2007 年度

卒業論文

FADC を用いたμ粒子の寿命測定

奈良女子大学
理学部
高坂玲加

物理科学科
馳川香菜実

目次

第1章

はじめに

１,１ 実験目的
１,２ 実験課題
１,３

本論文の構成第２章 宇宙線・μ粒子
２,１

宇宙線について２,２

μ粒子について第３章

放射線計測の原理

３,１ 電離損失
３,２ 制動放射

第４章

測定原理

４,１ 計測原理
４,２μ粒子の寿命算出

４,３

ADC について

４,４

Q モード、V モードでのμ粒子の崩壊

第５章

セットアップ

５,１

エレクトロニクスのセットアップ

５,２

シンチレーションカウンターのセットアップ

第６章

データ収集プログラムと CAMAC

６,１

CAMAC

６,２

データ収集プログラム

第７章

二つ山を探すプログラム

７,１

ピークを見つける

７,２

ノイズを除く７,３

大きい山の後ろにできるオーバーシュート

７,４

ヒストグラムの作成

第８章

データ解析

８,１ 全データ
８,２

FADC の時間間隔

８,３μ粒子の Event 選別

第９章

まとめ

９,１

μ粒子の寿命

９,２

考察

９,３

参考文献

第1章
１．１

はじめに

実験の目的

地上にはたくさんの原子核や素粒子が降り注いでおり、その粒子は宇宙線と呼ばれている。その宇宙線のほとんどはミュー粒子に崩壊し、その過程で粒子はさまざまな寿命を持ことが分かっている。今回の実験では CsI シンチレーターを用いて、地表にたどり着くμ粒子を測定すること、またその結晶内で崩壊するμ粒子を使って寿命を測定、解析することを試みる。その過程において、素粒子物理学の実験的研究を行うと共に、高エネルギー物理学の基本的な実験技術を習得することを目的とする。

１．２

実験課題

今回の実験ではシンチレーションカウンターに入射したμ粒子が崩壊したときのエ
ネルギースペクトルを測定する。寿命の測定にあっては、プラスチックシンチレータ
ー・CsI シンチレーター・光電子増倍管・ＦＡＤＣなどを用いて測定された電気信号を増幅し、ＡＤ変換上のデータ処理を行うことによってμ粒子の寿命を測定する。その過程において、寿命測定の解析プログラムを開発することが今回の課題である。

１．３

本論文の構成本論文ではまず宇宙線や放射線計測の原理について述べ、次にμ粒子の寿命測定の原理、装置やセットアップについて述べる。さらにデータ収集の方法、そのデータを使っての解析、プログラムの説明などを組み込み、実験結果を述べていく。

第２章
２，1

宇宙線・μ粒子

宇宙線について宇宙線とは、宇宙空間から地球に絶えず降り注ぐ高エネルギーの放射線（一次宇宙線）とそれが大気に入射して作る放射線（二次放射線）のことである。宇宙線は常に私たちの身の回りに降り注いでおり、高エネルギーのため建物や私たちの体を突き抜けていく。
そのため、屋内での観測が可能である。
宇宙では、超新星の爆発や、太陽の表面で起こる爆発などで発生した高エネルギーな粒子が飛び交っている。それらの粒子には、陽子（水素の原子核）が約 90％、α粒子（ヘリウムの原子核）が約８％、その他の粒子が約１％含まれ、これらの宇宙線を一次宇宙線と呼んでいる。
一次宇宙線が大気に入射すると、大気中に含まれる窒素や酸素などの原子核と衝突し、核反応を起こして放射性同位元素やπ中間子などの粒子を生成する。これらの宇宙線を
二次宇宙線と呼ばれる。二次宇宙線は原子核と相互作用し、新たな二次粒子を生成する。
ちなみに、π中間子の寿命は（2.6030 ± 0.0024）× 10 −8 sec である。二次宇宙線のうち、電子やγ線は大気中で吸収され、地上に来る大部分をμ粒子とニュートリノが占めている。

２，２μ粒子について

μ粒子は、地上に到達する二次宇宙線の荷電粒子の大部分（約３／４）を占めており、μ粒子はπ中間子が崩壊して生成される。π中間子は宇宙から降ってきた陽子が大気中

の原子核と‘強い相互作用’をすることによって生成される。π中間子にはπ０ とπ± があり、π± は‘弱い相互作用’によって、ほぼ 100％次のように崩壊する。

π＋ ⎯⎯→μ＋＋νμπ－ ⎯⎯→μ－＋νμ
μ粒子は第 2 世代のレプトンで、質量 105.7Ｍev/ c 2 、電荷－１、スピン 1 2 の粒子である。そして、μ粒子は‘弱い相互作用’によって、次のように崩壊する。

μ－ ⎯⎯→ｅ－＋νｅ＋νμ
また、μ粒子の寿命は 2.2μsec である。今回の実験では、この寿命を測定する。

第3章 放射線計測の原理
放射線は我々の五感では感じることができない。そのため荷電粒子の電離作用と発光現象を用いて放射線を検出する。今回はシンチレーターで粒子が崩壊するとエネルギーを失い発光し、その光を光電子増倍管で増幅させ電気信号に変えるという方法を用いている。

３，１

電離損失

荷電粒子が物質中を通過すると、入射荷電粒子と物質を構成する原子との相互作用によって、原子が電子と陽イオンに分離される。これを、原子の電離(Ionization)という。また、電離作用を起こさずに、原子や分子がエネルギーの高い状態(励起状態)になることもある。これを。原子、分子の励起(Excitation)と呼ぶ。
入射荷電粒子が物質を通過する時、物質中の電子と衝突し、電離や励起を繰り返しながらエネルギーの一部を失う。これを電離損失(Ionization loss)という。電離損失
によって荷電粒子が失うエネルギーは Bethe‐Bloch の式で表される。

⎤
dE 4πN 0 z 2 e 4 Z ⎡ ⎛ 2mv 2 ⎞⎟ − β 2 ⎥ Mev / g / cm 2
=
⎢ln⎜⎜
2
2 ⎟
dx
mv A ⎣ ⎝ I 1 − β ⎠
⎦

(

)

(

)

(３，１)

⎧
⎪m；電子の質量⎪⎪e；電子の電荷⎪ z；入射粒子の電荷⎪⎪v；入射粒子の速度⎪⎨Z；物質の原子量⎪ A；物質の原子量⎪⎪ I；電離ポテンシャル⎪
6.02 × 10 23⎪ N ；アボガドロ数
0
⎪
v
⎪β =
c
⎩
電離損失 dE dx は入射荷電粒子の質量には依存しなが、速度 v = β c には依存する。

()

入射荷電粒子のエネルギーが低く、βが小さい時、Bethe‐Bloch の式は

dE
1
∝ 2
dx
β

(３，２)

となる。これは図の左の領域にあたる。この領域で入射粒子の運動量が大きくなると、

電離損失は 1 β に従って急激に減少し、最小値に達する。この領域での電離を
2

Minimum ionization という。図からも分かるように電荷が同じ粒子ならば、最小値はほぼ同じ値をとる。
入射荷電粒子のエネルギーが高くなると、 β 2 ≅ 1 となり、(３，１)式の第 2 項が効くのでエネルギー損失は、

⎡ β2
⎤
dE
⎥
∝ log ⎢
2dx⎢⎣ Z (1 − β ) ⎥⎦

(３，３)

となる。
電離・励起状態にある原子・分子が基底状態に遷移する時、二つに状態のエネルギ
ーの差を光として放出する。この発光をシンチレーション(Sintillation)という。今回の実験では、シンチレーション光を用いて、入射粒子の電離損失を測定する。

３，２

制動放射

荷電粒子の中でも、電子は質量が小さいことと、物質中の電子と同じであることから、重い荷電粒子と扱いが異なる。
電子は質量が小さいので、他の荷電粒子と衝突した際に、原子の励起やイオン化を行わない弾性衝突であっても、速度の時間変化、方向変化かなり受け、加速度運動する。古典電磁気によると、加速度の二乗に比例するエネルギーを電磁波として放出する。加速度の大きさは物質内の荷電粒子の電荷 Z に比例し、入射電子の質量に反比例するので、放出するエネルギーは (Z me ) に比例する。したがって、物質内で Z の大2

きい原子核の存在が最も制動放射に効く。
また、制動放射によるエネルギー損失は入射電子のエネルギーに比例して増していく。そのため、この損失は電子が高速になってから有効となる。この論理式は次式のようになる。

⎞
2 2 ⎛183 2 ⎟
⎛ dE ⎞ NEZ re ⎜
−
4
ln
=
+
⎜
⎟
1
137 ⎜⎜
9 ⎟⎟⎝ dx ⎠
Z3
⎝
⎠

(３．４)

⎡
N0ρ ⎞
⎛
⎟
⎢ N；物質の単位体積中の原子数⎜ N =A⎝⎠⎢⎢ E；入射電子のエネルギー⎢⎢r；電子の古典半径e⎢ A；物質の原子量⎢⎢ N ；アボガドロ数
6.02 × 10 23
0⎢⎣ ρ；物質の密度()

制動放射でエネルギーを失って、電子の始めのエネルギーの 1 e になるまでに走る
物質層の長さ X 0 を放射長(radiation length)という。(２，４)式より、

−

dE dx
=
E
X0

となるので、 X 0 を求めることができる。
いま CsI シンチレーターのエネルギーロスは
2

2

× ｔ( c m )

)

/

m
c

(

g

× ρ

)

V m
e c
M /
g

dE
dx

(

＝

)
V
e
M
(

Δ E

で求めることができる。

Ex
dd

ここで
＝１．２４３

ρ＝４．５３であるので CsI シンチレーターの１ｃｍあたりのエネルギーロスは
ΔE=１．２４３×４．５３×１＝５．６３MeV

第４章
４，1

測定原理

計測原理

放射線を計測する際、放射線は五感では感じることができないため、どうにかして粒子の動きを信号として計測できる形にしなければならない。そこで、荷電粒子が物質の中を通るとエネルギーを光として放出するという現象を利用して、その光を電気的信号に変換し計測を行った。
μ粒子がシンチレーター内を通ることにより光を放出する。その光は光電子増倍管の光電面に当たると、光電効果により電子を発生する。光電子増倍管でその電子を増幅させ、ADC を用いてデジタル信号に変換し解析をおこなう。

μ 粒子

光電効果

PC
ADC

シンチレーション光CsI シンチレーター

光電子増倍管

アナログ－デジタル変換器

４，２μ粒子の寿命の算出

μ粒子の寿命測定を行うにあたって、放射性崩壊の指数関数法則を用いる。今回の実験
で用いた指数関数法則は以下のように導かれる。

今、それぞれの粒子が単位時間に崩壊する確率をλとする、独立な粒子の集合を考える。時間 dt の間に崩壊する数 dN は次式で与えられる。

dN = −λN (t ) dt

（４，1）

ここで、N(t)はある時間ｔに存在する粒子の数である。λは粒子の年齢とは無関係である。（４，1）を積分する。 N 0 を時間 t 0 に存在する粒子数とすると、

tdN= −λ ∫ dt
N0 N
t0N[ln N ]N0 = −λ [t ]tt0∫

N

ln N − ln N 0 = −λ (t − t 0 )N= −λ (t − t 0 )
ln
N0

（４，2）

t 0 ＝0 の場合、
（４，2）式は通常の放射性崩壊の指数関数法則である次式に書き換えられる。

N = N 0 e − λt

（４，3）

この N 個の粒子はそれぞれ、t よりも短い寿命を持っていることになる。時間 t と t＋dt との間の無限に小さい時間間隔 dt の間に崩壊する粒子の絶対平均数は、平均として Nλdt であり、これらの粒子は時間 t だけ存在する。 N 0 個すべての粒子の生存時間の和 L は tＮλdt の t＝0 から t＝∞までの積分であり、（４，4）式で与えられる。
∞

L = ∫ tNλdt
0∞= ∫ tN 0 λe −λt dt
0

∞

⎡1⎤
= N 0λ ⎢ 2 ⎥⎣λ ⎦0＝
よって、平均生存時間 L

τ=

1

λ

N0

λ

N0

（４，4）
（平均寿命時間τ）は（４，5）式で与えられる。

⇔λ=

1

τ

（４，5）

これを（４，3）式に代入すると、−t

N = N 0e τ（４，6）

が得られる。
この式を用いてμ粒子の寿命を測定する。
ここで、μ粒子がシンチレーター内を通過すると光を出し、その信号は一つ山になる。
一方、μ粒子がシンチレーター内で崩壊すると電子になるので、電子になるまでのμ粒子のエネルギー損失と電子のエネルギー損失でその信号は二つ山になる。

この実験では一つ山のピークが来てからと二つ山のピークが来るまでの時間差が（４,６）式のｔであり、このｔを測定することにより（４,６）式からμ粒子の寿命τを算
出する。

４，３

ADC についてシンチレーターから来た光はアナログ信号のためそのままでは解析できない。そこ
で、ADC(アナログ・デジタル回路)を用いる。ADC はアナログ電気信号をデジタル
電気信号に変換する電子回路のことである。
今回の実験では、ADC(Q モード、V モード、FADC)を用い、ＣsＩシンチレータ
ー内で崩壊したμ粒子から来る信号を数値化して解析を行う。

・Q モード(荷電積分型 ADC)GATE パルスが持続している間の信号を時間積分するモード

・V モード(ピークホール型 ADC)GATE パルスが持続している間のピーク電圧を数値化するモード

・FADC(フラッシュ ADC)
時間ごとに波高を測定するモードである。FADC は通常の ADC に比べて、￥A-D 変換速度が極めて速いので、時系列データを読み込むことが可能とな
り、信号の波形を細部まで観測することができる。

FADC には start モードと stop モードがあり、FADC のモジュール内で切り換えることができる。今回の実験では stop モードを使用した。波形の終わった所からさかのぼり、後ろから設定した時間ごとにシグナルの高さをプロットしていく。(下の図は設定時間が 270nsec の場合)

４，４

Q モード、V モードで見るμ粒子の崩壊

μ粒子が崩壊することなくシンチレーターを通過する時のエネルギー損失は、Q モ
ード、V モードで二次元プロットすると比例関係になる。一方、μ粒子が崩壊せず通過すると波形が一つ山になるので、Q モードと V モードで同じ波形を測定することになる。しかし、μ粒子が崩壊すると波形が二つ山になるので、前の山が後ろの山よ
りも低い場合、Q モードと V モードで異なった波形を測定することになる。したがって、μ粒子が崩壊すると、Q モードと V モードの比例関係からは外れるものもあり、この比例関係から外れたイベントがμ粒子の崩壊である可能性がある。

第5章

セットアップ

５,１エレクトロニクスのセットアップ
ADC(Qmode)
T1－1800V

G.G1
Discriminator

GATE
ch0

T2

ch1

－2010V

ch3
ch4
G.G2

G.G3
WIDE
185nsec delay
CsIA－2200VADC(Vmode)
T3

125nsec delay
GATE－2100V
Attenuator(７dB)

ch0

分配

C

ch0

ShaperTrigger
FADC
・・・光電子増倍管

WIDE

今回の実験では上図のような配線を組み、イベントを収集した。それぞれ用いた装置について説明する。
(１)シンチレーションカウンター(scintilation counter)
シンチレーションカウンターは放射線検出器の一種である。シンチレーターは荷電粒子が通過する時にその粒子が失うエネルギーを光エネルギーに変換する物質である。シンチ
レーターに粒子が入射すると、ある波長の光が放出される。この光を光電子増倍管で電気信号に変換すると、放射線検出器として働く。
シンチレーターには、有機シンチレーターと無機シンチレーターがあり、それぞれ発光機構に違いがある。今回の実験では、前者のプラスチックシンチレーターと後者の CsI
シンチレーターの二種類を用いる。
・プラスチックシンチレーター（T1,T2,T3）
ポリエスチレン等プラスチック中に有機発光物質が溶かし込まれている。そのため、形状の加工が簡単である。また、応答が数 nsec のオーダーであり、シグナルの立
ち上がりと立ち下がりが非常に速い(時間分解能が高い)一方、光量が無機シンチレーターに比べると少なく、エネルギーの等しい粒子に対する発光量にばらつきがｓる(エネルギー分解能が低い)。時間分解能が高いことを利用し、今回の実験では、トリガーカウンターとして、使用する。
・CsI(Tl)シンチレーター
入射粒子のエネルギーに応じて光り、そのエネルギー損失が１つの数値として光電子増倍管で増幅され、コンピューターで読み込まれる。プラスチックシンチレーターに比べてエネルギー分解能が高ので、トリガーカウンターの近くに置き、粒子のエネルギーを復元する。
(２)光電子増倍管(Photomultiplier)
光電効果を利用して光エネルギーを電気エネルギーに変換する光電管を基本とし、電流増幅、つまりは電子増幅機能を付けた高感度光検出器である。
光電面に光が入射すると光電効果によって電子が飛び出す。真空管の中で電極に高電圧をかけて電子を加速すると。飛び出した電子がダイノード(Dynode)に衝突し、ダイノードがいくつかの電子を放出する。この放出された電子は、次のダイノードとの間にかけられた電場によって加速され、次のダイノードに衝突し、より多くの電子を放出される。これを繰り返すことで電子を倍増する。この電子がアノード(Anode)に集まり、電気信号として出力される。

(３)ディスクリミネーター(discriminator)
あらかじめ設定しておいた threshold(しきい値)よりも大きなシグナルが入力された時、方形(パルス)波を出力する装置。放射線検出器からのシグナルの波高分析やタイミング
パルスの発生などに使用されるが、今回の実験では threshold 以下のノイズを除去するために用いた。パルスは‐0.7V、140nsec と NIM 規格で決められている。
(４)コインシデンス(coincidence)
コインシデンスは複数のパルスが時間的に重複して入力された時にパルスを出力する。
今回の実験では、T1,T2 同時に信号がきた時に信号がでるようにした。
(５)ゲート・ジェネレーター(Gate and delay Generators)
入力信号に対して、最小で 110nsec から最大で 4.0sec までの範囲で delay させたり、パルス幅を調整するためのものである。
(６)アテニュエーター（Attenuator）
ADC が読み取れる範囲にするため、入力信号を減衰させる装置。単位は dB。

dB = −20 log10

Vin
Vout

Vin ；入力信号の波高
Vin ：出力信号の波高(７)シェイパー（Shaper）
波形整形をするためのもので、FADC が読み込みやすいように立ち上がり、立ち下がりを長くする。
(８)ADC（アナログ・デジタル変換回路）
アナログ電気信号をデジタル電気回路に変換する電子回路のこと。今回の実験では Q モード、V モード、FADC を用いる。

（９）エレクトロニクスの設定
今回の実験では、それぞれの設定を以下のように決定し、測定を行った。
HV（V）

Threshold（mV）

Width（nsec）

T1

－１８００

１５０

４０

T2

―２０１０

１５０

４０

T3

－２１００

１５０

４０

CsI

－２２００

１５０

４０

５，２

シンチレーションカウンターのセットアップ《正面から見た図》

《横》
11cm

1cm×10cm
T2

T1

5.9cm
20cm

2cm×10cm

30cm

6cm×6cm

5.7cm

CsI
8cm
T3
11cm

1cm×10cm

今回は上図のように、プラスチックシンチレーター(T1,T2,T3)と CsI シンチレーターを配置し、実験を行った。
（１）トリガーカウンター
宇宙線であるμ粒子は宇宙から絶え間なく降り注いでいる。CsI(Tl)にはあらゆる方向からμ粒子が入射してくる。そのため、CsI(Tl)中でμ粒子が崩壊したかど
うかが難しい。そこで、T1,T2 を CｓI(Tl)の上に置き、T3 を下に置くことで、
CsI(Tl)に Hit の条件を与える。そうすることによって、余分なデータが削られ、必要とするデータのみを取り出すことが可能となる。この作業をするのがトリガーカウンターである。
今回の実験では、T1,T2,CsI のコインシデンスを ON、T3 を OFF にして測定する。また、T１,T2 をトリガーカウンターとして使用する。

第６章 CAMAC とデータ収集プログラム
６，１

CAMAC (computer aided measurements and control)

CAMAC はモジュール化されたデータを処理するシステムで、世界中のほとんどの物理研究室やたくさんの工業現場で使用されている。これは U.S の NIM とヨーロッパの ESONE 委員会のジョイントで提供された。
CAMAC は計算機周辺でのデジタル化された情報の処理を各機能ごとにモジュール化して行えるようにできている。すなわち、実験装置など、外からの情報はプラン
グイン・ユニットまたはモジュールの画面パネルからコネクターを通して入り込む。
この情報はプラングインの中で処理されると、裏面のプリント基板エッジを利用したコネクターでクレートと呼ばれるプラングインを収容する箱の裏側の配線(データウェイ)とつながれる。このデータウェイはクレートコントローラーが制御するが、たいていはクレートコントローラー自身が計算機の指示に従って制御するようになっている。クレートコントローラーはたいてい小型計算機と CAMAC のインターフェースを兼ねる。プラングイン・ユニットは回路配線に使われたプリント基板自身のエッジが 86 ピンのコネクターとなって飛び出しており、クレートに挿し込むと自動的にクレート裏側のコネクターを通して CAMAC データウェイと接続され、電源やデータの受け渡し、制御信号の受け渡しがされるようになっている。
CAMAC の規則は、アドレスの指定であり、CNAF で指定する。
C；crate controler の数。今は crate は 1 つだけ使っているので、C=1
N；station number
A；subadress;モジュール内のアドレス。ADC においては 12 個の信号を読める。
F； function;コンピューターからの命令。
LAM；Look At Me のこと。LAM がたつと ADC から computer にデータが送られ、computer がモジュールのデータを読み込むことができるようになる。

F(0),F(2)；Read Data
F(8)；Test LAM
F(9)；Clear LAM

F(24)；Disable LAM
F(26)；Enable LAM

ADC(V)０１

２

ADC(Q)

３

４

５

FADC

・・・

13
station number

○
○
○

PC

○
○

データ収集プログラム○
CAMAC BIN

データ転送
モジュール内のアドレス

UNIX

６，２

データ収集プログラム

今回の実験では、CAMAC からのデータ収集プログラムの言語に Microsoft Visual
Basic.NET を用いる。Visual Basic では、ボタンやメニューなどといったアプリケー
ションを作成するのに必要な部品やそれらを機能させるための処理があらかじめ用意されている。アプリケーションの開発者はそれらをどう組み合わせるか、を考え、
必要最低限の処理を記述するだけで簡単にプログラムを完成することができる。
Visual Basic の中でも最新バージョンである.NET では、より効率的にプログラムを開発できるように機能が拡充されている。
この Visual Basic を用いて、収集するイベントの個数を指定し、データを収集した。

＜データ収集プログラム＞
Friend Class Form1
・宣言文＜Timer1_Tick＞
・CNAF の指定
・初期値の代入、Text Box への書き込み＜Button1_Click＞
・File 名を Text Box9 に入力
・File 名を読み込む
・File を開く
・入力された値を読み込む（初期値から変更のある場合）

i の初期化Do ループ・i = Total Eventとし、i を Do ループで１つずつ増やしていく
・アドレスクリア（CF＝9；clear module and LAM）

・LAM のクリア（CF＝10；clear LAM）

LAM

CHECK

if LAM=0(CF=8;test LAM)
Yes(LAM=0)

No(LAM ≠ 0 )・データの読み込み（CF＝２；Read registers and clears module and LAM）

・出力

・Nrec の初期化
FADC 読み出し Do ループ
Nrec はイベント一つにつき読み込んだ値
・Nrec は一つずつ増やす
・Nrec＞32099 ならば Do ループを出る
1 シグナルで読み込める値の最大は 32100
それより多い値を読みこむデータはおかしいので、Cut を入れる
・データの読み込み
・読み終わってから 200 個前までの分のみ印刷
・LAM の Clear・i を１ずつ増やしてループをまわす
・もし、interapt＜＞0 ならばループ終了
・ファイルを閉じる
End class第７章

二つ山を探すプログラム

Visual Basic プログラムで収集したデータを UNIX コンピュータに転送し、データ解析を行った。ミュー粒子崩壊の場合 FADC の波形が二つ山になるので、この二つ山を探すプログラムを作成した。

７．１

ピークを見つける

FADC は１event あたり 200 個値を出して波形を構成する。まずこの各値を読み込んで１間隔ごとの傾きを出す。この傾きが正(４以上)が２回以上続いた後に負(－４以下)に変わった時点でピークがあるとみなす。そうすることで一瞬あがってすぐ下がるようなノイズでピークをカウントしてしまう事を防ぎピークの数を正確に数えることができる。このピークの数をカウントし、カウント数が２の時のイベント番号と FADC の値を書き出すようなプログラムを作成した。

７．２

ノイズをのぞく

小さい山はノイズとみなせるので除くために threshold を決めた。
今回は２０とする。
また、１つめのピークと２つめのピークの間隔があまりにも狭いものは２つ山と判断しづらいので、間隔が３未満のものは除くような条件をつける。

７．３

大きい山の後ろにできるオーバーシュート

FADC で観測できる値の範囲は決まっている。今回使用している FADC は８bit なので最大２５６までしか測定出来ない。これよりも大きいような山のうしろにはどうしても大きいオーバーシュートがおきてしまう。このような山を２つめの山と判断することを防ぐようなプログラムも追加した。
二つの山を見比べてみて考えてみる大きい一つ山
300
250
200

二つ山
140
120
100
80

150
100

60
40

50

20

0

0

分かりやすいように縦軸のスケールをあわせると

140

140

120

120

100

100

80

80

60

60

40

40

20

20

0

0

幅が広い

幅が狭い

まず、オーバーシュートと実際の山との違いは山の幅である。実際の山の幅に対してオーバーシュートの山の幅はかなり広い。
そこで、プログラム中で threshold を決めて、それよりも高い位置にある点の数が３０個以下ならば２つ山、３０よりも大きければ２つ山ではないというプログラムを追加した。

スレショウドよりも高い位置にある点の数が３０個以下ならば２つ山とする←スレショウドを２３に設定

今、スレショウドよりも高い点の数は１６個≦３０個→これは２つ山とはみなす！！

スレショウドよりも高い位置にある点の数が３０個より大きければ２つ山とは数えない←スレショウドを２３に設定

今、スレショウドよりも高い点の数は３６個＞３０個→これは２つ山とはみなさない！！

≪二つ山を探すプログラム≫
Main function
開くファイルの指定
If

ファイルが開けなかったら→『txt-file can not open !』開けたら1 行目(i=0)は項目が書かれているのでその文字を読み込む
While(i=event 番号を 1 ずつ増やしていく。データが終わるまで)
ADC データの読み込み
Iｆiflag=－1
ifadc=0for (j＝FADC データ番号

1 から 200 まで 1 ずつ増やす)

値を読み込み、その値を fadc[j]と置く

Sub function peak_searchfor (j＝FADC データ番号

1 から 200 まで 1 ずつ増やす)

diff[j]＝fadc[j]－fadc[j－1]
傾きの threshold→vthdif=4

ノイズを取り除くための波形の threshold→vthsig=20
pedestal=28
for (j＝FADC データ番号

1 から 200 まで 1 ずつ増やす)

statdif=0
ifdiff[j]≧vthdififdiff[j]≦－1×vthdif →iffadc－pedestal≧vthsig →statsug=0

if

fadc－pedestal≦vthsig →statsug=－1

if

statsig=0 →positive=0

ifstatsig=1 →positive を 1 増やす

ifstatdif=0 かつ fadc[j]>200 →

if

fadc[j]－pedestal>30

if

k>30 ならば

ifpositive≧2 かつ statdif=－1→→

statdif = 1
statdif =－1

ifind=0k を１増やす→ifind=－2(二つ山ではない)

ifind(ピークの数)を 1 増やす
positive=0 に戻す
ピークが 2 回目のときは1 回目と 2 回目のピークの時間差を j2 とおく。
j2 が 4 未満のとき→2 つ山と判断しづらいのでピークの数をリセット。
ピークの数が 2 のとき j2 の値を書き出す。

７．４

ヒストグラムの作成

ピークの数が２のときに、一つ目の山がきたときと二つ目の山がきたときの時間差を書き出し、横軸が時間差、縦軸が頻度のヒストグラムを作成する。

第８章
８，１

データ解析

全データ

今回の実験で得られたイベントはEvent 数
去年のデータ492854

今年のデータ

169689

合計のデータ662543二つ山崩壊と考えられる Event1375

μ粒子の崩壊と考えられる 1375Event を用いて寿命を測定する。

８，２

FADC の時間間隔

μ粒子の寿命を測定するために、FADC の時間間隔を測定する。まず clock genetaterからの信号の間隔を１μｓ、２μｓ、１０μｓと変化させてその間にどのくらいの点があるかを確かめ、横軸が点の数、縦軸が信号の間隔にすると傾きが FADC の時間間隔なので近似直線で傾きを出した。
この間隔を1μs、2μs、10μsと変化させる。

1210間隔（μsec)y = 0.2636x + 0.0837

8
6
4
2
0
0

10

20
点の数(個）

傾き＝0.2636μsec
したがって FADC の時間間隔を 264nsec として計算する。

3040

μ粒子の Event 選別

８，３

x
P3
P2

p
x
e

P1

y
=

（１）寿命は、

⎛
⎜
⎝

−

⎞
⎟
⎠

(８，１)

という式で表される。j2 の値を Event 数ごとに選別するとこの形になることが予想される。ここで(８,1)式の P3 の値が寿命に対応しているので、P3 にサンプリン
グ周波数の 246nsec をかけると寿命を算出できる。
今回の実験のデータを用いると次のようなグラフになる。

次の級

57

53

49

45

41

37

33

29

25

21

17

13

9

5

70
60
50
40
30
20
10
0
1

Number of event

ヒストグラムj 2の値

ヒストグラム

70

パルスを
見てみると

Number of event

ｊ２について

j２=５２

j２=２５

60

それぞれの

140
120
100
80
60
40
20
0

300
250

50

200
150

40

100
50
0

30

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91

20
10

80
60
40
20
0
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91

j２＝７
140
120
100
80
60
40
20
0

j２=１０
250
200
150
100

次の級

57
j２=１５

140
120
100
80
60
40
20
0
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91

50
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91

53

49

45

41

37

33

29

25

21

17

13

9

j 2の値

j２=５
140
120
100

5

1

0

0
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91

（２）このグラフを(８，１)式で Fit すると、下のようになる。

Fit (１０－４４)
ヒストグラムlogスケール

ここでは P3 の値が 8．3279±0．70698 なのでこれにサンプリング周波数の 246
nsec をかけると
τ＝P3×246nsec≒ 2.20±0.19μsec(３) FIT の範囲
FIT の範囲を変えることによって P3 の値も変わってくる。
2

いまこの範囲を変えて、それぞれの寿命を求めてみた。
ここでχ 検定 は１に近いほど精度が良いといえる。
2

範囲

χ 検定

寿命[μsec]

６～２０

０．４９

２．２７±０．３９

６～３０

１．１２

２．２３±０．２６

６～４０

０．９７

２．２０±０．１９

６～５０

０．９２

２．２４±０．１９

６～６０

０．９８

２．２８±０．１６

７～２０

０．５２

２．３３±０．５０

７～３０

１．１７

２．２７±０．３０

７～４０

１．００

２．２１±０．２２

７～５０

０．９４

２．２６±０．１５

７～６０

０．９９

２．３１±０．２６

第９章

±

±

1
1
.
0

今回算出したμ粒子の寿命は

9
1
.
0

μ粒子の寿命

0
2
.
2

９，１

まとめ

μsec である。

ここで±0.19 は寿命の誤差、±0.11 は Fit の範囲を変えたことによるばらつきを表し
ている。

９，２

考察

Particle Data Book に記載されているμ粒子の寿命は２．19703±0．00004μsec
であるので、今回の実験結果は良く一致しているといえる。
昨年度は ADC の Qmode と Vmode の関係から比例関係から外れたイベントがμ粒子の崩壊のイベントとして解析したのに対し、今年度は FADC のデータを解析に用いて、すべての 2 つ山を探すプログラムを作成した。そして、Qmode と Vmode の関係を見てみると、２つ山のイベントも比例関係の上に乗っていた。よって、比例関係から外れたイベントが２つ山であるとはいえないことが分かった。

９,３参考文献
・奈良女子大学理学部物理科学科『2003 年度卒業生

藤川美幸希、余川真純

シンチレーションカウンターを用いた Muon の寿命測定』

・奈良女子大学理学部物理科学科『200４年度卒業生

2003 年度卒業生

200４年度卒業生

藤野智美、岡田知佳

シンチレーションカウンターの基本特性の研究とミューオンの寿命の測定』・奈良女子大学理学部物理科学科『200５年度卒業生

生田繭子、大江絵梨子

ミュー粒子の寿命測定～フラッシュ ADC を用いて～』・奈良女子大学理学部物理科学科『200６年度卒業生

200５年度卒業生

200６年度卒業生

徳廣志保、横山友香

CsI カウンターを用いた FADC 読み出しによるμ粒子の寿命測定』

謝辞
私たちの卒業研究のために、お忙しい中多くの時間を割いてくださった林井先生をはじめ、ゼミや日々の実験で熱心にご指導いただいた野口先生、宮林先生、諸先輩方に心より感謝しています。おかげさまで、この一年を充実して過ごすことができました。この一年で学んだことを生かし、大学院でもさらに勉強や研究を重ねたいと思います。
本当にありがとうございました。