14．QST 重粒子線治療用加速器の超伝導化

量子科学技術研究開発機構
水島康太

楊

叶

目

次

QST重粒子線治療用加速器の超伝導化

１

はじめに……………………………………………………………………………………………………

14－１

２

重粒子線治療装置と超伝導技術 … ………………………………………………………………………

14－１

３

４

２．１

重粒子線治療装置の変遷… …………………………………………………………………………

14－１

２．２

超伝導回転ガントリーの実用化… …………………………………………………………………

14－２

２．３

次世代重粒子線治療装置の開発… …………………………………………………………………

14－３

シンクロトロン用超伝導電磁石 … ………………………………………………………………………

14－３

３．１

シンクロトロン概要… ………………………………………………………………………………

14－３

３．２

超伝導電磁石概要… …………………………………………………………………………………

14－４

３．３

超伝導電磁石の磁場設計… …………………………………………………………………………

14－５

超伝導電磁石の冷却設計 … ………………………………………………………………………………

14－８

４．１

高速励磁運転下の交流損失… ………………………………………………………………………

14－８

４．２

動的シミュレーション… ……………………………………………………………………………

14－13

おわりに … …………………………………………………………………………………………………

14－16

謝辞 … ……………………………………………………………………………………………………………

14－16

参考文献 … ………………………………………………………………………………………………………

14－16

５

利点から、
QOL の向上にも有効な治療法と言える

QST 重粒子線治療用加速器の
超伝導化

だろう。
重粒子線治療による良好な臨床成績が明らかになるとともに有効性は広く認められ、重粒子線

1. はじめに治療施設は世界で増え続けている。しかしなが国内のがん発症患者数は毎年 100 万人を超え、ら、十分に普及しているとも言えないのが現状で現在では、生涯でがんに罹る割合は２人に１人とある。実際、同じ荷電粒子を用いる陽子線治療は言われる。1981 年以降、がんは日本人の死亡原因

2018 年から 2020 年の間に新たに建設された 30第一位となっており、がん対策は基礎研究から診以上の施設で治療が開始されたのに対し、重粒子断、治療などの医療分野に至る様々な方面におい治療はわずか 3 施設の増加に留まっている[3]。Xて重要課題として取り組まれている。一方、平均線治療装置はもとより、陽子線治療と比べても重寿命が延びて高齢化が進む社会においては医療

粒子線治療の普及が遅れている大きな要因は、巨費の増加も大きな問題となっており、がん治療後大な装置とそれを納めるための専用建屋が必要

も生活の質（Quality of Life: QOL）を維持し、健なこと、そして、そのために導入コスト、運用コ

康寿命を伸ばすことが強く求められている[1]。

ストが非常に高額なことにある。また、これら費

放射線がん治療の一つである重粒子線治療は、用が高額な治療費として転嫁され、国内における加速された炭素などのイオンビームを利用し、ブ保険適用拡大の障害にもなっている。多くの人にラッグピークにおける線量集中性（Fig. 1）や体内手頃な費用で高度な治療を提供するためには、小における散乱の少なさを活かして、正常組織の損型で安価な治療装置の開発が必須となる。

傷を抑えつつ、腫瘍に対して高い線量を与えるこ

本稿では、重粒子線治療の普及を目指して量子とが可能である[2]。また、高い生物効果を持つ重科学技術研究開発機構（QST）が進める次世代重粒子線は低酸素下の放射線抵抗性がんに対して

粒子線治療装置の開発プロジェクトをもとに、重も有効であり、腫瘍への線量集中性や正常組織の粒子線治療用シンクロトロンのために開発中の損傷抑制とあわせて、X 線や陽子線を用いた放射超伝導電磁石について説明する。

線治療と比較して短期間での治療を実現してい2. 重粒子線治療装置と超伝導技術る。患部を切除しないため治療後の臓器機能を温存でき、周辺正常組織の障害も低減できるという

2.1. 重粒子線治療装置の変遷
最初期の重粒子線がん治療は、1975 年から1992 年にかけて米国ローレンス・バークレー研
究所（LBL）で行われた臨床試験となる。そこでは、184 インチシンクロサイクロトロンや重イオ
ン加速器 Bevalac から供給されるヘリウム線やネ
オン線を用いた治療が行われた。その後、日本の放射線医学総合研究所（QST の前身）に世界初の医療用重粒子線加速器 HIMAC が建設され[4]、1994 年から炭素線を用いた治療が始まった。現在までに HIMAC での治療患者数は延べ 12,000名を超え、そこで示された多くの臨床成績によって重粒子線治療の有効性が広く認められるに至ったと言える。HIMAC は重粒子線治療専用の加Fig. 1 放射線による深部線量分布の比較。

速器ではあるものの、幅広い基礎研究や臨床試験

14－ 1を行える複合施設として作られた側面が強く、治2.2. 超伝導回転ガントリーの実用化

療施設としては非常に大きな 120 m×65 m の建屋に収容された大型装置となっている（Fig. 2）。
HIMAC 以降に建てられた主な重粒子線治療施

回転ガントリーは、治療台上の患者の周りを回転し、360 度の任意の方向から放射線を照射するための装置である。X 線や陽子線治療では一般的設は臨床に特化したものとなり、炭素線治療を行に使われている装置であるものの、重粒子線の場

えるように最適化された装置が使用されている。

合は必要なビームエネルギーが高いことから電最新の重粒子線治療施設の一例である山形大学

磁石の大型化が避けられず、装置全体が巨大化しの東日本重粒子センター（2021 年治療開始）は、てしまうため、まったく普及しないという状況が主加速器となるシンクロトロンと治療室を含むあった。実際、世界初の重粒子線回転ガントリー

回転ガントリー装置を立体的に配置した構造をはドイツのハイデルベルグ大学に作られたが、全しており、建屋面積を 45 m×45 m 程度まで縮小できている（Fig. 3）[5]。
そのように大幅な装置の小型化を実現できた
背景には、回転ガントリーに載せるビーム輸送用
偏向電磁石を超伝導化したことが理由としてあげられる。

長 25 m、重量は 600 t を超えるとも言われる巨大な装置であった（Fig. 4）[6]。
重粒子線治療で使われる炭素イオンビームの最大エネルギーは、水中飛程 30 cm 程度を確保するために 430 MeV/u としている装置が多く、磁気剛性は 6.6 Tm 程度となる。そのため、鉄の飽和により実用上 1.8 T 程度が限界となる常伝導電磁石では必要な磁極長が長くなり、電磁石の荷重やそれらを支える構造も太くなることから重量化が進んでしまう。そこで、放射線医学総合研究
所 は超 伝導電 磁石 を採用 した 回転ガ ント リー（Fig. 5）を株式会社東芝との共同で開発し、普及
可能な重粒子回転ガントリーの実現を目指した[7]。結果として、放射線医学総合研究所に作られFig. 2 放射線医学総合研究所の重粒子線治療用加速器 HIMAC。

Fig. 4 ハイデルベルグ大学病院の重粒子線治療用回転ガントリー[6]。

Fig. 3 山形大学の東日本重粒子センター[5]。

14－ 2Fig. 6 次世代重粒子線治療装置「量子メス」。
超伝導技術により偏向電磁石を高磁場化できれば小型化した加速器の設計が可能となるが、そFig. 5 重粒子線治療用超伝導回転ガントリー。

のとき超伝導電磁石の設計が現実的に成り立つかどうかが重要な鍵となる。特に、シンクロトロ

た回転ガントリーは、全長、重量ともに従来装置のおよそ半分まで小型化することに成功した。
現在山形大学に納められている回転ガントリ
ーは超伝導電磁石を高磁場化することで、放射線医学総合研究所のモデルよりさらに 3 割ほど小型化されている。同タイプの回転ガントリーは韓国の延世大学、ソウル大学にも納入予定であり、今後も超伝導化により小型化された回転ガントリーの普及は広がっていくものと考えられる。

ンの場合は交流運転による発熱があり、治療時間短縮のために高い磁場変化速度が求められることから、発熱に対する冷却システムの成立性が大きな課題となる。
次章からは、次世代重粒子線治療装置に求められる仕様をもとに設計されたシンクロトロン用
超伝導電磁石の概要について説明する。

3. シンクロトロン用超伝導電磁石
3.1. シンクロトロン概要

2.3. 次世代重粒子線治療装置の開発

次世代重粒子線治療装置のために設計された超伝導技術による回転ガントリー装置の小型化成功を受けて、QST は重粒子シンクロトロンにシンクロトロンのレイアウトを Fig. 7 に示す。シンクロトロンの機器配置には、製造コストの高いも超伝導電磁石を用い、さらに装置全体を大幅に超伝導電磁石の台数が少なく、磁場やアライメン

小型化する次世代重粒子線治療装置「量子メス」

トの誤差に比較的強い FODO 型の四回対称ラテ（Fig. 6）の開発プロジェクトを立ち上げた[8]。量ィスが選ばれた。小型化のため、超伝導偏向電磁子メス装置は、入射器となるレーザーイオン加速石は二極磁場と四極磁場を独立に励磁可能な機器、主加速器の超伝導シンクロトロン、照射装置

能結合型としている。高磁場化による小型化効果となる超伝導回転ガントリーで構成され、陽子線と電磁石、冷却システムの成立性を考慮して、超治療装置でも現在主流となりつつある治療室が伝導電磁石の最大二極磁場は 3.5 T とされた。シ

１室のみの最小パッケージとした。装置サイズとンクロトロンの周長はおよそ 29 m であり、常伝しては、既存の病院建物内にも設置が検討でき、導電磁石を用いた従来の重粒子線治療用シンク

最新の陽子線治療装置と同等程度の 20 m×10 m

ロトロンの半分程度の周長となる。

の設置面積を目指している。重粒子線治療の場

重粒子線治療に使用する目的で、4 つのイオン合、X 線や陽子線治療と比較して短期照射での治種（4He2+、12C6+、16O8+、20Ne10+）を加速するこ療が可能であるため、治療室１室でも十分な治療とを想定している。シンクロトロンへの入射エネ

患者数を見込むことができる。

ルギーは 4 MeV/u で、出射エネルギーは最大 430
MeV/u から 56 MeV/u まで可変となる。ビーム出

14－ 3

極磁場の運転範囲は 0.3 T（4 MeV/u 時）から 3.5
T（430 MeV/u 時）であり、最大励磁速度は 0.64
T/s が求められる。
Table 1 超伝導電磁石の仕様
Central field

0.3–3.5 T

Central field gradient0.1–1.5 T/m

Ramp rate

0.64 T/s

Operation temperature

4.2 K

Bending angle

45 degrees

Magnetic length

1.49 mCurvature radius

1.89 mReference radius

30 mm
2.5  10–4

Fig. 7 シンクロトロンのレイアウト。
Field quality(injection)
3.5  10–4
(top energy)

Field gradient quality

1.0  10–3

本超伝導電磁石のコイルには、回転ガントリー
用超伝導電磁石と同様にサーフェイスワインデ
ィング法を採用し[11]、湾曲形状の巻き枠上に直径 1 mm 程度の NbTi モノリス線を三次元的に巻Fig. 8 パルス内エネルギー可変型運転方式。

き線する（Fig. 9）。一般的な病院での運用を考え

射方法には RF ノックアウトによる遅い取り出しを用い、重粒子線照射中のビームエネルギー変更
を素早く行うため、HIMAC で開発されたパルス
内エネルギー可変型運転方式（Fig. 8）を採用する[9]。この運転方式を用いれば照射中のビーム入射て運転や保守のしやすさを重視し、冷却システムには液体ヘリウムを使用せず、高純度アルミを伝熱パスとして小型 GM 冷凍機のみで運転する伝導冷却方式を採用した。この方式は回転ガントリ
ー用超伝導電磁石でも採用されており（Fig. 10）、回数を最小化することができるため、超伝導電磁石の励磁速度に対する要求仕様値を緩和することにもつながる。
3.2. 超伝導電磁石概要
シンクロトロン設計から定められた超伝導偏向電磁石[10]の仕様値を Table 1 にまとめる。シンクロトロンは 4 台の超伝導偏向電磁石で構成され、1 台あたりの長さはおよそ 3 m である。超伝導電磁石の真空容器内部では 2 つの 45 度偏向電
磁石に分かれており、それぞれの電磁石には二極磁場コイルと四極磁場コイルが備わっている。二14－ 4

Fig. 9 超伝導回転ガントリーのコイル[11]。

る[12]。シンクロトロンの光学設計から、超伝導電磁石中のビーム通過領域は 60 mm×38 mm（周回領域: A）と 94 mm×16 mm（出射軌道領域: B）
を合わせた扁平な領域となったため、コイルター
ン数を減らす目的でコイル断面を楕円形状にしている。二極、四極磁場コイルの導体配置はそれ
ぞれコサインθ、コサイン 2θ型分布にもとづいており、求められた磁場均一度を満たすため、電磁場計算から得られる誤差にもとづき導体配置をシフトする最適化計算を繰り返してコイル形状を決定した[13]。また、0.5 mm 厚のケイ素鋼板（50A470）を積層して作られる鉄ヨークの断面形

Fig. 10 重粒子回転ガントリー用超伝導電磁石の外観[11]。

状は、鉄の飽和により増加する多極磁場が許容値以内となるようにコイルからの距離、そして鉄ヨ見込まれる運転時の発熱量にあわせて搭載するークの幅を水平方向、垂直方向に決めた。

冷凍機台数を増やすことで十分な冷凍能力を得最終的に得られたコイルパラメータを Table 2

ることができる。

に示す。ビームエネルギーに応じて動作点の調整

3.3. 超伝導電磁石の磁場設計を行うため、二極磁場コイルと四極磁場コイルは

3.3.1. 二次元断面設計

テムにおける温度マージンを確保するため、二極それぞれ個別の電源で励磁される。伝導冷却シス

超伝導電磁石の断面図を Fig. 11 に示す。電磁磁場コイルの最大電流値は 265 A に定めた。

石は、内側からビームダクト（SUS）、輻射シール

Table 2 超伝導コイルのパラメータド（SUS+A5083）、コイル巻き芯（GFRP）、四極
磁場コイル、二極磁場コイル、カラー（SUS）
、鉄

Item

DipoleQuadrupole

1070

36

22

2

a: 77 mma: 72 mmb: 55 mmb: 50 mma: 103 mm

a: 74 mmb: 81 mmb: 52 mm

265 A

123 A

(3.5 T)(1.5 T/m)Stored energy

193 kJ

0.1 kJ

Self-inductance

5.5 H

8.4 mH

ヨークで構成され、輻射シールドより内側は室温部、輻射シールドより外側は極低温部となる。まNumber of

た、それぞれのコイルと鉄ヨークの外側には高純

turns/pole

度アルミシートが伝熱パスとして貼り付けられ

Number ofwinding layers
Inner radius
Outer radius
Nominal current

Fig. 11 超伝導偏向電磁石の断面図。

14－ 5

本超伝導電磁石に採用予定の NbTi モノリス線のパラメータを Table 3 に示す。この超伝導線は、
古河電気工業にて製作実績があり、フィラメント
が細くツイストピッチが小さい低交流損失用線材の仕様をもとにしている。後述する三次元磁場計算の結果からコイル内の最大磁場は 4.3 T であり、分流開始温度は 5.8 K と見積もられた。また、

Fig. 12 最大励磁時の三次元磁場計算結果。

運転最大電流条件 265 A での負荷率は 71% @ 4.2(a) 鉄ヨーク, (b) コイル。

K となる。
Table 3 NbTi モノリス線のパラメータ
Diameter

ϕ1.0 mm(without insulation)
ϕ1.1 mm(with insulation)

Cu:CuNi:NbTi

1.43:1.40:1.00

Filament diameter2.4 mNumber of

33600

filaments

Fig. 13 多極磁場解析結果。

Twist pitch

10 mm

Critical current

492 A (5 T, 4.2 K)

ちらの条件においても所望の磁場均一度が満た399 A (6 T, 4.2 K)されていることが確認された。

305 A (7 T, 4.2 K)
RRR

Table 4 多極磁場による相対誤差

166 (0 T), 82 (2 T), 63 (3 T)
B1

0.30

3.50

[T]

B3 / B1

–1.07

3.35

[10–4]

B5 / B1

–0.08

–0.16

[10–4]

B7 / B1

–0.01

–0.01

[10–4]

B9 / B1

0.01

0.02

[10–4]

B2 / Rref

0.13

1.5

[T/m]

調整された。超伝導電磁石の中心部における参照

B4 / B2

–3.61

1.68

[10–4]

半径 30 mm での多極磁場解析結果を Fig. 13 にB6 / B2

2.14

2.25

[10–4]

B8 / B2

–0.04

0.02

[10–4]

B10 / B2

–0.40

–0.40

[10–4]

3.3.2. 三次元コイル形状最適化
断面形状の決定後、商用の解析ソフト（OPERA-3D）を用いてフルスケールでの三次元磁場計算を行う（Fig. 12）。湾曲形状により生まれる多極磁場成分を計算結果から求め、その分を打ち消すように二次元断面での導体位置は再度示す。この計算では二極、四極磁場コイルの電流値を同時に 265 A、123 A まで上げている。最大
電流条件まで B1、B2 は線形に上昇しているが、鉄の飽和の影響により B3、B4 は二極磁場コイル
が 200 A 以上の領域で増加する傾向が見えている。Table 4 に 20 極成分まで求めた相対誤差を示しており、入射エネルギー、最大エネルギーのど

14－ 6磁場均一度はビーム軌道軸上に沿った積分値30で評価されるのが一般的である。鞍型コイルの場

20
k2 (original)

合、コイルエンド領域に大きな多極成分が生じるxk (optimaized)

y2
original
k2

20

15

ため[14]、積分磁場が許容値以内となるようにコ3

k2 [1/m ]ェイスワインディング法を用いれば高い自由度

100で導体配置を制御できるため、ある領域に多極磁場成分を付加することも比較的容易である。コイ

10

βy

βx

-10

5

optimized k2

dipole coil

ルエンドに六極磁場成分を加えた場合の一例を-1000

Fig. 14 に示している。この方法を用いれば、コイ [m]イルエンド形状を最適化する必要がある。サーフ

-500

0

500

0
1000

s [mm]

ルエンドだけでなく、任意の局所に多極磁場を生Fig. 15 コイルエンド最適化による六極磁場分
布の変化。

成することも可能である。
前述の通り、磁場均一度は積分値で評価するの𝐾𝐾�� � � �𝛽𝛽� 𝛽𝛽� �𝑘𝑘� �が一般的であるものの、小型シンクロトロンの場
合、偏向電磁石 1 台あたりの偏向角が大きいため、

シンクロトロンでは、ビーム入射時の空間電荷効
果により νx + νy = 3 の線形結合共鳴が働いてビー
ムロスを引き起こすことが粒子トラッキング計
算からわかっていた。また、そのとき線形結合共鳴を強く励起していた原因は、超伝導電磁石の六極磁場と垂直方向閉軌道誤差（COD）によってス
キュー四極磁場に相当する効果がビームに働く
ことにあった。そこで本超伝導電磁石では、垂直
方向 COD による線形結合共鳴の励起を抑えるた
め、次の式にもとづいてコイルエンドの六極磁場分布を最適化した。

�� ∆𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦��� 〈∆𝑌𝑌〉 � �𝛽𝛽� 𝛽𝛽� �𝑘𝑘� � �� � 𝑑𝑑𝑑𝑑

光学パラメータであるベータ関数の変化による影響を無視できない。次世代重粒子線治療装置の

���

(3-1)
(3-2)

ここで、K1s は六極磁場起因のスキュー四極磁場、

k1、k2 は四極、六極磁場成分、ρ は曲率半径、Δyは垂直方向 COD、
〈ΔY〉は正規化位相空間での垂直方向 COD の平均とする。

コイルエンド最適化前後の六極磁場分布を Fig.
15 に示す。最適化前にはコイルエンド領域に大きな六極磁場が生じているが、最適化により六極磁場のピークが下げられている様子が見える。
3.3.3. 動的磁場や履歴による影響
ここまでに記載した内容は静的な条件における磁場設計である。本稿では記載しないが、実際のシンクロトロン運転では、ビーム加減速にあわせた磁場の時間的変動を伴うため、超伝導体のカ
ップリング電流や遮蔽電流（永久電流）の履歴効
果[15,16]、金属体に生じる渦電流による影響などを含めて磁場均一度を評価することが次の段階にて必要となる。

Fig. 14 コイルエンド巻き線の最適化例。

14－ 7

4. 超伝導電磁石の冷却設計
シンクロトロン用超伝導磁石は、加速する粒子の運動量にあわせて磁場の強さを変えなければならない。その際、システム内の金属構造物に渦電流、鉄のヒステリシス、超伝導線に流れる永久
電流とカップリング電流による損失が発生する。
超伝導電磁石を安定化させるため、冷却システム
で損失による熱を取り出し、交流運転中の磁石温度が分流開始温度以下に保つ必要がある。多くの加速器施設の超伝導電磁石では、高磁場生成のた

本超伝導磁石は 0.5 mm の無方向性電磁鋼板を使めに液体ヘリウムによる浸漬冷却方式が採用さ用している。また、鉄の断面に直交する磁束はコれている。一方、次世代重粒子線治療装置では、

イル端部しか発生せず、鉄ヨーク全体の発熱に対一般的病院での運転を考え、小型 GM 冷凍機によしては小さいと考えられるため、本節では鉄ヨーる伝導冷却方式を採用した。液体ヘリウムを用い

ク内の渦電流損失と異常渦電流損失を無視した。

た冷却方式と違って、GM 冷凍機の冷凍能力は小さい。また、発熱源まで伝熱パスで接続するため、

4.1.1. 超伝導コイルの交流損失

冷凍機ヘッドとの間に温度差も生じ、高速励磁運
転下の熱安定性は大きな課題となる。

超伝導線に外部磁場をかけるとフィラメント
内に永久電流が流れ、超伝導線は磁化される。印

本章では、磁場掃引速度が 0.7 T/s、最大磁場 3.5
T のシンクロトロン用超伝導電磁石の実際の冷却

加する磁場を0 → 𝐵𝐵��� → �𝐵𝐵��� → 𝐵𝐵��� のパターンで掃引していくと、Fig. 17 に示すようなヒステリシスループを描く。最初 0 T から磁場を下設計例について紹介する[17]。

部臨界磁場𝐵𝐵��まで上げると、フィラメント表面か

4.1. 高速励磁運転下の交流損失ら中心に向かって磁束が徐々に侵入し、磁化は外超伝導電磁石を安定化させるため、システムへ

部磁場に線形に比例する。さらに、磁場を下部磁の入熱と発熱を上回る冷凍能力にする必要があ

場 𝐵𝐵�� か ら 上 部 磁 場 𝐵𝐵�� ま で 上 げ て い く と 、る。本節では高速運転下の超伝導磁石に発生する

Meisnner 相から Shubnikov 相に転移し、磁化は交流損失の見積りについて概要を説明する。超伝

外部磁場の増加につれて減衰する[18]。超伝導線

導電磁石の交流損失は、磁束密度の大きさによるに発生するヒステリシス損失は以下の式で求め

静的な発熱と磁場変化率による動的な発熱に分られる。

けられる。静的な発熱は、鉄のヒステリシスと超伝導フィラメント内に流れる永久電流による磁� � � � 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀

化の発熱だと考えられる。一方、動的な発熱はカ
ラーや金属の伝熱パスに発生する渦電流、超伝導のフィラメントと安定化材間に発生するカップ
リング電流、鉄に発生する渦と異常渦電流などによ る発 熱だと 考え られる 。本 超伝導 電磁 石は(4-1)

ここで、𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀はそれぞれ磁化、磁束密度、線材の体積である。すなわち、磁化ループを磁束密度で積分すれば、ヒステリシスの発熱を求められる。

NbTi のモノリス線を使用しているため、超伝導

精度よく磁化ループを計算するため、本超伝導

素線間のカップリング損失はない。各部分に発生

電磁石設計では Nested Ellipse モデルを使用しする交流損失は磁場と磁場変化の関係から以下た。Nested Ellipse モデルは、永久電流の大きさのように簡単にまとめることができる。

が臨界電流密度となるとき、フィラメント内の磁�⃗ � �⃗）で計算し、場分布を Ampere の法則（� � �

14－ 8磁化分布を求める方法である[19]。線材内の磁場分布は以下のように表せる。
����� 𝐹𝐹�� 𝑟𝑟� 𝐽𝐽� ��� ��(4-2)

ここで、𝑞𝑞はフィラメントの規格した深さで、0はフィラメントの表面、1 はフィラメントの中心となる。𝐹𝐹 は永久電流の幾何学的補正係数で、1.227 になる。𝑟𝑟� はフィラメントの半径で、𝐽𝐽� は臨

界電流密度である。線材全体の磁化はフィラメン
トに流れる永久電流を積分することで求められFig. 17比較。

る。
�� � 𝜆𝜆𝑟𝑟� ∑���� 𝜉𝜉 �� ��� 𝐽𝐽� ��� ���� � 𝑞𝑞 � � 𝑑𝑑𝑑𝑑
�

(4-3)

ここで、𝜆𝜆は NbTi の面積比である。𝜉𝜉は磁場掃引
方向の係数で、𝑑𝑑��𝑑𝑑� � �のとき–1、𝑑𝑑��𝑑𝑑� � �のとき 1 となる。Fig. 16 は Nested Ellipse モデル

超伝導線の磁化測定結果とモデルのめに、以上の式を 4 次 Runge-Kutta 法で解いた。
その結果は Fig. 17 に示す。ピックアップコイル法で測定した線材の磁化をほぼ再現することを確認でき、モデルの妥当性を検証できた。
次に、超伝導線材のカップリング損失を見積で計算した磁場侵入と永久電流分布を示す。外部

る。カップリング損失はツイストしたフィラメン

磁場を印加するときに、フィラメントの表面からトと安定化材間のカップリング電流による発熱

磁束が中心に向かって侵入する。フィラメントのである。カップリング電流は安定化材の断面を横中心に到達した後、侵入磁場が強くなり、永久電切っているので、安定化材の電気抵抗率で減衰す

流（臨界電流密度）が下がる。磁場の方向が変化る。本超伝導電磁石に使用される NbTi のモノリ

すると、表面に逆方向の磁場が再び侵入し、Fig.
16(c)に示す分布となる。フィラメント径が大きい
線材ほど、侵入する磁束が多く、磁化されやすい。
超伝導線の磁化による発熱を正確に評価するた

ス線は CuNi のバリアを入れることでカップリン
グ電流の時定数を 1.16 ms まで減らすことができた。一般的な厳密解を用いて、サイクル当たりのカップリング損失パワーを以下の式で計算できる[20]。
𝑃𝑃���� � 𝜆𝜆

�

��

��

��

� 𝜏𝜏� �� �� 𝑑𝑑𝑑𝑑

(4-4)

ここで、𝜏𝜏は時定数で、 �� は磁場変化率である。

以上の式を使って、代表的な磁場、コイル長さとターン数で発熱をおよそ見積もることができるが、発熱を過大評価しないために、三次元の磁場分布を考慮した発熱密度を検討した。Fig. 18 は超伝導コイルの発熱密度分布を示す。磁場が高い
場所で発熱が大きくなっている。0.2 T から 3.5 T
Fig. 16 外部磁場が変化したときの Nested
Ellipse モデルにより計算した磁場侵入と永久
電流分布。

14－ 9

Fig. 18 超伝導コイルの三次元発熱密度分布。
まで 5 s で立上げ・立下げたとき、磁石 45 度当りに 81.9 J/cycle の発熱があることが分かった。
4.1.2. 鉄ヨークの交流損失Fig. 19 は鉄の磁化過程を示す。消磁した鉄にお互いに打ち消す磁区が形成されている。外部磁場を印加すると、外部磁場の方向に近い磁区が成長し、鉄の飽和領域に入る直前にスピン磁化しやす

Fig. 20 鉄のメジャーループの測定とモデルの比較。
A モデルを使って鉄の交流損失を計算する。鉄の磁化は非ヒステリシス磁化𝑀𝑀�� と不可逆磁化𝑀𝑀���
に分離でき、以下の微分方程式で表せる。

い方向に全部揃う。最後、全てスピンが外部磁場����方向に揃い、磁化が飽和する。減磁するとき、磁化しやすい磁区のスピンが徐々に揃うため、外部磁場を上げ・下げすると、Fig. 20 のようなループを描くことができる[21]。
超伝導線の交流損失と同様に、鉄の交流損失も磁化ループを積分することで求められる。鉄の磁化ループを求めるために、Jiles-Atheron（J-A）
モデル[22]、Preisach モデル[23]、Play モデル[24]などが使われる。Preisach モデルや Play モデル
は磁場を変えながら磁化の分布関数を測定し、得られた分布関数から磁化ループを計算する手法である。J-A モデルは D. Jiles と D. Atherton が提案した理論式で、𝑀𝑀� , 𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘の五つのパラメー
タで磁化ループを求める手法である。ここで、J-

Fig. 19 鉄の磁化過程。

�

�

����

��

��

�𝑘𝑘 ���� � �� � 𝑘𝑘� ����� �
�

(4-5)

ここで、𝐻𝐻� � 𝐻𝐻 � 𝑘𝑘𝑀𝑀は実効的な磁場である。非ヒステリシス磁場は Langevin の式で書き換える。
�𝑀𝑀�� � 𝑀𝑀� ����� � �� �

����
���

�

��
�

�

�

�

��

�

(4-6)
� �

�� � ����� � � � � � � ��
�
�
�

(4-7)

不可逆磁化の微分方程式は
�����
��

�

��� ��

������������� ���(4-8)

ここで、𝛿𝛿は磁場掃引方向の係数で、�𝐻𝐻���� � �のでは 1 となり、�𝐻𝐻���� � �では–1 となる。
以上の微分方程式を 4 次 Runge-Kutta 法で解けば Fig. 20 のような磁化ループを求めることができる。77 K で測定した鉄（50A470, JFE SteelCorporation）のメジャーループと比較し、ほぼ再現できていることを確認した。同様に、三次元の磁場分布を考慮した発熱密度分布を Fig. 21 に示す。磁場が高いコイルの極付近の発熱密度が大きい。0.2 T から 3.5 T まで上げ下げしたとき、磁14－ 10Fig. 22

Fig. 21 鉄ヒステリシスによる三次元発熱密度分布。

カラーの厚さと発熱密度の関係。

石 45 度当りの発熱は 8.0 J/cycle で、超伝導コイ
ルの発熱に対し、約一桁低い。

𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟は観測点の座標で、𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎は線材の中心座標である。𝜇𝜇は代表的な比透磁率で、𝑅𝑅� は鉄の内径であ4.1.3. カラーの交流損失

度はカラーの厚さにほぼ二乗に比例して増加する。Fig. 22 は計算した渦電流損失を示す。発熱密る。カラーの発熱を抑えるために、本超伝導磁石

超伝導コイルはステンレスのカラーでクラン
プされている。鉄と同様に大きな渦電流が流れな
いように軸方向に分割して、カラー同士の間に絶のカラー分割厚を 20 mm にした。
4.1.4. 伝熱パスの交流損失縁層を入れる構造にする。カラーは複雑な形状を

伝導冷却の超伝導電磁石は、超伝導コイルと冷しているため、ここでカラーの厚さと渦電流損失

凍機間は熱伝導率が高い高純度アルミで熱的にの関係を有限要素法（Finite Element Method:FEM）で調査した。モデルを簡単化するため、カラーのみのモデルの境界に虚像電流法で計算したベクトルポテンシャルをかけ、以下の支配方程式を解いた[25]。
𝜎𝜎

��⃗
��

ル、𝜈𝜈は磁気抵抗率である。超伝導磁石が作るベク
トルポテンシャル𝐴𝐴⃗は以下の式で近似できる[26]。

𝐴𝐴� �𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟� �

�

𝜇𝜇�𝐼𝐼
𝑟𝑟
1 𝑎𝑎 �
𝜇𝜇� 𝐼𝐼ln � � �� � � cos�𝑛𝑛�𝑎𝑎 � 𝑟𝑟�� �1
𝑎𝑎
𝑛𝑛 𝑟𝑟
2𝜋𝜋
2𝜋𝜋
�

���

��

𝜇𝜇 � 1 𝑟𝑟� � �
𝜇𝜇 � 1 𝑅𝑅���

1 𝑟𝑟 �
𝜇𝜇 � 1 𝑟𝑟
𝜇𝜇� 𝐼𝐼� � � cos�𝑛𝑛�𝑎𝑎 � 𝑟𝑟�� �1 �
� � �
𝑛𝑛 𝑎𝑎
𝜇𝜇 � 1 𝑅𝑅�
2𝜋𝜋���K）となる。Wiedemann-Franz の法則により、4.2
K におけるアルミの電気抵抗率は以下のように計(4-9)

� � � 𝜈𝜈� � 𝐴𝐴⃗ � ��2000 のアルミの熱伝導率は約 5000 W/m/K（4.2算される。

ここで、𝜎𝜎は電気伝導率、𝐴𝐴⃗はベクトルポテンシャ𝐴𝐴� �𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟� � �

接続されている。例えば、残留抵抗比（RRR）が�

2𝜇𝜇 𝜇𝜇�𝐼𝐼
𝑟𝑟
1 𝑎𝑎
𝜇𝜇𝜇𝜇� 𝐼𝐼𝐴𝐴� �𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟� � �
ln � � �� � � cos�𝑛𝑛�𝑎𝑎 � 𝑟𝑟��𝜇𝜇 � 1 2𝜋𝜋
𝑎𝑎
𝑛𝑛 𝑟𝑟
2𝜋𝜋
���

�

𝜎𝜎 �

�

��

�

����

��������� ����� ��� � 1��� S/m (4-11)

良導体は非常に電気伝導率が高く、大きな渦電流が生まれやすい。渦電流損失を低減させるために二極と四極コイルの外径側にそれぞれ厚さ 0.25 mm、
幅 2 mm のアルミシート 15 枚を周方向に 32 等
分で挿入した。アルミシートに発生する渦電流損

�o� 𝑎𝑎 � 𝑟𝑟 � 𝑅𝑅�

失パワーは無限長の板の近似式で求めた[27]。

�o� 𝑟𝑟 � 𝑎𝑎

�o� 𝑟𝑟 � 𝑅𝑅�

(4-10)𝑃𝑃���� �

�

��

�⃗
��

𝑡𝑡𝑡𝑡� 𝑡𝑡� �� ⋅ 𝑛𝑛�⃗��

(4-12)

ここで、𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡は伝熱パスのそれぞれ厚さ、幅、長さである。𝑛𝑛�⃗は伝熱パスの表面に垂直する単位ベクトルである。式から発熱パワーは幅の三乗に比14－ 11

ここで、𝜂𝜂� � �����������は楕円の参照半径で、𝐵𝐵�

は楕円の径方向の磁場成分で、𝐵𝐵� は楕円の周方向の磁場成分である。

Fig. 23 は二極コイルと四極コイルの外径側に配置されるアルミ伝熱板の発熱密度分布を示す。
コ イ ル の 極 に 近 い 場 所 は 磁 場 が 高 く 、 約 60
kJ/m3/cycle となる。一方、0、180 度側の磁場が低く、そこに伝熱パスを配置することで発熱だけ
でなく熱伝導率も向上させることができる。磁場分布を考慮した発熱を積分すると、磁石 45 度当りの発熱は約 14 J/cycle となる。
4.1.5. まとめ
Fig. 23 二極コイルと四極コイルの外径側に配置されるアルミ伝熱板の発熱分布。
例しているので、幅を減らすことが効果的である。
次に、伝熱パスを挿入する場所の磁場分布を考慮する。本超伝導電磁石は楕円状の断面にしており、四極と二極コイルの外径側における磁場成分
を次のように楕円座標系に変換する[28]。
𝐵𝐵� �

𝐵𝐵� �

�� ���� �� ��� ���� ���� �� ��� ������� �� ����� ���� ���� �� ��� ���� ���� �� ��� ������� �� ����� �

Table 5は90度の超伝導偏向電磁石に発生するサ
イクル当たりの交流損失の内訳を示しており、二極コイルのヒステリシス損失が支配であることが分かった。交流損失を低減させるために、コイ
ルのターン数やフィラメント径などを最適化す
ることも考えられる。また、運転周期を20秒（5秒
加速-10秒ホールド-5秒減速）としたとき、冷凍機二段ステージの発熱負荷は約10.6 Wで、4.2 Kで1.8 WのGM冷凍機を用いた場合、冷凍機とコイル間の熱抵抗や入熱などを無視して最低6台以上が必要となる。

(4-13)(4-14)

Table 5 90 度超伝導偏向電磁石に発生する交流損失

14－ 12

4.2.1. シミュレーションモデル

4.2. 動的シミュレーション

システムの温度分布は以下の熱伝導方程式で現実の治療では患者の入退室や位置決めなどに時間を要すため、シンクロトロンは単純な連続与えられる。

運転とはならない。Fig. 24 は治療に基づく加速器の運転パターンを示す。一回の照射で最大 6 サイ𝜌𝜌𝜌𝜌

クルが必要で、照射間に最短 10 分かかると仮定した。照射待機中は超伝導磁石を冷却させるために、磁場を 0 T まで減磁する。このような運転方
式で、一日 8 時間連続運転する。実際は腫瘍の深����� 𝑘�𝑘𝑘 𝑘 𝑘𝑘𝑘� � 𝜌𝜌

(4-15)

ここで、𝜌𝜌𝜌 𝜌𝜌𝜌 𝜌𝜌𝜌 𝜌𝜌𝜌 𝜌𝜌𝜌 𝜌𝜌はそれぞれ密度、比熱、温度、時間、熱伝導率と単位体積当たりの発熱である。
伝導冷却の場合、Fig. 25 に示すように一段と二段さに合わせて可変エネルギーで照射を行うので、ステージの冷凍能力はそれぞれのヘッド温度で腫瘍によって運転パターンが異なるが、冷却設計決まる。つまり、伝導冷却システムは閉じた系で、は以下の最も厳しい運転条件で検討する。

ベース温度は一定にならず、吸収する熱量によっ-

加速：0.2 T → 3.5 T, 5 s-

ホールド：3.5 T, 10 s-

減速：3.5 T → 0.2 T, 5 sて変化している。本システムに適用させるために、熱伝導方程式を以下の式に書き替える。
𝑚𝑚𝑚𝑚

本節は前節見積もった発熱量をもとに高速励磁運転下での超伝導電磁石の温度上昇を評価する。また、運転中に超伝導電磁石がクエンチした
場合の回復時間を見積る。

����

� 𝑚𝑚𝑘�𝑘𝑘 𝑘 𝑘𝑘𝑘� � 𝑃𝑃���� � 𝑃𝑃��� � 𝑃𝑃���� �
𝑃𝑃���� � 𝑛𝑛𝑃𝑃���

(4-16)

ここで、𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚は質量と体積である。𝑃𝑃���� は前節で計算した交流損失で、𝑃𝑃��� は冷凍機の冷凍曲線で、𝑛𝑛は冷凍機の台数である。𝑃𝑃���� と𝑃𝑃��� は磁石サポートや予冷管などの伝導と輻射による熱侵入で、以下の式で与えられる。
��𝑃𝑃���� � �� � 𝑘𝑘�𝑇𝑇�𝑑𝑑𝑑𝑑
��𝑃𝑃��� � 𝜎𝜎𝐴𝐴�𝑇𝑇�� � 𝑘𝑘�� �(4-17)(4-18)

ここで、𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴は断面積と長さで、𝑇𝑇� ,𝑇𝑇� は高温と低温側の温度で、𝜎𝜎は輻射係数である。例えば、室温と一段の間に径 6 mm、長さ 100 mm の G10 サポートを入れるとする。G10 の 40 K から 300 K ま
での熱伝導の積分値は 155.9 W/m なので、上式

Fig. 24 加速器の運転と照射パターン。
Fig. 25 GM 冷凍機（RDE-418D4,SHI）を 50 Hzで運転した時の冷凍曲線。

14－ 13

に代入して計算すると、伝導の熱侵入は約 44 mWとなる。
𝑃𝑃���� は電流リードによる熱侵入で、以下の式で与えられる。

��𝑃𝑃���� � 𝑅𝑅𝐼𝐼 � � � �� � 𝑘𝑘�𝑇𝑇�𝑑𝑑𝑑𝑑
�

(4-19)

𝑅𝑅は電流リードの抵抗値で、𝐼𝐼は電流値である。一般的に電流リードは高温超伝導体（HTS）で作られているので、𝑅𝑅は HTS テープ線と電極間の接触抵抗となる。Fig. 26 は本超伝導磁石の冷却システ
ムのシミュレーションモデルを示す。コイルの内側と外側に伝熱パスを挿入し、端部から取り出す構造となっている。取り出した伝熱パスは鉄ヨー
クの外径側で合流し、二段ステージに接続する。
二段ステージとヘッドは熱伝導がいいフレキで接続する。同様に、一段ステージにアンカーしている輻射シールドは冷凍機の一段ヘッドに接続している。Fig. 27 は計算で使用する熱伝導率と比熱を示す [29]。

Fig. 27 材質の熱伝導率と比熱。

Fig. 26 動的シミュレーションのモデル。

14－ 14

4.2.2. 連続運転時の温度上昇

する冷凍能力が低下しても、Fig. 29 に示すようFig. 28 は 1 台の 90 度偏向超伝導電磁石に冷凍に、最大温度が約 0.2 K しか上昇しないことが分

機 6 台の条件で計算した連続運転時の温度上昇をかる。

示す。加速器の運転サイクル（5 秒加速-10 秒ホー

4.2.3. クエンチ回復

ルド-5 秒減速）を固定し、1 回の照射で 6 サイク
ル、照射後の待機時間を 10 分とした。定常状態

超伝導電磁石がクエンチした場合、再び運転可

における超伝導コイルと冷凍機二段ヘッドの温能な温度に冷えるまで治療を中断しなければな

度は 2.7 K と 2.6 K で、冷凍機一段ヘッドと輻射らない。治療運用を考えると、クエンチからの回シールドの温度は 35.2 K と 53.9 K となる。それ

復時間は 3 時間以内が好ましい。

に相当する 90 度偏向超伝導電磁石 1 台当りの熱侵入は一段と二段でそれぞれ 249 W と 3.5 W となる。
磁場を上げるときに交流損失が大きくなり、温度は磁場をホールドするまで急上昇し、ベース温度に対する温度差は約 1.3 K となる。磁場を3.5 T にホールドすると、10 秒間で約 0.4 K 回復する。その後、磁場を下げると、同様に交流損失
で温度は約 0.5 K を上昇する。6 回の繰り返し運
転終了後、温度は徐々に減衰する。こういった照射サイクルを 8 時間模擬していくと、約 400 分で熱平衡状態に達し、ピーク温度は 4.5 K となる。
5.8 K の分流開始温度に対し、十分温度マージン

Fig. 29 冷凍機台数と最大温度上昇の関係。

があることが分かった。仮に冷凍機 2 台分に相当

Fig. 28 連続運転時の温度上昇。

14－ 15

Fig. 30 は、定格電流における蓄積エネルギーを

5. おわりに

全て超伝導磁石に落した場合のクエンチを模擬した温度波形を示す。クエンチで発生した熱は冷凍機に吸収され、約 250 分をかけて 4 K 以下に回復した。クエンチする時刻からコイルの温度が 4 Kになる時刻までの時間を回復時間と定義する。回
復時間と冷凍能力、蓄積エネルギーの関係は Fig. 31に示す。時間と冷凍機の関係は熱伝導方程式から以下のように近似できるので、冷凍機台数と回復
時間は反比例していると考えられる。
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(4-20)QST は重粒子線治療の普及を目指した次世代小型装置の開発プロジェクトを進めており、本稿では現在検討されている重粒子線治療用シンク
ロトロンの超伝導電磁石について紹介させていただいた。現在はまだ実現性評価を含む基本的な設計検討の段階であるため、本稿に記載した内容が必ずしも実機にそのまま適用されるとは限らないことにご留意いただきたい。

謝辞
この度の OHO’22 にて講義する機会を与えて下さった KEK の荻津透先生、増澤美佳先生に感超伝導磁石に落とす蓄積エネルギーを小さくす

謝いたします。本稿の作成に際しましては、QST

れば回復時間が改善できるので、クエンチ検出をの楊叶さんに冷却設計に関する原稿のご協力を早くすることが重要である。

いただきました。本稿の内容は、QST と東芝エネ
ルギーシステムズとの共同研究にて得られた知見、成果をもとに記載しております。QST・東芝
エネルギーシステムズの関係者の皆様に感謝い
たします。
参考文献

Fig. 30 クエンチ後の温度波形。

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