（様式 20）成果報告書

TSUBAME 共同利用 平成 30 年度 学術利用 成果報告書

利用課題名 廃棄物最終処分場における間隙内流体挙動の数値解析
英文：Numerical analyses of fluid dynamics in pores of landfill waste layer
利用課題責任者 鈴木和将
Kazuyuki Suzuki所属 埼玉県環境科学国際センター
Affiliation Center for Environmental Science in Saitama
URL http://www.pref.saitama.lg.jp/cess/index.html

邦文抄録
我々は、これまで廃棄物最終処分場内部の水やガスの流れ問題の高品質な計算スキームの開発を目的として、数値流体解析による検討を行ってきた。本研究では、さらに流体力学特性として、新たに壁面せん断応力等を追加し、流れの力学的性質と流動挙動を調べ、間隙構造と流れの関係解明を試みた。
英文抄録
A numerical method for simulating pore flow in landfills is presented. The Navier-Stokes equation isused as a governing equation and discretized using the streamline upwind Petrov-Galerkin/pressurestabilizing Petrov-Galerkin stabilized finite element method(FEM). Moreover, wall-shear stress(WSS)
was calculated to elucidate fluid-flow dynamics, affecting the geometry of porous media in wastematerials. We focus on the relationship between the geometry of porous media and the fluid dynamics
of a landfill.

Keywords: landfill, Numerical simulation, FEM, Navier-Stokes equations, WSS

背景と目的の発生が認められる等、不均質な間隙構造に依存し近年、計算機の高速化・大容量化によって発展した複雑な様相を示した（図 1）。本研究では、さらに流た数値流体力学は、測定や理論解析が困難な複雑体力学特性として新たに壁面せん断応力等を追加し、な流れ現象の理解やモデル化に貢献している。廃棄流れの力学的性質と流動挙動を調べ、間隙構造と物の分野においても、埋立地からの浸出水やガス量流れの関係解明を試みる。

を予測し制御することは、埋立地の設計・管理における最重要課題の一つであり、これら流れ現象の解明やモデル化にとって数値シミュレーション又は数値計算は有用なツールとなる。我々はこれまで、廃棄物最終処分場内部の水やガスの流れ問題の高品質な計算スキームの開発を目的として、数値流体解析による検討を行ってきた 1～3)。マイクロフォーカス X
線 CT 装置を利用し、廃棄物層間隙の構造解析とモデル化を行い、そのモデル化した流れ場における流
図 1 廃棄物層間隙流れの可視化（流線）動現象の数値解析を行った。複雑な幾何形状を有する間隙を扱うため、有限要素法を適用し 4)、それに伴い計算時間が増大する問題に対しては、GPU ス概要パコンを用いた並列計算を行うことにより計算の高マイクロフォーカス X 線 CT 装置を用いて撮影した速化を図った。間隙内を通る流れの計算結果は、渦埋立廃棄物のコアサンプル等の CT 画像を画像処（様式 20）成果報告書
理ソフトウェアに読み込み、モデル間隙形状の作成ために、NVIDIA 社の統合開発環境である CUDAを行った。詳細は、前報 1,2)に記載している。さらに、と cuBLAS, cuSPRASE 等のライブラリを用いて作成した間隙形状のデータを STL ファイルへ変換し、GPBi-CG の並列化を行い、GPU スパコンを利用しこの STL ファイルを基に、自動メッシュ生成ソフトウて計算を実施した。

ェア Gmsh5)を用いて有限要素メッシュの生成を行っ

また、壁面せん断応力（wall shear stress: WSS）は、た。

下記に示す(7), (8), (9), (10)式から算出した。

支配方程式には、非圧縮性 Navier-Stokes 方程式、連続の式を用いた。
u i
u i
p1   u i u j in , (1)+u j=−++t
x j
x i Re x j  x j x i u i= 0 inx i

. (2)

𝛺𝜕𝑢

𝜕𝑤𝑖
𝜕𝑥𝑘)(

𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑡+ 𝑢̅𝑗𝜕𝑞𝑛

𝜎 𝑛 = 𝜏𝑖𝑗 𝑛𝑗 𝑛𝑖 = 𝜎𝑖 𝑛𝑖

(9)

𝑛𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗+𝜕𝑝𝜕𝑥𝑖

𝜕𝑢(10)

ここで、τij は応力テンソル、n は壁面の三角形要素の法線ベクトル、δij は kronecker のデルタ、σi は壁面応力ベクトル、σn は壁面法線応力、στi は壁面せん
断応力ベクトルである。

𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑤𝑖+ 𝑢̅𝑗) 𝑑𝛺 − ∫𝜕𝑡𝜕𝑥𝑗
𝛺 𝜕𝑥𝑖

結果および考察1 𝜕𝑤𝑖 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑢𝑗(+)
𝜕𝑥𝑖
𝛺 𝑅𝑒 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑗𝑛(7)(8)𝜎 = 𝜎𝑖 − 𝜎 𝑛𝑖+∫𝑒𝑙+ ∑𝑒=1̅̅̅𝑘∫𝛺 (𝛽𝑢𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑢𝑗+)𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑖

𝜎𝑖 = 𝜏𝑖𝑗 𝑛𝑗𝜏𝑖

ここで、 u は流速、 p は圧力、Re は Reynolds 数、
 は計算領域である。
上記(1),(2)の支配方程式に対して、安定化有限要素法（SUPG/PSPG 法）を適用すると以下のように弱形式が導かれる。
∫ 𝑤𝑖 (𝜏𝑖𝑗 = 𝑝𝛿𝑖𝑗 + 𝜇 (焼却灰で構成されている間隙の壁面せん断応力) 𝑑𝛺 = 0 ,(3)𝜕𝑢𝜕𝑝𝑗𝑖（WSS）を計算した結果を図 2 に示す。

𝑒𝑙∫𝛺 𝑞 𝜕𝑥𝑖 𝑑𝛺 + ∑𝑒=1
∫𝛺 (𝛽 𝜕𝑥 ) ( 𝜕𝑡𝑖 + 𝑢̅𝑗 𝜕𝑥 𝑖 + 𝜕𝑥 ) 𝑑𝛺 =𝑖𝑖0,(4)ここで、 wi , q は、それぞれ式(1),(2)に対す Galerkin
項の重み関数である。また、 u i は移流速度を表し、βは安定化パラメータで以下の式のように定義されている。
2 2̅̅̅̅𝑒 ‖2‖𝑢𝑖2𝜇 4 2β = [(∆𝑡) + ( ℎ ) + (𝜌 ℎ2 ) ]
𝑒−

12(5)

𝑒1𝑒 −2̅̅̅𝑖𝑒 ‖ = [∑𝑛𝑑 ̅̅̅‖𝑢(6)𝑖=1 𝑢𝑖 ]図 2 焼却灰の WSS 分布

̅̅̅𝑖𝑒 ‖は、要素移流速度のノルム、he は代
ここで、‖𝑢
表要素長、nd は次元数を表す。

解析対象とした有限要素メッシュは、節点数

これら(3), (4)式に対して、空間の離散化要素に99,560、要素数 437,386 である。また、流れの方向はは、四面体 1 次要素を用い、時間方向の離散化に上から下向きである。図 2 に示されているように、局は、Crank-Nicolson 法を適用した。なお、最終的に所的に狭さく部、分岐部等の部位で強い壁面せん断得られる連立一次方程式の解法には GPBi-CG8)法応力が生じていた。壁面せん断応力は、壁面近傍のを適用した。本研究では、計算の高速化を達成する速度の勾配で決まるため、速度が速い部位や流れ（様式 20）成果報告書が乱される部位で高くなり、一方、流れが遅く停滞し6)ているような部位では、壁面せん断応力が小さくなっていた。さらに、図 3 に不燃残渣で構成される間隙の7)

WSS 分布を示す。図 2 の焼却灰と比較すると WSS分布が大きく異なっていることが分かる。この WSS分布の違いは、間隙構造の違いに起因しているものと示唆された。

図 3 不燃残渣の WSS 分布
まとめ、今後の課題

今後、このような壁面せん断応力等の流体力学特性の違いが、どのような間隙構造に由来するのか、詳細なメカニズムを解明するため、間隙構造と流体力学特性との関係を定量的に評価し、間隙形状を考慮した新規で高品質な予測手法の開発につなげていきたいと考えている。
参考文献
1)

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3)

4)

5)

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鈴木和将，Huynh Quang Huy Viet, 水藤寛: GPU スパコンを用いた廃棄物埋立層内の数値流体シミュレーシ
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