第7回 統計教育の方法論ワークショップ

2011．3．5

１ 相関の指導意義

中学校選択数学における「資料の活用」の発展的な内容の指導の実践① 新学習指導要領にみる「資料の活用」指導の意義
目的に応じて資料を収集し、その傾向を読み取って判断することが求められる。
文部科学省 2008年9月 「中学校学習指導要領解説 数学編」 ｐ４９～ 『100の指標からみた香川』から読み取る相関関係を通して ～② 数学を活用することへの可能性の実感
情報を的確に読み取って判断し、行動する術の一つとしての相関の見方や考え方③ 資料の傾向をとらえ説明することの必然性を備えた題材

香川大学教育学部附属坂出中学校
中西 健三 ・ 大前 和弘

相関関係や因果関係などに関わる自分の予測や判断について、生徒が主体的に説明し伝え合う活動が期待できる

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2

３ 指導の実際

２ 指導のねらい（１） 選択教科での実践について① 身の回りの２つの変量の間の相関関係について、相関図を用いて判断する力を養うこと◎ 3学年合同の40人を４人グループ１０班に編成して実施◎ 数学科では、2009年度から統計内容を指導○ 2009年度 前期 「身のまわりの事象を統計グラフに表そう」② 相関の見方や考え方を生活に活用しようとする態度を養うこと
第57回統計グラフコンクール
本校生徒 入賞作品「不安？新型インフルエンザの流行」
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３ 指導の実際

３ 指導の実際○ 2009年度 後期 「身のまわりの2つの変量を相関図で表そう」

友だちへのアンケート
結果から作成○ 2009年度 後期 「身の回りの2つの変量を相関図で表そう」

野球部のデータから作成

5

３ 指導の実際

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３ 指導の実際○ 2009年度 後期 「身のまわりの2つの変量を相関図で表そう」○ 2010年度（本実践）「資料の活用 ～ 2つの変量の間の関係は？ ～」
男子

女子

計1年生

１１

３

１４

2年生

１１２

１３

3年生

１０

３

１３

計

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８４０

生徒履修状況 ↑友だちの計測結果から作成7←ガイダンスの内容8３ 指導の実際

３ 指導の実際（２） 指導期間
2010年4月～6月（全15時間）
第１段階（１～５時間目）
相関関係や相関図とその意味について理解する
第２段階（６～９時間目）
相関図のかき方や読み取り方の技能の定着をはかる
第３段階（１０～１５時間目）
相関の見方や考え方を生活に活用する

第１段階 相関関係や相関図とその意味について理解する

１時間目 全校生を対象にガイダンス
２時間目 レディネス調査→グループ編成
３～「手のひらの縦の長さ」と５時間目 「身長」の関係を調べよう↓
相関図のかき方や見方、相関関係の意味を知る

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身長・体重を１人ずつ棒グラフに手のひらの長さ毎の身長の平均

１年生

２年生
1112

身長と手のひらの長さをそれぞれ度数分布多角形に手のひらの長さ毎の身長の平均

１年生での「資料の活用」の学習経験が生かされている

１年生
２年生
1314

学年別にクロス表（相関表）

３ 指導の実際第２段階

本人は相関表をまったく知らなかった

３年生
15

相関図のかき方や読み取り方の技能の定着をはかる

６～『１００の指標からみた香川 』
８時間目
から相関関係をみつけよう「預貯金残高（１世帯当たり）」（香川県が全校第１位）と相関がありそうなものを探る５グループ「交通事故死者数（人口１０万人当たり）」（香川県が全国ワースト２位）と相関がありそうなものを探る５グループ
相関図を作成し相関の有無を考察
９時間目 考察結果を相関図を根拠に説明し合う「１００の指標からみた香川」
発行 香川県統計協会

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「預貯金残高」と・・・班内で作業を分担しながら協力して進める「消費支出」「家計収入」「家計収入」

班の１人が他の班の３人に説明したり質問に答えたりする

沖縄がなければ相関がある あったとしても弱い
香川・徳島・東京・富山・福井を除くと相関がある
正の相関がありそう

沖縄は例外だった「家計収入」
2つの線が引ける 田舎と都会でわかれる「現金給与総額」「10万人当たり２つくらい相関が弱いけどまとまっていの事故件数」 るところがある
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17「預貯金残高」と「家計収入」
都会と田舎ってどうやって線引きをするの？

田舎？
香川・徳島・奈良・和歌山・沖縄・愛媛

弱い相関があった。
田舎と都会でわかれる。
19「交通事故死者数」と・・・「人口密度」

関係がありそう「人口密度」

大都市の多くは負の相関が見られた「老年人口比率」

相関は弱いが右上がりになった「シートベルト着用率」 相関がない「自動車保有台数」

正の相関の少し強いものである

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「交通事故死亡者数」と「人口密度」
３ 指導の実際第３段階関係がありそう
大都市は人口が多すぎるた
め人々が気をつけていると思う

大都市に負の相関が

都会は公共交通機関が中心だからだ

相関の見方や考え方を生活に活用する

１０～
数学で社会を明るくしよう１２時間目 「早寝・早起き・朝ご飯」国民運動は、相関関係がその主張の根拠となっていることについて紹介し、自分たちで社会を明るくできるような主張を相関図を活用して行おうとグループごとに活動
１３～
相関図を根拠に班の主張を説明し伝え合ったり、互
１４時間目 いに質問したりしながら、考察を深めていく
１５時間目 振り返り22

21

歩道を設置して交通事故の死者を減らそう！！！

「歩道設置率」と「交通事故死者数」

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外に出て節電しよう！

「電気の使用量」と「日照時間」

24外れ値 になる理由に関する議論

体や心の状態で寿命は変わる？

これは相関があるといえるのか？

東京、大阪、愛知などの大都市は、外れ値と考えられる。これらの都市は、会社や工場が多く、日照時間に関係なく電気の使用量が多くなっているからだ25

スポーツをして長生きしよう！！

「平均寿命」と「自殺死亡率」「病院数」

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環境破壊は家庭から外食店数とゴミの量に相関がない。
外食をするからゴミの量が増えるのではない。
家庭のごみを減らすことが大切。

「平均寿命（男女別）」と「スポーツ行動者数」

27「飲食店数」と「１日に出すゴミの量」

28

年棒で動くプロ野球「年間勝ち数」と「プロ野球球団別平均年棒」

多人数でスポーツをしよう！！（男性は特に！）

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健康診断を受けただけで安心していませんか？

「平均寿命」と「健康診断受診率」

31「肥満比率」と「スポーツ行動者数」30

運動部をやって寿命を延ばそう！

「平均寿命」と「スポーツ行動者数」

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外れ値 に関する議論
これは相関があると言えるのですか？

左下の青森の点を除けば、相関があるとは言えないのではないか

青森の点を無視して考えることはできないし、青森の点があるから相関があると言える。
この相関図は青森の点がポイントである。

青森

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二酸化炭素排出量と第二次産業人口と二酸化炭素排出量

第２次産業の工場を必要最小限に抑えてＣＯ２を削減しよう
３つの変量の中から２つを組み合わせてできる３種類の相関図を、すべて作成して考察した「人口」と「第２次産業従事者数」「ＣＯ２排出量」

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人口と第二次産業

相関図は点の数が少ないとわからないので、点の数を多くした方がいいことがわかりました。（１年・女子）

人口と二酸化炭素には相関がある

４ 成果と課題軸の目盛りの幅を変えるだけで感じ方が違っていた。
（２年・女子）二酸化炭素を減らすためには人口を減らせということになるのか？
あんなにばらばらの点でも相関図に表すと右上がりになっていた。（２年・男子）

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２年生だけが知っているグラフ（ヒストグラム、度数分布多角形）は、すごいなと感心しました。（３年・女子）

相関図など数学の表現方法のよさを実感

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２つ相関があって、田舎と都会でわかれていると判断しました。どうして田舎と判断できるのかと質問を受けて答えに迷ってしまいました。
もっと深く考えたいです。（２年・男子）

データを客観的に見られることによってだれでも納得できるよ
うな発表ができることを学びました。（２年・男子）

相関図をかく時よりも、相関図について読み取っている時の方がおもしろかった。１つの図から１つだけを読み取るのではなくて、３つも４つも、それ以上を読み取れるようになれればいいなあと思った。（３年・女子）

４ 成果と課題直接関係のない相関図もあり、それに関して考えることが大切だと思いました。
（１年・男子）

説明係をしていて、何回も説明しているうちに自分でもわからなかったことがわかった。（３年・女子）

資料の傾向をとらえ説明する力が向上

発表するとそれに対する疑問も出て、より学習が深まりました。また、それに対する予想もすることができました。２つの変量で調べたように社会が明るくなるといいです。（２年・男子）

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相関関係があっても、因果関係を見てないと関係が本当にはわからないことがわかった。（１年・男子）

２つの変量には相関関係があっても、まったく別の資料に因果関係があり、最終的にその２つがつながっているということを知った。相関図がいくつかあった方がよりわかりやすく説得力がある説明となる場合もある。（１年・男子）

事象の因果関係を洞察する力が向上

先生が注目する変量を与えてくれているときは何をすればよいかがわかりやすかったけど、自分たちで変量を探してやるとなったら、時間もかかるしちゃんと説明することが難しかった。（３年・男子）

４ 成果と課題

４ 成果と課題38

４ 成果と課題

相関という普段はあまり考えないような数学のものをかなり深く追究しておもしろかった。身近な２つの変量を比べてこれからの未来の社会まで考えていった。（３年・男子）

数学が活用できることを実感

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目的に応じて資料を収集する力に課題

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４ 成果と課題

４ 成果と課題○ 身のまわりの資料から相関について考えること→ 生徒の主体的な学習に一定の成果→ 説明し伝え合う活動が活発化「自分の意見に対しては甘くなりがちだが、友だちとの意見交流の中で客観的に見ることの大切さを教わった。自分の意見こそ最もよく理解することが大切だと感じた。」（２年・男子）○ 「資料の活用」を通して自分の考えを“伝えたい” と感じる課題と出会い、互いに伝え合う中で、自分の考えを見つめ直し、質的に高めていく機会を与えていきたい41

ご清聴ありがとうございました

香川県坂出市 瀬戸大橋記念公園
マリンドーム（映画「ＵＤＯＮ」 ロケ地）
から見た 瀬戸大橋

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