令和５年度 数学Ⅰ＋Ａ シラバス
教科

数学

科目

使用教科書

数学Ⅰ，数学Ａ

特進クラス、選抜クラス、普通クラス

単位 ３＋２＝５ 学年 1学年 クラス

新編数学Ⅰ，新編数学Ａ（数研〔数Ⅰ714，数Ａ 714〕）

副教材等

study-upⅠ＋Ａ（数研出版）

評価の観点
ａ．知識・技能ｂ．思考・判断・表現

ｃ．主体的に学習に取り組む態度

数学における基本的な概念や原理・法則を体

数学を活用して事象を論理的に考察する力，数と式，図形と計量，二次関数及びデータの系的に理解するとともに，事象を数学化した事象の本質や他の事象との関係を認識し統合分析の分野において，数学のよさを認識し積り，数学的に解釈したり，数学的に表現・処的・発展的に考察する力，数学的な表現を用

極的に数学を活用しようとする態度，粘り強理したりする技能を身に付けている。

いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力をく考え数学的論拠に基づいて判断しようとす

身に付けている。

る態度，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり評価・改善したりしようとする態度を身に付けている。

学習項目

学期 月 時間

学習内容（ねらい）および評価の観点

a

b

c

評価方法

第1章 数と式
１節 式の展開

13と因数分解・文字を含む式の表し方や見方を理解する。

〇

・授業態度

・同類項の整理や，整式の和・差の計算方法を理解する。 〇〇 ・発問評価

４

・整式の乗法の計算方法を理解する。

月・乗法公式を利用して，いろいろな整式の乗法ができるよ 〇 〇 〇 ・課題プリント〇 〇 〇 ・ノート確認

うにする。

・小テスト

・因数分解の公式を利用して，いろいろな整式の因数分解 〇 〇 〇 ・定期考査ができるようにする。
8

第２節 実 数・数の分類，数の集合の包含関係を理解する。

〇 〇 〇 ・授業態度

・絶対値の定義を理解する。

〇 〇・平方根の定義や性質を理解する。

〇〇 ・ノート確認

・根号を含む式の計算方法を理解する。

〇〇 ・課題プリント

・分母の有理化の方法を理解する。

〇 〇 〇 ・小テスト

・発問評価

・定期考査

５
月

11

第３節 1次不等式

１・不等式とその解の意味を理解する。

〇 〇

・授業態度

・不等式の性質を理解する。

〇 〇 〇 ・発問評価

・１次不等式の解法を理解する。

〇 〇 〇 ・ノート確認

・不等式を利用して，いろいろな問題を解けるようにする。
〇 〇・課題プリント・連立不等式の解法を理解する。

・小テスト

〇 〇

・定期考査

学
19

期

第３章 ２次関数
第１節 ２次関数と・関数の概念や関数の値について理解する。

そのグラフ ・y＝ax2のグラフの形状や性質を理解する。

〇 〇 〇 ・授業態度〇〇 ・発問評価

・y＝ax2のグラフの平行移動について理解する。

〇 〇 〇 ・ノート確認

・2次式の平方完成ができるようにする。

〇

・課題プリント2・y＝ax ＋bx＋cのグラフをかくことができるようにする。〇

６

・定義域に制限がない場合の2次関数の最大値・最小値を 〇 〇 〇 ・定期考査

第２節

月

・小テスト

２次関数の値の変化求めることができるようにする。
・定義域に制限がある場合の2次関数の最大値・最小値を 〇 〇 〇求めることができるようにする。
・いろいろな最大・最小の問題を解けるようにする。

〇 〇 〇・グラフに関する条件が与えられたときの2次関数を求め 〇 〇 〇ることができるようにする。
11

第３節 ２次方程式と・2次方程式の解法を理解する。

２次不等式 ・2次方程式の実数解の個数について理解する。
７
月〇〇 ・授業態度〇 〇 〇 ・発問評価

・2次関数のグラフとx軸の共有点のx座標や共有点の個数 〇 〇 〇 ・ノート確認の求め方を理解する。
・2次不等式の解法を理解する。

・課題プリント〇 〇 〇 ・小テスト
・定期考査

数学Ⅰ＋A（１年全クラス）シラバス05

1 / 3 ページ学期 月 時間
８
月

９

学習項目

学習内容（ねらい）および評価の観点

a

b

c

評価方法

第４章 図形と計量
1211

第１節 三角比第２節 図形の計量

月・鋭角の三角比の定義やその値の求め方を理解する。

〇

・授業態度

・三角比を利用して辺の長さを求める方法を理解する。

〇 〇 〇 ・発問評価

・鋭角の三角比の相互関係を理解する。

〇 〇 〇 ・ノート確認

・鈍角の三角比の定義やその値の求め方を理解する。

〇

・鈍角の三角比の相互関係を理解する。

〇 〇 〇 ・小テスト

・三角方程式の解法について理解する。

〇 〇 〇 ・定期考査

・正弦定理やその利用法を理解する。

〇 〇

・授業態度

・余弦定理やその利用法を理解する。

〇 〇

・発問評価

・三角形の面積の求め方を理解する。

〇 〇・ノート確認・課題プリント・正弦定理や余弦定理を利用して，いろいろな図形の計量 〇 〇 〇 ・課題プリントの問題を解けるようにする。

・小テスト
・定期考査

11

第２章 集合と命題・集合の意味や用語を理解する。

○〇 ・授業態度・部分集合，共通部分と和集合，全体集合と補集合など， 〇〇 ・発問評価

集合間の関係を理解する。

・ノート確認・ド・モルガンの法則を理解する。

〇〇 ・課題プリント・命題の真偽や命題と集合の関係を理解する。

〇 〇 〇 ・小テスト

・必要条件と十分条件の意味を理解する。

〇 〇・条件の否定について理解する。

〇

10

・逆・裏・対偶とそれらの相互関係を理解する。

〇 〇月・対偶を利用した証明，背理法による証明ができるように 〇 〇 〇

・定期考査

する。
20

第１章 場合の数と確率
第１節 場合の数

２・集合の意味や用語を理解する。

○

・授業態度

・部分集合，共通部分，和集合，全体集合と補集合など， ○ 〇

学

・発問評価

集合間の関係を理解する。

期

・ノート確認・ド・モルガンの法則を理解し，それを用いて集合の要素 ○ 〇 〇 ・課題プリントの個数が求められるようにする。

・小テスト

・もれなく重複なく数え上げるための工夫として，樹形図 ○ 〇 〇 ・定期考査などを理解する。
・数え上げの基本である「和の法則」，「積の法則」を理 ○ 〇 〇解し，それらを活用できるようにする。
順列・組合せ・順序をつけて並べるときの並べ方の総数について理解す ○ ○ ○ ・授業態度
る。

11

・発問評価

・重複順列，円順列の総数を求める場合の考え方について ○ ○ ○ ・ノート確認

月

理解する。

・課題プリント・組合せの総数を求める考え方について理解し，総数を求 ○ ○ ○ ・小テスト
められるようにし，それらを活用できるようにする。

・定期考査

第２節 確率16・確率の意味について理解する。

○○ ・授業態度・事象を,集合を用いて表すことができるようにし，各根

〇

・発問評価

元事象が同様に確からしい場合の確率の計算ができる

・ノート確認ようにする。

・課題プリント・確率の基本的な性質や確率の加法定理，一般の和事象の 〇 〇確率を理解し，やや複雑な事象の確率が求められるよう
12
月

・定期考査

にする。
・余事象の考えを用いて確率を求めることができるように 〇 〇する。
・独立な試行について理解し，2つの独立な試行における 〇 〇 ○おのおのの事象がともに起こる確率が求められるようにする。
・反復試行の確率が求められるようにする。

数学Ⅰ＋A（１年全クラス）シラバス05

2 / 3 ページ

・小テスト

〇 〇 ○

学習項目

学期 月 時間

学習内容（ねらい）および評価の観点

a

b

c

評価方法

・条件つき確率の概念を理解し，具体的な場面に対して的 〇 〇 ○２
学期

確に活用できるようにする。

12・確率の乗法定理を理解し，活用できるようにする。

月

〇 〇 ○

・期待値について理解し，具体的な意思決定の場面で活用 〇 〇 〇できるようにする。
第２章 図形の性質
26

第１節 平面図形

１
月

円の性質

・平行線と線分の比について理解する。

○

・授業態度

・線分の内分，外分について理解する。

〇

・発問評価

・三角形の角の二等分線の性質について理解する。

〇 ○ ○ ・ノート確認

・三角形の外心とその性質を理解する。

〇 ○ ○ ・課題プリント

・三角形の内心とその性質を理解する。

〇 ○ ○ ・小テスト

・三角形の重心とその性質を理解する。

〇 〇 ○ ・定期考査

・円周角の定理とその逆について確認する。

○ 〇 〇 ・授業態度

・円に内接する四角形の性質や，四角形が円に内接する条 ○ 〇 〇 ・発問評価
件について理解し，それらを用いることができるように・ノート確認する。

・課題プリント・円外の点から円に引いた2本の接線の長さの関係につい 〇 〇 〇 ・小テストて理解する。

・定期考査

・円の接線とその接点を通る弦がつくる角と円周角との関 〇 〇 〇３係を理解し，それを用いることができるようにする。

学

・方べきの定理について理解し，それを用いることができ 〇 〇 〇期

るようにする。
２・2つの円の位置関係や，共通接線について理解する。

月

〇 〇 〇

５章 データの分析
17

１節 データの分析

・データを度数分布表やヒストグラムの形で整理できるよ 〇

・授業態度

うにする。

・発問評価

・平均値，最頻値，中央値を求めることができるようにす 〇 〇 〇 ・ノート確認る。

・課題プリント

・偏差，分散，標準偏差について理解し，標準偏差を求め 〇 〇 〇 ・小テスト
ることができるようにする。

・定期考査

・四分位数や外れ値の定義を理解し，箱ひげ図をかくこと 〇 〇 〇３
月ができるようにする。
・散布図を利用して，相関関係を読み取ることができるよ 〇 〇 〇うにする。

数学Ⅰ＋A（１年全クラス）シラバス05

・相関係数が求められるようにする。

〇

・仮説検定の考え方を理解する。

〇 〇3 / 3 ページ〇

令和５年度
教科

科目
数学Ⅱ

数学

１

数学Ｂ

単位

学年

クラス

4+2=6

2 学年

特進，選抜

数学Ⅱ＋Ｂ

シラバス

使用教科書

使用副教材

新編 数学Ⅱ(数研出版)

Study-Up ノート数学Ⅱ(数研出版)

新編 数学Ｂ(数研出版)

Study-Up ノート数学Ｂ(数研出版)

科目の目標と評価の観点
いろいろな式，図形と方程式，指数関数・対数関数，三角関数，微分・積分，数列，統計的な推測の考えについて理解させ，基礎的な知識の習得と技能目標の習熟を図り，数学と社会生活の関わりについて認識を深め，事象を数学的に考察する能力を培い，数学のよさを認識できるようにするとともに，それらを活用する態度を育てる。
知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度

いろいろな式，図形と方程式，指数関数・対数関数の範囲や式の性質に着目し，等式や不等式が成

数学のよさを認識し数学を活用しようとする態

数，三角関数，微分・積分，数列，統計的な推測り立つことなどについて論理的に考察する力，座度，粘り強く柔軟に考え数学的論拠に基づいて判ついての基本的な概念や原理・法則を体系的に理標平面上の図形について構成要素間の関係に着断しようとする態度，問題解決の過程を振り返っ解するとともに，数学と社会生活の関わりについ目し，方程式を用いて図形を簡潔・明瞭・的確にて考察を深めたり，評価・改善したりしようとすて認識を深め，事象を数学化したり，数学的に解表現したり，図形の性質を論理的に考察したりする態度や創造性の基礎を養う。

釈したり，数学的に表現・処理したりする技能をる力，関数関係に着目し，事象を的確に表現して身に付けるようにする。

その特徴を数学的に考察する力，関数の局所的な評価の観点変化に着目し，事象を数学的に考察したり，問題解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする力，離散的な変化の規則性に着目し，事象を数学的に表現し考察する力，確率分布
や標本分布の性質に着目し，母集団の傾向を推測し判断したり，標本調査の方法や結果を批判的に考察したりする力，日常の事象や社会の事象を数学化し，問題を解決したり，解決の過程や結果を振り返って考察したりする力を養う。

２

学習計画と観点別評価規準

数学Ⅱ 第１章 式と証明
学習内容
（配当時間）
第１．3 次式の展開と１

因数分解（1）

月

学習のねらい４多項式の乗法・除法及び分数式の四則計算について理解できるようにする。

節

観点別評価規準
知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度○3 次式の展開の公式を利用するこ○数学Ⅰで既習の 2 次式の展開公式○因数分解の検算に展開を利用しよを利用して，3 次式の展開公式を導とができる。
○3 次式の因数分解の公式を利用すうとする態度がある。

くことができる。

ることができる。
式○式の形に着目して変形し，3 次式のと因数分解の公式を適用する形にす

計
算ることができる。
２．二項定理（2）○ (𝑎 + 𝑏)𝑛 の展開式からパスカルの○二項定理をパスカルの三角形と結三角形を導き，パスカルの三角形

び付けて考えることができる。

𝑎𝑝 𝑏 𝑞 𝑐 𝑟 の係数がどうなるかを，○二項定理を等式の証明に活用する

興味・関心をもって調べようとすの性質を理解する。
○二項定理を利用して，展開式やそことができる。

○ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)𝑛 を展開したときのる。

の 項 の 係 数を 求 め るこ と が で きる。
○二項定理を 3 項の場合に適用することで，展開式の係数を求めることができる
３．多項式の割り算○多項式の割り算の計算方法を理解

（2）

している。

○多項式の割り算の結果を等式で表して考えることができる。

○多項式の割り算の計算方法を理解しようとする態度がある。

○割り算で成り立つ等式を理解し，利用することができる。
４．分数式とその計○分数式の約分，四則計算ができる。 ○分数式を分数と同じように約分，算（1.5）○分数式の計算の結果を，既約分数通分して扱うことができる。

式または多項式の形にして表現す○通分をすることで，約分できる形に適切に式変形をしようとする態度がある。

ることができる。
５．恒等式（1.5）

５○恒等式と方程式の違いを理解している。

○恒等式における文字の役割の違いを認識できる。

○恒等式の性質を理解し，具体的な問題に取り組もうとする。

○恒等式となるように，係数を決定することができる。
○分数式の恒等式の分母を払った等式
が恒等式であることを利用できる。
補充問題（1）○2 種類の文字を含む多項式の割りコラム

算に興味を示し，具体的な問題に取り組もうとする。
○繁分数式を分数式の性質を用いて処理することに意欲を示す。
○恒等式の係数を決定する際に，係数比較法と数値代入法とを，比較して考察しようとする。

1

第６．等式の証明（2）数の範囲や式の性質に着目し，等式や２不等式が成り立つことを証明できる

節ようにする。

○恒等式 A = B の証明を，適切な方法で行うことができる。
○A = B と A－B = 0 が同値である
ことを利用して，等式を証明する

等え，等式を証明することができる。

て，加比の理に興味をもち，考察し○比例式から分数式の値を求めるこようとする。

とができる。

○比例式を = 𝑘 とおいて処理するこ・等○比例式を含 む等式の 証明を通じことができる。

式
不○与えられた条件式の利用方法を考とができる。
７．不等式の証明○実数の大小関係の基本性質に基づ

（3）

式
の

○不等式 A ＞B を証明するとき，○不等式の証明を通じて，三角不等

いて，自明な不等式を証明するこ

A－B ＞0 を示してもよいことを式に興味・関心をもち，それを利用とができる。

利用して，不等式を証明することしようとする。

○平方の大小関係を利用して，不等

ができる。

証

式を証明することができる。

○不等式の証明に実数の性質を利用

明○絶対値の性質を利用して，絶対値できるように，式変形を考えるこを含む不等式を証明することができる。

とができる。
○不等式の証明で，等号の成り立つ○相加平均・相乗平均の大小関係を利用して，不等式を証明することができる。

場合について考察できる○同値な不等式を証明することで，もとの不等式を証明することができる。
○A と B の大小を A－B の符号から考補充問題（1）
コラム

察することができる。

○相加平均や相乗平均だけでなく，それらと調和平均の大小関係についても興味をもって取り組もうとする。

章末問題（2）

数学Ⅱ 第２章 複素数と方程式
学習内容（配当時間）
第１月

１．複素数とその計

方程式についての理解を深め，数の範囲を複素数まで拡張して 2 次方程式

算（2）

節

観点別評価規準

学習のねらいを解くことができるようにする。

知識・技能○複素数，複素数の相等の定義を理解している。
○複素数の四則計算ができる。
○共役な複素数を求めることができ

複○負の数の平方根を理解している。

数○負の数の平方根を含む式の計算を，と𝑖 を用いて処理することができる。

次

（2）

程
の

○複素数の表記を理解し，複素数○2 次方程式が常に解をもつように

𝑎 + 0𝑖を実数𝑎と同一視できる。

考えられた複素数に興味・関心を○複素数の四則計算の結果は複素数

示し，考察しようとする。

であることを理解している。

𝐷

２．2 次方程式の解

方式

主体的に学習に取り組む態度

る。

素

２

思考力・判断力・表現力

３．解と係数の関係（4）解○2 次方程式の解の公式を利用して， ○判別式 𝐷 の代わりにを用いて
4
2 次方程式を解くことができる。
も解の種類を判別できることを理○判別式を利用して，2 次方程式の解
解し，積極的に用いようとする。
の種類を判別することができる。

○2 次方程式の解が虚数になる場合○解と係数の関係を使って，対称式○与えられた 2 数を解にもつ 2 次方

○2 次式を複素数の範囲で因数分解の値や 2 次方程式の係数を求める

程式が 1 つには定まらないことをすることに興味をもち，問題に取ことができる。

理解している。

り組もうとする。

○対称式を基本対称式で表して，式○異なる 2 つの実数α，βが正の数，の値を求めることができる。

負の数，異符号であることを，同値○2 次方程式の解を利用して，2 次式
を因数分解できる。
○2 数を解とする 2 次方程式を作ることができる。

もあることに興味を示し，2 次方程式の解を考察しようとする。

な式で表現できる。
○2 次方程式の解の符号に関する問
題を，解と係数の関係を利用して解くことができる。
○2 次方程式の解の符号を 2 次関数

補充問題（1）
コラムのグラフで考察することに興味をもち，問題に取り組もうとする。

第４．剰余の定理と因剰余の定理や因数分解を利用して高○剰余の定理を利用して，多項式を 1○多項式を 1 次式で割ったときの余２数定理（1）

次方程式を解くことができるように

次式や 2 次式で割ったときの余りりについて，剰余の定理で考察すする。

を求めることができる。

ることができる。

節高次

５．高次方程式（2）立除法を積極的に利用する。

○𝑃(𝑘) = 0 である 𝑘 の値の見つけ方○多項式 𝑃(𝑥) が 𝑥 − 𝑘 で割り切れるを理解し，高次式を因数分解できる。

ことを式で表現することができる。

○因数分解や因数定理を利用して，○高次方程式を 1 次方程式や 2 次方

○1 の 3 乗根の性質に興味・関心をもち，具体的な問題に取り組もう

方

高次方程式を解くことができる。

程式に帰着させることができる。

程○高次方程式の 2 重解，3 重解の意

○高次方程式が解 𝛼 をもつことを，式○多項式を 1 次式で割る計算に，組味を理解している。

とする。

式を用いて表現できる。

○高次方程式の虚数解から，方程式の係数を決定することができる。
○高次方程式が虚数解 𝑎 + 𝑏𝑖 を解にもてば，𝑎 − 𝑏𝑖 を解にもつことを利用できる。
○1 の 3 乗根ωの性質に興味・関心

補充問題（1）
コラムをもち，問題に取り組もうとする。

章末問題（2）

数学Ⅱ 第３章 図形と方程式
学習内容（配当時間）
第１１．直線上の点（2）月

学習のねらい
座標や式を用いて，直線の性質や関係を数学的に表現し，その有用性を認識

観点別評価規準
知識・技能

思考力・判断力・表現力○数直線上において，2 点間の距離， ○線分の内分点，外分点の公式を統線分の内分点，外分点の座標が求2一して捉えようとする。

主体的に学習に取り組む態度○数直線上の点について調べようとする。

節

するとともに，事象の考察に活用できるようにする。

点とめられる。
○線分の外分点の公式を適用する際に，分母を正にして計算しようとする。
○座標平面上において，2 点間の距離

２．平面上の点（2） ６

直が求められる。

線○座標平面上において，線分の内分○図形の性質を証明する際に，計算○図形の問題を座標平面上で代数的が簡単になるように座標軸を適切に解決する解法のよさを知ろうとに設定できる。

する。

点，外分点の座標が求められる。
○三角形の重心の座標の公式を理解している。
３．直線の方程式○𝑥 軸に垂直な直線は 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛 の（2）形に表せないことを理解している。

○直線が 𝑥，𝑦 の 1 次方程式で表されることを理解している。

○与えられた条件を満たす直線の方○x 切片と y 切片が与えられた直線の方程式について，一般に成り立つ性質を考察しようとする。

程式の求め方を理解している。
４．
2 直線の関係（3）○2 直線の平行・垂直条件を理解していて，それを利用できる。
○図形 𝐹(𝑥, 𝑦) = 0 が点 (𝑠, 𝑡) を通ることを 𝐹(𝑠, 𝑡) = 0 として処理できる。

○図形的条件（線対称など）を式で表現できる。
○直線に関して対称な点の座標を求めることができる。

○点と直線の距離の公式を理解してい○ある点を通り与えられた直線に平行な直線，垂直な直線の方程式を公式化し，利用しようとする。
○2 直線の交点を通る直線の方程式に興味・関心をもち，具体的な問題て，それを利用することができる。

に利用しようとする。

○𝑘𝐹(𝑥, 𝑦) + 𝐺(𝑥, 𝑦) = 0 の形を利用して，直線の方程式を求めることができる。
補充問題（1）○点の座標を求めるのに，図形の性

コラム

質を適切に利用できる。

○垂心について，直線の方程式を利用 し て 代 数的 に 考 察し よ う と する。

座標や式を用いて，円の性質や関係を○与えられた条件を満たす円の方程○円の方程式が 𝑥， 𝑦 の 2 次方程式

○𝑥， 𝑦 の 2 次方程式が常に円を表

２

数学的に表現し，その有用性を認識す

式の求め方を理解している。

で表されることを理解している。

すとは限らないことを考察しよう

節

るとともに，事象の考察に活用できる

第５．円の方程式（2）ようにする。
円○𝑥，𝑦 の 2 次方程式を変形して，そ○3 点を通る円はこの 3 点を頂点との方程式が表す図形を調べることする三角形の外接円であることをができる。

理解しているとする。

○図形 𝐹(𝑥, 𝑦) = 0 が点 (𝑠, 𝑡) を通ることを 𝐹(𝑠, 𝑡) = 0 として処理できる。
○3 点を通る円の方程式を求めることができる。
６．円と直線（2）○円と直線の共有点の座標を求める
ことができる。
○円と直線の位置関係を，適切な方法で判定できる。
○円の接線の公式を理解していて，それを利用できる。
○円外の点から引いた接線の方程式○円と直線の共有点の個数を，2 次方○円と直線の位置関係を，2 次方程式

程式の実数解の個数で考察するこの判別式や，円の中心から直線まとができる。

での距離と円の半径の大小関係に○円の中心から直線までの距離と円より調べようとする。

の半径の大小関係を代数的に処理することで，円と直線の位置関係を考察することができる。

を求めることができる。
７．2 つの円（1）○2 つの円の位置関係を，中心間の距○2 つの円の位置関係を，中心間の距○2 つの円の交点を通る円の方程式

離と半径の関係から調べることが離と半径の関係で考察することがに興味・関心をもち，具体的な問題

できる。

できる。

に利用しようとする。

○2 つの円の位置関係と，中心間の距
離と半径から，円の方程式を求めることができる。
○𝑘𝐹(𝑥, 𝑦) + 𝐺(𝑥, 𝑦) = 0 の形を利用して，円の方程式を求めることができる。
補充問題（1）
コラム
第３

８．軌跡と方程式（2）

節

ることができる。

とする。

○点が満たす条件から得られた方程○平面上の点の軌跡を，座標平面を○点が満たす条件から得られた方程

式を，図形として考察することが利用して考察することができる。

式がどのような図形を表しているの考察に活用できるようにする。

できる。

○軌跡を求めるには，逆についても○軌跡の定義を理解し，与えられた条件を満たす点の軌跡を求めるこかを考察しようとする。

調べる必要があることを理解している。

とができる。

と○媒介変数処理が必要な軌跡の求め

領域

すとは限らないことを考察しよう

集合として認識するとともに，不等式域を表すことを理解し，それらを事象

跡○𝑥， 𝑦 の 2 次方程式が常に円を表際に，適切な方法で文字を消去す
図形を，与えられた条件を満たす点のを満たす点の集合が座標平面上の領軌○2 つの円の共有点の座標を求める

方を理解している。
９．不等式の表す領○不等式の表す領域を図示すること

域（4）

ができる。
○連立不等式の表す領域を図示する○不等式の満たす解を，座標平面上の○少し複雑な不等式の表す領域につ点の集合としてみることができる。

いても，興味をもち，取り組もうとする。

ことができる。
○領域を利用する 1 次式の最大値・最小値の求め方を理解している。
補充問題（1）７○不等式を含む命題を，不等式の表

コラム

す領域を用いて証明することに興味・関心をもつ。
○不等式の表す領域を確認する方法に興味をもち，実際の問題に利用してみようとする。

章末問題（2）3

数学Ⅱ 第４章 三角関数
学習内容
（配当時間）
第月

１．角の拡張（2）

観点別評価規準

学習のねらい知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度○一般角を動径とともに考察するこ○弧度法に興味をもち，角度の換算

角の概念を一般角まで拡張して，三角○一般角を表す動径を図示したり，

１関数に関する様々な性質や式とグラ動径の表す角を 𝛼 + 360° × 𝑛 と節フの関係について多面的に考察できるようにする。

とができる。

表したりすることができる。

○弧の長さで角を図る方法として，○角度の表し方に度数法と弧度法が弧度法を考察することができる。

三あることを理解している。また，弧角度法の定義を理解し，度数法と弧度関法の換算をすることができる。

数○扇形の弧の長さと面積の公式を理に取り組もうとする。

解している。
２．三角関数（2）○弧度法で表された角の三角関数の○三角比の定義を，三角関数の定義○三角比の定義を一般化して，三角値を，三角関数の定義によって求に一般化することができる。

関数の定義を考察しようとする。

めることができる。
○単位円周上の点の座標を，三角関数を用いて表すことができる。
○三角関数の相互関係を理解し，それらを利用して様々な値を求めた
り，式変形をしたりすることができる。
３．三角関数のグラ
フ（2）○いろいろな三角関数のグラフのか○単位円上の点の動きから，三角関数○𝑦 = sin𝜃 と 𝑦 = cos𝜃 のグラフが同き方と周期の求め方を理解していのグラフを考えることができる。

じ形の曲線であることに興味・関

る。

心をもつ。
○周期関数に興味をもち，その性質を調べようとする。

４．三角関数の性質○三角関数の性質とグラフの特徴を（1）

相互に理解している。
○𝜃 + 2𝑛𝜋 や−𝜃 などの公式 を理解し，それらを用いて三角関数の値○三角関数の性質を，グラフの特徴○単位円や三角関数のグラフを利用とともに考察することができる。

して，三角関数の性質を調べよう○三角関数の性質を，単位円を用いとする。

て考察することができる。

を求めることができる。
○三角関数を含む 2 次方程式の解き

５．三角関数の応用（2）方を理解している。

○三角関数を含む方程式・不等式を○三角関数を含む方程式・不等式を解く際に，単位円やグラフを図示解くことに取り組む意欲がある。

して考察することができる。また，その解き方を理解している。
補充問題（1）コラム
第６．加法定理（3）９２加法定理を理解し，それらを事象の考察に活用できるようにする。

節○三角関数を含む関数の最大値・最○−1 ≦ sin 𝜃 ≦ 1などに注意して，お○サインカーブが円柱の切り口に現小値を求めることができる。

き換えによって三角関数を含む関れることに興味・関心をもち，身近数の最大値・最小値を考察できる。

な例を調べようとする。

○加法定理を利用して，種々の三角関数の値を求めることができる。

定

法定理が適用できる。

○正接の加法定理を利用して，2 直線○正接の定義 と加法定 理を利用しのなす角を考えることができる。

て，2 直線のなす角を考えることが加法○角を弧度法で表した場合にも，加○加法定理の証明について，一般角に対しても成り立つことに興味をもち，考察しようとする。

できる。
７．加法定理の応用○2 倍角，半角の公式などを利用して， ○2 倍角の公式を利用して，三角関数（3）三角関数の値を求めたり，等式を証

理

明したりすることができる。

○同じ周期をもつ 2 つの関数を含むやや複雑な方程式・不等式の𝑦 = sin𝑥 と 𝑦 = cos𝑥 を合成すると角を統一して考えることができる。

そのグラフは位相がずれた正弦曲○2 倍角の公式を利用して，三角関数○x の関数𝑦 = 𝑎sin𝑥 + 𝑏cos𝑥 の式を線になることに興味・関心をもつ。

を含むやや複雑な方程式・不等式

適切に変形することで，関数の最を解くことができる。

大値・最小値を求めることができ○三角関数の合成について理解している。

る。
○合成後の変数のとる値の範囲に注
意して，𝑎sin𝑥 + 𝑏cos𝑥 = 𝑘 の形の方程式を解くことができる。

補充問題（1）○加法定理を利用して，座標平面上

コラムの点の回転を考察することに関心をもち，具体的な問題に取り組もうとする。
○三角関数と複素数の表示（極形式）との関係に興味を示し，3 倍角の公式などを導こうとする。

章末問題（2）

数学Ⅱ 第５章 指数関数と対数関数
学習内容（配当時間）
第１

１．指数の拡張（2）月

観点別評価規準

学習のねらい知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度

指数関数について理解し，それらを事○指数が整数の場合の累乗の定義を○指数法則が成り立つように，指数の○累乗根の性質に興味を示し，具体象の考察に活用できるようにする。

理解し，累乗の計算や，指数法則を

範囲を正の整数から実数にまで拡

節

利 用 し た 計算 を す るこ と が で き張していることを理解している。

指○累乗根の定義を理解し，累乗根のる。
数○累乗根をグラフによって考察する

計算ができる。

関○指数が有理数の場合の累乗の定義を数理解し，累乗の計算や，指数法則を利用した計算をすることができる。
また，累乗根を含む計算では，分数指数を利用して計算することができ

4

ことができる。

的に証明しようとする。
○負の数の𝑛 乗根に興味を示し，具体的に理解しようとする。

る。
○指数が無理数の場合の累乗根の意
味を理解することができる。
２．指数関数（2）○指数関数のグラフの概形，特徴を理解している。

補充問題（1）
コラム○指数関数 𝑦 = 𝑎 𝑥 のグラフが定点○指数関数のグラフの概形を，点を(0，1)を通ることを理解している。

プロットしてかこうとする意欲が○底と 1 の大小に注意して，指数関○指数関数の増減によって，大小関数を含む不等式を解くことができ係や不等式・方程式を考察するこる。

とができる。

ある。

○x 軸方向，y 軸方向に平行移動した○2 の 3 乗根を小数で表すことに興

指数関数のグラフをかくことがで味を示し，実際に取り組もうとす

きる。

る。

○𝑎 𝑥 > 0 に注意して，おき換えによって指数方程式・不等式を解くことができる。
第２３．対数とその性質

対数関数について理解し，それらを事（2）

象の考察に活用できるようにする。

節○指数と対数とを相互に書き換えることができる。

数 𝑝 を表していることを理解して○対数の定義を理解し，対数の値を求めることができる。

対○対数の性質に基づいた種々の対数数○対数 log 𝑎 𝑀 が 𝑀 = 𝑎𝑝 を満たす指○指数と対数との相互関係に興味・関心をもつ。

いる。
○指数法則から，対数の性質を考察することができる。

の値の計算ができる。

関○底の変換公式を等式として利用で数きる。
４．対数関数（2）○対数関数のグラフの概形，特徴を理解している。
○底と 1 の大小に注意して，対数関数○対数と指数の関係から，両者のグ○やや複雑な対数方程式，対数不等

ラフが互いに直線 𝑦 = 𝑥 に関して式に積極的に取り組もうとする。

対称であるという見方ができる。

を含む不等式を解くことができる。 ○対数関数 𝑦 = log 𝑎 𝑥 のグラフが定○対数の性質を用いる際に，真数が正であることに着目できる。

点(1，0)を通ることを理解している。
○対数関数の増減によって，大小関係や方程式・不等式を考察することができる。

５．常用対数（2）10○正の数を 𝑎 × 10𝑛 の形に表現して，対数の値を求めることができる。

○ 𝑛 桁の数，小数首位第 𝑛 位の数を， ○桁数や小数首位の問題を一般的に不等式で表現することができる。

考察しようとする。

○常用対数の定義を理解し，それに基づいて種々の値を求めることができる。
○常用対数を利用して，桁数の問題
や小数首位問題などを解くことができる。
補充問題（1）○x 軸方向に平行移動した対数関数

コラム○現実世界の問題を，常用対数を用のグラフをかくことができる。

いて考察しようとする。

○おき換えによって関数の最大・最小問題を解くことができる。
章末問題（2）

数学Ⅱ 第６章 微分法と積分法
学習内容（配当時間）

月

観点別評価規準

学習のねらい知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度

微分係数や導関数の意味について理○極限値を計算して微分係数を求め○平均変化率における 𝑥 の変化量 ℎ○接線の傾きと微分係数との関連を

１

解し，それらの有用性を認識するととるとき，分母の ℎ は 0 でないことは負でもよいことを理解している。

節

もに，事象の考察に活用できるようにを理解している。

第１．微分係数（2）する。
微○平均変化率，微分係数の定義を理解し，それらを求めることができる。

分○微分係数の図形的意味を理解し

係

ている。

数
と

図形的に考察しようとする。

２．導関数とその計○定義に基づいて導関数を求める方

算（3）法を理解している。

導○導関数の性質を利用して，種々の関○導関数を表す種々の記号を理解し○関数 𝑥 𝑛 の導関数について，二項定ていて，それらを適切に使うこと理を用いた証明に興味をもち，考ができる。

察しようとする。

導関数の計算ができる。

数○導関数を利用して微分係数が求められることを理解している。
○変数が𝑥，𝑦以外の関数について，導関数が求められる。
３．接線の方程式（1）○接点の 𝑥 座標が与えられたとき，接○定点 C から曲線に接線を引くと○曲線外の点から曲線に引いた接線線の方程式を求めることができる。

き，接点 A における接線が点 C をの方程式を求めようとする。

○接線の方程式の公式を利用して，接通ると読み替えることができる。

線の方程式を求めることができる。
○曲線外の点から曲線に引いた接線の方程式の求め方を理解している。
補充問題（1）○微分係数の値などから関数を決定

コラム○平均の速さと瞬間の速さに興味をすることができる。

もち，平均変化率や微分係数との関連を考察しようとする。

第４．関数の増減と極導関数の理解を深めるとともに，導関２大・極小（3）数の有用性を認識できるようにする。

○導関数を利用して，関数の増減を調べることができる。

○接線の傾きで関数の増減が調べられることを理解している。

○関数の増減や極値を調べ，3 次関数のグラフをできるだけ正しくかこ○関数の増減や極値を調べるのに，○𝑓 ′(𝑎) = 0 は，𝑓(𝑎) が極値であるた

増減表を書いて考察している。

めの必要条件ではあるが，十分条○関数の増減や極値を調べ，4 次関数

関○導関数を利用して，関数の極値を件ではないことを理解している。

のグラフをできるだけ正しくかこ数

求めたり，グラフをかいたりするのことができる。

節

5

うとする。

うとする。

値

○関数の極値が与えられたとき，関の数を決定することができる。

変５．関数の増減・グ化

ラフの応用（3）11○導関数を利用して，関数の最大値・ ○最大値・最小値と極大値・極小値の最小値を求めることができる。

違いを，意識して考察できる。

○最大・最小の応用問題では，変数の○方程式の実数解の個数を，関数のとり方，定義域に注意して解くこグラフと 𝑥 軸の共有点の個数に読とができる。

み替えて考察できる。

○導関数を利用して，方程式の実数○不等式を，関数のグラフと 𝑥 軸と解の個数問題，不等式の証明問題の上下関係に読み替えて，考察でを解くことができる。

きる。

○身近にある最大値・最小値の問題
を，微分法を利用して解決しようとする。
○方程式や不等式を関数的視点で捉え，微分法を利用して解決しようとする。

○不等式 𝑓(𝑥) ≧ 0 を，関数 𝑦 = 𝑓(𝑥)の最小値が 0 以上と読み替えることができる。
補充問題（1）○3 次関数の対称性について，対称のコラム中心となる点（変曲点）について考察しようとする。
・p.201 コラム

第６．不定積分（2）積分の考えについて理解し，それらの３

有用性を認識するとともに，事象の考節察に活用できるようにする。

○不定積分の計算では，積分定数を書き漏らさずに示すことができる。

○微分法の逆演算としての不定積分を考察することができる。

○積分法が微分法の逆演算であることから，不定積分を求めようとする。

○不定積分の定義や性質を理解し，それを利用する不定積分の計算方

積法を理解している。

分○与えられた条件を満たす関数を，法

不定積分を利用して求めることができる。
７．定積分（2.5）○定積分の定義や性質を理解し，そ○定積分の性質の等式を，左辺から○定積分の性質を利用して，計算がれを利用する定積分の計算方法を

右辺，右辺から左辺への変形としなるべく簡単になるように工夫し理解している。

て利用できる。

て計算しようとする意欲がある。

○上端が変数 𝑥 である定積分で表された関数を微分して処理すること○上端が 𝑥 である定積分を，𝑥 の関数とみることができる。

ができる。
８．定積分と面積（3.5）○直線や曲線で囲まれた部分の面積○面積を求める際には，グラフの上○面積 𝑆(𝑥) が関数 𝑓(𝑥) の原始関数

を，定積分で表して求めることが下関係，積分範囲などを，図をかいの 1 つであることに興味・関心をできる。

て考察している。
○図形の対称性に着目した面積計算をすることができる。
○3 次関数のグラフと𝑥軸とで囲まれもち，考察しようとする。
○直線や曲線で囲まれた部分の面積を，定積分を用いて求めようとする。

た 2 つの部分の面積の和を求める
ことができる。
補充問題（1）○絶対値記号を含む関数の積分の意

コラム

味に興味をもち，具体的な問題に取り組もうとする。

章末問題（2）

数学Ｂ 第１章 数列
学習内容（配当時間）
第１．数列と一般項

１

（1）

月

学習のねらい11数列やその一般項の表し方について理解する。また，基本的な数列と節して等差数列と等比数列を理解し，それらの和を求められるようにす等る。また，これらの数列を様々な事

２．等差数列（2）差象の考察に役立てようとする姿勢

数

を養う。

列
と
等

知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度○数列の定義，表記について理解して○数の並び方からその規則性を推定○数の並び方に興味をもち，その規して，数列の一般項を考察できる。

則性を発見しようとする意欲があいる。
○数列に関する用語，記号を適切に用る。

いることができる。
○等差数列の公差，一般項などを理解している。

○等差数列の項を書き並べて，隣接○等差中項の性質に興味をもち，問する項の関係が考察できる。

題解決に取り組もうとする。

○等差数列の和を工夫して求める方○等差数列の和を工夫して求める方○初項と公差を文字で表して，条件から数列の一般項を決定できる。

３．等差数列の和12○等差数列の和の公式を適切に利用し（2）て，数列の和が求められる。

比法について考察できる。

○自然数の和，奇数の和，偶数の和な数
列

観点別評価規準法に興味をもち，等差数列の和の公式を導こうとする意欲がある。

どが求められる。
４．等比数列（2）○等比数列の公比，一般項などを理解している。

○等比数列の項を書き並べて，隣接○等比中項の性質に興味をもち，問する項の関係が考察できる。

題解決に利用しようとする。

○等比数列の和を工夫して求める方○等比数列の和を工夫して求める方○初項と公比を文字で表して，条件から数列の一般項を決定できる。
５．等比数列の和○等比数列の和の公式を，適切に利用（2）

して数列の和が求められる。

法について考察できる。

法に興味をもち，等比数列の和の○等比数列の和の公式を利用して，和公式を導こうとする意欲がある。

の値から数列の一般項を求めること○複利計算に興味・関心をもち，具体ができる。

的な問題に取り組もうとする。

補充問題（1）○フィボナッチ数列に興味・関心をコラム

もち，その性質や一般項を考察しようとする。

第６．和の記号Σ（2）和の記号Σの表し方や性質を理解○記号Σの意味と性質を理解し，数列○数列の和を記号Σで表して，和の○自然数の 2 乗の和を工夫して求め２し，活用できるようにする。また，計算を簡単に行うことができる。

る方法に興味をもち，自然数の 2 乗

節

いろいろな数列について，その一般○第 k 項を k の式で表して，初項から○和Σrk について，既に学んだ等比の和の公式を導こうとする意欲が項や和を求めたり，和から一般項を

第 n 項までの和が求められる。

数列の和と捉えて求めることがでいろいの和が求められる。

求めたりできるようにする。
７．階差数列（2）ある。

きる。
○階差数列を利用して，もとの数列の一般項が求められる。

6○数列の規則性の発見に階差数列が利用できる。

○数列の規則性を，隣り合う 2 項の差を用いて発見しようとする。

○数列の和 Sn と第 n 項 an の関係を理ろな解し，数列の一般項が求められる。

数○階差数列利用，和 Sn 利用では，初項

列の扱いに注意して一般項が求められ○初項から第 n 項までの和に着目して，一般項を考察できる。

る。
８．いろいろな数列○和の求め方の工夫をして，数列の和の和（2）が求められる。

○群数列を理解し，ある特定の群に○f(k＋1)－f(k)を用いる和の求め方

属する数の和が求められる。

に興味をもち，具体的な問題に活用しようとする。
○群数列に興味をもち，考察しようとする。
○自然数の 3 乗の和の公式を求めよ

補充問題（1）
コラム

うとする意欲がある。
○三角数，四角数，五角数に興味をもち，五角数がつくる数列の一般項
を 求 め る 問題 に 取 り組 も う と する。

第９．漸化式（3.5）

1数列の帰納的な定義について理解○漸化式の意味を理解し，具体的に項節ようにするとともに，複雑な漸化式○漸化式を適切に変形して，その数列○複雑な漸化式を，おき換えなどを○an＋1＝pan＋q を満たす数列の階差を既知のものに帰着して考えられの特徴を考察することができる。

用いて既知の漸化式に帰着して考数列について，具体的に考察しよ漸るようにする。また，数学的帰納法○おき換えを利用して，漸化式から一えることができる。

うとする。

化

の仕組みを理解し，様々な命題の証式

明に活用できるようにする。

数学

できることを理解している。

○おき換えや工夫を要する複雑な漸し，漸化式から一般項が求められるとが求められる。

○初項と漸化式を用いて数列を定義

３

化式について，考察しようとする。

般項を求めることができる。
○初項と漸化式から数列の一般項が求められる。
○数学的帰納法を用いて等式，不等式， ○自然数 n に関する命題の証明には， ○数学的帰納法を利用して，いろい

１０．数学的帰納法（3.5）

自然数に関する命題を証明できる。

数学的帰納法が有効なことを理解

ろな事柄を積極的に証明しようと

している。

する。

的

○n≧k の場合に成り立つ不等式を，数帰学的帰納法を用いて証明できる。

○数学的帰納法で証明した命題につ納○ある整数の倍数であることを，文字いて，別の方法で証明してそれら

法を用いて表現できる。

を比較するなど，多面的に考察することができる。

補充問題（1）○図形の問題について，数列で考察コラムすることに興味をもち，具体的な問題に取り組もうとする。

章末問題（2）

数学Ｂ 第２章 統計的な推測
学習内容（配当時間）
第１月

１．確率変数と確率

観点別評価規準

学習のねらい知識・技能

確率変数と確率分布について理解し， ○確率変数や確率分布について，用分布（2）

期待値や分散，標準偏差などを求める

節

ことを通じて，分布の特徴を把握できるようにする。また，連続型確率変数

確

２．確率変数の期待についても理解し，正規分布を様々な率値と分散（4）

日常の事象の考察に活用できるよう

分

にする。

語の意味を理解している。

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度○試行の結果を確率分布で表すこと○確率的な試行の結果を表すのに確の意味がとらえられている。

率分布を用いることのよさに気づ○確率変数の確率分布を求めること

き，確率分布について積極的に考ができる。

察しようとする。

○確率変数の期待値，分散，標準偏差を求めることができる。
○ 確 率 変 数 の 期 待 値 E(X) や 分 散○確率変数の期待値，分散，標準偏差○確率変数の期待値，分散に関するなどを用いて確率分布の特徴を考種々の公式を，その定義や既知の察することができる。

公式を用いて導こうとする。

V(X)などの計算式を理解して活用布できる。
３．確率変数の和と積（4）2○確率変数の和の期待値を，公式を○確率変数の積の期待値や和の分散○2 つの確率変数の和や積の期待値，利用して求めることができる。

と確率変数の性質との相互関係が分散に関する種々の公式を，確率とらえられている。

変数が独立であるかどうかに注意○複雑な確率分布の期待値を，確率変数の和の期待値の公式などを利しながら導こうとする。

用して求めることができる。
○確率変数の独立について理解している。
○独立な確率変数の積の期待値を，公式を利用して求めることができる。
○独立な確率変数の和の分散を，公式 を 利 用 して 求 め るこ と が で きる。
４．二項分布（3）○反復試行の結果を，二項分布を用いて表すことができる。

○具体的な事象を二項分布として捉○二項分布に興味・関心をもち，さいえ，考察することができる。

ころを投げるなどの具体的事項に○二項分布に従う確率変数の期待値

ついて考察しようとする。

や分散を求めることができる。

○二項分布に 従う確率 変数の期待値，分散，標準偏差の公式について，確率分布の定義から導こうとする。
○二項分布のグラフに関心をもち，調べてみようとする。

５．正規分布（6）○確率密度関数や分布曲線の定義を理解し，連続型確率変数について，確率を求めることができる。
○正規分布に従う確率変数 X を標準○正規分布の特徴を理解し，様々な○連続型確率変数について，離散型

視点からとらえることができる。

確率変数との違いに注目して捉え○正規分布を活用して現実のデータについて考察することができる。

ようとする。
○現実のデータが正規分布に近い分

正規分布に従う確率変数 Z に変換

布になることがあることに興味をできる。

もち，様々なデータについて考察○標準正規分布に従う確率変数 Z についての確率を求めることができ

7

しようとする。
○二項分布について，試行の回数 n をる。

大きくしたときの分布曲線の変化○標準正規分布表を用いて，正規分

をコンピュータで見るなどして，布に関する確率の計算ができる。

正規分布に近づいていく様子を自○日常の身近な問題を統計的に処理

ら確かめようとする。

するのに，正規分布を利用できる。
○二項分布に従う確率変数に関する確率の計算を，正規分布に従う確率変数で近似して求めることができる。
○連続的な確 率変数に ついて理解
し，その期待値と分散が求められる。
補充問題（1）○偏差値に関心をもち，具体例等か

コラム
第
２

らその意味を考察しようとする。

６．母集団と標本

母集団と標本，標本平均について理解（2）

し，特に標本平均については，それが○復元抽出と非復元抽出について理解している。

○母集団分布と大きさ 1 の無作為標○現実に行われている様々な調査が本の確率分布が一致することにつ全数調査か標本調査か，またそのいて考察できる。

方法を採用しているのはなぜかに確率変数であることを正しく理解し○母集団分布と大きさ 1 の無作為標た上で考察できるようにする。また，本の確率分布が一致することを理

興味をもち，それぞれの調査の特統

母平均や母比率の推定，正規分布を用解し，母平均，母標準偏差を求める

徴を調べたり考えたりしようとす計

いた仮説検定ができるようにし，それことができる。

る。

的らを日常の事象の考察や様々な判断なに積極的に活用しようとする態度を節推
測

７．標本平均の分布
（3）

3

育てる。

○母集団や標本の特徴を理解しようとする。
○標本平均が確率変数であることを理解している。
○母平均と母標準偏差から標本平均の期待値と標準偏差を求めることができる。

○母平均と母標準偏差の考え方や標○大数の法則に興味をもち，標本の本平均の期待値と標準偏差の考え

大きさ n が大きくなるときの分布方がわかる。

曲線の変化を，コンピュータなど○標本の大きさ n を大きくしたとき，標本平均がどのような分布になる○標本平均の分布を正規分布で近似か直感的に理解した上で，標本平して確率を求めることができる。

均の値がどの範囲にどれくらいのを 用 い て 積極 的 に 調べ よ う と する。

確率で現れるか推測できることを理解している。
○大数の法則について理解し，標本の大きさ n が大きくなるときの標本平均の分布の変化の様子について考察できる。
８．推定（2.5）○推定に関わる用語・記号を適切に活用することができる。

○推定や信頼 区間の考 え方がわかる。

○信頼区間の考え方を用いて，母平○仮説検定に関わる用語を適切に活用することができる。
○仮説検定の考え方を用いて，日常の身近な事象に対する主張を検定し，信頼区間の幅と標本の大きさや信頼度との関係を考察しようと均や母比率の推定ができる。
９．仮説検定（2.5）○母平均や母比率の推定に関心を示する。
○仮説検定の考え方がわかる。

○仮説検定によって様々な判断がで○片側検定と両側検定の違いを理解きることに興味をもち，現実の問し，どちらの検定をするか正しく

題の解決に役立てようとする。

判断できる。

することができる。
補充問題（1）○標本の抽出方法にいくつか種類がコラムあることに興味・関心をもち，どのような方法があるかを調べようとする。

章末問題（2）8令和５年度

数学Ⅱ

シラバス

教科

科目

単位

学年

クラス

使用教科書

使用副教材

数学

数学Ⅱ

4

2 学年

普通

新編 数学Ⅱ (数研出版)

Study-Up ノート数学Ⅱ(数研出版)

１

科目の目標と評価の観点
目標

評価の観点

いろいろな式，図形と方程式，指数関数・対数関数，三角関数，微分・積分の考えについて理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を培い，数学のよさを認識できるようにするとともに，それらを活用する態度を育てる。
知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度

いろいろな式，図形と方程式，指数関数・対数関数の範囲や式の性質に着目し，等式や不等式が成

数学のよさを認識し数学を活用しようとする態

数，三角関数，微分・積分についての基本的な概り立つことなどについて論理的に考察する力，座度，粘り強く柔軟に考え数学的論拠に基づいて判念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事標平面上の図形について構成要素間の関係に着断しようとする態度，問題解決の過程を振り返っ

象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的

目し，方程式を用いて図形を簡潔・明瞭・的確にて考察を深めたり，評価・改善したりしようとすに表現・処理したりする技能を身に付けるように表現したり，図形の性質を論理的に考察したりする態度や創造性の基礎を養う。

する。

る力，関数関係に着目し，事象を的確に表現してその特徴を数学的に考察する力，関数の局所的な変化に着目し，事象を数学的に考察したり，問題解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察したりする力を養う。

２

学習計画と観点別評価規準

数学Ⅱ 第１章 式と証明
学習内容
（配当時間）
第１．3 次式の展開と１

因数分解（1）

月

学習のねらい４多項式の乗法・除法及び分数式の四則計算について理解できるようにする。

節

観点別評価規準
知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度○3 次式の展開の公式を利用するこ○数学Ⅰで既習の 2 次式の展開公式○因数分解の検算に展開を利用しよを利用して，3 次式の展開公式を導とができる。
○3 次式の因数分解の公式を利用すうとする態度がある。

くことができる。

ることができる。
式○式の形に着目して変形し，3 次式のと因数分解の公式を適用する形にす

計
算ることができる。
２．二項定理（2）○ (𝑎 + 𝑏)𝑛 の展開式からパスカルの○二項定理をパスカルの三角形と結三角形を導き，パスカルの三角形

び付けて考えることができる。

𝑎𝑝 𝑏 𝑞 𝑐 𝑟 の係数がどうなるかを，○二項定理を等式の証明に活用する

興味・関心をもって調べようとすの性質を理解する。
○二項定理を利用して，展開式やそことができる。

○ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)𝑛 を展開したときのる。

の 項 の 係 数を 求 め るこ と が で きる。
○二項定理を 3 項の場合に適用することで，展開式の係数を求めることができる
３．多項式の割り算○多項式の割り算の計算方法を理解

（2）

している。

○多項式の割り算の結果を等式で表して考えることができる。

○多項式の割り算の計算方法を理解しようとする態度がある。

○割り算で成り立つ等式を理解し，利用することができる。
４．分数式とその計○分数式の約分，四則計算ができる。 ○分数式を分数と同じように約分，算（1.5）○分数式の計算の結果を，既約分数通分して扱うことができる。

式または多項式の形にして表現す○通分をすることで，約分できる形に適切に式変形をしようとする態度がある。

ることができる。
５．恒等式（1.5）

５○恒等式と方程式の違いを理解している。

○恒等式における文字の役割の違いを認識できる。

○恒等式の性質を理解し，具体的な問題に取り組もうとする。

○恒等式となるように，係数を決定することができる。
○分数式の恒等式の分母を払った等式
が恒等式であることを利用できる。
補充問題（1）○2 種類の文字を含む多項式の割りコラム

算に興味を示し，具体的な問題に取り組もうとする。
○繁分数式を分数式の性質を用いて処理することに意欲を示す。
○恒等式の係数を決定する際に，係数比較法と数値代入法とを，比較して考察しようとする。

第６．等式の証明（2）数の範囲や式の性質に着目し，等式や２不等式が成り立つことを証明できる

節ようにする。

○恒等式 A = B の証明を，適切な方法で行うことができる。
○A = B と A－B = 0 が同値である
ことを利用して，等式を証明する

等て，加比の理に興味をもち，考察し○比例式から分数式の値を求めるこようとする。

とができる。

○比例式を = 𝑘 とおいて処理するこ・等○比例式を含 む等式の 証明を通じ

え，等式を証明することができる。

ことができる。

式
不○与えられた条件式の利用方法を考とができる。
７．不等式の証明（3）○実数の大小関係の基本性質に基づいて，自明な不等式を証明するこ

1○不等式 A ＞B を証明するとき，

A－B ＞0 を示してもよいことを○不等式の証明を通じて，三角不等式に興味・関心をもち，それを利用

式とができる。

利用して，不等式を証明することの○平方の大小関係を利用して，不等証式を証明することができる。

○不等式の証明に実数の性質を利用

明○絶対値の性質を利用して，絶対値できるように，式変形を考えるこを含む不等式を証明することができる。

しようとする。

ができる。

とができる。
○不等式の証明で，等号の成り立つ○相加平均・相乗平均の大小関係を利用して，不等式を証明することができる。

場合について考察できる○同値な不等式を証明することで，もとの不等式を証明することができる。
○A と B の大小を A－B の符号から考補充問題（1）
コラム

察することができる。

○相加平均や相乗平均だけでなく，それらと調和平均の大小関係についても興味をもって取り組もうとする。

章末問題（2）

数学Ⅱ 第２章 複素数と方程式
学習内容（配当時間）
第１月

１．複素数とその計

方程式についての理解を深め，数の範囲を複素数まで拡張して 2 次方程式

算（2）

節

観点別評価規準

学習のねらいを解くことができるようにする。

知識・技能○複素数，複素数の相等の定義を理解している。
○複素数の四則計算ができる。
○共役な複素数を求めることができ

複○負の数の平方根を理解している。

数○負の数の平方根を含む式の計算を，と𝑖 を用いて処理することができる。

次

（2）

程
の

○複素数の表記を理解し，複素数○2 次方程式が常に解をもつように

𝑎 + 0𝑖を実数𝑎と同一視できる。

考えられた複素数に興味・関心を○複素数の四則計算の結果は複素数

示し，考察しようとする。

であることを理解している。

𝐷

２．2 次方程式の解

方式

主体的に学習に取り組む態度

る。

素

２

思考力・判断力・表現力

３．解と係数の関係

６

（4）

解

○2 次方程式の解の公式を利用して， ○判別式 𝐷 の代わりにを用いて
4
2 次方程式を解くことができる。
も解の種類を判別できることを理○判別式を利用して，2 次方程式の解
解し，積極的に用いようとする。
の種類を判別することができる。

○2 次方程式の解が虚数になる場合○解と係数の関係を使って，対称式○与えられた 2 数を解にもつ 2 次方

○2 次式を複素数の範囲で因数分解の値や 2 次方程式の係数を求める

程式が 1 つには定まらないことをすることに興味をもち，問題に取理解している。

り組もうとする。

ことができる。
○対称式を基本対称式で表して，式○異なる 2 つの実数α，βが正の数，の値を求めることができる。

負の数，異符号であることを，同値○2 次方程式の解を利用して，2 次式
を因数分解できる。
○2 数を解とする 2 次方程式を作ることができる。

もあることに興味を示し，2 次方程式の解を考察しようとする。

な式で表現できる。
○2 次方程式の解の符号に関する問
題を，解と係数の関係を利用して解くことができる。
○2 次方程式の解の符号を 2 次関数

補充問題（1）
コラムのグラフで考察することに興味をもち，問題に取り組もうとする。

第４．剰余の定理と因剰余の定理や因数分解を利用して高○剰余の定理を利用して，多項式を 1○多項式を 1 次式で割ったときの余２数定理（1）

次方程式を解くことができるように

次式や 2 次式で割ったときの余りりについて，剰余の定理で考察すする。

を求めることができる。

ることができる。

節高○𝑃(𝑘) = 0 である 𝑘 の値の見つけ方○多項式 𝑃(𝑥) が 𝑥 − 𝑘 で割り切れるを理解し，高次式を因数分解できる。

ことを式で表現することができる。

○多項式を 1 次式で割る計算に，組立除法を積極的に利用する。

○因数分解や因数定理を利用して，○高次方程式を 1 次方程式や 2 次方

○1 の 3 乗根の性質に興味・関心を方

高次方程式を解くことができる。

程式に帰着させることができる。

もち，具体的な問題に取り組もう程○高次方程式の 2 重解，3 重解の意

○高次方程式が解 𝛼 をもつことを，次

５．高次方程式（2）式

味を理解している。

とする。

式を用いて表現できる。

○高次方程式の虚数解から，方程式の係数を決定することができる。
○高次方程式が虚数解 𝑎 + 𝑏𝑖 を解にもてば，𝑎 − 𝑏𝑖 を解にもつことを利用できる。
○1 の 3 乗根ωの性質に興味・関心

補充問題（1）
コラムをもち，問題に取り組もうとする。

章末問題（2）

数学Ⅱ 第３章 図形と方程式
学習内容（配当時間）
第月

１．直線上の点（2）

学習のねらい
座標や式を用いて，直線の性質や関係

１

を数学的に表現し，その有用性を認識

節

するとともに，事象の考察に活用できるようにする。

点と観点別評価規準
知識・技能

思考力・判断力・表現力○数直線上において，2 点間の距離， ○線分の内分点，外分点の公式を統線分の内分点，外分点の座標が求一して捉えようとする。

主体的に学習に取り組む態度○数直線上の点について調べようと
する。

められる。
○線分の外分点の公式を適用する際に，分母を正にして計算しようとする。
○座標平面上において，2 点間の距離

２．平面上の点（2）直が求められる。

線○座標平面上において，線分の内分○図形の性質を証明する際に，計算○図形の問題を座標平面上で代数的が簡単になるように座標軸を適切に解決する解法のよさを知ろうとに設定できる。

する。

点，外分点の座標が求められる。
○三角形の重心の座標の公式を理解している。
３．直線の方程式７○𝑥 軸に垂直な直線は 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛 の

2○直線が 𝑥，𝑦 の 1 次方程式で表され○x 切片と y 切片が与えられた直線

（2）形に表せないことを理解している。

ることを理解している。

○与えられた条件を満たす直線の方の方程式について，一般に成り立つ性質を考察しようとする。

程式の求め方を理解している。
４．
2 直線の関係（3）○2 直線の平行・垂直条件を理解していて，それを利用できる。
○図形 𝐹(𝑥, 𝑦) = 0 が点 (𝑠, 𝑡) を通ることを 𝐹(𝑠, 𝑡) = 0 として処理できる。

○図形的条件（線対称など）を式で表現できる。
○直線に関して対称な点の座標を求めることができる。

○点と直線の距離の公式を理解してい○ある点を通り与えられた直線に平行な直線，垂直な直線の方程式を公式化し，利用しようとする。
○2 直線の交点を通る直線の方程式に興味・関心をもち，具体的な問題て，それを利用することができる。

に利用しようとする。

○𝑘𝐹(𝑥, 𝑦) + 𝐺(𝑥, 𝑦) = 0 の形を利用して，直線の方程式を求めることができる。
補充問題（1）○点の座標を求めるのに，図形の性

コラム

質を適切に利用できる。

○垂心について，直線の方程式を利用 し て 代 数的 に 考 察し よ う と する。

第５．円の方程式（2） ９

座標や式を用いて，円の性質や関係を

２

数学的に表現し，その有用性を認識す

節るとともに，事象の考察に活用できるようにする。

円○与えられた条件を満たす円の方程式の求め方を理解している。

○円の方程式が 𝑥， 𝑦 の 2 次方程式

○𝑥， 𝑦 の 2 次方程式が常に円を表で表されることを理解している。

すとは限らないことを考察しよう○𝑥，𝑦 の 2 次方程式を変形して，そ○3 点を通る円はこの 3 点を頂点との方程式が表す図形を調べることする三角形の外接円であることをができる。

理解しているとする。

○図形 𝐹(𝑥, 𝑦) = 0 が点 (𝑠, 𝑡) を通ることを 𝐹(𝑠, 𝑡) = 0 として処理できる。
○3 点を通る円の方程式を求めることができる。
６．円と直線（2）○円と直線の共有点の座標を求める
ことができる。
○円と直線の位置関係を，適切な方法で判定できる。
○円の接線の公式を理解していて，それを利用できる。
○円外の点から引いた接線の方程式○円と直線の共有点の個数を，2 次方○円と直線の位置関係を，2 次方程式

程式の実数解の個数で考察するこの判別式や，円の中心から直線まとができる。

での距離と円の半径の大小関係に○円の中心から直線までの距離と円より調べようとする。

の半径の大小関係を代数的に処理することで，円と直線の位置関係を考察することができる。

を求めることができる。
７．2 つの円（1）○2 つの円の位置関係を，中心間の距○2 つの円の位置関係を，中心間の距○2 つの円の交点を通る円の方程式

離と半径の関係から調べることが離と半径の関係で考察することがに興味・関心をもち，具体的な問題

できる。

できる。

に利用しようとする。

○2 つの円の位置関係と，中心間の距
離と半径から，円の方程式を求めることができる。
○𝑘𝐹(𝑥, 𝑦) + 𝐺(𝑥, 𝑦) = 0 の形を利用して，円の方程式を求めることができる。
補充問題（1）コラム○2 つの円の共有点の座標を求める○𝑥， 𝑦 の 2 次方程式が常に円を表際に，適切な方法で文字を消去す

すとは限らないことを考察しよう

ることができる。
第３

８．軌跡と方程式（2）

節

図形を，与えられた条件を満たす点の○点が満たす条件から得られた方程集合として認識するとともに，不等式

式を，図形として考察することがを満たす点の集合が座標平面上の領できる。

域を表すことを理解し，それらを事象
軌の考察に活用できるようにする。

跡○点が満たす条件から得られた方程

利用して考察することができる。

式がどのような図形を表している○軌跡を求めるには，逆についても○軌跡の定義を理解し，与えられた条件を満たす点の軌跡を求めるこかを考察しようとする。

調べる必要があることを理解している。

とができる。

と○媒介変数処理が必要な軌跡の求め

領
域

とする。
○平面上の点の軌跡を，座標平面を方を理解している。
９．不等式の表す領○不等式の表す領域を図示すること

域（4）

ができる。

○不等式の満たす解を，座標平面上の○少し複雑な不等式の表す領域につ点の集合としてみることができる。

いても，興味をもち，取り組もうと○連立不等式の表す領域を図示するする。

ことができる。
○領域を利用する 1 次式の最大値・最小値の求め方を理解している。
補充問題（1）10○不等式を含む命題を，不等式の表

コラム

す領域を用いて証明することに興味・関心をもつ。
○不等式の表す領域を確認する方法に興味をもち，実際の問題に利用してみようとする。

章末問題（2）

数学Ⅱ 第４章 三角関数
学習内容
（配当時間）
第１．角の拡張（2）月

学習のねらい

観点別評価規準
知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度○一般角を動径とともに考察するこ○弧度法に興味をもち，角度の換算

角の概念を一般角まで拡張して，三角○一般角を表す動径を図示したり，

１関数に関する様々な性質や式とグラ動径の表す角を 𝛼 + 360° × 𝑛 と節フの関係について多面的に考察できるようにする。

とができる。

表したりすることができる。

○弧の長さで角を図る方法として，○角度の表し方に度数法と弧度法が弧度法を考察することができる。

三あることを理解している。また，弧角度法の定義を理解し，度数法と弧度関法の換算をすることができる。

数○扇形の弧の長さと面積の公式を理解している。

3に取り組もうとする。

２．三角関数（2）○弧度法で表された角の三角関数の○三角比の定義を，三角関数の定義○三角比の定義を一般化して，三角値を，三角関数の定義によって求に一般化することができる。

関数の定義を考察しようとする。

めることができる。
○単位円周上の点の座標を，三角関数を用いて表すことができる。
○三角関数の相互関係を理解し，それらを利用して様々な値を求めた
り，式変形をしたりすることができる。
３．三角関数のグラ
フ（2）○いろいろな三角関数のグラフのか○単位円上の点の動きから，三角関数○𝑦 = sin𝜃 と 𝑦 = cos𝜃 のグラフが同き方と周期の求め方を理解していのグラフを考えることができる。

じ形の曲線であることに興味・関

る。

心をもつ。
○周期関数に興味をもち，その性質を調べようとする。

４．三角関数の性質○三角関数の性質とグラフの特徴を（1）

相互に理解している。
○𝜃 + 2𝑛𝜋 や−𝜃 などの公式 を理解し，それらを用いて三角関数の値○三角関数の性質を，グラフの特徴○単位円や三角関数のグラフを利用とともに考察することができる。

して，三角関数の性質を調べよう○三角関数の性質を，単位円を用いとする。

て考察することができる。

を求めることができる。
○三角関数を含む 2 次方程式の解き

５．三角関数の応用（2）方を理解している。

○三角関数を含む方程式・不等式を○三角関数を含む方程式・不等式を解く際に，単位円やグラフを図示解くことに取り組む意欲がある。

して考察することができる。また，その解き方を理解している。
補充問題（1）コラム
第６．加法定理（3）11２

加法定理を理解し，それらを事象の考察に活用できるようにする。

節○三角関数を含む関数の最大値・最○−1 ≦ sin 𝜃 ≦ 1などに注意して，お○サインカーブが円柱の切り口に現小値を求めることができる。

き換えによって三角関数を含む関れることに興味・関心をもち，身近数の最大値・最小値を考察できる。

な例を調べようとする。

○加法定理を利用して，種々の三角関数の値を求めることができる。

定

法定理が適用できる。

○正接の加法定理を利用して，2 直線○正接の定義 と加法定 理を利用しのなす角を考えることができる。

て，2 直線のなす角を考えることが加法○角を弧度法で表した場合にも，加○加法定理の証明について，一般角に対しても成り立つことに興味をもち，考察しようとする。

できる。
７．加法定理の応用○2 倍角，半角の公式などを利用して， ○2 倍角の公式を利用して，三角関数（3）三角関数の値を求めたり，等式を証

理

明したりすることができる。

○同じ周期をもつ 2 つの関数を含むやや複雑な方程式・不等式の𝑦 = sin𝑥 と 𝑦 = cos𝑥 を合成すると角を統一して考えることができる。

そのグラフは位相がずれた正弦曲○2 倍角の公式を利用して，三角関数○x の関数𝑦 = 𝑎sin𝑥 + 𝑏cos𝑥 の式を線になることに興味・関心をもつ。

を含むやや複雑な方程式・不等式

適切に変形することで，関数の最を解くことができる。

大値・最小値を求めることができ○三角関数の合成について理解している。

る。
○合成後の変数のとる値の範囲に注
意して，𝑎sin𝑥 + 𝑏cos𝑥 = 𝑘 の形の方程式を解くことができる。

補充問題（1）○加法定理を利用して，座標平面上

コラムの点の回転を考察することに関心をもち，具体的な問題に取り組もうとする。
○三角関数と複素数の表示（極形式）との関係に興味を示し，3 倍角の公式などを導こうとする。

章末問題（2）

数学Ⅱ 第５章 指数関数と対数関数
学習内容（配当時間）
第月

１．指数の拡張（2） 12

１

観点別評価規準

学習のねらい知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度

指数関数について理解し，それらを事○指数が整数の場合の累乗の定義を○指数法則が成り立つように，指数の○累乗根の性質に興味を示し，具体象の考察に活用できるようにする。

理解し，累乗の計算や，指数法則を

範囲を正の整数から実数にまで拡

節

利 用 し た 計算 を す るこ と が で き張していることを理解している。

指○累乗根の定義を理解し，累乗根のる。
数○累乗根をグラフによって考察する的に証明しようとする。
○負の数の𝑛 乗根に興味を示し，具体的に理解しようとする。

ことができる。

計算ができる。

関○指数が有理数の場合の累乗の定義を数理解し，累乗の計算や，指数法則を利用した計算をすることができる。
また，累乗根を含む計算では，分数指数を利用して計算することができる。
○指数が無理数の場合の累乗根の意
味を理解することができる。
２．指数関数（2）○指数関数のグラフの概形，特徴を理解している。

補充問題（1）
コラム○指数関数 𝑦 = 𝑎 𝑥 のグラフが定点○指数関数のグラフの概形を，点を(0，1)を通ることを理解している。

プロットしてかこうとする意欲が○底と 1 の大小に注意して，指数関○指数関数の増減によって，大小関数を含む不等式を解くことができ係や不等式・方程式を考察するこる。

とができる。

ある。

○x 軸方向，y 軸方向に平行移動した○2 の 3 乗根を小数で表すことに興

指数関数のグラフをかくことがで味を示し，実際に取り組もうとす

きる。

る。

𝑥

○𝑎 > 0 に注意して，おき換えによって指数方程式・不等式を解くことができる。

4第２３．対数とその性質

１（2）対数関数について理解し，それらを事象の考察に活用できるようにする。

○指数と対数とを相互に書き換えることができる。

数 𝑝 を表していることを理解して

節○対数の定義を理解し，対数の値を対○対数の性質に基づいた種々の対数求めることができる。
数○対数 log 𝑎 𝑀 が 𝑀 = 𝑎𝑝 を満たす指○指数と対数との相互関係に興味・関心をもつ。

いる。
○指数法則から，対数の性質を考察することができる。

の値の計算ができる。

関○底の変換公式を等式として利用で数きる。
４．対数関数（2）○対数関数のグラフの概形，特徴を理解している。
○底と 1 の大小に注意して，対数関数○対数と指数の関係から，両者のグ○やや複雑な対数方程式，対数不等

ラフが互いに直線 𝑦 = 𝑥 に関して式に積極的に取り組もうとする。

対称であるという見方ができる。

を含む不等式を解くことができる。 ○対数関数 𝑦 = log 𝑎 𝑥 のグラフが定○対数の性質を用いる際に，真数が正であることに着目できる。

点(1，0)を通ることを理解している。
○対数関数の増減によって，大小関係や方程式・不等式を考察することができる。

○正の数を 𝑎 × 10𝑛 の形に表現して，

５．常用対数（2）対数の値を求めることができる。

○ 𝑛 桁の数，小数首位第 𝑛 位の数を， ○桁数や小数首位の問題を一般的に不等式で表現することができる。

考察しようとする。

○常用対数の定義を理解し，それに基づいて種々の値を求めることができる。
○常用対数を利用して，桁数の問題
や小数首位問題などを解くことができる。
補充問題（1）○x 軸方向に平行移動した対数関数

コラム○現実世界の問題を，常用対数を用のグラフをかくことができる。

いて考察しようとする。

○おき換えによって関数の最大・最小問題を解くことができる。
章末問題（2）

数学Ⅱ 第６章 微分法と積分法
学習内容（配当時間）
第月

１．微分係数（2）

観点別評価規準

学習のねらい知識・技能

思考力・判断力・表現力

主体的に学習に取り組む態度○接線の傾きと微分係数との関連を微分係数や導関数の意味について理○極限値を計算して微分係数を求め○平均変化率における 𝑥 の変化量 ℎ１解し，それらの有用性を認識するととるとき，分母の ℎ は 0 でないことは負でもよいことを理解している。

節

もに，事象の考察に活用できるようにする。

を理解している。
○平均変化率，微分係数の定義を理解微し，それらを求めることができる。

分○微分係数の図形的意味を理解し

係

ている。

数
と

２．導関数とその計

２○定義に基づいて導関数を求める方

算（3）法を理解している。

導○導関数の性質を利用して，種々の関

図形的に考察しようとする。

○導関数を表す種々の記号を理解し○関数 𝑥 𝑛 の導関数について，二項定ていて，それらを適切に使うこと理を用いた証明に興味をもち，考ができる。

察しようとする。

導関数の計算ができる。

数○導関数を利用して微分係数が求められることを理解している。
○変数が𝑥，𝑦以外の関数について，導関数が求められる。
３．接線の方程式（1）○接点の 𝑥 座標が与えられたとき，接○定点 C から曲線に接線を引くと○曲線外の点から曲線に引いた接線線の方程式を求めることができる。

き，接点 A における接線が点 C をの方程式を求めようとする。

○接線の方程式の公式を利用して，接通ると読み替えることができる。

線の方程式を求めることができる。
○曲線外の点から曲線に引いた接線の方程式の求め方を理解している。
補充問題（1）○微分係数の値などから関数を決定

コラム○平均の速さと瞬間の速さに興味をすることができる。

もち，平均変化率や微分係数との関連を考察しようとする。

第４．関数の増減と極導関数の理解を深めるとともに，導関２大・極小（3）数の有用性を認識できるようにする。

○導関数を利用して，関数の増減を調べることができる。

○接線の傾きで関数の増減が調べられることを理解している。

○関数の増減や極値を調べ，3 次関数のグラフをできるだけ正しくかこ

節○関数の増減や極値を調べるのに，○𝑓 ′(𝑎) = 0 は，𝑓(𝑎) が極値であるた

増減表を書いて考察している。

めの必要条件ではあるが，十分条○関数の増減や極値を調べ，4 次関数

関○導関数を利用して，関数の極値を件ではないことを理解している。

のグラフをできるだけ正しくかこ数

求めたり，グラフをかいたりするのことができる。

値○関数の極値が与えられたとき，関の数を決定することができる。

変５．関数の増減・グ化

ラフの応用（3）

うとする。

うとする。

○導関数を利用して，関数の最大値・ ○最大値・最小値と極大値・極小値の最小値を求めることができる。

違いを，意識して考察できる。

○最大・最小の応用問題では，変数の○方程式の実数解の個数を，関数のとり方，定義域に注意して解くこグラフと 𝑥 軸の共有点の個数に読とができる。

み替えて考察できる。

○導関数を利用して，方程式の実数○不等式を，関数のグラフと 𝑥 軸と解の個数問題，不等式の証明問題の上下関係に読み替えて，考察でを解くことができる。

きる。

○身近にある最大値・最小値の問題
を，微分法を利用して解決しようとする。
○方程式や不等式を関数的視点で捉え，微分法を利用して解決しようとする。

○不等式 𝑓(𝑥) ≧ 0 を，関数 𝑦 = 𝑓(𝑥)の最小値が 0 以上と読み替えることができる。
補充問題（1）○3 次関数の対称性について，対称の

5

コラム

中心となる点（変曲点）について考察しようとする。
・p.201 コラム

第６．不定積分（2）３積分の考えについて理解し，それらの３

有用性を認識するとともに，事象の考節察に活用できるようにする。

○不定積分の計算では，積分定数を書き漏らさずに示すことができる。

○微分法の逆演算としての不定積分を考察することができる。

○積分法が微分法の逆演算であることから，不定積分を求めようとする。

○不定積分の定義や性質を理解し，それを利用する不定積分の計算方

積法を理解している。

分○与えられた条件を満たす関数を，法

不定積分を利用して求めることができる。
７．定積分（2.5）○定積分の定義や性質を理解し，そ○定積分の性質の等式を，左辺から○定積分の性質を利用して，計算がれを利用する定積分の計算方法を

右辺，右辺から左辺への変形としなるべく簡単になるように工夫し理解している。

て利用できる。

て計算しようとする意欲がある。

○上端が変数 𝑥 である定積分で表された関数を微分して処理すること○上端が 𝑥 である定積分を，𝑥 の関数とみることができる。

ができる。
８．定積分と面積（3.5）○直線や曲線で囲まれた部分の面積○面積を求める際には，グラフの上○面積 𝑆(𝑥) が関数 𝑓(𝑥) の原始関数

を，定積分で表して求めることが下関係，積分範囲などを，図をかいの 1 つであることに興味・関心をできる。

て考察している。

もち，考察しようとする。

○図形の対称性に着目した面積計算をすることができる。
○3 次関数のグラフと𝑥軸とで囲まれ○直線や曲線で囲まれた部分の面積を，定積分を用いて求めようとする。

た 2 つの部分の面積の和を求める
ことができる。
補充問題（1）○絶対値記号を含む関数の積分の意

コラム

味に興味をもち，具体的な問題に取り組もうとする。

章末問題（2）6令和５年度「高等学校 新編数学Ⅲ」シラバス
科目

数学Ⅲ

単位

５単位

使用教科書

学習の到達目標

学年

3
年

１・２組

高等学校 新編数学Ⅲ(第一学習社)

平面上の曲線と複素数平面，極限，微分法及び積分法についての理解を深め，知識の習得と技能の習熟を図る。
また、数学的見解を自分の意見を根拠に基づいていえる生徒を育てる。

評価の観点
ａ．関心・意欲・態度
平面上の曲線と複素数平面，極限，微分法及び積分法における論理や体系に関心をもつとともに，数学のよさを認識し，それらを事象の考察に積極的に活用して数学的論拠に基づいて判断しようとする。

時数

学習項目

25

１章 複素数平面
１節 複素数平面

15

２章 式と曲線１節 ２次曲線

15ｂ．数学的な見方・考え方
平面上の曲線と複素数平面，極限，微分法及び積分法における事象を数学的に考察し表現したり，思考の過程を振り返り多面的・発展的に考えたりすることなどを通して，数学的な見方や考え方を身に付けている。

２節 媒介変数表示と極座標

ｃ．表現・処理
平面上の曲線と複素数平面，極限，微分法及び積分法において，事象を数学的に表現・処理する仕方や推論の方法などの技能を身に付けている。

学習内容(ねらい)および評価の観点

ｄ．知識・理解
平面上の曲線と複素数平面，極限，微分法及び積分法における基本的な概念，原理・法則などを体系的に理解し，知識を身に付けている。

ａｂ ｃ ｄ評価方法

・複素数の定義や四則計算について理解する。
○ ○ ・授業態度
・複素数が座標平面上の点と対応することを理解し，複素 ○○ ○ ・発問評価数を図示できるようにする。
・ノート確認・共役な複素数の性質と図形的意味について理解する。 ○○ ○ ・課題プリント
・複素数の加法・減法・実数倍の図形的意味について理解 ○ ○ ○ ○ ・小テスト
し，図示できるようにする。
・定期考査
・複素数の極形式について理解する。
○ ○ ○・複素数の乗法・除法の図形的意味について理解する。
○ ○ ○・ド・モアブルの定理について理解する。
○ ○ ○・複素数の n 乗根を求めることができるようにする。
○○ ○・複素数平面上の内分点・外分点を求めることができるよ ○
○ ○
うにする。
・複素数平面上の距離について理解し，線分の垂直二等分 ○○ ○線や円の方程式を求めることができるようにする。
・複素数平面上の 3 点の位置関係を調べることができるよ ○ ○ ○ ○うにする。
・放物線の定義とその方程式の標準形について理解し，放 ○○ ○ ・授業態度
物線に関する用語の意味を理解する。
・発問評価
・楕円の定義とその方程式の標準形について理解し，楕円 ○○ ○ ・ノート確認に関する用語の意味を理解する。
・課題プリント・双曲線の定義とその方程式の標準形について理解し，双 ○○ ○ ・小テスト
曲線に関する用語の意味について理解する。漸近線につ・定期考査
いて理解する。
・一般の曲線を平行移動して得られる曲線の方程式を求め ○ ○ ○ ○ることができるようにする。
・2 次曲線と直線の位置関係について理解する。
○ ○ ○・図形の媒介変数表示について理解する。
○ ○ ・授業態度
・円，楕円，双曲線，サイクロイドなどの媒介変数表示に○ ○ ○ ・発問評価
ついて理解する。
・ノート確認・極座標について理解する。
○ ○ ・課題プリント
・極座標と直交座標の関係について理解する。
○ ○ ・小テスト
・円，直線，2 次曲線などの極方程式について理解する。
○ ○ ○ ・定期考査
・直交座標の方程式を極方程式で表したり，極方程式を直 ○ ○ ○ ○交座標の方程式で表したりすることができるようにする。
・コンピュータを用いて，媒介変数で表された曲線や極方 ○○ ○程式で表された曲線をえがく。

時数
10

学習項目
３章 関数と極限
１節 関数

15

２節 数列の極限

15

３節 関数の極限

10

４章 微分法１節 導関数15

２節 関数値の変化

10

３節 導関数の応用

15

５章 積分法１節 不定積分15

２節 定積分15

３節 積分法の応用

学習内容(ねらい)および評価の観点

ａ ｂ ｃ ｄ

評価方法

・分数関数について理解する。
・無理関数について理解する。
・逆関数，合成関数について理解する。

○○ ○ ・授業態度○○ ○ ・発問評価○ ○ ○ ○ ・ノート確認
・課題プリント・小テスト
・定期考査
・数列の収束・発散について理解する。
○○ ○ ・授業態度
・数列の極限の性質について理解する。
○ ○ ・発問評価
・無限等比数列の極限について理解する。
○ ○ ○ ・ノート確認
・無限級数について理解し，図形や循環小数に関する問題 ○ ○ ○ ○ ・課題プリントへ応用できるようにする。
・小テスト
・無限級数の性質について理解する。
○ ○ ○ ・定期考査
・関数の極限の性質について理解する。
○○ ○ ・授業態度○
・右側極限，左側極限について理解する。
○ ○ ○ ・発問評価○
・指数関数，対数関数，三角関数の極限について理解する。
○ ○ ○ ・ノート確認
・関数の連続性について理解する。
○ ○ ○ ○ ・課題プリント
・中間値の定理について理解する。
○ ○ ○ ○ ・小テスト
・定期考査
・導関数の定義を確認したり，微分可能性と連続性につい○ ○ ○ ・授業態度て理解したりする。
・発問評価
・関数の定数倍，和，差，積，商の導関数について理解す ○○ ○ ・ノート確認る。
・課題プリント・合成関数の微分法について理解する。
○ ○ ○ ○ ・小テスト
・逆関数の微分法について理解する。
○ ○ ○ ○ ・定期考査
・曲線の接線や法線の方程式が求められるようにする。 ○○ ○ ・授業態度
・平均値の定理について理解する。
○ ○ ○ ・発問評価
・関数の増減について理解する。
○ ○ ○ ○ ・ノート確認
・関数の極大・極小について理解する。
○ ○ ○ ○ ・課題プリント
・曲線の凹凸や変曲点について理解する。
○ ○ ○ ○ ・小テスト
・増減，極値，凹凸，変曲点，漸近線などを調べてグラフ ○ ○ ○ ○ ・定期考査をかくことができるようにする。
・第 2 次導関数を用いて極値の判定ができるようにする。
○ ○ ○・関数の最大値・最小値を求めることができるようにする。 ○○ ○ ・授業態度
・関数の増減を調べることにより，不等式を証明したり，○ ○ ○ ・発問評価
方程式の実数解の個数を求めたりすることができるよ・ノート確認
うにする。
・課題プリント・速度・加速度について理解する。
○ ○ ○ ○ ・小テスト
・近似式について理解する。
○ ○ ○ ○ ・定期考査
・不定積分の意味，関数の定数倍や和，差の不定積分，三 ○○ ○ ・授業態度
角関数の不定積分，指数関数の不定積分などの公式を理
・発問評価
解する。
・ノート確認・置換積分法について理解する。
○ ○ ○ ○ ・課題プリント
・部分積分法について理解する。
○ ○ ○ ○ ・小テスト
・複雑な分数関数や三角関数の積などの不定積分について ○ ○ ○ ○ ・定期考査理解する。
・定積分の意味や性質について理解する。
○ ○ ○ ○ ・授業態度
・定積分の置換積分法や偶関数・奇関数の定積分の性質に ○ ○ ○ ○ ・発問評価
ついて理解する。
・ノート確認・定積分の部分積分法について理解する。
○ ○ ○ ○ ・課題プリント・定積分で表された関数について理解する。
○ ○ ○ ○ ・小テスト
・区分求積法と定積分の関係について理解する。
○ ○ ○ ○ ・定期考査
・定積分と不等式の関係について理解する。
○ ○ ○ ○
・定積分を用いて，直線や曲線で囲まれた図形の面積を求 ○ ○ ○ ○ ・授業態度
めることができるようにする。
・発問評価
・定積分を用いて，立体の体積や回転体の体積を求めるこ ○ ○ ○ ○ ・ノート確認とができるようにする。
・課題プリント・定積分を用いて，曲線の長さを求めることができるよう ○ ○ ○ ○ ・小テスト
にする。
・定期考査

数学Ｂ
シラバス
使用教科書

科目

令和５年度 数学Ｂシラバス
数学Ｂ
単位 ２
学年 ３ ｸﾗｽ

新編 数学Ｂ（第一学習社）

学習の到達目標

副教材等

普通コース
（選抜クラス）ネオパル 数学Ｂ（第一学習社）

数列、ベクトル、数値計算又は統計について理解し，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに，それらを積極的に活用して自分の考えを根拠に基づいて説明できる態度を身につけさせる。

評価の観点
ａ．関心・意欲・態度
数学的活動を通して、数列、ベクトル、数値計算又は統計における考え方に関心をもつとともに、数学的な見方や考え方のよさを認識し、それらを事象の考察に進んで活用しようとす
る。

学
時
月
期
間
１ ４ 13

５

６

10

７

２ ９

10

10 10

11 13

12

３

１
２

（注）

14

学習項目

ｂ．数学的な見方や考え方
数学的活動を通して、数列、ベクトル、数値計算又は統計における数学的な見方や考え方を身に付け、事象を数学的にとらえ、論理的に考えるとともに思考の過程を振り返り多面的・発展的に考える。

ｃ．表現・処理
数列，ベクトル，数値計算又は統計において，事象を数学的に考察し、表現し処理する仕方や推論の方法を身に付け、よりよく問題を解決する。

学習内容(ねらい)および評価の観点

３章 数列
１ 節 等 差数 列と ・数列の概念及び用語の意味を理解する。
等比数列
・等差数列の意味及び一般項を理解する。
・等差数列の和の公式を理解する。
・等比数列の意味及び一般項を理解する。
・等比数列の和の公式を理解する。

ｄ．知識・理解数列，ベクトル，数値計算又は統計における基本的な概念，原理・法則、用語・記号などを理解し，基礎的な知識を身に付けている。

ａｂ ｃ ｄ

評価方法○○ ・授業態度○ ・発問評価○ ○ ・ノート確認○ ・課題プリント○ ○ ・小テスト
・定期考査
２ 節 い ろ い ろ な ・自然数の 2 乗の和の求め方を理解する。
○
・授業態度
数列
・記号Σの意味，性質，公式を理解する。
○ ○ ○ ・発問評価
・階差数列について理解する。
○○ ・ノート確認
・和が与えられた数列の一般項や，分数の数列の和を求める ○○ ○ ・課題プリント
ことを理解する。
・小テスト
・定期考査
３ 節 漸 化 式 と 数 ・漸化式から一般項を求めることを理解する。
○ ○ ・授業態度
学的帰納法
・数学的帰納法の考え方を理解する。
○○ ・発問評価
・ノート確認・課題プリント・小テスト
・定期考査
１ 章 平 面 上の ベク
トル・ベクトルの意味について理解する。
○○ ・授業態度
１ 節 ベ ク ト ル と ・ベクトルの加法，減法，実数倍とその性質について理解○ ○ ・発問評価
その演算する。
・ノート確認・ベクトルの成分と成分による演算やベクトルの大きさに○ ・課題プリント
ついて理解する。
・小テスト
・ベクトルの内積とその性質について理解する。
○ ○ ・定期考査
２ 節 平 面 図 形 と ・位置ベクトルの意味や線分の内分点・外分点の位置ベク○ ・授業態度ベクトル
トルについて理解する。
・発問評価
・位置ベクトルを用いて，平面図形の性質を調べる。
○○
・ノート確認・ベクトル方程式の意味，及び直線や円のベクトル方程式 ○ ○○ ・課題プリントを理解する。
・小テスト
・定期考査
２ 章 空 間 のベ クト ・座標空間の意味を理解し，座標平面に平行な平面の方程○ ○ ・授業態度
ル
式について理解する。
・発問評価
１ 節 空 間の ベク ・空間におけるベクトルの演算について，平面上のベクト○○ ・ノート確認
トル
ルの場合と同様の法則が成り立つことを理解する。
・課題プリント
・空間におけるベクトルの成分や成分による演算，２点間○ ○ ・小テストの距離などについて理解する。
・定期考査
・空間におけるベクトルの内積，ベクトルの垂直を理解す ○ ○ ○る。
・空間における位置ベクトルを理解し，空間図形の性質を ○ ○ ○調べる。
・球面の方程式について理解する。
○○ ○この科目は、履修する生徒の実態に応じて、1 章から 4 章までの中から適宜選択する。
（文部科学省「高等学校学習指導要領

数学」の内容の取扱いによる）

数学Ｂ
シラバス
使用教科書

令和５年度 「高等学校 新編数学Ｂ」シラバス
科目
数学Ｂ
単位 ２
学年 ３ ｸﾗｽ
普通コース（普通クラス）
新編 数学Ｂ
副教材等
ネオパル 数学Ｂ（第一学習社）（第一学習社）

学習の到達目標

数列、ベクトル、数値計算又は統計について理解し，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに，それらを積極的に活用して自分の考えを根拠に基づいて説明できる態度を身につけさせる。

評価の観点
ａ．関心・意欲・態度
数学的活動を通して、数列、ベクトル、数値計算又は統計における考え方に関心をもつとともに、数学的な見方や考え方のよさを認識し、それらを事象の考察に進んで活用しようとす
る。

学
時
月
期
間
１

4

10

5

12
6
7

２

9

12

10

11 12

12

３

16

1

8
2

（注）

学習項目

ｂ．数学的な見方や考え方
数学的活動を通して、数列、ベクトル、数値計算又は統計における数学的な見方や考え方を身に付け、事象を数学的にとらえ、論理的に考えるとともに思考の過程を振り返り多面的・発展的に考える。

ｃ．表現・処理
数列，ベクトル，数値計算又は統計において，事象を数学的に考察し、表現し処理する仕方や推論の方法を身に付け、よりよく問題を解決する。

学習内容(ねらい)および評価の観点

ｄ．知識・理解数列，ベクトル，数値計算又は統計における基本的な概念，原理・法則、用語・記号などを理解し，基礎的な知識を身に付けている。

ａｂ ｃ ｄ

評価方法

１ 章 平 面 上の ベ ク
トル・ベクトルの意味について理解する。
○○ ・授業態度
１節 ベクトルと・ベクトルの加法，減法，実数倍とその性質について理解○ ○ ・発問評価
その演算する。
・ノート確認・ベクトルの成分と成分による演算やベクトルの大きさに○ ・課題プリント
ついて理解する。
・小テスト
・ベクトルの内積とその性質について理解する。
○ ○ ・定期考査
２ 節 平 面 図 形 と ・位置ベクトルの意味や線分の内分点・外分点の位置ベク○ ・授業態度ベクトル
トルについて理解する。
・発問評価
・位置ベクトルを用いて，平面図形の性質を調べる。
○○
・ノート確認・ベクトル方程式の意味，及び直線や円のベクトル方程式 ○ ○○ ・課題プリントを理解する。
・小テスト
・定期考査
２ 章 空 間 のベ ク ト ・座標空間の意味を理解し，座標平面に平行な平面の方程○ ○ ・授業態度
ル
式について理解する。
・発問評価
１ 節 空 間 の ベ ク ・空間におけるベクトルの演算について，平面上のベクト○○ ・ノート確認
トル
ルの場合と同様の法則が成り立つことを理解する。
・課題プリント
・空間におけるベクトルの成分や成分による演算，２点間○ ○ ・小テストの距離などについて理解する。
・定期考査
・空間におけるベクトルの内積，ベクトルの垂直を理解す ○ ○ ○る。
・空間における位置ベクトルを理解し，空間図形の性質を ○ ○ ○調べる。
・球面の方程式について理解する。
○○ ○
３章 数列
１節 等差数列と・数列の概念及び用語の意味を理解する。
○○ ・授業態度
等比数列
・等差数列の意味及び一般項を理解する。
○ ・発問評価・等差数列の和の公式を理解する。
○ ○ ・ノート確認
・等比数列の意味及び一般項を理解する。
○ ・課題プリント・等比数列の和の公式を理解する。
○ ○ ・小テスト
・定期考査
２ 節 い ろ い ろ な ・自然数の 2 乗の和の求め方を理解する。
○
・授業態度
数列
・記号Σの意味，性質，公式を理解する。
○ ○ ○ ・発問評価
・階差数列について理解する。
○○ ・ノート確認
・和が与えられた数列の一般項や，分数の数列の和を求める ○○ ○ ・課題プリント
ことを理解する。
・小テスト
・定期考査
３節 漸化式と・漸化式から一般項を求めることを理解する。
○ ○ ・授業態度
数学的帰納法・数学的帰納法の考え方を理解する。
○○ ・発問評価
・ノート確認・課題プリント
・小テスト
・定期考査

この科目は、履修する生徒の実態に応じて、1 章から 4 章までの中から適宜選択する。
（文部科学省「高等学校学習指導要領

数学」の内容の取扱いによる）令和 5 年度 理系数学シラバス
教科名

科目名

数学
目標

学
期

単位数

対象学年

理系数学
５
３年特進選抜
数学Ⅰ、数学 A、数学Ⅱ、数学 B で学んだ基礎的な知識・技能を確認し、数学的に考察する能力を養
い、応用的な問題へ活用する態度を育てる。
数学的見解を自分の意見を根拠に基づいて言える生徒を育てる。
A 関心・意欲・態度

ｂ 数学的な見方や考え方

ｃ 数学的な技能

ｄ 知識・理解

数学的活動を通して、数

数学Ⅰ・数学 A、数学Ⅱ、

数学Ⅰ・数学 A、数学Ⅱ、

数学Ⅰ・数学 A、数学Ⅱ、

評価

学Ⅰ・数学 A、数学Ⅱ、数数学 B の内容における数

数学 B の内容において、

数学 B における基本的なの学 B の内容の分析におけ学的な見方や考え方を身

事象を数学的に考察し、概念、原理・法則、用語・観点る考え方や体系に関心をにつけ、事象を数学的に表現し処理する仕方や推記号などを理解し、貴それ

もつとともに、数学のよさをとらえ、論理的に考えると論の方法を身につけ、より喜納知識を身につけてい認識し、それらを事象の考ともに思考の過程を振り返よく問題を解決する。

る。

察に進んで活用しようとすり多面的・発 展的に 考え

る。

る。

月

一

４

学

月

配当
時間
６

学習項目
１ 数と式

期

学習内容および評価の観点

a

b

c

d

〇乗法の公式を利用して、いろいろな整式の乗法ができる。

〇

〇

〇

〇

〇因数分解の公式を用いて、整式の因数分解ができる。

〇

〇

〇

〇

〇根号を含む式の計算方法を理解する。

〇

〇

〇

〇

〇１次不等式・連立不等式の解法を理解する。

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇２次関数の最大値・最小値を求めることができる。

〇〇〇グラフに関する条件から２次関数を求めることができる。

〇〇〇２次方程式の解法を理解する。

〇〇〇２次関数のグラフとχ軸または直線との共有点の座標を求めるこ

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇絶対値を含む方程式や不等式の解法を理解する。
１０

２ 集合と命題〇共通部分と和集合など集合の関係を理解する。
〇ド・モルガンの法則を理解する〇〇〇命題の真偽や命題と集合の関係を理解する。
5〇必要条件・十分条件を理解する。

月〇命題の逆・裏・対偶とそれらの相互関係を理解する。
〇対偶を利用した証明、背理法による証明ができる。
１６

３ ２次関数〇〇〇〇２次関数のグラフの形状や性質を理解する。
〇２次関数のグラフの平行移動・対称移動について理解する。

〇とができる。
〇２次不等式の解法を理解する。

〇〇グラフを利用して２次方程式の解の存在範囲を求めることができ
6
月

る。
１２

４ 図形と計量〇直角三角形と三角比の関係について理解する。

〇

〇

〇

〇

〇三角比の相互関係を理解する。

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇正弦定理や余弦定理の利用、三角形の面積の求め方を理解する。
〇正弦定理や余弦定理を利用して、いろいろな図形の問題を解け
る。

理系数学

p. 1

１２

５ データの分析〇データの代表値を求めることができる。

〇〇〇四分位数の定義を理解し、箱ひげ図からデータを読み取ることが

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

でき。
〇分散と標準偏差について理解し、標準偏差を求めることができる。
〇相関係数を求めることができるようにする。
7

１６

月

６ 場合の数と確〇和の法則・積の法則を活用して場合の数を求めることができる。

率〇順列の考え方を用いた場合の数を求めることができる。

〇〇〇組合せの考え方を用いた場合の数を求めることができる。

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇確率の定義を理解し、和事象・余事象の確率を求めることができ

〇

〇

〇

〇

る。
〇独立な試行の確率、反復試行の確率、条件付き確率の意味を理
解し、確率を求めることができる。
〇条件を満たす確率の解法を思考し、いろいろな確率の問題が解
二

８

学

・

期

9

〇最大公約数と・最小公倍数について理解し、いろいろな条件のも

月と問題を解くことができる。

ける。
１４

７ 整数の性質〇約数と倍数の意味を理解し、問題と解くことができる。

〇

〇

〇

〇

〇

〇互除法を理解し、最大公約数を求めることができる。

〇

〇

〇

〇1 次不定方程式、整数解の意味を理解している。

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇等式・不等式の証明方法を理解し、命題を証明できる。

〇〇

９ 複素数と方程〇複素数の四則演算ついて理解し、式を処理することができる。

〇

〇

式

〇解と係数の関係を理解し、その関係を用いて問題を解くことがで

〇

〇

〇

〇

〇ｎ進法の数を１０進法で、１０進法の数をｎ進法で表すことができ

〇

〇

る。
〇式の値の条件から整数の決定ができる。
〇与えられた最大公約数・最小公倍数の値から 2 つの正の整数の組の求めることができる。
１０８ 式と証明〇二項定理を利用し展開することができる。
〇整式の四則演算ができる。
〇恒等式の意味について理解する。

10

１０

月

〇

〇

きる。
〇因数定理を理解し、それを使って因数分解や高次方程式を解く
ことができる。
１５

10 図形と方程式〇与えられた条件を満たす直線の方程式を求めることができる。

〇

〇

〇

〇

〇与えられた条件を満たす円の方程式を求めることができる。

〇

〇

〇

〇

〇円と直線の関係を理解し、共有点の座標を求めることができる。

〇

〇

〇

〇

〇与えられた条件を満たす円の接線の方程式を求めることができ

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇対数関数の方程式・不等式を解くことができる。

〇〇〇常用対数を用いて、整数の桁数や小数の首位を求めることがで

〇

〇

る。
〇与えられた条件を満たす点の軌跡を求めることができる。
〇不等式の表す領域を図示することができる。
１０

11 三角関数11〇弧度法を理解し、一般角の三角関数の値を求めることができる。
〇三角関数を含む方程式・不等式を解くことができる。

月〇加法定理を理解し、いろいろな問題を解くことができる。
１０

12 指数関数と対〇指数関数の性質を理解し、その性質を利用し計算ができる。

数関数〇指数関数の方程式・不等式を解くことができる。
〇対数関数の性質を理解し、その性質を利用し計算ができる。

理系数学

p. 2

〇

〇

〇

〇

きる。
１５
12

13 微分法と積分〇導関数を理解し、微分することができる。

〇

〇

〇

〇

法

〇導関数を利用し、接線の方程式を求めることができる。

〇

月

〇

〇

〇

〇増減票を用いて、グラフを書くことができる。

〇

〇

〇

〇グラフを利用して、方程式や不等式を解くことができる。

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇定積分と微分法についての関係を理解する。

〇〇〇定積分を用いて、いろいろな図形の面積を求めることができる。

〇〇〇微分法・積分法を用いて様々な問題を解くことができる。

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇

〇極値から関数を決定することができる。
〇不定積分・定積分求めることができる。

９

14 ベクトル〇ベクトルの成分と成分による演算やベクトルの大きさについて理

〇

〇

〇

解する。
三

1

〇ベクトルの内積について理解し、それを用いていろいろな問題を学

月

解くことができる。

期〇位置ベクトルの意味を理解し、位置ベクトルを用いて証明やベク〇〇トルを表すことができる。
〇座標空間における図形について問題を解くことができる。
１０

15 数列

〇等差・等比数列を理解し、一般項などを求めることができる。

〇〇〇記号Σの意味を理解し、Σを用いた問題を解くことができる。

〇

〇

2

〇数列の和からが与えられた数列の一般項を求めることができる。

〇

〇

月

〇漸化式から一般項を求めることができる。

〇〇〇数学的帰納法の考え方を理解し、等式の証明をすることができ

〇

〇

る。

理系数学

p. 3

令和 5 年度 シラバス

科目

数学総合

使用教材

１

3 単位

学年

3 年 普通コース

3ROUND 数学Ⅰ（数研出版）

科目の目標と評価の観点
目

標

評価
の
観点

学
期

単位

数と式，2 次関数，図形と計量，データの分析について理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を培い，数学のよさを認識できるようにするとともに，それらを活用する態度を育てる。
ａ．関心・意欲・態度

ｂ．数学的な見方や考え方

ｃ．数学的な技能

ｄ．知識・理解

数学的活動を通して，数と式，2 次関数，図形と計量，データの分析における考え方や体系に関心をもつとともに，数学のよさを認識し，それらを事象の考察に進んで活用しようとする。

数と式，2 次関数，図形と計量，データの分析における数学的な見方や考え方を身に付け，事象を数学的にとらえ，論理的に考えるとともに思考の過程を振り返り多面的・発展的に考える。

数と式，2 次関数，図形と計量，データの分析において，事象を数学的に考察し，表現し処理する仕方や推論の方法を身に付け，よりよく問題を解決する。

数と式，2 次関数，図形と計量，データの分析における基本的な概念，原理・法則，用語・記号などを理解し，基礎的な知識を身に付けている。

月

配当
時間

4

14

5

1

6

11

11
7

学習項目

学習内容および評価の観点

ａ ｂ ｃ ｄ

第 3 章 2 次関数
1 節 2 次関数とグラフ ・関数の概念や関数の値について理解する。
○
・y＝ax2 のグラフの形状や性質を理解する。
・y＝ax2 のグラフの平行移動について理解する。
・2 次式の平方完成ができるようにする。
・y＝ax2＋bx＋c のグラフをかくことができるようにする。
・定義域に制限がない場合の 2 次関数の最大値・最小値を求めることができるようにする。
・定義域に制限がある場合の 2 次関数の最大値・最小値を求めることができるようにする。
・いろいろな最大・最小の問題を解けるようにする。
○
・グラフに関する条件が与えられたときの 2 次関数を求めることができるようにする。
2 節 2 次方程式と2 次不等式第 4 章 図形と計量
１節 三角比

○ ○
○
○ ○
○ ○
○ ○

○ ○

章
末
テ
ス
ト

○ ○
○

・2 次方程式の解法を理解する。
・2 次方程式の実数解の個数について理解する。
・2 次関数のグラフと x 軸の共有点の x 座標や共有点の個○数の求め方を理解する。
○
・2 次不等式の解法を理解する。
○
・2 次不等式を含んだ連立不等式の解法を理解する。
○

・鋭角の三角比の定義やその値の求め方を理解する。
・三角比を利用して辺の長さを求める方法を理解する。
・鋭角の三角比の相互関係を理解する。
・鈍角の三角比の定義やその値の求め方を理解する。
・三角方程式の解法について理解する。
・鈍角の三角比の相互関係を理解する。

○
○
○
○
○

考査
範囲

○ ○
○ ○
○ ○
○ ○
○ ○
○ ○
○ ○

○ ○ ○
○
○
○ ○ ○
○
○

○
○
○
○
○
○

一
学
期
期
末
考
査

学
期

月

配当
時間

学習項目
2節

8
8

正弦定理・
余弦定理

9

学習内容および評価の観点

ａ ｂ ｃ ｄ・正弦定理やその利用法を理解する。
・余弦定理やその利用法を理解する。
・三角形の面積の求め方を理解する。
・正弦定理や余弦定理を利用して，いろいろな図形の計量 ○ ○の問題を解けるようにする。

○
○
○
○

○
○
○
○

第 5 章 データの分析
10

12

2

11

26

第 1 章 数と式
1 節 数と式

12

2 節 1 次不等式
3

1

2

12

第 2 章 集合と論理
11・平均値や中央値を求めることができるようにする。
○
・四分位数の定義を理解し，箱ひげ図をかくことができる○
ようにする。
・偏差，分散，標準偏差について理解し，標準偏差を求め○ることができるようにする。
・散布図を利用して，相関関係を読み取ることができるよ ○ ○ ○うにする。
・相関表の読み方を理解する。
○ ○ ○・相関係数が求められるようにする。
○○○

・文字を含む式の表し方や見方を理解する。
・同類項の整理や，整式の和・差の計算方法を理解する。
・整式の乗法の計算方法を理解する。
・乗法公式を利用して，いろいろな整式の乗法ができるよ ○うにする。
・因数分解の公式を利用して，いろいろな整式の因数分解 ○ができるようにする。
・数の分類，数の集合の包含関係を理解する。
○
・絶対値の定義を理解する。
・平方根の定義や性質を理解する。
・根号を含む式の計算方法を理解する。
○
・分母の有理化の方法を理解する。

○
○
○
○

・不等式とその解の意味を理解する。
○
・不等式の性質を理解する。
○
・１次不等式の解法を理解する。
○
・不等式を利用して，いろいろな問題を解けるようにする。 ○・連立不等式の解法を理解する。
○
・絶対値を含む方程式・不等式の解法を理解する。
○
・集合の意味や用語を理解する。
・部分集合，共通部分と和集合，全体集合と補集合など，集合間の関係を理解する。
・ド・モルガンの法則を理解する。
○
・命題の真偽や命題と集合の関係を理解する。
・必要条件と十分条件の意味を理解する。
・条件の否定について理解する。
・逆・裏・対偶とそれらの相互関係を理解する。
・対偶を利用した証明，背理法による証明ができるように ○
する。

○
○
○
○ ○

○

二
学
期
中
間
考
査

○
○
○

○ ○ ○
○
○ ○
○
○ ○
○ ○

○
○
○
○
○

○
○
○
○
○
○
○
○

○
○
○

○ ○
○
○ ○
○
○
○ ○

○
○
○
○
○
○

○
○
○
○
○

考査
範囲

○
○
○
○

二
学
期
期
末
考
査

学
年
末
考
査