過去１５年間のプロ野球で、最も効率的に戦ったチームはどこか？
研究動機・目的分析ⅱ

現在存在する野球の指標のほとんどは「いかに良い成績を残したか」を表す指標である。しかし対照的に「いかに効率よく戦ったか」を表す基準・指標は少なく、とりわけチーム全体に関してこの類の指標はないと言っても過言ではない。
そこで、チームを対象とした「戦った効率」を測る指標を提案すること、そして実際にその指標を用いて問いに対する答えを導き出すことが目的である。
今回は主に戦力面・資金面と勝率の比較による分析を行った。

分析ⅰのクラスタごとに、目的変数を勝率、説明変数をOPS・Spd・FIP・DERとした重回帰分析を行った。この分析の意図は、チームの基本的能力から勝率を予測する式を立てることである。勝率はシンプルにチームの強さを表すため、能力から予測した勝率はすなわち「チームの潜在的な戦力」を表していると考えた。いわゆるポテンシャルである。これと実際の勝率を比較することで、そのチームが戦力を使いこなせたのかを測る指標が定義できる。

重回帰分析；戦力の効率を測る

分析ⅲ偏差値の導入；資金の効率を測る

ここではチームが持つ資金の大きさとチームの成績について考える。まず前提として、少ない資金でより良い成績を残せることが優秀であるという、一般的なコストパフォーマンスの発想で指標を定義する。分析ⅱで戦力効率を「値が１ならば戦力に見合った成績であることを指し、大きければ効率的、小さければ非効率的であることを表す。」としたため、資金効率も同様の特性を持つようにする。

基本的な前提・確認事項
野球は「打撃・走塁・投球・守備」の４つの観点に分けることができる。これは野球のすべてのプレーがこれらによって分類できるためである。実際にWARという指標では、個人の貢献度をこれら４つに分けて数値化している。そのため、右の図のような分類が可能であるとして、本研究を進めた。

まず、重回帰分析によって以下の回帰係数が得られた。右の表では、決定係数などの主な数値をクラスタごとに記載している。（上：セリーグ 下：パリーグ）

また、各分析で必要に応じて標準化・偏差値の算出を行っているが、あらかじめ右のような正規確率プロットを用いて正規性を確認している。
そのため、標準化・偏差値の算出については、正規性を確認した上での分析であることを、ここで断りを入れさせて頂く。
分析対象は２００５～２０１９年まで１５年間の両リーグ各６球団のデータ、計９０チーム分の成績・資金のデータである。

分析ⅰ

クラスタリング；チームを分類する

チームにはそれぞれ色と言われるものがある。攻撃型や守備型、機動力型などというものだ。それらの型によって重要な力も変わってくる。打撃重視のチームにとって中途半端な機動力は意味が薄いし、逆に打撃が弱いチームにとっては得点するのに必須の力となる。
この違いを考慮するべく、分析する対象にクラスタリングを行った。使用したデータは５つ。チームの強さを表す勝率(WP)と、前述した４観点の力を測るOPS・Spd・FIP・DERという指標である。方法は非階層クラスタリングの１つであるk-means法を選択し、エルボー法によってクラスタ数は３つに決定した。

1

23

切片 :a-0.477-2.070-2.608

OPS :b1.130

1.823

Spd :c-0.011

FIP :dDER :e123

重相関 R

0.842

0.895

0.873

2.048

重決定 R20.710

0.801

0.762

0.017

-0.032

補正 R20.679

0.766

0.694

-0.115-0.125-0.073

0.973

2.455

3.019

123

切片 :a-0.890-0.759-0.973

OPS :b0.888

1.076

Spd :c0.030

FIP :dDER :e23

重相関 R 0.764

0.831

0.854

1.323

重決定 R2 0.583

0.691

0.730

0.030

0.015

補正 R2 0.517

0.647

0.681

-0.043-0.075-0.0611.1510.904

1.048

結論・考察

こうして求めた各回帰式で求まる値を、予測勝率(eWP)として定義する。なお、a～eは表の文字のことを指し、係数は所属リーグ・クラスタによって変動する。
𝐞𝐖𝐏 = 𝐚 + 𝐛 × 𝐎𝐏𝐒 + 𝐜 × 𝐒𝐩𝐝 + 𝐝 × 𝐅𝐈𝐏 + 𝐞 × 𝐃𝐄𝐑
これと勝率(WP)を比較したものが、戦力の効率を表す指標になる。ここでは戦力効率(WE)と呼び、以下のように定義する。
𝐖𝐏
𝐖𝐄 =𝐞𝐖𝐏
この戦力効率は、値が１ならば戦力に見合った成績であることを指し、大きければ効率的、小さければ非効率的であることを表す。

補足
なお、数値の規模が異なっていたため、標準化をしたうえで分析した。

1

クラスタリングの指標化

戦力効率を求めるためにはチームがどのクラスタに所属しているのかを知る必要がある。しかし新規データに指標を使用する際、再びクラスタリング行う必要はない。新規データとクラスタの重心との距離を求めれば良いからだ。
参考：エルボーグラフ′

距離= √൬ 𝐖𝐏 − 𝐖𝐏𝟐′+ 𝐎𝐏𝐒 − 𝐎𝐏𝐒𝟐′+ 𝐒𝐩𝐝 − 𝐒𝐩𝐝𝟐+ 𝐅𝐈𝐏′ − 𝐅𝐈𝐏 𝟐 +𝐃𝐄𝐑′ − 𝐃𝐄𝐑 𝟐 ൰

各クラスタの特徴（左：セリーグ 右：パリーグ）

チームの資金には経費など色々なものがあるが、ここではシンプルに選手に支払われる年俸で測ることとした。使用するデータは合計年俸ではなく平均年俸であり、これはプロ野球選手会の情報では公示されていない外国人選手の年俸による影響を抑えるためである。
ここでは平均年俸＝資金力(FP) （ただし年俸の単位は万円）として考える。資
金効率(FE)を定義するため、戦力効率と同様に資金力で勝率を割る形の指標を仮に定義した。しかしこれでは値の規模が異なりすぎていて参考にならない。
そこで両データの偏差値を利用することで、戦力効率と同じような「共に同じ水準なら１になる」という指標にすることができた。
WPFP𝐖𝐏”
𝐅𝐄 =𝐅𝐏"
平均値 0.495 3935「”」は偏差値であることを示している。標準化ではなく偏 標準偏差 0.073 1232
差値を用いたのは、標準化では平均が０になってしまうた
め、分母が０になったり割合でありながら負の数になってWPFPしまうからである。その点、偏差値は基本的に正の数の範
平均値 0.505 3642
囲で計算ができるため、適当であると判断した。ちなみに、偏差値の計算に必要な平均値と標準偏差は右の表の通り。 標準偏差 0.071 1038
(上：セリーグ 下：パリーグ）「’」が付いた部分には新規データの標準化したものを入れ、「⁻」が上についたものは各重心の対応する値を入れる。そして３種類出てくる数値の内、最小になる場合のクラスタ番号を選択する。
計算に必要な重心は右の表の通り。ただし、データは標準化されているので、新規データも標準化する必要がある。よってその下の表にある平均値・標準偏差を定数として扱い、新規データを標準化する。（左：セリーグ 右：パリーグ）データ元 「日本野球機構」https://npb.jp ,「1.02 - Essence of Baseball」https://1point02.jp/op/index.aspx ,「日本プロ野球選手会 公式ホームページ」http://jpbpa.net/
参考文献 清水裕士 フリーの統計分析ソフトHAD：機能の紹介と統計学習・教育，研究実践における利用方法の提案,（2016）

総合効率の定義・問いの答え

分析ⅱ・ⅲで定義した２つの効率は、共に同じ性質を持つようにしてある。そのためこれらを合算すれば、同じ尺度で総合的な効率を測る「総合効率(CE)」を定義できる。
𝐂𝐄 = 𝐖𝐄 × 𝐅𝐄
𝐖𝐏
𝐖𝐏“（𝐖𝐄 = 𝐞𝐖𝐏 𝐅𝐄 = 𝐅𝐏” ）この総合効率は戦力効率・資金効率と同様、値が１ならばチームに見合った成績であることを指し、大きければ効率的、小さければ非効率的であることを表す。実際にこの総合効率を用いて過去１５年間の各球団を分析すると、最も総合効率が高かったのは✓ セリーグ：2017年 広島東洋カープ（CE=1.759）✓ パリーグ：2007年 北海道日本ハムファイターズ（CE=1.605）
だった。どちらも通常の同レベルチームより１.５倍以上勝っている計算になる。
そしてどちらもこの年に優勝をしている。つまり、効率的に戦うことは優勝をする為に必要なことであるとも言えるのではないか、とも考察できた。
WP

OPSSpd

FIP

DER

WP

OPSSpdFIP

DER

1 0.544 0.574 0.648 0.075 0.000

1 0.520 0.864 0.681 0.565 0.076

2 -0.878 -0.077 -0.787 0.783 -0.640

2 -0.989 -0.494 -0.639 0.287 -0.748

3 0.061 -1.186 -0.308 -1.325 -0.944

3 0.630 -0.356 0.023 -0.979 0.829

WP

OPS

Spd

FIP

DER

WP

OPSSpdFIP

DER平均値 0.495 0.704

4.06

3.68

0.688

平均値 0.505 0.710

4.42

3.670.689

標準偏差 0.073

0.49

0.47

0.012

標準偏差 0.071

0.55

0.39

0.014

0.040

0.040

謝辞 このような貴重な機会を設けてくださった方々、ご支援いただいた『情報・システム研究機構』・『統計数理研究所』・『医療健康データ科学研究センター』様に、心より感謝申し上げます。