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創刊号

TSUBAME 2.0の全貌
GPUによる樹枝 状 凝 固成長のフェーズフィールド 計算
TSUBAMEを用いた
フラーレン・ナノチューブ・グラフェンの構造変化と新物質研究

TSUBAME 2.0の全貌
松岡 聡 ** 東京工業大学

遠藤 敏 夫 **丸山 直也 *

学術国際 情 報センター、 ** 東京工業大学

佐藤 仁*

滝 澤 真一朗 *情 報理 工学 研 究科

2010 年 11 月に東京工業大学は新しいスーパーコンピュータTSUBAME 2.0 を稼働開始する。
TSUBAME 2.0 は 2.4ペタフロップスの計算性能、7.1ペタバイトのストレージ容量を持つ、世界トップクラスかつ日本初のペタスケールのスパコンとなる。

具 体 的には、その主 要 部は最 新マルチコアCPU2 基、最 新 世 代

はじめに

GPU3 基およびメモリ約 50GBを搭載したHewlett-Packard 社の計算ノードから成り立つ。計算ノードは一台で約 1.7テラフロップス（ TFLOPS）の性 能を持ち、これは普 通のノートパソコン一 台の約
100 倍である。システムの主要部はこの計算ノード1408 台から構2006 年に東工大学術国際情報センターは、「みんなのスパコン」を成され、システム全体の性能は 2.4 ペタフロップス（PFLOPS）に達

合言葉に、
使いやすさと高性能を両立することを目的としたスーパー

する。これは国 内の他のすべてのスパコンの合 算 性 能にも勝る非コンピュータTSUBAME 1.0 を導入した。TSUBAME 1.0 は当時のア

常に高性能な構成である。

ジアNo.1スパコンとなり、また学内外に渡る 2000 名近くのユーザ

CPUとしてはIntel 社製 Westmere-EP 2.93GHzを用い、ノードあたの利用実績を達成した。それから4年半たった2010 年11月に本センり同 CPUを 2 基搭載する。同 CPUは 1 基あたり 6 個の物理コアから

ターは、世界トップクラスでありTSUBAME 1.0 の約 30 倍となる 2.4構成され、ハイパースレッディングにより 12ハードウェアスレッド

ペタフロップスの性能（一秒あたり 2400 兆 回の演算性能・理論値）

をサポートするマルチコアCPUであり、その理論ピーク性能は 76ギを持つスパコンTSUBAME 2.0 の稼働を開始する。これは本センター

ガフロップスに達する。GPUとしてはNVIDIA 社製 GPUであるTeslaのTSUBAME 1.0/1.2 の数多くの知見・研究開発をベースに設計され、M2050 をノードあたり 3 基搭載する。M2050 は 448 個のコア、および

かつ日本電気・Hewlett-Packard・NVIDIA・Microsoftをはじめとす

3GBのメモリが搭載され、その理論ピーク性能は515GFLOPSに達する。

る企業連合の協力のもとに導入されるものである。TSUBAME 2.0は、

一 般 的にGPUを効 率 的に利 用するには普 通のCPUと異なるプロ

日本ではじめてペタフロップス以上の性能を達成するだけでなく、

グラミングが必 要であるが、TSUBAME 1.2 と同 様にCUDAおよび省エネルギー・クラウド運用を推し進める。

OpenCLなどによりプログラミング可 能であり、既 存のGPUプロ
グラムもそのまま動 作 可 能である。さらに、今 回 採 用するTesla
M2050 GPUは性能だけでなく使いやすさも改善されている。特にペタフロップス実現の秘訣

ハードウェアキャッシュの搭載により前世代のGPUよりもより容易にプログラムの高速化が可能と期待される。
また、上記の高速 CPUおよびGPUを効 率良く動作させるためには、計算ノード内・ノード間の両方において、多数のデータを高速に

02

TSUBAME 1.0/1.2/2.0 の特徴の一つは、Intel互換 CPUという「普通の」転送可能な高バンド幅のハードウェアを採用している。ノード内のプロセッサを多数結合したクラスタ型のスパコンであることであり、データ転送のためには、CPUメモリのバンド幅は 1CPUあたり32GB/s

さらにアクセラレータと呼ばれる比較的特殊なプロセッサを導入すに到達し、GPUメモリにおいては 150GB/sと大幅なバンド幅の向上

ることにより、それらに向いた科学技術計算を大幅に高速化するこがはかられている。また、CPUとGPU 間のデータ通信オーバーヘッとである。これまでにTSUBAME 1.0 ではClearSpeed社アクセラレー

ド削減のために、現状で最速の通信路である 8GB/sのPCI Express 2.0

タを、1.2 ではNVIDIA 社のGPU 680 基をアクセラレータとして導入

x16 を採用する。

して運用経験を重ねてきたが、プロセッサ数としては依然 CPUが主

また多数の計算ノード間および後述のストレージを結合する高速であった。我々は今後スパコンの消費電力の増加を抑えつつ性能をネットワークとして、QDR InfiniBand（ IB）を採用している。各計算向上させるためには、アクセラレータによるさらなるベクトル演算

ノードは 40Gbpsの通信路を 2 本持ち、高速に通信を行うことができ性能の加速が必須であるという知見を得た。TSUBAME 2.0 ではノーる。この通信速度は通常のLAN（1Gbps）の 約80倍である。さらにス

ドあたり 2 基のCPUと 3 基のGPUアクセラレータを搭載し、GPUにパコンで大規模計算を行う際には、システム全体 のネットワークトポ

よる性能のみならず電力効率の大幅な向上を達成する。

ロジーが大きな影響を与える。TSUBAME 2.0は、フルバイセクション・

TSUBAME 2.0 システム概念図

ファットツリーと呼ばれるトポロジを用いており、トーラスやメッシュ
トポロジーよりも広範囲なアプリケーションに対応可能である。特にスペクトル法などの陰解法において大幅に有利と期待される。

ビスを提供する基盤としても利用される。
TSUBAME 2.0 のストレージの主要部分は、1.2PBのホーム領域と5.9PBの並列ファイルシステム領域からなる。

TSUBAME 2.0 は、上に挙げた大幅な性能向上および規模の拡大

ホーム領域は冗長構成をとることによって、高い信頼性、可用性、が実現しているが、それらはすべて徹底した省電力化により現行の性 能を達 成するべく設 計されている。性 能 面においては、上 述のTSUBAMEと同程度の消費電力のもとに実現されている。さらに最QDR IBネットワークなどを介して 1100MB/sの高速なNFS 性能が実新の水冷技術等による冷却効率の大幅な向上を達成している。PUE

現される予定である。この領域はNFSに加えCIFS 、iSCSIなどの複数（ power usage effectiveness 、計算システムの省電力性の指 標の一

プロトコルに対応しているので、Linux/Windows 双方のOSのノーつ。1 に近いほど良い ）は概算で 1.2 程度になると期待されている。

ドから容易にアクセスできる。さらに教育・事務などの学内の様々なストレージサービスを提供するためにも用いられる。ホーム領域の物理的構成は以下のようになる。データそのものを蓄えるために

e-Scienceを支援する大 規 模ストレージ

DDN 社 SFA 10000ストレージシステムを用い、それは 4 台のHP DL
380 G6サーバと 2 台のBlueArc Mercury 100サーバに接続される。これらのサーバは計算ノードやユーザPCからのアクセス要求を受け付けるために用いられる。

e-Scienceを支えるシステムとしては、巨 大なデータを蓄え、高 速

もう一方の、超大規模データ向けの並列ファイルシステム領域は、に アクセス で き る ストレ ー ジ が 必 要 で あ る。TSUBAME 2.0 は、

多数計算ノードからのデータアクセス要求をこなす、スケーラビリ

TSUBAME 1.0 の 6 倍となる、7.1ペタバイト（PB）の容量のストレー

ティを焦点に設計されている。これまでのTSUBAME 1.0/1.2 の運用ジを持つ（raw capacityどうしの比較）。このストレージを用いて、経験を基にLustreファイルシステムを採用し、5.9PBの領域を 5 つのアプリケーションが用いる大規模データを蓄えることができる。そ部分ファイルシステム（以下、単にファイルシステム）に分割してれだけでなく、学内ユーザにWebなどを介した簡便なストレージサー

いる。性能面では、ファイルシステムあたりの合算読み込みI/Oス

03

TSUBAME 2.0 の全貌

ループットは、200GB/s 超となる見込みである。各ファイルシステ● TSUBAME 2.0 の大規模ストレージを利用したネットワークスト

ムはホーム領域の構成に似ており、DDN SFA 10000 と 6 台のHP DL

レージサービスを提供予定である（学内ユーザ向け）。ユーザのパ

360G6サーバから成る。

ソコンから気軽に、TSUBAMEの存在を意識せずとも、ストレージ

これらのTSUBAME 2.0 のストレージ領域上のデータは、計 4PB（非が利用できる。

圧縮）の既存のSun 8500テープライブラリに適時バックアップされ● 高度なストレージ資源を用いて、従来の国内のスーパーコンピューる。2010 年度中に、階層型ファイルシステムの導入が予定されてタセンターではサポートが困難であったデータ指向のe-Sciecneをおり、大規模データを用いるアプリケーションユーザに対して、並列促進するために、国内の種々のスパコンとTSUBAME 2.0 を 10Gbps

ファイルシステムとテープライブラリ間で、透過的でオンデマンド級の高速な広域ネットワークであるSINETにて密に結合する。こなデータアクセスを提供する。また将来のテープライブラリの増強のネットワークを用い、我々が開発したRENKEI-PoPマシンを様々によりさらなる大容量データへの対応を予定している。

なセンターに配置することにより、GfarmやGridFTPなどによるグ上 記の大 規 模なシステムレベルのストレージ構 成だけでなく、

リッドデータ共有・高速転送機能の提供も予定している。

TSUBAME 2.0 で は 計 算 ノ ー ド 毎 の ストレ ー ジ も 特 徴 的 で あ る。
TSUBAME 2.0 では各計算ノードはハードディスクの代わりに 120240GBの容量の高速 solid state drive（SSD）を持つ。これらのSSDは、
アプリケーションの一時ファイル生成やチェックポイントのためにおわりに使用される。世界トップクラスのスーパーコンピュータへのSSD 導入は世界的に例がなく、先進的な利用法や信頼性向上手法に関して
も国際会議やジャーナルを通じて発表していく予定である。

本記事執筆の時点では、新運用方針の最終検討や機材搬入などを並行して行っている段階である。11 月の稼働後には、世界トップク
ラスのスパコンTSUBAME 2.0 をぜひ科学技術の発展のために活用

TSUBAME 2.0 のクラウド運用していただきたい。
TSUBAME 2.0 最新ニュース：
http: //www.gsic.titech.ac.jp/tsubame2

TSUBAME 1.0/1.2 では、これまでパソコンや小規模クラスタで計算を

TSUBAME 2.0 公式 Twitterアカウント：

していたユーザも、気軽にスパコンを利用できる可用性を実現してきTsubame20

た。TSUBAME 2.0 においてはこれまでの運用を継承しつつ、さらに裾野を広げるために以下のようなサービスを提供する予定である。
● TSUBAME 2.0 の計算機能の主要な利用方法は従来同様にバッチ
キューシステムであるが、Linux（SUSE Linux Enterprise 11 を採用）
だけでなく、Windows HPC Server 2008 用のプログラムも動作可能である。この運用を支えるために仮想計算機（VM）技術を用いる。
● VM技術を用いた学内ホスティングサービスは継続する。それだけでなくVM技術を用いて、一部ジョブの一時停止を行ったり、計算
ノードを論理的に分割したりすることにより、計算資源の利用効率の向上が期待される。
●これまでにもTSUBAME 1.2 の大規模計算サービス（HPCキュー）として、ユーザグループによる約 1000CPUコアと 120GPUの独占利用を可能とし、capability jobへの対応をしてきた。さらにTSUBAME
2.0では約10、000CPUコアと1000以上のGPUの大規模並列環境を、
ピアレビューにより選抜されたユーザグループに提供する。
● TSUBAMEが提供するポータルwebページ（以下TSUBAMEポータル）
を東工大ポータルと連携させ、ペーパーレスのアカウント申請などを可能にし、利用しやすくする。学内ユーザについてはTSUBAME
アカウントと東工大ポータルのアカウントを統一する。さらに、国内の代表的な 9 つの大学計算機センターの一つとして、大学を縦断したアカウントサービスを提供する。

04

GPUによる樹枝状凝固成長のフェーズフィールド計算
青木 尊之 *
* 東京工業大学

小川 慧 **

山中 晃徳 **

学術国際情報センター , ** 東京工業大学 理工学研究科

溶融金属の冷却過程において形成される凝固組織の形態によって材料の機械的特性が決定することは良く知られている。
このようなミクロな組織の形態形成を解明するために、近年強力な組織形成シミュレーション法として注目されているフェーズフィールド・モデルを用いて界面の動的な変化と温度変化を解き、凝固過程を計算する。
これまで、フェーズフィールド・モデルは計算負荷が大きいため 3 次元計算が殆ど行われてこなかったが、TSUBAME 1.2 のGPU を使うことで非常に高速に計算を行うことができ、60 GPUで 10TFlopsという実行性能が得られた。

1

はじめに

フェーズフィールド・モデル

2

金属材料の機械的強度や特性はミクロの組織的構造に基づくため、フェーズフィールド・モデルは、非平衡統計物理学から導出され、より高性能な材料を得るためにはミクロなダイナミクスの解明が必

分子スケールとマクロなスケールの中間のメソスケールの現象を記要である。近年、材料の相転移や相分離などの解明に非平衡統計力

述できる。秩序変数φを導入し、固相部分φ=1 に、液相部分にφ[1]学から導出されるフェーズフィールド・モデル が注目されている。

= 0 と設定する。界面を含む領域ではφが 0 から 1 へと急峻かつ滑ら導出される方程式は時間空間の偏微分方程式になっていて、有限差かに変化する拡散界面として扱い、
φ= 0.5を界面として扱う。フェー分法や有限要素法などで解かれることが多い。しかしフェーズフィー

ズフィールド・モデルでは従来使われていた界面追跡法等の手法

ルド・モデルは計算負荷が大きいため、HPC 分野において最近注目が不要となり、領域全体で同一の計算を行うことができる。

されているアクセラレータ技術 [2] 、特にGPGPU（General-Purpose[3]

Graphics Processing Unit） を使うことを考える。
GPUはパソコンにも普通に使われる画像表示専用のプロセッサであるが、グラフィクス処理の高度化に伴い機能が急速に進化し、画本研究で対象とする純金属のデンドライト凝固成長ではフェーズ
フィールド・モデルから導出されるAllen-Cahn 方程式と熱伝導方
程式を解く [4] 。界面エネルギーの異方性を考慮したφに対する方程式として式（1）を用いる。

像処理以外の一般的な計算も行えるようになってきた。浮動小数
点演算の性能が高く、ビデオメモリへのバンド幅が大きいため、従来のアクセラレータと違いさまざまなアプリケーションへの適用が可能である。さらに 2006 年にNVIDIAがGPGPU 用の統合開発環境であるCUDA[3] をリリースしたことにより、標準 C言語でGPGPUのア
プリケーションを開発できるようになり、一気に利用が広がっている。
本 稿では、フェーズフィールド・モデルに基づいて純 金 属の過冷却凝固における樹枝状（デンドライト）組織の成長を計算する。
CUDAを用いて有限差分法で離散化された時間発展方程式をプロ（1）

グラミングし、TSUBAME 1.2 のGPU 上で計算することにより、CPUと比較して圧倒的に高速に計算できることを示す。従来のGPU 計算

また、式（1）中、βは式（2）、εは式（3）である。

が単一 GPUを利用することが多かったのに対し、本研究では 1 つのGPU 上のメモリには載らないような大規模の計算に対し、領域分割法で並列化すると共に、複数ノードに搭載されたGPUを使う計算の（2）スケーラビリティを調べた。
（3）
ただし、L は潜熱 、
Χは[-1.0 ,1.0 ]の乱数、αは乱数の振幅、γは異方性
強度、Τm は融点 、δは界面厚さ、σは界面エネルギー、λは界面幅制

05GPUによる樹枝状凝固成長のフェーズフィールド計算

御パラメータ、他定数はb =tanh-1（ 1-2 λ）、W =σb /δ、M =bT m µ /3
δL である。
一方、凝固過程に最も関係する温度 T について、界面からの潜熱の発生を考慮した熱伝導方程式（4）を用いる。

（4）

GPUコンピューティング

3

本 研 究 で は 東 京 工 業 大 学 学 術 国 際 情 報 センタ ー ス ー パ ー コン
ピ ュ ー タTSUBAME 1.2 を 利 用 す る。各 ノ ー ド はSun Fire X4600（AMD Opteron 2.4 GHz 16 コア, 32 GByte）であり、ノード間は 2 本の 10 Gbps のSDR Infinibandで接続されている。GPU 計算のために使用するノードには、NVIDIA Tesla S1070（動作周波数：1.44GHz。
VRAM 4GByte 、最大 1036GFLOPS 、メモリバンド幅 102GByte/s）の
うち 2 機のGPUがPCI-Express Gen1.0 × 8 で接続されているが、本研究では 1ノードにおいて 1 機のGPUのみを用いる。一方、各ノードのOpteron CPUは、1コア当たり 4.8 GFLOPS 、メモリバンド幅 6.4 GByte/sec（DDR-400）である。実行環境はCUDA 2.2 対応 Runtime 、NVIDIA
Kernel Module 185.18.14 、OSはSUSE Enterprise Linux 10 である。
3-1 高速化技術
CUDAを用いてGPUのプログラミングを行った。
（1）式と（4）式を

図 1 純金属の樹枝状凝固成長の過程

2 次精度有限差分法で離散化し、1 次精度の時間積分（オイラー法）
を行っている。従属変数である秩序変数φの時間発展に必要なn ス
テップとn +1ステップの配列をビデオメモリ（CUDAではグローバ

温度 T n に関する計算でも同じようにシェアードメモリを使い計算

ルメモリと呼ばれる）上に確保する。時間発展の過程で、必要な時を行う。ただし、式（2 ）の右辺にφn の時間微分∂φ/∂t｜ni, j , k が表れだけデータをCPU 側に転送するようにし、PCI-Express Bus を介した

nn+1
るため、φni, j , k → φ n+1
i , j , k の時間発展とT i , j , k → T i , j , k の時間発展のカー

データ通信は可能な限り頻度を減らしている。

ネル関数をフューズさせ、スレッド内で∂φ/∂t｜ni, j , k を保持すること

1 つのGPUが担当する計算領域の格子点数をnx×ny×nz とする。
それらをx 方向にL 分割、y 方向にM 分割、z 方向にN 分割すると、分割された小領域の格子点数はMX×MY×MZ となる。ただし、MX=nx/L 、

06に使い廻している。

により、グローバルメモリへのアクセスを減らしている。
3-2 単一 GPU 計算の実行性能

MY=ny/M 、MZ=nz/N である。各々の小 領 域に対してCUDAのブ

GPU 計算の計算結果の検証と実効性の比較のためにCPUのコード

ロック内のスレッドを（MX 、MY 、1）として割り当てる。各スレッドも作成している。CPUコードを用いて 1 格子点あたりの浮動小数点

では、z 方向にMZ 個の格子点をループで計算する。高い実行性能を[5]
演算数をPAPI（Performance API）
を用いハードウェア・カウンター得るためには、問題サイズに合わせ適切な分割数を選ぶ必要があり、で測定する。GPUでは整数演算もSPが処理を行うため、CPUコード

MX=64 、MY=4 が最適であった。

で数えた浮動小数点演算数を基に経過時間を測定して実行性能をφに対する式（1）の離散化式は隣接の18個の格子点にアクセスす評価する。Tesla S1070 の 1GPUからアクセスできるメモリサイズがる。グローバルメモリへのアクセス回数を低減させるために、
シェアー

4 GByteであるため、計算できる最大の問題サイズが格子数 640 ×

ドメモリをSoftware Managed Cache として用いる。さらにシェアー

640 × 640 程度までに制限される。

ドメモリの使用量を節約するためにブロック内に（MX+2）
×（MY+2）

1 GPUによる計算において格子点数を変えながら、実行性能を測の大きさの 3 つの配列をシェアードメモリ上に確保し、サイクリック

定すると、64 × 64 × 64 格子で 116.8 GFLOPS 、128 × 128 × 128 格

子にて 161.6 GFLOPS 、256 × 256 × 256 格 子にて 169.8 GFLOPS 、
512 × 512 × 512 格 子 に て 168.5 GFLOPS 、640 × 640 × 640 格 子
にて 171.4 GFLOPSとなる。CPU（ Opteron 1 コア）での実行性能
が 0.898 GFLOPSであるのに対し、640 × 640 × 640 格子の計算では
171 GFLOPSの性能が得られ、TSUBAME1.2 のCPU Opteron 2.4GHzの 1CPU 計算と比較すると約 190 倍の高速化が達成された。
本計算では、
1格子点当たりの浮動小数点演算が373回である。
一方、
シェアードメモリを使わないと 26 回のグローバルメモリへの読み込
みと 2 回の書き込みの計 28 wordのメモリアクセスがある。本研究では単精度計算を行っていて、全ての格子点で同じ計算を行うので、
3.33
FLOP/Byteの演算密度がある。これに対し、シェアードメモリを用いることで、袖領域を含まない格子点においては読み込みを2回に減らすことができ、
メモリアクセスを4回に低減することができる。その結果、演算密度を 23.31 FLOP/Byteにまで高めることができる。この値は一般的な流体計算などと比較すると非常に大きく、計算インテンシブになっているため、GPUの高い演算性能を引き出すことができた。

マルチGPUコンピューティング

4

4-1 複数ノードに搭載されたGPU 計算
複数のGPUを用いて計算する目的は次の 2 つである。①単一 GPUの図 2 マルチGPUによるオーバーラップ/
非オーバーラップ計算の実行性能

4.3 マルチGPU 計算の実行性能
4 つの解像度での計算（512 × 512 × 512 格子、960 × 960 × 960 格子、1920 × 1920 × 1920 格子、2400 × 2400 × 2400）の各々についてGPU間通信とGPU計算をオーバーラップさせる計算と、
非オーバー
ラップ計算に対して、GPU 数を変えて得られた実行性能の強スケー
ラビリティを図 2 に示す。

カードに搭載されているメモリに入りきらないような大規模計算を

いずれの解像度においてもオーバーラップ計算は非オーバーラッ

行う。②決められた格子点数の問題に対して 1 GPUよりさらに高速

プ計算に対して性能が大幅に改善されていることが分かる。オーバー化を図る。複数個のGPUを用いるには、GPU 単位での並列化が必要

ラップ計算では512×512×512格子について1 ～ 8 GPUまでの範囲、となる。3 章で述べたようにGPU 計算では、単一 GPU 内でもスレッ

960 × 960 × 960 格子について 4 ～ 24 GPUまで範囲、1920 × 1920

ドのブロックがあるので並列化の階層がさらに 1 つ増えた多階層の× 1920 格子において 30 ～ 48 GPUまでの範囲で理想的な強スケー

並列化になる。GPU間の並列計算にはMPIライブラリの通信を行い、リングを示していることが分かる。また、問題サイズを大きくする

GPU 数とMPIのプロセス数は等しくなる。領域間のデータ転送量をことによる弱スケーラビリティについては、試した計算の範囲内で減らすためには、計算全体の格子に対して 3 次元的な領域分割（サイ

理想的な性能が示されている。

の目型の分割）をする方が有利であるが、ここではz軸方向に沿って 1

オーバーラップ計算の特徴として、強スケーラビリティはGPU 数

次元的な領域分割（短冊型分割）を行い、計算とのバランスを明らかが少ないときに理想的な直線に近づくが、GPU 数が増えて計算時間にすることを優先する。

より通信時間の方が長くなり、もはや通信を隠ぺいできなくなると4-2 通信と計算のオーバーラップ

急激に性能が頭打ちになる。
本稿で特筆するべき点は、格子数 2400 × 2400 × 2400 の計算に対複数ノードのCPUを用いた計算では、各プロセスに割り当てられた領して、60 GPUを用いたオーバーラップ計算の実行性能が 10 TFLOPS

域内のすべての格子の計算（時間発展）を行ってから、袖領域のデーに達したことである。世界トップクラスのスパコンで実現されるアタ通信を行うことが多い。本方法を「非オーバーラップ計算（Non-

プリケーションの性能である。

Overlapping）」と呼ぶことにする。一方、「計算とデータ通信のオーバー

TSUBAME 1.2 のCPU 計算との実行性能の比較を行うために、全ラップ」により、通信時間を隠ぺいすることができる。オーバーラッ

く同じ 960 × 960 × 960 格子の計算をCPUとGPUの両者で行った。

プ手法を導入したGPU計算では、まず袖領域のデータとして交換さGPU 計算の最大性能は、オーバーラップ計算を行った場合に 24 GPUれる格子を先に計算する。計算後、非同期に 2 つのstreamを生成し同で 3.7 TFLOPSである。CPUとGPUの実行性能の比較を図 3 に示す。

時実行する。stream 0 では袖領域を除いた中心部分の格子点に対す

検証可能な範囲のCPU 計算は 128コアまでほぼ理想的な強スケーる計算を行い、stream 1 は袖領域の通信を行う。

リングを示しているが、GPUの最高性能である 3.7 TFLOPSに達するには理想的な強スケーリングを仮定しても 4000CPUコア強が必要

07

GPUによる樹枝状凝固成長のフェーズフィールド計算となる。同じ計算を同じ時間で得ようとすると、CPU 計算ではGPU数の 150 倍のコア数が必要になることが分かる。

参考文献[1] Tomohiro Takaki, Toshimichi Fukuoka and Yoshihiro Tomita,
Phase-field simulation during directional solidification of abinary alloy using adaptive finite element method, J. Crystal
Growth 283（2005）pp.263-278.
[2] 遠藤 敏夫、松岡 聡、橋爪 信明、長坂 真路、ヘテロ型スーパーコン
ピュータTSUBAMEのLinpackによる性能評価、情報処理学会論文誌コンピューティングシステム、48（SIG 8（ACS 18））: 62-70 、
2007.
[3] NVIDIA Corporation, NVIDIA CUDA Compute Unified Device
Architecture Programming Guide Version 2.0, NVIDIA
Corporation, California, 2008.
[4] Ryo Kobayashi, “Modeling and numerical simulations ofdendritic crystal growth”, Physica D, 63, 3-4, pp.410-423, 1993.
[5] PAPI, http://icl.cs.utk.edu/papi/

図 3 TSUBAME 1. 2 において、960 × 960 × 960
格子のCPU 計算とGPU 計算の比較

おわりに

5

純 金 属の樹 枝状凝 固成 長に対して、フェーズフィールド・モデルに基づいたAllen-Cahn 方程式と熱伝導方程式を連立させた計算を
NVIDIA のTesla GPUを搭 載したTSUBAME 1.2 を用いて実 行した。
CUDAによりプログラミングを行い、単 一 GPUで 171 GFLOPS（単精度計算）を達成した。さらにマルチGPUに対して領域分割に基づく並列化を行い、強スケーラビリティと弱スケーラビリティを示した。CPU 計算に対して 100 倍以上の高速化を行うことができ、これは消費電力を大きく下げることでもある。60GPUを用いることで 10
TFLOPSの実行性能を達成することができ、GPUが次世代スパコンの中心的な役割を担う可能性が高いことを示すことができた。
謝辞
本研究の一部は日本学術振興会（JSPS）グローバルCOE プログラム「計算世界観の深化と展開」（Comp View）、科学研究費補助金・基盤研究（B）課題番号 19360043「多モーメント手法による多目的
CFD コアの開発」および科学技術振興機構（JST）CREST「次世代テクノロジーのモデル化・最適化による低消費電力ハイパフォー
マンスコンピューティング」（ULP-HPC）から支 援を受けている。
本研究を遂行するにあたり、スーパーコンピュータTSUBAME Grid
Cluster での大規模並列計算キューの利用に対して東京工業大学学
術国際情報センターよりご協力を頂いた。記して謝意を表す。

08

TSUBAMEを用いた
フラーレン・ナノチューブ・グラフェンの構造変化と新 物質研究斎藤 晋 ** 大学院理工学研究科

物性物理学専攻／量子ナノ物理学 研 究センター

今世紀の基盤的な研究領域とされるナノサイエンス・ナノテクノロジー領域 において、原子配 置に依 存して金 属、半 導 体、そして絶縁体とその電子物性を大きく変化させるフラーレン、ナノチューブ、グラフェンなどのナノカーボン系は、最重要物質群と位置づけられ、国内外で集中的な研究展開がなされている。
密度汎関数法の登場により予言力ある理論体系となった量子物理学の手法を駆使し、TSUBAMEを用いて解明された、原子スケールでのフラーレン成長過程、新しいダイヤモンド結晶構造の存在、そしてグラフェンの半導体化について紹介する。

はじめに

1

ス研究においても、コンピュータの活用は必須である。本稿では、TSUBAMEを用いた量子物理学に基づくナノサイエンス研究と、関連する新物質の探索・予 測研究の例として、ナノカーボン系と総称される、フラーレン・ナノチューブ・グラフェンに関するいくつかの研究について紹介する。

20 世紀初頭に誕生した「量子物理学」は、電子という素粒子のミ
クロな運動を記述する理論として認められ、その後、原子核・原子・分子から固体まで、広く物質全般の性質を理解する基礎理論として、現代文明社会の発展と維持に大きな役割を果たしてきた。20

密度汎関数法

世紀後半からの情報社会化を支えてきたコンピュータと半導体テ

2クノロジーの発展も、シリコン（Si）を始めとする固体結晶中での電子状態に関する量子物理学による理解があって初めて達成され系を構成する原子（原子核）の配置が{ R i }で与えられた系の物性をてきたものである。

求める、という量子物理学問題を考える場合、まず、その配置によ

現在では、コンピュータは科学・技術分野のみならず、人間のほり定まるクーロン引 力ポテンシャル場の中の電 子 系の振る舞いを

とんど全ての社 会 的な活 動に用いられている。コンピュータ産 業

求めることが必 要となる。それは、量 子 力 学における基 本 方 程 式

自体においても、新しいCPUの設計、そしてCPU 作製のための半導であるシュレディンガー方 程 式の解としての固 有エネルギーと波体 製 造プロセスのさらなる微 細 化の達 成に、コンピュータは必 須

動関数を求める作業に他ならない。その際、系を構成する各電子をである。コンピュータの進化・改良は無論、人間の営みであるが、個別に扱うことができれば、シュレディンガー方程式は３変数（3既存のコンピュータが次代のコンピュータを生み出してきた、とさ次元の座標変数）の偏微分方程式となり、固有値問題の解としてえ見ることができる。しかし、Si 固体結晶としての性質を保ちながの波動関数ψ（r）は、正にTSUBAMEを駆使して数値的に求めるこらその微細化を進めていくことには、当然ながら限界がある。ナノとが可能である。即ち、ガウス関数、あるいは平面波関数など、扱メートル（10-9 m）スケールの物質は、系の形状とサイズに依存して、いやすい基底関数で波動関数を展開した際の係数を得ることがで通常の固体結晶の持つ性質から大きく変化した性質を示すことがきる。しかし、実際の系は多数の電子から構成されており、それら多い。そのため、単なる微細化による半導体素子の改良は、近未来

電子間には、クーロン斥力が働いている。そして、N 電子からなる系に終 焉を迎える状 況にある。「マイクロエレクトロニクス」の世の波動 関 数 Ψ（ r1 , r 2 ,…, r N ）は３N変数の偏微分方程式の解であり、界から「ナノエレクトロニクス」の世 界へのブレークスルーを達三体問題（ N=3）以上ではTSUBAMEを含む最速クラスのスーパー

成するには、ナノメートルスケールの物質の性質（物性）を予測し、コンピュータを駆使しても、シュレディンガー方程式に対して数値利用することが必要となる。

的に精密な解を得ることは非常に困難となる。

そのような半 導 体 素 子に限らず、ナノメートルスケールで原 子

この様な「多 体 系」の量 子 力 学 問 題を解く場 合、物 理 的 考 察

配 置が制御された系が示す新たな物性を解明し利用するナノサイ

によって近 似 解 法を導 入し、数 値 的にも「解ける」方 程 式で系をエンス・ナノテクノロジーは、今世紀の最重要研究領域の一つと表すことが必 要になる。そして、用いられる近 似 手 法は、人 間のされている。そして、ナノメートルスケールの世 界での物 性を記

思 考と直 感を用いて類 似した他の系にも適 用できる「物 理 的な述し予測するための基本理論である量子物理学は、ナノサイエン

概 念」そのものに深く結びついており、むしろ、厳 密 解よりも有ス・ナノテクノロジーを支える学 問 分 野として、さらにその重 要用となる。そのような近 似 手 法の一 群として、ハートリー近 似、性を増しており、20 世紀において果たした以上の役割を期待され、ハートリー・フォック近似、あるいは、配置間相互作用法（CI 法＝かつ、担いつつある。無 論、量 子 物 理 学を駆 使したナノサイエン

Configuration Interaction 法）など、量子力学の発展とともに標準

09

TSUBAMEを用いたフラーレン・ナノチューブ・グラフェンの構造変化と新物 質 研究的に用いられてきた手法がある。例えばハートリー・フォック近似

加速度を求め、系の時間発展を追っていくことになる。さらに、運を用いる電子構造計算手法（ハートリー・フォック法）では、各粒動方程式を与えるラグランジアンに温度または圧力の時間変化に子を個別に扱っており、方程式自身は３変数の微積分方程式となっ関するフィードバック項を加えた、温度一定 [3] 、あるいは圧力一ている。そのため、解（一粒子波動関数ψi（r ））は数値的に良い精定の分子動力学手法 [4]も考案されており、系の温度処理、あるい度で求められるはずである。ただし、N本の連立微積分方程式となっは加圧下での振る舞いを研究する手法として知られている。

ており、それらの方程式を同時に満たす一組の解 { ψ（r）（i} =1～ N）i

他方、系の大域的な構造変化を各種の分子動力学法でシミュレー
ションするには、数千ステップから数十万ステップに渡って力（加を求めるためには、数値的に反復法で解く必要がある。
しかし、周期的に配列している多数の原子系から構成されている速度）の計算、すなわち電子構造計算を行う必要がある。そして、固体結晶系の場合、ハートリー・フォック法による電子構造計算

本稿で紹介するフラーレン、カーボンナノチューブなどのナノカーは非常に複雑であり、また、CI 法に至っては適用不可能である。そボン系の場合、単位胞に数十原子から数百原子が含まれており、場のため、固体物理学の分野では、1960 年代に提唱された密度汎関合によっては単 位 胞が 1000 原 子 以 上からなることもある。結 局、数法に基づく電子構造計算が、1970 年代より、いわゆる「バンドナノカーボン系では、各 時 間ステップにおいて密 度 汎 関 数 法によ構造」を議論・研究するために用いられるようになった。ここで、「密る電子構造計算を行うにも膨大な計算量が必要となり、分子動力度」とは、基底状態の粒子密度 n（r ）（あるいは、スピン密度 n↑（r ）

学法と組み合わせて系の時間発展や構造相転移を議論することは、および n↓（r ））のことで、系の全エネルギーE を含む全ての物理量が現実上は不可能である。

関数 n（r ）の汎関数として与えられる、という理論体系となっていそのため、量 子 物 理 学に基づいてナノカーボン系の構 造 変 化・る[1]。解くべき方 程 式は、やはり３変 数の微 積 分 方 程 式をN 本 連構造相転移を予測あるいは解明するためには、密度汎関数法計算立させたものであるが、ハートリー・フォック法の方 程式よりも解きの「簡 略 化」は、非 常に有 用な試みとなる。そのような簡 略 化 手やすい。実は、後年、固体結晶に対してハートリー・フォック法による法の一つとして、現 代 的なタイトバインディング法が炭 素 系に対計算が実 行できるようになり、ハートリー・フォック法によるバンド

して開 発された[5]。これは、元々は固 体のバンド構 造を簡 便に与構造の計算結果と密度汎関数法によるバンド構造、さらには実験えるための手 法であるタイトバインディング法では反 復 計 算が不結果との比較がなされた。その比較から、より簡便なはずの密度汎要であることに着目したもので、タイトバインディング法による各関数法によるバンド構造の方が、ハートリー・フォック法によるも電子のエネルギーの総和に、原子間に働くポテンシャル項を付け加のよりはるかに高精度であることが確認されている。

えて系の全エネルギーを表現している。そして、様々な原子配置の1980 年代に入り、各原子において価電子とコア電子とを分離し炭素系に対する密度汎関数法の全エネルギー値を高精度で再現でて扱う擬ポテンシャルの手法 [2]が開発されたことから、密度汎関

きるように種々のパラメーター値が定められている[5,6]。このタイ

数 法は原 子・分 子・クラスター等の有 限 系から固 体まで、多 様なトバインディング法を、温度一定の分子動力学手法、あるいは、圧系に対して電 子 構 造とともに全エネルギー Eを高 精 度で与える理

力一定の分子動力学手法と組み合わせて用いることにより、温度処論体系として用いられるようになった。そして、1990年代に入ると、理や加圧によるカーボン系の構造変化の研究等が展開されている。

Eの計 算に直 結する、量 子 力 学 的な電 子 間 相 互 作 用エネルギーを

ナノカーボン系は、ナノサイエンス・ナノテクノロジー研 究に表す汎関数として、一段と高精度のものが開発されたことから、密おける中心的物質として着目されており、同系に関する研究課題

度汎関数法は物理学から化学分野まで広範な量子力学問題で用いも多岐に渡っている。当研究室においても、TSUBAMEを駆使してられる標準的な手法となり、今日に至っている。

多様な研究展開を行ってきたが、ここでは、（ 1）
フラーレンにおけるC 6 0 の選 択 的 成 長 機 構の解 明 研 究、（ 2）カーボンナノチューブ固分子動力学法とタイトバインディング 法

3

体が圧力下で示す構造相転移のシミュレーションにより発見された「新ダイヤモンド相」と捉えられる新しいsp3 固体結晶相、そして、（ 3）近年、実 験 的に作 製され注 目を集めている単 原 子 層 物質「グラフェン」に周期的な構造修飾を施すことにより究極の「半導体ウェ
ハー」とするための電子物性予言研究について、以下で紹介する。

原子系がある空間配置 {R i }をとるときの全エネルギー Eを求めることができる、ということは、各原子に働く力
F i = -∂E / ∂R i
さらには、各原子の加速度も求められることになり、系の構造変化などの時 間 発 展を議 論できることになる。より具 体 的には、時 間変数に関する微分方程式であるニュートンの運動方程式を差分方
程式化して、各時間ステップにおいて電子構造計算を行いながら

10ナノカーボン系の発見とC60 の成長機構

4

大量に合成されるのかについては、実はまだ明確な説明はなされていない。即ち、C60 の成長機構について、まだ明確なコンセンサスは得られていない状況である。そこで、当研究室では、7Åまでの長距
離の原子間引力をきちんと取り込んだタイトバインディング法 [6]を用いて、TSUBAMEを駆使したフラーレン成長機構の解明研究に

2

炭素には、３配位のsp 混成軌道原子からなるグラファイト（黒鉛）

取り組んできた[11]。そして、炭素クラスターは、構成原子数を増と、４配位のsp3 混成軌道原子からなるダイヤモンドという同素体

して成長していく中で、これまで予想されていたよりも非常に早い結晶があることは古くから知られていた。１原子あたりの全エネル

段階で、籠状フラーレン構造をとることを見いだした（図 2）。我々

ギーの値はグラファイトの方が低いと考えられているが、両者の全が新たに考慮した長距離の引力は弱いものであるが、数十原子が集エネルギーの差はわずかで、常 温 常 圧ではどちらの相も半 永 久 的まった系では、原子間の引力が働く「ペアの数」が非常に多くなり、に安 定と考えられている。グラファイトは固 体 潤 滑 剤にも用いら

総 和として、弱い長 距 離の引 力 部 分の寄 与が無 視できないものとれる柔らかい物質であるのに対し、ダイヤモンドは、最高硬度を持なる。そして、平面あるいはリングといった開いた構造よりも、籠つ物質として知られており、両者の機械的性質は驚くほど異なって状のコンパクトなフラーレン構造をとった方が、エネルギー的に安いる。さらに電子輸送特性からみても、グラファイトとダイヤモン

定となることが判明した。さらに、ある温度条件の下で、炭素クラ

ドは、それぞれ金属と絶縁体であり、対極にある性質を持っている。

スターは成長するのみならず、C60 より大きくなった場合、C2 を放出

そして、1990 年代に入り、図 1 に示すように、C60 に代表されるフラーして収縮するプロセスも活発になることも判明した。これらは、籠レンと総称される籠 状炭素クラスターとカーボンナノチューブと状のC60 フラーレンが最終生成物として大量に合成されるメカニズ

いう、それぞれ、０次元と 1 次元のsp2 ネットワークを持つ新たな炭ムの解明に直結する成果として位置づけられる。

素同素体とその結晶系が発見・合成され、炭素の同素体結晶群は、
無限とも言えるバリエーションを持つことが明らかとなった[7,8]。
電子輸送特性から見ても、固体 C60 は半導体であること[9] 、また、

ナノカーボン固体の圧力誘起構造

ナノチューブは、その直 径と螺 旋 度に依 存して金 属から半 導 体ま相転移と新ダイヤモンド構造

で多 様な性 質を示す新 奇なナノメートルスケールの「細さ」を持

5

つ（半）導体線であること[10]が、それぞれ理論的に予言され、かつ、実験的にも確認されてきた。

常温常圧下で、多種多様な安定同素体が存在することから予測さこの様に、ほぼ同時期に発見され、大量合成がなされたC60 とカーれる様に、炭素系は、ある温度と圧力を与えても、系がとる構造は、ボンナノチューブであるが、それらの「基 本 構 造 単 位」を考えた

その系のそれまでの「歴史」に強く依存し、一意に定まらない。逆場合、実は、両者で全く異なる状況にある。即ち、一見、どちらもC6に言えば、種々の出発物質から温度および圧力制御によって、既知リングを基本構造単位としたネットワークに見えるが、C6 リングをの様々な系、さらには、未知の炭素新構造を合成することが可能と10 個貼り合わせても、サッカーボール構造（切頭正 20 面体構造＝期待される。実際、固体 C60 を出発物質として、圧力処理によりフtruncated icosahedron 構 造）の籠 状クラスターであるC60 を構 築

ラーレン間に化学結合を持つポリマー結晶の合成が報告されていすることはできない。他方、C5 リングを 12 個貼り合わせることで、る。興味深いことに、炭素などの軽元素はX 線の散乱能が弱いこと、

籠 状クラスター C60 を構 築することができる。結 局、固 体 C60 結 晶

さらに、単位胞に少なくとも 60 個もの原子を含むことから、X 線構は、C5 リングを無限個与えられたときに構築できる、最も素直な結造解析実験のみではポリマー結晶の構造同定には至らず、理論予

晶構造ということになる。他方、カーボンナノチューブは、グラファ

測との共 同 作 業により 1 次 元ポリマー 1 種と 2 次 元ポリマー 2 種

イト、あるいは、その一層のみを取り出した系であるグラフェンとの合計 3 種の結晶構造が決定されている[12,13]。その後、3 次元的同様、C6 リングを無限個集めることで構築できる構造体である。

にC60 がポリマー化した系「3 次元 C60 ポリマー」の合成実験、ある

この様に、C60 は、通常の炭素原子の凝集体とは異なる構造単位

いは理 論 予 測 研 究がなされ、最 近までに幾つかの興 味 深い 3 次 元からできており、そのエネルギーも、実は、最安定構造であるグラ

ポリマー結晶の存在が明らかとなりつつある。図３に示した 3 次元

ファイトのエネルギー、あるいは、それに近い値を持つナノチュー

C60 ポリマー構造は、TSUBAMEを用いて理論的にその存在が予測さブ系のエネルギーと比較して、多少、高くなっている。グラファイ

れているものである[14]。即ち、既知の 2 次元 C60 ポリマーを加圧しトとの差は、一原子当たり約 0.4 eVである。しかも、C70 、C84 といって得られる新構造を、圧力一定の分子動力学手法と密度汎関数法

た大きなフラーレンになれば、より平面的なグラフェン系に構造上に基づく構 造 最 適 化によって予 測した結 果、得られたポリマー構

近づいていくため、よりエネルギー的に安 定となる。これまでに、造である。大変興味深いことに、4 配位のsp3 混成軌道原子がほぼマクロな量が単離された種々の籠状クラスター（フラーレン）群の半数を占めるまで「ポリマー化」が進んだ系である一方、固体とし中で、C60 はエネルギー的に最も不安定な系、ということになる。そてのバンド構造から、この 3 次元ポリマー構造は「金属」となるこのように「最も不 安 定な」C60 が、他のフラーレンを圧 倒してなぜとが判明している。

11

TSUBAMEを用いたフラーレン・ナノチューブ・グラフェンの構造変化と新物 質 研究

このように、ナノカーボンの一種であるC60 は、それ自体が新奇な波数ベクトルの集合として構成される、いわゆる「フェルミ面」は、物 質であるのみならず、温 度および圧 力 処 理によるさらなる新 物

通 常の金 属 的な 2 次 元 物 質では「フェルミ線」として存 在するは質合成のための「前駆体」としても魅力的な系であることが明確ずであるが、グラフェンでは、2 次元物質であるにもかかわらず、一となった。そこで、カーボンナノチューブ固 体 相を温 度・圧 力 処つのブリルアンゾーンにたった 2 点ずつ、
「フェルミ点」として存在

理することによっても、C60 の場合と同様、多様な新物質を得ることしている。このことも、グラフェンの電子物性を非常に特異なものとができると期待される。しかし、合成されるフラーレンの大部分をしている。

C60 が占めることから純度 99.9%以上の「固体 C60 」を出発物質としそして、グラフェン研究が注目される大きな要因は、単原子層物て実験研究を行うことができるフラーレン系に対し、カーボンナノ質という、その構造にある。即ち、デバイス素子を構築する基盤でチューブ系では、合成段階での直径と螺旋度の完全制御が未だ困ある「半導体ウェハー」として、究極の系となると期待されている難である。そのため、単一構造のナノチューブのみからなる高純度からである。そのためには、元々は金属的なグラフェンの電子構造試料が入手できず、高純度試料が示すはずの圧力誘起構造相転移を変化させ、いわゆるエネルギーギャップを持つ、半導体的な電子の実験研究は、今後の課題として残されている。他方、理論研究に構造を持つ系とすることが重要とされている。実は、当研究室では、

おいては、さまざまなナノチューブ固体相に対して、圧力一定の分

グラフェンの合成実験報告以前より、ナノメートルスケールで周期

子動力学手法により、圧力誘起構造相転移の予測研究が展開され的に構造修飾することによってグラフェンを半導体化できることをている。その中で、「アームチェア型」と分類される一連のナノチュー

指摘してきた[18 ]。図５に示すのは、その例の一つで、グラフェン2ブ系の固体相（図 4（a））が、加圧により多様な新炭素固体相へと相層を重ねた系において、短いナノチューブ構造体を用いて上下層を転移することが明確となってきた[15]。

周期的に連結した構造体である。そして、この系は、直接ギャップ

例えば、比較的直径の細いアームチェアナノチューブの固体相か型の半 導 体となると予 測している。現 在、周 期 的に構 造 修 飾したらは、最近、ナノチューブとともに注目されている「グラフェンナノ

グラフェン系については、バンドギャップの周期長依存性など、系

リボン」の固体相が合成されると期待されている。また、実験的に統的に研究を展開しつつあるが、その詳細については、また別の機

よく合成される直径範囲に入るアームチェアナノチューブの固体会に報告したい。

相からは、SiC（炭化珪素＝シリコンカーバイド）結晶が示す多形の一つである、４Ｈ型の六方晶新ダイヤモンド構造、さらには、既知の物質が持つ構造とは全く異なる、全原子が４配位のsp3 原子である体心正方晶新ダイヤモンド構造（bct C 4 、図 4（b ））の合成が期待されている。２つの新ダイヤモンド相は、従来の立方晶ダイヤモン

おわりに

7

ドよりもバンドギャップの幅が広い系と狭い系となると予測されており、極端条件下で稼働する半導体素子の素材としても着目され物理学は、理論研究と実験研究が車の両輪となって発展してきたているダイヤモンドにバリエーションを与える点でも、これら新ダ学問領域である。その中で、計算機を用いる物理学研究を、理論研

イヤモンド系は、大変興味深い系と位置づけられる[16]。

究、実験研究と並ぶ、第 3 の柱に位置づけることが、20 世紀後半の一時期になされたことがある。しかし、20 世紀末からの計算機資

周期的構造修飾によるグラフェンの半導体化

6源の急 速な普 及により、むしろ、理 論 研 究 活 動および実 験 研 究 活動の全般に渡って、計算機が深く組み込まれた状況に現在は至っている。密度汎関数法の出現、さらには、計算機の広範な普及と活用
により、量子物理学は、物質の性質を理解するのみならず、新物性を予測し、さらに、新物質を予言するための手法として、新たな重グラファイトは、蜂の巣格子状に結合したsp2 炭素原子からなる原要性を持つに至っている。本稿で紹介したように、計算機を駆使し子層が、規則的に積層した結晶構造をとっている。その原子層 1 枚

た量 子 物 理 学 研 究により、現 在、国 内 外でナノカーボン系の物 性

のみからなる 2 次元物質「グラフェン」が、グラファイト結晶から研 究が集 中 的に展 開され、ナノエレクトロニクス応 用に向けた基

粘着テープで単原子層をはがすことで作製できることが報告される

礎物性データが蓄積されつつある。将来、Siデバイスにかわるカーと、一躍、ナノサイエンス研究において最も注目される物質となっボンデバイスを用いた計算機が出現するとすれば、Siデバイス素子

た[17 ]。これは、グラフェンの非常に特 徴 的な電子構造に起因すがCデバイス素子を生み出した、とも位置づけられることになろう。

る、特 異な物 性に大きな興味が持たれているためである。即ち、グラフェンでは、電子系のエネルギーは、分散のない、直線的な波数依存性をフェルミ準位において示すことから、電子は「質量のない粒子」として振る舞うことが期待されている。しかも、波数空間において、フェルミエネルギーを固 有エネルギーに持つ量 子 状 態の12

謝辞
本稿で紹 介した研究の一部は、文部科学省グローバルCOEプログ[12] Chun Hui Xu and Gustavo E. Scuseria, “Theoreticalpredictions for a two-dimensional rhombohedral rhase of
Solid C60 ”, Physical Review Letters 74（1995）274.

ラムによる拠点形成活動として東京工業大学が推進している「ナ[13] M. Núñez-Regueiro, L. Marques, J -L. Hodeau, O. Béthoux,

ノサイエンスを拓く量子物理学拠点」によるサポートにより展開

and M. Perroux, “Polymerized fullerite structures”, Physical

したものである。また、フラーレンに関する研究の一部は、文部科Review Letters 74（1995）278.

学省・元素戦略プロジェクト「材料ユビキタス元素協同戦略」、カー[14] Yuichiro Yamagami and Susumu Saito, “Polymerized sp 2 -ボンナノチューブに関する研究の一部は、文部科学省科学研究費補sp 3 hybrid metallic phase of C 60 as obtained via constant-

助 金・特 定 領 域 研 究「カーボンナノチューブナノエレクトロニクス 」

pressure molecular dynamics”, Physical Review B 79（ 2008）

による補助を、それぞれ受けている。本稿で紹介した図は、赤井吉郎
氏、上野裕亮氏、山上雄一郎氏、櫻井誠大氏によるものである。
参考文 献[ 1 ] P. H o h e n b e r g a n d W. K o h n , “ I n h o m o g e n e o u s e l e c t r o n

045425.
[15] Masahiro Sakurai and Susumu Saito, “Constant-pressure
molecular-dynamics study of carbon nanotubes andelectronic structure of new phases", Japanese Journal ofApplied Physics 49（2010）02BB05.

gas”, Physical Review 136（ 1964 ）B864; W. Kohn and L. J.

[16] Koichiro Umemoto, Renata M. Wentzcovitch, Susumu Saito,

Sham, “Self-consistent equations including exchange andand Takashi Miyake, “Body-Centered Tetragonal C4 : A Viablecorrelation effects”, Physical Review 140（1965）A1133.

sp 3 Carbon Allotrope”, Physical Review Letters 104（ 2010）[2] M. T. Yin and Marvin L. Cohen, “Theory of static structural

125504.

properties, crystal stability, and phase transformations:[17] K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S.

Application to Si and Ge”, Physical Review B 26（ 1982 ）V. Dubonos, I. V. Grigorieva, A. A. Firsov, “Electric field effect5668.

in atomically thin carbon films”, Science 306（2004）666.

[3] S. Nose, “A molecular-dynamics method for simulations in[18] Takanori Matsumoto and Susumu Saito, “Geometric andthe canonical ensemble”, Molecular Physics 52（1984）255.

e le ct r o n ic s t r u ct u r e o f n e w ca r b o n - n e t w o r k ma t e r i a l s:

[4] M. Parrinello and A. Rahman, “Crystal structure and pairNanotube array on graphite sheet”, Journal of the Physicalpotentials: A molecular-dynamics study”, Physical Review

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Letters 45（1980）1196.
[5] C. H. Xu, C. Z. Wang, C. T. Chan, and K. M. Ho, “A transferable
tight-binding potential for carbon”, Journal of Physics:
Condensed Matter 4（1992）6047.
[6] Yasuaki Omata, Yuichiro Yamagami, Kotaro Tadano, Takashi
Miyake, and Susumu Saito, “Nanotube nanoscience: A
molecular-dynamics study” Physica E 29（2005）454.
[7] W. Krätschmer, Lowell D. Lamb, K. Fostiropoulos, and Donald R.
Huffman, “Solid C60: a new form of carbon”, Nature 347（1990）
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[8] Sumio Iijima, “Helical microtubules of graphitic carbon”,
Nature 354（1991）56.
[9] Susumu Saito and Atsushi Oshiyama, “Cohesive mechanismand energy bands of Solid C 60 ”, Physical Review Letters 66（1991）2637.
[10] Noriaki Hamada, Shin-Ichi Sawada, and Atsushi Oshiyama,“New one-dimensional conductors: Graphitic microtubules”,
Physical Review Letters 68（1992）1579.
[11] Yusuke Ueno and Susumu Saito, “Geometries, stabilities,
and reactions of carbon clusters: Towards a microscopic
theory of fullerene formation”, Physical Review B 77（2008）
085403.

13

TSUBAMEを用いたフラーレン・ナノチューブ・グラフェンの構造変化と新物 質 研究（a ）C 6 0（b）Cabon Nanotube

図 1 （a ）フラーレンC 60 と（b）カーボンナノチューブ

（a ）

（b）

図 4（ a ）アームチェアナノチューブ固体と（b）その加圧により得られると期待される新ダイヤモンド結晶「体心正方晶 C （4 bct
C 4 ）」。このbct C 4 も、実は、青色で示した細いアームチェアナ
ノチューブの集合体が、4 員環でポリマー化した相と捉えることができる。

図 2 平面状構造まで成長したC 20 クラスター（青い原子群）と、リン
グ構 造まで成 長したC10 クラスター（黄 色の原子群）とが反応した際の構造変化のシミュレーション。温度一定（2500K）の分子動力学手法を用いている。C30 という比較的小さい系であるが、最終的に籠状のフラーレン構造を取ることが判明した。

図3 体心正方晶3次元C 60ポリマー結晶。紙面と垂直なa1TB 方向にも、C 60 同 士は 4 員 環を構 成して化 学 結 合でポリマー化している。
各 C 60 は、隣接する 12 個のC 60 全てと化学結合を形成しており、系のほぼ半数の原子が４配位のsp 3 混成軌道を取った、高度にポリマー化が進んだ新炭素結晶である

14

（a ）

（b）

（c）

図5（a）グラフェン、（ b）
2 層グラフェン、
そして、（c）2層グラフェンを、周期的に短いカーボンナノチューブで連結した系。

● TSUBAME e-Science Journal No.1（ 創刊号）
2010 年 9 月 18 日 東京工業大学 学術国際情報センター発行 ©
デザイン・レイアウト：海馬 & キックアンドパンチ
編集： TSUBAME e-Science Journal 編集室
青木尊之 渡邊寿雄 関嶋政和 ピパットポンサー・ティラポン
住所： 〒 152-8550 東京都目黒区大岡山 2-12-1-E2-1
電話： 03-5734-2087 FAX：03-5734-3198
E-mail： tsubame_j@sim.gsic.titech.ac.jp
URL：
http://www.gsic.titech.ac.jp/

深山史子

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当初は主に東工大学内の研究・教育のために利用されておりましたが、
平成 21 年 7 月よりTSUBAME 共同利用サービスを開始し、学術・産業・社会へと広く貢献しております。

課題公募する利用区分とカテゴリー
共同利用サービスには、「学術利用」、「産業利用」、「社会貢献利用」の3つの利用区分があり、さらに「成果公開」と「成果非公開」のカテゴリーがあります。現在は 随時申請を受け付けており、申請課題は厳正な審査の下、採択の可否を決定します。採択課題の利用期間は当該年度末までです。
東工大学内のみならず、より多くの方にTSUBAMEサービ スを提供
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TSUBAME

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民間企業を中心としたグループ「先端研究施設共用促進事業」に基づく非営利団体、公共団体等共同利用の利用規定に基づく

社会貢献利用

成果公開
成果非公開

トライアルユース（無償利用）
1口：100,000 円
1口：400,000 円

成果公開

1口：100,000 円

成果非公開

1口：400,000 円

産業利用トライアルユース制度（先端研究施設共用促進事業）
共同利用サービスの「産業利用」は、東京工業大学学術国際情報センターが実施する文部科学省先端研究施設共用促進補助事業を兼ねております。その中のトライアルユース制度
では、初めてTSUBAMEを利用する民間企業の方に限り、無 償での利 用（1利用期間は最長
1 年間、2 回まで）が可能です。この制度でスパコンTSUBAMEの敷居を下げることで、より多くの方にスパコンの魅力を体験していただいております。

お問い合わせ●東京工業大学 学術国際情報センター 共同利用推進室 Tel. & Fax. 03-5734-2085●e-mail ／ tsubame@gsic.titech.ac.jp
詳しくは／ http://www.gsic.titech.ac.jp/tsubame/をご覧ください。