宮崎倫理1/4

基準点計測を必要としない
レーザースキャナデータの座標変換
1070544 宮崎

倫理

高木研究室

1.背景
レーザースキャナは、主に地すべりや遺跡などの調査に利用されている。レーザースキャナは三今回は地上座標に座標変換されたデータではなくレーザースキャナ同士の座標を統合するための座標変換を行った。

次元座標を短時間で取得することができるが、見える範囲しかデータを取得できない。見えない場

3.使用機材所のデータを取得するためには、レーザースキャ・レーザースキャナナの設置場所を変えなければならない。またレー使用したレーザースキャナは、地上においてザースキャナで取得されたデータは、レーザース使用することを目的としたスキャナタイプのキャナ自身の座標であるため、地上座標への座標レーザーセンサであり、ノンプリズムタイプの変換を行い、設置場所ごとのデータを統合しなけ

光波測距儀の一種である。レーザースキャナは、ればならない。そのためには基準点としてプリズ写真を撮るように、一般的な短点タイプの光波ムを 4 台以上設置する必要がある。プリズムはレ測距儀よりも、高速高密度に位置情報を取得可ーザースキャナから放出された光波を大きい強能である。得られるデータは、対象物までの距度で反射させるものである。

離、角度、対象物の反射強度、カラー情報であ基準点のデータを取得するためには、トータルる。レーザースキャナの測距精度は±2.5cm(標ステーションなどの機材を用いて高精度で計測準偏差)である。表 3-1 にスキャニング性能を示するため、取得時間を大きく費やしてしまう。しす。

たがって、プリズムを用いなくても、座標変換で表 3-1 レーザーのスキャニング性能きるしくみが求められている。昨年のプロジェク

スキャニング （縦方向）（横方向）

スキャニング 5～52

1°/s～15°/s

ト研究においては、平面計測による座標変換の可能性が示された。したがって、この手法を確立す

line/s

角度ステップ 0.24°

0.24°

角度分解能0.018°

0.036°

る必要がある。
4.座標変換手法
2.目的レーザースキャナのデータは、4 つ以上の基準

本研究は、レーザースキャナの座標変換に使用点を設けることにより、レーザースキャナの設置する基準点をプリズムではなく、建物などの面か位置を原点とする座標変換式を計算することがら計算される基準点を用いた座標変換の可能性できる。その変換式は次式のとおりである。

を検討する。計測された 3 つの平面データより、面の式を導くことで、仮想的な基準点が 4 つ生成できる。この基準点をもとに座標変換を試みる。

宮崎

⎛ P1
⎜
⎜ P4
⎜P
⎝ 7P3 ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ P10 ⎞ ⎛ X ⎞⎟ ⎜ ⎟⎟⎜ ⎟ ⎜P6 ⎟ ⎜ y ⎟ + ⎜ P11 ⎟ = ⎜ Y ⎟ (式 4-1)
P9 ⎟⎠ ⎜⎝ z ⎟⎠ ⎜⎝ P12 ⎟⎠ ⎜⎝ Z ⎟⎠P2P5P8倫理2/4取得することができるので幾何変換が可能となる。

5.対象・位置
本研究では、高知工科大学のシンボルタワーX,Y,Z：地上基準点座標を対象とした。図 5-1 はレーザースキャナを設置

P1～P12：地上座標パラメーターした場所を番号で示している。また、基準点を導x,y,z：画像基準点座標くために利用した 3 つの面の位置も示した。

今回基準点を取得するために 3 つの平行でない面から導くことのできる点を基準点とした。つまり、3 つの面の交点と、2 つの面の交線上の点を仮想的な基準点として利用する。その概念を図4-1 に示す。

図 5-1 レーザースキャナ設置位置
図 4-1 面を使った基準点の概念図
交点を求めるために、それぞれの面の式を求め6.座標変換結果6-1．データの取得と座標変換なければならない。面の式は、ax + by + cz = 1 で

図 6-1 は、2 番から得られたレーザースキャナ表すことができる。面を計測した多数のレーザーのデータを可視化したものであり、このデータかスキャナデータから、最小二乗法を用いて次式にら 3 つの面の式を求めた。同様に 1 番から得られより面の式を導く。

たデータも同じ 3 つの面の式を求め、仮想的な基2⎛ a⎞ ⎛⎜ ∑xi⎜ ⎟⎜ b⎟ = ⎜ ∑xi yi⎜ c ⎟ ⎜⎜ x z⎝ ⎠ ⎝∑ i i−1∑x y ∑x z ⎞⎟ ⎛⎜ ∑x ⎞⎟∑y ∑y z ⎟⎟ ⎜∑y ⎟ (式 4-2)
∑y z ∑z ⎟⎠ ⎜⎝ ∑z ⎟⎠i i2ii ii iii i2ii

準点を設定した後、座標変換を行った。

i(a,b,c)：法線ベクトル(xi,yi,zi):レーザースキャナデータそして、その 3 つの面の式を使い交点を求め、一つめの基準点とする。次に面と面の交線上に 3つの基準点を設けた。これにより 4 つの基準点を

図 6-12 番から得られたデータ宮崎
統合させた 1 番と 2 番のレーザースキャナデー

ui ,vi：レーザースキャナデータ

タから同じ箇所の座標を抽出した。表 6-1 は、そ

u0,v0：レーザースキャナの交点座標の残差を示したものである。

θ：回転角度
x0,y0：基準点座標

表 6-1 座標変換における残差(m)

xの残差
0.225
0.234
0.139
-0.001
0.06
0.113
0.06
-0.119
0.135
0.369
0.177

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X,Y：座標変換後の座標

6-2.座標変換誤差

No12
34
5
678910
標準偏差

倫理

yの残差
-0.009-0.079-0.107
0.278
0.003
0.056
0.152
0.011
0.267
-0.096
0.142

zの残差
0.045
0.163
-0.0420.145-0.0840.171
0.174-0.0070.047-0.0930.114

この変換式に含まれる誤差は、ui,vi,u0,v0,θなので、各々の誤差を求めなければならない。

7-1.レーザースキャナデータの誤差
ui,viに含まれる誤差はレーザースキャナと対象物との距離rと水平角度φで決まる。rとφの誤差はカタログスペックにより決まっている。次式はui,viを導く式である。

u i = r cos φ
vi = r sin φ

残差は、最大で 37cm 程度になり、レーザースキャナ自身の精度 2.5cm と比べて非常に大きなも(式 7-3)
(式 7-4)

これを誤差伝播の法則にしたがって解くとui,viのとなった。の誤差を求めることができる。
７.誤差伝播の法則による変換結果の評価
座標変換を行った結果の残差が許容範囲内で7-2.二直線からなる交点の座標における誤差あるかどうか調べるため、誤差伝播の法則から評二直線による交点（u0,v0）の誤差を求めるため価を行った。今回は、二次元平面において 1 番とには、面の式の誤差を求めなければならない。二2 番の座標変換誤差が許容範囲内かどうかを検討

次元平面での面の式は v = au + b となり、これをする。使用した面は面 1 と 3 を使用した。

最小二乗法によって次式により係数a,bを求める

誤差伝播の法則とは x1 , x 2･･･x n のデータを使っことができる。て、X = f ( x1 , x 2･･･x n ) により X を導いたときのX の誤差を求めるものである。この計算は、計測

a=n[u i vi ] − [u i ][vi ]n[u i u i ] − [u i ][u i ]b=[u i u i ][vi ] − [ui ][u i vi ] (式 7-6)
n[u i u i ] − [u i ][u i ]さ れ た x1 , x 2･･･x n の デ ー タ に 含 ま れ る 誤 差 が

σ x , σ x ,･･･σ x のとき、それぞれの誤差が独立で1n2(式 7-5)あれば、次式で表すことができる。
2σX2ｎ：データ数2⎛ ∂f ⎞⎛ ∂f ⎞⎟⎟ σ xn 2 （式 7-1）⎟⎟ σ x1 2 + ･･･＋⎜⎜= ⎜⎜⎝ ∂x1 ⎠
⎝ ∂xn ⎠

今回の二次元平面における座標変換の式は次式である。

⎛ X ⎞ ⎛ cosθ − sinθ⎞⎛ ui − u 0 ⎞ ⎛ x0 ⎞⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟⎟⎟⎜⎜⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜⎝ Y ⎠ ⎝ sinθ cosθ ⎠⎝ vi − v0 ⎠ ⎝ y0 ⎠各データに含まれる誤差(σu,σv)は前節で求めたので、誤差伝播の法則にしたがってa,bの誤差σa,σbが求まる。
次に、二直線の式は次式で与えられるものとす(式 7-2)る。

v = a1u + b1

(式 7-7)宮崎

v = a 2 u + b2

(式 7-8)

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図 7-1 より、原点から遠くなるにつれ、誤差がこの二つの式を連立させて交点（u0,v0）を求める。

大きくなっていることがわかるが、最大でも 10cm（u0,v0）は次式から計算できる。

未満である。次に座標変換を行った(X,Y)の誤差とb1 − b2
a 2 − a1

(式 7-9)a 2 b1 − a1b2
a 2 − a1

(式 7-10)u0 =v0 =a1,b1,a2,b2の誤差は式 7-7,8 より求めることがで実際に座標変換を行ったレーザースキャナのデータから座標を抽出した残差の分布を図 7-2 に示す。多くの誤差を含んだデータにより座標変換を行っているため、誤差は 10cm～1m と非常に拡大されている。

きるので、誤差伝播の法則にしたがって解くとσu0,σv0求めることができる。

7-3.回転角度θの誤差
次式は回転角度θを求める式ものである。
−1

θ = tan a 2 − tan −1 a1(式 7-11)a1, a2の誤差は既に前節で求まっているので、この式を誤差伝播の法則にしたがって解くとσθを求めることができる。
求めた誤差を式 7-2 の座標変換の式を用いて誤図 7-2 X,Y の誤差分布図と実測による残差差伝播の法則により、X,Y の誤差を求めることが

図 7-2 より、レーザースキャナのデータから抽できる。

出 した残差が誤差伝播の法則で求めた誤差の許容範囲内に入っているが、誤差伝播の結果のほう7-4.誤差分布図による評価が大きい傾向がみられた。

次にレーザースキャナの位置を原点とし、(-100,-100)から(100,100)までの範囲を 10ｍ刻みで８.考察

データを取得した時の(ui,vi)の誤差を可視化する

本研究より、プリズムを基準点に使わず、建物ためにプログラムを作成した。プログラムで得らの 面から計算される基準点を使ったレーザースれた誤差分布図を図 7-1 に示す。

キャナの座標変換は可能であることがわかった。
しかし、統合させたデータ同士の座標の残差が、レ ーザースキャナ自身の精度よりも非常に大きくなることが問題である。誤差伝播の結果と実際のレーザースキャナのデータ結果を比べると、妥当な値であったが、今後、さらに高精度座標変換の手法を考えなければならない。
参考文献
1）上野 太郎：2005 年度プロジェクト研究成果
報告書

図 7-1

ui,viの誤差分布図