科学哲学という統計学への第3の入り口：
１は数学、２は実データ
島谷健一郎 (統計数理研究所)
非常勤：名古屋市大(2回生）、東京農工大(1回生）

名古屋大(院)、京都大(院、2019年度まで）

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科学哲学という統計学の入り口
実データから入る統計学
数学から入る統計学
統計学の数学をパソコンで学ぶ入り口
統計学への入り口を増やす

5+. 統計教育の前に...
「科学教育の一環としての統計学認識論に関する教育カリキュラム構築」基盤B、代表：松王政浩(北海道大理)、2016-19）「統計学的観点を加味した科学哲学による「科学的推論」教育プログラムの構築」基盤B、代表：松王政浩 (北海道大理）、2020-2023)

情報の送受信に便利なインターネットを、研究会で提案や意見交換にも使う？
ネット越しで主張し提案できる人もいるのだろう。 私は下手くそ．．．
ネット越しで人の意見を拝聴できる人もいるのだろう。私はできていない．．．
ネット越しで意見交換できる人もいるのだろう。 私はうまくできない．．．

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科学哲学という統計学の入り口
実データから入る統計学
数学から入る統計学
統計学の数学をパソコンで学ぶ入り口
統計学への入り口を増やす

5+. 統計教育の前に...
「科学教育の一環としての統計学認識論に関する教育カリキュラム構築」基盤B、代表：松王政浩(北海道大理)、2016-19）「統計学的観点を加味した科学哲学による「科学的推論」教育プログラムの構築」基盤B、代表：松王政浩 (北海道大理）、2020-2023)

1. 科学哲学という統計の入り口
2018年度統数研公開講座「科学哲学の視点からの統計学再入門」(森元良太講師）のスライド資料を改変

データを統計解析にかけるとき

データ

統計解析
結論・主張
違和感や後ろめたさ...

1. 科学哲学という統計の入り口

違和感やうしろめたさの原因
大きくは２つに分けられます

1.統計を使うときの思考の枠組み：集団的思考

2. 帰納推論と演繹推論

1. 科学哲学という統計の入り口

1. 集団的思考:
統計を使うときの思考の枠組み
アリストテレス『自然学』「或るものどもは自然的（natural）に動かされて動き、他のものどもは自然に反して（unnatural）動かされて動く。自然に反してというのは、たとえば土的なものが上方に動き、火が下方に動くような場合である」(254b, 出・岩崎訳)

アリストテレス『動物誌』「あらゆる動物はみな同じように、はじめは頭を上にしているが、生長して外へ出る直前になると、下の方へ廻すのであって、自然な（natural）出生でどの動物もみな頭から先に出てくるが、不自然な（abnormal）場合は体を折り曲げて足から先に出る。」(586b, 岩崎訳)

1. 科学哲学という統計の入り口

正常(自然)/異常(不自然)の区別
正常・自然

どんなものにもそれ本来の存在の仕方や場所(本質)がある

異常・不自然

本来的な姿からずれたら、異常あるいは不自然な状態

アリストテレス的な区別に違和感がない？
ダーウィン『種の起源』

生物は自然選択によって進化する
形質に変異 (variation)がある

自然選択が働くための条件

形質の変異は適応度の違いに繋がる
子は親に似る傾向 (遺伝可能)

1. 科学哲学という統計の入り口ダーウィンの変異モデル
ある世代の生物集団
生存・繁殖に有利

次世代の生物集団
多数派

生存・繁殖に不利

少数派
自然選択

正常・異常とは、ある時点における多数派・少数派にすぎない。

多数派・少数派は時間とともに変化する。

正常・異常の言葉は進化生物学に登場しないだけでなく、それらの区別もできない1. 科学哲学という統計の入り口

ではダーウィン以降、正常・異常の区別はどうなったのか？
ダーウィンの偉大な功績「ダーウィンが生物学へ果たした偉大な功績を簡潔に述べるとき、どの分野の批評家たちもきまって、ダーウィンの革新を『集団的思考』というひと言でまとめる。」
A. Ariew, Population Thinking. Oxford Handbook of Philosophy of Biology. 2008, p.64

集団的思考
Population Thinking
生物学者E. Mayrがダーウィンの偉業を讃えたときの言葉。

集団現象を捉えるとき、集団を構成する個々の対象の振舞いを積み上げていくのではなく、集団自体を基礎的なものとする思考の枠組み。

1. 科学哲学という統計の入り口

A. Quetelet (1796-1874)
社会学に誤差論という統計的手法を導入した。
「平均人(average man)」という概念を考案。
誤差論

ガウスやラプラスが基礎を築いた。
測定値から誤差を取り除いて真値を求める理論。

誤差論の前提

真値+

誤差

=

測定値

真の値はただ一つ存在する。
だが、測定には必ず誤差が伴うので測定結果はばらついてしまう。
ケトレーは分布を扱ったが、個体間の違いを重要視しないで、あくまで平均に注目した。

1. 科学哲学という統計の入り口

ケトレーの業績

社会学に誤差論を導入した。
誤差

測定値

真値 = 平均人「平均人」という概念を考案

1. 科学哲学という統計の入り口

集団的思考の精緻化

F. Galton

ダーウィンの従弟。
ダーウィンの進化論に感銘を受け、進化論を数学化する先駆的研究をおこなった。

ゴールトン: 個体間の違いに注目した分布の考えを大きく変えた
ゴールトン『回顧録』「ガウスの誤差法則の主要な目的は、私が利用したものとある意味正反対である。本来の目的は誤差を取り除いたり斟酌したりすることであった。
しかし、こうした誤差ないし分布はまさに私が失われないよう残して知りたかったものである。」（1908, p.305）

1. 科学哲学という統計の入り口

分布の考えを変えた変異（分布）は単なる測定誤差ではなく、それ自体に法則が働くような集団の性質。
平均 = 実在

平均 = 代表値の一つ

変異 = 誤差, 非実在

変異 = 実在

1. 科学哲学という統計の入り口

ゴールトン『自然の遺伝』「統計学の魅力――統計学者が一般的に調査を平均に制限し、より包括的な視点で興じないのは理解に苦しむ。
（中略）平均は単なる一つの事実にすぎない。それに対し、もう一つ別の事実［偏差（分散）］を平均に加えると、観察結果にほぼ一致する、正規（正常）曲線の枠組み全体が潜在的に存在しはじめる。」（1888, p.62）
ゴールトンの思考法は現代進化論や現代統計学に受け継がれる
R. Fisher (1890-1962)

1. 科学哲学という統計の入り口

集団的思考 Population Thinking
変異があることこそ正常違いがないのは異常

集団的思考へ枠組みを転回させよう1. 科学哲学という統計の入り口

違和感やうしろめたさの原因
大きくは２つに分けられます

1.統計を使うときの思考の枠組み：集団的思考

2. 帰納推論と演繹推論

1. 科学哲学という統計の入り口

何かを主張するとき
前提（データや証拠）

推論

・・・結論（考え、主張）

1. 科学哲学という統計の入り口

演繹（えんえき）
前提が正しければ、結論は必ず正しくなる推論。
ルールがわかってる。

AならばBAである
Bである

AならばBBでない
Aでない

1. 科学哲学という統計の入り口

科学でいつも演繹推論が使われているわけではない。むしろ帰納推論がよく使われる
帰納推論の例

一昨日昼の学食は混んでいた
昨日の昼の学食も混んでいた・・・
今日の昼も混むだろう
過去のデータから予測

1. 科学哲学という統計の入り口

帰納推論
観察データから予測や一般化をする。
科学ではよく使われる。

哲学では問題が山積み
Humeの問題カラスのパラドックス
グルーのパラドックス

1. 科学哲学という統計の入り口

帰納の前提 （未来は過去に似ている。）
今日、朝太陽が昇った。
昨日、朝太陽が昇った。

…
明日も朝太陽が昇るだろう。

自然の一様性原理
自然は時間や場所について一様である。

この前提がないと帰納は正しくない

1. 科学哲学という統計の入り口

Humeの問題
あらゆる帰納は「自然が一様だ」ということが前提とされている。
帰納を正当化するにはこの前提を正当化する必要がある。
正当化するには演繹か帰納を使うしかないが、どちらもうまくいかないことが示された。
だから、帰納は原理的に正当化できない1. 科学哲学という統計の入り口

カラスのパラドックス
仮説「すべてのカラスが黒い」の対偶は「ある黒くないものはカラスでない」。
対偶は論理的に同じことを意味するから、「白い靴（黒くないもの）がカラスでない」
ことが観察されると、このデータは仮説に無関係であるにもかかわらず、黒カラス仮説を支持することになってしまう。

無関係なデータも仮説を支える1. 科学哲学という統計の入り口

グルーのパラドックス「目の前のエメラルドが緑色」というデータは「すべてのエメラルドは緑色」という仮説を支持する。
ここでグル―（grue）を「2100年までは緑色で、2100年以降は青色」と定義しよう。
そうすると、「目の前のエメラルドが緑色」という同じデータは「すべてのエメラルドはグルー」という仮説を支持する。

同じデータが異なる仮説を支持する

1. 科学哲学という統計の入り口

帰納は、前提が正しくても、結論が正しくなるわけではない
推論のルールも明らかなわけではない
そこで、前提と結論のギャップをゴマカス(?!)ために統計学が使われる
・何かを犠牲にせざるを得ない
・唯一正しい統計解析法があるわけではない
・統計学に万能薬はない

1. 科学哲学という統計の入り口

科学でアヤシイ論理を使っていいの？
科学でアヤシイ論理を使うなんて絶対アカン！
科学哲学者 Karl Popper
いい推論は演繹だけ！
じゃあ演繹をどう使うのか？

1. 科学哲学という統計の入り口

実際の科学ではこんな風に推論せよ

仮説が正しければ、ある結果が予測される。
だが実際、その予測結果ではなかった。
だから、その仮説は正しくない。

反証の論理
反証の論理は演繹なので、ポパーはこれを強調。

AならばB。
Bでない。
Aでない。

1. 科学哲学という統計の入り口

実験で仮説の正しさを示す
仮説が正しければ、ある結果が予測される。
実験してみるとその予測結果は正しかった。
だから、その仮説は正しい。???

検証は演繹ではない
AならばB。
Bである。
Aである。

ここが違う

1. 科学哲学という統計の入り口

反証と検証は全然違う

反証：実験で仮説の誤りを示す
検証：実験で仮説の正しさを示す

反証はよいが、検証はダメ
実験や観察で正しい仮説や理論は得られない

1. 科学哲学という統計の入り口

Popperの科学観

帰納は科学の方法ではない
Humeの問題を受けいれ、帰納は正当化できないと考える。

科学は反証可能なもの
反証は演繹だが、検証は演繹でない。
科学とは、反証可能な仮説や理論のなかでこれまで反証されてないものを一時的に受け入れる営み。

1. 科学哲学という統計の入り口

冷静に考えると、正しい物理法則って手に入っている？
仮説が正しいことを示すのはほぼ不可能...
現在、Popperの考えをそのまま受けいれている科学哲学者はほとんどいない1. 科学哲学という統計の入り口

観察で検証可能反証可能性
R. Carnap

K. Popper

パラダイム

研究プログラム
T. KuhnI. Lakatos

1. 科学哲学という統計の入り口

Q. 科学で帰納推論のようなアヤシイ論理を使ってもいいの？
A. Popperはダメと主張。彼ほど厳格でなくてもよいが、帰納は慎重に使うべき。
帰納にもよい点がある

1. 科学哲学という統計の入り口

演繹の真理保存性
演繹は前提が正しければ結論が必ず正しくなる。
結論の正しさはすべて前提の正しさで決まる。
結論には前提以上の内容は含まれておらず、新しい情報が得られない。

帰納の利点

帰納では演繹と異なり、結論に前提以上の内容が含まれる。
結論では前提にないことが言える。
それはゴマカシているからではある。
ゴマカシだから即ダメというわけではなく、うまくゴマカシて、豊富な内容を引き出すことができる。

1. 科学哲学という統計の入り口

これは島谷オリジナル図線が太いほど正当性が高い

仮説
バイアスのかかったデータは逆に正当性を落とす

経験知
観察
データ

統計解析
数学という演繹が入る

統計を使ったからと言って正当性が高まるとは限らない（実際、今まで使われたP値
統計の多くは帰納推論の正当性を落としている．．．?）
たかが統計、されど統計
詠み人知らず

結論（反証、支持、...）

1. 科学哲学という統計の入り口

2018年度統数研公開講座「科学哲学の視点からの統計学再入門」(森元良太講師）
2020年度医療健康データ科学研究センター公開講座「統計を使うと何が言えるのかー科学哲学からの統計学再入門」

名古屋市大(2回生）、東京農工大(1回生）、名古屋大(院)、京都大(院、2019年度まで）
午前

統計学は前提と結論のギャップ(帰納推論）をゴマカス(!?)ために使われる。
入門にも適

現代統計学は誤差論ではない。
集団自体を基礎的なものとする。
午後・頻度主義、有意性検定、P値統計、フィッシャーの科学哲学、．．．
・ベイズ主義・尤度主義、AICには言及せず
再入門に適2. 実データから入る統計学
列A
列B
通し
番号
日付
1 2009/10/28
2 2009/10/28
3 2009/10/28
4 2009/10/28
5 2009/10/28
6 2009/10/28
7 2009/10/28
8 2009/10/28
9 2009/10/28
10 2009/10/28
11 2009/10/28
12 2009/10/28
13 2009/10/28
14 2009/10/28
15 2009/10/28

列C

列D
元データ
時刻
緯度
9:00:28 36.2364061
9:15:48 36.2363739
9:30:36 36.2363539
9:45:35 36.2363522
10:00:42 36.2363881
10:15:36 36.2364292
10:30:48 36.236475
10:46:40
11:01:19
11:16:39
11:31:39
11:46:39
12:02:24 36.2357122
12:16:19 36.2352608
12:30:44 36.2354081

列E

ツキノワグマのGPS軌跡データ

列F

経度
衛星数
136.8750194
5136.8749242
8136.8748511
7136.8748656
7136.8748861
7136.8748678
7136.8748156
84364
4136.8755214
6136.8756725
6136.8755878
6

いつどこでどういう行動をする傾向があるか

隠れマルコフモデル
1. 行動を、採餌、休息、移動に分類。
2. 行動軌跡全体を分類、環境との関係
3. 相互への推移確率、環境との関係

列G
列H
列I
列JUTM座標
有効 活動センサー=1(15分間平均)xy
1
15.67668494 4011800
10.00668486 4011796
10.00668479 4011794
10.00668481 4011794
10.00668482 4011798
133.67668481 4011802
124.67668476 4011807
023.67700000 3900000
02.33
700000 3900000
122.00700000 3900000
0118.33
700000 3900000
0131.33
700000 3900000
1119.67668541 4011724
146.67668556 4011674
145.67668548 4011690

2. 実データから入る統計学

統計手法(モデル）の計算ソフトの使い方
数値結果を出す

数学的根拠やモデルの中の仮定を学習
数学を踏まえて数値結果を解釈し課題を考察

2. 実データから入る統計学

統計手法(モデル）の計算ソフトの使い方
数値結果を出す

数学的根拠やモデルの中の仮定を学習
数学を踏まえて数値結果を解釈し課題を考察

わかった気分
克服した達成感
論文も書ける思考停止

3. 数学から入る統計学

数学から入る標準的な統計学の教科書の目次(「確率と統計」藤澤洋徳著

・数学が難しい、という学生さんの声
・実データを手にした時、ここで学ぶ統計手法をどう使うのか想像しにくい。
・実データに、以前に学習した数種類の統計手法が本当に使える場合はまれ

4. パソコンで統計学の数学を学ぶ
x から y を予測するとき、1次関数か定数か？偶然でも0でない傾きは出る
平均

4a-0.145

標準偏差

1b4.726

x
0.74
2.74
5.00
5.09
5.10
5.50
7.28
7.59
8.16
9.73

y
5.86
2.68
2.60
4.83
2.50
5.90
3.27
4.46
4.11
2.82

c4
4
4
4
44
4
4
4
4

ax+b4.6193
4.32974.00253.98943.98803.9301
3.6724
3.62753.54493.31761086

4200246810

4. パソコンで統計学の数学を学ぶ
x から y を予測するとき、1次関数か定数か？ サンプル数の影響を見る

統計解析を実践するための統計ソフト学習とは目的が異なる

5. 統計学への入り口を増やす
どの入り口が適切かを議論しても意味がない
人によって最適な入口は違う
情報・数学系以外の学生さんに対する最適解：
異なる入口の統計学を複数用意し（選択授業を設ける）、4年間で2つ以上の入り口から統計学に入れる
名古屋市大(2回生）、東京農工大(1回生）, 名古屋大(院)、京都大(院、2019年度まで）

・つまらない授業、難しい授業も重要（黒子、悪役）・優先して教えるべきは習熟に時間のかかる概念や考え方。特に最適化、ランダム性などは異なる入口から繰り返し習わないと理解に至らない。
・ソフトの使い方は歳をとってからでも間に合う。

5+. 統計教育の前に...
情報、統計、プログラミングの違い？
情報教育、統計教育、プログラミング教育の違い

・統計学：.csvファイル(行列で与えられるデータ）を用いて推定や予測をする数学
・プログラミング：統計という数学で実際に数値を導くのに不可欠・情報を .csvファイルに整える作業が先
ここでプログラミング（深層学習（AI）、統計）が必要な場面もある。
これは島谷の解釈

情報とデータ (.csv) の違いの理解が先（本日午前の話）

統計学への入り口を増やす：数学（＋PC),実データ、哲学、...
インターネットは情報交換には便利だが意見交換には不適 ...？