約数と公約数

基本問題練習（その１）氏名（）

１２０の約数を，すべて求めると，（）です。

２２８をわると４あまる整数をすべて求めると，（）です。

３

５４と７２の公約数をすべて求めると，（）です。

４

たて３２ cm，横４８ cm の長方形の紙があります。この紙を，できるだけ大きな，同じ大きさの正方形に切り分けようと思います。切り分ける正方形の１辺の長さは，（）cm にすればよく，このときは全部で（）まいの正方形の紙に切り分けられます。

５

１３０をわると４あまり，３００をわると６あまる整数をすべて求めると，（）です。

６

３６と５４と７２の最大公約数は（）です。

７

右図のＡは５６の約数の集まり，Ｂは８４の約数の集まりを表しているとします。
このとき，イにふくまれる整数のうち，最大の数は（）です。
また，ウにふくまれる整数のうち，大きい方から３番目の数は（）です。

約数と公約数基本問題練習（その２）
氏名（）

１２４の約数をすべて求めると，（）。

２１０をわると２あまる整数をすべて求めると，（３４２と１０５の公約数をすべて求めると，（４たて８１ cm，横１０８ cm の長方形の紙があります。この紙を，できるだけ大きな，）です。

）です。

同じ大きさの正方形に切り分けようと思います。切り分ける正方形の１辺の長さは，（）cm にすればよく，このときは全部で（）まいの正方形の紙に切り分けられます。

５６０をわると６あまり，９３をわると３あまる整数をすべて求めると，（）です。

６４０と５０と１００の最大公約数は（７

右図のＡは３６の約数の集まり，Ｂは４８の約数の集まりを表しているとします。
このとき，イにふくまれる整数のうち，最大の数は（）です。
また，ウにふくまれる整数のうち，大きい方から２番目の数は（）です。

）です。

約数と公約数

基本問題練習（その３）氏名（）

１４２の約数を，すべて求めると，（）。

２７０をわると６あまる整数をすべて求めると，（）。

３

３９と７８の公約数をすべて求めると，（４

たて５１ cm，横８５ cm の長方形の紙があります。この紙を，できるだけ大きな，）です。

同じ大きさの正方形に切り分けようと思います。切り分ける正方形の１辺の長さは，（）cm にすればよく，このときは全部で（）まいの正方形の紙に切り分けられます。

５

１１４をわると２あまり，１４８をわると４あまる整数をすべて求めると，（）です。

６６０と１０５と１３５の最大公約数は（７

右図のＡは９６の約数の集まり，Ｂは１２０の約数の集まりを表しているとします。
このとき，イにふくまれる整数のうち，最大の数は（）です。
また，ウにふくまれる整数のうち，大きい方から５番目の数は（）です。

）です。

約数と公約数

基本問題練習（その１）－解答－

１２０の約数を，すべて求めると，（１，２，４，５，１０，２０）です。

２２８をわると４あまる整数をすべて求めると，（３５４と７２の公約数をすべて求めると，（４たて３２ cm，横４８ cm の長方形の紙があります。この紙を，できるだけ大きな，６，８，１２，２４）です。

１，２，３，６，９，１８）です。

同じ大きさの正方形に切り分けようと思います。切り分ける正方形の１辺の長さは，（１６）cm にすればよく，このときは全部で（６）まいの正方形の紙に切り分けられます。

５１３０をわると４あまり，３００をわると６あまる整数をすべて求めると，（７，１４，２１，４２）です。

６３６と５４と７２の最大公約数は（１８）です。

７右図のＡは５６の約数の集まり，Ｂは８４の約数の集まりを表しているとします。
このとき，イにふくまれる整数のうち，最大の数は（２８）です。

また，ウにふくまれる整数のうち，大きい方から３番目の数は（２１）です。

約数と公約数

基本問題練習（その２）－解答－

１２４の約数をすべて求めると，（

１，２，３，４，６，８，１２，２４２１０をわると２あまる整数をすべて求めると，（３４２と１０５の公約数をすべて求めると，（４たて８１ cm，横１０８ cm の長方形の紙があります。この紙を，できるだけ大きな，４，８）。

）です。

１，３，７，２１）です。

同じ大きさの正方形に切り分けようと思います。切り分ける正方形の１辺の長さは，（２７）cm にすればよく，このときは全部で（１２）まいの正方形の紙に切り分けられます。

５６０をわると６あまり，９３をわると３あまる整数をすべて求めると，（９，１８）です。

６４０と５０と１００の最大公約数は（１０７右図のＡは３６の約数の集まり，Ｂは４８の約数の集まりを表しているとします。
このとき，イにふくまれる整数のうち，最大の数は（１２）です。

また，ウにふくまれる整数のうち，大きい方から２番目の数は（２４）です。

）です。

約数と公約数

基本問題練習（その３）－解答－

１４２の約数を，すべて求めると，（

１，２，３，６，７，１４，２１，４２２

７０をわると６あまる整数をすべて求めると，（３３９と７８の公約数をすべて求めると，（４たて５１ cm，横８５ cm の長方形の紙があります。この紙を，できるだけ大きな，８，１６，３２，６４１，３，１３，３９）。

）。

）です。

同じ大きさの正方形に切り分けようと思います。切り分ける正方形の１辺の長さは，（１７）cm にすればよく，このときは全部で（１５）まいの正方形の紙に切り分けられます。

５１１４をわると２あまり，１４８をわると４あまる整数をすべて求めると，（８，１６）です。

６６０と１０５と１３５の最大公約数は（１５７

右図のＡは９６の約数の集まり，Ｂは１２０の約数の集まりを表しているとします。
このとき，イにふくまれる整数のうち，最大の数は（２４）です。

また，ウにふくまれる整数のうち，大きい方から５番目の数は（２０）です。

）です。

約数と公約数－
１

基本問題練習（その１）解説－

２０の約数というのは，２０をわり切る数。
２０＝１×２０，２０＝２×１０，２０＝４×５

２

だから，1，2，4，5，10，20。

実際のモノを思い浮かべながら問題を解こう。
２８ cm のテープを同じ長さずつ切り分けていくと，４ cm あまる。

・→・

２８－４＝２４ cm ならばぴったり切り分けられるのだから，２４の約数。
２８個のみかんを，同じ個数ずつ分けていくと，４個あまる。

→

２８－４＝２４個ならばぴったり分けられるのだから，２４の約数。という意味。２４の約数は，１，２，３，４，６，８，１２，２４だが，・４ cm 以下の長さで切り分けていったならば，４ cm あまることはありえない。
なぜなら，あまった４ cm の長さを，まだ切ることができることになるから。
・人数が４人以下であることはありえない。
なぜなら，あまった４個を，まだ配れることになるから。
２４の約数のうち，４以下はダメなので，６，８，１２，２４のみが正解。
注意点

・よく，適当に２８＋４などとやることがある。ちゃんと意味を考えよう。
・約数を書いたあと，４以下をダメにするのを忘れやすいので注意。

３

このような問題では，まず最大公約数を求めて，それからその約数を書いていく。
５４と７２の最大公約数は１８だから，１８の約数である１，２，３，６，９，１８。

４

正方形の１辺は，３２ cm も４８ cm もぴったり切り分けられる，つまり，３２と４８の公約数である。
しかも，問題文に「できるだけ大きな」と書いてあるから，最大公約数の１６になる。
また，たては ３２÷１６＝２（まい），横は ４８÷１６＝３（まい）に切り分けるのだから，全部で，２×３＝６（まい）になる。
特に，２と３はかけ算をすることに注意。よく，たし算にしてまちがえることが多い。

５１３０をわると４あまる→

１３０－４＝１２６の約数。

３００をわると６あまる→

３００－６＝２９４の約数。

よって，１２６と２９４の公約数になる。最大公約数は４２だから，４２の約数の，1，2，3，6，7，14，21，42。
「６あまる」のだから，６以下をダメにして６最大公約数を連除法で求めるときは，

２ ）３６５４７２・左側だけのかけ算３ ）１８２７３６・全部わり切れなければならない

３ ）６９１２２３４ということに注意。２×３×３＝１８。
７7，14，21，42。

イは，５６の約数でもあるし，８４の約数でもあるから，５６と８４の公約数。
問題文に「最大の数」と書いてあるから，５６と８４の最大公約数である２８が正解。
また，Ｂは８４の約数だから，1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84。
イは５６と８４の公約数（＝２８の約数）なので，1，2，4，7，14，28。
よってウには，3，6，12，21，42，84 がふくまれる。大きい方から３番目は２１。

約数と公約数

基本問題練習（その２）

－
１

解

説

－

２４の約数というのは，２４をわり切る数。
２４＝１×２４，２４＝２×１２，２４＝３×８，２４＝４×６

だから，２０の約数は，１，２，３，４，６，８，１２，２４。
２

実際のモノを思い浮かべながら問題を解こう。
１０ cm のテープを同じ長さずつ切り分けていくと，２ cm あまる。

・→・

１０－２＝８ cm ならばぴったり切り分けられるのだから，８の約数。
１０個のみかんを，同じ個数ずつ分けていくと，２個あまる。

→

１０－２＝８個ならばぴったり分けられるのだから，８の約数。という意味。８の約数は，１，２，４，８だが，・２ cm 以下の長さで切り分けていったならば，２ cm あまることはありえない。
なぜなら，あまった２ cm の長さを，まだ切ることができることになるから。
・人数が２人以下であることはありえない。
なぜなら，あまった２個を，まだ配れることになるから。
８の約数のうち，２以下はダメなので，４，８のみが正解。
注意点

・よく，適当に１０＋２などとやることがある。ちゃんと意味を考えよう。
・約数を書いたあと，２以下をダメにするのを忘れやすいので注意。

３

このような問題では，まず最大公約数を求めて，それからその約数を書いていく。
４２と１０５の最大公約数は２１だから，２１の約数である１，３，７，２１。

４

正方形の１辺は，８１ cm も１０８ cm もぴったり切り分けられる，つまり，８１と１０８の公約数である。
しかも，問題文に「できるだけ大きな」と書いてあるから，最大公約数の２７になる。
また，たては ８１÷２７＝３（まい），横は １０８÷２７＝４（まい）に切り分けるのだから，全部で，３×４＝１２（まい）になる。
特に，３と４はかけ算をすることに注意。よく，たし算にしてまちがえることが多い。

５６０をわると６あまる→

６０－６＝５４の約数。

９３をわると３あまる→

９０－３＝９０の約数。

よって，５４と９０の公約数になる。最大公約数は１８だから，１８の約数の，1，2，3，6，9，18。「６あまる」のだから，６以下をダメにして，9，18 が正解。
６

最大公約数を連除法で求めるときは，２ ）４０５０１００・左側だけのかけ算５ ）２０２５５０

４５１０・全部わり切れなければならないということに注意。２×５＝１０。
７

イは，３６の約数でもあるし，４８の約数でもあるから，３６と４８の公約数。
問題文に「最大の数」と書いてあるから，３６と４８の最大公約数である１２が正解。
また，Ｂは４８の約数だから，1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
イは３６と４８の公約数（＝１２の約数）なので，1，2，3，4，6，12。
よってウには，8，16，24，48 がふくまれる。大きい方から２番目は２４。

約数と公約数

基本問題練習（その３）

－
１

解説

－

４２の約数というのは，４２をわり切る数。
４２＝１×４２，４２＝２×２１，４２＝３×１４，４２＝６×７

だから，４２の約数は，１，２，３，６，７，１４，２１，４２。
２

実際のモノを思い浮かべながら問題を解こう。
７０ cm のテープを同じ長さずつ切り分けていくと，６ cm あまる。

・→・

７０－６＝６４ cm ならばぴったり切り分けられるのだから，６４の約数。
７０個のみかんを，同じ個数ずつ分けていくと，６個あまる。

→

７０－６＝６４個ならばぴったり分けられるのだから，６４の約数。という意味。６４の約数は，１，２，４，８，１６，３２，６４だが，・６ cm 以下の長さで切り分けていったならば，６ cm あまることはありえない。
なぜなら，あまった６ cm の長さを，まだ切ることができることになるから。
・人数が６人以下であることはありえない。
なぜなら，あまった６個を，まだ配れることになるから。
６４の約数のうち，６以下はダメなので，８，１６，３２，６４のみが正解。
注意点

・よく，適当に７０＋６などとやることがある。ちゃんと意味を考えよう。
・約数を書いたあと，６以下をダメにするのを忘れやすいので注意。

３

このような問題では，まず最大公約数を求めて，それからその約数を書いていく。
３９と７８の最大公約数は３９だから，３９の約数である１，３，１３，３９。

４

正方形の１辺は，５１ cm も８５ cm もぴったり切り分けられる，つまり，５１と８５の公約数である。
しかも，問題文に「できるだけ大きな」と書いてあるから，最大公約数の１７になる。
また，たては ５１÷１７＝３（まい），横は ８５÷１７＝５（まい）に切り分けるのだから，全部で，３×５＝１５（まい）になる。
特に，３と５はかけ算をすることに注意。よく，たし算にしてまちがえることが多い。

５

１１４をわると２あまる→

１１４－２＝１１２の約数。

１４８をわると４あまる→

１４８－４＝１４４の約数。

よって，１１２と１４４の公約数になる。最大公約数は１６だから，１６の約数の，１，２，４，８，１６。
「４あまる」のだから，４以下をダメにして，８，１６が正解。
６最大公約数を連除法で求めるときは，

３ ）

６０

１０５

１３５・左側だけのかけ算５ ）２０３５４５４

７

９・全部わり切れなければならないということに注意。３×５＝１５。
７イは，９６の約数でもあるし，１２０の約数でもあるから，９６と１２０の公約数。
問題文に「最大の数」と書いてあるから，９６と１２０の最大公約数である２４が正解。
また，Ｂは１２０の約数だから，1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120。
イは９６と１２０の公約数（＝２４の約数）なので，1，2，3，4，6，8，12，24。
よってウは 5，10，15，20，30，40，60，120。大きい方から５番目は２０。