応力腐食シミュレーション達成のための
技術的課題
桑水流

理

めた腐食解析(10)など，より複雑な腐食問題へのシミュレー

.

は じ

め

に

ションの適用が見られるようになったが，実験による妥当性
検証が難しく，まだ産業界への普及には至っていない．歴史

ここ数十年で数値計算は産業界にも浸透し，固体や流体，
電磁気などの分野では，汎用コードによる数値計算が当たり的経緯については文献(11)(12)に詳しく紹介されているので，そちらを参照されたい．

前になっている．しかし腐食の分野における数値計算の普及

一方，本稿の主題である応力腐食，つまり応力作用下でのは，他の分野に比べて遅れている．その原因は腐食が本質的腐食については，理論的な研究は極めて少ない．応力腐食がに複雑なマルチフィジックス現象であることに依る．腐食は影響する破壊現象である腐食疲労と応力腐食割れについて

材料表面における化学反応であるが，材料表面の電位の影響は，無数の研究が存在するが，実験による研究がほとんどでだけでなく，pH や溶存酸素濃度などの腐食環境，更には水ある．亀裂からの破壊シミュレーション自体が容易でないこ

溶液の流動状態や腐食面の幾何学的形状など，様々な要因がとも 1 つの要因であるが，亀裂内の電気化学測定ができな

関与しており，腐食の形態も多岐に亘る．本稿の主題である

いため，破壊に対する腐食の影響の評価は，破面観察等の現

材料変形または応力の腐食への影響については，定量的に象論的な推論に頼らざるを得ない．よってパラメータとしては，ほとんどわかっていないというのが現状である．

腐食の影響を考慮した応力腐食割れシミュレーション(13) な

数値計算の普及のためには，多種多様な腐食問題を統一的どは見られるが，応力腐食そのもののシミュレーションは無に解析できる理論が求められるが，残念ながら，まだ完全にく，応力腐食を定量的に評価できていないのが現状である．

は整備されていないように見える．しかしガルバニック腐食

以上のように，腐食現象の複雑さと実験的検証の困難さかのような比較的単純な系での腐食シミュレーション(1)(2)にはら，腐食シミュレーションの普及に対する課題はまだ多い．

多くの実績があり，近年では溶液中の化学反応や化学種の拡また腐食シミュレーションを用いた研究が種々進められてい散の考慮が必要なすき間腐食のシミュレーションに関する研るものの，境界条件や問題設定が不明確なものもあり，腐食

究(3)(5) も進められている．また汎用コードの整備が進んだ

解析の理論に多少の混乱があるように見受けられる．そこでこともあって，今現在，複雑な腐食問題に対して，マルチフ

本稿では，これから腐食シミュレーションを始める研究者のィジックス理論に基づく腐食解析が試みられており，腐食シために，腐食解析の基礎理論を，著者の解釈を交えつつ，簡ミュレーションの研究は新しい段階に入っている．

単に紹介したのちに，今後の研究課題を示したい．

歴史的には1950年代まで遡り，Wagner(6)や Waber(7)によ.

るラプラス方程式に基づく静電場解析が，腐食解析の始まりと言われている．その後，数値計算の発展により，任意の境界条件に対する静電場解析が可能となったことで，一気に腐腐食シミュレーション

基礎方程式

食シミュレーションの研究が発展した．更に，Sharland(8)に

図に示すように，外力により変形しつつ，電解質溶液とよりネルンスト・プランク方程式に基づく静電場とイオン拡接している金属固体の腐食問題を考える．電解質溶液の領域

散の連成解析が導入されたことで，孔食やすき間腐食などのを VL ，固体の領域を VS で表す．溶液と固体は界面 Gint で局部腐食シミュレーションが可能となった．それから暫くし接しており，Gint 上において金属表面は均一ではない電位 qて汎用コードの整備(9)が進んだことにより，溶液の流動も含を生じていると仮定する．これにより溶液中にも不均一な電福井大学 学術研究院工学系部門教授(〒9140055 敦賀市鉄輪町 1333)
Technical Issues to Realize StressCorrosion Simulation; Osamu Kuwazuru(Faculty of Engineering, University of Fukui, Tsuruga)
Keywords: stress corrosion, numerical simulation, mass transfer, Nernst－Planck equation, oxide film , polarization curve, moving boundary
2022年 3 月10日受理[doi:10.2320/materia.61.426]




特

集

図2

物質移動の 3 つの様式(a)拡散，(b)泳動，(c)対流．
(オンラインカラー)

後出の拡散項に合わせている．式( 2 )に式( 1 )を代入し，更にアインシュタイン・スモルコフスキーの式(14)ui＝
図1zi FDi
RT(3)

応力腐食に対する境界値問題の模式図．電解質溶液と固体の界面で固体のひずみと腐食速度が連成する． (オを用いれば，モル流束が次のネルンスト・プランクの式で与ンラインカラー)

えられる(14)(16)．
Ji＝－Di:ci－ui ci:q(4)

ここで ui は移動度( mobility)であり，単位電位勾配(単位電位分布 q が発生する．Gint 上の電位差により，金属表面で化場)に対する化学種 i の移動速度を表す．式( 4 )の右辺第 1学反応が生じ，Gint を通じて溶液と固体の間で電子やイオン

項と第 2 項はそれぞれ拡散項と泳動項である．更に溶液ののやり取りが為される．これにより Gint 上のアノード部にお対 流 に よ る移 動 を 考 え， 溶 液 の 流 速 ベク ト ル を v と す る

いて金属が溶解することで腐食が発生し，見かけ上，固体かと，モル流束は次のように修正できる(14)(16)．
Ji＝－Di:ci－ui ci:q＋ci v

ら溶液に向かって電流が流れる．また一般化のため，溶液の(5)中でも任意の化学反応が起きているとする．金属表面およびまた全てのイオン種の移動の結果として電流が生じるので，溶液内の化学反応に寄与する電解質や溶存酸素など， N 個

溶液内の電流密度ベクトル I は，ファラデーの法則より次式の化学種 i が溶液中に存在し， VL 内において不均一な濃度で得られる．

分布 ci をもつとする．また溶液は領域 VL 外との出入りを含

I＝－F∑zi Di:ci－F∑zi ui ci:q＋F∑zi ci v

めて流動しており，流速 v，圧力 p が均一ではないとする．
本節では，とりあえず固体の変形を無視し，溶液中の物理量に対する微分方程式を導く．

i

i

(6)

i

更に金属表面や溶液中での化学反応による化学種 i の生成や消滅を考慮し，化学種 i の生成速度を Ri とする．このと腐食は金属表面と電解質溶液との相互作用で生じる化学反応であるので，化学反応による化学種の生成や消滅を含め

き，化学種 i に関する移流泳動拡散方程式は次式で得られる(16)．

て，溶液内の化学種の移動を解析する必要がある．容積モル&ci＝－:･Ji＋Ri&t濃度 ci および電位 q は VL 内で均一でないとすると，化学種
i は図に示すように，濃度勾配による拡散( diffusion)，電位勾配による泳動( migration )，そして圧力勾配による対流(convection)の 3 つの様式により移動する．ただし，泳動は

in VL

(7)

式( 5 )を式( 7 )に代入すれば&c i＋v･:ci＝Di:2ci＋ui:･(ci:q)－ci:･v＋Ri&t(8)となる．上式の左辺は溶液から見た濃度 ci の物質時間導関

イオン種のみが生じる．
電位 q における化学種 i の電気化学ポテンシャル šmi は次式で表すことができる(14)(16)．
＋RT ln ci＋zi Fq
šmi＝mi°

数であり， Dci / Dt と書くこともある．式( 8 )は化学種の数
N だけ存在し，これを適切な境界条件と初期条件の下で時(1)間積分すれば，濃度 ci の時間変化が求められる．

ここで， mi°は標準化学ポテンシャル， R は気体定数， T は一方，電位 q はイオン種により形成される電荷分布と整温度，F はファラデー定数，zi は化学種 i の電荷数である．

合する必要があり，その関係は次式のポアソン方程式で表さ

また濃度 ci と電位 q は位置ベクトル x の関数である．静止れる．

溶液中において化学種 i はこの電気化学ポテンシャルの勾配に沿って移動すると考えられるので，そのモル流束ベクトル
Ji が次のような線形則に従うと仮定する(14)(15)．
Ji＝－ci D i:šmiRTF∑zi ci
e i

in VL

(9)

ここで e は溶液の誘電率である．式( 9 )により，全てのイオ(2)

ここで Di は化学種 i の拡散係数であり，上式右辺の係数はま て り あ 第61巻 第 7 号(2022)
Materia Japan:2q＝－ン種の濃度 ci が電位 q に依存することで，イオン種間の相互作用を生じる．また電位 q は溶液内の電荷分布と境界条件に整合するように決定される．つまり腐食問題は，電荷分布と境界条件で決まる電場－ :q の中で，化学種 i の移動速

る．また電気化学測定で得られる電位は電極から見た溶液の度を解く問題となる．

電位であるが，腐食解析では溶液から見た電極の電位を扱う

溶液の流速 v は化学種の移動とはほぼ独立に決まるのので，電位の正負を入れ替えて計算するのが通例である(2)．

で，別途，流体のナビエ・ストークス方程式(運動量保存

数値解法としては，有限差分法(4)(14) ，有限体積法(17)(18) ，則，以下では NS 方程式)と連続の式(質量保存則)を解く必

有限要素法(3)(5)(8)(10) など様々なものが利用できるが，詳細要がある．遅い流れであれば，NS 方程式の代わりにストー

は成書に譲る．

クス方程式も有効である．化学反応が急速なガスの生成を伴

数値計算の結果として，金属表面の電流密度が得られる．

うなどの特別な場合を除き，流速 v は濃度 ci と電位 q に依

この電流密度から金属の溶解反応速度を取り出せば，表面の存しないので，流体力学の方程式は最初に単独で解けばよい．
金属表面 Gint 以外での境界条件については，基本境界条件

腐食速度が評価できる．式( 15 )が金属の溶解反応であったとすると，法線方向の腐食速度 d は次式で求められる．

(ディリクレ型境界条件)
ci＝cš iq＝q̃

i
on G cLD(10)on G qLD(11)

または自然境界条件(ノイマン型境界条件)
Ji･n＝J̃ nid＝

M i liĨ(q, env)nrF∑lj zj(16)

on Gintj

ここで Mi は金属 i の原子量，r は質量密度，n は領域 VL かion G JLD(12)

ら見た界面 Gint 上の外向き単位法線ベクトルである．式(16)を適宜設定しなければならない．ただし，cš i, q̃, J̃ ni は 0 を含に基づき，金属表面の形状を更新すれば，孔食等の局部腐食

めた既知の定数または時間の関数であり，n は境界面に対すによる固体の形状変化が評価できる．このような問題は移動る外向き単位法線ベクトルである．

境界問題と呼ばれ，局部腐食に対する適用例(17)(21) がいく

また金属表面 Gint においては，電極反応による電荷の生成つか見られ，溶解だけでなく腐食生成物の堆積も一緒に解析した例(22)もある．

項
RI＝Ĩ(q, env)dn(13)が存在する．ここで dn は境界上の法線方向に対する 1 次元

非圧縮性と電気的中性条件のディラックのデルタ関数， Ĩ ( q, env )は金属表面の電位 q

腐食問題では水環境を対象とすることが多いので，溶液におよび環境変数 env に依存した電流密度である． Ĩ ( q, env )は非圧縮性が仮定できる．非圧縮性流体であれば，流速 v

は分極曲線として実験から得ることができる．環境変数 env

は連続の式にはイオン濃度や温度などが含まれる．実際の計算では，領

:･v＝0

in VL

(17)

域 VL から見た境界条件として，外向き法線方向の電流密度を満たすので，式( 8 )右辺の対流項は消去できる．定常流

In がれの場合も同じである．また腐食問題では電気的中性条件を
In＝F∑zi Ji･n＝－Ĩ(q, env)

on Gint(14)i

仮定することが多い．つまり溶液内のイオン濃度は全ての点で正負が釣り合っているものとして，次式を用いる．

で与えられる．腐食問題では金属表面の反応が重要なので，∑zi ci＝0 in VL

非線形の分極曲線 Ĩ( q, env)を正確にモデル化する必要がある．また式( 14 )の電流密度は，対応する化学反応式に従っ

(18)

i

上式より式( 6 )の対流項は消去できる．また式(18)を式(9)て，化学種 i の生成か消滅の速度に換算される．この生成項に代入すれば，電位 q は次式のラプラス方程式を満たせばを R̃i(q, env)で表せば，濃度 ci の境界条件は次式で表される．

よいことになる．

Ji･n＝－R̃i(q, env)＝－li
Ĩ(q, env)
F∑lj zj

on Gint

(15)

j

:2q＝0

(19)

in VL

つまり電位 q は境界条件だけで定まる．
以上により，式( 8 )右辺の第 2 項の一部と第 3 項が消去

ここで，li は化学反応に関与する化学種 i のモル比である．

できるので，溶液中の化学反応が無い場合であれば，式腐食による金属の溶解や化学種 i の生成の場合，見かけ上，( 8 )は次のように簡略化できる．

化学種の流入境界条件として与えられる．式( 14 )および

&ci
＋v･:ci＝Di:2ci＋ui:q･:ci&t( 15 )により界面 Gint において ci と q は連成するので，解き方に注意が必要である．

in VL

(20)

この場合，流体の速度場 v を解いた後に，式( 20 )と式( 19 )

以上により，適切な初期値を用いて，全ての境界条件を満を式( 18 )の制約条件と式( 15 )の境界条件の下で解けばよたすように，式( 8 )の移流泳動拡散方程式，式( 9 )のポア

く，あとは適切な時間積分スキームを用いて，繰り返し計算

ソン方程式，そして溶液の NS 方程式と連続の式の 4 つを連を行えばよい．式( 20 )を定常流れにおける拡散と泳動に適成させて，数値的に解くことで，濃度 ci，電位 q，流速 v お用して，境界要素法で解析した例がある(23)．

よび圧力 p が求められる．ただし，電位の境界条件は電流密度に依存するので，適切な初期電位分布の設定が必要であ

静止一様濃度溶液における腐食問題

る．例えば初期条件として一様濃度を仮定し，拡散を無視し腐食問題では拡散や対流が無視できる問題も多い．腐食面て式( 9 )を解くことで初期の電位分布を決めることができの面積に比べて十分大きい領域の溶液があり，溶質の拡散が




特

集

阻害されない広い空間での腐食を仮定する．濃度が十分高く

線形則を仮定しており，常に妥当であるという保証がある訳

均一で，溶液が静止していれば，式( 6 )の電流密度は次式ではない．更に電気的中性条件をほぼ無条件で採用しているのように簡略化でき，個々の化学種の移動は考慮する必要が研究も多いが，非定常問題や拡散層内の問題における妥当性無い．

には疑問が残る．よって，前述の定式化はまだ完成形とは言I＝－k:q(21)

ここで k は次式で得られる溶液の導電率である．

k＝F∑zi ui ci

い難いところがあり，今後の実験と併せた妥当性検証と適用範囲の検証が求められる．

(22)

.

i

また電気的中性条件より，式( 21 )の発散は 0 であり，支配方程式が式( 19 )のラプラス方程式に帰着される．このと

材料変形の影響

電気化学特性き，独立な未知変数は電位 q のみであるので，式( 14 )を境

応力腐食は材料に応力が作用した状態での腐食のことであ界条件として，式( 19 )を解けばよい．よって，熱伝導解析

る．特にステンレス鋼やアルミニウム合金など，酸化皮膜にのような汎用ソルバーがあれば，分極曲線 In ＝ Ĩ ( q, env )をより強い耐食性を示す材料では，酸化皮膜の損傷により孔食

非線形境界条件として用いるだけで，腐食解析が実施可能でを発生することがある．理論的には弾性変形であっても，電ある．この種の腐食シミュレーションには豊富な実績があ

極反応速度に影響があるとの報告(28) もあり，実験により低り，境界要素法(1)(2) や有限要素法(24)(26) ，有限体積法(27) をい応力でも分極曲線が変化したとの報告(29) もある．また，適用した例が見られる．

ステンレス鋼の分極曲線が塑性変形により変化することも実

腐食シミュレーションの問題点

験で示されている(30)．更に引張試験と同時に自然電位を測定すると，塑性変形と共に自然電位が大幅に低下すること以上で見た通り，一般に腐食問題は，溶質の泳動と拡散とが，ステンレス鋼(31)(32) やアルミニウム合金(33)(34) で示され対流の 3 つの物理現象を同時に解かなければならないマルている．これらの結果から明らかなように，応力の影響によ

チフィジックス問題である．しかし，これらの方程式群を同り分極曲線は変化する．特に塑性変形に対しては，酸化皮膜時に解くことは容易ではない．計算コストや解の安定性の問が力学的に損傷し，皮膜のない新生面が現れる．この新生面

題に加え，そもそも Di や ui，Ri が不明であることが多い．

は皮膜面とは全く異なる電気化学特性を持つため，分極曲線

特に生成項 Ri は腐食の本質となる金属表面での電極反応速は大きく変化することになる．その一方で，新生面は比較的度(分極曲線 Ĩ( q, env))や腐食生成物の生成速度を表してい

短い時間で再不働態化して，酸化皮膜が形成され，電気化学

る．腐食シミュレーションの妥当性はこれらの物性値と反応特性は元に戻る．このような新生面の再不働態化挙動につい速度のモデリング精度によって決まるので，これらを正確にては，ひずみ電極法による実験結果が多数示されてい評価する実験方法の確立が強く求められる．

る(35)(38)．

また金属表面の化学反応では電子の出入りがあるので，厳密には電気的中性条件は満たされない．よって電気的中性条




応力解析

件を用いた場合，金属表面近傍での解の妥当性は保証されな

図 1 の腐食問題に戻り，固体側の応力解析を考える．変い．更に，金属表面近傍には密度勾配(拡散層)が存在するの数は応力テンソル s，ひずみテンソル e そして変位ベクトルで，少なくとも拡散層の中では，電気的中性条件を用いず

u である．微小変形問題の場合，基礎方程式は下記の通り，に，式( 8 )と式( 9 )を連立させて解く必要がある．しかし平衡方程式，ひずみと変位の関係式および構成式の 3 つでながら，金属表面近傍を除く大部分の領域では，一様密度とある．

電気的中性条件が成り立つことと，腐食問題では化学反応速度が遅く，拡散層が極めて薄いことにより，多くの問題において一様濃度と電気的中性条件は正当化される．よって，電気的中性条件の適用可否をよく吟味することが大切である．

:･s＋f＝0
e＝

in VS

1
× :＋:○× u)(u○2

s＝sep(e)

(23)
in VS

in VS

(24)
(25)

式( 18 )～( 20 )の定式化は金属表面の拡散層が十分に薄い

ここで f は物体力ベクトル， sep ( e )は弾塑性の応力ひずみが，濃度分布が無視できない場合に有効であり，式( 21 )と関係を表す関数である．境界条件は以下の通り，幾何学的境式( 19 )の定式化は拡散層も濃度分布も無視できる場合に有界条件または力学的境界条件が必要である．

効である．
前述の定式化は，希薄溶液理論(dilute solution theory)(16)u＝ šu

on GSD

tn＝s T･n＝t̃

on GSN(26)(27)に基づいている．希薄溶液理論では拡散と泳動を独立に取り

ここで šu と t̃ はそれぞれ既知の変位と表面力である．また扱うことができ，多くの腐食問題でその仮定は妥当と考えら

電解質溶液との界面 Gint は自由表面であることが多いので，れる．しかし，すき間腐食のような狭隘な領域での腐食にお

基本的に Gint は GSN に含まれる．以上の関係式に対して変分

いて，複数の化学種が高濃度になる場合には，より一般化さ原理を適用すれば，有限要素法等で数値的に解くことがでれた物質移動理論として高濃度溶液理論(concentrated solu-

き，応力 s，ひずみ e，変位 u が求められる．

tion theory)(16)を用いる必要がある．また，式( 8 )は随所でま て り あ 第61巻 第 7 号(2022)
Materia Japan







応力腐食シミュレーション

応力腐食問題では界面 Gint 上での応力および変形が重要であり，式( 15 )の境界条件が応力・ひずみに依存する．ここでは弾性ひずみの影響は無視できるほど小さいと仮定する．
一方，塑性ひずみは塑性滑りにより新生面を生じ，表面積を変化させる．そこで界面 Gint において単位面積当たりの面積増加率を rA とすれば，式(15)は次のように書き直すことができる．
Ji･n＝－li
Ĩ(q, rA, t, env)
F∑lj zj

on Gint(28)

j

ここで， rA は塑性ひずみの関数である．つまり，分極曲線
は皮膜損傷後の再不働態化も考慮して，塑性ひずみと時間の

図3

オーステナイト系ステンレス鋼の塑性ひずみによる分極曲線の変化．(オンラインカラー)

図4

新生面の分極曲線を同定して，境界要素法により評価
した皮膜損傷面の分極曲線．(オンラインカラー)関数とする必要がある．新生面の自然電位は皮膜面より低い
ので，分極曲線は卑側に移動する．よって，Gint 上のひずみ分布に応じて，電位差が生じ，塑性変形した部分がアノード溶解する．
応力腐食シミュレーションでは，応力解析により界面 Gint
上の塑性ひずみを求めたのちに，式(28)の分極曲線 Ĩ(q, rA,t, env)を確定して，腐食解析を行う．その結果を用いて，式(16)により移動境界を更新する．これにより界面 Gint の形状が変わるので，応力解析および流体解析をやり直す．このような計算を繰り返すことで，応力腐食の時間発展を解析できる．


応力腐食シミュレーションの課題点

最大の課題は，応力を負荷した際の分極曲線 Ĩ ( q, rA, t,
env )がほとんどわかっていないことである．分極曲線の測定には 1 時間程度を要するが，応力を負荷した直後に測定を開始しても，測定中に皮膜が再生してしまうので，損傷した瞬間の分極曲線は測定できない．そこで，定電位あるいは定電流で引張試験を行い，電流密度あるいは電位の変化を測定することで，分極曲線上の 1 点の変化を追跡する．これながら定性的な傾向は捉えており，方法論の妥当性は確認でを多点で実施することで，皮膜が損傷した瞬間の分極曲線をきる．図 3 や図 4 は皮膜が損傷した瞬間(t＝0)の分極曲線で評価できる．図に 1  NaCl 水溶液中で定電流/引張試験あるので，更に再不働態化による経時変化を検証する必要がにより取得したオーステナイト系ステンレス鋼の分極曲線をある．

示す(39) ．塑性ひずみが大きくなるとともに，自然電位が低上記のような塑性ひずみに依存した分極曲線があれば，再下し， 8の塑性ひずみで約 0.5 V 低下している．同時に，不働態化を無視した応力腐食シミュレーションは実施可能で不働態域の電流密度は数桁大きくなっており，皮膜が損傷しある(20)． Wang ら(21)は応力および塑性ひずみに依存する電た瞬間に大きなアノード反応が起こることがわかる．

流密度の式を用いて，セルラーオートマトンと有限要素法を

また，無負荷時の分極曲線と，自然電位と塑性ひずみの関併用した孔食ピットの成長シミュレーションを実施している．

係があれば，新生面の分極曲線を推定できる(20)．更に新生

数値計算上の課題としては，時間スケールの問題と移動境面と皮膜面の分極曲線がわかっていれば，新生面と皮膜面の界の問題がある．拡散・泳動と対流と移動境界はそれぞれ異面積比を固定することで，数値計算により全体の分極曲線をなる時間スケールを持っている．条件にも依るが，基本的に評価できる(20)(40)．図はオーステナイト系ステンレス鋼のは対流は渦の発生など比較的短い時間スケールであるのに対分極曲線を境界要素法で評価した結果である(39) ．図 3 と比して，拡散・泳動はより長い時間スケールの現象であり，移較すると，電位の低下と電流密度の増加を過小評価してお動境界は更に長い数時間から数日の時間スケールの現象であり，新生面の分極曲線の精度が十分ではなかったことがわかる．これらを連成させる場合，最も短い時間スケールに合わる．また塑性変形による表面の凹凸を考慮していないので，せることになるので，長期の腐食予測を実施する場合には，新生面の面積が正確ではなかったことも一因である．しかし

時間積分スキームに工夫が必要である．




特

集

移動境界の問題では，界面形状の表現方法に工夫が必要である．大きく分けて 2 つの方法があり，1 つは移動境界と共にメッシュを変形させていく方法，もう 1 つはメッシュとは独立に界面を定義して，移動させる方法である．移動境界
と共にメッシュを変形させる場合， VL と VS の両領域内のリメッシュが必要となり，節点が異なる物質点へ移動する．
固体領域 VS では弾塑性解析を行っているので，リメッシュ
時に物質点のひずみ履歴を古いメッシュから新しいメッシュに引き継がなければならない．また自動メッシュアルゴリズ
ムが必要となるが，孔食や応力腐食割れが発生する場合には，表面形状に応じた要素の細分化が必要であり，情報の引継ぎを含めて，自動メッシュによる誤差が大きくならないよ
うに注意を要する．一方，移動境界をメッシュと独立に定義する方法として，フェーズフィールド法(9)などが利用できるが，界面の定義が曖昧になることで，表面ひずみの精度が保証できなくなる．また孔食や亀裂に対しては固定メッシュ全
体を細かくする必要があるので，計算コストが高くなる．
応力腐食シミュレーションの実現には課題が多いが，分極曲線(反応速度)などの物性値を丁寧に評価し，適切な数値解法を選択することで，実現可能な状況になってきている．近い将来には，応力腐食割れの亀裂発生寿命評価や亀裂進展速度評価への応用も可能になるのではないかと期待する．

.

お わ

り

に

応力腐食シミュレーションの基礎理論とその問題点について紹介した．腐食問題は多種多様なので，全てに対応できる統一理論は無いが，本稿ではできるだけ汎用的な理論について説明した．しかし実際には，計算コストの問題から，問題を簡略化する必要性に迫られる．問題の本質をよく吟味し，必要最小限の数理モデルで計算を始めることが，シミュレー
ション実現への近道である．本稿では，数理モデル選択の際にポイントとなる点について紹介したつもりであるが，著者の経験不足から，不正確な情報があった場合には，ご指摘頂
けると幸いである．本稿で述べた通り，シミュレーションに必要なパラメータがわからない場合が多く，その測定が困難なものも少なくない．よって，測定方法の研究も必要であり，実験を得意とする研究者との協力が必須である．今後，腐食シミュレーションに従事する研究者が増え，産業界への普及に繋がることを願っている．

文献( 1 ) C.A. Brebbia, J. Dominguez 著，田中正隆，松本敏郎，中村正
行訳詳解境界要素法，オーム社，(1993), 114.
( 2 ) 青木 繁，天谷賢治，宮坂松甫境界要素法による腐食防食問題の解析，裳華房，(1998).
( 3 ) 山本涼太郎，早房敬祐，八鍬 浩，天谷賢治腐食防食学会
第66回材料と環境討論会(2019), 119122.
( 4 ) 天谷賢治，八鍬 浩，山本涼太郎，早房敬祐腐食防食学会
第68回材料と環境討論会(2021), 2730.
(5)
立柱，小澤和夫，山本正弘腐食防食学会第 66 回材料と環境討論会(2019), 113116.

ま て り あ 第61巻 第 7 号(2022)
Materia Japan( 6 ) C. Wagner: J. Electrochem. Soc., 99(1952), 112.
( 7 ) J.T. Waber: J. Electrochem. Soc., 101(1954), 271276.
( 8 ) S.M. Sharland: Corros. Sci., 27(1987), 289323.
( 9 ) 計測エンジニアリングシステム株式会社編，次世代を担う人のためのマルチフィジックス有限要素解析，近代科学社，(2022)，59
72.
(10) H. Krawiec, V. Vignal and R. Akid: Electrochim. Acta, 53(2008), 52525259.
(11) 藤本慎司，岡田信宏まてりあ，50(2011), 274278.
(12) C. Liu and R.G. Kelly: Corrosion, 75(2019), 1285
1299.
(13) T. Satoh, T. Nakazato, S. Moriya, S. Suzuki and T. Shoji: J.
Nucl. Mater., 258263(1998), 20542058.
(14) A.J. Bard and L.R. Faulkner: Electrochemical Methods: Fundamentals and Applications, 2nd ed., Wiley, (2001), 137155.
( 15 ) 大堺利行，加納健司，桑畑 進ベーシック電気化学，化学
同人，(2000)，59
67.
(16) J. Newman and K.E. ThomasAlyea: Electrochemical Systems, 3rd ed., Wiley, (2004), 271295.
(17) Y. Onishi, J. Takiyasu, K. Amaya, H. Yakuwa and K. Hayabusa: Corros. Sci., 63(2012), 210224.
(18) S. Scheiner and C. Hellmich: Comput. Methods Appl. Mech.
Eng., 198(2009), 28982910.
(19) B.M. Butler, A.J. Kassab, M.B. Chopra and V. Chaitanya: Eng.
Anal. Bound. Elem., 34(2010), 714720.
(20) O. Kuwazuru, A. Kawakami, Y. Miura, E. Divo and A. Kassab:
Int. J. Comp. Meth. Exp. Meas., 9(2021), 5162.
(21) H. Wang and E. Han: Electrochim. Acta, 90(2013), 128134.
(22) L. Yin, Y. Jin, C. Leygraf and J. Pan: Electrochim. Acta, 192(2016), 310
318.
(23) Z.H. Qiu, L.C. Wrobel and H. Power: Eng. Anal. Bound.
Elem., 15(1995), 299312.
(24) R. Alkire, T. Bergh and R.L. Sani: J. Electrochem. Soc., 125(1978), 19811978.
(25) H.P.E. Helle, G.H.M. Beek and J.T. Ligtelijn: Corrosion, 37(1981), 522530.
(26) R.S. Munn and O.F. Devereux: Corrosion, 47(1991), 618634.
( 27 ) 岡田信宏，松本雅充，西原克浩，木本雅也，工藤赳夫，藤本慎司材料と環境，60(2011), 333
341.
(28) S. Sarkar and W. Aquino: Electrochim. Acta, 111(2013), 814
822.
(29) B.M. Butler, M.B. Chopra, A.J. Kassab and V. Chaitanya: Eng.
Anal. Bound. Elem., 37(2013), 977987.
(30) E.M. Gutman, G. Solovioff and D. Eliezer: Corros. Sci., 38(1996), 11411145.
(31) 春名 匠，柴田俊夫材料と環境，47(1998), 267
274.
( 32 ) 平 浩一，川上有都，桑水流理日本機械学会 M&M2018 材
料力学カンファレンス講演論文集，(2018), OS1210.
(33) J. Orlikowski and K. Darowicki: J. Solid State Electrochem., 13(2009), 16591667.
(34) 桑水流理，平 浩一，川上有都軽金属学会第135回秋期大会
講演概要，(2018), 257258.
(35) 柴田俊夫，竹山太郎日本金属学会誌，38(1974), 124130.
(36) 柴田俊夫，藤本慎司防食技術，35(1986), 276282.
(37) 山中和夫，長野博夫日本金属学会誌，52(1988), 5056.
(38) 桑水流理，北市 和，冬島拓実材料とプロセス，34(2021),
163.
( 39 ) 桑水流理，冬島拓実，北市 和，三浦悠馬腐食防食学会材
料と環境2021, (2021), 203
204.
(40) O. Kuwazuru, K. Ode, M. Yamada, A.J. Kassab and E. Divo:
Corros. Sci., 132(2018), 136145.
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
2001 年 3 月

東京大学大学院工学系研究科博士課程修了
2001年 4 月 東京大学生産技術研究所 助手
2008年10月 福井大学大学院工学研究科 准教授
2018年4月 現職
専門分野計算固体力学，材料強度学◎放射光 CT とスパコンを利用したマイクロメカニク
ス疲労解析や応力腐食解析モデルの開発に従事．
桑水流

理★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

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