τ－→π－π＋π－π0ντ崩壊の崩壊分岐比とスペクトラル関数の測定

奈良女子大学大学院人間文化研究科
物理科学専攻 高エネルギー物理学研究室

田中恵梨香

2

目次
• τ⁻→π⁻π⁺π⁰π⁻ντの物理• 4π系のスペクトラル関数• 実験装置• 事象選別• τ⁻→π⁻π⁺π⁰π⁻ντの質量分布• 崩壊分岐比• アンフォールド
• スペクトラル関数の導出• 以前の実験との比較
• まとめ

3

－
－
＋
－
0
τ →π π π π ντ崩壊の物理
τ粒子
第３世代に属する最も重いレプトン（電子の約3500倍の質量＝１.７７７GeV）
ハドロニック崩壊をする唯一のレプトン
崩壊分岐比 ∝｜振幅｜２ = M+M

→

τ

2
4π

ντ
τ
ντ
ντ
ハドロニック崩壊のスペクトラル関数の測定の重要性•強い相互作用αｓの精密測定に寄与•低エネルギーの非摂動項の理解に必須τ
スペクトラル関数

4４π系のスペクトラル関数（ｖ4π）
実験によって決まるのは
崩壊分岐比質量2分布OPAL実験のベクター状態のスペクトラル関数

崩壊分岐比

質量2分布

s：4πの質量2Mτ：τ粒子の質量
Vud：小林益川行列のud成分
SEW：電弱相互作用による補正係数
B4π：τ→4πντの崩壊分岐比
Be：τ→e νe ντの崩壊分岐比
1 ｄ N4π：4πの質量2分布N4π ds緑の分布が4π系に対応
これまでの実験より２桁以上の統計データをもつBelle実験のデータを用いて高い質量領域の精度を上げる5

実験装置 KEKB加速器＊非対称エネルギー＊電子・陽電子衝突型加速器

KEKB加速器

е - ： 8GeV
е ＋： 3.5GeV
重心系エネルギー：10.58GeV
B中間子対を大量に生成し研究するために理想的な設計(年間約10⁸個生成)Ｂ中間子とほぼ同数のτ粒子も生成τファクトリーとしても重要茨城県つくば市高エネルギー加速器研究機構

6

実験装置 Belle検出器＊KEKB加速器で生成された粒子を検出する大型検出器で複数の検出器から構成されている。
＊高いエネルギー分解能及び運動量分解能と優れた粒子識別能力を持つ。

7e⁺e⁻→τ⁺τ⁻事象選別1
2000年10月から2008年8月までにBelle実験で収集されたデータ → 775.9/fb

Belle検出器で収集された全反応から、τ対生成を選びだすことが必要
荷電粒子の本数が2本または4本で、電荷の合計が0
全τ崩壊事象で85％を選ぶことが出来る
検出されないニュートリノによる、ミッシング質量(MM)とミッシング角(θmiss)の情報を用いた条件が必要
ミッシングによる条件

beam

2
MM 2  ( pinitial  ptracks


p
)
final
final

8

e⁺e⁻→τ⁺τ⁻選別条件2
ミッシング角とミッシング質量の2次元プロット
MC τ対生成
Data

MC

MC

バーバー散乱μ粒子対生成2光子生成反応

バーバー散乱、μ粒子対生成、2光子生成反応などのBGを除くため、
τ対生成の条件としてグラフの八角形(赤色)の中にあることを要求した。

9e⁺e⁻→τ⁺τ⁻選別条件３
Thrustによる条件 Thrust>0.9

Thrust＝事象の丸さを表す&事象軸を決める
ThrustThrust0.5_
e⁺e⁻→ qq （MC）

以上の条件より

1.0

n:事象軸
Pi:粒子の運動量e⁺e⁻→τ⁺τ⁻ （MC）

e⁺e⁻→τ⁺τ⁻事象候補
約3億5140万事象

10τ⁻→π⁻π⁺π⁻π⁰ντ事象選別1
τ粒子が1つのπ⁰と3つの荷電πに崩壊する事象を選別する。
（もう片方のτ粒子は電子かμ粒子に崩壊）
シグナル側の半球
1.
2.
3.
4.

半球中にπ⁰が1つある(π⁰再構成について次ページ)
半球中に荷電飛跡が3本あり、その荷電の合計が-1または+1である
荷電粒子がπであることを要求(次ページ)
シグナル側の半球
π⁰を2個以上含む事象の除去ντ

π⁰から崩壊した2つの光子以外に高いエネルギー(200MeV以上)の光子がある事象は除く

π－

π＋
π－
π０

シグナルと反対側(tagside)の半球
1. 電子が1つ、またはμ粒子が1つのみが存在する
νℓ
ℓ＋

事象軸

ντ

シグナルの反対側

11

τ⁻→π⁻π⁺π⁻π⁰ντ事象選別2
荷電πを識別する条件
粒子識別の確率P(π/K)を用いて荷電粒子がπであることを要求
P(π/K)≧0.6をπと仮定する。

π⁰を再構成するために用いる光子の条件

γ

2つの光子の不変質量とπ⁰の質量の差を、光子の質量分解能で割ったものをSγγと定義した。

π0
γ

S 

(m  m 0 ) mγγ : γの不変質量mπ⁰ :π⁰の質量
σγγ : mγγ の分解能

シグナル領域を-6≤Sγγ≤5としてシグナル領域のみを解析に用いる。

12

光子対の選択2つの光子（光子対）でπ0中間子が再構成される。

光子対の選び方 Sγγの緩い条件（-14< Sγγ <14）のとき・光子対の組み合わせが1通りに限られる場合：８０％
π0

γ

γ

はπ0の質量領域内にある対を示す

γ・複数のπ0候補に1つの光子が重複して用いられる場合：２０％→相手方のうち、エネルギーが高い光子(γ１)との対を選択する。
π0

γ

γ1
γ2

E（γ１）＞ E（γ２）

13

２
質量 分布
τ⁻→π⁻π⁺π⁻ π⁰ντ崩壊の候補
4πの質量2分布 S=(M4π)2

245万事象4πの質量2分布のlogスケール

黒丸・・・データ（ほとんどのエラーが黒丸のサイズ以下）
灰色・・・シミュレー
ションの信号分布（Taulora：τのシミュ
レーションの標準プ
ログラム）
赤緑紫青黄・・・
シミュレーションのバックグラウンド

14

バックグラウンド
Sourcefractions (%)

3p 2p0

4.58

3p

3.56

pKs (1/2)p00.70

3p ≥3p0

0.08

K2pp0

0.23

π2π0

0.16

other t decays

0.58

not lepton in tag-side_
uds(e⁺e⁻→ qq )_charm(e⁺e⁻→ cc )

2.25

Total

14.8

4πの質量2分布のlogスケール

0.74
1.94
_

e⁺e⁻→ qq (q=u,d,s,c)の分布の形はMCのシミュレー
ションを使用し、絶対値はτ より高い3.4GeV2以上の高質量領域でデータから評価した

15

崩壊分岐比の測定方法
τ⁻→π⁻π⁺ π⁻ π⁰ντ事象（反対側は電子かμ 粒子に崩壊）の事象数
N 4   2  N  B4  Be  B4  B 

N 4  
B 4 
2  N  Be  B ν τ π－
π＋
π－
π０

νℓ

このときe⁺e⁻→τ⁺τ⁻事象の事象数Nττを求めるために
崩壊分岐比が精度よく測られているe-μ 事象を使うℓ＋ντ

e－μ事象とはN 4  Be  B
B4 N e  Be  B 

片方のτ粒子が電子へ、もう片方の
τ粒子がμ粒子へ崩壊する事象。

この式で崩壊分岐比を測定！

→e-μ事象との事象数の比から求めることで、多くの系統誤差（ルミノシティー、σττ、ηtrack、ηPID）がキャンセルまたは減少できる16

e-μ事象の選別
崩壊分岐比
Be  B
N 4 
B4 
N e  Be  B 

崩壊分岐比を測定するために
e-μ事象を選別する必要あり！

e-μ事象選別条件

それぞれの半球で電子1つとμ粒子1つに崩壊する事象を選別。
_
νμ

1.
2.

荷電粒子が半球に1本ずつの計2本ある。
荷電粒子が電子とμ粒子であることを要求。

μ－
ντ

νe
e＋

_
ντ

17

e-μ質量分布e－μ事象の候補

809万事象e，μの質量分布

赤丸･･･データ
黒線･･･シミュレーションの信号分布
青黄･･･シミュレーションのバックグラウンド

バックグラウンド

データとシミュレーションが良くあっている！

Mode

fraction

π - e1.44 %

ρ - e0.36 %

π - μ0.13 %

K - e

0.14 %

Other tau decays

0.17 %

ee→e e m m

3.08 %

Total

5.33 %

18

バックグラウンドと検出効率の補正
崩壊分岐比
e  
Be B 
N 4 l (1  b4 l )Br 4 
4 lN e   (1  be   ) (B e  B  )崩壊分岐比を実験時期ごとに求めた
代表例

8年分
4π事象の候補数：N4π-l= 254651
e-μ事象の候補数：Ne-μ= 843955
4π事象のバックグラウンド：
b4π-l = 14.7 %e-μ事象のバックグラウンド：
be-μ = 5.53 %4π事象の検出効率：η4π-l= 11.0 %e-μ事象の検出効率：ηe-μ= 18.2%
τ→e νe ντの崩壊分岐比：
Be=17.8 % （PDG）
τ→μνμ ντの崩壊分岐比：
Bm=17.4 %
（PDG）

19

崩壊分岐比の系統誤差の評価
Items⊿Br/Brトラックの検出効率の不定性

0.7%

π中間子識別効率の不定性

1.5%π0 中間子の検出効率の不定性

1.5%

τのバックグラウンドの不定性

0.4%

レプトニック崩壊の崩壊分岐比の不定性

0.1%ee→e e m mの寄与の不定性

0.6%γベトー効率の不定性

1.2%

トリガー効率の不定性

0.8%

ハドロン崩壊モデルの不定性

0.7%

Total

2.8%

20

崩壊分岐比
長期間の崩壊分岐比の安定性

8年間

崩壊分岐比B4π ＝4.53±0.00±0.13 ％世界平均（PDG）B4π ＝4.48±0.06 %21

真の質量分布の測定観測された質量2分布には、検出器の検出効率や分解能などの影響が含まれている。
これを真の分布に戻すためにアンフォールドが必要！
アンフォールドとは観測された分布には、もともとの分布から歪められている。
もともとの分布

観測された分布検出器
アンフォールド

これを、もともとの分布に戻すことをアンフォールドという。
x :真の分布(求めたい分布)b :観測された分布
A :検出器のresponse matrix

Ax  b

今回用いたアンフォールドの方法はSingular Value Decomposition(SVD)法である

22

SVD法とは行列Aの固有値がどこまで意味あるのかをチェックし意味ある部分だけを用いる

Ax  bx :真の分布(知りたい分布)b :観測された分布

x  A 1b

A :検出器のresponse matrix

しかしAの逆行列が必ずしももとまらない。
この問題は行列Aを分解することで解決できるA  USV

ここでSは対角行列、UとVは直交行列

 s1

0
S 
0

0


0
s2
0
0

0

0 0
 

 sn 
0

SiはAの固有値 s1＞s2＞＞sn

固有値Siのうち観測された分布bのbinごとの統計と比較して意味のあるところだけとることが必要

どこまで固有値の値を残すかが非常に重要！！

23

Response matrixの質量分解能部分「真の分布」ではj番目のBinにあったものが、「観測された分布」ではi番目のBinにある確率M 32 0 | gen V .S.M 32 0 |obs

検出器のシミュレーション
解析プログラム
Generateされた時の分布と観測されたときの分布の2次元plot

観測された時の質量2モンテカルロResponse matrixの質量分解能

generateされた時の質量224

アンフォールド準備
質量2分布からバックグラウンドを除いた分布を作る

黒丸－５色

2435380事象

2068880事象

25

アンフォールド準備
アクセプタンス

観測された時の質量2分布
generateされた時の質量2分布

質量2

観測値が統計誤差とどれだけ有意義であるかを示す分布

 s1

0
S 
0

0


0
s2
0
0

0

0 0



S20

 s n 0

固有値

20番目まで使う

26

実験データでのアンフォールド
バックグラウンドを除いたデータでアンフォールドを行った
アンフォールド後のエラーマトリックス＊エラーマトリックスはほぼ対角
Bin幅:0.05
Bin数:66

Binごとの統計誤差は0.5～1.0％程度

27

スペクトラル関数結果
崩壊分岐比

3ππ0のスペクトラル関数

質量2分布測定したものを代入

s：4πの質量2Mτ=1.777GeV
Vud=0.974
SEW=1.02
B4π=4.53%
Be=17.83%_

e⁺e⁻→ qq (q=u,d,s,c)の不定性からの系統誤差を考慮した時のエラー

28

以前の実験結果との比較（質量2分布）（本研究）バックグラウンドを差し引き、アンフォールドを行った後

OPAL実験：4π系でのアンフォールド後

1.5GeV付近ではスムーズに変化している
本実験の方が明らかに誤差が少ない

以前の実験結果との比較（スペクトラル関数）（本研究）：4πスペクトラル関数

ALEPH実験：4πスペクトラル関数

本実験の方が明らかに誤差が少ない
２GeV２以上のふるまいが大きく異なる

今後この結果は理論的な研究に用いられる!

29

30

まとめ
• Belle実験で2000年10月から2008年6月に収集した775.9/fbのデータからτ－→π－π＋π－π0ντ事象2.4×106
事象観測。
• e-μ事象の観測も同時に行い8.1×106事象観測し、 τ－→π－π＋π－π0ντ事象の崩壊分岐比B4π＝4.53±0.13と測定。世界平均と誤差範囲内で一致。
• SVD法でアンフォールドした４π質量2分布と測定した崩壊分岐比を用いてスペクトラル関数を測定。現在もっとも精度の良い測定結果である。
• 今後はこの結果を用いて理論的な解析に使われる予定。