燃焼計算の研究現場応用
日本原子力研究開発機構
福島研究開発部門 廃炉国際共同研究センター(CLADS)
奥村啓介
1. はじめに
筆者は、1986 年に日本原子力研究所（原研）に入所し、主に将来型炉（高転換軽水炉、宇宙炉、受動的安全炉、溶融塩炉、蒸気冷却高速炉など）の開発や支援に従事した。将来型炉のような経
験がない原子炉の開発では、手法・データ・コードの開発は必ずついて回ることになり、その必要性から核データの高度化とベンチマーク、各種炉定数ライブラリの作成、SRAC1,2)、MVP3)、
MOSRA4,5)のような炉物理系の計算コードシステムの開発も手掛けることとなった。
当時の原研には、VHTRC、TCA、FCA、JMTRC、STACY/TRACY といった臨界集合体の他、燃料が燃焼する原子炉としては、JRR-2、JRR-3M、JRR-4、NSRR、HTTR があった。これらの原子炉は、燃料、被覆材、減速材、制御材、幾何形状、中性子スペクトルなどに関し、多くの異なる特徴があることから、解析屋泣かせではあるが、筆者はこれらの解析を通して多くのことを学ぶことができた。
2005 年 10 月の J-J 統合により日本原子力研究開発機構（JAEA）が設立された後は、六ヶ所再処理工場の高レベル廃液や通常炉の廃止措置研究に従事する機会を得て、混合系の放射能イン
ベントリ評価や微量不純物に起因する放射化計算などといった筆者にとっては新しい境地の問題に取り組むことになった。また、この期間に多くの核種分析の専門家たちと議論をする機会を得た。分析者との交流は、実践的な燃焼や放射化計算を学ぶ上で、必須であろうと考えている。
最後に行きついた（？）のは、現在手掛けている福島第一原子力発電所(1F)の廃炉に係る研究であるが、新型炉開発、核データ、高レベル廃液のような一見無関係とも思われる分野で得てきた知識と経験が思いのほか役立っていることに我ながら驚かされている。
以下では、これらの研究過程や経験を通して筆者が得た知見から、教科書や論文ではあまり扱われていないが、燃焼計算の現場応用には有効と思われることを記載することで、この分野の技術継承の一助になればと願う次第である。
2. 様々な燃焼・放射化計算
核種崩壊生成計算の目的は、原子炉の設計や運転管理、核データベンチマーク、加速器や再処理施設などを含む原子力施設の遮蔽設計、核物質の計量管理、分析技術や検出器開発支援、原子力施設の廃止措置、放射性物質の輸送、貯蔵、処理、処分における安全性評価など、様々である。
これらに共通することは、興味の対象とする物質中の目的に必要な核種の原子数（または重量）を求めることである。核種崩壊生成計算は、燃料物質を対象とするような場合には「燃焼計算」と呼ばれ、構造材物質などを対象とする場合には「放射化計算」と呼ばれる。以下では、特に区別しない限り「燃焼計算」と呼ぶこととする。
1

燃焼計算では、着目する核種(i)の原子数密度𝑁𝑁𝑖𝑖 の時間変化を考え、一般に以下の式で表される。
𝑑𝑑𝑁𝑁𝑖𝑖= −[核種𝑖𝑖の消滅率] + [核種𝑖𝑖の生成率]
𝑑𝑑𝑑𝑑

(1)

原子炉燃料の場合、消滅率の項には、着目核種の全てのモードの崩壊(𝜆𝜆𝑖𝑖 𝑁𝑁𝑖𝑖 )と中性子による吸収反応率（𝑁𝑁𝑖𝑖 ∫ 𝜎𝜎𝑎𝑎,𝑖𝑖 (𝐸𝐸)𝜙𝜙(𝐸𝐸)𝑑𝑑𝑑𝑑）を考慮すれば十分である。一方、生成率には、他核種からの崩壊による生成(∑{𝑓𝑓𝑗𝑗→𝑖𝑖 𝜆𝜆𝑗𝑗 𝑁𝑁𝑗𝑗 })、中性子捕獲反応等の核変換反応 1による生成（∑{𝑔𝑔𝑘𝑘→𝑖𝑖 𝑁𝑁𝑘𝑘 ∫ 𝜎𝜎𝑥𝑥,𝑘𝑘 (𝐸𝐸)𝜙𝜙(𝐸𝐸)𝑑𝑑𝑑𝑑}）、

および核分裂反応による FP としての生成（∑{𝛾𝛾𝑙𝑙→𝑖𝑖 𝐹𝐹𝑙𝑙 } , 𝐹𝐹は核分裂率）が含まれる。ここで、𝜆𝜆は崩壊定数、𝑓𝑓は崩壊分岐比、𝑔𝑔は核変換による分岐比、𝛾𝛾は核分裂収率、𝜎𝜎𝑥𝑥 は断面積であり、これらは核データにより与えられる。また、𝜙𝜙は中性子輸送方程式を解いて得られる。(1)式を、後述する燃焼チェーンに現れる全ての核種について連立させ、Bateman 法 6)、Taylor 展開法 7)、Krylov 部分

空間法 8)、チェビシェフ有理関数近似法 9)などの手法で解くことにより、全ての核種についての原子数密度の時間変化を求めることができる。このあたりの説明は、ここでの主題ではないため、参考文献 6-10)を見ていただくことを期待して、ここでは省略する。
将来型炉や放射化の分野では、(1)式の応用として様々な興味深い計算がある。例えば、溶融塩炉のように運転中に人為的に特定の核種を供給・除染するような場合には、供給率や除染率を(1)式に組み込み、非同次系の方程式を解く必要がある。また、高温燃料から温度に依存する揮発性
核種の放出を扱う場合、あるいは冷却水配管のような循環系の蓄積放射能量を評価するような場
合には、核種の移行モデルを燃焼方程式に組み込んだり、熱伝導計算や熱流動計算などとの連成計算を行ったりする必要がある。また、近年では、核融合炉や加速器施設に対する放射化の分野
で、計算手法の大きな進展が見られている。これらの施設では、中性子のみならず、陽子、重陽子、α粒子、12C のような荷電粒子により引き起こされる放射化や、核破砕反応による放射性核種の生成を考慮する必要がある。これらの扱いに興味がある方は、参考文献 11)の第 8 章を一読されると良い。
3. 燃焼チェーンの作成
燃焼チェーンの作成には、詳細な崩壊データを収納する JENDL Decay Data File 2015
(JENDL-FPD2015)12)や核分裂収率データを収納する JENDL FP Fission Yields Data File 2011
(JENDL-FPY2011)13)などを利用する。前者は 3,237 核種(中性子を含む)の崩壊データを、後者は227Th から 254Fm までの 36 個の核分裂を起こす親核種に対して、1,284 個の FP 核種の収率データを含む。これらのデータを機械的に全て取り込むと膨大な数の短寿命核種を扱うことになり、物理現象が見えにくい、解法によっては数値計算上のトラブルを発生させる、無用な計算コストが掛かる、出力データが見にくいなどのディメリットがある。このため、核設計計算などの多数のルーチン作業を行うコードでは、必要最低限の核種に絞り込んだ燃焼チェーンを作成して使用

1 原子炉の核設計計算では、断面積ライブラリを有する(n,γ)のみを考慮し、数 MeV 程度の閾エネルギーを有する(n,2n)、(n,3n)、(n,p)、(n,α)反応などは無視することがある。ORIGEN2 では、核種に依存してこれら最大 5つの生成反応パスを扱っており、最近の SCALE システムに組み込まれた ORIGEN-S では更に多くの核反応を扱っている。厳密にいえば、準安定な励起核を生成する非弾性散乱も消滅項や生成項に含めるべきであるが、これは燃焼チェーンの記述方法にも依存する。
2

することが多い。
図 1 は、SRAC や MVP-BURN で共通して使用している燃焼チェーンモデルの一例である。
UO2 や MOX 燃料の核特性解析の場合には、おおむねこの程度の重核種を扱えば実用に耐えうる。
同図の 238U(n,γ)→239U(β-崩壊)→239Np の崩壊系列において、239U の部分を〇印としているのは、
半減期が短い 239U (24.5 m)の生成・崩壊過程を省略し、238U の中性子捕獲により 239Np が直接生成するモデルにしていることを表している。このような近似を導入しても、明示的に扱っている
核種の生成量はほとんど変わることはない。しかし、239U はウラン燃料の原子炉において、ECCS
等による炉停止直後のアクチノイド崩壊熱の第一寄与核種であることに注意しておく必要がある。

U234

U235

U237

U236

Np237

Pu238

U238

α

Np239

Pu239

EC, β+

Pu240

Pu241

Pu242

Am242m
Am241

Am242g

Cm242

図1

IT
Am243

Cm244

Cm243

(n, γ)(n,2n)

β−

Cm245

Cm246

SRAC, MVP, MOSRA における重核種用燃焼チェーンの例 2)次に FP 核種のチェーンの簡素化方法を説明する。図 2 の左側は、核分裂でできた質量数 A の
短寿命核種が次々とβ-崩壊し、安定核 zA に至るチェーンと z+1A で示した核種がβ+崩壊（またはEC）により安定核 zA に至るチェーンを示している。γはそれぞれの核種の核分裂収率であり、これを独立収率（independent yield）と呼ぶ。ここで、仮に、β-崩壊核種の全ての崩壊定数が微
視的吸収反応率(σΦ)に比べて十分に大きい（半減期が短い）場合には、m=1～Z までの独立収率を足しこんだ実効収率 2〈Γ𝑧𝑧 〉により、安定核 zA が直接生成されると近似することができる（チェーンモデル①）。更に、β+崩壊をする核種 z+1A の半減期も十分に短ければ、図 2 の②のようにチェーンを簡素化ができる。ここで、〈Γ𝑧𝑧 〉 + 𝛾𝛾𝑧𝑧+1のことを、zA に至る全ての核種の独立収率を足しこんだものとして、zA の累積収率（cumulative yield）と呼ぶ。JENDL-FPY2011 のような評価

済み崩壊データファイルには、独立収率と累積収率のデータが収納されている。このように、独立収率と実効収率を組み合わせて作成したチェーンを、以下では便宜的に「簡素化チェーン」と呼ぶこととする。
実際の FP チェーンは、図 3（左）に示すように、崩壊分岐や核異性体分岐（核反応による分岐）を有し複雑である。このような場合にも、崩壊分岐比を考慮して実効収率を考えることにより、
2 独立収率を足しこんでいるという意味では、〈Γ 〉は一種の累積収率と言えるが、後述の累積収率と区別するため、一般的な用語ではないが、〈した。

𝑧𝑧〉で示すチェーンの簡素化のために加工した収率を「実効収率」と呼ぶことに3

図 3（右）のような簡素化チェーンを作ることができる。なお、核異性体分岐比は、実効収率に影響を与えない。

γm
fissionγ m +1β−

EC, β+

m+2A

Z+1

λm >> σ Φ

Z+1

λZ +1

A

(for m=1, Z-1)

A (stable)

Z

②

λZ +1

A

A (stable)Z

γ Z +1maγZγ Z +1∑γii = m , Z +1

ΓZ

λm +1

λm + 2

ΓZ =

λm

m+1A

γ m+2

①

mA

ΓZ + γ z +1

A (stable)

Z

図 2 独立収率と累積収率を使った FP チェーンの簡素化

fissionITβ−(n, γ)

0.9975EC, β+

Ru103 (39.26d)
0.0025

Rh103m(56m)
0.99980.0002Pd103(17d)

Rh103g

Ru104
0.004

0.07

Rh104m (4.34m)

0.93

Rh104g (42s)

0.0７×0.998×0.004+0.93×0.004

0.998

Rh103g0.07×0.002+ 0.07×0.998×0.996+ 0.93×0.996

0.002
0.996
Pd104

Pd104

<Γ(Ru-103)><γ(Rh-103g)><γ(Pd104)><Γ(Ru-104)>

Ru104

Ru103

= Γ(Ru-103)= γ(Rh-103g) + γ(Rh-103m) + γ(Pd-103)= (0.002+0.998×0.996)･γ(Rh104m) + 0.996･γ(Rh-104g) + γ(Pd-104)= Γ(Ru-104) + 0.004･γ(Rh-104g) + 0.998×0.004･γ(Rh-104m)= Γ(Ru-104) + 0.998×0.004･γ(Rh-104m)

図 3 FP 燃焼チェーンの簡素化の例（γ：独立収率、Γ：累積収率）＜γ＞と＜Γ＞は実効収率
解析対象とする炉型をある程度限定すれば、計算目的に対して原子数密度の評価が不要な FP
核種を集めた疑似 FP 核種（ランプ化 FP とも言う）を導入することにより、大幅な FP チェーン4

の簡素化が可能となる。以下では、SRAC や MVP-BURN 用に使用した疑似 FP 核種の断面積作成方法を紹介する。ただし、疑似 FP 核種の断面積を作成するには、予めこれが不要な程度に詳
細な燃焼チェーンモデルが必要である。
例えば、MOSRA 版の SRAC では、「th2cm6fp198bp8T/F」
4)がこれにあたる。現在では、疑似 FP 核種をほとんど導入していないが、最初の MVP-BURN14)

では、30 個の FP と 4 つの疑似 FP（S56:235U 核分裂による疑似 FP、S86：238U 核分裂による疑似 FP、S96：239Pu 核分裂による疑似 FP、S16：241Pu 核分裂による疑似 FP）からなる FP チェーンを採用していた。これは、当時の共有メモリ型並列計算機のノードごとのコアメモリが 20 MB程度しかなく、多くの核種に対する連続エネルギー断面積ライブラリを利用できなかったためである。
SRAC 及び MVP-BURN の疑似 FP 断面積の作成は、以下の手順で行った。
① SRAC の詳細燃焼チェーンモデル（テキストファイル）を編集し、全ての親核種の FP 収率
を 235U、238U、239Pu、241Pu のそれぞれに置き換えた 4 種類のチェーンモデルを作成する。
② 代表炉型として PWR を選定し、①で作成した各詳細チェーンモデルを用いて、単一ピンの格子燃焼計算を行う。
③ 燃焼中期において、明示的に扱う 30 核種を除くすべての FP 核種（疑似 FP）の巨視的吸収断面積を求め、疑似 FP 核種とする原子数密度の和で除して、多群微視的吸収断面積を作成する。
④ 4 ケースの燃焼計算から得た多群微視的断面積(S56、S86、S96、S16)を SRAC ライブラリに、通常の核種と同じフォーマットで追加する。
⑤ ①～④で作成した疑似 FP 核種を組みこんだ燃焼チェーンモデルを使って燃焼計算を行い、詳細燃焼チェーンモデルによる結果（燃料組成、ボイド反応度、ドップラー反応度など）を再現することを確認する。
⑥ SRAC で作成した疑似 FP 核種の多群断面積(107 群)を、評価済み核データのフォーマット
でファイルに書き出す。
⑦ ⑥で作成したファイルを MVP の断面積作成システム LICEM15)で処理し、疑似 FP 核種の連続エネルギー断面積ライブラリ（ステップ関数）を作成する。
最初に述べたような様々な研究に従事してきた結果、年々扱う核種数が多くなり、現在は、「th2cm6fp198bp8T/F」と「u4cm6fp119bp14T/F」の 2 種類としている。後者のチェーンモデル
では、FP 核種数を 100 以上に増やしたため、疑似 FP 核種の反応度寄与は当初よりかなり小さくなり、親核種を区別しない１つの疑似 FP を扱っている。崩壊チェーンは、熱中性子炉と高速炉で共通であるが、ファイルに収納している核分裂収率データと、群縮約の扱いをしている核異性体比が、熱中性子炉用（T）であるか高速炉用（F）であるかの違いをユーザーの選択に委ねている。ユーザーから「中速中性子炉の場合はどちらを選べばよいですか？」と問われて答えに窮したことがあるが、現在の核分裂収率の核データは、中性子の入射エネルギーが、0.0253 eV、500
keV、14 MeV の 2 点か 3 点で与えられており、エネルギー内挿できるレベルとは考えていない。
また、エネルギー依存の核異性体比の導入については、実質的に意味があるのは 241Am(n,γ)反応の分岐比くらいなので、費用対効果を考えると当面は導入することはないと思われる。必要な人
5

は、自身で核データを読み取り、テーブル内挿できるような仕組みを作っておくと良い。
4. 研究炉の炉心燃焼
原研への入所当時、板状燃料を採用する研究炉は、JRR-2、JRR-3M、JRR-4、JMTR であったが、震災後は再稼働計画中の JRR-3M のみとなった。この種の研究炉の炉心燃焼計算は、軽水炉と同様な巨視的断面積を燃焼度などのパラメータで内挿する手法を用いており、格子燃焼計算にSRAC を、炉心燃焼計算には COREBN16)を使ってきた。COREBN は 3 次元有限差分中性子拡散法のコードであるが、他の炉心計算コードには無い特殊な機能を有している。現在の JRR-3M の炉心は、20％低濃縮 U3Si2-Al 分散型板状燃料(シリサイド燃料)を採用しており、26 体の標準型燃料要素と 6 体の制御棒付きフォロワ型燃料要素で構成される。フォロワ型燃料要素の制御材部は約 1cm 厚のハフニウムを箱型に成形し Al で覆ったもので、その下部は燃料フォロワとなっている。これが上下に移動して反応度制御が行われる。燃焼する燃料が上下に移動するため、軽水炉のような制御棒挿入割合による断面積変更として制御棒をモデル化することはできず、有限差分
メッシュ幅の単位でフォロワ型燃料要素を移動させながら炉心燃焼計算を行う。Hf 制御材部は強中性子吸収体であるため、この領域は高速エネルギー群では通常の断面積として扱われるが、熱エネルギー群では対数微分境界条件として扱われる。対数微分境界条件とは、原子炉の外表面で良く使用されている外挿距離定数を与える境界条件の扱いで、これをエネルギー群依存で炉心内部に適用したものである。現在、このような機能を有する炉心燃焼計算コードは日本では唯一であり、世界的にも多くはないと思われる 3。
JRR-3M の燃料は、1999 年にそれまでのアルミナイド燃料からシリサイド燃料に切り替えられた。シリサイド燃料ではウラン密度が大きくなったことによる過剰反応度増加を抑制するために可燃性吸収体（Cd ワイヤ）が採用されたが、これにより運転制御が複雑化することになった。この対策検討のため、JRR-3M からの要請を受けて、MVP-BURN と SRAC による Cd ワイヤ付き
板状燃料格子の燃焼特性解析を可能にして現場へ提供した 4。図 4（左）は、燃料板１枚を模擬した格子燃焼計算モデルで、図 4(右)は無限中性子増倍率のウラン燃焼率変化を示したものである。
Cd ワイヤの直径は 0.4 mm と細いが、熱中性子に対しては黒体として機能しており、軽水炉のガドリニア入り燃料と異なって、中性子増倍係数は運転開始後しばらくの間はすぐには立ち上がらないことが判明した。このような特性が明らかになったことにより、JRR-3M の運転管理方法の改善提案につながった 17)。

3

炉内での対数微分境界条件の扱いは、「内部黒体」の名前で MOSRA-Light にも組み込んである。また、オプシ
ョンとして、粗メッシュノード法に向かない研究炉などへの適用を期待して、有限差分法相当の 2 次の多項式展開法も組み込んだ。しかし、MOSRA-Light への燃料フォロワ駆動機能の導入には至らなかった。MVP-BURN には燃焼中に形状を変化させる機能を組み込んであるので、COREBN の代替になりうるかもしれない。
4 Cd チェーンの追加よりも、核分裂をしない領域を燃焼できるように改良することに時間を要したが、これを機会に制御材などの劣化評価の計算が可能となった。
6

1.6

k-inf
k-eff

1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0

20

40
60
80
Burn-up (U235 depletion %)100

図 4 Cd ワイヤを含む JRR-3M の格子燃焼計算モデル(左)と無限中性子増倍率の燃焼変化(右)5. 照射後試験解析
SFCOMPO 等の使用済み燃料に対する組成分析データベースが整備・公開されるようになり、
核データや燃焼計算コードの検証に使われている。SFCOMPO は、もともと国内外で公開された照射後試験データを収集して原研で開発されたものであるが 18,19)、現在は、OECD/NEA の下の国際協力により、質・量ともに充実化されつつある 20)。これらの照射後試験データを使用するにあたっては、以下の点に留意する必要がある。
(1) 分析データの信頼性分析値には測定に係る誤差が付けられるが、計算値との比較をする者は、分析値の信頼性や誤差の根拠まで踏み込んで良く理解しておく必要がある。使用済み燃料の試料が実際の分析者にわたるまでに、燃料の切り出し、溶解、希釈、分取といった作業が入る。分析者は、受け取った試料の分析を丁寧に行うが、必ずしもその前の作業に責任を持っていないことがある。特に、溶解プ
ロセスにおいて、評価目的の核種の一部が不溶解性残渣に残ることがある。計算値と実験値の比(C/E)が大きく１を超えるような場合には、1)着目核種の生成パスと関連する核データ誤差（例えば反応断面積や累積収率の測定データや誤差データ）の確認、2) 残渣分析まで行った文献などから不溶解性核種であるかどうかの判定、3) 燃焼度が異なる複数の分析結果がある場合には、測定値が与える燃焼度相関が計算による相関と傾向が大きくずれていないか等のチェック、4) 分析者
や分析方法が異なる他の文献に、同じような傾向の差異が得られているかどうかの確認、などを行うことが望ましい。核種によっては、不溶解性残渣に残るだけでなく、測定中のフラスコ吸着や環境からのコンタミなども考えられる。分析者はこれらの点に十分配慮しているが、独立した複数の分析結果がないと信頼性の確認は難しいだろうと推察される。
一例として、SFCOMPO にも収納されている高浜 3 号炉（17×17 型 PWR, の照射後試験 21)の解析経験を挙げる。図 5 は、10 個の試料に対する 125Sb の試料溶解後の化学分析による測定値（測定誤差 10%）と SRAC/JENDL-3.3 による燃焼計算の結果を、燃焼度を横軸に比較したものである。
「SF95」と「SF97」は燃料棒の違いを示しており、前者は 2 サイクル照射、後者は 3 サイクル照射されたものである。
7

Number density (n/b/cm)

5.0E-07
Sb125測定
J33計算値

4.0E-07②△,○：SF95▲,●：SF97

3.0E-07③

2.0E-07①

1.0E-07
0.0E+00
0

10

20

30

40

50

Burnup (GWd/t)

図 5 高浜 3 号炉照射後試験における 125Sb の破壊測定値と計算値との比較 22）
先ず、計算値の結果（△と▲）を見ると、125Sb(半減期：2.76 年)の生成特性が良く理解できる。
一見、燃焼度に対する相関が悪いように見えるが、SF95 の計算値（△）は同じ②の直線上にある。
一方、SF97 の計算値（▲）は、③の直線状にある。サイクル間の炉停止期間での崩壊により、①、②、③に段差が生ずるが、125Sb は燃焼度に対して直線的に生成することが分かる。このような燃焼変化をする FP 核種は、核分裂による生成量に比べて、中性子吸収による消滅量が十分に小さい核種の特徴（核分裂収率が大きく、吸収断面積が小さい）である。よって、中性子スペクトルに対する感度は小さく、冷却期間以外の運転条件や格子計算モデルは厳密に扱わなくても十分な計算精度が得られるはずのものである。一方、対応する測定値（SF95 の〇と SF97 の●）は、計算値が示すような直線的な燃焼度相関がみられず、全ての測定値が計算値を下回り、系統性も見られない。これらのことから、溶解中に一部の 125Sb が不溶解性残渣に残ったものと疑われる。同
様な検討を全ての破壊測定データに対して行うと、信頼できる測定値とそうでないものを区別することができる。結果的に、125Sb 以外に、106Ru の破壊分析の結果も信頼できないことが確認できた 22）。
しかし、このような判断ができるのは、複数の燃焼度点においてデータが得られているからであり、1 点だけのデータから分析値の良し悪しを判断することは難しい。そのような場合は、他の同様な原子炉の照射後試験データも加えて検討すると良い。
高浜 3 号炉の照射後試験では、γスキャンによる非破壊測定データ(134Cs/137Cs、154Eu/137Cs、
144Ce/137Cs、106Ru/137Cs、125Sb/137Cs 放射能比)が得られている。これらの放射能比は Ge 検出器

によりガンマ線の全吸収ピーク比として得られているため、不溶解性の問題は排除される。破壊
測定値の計算値との比較で問題が見られた 106Ru/137Cs 放射能比の測定値と計算値（破壊測定に供せられた試料の位置）との比較結果を図 6 に示す。同図から、106Ru/137Cs 放射能比は核データにほとんど依存せず計算値と良く一致することが分かる。また、破壊測定の結果（△）は、放射能比の測定結果と整合していないことも明らかである。これらは、137Cs に対する比であるが、137Csの破壊測定の結果は、すべての試料に対し計算値と良く一致していることを確認している。
不溶解性である 125Sb や 106Ru の信頼できる測定値は貴重である。JENDL-4.0 の軽水炉照射後試験ベンチマーク 23）ではこれらの核種を対象外としているが、このように非破壊測定の結果と8

137Cs 破壊測定の結果を組み合わせて、破壊測定で問題が見られた 106Ru と 125Sb の測定値を再評価して利用することができる。ただし、125Sb はジルカロイ被覆管に添加されている Sn 中に約5.8%存在する 124Sn の放射化(124Sn→125Sn(β-崩壊)→125Sb)によっても生成するため、その効果(11～13%)を照射試料毎の放射化計算により補正する必要がある 22）。
6

Activation ratio

543
γ scanning
Destructive analysis
JENDL-3.3
JEFF-3.0
JEF-2.2
ENDF/B-VI.8

SF97-5
2
1
0
0

図6

500

1000

1500
2000
2500
Distance from core bottom (mm)

3000

3500

106Ru/137Cs 放射能比に対する非破壊測定データと計算値及び破壊測定データとの比較 22）(2) 241Am の測定誤差伝播
高浜 3 号炉の照射後試験解析では、241Am の測定値が測定誤差（１σ：約 0.2%）を大きく超えて計算値からはずれ(C/E=0.83～1.65, 平均 1.16)、C/E 値のばらつきも大きかったことから、241Am の核データや測定方法に対する疑念が出されていた。筆者は、それ以前に MVP-BURN の検証として行った美浜 3 号炉の照射後試験解析で 241Am 生成量の計算予測精度が十分に良い(平均 C/E=1.016±0.02)ことを確信していたので、両者の違いを調査した。その結果、美浜 3 号炉の照射後試験では測定値が測定時期（取り出し後 5 年）の値として整理されているのに対し、高浜
3 号炉の測定データは、ユーザーへの便宜を図るため約 4 年の崩壊補正を行って取り出し直後値
として整理されていることが原因であると判明した。

9 .E- 0 6

燃焼

Atomic number density(×E 24 n/cm3)

8 .E- 0 6

取り出し

冷却
(62d)

冷却
(88d)
燃焼

測定誤差(1σ)Pu241 <0.3%
Am241<2.0%
測定
長期冷却 (3.96y)

燃焼

7 .E- 0 6
6 .E- 0 6
5 .E- 0 6

取出後のPu241
崩壊成分

4 .E- 0 6
3 .E- 0 6
2 .E- 0 6
1 .E- 0 6

炉内生成分 (2回の冷却を含む)

0 .E+ 0 0
0

500

1000

1500
Time (days)

2000

2500

3000

図 7 高浜照射後試験サンプル（SF97-4）の 241Am 生成量の時間変化（SRAC＋JENDL-3.3）9

図 7 に示すように、241Am の生成量は、原子炉から取り出した後 4 年程度経過すると、半減期14.4 年の 241Pu のβ-崩壊成分が支配的となり、原子炉運転時での生成量の寄与は 14%程度である。取り出し直後値の 241Am の生成量(𝑁𝑁0𝐴𝐴𝐴𝐴 )は、測定日の 241Am 及び 241Pu の生成量(𝑁𝑁 𝐴𝐴𝐴𝐴 , 𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑃𝑃 )と測定日までの冷却期間 T から以下の式により補正される。また、241Am の崩壊補正値の誤差(𝛿𝛿𝑁𝑁0𝐴𝐴𝐴𝐴 )は、測定時の 241Am と 241Pu の測定誤差(𝛿𝛿𝑁𝑁 𝐴𝐴𝐴𝐴 , 𝛿𝛿𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑃𝑃 )に基づき、(3)式の誤差伝播式により評価できる。

𝑁𝑁0𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑁𝑁 𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑃𝑃 (𝑒𝑒 𝜆𝜆𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑇𝑇 − 1)(2)𝛿𝛿𝑁𝑁0𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑁𝑁 𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑃𝑃 (𝑒𝑒 𝜆𝜆𝜆𝜆 − 1)�(𝛿𝛿𝑁𝑁𝐴𝐴𝐴𝐴 )2 + (𝛿𝛿𝑁𝑁𝑃𝑃𝑃𝑃 )2 (𝑒𝑒 𝜆𝜆𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑇𝑇 − 1)2(3)

図 8 は、(3)式を使って各照射後試料の取り出し直後値に相当する測定誤差を評価し、C/E 値をプロットしたものである。取り出し直後値の誤差は、測定時における 241Pu や 241Am の測定精度

C/Eが十分に良いにも関わらず、大きく拡大することとなる。

2.6
2.4
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6

at discharged dateat measured date
Error bar : measument error (2σ)

10

20

30

40

50

Burn-up (GWd/t)

図 8 取り出し直後と測定日における 241Am 生成量の C/E 値と測定値に基づく誤差
以上のことから、照射後試験解析では、以下のことに留意しておく必要がある。
・取り出し後数年が経過した使用済み燃料中の 241Am の予測精度は、親核種である 241Pu の予測精度で支配的に決まり、長期貯蔵、再処理、処理・処分などへの燃焼計算結果の適用には十分な予測精度がある。
・取り出し後の親核種による崩壊による生成成分が支配的である場合には、測定誤差の誤差伝播を考慮する必要がある。
・誤差伝播を考慮した測定誤差は、分析者の技量が疑われかねないため、測定時の誤差も併せて明記し、正しい情報発信をすることが望まれる。
・照射後試験データの多くは取り出し後の冷却期間が長く、測定日での 241Am 生成量が精度良く測定されていても、241Pu の崩壊成分が多いため、核データ評価に有用な 241Am の炉内生成分の評価は困難である。
10

241Am 以外に同様な配慮が必要な核種がある。例えば、FP として生成する 155Eu から崩壊して生成される 155Gd などがそうである。
6. 高レベル放射性廃液中の長寿命難分析核種のインベントリ評価
2008 年から 2011 年にかけて、受託研究「高レベル放射性廃液中の難分析長寿命核種のインベ
ントリ評価に関する研究」25)を JAEA の分析チームと協力し、以下の手順で実施した。
① 廃液の模擬試料を作成して長寿命難分析核種の分析手法を検討する（分析チーム）。
② 目的とする長寿命難分析核種を含む既存の照射後試験データを調査し、照射後試験解析
により長寿命難分析核種に対する燃焼計算の予測精度を確認する（計算チーム）26)。
③ 燃焼履歴や冷却履歴等が異なる複数の使用済み燃料に対するケーススタディ、及びそれらの溶解混合を模擬した組成計算を行い、長寿命難分析核種に対するスケーリングファ
クタ法 5に使用できる可能性があるキー核種の候補を複数選定し、分析チームと協議して分析難易度が低いキー核種を選定する（計算・分析チーム協力）27,28)。
④ ①の検討結果を基に、燃焼履歴が既知の軽水炉使用済み燃料に対し、長寿命難分析核種と③で選定したキー核種の分析を実施する。また、得られた分析値を燃焼計算の結果と比較し、分析及び燃焼計算の妥当性を確認する。
（分析チーム・計算チーム）29-32)。
⑤ 六ヶ所再処理工場から高レベル放射性廃液のサンプルを採取してもらい、その希釈液を東海に輸送して分析し、開発したスケーリングファクタ法の妥当性を実証する。
対象とした難分析核種は、ガラス固化体の地層処分の安全性評価において重要とされる 79Se（半減期：約 30 万年）および 135Cs(約 230 万年)、並びに硝酸による溶解時に不溶解性を有する 99Tc
（約 21 万年）と 126Sn(約 23 万年)の 4 核種である。最終的に、キー核種として、145Nd、146Nd、
145Nd+146Nd、及び Nd 元素をキー核種として選定した 31)。これは、1)

燃焼履歴が不明で燃焼度が異なる使用済み燃料の溶融混合溶液であっても、平均値としての燃焼度相関を保持する特性を持つこと、2) 安定核種であるため、137Cs のように再処理工場へ持ち込む使用済み燃料の冷却期間や再処理工場の停止期間などの影響を受けないこと、3) 148Nd のように、同重体妨害核種の分離のための複雑な化学分離処理が不要であることによる。
高レベル放射性廃液の難分析核種の分析自体を、このプロジェクトの期間に多数実施して帰納的にスケーリングファクタ法を作成することは困難であった 6。そこで、予め理論計算と照射後試
験解析で得たデータに基づき、最確値の他に上限値と下限値も予測することができる理論的スケーリングファクタ法を新たに開発し、高レベル放射性廃液の分析結果が測定値の誤差範囲内で一致することをもって実証とした。この方法は、1F の燃料デブリ分析にも応用できる可能性がある。
一連の研究の中で得た教訓があるので紹介しておきたい。対象とした 4 つの難分析核種の分析
データは、1985 年～1990 年に米国の Pacific Northwest Laboratory （PNL）により実施された、
Cooper（BWR）と Calvert-Cliffs-1（PWR）の照射後試験解析により既に得られていた 33)。この5

スケーリングファクタ法：主にバックエンド分野において放射能インベントリを評価するための手法の１つで、137Cs や 60Co などの分析が容易な核種（キー核種）の濃度と難分析核種の濃度との相関を多数のサンプリング分

析値の統計処理を行って、分析が容易な核種の測定から難分析核種の濃度を推定する方法。
6 当初、再処理工程の 3 ヵ所からのサンプリング分析を計画していたが、スラッジの溶融試験のトラブルにより、
1 ヵ所のサンプリング分析で終了することとなった。
11

データは SFCOMPO（2008 年当時）にも収納されていた。そこで、MVP-BURN（JENDL-4.0）
により得られた 79Se 及び 126Sn に対する燃焼計算の結果を SFCOMPO に収納されていた測定値と比較したところ、平均の C/E 値は 5.5(79Se)及び 3.1(126Sn)と大きく合わない結果となった。一方、JAEA において質量分析により新たに得られた 79Se と 126Sn の分析値の C/E は、それぞれ
1.07 と 1.24 と良好な結果を得た。そこで PNL の原著報告書を詳しく調べたところ、79Se と 126Snのいずれも放射能測定によることが明らかとなった。SFCOMPO の収納データは重量で示されており、データ収集が行われた 1990 年代の半減期データを使用して、PNL による放射能測定値を重量に換算されたものと推察された。実際、79Se と 126Sn のような試料の調達や分析が難しい超長半減期核種の半減期データは、近年の分析技術の進展により大きく更新されている。そこで、2009 年の測定に基づく半減期データを使用して、Cooper と Calvert-Cliffs-1 の照射後試験デー
タを重量に換算したところ、C/E 値は大きく改善されことを確認した 26)。これ以降、照射後試験
解析で疑問を感じた場合には、オリジナルの分析報告書を読むか、可能な場合には分析担当者と直接議論をする習慣がついた。これにより、SFCOMPO を使ったベンチマーク解析の疑問点が幾つか解決された。
7. 燃焼計算コードの V＆V
燃焼計算コードの Verification においては、使用する核データと解析モデルが同じで、燃焼方
程式の数値解法が異なる複数の計算コード間の比較を行い、Validation においては、信頼できる照射後試験データの解析をなるべく多く行うことが有効である。核データ(断面積、崩壊チェーン、
半減期、分岐比など）や解析手法（数値解法）が異なる計算コードの結果を比較して差異が出てもその原因解明には至らないことが多い。一方で、同じ核データ、解析モデル、解析手法、分析
データを用いていると、共通要因エラーに気が付かないことにも留意が必要である。
表１は、解析手法のクロスチェックのために使用した燃焼計算コードの一覧である 7。同表の
MOSRA-Bacon34)は MOSRA-SRAC により事前に作成した 1 群断面積を使用する ORIGEN2 に類似のコードである。また、MOSRA-SuperBacon34)は、MOSRA-SRAC による中性子輸送計算と
MOSRA-Bacon による核種崩壊生成計算を交互に行う SWAT35)に類似のコードである。図 9 は、
これらの燃焼計算コードを使用して行った高浜 3 号炉の照射後試験解析の結果を比較したものである。計算値の解析手法間の差異は小さく、分析値とも 246Cm を除いて概ね 10%以内で一致している。このことから 246Cm の計算値が測定値を大きく過小評価しているのは、核データ起因によるものと判断している。
Validation においては、特に解析モデルの影響に配慮する必要がある。たとえ連続エネルギー
モンテカルロ法のような手法を用いて幾何形状を厳密に表現していても、炉内での照射条件を必ずしも完全に反映していないことが多い。例えば、シャフリングによる隣接燃料集合体の影響、バッフル板の影響、瞬時ボイド率履歴、制御棒挿入履歴、燃料集合体内の減速材分布、ボロン濃度変化など、多くのことが考えられる。これらの影響を受けるかどうかは核種により異なるため、予め目的とする核種の生成量の特性をケーススタディ 27)などにより良く把握しておき、必要によ

7

MOSRA-Bacon と MOSRA-SuperBacon は主に別コードの検証のために開発したもので、いずれも外部提供はしていない。
12

っては解析モデルを変更した計算を行って核種毎に感度を確認しておくことが望ましい。
表１ クロスチェックのための燃焼計算コード
MOSRABacon

MOSRASuperBacon

MOSRASRAC

MVP-BURN

中性子スペクトル
計算無し(外部コード)200群衝突確率法(+PEACO)

200群衝突確率法(+PEACO)

連続エネルギー
モンテカルロ法

燃焼方程式の解法

指数行列法(ORIGEN2)

指数行列法(ORIGEN2)

燃焼チェーン
主要核種の断面積データ

0.20

JENDL-4.0

Bacon

JENDL-4.0

JENDL-4.0

MOSRA-SRAC

JENDL-4.0

MVP-BURN

+10%

0.10

C/E-1

独立収率による 独立収率による ChainJ40（累積 ChainJ40（累積詳細チェーン
詳細チェーン 収率を含む最大 収率を含む最大(1000核種以上) (1000核種以上)
229核種)
229核種)

SuperBacon

0.15

改良Bateman法 改良Bateman法(DCHAIN)(DCHAIN

0.05
0.00

-0.05

-10%

-0.10
-0.15
-0.20

U-234
U-235
U-236
U-238
Np-237
Pu-238
Pu-239Pu-240Pu-241
Pu-242
Am-241
Am-242m
Am-243
Cm-243
Cm-244
Cm-245
Cm-246
Cs-137
Cs-134Eu-154Ce-144
Nd-142
Nd-143
Nd-144
Nd-145
Nd-146
Nd-148Nd-150Sm-147
Sm-148
Sm-149Sm-150Sm-151
Sm-152
Sm-154-0.25

図 9 異なる解析手法による高浜 3 号炉の照射後試験解析の結果比較（SF97-4：4.1wt%濃縮 UO2 燃料 47GWd/t、断面積はいずれも JENDL-4.0）
核データ検証を目的としたベンチマークでは、解析モデルに関する不確かさが比較的少ないPWR で、炉心の上下端近傍を避け、制御棒案内管や可燃性毒物棒からなるべく離れ、シャッフリ
ング時にバッフル板の面に向かい合わない、などを考慮して解析対象を選定するようにしている。
また、5 章で述べたように、燃焼度相関などにより分析値の信頼性が確認できていることも重要である。
チャネルボックス内にウォーターロッドや濃縮度が異なる複数の燃料棒を含む BWR の照射後試験解析では、燃料集合体モデルによる解析は核データベンチマークには必須であると考えている。このような場合には、着目する試料位置の燃焼度を示す 148Nd の分析値を計算値と一致させるような燃焼計算が好ましい。照射試料位置での燃焼度がずれていると、Cm 同位体核種のように燃焼度に対してべき乗で大きく変化する核種については、核データの妥当性とは無関係に計算値と分析値に大きなずれを発生させる。
計算値と測定値が合わない場合には、基礎方程式まで立ち返って見直すことも必要である。燃焼方程式は、(1)式で示した生成と消滅のバランス式であるが、大部分の燃焼計算コードは、核種
13

は物理的に移動しないことを前提としている。軽水炉の使用済み燃料では、 137Cs（または134Cs/137Cs）が燃焼度分布を示すことは良く知られているが、Na 冷却高速炉などには適用できない。熱伝達が良い Na 冷却高速炉では線出力が軽水炉よりも高く設計されており、燃料棒内の温度が軽水炉に比べて高く、Cs は核分裂した位置からガスプレナムまでの範囲で大きく移動する。
自身の計算手法や使用している核データに確信があっても、実測値との間に不整合が見られる場
合には、現場の分析者や燃料の専門家などと、あらゆる可能性について議論することが望ましい。
8. ORIGEN コード(1) JENDL 版 ORIGEN2
ORIGEN コードは、1960 年代の終わりから 1970 年代初めにかけて、米国のオークリッジ国立研究所（ORNL）によって開発された核種崩壊生成計算コードであり、その後の改訂版は現在も使用済み燃料のインベントリ、放射能、崩壊熱、ガンマ線源や中性子源などの計算に広く利用されている。現在では、ORIGEN2(2.1 や 2.2 のようなマイナーチェンジを含む)や SCALE シス
テムに燃焼方程式のソルバーとして組み込まれた ORIGEN-S が主に使われている。これらの改訂経緯や計算手法の違いに関しては、文献 11)や文献 38)を読むと良い。ORNL は既に ORIGEN2の開発から撤退し、SCALE システムの開発に注力している。日本では、ORIGEN2 は依然として、遮蔽分野の許認可計算、放射性核種分析、廃止措置、処理・処分などの分野で利用されている。このため、JAEA が組織する JENDL 委員会(核種生成量・崩壊熱評価 WG)の活動の一環として 、 JENDL の 新 し い 核 デ ー タ を 組 み 込 ん だ ORIGEN2 （ ORLIBJ3236 ）、 ORLIBJ3337) 、
ORLIBJ4038)）が開発されてきた。

オリジナルライブラリ（PWRU）

ORLIBJ33 (JENDL-3.3)

オリジナルライブラリ（PWRUE）

ORLIBJ40 (JENDL-4.0)
分析起因誤差(2σ)

0.4

高浜3号炉PIE(SF97-4)

1.1

0.6～0.7

C/E - 1

0.2
0.0

-0.2

Sm-152

Sm-151

Sm-150Sm-149Sm-148

Sm-147

Eu-154

Nd-148

Cs-134

Cs-137

Cm-246

Cm-245

Cm-244

Cm-243Am-243Am-241

Am-242m

Pu-242

Pu-241

Pu-240

Pu-239Pu-238

U-235

-0.6

Np-237-0.4

核種
図 10 核データが異なる ORIGEN2 ライブラリによる軽水炉照射後試験解析結果
図 10 は、
ORIGEN2 のオリジナルライブラリ(PWRU と PWRUE)の他、ORLIBJ33、
ORLIBJ40を使った高浜 3 号炉の照射後試験解析（SF97-4）の結果を示したものである。差異の要因は主に断面積であり、評価済み核データライブラリの進化の様子を見ることができる。ORLIBJ33 と14

ORLIBJ40 との比較では、JENDL-4.0 により Am や Cm 同位体の過小評価の傾向が改善されている。
ORIGEN2 はあくまで１点を対象とする燃焼計算コードであるため、上記のような照射後試験
解析には良いが、体積が大きい燃料集合体や炉心全体を想定する場合に正確な計算結果を得ようとするのであれば、なにかしらの方法で燃焼度分布を考慮することが必要である。例えば、
137Cs(137mBa)や 90Sr(90Y)の生成量のように、燃焼度に対して近似的にでも直線性を有する核種に対しては、平均燃焼度の扱いで体積平均相当の特性が得られるが、Cm 同位体のように燃焼度に対して大きくべき乗で変化するような場合には、燃焼度が異なる領域毎に体積分割した特性評価が望まれる 8。
(2) 多群放射化断面積ライブラリ（MAXS2015）
ORIGEN2 では代表的な原子炉燃料を想定して 1 群断面積が用意されている。しかし、特殊な原子炉燃料や原子力施設の廃止措置における放射化計算では、多様な中性子スペクトルを考慮しなければならない。このような問題に対応するため、多群放射化断面積ライブラリ（MAXS2015）を開発した 39)。
MAXS2015 は、JENDL-4.0 をベースとして、欧州の評価済み放射化断面積ライブラリ JEFF3.0/A40)で補てんし、199 群(高速 163 群+熱 36 群)の無限希釈多群断面積データライブラリ(表形式のテキストファイル)として整理したデータベースである。これは、以下の特徴を有する。
これに含まれない断面積は、・ JENDL-4.0 の評価(4He と天然 C を除く 404 核種)をベースとし、
JEFF-3.0/A で補てんし、核データ処理コード NJOY201241)を用いて多群化。
・ 収納核種は 779 核種、中性子核反応断面積は 9504 セット。
・ エネルギー範囲は 1.0E-5 eV～19.64 MeV、群構造は VITAMIN-B6 の 199 群（熱エネルギー
領域 1E-5～3.9279 eV：36 群、高速エネルギー領域：3.9279 eV～19.64 MeV：163 群)
・ 核反応タイプ：MT=16(n,2n), 17(n,3n), 18(n,fiss), 22(n,nα), 24(n,2nα), 25(n,3nα), 28(n,np),29(n,n2α), 30(n,2n2α), 32(n,nd), 33(n,nt), 34(n,n3He), 37(n,4n), 41(n,2np), 102(n,γ), 103(n,p),104(n,d), 105(n,t), 106(n,3He), 107(n,α), 108(n,2α), 111(n,2p), 112(n,pα)。ただし、JENDL4.0 または JEFF-3.0/A に核データ評価がある場合。
・ 多群核異性体比(核反応による分岐比)を含む（核データ評価がある場合）。
・ データは、核種ごとの表形式テキストファイルで、多群中性子スペクトルを与えれば、EXCEL
等の表計算ソフトにより群縮約が可能。
簡単な編集プログラムを用意してやれば、MAXS2015 から ORIGEN2 や同種のコードの 1 群
断面積ライブラリを生成することができる。また、ORIGEN2 では扱っていないような中性子核反応による影響を検討することができる。
(3) ORIGEN2 ライブラリの作成
MAXS2015 などを使って、燃焼計算や放射化計算に必要な 1 群断面積ライブラリを作成するこ

8

例えば、ORIGEN を使用して軽水炉使用済み燃料集合体の崩壊熱を集合体平均燃焼度で評価すると、比較的正確な値が得られるが、中性子遮蔽用の自発核分裂中性子源を過小評価することに注意が必要である。
15

とができる。コバルトのような微量不純物に対する放射化計算では、MAXS2015 から作成する 1
群断面積をそのまま使用して良いが、燃料物質を扱う場合には、解析対象とする原子炉の特性に応じた実効微視的断面積を作成する必要がある。ORLIBJ40 の軽水炉用 1 群断面積ライブラリの場合は、MOSRA-SRAC による燃焼計算を行い、無限希断面積から作成した 1 群断面積の一部を
MOSRA-SRAC による実効断面積で上書きすることにより作成した 38)。また、軽水炉は燃焼に伴い中性子スペクトルが変化するため、重要な重核種の反応については、燃焼度依存断面積テーブ
ルを事前に ORIGEN2 に組み込み 9、燃焼計算の際に燃焼度に対して断面積のテーブル内挿ができるようにしておく必要がある。
被覆粒子燃料を扱う高温ガス炉の場合は、粒子燃料の多重層とその周辺構造の二重非均質性を扱うことが重要になる。高温ガス炉用の ORIGEN2 ライブラリの作成検討では、MVP の確率論
的幾何形状モデルにより二重非均質性を考慮し、MVP-BURN で燃焼計算を行って得た 1 群微視的断面積を使用して高温ガス炉用の ORIGEN2 ライブラリを作成した。このライブラリを使用した ORIGEN2 計算を行い、MVP-BURN の結果と良く一致することを確認した 42)。
9. 崩壊熱計算(1) 総和計算
ECCS 性能評価などで必要となる炉停止直後の崩壊熱計算では、炉物理分野ではおなじみのない秒単位の半減期を有する数多くの短寿命核種が崩壊熱に寄与するため、ORIGEN のように1000 以上の FP 核種を独立収率で扱うコードか後述する崩壊熱評価式が使われる 10。このようなコードでは、ある特定の位置(𝑟𝑟⃗)での崩壊熱 11は(4)式で計算される。
𝛽𝛽𝛾𝛾

𝑞𝑞𝑑𝑑 (𝑟𝑟⃗) = �(𝐸𝐸𝑖𝑖𝛼𝛼 + 𝐸𝐸𝑖𝑖 + 𝐸𝐸𝑖𝑖 )𝜆𝜆𝑖𝑖 𝑁𝑁𝑖𝑖 (𝑟𝑟⃗) = � 𝐸𝐸𝑖𝑖 𝜆𝜆𝑖𝑖 𝑁𝑁𝑖𝑖 (𝑟𝑟⃗)
𝑖𝑖

𝛽𝛽

𝑖𝑖

(4)

𝛾𝛾

ここで、𝐸𝐸𝑖𝑖𝛼𝛼 、𝐸𝐸𝑖𝑖 、𝐸𝐸𝑖𝑖 は、核種 i の放射能(Bq)あたりのα崩壊、β崩壊、γ崩壊による平均の発熱量(J/Bq)で、崩壊データライブラリにより与えられる。𝑁𝑁𝑖𝑖 (𝑟𝑟⃗)を原子数ではなく原子数密度(個/cm3)として与えるなら、𝑞𝑞𝑑𝑑 は発熱密度(W/cm3)である。(4)式のような計算を崩壊熱の「総和計算」と呼ぶ。短寿命 FP 核種は炉の起動後すぐに、核分裂率による生成と崩壊による消滅がバランスをとって平衡濃度に達するので、後述するアクチノイド崩壊熱の寄与を無視すれば、崩壊熱は(5)式で
表される。

9

ORIGEN2 のプログラム上の制約により燃焼度依存断面積は核異性体への分岐を含めて 20 までに限定されている。このデータは ORIGEN2 の外付けライブラリではなく、ソースプログラムのデータ文に記述されているため、燃焼度依存断面積（熱炉では推奨）を用意するにはソースプログラムの書き換えが必要である。
10 SRAC/MVP-BURN において 100 核種以上の FP を扱うチェーンモデルでは、取り出し後 1 年以上で崩壊熱の 99％以上を占めるよう設計している。
11 平均自由行程の長いガンマ線は体系内に全てのエネルギーを落とさないで体系から出ていくことがあるため、
厳密に言えば崩壊熱の最大値を与えるものであり、体系の大きさに依存してカロリメトリーで実測される発熱量
よりも大きい値を与える。
16

𝑞𝑞𝑑𝑑 (𝑟𝑟⃗) ≈ � � 𝐸𝐸𝑖𝑖 Γ𝑖𝑖 � Σ𝑓𝑓 (𝑟𝑟⃗)Φ(𝑟𝑟⃗) = � � 𝐸𝐸𝑖𝑖 Γ𝑖𝑖 � 𝑞𝑞(𝑟𝑟⃗)/𝜅𝜅
𝑖𝑖∈FP

(5)

𝑖𝑖∈FP

ここで、𝑞𝑞(𝑟𝑟⃗)は停止直前での出力密度分布、Γ𝑖𝑖 は累積核分裂収率、𝜅𝜅は１核分裂あたりの平均発熱量(約 200 MeV)である。これを原子炉全体で体積積分すると、炉全体の停止直後の崩壊熱𝑃𝑃𝑑𝑑 は、停止直前での原子炉の熱出力 P0 を用いて以下のように表される。

11𝑃𝑃𝑑𝑑 ≈ � 𝑞𝑞𝑑𝑑 (𝑟𝑟⃗) dv = � � 𝐸𝐸𝑖𝑖 Γ𝑖𝑖 � � 𝑞𝑞(𝑟𝑟⃗) dv = � � 𝐸𝐸𝑖𝑖 Γ𝑖𝑖 � 𝑃𝑃0
𝜅𝜅
𝜅𝜅
𝑖𝑖∈FP

(6)

𝑖𝑖∈FP

炉の熱出力と出力分布は、原子炉の運転者が知っていることであり、少なくとも炉停止直後に関しては、詳細な中性子の輸送計算などを必要としないで、原子炉の崩壊熱とその炉内分布を推定することができる。
ECCS 評価に関する崩壊熱の不確かさを考える場合には、核データの𝐸𝐸𝑖𝑖 値やΓ𝑖𝑖 値の誤差が主な興味の対象となる。𝐸𝐸𝑖𝑖 値は近年の TAGS(Total Absorption Gamma Spectrometry）測定などにより精度が向上しているが、現在の動力炉 ECCS 評価手法の規制を緩める方向で検討したいのであれば、核分裂収率の誤差評価の信頼性は十分に検討されなければならない。
(2) 崩壊熱評価式
軽水型動力炉の ECCS 評価や MELCOR などの事故進展解析コードでは、崩壊熱の総和計算は行わないで、標準化された崩壊熱の評価式が使用される。その一つとして、日本原子力学会「原子炉崩壊熱基準」が推奨する崩壊熱データ(AESJ 推奨値)43)がある。これは、図 11 に示すような運転条件の原子炉に対し、崩壊熱を評価するデータと式を与えるものである 12。

Cooling
図 11 崩壊熱評価式で基準とする運転条件
AESJ 推奨値では、全崩壊熱を、以下のように、FP 崩壊熱の項とアクチノイド崩壊の項に分けて計算する。
𝑃𝑃𝑑𝑑 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡) = 𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡) + 𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡)(7)

12 米国の ANSJ5.1(1979)も AESJ 推奨値とほぼ同様な式を採用している。実際の ECCS 評価では、これらの崩壊熱評価式に所定の裕度を与えて運用される。崩壊熱評価式は、図 11 の運転条件を重ね合わせことにより複雑な条件にも適用できる。
17

5

𝑃𝑃𝑖𝑖
𝑃𝑃𝐹𝐹𝐹𝐹 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡) = 𝐺𝐺(𝑡𝑡) � � � 𝐹𝐹𝑖𝑖 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡)
𝜅𝜅𝑖𝑖

(8)

𝑖𝑖

𝐺𝐺(𝑡𝑡)は 134Cs のように、核分裂による生成後に中性子捕獲で生成する比較的寿命の長い核種の崩壊熱寄与を補正するための係数で、代表的な炉型(PWR, BWR, FBR)に依存した t に対するテーブ

ル値が与えられる。(𝑃𝑃𝑖𝑖 /𝜅𝜅𝑖𝑖 )は 235U、238U、239Pu、240Pu、241Pu の各核分裂数を意味し、𝐹𝐹𝑖𝑖 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡)で１核分裂あたりの崩壊熱を与える。これは、33 項からなる以下のフィッティング式で与えられる。
33

𝐹𝐹𝑖𝑖 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡) = �
𝑗𝑗=1𝛼𝛼𝑖𝑖 −𝜆𝜆 𝑡𝑡
𝑒𝑒 𝑖𝑖 (1 − 𝑒𝑒 −𝜆𝜆𝑖𝑖𝑇𝑇 )
𝜆𝜆𝑗𝑗

(9)

一方、アクチノイド崩壊熱は、ウラン燃料の場合、239U(半減期 23.5 m)と 239Np(2.36 d)のβ・γ崩壊熱が支配的である。アクチノイド崩壊熱は以下の式で与えられる。
𝑃𝑃0
𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡) = � � �𝐹𝐹𝑈𝑈239 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡) + 𝐹𝐹𝑁𝑁𝑁𝑁239 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡)�
𝜅𝜅̅

(10)

ここで、𝑃𝑃0 は炉停止直前の原子炉出力であり、𝜅𝜅̅ は 1 核分裂あたりの平均放出エネルギーで、

𝑃𝑃0 /𝜅𝜅̅ は炉内での核分裂数を意味する。239U と 239Np は、238U(n,γ)→239U(β-崩壊)→239Np のパスで生成されることから、

𝐶𝐶8
𝐹𝐹𝑈𝑈239 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡) = � � �𝐸𝐸𝑈𝑈239 (1 − 𝑒𝑒 −𝜆𝜆𝑈𝑈239𝑇𝑇 )𝑒𝑒 −𝜆𝜆𝑈𝑈239 𝑡𝑡 �
𝐹𝐹
𝐶𝐶8
𝐹𝐹𝑁𝑁𝑁𝑁239 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡) = � � 𝐸𝐸𝑁𝑁𝑁𝑁239 �1/�𝜆𝜆𝑈𝑈239 − 𝜆𝜆𝑁𝑁𝑁𝑁239 ��𝐹𝐹× �{𝜆𝜆𝑈𝑈239 �1 − 𝑒𝑒−𝜆𝜆𝑁𝑁𝑁𝑁239 𝑇𝑇

�𝑒𝑒−𝜆𝜆𝑁𝑁𝑁𝑁239 𝑡𝑡

(11)

(12)
− 𝜆𝜆𝑁𝑁𝑁𝑁239 �1 − 𝑒𝑒

−𝜆𝜆𝑈𝑈239 𝑇𝑇

�𝑒𝑒−𝜆𝜆𝑈𝑈239 𝑡𝑡

�

𝐹𝐹𝑈𝑈239 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡) と𝐹𝐹𝑁𝑁𝑁𝑁239 (𝑇𝑇, 𝑡𝑡)は、核分裂性物質(F: 235U, 239Pu, 241Pu)が 1 核分裂した場合に 238U の捕獲反応により生成する 239U と 239Np の崩壊熱である。すなわち、転換比(𝐶𝐶8 /𝐹𝐹)と Bateman の式を巧く利用して、アクチノイド崩壊熱を解析的に表現している。

代表的な PWR(UO2 燃料)を想定した炉停止直後における総和計算の結果では、アクチノイド崩

壊熱は全体の 6%程度であり、そのうち、約 90%をこれらの 2 核種が占めている。一方、フル MOX
炉心の場合は、アクチノイド崩壊熱の割合は 7%程度で UO2 燃料の場合と大きくは変わらないが、242Cm
その構成としては 242Cm が最も大きく(36%)、239U と 239Np はそれぞれ 27%と 24％である。

の崩壊熱寄与は全体の崩壊熱からすれば 2.6%程度であるが、現状では崩壊熱評価式や事故進展解
析コードに組み込まれていない。これは、Bateman の式で、242Cm 生成量を容易に与えられないためである。

18

(3) 1F 事故時の崩壊熱より、軸方向のボイド率と燃焼度分布を考慮した 3Power history of 1F2
35

Specific Power(MW/ton)

1F2 号機を対象として、MOSRA-SuperBacon に30
25

Region #1

20
15
10
5

次元インベントリ計算を行い、崩壊熱の総和計算を

0

0

1

2

行った 44)。また、これを他の崩壊熱評価式の結果と比較した。

Specific Power(MW/ton)

35

Year

3

4

5

6

30
25

Region #2

20
15
10
5
0

る。よって、これらの山を図 11 のように分解してAESJ 推奨値による崩壊熱を EXCEL で計算したSpecific Power(MW/ton)

チ領域の照射履歴は、図 12 に示すようなものとな

0

1

2

Year

3

4

5

6

30
25

Region #3

20
15
10
5
0

0

1

2

35

Specific Power(MW/ton)

2 号機は、5 バッチ燃料装荷炉心であり、各バッ

35

Year

3

4

5

6

30
25

Region #4

20
15
10
5
0

が、準備にかなりの時間を要し、1F 事故のようなは、(13)式の Way-Wigner の式(10<t [秒]<106)や、(14)式の Shure の式を使うと便利である。
𝑃𝑃𝑑𝑑 (𝑡𝑡, ∞)= 0.0622𝑡𝑡 −0.2
𝑃𝑃0
𝑃𝑃𝑑𝑑 (𝑡𝑡, ∞)= 𝐴𝐴𝑡𝑡 −𝛼𝛼𝑃𝑃0Specific Power(MW/ton)

非常時にはとても間に合わない。そのような場合に

0

1

2

35

Year

3

4

5

6

30
25

Region #5

20
15
10
5
0

0

1

2

Year

3

4

5

6

図 12 1F2 号機の各バッチ領域照射履歴

(13)
(14)

t [s]

A

α

10-1≦t≦101

0.06030.0639101≦t ≦1.5

0.07660.181

1.5×102≦t≦4.0×106

0.130

0.283

4.0×102≦t≦2.0×108

0.266

0.335

これらの式は、炉心熱出力 P0 と冷却時間 t を与えるだけなので、運転時間を調べる必要もなく、いち早く崩壊熱を計算できる。短期の崩壊熱に効くような短寿命核種はすぐに平衡濃度に達する
ため無限照射とみなせ、多くの場合に有効である。
図 13(左)は３次元総和計算（全空間と全核種）の結果と比較したものであるが、2 号機が溶融したと考えられている事故後 80 時間程度までであれば、10～20%の違いで詳細計算の結果を再現できる。その後は、燃焼履歴の影響を受ける核種の寄与が増えて差異は増大するが、過小評価
することはない。
図 13(右)は、AESJ 推奨値との比較であるが、2.7 年程度まで総和計算と良く一致している。ただし、アクチノイド崩壊熱に限ってみれば、239Np がなくなると差異は大きく拡大する。
図 14 は、1F2 事故後（炉停止後と考えても良い）の時間経過に伴ってどのような核種が崩壊熱に効くかを示したものである。10 年程度経過すると、137Cs、137mBa、90Sr、90Y が崩壊熱全体の大部分を占めてくる。半減期が 2.6 分の 137mBa は半減期が約 30 年の 137Cs の放射平衡娘核種であり、90Y(2.7d)も半減期が 29 年の 90Sr の放射平衡核種である。親核種である 137Cs と 90Sr はい
ずれも燃焼度にほぼ比例して生成する特性をもつ核種であり、生成量の予測精度は良い。燃料デブリの場合は、揮発性 Cs の多くは揮発し、Sr も冷却水に溶出していると考えられることから、
燃料デブリは計算値に比べて小さい崩壊熱をもっていると予想される。50 年程度経過すると、FP
崩壊熱とアクチノイド崩壊熱が拮抗する程度となり、241Pu のβ-崩壊による増えてくる 241Am の寄与が徐々に大きくなってくる。
19

Max. diff. (Shure)=10% (t<4d), 20% (t<7d)Max. diff. (Way-Wigner)=20% (t<0.5d)

80 h (core melted)

Max. diff. (Total)=6% (t<50d)Max. diff. (FP)=6%(t<50d)Max. diff. (Act)=2% (t<2d)

Shure

80 h (core melted)

Decay of
Np239
(T1/2=2.4 d)[days](0 s)(1.4 m)(2.4 h)(10 d)[days](2.7y)(0 s)

Time after reactor shut down

(1.4 m)(2.4 h)(10 d)(2.7y)

Time after reactor shut down

図 13 崩壊熱評価式と 3 次元総和計算との比較

1.E+10Decay heat (W/core)

1.E+09
1.E+0880 h (core melted)
t=0 s
I134 (2.0%)
Cs138 (1.9%)
Cs140 (1.7%):

1.E+076%

1.E+06

U239 (50%)
Np239 (45%)

1.E+05
1.E+04
1.E-05

1.E-03

Total
FP
Act

t=2 h
La140 (9.1%)
I132 (6.9%)
I134 (5.6%)
I135 (5.4%):t=7 dLa140 (28%)
Pr144 (8.8%) t=2 y
Zr95 (8.2%) Pr144 (31%)
Nb95 (7.4%) Rh106 (23%) t=50 y
Cs134 (16%):
Y90 (41%)12%
Y90 (11%)
19%(1 d)Ba137m (38%)
Ba137m (8%)
Cs137 (12%)
Np239 (89%)
8%:
Sr90 (9%)
U239 (3%)
50% (50y)
Cm242 (3%)
Np239 (73%) Pu238 (32%)
Cm242 (17%) Cm242 (25%)
U237 (7%) Cm244 (25%)
1.E-01

1.E+01

1.E+03Time after reactor
Day shut down (days)

図 14 崩壊熱寄与核種の時間推移

10. おわりに実践力は、教科書などにある知識だけで得られるものではなく、現場で知識を活用して大きな課題解決に挑み続けることにより体得できるものと思っている。数年前から福島県富岡町で従事している 1F 廃炉研究は、筆者にさらに多くの実践力を与えてくれる絶好の機会と感謝している。

20

【参考文献】
1)

K. Tsuchihashi, Y. Ishiguro, K. Kaneko, M. Ido, “Revised SRAC code system,” JAERI 1302 (1986).

2)

K. Okumura, T. Kugo, K. Kaneko, K. Tsuchihashi, "SRAC2006: A Comprehensive Neutronics
Calculation Code System," JAEA-Data/Code 2007-004 (2007).

3)

Y. Nagaya, K. Okumura, T. Sakurai, T. Mori, “MVP/GMVP Version 3 : General Purpose Monte Carlo
Codes for Neutron and Photon Transport Calculations Based on Continuous Energy and Multigroup
Methods,” JAEA-Data/Code 2016-018 (2017).

4)

K. Okumura, “MOSRA-SRAC: Lattice Calculation Module of the Modular Code System for Nuclear
Reactor Analyses MOSRA,” JAEA-Data/Code 2015-015, (2015).

5)奥村啓介, “MOSRA-Light;ベクトル計算機のための高速 3 次元中性子拡散ノード法コード,”JAERI-Data/Code 98-025 (1998).

6)

田坂寛二, “DCHAIN: 放射性ならびに安定核種の生成崩壊解析コード,” JAERI 1250 (2006).

7)

I. C. Gauld, O. W. Hermann, R. M. Westfall, “ORIGEN-S: SCALE SYSTEM MODULE TO
CALCULATE FUEL DEPLETION, ACTINIDE TRANSMUTATION, FISSION PRODUCTBUILDUP AND DECAY, AND ASSOCIATED RADIATION SOURCE TERMS,” ORNL/TM-2005/39,
Version 6 Vol. II, Sect. F7 [SCALE manual].

8)

A. Yamamoto, M. Tatsumi, N. Sugimura, “Numerical Solution of Stiff Burnup Equation with Short Half
Lived Nuclides by the Krylov Subspace Method,” J. Nucl. Sci. Technol., 44, 147 (2007).

9)

M. Pusa, “Rational Approximations to the Matrix Exponential in Burnup Calculations,” Nucl. Sci. Eng.,
169, 155 (2011).

10) 山本章夫, “燃焼の基礎理論,” 第 38 回炉物理夏期セミナーテキスト,” pp.1-33, (2006).
11) 「遮蔽ハンドブック」研究専門委員会, “放射線遮蔽ハンドブック － 基礎編 －,” 一般社団
法人 日本原子力学会 (2015).
12) J. Katakura, F. Minato, “JENDL Decay Data File 2015,” JAEA-Data/Code 2015-030 (2016).
13) J. Katakura, “JENDL FP Decay Data File 2011 and Fission Yields Data File 2011,” JAEA-Data/Code
2011-025 (2012).
14) K. Okumura, T. Mori, M. Nakagawa, K. Kaneko, “Validation of a Continuous-Energy Monte CarloBurn-up Code MVP-BURN and Its Application to Analysis of Post Irradiation Experiment,” J. Nucl.
Sci. Technol., 37, 128 (2007).
15) 森 貴正, 中川 正幸, 金子 邦男, “連続エネルギーモンテカルロコード MVP 用中性子断面積
ライブラリー作成コードシステム; LICEM,”
16) K. Okumura, "COREBN: A Core Burn-up Calculation Module for SRAC2006," JAEA-Data/Code
2007-003 (2007).
17) 加藤友章, 荒木 正明, 出雲 寛互, 他, “JRR-3 シリサイド燃料炉心に関する反応度管理及び燃焼度管理,” JAEA-Technology 2007-050 (2007).
18) 内藤 俶孝、黒沢 正義、金子 俊幸, ”軽水炉使用済燃料中の核種組成データ集,”JAERI-M 93061 (1993).
2119) 望月 弘樹, 須山 賢也, 野村 靖, 奥野 浩, “WWW を利用した核種組成データベースシステム
SFCOMPO on WWW Ver.2”, JAERI-Data/Code 2001-020 (2001).
20) OECD/NEA, SFCOMP2.0, “Database of measured isotopic concentrations of spent nuclear fuel, with
operational histories and design data,” https://www.oecd-nea.org/sfcompo/21) (編) 中原 嘉則, 須山 賢也, 須崎 武則, “軽水炉使用済燃料の燃焼度クレジットに関する技術開発,” JAERI-Tech 2000-071 (2000).
22) 奥村 啓介, 大木 繁夫, 山本 宗也, 他, “JENDL による核種生成量予測精度の検討,” JAERIResearch-2004-025 (2005).
23) G. Chiba, K. Okumura, K. Sugino, et al., “JENDL-4.0 Benchmarking for Fission Reactor Applications,”
J. Nucl. Sci. Technol., 48, 172 (2011).
24) 奥村啓介, 森貴正, “照射後試験データの冷却補正における測定値の誤差伝播,” 日本原子力学会 2005 年春の大会要旨, G10 (2005).
25) 石川 真澄, 金子 悟, 北山 一美, 他, “地層処分の安全評価の観点からのガラス固化体中の核種インベントリ評価の信頼性向上の取り組み,” 日本原子力学会和文論文誌，8(4), No. 304(2009).
26）K. Okumura, S. Asai, Y. Hanzawa, et al., “Analyses of Assay Data of LWR Spent Nuclear Fuels with aContinuous-Energy Monte Carlo Code MVP and JENDL-4.0 for Inventory Estimation of 79Se, 99Tc,
126Sn, and 135Cs”, Progr. Nucl. Sci. and Technol., 2, 369 (2011).

27) 奥村 啓介, 岡本 力, “軽水炉使用済み燃料の核種インベントリ,” JAEA-Data/Code 2011-020(2011).
28) K. Okumura, S. Asai, Y. Hanzawa, “Computational Study for Inventory Estimation of Se-79, Tc-99, Sn126, and Cs-135 in High-level Radioactive Wastes from Spent Nuclear Fuels of Light Water Reactors”,
Proc. of The ASME 2011 14th International Conference on Environmental Remediation andRadioactive Waste Management (ICEM2011), Sep. 25-29, 2011, Reims, France, ICEM2011-59087,(2011).
29) S. Asai, Y. Hanzawa, K. Okumura, et al., “Comparison of Post-Irradiation Experimental Data andTheoretical Calculations for Inventory Estimation of Long-Lived Fission Products in Spent Nuclear
Fuel,” Proc. of The 13th Int. Conf. on Environmental Remediation and Radioactive Waste Management(ICEM2010), Oct. 3-7, 2010, Tsukuba, Japan, ICEM2010-40101 (2010).
30) S. Asai, Y. Hanzawa, K. Okumura, et al., “Determination of 79Se and 135Cs in Spent Nuclear Fuel for
Inventory Estimation of High-Level Radioactive Wastes,” J. Nucl. Sci. and Technol., 48, 851, (2011).
31) S. Asai, K. Okumura, Y. Hanzawa, “Validation of Correlations between Nd Isotopes and DifficultMeasure Nuclides Predicted with A Burn-up Calculation Code by Post Irradiation Examination”, Proc.
of The ASME 2011 14th International Conference on Environmental Remediation and Radioactive
Waste Management (ICEM2011), Sep. 25-29, 2011, Reims, France, ICEM2011-59086, (2011).
32) S. Asai, M. Toshimitsu, Yukiko Hanzawa, et al., “Isotope dilution inductively coupled plasma mass
spectrometry for determination of 126Sn content in spent nuclear fuel sample,” J. Nucl. Sci. andTechnol., 50, 556, (2013).
2233) R. J. Guenther, D. E. Blahnik, T. K. Campbell et al., Characterization of Spent Fuel Approved Testing
Material –ATM-103/-104/-105/-106,” Pacific Northwest Laboratory, PNL-5109-103 (1988), -104
(1991), -105 (1991), -106 (1988).
34) A.G. Croff, “ORIGEN2: A Versatile Computer Code for Calculating the Nuclide Compositions andCharacteristics of Nuclear Materials”, Nucl. Technol. 62, 335 (1983).
35) 須山 賢也, 岩崎 智彦, 平川 直弘, “統合化燃焼計算コードシステム SWAT,” JAERI-Data/Code97-047 (1997).
36) 須山 賢也, 片倉 純一, 大川 内靖, 他, “JENDL-3.2 に基づく ORIGEN2 用ライブラリ;
ORLIBJ32,” JAERI-Data/Code 99-003, (1999).
37) 片倉 純一, 片岡 理治, 須山 賢也, 他, “JENDL-3.3 に基づく ORIGEN2 用断面積ライブラリセ
ット; ORLIBJ33,” JAERI-Data/Code 2004-015 (2004).
38) 奥村 啓介, 杉野 和輝, 小嶋 健介, 他, “JENDL-4.0 に基づく ORIGEN2 用断面積ライブラリ
セット:ORLIBJ40,” JAEA-Data/Code 2012-032 (2013).
39) K.Kojima, K. Okumura, S. Asai, “New ORIGEN2 Libraries Based on JENDL-4.0 and Their Validation
for Long-Lived Fission Products by Post Irradiation Examination Analyses of LWR Spent Fuels,”39) )K. Okumura, K. Kojima, K. Tanaka, “Development of multi-group neutron activation cross-section
library for decommissioning of nuclear facilities,” Proc. of 2014 Symposium on Nuclear Data, JAEAConf 2015-003, pp.43-47 (2015).
40) J-Ch Sublet, A J Koning, R A Forrest, J Kopecky, “The JEFF-3.0/A Neutron Activation File - EAF-2003
into ENDF-6 format -," JEFDOC-982 (2003).
41) D.W. Muir, R.M. Boicourt, A.C. Kahler, "The NJOY Nuclear Data Processing System, Version 2012,"
LA-UR-12-27079 (Dec. 2012).
42) K. Kojima, K. Okumura, T. Okamoto, M. Goto, “Production of the ORIGEN2 Library Based on JENDL4.0 for High Temperature Engineering Test Reactor,” Proc. of 6th International Topical Meeting on High
Temperature Reactor Technology (HTR 2012), 2012, Oct. 28. – Nov. 1, 2011, Tokyo, Japan, Paper No.
HTR2012-5-012, (2012).
43) 「原子炉崩壊熱基準」研究専門委員会, “原子炉崩壊熱とその推奨値,” 社団法人 日本原子力学会 (1989).
44) K. Okumura, K. Kojima, T. Okamoto, “Nuclear Data for Severe Accident Analysis andDecommissioning of Nuclear Power Plant,” Proc. of the 2012 Symposium on Nuclear Data, pp.15-20,
JAEA-Conf 2013-002 (2013).
45) 奥村 啓介，Eka Sapta Riyana, 佐藤 若英, 他, “核分裂生成物の揮発を考慮した燃料デブリの崩壊熱予測,” 2018 年日本原子力学会春の大会, 3D06 (2018).

23