わかりやすい薬学系の数学入門

目次

まえがき ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ iii

第1章

序論

1.1

連分数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 11.2

割合・比例計算・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 5

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

1

第2章

指数関数

2.1

指数計算と半減期・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 9

2.2

グラフ

2.3

薬学での計算問題

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

第5章

行列

5.1

行列の基礎と連立方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 45

第6章

数列

6.1

等差・等比数列，Σ（シグマ）計算・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 49

6.2

薬学で扱う問題，Σを用いた計算・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 53

第7章

統計

7.1

度数分布，メジアン，モード，平均・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 57

97.2

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

49

57

1.

度数分布，度数分布表，相対度数，相対度数分布表 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 57

2.

平均値，中央値（メジアン），最頻値（モード）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 59

分散・標準偏差・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 611.

和の記号 S ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 61

172.

分散・標準偏差 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 61

第3章

対数関数

3.1

対数とその性質・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 21

3.2

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

45

13

7.3
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・21

1.

対数の定義 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 21

2.

対数の計算でよく使われる値 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 213.

対数の性質と底の変換公式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 22

対数計算 (1) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 25
1.

対数の基本性質の確認 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 252.

常用対数・自然対数の表示 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 25

3.3

対数計算 (2) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 29

第4章

対数の応用

4.1

相関係数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 65
1.

散布図（相関図）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 652.

相関係数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 65

7.4

共分散の定義と総合練習・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 69

第8章

関数

8.1

関数のグラフ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 71

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・71

1.

１次関数 y = ax + b のグラフ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 71

2.

指数関数 y = ax のグラフ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 71

3.

分数関数 y =aのグラフ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 72
x第9章

微分

対数関数のグラフ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 33

9.1

定義と微分係数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 75

1.

対数関数のグラフ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 33

9.2

積，商，合成，逆関数の導関数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 792.

実数直線と対数直線 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 33

9.3

対数，指数，反応速度・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 83

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・33

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

75

4.2

対数・指数と pH，pKa，pKb371.

対数関数の導関数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 83

4.3

対数の薬学への応用・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 41

2.

x の a 乗の導関数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 83

iv

目次

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・v

3.

指数関数の導関数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 844.

反応速度 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 85

偏微分，全微分・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 87

9.4

1.

偏微分，全微分とは ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 87

2.

偏微分の定義 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 87

3.

全微分の定義 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 88

第 10 章積分

10.1

不定積分，公式と計算・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 91

10.2

面積，定積分・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 95

10.3

置換積分・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 99

10.4

部分積分法など，薬学で扱う問題・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 103

第 11 章

微分方程式

11.1

変数分離形の微分方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 107

11.2

11.3

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

91

107

1.

微分方程式とは ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 107

2.

変数分離形の微分方程式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 107

１階線形微分方程式，身近な微分方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 111
1.

1 階線形微分方程式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1112.

身近な微分方程式の話題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 112

微分方程式の薬学への応用・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1151.

反応速度について ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1152.

濃度の経時変化と半減期 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 115

3.

濃度，時間のグラフ表示 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 117

4.

1 次反応における濃度，時間の関係のグラフ表示 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 117

演習問題 解答 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 119付録

常用対数表 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 135

索引 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 137

vi

目次