Reprint

Y. Pachepsky, A. K. Guber, M. T. van Genuchten, J. Šimunek, and D. Jacques. 2014.
Abstraction and complexity as approaches to coping with uncertainty in soil water balance
simulations. In: Mathematical Models of Natural and Antropogenic Ecosystems; Collection of
Articles Dedicated to the Memory of Ratmir Alexandrovich Poluektov, pp. 103-125,
Agrophysical Research Institute, Russian Agricultural Academy, St. Petersburg, Russia, ISBN
978-5-905200-20-5 (in Russian).

Я.А. Пачепский, А.К. Губер, М.Т. Ван Генухтен, И. Шимунек, Д. Жак. 2014.
Абстрагирование и комплексирование как подходы к преодолению неопределенности
множественности моделей влагопереноса в почве, Математические модели природных иантропогенных экосистем. Сборник статей, посвященный памяти Ратмира
Александровича Полуэктова. 103-125, Агрофизический научно-исследовательский
институт Россельхозакадемии, Санкт-Петербург, ISBN 978-5-905200-20-5.

Пачепский
ЯковАронович.
Закончил
механикоматематический факультет МГУ в 1969 году. Работал в вИнституте почвоведения и фотосинтеза РАН (Пущино) и вМГУ. Доктор наук. С 1992 года живет и работает в США. Внастоящее время – ведущий сотрудник исследоватльского
центра в Белтсвилле министерства сельского хозяйства
США.
Губер
Андрей
Кириллович.
Закончил
Московский
гидромелиоративный институт в 1982 году по специальности
"гидромелиорация". В настоящее время работает в Мичиганском
Государственном университете, Ист Лансинг, СШАВан Генухтен, Мартинус. В 1971 году закончил Университет
Вагенингена (Нидерланды) по специальности «мелиорация».
Работает в Федеральном Университете Рио-де-Жанейро
(Бразилия). Один из самых известных специалистов мира вобласти почвенной гидрофизики. Лауреат медали Далтона вобласти геофизики за 2010 год.
Шимунек, Йиржи. Окончил Чешский Технический Университет вПраге в 1984 г. Профессор Университета Калифорнии вРиверсайде.
Жак,Дидрик.
Окончил
Католический
Университет Лювена, Бельгия в 1994 г.
Заведующий Отделом Оценки Качества Работы вБельгийском Центре Ядерных Исследований.

АБСТРАГИРОВАНИЕ И КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ КАК ПОДХОДЫ КПРЕОДОЛЕНИЮ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ МНОЖЕСТВЕННОСТИ
МОДЕЛЕЙ ВЛАГОПЕРЕНОСА В ПОЧВЕ
Y. Pachepsky1, A. Guber2, M.T. Van Genuchten3, J. Šimunek4, D. Jacques4
Я.А. Пачепский1, А.К. Губер2, М.Т. Ван Генухтен3, И. Шимунек4, Д. Жак4
1

EMFSL, USDA-ARS, Beltsville, USA
Department of Plant, Soil and Microbial Sciences, Michigan State University, East
Lansing, USA
3
Department of Mechanical Engineering, COPPE/LTTC Federal University of Rio deJaneiro, UFRJ Rio de Janeiro, Brazil
4
Department of Environmental Sciences, University of California Riverside,
Riverside, USA
5
SCK·CEN, Boeretang 200, Belgium2103АннотацияДля описания процесса переноса влаги и растворенных веществ в зонеаэрации почвы разработано множество концептуально различных моделей. Вомногих практических приложениях параметры данных моделей оцениваются полегко доступным данным с использованием педотрансферных функций. Внастоящее время разработано значительное количество различных
педотрансферных функций, но практически всегда остается неизвестным, какаяиз них наиболее приемлема для конкретной ситуации. В связи с этим вопрос
выбора оптимальной модели остается открытым. Авторы статьи выдвигают
аргументы о целесообразности применения нескольких моделей в качестве
альтернативы поиску наилучшей модели.
Одна из подобных процедур использования нескольких концептуально
различных моделей носит название «абстрагирование модели». Подабстрагированием в общем смысле понимается способ поэтапного сведения
сложной детальной модели к более простому аналогу. Иными словами,абстрагирование является методологией понижения сложности имитационной
модели при сохранении достоверности результатов моделирования с учетом
специфики имитируемых объектов или процессов. При этом получаемые более
простые модели могут применяться наряду с более сложными в нескольких
целях:
 повысить достоверность и уменьшить неопределенность модельных
результатов; сделать моделирование и его результаты более понятными и прозрачнымдля конечных пользователей; обеспечить более эффективное использование прямых измерений ирезультатов вычислительных экспериментов.
Далее будет приведен пример использования систематической методологии
«абстрагирования», разработанный для прецедента инфильтрации воды изатмосферных осадков в почву в естественных условиях, когда оригинальная
комплексная модель давала необъяснимые результаты моделирования. Вданном примере обобщение базовой модели (в соответствии с процедурой
абстрагирования) привело к более ясному описанию динамики почвенной влагипри помощи упрощенной модели с более надежным набором параметров и безпотери точности имитации.
Другое очевидное преимущество предложенной методологии состоит ввозможности комбинирования результатов, полученных с помощью нескольких
моделей. Такой способ, называемый в англоязычной литературе
«мультимоделированием»,аврусскоязычных
публикациях
частообозначаемый термином «комплексирование», приемлем, например, в случае
использования набора педотрансферных функций при моделировании потока
воды и переноса растворенных веществ в зоне аэрации почвы. В работе
приводится пример комплексирования при изучении процесса инфильтрации
воды из атмосферных осадков в почву в естественных условиях. Онпоказывает, что мониторинг водного режима почвы в сочетании с104комплексированием нескольких моделей может выступать как рациональный
подход к имитационному моделированию потока воды в зоне аэрации почвы.
В целом, множественность используемых моделей дает возможность
объединения мнений экспертов и фактических знаний о переносе влаги ирастворенных веществ по профилю почвы в различных природных условиях.
Систематическое использование нескольких моделей может способствовать
улучшению понимания данных мониторинга и использования имеющихся
информационных ресурсов.
1. Введение
Законы переноса влаги и растворенных веществ в каждой точке почвенной
толщи не просто сформулировать, но еще труднее описать их математическими
уравнениями без введения упрощающих предположений (Beven, 2002).
Множественность принимаемых предположений порождает большое
количество моделей, в той или иной степени адекватных наблюдаемым
процессам и явлениям. Такая множественность моделей свидетельствует омногочисленности возможных концептуальных подходов к представлению
сложных внутрипочвенных процессов в форме математического выражения,согласующейся с ограничениями существующих компьютерных иизмерительных технологий (Neuman et al., 2003). Огромные усилия,приложенные к разработке критериев выбора лучшей модели, до сих пор недали однозначных результатов. Более того, опыт показывает, что выбор лучшей
модели определяется зачастую исходя из условий сопоставимости типа моделии имеющихся данных, а также в зависимости от целей использования
результатов моделирования. Действительно, все методы выбора моделей,основанные на анализе отклонений от имеющихся данных фактических
измерений,опираются
наиспользование
доступной
информации.
Использование для оценки моделей понятия прогностической способности,например с помощью GLUE (Generalized Likelihood Uncertainty Estimation)методологии (Beven and Binkley, 1992), не исключает субъективного элементапри отборе и определении самого понятия прогностической способности. Всвою очередь, оценка сложности моделей, основанная на анализе количества
параметров, едва ли применима к нелинейным моделям влагопереноса в почве.
Необходимо отметить, что трудности при выборе лучших среди множества
нелинейных моделей встречаются в различных областях имитационного
моделирования. В итоге специалистами в данной области был осознан тот факт,что одновременное использование нескольких моделей может быть разумной
альтернативой постоянному стремлению к созданию гипотетической
«совершенной» модели. Данная статья призвана привлечь внимание к вопросам
упрощения и/или комплексирования нескольких моделей. В нейпоследовательно
представлены
двапринципиальных
подхода
кодновременному использованию нескольких моделей переноса влаги в зонеаэрации почвы. Первый представляет собой технологию абстрагирования, т.е.
систематического упрощения исходно сложной модели и генерации на ееоснове ряда простых моделей. Второй подход – это мультимоделирование
105

(комплексирование), заключающееся в присвоении весов результатам расчетовпо различным моделям и использовании средневзвешенных результатов.
2. Абстрагирование моделей зоны аэрации почвы
Абстрагирование (model abstraction - MA) определяется как методология
понижения сложности имитационной модели при сохранении достоверности
результатов с учетом целей моделирования. Потребность в проведении
процедуры абстрагирования можно объяснить тем, что использование
чрезмерно сложных имитационных моделей зачастую приводит кзначительным трудностям при сборе данных для их идентификации и поверки.
Кроме того, при этом неизбежно возникают сложности в интерпретации
результатов моделирования и применении метода имитационного
моделирования техническими работниками и другими пользователями. Длятого чтобы не оставить без внимания какой-либо важный процесс или свойство,исследователи используют довольно сложные модели потоков и переноса
вещества. Тем не менее, многие из детальных характеристик, явлений ипроцессов, представленных в данных сложных моделях, могут иметь
ограниченное и несущественное влияние при конкретном рассматриваемом
случае.
Возможность применения методологии MA была продемонстрирована вомногих научно-исследовательских и инженерных областях. При этом былополучено множество примеров моделей, имеющих разную сложность, носоизмеримую точность. Из литературы известны случаи использования
методики абстрагирования в моделировании динамики грунтовых вод врегиональном масштабе (Kelson et al., 2002), в химической инженерии
(Diwekar, 1994), в морской экологии (Stillman et al., 2000), в моделях
поверхностного стока (Jakeman and Hornberger, 1993), в динамике популяций
(Stephens et al., 2002), в демографическом прогнозировании (Smith, 1997), ввоенном моделировании (Sisti and Farr, 2005) и т.д. В данной статье
представлены примеры использования обозначенной методологии в почвенной
гидрологии.
2.1. Приемы и технологии абстрагирования
Методология MA развивается более 30 лет в различных областях науки иинженерии (Meisel and Collins, 1973; Zeigler, 1976; Innis and Rextad, 1983;
Fishwick, 1995; Frantz, 1995; Caughlin and Sisti, 1997; Davis and Bigelow, 2003;
Van Ness and Scheffer, 2005). Большинство MA-методов специфичны длякаждого типа математических моделей, используемых в конкретной области.
Краткий обзор и аннотированные примеры применения MA-методов всовременном моделировании потока и переноса вещества представлены вработе (Pachepsky et al., 2007). Предложенная в ней классификация МАметодов приведена на рис. 1.
Двумя принципиальными объектами, на которые воздействует МА,являются: 1) структура модели, т.е. формальное описание конкретных
процессов и их взаимодействий, которые влияют на переменные состояния
106модели потока и переноса вещества; 2) значения параметров, т.е. оценка
констант и функций, выступающих в качестве коэффициентов в уравнении
модели.
Подходы МА изменяют структуру гидрологических моделей посредством:а) предопределенной иерархии моделей; б) ограничения информационного
домена для исходных данных; в) изменения масштаба путем укрупнения илиагрегации; г) метамоделирования.
Предопределенная
иерархия
содержит
сериюпоследовательно
упрощающих концепций и соответствующих математических описаний
пористой среды. Класс МА-методов основан на ограничении домена входных
данных Данное ограничение является целесообразным ввиду того, чтонекоторые свойства, явления или процессы могут быть несущественными длязаданного набора сценариев или для заданного набора отслеживаемых
результатов моделирования.

Рис. 1. Категории методов абстрагирования, применимых в моделях потока ипереноса вещества в почвенной гидрологии.
Изменение масштаба обеспечивает переходы между четырьмя
пространственными уровнями описания: точка наблюдения, профиль/педон,поле и водораздел, которые обычно представляют интерес при изучении
гидрологических условий загрязнения окружающей среды. При этомабстрагирование, связанное с изменением масштаба описания, трансформирует
модельные уравнения и параметры в двух основных направлениях. Приприменении
МА-методов
укрупнения
масштаба
используется
мелкомасштабная модель описания свойств среды для того, чтобы получить
модельные уравнения более крупного масштаба и связать разномасштабные
транспортные параметры (переход от микроуровня к мезо- и макроуровню
описания). Напротив, использование МА-методов агрегации не предполагает
никакой взаимосвязи между уравнениями и параметрами моделей мелкого икрупного масштабов. Параметры модели крупного масштаба группируются икалибруются с использованием независимых данных полевых измерений.
Агрегирование осуществляется без изменения модельных уравнений путем
107объединения нескольких горизонтов почвы или геологических слоев грунтовой
толщи.
Метамоделирование определяется как общий подход к представлению
отношения Вход/Выход исследуемой комплексной модели (рассматриваемойкак «черный ящик») с использованием простых статистических зависимостей
или (как в последнее время) с помощью более сложного инструментария
интеллектуального анализа данных, например, искусственных нейронных
сетей.
MA-технологии, применяемые для параметризации гидрологических
моделей, не изменяют самих моделей в процессе их калибровки, а позволяют
получить адекватные оценки значений параметров и их изменчивости. Такие
оценки могут быть использованы для калибровки модели при проведении
экспериментальных исследований и полевых работ, присваивания параметрам
начальных значений, к которым модель менее чувствительна, и т.д.
Абстрагирование в определении параметров влияет на их оценку через:а) дискретизацию, б) масштабирование, с) использование педотрансферных
функций.
Методы дискретизации в абстрагировании заменяют непрерывно
изменяющиеся пространственные поля параметров их аппроксимациями вклассе кусочно-постоянных пространственных распределений. Методы
параметрического масштабирования полезны в случаях, когда возможно
перейти к менее детализированной расчетной схеме без значительной потери
точности результатов. При этом размер «шага моделирования» существенно
увеличивается, но никаких изменений в структуре модели не производится. Втаких случаях, как правило, присутствует масштабная зависимость модельных
параметров и требуется определение соотношений пересчета дляпреобразования исходных значений параметров и данных измерений кзначениям параметров менее детальной модели. Педотрансферные функции
используются для конвертирования доступных данных прямых измерений вгидравлические и транспортные параметры ненасыщенного потока итранспорта. Последние, как известно, трудно измерить, и поэтому былипредприняты значительные усилия для их оценки по данным, полученным припочвенно-мелиоративных изысканиях. Эмпирические функции, используемыедля такого оценивания, часто называют педотрансферными функциями. Дляпостроения педотрансферных функций были собраны большие базы данных,охватывающие различные свойства почвы в разных частях мира. Новые
мощные эвристические инструменты, такие как искусственные нейронные сетии древовидные регрессии, казалось бы, могут быть пригодными для построения
педотрансферных функций. Тем не менее, точность педотрансферной функции
остается, по существу, неизвестной за пределами набора данных, которые былииспользованы для построения указанной функции. Данный вопрос
рассматривается во второй части статьи.

108

2.2. Реализация процедуры абстрагирования модели
Процедура, реализующая абстрагирование конкретной модели, должна
удовлетворять требованиям объективности, воспроизводимости, полноты иэффективности (Neuman et al., 2013). Стартовой позицией для абстрагирования
выступает исходная базовая модель, которая должна быть параметризована ииспользована в конкретных расчетах. Определяются ключевые выходы модели,то есть те результаты, которые дают необходимую и достаточную информациюдля ответа на вопросы, интересующие авторов в данном исследовании.
Исходная модель может потребовать упрощения (абстрагирования) понескольким причинам: она содержит настолько сложное и детальное описание процессов, чтоимеющиеся наблюдения не позволяют калибровать параметры описания сдостаточной точностью, иными словами, в значительной мересохраняется неопределенность используемых значений параметров
модели; алгоритм моделирования неустойчив, иными словами, природа модели
такова, что неопределенность в задании начальных распределений
переменных состояния или параметров приводит к неприемлемой
степени неопределенности в терминах конечных ключевых результатов; базовая модель порождает странные и необъяснимые в рамках
логических соображений результаты; модель требует неоправданно больших или вообще недостижимых
вычислительных ресурсов на стадиях подготовки данных, моделирования
и/или анализа результатов, то есть не может быть использована как часть
системы поддержки решений в режиме реального времени; структура и алгоритмическое содержание модели непрозрачно итруднообъяснимо для конечного пользователя.
Традиционная процедура абстрагирования включает в себя следующие
этапы: 1) анализ и обоснование необходимости абстрагирования; 2) анализ ипересмотр контекста имитационной проблемы; 3) выбор подходящей техники
моделирования; 4) определение конкретных направлений абстрагирования,которые могут привести к существенному прорыву; 5)упрощение базовой
модели в каждом из выбранных направлений. Статистические критерии,предложенные Хиллом (Hill, 1998), могут быть эффективно использованы дляобоснования необходимости MA и оценки степени неопределенности
параметров или ключевых выходов модели. Пересмотр контекста
имитационной проблемы необходим для выделения тех деталей или свойств
модели, которые могут быть опущены или ослаблены в ходе упрощения, что неокажет существенного влияния на полноту и объективность конечного
результата. Как отмечено выше, упрощение модели в ходе абстрагирования
достигается за счет: а) числа детально рассматриваемых процессов; б) описания
процессов; в) временного и пространственного огрубления; г) числа измерений,необходимых для оценки параметров; д) снижения вычислительной нагрузки;109e) препроцессинга и постпроцессинга данных. Детальное описание
предлагаемой методологии абстрагирования содержится в работе (Pachepsky
et al., 2007), где предложена классификация MA-методов в зависимости отобеспечиваемых ими типов упрощения. Каждая модель, подвергаемая
абстрагированию, должна быть идентифицирована и верифицирована вконтексте возможной неопределенности.
2.3. Пример абстрагирования модели
Авторами работы было инициировано и проведено специальное
исследование
дляиллюстрации
технических
приемов
процедуры
абстрагирования. Основная цель исследования заключалась в демонстрации
возможностей использования МА для понимания и предсказания потоков
почвенной влаги в сравнительно влажной местности, где транспортировка
может обусловливаться наличием почвенных макропор и иными
способствующими ускоренному перемещению влаги явлениями. Тестовый
участок расположен в Беккеворте, Бельгия (Jacques, 2000). Траншея глубиной в
1,5 м была выкопана в суглинистой почве и оборудована датчиками дляизмерения следующих параметров: 1) влажности и матричного потенциала вшестидесяти точках для пяти различных глубин с часовой периодичностью;2) температуры почвы в шести точках для пяти различных глубин с часовой
периодичностью; 3) потока почвенной влаги в трех точках для двух различных
глубин с периодичностью от одного до четырех дней. Растительность былаудалена, а поверхность почвы покрыта тонким слоем мелкого гравия.
Мониторинг водного режима осуществлялся в течение 384 суток. Пробы почвы
отбирались в 90 точках на трех глубинах с целью лабораторного определения
характеристик водоудерживающей способности почвы.
В качестве базовой модели использовалось уравнение Ричардса дляописания влагопереноса в пористой среде с переменным насыщением. Модель
была калибрована с использованием почти 200 000 измерений влажности
почвы. Ключевым выходом модели выступал суммарный поток воды на двухглубинах измерения и на нижней границе почвенного профиля в течение трехпериодов иссушения-увлажнения.
Наблюдаемые и смоделированные величины влажности почвы представленына рис. 2. В пахотном слое почве наблюдалась большая временная
вариабельность влажности по сравнению с подпахотным горизонтом. Тем неменее, в сравнительно сухие периоды (120-160 и 190-210 сутки эксперимента)низкие показатели влажности наблюдались даже на глубинах более 75 см.
Параметрическая идентификация коэффициентов уравнения Ричардса поизмерениям в пяти глубинах почвенного профиля способствовала повышению
точности модельных результатов (см. рис. 2).
В рассматриваемом случае необходимость проведения процедуры
абстрагирования была обусловловлена тем фактом, что базовая модель
предсказывала наличие поверхностного стока, в то время как в реальности стокна рассматриваемой тестовой площадке в течение всего периода наблюдений ненаблюдался. Модельные потоки инфильтрации оказались существенно меньше,110нежели измеренные (см. рис. 3). Таким образом, использование базовой модели
привело к получению необъяснимых результатов в терминах ключевого выхода
(Jacques et al., 2002).
HYDRUS-1D

MWBUS

Volumetric water content
3-3(cm cm )

0.40

15 cm

15 cm

35 cm

35 cm

0.36
0.32
0.38
0.36
0.34
0.32
100

200

300

100

400

200

300

400

Julian day

Рис.2. Фактические (точки) и вычисленные по идентифицированной модели
значения суточных влагозапасов в почве (фактические влагозапасы усредненыпо трансекте для каждой глубины и каждого дня).

Simulated (cm)

30

80

15 cm

30

55 cm

105 cm

60
20

20
40

10

10
20

0

0
0

10

20

30

0
0

20

40

60

Observed (cm)

80

0

10

20

30

HYDRUS-1D
MWBUS

Рис 3. Модельные и фактические суммарные потоки для трех периодов
увлажнения-иссушения на глубинах 15 см, 55 см и 105 см. Обе модели(HYDRUS-1D и MWBUS) калиброваны.
Проект абстрагирования модели представлена на рис. 4. Было выбрано
четыре класса техник абстрагирования. Исходная базовая модель была принятаза нулевую точку отсчета. Абстрагирование структуры достигалось путем
использования иерархии моделей (точки 1, 5, 7 и 8 на рис. 4), агрегации (точки
2, 6, 7 и 8 на рис. 4) и метамоделирования (точка 4 на рис. 4). Иерархия моделей
включала в себя уравнение Ричардса и простую модель баланса почвенной
влаги. Агрегация была проведена путем замены многослойного представления
почвенного профиля на однослойное представление почвы в виде единого
однородного компартмента. Метамоделирование было осуществлено спомощью искусственной нейронной сети, где суточные и недельные суммы
осадков использовались в качестве предикатов при определении интегральных
111

Homogeneous

6
2

8

0

er
et
m
ra
pa tionPedotransferfofunctionsn inaot i rmce
tra etCalibration
bs d

7
3

LayeredScale change - aggregationмесячных величин потоков почвенной влаги. В ходе абстрагирования
девятнадцать педотрансферных функций (см. ниже) были использованы дляустановления значений параметров модели. Компьютерные пакеты HYDRUS1D и MWBUS применялись для градуировки упрощенных моделей истохастических прогонов с целью оценки неопределенности получаемых
результатов моделирования.
Абстрагирование по иерархии моделей оказалось целесообразным.
Действительно, простая балансовая модель водного режима почвы была менее
точна в смысле предсказания влажности почвы по сравнению с моделью, воснову которой положено уравнение Ричардса. Однако, в отличие от более
сложной модели с уравнением Ричардса, балансовая модель оказалась всостоянии более точно описать как наблюдаемый в реальности факт отсутствия
стока, так и измеренные интегральные потоки влаги (см. рис. 3). Вдействительности сток оказался артефактом, характерным для градуировки
коэффициентов уравнения Ричардса при отсутствии измерений граничных
потоков воды. Иными словами, упрощенная модель сыграла важную роль и приобъяснении поведения модели-прототипа, и в плане адекватности прогноза
ключевых выходов - суммарных перетоков воды в почве.

5
1

A

Abstraction of the model structure

4

Richards
mediumWater
budgetMetamodelingРис. 4. Проект абстрагирования модели. Уравнение Ричардса былосмоделировано в программе HYDRUS-1D (Simunek et al., 1999); модель водного
баланса – MWBUS (Pachepsky et al, 2007). Нумерация упрощенных моделей
приведена в тексте.
В то же время абстрагирование путем агрегации для рассматриваемого
случая оказалось практически бессмысленным. Однослойный аналог исходной
модели Ричардса оказался менее точным в плане описания профиля влажности
почвы и не решил проблему «ложного стока». Метамодель, построенная нанейронной сети, продемонстрировала исключительную точность результатов вобласти оценки суммарных потоков наряду с исключительной вычислительной
эффективностью (расчеты производились на пять порядков быстрее, чемалгоритм численного интегрирования, реализованный в HYDRUS-1D).
Результаты абстрагирования в области параметрической идентификации
представлены в следующем разделе.
112

3. Mультимоделирование при расчете потока влаги в зоне аэрации
почвыДля моделирования потока в переменно влагонасыщенной почвенной
толще требуются параметры функций водоудерживающей способности ивлагопроводности почвы. На практике прямые измерения данных
гидрофизических показателей почвы в рамках проектов большого
пространственного масштаба неосуществимы, поскольку (в отличие от случая снасыщенным потоком) нелинейность гидравлических свойств ненасыщенного
переноса в почве существенно усложняет параметрическую идентификацию
моделей по данным полевых наблюдений. В качестве альтернативы прямому
измерению обычно используют т.н. педотрансферные функции, позволяющие
определить гидравлические параметры по легкодоступным данным о свойствах
почвы, которые могут быть найдены на почвенных картах или в отчетах опочвенных исследованиях.
Педотрансферные
функции
представляют
собойэмпирические
соотношения регрессионного типа, поэтому их точность за пределами условий,для которых проводилась параметризация, по существу остается неизвестной. Кнастоящему времени накоплено огромное количество педотрансферных данныхдля каждой части мира. Однако надежного способа отбора педотрансферной
функции, наиболее приемлемой для конкретного места или для специфической
задачи, до сих пор не существует (Pachepsky and Rawls, 2004).
В 1980-х похожая неопределенность в выборе подходящей модели яркопроявилась при прогнозировании погоды. Для ее преодоления начала
использоваться крайне популярная в настоящее время технология
климатических прогнозов – комплексирование предсказаний по ансамблю
выбранных моделей климатических изменений (Barnston et al., 2003; Palmer
et al., 2000, 2004; Shukla et al., 2000). Основная идея подобного
комплексирования заключается в уменьшении ошибки моделирования путем
комбинирования прогнозов различных независимых моделей (Doblas-Reyes
et al., 2000; Doblas-Reyes et al., 2005; Hagedorn et al., 2005).
Эффективность комплексирования (или мультимодельных оценок) былапродемонстрирована, в частности, на примере прогноза речного стока (Regonda
et al., 2006). В настоящее время мультимодельные методы прогнозирования
используется также в моделировании грунтовых вод. Так, в работе (Ye et al.,2004) предлагается использовать взвешенные результаты нескольких моделей
пространственной изменчивости ненасыщенного туфа для моделирования
потока в ситуациях, когда стандартные информационные критерии
обеспечивают неоднозначное ранжирование моделей и не оправдывается
подход, связанный с выбором одной из них и отбраковкой всех остальных.
Методы весового предсказания по разным моделям потока подземных водподробно обсуждаются в работе (Poeter and Anderson., 2005). В настоящее
время возможность применения комплексирования продемонстрирована и дляпрогноза потока воды в зоне аэрации (Guber et al., 2006).
113С момента своего появления (Bates and Granger., 1969) метод
комплексирования модельных расчетов стал предметом многочисленных
дискуссий, которые могут быть сведены к двум вопросам: а) является лимультимодельное предсказание более точным, чем самый достоверный
прогноз; б) как наилучшим образом подобрать «веса» прогнозов, полученных сиспользованием различных моделей. В настоящей работе метод
комплексирования применен к анализу большой базы данных, содержащей
информацию о динамике влаги в ненасыщенной почве по шести почвенным
разрезам (см. раздел 2.3). При этом особое внимание уделено эффектам
применения различных методов «взвешивания» результатов модельных
расчетов режима почвенной влаги, выполненных с использованием различных
педотрансферных функций.
3.1. Методика комплексирования моделейВ работе рассматривается случай, когда имеется несколько
альтернативных педотрансферных функций (PTF), которые входят в качестве
коэффициентов в уравнение Ричардса для описания ненасыщенного транспорта
влаги. Принцип комплексирования может быть применен двояко: а) расчетные
значения нескольких педотрансферных функций комбинируются в единый
набор параметров, который затем используется в транспортной модели;б) осуществляется «прогон» модели переноса влаги для каждой
педотрансферной функции отдельно, затем множество полученных конечных
результатов комплексируется в интегральный результат. В данной работе
исследуется второй вариант комплексирования, который традиционно
используется в задачах метеорологических предсказаний.
Суммарные результаты комплексирования N моделей согласно описанной
методике вычисляются следующим образом:NS  Y   wi  Fi  Fi ,

(1)

i 1

где S – комплексированный результат, соответствующий значению аргументадля выбранного измерения; Y – среднее значение фактических наблюдений длявсех измерений; “i” – номер модели (i=1,2…N); N – общее число исследуемых
альтернативных моделей; Fi – результат расчетов i-той модели для значения
аргумента, соответствующего текущему измерению; Fi – среднее значение
результатов моделирования i-той модели по всем точкам измерений; wi – веса,приписанные результатам каждой модели в общем результате.
Весовые коэффициенты находятся по результатам анализа соответствия
наблюдений и модельных результатов для выбранного периода «обучения»алгоритма комплексирования. Вполне очевидно, что приписывание
конкретным моделям тех или иных весов определяет степень доверия
конкретной модели. При этом вектор выбранных значений весов должен
обеспечивать как точность комплексирования (малые ошибки воспроизведения
наблюдений в «обучающем» или ретроспективном наборе данных), так и егоустойчивость (малые ошибки воспроизведения наблюдений в альтернативных
114

тестовых выборках). Уравнение (1) показывает, что для выбранного
настроечного периода наблюдений алгоритм комплексирования связывает
отклонения от среднего значения наблюдаемых величин (S- Y ) с отклонениямиот средних значений результатов моделирования конкретной модели (Fi- Fi ).
Существующие подходы к построению алгоритмов комплексирования
отличаются друг от друга способом выбора весовых коэффициентов. Обзор
соответствующих подходов представлен в работах (Clemen, 1989; Burnham &Anderson, 2002; Armstrong, 2001; Jolliffe & Stephenson, 2003) и многих других. Вданном исследовании были использованы и сравнены шесть подобных
методик:1. Использование единственной модели, продемонстрировавшей наилучшее
согласие с экспериментальными данными на «обучающем» наборе
данных.
2. Использование
арифметического
среднего
результатов
всехрассматриваемых моделей.
3. Прогноз по суперансамблю (Krishnamurti et al., 2000). При данном
подходе уравнение (1) рассматривается как уравнение множественной
линейной регрессии зависимой переменной (S- Y ) от предикатов (Fi- Fi ) ивеса определяются как параметры указанного уравнения.
4. Регрессия с сингулярным разложением. Основная проблема,возникающая при использовании регрессии для поиска весов (как впредыдущем подходе), заключается в том, что независимые переменные
(предикаты) Fi оказываются сильно коррелированными между собой.
Вообще наличие сильной корреляционной связи между предикатами (илимультиколлинеарность) не является препятствием для применения
стандартных методик поиска регрессионных зависимостей (Neter &Wasserman, 1974). Однако это зачастую приводит к неустойчивости иплохой интерпретируемости значений получаемых коэффициентов
регрессии, что, в свою очередь, вызывается плохой обусловленностью иблизостью к вырожденности соответствующей матрицы Грама (Kharin &Zwiers, 2002). В работе (Yun et al., 2003) продемонстрировано, чтосущественное улучшение метода прогноза по суперансамблю достигаетсяпри использовании техники сингулярного разложения (SVD) для решения
получаемой в методе наименьших квадратов системы линейных
уравнений для коэффициентов wi.
5. Байесовское усреднение моделей (BMA). Метод основывается напредположении, что для любого прогноза существует «лучшая» модель,но поскольку неизвестно, какая именно, неопределенность может бытьколичественно выражена с помощью Байесовского усреднения (Raftery etal., 2003). При этом вес wi определяется как апостериорная вероятность
того, что i-тая модель является лучшей, и основывается на«производительности» данной модели в «обучающей» выборке. Весанормируются на единицу.

115

6. Использование методов теории информации. Веса индивидуальных
моделей определяются согласно информационному критерию Акаике
(Burnham & Anderson, 2002; Poeter & Andersen, 2005).
3.2. Педотрансферные функции в моделировании влагопереноса впочвеДля оценки водоудерживающей способности и гидравлической
проводимости почвы с использованием доступных данных был проведен поиск
педотрансферных функций (ПТФ) по литературным источникам. Авторы
использовали только ПТФ, которые были разработаны на основе относительно
большой (более 200 образцов) базы данных. Для оценки водоудерживающей
способности почвы были отобраны девятнадцать ПТФ, полученные дляусловий различных регионов. Формализации выбранных ПТФ были взяты изпубликаций (Guber et al., 2006) и (Pachepsky et al., 2007).
Пять ПТФ (Campbell and Shiozawa, 1992; Mayr and Jarvis, 1999; Rawls andBrakensiek, 1985; Saxton et al., 1986; Williams et al., 1992) оценивают параметры
модели Брукса и Кори (Brooks and Corey, 1964), в то время как три ПТФ(Varallyay et al., 1982; Vereecken et al., 1989; Wösten et al., 1999) оценивают
параметры модели Ван Генухтена (Van Genuchten,1980). Девять ПТФ (Baumer,
1992; Canarache, 1993; Gupta and Larson, 1979; Hall et al., 1977; Petersen et al.,
1968; Rajkai and Várallyay, 1992; Rawls et al., 1982; Rawls et al., 1983; Tomasella
and Hodnett, 1998) оценивают содержание воды в почве для нескольких
фиксированных значений капиллярного давления почвенной влаги. Параметры
функции Ван Генухтена оценивались методом интерполяции точек кривой
водоудерживающей способности почвы, полученных с использованием данных
ПТФ. Две ПТФ из указанных выше (Vereecken et al., 1989; Varallyay et al., 1982)используют модель Ван Генухтена, при этом предполагается, что m=1. Длягенерации параметров модели Ван Генухтена по данным о текстуре иплотности сложения почвы авторы также использовали программный пакет
Rosetta (Schaap, 2004).
В результате удалось найти только две ПТФ для насыщенной
гидравлической проводимости Ksat, которые были разработаны и / иливерифицированы с помощью больших баз данных (Rawls et al., 1998; Wösten
et al., 1999). Поскольку проведение комплексирования только по двум ПТФ непредставляется возможным, авторы использовали ПТФ, разработанную
Роулсом и др. (Rawls et al., 1998), которая позволяет генерировать возможные
значения случайной величины Ksat в диапазонах, соответствующих 25% и 75%уровням доверительной вероятности. В процессе моделирования былоиспользовано программное обеспечение HYDRUS-1D (Simunek et al., 1998).
Оно позволяет рассчитать динамику почвенной влаги с использованием однойиз двух функций водоудерживающей способности почвы: или модели БруксаКори, или модели Ван Генухтена.

116

3.3. Результаты комплексирования
Уравнение Ричардса с параметрами, полученными из альтернативных
анализируемых педотрансферных функций, было использовано для имитации
потоков влаги на исследуемом поле. Результаты моделирования для среза
почвы на пятнадцатисантиметровой глубине представлены на рис. 5. Нетрудно
заметить, что разброс результатов в терминах модельной влажности очень
существенен. Наблюдается явная тенденция к занижению значений
влагосодержания по сравнению с измеренными величинами, в частности –более быстрые темпы потери воды в периоды иссушения. Временная
вариабельность влажности также оказалась более высокой при использовании
одних педотрансферных функций и гораздо менее выраженной прииспользовании других. При этом, однако, видно, что форма временного ходавлажности повторяется для всех ПТФ: соответствующие графики представляют
собой практически подобные или эквидистантные кривые. Коэффициент
корреляции между результатами различных моделей превышает 0.95 для 48%
случаев, в то время как корреляция менее 0.5 наблюдается в считанном числе
точек. Схожие результаты были получены и для почвенных слоев,расположенных на других глубинах.
Сравнительный анализ точности и предикативной способности различных
методов комплексирования продемонстрирован на рис. 6. В ходе исследований
отмечено, что неограниченный суперансамбль оказался худшим методом
назначения весовых коэффициентов, так как при сравнительной точности
интерполяции данных в пределах «обучающей» выборки, он дает совершенно
неприемлемые расхождения модели с экспериментом на «экзаменующих»тестовых наборах измерений (данные даже не представлены на рис. 6, так какони выходят за масштаб осей). Назначение равных весов (простое усреднение)занимает предпоследнее место по качеству среди всех рассмотренных
подходов. Данный метод также характеризуется значительным увеличением
стандартного отклонения модели от эксперимента на тестовых выборках посравнению с опорной, хотя увеличение и не носит столь принципиального
характера, как для метода неограниченного суперансамбля. В свою очередь, иабсолютная точность метода неограниченного суперансамбля также оказалась
худшей среди всех вариантов (за исключением суперансамбля). Байесовское
усреднение оказалось лишь немногим лучше простого усреднения. Метод
выбора лучшей модели на «обучающей» выборке, естественно, дал наилучшие
результаты в плане интерполяционной точности. Однако предикативная
мощность данного подхода оказалась практически такой же, как для простого ибайесовского
усреднения.
Практически
такиежерезультаты
продемонстрировал и метод, основанный на использовании информационных
критериев. Лучшим среди всех подходов оказался метод сингулярного
разложения в суперансамбле – причем как в плане интерполяционных, так и вплане экстраполяционных оценок (характерные величины среднеквадратичных
отклонений результатов моделирования от экспериментальных данных
оказались вдвое меньше, чем для других рассмотренных подходов).
117

Water content (cm3cm-3)

0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0

50

100

150

200

250

Observation day

Рис. 5. Суточные значения влажности на глубине 15 см. Точки – фактические
измерения, линии – результаты моделирования с использованием 19педотрансферных функций.
Дополнительно на рис. 6 продемонстрирована чувствительность результатов
сравнительного анализа эффективности рассмотренных методов к объему
обучающей выборки (в данном качестве здесь выступает длительность
опорного периода наблюдений, служащего для назначения весовых
коэффициентов). Естественно, предикативная способность комплексированной
модели возрастала при увеличении времени «обучения» с одного месяца додвух или трех. Также при этом авторами был отмечен и слабый тренд
увеличения точности интерполяции.
Также на рис. 6 представлены результаты вычислений по модели Ричардса спараметрами, впрямую идентифицированными по данным всего периода
наблюдений. При этом интервалы погрешностей для калиброванной модели
Ричардса получены исходя из статистических распределений ее невязок для техже «обучающих» и «тестовых» выборок, что и для соответствующих методов
комплексирования. Видно, что точность и предикативность метода
комплексирования путем сингулярного разложения в суперансамбле оказалась
сравнима
ссоответствующими
характеристиками
параметрически
идентифицированной модели Ричардса (то есть модели, не использующей
педотрансферные функции для приближенной оценки параметров).

118

Рис. 6. Среднеквадратичные ошибки модельных предсказаний при разных
методах комплексирования на обучающих и тестовых выборках:а) лучшая модель на «обучающей» выборке,б) простое усреднение моделей,в) регрессия с сингулярным разложением,г) байесовское усреднение,д) информационный критерий,е) параметризованное уравнение Ричардса.

4. Заключение.
В работе были рассмотрены два возможных подхода к использованию
множества моделей. Абстрагирование позволяет объяснить странное поведение
сложной модели и обеспечивает корректное описание поведения системы иадекватные значения параметров в рамках упрощенных моделей. Полученная
одинаковая точность параметрически идентифицированной многослойной
модели Ричардса и предсказаний, основанных на комплексировании
педотрансферных функций, открывает возможность использования данных
мониторинга влажности почвы для получения более точной модели переноса
119почвенной влаги. Действительно, систематическое использование указанных
наблюдений для уточнения весов при мультимодельном предсказании может
оказаться даже более жизнеспособным подходом, чем параметризация модели
водного транспорта, что является само по себе нетривиальной задачей.
Интенсивное использование математического моделирования в задачах
оценки загрязнения почв обусловливает развитие новых подходов кабстрагированию. До настоящего времени данная техника используется, восновном, в задачах исследовательского плана. Но потенциальная выгода
применения упрощающих методик заключается в улучшении понимания ипрозрачности результатов моделирования, в получении более устойчивых
предсказаний, а также в явном выделении существенных влияющих факторов иих представления в моделях. Это делает MA привлекательной методологией идля прикладных инженерных приложений. Абстрагирование можно определитькак формализованную прозрачную процедуру постепенного обоснования
упрощения
исходной модели.
Важное
инеобходимое
свойство
абстрагирования – явное уменьшение неопределенности в структуре модели.
Известно, что неопределенность в структуре модели, вместе снеопределенностью данных и сценариев, приводит к существенной
неопределенности конечных результатов моделирования. При этом, в отличиеот неопределенности параметров и входных данных, эффект влияния
структурной неопределенности на выход модели обычно невозможно выразить
численно в статистических терминах. Использование MA позволяет выстроить
направленные последовательности упрощенных моделей, обладающих более
простой структурой. Каждая из указанных моделей оценивается по результатам
моделирования на наборе тестовых сценариев, использованных припараметризации, и по независимым данным (метод скользящего экзамена).
Перечень методов к построению комплексированной модели,приведенный в настоящей работе, далеко не исчерпывающий. В работах
(Young, 2002; Regonda, 2006) указаны несколько альтернативных подходов.
Недавние исследования были направлены на использование характерных
закономерностей, найденных в экспериментальных данных, для уточнения
весов отдельных предсказаний при комплексировании (Zheng et al., 2004).
Возможно, перспективной окажется идея отказа от обязательной линейной
комбинации индивидуальных моделей и переход к нелинейным формализациям
комплексирования. Использование современных методов искусственного
интеллекта при анализе данных, например, нейронных сетей, также может
стать прорывной технологией.
В заключение следует отметить, что множественность моделей
предоставляет широкие возможности для комбинирования экспертных оценоки фактических знаний в области ненасыщенного внутрипочвенного
влагопереноса для широкого спектра внешних условий. Осознанное исистематизированное применение нескольких моделей может способствовать
более адекватному пониманию экспериментальных данных и более
эффективному использованию мониторинговых ресурсов.
120

Литература
Armstrong, J.S. 2001. Combining forecasts. In: Principles of Forecasting: A
Handbook for Researchers and Practitioners, J.S. Armstrong (ed.), Kluwer Academic,
417–439.
Barnston, A.G., S. Mason, L. Goddard, D.G. Dewitt, and S.E. Zebiak. 2003.
Multimodel ensembling in seasonal climate forecasting at IRI. Bull. Amer. Meteor.
Soc. 84:1783–1796.
Bates, J.M., and C.W.J. Granger. 1969. The combination of forecasts. Operations
Research Quarterly, 20: 451-468.
Baumer, O.M. 1992. Predicting unsaturated hydraulic parameters. p.341-354. In:
M.Th. van Genuchten et al. (ed.) Proc. Int. Workshop on Indirect Methods for
Estimating the Hydraulic Properties of Unsaturated Soils.University of California,
Riverside, CA.
Brooks, R.H., and A.J. Corey. 1964. Hydraulic properties of porous media.
Hydrol. Paper 3. Colorado State Univ., Fort Collins.
Burnham, K.P., and D.R. Anderson. 2002. Model selection and inference: apractical information-theoretic approach. Springer-Verlag, New York, New York,USA. 353 pp.
Campbell, G.S., and S. Shiozawa. 1992. Prediction of hydraulic properties of soils
using particle size distribution and bulk density data. p. 317-328. In M. Th. van
Genuchten et al. (eds.) Proc. Int. Workshop on Indirect Methods for Estimating theHydraulic Properties of Unsaturated Soils. University of California, Riverside, CA.
Canarache, A. 1993. Physical-technological maps - a possible product of soil
survey for direct use in agriculture. Soil Technol. 6:3-16.
Caughlin, D. and Sisti, A.F. 1997. A Summary of Model Abstraction Techniques.
In: Proceedings of Enabling Technology for Simulation Science I Conference,(Orlando FL., 22-24 April 97). SPIE Conf. 3083, pp 2-13.
Clemen, R. T. 1989. Combining forecasts: A review and annotated bibliography.
Int. J. of Forecasting, 5, 559-583.
Davis, P. K., and Bigelow, J. H. 2003. Motivated metamodels: synthesis of causeeffect reasoning and statistical metamodeling. MR-1570. RAND, 2138, Santa
Monica, CA.
Diwekar, U. M. 1994. How Simple Can It Be? - A Look at The Models for Batch
Distillation. Computers & Chemical Engineering 18: S451—S457.
Doblas-Reyes, F.J., M. Déqué, and J.-Ph. Piedelievre. 2000. Model andmultimodel spread and probabilistic seasonal forecasts in PROVOST. Quart. J.
Royal. Meteorol. Soc. 126:2069-2088.
Doblas-Reyes, F.J., R. Hagedorn, and T.N. Palmer. 2005. The rationale behind thesuccess of multi-model ensembles in seasonal forecasting. Part II: Calibration andcombination. Tellus A, 57:234-252.
121

Fishwick, P. A. 1995. Simulation Model Design and Execution. Englewood
Cliffs: Prentice-Hall, 1995
Frantz, K. F. 1995. A taxonomy of model abstraction techniques,” In:
Alexopoulos, C., Kang, K., Lilegdon, W. R., and Goldsman, D. (Eds.) Proceedings ofthe 1995 Winter Simulation Conference, pp.1413-142.
Graham, R. J., A.D.L.Evans, K.R. Mylne, M.S.J. Harrison, and K.B. Robertson.
2000. An assessment of seasonal predictability using atmospheric general circulation
models. Quart. J. Royal Meteorol. Soc. 126: 2211–2240.
Guber, A. K., Y.A. Pachepsky, M.T. van Genuchten, W.J. Rawls, D. Jacques, J.
Simunek, R.E. Cady, T.J. Nicholson. 2006. Field-scale water flow simulations using
ensembles of pedotransfer functions for soil water retention. Vadose Zone J., 5:234247.
Gupta, S.C., and W.E. Larson. 1979. Estimating soil water retention
characteristics from particle-size distribution, organic matter percent, and bulk
density. Water Resour. Res. 15(6): 1633-1635.
Hagedorn, R., F.J. Doblas-Reyes, and T.N. Palmer. 2005. The rationale behind thesuccess of multi-model ensembles in seasonal forecasting – I. Basic concept. Tellus,
57A: 219-233.
Hall, D.G.M., M.J. Reeve, A.I. Thomasson, and V.F Wright. 1977. Water
retention, porosity and density of field soils. Soil Surv. Tech. Monogr. 9. RothamstedExperimental Station, Lawes Agricultural Trust, Harpenden, UK.
Hill, C. M. 1998. Methods and Guidelines for Effective Model Calibration. U. S.
Geological Survey Water Resources Investigations Report 98-4005, Denver, CO, 90
pp.
Innis, G., and E. Rextad. 1983. Simulation model simplification techniques.
Simulation, 41:7-15.
Jacques, D. 2000. Analysis of Water Flow and Solute Transport at The Field
Scale. PhD Thesis no 454. Faculteit Land bouwkundige en Toegepaste Biologische
Wetenschappen, K.U. Leuven, Belgium, 255 pp.
Jacques, D., Simunek, J., Timmerman, A., and J. Feyen. 2002. Calibration of
Richards and Convection–Dispersion Equations To Field-Scale Water Flow And
Solute Transport Under Rainfall Conditions. J. of Hydrology, 259: 15-31.
Jakeman, A.J. and G.M. Hornberger.1993. How Much Complexity is Warranted
in a Rainfall-Runoff Model? Water Resources Research, 29: 2637-2649
Jolliffe, I.N., and D.B. Stephenson, 2003. Forecast Verification: A Practitioner’s
Guide in Atmospheric Science. Wiley and Sons, 240 pp.
Kelson, V.A., Hunt, R.J., and H.M. Haitjema. 2002. Improving a Regional Model
Using Reduced Complexity and Parameter Estimation. Ground Water, 40: 132-143.
Kharin, V., and F.W. Zwiers. 2002. Climate predictions with multimodel
ensembles. J. Climate 15: 793-799.
122

Krishnamurti, T.N, C.M. Kishitawal, Z. Zhang, T. Larow, D. Bachiochi, and E.
Williford. 2000. Multimodel ensemble forecasts for weather and seasonal climate. J.
Climate 13:4196–4216.
Mayr, T., and N.J. Jarvis. 1999. Pedotransfer functions to estimate soil water
retention parameters for a modified Brooks-Corey type model. Geoderma 91:1-9.
Meisel, W. S. and D. C. Collins.1973. “Repromodeling: An approach to efficientmodel utilization and interpretation. IEEE Transactions on Systems, Man, andCybernetics SMC-3: 349-358,
Neter, J., and W. Wasserman. 1974. Applied linear statistical models: Regression,
analysis of variance, and experimental designs. Richard D. Irwin, Homewood, IL.
Neuman, S. P., Wierenga, P. J., and Nicholson, T. J. 2003. A comprehensive
strategy of hydrogeologic modeling and uncertainty analysis for nuclear facilities andsites. NUREG/CR 6805. U. S. Nuclear Regulatory Commission. Washington, D.C.
20555-0001.
Pachepsky, Y. A., Guber, A. K., Van Genuchten, M. T., Nicholson, T. J., Cady, R.
E., Simunek, J., Schaap, M. C. 2007. Model Abstraction Techniques for Soil Water
Flow and Transport. NUREG/CR-6884. U.S. Nuclear Regulatory Commission,
Washington,
D.C.
(availableat
http://www.nrc.gov/reading-rm/doccollections/nuregs/contract/cr6884/)
Pachepsky, Y.A., and W.J. Rawls. 2004. Status of pedotransfer functions. Pp. viixviii. In: Pachepsky, Y. A., and W. J. Rawls (eds.), Development of Pedotransfer
Functions in Soil Hydrology. Elsevier, Amsterdam.
Palmer, T.N, A. Alessandri, U. Andersen, P. Cantelaube, M. Davey, P. Délécluse,
M. Déqué, E. Díaz, F.J. Doblas-Reyes, H. Feddersen, R. Graham, S. Gualdi, J-F.
Guérémy, R. Hagedorn, M. Hoshen, N. Keenlyside, M. Latif, A. Lazar, E.
Maisonnave, V. Marletto, A.P. Morse, B. Orfila, P. Rogel, J-M. Terres, and M.C.
Thomson. 2004. Development of a European multimodel ensemble system forseasonal-to-interannual prediction (DEMETER). Bull Am. Meteor. Soc 85:853–872.
Palmer, T.N., C. Brankovic, and D.S. Richardson. 2000. A probability anddecision-model analysis of PROVOST seasonal multi-model ensemble integrations.
Quart. J. Royal Meteor. Soc. 126:2013–2035.
Petersen, G.W., R.L. Cunningham, and R.P. Matelski. 1968. Moisturecharacteristics of Pensylvania soils. 1. Moisture retention as related to texture. Soil
Sci. Soc. Am. Proc. 32: 271-275.
Poeter, E., and D. Anderson. 2005. Multimodel Ranking and Inference in Ground
Water Modeling. Ground Water 43:597-605.
Raftery , A.E., R. Balabdaoui , T. Gneiting, and M. Polakowski. 2003. Using
Bayesian Model Averaging to Calibrate Forecast Ensembles. Technical Report no.
440, Department of Statistics, University of Washington.
Rajkai, K., and Gy. Várallyay. 1992. Estimating soil water retention from simpler
properties by regression techniques. p.417-426. In: M. Th. Van Genuchten et123

al.(eds.). Proc. Int. Workshop on Indirect Methods for Estimating the Hydraulic
Properties of Unsaturated Soils University of California Riverside, Riverside, CA.
Rawls, W.J., and D.L. Brakensiek. 1985. Prediction of soil water properties forhydrologic modeling. p.293-299. In: E. B. Jones and T. J. Ward (eds.), Proc. Symp.
Watershed Management in the Eighties. April 30-May 1, 1985, Denver, CO., Am.
Soc. Civil Eng., New York, NY.
Rawls, W.J., D. Giménez, and R. Grossman. 1998. Use of soil texture, bulk
density and slope of the water retention curve to predict saturated hydraulicconductivity. Trans. ASAE 41: 983-988.
Rawls, W.J., D.L. Brakensiek, and B. Soni. 1983. Agricultural management
effects on soil water processes, Part I. Soil water retention and Green-Amptparameters. Trans. ASAE 26:1747 -1752.
Rawls, W.J., D.L. Brakensiek, and K.E. Saxton.1982. Estimation of soil water
properties. Trans. ASAE 25:1316-1320.
Regonda, S.K., B. Rajagopalan, M. Clark, and E. Zagona. 2006. A multimodel
ensemble forecast framework: Application to spring seasonal flows in the Gunnison
River
Basin.
Water
Resources
Research,
Vol.
42,
W09404,
doi:10.1029/2005WR004653.
Saxton, K.E., W.J. Rawls, J.S. Romberger, and R.I. Papendick. 1986. Estimating
generalized soil-water characteristics from texture. Soil Sci. Soc. Am. J. 50:10311036.
Schaap, M.G. 2004. Graphic user interfaces for pedotransfer functions. p. 349356. In: Pachepsky, Y. A., and W. J. Rawls (eds.), Development of Pedotransfer
functions in Soil Hydrology. Elsevier, Amsterdam.
Shukla J, Anderson J, Baumhefner D, Brankovic C, Chang Y, Kalnay E, Marx L,
Palmer T, Paolino D, Ploshay J, Schubert S, Straus DM, Suarez M, Tribbia J. 2000.
Dynamical seasonal prediction. Bull Amer. Meteor. Soc 81:2593–2606
Simunek, J., M. Sejna, and M.Th. van Genuchten. 1998. The HYDRUS-1D
software package for simulating the one-dimensional movement of water, heat, andmultiple solutes in variably-saturated media. Version 2.0, IGWMC - TPS - 70,
International Ground Water Modeling Center, Colorado School of Mines, Golden,
Colorado, 202pp.
Sisty, A.F. and S.D. Farr. 2005. Model Abstraction Techniques: An Intuitive
Overview.
Air
Force
Res.
Laboratory/IFSB,
Rome,NY(http://www.rl.af.mil/tech/papers/ModSim/ModAb_Intuitive.html)
Smith, S.K. 1997. Further Thoughts on Simplicity and Complexity in Population
Projection Models. International Journal of Forecasting, 13: 557 – 565.
Stephens, P. A., Frey-Roos, F. Arnold, W., and Sutherland, W. J. 2002. Model
Complexity and Population Predictions. The Alpine Marmot As A Case Study.
Journal of Animal Ecology, 71: 343–361.
124

Stillman R. A. , McGrorty, S., Goss-Custard, J. D. and A. D. West. 2000.
Predicting Mussel Population Density and Age Structure: The Relationship Between
Model Complexity and Predictive Power. Marine Ecology Progress Series, 208: 131–
145.
Tomasella, J., and M.G. Hodnett. 1998. Estimating soil water retention
characteristics from limited data in Brazilian Amazonia. Soil Sci. 163:190-202.
Van Genuchten, M. Th. 1980. A closed form equation for predicting the hydraulicconductivity of unsaturated soils. Soil Sci. Soc. Am. J. 44: 892-898.
Van Ness, E. H., Scheffer, M. 2005. A strategy to improve the contribution ofcomplex simulation models to ecological theory. Ecological Modelling, 185: 153164.
Varallyay G., K. Rajkai, Ya.A. Pachepsky, and R.A. Shcherbakov. 1982.
Mathematical description of soil water retention curve. Pochvovedenie, (4):77-89 (inRussian).
Vereecken, H., J. Maes, J. Feyen, and P. Darius. 1989. Estimating the soil
moisture retention characteristics from texture, bulk density and carbon content. Soil.
Sci. 148:389-403.
Williams, J., P. Ross, and K. Bristow. 1992. Prediction of the Campbell water
retention function from texture, structure, and organic matter. p. 427-442. In: M. Th.
van Genuchten et al. (eds.) Proc. Int. Workshop on Indirect methods for Estimating
the Hydraulic Properties of Unsaturated Soils. University of California Riverside,
Riverside, CA.
Wösten, J.H.M., A. Lilly, A. Nemes, and C. Le Bas. 1999. Development and useof a database of hydraulic properties of European soils. Geoderma 90:169-185.
Ye, M., S.P. Neuman, and P.D. Meyer. 2004. Maximum likelihood Bayesian
averaging of spatial variability models in unsaturated fractured tuff. Water Resour.
Res., 40, W05113, doi:10.1029/2003WR002557.
Young, G., 2002. Combining forecasts for superior prediction. Preprints, 16th
Conf. on Probability and Statistics in the Atmospheric Sciences, Orlando, FL, Amer.
Meteor. Soc., 107– 111.
Yun, W. T., L. Stefanova, and T.N. Krishnamurti. 2003. Improvement of theMultimodel Superensemble Technique for Seasonal Forecasts. J. of Climate 16:3834-3840.
Zeigler, B. 1976. Theory of modeling and simulation. New York, New York,
Wiley and Sons.
Zheng, X., M. Sugi, and C.S. Frederiksen. 2004. Interannual variability andpredictability in an ensemble of climate simulations with the MRI-JMA AGCM. J.
Meteor. Soc. Japan 82:1–18.

125