教科書の特色(ア) y = -8x+31

数学を学ぶ意義や有用性を実感でき ます。

12x3(x-2)2(ウ) y =次の (ア)〜(オ) のうち，y が x の一次関数であるものをすべて25(イ) y = -選びなさい。
(ア) 300 g ある小麦粉から，x g 使ったときの残り y g(イ) 10 km の道のりを，時速 x km で歩いたときにかかる時間 y 時間

主体的に学びに入ることができる 学習のとびら各章で学んだことを使って考える
数学ライブラリー(エ) 縦の長さ x cm，横の長さ 4 cm の長方形のみんなで学ぼう編

節の導入には，「学習のとびら」を設定しています。生徒が興味・関心を2 節 連立方程式の利用持てるように，身のまわりの題材などを取り上げています。

シュートのうちわけは？

利用場面

2章

けいたさんとかりんさんは，車いすバスケットボールの試合を見に行きました。

主体的に学習に取り組めるようになっています

車いすバスケットボールは，1940 年代にアメリカとイギリスではじまり，世界中にひろまりました。

連立方程式

数学が生活や社会の中で有用に働いていることを実感しながら，生徒が1

1 チーム 5 人の選手が，一般のバスケットボールと同じコート，同じ高さのゴール，同じ試合時間で得点を競います。

はくりょく

すごい迫力だね

選手の障がいの程度に応じて持ち点があり，同時に出場する選手 5 人の持ち点の合計が，14.0 点をこえてはいけません。

連立方程式

章

だい かつ やくている場面を紹介しています。

雷さまはどこ？

15
かみなり

雷 や花火の音は，光を見てしばらくしてから聞こえてきます。これは空気中を音が伝わるのには，時間がかかるからです。

この記事に書かれていることだけで，それぞれのあせ空気中を伝わる音の速さは，気温 0℃のときシュートの本数がわかる○月□日におこなわれた試合は，手に汗のかな？

にぎる接戦となりました。勝利の立役者である山田選手は，放った 2 点シュートと2

2

けいたさんとかりんさんのクラスの人数は，全部で 36 人です。

秒速 331 m で，気温が 1℃上がるごとに20大活躍でした。
はな

点字体験と車いす体験をすることになりました。

秒速 0.6 m ずつ速くなることが知られています。

今後の活躍から目が離せません。

連立方程式

この 36 人を，4 人班と 3 人班に分けることになりました。

ふく し

けいたさんとかりんさんのクラスは，社会福祉体験として，3 点シュートにより，19 得点をあげる

10

章

班の数はいくつ？
1

数 学 ライブラリー

試合の翌日の新聞に，次のような内容の記事がのっていました。
山田選手 19 得点の大活躍

1 節 連立方程式のまわりなどで数学が活用され話しあおう

つまり，気温 x℃のときの音の速さをかりんさんの疑問について，どう思いますか。

それぞれの班の数をいくつにすればいいかな

秒速 y m とすると，x と y の関係は，連立方程式を利用して，いろいろな問題を解決しましょう。

15

点字体験は 4 人班，車いす体験は 3 人班でおこないます

y = 0.6x+33147

3 人班を 5 班つくってしまうと，残りの人で4 人班がつくれないね

どちらの体験を3

しようかな● 2年 みんなで学ぼう編 p.47となり，音の速さは気温の一次関数になります。

25

雷が鳴ったときの気温が 15℃なら，音の速さは秒速 340 m で，班分けについてみんなで話をしていたときに，先生から，らい こう

雷光を見てから 10 秒後にゴロゴロと聞こえたら，雷からは班の数を全部で 10 班にするようにいわれました。

5はな

3.4 km しか離れていないことになります。

どうしたら10 班よりいいのかな？

多くなっているよ

学習のとびらには必ず言語活動のコーナーを配置しています。

話しあおう
3 人班の数と 4 人班の数は，どうすれば求めることができるでしょうか。

２つの文字をふくむ方程式について学びましょう。

3462● 2年 みんなで学ぼう編 p.62

教科書の特色 ① 数学を学ぶ意義や有用性を実感できます︒

2

2「数学ライブラリー」では，身生徒の興味・関心に応じて読みんなで学ぼう編

周の長さ y cm(オ) 半径 x cm の球の表面積 y cm2

むことができます。

競技用の車いすもしだいにくふうされて，ハイレベルな試合がおこなわれています。

5(ウ) 時速 4 km で x 時間歩いたときの道のり y km

1035

● 2年 みんなで学ぼう編 p.34〜35

7

4 節 比例，反比例の利用利用場面

1

リサイクルすると？

1

かりんさんは，紙パックをトイレットペーパーに3

かりんさんの学校ではもうすぐ 3 年生を送る会があり，

章

変 化と対 応運ばれてくるのですね！

紙ふぶきに使う紙 1 枚 1 枚の紙の形や大きさを変えて，滞空時間が，できるだけ滞空時間がより長いものを長くなるようにしたいね

みつけよう

たいくう

かりんさんは，この前コンサートに行ったときに，啓林館の教科書では，「生徒の知性を，数理的な面を通して開発すること」を大切にしています。
そのための工夫の 1 つとして，学びの導入となる「学習のとびら」を従来から配置してきました。

3 年生を送る会でも紙ふぶきを降らせたいと考えました。のは，集まったたくさんの紙パックが啓林館の「学習のとびら」の変遷話しあった結果，かりんさんたちは，1 枚 1 枚ができるだけゆっくり落ちる紙ふぶきをつくることにしました。

紙ふぶきが降ってきたことを思い出し，

4

あちらにある5

1 節 ヒストグラムと相対度数

かりんさんたちはその演出を考えています。
5

2

データの活用ゆっくり落ちる紙の形や大きさは？

リサイクルする工場を見学しています。

紙パックです章

題材や表現の仕方など，時代にあった様々な工夫を加えながら，進化を続けています。

紙ふぶきをきれいに降らせたいな

この工場には，いろいろな町から紙パックが運ばれてきます。
右の表は，A 町，B 町，C 町から2個数をまとめたものです。
明日，D 町から 5200 kg，E 町から 4800 kg の紙パックが

章章

話しあおう
5

きれいな紙ふぶきってひろがってどんなものかな？

ふんわり落ちると直線図形と移動
11 直線図形と移動
節節

どんな形や大きさの紙が，滞空時間がより長いでしょうか。
また，それを調べるには，どうすればよいでしょうか。

きれいだよね

運ばれてくるそうです。

平面図形
55 平面図形74

かりんさんたちは，紙ふぶきについて話しあっています。

データの活用からできるトイレットペーパーの章

運ばれてきた紙パックと，それぞれ

10

ほ

5
せん ばい
せん ばい

かりんさんとけいたさんの中学校を卒業した
かりんさんとけいたさんの中学校を卒業した
先輩
先が，輩が，5学校にやってきました。
学校にやってきました。
年前に，先輩がタイムカプセルを年前に，先輩がタイムカプセルを右のページのメモは，右のページのメモは，1010
うめたときに書いたものです。
うめたときに書いたものです。

10 10年前にうめた年前にうめた
タイムカプセルをタイムカプセルをゆっくり話しあおう

掘り出しにきたよ
掘り出しにきたよ

私たちも私たちも10 10
年前は年前は中学
中学
1 年生だったよ
1 年生だったよ

なつかしい
なつかしい
教室だなあ
教室だなあ

落ちる

D 町，E 町から集まる紙パックから，
15

ほタイムカプセルをタイムカプセルを掘掘り出そう
り出そう！！

紙ふぶきもくるくるまわってトイレットペーパーが何個できるかをきれいだね
私たちが私たちが落ちるときれい求めるには，どうすればよいでしょうか。

タイムカプセルをタイムカプセルをうめた場所はうめた場所はだと思うよ

どこかわかるかな？
どこかわかるかな？

先輩がタイムカプセルをうめた場所の見つけ方を説明しましょう。
先輩がタイムカプセルをうめた場所の見つけ方を説明しましょう。

けいこう

とくちょう

目的に応じてデータを収集して整理し，その傾向や特徴を調べて比例や反比例を利用して，身のまわりの問題を解決しましょう。

10

活用しましょう。
136137● 1年 みんなで学ぼう編 p.137

14214215

平成 9 年度用

平成 18 年度用5 章 平面図形

直線や角からできる平面図形について学びましょう。
直線や角からできる平面図形について学びましょう。

1 節 直線図形と移動

137

平成 28 年度用

● 1年 みんなで学ぼう編 p.214〜215

15

問題発見・解決の過程が身につく 利用の節

自由研究の参考となる レポート例

みんなで学ぼう編

利用の節や項などで，身のまわりの場面から問題を発見し，解決するまでの流れを，「学びをいかそう」では， みんなで学ぼう編 で学んだ問題発見・解決の流れにそって，問題を解決し，

詳細は p.32，「ステップ 2」，「ステップ 3」の 4 段階に分けてわかり「利用場面」，「ステップ 1」

レポートにまとめた例を掲載しています。

やすく示しています。

長期休み等に，生徒に自由研究を行わせたいときの，レポートの参考にすることができます。

1

何年後かな？の問題で，7 年後には，先生は，53+7 = 60 (歳)けいたさんは，13+7 = 20 (歳)

私は現在の先生の年齢は，53 歳であることがわかりました。

先生の誕生日に，クラスのみんなからお祝いのことばを伝えました。

53 歳だよ

なっているので，方程式の解は問題にあっています。
7 年後

現在，けいたさんは 13 歳，先生は 53 歳です。

章5

いろいろな方法があります。

さいステップ 2

13 歳のみなさんは，これからどんどん成長して，見通しを立てて，問題を解決しよう

ねんれい

みなさんが成長した姿が楽しみです。

先生の手紙に書かれていることだけで，先生の年齢になるのは何年後かな？

求めることができるかな？

問1…… ①

ことばの式で表すと，数量の関係が何年後ですか。

鏡で反射して目に届くからです。

問題をひろげたり，深めたりしてみよう右の図のように，光が鏡で反射するとき，とらえやすくなるね

15●

多くの場合，求めたい数量を文字で表すと，数量の関係から

2053+x = 3(13+x)

次の数の中から，下の⑴〜⑹にあてはまる数をすべて選びなさい。

● 1年 みんなで学ぼう編⑵ p.99もっとも大きい数⑴整数⑶もっとも小さい整数⑷⑸ 3 乗すると負の数になる数

5⑹右の図で，鏡 AB，実物 CD，鏡の像 EF は，−4x＝1225

身のまわりの疑問を解決するために，方程式をつくって，その方程式の解を利用できないかと考えた。

100

1，5100

名前を書きましょう。

ゆか

すべて床に垂直で，x＝−3

像E

FB = BD となっています。

新しい問題をつくるために，もとの問題の「３倍」をいろいろとかえた。

101● 1年 みんなで学ぼう編 p.100〜101

実物Cステップ 3

頭頂部 C からの光が鏡で光が鏡で反射する位置をB

素数A3

表の空欄に数を入れなさい。

考えた方法
鏡から 50 cm 離れたときのことを考えます。

0-3(イ) 36 の約数のうち，6 の倍数であるものは，5 個である。

6下の表は，6 人のあるテストの得点と，

2525

25

25

25

6 人の得点の平均点は，73 点でした。

（ 25 ページ ）基準にした得点を求めなさい。

20

基準にした
得点との違い25 ページ

A さん B さん C さん D さん E さん F さん+8-7+2+12-7+10

25

ボブさんの 3 人で，インターネットを使って電話をすることになりました。
ね

3 人が寝ている時間や早朝にならないように

ロンドン

プラハ
あかし電話をする時刻を決めようと思います。

25 252525252525

25

位置を Q とします。

B50 cmFB

DD

レポート例

明石180°ページ ）東京

何時に電話をすると，みんなにとって150°

120°

解答国際理解ページ

解答 63● 3年 自分から学ぼう編 41〜42 ページ
90°

60°

30°

0°

考えた結果
EF と AB と CD は平行であるから，実際に調べたことがらや，得られたデータ，調べた内容やFB：BD＝EP：PM＝FQ：QM

A
P

C

M

EP：PM＝1：1

データからいえること，考えたことを書きましょう。

E

FB：BD＝1：1 より，FQ：QM＝1：1

Q

点 P は EM の中点で，160cm

点 Q は FM の中点だから，中点連結定理より，
PQ＝

ロンドン
ロサンゼルス

ニューヨークPQ＝レポートをかくときの注意点をまとめているので，自由研究を行う際の参考にすることができます。

25

B 50 cm D

1×160＝802

よって，全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは 80 cm となる。

リオデジャネイロ

シドニー

F

1EF2私の身長は 160 cm だから，赤道都合がよいでしょうか。

解答 25 ページ

考えてみての感想や，今後の課題を書きましょう。

感想・わかったこと全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは，身長の半分だということがわかりました。
思っていたよりも，短くておどろきました。
次は，鏡から 100 cm 離れたら，必要な鏡の縦の長さはどうなるのかを調べてみたいと参考にした資料があれば，本の著者名，書名，発行年，出版社名，ホームページのアドレスなどを書きましょう。

思います。

参考資料
……

注意 「19 時」は「午後 7 時」のことです。
解答 25 ページ

43〜4425
ふ ごう

時差を正負の符号を使って表しましょう。

（ 25 ページ ）例えば，ロンドンを基準にすると，日本のロンドン，ニューヨーク以外の都市の地球は 24 時間で西から東へ 1 回転

19-10 = 925 ページとなり，+9 時間と表すことができます。

1 次の時差を，正の符号や負の符号を使って表しましょう。
⑴

55

日本を基準にしたときの，ロンドンの時差⑵

ニューヨークを基準にしたときの，3 下の表は，日本を基準にして，それぞれの都市の時差を表したものです。
プラハ−8

シドニー

＋1

ロサンゼルス−17

リオデジャネイロ −12⑴

ロンドンの時差⑵

2 けいたさん，エミリーさん，ボブさんのように，電話をする時刻は，それぞれの場所の時刻で，6 時から 22 時の間と電話をすればよいでしょうか。

ロサンゼルスを基準にすると，リオデジャネイロの時差はします。経度にすると 360°まわることになるので，1 時間では 15°ずつちがまわります。つまり，経度が 15°違うと，1 時間の時差が生まれることになります。
北海道と九州では，経度に約 15°の違いがあり，実際には約 1 時間の時差があります。
しかし，日本の中で時刻が違うと不便であるため，兵庫県明石市を通る東経 135°の経線を標準時子午線と定めて，この上を太陽が横切るとき，日本中どこでも正午と決めています。
これを日本標準時といいます。

どのように表されますか。
⑶

ロサンゼルスが 15 日 3 時のとき，でしょうか。

⑷

プラハが 15 日 20 時のとき，シドニーは何日の何時でしょうか。

主体的な学習を発表する機会として，「塩野直道記念リオデジャネイロは何日の何時します。
日本の時刻で，何時から何時の間に日本が 15 日 20 時のとき，プラハは何日の何時でしょうか。

3 人が寝ている時間や早朝にならない関連する題材が「学びをいかそう」にあることがわかるように，本編中にリンクマークを配置しています。

● 3年 自分から学ぼう編 43〜44 ページ

日本の標準時時刻についても考えてみましょう。

時差は，自分から学ぼう編 27〜28

16F

立っているとき，全身をうつすために必要な鏡のところ，次のような時刻でした。

何時に電話しようかな ?

● 1年 みんなで学ぼう編 p.55

（エミリーさんと，ニューヨークに住んでいる

住んでいる場所が，いま何時なのか調べた

25基準にした得点との違いを表しています。

120° 135° 150°

電話をする時刻を決めるために，2 人が25(エ) 252 は，6 の倍数でもあり，14 の倍数でもある。

90°

日付変更線

上げたりすることで，数学を身近に感じ，数学を学ぶ意義
その 4 個の素数の積は，6 の倍数である。

60°

日本の標準時子午線(ア) 10 以下の自然数のうち，素数は 4 個あり，1 章 正の数・負の数

発展

こうした題材を生徒が自分から取り組んだり，授業で取りや有用性を実感できるようにしています。

発展

けいたさんは，ロンドンに住んでいる

また，正しくないものについては，その理由を説明しなさい。

30°

図を使って示していて，わかりやすいね

Q

反射する位置を P，足からの光が鏡で反射する

縦の長さは何 cm でしょうか。

何時に電話しようかな ?
0°像の頭頂部を E，足を F，頭頂部からの光が鏡で全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは，41〜4230°

Mはな

身長 160 cm のかりんさんが，鏡から 50 cm 離れて-6る課題を設けています。
5 次の (ア)〜(エ) のうち，正しいものをすべて選びなさい。

実物CP

実物の頭頂部を C，足を D，目の位置を M，160cm

5「学びをいかそう」では，各章の学びを身のまわりで活用す

鏡A像
E

はし

右の図のように，鏡の上下の端を A，B，線分 PQ の長さになります。

自分から学ぼう編

42(ウ) 素数と素数の積は，素数である。

もっと短くても全身がうつるよ」といわれたので，全身をうつすために必要な鏡の縦の長さを必要な鏡の縦の長さになります。

-4

自分から身のまわりの問題を解決したくなる 学びをいかそう

15でした。縦の長さが身長と同じ長さの鏡にしようかと考えていたときに，兄から「鏡の縦の長さは書きましょう。

M

このことから，線分 PQ の長さが，全身をうつすために9加えても，和が等しくなるようにします。

10

考える方法や調べる方法をC

D

D→Q→M

なな

○○かりん

考えてみることにしました。

図1
F

○年○組

全身がうつる鏡がほしいと思っています。でも，どんな鏡にすればいいのかわかりません

どんなことがいえるでしょうか。

です。

○年○月○日全身がうつる鏡の縦の長さ
考えた理由

5 全身をうつすために必要な鏡の縦の長さについて，が，光が目に届く道すじ同じように，足 D からの自分の予想などを書きましょう。

Q とすると，右の表で，どの縦，横，斜めの 4 つの数を書きましょう。

調べたいと思ったきっかけや，うつすために必要な鏡の縦の長さはどうなるでしょうか。

Q

C→P→M

問題をひろげたり，深めたりしてみよう

4 かりんさんが鏡から 100 cm 離れたとすると，全身をM

実物の目の位置を M，反射する位置を P とすると，絶対値がもっとも小さい数

鏡APが，光が目に届く道すじです。

4

レポートを書いた年月日を書きましょう。

53＋x＝5（13＋x）

1

正の数・負の数

99

21，-0.2，-14，24.2，13，-16.2，-

調べたことや学んだことをレポートにまとめてみましょう。

レポートの研究テーマを自分の年齢の 5 倍になるとすると，

章

3x=7

レポート例

−3 年後？

けいたさんのノート

53+x = 39+3x-2x = -14

必要な鏡の縦の長さは，何 cm になるでしょうか。

x 年後に先生の年齢がこの方程式を解くと，方程式を利用して，いろいろな問題を解決しましょう。

3 身長 160 cm のかりんさんが，全身をうつすために反射光方程式の解から，どんなことがいえるでしょうか。

x 年後に先生の年齢がけいたさんの年齢の 3 倍になるとすると，かりんさんの疑問についてどう思いますか。

2 必要な鏡の縦の長さと身長の比 PQ：CD を求めましょう。

方程式を解いて，少し困っているようです。

① の数量の関係から，次のような方程式ができます。
20

反射角

見通しを立てて，問題を解決しよう

1 下の図 1 に，線分 EF をかき，点 P，Q をとりましょう。

年齢の 5 倍になるのか，方程式を使って考えましたが，方程式がつくりやすくなります。
話しあおう

入射角となります。

けいたさんは，何年後に，先生の年齢が，自分の方程式をつくって解く。

15

入射光

入射角 = 反射角

話しあおう

まだわかっていない数量のうち，適当なものを文字で表して，鏡できるのは，物体から出た光がステップ 3

ステップ 2

場面の状況を整理し，問題を設定しよう

鏡で物体を見ることが先生の年齢が，けいたさんの年齢の 2 倍になるのは，鏡の面に垂直な直線←

2 人の年齢の関係に着目すると，次の関係がわかります。

(□年後の先生の年齢) = (□年後のけいたさんの年齢)*3

自分の年齢の３倍や２倍が全身がうつりそうな気がするね

同じだといいのかな

ステップ 1のように，数量の関係を線分図で表すこともできます。

問題の中の数量に着目して，数量の関係を見つける。

2

でも，縦の長さがもっと短くても，鏡の縦の長さが，身長と教科書の特色 ① 数学を学ぶ意義や有用性を実感できます︒●先生よりページ ）全身をうつすためには，けいたさんの□年後の年齢？ 何を文字で表せばいいかな。

なるのかを求めるために，けいたさんは次のように考えました。

10

これからもいっしょに，楽しい学校生活を送りましょう。

解答 73〜74

いろいろな方法があるんだね

先生の□年後の年齢？ 問題の中に，どんな数量関係があるかな。

何年後に，先生の年齢が，けいたさんの年齢の 3 倍にまたしばらくすると，みなさんの年齢の 2 倍が先生の年齢になります。

では，

例えば，

10

みなさんからのお祝いのことば，とてもうれしかったです。
あっという間に，みなさんの年齢の 3 倍が先生の年齢になり，3数量の関係をとらえるには，ことばの式以外にも，線分図や表など何年後ですか。

（理科方程式

方程式

先生の年齢が，けいたさんの年齢の 3 倍になるのは5 章 図形と相似

全身がうつる鏡

かりんさんは，全身がうつる鏡がほしいと思っています。となり，先生の年齢がけいたさんの年齢の 3 倍に

5

章

3

クラスのみなさんへ

10

方程式の解が，問題にあっているかどうかを調べて，答えを書く。

このことから，けいたさんは次の問題を考えました。
次の日，先生から手紙をもらいました。

5●

場面の状況を整理し，問題を設定しよう

発展

方程式の利用1

ステップ 1発展

2 節 方程式の利用
利用場面

自分から学ぼう編

ひとまるまえ標準時子午線が通る人丸前駅（兵庫県明石市）

27〜28

算数・数学の自由研究 作品コンクール」

があります。ぜひ挑戦してみてください。

塩野直道記念算数・数学の自由研究 作品コンクール
主催：一般財団法人 理数教育研究所
https://www.rimse.or.jp/research/● 1年 自分から学ぼう編 27〜28 ページ

17