τ－→π－π－π＋ντ崩壊のハドロン構造関数の研究
奈良女子大学大学院 人間文化研究科
物理科学専攻 高エネルギー物理学研究室
馳川 香菜実

1.
2.
3.
4.
5.
6.

Introduction
実験装置 （KEKB加速器 Belle測定器）
事象選別
τ－→π－π－π＋ντの不変質量分布
角度分布と形状因子まとめ1

1. Introduction
τ粒子・ 第３世代に属するレプトン
・ 電子の質量の約3500倍 （ Mτ= 1.77 GeV ）⎛e ⎞ ⎛μ ⎞ ⎛τ ⎞・ 質量が重い為、ハドロン崩壊が可能⎜ ⎟ ⎜ν ⎟ ⎜ ⎟（π ±,K±中間子やハドロン共鳴状態に崩壊）⎝νe ⎠ ⎝ μ ⎠ ⎝ντ ⎠τ粒子のハドロン崩壊
・ハドロン状態を研究するのに理想的な実験室
1.始状態がレプトン
2.終状態のハドロンの数が少数
1prog 85.36%
3prong 15.0%2ντ

3.ハドロン系の質量が1～2GeV

τ

興味深い領域
2つの側面¾ Incluｓiveな測定(崩壊モードの和)⇒摂動論的QCDの適用が可能：

W

Vud
Vus

u
d (s )
αs
ms

ｈ1
ｈ2
ｈ3
Form Factor
F1,F2,F3,F4

Γ(τ- → hadorons)Rτ =Γ(τ→ e − νeντ)23α (m )α (m )α (m )
Rτ = 3.058[1 + s τ + 5.2 s τ + 26.4 s τ + " + n. p.t ]πππRτ:強い相互作用の結合定数αｓ値を高い精度で決定・偶数個のπ：ベクター真空偏極項 < 0 | u γ μd | 0 >・奇数個のπ：軸ベクター真空偏極項 < 0 | u γ 5γ μd | 0 >・ストレンジを含む：ms , Vus < 0 | sγμd | 0 >3

¾ Exclusiveな測定(各モードの測定)⇒ハドロンの共鳴状態(lowQ2のハドロン)
理論的には
Latticeの計算、カイラル摂動論、
ストリング理論(QCDと重力対応）等との関連が興味深い
実験的にはτ粒子系はハドロンの２体、３体系のきれいな情報を提供する。
→ハドロン形状因子4

ハドロン形状因子(Form Factor)
ハドロン系の情報をすべて含む。

1prong
τ⁻

ντ

Xの状態
Ｗ

2prongτ⁻・τ→Xντ崩壊

h
ντ

形状因子

１体 π、Kfπ= 98MeV,fK：決まった数字

２体 π-π0、Kπ0

２つ FV(Q2),FS(Q2)：Q2(ハドロンの質量)2の関数

３体 h-h-h+

４つF1(Q2,s1,s2),F2(Q2,s1,s2),F3(Q2,s1,s2),F4(Q2,s1,s2)

Ｗ

h1
h2

・3体の場合3prong
τ⁻

ντ
Ｗ

h1
h2
h3

３つの変数の関数 (τ(l , s) →ντ(l + s ) + h1 (q1 ) + h2 (q2 ) + h3 (q3 ))Q² ：(q1+q2+q3)² : (ハドロンの質量)2s1 ：(q2+q3)2 : (サブシステムh2,h3の質量)2s2 ：(q3+q1)2 : (サブシステムh3,h1の質量)2''53体系のハドロン形状因子の定義
τ( l , s ) → ντ ( l ' + s ' ) + h1 ( q1 ) + h 2 ( q 2 ) + h3 ( q 3 )
確率振幅

ντ

τ

W

ｈ1

u
d (s )

Vud
Vus

αs
ms

G ⎧ cos θC ⎫μ
Ｍ=⎬M μ J⎨2 ⎩ sin θC ⎭レプトンカレント( 既知 )ｈ2

M μ = u ( l ' )γμ (1 −γ 5 ) u ( l )ｈ3

ハドロンカレント

Form Factor
F1,F2,F3,F4

J μ ( q1 , q 2 , q 3 ) =< h − h − h + |νμ − Aμ | 0 >= [( p 1 − p 3 ) F1 + ( p 2 − p 3 ) F 2 ]+ i εμαβγ p1α p 2β p 3γ F3 + Q μ F 44つの形状因子
F1(Q2,s1,s2), F2(Q2,s1,s2):軸ベクター成分(3π→a1(1270))
F3(Q2,s1,s2)：ベクター成分(存在が確認されていない)
F4(Q2,s1,s2)：スカラー成分(存在が確認されていない)
6

3体の形状因子をどうやって測るか○3体：4個の形状因子が存在○各形状因子は複素数（振幅位相）を持つ○形状因子を決めるには質量分布と、角度分布の測定が必要○3つの角度が存在(τの偏極なしの場合)
・一般に6次元(Q2,s1,s2,3つの角)の解析が必要
・ニュートリノの方向が観測できない
・τの方向が多くの場合不明⇒難しい測定⇒3体の形状因子は、ほとんど決められていない。
(これまで少ない統計でのτ-→π-π-π＋ντ崩壊の研究が一例あるのみ)

7

本研究の課題• 本研究ではBelle実験で収集した高統計データをもとに
τ－→π－π－π＋ντ崩壊で○3体崩壊でのハドロン形状因子の測定のための解析手法を確立すること

これらの方法は将来的には、Kππ, KKπ、KKKの解析に有効8形状因子を決定する基本関係式
τ-→π-π-π＋ντの微分崩壊幅Γより形状因子を測定できる。
G2
cos 2θC {∑ L X WX }dΓ(τ→ 3h) =2mτ
X

ハドロン構造関数11 (mτ2 − Q 2 ) 2 dQ 2
dγ d cosβ d cosθ
×
ds
ds
1
2
5
(2π）
64
2π 2
2
mτ2
Q2

Lx(Q2,γ,cosβ,cosθ)：既知の関数⇒Wx(Q2,s1,s2):ハドロン構造関数

G:フェルミ定数
cosθC:カビボ角→ハドロン構造関数とは
・F1,F2,F3,F4と一意的な関係を持つ(関係式)
・一般にQ2,s1,s2の関数
・Wxは4×4=16個存在決まったQ2,s1,s2のビンごとに崩壊角分布を測定すると、構造関数Wｘが測定でき、そこから形状因子Fiが決まる。
9構造関数と構造因子の関係(1)

16個

WA

=

( x12 + x32 ) | F1 |2 + ( x 22 + x32 ) | F2 |2 2( x1 x 2 − x32 ) Re( F1 F2* )WB=

x 42 | F3 |2WC=( x12 − x32 ) | F1 |2 + ( x 22 − x32 ) | F2 |2 2( x1 x 2 + x32 ) Re( F1 F2* )WD=

2[ x1 x3 | F1 |2 − x 2 x3 | F2 |2 + x3 ( x 2 − x1 ) Re( F1 F2* )]

WE

=

WF

=

2 x 4 [ x1 Im( F1 F3* ) + x 2 Im( F2 F3* )]WG=− 2 x4 [ x1 Re( F1 F3* ) + x2 Re( F2 F3* )]WH=

2 x3 x4 [Im( F1 F3* ) + Im( F2 F3* )]WI=− 2 x3 x4 [Re( F1 F3* ) + Re( F2 F3* )]WSA=

Q 2 | F4 |2

WSB=

2 Q 2 [ x1 Re( F1 F4* ) + x2 Re( F2 F4* )]WSF=− 2 x3 ( x1 + x 2 ) Im( F1 F2* )− 2 Q 2 x4 Im( F3 F4* )F1 F2 : 軸ベクター成分

例えばWAはF1,F2とその干渉が寄与WBはF3のみ
WXを決めればＦＩが決まる。

xはQ2とcosθとの既知の関数

F3:ベクター成分

F4:スカラー成分10２．実験装置

ECL

Belle検出器
生成された粒子を検出する為の複数の装置で構成
SVD ：粒子崩壊点 の測定
CDC ：荷電粒子の飛跡や運動量の測定ACC : K±とπ±の識別
TOF : 荷電粒子の飛行時間を測定
ECL : 電子や光子のエネルギー測定
KLM : KL,μ粒子検出器

ACC

11

3.

τ－→π－π－π＋ντ事象選別

e＋eー→ τ＋τー事象選別
Belle測定器で収集された全反応の中からτ対生成を選びだすことが必要。
バックグラウンド ・・・ B中間子対生成 , μ対生成 , e＋e－→qq崩壊
バーバー散乱( e＋e－→e＋e－（γ） )二光子過程 ( e＋e－→ e＋e－ ｌ＋ｌ－)
ｌ＝e,μ
見ている半球＊e＋e－の重心系で２つの半球に分け
τ＋τ－それぞれの崩壊の区別を行う。
荷電飛跡

事象軸

信号サイド

他の荷電飛跡と 90°以上離れている。
最も高い運動量を持つ。
事象軸に垂直な面で、生成した粒子を２つの半球に分離し、１半球毎に条件を課していく。

タッグサイド12τ－→(3h) －ντ選別

h = π、K の荷電中間子

選別されたτ対生成を用いて、3個の荷電ハドロンに崩壊する事象を選別する。
τ－→( 3h ) －ντ事象候補
信号サイドに、荷電飛跡が3本あるもの
シグナルの他に＊ π0を含む崩壊 ＊π±π0崩壊＊Ksπ±崩壊

バックグラウンドを除く為の条件
π0を含む崩壊
π±π0崩壊Ksπ±崩壊Eクラスター＞ 0.2 GeV
Me＋eー ＞ 0.1 GeV / c2
Ks候補が存在

これらの条件の説明を行っていく
13

バックグラウンドの除去■ π0を含む崩壊事象の除去
特徴 γの存在→π0は99%の確率で2つのγに崩壊する為。
これらのγのエネルギーは、ECLカウンターでのエネルギー損失により測定可能。
1つの粒子に対して、反応したカウンター群をクラスターと呼ぶ。

物質に入射した際に起こす電磁シャワーを、感知したカウン
ター
γの入射したカウンター

1事象に1個以上のクラスターが存在する時の最大エネルギーを分布で確認。
14

クラスターのエネルギー分布
クラスターエネルギーの分布

E(GeV)

π0事象を除去し、シグナルを選別する条件

Eクラスター ＜ 0.2GeV
15π0を含む崩壊の除去率は約85%

■ τ－→π－π0ντ 崩壊事象の除去
含まれる原因π0から崩壊したγが検出器の近くで電子対(e＋e－)生成し、その飛跡が荷電粒子と数えられる為。

識別方法
荷電粒子が電子と仮定して
Me=0.51MeVとおき、符号の異なる荷電粒子２つの不変質量分布Me+e－を計算

DataτMC (total)
τ→3hπ0ντ→π－π0ν
τ→Ksπν

→ e＋e－はγによって生成しているので、不変質量が小さくなる
為、シグナルと識別可能になる。
τ－→π－π0ντのバックグラウンドが0.1GeV以下に集中
条件 Me＋eー < 0.1 GeVを満たす事象は除去

0.1

0.4 Me+e-

τ－→π－π0ν

τを

0.8

約90% 除去16

■ τ－→Ksπ－ντ崩壊事象の除去
含まれる原因Ks→π＋π－に崩壊するため。
τ－→(3h)－ντ と、 τ－→Ksπ－ντ 崩壊の区別に、Ksの特徴を使う。
Ksの特徴
ビーム衝突点から離れた地点で、V状の軌跡で崩壊 ( V0粒子)

Data
τMC (total)
τ→Ksπν
τ→3h ν

π＋π－
V0

Ks崩壊である条件
1.0 cm < L_xyz(V0)487 MeV < Mπ＋π－<510MeV

Mπ＋π－

0.487

0.51

Ks崩壊の条件を満たす事象を除去
τ→Ksπν崩壊を約84%除去 17

τ－→π－π－π＋ντ選別■ π±K±識別以上の条件で選別されるハドロンには、π中間子とK中間子が存在。
3つのπを選ぶには、πとKの識別が必要
Belle検出器での識別によって与えられた荷電粒子ID P(π/ K)を用いて選別を行う。

＊ π±とIDされる確率

P(π/ K) ＞ 0.8( Kらしい ) 0

1 （ πらしい ）τ－→π－π－π＋ντの場合、同じ電荷を持つ粒子がπとIDされているものを要求
τ－→π－K－π＋ντ崩壊と
τ－→π－K－K＋ντの区別をする為。

18

4.τ－→(3π)－ντ不変質量分布
π－π－π＋不変質量分布

τ－→π－π－π＋ντ候補数
1.96×106事象(72.2/fb中)

青は信号、プロットはデータ
崩壊項目

崩壊項目の割合[%]τ-→(3h)-π0ντ(緑)8.00

τ-→Ksπ-ντ(黄)0.52

τ-→π-π0ντ(青)0.17

その他のバックグラウンド
(ピンク)

0.79

バックグラウンド合計

9.49

・信号はa1(1270)からの寄与を示している。
19

τ-→π-π-π＋ντ崩壊

π－π＋の不変質量分布・ 770MeV付近
ρ(770)のピークが見える。
a1→ρπ 崩壊を示す。
・ 0.7GeV以下の領域
データとMCで差がある。
現在のMCで含まれている
a1共鳴のみa1共鳴以外の存在の可能性
20

5.角度分布と形状因子

実験室系におけるτ粒子の方向
hadrons

崩壊角分布(1)θcosθ分布cosθ：τの静止系におけるハドロンの方向
・τの方向を実験的に決めるのは難しいが、
cosθはハドロンのエネルギーEhから決められる。

cos θ =

( 2 xm − m − Q )
2
τ

2
τ

2

( mτ2 − Q 2 ) 1 − 4 mτ2 / s

ντ

x = 2

E h
s

2
s = 4 E beamQ

= q1 + q 2 + q 3

Eh:ハドロン系のエネルギー
Ebeam:ビームのエネルギー21

cosθ分布すべてのQ2binにおけるcosθ分布

角分布

検出効率

22

崩壊角分布(2) ハドロン崩壊の分布
cosβ,cosγ：ハドロンの静止系で定義
・Z方向は3体系の方向
・cosβ:3体でハドロン3体で作る
平面に垂直な方向(n⊥)とZ方向の内積・γ:は方位角

cosβ分布すべてのQ2binにおけるcosβ分布

角分布

検出効率

cos2β-1の構造。JP=1+からの寄与を示している。

24

cosγ分布すべてのQ2binにおけるcosγ分布

角分布

検出効率

25

角分布の詳しい解析•

角分布を定量的に研究するために9個の角モーメント<m>を定義< m >=2(m2τ= A (Q2

3
cos β d γ
L μν H μν m
2
∫
2
2π
− Q )
1
, mτ )
Nτ

定義

Nev

∑ m
i=1

A(Q2,mτ)：既知の関数i

実験での計算式

m=1,3(cos2β-1)/2,・・・

角モーメントは、構造関数Ｗｘと以下のような関係を持つ< 1 >< 3 (cos=2

β − 1) / 2 >< cos 2 γ >< sin 2 γ >< cos β >( 2 K 1 + 3 K 2 )( W A + W B ) + 3 K 2 W SA

1
K 1 (W A − 2 W B )51= −K 1W C
2
1=
K 1W D2=
K 3 W E − K 2 W SF=

< sin 2 β cos γ >=< sin β sin γ >= −< sin 2 β sin γ >= −< sin β cos γ >= −2
K 1W F5
K 3 W G − K 2 W SA
2
K 1W H5
K 3 W I + K 2 W SB

K1 , K 2 , K1 , K3はQ 2 , cosθの既知の関数

26モーメントを実験的に決めると、構造関数Ｗｘが決まり、そこから構造因子Ｆ1,F2,F3,F4が求まる。

結果(サブシステムの変数s1,s2について積分し、Q2の関数として求めた結果)

結果得られた角モーメントとそこから言えることを以下にまとめる。

角モーメント<1><1>0次のモーメント<1>は(質量) 2分布を示す。

1.5(GeV)2付近にピークを持つ大きな構造はa1(1270)共鳴からの寄与である。

27

角モーメント<3(cos2β-1)/2>,<cos2γ>,<sin2γ>
角モーメント分布<1><3(cos2β-1)/2><cos2γ><sin2γ>・WA,WC,WDの寄与
・軸ベクター(JP=1+)
F1,F2の項からの寄与を示す。
・構造はa1(1270)→ρπ崩壊の振幅とその干渉の効果を示している。

角モーメント<m>

構造関数

構造因子

<1>

WA WB WSAF1 F2 F3 F4<(3cos2β-1)/2>

WA WB

F1 F2 F3

<cos2γ>WC

F1 F2<sin2γ>

WD

F1 F2

28

モーメント<cosβ>,<sinβsinγ>,<sinβcosγ><cosβ><sinβsinγ>

・WE,WG,WI←F3ベクター成分(JP=1-)の効果
・WSA,WSF,WSB←F4 スカラー成分(JP=0)の効果
これらの分布は統計の範囲で0である。
よって、スカラー成分及びベクター成分の寄与は少ないといえる。(<10%)<sinβcosγ>

角モーメント
<m>

構造関数

構造因子

<cosβ>WE WSFF1 F2 F3 F4<sinβsinγ>

WG WSAF1 F2 F3 F4<sinβcosγ>

WI WSBF1 F2 F3 F429

7．まとめ•Belle/KEKB実験で収集した高統計のτ粒子対生成事象を用いて、
τ-→π-π-π＋ντ崩壊の崩壊角分布の解析を行い、ハドロン構造関数を求めるのに必要な解析手法を確立した。

•

得られた角度モーメントや構造関数には軸ベクトルの共鳴であるa1(1270)から期待される強い構造が観測された。
干渉位相の解析が今後の課題である。
(例：a1→ρπとa1→ρ’πの干渉)•

ベクター成分やスカラー成分の寄与は少ない（＜１０％）であることが分かった。
本解析では角度分布から構造関数、構造因子を決定する枠組みを構築した。
今後角度モーメントに対する検出効率の補正や、統計を増やしたより詳しい
3π系の解析を遂行し、形状因子F１,F2,F3,F4を決定することが課題である。
また、同様の手法をKππ,KKπ,KKKの系にも適用することが可能であり、本研究はこのような将来の研究の基礎になるものである。

30

BACK UP31

CP非保存の効果
τ－→(3π)－ντ崩壊はCP非保存の可能性が期待されている→ ベクトル成分とスカラー成分の2つの過程がある為ベクトル成分（JP=1+）
a1共鳴

スカラー成分（JP=0－）
未確認の共鳴？

これらの共鳴の振幅干渉が、CP非保存を強調する。
CP非保存の正確な測定には両成分の精密な 共鳴の幅 共鳴の質量 のデータが必要。
今回は、これらの測定の第一段階として・ τ－→π－π－π＋ντ の崩壊分岐比の高精度による測定
・ 終状態 π－π－π＋ 系の質量スペクトラムの研究
・ a1共鳴以外の共鳴の存在の有無の確認
32を目的に解析を行う。

ハドロニック崩壊
低エネルギー（1 GeV 付近） のハドロン状態の研究に理想的＊ スペクトラル関数（真空期待値）の決定に使用される。

＊ 強い相互作用の結合定数（αs） の決定

実験データによる崩壊分岐比や不変質量などを測定することで求めることができる。
→ 実験による高精度な解析結果が重要
33

e＋e－→τ＋τ－選別条件
・ 荷電飛跡の本数が2～4本 全τ崩壊事象の85％を選ぶことができる
・ 全電荷が保存されていること。
・ 検出されないニュートリノによる、ミッシング質量（MM）とミッシング角（θmiss）の情報を用いた条件。 赤枠内を τ対生成 として選別。

選別後 τ対事象数 22.7×106
ミッシングによる条件

2光子過程反応

beam
tracksγ
MM 2 = ( pinitial− ∑ pfianl− ∑ pfinal)2

終状態の
全荷電粒子と光子の4元運動量の和
始状態e＋e－のビーム
全4元運動量

MM2

θmiss

θmiss

バーバー散乱、μ対生成
34

運動量の保存から決まったミッシングの重心系における方向

WA = ( x12 + x32 ) | F1 |2 + ( x22 + x32 ) | F2 |2 2( x1 x2 − x32 ) Re( F1 F2* )WB = x42 | F3 |2
WA = ( x12 − x32 ) | F1 |2 +( x22 − x32 ) | F2 |2 2( x1 x2 + x32 ) Re( F1 F2* )WD = 2[ x1 x3 | F1 |2 − x2 x3 | F2 |2 + x3 ( x2 − x1 ) Re( F1 F2* )]WE = −2 x3 ( x1 + x2 ) Im(F1 F2* )WF = 2 x4 [ x1 Im(F1 F3* ) + x2 Im(F2 F3* )]WG = −2 x4 [ x1 Re( F1 F3* ) + x2 Re( F2 F3* )]WH = 2 x3 x4 [Im(F1 F3* ) + Im(F2 F3* )]WI = −2 x3 x4 [Re( F1 F3* ) + Re( F2 F3* )]35

擬スカラー状態 （ JP=0- )π中間子が１個のみの崩壊

ベクター状態 （ JP=1－ )π中間子が偶数個の崩壊

軸ベクター状態 ( JP = 1+)π中間子が奇数個 （ ＞３個 ）ストレンジ状態 （ S = ±1 ）K中間子を含む崩壊36

τ－→π－π－π＋ντ崩壊の物理
軸ベクター崩壊の中で最も大きい崩壊幅を持つ。
3つのπ中間子が存在する可能な量子数
JP=1+ , JP=0この崩壊において、これまでに観測されている共鳴* a1(1270)共鳴 JP=1+ ma1 = 1.23 GeV Γa1 = 0.25 ～0.60 GeV

a1(1270)ρ0π±π＋π－π±＊ 可能な量子数である、JP=0－の状態の共鳴は？？
a1以外の共鳴の存在の確認が課題
37

5．角度分布と構造因子(Fi)τハドロン崩壊実験の状況
Finalestate
JP1prong2prong3prongScalarF4VectorF3

Axial vector
F1,F2

0-

1-

1+

π

π

K

K

ππ

△
(Iso spin)ρρ’ρ’’

×

Kπ

?

K*

×

πππ

?

△
(Iso spin)a1(1270)

Kππ

?

?

?
(K*π vs Kρ)

KKπ

?

?

?
(Φπ vs KK*)

KKK
(φK)

(ΦK)

38

3体系での構造因子
一般的に、ハドロンの3体系は4つの因子によって式化される。

J μ ( q1 , q 2 , q 3 ) = V1μF1 + V 2μF2 + V3μF3 + V 4μF4=< h − h − h + |νμ − Aμ | 0 >= [( p 1 − p 3 ) F1 + ( p 2 − p 3 ) F 2 ]+ i εμαβγ p 1α p 2β p 3γ F 3

F3とF4はまだ発見されていない
1prongτ⁻ντ+ Q μF4

JP =02prong

ντ

τ⁻

Ｗ

h

J P = 1−3prongτ⁻Ｗ

J P = 1+

ντ
Ｗ

h1
h2

F4

F3

F1 F2

JP =0
スカラー

J P = 1−
ベクター

J P = 1+
軸ベクター

h1
h2
h3

39

微分崩壊比G2（gν2 + g A2 ) cos 2θC {∑ L X WX }dΓ(τ→ 3h) =4mτ
X
1
1 (mτ2 − Q 2 ) 2 dQ 2
dα dγ d cosβ d cosθ
×
ds
ds
1
2
5
(2π）
64
2π 2π 22mτ2
Q2

L X : レプトニックバーテックス

WX:構造関数4 angles : 後に議論Q² = (q1+q2+q3)²
S1 =(q2+q3)2S2 =(q3+q1)2
ここでqiは静止系ハドロンの運動量
40

構造関数

・構造因子Fi (構造関数Wx)はハドロン系のτの崩壊 で十分な情報を持つ。

Hμ →Ｊ P = 1+H ν* ↓ＪPＪ P = 1− Ｊ P = 0

WA= 1 WC WD WE+

・一般的にハドロンの3体系では 、4個の構造因子と16個の構造関数をもつ。

Ｊ P = 1 − WH WI・Fi,WXはQ2,s1,s2の関数である。

Ｊ P = 0 WSD WSG WSF WSG→角度分布の測定は非常に重要である。
→単純にｗXは次のように表わされる。
ｗx(Q²)=∫Wx(Q²,s1,s2)ds1,ds2

WF WG

WB

WSB WSC

WSA
h1h2

h1h2h341角度分布cosβの分布ではcos2β-1の構造が見られる。

42

43

構造関数Wxに関係する構造因子Fi(1)
構造関数

構造因子

WA

F1 F2

WB

F3

WC

F1 F2

WD

F1 F2

WE

F1 F2

WF

F1 F2 F3

WG

F1 F2 F3

WH

F1 F2 F3

WI

F1 F2 F3

WSA

F4

WSB

F1 F2 F4

WSF

F3 F4

F1 F2 : 軸ベクター成分

F3:ベクター成分

F4:スカラー成分44モーメント<m>に関係する構造関数Wx、構造因子Fi
角度モーメント<m> 構造関数

構造因子

<1>

WA WB WSAF1 F2 F3 F4<(3cos2β-1)/2>

WA WB

F1 F2 F3

<cos2γ>WC

F1 F2<sin2γ>WD

F1 F2<cosβ>WE WSFF1 F2 F3 F4<sin2βcosγ>

WF

F1 F2 F3

<sinβsinγ>

WG WSAF1 F2 F3 F4<sin2βsinγ>

WH

F1 F2 F3

<sinβcosγ>

WI WSBF1 F2 F3 F4

F1 F2 : 軸ベクター成分
F3:ベクター成分
F4:スカラー成分45軸ベクター成分の寄与<WA>

WA,WC,WDは
F1,F2(a1共鳴)からの寄与とその間の干渉を示している。

<WC>

<WD>

構造関数

構造因子

WA

F1 F2

WC

F1 F2

WD

F1 F2
46

ベクター成分の寄与
<WB>

<WG>

<WF>

F3(ベクター成分)の情報が入っていない
モンテカルロシミュレーションの結果でも同じような構造が見られるため、検出効率の補正が入っていないためとみられる。

<WH>

<WI>

<WB>(MC)WF,WG,WH,WIは統計の範囲内で0であるといえる。
WBではQ2の値が大きくなるにつれて少し構造が見られる。
構造関数

構造因子

WB

F3

WF

F1 F2 F3

WG

F1 F2 F3

WH

F1 F2 F3

WI

F1 F2 F347

角度モーメント<m>
求めた角度分布より、モーメント<m>が定義される。
< m >=

3cos β d γ
μν
L
m
H
μν
2 ( mτ2 − Q 2 ) ∫22π

角度モーメントと構造関数の関係
< 1 >

=

( 2 K 1 + 3 K 2 )( W A + W B ) + 3 K 2 W SA

< cos β >1
K 1 (W A − 2 W B )51= −K 1W C
2
1=
K 1W D2=
K 3 W E − K 2 W SF

< sin 2 β cos γ >=< sin β sin γ >= −< sin 2 β sin γ >= −< sin β cos γ >= −< 3 (cos2

β − 1) / 2 >< cos 2 γ >< sin 2 γ >=2K 1W F5
K 3 W G − K 2 W SA
2
K 1W H5
K 3 W I + K 2 W SB

K1 = 1 − mτ2 / Q 2
K 2 = mτ2 / Q 2
K1 = K1 (3 cos 2 Ψ− 1) / 2
K 2 = K 2 cosΨK 3 = cosΨ48

Ｆｉは複素数をもつ|F1+F2+F3+F4|2=(F1+F2+F3+F4)(F1*+F2*+F3*+F4*)=F1F1*+F1F2*+F1F3*+F1F4*+ F2F1*+F2F2*+F2F3*+F2F4*+ F3F1*+F3F2*+F3F3*+F3F4*+ F4F1*+F4F2*+F4F3*+F4F4*

16個49