データの活用に焦点を当てた
教科書内容の国際比較
深澤弘美（東京医療保健大学）

今日の内容「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」
フィンランド，アメリカ，イギリス，ドイツ，
ニュージーランド，日本の算数数学の教科書
西村他（2022), 算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究,
教科書研究センター(https://textbook-rc.or.jp/wpcontent/uploads/2022/10/80160bf7b38e4d1fd6ab6aa113f8bd3e.pdf)

ニュージーランドの教科書におけるデータの活用
初等教育

MATHS AOTEAROAシリーズ（https://www.edify.co.nz/shop/primary/charlotte-wilkinson）

中等教育David Barttonシリーズ

2022秋

算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究

算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究

概要

目的
この10 年間における，算数・数学科の教科書の世界的潮流を捉え，日本のこれからの算数・数学科の教科書の在り方に関する示唆を導出すること
分析の視点① ICT の位置づけ

教科書のデジタル化の状況，教科書における数学アプリケーションの位置づけ等を分析する。

② アプローチ

章の展開，数学的活動や探究の取り扱い等を分析する。

③ 内容の取り扱い「統計」に関する内容「割合」「確率」の扱い
STEAM，プログラミング

日本教育新聞 2022年9月12日「割合」学習は中高でも算数・数学の教科書国際比較調査
日本経済新聞 2023年12月5日
アプリ利用、学び直し、非理工系教科書

資料：西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センター

日本教育新聞 アプリ利用
 学び直し 非理工系教科書

2023年12月5日
日経新聞

算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究

分析対象とした教科書

高校の非理工系の生徒を対象とする教科書

資料：西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センター

算数・数学の教科書のICTの位置づけニュージーランドの教科書のデジタル化

ICTの位置づけ 生徒用，教師用，スライド化されたな電子教科書，
データ等ダウンロード可能なワークブックなど
 教科書内の教材データ：URLが記載されDL可能
 アプリケーションを活用した演習が豊富
特に，統計は専用アプリで分析，ICTの活用が前提（例：中学2年生の教科書）

David Barton(2017)

数と代数• 表計算ソフト・グラフ電卓
統計• 表計算ソフト、グラフ電卓、アプリケーションの使用が前提• 箱ひげ図の作成：グラフ電卓，iNZight（統計専用アプリ）

 デジタルデバイスを所有してしていない生徒への配慮
David Barton(2017)ドイツ：mathe live 9e

ICTの位置づけ

 ドイツの教科書会社の大手 Klett社
 ライプツィヒブックフェアで「SchoolBook of theYear2015」受賞
 オンラインでもオフラインでもアクセスできるデジタル教科書
ワークシートなど利用可

クリック

Ermst Klett Verlag Gmbh,Stuttgart 2006,mathe live 9E

ドイツの授業の様子

安野史子・西村圭一・浪川幸彦（2021）．ドイツの総合制学校におけるICTを活用した数学の授業実践からの示唆−ヴォルテール総合制学校ポツダムの視察報告− ．日本数学教育学
会誌 数学教育 103(5) ．46-59

ドイツの教科書：自律学習チェックリスト
授業時間90分間
前半30分間は一斉授業
後半60分間は個別学習

・個人で グループで・教室で 学校内の他の場所で・教科書やプリントの課題に取り組む
解説動画を視聴する生徒が多数
・自ら計画を立て「自律性」を持って課題に取り組む
資料：西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センター

アメリカの教科書：Transition toCollege Mathematics and Statistics

ICTの位置づけ

非理工系生徒用PDF形式のデジタル教科書も販売

 「deeply digital」教科書の開発（Dorsey,2011）
 プロトタイプとして，「5章 二項分布と統計的推論」の単元が開発された専用アプリケーション

http://tcmsproject.
org/index.html

Hirsch et al.（2016）アメリカの算数数学の教科書の動向
 共通の教育課程は存在しない、算数数学の学力が低迷→2010数学の共通カリキュラムCommon Core State Standards (CCSS) EdReports（https://www.edreports.org/）：教科書を評価するNPO CCSSとは一線を画す州も増え始めている（2010年当初46州）
デジタル化
 無料で利用できる教科書サイト• EngageNY：ニューヨーク州の教育局が作成した指導計画, 教科書, 教師用指導書, 児童用ワークシートのセット• 分厚い高価な教科書→質の高い資料、教科書の無償提供 オンライン教材作成ツールと, そこに公開されている教材群：Seesaw, Nearpodなど• 教員間の教材の共有、教科書会社が優良教材提供

 補習・宿題等のための, 児童の個別学習をサポートするオンラインサイト• ゲームやパズルを通して学習内容の習熟や既習事項の復習をしたりする（有料）• ドリル購入より人気デジタル化の課題
多種多様な教材をどのように選び、どのような順序で提供することが生徒の学習を充実させることにつながるか。評価、判断を誰がどのように行うか。
カリキュラムの一貫性の評価（カリキュラム監査）
デジタル化と教員の役割・資質の再考
AI を使い生徒の回答に適応して問題や教材を提示し、個々の生徒に適応した学びの機会を与えながら，生徒同士の「協働」を通しての学びの機会をどのように組み入れていくのか？その際の教師の役割は？

算数数学の教科書におけるデータの活用に関連した共通点

「統計」の単元の共通点
 高校生向け教科書は非理工系・理工系用の2種類が発行されている国が多く，非理工系用は統計（データ分析）の扱いが多い 話し合いや議論を即す問題や探求課題が豊富に掲載されている
 現実事象と関連付けした統計的確率を多く扱っている

非理工系向け教科書の統計重視（高等学校）
ニュージーランド：科目「数学と統計」（高1-2），「数学」「統計」（高3）
Pearson 社のカリキュラムＮＺの教科書のタイトル

レベル

学年

理工系
Gamma
非理工系
理工系
非理工系
理工系
非理工系

Theta

Mathematics

レベル 5・6

Fundamentals

NCEA Level1

Mathematics

レベル 7

Dimensions

NCEA Level2

Delta Mathematics

レベル 8

Sigma Statistics

NCEA Level3

Y11
Y12
Y13

日本の学年
高校 1 年生
高校 2 年生
高校 3 年生

備考
応用・統計少基礎・統計多
微積重視
統計重視
微積
統計

アメリカ，イギリス，フィンランドにも非理工系向け教科書がある
資料：西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センター

非理工系向け教科書：統計重視（高等学校）
フィンランド
理工系用

国家カリキュラム「長い数学」に準拠

統計と確率（必修）

非理工系用

国家カリキュラム「短い数学」に準拠

統計と確率（必修）
統計と確率Ⅱ（選択）選択

統計と確率Ⅱ

1
離散的な確率分布 231
連続的な統計分布 231
連続的な確率分布 2
3
1
統計的推論
2
1
2
追加
3
4

確率の求め方の復習
繰り返しと2項確率
2項分布
連続変数の度数分布
平均値と標準偏差分布の説明と比較
連続的な分布の表現
正規分布
正規分布の適用
標本平均と信頼区間
誤差の分布と信頼区間
クロス集計
統計グラフ
標本分布
標準誤差と標本のサイズ「仮説検定」は扱っていない
資料：西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センター

非理工系向け教科書：統計重視（高等学校）
アメリカ
単元

単元の名称

１

カテゴリカルデー
タの解釈

２

変化をモデル化する関数

３

数え上げの方法

４

金融に関する意思決定の数学

Hirsch et al.（2016）

単元のねらいカテゴリカルデータの解釈では，クロス集計表，条件付き確率および独立性についての理解を深めるとともに，ランダム化された実験データを用いて2つの治療法を比較することができるようになる。
変化をモデル化する関数では，定量的な関係や，データのパ
ターンをモデル化するために，線形関数，指数関数，二次関
数，べき関数，周期関数，および対数関数の理解を深める。
数え上げの方法では，順列と組み合わせを使用して，数え上げの問題を解決したり，体系的に数え上げたりする能力を高める。
金融に関する意思決定の数学では，定量的な関係，特に金融に関する数学モデルを含む関係を表現および推論する際に，線形関数，指数関数，対数関数および式や方程式を使用する能力を高める。

ページ
数
101

98
65

74

資料：西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センター

アメリカ
単元

５

６

７

８

単元の名称

非理工系向け教科書：統計重視（高等学校）
単元のねらい二項分布と統計的推論では，確率の法則，二項分布，期待値，モデルの検証，シミュレーション，無作為標本に基づく母集
二項分布と統計的団についての推論，誤差の範囲，標本調査・実験・観察研究
推論の比較，並びに，ランダム化がそれぞれにどのように関連するか，について理解を深める。
社会の中で「おかしい」と思われる事柄を情報科学では，アクセス，セキュリティ，精度，および効率性という主要な問題に焦点を当て，インターネットにおける情報科学
批判的に考察する態度の育成
情報処理に関連する数学的概念および方法の理解を深める。
「おかしさ」を数学的な根拠に基づいて，空間の視覚化と表現では，等高線図，断面図，レリーフマッ
プを使用して，3次元の形状を視覚化および表現する能力を高批判できる能力の育成
空間の視覚化と表 める。また，3次元の形状とその特性を表現・解析するために用いる座標法や，線形計画問題や3変数の連立方程式並びに不現等式を解くために用いる，グラフを用いた推論や代数的推論に関する能力を高める。
民主的意思決定の数学では，投票や公平な分配に関して，民民主的意思決定の主主義社会で意思決定を行う際に役立つ数学的概念や方法の数学
理解を深める。

ページ
数
90

97

78

71

資料：西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センター

アメリカの教科書（非理工系用）

取り扱っているデータの例• 喫煙と肺がんの問題• 喘息の薬と副作用• 骨密度低下の問題• ケガと下肢器具の効果• HPVの問題• 歯痛とクローブオイル• 肥満の問題• 飲酒運転• 乳がんの問題• ヒョウによる被害の問題• 食料摂取の問題• ワクチン• カーブボールと手術• メールの回数• ソーダ摂取• 日焼けと皮膚がん• イニング数（野球）と手術• 妊婦の骨盤内優利益の超音波試験の正確性→偽陽性，偽陰性，感度，特異度

資料：西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センター

非理工系向け教科書：統計重視（高等学校）
イギリス

GCSE の成績が B,Cだが A/AS レベルは必要ないという生徒を対象に設けられた新しい資格試験Core Mathsに対応した教科書
非理工系生徒を主な対象
方法知の学習目標の明示
クラスメイトと話し合う「議論」を中心とする構成

Helen Ball, Peter Ransom(2006)

資料：西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センター

非理工系向け教科書：統計重視（高等学校）
イギリス

Helen Ball, Peter Ransom(2006)

1. データの分析
2. 個人のファイナンスのための数学
3. 見積
4. 与えられたデータやモデルの批判的な分析
5. 正規分布
6. 確率と推定
7. 相関と回帰
8. クリティカルパス分析
9. 期待
10. 費用便益分析
11. グラフィカルな方法
12. 変化の割合
13. 指数関数
資料：西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センター

相関と回帰（イギリス非理工系向け教科書）
以下の中から一つを選び，クラスメイトと話し合いなさい。
1.

ロンドンオリンピック組織委員長のSebastian Coe に，近代オリンピックが始まった1896 年の以降の参加国数とメダル数との関係を示す散布図を描くように頼まれたとする。軸にとる変量と見られそうな相関の種類について話し合いなさい。

2.

イギリス気象庁に，1066 年のヘイスティングズの戦い以降の，海面レベルと世界気温との関係を示す散布図を描くように頼まれたとする。軸にとる変量と見られそうな相関の種類について話し合いなさい。

3.

あなたは統計家で，イギリス国家統計局に，日々のデジタルディバイスの使用
時間とA レベル試験の結果との関係を示す散布図を描くように頼まれたとする。
軸にとる変量と見られそうな相関の種類について話し合いなさい。

• この議論の後に，散布図をもとに相関の強弱，正負が解説されている。
• 時節では，同様に場面で相関の強さについて話し合わせた後で，相関係数が導入されている。
資料：西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センター

相関と回帰（イギリス非理工系向け教科書）
名目GDP の変化率とGDP に対する債務の変化率の散布図が示され，それぞれの項
目に関する説明がなされたのち，次のことについて議論するよう求めている。あなたはエコノミストで，欧州諸国の経済状況について予測をするよう依頼されたとする。
1.

上の散布図を用いてもっとも困難に直面している国について，その理由とともに話し合いなさい。

2.

上の散布図を用いてもっとも困難に直面していない国について，その理由とともに話し合いなさい。

3.

上の散布図を用いて，イギリス（EU ではないが）の名目GDP の変化率が＋2.6％であった場合の，GDP に対する債務の変化率について話し合いなさい。

• この「議論」の後で，回帰直線に関する導入がなされている。
資料：西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センター

話し合いや議論を促す探求課題が豊富
イギリス：「説明しなさい」ではなく「批判的に分析しなさい」
批判的な分析を行うことにより推測（インフォーマルな推測）→結論として問題を解決するための提案
アメリカ：アクティブラーニング重視
問題状況の協調的探求：クラス全体でその探求における数学的アイディアや原理を分析して抽象化しそれらを適用する活動
ニュージーランド：各単元に探求課題，ExcelファイルをDL
PPDACサイクル（統計的探求サイクル）と題した章（練習問題，分析事例，分析の結果のまとめ方やレポートの読み方）
ドイツ：中学校までに学習した統計の内容を現実の問題解決に活用する探求学習
資料：西村他（2022）「算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究」，教科書研究センター

ニュージーランドの教科書ニュージーランドの初等教育の教科書
Maths Aotearoa：アオテアロア(NZ)の数学• 国定カリキュラムに準拠• 科目名「数学と統計」の教科書
国定カリキュラムレベルと学年の対応

Maths Aotearoaのカリキュラムレベル・学年の対応
シリーズ
番号
1A
１B
2a
2b
3a
3b
4a
4b

資料：NZ教育省（2015）

カリキュラム
レベル

レベル1

レベル2

レベル3

レベル4

NZの学年

日本の学年

発行年

Y1

幼稚園

2021

Y2

小学校1年生2021

Y3

小学校2年生

2019Y4

小学校3年生

2019Y5

小学校4年生2022

Y6

小学校5年生2022

Y7

小学校6年生

2022

Y8

中学1年生

2022

https://www.edify.co.nz/shop/primary/charlotte-wilkinson

小学校低学年の教科書（2A）• 日本の小学校2年生に対応する教科書• 国定カリキュラムレベル2に準拠
第29章「データの収集と表示」
第30章「データの分類」• ベン図• クロス表• 樹形図 を使って図形を種類ごとに分類する方法を学習する

Charlotte Wilkinson(2019)

小学校中学年の教科書：3年生（2B）
第29章「データの並べ替え」
学習目標• 表にデータを整理して並べ替える• ICTツールを用いて表を作成する• データを意思決定や問題解決に活用する

演習：紙またはコンピュータ（WORD,EXCEL)を使ってデータを整理する
14名の生徒の年齢，誕生月，目の色などのデータを入力
・11月生まれは女子と男子どちらが多いですか？
・1番年の小さい男子は12月生まれですか?
Charlotte Wilkinson(2019)

Charlotte
Wilkinson(2019)

Charlotte
Wilkinson(2019)

小学校中学年の教科書：3年生（2B）

第29章「データの並べ替え」の探求課題

問題

Charlotte Wilkinson(2019)

学校では図書館用の机付きの椅子の購入を検討しています。右側に机がついている椅子は右利
きの人には使いやすいですが，左利きの人には少し不便です。もし学校が合計30客の椅子を購入するとしたら，右側に机のついている椅子と左側に机がついている椅子，それぞれ何脚ず
つ購入すべきでしょうか。左利きの人の方が少ないことはわかっていますが，実際には何人なのでしょう。

調査の計画•収集すべき情報は何でしょうか。そしてそれをどのように集めますか？
•あなたのクラスをはじめのサンプルとして使いましょう•他のクラスは別のデータセットになるでしょう•複数組のデータを使うことがなぜ良いのか考えましょう
小3探求課題(「データの並べ替え」p.196)

小学校中学年の教科書：4年生(3A)
第30章「データの収集と表示」• PPDACのサイクルのData• 集めたデータをドットプロット，幹葉図を用いて視覚化
多変量のデータを種類ごとに並べ替える• カードを使う• 性別，誕生月，身長，好きな色の4項目を記載• 並べ替えを行い，問に答える① 6月に生まれた男子生徒は何人ですか② 最も身長の高い生徒は男子生徒ですか女子生徒ですか③ 黄色が好きな女子生徒は何人ですか④ 身長が1番小さい女子生徒が生まれた月は何月ですか⑤ 1番身長の高い男子の好きな色は何でしょう⑥ 赤が好きな6月生まれの人は何人ですか⑦ 5月に生まれた男子生徒のうちブルーが好きではない人は何人ですかCharlotte Wilkinson(2022)

小学校高学年の教科書：5年生(3B)
第29章「データの収集と表示と読み取り」• 収集したデータから様々なグラフ表現などを学習する• グラフから適切な読み取り• データをもとに結論をまとめる
探求課題：小説等の文章で以下の2点を調査する．
• アルファベット「e」は最も使用される母音である• アルファベット「s」は最も使用される子音である

第30章「コンピュータを使った統計」• スプレッドシートにデータを入力して並べ替え• データの整理・集計の方法を学ぶ
Charlotte Wilkinson(2022)

小学校高学年の教科書：6年生（4A・4B）
４A 日本の6年生
第22章「時系列グラフ」• 時系列グラフを正しい読み取り• グラフの内容に応じてデータが急激に変化する原因を検討する
読み取りのポイントとして，• 外れ値• 急激な変化• 長期的傾向（トレンド）• 季節的なパターンや周期について学習する．

第23章「グラフの読み取り」

4B 日本の中学1年生
第22章「Working with the Data」• 円グラフ，割合の比較• 平均，中央値，最頻値，範囲，クラスター，外れ値• 背中合わせの幹葉図で男女の比較，クラス間の比較

第23章「Using the Statistical Enquiry Cycle」

Charlotte Wilkinson(2022)

中等教育の教科書：David Barttonシリーズ

Pearson社の教科書のタイトル

カリキュラムレベル

ＮＺの
学年

日本の学年

備考

Alpha

レベル4・5

Y9

中学2年生

684ページ(66)

Beta

レベル5

Y10

中学3年生

750ページ(107)

非理工系
理工系
非理工系
理工系
非理工系

応用・統計少Mathematics

理工系
Gamma

Theta

レベル5・6

Fundamentals

NCEA Level1

Mathematics

レベル7

Dimensions

Delta Mathematics
Sigma Statistics

NCEA Level2

レベル8

NCEA Level3

Y11

高校1年生

Y12

高校2年生

Y13

高校3年生

基礎・統計多440ページ（115)
微積重視
統計重視
微積
統計

必修はlevel6まで
カッコ内は統計のページ数

インフォーマルな推論
学年

内容

中学2年生(alpha)

経験的確率からの予測

中学3年生(beta)

箱ひげ図の中央値の位置から推測

高校1年生(gamma)

箱の範囲に対する中央値の差から推測

高校2年生(theta)

インフォーマルな信頼区間を用いた推測
四分位範囲
標本の中央値±1.5 ×
標本の大きさ

高校3年生(sigma)

ブートストラップ法による再標本を用いた推論
フォーマルな信頼区間を用いた推論

箱ひげ図を用いたインフォーマルな推測
中央値と箱の位置関係①① 中央値が他方の箱の中に納まる場合→Aの方がBより大きいとは判断できない② 中央値が他方の箱の外に位置する場合→Aの方がBより大きい傾向がある②③ 箱が重ならない場合→Aの方がBより大きい傾向がある③※外れ値の影響を排除するために，箱の内側のみに着目

David Barton(2011)

箱ひげ図を用いたインフォーマルな推測
箱の幅と中央値の差の関係

母集団に対して「一方は他方より大きい」と主張するために，箱ひげ図を比較「中央値の差」と「2つの箱の含まれる範囲」に着目する
2つの箱の含まれる範囲
OVS（ Overall Visible Spread ）標本の母集団に対して大きさ「一方は他方より大きいまたはその逆傾向がある」

30

DBM＞1/3OVS か DBM の OVS に対する割合>33%

100

DBM＞1/5OVS か DBM の OVS に対する割合>20%

1000

DBM＞1/10OVS か DBM の OVS に対する割合>10%

中央値の差
DBM（ Distance Between the Medians ）David Barton(2011)

箱ひげ図を用いたインフォーマルな推測

Excel

グループAのデータ（1000件まで）
グループBのデータ（1000件まで）
箱ひげ図のもととなる数値

DBM
OVS
DBMのOVSに対する割合
David Barton(2011)

箱ひげ図（5数要約）と信頼区間【母集団の中央値に関するインフォーマルな信頼区間】
標本の中央値±1.5 × 四分位範囲

標本の大きさ※母集団の中央値の90％の信頼区間のおおよその値で推測を行う【インフォーマルな信頼区間を用いた推論】
信頼区間の幅UA
B
信頼区間の差L

信頼区間の差L(青の範囲)が差L＞0
ならば母集団Aの中央値はBより大きいと判断できるDavid Barton(2012)

箱ひげ図（5数要約）と信頼区間
Excelで中央値の信頼区間

グループAのデータ（1000件まで）
グループBのデータ（1000件まで）
中央値の信頼区間

David Barton(2012)

ブートストラップ法を用いた推論①←標本の大きさ：25①標本データから1000回再標本を抽出する②抽出した再標本すべてにつき中央値を計算する③信頼区間の上限を計算する(1000個の中央値のうち上位26番目(2.5%)の値)=SMALL($R$6:$R$1005,26)④信頼区間の下限を計算する(1000個の中央値のうち下位26番目(2.5%)の値)=LARGE($R$6:$R$1005,26)

David Barton(2013)

ブートストラップ法を用いた推論②

95％David Barton(2013)

まとめ諸外国の教科書のデジタル化，アプリ活用の状況と課題
スライド提示→教科システム、教材の評価、教員の役割

諸外国の教科書のデータの活用関連の共通点
非理工系用教科書、探求課題が豊富、統計的確率ニュージーランドの統計教育• ICTツール（Excel）の使用（小学校3年生から）• インフォーマルな推論

教育DX推進とデータ分析• コンピュータでデータを扱う基礎的スキル• データを読む力• 推測、判断、意思決定につながる統計リテラシ• 教科書・教材の充実

←変数名
←データ

Charlotte Wilkinson(2019)西村他（2022), 算数・数学の教科書の世界的潮流に関する調査研究（ https://textbook-rc.or.jp/wp-content/uploads/2022/10/80160bf7b38e4d1fd6ab6aa113f8bd3e.pdf ）参考文献

NZ教育省(2015), The New Zealand Curriculum, Year and Curriculum Levels, (http://nzcurriculum.tki.org.nz/The-New-ZealandCurriculum)Charlotte Wilkinson(2019), Maths Aotearoa 2A Student Book, Edify
Charlotte Wilkinson(2022), Maths Aotearoa 3B Student Book, Edify
Charlotte Wilkinson(2022), Maths Aotearoa 3A Student Book, Edify
Charlotte Wilkinson(2022), Maths Aotearoa 4A Student Book, Edify
Charlotte Wilkinson(2022), Maths Aotearoa 4B Student Book, Edify
David Barton(2017), Alpha Mathematics, Edify
David Barton(2019), Beta Mathematics, Edify
David Barton(2011), Gamma FUNDAMENTALS NCEA Level1, PEARSONDavid Barton(2012), Theta DIMENSIONS NCEA Level2, PEARSONDavid Barton(2013), Sigma STATISTICS NCEA Level3, PEARSON

Heinz Boer,Sabine Kliemann,Regina Puscher,Sabine Segelken,Wolfram Schmidt,Michael Trapp, Rudiger Vernay Ermst Klett Verlag
Gmbh,Stuttgart (2006),mathe live 5～10, Klett
Hirsch, C. R., Hart, E. W., Watkins, A. E., Ritsema, B. E., with Fey, J. T., Walker, R. K., Keller, B. A., & Laser, J. K. （2016）. Transition tocollege mathematics and statistics. Columbus, OH: McGraw-Hill Education.
Hirsch, C. R.（2016）．Print and Digital Curriculum Design in the U. S.: The Case of Transition to College Mathematics and Statistics.
13th International Congress on Mathematical Education, July 24-31, Hamburg, Germany.
Helen Ball., Peter Ransom (2006), AQA Level3 Certificate Mathematical Studies, Harper Collins UK.