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は じ め に

いま，この本を手にしているみなさんは，きっとアインシュタインの名前と相対性理論という言葉を聞いたことがあるでしょう．
そして，私たちに馴染みのある 3 次元空間とは異なる 4 次元の時空間の中で，私たちの常識とかけ離れた奇妙で不思議な現象が起こることを知って，知的興味とロマンを感じている方も多いことでしょう．
本書の目的は，特殊相対性理論の本質を平易に解説しながら，理論のもつ深遠さや美しさを，みなさんが正しく理解できるようにすることです．
そこで，本章では，ニュートン力学の基礎であるガリレイの相対性原理と電磁気学的な現象とが矛盾するという実験事実をきっかけに，アインシュタインが特殊相対性理論の構築に踏み出す直前までの物理学界の動きを，科学史も絡めながら解説して，第 2 章以降の本格的な解説への序にします．

1. 1

なぜ相対性理論を学ぶのでしょうか？

大学の物理学の授業では，力学，電磁気学，熱力学，統計力学，量子力学などの様々な分野の学問を学びます．そして，それらの学問を習得すると，身の回りの現象が理解できたり，身近な問題を解くことができるようになり，学んだ学問の価値を「素朴に実感」できます．
ところが，これから学ぶ相対性理論は，光速度に近い速度をもつ物体の運動や現象を扱う学問なので，日常生活とはほとんど縁がなく，その価値を実感するのは難しいように思えるでしょう．

2

1．は じ め にでは，なぜ相対性理論を学ぶのでしょうか（みなさんは，このテキストを今，なぜ見ているのでしょうか）？

その答えを見つけるために，まず私たちの身近にあるもので光速度が関係しているものを考えてみましょう．すぐに思いつくものに，テレビやラジオの放送に使われる電波があります．また，連絡手段に用いる携帯電話やパソコンなども，まさに「光通信」といわれるほどに光の速度に関係しています．しかし，これらは光，すなわち電磁波に関する話なので，仕組みを理解するのには電磁気学だけで十分です．相対性理論の必要性は感じられませんね．では，そもそも相対性理論はどのようにして生まれたのかを考えてみましょう．
1. 1. 1

相対性理論はどのようにして生まれたのでしょうか？

今日，私たちが相対性理論とよぶものは，アインシュタインが 1905 年に提唱した特殊相対性理論と，1916 年に提唱した一般相対性理論の 2 つの理論です1）．本書では，慣性系で成り立つ「特殊相対性理論」の方を解説します．なお，慣性系とは，ニュートンの運動方程式が成り立つ座標系のことです（1. 3. 1 項を参照）．この特殊相対性理論は，宇宙空間に光を伝播する媒質として考えられてきた「エーテル」は存在するのか？ という古くからのを解決する過程で生まれました．そのことから予想できるように，特殊相対性理論は電磁気学と密接に関係しています．
マイケルソン ― モーリーの実験
あまね

本当にエーテルが宇宙空間を遍く満たし，そして，そのエーテルが静止しているならば，エーテルの中を地球が運動していると，地球はエーテルに逆らって動くことになるため，いわゆる「エーテルの風」を受けることになります．そのため，その風速を測定すれば，エーテルの存在が実証できます．
これを試みたのがアメリカのマイケルソンとモーリーによる光の干渉実験（1887 年）でしたが，「エーテルの風速はゼロである（すなわち，エーテルは1）「特殊相対性理論」は慣性系に対して成り立つ理論で，これを非慣性系に対して成り立つように一般化したものが「一般相対性理論」です．この「一般相対性理論」が登場したため，1905 年の理論は慣性系という特殊な場合に対する相対性理論ということで，後に「特殊相対性理論」と称されるようになりました．

1. 1 なぜ相対性理論を学ぶのでしょうか？

3存在しない）」という予想外の結果を得たため，エーテルの存在を信じていた当時の多くの科学者たちに衝撃を与えました．
マイケルソン ― モーリーの実験結果に対するローレンツやポアンカレの解釈
マイケルソン ― モーリーの実験結果は，ニュートン力学で学ぶガリレイの相対性原理と矛盾するものでした．そのため，オランダのローレンツやフランスのポアンカレのような著名な科学者たちは，この結果を受け入れることができませんでした．そこで，マイケルソン ― モーリーの実験結果がエーテルの存在と矛盾しないように，彼らは「ものの長さ」や「時間の進み方」に対してアドホックな仮説（その場しのぎの仮説）を立てて，慣性系同士の間で成り立つ新しい座標変換（これをローレンツ変換といいます）を提唱しました．
マイケルソン ― モーリーの実験結果に対するアインシュタインの解釈
一方，アインシュタインは，マイケルソン ― モーリーの実験結果が教えることは「光の速さは常に一定で，どの慣性系から見ても同じ速さである」ということだと見抜いて，「光速度不変の原理」と「特殊相対性原理」をセットにした相対性原理（この 2 つの原理をまとめて「アインシュタインの相対性原理」といいます）に基づいて，特殊相対性理論を 1905 年に提唱しました．
そして，時間と空間の概念を 4 次元空間に結び付けることにより，アドホックに提唱されていたローレンツ変換が自然に導けることを示しました．
では，私たちがニュートン力学で学ぶ「ガリレイの相対性原理」と「アインシュタインの相対性原理」は何が違うのでしょうか？
1. 1. 2 「ガリレイの相対性原理」と「アインシュタインの相対性原理」の違い
そもそも「相対性原理」とは何でしょうか？ これは一言でいえば，次のような原理です．
▶ 相対性原理：物理法則の形は，（これを表すのに用いる）座標系の座標変換に対して同じでなければならない．
とてもシンプルでしょう！

でも，座標系といってもいろいろあるので，前項で述べたように，本書では慣性系に限定します．そうすると，「アインシ4

1．は じ め にュタインの相対性原理」は，次の「2 つの原理」から成り立ちます．
▶ アインシュタインの相対性原理
特殊相対性原理：物理法則の形は，互いに一定の速度で動いている任意の慣性系にいる観測者に対して，同じでなければならない．
光速度不変の原理：真空中の光速度は，光を放出する物体の運動状態に関係なく，常に一定である．
一方，ニュートン力学で学ぶガリレイの相対性原理は，次のような原理です．
▶ ガリレイの相対性原理：力学法則の形は，互いに一定の速度で動いている任意の慣性系にいる観測者に対して，同じでなければならない．
ガリレイの相対性原理とアインシュタインの特殊相対性原理を比べると，「力学法則」と「物理法則」の文言が異なるだけで，他は同じです．ガリレイの時代には，物理法則といえば力学を指していたことを考えれば，両者には本質的な違いはないと考えてよいでしょう．
しかし，アインシュタインの相対性原理には，もう 1 つ「光速度不変の原理」があります．これこそが，ガリレイとアインシュタインの相対性原理との違いを決定づけるもので，アインシュタインの相対性理論の肝となる原理なのです．この原理は，情報を伝播する速度が有限であること，そして，その上限値が光速度 c (= 3.00 × 10  ms) であることを述べています．このような上限があることの意味を，次に考えてみましょう．
1. 1. 3

情報の伝播速度が光速度 c であることの意味

私たちは，普段，2 つのものの速度の大小を，素朴にそれらの数値を比較して決めます．例えば，速度を v とすると，歩く人（v = 4 kmh）よりも自転車（v = 10 kmh）の方が速い，自転車よりも自動車（v = 60 kmh）の方が速い，自動車よりも新幹線（v = 300 kmh）の方が速い，といった具合です．
しかし，このような比較では，新幹線よりも飛行機（v = 600 kmh）の方が，飛行機よりもロケット（v = 10000 kmh）の方が，ロケットよりも何々の方が速い，…，というように，この比較は際限なく続きます．そうすると，

1. 1

なぜ相対性理論を学ぶのでしょうか？

5

一見，速度の上限はないように思えてしまいますが，私たちの日常的な感覚でいえば，さして不思議なことではないように感じます2）．
でもよく考えれば，ものの速度 v の大小を客観的に判定するには，何か速度の基準になるものが必要です．そこで，その基準として光速度 c を使うと，
光速度 c に対して v がどれだけ大きいかということで，vが判定の目安になcるかもしれません．しかし，目安となる量は，速度の向きが正か負か（つまり，+v か −v か）ということには依存しないはずなので，(±v )v=  のcc

ように 2 乗した量の方が適切な目安になるでしょう．
そうすると，アインシュタインの相対性理論では，「光速度不変の原理」から0≤v
≤1c

（1. 1）
ガンマという制限が課せられることになります．そこでギリシャ文字 γ を使って，
γ=

11−v
c（1. 2）のような量を定義すると3），（1. 1）の制限は γ が実数であるという条件で満たされます4）．したがって，（1. 1）の制限は1≤γ≤∞（1. 3）と表すこともできます．この目安を使うと，自転車の速度もロケットの速度も共にv
≃ 0 程度なので，大小を論じてもほとんど意味はありません．実c

際に，相対性理論が必要になるのは，v
が 1 に近い（v が c に近い）値をもc

つ現象に対してです．
2） 実際，1. 3. 2 項で解説するように，ガリレイ変換には速度の上限がありません．
3） この γ はローレンツ因子という量で，相対論的な効果を表す目安になる非常に重要な量です．
4）（1. 2）のルート内の量が負にならない，つまり，物理量は虚数になることはない，という要請です．

62

3．ローレンツ変換

3. 3. 1

エーテル仮説と実験方法

光の干渉でエーテルを探る
マイケルソン ― モーリーの実験装置は，図 3. 1 に示すように，光源 H と2 つの鏡（M , M ）とハーフミラー P，そして望遠鏡 T から構成されています．ハーフミラーとは，ガラスの表面に薄く銀付けした鏡のことで，光を等分に反射，透過させるはたらきをします．したがって，光源 H から発射された光線は，ハーフミラー P で 2 方向の光線（ビーム 1 とビーム 2）に分かれます．ビーム 1 は P から l の距離にある平面鏡 M  で反射されて P に戻ってきます．一方，ビーム 2 は P から l の距離にある平面鏡 M  で反射されて Pに戻ってきます．2 つのビームは P で再び一緒になり，望遠鏡 T に入ります．
鏡 M2ビーム 2V
エーテルの風l2
光源 H

ハーフミラービーム 1P

図 3. 1

マイケルソン ― モーリーの実験の配置とエーテルの風．実験

l1

室は，エーテルの静止系から見る
鏡 M1と，速度 V で右向きに動いていると仮定しているので，実験室で静止している観測者から見ると，速度 V のエーテルの風が左向きに望遠鏡 T吹いていることになる．

このとき，光源 H から位相のった単色光が発射されていても，望遠鏡 Tに戻ってきた 2 つのビームはそれぞれの伝播時間が異なるので，一般には干渉縞を生じます．
マイケルソンとモーリーは，この干渉縞を利用してエーテルの風を観測しようとしました．当然のことですが，エーテルに対する地球の速度の向きは誰にもわかりません．そこで彼らは，具体的に干渉効果を見積もるために，図 3. 1 のように PM  方向がエーテルの風に平行であると仮定して，ビー3. 3 マイケルソン ― モーリーの実験

63

ム 1 が「エーテルの風に平行な方向」に距離 l を往復する時間を t，ビーム2 が「エーテルの風に垂直な方向」に距離 l を往復する時間を t としました．
（1） ビーム 1 が「エーテルの風に平行な方向」に距離 l を往復する時間 t
ここでは，静止しているエーテルに対して，実験装置全体が PM  の方向に速度 V で移動しているものとします．光が P から M  に向かっているときには，装置は光と同じ方向に速度 V で移動しています．そのため，P を出た光が M  に到着するまでの時間を T とすると，図 3. 2（a）のように，その間に M  は VT だけ遠ざかるので，光は距離 l + VT を伝播しなければなりません．エーテルに対する光速度は c ですから，この場合は次式が成り立ちます．
cT = l + VT

（3. 44）この（3. 44）を T について解くと次式を得ます．
T =l
c−V（3. 45）

一方，光が M  で反射されて P に戻ってくるまでの時間を T' とすると，
図 3. 2（b）のように，P は VT' だけ光に近づいてくるので，光は距離 l −VT' を伝播すればよいことになります．この場合もエーテルに対する光速度は c ですから，次式が成り立ちます．
cT' = l − VT'（3. 46）

この（3. 46）を T' について解くと次式を得ます．
l1

l1
鏡 M1

P

鏡 M1
PVT1（a）
図 3. 2VT1'（b）
エーテルの風とビーム 1 の往復時間

本章の Point125

▶ 素粒子の崩壊現象：「運動する時計は遅れる」と「運動する物体は縮む」という性質は，光に近い速度で運動する素粒子の崩壊現象で検証できる．
▶ ミュー粒子の寿命：ミュー粒子は，仮に光速度 c で飛んでいたとしても500 〜 600 m で崩壊して電子になる，寿命の短い不安定粒子であるが，相対性理論の効果により 4 〜 5 km ほど飛んで地上まで到達することができる．
▶ 列車と通過駅の時刻：「一定の速度 V で走る列車および腕時計 C をした乗客」を S′ 系，「A 駅の時計 C  と B 駅の時計 C （両駅の距離 l），および駅にいる観測者」を S 系としたとき，どちらの系にいる人から見ても，B 駅の時計 C  は同じ時刻となり，時間軸で ct =lを指す．同じ時刻になβる理由は，「時計の遅れ」と「ローレンツ収縮」と「同時刻の相対性」がうまく折り合いを付けているためである．
▶ 双子のパラドックス：双子の兄 A が高速ロケットで宇宙旅行して帰還する

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間，弟 B は地球にいるとすると，どちらが歳をとっているのか？ という，特殊相対性理論のパラドックスで，時計のパラドックスともいう．特殊相対性理論は慣性系から見た記述しかできないので，地上にいる弟 B の主張だけが正しく，両者が再会したとき，兄 A よりも弟 B の方が歳をとっている．その結果，兄 A は弟 B より若いことになる．要するに，双子の年齢差はパラドックスではなく真実である．
▶ 光のドップラー効果：光のドップラー効果は，光を伝播する媒質が存在しないので光源と観測者の相対速度 V = βc だけで決まる．光源の振動数を ν，観測者の受信する振動数を ν とすると，次式が成り立つ．

 11 +− ββ ν1−βν
両者が相対的に遠ざかる場合：ν = 1+β

両者が相対的に近づく場合：ν =

このように，光のドップラー効果の式は音波などの式よりもシンプルになる．
▶ ハッブル - ルメートルの法則：赤方偏移の研究から，ハッブルは星雲の後退速度 v と銀河系外星雲までの距離 R との間に v = H R（比例定数 H
はハッブル定数）が成り立つことを発見した（1929 年）．

126

5．相対性理論に基づく諸現象

Practice［5. 1］ パイ中間子の速度と飛行距離
パイ中間子は，この粒子の静止系（S′ 系）で，次式に従って崩壊します．

N (t′)= 2  ≡ e   ,N

τ=Tln 2（5. 35）

ここで，N は t′ = 0 での粒子数，τ は寿命，T は半減期を表します．半減期はT = 1.8 × 10  s です．いま，加速器でパイ中間子のバンチ（粒子群）を発生させ，そのバンチ内の2のパイ中間子3 N = 3  をパイ中間子の発生点から 35 m
N (t′)

2



先の検出器で観測するとします（ここが S 系になります）．すべてのパイ中間子は同じ速度 v をもっているとして，次の値を求めなさい．
（1） パイ中間子の速度 v（2） パイ中間子の静止系から見たターゲット（標的）と検出器の間の距離 l′［5. 2］ 粒子の飛行距離と寿命実験室で粒子が生成されて，時間 t の間に距離 L だけ飛んで消滅しました．この粒子の寿命 τ を t, L，光速度 c で表しなさい．
［5. 3］ すれ違うロケットと人工衛星の通過時間ある慣性系 S から眺めたとき，固有長 l = 200 m のロケットが u =0.6 c ( β = 0.6) の 一 定 の 速 度 で図
5. 15 のように人工衛星と遭遇しました．人工衛星がロケットとすれ違って完全に離れるまでの時間を，次の（1）〜（3）の場合について求め

図 5. 15ロケットと人工衛星なさい．ただし，人工衛星の大きさは無視します．
（1） ロケットの静止系での時間 Δt
（2） 慣性系 S での時間 Δt（3） 人工衛星の静止系での時間 Δt
［5. 4］ 天体に対する宇宙船の速度
宇宙船に乗った観測者が一定の速度で航行します．自分の時計で 30 年後に，地球から 200 光年離れた天体に達するには，天体に対する宇宙船の速度 v はいくらであればよいでしょうか．

6. 2

6. 2

反変量と共変量

137

反変量と共変量

ミンコフスキー時空では，上付きの添字をもった量（x ）と下付きの添字をもった量（e）は互いに異なる変換性をもっているので，次の 2 種類の変換性をもつ量が定義できます．
▶ 反変量：上付きの添字をもち，変換行列 Λ で変換する量．
▶ 共変量：下付きの添字をもち，Λ の逆行列 Λ  で変換する量．
6. 2. 1

反変ベクトルと共変ベクトル

ベクトルの定義
ベクトルは「大きさと向き」をもつ幾何学的な物理量であるといった直観的な定義よりも，むしろ，ある物理量が（6. 28）や（6. 30）と同じ形の変換性をもつとき，その量をベクトルであると定義する方が一般性があります．
そして，反変と共変の用語を用いると，ベクトル A が（6. 28）の Λ   と同じ変換性をもって変換する場合を反変ベクトル，（6. 30）の逆行列 Λ  (=( Λ  )   ) と同じ変換性をもって変換する場合を共変ベクトルと区別してよぶことができます．これらをベクトルの定義に使うと次のように表せます．
▶ 反変ベクトル：
A′  = ∑ Λ   A ( μ = 0, 1)（6. 34）( μ = 0, 1)（6. 35）▶ 共変ベクトル：
A′ = ∑ Λ  A

ここで注意してほしいことは，（6. 34）の反変ベクトルと（6. 35）の共変ベクトルは同じベクトル A を表しているということです（Exercise 6. 3，および，その後の解説を参照）．両者の（見かけ上の）違いは，単に A のベクトルの成分を反変成分 A  にとるか，共変成分 A にとるかだけで，どちらの成分を選ぶかは目的に応じて決めればよいだけです．

138

6．相対性理論に必要な数学ツール

共変と反変の用語の由来（6. 35）の A を共変ベクトルとよぶのは，基底ベクトルの変換（6. 30）と同じ変換性をもっていることによります．一般に，座標系を設定しようとするとき，基底ベクトルが基準になるので，基底ベクトルと同じ変換をする成分を共変成分（コバリアント成分）とよび，逆の（逆行列の関係にある）変換をする成分を反変成分（コントラバリアント成分）とよぶのが慣習になっています9）．
6. 2. 2ベクトルの正射影

ところで，2 次元のユークリッド空間での図 6. 1（b）のベクトルの成分の成り立ちを考えるために，例えばベクトルをシャープペンシルのようにイメージして，図 6. 3（a）と（b）のように，光を当てたとしましょう（ただし，ここからは x の代わりに A を使います）．そうすると，座標軸上にできる影の長さがベクトルの成分の大きさになるので，座標軸に正射影した影の長さを使ってベクトル A の成分を表すことができます．
同様にして，2 次元のミンコフスキー時空の図 6. 2 のベクトルを考えると，その成分は図 6. 4（a）と（b）のように光を当てたときの正射影で与えられます．

x2x2

Ax1（a）
図 6. 3

Ax1（b）

直交座標系での正射影．（a）x  軸に平行な方向，（b）x  軸に平行な方向

9） 共変（covariant）の co は with（共に）という意味です．一方，反変（contravariant）の contra は against（逆らって）という意味です．

7. 3

7. 3

電磁場テンソル169

電磁場テンソル電磁場テンソルは，電磁ポテンシャルの種類（反変ベクトルの A  と共変ベクトルの A）に応じて，次のように 2 種類の表現があります6）．
▶ 共変テンソルで表した電磁場テンソル：f  = ∂ A − ∂ A

（7. 22）▶ 反変テンソルで表した電磁場テンソル：f  = ∂  A  − ∂  A （7. 23）

共変テンソルの電磁場テンソル f  を使って，（7. 16）〜（7. 19）を書き換
えると，電場 E = (E, E, E ) と磁場 B = (B, B, B ) の各成分と電磁場テンソル f  の成分との関係が次のように決まります．
E= f  = −f ,cE= f  = −f ,cE
= f  = −f c

B = f  = −f ,B = f  = −f ,B = f  = −f （7. 24）（7. 24）は，E = (E, E, E ) , B = (B, B, B ) のそれぞれ 3 つの成分を合わせた，6 つの成分をもつ 4 行 4 列の行列として，次のようにも表現できます．
▶ 電磁場テンソル f （共変テンソル）の行列表示：f  =

f  f  f  f f  f  f  f f  f  f  f f  f  f  f 

=E
E
E
−−ccc0−

E
c0

B

−BE
c−B0B

EcB

−B0

（7. 25）

このテンソルは，2 階の反対称テンソルなので，独立な成分は E, E, E,B, B, B の 6 個です．この 6 という数は重要で，E, B の成分が 6 個しかな
6） 一般には，共変テンソルの f  の方を電磁場テンソルと定義します．その理由は，がい び ぶん外微分の微分 1 形式として定義されることによります．

170

7．相対論的な電磁気学い事実を反映しています．
7. 3. 1

ソース項を含まないマクスウェル方程式のテンソル表示

いま，ソース項を含まない「磁場のガウスの法則 ∇ ∙ B = 0」と「ファラデーの法則 ∇ × E +∂B= 0」の 2 つの式は，（7. 24）を用いて書き換えると，∂t次のようになります（（7. 26）の導出は Practice［7. 2］を参照）．

∇ ∙ B = ∂ f  + ∂ f  + ∂ f  = 0 ∂t + ∇ × E  = c (∂ f + ∂ f + ∂ f ) = 0∂B ∂t + ∇ × E  = c (∂ f + ∂ f + ∂ f ) = 0∂B ∂t + ∇ × E  = c (∂ f + ∂ f + ∂ f ) = 0∂B

（7. 26）

そして，これら 4 つの式を 1 つの式にまとめると，次のようになります．
∂ f  + ∂ f  + ∂ f  = 0( λ, μ, ν = 0, 1, 2, 3)（7. 27）（7. 27）は，3 個の下付き添字をもつので，3 階の共変テンソル場方程式です．この（7. 27）は，(0, 1, 2, 3) の中から勝手に取りだした 3 個の数 λ, μ, ν に対して成り立つ式なので，（7. 27）には 64 個（= 4 ）の方程式が含まれています．しかし，ほとんどの式は「0 = 0」という自明な式になるので，残るのは，たった 4 個の式だけです．その 4 個の式が（7. 26）になるのです．

Exercise 7. 2
いま，（7. 27）の左辺を記号 F を使ってF = ∂ f  + ∂ f  + ∂ f （7. 28）のように表すと，f  が反対称テンソル場 ( f  = −f  ) なのでF = −F（7. 29）が成り立ちます．
（7. 29）を使って，F のゼロでない独立な成分は F, F,F, F の 4 個だけであることを示しなさい．

228

10．相対論的な力学に基づく諸現象

Training 10. 5
陽電子 e  は，静止している電子 e  に光子 γ を当てる，次のようなプロセス
γ + e

→e + e + eで生成させることができます．この反応に必要な光子の最小エネルギー E を求めなさい．ただし，電子（陽電子）と光子の 4 元運動量を p と p としなさい．

10. 2. 2加速器の 2 つのタイプ

高エネルギー加速器は，荷電粒子を直流高電圧や高周波電圧を用いて加速する装置です．こうして得られた高速の粒子を他の粒子や原子核と衝突させることによって，物質の極微な性質を調べることができます．
加速器は大別して，次の 2 つのタイプに分類できます．
▶ 固定ターゲット加速器：図 10. 4（a）の固定されたターゲット（標的）に粒子をぶつける．この場合，ターゲットには非常に多くの粒子が含まれているので，入射粒子との反応確率は高くなり，効率の良い実験ができる．
▶ 衝突ビーム加速器：図 10. 4（b）の入射ビーム（衝突させる粒子群のことで，バンチともいう）を互いに逆向きに加速させながら，衝突させる．バンチの数が少ないため，反応確率は固定ターゲット型のように高くはできないが，同じ加速能力をもつ固定ターゲット加速器に比べると，遥かに巨大なエネルギーをもった衝突実験ができる．

入射粒子

標的（a）固定ターゲット加速器
図 10. 4

入射ビーム

入射ビーム（b）衝突ビーム加速器
加速器の 2 つのタイプ

固定ターゲット加速器でのローレンツ不変量 s  = −P P
固定ターゲット加速器のモデルとして，図 10. 5 のように静止している標的粒子 2（質量 m）に，入射エネルギー E をもった粒子 1（質量 m）を衝突させる場合を考えてみましょう．

10. 2

高エネルギー加速器

m1

m2

この衝突プロセスは，前項で述べた実験

229

Ein

室系の図 10. 2（a1）と全く同じなので，ロー

図 10. 5レンツ不変量 s  は（10. 43）の E を E に固定ターゲット加速器のモデル変えた次式で与えられます5）．

s  = (m c ) + (m c ) + 2m E

（10. 44）

粒子衝突で利用できるエネルギーの限度は，重心系の全エネルギー E であ り，E と 入 射 エ ネ ル ギ ー E と の 関 係 は，（10. 41）の s c  = Eと（10. 44）から次式で与えられます．
E = c  (m c ) + (m c ) + 2m E
（10. 45）



衝突ビーム加速器でのローレンツ不変量 s = −P P
一方，衝突ビーム加速器のモデルとして

m1

m2

は，図 10. 6 のように粒子 1 と粒子 2 が入射エネルギー E  と E  をもって正面

E1 col

衝突するプロセスを考えればよいので6），

図 10. 6これは図 10. 3 と本質的に同じプロセスでモデル

E2 col衝突ビーム加速器のす．そ の た め，ロ ー レ ン ツ 不 変 量 s  は（10. 35）の E と E を E  と E  に変えた次式で与えられます．
s  = (m c ) + (m c ) +2(E  E  + E  E  )c

（10. 46） , 
ここで，EE  は（10. 34）の E の添字を 1 col, 2 col に変えたものです．
この場合の重心系の全エネルギー E と衝突エネルギー（E  と E ）との関係は，（10. 41）の s c  = Eと（10. 46）から次式で与えられます．

E =  (m c  )  + (m c  )  + 2(E  E  + E  E  ) （10. 47）
超相対論的な近似
高エネルギー加速器の中には，電子や陽子を 10 GeV から 1000 GeV 以上のエネルギーにまで加速できるものがあります．このような加速器では，電子や陽子の静止質量を無視した近似計算が許されます．なぜなら，電子と陽子
5） E の in は入射粒子（incident particle）の頭文字からとっています．
6） E の col は衝突ビーム加速器（collider，コライダー）の頭文字からとっています．