第４章

説明の極意・・・「たとえ」（譬え、例え）の意味

今まで、問いによって意味を指し示し、例によってその意味を確かめてきました。
それらは、言葉や文章になった時に「説明」になります。
最近ではプレゼンテーションと言われることが多くなりましたが、深い意味を持っています。
難しいことを説明する時は、どうしたらいいのでしょうか。
あることがわからなかったら、どうしたらいいのでしょうか。

発問４-１
２×３＝６であることを、小学２年生の弟にもわかるように説明しなさい。
こう問われると、困ってしまいます。
そこで、「例えば？」と考えるといいよと教えます。
すると、子どもたちはいろいろな具体的な場面を考え出します。
「２個の飴をそれぞれ３人の友だちにあげると全部で６個必要です」とか。
「縦２ｍと横３ｍの長方形の面積が６㎡になる」とか。
説明をする時に「例える」とわかりやすいのです。ということは、逆にわからなくなったら「たとえば？」と聞くと、わかるようになるということを示しています。
まとめると、具体化（あてはめ）具体化
具体的な場面←→２×３＝６

抽象化

←→

ａ×ｂ＝ｃ

抽象化

もともと、「２×３＝６」は、そういった多くの具体的な例を抽象化したものです。
逆に「発問４-１」は、具体的な「あてはめ」を指し示しています。
このことは、私たちの脳のある特性も示しています。
わたしたちの脳は、抽象化（一般化）と具体化の「のぼりおり」をしています。
数学は抽象化や一般化をしていると言われますが、抽象化しただけでは意味がわからなくなります。
そういう時に、具体化をするのです。
抽象化は子どもたちにとって難しいことですが、その逆の具体化はわりと容易なのです。
でも、それもトレーニングが必要です。
このことを対応図式にあてはめて（＝で説明して）みます。
具体→

↓
身近
（わかりやすい）抽象（わかりにくい）↓（操作しやすい）←

応用が広いこの対応図式（ダイアグラム）から「たとえ」の働きを一つ取り出します。
抽象→

具体

例え
これは、「発問４-１」のような「たとえ」です。
譬えると「代入」のようなものです。

発問４-２「たとえ」を漢字に直すと、「例え」と「譬え」がありますが、どうちがうのでしょう？
「譬え」は「比喩」で、別のもので言い換えた（＝変換した）場合に使います。
「関数は自動販売機のようなもの」というように譬えると、「関数のイメージ」をよりわかりやすい「自動販売機のイメージ」に置き換えられます。
これは、上の「例え」と少し違います。
「対象」と「譬えるもの」が＝で結ばれる関係です。
この「譬えるもの」をモデルといいます。
関数←→モデル（自動販売機）

譬え
この「たとえ」も説明では大切です。
わかりにくい時に、具体例をあげる場合と、別のものにおきかえる場合の二つの「たとえ」があるのです。
確率を例にとって、おきかえの「たとえ」の例をあげてみましょう。
【ものがたり５】 等価変換（アナロジー）-----------------------------------------------------------T：（１円玉○を出して）これはアルミでできている。（１０円玉●を出して）こちらは銅。違う物質からできている。ところが、このアルミ１０枚と銅１枚は「同じ」といえる。何が「同じ」？
S：値段が同じ！
S：価値が同じ。

板書『 値段（アルミ１０枚）＝値段（銅１枚） 』

T：次はこの木とこのアルバムは「同じ」なんですが、何が「同じ」だと思う？
S：きっと重さだ。
T：（はかりを出して、どちらも乗せる。重さは同じ。）重さ（木）＝重さ（アルバム）ですね。
では、「明日の天気」と「１０円玉」が同じというと何だろう？
板書 『 （明日が天気になるのは５０％）＝（１０円玉が） 』

S：わかった！ 確率だ。１０円玉が表になる確率は５０％だ。
S：雨が降る確率５０％というのは、雨が降るのと降らないのと半々ということですか？

T：良い質問だね。でも、５０％というとたいてい傘を持っていくよ。これは、その地域の５０％に雨が降るということらしい。
S：ポツポツでも降ったことになるの？
T：それは気象庁に聞いてみようよ。
T：もう一つ例を出そう。これはアメリカの本にのっていたんだけど、「タバコの葉の代わりに爆薬が詰めてあるものが混じっている。それは１８,２５０箱毎に一つずつ隠されている。もしそれにあたったら頭までふっとばされる。そして、実際に何人もの人が死んでいる。」 【参考文献：K.C.コール著･数学の密かな愉しみ―人間世界を数学で読む―】
S：ほんと？
S：犯人は捕まらないの？警察はどうして黙っているの？
T：この犯人は決して捕まらない。でもこの前、罰金を払わされたみたい。
S：アメリカだけでしょう？
T：いや日本でも同じようなものだと言われている。でも日本では罪にもなっていない。
S：そんな、絶対うそや。
T：実はね、ただのタバコを吸うだけでもそれだけの死人が出る。これは上の例とタバコが原因で死ぬ人の確率が同じということです。これを知ってもタバコを吸いつづけられる？（日本でタバコによる年間死亡数９５０００人÷年間製造のタバコの箱数＝で出したもの）
S：タバコは怖いな。一生でどれくらいタバコを吸うんだろう？一日に一箱とすると･･･
S：Ｙ先生はもう５０年吸いつづけたと言っていたから、もう死ぬのかな。
S：タバコはジワジワと死んでいくよ。爆弾は瞬間に死ぬから違うよ。
S：死ぬという点では同じだろ。
-----------------------------------------------------------意味が同じ場合に別の事象に置き換えるとわかることがあります。
雨の確率５０パーセント ←→ 十円玉が表になる確率
このように置き換えると、自分自身がわからない時も、そのわからない対象をわかっているものに置き換えることができます。
「このことは、例えば～と同じだな」と考えることができます。
発問４-３
宇宙を図書館に「たとえる」ことができますか？
対応を考えてみましょう。
宇宙→ 図書館

素粒子→ 文字の形

原子→ 文字分子→ 単語

生物→ 文

生物の歴史 → 生物のコトを描いた本（） → （（同型））こうやって見ると宇宙と図書館は似ていませんか。
こういう対応に気がつくと、「宇宙は図書館のようなもの」と譬えることができます。
この場合の「たとえ」は、例ではなく別のものにおきかえることができるということです。
こういう「たとえ」をアナロジーといいます。
理科で、電流と電圧と抵抗の関係がよくわからなかったことがありました。
そんな時、電気と水流を対比させるという「たとえ」に出会ったのです。
電流 ― 水流
電圧 ― 水圧
抵抗 ― ホースの細さ
電池 ― ポンプと対比させることができます。
そうすると、電流の様々な性質が水流で理解できるのです。
電圧は電流と抵抗に比例する
電圧＝電流×抵抗←→

水圧は水の流れる量とホースの細さに比例する
水圧＝水流×ホースの細さ

このように、わかりやすい話には、適切なたとえ話が入っています。
「鉄だって、水と同じように個体→液体→気体に変化すよ。水銀も冷やせば個体になるし、もっと熱を与えると気体になるよ。
」
水の三態変化←→ 個体→液体→気体

鉄・水銀・空気 ←→ 個体→液体→気体「心臓はポンプのようなものだ。
」
こういう例えがありますが、これは、人間の身体のしくみを機械に変換したものといえます。
生き物→

機械（道具）

最新の方法

→

昔の方法

心臓 → ポンプ

メール → 手紙目→ カメラ携帯脳→ コンピュータ→ 糸電話

インターネット→ 井戸端会議

発問４-４
０と１しかない世界があり、計算は次のように決まります。
０＋０＝０
１＋０＝１
０＋１＝１
１＋１＝０
この世界は何に「たとえる」ことができますか？

実は、この世界は、２で割って１余る数を１、余りが０の数を０と分類した世界です。

すると、１＋１＝０となってしまうのです。
これは、１は奇数で、０は偶数ということを示しています。
偶数＋偶数＝偶数 ― ０＋０＝０
奇数＋偶数＝奇数 ― １＋０＝１
偶数＋奇数＝奇数 ― ０＋１＝１
奇数＋奇数＝偶数 ― １＋１＝０（偶数と奇数の世界）―（０と１しかない世界）（同型）
まとめ「たとえ」の働きは、２つあります。
(1)

具体例

←→数学的事象↓ （一般化）↓
応用→例

法則定理

←

命題

（個別化）
「たとえば」
(2)

モデル

←→

数学的事象

↓ （置き換え） ↓
半具体物

→

モデル

空間

シェーマ
ゲーム

集合

←操作
演算（同値・同型）「たとえると」「数学的モデル」には 「数タイル」「トランプ」「数直線」「ゲーム」などがあります。
社会を理解するのに「大貧民ゲーム」をやるというのも「たとえの説明」です。
このように何かに「たとえて」自分の考えを説明することを、昔の人は「奇物陳思」といいました。
物に寄せて思いを述べるわけです。
「比喩」の発見は「文学」の発見となります。
「たとえ」について考えてきたことは、「説明」についてもあてはまります。
「説明」を「たとえ」を使って行なえば、わかりやすくなります。