高等学校数学教員向けシナリオ教材の作成について
西仲則博

近畿大学*

吉川厚

東京工業大学高橋聡

関東学院大学大阪府東大阪市小若江３丁目４−１*
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06-6721-2332 内線

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nori1618@kindai.ac.jp

統計分野では、結果がただ一つの正しい結論が導か

2018 年 3 月に告示された新高等学校学習指導要領にれるとは限らないことから，生徒が自分だけの考えにおいて、社会生活などの様々な場面において，必要な固執するのではなく、他人と問題解決を行ったり、そデータを収集して分析し，その傾向を踏まえて課題をの過程を振り返ったりする中で、多面的に吟味したり解決したり意思決定をしたりすることが求められておするなど，批判的に考察できるようにすることが求めり，そのような資質・能力を育成するため，統計的なられている（文部科学省 2017）。このようなことから、内容等の改善・充実を図った。」とするように、従前統計の活用をグループでの協働での解決を行うことの学習指導要領から統計教育の一層の充実が図られが、ますます重要視されている（西仲他 2019）。

た。これは、高等学校だけでなく、小中高等学校を通このように、統計の内容や学習方法に関する充実して「データ活用」領域として、系統的な統計の指導が図られる中、一方で、ゆとり世代と呼ばれる 1987 年が行われるようにカリキュラムの見直しが行われた結～1995 年生まれの数学の教師は、中学校、高等学校の果である。特に、高等学校では、数学Ⅰでの「仮説検段階では、統計を習って来なかった世代である。今、定の考え方」、数学 B の「仮説検定」が導入されるここの世代が、若手教員として教壇に立っている。また、とが大きな変化である。学習指導要領上「仮説検定のそれ以前の教師は、中・高ともに統計を活用するとい考え方」、は全く新たな言葉であり、「仮説検定」にった観点からの学習を行っておらず、教師になってかついても、昭和 53 年に告示された学習指導要領以来でらもそのような指導を必ずしも行われて来なかった。

ある。

すなわち、数学教師への統計教育の充実が喫緊の課

文科省（文科省 2017ａ）は、子供たちが様々な変化題である（礒田・ゴンザレス，2012；西仲他 2019）。に積極的に向き合い，他者と協働して課題を解決して西仲他（2019）は、小中学校の教師向けの生徒が協いくことや，様々な情報を見極め知識の概念的な理解

働的に統計を活用して、問題解決を行う授業場面を設を実現し情報を再構成するなどして新たな価値につな定したマンガ教師教材を開発した。しかし、高等学校げていくこと，複雑な状況変化の中で目的を再構築すに導入される「仮説検定の考え方」についての教師用ることができるようにすることが求められている。」

教材については、教師にとって全く新しい概念であるとして、他者と協働した問題解決活動の重要性を指摘のにも関わらず、重要視されてこなかった。そこで、している。

今回、マンガ教師教材を作成する前の段階であるシナ

このような変化の中にあって、教師や将来教員を志望する学生の、統計教育に対するスキルをあげていくリオを基にした教材の作成に至った。
②

シナリオ教材とはことが重要であると考える。これから、多くの研修会

シナリオ型教材とは思考活動や行動をシナリオとしが組まれていき、来たる指導要領の完全実施に備えるておこした教材のことである。Schank、R らの研究でことが考えられるが、そこでの教材の 1 つとしての提（R.Schank & R. Abelson ,1975,1977）日常的な状況に関案として、今回、数学Ⅰで履修する「仮説検定の考えする知識を説明するために導入されたスクリプトの概方」に関するシナリオ教材を作成したことについて報念を基にしている教材のことである（西仲 2018）。

告する。

マンガ教材を作成するために、まずそのマンガの流れや会話をシナリオ化することがあり、今回は、この２．シナリオ教材の開発①シナリオ教材の開発の背景シナリオを教材化したものである。
生徒の協働的問題解決を重視することから、シナリ

オは数学の授業の中で行われている班活動での様子た区間推定と仮説検定の方法を理解できるようにすと、活動後、授業の中での発表の様子について記述しる。」（文部科学省 2018）とあり、数学Ⅰの学習を踏ている。

まえて、数学Ⅱの二項定理、数学 A の確率、数学 B で③シナリオ教材の利点と欠点の確率分布、正規分布の学習を基にして、ネイマン－シナリオ教材の最大の利点は、作成に掛かる時間がピアソン型の仮説検定の学習を行い、その方法を理解マンガに比べると格段に短くできることである。そのすることが求められている。すなわち、数学 B での仮ため、大量に作成することや、試行錯誤の結果をすぐ説検定を学ぶための考え方の学習を数学Ⅰで行うといに反映できることができるのである。そのため、開発う考え方である。

が容易に行うことができる。
欠点としては、読み手（被研修者）に文字情報やグラフ等だけの教材になる点である。

これに対して、筆者は数学Ⅰでの学習内容であることに重きを置く。新学習指導要領解説では、数学Ⅰだ
けが必履修科目であることから、「仮説検定についてシナリオ教材はマンガ教材に比べると、描画の表現は「数学Ｂ」の「統計的な推測」で取り扱うが，このについての情報量が極端に少なく、マンガでは描画に科目の履修だけで高等学校数学の履修を終える生徒も意図的に情報を強調したり、秘匿するという表現が可いることから，実際的な場面を考慮し，具体例を通し能である（折田・吉川 2010）が、それができない点でて「仮説検定の考え方」を直観的に捉えさせるようにある。

した。」（文部科学省 2018）とある。必履修の学習内

更に、西仲他（2019）ではマンガ教材について容であることを考えると、数学 A や数学Ⅱ、数学 B の・学習者の観点から見ると、文章や図だけより、マ学習内容の前提無しに、「仮説検定の考え方」を扱うンガの方が読みやすいという点があげられる。

必要があることに注意したい。基本的な記述統計と簡・マンガの登場人物に感情移入がしやすく、学習者単な標本調査の学習を終えた高校生が「仮説検定の考の没入感が高まる（高橋, 2016）。

え方」を学ぶことを考えると、数学 B で取り扱う「仮・実際に存在する人を対象としていないため、批判説検定」の方法を教えるよりも、「データを基にして的な意見を出しやすい。

得た結果に対して、その結果が「偶然」起こった結果の 3 点を挙げているが、シナリオ教材は、これらの点であるのか、どうかについて確率を用いて評価するこでマンガには及ばない点である。と」（1）とする事に教育的価値があると考える。

しかし、誰でも作れる点においては、シナリオ教材の最大のメリットである。

その理由として、次の 3 つを考える。
（あ）主張の妥当性について、「偶然」であるか、どうかの見方について

３．数学Ⅰ「仮説検定の考え方」シナリオ教材について（い）「偶然」であるか、どうかの判断の仕方やそ①の表現について教師教材の作成の目的
本教材の目的は、高等学校の数学教師や教員志望大（う）主張の妥当性を「仮説検定」を用いて行われていることを知ること

学生に、数学教Ⅰで学ぶ「仮説検定の考え方」を教え（あ）は、小、中、高等学校での従前の学習においてる事への苦手意識を少しでも和らげ、統計教育を充実

は、データを用いて問題解決したり、解決の過程や結したものにしてもらうためである。

果を批判的に考察する力を育成することが求められて②いる（文部科学省 2017ａ，2017b､2018）。しかし、そ数学Ⅰ用「仮説検定の考え方」の意義
今回の改訂で、数学Ⅰで「仮説検定の考え方」が導入された意義を考える。

れらの学習時には、結果に対して、その結果が「偶然」起きたかどうかについての考察することは含まれてい数学 B において「仮説検定」を学ぶための基本的なない。不確実な事象に対する考察を行う上では、「偶考え方であるとする向きもある。高等学校学習指導要

然」かどうかについての考察は、重要である。そのた

領解説数学－平成 30 年告示－（以下、新学習指導要領

め、「偶然」なのか、そうでないかについて批判的に解説）には、「具体的な事象において，実験などを通考察する視点は、大いなる教育的価値があると考える。

して仮説検定の考え方を取り扱っていることを踏まえ（い）は、偶然であるかどうかの視点を得たとしても、ながら，確率の理論を統計に応用し，正規分布を用いそれをどのように測り、評価するか、知識だけで無く、活用することができるようにするために必要なことでであると考えた。

ある。

・「生徒の自然な思考として、データから得た結果に今回の改訂では、偶然に起こるかどうかを「コインついて、偶然かどうかまで考えることができるのか」トス」の表の回数で測っている（文部科学省 2018 p49）。

については、以前に、データから得た結果について偶

ここでは、主張したい実験を偶然起こるかどうかを然かどうかの観点からの批判的に考察した経験がある

コイントスというモデルに当てはめて考えている。すかどうかにある。しかし、学習指導要領上では、そのなわち、偶然かどうかの判断の方法として、コイントような経験がない。そのため、日常生活の経験の中かスという中学校での既習のモデルを用いて、また、そら、「まぐれではないか」という思考を抽出することの結果を相対度数や累積相対度数を確率として見なしになる。または、外れ値の学習時に、そのような経験て、先に決めた判断の基準に対して比較を行い、判断をしておくことが必要であると考える。

するのである。これは、従前の学習を基にして、仮説・「実験の回数はどうするのか」については、中学校検定の方法を示されていると考える。

での学習で、標本調査を何回も繰り返すことで、母集また、偶然であるかどうかを実験の結果によって表団の傾向を推測することが出来ることを学んでいるこ

現するときは、実験から得られた相対度数ｐとしてとから、複数回実験が必要なことを生徒は把握してい「（主張したいことの否定（帰無仮説）），無作為性る。しかし、現実の授業の中で、実験にどの程度の時（ランダムネス）だけで説明できる可能性は p しかな間を割くことができるかが重要である。新学習指導要

いように思われる。」という表記になる事である。こ領解説（文部科学省（2018））に示された「ある新素れは、あくまでも、確率が小さいことを根拠として、材の枕」の問題では、30 回のコイン投げで 1 回の実験帰無仮説を棄却するのであり、背理法のように、否定となる。この実験を同じコインで 10 回以上行うとなるされたから、仮説の反対が必ず真であるという論理でと、コイン投げだけで、300 回以上行うことになる。

はない所に、注意をしたい。

300 回を続け様にするのではなく、30 回投げて、表のすなわち、「偶然」であるか、どうかの判断の仕方

出た回数をカウントするので、時間は多く掛かるのはやその表現を活用することより、検定の有用性とその明らかである。それだけで、授業が終わることも考え限界を知ることになる。

られる。そこで、1 つの対策としては、1 つのコインで（う）は、仮説検定によって多くの仮説が妥当であなく、班員全員がそれぞれコインを投げて実験を行い、ると判断されていることを知ることである。科学の仮

その結果を総合して行うことで、時間短縮を図り、実説や社会学、心理学のように実験を行い、そのデータ験の回数を多くすることが可能になる。今回のシナリを用いて、検定を行いうことで、主張の妥当性を根拠

オでは、この方法を採用している。にしている事を知ることである。

・「判断の方法（帰無仮説を棄却する方法）をどのよ

これらを、どの高校生も数学Ⅰで「仮説検定の考え方」で学ぶことにより、統計的リテラシーをあげるこうな既有知識で行うか」については、次の 3 つの方法を考えた。
「実験で 1 回も起こらない時」とができると考える。
③

実験で起こらなかった事を示し、判断する

数学Ⅰ「仮説検定の考え方」の課題「実験で 1 回以上でも起こった場合」②では、「仮説検定の考え方」を「データを基にして得た結果に対して、その結果が「偶然」起こった結・実験結果を相対度数や累積相対度数で表し、そ果であるのか、どうかについて確率を用いて評価するの相対度数を基にして判断を行う（1）

こと」と考えることで、数学 A での確率の学習や数・「外れ値」の考え方を利用して、滅多に起こら学 B での確率分布等についての学習が無くても、生徒が理解できることを示した。
しかし、シナリオの作成を通して、「生徒の自然なない事として判断するそれぞれ、数学的に厳密では無いが、出来る限り既習の事を用いて判断することができる。
これらは、それぞれ、シナリオ教材の中に組み込ま思考として、データから得た結果について、偶然かどうかまで考えることができるのか」、「実験の回数はれている。

どうするのか」、「判断の方法（帰無仮説を棄却する④方法）をどのような既有知識で行うか」の３点が課題

シナリオ教材の構成

現在開発中のシナリオ教材は、男女 4 名から 5 名の班での活動を表現していて、1 つの教室で起こってい研修で活用されるように改良を加え、研修での活用結果についても、報告を行いたい。

るようにしている。図 1 の基本問題を基にして、表 1のように、目的別に 3 種類のシナリオを作成している。

謝辞：本研究は JSPS 科研費 19K03157 の助成を受けたもの

数学Ⅰ用については、表が出る回数、実験回数や判断です。の方法等によって、更に 8 種類を作成している。

注意 1：ここで述べているのは、東京大学教養学部統計学教

次のような広告について考えたいと思います

A社が新しい健康食品Bを作りました。この食品Bを食べると、「元気」になるということです。A社は、このこと室編（1991）統計入門ｐ233 にある次のような仮説検定についての説明を引用している。
『「仮説検定」は、統計的仮説の「優意性」の検定である。
仮説の下でわれわれが期待するものと、観測した結果との違を次のように説明しています。
「当社をご愛用頂いている方々に食品Bを食べていただ
き、アンケートにお答え頂いた方の30人のうち、24人の方が『元気が出た』と言われました。」
さて、この広告は信頼できるのでしょうか？

いを、これらの差が単に「偶然」によって起こったものか否かという見地から、確率の基準で評価する。』
また、竹内（2016）では、「仮説が観測されたデータと矛盾しているかどうかをチェックする方法」としている。
参考・引用文献

図 1．シナリオ教材の基本問題

礒田正美、ゴンザレス（2012）小学校・中学校・高等学校教基本問 題は 、新学 習指 導要領 解説 （文部 科学 省

師の統計的リテラシーに関する調査研究―「 ばらつき（ち（2018））に示された「ある新素材の枕」の問題と構らばり）」に係る教員研修の必要性を探る―、科学教育研究

造は同じであるが、科学的リテラシーや中学校での標Vol．36(1)．p.61-76

本調査学習後に行うことも想定して、疑似科学的な表

文部科学省（2019）高等学校学習指導要領（平成 30 年告示）

現を取り入れている。例えば、「当社をご愛用頂いて解説数学編・理数編いる方々に」のように、調査対象を限定し、バイアス文部科学省（2018a）小学校学習指導要領解説（平成 29 年告が掛かっている人を対象にしている所である。

示）算数編

表1．目的別シナリオの種類

学校図書

日本文教出版

文部科学省（2018b）中学校学習指導要領解説（平成 29 年告

数Ⅰの仮説検定の考え方で考える問題（シナリオ1）

示）数学編

数 A の確率の考え方で考える問題（シナリオ 2）

西仲則博（2018）「統計的問題解決における知識活用

科学リテラシーとして考える問題（シナリオ 3）を重視した教師用シナリオ型教材の開発に関する研⑤

シナリオ教材の活用方法について

日本文教出版

究」、近畿大学教育論叢 29 巻 3 号 p．51－71

シナリオ教材は、それ自体だけで学ぶのではなく、西仲則博、吉川厚、高橋聡、折田明子（2019）「統計研修教材であることから、授業の一場面を切り取り、的問題解決のためのマンガ型教師教材の開発とその可教師や生徒の活動について、学習者が指導についての能性について」統計教育実践研究特別号、日本統計学

気づきや考えるきっかけとするものである。グループ会統計教育分科会、p．7-11

でそれぞれシナリオ教材を読み、気になる点などをあ折田明子、吉川厚(2010) 読み解くためのマンガ教材

げながら、考えを出し合い、それらを踏まえて、それ

設計：描画による実践教育ケースの制作手法、ぞれならば、どのように指導をするかを出し合って、

https://doi.org/10.11497/jasmin.2010f.0.80.0

指導方法を深めていくことを狙いとしている。

R. Schank, R. Abelson（1975）：Scripts, Plans, andそのため、シナリオが全て正しいというわけではな

Knowledge.Proceedings of the ４th International Joint

い。また、全ての生徒がシナリオ通りに考える訳でもConference on Artificial Intelligence, p.151-157

ない。

R. Schank, R. Abelson（1977）：Scripts, plans, goals,

４．終わりにand understanding: An inquiry into

本研究で紹介したシナリオ教材は、まだ高等学校のstructures.

human knowledge

Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum

先生方の研修にかけていないものである。そのため、東京大学教養学部統計学教室編（1991）統計学入門、研修の結果については、報告が出来なかった。今後、東京大学出版会
竹内啓（2016）数理統計学の考え方、岩波書店､ｐ58