振動試験用治具の固有振動数への数値解析条件の影響評価
松井 大治
振動試験に使用する治具の固有振動数について、有限要素法(Finite Element Method)を用いた数値解析を行ない、解析条件が固有振動数へ及ぼす影響を確認した。また、振動試験機を用いた実験結果と解析結果の比較を行い、解析条件の妥当性を検証した。

キーワード：有限要素法、FEM、固有値解析、周波数応答解析、振動試験

1. はじめにきを考慮した解析を行い、解析結果への影響を調査した。

振動試験は、製品の振動に対する特性の評価や、振動に対する耐久性を評価する際に行われる試験である。

2. 試験方法

振動試験時には、試料を振動試験機の加振台に取り付けるために治具を使用することが多いが、試料に加わ2.1 垂直補助テーブルの形状

る振動が過大又は過小になることを防ぐためには、治具の振動特性を把握して、十分な剛性をもたせるなど今回、評価対象として使用した垂直補助テーブルを
図 1 に示す。の対策をしておくことが重要である。振動特性を把握する手段としては、実機を使用した振動試験や、有限要素法を用いた数値解析が使用される。数値解析を行う際には、負荷条件や拘束条件の設定が重要で、解析結果にも大きく影響する。適切な解析条件を選定するためには、実験と解析の両方を行い、解析の妥当性検証を行うことが重要である。
70mm

本報では、当センターで保有している大型振動試験機用の垂直補助テーブル(以下、補助テーブル)を評価

Z対象として、有限要素法を用いた数値解析と、振動試験を行なった結果について報告する。補助テーブルは、YX

振動試験を行う時に、試料を取り付けるために使用す

図 1 垂直補助テーブルの CAD モデルる治具である。補助テーブルの振動特性を把握して、数値解析のための条件を理解しておくことで、振動試2.2 有限要素法を用いた数値解析験の際の事前検証の効率が上がる。数値解析では、固数値解析では、当センターが所有する三次元 CAD シ有値解析と周波数応答解析を行い、拘束条件の違いにステムの機能の一つである、SolidEdge Simulation の構造よる固有振動数への影響を確認した。

解析機能を使用して、固有値解析と周波数応答解析の最後に、解析結果を評価する際には、材料物性値の2 種類の解析を行った。

ばらつきや、製品寸法のばらつきを考慮して行うこと

数値解析を行う際には、計算負荷低減のため、解析が推奨されている(1)。材料物性値と製品の寸法ばらつ結果への影響が少ない形状を省略する。今回は、実物- 34 -の補助テーブルに取り付けられている吊り上げ用のボ

表 1 解析に使用した材料物性値と解析条件

ルトや、小さい穴、C 面取り形状などの微小形状を省略したデータを用いて解析を行った。

2.2.1 固有値解析の解析条件解析に使用した材料物性値と解析条件を表１に示す。
補助テーブルは、M10 ボルトを使用して、13 か所の固項目

設定条件

ヤング率71.71GPa

密度2712kg/m 3

ポアソン比0.33

解析する振動数範囲

10～400Hz

拘束条件

表2のとおり解析する最大モード数

10定用の穴部で振動試験機に取り付けられる。固定用の要素数42.8万要素穴部の拘束条件の違いによる固有振動数及び振動モー要素の種類

4面体2次要素ドへの影響を検証するために、図 2(b)に示す固定方法を模した 7 種類の拘束条件を用意した。また、13 か所

表 2 固定用の穴部(補助テーブル)の拘束条件は全て同じ拘束条件とした。拘束条件の固定は、X、Y、各条件の概略

Z の 3 方向の並進方向の動きを完全に拘束することを意味する。拘束条件を表 2 に示す。
解析時の要素数については、事前に要素数を複数回拘束条件１

固定穴の上下の面を、ワッシャ径の範囲で固定

拘束条件２

固定穴の上下の穴円周部を固定

拘束条件３

ボルト穴円筒面を固定

拘束条件４

固定穴の下面のみをワッシャ径の範囲
で固定

拘束条件５

ボルト穴の下部円周部を固定

拘束条件６

固定穴の上面のみをワッシャ径の範囲で固定

拘束条件７

ボルト穴の上部円周部を固定変更して予備解析を行った結果から決定した。

固定用の穴部(a) 補助テーブル断面補助テーブル
ボルト
ワッシャ

振動試験機のの加振台(b) 固定用の穴部

図 2 振動試験機への補助テーブルの固定方法

2.2.2 周波数応答解析の解析条件
固有値解析では加振方向を考慮できないため、加振方向を考慮して解析が行える周波数応答解析を実施した。

- 35 -

材料物性値、要素数及び要素の種類は、2.2.1 の固有

2.4 材料物性値及び寸法による影響評価

値解析と同じである。その他の解析条件を表 3 に示す。

固有振動数は、1 自由度のバネと質点を用いたモデルの場合には、以下の式(1)で表される。

表3

周波数応答解析のその他の解析条件
項目

設定条件

解析する周波数範囲

150～400Hz

解析する周波数間隔5Hz

変位振幅1mmf ∶ 固有振動数(Hz)加振方向

図1に示すZ方向

k ：バネ定数(N/m)

減衰係数0.053m：質量(kg)

拘束条件

表2の拘束条件7𝑓 =12𝜋√𝑘𝑚(Hz)・・・式(1)

このことから、質量と剛性が固有振動数に影響を与えることがわかる。質量に相当する密度と、剛性に相当2.3 振動試験

するヤング率を、2.2.1 で使用した物性値から、±5%変振 動 試 験 は 、 当 セ ン タ ー で 所 有 す る IMV 社 製

化させて固有値解析を行い、固有振動数への影響を確

i240/SA3M を使用して、正弦波掃引振動試験を行った。

認した。また、材料寸法のうち、曲げ剛性への寄与が試験条件を表 4 に示す。制御及び評価用の加速度ピッ

大きい厚み寸法を±0.5mm 変化させた場合の固有振動

クアップの取付位置を図 3 に示す。

数への影響を確認した。

表 4 試験条件

3. 試験結果及び考察

項目

設定条件

振動数範囲

50～400Hz2

加速度振幅10m/s

掃引速度0.25Hz/秒
上下(図3の紙面垂直方向)

加振方向

3.1 試験結果
3.1.1 固有値解析の結果
7 種類の拘束条件の全てで、400Hz までに 1～4 次の4 個の振動モードが現れた。拘束条件の違いにより、固有振動数は異なるが、振動モード形状は 1～4 次まで同制御用ピックアップじであった。固有振動数と振動モード形状を表 5 に示す。

3.1.2 周波数応答解析の結果
今回の評価対象の垂直補助テーブルについて、周波数応答解析の予備解析を行ったところ、4 次の振動モード形状による共振のみが確認できた。そのため、4 次の振動モード形状の振動数が、実験で確認できた共振点の振動数と最も近い、拘束条件 7 で周波数応答解析を実施した。振動試験時に、評価用ピックアップを取評価用ピックアップ1 評価用ピックアップ2(評価点1)(評価点2)

り付けた位置と同じ位置での、周波数(Frequency)に対する伝達率(Transmission Rate)の変化を図 4 に示す。伝達率は、入力の変位振幅 1mm に対して、評価点での変図 3 加速度ピックアップ取付位置位が何倍になっているかを表す指標である。

- 36 -

共振点は評価点 1、評価点 2 ともに 294.7Hz であった。

3.1.3 振動試験の結果

この時の伝達率は、評価点 1 で 12.2、評価点 2 で 24.7であった。

正弦波掃引振動試験の結果を図 5 に示す。横軸が振動数で、縦軸が伝達率である。
図 5 から、伝達率が最大となっている評価点 1 における 286Hz と、評価点 2 における 288Hz が共振点と考表 5 固有振動数(Hz)と振動モード形状
拘束 固有振動数
条件
(Hz)
202.6
1

2次

3次

4次

2194.33199.84201.35193.76194.97186.81270.72255.33264.7

4266.25242.06262.37236.71271.82256.43265.84267.35243.16263.57237.71321.02307.63316.8

4319.1Frequency(Hz)5303.8(b) 伝達率（評価点 2）6311.6図 5 正弦波掃引振動試験の結果

7295.4Transmission Rate

100286Hz(伝達率：13.1)

1010150300
Frequency(Hz)400(a) 伝達率（評価点 1）

100Transmission Rate

1次えられる。
振動モード形状

288Hz(伝達率：24.9)

1010150300

400

Transmission Rate

3.2 考察3025201510503.2.1 実験及び解析結果についての考察

評価点1：解析

固有値解析の結果から、1～4 次のいずれの固有振動

評価点２：解析

数も、拘束条件 1 で最も高く、拘束条件 7 で最も低くなっていた。拘束される節点数が増えることで固定部の剛性が上がり、固有振動数は高くなるため、固有値150200250300350Frequency(Hz)図 4 周波数応答解析の結果

400

解析の結果はこれを反映している。
実験結果と周波数応答解析の結果との比較を図 6 に示す。

- 37 -

動モードが生じるが、周波数応答解析及び振動試験では、固定されている補助テーブル中央部に上下方向のTransmission Rate

141210

評価点1：解析加振力が加わった状態を再現しているため、その加振評価点1：実験

力により励起されうる 4 次のモードしか励起されなかったと考えられる。

863.2.2 材料物性値及び寸法のばらつきによる固有値4

解析結果への影響

2

材料物性値のうちヤング率、密度及び補助テーブル

0150

200250300
Frequency(Hz)350の厚さ寸法の値を以下の表 6 のように変更して、固有400値解析を行った。

(a) 評価点 1
表 6 変更した物性値及び補助テーブル厚さ寸法

1ノミナル値

密度(kg/m 3)2712202

ヤング+5%

271275.2970153

ヤング率－5%

2712

68.12

70104

密度+5%

2848

71.05

705

密度－5%

2576

71.05

706

厚さ+0.5mm

271271.05

70.5

7

厚さ－0.5mm

2712

71.05

69.5

Transmission Rate30

条件
評価点２：解析25

評価点2：実験

50150200

250300Frequency(Hz)350400(b) 評価点 2

表7

ヤング率 厚み(GPa） (mm)
71.05
70

材料物性値と治具厚さのばらつきの影響

図 6 実験結果と周波数応答解析結果の比較

単位(Hz)
パラメータ

1次

2次

3次

4次

共振点について、評価点 1 は、実験値 286Hz に対しノミナル値

193.9

242.5

243.3304.3て解析値 294.7Hz で、差は 3.0%であった。
評価点 2 は、

ヤング率+5%

198.7

248.5249.3

311.8

2.5%

2.5%

2.5%

2.5%

ヤング率－5%

189236.4

237.1

296.5

-2.5%

-2.5%

-2.5%

-2.6%

密度+5%

189.2

236.7

237.4

296.9

-2.4%

-2.4%

-2.4%

-2.4%

密度－5%

198.9

248.8

249.6

312.2

2.6%

2.6%

2.6%

2.6%

厚さ+0.5mm

195.8244244.8

306.8

1.0%

0.6%

0.6%

0.8%

厚さ－0.5mm

192.9

241.6

242.2

302.4

-0.5%

-0.4%

-0.5%

-0.6%

実験値 288Hz に対して解析値 294.7Hz で、差は 2.3%であった。伝達率については、評価点 1 は、実験値 13.1に対して解析値 12.2 で、差は-6.7%であった。評価点 2
は、実験値 24.9 に対して解析値 24.7 で、差は-0.8%であった。このことから、共振点の振動数と伝達率のいずれも実験値と解析値がよく一致していると思われる。
固有値解析では、4 個の振動モードが確認できたが、周波数応答解析では 1 個の振動モードしか確認できなかった。この理由については、ある振動モードと同じ形の加振力は、その振動モードの振動を生じさせるだけで、他の振動モードは励起しない(2)ためと考える。すなわち、固有値解析は、様々な方向に加振した時の振- 38 -

結果をまとめると表 7 のとおりである。上段が固有振動数、下段がノミナル値の固有振動数に対する増減割合である。ヤング率のばらつきによる固有振動数への影響は、-2.6～+2.5％であった。密度のばらつきによる固有振動数への影響は、-2.4～+2.6％であった。厚さ
寸法のばらつきによる固有振動数への影響は -0.6～+1.0%であった。
4. まとめ１

固有値解析において、拘束条件が固有振動数に及ぼす影響について確認した。

２

実験結果、固有値解析結果及び周波数応答解析結果から、今回の解析対象については、拘束条件 7 が妥当な拘束条件だと考えられる。実験結果と周波数応答解析結果の差は、共振点の周波数で 2.3～3.0%、伝達率で-6.7～-0.8%であった。

３

ヤング率、密度及び厚さ寸法のばらつきによる固有振動数への影響を確認した。
おわりに、本調査で使用した三次元 CAD システム及び大型振動試験機は、公益財団法人 JKA の公設工業試
験研究所等における機械設備拡充により整備したものである。

参考文献
(1)

山田貴博、米国機械学会 V&V 標準の動向、
日本機械学会誌

第 123 巻(2020 年)

1222 号

P.6(2)

長松昭男、モード解析入門(1993 年)、P.95、
コロナ社- 39 -