2020 年度卒業論文

Geant4 シミュレーションによるプリシャワー検出器の検討
奈良女子大学理学部
物理学コース高エネルギー加速器研究室
今野つかさ
2020 年 5 月 7 日

概要
素粒子・原子核実験では、電磁カロリメータによって電子や γ 線のエネルギー測定を行う。Belle II
実験の電磁カロリメータはヨウ化セシウム（CsI）にタリウムをドープした CsI(Tl) 結晶シンチレー
タと PIN フォトダイオードを用いた検出器を 8736 本配置している。γ 線が検出器内で起こしたエネルギー損失は高精度で測定することができるが、その γ 線の到来方向に対する感度は高くない。
バックグラウンド γ 線を低減するためには電磁カロリメータとして使われる CsI シンチレータの前にプリシャワー検出器と呼ぶ新しい検出器を導入し、これに γ 線の到来方向を測る機能を持たせることが考えられる。本研究では、BGO シンチレータとシリコン検出器からなるプリシャワー
検出器のモデルについて Geant4 によるシミュレーションを行い、プリシャワー検出器中のエネル
ギー損失分布を調べて、機能や性能に対する原理的な制約を検討した。

目次

第1章
1.1
1.2
1.3

1.4
1.5
第2章
2.1
2.2
2.3

序論
SuperKEKB 加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Belle II 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
電磁カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 CsI(Tl) シンチレータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 光検出器（PIN-PD） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
プリシャワー検出器の動機 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
電磁シャワーの形成による γ 線の検出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
4
4
5
5
5
6
6

Geant4 によるシミュレーション
Geant4 ソフトウェア . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
環境 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
シミュレーション設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 装置ジオメトリ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 シミュレーション結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
7
7
7
9
9

第 3 章 まとめ

16

付録

17

1

図目次

1.1
1.2

SuperKEKB 加速器の概観図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1

検出器の材質や寸法（ジオメトリ）を設定する B4DetectorConstruct.cc の抜粋。枠線はBelle I 加速器概観. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
5

サンプルプログラム B4a のオリジナルから変更した点を示し、11.2 mm は BGO シンチ
レータ、0.3 mm は Si 検出器の厚みである。5.5 cm は縦と横の長さである。また、G4 BGO
や G4 Si は、それぞれ Geant4 に付属するマテリアルデータベース中から BGO シンチレー
タ、Si を用いることを示している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2
2.3

作成したプリシャワー検出器（2 層）の装置ジオメトリ . . . . . . . . . . . . . . . . . .

883 層のプリシャワー検出器に 200 MeV の γ 線が入射した事情の例。緑線は γ 線、赤は相互作用を起こした点、黄色線は電子・陽電子の飛跡の動きを表す . . . . . . . . . . . . . .

2.4
2.5
2.6

9
9
50 MeV γ 線入射、BGO でのエネルギー損失の和の分布。
（左）2 層の場合、（右）3 層の場合 10
図 2.3 と同一事情を横から見たもの。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

100 MeV γ 線入射、BGO でのエネルギー損失の和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の
場合

2.7

11

200 MeV γ 線入射、BGO でのエネルギー損失の和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合

2.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11500 MeV γ 線入射、BGO でのエネルギー損失の和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合

11
1 GeV γ 線入射、BGO でのエネルギー損失の和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.9
2.10 50 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器におけるエネルギー損失和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11 100 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器におけるエネルギー損失和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.12 200 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器におけるエネルギー損失和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13 500 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器におけるエネルギー損失和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.14 1 GeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器におけるエネルギー損失和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12

粒子を入射するための条件を記載したマクロファイル. . . . . . . . . . . . . . . . . .

14
14
14
15
24

50 MeV の γ 線が入射した場合の BGO シンチレータにおける飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

13

25

100 MeV の γ 線が入射した場合の BGO シンチレータにおける飛跡長和の分布。
（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

25

4

200 MeV の γ 線が入射した場合の BGO シンチレータにおける飛跡長和の分布。
（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5500 MeV の γ 線が入射した場合の BGO シンチレータにおける飛跡長和の分布。
（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

627500 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器における飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1127

200 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器における飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1027

100 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器における飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

926

50 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器における飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

826

1 GeV の γ 線が入射した場合の BGO シンチレータにおける飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

26

28

1 GeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器における飛跡長和の分布。
（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3 層、1 GeV の Eabs と Labs の関係。横軸を Labs(単位は mm)、縦軸は Eabs(単位は MeV)

13

3 層、1 GeV の Egap と Lgap の関係。横軸を Lgap(単位は mm)、縦軸は Egap(単位は MeV)である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
である。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

28
29
30

第 1 章 序論

1.1

SuperKEKB 加速器

SuperKEKB 加速器は 7 GeV の電子と 4 GeV の陽電子を衝突させ、B 中間子・反 B 中間子対を生成する非対称エネルギー衝突型円形加速器である。図 1.1 に外観を示す。電子は入射器最上流の RF 電子銃で作られた後、直線型加速器で加速され、HER（High Energy Ring）に入射されて図中の右回りに周回する。陽電子は、3.5 GeV まで加速された電子を金属標的に当てて作り出し、
ダンピングリングでビームのエミッタンスを下げた後、LER（Low Energy Ring）に入射されて図中の左回りに周回する。各々のリングで加速された電子・陽電子は、Belle II 検出器が置かれた衝突点で交差する

図 1.1: SuperKEKB 加速器の概観図

1.2

Belle II 検出器

SuperKEKB 加速器の衝突点に設置し、Belle II 検出器は異なる役割を持った 7 つの検出器で構成され、図 1.2 に示す部分、すなわち飛跡検出器と粒子識別検出器の外側で超電導ソレノイドのすぐ内側に γ 線を測定する電磁カロリメータ（Electromagnetic CaLorimeter、ECL）が設置されている。以下、この電磁カロリメータについてもう少し詳しく述べる。

4

図 1.2: Belle I 加速器概観

1.3

電磁カロリメータ

Belle II 実験の電磁カロリメータは、光子と電子のエネルギー測定を行うとともに、トリガー情報の生成も行う。CsI(Tl) シンチレータと光検出器（PIN フォトダイオード）を組み合わせたカウンターを 8736 本用いている。CsI(Tl) 結晶は長さ約 30 cm、前面が約 5.5 cm×5.5 cm の大きさである。シンチレータに入射した光子や電磁が電磁シャワーを作り、生じたエネルギー損失がシンチレーション光に変換され、PIN フォトダイオードで読み出すことにより、全エネルギーを測定
する。

1.3.1

CsI(Tl) シンチレータ

シンチレータとは、粒子が入射してエネルギー損失を起こしたときに光を発する物質である。シンチレータは無機物質の結晶と有機物質に分けることができ、Belle II では無機物質である CsI 結晶に発光物質としてタリウムをドープした CsI(Tl) 結晶を採用している。CsI(Tl) は密度 4.53 g/cm3 、発光減衰時間約 1000 ns、発光量は約 50000 光子/MeV である。無機シンチレータは有機シンチ
レータに比べ、原子番号の大きな元素を含み、密度も高いものが多いため、γ 線を高検出率かつ高エネルギー分解能で検出できる。

1.3.2

光検出器（PIN-PD）

CsI(Tl) シンチレータで発生したシンチレーション光を読み出す検出器であり、PN 接合した半導体であるダイオードに逆方向に電圧を付加して空乏化すると、そこに光が当たって電子・空孔対をつくった時に電気信号となる。光検出器としては PIN 接合といって p 型半導体と n 型半導体の5間に真性半導体の I 層を挟んだ構造にすると、電場はほとんど I 層にかかって、ｐ層とｎ層にかかる電場が少なくなる結果、電極からのキャリア流入を抑えて暗電流を減らすことができる。また、両端にかける電圧を大きくなくても、空乏層を十分に大きくして量子効率を上げることができる。
Belle II の電磁カロリメータでは CsI（Tl）シンチレータ一個に 1 cm×2 cm の PIN-PD2 個を取り付けた構成にしている。集光効率は約 10 % であり、5000 電子・正孔対/MeV の信号電荷を得る。

1.4

プリシャワー検出器の動機

Belle II 実験の電磁カロリメータが検出する γ 線は衝突事象で発生したものだけでなく、ビーム
バックグラウンド起源のものもあり、そこで、電磁カロリメータの前にプリシャワー検出器と呼ぶ検出器を入れ、それに γ 線の到来方向に感度を持たせることが可能か検討することにした。

1.5

電磁シャワーの形成による γ 線の検出

γ 線が物質に入射したときに起こす相互作用はエネルギーの高さによって、光電効果、コンプト
ン散乱、電子・陽電子対生成と主な過程が変わる。Belle II 実験のような電子・陽電子コライダー
では数十 MeV 以上の高エネルギーの γ 線が検出すべき対象であるため、物質中で最初に起こす相互作用は電子・陽電子対生成が支配的である。
電子・陽電子対生成とは電子質量の 2 倍である 0.511 MeV×2=1.022 MeV を越えるエネルギーを持つ γ 線が入射すると、物質の原子核近くで電子・陽電子を生成する反応のことである。数十MeV 以上の γ 線が生成するの電子・陽電子は、物質中でクーロン場によって減速したエネルギーを γ 線として放出する制動放射を高い確率で起こすに十分な程度にエネルギーが高い。
制動放射を起こす確率は粒子の質量の二乗に反比例するため、主として軽い荷電粒子である電子や陽電子が起こす。多くの物質中でエネルギーが 10 MeV を上回ると、電離や励起による電離損失よりも制動放射の方が大きくなる。また、制動放射で生じた γ 線が十分なエネルギーを持っていれば、さらに電子・陽電子対生成を起こす。
こうして、電子・陽電子対生成と制動放射の連鎖反応により、電子・陽電子・γ 線の集団が形成される。これを電磁シャワーの形成と呼ぶ。電磁シャワーが形成されたとき、シンチレータでは、
電子及び陽電子の電離損失をシンチレーション校に変換して読み出すことにより、エネルギー測
定を行う。

6

第 2 章 Geant4 によるシミュレーション

2.1

Geant4 ソフトウェア

Geant4 とは CERN を中心に高エネルギー物理学、天文学、医学の分野で利用できるように国際共同研究で開発された。粒子が物質中を通過するときに生じる相互作用や過程をシミュレーショ
ンするソフトウェア・パッケージである。Geant4 は C++という言語で役割に応じて様々なクラ
スとして書かれており、C++クラスをまとめたパッケージのことをツールキットと呼ぶ。ユーザ
は各々の目的に応じて、ツールキットを使ってアプリケーション・プログラムを作り、シミュレー
ションを実行する。

2.2

環境

Geant4 を動かすにあたり、Windows の PC に VirtualBox ソフトウェアにより仮想環境を実行可能にして、その中でシミュレーションと解析を行った。OS は Linux の CentOS8.1(x86 64) ディストリビューション上で、Geant4 のバージョンは 10.5.P1 を使用した。また、CentOS7（x86 64）が稼働する PC サーバーに Geant4 バージョン 10.6 をインストールしたものを併用した。

2.3

シミュレーション設定

Geant4 のバージョン 10.5 または 10.6 は例題プログラムを含み、その中のサンプリングカロリ
メータの例題である exampleB4a（以下 B4a）を改変して使用した。今回検討するプリシャワー検
出器は BGO シンチレータとシリコン検出器を交互に配置したサンドイッチ型のものである。オリジナルの B4a は鉛アブソーバーと液体アルゴンで構成されているところ、これらを BGO シンチ
レータとシリコン検出器に置換するため、図 2.1 のように B4DetectorConstruction.cc の一部を書き換えた。1 層のユニットの縦と横の長さを 5.5 cm としたのは、前述した電磁カロリメータの CsI(Tl) カウンタのサイズにそろえるためである。BGO の厚みは 11.2 mm とし、1 X0 （放射長）に相当するようにした。ここで放射長とは、高エネルギー電子が入射して、制動放射によりエネルギーが初期の 1/e に減少するまでに通過する平均距離と定義されており、入射する物質によって異なる。また、シリコン検出器部分は一般的な厚みである 0.3 mm とした。

7

図 2.1: 検出器の材質や寸法（ジオメトリ）を設定する B4DetectorConstruct.cc の抜粋。枠線はサンプ
ルプログラム B4a のオリジナルから変更した点を示し、11.2 mm は BGO シンチレータ、0.3 mm は Si 検
出器の厚みである。5.5 cm は縦と横の長さである。また、G4 BGO や G4 Si は、それぞれ Geant4 に付属するマテリアルデータベース中から BGO シンチレータ、Si を用いることを示している。

図 2.2: 作成したプリシャワー検出器（2 層）の装置ジオメトリ

8

2.3.1

装置ジオメトリ

図 2.2 にプリシャワー検出器のジオメトリを示す。2 層のものと 3 層の場合について、γ 線の入射時のエネルギー損失を調べた。例として、3 層のものに 200 MeV の γ 線が入射したイベントの例を図 2.3（鳥瞰図）と図 2.4（側面から見た図）に示す。

BGO シンチレータ
ゲルマニウム酸ビスマスは BGO と呼ばれ、酸化物無機結晶シンチレータの一種である。BGO
シンチレータは粒子の入射によりエネルギー損失が生じると、ピーク波長 480 m の緑色蛍光を発光する。密度 7.13 g/cm2 、放射長 1.12 cm で、NaI(Tl) 比 21 % の発光量があり、発光の減衰時間は 300 ns である。既述した通り縦 5.5 cm、横 5.5 cm、幅 11.2 mm の直方体が 1 層の単位である。

Si 検出器
シャワー中の電子・陽電子の通過位置検出はシリコン検出器で行う想定で、縦 5.5 cm、横 5.5 cm、幅 0.3 mm のケイ素（Si）の層を BGO シンチレータの後ろ側に貼り付けるように配置した。密度は 2.33 g/cm3 である。

図 2.3: 3 層のプリシャワー検出器に 200 MeV の γ 線が入射した事情の例。緑線は γ 線、赤は相互作用を起こした点、黄色線は電子・陽電子の飛跡の動きを表す

2.3.2

図 2.4: 図 2.3 と同一事情を横から見たもの。

シミュレーション結果

2 層または 3 層のプリシャワー検出器に γ 線を入射して電磁シャワーを起こしたイベントについて、エネルギー損失の和 E（単位は MeV）と飛跡長の和 L（単位は mm）を、BGO シンチレータと Si 検出器に分けて Ntuple に出力した。以下、BGO シンチレータで起きたエネルギー損失の和を Eabs 、飛跡長の和を Labs 、Si 検出器で起きたエネルギー損失の和を Egap 、飛跡長の和を Lgapと呼ぶ。これらを計算するには、電磁シャワー中で、エネルギー損失は厳密には電子・陽電子が9起こすため、Geant4 シミュレーションでは粒子をステップ毎に進めてエネルギー損失を計算する
ところ、粒子の電荷がゼロでない場合に限ってそのステップのエネルギー損失と通過長を積算する。入射した γ 線のエネルギーが 50 MeV、100 MeV、200 MeV、500 MeV、1 GeV の場合についてそれぞれ 10000 イベントずつ行った。
プリシャワー検出器のエネルギー損失である、Eabs 分布を、2 層と 3 層の場合について、入射 γ 線のエネルギーごとに、図 2.5 から図 2.9 に示す。
図 2.5 に示す 50 MeV、2 層では、0 MeV、つまりシャワーを起こすことなく検出器を通過した
イベントが約 35 % に及ぶ。3 層に厚みを増すとシャワーを起こすことなく通過したイベントが約25% になる。一方、Eabs 分布の上端は 50 MeV に達しており、入射 γ 線のエネルギーをすべて吸収しているイベントも存在する。これはプリシャワー検出器内で電磁シャワーを形成する反応が終了し、電磁カロリメータに届いていないイベントが存在することを示している。

Eabs

Eabs

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

EntriesMean
Std Dev

10000
15.58
14.98

10000
23.87
16.2

3

10

103

102

102

10
10

1
0

10

20

30

40

0

50
Eabs

10

20

30

40

50
Eabs

図 2.5: 50 MeV γ 線入射、BGO でのエネルギー損失の和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合
入射 γ 線のエネルギーが高くなると、Eabs = 0 のイベントの割合はやや小さくなるが、1 GeVの γ 線が入射した場合に 3 層の構造でも約 11 % ある。また、高エネルギーの γ 線では、プリシャ
ワー検出器で全吸収されるイベントはなくなり、200 MeV の γ 線が 3 層構造に入射した場合にEabs 分布の上端が 170 MeV、1 GeV の γ 線では 500 MeV である。典型的なエネルギー損失の大きさは入射 γ 線のエネルギーに対して、2 層のとき約 5%〜約 30%、3 層のときは約 13%〜約 50%である。これは、プリシャワー検出器で、検出するエネルギーが入射 γ 線の相当な割合、特に低エネルギー γ 線では、全部になる場合もあることを示しており、BGO 部分でのエネルギー分解能を高いものにする工夫の必要性を示唆している。

10

Eabs

Eabs
htemp
EntriesMean
Std Dev

htemp

10000
22.69
21.71

EntriesMean
Std Dev

103

3

10000
39.45
26.57

10

102

102

10

10

1
0

20

40

60

80

1
0

100
Eabs

20

40

60

80

100
Eabs

図 2.6: 100 MeV γ 線入射、BGO でのエネルギー損失の和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合

Eabs

Eabs

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

10000
30.57
28.77

EntriesMean
Std Dev

3

10

10000
59.35
41.34

103

102

102

10

10

1

1
0

20

40

60

80

100

120

140

0

160
Eabs

20

40

60

80

100

120

140

160

180
Eabs

図 2.7: 200 MeV γ 線入射、BGO でのエネルギー損失の和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合

Eabs

Eabs

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

10000
41.07
40.53

EntriesMean
Std Dev

3

10

10000
97.03
70.83

103

102
102

10

10

1

1
0

50

100

150

200

0

250
Eabs

50

100

150

200

250

300

350
Eabs

図 2.8: 500 MeV γ 線入射、BGO でのエネルギー損失の和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合

11

Eabs

Eabs

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

3

10000
51.99
51.96

EntriesMean
Std Dev

103

10000
134.4
101.7

10

102
102

10

10

1

1
0

50

100

150

200

250

300

0

350
Eabs

100

200

300

400

500
Eabs

図 2.9: 1 GeV γ 線入射、BGO でのエネルギー損失の和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合

12

続いて、γ 線の到来方向を求めるには、生成したシャワー中の電子または陽電子の通過位置を Si
検出器で測定する必要がある。そこで Si 検出器でのエネルギー損失和の分布をもとに電子または陽電子を検出する感度について考察した。素電荷を持つ荷電粒子が最小電離損失（Minimum Ionizing
Particle：MIP）となる運動量を持つとき、Si を通過する場合のエネルギー損失は 1.6 MeV·cm2 /gである。したがって固体 Si の密度 2.33 g/cm3 と今回の設定での厚さ 0.03 cm より、電子または陽電子 1 個が Si 検出器を通過するときのエネルギー損失の期待値は約 0.1 MeV である。
図 2.10 に 50 MeV の γ 線が中央に垂直に入射した場合の Si 検出器におけるエネルギー損失和（Egap ）の分布を 2 層の場合と 3 層の場合について示す。平均値は 2 層と 3 層の場合でそれぞれ
0.18 MeV と 0.25 MeV であることから、Si 検出器で検出される電子または陽電子の数は平均 2〜
3 個である。このうち、対で生成した電子と陽電子が同じ層の Si 検出器に信号を生成し、他の層の Si 検出器では電子または陽電子の通過による信号が見出されない事象については γ 線の到来方向の決定は困難と考えられる。

Egap

Egap

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

EntriesMean
Std Dev

10000
0.18210.3584

10000
0.25870.4129

103

103

102

102

10

10

1

1
0

1

2

3

4

5

6

0

7
Egap

1

2

3

4

5

6
Egap

図 2.10: 50 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器におけるエネルギー損失和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。

Si 検出器を通過する電子・陽電子の数は、図 2.11, 2.12, 2.13, 2.14 に示すように、入射する γ 線のエネルギーが高くなると増加し、200 MeV の γ 線に対して 3 層の場合に平均 7 個、1 GeV の γ線に対して 3 層の場合に平均 17 個となる。これらの場合については、Si 検出器 1 層あたり数個の電子または陽電子が通過し、複数の層の Si 検出器に信号を見出す事象の割合が大半を占めると考えられる。したがって、これら Si 検出器で得た信号から、シャワーの方向、すなわち γ 線の到来
方向を再構成するアルゴリズムの開発に着手する意義があると考えられる。

13

Egap

Egap

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

10000
0.27710.4405

EntriesMean
Std Dev

103

10000
0.4554
0.5814

103

102

102

10

10

1

1
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

10
Egap

1

2

3

4

5

6

7
Egap

図 2.11: 100 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器におけるエネルギー損失和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。
Egap

Egap

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

10000
0.4042
0.5244

EntriesMean
Std Dev

103

10000
0.7077
0.73

3

10

102

102

10

10

1

1
0

1

2

3

4

5

6

7

0

8

1

2

3

4

5

6

7

8

Egap

9
Egap

図 2.12: 200 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器におけるエネルギー損失和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。
Egap

Egap

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

3

10000
0.58310.6842

EntriesMean
Std Dev

103

10000
1.201
1.074

10

102
102

10

10

1

1
0

1

2

3

4

5

6

7

0

8
Egap

2

4

6

8

10

12
Egap

図 2.13: 500 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器におけるエネルギー損失和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。

14

Egap

Egap

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

10000
0.77350.9299EntriesMean
Std Dev

103

10000
1.736
1.481

103

102
102

10
10

1

1
0

5

10

15

20

25

30

35

0

40
Egap

2

4

6

8

10

12

14
Egap

図 2.14: 1 GeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器におけるエネルギー損失和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。

15

第 3 章 まとめ
Belle II 実験において、衝突事象で発生した γ 線だけを検出するために、電磁カロリメータの前にプリシャワー検出器を導入するためのシミュレーションに着手した。その結果、BGO シンチ
レータ内では、50 MeV、2 層では約 35%、1 GeV、3 層では約 11% のイベントがシャワーを起こすことなく検出器を通過したことがわかった。逆にエネルギーの低いとプリシャワー検出器内で反応が終わるイベントも存在したことがわかった。また、Si 検出器内では、50 MeV で 2〜3 個、
1 GeV で 15〜20 個程度の電子または陽電子が通過し、検出することができた。これらより、γ 線の到来方向を再構成するアルコリズムが必要であることが言える。

謝辞
本研究にあたり、終始ご指導いただいた指導教官の宮林謙吉教授に心より感謝申し上げます。
Geant4 の環境設定から使い方に至るまで、サポートしてくださり、また、グラフの見方やデータの取り方等間違った見方考え方をしたときに正しく導いてくださいました。また、ミーティングの時などに意見をいただいた林井久樹教授、下村真弥助教、蜂谷崇助教にも感謝申し上げます。短い期間で、Geant4・ROOT の使い方から、研究内容の深い理解、そして、実験を行うことができたのも本研究に携わってくださった方々のおかげです。感謝の意を持って謝辞にかえさせていた
だきます。

16

付録

プログラム
1. 装置ジオメトリを設定する B4DetectorConstruct.cc。Geant4 の例題プログラムである
exampleB4a から改変したもの。

17

/// B4DetectorConstruction.cc/// brief Implementation of the B4DetectorConstruction class// KM modification starts 2020 Jan. 6th.
#include "B4DetectorConstruction.hh"#include "G4Material.hh"#include "G4NistManager.hh"#include "G4Box.hh"#include "G4LogicalVolume.hh"#include "G4PVPlacement.hh"#include "G4PVReplica.hh"#include "G4GlobalMagFieldMessenger.hh"#include "G4AutoDelete.hh"#include "G4GeometryManager.hh"#include "G4PhysicalVolumeStore.hh"#include "G4LogicalVolumeStore.hh"#include "G4SolidStore.hh"#include "G4VisAttributes.hh"#include "G4Colour.hh"#include "G4PhysicalConstants.hh"#include "G4SystemOfUnits.hh"// Magnetic Field (check whether nullptr means 0)
G4ThreadLocal
G4GlobalMagFieldMessenger* B4DetectorConstruction::fMagFieldMessenger = nullptr;// Constructor of B4DetectorConstruction.
B4DetectorConstruction::B4DetectorConstruction(): G4VUserDetectorConstruction(),fAbsorberPV(nullptr),
fGapPV(nullptr),
fCheckOverlaps(true){}// Destructor.
B4DetectorConstruction::~B4DetectorConstruction(){}// Construct() function returns G4PhysicalVolume*.
G4VPhysicalVolume* B4DetectorConstruction::Construct(){// Define materials
DefineMaterials();// Define volumes
return DefineVolumes();}// Define materials.
void B4DetectorConstruction::DefineMaterials(){18

// NIST is GEANT4 Material Database. Instance() func. is static.
auto nistManager = G4NistManager::Instance();// Air, BGO and Si defined using NIST Manager.
nistManager->FindOrBuildMaterial("G4_AIR");
nistManager->FindOrBuildMaterial("G4_BGO");
nistManager->FindOrBuildMaterial("G4_Si");// Liquid argon material (original example).
// G4double a; // mass of a mole;// G4double z; // z=mean number of protons;// G4double density;// new G4Material("liquidArgon", z=18., a=39.95*g/mole, density=1.390*g/cm3);// The argon by NIST Manager is a gas with a different density// Print materials
G4cout << *(G4Material::GetMaterialTable()) << G4endl;}// Define Volumes.
G4VPhysicalVolume* B4DetectorConstruction::DefineVolumes(){// Geometry parametersG4int nofLayers = 3; // Presampler.
G4double absoThickness = 11.2*mm; // BGO 1X0.
G4double gapThickness = 0.3*mm; // Si thickness.
//G4double gapThickness = 10.*mm; // Si thickness.
G4double calorSizeXY = 5.5*cm; // Same cross section as Belle CsI.
auto layerThickness = absoThickness + gapThickness;
auto calorThickness = nofLayers * layerThickness;
auto worldSizeXY = 1.2 * calorSizeXY;
auto worldSizeZ = 1.2 * calorThickness;// Get materials, sould be consistent with DefineMaterials().
auto defaultMaterial = G4Material::GetMaterial("G4_AIR");
auto absorberMaterial = G4Material::GetMaterial("G4_BGO");
auto gapMaterial = G4Material::GetMaterial("G4_Si");// Get materials (original example).
// auto defaultMaterial = G4Material::GetMaterial("Galactic");// auto absorberMaterial = G4Material::GetMaterial("G4_Pb");// auto gapMaterial = G4Material::GetMaterial("liquidArgon");// When one of material definitions fails, should exit with a message.
if ( ! defaultMaterial || ! absorberMaterial || ! gapMaterial ) {G4ExceptionDescription msg;
msg << "Cannot retrieve materials already defined.";G4Exception("B4DetectorConstruction::DefineVolumes()","MyCode0001", FatalException, msg);}//-----// World//-----auto worldS= new G4Box("World",// its nameworldSizeXY/2, worldSizeXY/2, worldSizeZ/2); // its size
auto worldLV= new G4LogicalVolume(19

worldS,// its solid
defaultMaterial, // its material"World");// its nameauto worldPV= new G4PVPlacement(
0,
G4ThreeVector(),worldLV,"World",0,false,
0,fCheckOverlaps);// no rotation// at (0,0,0)// its logical volume// its name// its mother volume// no boolean operation// copy number// checking overlaps//-----------// Calorimeter//-----------auto calorimeterS= new G4Box("Calorimeter",// its namecalorSizeXY/2, calorSizeXY/2, calorThickness/2); // its size
auto calorLV= new G4LogicalVolume(
calorimeterS,// its solid
defaultMaterial, // its material"Calorimeter"); // its namenew G4PVPlacement(
0,
G4ThreeVector(),calorLV,"Calorimeter",worldLV,
false,
0,fCheckOverlaps);// no rotation// at (0,0,0)// its logical volume// its name// its mother volume// no boolean operation// copy number// checking overlaps//-----// Layer//-----auto layerS= new G4Box("Layer",// its namecalorSizeXY/2, calorSizeXY/2, layerThickness/2); // its size
auto layerLV= new G4LogicalVolume(
layerS,// its solid
defaultMaterial, // its material"Layer");// its namenew G4PVReplica("Layer",layerLV,
calorLV,
kZAxis,nofLayers,
layerThickness);// its name// its logical volume// its mother// axis of replication// number of replica// witdth of replica
20

//--------// Absorber//--------auto absorberS= new G4Box("Abso",// its namecalorSizeXY/2, calorSizeXY/2, absoThickness/2); // its size
auto absorberLV= new G4LogicalVolume(
absorberS,// its solid
absorberMaterial, // its material"Abso");// its namefAbsorberPV= new G4PVPlacement(0,// no rotation
G4ThreeVector(0., 0., -gapThickness/2), // its position
absorberLV,// its logical volume"Abso",
layerLV,
false,
0,fCheckOverlaps);// its name// its mother volume// no boolean operation// copy number// checking overlaps//---// Gap//---//--// Modify : 11 x 11 5x5mm2 Si pads for 5.5x5.5cm2 cross section.
//--// G4int ndivx = 11;// G4int ndivy = 11;
auto gapS= new G4Box("Gap",calorSizeXY/2,calorSizeXY/2,gapThickness/2);// auto gapS//
= new G4Box("Gap",// its name//calorSizeXY/ndivx/2, calorSizeXY/ndivy/2, gapThickness/2);// its size has been modified.
auto gapLV= new G4LogicalVolume(
gapS,
gapMaterial,"Gap");
//KM
//KM
//KM
//KM
//KM
//KM
//KM

// its solid// its material// its namefor(G4int ix=0; ix<ndivx; ++ix){
for(G4int iy=0; iy<ndivy; ++iy){
fGapPV= new G4PVPlacement(0,// no rotation
G4ThreeVector(-calorSizeXY/2+(ix+0.5)*calorSizeXY/ndivx,-calorSizeXY/2+(iy+0.5)*calorSizeXY/ndivy,
21

//KM
absoThickness/2), // its position//KM
gapLV,// its logical volume//KM"Gap",// its name//KM
layerLV,// its mother volume//KM
false,// no boolean operation//KM
ix*10+iy,// copy number, should be incremented.
//KM
fCheckOverlaps); // checking overlaps//KM}//KM }
fGapPV= new G4PVPlacement(0,// no rotation
G4ThreeVector(0., 0., absoThickness/2), // its position
gapLV,// its logical volume"Gap",// its namelayerLV,// its mother volume
false,// no boolean operation0,// copy number, should be incremented.
fCheckOverlaps); // checking overlaps//// print parameters//
G4cout<< G4endl<< "------------------------------------------------------------" << G4endl<< "---> The calorimeter is " << nofLayers << " layers of: [ "<< absoThickness/mm << "mm of " << absorberMaterial->GetName()<< " + "<< gapThickness/mm << "mm of " << gapMaterial->GetName() << " ] " << G4endl<< "------------------------------------------------------------" << G4endl;//// Visualization attributes//
worldLV->SetVisAttributes (G4VisAttributes::GetInvisible());
auto simpleBoxVisAtt= new G4VisAttributes(G4Colour(1.0,1.0,1.0));
simpleBoxVisAtt->SetVisibility(true);calorLV->SetVisAttributes(simpleBoxVisAtt);//// Always return the physical World//
return worldPV;}// Magnetic field.
void B4DetectorConstruction::ConstructSDandField(){// Create global magnetic field messenger.
// Uniform magnetic field is then created automatically if// the field value is not zero.
G4ThreeVector fieldValue;fMagFieldMessenger = new G4GlobalMagFieldMessenger(fieldValue);fMagFieldMessenger->SetVerboseLevel(1);// Register the field messenger for deleting
G4AutoDelete::Register(fMagFieldMessenger);
22

}

23

2. 入射ビームのマクロファイル。

図 1: 粒子を入射するための条件を記載したマクロファイル24

飛跡長のデータ
1. Labs (BGO シンチレータで測定した飛跡長)。図 2 から図 6 までを掲載している。
Labs

Labs

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

10000
17.28
16.58

EntriesMean
Std Dev

103

103

10000
26.23
17.78

102

102

10

10

1

1
0

10

20

30

40

50

0

60
Labs

10

20

30

40

50

60
Labs

図 2: 50 MeV の γ 線が入射した場合の BGO シンチレータにおける飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。
Labs

Labs

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

10000
25.07
23.97

EntriesMean
Std Dev

103

10000
43.22
29.05

103

102

102

10

10

1

1
0

20

40

60

80

0

100

20

40

60

80

Labs

100

120
Labs

図 3: 100 MeV の γ 線が入射した場合の BGO シンチレータにおける飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。

2. Lgap (Si 検出器で測定した飛跡長)。図 7 から図 11 までを掲載している。

25

Labs

Labs

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

10000
33.61
31.67

EntriesMean
Std Dev

3

10

10000
64.9
45.2

103

102

102

10

10

1

1
0

20

40

60

80

100

120

140

0

160

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Labs

200
Labs

図 4: 200 MeV の γ 線が入射した場合の BGO シンチレータにおける飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。
Labs

Labs

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

10000
45
44.44

EntriesMean
Std Dev

3

10

10000
106
77.46

3

10

102
102

10

10

1

1
0

50

100

150

200

0

250

50

100

150

200

250

300

350

Labs

400
Labs

図 5: 500 MeV の γ 線が入射した場合の BGO シンチレータにおける飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。
Labs

Labs

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

3

10000
56.94
56.93

EntriesMean
Std Dev

103

10000
146.9
111.2

10

102
102

10

10

1

1
0

50

100

150

200

250

300

0

350
Labs

100

200

300

400

500

600
Labs

図 6: 1 GeV の γ 線が入射した場合の BGO シンチレータにおける飛跡長和の分布。
（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。

26

Lgap

Lgap

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

EntriesMean
Std Dev

10000
0.5052
0.994910000
0.7153
1.138

103

103

102

102

10

10

1

1
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0

20
Lgap

2

4

6

8

10

12

14

16
Lgap

図 7: 50 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器における飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の
場合。

Lgap

Lgap

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

103

10000
2.148
2.315

103

102

102

10

10

10000
1.26
1.607

1

1
0

EntriesMean
Std Dev

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

22
Lgap

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20
Lgap

図 8: 100 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器における飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層
の場合。

Lgap

Lgap

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

10000
1.126
1.453

EntriesMean
Std Dev

103

10000
1.958
2.01

103

102

102

10

10

1

1
0

5

10

15

20

0

25
Lgap

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22
Lgap

図 9: 200 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器における飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層
の場合。

27

Lgap

Lgap

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

3

10000
1.625
1.885

EntriesMean
Std Dev

103

10000
3.325
2.95

10

102
102

10

10

1

1
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

22
Lgap

5

10

15

20

25

30
Lgap

図 10: 500 MeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器における飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層
の場合。

Lgap

Lgap

htemp

htemp
EntriesMean
Std Dev

3

10

10000
2.148
2.315

EntriesMean
Std Dev

103

10000
4.816
4.073

102
102

10

10

1

1
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

22
Lgap

5

10

15

20

25

30

35

40
Lgap

図 11: 1 GeV の γ 線が入射した場合の Si 検出器における飛跡長和の分布。（左）2 層の場合、（右）3 層の場合。

28

Eabs と Labs 、Egap と Lgap の二次元プロット実行したシミュレーションが間違っていないことを大まかに確認するチェック項目の一つとして、Eabs と Labs 、Egap と Lgap の相関を調べた結果、正比例に近い相関を示した。これは本研究の対象としたプリシャワー検出器のシミュレーションでは、粒子が物質を通過中のステップについて、その粒子が荷電粒子であった場合にのみ、そのステップの経路長とエネルギー損失を Ntupleに蓄積するよう、ステップを制御する関数のコードである B4aSteppingAction.cc の中で if 文を用いた制御を行っていることと矛盾しない。

Eabs vs Labs
h2

600

500

Entries

10000

Mean x146.9

Mean y134.4
1000

Std Dev x

111.2

Std Dev y

101.7

800

400

h2_pfx300

200

Entries

10000

Mean

147

Mean y134.5

Std Dev

111

Std Dev y

101.4

χ2 / ndf

100

0
0

100

200

300

400

400

220.2 / 161

p00.1382 ± 0.0045

p1

0.9132 ± 0.0002

500

600

600

200

0

図 12: 3 層、1 GeV の Eabs と Labs の関係。横軸を Labs(単位は mm)、縦軸は Eabs(単位は MeV) である。

29

Egap vs Lgap
h4_pfx
18
16

Entries

10000

Mean

4.865

Mean y1.806

Std Dev

4.022

Std Dev y

14

1.431

χ 2 / ndf

882.8 / 22

Prob

12

0

p0

− 0.009468 ± 0.004582

p1

0.3637 ± 0.0010

10
8
6
4
2
0
0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

図 13: 3 層、1 GeV の Egap と Lgap の関係。横軸を Lgap(単位は mm)、縦軸は Egap(単位は MeV) で
ある。

30

関連図書

[1] 株式会社 ハナムラオブティクス http://www.hanamuraoptics.com/scintillatorcrystal/scintillatorcrystals/bgo.htm[2] Geant4 Detector Description:Materials https://geant4.web.cern.ch/sites/geant4.
web.cern.ch/files/geant4/collaboration/working_groups/geometry/training/
D1-Materials.pdf[3] 原子力百科事典 ATOMICA https://atomica.jaea.go.jp/dic/detail/dic_detail_807.
html[4] 原子力百科事典 ATOMICA https://atomica.jaea.go.jp/dic/detail/dic_detail_441.
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jp/old_HP/thesis/master/2018kano/kanomika_mthesis.pdf[7] KEK サ イ ト 内 資 料 参 照 https://wiki.kek.jp/display/geant4/Geant4+Japanese+
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