J-PARC メインリングにおける遅 粒子の種類の識別 (飛行時間測定やチェレンコフ光測定を用いる) と、電磁石の前後に配置したワイヤー
い取り出し
チェンバーなどの位置検出器を用いた運動量の測定を行う必要がある。そのようなことができるビーム

はじめに

1

レートの限界は 107 個/s (10 MHz) あたりであり、

J-PARC メインリング (以後 MR と略す) からハ
ドロン実験施設へのビーム取り出しは 2009 年 1 月

それを超えると検出器の出力の上に複数のビーム粒に初めて成功し、その後デザイン性能を目指して改や運動量測定の効率が下がってしまったり、そもそ

善が続けられている。本レクチャーノートでは、そも検出器を動作させることができなくなってしまっこで行われている “3 次共鳴を用いた遅い取り出し”たりする (ワイヤーチェンバーなどの場合)。そのたについて、その原理と実際の手法を説明し、大強度めビームを約 1 秒かけて取り出す遅い取り出しが必

ビームの取り出しを目指す MR においてきわめて重要なのである。たとえば 0.7 秒かけて取り出しを行要であるビームロスの低減のための工夫と、スピル

えば、K − のレートはちょうど 10MHz になる。

子の情報が重なってしまう確率が上がり、粒子識別また取り出しの間の平均ビームレートが 10 MHz

フィードバックシステムについて解説する。

であったとしても、ビームレートが取り出しの間に変動してしまっていると、ビームレートの最大値が2

遅い取り出し (Slow Extrac-

10 MHz 以下になるようにビーム量を減らさなけれtion) とは何か？

ばならなくなり、せっかくの大強度ビームを有効活用することができなくなる。このため、取り出しはリングを周回するビームを “かんな” で削るよう

単に “遅い” だけでなく、ビーム強度の時間変動 (スに少しずつ取り出す手法を「遅い取り出し」と呼ぶ。 ピル構造とよぶ) がなく一様であることが非常に重MR からハドロン実験施設へのビーム供給は、この要なのである。スピル構造を平坦化するための仕組

遅い取り出しを用いて行われる。取り出し時間は約 1

み (スピルフィードバックシステム) については第 5秒間であり、この取り出し時間が “遅い” のである。 章で解説する。

MR の場合、陽子がリングを 1 周するのにかかる時

また、医療用加速器を用いたがん治療において、間は約 5µ 秒 (5 × 10−6 秒) なので、取り出しの開始

病巣の存在する領域を粒子ビームでスキャンしていから終了までの間に粒子は約 20 万周もリングを周く際などにも、強度が時間的に一様なビームが望ま回する (“速い取り出し” では、粒子はリングを 1 周

しいため、遅い取り出しが用いられている。

する間に全部取り出される)。

2.1

なぜ “遅く” する必要があるのか？

共鳴を用いた遅い取り出しの原3

理ハドロン実験施設では、加速器から取り出した 1
次陽子ビームそのものや、1 次ビームを標的に照射しシンクロトロンにおける共鳴を用いた遅い取り出して生成した 2 次粒子ビーム (K 中間子・π 中間子・反は、1961 年に H. G. Hereward によって提案され [1]、陽子など) を利用して様々な素粒子・原子核実験を行以来世界各地のシンクロトロンに適用されてきた。

う。これらの実験では、粒子ビームをさらに実験標

J-PARC MR では 3 次共鳴を用いた遅い取り出しが的に照射してそこからの生成物を測定したり、ビー行われる。ここではその原理と、J-PARC においてムを構成する粒子そのものの崩壊事象を検出したり特に重要であるビームロスを減らすためのリングのする。

デザインについて説明する。

さて、J-PARC MR に 3 × 10

14個の 50 GeV 陽子

がまわったとして (デザイン値である)、それを引き出してハドロン実験施設の 2 次粒子生成標的に照射すると、たとえば “K1.8” と呼ばれるビームラインの−出口には 7 × 10 個の K 中間子が輸送されてくる。
6

これを用いて実験を行いたいのだが、典型的な実験においては、ビーム中の粒子ひとつひとつについて

3.1

座標系

本ノートでは、図 1 のような座標系を使う。

図 1: 本ノートで用いる座標系。

3.2

J-PARC MR における遅い取り出しの手法の概要図 2 に J-PARC MR における遅い取り出しの手法の概念図を示す。

図 4: 遅い取り出しビームの軌道。
このときの、安定領域を狭くしていくスピードを加減することによりスピル構造の制御をおこなうのである (第 5 章参照)。

6. ESS のセプタム面を越えたビームは電場によりキックされ、周回ビームから分離される。
7. ESS だけではキック力が足りないので、分離された取り出しビームを 3 種類・10 台のセプタム
電磁石でさらに曲げて、スイッチヤード (MR とハドロン実験施設を結ぶビーム輸送ライン) へと受け渡す。
図 2: 遅い取り出しの手法の概念図。図中の番号は

図 3 に遅い取り出し部の全体配置図を示した。J-

本文に対応している。

PARC MR は 116 m の長さの直線部を 3 つ持ち、遅い取り出しがおこなわれる直線部の中には、ESS、

1. かんなの “刃” にあたる静電セプタム (ESS) のセプタム面 (アースリボン) を、セプタム面が入セプタム磁石およびバンプ電磁石がすべて配置され射ビームに当たらない位置に用意しておく。

が、このビームロスによる機器の放射化をできるだ

2. 入射されたビームのサイズは加速されるにつれて断熱減衰により小さくなっていく。

ている。ESS では原理的に必ずビームロスがおこる
け局所化するためには ESS の下流部にコリメータを設置することが有効である。長い直線部のおかげで、予定されているコリメータ設置のためのスペースを

3. バンプ電磁石によってバンプ軌道をつくり、ビー
ムを ESS セプタム面によせる。(これをしない確保することが可能になっている。また、この直線と、下記の 4,5,6 でビームの x 方向のサイズを

軌道の変化) がない光学系が組まれているため、ク大きくしたときにリングの他のところでビーム

ロマティシティ(ビームの運動量の変化によるベータが壁にあたってしまう。)

トロンチューンの変化) を小さい値に保つことによ4. ここで、共鳴 6 極電磁石を用いて x(水平) 方向のベータトロン振動の 3 次の共鳴を励起する。

部はディスパージョン (ビームの運動量の変化によるりビームの運動量に依存しない取り出しが可能となる。また、図 4 にビーム軌道を示した [2]。ビームはESS によってリングの内側に蹴られ、ベータトロン

5. ベータトロンチューンを 3 次の共鳴線に近づけ 振動の位相が約 270◦ 回ってビームがリング外側にふていくことにより、ベータトロン振動の安定領 れた地点にセプタム磁石が設置してある。
域を徐々に狭くしていく。不安定領域に入った
以下に、上記のような遅い取り出しの仕組みにつ粒子はリングを周回するごとに x 方向の振幅をいてもう少し詳しく、特に共鳴 6 極電磁石が作り出増していく。

す 3 次の共鳴と、その共鳴にチューンが近づいた時

図 3: 遅い取り出し機器の全体配置図。
に粒子が位相空間内でどのように運動して取り出さという楕円の上を運動していくが、以後の話をわかれていくのかについて、またビームロスを低減する

りやすくするためにこの楕円を円に変換する以下のためにはどのようなパラメータを選べばよいのかに

1 次変換を行う (図 5) 。

ついて説明する。

3.3

x
X=√ ,
β
′
αx
+
βx
√
X′ =
β

共鳴 6 極電磁石による 3 次共鳴の励起

6 極電磁石はおもにクロマティシティ補正のため

この X, X ′ を正規座標と呼ぶ。X, X ′ はに用いられるが、MR には遅い取り出しで用いる 3次共鳴を引き起こすために専用の 6 極電磁石が計 8台配置されている。この 6 極電磁石を「共鳴 6 極電磁石」と呼ぶ。

3.3.1

共鳴 6 極磁場がないときの位相空間内の粒子の運動

まず最初に、共鳴 6 極電磁石を励磁していない時の粒子の運動についてまとめておく。粒子の運動が平衡軌道のまわりの線形振動とみなせるとすると、リング上のある地点での、粒子がリングを 1 周する

図 5: 正規座標系へ変換したときの位相空間内での粒子の運動。

間の運動の変化は、次のようにかける [3]。
2
X2 + X′ = W
(
)
xm+1
=
x′m+1
という円上を運動し、リングを n 周した時の粒子の()()
cos µ + α sin µβ sin µxm
位相空間内での運動は µn = 2πνn より−γ sin µ

cos µ − α sin µx′m

ここで、xm は軌道を m 周した時の平衡軌道からの x方向のずれ、x′m は xm の s に関する微分、µ は軌道
を 1 周する間のベータトロン振動の位相の進みであり、ベータトロンチューン ν を用いて書くと µ = 2πνである。α、β および γ は s の関数でありトゥイス(twiss) パラメータとよばれる。また、βγ − α2 = 1である。xm , x′m は
γx2 + 2αxx′ + βx′ = W
2

(

Xn
Xn′

)

(
=

cos 2πνn− sin 2πνnsin 2πνncos 2πνn

)(

X0
X0′

)
(1)

と表すことができる。つまり、粒子の初期条件によって W の大きさは変わるが、粒子は正規座標系の位相空間上を安定に円運動し続ける。

3.3.2

6 極電磁石の作り出す磁場

電磁石の磁極間の電流のない領域では、磁場はラプラス方程式 ∆ϕ = 0 を満たすスカラーポテンシャ

となる。c = ∂ 2 By /∂x2 である。By による x′ の変

ル ϕ より、化 ∆x′ は、磁石の長さを l とすると、

B = −∇ϕと導くことができる。磁場のビーム軸方向の成分を∆x′ =無視してしまえば、2m 極電磁石の磁場を表す 2 次
元スカラーポテンシャルは

eBy
By
1 c 2
l=
l= l
x
p
|Bρ|
2 |Bρ|

ここで e は電荷、p はビームの運動量で、Bρ はリンmm

ϕ = Am Re(x + iy) + Bm Im(x + iy)

グの偏向磁場と曲率半径であり、p = eBρ である。
この偏向力は保ったままビーム軸方向の厚みを無とかける。磁極が飽和しておらず、比透磁率が十分視してしまえば (thin-lens 近似)、6 極磁場による粒大きければ、B は磁極面に対して垂直になるので、 子の運動の変化の大きさは、磁極面が等ポテンシャル面を構成する。第 1 項のよ∆x = ∆y = ∆y ′ = 0, ∆x′ =うなポテンシャルを作るものを「スキュー (skew)」とよび、第 2 項を「ノーマル」と呼ぶ。この ϕ より
磁場はBx = −∂ϕ∂ϕ, By = −∂x∂yと導かれる。

1 ′ 2
lk x
2

となる。ここで c/|Bρ| = (∂ 2 By /∂x2 )/|Bρ| = k ′ とおいた。以下 x, x′ のみを考える。
ここで粒子の運動を正規座標系で考えたいため、
上記の運動の変化の大きさに対しても正規座標系へ

6 極電磁石は m = 3 の磁場を作り出す磁石であり、 の座標変換を行う。∆x = 0 なので、座標変換はノーマル 6 極電磁石 (共鳴 6 極電磁石もノーマルタ√
1
x ⇒ βX, ∆x′ ⇒ √ ∆X ′イプである) はビーム軸方向から見て図 6 に示すよβ
うに、と簡単になり、
3x2 y − y 3 = const.
1で表される磁極を持つ。つくりだされる磁場は∆X = 0, ∆X ′ = β 3/2 lk ′ X 2 = SX 221
Bx = c(xy), By = c(x2 − y 2 )ここで、21
S = β 3/2 lk ′と書ける。
2
とおいた。6 極磁石による粒子の偏向力 S は磁場の強さだけでなく β にもよっており、β の大きいところに 6 極磁石を設置できれば、その分だけ偏向力も大きくできる。

3.3.4

6 極電磁石の作り出す磁場による粒子の運動と、セパラトリクス

ここで、上記の 6 極磁場があるときに第 3.3.1 節で書いたような粒子の線形振動がどのように変化す
図 6: 6 極電磁石のビーム軸方向からみた磁極断面のるかを調べる。
チューン ν が 3 次共鳴 m ± 1/3 に近い場合を考え概念図。

ν = m ± 1/3 + δν とおき、リングを 3 周した時の粒子の運動を考える。

3.3.3

6 極磁場による粒子の偏向

今は水平 (x) 方向の共鳴を用いて粒子を取り出すことを考えているため、y は x に比べて小さい。そこで y = 0 とおき、平衡軌道を含んだ水平面内での粒子の運動のみを考える。すると、粒子の感じる磁場は

Bx = 0, By =

1 2
cx
2

リング 1 周の変換行列を M とおき、共鳴 6 極磁場による偏向 (∆X ′ = SX 2 ) の操作を (1 + S) とかく。共鳴 6 極磁石がリングのある 1 カ所のみに設置されているとして、その共鳴 6 極磁石を通り過ぎた
直後の地点での粒子の運動を考えると、リングを 3周した時の粒子の運動はX3 = ((1 + S)M(1 + S)M(1 + S)M)X0

となるが、S の 1 次の項まで考えることにすれば、め、H = E の曲線は図 7 に示すような 3 回対称性をもち、しかも原点付近の安定に周期運動をする領X3 = (M · M · M)X0 +域と、時間が経つにつれてどんどん原点から離れて(S · M · M · M)X0 +行ってしまう不安定領域にわかれる。安定領域と不(M · S · M · M)X0 +安定領域をわける境界線をセパラトリクスと呼ぶ。

(M · M · S · M)X0

ここで、図 7 中のセパラトリクスのサイズ h はとなる。右辺第 1 項の (M · M · M) は式 (1) に ν =m ± 1/3 + δν, n = 3 を代入した、共鳴 6 極磁場がないときの線形振動を表す変換行列であり、()
1 ϵ, ϵ = 6πδν−ϵ 1である。第 2 項から第 4 項が共鳴 6 極磁場による摂動項である。

(
M=

−1/2
√
∓ 3/2

√
)
± 3/2
−1/2

を用い (δν は無視した)、また S の操作というのは具
体的には

(
S:

X
X′

)

(
⇒

0

)

SX 2
図 7: 3 次共鳴のセパラトリクス。

であることに注意して計算すると

3∆X3 = ϵX0′ + SX0 X0′ ,2
32′∆X3 = −ϵX0 + S(X02 − X0′ )
4

(2)
h=
(3)

がでてくる [4]。第 1 項が線形振動、第 2 項が共鳴 6

2ϵ
4π
=
δν
3S
S

となる。つまり、セパラトリクスの大きさは共鳴 6
極磁場 (S) と、共鳴とチューンの距離 (δν) で決ま

極電磁石の強さ S を含む摂動項である。

る。取り出しの時は、δν を徐々に小さくする、つまここで、リング 3 周を単位とする変数 τ を導入し、 りチューンを 3 次共鳴に近づけていき、セパラトリ

式 (2),(3) を dτ = 1(= 3 turn) の間の変化と見な

クスの内側の安定領域のサイズを小さくしていく。
また、図 7 中の P1 , P2 , P3 では ∆X3 = ∆X3′ = 0

すと、

dX
3
= ϵX0′ + SX0 X0′ ,
dτ
2
dX ′
3
2
= −ϵX0 + S(X02 − X0′ )dτ4となる。これらの点を unstable ﬁxed point と呼ぶ。

各点の座標は以下である。
(4 ϵ )
P1 =
,0
3S
( 2ϵ
とかける。この運動の様子を調べるため、上記の運
2 ϵ)
P2 = −, −√3S
動方程式を生み出すハミルトニアン H を考えると、
3S( 2 ϵ 2 ϵ),√P3 = −
∂H
dX
=
3S
3S
dτ
∂X ′
′
∂H
dX
計算の仕方からわかるように、図 7 のセパラトリ=−dτ∂X
クスは共鳴 6 極磁石の位置のものである。リングのより、H=任意の位置でのセパラトリクスは、図 7 を共鳴 6 極

ϵ 2
S
2
2
(X + X ′ ) + (3XX ′ − X 3 )24

磁石の位置からのベータトロン位相の進みの分だけ回したものになる。また、ここまで共鳴 6 極電磁石である。粒子は H = E (E は初期条件によって決まはリング内に 1 つだけ設置されているとして計算しる定数) を満たす曲線上を運動する。第 1 項だけなてきたが、リング中に複数の 6 極電磁石がある場合

ら線形振動による円運動であるが、第 2 項があるたでも、その効果の総和は 1 つの仮想 6 極電磁石とみなすことができる [5]。仮想 6 極電磁石の強さと位置(ベータトロン位相) は、各共鳴 6 極電磁石の強さとβ 、そしてベータトロン位相で決まる。これを利用して、1 台の 6 極電磁石では強さが足りないときは複数の電磁石を設置して強さを増すことができるし、また各 6 極電磁石の相対的な強さを調整することでセパラトリクスの位相を調整することができる。

3.4

セパラトリクス上での粒子の運動

取り出しが開始される前は粒子は図 7 の原点のまわりを安定に回っているが、セパラトリクスが徐々に小さくなってくると、ベータトロン振幅の大きいものから順にセパラトリクスの上に乗って振幅を増大させていく。この節では、セパラトリクス上での粒子の運動を考える。簡単のため δν = 0 のときを考えると、安定領域はなくなってしまい、取り出しのセパ
ラトリクスは図 8 のようになる。a にある粒子はリングを周回するごとに b,c と移動し、3 周後に d へと移動して ESS のリボンを越えてキックされる。ここで、
式 (2),(3) が 3 周ごとの粒子の運動の変化を表していることを思い出し、ϵ = 6πδν = 0 とおくと、a から d√への位相空間上での距離 ∆R = (∆X)2 + (∆X ′ )2は

図 8: チューンが 3 次共鳴上にあるときのセパラト
リクス。セパラトリクス上の粒子は a,b,c,d の順に動いていく。
プサイズを大きくできればビームロスを減らすことができる。式 (4) を見ると、そのためにはまず S を大きくすればよい。次に XES を大きくする手がある
が、XES (xES ではない) の最大値はリングのアパー
チャーで決まってしまう。そこで、XES はある値で固定されているとして、実空間でのステップサイズ√∆xmax を考えると、∆xmax = βES · ∆Xmax である。つまり、ESS における βES を大きく取れば、ス

テップサイズを大きくすることができる。
3
2
S(X 2 + X ′ )ただし、ステップサイズを ESS のリボンと陰電極42となる。つまり、原点からの距離 R の 2 乗 (R = の間の距離以上にすることはできない (リボンを越2
X 2 + X ′ ) が大きいほど 3 周後にセパラトリクス上 えた粒子が陰電極にあたってしまう)。また、ステッを動く距離も大きい。ここで、実空間での ESS の プサイズを大きくすると取り出しビームのエミッタ∆R =リボンの設置位置を xES とおくと、正規座標上では√
XES = xES / βES であり、取り出される前の粒子のンスも大きくなる。J-PARC MR では、ESS でのス

最大の R は XES / cos ϕ なので、∆X = ∆R·cos ϕ(こている。

テップサイズは約 20 mm となるようデザインされれをステップサイズと呼ぶ) の最大値 ∆Xmax は∆Xmax =

3
1S
X2
4 cos ϕ ES

(4)

3.5

ESS でのキックとセプタム磁石でのセパレーション

となる。
上記の計算では ϵ = 0 としたが、ϵ が有限の場合∆R は原点からではなく unstable ﬁxed point からの距離の 2 乗に比例する。ϵ = 0 の場合は原点がunstable ﬁxed point だったのである。
さて、ESS のリボンは厚さがあるため、ある割合
で粒子はリボンに衝突し散乱されてしまう。粒子の実空間でのステップサイズを ∆x、アースリボンの実
効厚を t とすると、アースリボンによって散乱されるビームの割合はほぼ t/∆x となる 1) ので、ステッ
1) 散乱された粒子がすべて失われるわけではなく、そのまま取り出されたり、周回軌道に戻って後で取り出されるものもある

ESS の電場によるキック力はビームを取り出すのに十分ではないため、ESS の下流にセプタム磁石を配置する。ESS のキックによる X ′ の変化を Ψ とおき、ESS とセプタム磁石の間のベータトロン位相の進みを µ とすれば、下流での X 方向のギャップ ΛM S
は

ΛM S = Ψ sin µとなり、ΛM S と Ψ を正規座標系から元に戻すと、√√
λM S / βM S = ψ βES · sin µとなる。セプタム磁石の位置でのビームのセパレー

レーションが小さくなってしまい、セプタム磁石でション λM S を大きくするためには図 9 のように µ =のビームロスの増加を引き起こす。またそれだけで◦◦90 + n · 180 と選び (J-PARC MR では n ≃ 1)、さらに ESS とセプタム磁石の位置での β を大きく取ることが重要であることがわかる。

図 10: セパラトリクスの中心が動かない場合の、取り出しの初期と後期におけるセパラトリクス。
図 9: ESS と MS でのセパラトリクス。ベータトロ

はなく、ESS でのビームの傾き x′ が変わると、ビーン位相の進みを 270◦ とした。

ムから見た ESS リボンの実効厚さが増える (図 11)
ため、ESS 自身でのビームロスも増えてしまう。

3.6

ESS 設置位置のトゥイス パラメータ

第 3.4 節と第 3.5 節で述べたように、ESS でのス
テップサイズとセプタム磁石でのビームのセパレー
ションを大きくするためには、ESS での β を大きくすることが非常に重要である。MR では 2 台の収束Q 磁石を用いて β が大きく α が小さいセクションを作り、そこに ESS を設置している (図 4 の “入射ビーム” のエンベロープ参照)。ESS の入り口において、

β = 40.04 m, α = 0.017 である。

図 11: ビームから見た ESS リボンの実効厚の概念図。ビームの傾きが ESS リボンのアライメント角度からずれると、実効厚が大きくなってしまう。
このとき、バンプ電磁石の励磁量をチューンと同期して変化させることにより、、図 12 のようにセパ
ラトリクスの中心位置を動かせば、ESS リボンに到

3.7

取り出し初期と後期での粒子の運動の 達したときのビームの傾きの広がりを抑えることができる。この手法を “ダイナミックバンプ” と呼んで変化とダイナミックバンプ

いる [6, 7]。J-PARC MR の遅い取り出しではセパ
ここで、セパラトリクスの面積を小さくしていっ ラトリクスが運動量に依存しないので有効に働く。
たときの取り出しの最初と最後での粒子の運動を考MR のチューンは、一定のパターンに従って運転すえる。

るラティスの Q 磁石だけでなく、スピル構造の成形のビームはセパラトリクスの中心付近に、ある大きためにフィードバック制御が行われる EQ(Extraction

さ (エミッタンス) をもって分布している。セパラト
リクスが小さくなっていくと、分布の外側の粒子かQ 磁石。第 5 節参照) によってもコントロールされており、このチューンの変化にバンプ軌道を同期させる

ら順にセパラトリクスに到達し、振幅が増大して取ためにはバンプ電磁石にも EQ のフィードバック信

り出されていく。セパラトリクスの中心を動かさな号から生成された制御パターンを入力する必要があい場合、図 10 に示すように取り出しの最初と最後る。この制御パターンを作成するための DSP(Digital′

で ESS リボンに到達したときのビームの傾き x が変わってしまう。すると、セプタム磁石に到達してSignal Processor) を用いたモジュールを現在製作中
であり、2010 年の秋に実際にビームを用いて動作試

ベータトロン位相が 270◦ まわったとき、セプタム磁験を行う予定である。

石のセプタム導体を差し入れるためのビームのセパ

れる。MR の ESS では、アースには厚さ 30 µm、幅1 mm のリボン (リボンのほうがワイヤーよりも強度を保ったまま薄くできる) を用い、このリボンとチタン電極の間の 25 mm のギャップに 104 kV(30 GeV時。50 GeV 時は 170 kV) の電圧を印加する。リボ
ンはたわみを防ぐため 1 本当たり 1 kgf の力で引っ張っられている。図 13 は ESS 試作機のコアの写真である。このような断面をした、長さ 1.5 m の ESS
を 2 台使用する。表 1 に ESS の基本パラメータをまとめておいた。
図 12: ダイナミックバンプを行ったときのセパラト
リクスの時間発展の概念図。

3.7.1

RF ノックアウトによる取り出しについて

上記のダイナミックバンプに対し、セパラトリク
ス自身は固定したままで、ビームのエミッタンスを増加させて不安定領域へとおしだすことによりビームを取り出すことができれば、取り出しの初期と後期でのビームの傾きの変化を避けることができる。エ
ミッタンスを増加させる方法として、たとえばビー
ムに横方向の RF をかける手法があり [8]、これは“RF ノックアウト” 取り出しと呼ばれている。
この手法では、ビームの漏れを防ぐために周回ビー

図 13: ESS 試作機のコア。下流側からみた写真。

ムの最大エミッタンスより大きめのセパラトリクスを用意する必要があるため、unstable ﬁxed point とESS リボンの距離が小さくなり、ステップサイズを大きく取るためには共鳴 6 極磁場を大きくする必要があること、またスピルにノックアウト RF の時間構造がのってしまうことなどから、現在の J-PARC

MR では使用していない。しかし、取り出しのセパ
ラトリクスを一定にするという要求をダイナミック

電圧

104 kV/25 mm

偏向角-0.2 mrad

コア軸長

1.5 m

セプタムリボン厚さ

30 µm

セプタムリボン幅

1 mm

セプタムリボン本数

495 本

バンプよりシンプルな仕組みで実現できるため、将表 1: 静電セプタムの基本パラメータ (30 GeV 運

来のオプションの一つとして検討されている。

転時)。

J-PARC MR の遅い取り出し リボンはビーム軸方向に 3 mm ピッチで 495 本並
べて張ってあるため、単にリボン 1 本 1 本を薄くするで活躍している機器

4

だけでは不十分で、リボン相互の位置ずれを小さく

4.1

静電セプタム (ESS)する必要がある。リボンをコアに張った後、レーザー変位計を用いてリボンの位置測定を行ったところ、リ位相空間中での運動がセパラトリクスに達して、セパラトリクスに沿って振幅が徐々に大きくなってきた粒子は、静電セプタム (Electrostatic Septum,

ESS) のアースリボンに到達し、リボンと高電圧陰電極との間の電場によってキックされ、周回ビーム
から分離される。アースリボンの厚さをできるだけ小さくすることがビームロスを減らすために求めら

ボンの実効厚は 80 µm(リボン 1 本の厚さ 30 µm +リボン相互の位置ずれ 50 µm) であった [9]。リボン
相互の位置ずれについては、今後の製作においてはコアの端面の研磨精度を高めることによりさらに改善する予定である。また、リボンには周回ビームが直接衝突し熱を発生するため、素材には融点の高い
タングステンを用いる (展延性を増してリボン形状

にしやすくするためレニウムが約 26% まぜてある)。 4.2.1
また放電をおさえるため、電解研磨により “ばり” を取り除いてある。
リボンを支えるコアとチタン電極はそれぞれ独立に x 方向の位置を調整できるようになっている (コ低磁場セプタム (SMS1)

2 台の磁石 (SMS1 1, SMS1 2) が 1 つの真空チェンバー内に収まっている。基本パラメータを表 2 にまとめた。低磁場セプタム最上流では、周回ビーム

アは ±5 mm、チタン電極は +10−30 mm、+ がリング外側)。また、コアと電極それぞれについて、位置調
整は上流部と下流部で独立に行うことができるため、ビームに対して回転させることもできる。これはオペレーション時に最適な位置を取るためである。2009年 12 月のビームコミッショニング時には、ビームロスを見ながら実際に ESS の位置をスキャンする試験が行われ、下流側の ESS2 の位置を調整することによりビームロスを大きく低減することに成功していSMS1 1

SMS1 2セプタム厚1.5 mm

3.5 mm

ターン数

1

2

磁場

0.071 T

0.142T

コア軸長

1.5 m

1.5 m

ギャップ

55 mm

55 mm

電流

3000 A

3000 A

表 2: SMS1 の基本パラメータ (30GeV 運転時)。

る [10, 11]。と取り出しビームの間の隙間が 6 mm 程度しかない

4.2

セプタム電磁石群

ESS によって少しだけキックされた取り出しビー
ムを、磁場によって偏向させハドロン実験施設へと導く役目を担う。全 3 種類・10 台のセプタム磁石 (上流から順に低磁場セプタム、中磁場セプタム、高磁場セプタムと呼んでいる) を用いる [12]。総偏向角度
は 77 mrad である。セプタム磁石の断面の概念図をため、SMS1 1 のセプタム導体は 1.5mm 厚の銅板 1
ターンのみとなっている。SMS1 1 のおかげでビー
ム間の隙間が大きくなる SMS1 2 は 2 ターンであり、導体間に 0.5mm 厚の絶縁用セラミクスをはさむため、セプタム厚は 3.5 mm になる。セプタム導体には水冷管が上下に 1 本ずつはんだ付けされている。

SMS1 1 の磁極の断面図を図 15 に示す。セプタム導図 14 に示す。最上流の低磁場セプタムはビームロス

図 14: セプタム電磁石の断面の概念図。
を低減させるためにセプタム厚を薄くすることを最優先させているため、発生できる磁場も小さい。下流に行くに従って、取り出しビームと周回ビームのセパレーションが大きくなっていくためセプタムを厚くすることができ、作り出すことのできる磁場も大きくなっていく。また、低磁場・中磁場セプタム
は無機物のみを使用して製作されており、高い耐放射線性を有している。

図 15: SMS1 1 の磁極の断面図。
体はおさえ金具によって磁極に押しつけられて固定されている。導体のはさまれる部分には図 16 のように切れ目が入っている。この部分に電流が流れることによる磁場の乱れを抑えるためである。(このセプ
タム導体のことを「ムカデ導体」と呼んでいる。)
また、ビームロスの最も少ない最適なポジションで運転できるように、チェンバー自体の位置が ±5mmの範囲で動かせるようになっている。チェンバーをのせている架台が上下に 2 分割されており、下架台セプタム厚8.5 mm

ターン数

4

磁場

0.33 T

コア軸長0.838 m

ギャップ

48 mm

電流

3000 A

表 3: SMS2 の基本パラメータ (30GeV 運転時。4 台の磁極は同一)。

図 16: SMS1 のセプタム導体のおさえられる部分。
は床に固定される。上架台と下架台の間は、交差したリニアモーションガイドとターンテーブルを重ねた、水平方向に自由に動くサポートで支えられている。位置調整はステッピングモーターで遠隔制御できるようになっている。概念図を図 17 に示した。ESSと同様に、2009 年の 12 月に SMS1 の位置調整試験が行われ、ビームロスの低減に効果があることが確かめられている [10, 11]。

図 18: SMS2 の磁極の断面図と、セプタム導体の断面の拡大図。
るからである。SUS パイプと銅導体の接合は、熱接触を確保するために HIP(熱間等方加圧) 法による拡散接合が用いられている。SUS パイプの横の銅の肉厚はわずか 0.5mm であるため、太めの銅導体に溝を掘り、SUS パイプを仕込んで HIP をかけた後、超音波により距離を測りながら機械加工で削りだして製作する。
図 17: SMS1 と SMS2 のチェンバーの可動機構の概念図。

上記のように製作されたセプタム導体は、磁気シールド板に幅 20 mm、厚さ 50 µm の SUS バンドで固定される (図 19)。固定用 SUS バンドの下には、摩擦によってセラミクスコーティングが剥離しないよ

4.2.2

中磁場セプタム (SMS2)

セプタム厚 8.5mm の同じ形の電磁石 4 台が 1 つの真空チェンバー内に収まっている。基本パラメー
タを表 3 にまとめた。断面図を図 18 に示す。セプタ

うもう一枚 SUS バンドが巻いてある (幅 30 mm、厚さ 20 µm)。

SMS2 も SMS1 と 同 じ く、チェン バ ー 自 体 が±5mm の範囲で動かせるようになっている。

ム導体は 4 ターンであり、ϕ4mm の SUS パイプ 2 本が厚さ 5mm の銅導体の中を通る構造になっている。 4.2.3
導体が細く、また 5000A(50 GeV 時) の大電流により発生する熱を取り去るために冷却水の流量を大きくする必要があるため、単純に穴をあけただけの銅導体 (ホロコン) では銅が潰食されてしまう恐れがあ

高磁場セプタム (SMS3)

SMS3 の位置まで来ると、取り出しビームが周回ビームから十分離れているため、セプタム導体にはホローコンダクターを使用することができ、ビームダ
クトを 2 本に分けることもできる。そのため、電磁石

の始まりの部分に 2 台、終りの部分に 2 台設置される。外観の写真を図 21 に示す。

図 19: SMS2 のセプタム導体の固定の様子。
図 21: バンプ電磁石の外観。

本体は大気中に設置し、磁極のギャップに 2 本のダクトが設置される構造をとる。磁極の短い SMS3 1,3 2と磁極の長い SMS3 3,3 4 の 2 種類 4 台の磁石を用いる。SMS3 の配置図を図 20 に、基本パラメータを
表 4 に示す。

4.4

共鳴 6 極電磁石

第 3 節で述べたようにベータトロン振動の 3 次の共鳴点 (ν = n ± 1/3) をつくりだす働きをする。リングのアーク部に全 8 台設置されている。基本パラメータを表 5 にまとめた。外観の写真を図 22 に示す。

図 20: SMS3 の磁極の配置図。

SMS3 1,2

SMS3 3,4

セプタム厚

35 mm

64 mm

ターン数

16

18

0.91 T

1.0 T

磁場
コア軸長

1.14 m2.28 m

ギャップ

61 mm

49 mm

電流

3400 A

2800 A

最大磁場

230 T/m2

コア軸長

0.7 m

ボア半径

68 mm

最大電流

657 A

表 5: 共鳴 6 極電磁石の基本パラメータ。

表 4: SMS3 の基本パラメータ (30GeV 運転時)。

4.3

バンプ電磁石加速されて断熱減衰によりサイズの小さくなったビームを ESS のセプタム面に寄せるためにバンプ電磁石を用いる。ビーム加速中は OFF で、取り出し中のみ ON にするため、必然的に加速の繰り返しの周期でのパターン運転となる。このため磁極は 0.5mm の積層になっている。遅い取り出しセクション

図 22: 共鳴 6 極電磁石の外観。

スピルフィードバックシステム

2. スピルの現在の状況を測定するためのモニタ

第 3 節で説明したように、J-PARC MR での遅い

3. 測定された信号から、チューン ν をどのように取り出しは水平方向のベータトロンチューン ν を 3

変化させればよいかを演算するフィードバック

次共鳴点 (具体的には 22 + 1/3) に近づけていくこ

信号演算装置5とで行う。取り出されたビームの単位時間当たりのビーム量の時間変動をスピル構造と呼び、できるだ

5.2

け一様なスピル構造を持つようにビームを取り出す
ことが下流で行われる物理実験にとって非常に重要である。そこで J-PARC MR では、ν を 3 次共鳴点

スピル制御用高速応答 Q 磁石
(EQ,RQ)

マクロな時間構造の成形には速い周波数は必要なに近づける速度をスピルの状態に応じてフィードバッ いが、大きくチューンを変動させる必要があり、一ク制御することにより、一様なスピル構造を実現す

方リップル除去には速い周波数応答性が必要である。

ることを目指している [13, 14, 15]。この節では、こ

そこで、MR ではそれぞれの目的のために 2 種類ののスピルフィードバックシステムについて解説する。 Q 磁石を用いている。マクロ構造成型用の EQ 磁石

5.1

概要

(Extraction Q、2 台) と、リップル除去用の RQ 磁
石 (Ripple Q、1 台) である。EQ はチューンを変化させる力が大きいので、同型機を２台設置してベー

スピル制御を行わず、ν を一定の速度で 3 次共鳴

タモジュレーションをキャンセルする。EQ と RQ の点に近づけていった場合、取り出されるビームの時

スペックを表 6 に示した。速い応答性を得るために間構造は、ベータトロン振動の振幅のばらつきを反は磁場の変化によるエディカレントを抑えることが映したガウス分布に近い形になる。これをフラット重要である。このため EQ、RQ のコアは 0.1 mm 厚にするには、まずマクロな時間構造を平坦にする必の積層鋼板からなっており、真空ダクトはセラミク要がある (図 23 上)。さらに、リングの磁場には電力ス製である。リングにインストールされた EQ の写系が起源となるリップルが存在するため、取り出さ

真を図 24 に示す。

れるビームには数十〜数 kHz のリップル成分がのっEQてしまう。これを除去することもスピルフィードバッ
コア

クシステムの大きな目的である。(図 23 下)。

RQ

t 0.1 mm 積層鋼板

ボア半径

80 mm

コア軸長

0.62 m

コイル巻数

22

6

最大磁場勾配2.60 T/m@ 301 A

0.94 T/m@ 400 A

インダクタンス

8.8 mH

0.65 mH

抵抗80.3 mΩ11.25 mΩ

表 6: EQ と RQ のスペック

EQ の電源は最大電流 +340 A、最大電圧 ±260 V
図 23: スピル制御によるビームの時間構造の変化のであり、RQ 電源は最大電流 ±340 A、最大電圧模式図。上はマクロな時間構造の成形、下はリップ±300 V である。この電源を用いたときの、EQ とRQ のチューン変化能力の周波数依存性の計算値をル成分の除去をあらわす。

図 25 に示す。
これを実現するためのフィードバックシステムは
以下の 3 つの要素からなる。

5.3

スピルモニタ1. 実際にチューン ν を動かすための、速い応答性を持った Q 磁石 (EQ,RQ)

MR とハドロン実験施設をつなぐスイッチヤードには真空を切るための膜 (Al, 100 µm) が設置されて号は、EQ,RQ 磁石それぞれのための電流制御信号である。スピルフィードバックシステムの構成を図26 に示す。リングを周回しているビームの強度を取図 24: リングにインストールされた EQ。

図 26: フィードバックシステムの概念図。
り出し時間で割って理想的な取り出しビーム強度を算出し、スピルモニタからの実際のスピル強度との差をとる。RQ に対しては単純にこの差を 0 にする
ような動作、EQ に対してはこの差の積分値を 0 にするような動作がそれぞれの基本になるが、コミッ
ショニング時には実際のスピル構造の周波数成分をみながら、制御信号にバンドパスフィルターをいれて周波数特性を調整したり、リップルの比較的低い
周波数成分に対しては EQ にも RQ 的な役割を担わせるなど、最適なアルゴリズムとフィードバックパ
ラメータを探っていく必要がある。
図 25: EQ,RQ それぞれの、チューンを変化させる

能力の周波数依存性 (電源のスペックからの計算値)。 5.5

スピル構造の一様性の指標

ここで、スピル構造の善し悪しの指標について説いる。その真空膜とビームとの相互作用により生じ明しておく。MR で主に指標として用いられている

た 2 次粒子を検出することにより、スピル構造をモ

ものは Duty Factor(= F ) と呼ばれているもので、ニターする。検出器はプラスチックシンチレータに

F =光電子増倍管をとりつけたシンチレーションカウン
タと比例計数管が併置してある。

⟨I⟩2⟨I 2 ⟩

で定義される。ここで I はビーム強度であり、⟨⟩ は取り出しの間の平均値を表す。平均値を取り出し中

5.4

Digital Signal Processor(DSP) を の時間内でとるため、ここでの F には繰り返し周期
用いたフィードバック信号演算装置 とフラットトップの長さの比は入っていないことに注意されたい。

スピルモニタからのスピル信号は、Digital Signal

Processor(DSP) を用いたフィードバック信号演算モ
ジュールに入力される。入力信号はこの他に、ビー
ム強度信号 (MR に設置されている、ビームカレン

J-PARC MR でのスピルフィードバ
ック調整

トを測る DCCT の信号を用いる) と、出力のタイミ

上述の EQ、RQ 磁石は 2009 年の夏に J-PARC

ングと持続時間を決めるゲート信号である。出力信MR にインストールされ、2009 年 10 月から 20105.6

年 2 月にかけての遅い取り出しのビームコミッショ に含まれる間違いや勘違いなどはすべて筆者の責任
ニング時にフィードバックシステムの調整が行われです。)

た [10, 11, 13, 14]。このビームコミッショニング時
は、MR の偏向電磁石および 4 極電磁石の電源に起因するチューンリップルが ±0.003 程度あり、スピル
フィードバックを行わない場合の Duty Factor は約3% 程度であった。スピルモニタにより測定されたス
ピル構造を周波数解析すると、100 Hz までの比較的

参考文献[1] H. G. Hereward, “The Possibility of Resonant
Extraction from the C.P.S.”, CERN AR/INT.
GS/61-5 (1961)

低い周波数成分と 600 Hz の成分が大きい。そこで
まずは 50 Hz 周辺の低い周波数成分に重点を置き、RQ の制御信号のうち 30∼100 Hz の成分をエンハンスするフィルターを入れ、また EQ にもマクロなス
ピル成形だけでなく、RQ 的な動作を行う成分を増強することにより、リップル除去の働きを持たせた。
このような調整の結果、Duty Factor は約 12% 程度まで改善した。フィードバックを行ったときのスピルを図 27 に示す。

[2] M. Tomizawa et al., “Injection and Extraction
Orbit of the J-PARC Main Ring”, Proc. of
EPAC ’06, p.1987[3] 神谷幸秀, “加速器の原理”, OHO’84 テキスト
(1984)[4] Accelerator Complex Study Group, “ProtonIon Medical Machine Study (PIMMS) PARTI, II”, CERN/PS 99-010 (DI), CERN/PS 2000007 (DR)[5] G. Guignard, “A general treatment of resonances in accelerators”, CERN 78-11 (1978)[6] M. Tomizawa et al., “Design of Small-BeamLoss Slow Extraction in a High Intensity 50GeV Proton Synchrotron”, Proc. of EPAC ’00,
p.2267[7] M. Tomizawa et al., “Design of Slow Extraction from 50 GeV Synchrotron”, Proc. of

図 27: EQ,RQ によるフィードバックを行わない場
合 (左) と行った場合 (右) のスピル構造。
これに加えて、周回ビームに横方向の RF をかけ

EPAC ’02, p.1058[8] M. Tomizawa et al., “Slow beam extraction at
TARN II”, Nucl. Instrum. Meth. A326(1993),
399てエミッタンスを増大させ、ビームを常に共鳴に近づける成分を加えることで、約 1.5 倍 Dufy Factor[9] Y. Arakaki et al., “Electrostatic Septum forを改善できるという結果が得られた [16]。この手法

50GeV Proton Synchrotoron in J-PARC”,
Proc. of IPAC ’10, p.3900についても、安定運転を目指して次回コミッショニ
ング時に調整を行う予定である。

6

謝辞
このノートに書いてあることはすべて、J-PARC

MR 遅い取り出しグループのリーダーである冨澤正人氏をはじめとする KEK 加速器研究施設の皆様、および素粒子原子核研究所の方々から学ばせて頂きました。皆様に感謝いたします。(とはいえ、この原稿[10] M. Tomizawa et al., “Status and Upgrade Planof Extraction from J-PARC Main Ring”, Proc.
of IPAC ’10, p.3912[11] M. Tomizawa et al., “Beam Commissioning of
J-PARC Slow Extraction”, to be published inProceedings of 7th Annual Meeting of Particle
Accelerator Society of Japan

[12] R. Muto et al., “Manufacturing and Operation of the Magnetic Septa for the Slow Beam
Extraction from the J-PARC 50 GeV Proton
Synchrotron”, IEEE Trans. Appl. Supercond.,
Vol. 20, No. 3(2010), p336
[13] A. Kiyomichi et al., “Beam Spill Control for
J-PARC Slow Extraction”, Proc. of IPAC ’10,
p.3933[14] T. Kimura et al., “Spill Feedback Control for
the J-PARC Slow Extraction”, to be publishedin Proceedings of 7th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan[15] S. Onuma et al., “The Spill Feedback Control
Unit for J-PARC Slow Extraction”, Proc. ofIPAC ’10, p.2770[16] A. Schnase et al., “Application of Digital Narrow Band Noise to J-PARC Main Ring”, Proc.
of IPAC ’10, p.1446