論ネットワークソフトウェア論文特集

文

アグリゲーション制御と確率的配置の組合せによるセンサネットの耐故障性向上石塚 美加† a)

会田 雅樹††

Improvement of Fault Tolerance in Sensor Netowkrs through Combination ofAggregation Routing and Power-Law Placement
Mika ISHIZUKA†a) and Masaki AIDA††

あらまし 無線センサネットワークでは，センサノードの機械的故障，電池切れ故障が発生しやすい．したがって，ランダム故障や電池切れ故障により一部のセンサノードが通信不能になった場合でも，ネットワークとしての性能を最大限維持できるネットワーク技術が必要である．我々は，ランダム故障耐性，電池切れ故障耐性の両方を高めるためには，センサノードの配置方法を工夫することが有効だと考え，耐故障性の高いセンサ配置方法を検討してきた．以前の論文で，ノードの密度分布が，べき分布に従う確率的配置（べき配置）を提案し，べき
配置はパラメータを適切に設定することにより，一般的な確率的配置よりも高い耐故障性を実現することを示した．この論文では，電池切れ故障耐性を向上させるためのルーチング制御については考慮していなかったが，複数のデータを中継センサで集約して中継する制御（アグリゲーション制御）は電池切れ故障耐性の向上に特に効果があり，センサ配置方法との関連も深い．そこで，本論文では，我々が想定しているイベント契機でセンシン
グを行うアプリケーションに適するアグリゲーション制御を検討し，更に検討したアグリゲーション制御を前提とした場合の，電池切れ故障耐性とセンサ配置方法の関係を評価する．
キーワード

センサネットワーク，べき法則，確率的配置，アグリゲーション制御

ンサノードが通信不能となった場合でも，ネットワー

1. ま え が きクとしての性能を最大限維持できる，つまり耐故障性

様々な場所で発生する情報を効率的に収集するシスの高いネットワーク技術が必要である．

テムとして，センサネットワークが注目を集めている．

従来の耐故障性に関する検討の多くは，省電力 MAC

センサネットワークは通信機能を有する多数の小型プロトコル，電池残量を考慮した経路選択，センサのセンサにより構成され，各センサが収集した情報は，

オン・オフ制御等，電池切れ故障のみを対象としてきセンサの自律的中継機能により基地局まで転送された [1], [2], [4]．我々は，ランダム故障耐性，電池切れ

る [5]．

故障耐性の両方を高めるためには，センサノードの配センサネットワークは，その目的から屋外に設置さ置方法を工夫することが有効だと考え，耐故障性の高れる場合が多く，センサノードの故障が発生しやすい．

いセンサ配置法の検討をしてきた．従来の配置方法で更に，センサは非常に小さく電池容量も少ないため，ある確定的配置 [6], [7] は，一つひとつのセンサを決め

電池切れにより通信不能になる可能性も高い [5]．した

られた座標に置く配置方法であり，配置コストが高く，がって，ランダム故障や電池切れ故障により一部のセ

実際のセンサ位置が規定の位置から外れた場合の影響も不明である．そこで，我々は，これらの欠点を緩和†

日本電信電話株式会社NTT 未来ねっと研究所，横須賀市

する配置法として，ノードの大体の位置を確率密度関NTT Network Innovation Laboratories, NTT Corporation,
Yokosuka-shi, 239–0847 Japan††更に [14] では，ランダム故障，電池切れ故障に対して首都大学東京システムデザイン学部，日野市
Faculty of System Design, Tokyo Metropolitan University,
Hino-shi, 191–0065 Japana) E-mail: ishizuka.mika@lab.ntt.co.jp

電子情報通信学会論文誌 B Vol. J91–B

数により記述する確率的配置（図 1）を提案した [14]．
高い耐故障性をもち，実現が容易な確率的配置法を提案，評価した．具体的には，ノードの次数分布（隣接c （社）電子情報通信学会 2008
No. 4 pp. 339–352 

339

電子情報通信学会論文誌 2008/4 Vol. J91–B No. 4の妥当性を検証する．6. では，アグリゲーション制御
使用時の電池切れ故障耐性とべき配置のパラメータの関係を評価する．最後に，7. でまとめを行う．

2. 準

備

2. 1 通信モデル
本論文で扱うセンシングプロセスを図 2 を用いて説Fig. 1

図 1 確率的配置のイメージ
Concept of stochastic node placement.

明する．本論文では，センシング対象（ターゲット）の位置が事前に分からないアプリケーション（例，森林での動物の探索）を想定し，センシング対象は領域ノード数の分布）がべき分布に従う確率的配置（べきD 内のランダムな位置に発生するとし，センサノー配置）を提案し，シミュレーションにより耐故障性のドも領域 D 内に配置されるとする．領域 D は，基地評価を行った．その結果，べき配置はパラメータを調局を中心とする半径 R の円領域を仮定する．各セン

節する（これは，べき分布の指数を調節することと等

サノードは，検知可能距離 Sr (sensing range) 内に存価である）ことにより，一般的な確率的配置よりも高在するセンシング対象のみ検知できる．また，センサ

い耐故障性をもつことを示した．また，文献 [15] では，ノードは通信可能距離 T (radio-transmission range)

確率密度関数がべき配置となる配置法は，センサを基内に存在するセンサノードに対してのみ，データを送

地局の真上から拡散させる配置（単純拡散配置）を有受信することができる．一般的に，検知可能距離は，

限回繰り返すことにより，実現できることを示した．

通信可能距離よりも小さい．

これらの論文で，確率的配置の耐故障性を評価する

ターゲットが発生すると，ターゲットを検知可能な際には，電池切れ故障耐性を向上させるためのルー

すべてのセンサノードが一定期間，基地局に向けてセチング制御については考慮していなかった．これらのンシング情報を送信する．センサノードと基地局間のルーチング制御の中で，特に電池切れ故障耐性を向上

経路は，ホップ数が最短となるものを選択する．このさせるのは，複数のデータを中継センサで集約して送モデルでは，ターゲットから検知可能距離内に少なく信するアグリゲーション制御である [9], [10]．アグリとも一つのセンサノードが存在し，これらのセンサ

ゲーション制御を使用した場合は，中継センサでデー

ノードの中の少なくとも一つが基地局への経路をもっタを集約して送信するため，電力消費の位置特性が変ている場合に，基地局はターゲットに関するセンシン

わる．つまり，アグリゲーション制御使用時の電池切

グデータを受信できる．

れ故障耐性はセンサ配置方法と密接な関係がある [9]．

センサノードは，センシング情報を送受信するたびしたがって，アグリゲーション制御を前提とした上で，にデータ量に比例した電池エネルギーを消費する．セ

電池切れ故障に強い確率的配置法を検討することは，

ンサノードは，初期電池エネルギーを使い切ると通信耐故障性の高いネットワーク構築の観点から重要で不能となる．センシング情報の送信中に，中継センサ

ある．

ノードが通信不能になった場合，代替経路が存在すれそこで，本論文では，我々が想定している通信モデ

ば，経路の切換を行う．

2. 2 確率的配置（べき配置）

ル（イベント契機でセンシングを行うモデル）に適するアグリゲーション制御を検討し，検討したアグリ

確率的配置では，センサ位置は確率密度関数で記述

ゲーション制御とべき配置を組み合わせた場合の電池される．極座標系 (r, θ) における，センサ位置の確率

切れ故障耐性を評価する．

密度関数を f (r, θ) と表す（注 1）．センサノードは基地局

本論文の構成は以下のとおりである．2. では，準備として，通信モデル，確率的配置（べき配置），べき
配置の特性・耐故障性を説明する．次に，3. で，新しいアグリゲーション制御を提案する．4. では，アグリ
ゲーション制御使用時の電池切れ故障耐性を評価する
ためのモデル化を行う．5. では，数値例によりモデル
340

を中心とする半径 R の円領域 D に配置されるとする．
すべてのセンサノードが領域 D 内に配置される場合，

D

f (r, θ)dθdr = 1 が成り立つ．なお，特に断らない（注 1）：セ ン サ が 領 域 X = {r1 ≤ r ≤ r2 , q1 ≤ θ ≤ q2 }に 存 在 す る 確 率 は ，確 率 密 度 関 数 を 用 い て 以 下 の よ う に 書 け るP {r1 ≤ r ≤ r2 , q1 ≤ θ ≤ q2 } = rr2 qq2 f (r, θ)dθdr ．
11

論文／アグリゲーション制御と確率的配置の組合せによるセンサネットの耐故障性向上

数分布 g(x; α) は，次式で書ける．

g(x; α) =

d
dx

 
ρ(r1 ,θ1 ;α)≤xfp (r, θ; α)drdθ

2∝ x α−1 ，2πR2 < x．

(3)

2

式 (3) より，g(x; α) は x α−1 に比例し，α < 1 の場合にノードの次数分布がべき分布に従う．
図 3 を用いて，α を変化させた場合の確率密度関数の特徴を説明する．この図において，R = 500 である．α の値が小さいほど，基地局近傍の密度が大きく，
領域 D の境界近傍での密度が小さいことが分かる．
密度一定配置は，密度に偏りがなく，図 3 の α = 0,
0.3 の場合に比べて領域 D の境界近傍での密度が大図 2 センシングプロセスの例
Fig. 2 Sensing and transmitting data.

きい．

2. 4 べき配置の故障耐性

限り，基地局の位置を原点とする．

べき配置のパラメータ (α) と耐故障性の関係を簡単

次に，我々が [14] で提案した確率的配置（べき配置）について説明する．べき配置は確率密度関数 fp (r, θ; α)が r/R の α 乗に比例する配置で，次式で定義される．

α + 1  r α,
2πR R
0 < r ≤ R, 0 ≤ θ < 2π.

(1)

fp (r, θ; α)drdθ =1 を満たす必要があるので，−1 < α である．また，
α = 1 の場合は，センサ密度が位置によらず一定になる．よって，α = 1 の場合を，特に密度一定配置とD

ターゲットから検知可能距離内に少なくとも一つのセンサノードが存在する確率（検知可能率）と，• これらのセンサノードの中の少なくとも一つが基地局への経路をもつ確率（経路存在率）の両方を高く保つ必要がある．
故障ノード数が 0 の状態（初期状態）では，検知可能率が受信成功率に大きな影響をもつ．検知可能率が最も高いのは，密度一定配置であり，センサ密度の偏呼ぶ．
なお，べき配置は，式 (1) から分かるように角度方向には一様な分布であることに注意する．

2. 3 べき配置の特性
べ き配 置 の 特 性を 簡 単 に 説明 す る（ 詳細 は ，[14]を参照のこと）．位置 (r1 , θ1 ) におけるセンサ密度

α + 1 r1α−1
2π Rα+1

りが大きくなる（つまり，α が小さい）ほど検知可能率は小さくなる．初期状態において検知可能率を維持できるのは，α ≥ 0 のべき配置，密度一定配置である．
故障ノード数が多くなると，経路存在率の影響が大きくなってくる．経路存在率は基地局近傍の密度が高い（つまり，α が小さい）ほど高い．ノードの故ρ(r1 , θ1 ; α) は次式で書ける．
ρ(r1 , θ1 ; α) =基地局がセンシングデータを受信できる確率（受信成功率）を高めるためには，•

fp (r, θ; α) =確率密度関数 fp (r, θ; α) は，条件に説明する（詳細は，文献 [14], [15] 参照）．

fp (r, θ; α)
. (2)
=
r

障が発生した場合でも経路存在率を維持できるのは，

α ≤ 0 のべき配置である．これは，α ≤ 0 のべき配置
では，一つのノードが故障した際に影響を受ける経路

式 (2) は，べき配置におけるセンサノードの密度は基の数がたかだか一つであるためである．なお，アグリ

地局に近いほど高いことを示している．

ゲーション制御を用いる場合は，一部のデータはアグ

べき配置はノードの次数分布がべき分布に従う．セリゲートポイント（経路を集約するセンサ）に向けて

ンサノードは，通信可能距離内に存在するセンサノー送信される．つまり，アグリゲーション制御を使用しドとのみ通信を行う．よって，通信可能距離に比べてない場合に比べて，基地局から離れた位置での電力消領域 D が十分に大きい場合，ノードの次数分布の漸費が多くなるので，α ≥ 0 のべき配置でも，経路存在

近的挙動は，通信可能距離内に存在するセンサノード率を維持できる可能性がある．

数の確率密度関数で書き表せる．つまり，ノードの次初期状態における検知可能率は，アグリゲーション
341

電子情報通信学会論文誌 2008/4 Vol. J91–B No. 4

Fig. 3図 3 確率的配置の確率密度関数
Examples of p.d.f. for various placements.

制御の影響を受けないこと，初期状態で十分な検知可ている．Directed Diﬀusion は，上位レイヤのアプリ

能率を確保できるのは，α ≥ 0 のべき配置，密度一ケーションとの整合性は高いが，最短経路を確実に選定配置であること，アグリゲーション制御使用時は，択するという意味では，AdHoc ネットワークにおけα ≥ 0 のべき配置でも経路存在率を維持できる可能性があることから，今回の評価では α ≥ 0 のべき配置を最初に，基地局に一番近いセンサが基地局への経路

電池切れ故障耐性の評価の対象とする．

（Tree：トリー）を構成し，次に，トリーへの最短ホッ

3. アグリゲーション制御の検討

るオンデマンドルーチングよりも劣る．文献 [13] は，プ数が最も小さいセンサがトリーに接続する，つまり，既存のトリーに集約する経路を生成する．この手本論文のようにイベント契機でセンシングする通順を繰り返すことにより，ネットワーク全体で一つの信モデルでは，On-demand に経路を確立する必要がトリーを構成する．この方法では，各センサがネットある．

ワーク全体のトポロジーに関する情報を保持する必要

ネットワークのライフタイムを伸ばすことを目的としたアグリゲーション制御としては，(1) ネットワーク内のすべてのセンサが同期して発信し，センサが発信するタイミングで，センサ同士が協調して経路を決定する方式 [9], [10]．

がある．本論文では，電池切れ故障により使用不可能なセンサが発生することにより，ネットワークトポロ
ジーが時間的に変化することを前提としているため，
文献 [13] のアプローチは適さない．
そこで，本論文では，ネットワークトポロジーが動(2) ネットワーク内のすべてのセンサがクラスタを構成し，クラスタ内で経路の集約を行う方式 [11], [12]．
(3) 既存のオンデマンドの経路制御アルゴリズムを改良する方式 [13]．

的に変化することを前提に，新規経路の追加によるがある．

ン制御）を検討する．

センシングタイミングがすべてのセンサで同じとなるモデル (1) は，今回の論文の検討対象外である．

(2) のクラスタを用いる方式についても，ある程度の経路の集約効果はあるが，クラスタヘッド，クラス
タの境界センサというように，センサに役割ができて電力消費の増加を最小にするという観点で，既存のon-demand ルーチング制御を改良して，アグリゲー
ション制御を行う方法（On-demand アグリゲーショ
本論 文では ，安定して 動作 し，ZigBee でも採 用され る 等実 績の あ るル ーチ ン グプ ロト コ ルで ある

AODV [17] に対して，以下で説明するようなアグリ
ゲーション制御機能を追加する．

3. 1 On-demand アグリゲーション制御の概要

しまうため，電力消費の均衡化が難しい．(2) におい

本論文では，議論の簡単化のため，すべてのパケッて，電力消費の均衡化を実現するためには，センサのトは同じ大きさ V であるとし，複数のパケットを集役割を一定周期ごとに交代するなどの制御が必要とな約した後のデータ量も V であるとする．これらの条

るが，これはプロトコルが複雑化するという問題があ件は，本論文の議論を応用するとにより取り除くことる．また，経路の集約もクラスタ内に閉じるため，全ができる．具体的な方法については，4. の最後で説明

ネットワーク内で経路の集約を行う方式よりも，消費する．

電力の削減効果は少ない．

経路上のセンサが消費する電力の和はホップ数に比

よって，イベント契機のセンシングに対して，電力例する．そこで，ネットワーク内で消費する電力の総削減効果の高いアグリゲーション制御を行うためには，量を削減するために，既存経路に対する最短ホップ数(3) のアプローチが望ましい．文献 [13] は，DirectedDiﬀusion をもとに，アグリゲーション制御を検 討し合に，新規経路を既存経路に集約する（図 4）．また，

342(h0 ) が，基地局への最短ホップ数 (h) よりも小さい場論文／アグリゲーション制御と確率的配置の組合せによるセンサネットの耐故障性向上(a) t cos Θ = r1 ≤ r0(b) r0 ≤ r1 = t cos Θ

図 4 アグリゲーション制御
Fig. 4 Aggregation routing.

両ホップ数が同じ場合には，既存経路に対する最短距ために，センサがターゲットを検知してから経路探索

離 (d) が，基地局への距離 (t) よりも小さい場合に，経を開始するまでに，一様分布に従う遅延を入れる．

路を集約する．これは，経路確立が早く完了する経路•

パケット転送時の動作：中継ノードはパケットを採択することと等価である．新規経路が既存経路にを受信をすると，アグリゲートキューに格納する．ア

集約される位置 (r1 ) をアグリゲートポイントと呼ぶ．

グリゲートキューが空の状態でパケットを受信してか

3. 2 On-demand アグリゲーション制御におけるら Ta 後に，キューにたまったすべてのパケットをまと

経路決定方式•

めて送信する．このとき，最大アグリゲート可能なパ

経路確立時の動作：Route Request を受け取っ

ケット数 (Mp ) ずつパケットを集約する．もし，キュー

た中継ノードが基地局への経路を保持している場合，に残っているパケット数が Mp より少なくなった場合

Route Reply のホップ数フィールドを 1 にして逆ルー

は，すべてのパケットを集約する．

トに返送する．よって，送信ノードは既存経路までのホップ数，若しくは基地局までのホップ数を Route

Reply のホップ数フィールドの情報として受け取るこ

4. On-demand アグリゲーション制御の電池切れ故障耐性モデルとになる．送信ノードは，最もホップ数の短い経路を選択するので，既存経路までのホップ数が基地局へのホップ数よりも小さい場合，新規経路は既存経路に集約される．また，送信ノードが，ホップ数の同じ Route

Reply を複数受信した場合は，最も早く送信ノードに到達した Route Reply に基づく経路を採用する．通常の AODV では，Route Request のシーケンス番号を用いて経路の新しさを判断する．一方，アグリゲー
ション制御では，過去の Route Request により確立した経路情報を使用する必要があるため，タイマを用いて経路の新しさを判断する．具体的には，最後に経路を使用してから Tc の間，経路が使用されなかった
場合に経路情報を無効にする．
なお，同一ターゲットに対して複数のセンサが反応した場合に，同時に経路探索が発生することにより，経路が集約されないという事象が発生するのを避ける

本章では，On-demand アグリゲーション制御の電池切れ故障耐性をモデル化する．
モデル化は，最初に同一ターゲットに対して発信するセンサ間のアグリゲーション（ターゲット内アグリ
ゲーション）のみが発生する場合を考え，次に，ター
ゲット内アグリゲーションに加えて，異なるターゲッ
トに対するセンシング情報を発信するセンサ間でのア
グリゲーション（ターゲット間アグリゲーション）も発生する場合を考える．このように二つの場合に分けてモデル化を行うのは，同一ターゲットに対するセン
シング情報を発信するすべてのセンサは，ターゲットから検知可能距離 Sr 内の位置に存在するのに対し，異なるターゲットに対するセンシング情報を発信する
センサ間の位置関係は，ターゲット同士の位置関係により決まるためである．
モデル化においては，文献 [2], [3] 等の制御が理想
343

電子情報通信学会論文誌 2008/4 Vol. J91–B No. 4

的に動作し，通信に必要なノードだけがオン状態であること，制御パケットの送受信により消費するエネル
ギーは十分に小さいことを前提とする．

4. 1 記号の定義
本節の議論に必要な記号を定義する．

R：領域 D の半径
Sr ：検知可能距離
T ：通信可能距離
N ：センサ数
Et ：単位データ量送信時に消費する電池エネルギー

図 5 ネットワークの分断
Fig. 5 Division of the network.

Er ：単位データ量受信時に消費する電池エネルギー
EI ：初期電池エネルギーターゲットは領域 D のランダムな位置に発生する．

かる．

極座標表現において，ターゲットの発生位置を表す確る場合の電池切れ故障耐性をモデル化する．具体的

r
率密度関数 f (r, θ) は，f (r, θ) = πR
2 と書ける．したには，一つのパケットに集約されるパケット数の平がって，ターゲットと基地局の距離 r に関する確率密

均 (γ) をパラメータとして，発信により消費する電力度関数 fo (r) は，

Cs (r, r + T )，中継により消費する電力 Cr (r, r + T ) 2π
fo (r) =02rrdθ = 2 ．
πR2R

4. 3 ターゲット内アグリゲーションのモデル化
まず，ターゲット内アグリゲーションのみが発生すをモデル化し，式 (5) より受信データ量を計算する．

(4)

4. 2 電池切れ故障耐性の評価尺度
基地局からの距離 [r, r + T ] に存在するすべてのセンサが電池切れとなった場合，基地局からの距離 r 以
上のすべてのセンサが基地局への経路をもたなくなる．
つまり，ネットワークの分断が発生する（図 5 参照）．
システム起動後，ネットワークの分断が発生するまでの時間をネットワークの寿命と呼ぶ．本論文では，センサネットワークが寿命に達するまでに基地局が受信するデータ量（以降，受信データ量と呼ぶ）により，•発信により消費する電力：ターゲットの発生位

置が r のときに，検知可能距離 Sr 内に存在するセン
サ数（発信センサ数）を Ns (r) とする．発信センサは，
すべて基地局から距離 r の位置に存在すると考える．
この場合，一つのターゲットに対して，基地局からの距離 [r, r + dr] のセンサが発信により消費する電力の和（期待値）Cs (r, r + dr) は，

 r+drCs (r, r + dr) = Et

Ns (t)fo (t)dt，

(6a)

r

Ns (r) = πSr2 ρ(r, θ; α)N ．

(6b)

電池切れ故障耐性を評価する．なお，受信データ量を測定する際には，複数個の同一内容のデータの受信は
一つのデータ受信と考える．
一 つ の タ ー ゲット に 対 し て ，基 地 局 か ら の 距 離[r, r + T ] のセンサが発信により消費する電力の和を Cs (r, r + T ) とし，中継により消費する電力の和をCr (r, r + T ) とする．[r, r + T ] に存在するすべてのセンサが電池切れとなる（つまり，センサネットワーク
が寿命に達する）までに基地局が受け取るデータ量 L（単位：ターゲット）は，Cs (r, r + T )，Cr (r, r + T )を用いて次のように表せる．

 r+T  2π
N EI rfp (t, θ; α)dθdt
0
L = min．
r
Cs (r, r + T ) + Cr (r, r + T )(5)•

中継により消費する電力：Ns (r) 個の発信セン

サは，γ −1 Ns (r) 個に集約される．一般的には，検知可能距離 (Sr ) は通信可能距離よりも十分小さいので，集約されるセンサが送信するデータは，基地局へ直接送信するセンサに 1 ホップの転送で集約されると考える．基地局からの距離が r + T 以上の位置に存在するセンサから基地局に向けて送信されるデータは，[r, r + T ] に存在するセンサを必ず通過する．つまり，センシングデータが [r, r + T ] に存在するセンサを通過するのは，ターゲットの発生位置 t が t > r + T の場合である．
以上より，基地局からの距離 [r, r + T ] のセンサが，式 (5) より，電池切れ故障耐性を評価するためには，

一つのターゲットの中継で消費する電力の和（期待値）

Cs (r, r + T )，Cr (r, r + T ) を求めればよいことが分

Cr (r, r + T ) は，

344

論文／アグリゲーション制御と確率的配置の組合せによるセンサネットの耐故障性向上

Cr (r, r + T ) = (Et + Er )γ −1

 R
Ns (t)fo (t)dt．
r+T

(7)

の場合でも，基地局からの距離 [r, r + T ] のセンサがEt + Er の電力を消費するとした．
以上の場合分けに基づき，Cr (r, r + T ) を次のようにモデル化する．まず，新規ターゲットの発生位置が式 (1)，(2)，(5)，(6)，(7) よ り，密 度 一 定 配 置 ，ru 以上で，アグリゲートポイントの位置が rl 以下でα ≥ 0 のべき配置では，最も電力を消費する位置ある確率を Ca (rl , ru ) とおく．また，新規ターゲット

は，[0, T ] である．つまり，ターゲット内アグリゲーの発生位置が ru 以上の場合に，一つのターゲットに

ションでは，常に基地局近傍の電池容量がボトルネッ

対して発信するセンサ数の期待値を N s (ru ) とおく．

クとなる．

4. 4 ターゲット間アグリゲーションのモデル化
次に，同時に複数のターゲットが存在し，異なる
ターゲットに対して発信するセンサ間でのアグリゲー
ション（ターゲット間アグリゲーション）が発生する場合を考える．
ターゲット内アグリゲーションにより一つのパケッ
トに集約されるパケット数の平均 (γ)，新規ターゲッ
トに関するセンシングデータが既存経路に集約される
確率 (pa ) をパラメータとして，センシングデータの転送を次のようにモデル化する．

•

Ns (r) 個の発信センサは，ターゲット内アグリ

ゲーションにより，γ −1 Ns (r) 個に集約される．

Cr (r, r + T ) RNs (t)fo (t)dt= γ −1 (1 − pa )(Et + Er )
r+T




+pa (Et + Er )N s (r + T )Ca (r + T, r + T ) ，R
Ns (t)fo (t)dt
N s (r) = r  R．
(8)
fo (t)dtr
式 (8) に お け る 第 1，2 項 は ，そ れ ぞ れ (case 1)，(case 2) に対応する．
式 (8) における Ca (rl , ru ) を計算する（図 6 参照）．
既存ターゲットの位置を r0 ，アグリゲートポイントの位置を r1 ，新規ターゲットの位置を t とする．また，新規ターゲット・基地局・既存経路のなす角度を集約された γ −1 Ns (r) 個のデータは，ターゲッΘ とする．新規ターゲットに関するセンシングデータ

ト間アグリゲーションにより，確率 pa で既存経路には，新規ターゲットと既存経路を最短距離で結ぶ経路•

集約される．
発信により消費する電力は，アグリゲーション制御の影響を受けないので，式 (6) より計算される．また，中継により消費する電力 Cr (r, r + T ) は，次の二つの場合に分けて計算される．

(case 1) ターゲット間アグリゲーションが起こらな
い場合．
基地局からの距離 [r, r + T ] のセンサを通過するのは，新規ターゲットの発生位置が r + T 以上の場合である．

(case 2) ターゲット間アグリゲーションが起こる
場合．
（ i ） 新規ターゲットの発生位置が r + T 以上で，アグリゲートポイントが r 以下の場合，ターゲット間
アグリゲーションにより集約されるデータは，基地局からの距離 [r, r + T ] のセンサを通過する．
（ ii ） 新規ターゲットの発生位置が r + T 以上で，アグリゲートポイントが [r, r + T ] の場合は，[r, r + T ]のセンサがデータを受信・集約する．よって，基地局からの距離 [r, r + T ] のセンサは，Er の電力を消費する．今回のモデルでは，計算の簡単化のため，（ ii ）

を通って，既存経路に集約される．図 6 より，アグリ
ゲートポイントが r1 で，かつ新規ターゲットの発生
位置が ru 以上であるのは，既存，新規ターゲットが次の条件を満たす位置に存在する場合である．

(a) t cos Θ = r1 ≤ r0 の場合（図 6 の (a1)，(a2)）．
これは，既存ターゲットが r1 以上の位置に発生し，新規ターゲットが t cos Θ = r1 ，t ≥ ru を満たす直線

L(ru , r1 ) 上に発生する場合に相当する．
(b) r0 = r1 ≤ t cos Θ の場合（図 6 の (b1)，(b2)）．
これは，既存ターゲットが位置 r1 に発生し，新規ター
ゲットが t cos Θ ≥ r1 ，t ≥ ru を満たす領域 S(ru , r1 )に発生する場合に相当する．
ターゲットの発生位置はランダムなので，ある閉領域にターゲットが発生する確率は，その領域の面積に比例する．例えば，領域 S(ru , rl ) にターゲットが発生する確率はS(ru ,rl )となることに注意すると，
πR2

Ca (rl , ru ) は次のように表される．
 R
 rl 1
L(ru , r1 )Ca (rl , ru ) =fo (r0 )dr0
C0 0
r1

+ S(ru , r1 )fo (r1 )dt dr1
(9a)
345

電子情報通信学会論文誌 2008/4 Vol. J91–B No. 4(a1) r1 ≤ ru(a2) r1 > ru(a) t cos Θ = r1 ≤ r0(b1) r1 ≤ ru(b2) r1 > ru(b) r0 = r1 ≤ t cos Θ

図 6 Ca (rl , ru ) の計算
Fig. 6 Calcularion of Ca (rl , ru ).

 R
S(ru , r1 ) = 2

R2 − t2 dt

r1−

 max(ru ,r1 )
ru2 − t2 dt

(9b)

r1


R2 − r12 −L(ru , r1 ) = 2

max(ru , r1 )2 − r12(9c)

式 (9a) は，定義より Ca (R, 0) = 1 を満たす．よって，正規化定数 C0 は次式で計算される．

図 7 経路がすべて集約される場合の電力消費特性 (Cr2 )Fig. 7 Power consumption when all routes are aggregated (Cr2 ).

 R R
C0 =0

fo (r0 )dr0 L(0, r1 )r1+ fo (r1 )S(0, r1 ) dr1(9d)ターゲット間アグリゲーション発生時の電力消費新規に発生した経路が既存経路に集約される場合は，特性を理解するために，式 (8) の第 2 項（Cr2 (r) =式 (7)，(8) において，アグリゲートポイントから基地(Et + Er )N s (r + T )Ca (r + T, r + T )：新規ターゲット

局までの間の電力消費に関して，通常のデータ転送時

に関するセンシングデータがすべて既存経路に集約さの電力消費量の  倍の量を加える．

れる場合の電力消費特性）を，α = {0, 1}，N = 250，
Et = 0.19，Er = 0.12 の場合について図 7 に示す．

5. シミュレーション評価

新規ターゲットに関するセンシングデータが既存経路に集約されない場合（ターゲット内アグリゲーショ

前章のモデルを検証するために，ns2 [16] を用いてシミュレーション評価を行う．

ンのみ発生する場合）は，基地局近傍の電力消費が最

5. 1 シミュレーション条件も大きかったのに対して，図 7 のように，すべての新センシングターゲットの発生間隔は，平均 tI の指規ターゲットが既存経路に集約される場合は，基地局数分布に従う．センシングターゲットが発生すると，より離れた位置での電力消費量が大きい．つまり，pa

ターゲットから検知可能距離内に存在するすべてのセの値によって，式 (5) の右辺を最小にする r が異なる．

ンサは，[0, 250](ms) の一様乱数に従う遅延時間後に，

なお，3. 1 の冒頭で説明したように，今回の論文で経路探索を開始する．経路探索が完了したセンサは，は，経路が集約される場合に，アグリゲートポイント

センシング期間中，一定時間 (TD ) ごとに一定量 (V )から基地局までの間のデータ転送が 0 になることを前のセンシングデータを送信する．センシング期間は，提としている．アグリゲートポイントから基地局まで

平均 ts の指数分布に従う．

の間のデータ転送が V (0 <  < 1) になる場合には，今回の評価で使用するパラメータを表 1 に示す．

電力消費の計算方法に変更が必要である．具体的には，

アグリゲーション制御使用時の電池切れ耐故障性に346

論文／アグリゲーション制御と確率的配置の組合せによるセンサネットの耐故障性向上
表 1 シミュレーション条件
Table 1 Parameters setting.
R 500 m Er 1.5e-07 J/bit ts 600 s
Tc 240 s
Sr 60 m Et 2.5e-07 J/bit TD 18 s
Ta 10 sT 100 m EI 20 J
V
1024 bytes Mp 64

影響があるのは，同時に発生するターゲット数とセンサ密度である．これらの影響を考慮するために，tI ∈ {50, 60, 75, 100, 150, 300, ∞}，N ∈ {250, 400}の場合を評価した．ここで，N の値は，[14] に基づき，故障ノードがない初期状態で，十分な検知可能率，経路存在率が確保できるように選定した（注 2）．

図 8 タ ー ゲット 内 ア グ リ ゲ ー ション の デ ー タ 受 信 量(N = 250)
Fig. 8 The volume of received data with inter-taget
aggretaion (N = 250).

寿命の評価については，センサが電池切れを起こした時点 Toi , i = 1, · · · , N ごとに，基地局への経路をもつセンサの中で，基地局から最も遠いセンサの位置

ri , i = 1, · · · , N を測定し，ri−1 − ri が初めて T 以上となる時間をネットワークの寿命とした（図 5 参照）．

5. 2 ターゲット内アグリゲーションの評価
ターゲット内アグリゲーションのみが発生する場合（tI = ∞ に相当）について，α ∈ {0, 0.4, 0.7, 1} の電
池切れ故障耐性を評価する．
アグリゲーション制御を使用する場合，しない場合
について，データ受信量を図 8，図 9 に示す．また，アグリゲーション制御使用時のデータ受信量をアグリ
ゲーション制御を使用しない場合のデータ受信量で除

図 9 タ ー ゲット 内 ア グ リ ゲ ー ション の デ ー タ 受 信 量(N = 400)
Fig. 9 The volume of received data with inter-taget
aggretaion (N = 400).

算することにより正規化した量を図 10 に示す．これ
らの図には，モデルにより計算される結果も併せて示す．図 8，図 9 において，計算値は受信データ量を過大評価している．これは，モデルではホップ数 = 基地
局への最短距離/通信可能距離という前提をおいているが，実際にはホップ数と通信する距離の比はセンサ密度によって異なるためである．一方，図 10 では，モデルから計算される正規化したデータ受信量とシミュ
レーション結果は十分に近い．これは，ホップ数と通信距離の関係から生じる差がアグリゲーション制御非使用時とアグリゲーション制御使用時とで同等に作用するためである．

5. 3 ターゲット間アグリゲーションの評価

図 10 ターゲット内アグリゲーションのデータ受信量（非制御時で正規化）
Fig. 10 The normalized volume of received data withinter-taget aggretaion.

次に，tI を変化させることにより同時に発生するターゲット数を調整し，ターゲット間アグリゲーショ

ション制御を使用しない場合のデータ受信量で除算す

ンの電池切れ故障耐性を評価する．評価は α ∈ {0, 1}，

ることにより正規化した量（正規化データ受信量）をN ∈ {250, 400} について行った．評価尺度としては，用いる．同時に発生するターゲット数の平均 (ts /tI )ターゲット内アグリゲーションの場合と同様に，アグリゲーション制御使用時のデータ受信量をアグリゲー（注 2）：ここで tI = ∞ は，同時に発生するターゲットの数が常に 1 であることを意味している．

347

電子情報通信学会論文誌 2008/4 Vol. J91–B No. 4

図 13 正規化した γ
Fig. 13 Normalized value of γ.

図 11 ターゲット間アグリゲーションのデータ受信量（N = 250，非制御時で正規化）
Fig. 11 The normalized volume of received data withintra-target aggregation (N = 250).

ク条件の変化に対する未知パラメータ (γ ，pa ) の特性を調べる．次に，未知パラメータ (γ ，pa ) の変化に対する電池切れ故障耐性を調べる．最後に，両評価の結果を組み合わせることにより，アグリゲーション制御
使用時の電池切れ故障耐性とべき配置のパラメータ(α) の関係を評価する．
評価条件は，特に断らない限り 5. の条件と同じとする．

6. 1 ターゲット内アグリゲーションのパラメータ
評価
図 12 ターゲット間アグリゲーションのデータ受信量（N = 400，非制御時で正規化）
Fig. 12 The normalized volume of received data withintra-target aggregation (N = 400).

ターゲット内アグリゲーションにおける未知パラ
メータ γ は，検知可能距離内に存在するセンサ数(Ns (r))，検知可能距離 (Sr ) と通信可能距離 (T ) の比に依存する．更に，式 (6b) より，Ns (r) は N ，α，Srに依存する．よって，γ は，N ，Sr ，α に依存する．そと正規化データ受信量の関係を図 11，図 12 に示す．

こで，{N, Sr } = {250, 60}, {400, 60}, {250, 100} の

これらの図には，モデル（式 (5)）により計算される結場合について，α を変化させ，γ の特性を調べる．

果も併せて示す．図 11，図 12 から，シミュレーショ

図 13 に，検知可能距離に含まれるセンサ数の平均ンにより得られた正規化データ受信量とモデルにより

Ns (0) =計算された正規化データ受信量の差は，データ受信量

係を示す．図 13 では，α が小さいほど γ も小さい．

に対して十分に小さいことが分かる．

R
0

Ns (r)fo (r)dr で正規化した γ と α の関

これは，α が小さい場合，基地局から離れた領域での本節の結果により，異なるパラメータ (α) のべき配センサ密度が小さく，センサ密度の小さな領域ではア

置間で，アグリゲーション制御使用時の電池切れ故障

グリゲートポイントまでの経路が存在しない確率が高耐性を比較するためには，三つの未知パラメータ（アくなるためである．

グリゲーション制御非使用時のデータ受信量，γ ，pa ）が分かればよいといえる．

6. べき配置上でのアグリゲーション制御の効果

図 13 の {N, Sr } が異なる三つの条件について，傾きが同じで切片が異なる近似直線を作成し，各々の条件に対応する近似直線との相関を計算した結果すべての場合で 0.98 以上であった．よって，α と正規化した本章では，モデルを用いてアグリゲーション制御使

γ の関係は一次式で表すことができ，直線の傾きは条件 {N, Sr } に依存しないといえる．なお，傾きが同じ用時の電池切れ故障耐性とべき配置のパラメータ (α)

近似直線の求め方は，以下のとおりである．まず，各の関係を評価する．具体的には，最初に，ネットワー

条件について，線形回帰により，近似直線の傾き，切348

論文／アグリゲーション制御と確率的配置の組合せによるセンサネットの耐故障性向上

図 14 経路が集約される確率 (pa )Fig. 14 Plot of pa .

図 16 経路が集約される確率 (pa ) の比 (pai /pa1 )Fig. 16 Rate of pa (pai /pa1 ).

α が小さいと，経路の集約が発生しにくいことが分かる．また，センサ数の違いによる，pa の差は小さい．
更に，図 15 からは，経路が集約される確率の比はべき配置のパラメータ (α) によってのみ決まり，同時に発生するターゲット数に依存しないといえる．この結果を確認するために，N = 250 の場合について，
α = 0.4 の場合の pa (pa04 ) と α = 1 の場合の pa

図 15 経路が集約される確率 (pa ) の比 (pa0 /pa1 )Fig. 15 Rate of pa (pa0 /pa1 ).

(pa1 ) の比 (pa04 /pa1 )，α = 0.7 の場合の pa (pa07 ) と
α = 1 の場合の pa (pa1 ) の比 (pa07 /pa1 ) を図 16 に示す．図 15，図 16 より，経路が集約される確率の比
はべき配置のパラメータ (α) によってのみ決まり，同時に発生するターゲット数に依存しないことが確認で片を求める．次に，各条件について求めた傾きの平均

きる．

をとり，すべての条件に共通の傾きとする．最後，各また，異なる N についての pa0 /pa1 は，N = 250

条件について，近似直線の傾きとして，先に求めた ‘共の場合は，N = 400 の場合の 0.92 倍（平均），0.90

通の傾き’ を仮定した上で，再度，各条件に対する切倍（最悪）となっており，センサ数 (N ) が異なっても，片を最小二乗法により求める．

pa の比は，おおむね一致するといえる．
6. 3 べき配置のパラメータと電池切れ故障耐性の6. 2 ターゲット間アグリゲーションのパラメータ

関係

評価
ターゲット間アグリゲーション（異なるターゲット

本章の今までの結果を踏まえ，以下の手順でべき配をセンシングするセンサ同士の集約）における未知パ

置のパラメータと電池切れ故障耐性の関係を評価する．

ラメータ pa （新規ターゲットに関する経路が既存経(step 1) シミュレーションにより求めた，非制御路に集約される確率）は，センサの配置（つまり，α，時のデータ受信量を LN とする．計算により求めた，N ），同時に発生するターゲット数 (ts /tI ) に依存する．

非制御時のデータ受信量を LCN とする．

そこで，N = {250, 400}， α = {0, 1} の場合について，同時に発生するターゲット数 (ts /tI ) を変化させた場合の pa を図 14 に示す．更に，α = 0 の場合のpa (pa0 ) と α = 1 の場合の pa (pa1 ) の比 (pa0 /pa1 )を図 15 に示す．
図 14 より，同時に発生するターゲット数が増えると，経路が集約される確率が高まることが分かる．また，ターゲット内アグリゲーションの場合と同様に，(step 2) 正規化した γ と α は直線の関係にある
ため，

γ/Ns (0) = g0 + αg1 ．

(10)とおく．図 13 の結果から最小二乗法により，g0 ，g1を求める．

(step 3) それぞれの α について，ts/tI = 6 の場
合で pa を求め，paα とおく．pa の比 y(α) = paα /pa1349

電子情報通信学会論文誌 2008/4 Vol. J91–B No. 4を求める．

(step 4) pa1 をパラメータとし，0 ≤ pa1 ≤ 1 の範囲で変化させる．このとき，paα は，paα = y(α)pa1
で与えられる．この paα と (step 2) で求めた γ を用いて，データ受信量 LC を計算する．5. の結果より，
LC /LCN は，非制御時のデータ受信量で正規化したデータ受信量を適切に表している．そこで，データ受信量の計算値を L = LC LN /LCN により求める．
なお，以下の点に配慮すると上記ステップの実行が効率化できる．

•(step 2) における g1 は，条件 (N, Sr ) に依存しないため，g1 は一つの条件について求めれば十分である．したがって，g1 の値を求めた後に，g0 を同定する場合は，一つの α についてのみ γ を求めればよい．
• (step 3) における，y(α) は，条件 (N ) が変わっ

図 17 電池切れ故障耐性 (N = 250, Sr = 60m)
Fig. 17 Number of received bits (N = 250, Sr =60m).

てもおおむね一致する．よって，大体の傾向が分かればよいような場合，つまり評価の精度があまり必要ない場合は，一つの条件下で求めた y(α) を，他の条件下でも用いてもよい．

•

5. で述べたように，LN と LCN の差はセンサ

密度の違い (N ，α) による通信距離とホップ数の比の違いから生じている．そこで，ある {N, α} の組に対して求めた LN /LCN は，異なる検知可能距離 Sr についても適用可能である．

図 18 電池切れ故障耐性 (N = 400, Sr = 60m)
Fig. 18 Number of received bits (N = 400, Sr =60m).

前節と同じ {N, Sr} = {250, 60}, {400, 60}, {250, 100}について，α ∈ {0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1} のべき配置のデータ受信量を計算した結果を，図 17，図 18，図 19に示す．なお，本計算では，g1 は一つの {N ，Sr } について求めた値をすべての条件に適用した．一方，y(α)
については，N ごとに求めた．

α が小さいほど基地局近傍のセンサ密度が高いため，基地局へ向かう経路の数が同じであれば，小さい α が，高い電池切れ故障耐性を示す．一方で，α が小さい方が，アグリゲーションが起こりにくい（つまり，γ ，paが小さい）ため，基地局へ向かう経路の数は多くなる．
電池切れ故障耐性は両者のトレードオフによって決まるため，α が小さいほど，電池切れ故障耐性が高いと

図 19 電池切れ故障耐性 (N = 250, Sr = 100m)
Fig. 19 Number of received bits (N = 250, Sr =100m).

は一概にはいえない結果となっている．
ただし，いずれの図でも，経路が集約される確率(pa ) が小さい場合は，α = 0.0 のべき配置の電池切れれるので，通常は α = 0.0 のべき配置の電池切れ故障
耐性が最も高いといってよい．

故障耐性が最も高い．一方，pa が 0.9 以上と大きい

pa1 の値に依存して最適な α が異なるのは，α が小場合は α = 0.2 のべき配置の電池切れ故障耐性が最もさいほど基地局近傍にセンサが集中するので，基地局高い．

から離れた位置の電池容量がボトルネックになりやす

pa が 0.9 以上となるのは非常にまれであると考えら350

く，pa の増加に対するデータ受信量の増加率が小さく

論文／アグリゲーション制御と確率的配置の組合せによるセンサネットの耐故障性向上なるためである．

Gill, “Integrated coverage and connectivity conﬁguration in wireless sensor networks,” Proc. First ACM

また，式 (8) において，pa は N, Sr の影響を受け

Conference on Embedded Networked Sensor Systems

ないので，Cs (r, r + T )  Cr (r, r + T ) とすると，同じ α の配置について N, Sr を変えた場合のデータ受信(SenSys), pp.28–39, Nov. 2003.
[5]

量は，γ に比例する．式 (10) より，N s (0)（検知可能

E. Cayirci, “A survey on sensor networks,” IEEE
Commun. Mag., vol.40, no.8, pp.102–114, Aug. 2002.

距離に存在するセンサ数）が大きい場合は，α の γ の変化率への寄与も大きくなるので（式 (10) 参照），よ[6]IEEE Int’l Conf. Cont. Apps., pp.462–472, Sept.

図 18，図 19 でも，N s (0)，つまり Ns ，Sr が大きい

2000.
[7]

Proc. ICC ’01, pp.785–790, June 2001.
[8]

A.-L. Barabasi, LINKED: The New Science of Net-

[9]S. Madden, M.J. Franklin, J.M. Hellerstein, and W.

works, Perseus Publishing, 2002.

きい状況を考慮する必要はない．つまり，pa が小さい
場合は α = 0.0 が最適であり，pa が非常に大きい場

M. Bhardwaj, T. Garnett, and P. Chandrakasan,“Upper bounds on the lifetime of sensor networks,”

件では，初期状態で十分な検知可能率，経路存在率が確保されていることを考慮すると，N s (0) が，更に大G. Hoblos, M. Staroswiecki, and A. Aitouche, “Optimal design of fault tolerant sensor networks,” Proc.

り大きな α が優位になる可能性がある．実際，図 17，方が，α = 0 の優位性が小さい．今回設定した評価条

Ian F. Akyildiz, W. Su, Y. Sankarasubramaniam, andHong, “TAG: A tiny Aggregation service for ad-

合に α = 0.2 が最適であるという結果は，妥当なセン

hoc sensor networks,” Proc. 5th Annual Symposium

サ数を配置する場合に適用できる結果だといえる．

on Operating Systems Design and Implementation(OSDI), pp.131–146, Dec. 2002.

7. む す び[10]

N. Wakamiya and M. Murata, “Synchronizationbased data gathering scheme for sensor networks,”

本論文では，アグリゲーション制御を前提とした場

IEICE Trans. Commun., vol.E88-B, no.3, pp.873–

合の確率的配置（べき配置）の耐故障性について検討

881, March 2005.
[11]

を行った．
まず，イベント契機でセンシングを行う通信モデル

A.

Chandrakasan,

and

H.

chitecture for wireless microsensor networks,” IEEE
Trans. Wirel. Commun., vol.4, no.1, pp.660–670, Oct.
2002.

いた場合の電池切れ故障耐性をモデル化した．
[12]

D. Petrovic, R.C. Shah, K. Ramchandra, and J.M.
Rabaey,“Data funneling: Routing with aggregationとアグリゲーション制御の効果の関係を評価した．そand compression for wireless sensor networks.” Proc.

の結果，経路が集約される確率が非常に大きい場合は，

1st IEEE International Workshop on Sensor Network
Protocols and Applications, pp.156–162, May 2003.

α = 0.20 のべき配置の電池切れ故障耐性が高くなる
が，通常の場合では，アグリゲーション制御を前提とHeinzelman,

Balakrishnan, “An application-speciﬁc protocol ar-に適するアグリゲーション制御を検討し，同制御を用更に求めたモデルを用いて，べき配置のパラメータ

W.R.

[13]

B. Krishnamachari, D. Estrin, and S. Wicker, “The
impact of data aggregation in wireless sensor net-

した場合でも，α = 0 のべき配置の電池切れ故障耐性

works,” Proc. 1st ACM International Workshop onが最も高いことが分かった．

Distributed Event-Based Systems, pp.575–578, July

文
[1]

2002.

献

E. Shih, S.H. Cho, N. Ickes, R. Min, A. Sinha, A.

[14]

mance of wireless sensor networks conﬁgured by

Wang, and A. Chandrakasan, “Physical layer driven

power-law and other forms of stochastic node place-

protocol and algorithm design for energy-eﬃcient

ment,” IEICE Trans. Commun., vol.E87-B, no.9,

wireless sensor networks,” Proc. ACM MobiCom ’01,
pp.272–286, July 2001.
[2]

K. Sohrabi, J. Gao, V. Ailawadhi, and G.J. Pottie,

pp.2511–2520, Sept. 2004.
[15]

27, Oct. 2000.
[3]

B. Chen, K. Jamieson, H. Balakrishnan, and R.
Morris, “Span: An energy-eﬃcient coordination algorithm for topology maintenace in ad hoc wireless networks,” Wirel. Netw., vol.8, no.5, pp.481–494, Sept.
2002.

[4]

X. Wang, G. Xing, Y. Zhang, C. Lu, R. Pless, and C.

石塚美加，会田雅樹，“センサーネットワークにおける耐故障性の高い確率的配置の実現,” 信学論（B），vol.J88-B,“Protocols for self-organization of a wireless sensor
network,” IEEE Pers. Commun., vol.7, no.5, pp.16–

M. Ishizuka and M. Aida, “The reliability perfor-

no.11, pp.2181–2191, Nov. 2005.
[16]

The VINT Project, UCB/LBNL/VINT Network Simulator - ns (version 2), http://www.isi.edu/nsnam/ns[17]

C. Perkins and E. Royer, “Ad-hoc on-demand distance vector routing,” Proc. 2nd IEEE Workshop on
Mobile Computing Systems and Applications, pp.90–
100, Feb. 1999.

（平成 19 年 7 月 20 日受付，11 月 13 日再受付）

351

電子情報通信学会論文誌 2008/4 Vol. J91–B No. 4

石塚

美加 （正員）平 4 慶大・理工・計測卒．平 6 同大大学
院修士課程計測工学専攻了．同年日本電信電話（株）入社．通信トラヒックの品質制
御，自律分散制御システムの研究に従事．
平 15 本会情報ネットワーク研究賞受賞．
日本 OR 学会会員．

会田雅樹 （正員）昭 62 立大・理・物理卒．平元同大大学
院博士課程前期原子物理学専攻了．同年日
本電信電話（株）入社．平 17 首都大学東京・システムデザイン学部・准教授．博士（工学）．通信トラヒック設計，通信品質測定技術，自律分散制御技術，通信トラヒッ
クのべき乗則の研究に従事．平 7 本会学術奨励賞，平 13, 14,
15, 16 本会情報ネットワーク研究賞受賞．本会英文誌エディタ．
日本 OR 学会，IEEE 各会員．

352