2019 年

第 17 回JCGR コーポレートガバナンス調査
JCGIndex Survey Report

JCGIndex 分布の正規性検定

2019 年 12 月 25 日

一般社団法人 日本コーポレートガバナンス研究所
Japan Corporate Governance Research Institute0

JCGIndex 分布の正規性の検定
日本コーポレートガバナンス研究所 理事
大 林 守（専修大学商学部教授）
結論
JCGIndex は正規分布と見なせる（正規分布でないとは統計的に言えない）。したがって、左右対称の分布であり、平均から２標準偏差に９５パーセントの企業が存在し、非常に優れたガバナンスの企業は高々全体の 2.5 パーセント、同時に非常に劣ったガバナンスの企業も全体の 2.5 パーセント存在していると考えることができる。
はじめに
本小論は、先に発表した「2019 年 JCGR コーポレートガバナンス調査報告書―基本統計編―」1（以下、2019 基本統計編）に続いて JCGIndex の分布に関する情報を提供するものである。JCGIndex およびそのコンポーネントであるカテゴリー別集計値の分布は2019 基本統計編においてすでに提示した。しかし、分布の視認による確認は集計する観測値の幅を変更すると分布自体が変化してしまい、見誤る可能性がある。この欠点を克服するための統計量が複数存在する。大数の法則により、多くの現象は正規分布する傾向があることから比較対象として正規分布をとり、JCGIndex の分布と比較する。
正規分布は平均と分散が与えられると一意的に分布が決まる。このとき、統計学的には1 次から 4 次までのモーメント、つまり平均、標準偏差、歪度、尖度が一意的に決まることになる。それぞれ、中心、散らばり、ゆがみ（非対称性）、分布の裾野の厚み（尖りは正確でない）を示す。
正規分布は左右対称で歪度はゼロである。歪度が正の場合、分布は裾野を右にひき、分布の中心が左に偏っており、負の場合は裾野を左にひき、分布の中心が右に偏っている。
歪度の絶対値が 0.5 程度まではほぼ正規分布、0.5 から 1 の間で少し歪んでおり、1 を超えると非常に歪んでいる。正規分布の尖度は 3 であり、しばしば歪度とそろえるために 3 をゼロとして定義する。ゼロをベースにして、尖度が正の場合は両端が厚い分布となり、マイナスは薄くなる。
1．JCGIndex の分布
歪度により、JCGIndex およびカテゴリー別に分布の対称性を調べることができる。なお、表 １では、カテゴリーI(CAT1)と II(CAT2)を加えたガバナンスカテゴリー

1

https://jcgr.org/2019/2019JCGIndexSurveyReport-jp.pdf
1

（GOV）とカテゴリーIII(CAT3)と IV (CAT4)を加えたマネジメントカテゴリーを新しく定義して計算している。
計算の結果、尖度と歪度の情報からみる限り、JCGIndex と GOV は、正規分布とみなすことができる。一方、正の歪度をもつカテゴリーI、II，JCGIndex、GOV において、カテゴリーI は 0.5 を超えているので少し歪みがあり、裾野を右にひいている。残りはほぼ正規分布と同様である。カテゴリーI は比較的低いガバナンスである左に分布の中心が形成され、右の裾野に向かってより優れたガバナンスが広く分布している。
負の歪度をもつカテゴリーIII とカテゴリーIV は、すべて絶対値で 0.5 を超えているた
め少し歪みがある。歪度がマイナスの場合、分布の裾野が中心より左に裾野をひき、分布の中心は右よりとなる。このため比較的優れたマネジメントの企業が集団を形成している
一方でより低いマネジメントが広く分布している。
表 １ JCGIndex の歪度と尖度

CAT1CAT2

CAT3

CAT4 JCGIndex

歪度0.51230.1858-0.6759-0.6158

尖度-0.05170.6338-0.3432-0.3349

GOVMNG

0.2066

0.3413-0.5183

0.44760.45110.0390尖度により分布の両端の厚さを比較することができ、カテゴリーII の尖度は 0.5 を超えているため、両端の分布が少し厚くなっており、良いガバナンスと低いガバナンスがともに多い可能性を示している。しかし、正規分布との違いは大きくない。
2．正規性検定確認のため、正規性を確認するための統計検定量である Jarque-Bera 検定（JB 検定）を行った。JB 検定は、歪度がゼロであるという仮説と尖度がゼロであるという仮説の結合仮説であり、歪度と尖度が 0 から離れると値は増加する。ｐ値・確率が 5%以下ならば正規分布であるという帰無仮説を棄却する。したがって、確率が 5％を超える場合、正規分布であることを否定できない。つまり正規分布として見て良いということとなる。
正規分布とみなせるのは、カテゴリーII、JCGIndex そして GOV となる。カテゴリーII に関して尖度が少し高かったが、JB 検定では正規分布とみなすことができる。2019 基本統計編で説明したように JCGIndex はカテゴリー変数を加重平均したものであり、カテゴリーIIの原数値に対するウエイトが 44.8 と大きい。したがって、カテゴリーII が正規分布に近いことが影響し、JCGIndex と GOV の正規性となっている。また、GOV と MNG の歪度が正負でキャンセルアウトしている可能性もある。尖度に関しても同様の可能性が存在する。
2表 ２ Jarque-Bera 検定（JB 検定）の結果

Jarque-Bera
Probability

CAT1

CAT2CAT3CAT4

7.23603.710613.3719

11.1987

0.02680.15640.00120.0037JCGIndex

GOV

MNG

2.55134.6022

7.39750.27930.10010.0248

まとめ
JCGIndex 自体は、ほぼ正規分布している。ガバナンスとマネジメントを同時に評価しているため、カテゴリー別の分布の特徴が集計されることにより中和されたと考えることができる。カテゴリーII は、尖度が高く、分布の両端が厚い可能性をみせ、優れたガバナンスと劣ったガバナンスが併存する可能性を示しているが、JB 検定では、正規分布であることを否定できない。カテゴリーII の影響が大きい GOV も同様である。
ただし、マネジメント関連指標に関しては正規分布ではなく、より良いマネジメントに偏った分布となっている。相対的にガバナンスよりマネジメントが優れているという解釈と整合的とみることが可能である。

付録 12019 基本統計編では定義していないガバナンスカテゴリーGOV とマネジメントカテゴリ
ーMNG の分布の分布と基本統計量（Skewness=歪度, Kurtosis=尖度）
GOV の分布と基本統計量
12Series: GOV
Sample 1 165
Observations 165

1086420101520253035

34045

Mean
MedianMaximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis24.88674
25.39455
47.91966
9.325681
8.801125
0.341279
2.548861

Jarque-Bera
Probability

4.602201
0.100149

MNG の分布と基本統計量
16Series: MNG
Sample 1 165
Observations 165

1412108642014161820222426283032

Mean
MedianMaximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis25.59715
26.25538
33.42898
14.20373
4.006548-0.518285
2.960992

Jarque-Bera
Probability

7.3974850.024755

付録２
正規性検定には複数のものがあり、細かい想定によって使い分けるが、今回の場合、結果は JB 検定と同様であるため、参考として掲載する。

Lilliefors (D)

CAT1

CAT2*

CAT3

CAT4

0.08550.05850.10970.13670.00000.0000JCGIndex
0.0566GOV

MNG

0.05650.1057

Probability

0.0050

Cramer-von Mises (W2)0.08550.05850.10970.1367

0.0566

0.05650.1057

Probability

0.00590.27670.00010.00010.10810.00010.00010.08550.05850.10970.1367

0.0566

0.05650.10570.01030.26580.00010.0001

0.09780.20810.00010.08550.05850.10970.1367

0.0566

0.05650.10570.0046

0.11700.00010.00000.08690.06750.0002

Watson (U2)
Probability

Anderson-Darling (A2)
Probability> 0.1

4> 0.1> 0.1

0.0001