数学研究所の組織（2015年度）■所長■ 名誉所長■ 副所長■ 所長補佐大仁田義裕
鎌田

河内聖一、谷崎高橋俊之

研究所員の応募情報（平成 28 年度の募集要項）
専任研究所員および（兼任）研究所員を毎年採用しています。応募資格は、以下の通りです。
(1) 博士の学位を有しているか、あるいは採用時点までには博士の学位を取得見込みであること(2) 採用時点で常勤（任期なし）の職を有していないこと
ただし、定まった給与・研究費は支給されませんが、専任研究所員は、本学理学研究科を研究拠点として、研究者登録の上、科研費等外部資金に応募できます。大阪市
立大学数学研究所特任教員 2 名（特任准教授・特任助教、平成 28 年 4 月 1 日採用予定、任期 1 年）は、今回の研究所員募集の応募者を候補者選考の対象にすることもあります。また、日本学術振興会 頭脳循環を加速する戦略的国際研究ネットワーク推進プログラム採択事業「対称性，トポロジーとモジュライの数理，数学研究所の国際研究ネットワーク展開」（平成 26 年度〜平成 28年度）により国際共同研究および若手研究者海外派遣を推進しております。

明夫
太■ 数学教員および数理物理関係教員
秋吉 宏尚
糸山浩
岩渕司
大仁田義裕
尾角 正人
加藤信
兼田 正治
金信 泰造
鎌田 聖一
河田 成人
高橋太
竹内 敦司
伊達山正人
谷崎 俊之
西尾 昌治
藤井 準二
古澤 昌秋
枡田 幹也
宮地 兵衛
森山 翔文
吉田 雅通

准教授
教 授
准教授
教 授
教 授
准教授
教 授
教 授
教 授
准教授
教 授
准教授
講 師
教 授
准教授
講 師
教 授
教 授
准教授
准教授
准教授

双曲幾何と 3 次元多様体論
理論物理学、場の量子論、弦理論
非線形偏微分方程式論
微分幾何学、調和写像論
可積分系と表現論
大域解析学（多様体の幾何解析）
代数群及びその表現論
結び目理論
結び目と 3・4 次元トポロジー有限群の表現論
変分法、非線形偏微分方程式論
確率解析
エルゴード理論に関する力学系の研究
代数解析（表現論への応用）
ポテンシャル論
最小対十分代数の存在について
保型表現と保型 L 函数
変換群の幾何学
Hecke 環の表現論と圏化
弦理論とゲージ理論の数理
エルゴード理論、力学系に基づく作用素環論■ 客員研究所員※昨年度版には2003年度〜2011年度のデータが誤って掲載されていました。

専任研究所員の科学研究費補助金の獲得状況
平成27年度：代表8件、分担3件
平成26年度：代表7件、分担7件
平成25年度：代表7件、分担5件
平成22〜24年度：代表12件、分担21件（年度ごとの件数の総和）■ 特任教員岩木 耕平（名古屋大学・助教）
梅本悠莉子（奈良工業高等専門学校・助教）
川上 竜樹（大阪府立大学・准教授）
Martin Guest（早稲田大学・教授）
小森 洋平（早稲田大学・教授）
酒井 高司（首都大学東京・准教授）
杉山 由恵（九州大学・教授）
橋本 義武（東京都市大学・教授）
濱田 龍義（福岡大学・助教）
安井 幸則（摂南大学・教授）
柳田伸太郎（京都大学・助教）

安部山中
橋本哲哉
仁
要

特任准教授
特任助教（9月30日まで，10月1日より専任研究所員）
特任助教（10月1日より）■ 研究所員（専任研究所員：30名
兼任研究所員：8名

このうち1名は日本学術振興会外国人招へい研究者、2名は日本学術振興会外国人特別研究員

Kimball Martin（外国人招へい研究者）
Anton Ayzenberg（外国人特別研究員）
Jieon Kim（外国人特別研究員）

大城公美※ 表紙背景の図柄は種数１の極小曲面。描画は室谷文祥氏（大阪府立大学工業高等専門学校・2011年10月〜2014年3月に数学研究所員）による。

URL

http://w w w.sci.osaka-cu.ac.jp/math/OCAMI/index.html

21世紀COEプログラム「結び目を焦点とする広角度の数学拠点の形成」の採択を一つの契機として、2003年9月に大阪市立大学数学研究所は開設されました。プログラム終了後も、若手研究者を勇気づける国際教育研究拠点として、核となる数学に理論物理を加え、専任教員、特任准教授，特任助教、および研究所員（専任・兼任）が中心となって、数学研究所は研究交流、教育活動を行っています。

OCAMI Studies （2006年〜）

・Volume 1：Knot Theory for Scientiﬁc Objects (Edited by A. Kawauchi)（2007年3月刊行）
・Volume 2：Complex Analysis and its Applications (Edited by Y. Imayoshi, Y. Komori,
M. Nishio, K. Sakan)（2008年1月刊行）
・Volume 3：Riemann Surfaces, Harmonic Maps and Visualization (Editors Y. Ohnita,
M. Guest, R. Miyaoka, W. Rossman)（2010年3月刊行）
・Volume 4：Teaching and Learning of Knot Theory in School Mathematics(Edited by A. Kawauchi, T. Yanagimoto) 、Springer と共同出版
参OCAMI 2015

数 学 研 究 所 と は■ 事務職員多羅間茂雄（大阪市立大学工学部・教授）
福井充（大阪市立大学医学部・准教授）

OCAMI Studies（2006年〜））

Osaka City University
Advanced MathematicalInstitute■ 日本学術振興会外国人招へい研究者等■ 学内連携研究所員■ 大阪公立大学出版会研究所員の進路状況（2003 年度〜 2014 年度）
教員（研究者と高等学校教員含む）：131 名（大学教員 / 研究員等：116 名、高等専門学校：13 名、高等学校：2 名）一般企業就職：6 名

大阪市立大学数学研究所

照：URL：http://link.springer.com/book/10.1007/978-4-431-54138-7/page/1■ OCAMI Preprint Series（2008年〜）
URL http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/math/OCAMI/preprint/index.html

Springer

数学研究所の目標数学研究において世界をリード、世界の研究拠点との連携、他分野への応用、人材の育成と交流、市大における教育の向上、市民の数学や基礎科学への関心

連 絡 先

大阪市立大学数学研究所〒558-8585

大阪市住吉区杉本3丁目3番138号

TEL : 06-6605-3103

数学研究所が推進する研究分野
F 棟

FAX : 06-6605-3104

e-mail : ocami@sci.osaka-cu.ac.jp（数学研究所事務室）

URL : http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/math/OCAMI/index.html

理学部棟
理学部棟

代数群、保型形式、表現論、代数解析、可積分系、結び目理論、低次元トポロジー、トーリックトポロジー、シンプレクティック幾何学、微分幾何学、幾何解析、偏微分方程式、変分問題、非線形解析、複素解析、確率解析、応用数学、数理物理学、理論物理学、場の理論、弦理論、宇宙物理学、数学教育

国際ワークショップ「スペクトル曲線の量子化」を開催（2015年11月2日〜6日）
2015年11月2日から6日に国際ワークショップ「スペクトル曲線の量子化」
を開催しました。これは日本学術振興会頭脳循環を加速する戦略的国際研究ネットワーク推進プログラム「対称性，トポロジーとモジュライの数理，数学研究所の国際研究ネットワーク展開」の活動の一環として、研究協力機関の一つである米国カリフォルニア大学デービス校の村瀬元彦教授の全面的な協力のもと本研究所で開催したものです。研究会のテーマは現在数理物理学の分野で最もホットなものの一つで、物理サイドでは位相的弦理論、行列模型、数学サイドではリーマン面のモジュライ上の数え上げ幾何、結び目の不変量などいろいろな分野が交錯して、白熱した講演、議論が５日間にわたって繰り広げられました。今年度のポーランド科学・技術・芸術総理大臣賞授賞式に出席のため、２回講演予定だったスウコフスキー教授が１回しか講演できず急遽帰国しなければならなかったという誤算もありましたが、本プログラムにとって大変有意義な研究会となりました。
記事：尾角正人

国際会議「第11回東アジア結び目スクール」を開催
2016年1月26日から29日にかけて国際会議「第11回東アジア結び目スクール（The 11th East Asian School of Knots and Related Topics）」
を開催しました。これは1992年より日本と韓国の間で毎年開催されてきた研究集会「The Japan-Korea School of Knots and Links」に、2004年から中国も含めた国際会議として発展したもので、今回が11回目となります。
中国、韓国を中心に海外からの研究者52名に国内の参加者を含め総勢100名を超える研究者が大阪市立大学に集まりました。結び目理論とそれに関連する様々な分野の最新の話題に関して活発な議論が交わされました。

■数学研究所の地域貢献

MathLibre : Open Source Mathematical Software EnvironmentḛᵰᶃᶅᶇᶍᶌᴾᵱᶃᶊᶃᶁᶒᴾḜᴾ㘞ᴾᵿᴾᶅᵿᶋᶃᴾᶓᶑᶇᶌᶅᴾᶉᶌᶍᶒᴾᶒᶆᶃᶍᶐᶗᴿᴾ

・第11回高等学校・大阪市立大学連携数学協議会シンポジウムを開催（2015年11月14日）
・2012中国国際航業博覧会に2件出展「結び目理論をゲームに応用 REGION SELECT !」「オープンソースの世界‐数学ソフトウェア環境 MathLibre」

明夫 (Akio Kawauchi)

大阪市立大学 大学院理学研究科 教授 大仁田 義裕（Ohnita Yoshihiro）
福岡大学 理学部 助教（大阪市大客員研究員）濱田 龍義（Hamada Tatsuyoshi）

広島大学 清水 理佳 (Ayaka Shimizu)

Ẕ研究的概述ẕᴾẔᄂᆮಒᙲẕᴾMathLibre项目的目的是获得免费数学软件和数学文献，并给二者提供Linux系统的服务器端。该项
目KNOPPIX/MATH项目的后续。它为数学提供了一个方便，快捷的平台
MathLibre is a project to archive free mathematical software and free mathematical documents andoffer them on Live Linux system. MathLibre Project is the direct descendant of KNOPPIX/MathProject. It provides a desktop for mathematics that can be set up easily and quickly.

益智游戏-地区选择-是在大阪市立大学数学研究所，由河内明夫，岸本健吾，清水理佳根据打结理论的研究结果发明而成。自从去年12月发布了这个游戏的安卓应用程序以来，就已经被下载安装了1万次以上。此益智游戏倍受全世界各地的青年老少的喜欢。A puzzle
game –Region Select– was invented from a study of knot theory by Akio Kawauchi,
Kengo Kishimoto and Ayaka Shimizu at OCAMI. An Android application of thisgame was released in last December, and installed more than 10,000 times so far!
Both a youth and the elderly enjoy this game all over the world!!

Macaulay2, Singular
Freefem++

KidsCindy, Hyplane, Teruaki

打结理论 About knot theory打结理论是数学的拓扑几何学的一个分支，主要研究关于扭结的绳子是否能解开，如何操作才能解开，以及存在怎样的扭结点等问题。最近，打结理论在全世界范围内得到广泛的研究和应用。它不仅在数学研究上，而且在化学，物理，生物等其他领域上的应用问题，也成为研究的热点。
Knot theory is a branch of mathematics studying tangled string knots
to determine such things as whether a knot is actually tied or untied,
how a knot can be untied, and what kinds of knots exist, etc.
Nowadays, knot theory is studied and used around the world not only
in mathematical research but also in physics, chemistry, and biology,etc.

・高等学校数学教育などに実績・成果
大阪府立天王寺高等学校 SSH（スーパーサイエンスハイスクール）の授業・研究指導における成果

GeoGebra

Step

R
C.a.R., KSEG

地区选择Region Select在游戏中，将使用一个有打结的投影图。并在每一个交点处都放有一盏‘‘灯‘‘，当您点击了由线围成的区域时，该区域的边界上的灯就会点亮或者熄灭。 在不同区域上重复这个操作，只要让所有的‘‘灯‘‘都点亮了，这个游戏也就结束了。事实上，不论我们使用怎样的扭结的投影图，以及从怎样的点灯状态开始，这个游戏总是可解的。这个事实已经根据打结理论得到证明了。At the beginning
there is a knot projection. Each crossing has a "lamp" which can be turned on or off by clicking on the region
bordering it. The goal of the game is to light up all of the lamps by clicking on different regions. In fact, we canclear this game for any knot projection. (This fact was proved by using knot theory.)

2006 年度：文部科学大臣賞奨励賞 受賞 「メビウスの帯についての考察」
2008 年度：大阪府学生科学賞優秀賞 受賞 「極小曲面とセッケン膜」

3D-XplorMath-JSage

未来发展前景Future development-地区选择-是基于一种数学算法，但它因为既不需要数字也不需要数学语言，所以有望它有非常广泛的应用。最近利用这个游戏，开发了一种新的开关系统。同时，我们可以预见到关于幼儿教育以及在老年痴呆症的康复治疗中应该可以得到应用，并且我们已经在进行研究了。因此，我们坚信这个游戏将会活跃在各种各样的领域之中 。
“Region Select” is based on a mathematical algorithm. Because it needs neither
the number nor the mathematical words, very wide applications are expected.
Recently, a new switching system has been created by applying this game. Also,
we study to expect that it can be used for training cognitive functions to recognize
shape during rehabilitation as well as a mathematical tool of primary education.
In this way, we expect and believe that this game has limitless possibilities.

■数学研究所の研究協力協定締結機関

京都大学数理解析研究所 RIMS
韓国：慶北国立大学 数学教室、釜山国立大学 数学教室、韓国科学技術院 (KAIST) 数学教室、
慶北国立大学・Research Institute of Real & Complex Manifolds
台湾：国立台湾大学 国家理論科学研究中心 NCTS、国立台湾大学 台大数学科学中心 TIMS
中国：大連理工大学 数学研究所、南開大学 陳省身数学研究所 CIM、華東師範大学数学系、蘇州大学数理科学学院

Surf Family

Virtual Machine

XaoS, Fraqtive, QFractRegion Select for children

結び目理論をゲームに応用
REGION SELECT !

MathDocSearchThis project is partially supported by JST CREST team Hibi and
Grant-in-Aid for Scientific Research No. 24540104, JSPS 2012--2015.

オープンソースの世界‐
数学ソフトウェア環境 MathLibre■国際研究交流と若手研究者育成事業の推進

・日本学術振興会 頭脳循環を加速する戦略的国際研究ネットワーク推進プログラム

プログラム名：対称性，トポロジーとモジュライの数理，数学研究所の国際研究ネットワーク展開
採択期間：平成 26 年度〜平成 28 年度
URL：http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/˜ohnita/BrainCirculationOCAMINew/index.html
主担当研究者：大仁田義裕
担当研究者：高橋太、枡田幹也、鎌田聖一、谷崎俊之、尾角正人、齋藤政彦、野海正俊、Wayne Rossman、Martin Guest、糸山浩、石原秀樹、中尾憲一、安井幸則
代表機関：大阪市立大学
協力機関：神戸大学、早稲田大学※2016 年 3 月までに 11 名をイタリア、フランス、アメリカ、韓国、カナダ、イギリス、ドイツに派遣。

・日本学生支援機構「平成27年度海外留学支援制度（協定派遣 短期研究・研修型）」
プログラム名：数学研究所がリードする理学の院生短期海外研究推進プログラム
URL: http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/˜ohnita/JASSO̲H27SciOCUプログラム実施委員会代表：大仁田義裕

・日本学術振興会 インドとの共同研究（DST）「結び目不変量と幾何多様体」（平成26年度〜平成27年度）
研究代表者：鎌田聖一

・日本学術振興会 ロシアとの共同研究（RFBR）「場の量子論と統計力学に於ける行列模型の諸側面」（平成27年度〜平成28年度）
研究代表者：糸山浩■日本学術振興会 外国人招へい研究者・外国人特別研究員

記事：鎌田聖一2011 年度から 2015 年度までの間に、日本学術振興会外国人招へい研究者、外国人特別研究員として、8 名が数学研究所に滞在しました。

結び目理論を応用したゲーム「領域選択ゲーム」（Region Select）の特許登録
数学研究所の河内明夫名誉所長、岸本健吾氏（2010年度研究所員、現 大阪工業大学）、清水理佳氏（2011, 2012年度研究所の研究グループによる、結び目理論を応用した「領域選択ゲーム」（Region Select）
が特許登録され員、現 群馬工業高等専門学校）
ました。ウェブブラウザ上で実行可能なものの他、共同研究先の（株）
グローバルエンジニアリングから製品化されたスマートフォンやタブレット端末用のアプリ、インド人研究者Venkat Kollati氏により開発されたWindows版のソフトウェアによってもプレイ可
能です。このゲームは数学の知識を必要とせず、直感力や数手先を読む思考力が試されるため、幼児の図形教育や高齢者の空間認識機能のリハビリなどへの応用が期待されています。さらには照明装置について新しい点灯方式に応用できるなど、その他産業分野への応用も期待されています。
（発 明 者）河内明夫、清水理佳、岸本健吾（特許出願人）公立大学法人大阪市立大学（登 録 番 号）特許第5804412（登 録 日）平成27年9月11日（発明の名称）ゲーム装置、及びゲームプログラム

开源数学软件环境–“MathLibre(自由自在的数学)”

打结理论在游戏中的应用「REGION SELECT」!
大阪市立大学数学研究所(OCAMI) 教授 河内大阪工業大学 岸本 健吾 (Kengo Kishimoto)・21世紀COEプログラム（2003年度〜2007年度）
事業名：「結び目を焦点とする広角度の数学拠点の形成」（リーダー：河内明夫）
URL：http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/math/21COE/index.html
・大阪市立大学 重点研究
「結び目の数学と科学的オブジェクトへの広角度展開」（2008年度〜2010年度）「数学研究所の国際研究交流ネットワークの拠点化」（2011年度）

こ れ ま で の ・日本学術振興会「組織的な若手研究者等海外派遣プログラム」（2010年3月〜2013年2月）
事業名：数学研究所がリードする数学・数理科学の国際的若手研究者の育成（リーダー：大仁田義裕）
主なURL：http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~ohnita/WakateHakenOCAMI.html（2010年度〜2011年度）
外 部 資 金 ・日本学術振興会「二国間交流事業 共同研究・セミナー」「組合せ論への応用を伴ったトーリックトポロジー」（リーダー：枡田幹也）「ゲージ理論と弦理論の双対性に立脚する可積分性の統合」（リーダー：糸山浩）

・日本学生支援機構「留学生交流支援制度（ショートステイ、ショートビジット）」（2011年7月〜2012年3月）
プログラム名：数学研究所をハブとする理学の大学院学生国際研究交流ネットワークプログラム（プログラム実施委員会代表：高橋太）
URL：http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~ohnita/SSSVocami.html
・日本学術振興会「頭脳循環を加速する若手研究者戦略的海外派遣プログラム」（2011年度〜2013年度）
事業名：数理と物理の深化と展開 〜数学研究所を拠点とする国際ネットワークハブの形成〜 （リーダー：高橋太）
URL：http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~ohnita/BrainCirculationOCAMI/index.html※事後評価において、4段階で最も高い総合的評価をいただきました。
（参照URL：http://www.jsps.go.jp/j-zunoujunkan2/jigohyoka.html）

URL: http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/
math/OCAMI/news/gakkai̲2015.html

・日本学術振興会「二国間交流事業 共同研究・セミナー」（2012年度〜2013年度）「トーラス群作用のトポロジー・幾何と軌道空間の組合せ論」（リーダー：枡田幹也）「ゲージ理論と弦理論の双対性による可積分性の統合と進展」（リーダー：糸山浩）

記事：秋吉宏尚・日本学生支援機構「留学生交流支援制度（短期派遣）短期研修・研究型プログラム」（2013年度）
プログラム名：理学の国際交流ネットワークによる大学院学生短期海外研究プログラム（プログラム実施委員会代表：大仁田義裕）
URL：http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~ohnita/JASSO̲H25SciOCU

山名俊介さんと森本和輝さんの2015年度日本数学会賞建部賢弘賞受賞
2015年度日本数学会賞建部賢弘賞において、山名俊介さんが特別賞を、森本和輝さんが奨励賞を受賞しました。建部賢弘は円周率に関する業績で知られる江戸時代の和算家で、この賞は日本数学会50周年を記念して1996年に創設されました。特別賞は35歳以下を対象に毎年3名程度、奨励賞は30歳以下を対象に毎年5名程度に授与される、権威ある賞です。山名さん（京都大学白眉センター助教）
は2010〜11年度、森本さん（京都大学大学院理学研究科・日本学術振興会特別研究員PD）は2013年度に数学研究所員でした。山名さん、森本さんの研究分野はいずれも数論（保型表現論）です。山名さんの顕著な業績の一つとして、
Invent. Math., 196 (2014), 651-732（単著）が挙げられます。この論文は、保型L函数とテータ対応の関係について、決定的な結果を与えています。森本さんの最新の業績の一つとしては、Amer. J. Math., to appear（古澤との共著）があります。
記事：古澤昌秋
お二人の今後ますますのご活躍をお祈り申し上げます。
※2015年度日本数学会賞建部賢弘賞においては、本多正平さん（2004年大阪市立大学理学部数学科卒業）も特別賞を受賞しました。

・日本学生支援機構「海外留学支援制度（短期派遣 短期研修・研究型）プログラム」（2014年度）
プログラム名：数学研究所がリードする理学の大学院学生短期海外研究プログラム（プログラム実施委員会代表：大仁田義裕）
URL：http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~ohnita/JASSO̲H26SciOCU

数学研究所と私 〈山名俊介（京都大学白眉センター・助教）〉

大阪市立大学には母校の京都大学で学位を取得した後、日本学術振興会の特別研究員として二年間在籍しました。その二年間の数学的努力の多くを捧げた問題が、保型L関数とテータ対応の関係の解明です。当初の私は部分的成果を得て満足していたのですが、古澤昌秋先生と当時大阪市立大学に在籍していた市野篤史先生に完全解決を目指すように励まされ、本格的に取り組むことにしました。この時期に若手研究者海外派遣事業でシンガポールに三ヶ月出張させていただき、シンガポール国立大学のWee Teck Gan教授から強烈な刺激を受けたことも、その後の研究の発展の鍵になりました。帰国後に掴んだ発想を基に、半年以上の苦闘の末に、どうにか研究目的を達成できました。現在の私があるのも建部賢弘特別賞受賞もこのときの研究のおかげであり、長期の研究を支援してくれた数学研究所のおかげです。お世話になった人たちに感謝を申し上げ、数学研究所の支援や交流を得て将来多くの数学者が科学を発展させていくことをお祈りいたします。

経歴：2010 年 4 月〜 2012 年 3 月
2012 年 4 月〜 2015 年 3 月
2015 年 4 月〜

大阪市立大学 日本学術振興会特別研究員（PD）
九州大学数理学研究院 助教
京都大学白眉センター 助教

主な受賞 : 2010 年度数学研究会特別賞（OCAMI Association Special Prize）
2015 年度日本数学会賞建部賢弘特別賞