3.2
アースフィルダムにおける液状化を考慮した有効応力解析
研 究 年 度：平成３０年度～令和元年度
研 究 分 野：ダム構造・設計に関する調査研究
調 査 研 究 名：アースフィルダムにおける液状化を考慮した有効応力解析
研 究 者：川崎秀明*、長野航兵【要約】
当該ダムにおける既往の耐震照査結果より、堤体に対する等価線形化法による地震応答解析およびその結果を用いた FL 値法による液状化判定の結果、堤体のコア材及びランダム材においてFL 値が 1.0 を下回り、液状化による堤体の強度低下の可能性が指摘されていた。これを受けて、対象ダムについては堤体の液状化による強度低下を考慮した有効応力解析を実施し、液状化後におけるアースフィルダムの挙動及び残留変形に対する照査を実施した。本報告では，その内、有効応力解析による再現解析について報告する。
【キーワード】アースダム、耐震性能照査、液状化、有効応力解析、LIQCA、再現解析【背景・目的】
当該ダムは過去に耐震性能照査を行っている。検討条件として、レベル２地震動の設定のうち想定地震から加速度応答スペクトルを算出する過程におけるダム距離減衰式に H20 年式を使用した。また、耐震性能照査は、等価線形化法による動的解析を行い、ダム堤体の FL 値による液状化判定、すべり面を円弧としたすべり安定解析及び残留変形量によって評価を実施していた。このうち、ダム堤体の FL 値による液状化判定結果を図-1 に示す。ランダム材及びコア材の広範囲に液状化が懸念される箇所（FL 値 1 以下）が分布しているが、すべり安定解析結果では、大きな変位量は見られておらず、液状化による変位を反映できていないと考えられる。従って、今回、堤体の液状化による強度低下を考慮した有効応力解析を実施し、液状化後におけるアースフィルダムの挙動及び残留変形に対する照査を実施した。
本報告では、そのうち、解析モデル構築から実際の地震時の堤体変異を考慮した再現解析結果までを示す。

図-1 FL 値による液状化判定結果【研究経緯】
平成 25 年度： 等価線形化法による動的解析での耐震性能照査の実施【令和元年度の研究内容】（１）液状化を考慮した解析コードの選定
地震時の液状化による変位挙動を把握できる解析コードの選定を行った。
比較する解析コードとして、実務レベルで一般に用いられている地震時変形予測手法として詳細動的解析＜LIQCA(弾塑性モデル)、FLIP（弾塑性定式化による履歴モデル）＞、詳細動的解析＜UWLC(弾塑性モデル)＞、簡易動的解析＜ニューマーク法＞を選定した。各モデルの比較表を表-1 に示す。当該ダムの地震時変形予測手法として、アースフィルダムでの実績があり、液状化後の過剰間隙水圧の消散過程を一連の解析の中で追跡が可能な手法である LIQCA を最適手法として選定した。
LIQCA( Coupled Analysis of LIQuefaction )は、有限要素法に基づく地震応答解析プログラムであり、過剰間隙水圧の発生に伴う地盤物性値の変化を取り扱うことができる有効応力解析が可能なプログラムである。本プログラムは、京都大学、岐阜大学、NKK、㈱日建設計および㈱鴻池組によって 1992 年に開発された。以後改良が重ねられ現在に至っている（２）現地ボーリング調査と解析用物性値の設定① 現地ボーリング調査・室内試験
解析用物性値を設定するため、現地ボーリング調査及び室内試験結果を参照した。図-2 に既往のものを含むボーリング箇所位置図、参照した現地ボーリング及び室内試験項目と数量を示す。
② 解析用物性値の設定
LIQCA における解析用の物性値を下記に沿って設定した。また、図-3 に解析モデル図、表-2 に最終的に設定した解析用物性値一覧、図-4、図-5 にコア材及びランダム材の要素シミュレーション結果をそれぞれに示す。

3-14

表-1 解析モデル比較表
詳細動的解析(LIQCA)

詳細動的解析(FLIP)

詳細動的解析(UWLC)

簡易動的解析(ニューマーク法)

・有限要素法に基づく動的解析法(地盤の透水を考慮) ・有限要素法に基づく動的解析法(地盤の透水考慮し ・有限要素法に基づく動的解析法(地盤の透水を考慮) ・すべり面法を動的問題に拡張・すべりブロックは剛体すべりする単純化したモデル・過剰間隙水圧の上昇・消散過程を考慮・計算での土の応力-ひずみ関係は、10～15％以下の ない)

解析手法概要

ひずみﾚﾍﾞﾙでの妥当性は概ね検証されている。
・過剰間隙水圧の上昇・消散過程を考慮
・土の構成式は有効応力に基づく弾塑性理論

・計算での土の応力-ひずみ関係は、10～15％以下の ・土の構成式は全応力と有効応力に基づく弾塑性理論
が可能
ひずみﾚﾍﾞﾙでの妥当性は概ね検証されている。
・土の構成式は双曲線ﾓﾃﾞﾙのﾏﾙﾁｽﾌﾟﾘﾝｸﾞﾓﾃﾞﾙを適用

・地震後の地盤の圧密に伴う沈下量の計算が可能

・有効応力経路は液状化ﾌﾛﾝﾄﾊﾟﾗﾒｰﾀ(井合ﾓﾃﾞﾙ)を用いて制御解析モデルの構成則

手法の特徴

弾塑性モデル

弾塑性定式化による履歴モデル

弾塑性モデル剛塑性モデルに累積損傷度理論

本手法は連続体力学、特に弾塑性論に基づく構成則や弾塑性定式化による履歴モデルを用いた数値解析手法である。土の力学的性質を弾塑性論で精度よく記述 剛塑性論に基づくすべり計算法を準用した方法である。すすることで精度の高い数値解析結果が得られる。レベル２地震動による土構造物の残留変形量を定量的に予測するには、土構造物内の地震動の増幅特性と土の変 なわち「すべり面を伴う破壊」現象を残留変位量の発生原形・破壊挙動の双方をバランスよく考慮する必要がある。土構造物の地震後の残留変形を生じる要因である「せん断による塑性変形」、「塑性化による自重沈下」、因として取り扱った予測法である。「すべり面を伴う破「ダイレタンシーによる体積圧縮」のいずれの現象に対しても適正なモデル化を採用することで精度よく再現が可能である。不可能でないが「すべり面を伴う破 壊」現象のみを対象としており、他の解析手法に較べ簡便である最大の特徴を持っている。既往の事例解析によって壊」についての精度は劣る。
も、すべり線の形成が明確な砂質盛土の実験結果などは十分に説明のできる結果が得られているが、すべり面の形成が不明確な場合や液状化に伴う流動的な変形は十分な再現まで至っておらず、予測精度が劣ることが指摘されている。
構成則において変形に関する定数、破壊に関する 解析ﾊﾟﾗﾒｰﾀは変形に関する定数、破壊に関する定数、 構成則において変形に関する定数、破壊に関する 本手法はすべり計算法を適用することから、入力物性値は定数、繰り返し履歴特性に関する定数、透水や載荷速 繰り返し履歴特性に関する定数が必要になる。入力ﾊﾟ 定数、繰り返し履歴特性に関する定数、透水特性に関 単位体積重量(γ)、地盤のせん断強度(Ｃ，φ)の３つであ入力物性とその設定の容易さ度に関する定数などが必要になる。入力ﾊﾟﾗﾒｰﾀの数と ﾗﾒｰﾀの数はLIQCAに較べると少ない。必要なﾊﾟﾗﾒｰﾀは する定数などが必要になる。液状化の土のモデルは弾 る。せん断強度については計算結果の精度向上を図る目的
うい点から、他の手法(FLIPやニューマーク法)に比較 室内試験結果に基づいて決定することが推奨されてい 塑性モデル、Pastor-Zienkiewiczモデルを用い、Ｎ値 から、ピーク強度と残留強度を求めておくことが望ましい。
すると多くのﾊﾟﾗﾒｰﾀを必要とする。必要なﾊﾟﾗﾒｰﾀは結 るが、N値と粒度試験結果から簡易設定法が整備され からﾊﾟﾗﾒｰﾀを推定することが可能となっているが、 液状化のような地盤材料の非排水繰返し載荷に伴う強度低果に強い影響を与えるﾊﾟﾗﾒｰﾀを信頼できる室内試験結 ており、簡易に物性値を設定することが可能である。 フィルダム堤体のような材料については適用事例が少 下を考慮したニューマーク法の改良版を開発されている。
(Serid研究会)
果に基づいて決定し、残りのﾊﾟﾗﾒｰﾀについては既往の 但し、簡易設定法は、基礎地盤の砂質土材料に対して ない。
準備されているが、フィルダム堤体のような材料につ資料を参照し、経験的に設定することが多い。
いては適用が難しい。
△

地震中・地震後の沈下・変形

△

△

○

地震中・地震後を含め、解析中のいかなる時刻でも過 非排水条件での解析であり、過剰間隙水圧の消散に伴 地震動発生から終了後にわたり，過剰間隙水圧の上 全応力解析であり、地震中のせん断変形に伴う変形は算定
剰間隙水圧消散による圧密に伴う土の体積変化が考慮 う圧密沈下は考慮されない。液状化層厚の3%程度の圧 昇・消散過程における土の有効応力の変化を表現する 出来るが、過剰間隙水圧消散に伴う体積変化は考密沈下が生じるものと仮定し、この沈下を加えたもの ことができる。
を最終的な沈下量にするなどの別途対処が必要である。

されている。
◯△

慮できないため別途手法で対処する必要がある。
◯△

・高速道路高盛土や宅地盛土の解析方法として確立されて・港湾施設の解析方法として確立された手法である。 ・河川堤防・宅地盛土での実績がある
・河川堤防、道路盛土、フィルダムでの実績多い・大規模地震に対するダム耐震性能照査に対する資料 ・河川堤防被災事例の再現解析の事例は多くある。 ・地盤と構造物の動的相互作用(地中構造物の浮上り いる。
適用事例(国総研資料第244号)ではアースダムの解析事例と ・フィルダムでの事例は少ない。
して示されている。
・水資源機構では初立池、三好池(フィルダム)の耐震・ため池整備指針において液状化による地盤材料の非排水繰
返し載荷に伴う強度低下を考慮したニューマーク法の改良版が開発され、AA種のため池の照査手法として用いられているや杭基礎)での検討事例がある
・ Lower San Fernando ダムでの再現解析事例

補強対策の解析手法として適用されている。

評価◯△△△◯△△△

数量
摘要

調査・試験項目

気泡式ボーリング
現速度検層場
透水試験

単位

コア材

ランダ
ム材

合計

各材料3地点、1地点20mm

6060120

各材料3地点で実施

地点

336

各材料3地点、1地点1深度

地点

6612

土粒子の密度試験

攪乱6地点×9m=54+不攪乱2試験

282856

礫の比重・吸水率試験
物
含水比試験
理粒度試験

試験

112

攪乱6地点×9m=54+不攪乱2試験

282856攪乱6地点×9m=54+不攪乱2試験

282856

液性・塑性限界試験

攪乱6地点×9m=54+不攪乱2試験

282856

締固め試験

φ150mm、湿潤非繰返し試験

112圧密試験

φ150mm試験

112φ150mm、4供試体試験

112φ70mm、4供試体試験

336φ150mm、飽和、等方圧密1種

試験

112φ70mm、飽和、等方圧密

cubar三軸試験
室内動的変形試験
力学
動的強度試験

試験

336φ150mm、4供試体、飽和(等方圧密1種、異方圧密2種)、不飽 試験
和(等方圧密1種、異方圧密2種)

6612φ70mm、飽和、等方圧密試験

336試験

112試験

1121)液状化判定直後、修正ニューマークD法仕様、
φ150mm、5供試体(DA5種)、
特殊cubar三軸試験
飽和、 等方圧密1種(繰返し載荷+単調載荷試2）過剰間隙水圧消散後、験)修正ニューマークD法仕様、
φ150mm、5供試体(DA5種)、飽和、等方圧密1種

図-2 現地ボーリング箇所及び調査・室内試験項目・数量

3-15

して要素シミュレーションを行った。
・有効応力経路は、繰り返し回数が概ね 20 回前後における液状化強度 RL(コア材：0.333、ランダム材：0.370)に対する試験結果に対して要素シミュレーションを行った。試験結果より１波目の載荷による平均有効主応力の減少率、平均有効主応力が変相域に入るまでの繰返し回数、平均有効主応力の下限値が試験値と合うように設定した。
・有効応力経路確認時の応力振幅比における応力―ひずみ曲線、軸ひずみおよび過剰間隙水圧比の時刻歴を各図の右側に示す。液状化強度が比較的高い材料の場合、過剰間隙水圧の上昇に伴ってひずみ量が漸増する傾向を LIQCA の弾塑性モデルで再現することは困難である。このため、土質試験において 500 秒の載荷時間内に発生する軸ひずみ量の最大値が解析値と概ね整合する様にパラメータを設定した。

解析用物性値の設定における考え方は下記の通りである。
・今回の室内試験結果および平成 25 年に実施した動的解析時に設定した物性値を基本とし、値が不明確なものについては、既往の文献や一般値を採用した。
・コア材および上流側ランダム材の液状化パラメー
タは、今回実施した繰り返し非排水三軸試験結果と整合が取れるように設定した。
・液状化強度曲線は、これまでに実施された飽和条件での試験結果を基本とした。
・コア材は、攪乱試料、不攪乱試料ともに既往の繰り返し三軸試験結果より得られる液状化強度と概ね同程度の傾向が確認できる。一方でランダム材
は、既往の繰り返し三軸試験結果において攪乱試料での液状化強度が一部非常に高い数値を示していることから、この数値については特異値と判断

図-3 解析モデル図
表-2 設定した解析用物性値一覧
コア（不飽和）
単位体積重量γt(kN/m3)
透水係数k(m/s)

基本入力値
（共通）

弾塑性モデル
パラメータ

弾性モデル
パラメータ

21.05
5.00E-08

コア（飽和）
21.05
5.00E-08

弾塑性モデル
ランダムランダム（不飽和）
（飽和）
20.91
5.00E-07

20.91
5.00E-07

弾性モデル
ﾄﾞﾚｰﾝ
ロック
（飽和、不飽和） （飽和、不飽和）岩盤(CL)

20.19
1.00E-04

20.29
1.00E-04

21.851.00E-10

初期間隙比e0
細粒分含有率Fc(%)

0.552
0.552
26.4～62.8

0.555
0.555
17.9～48.4

0.260-0.300-0.111-Vs (m/s)

300

300354354413

412480

動的ポアソン比νdVp (m/s)

0.378
680

0.378
680

0.355
750

0.355
750

0.339
840

0.365
890

0.3
900

σv'(kN/m2)
σm'(kN/m2)

452.6
301.72452.6
301.72271.9
181.25271.9
181.25434.1
289.39200.0
133.33-2.080E+05
0.333
0.00
40.00
2200000
8.47E-03
8.47E-04
0.33
1.200
689
1.122
1.336
4000
150

2.080E+050.333
0.00
40.00
2200000
8.47E-03
8.47E-04
0.33
1.200689
1.122
1.336
4000
150
0.00
0.0010
0.006
0.400
20.0
4.148E+05
2.080E+05
5.545E+05

3.330E+05
0.333
0.00
43.00
2200000
3.18E-03
3.18E-04
0.33
1.400
1837
1.158
1.441
9000
140

3.330E+05
0.333
0.00
43.00
2200000
3.18E-03
3.18E-04
0.33
1.400
1837
1.158
1.441
9000
140
0.00
0.0020
0.004
0.500
10.0
6.640E+05
3.330E+05
8.878E+05

3.516E+05
0.333
0.00
38.00
2200003.98E-03
3.98E-04
0.33
1.000
1215
0.909
1.2653842
383.514E+05
0.333
0.00
43.00
2200000
1.85E-03
1.85E-040.33
1.000
2635
0.909
1.441
7312
737.011E+05
3.516E+05
9.374E+05

7.006E+05
3.514E+05
9.367E+05

5.242E+050.300
2200000
7.863E+05
5.242E+05
1.363E+06

Gmax(kN/m2)
ﾎﾟｱｿﾝ比 ν
粘着力 c'(kN/m2)
内部摩擦角Φ'(°）
水の体積弾性係数Kf(kN/m2)
圧縮指数 λ膨潤指数 κ
弾性ポアソン比
擬似過圧密比 OCR*
初期せん断係数比 G0/σm'
変相応力比 Mm
破壊応力比 Mf
硬化関数ﾊﾟﾗﾒｰﾀ B0B1Cf
規準ひずみ（塑性）規準ひずみ（弾性）ﾀﾞｲﾚﾀﾝｼ係数 D0n
Lame定数λLame定数μ変形係数 E(kN/m2)

4.148E+05
2.080E+05
5.545E+05

6.640E+05
3.330E+05
8.878E+05

岩盤(CM)

設定根拠

コア、ランダム材：平成30年度不攪乱試料試験結果より
その他：平成25年度解析物性値より
22.83
1.00E-10 平成25年度解析物性値より
コア、ランダム材：平成30年度不攪乱試料試験結果より
ドレーン、ロック材：平成25年度解析物性値より
岩盤：既往文献よりCL級の間隙率10％、CM級の間隙率5％として算
0.053
出試験値
コア、ランダム材：平成30年度PS検層結果の平均値
ドレーン、ロック材：平成25年度解析物性値より初期せん断剛性
Gmaxより逆算1240
岩盤：平成25年度解析物性値より
コア、ランダム材：平成30年度PS検層結果の平均値
ドレーン、ロック材：平成25年度解析物性値より0.3
岩盤：平成25年度解析物性値より
Vsおよび,νdより算出
2320
コア：GL-21.5m、ランダム材：GL-13.0ｍ (PS検層中央)ドレーン材：GL-21.5m（コア材と同等）
ロック材：GL-2.5m（ロック部中央）
σm'=2/3σｖ’
コア、ランダム材：平成30年度PS検層結果の平均値
ドレーン、ロック材：平成25年度解析物性値より3.655E+06 岩盤：平成25年度解析物性値より
0.300
一般値
平成25年度解析物性値より
平成25年度解析物性値より2200000 一般値
λ=κ/10
LIQCA公開版資料p.Ⅱ-9 式(Ⅱ.2.2)から逆算
一般値
LIQCA公開版資料p.Ⅱ-9 ②簡易な方法(不明な場合の一般値)
LIQCA公開版資料p.Ⅱ-10 ②簡易な方法 （φm=28°）
LIQCA公開版資料p.Ⅱ-10 式(Ⅱ.2.5)
LIQCA公開版資料p.Ⅱ-9 式(Ⅱ.2.9),(Ⅱ2.10)から逆算
B1=B0/100
要素シミュレーションより設定
要素シミュレーションより設定
要素シミュレーションより設定
要素シミュレーションより設定
要素シミュレーションより設定
5.483E+06 λ=2Gν/(1-2ν)
3.655E+06 μ=G09.503E+06 E=G0*2*(1+ν)
青字：平成30年度調査結果を反映
赤字：要素シミュレーションにより設定

3-16

図-4 コア材要素シミュレーション（３）LIQCA による再現解析① 解析条件LIQCA の再現解析として、当該ダムで観測された観測波の再現を実施した。入力地震動を図-6 に示す。地震後の天端における実測沈下量は最大で5.2cm であり、天端アスファルトには最大で 9mmのクラックが確認されている。

3-17加 速 度 (gal)

図-5 ランダム材要素シミュレーション
500
400
300
200
1000‐100‐200‐300‐400‐500050100150200

250

300 (sec)

図-6 再現解析入力地震動（当該ダム観測波）

② 解析結果図
解析結果として、図-7～11 に各結果を示す。
水平(上流方向)：15cm，16cm

水平(上流方向)：13cm，14cm

鉛直(沈下)：20cm，24cm

鉛直(沈下)：10cm，11cm

図-7 残留変形図（青字：地震終了時、黒字：過剰間隙水圧消散時）

図-8 合成変位コンター図（過剰間隙水圧消散時）

堤体の法面には解析結果でも目立ったはらみ出し等の変形は見られていない。
代表断面を 2 次元 FEM でモデル化した解析は、実被害に対して安全側の解析（変形が生じやすい解析）である。また、動的変形特性や液状化特性は室内試
験結果を踏まえて安全側の数値（堤体強度が小さくなる）に合わせて解析物性値を設定している箇所もあるため、解析物性値には見直しの余地もあることを勘案すると、耐震性能照査における有効応力解析結果は、実際に堤体に発生する変形に比べて大きいものになると考えられる。
その一方で、堤体天端および下流地山での応答加速度は、時刻歴波形及びフーリエスペクトルの重ね合わせ図（図-12）より、実際に観測された波形と概ね整合が取れている。堤体基部については、解析モ
デルの特性上堤体基部は地山とほぼ固定された状態にあり、実際は堤体変位が観測波に影響するため、解析結果と観測波では整合は取りにくいといえる。
以上から、過年度の調査結果に基づき設定した解析物性値を用いた有効応力解析結果より得られる堤体の応答加速度は、実被害および観測記録と概ね整合が取れていることが確認された。堤体の変形については、解析物性値等の見直しの余地はあるが、実被害に対して安全側の解析が実施できているものと判断できる。

図-9 残留過剰間隙水圧比コンター図（上：地震終了時、下：過剰間隙水圧消散時）

図-12 観測波と再現解析結果におけるフーリエスペクトル（左：下流地山、右：堤体天端）【結果とりまとめ】
図-10 最大応答加速度コンター図（単位：m/sec2）
本年度の研究の結果、以下の成果が得られた。
①アースフィルダムにおいて、液状化を考慮した有効応力解析モデルを構築できた。
②実際の観測波を入力した場合、再現性が高いことを確認できた。
③なお、本報告では紙面の都合上、解析条件の詳細や有効応力解析による耐震性能照査結果について記
時刻(sec)
図-11 堤体天端加速度応答時刻歴
述できなかったが、レベル２地震動に対する耐震性能を満足していることを確認している。
③ 解析結果まとめ【今後の課題】
再現解析結果より得られた堤体天端の沈下量は、今後の課題として、以下のことが考えられる。
①液状化を考慮した有効応力解析事例の増加
過剰間隙水圧消散後で 11cm～24cm であった。
地震②対策工を反映した解析の実施
後の天端における実測沈下量は最大で 5.2cm であり、再現解析結果の方が 10cm～20cm 程度大きい沈下量となっている。また、天端アスファルトには最大で 9mm のクラックが確認されている。なお、
500

観測波(T1)加速度(gal)

300

解析結果

100‐100‐300‐500‐700

050100150200250300

3-18