木造住宅用免震システムの開発
島津
1. はじめに由貴

式が成り立つ.

木造住宅の耐震安全性への関心は, 1995 年兵庫県南(1)

N = mg × cosθ − m(𝑥̈ + 𝑦̈ ) × 𝑠𝑖𝑛𝜃部地震を契機に急激に高まり, 制振技術をはじめとす

N:質点がすべり板から受ける垂直抗力(N)る新たな技術開発が活発化し, 現在では市場に多くのm:質点の質量(kg)製品が流通している. 2016 年熊本地震において, 益城

g:重力加速度(cm/s²)

町では 2000 年以降に建設された住宅の約 5％が倒壊相

また, 水平方向の質点の運動方程式について

1)

当の被害を受けた が, 入力レベルを勘案すれば, 住d’Alembert の原理より, 減衰の項を無視すると,宅の耐震性能は既に一定以上の水準にあると言える.

𝑚(𝑥̈ + 𝑦̈ ) = −𝑁𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑥̇ ) × 𝜇𝑁𝑐𝑜𝑠𝜃

一方, より高い性能を求める上で免震構造の適用が考が成り立つ. θについては, すべり板の曲率半径をえられるが, 地盤調査を含む導入コストの高さから,R(cm)としたとき,未だ十分には普及していない. 本研究は, これらを背𝑥(2)√𝑅 2 −𝑥 2(3)景に, 従前の木造住宅用の免震システムに比して安価

sinθ = 𝑅 , cosθ =な構法の開発を目的に, その基本原理を整理すると共が成り立つので, 式(2)の右辺を式(1)および式(3)をに, 解析と実験の両面からその適用性を検討したもの用いて x の関数として表すと,である.
2. 新たに開発するシステム
2.1 免震システムの構成と特徴
本研究では, 自重によって元の位置に戻るように,建築物の各柱脚を凹型の球面状に加工されたすべり

F(x) =𝑅−𝑚𝑔 √𝑅 2 −𝑥 2 (𝑥+𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑥̇ )×𝜇√𝑅 2 −𝑥 2 )(4)

𝑅 2 −𝑥 2 −𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑥̇ )×𝜇𝑥√𝑅 2 −𝑥 2となる. したがって, 質点についての運動方程式は,以下のようになる.
𝐹(𝑥)

(5)

板に据える構造とした. 柱脚端部には金属の半球を𝑥̈ + 𝑚 = −𝑦̈取り付けた. また, これらのすべり板は, 下部構造

すなわち, F(x)は復元力として作用している. その値である土台のコンクリートに埋め込まれている. そについて, 水平変位 x を横軸にとって表したグラフがれにより, 一般的な木造建築物の免震装置に採用さ

図 2 である.

れる鉄骨架台の製作が不要となる. また, 本免震装

1000

置は, すべり板と柱脚部の金属のみによって, 鉛直

500

復元力
(kN)

750

250

荷重の支持, 建築物の変位を元に戻す復元力, およ

水平変位x(cm)0-30-20-10-250

び摩擦力による減衰のすべてに寄与するため, 導入-500

コスト削減を実現した.

-1000

0102030-750
速度正2.2 免震の基本原理

図 1 質点のつり合い本研究では解析において, 上部構造を剛体とみな3. 実験概要

し, その質点がすべり板の上をすべる運動を以下のよ

3.1 試験体

うに表した.

速度負

図 2 水平変位と復元力

本実験に使用する試験体の外観を図 3 に, 土台およ

図 1 に示すように, すべり板の底から質点までの水び上部構造を以下の図 4 に示す. 土台は溝形鋼を直角

平変位を x(cm), またそれらの接点における接線と水に溶接し, その一方に平行となるように H 形鋼を設置

平面のなす角をθとする. このときに質点に作用するした状態で, すべり板をはめることで 4 本の柱脚すべ力を同図に示した. 質点が運動をしているとき, 質点てをすべり板中心に設置できるようにした. 上部構造

は運動の方向の法線方向への運動は起こらないため,の柱梁接合部は, 図 4 に示す引きボルトにより接合さすべり板の変位を y(cm)とすると, 次のつり合い方程れている.

56-1

実験序盤はすべり板にシャーシグリスを塗布して行3.3入力波の設定ったが, 上部構造柱脚部の金属とすべり板との摩擦係事前の解析を用いて, ステップ波(500gal, 0.04 秒数が大きく滑り出さなかったため, すべり板に塗布し間)を入力した解析結果の, 応答速度および応答変位たグリースに加えて, 柱脚部にテフロンを装着して行を以下の図 7 に示す. ただし, この解析では動摩擦係った. 以下の実験結果はすべてテフロン装着以降の結数と静止摩擦係数を仮の値として, どちらも 0.02 と果である.

した.

すべての実験において, 2.3kN の上部構造の上に 42枚合計 21.7kN の錘を載荷した. また実験を終えた後に, 参考としてテフロンを挟んだ状態での本免震装置の静止摩擦係数を計測するために, すべり板の中心に応答変位(cm)応答速度(kine)

10000.5

11.52-10-20000.5

11.5

2-2-4-6-30

柱脚を据えた上部構造をチェーンブロックで水平に引時間(s)張り, 上部構造が動き出す瞬間の最大荷重を計測した

図 7 応答速度と応答変位

結果, およそ 1.0kN であった. この値を上部構造と錘

これにより, 試験体の推定固有周期がおよそ 2.0 秒の総重量で除して, 静止摩擦係数 0.042 を得た.

時間(s)であることが分かる. したがって, リッカー波(F(t) =2 2 2A(1 − 2𝜋 2 𝑓 2 𝑡 2 )𝑒 −𝜋 𝑓 𝑡 )の周波数 f を 0.5Hz とした波,および挙動の相違の確認のため 1.0Hz とした波を入力波とした. ただし A は振幅である. また, 本研究において, 長周期領域の入力波に対する挙動を確認することが大切になるため, 日本建築センターによって公開されている, 模擬地震波 BCJ-L1 も入力波とした. こ
図 3 試験体外観

図 4-a 試験体土台部

れらのリッカー波および BCJ 波の振幅については,事前に行った解析において, 試験体上部構造がすべり板から跳ねださないための十分な余裕が確保されていることを確認したうえで, 使用する振動台の可動域(±150mm)に合わせ, リッカー波では最大速度45kine(最大変位 124.9mm), BCJ 波では公開されている加速度データの 0.6 倍(最大変位-148.2mm)に設定した. これら 3 つの入力波について, それぞれの加速度
図 4-b 試験体上部および応答スペクトルを以下に示す.
加速度(gal)

図 5 および図 6 にそれぞれ加速度計, 変位計の設置位置を示す. なお, 添え字 e の加速度計については,応答加速度(gal)2003.2 計測計画

10000123456-1005005050.50.05-200載荷する錘との干渉を避けるため, 合板中心部に位置する梁の裏側に設置した. また、変位測定について

5固有周期(s)図 8 リッカー波(f=0.5Hz)
1000

応答加速度(gal)300

は, レーザー変位計を梁の外側側面に取り付け, 外部
加速度(gal)200に設置した木製の板に照射して測定を行った. また,振動台と試験体下部構造の挙動の相違を確認するため

1000-100 0123456-200

1001010.05-300に, 下部構造についても加振方向における加速度と変0.5時刻(s)5固有周期(s)150
100500-50 0-100-150

102030405060

応答加速度(gal)

図 9 リッカー波(f=1.0Hz)
加速度(gal)位の測定を行った.

4. 実験結果と解析

56-25050.50.5

固有周期(s)

図 10 BCJ 波
図 6 変位計設置位置

5000.05時刻(s)図 5 加速度計設置位置

0.5時刻(s)54.1 解析手順

よび解析によって得られた値を併せて以下に示す. な

本研究では質点の運動の解析を行うために, 式(4)2)た.

られた加速度の値を代入し復元力を求め, 同時刻の変本研究の解析においては, 原理を簡易化するた位を横軸にとった.

め, 2.2 章に示した通り上部構造を 1 つの剛体とした.

25300

15変位(cm)

すなわち, 柱梁接合を剛接合と仮定している. そのため, 図 11 に示す通り上部構造が動き出すまでは入力加速度(gal)の二階微分方程式を, Runge-Kutta 法を用いて解いお, 履歴曲線については, 式(5)に各実験によって得

5-5 1113151719100-100

1113151719-15と同様の応答とし, 動き出してからも試験体全体の剛-25-300時間(s)性は式(4)の復元力のみによっている.

時間(s)

実験結果

実験結果

解析

図 13-a 応答変位解析

図 13-b 応答加速度
復元力(kN)

600
400

200

水平変位(cm)

0-25-20-15-10-5-200

05101520-400-600
実験結果

解析

図 13-c 履歴曲線
300
20012131415加速度(gal)

変位(cm)

図 13 リッカー波(f=0.5Hz)
151050-5 11-10-1516012131415時間(s)

解析

実験結果

図 14-a 応答変位解析

図 14-b 応答加速度400

復元力(kN)200

変位(cm)

0-10-8-6-4-20-200

24681012-400-600-800
実験結果

図 11 解析の条件分岐

図 14 リッカー波(f=1.0Hz)3

図 12 に, 試験体上部構造をクレーンで持ち上げ,変位(cm)2すべり板の中心からおよそ 35cm の位置において, 自由振動させた際の応答変位および応答加速度の結果を

10-181828-2示す. 加えて, 同図に解析によって求められた応答変8.5

1011.5-40時間(s)
実験結果

解析

図 12-a 応答変位13加速度(gal)

変位(cm)

7-20

実験結果

解析

加速度(gal)400-40 8182838485868-80-120

この値を代入した解析結果である.

06880に, 動摩擦係数を 0.035 と推定した. なお, 図 12 は3002001000-100 5-200-30058

図 15-a 応答変位

結果と解析の各振幅における最大値が等しくなるよう

2048120期がおよそ 1.95 秒であることが分かる. また, 実験

4038時間(s)位の値を併せて示す. この結果から, 試験体の固有周5.5解析

図 14-c 履歴曲線

4.2 自由振動時間(s)

実験結果

解析

図 15-b 応答加速度500復元力(kN)

300791113100-2時間(s)実験結果-1-100 0解析-300

図 12-b 応答加速度-5004.3 地震波加振
変位, 応答加速度および履歴曲線について, 実験値お変位(cm)
123

実験結果

解析

図 15-c 履歴曲線

各入力地震波の加振実験結果によって得られた応答

図 15 BCJ 波
5. 考察

56-316-200-300時間(s)実験結果

100-100 11変位(cm)

本研究の加振による試験体の応答は, 解析によって概ね表すことができた. しかし, 2 点程うまく再現できていない点がある.

151050-5 11-10-15300
20012131415加速度(gal)

5.1 解析の妥当性の検討16ように, 実験結果と解析で最終的な相対変位に差異が12141516時間(s)
実験結果

解析

図 17-b 応答加速度

図 17 リッカー波(f=1.0Hz)
4変位(cm)考えられる. 本実験で使用したステンレス製のすべり板は, 形状加工に起因すると思われる小さなくぼみが無数にあり, それによって, 一様に摩擦力が一定とみ20-281828-4なした解析結果とは異なる結果となったと考える.

3848時間(s)2 点目は, 各入力地震動による応答加速度の解析値

5868

実験結果

解析

図 18-a 応答変位
150100500-50 8-100-150-200

加速度(gal)が, 全体的に実験値より小さくなっている点である.
この原因については, 解析に使用した式(4)の復元力を定義する際に, 試験体上部構造を剛体とみなしたことにより, 加速度の増幅を無視したことによると考え2848時間(s)

68

実験結果

る. また, 履歴曲線における実験結果と解析の相違か

図 18-b 応答加速度

ら読み取れるように, 系の減衰を無視したこともこの

図 18 BCJ 波一因となっていると考えられる.

解析

また, 4.3 章の 3 つの実験で得られた履歴曲線を併5.2 系における減衰の検討せて図 19 に示す. 図に示した直線の傾きから, 本研

本研究では, 免震システムの基本原理を明らかにするために, 簡易的なモデルに仮定して解析を行ってき究での実験の変位レンジ内における試験体全体の剛性をk = 3.0 × 104 (𝑁/𝑐𝑚)と推定した.

た. そのため, 5.1 章に既述のように, 正確性に欠け600る. そこで, 以下の手順によって本研究の試験体にお300ける減衰係数を推定する.

復元力(kN)変位(cm)

0-25-20-15-10

まず, 式(2)に減衰の項を追加し, 式(2)’とする.

-505101520-300(2)’𝑚(𝑥̈ + 𝑦̈ ) + 𝑐𝑥̇ = −𝑁𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑥̇ ) × 𝜇𝑁𝑐𝑜𝑠𝜃

Ricker(f=0.5Hz)

上式を整理し, 復元力 F(x)を式(4)’とする.
F(x) =13-200

解析

図 17-a 応答変位ある点である. この原因は, すべり板の形状にあると0-100 11-300

時間(s)
実験結果

1 点目は, 図 13-a および図 14-a に顕著にみられる

100-600

Ricker(f=1.0Hz)

bcj

図 19 履歴曲線
得られた各値を用いて以下のように減衰定数を推定−𝑚𝑔 √𝑅 2 −𝑥 2 (𝑥+𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑥̇ )×𝜇√𝑅 2 −𝑥 2 )し, 妥当な値となることを確認した.

𝑅 2 −𝑥 2 −𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑥̇ )×𝜇𝑥√𝑅 2 −𝑥 2𝑥 2 +𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑥̇ )×𝜇𝑥√𝑅 2 −𝑥 2− 2(4)’× 𝑐𝑥̇𝑅 −𝑥 2 −𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑥̇ )×𝜇𝑥√𝑅 2 −𝑥 2

この復元力を用いた解析上で, 減衰係数および動摩擦𝑐300

h = 2√𝑚𝑘 = 2×√2447.3×3.0×104 ≒ 0.018 = 1.8(%)
6. まとめ本研究では, 新たに開発する免震システムの基本原数μ = 0.025を得た. これらの値を用いて行った解析結理を整理し, 摩擦係数を推定することで概ね応答を再果を実験結果と合わせて図 16 より示す.

現した. 本研究で使用した試験体では, 応答の推定に25300

152005-5 1113151719-15-25加速度(gal)変位(cm)係数を変化させ, 減衰係数c = 300N ∙ s/cm, 動摩擦係おいて, 上部構造の剛性および系全体の減衰を無視しても十分な応答解析を得ることができた.

1000-10011131517の妥当性の検討や, すべり板の曲率および摩擦係数に-300時間(s)実験結果

今後は, 上部構造とすべり板の多質点系による解析

19-200時間(s)解析

図 16-a 応答変位

実験結果

解析

図 16-b 応答加速度

図 16 リッカー波(f=0.5Hz)

おける免震システムとしての有効性の模索が課題となる.
参考文献
1)2016 年熊本地震災害調査報告. 日本建築学会, 2018, 405p
2)柴田明徳. 最新耐震構造解析第 3 版. 森北出版, 2014, 368p

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