12－６

大地震の確率予測と統計モデル
Probablistic forecasts of large earthquakes using statistical models
統計数理研究所
The Institute of Statistical Mathematics

大地震予測の手掛かりになるのは各種の観測データの異常現象であろう．しかし，それが大地震の前兆なのか，どの程度切迫性があるのかなどの識別には大きな不確定さが伴う．一般に切望されているような決定論的地震予知は難しく，「危険性が高い」「いつ起きても不思議でない」などの定性的な合言葉で終わらせず，危険性を数量的に示す確率的予測が必要となる．地震予知に繋がりそうな定性的な知見が出ても，その定量的な予測モデリングが伴わないと困る．
地震予測において前兆（前駆）現象と異常現象（データ異常値など常時と違う状態）は明確に使い分ける必要がある．前者は既に大地震が起きてしまってからの概念であり，後者は｢前兆かもしれない異常現象｣で，地震予測では異常現象が前兆現象である確率が問題となる．たとえば｢前震｣は本震が起きてから認定されるもので明らかに前者の概念であり，本報告では｢前震かもしれない｣地震の群の性質，たとえば時空間的な発生の集中度やマグニチュード系列の増減や地域性の違いを手掛かりとして前震の確率予測に結びつく統計モデルが必要である１）．
大地震の確率予測の実用化には，各種観測の積み重ねによって「異常現象」を定義し，それらが「前兆」である確率を見積もり，その確率利得を求める必要がある．ここで確率利得とは「大地震の確率予測が基準の確率にくらべ何倍高くなるのか」という意味である２）．一種類の異常現象では高い予測確率を出すことは困難であろうが，いくつかの異常現象が重なって観測されれば確率は高められる３）．長期の確率予測のもとで，中期や短期の異常現象を探し，各々の予測確率を見積もり，それらを組み合わせるのが有望な策である２，３）．たとえば前震の識別は短期予測で，地震活動静穏化に基づく予測は中期予測である．
Collaboratory for the Study of Earthquake Predictability（CSEP）４）は地震活動の統計的または物理的予測モデルの開発を促し，確率予測の観点から性能を評価することを当初の目標としている．それは，地震活動，地殻変動や電磁気変動などの様々な観測異常による各種の地震予測法の有意性と確率利得を評価できる科学的なインフラ（共通基盤）を整備することでもある．CSEP は先ず，標準の確率予測を与えるために，世界の各地域に適合した基準の地震活動モデルの成立と，それらの改訂を進めようとするのである．その際，予測の成績を測るものとして「尤度」が合理的なものと考えられている５）．もし有用な知見が組み込まれた新予測モデルが出てくれば，基準のモデルと比較して，予測力が向上したか否かの評価ができる．この様に地震予測モデルは進化すべきものである．
もとより，大地震を少しでも高い確率利得で予測するためには地震発生の仕組みや観測異常現象の包括的な研究が不可欠である．そもそも何かしらの異常が認められたとき，それが来るべき大地震の前兆であるか否かの識別は容易でない．しかし，黒白の判別は不可能としても，この異常の出現は，この範囲，この期間の大地震の発生確率を，基準のものと比べて，この程度まで増加させると言えるようになればよい．このように，異常現象の大地震発生への前兆性や切迫性の不確定性を時空間的に見積もる必要があり，これには数多くの事例を研究し，各種因果関係を確率予測へ繋ぐ点過程モデルを構築しなければならない６，７）．それらの知見をどの様に組み込んで，相場のモデルを超える確率予測を実現するのかが課題である．（尾形良彦）－ 387 －文献：１） 統計数理研究所 (2011). 連絡会報 85 巻 (12-7), 440-444.
２） Aki, K. (1981). Earthquake Prediction (Maurice Ewing Series, 4), eds. D. W. Simpson and P. G.
Richards, Washington, D.C.: American Geophysical Union, 566-574.
３） 宇津徳治 (1979). 連絡会報 21 巻, (7-4) 164-166.
４） 東京大学地震研究所 (2010) 連絡会報 85 巻(12-2) 433-436.
５） Akaike, H. (1985). Prediction and entropy, in A Celebration of Statistics, The ISI Centenary Volume,
A.C. Atkinson and S.E. Fienberg, eds., Springer-Verlag, New York, 1-24.
６） 統計数理研究所 (2001). 連絡会報 66 巻, (10-4), 562-570.
７） 統計数理研究所 (2004). 連絡会報 72 巻, (11-7), 631-637.

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第１図．複合的確率予測公式による遡及的確率予測の例．確率利得と複合的確率予測の図解．
Figure 1. Retrospective forecasting example using the multiple elements prediction formula. Concept ofprobability gain.

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第２図．小さい地震の頻度から大きな地震の標準確率を求めるグーテンベルグ・リヒター則のｂ値の地域性モデル．ａ値は下限マグニチュード Mc での場所 (x, y) 周辺における標準地震活動度
Figure 2. Location-dependent b-values of Gutenberg-Richter law to estimate probability of large earthquakesof the region. The b-values are indicated by the color table in the right side of the panels. The
a-value represents seismicity around the location (x, y).

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第３図．時空間 ETAS モデルによる常時地震活動（左上数式の 関数）．[左下図] M5.0 以上の地震が起きる単位面積時間当りの確率から大地震の確率予測をｂ値の地域性と合わせて予測することができ，その後 15 年間に実際に起きた M6.7 以上の地震が星印で示されている．
[中下図] M4 以上の内陸直下型地震が 1 年間に起きる単位面積当りの確率予測．
[右下図] GPS 観測による歪み分布．
Figure 3. The baseline probability of M5 and larger in Japan evaluated by the location dependent backgroundrate (-value) of the Hierarchical space-time ETAS model; which predicts probability of large
earthquakes, by combination with the location-dependent G-R law in Figure 2. The stars represent
earthquakes of M6.7 or larger occurred during 1996-2010 (bottom left). Similarly obtained
background seismicity rates of earthquakes of M4 and larger in inland Japan (bottom middle).
Areal strain rate estimated by GPS observations [right bottom].

－ 391 －第 4 図．大地震の震央と時空間（左側３図）．うち余震活動を解析したもの（左下）．重ね合わせ
時空間図による地震のトリガーリング現象の統計図（右中４図）． [上２図] 原点に左下
図の各大地震，横軸は左上中の全地震までの距離（度）で面積に比例するよう変換している．縦軸は経過年（２０年後まで）．ETAS モデルを物差しにして順調な余震活動のもの（左側）と途中から３カ月以上静穏化した場合（右側）に分類．中下と右下図は大地震が起きた単位面積当たりの経験確率（距離の関数）．いったん大地震が起きると遠方より近傍に数倍大地震が起き易く，静穏化があると６年以内では更に４倍程度起き易い．
Figure 4. Space-time cross-correlations (top right two panels) of large earthquakes (top and middle leftpanels) relative to the main shocks (bottom left) whose aftershocks are analyzed by the ETAS
model. The middle column panels are the case of normal aftershock activity, and the right ones arecase where the relative quiescence lasted three months or more. These indicate that probability gain
is a few-fold within 100km distance compared to the far field, and furthermore that the probability
gain is about 10-fold larger within 100km distance during the first 6 years if the relative quiescenceis observed.

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第５図．地震と異常信号との因果関係推定をみる点過程モデル（数式）． [右上図]北京近郊三河(SANHE)観測所での地下電位超低周波帯(0.1～1Hz)日別異常累積量（右上パネル下向き線分）および周辺 300km 以内の M4 以上の地震発生時刻とマグニチュード（右上図上向き線分）．[中下図]点過程出入力モデルによる確率利得（相対危険度）の推移（右側）および異常信号や地震の因果性の時間遅れ応答関数（右側）．
Figure 5. Point-process model to investigate the causal relationship between anomalies (unusual intensities ofground electric-potential by day) and earthquakes. The conditional intensity rate of earthquakes of
M4 or larger within the circular region of 300km radius from Huailai station shows that probability
gains except for the aftershock effects vary in the range of 1/3 ~ 3 fold rate of the backgroundseismicity rate .

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第６図．或る地域で中規模の地震（たとえば M４以上）が起き始めたとき，これが余震を伴って無事終焉する（本震余震型）のか，一回り大きな地震が来る（前震本震型）のか，またはその他（群発地震型）なのかの予測が関心事である．目標は現在進行中の地震の起こり方のデータから統計的に判別して，前震本震型の確率予測することである．第一に，前震の起こりやすい場所とそうでない場所がある．孤立地震と群れの先頭の震央座標がデータである．色付きの地図はこれらが前震であった経験確率を 1993 年までのデータから求めたものである．これで予測すると確かに有意性はあるし予測確率と実際の前震の出現率は整合している．第二に，地震が群れとして続いた場合それらの時間間隔，震央間距離，マグニチュードの増減量の統計をとって分かることは，前震は時間空間的に他の型の群より集中度が高くて，マグニチュードの差は減少しない場合が比較的多いといった特徴である．そこで，群内の地震間の時間差や距離やマグニチ
ュードの差の値を夫々の累積関数を使って変換して単位立方体に詰め込み，その各部位での前震の比率を使って判別の予測確率を求める．[右上図]地震群内に新しい地震が加わる度の前震の予測確率の変移で地震の順番（横軸）とその確率（縦軸）．実際に前震だった群れの確率予測が赤折れ線で，その他の地震群が灰色折れ線で表している．[右下図]右上図のうち本震が M6.5以上だったものである．[中下右寄り図]予報確率とその結果の正規化した相対度数，そして縦の点線は複数地震の群れの場合の前震の全国平均（7.2%）である．確率予測と出現率は調和的で有意である．
Figure 6. A cluster of earthquakes can be classified as foreshocks, swarm or aftershocks. Discrimination offoreshocks is an important issue in short-term earthquake prediction. Namely, it is desirable to forecastwhether or not an ongoing cluster of earthquakes will be followed by a significantly larger earthquake.
See Ogata and Katsura (2012, Geophys. J. Int.) for the details.

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第７図．まとめ
Figure 7. Conclusions－ 395 －