R2-04
粒子フィルタを用いた浸透解析モデルの推定におけるヒステリシスの影響
大阪大学大学院 ○伊藤 真一・小田 和広・小泉 圭吾
西日本高速道路株式会社

1．はじめに

櫻谷 慶治

3．ヒステリシスを考慮した水分特性曲線モデル

豪雨時における雨水の浸透挙動を予測するために

菊本ら 3)は，ヒステリシスを考慮した水分特性曲は，現地斜面における水分保持特性の把握が重要で線モデルとして，水分履歴パラメータ Iw を導入したある．筆者らはこれまでに，粒子フィルタを用いて，モデルを提案している．このモデルでは，任意条件体積含水率の現地計測結果に基づく浸透解析モデル化にある水分保持特性が，飽和度 Sr，サクション s，のデータ同化を行ってきた．これにより，弱い降雨および水分履歴パラメータ Iw を用いて統一的に表現時の計測結果に基づいて推定された浸透解析モデルできる．このため，水分特性曲線における副走査曲を用いて，より強い降雨時の浸透挙動も再現できる線を計算する必要がない．本研究では，このモデルことなどを明らかにした 1)．ところで，不飽和状態を導入し，雨水浸透に関する 7 種類のパラメータ(θs，にある土の水分保持特性にはヒステリシスが存在すθr，α(吸水)，α(排水)，n，ks，ξ)を推定する．

る．ヒステリシス 2)とは，土が吸水する過程(体積含4．現地計測結果水率が上昇する段階)と排水する過程(体積含水率が本研究の対象斜面は，九州地方に位置する道路沿下降する段階)で水分特性曲線が異なり，それによっいの切土斜面である 1)．図-1 は本研究で用いた現地て吸水時と排水時における土の保水性が異なる現象計測結果を示している．最大 3 時間雨量が約である．本研究では，体積含水率の現地計測結果に130(mm/3h)の強い雨により体積含水率が急激に上基づく浸透解析モデルのデータ同化におけるヒステ昇し，その後緩やかに下降しているのが分かる．

リシスの影響について議論する．具体的には，ヒス5．解析結果とヒステリシスの影響に関する議論

テリシスを考慮しないケース(No-hysteresis)，ヒステ

表-1 は本研究で実施した解析ケースにおける各パリシスを考慮するケース(Hysteresis-seepage)の 2 ケラメータの変動幅を示している．2 ケースとも粒子ースにおいてそれぞれデータ同化を行う．そして，数は 5000 個，観測ノイズの分散は  2  0.02 である．
0.6に基づいて，確率論的なモンテカルロシミュレーシ
体積含水率

ョン(MCS)と決定論的な再現解析を行い，データ同化におけるヒステリシスの影響を議論する．

18：計測（28cm）

0.5：計測（50cm）

150.4：降雨量

120.3

90.2

6

粒子フィルタは，システムの状態に関する確率分

0.1

3

布を粒子と呼ばれる多数の実現値集合で表現し，ベ02．粒子フィルタ

0720

1440

2160

2880

3600

イズの定理を応用して各粒子の個数を逐次更新する時間（min）

データ同化手法である．それぞれの粒子は，数値解

図-1 現地計測結果

析モデルの情報(パラメータ，境界条件，初期条件な算出される各時刻の物理量を情報として有している．
上層

フィルタリング，リサンプリング)を繰り返して，計下層1)

測結果との適合度が高いモデルを推定する ．

- 076 -

04320

表-1 解析ケースど)と，各モデルにおいてシミュレーションを行って粒子フィルタでは，3 つの計算ステップ(1 期先予測，10分間雨量（mm/10min）

各ケースのデータ同化により求められた粒子の分布

Nohysteresis
Hysteresisseepage
Nohysteresis
Hysteresisseepageθsθrα （現在）（1/cm）nks
α （排水）（cm/min） （1/cm）

0.44～
0.47

0.05～
0.08

0.05～
0.06

1.40～
1.60

2.00～
5.00

0.53～
0.57

0.22～
0.25

0.08～
0.11

1.40～
1.60

2.00～
5.00

ξ

0.04～
0.05

5.00～
35.00

0.05～
0.07

5.00～
35.00

各解析ケースに対するデータ同化をそれぞれ行っ

謝辞：本研究は，平成 28 年度(公社)砂防学会若手研て得られた粒子の分布に基づいて MCS を実施した．

究助成の支援を受けて行われました．ここに記して各粒子に対する計測結果と解析結果の誤差は，以下感謝の意を表します．に示す平均絶対誤差(MAE)を用いて評価した．

参考文献：1) 伊藤真一ほか：現地計測結果に基づく

MAE 

1 N (i )  cal  obs(i )N i 1(1)

土壌水分特性パラメータ同定に対する粒子フィルタの適用，土木学会論文集 C(地圏工学)，Vol.72，No.4，

ここで，θcal は体積含水率の解析結果，θobs は体積含pp.354-367，2016．2) 社団法人地盤工学会：不飽和水率の計測結果，N は計測結果の個数を表している．

地盤の挙動と評価，丸善株式会社，pp.27-28，2004．

図-2 は MCS を行って得られた各解析ケースにおけ3) 菊本統ほか：サクション履歴・間隙比・温度の影る MAE のヒストグラムを示している．Hysteresis-

響を考慮した水分特性曲線モデル，応用力学論文集，

seepage は，No-hysteresis と比較して，MAE が小さ

Vol.12，pp.343-352，2009．

い領域に分布が集中している．このことから，ヒス
1400

テリシスの影響を考慮することで，計測結果に対す：No-hysteresis

1200

る誤差が減少していることが分かる．

：Hysteresis-seepage

次に，7 種類の未知パラメータに対する重み付き平均をそれぞれ算出し，それらの値を同定されたパ粒子数

1000
800
600

ラメータとして決定論的に扱った場合の再現解析結400

果を比較する．図-3 は No-hysteresis における再現解2000

析結果を，図-4 は Hysteresis-seepage におけるそれを0.010.6

この誤差は微々たるものである．したがって，本研究で用いた現地計測結果に関しては，ヒステリシス

体積含水率

seepage よりも体積含水率の値が若干低い．ただし，

6．まとめ

0.035

0.04

：計測（28cm）：解析（28cm）

0.5：計測（50cm）：解析（50cm）

0.4：降雨量

1815120.3

90.2

60.1

307201440

浸透解析モデルのデータ同化におけるヒステリシス

2160

28803600

04320

時間（min）

図-3 再現解析結果(No-hysteresis)の影響を議論した．得られた知見を以下に示す．
0.6

導入してデータ同化を行うと，ヒステリシスを考慮せずにデータ同化を行った場合と比較して，よ体積含水率ヒステリシスを考慮した水分特性曲線モデルをり現地計測結果に対する適合度が高い浸透解析：計測（28cm）：解析（28cm）

0.5：計測（50cm）：解析（50cm）

0.4：降雨量

1815120.3

90.26

現地計測結果によっては，ヒステリシスの影響

0.13を考慮せずにデータ同化を行っても，計測結果を0モデルを推定できることが分かった．
2)

0.030

本研究では，体積含水率の現地計測結果に基づく1)0.025

図-2 MAE のヒストグラム

ける無降雨期間の 50cm の解析結果は，Hysteresis-現できているといえる．

0.02

MAE示している．両者を比較すると，No-hysteresis におの影響を考慮しなくても十分な精度で計測結果を再

0.015

0

十分な精度で再現可能な浸透解析モデルを推定できる場合があることが分かった．

720

1440

2160

2880

3600

04320

時間（min）

図-4 再現解析結果(Hysteresis-seepage)- 077 -