第27回計算工学講演会（6月2日）
C-08-01

転移学習ガウス過程回帰サロゲートモデルによる構造性能解析の計算負荷低減
Transfer learning Gaussian process regression
surrogate model for structural reliability analysis

才田大聖（筑波大学大学院）
西尾真由子（筑波大学）

【背景】社会的背景• 橋梁の多くは高度経済成長期に建設され、老朽化した橋梁が多く存在し、老朽化した橋梁は増加傾向である• 老朽化した橋梁の運用では、補修補強や架け替えなどの判断やそれらの優先順位決定などの意思決定が求められることがある• 既存橋梁の性能評価のため、構造状態や劣化損傷などの不確定性を考慮した確率ベースの構造性能解析が必要となる【橋梁の劣化損傷の様子】(国交省，老朽化対策の取組み)(国交省近畿地方整備局，道路老朽化の現状

老朽化の現状)（国交省中部地方整備局，道路の老朽化対策，老朽化の現状）（国交省，老朽化対策の取組み）

【背景】信頼性解析の現状
対象構造物

橋梁の解析モデル

質量ex)橋脚質量危険ex)最大応力

サロゲートモデルを用いた信頼性解析
橋梁の解析モデル

解析データ

機械学習によるサロゲートモデルex)
最大応力

質量ex)
最大応力

剛性

質量

出力応答分布Probability

実験計画法
サンプリング剛性

Probability

不確定性の考慮が必要

災害リスク評価
・維持管理の策定
・防災減災
・災害後の復旧

出力応答分布Probability

モンテカルロサンプリング剛性ex) 橋梁

一般的な信頼性解析

危険ex)最大応力

サロゲートモデルにより計算コストが低減

課題点構築されたサロゲートモデルは対象の解析にのみに有効

目的
橋梁の設計時

ex)
最大応力

剛性

質量

質量

機械学習によるサロゲートモデルex)
最大応力

剛性

剛性

橋梁の解析モデル

解析データex)
最大応力

剛性
質量

危険ex)最大応力転移学習により設計時のデータを活用

既存橋梁の評価時
実験計画法
サンプリング

質量

出力応答分布Probability

解析データ

質量

機械学習によるサロゲートモデルex)
最大応力

剛性

質量

出力応答分布Probability

橋梁の解析モデル

剛性

実験計画法
サンプリング危険ex)最大応力

転移学習を用いたARDカーネルによるガウス過程回帰サロゲートモデル（TL-GPRSM）を構築し、既存橋梁の性能評価に適用することで、TL-GPRSMの計算コスト削減効果及びその説明性について検証することで有効性を示す

橋梁のFEモデル
解析モデル：標準的な単純 I 桁橋
支間長：20000 mm
幅員：10700 mm
主桁各部材：シェル要素
床版：シェル要素半桁モデル

G1G2G3G4G5

摩擦の考慮

Move

腐食領域
400

Fix

全橋モデルと挙動が一致するように調整

400

400

全橋モデル

鋼製線支承：ソリッド要素
要素数：104799
解析ソフト：Abaqus

松島史弥：桁端部劣化損傷を有する鋼鈑桁橋の構造信頼性評価のためのセンシング 法の検討，
横浜国立大学大学院，修士論文，2017．

➡境界面の摩擦を考慮した高計算コストなモデル

不確定性の設定
FE モデルパラメータ(単位)
#1

Dc

#2

Es

上部工鋼部材ヤング率 (GPa)#3

Ec

RC床版ヤング率 (GPa)

#4

Eb

#5Vs

上部鋼部材ポアソン比#6Vc

RC床版ポアソン比#7Vb#8Cf

#9

Tuf1

#10

Tuf2

#11Tw

#12

Tbf1

#13

Tbf2

#14

Tstc

#15

Tstm

#16

Tstn

#17

Tbf-d

#18
#19Tw-d
Tst-d

RC床版密度 (kg/m3)

線支承鋼ヤング率 (GPa)

線支承鋼ポアソン比線支承摩擦係数

主桁端部上フランジ板厚 (m)
主桁上フランジ板厚 (m)主桁ウェブ板厚 (m)主桁端部下フランジ板厚 (m)
主桁下フランジ板厚 (m)

鉛直補剛材板厚 / 桁端部 (m)

鉛直補剛材板厚 / 支間中央部 (m)
鉛直補剛材板厚 / その他(m)

腐食領域板厚 / 下フランジ (m)
腐食領域板厚 / ウェブ (m)

腐食領域板厚 / 鉛直補剛材 (m)

設計時劣化損傷時

NominalCOV

NominalCOV

2400

0.0171**

2000.0450**

250.0167

22.5

0.0333

2000.0450**

0.30.0910**

0.20.0167**

0.30.0910**

0.20.0167

0.9

0.03330.01900.0121**0.03000.0121**0.00900.0121**0.02700.0121**0.03000.0121**0.01300.0121**0.01000.0121**0.00650.0121

*

*

−

−

0.025

0.0270

−

−

0.008

0.0162

−

−

0.012

0.0162※既往研究などを参考に決定信頼性解析の概要
不確定パラメータ

最大ミーゼス応力分布（各500データ ）半桁モデル

Probability

設計時：16変数
劣化時：19変数

FE 解析（設計活荷重を載荷）

不確定パラメータ

最大応力の出力箇所（6個のシェル要素の最大値）

信頼性解析の入力と出力
入力
設計時：16変数
劣化時：19変数

FEM 解析

出力最大ミーゼス応力ガウス過程回帰(GPR)
ガウス過程回帰

ARDカーネル関数

y = f (x)ARD：Automatic Relevance Determinationf  GP ( 0, k ( x, x'))y   (0, K )x : 入力ベクトルy : 出力ベクトルk：カーネル関数
K : カーネル行列

カーネル行列DDri 5 D ri ri k (r ) =σ  1 + 5 ∑ + ∑ 2  exp  − 5 ∑ li 3 i 1 li i 1 li =
=i 1=2

Matern5/2 カーネル

特性長スケール（li）
出力に対する入力変数ごとの寄与度を表す
liが小さいほど寄与度が大きくなる

入力パラメータの寄与度を推定

ARDカーネル
ポアソン比
ヤング率
板厚

Knm : カーネル行列の要素

010203040寄与度（%）

50

転移学習のデータ
Source Data: 設計時のデータ
最大応力

不確定パラメータ

yS

xS
転移学習

Target Data: 劣化損傷時のデータ
最大応力

不確定
パラメータ

yT

xT

ガウス過程回帰における転移学習
出力

入力データ
Common16次元

SourceDomainTargetDomain

yS
yT

xS
xT

Source16次元

Target
19次元

xS
00

ARDカーネル
各部分の寄与度を推定

CommonSourcexT

Target02040寄与度（%）

60

Common部分の寄与が大きいほど、転移学習の効果が大きい
H. Daumé III, Frustratingly Easy Domain Adaptation, ArXiv [Cs.LG]. (2009).
http://arxiv.org/abs/0907.1815.

検証方法
評価方法
① 訓練データから転移学習ガウス過程回帰サロゲートモデル（TL-GPRSM）を構築② TL-GPRSMでテストデータ点における出力を予測③ TL-GPRSMの性能を以下の指標等で比較
1. 二乗平均平方根誤差パーセント（RMSPE）

1  yi − yˆi = 100 ∑
RMSPE
i=1n  yi n2

2. 最大応力の分布形状
3. ARDカーネルの特性長スケールでの寄与度推定

【結果】TL-GPRSMの精度最大応力の予測（学習10回試行）

RMSPE= 100ー TL-GPRSM
ー 転移学習なしサロゲートモデル
TL-GPRSM

05101520

劣化時のデータ数
Number of data

25

設計時のデータ数: 30
TL-GPRSM
Target only

RMSPE(%)
RMSPE (%)

Target only

109876543210300510152025

劣化時のデータ数
Number of data

109876543210302

設計時のデータ数: 100
TL-GPRSM
Target only

RMSPE(%)
RMSPE (%)

設計時のデータ数: 10RMSPE(%)
RMSPE (%)

1098765432101  yi − yˆi ∑n i =1 yi 
n05101520

劣化時のデータ数
Number of data25• 設計時のデータ数に関わらず、 TL-GPRSMは訓練データ数に対する収束が速く、転移学習なしのサロゲートモデルよりも場合によっては40%程度小さいデータ数で収束する• 設計時のデータ数が多いほど、劣化時のデータ数が少ない領域で高精度なTL-GPRSMが構築された30

【結果】最大応力の予測分布
最大応力の予測累積分布（学習10回試行）
設計時のデータ数：30
損傷時のデータ数：

ー TL-GPRSM（10回試行）
ー TLなしSM（10回試行）
ー FEモデルによる解析• TL-GPRSMは転移学習なしサロゲートモデルよりも訓練データ数に対する予測分布の収束が速い• 同数の訓練データ数で、TL-GPRSMは転移学習なしサロゲートモデルよりもFEモデルによる結果に近い分布形状を予測できた【結果】 ARDによるパラメータの寄与度推定結果
各部ごとの寄与度

60504030

CommonTargetSource2010005101520

Number of data

2530

Target Data（劣化時）のデータ数

Source Data（設計時）: 307060504030

CommonTargetSource2010005101520

Number of data

2530

Target Data（劣化時）のデータ数

ARDによる寄与度（%）
ARD weight (%)

Source Data（設計時）: 1070

ARDによる寄与度（%）
ARD weight (%)

ARDによる寄与度（%）
ARD weight (%)

ー Common部
ー Target部
ー Source部
70

Source Data（設計時）: 100605040

CommonTargetSource302010005101520

Number of data

2530

Target Data（劣化時）のデータ数• Sourceデータ数が多いほどCommon部の寄与度が高くなり、転移学習の効果が大きいといえた• Sourceデータ数：30のときと、Sourceデータ数：100のときでは、大体同じ寄与度へと収束していた【結果】 ARDによるパラメータの寄与度推定結果

各不確定パラメータの寄与度
設計時のデータ数: 30
劣化時のデータ数: 15
Common部

Tstm
Tstn
Tstc
Tbf2
Tbf1
TwTuf2
Tuf1
CfVbVc
Vs
EbEc
Es
Dc支承の摩擦係数の寄与が大きい

051015Contribution (%)

20

Target部

Source部
Tst_d
Tw_d
Tbf_d
Tstm
Tstn
Tstc
Tbf2
Tbf1
Tw
Tuf2
Tuf1
Cf_d
Vb
Vc
Vs
Eb
Ec_d
Es
Dc

Tstm
Tstn
Tstc
Tbf2
Tbf1
Tw
Tuf2
Tuf1
Cf
Vb
Vc
Vs
Eb
Ec
Es
Dc
051015Contribution (%)• ARDで適切に寄与度を推定できている20

損傷に関わるパラメータの寄与が大きい

051015Contribution (%)

20

まとめ結論• 転移学習ガウス過程回帰代替モデル(TL-GPRSM)を提案し、腐食損傷を受けた鋼板桁橋の活荷重性能評価に適用し、設計時のデータを損傷後の解析に利用した。
• Sourceデータ（設計時のデータ）数に関わらず、TL-GPRSMは転移学習なしのサロゲートモデルよりも小さいデータ数で高精度であった。
• TL-GPRSMによる最大応力の累積分布の予測値は、同数の劣化時のデータを用いた場合、転移学習を行わないサロゲートモデルよりも数値結果に近かった。
• 転移学習の効果は、ARDカーネルから計算される共通部分の寄与度から判断することができ、Sourceデータの数が多いほど、転移学習が効果的であると判断された。
• ARDにより個々のパラメータの寄与度まで知ることができ、劣化損傷に関連するパラメータの寄与度が高いことがわかった。

展望• カーネル関数の検討により、さらに入出力間の特徴を捉え、計算コストを低減できる可能性がある• アダプティブサンプリングにより、サロゲートモデルの性能に大きな影響を与える点を優先的にサンプリングし、さらに計算コストを低減できる可能性がある