数

かりんさんが自転車で Q 地点から P 地点に向かって進んだときの，時刻と P 地点からの道のりの関係を表したグラフです。
(km)
Q 地点 ÚÚ 12

かりんさん

けいたさん

108

小中高の連携

他教科との連携
642

P 地点 ÚÚ 0
午前 9

小中連携
● 算数をふりかえろう

小学校算数の学習内容に関連する内容を学ぶ際には，算数で学んだことのうち，苦手とする生徒の多適宜「ふりかえり算数」を配置しています。

い内容を確認できる「算数をふりかえろう」を1

節 立体と空間図形
算数の内容を確認しながら，スパイラルな学習を行う

8

つまずいてしまった生徒へのサポートとして使う
ふりかえり 算数

正五角形，…… で，側面がすべて合同な直方体

円柱

4050

25y cm25252560（ 25 ページ ）2525 ページ・数学用語の英語表現（● 1年 みんなで学ぼう編 p.201）など

25
解答 25 ページ

● 保健・体育
数 学 ライブラリー

25xg（ 25 ページ ）できます。その理由を説明しなさい。

・AED（● 2年 みんなで学ぼう編 p.72）

25 ページ

AED の重要性がわかるグラフ

料金が安いのは ?
自分から学ぼう編 27〜28

・記録タイマー（● 3年 みんなで学ぼう編 p.108）

93

みなさんは，AED と書かれた機器を見たことはありませんか。
心臓がけいれんしたような状態になると，心臓の（平均の速さについて学びましょう。

ポンプ作用が働かなくなってしまいます。AED は台車が斜面を下りるとき，台車が動いた距離は，動きはじめてからのけいれんしている心臓に対し，電気ショックを与え，あたい りょう

心臓を正常なリズムに戻すための医療機器です。

時間の 2 乗に比例します。
記録タイマーページ ）AED は学校や駅，空港など多くの場所に設置されていて，記録テープ

いっ ぱん

私たち一般市民でも使うことができるようになっています。

10

11 時には公園に公園までの道のりは，いなかった。

それぞれ，右の表の公園にいたが，6

サル

ウサギ

歩く速さ

時速 3km

600m の道のりを12 分で歩く速さ

分速 80m

家から公園までの道のり

1500m

1000m

分速 120m で走ると，20 分で着く道のり歩く速さと，家からようだった。

解答「家を何時に出て，公園に行きましたか。」

9 時 20 分に出たよ

ウサギ

ウマ

サル

「公園を出て，何時に家に着きましたか。」
11 時 20 分に着きました

11 時 15 分に着いたよ2

全身をうつすためには，この記録テープから，台車が斜面を下りる速さは，鏡の縦の長さが，身長と同じだといいのかな
一定ではないことがわかります。

速さが一定でないときも，(エ) 四角錐えることができるものも用意しています。算数での学び進ん だ道の り
平均の速さ =かかった時間から，新しい学習へスムーズに入ることができます。

上のいろいろな形の面もあるね面があるよ10

わかっていること から，公園のりんごを食べた犯人を■ 速さ・道のり・時間考え方●

1 サルの歩く速さは，分速何 m でしょうか。
3 ウマの家から公園までの道のりは，何 m でしょうか。

章

6

見方でなかま分けしましょう。
はがすと，どんな図形になるでしょうか。

ウサギ

例1

ウマ時分

時分

時

分

公園を出た
時刻

時分時分

時

分

300/25 = 12

900/60 = 15

秒速 15 m

入射角= 反射角のとき， y＝2×42＝32x＝420となります。

よって， 平均の速さ＝7〜8179

円柱の見取図と展開図は，下の図のようになります。
● 1年 みんなで学ぼう編 p.185

10x＝2 のとき， y＝2×22＝8秒速になおすと，1 分は 60 秒だから，とくちょう立体の特徴を，いろいろな見方で調べましょう。

● 1年 自分から学ぼう編

300 1 2 3 4 5 6 7 8 9x(分)

年 みんなで学ぼう編 p.106）（アメリカ心臓協会）

とう ちゃくまた，日本では，救急車が到着するまでの全国平均時間は 8.6 分です。

上のグラフから，心停止から 8.6 分たったときの救命率は約 10％ とあります。これらに，それぞれ
210

約 50％ にまで下がってしまうことがわかります。

はく りき こ

薄力粉が 152 g，砂糖が 32 g 20

入射光

右の図のように，解答

54000 m は 54 km だから，時速 54 km・クッキーのつくり方（4非常に低いことがわかります。
これらのことから，救急車が到着する前に，私たち一般市民が一刻も早くステップ 2

見通しを立てて，問題を解決しよう
AED を使用することがたいせつであることがわかります。
加えて，右のレシピと同じ割合で鏡
このとき，2 秒後から 4 秒後までの平均の速さを鏡で物体を見ることが1 下の図 1 に，線分 EF をかき，点 P，Q をとりましょう。
クッキーをつくろうと思います。

なります。
光が鏡で反射するとき，12 時間

1 時間は 60 分だから，900*60 = 54000

5070

非常に高いですが，5 分たつと救命率は●1

比例式を利用する問題

入射角
反射角

考え方

32−8＝12反射光
4−2

このように，グラフからはたくさんの情報を読みとることができます。

25

薄力粉と砂糖を，それぞれ何 g鏡で反射して目に届くからです。
考え方 かかった時間は x の増加量，進んだ距離は y の増加量と分速 900 m を，時速になおすと，です。

このグラフから，心停止から 1 分で● 技術・家庭同じ重さずつ薄力粉と砂糖を求めなさい。
できるのは，物体から出た光が例⑶3 時速 25 km の台風が 300 km 進むのにかかる時間は，⑷1という関係になりました。
15

速さ・道のり・時間

例⑵2 時速 45 km の自動車が 2 時間で進む道のりは，
45*2 = 90
90 km

公園のりんごを食べた犯人はだれでしょうか。

例題

場面の状況を整理し，問題を設定しよう⑴ 12km の道のりを 3 時間で歩いた人の時速は，
例112/3 = 4
時速 4 km90

として，x と y の関係を表したグラフ

全身がうつりそうな気がするね

台車がある斜面を下りるとき，動きはじめてからの分速 … 1 分間あたりに進む道のりで表した速さ

問 ●3
1秒速 … 1 秒間あたりに進む道のりで表した速さ

くうらん

公園に着いた時刻

15までの時間を x 分，救命の可能性を y％

でも，縦の長さがもっと短くても，3年 自分から学ぼう編
・光の反射（x●秒，動いた距離を）
41 =ページ
y m とすると，y2xステップ 1 時間を時速 … 1 時間あたりに進む道のりで表した速さ

ページ ）

点と点の間の長さがどんどん長くなっているね

鏡の面に垂直な直線←空間図形

したのかを説明しましょう。

●

5 下の表の空欄をうめましょう。
サル

また，どのようになかま分け●行くときにかかる時間は，それぞれ何分でしょうか。

比例式の利用（比に着目して，いろいろな問題を解決しましょう。
AED を使えば，救命率は約 90％ と5平均の速さ

2■ 速さの表し方

4 サル，ウサギ，ウマが，家から公園まで歩いてを考えることがあります。
例題

速さ = 道のり/時間●
道のり = 速さ*時間
問3
1●
時間 = 道のり/速さ2 ウサギの歩く速さは，分速何 m でしょうか。

㋐～㋖の立体を，いろいろな下の写真のような，ごみ取り用ローラーのシートを 1 周分

速さ・道のり・時間

参考見つけましょう。

円柱と円錐

平らでない

記録タイマーを使って観察すると，記録テープは下のようになります。

かりんさんは，全身がうつる鏡がほしいと思っています。

11 時 40 分に着いたよ解答 73〜74

右の図は，心停止からを使用する
y(%)
1年 みんなで学ぼう編p.49〜51）など
・大縄跳び大会（●AED

台車が斜面を下りるときのようすを，一定時間ごとに点を打つ
5

理科

AED の重要性がわかるグラフがあります。

y=ax2

9 時 45 分に出たよ5 章 図形と相似

全身がうつる鏡関数

その日は，9 時 25 分に出ましたウマ

今日的な課題への対応⑵

2. サル，ウサギ，ウマの章⑴

1. 犯人は 10 時には発展

犯人はこのうちのだれかです。

● 1年 みんなで学ぼう編 p.179
㋓
正三角錐
正四角錐

㋕㋔
(ア) 直方体(イ) 三角柱㋖「ひろげよう」の中には，算数で学んだことを使って考話しあおう
ひろげよう

10.0 11.7 13.4 15.1 16.8 18.5 20.2

30

25

この日，公園に行ったのはサル，ウサギ，ウマの 3 匹で，わかっていること(ア)～(エ) から選びなさい。
(ウ) 三角錐

ばねの長さ (cm)2025 25びき空間図形●ひろげよう010・速さの単位（● 1年 みんなで学ぼう編 p.64）
解答 25 ページある公園に実っていたりんごが，食べられていました。

章右の⑴，⑵の投影図でおもりの重さ (g)

発展

㋒25

発展

㋑

球表される立体を，下の15

● 英語

25

調べたところ，下の表のようになりました。

解答 57

公園のりんごを食べたのはだれ？

発展

正三角錐，正四角錐，正五角錐，…… と  正方形
（正四角形）

正三角形
角柱二等辺三角形であるものを，それぞれ，5（時）5

速さ・道のり・時間

角錐のうち，底面が，正三角形，正方形，25

おもりの重さを x g，ばねの長さを y cm とすると，ことができます。

算数では，下のような立体について学びました。

10

2 人が出会ったのは午前何時何分ですか。

あるばねにおもりをつるしたときのばねの長さを配置しています。

2問8⑶0 ≦ x ≦ 60 では，y は x の一次関数とみることが中学校の学習に入る前の予習課題や，算数で㋐ いいます。

12

けいたさんは，途中で何分間同じ場所にいましたか。

25

15ことができます。

511⑴2年 みんなで学ぼう編
p.93
・ばねの長さ（●） 25 252525離れたところですか。
また，2人が出会ったのは，Q地点から何km●ふりかえり

立方体

10

● 理科
⑵ けいたさんの歩く速さは分速何 km ですか。
10

このグラフからほかにも読みとれることがないか，考えてみましょう。
PQ：CD を求めましょう。
2 必要な鏡の縦の長さと身長の比ずつ増やせばよいですか。

3 身長 160 cm のかりんさんが，全身をうつすためにクッキーをつくるときに必要な必要な鏡の縦の長さは，何 cm になるでしょうか。
薄力粉と砂糖の数量の関係を72見つけて，比例式をつくります。

秒速 12 m7〜8 ページ

解答・108モビール（● 1年 みんなで学ぼう編 p.141） 薄力粉と砂糖を x g ずつ増やすとすると，：（152＋x）（32＋x）＝140：40p.188
・側面図（● 1年 みんなで学ぼう編
比例式の性質を ）・食塩水の濃度（● 2年 自分から学ぼう編 44 ）ページ
使っているね40（152＋x）＝140（32＋x）
・ハンバーグとロールキャベツ（● 2年 自分から学ぼう編 9 ）ページ
・木星の直径（● 3年 みんなで学ぼう編 p.49）など
2（152＋x）＝7（32＋x）
・曲尺（● 3年 自分から学ぼう編 51〜52 ページ）など
15

中高連携
発展

発展

● 学びをいかそう
また，側面の展開図は長方形になります。

304＋2x＝224＋7x

発展数学 A

円柱では，2 つの底面は合同な円で，側面は曲面です。

高校数学に関連する発展的な内容を，発展マークをつけて取り上げています。
生徒の実態や興味・関心に応じて，生徒が主体的に取り組めるように工夫しています。

方べきの定理右の図のように，2 つの直線 AB と185

このとき，相似な 2 つの三角形のCB

対応する辺の比は等しいので，PA：PD = PC：PB

● 社会

20

x＝16
この解は問題にあっている。

・日本の伝統模様（● 1年 みんなで学ぼう編 p.159）について，考えましょう。

・時差点 P を通る 2 つの直線のうち，もう一方が円と点 T で接するAP● 3年 自分から学ぼう編 49 ページ

とき，△PAT ∽ △PTB となります。

…… ①が成り立ちます。
次に，2 つの直線 AB と CD が円外の点 P で交わるときについても，？ サラダ油は何g必要かな。
p.199）
・ハニカムシート（● 1年みんなで学ぼう編

・ストリングアート（● 3年 みんなで学ぼう編 p.160〜161）など
B
・少子高齢化（● 1年 自分から学ぼう編）
ページ
A の容器に牛乳が400 mL，B の容器にコーヒーが問 1 47〜50

点 P があります。

一方が円と 2 点 A，B で交わり，● 美術

16 g ずつ増やせばよい（● 1年 自分から学ぼう編 27〜28 ページ）

3 右の図のように，円と円外のP？ 相似である理由が説明できるかな。となり，42

D△PAC ∽ △PDB になります。

−5x＝−80

解答 75〜76

次に，点 P を通るページ ）（ 2 つの直線のうち，一方が円に接しているときA

CD が，円内の点 P で交わるとき，

PA*PB = PC*PD

6 章 円の性質何 mL・社会見学（● 1年 自分から学ぼう編 53〜56） かはいっています。B の容器からコーヒーをページ
200 mL
取り出して，Aの容器に入れたところ，p.208
・選挙結果の予測（● 3年 みんなで学ぼう編）など
Tげん

このことを， 47 ページの「接線と弦のつくる角の性質」を使って説明しましょう。
3 で，相似な 2 つの三角形の対応する辺の比は等しいので，

25

A の容器のコーヒー牛乳と B の容器のコーヒーの量の比が 5：2 になりました。

はじめに，B の容器には何 mL のコーヒーがB

A43