2023 年度修士論文

RHIC-sPHENIX 実験におけるジェット
検出手法の開発と評価

奈良女子大学大学院人間文化総合科学研究科
博士前期課程数物科学専攻 物理学コース
高エネルギー物理学研究室
学籍番号：22810149
渡部舞

2024 年 3 月 1 日

概要
クォーク・グルーオン・プラズマ（QGP）とはクォークとグルーオンが核子の閉じ込めから解放された超高温物質である。約 138 億年前に宇宙が誕生した直後、高温高圧の QGP 状態であったと考えられており、QGP の性質を調べることで宇宙の成り立ちを知ることができる。そこで人工的に QGP を生成することを可能にした Relativistic Heavy Ion Collider(RHIC) を用いた the super Pioneering HighEnergy Nuclear Interaction eXperiment（sPHENIX 実験）でジェットを測定することで QGP の性質の解明に貢献する。RHIC を用いた高エネルギー重イオン衝突
では、ジェットと呼ばれる物理現象が起きることがある。ジェットは、衝突初期に作られた高い運動量を持つパートンが破砕してできる、同じ方向にかたまって放出される粒子群のことである。このジェットの生成元となる高い運動量を持つパート
ンが QGP と相互作用し、エネルギー損失を起こすことで、生成されるジェットがエネルギー損失する現象が観測されており、QGP 生成の証の一つとされている。
そのためジェットは QGP 中でのパートンのエネルギー損失機構を理解するための重要なツールの１つとして QGP の研究に使われている。このジェットについて解析するためには、衝突によって生成された粒子からジェットのみを再構成することが非常に重要である。sPHENIX 実験で衝突後の多数の粒子からジェット部分とジェット以外のバックグラウンド部分を区別し、ジェットを再構成できる方法を確立することが本研究の目的である。そのために重イオン衝突のイベントジェネ
レータの HIJING で生成されたミニマムバイアスのイベントに p+p 衝突のイベン
トジェネレータである PYTHIA によって作られた 30 GeV のジェットを埋め込んだシミュレーションデータを用いてジェットを再構成する方法の開発を行った。本研
究ではジェット再構成アルゴリズムの一つである Anti-kT アルゴリズムを用いている。Anti-kT とはジェットを再構成する際に重要となる infra-red safety と collinear
safety の両方を満たしたアルゴリズムで、運動量が高い粒子を優先して選ぶため、初期のハードな衝突で生じた運動量の高い粒子以外の Underlying event と粒子が複数回衝突を起こす多重衝突の影響を受けにくく、質量とエネルギーを多く見積もってしまうことを防ぐアルゴリズムである。このアルゴリズムのパラメータをRHIC-sPHENIX 用に最適化するために、再構成の精度を示す二つの量、eﬃciencyと purity を計算して評価することで、再構成手法の開発を行っている。

目次
第 1 章 序章
1.1 素粒子物理学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 素粒子標準模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 クォーク・グルーオン・プラズマ . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 重イオン衝突実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 RHIC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 sPHENIX 実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 ジェット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 ジェット抑制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 本研究の目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2
2
2
4
4
4
4
5
6

第 2 章 解析方法
2.1 ジェット再構成アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Anti-kT アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 バックグラウンドの差し引き . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 FastJet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 HIJING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 PYTHIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 解析のセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
8
10
10
12
13
13
13

第 3 章 結果
3.1 バックグラウンドの除去 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 バックグラウンドのカットに関するバグの確認 . . . . . . .
3.1.2 バックグラウンドの差し引きにおける η 幅の決定 . . . . . .
3.1.3 バックグラウンド差し引き後のジェットの再構成の結果 . . .
3.2 ジェットの再構成の精度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14
14
14
18
19
21

第 4 章 まとめ

30

i

図目次
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5

素粒子の標準模型で扱う素粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
宇宙創生の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
クォークとグルーオンの閉じ込めの破れ . . . . . . . . . . . . . . .
RHIC 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
sPHENIX 測定器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ジェット抑制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
STAR におけるｄ+Au 衝突、p+p 衝突、Au ＋ Au 衝突での二粒子相関図 [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
3
3
4
5
6
6

infra-red safety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
collinear safety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
重イオン衝突で生成されたジェット [6] . . . . . . . . . . . . . . . . 11
バックグラウンドの cut のフローチャート . . . . . . . . . . . . . . 11
バックグラウンドのカット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 1 回目のシードジェットを構成する粒子の pT 分布 . . . . . . . . . . 14
3.2 2 回目のシードジェットを構成する粒子の pT 分布 . . . . . . . . . . 15
3.3 1 回目のシードジェットの横運動量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4 2 回目のシードジェットの横運動量分布 . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.5 1 回目のシードジェットを構成する粒子の < pT > vs pT / < pT > 分布 16
3.6 2 回目のシードジェットを構成する粒子の < pT > vs pT / < pT > 分布 173.7 η 幅 0.1 の η 毎のバックグラウンドの pT 分布 . . . . . . . . . . . . . 18
3.8 η 幅 0.6 の η 毎のバックグラウンドの pT 分布 . . . . . . . . . . . . . 18
3.9 1 回の衝突で生成された全粒子の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.10 再構成ジェット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.11 truth jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.12 ジェットの pT の下限値が 20 GeV/c の時の ϕ の差分分布 . . . . . . 21
3.13 ジェットの pT の下限値が 20 GeV/c の時の η の差分分布 . . . . . . . 21
3.14 ジェットの pT の下限値が 20 GeV/c の時の pT の差分分布 . . . . . . 22
3.15 ジェットの pT の下限値が 20 GeV/c の時の ϕ の ﬁt . . . . . . . . . . 22
3.16 ジェットの pT の下限値が 20 GeV/c の時の η の ﬁt . . . . . . . . . . 23ii

∆ϕ
3.17 ジェットの pT の下限値が 20 GeV/c の時のマッチジェットの cutϕvs∆η
分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cutη
3.18 ジェットの pT の下限値が 5 GeV/c のときの ϕ の ﬁt . . . . . . . . .
3.19 ジェットの pT の下限値が 5 GeV/c の時の η の ﬁt . . . . . . . . . . .
3.20 バックグラウンドが大きいイベントの全粒子の η − ϕ − pT 分布 . . .
3.21 バックグラウンドが大きいイベントの全粒子の η − ϕ − pT 分布の拡
大したグラフ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.22 バックグラウンドが大きいイベントの 2 回目シードジェットの η −ϕ − pT 分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.23 バックグラウンドが大きいイベントの再構成ジェットの η − ϕ − pT
分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.24 ジェットの pT の下限値が 15 GeV/c の時の ϕ の ﬁt . . . . . . . . . .
3.25 ジェットの pT の下限値が 15 GeV/c の時の η の ﬁt . . . . . . . . . .
3.26 η 幅が 0.1,0.6 の際のジェットの下限値の pT に対する eﬃciency . . .
3.27 η 幅が 0.1,0.6 の際のジェットの下限値の pT に対する purity . . . . .

iii

24
25
25
26
26
27
27
27
28
29
29

表目次
3.1
3.2

ジェットの pT の下限値による eﬃciency と purity . . . . . . . . . . . 26
η 幅が 0.1 の時のジェットの pT の下限値による eﬃciency と purity . 29

第 1 章 序章
1.1

素粒子物理学

1.1.1

素粒子標準模型

図 1.1 は素粒子標準模型を表している。素粒子にはスピン 1/2 を持つフェルミ粒
子と整数スピンをもつボーズ粒子がある。フェルミ粒子にはクォークとレプトンがある。クォークは u,d,c,s,t,b の六種類あり、u,c,t が+2/3 e、d,s,b が-1/3 e の電荷をもっている。レプトンも六種類あり、e,µ,τ とそれぞれに対応するニュートリノ νe ,νµ ,ντ がある。レプトンの電荷は全て-e である。ボーズ粒子にはゲージ粒子とヒッグス粒子がある。相互作用を媒介するゲージ粒子は４種類あり、g,γ,Z,W がある。素粒子に質量を与えるヒッグス粒子は一種類で H のみである。

図 1.1: 素粒子の標準模型で扱う素粒子

1.1.2

クォーク・グルーオン・プラズマ

クォーク・グルーオン・プラズマ（QGP）とは、クォークとグルーオンが核子の閉じ込めから解放された超高温物質である。約 138 億年前に宇宙が誕生した直後、高温高圧の QGP 状態にあったと考えられている。図 1.2 は、ビッグバンからの宇宙創生の流れを表している。通常、量子色力学（QCD）で記述されるように、クォークとグルーオンは核子内に閉じ込められているため単体で観測することは2

できない。しかし、高温高圧状態ではクォークとグルーオンが核子の閉じ込めを破った QGP ができる。QGP を調べることで宇宙の成り立ちを知ることができると考えられている。

図 1.2: 宇宙創生の流れ

図 1.3: クォークとグルーオンの閉じ込めの破れ

3

1.2

重イオン衝突実験

1.2.1

RHIC 加速器

Relativistic Heavy Ion Collider(RHIC) 加速器とは米国ブルックヘブン国立研究所 (BNL) に建設された高エネルギーの衝突型加速器である。図 1.4 は RHIC の全体写真であり、写真の通り sPHENIX の他に５つの実験エリアがあり、2024 年現
在そのうち２ヶ所が、sPHENIX 実験と STAR 実験によって使われている。この加速器では核子一個当たりの重心系エネルギーは金原子核では 200 GeV、陽子は 510
GeV まで加速可能である。大きさは一周 3.8km で世界初の衝突型重イオン加速器である。

図 1.4: RHIC 加速器

1.2.2

sPHENIX 実験

the super Pioneering High Energy Nuclear Interaction eXperiment （sPHENIX
実験）は BNL にある RHIC を用いた 2023 年に稼働し、2000 年から 2016 年まで稼働していた PHENIX 実験の後継として提案された実験である。QGP の性質の解明を目的としており、ジェットやジェット相関、ウプシロン粒子の測定をする。
sPHENIX で用いられている検出器の全体像を図 1.5 に示す。検出器は飛跡検出器
群、ソレノイド電磁石、電磁カロリメータ、ハドロンカロリメータで構成されて
いる。

1.3

ジェット

ジェットは、衝突初期に作られた高い運動量を持つパートンが破砕してできる同じ方向に放出される粒子群のことである。その高い運動量のパートンが衝突でで4

図 1.5: sPHENIX 測定器

きるクォーク・グルーオン・プラズマ（QGP）と相互作用してエネルギーを損失するなど変化するため、ジェットは、QGP の性質を理解するための重要なツールの１つとして QGP の研究に使われている [1]。

1.3.1

ジェット抑制ジェット抑制を示す図を図 1.6 に示す。図 1.6 では衝突を起こしたクォーク q から
右上方向と左下方向にジェットが生成されている。このジェットのもととなる高い運動量を持つパートンが QGP 中を通過する際に QGP と強い相互作用を起こし、ジェットのエネルギーが著しく減少することをジェット抑制という。ジェット抑制
は QGP が存在することの証明であり、このジェットのエネルギー損失の機構を詳
細にを解析することで QGP の性質を知ることができる [1]。

5

図 1.6: ジェット抑制

1.3.2

本研究の目的

図 1.7: STAR におけるｄ+Au 衝突、p+p 衝突、Au ＋ Au 衝突での二粒子相関図 [2]図 1.7 は sPHENIX と同じく RHIC を用いた STAR で測定された Au ＋ Au 衝突、
p+p 衝突、d+Au 衝突での二粒子相関図である [1]。横軸が二粒子間の角度の差 ∆ϕ
で縦軸が粒子の収量の割合を表している。この図より d+Au 衝突と p+p 衝突では

6

∆ϕ が 0,3 rad 付近に山があることからジェット対が残っていることが分かるが、
Au ＋ Au 衝突では ∆ϕ が 3 rad 付近の山が消え、粒子の収量が抑制されていることが分かる。これは Au ＋ Au 衝突で QGP が生成されたためジェット抑制が生じていることを示している。このジェット抑制の機構をより詳しく調べるために、同
じ RHIC を用いている sPHENIX でも、個々の粒子だけでなく、ジェットを精度良く測定し、QGP の性質解明を進める。ジェットの解析を行うために衝突後の多数の粒子からジェットのみを取り出す必要がある。本研究ではシミュレーションデー
タを用いることで本物のジェット (真ジェット) のみを正確に取り出すためのジェッ
ト以外のバックグラウンドのカット方法などを検討し、ジェットの再構成の精度を向上させることを目的に行っている。

7

第 2 章 解析方法
2.1

ジェット再構成アルゴリズム

ジェットを解析するために衝突後の多数の粒子からジェットのみを取り出す必要がある。そのためにジェットを再構成するジェット再構成アルゴリズムを使う。ジェッ
トを再構成するうえで重要な infra-red safety と collinear safety があり、infra-red
safety とは、ソフトな粒子を含めて再構成した際にジェットを変えないことである[4]。

図 2.1: infra-red safety

図 2.1 は infra-red safety を示している。本来の真ジェット t は左側の赤と青の２つのジェットであるが、ジェット軸の間に pT が低いグルーオンなどのソフトな粒子を含むことで２つのジェットを 1 つのジェットとして誤って再構成することで本来のジェットを変えてしまうことがある。このようにジェットを変えないアルゴリズ
ムを infra-red(IR) safety アルゴリズムという。IR safety アルゴリズムの例として
iterative cone algorithm with progressive removal(IC-PR) 、seedless infra-red safecone(SIScone)、kT 、Anti-kT 、Cambridge/Aachen 等がある。
collinear safety とは１つの粒子が同じ方向に崩壊してもジェットのエネルギーや方向を変えないことである。

8

図 2.2: collinear safety

図 2.2 は collinear safety を表している。本来の真ジェットは左の青色のジェットであるが、π 0 → γγ 等の同じ方向にグルーオンを放出した場合右図のようにジェットの方向を変えて再構成されることがある。このようにジェットを変えない
アルゴリズムを collinear safety アルゴリズムといい、例として iterative cone withsplit-merge procedure(IC-SM)、seedless infra-red safe cone(SIScone)、kT 、AntikT 、Cambridge/Aachen 等がある。infra-red safety と collinear safety をまとめて
IRC safety と呼び、IRC safety でないアルゴリズムを用いるとジェットの数や中身が変わってしまうため摂動的な QCD 計算に影響を与える。IRC safety アルゴリズ
ムには seedless infra-red safe cone(SIScone)、kT 、Anti-kT 、Cambridge/Aachen 等がある。
SIScone は再構成されるジェットの領域が比較的小さいためハードな衝突でできたもの以外の Underlying event と複数回衝突が起きる多重衝突の悪い影響を受けにくいため、エネルギーや質量を多く見積もることを防ぐことができ、解像度は良いが、複数のジェットが近くに存在するのを分けることには向いていない。kT ア
ルゴリズムは運動量が低い粒子から優先的に再構成するため、ジェットの位置や面積に揺らぎがあり、Underlying event と多重衝突の影響を受けやすいアルゴリズムである。Cambridge/Aachen は領域に多少の揺らぎがあり、Underlying event と多重衝突の影響も多少受けるがジェットの下部構造の研究に最も優れており、kT よりわずかに複雑である。Anti-kT はクラスタリングをもとに戻すことは困難でジェッ
トの下部構造の研究には不向きであるが、運動量が高い粒子から再構成するためジェットの位置や面積の揺らぎはわずかで Underlying event と多重衝突の影響を受けにくいアルゴリズムのため本研究では Anti-kT を使用する。

9

2.1.1Anti-kT アルゴリズム

Anti-kT アルゴリズム [4] は２つの距離変数を用いる。一つ目は 2 粒子間距離 dij 、
二つ目はビーム軸と検出された粒子間の運動量空間距離 diB である。それぞれの距離変数は以下の式で表される。
1 1
dij = min( 2 , 2 )pT i pT j
diB =

1
p2T i

(2.1)

(2.2)

Anti-kT アルゴリズムはこの二つの距離変数が最小になる粒子を探すことから始まる。もし式 2.1 が最小ならば粒子 i と j を粒子リストから取り除き、四次元ベクトルを合計することで一つの粒子にする。もし式 2.2 が最小ならば i を ﬁnal jet として粒子リストから取り除く。これらを全ての粒子がジェット軸間の距離 Rij が R より大きいジェットの一部になるか欲しい量のジェットが見つかるまで続ける。ここで R とは再構成するジェットの半径のことでジェットの大きさを表すパラメーター
である。式 2.1,2.2 より横運動量 pT が高い粒子から再構成されること示されており、Anti-kT アルゴリズムはまずハードな粒子から再構成していく。以上の理由か
ら領域の揺らぎはわずかで Underlying event と多重衝突の影響を受けにくいアルゴリズムである。そのため、本研究ではこの Anti-kT アルゴリズムを用いてジェットの再構成を行う。

2.2

バックグラウンドの差し引き

ジェットをより正確に再構成するために、ジェット以外の部分のバックグラウン
ドを差し引く必要がある。図 2.3 は CMS 実験で測定された重イオン衝突のイベン
トで、オレンジの円錐はジェットを表している。この図よりジェット部分にもジェット生成の起源となるハードな衝突以外のソフトな粒子、つまりバックグラウンドが含まれていることが分かる。そのためジェット部分に含まれるバックグラウンドを見積もり、差し引く必要がある。

10

図 2.3: 重イオン衝突で生成されたジェット [6]以下に本研究で用いるバックグラウンドの差し引きの簡単なフローチャートを
図 2.4 に示す。

図 2.4: バックグラウンドの cut のフローチャート

バックグラウンドの差し引きは反復して行う。一回目の差し引きは図 2.4 の黒い矢印で示しており、二回目の差し引きは赤い矢印で示している。まず初めに、ジェットのコアな部分を見積もるためにシードジェットを決める。そのために一回の衝突後の全粒子に対して R=0.2 で Anti-kT アルゴリズムを用いてジェットの再構成

11

を行う。ここで再構成されたジェットのうち、そのジェットを構成している全粒子の平均横運動量を < pT >、全粒子中で一番大きい横運動量を持つ粒子の横運動量を pT max とすると pT max が < pT > より 3 倍以上大きかったジェットのみをシード
ジェットとする。そしてシードジェットのジェット軸から ∆R が 0.4 以内の粒子を取り除く。ここで ∆R とはジェット軸と粒子の擬ラピディティη と角度 ϕ の差から求√めることができ、∆R = (∆η)2 + (∆ϕ)2 で表すことができる。ジェットのコアな部分のシードジェットの周辺の粒子を取り除いたので残っている粒子をバックグラ
ウンドと考えることができる。バックグラウンドは η 毎に変わると考えられているのでバックグラウンドは η 毎に求める。η 幅 0.6 毎のバックグラウンドの平均横運動量 < pT > を求め、もともとの全粒子から η 毎に < pT > を差し引く。差し引√き方は図 2.5 に示す。横運動量 pT は pT = (px )2 + (py )2 で求められるので図 2.5
中の赤色のバックグラウンドの < pT > を差し引いた後の pT は緑色になる。このT>
緑色の横運動量の大きさは pT × pT −<Pとなるので、相似を考え px , py , pz にも同pT
pT −<PT >倍することでバックグラウンドを差し引くことができる。また、エ様にpT√
ネルギー E = p2 + m2 より、バックグラウンドの pT を差し引いた後の各粒子のE はここで再計算する。１回バックグラウンドを差し引いた後に再度同様の方法
でバックグラウンドを差し引く。ただし、二回目のシードジェットの条件はジェットの横エネルギー ET が 20GeV 以上のもののみである。二回バックグラウンドを差し引いた後に R=0.4 で Anti-kT アルゴリズムを用いてジェットの再構成を行い、ジェットの pT が 20GeV/c 以上のものを最終的な再構成ジェットとする。

図 2.5: バックグラウンドのカット

2.3

FastJetAnti-kT アルゴリズムは外部ツールの FastJet[3] を用いて行う。FastJet とは p-p
衝突および e-e− 衝突におけるジェット解析のためのソフトウェアパッケージである。バックグラウンド（多重衝突/Underlying event）の差し引きやジェット下部構
造解析ツールを含む様々なジェット再構成アルゴリズムで実行することができる。
12

2.4

HIJINGHIJING(Heavy Ion Jet INteraction Generator) とは高エネルギーのハドロン衝
突および原子核衝突におけるパートンおよび粒子生成のためのモンテカルロイベ
ントジェネレーターである。特に高エネルギーの pp、pA、AA 衝突におけるジェットとミニジェットの生成とそれに関連する粒子生成を研究するために設計されている。 このモデルには、複数のミニジェット生成、ソフト励起、高密度ハドロン物質におけるジェット相互作用などのメカニズムが組み込まれている。HIJING は
FORTRAN 77 で書かれており、物理シミュレーション用のサブルーチンとパラ
メータとイベントレコード用の共通ブロックで構成されている。[7]2.5

PYTHIAPYTHIA とは、高エネルギー衝突イベントの生成、つまり電子、陽子、光子お
よび重核子間の高エネルギー衝突のモンテカルロイベントジェネレータである。ソフトやハードな相互作用、パートン分布、初期・終状態パートンシャワー、多粒子相互作用、フラグメンテーション、崩壊など、多くの物理的側面の理論とモデルが含まれている。[8]2.6

解析のセットアップ

本研究では HIJING によって生成されたミニマムバイアスの Au ＋ Au 衝突のイ
ベントに PYTHIA によって生成された最も高い運動量を持つジェットの横運動量が 30 GeV/c 以上である dijet を埋め込んだシミュレーションデータを用いてジェットの再構成を行う。このセットアップのシミュレーションデータの 33905 イベント分を解析した。

13

第 3 章 結果
バックグラウンドのカットを二度した後、R=0.4 で Anti-kT アルゴリズムを用いてジェットの再構成を行う。その結果の再構成ジェットと真ジェットを比べることで再構成がうまく出来ているかを確認する。ここで真ジェットとは HIJING によって生成されたミニマムバイアスのイベントに埋め込む前の PYTHIA の 30 GeV のdijet にのみ Anti-kT を用いて再構成されたジェットのことである。

3.1

バックグラウンドの除去

3.1.1

バックグラウンドのカットに関するバグの確認

バックグラウンドの見積もりが正しく出来ているか、解析マクロ内にバグが無いかを確認するために、図 2.4 の各ステップ毎にチェックを行った。まず、シード
ジェットを正しく選択できているかを確認するためにシードジェットを構成している粒子の pT 分布を確認する。

図 3.1: 1 回目のシードジェットを構成する粒子の pT 分布

図 3.1 は 1 回目のバックグラウンドの差し引きでシードジェットと定義されたジェットを構成する粒子の pT 分布の一例である。横軸が pT で縦軸がエントリー数である。そのためこのシードジェットは 22 個の粒子から構成されていることが分14

かる。１回目のシードジェットの条件は図 2.4 よりジェットを構成する粒子のうち最大の pT を持つ粒子の pT ,pT max がジェットを構成する全粒子の pT の平均 < pT >より三倍以上大きいことである。図 3.1 よりこのシードジェットを構成する全粒子の < pT > は 0.55 GeV/c で、最大の pT は 2.1 GeV/c 以上であることから確かに 1
回目のシードジェットの条件を満たしていることが分かる。

図 3.2: 2 回目のシードジェットを構成する粒子の pT 分布

図 3.2 は 2 回目のバックグラウンドの差し引きでシードジェットと定義されたジェットを構成する粒子の pT 分布の一例である。2 回目のシードジェットの条件は√
図 2.4 より ET が 20 GeV 以上である必要がある。ET = m2 + p2T で、ほぼすべての粒子の質量 m は 1 GeV/c2 未満であるので２回目のシードジェットの条件を満たすにはかなり大きい pT を持つ粒子を含む必要がある。図 3.2 を見ると一つだけ
pT が 24 GeV/c 以上の大きな pT を持つ粒子が含まれ、条件が満たされていることが分かる。
図 3.3 と図 3.4 は一回の原子核衝突で定義されたシードジェットの pT 分布である。
1 回目のシードジェットはシードジェットの < pT > が小さくてもその < pT > より三倍以上大きい pT を持つ粒子が一つでもあれば良いので１回目のシードジェッ
トの数は多いが、2 回目のシードジェットは ET が 20 GeV 以上でなければならな
いので一つしかない。また、2 回目のシードジェットの < pT > は 1 回目のシード
ジェットの < pT > に比べて大きいことが分かる。

15

図 3.3: 1 回目のシードジェットの横運動量分布

図 3.4: 2 回目のシードジェットの横運動量分布

図 3.5: 1 回目のシードジェットを構成する粒子の < pT > vs pT / < pT > 分布

16

次に図 3.5 は原子核衝突１回あたりの１回目のバックグラウンドのカットでシードジェットになったジェットとシードジェットにならなかったジェットの、構成する全粒子の < pT > と構成するそれぞれの粒子の pT の割合を表している。x 軸はジェットを構成する全粒子の < pT >、y 軸はジェットを構成するそれぞれの粒子に対応する pT / < pT > を示しており、同じｘ軸 (同じ < pT >) 上に存在している点は同じジェットに構成されている粒子である。バックグラウンドの見積もりのために R=0.2 で Anti-kT アルゴリズムを使用した際に青色が条件を満たしたシードジェットで赤色は条件を満たさなかったためシードジェットにならなかったジェットを表している。緑の横線は pT / < pT > が 3 のラインを表しており、pT / < pT >が 3 以上、つまり緑線より上に粒子があるジェットのみがシードジェットになっていることが分かる。

図 3.6: 2 回目のシードジェットを構成する粒子の < pT > vs pT / < pT > 分布

図 3.6 は 2 回目のバックグラウンドの差し引きでのシードジェットとシードジェッ
トにならなかったジェットの < pT > vs pT / < pT > 分布を表している。図 3.5 と同様に青色がシードジェットで赤色がシードジェットにならなかったジェットを表している。１回目のシードジェットと同様に R=0.2 で Anti-kT アルゴリズムを使用した際に多数のジェットが再構成されているが、ET > 20 GeV 以上という条件を満たすシードジェットはジェットの pT が一番大きい一つのみで、ジェットを構成する粒子の < pT > が小さいジェットは全てシードジェットでないことが分かる。
以上により、バックグラウンドの見積もりに重要となるシードジェットの選定においてマクロが正しく動いていることが確かめられた。

17

3.1.2

バックグラウンドの差し引きにおける η 幅の決定

次にバックグラウンドの差し引きを行う際の η 幅の決定をする。図 2.4 より、
バックグラウンドを見積もった後のバックグラウンドの差し引きは η 毎のバックグ
ラウンドの < pT > をその η の範囲内にある全粒子に対して差し引くことで行う。こ
p+pz
こでバックグラウンドの差し引きを η 毎に行うのは擬ラピディティは η = 12 log p−pzと表すことができ、η と pT は密接に関係しているからである。適切な η 幅を決定するために、バックグラウンドのみの η 毎の平均運動量 < pT > 分布を作成する。

図 3.7: η 幅 0.1 の η 毎のバックグラウンドの pT 分布

図 3.8: η 幅 0.6 の η 毎のバックグラウンドの pT 分布

図 3.7 は η 幅を 0.1 にした際の 1 回目のバックグラウンドの見積もりでバックグ
ラウンドとみなされた粒子のみの η vs < pT > 分布である。また、ここで示されているエラーバーは η 毎の pT の標準偏差によって求めたものである。バックグラウ

18ンドの pT は η=0 付近でピークを取り、η と相関があるように見えるが、各点のエラーバーが大きすぎるためにこの η=0 付近のピークが優性であるとは言えない。
つまり、各点のデータ量が少ないためにエラーバーが大きくなっているため η=0.1
では幅が小さすぎることを示している。この η 幅を大きくしていき、適切な η 幅を見つける。ただし η 幅を大きくしすぎると分布は一直線となり、η と pT の相関は見えなくなることに注意する。図 3.8 は図 3.7 の η 幅を 0.6 にしただけの同じイ
ベントを用いた η vs < pT > 分布である。図 3.7 と比べて各点に対する統計が増加したため、エラーバーが小さくなっていることが分かる。分布的にはもう少し η
幅を大きくしても η と < pT > の相関を見ることができたが、本研究の sPHENIX
実験での η のアクセプタンスは ±1.2 のためこれ以上 η 幅を大きくすると η 毎に分割する効果が小さくなってしまうため、今回は η 幅は 0.6 で行うことにする。

3.1.3

バックグラウンド差し引き後のジェットの再構成の結果

以上のようにバックグラウンドをカットした後に R=0.4 で Anti-kT アルゴリズ
ムを適応してジェットの再構成をした結果を以下に示す。

図 3.9: 1 回の衝突で生成された全粒子の分布19図 3.10: 再構成ジェット

図 3.11: truth jet

図 3.9 は１回の衝突で生成された全粒子の分布で x 軸は ϕ、y 軸は η 、z 軸は pTを表している。見てわかる通り、ϕ=-2.5,0.5 rad 付近に pT の大きい山のようなものが見える。この山が恐らくジェットであり、この部分にジェットが再構成されたら成功である。このイベントに本研究で開発中のプログラムをマクロを使用して再構成された再構成ジェットは図 3.10 であり、このイベントの真ジェットは図 3.11である。図 3.10 と図 3.11 はどちらもジェットの軸を表しており、図 3.9 の山の部分とも一致していることが分かる。これらより、ジェット再構成のプログラムが正常に動いていることが確かめられた。

20

3.2

ジェットの再構成の精度

ジェットの再構成方法を評価するうえで、再構成された再構成ジェットがどれくらいの割合で真ジェットを正しく再構成出来ているかを表す eﬃciency と purity は重要な指標になる。この eﬃciency と purity を求めるためには再構成ジェットと真ジェットがどの程度の差なら一致しているかを決める必要がある。この閾値を決めるために自分の再構成ジェットと真ジェットとの η,ϕ,pT の差分分布を作る。正確に再構成されている再構成ジェットと真ジェットの差は小さいはずなのでどの差分分
布も 0 付近にピークが立つはずである。

図 3.12: ジェットの pT の下限値が 20 GeV/c の時の ϕ の差分分布

図 3.13: ジェットの pT の下限値が 20 GeV/c の時の η の差分分布21図 3.14: ジェットの pT の下限値が 20 GeV/c の時の pT の差分分布

図 3.12,3.13,3.14 は原子核同士の衝突 1 回を 1 イベントとした際の 33905 イベント分のデータの差分分布で、それぞれ再構成ジェットと真ジェットの ϕ, η, pT の差分分布である。横軸がそれぞれ再構成ジェットと真ジェットの ϕ, η, pT の差の ∆ϕ, ∆η, ∆pT 、
縦軸はエントリー数を表している。再構成した再構成ジェットと真ジェットの距離を η − ϕ 空間で求め、一番近い距離のジェット同士の差を取っており、各グラフのbin の幅は 0.1 である。図 3.12,3.13 より、ϕ の差分分布の mean は-0.05 rad、η の差分分布の mean は-0.03 で 0 付近に大きなピークを持っており、η − ϕ 空間で再構成された位置は真ジェットの位置と大きな差がないことが分かる。しかし、図 3.14
より pT の差分分布の mean は-4.3 でピークが負に傾いている。差分分布の差の取り方は自分の再構成ジェットから真ジェットの値を引いているため、負に傾くということは見積もったバックグラウンドが大きく、バックグラウンドとして差し引
きすぎていることが分かる。再構成ジェットと真ジェットが η − ϕ 空間で位置の差がどの程度なら一致しているかという閾値は図 3.12,3.13 の分布を Fit することで決定する。見てわかるように ϕ, η の差が 0 付近で鋭いピークをとっているため bin
幅を細かくすることでより正確に ﬁt できるようにする。

図 3.15: ジェットの pT の下限値が 20 GeV/c の時の ϕ の ﬁt22

図 3.16: ジェットの pT の下限値が 20 GeV/c の時の η の ﬁt

図 3.15、3.16 は図 3.12、3.13 を ﬁt した図である。赤線が ﬁt の結果を表しており、図 3.15、3.16 はどちらもシグナル部分を指数関数、バックグラウンドを直線でﬁt する。適切な範囲で指数関数から直線のバックグラウンドを差し引いた部分の積分値を求め、その値を 100%とし、その 97%の範囲に入る閾値をそれぞれ cutϕ、
cutη とする。ここで 97%を満たす閾値を考える際は図 3.15,3.16 がそれぞれ ∆ϕ または ∆η が 0 で対称だと考えて計算する。
図 3.15 は図 3.12 の bin 幅を 0.005 にした差分分布を ﬁt している。ﬁt 関数は指数関
数部分は x-y 平面で考えると −0.088 < y = e− 75.608+118.048x +e8.27266+56.3718x < 0.0、
0.0 < y = e8.335 − 62.068x + e3.249 − 0.457x < 0.088 で ﬁt している。また、指数関数の下部のバックグラウンドは-0.2 から 0.2 の範囲で ﬁt し、その関数は y = 28.091 である。−0.088 < x < 0.088 で積分した値は 133.125 なのでその 97%の 129.131 を満
たす cutϕ は 0.054 rad である。
図 3.16 は図 3.13 の bin 幅を 0.001 にした差分分布を ﬁt し、指数関数部分は xy 平面で考えると −0.11 < y = e0.518 − 14.6161x + e6.987+39.317x < 0.0、0.0 < y =e1.133+10.352x + e7.019 − 39.729x < 0.11、指数関数の下部のバックグラウンドは-0.3 から 0.3 の範囲で ﬁt し、その関数は y = 20.424 である。−0.11 < x < 0.11 で積分した値は 51.546 でその 97%の 50.000 を満たす cutη は 0.071 である。
これらの閾値の cutη, cutϕ と、真ジェットと再構成ジェットの η とϕ の差の ∆η, ∆ϕを用い、以下の式を満たすジェットを真ジェットと一致したマッチジェットとする。

(

∆η 2
∆ϕ 2
) +(
) < 1.0
cutη
cutϕ

(3.1)

cutη と cutϕ を分母にして規格化しているので、正常に cutη, cutϕ を計算できてい∆ϕ∆η
るとマッチジェットの cutϕvs cutηのグラフは半径 1 の円になるはずである。

23

∆ϕ
∆η
図 3.17: ジェットの pT の下限値が 20 GeV/c の時のマッチジェットの cutϕvs cutη分布∆η∆ϕ、y 軸がマッチジェットの cutη、z 軸がエ図 3.17 は x 軸がマッチジェットの cutϕ
ントリー数のヒストグラムである。形状は半径１の円になっており、中心になればなるほどエントリー数が多いため、cutη と cutϕ に間違いがないことが確かめられた。よってこのマッチジェットを用いてジェットの再構成方法の精度を調べる。
精度を示す量として eﬃciency と purity がある。eﬃciency と purity は以下の式で求めることができる。

eﬃciency = マッチジェットの数/真ジェットの数(3.2)

purity = マッチジェットの数/再構成ジェットの数(3.3)

図 2.4 の一番最後のステップの自分の再構成ジェットの pT の下限値を下げれば下げるほど pT の小さなジェットも拾うため eﬃciency は上がるが、purity は下がる。
反対にカットをきつくすると eﬃciency は下がるが purity は上がる。eﬃciency とpurity の両方が高ければ高いほど優秀なジェット再構成方法であると言える。以上で述べてきたセットアップ、つまりバックグラウンドのカットの η 幅が 0.6、最終的なジェットの pT 下限値が 20 GeV/c の際の 33905 イベント分の真ジェットの総数は 57535、自分の再構成ジェットの総数は 44292、マッチジェットの総数は 23919であった。この結果より eﬃciency は 0.54003、purity は 0.4157 である。これらの値をより良くする方法を考えていくことが本研究の目的である。
現在の最終的なジェットの閾値は 20 GeV/c であるが、5 GeV/c、10 GeV/c、15
GeV/c でも eﬃciency と purity の確認をする。

24

図 3.18: ジェットの pT の下限値が 5 GeV/c のときの ϕ の ﬁt

図 3.19: ジェットの pT の下限値が 5 GeV/c の時の η の ﬁt

図 3.18、3.19 は最終的なジェットの pT の下限値を 5 GeV/c にした時の ϕ、η の差分分布を ﬁt したグラフを表している。図 3.18 は ∆ϕ の bin 幅 0.005 で ﬁt し、赤線の指数関数部分は x-y 平面で考えると −0.2 < y = e6.977+6.481x + e8.579+51.092x < 0.0、0.0 < y = e6.935 − 6.02807x + e8.586 − 49.7408x < 0.2、指数関数の下部のバックグラウ
ンドは-0.5 から 0.5 の範囲で ﬁt し、その関数は y = 278.658 である。−0.2 < x < 0.2で積分した値は 339.738 でその 97%の 329.545 を満たす cutϕ は 0.141 rad である。
図 3.19 は ∆η 幅 0.001 で ﬁt し、ﬁt 関数は指数関数部分は −0.23 < y = e5.795+4.265x +e7.274+32.357x < 0.0、0.0 < y = e5.830 − 4.562x + e7.288 − 32.891x < 0.23 で、指数関数の下部のバックグラウンドは −0.6 < y = 106.793 < 0.6 である。−0.23 < x < 0.23 で積分した値の 97%を満たす cutη は 0.169 である。この cutϕ, cutη を用いて式 3.1 を満たすジェットをマッチジェットとすると、真ジェットの総数は 84557、再構成ジェットの総数は 190890、マッチジェットの総数は 63636 であった。よって eﬃciency は0.753 ± 0.002、purity は 0.333 ± 0.003 である。ジェットの pT の下限値が 20 GeV/cの時に比べると eﬃciency は上がり、purity が下がっていることが分かる。同様にしてジェットの pT の下限値が 10 GeV/c,15 GeV/c の際の eﬃciency と purity を求め、以下の表にまとめる。

25

ジェットの pT の下限値
真ジェットの数
再構成ジェットの数
マッチジェットの数
eﬃciency
purity5 GeV/c
84557
19089063636
0.753 ± 0.002
0.333 ± 0.003

10 GeV/c
69352
86583
44501
0.615 ± 0.003
0.5140 ± 0.003

15 GeV/c
63075
62208
35228
0.559 ± 0.003
0.566 ± 0.003

20 GeV/c
57535
44292
23919
0.426 ± 0.003
0.540 ± 0.003

表 3.1: ジェットの pT の下限値による eﬃciency と purity

表 3.1 よりジェットの pT の下限値が高くなれば高くなるほど eﬃciency は低くなるが、purity は高くなる傾向が確かめられた。下限値が 20 GeV/c の際は逆に
purity は下がってしまった。これは purity の限界を表している。この結果より現状の解析方法ではジェットの pT の下限値は 15 GeV/c が最適だと考える。この purityの限界の原因はバックグラウンドが大きいイベントでは再構成が正しくできていないからだと考える。

図 3.20: バックグラウンドが大きいイベン
トの全粒子の η − ϕ − pT 分布

図 3.21: バックグラウンドが大きいイベン
トの全粒子の η − ϕ − pT 分布の拡
大したグラフ図 3.20 はバックグラウンドが大きいイベントの全粒子の η − ϕ − pT 分布を表しており、図 3.21 は図 3.20 を拡大し、バックグラウンド部分に注目したグラフを表している。どちらも η − ϕ 平面に pT で重みを付けたグラフである。また、図 3.22
はこのイベントの二回目のシードジェットを表しており、図 3.23 は最終的な再構
成ジェットを表している。図 3.21 のようにバックグラウンドが大きいイベントの場合は１回目のバックグラウンドの差し引きを行った後でも図 3.22 のように 2 回目のシードジェットの条件である ET >20 GeV を満たすジェットが多数存在してしまう。シードジェットとはジェットのコアな部分を決定し、その周辺の粒子を取り除くことで本物のジェットをバックグラウンドから切り離す目的で定義している。しかし、バックグラウンドが大きいイベントではジェットではないバックグラ
ウンドが誤ってジェットのコアな部分としてシードジェットと定義されているため
図 3.23 のように偽物のジェットが多数再構成されてしまう。pT が 20 GeV/c 以下

26

図 3.22: バックグラウンドが大きいイベン 図 3.23: バックグラウンドが大きいイベン
トの 2 回目シードジェットの η −トの再構成ジェットの η − ϕ − pT
ϕ − pT 分布
分布の η − ϕ 空間では真ジェットと一致する正しく再構成された再構成ジェットは全てカットされ、偽物のジェットの割合が高くなってしまうことから purity が小さくなってしまったと考えられる。また、図 3.14 より真ジェットと再構成ジェットの pTの差分分布のピークが-4.386 で自分の再構成ジェットが真ジェットに比べて pT が小さいことが分かる。つまり、η, ϕ が一致していても pT に差があることを示している。こられを解決するには２回目のシードジェットが多数定義されてしまった時の新しいバックグラウンドの差し引く方法を考える、または pT の差分分布のピークを考慮して再構成ジェットの pT を補正することで改善する可能性がある。
次にバックグラウンドの減算を行う際の η 幅を図 3.7、3.1 より決定したが本当に η 幅が 0.1 より 0.6 の方が適切か判断するために、同様に η 幅 0.1 でも最終的なジェットの下限値を 5 GeV/c,10 GeV/c,15 GeV/c,20 GeV/c としたときの purityと eﬃciency を求める。

図 3.24: ジェットの pT の下限値が 15 GeV/c の時の ϕ の ﬁt27

図 3.25: ジェットの pT の下限値が 15 GeV/c の時の η の ﬁt

図 3.24 は η 幅 0.1、再構成ジェット、真ジェットの pT の下限値を 15 GeV/c とした
ときの真ジェットと再構成ジェットの ϕ の差分分布を ﬁt したグラフである。赤線の指数関数部分は x-y 平面で考えると −0.14 < y = e4.348+3.056x + e7.852+49.335x < 0.0、0.0 < y = e7.834 − 49.024x + e4.321 − 2.602x < 0.14、指数関数の下部のバックグラウン
ドは-0.5 から 0.5 の範囲で ﬁt し、その関数は y = 55.077 である。−0.14 < x < 0.14で積分した値は 53.058 でその 97%の 52.058 を満たす cutϕ は 0.073 rad である。図3.25 は図 3.24 と同条件での真ジェットと再構成ジェットの η の差分分布を ﬁt したグラフである。赤線の指数関数部分は x-y 平面で考えると −0.102 < y = e6.796+45.409x +e4.432+3.516x < 0.0、0.0 < y = e4.882 − 7.374x + e6.797 − 50.063x < 0.102、指数関数の下部のバックグラウンドは-0.5 から 0.5 の範囲で ﬁt し、その関数は y = 67.484 である。−0.102 < x < 0.102 で積分した値は 40.171 でその 97%の 38.966 を満たす
cutϕ は 0.068 rad である。この cutϕ, cutη を用いて式 3.1 を満たすジェットをマッ
チジェットとすると、真ジェットの総数は 63075、再構成ジェットの総数は 52315、
マッチジェットの総数は 19100 であった。よって eﬃciency は 0.303 ± 0.002、purity
は 0.365 ± 0.003 である。η 幅が 0.6, ジェットの pT の下限値が 15 GeV/c の時の ϕの差分分布の ﬁt 時の指数関数の下部のバックグラウンド部分は y=44.067、η の差
分分布の ﬁt 時のバックグラウンド部分は y=18.375 であるのに対し、η 幅が 0.1,
ジェットの pT の下限値が 15 GeV/c の時の ϕ の差分分布の ﬁt 時の指数関数の下部のバックグラウンド部分は y=55.077,η の差分分布の ﬁt 時のバックグラウンド部分
は y=67.484 であり、η 幅が 0.6 の方が ﬁt 時の直線のバックグラウンドが小さいことから η 幅 0.6 の方が適切であることが分かる。η 幅 0.1 でジェットの pT の下限値を変えた際の purity と eﬃciency の結果を以下の表にまとめる。
表 3.1 と表 3.2 をグラフにしたものが図 3.26、図 3.27 である。

28

ジェットの pT の下限値
真ジェットの数
再構成ジェットの数
マッチジェットの数
eﬃciency
purity5GeV/c84557
13533633793
0.400 ± 0.003
0.260 ± 0.002

10GeV/c
69352
72605
22079
0.318 ± 0.003
0.304 ± 0.002

15GeV/c
63075
52315
19100
0.303 ± 0.002
0.365 ± 0.003

20GeV/c
57535
36883
15374
0.267 ± 0.002
0.416 ± 0.003

表 3.2: η 幅が 0.1 の時のジェットの pT の下限値による eﬃciency と purity

図 3.26: η 幅が 0.1,0.6 の際のジェットの下限値の pT に対する eﬃciency

図 3.27: η 幅が 0.1,0.6 の際のジェットの下限値の pT に対する purity

図 3.26、図 3.27 は横軸をジェットの pT の下限値、縦軸がそれぞれ eﬃciency とpurity のグラフで青がバックグラウンドの差し引きの η 幅を 0.6、赤が 0.1 の時の値を表している。表 3.1 と表 3.2、図 3.26 と図 3.27 を比べるとジェットの pT の下限値をどの値にしても purity と eﬃciency の値は η 幅が 0.6 の時の方が高く、η 幅
は 0.6 の方が適していることが分かった。

29

第 4 章 まとめ
本研究ではミニマムバイアスの HIJING で生成されたイベントに 30 GeV のPythia で生成されたイベントのジェットを埋め込んだシミュレーションデータを用いてジェットを再構成する方法を開発した。ジェット以外のバックグラウンドのカットはバックグラウンドの平均横運動 < pT > を差し引くことで行う。擬ラピ
ディティη と運動量は密接な関係にあるため、バックグラウンドの差し引きは η 毎に行う。まずはバックグラウンドを適切に差し引くために、バックグラウンドを差し引く η 幅の決定を行った。バックグラウンドの η 毎の平均横運動量 < pT > 分布より η 幅が 0.6 が適切であることが分かった。よってバックグラウンドの差し引きは η 幅 0.6 毎にバックグラウンドの < pT > を求め、全粒子から η 毎にその < pT >を差し引く。次にジェット再構成方法の評価をするために eﬃciency と purity を求めた。その値はジェットの pT の下限値を 15 GeV/c とした際は eﬃciency は 0.559± 0.003、purity は 0.566 ± 0.003 であった。この値を求めるために再構成ジェットと真ジェットの η, ϕ の差分分布を ﬁt することで正しく再構成できたジェットを定義したが、その分布はガウス関数ではなく指数関数であることが新たに分かった。この時、最終的なジェットの pT の下限値を 5 GeV/c,10 GeV/c,15 GeV/c, 20 GeV/cとした際の eﬃciency と purity をバックグラウンドの差し引きの η 幅を 0.6,0.1 とした際のそれぞれで求めている。その結果は η 幅が 0.1 よりも 0.6 の方が eﬃciency、
purity 共に高く、バックグラウンドの差し引きの η 幅は 0.6 の方が適切であることが確かめられた。また、ジェットの pT の下限値が上がれば上がるほど eﬃciency は下がり、purity が上がる結果となった。しかし、下限値が 20 GeV/c の時は purityが下がってしまった。これは 15 GeV/c が purity の限界だと考えられ、現状の解析方法ではジェットの pT の下限値は 15 GeV/c が最適であることを示している。この原因はジェットの pT が 20 GeV/c 以上の偽ジェットが多いからだと考える。バッ
クグラウンドが大きいイベントはシードジェットを多数生成してしまい、その結果
偽ジェットを多く再構成してしまう。この問題を解決するためには 2 回目のシード
ジェットが多数再構成された時の新しい解析方法を考える必要がある。また、pTの差分分布より自分の再構成ジェットより真ジェットの方が pT が高いことが分かる。そのため pT の差分分布のピークの位置から再構成ジェットの pT の補正をする必要がある。新しい解析方法を考え、再構成ジェットの pT の補正をすることでジェットの再構成の精度を更に上げ、その方法を用いて検出器の効果を含めたシ
ミュレーションで同様のことをすることを今後の課題にしたい。

30

謝辞
本研究を進めるにあたり、多くの方々にお世話になりました。特に指導教員の下村先生には３年もの長い間ご指導いただき大変感謝しております。日頃から些細な疑問にも懇切丁寧にご対応いただき大変助かりました。長期の出張が多い中、先生から声をかけてくださり出張中であっても zoom ミーティングなどで頻繁にお話させていただくことで常に安心して研究を進めることができました。本当にありがとうございました。
また、下村先生と共に指導してくださった蜂谷先生には物理学だけではなくプ
ログラミングでも大変お世話になり、隔週の重イオンミーティングでは沢山のコメントを頂き、蜂谷先生と下村先生のおかげで修士論文を書き上げることができました。ありがとうございます。
そして延與さん、秋葉さん、中川さん、糠塚さんには BNL、台湾の国立中央大学に出張に行った際には大変お世話になりました。研究に関するアドバイスだけ
でなく、日常生活でも沢山助けていただきました。立教大学の学生の方も出張先での休日や食事、飲み会の際には楽しく会話やゲームをしていただきありがとうございました。
また、宮林先生、住澤先生にも研究室ミーティングで自分にはない視点からのコメントを多数いただき、より理解を深めることができました。
そして同期の今井さん、杉山さん、田頭さん、波多さんには三年もの間なんでも話を聞いてくれたり、毎日お昼ご飯を食べるなど精神的にも大きく支えていた
だき、おかげで楽しく研究室生活を送ることができました。本当にありがとうご
ざいました。
研究室の後輩の皆さんにも沢山話を聞いていただいたり、毎日の研究室生活で元気をもらっていました。ありがとうございます。
最後になりますが、私を支えてくださった全ての方に感謝申し上げます。

31

参考文献
[1] 「Jet quenching in high-energy heavy-ion collisions 」 submitted on 3 Nov
2015 (v1), last revised 10 Nov 2015 (this version, v2)[2] M. Gyulassy and L. McLerran, 「New forms of QCD matter discovered at
RHIC」 Nucl. Phys. A 750, 30 (2005).
[3] FastJet https://fastjet.fr/[4] Ryan Atkin, 「Review of jet reconstruction algorithms」 Published underlicence by IOP Publishing Ltd Journal of Physics: Conference Series, Volume645, High Energy Particle Physics Workshop (HEPPW2015) 11–13 February
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Phys. Rev. C 86, 024908 – Published 10 August 2012[6] JETTING THROUGH A DROPLET OF MATTER FROM THE
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