研究ノート

オプション型金融的送電権の価格に関する予備的考察―欧州の取引データの観察―
Note on Pricing Financial Transmission Rights Options:Observation of Auction Cleared Prices in Europe
キーワード：金融的送電権，オプション，間接オークション
服部徹

わが国で導入される間接送電権は，欧米でも活用されている金融的送電権（FTR）をモデルとしている。FTRにはオブリゲーション型とオプション型があり，わが国の間接送電権は，保有者がエリア間の卸電力価格の値差の変化に応じて，過不足を精算するオブリゲーション型である。一方，欧州のFTRは，保有者が値差に基づく収入を受け取る権利で，値差がマイナスに転じてもそれを支払う義務を負わないオプション型が主流である。金融オプションの理論によれば，オプション型のFTRの価格は，オブリゲーション型よりも高くなる可能性があり，エリア間の値差の期待値がゼロ以下であっても，一定の価格がつく。本研究ノートでは，欧州で実際に取引されているオプション型のFTRの価格データを分析し，先物価格で予想される値差の期待値が小さい時には，約定価格が概ね理論的に予想される範囲もしくはその近辺にあることを確認した。
1. はじめに
2. オプション型の金融的送電権
3. 交換オプションによる価値評価

4. 欧州のオプション型 FTR の価格の観察
5. まとめ1. はじめにがなく，収入を得るだけの契約である。欧州では，市場参加者の利便性などを考慮して，オプション

わが国では，間接的オークションの導入に伴い，型のFTRの導入が進んでいる（服部他, 2019）。オ

エリア間の値差が発生するリスクへの対応としプション型のFTRの価格は，値差の変化による収て，「間接送電権」が導入されることになってい入を得る権利の対価となり，その対価としていくる。間接送電権は，欧米で利用されている金融的らが適正なのかについては，金融工学におけるオ送電権（Financial Transmission Rights, FTR）を参考プション理論を応用して考えることが必要となにして制度設計がなされている。FTRは，エリアる。
本研究ノートでは，オプション型のFTRの価格間の値差を原資産とするデリバティブとみなすの考え方について，オプション理論を用いて説明ことができる。
わが国で導入される間接送電権は，いわゆるし，その観点から，実際に欧州で取引されている「オブリゲーション型」と呼ばれるもので，エリオプション型のFTRの約定価格のデータを観察ア間の値差を固定する契約である。つまり，値差する。

が変化した場合に過不足を精算する契約である。
しかし，海外のFTRには「オプション型」と呼ばれるものがある。これはエリア間の値差が期待と逆方向となった場合には，その値差を支払う必要－ 33 －

電力経済研究No.66（2019.3）

2. オプション型の金融的送電権

オブリゲーション型の場合には，図の点線が示すように，その値差分の支払いが発生するが，オオプション型の金融的送電権とは，エリア間のプション型の場合はそのような支払いが発生し値差の変化に対するリスク管理の手段の一つでないということである。したがって，オプションある。これは，エリア間値差を原資産とするコー型のFTRの保有者の損益は，以下のように表すこルオプション（買う権利）と見ることができ，とができる。
Max 𝑃 − 𝑃 , 0

Locational Spread Optionとも呼ばれる。
例えば，連系線で結ばれた2つのエリア，AとB

しかし，このようなオプションを新たに契約しを考え，それぞれのエリアにおける卸電力価格をようとしても，契約する相手にとっては支払い義𝑃 と𝑃 とする。間接オークションの下では，連系務を負うだけとなるため，その対価（プレミアム）

線の容量に制約がなければ，2つの価格は同じとを与えなければ契約は成立しないと考えられる。

なり，値差は発生しない。しかし，送電混雑が発したがって，オプションを保有することによる損生し，エリア間で値差が発生する場合，エリアA益は，最終的には，プレミアム分を差し引いたもからエリアBに送電する相対取引であっても，間のとなるが，値差が逆方向に大きく変化したとし

接オークションの下では取引所を介して取引がても，損失はプレミアム分に抑えられるというこ行われることになるため，値差のリスクに晒されとを意味する。

ることになる。ここで，発電事業者がエリアAでこのような権利の対価としてのオプションの発電し，小売事業者がエリアBで購入する状況にプレミアム，すなわちオプションの価値をどう決おいて，エリア間の値差の期待値は0と仮定して，めるかは難しく，簡単には求められないものとさFTR保有者（例えば発電事業者）の損益を考えてれてきたが，オプション価格理論の発展により，みる。この時，オプション型のFTRの保有者は値その適正価格は，一定の仮定の下，いくつかの条差が正の値をとる時，すなわち，𝑃 − 𝑃 > 0の件に依存して決まることが知られるようになっ時は権利を行使して，その値差𝑃 − 𝑃 を受け取てきた。

ることができる。この時に値差が受け取れるのはオブリゲーション型も同じである。しかし，逆に，3. 交換オプションによる価値評価その値差が負の値をとる場合には，オプションを行使しなければよく，損失は発生しない。このよ

FTRのような，2つのエリアの価格の差を原資

うな，エリア間の値差に伴うオプション型のペイ産とするオプションの価値評価には，「交換オプオフ（損益）を図示したのが図1である。

ション」のモデルを用いることができる。交換オプションとは，満期日に，ある資産を別の資産とペイオフ（損益）交換する権利を付与するオプションである。満期日にのみ行使できるオプションは，ヨーロピアンタイプのオプションと呼ばれている1。
このような，ヨーロピアンタイプの交換オプシ（エリアAとエリアBの値差）

図1 FTRの保有者のペイオフ

ョンの価値の解析解を得る評価式は，Margrabe
1
満期日までにいつでも行使できるオプションはアメリカンタイムのオプションと呼ばれる。

－ 34 －

(1978)によって導出されている2。これを応用し，FTRの場合にはエリア間の値差に相当する部分将来の，例えば，1年あるいは1カ月先の先物価格は，「本源的価値」という。これに，原資産の価（𝐹 と𝐹 ）の値差を原資産とするオプションの評値の変動に応じて行使するかどうかを自由に決価式は，以下のように定式化されることが知られめられるという，権利としての価値である「時間ている（Aïd, 2015）。

的価値」が加わる。
ここで，現在エリア間の値差がなく，それぞれ𝐶=𝑒𝑑 =σ=𝐹𝑁 𝑑−𝐹 𝑁 𝑑のエリアの価格の月次のボラティリティが30%，ln 𝐹 ⁄𝐹+ 𝜎 𝑇

相関係数が0.9，無リスク利子率1%（年）で，行𝜎√𝑇

使期間1カ月のオプションの価値をエリア間の値

𝑑 = 𝑑 − 𝜎√𝑇差との関係で示したのが図2である。これは，通𝜎 + 𝜎 − 2𝜌𝜎 𝜎

常のコール・オプションにも当てはまることだが，オプションの価値は，原資産の価値を上回り，また，決して0より小さくはならない。

ただし，𝜎 および𝜎 は，それぞれエリアAとエリアBの先物価格のボラティリティである。また，

8

𝜌は2つのエリアの価格の相関係数で，𝑟は無リス

6ク利子率，𝑇はオプションの満期までの期間であ4オプション価値る。さらに，ln 𝑥 は自然対数，𝑁 𝑥 は標準正規分布の累積密度関数である。この評価式は，価格がそれぞれ幾何ブラウン運動に従うと仮定して20-5-4-3-2-1012345-2いる。また，ボラティリティや相関係数は期間中-43一定と仮定している 。

-6値差
オプション価値
エリア間値差この式に基づいて計算すると，オプション型のFTRの価値は，期待されるエリア間の値差が大き

図2 エリア間値差とオプション価値の関係いほど高くなるが，その他の要因によっても変化しうることが分かる。例えば，ボラティリティが原資産，すなわち，エリア間の値差が0であっ大きいほど高くなり，2つのエリアの価格の相関ても，オプションの価値は0にはならない。その係数が小さいほど高くなり，満期までの期間が長場合は，オプションが持つ，いわゆる「時間的価いほど高くなる，といったことがわかる。

値」が大きくなる。現時点での先物価格の値差がなお，オプションの価値のうち，オプションをゼロであっても，価格が変動する限り，受渡期間行使することで得られる原資産の価値，すなわち，中の値差がプラスになる可能性もマイナスになる可能性もあり，オプションを持つことのメリッ2

ここでは，式の導出については省略するが，基本的には，コール・オプションの価値を評価するブラック・ショールズ式を拡張して，2 つの先物の相対価格を原資産とし，行使価格を 0とした場合の評価式である。
3
価格のスパイクなどを考慮する場合には，モンテカルロシミュレーションを行って評価する必要がある。Rosenberg, et al.
(2010)を参照。また，スポット価格への適用を念頭に，間接オークションによって生じる値差の変動の特徴を踏まえたモデル化の試みについては，Mahringer, et al. (2015)を参照。

トも大きいのである。逆に値差が明らかに大きな値をとる場合には，オプションの価値は，ほぼその値差，すなわち原資産の価値（本源的価値）で決まると考えられる。オプションの保有者が権利を行使することがほぼ確実で，その場合に得られる値差収入だからである。

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電力経済研究No.66（2019.3）

40[ユーロ/MWh]オプション型FTRの価値[EUR/MWh][ユーロ/MWh]オプション型FTRの価値[EUR/MWh]

12108642353025201510500-80-60-40-20020-4040-200204060

80[ユーロ/MWh]
エリア間の値差（BEの価格-FRの価格[EUR/MWh])[ユーロ/MWh]
エリア間の値差（FRの価格-BEの価格[EUR/MWh]）（左がベルギー[BE]からフランス[FR]方向，右がフランスからベルギー方向）
出所：JAOウェブサイトおよびBloombergより作成

図3 エリア間値差（先物）とFTRの約定価格の関係

4. 欧州のオプション型FTRの価格の観察

FTRの約定価格については，先物価格で見た値差が負の値をとっていても，理論が示唆するようここでは，交換オプションの価値評価式を用いに0より大きい値をとっていることが分かる。反て，欧州でオプション型のFTRを導入しているベ

対に，値差が大きな正の値をとるときには，FTR

ルギーとフランス間のFTRの約定価格の説明をの約定価格も大きくなっている。ただし，そのよ試みる。ベルギーとフランスの間では，2016年以うな場合，理論上は原資産である値差に近い値に降を対象期間とする年間と月間のオプション型なるべきところ，実際には値差を大きく上回って4のFTRの取引が2015年から行われている 。FTRのいたり，下回っていたりする。

売り手は送電系統運用者（Transmission System

ここで，値差が0近辺の時にデータが集中しOperator, TSO）で，提供されたFTRは，Joint Al-ているため，値差が –5ユーロ/MWhから+5ユーlocation Office（JAO）と呼ばれる共通プラットフ

ロ/MWhの範囲に注目し，オプション理論で予ォームにおける定期的なオークションで取引さ想される価格を当てはめてみたのが図4である。

れている。以下では，月間のFTRの3年分のデー

Margrabe式を用いたオプション価値の計算にタを観察する5。

あたっては，過去のデータから，両国の先物価格

まず，FTRの約定価格と，それぞれのオークシを46ユーロ/MWhとして，発電側の先物価格を変ョンが行われた前日のベルギーとフランスの卸化させている6。また，先物価格のボラティリティ

電力の先物価格，具体的には，デリバティブ取引（月次）は，過去のデータから，取引される時期を行う欧州エネルギー取引所（European Energyにもよるが，両国ともおおよそ10%から20％であExchange, EEX）に上場されている1カ月先の月間った。また，両国の卸電力価格の相関係数は，サのベースロード先物価格を用いて計算した値差

ンプル期間を通じて約0.7であったが，値差が比較との関係を示したのが図3である。両国間の値差的小さかったサンプル期間の前半では約0.9であ（横軸上）を見ると，平均的には小さいものの，時折，大きく変動していることが分かる。

6

両国の分析対象期間の平均的な価格に基づいて設定した。なお，評価式から明らかなとおり，値差が同じでも，例えば，2つのエリアの先物価格が 45 ユーロと 50 ユーロで 5 ユーロの値45

欧州の FTR の導入の経緯等については，服部他 (2019)を参照。
約定価格のデータは JAO のウェブサイトから入手した。

差があるときのオプション価値と，100 ユーロと 105 ユーロで5 ユーロの値差があるときのオプション価値は異なる。

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6月間FTRの約定価格（BE→FR）

オプション型FTRの価値[ユーロ/MWh]

オプション型FTRの価値[ユーロ/MWh]

6オプション価値（Highσ, Lowρケース）

5オプション価値（Lowσ, Highρケース）
原資産の価値

432
1

月間FTRの約定価格（FR→BE）
オプション価値（Highσ, Lowρケース）

5オプション価値（Lowσ, Highρケース）
原資産の価値

432
100-5-4-3-2-10

1234-55-4-3-2-101234

5

エリア間の値差（BEの価格-FRの価格[ユーロ/MWh])

エリア間の値差（FRの価格-BEの価格[ユーロ/MWh]）（左がベルギー[BE]からフランス[FR]方向，右がフランスからベルギー方向）

図4 エリア間値差（先物）が比較的小さい時の値差とFTRの約定価格の関係った。そこで，両国ともに卸電力価格のボラティ

5. まとめ

リティが10%で相関係数が0.9のケースを “Lowσ,Highρケース”，両国の卸電力価格のボラティリテ

本研究ノートでは，オプション型のFTRの価格

ィが20％で，相関係数が0.7のケースを “Highσ,が，交換オプションの価値評価式で評価しうるこLowρ”ケースとして，両者を示している7。その他，とを紹介した上で，実際に取引されている欧州の利子率は年率で1%とし，満期までの期間を1カ月オプション型のFTRの価格の説明を試みた。
オプション型のFTRは，その保有者にとって，とした。
図4から，値差の期待値が小さいと仮定した

値差の符号が期待していた方向と逆転したとし時のFTRの約定価格は， “Lowσ, Highρ”ケースても，支払い義務を負わなくて済むという利点がを下回るケースがやや多くみられるが，概ね，ある一方で，その利点ゆえに，FTRの価格自体がオプション価格の理論値の近辺で決まってい高めになる可能性がある。また，その価格評価式ることがわかる。もちろん，実際には，市場参は複雑である。現実に取引されている欧州のFTR加者で共有されているボラティリティの大きの価格は，原資産である先物価格の値差がプラス

さや相関係数などがオークションごとに異なの方向に大きく変動した場合には，基本的なオプっていて，それが誤差を生じさせている可能性ション理論で計算される価値とは乖離が生じるもある。

が，値差が負の値になっても，FTRの約定価格がなお，FTRは必ず売り手（TSO）が存在し，売0より大きい値をとっていることは，オプションり手はオークションに供給量のみを提示する。こ理論により説明が可能である。また，値差が0にれは，通常の金融市場とは異なるが，こうした制近い状態においては，FTRの約定価格はオプショ度の特徴が，オプションの価値に違いをもたらすン理論で計算される値と近くなり，その値差とののかどうかについては今後検討する余地がある。

関係も，概ね理論で予想される範囲となることが示された。
今回は，あくまで予備的な分析であり，パラメータを個別のオークションごとに設定して，約定価格の実績値と理論値の関係を詳細に分析する

7

他の 2 つの組み合わせは，この 2 つのケースの間に含まれることは今後の課題である。

ため図では示さない。

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電力経済研究No.66（2019.3）

【参考文献】[1] Aïd, R. (2015). Electricity Derivatives, Springer Briefs
in Quantitative Finance.
[2] Mahringer, S., R. Füss, and M. Prokopczuk (2015).
“Electricity Market Coupling and the Pricing of Transmission Rights: An Option-Based Approach,” Working
Paper on Finance No. 2015/12, School of Finance, University of St.Gallen.
[3] Margrabe, W. (1978). “The Value of an Option to Exchange One Asset for Another,” Journal of Finance, 33(1), 177-186.
[4] Rosenberg, M., J.D. Bryngelson, M. Baron, andA.D. Papalexopoulos (2010). “Transmission Valuation Analysis based on Real Options with Price
Spikes,” in Rebennack, S. et al. (eds.) Handbook ofPower Systems II, Energy Systems, Spriger-Verlag.
[5] 服部徹・古澤健・星野光(2019).「欧州の金融的送電権の導入と運用に関する経済的課題」電力
中央研究所報告 Y18001

服部 徹（はっとり とおる）
電力中央研究所 社会経済研究所－ 38 －