土木学会第68回年次学術講演会(平成25年9月)

Ⅱ‑122

分布型流出・氾濫一体型モデルによる全国分布型流出モデル 1K-FRM のネスティング

1

はじめに

近年，気候変動が河川流況・水資源に与える影響が懸念されている．立川ら

1)は HydroSHED

2)の 1km 分解能の地形データから日本全国の流量を計算する全国分布型流出モデル 1K-FRM を構築し

3)

，温暖

京都大学大学院工学研究科

学生員

⃝田中智大

京都大学大学院工学研究科

正員

立川康人

京都大学大学院工学研究科

正員

椎葉充晴

京都大学大学院工学研究科

正員

萬

京都大学大学院工学研究科

正員

Kim Sunmin

和明の水深 ht および流量 qt のみから時刻 t + ∆t での流量qt+∆t を求め，次に連続式を差分化して，時刻 t での水深 ht および時刻 t+∆t での流量 qt+∆t から時刻 t+∆t での水深 ht+∆t を求める

5)

．このように，Inertial Model化予測実験の気象データを入力として河川流況分析をは支配方程式を陽解法で解くため，繰り返し計算を必行った．これをさらに氾濫リスクにつなげることが重要としない．またサンブナン式中の流量の時間変化の要であるが，氾濫解析を日本全国の流域全体で行うに項を考慮することによって計算が安定し，拡散波モデは計算コストがかかり，かつ日本の河川流域においてルに比べて時間ステップを大きくとることができる

効率的でない．そこで本研究では，気候変動に伴う氾．したがって，Inertial Model は氾濫計算を高速に行う

濫リスク評価に向けて，流出計算から氾濫計算までをことができる．

4)

一体的に行う 90m 空間分解能の分布型流出・氾濫モデ

本研究で構築したモデルでは，集水面積の閾値を定ルを構築するとともに，そのモデルを用いて 1K-FRM

め，集水面積が閾値より小さいグリッドには 2 次元のの計算を必要な領域のみネスティングするモデルを構Inertial Model を適用し，閾値より大きいグリッドは河築した．

道 と み な し て 1 次 元 の Inertial Model を 適 用 し た ．ま290m 空間分解能の分布型流出・氾濫一体型モデルの構築

1K-FRM は地表面流型のキネマティックウェー

ブモデルを用いて流量を計算している

1)．一方，本研究で構築した 90m 空間分解能の分布型流出・氾濫一体型モデルでは，氾濫水深および下流の河川流量を正確かつ高速に計算するために Bates ら
れ た Inertial Model

4)

4)によって提案さを 用 い た ．Inertial Model は 以 下に示す運動方程式の移流項のみを無視した運動式と，連続式を組み合わせて流れを追跡するモデルである．

∂(h + z) gn2 |q|q∂q ∂(uq)++g+
=0
∂t
∂x
∂x
h7/3

(1)

∂h∂q+=0∂t∂x(2)た，河道グリッドの河道幅は立川ら

1)で用いられた実験式を採用し，その他のグリッドの東西方向・南北方向の流量は，グリッドサイズ ∆x，∆y を用いてそれぞれ q∆x，q∆y とした．また，各グリッドの連続式の右辺には有効降雨強度を入力する．

31km 空 間 解 能 から 90m 空間 分 解 能 への 分 布 型 流

出 モ デ ル の ネ ス ティン グ

1K-FRM を 90m 空 間 分 解能の分布型流出・氾濫一体型モデルでネスティングす
る場合，境界グリッドでの流量の受け渡しが問題となる．本研究では氾濫現象に大きく寄与するのが河道の流量であると考え，図 1 のように，90m 空間分解能のここで，q は単位幅流量，h は水深，u は流速，z は河床高，g は重力加速度，n はマニングの粗度係数である．また，単位幅流量 q と水深 h はスタガード格子状に定義する．2 次元の場合は，運動式 (1) 式を x,y 方向

モデルの境界グリッドが河道グリッドの場合のみ 1K-FRM の境界の流量を受け渡すことにした．ただし，地形データの空間解像度の違いにより，90m 空間分解能の河道グリッドと 1km グリッドの空間分解能の河道グリッドの位置が少しずれていることがある．その場合は，90m 空間分解能の境界河道グリッドの 1 つ上流のに立てて，2 次元のの連続式と組み合わせて解く．

Inertial モデルは運動式 (1) 式および連続式 (2) 式を差分化するとき，まず運動式を差分化して，時刻 t でグリッドに最も近い，1K-FRM の河道グリッドの流量を境界流量として受け渡すようにした．

キーワード

氾濫，流出，気候変動，ネスティング

連絡先〒 615-8540 京都市西京区京都大学桂 C クラスター C1 棟‑243‑

土木学会第68回年次学術講演会(平成25年9月)

600

90m

90m 空間分解能
Hourly Mean Runoff [m3/s]

1km００００Q０００００

図12500モデルの境界流量 Q04400
6300

8200

1012100

1K-FRM1K-FRM nested by 90m modelrain-fall intensity

00

1K-FRM と 90m 空 間 分 解 能 モ デ ル の 接 続 図 (青色:1K-FRM の河道グリッド，黄色:90m 空間分解能モデルの河道グリッド)

図3

rain-fall intensity[mm/hr]

Ⅱ‑122204060Time [hr]

80

100

14120

流量 (赤：1K-FRM の結果、緑：1K-FRM の結果を領域 A をネスティングした結果、青：降雨強度)
38.11N

38.11N

0.45

38.5N
1800
1600
1400
1200 38.04N
140.84E
1000
800
600
400
200
036.5N139.5E

図2

40.40

7060
50
4030
201000.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10

領域A0.05140.94E

0.00

38.04N140.84E

図4[m]140.94E

降雨開始から 24 時間後の領域 A の水深分布

141.5E

5阿武隈川流域の 90m 空間分解能の標高データ

まとめ

本研究では，1K-FRM をもとに，流量の時間変化項を考慮した拡散波モデルを用いて分布型流計算結果

出・氾濫一体型モデルを構築し，任意の領域をネスティ空間分解能の異なるモデルによる流量の比較ングするモデルを構築した．今後は，モデルに堤防お1K-FRM で 計 算 し た 流 量 と ，1K-FRM の 計 算 を 一 部

よび都市の排水効果を組み込み，実際の洪水・氾濫事90m 空間分解能のモデルでネスティングして計算した象を対象に，モデルの妥当性を検証する予定である．

流量を，福島県から宮城県に流れる 1 級河川阿武隈川

参考文献

4.1

流域 (5400km2 ) 下端で比較した．阿武隈川流域全体の

1) 立川康人, 滝野晶平, 藤岡優子, 萬 和明, キムスンミン, 椎

90m 空間分解能の標高データを図 2 に示す．阿武隈川

葉充晴: 気候変化が日本の河川流量に及ぼす影響の予測,流域全体を 1K-FRM で計算した場合の流量と，図 2 中

土木学会論文集, 67(1), pp. 1-15, 2011.の領域 A(約 100km2 ) を 90m 空間分解能の分布型流出・

2) USGS: HydroSHEDS, http://hydrosheds.cr.usgs.gov/data
sets.php

氾濫モデルでネスティングした結果を図 3 に示す．入力降雨は，図 3 に示す仮想降雨強度を流域内で一様に

3) 京 都 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 社 会 基 盤 工 学 専 攻 水 文・水資 源 学 分 野: 1K-FRM/DHM, http://hywr.kuciv.kyoto-

与 え た ．図 3 か ら ，Inertial Model を 採 用 し た 90m 空間分解能のモデルの方が，ピークが平らになっており，

u.ac.jp/products/1K-DHM/1K-DHM.html
4) Paul D. Bates, Matthew S. Horritt, Timothy J. Fewtrell:
A simple inertial formulation of the shallow water equa-

曲線が滑らかな様子がわかる．

4.2

分布型流出・氾濫一体型モデルの計算結果

tions for eﬃcient two-dimentional ﬂood inundation mod-

次に，降雨強度 0.1m/hour の降雨を流域内で一様に与え

eling, Journal of Hydrology, Vol387, pp. 33-45, 2010
5) Gustavo A. M. deAlmeida, Paul D. Bates, Jim E. Freer,た場合の図 2 中の領域 A の水深分布について降雨開始

and Maxime Souvignet: Improving the stability of a sim-

後から 24 時間後の結果を図 4 に示す．図 2 に示した領

ple formulation of the shallow water equations for 2-

域 A の標高と図 4 から，標高の低い部分に雨水が集積

D ﬂood modeling, WATER RESOURCES RESEARCH,
Vol48, W05528, 2012

し，水深が大きくなる様子がわかる．

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