第26回応用力学シンポジウム

地震荷重特徴抽出を備えた深層カーネル学習代替モデルによる地震リスク解析の効率化

才田 大聖 (筑波大学大学院)
西尾 真由子 (筑波大学)

【背景】インフラ構造物の不確定性考慮の必要性

2/15• 橋梁などのインフラ構造物は、荷重や強度を考慮して設計される• しかし、構造物の耐用期間内に劣化や損傷を受けたり、地震などの被害を受け倒壊したりすることがある• この原因は、設計と現実に相違があり、現実には多くの不確定性が存在するからである• そこで、荷重や構造物の強度などに関する不確定性を考慮した
構造信頼性解析が必要となる【橋梁の劣化損傷の様子】

劣化損傷（国交省中部地方整備局，道路の老朽化対策，老朽化の現状）（国交省，老朽化対策の取組み）（土木学会 鋼構造委員会「東日本大震災鋼構造物調査特別委員会報告書」）

【背景】信頼性解析の流れ
対象構造物ex) 橋梁Probability

不確定性の考慮が必要ex)橋脚質量

3/15

3/15

【背景】信頼性解析の流れ
対象構造物質量Probability不確定性の考慮が必要ex)橋脚質量

橋梁の解析モデル

出力応答分布Probability

モンテカルロサンプリング剛性ex) 橋梁

一般的な信頼性解析
危険ex)最大応力

災害リスク評価
・維持管理の策定
・防災減災
・災害後の復旧

3/15【背景】信頼性解析の流れ
対象構造物

橋梁の解析モデル

質量ex)橋脚質量

危険ex)最大応力

代替モデルを用いた信頼性解析

質量

橋梁の解析モデル

解析データ

機械学習による代替モデルex)
最大応力ex)
最大応力

剛性

質量

代替モデルを構築することで、信頼性解析の計算コストを低減

出力応答分布Probability

実験計画法
サンプリング剛性

Probability

不確定性の考慮が必要

災害リスク評価
・維持管理の策定
・防災減災
・災害後の復旧

出力応答分布Probability

モンテカルロサンプリング剛性ex) 橋梁

一般的な信頼性解析

危険ex)最大応力

【既往研究】地震応答解析の代替モデル
Ghosh et al. 2013
• 地震動強さの指標（IM）をIMだけでは、地震の特徴を表しきれないパラメータとして、多変量スプラインで代替モデルを構築• 橋梁の地震応答解析に代替モデルを利用(Probabilistic Engineering Mechanics, Vol.34)

4/15

【既往研究】地震応答解析の代替モデル

4/15

Ghosh et al. 2013
• 地震動強さの指標（IM）をIMだけでは、地震の特徴を表しきれないパラメータとして、多変量スプラインで代替モデルを構築• 橋梁の地震応答解析に代替モデルを利用(Probabilistic Engineering Mechanics, Vol.34)

Zhang et al. 2020
• 観測地震動から畳み込みニューラルネットワーク（CNN）で特徴抽出• 建物の地震応答解析に代替モデルを利用• 構造物の不確定性を考慮していない• 説明性・妥当性の欠如(Engineering Structures, Vol.206)

課題••

観測地震動と構造物の不確定性の双方の考慮得られた予測結果に対する説明性の確保

5/15【目的】深層カーネル学習代替モデル
地震荷重の特徴抽出
●

●
●
●

●

●

●

●

●

●

・・・・・・・・・・●

●

●

●・・●
●

●

●t

CNNで地震荷重の特徴を抽出

物性値
質量質量(M)
剛性(K)

説明性の確保地震荷重: Grad-CAM
構造パラメータ: ARDカーネル（関連度自動決定）

深層カーネル学習代替モデルで地震荷重の不確定性のある信頼性解析の計算コストを低減するとともに説明性を確保する

目的出力（最大変位）

地震波形

応答スペクトル Hz●

ARDカーネルを用いたガウス過程回帰●

【手法】ガウス過程回帰・ARDカーネル関数
ガウス過程回帰• ノンパラメトリック• 予測分散の出力が可能

x : 入力ベクトルy : 出力ベクトルk：カーネル関数
K : カーネル行列

カーネル行列K nm = k ( x n , x m )Knm : カーネル行列の要素

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【手法】ガウス過程回帰・ARDカーネル関数
ガウス過程回帰

ARDカーネル関数• ノンパラメトリック• 予測分散の出力が可能

ARD：関連度自動決定k (r ) = σ  1 +6/15Dri  
5  +  2  exp  − 5  
3 i =1 li i =1 li
i =1 li Dri

5 D ri2Matern5/2 カーネルx : 入力ベクトルy : 出力ベクトルk：カーネル関数
K : カーネル行列

カーネル行列K nm = k ( x n , x m )Knm : カーネル行列の要素

【手法】ガウス過程回帰・ARDカーネル関数
ガウス過程回帰ARDカーネル関数• ノンパラメトリック• 予測分散の出力が可能

ARD：関連度自動決定k (r ) = σ  1 +

6/15

Dri  5  +  2  exp  − 5  
3 i =1 li i =1 li
i =1 li Dri

5 D ri2

Matern5/2 カーネルx : 入力ベクトルy : 出力ベクトルk：カーネル関数
K : カーネル行列

カーネル行列K nm = k ( x n , x m )Knm : カーネル行列の要素

特性長スケール（li）
出力に対する入力変数ごとの寄与度を表す
liが小さいほど寄与度が大きくなる

ARDカーネル

入力パラメータの寄与度を推定
説明性を得る7/15【手法】Grad-CAM による寄与度推定
Grad-CAM• CNNの判断根拠を定量的に表す手法• 出力に影響を与えた部分を可視化する(Selvaraju et al., Proceedings of ICCV, 2017)

元画像

犬のクラスを予測

寄与度

犬の顔を重視8/15【手法】Grad-CAM による地震荷重の寄与度推定
深層カーネル学習

k=1 2
●

M
●

・・Conv

・・・●
●

●

GAP

●

●

●

●

●

・・

MLP・GPR・●

・・・●

●

●

●

Predict Val (P)●●A1 , A 2 , … , A N

地震荷重t

応答スペクトル Hz●●

構造パラメータ●Grad-CAM

LMappingk 
LGrad-CAM = ReLU    k A  kM

応答スペクトル1Pk =  k
N i Ai
N

出力への地震荷重の寄与度を可視化9/15【対象問題】免震RC橋脚の解析モデル（道路橋の耐震設計に関する資料、1997）

上部構造

数値解析諸元
数値積分：

免震支承

バイリニアモデル•Newmark - β•

Newton Raphson

時間増分：0.001s
Takedaモデル

RC橋脚
免震RC橋脚の2質点2自由度系モデル

減衰：レイリー減衰

構造減衰比：•

2% for pier•

0% for bearing【対象問題】構造パラメータの不確定性の設定
パラメータ

Mu
Kb1,Kb2,Qb
Krc1,Krc2,Qrc

上部構造免震支承Mrc

諸元値

質量 (Mu)604,000 kg

一次剛性 (Kb1)

40,023.2 kN/m

二次剛性 (Kb2)

6,154.4 kN/m

降伏荷重 (Qb)

1,117.2 kN

質量 (Mrc)

346,300 kg

一次剛性 (Krc1)

110,000 kN/m

二次剛性 (Krc2)

8,250 kN/m

降伏荷重 (Qrc)

3,399 kN

RC橋脚

10/15

不確定性

一様分布
± 10 %

11/15【対象問題】信頼性解析の概要
地震応答解析

最大変位分布 (橋脚・支承)

••
•
•
•
•
•
•
•
•

JMA 神戸 (1996)
鶴居西 (2003)
鶴居東 (2003)
大樹 (2003)
十勝町 (2004)
小千谷 (2004)
長岡 (2004)
一関西 (2008)大津 (2016)
小国 (2016)

橋脚Frequency

8 の構造パラメータ20 の地震動

Max Displacement (m)

最大変位

支承

Frequency

不確定パラメータ

Max Displacement (m)代替モデルの入力と出力
入力
構造パラメータ（8つ）
地震荷重（20種類）

代替モデル

出力
最大変位
（橋脚・支承）12/15【結果】最大変位の予測
代替モデルによる予測（10回試行）
橋脚
R2: 0.976

予測した最大変位(m)テストデータの最大変位(m)テストデータの最大変位(m)

訓練データ数：300 テストデータ(解析データ)数：10000
支承
R2: 0.977
高い精度で予測ができている
予測した最大変位(m)12/15【結果】最大変位の予測
代替モデルによる予測（10回試行）
テストデータの最大変位(m)橋脚
R2: 0.976

支承R2: 0.977
高い精度で予測ができている

予測した最大変位(m)予測した最大変位(m)橋脚■：予測■：数値解析

支承■：予測■：数値解析

最大変位(m)Frequency

Frequencyテストデータの最大変位(m)

訓練データ数：300 テストデータ(解析データ)数：10000

最大変位の分布の予測ができている最大変位(m)

代替モデルは高精度で最大変位を予測可能

【結果】ARDによる寄与度推定結果

13/15

最大変位に対する寄与度推定結果
ARDによる推定寄与度（%）

訓練データ数：300
8

橋脚

6420F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 f1

ARDによる推定寄与度（%）

寄与度■：地震荷重■：構造パラメータ

8支承

6f2 Mu Mrc Krc1Krc2 Qrc Kb1 Kb2 Qb

寄与度■：地震荷重■：構造パラメータ

420F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 f1f2 Mu Mrc Krc1Krc2 Qrc Kb1 Kb2 Qb

地震荷重・固有振動数の寄与が大きい14/15【結果】Grad-CAMによる寄与度推定結果
橋脚の最大変位に対する寄与度推定結果
252015105.00.0

1st Mode

2nd1.0高い妥当性・受容性0.80.6

予測誤差：
0.0008m

0.4
0.2

0.0

0.5

1.0

1.5
周期（sec）

2.0

2.5

3.00.0

推定寄与度

応答スペクトル（m/s2）

訓練データ数：300

14/15【結果】 Grad-CAMによる寄与度推定結果
橋脚の最大変位に対する寄与度推定結果

252015105.00.0

1st Mode

2nd1.0高い妥当性・受容性0.80.6

予測誤差：
0.0008m

0.4
0.2

0.0

0.5

1.0

1.5
周期（sec）

1st Mode

2nd2.02.5

3.00.01.0

低い妥当性・受容性

0.8

予測誤差：
0.0020m

0.6
0.4

0.2
0.0

0.0

0.5

1.0

1.5
周期（sec）

推定寄与度

2520
15
10
5.0
0.0

2.0

地震荷重の寄与度が推定可能

2.5

3.0

推定寄与度

応答スペクトル（m/s2） 応答スペクトル（m/s2）

訓練データ数：300

結論と今後の展望

15/15

結論
• 地震応答解析の代替モデルを、地震荷重の特徴をCNNにより抽出する深層カーネル学習で構築した• 地震荷重の寄与度をGrad-CAMで、構造パラメータの寄与度をARDで推定した• 構築した代替モデルはR2指標で0.97を超えており、最大変位分布も高精度に予測が可能であった• Grad-CAMで推定された寄与度は、固有周期付近で高い場合と、そうでない場合があった• ARDで推定された寄与度は工学的観点に反しない結果であった、また、地震荷重が大きく出力に寄与していた

今後の展望• 入力となる地震数を増やすことによって、固有周期付近で地震荷重の寄与が大きくなる可能性がある• アダプティブサンプリングなどの組み合わせによって、より低計算コストに代替モデルが構築できる可能性がある