‌ ‌と資本コスト
倉澤資

成家との協創の成果であり、それを評価する重要な指標がＲＯＥ等の資本利益率である。グロー論 が 増 え た の は、 通 商 産 業 省（ 二 〇 一 四 ） の レ目にする機会が増えた。近年になってこうした議資本コストの関係が重要である、といった主張を企業経営にとって自己資本利益率（ＲＯＥ）とＯＥの向上が企業価値向上に向けた原資とならＲＯＥ等を捉えるのではなく、中長期的なＲを実行すべきである。この際、短期的な観点か的な目標に組み入れ、それにコミットした経営知されているＲＯＥ等の経営指標を経営の中核一、はじめにポート（いわゆる「伊藤レポート」）の影響が大り、それが様々なステークホルダーの価値を高バル経営を推進するには、国際的に見て広く認きいと考えられる。通商産業省（二〇一四）は次め、長期的な株主価値に結びつくという「企業価 値 経 営 」 を 実 現 す る こ と が 肝 要 で あ る。 …のようにいう。
企業の持続的成長は、長期的な視野を持つ投資― 37 ―ROE

配当割引モデルと残差利益モデル
図表１

第61巻第９号
証券レビュー〔出所〕 著者作成

（一三ページ）ＲＯＥの水準を評価するに当たって最も重要な概念が「資本コスト」である。長期的に資本コストを上回る利益を生む企業こそが価値創造企業であることを日本の経営陣は再認識し、理解を深めるべきである。（一三ページ）

柳（二〇一九）によれば、資本コストを上回るＲＯＥの達成が企業の価値を創造する、という主張の理論的根拠はいわゆる残差利益モデル（ resid-⑴） に あ る。 図 表 １ の ⑶ がual income model; RIM

残差利益モデルの典型的な表現である。主張の論

拠はおおよそ次の通りである。詳しい説明は後に⑵

回し、まずは残差利益モデル⑶をみていただきたい。右辺の総和記号（ギリシャ文字Σ）の中の分子のカッコで囲まれた部分は、各時点 にt おける

ＲＯＥと資本コストの差である。これが正であれ

ば、すなわち各時点のＲＯＥが資本コストよりも― 38 ―

大 き け れ ば、 総 和 記 号 の 部 分 は 正 に な る。 た だ
し、各時点の簿価は正と仮定する。すべての時点で、ＲＯＥが資本コストを上回らなくても、多くの時点で上回っていれば（平均的にＲＯＥが資本る。

二、株式評価の基本原理

図表１の⑶の残差利益モデルは、⑴の配当割引モデル（コストを上回っていれば）、やはり総和部分は正となる。総和部分が正であれば、株式の市場価値

クリーン サ･ ー プ ラ ス 関 係（ clean surplus rela-）と⑵のdividend discount model; DDMは現時点の簿価を上回り、「企業価値」が創造さ） の 二 つ か ら 導 か れ る。 具 体 的 に は、tion; CSR
クリーンサ･ ープラス関係⑵を配当について
Dt― 39 ―⑶れる。すなわち、企業価値の創造とは、簿価を上回る企業評価を達成することである。私が理解すに代入すDtる と、 図 表 ２ の 表 現 ⑷ を 得 る。 表 現 ⑷ に 対 し て解 き、 そ れ を 配 当 割 引 モ デ ル の 配 当

確かに形式的には、ＲＯＥが資本コストを上回⑷ちょっとした数式操作を施すと、残差利益モデル

れば⑶ が 導 か れ る。 こ の 操 作 が 誤 解 の 一 つ の 原 因 に0う）が一を超えるが、この関係は実質的に意味のなっているのだが、これについては次の三節で触

この節で取り上げたいのは、残差利益モデル⑶ある関係ではない。この点を含めて、一般に残差に感じている。ここでは、三つの誤解を指摘し、と株主の利益との関係である。残差利益モデル⑶れる。

間接的に通商産業省（二〇一四）の主張を批判す

利益モデルに関して、いくつかの誤解があるよう0（株価純資産倍率あるいはＰＢＲといV /B

る限り、これが主張の論拠と言ってよいだろう。

ROE と資本コスト

第61巻第９号
証券レビューによると、各時点 にt おいてＲＯＥが資本コストよりも大きければ、株式価値は大きくなる。しかし、それはＲＯＥが資本コストよりも大きい株式が 投 資 家 に と っ て 有 利 で あ る、 を 意 味 し て い ない。残差利益モデルによって株式価値が決まってリーンいか小さいかは、株式を保有する株主にとっての有利不利とは無関係である。これはほぼ自明なのだが、必ずしも十分に理解されてない。

残 差 利 益 モ デ ル ⑶ は、 割 引 配 当 モ デ ル ⑴ と ク

サ･ ープラス関係⑵から導かれるため、当然のことながら割引配当モデルの関係を満たさなで意外に説明されていないのは、配当割引モデルが何から導かれた原理なのか、である。

実は、配当割引モデルは次の均衡条件から導かれる。

― 40 ―

いるのであれば、ＲＯＥが資本コストよりも大き残差利益モデルの代替表現くてはならない。残差利益モデルを解説する文献〔出所〕 著者作成

図表２

d ＋pt＋1－pt＝rptt

はpt 時点 にt おける一株当たり配当やコーポレートている。

フ･ ァイナンスの基本原理になっ均衡条件における左辺の配当や株価は企業ごとを 用 い て も 構 わ な い。 左 辺 の 分 母 は 株 価、 分Vtと市場価値Dt

ＯＥが資本コストを上回っている企業の株式は有も有利不利はない、を均衡条件は表している。Ｒに等しくなる。言い換えると、どの株式であってに変わるが、均衡条件が満たされていれば、どのここで、 dとt

ゲ･ イン（あるいはキャピ利で、下回っている企業の株式は不利ということと株価である。直観的なわかりやすさを優先してタル ロ･ ス）の和であり、左辺全体は時点 かtらはないのである。不確実性を考慮するときには左企業の株式であって収益率はすべて資本コスト一期間株式を保有するときの収益率である（不確辺は期待収益率になり、右辺の資本コストは不確一株当たりの配当と株価を用いて表現している実性を考慮するときには期待収益率になる）。上

実性に伴うリスクを考慮した資本コストになる。

子は配当とキャピタル関して、期待収益率は一致する、という条件に変r― 41 ―が、 代 わ り に 企 業 全 体 の 配 当 総 額記の均衡条件は、株式の収益率は資本コストに一したがって、同じリスク（ 1961）は、この関係を評価の基本原
Modigliani

明田（二〇一八）には次のような説明がある。

わるが、本稿での議論では本質的な差はない。

呼んだ。評価の基本原理は、理論の状況設定に応

投資家は企業が行う事業の特性から不確実性を理（じてさまざまに形を変えるものの、ファイナンス）と
the fundamental principle of valuation

ク･ ラスに属する株式に致しなければならない、を主張する。 Miller and

ROE と資本コスト

第61巻第９号検討する。この「ある値」が株主資本コストでをより効率的に行っている他の企業への投資を銀行預金にしたほうがよいと考え、同様な事業える。ＲＯＥが「ある値」以下なら国債保有かえていなければ株式保有を正当化できないと考本に対する利益率（ＲＯＥ）が「ある値」を超見積もり、その不確実性の見返りとして株主資えず、株主にとってＲＯＥが資本コストよりも大し、株式を保有する投資家の収益率には影響を与か小さいかは、確かに株式価値に影響する。しかデルによれば、ＲＯＥが資本コストよりも大きい条件も満たされてなくてはならない。残差利益モモデルが満たされているのであれば、当然、均衡関係、という点である。言い換えると、残差利益

差利益モデルは配当割引モデルを使って得られた以上の説明では、投資家が株式を市場価格で購ある。（一四三ページ）している。不確実性を考慮しても、均衡条件が満入している、と仮定されている。しかし、株式上きいか小さいかは、無関係である。

たされている限り、不確実性に伴うりリスクを調場前に、株式を簿価で購入している投資家（起業

この説明は、不確実性を考慮した状況を前提と整すれば、どの株式であっても、投資家にとって家）が存在する。こうした投資家は、株式の新規受け取れる。しかし、上場後はこうした投資家を有利不利はない。ＲＯＥと資本コストの大小は、配当割引モデルは均衡条件から導かれるが、そ含めたすべての投資家にとって、均衡条件が成り上場時点で、そのときの市場価格と簿価の差額をの導出については省略する。重要なのは、配当割立っている限り、従って残差利益モデルが成り立⑸引モデルが均衡条件から導かれた関係であり、残株式保有の有利不利とは無関係なのである。

証券レビュー― 42 ―

つ 限 り、 投 資 対 象 と し て の 有 利 不 利 は 存 在 し な価値は現時点の簿価には依存しないのである。

利益モデルの表現⑶に騙されてはいけない。市場とクリーン

サ･ ープラス関係の二つから導かれてすでに説明したように、表現⑷は配当割引モデル

これは図表２の表現⑷から簡単に確認できる。

い。

三、現時点の簿価は市場価値に影響を与えないの各時点の利益と簿価の変化分（および資本コスる。この表現からわかるように、市場価値は将来おり、いわば残差利益モデルの別表現になっていは現在時
V
0― 43 ―

第 二 に 指 摘 し た い の は、 市 場 価 値にB は 依 存 し な い、 と い う 点 で あ る。

ト）に依存して決まり、現時点の簿価には依存し0もう一度、図表１の残差利益モデルの右辺をみてて な い。 余 談 だ が、 Fama and French（ 2015）

では、どのようにして残差利益モデルの表現⑶みよう。右辺は二つの部分からなる。一つは現時が得られるのだろうか。表現⑷から表現⑶を得るはこの関係式⑷を理論的基礎として、彼らの有名みている）である。この表現から、市場価値は現手順はいろいろな文献に紹介されている。具体的

点 の 簿 価、 い ま 一 つ は 総 和 記 号 で 表 さ れ る 部 分

時点の簿価に依存する、と誤解しがちである。こをB0足して簿価な五ファクター モ･ デルを開発した。

こで、「現時点の簿価に依存する」とは、他の事には、簿価をB1 引 き … と い う 操 作 に よ っ て、 表をB1

情を一定として現時点の簿価が変化すると市場価足して簿価をB0引き、簿価値も変化する、という意味である。しかし、残差（実際には無限の項目の和だが、ひとかたまりと点の簿価

ROE と資本コストのだが、見た目が煩雑なのでわかりにくいかもし項目が足して引かれていることに気がつくはずな〇一九）の（注一〇）をじっくり眺めると、同じ現⑷から表現⑶を得ている。たとえば、新井（二の簿価の二倍だとすれば、企業ＡのＰＢＲは企業の企業Ａ、Ｂを考えよう。企業Ａの簿価が企業Ｂ価の水準には依存しない。当期利益が等しい二つト）が等しい二つの企業の市場価値は等しく、簿当然のこととは言え、当期利益（および資本コスをB0 引 き、 整 理 をれない。そこで、各時点での当期利益をすべて配をB0 加 え てＢのＰＢＲの半分になるのはわかりやすい。
この式の右辺にでB0 割 る と 次 の 関 係 が 得― 44 ―当として支払い（このため、表現⑷における簿価の変化分はすべてゼロとなる）、各時点での利益

すると次を得る。

をすべてXtスを考えてみよう。この仮定は単純ではあるが、ＲＯＥが資本コストを上回るとＰＢＲが一を超え残差利益モデル⑶の特殊ケースであるから当然で左 辺 に 移 項 し、 全 体 をV0（ROE1－r） ROE1＝ r －1
B0 －1＝rられる。

をB0る、 と い う 主 張 の 無 意 味 さ を 理 解 す る の に 役 立に な る。 こ の と き、 表 現 ⑷ はX1る。 さ て、 こ こ か ら が 問 題 で あ る。 右 辺 のは あ る が、 ど こ と な く ⑶ に 似 た 表 現 に な っ て いX
V0＝ r 1

次のように単純な形となる。の分子はすべて

この仮定のもとでは、表現⑷における右辺分数つ。

（ROE1－r）B0
V0＝B0＋rに等しい、と仮定する特殊なケーX
1

第61巻第９号
証券レビュー

係を思いだそう。

を超える。しかし、騙されてはいけない。次の関かにＲＯＥが資本コストを上回れば、ＰＢＲは一この関係をよく見てみよう。左側の等式から、確⑷から明らかなように、この二つの企業の株式価まったく等しい企業Ｃと企業Ｄを考えよう。表現に、 各 時 点 に お け る 当 期 利 益 と 簿 価 の 変 化 分 がで、 ⑷ を み る 必 要 が あ る。 先 の 説 明 と 同 じ よ う

値は等しく、現時点での簿価には依存しない。企業Ｃの現時点での簿価が企業Ｄの簿価の二倍だとすれば、いうまでもなく企業ＣのＰＢＲは企業Ｄ

0X
ROE1＝ B 1
これを最右辺に代入すればすぐにわかるように、のＰＢＲの半分になる。

株式価値⑷は残差利益を用いた表現ではない

き…という操作によって、あたかも株式価値が現ぶことにする。これまで議論してきたように、残この節では便宜的に表現⑷も残差利益モデルと呼― 45 ―

最右辺と最左辺とまったく同じになる。これが意をB0 引をB0 足が、残差利益モデル⑶と同等の表現であるため、四、残差利益モデルには投資政策が与えられていない

価 に は 依 存 し な い。 し か し、 ⑷ か ら 簿 価

をB1引時点の簿価に依存するかのような表現⑶が得られ差利益モデルは現時点の簿価には依存しないが、をB0引き、簿価ている。ことの本質を知るには⑶に頼ったらダメして簿価をB1足して簿価表現⑷からわかるように、株式価値は現時点の簿この議論は残差利益モデル⑶にも当てはまる。

いた式には何の意味も価値もない。これである。

味 す る も の は 明 ら か だ ろ う。 をB0 加 え て

ROE と資本コスト

標準理論の視点から残差利益モデルをみると、れば株式価値が決まる。

利益モデル⑷では、簿価の変化がどのような経路

残差利益モデルでは投資政策が与えられておら将来時点の簿価の変化には依存する。ただ、残差を通じて株式価値に影響するのか、が明らかでなを増やすと、Dt不完全である。これを説明しよう。

ず、その意味で株式価値を決めるモデルとしてはフ･ ァイナンスの理論にい。
標準的なコーポレートを一定として配当
Xt

サ･ ープラス関係から配当の増分と同じ当期利益
クリーンが 減 少 す る（ 簿 価Bt

り、時点 にt おける当期利益は、明示的な関係はる。 各 時 点 に お け る 投 資 の 水 準 が 投 資 政 策 で あで は、 図 表 ２ の 標 準 モ デ ル ⑸ の よ う に 表 現 さ れ

負債の増加（あるいは金融資産の減少）を反映しの売却）で賄う。このとき、簿価の減少は、金融（ａ）配当の増加分を借入（あるいは金融資産るが、次の二つが典型的な想定である。

― 46 ―

よれば、株式価値は将来に渡る投資政策（およびそれと関連づけられる将来の当期利益）だけに依だけ簿価がどのような影響を受けるのか、が残差利益モデ

は時点 で
Bt－1
tは存し、配当政策を含む財務政策には依存しない。

所与であり変更できない）。このとき、投資政策

Miller and Modigliani

与えられていないが、その時点以前の投資政策にたものであり、実物資産の水準は変わらない、すルでは明らかでない。いくつかの想定が考えられよって決まる。すなわち、当期利益の流列は投資なわち、投資政策には変更がない。この想定のも（の流列によって決まるため、投資政策が与えられ）が示したように、配当割引モデルの文脈
1961

実 物 資 産 の 増 分 を 表 す。

⑹

ここで、投資政策の投資とは実物投資、すなわち第61巻第９号
証券レビュー

（ｂ）配当の増加分だけ実物資産が減少する。

く、配当政策は株式価値に影響を与えない。とでは、標準モデルによって株式価値に変化はなることはできない。

モデル⑶あるいは⑷の右辺がもつ意味を明確にす

利益モデルは不完全といわざるをえず、残差利益（注）

す な わ ち、 簿 価 の 減 少 は 実 物 資 産 の 減 少 を 意 味
し、金融負債（あるいは金融資産）には変化がな⑴

総和記号の中の分子を残差利益あるいはアブノーマル利でいる。

このモデルの詳しい説明については、（ 1995）をOhlson益という。このため、このモデルを残差利益モデルと呼ん⑵表現⑶を利用する。

ター Eで囲まれた表現になる。しかし、本稿の議論にとっては確率変数かどうかは本質的ではないので、より簡単なに は、 右 辺 の 総 和 記 号 の 中 の 分 子 が、 期 待 値 の オ ペ レ ー

将来の変数を確率変数と仮定する文献も多い。その場合い。この想定では、簿価の減少分だけ投資が減少
t＝Iと な っ て い る。 こt－1

す る。 す な わ ち、 B －Bt値に影響を与えるため、配当の無関連性は成り立たない。
両者を組み合わせた想定も可能である。 Ohlson⑶デ･ ィマーゾ（二〇一四）を参照。
会 計 上 の 簿 価 で は ほ と ん ど 無 視 さ れ る Ｒ ＆ Ｄ 投 資、 ブ ラ

たとえば、バーク〇に説明されている。

この操作については、たとえば新井（二〇一九）の注一参照。

） で は、 配 当 の 無 関 連 性 が 成 り 立 つ、 と 書
1995（かれており、想定（ａ）を採用しているように思わ⑷（Fama and French）
2015

れる。これに対して、⑸

ンド、人的資本、評価資本などのいわゆる知識資本や組織⑹

裏に想定（ｂ）を採用している。いずれの想定を資本への投資なども含めるべきである。これらは企業の将では、簿価の変化分を投資と解釈しており、暗黙採用するにしても、それを明示しなければ、残差― 47 ―の想定では、配当の増加が投資を減らし、市場価ROE と資本コスト来利益に大きな影響を与えるからである。ただし、ここでの議論の本質ではないので、これらは考慮しない。

明田雅昭（二〇一八）、コーポレートガバナンス コ･ ードと資本コスト、「証券レビュー」第五八巻、第八号、一三七－一五四。

（資本コストと企業価値評価シリーズ、第五回）、「証券アナ新井富雄（二〇一九）、企業の収益性、資本コストと企業価値リスト・ジャーナル」 Vol.57, No.8, 43-55.
経済産業省（二〇一四）、「持続的成長への競争力とインセンティブ～企業と投資家の望ましい関係構築～」プロジェクト（伊藤レポート）。
ジョナサン バ･ ー ク、 ピ ー タ ー デ･ ィ マ ー ゾ（ 二 〇 一 四 ）、
コーポレート フ･ ァ イ ナ ン ス： 入 門 編（ 第 二 版 ）、 丸 善 出版。
柳良平（（二〇一九）、エクイティ・スプレッドを軸とした資本コスト経営、「企業会計」

Vol.71, No.8, 41-49.
） , A Five2015） , Dividend
1961

Factor Asset Pricing Model, Journal of Financial（Fama, Eugene F., and Kenneth R. French

Economics, Vol.116, No.1, 1-22.
（Miller, Merton H., and Franco Modigliani

Policy, Growth, and the Valuation of Shares, Journal ofBusiness, Vol.36, No.4, 411-433.
） , Earnings, Book Values, and1995（くらさわ

もとなり・横浜国立大学名誉教授）

Research, Vol.11, No.2, 661-687.

Dividends in Equity Valuation, Contemporary Accounting（Ohlson, James A.,

― 48 ―

（引用文献）

第61巻第９号
証券レビュー