ポスト 3D イメージングのアプリケーション
滝

.

緒克 彦
古 賀 玄 義間 杉 綾 乃登 丸 彩 子
1)
2)
2)
2)

言


3D 画像とソフトウエア技術

三次元の画素をボクセル(voxel)，断層像を連続的に積層X 線 CT や FIB SEM を始めとする様々なイメージング装したデータ構造をボリュームデータと言う．ボクセルには，置からは通常，連続的な断層画像一式が出力される．デジタ

8 bit(28＝256階調)のように深度(depth)を持つ輝度値が格納

ルの三次元的な画像情報をソフトウエアを利用し，対象や目され，デジタル画像であるが故に Partial Volume Effect に的に応じて可視化・計測・解析・評価・解釈・定量化・変換することが求められている．工業製品や材料等の分析に有用な昨今の 3D イメージング以降のアプリケーションと技術について，ソフト屋の立場で概説する．

. 3D 画像に関する基礎知識

断層画像の位置合わせFIB SEM や連続切片から得られた断層画像を用いて 3D構築を行うには，位置合わせが前処理として必須である．弊社では，様々なアルゴリズムによる位置合わせ手法をソフトウエア化したが(1)，テンプレートマッチングを用いた実装がこの用途に対して，最も優秀で実用的なアルゴリズムであった．
ソフトウエア内部では，1 枚目と 2 枚目， 2 枚目と 3 枚目
といったように隣接する画像データ間において，次の断層画像にも類似のテクスチャが現れると仮定して，連続的にテンプレートマッチングを繰り返すことで処理が進行する．
自動処理だけでは，必ずしもうまくいかないのが現実であるため，手動による修正を組み合わせて，良好な操作性で位置合わせできること，また入力される画像が必ずしも良質とは限らないため，輝度ムラ補正やノイズ低減などの前処理を効率良く行えることも，この種の業務を行う上で，必要な要件である．

図1

3D イメージング(撮像)から可視化まで． (オンラインカラー)

日本ビジュアルサイエンス株式会社 1)代表取締役 2)エンジニア(〒1600022 東京都新宿区新宿 6262)Applications for post 3D Imaging; TAKI Katsuhiko, KOGA Harumichi, MASUGI Ayano and TOMARU Ayako(Nihon Visual Science,Inc., Tokyo)
Keywords: 3d reconstruction, volume rendering, image processing, porous media, fiber, composite material, 3DMA(medial axis), Xray CT, FIB
SEM
2021年 9 月13日受理[doi:10.2320/materia.61.15]

ま て り あ 第61巻 第 1 号(2022)
Materia Japanよる曖昧なボケ成分も含んだ情報の持ち方をしている．ボリュームデータは単なる輝度値の三次元配列に過ぎず，撮像装置から得られた画素サイズを乗じて単位系を付すと，実寸相当の寸法と対応する．



二値化処理とラベリング

ユーザーが着目する画像中の関心領域( ROI  Region ofInterest)を分離/抽出するには，二値化(binarize)や segmen-

3D 画像の可視化技術としては，ボリュームレンダリング

tation (画像領域の抽出)を行う．この手の画像処理は， 1 回が知られており，コンピュータ・グラフィックスによって不の単純な閾値設定だけでうまくいくことはあまりなく，時に定形な物体や空間を容易に美しく描画することができる．二は手作業も要するため，ソフトウエア製品の実装やユーザー

次 元 の 断 層 像 の 表 現 は ， MPR ( Multi Planer Reconstruc-の知識・経験に関係する画像処理上のノウハウとなっている．

tion)画像がよく使用される．

認識した画像領域に関して通常，ラベリング(labeling)処入力されたボリュームデータのヒストグラムに対して，色理が行われる．元画像に加えてラベル情報を保持することや不透明度( opacity )の変化を折れ線状に定義することで，で，粒子，空隙などの要素を個別に識別することが可能とな画素各々の属性が決定され，可視化が行われる．こうしたユり，数を数える，体積を求める，色分けするといった処理がーザーインターフェースを Look Up Table ( LUT )と言って行えるのである(図)．

いる． LUT を適切に調整することで，着色や半透明表示を駆使し，内部構造を描画したり，観察したい部分に任意にコントラストを設定し，動的に画像を変化させて見ることができる(図)．


ヒストグラムの評価

横軸に輝度値，縦軸に画素数をとり，度数分布を描くと，グレースケール画像についてのヒストグラムをプロットすることができる．ヒストグラムはイメージングされた空隙やマテリアルの輝度成分が合成された分布を表している訳なので，各成分を解釈すると，量的な評価ができたり，二値化処理の際の閾値( threshold )をルールを設けて安定的に決定できるなど，画像解析をする際に利便性が高い．
図の例では，ヒストグラムを正規分布でフィッティングし，樹脂とガラス繊維の 2 成分が交差する輝度値で閾値を設定した場合と正規分布を根拠に算出した体積比を比べている．実務では，このように各成分の混合や程度に基づいて閾値を設定するが，複雑な構造になればなる程，輝度成分が近接・複合し，単純な閾値設定が難しくなるので，的確な分析を行うために画像データに加えて，複合材料であれば，重量比，体積比といった，試料に関するできるだけの情報を収集し，参考値として参照・考慮しながら画像解析を行う．
図3二値化とラベリング処理．(オンラインカラー).


3D 画像解析の事例

複合材料の大局的構造評価

イメージング装置が年々，高性能化してもデジタル画像の解像度は有限であり，高分解能と広視野は原理的に両立しない．イメージングにより明瞭な可視化，二値化や関心領域の抽出が困難な場合でも，また個別構造に着目しなくても，輝度値から得られたヒストグラムや統計値を比較評価することで，ばらつき，偏りや変化といった複合材料の大局的な構造を簡便かつ有意に推定/評価できる可能性がある．筆者らはこうした方法を検討し(2)，手順とユーザーインターフェースをソフトウエア化した．
図2



3D 画像のヒストグラム．(オンラインカラー)

図は単純二値化した図 2 の 3D 画像を用いて，画像解析

特集

図4

ガラス短繊維の分布評価．(オンラインカラー)した結果である．筆者らは，X 線 CT を用いて，射出成形された樹脂成形品中の q 10 mm のガラス短繊維を可視化，解析する手法を確立し，スキン/コア層に関する繊維配向の定説を検証した(3)．この場合，薄板状の成形品から採取した試験片を X 線 CT 撮像後，等方的なボリュームデータを切り出し，繊維の粗密とばらつきを XYZ 各方向について対等に比較し，評価指標を設けることで，この材料の異方性について，有意な分析結果を導いている．


画像データの領域抽出

図は，鋳鉄鋳物から採取した試験片を X 線 CT で撮像し，内部の黒鉛粒子を 3D 可視化した画像である．凝固時間が長くなるに従って，粒子が凝集し，体積と表面積が大きく，より複雑な構造を持つチャンキー黒鉛が形成されることを明らかにした(4)．
ラベリング処理を行い，粒子を個別に認識し，有効直径に応じて色分け，量的評価をすることで，三者の構造の違いを図6

効果的に可視化し，説明した．

図5

ま て り あ 第61巻 第 1 号(2022)
Materia Japan

アルミダイカスト鋳巣の形状別分類．(オンラインカラー)

鋳鉄鋳物の黒鉛粒子解析．(オンラインカラー)




ある．

空隙・粒子の形状による分類

奥村らは，水素吸蔵合金充填層を X 線 CT 撮像し，水素図はアルミダイカスト鋳巣を形状により分類して可視化を吸い込み，微粉化が進展していく過程を CT 撮像し，画像した画像である．筆者らは，少ない計算量で不定形状をした解析を行うことで現象を段階的に解析した(7)．層状に堆積し空隙，粒子等を形状因子により，良好に分類するロバストな計算方法を考案した(5)．
細長い鋳巣が放射状に分布している構造は，成形時の湯流れの影響を受けた結果と推定される．巻込み巣は気泡が固まって形成されるため，丸い形状になり易いと言われている．
一方，引け巣は複雑形状を呈することが多い．無論，こうした識別が必ずしも正確に鋳巣の由来を示すとは限らないが，鋳巣が多いか少ないかといった量的な評価に留まっていることが多い検査・分析業務において，このように形状による分類と可視化は，データの解釈において有用な示唆を与える．


空隙・粒子の球状化率算出

さらに球状黒鉛鋳鉄の X 線 CT 画像から， JIS G 5502 に

図8平板状粒子の法線方向の図示．(オンラインカラー)

図9

粒子の方向性図示のルール．(オンラインカラー)

規定されている球状化率の分析を三次元的に実施した(5)．図
は黒鉛粒子 1 個 1 個について，直交する 3 方向の重心モーメントの比を求めてプロットした散布図である．重心モーメントは，不定形状の固有ベクトルから求めた直交する 3軸方向の長さに相関する値である．


空隙・粒子の方向性の分析

図は不定形状をした粒子が混ざった複合材料において，平板状をした粒子のみを選抜し，法線方向を算出して，5×5 × 5 の区画に分割した単位空間あたりの平均的な配向性を矢印で示した画像である(6)．
方向性の算出は，図の通り，細長い/平たい粒子どちらかについて可能である．矢印の長さは配向の強さを，矢印の色は粒子の粗密を表す．
Watershed による画像領域の分割

複雑構造を持つマテリアルは，イメージングはできても画像解析で困るケースが少なくない．つながった複雑構造をルールに基づいて分離・抽出する画像処理手法が有効な場合が

図7




球状黒鉛鋳鉄の球状化率算出．(オンラインカラー)

特集

図11

圧縮した球状軟素材の体積変化算出．(オンラインカラー)

向には体積が大きく減少し，水平方向には膨張していること
図10

水素吸蔵合金充填層の Watershed 分割．(オンラインカラー)を計測した．

.

繊維構造の解析た 粒 子 群 を Watershed に よ り 分 離 す る こ と で 個 別 に 認 識
細長い繊維について，安定的に画像解析が可能なデータをし，数値化を実現した(図)．


取得しようと思うと高分解能撮像を目指すことになり，自ず経時変化の画像解析と視野は狭くなる．結果として，視野を跨ぐ繊維は長さが不図は，X 線 CT 装置内に小型試験機を設置し，軟素材で定，視野外に出た構造は不明となってしまう．画像データかできたボールを圧縮している様子を Insitu 観察した画像でら繊維解析を実施するためには，これらが制約と留意点であある．ボリュームデータ同士の位置合わせを行い，ボールのる．

画 像 領 域 を segmentation し ， ラ ベル 情 報 間 の 差 分 を と っ

図に繊維解析の例を示す．三次元の視野内で，複雑に交て，体積の変化を比較した．ボールが潰された結果，鉛直方差，分岐する繊維 1 本 1 本を個別に認識するには，細線化

図12

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Materia Japan

不織布繊維構造の解析．(オンラインカラー)

(skeletonize)処理を行う(図12(a))．繊維の評価指標として

図 12 (e )は，図 12( d )と同様に Tortuosity により分類，色は，経路長と直線的な最短距離との比 Tortuosity(迂回度/屈分けされた繊維群全体の方向性を示している．繊維の方向曲度)をしばしば用いる(図 12 ( b ))．図 12 ( c )，図 12 ( d )では，三次元ベクトルに変換し，長さ 1.0に正規化した上で一は，繊維長と Tortuosity により分類した繊維を 4 分割され方の端点を中心に置き，他方の端点を視線方向からみた円形た MIP (最大輝度投影)画像でそれぞれ表した．ここでは，の投影面にプロットして表した．

両端が視野内に含まれる繊維のみを選抜し，長さ 25 画素相

図 12 ( f )は， Tortuosity と繊維長さの関係を散布図で表し

当(≒ 156 mm )以下の細線化構造を除外し，解析対象を限定ている．右縦軸は，散布図と重ねたヒストグラムに対応し，した．

繊維の本数に重みとして長さを乗じた度数分布を意味している．

.

多孔体材料の三次元画像解析

多孔体材料の利用シーンを想定すると，空隙を通過する流体の透過や拡散が材料の機能や性能を特徴付ける因子と考えられる．無論，独立孔はこうした働きに寄与しない．この種のマテリアルを画像解析する場合，特にそのネットワーク構造に着目する．
我々のソフトウエアでは， 3DMA( Medial Axis )と称する手法を用いて，3D 画像を細線化し，そのネットワーク構造を記述・解釈することによって，粒子や空隙の形態や分布を統計的に評価/分析することができる(8)．
3DMA では，二値化した 3D 画像の空隙/マテリアルいずれかに対して，内包する球体を定義し，少なくとも 2 点で接するまで，その径を大きくしていった時，球の中心を連続的に結んだ軸を Medial Axis( MA ，中心軸)と呼ぶ． MA は三次元的につながったネットワーク構造を抽象化したスケルトンモデルとみなすことができる．さらに MA の経路に沿って連通する空隙について，細くくびれた部分に多面体を近似し，これを Throat と定義する．連通孔を流体が通る場合に，くびれ部分がボトルネックとなることから， Throat の面積を求めて，これを多孔体の連通性を評価する指標のひとつとして採用する．そして，つながった空隙を Throat で仕切ることにより，分割された空隙(Nordal Pore)を認識し，その体積を算出する．多孔体解析の典型的なフローを図に，得られる評価指標の一部を表に示す．
この例では，対向する面同士をお互いに入口・出口とする経路(Face to Face Path)を図左右方向にすべて抽出した．図
図13

多孔質地質材料の 3D 解析．(オンラインカラー)

表1

13.1では整理された情報を示すために， 3D 画像を部分的に多孔体構造の主な評価指標．

特集明したソフトウエア技術が存在することをある程度，意識して頂けたのではないかと思う．
筆者らがライフワークとして取り組んできた研究開発の成果はソフトウエア資産として蓄積され，様々なアプリケーションに対応し，高度な 3D 画像解析が可能となっている．
最後に 3D 画像から制作した立体模型をご覧に入れる(図)．筆者らは，連続的な断層像を立体感を損なわない程度に，できるだけ少ない枚数に集約し，透明パネルに印刷/積層することで，3D 画像を立体模型化する技法を考案した．
内部構造の可視化が可能，浮島状の中空構造，複雑形状を再現でき，色や濃淡，透明感の表現に優れ，誰でも裸眼で自然な立体感を伴う観察ができる利点がある．
図 14

リチウムイオン電池電極材料の導電パス解析． (オンラインカラー)

文

献可視化している．図 13.2 Burn Number とは，経路の太さに相当する画素換算の値である．経路を延べ通過回数により可視化すると，分岐する経路によってパスがお互いに共有されていることが理解できる(図13.3)．
筆者らは，リチウムイオン電池の電極材料に多孔体解析を
適 用 し ， Tortuosity を 求 め て ， 導 電 パ ス の 評 価 指 標 と した(9)．図は空隙のネットワーク構造を細線化した結果である．上面から下面に至る経路を抽出し，右図 2 つは断層像を指定方向に投影して得られる MIP 画像で示している．方
向と入口を限定すると，各経路はお互いにつながっておらず，上面からみると一定の範囲を占有して広がっていることが分かる．

.

結言

大多数のユーザーにとって，ソフトウエアはブラックボックスな道具かもしれないが，画像解析の背景には，本稿で説( 1 ) https: // www.nvs.co.jp / index.php / product-service / sw / slicealigner( 2 ) 奥村真彦，滝 克彦，齋藤泰洋，松下洋介，青木秀之日本金属学会誌，79(2015), 497503.
( 3 ) 中野 亮，塩田忠弘，開本 亮，滝 克彦，高塩 創，千容星成形加工，20(2008), 237241.
( 4 ) 藤本亮輔，富澤雅美，原 拓生，滝 克彦鋳造工学， 93(2021), 612617.
( 5 ) 礎 良輔，滝 克彦鋳造工学 第172回全国講演大会 講演概要集(2018), 25.
( 6 ) 多比良恵，横井秀俊，滝 克彦成形加工(年次大会)， 23(2012), 127128.
( 7 ) 齋藤泰洋，松下洋介，青木秀之，川上理亮，滝 克彦日本
金属学会誌，79(2015), 1622.
( 8 ) W. Lindquist らPhys. Chem. Earth, 24(1999), 593599.
( 9 ) 福満仁志，滝 克彦らElectrochemistry, 83(2015), 26.
( 10 ) 滝 克彦ら第 34 回 日本展示学会研究大会 研究発表梗概集(2015).
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滝 克彦
2016年 首都大学東京 産業技術大学院大学 産業技術研究科 創造技術専攻修了
1997年に日本ビジュアルサイエンス株式会社を設立し，代表取締役に就任．
以来，現職
東京都ベンチャー技術大賞，中小企業優秀新技術・新製品賞，勇気ある経営大賞ほかを受賞．
富山県富山市出身．必要とされる方に論文集をお送りしております．
E
mail: taki＠nvs.co.jp https://researchmap.jp/KatsuhikoTaki★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

図15

3D 画像から制作した立体模型．(オンラインカラー)

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Materia Japan

滝克彦

古賀玄義

間杉綾乃

登丸彩子

