地震リスク解析 FrameRisk

Operation Guidance

操作ガイダンス本書のご使用にあたって
本操作ガイダンスは、主に初めて本製品を利用する方を対象に操作の流れに沿って、操作、入力、処理方法を説明したものです。

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本書は、表紙に掲載のバージョンにより、ご説明しています。
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目次
5第1章

51

プログラム概要

72

フローチャート

8第2章

91

地震ハザード情報

112

入力加速度

133

構造物

144

損失額

155β関数156

地震損失関数

167

年間損失

178

レポート出力179

データ保存

18

第3章

181

製品概要

操作ガイダンス

Q&A

適用範囲

第1章
1

製品概要

プログラム概要「リスク」とは被害の発生確率とそのときの被害規模との合積にて表される工学指標です。特に、地震リスク評価は既にいくつかの分野にて試算/活用されています。さらに、リスクマネージメントはリスク指標を活用した総合的地震防災計画となります。地震リスク解析は、「リスクの定量化」であるとともに、従前の耐震設計の範疇を超えるより先端的な構造物の耐震性指標であり、次世代の耐震設計法として期待されています。本プログラムは武蔵工業大学工学部都市工学科吉川弘道教授との共同開発によるもので、先生の研究成果と最新の知見を取り入れた地震リスク評価プログラムです。
本プログラムでは基盤最大加速度を地震による指標とし、基盤最大加速度から構造物に作用する入力加速度を計算します。
構造物の損傷を「荷重-変位曲線」で表現できるものであれば、構造物の種類は問いません。各レベルの損傷に対する損失額は構造物本体の補修費のみではなく、構造物が機能しないことによる営業損失を加味することができます。入力データに対してプログラムは予想最大損失（PML）と損失の期待値（NEL）を計算し、グラフを用いて分かりやすく結果を表示します。また、画面上で数値データを表示します。これは二次利用が可能で、様々なユーザの検討にご利用いただけます。
地震リスクとは、地震の発生確率と地震発生による損傷または被害を合積することで算出されます。このとき、損傷または被害を貨幣価値に換算する必要があります。
例えば、以下に記述します'***地域における、今後30年間において2500戸が半壊する確率は2.5％''***橋梁は、単年度で120万円の損傷が見込まれる'
これを数学的に表現すると、以下のように定義できます。
『地震リスクR=損失の発生する確率p×損失の規模D』

地震リスク解析の成果
地震リスク解析を行う際の重要な要素である地震損傷度曲線（通例、フラジリティ曲線と呼ぶ）と地震損傷関数は以下のように定義されています。
・地震損傷度曲線SFC：Seismic Fragility Curve
特定した被災規模（大破、小破etc.）に対する条件付き発生確率として定義されます。地震規模（通例、最大加速度または最大速度）を横軸とする確率分布関数として表されます。
・地震損傷関数DF：Seismic Damage Function
地震規模に対する地震損失の発生確率で、単調増加関数となります。地震による損失として損失率（0-1指標）、損失金額（復旧費用）、不通日数（機能停止日数）などが用いられます。
図1は、フラジィティ曲線SFCを例示したもので、ここでは、大破、中破、軽微、損傷なし、のような4段階に分類しています。
図2は、構造物の地震損傷関数を模式的に示すものであり、地震動規模に対する構造物の損傷程度を対応させたものです（NEL：損失の期待値、PML：予想最大損失（NEL＜PML））。すなわち、地震ロス関数によって、「どのくらいの加速度が構造物に入力されたら、どれくらいの損害/損失を被るか」を端的に説明してくれます。

▲図1 フラジリティ曲線（Seismic Fragility Curve）

5

第１章

製品概要

▲図2 地震損傷関数（Seismic Damage Function）
従来の耐震設計（性能設計であっても）は、'これだけの地震に耐えられる'ことを照査するものであり、地震リスクは、'これだ
け、壊れるかもしれない'ことを示すものと説明できます。この2つの関数は、信頼性理論に基づくやや面倒な数学的処理が必要としますが、FrameRiskにより簡単に算出できます。

参考WEB『もっと知りたいコンクリート講座』

http://c-pc8.civil.musashi-tech.ac.jp/RC/『鉄筋コンクリート構造物の耐震設計講座』

6

http://www.civil-eye.com/webseminar/yoshikawa/2

フローチャート
開始
地 震ハザード情 報 入 力
入 力加速 度 入 力
構 造 物入 力
損 失額 入 力
β関 数 入 力
地 震 損 失関 数 入 力
年間 損 失 入 力
解 析 結果出力終了

7

第２章

操作ガイダンス

第2章

操作ガイダンス

プログラムを起動すると、自動的に新規作成の画面となります。作成中等のファイルを開く場合は「ファイル＞ファイルを開く」より任意のファイルを選択してください。
本操作ガイダンスではサンプルデータ「Sample01.rsk」を例題として作成します。
各入力項目の詳細については製品の【ヘルプ】をご覧ください。

新規画面
プログラムを起動すると、自動的に新規作成の画面となります。
作成中等のファイルを開く場合は「ファイル＞ファイルを開く」
より任意のファイルを選択してください。

操作ガイダンスムービー
Youtubeへ操作手順を掲載しております。
地震リスク解析FrameRisk
操作ガイダンスムービー(04:19)

81

地震ハザード情報

地震ハザード曲線データ（基盤最大化速度と各加速度値に対する発生確率の関係）を用意します。
これを、いずれかの情報を用いて入力します。
1) 「txtファイル」による読込み2) 表計算ソフトからの「ctrl＋ｖ」キーによる貼付け
3) 直接入力
36.00 0.002132

57.00 0.000285

91.00 0.000804

252.00 0.000835

36.00 0.002299

57.00 0.000285

93.00 0.000286

252.00 0.000838

37.00 0.000327

57.00 0.000348

93.00 0.000329

288.00 0.000328

37.00 0.000805

57.00 0.000833

93.00 0.000347

288.00 0.000329

37.00 0.000805

58.00 0.001859

94.00 0.000840

290.00 0.001995

38.00 0.001078

59.00 0.000064

101.00 0.002126

313.00 0.000328

39.00 0.000328

59.00 0.000804

101.00 0.002132

314.00 0.000329

39.00 0.000329

59.00 0.000812

113.00 0.000286

41.00 0.000835

60.00 0.000348

118.00 0.000330

41.00 0.000838

60.00 0.000838

128.00 0.000327

42.00 0.000005

60.00 0.002137

131.00 0.000327

43.00 0.000285

61.00 0.000348

131.00 0.000328

44.00 0.000286

64.00 0.000841

131.00 0.000329

44.00 0.000810

65.00 0.000598

135.00 0.000347

45.00 0.000330

66.00 0.000328

138.00 0.000330

45.00 0.000348

66.00 0.000329

146.00 0.014981

46.00 0.000840

66.00 0.000399

147.00 0.000835

46.00 0.002294

70.00 0.014981

148.00 0.000838

49.00 0.000327

71.00 0.000286

148.00 0.014981

49.00 0.002137

73.00 0.000330

149.00 050.00 0.000286

74.00 0.000810

153.00 0.000642

51.00 0.000329

78.00 0.000026

166.00 0.014981

51.00 0.000348

78.00 0.000840

169.00 0.002126

54.00 0.000285

83.00 0.003671

169.00 0.002132

55.00 0.000327

86.00 0.000833

192.00 0.002126

55.00 0.002121

88.00 0.000217

192.00 0.002132

55.00 0.002555

88.00 0.000833

203.00 0.000328

56.00 0.000347

88.00 0.000835

203.00 0.000329

56.00 0.002121

88.00 0.000838

219.00 0.000016

56.00 0.002126

90.00 0.000327

227.00 0.000835

56.00 0.002132

91.00 0.000008

227.00 0.000838

9

第２章操作ガイダンス

データのインポート「地震ハザード情報データのインポート（*.txt）」ボタンを押します。

＊「ctrl+v」キーによる貼付け、直接入力の場合はこちらへ貼付け・入力を行います。

開く
先程準備したテキストファイルを選択し、「開く」ボタンを押すとリストが読み込まれます。

累積確率を計算する「累積確率を計算する」ボタンを押します。

10累積確率
リストの累積確率に計算された数値が表示され、右側にグラフが表示されます。
ハザード曲線縦軸を「通常」もしくは「対数」より選択できます。

累積確率「対数」選択すると、図のようになります。

2

入力加速度

ここでは計算で用いる入力基盤地震加速度範囲の最大値、最小値（＝計算範囲）および分割数を設定します。
最小値を0、最大値を1000、分割数を100とすると10gal刻みで結果が算出されます。
加速度範囲の分割は「分割数の入力」あるいは「間隔の入力」より選択します。

弾性化速度の評価方法
岩盤地震加速度から構造物の弾性応答の計算は「任意設定」、「佐藤らの式（1998）」、「鉄道基準」の三つの方法を提供していますが、目的に合わせて選択できます。各方法およびバラメータの説明については製品ヘルプのトピック「計算理論＞地震リスク解析理論＞最大応答加速度の計算」を参考してください。
参考として、今回使用する「佐藤らの式（1998）」について下記に説明します。

佐藤らの方法佐藤らが提案する基盤最大加速度αと構造物の平均応答スペクトル値 αc.の関係式13）を採用しました。式（9）は，基盤最大加速度 を入力値とし，Ⅱ種地盤の非線形動的解析を介して構造物の弾性応答（応答スペクトル）を出力とした数値解析による回帰式であります。減衰定数は5％，加速度応答スペクトルにおける構造物の固有周期は0.28～0.56sec.付近の平均応答スペクトル値 cを採用しています。

11

第２章

操作ガイダンス

図7 基盤最大加速度と平均応答スペクトル値の関係
基盤最大加速度 α に対して地盤が線形応答する場合には，構造物の応答値は図7中の破線のようになりますが，式（9）は，地盤の非線形応答を反映しているため αcは線形増加をせず，概ねαc = 2～3 α の倍率に推移しているのが特徴的です。

ここで, αresp：構造物の応答加速度；αB：岩盤の入力加速度； p, q：調整パラメータ。

入力加速度「入力加速度」タブに切り替えます。
「基板最大化速度αBの間隔値（gal）」にチェックを入れ、値を以下のように変更します。
基板最大化速度αBの間隔値（gal）：50

12

3構造物

ここでは、以下の諸元の橋脚を想定します。
橋脚概要
No.

事例解析#1aRC単柱式橋脚（既設）B種の橋名称
重要度

保耐照査
破壊形態
P－δ
CYaU
W（MN）
降伏剛性（MN/ｍ）
慣性力作用位置(m)＜橋軸方向、タイプⅡ地震動の場合＞※段落としがなく、曲げ破壊型として算出
曲げ破壊型と仮定（せん断破壊型）
条件
荷重（MN）
ひび割れ時
0.48818
初降伏時
1.8936許容変位時
1.8936終局時
1.8936
3.916（W＝Wu＋Cp・Wp＝3285＋0.5・1261.99）
69.059（＝PY／δY）
7.5

変位（mm）
2.57
22.90
61.99
79.27

構造物
「構造物」タブに切り替えます。
ここでは、降伏点を損傷レベル1限界、許容変位時を損傷レベ
ル2限界、終局時を損傷レベル3限界として入力します。
以下の入力内容を変更します。
基本特性
慣性力作用高さ H(m)質量 M(t)降伏剛性 Ky(MN/m)

7.500
399.32000
69.05900

P－δ曲線
ひび割れ
損傷レベル1限界
損傷レベル2限界
損傷レベル3限界

荷重 Pc(MN)
0.00000
0.00
変位 δc(mm)
降伏荷重 Py(MN) 1.89360
降伏変位 δm(mm) 27.42
最大荷重 Pm(MN) 1.89360
最大変位 δm(mm) 61.99
終局荷重 Pn(MN) 1.89360
終局変位 δm(mm) 79.27

入力後、「適用」ボタンを押し、「損傷確率曲線」ボタンを押します。

13

第２章

操作ガイダンス

損傷確率以下の入力内容を変更します。
応答δrespにおける基盤最大加速度(gal)：991.00
入力後、「適用」ボタンを押します。
各損傷レベルに対する損傷確率曲線を確認できます。同時に任意基盤加速度に対応する損傷確率曲線も表示されます。

＊左図
各損傷レベル（限界状態）における入力地震に対する応答の確率密度関数を表示します。対数正規分布となりますので、平均値と変動係数より決定されます。
＊右図
各損傷レベルの限界状態発生累積確率関数を表示します。
入力地震動の加速度の大きさによって全て表示されない損傷レベルもあります。

数値データ「数値データ」タブに切り替えます。
各グラフの数値データを確認することができます。
これらの数値データは表計算ソフトにコピーできます。
確認後、「閉じる」ボタンを押してください。

4

損失額考慮する損傷レベルの数と損失項目の数を定義します。
損失額「損失額」タブに切り替えます。
以下の入力内容を変更します。
損失項目数
損失額
損傷レベル1
損傷レベル2
損傷レベル3
損傷レベル4

1率05007501000

入力後、「適用」ボタンを押します。
＊項目説明
損傷レベル数 固定損失項目数任意の値を入力できます。
損失額損失額の単位を円もしくは、率より選択できます。
損傷レベル1 損傷レベルと損 失項目の関係を表 入力しま損傷レベル2 す。表の最後列は各損傷レベルに対する損失損傷レベル3 項目の集計値、総損失額です。この列は入力損傷レベル4 および編集はできません。

14

5

β関数

ある基盤加速度に対する、損失額の確率密度関数を確認できます。
本プログラムでは、これをβ関数で表しています。
水平軸は入力した損失額で、縦軸は確率密度です。右側ではグラフの数値データを表示します。入力地震の加速度に関係するので、データタブの上部に基盤最大加速度αBの入力項目を設けています。
β関数「β関数」タブに切り替えます。
以下の入力内容を変更します。
基盤最大加速度αB（gal）：991
入力後、「適用」ボタンを押します。
＊項目説明「タブ追加」ボタン 表示データを追加でき、ユーザは各加速度に応じたβ分布を確認することができます。
「タブ削除」ボタン 押すと必要ないデータを削除できます。

6

地震損失関数

損失額の確率分布における期待値Cmと分散σcのグラフと数値データを表示します。
また、損失額が一定非超過確率のＰＭＬのグラフと数値データも表示します。
地震損失関数「地震損失関数」タブに切り替えます。
今回は特に編集する必要はありません。
そのまま「適用」ボタンを押してください。
グラフと数値データが更新されます。
右側の「損失額表示」チェックを入れます。
損失関数のグラフに緑の破線で損失額を表示します。

＊非超過確率
入力範囲は0～１となります。
＊左のグラフ
入力地震加速度における損失額の期待値Cmと分散σcです。
「Shift」キーを押した状態で任意の範囲をドラッグすると、その範囲を拡大できます。また、グラフ上でドラッグするとグラフを移動することができます。グラフ上で右クリックすると、初期状態となります。
＊右のグラフ
入力地震加速度における損失関数ＰＭＬです。

15

第２章

7

操作ガイダンス

年間損失

年間損失の期待値（NEL）と最大値（PML）、再現期間475年相当地震による損失を計算します。また、地震リスク（密度）関数、イベントカーブ、地震リスク累積関数を期待値（NEL）と最大値（PML）、リスクカーブそれぞれについて表示します。
※地震ハザード情報データと構造物の損傷データを入力してから操作を行ってください。
年間損失「年間損失」タブに切り替えます。
「全て適用」ボタンを押します。
「データ」ボタンを押します。

数値データ
曲線の数値データが表示されます。
確認後、「閉じる」ボタンを押してください。

16

8

レポート出力構造物の地震リスク解析結果をレポートとして出力できます。
レポート出力ツールバーにある「レポート出力」アイコンをクリックします。

印刷プレビュー
F8PPFの出力ツールが起動し地震リスク解析の入力と結果がプレビュー表示されます。修正や変更も出来ます。レポートには入力データ、グラフ、数値データなどすべての内容を含んでいます。
最終レポートはdoc、pdfフォーマットとして保存できます。ppf
ツールの利用ヘルプを該当画面メニューから利用できます。

9

データ保存
データ保存
作成したデータファイルまたは編集中のデータファイルはメニューの「ファイル→保存」を選択、またはツールバーの「保存」アイコンをクリックすることで保存できます。計算したデータファイルを保存すると、結果ファイルも同時に保存されます。
既存データファイルまたは編集中のデータファイルを読み込むには、「ファイル→ファイルを開く」の選択、またはツールバーの「ファイルを開く」アイコンをクリックすることでインポートできます。計算したデータファイルを保存していれば、結果ファイルも同時にインポートされます。

17

第３章

Q&A

第3章

1

Q&A

適用範囲

Q1-1

製品の特長は？

A1-1

地震リスクについて、地震の発生確率と地震発生による損傷または被害をセットで数値化して示すプログラムです。

Q1-2

地震リスク解析のコア技術となる地震損傷度曲線（通例、フラジリティ曲線と呼ぶ）と地震損傷関数とは？

A1-2•地震損傷度曲線SFC：Seismic Fragility Curve
特定した被災規模（大破、小破etc.）に対する条件付き発生確率として定義される。地震規模（通例、最大加速度または最大速度）を横軸とする確率分布関数として表される。
• 地震損傷関数DF：Seismic Damage Function
地震規模に対する地震損失の発生確率で、単調増加関数となる。地震による損失として損失率（0-1指標）、損失金額（復旧費用）、不通日数（機能停止日数）などが用いられる。

Q1-3

地震リスクの活用例は？

A1-3

旧来の仕様書によるもの、最新の耐震基準によるものなどが混在する場合、その耐震性能の良否を統一的な指標にて評価できる。既設の耐震化優先順位付け、耐震補強戦略などの定量的評価法、建物･土木系施設の被害額を予測する際、ばらつきを見込んだ最悪の損害額など。不動産証券化においてPML（Probable Maximum Loss）と呼ばれる耐震性能指標がよく知られているが、これを土木系社会基盤施設へ適用する場合もある。

Q1-4

システムの流れ

A1-4

18

Q1-5

関連セミナーの対応は？

A1-5

地震リスクに関連するセミナーとして、吉川弘道氏（東京都市大学 教授）編著の『都市の地震防災 -地震・耐震・津波・減災を学ぶ』をテキストとして使用。書籍で扱っている都市防災の4つの分野（地震、耐震、津波、減災）のエッセンスを解説するセミナーを実施しております。ぜひ、ご参加ください。
http://www.forum8.co.jp/fair/fair-nittei.htm#toshi-jisin

地震リスク解析 FrameRisk

2024年 9月
発行元

第3版

株式会社フォーラムエイト〒108-6021

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なお、ホームページでは、Ｑ＆Ａを掲載しております。こちらもご利用下さい。
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