4-018

平成 19 年電気学会全国大会

直列電気二重層コンデンサの分圧抵抗による電圧バランス化
峯村

明憲＊，八代 昌大，金子裕良，阿部茂(埼玉大学)

Equalization of the Voltages Using Passive Resistors for Electric Double Layer Capacitors
Akitoshi Minemura,Masahiro Yashiro,Yasuyoshi Kaneko,Shigeru Abe (Saitama University)

1. まえがきC1Capacitor)は 1 素子の耐電圧が 2～3V と低いため、多数直列

R1R

R2R

R1R

R2R0接続して用いる必要があり、各素子間の電圧アンバランス対策が必要である(1)(2)。我々は EDLC 蓄電式エレベータ用に、

C21/(1+x)

耐電圧 2.5V、200F の EDLC を 170 個直列接続し 270V～380V

R1N= ∞
Ri(i=2⋅ ⋅ ⋅ ∞)日の充放電回数が 200～300 回にも及び、必要な EDLC 容量CNも小さいため、電圧バランス回路は安価な分圧抵抗で十分RN

RRN

漏れ抵抗がばらつく場合の分圧抵抗値の決め方、長期使(a)(b)
図 2 EDLC のモデル
Fig.2 Model of EDLC circuit.

用時の電圧アンバランスシミュレーション、エレベータ利用における分圧抵抗の省エネ率への影響について検討したので報告する。

R1(b)

R

N= ∞
R i(i=2 ⋅ ⋅ ⋅ ∞)である。

図 3 漏れ抵抗のばらつきモデル
Fig.3 Model of unbalanced
leakage resistance.

で考えればよい。直列数 N、漏れ抵抗 Ri(i=1～N…基準値 R0)、等価回路とその定数決定法

分圧抵抗 R(ばらつき 0)、定格電圧 V(標準値 V=2.5V)、電圧

電気二重層コンデンサ 1 セルの等価回路を図 1 に示す。

ディレーティング係数 d(標準値 d=0.9)とする。d は直列

満充電 2.5V から 1Ωの抵抗負荷放電を行い、放電開始直後EDLC を最大電圧 d×NV[V]で使うことを意味する。の電圧降下より、式(1)で内部抵抗 Rin を求め、2.5V からの漏れ抵抗 Ri のばらつきに関して、ばらつき率を x として

Rout=10Ωの抵抗負荷放電電圧波形より、式(2)で静電容量 C

次の 2 つのモデルで考える。

を求めた。漏れ抵抗 Rl は定格電圧充電後、24 時間緩和充電(a)等差モデル：R0×(1-x)<Ri<R0×(1+x)

し、その後 24 時間経過時の自己放電電圧特性より式(3)から(b)等比モデル：R0/(1+x)<Ri<R0×(1+x)

EDLC の分布は、R1 は最大電圧、残りの Ri(i=2… ∞ )は最求めた。

Rin = ∆ V / I・・・・・・(1)C = −t /(( Rin + Rout ) ⋅ ln(V1 / V0 ))Rl = −t /( C ⋅ ln(V3 V2 ))小電圧となる図 3 の分布で考える。

・・・・(2)(a)R1=(1+x)R0、R2=R3=…=(1-x)R0

・・・・・・(3)(b)R1=(1+x)R0、R2=R3=…=R0/(1+x)

Rl

低内部抵抗の EDLC (ELNA<3.2>分圧抵抗の最大値の決定法(a)等差モデルRin

製 DZN 100F)のコンデンサでRin=9.3mΩ、Rl=16kΩの値が3.

′
R1 =C

定数を求めた結果、C=124F得られた。

図 1 EDLC の等価回路

R1 R(1 + x ) R=
R1 + R (1 + x ) + R R 0′
R2 =(1 − x ) R(1 − x ) + R R0

すべての漏れ抵抗値が R2'と考え、電流を求める。V>(R1'Fig.1 Equivalent circuit of EDLC.の電圧)であることが必要である。

分圧抵抗の決定法

V =EDLC を多数直列接続したモジュールで考える。
<3.1>漏れ抵抗のばらつきモデル

dVR2′(1 − x 2 )( 1 − d )R′<R 1 より、・・・(4)R0

d − 1 + x ( d + 1)(b)等比モデル

十分時間が経過すると各コンデンサの電圧は漏れ抵抗と同様に、すべての漏れ抵抗値が R2'と考え、電流を求める。

分圧抵抗だけで決まるので、内部抵抗 Rin は無視し、図 2(b)2007/3/15 〜 17 富山

1(a)で利用する検討を行った(3)。標準形住宅用エレベータでは１2.

1+x1-x

電 気 二 重 層 コ ン デ ン サ (EDLC: Electric Double LayerV>(R1'の電圧)であることが必要である。

-29(第 4 分冊)©2007 IEE Japan

4-018平成 19 年電気学会全国大会

算出した分圧抵抗で電圧アンバランスの拡大を抑えるこ

RRR(1 + x ) R′′
R2 =R1 = 1=
1 + (1 + x ) R R0
R1 + R (1 + x ) + R R0
R
(1 + x )( 1 − d )dV′<V =
R′ 1 より、 Rd (1 + x ) 2 − 1 ・・・(5)R20とが可能であることがわかる。電圧アンバランスが 10％以下にならい原因は、分圧抵抗で漏れ抵抗のばらつきを抑えることはできるが、静電容量のばらつきによる電圧アンバ

電圧ディレーティング係数 d と R/R0 との関係を図 4 に示

ランスは抑えられないためである。

す。d とばらつき率 x を決めると、図 4 から R/R0 が求まる。

5.

測定で漏れ抵抗の基準値 R0 が分かれば、分圧抵抗の最大値

EDLC 蓄電式エレベータ(住宅用・オフィス用)における分R が求まる。2 章の EDLC で、x=0.5、d=0.9 を入れると、必圧抵抗の省エネ率への影響を 1 日のエレベータの走行・電

要な分圧抵抗値は、等差モデルで R=16k×0.088=1.4kΩ、等比モデルで R=16k×0.146=2.3kΩとなる。
0.822(a)等差モデル(b)等比モデル

0.70.6Ω、Rl=8kΩ)を 170 セル直列接続する。安全のため Rl=4kΩとし、R=4k×0.088=352Ωから分圧抵抗を R=300Ωとした。
充電効率ηCG を 98%、放電効率ηDC を 96%とし、省エネ率

Voltage[V]200.50.4180.3は式(6)から求めた。エレベータの省エネ率の 1 日の変動(分13s1 周期 288s
300 回/日

圧抵抗有り)を図 7 に示す。省エネ率の 1 日の平均は分圧抵抗無しで 42.4%(住宅用)、42.7%(オフィス用)、分圧抵抗有り

0.2で 41.7%(住宅用)、42.2%(オフィス用)となり、分圧抵抗の省160.1
00.70.8

d0.910エネ率への影響はきわめて少ない。
10 20 30 40Time[s]EDLC モジュールの静電容量を上記の 1.4F から 20 倍の28828F にした場合の 1 日の平均省エネ率を算出した。分圧抵図 5 電圧波形
図 4 電圧ディレーティング係数
Fig.4 Derating coefficient of voltage. Fig.5 Waveform of voltage.

4.

抗は R=15Ωとした。分圧抵抗無しで 42.4%(住宅用)、
42.7%(オフィス用)が、分圧抵抗有りで 29.5%(住宅用)、電圧アンバランスシミュレーション34.9%(オフィス用)となり、静電容量を増やしても省エネ率直列接続された EDLC を長期間使用した場合、各素子のはほとんど向上せず、分圧抵抗の電力損失による省エネ率

静電容量や漏れ抵抗の経年劣化やばらつきにより電圧アンの低下が大きくなる。
回生有の消費エネルギー
省エネ率＝1 −
回生無の消費エネルギーバランスが生じる(1)。EDLC を 2 セル並列に接続し、各定数を測定した。C=240F、Rin=4mΩ、Rl=8kΩであった。これを10 セル直列接続し、SPICE でシミュレーションを行った。
各セルの静電容量 C を 240F を基準に±10%の範囲でばらつかせ、漏れ抵抗 Rl は 8kΩを基準にばらつき率 x=0.5 とした。
漏れ抵抗は、3 章の図 3 のように最悪にばらつくと仮定した。
このモデルに住宅用エレベータが 1 階から 3.5 階へ移動した際に発生する電圧波形よりシミュレーション波形(図 5)を作成、印加し、電圧アンバランスシミュレーションを行っ

Energy saving rate [%]R/R0

力シミュレーションにより求めた。EDLC (C=240F、Rin=4m

放電時間(6s)

充電時間(14s)

分圧抵抗の省エネ率への影響

705040303020

最大セル電圧[V]電圧アンバランス[%]

40
分圧抵抗なし等差モデル
分圧抵抗なし等比モデル

Rl=1168Ω

1000

3.5

10 15
Year20:00

本稿では漏れ抵抗のばらつきモデルと電圧ディレーティ
ング係数から分圧抵抗値を算出する方法を示した。EDLC
容量が小容量ですむエレベータでは、分圧抵抗で電圧アン3バランスの解消と高い省エネ率の実現とが両立可能であることを明らかにした。

2.5

Rl=1168Ω
Rl=704Ω

201020Day

文(1)10 15Year(2)(3)

最大セル電圧の推移
電圧アンバランスの推移
図 6 シミュレーション結果Fig.6 Simulation results.

2007/3/15 〜 17 富山

15:00
Time

6. まとめ分圧抵抗なし等差モデル
分圧抵抗なし等比モデル

Rl=704Ω

1020Day

10:00

図 7 省エネ率の一日の変動
Fig.7 Energy saving rate during one day operation.

バランスとした。電圧アンバランスの推移と、最大セル電4住宅用エレベータ
オフィス用エレベータ

60た。(最大セル電圧－最小セル電圧)/2.5×100[%]を電圧アン圧の推移を図 6 に示す。
50・・・・(6)-30(第 4 分冊)

献岡村廸夫：「電気二重層キャパシタと蓄電システム第 3版」、日刊工業新聞社(2005)
後藤・峯村・金子・阿部：電学会全大 平 18 No4-034(2006)
岩田・峯村・八代・金子・阿部：「電気二重層コンデンサ蓄電式エレベータの省エネ性能」日本機械学会
TRANSLOG2006,S3-2 3215,(2006)©2007 IEE Japan