2014 年度 修士学位論文
τ − → π −π +π −π 0ντ 崩壊の

崩壊分岐比とスペクトラル関数の測定

奈良女子大学大学院人間文化研究科博士前期課程
物理科学専攻 高エネルギー物理学研究室
学籍番号

田中

13810118

恵梨香

2015 年 2 月 5 日

i

目次
はじめに

1
τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊の物理

3

1.1

素粒子の分類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2

タウの物理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

第1章

−

− + − 0→ π π π π ντ 崩壊の物理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3

τ

1.4

スペクトラル関数の測定方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.5

4π 系での CVC の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

実験装置

15

2.1

KEKB 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.2

Belle 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

事象選別

29

第2章

第3章

9

3.1

電子・陽電子衝突反応の概要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.2

e+ e− → τ + τ − 事象選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

3.3

解析に用いたデータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

3.4

τ

−

− + − 0→ π π π π ντ 事象選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊の崩壊分岐比の測定

47

4.1

τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊の崩壊分岐比 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

4.2

崩壊分岐比の測定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

4.3

e-µ 事象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

4.4

τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

4.5

系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

4.6

τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊分岐比測定の結果 . . . . . . . . . . . . . . . .

64

π − π + π − π 0 系のスペクトラル関数の測定

67

5.1

データの再構成の手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

5.2

モンテカルロシミュレーションを用いたアンフォールドのテスト. . . .

71

5.3

実データを用いた不変質量分布 Mπ2− π+ π− π0 のアンフォールド . . . . . .

73

第4章

第5章

ii
5.4

スペクトラル関数の導出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

5.5

これまでの他実験の結果との比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82

まとめ

87

第6章
参考文献
付録 A

89
付録

93

iii

図目次
1.1

τ − → (hadoron)− ντ 崩壊のファインマン図 . . . . . . . . . . . . . . .

1.2

強い相互作用の結合定数 αs の分布。Q=1.777GeV が τ の質量を表しており、このとき αs (Q) = 0.334 である。 . . . . . . . . . . . . . . . . .
−− + − 0→ π π π π ντ 崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3

τ

1.4

ベクター状態のスペクトラル関数の分布 (OPAL 実験)。緑色のヒストグ

6
8
9

ラムが 4π の分布を表しており、v(s)=0.5 付近にある黒色の実線は摂動論的 QCD の理論値である [1]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5

10

ベクター状態のスペクトラル関数の分布 (ALEPH 実験) 緑色のヒストグ
ラムが 4π の分布を表しており、v(s)=0.5 付近にある黒色の実線は摂動論的 QCD の理論値である [11, 4] 。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6

軸ベクター状態のスペクトラル関数の分布 (OPAL 実験)a(s)=0.5 付近にある黒色の実線は摂動論的 QCD の理論値である。[1] . . . . . . . . . .

1.7

10
11

軸ベクター状態のスペクトラル関数の分布 (ALEPH 実験)a(s)=0.5 付近にある黒色の実線は摂動論的 QCD の理論値である [11, 4]。 . . . . . . .

11

+ −

−

1.8

e e → 2π 2π 反応の全断面積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.1

KEKB 加速器の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.2

Belle 検出器の全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.3

SVD の全体図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.4

CDC の断面図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.5

ACC の配置図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.6

ACC のカウンターモジュール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.7

TOF/TSC モジュール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.8

ECL の断面図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.9

Belle トリガーシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.1

τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象選別の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.2

事象の形とスラストの関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.3

スラスト分布。0.9 以下はカットしている。 . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.4

事象の半球図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

+

iv
3.5

ミッシング質量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6

ミッシング質量とミッシング角の 2 次元プロット。(1) はデータを、

36(2)(3)(4) はモンテカルロシミュレーションによる分布で、順に τ + τ − 対
生成、バーバー散乱、二光子生成反応それぞれからのバックグラウンドを示す。ここで赤の多角形の枠内に入ったものを τ + τ − 対生成事象と見なしている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7

アコプナリティ角 ϕacop は、ϕacop = |180 − ϕopen | と定義される。ここで ϕopen は r − ϕ での 2 つのトラックの開き角である。 . . . . . . . . .

3.8

38

π 0 のシグナル分布。データを赤プロットでモンテカルロの事象を黒のヒ
ストグラムで示した。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.9

37

◦

(左図)SVD1(実験番号 19 のみ) の τ−

42− + − 0→ π π π π ντ 事象で反対側が電子に崩壊したときのトリガービットの分布。データを赤で、モンテカルロを黒で表示している。(右図)SVD1(実験番号 19 のみ) のτ − → π − π + π − π 0 ντ 事象で反対側が µ 粒子に崩壊したときのトリガー
ビットの分布。データを赤で、モンテカルロを黒で表示している。 . . .

3.10(左図)SVD2(実験番号 39 のみ) の τ−

46− + − 0→ π π π π ντ 事象で反対側が電子に崩壊したときのトリガービットの分布。データを赤で、モンテカルロを黒で表示している。(右図)SVD2(実験番号 39 のみ) のτ − → π − π + π − π 0 ντ 事象で反対側が µ 粒子に崩壊したときのトリガー
ビットの分布。データを赤で、モンテカルロを黒で表示している。 . . .

4.1

46

e-µ の質量分布。ルミノシティで規格化している。赤のプロットがデー
タ、黒のヒストがモンテカルロ、色がついたヒストがバックグラウンド

4.2
4.3

を示している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

各実験番号における e-µ 事象の検出効率 ηe-µ . . . . . . . . . . . . . . .

54− + − 0π π π π の不変質量の 2 乗の分布。実験データを黒色の実線、色つきのヒストグラムがバックグラウンドである。実験データの総数は2,449,046 事象である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4− + − 0562π π π π の不変質量の 2 乗の分布。範囲を 8.0(GeV ) までの広範囲にし、y 軸を対数目盛にしている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
−− + − 0→ π π π π ντ 事象の検出効率 η4π−ℓ . . . . .

4.5

各実験番号における τ

4.6

N obs
(左図) データの各実験番号における N4π−ℓobs 。(右図) モンテカルロの各実
e−µ
N obs

57
58

験番号における N4π−ℓobs 。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

4.7

各実験番号における崩壊分岐比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

5.1

実際のデータを入力として、アンフォールドする際の流れ . . . . . . . .

70

5.2

SVDunfolding のテストにおける log| σddi |。横軸が i、縦軸が log| σddi | で
i
i

e−µ

ある。今の場合 kreg=10 で使用した。 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

v
5.3

TSVDunfold のテストにおいて得られた分布。kreg=10 の場合。実線の赤いヒストグラムはテスト分布を、青い点線は観測された分布を、黒い点はアンフォールドした結果得られた分布を示している。 . . . . . . . .

5.4

72

Mπ2− π+ π− π0 |generate と Mπ2− π+ π− π0 |observed の 2 次元プロット。τ − →π − π + π − π 0 ντ 崩壊のモンテカルロを使って、横軸に generate された時のπ − π + π − π 0 の質量分布を、縦軸にはそれが観測された時の π − π + π − π 0の質量分布をとり、これら 2 つの分布の相関関係を 2 次元プロットで示した。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.5

モンテカルロで見積った τ − τ + 選別と π − π + π − π 0 選別間のアクセプタ
ンス。縦軸にアクセプタンス ηj を横軸に Mπ2− π+ π− π0 をとった図 . . . .

5.6

測定された π π π π 系の不変質量の 2 乗の分布。黒色の実線は観測
バックグラウンドを差し引いた後の π π π π 系の不変質量の 2 乗の

77

log| σddi |。横軸が i、縦軸が log| σddi | である。今の場合 kreg=20 で使用しii
た。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.9

76

− + − 0

分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.8

75

− + − 0

された実験データで、色付きのヒストグラムがバックグラウンドである。

5.7

74

78

バックグラウンドを差し引いた Mπ2− π+ π− π0 データを使ってアンフォー
ルドした分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

5.10

アンフォールドしたあとの統計誤差の 2 乗分布 . . . . . . . . . . . . . .

79

5.11

アンフォールドされた Mπ2− π+ π0 π− を全事象数 5.19×107 で規格化した

5.12
5.13
5.14

分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

Mπ2− π+ π− π0 のスペクトラル関数の分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mπ2− π+ π− π0 のスペクトラル関数のバックグラウンドの系統誤差による

81

影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81(左図)π − π + π − π 0 の不変質量の 2 乗の分布。実験データを黒色の実線、MC を色つきのヒストグラムで表した。色付きのヒストグラムがバッ
クグラウンドである。実験データの総数は 2,449,046 事象である。(右図)OPAL 実験で測定された 3ππ 0 の不変質量の 2 乗の分布。実験データをプロット、バックグラウンドが色つきのヒストグラムで表されている[1]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.15
5.16
5.17

82

アンフォールドされた Mπ2− π+ π− π0 を全事象数 5.19×107 で規格化した分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

2. . . . .
OPAL 実験で観測された M3ππ
0 でアンフォールドした分布 [1](左図)Mπ2− π+ π− π0 のスペクトラル関数の分布。(右図) これまでに測定2された M3ππ0 のスペクトラル関数の分布 [11, 4]。 . . . . . . . . . . . .

84
85

vii

表目次
1.1
1.2

ボソン一覧表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p3+

τ 粒子の崩壊モード一覧表。表中、A は軸ベクター状態 (J = 1 ) であり、V はベクタ状態 (J p = 1−1 ) を表す。S はストレンジネスを持つ状態である。崩壊分岐比の値は、2014 年 PDG による。 . . . . . . . . . . .

5

2.1

KEKB 加速器：各パラメータの設計値 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.2

各検出器とその役割 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.3

ECL と粒子の相互作用25

34. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

−2 −1

2.4

ルミノシティ 10 cm

における断面積とトリガーレート . . . . . .

28

3.1

シュミレーション使用プログラム名 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.2

各実験番号の収集時期とルミノシティー . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

3.3

SVD1:各トリガーの定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.4

SVD2:各トリガーの定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.5

τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象選別条件による事象数の変化率 . . . . . . . .

44

3.6

−

s

各実験ごとのデータで選別された τ− + − 0→ π π π π ντ 事象数とルミノ

シティ (L) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

4.1

e-µ 事象選別条件によるイベント数の変化率 . . . . . . . . . . . . . . .

49

4.2

各実験ごとのデータで選別された e-µ 事象数とルミノシティ (L) . . . . .

50

4.3

e-µ 事象の復元値と期待値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

4.4

e-µ 事象のバックグラウンドの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

4.5

τ

−

− + 0 −

+ −→ π π π π ντ 崩壊事象選別における、τ τ

対事象の崩壊からくるバックグラウンドの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

4.6

各実験番号における事象の観測数とバックグラウンドの割合 . . . . . . .

60

4.7

各実験番号における検出効率の補正係数 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

4.8

崩壊分岐比の系統誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62−− + − 04.9τ

→ π π π π ντ 事象バックグラウンドの見積りの不定性 . . . . . .

63

4.10

e-µ 事象バックグラウンドの見積りの不定性 . . . . . . . . . . . . . . .

63

4.11

崩壊分岐比結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

1

はじめに
近年 (2012 年）のヒッグス · ボソンの発見によって、素粒子の標準模型に含まれている
すべての素粒子が実験的に確認された。これは素粒子物理学の大きな進歩である。しかしながら、いくつかの重要な点について標準模型の検証が引き続き必要である。その一つが
比較的低エネルギーのハドロン現象と量子色力学 (QCD) の関係である。標準理論において、ＱＣＤは強い相互作用を記述する理論と信じられており、高いエネルギーにおいてＱ
ＣＤはよく検証されている。しかしながら、比較的低エネルギーの現象、たとえばハドロンの共鳴状態や陽子、核子をクオークとグル―オンの力学であるＱＣＤからどのように記述できるかは未だ不明である。そのより深い理解には理論と実験の両方からのさらなるアプローチが不可欠である。
タウレプトンはレプトンの中で最も質量が大きくハドロンに崩壊する唯一のレプトンである。そのため、素粒子の標準理論の様々な側面の検証、例えば電弱相互作用のレプトン· ユニバーサリティーの検証や強い相互作用における QCD の結合定数の精密測定に大きな役割を果たしてきた。タウ粒子のハドロン崩壊は崩壊のメカニズムが単純であるため、真空から生成される比較的低エネルギーのハドロン生成の機構を研究する理想的な実験場として知られている。また、タウ粒子のハドロン崩壊と電子・陽電子衝突におけるハドロン生成反応との間には密接な関係が存在することが期待されており、その両者を比較する
ことで基本的なレベルでハドロンについての精密な研究を行うことができる。これらの反応で、実験で決めるすべき基本的な測定量がスペクトラル関数である。スペクトラル関数
はハドロンの質量分布から位相因子等反応固有の因子を除いて、真空からハドロンが生成される時の情報のみを抜き出した分布である。実験で決めたスペクトラル関数を QCD の計算と比較することにより、中間および低エネルギー領域のハドロンのダイナミックスに関する様々な情報を得ることができる。
実際、タウのハドロン崩壊のスペクトラル関数のこれまでの測定結果は、強い相互作用の結合定数 αs (Mz ) の精密測定や、ミュー粒子の異常磁気能率の計算からの電弱理論の予言値の決定に重要な役割を果たしてきた。ミュー粒子の異常磁気能率は素粒子の標準模型を超える物理（新物理）の探索において、現在最も注目を集めている現象の一つである。
この予言はベクター状態のスペクトラル関数と関係している。この異常磁気能率は現時点で理論からの予言値と実験値との間に 3σ ほどのずれがある唯一の量であり、ここに新物理が潜んでいるかもしれないと期待されている。

2
ベクター状態のスペクトラル関数には偶数個のパイ中間子の状態 (ππ 0 、4π 、6π) が寄与する。これらのうち、本論文では４個のπ中間子の状態である

τ − → π − π + π − π 0 ντ
崩壊のスペクトラル関数を Belle 実験のデータを用いて測定した結果について報告する。
４個のパイ中間子の状態は２個のπ中間子の状態とともに、ベクタースペクトラル関数の主要な部分を占めている。Belle 実験は従来の LEP 実験や CLEO 実験の 100 倍以上のデータを持っており、高精度のスペクトラル関数の測定が可能である。
本論文の構成は以下の通りである。第 1 章では理論的な背景として、タウ粒子のハ
ドロン崩壊の一般論とスペクトラル関数の定義および τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊の特徴について述べる。第 2 章では本解析のデータに用いた KEKB 加速器、Belle 検出器の実験装置について述べると共に、各測定器の機能について説明をする。第 3 章
では事象選別について述べる。まず、一般的な e+ e− → τ + τ − 事象の選別について説明し、後半に τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象の選別の方法について説明する。第 4 章では τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象の崩壊分岐比の測定について述べる。まず、崩壊分岐比の測定方法を説明し、測定に必要となる e-µ 事象の選別方法について説明し、最後に

τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊の崩壊分岐比の測定結果と測定誤差の評価の方法について説明する。第 5 章ではスペクトラル関数を測定する手順と結果について説明する。観測された

π − π + π − π 0 系の質量分布には、他のタウ粒子の崩壊モード等からくるバックグラウンドや有限の検出効率や測定器の分解能の効果が含まれており、真の質量分布とは言えない。
本章では、バックグランドの評価と検出器の効果（有限な検出効率や分解能）を補正する
方法について説明し、スペクトラル関数の測定結果について報告する。また、本結果と以前の結果とを比較検討する。最後に、第 6 章で本論文のまとめを行う。

3

第1章

τ − → π −π +π −π 0ντ 崩壊の物理
1.1 素粒子の分類
自然界を構成する素粒子の基本的な要素にはクォークとレプトンという 2 種類がある。
クォークとレプトンはスピン 12 を持っており、フェルミ粒子である。現在、クォーク（電荷 + 23 を持つ u、c、t と電荷 − 13 を持つ d、s、b）、レプトン（電荷-1 を持つ e、µ、τ と
電荷 0 の と νe 、νµ 、ντ ) 、そしてそれぞれ 6 種類の反粒子が知られている。
電荷+ 23 
− 13

電荷



−1 
0

第一世代

u
d
第一世代

e
νe






第二世代

c
s
第二世代

µ
νµ






第三世代

t
b
第三世代

τ
ντ






クォークとレプトンは相互作用を行う。これはゲージ理論から導かれ、ゲージボソンに
よって仲立ちされる。ボソンの種類と相互作用については表 1.1 にまとめる。また、近年発見されたヒッグス粒子もボソンであり、相互作用を通じて粒子に質量を与える。

ボソン粒子 (質量)

相互作用

スピン

到達距離 [m]−15

力を感じるものグルーオン (0)強い相互作用

1

≤ 10

色荷

W ± ボソン (80GeV)

弱い相互作用

1

10−18

弱電荷

−18

弱電荷

∞

電荷

0

Z ボソン (90GeV)

弱い相互作用1

光子 γ(0)電磁相互作用1

粒子の質量を生成0

ヒッグス (125GeV)

表 1.1

ボソン一覧表10

4

1.2 タウの物理
タウ粒子 (τ ) とは、素粒子の第三世代のレプトンに属し、レプトンの中で最も重たい質
量 1.777GeV を持つ粒子である。

τ 粒子をもっとも簡単に生成する方法は、電子・陽電子衝突型加速器で τ 粒子対を生成√させることである (e+ e− → τ + τ − )。 重心系のエネルギー、 s =10.58GeV の KEKB
加速器で、e+ e− → τ + τ − 反応の生成断面積は、

σ(e+ e− → τ + τ − (γ)) = (0.919 ± 0.003)nb(1.1)

である。この断面積は B 中間子対生成断面積とほぼ同じであり、一年間で B 中間子対とほぼ同じ量 (108 個) の τ 粒子が生成できる。生成された τ 粒子はそれぞれ平均 240µm
飛び、その後、様々な終状態へ崩壊する。
現在知られている τ の崩壊モードの例を表 1.2 に示す。τ 粒子のこれらの崩壊過程のうち、終状態に軽いレプトンのみを含んだ崩壊過程 (τ → eν¯e ντ , τ → µν¯µ ντ ) をレプトニッ
ク崩壊と呼ぶ。終状態にハドロン、すなわち π 、K やハドロンの共鳴状態を含む崩壊をハ
ドロニック崩壊、またはセミ・レプトニック崩壊と呼ぶ。ハドロニック崩壊は、さらにス
トレンジ S=0 のノンストレンジモードと |S| = 1 のストレンジネスを持つ状態に大きく分けることが出来る。
レプトニック崩壊

τ が eν¯e ντ や µν¯µ ντ のような終状態へ崩壊するレプトニック崩壊の割合は 35.1% である。レプトニック崩壊の崩壊分岐比は 0.4% の精度で測定されている。この崩壊分岐比の値は理論的には電弱相互作用のループレベルの放射補正までよく理解されており、崩壊幅は次式

Γ = 1τ → l ≡ Γ(τ − → l− ν¯l ντ ) =G2µ m5τ m2l
3 m2τ
α(mτ ) 25
)(1+
)(1+
f
(
[ −π 2 ]) (1.2)
3
2
2
192π
mτ
5 mw
2π
4

で与えられる。ここで l = e, µ、Gµ はフェルミ結合定数、ml は電子の質量 (me ) またはµ 粒子の質量 (mµ )、関数 f (x) は f (x) = 1 − 8x + 8x3 + x4 − 12x2 log x である。特に電子に崩壊する場合、電子の質量は τ 粒子に比べて非常に小さいため、ほぼ f (x) = 1 となる。
この式 (1.2) の崩壊幅を用いて、レプトニックな崩壊の崩壊分岐比 Bτ →l はBτ →l =

Γτ →l(l = e, µ)
Γtot

(1.3)

で与えられる。ここで、Γtot は τ 粒子が崩壊する全てのモードの崩壊幅の和である。τ 粒
子の寿命 ττ と Γtot の関係は Γtot = τ1τ で与えられるので、Γtot は τ の寿命 ττ を測定することで求めることが出来る。

5
τ 粒子の崩壊モード一覧表。表中、A は軸ベクター状態 (J p = 1+ ) であり、Vはベクタ状態 (J p = 1−1 ) を表す。S はストレンジネスを持つ状態である。崩壊分岐比の値は、2014 年 PDG による。
表 1.2

崩壊モード

崩壊過程

崩壊分岐比 (%)

e− ν¯e ντ

17.83 ± 0.04−µ ν¯µ ντ17.41 ± 0.04A

π − ντ

10.83 ± 0.06V

π − π 0 ντ

25.52 ± 0.09

A

−

0

9.30 ± 0.11−

0

レプトニック崩壊

ハドロニック崩壊π 2π ντV

π 3π ντ

1.05 ± 0.07Aπ − π − π + ντ

9.02 ± 0.06

V− − + 0π π π π ντ

4.48 ± 0.06

S

−

K ντ

0.700 ± 0.010

S

0.429 ± 0.015

S

K − π 0 ντK¯0 π − ντS

K − 2π 0 ντ

0.065 ± 0.023

S

− + −

0.349 ± 0.016

SK π π ντK¯0 π − π 0 ντ

0.84 ± 0.04

0.40 ± 0.04

ハドロニック崩壊

τ 粒子のハドロニック崩壊過程 τ − → ντ (hadrons)− のファインマン図を図 1.1 に示す。図 1.1 から分かるように、τ 粒子のハドロニック崩壊では、強い相互作用を受けないレプトンだけのバーテックス部分と、ウィークカレントを経てハドロンの状態へ崩壊する
ハドロニックな部分とからなっている。前者のバーテックスの構造はよく分かっており、

V-A 型 (γ µ (1 − γ 5 )) で与えられる。
ハドロン側のバーテックスもベクター γ µ に比例する項と軸ベクター γ µ γ 5 に比例する項からなるがその比例係数は１ではない。一般にその係数はスペクトル関数 υJ (s) とaJ (s) で与えられる。ここで、J はハドロン系のスピンである。一般に J は 1 または 0 の値をとることができるが、τ の崩壊ではスピン 1 の状態が主要な成分となっている。スピン 1 の状態は、スピン、パリティー J P = 1− のベクター状態 (V ) と J P = 1+ の軸ベク
ター状態 (A) が可能である。τ 粒子の場合にはその両者への崩壊が可能で、終状態の π 中
間子が偶数個の時がベクター状態で奇数個の時が軸ベクター状態となる。これ以外に K
中間子を奇数個含んでいるストレンジネス S を持つ状態が存在する。この崩壊過程の分
岐比はカビボ角 sin θc = Vu s の二乗がかかるため S = 0 の崩壊と比べて抑制されている。

6

図 1.1 τ − → (hadoron)− ντ 崩壊のファインマン図

理論的には τ 粒子のハドロン崩壊率 (R 比) はRτ ≡Γ(τ − → hadronsντ )= Rτ,V + Rτ,A + Rτ,SΓ(τ − → e− ν¯e ντ )(1.4)

のように与えられる。これはは 2 点相関関数 ΠJ (s) の s に関する積分として与えられる。
ここで s はハドロン系全体の質量の 2 乗である。

∫ Mτ2
Rτ = 12π0ssds(1 − 2 )2 [(1 + 2 2 )ImΠ(1) (s) + ImΠ(0) (s)]
2
Mτ
Mτ
Mτ

(1.5)

上記の相関関数は以下のように各々の寄与に分解される。
A,J
2
V,J
A,J
ΠJ (s) ≡ |Vud |2 [ΠV,J
ud (s) + Πud ] + |Vus | [Πus (s) + Πus ](1.6)

Vij は小林益川の行列要素である。上の標識中に現れる 2 点相関関数は電流の真空期待値として以下のように定義されている。この定義式は理論の計算に便利である。

∫
V /AΠµν,ij (q) ≡ idxeipx < 0|T (Jµ,ij (x)Jν,ij (0)† )|0 >
V /A

V /A

(1.7)

ここで、ハドロンのベクターカレント J V と軸ベクターカレント J A は JµV = q̄j γµ qi , JµA =q̄j γµ γ 5 qi で与えられる。また。添え字 i、j はクォークのフレーバー (アップ、ダウン、ス
トレンジネス) を表す。相関関数はハドロン静止系の角運動量 J = 0, 1 により、Π0 と Π1に分解することが可能である。
V /A

V /A,1Πµν,ij (p) = (pµ pν − gµν p2 )Πi,j

V /A,0(p2 ) + pµ pν Πij

(p2 )

(1.8)

これらの虚数部はハドロンのスペクトラル関数 v1 （ストレンジネスのベクター状態）、a1（ストレンジネスの軸ベクター状態）、v0 （ノンストレンジのベクター状態）によって与えられる。
(1),V /AImΠūd(s) (s) =1
v1 /a1 (s)
2π

(1.9)

7
(0),A

ImΠūd(s) (s) =1a0 (s),
2π(1.10)

相関関数の理論計算は、QCD の和則を用いた一般的な方法が知られている。そこでは強い相互作用の結合定数 αs とクォークの質量および小林・益川の行列要素がパラメータとなる。τ 粒子のストレンジネスを持たない (S=0) のハドロニック崩壊の崩壊率 Rτ,V +A
は αs の影響を受けることが知られている。

Rτ,V +A = Nc |Vud |2 SEW (1 + δP + δN P )(1.11)

ここで Nc はクォークカラーの数であり 3 である。δP は摂動論的 QCD からの補正項であり αs4 の項まで良く知られた値である。

δP =αs (m2τ )α2 (m2 )α3 (m2 )α4 (m2 )+ 5.2023 s 2 τ + 26.366 s 3 τ + (78.003 + K4 ) s 4 τ + O(αs5 (m2τ ))ππππ

K4 の値はまだ知られていない。δN P は非摂動論的 QCD の補正項であり、ハドロニック
崩壊の終状態の不変質量分布によって求められる。不変質量は実験によって求められるた
め議論なされている。現在までに分かっているハドロニック崩壊の崩壊率 Rτ,S,V +A はRτ,S,V +A = 3.6380 ± 0.0083(1.12)と計算されている。しかしながら、理論上でのクォークモデルでは

Rτ,S,V +A = Nc × (|Vud |2 + |Vus |2 ) ≈ 3(1.13)

ここで Vud = 0.974 ± 0.0010、Vus = 0.2246 ± 0.00012 である。このように理論値と実験値で違いがある。この違いから αs は求められている。現在、αs の精度の高い測定は τと Z0 の質量の部分で決まっている。αs の分布を図 1.2 に示す。Q = 1.777GeV のとき

τ 粒子の質量を表しており、αs = 0.334 ± 0.014 である。
τ 粒子のハドロニック崩壊の実験データは崩壊率 R を実験的に決めることが出来るという利点を持っている。特にハドロニック崩壊のベクター状態と軸ベクター状態に分けての質量分布測定は QCD 理論で興味を持たれている。スペクトル関数は重心系エネル
ギーで 0.5〜2GeV にあたる領域のハドロンの情報を持っており、この低いエネルギー部
分は QCD 理論では計算することが出来ない。それゆえ、実験からスペクトル関数を求めることは非常に重要であり、QCD 和則などの理論と比較することで、クォーク凝縮状態(< 0|q q̄|0 >) 等に関する情報を得ることが出来る。

8

0.5

July 2009αs(Q)Deep Inelastic Scattering
e+e– Annihilation
Heavy Quarkonia

0.4

0.3

0.2

0.1
QCD
1

図 1.2

α s (Μ Z) = 0.1184 ± 0.0007
10Q [GeV]100

強い相互作用の結合定数 αs の分布。Q=1.777GeV が τ の質量を表しており、このとき αs (Q) = 0.334 である。

9

1.3 τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊の物理
本論文では、τ のハドロニック崩壊モードのうち、特に 4 個の π 中間子へ崩壊する過程

τ−→ π − π + π − π 0 ντ について Belle 検出器で収集したデータを用いて研究した結果について報告する。τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊の模式図を図 1.3 に示す。
この τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊は、以下の点で興味深い。

図 1.3

τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊

1. ベクター状態のスペクトラル関数 (4π) の測定は QCD 理論との比較において非常に重要である。
これまで τ → 4π のスペクトル関数において ALEPH 実験、OPAL 実験の結果が出ている。ALEPH 実験、OPAL 実験で得られたスペクトラル関数の分布を以下に示す。OPAL 実験で得られたベクター状態が図 1.4、軸ベクター状態が図 1.6 である。ALEPH 実験で得られたベクター状態が図 1.5、軸ベクター状態が図 1.7 である。
ベクター状態のスペクトラル関数の分布、図 1.4(OPAL 実験)、図 1.5(ALEPH 実験) において 2GeV 以上の高い質量領域でエラーバーが大きいことがわかる。この高い領域は 4π 系のスペクトラル関数を表している。2GeV 以上の質量分布を精度よく求めることは摂動論的 QCD においても重要である。
これらのスペクトラル関数の測定において Belle 実験のデータが欠けている。この
状況を変えるために Belle 実験でのスペクトル関数の測定が求められている。本解析では Belle 実験のデータを用いて π − π + π − π 0 系での質量分布を求め、式 1.14 の関係からスペクトラル関数の分布を得ることが目的である。Belle 実験では、LEP
加速器の ALEPH 実験、OPAL 実験の 2 桁多いの実験データを持っていることか

10

v(s)

ら理論結果の質に多大な影響を与えると考えられる。

3
OPAL
ππ

2.5

0

3π π , π 3π00MC corr.

2

perturbative QCD (massless)naïve parton model

1.5

1

0.5

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

s (GeV2)
図 1.4

ベクター状態のスペクトラル関数の分布 (OPAL 実験)。緑色のヒストグラム

が 4π の分布を表しており、v(s)=0.5 付近にある黒色の実線は摂動論的 QCD の理論値である [1]。

3
–

2.5
2

v1(s)

ALEPH

τ → V ντ
– 0
ππ
–
0
– + 0
–
π 3π , 2π π π , (6π)
–
–
– 0
–
ωπ , ηπ π , (KK(π))
QCD prediction
parton model

1.5

–

1
0.5
0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

2

s (GeV )図 1.5 ベクター状態のスペクトラル関数の分布 (ALEPH 実験) 緑色のヒストグラム
が 4π の分布を表しており、v(s)=0.5 付近にある黒色の実線は摂動論的 QCD の理論値である [11, 4] 。

a(s)

11

3
OPAL
3π, π 2π

2.5

3π 2π

0

0

MC corr.

2

perturbative QCD (massless)naïve parton model

1.5

1

0.5

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

s (GeV2)
図 1.6

軸ベクター状態のスペクトラル関数の分布 (OPAL 実験)a(s)=0.5 付近にある

黒色の実線は摂動論的 QCD の理論値である。[1]

1.4

ALEPH

QCD prediction
Parton model

1.2

τ → A ντ–0– +π 2π , 2π π
–
(5π)
– –
(KKπ)
–

a1(s)

1
0.8

–

0.6
0.4
0.2
0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

2

s (GeV )図 1.7 軸ベクター状態のスペクトラル関数の分布 (ALEPH 実験)a(s)=0.5 付近にある黒色の実線は摂動論的 QCD の理論値である [11, 4]。

12
2. ベクターカレントの保存則 CVC(Conserbation of the Vector Current) 仮説に基
づくと、4π のベクター状態は電子・陽電子衝突による 4π 生成過程と関係づけられる。

e+ e− → π + π − π 0 π 0 及び 2π + 2π −
τ 粒子の結果と電子・陽電子衝突の結果の比較はこの CVC 仮説の検証に非常に重要である。

1.4 スペクトラル関数の測定方法
スペクトル関数は実験の得られた値から導出することが出来る。4π 系でのスペクトラ
ル関数を以下に示す。

v(s) =Mτ2
B(τ − → π − π + π − π 0 ντ ) 1 dN
1
2s
6|VCKM |2 SEW (1 − Ms 2 )2 (1 + M
B(τ − → e− ν¯e ντ )
N ds
2)
τ

(1.14)

τ

ここで、s は不変質量の２乗、Mτ は τ 粒子の質量、|VCKM | はカビボ-小林益川行列の成分、SEW は電弱相互作用による補正係数、B(τ − → π − π + π − π 0 ντ ) は τ − → π − π + π − π 0 ντの崩壊分岐比、B(τ − → e− ν¯e ντ ) は τ − → e− ν¯e ντ の崩壊分岐比、 N 1

V /A

dNV /Aは質量分
ds

布をそれぞれ示している。
この中で崩壊分岐比と質量分布は実験より値が決められている。本解析ではこのうち質量
分布

1 dN
N ds
に注目して、質量分布の測定を行う。そしてその結果を元にスペクトラル関数を導出して
いく。

13

1.5 4π 系での CVC の関係
CVC 仮説に基づくと、τ 粒子の 4π 崩壊での崩壊幅とスペクトラル関数の関係は以下のように与えられる。
0Γ4πν (q)G2 V 2= F2 ud3 · q(Mτ2 + 2q 2 )2 (Mτ2 + 2q 2 ) · V 3ππ (q)(1.15)dq
16π Mτ
√ここで、q = s は 3ππ 0 系の質量 Vud は、カビボ・小林・益川 (CKM) 行列の項で0

Vud = 0.974 ± 0.0010 である。また、スペクトラル関数 V 3ππ (q) は、以下のように CVCのもとで e+ e− → 4π と断面積に関係づけられている。
0

V 3ππ (q) =q2 1+− (q) + σe+ e− →π + π − 2π 0 (q)][ σ+ −
4π 2 α2 2 e e →2π 2π(1.16)

これまでに測定された断面積のデータ σe+ e− →2π+ 2π− を図 1.8 に示す。赤いプロットがBaBar 実験の結果でありエラーバーが少なくなっており e+ e− → 2π + 2π − 断面積のデー
タは精度が上がっている。
以上より、τ → hadronντ 崩壊の崩壊幅と e+ e− → hadron の全断面積 σe+ e− →hadron との間には、以下の関係が成り立つ。

cos2 θc G2F m3τ
Γ(τ → hadronντ ) =
·2
32π

∫ m2τ

ds(1 −0sss 2) (1 + 2 ) 2 2 σeI=1+ e− →had (s)2mτmτ 8π α(1.17)2e1
ここで α は微細構造定数 α = ℏc
= 137
である。

図 1.8

e+ e− → 2π + 2π − 反応の全断面積

15

第2章

実験装置
2.1 KEKB 加速器
KEKB 加速器は、茨城県つくば市の高エネルギー加速器研究機構 (KEK) に建設された、2 リング型の電子・陽電子衝突型加速器である。KEKB 加速器は以下のような特徴を持っている。

• 重心系のエネルギーが Υ (4S) の質量に相当する 10.58GeV に設定されている。
Υ (4S) はほとんど 100% の確立で B 中間子・反 B 中間子対に崩壊するので、B 中
間子以外からのバックグラウンドを低レベルに抑えることが出来る。また、B B̄ 系に量子力学的な特殊な性質を用いることで、CP 非保存の測定に理想的な場を提供している。

• B 中間子の崩壊時間を精度よく測定するために、KEKB 加速器は電子と陽電子のエネルギーが異なる非対称エネルギー、2 リング型の衝突型加速器になっている。

• CP 非保存の測定には重要な B 中間子の崩壊モードの崩壊分岐比は 10−5 から
10−6 と小さいため、大量の B 中間子・反 B 中間子対の生成が必要である。そのため従来より 2 桁高いルミノシティ (1 × 1034 cm−2 s−1 ) を実現するように設計されている。

KEKB 加速器のような非対称エネルギー型の衝突型加速器では、電子と陽電子は異なったリング中に蓄積されなければならないため、2 リングが必要となる。KEKB 加速器の全体図を図 2.2 に示す。KEKB 加速器は既存の周長 3km のトリスタン実験で使用されたトンネルの中に、電子を蓄積する 8GeV のリングと陽電子を蓄積する 3.5GeV のリ
ングの 2 つのリングを並べて設置されている。電子と陽電子はそれぞれのリングの中を反対方向に周回する。2 つのリングは 2 ヶ所で交差するが、そのうちの筑波実験棟中の 1 ヶ所で電子と陽電子が衝突するようになっており、衝突点を囲んで Belle 測定器と呼ばれる大型の検出器が設置されている。

KEKB 加速器ではビーム強度 (以下ルミノシティと呼ぶ) が最大となるように設計されている。ルミノシティ L と断面積 σ を持つ反応の発生頻度 R との間には、R = Lσ の関係16が成り立つ。ルミノシティは、ビームの強度やサイズから決まる量であり、衝突型加速器
においてルミノシティは次式 (2.1 により与えられる。

()
E·I
L = 2.2 × 10 ξ(1 + r)
βy∗ ±
34

(2.1)

ここで、E はビームのエネルギー (単位：A) である。また ξ はビームチューンシフトと呼ばれる量であり、ほぼ 0.040 の値を持つ。r は衝突点における垂直方向 (y 方向) にどれだけビームを絞れるかを表すパラメーターである。結局、ルミノシティを大きくする
ためには、蓄積電流とビームチューンシフト ξ を大きくし、βy∗ を小さくすれば良い。表(2.1) に、KEKB 加速器の設計値のパラメタの値を示す。設計値のルミノシティ 1×1034
cm−2 s−1 を達成するには、陽電子リングに 2.6A、電子リングに 1.1A の電流を蓄積し、ビームの y 方向のベータ βy∗ を 0.01m にする必要がある。

KEKB では、2003 年 5 月に設計値であるビームルミノシティ、1×1034 cm−2 s−1 を達成した。その後も最高記録を更新し続けており、2005 年 12 月には 1.6×1034 cm−2 s−1 を記録した。この値は、電子・陽電子型加速器のみではなく、世界中全ての衝突型加速器で実現された最も高い値である。

Ring
ビームエネルギー (e+ e− )
周長

LER

HER

3.5 GeV

8.0 GeV3016.26 m

ルミノシティ

1×1034 cm−2 s−1

ビーム交差角±11 mrad

ビームビームチューンシフト

0.039/0.052

Beta function at IP(βx∗ /βy∗ )0.33/0.01 m+ −ビーム電流 (e e )

2.6 A

1.1 A

バンチ間隔

0.59 m

バンチの数

5000

表 2.1

KEKB 加速器：各パラメータの設計値()
E·I
L = 2.2 × 1034 ξ(1 + r)
βy∗ ±

(2.2)

17
E

:

ビームエネルギー [GeV]I:

蓄積電流 [A]ξ:ビームビームチェーンシフト（衝突時に働くビーム・ビーム力の強さを表す量）r:

衝突点における垂直方向のビームサイズを
水平方向のビームサイズで割った値

βy∗:

衝突点で垂直方向にどれだけビームを絞るかR)を表すパラメータ [cm]Lo
fo w ErP n
os ergitr y R
on
in
g

R
gy
er
En trongh c
Hi r Elefo(L
E

TSUKUBA Area (Belle)

HER
LER
Interaction Region

g

in

-

Li

図 2.1 KEKB 加速器の概略図

c
na

RF
RF FUJI Area/e

Positron

LE+

Electron

e

HE
R

R

(TRISTAN Accumulation Ring)RF
OHO AreaRFWIGGLERRFRFWIGGLER)ER(H

NIKKO Area

18

2.2 Belle 検出器
電子・陽電子の衝突で生成された B 中間子対 (B と B̄) が崩壊すると、荷電粒子と光子が平均 10 個づつ放出される。一方で、本論文の主題である、e+ e− τ + τ − 反応で生成された各々の τ 粒子が崩壊すると、その終状態には、1 本、3 本または 5 本の荷電粒子および0〜3 個の π 0 中間子が含まれている。物理解析では、荷電粒子の運動量の測定のみではな
く、荷電粒子の種類 (電子、µ 粒子、π 中間子、K 中間子) の識別が非常に重要である。

Belle 測定器は、これらの粒子を高い効率で検出し、かつ粒子の崩壊点や粒子の種類を区別する能力を持つように設計された大型で高性能な測定器である。

Belle 測定器の概略を図 2.2 に示し、表 2.2 に各検出器の主な役割を示す。
Belle 検出器では、ビームの衝突点を原点とし、電子のビームの方向を z 方向、鉛直上向
きを y 軸、この 2 つから右手系になるように x 軸という座標軸を取っている。また z 軸
周りの回転角を ϕ、z 軸からの偏角を θ 、z 軸からの距離を r(r =√x2 + y 2 ) とする。以下、各測定器の構成と機能を説明する。

Belle

CsI

KLM

CDC

150°

TOF
PID
EFC

SVD

17°

8.0 GeV

3.5 GeVe-e+0

図 2.2 Belle 検出器の全体図

1

2 (m)

19
検出器

役割

EFC(超前後方カロリーメーター)

ルミノシティのモニター

SVD(粒子崩壊点検出器)

B 中間子の崩壊点測定

CDC(中央飛跡検出器)

荷電粒子の運動量測定

ACC(エアロジェルチェレンコフカウンター)

粒子識別 (K 中間子/π 中間子)

TOF(飛行時間測定器)

粒子識別 (K 中間子/π 中間子)

ECL(CsI 電磁カロリメーター)

光子の検出とエネルギー測定

KLM(KL0 および µ 粒子検出器)

KL0 粒子と µ 粒子の検出

表 2.2

各検出器とその役割

2.2.1 粒子崩壊点検出器 (SVD)
SVD(Silicon Vertex Detector) は、短い寿命 (10−10 〜10−13 sec) をもつ粒子の崩壊点を測定するための測定器である。粒子の崩壊点の測定は B 中間子のみではなく、D 中間子や τ レプトンの物理の研究を行う上でも非常に重要である。本測定器は、崩壊点の z 方

good radiation toleran e of 200 kRad. The ba k-end ele troni s is a system of

analog-to-digitalonverters (FADCs), digital
signal pro essors (DSPs),
向の分解能 ash
σz 〜
80µm を達成している。また、
SVD ではその外側に位置する中央飛跡検and eld programmable gate arrays (FPGAs), mounted on standard 6U VME

出器 (CDC)と共に粒子の飛跡を検出し、運動量を精度良く測定する役割を担っている。
boards.
DSPs perform on-line ommon-mode noise subtra tion, data sparsi -ation and data formatting.

SVD sideview
SVD endview

CDC

139

45.5
60.5
30
unit:mm

Be beam pipe

o

23

o

IP
ed
orc

by

RP
CF

nf

r
BN

ib

rei

Fig. 13. Dete tor on guration of SVD.
図 2.3

SVD の全体図

Double-sided
on Dete tor,
DSSD (endview) である。3 層構造でビーム軸と図 2.3 は4.2
SVDの断面図Sili(sideview)と断面図

角度が 23◦ ＜ θ ＜ 139◦ の範囲を覆っており、これは全立体角の 86% に対応する。また

We use S6936 DSSDs30mm
fabri atedby Hamamatsu
Photonis (HPK). TheseSVD は短冊型
各々の層の半径は、内側から、45.5mm、60.5mmの位置にある。
dete tors were originally developed for the DELPHI mi ro-vertex dete tor [19℄.

Ea h DSSD onsists of 1280 sense strips and 640 readout
padsからできている。シリコ
on oppositeの半導体検出器である両面シリコンストリップ検出器(DSSD)
sides. The sense strips are biased via 25 M polysili on bias resistors. The

ンストリップ検出器とは、厚さ
z -strip pit h (DSSD)
is 42 m andthe -strip300µm
pit h isのシリコン板の両面に幅25 m. The size of the a tive6µm の電極を
2
region is 53:5  32:0 mm on the z-side and 54:5  32:0 mm2 on the -side.
The overall DSSD size is 57:5  33:5 mm2. In total 102 DSSDs are used.

For the z- oordinate (z is the approximate beam dire tion) measurement,a double-metal stru ture running parallel to z is employed to route the signals
from orthogonal z-sense strips to the ends of the dete tor. Adja ent strips are20
25µm の間隔で形成したものである。片面で ϕ 方向、もう片面で z 軸方向の位置を測定する。この上下の面には逆バイアス電圧をかけ、荷電粒子が通過した際に生成する電子とホール対を各電極に集めて信号を読み出し、位置を測定する。この DSSD を何層か重ねて多重はしご (ラダー) 構造にし、ビームラインを中心に隙間がないように円筒状に配置している。各層で検出された粒子の位置を組み合わせ、衝突点付近まで内挿することによって B 中間子の崩壊点測定を行う。位置分解能は約 100µm である。
位置分解能を向上させるための検出器の構造上の工夫として、最も内側の層は可能な限り衝突点に近づけ、検出器全体をビームパイプと一体になるように組み立てる設計になっている。また、多重散乱を抑えるために検出部の物質量を小さくし、読み出しのエレクトロ
ニクスは検出器有感領域の外側に置いている。さらに、衝突点の最も近くに配置されビー
ムバックグラウンドを多く受けるため、放射線に対して十分な耐性がなければならない。
その要請を満たすため最新のエレクトロニクスの半導体プロセスが用いられている。

2.2.2 中央飛跡検出器 (CDC)
CDC(Central Drift Chamber) は、荷電粒子の検出およびエネルギー損失 (dE/dx)の 測 定 を 行 う 多 線 式 の ド リ フ ト チ ェ ン バ ー で あ る 。1.5Tesla の 磁 場 中 に 設 置 さ れ 、He(50%):C2 H6 (50%) の混合ガス中に多数の電極ワイヤーが張られている。荷電粒子が CDC を通過すると、ガスの分子がイオン化される。この時原子から分離される電子が陽極ワイヤーまで移動 (ドリフト) する時間から、粒子の通過位置を知ることができる。
磁場中を運動する荷電粒子は、ローレンツ力を受けて運動量に応じた螺旋を描く。この飛跡を各々のワイヤーから得た通過位置から再構成し、磁場の大きさと曲率半径から荷電粒子の運動量を測定する。飛跡の xy 平面上での曲率半径を R[m] とすると、荷電粒子の横方向運動量 Pt [GeV/c] は次式 (2.3) で求めることができる。

Pt[GeV/c] = 0.3B[T] R[m](2.3)

運動量の z 成分は z 軸に対する傾きから得られる。ワイヤー 1 本の xy 平面内の位置分解√
Pt2 + 1(%) である。

能は 130µm、運動量 Pt [GeV/c] の分解能 σPt /Pt は 0.5

また、CDC では同時に、荷電粒子が通過した際に生じる電子を集めて信号として読み
出し、通過粒子のガス中での電離損失 dE/dx を測定する。dE/dx は、運動量が同じであっても荷電粒子の種類によって値が異なるので、粒子識別を行うことができる。dE/dxの分解能は 6.0% である。

CDC の構造を図 2.4 に示す。外半径 88cm、内半径 7.7cm、長さ 235cm の円筒形で、SVD と同じ 17◦ ＜ θ ＜ 150◦ の領域をカバーしている。また、電子ビームと陽電子ビー
ムのエネルギーが異なっていることを考慮して、z 方向に非対称な形となっている。内部のチェンバーは 50 層のアノードワイヤーと 3 層のフィールドワイヤーで構成され、陽極(アノードワイヤー) には直径 30µm の金メッキタングステン製、陰極 (フィールドワイヤー) には直径 120µm のアルミニウム合金製ワイヤーが使用されている。1 本のアノー21
ドワイヤーを、8 本のフィールドワイヤーで取り囲むように配置されており、ワイヤーの総本数は CDC 全体で 3 万本にも及ぶ。荷電粒子の多重散乱による運動量分解能悪化を最小にするために、ガス・ワイヤーともに物質量の小さいものを使用していることが大きな特徴である。

BELLE Central Drift Chamber
2204
702.2

1501.8
5

790.0

r

880

150°

1589.6

17°

83

294

747.0

e-

+

e
Interaction Point

10

Cathode part
Backward

Forward

y

y

x
100mm

x
100mm

Inner part
Main partFig. 22. Overview of the CDC stru ture. The lengths in the gure are in units ofmm.
図 2.4 CDC の断面図

The individual drift ells are nearly square and, ex ept for the inner threelayers, have a maximum drift distan e between 8 and 10 mm and a radial
2.2.3 thiエアロジェルチェレンコフカウンター(ACC)
kness that ranges from 15.5 to 17 mm. The drift ells in the inner layers
are smaller than the others and their signals are read out by athode strips
ACC(Aerogel
Cerenkov(1.2∼3.5GeV/c)
K中on the ylinderwalls. Conter)
These ellは、広い運動量領域
dimensions were optimized
based on theにおいて
reof beam test measurements [32℄. Fig. 23 shows the ell arrangement in
間子と sults
π 中間子の識別を行うことを目的とした閾値型チェレンコフカウンターである。
whi h the neighboring radial layers in a superlayer are staggered in  by a half
質量 m の荷電粒子が屈折率の物質を速度で通過する際、下式(2.4)の条件を満たせell to resolve left-right nambiguities.
The v
sense
wires are gold plated
tungsten
wires
of
30

m
in
diametertomaximize
the
drift
ele
tri
eld.
The
eld
wires
ばチェレンコフ光を放射する。
of unplated aluminum of 126 m√in diameter are arranged to produ e high( also)2
ele tri elds up to the edge1of the ell andm to simplify
v the drift time-todistan e relation. The naluminum
to redu e the material
1 +wires are used
> = eldβ=(2.4)
of the hamber. The ele triβ eld strengthp at the surfa ce of the aluminum
eld wiresis always less than 20 kV/ m, a ne essary ondition
for avoiding
K 中間子とπ 中間子が同じ運動量で放射体を通過しても、K と π の質量の違いから
π中radiation damage [33℄.
間子のみがチェレンコフ光を放射する運動量領域が存在する。すなわち、放射体として適当な屈折率の物質を用いれば、チェレンコフ光が放射されたか否かによって K/π を識別
Three z - oordinate measurements at the inner-most radii are provided by
することができる。
athode strips as shown in Fig. 24 [34℄. They were glued on the inner ylindersurfa e of the hamber and on both sides of a 400 m thi k CFRP ylinder
Belle 検出器では、放射体に屈折率が非常に小さいシリカエアロジェル (n=1.01∼ 1.03)
lo ated between the se ond and third anode layers. In order to maintain theを使用し、ファインメッシュタイプの光電子増倍管でチェレンコフ光を検出している。非対称エネルギーのビーム衝突であるため、発生する粒子の運動量の大きさは
z 軸方向から
42の角度 θ に依存する。そのため、それに対応して広い運動量領域での高精度の K/π 中間子識別を実現するために図 2.5 に示すように θ によって異なる屈折率のエアロジェルを使用している。

22
1950

1670

n=1.028
60mod.

(EACC/outside)(EACC/inside)

n=1.01360mod.
n=1.010360mod.

Barrel ACC
854(BACC)

1622

n=1.020 n=1.015
240mod. 240mod.

TOF/TSC(BACC)

Endcap ACC(EACC/outer)(BACC/outer)

1145

R 1165

°
17 °

R

885

R

°

34

127

(BACC/inner)

B (1.5Tesla)

CDC

n=1.030228mod.

3" FM-PMT
2.5" FM-PMT
2" FM-PMT

Fig. 40. The arrangement of ACC at theentral part of the Belle dete tor.
図 2.5 ACC の配置図

ies be ame worse within a few years of use, whi h was our great worry to
ACC のバレル領域は
ϕ 方向に
60 ounter
セルに分割した 960 個のカウンターモジュール、エ
adopt an aerogel
Cerenkovas a parti le identi ation devi e. This phe-nomenon may
be attributed to the hydrophili
property of sili a aerogels. In
ンドキャップ領域は5 層の同心円状に配列された
228 個のカウンターモジュールから構order to prevent su h e e ts, we have made our sili a aerogels highly hydrophobi by hanging the surfa e hydroxyl groups into trimethylsilyl groups [46℄.
◦
り、ACC 全体で17◦ ＜ation
θ ＜ is127.2の領域をカバーしている。
This modi
appliedbefore the drying pro ess. As a result of thistreatment,
our
sili
a
aerogelsremaintransparent
evenはそれぞれバレル領域、エfour years after they
ACC のカウンターモジュールを図 2.6に示す。
(a)、(b)were produ ed.
ンドキャップ領域のモジュールである。5 枚のエアロジェルのタイルが板厚 0.2mm のア
成されている。全てのカウンターモジュールは衝突点の方向に向けた状態で配列されておルミニウム製の箱の中に積み重ねられている。箱の大きさは約 12×12×12cm3 である。

After three weeks of aging in luding the surfa e modi ation, the al ogels

チェレンコフ光を効率的に検出するために、つまたは2 つのファインメッシュ型光電子
were dried by a super riti al drying 1methodof CO
2 . This drying pro ess took

48 h. The をエアロジェルに直接取り付けている。このvolume of extra tor is 140 l and we ould produ eFMT-PMT
about 38 l ofは
sili1.5Teslaa
増倍管 (FM-PMT)
aerogel in one bat h. After seven months of operation (two bat hes/week), weの磁場中でも使用可能である。
produ ed about 2 m3 of sili a aerogel. Details of the produ tion method an

be found in [45,47℄.

b) Endcap ACC Modulea) Barrel ACC Module
Finemesh PMT

6.1.2

Aluminum container(0.2mm thick)Quality of the aerogels
AerogelGoretex

All the aerogel tiles thus produ ed have been he ked for
opti al transBase & Amplifier
PMT attered light, refra tive index,
paren y, transmittan Finemesh
e of unsdimension,
et .
FM-Phototube
Fig. 42 shows typi al transmittan e urves obtained by a photo-spe trometer
light guide (CFRP)
for aerogels of four di erent refra tive indi
es. The n CFRP(0.5mm= Air1.028
aerogels havethick)
Aerogel
120 mmGoretex Reflector

120 mm62

Fig. 41. S hemati

drawing of a typi al ACC

ounter module: (a) barrel and (b)end- ap ACC.

図 2.6

ACC のカウンターモジュール
better transmittan e than the others. Their average transmission length ()at 400 nm is 46 mm, while the others are around 25 mm. Here  is de nedby the fun tion: T = T0 exp( d=), where T0 and T are the in ident andtransmitted light intensities, respe tively, and d is the thi kness of an aerogel
tile. These aerogels were produ ed from the al ogel whi h was prepared byusing methyl al ohol as a solution.

2.2.4 飛行時間測定器 (TOF)

The refra tive indi es are well ontrolled as n=(n 1)  3% for all the
produ ed aerogel tiles, whi h is essentially the same as the measurement error
TOF(Time of Flight Counter) は、衝突点からの飛行時間を測定することによって
63
K/π 中間子の識別を行うことを主な目的としたプラスチックシンチレーションカウン
Fig. 41. S hemati

drawing of a typi al ACC

ounter module: (a) barrel and (b)end- ap ACC.

better transmittan e than the others. Their average transmission length ()at 400 nm is 46 mm, while the others are around 25 mm. Here  is de nedby the fun tion: T = T0 exp( d=), where T0 and T are the in ident andtransmitted light intensities, respe tively, and d is the thi kness of an aerogel23
ターである。粒子の種類が異なると、同じ運動量をもつ粒子であっても速さが異なるため、荷電粒子の速さを測定することで K/π 中間子を識別することができる。TOF の荷
電粒子の識別は主として 1.2GeV/c 以下の運動量領域で有効である。また、CDC と組み合わせて荷電粒子を検出することで、事象が発生した時刻を得るためのトリガー信号を発する役割も担っている。

TOF システムは 128 個の TOF カウンターと 64 個の TSC(トリガーシンチレーター)から構成されている。台形の TOF カウンター 2 個と TSC1 個で 1 つのモジュールを作る。衝突点から 1.2cm の位置にある計 64 個の TOF/TSC モジュールで 34◦ ＜ θ ＜ 120◦の範囲を覆う。これらのモジュールは ECL の内壁に取り付けられている。TOF と TSCの間には 1.5cm の間隔が設けてある。これは、ビームに起因するバックグラウンド中の光子が電子・陽電子対生成を起こしても、1.5Tesla の磁場によって軌道を小さく旋回させ、発生した電子・陽電子が TOF に届かないようにするためである。
粒子の飛行時間 TT OF 、飛行距離 Lpath には以下の関係がある。

Lpath
p
p
=
=√
2
c・TT OFE
m + p2√( 2 )2m
Lpath
1+
TT OF =
c
p2

β=

(2.5)

(2.6)

ここで、E 、p、m はそれぞれ粒子のエネルギー、運動量、質量である。CDC で測定された運動量を用いれば、上式 (2.5) から粒子の質量が計算でき、種類を同定できる。飛行距
離 1.2m、時間分解能 100psec であれば、1.2GeV/c 以下の粒子識別が可能である。これは Υ (4S ) 崩壊で生成される粒子の 90% にあたる。
分解能 100psec を実現するために、シンチレーション光の減衰長が 2m 以上と十分長
く、発光の立ち上がりが速いシンチレーターを使用している。また、カウンター内を伝搬するシンチレーション光の時間的分散を最小限にするために、ライトガイドを使用せずに大面積のフォトカソードを持つファインメッシュ型光電子増倍管をシンチレーターに直接取り付けている。これらの工夫の結果、e+ e− → µ+ µ− 事象を用いて観測された時間分解
能は粒子の入射位置の z 座標にはほとんど依存せず、約 100psec を達成している。
さらに TOF は、後述する QtoT(charge to time) 変換に必要なゲート信号を作り、かつ数値化を担う TDC のストップ信号を生成するという役割を担う。トリガー信号の重複を防ぐため、TOF トリガー信号の頻度は 70kHz 未満に保たなければならず、ECL 用のゲートと CDC 用のストップ信号は 10nsec の精度を必要とする。これまでに、これらの条件を満たしつつ、B 中間子対生成を含むハドロン事象に対してほぼ 100% のトリガー効率を実現してきた。

24
ForwardBackward
I.P (Z=0)
- 940

- 915

- 835

- 805

1905

1825

- 725

R=1250 + 2
-2

10
PMT

1200.5
PMT

40

1930

TOF 40t x 60W x 2550 L

PMT

1220

20
R= 1175

TSC

- 805

5t x 120W x 2630 L

1825

1170 + 2
-2

2820
2870
Light guide
PMT

PMT

R=1200.5
R=1175

R= 1220
R= 1175

図 2.7 TOF/TSC モジュール

2.2.5 電磁カロリメータ (ECL)
ECL(Electromagnetic Calorimeter) は、光子や電子 (陽電子) のエネルギーと入射位置を測定する検出器である。高エネルギーの光子や電子が物質に入射すると、電磁シャワーを形成してエネルギーを失う。シャワー中の粒子のエネルギー損失により励起状態になった物質中の原子は、脱励起する際に発光する。この光をシンチレーション光と呼ぶ。物質の厚さが十分であれば、入射した光子・電子はエネルギーのほとんど全てを物質中で失う。よって、この時のシンチレーション光の光量を電気信号に変換して読み出すことで、入射粒子のエネルギーを知ることができる。

CDC で測定した運動量 (p) と ECL で測定したエネルギー損失 (E) の間の比 (E/p) は電子または陽電子を識別する上で重要な測定量である。表 2.3 に示すように、荷電粒子の中では電子・陽電子だけが電磁シャワーを形成し、ECL 中でほとんどのエネルギーを失う。それに対し、他の荷電粒子は一部のエネルギーを失うに過ぎないため、E/p は 1 よりもずっと小さくなる。すなわち、E/p の値から、電子・陽電子と他の荷電粒子を高い信頼度で識別することが可能である。また、B 中間子の崩壊過程の約 1/3 は π 0 を含んでおり、π 0 は 2 つの光子に崩壊する。そのため、光子のエネルギーおよび方向を精度良く測定することは B 中間子の崩壊過程を研究する上で非常に重要である。

25
粒子

相互作用

エネルギー損失e,γ

電磁シャワー∼ 粒子のエネルギー

µ

イオン化

∼200MeV

イオン化とハドロン相互作用≥200MeVπ,K,p< 粒子のエネルギー表 2.3

ECL と粒子の相互作用

ECL では、良いエネルギー分解能を得るために、光量の多い CsI(T l) 結晶を用いている。ECL はバレル部分と前方及び後方エンドキャップ部分から構成されており、使用されている CsI カウンターの総数は 8736 本、総重量は 43t に及ぶ。バレル部分は外径3.0m、内径 1.25m の円筒状で、前方・後方のエンドキャップはそれぞれ衝突点から 1.96mと −1.02m に位置している。また、検出領域はビーム軸から 17.0◦ ＜ θ ＜ 150.0◦ の範囲である。各々の結晶はその軸をほぼ衝突点方向に向けて配列されている。衝突点で発生した光子がカウンターとカウンターの境界をすり抜けるのを防ぐため、バレル領域では r-ϕ
平面上で約 1.3◦ 、前方エンドキャップ領域では θ 方向に約 1.5◦ 、後方エンドキャップ領域
では θ 方向に約 4◦ カウンターを傾けてある。ECL の断面図を図 2.8 に示す。

図 2.8 ECL の断面図

結晶の形状は長さ 30cm、前面 (衝突点側) は約 5.5×5.5 cm2 、後面 (信号読み出し側)は約 6.5×6.5 cm2 となっており、隙間なく配置するために結晶の位置によって形状を変えてある。結晶の長さは 16.2X0 (X0 :放射長) に対応し、断面の大きさはモリエール半径(3.8cm) を考慮した大きさとなっている。入射粒子のエネルギー損失により発生するシン26
チレーション光の読み出しには PIN フォトダイオードを用いている。そのため、ECL を
超伝導ソレノイド内に設置することが可能となり、前方物質の量を低減して光子の検出効率を確保している。また、フォトダイオードにシンチレーション光を効率良く集められる
ように、結晶は厚さ 200µm の白色ゴアテックスシートで包んでいる。さらに、その上から 25µm の厚さのマイラーフィルム上に 25µm のアルミニウムを蒸着したシートで包み、雑音シールドを施している。結晶後面に接着したフォトダイオードの背後にはアルミニウ
ム製ケーシングの入ったプリアンプを取り付け、フォトダイオードの信号に雑音が混入する前に増幅する設計になっている。
シャワーは横方向に広がりを持つため、電子や光子が直接入射したカウンターにとどまらず、その周辺を含めた複数のカウンターにも信号をもたらす。そこで、1 つの粒子に起因する信号を持つカウンターの集団を見つけ、エネルギーの総和をとるという作業をする。まず、隣接するどのカウンターよりも大きな信号を検出し、かつその値が 10MeV 以
上のもの (シードカウンター) を探す。このシードカウンターを中心に 5×5 の範囲に入る
計 25 本のカウンターのうち、0.5MeV 以上の信号を検出したカウンターを選ぶ。こうして得られたカウンターの集団をクラスターと呼ぶ。エネルギーの測定は、クラスターに含まれるカウンターが検出したエネルギーの総和をとり、入射位置はクラスター内のエネル
ギーの重心から決定する。
エネルギーは、実際に入射した粒子のエネルギーよりも若干小さくなる傾向がある。これは、クラスターの範囲外のカウンターやカウンターの後方にシャワーが漏れ出すためだと考えられる。また、カウンターの大きさが有限であるため、測定した入射位置と実際の位置にもずれが生じる。そこで、モンテカルロシミュレーションが電磁シャワーの振る舞いをよく再現していることを用いて補正関数を求め、これを適用してシャワーのエネル
ギーと入射位置を得ている。

2.2.6 KL0 、µ 粒子検出器 (KLM)
KLM(KL and Muon Detector) は寿命の長い KL0 中間子と、µ 粒子を検出する。
KLM は超電導ソレノイドの外側に位置し、厚さ 4.7cm の鉄プレートと Resistiv Plate
Counter(RPC) という検出器が交互に積み重ねられた構造をしており、全体で 14 層を成している。

KL0 中間子は寿命の長い中性粒子であるので、内部の検出器では測定できない。そのため、原子核と強い相互作用して発生するハドロンシャワーの測定により検出する。KLM
0では 600MeV/c 以上の KLが測定可能である。一方で、µ 粒子は高い貫通力を持つため、ある程度高い運動量 (≥600MeV/c) ならば内側の検出器を通過し、KLM に達する。

dE/dx、TOF、ACC を用いた粒子の質量による粒子同定方法では、µ 粒子 (105MeV/c2 )と π 中間子 (140MeV/c2 ) の識別はできない。ここで、KLM 中での荷電粒子の振舞いに着目すると、π ± 、K ± 等の荷電ハドロンは電磁相互作用に加えて強い相互作用をするので、ほとんどが KLM に達する以前に止まってしまう。一方、µ 粒子は電磁相互作用し

27
か起こさないため、KLM を何層にもわたって貫いて信号を残す。この性質から、SVD、

CDC で検出した飛跡を KLM へ外挿し、対応する場所に KLM を何層にもわたって貫く
飛跡があれば µ 粒子と識別することができる。現在、1.5GeV/c の µ 粒子に対する検出効率は 95% 以上である。

2.2.7 トリガーシステム
トリガーとは研究対象である物理現象を効率よく識別し、バックグラウンド事象を除き、収集すべき反応事象を限られたデータ収集システム容量内に収めることを目的としている。トリガーには主として、飛跡トリガーとエネルギートリガーがある。飛跡トリガー
は、TOF・CDC からの飛跡と時間情報を用い、エネルギートリガーは、ECL で検出された全エネルギーと信号を検出したカウンター群の総数の情報を用いてトリガーを行う。
トリガーのタイミングは主として TOF の TSC による信号で決められる。図 2.9 に Belleで採用されているトリガーシステムのブロックダイアグラムを示す。

Cathode Pads

CDC

Z finderz track countTrack Segmentr-φ track countStereo Wires
Axial Wires

Hit

topology
timingCluster count

ECL

Trigger Cell
4x4 Sum
Energy Sum

TimingHigh Threshold
Low Threshold
Bhabha

KLM

Hit

µ hit

EFC

Trigger Cell

Threshold

Global Decision Logic

multiplicity

TOF

Trigger Signal
Gate/Stop

BhabhaTwo photon

2.2 µsec after event crossing
Beam Crossing

Fig. 118. The Level-1 trigger system for the Belle dete tor.

図 2.9

Belle トリガーシステム

with the full bu ket operation of KEKB [5℄, a "fast trigger and gate" s heme is

これらの検出器サブシステムが発したトリガー信号は、グローバルデシジョンロジッ
adopted for the Belle trigger and data a quisition system. The trigger systemprovides the trigger
with the xed time of 2.2 s after the event o urク (GDL) に送られる。
GDL signalは各検出器サブシステムが発したトリガー信号の情報を総

ren e. The trigger signal is used for the gate signal of the ECL readout andthe stop signal of TDC for CDC, providing T0 . Therefore, it is important tohave goodtiminga ura y. The timing of the trigger is primarily determined
た場合、その後0.35µsec
以内に各検出器に向けて最終トリガー信号を送る。
GDL ではby the TOF trigger whi h has the time jitter less than 10 ns. ECL trigger
signals are also used as timing signals for events in whi h the TOF trigger is
not available. In order to maintain the 2.2 s laten y, ea h sub-dete tor trigger
signal is required to be available at the GDL input by the maximum laten yof 1.85 s. Timing adjustments are done at the input of GDL. As a result,
GDL is left with the xed 350 ns pro essing time to form the nal trigger
合して 2.2µsec 以内に当該事象のデータ収集を行うか否かを判定する。収集が決定され28
最終トリガー信号を発する理論判断にプログラマブルゲートアレイ (FPGA) を用いており、論理判断の条件を柔軟に変更・調整できるようになっている。加速器の運転状況に対応して調整を適したものにすることで、最終トリガーレートは 400Hz 程度であり、後段のデータ収集システムの処理および転送能力の許容範囲に収まっている。ルミノシティ

1034 cm−2 s−1 における各事象の断面積とトリガーレートを表 2.4 に示す。

物理過程

断面積 (nb)

トリガーレート (Hz)B B̄ 事象

1.2

12q q̄ 事象

2.8

28µ/τ 対生成1.6

16Bhabha 散乱

44

4.4(a)

光子対生成

2.40.24(a)

計

∼67

∼96

表 2.4 ルミノシティ 1034 cm−2 s−1 における断面積とトリガーレート:
上付 (a) は 1/100 をかけた値を示す。Bhabha 散乱と光子対生成の事象はルミノシティの測定や検出器の較正に用いられるが、その断面積が大きすぎるため該当事象 100 事象当たり 1 事象のデータのみ収集する。

29

第3章

事象選別
本研究の目的である τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊事象は、KEKB 加速器で e+ e− → τ + τ −反応で生成された多量のタウ粒子の崩壊事象を選別することで得られる。本章では

e+ e− → τ + τ − 反応で生成したタウ粒子対のうち、片方のタウ粒子 (ここでは τ − ) が本研
究対象である τ − → π − π + π − π 0 ντ に崩壊し、もう一方のタウ粒子 (ここでは τ + ) がレプ
トニック崩壊 (τ + → ℓ+ ν̄τ νℓ ) をする事象選別の方法について述べる。ここで ℓ は電子 (e)またはミュー粒子 (µ) を示す。(以下、特に断らない限り荷電共役反応を含む。) 他方のタ
ウ粒子にレプトニック崩壊を要求したのは、ハドロン生成 (e+ e− → q q̄) のバックグラウ
ンドを少なくし、信号の S/N 比を向上させるためである。

3.1 電子・陽電子衝突反応の概要
本解析で用いた実験データは、KEK にある重心系のエネルギー√
s=10.58Gev の e+ e−

衝突型加速器 (KEKB 加速器) の衝突点に設置された Belle 測定器を用いて収集されたものである。
収集したデータには本研究の対象である τ + τ − 対生成事象以外にも、様々な反応事象が含まれている。解析の第 1 段階は、信号事象をそれ以外の事象 (バックグラウンド) から分離することである。バックグラウンドとなりうる反応を表 3.1 に示し、その特徴を以下にまとめる。

1. バーバー散乱 (e+ e− → e+ e− (γ))
終状態の e+ e− は、back-to-back の方向に生成される。検出される全運動量や全エネルギーが散乱前と変わらず、運動量やエネルギーに不足分がない。生成断面積が非常に大きく、e+ e− → e+ e− (γ) などの過程で γ が検出されない場合や終状態の

e あるいは γ が、衝突点付近の物質と反応してシャワーを起こした場合には τ + τ −対生成事象と間違いやすい。

2. µ+ µ− 対生成 (e+ e− → µ+ µ− (γ))
バーバー散乱に同じく終状態の µ+ µ− は、back-to-back の方向に生成される。検30
出される全運動量や全エネルギーが散乱前と変わらず運動量やエネルギーに不足分がない。

3. ハドロン生成 (e+ e− → q q̄)
クォーク・反クォーク対 q q̄ は back-to-back の方向に生成される。ここで q は、u, d, s クォーク及び c クォークを意味する。観測されたハドロンはそのクォークの方向にジェット状に生成される。τ + τ − 対生成事象に比べ荷電飛跡の本数や光子の個数が多いことが特徴である。

4. B 中間子対生成 (e+ e− → Υ (4S) → B 0 B 0 , B + B − )τ + τ − 対生成事象に比べ荷電飛跡の本数や光子の個数が多いことが特徴である。終状態の粒子は、e+ e− → q q̄ 反応と比べて広い範囲に分布する。この事象は事象の形状を表す量 (スラスト) を用いて容易に信号と区別できる。

5. 二光子過程
二 光 子 過 程 に は 、二 光 子 レ プ ト ン 対 生 成 (e+ e− → e+ e− µ+ µ− 、e+ e− →e+ e− e+ e− ) および二光子ハドロン対生成 (e+ e− → e+ e− q q̄) 反応がある。ここでq は、u, d, s クォークを示す。二光子過程は電子と陽電子が放出した仮想光子同士の散乱である。このとき、もとの電子と陽電子は高い運動量やエネルギーを持ち、ビームパイプに沿って進む。そのため、この過程では検出される運動量やエネル
ギーを散乱前の状態と比較すると不足分が大きい。Pt の方向は比較的良くバランスしているので、この特徴を用いて e+ e− → τ + τ − 反応と区別が可能である。

6. ビームとビームガス (ビームパイプ) との反応ビームとビームガス (ビームパイプ)との反応がバックグラウンドとなる。この反応はビームの軌道に沿って一様に起こるので、衝突点の領域に制限を加えることで、信号事象と区別が可能である。一方、信号となる τ + τ − 対生成事象では終状態の ντ が検出されないための運動量やエネルギーに不足分がある。このため運動学的に直接事象を識別することはできない。しかしながら、不足分があることとは逆に τ + τ − 対生成事象の重要な特徴であり、その特徴をうまく利用することで、e+ e− → τ + τ − 反応以外のバックグラウン
ドを減らすことが出来る。
信号の検出効率を高く保ちながら、バックグラウンドを効率的に少なくするには、信号やバックグラウンド過程の特徴を正確に知る必要がある。そのためには計算機上で疑似事象を生成し、検出器の細かい特徴をシミューレーションを用いて調べる方法が最も正確である。事象選別条件の最適化や、実験データに含まれるバックグラウンドの見積り、事象の検出効率を求めるために用いたプログラムの名称を表 3.1 に示す。これらのプログラ
ムは、各反応の微分断面積や終状態の各分布や粒子の多重度をモデル化し、現実を忠実に再現するように長年改良されてきたものであり、高エネルギー実験で標準的に使われているものである。τ + τ − 対の発生には、KORALB/TAUOLA プログラム、バーバー散
乱に BHLUMI プログラム、µ+ µ− 対生成に KKMC プログラム、B̄ B 中間子対や、ハドロン対生成 (q̄q) には QQ プログラム、二光子過程には AAFHB プログラムを用いた。

31
BHLUMI と KKMC には、現在までに知られている最も高次の輻射補正の効果が含まれている。
粒子と検出器を構成する物質と相互作用のシミュレーションには、GEANT プログラムを用いた。ビームと真空パイプ中の残留ガスとの反応から生じるバックグラウンドを忠実にシミュレートするために、ランダムな時間に読み出しデータを用いて、その情報をシミュ
レ‐ションの事象に含めた。

表 3.1

e+ e− 衝突で起こる様々な反応の生成断面積および、その反応のシミュレー

ションに使用したプログラム名。プログラム名がデータとなっているのは、その見積もりをシミュレーションに頼らず、実験データそのものを用いて行った事を意味する。

e+ e− 衝突反応

反応の名称

生成断面積

使用した

参照

プログラム
信号

τ + τ − 対生成

e+ e− + τ + τ −KORALB[8]

TAUOLA

[9, 10, 7]

KORALB[8]→generic)

TAUOLA

[9, 10, 7]+ −BHLUMI

[5]

1nb

KKMC

[6]

e e → q q̄(q = u, d, s)

1.30nbQQ[3]e+ e− → cc̄(τ−→ π π π ντ 、

τ
τ + τ − 対生成−→others)e+ e− + τ + τ −
−

(τ 、τ

バ
ッ
ク
グ
ラ
ン
ド

+

+ −

(1) バーバー散乱e e →e e(2) µ+ µ− 対生成

e+ e− → µ+ µ− γ(3) ハドロン生成

0.92nb− 0 00.919nb+ −2.09nbQQ[3]−0.525nb

QQ

[3]

0

0.525nb

QQ[3]

18.9nb

AAFHB[2]40.9nb

AAFHB[2]e e → e e u u /d d12.50nb

AAFHB

[2]

e+ e− → e+ e− s+ s−

0.227nb

AAFHB

[2]

0.03nb

AAFHB

[2]

+ −

+

+ −

0

e e →B B(4)B 中間子対生成

e e →B Be+ e− → e+ e− µ+ µ−+ −+ − + −

e e →e e e e(5) 二光子過程

+ −

+ −

+ − + −

+ −+ − + −

e e →e e c c(6) ビームガスとの反応

データ

宇宙線

データ

32

実験データ

モンテカルロ・シミュレーション

Belle 検出
事象生成シミュレータ
データ収集システム（DAQ）
検出器シミュレータ
Raw Data

データ再構成プログラム
荷電粒子・運動量
光子・エネルギー測定
粒子識別・崩壊位置の再構成

Data Summary Tape(DST)
τ＋τ-対生成事象選別(共通)Mini Data Summary Tape(MDST)

τ＋τ-対生成事象選別

τ＋τ-対生成事象

e-μ事象選別τ-→π-π+π0π-ντ事象選別e-μ事象

τ-→π-π+π0π-ντ事象

図 3.1 τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象選別の流れ

本解析のフローチャートを図 3.1 に示す。モンテカルロの事象は、データと同じ解析プ
ログラムを通すことで、データ再構成のアルゴリズムや選別条件の影響が自動的にモンテ
カルロ事象にも反映されるようになっている。このフローチャートに沿って、まず τ 粒
子対生成事象の選別条件を説明し、次に、τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊の選別について説明
する。

33

3.2 e+ e− → τ + τ − 事象選別
この節では一般的な e+ e− → τ + τ − 事象の選別に用いた具体的な条件について説明する。

3.2.1 e+ e− → τ + τ − 事象の特徴
e+ e− → τ + τ − 事象は、
1. 荷電飛跡の数が 2〜5 本と少ないこと
2. 反応の中で出てくるニュートリノ (ντ ) が検出されないため運動量やエネルギーに不足分 missing(以下、ミッシングと呼ぶ) があることが特徴としてあげられる。τ 粒子の全崩壊モードの中で、荷電飛跡 1 本含むモードで崩壊するのは全体の 85%、荷電飛跡が 3 本含まれるような崩壊は 15% である。よって τ + τ −事象では• τ + τ − の両方が荷電飛跡 1 本のモード崩壊 (荷電飛跡計 2 本) する割合が 72%• τ + τ − のうち一方が荷電飛跡を 1 本、もう一方が 3 本の崩壊モードへ崩壊 (荷電飛跡 計 4 本) する割合が 13%となる。つまり、荷電飛跡が 2 本から 4 本ある事象を選べば、e+ e− → τ + τ − 事象のうちの大部分 (85%) を選ぶことができる。
データ解析では、まず、測定器で間違いなく検出された「荷電粒子」やカロリメータで信号として観測される「光子」の条件をはっきりさせることが重要である。間違いなく検出された「荷電粒子」、「光子」として以下の条件を要求した。

• 荷電粒子の条件– CDC や SVD で観測した荷電飛跡を衝突点へ向けて外挿したとき、ビーム軸と荷電飛跡の外挿との間の x − y 平面上での距離 dr が 0.5cm の範囲にあり(|dr| ≤0.5cm)、かつ、衝突点に対する最近接点の z 座標 dz が ± 3cm の範囲
内にあること (|dz| ≤3.0cm)。この条件は、ビームガスや宇宙線からの飛跡を除くと共に、π や K が CDC の途中で崩壊したときに、その崩壊生成物の飛跡を除くための条件である。

– 横方向の運動量 Pt が 0.10GeV 以上であること。(|Pt | ≥ 0.1GeV ) Pt が0.10GeV 以下であると、螺旋が CDC の真ん中付近で旋回し、CDC で正し
く飛跡を測定できなくなる。これはそのような荷電粒子を除くための条件である。

• 光子の条件– 光子のエネルギーが ECL のバレル部分では 0.05GeV 以上であり、エンド34
キャップ部分では 0.07GeV 以上であること。
これはビームバックグラウンド等のノイズと真の光子とを分別するための条件である。

– CSI(TI) カロリメータで観測されたクラスターの位置と、CDC で検出された
飛跡をカロリメータの前面への外挿した点との距離が 25cm 以上離れていること。これは、荷電粒子がカロリメーターの物質を通過することによって作られるクラスターを光子のクラスターの候補から除くための条件である。

3.2.2 τ + τ − 対生成事象選別τ + τ − 対事象を選ぶ第一段階として比較的緩い条件で e+ e− → τ + τ − らしい事象を選別する。この選別は Belle 測定器で収集した多量のデータから、後に行う詳しい解析に使う為のデータをあらかじめ選別することが目的である。要求した条件は以下の通りである。

• 荷電粒子の本数が 2〜8 であること。

∑• 荷電粒子の本数が 2 本のときは、運動量の絶対値の和 ( |P |) が 9.0GeV 以下で、∑カロリメーターで観測された重心系におけるクラスターのエネルギーの和 ( |E|)∑∑が 9.0GeV 以下であること。( |P | ≤9.0GeV/c, |E| ≤9.0GeV)
これは、明白なバーバー散乱や µ 粒子対生成事象を除くための条件である。

• 荷電粒子の本数が 3〜8 本のときは、運動量の絶対値の和 (∑|P |) が 10.0GeV 以

下で、カロリメーターで観測された重心系におけるクラスターのエネルギーの和(∑|E|) が 10.0GeV 以下であること。

• 少なくとも 1 本の荷電飛跡の横方向の運動量 Pt が 0.5GeV 以上であること。
(Pt ≥ 0.5GeV )これは、トリガーが確実にかかっていることを保証するための条件である。
以上のような条件を課しても、まだ多くのバーバー散乱 (e+ e− → e+ e− (γ)、e+ e− →e+ e− γγ)2 、ハドロン対生成 (e+ e− → q q̄)、二光子過程 (e+ e− → e+ e− µ+ µ− 等) がバッ
クグラウンドとして残っているのでこれらを除く必要がある。その為に、さらに以下のような条件を要求して e+ e− → τ + τ − 事象を選んだ。
まず、これまでの条件で得られた事象を図 3.4 のように、e+ e− の重心系で二つの半球に分ける。その際、事象軸を決めるためにスラスト (Thrust) の計算が必要である。

ス

ラスト T は、

∑ →− −→i | n · pi |
T = ∑
−
→
i |pi |

(3.1)→→
で与えられる。ここでスラスト軸 (事象軸)−n は T が最大となるものを選び、−
pi はその
他の粒子のもつ運動量である。また、スラストは事象の形状を表す量で、完全に一直線上

35にジェットが向くときは T = 1、球状となるときは T = 0.5 となる。これにより、τ + τ −事象は 2 つのジェットがほぼ正反対を向き一直線となる形をとる特徴があるので、今回

τ + τ − 事象を選ぶために T >0.9 を要求することで uds や charm の球体事象を減らすことができる。

図 3.2 事象の形とスラストの関係

3500

data
ττMC

3000
2500
2000
1500
1000
500
0

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98
1
thrust

図 3.3 スラスト分布。0.9 以下はカットしている。

さらに、残りのバックグラウンドを除去するためにミッシング質量 (Missing Mass) の条件を課す。ミッシング質量はMmiss 2 = (pbeam
initial −∑γ
P f inal−∑γ
P f inal

)2

(3.2)

beam
始状態の e+ e− ビームの全 4 元運動量、Pftracks
から求める。ここで Pinitial
inal は終状態で観測された荷電飛跡の 4 元運動量である。(図 3.5 を参照)

36

図 3.4 事象の半球図

図 3.5

ミッシング質量

また、運動量の保存から決まるミッシングの重心系における方向をミッシング角∗∗(θmissing) と呼ぶ。Mmiss と (θmissing) の二次元プロットを図 3.6 に示す。図 (1) は、

データ、図 (2)〜(4) はモンテカルロシミュレーションによる分布で、順に、τ + τ − 対生成、

37

図 3.6

ミッシング質量とミッシング角の 2 次元プロット。(1) はデータを、(2)(3)(4)はモンテカルロシミュレーションによる分布で、順に τ + τ − 対生成、バーバー散乱、二光子生成反応それぞれからのバックグラウンドを示す。ここで赤の多角形の枠内に入ったものを τ + τ − 対生成事象と見なしている。

バーバー散乱、二光子生成反応の分布を示す。図 (3) より、バーバー散乱事象やミュー粒
子対生成事象は、Mmiss がゼロの辺りに集中して分布することがわかる。これらのモン
テカルロによる分布とデータの分布を比較することで、τ + τ − 対生成事象の条件として図中の八角形の中にあることを要求した。
∗
ちなみに、図 (3) で θmissingが 45 度付近と 145 度付近に見えるバンドは、光子を伴う

バーバー散乱 (e+ e− → e+ e− γ) において、電子または光子がカロリメーターのバレル部分とエンドキャップ部分の境界に向かっているような事象である。その付近は、カロリー
メーターの境界条件でありエネルギーを正しく測定出来ないために τ + τ − 対生成事象の候補として残っている。このような事象を落とすために、荷電飛跡や光子がカロリメーターのバレル部分とエンドキャップ部分の境界に向いていないことを要求した。

バーバー散

乱は生成断面積が非常に大きいので、それをさらに落とすための工夫が必要である。その

38

図 3.7 アコプナリティ角 ϕacop は、ϕacop = |180◦ − ϕopen | と定義される。ここでϕopen は r − ϕ での 2 つのトラックの開き角である。

ためにアコプナリティ角 ϕacop を導入する。アコプナリティ角とは最も運動量の大きい荷電飛跡と 2 番目に高い運動量を持つ荷電飛跡とが x − y 平面においてなす角 ϕopen の補角であり、ϕ = 180◦ − ϕopen と表せる (図 3.7)
この段階で残っている、バーバー散乱事象 (e+ e− → e+ e− γ) は生成された電子あるいは陽電子が、ビーム付近の物質と相互作用して運動量が正しく測れないような事象である。このような場合にも、電子 (陽電子) の方向はよく保存しているのでアコプナリティ
角 ϕacop ≤ 1◦ を要求することでそのようなバーバー散乱を除去できる。

3.3 解析に用いたデータ
本解析に用いたデータは、Belle 測定器で 2000 年 10 月から 2008 年 6 月までに収集したもので、積分ルミノシティにして 775.938/f b に相当する。具体的なデータの収集時期と積算ルミノシティーの値を表 3.2 にまとめる。
以上の条件を全て要求することにより選ばれた e+ e− → τ + τ − の数は 351,400,867
事象である。

39

実験番号収集された時期

ルミノシティー

9

2000 年 10 月〜2000 年 12 月

4.436/fb

11

2001 年 1 月〜2001 年 4 月

9.335/fb

13

2001 年 4 月〜2001 年 7 月

11.932/fb

15

2001 年 10 月〜2001 年 12 月

13.904/fb

17

2002 年 1 月〜2002 年 3 月

12.034/fb

19

2002 年 3 月〜2002 年 6 月

28.535/fb

21

2002 年 9 月〜2002 年 10 月

4.375/fb

23

2002 年 10 月〜2002 年 10 月

7.689/fb

25

2003 年 1 月〜2003 年 4 月

28.625/fb

27

2003 年 4 月〜2003 年 7 月

29.176/fb

31

2003 年 10 月〜2003 年 12 月

20.243/fb

33

2004 年 1 月〜2004 年 2 月

20.420/fb

35

2004 年 2 月〜2004 年 3 月

18.693/fb

37

2004 年 3 月〜2004 年 7 月

67.737/fb

39

2004 年 9 月〜2004 年 12 月

49.961/fb

41

2005 年 1 月〜2005 年 4 月

65.595/fb

43

2005 年 4 月〜2005 年 6 月

63.513/fb

45

2005 年 9 月〜2005 年 10 月

15.381/fb

47

2005 年 11 月〜2005 年 12 月

41.122/fb

49

2006 年 1 月〜2006 年 3 月

29.849/fb

51

2006 年 4 月〜2006 年 6 月

43.682/fb

55

2006 年 9 月〜2006 年 12 月

79.576/fb

61

2007 年 10 月〜2007 年 12 月

36.621/fb

63

2008 年 2 月〜2008 年 4 月

37.788/fb

65

2008 年 4 月〜2008 年 6 月

42.125/fb

合計

775.938/fb
表 3.2

各実験番号の収集時期とルミノシティー

40

3.4 τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象選別
この節では前節で選別した e+ e− → τ + τ − 事象の中から一方の τ 粒子が信号モード

τ − → π − π + π − π 0 ντ に崩壊し、他方の τ 粒子がレプトニック崩壊する事象の選別条件について説明する。

3.4.1 τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊の選別の条件
まず τ → 3hπ 0 ντ 崩壊を選別するために、以下の条件を課した。(ここで h = K またはπ である。)
τ → 3hπ 0 ντ 崩壊条件を要求する。

1. 半球中に荷電粒子が 3 本あり、その電荷の合計が−1(τ − → h− h+ h− π 0 ντ )+1(τ + → h+ h− h+ π 0 ντ )の 2 通りに限定する。

2. 半球中に π 0 粒子が 1 つある。

π 0 粒子はほぼ 100% の確率で光子 2 つに崩壊するので、2 つの光子を組み合わせることから π 0 を再構成するために用いる光子について以下の条件を課した。
（a）エネルギーが 0.08GeV 以上 (Eγ ≥ 0.08Gev) であること。
（b）24◦ ≤ θγ ≤ 138◦ であること。これは、SVD の 23◦ 以下または 139◦ 以上の部
分に比較的多くの物質が存在するため正しい測定が行われないからである。
（c）カロリメーターのバレルとエンドキャップの境界付近で観測された光子でないこと。境界付近の光子はエネルギーが正しく測定されないので除いた。
（d）2 つ以上の光子の組み合わせがあった場合はエネルギーが一番高い光子を優先し、重複しないように選んだ。80% は組み合わせが 1 つでり問題ないが、20% は 2 つ以上の組み合わせを持つ光子があるためである。
条件を満たした 2 つの光子の不変質量と π 0 の質量 Mπ0 =134.9MeV の差を 2 つの光子の不変質量の分解能で割ったのもを、Sγγ ≡(mγγ − mπ0 )σγγと定義し、この段階では緩い条件として Sγγ が-14 から 14 の範囲に入っていることを要求した。(最終的には後に述べるが Sγγ が-6 から 5 の範囲に入っていることを要求する。)

41
また、本解析で目的としている τ → 3hπ 0 ντ 崩壊以外からくるバックグラウンド(フィードアクロスバックグラウンド) の除去のために以下のことも考慮した。
（a）光子転換している事象の除去

i. 符号の異なる荷電粒子の質量を、それぞれの電子の質量 Me =0.51MeV に過程する。その 2 つの荷電粒子の不変質量を求め、不変質量が 0.15GeV以下になる。

ii. 荷電粒子の粒子 ID(e または µ) をエアロジェルチェレンコフカウンターと電磁カロリメーターから得る。この ID は、1 に近いほど π らしく、0に近いほど e らしいといえる。ここでプラスかマイナスかどちらかの荷電粒子の粒子 ID が 0.1 以下になる。
上記の 2 つの条件を満たす事象は排除した。これにより、光子転換 γ → e+ e−を含む事象を除去することができる。
∗∗（b）Pπ∗0 /Ebeam≥ 0.04,Ebeam=5GeV なので、すなわち e+ e− 重心系での π 0 の運動量が 200GeV 以上になるようにしている。

3. 選別した τ − → h− h+ h− π 0 ντ 事象に対して、終状態の荷電粒子が、条件 P (π/K) ≥0.6 によって π と識別されていることを要求した。
4. τ → π − π + π − π 0 ντ に崩壊する半球の反対側に対して、電子が 1 つまたは µ 粒子が1 つに崩壊しているという条件を課した。このとき電子と µ 粒子の選別のためにレプトン ID を用いて、それぞれ P (e)>0.9、P (µ)>0.9 を条件とした。

5. Sγγ が-6 から 5 の範囲に入っていることを要求した。Sγγ の分布について図 3.8 に示す。

6. Eγmax < 200MeV の π 0 から崩壊した 2 つの光子以外に、200MeV 以上のエネル
ギー Eγmax を持つ粒子があれば、その事象を除く。これは、π 0 が複数あった可能性があるからであり、複数の π 0 を含むフィードアクロスバックグラウンド (本解析で対象としている τ → 3hπ 0 ντ 崩壊以外からくるバックグラウンド) を除去する
ことができる。

7. トリガーによる条件。Belle 実験では、トラックやエネルギーなどに関する様々なトリガーがあり今回はカウントダウン (スケールダウン）していないトリガーのうち１つでも on であれば、トリガーをクリアしている事にした。Belle のトリガーは SVD1(実験番号 < 30) から SVD2(実験番号 > 30) でアップデートされたため対応するトリガービットが異なっている。トリーガーに関しては表 3.3、3.4 に示す。代表的なものを説明すると、ncdr ful は CDC を完全に通過したトラックの数、ncdr short は CDC の途中まで進んだトラックの数、e high は 1GeV 以上、

nicl はクラスターの数、!csi bb はトリガーレベルでバーバー散乱であると認識されていないこと、!csi cosmic はトリガーレベルで宇宙線であると認識されていな
いことである。SVD2 で追加された、!iveto35 は continuous injection (10Hz) 直
後の 3.5 msec 間、トリガーをかけないようにする veto である。

42

data
ττMC

5000

4000

3000

2000

1000

0

-10

-5

0

5

10
Sγ γ

図 3.8

π 0 のシグナル分布。データを赤プロットでモンテカルロの事象を黒のヒスト

グラムで示した。

表 3.3 SVD1:各トリガーの定義

番号

名称

定義

0

ﬀ zt2oc(ncdr full>1)&cdc open&tsc ge2&(ncdz>0)&csi timing&!csi bb

4

ﬀs zt2(ncdr short>2)&(ncdr full>1)&tsc ge2&(ncdz>0)5

ﬀs zt2oc(ncdr short>2)&(ncdr full>1)&tsc ge2&(ncdz>0)&cdc open&csi timing

6

ﬀf ot2c2z(ncdr full>2)&cdc open&tsc ge2&(nicl>1)&(ncdz>0)10

ﬀf ot2z(ncdr full>2)&cdc open&tsc ge2&(ncdz>0)

12

hie

e high&!csi bb&!csi cosmic

13

clst4

(nicl>3)&!csi cosmic

24

klm opn

cdc open&(klm brl#klm fwd#klm bwd)

25

klm b2b

cdc bb&(klm brl#klm fwd#klm bwd)

27

clst5

(nicl>4)&!csi cosmic

30

hadronb(ncdr short>2)&(ncdr full>0)&(ncdz>0)&e low&(nicl>1)&tsc ge1

40

hadron(ncdr short>2)&e low&(nicl>1)&tsc ge1

43

hadronc(ncdr short>2)&(ncdr full>1)&cdc open&e high&(nicl>2)&tsc ge1

44

loe fs oz

e low&(ncdr short>1)&(ncdr full>0)&cdc open&(ncdz>0)&!csi bb

47

e had

e lum&!csi bb

43

表 3.4 SVD2:各トリガーの定義

番号

名称

定義

3

ﬀ t2oc(ncdr full>1)&cdc open&tsc ge2&csi timing&!csi bb&(!iveto35)

4

ﬀ t2oc2(ncdr full>1)&cdc open&tsc ge2&(nicl>1)&!csi bb&(!iveto35)

7

ﬀs t2oc(ncdr short>2)&(ncdr full>1)&tsc ge2&cdc open&csi timing&(!iveto35)

8

ﬀs t2oc2(ncdr short>2)&(ncdr full>1)&tsc ge2&cdc open&(nicl>1)&(!iveto35)

10

ﬀf t2oc2(ncdr full>2)&cdc open&tsc ge2&(!iveto35)

16

hie

e high&!csi bb&!csi cosmic&(!iveto35)

17

clst4

(nicl>3)&!csi cosmic&(!iveto35)

18

clst5

(nicl>4)&!csi cosmic&(!iveto35)

21

e had

e lum&!csi bb&(!iveto35)

24

hadron a(ncdr short>2)&e low&(nicl>1)&tsc ge1&(!iveto35)

25

hadron b(ncdr short>2)&(ncdr full>0)&e low&(nicl>1)&tsc ge1&(!iveto35)

26

hadron c(ncdr short>2)&(ncdr full>1)&cdc open&e high&(nicl>2)&tsc ge1&(!iveto35)

27

loe fs oe low&(ncdr short>1)&(ncdr full>0)&cdc open&!csi bb&(!iveto35)

28

loe fs toe low&(ncdr short>1)&(ncdr full>0)&tsc ge1&cdc open&!csi bb&(!iveto35)

57

klm opn

cdc open&(klm brl#klm fwd#klm bwd)&(!iveto35)

58

klm b2b

cdc bb&(klm brl#klm fwd#klm bwd)&(!iveto35)

44
これらの条件を課して τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象はデータで 2,449,046 事象を選別した。ここで τ − → π − π + π 0 π − ντ 事象を選ぶために用いた条件とそれによる効果、詳しい
事象数を表 3.5 に示した。なお、この表は τ のモンテカルロでの本物の事象数で比較しており、Eﬃciency は生成された全ての事象数 6.48 × 107 に対する割合である。
表 3.5 τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象選別条件による事象数の変化率

選別条件

事象数

Eﬃciency(%)(1) 荷電粒子 3 つの電荷の合計が +1 or -1

24826703

38.33(2)π が 1 つ以上

12440353

19.21(3)3ππ 0 と識別10721695

16.55(4) 反対側が電子 orµ 粒子

8940247

13.80(5)−6<Sγγ <57700606

11.89(6)Eγmax <200MeV

7096854

10.96(7) トリガーが on

7089153

10.94

0

45

表 3.6

各実験ごとのデータで選別された τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象数とルミノシティ (L)

実験番号

obs
)
事象数 (N4π−ℓ

ルミノシティ (L)

obs
/L
N4π−ℓ

9

13050

4.436

2941.839495

11

28686

9.335

3072.951259

13

36027

11.9323019.359705

15

42799

13.9043078.178941

17

35382

12.0342940.16952

19

84021

28.5352944.489224

21

11742

4.375

2683.885714

23

22731

7.689

2956.30121

25

81643

28.6252852.157205

27

86701

29.1762971.654785

31

62740

20.1073120.306361

33

65109

20.2113221.463559

35

58499

18.6263140.717277

37

21395766.96

3195.295699

39

15302547.3263233.423488

41

20355764.2963165.935673

43

19788462.6543158.361797

45

48529

15.2413184.108654

4712712640.6183129.794672

49

93201

29.5793150.917881

51

13928543.9923166.143844

55

25465179.7533192.995875

61

12250436.6213345.184457

63

12626437.7883341.378215

65

13993342.1253321.851632

46

Eventstrig bit(mu-tag)SVD1

Eventstrig bit(e-tag)SVD1

60000

data
MC

60000

data
MC

50000
50000
40000
40000
30000
30000
20000

20000

10000

10000
0
0

10

20

30

40

50

0
0

60
70
trig bit

10

20

30

40

50

60
70
trig bit

図 3.9 (左図)SVD1(実験番号 19 のみ) の τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象で反対側が電子に崩壊したときのトリガービットの分布。データを赤で、モンテカルロを黒で表示している。(右図)SVD1(実験番号 19 のみ) の τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象で反対側が µ 粒子に崩壊したときのトリガービットの分布。データを赤で、モンテカルロを黒で表示している。

trig bit(e-tag)SVD2

trig bit(mu-tag)SVD2

×10

×10

3

EventsEvents

3

data

120

MC

data
MC

100

100
80
80
60
60
40

40

20

20
0
0

10

20

30

40

50

60
70
trig bit

0
0

10

20

30

40

50

60
70
trig bit

図 3.10 (左図)SVD2(実験番号 39 のみ) の τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象で反対側が電子に崩壊したときのトリガービットの分布。データを赤で、モンテカルロを黒で表示している。(右図)SVD2(実験番号 39 のみ) の τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象で反対側が µ 粒子に崩壊したときのトリガービットの分布。データを赤で、モンテカルロを黒で表示して
いる。

47

第4章

τ − → π −π +π −π 0ντ 崩壊の崩壊分
岐比の測定
4.1 τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊の崩壊分岐比
まず、今回測定する τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊の崩壊分岐比 B4π の測定の概要について説明する。これまで選別してきた事象は e+ e− → τ + τ − 反応で生成した τ 粒子
対のうち、片方の τ 粒子が τ − → π − π + π − π 0 ντ に崩壊し、もう一方の τ 粒子がレプ
トニック崩壊 (τ + → ℓ+ ν̄τ νℓ ) をする事象であり、まとめて書くと e+ e− → τ + τ − →(τ − → π − π + π − π 0 ντ )(ℓ+ ν̄τ νℓ ) である。ここで ℓ は電子または µ 粒子を示す。このτ + τ − → (τ − → π − π + π − π 0 ντ )(ℓ+ ν̄τ νℓ ) の事象数を N4π−ℓ とすると
N4π−ℓ = 2 × Nτ τ × B4π × Bℓ

(4.1)

よって

B4π =

N4π−ℓ
2 × Nτ τ × Bℓ

(4.2)

となり、ここでの Bℓ = Be + Bµ である。ここから、崩壊分岐比を測定するにあたってNτ τ の求め方の違いで２種類に分かれる。
1. e+ e− → τ + τ − の生成断面積 στ τ とルミノシティ L から Nτ τ の求める方法。
Nτ τ = στ τ × L
2.

(4.3)

精度良く測定された既知の崩壊の崩壊分岐比と観測数から求める方法。例えば、+ −e e → τ + τ − 反応で生成した τ 粒子対のうち、片方の τ 粒子が電子に崩壊し、もう一方の τ 粒子が µ に崩壊する事象 τ + τ − → (e− ντ ν̄e )(µ+ ν̄τ νµ ) を用いた場合、崩壊分岐比を Bℓ = Be 、Bµ 、観測数を Ne−µ とすると、

Ne-µ = 2 × Nτ τ × Be × Bµ

(4.4)

よって

Nτ τ =

Ne-µ
2 × ×Be × Bµ

(4.5)

48
で求められる。
今回は、2 の方法を用いて B4π の測定を行った。精度良く測定された既知の崩壊は例にあげた、τ + τ − → (e− ντ ν̄e )(µ+ ν̄τ νµ )(以後 e-µ 事象と呼ぶ。) を利用した。

4.2 崩壊分岐比の測定方法
τ − → π − π + π − π 0 ντ の崩壊分岐比 B4π は式 4.2 に式 4.5 を代入して

B4π =
=

TRUE
N4π−ℓ
Be × Bµ·TRUE
Ne-µ(Be + Bµ )obsηe−µ × ηecor × ηµcor
N4π−ℓ(1 − b4π−ℓ )
Be Bµ
·
·
cor
cor
obs
cor
η4π−ℓ × ηπ0 × ηπ × ηe/µ Ne−µ (1 − be−µ ) (Be + Bµ )(4.6)

である。ここで用いる値について以下に示す。

obs• N4π−ℓ: 実際に観測した τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象の数 (バックグラウンドも

含む)。
obs
: 実際に観測した e-µ 事象の数 (バックグラウンドも含む)。
• Ne−µ• b4π−ℓ : 観測した τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象に含まれるバックグラウンドの割合。
• be−µ : 観測した e-µ 事象に含まれるバックグラウンドの割合。
• η4π−ℓ : τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象の検出効率。
• ηe−µ : e-µ 事象の検出効率。
−• ηπcor→ π − π + π − π 0 ντ 事象における、π 0 の粒子識別の検出効率の補正係数。
0 : τ• ηπcor : τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象における、π の粒子識別の検出効率の補正係数。
cor• ηe/µ: τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象における、反対側の電子と µ 粒子の粒子識別の検出効率の補正係数。

• ηecor : e-µ 事象における、電子の粒子識別の検出効率の補正係数。
• ηµcor : e-µ 事象における、µ 粒子の粒子識別の検出効率の補正係数。
次節ではまず e-µ 事象の選別について述べる。

49

4.3 e-µ 事象
この節では 3 章で選別した e+ e− → τ + τ − 事象の中から e-µ 事象を選別する。

4.3.1 e-µ 事象の選別の条件
e-µ 事象の選別の条件を以下にあげる。
1. 荷電粒子のトラックの本数が半球中に 1 本ずつの計 2 本で、電荷の合計が 0 である。

0(τ − → e− ν¯e ντ と τ + → µ+ νµ ν¯τ )0(τ − → µ− ν¯µ ντ と τ + → e+ νe ν¯τ )2. 2 本のトラックのうち 1 本がレプトン ID の Pe >0.9 でもう一方が Pµ >0.9 である。
3. 一番高い光子のエネルギーが Eγ max <0.2GeV である。
4. アコプナリティ角 ϕacop >1◦ である。
5. τ − → π − π + π − π 0 ντ のときと同様にトリガーが on になっている。
これらの条件を課して e-µ 事象は 8,092,250 事象選別された。
ここで e-µ 事象を選ぶために用いた条件とそれによる効果、詳しい事象数を表 4.1 に示した。なお、この表は τ のモンテカルロでの本物の事象数で比較しており、Eﬃciency は生成された全ての事象数 1.27 × 108 に対する割合である。
表 4.1 e-µ 事象選別条件によるイベント数の変化率

選別条件

事象数

Eﬃciency(%)(1) トラックが 2 本

38273837

31.19(2) 電子と µ 粒子の組み合わ (Pe >0.9、Pµ >0.9)29018549

22.89(3)Eγmax <200MeV

24500616

19.32

circ

(4)ϕacop >1.023750889

18.73(5) トリガーが on

23059086

18.19

50

表 4.2

各実験ごとのデータで選別された e-µ 事象数とルミノシティ (L)

実験番号

obs
事象数 (Ne-µ)

ルミノシティ (L)

obs
Ne-µ
/L

9

46286

4.436

10434.17493

111001979.335

10733.47616

13124142

11.93210404.12337

15

14936113.90410742.30437

1712431612.03410330.39721

1929460628.53510324.37358

21

39132

4.375

8944.457143

23

79843

7.689

10384.05514

25

28735028.62510038.42795

27

30572429.17610478.61256

31208302

20.10710359.67573

33

21110920.21110445.25259

35

18593818.6269982.712338

3770109866.96

10470.40024

3949574347.32610475.06656

4166202964.29610296.58144

4363453462.65410127.58962

45

15644415.24110264.6808

4741179840.61810138.31306

4930205129.57910211.67044

51

45372743.99210313.85252

55

84395579.75310582.10976

61

40166636.62110968.18765

63

41292437.78810927.38435

6545997542.12510919.28783

51
ここで e-µ 事象の選別の信頼性を確かめるために、選別された事象数（復元値）とル
ミノシティー (L) から得られる期待値を比較してみる。復元値を求めるにあたり、粒子識別による検出効率の補正係数 (PIDcorrection) を使用する。この値は運動量と極角に依存する。今回得られた電子と µ 粒子の補正係数の平均は ηecor = 0.984 ± 0.021、

ηµcor = 0.978 ± 0.015 となった。
rec
復元値 Ne−µ
は
rec
Ne−µ
=

meas
Ne−µ
(1 − be−µ )ηe−µ × ηecor × ηµcor

(4.7)

meas
で求められ、Ne−µはデータで選別したイベント数、be−µ はバックグラウンドの割合、

ηe−µ は e-µ 事象の検出効率である。
一方、期待値 Ne−µ は、ルミノシティー (L)、e+ e− → τ + τ − の生成断面積 (στ τ )、電exp

子と µ 粒子の崩壊分岐比 Be 、Bµ から
exp
Ne−µ= 2 × L × στ + τ − × Be × Bµで求められる。
各実験ごとにまとめたもの表 4.3 にあげる。だいたい 3% 以内で一致している。

(4.8)

52

表 4.3 e-µ 事象の復元値と期待値

実験番号

rec
Ne−µ

exp
Ne−µ

exp
rec
Ne−µ
/Ne−µ
(%)

9

24421725309796.5

1152627053261198.8

1365800368078396.7

15797014793296100.5

17668762

68660397.4

191586459

162807297.4

2120953724961783.9

2342790243869897.5

251545643

163320794.6

271644270

166464498.8

311119287

114721097.6

331124844115314497.5

351003636106271194.4

373798449

382042099.4

392663688

270019798.6

413622523366842498.7

433490213357474097.6

4585015486957997.8

472256497231747097.4

491660559

168763798.4

512443267

250997597.3

554543846455032799.9

612129674

2089420101.9

632204500

2156004102.2

6524634342403452

102.5

53

4.3.2 e-µ 事象のバックグラウンドと検出効率2
前節の選別の結果、e-µ 事象を 8.1 × 106 事象観測した。観測された Me-µ分布を図 4.3に示す。観測された e-µ 事象の実データが赤色のプロット、モンテカルロでシミュレー
ションされた e-µ 事象が黒色のヒストグラムでバックグラウンドが色付きのヒストグラムである。モンテカルロシミュレーションより見積ったバックグラウンドの各崩壊の割合を
表 4.4 に示す。主なバックグラウンドは光子対生成 (eeµµ)、片方は電子であるが、もう一方が µ 粒子と間違えて π 中間子を選別している π − e 事象であることがわかる。また e-µ

Events/0.1[GeV/c2]

事象のサンプルに入ってくるバックグラウンドの割合は全体で 5.3% である。

×103
data

250

e,µ MCeeµ µtau other decays

200

150

100

50

0
0
図 4.1

1

2

3

4

5

6 7
8 9 10mass(e,µ )[GeV/c2]

e-µ の質量分布。ルミノシティで規格化している。赤のプロットがデータ、黒のヒストがモンテカルロ、色がついたヒストがバックグラウンドを示している。

次に、e-µ 事象の検出効率を求める。検出効率はモンテカルロを用いることで、式 4.9から求めることができる。

ηe-µ =

Ne-µ× ηecor × ηµcor
GEN
Ne-µ

(4.9)

GEN
GEN
Ne-µ
は事象生成シミュレータで生成された e-µ 事象の事象数であり、Ne-µ は Ne-µ
に

54
表 4.4

e-µ 事象のバックグラウンドの評価

バックグラウンドの崩壊モード

バックグラウンドの割合 (%)π−e1.443±0.070

ρ−e0.3608±0.002

K −e

0.1407±0.0007

π−µ0.12585± 0.0005

その他の τ 崩壊

0.1747光子対生成 (eeµµ)3.080±0.0197

バックグラウンドの合計

5.325±0.022

選別条件を課した後に残った事象数である。測定した e-µ 事象の検出効率 ηe-µ を実験番

Efficiency η (e-µ)

号毎に図 4.2 にプロットした。図から ηe-µ は全実験で安定していることがわかる。

0.22
0.21
0.2
0.19
0.18
0.17
0.16
0.15
10

20

30

40

50

60
Exp. No.

図 4.2

各実験番号における e-µ 事象の検出効率 ηe-µ

55

4.4 τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊
4.4.1 τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象の質量分布とバックグラウンド
前章の選別の結果、τ − → π − π + π − π 0 ντ を 2.4 × 106 事象観測した。観測された

Mπ2− π+ π− π0 分布を図 4.3 に示す。また、範囲を 8.0(GeV 2 ) までの広範囲にし y 軸を対数目盛にしたものを図 4.4 に示す。観測された実データが黒色の線のプロット、モンテカ
ルロでシミュレーションされたバックグラウンドが色付きのヒストグラムである。図中の誤差棒はデータの各ヒストグラムの Bin 中の事象数の平方根√
N を示している。モンテ

カルロシミュレーションより見積ったバックグラウンドの各崩壊の割合を表 4.5 に示す。
表 4.5 より、主なバックグラウンドは τ → 3π2π 0 ντ 、τ → 3πντ であることがわかる。また τ − → π − π + π 0 π − ντ のサンプルに入ってくるバックグラウンドの割合は全体で 14.8%である。
今回、高い質量領域のバックグラウンドを除くため、uds と charm のモンテカルロに補正をし、おおよそ 2.8 倍した。またバックグラウンドの割合を出す際、高い質量領域まで伸びている τ → 3πντ 、uds、charm は質量領域が 3.4〜8.0(GeV 2 ) の事象数は除いてある。
表 4.5 τ − → π − π + π 0 π − ντ 崩壊事象選別における、τ + τ − 対事象の崩壊からくる
バックグラウンドの評価

バックグラウンドの崩壊モード

τ → 3π2π ντバックグラウンドの割合 (%)

4.578 ± 0.302

0τ → 3πντ

3.560 ± 0.058
0τ → πKs (1/2)π ντ

0.699 ± 0.077

τ → 3π(≥ 3)π ντ

0.080 ± 0.021

τ → K2ππ 0 ντ

0.225 ± 0.033

τ → π2π ντ

0.162 ± 0.002

その他の τ 崩壊

0.578 ± 0.000

反対側が電子か µ 粒子ではない

2.254 ± 0.034

uds

0.742 ± 0.017

charm

1.942 ± 0.034

バックグラウンドの合計

14.820±0.332

0

0

56

×10

Events/0.05(GeV)2

3
data

100

τ →ν τ3ππ0
τ →ν τ3π2π

0τ →ν τ3π80

τ →ν τπK s1/2π0
other decays
uds&charm

60

40

20

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

S(π-π-π+π0)(GeV)2
図 4.3 π − π + π − π 0 の不変質量の 2 乗の分布。実験データを黒色の実線、色つきのヒ
ストグラムがバックグラウンドである。実験データの総数は 2,449,046 事象である。

Events/0.05(GeV)2

57

data

105

τ →ν τ3ππ0
τ →ν τ3π2π

0τ →ν τ3π

104

τ →ν τπK s1/2π0
other decays
uds&charm

103
102

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

S(π-π-π+π0)(GeV)2
図 4.4 π − π + π − π 0 の不変質量の 2 乗の分布。範囲を 8.0(GeV 2 ) までの広範囲にし、y 軸を対数目盛にしている。

58

4.4.2 τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象の検出効率
ここで τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象の検出効率を求める。e-µ 事象の検出効率と同じくモンテカルロを用いることで、式 4.10 から求めることができる。

η4π−ℓ =

N4π−ℓcor
× ηπcor × ηπcor0 × ηe/µ
GEN
N4π−ℓ

(4.10)

GEN
GEN
N4π−ℓ
は事象生成シミュレータで生成された e-µ 事象の事象数であり、N4π−ℓ は N4π−ℓに選別条件を課した後に残った事象数である。測定した τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象の検出
効率 η4π−ℓ を実験番号毎に図 4.5 にプロットした。図から η4π−ℓ は SVD2 で上昇していることがわかる。これは SVD2 のアップグレードにより低い運動量のトラックの検出効

Efficiency η (4π-l)率が向上したためである。

0.13
0.12
0.11
0.1
0.09
10

20

30

40

50

60
Exp. No.

図 4.5

各実験番号における τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象の検出効率 η4π−ℓ594.4.3 観測値の評価
τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象と e-µ 事象の選別数
N obs

obs
選別で観測された N4π−ℓ
と

obs
Ne−µ
の比 N4π−ℓを実験番号別にプロットしたものを
obs
e−µ

データは図 4.6 の左図に、モンテカルロは右図に示す。2 つの図を比べると、モンテカルロで見られる SVD1(実験番号 <30) と SVD2(実験番号 >30) のギャップがデータで再現

Fraction N(4π -l)/N(eµ)

Fraction N(4π -l)/N(eµ)

されている。ここで、データの実験番号 21 にピークがあり、問題があるように思われる。

N(4π-l)(data)
N(eµ)

0.36
0.34
0.32
0.3
0.28

0.42
N(4π-l)(tautau)
N(eµ)

0.4
0.38
0.36
0.34
0.32

0.26

0.3

0.24

0.28
10

20

30

40

50

60

10

Exp. No.

20

30

40

50

60
Exp. No.

N obs

図 4.6 (左図) データの各実験番号における N4π−ℓobs 。(右図) モンテカルロの各実験番
e−µ

N obs

号における N4π−ℓ
obs 。
e−µ

60

表 4.6

各実験番号における事象の観測数とバックグラウンドの割合

実験番号

obs
N4π−ℓ

obs
Ne−µ

b4π−ℓ (%)

be−µ (%)

η4π−ℓ

ηe−µ

9

13050

46286

15.014

5.525

10.73218.56511

28686

10019714.8905.533

10.73918.6471336027

124142

14.546

5.542

10.70018.4781542799

14936114.8845.648

10.59818.3351735382

12431614.9975.641

10.45118.1851984021

29460614.9365.651

10.43618.164

21

11742

39132

15.334

5.633

10.41618.272

23

22731

79843

15.1225.659

10.51318.2532581643

28735015.0405.652

10.43318.1872786701

30572415.0335.719

10.42618.17631

62740

20830215.021

5.417

11.09018.27233

65109

21110914.9505.436

11.21518.42435

58499

18593814.7885.389

10.95918.1933721395770109814.8355.480

10.97218.10839153025495743

13.6995.534

11.08818.2504120355766202914.8885.487

10.94618.022

43

19788463453414.9585.475

10.91717.9314548529

15644414.577

5.525

11.11518.1394712712641179814.7775.469

10.99318.00049

93201

30205114.8255.524

10.95917.9325113928545372714.807

5.475

11.11318.23155254651

84395514.726

5.534

11.02118.22261122504

40166614.6685.498

11.21818.5076312626441292414.6595.529

11.26618.3796513993345997514.522

5.532

11.23018.31961

表 4.7

各実験番号における検出効率の補正係数

cor
η3π

cor
ηe/µ

ηecor

ηµcor

9

0.91610.97590.98710.9771110.91580.97580.98700.9772130.9172

0.9756

0.98710.9771150.91670.97590.98700.9770170.9166

0.9756

0.98710.9772190.9166

0.97600.98710.977221

0.9164

0.9766

0.98690.977223

0.9164

0.97590.98710.977025

0.9164

0.97590.98710.977127

0.91650.97590.98710.977131

0.9061

0.96950.98220.980833

0.90620.96980.98210.9808350.90590.96980.98220.9809370.90620.9696

0.98220.9809390.9061

0.96950.98220.9808410.90620.96590.9822

0.9758430.90620.96580.98210.9758450.90610.96580.98210.9759470.90640.9661

0.98200.975949

0.90650.9656

0.98210.975851

0.90630.97840.98220.980355

0.90620.97850.98220.980461

0.9061

0.97850.98230.980463

0.90640.97840.98220.9803650.90640.97820.98220.9804SDV1

0.916471918

0.975906328

0.987052635

0.977127838

SVD2

0.906233842

0.971293513

0.982159284

0.979022099

実験番号

62

4.5 系統誤差検討した崩壊分岐比の系統誤差の項目は以下の表 4.8 にまとめる。

Belle 検出器におけるトラックの検出効率の 1 本あたりの不定性は ±0.35% であることが確認されている。本研究では τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象：4 本/e-µ 事象:2 本、計 2 本を使用していることになり、 ∆B/B(%) = 0.7% と見積もった。3π の PID の粒子識別の不定性は、π 中間子 1 つあたり ±0.5% とし、 ∆B/B(%) = 1.5% と見積もった。π 0 の PIDの粒子識別の不定性は、ηπcor
0 の誤差より、∆B/B(%) = 1.5% と見積もった。また、レプ
トン ID の不定性はほとんど効かないとして考慮しない。バックグラウンドの割合を見積もる際にモンテカルロをデーターに正規化するために各崩壊モードに対して表 4.9 に示す補正係数をかけた。これはモンテカルロシミュレーションで正確に再現されていないためにかかる係数である。これによるバックグラウンドの不定性を ∆B/B(%) = 0.4% と見積もった。γ ベトーの効果の不定性は過去の研究結果より、∆B/B(%) = 1.2% と見積もった。トリガーの不定性は ∆B/B(%) = 0.8% と見積もった。τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象の検出効率よりも e-µ 事象の検出効率が悪いため少し高く見積もった。ハドロン崩壊モデルの不定性は ∆B/B(%) = 0.7% と見積もった。
表 4.8

崩壊分岐比の系統誤差

系統誤差の項目∆B/B(%)

トラックの検出効率0.7

3π 粒子識別1.5

0

π 粒子識別1.5

バックグラウンド τ のフィードダウン

0.4

バックグラウンドのハドロン崩壊 (q q̄) の寄与

0.04

e-µ 事象のバックグランド

0.02

レプトニック崩壊の崩壊分岐比0.1

τ τ → ee − µµ 事象

0.6

γ ベトー

1.2

トリガー

0.8

ハドロン崩壊モデル

0.7

合計

2.84

63

τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象バックグラウンドの見積りの不定性

表 4.9

モンテカルロ (MC)

世界平均

崩壊モード

崩壊分岐比 (%)

崩壊モード

崩壊分岐比 (%)

補正係数

崩壊分岐比の相対誤差 (%)τ → 3π2π ντ

0.503 ±0.025

τ → 3h2π ντ

0.498 ±0.032

0.990

6.426

τ → 3πντ

8.951 ±0.106

τ → 3πντ

8.990 ±0.060

1.004

0.667

τ → πKs (1/2)π 0 ντ

0.212 ±0.016

τ → πKs π 0 ντ

0.200 ±0.020

1.002

10.950τ → πKs 2π 0 ντ

0.013 ±0.012

0092.308

τ → 3π(≥ 3)π ντ

0.062 ±0.009

τ → 3h3π ντ

0.023 ±0.006

0.370

26.0870

τ → K2ππ ντ

0.065 ±0.009

0τ → K2ππ ντ

0.081 ±0.012

1.249

14.815

τ → π2π ντ

9.388 ±0.108

τ → π2π ντ9.300 ±0.110

0.991

1.183

0

0

表 4.1000e-µ 事象バックグラウンドの見積りの不定性

モンテカルロ (MC)

世界平均

崩壊モード

崩壊分岐比 (%)

崩壊分岐比 (%)

補正係数

崩壊分岐比の相対誤差 (%)π−e1.939 ±0.026

1.931 ± 0.012

0.996

0.598

ρ−e

4.566 ± 0.050

4.550 ± 0.019

0.997

0.418

K −e

0.125 ± 0.005

0.125 ± 0.002

1.000

1.446

π−µ

1.886 ± 0.026

1.886 ± 0.011

1.000

0.600

64

4.6 τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊分岐比測定の結果
式 4.6 に観測で得た表 4.6 と表 4.7 の値を代入し、τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象のの崩壊
obs
分岐比 B4π を求めた。ここで選別で観測された N4π−ℓには質量分布の 3.4(GeV 2 ) 以上にあった事象に対する補正で 0.994 を掛けている。結果を実験毎にプロットしたものを
図 4.7 に示す。図 4.6 で見られた実験 21 のピークが崩壊分岐比の結果に影響している。
崩壊分岐比も SDV1 と SVD2 で多少のギャップが見られた。詳しい値は表 4.11 に示す。

τ − → π − π + π − π 0 ντ 事象のの崩壊分岐比 B4π の結果は、
B4π = (4.53 ± 0.00 ± 0.13)%となった。ここで２番目の値は統計誤差、最後の値は系統誤差である。世界平均値

Br(τ - → π-π+π-π0ν τ ) %PDG(2014) の B4π = (4.48 ± 0.06)% と誤差範囲内で一致している。

5.4
5.2

remaining ± 2% systematic error

5
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
10

20

30

40

50

60
Exp. No.

図 4.7

各実験番号における崩壊分岐比

65

表 4.11 崩壊分岐比結果

実験番号

B4π

9

4.332371892 ± 0.037924553

11

4.425130076 ± 0.02612709

13

4.47260715 ± 0.023563875

15

4.412779399 ± 0.021330224

174.404443175 ± 0.023415305

19

4.416977374 ± 0.015238115

214.658878275 ± 0.042994245

23

4.389615003 ± 0.029115025

25

4.402784694 ± 0.01540877

27

4.397197704 ± 0.01493358

31

4.475388053 ± 0.01786728

33

4.571597633 ± 0.017916265

35

4.722277818 ± 0.019524383

37

4.554418286 ± 0.009846223

39

4.658580961 ± 0.011908922

41

4.568866523 ± 0.010126642

43

4.618680308 ± 0.010382754

45

4.588804085 ± 0.020830459

47

4.565320046 ± 0.012804247

49

4.561948228 ± 0.014943078

51

4.511105271 ± 0.012087341

55

4.475949229 ± 0.008869772

61

4.51686314 ± 0.012905113

63

4.478144093 ± 0.012602546

65

4.4634747 ± 0.011931993
4.524757727 ±0.002810263 ±0.1284

67

第5章

π −π +π −π 0 系のスペクトラル関数の測定
この章では 4 章で得た τ − → π − π + π − π 0 崩壊からの Mπ2− π+ π− π0 分布をアンフォール
ドし、検出器の寄与などが入っていない Mπ2− π+ π− π0 分布を得て、そこから本解析の目的であるスペクトル関数の測定を行う。

5.1 データの再構成の手法観測された不変質量分布には、その検出器の有限なアクセプタンスや分解能からの寄与がある。このため、観測された質量分布は実際の分布 (真の分布) と同じではなく、いく
ぶん歪められている。よって、新の分布を得るにはこれらの歪みを補正する必要がある。
この補正の手続き、すなわち、「観測された分布」から「真の分布」を求めることを一般に「アンフォールド」という。
アンフォールドで真の質量分布を求めることは、高エネルギー実験にとって非常に重要なことである。しかしながら、アンフォールドすることは一般的には難しくこれ
までに様々な手法が提案されてきた。現在、確立されているアンフォールドの方法としては、CERN で行われていた ALEPH 実験で開発された固有値分解法 (Singular Value

Decomposition) や、DESY 実験で発展した Bayes theorem 法などがある。
本解析では、前者の固有値分解法 (Singular Value Decomposition) を用いた。以下、その固有値分解法によるアンフォールドの手法について説明する。

68
まず、真の分布、検出器の responce matrix、観測によって得られた分布をそれぞれ

真の分布のベクター : xi (x = x1 , . . . , xn )検出器の responce matrix : Aij (A = A1 1, . . . , Am n)
観測された分布のベクター : bi (b = b1 , . . . , bm )とおく。ここで検出器の responce matrix とは「真の分布では Bin=J であった事象が観測された分布では Bin=i で再構成される確率」で与えられる。本解析において検出器のresponce matrix は、モンテカルロシミュレーションを用いて得たが、これについては
4.3.1 節で詳しく述べる。これらを使って 3 つの関係を表すと、∑
Aij xj = bi

(5.1)

j

のようになる。数学的にはこの線形方程式の解は、

x = A−1 b(5.2)

で与えられる。responce matrixA が、もし対角要素のみならば、「真の分布での Bin j=
再構成した時の Bin i 」となり、問題はない。しかし実際には非対角要素があり、これがあるとき統計的なふらつきが拡大されて見える。これにより、式 5.1 のように responce

matrix の逆行列を作用させても、正しい分布が得られない。そこで SVD unfolding では
以下のようにして統計的に意味の持たない分布を除いている。
まず、responce matrixA をs1
A = USVT = U  0
0

0
s2
0

...
...
...


0
0  VTsn(5.3)

このように A、S、V の行列の積に分解する。ここで、U と V は直交行列、S はその対角要素に、行列の A の固有値 Si を持つ対角行列である。固有値の順序は大きい順

si ≤ si+1(5.4)となっている。この順に並べることが重要であり、これらは後から統計的に意味のない所
を除くために使う。式 5.3 を使い、式 5.1 を表すと、

USVT x = b(5.5)

SVT x = UT b

(5.6)

となる。これを変形して、

ここで、x と b を回転させた系で考えることにする。

{

真の分布 x を回転させた系観測された分布 b を回転させた系

Z = VT x
d = UT b

69
上の回転させた系を用いると、

SZ=d

(5.7)

となる。S は対角行列であるので、ベクター Z の成分 Zi は以下のように与えられる。

Zi =

di
si

(5.8)

式 5.8 から明らかなように、si が小さく、その大きさが統計によるふらつきと同程度のときは、その統計誤差が拡大されてしまう。SVDunfolding ではこのような小さな固有値の影響を除くために「responce matrix A の正則化パラメータ kreg」を導入する。kreg は「データとして意味のあるところと、統計的に意味のないところを区別するための値」であり、行列のランク kreg はそれ自身の統計誤差 σdi と等しくなる

di
=1
σdi

(5.9)

のところの i をその行列ランク kreg とする。この判断のために、横軸に i、縦軸に log| σddi |iを図 5.2 のようにとり、「初めて log| σddi |〜１となるような i の値」を「responce matrixiの kreg」とした。
実際に行ったアンフォールドの流れを図 5.1 に示した。

70

ታ㛎࠺࡯࠲

ࡕࡦ࠹ࠞ࡞ࡠࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦ

⸃ᨆࡊࡠࠣ࡜ࡓ

generateߐࠇߚಽᏓ

ㆬ೎ߐࠇߚᓟߩ π⁻π⁺π⁰π⁻ ಽᏓ⸃ᨆࡊࡠࠣ࡜ࡓ    Xiniㆬ೎ߐࠇߚᓟߩ π⁻π⁺π⁰π⁻ ಽᏓ:bini   response matrix Aijࡃ࠶ࠢࠣ࡜࠙ࡦ࠼ࠍ㒰ߊ

unfoldingࠬࡍࠢ࠻࡜࡞㑐ᢙߩ⸘▚

図 5.1

実際のデータを入力として、アンフォールドする際の流れ71

5.2 モンテカルロシミュレーションを用いたアンフォールドのテスト今回用いたプログラムは CERN program Library で開発され発展し、ROOT と呼ばれるプログラムを用いて解析を行っている。実際のデータを使ったアンフォールドを実行する前にプログラムが正常に動いているかどうか確かめた。方法としては以下の通りである。

1. 既知の分布をテスト分布として使う。
∑
2. 観測された分布は bi = j Aij · Xj で得るとする。ここで、responce matrixAij
はモンテカルロから得る。

3. 観測された分布を、統計誤差 ∆bj を使いガウス分布で smear した。
4. アンフォールドを実行する。
5. 得られた結果を fit する。
6. unfolding の結果得られた分布と最初のテスト分布を比較して、アンフォールドによって真の分布が得られているか確かめる。
この場合、単に統計誤差で smear しているだけなので、アンフォールドした結果は、プログラムが正しく働いているならば、もともとの分布 (テスト分布) と一致しなければならない。以下ではこの流れでアンフォールドのプログラムが正しく働いているか確かめた。

5.2.1 アンフォールドのテストに用いたデータ
テスト分布に用いたのはモンテカルロの実験番号 55 の τ − → π − π + π − π 0 ντ 選別後の generate された分布である。事象数が多いのでこの実験番号を採用した。response

matrix について、実データに対するアンフォールドを行った際に用いたものと同じものを使った。(モンテカルロの実験番号 9〜65 を利用、テスト分布に用いた実験番号 55 は除
いた)
また、観測された分布は上でも述べたように、テスト分布から bi =√れを統計誤差 ∆bj = bj で smear することで得た。

∑

j Aij · Xj で、ここれらのテストデータを用いてアンフォールドを実行した。

5.2.2 アンフォールドプログラムに対するテストの結果
unfolding の結果、Mπ2− π+ π− π0 分布は図 5.3 になった。このとき正則化パラメータ
kreg=10 である (図 5.2 より)。どの Bin においてもテスト分布とアンフォールドして得られた分布はおおよそ一致していることがわかる。
アンフォールドプログラムは正しく働いていることが確かめられた。次の節では実際に

72

|di|

データを用いたアンフォールドを行う。

103
102
10
1
10-1

10-2
10-3
0

10

20

30

40

50

60
i

図 5.2 SVDunfolding のテストにおける log| σdi |。横軸が i、縦軸が log| σdi | である。
diEvents/0.05(GeV)2

今の場合 kreg=10 で使用した。

di

×103
800

Unfolded Data
True Data

700

Reconstructed Data

600
500
400
300
200
100
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3
s(GeV)2

図 5.3 TSVDunfold のテストにおいて得られた分布。kreg=10 の場合。実線の赤い
ヒストグラムはテスト分布を、青い点線は観測された分布を、黒い点はアンフォールド
した結果得られた分布を示している。

73

5.3 実データを用いた不変質量分布 Mπ2− π+ π− π0 のアンフォー
ルド
この節では、前節で確かめたアンフォールドのプログラムを使い、実際のデータに対す
るアンフォールドを行う。

5.3.1 実データのアンフォールドに使用したデータ
アンフォールドを行うためには

1. モンテカルロから求めた responce matrix
2. データでの π − π + π − π 0 の質量の２乗分布が必要である。

1. モンテカルロを用いて responce matrix を求める。
responce matrix は「検出器の分解能などで歪められる前の分布では Bin=j であったものが、Bin=i で観測される確率」で表される。この情報を本解析ではモンテカ
ルロシミュレーションを用いて得た。方法としては、モンテカルロシミュレーショ
ンを検出器のシミュレーションと実データに用いる解析プログラムに通すことで得る。これによって解析途中で加えられた選別条件による効果が自動的にモンテカル
ロイベントにも適用される。つまり、Aij はモンテカルロが generate された時の分布と検出器のシミュレーションと解析プログラムの再構成の結果得た分布との比較により得た関係と言い換えることが出来る。

Ãij =Aij
Xjinit(5.10)もし、影響するものが全くないならば、Bin=j にあったものは、Bin=i(i=j) で必ず観測されるはずである。しかし現実には、観測される分布には必ず何らかの影響を受ける。ここで、影響を与えるものは以下の 2 つに分けられる。
（a）τ + τ − 事象や、τ → π − π + π − π 0 ντ 事象を選別する際に落ちてしまった事象な
ど、その事象があったにもかかわらず検出出来なかった事象による寄与（検出効率）（b）検出器で検出され、かつ τ → π − π + π − π 0 ντ 事象を選別しても残っていた事象
が検出器の resolution 等の影響で、もともとの Bin とは違った Bin で検出されたことからくる寄与 (検出器の分解能)
前者の「事象を検出出来なかったことによる寄与」は４章ですでに述べた。もう一方の「もともとの Bin とは違った Bin で検出されたことによる寄与」については

response と呼ばれている。これは検出器において、「Bin=j で作られた (generate)

74
事象が、Bin=i で観測される」という関係を表したもので、これを response matrixと呼ぶ。Mπ2− π+ π− π0 分布についてこの関係を図 5.4 に示した。

gen4pima*gen4pima:obs4pima*obs4pima {genmode==23 && egmax<0.2 &&-6.0<sgg && sgg<5.0&& (eltag==1 || mutag==1)&&trgok==1}

×103
140

3

120
2.5
100
2
80
1.5

60

1

40

0.5

20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0

Mπ2− π+ π− π0 |generate と Mπ2− π+ π− π0 |observed の 2 次 元 プ ロ ッ ト 。τ − →π π π π 0 ντ 崩壊のモンテカルロを使って、横軸に generate された時の π − π + π − π 0の質量分布を、縦軸にはそれが観測された時の π − π + π − π 0 の質量分布をとり、これら
2 つの分布の相関関係を 2 次元プロットで示した。
図 5.4
−

+

−

図 5.4 において、縦軸が generate された時の Mπ2− π+ π− π0 分布、縦軸が観測された時の Mπ2− π+ π− π0 分布である。ほとんどの事象は、「generate された Bin j=観測された Bin i」を示す一直線上に分布しているが、「真の分布における Bin(generate
された Bin)j̸= 観測された Bin(再構成された Bin)i」となるような相関関係もある。
また、この図において、事象が多いところについては大きな重みをあて、事象が少ないところについては重みを小さくしてアンフォールドが行われる。
次に、全体のアクセプタンスを考える。アクセプタンスは

ηj =

∑ Aij
Xjiniti(5.11)

75で表される。

∑

i は観測された分布について足し上げることを表している。これを質量範囲ごとに見ると、図 5.5 のようになる。

0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0

図 5.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

モンテカルロで見積った τ − τ + 選別と π − π + π − π 0 選別間のアクセプタンス。

縦軸にアクセプタンス ηj を横軸に Mπ2− π+ π− π0 をとった図

response matrix は図 5.4 を質量の範囲で区切ったとき、その Bin に入った事象に対して、モンテカルロで generate されたときの Mπ2− π+ π− π0 の Bin ごとの事象数で割ったもので得られる。

response matrix を求める上で Bin の幅を決めることは、responce matrix の形に直接関係することから大変重要なことである。今回は Bin の幅として 0.05(GeV )2を用いた。これは、検出器の分解能を 0.005〜0.03(GeV )2 と見積ったためである。

2. データにおける Mπ2− π+ π− π0 分布
前章でも示したが、データにおける Mπ2− π+ π− π0 分布を図 5.6 に示す。データにおける Mπ2− π+ π− π0 分布はモンテカルロで見積ったバックグラウンドをさし引いたものを用いる。
統計誤差について説明する。バックグラウンドを差し引いたデータを signal とすると

Nsignal = Ntotal − Nbackgrand(5.12)

76
この signal に対する統計誤差は、√
σsignal ==√2σtotal
+

∑

2
σB.G
i

(5.13)

2
2
2
2
2
2
2
σtotal+ σ3π2π
0 + σ3π + σπKsπ 0 + σothers + σuds + σcharmとした。また、バックグラウンドを差し引いて得られた Mπ2− π+ π− π0 分布を図 5.7
に示す。

×10

Events/0.05(GeV)2

3
data

100

τ →ν τ3ππ0
τ →ν τ3π2π

0τ →ν τ3π80

τ →ν τπK s 1/2π0
other decays
uds&charm

60

40

20

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

S(π-π-π+π0)(GeV)2
図 5.6 測定された π − π + π − π 0 系の不変質量の 2 乗の分布。黒色の実線は観測された実験データで、色付きのヒストグラムがバックグラウンドである。

これらを用いてアンフォールドを実行した。

77

Data-BG
90000
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
0.5

1

1.5

2

2.5

3
S(GeV)2

図 5.7 バックグラウンドを差し引いた後の π − π + π − π 0 系の不変質量の 2 乗の分布

785.3.2 実データを用いたアンフォールドの結果得られた Mπ2− π+ π− π0 分布
アンフォールドをして得られた分布を図 5.9 に示す。前節のモンテカルロのテストでも確認した正規パラメータ kreg は 20 を使用した。(図 5.8) このときの全事象数は5.19×107 である。この分布を用いて次節でスペクトラル関数の測定を行う。統計誤差には、データの統計誤差とバックグラウンドの差し引きを用いたモンテカルロの統計誤差が含まれる。このアンフォールドの統計誤差の 2 乗の分布を図 5.10 に示した。この図は統計誤差の相関を表しており、対角要素以外ほとんど事象がないことから Bin ごとの相関は

i

|d |

無視できることが分かる。

103
102
10
1
10-1
10-2
10-30

10

20

30

40

50

60
i

図 5.8

log| σddi |。横軸が i、縦軸が log| σddi | である。今の場合 kreg=20 で使用した。
ii

Event/0.05(GeV/c2)2

79

×103
2000

1500

1000

500

0
0.5

1

1.5

2

2.5

3

S(GeV/c2)2
図 5.9 バックグラウンドを差し引いた Mπ2− π+ π− π0 データを使ってアンフォールドした分布

図 5.10 アンフォールドしたあとの統計誤差の 2 乗分布

80

5.4 スペクトラル関数の導出
スペクトラル関数はアンフォールドされた Mπ2− π+ π− π0 分布を用いて以下のように表すことが出来る。

v 4π (s) =Mτ2
B4π 1 dN4π
1
2s
s
2
2
6|Vud | SEW (1 − M 2 ) (1 + M 2 ) Be N4π dsτ(5.14)

τ

ここで、dN4π がアンフォールドされた Mπ2− π+ π− π0 分布であり、ds が bin の幅

0.05(GeV )2 、N4π がアンフォールドされた Mπ2− π+ π− π0 分布における事象数の総和である。また、Mτ は τ 粒子の質量 1.77703GeV、SEW は電弱相互作用による補正係数

1.0198、|Vud | はカビボ小林益川の成分で 0.97425、Be は τ → e− ν¯e ντ の崩壊分岐比17.83% この値は 2014 年の PDG を参照した。B4π は τ − → π − π + π − π 0 ντ の崩壊分岐
比で前章で測定した結果の 4.52% を用いた。
アンフォールドした後の全事象数 5.19×107 で規格化した質量スペクトラム (1/N ·dN/ds)

1 dN
event dsを図 5.11 に示す。

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5

1

1.5

2

2.5

3
S(GeV)2

図 5.11 アンフォールドされた Mπ2− π+ π0 π− を全事象数 5.19×107 で規格化した分布

スペクトラル関数の分布を図を 5.12 に示す。図の誤差棒は統計誤差の 2 乗和を示している。ここで統計誤差はアンフォールドにより得られた分散行列の対角要素の平方根(σ =√Xii ) をとった。図 5.13 には高領域にあるバックグラウンドである、uds と charmの系統誤差を考慮したときのスペクトラル関数の変化を示す。

- + - 0vπ π π π (s)

81

0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0.5

1

1.5

2

2.5

3

S(GeV/c2)2- + - 0vπ π π π (s)図 5.12Mπ2− π+ π− π0 のスペクトラル関数の分布

0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0.5

1

1.5

2

2.5

3

S(GeV/c2)2
図 5.13 Mπ2− π+ π− π0 のスペクトラル関数のバックグラウンドの系統誤差による影響

82

5.5 これまでの他実験の結果との比較
本解析で得られた各分布とこれまでに他実験で得られた 3ππ 0 系の各分布を比較していく。

5.5.1 3ππ 0 系の不変質量分布
まず 3 章で得られた π − π + π − π 0 系の不変質量分布について比較する。図 5.14 の左図が本実験で得られた π − π + π − π 0 系の不変質量の二乗分布であり、図 5.14 の右図が OPAL
実験で得られた 3ππ 0 系の不変質量の二乗分布である。比較してわかるように本実験で観測された分布の方がバックグラウンドが少なく、また誤差が小さいことから高精度な分布が得られたと言える。
×10

data

100

τ →ν τ3ππ0
τ →ν τ3π2π

0τ →ν τ3π80

τ →ν τπK s 1/2π

Events / 0.137 (GeV-2)

Events/0.05(GeV)2

3

0

225
OPAL

200

3π π fit result
0

(b)

175

0

3π, 3π 2π bkg.

other decays
uds&charm

60

other bkg.
150

tau MC

125
100

40

75
50

20

25

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

S(π-π-π+π0)(GeV)2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

図 5.14 (左図)π − π + π − π 0 の不変質量の 2 乗の分布。実験データを黒色の実線、MCを色つきのヒストグラムで表した。色付きのヒストグラムがバックグラウンドである。
実験データの総数は 2,449,046 事象である。(右図)OPAL 実験で測定された 3ππ 0 の不変質量の 2 乗の分布。実験データをプロット、バックグラウンドが色つきのヒスト
グラムで表されている [1]。

4.5s (GeV2)

83

5.5.2 3ππ 0 系のアンフォールド後の不変質量分布
次に 4 章で得られたアンフォールドした Mπ2− π+ π− π0 分布について比較をする。図5.15 は本実験で得られたアンフォールド後の Mπ2− π+ π− π0 分布である。この分布はアン
フォールドしたあとの全事象数 5.19×107 で規格化した分布を示している。一方で図 5.16
2
は OPAL 実験で観測された M3ππ
0 でアンフォールドした分布である。OPAL 実験での分布は誤差が大きいことがわかる。一方で本解析では事象数がゼロに近い部分 (質量 Bin

1 dN
event ds

番号が小さい部分) を除いて相対誤差がほぼ 1% 以内に収まっている。

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5

1

1.5

2

2.5

3
S(GeV)2

図 5.15 アンフォールドされた Mπ2− π+ π− π0 を全事象数 5.19×107 で規格化した分布

Events / 0.032 (GeV-2)

84

Unfolded 3π πTauola 2.4

OPAL
500

0

(c)
400

300

200

100

0

1

1.5

2

2.5

3

s (GeV2)
図 5.16

2
OPAL 実験で観測された M3ππ
0 でアンフォールドした分布 [1]

85

5.5.3 3ππ 0 系のスペクトラル関数分布
最後に本実験で得られたスペクトル関数とこれまでに行われた 3ππ 0 のスペクトル関数の比較を行う。本実験でアンフォールドして得られた π − π + π − π 0 系のスペクトラル関数の分布を図 5.17 の左図に示す。

ALEPH 実験での 3ππ 0 系のスペクトラル関数を図 5.17 の右図に示す。ALEPH 実験と比較して本実験で求めたスペクトラル関数は圧倒的に誤差が少ないことがわかる。また

0.45

1
−

− + 0

τ →2π π π ντ

0.4
0.35

ALEPH 91-95

0.8

0.3
0.6

0.25
v1

- + - 0vπ π π π (s)3GeV 以上の高い質量領域のおいて跳ね上がっている。

0.2

0.4

0.15
0.1

0.2

0.05
0
0.5

1

1.5

2

2.5

0

3
2 2

0

1

2
2
2 2
Mass (GeV/c )S(GeV/c )

図 5.17 (左図)Mπ2− π+ π− π0 のスペクトラル関数の分布。(右図) これまでに測定され2た M3ππ0 のスペクトラル関数の分布 [11, 4]。

3

87

第6章

まとめ
Belle 実験で収集したデータを用いて、τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊の崩壊分岐比とスペクトラル関数を測定した。使用したデータは、Belle 実験で 2000 年 10 月から 2008 年 6月までに収集したもので、776/fb のルミノシティに相当する。観測した e+ e− → τ + τ −事象数は 3.5 × 108 事象で、ここから 2.4 × 106 個の τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊事象を観測した。同時に、上記の観測した e+ e− → τ + τ − 事象からタウのレプトニック崩壊事象（e-µ 事象）の観測を行い、両者の比とよく知られたタウのレプトニック崩壊の分岐比を用
いて、τ − → π − π + π − π 0 ντ 崩壊の崩壊分岐比を測定し、結果

B4π = (4.53 ± 0.00 ± 0.13)%を得た。ここで、最初の誤差は統計誤差、2 番目の誤差は系統誤差である。相対誤差は2.8% である。結果はこれまでの世界平均の測定結果 B4π = (4.48 ± 0.06)% と誤差範囲内で一致してしている。統計誤差は Belle 実験による高い統計量によって、系統誤差に比べて完全に無視できる。

スペクトラル関数の測定では、測定した π − π + π − π 0 の質量分布から、バックグランドを差し引き、検出器の有限な検出効率や分解能をアンフォール
ドのプログラムを用いて真の不変質量を求め、そこから４π系のスぺクトル関数を決定した。本研究で得られたスペクトラル関数は、これまでの他実験 (ALEPH,OPAL) 結果と比較して、各質量ビンの精度を一桁以上向上したものとなっており、4π 系のスペクトラ
ル関数の質の向上に大きく貢献できたと言える。今後、この結果を用いた理論的な解析が、理論家から提案されている。

89

参考文献
[1] K. Ackerstaﬀ, et al. Measurement of the one prong hadronic tau branching ratios
at LEP. Eur. Phys. J. C, Vol. 4, pp. 193–206, 1998.
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Two Photon Processes. 2. Complete Lowest Order Calculations for Four Lepton
Production Processes in electron Positron Collisions. Comput.Phys.Commun.,Vol. 40, pp. 285–307, 1986.
[3] CLEO collaboration.

The QQ B meson decay event generator.

See

http://www.ins.cornell.edu/public/CLEO/soft/QQ.
[4] Michel Davier, Andreas H?cker, Bogdan Malaescu, Chang-Zheng Yuan, andZhiqing Zhang.

Update of the ALEPH non-strange spectral functions fromhadronic τ decays. Eur.Phys.J., Vol. C74, No. 3, p. 2803, 2014.
[5] S. Jadach, W. Placzek, E. Richter-Was, B.F.L. Ward, and Z. Was. Upgradeof the Monte Carlo program BHLUMI for Bhabha scattering at low angles toversion 4.04. Comput.Phys.Commun., Vol. 102, pp. 229–251, 1997.
[6] S. Jadach, B.F.L. Ward, and Z. Wa̧s. The Precision Monte Carlo event generator
K K for two fermion final states in e+ e− collisions. Comput. Phys. Commun.,Vol. 130, pp. 260–325, 2000.
[7] S. Jadach, Z. Was, R. Decker, and Johann H. Kuhn. The tau decay library
TAUOLA: Version 2.4. Comput. Phys. Commun., Vol. 76, pp. 361–380, 1993.
[8] S. Jadach and Z. Wa̧s. Koralb: An Upgrade to version 2.4. Comput. Phys.
Commun., Vol. 85, pp. 453–462, 1995.
[9] Stanislaw Jadach, Johann H. Kuhn, and Zbigniew Was. TAUOLA: A Libraryof Monte Carlo programs to simulate decays of polarized tau leptons. Comput.Phys.Commun., Vol. 64, pp. 275–299, 1990.
[10] M. Jezabek, Z. Was, S. Jadach, and Johann H. Kuhn. The tau decay library
TAUOLA, update with exact O(alpha) QED corrections in τ → µ(e) neutrino
anti-neutrino decay modes. Comput.Phys.Commun., Vol. 70, pp. 69–76, 1992.
[11] S. Schael, et al. Branching ratios and spectral functions of tau decays: Final
ALEPH measurements and physics implications. Phys. Rept., Vol. 421, pp. 191–

90
284, 2005.

91

謝辞
本研究を行なうにあたり、お世話になりました方々に紙面をお借りしてお礼申し上げます。
まず、このような素晴らしい実験に携わる機会を与えて下さった、高エネルギー物理学研究室の林井先生、宮林先生に深く感謝致します。直接ご指導いただきました林井先生
は、解析手法だけでなく、物理や解析の楽しさも教えて頂きました。お忙しい中、質問をしても丁寧にご指導いただきありがとうございました。無知であった私がここまで研究を進められたのは林井先生のおかげです。本当にありがとうございました。宮林先生には、
高エネルギー物理学の基礎から丁寧にご指導いただき、助言もたくさんしていただきました。本当にありがとうございました。名古屋大学の方々、Belle Collaboration の皆様にも心から感謝致します。
卒業生である森井友子さんには、研究のことはもちろん様々なことに助言とご指導いた
だき、大変感謝しております。同学年の福井さんとはお互い励まし合いながら共に楽しく
充実した日々を過ごすことができました。共にこの研究室で大学院生活を過ごせたことを幸せに思います。また、後輩の新井さん、長谷川さん、北内さん、太地さん、武田さん、
長坂さん、横山さんには、いつもいろいろと支えていただき、楽しく充実した日々を過ごすことができました。本当にありがとうございました。
最後に、私が充実した研究生活ができるよう支えてくださったすべての方々に感謝致し
ます。

93

付録 A

付録
ここでは第５章で述べたデータの再構成の簡単な例をみてみる。2 行 2 列の最も簡単な場合を例にとって、アクセプタンス行列 A の逆行列 A−1 にどのような問題が起こるかについて説明する。検出器の効果を表すアクセプタンス行列 A を用いて測定された分布

b = bi = (b1 , b2 , ...bn ) と真の分布 x = xj = xi , ..., xm (m ≤ n) はAx = b(A.1)という固有値方程式の形で関係づけられている。
最も簡単な例として、アクセプタンス行列 A が

1
A=
2

(
1+ϵ
1−ϵ

)
1−ϵ
1+ϵ

(A.2)

のような形をしている場合を考える。
ここで ϵ は 0 ≤ ϵ ≤ 1 であり、検出器の性質を決めるパラメーターである。例えば ϵ = 1
ならば、A は

(
A=

1 0
0 1

)
(A.3)

となり理想的な検出器を意味する。一方 ϵ ≪ 1 のように小さくなればなるほど検出効率の悪い検出器であることを表す。例えば ϵ = 0 ならば、textbf A は

1
A=
2

(
1
1

1
1

)
(A.4)

となり、各ビンの区別がつかない非常に分解能の悪い検出器に対応する。
固有値分解法 (SVD) を用いて、行列 A は次のように分解できる。

A = USVT(A.5)

ここで直交行列 U と V は

1
U=V= √
2

(
1
1

)
(
1
1
,S =
−1
0

)

0
ϵ

(A.6)

94
である。行列 A の固有値は s1 = 1 と s2 = ϵ である。
ここで b は観測されたイベント数

( )
b
b= 1
b2

(A.7)

を用いて、前節にしたがって U 、V の回転した系でのベクター z と d を定義すると、

z = V Tx

(A.8)

1 (
d = U T b = √ (b1 + b22)
b1 − b2 )(A.9)

固有値方程式 A.1 はSz = d(A.10)となる。行列 S は対角行列なので、この固有値方程式は簡単に解くことができ、

z = S−1 d
ここで

S

−1

(
1
=
0

0

(A.11))1ϵ(A.12)となる。求めたいベクトル x は、z を用いて
−1

x = Vz = VS

1
d= √
2

(

1 1
1 1

)(

1
0

0
1
ϵ

)

1
√
2

(
)
( )
( )
b1 + b2 1
b1 − b2 1
b1 + b2=+
b1 − b21−1
2
2ϵ(A.13)のように与えられる。
式 A.13 は ϵ が有限の時の式 A.1 の正確な解である。しかし、第 2 項がb1 − b22ϵ(A.14)であることに注目してもらいたい。この差 b1 − b2 が統計の範囲内 (|b1 − b2 | <√b1 − b2 )であったとき、差 b1 − b2 は単なる統計的なふらつきで意味はないが ϵ が小さくなるとこの項がだんだん大きくなり、統計的に意味のある第 1 項より大きくなるということが起こる。このような場合には、この項、すなわち固有値の s2 = ϵ をも除いた結果

b1 + b2x=2の方が物理的に意味のある結果となっている。

( )
1
1

(A.15)