Au-Au衝突データを用いた
sPHENIX-INTT検出器のアラインメント検証

高エネルギー物理学研究室

B4寺坂優里1

目次
1. 研究背景2. 研究目的
3. 研究方法
4. 解析結果
5. まとめと今後の課題
2

研究背景

3

QGP

・ビックバン直後の初期宇宙はクオークとグルーオンからなる超高温状態のクォーク・グルーオ
ン・プラズマ(＝QGP)だった。
・重い原子核同士を高エネルギーで衝突させることでQGPができるような高温状態を再現することができる。
・宇宙初期に存在したQGPを再び作り出してその性質を調べる。

4

sPHENIX実験
・米国ブルックヘブン国立研究所（BNL）で重イオン衝突加速器RHICを用いた実験
・2000~2016年に行われたPHENIX実験を高度化。今年度より稼働。
・衝突で生じるJet現象やUpsilon粒子を測定し、QGPの性質を決定する。
・金原子核対(200GeV)と陽子対(200GeV)の衝突

5

中間飛跡検出器INTT・sPHENIX実験で用いられる3つの飛跡検出器のうちの1つ・樽状の二層構造のストリップ型シリコン検出器
・ビームパイプから7~10cmに位置する
・時間分解能・位置分解能が高く、飛跡再構成において重要な役割を果たす
ラダー

6

INTTシリコンセンサー
・INTTは二層構造になっており56本のラダーで構成されている。内側は24本、外側は32本である。
・シリコンセンサーモジュールは26個のシリコンセンサーがありType-A(16個),Type-B(10個)に分かれている・シリコンストリップ128個で１つのシリコンセンサーを構成している（１ストリップの大きさ：78μm×16mm(Type-A),20mm(Type-B)×320μm）↓シリコンセンサーモジュール(ハーフラダー)

Type-A.
.
.

Type-Bch0
ch1. ←シリコンセンサー
.

ch127

16mm 20mm←シリコンストリップ78μm↑実際のラダー<Type-A>16mm<Type-B> 20mm

7

研究目的

8

研究目的：アラインメント検証
アラインメントとは☞検出器を置きたいと思っている場所と実際に置いている場所のずれを調べソフトウェア上で正確に揃えること

アラインメント検証はなぜ必要なのか。

INTT検出器では粒子の運動量などの性質を知りたい運動量を求めるためには半径が必要

アラインメントがずれると正しい曲率半径を求めることができないためこの検証が必要である。
9

研究目的：アラインメント検証

y

粒子が通った飛跡を再構成するため検出器のヒット位置A,Bと衝突点の３点で最小二乗法を使って線をひく

B

A：インナーレイヤーのヒット位置
B：アウターレイヤーのヒット位置

residual⇩AA,Bでズレ（residual)が生じる
residual :点A,Bと再構成した飛跡の距離

⇩
衝突点

V

x

residualを解析し、INTTのラダーがどれだけずれている位置にあるのか検証する
10

研究方法

11

トラッキング
BA

使用しているデータ：磁場なしAu-Au衝突(200GeV)の実験データ,イベント数2000(磁場なしは粒子が曲がらないのでアラインメント検証しやすい）

１.インナーレイヤー、アウターレイヤーのクラスターのペアを決める（A,Bとする）
２.トラックごとにA,Bを線で繋ぐ（トラックレットとする）
３.平均衝突点を決める

φA φB

４.３点で最小二乗法を用いて飛跡を再構築

衝突点

トラックレットを選ぶ際にカットする条件|φA-φB|<0.05[rad]φA-φBとφAの相関→12平均衝突点の求め方
衝突点(0,0)でのdca2dとφAの相関

DCA _2dとは原点とそれぞれのトラックレットの最近接距離→ 衝突点がわかっていないため原点との距離を計算

xy平面
yB
A
φ
DCA_Lox

DCA_2dDCA point・rsin(x-α)とおいてsinカーブをfitting
・平均衝突点(x,y)はx＝rcos(α), y=-rsin(α)で求められる𝑢=!"|!"|, 𝑣⃗ = 𝐴𝑂

𝐷𝐶𝐴_2𝑑 = 𝑣×𝑢⃗= 𝑣𝑠𝑖𝑛𝜙⃗13カット

residual分布を解析するのに以下の３つのカットを行った

1.クラスター数のカット

2.dca_2dのカット

3.イベント毎のトラック数の少ない方から20％のみ

σ=0.3023
クラスター数が1000以上
赤線のようにのものをカット±σ以上のものはカットした

トラック数の多いイベントはトラック数の少ないイベントよりも精度の悪いトラックが含まれる可能性が高いため↑16.2
イベント毎のトラック数のヒストグラム
14residualを計算
yinner hit

ual
dis
re

飛跡

residualはaベクトルの垂直方向の射影である
residual = 𝑎×
⃗ 𝑒⃗

𝑎⃗

衝突点からの飛跡をy’=αx’とし単位ベクトル𝑒を求める⃗y’

ex=y’=αx’!

𝑒⃗ =x!! ＋"!
!

!! ＋"!

(1,α)

, ey=

#
!! ＋"!

飛跡をx軸にA𝑎⃗eyex𝑎⃗
外積は黄色の面積を表すが単位ベクトルにすることで面積とaベクトルの射影が等しくなる

residual
飛跡x‘

residual
1𝑒⃗

15

研究結果

16誤差の重みなしresidual分布17最小二乗法に誤差を重み付け測定点

測定点

重み付けの目的
測定点の誤差を衝突点より大きく設定して衝突点を固定し、測定点のresidualを調べたい
𝑦$ − (𝑎𝑥$ + 𝑏) %𝐿 = &() ∆𝑠$ : 誤差
∆𝑠$

衝突点

衝突点a,bでLを偏微分しLが最小となるa,bを求めたいので0とする
𝜕L
2𝑦" 𝑥" 2𝑎𝑥"# + 2𝑏𝑥"
= 0(−+)=0
𝜕𝑎
∆𝑠" #
∆𝑠" #

∑
∑%!"

∆'! "%!
∆'! "

∑
∑%!
∆'! "
(∆'! "𝑎( )= (𝑏∑

∑𝑎=%)
∆'!
)! )

∑ ! "!
∆'! "𝜕L
2𝑦" 2𝑎𝑥" + 2𝑏= 0(−+)=0
𝜕𝑏
∆𝑠" #
∆𝑠" #

色のついた行列の逆行列を両辺に左からかけるとa,bを求めることができる(a:飛跡の傾き,b:飛跡のy切片)

𝑥𝑦𝑥𝑦
1∑ " #" − ∑ " # ∑ " #
#
∆𝑠"
∆𝑠"
∆𝑠"
∆𝑠"𝑥" #𝑥" #1∑∑∑−()∆𝑠" # ∆𝑠" #∆𝑠" #𝑥"#𝑥" 𝑦"𝑦"𝑥"
∑
∑
∑
−∑
+
∆𝑠" # ∆𝑠" #∆𝑠" # ∆𝑠" #
𝑏=𝑥#
1𝑥" #
∑ " #∑
∑
−()
∆𝑠"
∆𝑠" #
∆𝑠" #18

衝突点の誤差を求める方法
平均衝突点(-0.780972,5.62854)でのdca2dとphiの相関衝突点(0,0)でのdca2dとphiの相関・sinカーブをfitting
・sinカーブをrsin(x-α)で求める
・平均衝突点(x,y)は
x＝rcos(α), y=-rsin(α)∑𝑎=1𝑥𝑦𝑥𝑦∑ " #" − ∑ " # ∑ " #
#
∆𝑠"
∆𝑠"
∆𝑠"
∆𝑠"
𝑥#
1𝑥" #
∑ " #∑−(∑)
∆𝑠"
∆𝑠" #
∆𝑠" #𝑥"#𝑥"
𝑥" 𝑦"𝑦"∑∑∑−∑+∆𝑠" # ∆𝑠" #∆𝑠" # ∆𝑠" #
𝑏=𝑥#
𝑥" #
1
∑ " #∑
∑
−()
∆𝑠"
∆𝑠" #
∆𝑠" #

左図をy軸に射影

・左図の赤い印のところにgausをフィッティング
・衝突点の誤差→0.5928[mm]∆𝑠$ に以下の誤差を代入*+
測定点の誤差：µ𝑚(,→ 1 𝑐𝑚

衝突点の誤差：0.05298[cm]19重み付け前後の平均衝突点のresidualを比較

測定点

平均衝突点

before

測定点

平均衝突点

after

値が小さくなっており衝突点を固定できている

20

座標変換

課題：y方向にしか誤差がないので垂直方向の飛跡の誤差正しく評価できていない
衝突点

yy’

誤差の向き

outer ladderinner ladderθ
x軸からの飛跡までの角度をθとする

p2’

系を回転
xx’
p1’回転行列の逆行列をかける
𝑥′𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑥( )=( )𝑦′−𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑦

それぞれ回転させてx’軸に揃えることで誤差の範囲が等しいかつ最大になる
21

結果

inner

ずれ小6
ずれ大

ずれ大
12

0

-0.1cmぐらいずれている-0.1cmぐらいずれている

ずれ小

18

ずれ小

outer

32
0.1cmぐらいずれている

24

400.1cmぐらいずれている

ずれ大

ずれ大

ずれ小

48
22

y軸に近いラダーはresidualが小さく、x軸に近いラダーはresidualが大きくなる

シミュレーション 衝突点(0,0)で正しいときと衝突点がずれている(0.5,0),(0,0.5)の場合のresidual分布を比較
衝突点

衝突点(0,0)

ずれがない

衝突点(0.5,0)

衝突点(0,0.5)（x方向にずらした）（y方向にずらした）

斜めにずれている

yに衝突点がずれている場合に23
sinカーブが現れる

衝突点をy方向にずらす
衝突点(-0.0780972,0.062854)←y座標を-0.5

sinカーブがなくなった
24

まとめ・今後の課題

25

まとめ・今後の課題
・最小二乗法に誤差を重み付けをして測定点のresidualを調べることができた。
・ラダーはx軸に近づくほどresidualが大きくなっており、y軸に近づくほどresidualが小さい
・検出器を置きたいと思っている場所と実際に置いている場所にどれだけずれがあるのか正確に知る必要がある→residualを正しく求めなければいけない→sinカーブの要因はy方向の衝突点がずれていると分かった
・residualを０にするために各ラダーごとのresidualを求める

26

BACK UP27

クラスタリング
荷電粒子がシリコンセンサー内を斜めに通過した場合を考える
・斜めに通過した各channelにおいてそれぞれhitとして記録される↓同じタイミングで同じラダーを通過したhitを１クラスターとして扱う・損失エネルギー(ADC)で重みをつけクラスターの位置を求める∑(𝐴𝐷𝐶$ ×ヒット位置)
クラスター位置=∑ 𝐴𝐷𝐶$3hit

1cluster28

ヒストグラムに描画

・ガウス分布になっていない
・Event数が少ない
・0.06cmで値が切れている

residual分布（一次元ヒストグラム）

ラダーごとのresidual(二次元ヒストグラム）
29

residual分布

衝突点(0,0)

インナーレイヤー上のヒットと飛跡のresidualをヒストグラムに描画

全イベントでのresidual分布

ラダーごとのresidual分布
30

運動量

遠心力＝ローレンツ力𝑣,𝑚= qvB
𝑟pc = mvc = qBrc

磁界B
ローレンツ力f

運動量はrが分かれば求められる

v

31

DCAについてDCA_2d：原点とそれぞれのトラックレットの最近接距離→ 衝突点がわかっていないため原点との距離を計算
DCA_L：DCAとインナーレイヤー上のクラスターAとの距離rz平面

xy平面

BryA

B𝑢

DCA_LA𝑣⃗

φz

DCA point

DCA_Lox

DCA_2dDCA point!"

𝑢 = |!"|, 𝑣⃗ = 𝐴𝑂
𝐷𝐶𝐴_2𝑑 = 𝑣×𝑢⃗= 𝑣𝑠𝑖𝑛𝜙⃗⃗⃗
𝐷𝐶𝐴_𝐿 = 𝑣・𝑢= 𝑣𝑐𝑜𝑠𝜙

DCA point (x,y,z)
DCA_Lを用いてx,y,z座標を求める

𝑥 = 𝐷𝐶𝐴- ・𝑢𝑥 + 𝐴𝑥
𝑦 = 𝐷𝐶𝐴- ・𝑢𝑦 + 𝐴𝑦32

ラダー番号

32１0

inner ladderを拡大した図33

y方向の誤差のみ重み付け

測定点

最小二乗法
𝐿 = K(

𝑦$ − (𝑎𝑥$ + 𝑏) ,)∆𝑠$
衝突点点と飛跡の距離Lはy座標の差で求まるので重み付けする誤差もy方向につける

34

重み付け前後の衝突点のresidualを比較

beforeafter

値が小さくなっており衝突点を固定できている35

重み付け前後のresidual分布の比較
after

beforeresidual平均
0.0523[cm]residual平均
0.0545[cm]・あまり変化が見られない・重み付けの方が少し値が大きい
・sinカーブが見られる

residual平均-0.0392[cm]residual平均-0.0409[cm]36シミュレーションで確認
重み付け前

重み付け後0付近に分布が集まっており計算コードは合っている37

residualの値 ＜正・負の区別＞
𝑎×⃗ 𝑒を計算しているのでθの向きは反時計回りになる⃗
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 = 𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 > 0, 0 ≤ θ ≤ π
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 < 0, π ≤ θ ≤ 2πA𝑎⃗0≤θ≤ππ ≤ θ ≤ 2π

residualθ𝑒⃗residual>0

residual<038座標変換後の重み付けfitting

xy平面

39

sinカーブが見られる要因
・衝突点の誤差の場合衝突点がずれていると・・(衝突点を原点としている）

正しい衝突点では・・

dca_2dは大きくなる

sinカーブが現れる

dca_2dは常に一定になる

dca_2dは小さくなる

・測定点のresidualの場合
dcaにsinカーブが出ないようにしているため測定点のresidualの時にsinカーブが現れる
40