1章 化 学 工 学 量

化学分野の研究者や技術者が扱う化学プロセスでは，物質の状態を変化させる物理的操作や化学反応操作が組み合わされている.このようなプロセスを解析したり設計したりするには，どれだけの量の物質やエネルギーがどのような速度で移動し，どのように変換されていくかを把握することが重要である.化学プロセスに関わる諸量のうち ，物質とエネルギーに関する定量的な取り扱いを，本書では『化学工学量論」と位置づけ，本 章 で 単 位 と 次 元 お
よび物質とエネルギーの収支について学ぶ.

使用記号
Cp 定圧モル熱容量[Jmo!
‑lK‑1J
Cp

定 圧比 熱容 量
K‑1J[Jkg‑1OR!
JH

反応熱[kJmo!
‑IJ!
JH/ 標準生成エンタル

U 流速 [m s‑IJV 体積 [m3J.[cm3J
W:仕事 [J]

kJmo!
‑IJ
ピー [

W:缶 出液 流 量 [kgh‑1Jc，:定容モル熱容量[Jmo!
‑lK‑1J

L:潜 熱 [kJmo!
‑IJ

Ww 缶 出液組成 [wt%Jn.物 質量 [moI]

Xl :[
例題 1.

， 定 容比 熱容 量

P，Q 流 量 [kgh‑1J
ρ・圧力 [PaJ
Q:熱エネルギー[JJC[Jkg‑1K‑1J

D:留 出液流量 [kgh‑IJ
H:エ ンタルピー[kJmo!
‑IJ

11Jで の エ チレン量 [mo!
J

11Jで の ジエ

X，:[
例題1.

チルエーテル量 [mo!J

T 温度 [KJ
U:内部エネルギー[JJ『化学の指針シリーズ化学プロセス工学~(小野木・田川 ・小林 ・二 井 共 著/裳華房)

第 1章 化 学 工 学 量 論

2@毒 1.
1 単位と次元
物質やエネルギーの量や変化の速度を定量的に把握するために，物理量を用いる

物理量 とは数値と単位 (unit)の積であり，すべての人が相互に理解できる特定の量を基準として，測定する量がその何倍であるかを数値として表す.この基準量に名前を付けたものが単位である.単位は組み合わせの基礎となる質量，長さ，時間などの基本単位とこれらを組み合わせた速度や面積などの誘導単位からなる.誘導単位が基本単位からどのように組み立てられているかを表すために次元を用いる.

1.
1.
1 単位
基本単位は，長さ，質量，時間の ように独立 した物理量である .基本単位の選び方で単位系が定義される.従来は学問分野によって，質量に関する物.力に関する物理量を取り扱う「工学単位系 J
理量を取り扱う「絶対単位系 Jなどを採用し，固によってメートル制や英国制があるため，相互に複雑な換算を行う必要があった.そこでこうした不便を解消するため，国際単位系(SI)が制定された. S
I単位系は 一つの物理量に対してただ一つの単位が対応し実用単位を基本単位の組み合わせで機械的に組み立てることができるI基本単位を示す.また，表 1.
2に，これら特徴がある.表1.1に 7種の Sから誘導される，固有の名称をもっ組立単位の例を示す.基本単位系と実用上の数値との議離を避けるために，表1.3に示すような接頭語の使用が認められている.例えば 1気圧はl.013X 105Paであり. 0.
1013MPaもしくは10l.3kPaと表される

以降の各章で取り扱う現象に応じて， 一つの物理量)数字の表し方が異なる場合があるので注意されたい.単位の表記には. 1と単位記号の聞に半文字の空白を入れ. 2)複合単位記号の積は中黒(・)または半文字分をあけ(本書で は後者を採用).商は斜線(/)または負のべき数 (一1)で表現する(本書では後者を採用).積と商の関係を混同しないため

31.
1 単 位と 次元
表1.1 S
I基本単位の例
名称量記号

長さメートル

作1

質

量

キログラム

時間秒kgs

電ごr
J1l疋
しアンペア
ケルビン

熱力学温度
物質量
光度

AKmol

モル
カンデラcd表1.2 固有の名称をもっ組立単位の例
名称量

NPa

ニュートン

力
圧力

パスカル
ジュ ール
ワット

エネルギー
仕事率
周波数
電位差

セルシウス温度
平面角
立体角

基本単位による表現

記号」W

2kgm 5‑=Jm‑I
2=Nm‑2=Jm‑3
kgm‑I5‑2kgm 5‑2 =N m =Pam3
3
kgm25‑
=J5‑1
15‑

Hz
へルツ
3
kgm25‑A‑1
ポル卜V。
t['Cl= (t+273.15)[Klセルシウス度 C
ラジアン
rad I(無次元) =m m‑I22ステラジアン 5r I(無次元) =m m‑
表 1.3 S
I接頭語の例

大きさ31010691010121015

名称

キロメガ
ギガアフ

ペタ

記号

大きさkM
G

10‑310‑610‑910‑1210‑15TP

名称記号ミリm
マイク 口 μナノnp
ピコ
フェム卜 f

分母相 当の項はまとめてカ ッコ内に入れる .3)接頭語を使用する場合，数1から 1000の聞に入るように選び，接頭語 を 1個のみ単位記号の前値は 0.
につける，組立単位への接頭語 は最初の単位記号にのみつける ¥ など，さまざまな注意が必要である .

T ここで .kgの kは例外である

第 1章4

化学工学量論[例題1.1] 気体定数 R=0.08205atmmo!‑1K‑1を SI単位に換算せよ.
3[解] 1L= 10‑
m- 3 • 1atm= 1.013x105Pa よりJ3R= (0.
08205atmLmo!‑JK‑)(10→m L‑1)(
1.013x 105Paatm‑I)=8.31m Pamo!‑IK‑J3•

以降で取り扱う物理量は数多くあるが， 一つの物理的意味をもっ量が，状況によりさまざまな単位で表される場合があるため注意しなければならない.例えば第 4章で学習する，物質の移動しやすさを表す物質移動係数 kは，物質移動の推進力の種類を表す添字とともに， k [ms‑1]や kc[mo!m‑2L1]

Pa‑ のように書かれる.さらに，物理量 を表す記号について，扱う現象

S‑1により，ま ったく異なる量に用いられることがある.例えば kという記号は，第 4章で物質移動係数を表す一方で，第 5章では反応速度定数として用いられる .前者は添字をつけて書かれるため区別できるのだが，学習者には，自分が扱 っている 量がどのような 意味をもつのかを常に確かめてほしい.各章で使用する記号とその意味は，各章冒 頭にまとめて示されている.

1.
1.
2 次元
基本量の長 さを L，質量を M，時間を Tで表すと，さまざまな物理量 はこ.
.
.
]のように表現される . これを次元れらの組み合わせとして ，[LαMsrs，r，… を 次元 (dimension)という.現象を理論式で表す
式 と 称 し 指 数 α，ことが困難な場合，現象に関わる 影響 因子の相互関係を ，次元が健全 な (式の両辺の次元が一致している )実験式で整理すると，設計に役立てることができる.このための手法は次元解析と呼ばれ，その詳細は章末の参考書 1)に述べられている.例えば，ある 実験式の左辺が速度の次元であれば，右辺も速度の次元でなければならない.また，次元が健全な式が得られれば，物理量の相互関係を無次元項の形にまとめることができる

無次元項で整理することにより，種々の異なる条件や装置で得られた 実験データを 集約して表1.
1 単位と次元5

表1.4 代表的な無次元数
名称ヌツセ)!"ト数

￨

英語表記

￨記号￨

物理的意味

定義

INussetlnumber
INu μI対流伝熱速度と伝導伝熱速度の比k
シャーウッド数 ISherwoodnumber ISh IkmL

物質移動速度と分子鉱散速度の比

D

レイノルズ数

IReynoldsnumber IRe ρ
ILu Lu

慣性力と粘性力の比μ νPrandtlnumber

プラン トル数Prα

運動量鉱散係数と熱鉱散率の比

μ 一ν
pD D

運動量拡散係数と分子拡散係数の比

企 丘l.Ik

シュミット数Schmidtnumber

Sc

ペク レ数

P岳cletnumber

Pe挙またはupcρ
L

流速と拡散速度の比，もしくは対流伝熱速度と伝導伝熱速度の比kGrashofnumber

グラスホフ数Gr

L ρ'sgi
JT3

浮力と粘性力の比μ2

ウェーパー数

IWebernumber

We Iρu'L

慣性力と表面張力の比

σ

ルイ ス数
h

境膜伝熱係数•

Lewisnumber
L 代表長さLe

Ikα

ρω D

D I数の比0: 分子拡散係数•￨熱拡散率と分子拡散係k 熱伝導度 u:線流速 p.流体

密 度 μ 流体粘度 • kρ 比熱，σー表面張力，α= k/(ρcρ):熱拡散m 物質移動係数• c/ρ 動粘度(運動量紘散係数)率， ν=μ

現 で き る た め ， 広 い 範 囲 で 適 用 可 能 な 実験式を得ることができる.
表 1.4に代表 的 な 無 次 元 数 を 示 し た

これらの数は，次元がなくなるように物理量 を 単 純 に 組 み 合 わ せ た も の で は な く ， 物 理 的 に 意 味 を も っ量 の比の形 に な っており ，無 次 元 数 の 大 き さ が 現 象 や 状 況 の 性 質 を 表 して いる.最もよ く 使 わ れ る 無 次 元 数 の レ イ ノ ル ズ 数 Reは.流 体 の 慣 性 力 と 粘 性 力 の 比 であ る . こ の 数 が 2300以下 で は ， 流 れ は 乱 れ の 少 な い 層 流 で， 大きくなるとが渦 が 支 配 的 な 乱 流 と な る .表 1.4の 多 く の 無 次 元 数 の 定 義 に 「 代 表長 さJ含まれているが，現象が起こる場所や状況に応じて「代表長さ」を適切に選第 1章 化 学 工 学 量 論

6

表1.5 ギ リシャ文字
jj
宇小I宇 日本語読み

放宇 小I宇 日本語読み

英語読み

A a ア)，[ファ alphabeta
B s ベータ

Ir イオタlota

PρrhoK

κ カッパ

kappa

Z σ シグマ

slgmar r ガンマ

gamma

A A ラムダ

lambdaTTtaudelta

M μ ミューmuYpsilonυ ウプシ ロン uepsilonNν ニューnuφφ， ψ フアイ

phizetaE c グザイXIXchiAE

5 デルタイプシロン

z C ゼータ

英語読みjj字似宇日本語読み 英語読みロタウ

χ 力イH η イータetao 0 オミクロン omlcron 7[f φ プサイpSI

θ0 シタthetaH π パイomegapl

Q

ω オメガ

ぶ必要があることに注意されたい.物理量の表記 には記号としてギ リシャ文字がよく使用されるので， 表 1.
5にギリシャ文字とその読み方をまとめた.

[例題1.2J 密度および速度の次元を示せ.
[解] [密度]= (質量 M)/(体積 L3) = [MC 3J[速度]= (距離 L)/(時 聞 の =[Lr'J・1.1.3 実験式と相似関係
気体もしくは液体が，長い円管内を乱流で流れる場合の壁から流体への伝熱に関する伝熱係数について，ヌ ッセルト数 Nuを，流れの状態を表すレイノルズ数 Reと，運動量 と熱の移動しやすきの比を表すプラントル数 Prで表した，次の実験式が報告されている.

Nu=0.
023ReO.8PrO.4(1.1)

また，円管の壁から，管内を乱流で流れる流体中への物質の蒸発や溶解に関する物質移動係数について，シャーウッド数 5hを，レイノルズ数と，運動cで表した 実験式
量と物質の拡散移動の しやすさの比を表すシュミット数 5が報告されている.

.
023ReO.835
CO.44
5h=0(1.2)

一見してわかるように，この式は係数や指数の値が，熱移動に関する (1.
1)

1.2 収式と大変よく似ている

支7

このことは，壁から流体中へ移動するものが熱であれ物質であれ，状況すなわち流れの状態と形状が同じであれば，よく似た式で記述できることを示しており，物質移動と熱移動の聞に相似関係があることがわかる

同様な実験式は運動量移動に関しでもまとめられ，運動量に対しでも物質移動と熱移動との相似関係が成り 立つことが確かめら れている.
このような相似関係に基づいて，熱，物質および運動量移動を統一的に取り扱う，移動現象論という学問が体系化されている

詳しくは章末の参考書 2，3)を参照されたい.

@吾 1.
2 収支
化学プ ロセスでは，物理的操作や分子を変換する 化学反応を通じて，物質やエネルギーが移動して，新たな物質やエネルギーが生み出されている.同
じように企業の生産プロセスでは，資金や情報，人，原料と製品を組み合わせて生産活動が行われる

これらのプロセスで起こる現象は，いずれも物質やエネルギーの「流れ」を伴って起こり，物質とエネルギーが保存則により支配されている

化学工学で はこれらの「流れ」を解くために，収支を出発点とする. 1.2.
2項以降では物質収支 (materialbalance)を， 1.2.
5項ではエネルギー収支 (energybalance)を取り扱う.これらの収支から， 量の関係が明らかになるとともに， 量の変化速度を記述することができ，現象の定量化が可能となる.

1.
2.
1 収支の概要
化学プ ロセ スでは，原料物質の状態が変化したり， 反応によって化学組成が変わるとともに，これらの変化を引き起こすためのエネルギーが供給されたり，反応によってエネルギーが生成する .物質やエネルギーのあらゆる変化は，二つ の大きな自然法則すなわち，質量保存の法則とエネルギー保存の

第 1寧 化 学 工 学 量 論

8法則に支配されている.物質やエネルギーは， その形は変化し でも，創造されたり消滅したりすることで総量が変化することはないので，ある空間を考えたとき，この空間領域に入る量と出る量の聞には[入量]‑[出量]=[蓄積量lの関係がある.これは収支式と呼ばれ(1.3)

プロセ スの中で物質量やエネルギーの定量的な取り扱い，すなわち解析と設計の基礎となる.
収支を考えるための基本は，空間を定めることである.フローチャートの「囲み」として表現されたり，ブラックボックスと呼ばれたりするこの空間は，入量と出量をもっ 系 (system)であり，規模の大小に関わりなく定めることができる.プロセス全体でな構成する装置でも ，装置内の微小空間のいずれでもよい

そのため，植物細胞が呼吸と光合成を行うことによる酸素の移動から，地球規模の二酸化炭素の移動が温室効果にどのように関わるか，という問題まで，収支という概念を用いることで定量的 に扱うことができる
系内での温度や濃度などの値が時間とともに変化しない状態を 定常状態(steadystate) と呼び，これらが時間変化する場合を 非定常状態 (unsteadystate)と呼ぶ

定常状態においては，蓄積量 はゼロである.

化学プ ロセスで行われる操作を大きく 三つに分類する.

batchoperation):フラス コ中で行う化学反応のように，原料を回分操作 (仕込んだあとに所定の温度や圧力のも とで反応させ，ある時間経過のあとで取り出す操作.

continuousoperation):原料と製品を連続的に流通させる操作.
連続操作 (
例えば シャワーの給湯の ように ，水と湯が一定の速度で供給されて混合され，所定の温度の湯を連続して取り出す操作.

semibatchoperation):微生物の培養のように，タンク中に蓄半回分操作 (えられた微生物と培養液に対して栄養分を連続的に供給しながら，タンクからの液の抜き出しを回分で行うような操作.
回分，半回分操作では原理的に非定常状態になり，連続操作では，状況に1.2 収支9よって定常もしくは非定常状態になる.また連続操作では，収支をとる際に，ある瞬間で系に出入りする速度量に注目するため収支式は微分型となり，系の速度式の基礎を与える. 一方，回分操作での収支式は操作の開始時点と終了時点の量に関する収支を記述する積分型である.
系の中で化学反応が起こる場合には，物質の生成と消滅を考慮しなければならない

ある物質 A に着目した場合，[Aの入量]‑[Aの出量]=[Aの蓄積量]+[反応による Aの消費量](1.4)と書ける

Aが反応により生成する場合は， 負の消費量 として 表す

また，元素に着目すれば，1.5)[元素 X の入量]一[元素 X の出量]=[元素 X の蓄 積 量 (となり，消費量がなくなる.
化学反応 を扱う際には化学量論式に より物質の生成量の増減を表現できるので，質量基準よりも物質量基準で収支をとることが多い .

1.
2.
2 物質収支計算の手順
物質収支の計算は次の ような 手順に従って進める.

1)系を明確にする .収支をとる「囲み Jを決め，囲みに 出入りする物質あるいはエネルギーの流れを表す簡単なフローチャー トを描く

反応が起こるときには，化学反応式を記入する

2)既知量と未知量を明確にする.囲みに出入りする 量のうち，既知量 は数値を記入し未知量は記号で表す

3)基準を明確にする.収支をとるのに都合の よい 基準を選ぶ

回分操作

では 1パッチ，連続操作では，単位時間当たりや，製品あるいは原料の単位質量や容量も基準として用いられる計算に用いるデータの基準にも気を配る必要があり，特に エ ンタルピ ーは文献により 基準温度が異なるため，注意を要する.

第 1章 化 学 工 学 量 論104)手がかり物質を見つける・ 収支式は各成分について立てられるが，未知数の数が増えるとともに複雑になる.系へ流入する物質のうち，系内で変化することなく流出するものがある場合がある.例えば，湿り固体の乾燥では，水分量は蒸発して変化するが，乾燥団体量は変化 しない.燃焼反応では，空気中の窒素は不活性物質となり，窒素の量は反応前後で変化しない.このような物質を手がかり物質と呼び，この量に着目すれば計算が簡単になる場合が多い.
さまざまな状況における収支の考え方と計算方法についての具体例について，以降に示す例題を中心に学習を進める.まず，収支を扱う前提について考えることから始め ようJ 化学プ ロセスにおいて，あるユニッ トが連続して運転 されてい
[
例題1.3
る

このユニ ッ トには二つのパイプが取り付けられ，一つのパイプを通じてエタノールを含む液体が供給され，他方からは液体が排出されている.供給口と排出口でエタノールの組成と液流量を測定したところ，入口と出口でのmolh‑I
Jで，X1 とみの値が異なっエタノールのモル流量は，それぞれあ，X2[ていた.これらの値が異なる理由を考え，できるだけ多くあげよ.
)があげられる .
[解] 例えば以下の1) ‑4

1)ユニット内でエタノールが反応して他の物質に転化 した.
2)ユニ ットからの液漏れがあった.

3)ユニ ット内部の壁面にエタノールが吸着 した
4)流量計やエタノール濃度の測定機器が故障していた.

教科書的な発想で凝り固まっていると， 2)‑ 4)の理由には思い至らないかもしれない

しかし現実に化学技術者はこの例題のようなトラブルをしI
国番にばしば経験し問題解決のためには，あらゆる可能性を柔軟に考え， }その可能性を検討している.収支を理解した人は，迷わずに 1)を解答する)‑4)が該当しない，という仮定のうえで行であろうが，定量的な扱いは， 2われることに注意すべきである.