負水素イオンビーム入射を行う。J-PARC の詳細は、今回の OHO の小関
忠先生の教科書を参照していただきたい。
陽子加速器ではビーム損失が生じると電磁石

1. はじめにやビームダクト等の加速器構成機器は放射化し陽子加速器の主流は、線形加速器と円形加速器にてしまう。それは同一出力の電子ビームによる放よる多段構成の加速器である。イオン源で発生し射能濃度と比較して 100 倍程度もしくはそれ以上た粒子を線形加速器(リニアック)であるエネルギとされている[4]。加速器構成機器の保守を目的とーまで加速し、ビームとして後段の加速器に輸送して、加速器トンネル内で作業を行うが、ビームする。そのビームは、円形加速器に入射され、ビ損失によって構成機器が高放射化された場合にームを蓄積・成形、もしくは蓄積・成形・加速を

は、立ち入っての作業は不可能となる。そのため、行い、出射し実験施設やさらなるエネルギー加速

ビーム損失を局所化させるためのビームコリメ

を行う後段の加速器に輸送される。一般的に、蓄ータ以外のリング内のビーム損失量は厳しく制積・成形を行うリングをストレージリング、加え限されており、経験値より 1W/m のビーム損失がて加速を行うリングをブースターリングと呼ぶ。

生じると 1mSv/h の残留放射能が生じると言われストレージリングはリング内の主電磁石は静磁ている。もちろん、粒子のエネルギーや材質によ

場の磁石によって構成されており、ビーム加速をって生成される放射性核種は異なるため、上記の行わずにビーム入射・ビーム成形が終わるとすぐ

数値は目安である。大強度陽子加速器では、リンにビームを出射する。ブースターリングは、ビー

グやビームコリメータで許容可能なビーム損失

ム加速に伴いリング内の主電磁石の磁場が変化

量は一定であるため、ビーム増強するにつれて許する(動磁場)シンクロトロン加速器であるが、ビ

容可能なビーム損失率は低くなる。しかし、ビーーム入射・成形・加速・出射を速い繰り返しで行ム増強するにつれて、空間電荷効果など大強度特う(Rapid Cycling)加速器である。さらにエネルギ

有のビーム損失起源が増大する。そのため、ビーーを増強する場合には、後段の加速器へと輸送さ

ム出力はビーム損失によって制限され、ビーム損れる。後段の加速器では、実験に使用する用途に失起源の同定、ビーム損失抑制が大きな研究テー応じて、シンクロトロンリング、シンクロトロン

マとなる。

リング＋ストレージリング(コライダーリング)が本講義では、大電流・大強度の陽子ビームを生ある。線形加速器とストレージリングで構成され成するために必須である負水素イオンビーム入た大強度の陽子加速器施設としては、米国 SNS

射について解説していく。なぜ、水素イオン(陽子)加速器[1]が代表的である。また、線形加速器とブ

入射ではなく、負水素イオン入射なのかを双方のースターリングで構成された大強度の陽子加速

ビーム入射の概念を紹介しながら解説する。ま

器施設としては、英国 ISIS 加速器[2]と日本のた、負水素イオン入射における考慮すべき点など

J-PARC 3GeV RCS があり、RCS の後段にはを、RCS におけるビーム入射システムを題材とし50GeV MR がある[3]。

て解説する。そして、大電流・大強度の陽子ビー

日本における陽子ビームを用いた研究拠点を

ム生成に向けて必要である横方向ペインティン

目指す大強度陽子加速器施設 J-PARC は、線形加グ入射に関して説明する。最後にビーム入射の調

速器、3GeV Rapid Cycling Synchrotron(RCS)、

整手法に関して、RCS におけるビーム試験の結果

50 GeV Maing Ring(MR)の 3 つの加速器から構を用いて紹介する。

成された多段構成の加速器群である。筆者はこの
J-PARC を研究舞台として研究開発に従事しており、本講義では 3GeV RCS 加速器を題材とし講義

2. 負水素イオン入射

磁石に当たらないように、バンプ軌道を下げて次のビームが入射される。そのため、入射ビームは

線形加速器からビーム入射を行い、蓄積・成形を

リング内の中心軌道のまわりの横方向にベータ行うという点においては、ストレージリングもブ

トロン振動しながら周回する。そのため、周回ビースターリングも同様である。ブースターリングームはより大きなビームを形成することになり、

では、線形加速器であるエネルギーまで加速されセプタム電磁石との衝突を避けるため、バンプ軌

たビームを入射する。縦方向(時間方向)に関して道をさらに下げる必要がある。もし、セプタム電

言えば、バケット-バケット入射と断熱捕獲入射が磁石でビームが衝突・損失した場合、その電磁石あるが、本講義では議論しない。RCS ではバケッ

は高放射化してしまう。その結果、極力ビーム損

ト-バケット入射を採用しおり、その入射ビームを失が生じないように、周回ごとにバンプ軌道を大RF バケツで捕獲し、バンチ化(成形)する。１パル

きく下げていくため、ある周回数までしかビーム

スのビーム入射後、周回してきたビームの上にさ入射を行うことができず、入射回数は大きく制限

らにビーム入射を行い、それを多周回にわたってされてしまう。また、同じ位相空間上にビームを行うことによってリング内のビーム電流を増加

多重回重ね合わせることができないため、位相空させ、大電流ビームを生成する。このような入射間内の粒子分布を制御することができない。大強方式をマルチターン入射(多重入射)と呼ぶ。線形度ビーム特有のビーム損失起源である空間電荷加速器から入射されるビームのピーク電流とパ効果によるビーム発散は粒子分布に依存するこ

ルス幅が一定であれば、入射回数によってリングとから、大強度ビーム出力達成にはその制御は重内の総電流が決まり、それは入射回数にほぼ比例要である。

する。完全に比例しない理由としては、入射時はビーム損失を引き起こす要因が多いためであり、要因の一部に関しては本講義内でも議論する。
2.1. 水素イオン H+入射水素イオン H+入射では、入射ビームと周回ビームの電荷が同じであるため、同じ軌道や位相空間にビームを入射することができない。それは電磁石によってビーム軌道を曲げてビーム入射を行う
が、同じ電荷を持つ粒子が同じ電磁石を通過する際の運動方程式は同じであるため、位相空間座標(位置 x, 傾き x’)の初期値が異なれば、通過後の位相空間座標も異なるためである。その水素イオン
入射システムの概念図を図 2.1 に示す。図のよう

図 2.1 水素イオン入射システムの概要図
2.2. 負水素イオン H－入射なリング内に設置された 4 つのバンプ電磁石

イオン源で陽子に二つの電子を付加した負水素(SB1-4)と入射ビームラインに設置された 1 つのイオン H－粒子を線形加速器で加速し、後段のリセプタム電磁石(SEP1)による入射システムを考ングへと輸送する。リングの入射点に設置されたえる。バンプ電磁石によってリング内に局所的な荷電変換膜によって、負水素イオンの電子を二つバンプ軌道を立ち上げ、入射ビームはセプタム電

はぎ取り、陽子に変換してリング内にビームを入磁石で曲げられて入射される。最初の入射はリン射する。入射ビームと周回ビームの電荷が異なる

グ内の中心軌道に乗るように SB4 で曲げられてため、同じ電磁石内を通過した際、各々のビーム入射されるが、周回してきたビームがセプタム電は異なる運動方程式を持つ。その結果、位相空間

座標の初期値が異なったとしても、入射後の位相

2.3. ローレンツストリッピング

空間座標を同じにすることができる。その負水素

負水素イオン H－の電子束縛エネルギーは 0.775

イオン入射システムの概念図を図 2.2 に示す。図のようなリング内に設置された 4 つのバンプ電磁eV と非常に小さいため、磁場中で曲げられると電子が 1 つ剥ぎ取られ、H0 粒子へと変換されてしま石(SB1-4)、入射ビームラインに設置された 1 つう。これは負水素イオンビームのエネルギーと曲のセプタム電磁石(SEP1)、1 つの荷電変換膜によ率半径に依存しており、乗り物の上に乗った物体

る入射システムを考える。入射ビームと周回ビーがカーブで曲がった際に振り落とされる現象にムは異なる電荷を持っているため、偏向磁場中を似ている。H0 に変換された粒子は磁場による力を通過した際に曲げられる方向が逆である。それを受けないため、大きく設計の軌道からはずれ制御

利用すると図 2.2 のように位相空間上の同じ位置

不能なビーム損失へと繋がる。そのため、線形加と傾きにビームを重ねて入射することができる。

速器からのビーム輸送システム、RCS の入射シス

その時に荷電変換膜で電子を 2 つはぎ取り、電荷テムにおいて負水素イオンビームが通過する電を変換することで周回軌道にビームを重ねるこ

磁石の磁場強度を制限し曲率半径を大きくするとが可能となる。この負水素イオン入射原理・手などを設計段階で考慮しなければならない。設計法による入射回数の制限はない。しかしながら、段階ではローレンツストリッピングによるビー

線形加速器の初段のイオン源や RFQ からの制限、ム損失を 1W/m 以下となるように磁束密度の上限

リングがブースターリングの場合にはビーム加を設定した。RCS におけて 400MeV 入射、1MW

速に伴う周回ビームのエネルギーの増加からのビーム出力時の入射ビームパワーは 133kW であ制限がある。リング内の総電流は、線形加速器かる。そのため、1m あたり許容可能なビーム損失

らのパルス当たりの総電流(ピーク電流とパルスの割合は、7.52E-06 となる。安全をみて 1.0E-06

幅)とリングへの入射回数(入射時間)によって操とした場合、磁極長 1m の偏向電磁石での磁束密作可能である。

度の上限は 0.55T 程度なる[5]。

一方、負水素イオン入射はビーム損失の観点から注意しなければいけない点がある。その代表的なものとしては以下がある。

2.4. 荷電変換z

ローレンツストリッピング

負水素イオン入射において重要な装置の一つは、

z

荷電変換
励起 H0

荷電変換膜である。RCS では KEK の菅井勲先生

z

これらに関しては、RCS における計算を例にして説明する。

が作成した HBC(Hybrid Boron mixed Carbon)
荷電変換膜[6]を使用している。入射ビームと周回
ビームがこの荷電変換膜に衝突を繰り返すため、大強度出力 1MW におけるビーム入射時には1600 から 2000K 以上になると想定され、高温状態で長寿命の荷電変換膜の開発は少ない頻度の交換を可能とし、ビームを長期にわたり安定に供給するためには重要であり、大きな研究テーマとなっている。ただし、本講義では、荷電変換膜に関して詳しい説明はしない。
荷電変換膜の厚さは、与えられた入射エネルギーのもとでの H－から H+または H0 への変換効率を決める。各々の反応断面積と経験式[7]から図図 2.2 負水素イオン入射システムの概要図

2.3 の結果が導出される。RCS では、設計入射エネルギーは 400MeV であるが、現在は 181MeVのエネルギーで入射を行っている。そこで、反応断面積のデータが豊富な 200MeV の計算結果を主に示す。この図の計算式より、いくつかの厚さにおける荷電変換効率を表 2.1 に示す。荷電変換膜の厚さを大きくすれば、H+への変換効率は上昇する。しかしながら、入射ビームと周回ビームが荷電変換膜に衝突を繰り返し、その都度各粒子はクーロン散乱、原子核散乱、エネルギー損失を生じ、ビーム損失起源となりうる。後述するペイン
ティング入射により周回ビームを荷電変換膜から遠ざけ、衝突回数を抑える手法を用いるが、一回の衝突あたりの散乱角は荷電変換膜の厚さによるため、散乱の観点からは極力薄くした方がよい。しかし、変換されなかった H0 や H－もビーム損失の起源となるため、ビーム廃棄ダンプなどに導く必要がある。加えて、荷電変換膜を通過後、
H0 は励起状態となり、ある確率で H+に変換され、制御不可能な H0 も存在する。その結果、荷電変換膜の厚さは、散乱によるビーム損失、励起 H0によるビーム損失、ビーム廃棄ダンプの容量など

図 2.3 荷電変換膜厚と変換効率を総合的に考慮して設計される。ビーム試験開始
時は、ビーム電流やビーム入射の繰り返しも低い
ため、260μg/cm2 の厚さの荷電変換膜を使用して2.5. 励起 H0いた。現在、120kW で運転しているが、入射部で負水素イオン入射では、H－を H+に荷電変換してのビーム損失起源が荷電変換膜におけるクーロ

入射を行うが、その際荷電変換膜の厚さによってン散乱であることが実験とシミュレーションで変換されなかった H0 や H－の割合が決まる。荷電明白となったため、現在は設計の200μg/cm2 の厚さの荷電変換膜を使用している。散乱によるビーム損失の結果に関しては、3 章の RCS のビーム入射調整で述べる。

変換膜を通過して変換されなかった H0 は励起状態となる。しかもその励起レベルは多岐にわたり、その励起レベルと雰囲気磁場によって異なった生存時間で H+へ崩壊する[8]。これは磁場中で表 2.1 入射エネルギー200MeV における

曲げられ始める位置にばらつきがあることを意

荷電変換膜厚と変換効率の計算結果味する。RCS では、第 2 の荷電変換膜、第 3 の荷厚さ(μg/cm2)

H+ (%)

H0 (%)

H－(%)

電変換膜を用いることで荷電変換できなかった100

92.027

7.933

0.04

H0 や H－を H+へと変換し、その H+をビーム廃棄

15098.226

1.773

0.001

ダンプに導くことでビーム損失を局所化し、加速

0.393610-5器構成機器の放射化を極力抑える手法を採用し99.93538

0.06462

10-7ている。しかし、第 1 の荷電変換膜を通過した励

99.99995

4.7x10-5

10-15

起 H0 が第 2 の荷電変換膜に到着する前に雰囲気

200
260
500

99.60637

磁場によって H+に崩壊した場合には制御不能なビーム損失につながる。H－ビームが荷電変換膜を通過する際に生成された励起 H0 ビームの雰囲気

2.6. 横方向ペインティング入射

磁場に対する寿命の計算結果を図 2.4 に示す。こビーム電流を増強し大電流ビームを作り出すこの計算に用いた雰囲気磁場は、バンプ電磁石の設ととは、限られた実空間内に粒子を詰め込むこと

計磁場 16T である。各励起レベルに対する寿命とである。そのため、大電流ビームでは電荷密度が

各エネルギーにおける第 2 荷電変換膜に到達する高くなり、粒子間の反発力が増大する。これによ

mの励起レって、ビームは収束磁場(シンクロトロンでは主にまでの時間を図中に示している。nベルにある H0 の存在比は次式で表わされる。
Loss%

1
n

1
n

(2-1)

四極磁場)による収束力が弱められたように感じる。この空間電荷効果によって、大電流ビームは
低電流ビームとは異なった振る舞いをし、大きなmの励起レベルにある H0 の存在比

ビーム損失を生じる場合がある。陽子加速器でを求めると 181MeV では、生成された H0 に対しは、機器の保守を可能とするためにもビーム損失て約 1%となる。現在使用している荷電変換膜のによる機器の放射化を抑えなければならない。大厚さを設計値 200μg/cm2 とすると、H0 は 0.4%電流ビームになるにつれて、空間電荷効果などのであり、そのうちの 1%が制御不能なビーム損失

ビーム不安定要素が増大するにも関わらず、ビー

へ と 繋 が る 。 181MeV 入 射 時 で は 少 な く と もム損失許容値は一定であるため、より低いビーム

300kW の ビ ー ム 出 力 を 目 指 し て お り 、 そ の損失率が必須となる。この空間電荷効果に関する300kW の入射時の出力は 18.1kW であるため、詳細は今回の講義 2 の發知英明先生の教科書を参0.7W の制御不能なビーム損失が生じることにな

照していただきたい。この空間電荷効果を緩和さ

H0 の崩壊はそれぞせる手法の一つとして、ペインティング入射があれ崩壊位置が異なるため、ある一か所に局所的にる。縦方向のペインティング入射に関しては、講ビーム損失を起こすわけではない。そのため、

義 2 の田村文彦先生の教科書を参照していただ

1W/m のビーム損失の観点からすると許容範囲内

き、本講義では横方向のペインティング入射を解であるが、安全上の観点から現在の荷電変換膜の説する。

これより、nる。しかしながら、この励起厚さが設計されている。

横方向ペインティング入射とは、入射軌道や周回軌道を時間的に変化させながら多重入射を行
い、横方向(x, y)の位相空間上のビームを広げ、かつ粒子分布を制御することで電荷密度を小さくし、空間電荷効果を緩和させる入射手法である[9]。周回ビームのビーム軸を中心とした位相空間におけるペインティング入射の概略図を図 2.5 に示す。図中のように位相空間上においてあるエミッタンス領域(大きな楕円)にペイントバンプ電磁
石の磁場を時間的に変化させることで、矢印の方向に位置や傾きを変化させながら入射ビーム(小さな楕円)を塗っていく。双方向ともに内から外へ塗っていくことを Correlated Painting、片方向が外から内へ塗っていくことを Anti-Correlated

図 2.4 励起 H0 の磁場中での寿命

Painting と呼ぶ。RCS では、図のように垂直方
向 y においてどちらの方向にも塗りながら入射できるように設計されている。Correlated Painting
では、x と y のベータトロン振幅が同時に大きくなっていくため、入射終了後は実空間上では矩形となる。また、Anti-Correlated Painting では、

2.7. RCS 入射システムの概要

最初は y のベータトロン振幅が大きく、x が小さ

この節では、J-PARC の 3 GeV RCS における

いため、入射終了後は実空間上で楕円となる。

負水素イオンビームの入射システムを説明する。

RCS では、水平方向 x はリング内の設置された 4

また、大電流ビームを生成するために必須である

台のペイントバンプ電磁石を用いて、周回軌道を

RCS におけるペインティング入射に関しても解変化させながら入射し、垂直方向 y は入射ライン

説する。
RCS の入射部を図 2.6 に示す。水平方向に関しては、入射ラインに 2 台のセプタム電磁石(ISEP1,2)、廃棄ラインに 2 台のセプタム電磁石(DSEP1,2) 、 リ ン グ 内 の 2 台 の 四 極 電 磁 石(QFL,QDL)の間に 4 台のシフトバンプ電磁石(SB1-4)、そのシフトバンプ電磁石の上下流に 2台ずつのペイントバンプ電磁石(PB1-4)を配置してある。垂直方向に関しては、入射ラインに 2 台のペイントバンプ電磁石(PBV1,2)を配置してある。また、第一の荷電変換膜(1st foil)を SB2 とSB3 の間に、第二の荷電変換膜(2nd foil)を SB4の間に、第三の荷電変換膜(3rd foil)を SB4 の後に、各々配置している[10]。
RCS の入射の模式図を図 2.7 に示す。図中に示してあるように、LINAC から導かれてきた負水素イオンビーム H － は、2 台のセプタム電磁石(ISEP1,2)で曲げられ、QFL の off-center を通過
し、さらに曲げられる。そのビームは、シフトバ
ンプ電磁石 SB1 と SB2 によって曲げられ、1st foilに衝突する。その際、大半の負水素イオン H－は 2つの電子がはぎ取られ、水素イオン H+へと変換される。荷電変換された粒子 H+は、シフトバンプ電磁石 SB3 と SB4 で曲げられ、リングへと入射される。181MeV の入射エネルギーでは、500msecの入射時間の間に 235 パルス入射され、大電流ビームを形成する。

に設置された 2 台のペイントバンプ電磁石を用いて、入射軌道を変化させながら入射することでペインティング入射を行っている。

図 2.5 横方向ペインティング入射の概念図

図 2.6 RCS 入射システムの概要

図 2.7 RCS 負水素イオン入射
また、1st foil で 1 つだけ電子がはぎ取られた
H0 や１つも電子がはぎ取られなかった H－ビーム
は、それぞれ 2nd や 3rd の foil で H+へと変換され、2 台のセプタム電磁石(DSEP1,2)を用いてビーム廃棄ラインへと輸送される。2.4 節で述べた
ように RCS における設計の荷電変換効率は、99.6%であり、そうなるように 1st foil の厚さを決定している。
入射ラインや廃棄ラインに配置されたマルチワイヤープロファイルモニタ MWPM を用いて入射ビームのプロファイル(分布や重心)を測定す
る。密集した入射部にある主なモニタはこの
MWPM である。各種電磁石の設定値に対するビーム重心などの応答をこの MWPM で測定し、入射ビームの軌道やプロファイルを調整する。入射に伴う様々調整手法に関しては後述する。
RCS の入射・廃棄ラインは、リング内の四極電磁石(QFL,QDL)のオフセットを通過し、そこで受ける蹴り角も利用して入射ならびに廃棄取り出しを行っている。そのため、リングにおけるベータトロン振動数などの光学系パラメータの調整で四極電磁石の設定値が変更された場合、入射軌
道も変化するため、最調整が必要である。

における設計のペインティングエリアは 216π

図 2.7 では中心入射と呼ばれる同じ位相空間座内に入射ビームを広げる。垂直方向に関するペイ標に多重入射行う手法を示して、RCS における負ンティング過程とその位相空間を図 2.10、図 2.11

水素イオン入射について説明している。次は、に示す。入射ビームの傾きを徐々に増やしていく

RCS における横方向ペインティング入射に関しのが Correlated Painting で、最初の傾きが一番て解説する。まず、RCS のリング内のアクセプタ

大きく、徐々に減らしていくのが Anti-Correlated

ンスは 486πmm mrad 以上が確保されるように

Painting である。リングの光学系を変更した場

リング内の光学系とアパーチャを決めている。そ合、位相空間内の楕円が変化するため、入射点でして、リング内に設置されたビームコリメータをの twiss parameter に拘束条件をつけて計算した

324πmm mrad に設定することでリング内のビり、ペインティング入射の調整を再度行ったりすーム損失を局所化するように設計された。入射時る。

mm mrad でその領域に対して横方向ペインティ
ングを行う。リング内のビーム損失やビームプロ
ファイルからペインティングエリアも調整し小さくすることもある。その横方向ペインティング
入射は、水平方向・垂直方向に対して独立に制御する。水平方向に関しては、4 台の水平ペイント
バンプ電磁石を用いて、リング内の周回軌道に立てられたシフトバンプ軌道の上に立てる。その軌
道に入射軌道を合わせる。そして、水平方向にペイントバンプ電磁石を時間的に変化させながら入射することで位相空間内に入射ビームを広げる。水平方向に関するペインティング過程とその位相空間を図 2.8、図 2.9 に示す。入射ビーム軌
道は変化しないが周回軌道が変化することでビームがあるペインティングエリア内に広がっている様子がわかる。垂直方向に関しては、入射ラインに設置された 2 台の垂直ペイントバンプ電磁石を用いて、入射点において位置は変動させず、傾きだけを時間的に変化させることで位相空間

図 2.8 RCS 水平ペインティング入射過程

図 2.10 RCS 垂直ペインティング入射過程

図 2.9 周回中心軌道から見た位相空間に

図 2.11 周回中心軌道から見た位相空間における水平ペインティング過程

おける垂直ペインティング過程

3. RCS におけるビーム入射調整の応答行列M を取得し、その応答行列の逆行列を

この章では、RCS における負水素イオン入射のビーム入射調整に関して、調整手法、実験結果、シ
ミュレーションとの比較などを紹介する。

用いて入射点での位置と傾きを操作している。そ3.1. 入射軌道制御

であり、そのMはリング内の構成機器は周回中心軌道上に機器中心がくるように設置されている。しかしながら、リング内の構成機器の設置精度・個体差、リング外に設置されている電磁石からの漏れ磁場などの影響で周回閉軌道は、ずれを生じる。これはClosed Orbit Distortion(COD)と呼ばれる。このずれは軌道補正電磁石で補正するが、リング内に

の関係は、
∆x

M ∆θ

(3-1)

∂x
∂x
∂θ ∂θ
∂x
∂x
M
(3-2)
∂θ ∂θ
∂x
∂x
∂θ ∂θ
である。さらに、各 MWPM と入射点である第 1
荷電変換膜との距離をL とすると入射点での位置

ニタにも同様のことが言え、設計の軌道で無い場と傾きの変位量∆x と∆x は、
∆x
1
L
∆x
∆x
1
L
(3-3)
∆x
∆x
1
L
の関係がある。L は機器配置によって幾何学的に合がある。周回軌道と入射軌道の関係を調整する

決定される定数である。そこで入射点での入射軌配置された補正電磁石やビーム位置検出器(BPM)にも精度や誤差があるため、設計の軌道でないことがある。また、入射ラインの電磁石やモためにも入射軌道の制御が重要となる。この節で道を(∆x , ∆x )だけ調整したい場合の ISEP1,2 のは、RCS の入射軌道の制御手法に関して紹介する

蹴り角はさを変えることで入射点での周回軌道と入射軌

1
L
∆x
1
L
(3-4)
∆x
1
L
となり、応答行列Mを測定することで精度よく入道を変えることができる。双方に逆方向に蹴られ射軌道を制御することができる。それぞれのセプ

るため、バンプ軌道の高さを 1mm 変えると入射タム電磁石で 3 点ずつ(組み合わせによりデータ

軌道との関係は 2 倍の 2mm 変化する。入射点で点は 9 点)蹴り角を変えながら各々の MWPM で位双方に大きな位置のずれがある場合には、シフト置を測定した。その結果を図 3.1 に示す。この図

バンプ電磁石を調整することで制御することが中のデータ点をフィットした際の傾きが応答行できるが、シフトバンプ電磁石では位置のみしか列の各成分である。垂直方向に関しても同様の手変更することができない。そのため、通常は入射法で応答行列を取得し、入射軌道を制御していラインに設置されている 2 台のセプタム電磁石

る。通常の軌道は入射ラインに設置された補正電(ISEP1,ISEP2)を用いて入射軌道のみを調整して磁石 ISTMV1,2 で調整するが、ペインティング入

周回軌道とのずれを補正する。また、逆にビーム射調整においては 2 台の垂直用ペイントバンプ電を広げるためにそのずれを大きくする場合もあ

磁石に対して同様の応答行列を取得して、それぞる。このような調整を行うために、セプタム電磁れの設定値を導出している。

[11]。
RCS では、水平方向に関してシフトバンプの高石で入射点での位置と傾きを精度よく制御する必要がある。

∆θ∆θ

M

この手法は、入射に限らず使用される。モニタの数が調整ノブの数以上であれば連立方程式は

図 2.6 や図 2.7 で示している入射部の MWPM

解けて逆行列は導出できる。実際にはモニタの数を用いて入射ビームの位置や分布を観測する。2台のセプタム電磁石 ISEP1,2 の設定蹴り角θ (j=1,が少ない場合でもフィッティングなどを用いて2)に対する MWPM3,4,5 での検出位置x (i=1, 2, 3)

精度が悪い場合には、今回紹介したのは 3 点のデ見積もることは可能である。測定した応答行列のータ点だったがより多く取得すること、ふり幅を

大きくすること、イタレーションすることなどがz

ビーム重心の時間領域解析による手法挙げられる。しかしながら、ふり幅を大きくするz

ビーム重心の周波数領域解析による手法と線形性が保たれていない領域が出てくるので

上記の 2 つの手法ではベータトロン振動を用いて注意が必要である。

いて同定している。周回軌道と入射軌道にずれが生じていると入射ビームは周回軌道(閉軌道)の周りをベータトロン振動しながら周回する。そこでベータトロン振動をリング内に設置したモニタで検出し、その振動から入射点での位相空間座標を同定する。しかし、リング内に色収差(クロマティシティ)が存在すると運動量の広がりに比例してベータトロン振動数がの広がりを持つため、位相空間内でビームは広がってしまう。そのため、その場合は周回ごとのベータトロン振動のビー
ム重心は減衰してしまう。この様子を説明するた

図 3.1 入射セプタムの蹴り角に対するめに、リング内のクロマティシティが存在する場

MWPM で測定した位置

合のシミュレーションによる周回ごとの位相空

3.2. 入射点での位相空間座標の同定

間を図 3.2 に示す。クロマティシティを六極電磁石で補正したり、運動量の広がりを極力抑えたり

3.1 節で述べた手法で入射点での入射ビームの位する必要がある。また、多重入射では入射のずれ

置や傾きを制御可能となる。しかし、その入射軌による周回ごとのベータトロン振動を検知する

道が周回軌道とどの程度ずれを生じているのかことができないため、単発入射で行う。

を知らなければ操作しようがない。入射ビームは
MWPM で直接位置を観測することができるが、これは 1/3 試験モードと呼ばれる RCS を 1/3 周回したところですぐに出射させるときしか使用することができない。それは、周回ビームが多周回にわたり MWPM のワイヤーに衝突するとワイヤーが切れる恐れがあるためである。そのため、
MWPM は入射ビームの位置測定に特化したビー
ムモニタである。そこで、入射軌道と周回軌道のずれである入射点での位相空間座標(位置、傾き)を同定する手法が必要となる。また、2.7 節で述
べた横方向ペインティング入射は入射軌道や周図 3.2 シミュレーションによる周回ごとの回軌道を時間的に変化させつつ、位相空間内にビ位相空間

ームを広がらせるため、ペインティング過程において位相空間内のどの座標に来ているのか、ビー

3.2.1. ビーム重心の時間領域解析による手法

ムを制御できているのかを観測する必要がある。

上記 1 は、リング内のドリフトスペースに設置

そのためにも入射点における位相空間座標の同された 2 台の BPM で周回ごとの位置をそれぞれ検出し、位置の差∆xとモニタ間Lの距離定は重要である。
RCS では、以下の 2 つの手法を用いて位相空間
座標を同定している[11]。

からモニタでの位置x

と傾きx

を導出す

る。そして、計算による輸送行列M(Transfer

N

Matrix)の逆行列を用いて入射点での位置x と傾きx に戻す手法であり、式としては
∆x
x
L
x
x
M
x
x

C ω

cos ωT eTsin ωT e

T

,

N

S ω

(3-11)(3-5)

である。式のフーリエ変換の実数部 Re[ ]と虚数部となる。単発入射で行うため、ビーム電流が小さ

Im[ ]はある応答行列R ω を通して出力される。
xRe Ξ ω
R ω x(3-12)Im Ξ ω
ここで、その応答行列は
Re C ω
αRe S ωβRe S ωR ω
Im C ω
αIm S ωβIm S ωく、ピーク電流が高くないとノイズにピークが隠れてしまうところがある。また、計算に用いる加速器モデルと実際の加速器の光学系を精度よく一致させる必要がある。つまり、この手法は、ノイズの少ない BPM でありピーク電流が高いことが要求され、計算による輸送行列を用いているた(3-13)である。また、入射点における位置x と傾きx とめ加速器モデルに大きく依存することが特徴と

1 ターン目でのモニタでの位置x と傾きx の関係

してある。

は

3.2.2. ビーム重心の周波数領域解析による手法
あるモニタでの 1 ターン目のビームの位置と傾きと n ターン目の位置と傾きの関係は、
x
x
M x
x
であり、その輸送行列M は、(3-6)

である。このMxxx(3-14)xは入射点と BPM の間の輸M送行列であり、リング内の光学系が決まると自動的に決まるものである。その結果、BPM で検出された信号をフーリエ変換したときのベータト
ロン振動成分の実数部と虚数部は入射点の位置

Jsin nωT
I cos nωT
α
β
1 0
,J
I
(3-7)
γ
α
0 1
である。ここで、ωはベータトロン振動数、T はMと傾きとの間にRe Ξ ω
M
Im Ξ ω
M
R ω M

xx(3-15)
を実測で求周回時間、α, β, γはモニタでの twiss parameterの関係が成り立つ。この応答行列Mである。これより、ベータトロン振動をするビー

めることができれば、導出されたベータトロン振ムの n ターン目のビーム位置は、以下のように検出される。
x n, ω

動成分の実数部と虚数部、その応答行列の逆行列から入射点での位置と傾きを同定することがで

x cos nωTαxβx

sin nωT

きる。その応答行列を求めるためには、入射点で(3-8)
N ターン目までの振動をサンプリング時間T で取位置のみ、傾きのみを独立に変化させ、ベータト

得し、離散的フーリエ変換をした場合、各振動数

その傾きが応答行列の各成分として導出される。

m でのフーリエ変換の結果は以下となる。

ここでは水平方向を表す x で表記してきたが垂直

N

Ξ ω

T

x n, ω e

ロン振動の実数部と虚数部を取得する。そして、(3-9)

方向 y についても同様である。この手法の大きなメリットは、周波数解析を行うことで BPM にの

ここでのj は√ 1である。ベータトロン振動成分のる白色ノイズの影響を小さくできること、すべてフーリエ変換の結果は実測によるので加速器モデルに依存しないこと、NΞ ω

x n, ω eT(3-10)

周波数解析を行い実数部と虚数部を取得することで一つのモニタのデータから 2 つの方程式がでであり、フーリエ変換の cos 成分 C と sin 成分 S

き、それによって連立方程式で入射点の位置と傾はきが分かるという点である。デメリットとして

は、入射点で位置のみを傾きのみを制御できない

ルを周回時間より早い検出時間で観測することと応答行列内のお互いの成分が混ざり合ってしができる。そのため、周回ごとのビームプロファ

まい、正しい応答行列ではなくなる。

イルから入射されたビームのベータトロン振動

実際の測定では、水平方向は左右の、垂直方向の様子を観測することができる。図 3.4 からわかは上下の電極の信号を取得し、その差信号を入射るように周回ビームがリング内でベータトロン

からある時間までを切り取り、それをフーリエ変振動していないことがわかる。この結果は一回の換する。そして、ベータトロン振動のピークを同補正によるものであり、精度よく入射点での位置定し、その振動数における実数部と虚数部を取得と傾きを同定できていることを証明するものでする。これを 3.1 節で示した手法を用いて入射点ある。

での位置のみ傾きのみを変化させながら行う。その水平方向の結果を図 3.3 に示す。図中の傾きが各応答行列の成分に相当する。この応答行列を一度取得しておけば、リング内の光学系を変えない
限りこの行列を用いて入射点での位置と傾きを同定することができる。つまり、リングのベータトロン振動数などを変更した場合にはその都度
この応答行列を取得する必要がある。また、垂直方向に関しても同様の手法で応答行列を取得し、入射点での位相空間座標を同定している。

図 3.3 入射点における水平方向の位置と傾きに対するベータトロン振動成分の実数部と虚数部
3.2.3. 同定手法の検証
上記のいくつかの手法で正しく入射点での位置と傾きを同定しているかを検証する方法として
は、入射点における入射軌道と周回軌道のずれを同定し、補正することである。そこで上記の手法
で入射点での位置と傾きを同定し、入射軌道を補正した。その補正前と補正後の IPM でのビーム
プロファイルのマウンテンビューを図 3.4 に示す。IPM の詳細に関しては今回の講義 3 佐藤健一郎先生の教科書を参照していただきたい。このIPM はリング内を周回するビームのプロファイ

図 3.4 入射軌道と周回軌道の軸合わせ前後における IPM のマウンテンビュー
上部が補正する前、下部が補正した後左側が水平方向、右側が垂直方向
3.3. 横方向ペインティング入射調整
RCS における横方向ペインティング入射は、2.7節で述べたように水平・垂直方向を独立に制御する。水平方向は入射ビームを固定し、周回軌道を時間的に変化させつつビーム入射を行う。位相空間内のペインティング領域の楕円の長軸上に入射ビームを塗っていく。また、垂直方向は入射ビームを位相空間内のペインティング領域の傾き

空間電荷効果の抑制を目指し、空間電荷効果の影

方向のみに変化させつつビーム入射を行う。現在

響によるビームの広がりも観察しつつ、粒子分布のペインティングでは、空間電荷効果などによるを積極的に制御することが必要である。

ビーム自身の広がりを考慮せずに、x と y の実空間で矩形の一様分布(Correlated Painting)、楕円で一様分布(Anti-Correlated Painting)になるよ
うに、位相空間楕円の中心から端部に塗る場合はt⁄Tで、端部から中心に塗る場合は 1 t⁄Tで軌道を変化させる。T は入射時間であり、通常は 500
μsec である。このペインティング過程が想定通図 3.5 加速器モデルに依存しない手法を用いてり行われているかを理解するために、500μsec の観測したペインティング入射過程における入射時間の中で 100μsec ずつ時間をずらしなが入射点での位相空間座標

らビームを単発だけ入射し、3.2 節で紹介した手

左図：水平方向、右図：垂直方向法を用いて入射点における位相空間座標を同定した。その結果を図 3.5 と図 3.6 に示す[11]。3.2
節で示した加速器モデルに依存しない応答行列から求めた水平・垂直方向の位相空間座標は図3.5 であり、加速器モデルに依存する輸送行列か
ら求めた水平・垂直方向の位相空間座標は図 3.6である。水平方向の位相空間座標では、互いに独立な 2 つの手法において、入射点における 100π
mm mrad のペイント楕円の長軸上に入射ビーム

図 3.6 加速器モデルに依存した手法を用いて観測したペインティング入射過程におけるが時間的に推移していることがわかる。また、垂入射点での位相空間座標

直方向の位相空間座標でも、互いに独立な 2 つの左図：水平方向、右図：垂直方向

手法において、入射点の 100πmm mrad のペイ
ント楕円の傾き方向に入射ビームが時間的に推移していることがわかる。また、ペインティング
入射によるビームプロファイルのマウンテンビ
ューを図 3.7 に紹介する。これは Correlated
Painting の場合であるが、水平・垂直方向において共に徐々にビームプロファイルが大きくなっていることがわかる。この時は空間電荷効果によるビームの広がりを極力抑えるために 1 パルスごとのビーム電流を小さくしている。
現段階では、ペインティング入射においてビー
ム軌道を時間的に変化させてビーム入射を行い、その様子を入射点での位相空間座標の時間的な推移として、かつビームプロファイルの広がりとしても観測することができている。これによりペインティング入射の調整手法の基礎が確立したと言える。今後ビーム電流さらなる増強のために

図 3.7 ペインティング入射過程におけるIPM のマウンテンビュー
左図：水平方向、右図：垂直方向

3.4. 荷電変換膜における散乱調査の評価手法や結果を紹介し、評価の際の注意点な

2.4 節で述べたが荷電変換膜をビームが通過するど解説する。

際に粒子は散乱され、それはビーム損失の起源とまず、GEANT を用いて散乱の角度分布を計算なりうる。この散乱によるビーム損失を設計段階する。厚さを定義した荷電変換膜に垂直に陽子をで許容範囲内かどうか評価する必要がある。RCS

衝突させ、その高統計の散乱角度分布を取得すでは、GEANT[12]のコードを用いて荷電変換膜にる。ビーム衝突後散乱された粒子が、リング内のよる散乱角を計算し、その散乱角分布をビームシ

ビームコリメータで到達せずにビーム損失してミュレーションに与え、設計段階から評価してきしまう粒子は大角度の散乱角を持ったイベント

た。しかしながら、その評価の段階では実際のビであり、統計的に稀な事象である。しかし、そのームダクトなどのアパーチャがまだ決まっておイベントを定量的に評価するためには高統計のらず、合計のビーム損失量を評価していた。その角度分布を用意する必要がある。RCS では最初ため、ビーム損失位置に偏りが生じた場合は、そ105 のイベントで行っていたが、結論からするとの場所では残留線量が高くなる。

108 の統計が必要であった。これはそれぞれの加RCS では 2008 年 12 月から中性子実験施設へ

速器によって異なるがどの程度の統計が必要でのビーム供用を開始したが、20kW のビーム出力あるかをしっかりと評価した方がよい。計算で得時に入射部の H0 分岐部と下流の BPM の局所的られた角度分布を図 3.8 に示す。コリメータまでな部分で約 200μSv/h の残留線量が観測されてお到達せずにビーム損失を生じるのは 5mrad 以上り、ビーム調整試験とビームシミュレーションでの大角度イベントであり、その粒子の大半はクービーム損失起源を調査した。

ロン散乱によるものである。ビームシミュレーシ

ビーム調整試験においてビーム条件や運転モョン(粒子トラッキング)においてペインティング

ードをパラメータとしてビームロスモニタのデ入射過程を模擬し、周回ごとにこの荷電変換膜をータや残留線量より以下のことがわかった。

通過する粒子を識別した。そのシミュレーションz

リング内のビームコリメータを開け閉めににおける荷電変換膜における位相空間プロット

はビーム損失の応答に変化はないを図 3.9 に示す。ペインティング入射を行ってい

1/3 周回モードとリング DC 周回モードにおるため、周回ごとにビームの中心が荷電変換膜よいて、ビーム損失の比が 1：17 であり、荷電り離れていることがわかる。シミュレーションでzz

変換膜での平均の衝突回数の比と一致する

荷電変換膜(図中 Foil と表記)を通過する粒子に対ビーム損失箇所では水平方向と垂直方向でして、散乱角度分布を与えた。そして、その荷電偏りがある変換膜からリングのビームコリメータまで粒子

これらの結果より、荷電変換膜において大角度散

トラッキングを行い、ビーム損失した場所と量を乱を受けた粒子が下流の四極電磁石で中心から評価する。

外れ位置を通過し、水平方向のみ発散を受け、リング内のビームコリメータまで到達せずに、その直下でビーム損失している可能性が高いと判断した。ビームシミュレーションにて定量的な評価をする。
ビームシミュレーションに関して、現在のビー
ムダクトなどのアパーチャを加速器モデル上に導入し、高統計のビームシミュレーションでビー
ム損失箇所や損失量を定量的な評価を行った。そ図 3.8 GEANT での計算で得られた角度分布

所的なビーム損失を生じることで比較的大きな
残留線量を生じることがわかる。このような稀なイベントによるビーム損失量を定量的に評価するには、統計量に増加させること、さらに本質を得るために条件を絞り、現実的な計算時間にすることが必要とされる。

図 3.9 荷電変換膜における周回ごとの位相空間内の粒子分布と荷電変換膜の関係

図 3.10 荷電変換膜からビームコリメータまでの物理アパーチャと、粒子トラッキングの軌跡

残留線量の高い H0 分岐でのビーム損失は 106
イベントに 1 か 2 イベントであるため、初めに行った 105 イベントの統計では、定量評価を行うには統計が足りないことが分かった。そして、108イベントを粒子トラッキング計算で周回させる
ことは膨大な計算時間を要するため現実的ではない。そこで、ビーム損失を生じる粒子の大半は
大角度のイベントであるため、±3mrad 以上のイベントを選択した。それは 108 イベント中約 104
イベントであり、それを与えて粒子トラッキングを行った。これにより劇的に計算時間を抑え、かつ本質を評価することができる。図 3.10 に散乱角を与えた粒子トラッキングの軌跡を示す。図中からわかるように大角度のイベントは、コリメータ(図中 Collimator と表記)まで到達することなくア
パーチャに衝突している。H0 分岐部(図中 H0branch と表記)と BPM では、上流より急激にア
パーチャが狭くなっているため、短い幅で局所的にビーム損失が生じていることになる。1W/m が残留線量 1mSv/h に相当すると仮定すると、このシミュレーションでは各々おおよそ 200μSv/h の残留線量を生じるという結果を得ており、実際の加速器での結果をある程度再現していると考えられる。
これらの結果より、10－6 の確率で生じるような稀なイベントでも周回ごとに積み重なり、かつ局

謝 辞
最初に、この講義録を作成するにあたりご助力い
ただいた J-PARC のサハプラナブ副主任研究員に深く感謝致します。また、学生時代からご指導していただきました KEK の入江吉郎先生に深く感謝致します。そして、昼夜を問わず共に研究開発に心力を注いでいる J-PARC の皆様に深く感謝致します。
最後に、筆者のような若輩者に OHO の講義という大変貴重な機会を与えていただいた古屋貴
章先生、山崎良成先生に深く感謝致します。

参 考 文 献[1] National Spallation Neutron Source Conceptual
Design Report, Oak Ridge National Laboratory,
NSNS/CDR-2/VI, 1997.
[2] ISIS, (http://www.isis.stfc.ac.uk/).
[3] Y. Yamazaki ed., Accelerator Technical Design
Report for High Intensity Proton Accelerator
Facility Project, JAERI-Tech 2003-044 and KEK
Report 2002-13, 2003.
[4] 三浦太一、OHO05.
[5] 野田文明、OHO01.
[6] I. Sugai ed., Nucl. Instr. And Meth., A521(2004)
192.
[7] Robert C. Webber and Carlos Hojvat, IEEE
Transactions on Nuclear Science, Vol. NS-26,
No.3, June 1979.
[8] J. Galambos et., SNS/AP Note 002, June 1998.
[9] 入江吉郎、OHO96[10] I. Sakai ed., Proceedings of PAC2003, Porland,
Oregon, 2003, p.1512[11] H. Harada, KEK Report 2009-7 September 2009A.
[12] GEANT, (http://geant4.web.cern.ch/geant4/).