証券経済研究第101号（2018.3）

機関投資家の運用方針決定要因に関する考察：均衡アプローチ＊
田要

代一

聡

旨

この論文では機関投資家が運用方針の決定に関して考察することを目的としている。機関投資家の投資戦略は多様であり，その投資戦略を単純に表現するのは難しい。通常，機関投資家は運用方針を明らかにし，それによって投資戦略に制限を加えて，その運用方針に沿って実際の運用が成される。ここでは単純化の為に，投資戦略の決定をその後のポートフォリオ戦略の自由度の決定と見做して，均衡においてどのような自由度が選択されるのかを見る。
運用方針への制限は，機関投資家の行動の範囲を規定するという意味でのガバナンスと見做すことが可能であり，自由度が低い運用方針は強いガバナンス体制を，自由度が高い運用方針は弱いガバナンス体制を意味することとなる。このような意味での機関投資家のガバナンスレベルの決定にどのような要因が影響するのかも検討することがこの論文の目的である。
非常に単純なモデルではあるが，不景気から好景気へ移る際に，運用方針を縛り強いガバナンス体制が選択されることが含意され，近年のインデックス運用・ETF の伸張を描くことにある程度成功している。

目次

はじめに

1 ．ポートフォリオ構築の仮定

Ⅰ．モデル2 ．機関投資家への資金委託

1 ．均衡分析
2 ．比較静学

3 ．景気変動と運用方針
結びⅡ．検討＊トラスト未来フォーラムからの助成を受けた成果の一部である。この論文を書くにあたり新井富雄氏，大森孝造氏，小林稔氏，倉澤資成氏，丸山高行氏を始め多くの方にご協力いただいた。また，先年亡くなられた福田徹氏にはディスカッション等に非常に長い時間付き合っていただき，特に感謝を捧げる。

3

機関投資家の運用方針決定要因に関する考察：均衡アプローチ

ンドであるが，いわゆるアクティブ運用全般をはじめに念頭に置いている。
このような意味でパッシブ運用・アクティブ

機関投資家に関する研究は，経済学では非常運用の割合が均衡においてどのように決定されに多くの研究の蓄積がなされている。しかし，るのか，また，この割合がどのような要素に影理論的な研究は，非常に膨大な実証研究と比較響されるかを検討する。さらに，運用方針は機してそれほど多くはない。理論研究の多くは，関投資家のガバナンス体制の一部である考えら資金委託者である投資家と資金受託者である機れる。運用方針を縛るパッシブ運用は，事前の関投資家の間のプリンシパル・エージェント関意味でも事後的な意味でも自由裁量が比較的少係に着目し，エージェントである機関投資家がないと考えられる。運用方針を縛ることは，こプリンシパルである投資家にとっての最適な行のような意味で強いガバナンス体制が構築され動をとらすための最適契約がどのような形となることを意味する。一方で，運用方針を縛らな1）るかに着目している 。ほかにも機関投資家のいということは，機関投資家の運用者に自由裁着目した理論研究として Roll［1992］を始めと量を与えることになる。その結果，アクティブした，機関投資家の運用方針が資産価格への影運用は相対的に弱いガバナンス体制を持つこと響を検討したものがある。この文脈では，あるを意味する。以上のような意味で，ガバナンス種の機関投資家の運用方針を所与として，均衡体制のレベルがどのように決定されるかについにおける資産価格形成にどのような影響を与えても，この論文で検討可能であると考えている。

るかを検討しており，機関投資家の運用方針そこの論文の構成は以下のようになっている。のものが内生的に決定されるという問題を検討

まず基本モデルを提示し，均衡においてどのよしていない。運用方針の決定そのものを検討しうに運用方針が決定されるかを見た後，運用方た論文は，知る限りでは存在していない。

針の決定にどのような要素がどのような影響をこの論文では，機関投資家の運用方針がどのもたらすかを検討する。その後，モデルやモデように設定されるのかを検討する。運用方針とルの含意に関して検討を行い，最後に簡潔な結一口に言っても，現実世界を見ると運用方針はびを述べて終わる。

非常に多岐に渡り，また非常に詳細に設定されている。これをそのまま理論的にとらえるのはⅠ．モデル非常に困難である。そのために，非現実的な仮定ではあるが運用方針を非常に単純な 2 つの方0 ， 1 の 2 時点のモデルを考える。多数の機針として設定する。ひとつは運用方針を縛る運関投資家が，多数の資産へ投資する状況を考え用法である。この運用方針は，インデックス運る2）。機関投資家は存在量 1 で無数に存在し，用を始めとしたパッシブ運用のような運用方針

各機関投資家は i∈［ 0 ， 1 ］のインデックスを念頭に置いている。今ひとつは運用方針を事で表される。各機関投資家は 1 の資金を保有

前にあまり縛らず，自由裁量を与える運用方針

し，この資金で資産を購入する3）。各機関投資である。この運用方針の極端な例はヘッジファ家は非常に小さな存在であるため，市場全体の4

証券経済研究

需要を変えることで資産の価格へ影響を及ぼすことは出来ない。機関投資家は 1 時点での保有第101号（2018.3）

1．均衡分析
分析上の都合で，運用方針に縛りを設けな資金を最大化することを目的とする。
資産も存在量 1 で無数に存在し，j∈［ 0 ，かった機関投資家は，全て同じ様に資産を購入1 ］のインデックスで表される。また，各資産するという意味で対称的な行動を取る。さらの供給量も 1 である。各資産は最終時点におけに，高いペイオフをもたらす資産と低いペイオるペイオフとして 1 もしくは 1＋r のどちらかフの資産への配分を決定したら，等分に資金をを生み出す。ただし，ｒは正の定数である。 0配分すると仮定する。即ち，高いペイオフの資時点で各資産の最終時点のペイオフは決定されイオフを生み出す資産はαの割合で存在する。

産へγ，低いペイオフの資産へ 1－γを配分γする場合，高いペイオフの資産をずつ購入
α1－γし，低いペイオフの資産をずつ購入す1－αる。以上の仮定から，高い・低いペイオフの資

0 時点で機関投資家はまず，運用方針を決定

産 の 均 衡 価 格 は 全 て 同 じ と な り， そ れ ぞ れているが，機関投資家は初期時点でペイオフがどちらになるかわからない。資産のうち高いペする。運用方針として次の二つのどちらかを選択することを仮定する。一つは運用方針に縛りを課し，全ての資産を等額ずつ購入をするポー
4）

PH・PL で表す。
この論文では，次の二つの条件を満たす状態として均衡を定義する。

トフォリオを形成する運用方針である 。もうⅰ）主体的均衡条件：機関投資家が運用方針変一つは，特に運用方針に縛りを設けないという更・あるいは購入資産を変更しても 1 時点ものである。運用方針を決定した後，運用方針での期待ペイオフを上昇させられない。に縛りを設けなかった機関投資家は非金銭的ⅱ）需給均衡条件：需要量が供給量に等しい 1コスト（ 1 時点のペイオフに換算してｅと仮となる状態となるように価格が設定される。

5）を支払って資産のペイオフに関する情報定）収集を行う。この情報収集を行った場合，資産のペイオフに関する正確な情報を得られる。また，運用方針に縛りを設けない機関投資家の割合をβで表す。

これらの条件を満たす均衡における機関投資家の運用方針決定に関心がある。
内点解に関心があるため，内点解の均衡条件を見ていく。主体的均衡条件から，『運用方針こ の 後， 各 機 関 投 資 家 は 資 産 の 購 入 を 行に縛りを設けて，等額購入を行う』と『運用方6）う 。運用方針に縛りを課した機関投資家は，針に縛りを設けない』の 2 つの選択肢は，均衡等額ずつ購入を行う。運用方針に縛りを設けなの運用方針割合（β）と運用割合（γ）においい投資家は獲得した情報を用いて，資産の購入て，等しいペイオフが得られなければならなを決める。

い。もし異なるペイオフが得られる場合には別

1 時点では，資産にペイオフが生じて清算されてモデルは終了する。の運用方針割合や運用割合に変更するインセンティブが存在することとなる。
運用方針が無差別となる条件を均衡の値には＊を付けて表すと，

5

機関投資家の運用方針決定要因に関する考察：均衡アプローチ

αく。 逆 に，（ 1 ＋ r）＜（1－α）の 場 合， つ ま

γ＊
1 －γ＊
α 1 －α（1＋r） ＊ ＋－e＝（1＋r） ＊ ＋ ＊ ．
PH
PL＊PH
PL

り，高ペイオフ資産の割合が高く，リターンがまた，購入資産に関する主体的均衡条件は，低い場合には，自由な運用をする機関投資家が増えるに従い高いペイオフの資産への投資割合

PH＊
1 －α                 ＊ ＝ α （ 1＋r）
PLが減っていくことになる。となる。

また，図表 1 からαが上昇したときは投資需給均衡条件から割合を減らしていくことが確認できる。その一γ＊＊
PH＊＝β＊    α ＋（ 1－β ），1－γ＊P＊L＝β＊    ＋（ 1－β＊），1－α方で，ｒの上昇に伴い高いペイオフの資産への投資割合が増えていくことが確認できる。
次に図表 2 では，運用方針に縛りを加えないとなる。

機関投資家の割合（β）がパラメータによってここから運用方針が自由な機関投資家が高い＊どのように変化するかを表している。 1 を超えペイオフをもたらす資産に投じる資金γ を求るあるいは 0 以下の場合は均衡が存在しないこ

めると，とを意味している。

γ＊＝（1－β＊）（1－α）（1＋r）－α1＋r＋（2＋r）
2＋r
β＊＊

まず高ペイオフ資産の割合（α）が上昇した
ときの影響を見ると，0.5までは単調に減少しとなる。このγ を運用条件が無差別となる条て行き，その後上昇していく。ただし，再上昇件に代入することで，均衡における運用方針をしていくタイミングは，高ペイオフ資産のペイ＊7）

定めない機関投資家の割合β が求まり ，オフのサイズが大きくなるほど，より高いαとなる。

（1＋r）（2α－1）－（γ＊－α）e＝＊ ＊β γ ＋α（1－β＊）

次に高ペイオフ資産のペイオフサイズの変化を満たす。以上から求まる，β＊，γ＊， PH＊， PL＊を見てみると，やはりαが0.5より大きいか小が均衡を構成する。

さいかによってまったく逆の振る舞いをすることがわかる。αが0.5より大きい場合は高ペイ2．比較静学

オフになるに従って，運用方針を縛る機関投資

この節では前節で求めた均衡における行動の振る舞いを見ていく。
＊

家が増えてくる。その一方で，αが0.5より小さい場合は高ペイオフになるに従って運用方針＊

まず，γ について見ていく。γ の振る舞いに縛りが加える機関投資家が増える。

で最も興味深いのは，（1－α）（1＋r）－αの正最後に情報収集のコスト（ｅ）の影響である

負によって運用方針の割合の変化の影響が逆転が，これは直感的に明らかなように，運用方針することである。
α（ 1 ＋ r）＞の場合，つまり，高ペイ（1－α）
オフ資産の割合が低く，リターンが大きい場合を縛らない場合に必要となる情報収集のコスト

は，自由な運用をする機関投資家が増えるに従ここでの興味深い結果は，αによって引きい高ペイオフ資産への投資割合を増やしてい起こされているように思われる。なぜなら，α6が上昇することで，運用方針を縛る割合が増えてくという結果が得られている。

証券経済研究第101号（2018.3）

図表 1
高ペイオフ資産の割合（α，横軸）と投資割合（γ，縦軸）の関係
10.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
00.1

0.20.30.40.5ｒ＝0.2 β＝0.60.6

0.7

0.8

0.90.80.9

ｒ＝0.4 β＝0.6

高ペイオフ（ｒ，横軸）と投資割合（γ，縦軸）の関係
10.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
00.1

0.2

0.30.4

α＝0.3 β＝0.6

0.5

0.6

0.7

ｒ＝0.6 β＝0.6〔出所〕 著者作成が大きい場合と小さい場合でまったく異なる振合には，αが大きくなることでこのコストがる舞いが観察されるためである。このようなこ減少していく。何故なら，高ペイオフ資産の割とがおきる直感として，以下のように考えるこ合が高まることで，情報が無くても，高ペイオとができる。『情報を収集しないこと』のコスフ資産に当たる可能性が上昇する為である。こトは，高ペイオフ資産へ投資を集中できなくなの結果として，運用方針に縛りを加える機関投ることに起因する。そのため，αが小さい場資家が増えていくこととなる。一方，αが大7

機関投資家の運用方針決定要因に関する考察：均衡アプローチ
図表 2
自由な運用方針割合（β，縦軸）と高ペイオフ資産の割合（α，横軸）の関係
10.8
0.6
0.4
0.2
00.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95
ｒ＝0.2，ｅ＝0.1

ｒ＝0.5，ｅ＝0.1

ｒ＝0.8，ｅ＝0.1

自由な運用方針割合（β，縦軸）と高ペイオフ（ｒ，横軸）の関係
10.80.6
0.40.200.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95
α＝0.2，ｅ＝0.1

α＝0.4，ｅ＝0.1

α＝0.6，ｅ＝0.1

α＝0.8，ｅ＝0.1

自由な運用方針割合（β，縦軸）と情報収集のコスト（ｅ，横軸）の関係
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
00.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95
α＝0.3，ｒ＝0.4〔出所〕 著者作成

8

α＝0.3，ｒ＝0.2

α＝0.6，ｒ＝0.2

α＝0.6，ｒ＝0.4証券経済研究第101号（2018.3）

きい場合に更に大きくなると，高ペイオフ資産ことで起こしたい現象は，『市場ポートフォリの価格が安くなり高ペイオフ資産を選択して購オの保有者は，低ペイオフ資産への過大投資，入するインセンティブが高くなる，と考えるこ高ペイオフ資産への過小投資を行う』ということができる。とである。そのため，ここで置いた『全ての資産へ等額投資をするポートフォリオ』という仮Ⅱ．検討

定は，市場ポートフォリオにノイズを加えたモデルの簡略化の仮定として理解することが可能

この節では，モデル自体やモデルの結果から得られる現実への含意を検討する。

1．ポートフォリオ構築の仮定であろう。

2．機関投資家への資金委託
この論文のモデルでは機関投資家にとって重このモデルでは，運用方針を縛った場合の要な要素である投資家からの資金委託の要素をポートフォリオ構築として，『全ての資産へ等無視してしまっているように見える。しかし，額投資をするポートフォリオ』を仮定してい以下のように考えることで，資金委託の要素もる。おそらく最も自然な仮定は『市場ポート含まれていると考えることが出来る。

フォリオを構築する』であろうと予想されるので，この仮定に関して正当化を行う。

無数に多くの投資家が存在し，それらの投資家が，このモデルで考えている機関投資家が運まず，『市場ポートフォリオ』の仮定を用い用方針発表の後に資金の委託を実施すると考えなかった理由として，市場ポートフォリオの仮る。このモデルの均衡においては投資家が運用定を用いた場合は何らかのノイズを加えねばな方針に縛りを設けない割合（β）は，資金委託らないことが挙げられる。何故なら，ノイズがの段階を考慮したときに，運用方針に縛りを設存在しない時に情報収集のインセンティブが生けない機関投資家に投資家が委託する資金の割

じ な く な る と い う 意 味 で，Grossman［1976］合と同様の意味を持つことになる8）。このようも し く は Grossman and Stiglitz［1980］ の 問な意味で，資金委託の問題も含意されてるモデ

題が生じてしまうことが挙げられる。そのたルを解釈することが可能である。

め，『市場ポートフォリオ』を用いると，ノイズを加えることでモデルが煩雑になってしまうというデメリットが存在する。

3．景気変動と運用方針
景気の変動と機関投資家の運用方針に対しまた，等額投資の仮定は『市場ポートフォリて，どのような含意が得られるのかを検討すオ』の仮定にノイズを加えた場合とそれほど結る。景気の変動をどのように理解するかについ果が乖離しないと考えられる。その理由は以下て，モデルでは 2 通りの考えがありうる。一つの通りである。等額投資を選択した機関投資家は高ペイオフ資産の割合（α）が変動するといは，低ペイオフ資産に相対的に過大に投資を行う考えであり，もう一つは高ペイオフ資産のペい，高ペイオフ資産には過小な投資を行うことイオフ自体が高まる（ｒが上昇する）という考になる。市場ポートフォリオにノイズを加えるえである。この 2 つが同じように影響するので

9

機関投資家の運用方針決定要因に関する考察：均衡アプローチ
図表 3

米国 ETF の成長〔出所〕 杉田［2016］図表 3 よりあれば特に切り分けて考える必要は無いようにることが確認される。

思われるが，異なる方向に働くことが図表 2 か一方，ペイオフ自体が高まる（ｒが上昇すら確認できるので，切り分けて考える必要がある）という現象は，一部の産業のみが上昇するる。という状況において（低いα）は，運用に縛まず，高ペイオフ資産の割合（α）が景気を反映していると考えた時に，不景気の状態からりを設けない割合が増えていくことがモデルから予想される。

好景気へと動くという状況を想定する。このと別の側面でも，モデルと整合的な状況がインき，αが低い時にはほとんどの機関投資家が，ターネット・バブル後の時期に観測できる。

運用方針について縛りを置かない状態となって2000年から2002年にかけてのインターネット・いるが，好景気となりαが上昇することで，バブル後の時期に，S&P500は40％以上下落しその割合を急激に落としていくことが確認できて い る。 こ の 期 間 イ ン デ ッ ク ス フ ァ ン ド・る。この含意は，我が国あるいは米国においETF の残高は伸びが観測されない。その一方て，近年 ETF などを始めとしたパッシブ運用で，相対的に運用方針の縛りの少ないヘッジがその存在の大きさを増してきたことと符合しファンドの同時期の残高は，一貫して上昇してていると考えられる。図表 3 は米国のインデッいる。この観察は，αの水準が低下したとき

クスファンド・ETF 残高の推移を表しており，に，運用方針を縛らない割合が増えるというモ

インターネット・バブル後の2003年から2007年デルの結果と整合する。の金融危機までの期間，及び2007年の金融危機で大きく後退したのちの期間に急激に残高が伸びていることが確認され，モデルと整合的であ10

証券経済研究第101号（2018.3）が等しいと仮定して分析を進める。この仮定を緩めて，結び機関投資家間で情報収集のコストが異なるとしても分析には大きな影響を与えない。
6） 0 時点においてこれらの資産は別の主体が有しておこの論文では，機関投資家の運用方針がどのり，この主体は 0 時点での資金が欲するため保有資産の売却をどのような価格でも行う，と考えている。

ような割合で市場に存在するかを検討した。特7） 条件を満たすβは 2 つ存在するが，性質に適合するもに好調な資産の割合（α）は非常に興味深い結8） 情報収集のコストに関して適当に仮定を変更する必要果をもたらしている。景気が不景気から好景気のを選択する。
がある。

へ変動したときに，運用方針に縛りがある，す参

なわち強いガバナンス体制を持つ機関投資家が考文

献

急激に大きくなることがモデルから含意され，昨今のインデックスファンド・ETF が伸張し杉田浩治［2016］ている状況と整合的である。さらに広い資産の「発足から40年を迎えるインデックスファンド―その範囲で好調となる場合，再び運用方針に縛りを設けない，弱いガバナンス体制の割合が伸びていくことがモデルから予想される。

軌跡と今後の展開―」
http://www.jsri.or.jp/publish/topics/pdf/1601_01.pdf
Grossman, Sanford J.［1976］

また特定の産業でのブームが起きた際には，“On the Efficiency of Competitive Stock Markets

弱いガバナンス体制を持つファンドが伸張する

where Traders Have Diverse Information,”

ことが含意される。

Journal of Finance, Vol.31, No. 2 , pp.573-585.

非常にシンプルなモデルで限界もあるが，あGrossman, Sanford J. and Joseph E. Stiglitz［1980］

る程度現実を描写することができた。今後この“On the Impossibility of Informationally Efficient

モデルを拡張する方向性としては，非現実的な仮定に依拠した分析であるので，より現実に近づけた仮定の下で分析を行う他， 2 時点モデルでの比較静学ではなく，多時点モデルでの分析を通じて変化を追うということが考えられる。

Markets”,
American Economic Review, Vol.70, No. 3 , pp.393408.
Roll, Richard（1992）“A mean/variance analysis of
the tracking error”
Journal of Portfolio Management, Vol. 8 , No. 4 ,注1） Stracca［2005］ではこれらの研究のサーベイを行っている。
2） 簡単化のため機関投資家以外の投資家は存在しないと想定する。
3） 各機関投資家の資金量を 1 と仮定することは，『機関投資家への資金委託を投資家がどのように決定するか』という要素を無視することとなる。この点に関してⅡ節で検討を行う。

pp.13-22.
Stracca, Livio［2005］“Delegated Portfolio Management a Survey of theTheoretical Literature”,
European Central Bank Working Paper Series,
No.520.

4） 市場ポートフォリオの形成を試みたが解析解を得るの

https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecb-

が難しく，またモデルにも更なる追加要素が必要となる

wp520.pdf?494feb1e428938984721b34f75676414

ため煩雑になるため，このような形で縛る。この点についても II 節で検討を行う。

（当研究所研究員）

5） モデルにおいて情報収集のコストは全ての機関投資家

11