亜細亜大学経営学部「保険論」

2018 年度後期第 7 回 11 月月 9 日
損保ジャパン日本興亜総合研究所 小林

第７回

篤保険の仕組み－大数の法則・保険料の算出

保険の歴史には、近代的保険システムを成立させる要素がいくつも現れている。保険の仕組みを理解するために、第 3 回から第 6 回まで保険の歴史で学んだ。第７回から第 9 回まで、保険の仕組みを取り上げる。
今回は、保険の仕組みのうち、大数の法則、保険料の算出について説明する。

１. 大数の法則
個々人としては偶発的な事故であっても、大数の法則が働く集団があれば、事故の当事者を特定はできないが,金額・件数は予測でき、保険料を算出することが可能になる。

２．保険料の算出
保険料算出のプロセスは、過去の実績に基づく将来予測であり、長期保険では保険料をある利率で運用していくことを前提として保険料を算出する。

３. 発展問題キーワード

保険事業の基礎、大数の法則、過去の統計値と将来予測、予定利率- 1 ©2018 年 損保ジャパン日本興亜総合研究所

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１．大数の法則
1. 1

大数の法則とその意義＃ 個々人としては偶発的な事故であっても、大量に観察することにより集団全体としての事故発生率を予測できる

大数の法則「サイコロを振って 1 の目の出る確率は、振る回数を増やせば増やすほど 6 分の 1 に近づく。すなわち、ある独立的に起こる事象について、それが大量に観察されればある事象の発生する確率が一定値に近づくということであり、これを「大数の法則」という。個々人にとっては偶発的な事故であっても、大量に観察することによってその発生率を全体として予測できる。保険料算
出の基礎数値の一つである保険事故の発生率は、この大数の法則に立脚した統計的確率にほかならない。」（出典：日本損害保険協会 用語辞典）
Q ある生命保険会社は、本年度支払う保険金の額・件数を月ごとに正確に予測できるという。なぜか？

大数の法則の意義

・個々人としては偶発的な事故であっても、大量に観察することにより集団全体としての事故発生率を予測できるという原理- 2 ©2018 年 損保ジャパン日本興亜総合研究所

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個人
○
○

○
○ ○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○ ○
○
○
○
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○
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○
○
○
○ ○
○
○ ○
○

個々の当事者

集団全体の管理者

事故

偶然偶然予測予測できない予測できる（当事者を特定はできないが金額・件数は予測できる）○○

大数の法則から導かれること・将来の事故発生による、保険金支払金額が確実に予想できる＝保険料を計算できる・保険は大量の対象が必要。保険が成立するには、集団・団体が不可欠。「保険集団」「危険団体」という用語が使われる大数の法則が、保険事業の基礎。

- 3 ©2018 年 損保ジャパン日本興亜総合研究所

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２．保険料の算出
2. 1

保険料算出のプロセスと原則＃ 保険料算出のプロセスは、過去の実績に基づいて、将来の事故発生確率・保険金支払額を予測
営業保険料の構成： 保険金支払の原資と事業・制度の運営の費用

付加保険料
30％

営業
保険料

保険経営に必要な経費（事業費：営業職員の給与、代理店の手数料、契約維持費、保険料集金費、保険事故調査費、本社や支社の管理費等）

純保険料
70％

保険会社の保険金支払の財源

保険料算出のプロセス：過去の実績に基づく将来予測

統計データの収集

過去の実績

将来予測

過去の実績値の算出

将来予測の純保険料の算出- 生命表（死亡率表）- 自動車事故発生率表・支払単価表

付加保険料の加算

保険料計算のための基礎率- 4 ©2018 年 損保ジャパン日本興亜総合研究所

営業保険料の算出

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2018 年度後期第 7 回 11 月月 9 日（参考）生保標準生命表 2007
年齢（歳）
男子
生存数
死亡数
死亡率（％）
0100.000
1080.10810
99.636140.01420
99.25383
0.084
30
98.43485
0.086
40
97.391144
0.148
50
95.186347
0.365
6090.035751
0.834
7078.889
1,730
2.193

女子
平均余命（年）
78.24
68.51
58.75
49.20
39.67
30.45
21.87
14.16

生存数
100.000
99,697
99,52999,16598,484
97,111
94,35089,071

死亡数
96
10
31
49
97
210
358
814

死亡率（％）
0.096
0.010
0.031
0.049
0.098
0.216
0.379
0.914

保険料算出の考え方 ①「収支相当の原則」総収入（保険料合計）＝総支出（保険金合計）
１×１００＝１００1

1

1

1
11
1

1

４×２５＝１００1
125252525＝・・・- 5 ©2018 年 損保ジャパン日本興亜総合研究所

平均余命（年）
84.94
75.19
65.30
55.52
45.87
36.44
27.34
18.63

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保険料算出の考え方

2018 年度後期第 7 回 11 月月 9 日②長期の保険における予定率：保険料収受から保険金支払までの長い期間、保険料を運用

保険期間

満期

保険金支払

保険料収受

始期

・長期の保険では、収支相等の原則を時間経過の観念をいれて、考える必要保険期間が長期となる生命保険等では、収受した保険料は一定の利率で運用することを前提にして、保険料を計算する。
保険料算出の前提とする利率を予定利率という。

長期の保険で使われる「収支相等の原則」「保険料計算の大前提は、契約の始期において、収入の現価＝支出の現価 が成立することであり、この原則を収支相等の原則という。」（山内恒人「生命保険数学の基礎」2009 年 東大出版会 ｐ.106.）- 6 ©2018 年 損保ジャパン日本興亜総合研究所

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保険料

収入の現価

保険期間満期保険金・経費始期

支出の現価

現価とは、保険料、保険金、経費が保険期間中に支払われる金額になるまで運用することを前提にして、保険期間始期に評価した金額。

- 7 ©2018 年 損保ジャパン日本興亜総合研究所

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2018 年度後期第 7 回 11 月月 9 日

保険料算出の考え方 ③「給付・反対給付均等の原則」
給付とは、保険会社が提供する保障・補償のサービスであり、反対給付とは個々の保険契約者が支払う保険料である。
→ リスクに見合った純保険料とする。高いリスクには高い保険料、低いリスクには低い保険料。

・給付：
保険会社が提供する保障・補償のサービス（金銭・現物）

・反対給付：個々の保険契約者が支払う保険料

Q 給付・反対給付均等の原則が当てはまらない保険は？
被保険者

保険金支払見込み

保険料

A多い高いB

少ない

低い

生命保険

死亡確率

保険料

若年
高齢

低い
高い

低い
高い

参照 第２回説明資料
6. 2 社会保険：所得の再分配機能（民間保険にない機能）
健康保険では、保険給付（保険金の代わりに現物給付）が多い者・病気がちの者が、保険給付が少ない者・病気になりにくい健康な者より、多くの保険料を払う仕組みになっていない（負担と給付の関係）。民間保険では、保険料負担はリスクに応じた水準になっている（リスクの高い者は、高い保険料になる）
一方、社会保険である健康保険では、保険料は報酬比例で支払う。リ
スクに応じた保険料となっていない。

- 8 ©2018 年 損保ジャパン日本興亜総合研究所

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2.2

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保険料算出のための基礎率＃ 基礎率とは、保険料計算の基礎となる数値であり、損害保険と生命保険では相違がある

損害保険 ほとんど 1 年間の契約予定損害率（純保険料に相当）と予定事業費率（付加保険料に相当）の二つの基礎率を使う

保険料率

予定事業費率
35％
予定損害率
65％

契約の締結・保険料の収納・契約の維持管理など損害保険会社があらかじめ見込んだ事業運営に必要な諸経費の部分

過去の損害発生の頻度や損害額等の統計データに基づいて算出される純保険料の部分（純保険料＝事故発生頻度(f)×平均支払単価(d)）

生命保険 ほとんど長期の契約
保険期間が長期となる生命保険では、予定死亡率（純保険料に相当）と予定事業費率（付加保険料に相当）の他に予定利率を加えた三つの基礎率を使う

保険料率

予定事業費率

予定新契約費
予定維持費
予定集金費

契約の獲得に係わる費用
契約の維持管理に係わる費用
保険料の集金に係わる費用

予定利率

生命保険会社が資産運用による一定の収益をあらかじめ見込んで保険料を割り引く際の割引率

予定死亡率

過去の統計をもとに、性別・年齢別の死亡者数（生存者数）を予測し、将来の保険金などの支払にあてるための必要額を算出する際に用いられる死亡率- 9 ©2018 年 損保ジャパン日本興亜総合研究所

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参照 第６回説明資料
3. 1 (2)生命保険の予定利率と長期投資・長期資産運用；保険料と資産運用
・生命保険では、長期の保険であることを反映して、保険会社は収受した保険料を長期投資として運用する（企業等への貸付、長期の債券、不動産投資など）
・営業保険料は、利回り保証となる予定利率を決めて算出
・生命保険では、長期の保険であることを反映して、保険会社は収受した保険料を長期投資として運用する（企業等への貸付、長期の債券、不動産投資など）
生保（個人保険）の予定利率の変遷- 10 ©2018 年 損保ジャパン日本興亜総合研究所

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３. 発展問題
保険料は、将来予測に基づくものであり、また予定利率は将来の運用利回りを保証している。両者とも将来の不確実性を伴っている。
どのような不確実性があるか、過去の事例から考えてみよう。

- 11 ©2018 年 損保ジャパン日本興亜総合研究所