樹木の大きさを調べ，データを読みとる学習
金児

正史

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１

はじめにでしょうか。
」これに対して，生徒は①樹木の名称，②

現行の小学校，中学校の学習指導要領においては，樹木の周りの長さ，③根の長さ，④枝の数，⑤樹木の統計が学習単元から削除され，高等学校においても統重さ，⑥樹木の高さ，⑦樹木の体積，⑧樹木の表面積，計は数学Ｃで扱う状況で，ほとんどの生徒は高等学校⑨樹木の分布，⑩樹木の幅などを調査できるのではな

までの間に統計に関わる学習をする機会がなくなっていかと考えた。

しまっている。つまり，実際にデータを集め，処理し，

2)校内の樹木の調査（3.5 時間）

特徴を読みとる経験もないまま大学に進学していくの①から⑩のうち，校庭の樹木について調査できる項が現状といわざるを得ない。一方で，大学で統計処理

目は①樹木の名称，②樹木の周りの長さ，⑥樹木の高を必要とする研究を行う場合は，そこで初めてデータさであることを確認した。そして，それぞれの調査方ハンドリングから統計を学ばなければならない。場合法を確かめることにした。②については，樹木のどのによっては統計処理した数値の意味もよく吟味しない

高さの周りを測ればよいのか議論するとともに，インまま研究結果に用いてしまうような状況も生じている

ターネットや書籍を活用して地上から 1.2m，1.3m ののではないかとすら危惧してしまう。昨今，学習指導高さで樹木の周りの長さを測ることにした。また，⑥要領の見直しの議論が盛んになり，総合的な学習の扱については，樹木の高さはあきらかであるが，どのよいについても再考が迫られている。しかし，現状ではうに測ればよいのかが議論になった。この資料はなか総合的な学習の時間を有効に活用して統計について学なか手に入らないので，教師が資料を準備して提示しぶ機会をせめて中学校から設けていくことが大切ではた。蛇足ではあるが，教材準備の過程で，江戸時代のないかと私は考えている。

ベストセラーである塵劫記に記されている「木の長（な本研究では生徒にも身近な樹木について調べることがさ）をつもる事」の方法が，現代でもそのまま用いを通して，数学的な知識の活用や統計的な処理の必要られていることがわかった。生徒にとっても興味深い性を考える機会を与えようとした。

事実だったようである。樹木を測る方法は図１に示すとおりである。

２

樹木の大きさを調べる学習の指導過程の概略
実践授業の対象は中学校１年生 36 名である。統計に関する学習はまったく行っていない状況の生徒たちである。関数は，比例・反比例と一次関数まで学習している。授業は 2005 年 1 月から８時間実施した。
1)初発の発問（1.5 時間）
最初の授業で，生徒に次のような問いかけをした。
「夏季学習寮の森林の調査をすることになりました。
みなさんは樹木の担当です。自然を守りながら樹木について調べるとしたら，何をどのように調べたらよい

図１

直角二等辺三角形の定規を用いた樹高測定

図１の方法でなぜ樹木の高さが測れるのかについて樹木の特性によって周りの長さや高さも異なるのでは議論が必要だった。この議論は，生徒にとって直角二ないかと考え始めた。また，育つ環境の違いも影響し等辺三角形の特徴を再認識する機会になった。分度器ているのではないかといった意見も出された。

を用いた道具を用い，相似な図形を活用して高さを求

生徒たちが校庭で調査した樹木のいくつかはその名める方法もあるが，中学校１年生であることを考慮し称が不明なものもあった。実際に林間学校に出かけたてこの方法は提示しなかった。直角二等辺三角形を用とき，樹木の名前も明確にすることが必要だという意

いた測量にあたっては，その方法の習熟も必要なため，見が反省として出されていた。

教室内で天井高を測る作業を行った。直角三角形の２頂点と目標の点が重なるような地点を探す作業も，頭３樹木の大きさを調べる学習からわかることで理解しているようにはうまくいかない事を実感して樹木の周りの長さや高さを実際に測る作業，そしていた。また，直角三角形の角が目に入らないようにす

そのデータをとらえ，集め，まとめ，読み取り，生かるための工夫を提案する生徒もいた。なお，天井高をす過程は，ほとんどの生徒にとっては経験のない事柄測る作業に習熟するために，実際の天井高を図った上だった。それにもかかわらず，生徒たちは教師からので，自分たちの測量の仕方を確かめていった。その過助言を待つことなく，それまでの生活経験や学習体験程で，測量の結果が真の値にならないことを自覚し，を駆使してデータをとらえていたように思う。樹木のできるだけ誤差を減らすためにどうするか議論してい高さを平均値としてとらえること，計測方法に習熟した。その過程で，何回か計測した結果を平均すればよてからでなければ実験データを取りにいけないこと，いと考えて，天井高の計測でも確かめていた。なお，

樹木の周りの長さと高さの関係を 2 変数として捉えよ

大きく数値がずれた場合，計測の仕方がおかしいのでうとすることなどは，生徒の既習の知識を有用に活用はないかと指摘したり，場合によってはこうした計測して分析していた結果と思われる。また，読み取った値は入れずに考えようとする生徒もいた。実地の測量データから，次回は樹木の種類，樹木のある環境につは，6 班に分かれて記録をとった。

いても調査項目に入れるべきではないかと考えたこと

3)樹木の調査結果の集計と分析（３時間）

は，教師も予想していなかった生徒の反応であった。

１つの樹木の高さは 6 人が全員測量し，平均した値

教師は，生徒には既習した統計的な知識がある程度身を樹木の高さとすることにした。各班 2 本の樹木を調についていることを認識するとともに，こうした知識査したので，校庭にある 12 本の樹木について調査しを有効に活用するような学習活動場面を意識して提示た。樹木の周りの長さについては，地面から 1.3m のし，適切な統計的な処理の仕方について適切に指導し高さをデータとして使うことにした。12 本の木の高さていく工夫が必要であろう。なお，実地に計測したデと周りの長さがわかると，生徒たちは 2 つの数量の関ータを処理する活動は，数値も生徒にとって実感があ係に目を向け始めた。関数的に 2 つの数量をとらえよるだけに単なる数値として扱わないという利点もある

うとする生徒たちの視点が，データを的確にとらえたのではないかと思う。こうした活動をできるだけ早い場面であった。周りの長さと高さを順序対として，座段階から継続的に取り入れていくことが大切ではない

標平面上に 12 個の点をプロットしていくが，12 点がかと考えている。

1 つの直線上にきれいに並ぶことはない。しかし，周＜引用・参考文献＞

りの長さが大きくなれば木の高さが大きくなるといっ

日本林業技術協会編(1998) 森を調べる 50 の方法，東た傾向をつかむことができることを理解した。なお，

京書籍

インターネットにあった市川市の樹木の周りの長さと吉田光由著・大屋真一校注(1977) 塵劫記，岩波書店

高さの一覧表を用いて，同じグラフ上にさらに 20 点

和算研究所(2000)をプロットした。周りの長さが大きくなれば木の高さ

http://www.city.ichikawa.chiba.jp/env/nature/kyozyが大きくなるといった傾向はあるものの，周りの長さu/が同じでも樹高が違う木がかなりあることに生徒は気

http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/pipetree/20000

づき始めた。ここで生徒たちは木の種類にも注目し，

123/JINKOKI，和算研究所