「速い光」と「遅い光」
静岡大学理学部物理教室（創造科学技術大学院）

冨田誠
概要
光のパルスを、真空中での光の速さよりも速く、あるいは逆に、歩くほどゆっくりと伝播させることが可能です。光よりも速く進むもの、進まないもの、特殊相対性理論との関係などを紹介します。

概要
１．「速い光」と「遅い光」
・光の速さ
・パルスの伝播の制御（群速度）・ 「速い光」を研究する意義
・ 「遅い光」を研究する意義
２． 微小球共振器を利用した光の速さの制御
・囁きの回廊モード
・単一の微小球・結合した微小球

３．情報速度・ 特殊相対性理論と因果律
・情報とは何か、・情報の伝わる速さ
まとめ光の速さ （真空中）
真空中の光の速さ
c = 299 792 458 m / s
１秒間に地球を７周半・光の種類によらない・この世の中でもっとも速い速度
・時間と空間の換算レート

ラジオ波
マイクロ波
赤外線
可視光
紫外線
Ｘ線
Γ線

１ｍ

４万ｋｍ

Image

3概要
真空中における伝播時間, TV(Time in Vacuum)

L

出発点

媒質媒質中における伝播時間, TM(Time in Mdeium)

到着点

距離Propagation
TM = ∞

光の凍結

TM > TV

通常速度 Subluminal

TM < TV

超光速度 Superluminal

TM < 0負の速度

負の速度
パルスのピークが媒質に入る以前に、パルスのピークが媒質から現れる、
一見、不思議な現象

超光速パルス伝播の初期の実験
Ref: S. Chu Phys. Rev. Lett. 48, 738 (1982)
半導体励起子吸収
GaP:N|a>ν0|b>

Steven Chu

吸収Ｉｍａｇｅ
S.Chu

群速度dωcvg ==dk n + ω ∂n∂ωn ＝屈折率の実部

c ＝真空中での光速度∂n>0∂ω∴ vg < c

異常分散:
周波数の増加に伴って屈折率が小さくなる∂n<0∂ω

透過率、屈折率

正常分散:
周波数の増加に伴って屈折率が大きくなる

異常分散領域

ωc ＝周波数吸収∴ vg > c
周波数

正常分散領域群速度の説明１
・超光速度 の速度

低い周波数の波 ＝ω小∂n<0∂ω

高い周波数の波 ＝ω大
伝播距離

・遅い光

負の速度の機構
正常

異常

正常分散

伝播距離

高周波数

t=0

中周波数

0.35

低周波数
ピーク ピーク ピーク

t=0.65

0.5
伝播距離

0.65
0.8

位相ずれ

位相戻り0.95

パルスのピークは、パルスのピークが媒質に入るよりも早く出射してくる

1.1
正常

異常

正常分散

「遅い光」って、何？
超光速度伝播では、パルスのピークが光よりも速く伝播する
ところで、「遅い光」の方は？

電磁誘起透過現象
ＥＩＴ （Ｅｌｅｔｃｔｒｏ ｍａｇｎｅｔｉｃａｌｌｙ Ｉｎｄｕｃｅｄ Ｔｒａｎｓｐａｒｅｎｃｙ）
遅い光がもっともよく研究されている系

IN

フォトニック結晶

OUT

Rings

量子的なコヒーレンス（可干渉性）の制御結合共振器

どのような応用につながるか＜タイミング回路＞

重ね合わせ状態＜一時保存＞
多彩なお応用が模索されている
・量子コンピュター・量子暗号
・量子テレポーテーション
・画像伝播
・非線形光学現象

Chapter 2
微小球共振器による「速い光」と「遅い光」.

微小球・高純度ガラス など.
・直径数μm ~100 μm
・全反射

ささやきの回廊
Whispering Gallery Mode

フォトニック原子
光のモードパターン
電子のまねをする光
水素原子
電子の波のモードパターン

モード同定

モード数

オーダー数

超高Ｑ値モード
S=1 (表面)n=m (赤道上)
1
1
1
1
1
=+++
Qtotal QTheory QCoupling QExt QSurface

方位数

偏光方向

TE TM

TE: 動径方向に電場成分なし
TM:動径方向に磁場成分なし

実験の様子.

10~100μm
囁きの回廊モード

入射パルス

出射パルス

虹色領域
暗い領域
・特定の球のモードに・１００％結合する

周回回数cδν
N=2πr−1=106～107 周回

アイディアリティ
Ideality=1単一の微小球による速い光と遅い光.

c

Vg=ー 38,00,000-8ns

単一の微小球によって、結合条件を変えることによって速い光、遅い光を実現できたc

Vg= 10,000,000+21ns

実験風景
実験室はクリーンルーム

実験風景

２つの微小球.

共振器誘起 透明化現象

|a>

Ωππ

カップリング光

y2

ν

|c>

EIT （原子）Γbc << Γab + Γac
CRIT（共振器）

原子遷移
緩和時間
（共鳴の鋭さ）

囁きの回廊モード
Q値

カップリング光第２球（近接場結合）

Transmission|b>ΩFrequency

共振器誘起と透明化現象の実験

Phys. Rev. Lett.
98, 213904 (2007).

S2S173 µm
39 µm

第二の球を第一の球に近ずけると透明化した窓が現れる
この窓に付随して急峻な分散が作り出されて、遅い光が期待される遅い光の実験（CRIT）.

ガウス型の光パルスは透明化窓では、減衰することも、増幅することも、変形することもな
く、大きな遅延をもって伝播する.
このことは、ＥＩＴ現象を全光学系で実現したことになる

Phys. Rev. Lett.
98, 213904 (2007)

Chapter3
因果律.

「速い光」と「遅い光」を作り出すことができる
しかし。
もしも、仮に情報が光の速さよりも速く伝わると過去に情報を伝達することができてしまう。これは、大きなパラドクスである。

・情報とは何か・因果律はどのようにして保たれるのか

Ｉｍａｇｅ
Back to the future「2002Univeral Studios」より引用

特殊相対性理論 （同時性）.

ローレンツ変換vx)
2cx ' = γ ( x − vt )x' = yt ' = γ (t −x' = zγ=1v21− 2ct' = 0

時
刻軸

時刻v
t= 2xc

原因ｖ＝ｃ

結果

同時刻線

情報が超光速度であると、因果律が破綻する例３関数

２８関数も予言できる。

１６ある場所での“傾き”から、次の値を予言できる。

３０

既知ある場所での““傾き”の傾き“から、次の“傾き”を予言できる。

予測可能！

・・・・・・・・・
すべて予言できる！
（解析関数）

関数のテイラー展開

f'f '' 2f ''' 3f (t ) = f (0) + t +t +t + ⋅⋅⋅⋅⋅
11⋅ 21⋅ 2 ⋅ 3

0.367879+0.735759 x+0.367879 x2-0.245253 x3-0.306566 x4-0.0245253 x5+0.0940136 x6+0.0338683 x70.0150363 x8-0.0108677 x9+0.00083373 x10+0.00212753 x11+0.000215633 x12-0.000294138 x13-0.0000728245
x14+0.0000295085 x15+0.0000127916 x16-1.96669ﾗ10-6 x17-1.63981ﾗ10-6 x18+3.4408ﾗ10-8 x19+1.67422ﾗ10-7
x20+1.2668ﾗ10-8 x21-1.40685ﾗ10-8 x22-2.32492ﾗ10-9 x23+9.78636ﾗ10-10 x24+2.64284ﾗ10-10 x25-5.49501ﾗ10-11 x262.3647ﾗ10-11 x27+2.23594ﾗ10-12 x28+1.78503ﾗ10-12 x29-3.00606ﾗ10-14 x30-1.17103ﾗ10-13 x31-5.44013ﾗ10-15
x32+6.76742ﾗ10-15 x33+7.18091ﾗ10-16 x34-3.45676ﾗ10-16 x35cos

不連続点を持ったパルス
Experiments
パルスのピークは進む、もしくは遅延する。

不連続点は、入射と同時に現れる

不連続点は情報と考えられ、「速い光」に置いても因果律に矛盾しない
Phys.Rev. A
84, 043843 (2011)

「遅い光」の先駆波
.

0

L1

L2 L3

ゾンマーフェルドの先駆波
特長
・振動数が非常に高い・大きさが非常に小さい

時間

L1
L2

L3
③群速度

c
①先端速度

②先駆波

遅い光vg

波の最先端は、小さくなるが、恒にｃで伝播する。

ブリリュアンの先駆波
特長
・振動数が低い・（条件によっては）観測可能

先駆波に相当
電磁波（光）

微視的な電気双極子

先端
パルスのピークに相当
２次的な電磁波（光）の放出

巨視的な電気双極子

物質は、光に応答するのに有限な時間がかかる

まとめ（１）真空中の光の速さは恒に一定であり、われわれの住む世界で最も速い速度である。
（２）物質の中では、いくつかの速度が定義できる。特に、パルスの伝播する速さを表す群速度は、ｃを超える
負になる
非常に遅くなることができる。
（３）パルスのピークなどは情報を運んでいない。本当の情報は非解析点に含まれており、この非解析点は、恒にＣで伝播する。因果律は破綻しない（４）遅い光は、特に量子的な光の制御、凍結など、夢のある応用が考えられる。

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