数理解析研究所講究録1420

符号と暗号の代数的数理

京都大学数理解析研究所
2005年4月

はしがき

この講究録は，2004年11月8日（月）から11日（木）までの4日間，京都大学数理解」Ｌ，＿・，「十．，シナ二ｒ・，ｖ Ｌ、、、▼．す．′一二Ｊ▲＿ＬＪＬｄか ｎ ｒこて口．Ｔ、＿ｔもｒ軍司ｍ血．豊臣∠ゝ 「々互＿⊆Ｌ Ｌｎ立且／7ヽ仲私占ム米ｒ欄ｔ と−セミｌすえ明￣仰ヲもげｒｉＬわ）、し1Ｊオノオし／こ月ラ ∠ Ｌ当日∨ノブキＩＲｊ叩‡フ七光7三 一坐 りＬＨ目′フ＞ノ1＼ 淋日ソ瓢一℃亡」Ｉ−小ノ ■′1七ノ諸講演を講演者自身の原稿をもとに作成された報告集であります・
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討論を通して，代数幾何，数論，組合せ論にわたる広範な数学と符号・暗号理論との結びつも，｛Ｍ【入，、＿＿Ｌ Ｌ Ｊ＿，ユ⊥ＬＪＬ ⊥Ｊ，，ヰＪＪｌＯゝ手、1一▼一之盛ん二江口′ト紘一彗ト音．＿磋パｒｌ日立且占ム前妻坑ミ患、ざ刀ゝ明り刀ヽ−Ｌｅオしよし／こ．；丈／こソ／Ｊネ雀：ｈよしノぴノこ ブ リ棄札とヒコニ1刀．才一てＪ
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尚，この研究集会の講演者の旅費の一部に科学研究費補助金基盤研究（刃（1）（15204001
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2005年1月
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東京大学大学院数理科学研究科
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符号とけ首号（リ1て家鞘祭‡堅
京都大学数理解析研究所の共同研究事業の一つとして、下記のように研究集会を催しますので、ご案内申し上げます。なお、この集会には科学研究費補助金基盤研究／Ａｌ／1Ｖｌくり∩ノｊｎｎｌ仲患者 蛙某日相か勝田1′て￣おり凄す▲ヽ⊥▲′＼⊥′＼⊥ヽ′▲Ｊ Ｌ′−ヽ′ヽ′」Ｌ ｌ Ｙうレヽ

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1▼′1−■日■′Ｕ研究代表者 桂利行（東大数理）
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日時：2004年11月8日（月）10：00〜11月11日（木）16：20−亡，＿．ｒ一」一打†ユ1乙』∠上＿1・ロコとガ⊥ｒＴｌで′1｛十二二ｒ Ｊけトレ」亡ヽ′ヽ【コ′＝！7場伊ｒ：泉石持穴子教フ箋潤筆甘丁何丁ヲもだ汀4ド百年ＺＵＴＦ三三京都市左京区北白川追分町、」▲＿1．」＿′

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市バス 京郡大字農宇部削ま7こは祇出川削「早プログラム
11月8日（月）10：00〜11：00 加藤毅（京大理）Ｉｎｔｅｒａｔｉｏｎｓｔａｔｅｓｂｙｉｔｅｒａｄｎｇｍａｐｓｉｎｍｏｌｅｃｕｌａｒｂｉｏｌｏｇｙ
ｌｌ‥10〜12：10

0．Ｒ．Ｍｕｓｉｎ（ＭｏｓｃｏｗＳｔａｔｅＵＩ血）Ｔｈｅｋｉｓｓｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｎゐｕｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ

13：30〜14：30 宮野悟（東大医科研）
遺伝子ネットワーク推定とシュミレーション
14：40〜15：40 池村淑道（総合研究大学院大学）
ゲノム配列に潜む多様なシグナルや暗号を明らかにする新規な数理的手法
15‥50〜16：20 多田秀樹（法政大工）・関田英太郎（日本獣医畜産大）
ＨⅣ−1（Ｖ31∞ｐ）ウイルスとエントロピー
16：30〜17：00 田辺隆人（数理システム）
Ｒｉｄｎｈγｍ只血只とソフトウェア

11日

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10‥00〜11：00 有田正剛（情報セキュリティ大学院大学）
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11：10〜12：10 井坂元彦（関学大理工）
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13＝30〜14：30 大矢雅則（東京理科大理工）．Ｌ＿：．．＿＿＿．．．．＿▲＿＿＿▲．．＿．＿ｔ．■＿Ｊｌｈ．．一⊥上．ヽ

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量子情報通信埋詞の基礎と帝王江レノ看音程14．：40〜15：40 小関道夫（山形大理）
ＳｏｍｅＳｍａ皿ｆｉｎｉｔｅｇｒｏｕｐｓｏｆｌｉｎｅａｒｔｒａｎＳ免ｒｍａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｉｒｒｉｎｇ80ｆ
ｉｎｖａｒｉａｎｔＳ ａｎｄ 危ｏｍ 血血 ｔｈｅ ａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｃ 鈷ｒｍｓ ｂｅｌｏｎｇｌｎｇ ｔＯＣＯｎｇｒｕｅｎＣｅＳｕｂｇｒｏｕｐＢａｒｅｄｅｔｅｒｍｈｅｄ

15：50〜16：20 坂川日出海（東大数理）
楕円曲線の有理点のｂｄｄｌｔについて
16：30〜17：00 斎藤正顕（法政大工）・佐藤宏樹（東京理科大理）
Ｃａｒｔｅｓｉａｎａｕｔｈｅｎ也ｃａ怯ｏｎｃｏｄｅ＄ｆｒｏｍｄｉａｇｏｎａｌ血ｒｍ8

11月10日（水）10：00〜11：00 本間正明（神奈川大工）
Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ曲線の幾何と符号

11：10〜12：10 宮地充子（北陸先端大学院大学）Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｂｎｉｎｅａｒｍａｐｔｏｐｕｂｌｉｃ・ｋｅｙｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ

13：30〜14：30 吉田真範（阪大情報）
電子透かしにおける最適な検出について
14：40〜15：40 鈴木幸太郎（ＮＴＴ）
ゲーム理論と暗号プロトコル
15：50〜16：20 松田修三（法政大工）・平松豊−（法政大工）
円分数、暗号及び2次分割
16：30〜17：00 藤原融（阪大情報）・安永憲司（阪大情報）
ＳｏｍｅｒｅｓｕｌｔｓｏｎｔｈｅｌｏｃａｌｗｅｉｇｈｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｂｉｎａｒｙｌｉｎｅａＴＣＯｄｅｓ

ｌ1月11日（木）10：00〜11：00 松嶋敏泰（早大理工）
Ａｃｌａｓｓｉａｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｎｓｔｉｃｒｅａｓｏｎｉｎｇｇｉｖｅｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｅｖｉｄｅｎｃｅ
ａｎｄＫｌ皿ｂａｃｋ・Ｌｅｉｂｌｅｒｉｎ血ｒｍａｔｉｏｎ

ｌｌ：10〜12：10 趨晋輝（中央大理工）
超楕円暗号に関する最近の話題
13：30〜14：30 野上保之（岡山大工）
ⅩＴＲを用いた暗号とその高速実装
14：40〜15：40 松井−（豊田工業大）・阪田省二郎（電通大）・栗原正純（電通大）
ＦａＳｔＰａｒａｌｌｅｌｄｅｃｏｄｉｎｇｏｎｓｙｓｔｏｈｃａｒｒａｙａｒｄ止ｔｅｃｔｕｒｅあｒｃｏｄｅｓｏｎａｄａｓｓ
Ｏｆｄｇｅｂｒ由ｃｅｕｆＶｅＳ

15：50〜16：20 渋谷智治（文科省メディア教育研）
周辺分布の高速近似計算と誤り訂正

村￣弓とＰ首号むリ1て薪鞘第二【笠ＡｌｇｄｂｒａｉＣＡｓｐｅｃｔｓｏｆＣｏｄｉｎｇＴｈｅｏｒｙａｎｄＣｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ＝正嫡丘巨Ａ毛はｄ二僅
Ｉリｌフ￣Ｌ禾二王キ干】Ｘ Ｒ；司ミクニｎ ｎ44Ｅ11日只Ｒ〜11日11日

研究代表者 桂 利行（Ｔｏ血ｉ叩ｋｉ Ｋ如Ｓｕｒわ
副代表者 平松 豊一打町Ｏｋａｚｕ ＨｉｒⅢｎ如Ｓｕ）

目次

1．ｈｔｅｒ慮Ｏｎｓｔａｔｅｓｂｙｉｔｅｒａｔｉｎｇｎａｐｓｉｎｎｏｌｅｃｕｌａｒｂｉｏｌｏｇｙ−−−−Ｍ−−−−−−−−−…

京大・理学加藤 毅汀印叩血ｉＸ威0）

2．ＨⅣ・1（Ｖ3ｌｏｏｐ）とエントロピー

法政大・工学

多田 秀樹（Ｈｉｄ故ｉＴ適ａ）
関田 英太郎（ＢｔａｒｏｕＳｅｋｉ叫ＪＪ

3．Ｂｉｏｉｎ払皿戚ｃｓとソフトワエ′㈱▲▼▼▼・11、＿＿＿＿＿＿▲…一…一一一山…一一一一一ｔ一一・■・・・−…一一一一一…−…一一一・・一一…一一一一一一一一一一一一一一一一2苫

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右隅 慣剛ＪＳｅｉＥＯＡｄｔａｌ￣】′ヽ」ｌ′1■′、5．ターボ符号の構成と復号法……一一一一一一一・・・・一一一山州一ｔ−−一一一一日一一一一・一一一一一一一一一・一一一一一一…一・一一一…−…一一63

関西学院大・理工6▲

井坂 元彦（Ｍｏ血血Ｈｓａｋａ）

量子情報通信理論の基礎と最近の話題〜エントロピー，ェンタングルメント，アルゴリズム，テレポーテーション〜−…・一一…・…一…一一一…6＄
東京理大・理工大矢

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7．ＳｏｍｅＳｍｄｌ鮎血ｇｍｐｓｏｆｌｈｅ訂仕ｍＳｂｍ慮ｏｎｓａｎｄ血血血ｇｓｏｆｈｖ如血鹿
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山形大・理

小関 道夫（Ｍｉｃ王血Ｏｚ由ｉ）

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佐藤 宏樹甲血ｋＳａｔｏ）．・
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本間 正明（ＭａＳａ臆ｉＨｏｍｍわ，ハマげぬ刑官才色の．んヽ嘘鹿膀与への妖田島ｒ閏1ノで＿＿Ｈ．．＿＿＿＿＿ＨＨ＿＿＿…＿岬＿＿．叩…＿．．−．一一一一一一一一…−117⊥

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コ■Ｊ▼′′■Ｌ▲￣′ｌ■ｒｌｌ一、一▼北陸先端科学技術大学院大、宮地 充子（Ａ蝕止ｏＭｉｙ如）

11，電子透かしにおける最適な検出について一一一一一川一一一一一一一一一一…一一一仙一一一一一一一一・一一…一一一一一一一一一一一12§

阪大・情報科学吉田 真紀御嶽ｉＹｏ血ｉｄａ）＿1＿12．ゲーム理論と暗号プロトコル一一…一一一一一■一一山一一一一一…1・…一一一日ｔ一一…・・一一一・・…一一一一一一一・■1・−…一一一138

ＮＴＴ情報流通プラットフォーム研究所

鈴木 幸太郎（ＫｏｕｔａｒｏｌｌＳｕ孤ｋｉ）

13．円分数，暗号及び2次分割一一一一一…一山一一一一…一一…一一一・……一一■・■・一一一一一一一…・・・・−−一一ｔ一一一一一一一一一日一一一一142

法政大・工松田〃修三（ＳｈｎｚｏＭ叙Ｓｕｄａ）

平栓

豊一打ｏｙｏｋａ凱Ｈ正犯ぬⅦ）

14．ＳｏｍｅＲｅｓｕｌｔｓｏｎｔｈｅＬｏｃａｌＷｅｉｇｈｔＤｉｓ扇ｂｕｔｉｏｎｏｆＢｉｎａｒｙＬｉｎｅａｒＣｏｄｅｓＨ…−Ｍ一一−−−一一一150

阪大・情報科学藤原 融（ＴｏｒｕＦｌかＷ訂ａ）

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安永

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15．ＡＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆ血ｅＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＲＣａＳＯｌｌｌｎｇｇｌＶｅｎＤｉｓ扇ｂｌｌｔｉｏｎ
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早大・理工−Ｊ一一一，，…・一・−・−−一一一一・ ・−■・・・・・163

松嶋 敏奉げ0血ｙａ5ｕＭａｔｓｕｓｈ血ａ）

16．超楕円暗号の最近の話題・一一一一一……−…一一……一一一一一…一日一…一一一…＝一一・・…・…一一一一一義・・……ｔ174

中央大・理工遭 晋輝（Ｊ血ｉ Ｃｈａｏ）

17．ＸＴＲを用いた暗号とその高速実装……ｔ・…・一・・・………一山一・・……一一一一暮………一一一一一…183

岡山大・工

野上保之げ鮎Ⅵｙ止ｉＮｏｇａｍｉ）

18．ＦＡＳＴＰＡＲＡＬＬＥＬＤＥＣＯＤＩＮＧＯＮＳＹＳＴＯＬＩＣＡＲＲＡＹＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ
ＦＯＲＣＯＤＥＳ ＯＮＡＣＬＡＳＳ ＯＦＡＬＧＥＢＲＡＩＣＣＵＲＶＥＳ■＿＿＿＿＿＿．Ｍ．叩，−．．．．日．．…．．Ｍ．．…．．193
豊田工大

松井

電通大・電気通信−（Ｈ毎血ｅＭａｔｓｕｉ）

阪田 省二郎（Ｓ輌血Ｓ止加わＪＪ

栗原正純（Ｍ鮎拡ｌ皿ｉＫｕ血ａｍ）

19．周辺分布の高速近似計算と誤り訂正…一一■・．一一一一一一一 一一叫一一一一一一一叫＿＿＿＿加＿■†…＿−＿一＿＿＿＿一＿＿206

メディア教育開発センター＿2＿

渋谷 智治汀ｏｍ血ｍＳｈｂＷａ）