編集の基本方針

新学習指導要領のポイント

これからの社会では，科学技術の進歩，情報化，グローバル化などが急速に進んでいくことが予想されます。このような時代の変化に対応するためには，様々な知識を整理・統合
して理解し，実社会での問題解決のために活かしていく力が必要になります。そのような力を育むため，「未来へひろがる数学」では次の 6 つの基本方針のもと，「主体的・対話的

1 数学を学ぶ楽しさや意義を実感でき，
質の高い学びを実現できる教科書（問題発見・解決能力，思考力，判断力，表現力，情報活用能力）

3 数学を通して，社会生活の課題に対しても活用することができる「数学的な見方・考え方」を体得できる教科書

数学的な見方・考え方

新学習指導要領では，新しい時代を生きる子ども

数学的な見方・考え方とは，数学の学習におけたちに必要な力が「資質・能力の 3 つの柱」として，る，物事をとらえる視点や思考の進め方，方向性

次のように整理されています。

のことで，新学習指導要領では，次のように説明されています。

4 生徒自らが学びの過程をふり返って評価し，改善する力をつけることができる教科書2 資質を活かし，様々な能力を高めていくことができる教科書

資質・能力の 3つの柱

5 授業内だけではなく，多くの学びの場で生徒が使いたくなる教科書

学んだことを人生や社会に生かそうとする

事象を，数量や図形及びそれらの関係

学びに向かう力・人間性等などに着目して捉え，論理的，統合的・発展的に考えること➡ 詳細は p.40

実際の社会や生活で生きて働く

編集の基本方針

で深い学び」の実現に向けて編集にあたりました。

（文部科学省 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編より）

未知の状況にも
対応できる

知識・技能

思考力・判断力・表現力等➡ 詳細は p.18

➡ 詳細は p.29

数学的な見方・考え方は，数学的に考える資質・能力を支え，方向付けるものであり，数学の学習には欠かせないものです。
➡ 詳細は p.28

6 学習の中でICTを有効に活用できる教科書

数学的活動
数学的活動とは，新学習指導要領では，「事象を数理的に捉え，数学の問題を見いだし，問題を自立的，協働的に解決する過程を遂行すること」と説明されていて，特に，編集委員長からのメッセージ

数学的に問題発見・解決する過程が重視されています。

問題発見・解決の過程には，「現実の世界」と「数学の世界」の 2 つの過程があることが，右のようなイメージ図「数学を学ぶ」とは，単に知識を増やすだけではなく，将来新しいで示されていて，それぞれの過程や結果をふり返り，評

事象に出会ったときに柔軟に対応できる力をつけることでもあります。

価・改善することも大切だとされています。

インターネットが生活の隅々にまで影響を与え，ビッグデータが積極的に活用されるようになった現在，数学を学ぶ意義はますます大きくなり，誰もが数学を活用していくことが求められています。
この教科書が新しい時代にふさわしい学びの導き手となるように，系統性を柱とし，QR コンテンツも豊富に取り入れ，生徒が興味・関心を深めて自分の学びを広げていけることを目指しました。自ら考岡本 和夫
東京大学名誉教授

データの活用領域
社会生活などの様々な場面において，必要なデータを収

内容

学年移行

集して，分析し，その傾向を踏まえて課題を解決したり意

用語「平均値，中央値，最頻値，階級」

1 年生から小学校 6 年生へ移行

多数の観察や多数回の試行によって得られる確率

2 年生から
1 年生へ移行

え，判断し，表現することができるようになることも強く意識して編思決定をしたりすることが求められています。そのような能集しています。この教科書が使われる学びの場で，主体的・対話力を育成するため，新学習指導要領では，小・中・高等的で深い学びが実現することを願っています。

学校教育を通して，統計的な内容が見直されています。
中学校数学のデータの活用領域においては，右のように，学習内容が変更になっています。

2➡ 詳細は p.32

➡ 詳細は p.34

四分位範囲や箱ひげ図

高校数学から

2 年生へ移行3

教科書の構成

主体的・対話的で深い学びの実現のためには，学校での学習と家庭など授業外での学習の両方が大切です。

そのため，この教科書は， みんなで学ぼう編 と 自分から学ぼう編 の2 部構成にしています。

みんなで学ぼう 編

自分から学ぼう 編
生徒が自分から取り組むオプション部分

授業中にみんなで取り組む必修部分

学習指導要領によって定められた，その学年で学ぶ必修
内容を網羅しています。章の学習に取り組むことで，基礎・基本を確実に身につけることができます。

章末問題

その章の学習が定着しているかどうかを確認することがで教科書の構成章の学習

学びのあしあとこの教科書での学びの記録を残すことができます。記録を残すことによって，自学びのあしあと学びのあしあとらの学びの評価・改善につながります。

学びのあしあとる生徒が多い内容を掲載しています。

算数の学習内容のうち，特に苦手とす（1年生のみ）学びのあしあときる問題を掲載しています。

基本的な問題から発展的な問題，過去

もっと練習しようの高校入試問題までを掲載しています。

章の学習の問と同程度の難易度の問題を掲載しています。

これまでの学習の総仕上げとして取り組

授業中の補充問題や自学・自習用の問題として扱うことができます。

解答

むことができます。

解答
解答

各章の「章末問題」，「もっと練習しよう」の問題の解答を掲載しています。

学んだ数学を使って身のまわりの問題を解答解決する課題や，数学を発展，深化させる探究課題などを掲載しています。

解答
解答「算数をふりかえろう」，「力をつけよう」，「学びをいかそう」の問題の解答を掲載
しています。

表紙
表紙

表の表紙からはじまる横開き構成

4

詳細は p.6

裏の表紙からはじまる縦開き構成

詳細は p.8

5

について

みんなで学ぼう 編

学びのあしあと問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記

記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを

章の学習

節とびら

主体的に取り組める身のまわりの問題などを取り上げ，

説明しよう

言語活動などを通して，新しい学習へと入ります。

もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は数学的な表現を用いてわかりやすく説明したり，ノートやレ
みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきまし話しあおう

ポートにまとめて説明することを通して，理解を深めたり，学まとめよう

学びをたしかめようびをひろげたりしながら，表現力を伸ばします。

できたら，チェックをしましょう。
ひろげよう

既習の内容をもとにして，自分から数学の世界をひろげていく活動です。

問 1を確認する問題で，基礎・るための具体的な例です。

p.32

もっと練習しように取り組みます。

1

これまでに学んだことを身のまわりの場面問題です。

学んだことがらをより深める

丁寧な解答で，解き方，ための問題です。

し，数学を使って考え方を学びます。

数 学 ライブラリーと，学習に役立つ情
学びをいかそうを見ることができます。
その章で学んだことがらにまつその題材に取り組んだら，チェックをしましょう。
わる話題を扱っています。

から問 題を発 見解決する流れを示

数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場
問題をひろげたり，

ふりかえり

深めたりする視点を

既習事項のうち，関連することが示しています。生徒

らが書かれています。

しています。

自らが主体的に考え

2る力を身につけます。

章

文字の式

学習日

章末問題を解き終わったら，学びをたしかめよう

学びを身につけよう新設？

数 学 ライブラリー

章末問題

報や参考になる情報

みんなで学ぼう 編のそれぞれの章では
詳細は p.30➡
の 1 つをとり上げています。これらの数学的な

練習問題
練習問題

使って解くことができる

力をつけようところに記録をつけましょう。
QRコードを読み取る

ステップ 1ステップ 2

新設

➡ 詳細は
p.22
問題に取り組んだら，その番号の方が書かれています。

利用場面

ステップ 3

例題

学習のまとまりごとに，その場面で働かせた数学的な見方・考え学びを身につけよう基本を身につけます。
解きたいときは， 数 学 ライブラリー

例 1

➡ 詳細は

例や例題で学んだことがら

同じような問題をもう少し学んだことがらを理解す

新設

記
教科書の構成 ﹁みんなで学ぼう編﹂についてすべての問題ができるまで取り組み，

/

～

/

3

学習日

章末問題

章末問

自分から学ぼう編 の「学びのあしあと」に学びをたしかめよう

学びの記録を残すことができます。

学びを身につけよう

その章で学んだ基本的なこと

基礎・基本を確実に理解し，がらが理解できているかどうか

さらに応用する力を身につける

1

2

3

4

5

を確認する問題です。

ための問題です。

6

7

8

9

10

力をつけよう
6

1

章

2

力をつ

3

4

5

7

1

について

自分から学ぼう 編「自分から学ぼう編」の特長は？
「自分から学ぼう編」とは？
主体的・対話的で深い学びを実現するためには，生徒が自分から主体的に学ぶ姿勢を育て面で育まれることが期待されます。生徒たちは多様な個性を持っています。必ず学んでおくべき基礎・基本はすべての生徒が習得しておくべきですが，その活用や深化については，生徒の個性に応じてバランスよく取り扱うことが大切です。

見開きごとに，内容が完結しています。

題材ごとに，
問題を配置しています。

見開きごとに，内容が完結す

題材ごとに，生徒が取り組む問る構成を基本としています。

題を必ず配置しています。
教科書をただ読むだけで終わって内容の区切りがわかりやすく，

そのために，「未来へひろがる数学」では，必修部分とオプション部分を明確に分け，2 部

しまうのではなく，生徒が教科書

生徒にとって取り組みやすい構成にしています。オプション部分については，生徒が自分から教科書を開き，主体的に学の問題をもとに，主体的に学び構成になっています。

んでほしいという願いをこめて，「自分から学ぼう編」と名付け，生徒の興味・関心に応じてに取り組めるようにしています。

自由に取り組めるようにしています。
（「自分から学ぼう編」は，すべての生徒が一律に取り組む必要はありません。
）

学びのあしあと教科書の構成 ﹁自分から学ぼう編﹂についてることが大切です。そのような姿勢は，学校の授業はもちろん，家庭での学習など様々な場

学びのあしあと学びのあしあと「自分から学ぼう編」の内容は？
学びのあしあと

5
5
10
5
10

9

10

4
4
94
9
9

5
5
5

学びをいかそう

方程式
方程式
方程式
/
/

学習日

～
～

/

3
1
2
3
16
27
38
6
7
8
学びをいかそう
6
7
8

4
4
94
9
9

学びをいかそう

お手玉をつくろう
学びをいかそう

4
4

5
5

4

5

p.64

みんなで学ぼう 編

p.64

みんなで学ぼう 編

p.22

みんなで学ぼう 編

p.22

変化と対応
変化と対応
変化と対応
/
/
/

公園までの道のりは，それぞれ，右の表の6
力をつけよう
力をつけよう

5
5
10
5
10
10

1
2
力をつけよう
1
61
6

2
27
7

7

8

3
3
3

4
4
4

4
4

5
5

4

5

5
5
5

上の

みんなで学ぼう 編

p.98

みんなで学ぼう 編

p.98

9 時 45 分に出たよ

9 時 20 分に
出たよ

ウサギ

ウマ

わかっていること から，公園のりんごを食べた犯人を比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけて考える
比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけながら考えた。
比例の関係の特徴を，表・式・グラフを関連づけながら考えた。
関連づけながら考えた。
みんなで学ぼう 編

みんなで学ぼう 編

p.127
p.127

みんなで学ぼう 編

p.127

学習日
学習日
学習日

/
/

～
～

/
/

解答
/

～

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
8
7
1
2
3
6
7
8

6
力をつけよう
力をつけよう

/

4
4
9
4
9

7

8

9

3
1
2
3
72
83
16
6
7
8
学びをいかそう
6
7
8

4
4
4

5
5
5

1
2
力をつけよう

5
5
5

章
章
章

学習日
学習日

空間図形
空間図形
空間図形

学習日

～
～

/

7

8

3
1
2
3
72
16
3
6
7
学びをいかそう
6
7

4
4
4

1
2
力をつけよう

/
/

～

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
8
7
1
2
3
6
7
8

6
力をつけよう
力をつけよう

学びをいかそう

/
/

7
7
7

学習日
学習日

/

4
4

5
5

4

5

解答

移動を使って面積を求める
学びをいかそう

みんなで学ぼう 編
対称性に着目した。
みんなで学ぼう 編

p.163
p.163

みんなで学ぼう 編

p.163

1
1

公園を出た
時刻

/
/

～

3
3
3

2
2

線対称の関係にあるもの

時
時

ウサギ

分
分

時
時

速さ・道のり・時間分時
時分速 … 1 分間あたりに進む道のりで表した速さ

問 ●3
1秒速 … 1 秒間あたりに進む道のりで表した速さ
例1

ウマ

分

時速 … 1 時間あたりに進む道のりで表した速さ●

例⑵2 時速 45 km の自動車が 2 時間で進む道のりは，
45*2 = 90
90 km

分

⑷

公園のりんごを食べた犯人はだれでしょうか。

300/25 = 12

12 時間

1 時間は 60 分だから，900*60 = 54000
54000 m は 54 km だから，時速 54 km
900/60 = 155
5
5

ヒストグラムを観察しよう
少子高齢化している国は？
ヒストグラムを観察しよう
少子高齢化している国は

FF

点 G が点 B の位置にきたときから⑴

0 ≦ x ≦ 6 のとき，x と y の関係を式に表しなさい。

⑵

6 ≦ x ≦ 10 のとき，x と y の関係を式に表しなさい。
x と y の関係を表すグラフをかきなさい。

⑷

2 つの図形が重なった部分の面積が，台形 EFGH の

東京

G

10 cm

⑷

点 C を通り，△OAB の面積を

A

x

O

90°

解答 63

60°

30°

1 2
x の
曲線 ② は，関数 y =2

ふ ごう

時差を正負の符号を使って表しましょう。

y2017 年度①

改題②

ロサンゼルス

ニューヨーク赤道

リオデジャネイロ

シドニー

ロンドン，ニューヨーク以外の都市の

地球は 24 時間で西から東へ 1 回転

A，B とし，曲線 ② 上の点で，AB

ロンドンの時差⑵ ニューヨークを基準にしたときの，ロンドンの時差x 座標が 2，-2 である点をD

Eそれぞれ C，D とします。

30

⑴
⑵

2 点 A，D を通る直線の式を求めなさい。
△ACE の面積が，四角形 ABDC の面積のあるとき，点 E の座標を求めなさい。

ように，電話をする時刻は，それぞれのします。

ただし，O は原点とします。

x

3 人が寝ている時間や早朝にならない
場所の時刻で，6 時から 22 時の間とこのとき，次の問いに答えなさい。

10

−8

プラハ
シドニー

＋1

ロサンゼルス−17

21〜22

ことになるので，1 時間では 15°ずつ
ちがまわります。つまり，経度が 15°違うと，
1 時間の時差が生まれることになります。
北海道と九州では，経度に約 15°の違いがあり，実際には約 1 時間の時差があります。
しかし，日本の中で時刻がリオデジャネイロ −12

違うと不便であるため，の経線を標準時子午線と定めて，リオデジャネイロの時差は

数学を
身のまわりで利用したり，
深めたりすることができます。

兵庫県明石市を通る東経 135°
この上を太陽が横切るとき，日本中
どこでも正午と決めています。
これを日本標準時といいます。

どのように表されますか。
⑶ ロサンゼルスが 15 日 3 時のとき，リオデジャネイロは何日の何時でしょうか。

日本の時刻で，何時から何時の間に2倍で5します。経度にすると 360°
まわる⑴ 日本が 15 日 20 時のとき，
プラハは何日の何時でしょうか。

2 けいたさん，エミリーさん，ボブさんのx

Oの都市の時差を表したものです。

⑵ ロサンゼルスを基準にすると，

C

また，線分 CD 上の点を E とします。

20

1 次の時差を，正の符号や負の符号を⑴ 日本を基準にしたときの，曲線 ① 上の点で，x 座標が日本の標準時

時刻についても考えてみましょう。

3 下の表は，日本を基準にして，それぞれとなり，+9 時間と表すことができます。

使って表しましょう。

グラフです。

2，-2 である点をそれぞれ

0°

ロンドン

注意 「19 時」は「午後 7 時」のことです。

例えば，ロンドンを基準にすると，日本の関数 y = 2x2 のグラフであり，

10

国際理解

C

点 C の座標を求めなさい。
△OAB の面積を求めなさい。

7 右の図の曲線 ① は，

C

y

5

120°

ところ，次のような時刻でした。

茨城県

40

O

明石

150°

B

19-10 = 9

x 秒後の，2 つの図形がするとき，次の問いに答えなさい。

あかし

時差は，

6 cm
B
10 cm

プラハ

180°

ページ ）

y

D

6 cm
G

（

住んでいる場所が，いま何時なのか調べた

2 等分する直線の式を求めなさい。

E 4 cm H A

10 cm

ロンドン

電話をする時刻を決めようと思います。

G が C の位置まできたらとまります。

l120° 135° 150°

電話をする時刻を決めるために，2 人がa の値を求めなさい。

⑶

そって矢印の方向に毎秒 1 cm の速さで動き，何秒後ですか。

7〜8

ヒストグラムを観察しよう
学びをいかそう⑵

面積の半分になるのは，

秒速 15 m⑴

直線 l 上に並んでいて，台形 EFGH は，直線 l に

6 cm

90°

都合がよいでしょうか。

次の問いに答えなさい。

4 下の図のように，長方形 ABCD と台形 EFGH が

E 4 cm H

60°

何時に電話をすると，みんなにとってグラフ上の点です。また，直線 AB

y の最大の値が 8 です。a の値を求めなさい。

⑶

分速 900 m を，時速になおすと，秒速になおすと，1 分は 60 秒だから，
4
4
4

学びをいかそう
学びをいかそう解答

30°と y 軸との交点を C とするとき，

3 関数 y = ax2 で，x の変域が -4 ≦ x ≦ 2 のとき，

例⑶3 時速 25 km の台風が 300 km 進むのにかかる時間は，

/

x

O

点 B の座標を求めなさい。

AB = BC であるとき，a の値を求めなさい。

A(-1，1)，B(3，9) は，この

1 2
1x (イ) y = - x2 (ウ) y = 6x2 (エ) y = -5x2(ア) y =
5
5

重なった部分の面積を y cm2 と速さ・道のり・時間⑴ 12km の道のりを 3 時間で歩いた人の時速は，
例1
12/3 = 4
時速 4 km

分

学んだ
ことがらの
総仕上げが
できます。

増加するものね

6 右の図は，y = ax2 のグラフで，⑷ x ≦ 0 の範囲では，x の値が増加するにつれて y の値が

算数の
学習内容を
確認できます。

道のり = 速さ*時間

●

⑴
⑵

0°

エミリーさんと，ニューヨークに住んでいる
使って電話をすることになりました。

B，C とします。

⑶ グラフの開き方が，もっとも小さいもの■ 速さの表し方

4 サル，ウサギ，ウマが，家から公園まで歩いて2

1
2
力をつけよう

電話をすればよいでしょうか。

⑷ プラハが 15 日 20 時のとき，シドニーは何日の何時でしょうか。

ひとまるまえ標準時子午線が通る人丸前駅（兵庫県明石市）

27〜28？

少子高齢化している国は？

みなして考える
みなして考える分類整理する
分類整理する空間内の 2 直線の位置関係を分類整理する
分類整理する空間内の2 直線の位置関係を分類整理するために，同じ平面上にあるかどうか，空間内の 2 直線の位置関係を分類整理するために，同じ平面上にあるかどうか，
交わるかどうかなどに着目した。
ために，同じ平面上にあるかどうか，
交わるかどうかなどに着目した。
みんなで学ぼう 編
交わるかどうかなどに着目した。
みんなで学ぼう 編

p.191
p.191

みんなで学ぼう 編

p.191

4～6
4～6
4～6

身のまわりの「必ず～なる」といいきれない
みなして考える身のまわりの「必ず～なる」といいきれない
ことがらについての疑問を解決するために，
身のまわりの「必ず～なる」といいきれない
ことがらについての疑問を解決するために，相対度数を確率とみて，その確率をことがらについての疑問を解決するために，相対度数を確率とみて，その確率を利用できないかと考えた。
相対度数を確率とみて，その確率を利用できないかと考えた。
みんなで学ぼう 編
利用できないかと考えた。
みんなで学ぼう 編

p.237
p.237

みんなで学ぼう 編

p.237● 1年 自分から学ぼう編

8/

1
力をつけよう
力をつけよう555「ヒンメリ」をつくろう「ヒンメリ」をつくろう

おうぎ形の面積

～
～

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
学びを身につけよう12「ヒンメリ」をつくろう
学びをいかそう

移動を使って面積を求める
おうぎ形の面積移動を使って面積を求める
おうぎ形の面積同じものとみる
同じものとみる

/
/

解答

30°

ボブさんの 3 人で，インターネットをC

ある 2 点をそれぞれ，

じく⑵ グラフが，x 軸を対称の軸として，y = 5x2 のグラフと11 時 40 分に着いたよB

3 人が寝ている時間や早朝にならないようにグラフと交わる 4 点の下の (ア)～(エ) からすべて選びなさい。
⑴ グラフが原点を通り，x 軸の上側にあるもの

分速 120m で走ると，20 分で着く道のりA
12

y = 12

うち，x 座標が正で2 次の⑴～⑷のそれぞれにあてはまる関数を，

問3
1●
時間 = 道のり/速さ

3 ウマの家から公園までの道のりは，何 m でしょうか。

公園に
着いた時刻

データの活用データの活用データの活用学習日

学びをいかそう

線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の同じものとみる
線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の作図方法を見いだすために，どれもひし形の線分の垂直二等分線，角の二等分線，垂線の作図方法を見いだすために，どれもひし形の対称性に着目した。
作図方法を見いだすために，どれもひし形の対称性に着目した。

章
章
章

1000m

11 時 15 分に着いたよ

速さ = 道のり/時間●●

2 ウサギの歩く速さは，分速何 m でしょうか。

サル

6
6
6

1500m

参考

くうらん

平面図形
平面図形
平面図形

2 つの関数 y = 3x2，

たいしょう

■ 速さ・道のり・時間

1 サルの歩く速さは，分速何 m でしょうか。

行くときにかかる時間は，それぞれ何分でしょうか。

章
章
章

ウマ
分速 80m

11 時 20 分に着きました

5 下の表の空欄をうめましょう。

5
5
5

ウサギ
600m の道のりを
12 分で歩く速さ「公園を出て，何時に家に着きましたか。」

考え方

ランドルト環

関連づけて考える
関連づけて考える

y = ax2 (a > 0) のはん い

「家を何時に出て，公園に行きましたか。」

見つけましょう。

緊急地震速報ランドルト環緊急地震速報ランドルト環

これまでに学んだ方程式になおして解いた。
みんなで学ぼう 編
p.98

家から公園までの道のり

サル
時速 3km/

緊急地震速報学びをいかそう

比例式を，比の値が等しいことを使って，これまでに学んだ形にする
比例式を，比の値が等しいことを使って，これまでに学んだ方程式になおして解いた。
比例式を，比の値が等しいことを使って，これまでに学んだ方程式になおして解いた。

ようだった。

解答

交わる点を A とし，⑷ x の値が -6 から -1 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

歩く速さ

/
/

～

学びをいかそう6
7
学びをいかそう

これまでに学んだ形にする
これまでに学んだ形にする

歩く速さと，家から

サル
～
～

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
7
8
1
2
3
6
7
8

発 展発 展 発 展

みんなで学ぼう 編

なく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。
みんなで学ぼう 編
p.64

章
章
章

学習日

おにぎりを売ろう
不等式
おにぎりを売ろう
不等式
不等式

ある場面で数量の関係を文字式に表すだけで逆にみるある場面で数量の関係を文字式に表すだけでなく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。
ある場面で数量の関係を文字式に表すだけでなく，逆に，文字式が何を表すのかを考えた。

2. サル，ウサギ，ウマの11 時には公園にいなかった。

公園にいたが，その日は，
9 時 25 分に出ました

学習日
学習日

/

おにぎりを売ろう
学びをいかそう

お手玉をつくろう
お手玉をつくろう

逆にみる
逆にみる

1. 犯人は 10 時には数，負の数＋負の数みんなで学ぼうの計算を考えた。
編
p.22

7

1
2
力をつけよう

わかっていること

これまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算と同じように考える
これまでに学んだ
正の数＋正の数 の計算と同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の
これまでに学んだ 正の数＋正の数 の計算と同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の数，負の数＋負の数 の計算を考えた。
同じように，負の数＋正の数，正の数＋負の数，負の数＋負の数の計算を考えた。

4
4
4

/
/

～

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
7
1
2
3
6
7

6
力をつけよう
力をつけよう

5
5
10
5
10
10

直線 y = 12 が y 軸と

⑴ この関数の式を求めなさい。
⑵ x = -2 のとき，y の値を求めなさい。
⑶ y = 32 のとき，x の値を求めなさい。

びき

犯人はこのうちのだれかです。

1 章 正の数・負の数

何時に電話しようかな ?

けいたさんは，ロンドンに住んでいる

日付変更線

4
4
9
4
9

8

3
1
2
3
16
27
38
6
7
8
学びをいかそう67
8

12
力をつけよう

章
章
章

学習日
学習日

/

7

6
力をつけよう
力をつけよう

3
3
3

/
/

～

ある公園に実っていたりんごが，食べられていました。
この日，公園に行ったのはサル，ウサギ，ウマの 3 匹で，

y y = 3x2 y = ax2

右の図のように，5 （ページ ）日本の標準時子午線～～/

1 関数 y = ax2 で，x = -3 のとき y = 18 です。

ページ ）

発展

/
/

（

発展

文字の式
文字の式
文字の式

5

発 展発 展 発 展

章
章
章

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
7
8
1
2
3
6
7
8

5
5

4

同じように考える
同じように考える

数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。

2
2
2

4
4
94
9
9

4
4

何時に電話しようかな？
最大公約数と最小公倍数
何時に電話しようかな？
最大公約数と最小公倍数
最大公約数と最小公倍数

いろいろあるよ

みんなで学ぼう 編のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方
みんなで学ぼう 編のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方の 1 つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，編のそれぞれの章ではたらかせた，数学的な見方・考え方の 1みんなで学ぼう
つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，
数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。
の 1 つをとり上げています。これらの数学的な見方・考え方をはたらかせて，
数学の世界をどんどんひろげ，身のまわりの場面でも役立てましょう。

学習日

3
3
38
8

2
27
7

公園のりんごを食べたのはだれ？

何時に電話しようかな？
学びをいかそう

記録のしかたは
このほかにもいろいろあるよ
いろいろあるよ
記録のしかたはチェックをしましょう。

学習日
学習日

1
16
6

学びをいかそう6
7
8
学びをいかそう1

このほかにも
このほかにも記録のしかたはその題材に取り組んだら，チェックをしましょう。
その題材に取り組んだら，チェックをしましょう。

学びの
記録を
残せます。

1
2
力をつけよう1
1
1

もう一度確認したいところに記録をつけましょう。
その題材に取り組んだら，学びをいかそう

解答 68〜69/

発展問題に取り組んだら，その番号のところに記録をつけましょう。
問題に取り組んだら，その番号のところに記録をつけましょう。

学びをいかそう
学びをいかそう

4 章 関数 y=ax2

解答 57

/
/

～

発展

問題に取り組んだら，その番号の学びを身につけよう
力をつけよう6
力をつけよう
力をつけよう11・しっかりと理解して解けた・解けたけれど，・解けたけれど，
もう一度確認したい・解けたけれど，
もう一度確認したい

力をつけよう
力をつけよう速さ・道のり・時間

～
～

/

発展

を解いたあと…
・しっかりと理解して解けた

1・しっかりと理解して解けたを解いたあと…

できたら，チェックをしましょう。

/
/

章末問題
章末問題
学びをたしかめよう章末問題
学びをたしかめよう
学びを身につけよう学びをたしかめよう
学びを身につけよう1
2
3
学びを身につけよう
1
2
3
6
1
2
3
6

記録の例
1 を解いたあと…
記録の例
1

すべての問題ができるまで取り組み，
できたら，チェックをしましょう。
すべての問題ができるまで取り組み，
できたら，チェックをしましょう。

学びを身につけよう学びを身につけよう

正の数・負の数
正の数・負の数
正の数・負の数

学習日

みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきましょう。
学びをたしかめよう
記録の例
学びをたしかめようすべての問題ができるまで取り組み，
学びをたしかめよう

章
章
章

学習日
学習日

発展

11
1

学びのあしあと学びのあしあと学びのあしあと問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記録をつけましょう。
問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記録をつけましょう。
記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを確認したり，問題を解いたり，課題に取り組んだりしたら，学びの記録をつけましょう。
記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを確認したり，もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は自由です。
記録のしかたはいろいろあります。理解できたところを確認したり，もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は自由です。
みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきましょう。
もう一度考えてみたいところに印をつけたり，使い方は自由です。
みなさんそれぞれの，学びのあしあとを残していきましょう。

（1年生のみ）● 1年 自分から学ぼう編

7〜8 ページ● 3年 自分から学ぼう編 21〜22 ページ● 1年 自分から学ぼう編 27〜28 ページ

4〜6 ページ

9学びのあしあと

なぜ裏の表紙からはじまる縦開きにしたの？

1

生徒が「自分から学んでみたい，
やってみたい」と思えるデザインを目指すために，縦開きにして，これま
でにはなかったレイアウトの紙面にし
ています。
発展

発展

1 章 正の数・負の数

何時に電話しようかな ?
30°

0°

30°

60°

90°

120° 135° 150°

ボブさんの 3 人で，インターネットをね

3 人が寝ている時間や早朝にならないように

ロンドン

プラハ
あかし

電話をする時刻を決めようと思います。

明石

180°

ページ ）

150°

120°

国際理解

90°

縦開きにすることで，机の上に，教科書とノートを並べて置きやすく
なります。

●

解答 63

60°

30°

学びのあしあと
例えば，次のようにご活用いただけます。

0°

ロンドン

東京

何時に電話をすると，みんなにとって

日付変更線

自分で
やってみたい！

使って電話をすることになりました。

「自分から学ぼう編」は，家庭や学校など，様々な場面で使うことができます。

ロサンゼルス

ニューヨーク赤道

都合がよいでしょうか。
電話をする時刻を決めるために，2 人がリオデジャネイロ

シドニー

住んでいる場所が，いま何時なのか調べた
ところ，次のような時刻でした。

注意 「19 時」は「午後 7 時」のことです。

ふ ごう

時差を正負の符号を使って表しましょう。
例えば，ロンドンを基準にすると，日本のロンドン，ニューヨーク以外の都市の

日本の標準時

時刻についても考えてみましょう。

地球は 24 時間で西から東へ 1 回転

時差は，19-10 = 93 下の表は，日本を基準にして，それぞれとなり，+9 時間と表すことができます。

1 次の時差を，正の符号や負の符号を使って表しましょう。
⑴

日本を基準にしたときの，⑵

ニューヨークを基準にしたときの，ロンドンの時差の都市の時差を表したものです。

シドニー

＋1

ロサンゼルス−17

兵庫県明石市を通る東経 135°の経線を標準時子午線と定めて，

プラハは何日の何時でしょうか。

この上を太陽が横切るとき，日本中

ロサンゼルスを基準にすると，⑶

ロサンゼルスが 15 日 3 時のとき，2 けいたさん，エミリーさん，ボブさんの●どこでも正午と決めています。
これを日本標準時といいます。

リオデジャネイロの時差は3 人が寝ている時間や早朝にならない
場所の時刻で，6 時から 22 時の間としかし，日本の中で時刻が違うと不便であるため，

日本が 15 日 20 時のとき，⑵

どのように表されますか。
リオデジャネイロは何日の何時します。

でしょうか。

日本の時刻で，何時から何時の間に電話をすればよいでしょうか。

⑷

プラハが 15 日 20 時のとき，シドニーは何日の何時でしょうか。

ひとまるまえ標準時子午線が通る人丸前駅（兵庫県明石市）

27〜28● 1年 自分から学ぼう編 27〜28 ページ

3

速さ・道のり・時間

公園までの道のりは，いなかった。

それぞれ，右の表の

歩く速さと，家からようだった。

解答「家を何時に出て，公園に行きましたか。」

線をたどってみると…？

その日は，
9 時 25 分に出ました

9 時 45 分に出たよサル

家から公園までの
道のり

サル

ウサギ

ウマ

時速 3km

600m の道のりを
12 分で歩く速さ

分速 80m

1000m

分速 120m で走ると，20 分で着く道のり

1500m「公園を出て，何時に家に着きましたか。」

9 時 20 分に出たよ

11 時 20 分に着きました

わかっていること から，公園のりんごを食べた犯人を用意しています。どんどんチャレンジして，力をつけていきましょう。

1 章 正の数・負の数

9～10暗号を解読せよ

小数・分数

●

サル

15～16
17～18
19～20

ウサギ

時

分

時

分

時

分

時

分

時

分

時

分

12 時間

⑷ 分速 900 m を，時速になおすと，公園のりんごを食べた犯人はだれでしょうか。

23～24

1 時間は 60 分だから，900*60 = 54000

25～26

54000 m は 54 km だから，時速 54 km

秒速になおすと，1 分は 60 秒だから，
900/60 = 15

秒速 15 m見ることができます。

7〜8● 1年 自分から学ぼう編 1 ページ
5 章 平面図形

1 章 正の数・負の数■ 何時に電話しようかな？

■ 移動を使って面積を求める

27～28

いろいろな国に住んでいる友だちと電話をする時刻を，時差をF● 1年 自分から学ぼう編

考えてみることにしました。

考えた方法

y

鏡から 50 cm 離れたときのことを考えます。

B

点 C の座標を求めなさい。

点 C を通り，△OAB の面積を

G

F

A

G

10 cm

1 2
x の
曲線 ② は，関数 y =2⑴

0 ≦ x ≦ 6 のとき，x と y の⑵

6 ≦ x ≦ 10 のとき，x と y の⑶

x と y の関係を表すグラフを関係を式に表しなさい。
関係を式に表しなさい。
かきなさい。
⑷

2 つの図形が重なった部分の面積が，台形 EFGH の①

考えたことを書きましょう。

②

それぞれ C，D とします。

x 座標が 2，-2 である点を

⑴

10

⑵

x

PQ＝
D

C

F

M
160
cm

B 50 cm DCx

O

2 点 A，D を通る直線の式を求めなさい。
△ACE の面積が，四角形 ABDC の面積のあるとき，点 E の座標を求めなさい。

1×160＝80
2

よって，全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは 80 cm となる。

E

考えてみての感想や，今後の課題を書きましょう。

感想・わかったこと
全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは，身長の半分だということがわかりました。
思っていたよりも，短くておどろきました。
次は，鏡から 100 cm 離れたら，必要な鏡の縦の長さはどうなるのかを調べてみたいと参考にした資料があれば，2倍で5本の著者名，書名，発行年，
出版社名，ホームページのアドレスなどを書きましょう。

21〜22

7〜8 ページAP

Q

私の身長は 160 cm だから，

ただし，O は原点とします。

5

E

FQ：QM＝1：1

AB

このとき，次の問いに答えなさい。

10

O

FB：BD＝EP：PM＝FQ：QM
EP：PM＝1：1
点 P は EM の中点で，1
PQ＝ EF2

また，線分 CD 上の点を E とします。

20

D

点 Q は FM の中点だから，中点連結定理より，

2，-2 である点をそれぞれA，B とし，曲線 ② 上の点で，B

FB：BD＝1：1 より，データからいえること，

曲線 ① 上の点で，x 座標がy30

面積の半分になるのは，何秒後ですか。

y

改題

グラフです。

40

F

EF と AB と CD は平行であるから，2017 年度

関数 y = 2x2 のグラフであり，

x 秒後の，2 つの図形がするとき，次の問いに答えなさい。

線分 PQ の長さになります。

考えた結果

茨城県

7 右の図の曲線 ① は，

C

図を使って
示していて，
わかりやすいね全身をうつすために必要な鏡の縦の長さは，

xO得られたデータ，調べた内容や

B
10 cm

M

位置を Q とします。

実際に調べたことがらや，

6 cm

実物
C

P

Q

反射する位置を P，足からの光が鏡で反射する

C

a の値を求めなさい。

⑷

鏡
A

像
E

はし

右の図のように，鏡の上下の端を A，B，
実物の頭頂部を C，足を D，目の位置を M，像の頭頂部を E，足を F，頭頂部からの光が鏡で

D

6 cm
10 cm

もっと短くても全身がうつるよ」といわれたので，全身をうつすために必要な鏡の縦の長さを2 等分する直線の式を求めなさい。

E 4 cm H A

6 cm

でした。縦の長さが身長と同じ長さの鏡にしようかと考えていたときに，兄から「鏡の縦の長さは書きましょう。

思います。

参考資料
……

43〜44

● 3年 自分から学ぼう編 21〜22 ページ● 3年 自分から学ぼう編 43〜44 ページ

41～42

複雑にみえる図形の面積を，その図形の一部を移動するくふうをして考えながら決めてみましょう。
発展

最大公約数と最小公倍数

AB = BC であるとき，a の値を求めなさい。

△OAB の面積を求めなさい。

○○かりん

考える方法や調べる方法をと y 軸との交点を C とするとき，
次の問いに答えなさい。
⑵○年○組

全身がうつる鏡がほしいと思っています。でも，どんな鏡にすればいいのかわかりません

A(-1，1)，B(3，9) は，この⑶

○年○月○日全身がうつる鏡の縦の長さ
考えた理由

グラフ上の点です。また，直線 AB

自分で答えあわせをするときに，参考にしてみましょう。

深めたりできる題材を集めました。章の学習が終わったあとに取り組んでみましょう。

自分の予想などを書きましょう。

点 B の座標を求めなさい。

6 右の図は，y = ax2 のグラフで，

はん い

1 2
1
x (イ) y = - x2 (ウ) y = 6x2 (エ) y = -5x2
55

点 G が点 B の位置にきたときから例⑶3 時速 25 km の台風が 300 km 進むのにかかる時間は，それぞれの章で学んだことを，身のまわりで役立てたり，求めてみましょう。

■ おうぎ形の面積

29～30

41～42

半径と弧の長さだけがわかっているおうぎ形の面積を求めてみましょう。

素因数分解を使って，最大公約数と最小公倍数を求めてみましょう。

6 章 空間図形

2 章 文字の式■ お手玉をつくろう■「ヒンメリ」をつくろう

31～32

43～44

フィンランドの伝統装飾であるヒンメリをつくるときに必要な材料を留学生との交流会でお手玉をつくることになりました。交流会の準備準備するために，正多面体の面の数や辺の数について調べましょう。

から当日までのできごとを，文字式を使って追ってみましょう。

3 章 方程式

7 章 データの活用■ おにぎりを売ろう■ ヒストグラムを観察しよう

33～34

あるお店でおにぎりを売ったときの記録を読みとって，この店の商品発展

不等式

ことがあります。性質や条件で分けて，整理しなおしてみましょう。
しょう し こうれい か■ 少子高齢化している国は？

33～34
では，方程式の解き方について

みんなで学ぼう 編

45～46

データの分布のようすをヒストグラムに表したとき，山が 2 つできるの売り方について考えてみましょう。

■⑵

グラフの開き方が，もっとも小さいもの
x ≦ 0 の範囲では，x の値が増加するにつれて y の値が重なった部分の面積を y cm2 と速さ・道のり・時間

例⑵2 時速 45 km の自動車が 2 時間で進む道のりは，
45*2 = 90
90 km

QR コードから，問題を解くときの■⑴

レポートを書いた年月日を書きましょう。

xOある 2 点をそれぞれ，

線対称の関係にあるものl

書きましょう。

調べたいと思ったきっかけや，B，C とします。

増加するものE 4 cm H

レポートの研究テーマをC

y = ax2 (a > 0) のグラフと交わる 4 点のたいしょう

そって矢印の方向に毎秒 1 cm の速さで動き，⑴ 12km の道のりを 3 時間で歩いた人の時速は，
例1
12/3 = 4
時速 4 km

たいせつなポイントや，くわしい解説をB

G が C の位置まできたらとまります。

時速 … 1 時間あたりに進む道のりで表した速さ

300/25 = 12A12

y = 12

うち，x 座標が正でじくグラフが，x 軸を対称の軸として，y = 5x2 のグラフと直線 l 上に並んでいて，台形 EFGH は，直線 l に

分速 … 1 分間あたりに進む道のりで表した速さ

例1

ウマ

公園に
着いた時刻
公園を出た
時刻

21～22

11～12

自分から学ぼう 編
では，興味・関心に応じて取り組むことができる数学を活用する課題や，本編で学習したことの理解を深めたり，さらに力を伸ばしたりするための問題をとり上げています。
（全員が一律に学習する必要はありません。
）

x の値が -6 から -1 まで増加するときの変化の割合をグラフが原点を通り，x 軸の上側にあるもの⑵

4 下の図のように，長方形 ABCD と台形 EFGH が

速さ = 道のり/時間

問 ●3
1秒速 … 1 秒間あたりに進む道のりで表した速さ

くうらん

5 下の表の空欄をうめましょう。

13～14

2 章 文字の式
3 章 方程式
4 章 変化と対応
5 章 平面図形
6 章 空間図形
7 章 データの活用

7～8

いちばん多く食べたのは？

合●

行くときにかかる時間は，それぞれ何分でしょうか。

問題です。基本的な問題から，少し難しい問題までいろいろな問題を

割

交わる点を A とし，

2 つの関数 y = 3x2，

下の (ア)～(エ) からすべて選びなさい。

■ 速さの表し方

4 サル，ウサギ，ウマが，家から公園まで歩いて章の学習が終わったあとに取り組んで，これまでの総仕上げをする

公園のりんごを食べたのはだれ？

名前を書きましょう。

x = -2 のとき，y の値を求めなさい。
y = 32 のとき，x の値を求めなさい。

⑴

調べたことや学んだことをレポートにまとめてみましょう。

y y = 3x2 y = ax2

直線 y = 12 が y 軸と2 次の⑴～⑷のそれぞれにあてはまる関数を，

⑶

レポート例

解答 68〜69

右の図のように，5 （ページ ）この関数の式を求めなさい。

(ア) y =●
道のり = 速さ*時間
問3
1●
時間 = 道のり/速さ

3 ウマの家から公園までの道のりは，何 m でしょうか。

速さ・道のり・時間⑵⑷

速さ・道のり・時間

参考●

なぞ解きをしながら確認しましょう。

4 章 関数 y=ax2⑴

11 時 40 分に着いたよ■ 速さ・道のり・時間

考え方
1 サルの歩く速さは，分速何 m でしょうか。

「割合」，「小数・分数」について，

生徒に自由研究を行わ⑴

2 ウサギの歩く速さは，分速何 m でしょうか。

るので，長期休み等に，せたいときの参考にする

y の最大の値が 8 です。a の値を求めなさい。

上のレポート例を掲載してい学習をさらに深めること

3 関数 y = ax2 で，x の変域が -4 ≦ x ≦ 2 のとき，の構成算数で学んだ「速さ・道のり・時間」，

11 時 15 分に着いたよ●ができます。

ウマ

見つけましょう。

自分から学ぼう 編

意欲的な生徒に取り組求めなさい。

歩く速さ

ウサギができます。

発展

2. サル，ウサギ，ウマの11 時には公園に公園にいたが，ができます。

⑷

犯人はこのうちのだれかです。

1. 犯人は 10 時には

テーマ例として使うこと⑶

この日，公園に行ったのはサル，ウサギ，ウマの 3 匹で，わかっていること

習をするときに使うこと1 関数 y = ax2 で，x = -3 のとき y = 18 です。

びき

解答ことができます。

ページ ）ある公園に実っていたりんごが，食べられていました。

ます。

裏の表紙の線は，
次のページへとつながっています。

（

課題学習，探究活動に取り組ませたいときの解答 57

公園のりんごを食べたのはだれ？

●

後，家庭でその章の復ませることで，その章の発展

り組まなければならない部分と，自分の興味に応じて取り組んでよい部分が，生徒自身にもわかりやすくなります。

プション部分の存在が生徒にも一目瞭然となり，生徒が自分から教科書を開いてみたくなり

発展「教科書のすべてのページを学習しなければいけない」と大きな負担を感じる生徒もいるかもしれません。
途中で本の向きが変わることで，必修部
分とオプション部分が明確になり，必ず取また，裏の表紙の工夫によって，オ

各章の学習が終わった

解答

算数で学んだ速さ・道解
答 時 間や割 合で，のり・
生徒がつまずいてしまっ
たとき，このページに取り組ませることで，つまずきを解消することがで
きます。

発展

縦開きの
ページの中から自分で選んでやってみようかな●●

北海道と九州では，経度に約 15°の違いがあり，実際には約 1 時間の時差があります。

リオデジャネイロ −12⑴

ロンドンの時差

ように，電話をする時刻は，それぞれのちがまわります。つまり，経度が 15°違うと，
1 時間の時差が生まれることになります。

−8

プラハ

します。経度にすると 360°まわることになるので，1 時間では 15°ずつ

中学校数学に入る前の準備として事前に取り組ませることで，新しい学びにスムーズに入っていけます。

教科書の構成 ﹁自分から学ぼう編﹂について（

エミリーさんと，ニューヨークに住んでいる

日本の標準時子午線

けいたさんは，ロンドンに住んでいる

2「自分から学ぼう編」
はいつ，どのように使うの？
学びのあしあと47～50

日本は少子高齢化が進んでいるといわれています。世界のほかの学びました。ここでは，不等式の解き方を学びましょう。

国々はどうなのか，年齢別の人口を調べて考えてみましょう。

4 章 変化と対応■ プログラミングで模様をつくろう

きんきゅう じ しんそくほう■ 緊急地震速報

模様をつくることができるか考えてみましょう。

比例の関係を使って考えてみましょう。

レポート例

社会見学にいこう37～38

かん■ ランドルト環

51～52コンピュータにどのような命令をすれば，図形を移動させて35～36

地震の発生を可能なかぎりすばやく知らせる緊急地震速報のしくみを，回転焼きができるまで

53～56

けいたさんとかりんさんといっしょに，回転焼きのできるまでの39～40

ようすを見学しながら，「回転焼きクイズ」に挑戦してみましょう。

視力を検査するときに使うランドルト環にかくされた比例や反比例の関係をさぐってみましょう。

発展

学習の役に立つ情報や参考になる情報を見ることが学習指導要領に示されていない内容をとり上げています。

できます。QR コードをタブレット PC や興味・関心に応じて取り組んでみましょう。

スマートフォンのアプリで読みとりましょう。

啓林館の教科書の体裁の変遷……より使いやすい教科書を目指して，時代にあった様々な工夫を加えながら，進

平成 9 年度用

平成 18 年度用

大きさは，全ページがカラーになり，大きさもA5 サイズでした。

B5 サイズと大きくなりました。また，学びのあしあと「章末問題」，「力をつけよう」，

解答「学びをいかそう」に取り組んだら，学びの記録をつけましょう。

4～6

1～3

オプションの構成などを変えた 2 種類を発刊しました。
10

発展マークのついているところは，数学第 1 学年のみなさんの学びをサポートします。

57～68

化を続けています。
必修内容を主に扱う本冊と，オプション課
題を扱う別冊の 2 冊構成でした。

令和 3 年度用

平成 28 年度用

学びのあしあと1 冊で， 必 修とオプションの区 別がつきやすい体裁になりました。

学びのあしあと

学びのあし
解答

解答
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