（様式 20）成果報告書

TSUBAME 共同利用 令和 5 年度 学術利用 成果報告書

利用課題名 GPU クラスタを用いたミリ波帯大規模広帯域電波伝搬シミュレーション
英文：Large-Scale Propagation Simulations of Ultra-Wideband Electromagnetic Fields in Millimeters and Terahertz
Wave Frequencies Using GPU Cluster
チャカロタイ ジェドヴィスノプ
Jerdvisanop Chakarothai
国立研究開発法人情報通信研究機構
National Institute of Information and Communications Technology
https://www.nict.go.jp
ミリ波帯・テラヘルツ帯における電波は他の周波数帯と比較して、電波の直進性が大きく、見通し伝搬の形態で利用されることが多い。しかし、ひとたび電波伝搬経路のフレネルゾーン内に吸収体・散乱体・反射体などの障害物が存在すると、受信電力の予測手法の複雑さが増大し、不確かさが大きくなる。特に屋内伝搬環境は、壁、天井、机、棚や椅子等の様々な障害物が存在し、伝搬状況を正しく予測することは困難である。また、ミリ波帯電波の波長は非常に短いため、物体の表面粗さが散乱特性に影響を与える可能性がある。そこで、本研究では、異なる表面粗さが散乱特性に与える影響を調べる。まず、本研究で用いる全電界／散乱界 FDTD 法の妥当性を確認するために、大きさ 30 λ×30 λの完全導体板からの散乱特性を FDTD 法およびモーメント法によって解析し、両者を比較した。両者が完全に一致したため、本研究で開発した手法の妥当性を確認することができた。次に、異なる表面粗さを有する大きさ 30λ×30λの表面のランダムな凹凸構造を 50 パターン生成してその散乱特性を統計的に処理し、評価した。
その結果、表面粗さが約λ/4 以上となると、鏡面方向の散乱がほぼ拡散成分よりも小さくなり、拡散成分が主な散乱になることが分かった。最後に、異なる入射角度の場合の表面粗さが散乱特性に与える影響について調べた。今後は、解析モデルを拡大させ、より実物に近い構造を解析する予定である。
Electromagnetic (EM) waves in the millimeter-wave and terahertz bands are often used in a line-of-sight situation.
However, once obstacles such as absorbers, scatterers, or reflectors exist within the Fresnel zone of the EM wave
propagation path, the complexity of predicting received power and uncertainty of receiving power increases. Indoor
environments, in particular, contain various obstacles such as walls, ceilings, desks, shelves, and chairs, making it
difficult to accurately predict receiving power. Additionally, due to the very short wavelength of millimeter-wave EMwaves, the surface roughness of objects may affect scattering characteristics. Therefore, in this study, to investigate theeffects of different surface roughness on scattering characteristics, we first confirmed the validity of the totalfield/scattered-field FDTD method used in this research. We analyzed the scattering characteristics from a 30λ × 30λperfect conductor plate using both the FDTD and the moment method. Then, we compared each other results and foundthat both results are in a good agreement, demonstrating the validity of the method. Next, we generated 50 patterns ofrandom concave-convex structures on a 30λ × 30λ surface with different surface roughness, and statistically processed
their scattering characteristics. As a result, we found that when the surface roughness becomes about λ/4 or greater, thespecular scattering becomes smaller than diffuse components, and only the diffuse components become the main
scattering part. Finally, we investigated the effects of surface roughness on scattering characteristics for different
incident angles.
Keywords: millimeter-wave, FDTD, surface roughness, random structure

背景と目的

内電波環境においては、様々な障害物によって電波が5G 無線通信や Beyond 5G の次世代無線通信技術

散乱され、複雑な電波環境を形成するため、受信電力は主にミリ波帯電波が利用される。しかしながら、ミリ波を正確に予測することが難しい。そこで、本研究では、帯電波の伝搬経路のフレネルゾーン内に吸収体・散乱様々な伝搬環境(特に室内環境)におけるミリ波帯電波体・反射体などの障害物が存在すると、受信電力の予の受信電力を高精度に予測するために、電磁界シミュ測手法の複雑さが増大し、不確かさが大きくなる。また、レーション技術によって、物体の表面粗さが散乱特性波長が非常に短いため、物体の表面形状等による散に与える影響について調べることを目的としている。

乱が生じ、従来のレイトレーシング法や光学近似法による高精度な解析が困難である。特にオフィス等の屋

（様式 20）成果報告書

本研究では、ミリ波帯（特に 5G 無線通信に使われる28 GHz 帯や次世代無線通信で使われる 300 GHz 帯）における電波の受信電力を高精度に予測するために、TSUBAME3.0 GPU クラスタを用いた大規模並列化電磁界シミュレーション技術を開発した。解析に用いた計算手法は、電磁界解析でよく使われている時間領域有限差分(Finite-difference time-domain, FDTD)法である[1]。これまで、既にオフィス等の屋内伝搬環境において物体形状を忠実に再現できるようにプログラムを改良した[2]-[5]。また、新たな機能的な構造物（リフレクトアレー）を解析空間に組み込むために、表面インピーダ

Scattering Cross Section (dBsm)

概要40MoM
FDTD

3020100-10-20-30-90-60-300θ (deg.)

306090

図 1 大きさ 30λ×30λの完全導体板の散乱断面積 (FDTD 法: 赤点線,モーメント法: 黒実線)

ンスに対して、FDTD 法の定式化を行い、提案する手ランダムな表面 (実空間)法の妥当性についても検討を行った[6], [7]。

R

一方で、ミリ波帯電波は非常に波長が短いため、物体表面構造が散乱特性に影響を与える可能性がある[8], [9]。よりミリ波帯電波伝搬解析を忠実に再現できる自己相関関数
HR′ = FFT2D{R}

ようにするために、表面粗さを考慮する必要があるが、表面粗さがどのように散乱特性に影響を与え、実際にX電磁界解析の中に表面粗さをどのように等価的に考慮するかをこれまで検討が少ない。そこで、本研究では、

B = H×R′

高周波成分を取り除く

表面粗さを変化させた凹凸の表面構造からの散乱断面積の統計的な値を求め、表面粗さが散乱特性に与える影響について定量的に評価を行った。その結果、表面粗さが約λ/4 以上になると、鏡面方向への散乱成分

B′ = IFFT2D{B}実空間に戻すよりも拡散成分の方が強くなることが示された。

解析手法および解析モデル

図 2 ある特定の表面粗さを有する表面構造の生成手順

本研究における表面構造の解析は、すべて全電界

次に、特定の表面粗さを有する凹凸の表面構造の／散乱界を含む時間領域有限差分法 (FDTD 法) を生成法について述べる。図 2 に生成手順を示す。まず、用いて行った[10]。解析モデルの解像度は、0.5 mm で、(1) 実空間においてランダムな高さを有する凹凸の表8 層の完全整合層 (Perfectly matched layers)[11]を含め面構造 R を作り、(2) 波数空間へ変換するために 2 次た解析領域は、641×641×91 セルである。解析周波数

元フーリエ変換を適用して自己相関関数 F と掛け算をは 30 GHz である。まず、解析手法の妥当性を確認する行う。自己相関関数 H は次式で表すことができる。

ために、大きさ 30λ×30λ (30×30 cm2)を有する非常に𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2𝑯𝑯(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = exp ��
2𝐹𝐹 2

薄い完全導体(PEC)板からの散乱断面積の解析を行っ(1)た。図 1 に開発した FDTD 法による解析結果とモーメン

ここで、x, y は平面上の座標を表し、F は自己相関長でト法による解析結果を示す。両者は非常によく一致してある。本研究では、F = 15 mm とした。(3) 次に、自己相おり、本手法の妥当性を確認することができた。

関関数によって高周波成分を取り除き、2 次元逆フーリエ変換を行えば、ある自己相関長を有する表面構造を（様式 20）成果報告書生成することができる。最後に、(4) 高さ方向の平均値zおよび分散を求め、分散が特定の表面粗さに等しくすxyるように構造の高さを調整する。以上の手順によって指定した表面粗さを有する表面構造を作ることができる。
本研究において、F = 15 mm として表面粗さσ = 0.5mm, 1.5 mm および 2.5 mm の 3 つの条件でそれぞれ50 パターンの表面構造を生成した。 図 3, 4, 5 にそれ
ぞれσ = 0.5 mm, 1.5 mm, 2.5 mm の表面構造の一例を示す。各図において断面の構造からわかるように、表zy

図 3 表面粗さσ = 0.5 mm (λ/20)の表面構造の一例
z

面粗さが大きければ大きいほど、より凹凸の変化が大yxきくなる。なお、表面の厚さは平均して 12.5 cm、大きさは PEC 板と同じく、30λ×30λ (30×30 cm2)とし、材質はPEC とした。計算ステップ数は2000である。すべての計算は、TSUBAME3.0 上で行い、複数ノード(一度の計算で 16 ノードを使用)による並列化を行うことにより、非常に短時間で終えることができた。一つの解析モデルに対する計算時間は、各ノード(Intel Xeon E5-2680 v4,14 core x 2, 2.4GHz)上で OpenMP による 22 コアの並列zy
図 4 表面粗さσ = 1.5 mm (λ/6.67)の表面構造の一例計算で、約 19 分 10 秒(1150 秒)で終えることができた。

z

大規模な解析モデルに対する数値計算のみならず、本xy研究のように統計的な解を求めるときにも TSUBAMEの計算環境は非常に有効であることが示された。

結果および考察
図 5 に開発した FDTD 法による垂直入射時(θinc = 0o)の表面粗さσ = 1.5 mm の表面構造からの散乱電界をzy示す。図内に示す白い破線の内側は全電界を表し、外図 5 表面粗さσ = 2.5 mm (λ/4)の表面構造の一例側は散乱界のみを示している。図 5 に示すように、散乱っていく。σ = λ/20, λ/6.67, λ/4 の散乱断面積の最大値

電界は非常に複雑な分布を示しており、鏡面方向へ寄は、それぞれ 28.49 dBsm, 15.17 dBsm, 2.29 dBsm であ与する成分と様々な方向へ拡散する成分から成り立っる。一方、拡散成分は垂直入射時 θ = 0o において約-ている。これらの成分を電磁界分布から直接分離する2.10 dBsm であると推定される。σ = λ/4 のとき、鏡面方ことが難しいが、散乱断面積を求めることによってそれ向散乱成分と拡散成分との差は 4.39 dB である。従っぞれの成分の寄与度を推定することができる。て、表面粗さがλ/4 以上となると、散乱特性への主要な

図 6 に垂直入射時の表面粗さを変化させたときのそ寄与成分は拡散成分となることがわかる。加えて、図 6

れぞれの表面構造からの散乱断面積の平均値を示す。

からわかるように、拡散成分の平均値は、ほぼ PEC 板

サンプル数は 50 個である。同図には、同じ大きさを有の拡散方向の散乱断面積と同程度であることがわかる。

する PEC 板からの散乱断面積も示している（黒実線）。

さらに、σ = λ/6.67 ときとσ = λ/4 のときの拡散成分がほPEC 板の最大値は、30.03 dBsm である。一方、図 6 かぼ一致していることから、表面粗さを大きくしても拡散らわかるように、表面粗さ σ が大きくなればなるほど、成分を増やすことができないことが分かる。

散乱断面積の最大値（鏡面方向への散乱）は小さくな

一方、垂直入射時の表面粗さを変化させたときのそ（様式 20）成果報告書
Scattered Field
Total Field
図 5 表面粗さσ = 1.5 mm の表面構造からの散乱電界れぞれの表面構造からの散乱断面積の最大値を求めて、図 7 に示す。鏡面方向への散乱断面積の最大値は0oσ = λ/20, λ/6.67, λ/4 のとき、それぞれ 28.54 dBsm, 16.13σ=0σ = λ /20σ = λ /6.7σ = λ /4dBsm, 5.92 dBsm と算出でき、散乱断面積の平均値とほぼ変化ない(特に表面粗さが小さいとき)が、拡散方向の散乱断面積は平均して、約 4.5 dB 上昇することが
図 7 からわかる。実際に、ミリ波帯の電波伝搬解析において表面粗さを考慮するためには最大値か平均値のどちらを用いることによって解が変わるため、今後検討し90o0-30 -151590o30 [dBsm]

図 6 表面粗さを変化させたときの散乱特性の平均値 (サンプル数 = 50)ていくことが必要である。

0oσ=0σ = λ /20
σ = λ /6.7σ = λ /4

最後に、一例として入射角度θinc = 45 としたときの表o

面粗さσ = 2.5 mm のときの散乱断面積の最大値および平均値を示す。鏡面方向での散乱断面積は最大値と平均値でそれぞれ 3.37 dBsm と-0.49 dBm である。垂直入射時の散乱断面積よりも値が小さくなることがわかる。
これは、入射角度が大きくなることによって、有効な開口面積が小さくなるからである。一方で、拡散成分の最90o-30 -1501590o30 [dBsm]

01590o30 [dBsm]

図 7 表面粗さを変化させたときの散乱特性の最大値 (サンプル数 = 50)

大値および平均値の差は、約 5.7 dB であり、垂直方向時よりも高くなることが分かった。今後は、入射角度にave.
max.

よる依存性をより詳細に調べる予定である。

0o

まとめ、今後の課題
本研究では、ミリ波帯において、物体の表面粗さが散乱特性に与える影響について FDTD 法を用いて解析を行った。表面粗さの異なる凹凸のある表面構造を 50

90o-30 -15パターン生成し、散乱断面積を求めた。その結果、表面図 8 入射角度θinc = 45o のときの表面粗さσ = 2.5 mm の表面構造からの散乱特性（灰色: 平均値, 黒: 最大値）

粗さが大きくなればなるほど、鏡面方向へ散乱(反射)参考文献する成分が小さくなる一方、拡散する成分が大きくなる。

[1] K. S. Yee, “Numerical solution of initial boundary

表面粗さが約λ/4 以上になると、鏡面方向への散乱成value problems involving Maxwell’s equations in分よりも拡散成分の方が強くなることが示された。また

isotropic media,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. AP-

最大値および平均値で比較した結果、両者には約 4～6 dB の差があり、実際に大規模電磁界解析に表面粗さ

14, no. 3, pp. 302–307, May 1966.
[2] J. Chakarothai, K. Wake, S. Watanabe, “Scalable GPUparallelized FDTD method for analysis of large-scaleを有する構造の散乱特性をどのように組み込むかを検electromagnetic討する必要がある。

Computational Electromagnetics (ACES) Journal, vol. 31,

今後の課題として、自己相関長、材質や表面構造のno. 6, pp. 661-668, June 2016.

大きさなどを変化させて散乱特性にどのように影響を[3] J. Chakarothai, “Novel FDTD scheme for analysis of与えるかを詳しく調べる予定である。

frequency-dependent medium using fast inverse Laplace

dosimetryproblems,”

Applied（様式 20）成果報告書
transform and Prony’s method,” IEEE Trans. AntennasPropagat., vol. 67, no. 9, pp. 6076-6089, Sep. 2019.
[4] J. Chakarothai, S. Watanabe, K. Wake, “Numerical
dosimetry of electromagnetic pulse exposures using
FDTD method,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 66,
no. 10, pp. 5397-5408, Oct. 2018.
[5] チャカロタイジェドヴィスノプ, “GPU クラスタを用いたミリ波帯屋内大規模電波伝搬シミュレーション,” ワイ
ヤレス電力伝送と 5G 通信の連携・融合に向けた干渉対策と今後の展望 第 19 章, CMC 出版, 2023 年 3 月30 日.
[6] K. Takeya, J. Chakarothai, J. Shibayama, Y. Suzuki,and K. Fujii, “Novel surface impedance formulation via
FILT and Prony method for FDTD analyses of lossy
media,” IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,
vol. 23, no. 5, pp. 1593-1597, May 2024.
[7] J. Chakarothai, K. Takeya, J. Shibayama, Y. Suzuki, K.
Fujii, “FDTD Analysis of Electromagnetic Scattering
Sheet Using Surface Impedance Method,” 2024 IEEEInternationalWorkshoponAntenna

Technology(iWAT2024), April 15-18 2024 (Sendai, Japan).
[8] T. Kawanishi, et al, Scattering of an electromagnetic
wave from a planar waveguide structure with a slightly 2D
random surface, Waves in Random media vol.7, 35-64,
1997.
[9] R. Yoshino, Y. Asakura, K. Inagaki and T. Kawanishi,"300GHz Terahertz Wave Scattering Experiment andSimulation from Slightly Rough Surfaces on Dielectrics,"
in IEICE Communications Express, vol. 13, no. 2, pp. 4347, February 2024.
[10] A. Taflove and S. C. Hagness, Computational
electrodynamics:

thefinite-differencetime-domainmethod, Artech house 2005.
[11] J.-P. Berenger, “A perfectly matched layer for theabsorption of electromagnetic waves,” Journal ofComputational Physics, vol. 114, no. 2, pp. 185-200, 1994.