内容解説資料

61 啓林館 数学

A

教科書番号 1年 705 2年 805 3年 905
令和3（2021）年度用教科書 内容解説資料A
この資料は，
令和3（2021）年度用中学校教科書の内容解説資料として，一般社団法人教科書協会「教科書発行者行動規範」に則って作成しています。

未 来 へ ひろがるのご案内

教科書の表紙にあるしかけがあります。

375.5×257

190625_ 再入稿

190626_BCD 差替

200213_ 教科書番号・QR 追加、色調 B パターン

教科書のご案内は
WEB からでもご覧いただけます。

この教科書には，自分から学びたくなる

自分の考えを伝え たくなる目次
編集の基本方針 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
教科書の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
教科書の特色 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
① 数学を学ぶ意義や有用性を実感できます。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

自分から 学びを深めたくなる② 理解の定着を確認しながら，確かな学力が身につきます。 . . . . . . . . . . . . . 18

③ 数学的な見方・考え方が身につきます。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

特集

工夫がつまっています。

① 主体的に問題を発見し，解決する力を身につけるために . . . . . . . . . 32

② データを活用して，問題を解決する力を身につけるために . . . . . . . . . 34

今日的な課題への対応 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
学年別の特色 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

QRコンテンツについては，

p.22〜23に掲載しています。

内容系統表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
観点別特色一覧表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
周辺教材のご案内 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

編集の基本方針

新学習指導要領のポイント

これからの社会では，科学技術の進歩，情報化，グローバル化などが急速に進んでいくことが予想されます。このような時代の変化に対応するためには，様々な知識を整理・統合
して理解し，実社会での問題解決のために活かしていく力が必要になります。そのような力を育むため，「未来へひろがる数学」では次の 6 つの基本方針のもと，「主体的・対話的

1 数学を学ぶ楽しさや意義を実感でき，
質の高い学びを実現できる教科書（問題発見・解決能力，思考力，判断力，表現力，情報活用能力）

3 数学を通して，社会生活の課題に対しても活用することができる「数学的な見方・考え方」を体得できる教科書

数学的な見方・考え方

新学習指導要領では，新しい時代を生きる子ども

数学的な見方・考え方とは，数学の学習におけたちに必要な力が「資質・能力の 3 つの柱」として，る，物事をとらえる視点や思考の進め方，方向性

次のように整理されています。

のことで，新学習指導要領では，次のように説明されています。

4 生徒自らが学びの過程をふり返って評価し，改善する力をつけることができる教科書2 資質を活かし，様々な能力を高めていくことができる教科書

資質・能力の 3つの柱

5 授業内だけではなく，多くの学びの場で生徒が使いたくなる教科書

学んだことを人生や社会に生かそうとする

事象を，数量や図形及びそれらの関係

学びに向かう力・人間性等などに着目して捉え，論理的，統合的・発展的に考えること➡ 詳細は p.40

実際の社会や生活で生きて働く

編集の基本方針

で深い学び」の実現に向けて編集にあたりました。

（文部科学省 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編より）

未知の状況にも
対応できる

知識・技能

思考力・判断力・表現力等➡ 詳細は p.18

➡ 詳細は p.29

数学的な見方・考え方は，数学的に考える資質・能力を支え，方向付けるものであり，数学の学習には欠かせないものです。
➡ 詳細は p.28

6 学習の中でICTを有効に活用できる教科書

数学的活動
数学的活動とは，新学習指導要領では，「事象を数理的に捉え，数学の問題を見いだし，問題を自立的，協働的に解決する過程を遂行すること」と説明されていて，特に，編集委員長からのメッセージ

数学的に問題発見・解決する過程が重視されています。

問題発見・解決の過程には，「現実の世界」と「数学の世界」の 2 つの過程があることが，右のようなイメージ図「数学を学ぶ」とは，単に知識を増やすだけではなく，将来新しいで示されていて，それぞれの過程や結果をふり返り，評

事象に出会ったときに柔軟に対応できる力をつけることでもあります。

価・改善することも大切だとされています。

インターネットが生活の隅々にまで影響を与え，ビッグデータが積極的に活用されるようになった現在，数学を学ぶ意義はますます大きくなり，誰もが数学を活用していくことが求められています。
この教科書が新しい時代にふさわしい学びの導き手となるように，系統性を柱とし，QR コンテンツも豊富に取り入れ，生徒が興味・関心を深めて自分の学びを広げていけることを目指しました。自ら考岡本 和夫
東京大学名誉教授

データの活用領域
社会生活などの様々な場面において，必要なデータを収

内容

学年移行

集して，分析し，その傾向を踏まえて課題を解決したり意

用語「平均値，中央値，最頻値，階級」

1 年生から小学校 6 年生へ移行

多数の観察や多数回の試行によって得られる確率

2 年生から
1 年生へ移行

え，判断し，表現することができるようになることも強く意識して編思決定をしたりすることが求められています。そのような能集しています。この教科書が使われる学びの場で，主体的・対話力を育成するため，新学習指導要領では，小・中・高等的で深い学びが実現することを願っています。

学校教育を通して，統計的な内容が見直されています。
中学校数学のデータの活用領域においては，右のように，学習内容が変更になっています。

2➡ 詳細は p.32

➡ 詳細は p.34

四分位範囲や箱ひげ図

高校数学から

2 年生へ移行3

教科書の構成

主体的・対話的で深い学びの実現のためには，学校での学習と家庭など授業外での学習の両方が大切です。

そのため，この教科書は， みんなで学ぼう編 と 自分から学ぼう編 の2 部構成にしています。

みんなで学ぼう 編

自分から学ぼう 編
生徒が自分から取り組むオプション部分

授業中にみんなで取り組む必修部分

学習指導要領によって定められた，その学年で学ぶ必修
内容を網羅しています。章の学習に取り組むことで，基礎・基本を確実に身につけることができます。

章末問題

その章の学習が定着しているかどうかを確認することがで教科書の構成章の学習

学びのあしあとこの教科書での学びの記録を残すことができます。記録を残すことによって，自学びのあしあと学びのあしあとらの学びの評価・改善につながります。

学びのあしあとる生徒が多い内容を掲載しています。

算数の学習内容のうち，特に苦手とす（1年生のみ）学びのあしあときる問題を掲載しています。

基本的な問題から発展的な問題，過去

もっと練習しようの高校入試問題までを掲載しています。

章の学習の問と同程度の難易度の問題を掲載しています。

これまでの学習の総仕上げとして取り組

授業中の補充問題や自学・自習用の問題として扱うことができます。

解答

むことができます。

解答
解答

各章の「章末問題」，「もっと練習しよう」の問題の解答を掲載しています。

学んだ数学を使って身のまわりの問題を解答解決する課題や，数学を発展，深化させる探究課題などを掲載しています。

解答
解答「算数をふりかえろう」，「力をつけよう」，「学びをいかそう」の問題の解答を掲載
しています。

表紙
表紙

表の表紙からはじまる横開き構成

4

詳細は p.6

裏の表紙からはじまる縦開き構成

詳細は p.8

5

について

みんなで学ぼう 編

学びのあしあと問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記

記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを

章の学習

節とびら

主体的に取り組める身のまわりの問題などを取り上げ，

説明しよう

言語活動などを通して，新しい学習へと入ります。

もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は数学的な表現を用いてわかりやすく説明したり，ノートやレ
みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきまし話しあおう

ポートにまとめて説明することを通して，理解を深めたり，学まとめよう

学びをたしかめようびをひろげたりしながら，表現力を伸ばします。

できたら，チェックをしましょう。
ひろげよう

既習の内容をもとにして，自分から数学の世界をひろげていく活動です。

問 1を確認する問題で，基礎・るための具体的な例です。

p.32

もっと練習しように取り組みます。

1

これまでに学んだことを身のまわりの場面問題です。

学んだことがらをより深める

丁寧な解答で，解き方，ための問題です。

し，数学を使って考え方を学びます。

数 学 ライブラリーと，学習に役立つ情
学びをいかそうを見ることができます。
その章で学んだことがらにまつその題材に取り組んだら，チェックをしましょう。
わる話題を扱っています。

から問 題を発 見解決する流れを示

数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場
問題をひろげたり，

ふりかえり

深めたりする視点を

既習事項のうち，関連することが示しています。生徒

らが書かれています。

しています。

自らが主体的に考え

2る力を身につけます。

章

文字の式

学習日

章末問題を解き終わったら，学びをたしかめよう

学びを身につけよう新設？

数 学 ライブラリー

章末問題

報や参考になる情報

みんなで学ぼう 編のそれぞれの章では
詳細は p.30➡
の 1 つをとり上げています。これらの数学的な

練習問題
練習問題

使って解くことができる

力をつけようところに記録をつけましょう。
QRコードを読み取る

ステップ 1ステップ 2

新設

➡ 詳細は
p.22
問題に取り組んだら，その番号の方が書かれています。

利用場面

ステップ 3

例題

学習のまとまりごとに，その場面で働かせた数学的な見方・考え学びを身につけよう基本を身につけます。
解きたいときは， 数 学 ライブラリー

例 1

➡ 詳細は

例や例題で学んだことがら

同じような問題をもう少し学んだことがらを理解す

新設

記
教科書の構成 ﹁みんなで学ぼう編﹂についてすべての問題ができるまで取り組み，

/

～

/

3

学習日

章末問題

章末問

自分から学ぼう編 の「学びのあしあと」に学びをたしかめよう

学びの記録を残すことができます。

学びを身につけよう

その章で学んだ基本的なこと

基礎・基本を確実に理解し，がらが理解できているかどうか

さらに応用する力を身につける

1

2

3

4

5

を確認する問題です。

ための問題です。

6

7

8

9

10

力をつけよう
6

1

章

2

力をつ

3

4

5

7

1

について

自分から学ぼう 編「自分から学ぼう編」の特長は？
「自分から学ぼう編」とは？
主体的・対話的で深い学びを実現するためには，生徒が自分から主体的に学ぶ姿勢を育て面で育まれることが期待されます。生徒たちは多様な個性を持っています。必ず学んでおくべき基礎・基本はすべての生徒が習得しておくべきですが，その活用や深化については，生徒の個性に応じてバランスよく取り扱うことが大切です。

見開きごとに，内容が完結しています。

題材ごとに，
問題を配置しています。

見開きごとに，内容が完結す

題材ごとに，生徒が取り組む問る構成を基本としています。

題を必ず配置しています。
教科書をただ読むだけで終わって内容の区切りがわかりやすく，

そのために，「未来へひろがる数学」では，必修部分とオプション部分を明確に分け，2 部

しまうのではなく，生徒が教科書

生徒にとって取り組みやすい構成にしています。オプション部分については，生徒が自分から教科書を開き，主体的に学の問題をもとに，主体的に学び構成になっています。

んでほしいという願いをこめて，「自分から学ぼう編」と名付け，生徒の興味・関心に応じてに取り組めるようにしています。

自由に取り組めるようにしています。
（「自分から学ぼう編」は，すべての生徒が一律に取り組む必要はありません。
）

学びのあしあと教科書の構成 ﹁自分から学ぼう編﹂についてることが大切です。そのような姿勢は，学校の授業はもちろん，家庭での学習など様々な場

学びのあしあと学びのあしあと「自分から学ぼう編」の内容は？
学びのあしあと

5
5
10
5
10

9

10

4
4
94
9
9

5
5
5

学びをいかそう

方程式
方程式
方程式
/
/

学習日

～
～

/

3
1
2
3
16
27
38
6
7
8
学びをいかそう
6
7
8

4
4
94
9
9

学びをいかそう

お手玉をつくろう
学びをいかそう

4
4

5
5

4

5

p.64

みんなで学ぼう 編

p.64

みんなで学ぼう 編

p.22

みんなで学ぼう 編

p.22

変化と対応
変化と対応
変化と対応
/
/
/

公園までの道のりは，それぞれ，右の表の6
力をつけよう
力をつけよう

5
5
10
5
10
10

1
2
力をつけよう
1
61
6

2
27
7

7

8

3
3
3

4
4
4

4
4

5
5

4

5

5
5
5

上の

みんなで学ぼう 編

p.98

みんなで学ぼう 編

p.98

9 時 45 分に出たよ

9 時 20 分に
出たよ

ウサギ

ウマ

わかっていること から，公園のりんごを食べた犯人を比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけて考える
比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけながら考えた。
比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけながら考えた。
関連づけながら考えた。
みんなで学ぼう 編

みんなで学ぼう 編

p.127
p.127

みんなで学ぼう 編

p.127

学習日
学習日
学習日

/
/

～
～

/
/

解答
/

～

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
8
7
1
2
3
6
7
8

6
力をつけよう
力をつけよう

/

4
4
9
4
9

7

8

9

3
1
2
3
72
83
16
6
7
8
学びをいかそう
6
7
8

4
4
4

5
5
5

1
2
力をつけよう

5
5
5

章
章
章

学習日
学習日

空間図形
空間図形
空間図形

学習日

～
～

/

7

8

3
1
2
3
72
16
3
6
7
学びをいかそう
6
7

4
4
4

1
2
力をつけよう

/
/

～

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
8
7
1
2
3
6
7
8

6
力をつけよう
力をつけよう

学びをいかそう

/
/

7
7
7

学習日
学習日

/

4
4

5
5

4

5

解答

移動を使って面積を求める
学びをいかそう

みんなで学ぼう 編
対称性に着目した。
みんなで学ぼう 編

p.163
p.163

みんなで学ぼう 編

p.163

1
1

公園を出た
時刻

/
/

～

3
3
3

2
2

線対称の関係にあるもの

時
時

ウサギ

分
分

時
時

速さ・道のり・時間分時
時分速 … 1 分間あたりに進む道のりで表した速さ

問 ●3
1秒速 … 1 秒間あたりに進む道のりで表した速さ
例1

ウマ

分

時速 … 1 時間あたりに進む道のりで表した速さ●

例⑵2 時速 45 km の自動車が 2 時間で進む道のりは，
45*2 = 90
90 km

分

⑷

公園のりんごを食べた犯人はだれでしょうか。

300/25 = 12

12 時間

1 時間は 60 分だから，900*60 = 54000
54000 m は 54 km だから，時速 54 km
900/60 = 155
5
5

ヒストグラムを観察しよう
少子高齢化している国は？
ヒストグラムを観察しよう
少子高齢化している国は

FF

点 G が点 B の位置にきたときから⑴

0 ≦ x ≦ 6 のとき，x と y の関係を式に表しなさい。

⑵

6 ≦ x ≦ 10 のとき，x と y の関係を式に表しなさい。
x と y の関係を表すグラフをかきなさい。

⑷

2 つの図形が重なった部分の面積が，台形 EFGH の

東京

G

10 cm

⑷

点 C を通り，△OAB の面積を

A

x

O

90°

解答 63

60°

30°

1 2
x の
曲線 ② は，関数 y =2

ふ ごう

時差を正負の符号を使って表しましょう。

y2017 年度①

改題②

ロサンゼルス

ニューヨーク赤道

リオデジャネイロ

シドニー

ロンドン，ニューヨーク以外の都市の

地球は 24 時間で西から東へ 1 回転

A，B とし，曲線 ② 上の点で，AB

ロンドンの時差⑵ ニューヨークを基準にしたときの，ロンドンの時差x 座標が 2，-2 である点をD

Eそれぞれ C，D とします。

30

⑴
⑵

2 点 A，D を通る直線の式を求めなさい。
△ACE の面積が，四角形 ABDC の面積のあるとき，点 E の座標を求めなさい。

ように，電話をする時刻は，それぞれのします。

ただし，O は原点とします。

x

3 人が寝ている時間や早朝にならない
場所の時刻で，6 時から 22 時の間とこのとき，次の問いに答えなさい。

10

−8

プラハ
シドニー

＋1

ロサンゼルス−17

21〜22

ことになるので，1 時間では 15°ずつ
ちがまわります。つまり，経度が 15°違うと，
1 時間の時差が生まれることになります。
北海道と九州では，経度に約 15°の違いがあり，実際には約 1 時間の時差があります。
しかし，日本の中で時刻がリオデジャネイロ −12

違うと不便であるため，の経線を標準時子午線と定めて，リオデジャネイロの時差は

数学を
身のまわりで利用したり，
深めたりすることができます。

兵庫県明石市を通る東経 135°
この上を太陽が横切るとき，日本中
どこでも正午と決めています。
これを日本標準時といいます。

どのように表されますか。
⑶ ロサンゼルスが 15 日 3 時のとき，リオデジャネイロは何日の何時でしょうか。

日本の時刻で，何時から何時の間に2倍で5します。経度にすると 360°
まわる⑴ 日本が 15 日 20 時のとき，
プラハは何日の何時でしょうか。

2 けいたさん，エミリーさん，ボブさんのx

Oの都市の時差を表したものです。

⑵ ロサンゼルスを基準にすると，

C

また，線分 CD 上の点を E とします。

20

1 次の時差を，正の符号や負の符号を⑴ 日本を基準にしたときの，曲線 ① 上の点で，x 座標が日本の標準時

時刻についても考えてみましょう。

3 下の表は，日本を基準にして，それぞれとなり，+9 時間と表すことができます。

使って表しましょう。

グラフです。

2，-2 である点をそれぞれ

0°

ロンドン

注意 「19 時」は「午後 7 時」のことです。

例えば，ロンドンを基準にすると，日本の関数 y = 2x2 のグラフであり，

10

国際理解

C

点 C の座標を求めなさい。
△OAB の面積を求めなさい。

7 右の図の曲線 ① は，

C

y

5

120°

ところ，次のような時刻でした。

茨城県

40

O

明石

150°

B

19-10 = 9

x 秒後の，2 つの図形がするとき，次の問いに答えなさい。

あかし

時差は，

6 cm
B
10 cm

プラハ

180°

ページ ）

y

D

6 cm
G

（

住んでいる場所が，いま何時なのか調べた

2 等分する直線の式を求めなさい。

E 4 cm H A

10 cm

ロンドン

電話をする時刻を決めようと思います。

G が C の位置まできたらとまります。

l120° 135° 150°

電話をする時刻を決めるために，2 人がa の値を求めなさい。

⑶

そって矢印の方向に毎秒 1 cm の速さで動き，何秒後ですか。

7〜8

ヒストグラムを観察しよう
学びをいかそう⑵

面積の半分になるのは，

秒速 15 m⑴

直線 l 上に並んでいて，台形 EFGH は，直線 l に

6 cm

90°

都合がよいでしょうか。

次の問いに答えなさい。

4 下の図のように，長方形 ABCD と台形 EFGH が

E 4 cm H

60°

何時に電話をすると，みんなにとってグラフ上の点です。また，直線 AB

y の最大の値が 8 です。a の値を求めなさい。

⑶

分速 900 m を，時速になおすと，秒速になおすと，1 分は 60 秒だから，
4
4
4

学びをいかそう
学びをいかそう解答

30°と y 軸との交点を C とするとき，

3 関数 y = ax2 で，x の変域が -4 ≦ x ≦ 2 のとき，

例⑶3 時速 25 km の台風が 300 km 進むのにかかる時間は，

/

x

O

点 B の座標を求めなさい。

AB = BC であるとき，a の値を求めなさい。

A(-1，1)，B(3，9) は，この

1 2
1x (イ) y = - x2 (ウ) y = 6x2 (エ) y = -5x2(ア) y =
5
5

重なった部分の面積を y cm2 と速さ・道のり・時間⑴ 12km の道のりを 3 時間で歩いた人の時速は，
例1
12/3 = 4
時速 4 km

分

学んだ
ことがらの
総仕上げが
できます。

増加するものね

6 右の図は，y = ax2 のグラフで，⑷ x ≦ 0 の範囲では，x の値が増加するにつれて y の値が

算数の
学習内容を
確認できます。

道のり = 速さ*時間

●

⑴
⑵

0°

エミリーさんと，ニューヨークに住んでいる
使って電話をすることになりました。

B，C とします。

⑶ グラフの開き方が，もっとも小さいもの■ 速さの表し方

4 サル，ウサギ，ウマが，家から公園まで歩いて2

1
2
力をつけよう

電話をすればよいでしょうか。

⑷ プラハが 15 日 20 時のとき，シドニーは何日の何時でしょうか。

ひとまるまえ標準時子午線が通る人丸前駅（兵庫県明石市）

27〜28？

少子高齢化している国は？

みなして考える
みなして考える分類整理する
分類整理する空間内の 2 直線の位置関係を分類整理する
分類整理する空間内の2 直線の位置関係を分類整理するために，同じ平面上にあるかどうか，空間内の 2 直線の位置関係を分類整理するために，同じ平面上にあるかどうか，
交わるかどうかなどに着目した。
ために，同じ平面上にあるかどうか，
交わるかどうかなどに着目した。
みんなで学ぼう 編
交わるかどうかなどに着目した。
みんなで学ぼう 編

p.191
p.191

みんなで学ぼう 編

p.191

4～6
4～6
4～6

身のまわりの「必ず～なる」といいきれない
みなして考える身のまわりの「必ず～なる」といいきれない
ことがらについての疑問を解決するために，
身のまわりの「必ず～なる」といいきれない
ことがらについての疑問を解決するために，相対度数を確率とみて，その確率をことがらについての疑問を解決するために，相対度数を確率とみて，その確率を利用できないかと考えた。
相対度数を確率とみて，その確率を利用できないかと考えた。
みんなで学ぼう 編
利用できないかと考えた。
みんなで学ぼう 編

p.237
p.237

みんなで学ぼう 編

p.237● 1年 自分から学ぼう編

8/

1
力をつけよう
力をつけよう555「ヒンメリ」をつくろう「ヒンメリ」をつくろう

おうぎ形の面積

～
～

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
学びを身につけよう12「ヒンメリ」をつくろう
学びをいかそう

移動を使って面積を求める
おうぎ形の面積移動を使って面積を求める
おうぎ形の面積同じものとみる
同じものとみる

/
/

解答

30°

ボブさんの 3 人で，インターネットをC

ある 2 点をそれぞれ，

じく⑵ グラフが，x 軸を対称の軸として，y = 5x2 のグラフと11 時 40 分に着いたよB

3 人が寝ている時間や早朝にならないようにグラフと交わる 4 点の下の (ア)～(エ) からすべて選びなさい。
⑴ グラフが原点を通り，x 軸の上側にあるもの

分速 120m で走ると，20 分で着く道のりA
12

y = 12

うち，x 座標が正で2 次の⑴～⑷のそれぞれにあてはまる関数を，

問3
1●
時間 = 道のり/速さ

3 ウマの家から公園までの道のりは，何 m でしょうか。

公園に
着いた時刻

データの活用データの活用データの活用学習日

学びをいかそう

線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の同じものとみる
線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の作図方法を見いだすために，どれもひし形の線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の作図方法を見いだすために，どれもひし形の対称性に着目した。
作図方法を見いだすために，どれもひし形の対称性に着目した。

章
章
章

1000m

11 時 15 分に着いたよ

速さ = 道のり/時間●●

2 ウサギの歩く速さは，分速何 m でしょうか。

サル

6
6
6

1500m

参考

くうらん

平面図形
平面図形
平面図形

2 つの関数 y = 3x2，

たいしょう

■ 速さ・道のり・時間

1 サルの歩く速さは，分速何 m でしょうか。

行くときにかかる時間は，それぞれ何分でしょうか。

章
章
章

ウマ
分速 80m

11 時 20 分に着きました

5 下の表の空欄をうめましょう。

5
5
5

ウサギ
600m の道のりを
12 分で歩く速さ「公園を出て，何時に家に着きましたか。」

考え方

ランドルト環

関連づけて考える
関連づけて考える

y = ax2 (a > 0) のはん い

「家を何時に出て，公園に行きましたか。」

見つけましょう。

緊急地震速報ランドルト環緊急地震速報ランドルト環

これまでに学んだ方程式になおして解いた。
みんなで学ぼう 編
p.98

家から公園までの道のり

サル
時速 3km/

緊急地震速報学びをいかそう

比例式を，比の値が等しいことを使って，これまでに学んだ形にする
比例式を，比の値が等しいことを使って，これまでに学んだ方程式になおして解いた。
比例式を，比の値が等しいことを使って，これまでに学んだ方程式になおして解いた。

ようだった。

解答

交わる点を A とし，⑷ x の値が -6 から -1 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

歩く速さ

/
/

～

学びをいかそう6
7
学びをいかそう

これまでに学んだ形にする
これまでに学んだ形にする

歩く速さと，家から

サル
～
～

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
7
8
1
2
3
6
7
8

発 展発 展 発 展

みんなで学ぼう 編

なく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。
みんなで学ぼう 編
p.64

章
章
章

学習日

おにぎりを売ろう
不等式
おにぎりを売ろう
不等式
不等式

ある場面で数量の関係を文字式に表すだけで逆にみるある場面で数量の関係を文字式に表すだけでなく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。
ある場面で数量の関係を文字式に表すだけでなく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。

2. サル，ウサギ，ウマの11 時には公園にいなかった。

公園にいたが，その日は，
9 時 25 分に出ました

学習日
学習日

/

おにぎりを売ろう
学びをいかそう

お手玉をつくろう
お手玉をつくろう

逆にみる
逆にみる

1. 犯人は 10 時には数，負の数＋負の数みんなで学ぼうの計算を考えた。
編
p.22

7

1
2
力をつけよう

わかっていること

これまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算と同じように考える
これまでに学んだ
正の数＋正の数 の計算と同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の
これまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算と同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の数，負の数＋負の数 の計算を考えた。
同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の数，負の数＋負の数の計算を考えた。

4
4
4

/
/

～

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
7
1
2
3
6
7

6
力をつけよう
力をつけよう

5
5
10
5
10
10

直線 y = 12 が y 軸と

⑴ この関数の式を求めなさい。
⑵ x = -2 のとき，y の値を求めなさい。
⑶ y = 32 のとき，x の値を求めなさい。

びき

犯人はこのうちのだれかです。

1 章 正の数・負の数

何時に電話しようかな ?

けいたさんは，ロンドンに住んでいる

日付変更線

4
4
9
4
9

8

3
1
2
3
16
27
38
6
7
8
学びをいかそう67
8

12
力をつけよう

章
章
章

学習日
学習日

/

7

6
力をつけよう
力をつけよう

3
3
3

/
/

～

ある公園に実っていたりんごが，食べられていました。
この日，公園に行ったのはサル，ウサギ，ウマの 3 匹で，

y y = 3x2 y = ax2

右の図のように，5 （ページ ）日本の標準時子午線～～/

1 関数 y = ax2 で，x = -3 のとき y = 18 です。

ページ ）

発展

/
/

（

発展

文字の式
文字の式
文字の式

5

発 展発 展 発 展

章
章
章

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
7
8
1
2
3
6
7
8

5
5

4

同じように考える
同じように考える

数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。

2
2
2

4
4
94
9
9

4
4

何時に電話しようかな？
最大公約数と最小公倍数
何時に電話しようかな？
最大公約数と最小公倍数
最大公約数と最小公倍数

いろいろあるよ

みんなで学ぼう 編のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方
みんなで学ぼう 編のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方の 1 つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，編のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方の 1みんなで学ぼう
つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，
数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。
の 1 つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，
数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。

学習日

3
3
38
8

2
27
7

公園のりんごを食べたのはだれ？

何時に電話しようかな？
学びをいかそう

記録のしかたは
このほかにもいろいろあるよ
いろいろあるよ
記録のしかたはチェックをしましょう。

学習日
学習日

1
16
6

学びをいかそう6
7
8
学びをいかそう1

このほかにも
このほかにも記録のしかたはその題材に取り組んだら，チェックをしましょう。
その題材に取り組んだら，チェックをしましょう。

学びの
記録を
残せます。

1
2
力をつけよう1
1
1

もう一度確認したいところに記録をつけましょう。
その題材に取り組んだら，学びをいかそう

解答 68〜69/

発展問題に取り組んだら，その番号のところに記録をつけましょう。
問題に取り組んだら，その番号のところに記録をつけましょう。

学びをいかそう
学びをいかそう

4 章 関数 y=ax2

解答 57

/
/

～

発展

問題に取り組んだら，その番号の学びを身につけよう
力をつけよう6
力をつけよう
力をつけよう11・しっかりと理解して解けた・解けたけれど，・解けたけれど，
もう一度確認したい・解けたけれど，
もう一度確認したい

力をつけよう
力をつけよう速さ・道のり・時間

～
～

/

発展

を解いたあと…
・しっかりと理解して解けた

1・しっかりと理解して解けたを解いたあと…

できたら，チェックをしましょう。

/
/

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
1
2
3
6

記録の例
1 を解いたあと…
記録の例
1

すべての問題ができるまで取り組み，
できたら，チェックをしましょう。
すべての問題ができるまで取り組み，
できたら，チェックをしましょう。

学びを身につけよう学びを身につけよう

正の数・負の数
正の数・負の数
正の数・負の数

学習日

みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきましょう。
学びをたしかめよう
記録の例
学びをたしかめようすべての問題ができるまで取り組み，
学びをたしかめよう

章
章
章

学習日
学習日

発展

11
1

学びのあしあと学びのあしあと学びのあしあと問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記録をつけましょう。
問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記録をつけましょう。
記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを確認したり，問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記録をつけましょう。
記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを確認したり，もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は自由です。
記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを確認したり，もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は自由です。
みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきましょう。
もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は自由です。
みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきましょう。

（1年生のみ）● 1年 自分から学ぼう編

7〜8 ページ● 3年 自分から学ぼう編 21〜22 ページ● 1年 自分から学ぼう編 27〜28 ページ

4〜6 ページ

9学びのあしあと

なぜ裏の表紙からはじまる縦開きにしたの？

1

生徒が「自分から学んでみたい，
やってみたい」と思えるデザインを目指すために，縦開きにして，これま
でにはなかったレイアウトの紙面にし
ています。
発展

発展

1 章 正の数・負の数

何時に電話しようかな ?
30°

0°

30°

60°

90°

120° 135° 150°

ボブさんの 3 人で，インターネットをね

3 人が寝ている時間や早朝にならないように

ロンドン

プラハ
あかし

電話をする時刻を決めようと思います。

明石

180°

ページ ）

150°

120°

国際理解

90°

縦開きにすることで，机の上に，教科書とノートを並べて置きやすく
なります。

●

解答 63

60°

30°

学びのあしあと
例えば，次のようにご活用いただけます。

0°

ロンドン

東京

何時に電話をすると，みんなにとって

日付変更線

自分で
やってみたい！

使って電話をすることになりました。

「自分から学ぼう編」は，家庭や学校など，様々な場面で使うことができます。

ロサンゼルス

ニューヨーク赤道

都合がよいでしょうか。
電話をする時刻を決めるために，2 人がリオデジャネイロ

シドニー

住んでいる場所が，いま何時なのか調べた
ところ，次のような時刻でした。

注意 「19 時」は「午後 7 時」のことです。

ふ ごう

時差を正負の符号を使って表しましょう。
例えば，ロンドンを基準にすると，日本のロンドン，ニューヨーク以外の都市の

日本の標準時

時刻についても考えてみましょう。

地球は 24 時間で西から東へ 1 回転

時差は，19-10 = 93 下の表は，日本を基準にして，それぞれとなり，+9 時間と表すことができます。

1 次の時差を，正の符号や負の符号を使って表しましょう。
⑴

日本を基準にしたときの，⑵

ニューヨークを基準にしたときの，ロンドンの時差の都市の時差を表したものです。

シドニー

＋1

ロサンゼルス−17

兵庫県明石市を通る東経 135°の経線を標準時子午線と定めて，

プラハは何日の何時でしょうか。

この上を太陽が横切るとき，日本中

ロサンゼルスを基準にすると，⑶

ロサンゼルスが 15 日 3 時のとき，2 けいたさん，エミリーさん，ボブさんの●どこでも正午と決めています。
これを日本標準時といいます。

リオデジャネイロの時差は3 人が寝ている時間や早朝にならない
場所の時刻で，6 時から 22 時の間としかし，日本の中で時刻が違うと不便であるため，

日本が 15 日 20 時のとき，⑵

どのように表されますか。
リオデジャネイロは何日の何時します。

でしょうか。

日本の時刻で，何時から何時の間に電話をすればよいでしょうか。

⑷

プラハが 15 日 20 時のとき，シドニーは何日の何時でしょうか。

ひとまるまえ標準時子午線が通る人丸前駅（兵庫県明石市）

27〜28● 1年 自分から学ぼう編 27〜28 ページ

3

速さ・道のり・時間

公園までの道のりは，いなかった。

それぞれ，右の表の

歩く速さと，家からようだった。

解答「家を何時に出て，公園に行きましたか。」

線をたどってみると…？

その日は，
9 時 25 分に出ました

9 時 45 分に出たよサル

家から公園までの
道のり

サル

ウサギ

ウマ

時速 3km

600m の道のりを
12 分で歩く速さ

分速 80m

1000m

分速 120m で走ると，20 分で着く道のり

1500m「公園を出て，何時に家に着きましたか。」

9 時 20 分に出たよ

11 時 20 分に着きました

わかっていること から，公園のりんごを食べた犯人を用意しています。どんどんチャレンジして，力をつけていきましょう。

1 章 正の数・負の数

9～10暗号を解読せよ

小数・分数

●

サル

15～16
17～18
19～20

ウサギ

時

分

時

分

時

分

時

分

時

分

時

分

12 時間

⑷ 分速 900 m を，時速になおすと，公園のりんごを食べた犯人はだれでしょうか。

23～24

1 時間は 60 分だから，900*60 = 54000

25～26

54000 m は 54 km だから，時速 54 km

秒速になおすと，1 分は 60 秒だから，
900/60 = 15

秒速 15 m見ることができます。

7〜8● 1年 自分から学ぼう編 1 ページ
5 章 平面図形

1 章 正の数・負の数■ 何時に電話しようかな？

■ 移動を使って面積を求める

27～28

いろいろな国に住んでいる友だちと電話をする時刻を，時差をF● 1年 自分から学ぼう編

考えてみることにしました。

考えた方法

y

鏡から 50 cm 離れたときのことを考えます。

B

点 C の座標を求めなさい。

点 C を通り，△OAB の面積を

G

F

A

G

10 cm

1 2
x の
曲線 ② は，関数 y =2⑴

0 ≦ x ≦ 6 のとき，x と y の⑵

6 ≦ x ≦ 10 のとき，x と y の⑶

x と y の関係を表すグラフを関係を式に表しなさい。
関係を式に表しなさい。
かきなさい。
⑷

2 つの図形が重なった部分の面積が，台形 EFGH の①

考えたことを書きましょう。

②

それぞれ C，D とします。

x 座標が 2，-2 である点を

⑴

10

⑵

x

PQ＝
D

C

F

M
160
cm

B 50 cm DCx

O

2 点 A，D を通る直線の式を求めなさい。
△ACE の面積が，四角形 ABDC の面積のあるとき，点 E の座標を求めなさい。

1×160＝80
2

よって，全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは 80 cm となる。

E

考えてみての感想や，今後の課題を書きましょう。

感想・わかったこと
全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは，身長の半分だということがわかりました。
思っていたよりも，短くておどろきました。
次は，鏡から 100 cm 離れたら，必要な鏡の縦の長さはどうなるのかを調べてみたいと参考にした資料があれば，2倍で5本の著者名，書名，発行年，
出版社名，ホームページのアドレスなどを書きましょう。

21〜22

7〜8 ページAP

Q

私の身長は 160 cm だから，

ただし，O は原点とします。

5

E

FQ：QM＝1：1

AB

このとき，次の問いに答えなさい。

10

O

FB：BD＝EP：PM＝FQ：QM
EP：PM＝1：1
点 P は EM の中点で，1
PQ＝ EF2

また，線分 CD 上の点を E とします。

20

D

点 Q は FM の中点だから，中点連結定理より，

2，-2 である点をそれぞれA，B とし，曲線 ② 上の点で，B

FB：BD＝1：1 より，データからいえること，

曲線 ① 上の点で，x 座標がy30

面積の半分になるのは，何秒後ですか。

y

改題

グラフです。

40

F

EF と AB と CD は平行であるから，2017 年度

関数 y = 2x2 のグラフであり，

x 秒後の，2 つの図形がするとき，次の問いに答えなさい。

線分 PQ の長さになります。

考えた結果

茨城県

7 右の図の曲線 ① は，

C

図を使って
示していて，
わかりやすいね全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは，

xO得られたデータ，調べた内容や

B
10 cm

M

位置を Q とします。

実際に調べたことがらや，

6 cm

実物
C

P

Q

反射する位置を P，足からの光が鏡で反射する

C

a の値を求めなさい。

⑷

鏡
A

像
E

はし

右の図のように，鏡の上下の端を A，B，
実物の頭頂部を C，足を D，目の位置を M，像の頭頂部を E，足を F，頭頂部からの光が鏡で

D

6 cm
10 cm

もっと短くても全身がうつるよ」といわれたので，全身をうつすために必要な鏡の縦の長さを2 等分する直線の式を求めなさい。

E 4 cm H A

6 cm

でした。縦の長さが身長と同じ長さの鏡にしようかと考えていたときに，兄から「鏡の縦の長さは書きましょう。

思います。

参考資料
……

43〜44

● 3年 自分から学ぼう編 21〜22 ページ● 3年 自分から学ぼう編 43〜44 ページ

41～42

複雑にみえる図形の面積を，その図形の一部を移動するくふうをして考えながら決めてみましょう。
発展

最大公約数と最小公倍数

AB = BC であるとき，a の値を求めなさい。

△OAB の面積を求めなさい。

○○かりん

考える方法や調べる方法をと y 軸との交点を C とするとき，
次の問いに答えなさい。
⑵○年○組

全身がうつる鏡がほしいと思っています。でも，どんな鏡にすればいいのかわかりません

A(-1，1)，B(3，9) は，この⑶

○年○月○日全身がうつる鏡の縦の長さ
考えた理由

グラフ上の点です。また，直線 AB

自分で答えあわせをするときに，参考にしてみましょう。

深めたりできる題材を集めました。章の学習が終わったあとに取り組んでみましょう。

自分の予想などを書きましょう。

点 B の座標を求めなさい。

6 右の図は，y = ax2 のグラフで，

はん い

1 2
1
x (イ) y = - x2 (ウ) y = 6x2 (エ) y = -5x2
55

点 G が点 B の位置にきたときから例⑶3 時速 25 km の台風が 300 km 進むのにかかる時間は，それぞれの章で学んだことを，身のまわりで役立てたり，求めてみましょう。

■ おうぎ形の面積

29～30

41～42

半径と弧の長さだけがわかっているおうぎ形の面積を求めてみましょう。

素因数分解を使って，最大公約数と最小公倍数を求めてみましょう。

6 章 空間図形

2 章 文字の式■ お手玉をつくろう■「ヒンメリ」をつくろう

31～32

43～44

フィンランドの伝統装飾であるヒンメリをつくるときに必要な材料を留学生との交流会でお手玉をつくることになりました。交流会の準備準備するために，正多面体の面の数や辺の数について調べましょう。

から当日までのできごとを，文字式を使って追ってみましょう。

3 章 方程式

7 章 データの活用■ おにぎりを売ろう■ ヒストグラムを観察しよう

33～34

あるお店でおにぎりを売ったときの記録を読みとって，この店の商品発展

不等式

ことがあります。性質や条件で分けて，整理しなおしてみましょう。
しょう し こうれい か■ 少子高齢化している国は？

33～34
では，方程式の解き方について

みんなで学ぼう 編

45～46

データの分布のようすをヒストグラムに表したとき，山が 2 つできるの売り方について考えてみましょう。

■⑵

グラフの開き方が，もっとも小さいもの
x ≦ 0 の範囲では，x の値が増加するにつれて y の値が重なった部分の面積を y cm2 と速さ・道のり・時間

例⑵2 時速 45 km の自動車が 2 時間で進む道のりは，
45*2 = 90
90 km

QR コードから，問題を解くときの■⑴

レポートを書いた年月日を書きましょう。

xOある 2 点をそれぞれ，

線対称の関係にあるものl

書きましょう。

調べたいと思ったきっかけや，B，C とします。

増加するものE 4 cm H

レポートの研究テーマをC

y = ax2 (a > 0) のグラフと交わる 4 点のたいしょう

そって矢印の方向に毎秒 1 cm の速さで動き，⑴ 12km の道のりを 3 時間で歩いた人の時速は，
例1
12/3 = 4
時速 4 km

たいせつなポイントや，くわしい解説をB

G が C の位置まできたらとまります。

時速 … 1 時間あたりに進む道のりで表した速さ

300/25 = 12A12

y = 12

うち，x 座標が正でじくグラフが，x 軸を対称の軸として，y = 5x2 のグラフと直線 l 上に並んでいて，台形 EFGH は，直線 l に

分速 … 1 分間あたりに進む道のりで表した速さ

例1

ウマ

公園に
着いた時刻
公園を出た
時刻

21～22

11～12

自分から学ぼう 編
では，興味・関心に応じて取り組むことができる数学を活用する課題や，本編で学習したことの理解を深めたり，さらに力を伸ばしたりするための問題をとり上げています。
（全員が一律に学習する必要はありません。
）

x の値が -6 から -1 まで増加するときの変化の割合をグラフが原点を通り，x 軸の上側にあるもの⑵

4 下の図のように，長方形 ABCD と台形 EFGH が

速さ = 道のり/時間

問 ●3
1秒速 … 1 秒間あたりに進む道のりで表した速さ

くうらん

5 下の表の空欄をうめましょう。

13～14

2 章 文字の式
3 章 方程式
4 章 変化と対応
5 章 平面図形
6 章 空間図形
7 章 データの活用

7～8

いちばん多く食べたのは？

合●

行くときにかかる時間は，それぞれ何分でしょうか。

問題です。基本的な問題から，少し難しい問題までいろいろな問題を

割

交わる点を A とし，

2 つの関数 y = 3x2，

下の (ア)～(エ) からすべて選びなさい。

■ 速さの表し方

4 サル，ウサギ，ウマが，家から公園まで歩いて章の学習が終わったあとに取り組んで，これまでの総仕上げをする

公園のりんごを食べたのはだれ？

名前を書きましょう。

x = -2 のとき，y の値を求めなさい。
y = 32 のとき，x の値を求めなさい。

⑴

調べたことや学んだことをレポートにまとめてみましょう。

y y = 3x2 y = ax2

直線 y = 12 が y 軸と2 次の⑴～⑷のそれぞれにあてはまる関数を，

⑶

レポート例

解答 68〜69

右の図のように，5 （ページ ）この関数の式を求めなさい。

(ア) y =●
道のり = 速さ*時間
問3
1●
時間 = 道のり/速さ

3 ウマの家から公園までの道のりは，何 m でしょうか。

速さ・道のり・時間⑵⑷

速さ・道のり・時間

参考●

なぞ解きをしながら確認しましょう。

4 章 関数 y=ax2⑴

11 時 40 分に着いたよ■ 速さ・道のり・時間

考え方
1 サルの歩く速さは，分速何 m でしょうか。

「割合」，「小数・分数」について，

生徒に自由研究を行わ⑴

2 ウサギの歩く速さは，分速何 m でしょうか。

るので，長期休み等に，せたいときの参考にする

y の最大の値が 8 です。a の値を求めなさい。

上のレポート例を掲載してい学習をさらに深めること

3 関数 y = ax2 で，x の変域が -4 ≦ x ≦ 2 のとき，の構成算数で学んだ「速さ・道のり・時間」，

11 時 15 分に着いたよ●ができます。

ウマ

見つけましょう。

自分から学ぼう 編

意欲的な生徒に取り組求めなさい。

歩く速さ

ウサギができます。

発展

2. サル，ウサギ，ウマの11 時には公園に公園にいたが，ができます。

⑷

犯人はこのうちのだれかです。

1. 犯人は 10 時には

テーマ例として使うこと⑶

この日，公園に行ったのはサル，ウサギ，ウマの 3 匹で，わかっていること

習をするときに使うこと1 関数 y = ax2 で，x = -3 のとき y = 18 です。

びき

解答ことができます。

ページ ）ある公園に実っていたりんごが，食べられていました。

ます。

裏の表紙の線は，
次のページへとつながっています。

（

課題学習，探究活動に取り組ませたいときの解答 57

公園のりんごを食べたのはだれ？

●

後，家庭でその章の復ませることで，その章の発展

り組まなければならない部分と，自分の興味に応じて取り組んでよい部分が，生徒自身にもわかりやすくなります。

プション部分の存在が生徒にも一目瞭然となり，生徒が自分から教科書を開いてみたくなり

発展「教科書のすべてのページを学習しなければいけない」と大きな負担を感じる生徒もいるかもしれません。
途中で本の向きが変わることで，必修部
分とオプション部分が明確になり，必ず取また，裏の表紙の工夫によって，オ

各章の学習が終わった

解答

算数で学んだ速さ・道解
答 時 間や割 合で，のり・
生徒がつまずいてしまっ
たとき，このページに取り組ませることで，つまずきを解消することがで
きます。

発展

縦開きの
ページの中から自分で選んでやってみようかな●●

北海道と九州では，経度に約 15°の違いがあり，実際には約 1 時間の時差があります。

リオデジャネイロ −12⑴

ロンドンの時差

ように，電話をする時刻は，それぞれのちがまわります。つまり，経度が 15°違うと，
1 時間の時差が生まれることになります。

−8

プラハ

します。経度にすると 360°まわることになるので，1 時間では 15°ずつ

中学校数学に入る前の準備として事前に取り組ませることで，新しい学びにスムーズに入っていけます。

教科書の構成 ﹁自分から学ぼう編﹂について（

エミリーさんと，ニューヨークに住んでいる

日本の標準時子午線

けいたさんは，ロンドンに住んでいる

2「自分から学ぼう編」
はいつ，どのように使うの？
学びのあしあと47～50

日本は少子高齢化が進んでいるといわれています。世界のほかの学びました。ここでは，不等式の解き方を学びましょう。

国々はどうなのか，年齢別の人口を調べて考えてみましょう。

4 章 変化と対応■ プログラミングで模様をつくろう

きんきゅう じ しんそくほう■ 緊急地震速報

模様をつくることができるか考えてみましょう。

比例の関係を使って考えてみましょう。

レポート例

社会見学にいこう37～38

かん■ ランドルト環

51～52コンピュータにどのような命令をすれば，図形を移動させて35～36

地震の発生を可能なかぎりすばやく知らせる緊急地震速報のしくみを，回転焼きができるまで

53～56

けいたさんとかりんさんといっしょに，回転焼きのできるまでの39～40

ようすを見学しながら，「回転焼きクイズ」に挑戦してみましょう。

視力を検査するときに使うランドルト環にかくされた比例や反比例の関係をさぐってみましょう。

発展

学習の役に立つ情報や参考になる情報を見ることが学習指導要領に示されていない内容をとり上げています。

できます。QR コードをタブレット PC や興味・関心に応じて取り組んでみましょう。

スマートフォンのアプリで読みとりましょう。

啓林館の教科書の体裁の変遷……より使いやすい教科書を目指して，時代にあった様々な工夫を加えながら，進

平成 9 年度用

平成 18 年度用

大きさは，全ページがカラーになり，大きさもA5 サイズでした。

B5 サイズと大きくなりました。また，学びのあしあと「章末問題」，「力をつけよう」，

解答「学びをいかそう」に取り組んだら，学びの記録をつけましょう。

4～6

1～3

オプションの構成などを変えた 2 種類を発刊しました。
10

発展マークのついているところは，数学第 1 学年のみなさんの学びをサポートします。

57～68

化を続けています。
必修内容を主に扱う本冊と，オプション課
題を扱う別冊の 2 冊構成でした。

令和 3 年度用

平成 28 年度用

学びのあしあと1 冊で， 必 修とオプションの区 別がつきやすい体裁になりました。

学びのあしあと

学びのあし
解答

解答
11

したがって，同位角が等しいので，l ⁄ ⁄ m と教科書の特色∠a = ∠c

理解の定
確かな学着を確認しながら，力が身につきます。

❶ 2 つの直線が平行ならば，同位角は等しい。

基礎・基本を大切にし数学の有用性を感じながら主体的に学べます。

きる章末問題，学びを記録するしくみなどによって，一次関数のグラフをかきましょう。

3
❶

❷

2

例 2

2

けいたさんとかりんさんのクラスの人数は，全部で 36 人です。

連立方程式

この 36 人を，4 人班と 3 人班に分けることになりました。

ふく し

けいたさんとかりんさんのクラスは，社会福祉体験として，
点字体験と車いす体験をすることになりました。

y = 3x-4 のグラフ⑴

いくつにすればいいかな⑵ y=-

しまうと，残りの人でどちらの体験を

3

しようかな

y

y

p.189
これからの数学の学習や生活に役に立つ

-4 1

O

3

発展

発展

5 章 図形と相似

全身がうつる鏡（理科

3 章 章末問題

解答 73〜74

ページ ）でも，縦の長さがもっと短くても，鏡の縦の長さが，身長と全身がうつりそうな気がするね1

問4

かきなさい。13 身長 160 cm のかりんさんが，全身をうつすために⑴

y の値の増減

3

⑸

⑶
⑸
⑺
⑼
⑾
⒀
⒂

x-5 = 8x+13 = 4
3x = -12
1
1
x=
3
2

4x+10 = 2
5x = x-4

3x+5 = x+11
x-1
x-1 =
3

a＜0

y

x

y

O

x

3

x

O

て理解しています1y = - か。
x+2
3 p.89〜p.91

x＝0 のとき，y の値は最大
一定で

に等しい

一定ではない⑵● 1年 みんなで学ぼう編 p.108● 3年 みんなで学ぼう編 p.109
関数 y＝ax2 と一次関数 y＝ax＋b について，観点を決めてくらべて，それぞれの特徴を考えた。
109

3次の方程式を解きなさい。
⑴

増加

O

x＝0 のとき，y の値は最小
a＜0

2

変化の割合

x=

● 3年 自分から学ぼう編 41 ページ

12

方程式とその解に

yx増加⑷ y = -3x-4等式の性質につい

反射光

15

増加

ますか。
p.88
y = -3x+1x
Oにあてはまる数を書き入れなさい。また，
53x = 15必要な鏡の縦の長さは，何 cm になるでしょうか。

詳細は p.14

p.187 4⑴ y = x-3ついて理解してい(イ) 10-3x = 8x-12

3x-7 = 8
-5
= 8+
3x-7+

2 必要な鏡の縦の長さと身長の比 PQ：CD を求めましょう。

a＞0
増加⑴，⑵では，どのような等式の性質を使っていますか。

5

関数 y＝ax2

y

2
x-3
⑶ y=
3

-5 次の

7010

a＞0

3 章で学習したこと
次の一次関数のグラフを

次の (ア)，(イ) のうち，2 が解である方程式を選びなさい。

2

4下の例のようにまとめましょう。

方程式となります。

一次関数 y = ax+b と関数 y = ax2 の特徴をくらべて，

章

反射角

入射角 = 反射角

一次関数 y = ax+b とは異なり，一定ではないことがわかります。

O⑵

見通しを立てて，問題を解決しよう

1 下の図 1 に，線分 EF をかき，点 P，Q をとりましょう。
鏡の面に垂直な直線←

右の図のように，

5

x

-3

10

入射角

3

● 2年 みんなで学ぼう編 p.99
これまでに調べたことから，関数 y = ax2 の変化の割合は，学びをたしかめよう(ア) 5x-4
5 =8

同じだといいのかな

光が鏡で反射するとき，

3
2

3
傾き●
− 2年
の直線では，
みんなで学ぼう編 p.70
2
右へ 2 進むと，
下へ 3 進むんだねy

全身をうつすためには，鏡で反射して目に届くからです。

99

一次関数 y = ax+b と関数 y = ax2 をくらべましょう。

グラフの形● 2年 みんなで学ぼう編 p.34〜35

できるのは，物体から出た光が3 秒後から 5 秒後まで

一次関数 y＝ax＋b

35

入射光

⑵

y=ax2

34

鏡

1 秒後から 2 秒後まで

2 つの直線に 1 つの直線が交わるとき，2 つの直線が平行ならば同位角や錯角は等しいことから，逆に，同位角や錯角が等しいならば 2 つの直線の位置関係はどうなるかと考えた。

関数

3 人班の数と 4 人班の数は，どうすれば求めることができるでしょうか。

ステップ 2

前ページの 例題 2 で，次の場合の平均の速さを求めなさい。
⑴

章

O

２つの文字をふくむ方程式について学びましょう。

鏡で物体を見ることが見方・考え方が身につきます。

とく ちょう21x

いいのかな？

話しあおう

場面の状況を整理し，問題を設定しよう

80º

x

まとめよう
どうしたら

多くなっているよステップ 1y

班分けについてみんなで話をしていたときに，先生から，

10 班よりかりんさんは，全身がうつる鏡がほしいと思っています。

70º

2

班の数を全部で 10 班にするようにいわれました。

5

l と m のほかに，平行な直線の組を

100º

r

一次関数

4 人班がつくれないね

⑶

q

p

l

見つけ，記号 ⁄ ⁄ を使って表しなさい。

3
x+1 のグラフ2

切片は 1，傾きは -

切片は -4，傾きは 3

3 人班を 5 班つくってl ⁄ ⁄ m であることを説明しなさい。

章でおこないます⑴

問3

点字体験は 4 人班，
車いす体験は 3 人班

右の図について，次の問いに答えなさい。

m
働かせることができるようにしているので，
100º

20

一次関数のグラフのかき方

5それぞれの班の数を同位角が等しいならば，この 2 つの直線は平行である。

錯角が等しいならば，この 2 つの直線は平行である。

⑵ ∠x，∠y の大きさを求めなさい。
授業の中で自然に，数学的な見方・考え方をた例や，理解の定着を確認で決め，その点を通る傾き a の直線をひいてかくことができます。

章1

数学的な見方・考え方が身につきます。

2 つの直線に 1 つの直線が交わるとき，次のことが成り立つ。

15

確かな学力が身につきます。
一次関数 y = ax+b のグラフは，切片 b で y 軸との交点を

班の数はいくつ？

2 つの直線が平行ならば，錯角は等しい。

教科書の特色身のまわりの題材を取り上げているので，

1 節 連立方程式

図形の調べ方2 つの直線に 1 つの直線が交わるとき，次のことが成り立つ。

10

問3

連立方程式

章

学びを実現するために

4

平行線の性質

平行線になるための条件

2

数学を学ぶ意義や有用性を実感できます。

章l ⁄⁄ mならばこれまでに調べたことをまとめると，次のようになります。

❷

2

b

です。

主体的・対話的で深い

1

c

m

なります。つまり，

5

⑵
⑷
⑹
⑻
⑽
⑿

x-7 = -5x+6 = -4方程式を解くことができますか。
p.92〜p.96

詳細は p.18

詳細は p.28

5x = 352
x = -63

2x-3 = 5

10x = 7x+6⒁

4(x-3) = 3x-2⒃

0.4x+0.7 = 0.1x-0.2

13

教科書の

特色

(ア) y = -8x+3

1

数学を学ぶ意義や有用性を実感でき ます。

12
x

3
(x-2)
2

(ウ) y =

次の (ア)〜(オ) のうち，y が x の一次関数であるものをすべて

25(イ) y = -選びなさい。
(ア) 300 g ある小麦粉から，x g 使ったときの残り y g(イ) 10 km の道のりを，時速 x km で歩いたときにかかる時間 y 時間

主体的に学びに入ることができる 学習のとびら各章で学んだことを使って考える
数学ライブラリー(エ) 縦の長さ x cm，横の長さ 4 cm の長方形のみんなで学ぼう編

節の導入には，「学習のとびら」を設定しています。生徒が興味・関心を

2 節 連立方程式の利用

持てるように，身のまわりの題材などを取り上げています。

シュートのうちわけは？

利用場面

2

章

けいたさんとかりんさんは，
車いすバスケットボールの試合を見に行きました。

主体的に学習に取り組めるようになっています

車いすバスケットボールは，
1940 年代にアメリカとイギリスではじまり，世界中にひろまりました。

連立方程式

数学が生活や社会の中で有用に働いていることを実感しながら，生徒が1

1 チーム 5 人の選手が，一般のバスケットボールと同じコート，
同じ高さのゴール，同じ試合時間で得点を競います。

はくりょく

すごい迫力だね

選手の障がいの程度に応じて持ち点があり，同時に出場する選手 5 人の持ち点の合計が，14.0 点をこえてはいけません。

連立方程式

章

だい かつ やくている場面を紹介しています。

雷さまはどこ？

15
かみなり

雷 や花火の音は，光を見てしばらくしてから聞こえてきます。これは空気中を音が伝わるのには，時間がかかるからです。

この記事に書かれていることだけで，それぞれのあせ

空気中を伝わる音の速さは，気温 0℃のときシュートの本数がわかる○月□日におこなわれた試合は，手に汗のかな？

にぎる接戦となりました。勝利の立役者である山田選手は，放った 2 点シュートと2

2

けいたさんとかりんさんのクラスの人数は，全部で 36 人です。

秒速 331 m で，気温が 1℃上がるごとに20

大活躍でした。
はな

点字体験と車いす体験をすることになりました。

秒速 0.6 m ずつ速くなることが知られています。

今後の活躍から目が離せません。

連立方程式

この 36 人を，4 人班と 3 人班に分けることになりました。

ふく し

けいたさんとかりんさんのクラスは，社会福祉体験として，

3 点シュートにより，19 得点をあげる

10

章

班の数はいくつ？
1

数 学 ライブラリー

試合の翌日の新聞に，次のような内容の記事がのっていました。
山田選手 19 得点の大活躍

1 節 連立方程式のまわりなどで数学が活用され

話しあおう

つまり，気温 x℃のときの音の速さをかりんさんの疑問について，どう思いますか。

それぞれの班の数をいくつにすればいいかな

秒速 y m とすると，x と y の関係は，連立方程式を利用して，いろいろな問題を解決しましょう。

15

点字体験は 4 人班，
車いす体験は 3 人班でおこないますy = 0.6x+331

47

3 人班を 5 班つくってしまうと，残りの人で4 人班がつくれないね

どちらの体験を3

しようかな● 2年 みんなで学ぼう編 p.47となり，音の速さは気温の一次関数になります。

25

雷が鳴ったときの気温が 15℃なら，音の速さは秒速 340 m で，班分けについてみんなで話をしていたときに，先生から，らい こう

雷光を見てから 10 秒後にゴロゴロと聞こえたら，雷からは班の数を全部で 10 班にするようにいわれました。

5はな

3.4 km しか離れていないことになります。

どうしたら10 班よりいいのかな？

多くなっているよ

学習のとびらには必ず
言語活動のコーナーを配置しています。

話しあおう
3 人班の数と 4 人班の数は，どうすれば求めることができるでしょうか。

２つの文字をふくむ方程式について学びましょう。

34

62● 2年 みんなで学ぼう編 p.62

教科書の特色 ① 数学を学ぶ意義や有用性を実感できます︒

2

2「数学ライブラリー」では，身生徒の興味・関心に応じて読みんなで学ぼう編

周の長さ y cm(オ) 半径 x cm の球の表面積 y cm2

むことができます。

競技用の車いすもしだいにくふうされて，ハイレベルな試合がおこなわれています。

5(ウ) 時速 4 km で x 時間歩いたときの道のり y km

1035

● 2年 みんなで学ぼう編 p.34〜35

7

4 節 比例，反比例の利用
利用場面

1

リサイクルすると？

1

かりんさんは，紙パックをトイレットペーパーに3

かりんさんの学校ではもうすぐ 3 年生を送る会があり，

章

変 化と対 応運ばれてくるのですね！

紙ふぶきに使う紙 1 枚 1 枚の紙の形や大きさを変えて，滞空時間が，できるだけ滞空時間がより長いものを長くなるようにしたいね

みつけよう

たいくう

かりんさんは，この前コンサートに行ったときに，啓林館の教科書では，「生徒の知性を，数理的な面を通して開発すること」を大切にしています。
そのための工夫の 1 つとして，学びの導入となる「学習のとびら」を従来から配置してきました。

3 年生を送る会でも紙ふぶきを降らせたいと考えました。

のは，集まった
たくさんの紙パックが啓林館の「学習のとびら」の変遷話しあった結果，かりんさんたちは，1 枚 1 枚ができるだけゆっくり落ちる紙ふぶきをつくることにしました。

紙ふぶきが降ってきたことを思い出し，

4

あちらにある5

1 節 ヒストグラムと相対度数

かりんさんたちはその演出を考えています。
5

2

データの活用ゆっくり落ちる紙の形や大きさは？

リサイクルする工場を見学しています。

紙パックです章

題材や表現の仕方など，時代にあった様々な工夫を加えながら，進化を続けています。

紙ふぶきをきれいに降らせたいな

この工場には，いろいろな町から紙パックが運ばれてきます。
右の表は，A 町，B 町，C 町から
2

個数をまとめたものです。
明日，D 町から 5200 kg，E 町から 4800 kg の紙パックが

章章

話しあおう
5

きれいな紙ふぶきってひろがってどんなものかな？

ふんわり落ちると直線図形と移動11 直線図形と移動
節節

どんな形や大きさの紙が，滞空時間がより長いでしょうか。
また，それを調べるには，どうすればよいでしょうか。

きれいだよね

運ばれてくるそうです。

平面図形
55 平面図形

74

かりんさんたちは，紙ふぶきについて話しあっています。

データの活用からできるトイレットペーパーの章

運ばれてきた紙パックと，それぞれ

10

ほ

5
せん ばい
せん ばい

かりんさんとけいたさんの中学校を卒業した
かりんさんとけいたさんの中学校を卒業した
先輩
先が，
輩が，
5

学校にやってきました。
学校にやってきました。
年前に，先輩がタイムカプセルを年前に，先輩がタイムカプセルを右のページのメモは，右のページのメモは，
1010
うめたときに書いたものです。
うめたときに書いたものです。

10 10年前にうめた
年前にうめたタイムカプセルを
タイムカプセルを

ゆっくり

話しあおう

掘り出しにきたよ
掘り出しにきたよ

私たちも
私たちも
10 10
年前は
年前は
中学
中学
1 年生だったよ
1 年生だったよ

なつかしい
なつかしい
教室だなあ
教室だなあ

落ちる

D 町，E 町から集まる紙パックから，
15

ほタイムカプセルを
タイムカプセルを
掘掘
り出そう
り出そう
！！

紙ふぶきも
くるくるまわってトイレットペーパーが何個できるかを

きれいだね
私たちが
私たちが

落ちるときれい求めるには，どうすればよいでしょうか。

タイムカプセルを
タイムカプセルをうめた場所はうめた場所はだと思うよ

どこかわかるかな？
どこかわかるかな？

先輩がタイムカプセルをうめた場所の見つけ方を説明しましょう。
先輩がタイムカプセルをうめた場所の見つけ方を説明しましょう。

けいこう

とくちょう

目的に応じてデータを収集して整理し，その傾向や特徴を調べて比例や反比例を利用して，身のまわりの問題を解決しましょう。

10

活用しましょう。
136

137● 1年 みんなで学ぼう編 p.137

14

214

215

平成 9 年度用

平成 18 年度用5 章 平面図形

直線や角からできる平面図形について学びましょう。
直線や角からできる平面図形について学びましょう。

1 節 直線図形と移動

137

平成 28 年度用

● 1年 みんなで学ぼう編 p.214〜215

15

問題発見・解決の過程が身につく 利用の節

自由研究の参考となる レポート例

みんなで学ぼう編

利用の節や項などで，身のまわりの場面から問題を発見し，解決するまでの流れを，「学びをいかそう」では， みんなで学ぼう編 で学んだ問題発見・解決の流れにそって，問題を解決し，

詳細は p.32，「ステップ 2」，「ステップ 3」の 4 段階に分けてわかり「利用場面」，「ステップ 1」

レポートにまとめた例を掲載しています。

やすく示しています。

長期休み等に，生徒に自由研究を行わせたいときの，レポートの参考にすることができます。

1

何年後かな？

の問題で，7 年後には，先生は，53+7 = 60 (歳)けいたさんは，13+7 = 20 (歳)

私は現在の先生の年齢は，53 歳であることがわかりました。

先生の誕生日に，クラスのみんなからお祝いのことばを伝えました。

53 歳だよ

なっているので，方程式の解は問題にあっています。
7 年後

現在，けいたさんは 13 歳，先生は 53 歳です。

章5

いろいろな方法があります。

さいステップ 2

13 歳のみなさんは，これからどんどん成長して，見通しを立てて，問題を解決しよう

ねんれい

みなさんが成長した姿が楽しみです。

先生の手紙に書かれていることだけで，先生の年齢になるのは何年後かな？

求めることができるかな？

問1
…… ①

ことばの式で表すと，数量の関係が何年後ですか。

鏡で反射して目に届くからです。

問題をひろげたり，深めたりしてみよう

右の図のように，光が鏡で反射するとき，とらえやすくなるね

15●

多くの場合，求めたい数量を文字で表すと，数量の関係から

20

53+x = 3(13+x)

次の数の中から，下の⑴〜⑹にあてはまる数をすべて選びなさい。

● 1年 みんなで学ぼう編⑵ p.99もっとも大きい数⑴

整数⑶

もっとも小さい整数⑷⑸ 3 乗すると負の数になる数

5⑹

右の図で，鏡 AB，

実物 CD，鏡の像 EF は，−4x＝1225

身のまわりの疑問を解決するために，方程式をつくって，その方程式の解を利用できないかと
考えた。

100

1
，5
100

名前を書きましょう。

ゆか

すべて床に垂直で，

x＝−3

像
E

FB = BD となっています。

新しい問題をつくるために，もとの問題の「３倍」をいろいろとかえた。

101● 1年 みんなで学ぼう編 p.100〜101

実物C

ステップ 3頭頂部 C からの光が鏡で光が鏡で反射する位置を

B

素数

A

3

表の空欄に数を入れなさい。

考えた方法
鏡から 50 cm 離れたときのことを考えます。

0-3(イ) 36 の約数のうち，6 の倍数であるものは，5 個である。

6

下の表は，6 人のあるテストの得点と，

25

25

25

25

25

6 人の得点の平均点は，73 点でした。

（ 25 ページ ）基準にした得点を求めなさい。

20

基準にした
得点との違い25 ページ

A さん B さん C さん D さん E さん F さん
+8

-7

+2

+12

-7

+10

25

ボブさんの 3 人で，インターネットを使って電話をすることになりました。
ね

3 人が寝ている時間や早朝にならないように

ロンドン

プラハ
あかし

電話をする時刻を決めようと思います。

25 25

25

25

25

25

25

25

位置を Q とします。

B

50 cm

F

B

D

D

レポート例

明石

180°

ページ ）

東京

何時に電話をすると，みんなにとって

150°

120°

解答

国際理解

ページ

解答 63

● 3年 自分から学ぼう編 41〜42 ページ
90°

60°

30°

0°

考えた結果
EF と AB と CD は平行であるから，実際に調べたことがらや，
得られたデータ，調べた内容や

FB：BD＝EP：PM＝FQ：QM

A
P

C

M

EP：PM＝1：1

データからいえること，
考えたことを書きましょう。

E

FB：BD＝1：1 より，
FQ：QM＝1：1

Q

点 P は EM の中点で，160cm

点 Q は FM の中点だから，中点連結定理より，
PQ＝ロンドン
ロサンゼルス

ニューヨークPQ＝レポートをかくときの注意点をまとめているので，自由研究を行う際の参考にすることができます。

25

B 50 cm D

1×160＝80
2

よって，全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは 80 cm となる。

リオデジャネイロ

シドニー

F

1
EF
2

私の身長は 160 cm だから，

赤道

都合がよいでしょうか。

解答 25 ページ

考えてみての感想や，今後の課題を書きましょう。

感想・わかったこと
全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは，身長の半分だということがわかりました。
思っていたよりも，短くておどろきました。
次は，鏡から 100 cm 離れたら，必要な鏡の縦の長さはどうなるのかを調べてみたいと参考にした資料があれば，本の著者名，書名，発行年，
出版社名，ホームページのアドレスなどを書きましょう。

思います。

参考資料
……

注意 「19 時」は「午後 7 時」のことです。
解答 25 ページ

43〜44

25
ふ ごう

時差を正負の符号を使って表しましょう。

（ 25 ページ ）例えば，ロンドンを基準にすると，日本のロンドン，ニューヨーク以外の都市の

地球は 24 時間で西から東へ 1 回転

19-10 = 925 ページとなり，+9 時間と表すことができます。

1 次の時差を，正の符号や負の符号を使って表しましょう。
⑴

55

日本を基準にしたときの，ロンドンの時差⑵

ニューヨークを基準にしたときの，3 下の表は，日本を基準にして，それぞれの都市の時差を表したものです。
プラハ

−8

シドニー

＋1

ロサンゼルス−17

リオデジャネイロ −12⑴

ロンドンの時差⑵

2 けいたさん，エミリーさん，ボブさんのように，電話をする時刻は，それぞれの場所の時刻で，6 時から 22 時の間と電話をすればよいでしょうか。

ロサンゼルスを基準にすると，リオデジャネイロの時差はします。経度にすると 360°まわることになるので，1 時間では 15°ずつちがまわります。つまり，経度が 15°違うと，
1 時間の時差が生まれることになります。
北海道と九州では，経度に約 15°の違いがあり，実際には約 1 時間の時差があります。
しかし，日本の中で時刻が違うと不便であるため，
兵庫県明石市を通る東経 135°の経線を標準時子午線と定めて，この上を太陽が横切るとき，日本中
どこでも正午と決めています。
これを日本標準時といいます。

どのように表されますか。
⑶

ロサンゼルスが 15 日 3 時のとき，でしょうか。

⑷

プラハが 15 日 20 時のとき，シドニーは何日の何時でしょうか。

主体的な学習を発表する機会として，「塩野直道記念リオデジャネイロは何日の何時します。
日本の時刻で，何時から何時の間に日本が 15 日 20 時のとき，
プラハは何日の何時でしょうか。

3 人が寝ている時間や早朝にならない

関連する題材が「学びをいかそう」にあることがわかるように，本編中にリンクマークを配置しています。

● 3年 自分から学ぼう編 43〜44 ページ

日本の標準時

時刻についても考えてみましょう。

時差は，自分から学ぼう編 27〜28

16F

立っているとき，全身をうつすために必要な鏡のところ，次のような時刻でした。

何時に電話しようかな ?

● 1年 みんなで学ぼう編 p.55（

エミリーさんと，ニューヨークに住んでいる

住んでいる場所が，いま何時なのか調べた

25基準にした得点との違いを表しています。

120° 135° 150°

電話をする時刻を決めるために，2 人が25(エ) 252 は，6 の倍数でもあり，14 の倍数でもある。

90°

日付変更線

上げたりすることで，数学を身近に感じ，数学を学ぶ意義
その 4 個の素数の積は，6 の倍数である。

60°

日本の標準時子午線(ア) 10 以下の自然数のうち，素数は 4 個あり，1 章 正の数・負の数

発展

こうした題材を生徒が自分から取り組んだり，授業で取りや有用性を実感できるようにしています。

発展

けいたさんは，ロンドンに住んでいる

また，正しくないものについては，その理由を説明しなさい。

30°

図を使って
示していて，
わかりやすいねQ

反射する位置を P，足からの光が鏡で反射する

縦の長さは何 cm でしょうか。

何時に電話しようかな ?
0°像の頭頂部を E，足を F，頭頂部からの光が鏡で全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは，

41〜42

30°

M

はな

身長 160 cm のかりんさんが，鏡から 50 cm 離れて-6る課題を設けています。
5 次の (ア)〜(エ) のうち，正しいものをすべて選びなさい。

実物
C

P

実物の頭頂部を C，足を D，目の位置を M，
160
cm

5

「学びをいかそう」では，各章の学びを身のまわりで活用す

鏡
A

像
E

はし

右の図のように，鏡の上下の端を A，B，

線分 PQ の長さになります。

自分から学ぼう編

42(ウ) 素数と素数の積は，素数である。

もっと短くても全身がうつるよ」といわれたので，全身をうつすために必要な鏡の縦の長さを必要な鏡の縦の長さになります。

-4

自分から身のまわりの問題を解決したくなる 学びをいかそう

15でした。縦の長さが身長と同じ長さの鏡にしようかと考えていたときに，兄から「鏡の縦の長さは書きましょう。

M

このことから，線分 PQ の長さが，全身をうつすために9加えても，和が等しくなるようにします。

10

考える方法や調べる方法を

C

D

D→Q→M

なな

○○かりん

考えてみることにしました。

図1
F

○年○組

全身がうつる鏡がほしいと思っています。でも，どんな鏡にすればいいのかわかりません

どんなことがいえるでしょうか。

です。

○年○月○日全身がうつる鏡の縦の長さ
考えた理由

5 全身をうつすために必要な鏡の縦の長さについて，が，光が目に届く道すじ
同じように，足 D からの自分の予想などを書きましょう。

Q とすると，右の表で，どの縦，横，斜めの 4 つの数を書きましょう。

調べたいと思ったきっかけや，

うつすために必要な鏡の縦の長さはどうなるでしょうか。

Q

C→P→M

問題をひろげたり，深めたりしてみよう

4 かりんさんが鏡から 100 cm 離れたとすると，全身をM

実物の目の位置を M，反射する位置を P とすると，絶対値がもっとも小さい数

鏡
A
Pが，光が目に届く道すじです。

4

レポートを書いた年月日を書きましょう。

53＋x＝5（13＋x）

1

正の数・負の数

99

21，-0.2，-14，24.2，13，-16.2，-

調べたことや学んだことをレポートにまとめてみましょう。

レポートの研究テーマを

自分の年齢の 5 倍になるとすると，

章

3

x=7

レポート例

−3 年後？

けいたさんのノート

53+x = 39+3x-2x = -14

必要な鏡の縦の長さは，何 cm になるでしょうか。

x 年後に先生の年齢がこの方程式を解くと，方程式を利用して，いろいろな問題を解決しましょう。

3 身長 160 cm のかりんさんが，全身をうつすために反射光

方程式の解から，どんなことがいえるでしょうか。

x 年後に先生の年齢がけいたさんの年齢の 3 倍になるとすると，かりんさんの疑問についてどう思いますか。

2 必要な鏡の縦の長さと身長の比 PQ：CD を求めましょう。

方程式を解いて，少し困っているようです。

① の数量の関係から，次のような方程式ができます。
20

反射角

見通しを立てて，問題を解決しよう

1 下の図 1 に，線分 EF をかき，点 P，Q をとりましょう。

年齢の 5 倍になるのか，方程式を使って考えましたが，方程式がつくりやすくなります。
話しあおう

入射角

となります。

けいたさんは，何年後に，先生の年齢が，自分の方程式をつくって解く。

15

入射光

入射角 = 反射角

話しあおう

まだわかっていない数量のうち，適当なものを文字で表して，鏡できるのは，物体から出た光がステップ 3ステップ 2

場面の状況を整理し，問題を設定しよう

鏡で物体を見ることが先生の年齢が，けいたさんの年齢の 2 倍になるのは，鏡の面に垂直な直線←

2 人の年齢の関係に着目すると，次の関係がわかります。

(□年後の先生の年齢) = (□年後のけいたさんの年齢)*3

自分の年齢の３倍や２倍が全身がうつりそうな気がするね

同じだといいのかな

ステップ 1のように，数量の関係を線分図で表すこともできます。

問題の中の数量に着目して，数量の関係を見つける。

2

でも，縦の長さがもっと短くても，鏡の縦の長さが，身長と教科書の特色 ① 数学を学ぶ意義や有用性を実感できます︒

●

先生より

ページ ）

全身をうつすためには，

けいたさんの□年後の年齢？ 何を文字で表せばいいかな。

なるのかを求めるために，けいたさんは次のように考えました。

10

これからもいっしょに，楽しい学校生活を送りましょう。

解答 73〜74

いろいろな方法があるんだね

先生の□年後の年齢？ 問題の中に，どんな数量関係があるかな。

何年後に，先生の年齢が，けいたさんの年齢の 3 倍にまたしばらくすると，みなさんの年齢の 2 倍が先生の年齢になります。

では，

例えば，

10

みなさんからのお祝いのことば，とてもうれしかったです。
あっという間に，みなさんの年齢の 3 倍が先生の年齢になり，

3

数量の関係をとらえるには，ことばの式以外にも，線分図や表など何年後ですか。

（

理科

方程式

方程式

先生の年齢が，けいたさんの年齢の 3 倍になるのは

5 章 図形と相似

全身がうつる鏡

かりんさんは，全身がうつる鏡がほしいと思っています。

となり，先生の年齢がけいたさんの年齢の 3 倍に

5

章

3

クラスのみなさんへ

10

方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，答えを書く。

このことから，けいたさんは次の問題を考えました。
次の日，先生から手紙をもらいました。

5●

場面の状況を整理し，問題を設定しよう

発展

方程式の利用1

ステップ 1発展

2 節 方程式の利用
利用場面

自分から学ぼう編

ひとまるまえ標準時子午線が通る人丸前駅（兵庫県明石市）

27〜28

算数・数学の自由研究 作品コンクール」

があります。ぜひ挑戦してみてください。

塩野直道記念算数・数学の自由研究 作品コンクール
主催：一般財団法人 理数教育研究所
https://www.rimse.or.jp/research/● 1年 自分から学ぼう編 27〜28 ページ

17

教科書の

特色

2

理解の定着を確認しながら，確かな 学力が身につきます。

基礎・基本を確実に定着させる 例，例題，問

みんなで学ぼう編

既習事項から新しい学習へつなげる ひろげよう「例」，「例題」では，基礎・基本に相当する内

これまでに学んだことをもとにして考え容を丁寧に取り上げ，生徒が自分から取り組むとたり，予想したりして，新しい学びに

タイトルをつけ，学習内容を明示しています。

きの参考にできるようにしています。

例題

1

y

割合の問題

男子

女子

x

y

ボランティア活動に参加したことのある

10

生徒数（人）

解答

x×

100

y×

合計

42
50％
50
100

100

2 年生の男子を x 人，女子を y 人とすると，
x＋y＝165

7

9

…

⑶

9x-2y = 11
4x-5y = 910

● 2年 みんなで学ぼう編
p.63
3一次関数 y = 2x+1立体の特徴について考えましょう。
で，x の値が 1 から 4 まで⑵⑴
問 11 右の⑴，⑵の投影図で
x14変わるとき，
6=2㋐㋑㋒㋓
表される立体を，下の3y39x の増加量は，4-1 =3 y＝ax2 の値の増減と変域
関数(ア)～(エ) から選びなさい。
6
y の増加量は，9-3 = 6
みんなで学ぼう編(ア) 円柱 関数(イ)y = 円錐ax2 の値の増減について考えましょう。
となり，y の増加量は，x の増加量の 2 倍になって(ウ) 球(エ) 角錐2 年生で学んだ一次関数
y = ax+b では，x の値が変化する
います。
㋔
㋕
㋖

…… ②

5x+3(x-2) = 18

5x＋3y＝18
y に x−2 を
代入する

5x＋3
（ x−2 ）
＝18

x=3

生徒が利用題を苦手とする理由の 1 つよって，(x，y) = (3，1)
として，文章の読解力に課題があることがあげられます。

問1とがらが示されています。これから新しく学ぶこととときの y の値の増減のようすは，次のようになっていました。

一次関数 yふりかえり= 2x+1 で，x の値が 5 から 9
2年

5

y

y＝2x＋1y＝－x＋1xyまで変わるとき，y の増加量は，x の増加量
話しあおう

5

9

y

の共通点や差異を統合的に考えることで，既習内の何倍になりますか。
ある立体の投影図をかいたところ，

y＝ax＋b の増減のようすは
a の値によって
決まったね

ひろげよう

1
容，新規内容ともに理解を深めることができます。
右の図のように，立面図と平面図が合同な

1

上の㋑，㋔，㋖の立体に共通する特徴は何でしょうか。
x
へん か
わり あい

20

この値を，① の x に代入すると，y = 1

利用題の「例題」では，「考え方」を穴埋め形式にしたり，表や図をそえたりして，文章がしっかり読み解けているか
どうかを確認することができます。

1

既習事項を確認できる ふりかえり
15

…… ①

いろいろな立体の印をつけなさい。

x の増加量に対する y の増加量の割合を，変化の割合
長方形になりました。どのような立体と
O

O

x

5
上の立体で，㋐，㋓は角柱，㋒は円柱，㋕は球です。
といいます。
考えられるでしょうか。
一次関数 y＝2x＋1 では，一次関数 y＝−x＋1 では，4

x の値が増加するにつれて，x の値が増加するにつれて，y の増加量㋑，㋖のような立体を
角錐，㋔のような立体を
円錐「錐」は「きり」とも逆に，見取図や展開図，投影図から空間図形の性質を読みとったりした。

さきのとがったきりの
意味だよ

かく すい

えん すい

変化の割合y=読むよ
どの学年で学んだ内容かを示しています。 空間図形の性質を調べるために，空間図形を見取図や展開図，投影図に表したり，の値は増加する。
y の値は減少する。
x の増加量といいます。
20

187●
年 みんなで学ぼう編 p.103
一次関数 y = 2x+1角錐や円錐でも，下の図のように，底の x の値が，1 から 4 や，5 からまで
面 と9 側
面3が
てい めん

そく めん

ひろげよう

あります。また，下の図の点
A2を，それぞれ，角錐，変わるとき以外でも，変化の割合は，つねにです。
10関数 y＝ax2 では，x の値が増加するにつれて，算数で学んだ内容については，「算数」
円錐の 頂点 といいます。
y の値はどのように変化するでしょうか。
また，この値 2 は，xの増加量が 1 のときの y の増加量です。
と y＝−x を例にとって，上のとy＝xと示しています。算数で学んだ定義や用ふりかえり 算数A
A
頂点
頂点
同じようにして調べましょう。
語をおさえながら学習することで，中 1y
y側面 y = x63
側面Ox
ギャップを解消し，学びをスムーズに接x の値が増加するにつれてy の値も増加や減少を底面続することができます。
底面
しつづけているかな？
角柱
円柱
ちょう てん

10

2

2

ふりかえり

底面

角錐

男子 80 人，女子 85 人

底面

側面

2

底面

この解は問題にあっている。
15

6

側面

これを解くと，（x，y）＝（80，85）

5

側面

50
60
x＋
y＝91
100
100

3

y=ax2

問題の中の等しい数量の関係を，表にして調べます。

1関数

生徒数を，それぞれ求めなさい。

−5 −3 −1

1

「ふりかえり」では，これまでに学んだ関連するこ②の y に ① の x-2 を代入すると，これを解くと，

…

章

連立方程式

この中学校の 2 年生の男子，女子の

…

（立面図）
（平面図）

章

2

あり，その人数は 91 人でした。

2 年生の生徒数（人）7x-3y = -13数を代入するときと同じように，
20

ボランティア活動に参加したことが考え方

6x+4y = 2

式を代入して解くこと
5x+3y = 18

ある中学校の 2 年生の生徒数は，

4

重なるところに15

y = x-2

男女あわせて 165 人です。そのうち，
5

p.185 2

● 2年 みんなで学ぼう編 p.42
1 つの文字を消去する方法は，加減法だけではありません。
例 33上の展開図をもとにして円錐をつくるとき，⌒
AB と
問 10
くらべましょう。

どうなるかな。

代入法

15

2

空間図形

10

？ y を消去して解くと（x，y）＝（−1，2）5x-3y = 7

1にあてはまる数を書き入れ，x の増加量と y の増加量を

3x＝−3

⑵

0

また，側面の展開図はおうぎ形になります。

3x＋8＝53x+2y = 8

3

3

A −1
B
−3 −2

円錐の底面は 1 つの円で，側面は曲面です。

y＝2

⑴

1

…

一次関数 章

12x＋15y＝18

次の連立方程式を解きなさい。

2xy＝2 を ① に代入すると，

問5

下の表のようになります。
章−直後の「問」は，「例」，「例題」の類題から入り，生徒が無理なく取り組めるようにしています。

男子の 50％ と女子の 60％ は，一次関数 y＝2x＋1 で，対応する x，y の値を求めると，5x の係数が12 にそろったね

12x＋16y＝20

B

教科書の特色 ② 理解の定着を確認しながら︐確かな学力が身につきます︒①×4−②×3

A

ひろげよう
2
連立方程式

解答

x＝−1

2

● 1年 みんなで学ぼう編 p.187
一次関数の x の値に対応する y の値の変化のようすを調べましょう。

1 つの文字を消去するために，①，② の二元一次方程式の両辺を10

例題

でしょうか。

ができます。

…… ②

どんな図形になる一次関数の値の変化
2円錐の見取図と展開図は，下の図のようになります。

き，新しい学習にスムーズに入ること…… ①

それぞれ何倍かして，一方の文字の係数の絶対値をそろえます。

ノート形式の解答は，途中式を省略
せず，ノートに書くときの参考にすることができるようになっています。

5

章

考え方
5

アイスクリームのので，生徒が主体的に考えることがで次の連立方程式を解きなさい。
4x+5y = 6

右の写真のような，包み紙をひらくと，ます。

両方の式を何倍かする解き方
3x+4y = 5

ひろげよう

つなげる「ひろげよう」を設定してい既習事項をもとに考えることができる

この問題で指導しておきたい大切な考え方を説明しています。

みんなで学ぼう編

底面

円錐

角錐で，底面が三角形，四角形，五角形，…… のものを，
問3

xそれぞれ，三角錐，四角錐，五角錐，……
といいます。
O

じ どう はん ばい き

ある自動販売機では，先月は，お茶とスポーツドリンクが，あわせて 400 本売れました。

● 2年 みんなで学ぼう編 p.51

180

y = -x2● 1年 みんなで学ぼう編 p.180

今月は，先月とくらべて，

18
20

お茶は 80％，スポーツドリンクは

19
一次関数について，x の値が変化するときの y の値の増減を調べたのと同じように，

確かな定着のための 練習問題
さらに練習しておきたい問題について

練習問題

は，項末に「練習問題」を配置して「例・例題」➡「問」➡「練習問題」(ア) y = -8x+3と取り組むことで，学習内容をしっかり定着させることができます。

「章末問題」は，「学びをたしかめよう」と「学びを身につけよう」の２つのコーナーで構成し，習熟度別学習にも対応しています。

一次関数であるものをすべて選びなさい。
12(イ) y = x3(x-2)(ウ) y =
2

次の (ア)〜(オ) のうち，y が x の一次関数であるものをすべて

2

5「学びをたしかめよう」では，基礎・基本の定着が選びなさい。

1

次の (ア)，(イ) のうち，2 が解である方程式を選びなさい。

(ア) 5x-4 = 8

次の

3

⑶
⑸

雷さまはどこ？

⑺
⑼

15

⑾

かみなり

みんなで学ぼう編
4

空気中を伝わる音の速さは，気温 0℃のとき

秒速 331 m で，気温が 1℃上がるごとにもっと練習しよう

⑹

1
1
x=
3
2

⑻

4x+10 = 2⑽5x = x-4⑿

x+6 = -4

次の

10x = 7x+6⒁

4(x-3) = 3x-2⒃

0.4x+0.7 = 0.1x-0.2⑵2：x = 4：8

7

3 枚ずつ配ると 8 枚余り，5 枚ずつ配ると

x：4 = 6：3

x：(x+3) = 3：4⑷

3x：(x+2) = 9：5

4 枚たりません。子どもの人数は何人ですか。
比例式を解くことができますか。
p.97〜p.98⑴

20x 人として，方程式をつくりなさい。
⑴の方程式を解いて，子どもの人数を求めなさい。

109

秒速 y m とすると，x と y の関係は，次の式を計算しなさい。
y = 0.6x+331

p.14

問3

p.15

問4

p.15

問5

「学びを身につけよう」では，基礎・基本を確実にし，雷が鳴ったときの気温が 15℃なら，音の速さは秒速 340 m で，らい こう

次の式を計算しなさい。
を見てから 10 秒後にゴロゴロと聞こえたら，雷からは
2 雷光

5上の問題を解くために，子どもの人数を⑵● 1年 みんなで学ぼう編 p.108〜109⑴ (y-2)(y+7)⑵ (2x-3)(x-4)となり，音の速さは気温の一次関数になります。

25

それぞれの小問の横には，チェックボックスを配置し，学びの記録が残せるようにしています。

何人かの子どもにシールを同じ枚数ずつ配ります。

4

次の比例式を解きなさい。

つまり，気温 x℃のときの音の速さを1⑴の方程式を解いて，鉛筆 1 本の値段を求めなさい。

1 章 式の展開と因数分解

授業で早く「問」が終わったときのにあてはまる式を書き入れなさい。
= 95

⑵

15

2x-3 = 5

x-1 =

x-1
3

x 円として，方程式をつくります。

5x = 352
x = -63

それぞれの問題の横には，その問題で何を確認しているかと，理解が不十分であった場合にはどこに戻ればよいかを示しています。

上の問題を解くために，鉛筆 1 本の値段を⑴

108

秒速 0.6 m ずつ速くなることが知られています。

配置しています。

題などとして，目的に応じて様々な使⑷

3x = -12

えん ぴつ

500 円で，鉛筆 5 本と 80 円の消しゴム 1 個を買うと，おつりが 95 円でした。鉛筆 1 本の値段を求めなさい。

方程式を解くことができますか。
p.92〜p.96

x-7 = -5

3x+5 = x+11⑶

16+x =⑴の方程式を解いて，何年後に，姉の年齢は妹の

10

3

⑵

x+13 = 4

3にあてはまる式を書き入れなさい。

次の
⑵

6

x-5 = 8⒂⑴20

上の問題を解くために，x 年後に姉の年齢が妹の5

年齢の 2 倍になるか求めなさい。

⒀

聞こえてきます。これは空気中を音が伝わるのには，時間がかかるからです。

等式の性質について理解していますか。
p.89〜p.91⑵次の方程式を解きなさい。
⑴

い方をすることができます。

3x = 15x=10

雷 や花火の音は，光を見てしばらくしてから反復練習ができる もっと練習しよう

= 8+

3x-7+

● 2年 みんなで学ぼう編 p.62

7

年齢の 2 倍になるとして，方程式をつくります。

2

⑴

6

方程式を使って問題を解くことができますか。
p.100〜p.105

何年後に姉の年齢は妹の年齢の 2 倍になりますか。

方程式

3x-7 = 8

数 学 ライブラリー

追加問題や，長期休みに取り組む問にあてはまる数を書き入れなさい。また，⑴，⑵では，どのような等式の性質を使っていますか。

5

姉は 16 歳，妹は 6 歳です。

章25(オ) 半径 x cm の球の表面積 y cm2の問題を，「もっと練習しよう」として方程式とその解について理解してい
ますか。
p.88

⑴

周の長さ y cm

20

5

1

(イ) 10-3x = 8x-12

さらに応用力を養える問題を掲載しています。

教科書の特色 ② 理解の定着を確認しながら︐確かな学力が身につきます︒(エ) 縦の長さ x cm，横の長さ 4 cm の長方形のめ，章内の「問」と同程度の難易度

学びをたしかめよう3 章で学習したこと(ウ) 時速 4 km で x 時間歩いたときの道のり y km

各章の基礎・基本の定着をはかるた章

3 章 章末問題

かかる時間 y 時間

一次関数(イ) 10 km の道のりを，時速 x km で歩いたときに15

3確かめられる問題を掲載しています。

(ア) 300 g ある小麦粉から，x g 使ったときの残り y g

10

みんなで学ぼう編

各章の章末には「章末問題」を配置し，豊富な問題でその章の学習内容の定着がはかれるようにしています。

1 一次関数y が x の関数で，次の (ア)〜(ウ) の式で表されるとき，

1

います。

習熟度別学習にも対応した 章末問題

みんなで学ぼう編

問6

はな⑵ (a-b-2)(2a-3b)3.4⑴km(2a-5b)(3a-2b)
しか離れていないことになります。

学びを身につけよう

62

3

次の式を計算しなさい。

p.16

⑵

(x-5)(x-2)⑶(x+9)(x-3)

⑷

x+

(

2
5

)(

x+

⑴
⑶

3
5

)

⑺
⑼
⑾

展開した式に同類項があるときは，同類項をまとめて計算します。
次の式を計算しなさい。
● 3年4みんなで学ぼう編
p.218

例 6

p.17

同類項があるとき ①
(x-9)

2

⑵

(3x-1)⑷

5

5= x2-7x-4x+28

次の式を計算しなさい。
⑶⑴ (5y-2)(5y+2)(x-2)(x-6)

15

⑶
6

(a+1)(a-3)⑵(3x+4)(3x-4)

問2x2 と −11x はまとめることが
できないね
問4

⑴

⑶

a +ab

bx+by+bz= 6a +ab-2b
2

⑵2

⑷

6x -4x⑵-5+19x = 4x-5

3000-11x = 2400-5x5(x-8) = x⑷⑹⑻3(3x+2) = -6(2-x)
2
3
1
x-3 =
x+
5
10
2

0.3(x+1) = 0.2x⑽⑿⒁600x+2400 = 1000x

ちが下るのとでは，かかる時間が 30 分違います。

230+47x = 610+28x

ふもとから山頂までの道のりを求めなさい。

x-2(3x+1) = 18

x として，次の (ア)〜(ウ) の方程式をつくりました。
(ア) 40x = 60(x-30)

1.2x+3.1 = 0.8x+0.3⒃

30(-x+2)+120 = 240

x：15 = 3：5⑵

12：9 = x：12⑶

7.2：2.4 = 60：x

⑷

4：x =

⑸

x：(10-x) = 2：3⑹(x-4)：3 = x：4

p.22(ウ) 40(x+30) = 60x= 11+2x の解が 3 であるとき，

⑶

7

くう らん

右の 9 つの空欄に，1 から 9 までのすべての自然数
なな

加えても，和が等しくなるようにします。
⑴

次の

(ア)

，

(イ)

にあてはまる数を25 25

求めなさい。

25

25

1 から 9 までの 9 つの自然数を加えると，
和は

ちゅう か

ごま油とぽん酢を，何 mL ずつ増やせばよいですか。

ふもとから山頂までの道のりを求めなさい。

を書き入れて，どの縦，横，斜めの 3 つの数を15

ず比が 3：10 となる中華ドレッシングをつくります。

(イ)，(ウ) は，それぞれ何を x としてつくった方程式ですか。
また，その単位をいいなさい。

1
5
：
2
3

ごま油が 30 mL，ぽん酢が 170 mL あります。

(ア)

25

になるから，どの縦，横，斜めの 3 つの数を加えても，それぞれの（ 25 ページ ）でなければならない。
和は
(イ)

20

25 ページ

200 円のかごに，1 個 150 円のももと⑵つめて買うと，2210 円でした。

⑶

ももとりんごを，それぞれ何個ずつつめましたか。

問7

x
x
= 30
40
60

⑴ (ア) は，登るのにかかった時間を x 分としてつくった方程式です。
⑵

10

1 個 120 円のりんごを，あわせて 15 個

問6

(イ)

どんな数量の関係を方程式で表していますか。

⑴

増やしてから混ぜあわせ，ごま油とぽん酢の量の203

上の問題を解くために，それぞれある数量を

5

3y-1
2y-3
=
4
3

次の比例式を解きなさい。

方程式 5x+

同じ道を山頂からふもとまで，分速 60 m で24x+8 = 9x-22

4(t-1)+3(3t+5) = 2t

110

それぞれのページにある QR
コードを読み取ると，章末問題のすべての問題の考え方と詳しい解説を見ることができます。

ふもとから山頂まで，分速 40 m で登るのと，

33-x = x+49

これらに，それぞれ同じ量のごま油とぽん酢を

5(a+b+1)(a+b+2)

次の式を因数分解しなさい。
= 6a2-3ab+4ab-2b2
2

4

25

p.19

⑵

4x+2 = 5x-9にあてはまる数を求めなさい。

(2a+b)(2a-b)⑵ ⑷(x-4)(x+5)(3a+2b)(2a-b) = 3a(2a-b)+2b(2a-b)

7

3

15

p.218 1⑷ (a+8)(a+7)(x-1) -(x+5)(x-5)
例みんなで学ぼう編
②
● 3年
p.15
7 ⑴同類項があるとき
10

2

問3

p.18

次の式を計算しなさい。
220(a+7b)2= x2-11x+28(a-9)(a+9)
問 4 ⑴次の式を計算しなさい。

20(a+10)(x-4)(x-7)= x(x-7)-4(x-7)
2

⑶

2

⒂

1

式の展開と因数分解

⑴

⒀
10

章

「もっと練習しよう」と「問」は相互に対応しており，どの問題と対応するかを，リンクマーク
で示しています。

10

⑸

5

6

次の方程式を解きなさい。

方程式(x+4)(x+3)

問1

章

⑴

1

⑴と，図 1 から，図 1 の中央の空欄にはいる数をx として，方程式をつくりなさい。

25⑵でつくった方程式を解いて，9 つの空欄に数を書き入れなさい。

25

25

25

解答 25 ページ

25 25

25

25

25

25

25

25

x

（ 25 ページ ）25
解答 25 ページ25

図1

25 ページ・おにぎりを売ろう
・不等式
自分から学ぼう編 33〜34

111● 1年 みんなで学ぼう編 p.110〜111

QRコンテンツについて
詳細は p.22

問12

12x2y+16xy2

21

ICTを活用して理解が深まる QRコンテンツ

QRコードを 合計
3学年

164

箇所

掲載 ！
して
います

すぐに使えるコンテンツを，●●多数ご用意しています！

教科書の様々なところに QR コードを配置していて，教科書の内容に関連するコンテンツをすぐ見ることができます。
学校での授業の補助や，家庭学習のサポートなど，多様な場面でご利用いただけます。

「章末問題」と「力をつけよう」のすべての問題の● 1年 みんなで学ぼう編 p.109

考え方と詳しい解説を見ることができます。

身で答え合わせができるので，先生方の授業準備の負担を軽減します。

家庭でを解く手がかりをつかむことができます。また，自統計ツール

データを活用した探究学習に取り組みたいとき，
生徒が自分で集めたデータを使って分析することができ，学びがひろがります。

22

学校で学校の授業を復習したいときや学校の授業を休んでしまったとき，アニメーションを見て内容を確認することができます。

エラトステネスのふるい

表計算ソフトや乱数
表の使い方を確認できるので，実 際に標本調査を行う際の参考にできます。

的な学びにつながります。

家庭でアニメーションで確認できます。

● 3年 みんなで学ぼう編 p.206

分で答え合わせまですることができるので，主体ご利用をおすすめしています。https://digi-keirin.com/js21/sk/● 1年 みんなで学ぼう編 p.160

面を回転させてできる立体● 1年 みんなで学ぼう編 p.196

紙面では表現できない面の動きを，アニメー
ションで確認できます。

番号を無作為に抽出する

生徒が家庭で問題を解くとき，考え方を見て問題データを入力すると，簡単にヒストグラムや箱ひげ図をか

紙面では表現できない作図の動きを，

教科書では読み物として扱っていますが，実際に素数が残る様子をアニメーションで確認できます。

解答のコピーを生徒に配布することなく，生徒自

くことができます。※このコンテンツは，パソコンやタブレットでの基本の作図● 1年 みんなで学ぼう編 p.48

学校で自分から学ぼう編

近年，教育現場での ICT の活用がどんどん進んでいます。

教科書の特色 ② 理解の定着を確認しながら︐確かな学力が身につきます︒

解説コンテンツ

みんなで学ぼう編

児童生徒 1 人 1 台端末と高速通信ネットワークを一体的に整備する「GIGA スクール構想」が，2019 年 12 月に閣議決定され，● 2年 みんなで学ぼう編 p.180

本格的にスタートしました。

このほかにも，

プログラミングコンテンツ（p.39 参照）など，
たくさんのコンテンツをご用意しています。

コンテンツ一覧は，こちらからご確認ください。

新しい時代の ICT 教育に，

啓林館の QR コンテンツをぜひご活用ください。

※ QR コードを読み取って見ることのできる情報は無料ですが，インターネット接続に必要な費用やパケット通信料などは，使用される方のご負担になります。通信環境をご確認の上，ご利用ください。
※ QR コンテンツは，すべての生徒が一律に学習する必要はありません。

23

学びを身につけよう・解けたけれど，

力をつけようもう一度確認したい問題に取り組んだら，その番号の1

ところに記録をつけましょう。

発展

みんなで学ぼう 編

数，負の数＋負の数 の計算を考えた。

く，自分から進んで学んでいくことの楽しさを実感することができます。

/

/

～

/

学習日

章末問題

4 章 関数 y=ax2

変化と対応

章

/

～

学びをたしかめよう

学びを身につけよう学びを身につけよう

1

2

3

4

5

1

2

7

8

9

10

6

7

3

4

5

x = -2 のとき，y の値を求めなさい。

1

2

3

6

7

8

⑷

直線 y = 12 が y 軸と交わる点を A とし，

y = 32 のとき，x の値を求めなさい。

4

力をつけよう

力をつけよう

1

2

3

4

6

7

8

9

5

1

2

3

4

5

1

2

6

7

8

9

10

6

7

学びをいかそう

お手玉をつくろう45B，C とします。

グラフが原点を通り，x 軸の上側にあるもの⑵

グラフが，x 軸を対称の軸として，y = 5x2 のグラフと

⑴

たいしょう

⑵

発展

比例式を，比の値が等しいことを使って，比例の関係の特徴を，表・式・グラフをなく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。

これまでに学んだ方程式になおして解いた。

関連づけながら考えた。

みんなで学ぼう 編

p.64

x ≦ 0 の範囲では，x の値が増加するにつれて y の値が点 B の座標を求めなさい。

AB = BC であるとき，a の値を求めなさい。
y6 右の図は，y = ax2 のグラフで，

はん い

A(-1，1)，B(3，9) は，このQR コードを読み取ると，「力をつけよう」

B

グラフ上の点です。また，直線 ABと y 軸との交点を C とするとき，

1 2
1x (イ) y = - x2 (ウ) y = 6x2 (エ) y = -5x2
55

次の問いに答えなさい。
⑵

y の最大の値が 8 です。a の値を求めなさい。

⑶

4 下の図のように，長方形 ABCD と台形 EFGH が⑷のすべての問題の考え方と詳しい解説を見ることができます。これによって，生徒が自力で問題に取り組むこともできます。

C

a の値を求めなさい。

点 C の座標を求めなさい。

A△OAB の面積を求めなさい。

xO

関連づけて考えるある場面で数量の関係を文字式に表すだけでみんなで学ぼう 編⑷

3 関数 y = ax2 で，x の変域が -4 ≦ x ≦ 2 のとき，ランドルト環

これまでに学んだ形にする

グラフの開き方が，もっとも小さいもの⑴

緊急地震速報不等式⑶(ア) y =xある 2 点をそれぞれ，

じく⑴

増加するもの学びをいかそう

おにぎりを売ろう

逆にみる

3

これまでの学習の総仕上げとして取り組むことができます。

CO

うち，x 座標が正で下の (ア)～(エ) からすべて選びなさい。

力をつけようBy = ax2 (a > 0) のグラフと交わる 4 点の

2 次の⑴～⑷のそれぞれにあてはまる関数を，

5

A
12

y = 12

2 つの関数 y = 3x2，x の値が -6 から -1 まで増加するときの変化の割合を「力をつけよう」を設置しています。

y y = 3x2 y = ax2

右の図のように，5 （ページ ）求めなさい。

みんなで学ぼう 編

p.98

p.127

直線 l 上に並んでいて，台形 EFGH は，直線 l に

点 C を通り，△OAB の面積を2 等分する直線の式を求めなさい。

そって矢印の方向に毎秒 1 cm の速さで動き，
G が C の位置まできたらとまります。

6

7 データの活用
みんなで学ぼう編 の章の学習でふれた
数学的な見方・考え方を，各章 1 つず
つピックアップして掲載しています。

～/

・「章末問題 学びをたしかめよう」 ・「力をつけよう」
・「章末問題 学びを身につけよう」 ・「学びをいかそう」

9

8

5

2

3

6

7

8

G

F

/

学習日

/

4

～

/

章末問題

学びをたしかめよう

1

2

3

6

7

8

3

4

6 cm
B
10 cm

G

10 cm

関係を式に表しなさい。
⑵

6 ≦ x ≦ 10 のとき，x と y の関係を式に表しなさい。

⑶

x と y の関係を表すグラフをかきなさい。

⑷

2 つの図形が重なった部分の面積が，台形 EFGH の

曲線 ② は，関数 y =グラフです。

1

5

力をつけよう5

学びをいかそう

1

2

6

7

その章で学んだことを使って解くことのできる，過去の公立高等学校の入学試験問
題を「入試問題にチャレンジ」として扱っ
ています。

C
x

O

それぞれ C，D とします。

また，線分 CD 上の点を E とします。

20

このとき，次の問いに答えなさい。
ただし，O は原点とします。
⑴

10

5

10

⑵

x

2 点 A，D を通る直線の式を求めなさい。
△ACE の面積が，四角形 ABDC の面積のあるとき，点 E の座標を求めなさい。

2
倍で
5

21〜22

2

● 3年 自分から学ぼう編 21〜22 ページ

学びをいかそう

学びをいかそう

移動を使って面積を求める

ED

x 座標が 2，-2 である点を

詳細は
2
3
4 p.31
5

1
5

改題

②

A

B

A，B とし，曲線 ② 上の点で，30学びを身につけよう

4

1 2
x の
2

2，-2 である点をそれぞれ

40

O

①

曲線 ① 上の点で，x 座標がy

面積の半分になるのは，何秒後ですか。

2017 年度y

関数 y = 2x2 のグラフであり，

x 秒後の，2 つの図形が0 ≦ x ≦ 6 のとき，x と y の茨城県

7 右の図の曲線 ① は，

C

力をつけよう

力をつけよう1～

学びを身につけよう4

7/

学びをたしかめよう

3

6

章

章末問題

学びを身につけよう
2

空間図形

学習日

学びをたしかめよう

1

章

D

6 cm
10 cm

点 G が点 B の位置にきたときから

⑴

章末問題

自分から学ぼう編Fするとき，次の問いに答えなさい。

章/E 4 cm H A

6 cm

重なった部分の面積を y cm2 と次のコーナーに取り組んだあとに，印をつける欄を用意し5 平面図形ています。理解できたところに印をつけたり，もう一度取り組みたいところに印をつけたり，様々な使い方ができます。
学習日l

ヒストグラムを観察しよう「ヒンメリ」をつくろう

3 年では，各章の問題に加え，次のような問題も用意しています。

少子高齢化している国は？

おうぎ形の面積みなして考える同じものとみる

分類整理する身のまわりの「必ず～なる」といいきれない

線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の空間内の 2 直線の位置関係を分類整理する

ことがらについての疑問を解決するために，作図方法を見いだすために，どれもひし形のために，同じ平面上にあるかどうか，相対度数を確率とみて，その確率を対称性に着目した。

交わるかどうかなどに着目した。
みんなで学ぼう 編

p.163

1，2 年の問題 数と計算のまとめ

利用できないかと考えた。

p.237-7-(-11)⑵⑷-6*(-16)⑸(-9)/3⑺17-(-5)+(-14)

⑻

⑼

-

⑽

(-2)*(-3)*(-5)⑿⒀-1.6*(-3.3)/0.2⒁⒂-13-(-6)*7⒃⒄

49/(-7)-4*(-2)2⑾

算数で学んだことのうち，苦手とする生徒が多い

速さ・道のり・時間

解答 57

2.5+(-4)

1
1
1
+ 2
3
6

⒆

(

5
3
1
+ * 1222)⑶(-7)*12⑹(-6)/ -

( 5)
3

⑴

7
5
5
- 6
4
12

(-30)/2/(-3)

(

1
2
4
/ * 2
3
15

84/(-3)-42⒅{8-(29-31)}*97
-

(

1
2
- 4
3

・速さ・道のり・時間

公園のりんごを食べたのはだれ？

（ある公園に実っていたりんごが，食べられていました。

・割合⑷⑸ a+0.2b-2b-1.3a⑹⑺ x2-(x2-8x+1)⑻

4a+(3b-a)

⑽

6 2x-

⑷

-

2
x2

⑴

△OAB は

曜日

日

月

火

水

木

金

土

⑵

△ABD の面積を求めなさい。

0

+5

-2

+1

-6

-8

+3

⑶

⑴

けいたさんが読んだページ数が，もっとも⑷

1
1x+y-x+ y2
3⑴

相似を利用する方法
下の図から，相似な三角形を見つけ，三角形の相似比を利用して，PQ の長さを求める。
A

A，B，C，D，E，F の文字が，それぞれ書かれたQ

B

正三角形となる確率を求めなさい。

P

x cm

x cm

書かれている文字の頂点を結ぶ三角形が，1 日に平均何ページ読んだといえますか。

C

次の⑴～⑷の方法で，それぞれ求めなさい。

6 つの点 A，B，C，D，E，F のうち，3 つの点を，よくきって，同時に 3 枚を取り出すとき，上の表から，けいたさんは，この 1 週間で10 cmなりますか。

カードが 1 枚ずつあります。この 6 枚のカードを何ページですか。

PR

長方形 PQBR が正方形となるとき，PQ の長さは何 cm にD

どんな三角形ですか。

B

点 Q，R とします。

E

それぞれ結んでできる直角三角形はいくつありますか。

多かった日ともっとも少なかった日の差は，⑵

ひき，その交点をそれぞれ，

O

目標との違いQ
6 cm

点 P から辺 AB，BC に垂線をF

C

次の問いに答えなさい。

直角三角形 ABC があります。
辺 AC 上に点 P をとり，

B

円 O の半径が 4 cm のとき，A

AB = 6 cm，BC = 10 cm のA

A，B，C，D，E，F があり，これらの点は円周を 6 等分
しています。

示したものです。
13a-2b-(a-b)
5

1 円 O の周上に 6 つの点

右の図のように，∠B= 90°，
3 （
ページ ）

x cm
C

R

x cm

びき

この日，公園に行ったのはサル，ウサギ，ウマの 3 匹で，犯人はこのうちのだれかです。

わかっていること

発展について確認する「算数をふりかえろう」を設けていま

発展

・小数・分数

1. 犯人は 10 時には

2. サル，ウサギ，ウマの11 時には公園に公園までの道のりは，いなかった。

それぞれ，右の表の公園にいたが，歩く速さと，家からようだった。

解答

歩く速さ
家から公園までの
道のり

サル

ウサギ

ウマ

時速 3km

600m の道のりを
12 分で歩く速さ

分速 80m

1000m

分速 120m で走ると，20 分で着く道のり

1500m

⑼

その日は，

9 時 45 分に出たよ

9 時 25 分に出ました
サル「公園を出て，何時に家に着きましたか。」

9 時 20 分に出たよ

11 時 20 分に
着きました

ウサギ

(

3
5
7
x+ y
x8
8
4

)

(

)

1
y -4(3x-y)
39 x，y についての連立方程式
x：y = 3：1 を満たすとき，

3 次の方程式，比例式を解きなさい。
⑴⑶⑸「家を何時に出て，公園に行きましたか。」

す。中 1 ギャップを解消し，小中の学習をスムーズに

11 時 15 分に着いたよ⑺

11 時 40 分に着いたよ⑼

5x-6 = 4x⑵

25-(4x+3) = 2

⑷

x+1
3x-2
=
3
4

⑻

0.6x-1.8 = x+1.4

x：2 = 8：4

⑹

⑽

⑴
⑶

⑸

3-8x = 39+4x-2(4x+1) = 5(1-3x)⑴⑵

わかっていること から，公園のりんごを食べた犯人を■ 速さ・道のり・時間

考え方

動物を主人公としたストーリー調になっています。算数でつまずいてしまい，数学に苦手意識をもつ生徒でも，主体的に楽しく学習に取り組むことができ，数学が得意な生徒も，楽しみな
がら算数の学習を確認することができます。

●

1 サルの歩く速さは，分速何 m でしょうか。

2x+y = 5
x-y = 1y = 2x-5
x-2y = 7

x
y
+
= -1
3
2

x+4y = 7

何本買いましたか。

x+y = 13⑵

9x-9y = -27と ちゅう

途中の C 地点までは自転車で行き，

3x = 4y⑹

0.2x-0.4y = -0.3

全体で 45 分かかりました。

自転車の速さを時速 12 km，歩く速さを時速 4 km として，

3 ウマの家から公園までの道のりは，何 m でしょうか。

●

行くときにかかる時間は，それぞれ何分でしょうか。

●⑶

面積に着目する方法 その 2⑷一次関数のグラフとみる方法△ABC の面積を別の見方でみると，△PAB+△PBC = △ABC

② のグラフが，点 (-3，-2) を⑵

点 B の x 座標，y 座標が，ともに自然数となるようなとなる。この面積の関係を利用して，通るとき，a の値を求めなさい。

辺 AB，BC，CA を，それぞれ延長して，直線 BC を x 軸，直線 AB を y 軸，点 B を原点，

じく⑶

② のグラフと y 軸との交点を C，x 軸との交点を D と⑷

大小 2 つのさいころを投げ，大きいさいころの出た目のPQ の長さを求める。

点 P の x 座標を a とすると，点 P が直線 AC 上にあることから a の値を求め，PQ の長さを求める。
yA

2x+3y = 3x+y-50 = 2y-100

はん い

このとき，点 P が ① の x > 0 の範囲のグラフよりもQ上側にある確率を求めなさい。
ただし，点 P が ① のグラフ上の点になる場合は，

BO

ふくめないものとします。

P

R

C

x

31〜32

7〜8 ページ● 3年 自分から学ぼう編 31〜32 ページ

時速 … 1 時間あたりに進む道のりで表した速さ
分速 … 1 分間あたりに進む道のりで表した速さ

問 ●3
1秒速 … 1 秒間あたりに進む道のりで表した速さ

くうらん

5 下の表の空欄をうめましょう。
ウサギ

C

①

⑴

■ 速さの表し方

4 サル，ウサギ，ウマが，家から公園まで歩いてサル

文字で表そうかな

A 地点から C 地点までの道のりを求めなさい。

5x-7y = 2x-3y+2 = 7

A

小さい方の点を A，大きい方のPQ の長さを求める。

座標が (s，t) となる点 P をとります。
どんな数量を

その 1△AQP+正方形 PQBR+△PRC = △ABCとなる。この面積の関係を利用して，②

x数を s，小さいさいころの出た目の数を t として，

そこから B 地点まで歩いたところ，面積に着目する方法△ABC の面積に着目すると，Dします。CD：DB = 1：3 のとき，a の値を求めなさい。

ある人が A 地点から B 地点へ行くのに，

3x-4y = 1⑵

BO

a の値は，何個ありますか。

はな

12 7 km 離れた A 地点と B 地点があります。

2(x+y) = 3x+y

⑷

y①

と

とき，次の問いに答えなさい。

1700 円払いました。100 円の花と 150 円の花を，それぞれ● 3年 自分から学ぼう編

速さ = 道のり/時間●
道のり = 速さ*時間
問3
1●
時間 = 道のり/速さ2 ウサギの歩く速さは，分速何 m でしょうか。

…… ②

グラフの交点のうち，x 座標が点を B とします。a > 0 とする

しおり 1 枚の値段を求めなさい。

11 1 本 100 円の花と 1 本 150 円の花をあわせて 15 本買い，

7〜8

速さ・道のり・時間

参考

…… ①

右の図のように，① と ② のおつりが 600 円でした。

1
2
3
x=
x-1
2
3
5

6

一次関数 y = ax-1

2 反比例の関係 y = xのグラフがあります。

10 2000 円で，しおり 3 枚と 530 円のブックカバー 1 枚を買うと，300-40x = -20x-200(x+5)：6 = (x+9)：9

5 次の方程式を解きなさい。

上の

の解が，

はら

ウマ

見つけましょう。

x-y = 62x+y = 3aa の値と，この連立方程式の解を求めなさい。

4 次の連立方程式を解きなさい。

連携することができます。

例1

ウマ

公園に
着いた時刻

時

分

時

分

時

分

公園を出た
時刻

時

分

時

分

時

分

1，2 年で学んだことを使って解く問題を，

速さ・道のり・時間⑴ 12km の道のりを 3 時間で歩いた人の時速は，
例1
12/3 = 4
時速 4 km例⑵2 時速 45 km の自動車が 2 時間で進む道のりは，
45*2 = 9090 km

例⑶3 時速 25 km の台風が 300 km 進むのにかかる時間は，⑷

公園のりんごを食べた犯人はだれでしょうか。

300/25 = 1212 時間

分速 900 m を，時速になおすと，

1 時間は 60 分だから，900*60 = 54000
54000 m は 54 km だから，時速 54 km

秒速になおすと，1 分は 60 秒だから，
900/60 = 15

秒速 15 m7〜8

● 1年 自分から学ぼう編

24

-x3

ちが

5(x+3)-4(2x+6)⑵

3x-2 x+1
+
3
4

⑶

ページ ）

3(x-7)+2(2x-9)⑶

10 ページを基準にして，基準との違いを2 次の計算をしなさい。
⑴

x3

⑵

読んだ本のページ数を，目標としている) *(- 2 )2(-x)2

8 下の表は，けいたさんがある 1 週間に)⒇

組み合わせながら，次の問題に取り組みましょう。

7 x = -2 のとき，次の式の値を求めなさい。

-7.6+(-9.8)-(-3.6)

発展

⑴

解答 70

これまでに学んできたいろいろな数学を思い出し，
発展

4～6

総合問題

解答 63〜642ページ ）y = 5 を，y について解きなさい。
等式 3x+
6 （7

1 次の計算をしなさい。
発展

自分から学ぼう編
みんなで学ぼう 編

p.191

発展

算数の苦手を解消する 算数をふりかえろう
みんなで学ぼう 編

教科書の特色 ② 理解の定着を確認しながら︐確かな学力が身につきます︒

E 4 cm H● 1年 自分から学ぼう編 5 ページ

みんなで学ぼう編

この関数の式を求めなさい。

⑵⑶

学びをたしかめよう

学びを身につけよう6⑴

各章ごとに，基本的な問題から応用問題までを扱った

解答 68〜69

1 関数 y = ax2 で，x = -3 のとき y = 18 です。

/

章末問題

学びをたしかめよう

自分から学ぼう編

p.22

線対称の関係にあるもの

また，先生方はこれを利用して，生徒の善を行うこともできます。

4

方程式

章

学習日

学びをいかそう

理解の状況を把握，評価し，指導の改

みんなで学ぼう 編

発展後の学習につなげることができるだけでな

～

章末問題

の達成度を自己評価し，ふり返って，今学んだことの総仕上げができる 力をつけよう

自分から学ぼう編

同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の発展「学びのあしあと」を設けています。学び3/

最大公約数と最小公倍数

これまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算とのそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方

文字の式

学習日

10

同じように考える

数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。

録を残すことができるセルフチェックシート

5

9

何時に電話しようかな？

の 1 つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，

章

4

8

いろいろあるよ

チェックをしましょう。

2

3

7

記録のしかたはその題材に取り組んだら，自分から学ぼう編 の先頭に，学びの記

2

6

学びをいかそう

このほかにも学びをいかそう

学びの記録が残せる 学びのあしあと

1

各領域ごとにまとめて掲載しています。
3 年の学習に入る前に準備として取り組むことや，試験前に 1，2 年の内容の復習として取り組むことができます。

3 年の終わりには，「総合問題」として，いろいろな領域の内容を使って解く問題を集めています。1 つの領域だけでなく，複数の領域を相互に関連づけて統合的に考える力を身につけることができます。

7〜8 ページ

25

全国学力・学習状況調査で判明した生徒の課題への対応

みんなで学ぼう編● x の変域に対応するy の変域を求める● 筋道を立てて考え，ことがらが成り立つ理由を説明する
2 年の「式の計算」で一次関数について，xの変域に対応するyの変域を考えどんな数になるかな？

また，説明したことから

x = -3 のとき y = -4，

さらに別のことを読み

❶

いるよ！
10

取ったり，条件をかえ連続する 3 つの整数の和を式で表し，計算する。
計算した式の意味を読みとる。

❹-4 ≦ y ≦ 6？ どのように文字で表せばいいかな。

ことを示すには，どんな式にすれば読みとったことから，結論を導く。

いいかな。

n，n＋1，n＋2

設け，統合的・発展的

234＋235＋236 は？

えっと……

x の変域が次のときの y の変域をある性質があるんだよ

これらの和は，

n＋（n＋1）＋（n＋2）＝3n＋3式の計算の利用1

は 3 の倍数である。
n＋1 は整数だから，3
（n＋1）

ステップ
1
20

したがって，連続する 3 つの整数の和は，3 の倍数である。
場面の状況を整理し，問題を設定しよう？ まん中の数を n とすると，の説明はどうなるかな。

前ページの隊列をつくる人数の関係から，次の式が成り立ちます。
4*6+1
= 5*5
ステップ
3

話しあおう
連続する 3 つの整数の和には，どんな性質があるでしょうか。

つの偶数の積に
1 上の説明の 3(n+1)2という式から，
問 1 問いろいろな連続する

5

5n＋1 は何を表しているのかな

問題をひろげたり，深めたりしてみよう

3 の倍数であることのほかに，

ぐう すう

連続する 2 つの偶数の積に 1 をたした数は，

*

+1 =

5

証明

だったけど，辺の長さを❹読みとったことから，結論を導く。

変えると，角の大きさも

B

D

C

2

△ABC≡△ADC

D

l

3

けいた

-2 ≦ x ≦ 2

なりそうだね

なりそうだよ

かりん

B

l

C

O

-5

大きさを分度器で測ってくらべると

5

x

A

等しくなるので，∠B = ∠C が成り立つ。
B

A

5

A

AB = AC の △ABC をかいて，∠B と∠C の

-5

C B

C

5
前の章でも同じような

ここからは，三角形のことを考えたね

性質を，証明によって71明らかにしていくよ
BC△ABC で，2 つの辺の長さが等しければ，2 つの角の大きさがA等しいことは，次のように表すことができます。
△ABC で，2n（2n＋2）＋1＝4n2＋4n＋1
a2
反比例の関係 y =のグラフは双曲線で，＝（2n＋1）x

AB = AC ならば，∠B = ∠C
10は奇数である。
n は整数だから，2n＋1
比例定数a の値によって次のようになる。
したがって，連続する
2 つの偶数の積に1をyyたした数は，奇数の 2 乗になる。

である。……(ア)B

いろいろな三角形の性質をみつけて，それを証明しましょう。

C

かりんさんのいうように，△ABC ≡ △ADC となるのはなぜでしょうか。
また，∠ABC = ∠ADC となる理由もいいましょう。

a<0

a＞0

角の大きさは等しく

5
C，B

4≦x≦6

C

∠ABC＝∠ADC
がいえるよ

それらの積に 1 をたした数は，反比例のグラフ25

角の大きさも等しく
An を整数とすると，連続する 2 つの偶数は，と表される。

なったけど，これでもA∠B = ∠C が成り立つ。

102n，2n＋220

AB = AC の △ABC を紙でつくって，ちが違う形の三角形に等しければ，2 つのだから，になるよね。そこから，変わって，測りなおさないと
いけないね

B

⑵
2 つの辺の長さが3 一次関数のグラフ

話しあおう

図形の性質と証明？ 奇数であることを示すには，

AB＝AD，BC＝DCA∠ABC＝∠ADC

どんな式にすればいいかな。

計算した式の意味を読みとる。

対角線 AC をひくと，上の図で，角の大きさを測ったら，

A⑴

ことがいえるでしょうか。

図形の調べ方これらのほかにも，各学年に言語活動の場面を多数配置し，自分の考えを表現する力を育む工夫をしています。

どのように表されるかな。

式で表し，計算する。
❸

C

実際に測らなくても，三角形について，どんなx

3 (ア) のことがらが，AB = AC であるどんな三角形でも成り立つことを
y
x+4
について，
示すのに，下の2 つの説明は証明といえるでしょうか。
2

求めなさい。

20
2 つの辺の長さが等しい

104

かりんさんが，次のような会話をしています。

？ 連続する 2 つの偶数は，連続する 2 つの偶数の積に 1 をたした数を15

D

上の⑴のことがらが成り立つことについて，けいたさんと❶ 連続する 2 つの偶数を文字で表す。
❷

B

4

一次関数 y = -5-5

1 節 三角形5

かいてみましょう。
lO-5x の変域が次のときの2 つに折るとぴったり重なるので，
y の変域をB，C として，△ABC をが成り立ちます。
このことは，どのように説明できるでしょうか。

見通しを立てて，問題を解決しよう

円をかき，その交点をA

章

3 年の「式の展開と因数分解」でも，同じ流れで考える場面を

……⑴

説明しよう

かりんさんの予想が正しいことを，次の手順で証明します。

1

して，直線 l と 2 点で交わる

5

AB = AD，BC = DC のとき，∠ABC = ∠ADC

-3 ≦ x ≦ -1

章

奇数の 2 乗になる。

10ステップ 2設け，筋道立てて説明する力を系統的に育めるようにしています。

図形の性質を明らかにするしくみについて学びましょう。

前ページでかいた四角形 ABCD では，-2 ≦ x ≦ 1

練習問題
左の図で，点 A を中心にA

5

p.187 5図形の性質と証明章

1れる場面を設けています。

● 2年 みんなで学ぼう編*+1 = p.24

き すう⑵

証明といえるかな？

1

身のまわりの疑問から予想を立て，その予想が正しいかどうかを調べるために，文字式を8 * 10 +1 =次のことが成り立つと予想しました。
利用できないかと考えた。
24
*
+1 =

23

● 2年 みんなで学ぼう編 p.23

証明の必要性と意味を感じら証明とそのしくみ

4 * 6 +1 = 25

？ 519 は，どんな 3 つの連続する整数の和で6 * 8 +1 =どんなことがいえますか。
問 1 の計算をした結果から，表すことができるかな。
かりんさんは25

5繹的な説明の違いを理解し，

2 * 4 +1 =連続する 3 つの整数の和について，
1 をたした数を計算しなさい。

文字式を利用して，いろいろな問題を解決しましょう。

帰納的に調べていくことと，演式の展開と因数分解にしています。

⑴

15

章に考える力を育めるよう

1

＝3
（n＋1）

求めなさい。

● 証明の必要性と意味を理解すると表される。

15y● 2年 みんなで学ぼう編
p.71

一次関数 y = -3x-3 について，

問5連続する 3 つの整数は，連続する３つの整数の和には，-4？ 3 の倍数である

連続する 3 つの整数のうち，いちばん小さい数を n と表すと，

2

x

2

教科書の特色 ② 理解の定着を確認しながら︐確かな学力が身につきます︒て考えたりする場面も連続する 3 つの整数を文字で表す。

❸

Oだから，y の変域は，

10

❷

説明

-3

x = 2 のとき y = 6

見通しを立てて，問題を解決しよう

けいたさんの予想が正しいことを，次の手順で説明します。
あって3

直線の実線部分になり，

︙

一次関数

ステップ 213＋14＋15＝42

6

この一次関数のグラフは，右の図の並んだ３つの数の和は，
7＋8＋9＝24y一次関数 y = 2x+2 (-3 ≦ x ≦ 2)章

正解だとわかるのかな

カレンダーで，横に連続する 3 つの整数の和は，3 の倍数である。

5x の変域に制限があるときの y の変域

例 35にとらえられるようにしています。

1＋2＋3＝6
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＝12

予想しました。
どうしてすぐに丁寧に示しています。

1る場面を設けています。グラフを用いて，変域を視覚的

場面の状況を整理し，問題を設定しよう

けいたさんは，暗算の結果から，次のことが成り立つと

1y の変域がどうなるか，グラフを使って調べましょう。

式の計算

説明するまでの流れをステップ 1

式の計算

利用場面

1

章

予想し，成り立つことを

文字式の利用

1章

2 節 文字式の利用

は，数に関する性質を

x の変域に制限があるときの y の変域について考えましょう。
一次関数 y = ax+b について，x の変域に制限があるとき，

124

125

このように，これまでに学習した図形の性質を使って，● 2年 みんなで学ぼう編 p.113● 2年 みんなで学ぼう編 p.124〜125∠ABC = ∠ADC を導くと，辺の長さをどのように変えても，上の⑴のことがらがいつでも成り立つことが説明できます。

計算をふり返って予想を立て，その予想が正しいかどうかを，文字式を使って証明する
xxOOことができないかと考えた。

● 3年 みんなで学ぼう編 p.2929

2 つの角の大きさが等しいことを説明するために，図に対角線をかき加えて三角形をつくり，これまでに学んだ三角形の合同条件を利用できないかと考えた。

113

章

4

反比例の表から式を求めたり，グラフからxとyの値の対応を考えたりする力を養うため，反比例の表・式・グラフを相互に関連づけて考える場面を設けています。

変 化と対 応● 反比例の表・式・グラフを関連づけて理解する

説明しよう
5

反比例の関係を 1 つ決めて，その表，式，グラフをかき，〈反比例の関係の表，式，グラフについて〉
表
3倍
2倍
y

… −6

−3

−2

−1

… −1 −1.2 −1.5 −2

−5

−4

−3

−6

xy＝ 1×6 ＝ 6

式

y＝

0

1
6

2

3

4

5

6

…

3

2

1.5 1.2

1

…

1
倍
2

y

6
x

O

次のように，いろいろな方法で整理しました。
5

これらのことから，(ア) と (イ) のどちらが滞空時間が長いといえるでしょうか。

これまでに調べたことから，(イ) と (ウ) のどちらが滞空時間が

2 cm

2 cm

長いといえるでしょうか。理由もあわせて説明しましょう。
(イ) と (ウ) の滞空時間

5

滞空時間 (秒)2.20 以上 ～ 2.40 未満
2.40～ 2.602.60～ 2.802.80～ 3.003.00～ 3.203.20～ 3.403.40～ 3.603.60～ 3.803.80～ 4.004.00～ 4.20計

滞空時間 (秒)1.80 以上 ～ 2.00 未満
2.00～ 2.202.20～ 2.402.40～ 2.602.60～ 2.802.80～ 3.003.00～ 3.20
計（回）
20（ア）の滞空時間(ア)(イ)
度数 (回) 累積度数 (回) 度数 (回) 累積度数 (回)
1
1
0
0
11
12
0
0
22
34
1
1
12
46
13
14
4
50
18
32
0
50
15
47
0
50
3
50
50
50
（イ）の滞空時間● （回）
1年 みんなで学ぼう編
p.223

20

10

10

5

5

0.40

7 0.30

（イ）
（ウ）

(ウ)

2.36 秒

2.51 秒範囲

0.68 秒

1.54 秒

2.70 秒

3.29 秒

0.20

平均値

0.10

最頻値

0

(イ)

最小値

● 1年 みんなで学ぼう編
p.227 7
最大値
3.04 秒
4.05 秒
中央値

2.72 秒
2.70 秒

3.28 秒
3.30 秒

データの活用15（相対度数）

データの活用15(イ)(ウ)
度数 (回) 相対度数 累積相対度数 度数 (回) 相対度数 累積相対度数
1
0.02
0.02
0
0.00
0.00
13
0.26
0.28
1
0.03
0.03
18
0.36
0.64
1
0.03
0.06
15
0.30
0.94
5
0.17
0.23
3
0.06
1.00
5
0.17
0.40
0
0.00
1.00
9
0.30
0.70
0
0.00
1.00
3
0.10
0.80
0
0.00
1.00
3
0.10
0.90
0
0.00
1.00
1
0.03
0.93
0
0.00
1.00
2
0.07
1.00
50
1.00
30
1.00

章

135

(イ)

話しあおう

(ア) と (イ) の滞空時間

ています。

x

1 cm

理由もあわせて説明しましょう。

継続して育めるようにし

(1,6)

1 cm

4. 結論をまとめよう

章26

返し設けました。 数 学

これまで，(ア) と (イ) の滞空時間について，

疑問 2 紙の形はどちらがいいのかな

紙の大きさはどちらがいいのかな

(ア)

話しあおう

の理由を説明できる力を，● 1年 みんなで学ぼう編 p.135

反比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけながら考えた。

4. 結論をまとめよう

り，判断する場面をくり的な表現を用いて判断

1
倍
3

グラフ

疑問 1

データの傾向を読み取

それらの関係について説明しましょう。

x●データの傾向をとらえ，判断の理由を説明する

27

章

平行線の性質図形の調べ方3

教科書の1 つの直線が交わるとき，次のことが成り立つ。
2 つの直線に

数学的な見方・考え方が身につきま特色❷ 2 つの直線が平行ならば，錯角は等しい。

10❶ 2 つの直線が平行ならば，同位角は等しい。

す。

例 6

多項式の減法ふりかえり 1 年

(5a+3b)-(2a+5b)（5a＋3）−（2a＋5）= 5a+3b-2a-5b＝5a＋3−2a−5= 3a-2b

数学的な見方・考え方にくり返しふれられる 虫眼鏡❶

方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，答えを書く。
」として示しています。
ページの下部に「虫眼鏡ステップ 3●

また，右の図で，錯角 ∠a と ∠c が等しいとき，

例 7

問題をひろげたり，深めたりしてみよう

a

なります。

したがって，同位角が等しいので，l ⁄ ⁄ m と隊列が変化するときに，b

どんな並び方になるのかわかるねl ⁄⁄ mならば平行線の性質ついて，奇数の2 乗であることのほかに

70º

100º

同位角が等しいならば，この 2 つの直線は平行である。

❶

15

錯角が等しいならば，この 2 つの直線は平行である。

❷

10

方程式

の予想で，
前ページの
いろいろな方法があります。
問 3 右の図について，次の問いに答えなさい。
これまでとは逆に考えると，どのようなことがいえるか連続する 2 つの偶数を，⑴ l ⁄ ⁄ m であることを説明しなさい。
⑵ ∠x，∠y の大きさを求めなさい。
例えば， では，という数学的な見方・考え方を示しています。
⑶ l と m のほかに，平行な直線の組をいろいろな方法が 連続する 2 つの奇数にかえると，見つけ，記号 ⁄ ⁄ を使って表しなさい。
20

先生の□年後の年齢

あるんだね

r

x

100º

問2

のように，数量の関係を線分図で表すこともできます。

● 2年 みんなで学ぼう編 p.99

先生の年齢が，けいたさんの年齢の 2 倍になるのは，因数分解や式の展開を利用して，数の計算をしましょう。
ステップ 3方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，答えを書く。

の問題で，7 年後には，

けいたさんは，13+7 = 20 (歳)ステップ 3となり，先生の年齢がけいたさんの年齢の 3 倍に5なっているので，方程式の解は問題にあっています。

問題をひろげたり，深めたりしてみよう3
7 年後

いろいろな方法があります。
では，

例えば，

先生の□年後の年齢

どんなことがいえますか。

5= 30*4= 120

連続する 2 つの奇数にかえると，いろいろな方法があるんだね45 -35
1
2

例

問

例

20

53＋x＝5（13＋x）

25

問

76 -24

2⑶

198 -982

問4

もとの問題の一部をかえて，新しい問題をつく
り，どんなことがいえるかを考えることも，大切な数学的な見方・考え方の 1 つです。

30

198 -98

192 = (20-1)2⑵

77*83 = (80-3)*(80+3)

= 361

1022

⑵

41*39

⑵

⑶

77*83 = (80-3)*(80+3)= 802-32= 802-32= 6391

p.219 12992

= 6391

新しい問題をつくるために，もとの問題の「偶数」を「奇数」にかえた。

展開を利用して，次の計算をしなさい。
⑴

25

新しい問題をつくるために，もとの問題の「３倍」をいろいろとかえた。

30

⑶

2

展開を利用して，次の計算をしなさい。

⑴

25

x＝−3● 1年 みんなで学ぼう編 p.101

28

⑵

2

展開を利用した計算=4361−4x＝12−4x＝122= 202-2*20*1+12

自分の年齢の 5 倍になるとすると，

101

前ページの 例題 2 で，次の場合の平均の速さを求めなさい。
⑴

1 秒後から 2 秒後まで

⑵

はんしん

にしせん ば阪神高速道路 西船場ジャンクション（大阪府大阪市）

3 秒後から 5 秒後まで

空間内の 2 直線の位置関係を分類整理するために，同じ平面上にあるかどうか，交わるかどうかなどに着目した。
191● 1年 みんなで学ぼう編 p.191

一次関数 y = ax+b と関数 y = ax2 をくらべましょう。

一次関数 y = ax+b とは異なり，一定ではないことがわかります。

一次関数 y = ax+b と関数 y = ax2 の特徴をくらべて，できることがあるんだね= 202-2*20*1+12

自分の年齢の 5 倍になるとすると，新しい問題をつくるために，もとの問題の「３倍」をいろいろとかえた。

45 -352

192 =2 (20-1)2
⑴

x＝−3

問3

1022

⑵

● 3年 みんなで学ぼう編 p.30
2

41*39

⑶ 99

新しい問題をつくるために，もとの問題の「偶数」を「奇数」にかえた。

101

p.219 12

これまでに学んだ複数のことがらを統合的にまとめる場面を「まとめよう」としています。
これまでに学んだ内容をふり返ったり，比べたりすることで，理解の定着をはかります。

一次関数 y＝ax＋b関数 y＝ax2

グラフの形
a＞0

a＞0

y

y

自分の考えをもち，さらにひろげたり，
話しあって考えを深めたりするために有用な図や情報をそえ，言語活動が行
いやすいように配慮しています。

増加
増加

O

x

増加

y の値の増減

O増加

x

x＝0 のとき，y の値は最小
a＜0

a＜0

y

y

O

x

x

O

2 年と3 年でも，このような見方・考え方をくり返し示すことで，その場の学習で完結してしまわない，系統的な見方・考え方を養うことにつながります。

4

下の例のようにまとめましょう。

2

因数分解を利用して，次の計算をしなさい。

⑴

x 年後に先生の年齢が53＋x＝5（13＋x）

見つけましょう。

y=ax2⑴−3 年後？

ある 2 直線とみることができるものを関数

けいたさんのノート

20

2 つの文字をふくむ多項式の計算を，1 年生で学んだ 1 つの文字をふくむ式の計算と身のまわりから，平行やねじれの位置に関連づけて考えた。

とく ちょう2

計算が簡単に= 120

3展開を利用した計算−3 年後？

方程式の解から，どんなことがいえるでしょうか。

x 年後に先生の年齢が2= 30*4

例 2

20

けいたさんのノート
方程式を解いて，少し困っているようです。

25⑵

因数分解を利用した計算

話しあおう

年齢の 5 倍になるのか，方程式を使って考えましたが，

76 -242

172-132 = (17+13)*(17-13)方程式の解から，どんなことがいえるでしょうか。

202

因数分解や式の展開を利用して，数の計算をしましょう。

15

けいたさんは，何年後に，先生の年齢が，自分の

16

まとめよう

式の計算を使って証明しましょう。

問題をひろげたり，深めたりしてみよう

左の式から右の式をひきなさい。

DC

これまでに調べたことから，関数 y = ax2 の変化の割合は，因数分解を利用して，次の計算をしなさい。
⑴

何年後ですか。

方程式を解いて，少し困っているようです。

B

章

先生の年齢が，けいたさんの年齢の 2 倍になるのは，

直線
BC と平行な直線
8x-7y，
2x+5y

⑵

⑵

5

また，その予想が正しいかどうかを，

問3

1

E

どんな数になるでしょうか。

10

年齢の 5 倍になるのか，方程式を使って考えましたが，
1

20

の予想で，

前ページの

連続する 2 つの偶数を，のように，数量の関係を線分図で表すこともできます。

15

計算が簡単にできることが
あるんだね

説明しよう

けいたさんは，何年後に，先生の年齢が，自分のステップ 3連続する 2 つの偶数の積に 1 をたした数に

172-132 = (17+13)*(17-13)

15

けいたさんの□年後の年齢問

なるのかわかるね

ついて，奇数の 2 乗であることのほかに

方程式

話しあおう
10

隊列が変化するときに，どんな並び方に因数分解を利用した計算

章

数量の関係をとらえるには，ことばの式以外にも，線分図や表など

15問題をひろげたり，深めたりしてみよう
前ページの 証明 で，(2n+1)2 という式から，

問2

式の加法，減法● 2年 みんなで学ぼう編
p.16

話しあおう

式の展開と因数分解

例 1

先生は，53+7 = 60 (歳)p.249 1

直線 BC とねじれの位置にある直線⑴⑶ 2 つの式をたしなさい。

章何年後ですか。
●

ほかの人と話しあうこと
で，いくつかの考えや答えが想定され，共有できる内容を「話し1あおう」としています。

99

＝10xy

A

⑴ 2 直線
BC と交わる直線
次のつの多項式について，下の問いに答えなさい。

15
20

2 つの直線に 1 つの直線が交わるとき，2 つの直線が平行ならば同位角や錯角は等しいことから，逆に，同位角や錯角が等しいならば 2 つの直線の位置関係はどうなるかと考えた。

問1

練 習 問すべていいなさい。
題

また，その予想が正しいかどうかを，誤答例

右の図の正四角錐で，次の関係にある直線を

1

6

3x−2y＋5x＋4y＝8x＋2y
ねじれの位置にある

交わらない

説明しましょう。

80º

2 つの直線に 1 つの直線が交わるとき，2 つの直線が平行ならば同位角や錯角は等しいことから，逆に，同位角や錯角が等しいならば 2 つの直線の位置関係はどうなるかと考えた。
99
式の計算を使って証明しましょう。

m

また，この計算が正しくない理由を
交わる
平行である

y

70º

100º

同じ平面上にないllmm
右の計算は，どこに誤りがありますか。

15

p.189 2

どんな数になるでしょうか。

10

けいたさんの□年後の年齢mqpl

同じ平面上にあるl
説明しよう

教科書の特色 ③ 数学的な見方・考え方が身につきます︒

説明しよう

p.189 2数量の関係をとらえるには，ことばの式以外にも，線分図や表など

2 つの直線に 1 つの直線が交わるとき，次のことが成り立つ。

p.184 3

いろいろな位置関係を示しなさい。
⑵
⑴
2x-3y
x+y
+ 4x+5y+ x-y空間内の 2 直線 l，m の位置関係には，次の 3 つの⑷⑶6x+y場合があります。5x-2y- x-3y- 6x-y-8

空間図形

3

自分の考えを表現し，ほかの人にわかりやす
く伝える場面を「説明しよう」としています。

平行線になるための条件

章

100º

見つけ，記号 ⁄ ⁄ を使って表しなさい。

えん ぴつ

章

x

2 つの直線が平行ならば，錯角は等しい。

❷

80º

4x−x＝3x

問 1 2 本の鉛筆を 2 つの直線とみて，2 直線の対話的に学習に取り組めるようにし問ています。
7 次の計算をしなさい。

10

図形の調べ方❶ 2 つの直線が平行ならば，同位角は等しい。

⑶ l と m のほかに，平行な直線の組をて，数学的な見方・考え方を意識する習慣が育まれます。
m
7 年後

20

2 つの直線に 1 つの直線が交わるとき，次のことが成り立つ。

10

なっているので，方程式の解は問題にあっています。

+ 2x+5y- x+6y-5
ねじれの位置にある
2 直線は，同じ平面上にありません。

4

教科書の中の随所に配置していますので，くり返し目にすることによっ⑵ ∠x，∠y の大きさを求めなさい。
5
どんなことがいえますか。

縦に並べた加減6y−6y＝0
1
5x-2y
3x
+5
自分の考えを整理したり，ほかの人の意見を聞いたりして，多様な視点や考え方を取り入れながら，0−（−5）＝5

章となり，先生の年齢がけいたさんの年齢の 3 倍に

5

これまでに調べたことをまとめると，次のようになります。

H

G

式の展開と因数分解です。

みんなで学ぼう編章∠a = ∠ccm

なります。つまり，

F

直線
CG
AD は，ねじれの位置にあります。
「説明しよう」，「話しあおう」
，
「まと
めよう」と
して設定し
ています。
4x+6y
⑵
⑴と直線3x-7y10の問題で，7 年後には，授業の中で自然にふれた数学的な見方・考え方を，改めてふり返るこ
問 2 前ページの 証明 で，(2n+1)2 という式から，先生は，53+7 = 60 (歳)qとによて，今後の数学での学習だけでなく，社会生活での課題に対rp
右の図について，次の問いに答えなさい。
問3 っ連続する 2 つの偶数の積に 1 をたした数にけいたさんは，13+7 = 20 (歳)l
しても役に立つ見方・考え方を身につけていく
ことができます。
⑴ l ⁄ ⁄ m であることを説明しなさい。
y
5

E

いいます。
自分の考えを表現し，わかりやすく他者に伝える場面を

nl

対頂角 ∠c と ∠b は等しいから，∠a = ∠b とD

かっこをはずすC ふ ごうときは，符号に注意しよう

多項式の加法，減法では，同類項が上下にそろうように
空間内の 2 直線が，平行でなく，交わらない
並べて計算することもできます。
とき，その 2 直線は，ねじれの位置 にあると同位角が等しいならば，この 2 つの直線は平行である。

❷ 錯角が等しいならば，この 2 つの直線は平行である。
学習のまとまりごとに，その学習で使った数学的な見方・考え方を，p.184 2

A

豊かな表現力，統合的に考える力を養う 言語活動のコーナー

みんなで学ぼう編

2 つの直線に 1 つの直線が交わるとき，次のことが成り立つ。
15

問 6 次の 2 つの多項式で，左の式から右の式をひきなさい。
前ページのの立方体で，例えば，直線 CG と
⑴ 5x+2y， 3x+y⑵ 3a-6b， 2a-4b
直線 AD は，右の図のような位置関係にあります。
B

5

平行線になるための条件＝3a−2

x＝0 のとき，y の値は最大
変化の割合

一定で

に等しい

一定ではない関数 y＝ax2 と一次関数 y＝ax＋b について，観点を決めてくらべて，● 3年 みんなで学ぼう編 p.109
それぞれの特徴を考えた。
10929

学びを身につけよう3

はじめにあるあめの個数は，どんな分け方をしても下の□にはいる数を問題から読みとろう
これまでに学んだ円の性質を使って，円外の点からひいた

変わりません。あめの個数を，2 通りの分け方で，

あめの個数

方程式

主体的に考える力を養う ？

すべての問題ができるまで取り組み，

自分から学ぼう編

もう一度確認したい

1

3

学習日
章末問題

A

）

？ △APO ≡ △AP'O が成り立つ理由は何かな。
よって，

al＝a
（πa＋2πr）

問4
25

円 O にひいた接線の長さといいます。

p.244 8O

al＝a（πa＋2πr） ？ △APO ≡ △AP'O が成り立つ理由は何かな。
2
103
＝πa
＋2πar
P'

＝πa＋2πr
円 O にひいた接線の長さといいます。
20

P

よって，

①，②から，問4

きょ り②＝πa32＋2πar
ノートに，半径cm の円 O ……の中心から
5 cm●の距
離みんなで学ぼう編
に
3年
p.173
25
①，②から，
ある点
A を 1 つとり，点 A を通る円 O の接線を

S ＝al

S ＝al
作図しなさい。

問6
25

きょ り

ノートに，半径 3 cm の円 O の中心から 5 cm の距離にある点 A を 1 つとり，点 A を通る円 O の接線を1 辺の長さが p の正方形の花だんのまわりに，l円の接線が作図できる理由を説明するために，これまでに学んだ円の性質を「問」では正方形の花だん lp
利用できないかと考えた。
25
この道の面積をS，道のまん中を通る線の長さを
右の図のように幅aの道がついています。
p
だけれど，条件を変えると， pal とするとき，どうなるかな？
この道の面積を S，道のまん中を通る線の長さをS = al173

問6p

l とするとき，

a

S
al
3年=
p.32
みんなで学ぼう編

新しい問題をつくるために，もとの問題の「円形」の花だんを，そのほかの形の花だんにかえた。
●となることを証明しなさい。
？ 花だんが長方形の場合や，道の四すみがおうぎ形の場合はどうなるかな。

30

32

新しい問題をつくるために，もとの問題の「円形」の花だんを，そのほかの形の花だんに
かえた。

～
～

/

/
/

～

学習日
学習日

/

学習日

～
4
4
9
4
9

7

8

9

1
2
3
16
27
38
6
7
8
学びをいかそう
6
7
8

4
94
9
9

5
5

6

5
5
10
5
10

6
力をつけよう
力をつけよう10

4

5

お手玉をつくろう
お手玉をつくろう

1

2

5
5

4

5

4
4
94
9
9

学びをいかそう6
力をつけよう
力をつけよう

5
5
10
5
10
10

逆にみる
逆にみる

逆にみる
ある場面で数量の関係を文字式に表すだけで
687なく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。

7ある場面で数量の関係を文字式に表すだけである場面で数量の関係を文字式に表すだけでなく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。

加減法

みんなで学ぼう 編

p.64

みんなで学ぼう 編

p.64

2

3

4

5

1

2

6

7

8

9 ひろげよう10

67 章 平面図形

3455 平面図形
えんぴつ
5 平面図形
鉛筆 3 本とノート 1 冊の代金は円，
250
学びをいかそう
章
章

学習日
学習日

/
/

学習日

/

～
～

これまでに学んだ形にする

6
力をつけよう
力をつけよう

4
4
9
4
9

7

8

9

3
1
2
3
83
16
27
6
7
8
学びをいかそう
6
7
8

4
4
4

5
5
5

1
2
力をつけよう関連づけて考える

比例式を，比の値が等しいことを使って，比例式を，比の値が等しいことを使って，これまでに学んだ形にする
比例式を，比の値が等しいことを使って，これまでに学んだ方程式になおして解いた。
比例式を，比の値が等しいことを使って，これまでに学んだ方程式になおして解いた。

章
章
章

みんなで学ぼう 編

p.98

みんなで学ぼう 編

p.98

空間図形
空間図形
空間図形
/
/

学習日

～
～

/

5
5
5

6
力をつけよう
力をつけよう関連づけながら考えた。
みんなで学ぼう 編

みんなで学ぼう 編

p.127
p.127

みんなで学ぼう 編

p.127

7

8

3
3
3

4
4
4

1
2
16
27
6
7
学びをいかそう
6
7

4
4

5
5

4

5

平

…… ①

成 14

対称性に着目した。
みんなで学ぼう 編

みんなで学ぼう 編

p.163
p.163

みんなで学ぼう 編

p.163

章

6

平面図形

/
～
/
啓林館では，数学的な見方・考え方を育むこ
章末問題
学びをたしかめようとを，従来から大切にし学びを身につけよう
ています。
1
2
3
4
5
数学的な見方・考え方
6789をわかりやすく示すため，
力をつけよう
紙面での表現の仕方に
1
2
3 173
4
5
工夫を重ねてきています。

6

7

8

章

平成十四年

1
2
力をつけよう

学習日
/
平成
9 年度用

～

7

3 平成十四年4
3
4
3
4

平成十四年

ヒストグラムを観察しよう
少子高齢化している国はしている国は？
ヒストグラムを観察しよう
少子高齢化している国は？
少子高齢化している国は？

p.127

みんなで学ぼう 編

p.191
p.191

みんなで学ぼう 編

p.191

利用できないかと考えた。
みんなで学ぼう 編

みんなで学ぼう 編

p.237
p.237

みんなで学ぼう 編

p.237● 1年 自分から学ぼう編 4〜6
等しいものから

/

学習日

/

～

/

示していました。

章末問題

学びをたしかめよう学びをたしかめよう

この値を，② の x に代入すると，y = 100

20

学びを身につけよう学びを身につけよう
1

3

4

1

5

2

6
7
8
連立方程式の解き方について
平成 28 年度用
上の連立方程式の解き方では，方程式① ，② から連立方程式の解き方
考えましょう。

2

力をつけよう

1

2

6

A ＝B
− C ＝D
A −C ＝B −D

よって，この連立方程式の解は，(50，100) となります。

2

力をつけようy をふくまない方程式 ③ を導いています。
1
2え
1 つの文字をふくむ方程式の解き方は学習したので，与あた

1 つの文字をふくむ方程式を導く
4られた連立方程式から，
5

3

3

4

5

すでに学んだ形にする
解き方を知っている
一次方程式にして解く

一元一次方程式

本文横で，をつくればいいんだね
看板をつけて示していました。

ことができれば，その連立方程式を解くことができます。
このように，x，yをふくむ連立方程式から，y をふくまない7
5

しょう きょ
学びをいかそう加減法
方程式を導くことを，yを 消去する といいます。

ヒストグラムを観察しよう

どうなるかな「ヒンメリ」をつくろう
少子高齢化している国は？
鉛筆 3 本とノート 1 冊の代金は 250 円，
連立方程式を解くために，1
年生で学んだ方程式の形にすることができないかと考えた。
鉛筆 1 本とノート 1 冊の代金は 150 円です。

令和 3 年度用

おうぎ形の面積

えんぴつ

このとき，鉛筆 1 本，ノート 1 冊の値段は，10同じものとみる

作図方法を見いだすために，どれもひし形の対称性に着目した。
みんなで学ぼう 編

p.163

みなして考える

それぞれいくらでしょうか。

39

身のまわりの「必ず～なる」といいきれない
ページ下に配置することで，数学的な見方・考え方を詳しく示すことができるようになりました。また，どのような数学的な見方・考え
y 円とすると，次の連立方程式が得られます。
ために，同じ平面上にあるかどうか，相対度数を確率とみて，その確率を3x+y = 250 ……①*
方を働かせたかを，学習が終わったあとに見返しやす
くなっています。
交わるかどうかなどに着目した。
利用できないかと考えた。
x+y = 150 ……②
分類整理する

線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線のページ等しいものをひいた残りは等しいね

データの活用章…… ③

これを解くと，x = 50

章末問題

学びをいかそう

移動を使って面積を求める

x+y = 150
2x
= 100

5 平成十四年
552

みなして考える
みなして考える

交わるかどうかなどに着目した。
みんなで学ぼう 編

4～6
4～6
4～6

2
2

平成十四年

本文中で下線をひいてとなり，一元一次方程式を導くことができます。

25

学びをいかそう

-

/
平成十四年

身のまわりの「必ず～なる」といいきれない
みなして考える身のまわりの「必ず～なる」といいきれない
ことがらについての疑問を解決するために，
身のまわりの「必ず～なる」といいきれない
ことがらについての疑問を解決するために，相対度数を確率とみて，その確率をことがらについての疑問を解決するために，相対度数を確率とみて，その確率を利用できないかと考えた。
相対度数を確率とみて，その確率を利用できないかと考えた。

① の左辺から ② の左辺をひいた結果と，① の右辺から

空間図形

/
/

～

ヒストグラムを観察しよう
観察しよう
学びをいかそう

空間内の 2 直線の位置関係を分類整理する
分類整理する空間内の2 直線の位置関係を分類整理するために，同じ平面上にあるかどうか，空間内の 2 直線の位置関係を分類整理するために，同じ平面上にあるかどうか，
交わるかどうかなどに着目した。
ために，同じ平面上にあるかどうか，
交わるかどうかなどに着目した。

この連立方程式を解くことを考えましょう。

3x+y = 250
啓林館の「数学的な見方・考え方」の変遷～～/

学びをいかそう
学びをいかそう

分類整理する
分類整理する

…… ②

/
/

1
力をつけよう
力をつけよう1
1

5
55「ヒンメリ」をつくろう

線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の同じものとみる
線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の作図方法を見いだすために，どれもひし形の線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の作図方法を見いだすために，どれもひし形の対称性に着目した。
作図方法を見いだすために，どれもひし形の対称性に着目した。

年

章末問題
平成十四年
平成十四年
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
学びを身につけよう1
2
年

学びをいかそう

みんなで学ぼう 編
編
p.98
y みんなで学ぼう円とすると，次の連立方程式が得られます。

データの活用データの活用データの活用平成十四年

学びをいかそう

学びをいかそう

章
章
章平

学習日

比例の関係の特徴を，表・式・グラフを移動を使って面積を求める
を求める「ヒンメリ」をつくろう
移動を使って面積を求める「ヒンメリ」をつくろう
学びをいかそう7
7
7

学習日 成 1 4
学習日

成 14 年

/

平成十四年

1
2
力をつけよう同じものとみる
同じものとみる

3x+y = 250

52

関連づけて考える
関連づけて考える

比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけて考える
比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけながら考えた。
比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけながら考えた。

平

/
/

～

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
8
7
1
2
3
6
7
8

おうぎ形の面積移動を使って面積を求める

x+y = 150

P'

5

1
2
3
4
5
1
2
3 のように，
4
5
x＋1＝2
6
1
27
3
4
5
6
7
6
7
1 つの文字をふくむ
緊急地震速報
緊急地震速報方程式を一元一次
ランドルト環緊急地震速報ランドルト環
ランドルト環方程式というよ

これまでに学んだ方程式になおして解いた。
みんなで学ぼう 編
p.98

上ので，鉛筆 1 本の値段をxおうぎ形の面積
円，ノート 1 冊の値段をこれまでに学んだ方程式になおして解いた。
関連づけながら考えた。
おうぎ形の面積

15

5
5

4

学びをいかそう

不等式

これまでに学んだ形にする
これまでに学んだ形にする

学習日
学習日

/

このとき，鉛筆 1 本，ノート 1ランドルト環
冊の値段は，

O

4
4

8

学びをいかそう
学びをいかそう不等式
5おにぎりを売ろう

6
6
6

/
/

～

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
8
7
1
2
3
6
7
8

それぞれいくらでしょうか。

p.64

/

5

鉛筆 1 本とノート 1 冊の代金はおにぎりを売ろう
緊急地震速報150 円です。
不等式

7

/
/

～

力をつけよう1

10～～

力をつけようおにぎりを売ろう
不等式

4

/

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
7
8
1
2
3
6
7
8

おにぎりを売ろう
学びをいかそう

3

p.22

/
/

学習日

導くことができれば，その連立方程式を解くことができます。

学びをいかそうなく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。

4
4

p.22

みんなで学ぼう 編

変化と対応
変化と対応
変化と対応

章
章
章

学習日
学習日

/

7

3
1
2
3
16
27
38
6
7
8
学びをいかそう67
8

学びを身につけよう学びをいかそう

3

4
4
4

/
/

～

1
2
力をつけようなく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。
みんなで学ぼう 編
p.64

ある場面で数量の関係を文字式に表すだけで～～/与えられた連立方程式から，1 つの文字をふくむ方程式を2

5
力をつけよう

逆にみる

/
/

/

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
7
1
2
3
6
7

お手玉をつくろう
学びをいかそう

1

学習日

…… ②

？ 花だんが長方形の場合や，道の四すみがおうぎ形の場合はどうなるかな。

32

103

右の図のように幅 a の道がついています。

となることを証明しなさい。

章末問題

/

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
7
8
1
2
3
6
7
8

方程式
方程式
方程式

② の右辺をひいた結果は等しいので，作図しなさい。

円の接線が作図できる理由を説明するために，これまでに学んだ円の性質を利用できないかと考えた。
1 辺の長さが p の正方形の花だんのまわりに，

/
/

学習日

学習日

章
章
章

みんなで学ぼう 編

数，負の数＋負の数みんなで学ぼうの計算を考えた。
編
p.22

連立方程式

（

です。この線分 AP，AP' の長さを，点 A から
＝πa＋2πr/

あた
学びを身につけよう

お手玉をつくろう

）

文字の式

学習日
学習日

連立方程式の解き方

～

3
3
3

連立方程式の解き方について学びましょう。
学びをたしかめよう学びをたしかめよう12345
力をつけよう5

みんなで学ぼう 編

2
2

章
章
章

6
力をつけよう
力をつけよう

学びをいかそうP

何時に電話しようかな
しようかな？
最大公約数と最小公倍数
何時に電話しようかな？
最大公約数と最小公倍数
最小公倍数
最大公約数と最小公倍数

教科書の章
特色 ③ 数学的な見方・考え方が身につきます︒

20

2

9

4

2

/

変化と対応
2 文字の式文字の式1

同じように考える
同じように考える

数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。

章

5

5
5
10
5
10
10

これまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算と同じように考える
これまでに学んだ
正の数＋正の数 の計算と同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の
これまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算と同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の数，負の数＋負の数 の計算を考えた。
同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の数，負の数＋負の数の計算を考えた。

みんなで学ぼう 編のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方
みんなで学ぼう 編のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方の 1 つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，編のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方の 1みんなで学ぼう
つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，
数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。
の 1 つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，
数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。

方程式

5
5

4

何時に電話しようかな？
学びをいかそう

いろいろあるよ

チェックをしましょう。

章

4
4

式の展開と因数分解

152

4 個ずつ入れると，最後の箱に入れた…… ①＝πa2＋2πar
接線は，上の図のように，AP と AP' のドーナツは，2個になりました。
道のまん中を通る円周の長さ
l は，2 本ひくことができます。また，△APO と⑴ 用意した箱は何箱ですか。
a
その円の半径が＋r だから，△AP'O は合同な直角三角形だから，
2⑵ つくったドーナツは何個ですか。
AP = AP' 20
a
＋r
l＝2π
です。この線分 AP，AP'2の長さを，点 A から

48

このほかにも
このほかにも記録のしかたは
記録のしかたは
このほかにもいろいろあるよ
いろいろあるよ
記録のしかたは学びをいかそう

4
4
94
9
9

/

章

2

20

（

2

3

7

p.22

1

/
/

～

発 展発 展 発 展

2個とすると，どんな方程式になるかな。

2

6

みんなで学ぼう 編

3
1
2
3
16
27
38
6
7
8
学びをいかそう6
7
8

1
1

もう一度確認したいところに記録をつけましょう。

1
2
力をつけよう1数，負の数＋負の数 の計算を考えた。
学びをいかそう
学びをいかそう6
力をつけよう
力をつけよう1
1

・解けたけれど，・解けたけれど，
もう一度確認したい・解けたけれど，
もう一度確認したい

力をつけよう
力をつけよう問題に取り組んだら，その番号の学びを身につけよう
力をつけよう問題に取り組んだら，その番号のところに記録をつけましょう。
問題に取り組んだら，その番号のところに記録をつけましょう。

その題材に取り組んだら，チェックをしましょう。
その題材に取り組んだら，チェックをしましょう。

円の性質

10

あめの個数を学びを身につけよう学びを身につけよう

その題材に取り組んだら，学びをいかそう発展

15

同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の・しっかりと理解して解けた発 展発 展 発 展

1章

S ＝π（a＋r）2説明しよう−πr2
問 3 ドーナツを何個かつくりました。
l
2
❸
何を調べて
右の図のように幅a の道がついています。
❶ 線分 AO の中点 Mをとる。
5x＋12＝7x−4＝π（a＋2ar＋r2）−πr2「あっている」と この方法で円の接線が作図できる理由を説明しましょう。
❷
PS，道のまん中を通る
この道の面積を5x−7x＝−4−12
これらを用意した箱に入れていくとき，❷ M を中心として，MOをar
したのかな？
…… ①＝πa2＋2πar−2x＝−16円周の長さをl とするとき，半径とする円 M をかく。
1❸箱に3 個ずつ入れると，11個余り，❶
S = al x＝8
円 M と円O の交点の 1 つをAO
M 15
道のまん中を通る円周の長さ l は，
本文にこの解は問題にあっている。
となることを証明しなさい。
P とすると，2 点 A，P を20
4 個ずつ入れると，最後の箱に入れた
接線は，上の図のように，AP
と AP'
生徒の人数
8人
APO
AP ′
O は合
と△の
通る直線が，求める接線で「…△考え方 ❶ S と l を，それぞれ a，r を使って表します。
a6P'
その円の半径が
だから，
＋r
ある。 x
❷ S と al が，a，r を使った同じ式で表すことが？
ドーナツは，2 個になりました。
同な直角三角形だから，…」と22 本ひくことができます。また，△APO
できないか考えます。
とあるけれど，20⑴ 用意した箱は何箱ですか。
問 3 ドーナツを何個かつくりました。
は合同な直角三角形だから，● 1年 みんなで学ぼう編
p.103
証明
道の面積 S は，
説明しよう
a △AP'O
これらを用意した箱に入れていくとき，＋rl＝2π
なぜ合同なのかな？
S
＝π
（a＋r）
−πr
A
この方法で円の接線が作図できる理由を説明しましょう。
p.244 82⑵ つくったドーナツは何個ですか。
AP = AP'
1 箱に 3 個ずつ入れると，11個余り，＝π（a ＋2ar＋r ）−πr

1・しっかりと理解して解けた

1・しっかりと理解して解けたを解いたあと…

できたら，チェックをしましょう。

～
～

/

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
1
2
3
6

1
1 を解いたあと…

できたら，チェックをしましょう。
すべての問題ができるまで取り組み，
できたら，チェックをしましょう。

/
/

学習日

みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきましょう。
学びをたしかめよう
記録の例
学びをたしかめよう学びをたしかめよう

正の数・負の数
正の数・負の数
正の数・負の数

章
章
章

学習日
学習日

記録の例
すべての問題ができるまで取り組み，
これまでに学んだ
正の数＋正の数 の計算とを解いたあと…
すべての問題ができるまで取り組み，
記録の例のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方

円の性質

15

例題 図形の性質の証明
できます。
2
解答 半径
r の円形の花だんのまわりに，生徒の人数をx 人とすると，

式の展開と因数分解

5

（人数）
7 個×

11
1

学びのあしあと最大公約数と最小公倍数
学びのあしあと同じように考える

方・考え方をこのページで確認することで，解決の糸口を探すこ

力をつけよう自分から学ぼう編

学びのあしあと数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。

？ あめの個数を x 個とすると，どんな方程式になるかな。

不足

O（あめの個数）
（人数）
7×
－□（個）
道の面積
S=は，

10

問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記録をつけましょう。
問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記録をつけましょう。
記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを確認したり，問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記録をつけましょう。
記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを確認したり，もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は自由です。
記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを確認したり，もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は自由です。
みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきましょう。
もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は自由です。
みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきましょう。

また，問題解決で行き詰まったとき，過去に目にした数学的な見の 1 つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，みんなで学ぼう 編

章

10

証明 A

5

9

何時に電話しようかな？

大切な数学的な見方・考え方を一目で確認することができます。

章

分けるとき
次の方法で作図することが4

8

いろいろあるよ

チェックをしましょう。

方程式

点 A を通る円O の接線は，
7 個ずつ

10

余り

（人数）
5 個×

3

7

記録のしかたは」のうち，特に大切なものを章

点 A があります。
分けるとき（あめの個数）
（人数）
= 5×
＋□（個）

2

6

「学びのあしあと」にまとめています。
各章 1 つずつ抜き出し，Oともできます。
10❸❶ 線分 AO の中点 M をとる。
ar
例題 過不足の問題
これまでの学習の中でふれ何を調べて
2
5x＋12＝7x−4
P5
何人かの生徒で，あめを同じ数ずつ
円周の長さを10l とするとき，❷❷ M を中心として，MO をた数学的な見方・考え方「あっている」と2 章 文字の式分けます。
5x−7x＝−4−12「例題」では，生徒の人数をxしたのかな？
S = al半径とする円 M をかく。
5 個ずつ分けると 12 個余り，
学習日/～を，改めてふり返って確認/
人としているけれど，別のもの−2x＝−16
7 個ずつ分けると 4 個たりません。
❶
することで，数学的な見となることを証明しなさい。
❸ 円 M と円 O の交点の 1 つを
章末問題
AO
生徒の人数は何人ですか。
M をxとしてみるとどうなるかな？
x＝8
学びをたしかめよう
下の□にはいる数を方・考え方を自然と働か考え方
はじめにあるあめの個数は，どんな分け方をしても円周角の定理を利用した円の接線の作図
3P とすると，2 点 A，P を問題から読みとろう
考え方❶とを，それぞれ，を使って表します。
Slar
学びを身につけよう変わりません。あめの個数を，
15
2 通りの分け方で，この解は問題にあっている。
これまでに学んだ円の性質を使って，円外の点からひいたせることができるようになりそれぞれ式に表してみます。
1
2
3
4
5
通る直線が，求める接線で円の接線を作図することを考えましょう。
❷ S と al が，a，r を使った同じ式で表すことが
69 10
生徒の人数 8 人 P'
あめの個数
ます。
6
8
7
15
10
ある。
できないか考えます。
円 O と，この円の外部に
5 個ずつ

5

5

学びをいかそう

このほかにもその題材に取り組んだら，l

右の図のように幅 a の道がついています。
生徒の人数をx 人とすると，
この道の面積をS，道のまん中を通る

4

1

発展

みんなで学ぼう編の「虫眼鏡学びをいかそうA

3

力をつけよう・解けたけれど，

力をつけようところに記録をつけましょう。

図形の性質の証明
例
題 7 られた問題が解けたらそれでよい」という受け身の学習ではなく，随所に配置することで，「与え個ずつ次の方法で作図することが（あめの個数）
（人数）
= 7×
－□（個）
2
分けるとき
主体的に学習に取り組む姿勢を養い，自分から新たな疑問を見いだす生徒を育てます。
個×
（人数）
7
半径 r の円形の花だんのまわりに，
できます。

5

・しっかりと理解して解けた問題に取り組んだら，その番号の（あめの個数）
（人数）
= 5×
＋□（個）

解答

1 を解いたあと…

2

大切な数学的な見方・考え方をまとめた 学びのあしあと

5
点 A があります。
教科書の解き方とは別の考え方がないかを考えたり，教科書の問題から発展的に考えて
5 個ずつ

不足

1
6

1

学びを身につけよう

円 O と，この円の外部に余り分けるとき ？ 」を配置し
（人数）
5 個×
深い学びにつなげたりする視点を示す「ています。
点
A を通る円 O の接線は，記録の例

できたら，チェックをしましょう。

円の接線を作図することを考えましょう。
それぞれ式に表してみます。
みんなで学ぼう編

学びをたしかめよう

章

考え方

上の
で，鉛筆 1 本を x 円，ノート 1 冊を空間内の 2 直線の位置関係を分類整理する
ことがらについての疑問を解決するために，みんなで学ぼう編
p.191
この連立方程式を解くことを考えましょう。

等しいものから等しいものを

みんなで学ぼう編
ひいた残りは

p.237

等しいね

①の左辺から②の左辺をひくと，

2x

4～6 また，①の右辺から②の右辺をひくと， 100
15

したがって，

2x = 100

これを解くと，

x = 50……③

3x+y = 250-） x+y = 150
= 100
2x

31

特集

1

主体的に問題を発見し，解決する力を 身につけるために

新学習指導要領では，下のようなイメー
ジ図が示され，身のまわりや数学の場面
から問題を発見し，解決するまでの過程が重視されています。

▼ 例えば，1 年 3 章「方程式」 では…

利用場面

何年後かな？

利用場面

1

先生の誕生日に，クラスのみんなからお祝いのことばを伝えました。

3

次の日，先生から手紙をもらいました。
クラスのみなさんへ

5

方程式

ステップ 1

けいたさんとかりんさんは，先生からもらった手紙を読んで， 何 年 後に， 先 生の年 齢が自分の年 齢の 3 倍
や 2 倍になるのかについて，
疑問に思いました。

章

身のまわりの場面から，解決したい問題を発見します。自分から，問題を見つける力を育成します。

2 節 方程式の利用みなさんからのお祝いのことば，とてもうれしかったです。
さい

13 歳のみなさんは，これからどんどん成長して，ねんれいあっという間に，みなさんの年齢の 3 倍が先生の年齢になり，またしばらくすると，みなさんの年齢の 2 倍が先生の年齢になります。
みなさんが成長した姿が楽しみです。

10

これからもいっしょに，楽しい学校生活を送りましょう。
先生より

2
自分の年齢の３倍や２倍が先生の手紙に書かれていることだけで，先生の年齢になるのは何年後かな？

求めることができるかな？

場面の状況を整理し，問題を設定しよう

数学編より程をしっかり意識できるように，利用の節などの課題を解決する過程を，4 段階

かりんさんの疑問についてどう思いますか。

問題を解決するために，身のまわりの場面の状況を整理し，数学の問題をつくります。

に分けて丁寧に示しています。
与えられた問題をただ解くだけでなく，自99

方程式の利用1

ステップ 1とで，問題解決の過程で何をしよう

5

見通しを立てて，問題を解決しよう

ステップ 1 でつくった問題を，これまでに学んだ数学を使って解決します。

7 年後

いろいろな方法があります。
10

ステップ 2

見通しを立てて，問題を解決しよう

先生の□年後の年齢のように，数量の関係を線分図で表すこともできます。

問題の中の数量に着目して，数量の関係を見つける。

2 人の年齢の関係に着目すると，次の関係がわかります。

(□年後の先生の年齢) = (□年後のけいたさんの年齢)*3

つくった数学の問題を，方程式を使って解きました。

何年後ですか。
ステップ 315

まだわかっていない数量のうち，適当なものを文字で表して，年齢の 5 倍になるのか，方程式を使って考えましたが，多くの場合，求めたい数量を文字で表すと，数量の関係から方程式を解いて，少し困っているようです。

方程式がつくりやすくなります。
x 年後に先生の年齢がけいたさんの年齢の 3 倍になるとすると，① の数量の関係から，次のような方程式ができます。

方程式の解から，どんなことがいえるでしょうか。
20−3 年後？

自分の年齢の 5 倍になるとすると，
53＋x＝5（13＋x）

53+x = 39+3x−4x＝12-2x = -1425

x=7

これによって，各場面での自らの取けいたさんのノート

x 年後に先生の年齢が53+x = 3(13+x)100

問題をひろげたり，深めたりしてみよう

話しあおう
けいたさんは，何年後に，先生の年齢が，自分の方程式をつくって解く。

20

先生の年齢が，けいたさんの年齢の 2 倍になるのは，

問1
…… ①

ことばの式で表すと，数量の関係がとらえやすくなるね

15

いろいろな方法があるんだね

けいたさんの□年後の年齢？ 何を文字で表せばいいかな。

何年後に，先生の年齢が，けいたさんの年齢の 3 倍にけいたさんは，ステップ 1 で

では，

例えば，

？ 問題の中に，どんな数量関係があるかな。

なるのかを求めるために，けいたさんは次のように考えました。

●

3

数量の関係をとらえるには，ことばの式以外にも，線分図や表など

この方程式を解くと，ステップ 3となり，先生の年齢がけいたさんの年齢の 3 倍になっているので，方程式の解は問題にあっています。

何年後ですか。

きるようにすることが大切です。
り組みをよりよいものに調整しようと53 歳だよ先生の年齢が，けいたさんの年齢の 3 倍になるのはとしているのかを子ども自身が意識でしたり，新たな問題を解決しようとすの問題で，7 年後には，
けいたさんは，13+7 = 20 (歳)

私は現在，けいたさんは 13 歳，先生は 53 歳です。

5ステップ 2方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，答えを書く。

先生は，53+7 = 60 (歳)

場面の状況を整理し，問題を設定しよう

現在の先生の年齢は，53 歳であることがわかりました。

●

でしょうか。4 つの場面を設定するこ●

このことから，けいたさんは次の問題を考えました。

10

問題を解決するとは，何をすること● 1年 みんなで学ぼう編 p.99

方程式

さらに発展させたりする力を育成します。

方程式を利用して，いろいろな問題を解決しましょう。

章分から問題を発見したり，解いた問題をけいたさんは，先生から年齢を聞きました。そして，何年後に，先生の年齢が，けいたさんの年齢の 3 倍になるのかについて考える問
題をつくりました。

主体的に問題を発見し︐解決する力を身につけるために

この教科書では，問題発見・解決の過

特集 ①

話しあおう

中学校学習指導要領（平成29年告示）解説

身のまわりの疑問を解決するために，方程式をつくって，その方程式の解を利用できないかと
考えた。

x＝−3
新しい問題をつくるために，もとの問題の「３倍」をいろいろとかえた。

101● 1年 みんなで学ぼう編 p.100〜101

問題をひろげたり，深めたりしてみよう

る際にもこうした場面を設定して考えようとしたりする態度を育むことを目指して指導したいですね。

永田 潤一郎ステップ 1 でつくった問題の条件を変えた
り，発展的に考えたりして， 新たな問 題を考えます。

「何年
ステップ 1，2 では，後に，先生の年齢が自分の
年齢の 2 倍，3 倍になるのか」を考えたので，さらに考えをひろげて，5 倍になるのは何年後かを考えます。

このステップをくり返し目にすることで，自分から問題を発見し，解決する力が身につきます。

文教大学教授

32

33

2

特集

データを活用して，問題を解決する力を 身につけるために

PPDACサイクルを意識した構成

1年7章「データの活用」領域で学習する内容は，これからの AI 時代に必須となる「データサイエンス」の素地となるものです。その視点から，この領域の指導

日常生活や社会では，目的に応じて必要なデータを収で特に意識してほしい点が 2 つあります。

集して分析し，その傾向をふまえて問題を解決したり，

Problem

題解決を行う際には，右のような PPDAC サイクルを意（結論）にしています。

Analysis

ＰＰＤＡＣサイクルが目に見えるような構成にしています。

しています。

のもとてもよい機会になると思います。

1

疑問 1

ProblemAnalysis

散らばりのようすを示す値を使ってくらべましょう。

紙の大きさはどちらがいいのかな(ア) も (イ) も滞空時間はばらばらだね
もっとも大きい値と小さい値に着目してみようかりんさんは，次の (ア) と (イ) のような，大きさの違う
正方形の紙を準備し，滞空時間をくらべることにしました。
(ア)

1 cm

1 cm

2 cm

(イ)

右の表は，(ア) と (イ) の滞空時間を，値の小さい順に並べたものです。

2 cm
5

さい だい ちはな

ゆか

さい しょう ち

データの値の中で，もっとも小さい値を 最小値，もっとも大きい値を 最大値 といいます。

2 m の高さから紙を落とし，手を離してからはん い

また，最大値と最小値の差を，分布の 範囲 といいます。

床につくまでの時間をストップウォッチではかる実験を，範囲 ＝ 最大値−最小値

それぞれ 50 回おこないました。

Data

2. 必要なデータを集めよう

例 1

実験の結果，(ア) と (イ) の滞空時間は，下の表のようになりました。

10

2.16
2.36
2.33
2.36
2.44
2.21
2.30
2.25
2.08
2.78
2.40
2.04
2.11
2.25
2.45
2.60
2.28
2.11
2.16
2.24

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

2.21
2.24
2.43
2.27
2.35
2.19
2.42
2.43
2.49
2.37

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

2.36
2.58
2.87
2.72
2.63
2.92
2.68
2.72
3.04
2.82
2.77
2.70
2.49
2.70
2.75
2.83
2.76
2.64
2.67
2.50

実験 滞空時間
回数 (秒)

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

3.04
2.57
2.91
2.94
2.59
2.70
2.86
2.68
2.57
2.80
2.84
3.01
2.59
2.54
2.81
2.86
2.89
2.92
2.74
2.53

最小値は 1.94

実験 滞空時間
回数 (秒)

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

2.42
2.50
2.51
2.98
2.50
2.69
2.94
2.69
2.70
2.64

だから，範囲は，
2.78-1.94 = 0.84 (秒)15

問1(イ) の滞空時間について，範囲を求めなさい。

説明しよう
範囲をくらべると，(ア) と (イ) の滞空時間について，
どんなことがいえるでしょうか。

Conclusion（問題）

Problem

(ア)

話しあおう

Problem（問題）

7

これまで，(ア) と (イ) の滞空時間について，
Problem 次のように，いろいろな方法で整理しました。
(イ)（問題） これらのことから，(ア) と Conclusion(イ) のどちらが5（分析）

疑問 2 紙の形はどちらがいいのかな

Problem

1. 調べたいことを決めて，どのように解決するか考えよう

Plan

2 cm

かりんさんは， 疑問 1 で，(イ) の方が滞空時間が

Plan

2 cm

滞空時間が長いといえるでしょうか。

PPDAC

長いと考えました。

（計画）

そこで，(イ) の面積が 4 cm2 であることに着目し，5

面積は同じで，形の違う (ウ) の滞空時間を調べ，(イ) の滞空時間とくらべてみることにしました。

(ア) と (イ) の滞空時間

Problem（問題）

滞空時間 (秒)
1.80
2.00
2.20
2.40
2.60
2.80
3.00

（回）
20

以上

～ 2.00～ 2.20～ 2.40～ 2.60～ 2.80～ 3.00～ 3.20
計

未満

(ア)
(イ)
度数 (回) 累積度数 (回) 度数 (回) 累積度数 (回)
1
1
0
0
11
12
0
0
22
34
1
1
12
46
13
14
4
50
18
32
0
50
15
47
0
50
3
50
50
50

Analysis（分析）（ア）の滞空時間

（回）
20

15

15

10

10

5

5

0
1.6

0
1.6

（回）
20
15

2.0

2.4

（ア）

2.8（秒）

（イ）

0
1.6

2.0

最小値
最大値
平均値

5

中央値

2.0

2.4

2.8

3.2（秒）(イ) 正方形

最頻値

2.4

2.8
(ア)

（データ）

かりんさんが (ア) と (イ) の滞空時間を測定したときと同じ条件で，別のクラスが (ウ) の滞空時間を測定する実験をすでにおこなっていたので，実験結果と度数分布表を見せてもらいました。

0.68 秒

2.32 秒
2.34 秒
2.30 秒表 1 （ウ）の滞空時間

表 2 （ウ）の滞空時間の度数分布表

実験 滞空時間 実験 滞空時間 実験 滞空時間
回数 (秒)
回数 (秒)
回数 (秒)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

(イ)

0.84 秒

2.78 秒4 cm

2. 必要なデータを集めよう10

3.2（秒）
2.36 秒

1 cm

2 cm

Data
7

1.94 秒(ウ) 長方形

2 cm

Data

（イ）の滞空時間

範囲

10

217

1 cm
（問題）

1 cm

理由もあわせて説明しましょう。

● 1年 みんなで学ぼう編 p.216〜217

34

紙の大きさはどちらがいいのかな

データの活用

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

実験 滞空時間
回数
(秒)

滞空時間
(秒)
2.36
2.42
2.49
2.50
2.50
2.50
2.51
2.53
2.54
2.57
2.57
2.58
2.59
2.59
2.63
2.64
2.64
2.67
2.68
2.68
2.69
2.69
2.70
2.70
2.70
2.70
2.72
2.72
2.74
2.75
2.76
2.77
2.80
2.81
2.82
2.83
2.84
2.86
2.86
2.87
2.89
2.91
2.92
2.92
2.94
2.94
2.98
3.01
3.04
3.04

疑問 1

4. 結論をまとめよう

章

216

2.48
2.36
2.17
2.16
2.09
2.36
2.48
2.38
2.35
2.10
2.28
2.44
2.22
2.51
1.94
2.41
2.62
2.71
2.23
2.38

最大値は 2.78（イ）の滞空時間
実験 滞空時間
回数 (秒)

滞空時間
(秒)
1.94
2.04
2.08
2.09
2.10
2.11
2.11
2.16
2.16
2.16
2.17
2.19
2.21
2.21
2.22
2.23
2.24
2.24
2.25
2.25
2.27
2.28
2.28
2.30
2.33
2.35
2.35
2.36
2.36
2.36
2.36
2.37
2.38
2.38
2.40
2.41
2.42
2.43
2.43
2.44
2.44
2.45
2.48
2.48
2.49
2.51
2.60
2.62
2.71
2.78

2 周目のサイクルとして， 疑問 2 に入ります。

（問題）Conclusion

データの活用

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

実験 滞空時間
回数 (秒)

範囲は，１つの値で
示すんだね

（イ）

章

（ア）の滞空時間
実験 滞空時間
回数(秒)

範囲(ア) の滞空時間について，

10

（ア）

ＰＰＤＡＣサイクルをくり返す構成にしています。

PPDAC サイクルの 1 周目の結論を受けて，Problem

紙の大きさはどちらがいいのかな

3. データの傾向や特徴を調べよう

ちが5

この領域での学習はそれに通じる一歩になります。

（データ）

どんな疑問を解決しているかを見
開きごとに必ず表示し，常に目的意識を持てるようにしています。

1. 調べたいことを決めて，どのように解決するか考えよう

Plan

データを用いて未知の問題に挑み，新しい発見ができる人材が必要とされ，

Data

疑問 1

データを活用して，問題を解決しよう

愛知教育大学准教授

使って取り組んでみてほしいという点です。夏休みの自由研究などで取り組む

特集 ② データを活用して︐問題を解決する力を身につけるために

（分析）

青山 和裕

2 つ目は，実生活や他の場面の問題を解決する際にもPPDAC サイクルを

（計画）

サイクル

自然に PPDAC サイクルに沿って学習に取り組めるようで適宜組み合わせて使うものだという点です。

Plan

PPDAC

そこで，この教科書では，流れやページ構成を工夫し，1 周目を 疑問 1 とな手法は，現実の問題を解決する際の一連の流れ（PPDAC サイクル）の中

Conclusion

識することが大切です。

PPDAC サイクルの

1 つ目は，この領域で学習するヒストグラムや箱ひげ図，四分位数などの様々（問題）

意思決定をしたりすることが多くあります。統計的に問3.04 秒
2.72 秒
2.70 秒
2.70 秒

4.05
2.97
3.04
3.36
3.03
4.01
2.72
3.53
3.65
3.34

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

3.42
3.26
3.06
3.39
3.20
3.38
3.04
3.33
3.31
2.51

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

3.43
2.90
2.94
3.11
3.81
3.71
3.27
3.73
2.99
2.80

滞空時間 (秒)2.40 以上 ～ 2.60 未満
2.60～ 2.802.80～ 3.003.00～ 3.203.20～ 3.403.40～ 3.603.60～ 3.803.80～ 4.004.00～ 4.20計

Analysis

度数 (回)
1
1
5
5
9
3
3
1
2
30

Conclusion
223● 1年 みんなで学ぼう編 p.223と続きます。

224● 1年 みんなで学ぼう編 p.224

35

箱ひげ図の有用性がわかる題材

批判的に考察する力の育成

2年7章

1 年 7 章・2 年 7 章・3 年 8 章

中学校ではじめて扱うことになる箱ひげ図でも，問題解決に利用することを重視しています。

急速に進む情報化社会の中では，たくさんのデータがあふれています。

箱ひげ図の導入題材としては，インターネットの通信速度を取り上げています。

様々なデータの中から必要なものを選び，多面的に吟味してよりよい解決を目指すためには，「批判的に考察する力」を身につけることが大切です。

7

この教科書では，３年間を通して，この力が身につけられるような箇所を随所に設けています。
章

箱ひげ図とデータの活用

1 節 箱ひげ図

通信速度をくらべよう
1

3

かりんさんとおじさんは，インターネットの通信速度について話していて，
けい やく

それぞれの

通信速度が速い会社が会社の通信速度をいいのだけれど……

調べてみたら整理されたデータから読みとろう

グラフを読みとりましょう。

前ページの図 1 の A 社は，次のデータをもとにつくられています。

けいたさんはある遊園地 A と B の昨年 1 年間の入場者数を

通信速度 (送信時) 測定結果 (Mbps)

調べていたところ，次のようなグラフを見つけました。

18，32，15，21，1，16，48，22，9，11，24，17，30

おじさんはインターネットをどこの会社と契約するか迷っています。

動画を快適に送信したいから，

2

平均値，中央値だけで判断してもよい？

測定結果のデータがあるから，

この図は，どのようなことをこの図と見くらべてみよう

表しているのかな？

どうかな？

データの分布のようすを読みとりましょう。
2

5

インターネット接続会社のホームページを見たところ，

5

通信速度の測定結果として，ある図がのっていました。

箱ひげ図とデータの活用

ふりかえり 算数
10

データの値を大きさの順に並べたとき，データの個数が奇数の場合

その中央の値を，中央値といいます。

B社

↑
中央値

き すう

データの個数が奇数の場合は，まん中の値が中央値です。

C社

中央値とします。

60

76

40

74

0

↑
中央値

2015

2017（年）

70

10

20

30

40

50

5

2013

2015

2017 （年）760 (Mbps)などと読みます。数値が大きいほど，一定時間に送受信できる情報量が多くなり，し ちょう

例えば，動画を快適に視 聴 できるなどのメリットがあります。

話しあおう
データを整理する方法として，これまでに，度数分布表やけいたさんはこのグラフを見て，次のように考えました。

ヒストグラムなどを学んできました。

グラフの目もりに注意しよう

ここでは，さらに新しい方法を学びましょう。

172

5

10

箱ひげ図は，データのばらつきをわかりやすく表現できるグラフです。この箱ひげ図のよさが伝わる題材として，インターネットの通信速度を取り上げました。実際に携帯キャリアのウェブサ
イトでは通信速度が箱ひげ図に整理されて掲載されています。
インターネットの通信速度のばらつきは，インターネットの使い勝手に大きく影響します。例えば，最大値だけが高くても，たった一瞬，高速の通信ができるだけかもしれず，これではインターネットの使い勝手はよいとは言えません。たった一瞬だけ
高速の通信ができるよりも，常に高速で，かつ，安定した速度で使える方が，インターネットを快適に使うことができるでしょう。
このようなことから，通信速度のばらつきを見ることは，とても大切です。箱ひげ図からは通信速度の分布の様子を読み取ることができるため，この題材を通して，箱ひげ図の有用性が実感できると考えています。

● 2年 みんなで学ぼう編 p.180

また，「学習のとびら」で箱ひげ図自体を取り上げることにより，
箱ひげ図に入るまでの指導時間を短縮することができ，その分，
箱ひげ図を使った問題解決にじっくり取り組むこともできます。

・ヒストグラム
3040（個）50 (Mbps)

卵の重さ（容器 A）

最大値だけで
判断し
てもよい？
卵の重さ
データの分布のようすをくらべやすくなります。

また，箱ひげ図に表すと，172 ページの図 1 のように，複数の・度数分布表ことがあります。
グラフから判断するときには，主張したいことを強調するためにグラフの目盛りは？
● 1年 みんなで学ぼう編 p.229
意図的な整理のしかたがされていないかなどにも注意しましょう。

10

229

四分位数を簡単に求めたり，箱ひげ図を簡単につくったりすることができるツールをご用意しています。

容器 A
容器 B
階級 (g)0
度数 (個) 度数 (個)42 44 46 48 50 52 54 56 58 (g)四分位数をもとにして，データの散らばりを調べましょう。
44 未満
42 以上～
01
卵の重さ（容器 B）
44 ～ 46
0
2（個）
ひろげよう1
平均値
46 ～ 480
5
48 ～ 5020
かりんさんは，172 ページの図 1 を見て，次のように考えました。
50 ～ 524
3
52 ～ 5432
最大値がもっとも大きいのは
D 社だから，54 ～ 56
01
D 社を選べば，通信速度が速くて快適に使えそうだね
56 ～ 58
0
1
0
計
10
10
42 44 46 48 50 52 54 56 58 (g)かりんさんの考えについてどう思いますか。
容器 A と B では，平均値，中央値は，それぞれ同じ値に20なりますが，範囲は大きく違うことがわかります。 し ぶん い はん い

● 2年 みんなで学ぼう編 p.176

第 3 四分位数と第 1 四分位数の差を，四分位範囲 といいます。
また，度数分布表とヒストグラムを見ると，

箱ひげ図のひげが長いと，データも多い？

※このコンテンツは，
パソコンやタブレットでのご利用をおすすめしています。
https://digi-keirin.com/js21/sk/

四分位範囲 ＝ 第 3 四分位数−第 1 四分位数
容器 A の卵の重さは，平均値に近い値に集まっていますが，

15

容器 B の卵の重さは散らばっていることがわかります。

例 2

230

四分位範囲

調査の対象を決めましょう。
A 社の通信速度の四分位範囲は，第 3 四分位数が 27 Mbps，第 1 四分位数が 13 Mbps

標本調査の対象は？
だから，27-13 = 14 (Mbps)
全校生徒は

説明しよう
かりんさんは，前ページの図 1 から，1958 年と 1978 年の
箱ひげ図に着目して，次のように考えました。
下線をひいた部分は正しいでしょうか。
5

図 1 から，1958 年よりも 1978 年の方が，26℃より下の線が長い。
したがって，気温が 26℃より低い日は，
1958 年より 1978 年の方が多い。

10

箱ひげ図から判断しましょう。
話しあおう

176

35

理由もあわせて説明しましょう。

たいへんだから，

p.193 １
B 社の通信速度について，四分位範囲を求めなさい。
標本調査をしようよ

話しあおう
けいたさんは調査をする対象について，次のように考えました。

30

けいたさんの考えについて，どう思いますか。

26
25
20

全員に聞くのは300 人もいるね

問3

20

(℃)

図書室にいる人を対象に，標本調査をしたらどうかな？

1958 年 1978 年● 2年 みんなで学ぼう編 p.180

前ページの図 1，表 1 から，気温は高くなる傾向にあるといえるでしょうか。

36

20

平均値
容器 箱ひげ図は，データのおおまかな分布のようすを見るのに便利です。
B …… 57.1-43.2=13.9 (g)5

けいたさんの考えは正しいでしょうか。
あた

QRコンテンツ

10

容器 A …… 53.3-47.8=5.5 (g)グラフの表し方によって，読み手に与える印象が大きく変わる

この題材にした理由

0

・範囲
15

10

● 1年 みんなで学ぼう編 p.230

調べてみると，次のようになります。

入場者数の増え方が大きいね● 2年 みんなで学ぼう編 p.172〜173

43.2
50.3
57.1
53.7
50.2
44.9
50.9
55.3
45.8
まず値の小さい順に
53.6
並べかえよう

これまでに学んだ範囲，度数分布表，ヒストグラムを使って遊園地 A にくらべて，遊園地 B の方が173

11，19，27，17，28，21，5，15

容器 Bの容器 A と B について，代表値だけでなく，上のデータの活用注意 「Mbps」は 1 秒間に送受信可能な情報量を表す単位で，「メガビーピーエス」

50.1
48.7
A〜D 社のほかに，
問 2 1おじさんがさらに調べていると，
50.5
卵の重さを
個ずつはかると，右の表のようになりました。
52.1
E 社もあることがわかりました。
これらの平均値，中央値は，それぞれ次のようになります。
47.8
48.4
容器 A ……
平均値 50.5 g，中央値 50.6 g
E 社の通信速度について，四分位数を求め，
52.2
容器 B ……
平均値 50.5 g，中央値 50.6 g
箱ひげ図をかきなさい。
50.7
容器 A と B の卵の重さの分布のようすは，
53.3
51.2
E 社 通信速度 測定結果 (Mbps)
ほぼ同じといってよいでしょうか。

それぞれの容器にはいった卵の重さの違いを調べるため，

72
2013

容器 A

2 つの容器 A，B に，卵が 10 個ずつはいっています。

章

D社
0

中央に並ぶ 2 つの値の平均をとって

78

20

データの個数が偶数の場合

ぐうすう

データの個数が偶数の場合は，1580

卵の重さ（g）

ひろげよう（万人） 遊園地 B の入場者数80

特集 ② データを活用して︐問題を解決する力を身につけるために

章

図のどこにあたるかに着目して，考えてみましょう。

A社

10

7

上のデータの，最大値，最小値，中央値を求め，それぞれが通信速度（送信時）測定結果（万人） 遊園地 A の入場者数
100

5

前ページの図 1 の A 社の図は，どのようなことを表しているでしょうか。

下の図は，A 社，B 社，C 社，D 社の 4 社分の結果を，まとめたものです。
図1

話しあおう

箱の位置をくらべると，上がったり

箱ひげ図の箱以外の下がったりしているけれど，部分や，ほかの年の1958 年と 2018 年の箱に着目すると，気温も調べてみようよ5

標本調査の結果から推定しましょう。
● 3年 みんなで学ぼう編 p.213
例 1

割合をもとに推定するある学校の全校生徒 1500 人から，100 人を無作為に抽出して，読書が好きかきらいかの調査をおこなった
ところ，100 人のうち，読書が好きな人は 60 人だった。
60

37

今日的な課題への対応
キャリア教育プログラミング的思考の育成
発展

発展「学習のとびら」や「利用の節」，「学びをいかそう」などでは，社会や様々な職業に関連する題材を豊富に扱っています。

けいたさんとかりんさんは，明太子を製造する（

2

とき，スケトウダラの８年魚の❶ 41cm

❷ 51cm❶ 15cm4
卵 20kg を塩づけをするために，❶ 440g❷ 560g

一定量増えていくとして考えましょう。

❸ 680g❶ 33 人❷ 35 人スケトウダラの体長

明太子は，スケトウダラの

3 年魚

1 年魚

卵からつくられていて，❸ 37 人にしたがって，卵も大きく

約 16cm

約 26cm

解答 67〜68

プログラミングで模様をつくろう

体が大きくなる

5 年魚

3 年以上の魚が卵をもちます発展

明太子の原料ごとに，製造できる明太子の量がのう ど➡ 参考 食塩水の濃度❷ 150cm3❸ 1500cm3

解決の参考になる考え方や，ねばり強く解決に取り組む姿勢が身につきます。

なると考えられますか。１人増える

必要な食塩の量は，何 g ですか。

3

900kg の明太子を製造したいとき，作業に必要な人数は，どのくらいに8000g の食塩水を使うとき，どのくらいでしょうか。

❸ 61cm

用して新しいことを生み出したりすることにより，これから出会う様々な数学や身のまわりの課題に対して，発展「学びをいかそう」では，それぞれの学年に「社会見学にいこう」を配置しています。食べ物などができるまでの様子を楽しく紹介しながら，関連するクイズを数学を使って考えることができるようにしています。

3

明太子 100g の体積は，

体長はどのくらいでしょうか。

1 年と2 年の「学びをいかそう」では，これまでに学んだ数学の内容とプログラミング的思考を融合した題材を取り上げています。コンピュータへの命令の仕方の工夫や改善方法を考えたり，既習の知識を活ページ ）考えてみてください

できるまでの流れを見学します。

同じ割合で成長すると考えた

解答 54

見学しながら，クイズの答えを工場にやってきました。これから，明太子が1

2 章，3 章社会見学にいこう‒ 明太子ができるまで ‒なっていきます。

約 36cm模様 1 は，点 O から 2 cm 上に2 けいたさんは，かりんさんが考えたプログラムを見ていると，
ページ ）
（

模様 1

おいたつむぎを，点 O を回転の同じ命令がくり返されていることに気づき，次のように，中心として，90°回転移動して，模様 1 をつくるプログラムをまとめました。

2 cm

あと

その場所につむぎの跡を残すこと

2

前

このような模様を，コンピュータ

回 90

2

後

に命令してつくるにはどうすれば

3

ここでは，次の 4 つの命令だけを使い，つむぎをはじめにおく●

1年 回転焼き3年 教科書

かいとう

卵の解凍

1

せんじょう

卵の洗浄

2

命

けいたさんメモ

しょうかい

次に，明太子をつくる過程を紹介します

3

塩づけ

前

…… まっすぐにcm 前進する。

取り出した生の卵を後…… まっすぐにcm 後退する。

食塩水につけこむことで，回…… その場所で時計まわりにスケトウダラのお腹から

回

印
C

後
を

2 cm

回くり返す。
模様 3

点 O を中心とする
半径 2 cm の円周上に6 個のつむぎの跡が

2c
cm
m

とうかんかく

等間隔に並んだ模様だね

回 90

°
回転する。

プチプチとした食感になる。
●

前

2

前

令

回くり返す。

2 と同じように考えて，下の 模様 3 をつくるプログラムを考えます。次の空欄にあてはまる数を求めましょう。

位置は，いつも点 O から 2 cm 上の位置とします。

明太子のつくり方

食塩水の濃度は 7% くらいが…… その場所につむぎの跡を残す。

印

つぶつぶ感やおいしさを保った
ため，塩づけ技術の卵をたるに入れて塩を加え，1 晩
かけてじっくりと塩づけします。

上の 4 つの命令を組み合わせて，図 1 のように，

●

調味

5

6

計量・整形・包装

明太子は約３万トンである。

しましたが， 模様 2 のようにつくるためには，右のプログラム（25m × 12m ×深さ 1.2m）に

模様 2

にもなる。
とうがら し人の目と手で，黒いうす皮を取り除き，サイズを選別します。

唐辛子が入った調味液に，じっくりとつけこみます。

前印

重さを調整し，見た目をきれいに整えます。

2 cm

O

41〜42

後

回 90

回 45
4

前

後

回 45

4
後

印
2

印
を 4 回くり返す。

2

⑵

2

後

印

回 45

前
2

後

4
印

2
㋑

2

㋒

O

O

印

5

前

， 後

， 回

，

を組み合わせたり，印くり返したりして，いろいろな模様をつくるプログラムを

つむぎの跡が3 つしか残っていないね

考えましょう。

防災教育

しています。

ページ ）なぜ大きくゆれる前に

縮尺 2500 分の 1 の地図を使う場合，⑵

縮尺 1000 分の 1 の地図を使う場合，用意するひもの長さは何 cm でしょうか。

はん い

しんすい

津波によって浸水することが予想されている場所を囲もうのが？ 危険な場所から逃れるために，どこに逃げればよいかな。

1 地震が発生してから x 秒間に，P 波や S 波の進む距離をかりんさんは，緊急地震速報ではどのようにして
とうたつ

y km とします。

ゆれが到達する時刻を推測しているのかが気になり，

命

令

A

にはいっている数とA
9

2 地震の発生時刻は，何時何分何秒ごろと推測できる

・地震が発生すると，すべての場所で同時に地面のゆれが起こるのではなく，場所によってゆれはじめるまでのでしょうか。P 波が気仙沼に到達するまでにかかる

ちが時間が違う。

進む地図上の道のりは，4 cm です。

時間をもとに考えましょう。

B

A
6にはいっている数をAに，大きい方をB
7A
7

くらべて，小さい方をP 波と S 波のそれぞれについて，x と y の関係を

緊急地震速報について

下の手順にそって，図 1 の道に色をぬりましょう。図 1 では，A，B を避難場所とし，お年寄りの方が，分速 43 m で 3 分間に

B

参考

におく。

B
4

C
5

D
2

E
8

び どう

決められている避難場所にシールをはりましょう。

初期微動：伝わる速さの速い波 (P 波) による小さなゆれ❶

色をいくつか決めて，道にぬる色の順番を決める。

❷

地図の A から，ひもを道に合わせて，ひもの長さの分だけ，なりそうな道に * をかきましょう。

番目の色

危険そうな場所や，通れなく地震で橋がこわれるかも…

色をぬる。
❹

・緊急地震速報は，震源の近くで P 波を感知して

1

2 番目の色をぬり終えたら，同じように，道に 3 番目の色をぬる。

すぐに，S 波が各地に到達する時刻を計算し，推測できるでしょうか。
ステップ 3

S 波よりも速い電気信号を使って，S 波が到達する前に情報を伝えるシステムである。

B？ 想定した災害が起こったとき，どんな危険が

129 m

3分

あるかな。その危険から身を守るためには，
具体的にどんな行動をとればよいかな。

B
4

⑴ まず，

E

下の地図から読みとり，考えてみましょう。
なお，地図中の地名は，当時の観測地名で，(

A

) 内は

D
5

から

E

に

S 波：午後 2 時 46 分 59 秒
番目の色

● 3年 自分から学ぼう編 57〜58 ページ

4

6

8

5

2

(気象庁)

B

B

C

C

100 個，1000 個，10000 個，…

といった人間にはすぐに並べかえる(153 km)⑶

ただし，P 波の速さを 7 km/s，S 波の速さを 4 km/s と

まるもり

宮城丸森

します。

(185 km)

35〜36

A

から

E

D
A

D
E

〜

E

8

5

2

2

8

E

8

このように，命令をする

4

6

5

2

4

5

6

2

4

5

2

4

5

だけで，人間にとってたいへんなに作業をすることができるのが，コンピュータの強みです。
しかし，命令をしなければ，にいちばん大きい

コンピュータは動くことがDできません。

に，2 番目に人間が思うようにコンピュータを

8

6

8

6

8

動かすためにはどうすればいいか，
また，それを実行するためには，

まで数が小さい順に並ぶようにするには，⑵に続けて，どのようなプログラムを実行すればよい

震源

5

6

簡単に並べかえることができます。

⑴のプログラムを参考にして考えましょう。

気仙沼

6

4

ことができないたくさんの数を，実行すればよいでしょうか。

(173 km)

4

コンピュータは，大きい数がはいるようにするには，どのようなプログラムを

一関舞川
かわたび

川渡

(199 km)

どんなプログラムが必要であるのかを考えることがたいせつです。

2…

でしょうか。

レポート例● 1年 自分から学ぼう編 35〜36 ページ… 2 年 7 章 四分位数に関係

四分位数を求めるには，まず，数を小さい順に並べかえる必要があ

並べかえることができますが，数がはいりました。これに続けて，(206 km)

一関舞川 (岩手県) に S 波が到達するのは，何時何分何秒

57〜58

2

人間でも簡単に大きさの順ににいちばん大きい数がはいるようにする⑵ ⑴のプログラムを実行すると，

おおはさま

岩手大迫

いちのせきまいかわ

387 m

5

数を大きさの順に並べかえるとき，並んだ数の個数が少ない場合には，

まで

E
2

このプログラムを実行したあとのごろと推測できるでしょうか。
9分

C
8

はいった数は，それぞれどうなっているでしょうか。

このデータから，震源からの距離が 173 km である

3

B

8

したがってデータを並べかえる

ために，次のようなプログラムをつくりました。

おいて，震源からの距離が 153 km である気仙沼 (宮城県)P 波：午後 2 時 46 分 42 秒

6(bubble) と，あるきまりにけ せんぬま避難場所に近いのかを考えて矢印をかきましょう。

これからできることを考える

自分たちがこれからできることを考えてみましょう。

A
6

2011 年 3 月 11 日に発生した東北地方太平洋沖地震に

258 m

6分

色をぬり終わったら，どの方向に逃げた方が，Aはいった 5 つの数を並べかえて，問題をひろげたり，深めたりしてみよう

での P 波と S 波の到達時刻は，次のようでした。

わかるようにしましょう。

4

泡がうき上がるようすに似ている
ことから，泡を意味するバブルことを意味するソート (sort) を

1 次のような， A ， B ， C ， D ， E

震源からの距離を表しています。

2

地図の道に色をぬり，避難場所までの時間が逃げ地図が完成したら，地域の防災について，

かりんさんは，緊急地震速報のしくみを理解するために，
実際のデータをもとに計算してみることにしました。

図1

番目の色

A
えんぴつ

2

かえる方法を，バブルソートといい命令を組み合わせたものを，プログラムといいます。たくさんのごろと推測できるでしょうか。

右の手順にそって，ひもと色鉛筆を使って，5

あわと表すことにします。

数が小さい順に並ぶようにします。

5 ほかの地点では，S 波が到達したのは，何時何分何秒

注意 道が分かれている場合は，すべての道に色をぬる。道の上に×があるところは通れないので，×のところでぬるのをやめる。

8ます。1 つずつ数が決まるのが，これからは，この命令を A

数を並べかえるプログラムのしくみを，5 つの数の並べかえを例に

4 S 波が一関舞川に到達するのは，何時何分何秒ごろときょ り

ゆれはじめるまでの時間に，比例している。

1 番目の色をぬり終えたら，1 番目の色をぬった続きから，ひもを道に合わせて，ひもの長さの分だけ，道に 2 番目の3. 危険な場所に印をつけよう

4. 道に色をぬろう

主要動：伝わる速さのおそい波 (S 波) による大きなゆれ・P 波，S 波ともに，震源からの距離は，地震が発生してから道に 1 番目の色をぬる。
❸

4

約何秒でしょうか。

・P 波の速さは約 7km/s，S 波の速さは約 4km/s である。

道に 1 番目の色をぬる。また，地図の B からも，同じように，浸水が予想されていない場所を避難場所にしよう6

3 S 波が一関舞川に到達するまでにかかる時間は・地震のゆれには初期微動と主要動がある。

道に色をぬる手順

プログラミングで数を並べかえよう

バブルソート

2 つの数の大小をくらべて数を並べ合わせてできたことばです。

危険な範囲内にはなく安全だと思う場所や，地域でにまで

このページのように，となりあうB
9

とって見てみましょう。

2. 避難場所を決めよう

E

見通しを立てて，問題を解決しよう

式に表しましょう。

の地図の何倍になるでしょうか。

危険な範囲を囲みましょう。

ステップ 2緊急地震速報のしくみを調べました。

用意するひもの長さは，縮尺 2500 分の 1

地図を用意して，地域の防災マップなどをみて，場面の状況を整理し，問題を設定しよう

から

どのようなプログラムを実行すればよいでしょうか。

コンピュータで，2 つの数を小さい順に並べかえるには，ステップ 1
地図の縮尺によって，ひもの
長さは変わるねA

数が大きい順に並ぶようにします。

次のような命令をします。

⑴

ページ ）

はいった 5 つの数を並べかえて，

ここでは，コンピュータにどのような命令をすれば，数を1 ひもの長さについて，次の問いに答えなさい。

1. 危険な範囲を囲もう（

大きさの順に並べかえることができるか考えてみましょう。

道のりとします。

つ なみ

地震で起こる津波を想定しよう

2 次のような， A ， B ， C ， D ， E

小さい順に並べて，最小値，最大値，四分位数などを求めました。

速さを分速 43 m としたときに，3 分間で進むことのできる地図上の自分の地域は海に近い場所にあるから，

解答 53

プログラミングで数を並べかえよう

データを活用するときには，測定などで得られたデータを，値のその情報が届くのかな？

よかったね

これからできることを考える

解答 64

道に色をぬるときに使うひもの長さは，お年寄りの方が歩くときの自分の地域で起きそうな災害を想定する

逃げ地図をつくる

38

（

ひ なん

緊急地震速報が流れたので，じょうぶな机の下に避難しました。
あまりゆれなくてみなさんの町について，逃げ地図をつくり，防災について考えてみましょう。

じ しん

ある日，かりんさんがテレビを見ていると，
きんきゅう じ しんそくほう

逃げ地図をつくる

しょうかい

ここでは，図上演習の 1 つである「逃げ地図づくり」について紹介します。

防災

発展

ページ 自分の地域で起きそ）うな災害を想定する

緊急地震速報発展（想定してシミュレーションする図上演習という方法があります。
に4 章 変化と対応

発展

ひ なん

何かが起こったときにとるべき行動を学ぶ実技訓練と，ある条件を？ 想定した災害が起きたとき，どんな場所が危険かな。

避難場所までかかる時
間を，地図上で色分けして示す「逃げ地図」を題材に扱っています。

解答 77〜78

災害から身を守ろう

これから起こるかもしれない災害を想定し，備えをしておくことは，
とてもたいせつなことです。防災訓練には，避難訓練や消火訓練など，

発展しています。

ラムコンテンツとScratch をご用意

https://k-qr.com/1m1b05101

発展

防災意識を高められるように

QR コンテンツでは，プログラミン※このQRコンテンツは，
パソコンやタブレットでのご利用をおすすめしています。

発展に関する題 材を取り上げ，● Scratch

グを体験できるオリジナルのプログ

51〜52● 1年 自分から学ぼう編 51〜52 ページ

自然災害や防災・減災教育

使ってコンピュータにつくらせるには，どのように命令を組み合わせO？ 選ばれなかった模様は，どんなプログラムでつくることができるかな。

● 2年 自分から学ぼう編 41〜42 ページ

ような模 様を，限られた命 令をればよいかを考える題材です。

を８回くり返す。
㋐

回 90

2

前

2 cm
2 cm

2

前
図1

印

2

後

のどこをなおせばよいでしょうか。

かんさん

換算すると，およそ 124 杯分

後

回 90

なってしまいました。 模様 1 を

この量を小学校の 25m プール

2前プログラムを考えて実行⑴

O

1 かりんさんは，右のような

日本で 1 年間に食べられる

2 cm 上の位置を表しています。

2 cm

模様 1 をつくるプログラムを考えます。

異物除去・選別は，点 O からどの模様ができるでしょうか。㋐～㋒にある

点 O から 2 cm 上の位置においたつむぎを使って，

4

かりんさんメモ

4 次の⑴，⑵のプログラムを実行すると，それぞれ，下の㋐～㋒の命令を組み合わせたものを，プログラムといいます。

研究をしている。

今日的な課題への対応

まま，塩分を減らす
解凍された卵の表面についている
うろこや骨などを洗い流します。

● オリジナルコンテンツ

模様をつくることができます。この

5.5% にしている。

卵は冷凍された状態で運ばれてくるので，解凍庫で解凍します。

数学で学んだ回転移動や平行移動などを組み合わせると，様々なO効果的だけれど，塩からいので，●… 1 年 5 章 図形の移動に関係印をよいでしょうか。

2年 明太子プログラミングで模様をつくろう

くうらん

次の空欄にあてはまる数を求めましょう。

Oをくり返せばつくれます。

39〜40

ります。この動作をコンピュータにさせるときには，どのような命令をすればよいかを考える題材です。
QR コンテンツでは，数の並びかえの様子をアニメーション

で確認することができます。

● 2年 自分から学ぼう編 39〜40 ページ

39

⑤観察している
学んだことを表現することで，理解を深めたり，学びをひろげたりする活動です。

5

学びに向かう力の育成

考えたことやわかったことなどを，ほかの人に伝えることで，説明しよう

理解を深めます。

サシ

これまでに学んできたいくつかの内容をふり返ったり，くらべたりすることで，学びを深めます。

国連が掲げる「持続可能な開発目標（SDGs）」に関連した題材も扱っています。

⑦普通（立・座・喜んでいる）

10

巻頭で紹介しています。

き」と説明したり，意見を述べたりするときには，■株式会社
話す新興出版社啓林館さま キャラクター最終データ「

自分の考えを整理して，折にふれて生徒に意識させたりすることで，学びとき説明や意見を聞くときには，⑨困っているア

自分の考えとくらべながら聞きましょう。

15

4

話しましょう。

タ

く」

「聞

ソ

ましょう。

①書いているに向かう力を育成し，より質の高い数学の学習を

蔦澤あや子
セ

伝えたい人の方を見て声で，はっきりと話し⑧なるほど伝えましょう。

2018.6.6

ス

自信をもって，大きな

具体的にわかりやすく

年度はじめのオリエンテーションで取り上げたり，社会見学のページを設け，職業についての興
味を深めます。

イ

ほかの人がまとめたものとくらべたり，②驚いている
疑問に思ったことがあれば，説明やツ
意見や感想を聞いたりしましょう。

テウエ
ことで，自分の考えが変わったとき

けいたさんとかりんさんは，明太子を製造する

…… ②

1

◆ 自分で考えたことや気づいたことも書こう。

2

3

サ

と ちゅう

途中の式も書いておこう。

1y★ 分数は 2 行を使って書こう。

ページ 自分の地域で起きそ）うな災害を想定する

逃げ地図をつくる

しょうかい

これからできることを考える❶ 41cm

❷ 51cm2❸ 61cm

4

5

6

7

4
卵 20kg を塩づけをするために，
8000g の食塩水を使うとき，どのくらいでしょうか。

必要な食塩の量は，何 g ですか。

❶ 15cm3

のう ど➡ 参考 食塩水の濃度❷ 150cm3❸ 1500cm3

明太子の原料

3

明太子 100g の体積は，明太子は，スケトウダラの卵からつくられていて，❶ 440g❷ 560g❸ 680g900kg の明太子を製造したいとき，

自分の地域で起きそうな災害を想定する作業に必要な人数は，どのくらいになると考えられますか。１人増える

自分の地域は海に近い場所にあるから，ごとに，製造できる明太子の量がじ しん一定量増えていくとして考えましょう。
❶ 33 人❷ 35 人？ 想定した災害が起きたとき，どんな場所が危険かな。

❸ 37 人1 ひもの長さについて，次の問いに答えなさい。
⑴

縮尺 2500 分の 1 の地図を使う場合，⑵

縮尺 1000 分の 1 の地図を使う場合，

逃げ地図をつくる

用意するひもの長さは何 cm でしょうか。

はん い

1. 危険な範囲を囲もう

スケトウダラの体長
3 年魚

1 年魚

5 年魚

3 年以上の魚が体が大きくなる

地図を用意して，地域の防災マップなどをみて，にしたがって，

危険な範囲を囲みましょう。

卵も大きく卵をもちます道に色をぬるときに使うひもの長さは，お年寄りの方が歩くときの速さを分速 43 m としたときに，3 分間で進むことのできる地図上の道のりとします。

つ なみ

地震で起こる津波を想定しよう

約 16cm

約 26cm

しんすい

津波によって浸水することが予想されている場所を囲もう

なっていきます。

約 36cmのが？ 危険な場所から逃れるために，どこに逃げればよいかな。

8

地図の縮尺によって，ひもの
長さは変わるね

用意するひもの長さは，縮尺 2500 分の 1の地図の何倍になるでしょうか。

今日的な課題への対応

自分で考えたり調べたりして2

体長はどのくらいでしょうか。

ク

く⑥ポイントとよいことがらを紹介しています。
（左・右）
x
0

◆

疑問に思ったことを書こう。

あとで先生にたずねたり，
解決しておこう。

とき，スケトウダラの８年魚の

連立方程式

かこう。

同じ割合で成長すると考えた

章

大きくていねいに（想定してシミュレーションする図上演習という方法があります。
に⑤観察している

分度器などを使って，とてもたいせつなことです。防災訓練には，避難訓練や消火訓練など，
何かが起こったときにとるべき行動を学ぶ実技訓練と，ある条件を
ここでは，図上演習の 1 つである「逃げ地図づくり」について紹介します。

学習をより深くでき，後から読み返して復習する際にも役②を
問 2 x の値が 0，1，2，…… のとき，二元一次方程式3
ケ
コに立つノートにするために，黒板を写す以外に，書いてお成り立たせる y の値を求め，下の表に書き入れなさい。

図は，定規，コンパス，

ひ なん

ページ ）

考えてみてください

みなさんの町について，逃げ地図をつくり，防災について考えてみましょう。

キ

図もかいて考えよう。

解答 77〜78

災害から身を守ろう

見学しながら，クイズの答えを

カ

x，y の値の組について考えます。

★

（

できるまでの流れを見学します。

同じようにして，上の二元一次方程式 ② を成り立たせる

5

解答 54

発展

x+y = 10

④考えている発展オ

2 章，3 章これから起こるかもしれない災害を想定し，備えをしておくことは，

してください工場にやってきました。これから，明太子が● 1〜3年 みんなで学ぼう編 p.3
表すことができます。

★

社会見学にいこう‒ 明太子ができるまで ‒あわせて 10 班にあわせて 10 班にするという関係から，次の等式で「 b 」は「 6 」と見間違え

発展

発展③ひらめいた式や答えだけでなく，防災についての題材などを取り上げ，地域社会に参画する態度を養います。

トには，書きとめておきましょう。
前ページので，4 人班の数と 3 人班の数を気づいたことを書きとめましょう。

」と書くこともあるよ。

住み続けられるまちづくりを

意見を聞いたり，話しあったりした

たいせつだと感じたことやないようにていねいに書こう。

11

質の高い教育をみんなにチ聞いたことや話しあったことをまとめ，意見を聞いたあとに質問しましょう。

「

SDGs への対応

気づかなかった考えに出会ったりすることができ，学びがひろがります。

数学の学びを豊かにするために，どのようなことに実現することができます。

コ⑥ポイント（左・右）
みんなで話しあうことで，理解を深めたり，自分ひとりでは

話しあおう

まとめよう

注意して学習を進めればよいのかを，各学年のケ下の手順にそって，図 1 の道に色をぬりましょう。図 1 では，A，B を避難場所とし，お年寄りの方が，分速 43 m で 3 分間に進む地図上の道のりは，4 cm です。

● 2年 自分から学ぼう編 41 ページ● 3年 自分から学ぼう編 57 ページ

シ

ほかの人の意見をノートに残した例も掲載し，対話的な活動をした
問 3 前ページの表と上の表から，二元一次方程式 ① と ② のス
セ
ソ
あとの記録の例も示しています。
両方を成り立たせる x，y の値の組を見つけなさい。

⑦普通（立・座・喜んでいる）◆ みんなで意見を出しあうところでは，

自分の意見だけでなく，ほかの人の意見も書いて，自分の考えを

10

12

人や国の不平等をなくそう

つくる責任つかう責任⑧なるほど見なおしたり，さらに

これまでに調べたことから，2 つの二元一次方程式の組

深めたりしよう。

ほかの人にも伝わるようにわかりやすく
まとめることもたいせつだよ10タ

4x+3y = 36
x+y = 10

⑨困っている

チ

…… ①
…… ②

の両方を成り立たせる x，y の値の組 (6，4) が得られます。
ツ● 3年 みんなで学ぼう編 p.7 7

テ

点字体験や車いすバスケットボールなどの題
材を取り上げ，多様性を尊重する態度を養い
ます。

利用場面

2 節 連立方程式の利用

れん りつ ほう てい しき

利用場面

1 章 正の数・負の数
連立方程式の解 といい，その解を求めることを，
れん りつ ほう てい しき

かい

れん りつ ほう てい しき

と

学習日

/

～

もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は自由です。

学びの記録をつけることができるようにしています。
自分から進んで学んでいくことの楽しさを実感することができます。

学びを身につけよう

記録の例

11 を解いたあと…

6

・しっかりと理解して解けた1

学びを身につけよう

2

3

4

5

5

点字体験をする 4 人班の数は，6 班

できたら，チェックをしましょう。

車いす体験をする6 37人班の数は，4
班
8
9
10
1

2

3

4

1

ところに記録をつけましょう。

だい かつ やく学びをいかそう

このほかにも発展

記録のしかたは
いろいろあるよ

その題材に取り組んだら，ことだけで，それぞれの5

シュートの本数がわかる
のかな？

10

運ばれてきた紙パックと，それぞれ

はな

今後の活躍から目が離せません。

最大公約数と最小公倍数
最小公倍数

同じように考える

みんなで学ぼう 編の 1 つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，
数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。

数，負の数＋負の数 の計算を考えた。

からできるトイレットペーパーのみんなで学ぼう 編

かりんさんの疑問について，どう思いますか。

37
15

この工場には，いろいろな町から
右の表は，A 町，B 町，C 町から

3 点シュートにより，19 得点をあげる
大活躍でした。

連立方程式は，1
年生で学んだ方程式から，文字の種類と式の数を増やしたものと● 2年 みんなで学ぼう編
これまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算とのそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方同じように，負の数＋正の数，正の数＋負のみることができる。
p.37

2

紙パックが運ばれてきます。

ある山田選手は，放った 2 点シュートと話しあおう

チェックをしましょう。

たくさんの紙パックが運ばれてくるのですね！

この記事に書かれている
あせ

にぎる接戦となりました。勝利の立役者でにすればよいことがわかります。
何時に電話しようかな
しようかな？

学びをいかそう

紙パックです試合の翌日の新聞に，次のような内容の記事がのっていました。

○月□日におこなわれた試合は，手に汗5もう一度確認したい問題に取り組んだら，その番号の2

山田選手 19 得点の大活躍

力をつけよう・解けたけれど，

力をつけようのは，集まった

競技用の車いすもしだいにくふうされて，ハイレベルな試合がおこなわれています。

上の連立方程式の解は，x，y の値の組 (6，4) であるから，

20すべての問題ができるまで取り組み，

4

あちらにある選手の障がいの程度に応じて持ち点があり，同時に出場する選手 5 人の持ち点の合計が，14.0 点をこえてはいけません。

学びをたしかめよう

みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきましょう。
学びをたしかめよう1 チーム 5 人の選手が，一般のバスケットボールと同じコート，
同じ高さのゴール，同じ試合時間で得点を競います。

はくりょく

すごい迫力だね/

章末問題

記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを確認したり，車いすバスケットボールは，
1940 年代にアメリカとイギリスではじまり，世界中にひろまりました。

変 化と対 応連立方程式を解く といいます。

問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記録をつけましょう。

けいたさんとかりんさんは，
車いすバスケットボールの試合を見に行きました。

かりんさんは，紙パックをトイレットペーパーにリサイクルする工場を見学しています。

2

章

自分から学ぼう編 の「学びのあしあと」では，

1

リサイクルすると？

連立方程式

2 つの方程式のどちらも成り立たせる文字の値の組を，

1

シュートのうちわけは？

章

連立方程式 といいます。

学びのあしあと

4 節 比例，反比例の利用

ト

このように，2 つの方程式を組にしたものを，

15

リサイクルなどの題材を取り上げ，環境問題への意識を高めます。

10

個数をまとめたものです。
明日，D 町から 5200 kg，E 町から 4800 kg の紙パックが連立方程式を利用して，いろいろな問題を解決しましょう。

運ばれてくるそうです。

p.22

47

2

章

学習日

40

3

文字の式
/

～

章末問題

/

章

● 1年
自分から学ぼう編 4 ページ
章 変化と対応

4

方程式

学習日

/

～

章末問題

/

学習日

/

～

章末問題

学びをたしかめよう学びをたしかめよう学びをたしかめよう

学びを身につけよう学びを身につけよう学びを身につけよう

/

話しあおう

● 2年 みんなで学ぼう編 p.47

D 町，E 町から集まる紙パックから，
15● 1年 みんなで学ぼう編 p.137

トイレットペーパーが何個できるかを求めるには，どうすればよいでしょうか。

41

数

かりんさんが自転車で Q 地点から P 地点に向かって進んだときの，時刻と P 地点からの道のりの関係を表したグラフです。
(km)
Q 地点 ÚÚ 12

かりんさん

けいたさん

10

8

小中高の連携

他教科との連携642P 地点 ÚÚ 0
午前 9

小中連携
● 算数をふりかえろう

小学校算数の学習内容に関連する内容を学ぶ際には，算数で学んだことのうち，苦手とする生徒の多適宜「ふりかえり算数」を配置しています。

い内容を確認できる「算数をふりかえろう」を1

節 立体と空間図形
算数の内容を確認しながら，スパイラルな学習を行う

8

つまずいてしまった生徒へのサポートとして使う
ふりかえり 算数

正五角形，…… で，側面がすべて合同な
直方体

円柱

40

50

25

y cm

25

25

25

60

（ 25 ページ ）25

25 ページ・数学用語の英語表現（● 1年 みんなで学ぼう編 p.201）など

25
解答 25 ページ

● 保健・体育
数 学 ライブラリー25
xg（ 25 ページ ）できます。その理由を説明しなさい。

・AED（● 2年 みんなで学ぼう編 p.72）

25 ページ

AED の重要性がわかるグラフ

料金が安いのは ?
自分から学ぼう編 27〜28

・記録タイマー（● 3年 みんなで学ぼう編 p.108）

93

みなさんは，AED と書かれた機器を見たことはありませんか。
心臓がけいれんしたような状態になると，心臓の（平均の速さについて学びましょう。

ポンプ作用が働かなくなってしまいます。AED は台車が斜面を下りるとき，台車が動いた距離は，動きはじめてからのけいれんしている心臓に対し，電気ショックを与え，

あた

い りょう

心臓を正常なリズムに戻すための医療機器です。

時間の 2 乗に比例します。
記録タイマーページ ）AED は学校や駅，空港など多くの場所に設置されていて，

記録テープ

いっ ぱん

私たち一般市民でも使うことができるようになっています。

10

11 時には公園に公園までの道のりは，いなかった。

それぞれ，右の表の公園にいたが，

6

サル

ウサギ

歩く速さ

時速 3km

600m の道のりを
12 分で歩く速さ

分速 80m

家から公園までの
道のり

1500m

1000m

分速 120m で走ると，20 分で着く道のり

歩く速さと，家からようだった。

解答「家を何時に出て，公園に行きましたか。」

9 時 20 分に
出たよ

ウサギ

ウマ

サル

「公園を出て，何時に家に着きましたか。」
11 時 20 分に着きました

11 時 15 分に着いたよ2

全身をうつすためには，
この記録テープから，台車が斜面を下りる速さは，鏡の縦の長さが，身長と同じだといいのかな
一定ではないことがわかります。

速さが一定でないときも，(エ) 四角錐えることができるものも用意しています。算数での学び進ん だ道の り
平均の速さ =
かかった時間から，新しい学習へスムーズに入ることができます。

上のいろいろな形の

面もあるね

面があるよ

10

わかっていること から，公園のりんごを食べた犯人を■ 速さ・道のり・時間

考え方●

1 サルの歩く速さは，分速何 m でしょうか。
3 ウマの家から公園までの道のりは，何 m でしょうか。

章

6

見方でなかま分けしましょう。
はがすと，どんな図形になるでしょうか。

ウサギ

例1

ウマ

時

分

時

分

時

分

公園を出た
時刻

時

分

時

分

時

分

300/25 = 12

900/60 = 15

秒速 15 m

入射角
= 反射角のとき， y＝2×42＝32
x＝420となります。

よって， 平均の速さ＝

7〜8

179

円柱の見取図と展開図は，下の図のようになります。
● 1年 みんなで学ぼう編 p.185

10x＝2 のとき， y＝2×22＝8

秒速になおすと，1 分は 60 秒だから，とくちょう

立体の特徴を，いろいろな見方で調べましょう。

● 1年 自分から学ぼう編

30
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x(分)年 みんなで学ぼう編 p.106）（アメリカ心臓協会）

とう ちゃくまた，日本では，救急車が到着するまでの全国平均時間は 8.6 分です。

上のグラフから，心停止から 8.6 分たったときの救命率は約 10％ とあります。これらに，それぞれ
2

10

約 50％ にまで下がってしまうことがわかります。

はく りき こ

薄力粉が 152 g，砂糖が 32 g 20

入射光

右の図のように，解答

54000 m は 54 km だから，時速 54 km

・クッキーのつくり方（

4

非常に低いことがわかります。
これらのことから，救急車が到着する前に，私たち一般市民が一刻も早く

ステップ 2

見通しを立てて，問題を解決しよう
AED を使用することがたいせつであることがわかります。
加えて，右のレシピと同じ割合で鏡
このとき，2 秒後から 4 秒後までの平均の速さを鏡で物体を見ることが1 下の図 1 に，線分 EF をかき，点 P，Q をとりましょう。
クッキーをつくろうと思います。

なります。
光が鏡で反射するとき，

12 時間

1 時間は 60 分だから，900*60 = 54000

5070

非常に高いですが，5 分たつと救命率は●1

比例式を利用する問題

入射角
反射角

考え方

32−8
＝12
反射光
4−2

このように，グラフからはたくさんの情報を読みとることができます。

25

薄力粉と砂糖を，それぞれ何 g

鏡で反射して目に届くからです。
考え方 かかった時間は x の増加量，進んだ距離は y の増加量と分速 900 m を，時速になおすと，です。

このグラフから，心停止から 1 分で● 技術・家庭

同じ重さずつ薄力粉と砂糖を求めなさい。
できるのは，物体から出た光が例⑶3 時速 25 km の台風が 300 km 進むのにかかる時間は，⑷1という関係になりました。
15

速さ・道のり・時間

例⑵2 時速 45 km の自動車が 2 時間で進む道のりは，
45*2 = 90
90 km

公園のりんごを食べた犯人はだれでしょうか。

例題

場面の状況を整理し，問題を設定しよう⑴ 12km の道のりを 3 時間で歩いた人の時速は，
例1
12/3 = 4
時速 4 km90

として，x と y の関係を表したグラフ

全身がうつりそうな気がするね

台車がある斜面を下りるとき，動きはじめてからの

分速 … 1 分間あたりに進む道のりで表した速さ

問 ●3
1秒速 … 1 秒間あたりに進む道のりで表した速さ

くうらん

公園に
着いた時刻

15

までの時間を x 分，救命の可能性を y％

でも，縦の長さがもっと短くても，3年 自分から学ぼう編
・光の反射（x●秒，動いた距離を
）
41 =
ページ
y m とすると，y2xステップ 1 時間を

時速 … 1 時間あたりに進む道のりで表した速さ

ページ ）

点と点の間の長さがどんどん長くなっているね

鏡の面に垂直な直線←

空間図形

したのかを説明しましょう。

●

5 下の表の空欄をうめましょう。
サル

また，どのようになかま分け●行くときにかかる時間は，それぞれ何分でしょうか。

比例式の利用（比に着目して，いろいろな問題を解決しましょう。
AED を使えば，救命率は約 90％ と

5

平均の速さ

2

■ 速さの表し方

4 サル，ウサギ，ウマが，家から公園まで歩いてを考えることがあります。
例題

速さ = 道のり/時間●
道のり = 速さ*時間
問3
1●
時間 = 道のり/速さ2 ウサギの歩く速さは，分速何 m でしょうか。

㋐～㋖の立体を，いろいろな下の写真のような，ごみ取り用ローラーのシートを 1 周分

速さ・道のり・時間

参考

見つけましょう。

円柱と円錐

平らでない

記録タイマーを使って観察すると，記録テープは下のようになります。

かりんさんは，全身がうつる鏡がほしいと思っています。

11 時 40 分に着いたよ

解答 73〜74

右の図は，心停止から
を使用する
y(%)
1年 みんなで学ぼう編
p.49〜51）など
・大縄跳び大会（●AED

台車が斜面を下りるときのようすを，一定時間ごとに点を打つ
5

理科

AED の重要性がわかるグラフがあります。

y=ax2

9 時 45 分に出たよ5 章 図形と相似

全身がうつる鏡関数

その日は，
9 時 25 分に出ましたウマ

今日的な課題への対応⑵

2. サル，ウサギ，ウマの章⑴

1. 犯人は 10 時には

発展

犯人はこのうちのだれかです。

● 1年 みんなで学ぼう編 p.179
㋓
正三角錐
正四角錐

㋕
㋔
(ア) 直方体(イ) 三角柱㋖「ひろげよう」の中には，算数で学んだことを使って考

話しあおう
ひろげよう

10.0 11.7 13.4 15.1 16.8 18.5 20.2

30

25

この日，公園に行ったのはサル，ウサギ，ウマの 3 匹で，わかっていること(ア)～(エ) から選びなさい。
(ウ) 三角錐

ばねの長さ (cm)

20

25 25

びき

空間図形

●ひろげよう0

10・速さの単位（● 1年 みんなで学ぼう編 p.64）
解答 25 ページある公園に実っていたりんごが，食べられていました。

章右の⑴，⑵の投影図でおもりの重さ (g)

発展

㋒

25

発展

㋑

球

表される立体を，下の

15

● 英語

25

調べたところ，下の表のようになりました。

解答 57

公園のりんごを食べたのはだれ？

発展

正三角錐，正四角錐，正五角錐，…… と

  正方形（正四角形）

正三角形
角柱

二等辺三角形であるものを，それぞれ，

5

（時）

5

速さ・道のり・時間

角錐のうち，底面が，正三角形，正方形，

25

おもりの重さを x g，ばねの長さを y cm とすると，ことができます。

算数では，下のような立体について学びました。

10

2 人が出会ったのは午前何時何分ですか。

あるばねにおもりをつるしたときのばねの長さを配置しています。

2

問8⑶

0 ≦ x ≦ 60 では，y は x の一次関数とみることが中学校の学習に入る前の予習課題や，算数で㋐ いいます。

12

けいたさんは，途中で何分間同じ場所にいましたか。

25

15

ことができます。

511⑴

2年 みんなで学ぼう編
p.93
・ばねの長さ（●） 25 25
25
25離れたところですか。
また，2人が出会ったのは，Q
地点から何
km

●ふりかえり

立方体

10

● 理科
⑵ けいたさんの歩く速さは分速何 km ですか。
10

このグラフからほかにも読みとれることがないか，考えてみましょう。
PQ：CD を求めましょう。
2 必要な鏡の縦の長さと身長の比ずつ増やせばよいですか。

3 身長 160 cm のかりんさんが，全身をうつすためにクッキーをつくるときに必要な必要な鏡の縦の長さは，何 cm になるでしょうか。
薄力粉と砂糖の数量の関係を72見つけて，比例式をつくります。

秒速 12 m7〜8 ページ

解答・108
モビール（● 1年 みんなで学ぼう編 p.141） 薄力粉と砂糖を x g ずつ増やすとすると，：（152＋x）（32＋x）＝140：40p.188
・側面図（● 1年 みんなで学ぼう編
比例式の性質を ）・食塩水の濃度（● 2年 自分から学ぼう編 44 ）ページ
使っているね40（152＋x）＝140（32＋x）・ハンバーグとロールキャベツ（● 2年 自分から学ぼう編 9 ）ページ
・木星の直径（● 3年 みんなで学ぼう編 p.49）など
2（152＋x）＝7（32＋x）
・曲尺（● 3年 自分から学ぼう編 51〜52 ページ
）など
15

中高連携
発展

発展

● 学びをいかそう
また，側面の展開図は長方形になります。

304＋2x＝224＋7x

発展
数学 A

円柱では，2 つの底面は合同な円で，側面は曲面です。

高校数学に関連する発展的な内容を，発展マークをつけて取り上げています。
生徒の実態や興味・関心に応じて，生徒が主体的に取り組めるように工夫しています。

方べきの定理右の図のように，2 つの直線 AB と185

このとき，相似な 2 つの三角形のCB

対応する辺の比は等しいので，
PA：PD = PC：PB

● 社会

20

x＝16
この解は問題にあっている。

・日本の伝統模様（● 1年 みんなで学ぼう編 p.159）

について，考えましょう。

・時差点 P を通る 2 つの直線のうち，もう一方が円と点 T で接する

AP

● 3年 自分から学ぼう編 49 ページ

とき，△PAT ∽ △PTB となります。

…… ①が成り立ちます。
次に，2 つの直線 AB と CD が円外の点 P で交わるときについても，？ サラダ油は何g
必要かな。
p.199）
・ハニカムシート（● 1年
みんなで学ぼう編・ストリングアート（● 3年 みんなで学ぼう編 p.160〜161）など
B
・少子高齢化（● 1年 自分から学ぼう編）
ページ
A の容器に牛乳が400 mL，B の容器にコーヒーが問 1 47〜50

点 P があります。

一方が円と 2 点 A，B で交わり，● 美術

16 g ずつ増やせばよい（● 1年 自分から学ぼう編 27〜28 ページ）

3 右の図のように，円と円外のP？ 相似である理由が説明できるかな。

となり，

42

D

△PAC ∽ △PDB になります。

−5x＝−80

解答 75〜76

次に，点 P を通る
ページ ）（ 2 つの直線のうち，一方が円に接しているときA

CD が，円内の点 P で交わるとき，

PA*PB = PC*PD

6 章 円の性質

何 mL
・社会見学（● 1年 自分から学ぼう編 53〜56） かはいっています。B の容器からコーヒーをページ
200 mL
取り出して，Aの容器に入れたところ，
p.208
・選挙結果の予測（● 3年 みんなで学ぼう編
）など
T

げん

このことを， 47 ページの「接線と弦のつくる角の性質」を使って説明しましょう。
3 で，相似な 2 つの三角形の対応する辺の比は等しいので，

25

A の容器のコーヒー牛乳と B の容器のコーヒーの量の比が 5：2 になりました。

はじめに，B の容器には何 mL のコーヒーが

B

A

43

すべての生徒が使いやすい教科書（特別支援教育）

授業準備の負担軽減のための工夫

すべての生徒が支障なく学習できるインクルーシブ教育を目指し，

先生方の授業準備の負担軽減のため，様々な工夫をしています。

様々な工夫をしています。
合の数を考えて，ことがらの起こる確率を求めましょう。

1

2年 みんなで学ぼう編 p.161① y＝x＋2交わる点を A とし，

4 章 関数 y=ax

グラフと交わる 4 点の求めなさい。

C

解答 68〜69xO

うち，x 座標が正である 2 点をそれぞれ，下の (ア)～(エ) からすべて選びなさい。

B，C とします。

じく⑴

グラフが原点を通り，x 軸の上側にあるもの⑵

グラフが，x 軸を対称の軸として，y = 5x2 のグラフと

⑴

たいしょう

⑵

グラフの開き方が，もっとも小さいもの

点 B の座標を求めなさい。

AB = BC であるとき，a の値を求めなさい。
y6 右の図は，y = ax2 のグラフで，

はん い⑷ x ≦ 0 の範囲では，x の値が増加するにつれて y の値がA(-1，1)，B(3，9) は，この増加するもの(ア) y =

By = ax2 (a > 0) の

2 次の⑴～⑷のそれぞれにあてはまる関数を，

⑶

4

A
12

y = 12

2 つの関数 y = 3x2，

⑷ x の値が -6 から -1 まで増加するときの変化の割合を

2

y y = 3x2 y = ax2

直線 y = 12 が y 軸とこの関数の式を求めなさい。

⑵ x = -2 のとき，y の値を求めなさい。

線対称の関係にあるもの② y＝2x＋25⑴

右の図のように，5 （ページ ）⑶ y = 32 のとき，x の値を求めなさい。

y③② ①

右の図で，①〜③●は，それぞれ，

デザイン協会の認証を確からしい。
申請中です。

解答 68〜69

1 関数 y = ax2 で，x = -3 のとき y = 18 です。
発展

メディア・ユニバーサル・(イ) どの玉の取り出し方も，同様に

4 章 関数 y=ax2

青発展

全部で 9 通りである。

ひろげよう

B

グラフ上の点です。また，直線 ABと y 軸との交点を C とするとき，

1 2
1x (イ) y = - x2 (ウ) y = 6x2 (エ) y = -5x2
55

次の問いに答えなさい。

56
7
玉の種類を色だけで区別するのでは
25(ウ) 赤玉が出る場合は，4 通りである。
方程式を使って問
例題
姉は
16
歳，妹は
6
歳です。
3
③ 問y＝3x＋2
前ページので，雨が降りそう
4なく，「赤」などの文字もそえ，文字
題を解くことがで
y = 18 です。
右の図のように，
41 関数 y = ax2 で，x = -3 のとき
5 （
ページ ）
のグラフです。 だったので，弟が家を出発してからx
何年後に姉の年齢は妹の年齢の 2 倍になりますか。
だから，赤玉が出る確率はでも区別できるようにし
ています。
きますか。
O
-4
4
9
⑴ この関数の式を求めなさい。
直線 y = 12 が y 軸とp.100〜p.105
x の係数の違いは，①〜③ のグラフに
20 分後に，兄がかさを持って，同じ⑴
上の問題を解くために，x
年後に姉の年齢が妹の⑵ x = -2 のとき，y の値を求めなさい。
交わる点を A とし，
例 1 の箱から玉を 1 個取り出すとき，どのように現れているでしょうか。
C⑴ a の値を求めなさい。

3 関数 y = ax2 で，x の変域が -4 ≦ x ≦ 2 のとき，⑵

y の最大の値が 8 です。a の値を求めなさい。

⑶

4 下の図のように，長方形 ABCD と台形 EFGH が⑷

直線 l 上に並んでいて，台形 EFGH は，直線 l に

点 C の座標を求めなさい。

A△OAB の面積を求めなさい。

xO

点 C を通り，△OAB の面積を2 等分する直線の式を求めなさい。

そって矢印の方向に毎秒 1 cm の速さで動き，
G が C の位置まできたらとまります。

6 cm

F

6 cm

G

10 cm

6 cm

B
10 cm

F

点 G が点 B の位置にきたときから

G

10 cm

グラフです。

1 2
x の
2

y

①

②

A

B

A，B とし，曲線 ② 上の点で，DE

y = 12

C

道を分速 280 m で追いかけました。
年齢の 2 倍になるとして，方程式をつくります。
⑶ y = 32 のとき，x の値を求めなさい。
2 つの関数 y = 3x2，関係を式に表しなさい。

次の確率を求めなさい。

⑶ x と y の関係を表すグラフをかきなさい。

⑷ 2 つの図形が重なった部分のx 座標が 2，-2 である点を30

それぞれ C，D とします。

20

このとき，次の問いに答えなさい。
ただし，O は原点とします。

⑴ 2 点 A，D を通る直線の式を求めなさい。

⑵は，
● 2-6
p.68
年 みんなで学ぼう編
弟が駅に着くまでに，兄は弟に⑷ x の値がy = ax2 (a > 0) のにあてはまる式を書き入れなさい。
次の青でも黄でも③から② 5 -1① まで増加するときの変化の割合をいいんだね● 3年 自分から学ぼう編
21〜22 ページ
求めなさい。
グラフと交わる
4 点の
10

面積が，台形 EFGH の面積の半分になるのは，青玉または黄玉が出る確率
10

10

⑵

x

△ACE の面積が，四角形 ABDC の面積のあるとき，点 E の座標を求めなさい。

2
倍で
5

21〜22

6

16+x =

追いつくことができますか。
で，①，②，③は，それぞれ，

上の⑵p.244 9下の (ア)～(エ) からすべて選びなさい。

C3

ある 2 点をそれぞれ，
3
年齢の 2 倍になるか求めなさい。
教科書だけではなく，指導書でも先生方の授業をサポートします。
B，C
とします。

x

章

の箱から玉を
1 個取り出すとき，赤，黃，青の大きくしたものになっています。このとき，文字のフォント（書体）は，ユニバー

O

うち，x 座標が正で⑴の方程式を解いて，何年後に，姉の年齢は妹の2 次の⑴～⑷のそれぞれにあてはまる関数を，場合の数と確率●ユニバーサルデザインフォント の a の値を 1，2，3 と 1 ずつ
y=
ax+2

B

方程式

⑵

5

A
12

章

青玉が出る確率O

何秒後ですか。

5

⑴

x

O

また，線分 CD 上の点を E とします。

方程式

方程式を使って問題を解いたとき，その方程式の解が問題にじく
れかの色のついた玉が出る場合は
9 通りだから，サルデザインフォントを採用しています。
それぞれのグラフをくらべると，a の値が ⑴ グラフが原点を通り，x 軸の上側にあるもの⑴ 点 B の座標を求めなさい。
たいしょう
視覚の個人差で，学習の理解に支障あっていない場合があります。そのために，方程式の解が，9● 朱註編●コピー資料集● KeirinkanDB
大きいものほど，より起き上がったグラフ⑵ グラフが，x 軸を対称の軸として，y = 5x2 のグラフと=1色のついた玉が出る確率は，⑵ AB = BC であるとき，a の値を求めなさい。
えん ぴつ
9がないように配慮しています。
6
System
その問題にあっているかどうかを調べる必要があります。
15
指導の要点や問題の略解など，
授業で役立つプリントを，コになっていることがわかります。
● 1年 みんなで学ぼう編 p.105
500 円で，鉛筆5 本と 80 円の消しゴム 1 個を買うと，線対称の関係にあるもの（朱註編付録 DVD-ROM に収録）
。また，白玉が出る場合は 0 通りだから，授業に必要な情報を豊富にピーしてそのまま使用できる形
このように，一次関数 y = ax+b は，a の値によって，
10⑶ グラフの開き方が，もっとも小さいもの
おつりが 95 円でした。鉛筆 1 本の値段を求めなさい。 2y= axのグラフで，
扱っています。
で収録し
ています。
10
6 右の図は，y
かたむ
これまでのことから，方程式を使って問題を解く手順は，
はん い
0
データベースから問題を選択し白玉が出る確率は，=0
そのグラフである直線の傾きぐあいが決まります。
⑷ x ≦ 0 の範囲では，x の値が増加するにつれて y の値が9て，プリントを簡単につくることA(-1，1)，B(3，9) は，この
⑴ 上の問題を解くために，鉛筆 1 本の値段を次のようになります。
100 m 進むと 10 m 登る坂
B
増加するものができます。
えます。
であることを示す道路標識
グラフ上の点です。また，直線 ABx円として，方程式をつくります。
直線 y = ax+b で，a の値を，この直線の 傾き
教 科 書内の問 題などの Wordと y 軸との交点を C とするとき，● 意味改行
1 2
1 2
方程式を使って問題を解く手順
2
2
次のにあてはまる式を書き入れなさい。
データを収録しているので，教過不足の問題
例題
x
x
(ア)
y
=
(イ)
y
=
(ウ)
y
=
6x
(エ)
y
=
-5x
といいます。
れまでのことから，確率では，次のことがいえます。
55
2
次の問いに答えなさい。
科書の問題をベースに，オリジ
何人かの生徒で，あめを同じ数ずつ
すべての生徒にとって，読みやすく，意= 95❶ 問題の中の数量に着目して，数量の関係を見つける。
C分けます。
ナルの問題やプリントを作成す⑴ a の値を求めなさい。
味を把握しやすい文章になるよう，教・かならず起こることがらの確率は1 である。
15⑵⑴の方程式を解いて，鉛筆
1本の値段を5 個ずつ分けると 12 個余り，
❷ まだわかっていない数量のうち，適当なものをることができます。
20
y の変域が -4 ≦ x ≦ 2 のとき，
⑵ 点 C の座標を求めなさい。
直線 y = 3x+2 で，傾き3 は，次のように
A
3 関数 y = ax2 で，x
科書本文では，意味や文節による改7 個ずつ分けると 4 個たりません。
・けっして起こらないことがらの確率は015である。
x
求めなさい。
文字で表して，方程式をつくって解く。
O
y の最大の値が 8 です。a の値を求めなさい。
⑶ △OAB の面積を求めなさい。
みることもできます。生徒の人数は何人ですか。
行を行い，単語の途中での改行を行わ
88

10

教科書 p. 88

1 方程式とその解

３章 ①

方程式とその解1

ここでは，まず，方程式の中の文字と解の等式の性質を使って方程式を解き等式を成り立たせる文字の値について学びましょう。

意味，方程式にかかわる用語について指導

前ページの問題では，バスに乗る回数を x 回とすると，する。

その性質を使って簡単な方程式を解いていく。

ました。次の次の等式が成り立ちます。

次に，操作活動を通して等式の性質を導き，180x+480 = 1200

5を書き入れなさい。

…… ①① の式の文字 x は，これから求めようとしているものです。

数量を文字で表現し，その式の意味を読む

ことは，前章で学んでいる。本章で，文字式⑴

このように，まだわかっていない数を表す

方程式

文字をふくむ等式を 方程式 といいます。

をする必要がある。

問1

問2

前ページの

3 が解であるものは，，

説明しよう

左辺=3−8=−5⑵

ほう てい しき例 1

左辺 = 2*5-3 = 7

問2習として扱う場面があってもよい。

25

どうなるかな。

右辺 = 5+2 = 7(ア) x-8 = 5(イ) 4x-7 = 5章

44

x の増加量が 1 のときのy の増加量が
3
分けるとき
（人数）
5 個×
5 個ずつ

7 個ずつ
であることを示しています。

練 習 問分けるとき
題2● 1年 みんなで学ぼう編 p.103

余り

161

（人数）
7 個×

方程式

25

ことから，この直線は右上がりで，傾き 3 は，
あめの個数

7

3

1

x

（あめの個数）
（人数）
= 5×
＋□（個）

-4

不足

O

4

（あめの個数）
（人数）
= 7×
－□（個）

方程式と未知数方程式の解

方程式①に使った文字 x について，教科書ではこれか

問 1 では，前ページの(ウ) x+2 = 3x-4

で算数の考えによ

ら求めようとしているもので，まだわかっていない数，つって求めた 4 が，方程式①を成り立たせる文字の値 (解)まり，未知数という立場をとっている。

であることを確認している。つまり，p. 87 の問題の答え

厳密には，方程式は文字のとるべき数値を決定する条となる値は，それを文字で置きかえてつくった方程式を成件を示す式で，その文字が特定の値をとるときに限ってり立たせる値である。この関係をしっかりと理解させてお成り立つ等式である。そして，使った文字は，その値を求きたい。

めようとするときに未知数となる。

３章 ②

次の (ア)～(ウ) のうち，3 が解である方程式をすべて選びなさい。

88

4

p. 85

？ x に 1 を代入すると左辺と右辺が等しいので，5 はこの方程式の解である。

いる。深く扱う必要はないが，授業の中で復右へ 1 進むと，上へ 3 進む

x
=10
5

x=

x に 5 を代入すると，あてはめて探したり，逆算から求めたりして値の範囲は 0 ≦ p ≦ 1 となります。

⑷

方程式の解

方程式 2x-3 = x+2 で，5 がこの方程式の解であるかどうかを調べる。

20

ることを学習している。□にあてはまる数を答えを書く。
それぞれ式に表してみます。

7x=−42=−21÷

ある値が方程式の解になっているかどうかは，次のようにして確かめることができます。

はん い

⑶

x=

3x=−213x÷

13 が解である。

❸
下の□にはいる数を考え方 方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，はじめにあるあめの個数は，どんな分け方をしても3ないようにしています。
右の図のように，直線 y = 3x+2 では，た，あることがらの起こる確率をp とするとき，問題から読みとろう
変わりません。あめの個数を，2 通りの分け方で，

=−5+

x−12+

⑶

と

また，その解を求めることを，方程式を解く といいます。

ここで学ぶ方程式と関連して，小学校では，

8

x−13=12かい方程式の 解 といいます。

15

この方程式の解ではない。

5⑵x−12=−5

チケットを買おう

このように，方程式を成り立たせる文字の値を，その右辺=5

□を使った式の□にあてはまる数を求め

x+5=9

x=

1 日乗り放題で求めた 4 は，上の方程式 ① を成り立たせる x の値になっています。

については，左辺と右辺が等しくないので，3 は上の等式 ① の左辺 180x+480 で，x に 4 を

4 回以上乗るなら，

1200

⑴

=11−

x+3−

まだわかっていない数代入して，その式の値を求めなさい。

10

問1

次の方程式を，等式の性質を使って解きなさい。

x+3=11180x＋480＝1200

ほう てい しきのよさを少しずつ認識させていくような指導にあてはまる数

次の方程式を解きなさい。

次の方程式を解きなさい。

⑴

3x+17=5⑴

7x+3=5x+19⑵

4x−5=15⑵

5x−6=−4x−24⑶

11x=8x−9⑶2−x=3x−10⑷14−6x=50⑷

17x−5=9x−5

指導書についてここから先の学習では，方程式の解を，式変形によって

しかし，このような定義では，ここで初めて方程式を学

手際よく求める方法を学んでいくことになる。ある程度学ぶ生徒には意味がつかみづらい。また，この章の主な学習習が進んだところでこの場面をふりかえり，算数の考えには，方程式の解き方やそれを身のまわりの問題に利用する

よらずに形式的な式変形で解が求められるようになる方程こと，つまり未知数を求めることである。ここでは，これ式のよさを確認させたい。

から値を探っていく未知数を含む等式として方程式を理解

例1

させておき，方程式のほかの側面は，今後の学習を通してる際には，この

詳細は p.80

実際に方程式を解いていく段階で，検算を指導す
例1をふりかえるとよい。

何人かの子どもにシールを同じ枚数ずつ配ります。
理解させていくことにする。

p. 87

3 枚ずつ配ると 8 枚余り，5 枚ずつ配ると
C969T_T_[086-088]EQ_見本組.smd Page 3

20/02/13 10:14 v3.50

4 枚たりません。子どもの人数は何人ですか。
1 方程式の利用

45

3

一次関数

2，-2 である点をそれぞれ40

関係を式に表しなさい。

⑵ 6 ≦ x ≦ 10 のとき，x と y の

y y = 3x2 y = ax2

改題

曲線 ① 上の点で，x 座標がy⑴ 0 ≦ x ≦ 6 のとき，x と y の2017 年度

関数 y = 2x2 のグラフであり，曲線 ② は，関数 y =重なった部分の面積を y cm2 と茨城県

7 右の図の曲線 ① は，

C

x 秒後の，2 つの図形がするとき，次の問いに答えなさい。

例 1

D

章

l

E 4 cm H A

今日的な課題への対応

発展

E 4 cm H

章のグラフの種類を色だけで区別
赤玉 4 個，黄玉 2 個，青玉 3 個がはいっている箱から色覚の個人差を問わず，誰もが紙面のするのではなく，「①」などの玉を 1 個取り出すとき，赤玉が出る確率は，
赤
番号もそえ，番号でも区別で内容を判別しやすい配色にしています。
一次関数 y =黄ax+b で，a の値とグラフの関係を調べましょう。
次のようにして求められる。
きるようにしています。
また，色以外でも情報を伝えるなどの発展

1● MUD（メディア・ユニバーサル・デザイン）(ア) 玉が9 個あるから，玉の取り出し方は
工夫をし
ています。

「章末問題」，「力をつけよう」については，QR
コンテンツに詳しい解説を準備しているので，解答を配布したり，授業内で全問を取り上げて解説をしたりしなくても，生徒自身で取り組
むことができます。

「学びをたしかめよう」や「力をつけよう」などの問題数を充実させ，ほかの教材を準備しなくても，教科書だけで力がしっかり身につくようにしています。

玉を取り出すときの確率学年別の特色

正の数・負の数の計算を確実に身につけるための流れ
・1 章 正の数・負の数

1年
2 学期制

（

章

節

4月
5月

1 章 正の数・負の数 （26）6月

２章 文字の式

（17）

7月

5

2 節 正の数・負の数の計算

18

3 節 正の数・負の数の利用

1

章末問題

2

1 節 文字を使った式

7

2 節 文字式の計算

8

章末問題

2

３章 方程式（16）8

2 節 方程式の利用

6

章末問題

2

4月

● 意味理解を重視した，正の数・負の数の加法の導入

5月

正の数・負の数の加法の導入では，加法を「○より△大きい数を求める計算」ととらえ，数直線上で説明しています。
例えば，（− 4）＋ 6 を「− 4 より6 大きい数を求める計算」ととらえ，数直線上で「− 4 より右に 6 進んだ数」として説明しています。
このように導入することで，数直線を用いて，正の数・負の数の加法の意味をしっかり理解できるようにしています。

6月

7月

9月

3+6

0

(-4)+6加法の意味を理解した後，計算の結果から和の符号と絶対値を調べ，その規則に気づく場面を用意しています。その規則をきちんと整理して身につけ，その後の計算の習熟の場面では，この規則を-4

５章 平面図形（18）

4 節 比例，反比例の利用

2

章末問題

2

1 節 直線と図形

32 節 移動と作図

8

3 節 円とおうぎ形

5

章末問題

2

(-4)+6 = 2使って計算を進めていく流れにしています。
このような流れにすることで，正の数・負の数の加法の意味をしっ
かり理解した上で，基本的な計算を確実に習得することができます。

となります。

●1

年 みんなで学ぼう編
負の数をたす計算も同じように考えることができます。

６章 空間図形（19）2月

７章 データの活用 （12）

1 節 立体と空間図形

11

2 節 立体の体積と表面積

6

章末問題

2

1 節 ヒストグラムと相対度数

82 節 データにもとづく確率

3

章末問題

1

3 学期（3 学期制）の時数：31 時間

後期（2 学期制）の時数：67 時間

年間総時数［標準時数：140 時間］： 126 時間（予備時数 14 時間）

5+(-6) は， 5 より -6 大きい数 を求める計算となり，数直線上では，次のようになります。

正の数・負の数の減法

10 月= (-8)+(+3)

= -16

= -5

ことがいえるでしょうか。符号に着目しやすくするために，

1⑵ (-8)-(-3)= (-6)+(-10)

符号と絶対値の規則？ 減法を加法になおすと，

ひろげよう⑴ (-1.6)-(+0.6)

11 月(-2)+(-6) = -8の中にはその符号を，⑴ （＋3）＋（＋4）＝ ＋か ほう
7⑵ （＋6）＋（＋2）＝

たし算のことを，加法 といいます。
0(+ 12 )-(- 13 )

＋7

0

0

0

⑸ （＋3）＋（－4）＝⑹ （＋6）＋（－2）＝

正の数に符号をつけずに表した式を計算しましょう。
ここまでは，正の数に符号 + をつけて，2 数の加法や減法の＋3

これまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算と同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の数，⑶ （－3）⑷ （－6）＋（－4）＝ の計算を考えた。
＋（－2）＝
負の数＋負の数

22⑵ (+3.5)-(-2.3)⑷

1となります。
の中にはその絶対値を書き入れましょう。

20

p.240 210

5+(-6) = -1，

次の 2 数の和を，数直線を使って求め，

5

2 数の計算を丁
その橋渡しをするため，正の数に符号＋をつけない
問 6 次の計算をしなさい。

寧に説明しています。
15⑶ (- )-(- )
6
6

0

3＋6 は
（＋3）
＋
（＋6）
とも表すよ

したがって，

正の数・負の数の計算のはじめのうちは，符号に着目して行うため，
問 5 次の計算をしなさい。
正の数にも符号＋をつけています。しかし，これ以降の数学の学習⑴ (+6)-(-2)⑵ (-9)-(+4)⑶ 0-(-7)⑷ (-5)-(-5)
では，基本的に正の数には＋をつけなくます。
⑸ (-27)-(-12)⑹ (-17)-(+54) なり
どんなよさがあるかな。

-2

5
-8
-1 0
ここでは，正の数にも符号をつけることにします。

「−6 大きい」は「6 小さい」と同じだから，
左に進むね

2 数の加法の計算で，符号と絶対値に着目すると，どんな● 正の数に符号＋をつけない加法・減法
例 4

10

0

0

⑺ （－3）＋（＋4）＝⑻ （－6）＋（＋2）＝001

計算をしてきました。ここからは，正の数に符号をつけずに15式を計算しましょう。
(+3)+(+4) や (+3)-(+4) は，正の符号をつけずに表すと，(+3)+(+4) = 3+4

12 月

2 数の和の符号や絶対値について，わかったことを，下のように＋3 を 3 と書くんだね

まとめましょう。

(+3)-(+4) = 3-4〈調べたことからわかったこと〉となります。

2 数の和の符号20

例 5

正の数に符号 ＋ をつけない加法

（－3）
＋
（＋4）
のことだよ

⑵ -3+4 = 1

1月

問7

次の計算をしなさい。
⑴ 7+(-9)⑵ -2+6いつも−3＋4 は，⑴ 3+(-4) = -1について

● 1年 みんなで学ぼう編 p.23の中の数について・2 数の絶対値の和になるか，差に・正の数どうしの和は，

15・和になるのは，・負の数どうしの和は，
いつも
20● 1年 みんなで学ぼう編 p.27

なるかのどちらかです。

になっています。

2 数の符号がになっています。

・正の数と負の数の和は，・差になるのは，正の数になったり，

2 数の符号が

ときです。
ときです。

負の数になったりしています。

⑶ -8+8負の数をかけることについて学びましょう。

具体的な数を使って，正の数・負の数の加法の計算のしかたを見いだした。

2月

3月

正の数と負の数の乗法を，● 正の数・負の数の乗法の導入

右の図のように，かける数が正の数のときから
5

そして，かける数が 0 のときは，(+2)*0 = 0となり，かける数をさらに 1 小さくした10(+2)*(-1) は，0 より 2 小さい数である -2 と2 ずつ小さくなっているね
上の図につづきを書いてみよう考えることができます。
-6

-4

-2

0

2

23

（＋2）
×
（＋3）
＝＋6
（＋2）
×
（＋2）
＝＋4
（＋2）
×
（＋1）
＝＋2
（＋2）
× 0 ＝ 0
（＋2）
×
（－1）＝
（＋2）
×
（－2）＝
（＋2）
×
（－3）＝

考え，3，2，1 と 1 ずつ小さくしていくと，積は，2 ずつ小さくなっていきます。

例えば，（− 2）×（− 3）のような負の数をかける計算は，現実の世界では，ふつう考えないものであり，生徒にとっては理解しにくいものです。負の数をかける乗法の導入では，かける数を 3,2,1,……
と正の数から 1 ずつ小さくしたときの積の値の変化を調べ，これを負の数にまで拡張するという流れにしています。この方法により，負の数をかける乗法についてもスムーズに理解することができます。

符号に着目しやすいように，正の数にも符号をつけて考えよう(+2)*(-3) について考えましょう。

27

4

6

このようにしていくと，次のことがわかります。
(+2)*(-1) = -2(+2)*(-2) = -4(+2)*(-3) = -6

15

……
……
……

-(2*1)-(2*2)-(2*3)

正の数 * 負の数 は，絶対値の積に負の符号をつけます。

46

p.22

例えば，
(-2)+(-6) は，-2 より -6 大きい数 を求める計算

2 学期（3 学期制）の時数：52 時間
1月◯より右に 6 進む

年

11 月

5

○

2

0

したがって，

1015

6

3 節 反比例◯より 6 大きい数

次のようになります。

学年別の特色（18）

は，-4 より 6 大きい数 を求める計算になります。このことは，数直線上では，正の数・負の数

４章 変化と対応

93

同じように考えると，例えば，章

2 節 比例

は，3 より 6 大きい数を求める計算を表しています。このことは，数直線上では，次のようになります。

5

5

10 月

3月

加法について学びましょう。

正の数に正の数をたす計算，例えば，

正の数・負の数

3

1 正の数・負の数の加法，減法「○より△大きい数」の考え

章

1 節 関数これから学ぶ数学の学習には欠かせないものであり，確実に身につける必要があります。

⑴ (-6)-(+10)

前期（2 学期制）の時数：59 時間

12 月

3 学期制

1 学期（3 学期制）の時数：43 時間
1 節 方程式

8 〜 9月

配当時数

1 節 正の数・負の数）
内は合計配当時数

正の数・負の数の計算は，初めて数学を学ぶ生徒にとっては難しく感じる内容ですが，● 1年 みんなで学ぼう編 p.32
例 2

正の数 × 負の数
7*(-5) = -(7*5)

（＋2）
×
（－3）
＝－（2×3）47方程式の利用題の解決手順を定着させる構成

スパイラルな学習を意識したおうぎ形の扱い
・3 章 方程式

方程式の利用1

ステップ 1方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，答えを書く。

●の問題で，7 年後には，先生は，53+7 = 60 (歳)

場面の状況を整理し，問題を設定しよう

けいたさんは，13+7 = 20 (歳)

私は53 歳だよ現在の先生の年齢は，53 歳であることがわかりました。

となり，先生の年齢がけいたさんの年齢の 3 倍に

5

このことから，けいたさんは次の問題を考えました。

なっているので，方程式の解は問題にあっています。
7 年後

先生の年齢が，けいたさんの年齢の 3 倍になるのは数量の関係をとらえるには，ことばの式以外にも，線分図や表など何年後ですか。

いろいろな方法があります。

ステップ 2

見通しを立てて，問題を解決しようだったので，弟が家を出発してから・3 章 方程式・5 章 平面図形・6 章 空間図形

おうぎ形の計量については，その活用である空間図形での円錐の表面積を求める場面で扱うことも考えられますが，この教科書では，「5 章 平面図形」の中で扱っています。
「5 章 平面図形」で取り上げてしっかりと身につけたあと，「6 章 空間図形」の円錐の側面積で活用することで，おうぎのように，数量の関係を線分図で表すこともできます。

問題の中の数量に着目して，数量の関係を見つける。

20 分後に，兄がかさを持って，同じ…… ①

2 人の年齢の関係に着目すると，次の関係がわかります。

問4

先生の年齢が，けいたさんの年齢の 2 倍になるのは，

問1(□年後の先生の年齢) = (□年後のけいたさんの年齢)*3
ことばの式で表すと，数量の関係がステップ 3

問題をひろげたり，深めたりしてみよう

とらえやすくなるね●

追いつくことができますか。

x 年後に先生の年齢がけいたさんの年齢の 3 倍になるとすると，

年齢の 5 倍になるのか，方程式を使って考えましたが，1方程式の解から，どんなことがいえるでしょうか。

3

この方程式を解くと，方程式を使って問題を解いたとき，その方程式の解が問題に
53＋x＝5（13＋x）
53+x = 39+3xx＝−3

その問題にあっているかどうかを調べる必要があります。
身のまわりの疑問を解決するために，方程式をつくって，その方程式の解を利用できないかと考えた。

新しい問題をつくるために，もとの問題の「３倍」をいろいろとかえた。

考え方

底面の半径が 6 cm で，ふりかえり 1 年

9 cm

おうぎ形の弧の長さと面積

p.171〜p.173

この円錐の側面の展開図を考えると，半径 9 cm のおうぎ形で，その弧の長さは，底面の円の周の長さに等しくなります。

解答

8< cm

2<×6 cm

側面の展開図は，半径 9 cm のおうぎ形で，その中心角を x°とすると，

10

360°

x°

6 cm

こ

として，比例式をつくります。
x°

次のようになります。

円錐の側面積の求め方

円錐の側面積を求めなさい。

半径 6 cm の円の周の長さを求め，おうぎ形の中心角を

考え方
101

これまでのことから，方程式を使って問題を解く手順は，● 1年 みんなで学ぼう編 p.100～101

10

6 cm

大きさを求めなさい。

5

方程式−4x＝12

25

100

12 cm

母線の長さが 9 cm の5

このおうぎ形の中心角の

自分の年齢の 5 倍になるとすると，-2x = -14
あっていない場合があります。そのために，方程式の解が，
x=7

1

8π cm

おうぎ形があります。

章x 年後に先生の年齢が53+x = 3(13+x)

例題

半径 6 cm，弧の長さ 8π cm の

−3 年後？

けいたさんのノート

20

おうぎ形の中心角の求め方

例題

方程式を解いて，少し困っているようです。

p.244 9① の数量の関係から，次のような方程式ができます。
20

6章 空間図形

けいたさんは，何年後に，先生の年齢が，自分の多くの場合，求めたい数量を文字で表すと，数量の関係から方程式がつくりやすくなります。

p.250 6

10 cm

話しあおう

15

方程式をつくって解く。

15

す。解の吟味とはどのようなことをすれば良いのかの説明や，解の吟味が必要になる場面の例
を最初に取り上げ，今後，方程式を利用して問題を解くときにも，解の吟味をいつも意識できるようにしています。

弟が駅に着くまでに，兄は弟にまだわかっていない数量のうち，適当なものを文字で表して，右の正四角錐の表面積を求めなさい。

5章 平面図形何年後ですか。

道を分速 280 m で追いかけました。

5「3 章 方程式」で学んだ比例式の有用性を実感するために，おうぎ形の計量は比例式を用いる展開にしています。比例式についてもスパイラルに学習することができます。

形の計量をスパイラルに学習することができます。

けいたさんの□年後の年齢？ 何を文字で表せばいいかな。

なるのかを求めるために，けいたさんは次のように考えました。
●

いろいろな方法があるんだね

先生の□年後の年齢？ 問題の中に，どんな数量関係があるかな。

前ページの 例題 3 3 倍にで，雨が降りそう
問4
何年後に，先生の年齢が，けいたさんの年齢の
10

では，

例えば，

10

踏んで説明しています。
特に，解の吟味については丁寧に説明しています。利用題では，方程式の解が常に問題の答えになるとは限らないため，解の吟味が必要で3

章

現在，けいたさんは 13 歳，先生は 53 歳です。

5

方程式

中学校では，1 年で一次方程式，2 年で連立方程式，3 年で二次方程式，と方程式の学習が系統的に進んでいきます。
方程式を初めて学ぶ「3 章 方程式」の最初の利用題では，解決までの流れを 1 つ 1 つ段階を

9 cm：（2<×9）＝x：360（2<×6）

x°6

章

これを解くと，

解答

問題の中の数量に着目して，数量の関係を見つける。

❷

まだわかっていない数量のうち，適当なものを

8<：12<＝x：360

10❸

ふりかえり 1 年

これを解くと，
x＝240
240°

例題 1

1

解答

1 方程式の利用

8<＝2<×6×といいました。

反比例のグラフ

この選手の背番号は何番ですか。

関数関係を，表・式・グラフを用いて考察するとき，反比例の関係 y =● 1年 みんなで学ぼう編 p.173

x
360

問4

上の 例題 1 のおうぎ形の面積を求めなさい。

問5

半径 9 cm，弧の長さ 5π cm のおうぎ形の中心角の・6 章 空間図形

大きさと面積を求めなさい。

立体を平面上に表現する方法として，算数では，見取図と展開図を学んでおり，「6 章 空間図形」では，新たに投影図を学び

右の写真のような，アイスクリームのます。この 3 つの方法は，別々のものとして扱うのではなく，目的に応じて相互に関連付けて扱うことが大切です。
そのために，この章で初めて学ぶ投影図を早い段階で扱い，角

包み紙をひらくと，
5章

どんな図形になるでしょうか。

5

A

また，表，式，グラフのそれぞれのよさを考えましょう。

反比例の関係を 1 つ決めて，その表，式，グラフをかき，A〈反比例の関係の表，式，グラフについて〉
表

x

y

…

9

6

3

0

1

0

−3 −6 −9 …

y

…
章

4

右下がり

変 化と対 応

3倍

グラフ

y＝−3x

3

2倍

y
3
＝− ＝−3
x
1
式

2

y

−3

−2

−1

… −1 −1.2 −1.5 −2

−5

−4

−3

−6

xy＝ 1×6 ＝ 6

式

0

1
6

2

3

4

5

6

…

3

2

1.5 1.2

1

…

1
倍
2

y

O

x

(1,6)

48

⑴

y=

④

2
x
3

次の⑴〜⑷のグラフは，それぞれ，y5⑤

平面上で立体を調べる方法として，見取図，展開図，投影図がありました。それらの図の特徴を，下の見取図の例を参考にして(エ) 角錐まとめましょう。

話しあおう

長方形になりました。どのような立体と考えられるでしょうか。

1年 みんなで学ぼう編 p.135●
反比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけながら考えた。

3 比例のグラフ

⑵ y=-

まとめよう

(イ) 円錐右の図のように，立面図と平面図が合同な● 1年 みんなで学ぼう編 p.127

5
x
2

⑵

⑴

ある立体の投影図をかいたところ，グラフにすると，……

次の関数のグラフをかきなさい。

の印をつけなさい。

特徴

x

(1,
-3)

式にすると，表には現れていない値の組を求めることができます。

練習問題(ア) 円柱
(ウ) 球

20

1

右の⑴，⑵の投影図で(ア)～(エ) から選びなさい。

表にすると，対応する x と y の値がわかりやすいです。

10

問 11

③
②
①

柱，角錐，円柱，円錐のそれぞれの立体を，見取図，展開図，投影図で観察していく流れに整理しました。また，「1 項 いろ
いろな立体」の最後には，3 つの方法の特徴をまとめる場面も用意し，統合的に考察する力を養えるようにしています。

表される立体を，下の

15

グラフ

上の展開図をもとにして円錐をつくるとき，⌒
AB と重なるところに

1
倍
3

6
y＝
x

問 10

135

こんなときに便利
・辺や面のつながりをとらえたいとき・立体の形を想像したいとき

（立面図）
（平面図）

O

… −6

10

空間図形

2倍

2倍
… −3 −2 −1

6

また，側面の展開図はおうぎ形になります。

3倍

表
3倍

B

円錐の底面は 1 つの円で，側面は曲面です。

章〈比例の関係の表，式，グラフについて〉

xB

それらの関係について説明しましょう。

それらの関係について説明しましょう。

5

変 化と対 応比例の関係を 1 つ決めて，その表，式，グラフをかき，

207

1

p.248 9円錐の見取図と展開図は，下の図のようになります。

説明しよう

π*92(cm2)
2π*9(cm)

2π*6(cm)

円錐の側面のおうぎ形の中心角を求めるために，おうぎ形が同じ半径の円の一部であることに着目し，その関係を利用できないかと考えた。

173

105

9 cm

xº

S cm2

中心角を求めずに側面積を求める式だね

ひろげよう

4

9 cm

S：(π*92) = (2π*6)：(2π*9)となり，これを解いて S を求めます。

見取図，展開図，投影図を統合的に考える流れy
女子の人数のa<0
a ＞ 080％yより 54 人多いです。

これらを別々のものとして扱うのではなく，相互に関連付けて理解できるようにすることが大切です。
この中学校の男子は何人ですか。
？ 女子は何人かな。 xx
そのために，比例，反比例のそれぞれについて，表・式・グラフの相互関係を考える場面を設けました。
OO
方程式を解いて得られた解が，問題場面の中でどんな意味になるかと考えた。
それぞれの表現の特徴を理解し，目的に応じて表現を選択する力を養えるようにし
ています。
説明しよう

この場合，側面積を S cm2 とすると，

240°・4 章 変化と対応aのグラフは双曲線で，xある中学校の生徒数は450 人で，男子の人数は比例定数 a の値によって次のようになる。

25

を利用して，側面積を求めることもできます。
20

年

比例・反比例での表・式・グラフの関係の重視

20

1年 みんなで学ぼう編 p.207● = (おうぎ形の弧の長さ)：(円の周の長さ)(おうぎ形の面積)：(円の面積)ad＝bc

これを解くと， x＝240

5 倍して 8 をひいても，同じになる数だよ」

2

ならば，

中心角を x°とすると，あるバスケットボール選手が，「私の背番号は，2 倍して 7 をたしても

20

2

学年別の特色● 1年 みんなで学ぼう編 p.105？ この円錐の表面積は何 cm になるかな。

上の 例題 1 では，では，171 ページのおうぎ形の弧の長さの公式を使って，次のように求めることもできます。

練習問題

54< cm2

a：b＝c：d

答えを書く。
15

6 cm

240
＝54<
360

比例式の性質 p.98

12<×x＝8<×360

方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，

<×92×

15

このおうぎ形の中心角を x°とすると，文字で表して，方程式をつくって解く。

155

半径 6 cm の円の周の長さは 12< cm だから，

平面図形

❶

章

方程式を使って問題を解く手順

方程式の利用の項の最後には，「方程式を使って問題を解く手順」のまとめを置いています。
，「3 年 二次方程式」でも，「2 年 連立方程式」
この手順をふり返り，この手順にそって利用題を解決していく流れにしています。

したがって，側面積は，

空間図形

x＝240

空間図形の性質を調べるために，空間図形を見取図や展開図，投影図に表したり，逆に，見取図や展開図，投影図から空間図形の性質を読みとったりした。

5187● 1年 みんなで学ぼう編 p.187

見取図

こんなところに注意
・辺の長さや角の大きさ，面の形や面積などは，実際の立体とは異なる場合がある。
例えば，右の図では，BE の方が BD よりも長く見えるが，展開図や投影図をかくと，実際の長さは同じであることがわかる。

数 学 ライブラリー

C

D
A

E

B
G

H
F

● 1年 みんなで学ぼう編 p.188

49

側面図
前ページの

話しあおう

の投影図で表される立体は，直方体や円柱など，

2年解き方を自分で選択する力を身につけるための工夫
（

2 学期制

章

節

4月

1 章 式の計算

（12）

5月

6月

2 章 連立方程式（13）

1 節 式の計算

7

2 節 文字式の利用

3

章末問題

2

1 節 連立方程式

7

2 節 連立方程式の利用

4

章末問題

2

1 節 一次関数とグラフ

11

3 学期制

2 節 一次関数と方程式

小学校での学習を想起することで視覚的にとらえやすい。

5月

2 加減法の手順に従うことによって，中学校で学習する範囲の連立方程式を形式的に解くことができ，●生徒は安心感が得られる。

6月

3 加減法では，計算過程で代入法のように係数が分数になることが基本的にはないため，●分数に苦手意識をもっている生徒も受け入れやすい。
このように，代入によって 1 つの文字を消去する
だい にゅう ほう

方法を 代入法 といいます。

7月

4

章末問題

2

5

y-x = 610 月

2

1 節 三角形

7

2 節 四角形

10

2

1 節 場合の数と確率

71

1 節 箱ひげ図
3月

13 学期（3 学期制）の時数：17 時間

後期（2 学期制）の時数：50 時間

…… ①'

解答

この教科書では，「例題」のほかの解き方を考える①' を ②xに代入すると，
y
考え方

15

かっこをつけて代入しよう

3x＋12＋2x＝17
分母をはらって，
x や y の係数を整数にします。

う」を置いたりして，多様な解き方に触れられる機会
5x＝5
解答
y
②×6
2x−3y＝12 …… ②'
x＝1（ x3 − 2 ）×6＝2×6を多数用意しています。これらをくり返し目にすること① を ②' に代入すると，
x＝1 を ①' に代入すると，y＝72（2y＋5）−3y＝12
（x，y）
＝（1，7
）

10

12 月

y＝2
3x＋8＝5
3x＝−3

10

x＝−1

20

1 つの文字を消すためには……
あなたは，次の連立方程式を問
9 次の連立方程式を解きなさい。
どのように解きますか。
4x+y = 10xy
いろいろな解き方を考えてみましょう。
=1
4
5
⑵
⑴
2
y
y = 4x-11
…… ①
x+
=2
3x+4y = -5237
8x-3y = 25 …… ②

1月

①を 3 倍3

次の連立方程式を解きなさい。
1 つの文字を消去する方法は，加減法だけではありません。
4x-y = 13…… ①

p.186 5

例 3

2x-3(1-y) = 0
式を代入して解くこと

考え方② の式を，かっこをはずしたり移項したりして，
y = x-2…… ①
整理します。
5x+3y = 18

解答
20
10

加減法と代入法の計算の方法は異なるが，1⑷ 年生で学んだ方程式にするために，どちらも⑶
89
1 つの文字を消去して，連立方程式を解いている。
43
x+
y=1
x
y ● 2年 みんなで学ぼう編 p.43

100

100

3

2月

+

2

=2

3月

⑴

⑶

0.3x+0.4y = 0.5
x-2y = -5
y = -x+2

0.5x+y = 2.5⑵⑷

0.1x+0.04y = 15…… ②

5x＋3y＝18
y に x−2 を
かっこをはずすときは
代入する
ふ ごう
符号
5x＋3
（に注意しよう
x−2 ）＝18

この値を，①x に代入すると，y = 1＋ の
2x＋3y＝3
よって，

どんなくふうが考えられるでしょうか。

…… ②

数を代入するときと同じように，② から，2x−3＋3y＝0②の y に ① の x-2 を代入すると，
2x＋3y＝3 …… ②'
5x+3(x-2) = 18
①×3＋②'
これを解くと，
x=3
12x−3y＝39

話しあおう
次の連立方程式を解きましょう。

2

例代入法
題 かっこがある連立方程式の解き方

5

すると……

x
y
=1
2
4

x+y = 11

どうなるかな。

いろいろな連立方程式の解き方を学びましょう。
p.185 2
問 5 次の連立方程式を解きなさい。
● 2年 みんなで学ぼう編 p.42
かっこがあったり，係数が整数でなかったりする連立方程式の3x+2y = 8
6x+4y = 2
9x-2y = 11⑴⑵⑶
解き方について考えましょう。
5x-3y = 7
7x-3y = -13
4x-5y = 915

？ ① を ② にそのまま代入して解く方法とくらべてみよう。

話しあおう？ y を消去して解くと（x，y）＝（−1，2）

p.186 3を ①=に代入すると，x＝9
y＝2
y-x
4
3x+2y = -11⑴⑵
5x-3y = 2 （x，y）＝（9，2）
3y-x = 0

12x＋15y＝18

y＝2 を ① に代入すると，

2

右辺も 6 倍しよう

y＝2ができるようにしています。
問 7 次の連立方程式を解きなさい。

x の係数が12 にそろったね

12x＋16y＝20で，最適な解き方を自分で考える力を身につけること
4y＋10−3y＝12

11 月①×4−②×3−

文字に多項式を代入するときは，「 ？ 」を置いたり，様々な解き方を考える「話しあお
5

6

章末問題

= 2y+5…… ①① を yxについて解くと，y＝6＋x= 2 …… ②
3
2
3x＋2
（6＋x）
＝17

2 学期（3 学期制）の時数：42 時間

章末問題

解答

…… ②

1 つの文字を消去するために，①，② の二元一次方程式の両辺をついて解き，それをもう一方の式に代入します。

次の連立方程式を解きなさい。
つける必要があります。

…… ①

それぞれ何倍かして，一方の文字の係数の絶対値をそろえます。

5

考え方 1 つの文字を消去するために，一方の式を 1 つの文字にが，問題に応じて，解き方を自分で選択する力を身に例 題 係数に分数がある連立方程式の解き方

15

箱ひげ図と
7章
（7）
データの活用…… ①

次の連立方程式を解きなさい。
4x+5y = 6

考え方

このように，連立方程式には様々な解き方があります
3x+2y = 17 …… ②

9月

両方の式を何倍かする解き方
3x+4y = 5

次の連立方程式を，代入法で解きなさい。
る場合もあり
ます。

4

章末問題

連立方程式では，xを消去する場合も，yを消去す
例 題 式を変形して代入する解き方

1

2

10

章末問題

例題

年

（8）

x = -5y+4

学年別の特色1月

9x-2y = 12

連立方程式図形の性質と5章（19）
証明

次の連立方程式を，代入法で解きなさい。

章

11 月

くらべてみよう。

いずれの順序で指導したとしても，加減法も代入法も 2
問6

4

10

2 節 証明？ 加減法で解く方法と⑴⑵
どちらの解法も使えるようにする必要があります。また，
y = 3x
2x+y = -1

3

3 節 一次関数の利用

1 節 平行と合同

4 章 図形の調べ方 （16）2月

1 加減法は，イラストなどを提示することにより，同じものをひいて考えるという
●

連立方程式

（20）

10 月

場合の数と
確率

この教科書では，加減法 ➡ 代入法の順序で構成しています。その理由は，次の通りです。

4月

前期（2 学期制）の時数：45 時間

6章

これらの指導順としては，加減法 ➡ 代入法，代入法 ➡ 加減法の 2 通りが考えられますが，

1 学期（3 学期制）の時数：36 時間

8 〜 9月12 月

・2 章 連立方程式

連立方程式には，加減法と代入法の 2 つの解法があります。

章

7月

3 章 一次関数

配当時数）
内は合計配当時数

係数を整数にできないかな(x，y)
14x = (3，1)
＝42
x＝3

42

x＝3 を ① に代入すると，
12−y＝1315−y＝1

3x-2y = 50

y＝−1（x，y）＝（3，−1）-20x+10y = 10

？ ほかにどんな解き方ができるかな。

500x = 200(y-3)

y＝4x−13だから…

係数が整数でない連立方程式を，これまでに学んだ係数が整数である方程式になおして解いた。
● 2年 みんなで学ぼう編 p.45
45

年間総時数［標準時数：105 時間］：95 時間（予備時数 10 時間）

問820

2x＝3（1−y）
だから…

次の連立方程式を解きなさい。
⑴

50⑶

3(x+y) = 2x-1
x+y = -53(x+2y) = 5(x-4)
x+3y = -2⑵⑷

p.186 4

● 2年 みんなで学ぼう編 p.44

4x+7y = 392(x-y) = 3x+3y
2x-(x+7y) = 132(x+3y)-5y = -451

一次関数のグラフの有用性を実感できる構成

図形の性質についての理解を深めるための流れ
・3 章 一次関数● x の変域に制限があるときの y の変域を，グラフを使って考える
ある関数における，xの変域に制限があるときのyの● 証明の必要性と意味，方法をしっかり理解するための構成

一次関数 y = ax+b について，x の変域に制限があるとき，の問題です。その考え方の素地を養うため，「2 年 3y の変域がどうなるか，グラフを使って調べましょう。

章 一次関数」について，xの変域に制限があるとき

例 3

具体的な証明を記述することを学びます。証明は，苦手意識を持つ生徒が多い内容です。
1 証明とそのしくみ
その理由としては，「わかりきっているのに，どうして証明しなければならないかがわからない」，
図形の性質を明らかにするしくみについて学びましょう。

x の変域に制限があるときの y の変域

前ページでかいた四角形 ABCD では，

AB = AD，BC = DC のとき，∠ABC = ∠ADC

6

この一次関数のグラフは，右の図の計算式だけで答えを求めるのではなく，グラフを用い「証明をどのように考えればよいかがわからない」などが考えられます。

y一次関数 y = 2x+2 (-3 ≦ x ≦ 2)5のyの変域を考える場面を設けました。

5

3

章

直線の実線部分になり，「関数 y=2x2 につ「3 年 関数 y=ax2」で，例えば，-4 ≦ y ≦ 6

問5

ときのyの値だけから，yの変域を考えてしまう誤答

x の変域が次のときの y の変域を求めなさい。
⑴ -2 ≦ x ≦ 1

15⑵ -3 ≦ x ≦ -1

ら養うことで，このような誤りを減らすことができるよ
うにしています。

5xのような箇所を設けることで，確認することができます。

y一次関数のグラフからは，xとyの関係を表す式を求めることや，⑴ 4 ≦ x ≦ 6⑵ -2 ≦ x ≦ 2 とができます。-5
グラフの傾きから変化の割合を求めることのほかにも，様々なことを読み取るこO

5

このように，これまでに学習した図形の性質を使って，● 2年 みんなで学ぼう編 p.113

上の⑴のことがらがいつでも成り立つことが説明できます。
2 つの角の大きさが等しいことを説明するために，図に対角線をかき加えて三角形をつくり，これまでに学んだ三角形の合同条件を利用できないかと考えた。

P∠OAP＝∠OBQ

A
O

m

B

対頂角は等しいから，∠AOP＝∠BOQlnPまでの時間を x 分，救命の可能性を y％として，x と y の関係を表したグラフです。
このグラフから，心停止から 1 分でAED を使えば，救命率は約 90％ と非常に高いですが，5 分たつと救命率は90

4

平行線の錯角は等しいので，lP
O∠OAP＝∠OBQm

AC = DB を導くために，AC，DB を，それぞれ

A

B

( 午前
9 時)

50
30
10

● 2年 みんなで学ぼう編
p.72
x(分)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

約 50％ にまで下がってしまうことがわかります。

x と y の関係をグラフに

1

A 地点 ÚÚ O

10

問4

着目する 2 つの三角形を考えてもいいよとう ちゃく⑵

上のことから，△ACE と △DBE について，⑶

AED を使用することがたいせつであることがわかります。

このグラフからほかにも読みとれることがないか，考えてみましょう。

60(10午前時)

90x

なりました。

118

119● 2年 みんなで学ぼう編 p.118～119● 図形の性質の利用場面を充実

利用場面

折りたたみ式テーブルのしくみ

かりんさんの家には，折りたたみ式テーブルがそれまでに証明してきた図形の性質が身のまわりで役立てられていることを実感できるようにしています。

四角形の性質の利用5あります。折りたたみ式で，使わないときには5

たたんで収納することができて便利です。
ゆか

調べてみると，テーブルの板と床の面がいつも平行になりそうです。
なぜそうなるのか，気になったかりんさんは，
そのしくみを調べることにしました。

店で買い物をする前とあとでは，けいたさんの
けいたさんが自分の家を出発してから 25 分後に何 km ですか。

⑷
20△ACE ≡ △DBE が示せる。
証明するために，仮定や結論をはっきりさせ，結論を導くために必要なことがらは何か，仮定から導かれることは何かと考えた。

「5 章 図形の性質と証明」では，利用の項を新設しています。

上のグラフの，A 地点，B 地点，C 地点は，いる地点から，おじさんの家までの道のりはこのように，グラフからはたくさんの情報を読みとることができます。

2 組の辺とその間の角が，それぞれ等しいので，

30書くことができます。

歩く速さはどちらが速いですか。

15

これらのことから，救急車が到着する前に，私たち一般市民が一刻も早く

B

C∠AEC = ∠DEB
考えたことを結びつける三角形の合同条件のどれを使うことができるかを考える。

どれを表していますか。

上のグラフから，心停止から 8.6 分たったときの救命率は約 10％ とE

対頂角は等しいから，△OAP ≡ △OBQ を示すには，仮定や仮定から導かれることがらをもとに，

DA

AE = DE，CE = BE

25

B

C

仮定や仮定から導かれることがらを整理する△ACE と △DBE について，
仮定より，けいたさんの家，おじさんの家，買い物をした店のまた，日本では，救急車が到着するまでの全国平均時間は 8.6 分です。

非常に低いことがわかります。

表すと，左の図のように
30● 2年 みんなで学ぼう編 p.86
上のグラフを使って，次の問いに答えなさい。
⑴（アメリカ心臓協会）

E△ACE ≡ △DBE が示せるかどうかを考える。

まずは図に印をつけてから，
QDA

1 辺にもつ 2 つの三角形 △ACE と △DBE について，

20

仮定 l//m から，

B

C

このことをもとに，証明を書きなさい。
結論を導くためのことがらを考える

nE

証明の見通しを立てました。
Qy km の地点にいるとして，

270であることを証明するために，まずは下のような

O

B

D

A

AE = DE，CE = BE ならば，AC = DB

A
15

m

Q

年

P

2

x 分後に，自分の家から

B 地点 ÚÚ 3y(%)

線分 AB と CD が点 E で交わっているとき，

問1
n

4

AP＝BQ
図形の調べ方

右の図は，心停止から AED を使用する△OAP≡△OBQ
合同な図形では，対応する辺の長さは等しいので，大きさが等しいといえる角を見つけ，図に印をつける。

l

125

…… ③

それぞれ等しいので，
10

AO＝BO

…… ②

①，②，③ から，1 組の辺とその両端の角が，仮定や仮定から導かれることがらを整理する

仮定より，

…… ①

∠AOP＝∠BOQ

Q

章

AED の重要性がわかるグラフがあります。

AO＝BO

対頂角は等しいから，
BQB

けいたさんが出発してからC 地点 ÚÚ 5△OAP と △OBQ で，△OAP と △OBQ について，長さが等しいといえる辺，

一次関数

一次関数

5

A

？ △OAP ≡ △OBQ を示せば，AP = BQ がいえるのはなぜかな。

3

章

いっ ぱん

私たち一般市民でも使うことができるようになっています。

m5

これまでに考えたことから，証明は，次のページのように

yP

平行線の錯角は等しいので，l//m から，

m

導けるね

n

O

O

△OAP≡△OBQ を示せば，AP＝BQ をl仮定より，O は AB の中点だから，いろいろな三角形の性質をみつけて，それを証明しましょう。

A

章

3

AED は学校や駅，空港など多くの場所に設置されていて，

25

l

n

△OAP と △OBQに着目する。

5

あた

52

113
証明

AP = BQ を導くために，

AP，BQ を，それぞれ 1 辺にもつ 2 つの三角形

10

心臓を正常なリズムに戻すための医療機器です。

性質を，証明によって明らかにしていくよ

考えたことを結びつけるい りょう

ここからは，三角形の∠ABC = ∠ADC を導くと，辺の長さをどのように変えても，書く際の糸口を見つけることができます。

心臓がけいれんしたような状態になると，心臓のC● 2年 みんなで学ぼう編 p.125

また，∠ABC = ∠ADC となる理由もいいましょう。

して証明を書きはじめればよいか，証明を店で買い物をしてから，おじさんの家まで行きました。

C B

ことを考えたね

かりんさんのいうように，△ABC ≡ △ADC となるのはなぜでしょうか。

見通しを立てることで，どの三角形に着目

けいたさんは，午前 9 時に自分の家を出発して，途中にある

けいれんしている心臓に対し，電気ショックを与え，

20

B

前の章でも同じような
10A等しくなるので，∠B = ∠C が成り立つ。

5

しています。

と ちゅう

5

A

AB = AC の △ABC をかいて，∠B と∠C のかりん

は，証明の見通しの立て方を丁寧に説明
71

グラフの読みとり

ポンプ作用が働かなくなってしまいます。AED は

15

C，B

C

∠ABC＝∠ADC
がいえるよ

けいた

ありませんか。

10△ABC≡△ADCになるよね。そこから，

C切にしています。
「4 章 図形の調べ方」でみなさんは，AED と書かれた機器を見たことは

5∠B = ∠C が成り立つ。

だから，

D

A

2 つに折るとぴったり重なるので，大きさを分度器で測ってくらべるとに，まず，証明の見通しを立てることを大x-5

AED の重要性がわかるグラフ

AB = AC の △ABC を紙でつくって，

D

10

証明の考え方については，証明を書く前

このようなグラフの有用性を随所で実感できるよう，一次関数のグラフの利用場面を充実させています。

数 学 ライブラリー

B

変わって，測りなおさないと
いけないね

B

AB＝AD，BC＝DC(ア) のことがらが，AB = AC であるどんな三角形でも成り立つことを

結論を導くためのことがらを考える

5

求めなさい。

20

証明の必要性と意味を随所で

3 一次関数のグラフ

x の変域が次のときの y の変域を示すのに，下の 2 つの説明は証明といえるでしょうか。

学年別の特色1

話しあおう

いえるのか」など証明の意味を考える場面を設けています。こ

練習問題● 一次関数のグラフの利用場面を充実

変えると，角の大きさも測るなど実測するだけで証明と-53一次関数 y = - x+4 について，
2

だったけど，辺の長さを5A

対角線 AC をひくと，A∠ABC＝∠ADC

性質と証明」では，
「分度器で
O

-5

実際に測らなくても，上の図で，角の大きさを測ったら，ています。また，「5 章 図形の5

p.187 5C

かりんさんが，次のような会話をしています。

ことの違いを考える場面を設け

4

図形の性質と証明める」問題で，x= −1のときのyの値と，x＝2の上の⑴のことがらが成り立つことについて，けいたさんとていくことと演繹的に説明する

y● 2年 みんなで学ぼう編
p.71

一次関数 y = -3x-3 について，

4

説明しよう

明に入る前に，帰納的に調べ

-4

D

章

いて，xの変域が−1≦x≦2のときのyの変域を求

2B図形の調べ方Oだから，y の変域は，

10x

1 節 三角形A章-3

x = 2 のとき y = 6……⑴

が成り立ちます。
このことは，どのように説明できるでしょうか。

「4 章 図形の調べ方」では，証

一次関数

x = -3 のとき y = -4，て，式とグラフの関連を考えながら，解くことができるがよく見られます。グラフを用いて考える姿勢を 2 年か

2 年の図形領域では，仮定と結論，その間をつなぐ根拠となることがらを明らかにしながら，

x の変域に制限があるときの y の変域について考えましょう。

変域を求める問題は，「3 年 関数 y=ax2」では頻出ようにしています。

・4 章 図形の調べ方・5 章 図形の性質と証明

けいたさんが B 地点と C 地点の間にいるときの，x と y の関係を式に表しなさい。

グラフからいろいろなことが読みとれるね10ステップ 1

場面の状況を整理し，問題を設定しよう● 2年 みんなで学ぼう編 p.152

テーブルのしくみを調べて，真横から見た図で表すと，次のようになっていました。
あし(ア) 2 本の脚は，点 O で固定されており，
じく

点 O を軸として動く。

A

B

53
板

3年

前後のつながりに配慮した二次方程式の解法の配列
（

2 学期制

章

節

4月

5月

6月

式の展開と
1章
因数分解

2 章 平方根

（19）

（16）

1 節 式の展開と因数分解

132 節 式の計算の利用

4

章末問題

2

1 節 平方根

6

2 節 根号をふくむ式の計算

7

3 節 平方根の利用

1

章末問題

2

1 節 二次方程式

7月

3 章 二次方程式

（13）

配当時数

）
内は合計配当時数

3 学期制
4月

3

（16）

6月

2 節 関数 y=ax の値の変化

4

3 節 いろいろな事象と関数

3

2

12 月

6 章 円の性質（10）

はB = 0」という内容は，生徒にとって理解の難しいことがらです。

2月

3 節 相似な図形の計量

5分解による解法の習熟にも有効です。

4 節 相似の利用

2

章末問題

2

8章

標本調査と
データの活用（6）4

2 節 三平方の定理の利用

7

章末問題

2

1 節 標本調査

5

章末問題

1

( )

( )

それらの絶対値は等しくなります。
2
3x2 = 18 のような
ax2 = b の形の二次方程式は，223(x+ ) = - +(x+ 2a ) = - a + 4a 2 k
k
5
25-12
b
b -4ac x＝
x+
=
=
x
は
0
だけだから，0の平方根は0 です。
x = 0 となる数
( 6 ) 36
(x+
4a
2a )
（正の数）＝正の数
5

1

25

b

6
3
36
x2 = k の形に変形して解くことができます。
2

2

15

c

2

x
b22＝k
2

2

乗して

になる数

±

2

2

● 3年 みんなで学ぼう編
また，どんな数も2
例
b2-4ac p.69（負の数）13b1 ax2＝b5 2 乗して負の数になることはないので，
＝正の数

20

x+

よって，

6

=±

6

x+

負の数の平方根は考えません。
⑵ 2x = 50⑴ 3x = 18
2

5

13

2a

b

2a

x=±
x=- ±
x =6
x = 252a66二次方程式と因数分解

3

10

2

=±

2

2

13
x ==
± -5±
6

x = ±56

b2-4ac2a-b± b -4ac
2a

=

2

x = ± 6 は， 6 と - 6 が，ともに二次方程式 3x = 18 の解の公式による解法40
上で調べたことから，次のことがいえます。
2
注意因数分解を使って二次方程式を解きましょう。

3

解であることを表しています。

ひろげよう

二次方程式の係数に着目すると，解を求めることができるんだね

二次方程式の解の公式

20

二次方程式
次の二次方程式を解きなさい。
問2（x−5）＝0 では，どうすればこの式から
2（x＋3）
二次方程式 ax +bx+c = 0 の解は，

2 18⑵ 5x2 = 35
⑶ 7x2 = 70
⑴-b±
2x2b=
解を見つけることができるでしょうか。
-4ac

x=

2a

例 2
ax −b＝0
平方根の意味にもとづいて，二次方程式 ax2＋bx＋c＝0 の解を求める過程を，係数が
2

⑴ =3x
=0
A*B
0 -24
ならば，
2

A=0

x =8
このことを使って，上の
2

x=± 8

20

応じて最適な解法を判断していく必要があります。そこで，全て問題に応じて解法を選択する力を身につけられるようにしています。

または

B=0

4x2 = 33のような二次方程式を解くことができます。
x2 =
4

3

x=±
4
因数分解による解法
3 二次方程式と因数分解

例 1

10

= ±2 ＝02（x＋a）（xx＋b）

3(x+3)(x-5) = 0x=±2
因数分解を使って二次方程式を解きましょう。
では，x+3 と x-5 をかけて 0 に

（x＋3）
（x−5）
＝0

なるから，

の解法を学んだ後，それぞれの解法の特徴を考える場面を設け，
1月

2
●3
p.72
みんなで学ぼう編⑵年4x-3 = 0

具体的な数の二次方程式の解を求める過程と関連づけて考えた。

3x2 = 24

このように，二次方程式には様々な解法がありますが，問題に次の二次方程式を解きなさい。
問 3 ひろげよう

5
15

x+3
または
x-5
=
2 0
2 0
x＋3＝0
-36 =
0（x−5）⑵
5x-60 = 0⑶ 9x2-2
=0
⑴
2x=
二次方程式
では，どうすればこの式から（x＋3）＝0
x+3 = 0 のとき x = -3，解を見つけることができるでしょうか。

p.220 1

または

x−5＝0

二次方程式を解くために，平方根の意味にもとづいて，x＝k の形にすることができないかと
x-5 = 0 のとき x = 5考えた。
解が 269つ
2 つの数や式について，次のことがいえます。
よって，
x = -3，52見つかったね

まとめよう= 0 ならば，
A = 0 または
次の二次方程式を解きなさい。
問 1A*B

次の二次方程式を解いていたかりんさんは，それぞれの解き方について，気づいたことや考えたことを次のようにまとめました。みなさんも気づいたことや5考えたことをまとめてみましょう。
⑴ (x+3)2 = 16⑵ x2-2x-3 = 0⑸ x2+12x+12 = 0⑹ 4x2+4x+1 = 0⑶ x -4x = 21
2

いろいろな
解き方が
あったね

⑷ 3x -27 = 0
2⑴ (x-2)(x+5) = 0
このことを使って，上の

x＋3＝±420

例 1 （x＋a）（x＋b）＝0 例 1 と同じようにして，因数分解することができれば，10解くことができます。
(x+3)(x-5) = 0
例 2

x＋3＝4 のとき x＝1，

式が (x＋m)2＝n の形をしているときは，左辺を展開しないで，平方根の意味にもとづいて，解を求めようと思いました。

25
15

x＋3＝−4 のとき x＝−7
よって，x＝1，−7
15

⑵

54

x2−2x−3＝0● 3年 みんなで学ぼう編 p.78
二次方程式を解くときに，一次方程式を

x＋1＝0 または x−3＝0

利用することが，とてもおもしろいなとよって，x＝−1，3

思いました。

⑶

x2−4x＝212

問1

因数分解を使って解を求めました。

（x＋1）
（x−3）
＝0

まずは，右辺の 21 を移項して，
2⑵ (x+4)(x+2) = 0のような二次方程式を解くことができます。

3

では，x+3 と x-5 をかけて 0 に

（x＋3）
（x−5）
＝0
x2＋（a＋b）x＋ab＝0● 3年 みんなで学ぼう編 p.75

なるから，x2-5x+6 = 0
x+3 = 0 または x-5 = 0(x-2)(x-3) = 0
x+3 = 0 のとき x = -3，
x-2 = 0 または x-3 = 0
x-5 = 0 のとき x = 5
よって， x = 2，3
よって，
x = -3，5

二次方程式

2
＝16
⑴ （x＋3）B=0

二次方程式 ax2+bx+c = 0 は，その左辺 ax2+bx+c を〈いろいろな二次方程式を解いて，気づいたことや考えたこと〉
10

後期（2 学期制）の時数：54 時間

年間総時数［標準時数：140 時間］： 118 時間（予備時数 22 時間）

( )

⑷ 49

b
c
2
+ x =⑻- 0.09
x
0.36
a
a

⑺

2 つの数や式について，次のことがいえます。

3月

3 学期（3 学期制）の時数：19 時間

( )

=0

a

6
6
2a2 つあって，
2a
3 a の平方根は，正の数と負の数の
3
a
a
正の数

515

● 解法を自分で選択する力を育成

2月

81

5 2
5 2
b 2
b
5 x を求めるには，どうすればよいでしょうか。
1
b
c
ある数
2
x2+ x+
+ x+
=- +
=- +
x

72

12 月

36

章

3月

7 章 三平方の定理 （13）因数分解を使った解法も，自然に理解させることができます。

16

x+

a

⑶

1
4

左辺を平方の形にして，また，因数分解による解法の指導の直後に，その活用場面を多2 学期（3 学期制）の時数：51 時間
1月

解が 2 つある場合などについて十分理解した後に学習することで，く含む二次方程式の利用の節へつながる流れは，よく使う因数

1 節 直角三角形の 3 辺の関係

x 2+

1

⑵

x の係数の半分の乗を両辺にたすと，ある数 x を 22 乗し，それを3 倍すると 18 になりました。
5

因数分解による解法のもとになる「AB = 0ならば，A = 0また

5

2乗
平方根

ax2+bx+c = 0

1
95
2
ひろげよう
⑸x + 3 x = - ⑹3● 因数分解による解法の指導位置についての配慮

8

2

1 x + 3 x+ 3 = 0

ax2 = b⑴ の解き方25数の項を移項して，

10

2 節 平行線と線分の比

章末問題

3x2+5x+1 = 0

両辺を x2 の係数でわると，

8

3

と-

の平方根は，

このことを，3x2+5x+1 = 0 について確かめましょう。

2

11 月

6
−6

x2 の係数が 1 4となり，前ページの手順で解くことができます。
2
2

9
3
3
3章 二次方程式0.25 の平方根は，0.5 と -0.5

5

15

10 月

2 節 円の性質の利用

いろいろな数の平方根解の公式を知り，それを使って二次方程式を解きましょう。

2と -6二次方程式36axの平方根は，6+bx+c = 0 は，両辺をa でわると，平方根の考えにもとづく解法
51bc
次の数の平方根をいいなさい。
問 二次方程式を，平方根の意味にもとづいて解くことを考えましょう。

1 節 図形と相似

1 節 円周角と中心角

例 1

10

ます。
また，平方根の考えにもとづく解法から，解の公式による解法● 3年 みんなで学ぼう編 p.40
二次方程式の解の公式

年

11 月

16 の平方根は，4 と -4 です。

2

学年別の特色（25）

a の平方根は，x2 = a を成り立たせる x の値のことです。

二次方程式では解が複数ある方程式を初めて学びますが，平二次方程式

5 章 図形と相似

つまり，を，スムーズに導入することができます。

9月

42＝16
（−4）2＝16になるね

へい ほう こん2 乗すると a になる数を，a の 平方根 といいます。

く解法を一番はじめに置いています。

には一般に解が 2 つあることも自然に受け入れられるようになり

2

前期（2 学期制）の時数：64 時間

2 乗して 16 になるのは，正の数では 4，負の数では -4 です。

方根の考えにもとづく解法からスタートすることで，二次方程式
7月

◯2＝16

2章 平方根「2 章 平方根」からのつながりに配慮し，平方根の考えにもとづ

7

章末問題

10 月

ひろげよう

2 乗すると 16 になる数をいいましょう。

章

8 〜 9月

4 章 関数 y=ax2

2 乗すると a になる数について学びましょう。

5

1 学期（3 学期制）の時数：48 時間
1 節 関数とグラフ

平方根1 の順に解法を配置しています。
平方根の考えにもとづく解法 ➡ 解の公式による解法 ➡ 因数分解による解法● 前章とのつながりを重視した解法からスタート

2

章末問題

二次方程式には，いくつかの解法があり，これらの配列についてはいくつかのパターンが考えられます。この教科書では，前後の内容のつながりに配慮して，

5月

8

2 節 二次方程式の利用

・3 章 二次方程式

x＋3＝0

x−5＝0

解が 2 つ見つかったね75

次の二次方程式を解きなさい。
⑴ (x-2)(x+5) = 0⑵(x+4)(x+2) = 0

二次方程式 ax2+bx+c = 0 は，その左辺 ax2+bx+c を20

または因数分解することができれば， 例 1 と同じようにして，解くことができます。

55

1 年からの流れを大切にした関数領域の学習

学びのつながり，時間配当などにも配慮した単元配列
・4 章 関数 y=ax2

1 節 関数とグラフ

・5 章 図形と相似・6 章 円の性質・7 章 三平方の定理

中学校では，1 年で比例・反比例，2 年で一次関数，3 年で関数 y=ax2 などと，様々な関数を学びます。

3 年 図形領域には，大きく分けて「図形と相似」，「円の性質」，「三平方の定理」の 3 つの内容があります。

2 年で学んだ関数とのつながりを大切にし，「4 章 関数 y=ax 」では，1 年，の x と y の関係を，下の23

これらの配列についてはいくつかのパターンが考えられますが，この教科書では，

y2

ふり返りながら新しい関数を習得できるようにしています。
また，つくった表をもとに表にまとめましょう。

50.3

組を座標とする点を，右の図に

0.2

4

章

かき入れましょう。

● 1,2 年の関数学習とのスムーズな接続
0「4 章 関数 y=ax2」では，随所に「ふりかえ

0.02

0.3

0.4

0.5

0.1

0.1

O

0.2

0.3

x

0.4

ちが

上で調べた関数は，これまでに学んだ関数とどんな違いが10

2 年で学んだ関数との

x

…

0

y

…

0

…

y

…

一次関数

0

…

6

2

4

6

…

5

y＝

6
x

y

2

3

…

3

2

…

2

x

…

0

1

2

3

…

y

…

1

2

3

4

…

y=

1 次元
2
コード

－1

y＝x＋1

O 1

2

x

4

3

6
x

x

一次関数 y＝2x＋1 では，一次関数 y＝−x＋1 では，y の値は増加する。

y の値は減少する。

x の値が増加するにつれて，ひろげよう

y＝x2 と y＝−x2 を例にとって，上の ふりかえり とy

反比例の関係 y =

5

…

x

O

2年 みんなで学ぼう編 p.65

練習問題
下の例のようにまとめましょう。

1

一次関数 y＝ax＋b⑴ y = 7x+2

5
2

いっ ち

3

例えば，関数 y＝2x−1 では，

1y の増加量です。

この値 2 は，グラフでは，直線⑴ x の増加量が 1 のとき

20

1
2 2

O
－1

3

x

かたむ

一次関数 y = -

3

1

4

⑵ x の増加量が 5 のとき

増加O

y の値の増減

ここでは，関数 y = ax2 の変化の割合が，どのようになるか● 3年 みんなで学ぼう編 p.106

x3
増加
x+1 で，次の場合の y の増加量を求めなさい。
増加
4
O⑴ x の増加量が 1 のとき

y＝2x−1 の傾きになっています。

a＜0

ひろげよう

x＝0 のとき，y の値は最小
a＜0

y

65

y

O

また，x の値が 0 から 1 ずつ増加するときのy の増加量を
1

1

x

0

1

y

0

1
1

1
2

1
3

変化の割合

に等しい

5

1
1
O 1 1 2

∠B = ∠B'，∠C = ∠C'
C

B

B'

C'

127
● 3年 みんなで学ぼう編 p.127

円周角の定理を利用した証明

相似の内容は，円の性質とも関連する部分があります。相似と

例題

1

円周角の定理を利用した証明
げん

右の図のように，2 つの弦 AB と CD が，

3

x

56

A

円内の点 P で交わるとき，円の融合問題は，「6 章 円の性質」で扱っています。これによD△PAC ∽ △PDB

5

Pであることを証明しなさい。
考え方

C相似であることを示すために，円周角の定理をB使って，等しい角を見つけます。
証明△PAC と △PDB で，

A

10

D
P
C

⌒
CB に対する円周角だから，∠CAP＝∠BDP…… ①⌒
AD に対する円周角だから，∠ACP＝∠DBP

B…… ②①，② から，2 組の角が，それぞれ等しいので，△PAC∽△PDB● 3年 みんなで学ぼう編 p.109

関数 y＝ax2 と一次関数 y＝ax＋b について，観点を決めてくらべて，それぞれの特徴を考えた。

…

∠B = ∠B'

A'

15

1

…

AB：A'B' = BC：B'C'，C'

一定ではない

5

1
4

一定で

109

ちが

？ 違う角を選んで相似を証明することができるかな。

右の図で，
問 5みんなで学ぼう編
● 3年
p.174

C

57

△ABE∽△ACD

106

一次関数について，変化の割合に着目して考察したのと同じように，関数 y＝ax2 について，変化の割合に着目して考察した。

32 組の角 が，それぞれ等しいとき

徒の負担感が減るように配慮しています。

x＝0 のとき，y の値は最大に書き入れましょう。

B'

A● 相似の学習の負担軽減の学習内容が膨らむことを避け，時間配当の上でも学習する生

y の値を書き入れましょう。
20

C

B

り，相似の学習をスパイラルに行うことができます。また，相似

x

x

O

y

x

⑵ x の増加量が 4 のとき

考えてみましょう。

関数 y＝x2 について，下の表の x の値に対応する

y

y=ax2

で，これは x の増加量が 1 のときの

a＞0

y

A
15

❸

B

に学習できるようにしています。

関数

変化の割合は 2a＞0増加
一次関数 y = -6x-5 で，次の場合の y の増加量を求めなさい。

2

1
2

1
x-6
5

E

C'
A'

入試にもそれを用いる題材が多いので，高校入試に近い時期

4

章は一定で，x の係数 a に一致します。

⑶ y=

B'

9

2 組の辺の比とその間の角 が，それぞれ等しいときができるメリットがあります。また，「三平方の定理」は，高校

関数 y＝ax2⑵ y = -3x+4三角形の合同条件とp.190
くらべてみよう

y=ax2

y の増加量変化の割合＝
x の増加量❷

早い時期に扱うほうが，全体として柔軟に時間配当を行うこと

次の一次関数の変化の割合をいいなさい。また，x の値が
グラフの形

C

B

110

校入試を控えた 3 年の場合，このように分量の大きい単元を

2 一次関数の値の変化

5D

AE = DE， CE = BE三角形の相似条件
Aとなるように，点 E で交わっています。
2 つの三角形は，次のそれぞれの場合に相似である。
この図で，合同な三角形の組を，❶ 3 組の辺の比 が，すべて等しいときA'
記号 ≡ を使って表しなさい。

10「図形と相似」は，学ぶべき内容が非常に多い単元です。高

増加するとき，y の値は増加しますか，減少しますか。
y＝2x－1yがすべて等しいことを表しています。
右の図で，線分
AB と CD が，
問 5BC：EF，CA：FD● 高校入試を控えている学年であることにも配慮

とく ちょうふりかえり 2 年

注意 上の ⑴ で，AB：DE = BC：EF = CA：FD は，3 つの比 AB：DE，

A

3
103

6
の変化の割合を調べてみると，●
xp.190 8EFEF
● 2年 みんなで学ぼう編
p.110
また，そのとき使った合同条件をいいなさい。

C
また，そのとき使った合同条件をいいなさい。
AB：A'B' = BC：B'C'= CA：C'A'

一次関数 y = ax+b と関数 y = ax2 の特徴をくらべて，

15一次関数 y＝ax＋b では，

15

3

ありません。
まとめよう

次のようになっていました。

られるようにしています。

2

x の値が 2 から 3 まで変わるとき，x23一次関数 y = ax+bと関数 y = ax2 をくらべましょう。
2-3
y
3
2
変化の割合 =
= -1
3-2
これまでに調べたことから，関数 y = ax2 の変化の割合は，となります。
一次関数 y = ax+b とは異なり，一定ではないことがわかります。
このように，反比例の関係では，変化の割合は一定では2 年生で学んだ一次関数 y = ax+b では，変化の割合は

10

1

関数

を設け，関数を統合的に考え

関数 y＝ax2 の変化の割合

関数 y = ax2 の変化の割合について調べましょう。

する場面

0

x の値が 1 から 2 まで変わるとき，
x
1
2
問 3 前ページの 例題 2 で，次の場合の平均の速さを求めなさい。
3-6y3⑴ 1 秒後から⑵ 3 秒後から
5 6秒後まで
変化の割合= 2 秒後まで= -3
2-1

3年で，2年の関数をふり返る

5

−1

章

2 年で学んだ一次関数を確認

−2

一次関数

「3 年 4 章 関数 y=ax2」では，

−3

…
…
y
−2 −3
−6
6
3
2
一次関数について，xの値が変化するときのy の値の増減を調べたのと同じように，
関数 y＝ax2 について，値の増減を調べた。

10

2

…

下の㋐〜㋖の三角形を，合同な三角形の組に分けなさい。

⑴ AB：DE4=
BC：EF = CA：FD ならば，△ABC ∽ △DEFcm
2 cm⑵ AB：DE∠E ならば，△ABC ∽ 50º△DEF㋖40º = BC：EF，∠B
3=
cm
㋔
㋕
⑶ ∠B =3∠E，∠C= ∠F ならば，△ABC ∽ △DEF 3 cm
cm
70º
4 cm

10

「図形と相似」を扱っています。

y∠C = ∠C'

C'

年

x

どんな関数でも変化の割合を正しく理解できるように，場面，

そうきょくせん

双曲線

B'

3年 三角形の相似条件

このようになります。

章する関数 y=ax では，変化の割合は一定ではありません。

6について，表とグラフは
x

C

学年別の特色反比例の関係 y＝
5

2

1 年で学んだ反比例を確認する

y = -x

ふりかえり 1 年

合は，変化の割合は常に一定でaに等しいですが，3 年で学習5いことが予想されます。そのため，3 年の図形学習の最初には

2∠B = ∠B'

C'

図 形と相 似化の割合」の用語を学習しています。一次関数 y=ax＋bの場

x

りょう たんBC = B'C'

B'

70º
3 cm
70º
4 cm
(ウ) の方法では，辺の比に3 cm㋒㋐
3 cm 組の角が㋑
これまでに調べたことから，次のことがいえます。
関係なく，2㋓
3 cm50º
等しければ相似になるね
40º50º△ABC と △DEF で，
2 cm
4 cm

の学習で最初に扱う証明としては，生徒にとってハードルが高一次関数以外の関数でも，変化の割合は一定であるかどうか
調べてみましょう。
O

問4

けの必要性の理解までは求められてはいませんが，3 年の図形

x の値が増加するにつれてy の値も増加や減少をしつづけているかな？

「2 年 3 章 一次関数」では，関数の概念の中でも重要な「変「2 年 3 章 一次関数」では，

x

2年で，1年の関数をふり返るC

章●「変化の割合」の確かな理解のための配慮

AB = A'B'

A'∠B = ∠B'

り，すべての場合をつくすことの意義や，証明における場合分yOy = x2

2 組の辺とその間の角 が，それぞれ等しいとき

B

理の証明については，「証明できることを知ること」が目標であy の値はどのように変化するでしょうか。

CA = C'A'

C'の角 が，それぞれ等しいとき❸ 前ページの1 組の辺とその両△DEF 端を，(イ)，(ウ)の方法でかきなさい。
問1
BC = B'C'
A
A'
(イ)
(ウ)

円周角の定理の証明では，場合分けを扱います。円周角の定● 3年 みんなで学ぼう編 p.103

BC = B'C'

B'

A● 生徒の理解のしやすさに配慮

同じようにして調べましょう。

91

C

B

関数 y＝ax2 では，x の値が増加するにつれて，ついて学びましょう。

❷

5

AB = A'B'

A'

Bの最初に配置しています。

4

a の値によって
決まったね

x

O

x の値が増加するにつれて，－1

y＝ax＋b の増減のようすは1
O

これまでに学んだ比例や反比例，一次関数とは違う新しい関数に● 3年 みんなで学ぼう編 p.91 10
20

考察することができるので，「図形と相似」を 3 年の図形学習

y

1

3

6

y＝－x＋1y = x+14

1

y＝2x＋1

y=ax2

x

3

3 組の辺 が，それぞれ等しいとき
A

関数

います。

2

章

反比例の関係15

1

2 つの三角形は，次のそれぞれの場合に合同である。

❶などは，既習事項である三角形の合同の学習内容と関連させてふりかえり 2 年

5

y = 2xyy＝2x

これまでに調べたことをまとめると，次のことがいえます。

三角形の合同条件

ることを学んでいます。相似な図形の性質や三角形の相似条件

ときの y の値の増減のようすは，次のようになっていました。

2年
ふりかえり 1 ，2年 三角形の合同条件

2 年では，三角形の合同条件を使って，図形の性質を証明す

関数 y = ax2 の値の増減について考えましょう。
2 年生で学んだ一次関数 y = ax+b では，x の値が変化するあるでしょうか。

比例の関係● 2 年の図形学習とのスムーズな接続

関数 y＝ax2 の値の増減と変域

1

話しあおう

り」を配 置し，1 年，
つながりを大切にして

0

0.2

y=ax2

y

0.1

関数

x

「図形と相似」➡「円の性質」➡「三平方の定理」の順に単元を配列しています。

0.4

して，対応する x と y の値のであることを証明しなさい。

E

25

25

25

25

内容系統表小学校算数・中学校数学
領域

小学校低学年【1年】● 100 までの数
● 100 をこえる数（120 程度）● 1 位数の加法・減法●簡単な 2 位数の加法・減法【2年】● 10000 までの数
●簡単な分数（1/2，1/3 など）● 2 位数の加法・減法●簡単な 3 位数の加法・減法●乗法の意味●九九，簡単な 2 位数の乗法●加法と減法の相互関係●加法の交換法則，結合法則●乗法の場面を式に表す●乗法の交換法則

【1年】

【2年】

●箱の形

【1年】

●長さ，広さ，かさの大きさの比較

Ｃ 測定●時刻の読み方【2年】●時間の単位（日，時，分）●時刻の表し方（午前，午後）【4年】● 1 億をこえる数（億，兆）●概数，四捨五入，概算● 1 をこえる分数，等しい分数●整数の除法●小数の加減●小数の乗除（小数●小数倍●同分母分数の加減

整数）●四則混合の式，計算法則のまとめ●□，△などを用いた式

【3年】

●円，球
●正三角形，二等辺三角形
●角

【4年】

●角度の単位（度（ ））●垂直，平行●台形，平行四辺形，ひし形●直方体，立方体●見取図，展開図●面積の単位（cm2，m2，km2，a，ha）●長方形，正方形の面積●ものの位置の表し方【3年】●長さの単位（km）●重さの単位（g，kg，t）●適切な単位と計器の選択

Ｃ●時間の単位（秒）●時刻・時間の計算

変化と
関係

【4年】

●伴って変わる 2 つの数量の関係●簡単な場合についての割合●絵や図を用いた数量の表現【3年】●表や棒グラフ●数量の関係を表す式（□，○など）

【6年】

【4年】
●二次元の表，折れ線グラフ

正の数・負の数

平方根

・正負の数の必要性と意味（数の集合と四則，素数）・正負の数の四則計算
・正負の数を用いて表すこと

・平方根の必要性と意味（有理数・無理数）
・平方根を含む式の計算
・平方根を用いること
・誤差や近似値，a 10 n の形の表現

文字を用いた式
・文字を用いることの必要性と意味
・乗法と除法の表し方
・一次式の加法と減法の計算
・文字を用いた式に表すこと（不等式を用いた表現）

文字を用いた式
・整式の加減，単項式の乗除
・文字を用いた式で表したり読み取ったりすること・文字を用いた式で数量関係をとらえ説明すること・目的に応じた式変形多項式

連立二元一次方程式

二次方程式
・二次方程式とその解の意味
・二次方程式を解くこと（因数分解，
平方完成，解の公式）
・二次方程式を活用すること・単項式と多項式の乗法と除法
・簡単な式の展開や因数分解
・文字を用いた式で数量関係をとらえ説明すること

一元一次方程式●文字を用いた式

・方程式及びその解の意味
・等式の性質と一次方程式の解き方
・一次方程式を活用すること（比例式）

・二元一次方程式とその解の意味
・連立方程式とその解の意味
・連立方程式を解くことと活用する
こと

平面図形

平面図形と平行線の性質

図形の相似・基本的な作図の方法とその活用
・図形の移動とその活用（平行移動，対称移動，回転移動）

・平行線と角の性質
・多角形の角の性質

・平面図形の相似と三角形の相似
条件
・図形の基本的な性質
・平行線と線分の比・相似な図形の相似比と面積比，体積比・相似な図形の性質を活用すること【5年】●多角形，正多角形●三角形，四角形の合同●円周，円周率●角柱，円柱●三角形，四角形，平行四辺形，台形，ひし形の面積●体積の単位（cm3，m3）●直方体，立方体の体積

【6年】

空間図形

●拡大，縮小●線対称，点対称

・直線や平面の位置関係
・扇形の弧の長さと面積，柱体や錐体及び球の表面積・体積
・空間図形の構成と平面上の表現（見取図，展開図，投影図）●概形の面積●円の面積●角柱・円柱の体積【5年】●簡単な比例の関係●単位量あたりの大きさ
●速さ
●割合

【6年】

●比例と反比例図形の合同
・平面図形の合同と三角形の合同条件
・証明の必要性と意味及びその方法
・三角形や平行四辺形の基本的な性質とその活用

円周角と中心角・円周角と中心角の関係とその証明
・円周角と中心角の関係を活用する
こと

三平方の定理・三平方の定理とその証明
・三平方の定理を活用すること

関数 y=ax2

比例，反比例

一次関数

・関数関係の意味
・比例，反比例の意味
・座標の意味・比例，反比例の特徴
・比例，反比例を用いること・事象と一次関数
・一次関数の特徴
・二元一次方程式と関数
・一次関数を用いること

データの分布

データの分布の比較

標本調査

・ヒストグラムや相対度数の必要性
や意味・表やグラフに整理すること・四分位範囲や箱ひげ図の必要性と意味
・箱ひげ図で表すこと

・標本調査の必要性と意味
・無作為に標本を取り出し整理すること
・標本調査で母集団の傾向を推定し判断すること・事象と関数 y=ax2
・いろいろな事象と関数・関数 y=ax2 の特徴
・関数 y=ax2 を用いること

●比

【5年】

●円グラフ，帯グラフ●統計的な問題解決の方法●測定値の平均【2年】

中学校第3学年●分数の乗除●分数・小数・整数の混合計算【6年】●代表値，度数分布，ヒストグラム●統計的な問題解決の方法●起こりうる場合

Ｄ データの活用

Ｄ データの活用【1年】●簡単な表やグラフ

58●乗法の結合法則，分配法則●除法の場面を式に表す●式と図の関連，□を使った式●小数の乗除●異分母分数の加減

Ｃ 関数●長さの単位（cm，mm，m）●かさの単位（L，dL，mL）●整数の加法・減法●整数の乗法●除法の意味●除数が 1 位数の簡単な除法●簡単な分数の加法・減法●小数の加法・減法（1/10 の位）●偶数・奇数，倍数・約数●分数の通分・約分●分数と小数，整数の関係

中学校第2学年

内容系統表 小学校算数・中学校数学●三角形，四角形，長方形，
正方形，直角三角形【5年】● 1 億までの数●分数の意味・表し方●小数の意味・表し方

中学校第1学年

領域

Ｂ 図形

Ｂ 図形

●平面図形，立体図形の観察や構成●方向やものの位置【3年】

小学校高学年

Ａ 数と式

Ａ 数と計算●加減の場面を式に表す

小学校中学年

確率・多数の観察や多数回の試行によって得られる確率の必要性と意味

確率・場合の数を基にして得られる確率の必要性と意味
・確率を求めること

59中学校数学・高等学校数学
中学校第1学年

領域

中学校第２学年

数学Ⅰ

中学校第３学年

数学Ⅲ

Ａ 数と式

正の数・負の数

平方根

数と式

いろいろな式

極限

・正負の数の必要性と意味（数の集合と四則）
・正負の数の四則計算
・正負の数を用いて表すこと

・平方根の必要性と意味（有理数・無理数）
・平方根を含む式の計算
・平方根を用いること
・誤差や近似値，a 10n の形の表現

数と集合
・実数
・集合，命題式・式の展開と因数分解・一次不等式

式と証明
・整式の乗法・除法，分数式の計算
・二項定理
・等式と不等式の証明
高次方程式
・複素数と二次方程式
・因数定理と高次方程式

数列とその極限・数列と極限・無限等比級数の和関数とその極限・分数関数と無理関数・合成関数と逆関数
・関数値の極限文字を用いた式

文字式を用いた式

・文字を用いることの必要性と意味
・乗法と除法の表し方
・一次式の加法と減法の計算
・文字を用いた式に表すこと（不等式を用いた表現）

・整式の加減，単項式の乗除
・文字を用いた式で表したり読み取ったりすること・文字を用いた式で数量関係をとらえ説明すること・目的に応じた式変形

多項式

一元一次方程式

連立二元一次方程式

二次方程式

・方程式及びその解の意味
・等式の性質と一次方程式の解き方
・一次方程式を活用すること（比例式）

・二元一次方程式とその解の意味
・連立方程式とその解の意味
・連立方程式を解くことと活用すること

・二次方程式とその解の意味
・二次方程式を解くこと（因数分解，平方完成，解の公式）
・二次方程式を活用すること・単項式と多項式の乗法と除法
・簡単な式の展開や因数分解
・文字を用いた式で数量関係をとらえ説明すること

平面図形と平行線の性質

図形の相似・基本的な作図の方法とその活用
・図形の移動とその活用（平行移動，対称移動，回転移動）

・平行線と角の性質
・多角形の角の性質

・平面図形の相似と三角形の相似
条件
・図形の基本的な性質
・平行線と線分の比・相似な図形の相似比と面積比，体積比・相似な図形の性質を活用すること

Ｂ 図形

平面図形

・直線や平面の位置関係
・扇形の弧の長さと面積，柱体や錐体及び球の表面積・体積
・空間図形の構成と平面上の表現（見取図，展開図，投影図）

図形の合同
・平面図形の合同と三角形の合同条件
・証明の必要性と意味及びその方法
・三角形や平行四辺形の基本的な性質とその活用

Ｃ 関数

比例，
反比例

一次関数

・関数関係の意味
・比例，反比例の意味
・座標の意味・比例，反比例の特徴
・比例，反比例を用いること・事象と一次関数
・一次関数の特徴
・二元一次方程式と関数
・一次関数を用いること

円周角と中心角・円周角と中心角の関係とその証明
・円周角と中心角の関係を活用すること

図形と方程式

図形と計量
三角比・鋭角の三角比・鈍角の三角比・正弦定理，余弦定理
図形の計量

二次関数
二次関数とそのグラフ
二次関数の値の変化
・二次関数の最大・最小・二次方程式
・二次不等式

データの分析
データの散らばり・分散，標準偏差
データの相関・散布図，相関関数
仮説検定の考え方

三平方の定理・三平方の定理とその証明
・三平方の定理を活用すること

関数 y=ax

Ｄ データの活用

データの分布の比較

標本調査

・ヒストグラムや相対度数の必要性
や意味・表やグラフに整理すること・四分位範囲や箱ひげ図の必要性と意味
・箱ひげ図で表すこと

確率

確率・標本調査の必要性と意味
・無作為に標本を取り出し整理すること
・標本調査で母集団の傾向を推定し判断すること

・多数の観察や多数回の試行によって得られる確率の必要性と意味

・場合の数を基にして得られる確率の必要性と意味
・確率を求めること

指数関数
・指数の拡張・指数関数とそのグラフ
対数関数
・対数・対数関数とそのグラフ

三角関数
角の拡張
三角関数
・三角関数とそのグラフ
・三角関数の基本的な性質
三角関数の加法定理

微分法
導関数
・関数の和・差・積・商の導関数
・合成関数の導関数
・三角関数，指数関数，対数関数の導関数
導関数の応用積分法
不定積分と定積分
・積分とその基本的な性質
・置換積分法，部分積分法
・いろいろな関数の積分
積分の応用
・面積，体積，曲線の長さ

微分・積分の考え
微分の考え
・微分係数と導関数・導関数の応用
積分の考え
・不定積分と定積分
・面積

数学Ｂ

数学Ｃ

図形の性質

数列

ベクトル

平面図形
・三角形の性質
・円の性質
・作図
空間図形

数列とその和・等差数列と等比数列
・いろいろな数列
漸化式と数学的帰納法
・漸化式と数列
・数学的帰納法

平面上のベクトル・ベクトルとその演算・ベクトルの内積
空間座標とベクトル場合の数と確率
データの分布

指数関数・対数関数

数学Ａ

2・事象と関数 y=ax2
・いろいろな事象と関数・関数 y=ax2 の特徴
・関数 y=ax2 を用いること

直線と円・内分点，外分点
・直線，円の方程式
軌跡と領域

場合の数
・数え上げの原則
・順列・組合せ
確率・確率とその基本的な法則
・独立な試行と確率・条件付き確率数学と人間の活動
数量や図形と人間の活動
数学と文化との関わり

統計的な推測確率分布
・確率変数と確率分布
・二項分布
正規分布
統計的な推測・標本調査の考察
・区間推定，仮説検定

数学と社会生活
数理的な問題解決

内容系統表 中学校数学・高等学校数学

空間図形

60

数学Ⅱ

平面上の曲線と複素数平面
平面上の曲線・直交座標による表示
・媒介変数による表示
・極座標による表示
複素数平面
・複素数の図表示・ド・モアブルの定理

数学的な表現の工夫
数学的な表現の意義やよさ・図，表，統計グラフ，離散グラフ，
行列を用いた表現

61

観点別特色一覧表… みんなで学ぼう編… 自分から学ぼう編

1

教育基本法・学校教育法
教育基本法

第二条

一 幅広い知識と教養を身に付け，真理を求める態度を養い，豊かな情操と道徳心を培うとともに，健やかな身体を養うこと。

教育基本法

第二条

二 個人の価値を尊重して，その能力を伸ばし，創造性を培い，自主及び自律の精神を養うとともに，職業及び生活との関連を重視し，勤労を重んずる態度を養うこと。

第二条

三 正義と責任，男女の平等，自他の敬愛と協力を重んずるとともに，公共の精神に基づき，主体的に社会の形成に参画し，その発展に寄与する態度を養うこと。
教育基本法

第二条

生命を尊び，自然を大切にし，環境の保全に寄与する態度を養うこと。

教育基本法

第二条

五 伝統と文化を尊重し，それらをはぐくんできた我が国と郷土を愛するとともに，他国を尊重し，国際社会の平和と発展に寄与する態度を養うこと。

62…教科書以外のもの

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

多種多様な題材を取り上げ，幅広い知識や教養を身につけられるよう配慮するとともに，生徒が主体的に真理を求める態度が養えるコーナーを設け，豊かな情操と道徳心を培えるよう配慮しています。

適所に「 ？ 」を配置し，主体的に真理を求める態度を養えるようにしてい
ます。

該当ページ
● 1 年 p.47,183，● 1 年 34
● 2 年 p.25,169，● 2 年 32
● 3 年 p.17,32， ● 3 年 48 など「数学ライブラリー」では，学習したことに関連した身のまわりの題材などを取り上げ，幅広い知識と教養を身につけられるようにしています。

● 1 年 p.48，● 2 年 p.62
● 3 年 p.20 など

自分から学ぼう編 を設け，主体的な学習が進められるようにしています。

● 1 年 1〜68

縦開きによる新たなレイアウトの紙面により，「やってみたい」という生徒の学習意欲が高まるようにしています。

● 2 年 1〜54
● 3 年 1〜78

「学びをいかそう」でレポート例を紹介し，真理を追究する態度を養えるよ
うにしています。

● 1 年 37〜38 ，● 2 年 23〜24

自分の考えを表現したり，他者と考えを共有したり，学習内容を統合的に見たりすることを重視するため，「説明しよう」，「話しあおう」，「まとめよう」を設定し，個人の価値を尊重しています。

● 1 年 p.133,188,227「章末問題 学びをたしかめよう」にチェック欄を設けたり，「学びのあしあと」で学びの記録を残すことができるようにしたりして，自主及び自律の精神を養えるようにしています。

● 1 年 p.52 〜 53，● 1 年 4〜6「クッキーのレシピ」，「折りたたみ式テーブルのしくみ」，「店でのくじ引き」，「レンタサイクルの料金」などの題材を設定し，生活との関連を重視しています。

● 1 年 p.106，● 2 年 p.152 〜 153「学びをいかそう」の「社会見学にいこう」で，生活や職業と関連する題材を扱い，勤労を重んずる態度を養えるようにしています。

● 1 年 53〜56 ，● 2 年 41〜44

性別による役割を固定せず，生徒一人ひとりが他人を尊重しながら互いに協力し，学習を進められるよう配慮しています。

「話しあおう」を設定し，話しあい活動を通じて，友達の考えのよいところを認めあうなど，自他の敬愛と協力する態度が養えるようにしています。

● 1 年 p.57，● 2 年 p.177

公共の精神に基づく活動に関する題材を取り上げ，主体的に社会へ参画する態度を養えるようにしています。

「リサイクル」，「社会福祉体験」，「車いすバスケットボール」，「ボランティ
ア」などの題材を設定し，公共の精神に基づき，主体的に社会の形成に参画する意識を養えるようにしています。

自然環境に関する題材を取り上げることで，自然環境の保全に寄与する態度の育成につながるようにしています。

「琵琶湖の水位」，「気温」，「河川の水質調査」などの題材を設定し，自然を敬う気持ちを培い，自然環境の保全を考えることができるように配慮しています。

● 2 年 p.179 〜 180

日本文化や国際理解につながる題材を用意し，我が国と郷土を愛し，他国の尊重と国際理解につながるようにしています。

1 年 1 章 1 節の「学習のとびら」では，日本各地の「日本一」を紹介する
ことで，我が国と郷土への理解と愛着がもてるようにしています。

● 1 年 p.10 〜 11

生徒が自分の考えを表現する場を設けて，個人の価値を尊重する
ことを重視するとともに，職業や生活と関連する題材を豊富に取り上げるようにしています。

● 3 年 43〜44● 2 年 p.22,87,129● 3 年 p.30,50,109 など● 2 年 p.30 〜 31，● 2 年 4〜6● 3 年 p.34 〜 35，● 3 年 4〜6など● 2 年 35〜36 ，● 3 年 p.114 〜 115 など● 3 年 59〜62

観点別特色一覧表

教育基本法

四… みんなで学ぼう編 と 自分から学ぼう編 を合わせた教科書全体

教育基本法・学校教育法との関連● 3 年 p.153 など● 1 年 p.137 〜 139● 2 年 p.34 〜 37,47 〜 49,51 など● 1 年 p.43，● 1 年 45〜46● 3 年 p.204 など「日本の伝統模様」，「さっさ立て」，「大矩」，「曲尺」などの題材を取り上げ，日本の伝統のよさを感じ取れるように配慮しています。

● 1 年 p.159，● 2 年 p.57

「エラトステネスのふるい」，「アルキメデスの発見」，「時差」，「フィンランドの伝統装飾ヒンメリ」，「ユークリッドの原論」，「ガリレオ・ガリレイ」などの題材を取り上げ，他国の文化や国際社会への理解が深まるようにしています。

● 1 年 p.48, 209● 3 年 p.187，● 3 年 51〜52など● 1 年 27〜28 , 43〜44● 2 年 p.149，● 3 年 p.113 など

63

教育基本法・学校教育法
教育基本法
2

第六条

前項の学校においては，教育の目標が達成されるよう，教育を受ける者の心身の発達に応じて，体系的な教育が組織的に行われなければならない。この場合において，教育を受ける者が，学校生活を営む上で必要な規律を重んずるとともに，自ら進んで学習に取り組む意欲を高めることを重視して行われなければならない。

学校教育法

第三十条

② 前項の場合においては，生涯にわたり学習する基盤が培われるよう，基礎的な知
識及び技能を習得させるとともに，これらを活用して課題を解決するために必要な思
考力，判断力，表現力その他の能力をはぐくみ，主体的に学習に取り組む態度を養うことに，特に意を用いなければならない。

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

数学を学習していく上での心構えができるコーナーを設けたり，自ら進んで学習できるよう素材の選び方や，展開を工夫したりしています。

巻頭に「みんなで学ぼう編の構成と使い方」を設定し，これから数学を学習していく上で大切にしたいことや，ノートのまとめ方などを確認できるようにしています。

知識・技能，思考力・判断力・表現力等，学びに向かう力・人間性等（資質・能力の 3 つの柱）については，いずれかに偏ることなく，バランスよく育まれるよう配慮しています。

● 各学年 p.1 〜 7

節ごとに「学習のとびら」を設け，目的意識を持って主体的に学習できるよ
うな題材を取り上げています。

● 1 年 p.56 〜 57

「学びをいかそう」では，各章で身につけた知識・技能を活用して，身のまわりのことがらを調べた例を紹介することで，学習意欲が高まるように工夫しています。

● 1 年 27〜56「問」と同程度の難易度で，反復により定着がはかれる問題を「もっと練習しよう」で取り上げ，基礎的な知識・技能の定着がはかれるようにしています。

● 1 年 p.240 〜 250「章末問題 学びをたしかめよう」では，その章で学習した基本のことがらが身についているかを確認できるようにし，問題の右側に確認しておきたい
内容とそれを学習したページを示すことで，できなかった場合にふり返って学習できるようにしています。
じっくり考えて解決する問題を，「章末問題 学びを身につけよう」に用意し，思考力を育成できるようにしています。また，自分の考えを表現する場を，「説明しよう」，「話しあおう」，「まとめよう」に用意し，判断力や表現力も育成できるようにしています。
学びの記録を残すことができる「学びのあしあと」を設け，粘り強く取り組む姿勢を養い，自らの学習を調整できるようにすることで，主体的に学習に取り組む態度を養えるようにしています。

● 2 年 p.10 〜 12

● 3 年 p.10 〜 11 など● 2 年 21〜44● 3 年 33〜62● 2 年 p.184 〜 193● 3 年 p.218 〜 225● 1 年 p.52 〜 53
● 2 年 p.54 〜 55

● 3 年 p.62 〜 63 など● 1 年 p.54 〜 55,101● 2 年 p.32 〜 33,133● 3 年 p.36 〜 37,78 など● 各学年 4〜6

学習指導要領への対応

観点別特色一覧表

2

該当ページ

1. 中学校数学の目標
観

点

数学的な見方・考え方を育成できるよう配慮されているか。

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

数学的な見方・考え方にふれられる場面を設定し，それらを問題
解決や新しい学習内容にいかそうとする態度が身につくよう配慮しています。
また，学習内容を既に学んだことと関連づけたり，発展させたりす
る場面を設けています。

ページ下部に「虫眼鏡 」を配置し，数学的な見方・考え方にくり返しふれることで，自らそのような考え方ができるようにしています。
「学びのあしあと」では，様々な数学的な見方・考え方を確認することができます。
身近なことがらを数学的にとらえたり，学習した内容を発展させたりする場面を取り上げています。

該当ページ● 1 年 p.13
● 2 年 p.16

● 3 年 p.12 など● 各学年 4〜6

● 1 年 p.56 〜 57， ● 1 年 27〜56● 2 年 p.58 〜 59， ● 2 年 21〜44● 3 年 p.110，

数学的活動を通して学習を展開できるよう配慮されているか。

64

身のまわりの問題を数学的に考えて解決したり，数学の事象から問題を発見し解決したりする活動，数学的な表現を用いて筋道立てて説明し伝え合う活動の場面を設け，数学的活動を充実させています。

利用の節の先頭の課題では，身のまわりの場面から問題を発見し，数学を使って解決する流れが見える「ステップ方式」の構成にしています。

● 1 年 p.99 〜 101，「話しあおう」，「まとめよう」では，数学的な表現を用いて「説明しよう」
説明し伝え合う力を身につけることができるようにしています。

● 1 年 p.117,158● 3 年 33〜62など● 2 年 p.47 〜 49

● 3 年 p.59 〜 60 など● 2 年 p.59,76● 3 年 p.104,130 など

65

観

点

数量や図形などについての基礎的な概念や原理・法則などを理解できるよう配慮されているか。

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

数学的な概念・原理・法則を，具体的な例を通して理解できるよ
うに工夫しています。
1

年

2

年

3

年

事象を数学化したり，数学的に解釈したり，
数学的に表現・処理したりする技能を育成できるよう配慮されているか。

身のまわりの問題を数学的にとらえたり，数学的に表現・処理したりする力を育成できるように工夫しています。

方程式を使って問題を解決する手順を，段階を踏んで丁寧に展開するようにしています。

● 1 年 p.99 〜 101

平面図形，空間図形の学習では，特に観察・操作・実験を多く取り入れることによって，図形の概念や図形についての見方・考え方を身につけることができるようにしています。

● 1 年 p.150,153,202,203 など

確率では，実験などにもとづいて統計的な確率の意味を理解しやすくなるようにしています。

● 1 年 p.233

2 つ以上の文字が含まれる式の計算を，1 年で学習した 1 つの文字が含まれる式の計算と関連づけて説明することで，理解しやすくなるようにしています。

● 2 年 p.14 〜 17

図形の調べ方，図形の性質と証明では，証明の意味やしくみ，証明の進め方について，具体例や思考の流れを示すことで，理解しやすくなるようにしています。

● 2 年 p.112 〜 119,124 〜 133 など

平方根の計算や二次方程式の解の公式では，具体的な数の計算と関連づけて説明することで，理解しやすくなるようにしています。

● 3 年 p.51,72

関数 y=ax2 では，関数の特徴や性質を，1，2 年で学習した比例，反比例，一次関数と比較しながら調べていく展開にしています。

● 3 年 p.90 〜 91,103 など

利用の節の先頭の課題では，数学を使った問題発見・解決の流れが見える「ステップ方式」の構成にし，事象を数学化したり，数学的に表現・処理したりする力を身につけられるようにしています。
「学びをいかそう」では，身近な場面で数学を使って問題を解決していく課題を用意しています。また，学習した内容を活用して調べたレポート例を掲載し，事象を数理的に考察し表現する能力が育めるよう工夫しています。

数学を活用して事象を論理的に考察する力，
数量や図形などの性質を見いだし統合的・発展的に考察する力を育成できるよう配慮されているか。

学んだことを統合してまとめる場面を設けるとともに，学んだことからさらに広げたり深めたりする場面を設けて，統合的・発展的な学びができるよう配慮しています。

● 1 年 p.137 〜 139，● 2 年 p.84 〜 85
● 3 年 p.79 〜 81 など● 1 年 37〜38 ，● 2 年 23〜24● 3 年 43〜44など「 ？ 」で問題をひろげたり深めたりする視点を示すことで，自ら統合的・発展的に考える力を身につけられるようにしています。

● 1 年 p.103，● 1 年 40

「まとめよう」で，これまで学習した複数の内容をまとめる場面を設け，統合的に考える力を身につけられるよう工夫しています。

● 1 年 p.136，● 2 年 p.76
● 3 年 p.78 など

利用の節の先頭の課題では，「ステップ 3」として，数学を使った問題解決の結果から発展的に考えたり，深めたりする場面を用意しています。

● 1 年 p.51，● 2 年 p.49
● 3 年 p.30 など「章末問題 学びを身につけよう」では，その章で学習した内容を統合して取り組む問題を用意しています。

● 1 年 p.84 〜 85，● 2 年 p.56 〜 57
● 3 年 p.64 〜 65 など「学びをいかそう」では，各章と関連する深化・発展的な題材を用意しています。また，その学年の学習指導要領をこえる内容も「発展」マークをつけて取り上げ，生徒の興味・関心に応じて取り組むこともできるようにしています。

● 2 年 p.27， ● 2 年 26

● 3 年 p.31， ● 3 年 51〜52など

観点別特色一覧表「力をつけよう」の各章の最後の問題では，過去の公立高等学校の入学試験問題
を扱い，学習した内容を統合的に確認できるようにしています。さらに，3 年では，中学校で学習した各領域の内容を融合した「総合問題」も用意しています。

66

該当ページ

● 1 年 20 ，● 2 年 14
● 3 年 16 , 31〜32など● 1 年 27〜56 ，● 2 年 21〜44● 3 年 33〜62

数学的な表現を用いて，簡潔・明瞭・的確に表現する力を育成できるよう配慮されているか。

言葉や数，式，図，表，グラフを活用して自分の考えをまとめたり，説明したり，表現したりする場面を設けています。

「説明しよう」，「まとめよう」では，言葉や数，式，図，表，グラフを適切に使って表現したり，まとめたりする力が育成できるよう工夫しています。

● 1 年 p.120,198，● 2 年 p.76,79● 3 年 p.109,172 など

数学を学ぶ楽しさや数学のよさが実感できるよう配慮されているか。

学習内容を身のまわりで活用する場面を設け，数学を学ぶ意義や有用性を実感できるようにしています。

「学習のとびら」，「利用の節」，「数学ライブラリー」，「学びをいかそう」などで，生徒が興味を持てるような身のまわりの題材を取り上げ，楽しく取り組みながら，数学を学ぶ意義や有用性を感じられるようにしています。

● 1 年 p.56 〜 57，● 1 年 27〜28● 2 年 p.34 〜 35,72，● 2 年 21〜22● 3 年 p.170 〜 172，● 3 年 41〜42など学んだことのよさを問う「 ？ 」を置き，数学の学習の有用性を考えることができるようにしています。

● 1 年 p.16,218 など「1 年 5 章 平面図形」，「2 年 5 章 図形の性質と証明」には，利用の項を新設し，学んだことがらの有用性を実感できるようにしています。

● 1 年 p.164 〜 165，● 2 年 p.152 〜 153

67

観

点

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

数学を生活や学習に生かそうとする態度を養えるよう配慮されているか。

生徒が楽しく，主体的に学習できるようにし，数学を生活に活用しようとする態度の育成をはかっています。

「学びをいかそう」では，「社会見学にいこう」など生徒が興味を持てるような題材を用意し，数学を生活に生かそうとする態度を養えるようにしています。

問題解決の過程をふり返って評価・改善しようとする態度を養えるよう配慮されているか。

問題解決の過程で，結果が得られただけで終わらないように，結果から深めたり発展的に考えたりする場面を設けています。

利用の節の先頭の課題では，数学を使って問題を解決したあとに，その結果をふり返って考えたり，発展的に考えたりする場面を「ステップ 3」として用意しています。

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

見通しや目的意識をもって，主体的に学習に取り組めるよう配慮しています。

節ごとに「学習のとびら」を設け，この節を学ぶとこんなよいことがある，こん
なに役に立つという気持ちを持たせ，学習意欲を高め，主体的に学習に取り組めるように工夫しています。また，とびらのテーマとその節での目標を生徒
向けの言葉で示し，見通しをもった学習活動ができるように工夫しています。

該当ページ● 1 年 53〜56 ，● 2 年 41〜44● 3 年 59〜62● 1 年 p.101，● 2 年 p.24 〜 25
● 3 年 p.111 など

2. 指導計画作成上の配慮事項
観点

主体的・対話的で深い学びの実現に向けた授業改善のための配慮がされているか。

自分の意見を伝えたり，他者と自分の考えを比較したりする場面を設け，対話的な学びが実現できるよう配慮しています。

数学的な見方・考え方を働かせたり，問題を見いだし考えたりする場面を設け，深い学びが実現できるよう配慮しています。

特別支援教育など，多様な生徒の特性に応じて，指導，学習ができるよう配慮されているか。

● 1 年 p.86 〜 87
● 2 年 p.58 〜 59

● 3 年 p.66 〜 67 など

内容のまとまりごとに「小見出し」を設け，目的意識を持って学習に取り組めるようにしています。

● 1 年 p.12，● 2 年 p.13

キャラクターを登場させて，考え方のポイントを示唆したり，本文の理解を助ける説明をしたりすることで，親しみやすく，楽しく学習しながら理解が深まるように工夫しています。

● 1 年 p.13， ● 1 年 26

「説明しよう」，「話しあおう」，「まとめよう」では，自分の考えを他者にわかりやすく伝える場面，他者と自分の考えを比較してよりよい考えへと高めていく場面，ノートやレポートに考えを整理する場面などを設け，思考力・判断力・表現力が高まるように工夫しています。

● 3 年 p.12 など● 2 年 p.140，● 2 年 25〜26● 3 年 p.83， ● 3 年 35 など● 1 年 p.80,95,208● 2 年 p.43,76,105● 3 年 p.11,109,134 など

グループで学習を進めていく場面を設けることにより，協働学習を進めることができます。

● 1 年 p.214 〜 215，● 1 年 31〜32

ページ下部に「虫眼鏡」を配置し，数学的な見方・考え方にくり返しふれられるようにしています。

● 1 年 p.134，● 2 年 p.75

適所に「 ？ 」を配置し，問題をひろげたり深めたりする視点を示すことで，自ら問題を見いだす力を養い，深い学びが達成できるように工夫しています。

● 1 年 p.89，● 1 年 44

● 2 年 p.158 〜 159，● 2 年 37〜38● 3 年 p.50,66 〜 67 など● 3 年 p.152 など● 2 年 p.51，● 2 年 28

● 3 年 p.82，● 3 年 38 など

新しく学習する内容で，既に学習した内容と関連するものについて，
意図的に再度取り上げることが生徒の理解を深めたりひろげたりするのに有効な場合には，学び直しの機会を設けるよう配慮しています。

新しい学習に入るときに，「ふりかえり」で関連する既習内容を示すことによって，ふり返りながら学習が進められるよう工夫しています。「ふりかえり算
数」，「ふりかえり○年」のように学習した学年も示し，学習のつながりも意識できるようにしています。

すべての生徒に使いやすい教科書を目指して，レイアウトやデザインについて配慮しています。

特別支援教育の専門家の監修のもと，すべての子どもたちが支障なく学習できる環境づくりを目指しています。
拡大教科書やデジタル教科書を用意し，共生社会の形成に向けたインクルーシブ教育に配慮しています。

観点別特色一覧表

既習事項の学び直しができるよう配慮されてい
るか。

該当ページ

● 1 年 p.50,122● 2 年 p.14,97● 3 年 p.43,91 など

ユニバーサルデザインに配慮し，温かみのある優しい色使いで，シンプルなデザインにしました。
NPO 法人メディア・ユニバーサル・デザイン協会による認証を取得する予定です。
教科書全体の文章表記については，単語の途中での改行を避け，意味や文節による改行を行い，読みやすく，文章の意味が理解しやすくなるようにしています。

道徳科との関連に配慮されているか。

生徒一人ひとりが他人を尊重しながら，互いに協力し，学習を進めていけるよう配慮しています。

巻頭に「みんなで学ぼう編の構成と使い方」を設定し，話しあいをするときの心構えや，ノートのまとめ方などを確認できるようにしています。
「リサイクル」，「社会福祉体験」，「車いすバスケットボール」，「ボランティ
ア」などの題材を設定し，多様性や思いやりを尊重する態度を養えるようにしています。

68● 各学年 p.1 〜 7● 1 年 p.137 〜 139● 2 年 p.34 〜 37,47 〜 49,51 など

69

3

内容面の工夫観点

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

該当ページ

知識・技能が身についているかを確認する場面を設け，確かな定着がはかれるよう配慮しています。

「章末問題 学びをたしかめよう」を充実させ，知識・技能の確実な定着がはかれるように工夫しています。

● 1 年 p.108 〜 109，● 2 年 p.90 〜 91

未知の状況にも対応できる思考力・判断力・
じっくり考えて解決する問題や，理由や方法などを説明する場面を表現力等を育成するための配慮がされているか。 設け，思考力・判断力・表現力をくり返し育成できるよう配慮しています。

じっくり考えて解決する問題を，「章末問題 学びを身につけよう」や「力をつけよう」で取り上げ，思考力を育むことができるようにしています。

生きて働く知識・技能が習得できるよう配慮されているか。

学びを人生や社会に生かそうとする学びに向かう力・人間性等を涵養するための配慮がされているか。

基礎的・基本的な内容の確実な習得をはかる
ための配慮がされているか。

主体的に学習に取り組む場面や，自らの学習を客観的にふり返る場面を設け，学びに向かう力を育成できるよう配慮しています。

基礎・基本の確実な定着をはかるため，スモールステップの展開にしたり，計算や式の変形などを丁寧に示したりする工夫をしています。

● 1 年 p.110 〜 111，● 1 年 13〜26● 2 年 p.92 〜 93，● 3 年 p.88 〜 89，● 2 年 7〜20
● 3 年 7〜32など「説明しよう」，「話しあおう」，「まとめよう」では，自分の考えを整理し，まとめて伝えたり，他者と自分の考えを比較して考えたりする場面を設け，思考力・判断力・表現力が高まるように工夫しています。

● 1 年 p.72,136,166

節ごとに「学習のとびら」を設置し，主体的に学習に取り組めるように工夫しています。

● 1 年 p.112 〜 113，● 2 年 p.94 〜 95

「章末問題 学びをたしかめよう」にチェック欄を設けたり，「学びのあしあと」で学びの記録を残すことができるようにしたりして，自らの学習を客観的にふり返ることができるように工夫しています。

● 1 年 p.142 〜 143，● 1 年 4〜6

計算や式の変形などを丁寧に示し，確実に理解がはかれるようにしています。

● 2 年 p.79,107,136● 3 年 p.101,109,145 など● 3 年 p.90 〜 91 など● 2 年 p.120 〜 121，● 2 年 4〜6● 3 年 p.116 〜 117，● 3 年 4〜6など● 1 年 p.94,131，● 2 年 p.14,19● 3 年 p.19,51 など「例」，「例題」にはタイトルをつけ，学習内容がはっきりわかるようにし，復習するときにも役立つようにしています。

● 1 年 p.131，● 2 年 p.83

「例題」の解答のうち，ノート形式で示しているものを標準解と位置づけ，
分数を 2 行で示すなど生徒がノートに書くときの参考となるようにするとともに，途中式などを省略せず，丁寧に記述しています。

● 1 年 p.94

「章末問題 学びをたしかめよう」を充実させ，学習内容の確実な定着がはかれるように工夫しています。また，各問題の右横に，学習したことと該当ページを示しており，該当ページに戻って学習の確認をすることもできます。

● 1 年 p.174 〜 175「もっと練習しよう」では，家庭で学習するときや，授業中に早く「問」を解き終わってしまったときなど，くり返し取り組める問題を用意しています。

● 1 年 p.240 〜 250，● 2 年 p.184 〜 193

具体的な「例」を豊富にし，はじめて学ぶ生徒にもわかりやすくしています。

● 1 年 p.15,119 など「例題」は標準的なもので普遍性があって利用度の高いものを厳選し，できるだけ「考え方」を入れて，解決の糸口がつかめるようにしています。

● 1 年 p.93,103 など● 3 年 p.194 など● 2 年 p.19

● 3 年 p.74 など● 2 年 p.154 〜 155● 3 年 p.156 〜 157 など

本文の内容は，具体から抽象へ，基礎的なものから発展的なものへつながるよう展開しています。

言語活動の充実のための工夫がされているか。

説明の場面や話しあいの場面を適宜設け，言語活動を充実させています。

「説明しよう」，「話しあおう」，「まとめよう」では，自分の考えを整理し，まとめて伝えたり，他者と自分の考えを比較して考えたりする場面を設けています。

● 1 年 p.70,179,188，● 2 年 p.76,113,162

自己評価や観点別評価など，評価を行う場面が工夫されているか。

生徒が自己評価や相互評価できる箇所や，評価の観点の設定に役立つような箇所を設けています。

「章末問題 学びをたしかめよう」では，その章で学習した基本事項が確認できるような問題を配置しています。また，各問題の横にチェック欄を設け，生徒自身が自己評価できるようにしています。

● 1 年 p.210 〜 211

観点別特色一覧表● 3 年 p.218 〜 225

内容の程度は，生徒の発達段階に即して適切であるか。

● 3 年 p.78,115,131 など● 2 年 p.170● 3 年 p.176 〜 177 など「章末問題」，「もっと練習しよう」，「算数をふりかえろう」，「力をつけよう」，「学びをいかそう」の解答を掲載しています。また，「章末問題」，「力をつけよう」については，QR コードからさらに詳しい解説を見ることができるようにしていて，自己評価や相互評価につなげることができるように配慮しています。

● 2 年 p.194 〜 203，● 2 年 45〜54

学びの記録を残すことができる「学びのあしあと」を設け，粘り強く取り組む姿勢を養い，自らの学習を調整できるようにしています。

● 各学年 4〜6

「説明しよう」，「話しあおう」，「まとめよう」など，表現活動の場面を本文中に設定し，「主体的に学習に取り組む態度」や「思考力・判断力・表現力」を評価することもできるようにしています。
70● 3 年 p.86 〜 87 など● 1 年 p.251 〜 261，● 1 年 57〜68● 3 年 p.226 〜 235，● 3 年 63〜78● 1 年 p.30,136,165● 2 年 p.45,76,102● 3 年 p.109,154,165 など

71

観

点

全国学力・学習状況調査の結果で明らかになった課題に対して適切な対応がとられているか。

興味・関心をもって学習に取り組め，学習意欲を向上させるよう工夫されているか。

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

全国学力・学習状況調査の結果を研究・分析し，生徒のつまずきやすい部分に配慮しています。

数に関する性質を予想し，成り立つことを証明するまでの流れを，「2 年 1 章 式の計算」，「3 年 1 章 式の展開と因数分解」で丁寧に示しています。

● 2 年 p.23 〜 25，● 3 年 p.28 〜 30

比例，反比例のそれぞれについて，表・式・グラフの関連をまとめる場面を設け，
表・式・グラフの相互の関係が理解できるようにしています。

● 1 年 p.127,135関数の値域に関する内容を，「2 年 3 章 一次関数」，「3 年 4 章 関数 y=ax2」で継続して取り扱うことにより，定着が図れるようにしています。

● 2 年 p.71，● 3 年 p.105

図形の性質を帰納的に調べていくことと，演繹的な説明の違いを理解する場面を設け，証明の必要性と意味を理解することができるようにしています。

● 2 年 p.124 〜 125

数学への関心や意欲を高めるために，生徒の生活体験を重視した身近な題材を多く取り上げたり，教科書の体裁を工夫したりしています。

「学習のとびら」，「利用の節」，「数学ライブラリー」，「学びをいかそう」などで，学習した内容に関連のある身のまわりの題材などを取り上げ，意欲的に学習を進めていくことができるようにしています。
自分から学ぼう編 は，裏の表紙からはじまる縦開きの構成とすることで，オプショ
ン課題の存在を生徒にわかりやすく伝え，学習意欲が高まるようにしています。

● 1 年 p.214 〜 215， ● 1 年 27〜28● 2 年 p.58 〜 59，● 2 年 21〜22● 3 年 p.188 〜 190， ● 3 年 41〜42● 1 年 1〜68 ，● 2 年 1〜54

数学の学習を進めていく上での心構えなどが生徒にわかりやすく伝わるように工夫しています。

巻頭に「みんなで学ぼう編の構成と使い方」を設定し，これから数学を学習していく上で大切にしたいことや，ノートのまとめ方などを確認できるようにしています。

● 各学年 p.1 〜 7

きめ細やかな個に応じた指導ができるよう，習熟度別指導，少人数指導などに対応できるよう工夫されているか。

教科書を みんなで学ぼう編（必修）と 自分から学ぼう編（オプション）の 2 部構成にし，オプションについては必要に応じて学習できる構成にしています。

「章末問題」は，「学びをたしかめよう」と「学びを身につけよう」の２つのコーナーに分け，個に応じた指導ができるようにしています。また，QR コードから詳しい解説を見ることができ，授業でも柔軟な取り扱いができます。

● 1 年 p.52 〜 55
● 2 年 p.30 〜 33
● 3 年 p.34 〜 37 など「力をつけよう」，「学びをいかそう」など補充問題や探究課題も用意し，習熟度
別・少人数学習などの授業でも活用することができます。

● 3 年 1〜78

● 1 年 1〜68 ，● 2 年 1〜54

課題学習を各学年で適切に位置づけられるような配慮がされているか。

生徒の興味・関心を高め，生徒の主体的な学習を促す題材を用意
し，課題学習として取り上げることができるようにしています。

「学びをいかそう」では，各章と関連する深化・発展的な内容を取り上げ，課題学
習として取り上げることも可能にしています。

● 1 年 27〜56 ，● 2 年 21〜44

家庭学習や自学自習など生徒の自主的，自発的な学習が促され，学習習慣が身につくよう工夫されているか。

QR コンテンツや 自分から学ぼう編 により，家庭学習などで生徒が自「章末問題」，「力をつけよう」には，QR コードから解説を見ることができるようにして，生徒が自学で問題に取り組むときに自分で答え合わせをすることができます。

● 1 年 p.53，● 1 年 13

力で学習することができるよう配慮しています。

など● 3 年 1〜78

学習の進め方や考え方，学習活動の取り組み方が適切に取り上げられているか。

● 3 年 33〜62● 2 年 p.33，● 2 年 7● 3 年 p.35，● 3 年 7など「もっと練習しよう」では，家庭で学習するときや，授業中に早く「問」を解き終
わってしまったときなどに，くり返し取り組める問題を用意しています。

● 1 年 p.240 〜 250，● 2 年 p.184 〜 193● 3 年 p.218 〜 225

自分から学ぼう編 を活用し，自主的な学習に家庭などの授業外でも取り組むことができるようにしています。

● 3 年 1〜78

● 1 年 1〜68 ，● 2 年 1〜54

基礎的・基本的な内容が定着するように展開するとともに，総合的な力も養えるように配慮しています。

「力をつけよう」では，各単元に関連する過去の高校入試問題を扱っています。また，
3 年では，「総合問題」を配置し，各領域の内容を融合した問題も掲載しています。

● 1 年 13〜26 ，● 2 年 7〜20

地域の環境，素材や施設，人材をいかした学習ができるように配慮されているか。

地域の環境などをいかした学習ができるよう，カリキュラム・マネジメ
ントに配慮しています。

国内で取り上げた地域は，ほぼ全国にわたり，各地域の特色にあわせて学習が展開できるようにしています。

● 1 年 p.10 〜 11，● 1 年 28

具体物を操作して考えるなど，具体的な体験を伴う学習ができるように配慮されているか。

具体物を操作して考えたり，データを収集して整理したりするなどの具体的な体験を伴う学習ができるよう配慮しています。

「学習のとびら」などで，観察や操作などを取り入れた活動や，データを収集して整理したりするなどの活動ができるように工夫しています。

● 1 年 p.214 〜 215，● 2 年 p.124 〜 125● 3 年 p.160 〜 161 など

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

該当ページ

● 3 年 7〜32

● 2 年 p.11，● 3 年 p.190 など

観点別特色一覧表

中学校の内容を過不足なく履修でき，高等学校入学試験への対応に配慮されているか。

4

内容の構成・配列・分量
観点

各領域の内容は，系統的・発展的に組織・配列されているか。

72

該当ページ

まとまりのある内容ごとに章を構成し，相互の関連を考慮して，学習が自然に進められるよう，配列にも十分配慮しています。

1 年の図形領域では，その内容を，平面図形と空間図形に分け，平面図形では図をかくことをベースに，空間図形では具体的な立体を観察することをベースに，それぞれ展開し，実感をともなった理解がはかれるようにしています。2 年の図形領域では，論証の意義や証明のしくみが自然と理解できるように内容の配列を工夫しています。

● 1 年 p.151,202● 2 年 p.124 〜 125 など

関数領域では，例えば，2 年の一次関数では，比例や反比例の関係と比較するというように，既習事項をふり返りながら，学習が進められるようにしています。

● 2 年 p.58 〜 59 など

3 年の数と式領域では，2 年の学習の流れを受けて学習に入っていけるように，また，二次方程式の指導にスムーズにつながるように，式の展開と因数分解，平方根の順に章を配列しています。

● 3 年 p.10 〜 89

73

観

点

生徒の心身の発達や学年の段階に応じて学習できるようになっているか。

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

該当ページ

生徒の心身の発達や学年の段階に応じて学習ができるよう，教科書の構成，展開を工夫しています。

学習内容と関連する既習の内容を「ふりかえり」で示し，スパイラルに学習を進めることができるようにしています。

● 1 年 p.50,180，● 2 年 p.14,97● 3 年 p.43,91 など「算数をふりかえろう」では，小学校算数で学習したことのうち，特に苦手とする生徒が多い内容を学び直せるようにしています。

● 1 年 7〜12

その学年の学習指導要領に示されていない発展的な学習内容を，生徒の理解や習熟度の程度に応じて工夫して扱えるようになっているか。

学習内容をさらに深化させる課題や学習指導要領の枠にとらわれない
学習課題も用意し，個に応じて，あるいは，生徒の興味・関心や授業時間数に応じて柔軟に扱えるように配慮しています。

その学年の学習指導要領に示されていない発展的な学習内容を，「学びをいかそう」で，「発展」マークをつけて扱い，生徒の興味・関心に応じて発展的に学習をひろげられるようにしています。

全体，各内容の分量と配分は，授業時数から見て適切か。

各地域・学校や生徒の実態に応じて調整が可能になるよう，各学年の配当時間はゆとりをもって対応できるよう配分しています。

本文，練習，問題を含めて，年間の指導時数は各学年ともゆとりをもって指導できるように工夫しています。
（1 年 126 時間，2 年 95 時間，3 年 118 時間）

各内容の関連づけは適切か。

各内容を適切に関連づけて扱えるように，リンクマークを示しています。

QR コードを教科書内の関連する箇所の近くに配置し，教科書の内容と関連している QR コンテンツがあることをわかりやすくしています。

本文中の「問」には「もっと練習しよう」へのリンクを配置し，さらに練習できるようにしています。逆に，「もっと練習しよう」には，「問」に戻るリンクを配置し，できなかった場合に確認できるようにしています。
「章末問題 学びをたしかめよう」では，問題の右側に確認しておきたい内容とそれを学習したページへのリンクを示すことで，できなかった場合にふり返って学習できるようにしています。
みんなで学ぼう編 では本文の横の適切な場所に， 自分から学ぼう編 の「学びをいかそう」へのリンクを配置し，本文の内容からさらに深めて学習できるようにしています。
自分から学ぼう編 では，解答へのリンクを配置し，生徒が自分で答え合わせをしやすいようにしています。

問題の配列・分量・難易度は適切か。

基礎的・基本的な内容に重点をおくとともに，個に応じて必要な練習ができるよう，さらに問題を用意しています。

「章末問題 学びをたしかめよう」では，その章で学習したことがらのうち，基礎的・基本的な内容を精選して取り上げています。また，「もっと練習しよう」
は，本文の「問」と同程度の難易度とし，個に応じて柔軟に利用できるように配慮しています。

2 学期制，3 学期制に対応できるようになっているか。

3 学期制はもとより，2 学期制など柔軟なカリキュラムへも対応できる

ように配当時数および内容の配列に配慮しています。

● 3 年 35〜36など● 1 年 p.160，● 1 年 13 など● 1 年 p.25,240，● 2 年 p.15,184● 3 年 p.15,218 など● 1 年 p.52 〜 53，● 2 年 p.30 〜 31
● 3 年 p.34 〜 35 など● 1 年 p.181，● 2 年 p.107● 3 年 p.143 など● 1 年 7 ，● 2 年 7● 3年 7など● 1 年 p.52 〜 53,240 〜 250● 2 年 p.30 〜 31,184 〜 193● 3 年 p.34 〜 35,218 〜 225 など● 1 年 p.54 〜 55，● 1 年 13〜26● 2 年 p.32 〜 33，● 2 年 7〜20
● 3 年 p.36 〜 37，● 3 年 7〜32など

補充的，深化・発展的な学習，「もっと練習しよう」などにも時間をあてられるように，
各学年とも余裕をもたせた時間配当にしています。（1 年 126 時間，2 年 95 時間，3 年 118 時間）
カリキュラムを組む際には，「算数をふりかえろう」，「力をつけよう」，「学びをいかそう」の内容を適宜取り入れることによって区切りのよいところで学期末を迎えることができます。

5

今日的な課題への対応
観74

観点別特色一覧表「章末問題 学びを身につけよう」では，基本的な内容から少し応用力を問う
ものまで取り上げています。また， 自分から学ぼう編 の「力をつけよう」では，その学年で学んだことの総仕上げができるようにしています。

● 1 年 29〜30 ，● 2 年 33〜34

点

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

該当ページ

自然災害や防災・減災教育に関する内容を扱っているか。

防災・減災教育に関する内容を意図的に取り上げ，その意識を高められるようにしています。

「緊急地震速報」，「逃げ地図」などの題材を取り上げ，数学の学習においても防災・減災の意識が高まるようにしています。

● 1 年 35〜38 ，● 3 年 57〜58

職業との関連を重視し，生徒の発達に応じた勤労観・職業観を育み，キャリア教育についての工夫がされているか。

身のまわりの場面などで数学が使われている題材を取り上げ，キャリ
ア教育につながるようにしています。

「学びをいかそう」の「社会見学にいこう」など，生活や職業と関連する題材を扱い，キャリア教育に配慮しています。

● 1 年 53〜56 ，● 2 年 41〜44

SDGs や ESD を重視し，持続可能な社会づくりに向けた態度を養えるよう配慮されているか。

持続可能な社会づくりに向けた態度，感性，優しさや思いやりなどを育成できるよう配慮しています。

「リサイクル」，「車いすバスケットボール」，「時差」，「逃げ地図」などを扱い，環境，福祉，国際協力，防災への意識を高められるよう配慮しています。

基本的人権の視点からの内容が配慮されているか。

社会的人権差別や性差別を助長することがないように題材を選定しています。

子どもの写真やキャラクターのイラストについては，ジェンダーに配慮し，性別による役割を固定することなく，互いに協力しながら活動できるようにしています。

● 3 年 59〜62などなど● 1 年 p.137 〜 139，● 1 年 27〜28● 2 年 p.47 〜 49，● 3 年 57〜58

など

全体

75

観

点

グローバル人材の育成につながる国際理解の推進に役に立つ内容になっているか。

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

他国の文化などに関する題材を取り上げ，国際社会への理解が深まるよう配慮しています。

「エラトステネスのふるい」，「アルキメデスの発見」，「時差」，「フィンランドの伝
統装飾ヒンメリ」，「ユークリッドの原論」，「ガリレオ・ガリレイ」などの題材を取り上げ，他国の文化や国際社会への理解が深まるようにしています。

該当ページ● 1 年 p.48,209● 1 年 27〜28 ，43〜44● 2 年 p.149，● 3 年 p.113 など「バドミントン」，「車いすバスケットボール」など，オリンピック・パラリンピック
教育につながる題材を取り上げています。

● 2 年 p.11,47 〜 49 など

プログラミング的思考が育成できるよう配慮されているか。

数学と関連させながら，プログラミング的思考を育成できる題材を取り上げています。

「図形の移動」，「数の並びかえ」と関連させて，プログラミング的思考が育成
できる題材を用意しています。

● 1 年 51〜52 ，● 2 年 39〜40

小学校との連携や高等学校への接続について配慮されているか。

新しい学習の導入を丁寧にしたり，小学校の内容を補ったりするな
ど，小学校とのギャップを感じさせないよう配慮しています。また，高等学校の数学につながる内容に対しても興味がもてるよう配慮しています。

既習事項をふり返ると効果的な場面には「ふりかえり」をおき，小学校算数の内容には「算数」とつけて，その関連がわかるようにしています。

● 1 年 p.221，● 2 年 p.101● 3 年 p.124 など「算数をふりかえろう」では，小学校算数で学習したことのうち，特に苦手とする生徒が多い「速さ・道のり・時間」，「割合」，「小数・分数」を扱い，学び直しができるようにしています。

● 1 年 7〜12

「学びをいかそう」では，中学校の学習指導要領の範囲を超える内容を「発展」マークをつけて扱い，生徒の興味・関心に応じて取り組むことができるようにしています。

他の教科や総合的な学習の時間との関連について配慮されているか。

カリキュラム・マネジメントに配慮し，他の教科で学習する内容を数学を使って考えたり，探究的な学習のテーマとしても参考にできるような題材を取り上げています。

理科との関連として，雷の音の伝わる速さ，食塩水の濃度，木星の直径，鏡の反射など，美術との関連として，ストリングアートなど，技術・家庭との関連として，クッキーの調理など，保健体育との関連として，ランドルト環，AED，
走り幅跳びでの軌跡などを題材として取り上げています。
「学びをいかそう」では，身につけた数学の知識を総合的に活用できるよう，数学を使って問題を解決し，レポートにまとめた例を示しています。

コンピュータ，情報通信ネットワークなどの情報手段の活用について工夫されているか。

インターネットなどの情報通信ネットワークやコンピュータ等の活用など，ICT 機器を用いた教育に配慮しています。

● 1 年 29〜30 ，● 2 年 33〜34● 3 年 35〜36など● 1 年 p.106，● 2 年 p.62,72，● 3 年 p.49,102,

p.160 〜 161● 1 年 39〜40● 2 年 44

● 3 年 41〜42など● 1 年 37〜38 ，● 2 年 23〜24● 3 年 43〜44● 1 年 p.53，● 1 年 13

紙面に QR コードを掲載し，ICT 機器の利用により，学習の助けになる情報を参照
できるようにしています。
「章末問題」，「力をつけよう」に掲載しているQR コード
からは，自学の補助となるように，詳しい解説を見ることができるようにしています。

● 2 年 p.31，● 2 年 7

情報通信ネットワークを使ってデータを収集したり，コンピュータを使って整理する場面を取り上げています。

● 1 年 p.232● 2 年 p.180 など● 3 年 p.35，● 3 年 7など

ICT 教育の一層の普及をはかるため，デジタル教科書を用意しています。

6

教科書の問題を増やしたり，QR コードを利用したりして，事前の授業準備の負担軽減の手助けができるように配慮しています。

「もっと練習しよう」や「力をつけよう」などの問題数を充実させ，ほかの教材を準備しなくても，力がしっかり身につくようにしています。

● 1 年 p.240 〜 250， ● 1 年 13〜26「章末問題」，「力をつけよう」の詳しい解説を，QR コードから見ることができるので，解答を配布したり，授業内で全問を取り上げて解説したりしなくても，生徒自身で取り組むことができるようにしています。

● 1 年 p.53，● 1 年 13

● 3 年 p.218 〜 225， ● 3 年 7〜32など

● 2 年 p.31，● 2 年 7● 3 年 p.35，● 3 年 7

など

資料
観

点

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

図や写真，挿絵は適切で使いやすく，生徒の理解と学習効果を高められるようになっているか。

必要な場面で，図や写真などを配置して，生徒の学習意欲を高め，
理解が深まるように配慮しています。

数学が使われている場面を学習内容と関連させて写真で紹介したり，本文の説明を補うための説明図や表を効果的に使ったりして，学習の理解を助けるようにしています。

● 1 年 p.65,104,197，● 2 年 p.52,96● 3 年 p.28,120 など

資料は正確で，新しいか。

教科書に引用されている資料や写真は，特に理由のある場合を除き，最新のものを使用しています。

資料や写真は，生徒に馴染みやすいものを選び，正確で新しいものを用いています。

全体

目次，索引などは，必要に応じて利用しやすい
ように配置されているか。

目次，索引は見やすく使いやすいよう工夫しています。

目次は， みんなで学ぼう編 と 自分から学ぼう編 でそれぞれ配置し，これから学ぶ内容がわかりやすくなっています。また， みんなで学ぼう編 の目次では，「数学ライブラリー」の内容が一目でわかるようにしています。
みんなで学ぼう編 の「さくいん」では，教科書で学習する用語や記号などをまとめて掲載し，自学自習の際にも活用できるようにしています。

76● 2 年 p.184 〜 193， ● 2 年 7〜20

観点別特色一覧表

教師の授業準備などの負担が軽減できるようになっているか。

該当ページ● 各学年 p.8 〜 9● 各学年 1〜3
● 1 年 p.262 〜 263，● 2 年 p.204 〜 205● 3 年 p.236 〜 237

77

7

表記・表現
観

点

文章表現や漢字・かなづかい・用語・記号・
計量単位・図版・写真などの表現は，論理的でわかりやすいか。

文字の書体・大きさ・字間・行間などは適切
で，ユニバーサルデザインに配慮されてわかりやすいか。

文章・図版などのレイアウトについて，多様な生徒にとってわかりやすく見やすいユニバーサ
ルデザインや生徒の発達の段階に応じた工夫が見られるか。

8

文章表現は，できるだけ簡潔明瞭で，やさしく読めるようにしています。また，むやみに多くの用語・記号を取り上げることはせず，
ことがらや関係などを明確・簡潔に表すのに有効なものに厳選しています。

文字の書体や大きさ，字間，行間などは，見やすく読みやすいように配慮しています。

文章・図版などのレイアウトについてポイントがわかりやすくなる
ように工夫しています。

色彩は，カラーユニバーサルデザインの観点から，個人の色覚差を問わず，色だけで判断する問題を避け，見分けることが困難な
配色をしないなど，すべての生徒が見やすくなる配慮をしています。

具体例

該当ページ

教科書全体を通して，「〜します」，「〜表しなさい」という表現を中心とし，生徒の心情を考慮してやわらかい表現にしています。
「ひろげよう」や「学びをいかそう」では，さらに生徒が抵抗なく取り組めるよう，「〜表しましょう」という表現にしています。例やまとめ， 全体
命題などでは「〜である」という表現にし，教科書全体を通してメリハリをつけて読みやす
く工夫しています。
絶対値，不等号（＞，＜，≧，≦），有理化など，厳選した用語や記号については，適切な場所で説明するとともに，その後の使用場面で意識して使うようにしています。

● 1 年 p.17 など

UD フォントを用い，誰もが読みやすいようにしています。

全体

文字の大きさ，字間，行間についても，読みやすいように設定しています。

全体

本文と「例」，「例」と「問」などの間は，スペースをあけ，区切りごとにまとまりをもたせて読みやすいように工夫しています。

全体

みんなで学ぼう編 ではインデックスをつけ， 自分から学ぼう編 ではページの縁に色をつけることで，ページを検索しやすいようにしています。

全体

本文の文章では，単語の途中での改行を避け，意味や文節による改行を行い，読みやす
く，文章の意味が理解しやすくなるようにしています。

全体「例」，「例題」にはタイトルをつけ，学習内容がはっきりわかるようにしています。また，用語が定義されているところにはアミをつけ，重要事項のまとめは枠で囲むなど，学習内容
やポイントとなる事項がわかりやすくなるよう工夫しています。

全体

ページの右側は余白を残して 1 行の文字数を減らし，読みやすく，見やすいようにしています。

● 1 年 p.1 〜 250● 2 年 p.1 〜 193● 3 年 p.1 〜 225

図形の線を太くしたり，記号を大きくしたりして，見分けやすくしています。

全体

色だけで情報を判別するのではなく，文字情報をつけたり，模様をつけたりしています。

全体

NPO 法人メディア・ユニバーサル・デザイン協会による認証を取得する予定です。

全体

印刷・造本
観

点

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

観点別特色一覧表

多様な色覚への対応に配慮したカラーユニ
バーサルデザインの考え方を踏まえた編集となっているか。

啓林館「未来へひろがる数学」の特色

具体例

印刷は鮮明か。

印刷は鮮明で，生徒に親しみやすく，美しいカラー写真を豊富に使用しています。

全てのページで 4 色刷りを効果的に用い，生徒が見て楽しく，興味と関心をもって学習を進めることができるようにしています。

学習効果を高めるうえで，造本上の工夫はされているか。また，造本や用紙の耐久性は十分か。

装丁・紙質がよく，製本がしっかりしており，使用に十分耐えられるようにしています。

表紙には厚い紙を使用し，汚れにくくて丈夫な加工を施しています。
教科書を使った作業がしやすいように，ページを左右いっぱいに開くことができる「あじろ綴じ」製本形式を採用しています。
前見返し，後見返しをつけるなど，長期間の使用に耐え得るように，きわめて堅牢に製本しています。
後見返しでは，「学びのあしあと」で書き込みがしやすいよう，筆記特性の高い紙を使用しています。
また，後見返しは折込になっているので，ちぎれにくいように丈夫な紙を使用しています。

印刷，製本において，環境やアレルギーへの配慮はされているか。
78

印刷・製本において，環境やアレルギーなどにも配慮しています。

環境にやさしい再生紙や化学物質をおさえた植物油インキを使用するなど，環境やアレルギーなどにも配慮しています。

79

周辺教材のご紹介
指導書※制作中のため，仕様及び内容は変更になる場合がございます。

第1部
通論

第2部
詳説

教科書の記述の背景にある，数学史，数学教育史など，数学をご指導される上で知っておいていただきたい情報をまとめています。

また，各領域の指導内容の根底にある考え方や，今後の数学教育で重視されるポイント，評価規

準や評価の方法についても解説しているので，先生の研修用にも活用できます。

● 朱註編（教科書縮刷版）● 指導研究編●コピー資料集● 詳解編

教科書の各ページごとに，指導の要点や，各章ごとの目標・配当時間表，既習事項，

テストやワークシートなど，授業で役立つプ

教科書内の「問」や「章末問題」，「学びを注意点，問題の解答などを解説していま

章での学習内容や学習指導案など，指導

リントを，コピーしてそのまま使用できる形でいかそう」などの問題の詳しい解答を掲載しす。※朱註編単体での販売も行っています。

計画を立てる上で必要な情報を集約して収録しています。それぞれのプリントには，ています。必要な部分をコピーしてそのまま配88

教科書 p. 88

1 方程式とその解方程式とその解1

ここでは，まず，方程式の中の文字と解のいます。また，「自分から学ぼう編」につい組・番号・名前を記入する欄を設けているることもできるようになっているので，授業中て，編集趣旨や主体的な学びを実現する

ので，そのままコピーするだけで，配布してに十分に解説できなかった問題があった場合ための使い方の一例などを解説しています。

回収できるプリントとして使用できます。

などのフォローとしても使用することができます。

等式を成り立たせる文字の値について学びましょう。

意味，方程式にかかわる用語について指導

前ページの問題では，バスに乗る回数を x 回とすると，する。

次の等式が成り立ちます。

次に，操作活動を通して等式の性質を導き，その性質を使って簡単な方程式を解いていく。

180x+480 = 1200

5

…… ①

① の式の文字 x は，これから求めようとしているものです。

数量を文字で表現し，その式の意味を読む
ことは，前章で学んでいる。本章で，文字式

このように，まだわかっていない数を表す

方程式のよさを少しずつ認識させていくような指導

文字をふくむ等式を 方程式 といいます。

をする必要がある。
問1

1200

問2

3 が解であるものは，，

上の等式 ① の左辺 180x+480 で，x に 4 を

4 回以上乗るなら，

前ページの

説明しよう

1 日乗り放題で求めた 4 は，上の方程式 ① をチケットを買おう

成り立たせる x の値になっています。

については，
左辺=3−8=−5

3 学びをいかそうの活用例

等式の性質を使って方程式を解き

ほう てい しきを書き入れなさい。
⑴にあてはまる数

1 ．追加の題材として活用する

□を使った式の□にあてはまる数を求め

方程式の解
方程式 2x-3 = x+2 で，5 がこの方程式の解で？ x に 1 を代入するとどうなるかな。

あるかどうかを調べる。

=−5+

x−12+

ることを学習している。□にあてはまる数を

左辺 = 2*5-3 = 7

あてはめて探したり，逆算から求めたりして
問2

習として扱う場面があってもよい。
25(イ) 4x-7 = 5

3x÷

p. 85

学習したことを利用して課題を解決したり，学んだ数学の内容をさらに深め(ウ) x+2 = 3x-4

たりすることで，数学のよさや有用性を実感することができる。教科書にある３章 ②

りで数学が活用できることを知ったり，学んだ数学をさらに深めることができることを知ることで，数学のよさや有用性の実感をさらに高めていくことがで

問 1 では，前ページのまり，未知数という立場をとっている。

3x+17=5⑴

7x+3=5x+19⑵

4x−5=15⑵

5x−6=−4x−24⑶

11x=8x−9⑶2−x=3x−10⑷14−6x=50⑷

17x−5=9x−5

む課題を明確にしてから学習をはじめることが大切である。

で算数の考えによって求めた 4 が，方程式①を成り立たせる文字の値 (解)活用例

であることを確認している。つまり，p. 87 の問題の答え

1 章 何時に電話しようかな？27∼28

厳密には，方程式は文字のとるべき数値を決定する条となる値は，それを文字で置きかえてつくった方程式を成

正の数・負の数を使う

国際交流がさかんとなり，大学生が海外への留学や旅行をしたり，高校生が件を示す式で，その文字が特定の値をとるときに限ってり立たせる値である。この関係をしっかりと理解させておことの有用性を実感す

海外まで修学旅行に行ったりするなど，若い世代の人が海外の人と交流する機

成り立つ等式である。そして，使った文字は，その値を求

きたい。

る

会が昔に比べて格段に増えてきた。高度情報化社会となり，各種メディアによめようとするときに未知数となる。

次の方程式を解きなさい。

⑴

ここから先の学習では，方程式の解を，式変形によってる海外からの情報に日常的に触れる機会も多くなっている。

しかし，このような定義では，ここで初めて方程式を学

手際よく求める方法を学んでいくことになる。ある程度学海外にいる知り合いに，SNS のテレビ電話や電子メールを通して連絡し合ぶ生徒には意味がつかみづらい。また，この章の主な学習習が進んだところでこの場面をふりかえり，算数の考えにいたいとき，お互いの生活時間帯を考慮して，日本時間の何時ごろに連絡すれは，方程式の解き方やそれを身のまわりの問題に利用する

よらずに形式的な式変形で解が求められるようになる方程こと，つまり未知数を求めることである。ここでは，これ式のよさを確認させたい。

から値を探っていく未知数を含む等式として方程式を理解

例1

させておき，方程式のほかの側面は，今後の学習を通してる際には，このばよいのだろうか。このとき，2 つの都市の間の時差を知る必要があり，時差

例1

信となると，3 つの都市の間の時差を考えなければならず，さらに複雑な状況理解させていくことにする。

p. 87

=−
=−

となる。時差の間の計算に20/02/13 10:14 v3.50

問5

問6

                  20/02/13 09:07 v3.50

感できるだろう。

いろ がみ

色紙が 17まい あります。

p. 51

なりますか。

話題も追加題材として指導

3. たし算と27

第2時（p.26〜27）

ひき算

しき可能であろう。

20まいより多く なります。

System」（Word アドインソフト）を収録しています。 教 科 書 内の問 題などの Word
データを収録しているので，教科書の問題をベースに，オリジナルの問題やプリントを作成することができます。

だいち

C977T_T_[150]EQ_見本組.smd Page 1

20/02/18 17:43 v3.50〈指導研究編付録 DVD-ROM〉
・指導計画作成用データ
・教科書 QR コンテンツ（一部）など

新企画

板書ブック
啓林館小学校算数でご好評いただいておりました板書ブックを，中学校数学でも発刊いたします。授業の際の参考となるような板書例とポイントなどを掲載しています。

めあて

6

色紙が

17 まい

4 まい ふえるとなりますか。

しき

ねらい

ここに紹介している時差のおおデータベースから問題を選択してプリントを
簡 単につくることができる「KeirinkanDB

20

なん

4 まい ふえると 何まいににある仮平均の内容に続き，〈朱註編付録 DVD-ROM〉

前に学んだ加法と同じように考えることができる。
⑴ (+6)−(−2)=(+6)+(+2)=+8⑵ (−9)−(+4)=(−9)+(−4)=−13⑶ 0−(−7)=0+(+7)=+7⑷ (−5)−(−5)=(−5)+(+5)=0⑸ (−27)−(−12)=(−27)+(+12)=−15⑹ (−17)−(+54)=(−17)+(−54)=−71⑴ (−1.6)−(+0.6)=(−1.6)+(−0.6)=−2.2⑵ (+3.5)−(−2.3)=(+3.5)+(+2.3)
=+5.8
1
5
⑶ − − −
6
6
1
5
= − + +
6
6
4
=+
6
2
=+
3
1
1
⑷ + − −
2
3
3
2
= + − −
6
6
3
2
= + + +
6
6
5
=+
6

例

C970T_T_[002-005]見本組EQ.smd Page 2

正負の数を使う有用性を実C969T_T_[086-088]EQ_見本組.smd Page 3

4
30
2
15

p. 27

は，正負の数の計算を用いることとなり，生活の中で

7
12

+ 16 +− 103  305 +− 309 
95=− − 30 30
= +

   

容を考えることになる。エミリーさん，ボブさん，けいたさんの 3 人による交をふりかえるとよい。

=−⑹

   
は基本的には経度の差に依存しているため，ここにあるような地球の経度の内

実際に方程式を解いていく段階で，検算を指導す=−

何十の ように，ぴったりの 数にならないけど……

・数のまとまりに着目して，
（何十何）
＋（何）
で，繰り上がって（何十何）
38+3 の計算のしかたを 声に出して38+3 の 計算の しかたを 声に 出してになる暗算ができる。 いって みましょう。
いって みましょう。
こえ
こえ

3 を 2 と 1 に 分けます。
3 を 2 と 1 に 分けます。
38に 2 を たして 40
38に 2 を たして 40
40と 1 で 41
40と 1 で 41

かず

けいさん

ひなた
かんが

17+4 の 計算の しかたを， 何十を つくって 考えよう。

あります。

38+3
38+3
2 1
2 1

20に するには，
あと 3 を たせば
いいです。

何まいに

まとめ 何十を つくって，のこりをたすと 計算できる。

わ

17＋4

・答えは

・20 より何十に17に 31をで
たして21
20 と

ならない。

20です。
20と 1 で 21です。

大きくなる。

4を 3と
分ける。

1に

2

①

まい

38＋3
7 17+4=26

するには，

17 に あと 3 をたせば よい。

48に
48に
50 と
50と
50と

48+3

こえ

2 1

いって かいとみましょう。

めあて 17＋4 の 計算の しかたを，何十を つくって 考えよう。
20 に

48 に を2 をたしてたして 50を たして 50
51
で1 で

②②
② 48+321 まい
38+3 の 計算のしかたを 声に 出して

17＋4＝21

18＋4＝223 を 2 と 1 に 分けます。
① 18+438に 2 をの れんしゅう
たして ①
40 18+440と 1 での れんしゅう
41

③

1

3 を 2 と 1 に 分ける。
38 に 2 を たして 40
40 と 1 で 4138＋3＝41

38+3
2

17+5

の れんしゅう④

19＋7＝26

1③ 15+9③ 15+913＋8＝21④ 13+8④ 13+8の れんしゅうの れんしゅう

さくら

③

17に

を たして 20

20と

で

48に
50と

の れんしゅう②② 19+7② 19+715＋9＝24

50

で

38+4
② 74+9③ 56+8④ 25+7① ①
38＋4＝42② 74＋9＝83①
38+4② 74+9③ 56+8④ 25+756＋8＝64

41 かきましょう。
に あてはまる 数を
①

さくら
さくら

に あてはまる 数を かきましょう。
に あてはまる 数を かきましょう。
①
たして
20
17に
①① 17+5
17 に を
3を
たして
20
17+5
を
たして
20
17に
20と
20 と で2 で 22で3 2 20と

17 に4 を 33と をたして1に20 分けます。

② 48+380

周辺教材のご紹介

方程式①に使った文字 x について，教科書ではこれか
ら求めようとしているもので，まだわかっていない数，つ

次の方程式を解きなさい。

きるだろう。教科書での追加の題材として利用する場合には，これから取り組

 124 +− 123  124 + 123 

= −

p. 25
問 3 ⑴ (+8)+(−4)=+(8−4)= +4⑵ (−4)+(−6)=−(4+6)= −10⑶ (−5)+(−5)=−(5+5)= −10⑷ (−9)+(+9)= 0⑸ (−7)+(+9)=+(9−7)= +2⑹ (+4)+(−10)=−(10−4)= −6
問 4 ⑴ (−0.4)+(−0.3)=−(0.4+0.3)=−0.7⑵ (+5.3)+(−2.3)=+(5.3−2.3)=+332⑶ − + +
7
7
3
2
=− −
7
7
1
=−
7
4
1
⑷ − + −
5
5
4
1
=− +
5
5
=−1
1
1
⑸ − + −
34=−21÷

問題だけでなく，この学びをいかそうの題材を活用することで，身のまわ

方程式の解

x
=10
5

追加の題材として活用する

88

方程式と未知数⑷x=①

次の (ア)～(ウ) のうち，3 が解である方程式をすべて選びなさい。
(ア) x-8 = 5

7x=−42⑶

3x=−21⑶

右辺 = 5+2 = 7

左辺と右辺が等しいので，5 はこの方程式の解である。

いる。深く扱う必要はないが，授業の中で復問2

x−13=12x=

3 ．調べ学習，探究活動のテーマ例として活用するなど，いろいろな活用場面が考えられる。それぞれの場合の活用例について，これから紹介することにする。

x に 5 を代入すると，⑵

x−12=−5

2 ．レポートの見本として活用する
例 1

20

x+5=9

=11−

⑵

学びをいかそうは，確かめることができます。

ここで学ぶ方程式と関連して，小学校では，⑴

x=ることで，学びをさらに深め，ひろげていくこともできる。

ある値が方程式の解になっているかどうかは，次のようにして次の方程式を，等式の性質を使って解きなさい。

x+3=11
x+3−

題の解決に向けて自分から進んで取り組んだり，さらに，疑問や課題から，新たな課題を生み出したりすとこの方程式の解ではない。
13 が解である。

ました。次のとや学んだことをレポートという形で提示したりしている。学びをいかそうを活用して，疑問や課かい

また，その解を求めることを，方程式を解く といいます。

15

学びをいかそうは，各章で学んだことがらを身のまわりの場面などで活用したり，学んだ数学をさらに深めたりする活動を通して，数学のよさや有用性を実感しながら，主体的に数学を学ぶ姿勢を育てるこ3

みんなで学ぼう編 p. 24∼p. 27⑶ (−27)+(−34)=−(27+34)=−61⑷ (−12)+(−12)=−(12+12)=−24⑴ (−7)+(+18)=+(18−7)=+11⑵ (+5)+(−9)=−(9−5)=−4⑶ (+21)+(−26)=−(26−21)=−5⑷ (−38)+(+35)=+(35−38)
=−3
⑸ 0
⑹ −37

３章 ①

とを目的としている。学びをいかそうでは，疑問や課題を生徒に投げかけたり，課題をもとに調べたこ

このように，方程式を成り立たせる文字の値を，その方程式の 解 といいます。

右辺=5
左辺と右辺が等しくないので，3 はまだわかっていない数代入して，その式の値を求めなさい。

10

問1

1

10

Ⅲ．自分から学ぼう編を活用した指導150

180x＋480＝1200

ほう てい しき④

25＋7＝32

もっと れんしゅう
もっと れんしゅう

128ページ
128ページ

27
27

小学校算数の板書ブックを たして 50で

① 18+4② 19+7③ 15+9④ 13+8① 38+4② 74+9③ 56+8④ 25+7

もっと れんしゅう

128ページ81
27

指導者用デジタル教科書（教材）（学習者用デジタル教科書＋デジタル教材）
環境に合わ
せ
が可能！
運用
た

ブラウザ版

アプリ版

よく使う基本的な機能の紹介
ペン

教科書紙面やコンテンツに自由線や直線，マーカーを引くことができます。

図形描画

指導・学習を支援する
さまざまなコンテンツ

指導者用デジタル教科書（教材）には，動画・アニメーションなど，様々なコンテンツを収録し，授業を支援します。
（学習者用デジタル教科書に，
デジタル教材をオプション購入することでもコンテンツを利用できます。）

フラッシュカード

アニメーション・スライドショー

基本事項の確認ができる問題を収録しています。
まちがった問題だけをやり直すこともできるので，基礎基本をしっかり定着させることができます。

豊富な資料を掲載しています。
また，
アニメーションで動きをつけることによって，紙面の内容をより理解しやすくしています。

教科書紙面に線や円，三角形や多角形などをかくことができます。

選択（＋パニング）

教科書紙面を拡大した後の移動や，紙面にあるアイコンをクリックするとき，コンテンツを操作することができます。

ズーム

教科書紙面やコンテンツを拡大・縮小したり見開き表示に戻したりすることができます。（タッチパネルのＰＣではピンチアウトでも拡大できます。）

スナップショット

画面をキャプチャーしてノートに保存します。

１年『減法の計算（ランダム）』

画

実験の様子などをナレーション付きの動画で確認できます。
すべての動画は，生徒の目線になっています。

ツールバー

文字の上に引いた不透明な色のマーカーは，引いた段階では文字が読めませんが，暗記モードでタップすると半透明になります。学
校や自宅で，「暗記ペン」が基礎・基本の習熟をアシストします。

タップ！

友だちや先生に考えを発信・共有！
友だち同士，生徒と先生との間で，デジタル教科書への書き込
みを共有したり，テーマを議論するための仕組みを準備しました。
しおりは 1 ページに複数個付けられるため，複数人の考えを残したり，自分自身の考えを順に残したりすることが可能です。

タップするとツールバーが切り替わります。

１年『正二十面体の頂点，辺，
面の数』

提示用の
パソコンに

ツールアイコンは，よく使う機能を常に表示できる
ように，アイコンの並べ替えや非表示もできるよ
うにしています。

１年『円柱と円錐の体積』

→

お好みの
場所に

指導者用デジタル教科書（教材）

友達のタブレットに３年『電卓を使って近似値を求める』

商品ラインナップ

＋
教科書紙面

コンテンツ

学校内の指導者用端末にインストールでき，授業でクラス内すべての生徒を対象に教科書紙面やコンテンツを電子黒板やプロジェクタで拡大提示できる商品です。校内ライセンスフリーです。

→

紙媒体の教科書のみの使用では学習が困難な生徒のための，学習支援機能を充実させました。
アクセシビリティを重視し，一人ひとりのニーズに応えます。
かんじ

漢字
音声読み上げ（速度調整可）

２年『長方形ABCDの周上を動く点Pと△APDの面積』

拡大表示（文字サイズ変更，
リフロー表示，行間調整等）

色の反転・配色変更（文字色，背景色等）

総ルビ表示

＋
教科書紙面

コンテンツ

周辺教材のご紹介

特別支援に関する機能

学習者用デジタル教科書利用時の利き手や，指 導 者 用デジタル教 科
書利用時の先生の立ち位置などで，左，右，中 央と必 要に応じて配 置できるようにしています。

ツールアイコンの入れ替えなどができます。

超しおり

学習者用デジタル教科書（１人１ライセンス）

紙の教科書と同じ紙面が収録されており，拡大表示や書き込み，保存などのビューア機能はもちろん，特別支援機能を標準実装しています。

学習者用デジタル教科書・教材セット（１人１ライセンス）

動作環境

上記の学習者用デジタル教科書に豊富なコンテンツ（シミュレーションや動画など）の学習者用デジタル教材がセットになった商品です。
●対応ＯＳ：Windows 10 (64bit 日本語版）
を推奨 ※S モードは対象外，Windows 8.1 (32bit/64bit 日本語版）※Windows RT は非対応

学習者用デジタル教材スクールパック（校内ライセンスフリー）●解像度：1366x768 以上 (1920x1080 程度を推奨 )●CPU：Core i3 以上を推奨（2016 年 8 月以降発売の Celeron でも動作を確認しています。）

指導者用デジタル教科書（教材）のオプション商品です。学習者用デジタル教材（コンテンツのみ）が校内ライセンスフリーで使用できる商品です。

●メモリ：4GB 以上●HDD 空き容量：1GB 以上 + 教材や学習履歴の保存領域●画面の表示色数の設定：32 ビットカラー●対応ＯＳ：iOS 11 以上●解像度：Retina 解像度の iPad●対象タブレット：iPad Air2 以上●HDD 空き容量：1GB 以上 + 教材や学習履歴の保存領域

ブラウザ版（機能制限あり）

３年『線分PQを３：２に分ける点Xの作図』

自分好みに自由にカスタマイズ！

暗記ペン

iOS版

動

試行錯誤しながら予想したり考えをまとめたりすることができます。

自学自習に便利！

２年『△ABEと面積の等しい三角形』

シミュレーション

便利な機能の紹介

Windows版

３年『関数のグラフ（ランダム）』●Windows：Google Chrome, Microsoft Edge の最新版を推奨 (Internet Explorer11 は左記ブラウザより速度が低下します。
また，Internet Explorer１１は音CD-ROM

声読み上げ非対応。
) ※Chromebook でも動作を確認しています。※Web 配信が快適にできる環境（WindowsServer 2012 以上）●iOS：Safari を推奨

収録内容○付録 CD-ROM にデジタル教科書の機能の紹介動画を収録しています。
start.html をクリックして，メニューから選んでご覧ください。

●ブラウザ版はネットワーク接続が必須です。
●Windows は，マイクロソフト社の登録商標です。●iOS は，Cisco の登録商標です。●iPad は，Apple Inc. の登録商標です。●Chromebook は Google LLC の登録商標です。
※画面や機能は現在開発中のため，変更になる場合がございます。予めご了承ください。

82

体験版や詳しい内容は https://digi-keirin.com/dtext/jsugaku.html
83これまでの学習に取り組

さらに，リブリー専用の

んだ時間の推移や，リブ

カメラアプリ「Libry

リーで解いた問題数などがグラフと数字で見える化され，生徒のモチベー
ションが上がります。

Cam」を使うと，ノートの写真を学習履歴とあわせて保存でき，解答のプロセスまで残せます。

先生用管理ツールを使うと，パソコンやスマホから生徒に向けて宿題を簡単に出すことができます。生徒がノートの写真と自己採点の結果を送信

生徒はリブリーで問題を見ながら，ノートとペンで解き，すると，データが先生用管理ツールに届きます。

解き終わったら，解説を表示させ，自己採点し，リブリーに記録します。
その学習履歴に基づいて問題のレコメンデーションを行

回答率や正答率は自動で集計されます。問題ごと

い，学習効率を高めます。

の正答率から生徒たちの苦手な問題を把握した
いた内容を確認できます。

周辺教材のご紹介

り，問題ごとにノートをまとめて閲覧し，つまず

教科書や問題集をパソコンやタブレット向けにそのまま電子化しています。指導内容が変わらないので，スムーズに導入いただけます。

ICT（デジタル）とこれまでの勉強方法（アナログ）の理想的な融合を目指して

また，生徒は紙の書籍を持ち運ばなくてよいので，通学考え抜かれた学習サービスです。紙のノートとペンを使った従来の勉強方法の優カバンが軽くなります。

れた部分を残しながら，ICT のフル活用により「問題の検索」「苦手分野の分析」などを可能にし，生徒がより効率的に学習できるようにサポートします。
2021年春『未来へひろがる数学 1~3』
リブリー版リリース予定（価格未定）

84

85

MathNaviレクチャー （スマートレクチャーシリーズ）

副教材※制作中のため，仕様及び内容は変更になる場合がございます。

無料の動画コンテンツ

サンプルはこちらからご覧いただけます。

をご用意しています。
1 年から 3 年までの教科書に掲載している，すべての例・例題（約 240 題）の解説を視聴することができます。

未来へひろがる数学問題集（仮称）
令和 3 年度用「未来へひろがる数学」教科書に完全準拠。

基礎・基本を定着させ，応用，活用の問題にも取り組める力をつける問題集。
・ A 問題（基礎）➡ B 問題（標準）➡ C 問題（応用･ 発展）の 3 段階構成。
・ 章末の問題は「確認テスト」，「章末テスト」の 2 段階構成。
・「反復ドリル」で基礎の反復，「活用問題」で活用力のアップを図れます。
・ 解答編は，問題編の縮刷に解答を掲載するスタイルにしていますので，答えの確認がしやすくなっています。
※掲載の QR コードを読み込むと，関連する教科書の例・例題の解説動画「MathNaviレクチャー」を視聴することができるようにしています。

実力問題集（仮称）中～難レベルの問題集。

学習内容の十分な理解ができているかどうかを確認できるよう，標準的な問題や発展的な問題など
多様なレベルの問題を収録。活用問題も掲載し，公立・私立の高校入試問題も収録しています。

手書きの解説と講師の声で構成しています●●●学びを広げる・深める「読学書」。

普段の授業では，時間の関係でなかなか取り上げられない内容，例えば，数学の本質に迫る内容や問題解決の思考の流れなどを，生徒自らが主体的に読み進めることができるようにしています。

周辺教材のご紹介

Focus Gold junior（仮称）

授業でプラスアルファの話題として取り上げることもできます。

● 中学校 3 年分のすべての例・例題の解説を視聴することができますので，家庭での復習や既習のふりかえり，まだ習っていない問題にもチャレンジできます。
● インターネット環境があれば，登録不要で手軽にどこでも視聴することができますので，病欠期間中のサポート教材，フリースクール向けのコンテンツとしてもご活用いただけます。

※インターネット接続に必要な費用やパケット通信料などは，使用される方のご負担になります。
※制作中のため，仕様及び内容は変更になる場
合がございます。

86● Windows，Android，iOS に対 応していますので，PC，ス
マートフォン，タブレット等，様々な環境でご利用いただけます。

拡大教科書● 弱視生徒への配慮として，通常の教科書の文字や図形やイラストなどを大きく，読みやすくした教科書です。
● 弱視の程度に合わせて選べるように，文字の大きさを違えたものを 3 種類ご用意します。
● 弊社教科書の理科・数学・外国語の 3 教科，全学年で発行します。
87

さくいん
A～Z

著作編修関係者
岡本 和夫

東京大学名誉教授

森杉 馨

和歌山大学名誉教授

根本 博

茨城大学名誉教授

永田 潤一郎文教大学教授青木 浩幸

国際基督教大学助教

青山 和裕

愛知教育大学准教授

阿部 好貴

新潟大学准教授

新木 伸次

国士舘大学講師

飯島 康之

愛知教育大学教授

五十嵐 一博淑徳大学教授池田 敏夫

元大阪市立昭和中学校校長

今井 敏博

同志社女子大学教授

岩崎 秀樹

広島大学名誉教授

キャリア教育 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38,74

植田 幸司

益田市立益田中学校主幹教諭

協働学習 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

太田 直樹

福山市立大学講師

小笠原 孝幸福井市成和中学校教諭

岡 慎也

伯耆町立岸本中学校教諭

岡部 恭幸

神戸大学教授荻原 文弘

茨城大学助教

小口 祐一

茨城大学教授影山 和也

広島大学准教授

片山 聡一郎

大阪大学教授狩俣 智

元沖縄市教育長

河﨑 哲嗣

岐阜大学准教授

木根 主税

宮崎大学准教授

國岡 髙宏

兵庫教育大学教授

黒田 一真

加東市立東条中学校講師

ESD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

はICT .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22,76,82 〜 86

あ箱ひげ図 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
福祉 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 ,75

SDGs .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 ,74

プログラミング的思考 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39,76

QR コンテンツ ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22,36,39,45,72

防災教育 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38,74

インクルーシブ教育 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44,69

まオリンピック・パラリンピック教育 ... . . . . . . . . . . . . 77

学びに向かう力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40,70
学びの見通し . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
問題解決 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32,64,67

か拡大教科書 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69,87
家庭学習 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 ,72
カリキュラム・マネジメント .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72,76
環境教育 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 ,62,75
基礎・基本の定着 ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 〜 27,70

グローバル人材 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
言語活動 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29,70
国際理解 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62,76
さジェンダー .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
自学自習 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 ,72
思考力・判断力・表現力 .. . . . . . 29,64,69,70
自己評価 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24,70
資質・能力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3,64
習熟度別学習 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ,72
主体的・対話的で深い学び .. . . . . . . . . . . . . . . 12,68
小中連携 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42,76

小木 一良

元福井市明倫中学校校長

古藤 怜

上越教育大学名誉教授

数学的活動 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3,32,64

小松 孝太郎

信州大学准教授

小松 保裕

長野市立北部中学校教諭

佐久間 淳一千葉大学附属中学校教諭

桜井 進

サイエンスナビゲーター

櫻井 孝俊

福岡教育大学学長

佐々木 武

神戸大学名誉教授

柴田 録治

愛知教育大学名誉教授

島尾 裕介

鳴門教育大学附属中学校教諭

清水 静海

帝京大学教授志水 廣

愛知教育大学名誉教授

下口 真砂代

大野市乾側小学校教頭

白井 孝明

静岡市立長田西中学校教諭

真野 祐輔

広島大学准教授

杉野本 勇気長崎大学准教授鈴木 明裕

岐阜聖徳学園大学教授

鈴木 良隆

享栄高等学校教諭

関谷 卓也

新潟市立鳥屋野中学校教諭

竹内 英人

名城大学教授全国学力・学習状況調査 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26,72
他教科との連携 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43,76
知識・技能 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 〜 27,70
中高連携 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42,76
デジタル教科書 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69,77,82
統計（データの活用）... . . . . . . . . . . . . . 3,34 〜 37,72
統合的・発展的 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29,30,66
道徳 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
特別支援教育 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44,68
読解力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
なユニバーサルデザイン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44,69,78

人権 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
数学的な見方・考え方 ... . . 3,28 〜 31 ,64,68

たやノート指導 ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40,65,69

田中 伸明

三重大学教授玉置 崇

岐阜聖徳学園大学教授

茅野 公穗

信州大学教授辻山 洋介

千葉大学准教授

中島 さち子株式会社 steAm 代表取締役

中西 知眞紀元東京都渋谷区立本町中学校主幹教諭

中村 好則

岩手大学准教授

根上 生也

横浜国立大学教授

羽住 邦男

電気通信大学非常勤講師

服部 勝憲

元鳴門教育大学教授

服部 裕一郎高知大学講師

馬場 卓也

広島大学教授原 朗

青森山田中学校・高等学校副校長

平井 安久

岡山大学教授平野 圭一

岡山市立興除中学校指導教諭

平野 孝治

福井県立高志中学校教諭

藤井 浩史

高松市立三渓小学校校長

藤井 良宜

宮崎大学教授

藤本 謙一郎

東京都練馬区立石神井東中学校主幹教諭

牧野 智彦

宇都宮大学准教授

松本 文利

元熊谷市立富士見中学校校長

丸井 理恵

ドルトン東京学園中等部教諭

三浦 祥志

元知立市立知立西小学校校長

三田 哲也

東京都豊島区立千川中学校主任教諭

南垣内 智宏

かつらぎ町立梁瀬小学校校長

峰野 宏祐

東京学芸大学附属世田谷中学校教諭

宮﨑 樹夫

信州大学教授

三山 善久

三重大学附属中学校非常勤講師

村口 敏彦

大阪市 PTA 協議会事務局長

森 洋平

平塚市立旭陵中学校教諭

安野 洋

隠岐の島町立都万中学校教頭

柳澤 厚志

元松本市立山辺中学校校長

柳本 哲

京都教育大学教授

山野 正善

大阪産業大学非常勤講師

吉田 明史

奈良学園大学教授

吉村 直道

愛媛大学教授渡邉 敏夫

元岡山市立福浜小学校校長

渡辺 美智子慶應義塾大学教授

株式会社新興出版社啓林館 編集部
特別支援教育に関する監修

柘植 雅義

筑波大学教授道徳教育に関する監修

峯川 一義

元東京都荒川区立原中学校校長

防災・減災に関する監修

河田 惠昭

関西大学特別任命教授・社会安全研究センター長

ほか 43 名

表紙のご紹介子どもたちが自分から開きたくなる教科書を目指し，親しみやすい動物を表紙のモチーフにしました。
学年が進むにつれて，水中から陸上，そして空へとどんどん世界がひろがっていきます。
表の表紙と裏の表紙はつながっていて，さらに，裏の表紙は，裏の表紙をめくった先へと続いていきます。

375×257

375.5×257

数学という世界を，自由に泳ぎまわってほしい

190625_ 再入稿

190626_BCD 差替

190625_ 再入稿

200213_ 教科書番号・QR 追加、色調 B パターン

373

190626_BCD 差替

200213_ 教科書番号・QR 追加、色調 B パターン

×257

さらなる
数学の世界へはばたいてほしい

数学とたわむれることで，数学の楽しさを感じてほしい190625_ 再入稿

190626_BCD 差替

200213_ 教科書番号・QR 追加、色調 B パターン

QRコンテンツのご紹介

内容解説資料

付録

CD

教科書内に，QR コードを 3 学年合わせて，

164 箇所掲載【start.html】
をクリックしてご覧ください。

し，すぐに使うことができる QR コンテンツを豊富にご用意しています。
新しい時代の ICT 教育に，ぜひご活用ください。

QR コンテンツの一覧はこちらからご確認いただけます。

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