数理解析研究所講究録 1091

解析数論と数論諸分野の交流

京都大学数理解析研究所

1999 年 4 月

$RH9\uparrow\uparrow 0+7$

平成 9 年 (1997 A. D. ) の秋の数学会 (於\hslash 献* 醐) の会期中に, 学習院大学の三井孝美先生が他界された。 その直後 (11#10 \sim 14 田の, 京都大学数理解析研究所における, 金光滋氏の$[]$研究代表による研究集会 「 $Number$ Theory and ts APPI cat ons 数論とその応用」 (数理解析研究所講究録 1060 の折りに相談し, 次年度は, 解析数論と広義の数論の相互の理解$i$$i$$i$$\rangle$を企図した研究集会を持つこととした。 この計画は, 御蔭を以ち採用され, 平成 10 年 10 月
19 日 (ffl \sim 23 日 (4) の間, ここに報告する研究集会を開ける運びとなった。 平成 9 年の暮には竜沢周雄先生が世を去られ, 解析数論の大先達である両先生を見送ることとなった。

この報告集が両先達の想い出を長く留めるものであることを期したい。
研究集会は, 滞日中の A. Baker 氏の開会の辞で始まり, 延べ 31 コマに渉る沢山の講演が,連日行なわれ, 参加者は, 85 名の記帳があった。 近年は, 数論に於いても, 諸々の研究会が, ややもすれば, 極く近い興味の人達だけで開かれ (\llcorner \check l 醇 mBI 岡であるが) , 少し離れた分野の人達は興味を余り持たない傾向が強くなっていると感じていた。 これは, まだ数論全体が爆発的に発展し始める頃迄に, 数学の世界に入った我々旧い世代の者が, 通奏低音の様に感じることではなかろうか。 以前から, 自然に数論諸分野が交流出来るような会を持ちたいと考えていたが, 今回, 保型型式論や数値計算論等の方々にもお願いした所, 快く引き受けて下さった。 同じ方々に, 新結果について, 長時間, あるいは, 複数回講演して頂くなどの方法も採ってみた。 他分野の理解にはこういう方法も有効ではなかろうか。 それから,これは, 代表者の好みに依るものであるが, 文献は, 成るべく詳しく, 例えば, 人

名と年のみを記すような簡単な書き方では無く, 他の分野の人にも 「とっかかり」 を見付けるまでの事や状況理解が仕易いような書き方をお願いした。
開催の時期について, 海外の数論の研究会と重なり, その点でもう –工夫すべきであったと, 反省している。

研究集会の開催については, 数理解析研究所からは勿論のことであるが, 他に, 森田康夫氏代表平田典子氏代表の各科国費からも御援助頂きました。 謝意を申し上げる次第です。

平成 11 年 {1999 A. D. ) 3 月 10 日

中井喜信記

$\overline{\approx\Leftrightarrow arev\aleph".}$$\underline{\approx}:\wedge_{\underline{\frac{\overline{\circ}}{\sim-n\circ\overline{\wedge}}..}}$$\frac{\triangleleft}{g}\underline{..\sim\frac{@}{.n}o\overline{\overline{-}}..}$$\sim.\frac{\Leftrightarrow\aleph}{\overline{\neg\circ u\S u}}$$\wedge\mu’\underline{\frac{\triangleleft}{g^{-}\Leftrightarrow}-\approx\triangleleft}$.

$\aleph\phi A/\not\in e*v$$\}^{\lrcorner}arrow\bigcap_{tJ}’\prime\prime,\backslash \backslash m|\underline{\dot{.\underline{\Leftrightarrow}\overline{\overline{:}}}}n$.

$\frac{\cdot}{z-}\dot{\frac{v}{\underline\epsilon}}a$$\overline{un\overline{\frac{\overline g\sim 0}{\sim 0}}*\sim_{.}}$$’.\underline{e\frac{r}{w}nd\dot{a}\triangleleft.}$$\sim P\Delta j\sim’\bigcap_{tJ}’ \mathfrak{B}^{-}\angle’\backslash .\sim:m\backslash ,.-$.

$- u_{\wedge}\sim\underline{s_{\dagger}v_{1}}nn\alpha s$$u\overline{r}rightarrow\sim N\mathfrak{B}w\bigcap_{1J}.\cdot\underline{\frac{g=^{.}\overline--v}{\Leftrightarrow}}\overline{v}$$\ovalbox{\tt\small REJECT}\wedge a.\tilde{\underline{\triangleleft g}}$.

$\ovalbox{\tt\small REJECT}\dot{\mathfrak{B}}_{r}\{*$.-r:$0”..\cdot ae^{\wedge}*\ovalbox{\tt\small REJECT}_{\iota_{\vee}}\dot{\S}\kappa_{w}|$$\underline{\Leftrightarrow}\Leftrightarrow a..\wedge\ovalbox{\tt\small REJECT}^{-}\S_{e}\vee\cdot\sim m\underline{\Leftrightarrow}’.\epsilon n.g\vee\bigotimes_{*}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$\Leftrightarrow..\vee\circ u||.r\wedge\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$.
$\vee\approx\ddot{\Leftrightarrow}\Leftrightarrow\Leftrightarrow-\vee g\frac{\sim}{A}\alpha$.
$\frac{\frac{eu}{\Leftrightarrow 1}}{-\ddot{\Leftrightarrow}}m**\cdot Hv\dot{.}\underline{\frac{\triangleleft}{*\dot{n}s^{1}}.}\#.- 8S,:\sim\underline{\frac{\triangleleft}{\frac{e^{I}}{\ddot{\sim}}}}$$ae*^{\wedge}a|\dot{\S}*\infty$$ae\sim..\iota I\phi \mathfrak{F}^{r}wF\vee\vee u*D\{.M‘.\approx g\triangleleft-\frac{r}{d}uu.:’\sim*R\vee\uparrow.\vdash m\underline{\frac{E\circ}{\triangleleft\prime 1}o}$.

$\frac{*6}{s_{\Phi}^{\#},\frac,\approx}$,$\underline{\sim u.\underline’.}\underline{\check{k^{t}}}$$\vee a’\not\in$$:\Leftrightarrow-q\triangleleft$$\underline{:\Leftrightarrow n}$$\triangleleft\succ 0$$\mathbb{R}\mathfrak{B}*\cdot\overline{-\underline{n\triangleleft}.}\underline{\frac{\Phi}{\iota\theta\Leftrightarrow\dot{u}1;}},\frac{m}{\b\wedge-}$$u^{I}1\sim\dot{\circ}’*\cdot*E\dot{z}\dot{\overline{z}}$$3_{\underline{o}\ddot{\alpha}}^{\Leftrightarrow\Leftrightarrow}\sim\circ|*DE\dot{r}\triangleright*\Leftrightarrow$$\ovalbox{\tt\small REJECT}_{-}-" e^{1}\Leftrightarrow\Leftrightarrow\dot{-};*\#HFMrightarrow z\circ,$$\underline{.\frac{19}{\iota\ddot{g}}}tn\sim-$$\{\kappa uw\Re u$$br\Re_{I}s_{\ovalbox{\tt\small REJECT}}*s\prime wm\dot{\nu}^{:.g_{\ovalbox{\tt\small REJECT}}^{R}}8\theta R^{\cdot}$$\underline{su}$$a\hat{.e\vee\ovalbox{\tt\small REJECT}_{\hslash}\Leftrightarrow\Phi\triangleright r^{I}\triangleright"}$$\frac{v}{\S}-u\overline{a\Leftrightarrow}$$\underline{\wedge}$.
.
$\frac{\frac{\#}{}}{5}a\alpha\ovalbox{\tt\small REJECT} 9vog^{r}$$ae\vee^{\vee}a_{l}.$$propto\underline{\frac{\mathfrak{M}\iota R}{\overline{g}}|\not\in}$:$. \mathfrak{B}vg\Re\frac{\ovalbox{\tt\small REJECT} r}{\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT},w}A\alpha\phi K|Eu.$$\hslash\Re eg\mathfrak{W}w\cap\cdot\frac{s_{6}^{u}\frac.\frac{n}{\sim}\epsilon\Leftrightarrow:}{\sim}$$\vee\Leftrightarrow\infty\Xi\Leftrightarrow\dot{\frac{s}{R}}*.\frac{\frac{r}{I}}{vr\iota v}\underline{.\overline{z}=}$.

$W\mathfrak{W}\circ\ovalbox{\tt\small REJECT} g$$h\nwarrow\grave{f}|\triangleleft D$$. \not\in vnnv\frac{g}{\Leftrightarrow}$$\aleph\S\overline{\underline{a}}$$er”\backslash \cdot\not\in\underline{g}\overline{\S mv}\frac{\sim}{ng,a}$$@ \ovalbox{\tt\small REJECT}_{\Leftrightarrow}^{\underline{\frac{ur\Leftrightarrow}{\xi\epsilon a}:}}\underline{\infty}-:’\underline{\frac{r\Leftrightarrow r}{\xi\epsilon q}::}\frac{\ }{\phi\hat-} \ovalbox{\tt\small REJECT} g\ovalbox{\tt\small REJECT}_{\frac{\frac{\sim}{\}}{\triangleright:\underline{s}}}\vee\Re.\underline{\epsilon\frac{\triangleleft}{A\vee}:.:}_{P}^{\aleph^{*}\neg:}\Re^{\wedge}\acute{\overline{s}}^{\infty}\ovalbox{\tt\small REJECT}^{\ovalbox{\tt\small REJECT}}\Re r\Xi\circ\underline{\frac{@r}{\triangleleft\not\in}::}^{*}gHg\S.\underline{\frac{n}{\epsilon\S}-}\underline{\triangleleft.nw\frac{\dot{\vee}}{A}:_{;}^{R}u’}’\ovalbox{\tt\small REJECT}_{*}^{\wedge}rvee\not\in P^{\wedge}.\ovalbox{\tt\small REJECT}’:\dot{\sim\underline{\frac{3}{5}\triangleleft}.}$.
$\not\in..\mu m\ddot{R}$$\mathfrak{F}K\beta\not\in\theta’**\theta$$\underline{\overline{\overline{\Phi\epsilon^{I}}}:\underline{r}:}*\#\vee*\mathfrak{B}\overline{\xi:}$

解析数論と数論諸分野の交流

研究集会報告集研究代表者 19

月 19 日 \sim 10 月 23 日
$98\not\in 10\text{中井}$$|_{r^{\frac{\sim-\ddot{\overline{K}}^{-}}{w\prime}.-}\tau}r-arrow\cdot r.\cdot d^{\backslash }..underline{\overline{\tilde{\infty}}^{A}}\cdot,\cdot.I^{-:}i\rho\#^{\vee}’,\phi,.\omega_{A*,R^{\backslash }}^{d}..‘.’

喜信 (醗1( $DivisorProb1$ em

指標付き約数問題:$\sim\vee^{\vee}i_{\pi^{J^{\backslash }},\sim_{j_{M}^{\prime\psi_{\grave{Y}P}}}\prime}..\cdot...\cdots.\Im..\triangleleft^{e}--\sim‘,\eta.-\cdot\cdot ku:l\backslash ’\backslash -\backslash .\hat{\mu}\{:-.-\grave{d}\sim\wedge$

次目

$w$

名大多元数理I$t\Uparrow C$

Aa a $rters$ ) $——————-1$$r$

好男 ( $Yos\Uparrow i0$

谷川

2. \theta -合同数と楕円曲線-----------------$T$$—$真紀子 (Ma $kiko$菅お茶大・人間文化$K$

a $ni0$ a )$———–9$$wa$an)

3. ON AN INHOMOGENEOUS DIOPHANTINE APPROXIMATION PROBLEM OF $\epsilon----------1\int$
三重大・教育4.

2 つの$\iota us\mathfrak{p}fo$

Ra $nki$ n-Se 1$b\epsilon r0$

rm の$L$6.

$n$ew me A$t$

市原由美子 ($o\Lambda\{0r0111\beta utez\epsilon r$o$$0f\beta 01yn0N1i$$0Ko|\mathfrak{n}$a $tsu$ )a1$s$$Y$Aa a)um kO$—————-36$$|t\Uparrow|$$|$$r$

Mu $t0$ )山梨大・教育人間

武藤秀夫 ( $Hi4e0$

山梨大・工鈴木智博 (山梨大・教育人間鈴木俊夫 ( $Tos$ A $i0$ Suzu $ki$ )$Ral\epsilon$

ma A $erconst$ a$c$$nt$

吉田, A $tkin’s$$inn\epsilon r\mathfrak{p}r04u\epsilon t$$T01\mathfrak{n}0$

A $ir0Su$ zu$ki$)

敬之 ( $Hir0yuki$$Y$o$\Uparrow i4 a), an4 $ztr0S0f\epsilon 1$ I

$i\mathfrak{p}tic$$functi0ns———————————————–56$
金子

九大・数理

有理数体上で定義される楕円曲線の阪大・理学

9$k$

極限公式に現れる特殊函数と相互法則についてー————————-45

modular8.

a a関数の $zero-fr\epsilon ere\mathfrak{g}i0n----------------------------27$

京大・理学

7$T$

係数の積に対する算術級数の素数定理と$Fouri\epsilon r$

名大・多元数理

5. A

尚夫 (小松More sign patterns of$M\iota Kay$$\iota$$s$

a $nobuK$ a$n\epsilon ko$)em とその応用 $——–64$$syst$

山本

芳彦 (-Strauss’静岡大・理

昌信 (Maa $n0nir$ a1$Yos\Uparrow i\Uparrow i$$ko$Yamamo $to$ )$ty\beta e---------------------------76$

浅井哲也 ( $Tttsuy$ a Asai)

10. KRONECKER 極限公式の高次元化について 1 $——————————85$
名大・多元数理吉川

謙 $-$ (t\eta--\ddot{\theta}_{\nu^{\prime\sim}}^{-\eta^{\iota}}\theta.t,\triangleright$

Na $kai$ )$Yos\Uparrow|no\mathfrak{b}u$$K\epsilon n-|c$

A$|$

$Y0S$

A $|kawa$ )11. KRONECKER 極限公式の高次元化について皿 $——————————94$
吉川
謙 $-$ (名大・多元数理
YO A kaWa)$Kt\Uparrow-|[\Uparrow|$$s$$\dot{1}$12.

イェスマノヴィッチの予想の $-$ 般化についてー———————-103
足利工大・工寺井

学習院大・自然科学

高桑

13. I $nte\mathfrak{g}erSo1uti0ns0\uparrow Resu1t$ asurvey arouni
a$nt$

圭 ( $Kei$$T$a akuwa)$k$I $neOu$ a1 $ities$$——-1i_{\tilde{l}}$$r\epsilon suiis0\dot{I}\overline{\text{ヒ}}v\epsilon rts\epsilon------------$$0rIe\acute{\uparrow}$

日大・理工

11.

伸浩 (No $bu\Uparrow ir0T\epsilon r$ ai)

典子 ( $N0r|k0$

平田

自然数解をもつ方程式について$H|r$a$ta-K0\Uparrow \mathbb{R}0$)$———————————-119$$M0ri$ kawa)

良三 (Ryozo森川

15. 指標和の平均値の評価についてー———————————-12
明治学院大学・一般教育

16.

ある 4 次の$T\mathfrak{b}u\epsilon$

玲音 (Le村田$\int$

Mu a a)

$0$

$t$

$r$

不等式の族についてー—————————-135
成二大・工17. A $sur$ ve $y0f$ sma 11$c|$a$ssnul\mathfrak{n}b\epsilon r\beta t0\beta$

I$g$

Wa $kabayas\Uparrow i$ )功 (1 saO

若林llls$f0r$

CM-f $ig$ I A

ant$s$$r\epsilon 1$a$\{g\phi$$\beta r0b1ems-----\cdot------------------------------------------------------114$

18.

$To\mathfrak{p}\dot{I}ts$$in$

Wa $rin0$ ’$$\beta r0b1$

健 (山村

防衛大

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6111

岩手大・教育$\beta$$Kt\Uparrow$$Y$amamu ra)owg $rs———————–157$

川田.

浩 $-$ ( $K0|$ $ A$K$$|$a$wa\mathfrak{g}a$)19. Some curious $DiriP\Uparrow 1\epsilon ts\epsilon ries--------------------------------------172$江上’

富山大・工

20.

$Un|v\epsilon rs$

繁樹 ($S\Uparrow|\mathfrak{g}ek|$EOam i)a $||ty$ についてー $———————————————175$

Ma $ts$ um0 $t0$ )21. RAPIDLY CONVERGENT SERIES REPRESENTATIONS FOR $\xi(2n+1)$ AND THEIR
名大・多元数理$\chi$

耕二 ($Ko\Uparrow j|$-ANALOGU $E——————————————————–189$
鹿児島大・理22. An松本$asym\mathfrak{p}t0ti\iota$$\mathfrak{p}rob$

fO rmu 1 a fOr

桂田

昌紀 (Ma$s$a $00riK$ a $tsur$ a4a)

a cgr ta in mean va 1 ue in a 4 ivisOr

I $em——————————————————-199$
中央情報開発 (株)柳沢

直樹 ( $Naoki$$Y$a a$n$$\mathfrak{g}isawa$)

23. ディ リクレの $L-$ 関数を $e=1$ でテーラー展開した時の係数についてー—–205
新潟大・自然科学24.

石川秀明 ( $Hi4e$ a $ki$

1$s\Uparrow ikawa$)

平面内におけるある領域の格子点問題についてー $————————211$
名大・多元数理古屋淳 ( $iun$ $Furuy$ a)25. Non-vanishingに関する

Stefanicki の定理についてー————-218

名大・多元数理神谷諭 $-$ (Kam

$Yu|\iota\Uparrow|$$|y$ $a$)

26. フアレイ分数のべき和の漸近展開についてー—————————-226
九大・数理

27. On$so$me ad $titi$ ve$\beta rob1$ems

吉元$wit\Uparrow \mathfrak{p}rim\epsilon s$

筑波大・数学系

28. Dynaml a1$C$$n0rm$

辛想と$Pis0t$

30.

$Ri$

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a$in$

$1ma\mathfrak{g}inar_{\nuy}$$*$

秋山)

a 1 mo t-P me $s————233$
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Peneva$———241$

茂樹 (A$S\Uparrow i0\epsilon ki$

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$——251$

山口大・理

木内功 ( $|S$ aO

中央情報開発 (株)柳沢

直樹 ( $Naok|$

Mu 1 $ti\beta|gSeri$ \epsilon $ $wit\Uparrow Fun\iota ti0n$ a1$E\eta u$

a $ti0n$$K|UC\Uparrow|$$Y$$in$))a a
a $Tot$ a11$n$$\mathfrak{g}|sawa$$y$

Number Field 1—————————————256

原稿発見者
$*$

31.

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$s\Uparrow imo\{0$ゼータ関数の近似関数等式に対する平均値公式–$n\mathfrak{n}$$0nC\epsilon rt$$\mathfrak{n}t$

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タイル張りー——-

新潟大・理

29.

$T$a

昌己 (Masam

3 次のテータ註

学習院大・理三井孝美 (Ta $hay0S$ A

学習院大・理中野伸 ( A $inN$ a

山梨大・教育人間中井喜信 ( $Yos$ A $inobu$$S$. ワイル和 (A CAND IDATE FOR CUB I
山梨大・教育人間中井$C$$k$$i$a$Mitsui$ )$\mathbb{I}0$)

Na ai)
THETA-WEYL $SOMS$ ) $—–298$

喜信 ( $Yos\Uparrow in0bu$$k$$N$a ai)$k$