西部で 60%にもなる（図 14）。つまり、ほとんどの日でエリア価格はシステム価格とほぼ同じ価格である。しかし、送電混雑がひどいと、エリア価格はシステム価格から大きく乖離し、エリアによっては価格が 10 倍になることもある。つまり、送電混雑は価格を決める重要な要素になっている。

NO11000 NO2
SEFI800 DK1
DK2
600

Cumulative number

実際、エリア価格がシステム価格とぴったり

400
20000500

1000t

1500
2000
[ Day ]

2500

図 15：各エリアの 10 時銘柄について送電混雑の起きた累積回数の日次推移。他の銘柄もほぼ同様の推移をする。

北欧電力卸売市場の経済物理学的解析

そこで、以下では定常とみなせる t >1100 のみのデータを使って解析をする。調べた t >1100の期間に送電混雑が起きた全回数を図 16 に示す。送電混雑はどの時間帯にも起きており、4時頃は混雑しやすく、21 時頃は混雑しにくい傾向がある。

NO1NO2SEFIDK1DK2800700Event600500400300200
10004812h

162024

図16：各エリアの送電混雑の起きた回数の銘柄（時間）依存性

3.3-110-210-310-1010110D

10100NO1NO2SEFIDK1DK2-110-210-310-410-110010D101

図19：各エリアの規格化した混雑間隔 D の累積分布。
全銘柄の分布を平均して算出した。点線は指数分布。

混雑間隔の分布

送電混雑の発生の仕方をみるために、送電混雑が起きて、次にまた送電混雑が起こるまでにかかる混雑間隔（日数） d の累積分布を調べた（図 17）。

Cumulative distribution P ( > d )010

図 18：デンマーク西部（DK1）について、各銘柄の規格化した混雑間隔 D の累積分布
Cumulative distribution P ( > D )900

Cumulative distribution P ( > D )22d の分布は銘柄により異なるが、間隔 d をその平均値で規格化した間隔 D = d / d でプロットすると、銘柄によらずほぼ同じ分布になる（図 18）。この性質は他のエリアについても成り立ち、平均間隔で規格化することで、同一エ100リアの異なる銘柄を同じように扱うことができる。規格化した混雑間隔 D の累積分布はエリア-110によらずほぼ同じような分布をしている（図19）。つまり、間隔分布にはスケーリング関係-2があり、エリアや銘柄によらない同一の分布に10変換できる。
過去の発生事象と無関係に混雑が発生するな-3101001102d[Day]10

図 17：デンマーク西部（DK1）について、各銘柄の混雑間
隔 d の累積分布

らば、間隔は指数分布（図の点線）になるが、実際の分布はベキ分布に近く、すそ野の広い分布をしている。つまり、長期間にわたり混雑が起きなかったり、短期間に集中的に混雑が発生したりする性質があり、混雑はランダムに発生しているのではなく、発生の仕方に相関がある。

社会経済研究 №56 2008.2

混雑間隔の系列相関
Area

3.423

混雑間隔列{ d1 , d 2 ,･･･, d n }の相関を定量的に

DK2DK1FI
SENO2NO12解析する。
まず、連続する混雑間隔の間の相関（ d i と d i +1の相関）を調べる。{ d i , d i +1 }は２次元正規分布に従っていないため、相関係数（ピアソンの積468 10 12 14 16 18 20 22 24h

図 21：銘柄・エリア別の混雑間隔系列の連検定。有意水
準 5%の検定で、正の相関が有意に出たものを●、負の相関が有意に出たものを○、有意な相関が認められなかったものを＋で表示している。

率相関係数）による評価は適当ではない。そこ
で、ケンドールの順位相関係数 τ によるノンパ４．まとめ

ラメトリックな検定を行なった(Kendall andGibbons (1990))。ある混雑間隔 d i が短（長）ければ次の混雑間隔 d i +1 も短（長）いという傾向

北欧電力卸売市場のシステム価格とエリア価格の変動を経済物理学的に解析した。
人間活動や季節性を反映して、システム価格に近い値をとる。銘柄・エリア別に有意水準 5%の変動には強い周期性があることを確認した。

で検定した結果、混雑が頻発する深夜の時間で周期性を取り除いた価格変動を解析した結果、は有意に正の相関が認められた（図 20）。

z

価格差は無相関z

価格差の大きさは長期相関z

価格差の変位はベキ分布z暴騰・暴落の起きる間隔はすそ野の広い分

Areaがあれば τ は正になり、その傾向が強いほど 1DK2DK1FISENO2NO12468 10 12 14 16 18 20 22 24h

図 20：銘柄・エリア別の混雑間隔系列のケンドールの順
位相関係数。有意水準 5%の検定で、正の相関が有意に出たものを■： τ ～0.3、●： τ ～0.2、▲：
τ ～0.1、有意な相関が認められなかったものを＋で表示している。

布という株式や為替など他の市場でもみられる性質が確認できた。ただし、他の市場と異なり、数十日以上の長い時間スケールでみても拡散は遅く、電力市場では平均回帰性が強いことが分かった。つまり、1 日毎の価格変動は激しいが、長期では安定して一定の価格水準を維持しやす

さらに、混雑間隔列{ d1 , d 2 ,･･･, d n }に対し、い性質がある。

その中央値より長い間隔を＋、短い間隔を－としかし、実際の売買に使われるエリア価格はして、間隔が長いか短いかで＋と－の符号時系

システム価格から非常に大きく乖離することが列をつくり、その時系列の相関を連検定で調べあり、送電混雑が価格を決める重要な要素になた。有意水準 5%で検定した結果、混雑の起きっている。送電混雑が起きる間隔はすそ野が広やすい時期・エリアでは有意な正の相関が認め

くベキ分布に近い。間隔分布にはスケーリング

られ、ケンドールの順位相関係数と同様の結果関係があり、平均間隔で規格化することでエリを得た（図 21）。

アや銘柄によらない同一の分布になる。また、これらの検定結果より、エリアや銘柄によっ混雑の発生は偶発的現象ではなく、発生の仕方ては、混雑間隔系列は、短い間隔の後は短い間には正の系列相関がありクラスター性があるこ

隔が続きやすく、長い間隔の後は長い間隔が続とを統計的検定により示した。

きやすいという正の相関があり、起き方にクラスター性があることが示せた。

これらの結果は、電力市場の安定性やリスク評価において重要になると考えられる。今後、
天候や LNG 価格などの外部要因による影響や

24

北欧電力卸売市場の経済物理学的解析

各エリア間の価格変動・混雑発生の相関関係なof Sciences, Vol. 102, No. 26, pp. 9424–9428.

どさらに詳細な解析を行い、乱高下のメカニズムやその波及効果を解明し、混雑を減らし価格を安定化させる手段を検討したい。
データに基づく経済物理学的解析は、電力市場における価格変動の理解を深め、全面自由化やリアルタイム市場の設立の是非など、重要な検討課題にも貢献できるものと期待している。
参考文献
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おおにしたかあき東京大学大学院 法学政治学研究科
みずの たかゆき
一橋大学 経済研究所
おおふじ けんた
電力中央研究所 社会経済研究所
なんぶ つるひこ
学習院大学 経済学部