情報処理学会 インタラクション 2017
IPSJ Interaction 2017

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2017/3/2

対話型遺伝的プログラミングを用いた無調性音高配列からの和声進行の生成
安藤 大地1

概要：本稿では，作曲における和声進行の「手癖」を排除した新たな和声進行とそれに伴うスケールを探るために，ランダム探索の要素を含みつつも人間の感性を評価関数として群で探索を行う対話型遺伝的プ
ログラミングによって，音高単位で和声進行を作り，それに合致するスケールを探す手法について述べる．
手法は，平均律 12 音配列から機能和声を無視して選び配置した「無調性」の音高配列を元にしそれをバス課題として和声進行を生成する第 1 段階，和声進行に対するスケールを探索する第 2 段階からなる．提案
手法は実装され実際の作曲に用いられた．その結果，手癖を排除しつつも無調性的な最初の音高配列から機能和声では説明しづらいが明確な進行を感じさせる和声進行と旋律を生成することができた．

Generating Functional Harmony from Atonal Pitch Arrayby means of Interactive Genetic Programming
Daichi Ando1

Abstract: In this paper, I reported a Interactive Genetic Programing system generated harmony arrays
and corresponded scale interval arrays impresses harmony progress such as Functional Harmony and Berklee
Methos with Atonal Pitch Array.

1. はじめにそももも機能和声はトップダウン的に決められたものであり，その後のドミナント連続進行等の頻繁な部分転調のクラシック音楽の世界で，スケールから和声の概念に移連続や 12 音技法・トータルセリエズムなどの完全な無調行した 16 世紀以降の機能和声や厳格対位法の発達によっ音楽の楽曲分析に主に用いられているピッチクラス集合て作られてきたいわゆる調性のはっきりした音楽は，18 世

論 [1], [5], [6] もトップダウン的に決められたものである．

紀，19 世紀に徐々に借用和音等による部分転調の多発がそのため，Xenakis の微分音等音響ベースで新たな和声おきるようになり，20 世紀以降は調性のはっきりした楽進行を試みるケースは増えたが，12 音の楽譜ベースで全く曲が極端に少なくなった．「3 コード」を基本としていたイ

新たな和声進行を模索する動きは鈍化してしまっている現ギリス音楽とアフリカン・アメリカン文化の両方の流れを状がある．

汲むアメリカポピュラー音楽でも，Charlie Parker のビ・また作曲の訓練を受けた作曲家は，即興レベルでクリバップスタイルのアドリブ全盛期以後，楽曲そのものの調

シェ*2 等の機能和声の派生テクニックを使って機能和声に性 (開始時，終了時の調性) と実際に演奏される曲中のほと従った和声付けをしてしまう「手癖」を習得してしまってんどの (部分的な) 調性が頻繁な部分転調の連続によりかけおり，そこから逃れることは難しい．

離れてしまう楽曲が多くを占めるようになった [4], [7]．*1
1*1

首都大学東京システムデザイン学部
そもそもアフリカン・アメリカン音楽文化で特徴的に使われるス
ケールには機能和声は適用しづらく，無理やりヨーロッパ音楽の理論を適用した結果部分転調を繰り返す進行が適切になった，とも言える．

© 2017 Information Processing Society of Japan

そこで著者は，ランダム性を取り込んで手癖を排除しつつも，無調性の音楽も包括して記述することができる新たな記号ベースの和声分析・作曲手法の開発を試みた．
*2

和声転回により，最低音は半音単位もしくは全音単位で単調上昇もしくは下降を続けながらも，機能和声を適用する手法

549

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和声進行のモデル化の研究においては，自然言語処理のモデルを応用したものが多い．トニック，サブドミナント，ドミナント等の機能和声に定義されている和声の役割

図 1 与えた無調ピッチ配列

を確率文脈自由文法や類似の生成文法的モデルを用いて表Fig. 1 Given Atonal Pitch Array

現するもの [2], [9]，全て和声を同一レベルで扱いその隠れ状態の遷移確率で表現する隠れマルコフモデルを採用する

ンサート, 2016 年 9 月 30 日．)

もの [10] などが一般的だが，これらのモデルは既に定義されている和声を用いて，その進行を既存楽曲から学習するためのモデルであり，1 音高単位から新たな和声と進行を組み立てる表現力は持っていない．

2.1 和声進行探索システム“藝大和声 [8] でいう所の「バス課題」を対話的に解く”
システムと説明することができる．

そこで LISP のコードを遺伝的アルゴリズムのシナリオ

具体的には，図 1 で示したピッチ配列を与えて，その配で探索する遺伝的プログラミング (Genetic Programming,列 (とそこまでに自分が生成してきた和声配列) を変数に取GP)[3] を採用することとした．遺伝的アルゴリズムと同り，和声に一つ一つ音高を足していく．現在の和声に 5 つ

じく大量の乱数を発生させ探索を行う遺伝的プログラミン

加え終わったら次 (1/2 小節単位もしくは 1 小節単位) の和

グは，“予想もしなかった良い結果” を作曲家に対し提供で声へ進む．「空の音高を追加する」端末ノードがあることきる可能性が高い．さらに遺伝的アルゴリズムのシナリオで，5 声より少ない和声も作成可能である．

は，人間が「好み」により探索における評価値を決める (人表 1 に第 1 段階で用いるノード群を示す．

間が評価関数そのものとなる) 対話型シナリオの採用が容

図 1 は第 1 段階で入力した音高配列の例，図 2 に図 1 で易であり，これは遺伝的プログラミングにもそのまま適用示す入力から生成した例を示す．

可能である．
単なるランダム探索では，完全なランダム出力の一つ一2.2 スケール探索システム

つの出力全てを人間が評価しなければならないため，ユー対してスケール探索システムの方は音程を基本としていザ負担が非常に大きい．そこである程度群で探索を行うこる．こちらはアヴェイラブルノートスケールの考え方なとができる遺伝的アルゴリズムのシナリオは，計算機をどと同じく “「その和声に適用できるスケール」を探索す使ってアート作品を制作するのに向いていると言える．

る．”

本稿で述べる提案手法では，極めてローレベルの関数群前段階で獲得された和声進行を入力として「その和声でから和声そのものと和声進行をランダム探索より効率の良使うスケール」を生成し，あらかじめ決めたリズムとスケーい探索ができる対話型遺伝的プログラミングシステムによル中の音高にマッピングされるインデックスを持った，(いり，「手癖」によらない新たな和声と進行を獲得することがわゆる作曲における) モチーフ等の旋律を適用し，旋律をでき，実際に作曲に用いられた．

獲得する．

2. 対話型 GP システム
今回実装したシステムは( 1 ) 入力された単音の音高配列に付与する和声配列を生成する．

( 2 ) 獲得された和声進行に対して適合する無調スケール(インターバル配列) を生成する．

表 2 に第 2 段階で用いるノード群を示す．
第 2 段階での addNote 関数ノードは第 1 段階とは違い，現在のスケールの最高音を基準として，引数分の音程でスケールに音高を追加する関数である．
また第 2 段階では，現在探索をしているスケールを固定し次の和声へ進むかどうかは，作曲家が任意で決める．
実際には，リズムとスケールの各音にマッピングされるという 2 段階で，和声進行と対応するスケールを獲得する．

インデックスからなる「モチーフ」を与えた状態から探索

12 音の無調を前提としているので，全ての音高と音程はを開始するので，“第 1 段階の和声に合うように作曲家が主音 (開始音，もしくは現在の最低音) を 0 とした半音で 1モチーフの音程を調整する” という表現が，探索の内容を増減する音高・音程で表される．

より正確に言い表していると言える．

システム実装は SuperCollider 上で行い，そのまま音

図 3 は，第 1 段階の出力結果図 2 の和声に合うように，響を生成しプレビューして評価を加えるようになってい本システムで与えたモチーフを調整したものである．最初

る．探索が終わった状態の和声やスケールを適用したモの 2 小節 (5 音分) は作曲家が与え，そこからその雰囲気をチーフは，整数の配列として表示，記譜を行った．この継続するように探索を行った．

システムにより作曲された曲がコンサートで上演されている．(Daichi Ando: “Whitehearted for Tenor Saxophoneand Computer”, 初演: Sonic Arts Project Vol.4, No.1 コ© 2017 Information Processing Society of Japan

3. 実際の運用と考察
前述の通り，実装されたシステムは実際にコンサートで550

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図 2 図 1 のピッチ配列から生成された無調の和声と進行
表 1

第 1 段階和声進行探索のノード群

Table 1 Nodes in 1st step.
関数ノード

機能

prog2

引数 2: 与えられた引数 (サブツリー)

Fig. 2 Atonal Harmony Progress generated by the system from
Atonal Pitch Array of Fig.1

を順番に実行する

addNote

引数 1: 音高を追加する．

+, -, *, /引数 2: 四則演算

IfLessThenElse

引数 4: 第 1 引数が第 2 引数より小さければ第 3 引数を実行し，それ以外は第 4 引数を実行する．

図 3 図 2 の和声進行に対して生成したスケール (インターバル列)

IfMoreThenElese

IfLessThenElse の反対．

を適用したモチーフ．与えたモチーフが 5/4 拍子のため図 2

端末ノード

機能の進行を部分拡大して適用している．Daichi Ando: “White-addEmpty

和声に空の音高を一つ加える．

currentBassPit

現在の場所の与えられた音高 (図 1で表される音高) を取得．

currentHarmPit1〜5音高を取得．(現在の和声構成音数が上演された楽曲の作曲に用いられた．図 1, 2, 3 はその冒5 に満たない場合は和声転回的に既頭 10 小節である (全体が 100 小節のため 1/10 にあたる)．

一つ前に自分が作成した和声の個別の音高を取得．

定数 1〜11from Atonal Harmony Progress of Fig.3

現在の場所の和声に既に与えられたに追加されているものを取得)

previousHarmPit1〜5

hearted for Tenor Saxophone and Computer” 冒頭部．
Fig. 3 A Motif adopted the Scale (Interval Array) generated

1〜11 の定数提案手法の，( 1 ) あらかじめモチーフを定義し，( 2 ) 新たな和声と進行を探し，( 3 ) それに合わせてモチーフを (自動で) 調性する．という作業の流れは，五線譜上で行っている作曲作業をそのままなぞりつつ，計算機に任せることで作曲家の負担を減らしつつ，手癖を排除していると言える．
また，無調性という調性が定まっている楽曲よりも探索領域が広い問題に，ランダム探索よりも効率がよい作曲支

表 2 第 2 段階スケール (インターバル配列) 生成のノード群

Table 2 Nodes in 2nd step.

援ができる．
冒頭 10 小節を観察すると，入力となったバス声部 (図関数ノード機能1) は単なる短 2 度のみの動きが少ないクロマチック進行とprog2

第 1 段階と同じ．

いうクリシェを適用するのに難しい無調性な配列であるとaddNote

引数 1: 現在の場所に追加されている言えるが，それを元に 1 段階目で生成された和声進行 (図スケールの一番上の音高を基準として，引数の音程で追加する．その後

2) は，特に 7〜9 小節目でクリシェを形作りながら機能和オクターブをたたみ込む．

声的な構成を作っており，さらに 2 段階目最終的な生成対+, -, *, /引数 2: 四則演算象であるスケールを当てはめたモチーフ (図 3) は，和声がIfLessThenElse

第 1 段階と同じ停滞している 4〜7 小節目において，機能和声的な部分転

IfMoreThenElese

同上．

調の考え方では説明しづらい進行をする無調性的フレーズ

端末ノード

機能でありながらも，確実に調性があるかのような進行を感じ

currentHarmPit1〜5

現在の場所の与えられた和声 (図 2

させるものであり，作曲家の意図を超えた，つまり目的でで表される和声) の音高を取得．

あった「手癖を排除しつつ新たな和声とその進行を生成でpreviousHarmPit1〜5

一つ前に自分が作成した和声の個別の音高を取得．

previousHarmInt1〜4

一つ前に自分が作成した和声の音高間の音程を取得．

定数 1〜11

第 1 段階と同じ．

きる」ことがわかった．(評価基準が明確ではないが「演奏家からの評価」も高かった．)
しかしながら，( 1 ) 現在のノード群は極めてローレベルなものばかりであり，またトップダウン的にモデルを定める手法に比べ探索領域が極端に広い遺伝的プログラミングの特性上，探索効率は良いとは言えない．

© 2017 Information Processing Society of Japan551

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2017/3/2( 2 ) 完全ランダム探索に比べかなり低減されるものの，評価関数を人間が務める対話型遺伝的プログラミング特有のユーザ負担が依然として大きいという問題．

( 3 ) モチーフをインデックス配列としてあらかじめ定義する (システムに渡すモチーフ作成時点で既にある程度の音楽的クオリティが担保されているという前提)．
ことから，作曲能力を有する作曲家にとっては負担が増加しないが，音楽能力がない「素人」の作曲支援にはユーザ負担が大きいため，現状用いることが難しい状況である．

4. おわりに
本稿では，対話型遺伝的プログラミングを用いて，和声そのものとその進行を全く新たに構成するための手法を提案し，実際にコンサートで上演される楽曲の作曲支援に用いたことを報告した．
現状では「素人」の作曲支援に用いることは難しいが，訓練された作曲家ならば単なるランダム探索よりも有意義に使える手法であることがわかった．
参考文献
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