KM1

2024年度
数学入試問題（2023年11月19日実施）
座 席 番 号

［注意］

1．試験監督者の指示があるまで，問題冊子や筆記用具に触れてはいけません。
触れた場合は，不正行為とみなすことがあります。
2．試験中の使用が認められたもの以外は，すべてカバンに収納すること。使用
用具は，黒芯の鉛筆またはシャープペンシル，消しゴム，鉛筆削り（電動式・大型のもの・ハンドル付のものは不可）とし，それ以外の使用は認めません。
3．携 帯電話，スマートフォン，イヤホン，ウェアラブル端末，電子辞書，ICレコーダーなどの電子機器類は，必ず電源を切ってから，カバンに収納すること。
4．試験開始の合図により，試験を始めてください。
5．試験開始の合図の後，問題冊子の表紙裏面にある【解答上の注意】をよく読んでから，解答を始めてください。
6．解答は，すべて「解答用紙」の所定の欄に記入すること。
7．試験終了の合図とともに直ちに筆記用具を置くこと。試験終了後に解答用紙や筆記用具に触れた場合は，不正行為とみなすことがあります。試験監督者が指示するまで，絶対に席を立ってはいけません。
8．問題冊子および解答用紙は，試験終了後にすべて回収するので，持ち帰ってはいけません。

【解答上の注意】
1. 解答は，解答用紙の問題番号に対応した解答欄にマークしなさい。
2. 問題の文中の， イウ

アなどには，数字（ 0 〜 9 ）又は符号（−）が入ります。ア，イ，ウ，・・・ の一つ一つは，これらのいずれか一つに対応します。それらを解答用紙の ア，イ，ウ，・・・ で示された解答欄にマークして答えなさい。

3. 分数形で解答する場合，分数の符号は分子につけ，分母につけてはいけません。
例えば，エオカに¡4¡4と答えたいときは，として答えなさい。
55

また，それ以上約分できない形で答えなさい。
例えば，

36と答えるところを，のように答えてはいけません。
48

4. 小数の形で解答する場合，問題の文中に指示がないときには，指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えなさい。

また，必要に応じて，指定された桁までマークしなさい。
例えば，

キに 2.5 と答えたいときは，2.50 として答えなさい。

: クケ

5. 根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えな
さい。

例えば，

コ

いけません。

Eサに 4 2 と答えるところを，2 8 のように答えてはB

6. 根号を含む分数形で解答する場合，例えば

B

シ+ス

ソE

セにB
B
B
3+2 26+4 26+2 8と答えるところを，やのように答えてはいけま
244せん。

問題１(1) x =

B

3 +B

2 ，y =

B

3 ¡

B

2 のとき，x2 + 3xy + y2 =アイである。

(2) 実数 x について，次の条件を与える。ただし，a ，b は実数の定数とし，a < b とする。

p : x2 + 5x ¡ 6 > 0q : x>3

r : x < a ，b < x
1 命題「p ならば q」の対偶を，次の 1.〜4. のうちから一つ選ぶと，ある。

ウで1. x2 + 5x ¡ 6 < 0 ならば x < 3

2. x2 + 5x ¡ 6 ≦ 0 ならば x ≦ 3

3. x > 3 ならば x2 + 5x ¡ 6 > 0

4. x ≦ 3 ならば x2 + 5x ¡ 6 ≦ 0
2 p は q であるためのちから一つ選べ。

エ。

エにあてはまるものを，次の 1.〜4. のう1. 必要条件であるが，十分条件でない
2. 十分条件であるが，必要条件でない
3. 必要十分条件である

4. 必要条件でも十分条件でもない
3 p が r であるための必要十分条件であるとき，a =ある。

オカ，b =キで(3) k を正の実数とする。x の 2 次方程式 x2 + (2k ¡ 1)x + 2(k + 1) = 0 が重解をもつとき，k =クケであり，その重解は，x =−1−コサである。

(4) 次の表のような，A ，B の 2 種類のデータがある。
A

355689B

134x691 A のデータの平均値はシ

で あ り，B の デ ー タ の 平 均 値 が 5 の と き，x=スである。

2 1 のとき，A のデータの分散はであるから，タうちから一つ選べ。といえる。

セタであり，B のデータの分散はにあてはまるものを，次の 1.〜3. の

1. A のデータの方が B のデータより散らばりの度合いが大きい

2. B のデータの方が A のデータより散らばりの度合いが大きい
3. A ，B の 2 つのデータの散らばりの度合いは同じである−2−ソ問題２a を実数の定数とし，x の 2 次関数 f(x) = x2 ¡ 4ax + 4a + 8 がある。
(1) a = 1 のとき，y = f(x) のグラフの頂点の座標は，((2)ア， イ) である。

1< a < 1 のとき，1 ≦ x ≦ 3 における f(x) の最大値を M，最小値を m とす
2ると，M¡ m を a を用いて表すと，

ウa2 ¡エオa+カである。

(3) y = f(x) のグラフが，0 < x < 1 の範囲で x 軸と共有点を少なくとも 1 個もつような a の値の範囲は，a <キクである。

−3−問題３(1) 1 378 と 792 の最大公約数はアイ，最小公倍数は ウエオカキ である。

2 積が 2688 ，最小公倍数が 336 である 2 つの自然数 a ，b (a < b) の組 ( a ，b )は全部でa=ケコ

ク組存在する。その中で a の値が最大となる組は，，b =サシである。

(2) 4 人が 1 回だけじゃんけんをする。
1 1 人だけが勝つ確率は，

ス

セソである。

2 誰も勝たない，すなわちあいこになる確率は，−4−タチツテである。

問題４円 O に内接する△ ABC において，AB = 9，AC = 6，cos ∠ BAC = ¡(1) BC =アイであり，円 O の半径は，

ウE
カエオ

1とする。
4である。

(2) ∠ BAC の二等分線と，円 O との交点のうち，A でない方を D とする。このとき，
E△ BDC はキであり，BD =クケである。
キにあてはまるものを，次の 1.〜4. のうちから一つ選べ。

1. BC = BD の二等辺三角形

2. BD = CD の二等辺三角形

3. ∠ BDC = 90 ± の直角三角形
4. 直角二等辺三角形(3) (2) のとき，線分 AD と辺 BC との交点を E とする。このとき，EEcos ∠ ABD =コサシであり，DE =−5−スセタソである。

数学（20231119）
解答一覧

問題１
記号 ア イ ウ エ オ カ キ ク ケ コ サ シ ス セ ソ タ
正答 1 3 4 1 - 6 1 7 2 - 3 6 7 4 7 2問題２
記号 ア イ ウ エ オ カ キ ク
正答 2 8 4 1 2 9 - 2問題３
記号 ア イ ウ エ オ カ キ ク ケ コ サ シ ス セ ソ タ チ ツ テ
正答 1 8 1 6 6 3 2 4 4 8 5 6 4 2 7 1 3 2 7問題４
記号 ア イ ウ エ オ カ キ ク ケ コ サ シ ス セ ソ タ
正答 1 2 8 1 5 5 2 4 6 6 1 6 1 6 6 5