日本金属学会誌 第 85 巻 第 3 号 (2021) 103–109

レーザ積層造形における結晶集合組織形成機構解明のための改良 CA 法によるシミュレーション
久保順1

小泉雄一郎 2

石 本 卓 也2

1

株式会社 CAPCAST2大阪大学大学院工学研究科マテリアル生産科学専攻

中 野 貴 由2

J. Japan Inst. Met. Mater. Vol. 85, No. 3 (2021), pp. 103–109© 2021 The Japan Institute of Metals and Materials

Modiﬁed Cellular Automaton Simulation of Metal Additive Manufacturing
Jun Kubo1, Yuichiro Koizumi2, Takuya Ishimoto2 and Takayoshi Nakano2
1

CAPCAST Inc., Shimotsuke 329–0434

2

Division of Materials and Manufacturing Science, Graduate School of Engineering, Osaka University, Suita 565–0871

Metal additive manufacturing (AM) technologies are attracting attentions not only as a forming process but also as microstructure
controlling processes. In powder bed fusion (PBF) AM, crystal orientations can be controlled by scanning strategies of energy beam. To
optimize microstructures, computer simulations for predicting microstructures play very important roles. In this work, we have developed
simulation programs to explain the mechanism of the crystal orientation control. First, we simulated the shape of melt pool by analyzing the heattransfer using apparent heat conductivity when the penetration of laser beam through keyholes was taken into consideration because of theevaporation and accompanying convections. It was assumed that the primary crystal growth direction can be determined by the temperature
gradient, and the crystals grow keeping the growth direction as generally recognized. The shapes of simulated melt pools agree well withexperimental observations. The modiﬁed cellular automaton simulations successfully reproduced two typical textures with diﬀerent preferential
orientations along the building directions of 〈001〉 and 〈011〉 when the bidirectional scanning with and without a rotation of 90° was
accomplished between the layers. ［doi:10.2320/jinstmet.J2020028］(Received June 30, 2020; Accepted November 27, 2020; Published January 18, 2021)

Keywords: additive manufacturing, simulation, melt pool, crystallographic texture

基づく手法であることが挙げられる．実機中での in–situ 観

1.

緒

言

察・計測は極めて困難であるため，一般的に種々の物理現象
や物理量を仮定してシミュレーションは実施される．

近年，金属積層造形法は様々な分野で応用が拡大しつつあ本研究では，bcc 構造を有する β 型チタン合金におけるる．部材をボトムアップで付加的に形成することを大きな特

レーザ積層造形法（Selective Laser Melting: SLM）にて見出さ徴とする金属積層造形法は，複雑形状を有する 3 次元構造体

れた，レーザスキャンストラテジー（積層ごとのレーザ走査を作製する手段として高度に発達してきた．一方で近年，本方向の組合せ）に依存した結晶配向性形成挙動に着目し，セ手法が形状に加えて金属材料の材質，とりわけ結晶集合組織

ルラーオートマトン（Cellular Automaton）法を基盤としたシ（結晶配向性）を制御する方法論としても極めて有用であるこ

ミュレーションを構築することでその形成機構を解明することが明らかにされつつある1–5）．結晶集合組織は，形状因子ととを目的とした．現在行われている金属積層造形法の結晶集は独立にヤング率や降伏応力といった力学特性を支配する主合組織のシミュレーションのほとんどが結晶の成長方向及び要な金属組織学的因子の 1 つであり，その自在な制御は金属

等軸晶や柱状晶といった結晶粒の形態の予測11）を主眼として製部材の高機能化に不可欠である．

いるのに対し，本研究では，従来の CA 法に改良を加えるこ

一方で，計算機シミュレーションは，造形物の形状最適化（トポロジー最適化）6），造形時のサポート形状や造形パターとで，集合組織の結晶方位を含む形成過程をより詳細に求めた．

ンの最適化 ，残留応力の予測 ，ポアの発生要因解明 ，造
7）

8）

9）

形物の形状に基づく機能性評価10）といった幅広い面でその重要性を増している．しかしながら，金属材料の機能に直結する結晶集合組織形成機構の理解や，その制御をターゲットと2.

SLM によるレーザスキャンストラテジーに依存した β 型チタン合金（Ti–15Mo–5Zr–3Al）の集合組織形成

した計算機シミュレーションは確立されてはいない．その 1
つの大きな要因として，金属積層造形法が熱源の走査に伴いTi–15Mo–5Zr–3Al 合 金（mass％）を用いた SLM 造形によ る形成される微小な溶融池を単位とする，急速な溶融・凝固に結晶集合組織形成挙動1）を Fig. 1 に示す．熱源であるレーザ

J-STAGE Advance Publication date : January 18, 2021

第日 本 金 属 学 会 誌（2021）

104

85

巻

Fig. 1 Experimental inverse pole ﬁgure (IPF) maps1） on the vertical cross sections (y–z plane) of beta–type Ti–15Mo–5Zr–3Al alloy fabricatedby SLM with Scan strategy X (without rotation) and Scan strategy XY (with 90° rotation) [after T. Ishimoto et al.1）].

のスキャンストラテジーを変更するだけで，観察される結晶方位が顕著に異なっている．熱源を X 軸方向にしか走査しな
い 場 合（ス キ ャ ン ス ト ラ テ ジ ー X）で は， X（走 査）方 向 に<100>，Y 方向と Z（造形）方向に <110> が強く配向化した単結晶様の集合組織が形成された．一方で，層ごとに熱源の走査方向を X 軸方向と Y 軸方向で交互に変えた場合（スキャン
ストラテジー XY）では，X 方向，Y 方向，Z 方向の全てで<100> が配向化した．このように熱源の走査パターンの違い
により異なる結晶配向性が形成される要因について，シミュレーションを用いて検討した．

3.

解

析

方

法

解析対象は Ti–15Mo–5Zr–3Al 合金を用いたパウダーベッド
方式の SLM 造形とした．解析では主に造形中の伝熱解析と結晶方位解析の 2 つについて計算を行った．

3.1

伝熱解析

Fig. 2

FEM model for analysis.

伝熱解析は以下の式（ 1 ）に示す熱移動方程式を解いて温度分布の時間変化を求めた12）．その際，対流や蒸発といった式

分布変化の実測は，超急冷凝固である金属積層造形プロセス（ 1 ）では表現できない影響があると考えられるため，実験結では困難なため，解析結果の妥当性は造形中の溶融池形状を果の溶融池形状と一致するように補正係数を調整した．
 2

@T
@ T
@2 T
@2 T
@fL
¼  l 2 þ m 2 þ n 2  L
ð1Þ
c
@t
@x
@y
@z
@t

実験で得られた溶融池形状と比較することで確認した14）．

3.2結晶方位解析

但し，各変数の意味は次のとおりである．c：比熱，ρ：密Fig. 1 に示した通り，SLM 造形ではレーザの走査経路の違度，T：温度，t：時間，λ：熱伝導率，L：潜熱，fL：液相率，いにより得られる結晶方位が異なる場合がある．この理由を

l, m, n：伝熱の異方性を考慮した補正係数．

古典的な凝固理論を参考にして検討した．柱状晶と等軸晶がFig. 2 に示す よう な造形 部分 600 µm × 600 µm × 600 µm の観察される一般的な凝固を考えると，結晶の成長は Fig. 3 の下 に 高 さ 3 mm の ベ ー ス 部 分 を 設 け た 直 方 体 を， サ イ ズ

模式図15,16）に示すように，凝固の初期には温度勾配の方向即

10 µm のメッシュで分割した有限要素モデルを用いて解析を

ち等温面に垂直な方向に向かって進行する．このときチル晶行った．本解析で用いた各パラメータを Table 1 に示す．造のように微細なランダム方位の結晶から凝固が始まる場合で形部分とその周囲の金属粉末間の境界条件である熱伝達係数あっても，優先成長方位（立方晶では <100> 方位）が温度勾については未知であるため，鋳造解析で一般的に使用してい配方向に配向した結晶が優先して成長することが知られている13）金属間の熱伝達係数より小さく，金属–空気間の熱伝達る．但し，温度勾配方向に優先成長方向が配向していても，−2−1係数より大きい値（4188.0 W·m ·K ）を用いた．また，温度

その成長方向を軸とした回転による方位差を持った様々な結

第

3

号

レーザ積層造形における結晶集合組織形成機構解明のための改良 CA 法によるシミュレーション

105

晶方位の柱状晶が成長する．そして，凝固の進行に伴い温度に新たな結晶核が生成されてそれが成長する．そして，その勾配の方向が変化し，結晶の優先成長方向と温度勾配方向が初期の成長方向は Fig. 3 のように温度勾配方向となる．この異なった場合，凝固初期のように温度勾配方向に優先成長方

とき，対流の影響がなければ温度勾配方向は C 領域とパウ位が配向した成長はしない．このとき，過冷度が小さく新しダーの界面から垂直な方向となる．しかし，実際には Fig. 4い結晶核が生成しない場合には，それまで優先配向していたの図中に示したような対流が起こっているため，さらに傾い結晶の成長がその結晶の成長にとって優位ではない温度勾配て い る と 考 え ら れ る． 本 研 究 で は 式（ 1 ）の 補 正 係 数 をの下であっても継続することが広く知られている．これらをTable 1 に示す値とすることで見かけの Z 方向熱伝導率を大Fig. 1 の実験結果に適用して考えた．

きくして，この対流の影響を模擬している．また，金属積層

N 層目のレーザによる溶融池の最深部が N−2 層目まで届

造形においてはレーザ走査速度が凝固界面の移動速度に対しいているとすると Fig. 4 に示す模式図のような状態だと考えて十分に大きい場合が多いため，凝固界面は走査方向にほぼられる．Fig. 4 中の C 領域とパウダーの界面では未溶融部で平 行 と な る． 従 っ て Fig. 4 の C 領 域 は ス キ ャ ン ス ト ラ テ

あるパウダー部から柱状晶が成長することはないため，界面

ジー X とスキャンストラテジー XY のどちらであっても熱源の移動する方向（Fig. 4 では X 方向）に <100> が配向し，その他の軸方向（Fig. 4 では Y 方向と Z 方向）には <110> が配Table 1

Parameters used for simulation.

向すると考えられる．
スキャンストラテジー X の N+1 層目の模式図を Fig. 5（a）に示す．図中の C’領域は Fig. 4 における C 領域と同一であFig. 4

Fig. 3

Schematic illustrations of Nth layer melt pool.

Schematic illustrations of crystal growth in casting [after Chalmers15） and Flemings16）].

第日 本 金 属 学 会 誌（2021）

106

Fig. 585

巻

Schematic illustrations of (N+1)th layer melt pool. (a) scan strategy X, (b) scan strategy XY.

り，X 軸方向に <100>，Y 軸方向と Z 軸方向に <110> が配て，温度勾配方向と優先成長方向が大きく異なるスキャンス向している．C と C’界面で新たな核が生成しなければ，前述

トラテジー XY の場合は優先成長方向を軸とした回転が起この通りに C 領域では隣合う C’領域の優先成長方向を引き継るとした．具体的には優先成長方向ベクトルと温度勾配方向

い で 柱 状 晶 が 成 長 す る た め， C’ 領 域 と 同 様 に X 軸 方 向 にベクトルを含む平面を求め，その平面内で優先成長方向と垂<100>，Y 軸方向と Z 軸方向に <110> が配向する（Fig. 5（a）

直な方向を 2 つ目の <100> 方向とした．2 つの <100> 方向下）．このように積層されていくためスキャンストラテジー

が定まれば残りの <100> 方向についても決定できる．

X ではどの層でも X 軸方向に <100>，Y 軸方向と Z 軸方向に <110> が主に配向することとなる．

以上のような考え方に基づきシミュレーションを実施した．シミュレーションではまず伝熱解析により各時間での温一方，スキャンストラテジー XY の N+1 層目の模式図を度を求めた．それぞれの要素が固相線温度を下回った時点

Fig. 5（b）に示す．スキャンストラテジー X の場合と同様にで，その周囲に固相線温度以下の要素がなければそこに結晶

Fig. 5（b）の C’ 領 域 は Fig. 4 に お け る C 領 域（X 軸 方 向 に核が発生し，その成長方向はその温度勾配方向とした．逆に<100>， Y 軸 方 向 と Z 軸 方 向 に <110> が 配 向）を 表 す． ま

固相線温度を下回ったとき，周囲に固相線温度以下の要素がた，C 領域と C’領域の界面を拡大すると Fig. 5（b）下のよう

他にあれば，その成長方向を引き継ぐとした．このように隣になると考えられる．このとき Fig. 5（b）は Fig. 5（a）と比較の要素の状態からその要素の状態変化を逐次決定するといっして Z 軸を中心として 90° 回転させたものであるため，溶融た，セルラーオートマトン（CA）法的な考え方17,18）を用いて結面と接する C’領域の結晶方位は Fig. 5（a）とは異なっている．

晶組織を時間発展させた．その際に熱源の移動方向に垂直な

前述の通り，C 領域と C’領域の界面において結晶核が生成

平面における温度勾配方向から結晶成長方向とは別の <100>

しなければ，隣合う未溶融部（C’領域）の優先成長方向を引き方向についても求めた．

継いで柱状晶が成長する．このとき優先成長方向 <100> はFig. 5（b）の場合には X 軸方向と定まるが，<100> 方向は正負を考えなければ[100]，[010]，[001]の 3 方向が存在し，そのうち 1 つが定まったのみであり残りの 2 方向は定まってい

4.

解

析

4.1

伝熱解析

結

果

ない．柱状晶の結晶成長において既存の優先成長方向が温度

Fig. 6 にシミュレーションで得た溶融池の形状を実際の造勾配方向よりも支配的であることは前述した通りだが，優先形体にて観察された溶融線と比較して示す．おおよその溶融

成長方向ではない残り 2 つの <100> 方向は温度勾配方向の池形状はスキャンストラテジー X とスキャンストラテジー

影響を受けると仮定して以下のように考えた．スキャンスト

XY とでそれぞれ造形体において観察された溶融線の形状とラテジー X のような温度勾配方向と優先成長方向がほぼ一致

一致している．シミュレーションにおいて，熱源の移動方向しているような場合は，温度勾配方向の影響は受けずに優先に垂直な断面では U 字状の溶融池形状が認められる．これは成長方向を軸とした回転は起こらないとした．それに対しスキャンストラテジー X の実験において全面に見られる鱗状

第

3

号

Fig. 6

レーザ積層造形における結晶集合組織形成機構解明のための改良 CA 法によるシミュレーション

107

Comparison between the geometries of simulated melt pools and fusion lines experimentally observed by SEM (after Ishimoto et al.1）).

の模様（溶融線）の形状と対応している．スキャンストラテ
ジー XY の場合は Z 軸方向に約 100 µm 間隔を空けて観察される下向きに凸の円弧状の溶融線と対応している．スキャン
ストラテジー XY の場合，Y スキャンにおいて走査方向に伸長した溶融池が形成されている．以上より，いずれのスキャ
ンストラテジーの場合においても，実際の造形における溶融
池形成の状況が再現できているといえる．

4.2

結晶方位分布スキャンストラテジー X のシミュレーション結果を Fig. 7と Fig. 8 に示す．Fig. 7 は最初の数層の結果であり，未溶融
部のみを表示している．Fig. 8 にスキャンストラテジー X のシミュレーションで得られた方位マップ（下段）と実験にて取得された Inverse Pole Figure（IPF）マップ（上段）との比較を示
す．シミュレーション結果では，各軸方向と <100> 方向との間の角度 φ の余弦（cos φ）を左側に示すカラーバーに対応する色で表現している．cos φ の値が 1.0（φ = 0°）であれば <100>p
方位，1= 2（φ = 45°）であれば <110> 方位を表している．ス

Fig. 7 Early stage analysis results of scan strategy X at (a) 2.1005 s,(b) 3.1005 s, (c) 3.1307 s, (d) 3.1407 s.

キャンストラテジー X では X 方向は主に <100> 方位に配向
し，Y 方向と Z 方向は主に <110> 方位に配向することが実験にて確認されており，これがシミュレーションでも概ね再示した溶融池最深部の曲率半径が大きいために，溶融池中央

現されている．Fig. 8 の上段に示した実験結果では X 方向と部分で Z 軸方向に <100> 配向した結晶が成長したのだと考Z 方向の結果の一部に青あるいは紫の <111> 方位に近い結果えられる．もし溶融池の曲率半径が小さければ，凝固界面がが得られている．この理由として，実験ではこの部分の凝固

Z 軸と垂直となる領域の幅は小さく，ここに Z 軸に <100> 配

界面が走査方向と平行ではなかったことが考えられるが，そ向した結晶が形成されたとしても，横からの Z 軸に <110>の原因は今後の検討が必要である．シミュレーションにおい配向した結晶の成長が優勢な場合には淘汰される4,19）．このてはレーザの移動速度が十分に速く凝固界面が走査方向にほような結晶粒は，Fig. 8 の上段中央及び右に示した実験で得ぼ平行であったため <111> 方位は配向しなかった．また，シられた熱源の走査方向に対して垂直な面の IPF マップでも一ミュレーションでは Y 方向と Z 方向が <100> 配向した結晶部の赤い領域が縦に細長い結晶粒として造形方向である Z 方粒（Fig. 8 の下段中央及び右の赤い縦のライン）が伸びている

向に伸びているのが観察されている．このように結晶粒は溶が，これは溶融池の最深部から真っ直ぐ造形方向（Z 方向）に

融池の両側から成長し，溶融池の中心部で粒界を生じる．

伸 び て お り， 溶 融 池 の 左 右 か ら 伸 び る Y 方 向 と Z 方 向 が一方，スキャンストラテジー XY のシミュレーション結果<110> 配向した結晶粒と粒界を生じている．これは Fig. 6 にを Fig. 9 と Fig. 10 に示す．Fig. 9 は最初の数層の解析結果で

第日 本 金 属 学 会 誌（2021）

108

Fig. 885

巻

Comparison of analysis results (lower side) with experimental results (upper side: after Ishimoto et al.1）) of scan strategy X.

新たに形成されている．Fig. 10 に最終的に得られた結晶方位
マップの結果を，実験で得られている結晶方位マップと比較して示す．X 軸方向，Y 軸方向，Z 軸方向共に <100> 配向している領域が多いことがわかる．最上部では <110> も確認されているが，これは Fig. 9 に示したような再溶解，再凝固が一番上の層では起こっていないためだと考えられる．また，Y 軸方向，Z 軸方向では左右（特に図の左側）においても<110> 領域が確認できる．これは粉体の物性値や溶融池との境界条件（熱伝達係数）がわからず正確な値でなかったためだと予想している．非常に高速かつ微細な領域での現象である
ため，実測が困難であり，そのため計算の妥当性の確認は容易ではないが今後解析の精度を向上させるためには実現象の測定が課題になるだろう．

5.

結

言

立 方 晶 系 金 属 の SLM 造 形 に お い て， ス キ ャ ン ス ト ラ テ
ジ ー X と ス キ ャ ン ス ト ラ テ ジ ー XY と い う 熱 源 の 走 査 パ
ターンの違いにより結晶方位分布に違いが生じるという実験
事実のメカニズム解明を目的とした解析を行った．報告されFig. 9 Early stage analysis results of scan strategy XY at (a)3.1306 s, (b) 3.1307 s, (c) 3.1318 s, (d) 3.1328 s, (e) 3.1339 s.

ている実験事実と古典的な凝固理論及び鋳物の凝固シミュ
レーション技術をベースにして，レーザ走査で形成される溶融池内の結晶成長過程をモデル化し，それをセルラーオート
マトン法的に解くことでその特徴的な結晶方位分布を解析にあり，液相部分は非表示とし，固相部分のみを結晶方位を表より再現した．金属積層造形は非常に高速かつ微細な領域です色で示し，固液界面を茶色で表示している．液相部分を非の現象であるため，実現象を観察することは容易ではない．

表示としている 3 次元断面のため溶融池最深部を含む断面の

しかしながら計算の妥当性を検証するためには，より多くの奥にある固液界面も見えているが，茶色で表示した固液界面実験結果を得ることが重要となる．今後は広い範囲の合金組から溶融池形状がわかる．

成や造形条件の実験結果と解析結果を比較検討することによFig. 10 に 最 終 的 な ス キ ャ ン ス ト ラ テ ジ ー XY の シ ミ ュレーションで得られた方位マップと実験にて取得された IPFり，境界条件や物性値などのパラメータの精度を上げること
で計算の精度を上げることが求められる．

マップとの比較を示す．Fig. 9 では最初にスキャンストラテ
ジー X と同様な Z 軸に <110> 配向した結晶が現れているが，その後その部分が再溶融して Z 軸に <100> 配向した結晶が本研究は，日本学術振興会科学研究費補助金基盤研究（S）（JP18H05254）の支援を受けて実施された．

第

3

号

レーザ積層造形における結晶集合組織形成機構解明のための改良 CA 法によるシミュレーション

109

Fig. 10 Comparison of analysis results (lower side) with experimental results (upper side: after Ishimoto et al.1）) of scan strategy XY.

文献1) T. Ishimoto, K. Hagihara, K. Hisamoto, S.–H. Sun and T. Nakano: Scr.
Mater. 132 (2017) 34–38.
2) S.–H. Sun, K. Hagihara and T. Nakano: Mater. Des. 140 (2018)
307–316.
3) K. Hagihara, T. Nakano, M. Suzuki, T. Ishimoto, Suyalatu and S.–H.
Sun: J. Alloy. Compd. 696 (2017) 67–72.
4) S.–H. Sun, T. Ishimoto, K. Hagihara, Y. Tsutsumi, T. Hanawa and T.
Nakano: Scr. Mater. 159 (2019) 89–93.
5) T. Nagase, T. Hori, M. Todai, S.–H. Sun and T. Nakano: Mater. Des.
173 (2019) 107771.
6) Y. Saadlaoui, J.–L. Milan, J.–M. Rossi and P. Chabrand: J. Manuf.
Syst. 43 (2017) 178–186.
7) M. Langelaar: Struct. Multidiscipl. Optimizat. 57 (2018) 1985–2004.
8) L. Parry, I.A. Ashcroft and R.D. Wildman: Addit. Manuf. 12 (2016)
1–15.
9) B. Cheng, L. Loeber, H. Willeck, U. Hartel and C. Tuﬃle: J. Mater.

Eng. Perform. 28 (2019) 6565–6578.
10) T. Maconachie, M. Leary, B. Lozanovski, X. Zhang, M. Qian, O.
Faruque and M. Brandt: Mater. Des. 183 (2019) 108137.
11) R. Shi, S. Khairallah, T.W. Heo, M. Rolchigo, J.T. McKeown and
M.J. Matthews: JOM 71 (2019) 3640–3655.
12) K. Kubo and R.D. Pehlke: Metall. Trans. B 16 (1985) 359–366.
13) I. Ohnaka: Computer dennetsu gyouko kaiseki nyumon, (Maruzen,
Tokyo, 1985) p. 339.
14) A. Klassen, T. Scharowsky and C. Körner: J. Phys. D 47 (2014)
275303.
15) B. Chalmers: PRINCIPLES OF SOLIDIFICATION, (John Wiley &Sons, Inc., New York, 1964) p. 263.
16) M.C. Flemings: Solidiﬁcation Processing, (McGRAW–HILL BOOKCOMPANY, New York, 1974) p. 135.
17) K. Kubo: J. JFS 83 (2011) 485–493.
18) K. Kubo: J. JFS 83 (2011) 533–538.
19) T. Ishimoto, S. Wu, Y. Ito, S.–H. Sun, H. Amano and T. Nakano: ISIJ
Int. 60 (2020) 1758–1764.