電気二重層キャパシタ蓄電式エレベータの 1 日の詳細電力シミュレーション
Daily Detailed Power Simulation of Elevators with Electric Double Layer Capacitor
Based Energy Storage System○八代 昌大 （埼玉大学） 太田 圭祐（埼玉大学）
金子 裕良 （埼玉大学） 阿部 茂 （埼玉大学）
Masahiro YASHIRO, Saitama University, 255 Shimo-Okubo, Sakura-ku, Saitama-shi, Saitama
Keisuke OTA, Saitama University
Yasuyoshi KANEKO, Saitama University
Shigeru ABE, Saitama University
We have studied the elevator with electric double layer capacitor (EDLC) based energy storage system. This paper shows detailedpower simulation using the RC-ladder equivalent circuit, which has a voltage dependent capacitor and considering power supply bypower source, braking resistance, and series connection of EDLC. Simulation result shows that the energy saving depends mainly oninternal-resistance and capacitance of EDLC. The simulation result also shows that EDLC with low internal-resistance is suited forthis system and energy saving rate over 40% is obtained.
Key Words: Electric Double Layer Capacitor, Equivalent circuit, Energy saving, Elevator─────────────────────────────────────────────
1. はじめにV
電気二重層キャパシタ(Electric Double Layer Capacitor、以下EDLC)は二次電池と比べ、出力密度が高く、長寿命であり(1)、瞬低補M償装置や上海のトロリーバスなどで実用化されている。
我々は EDLC をエレベータに利用することを提案し、省エネ率の拡大と蓄電装置の長寿命化・保守軽減を目的として研究を行ってきョンすることで、より現実に近い形とした。
検討の結果、1 日では 40%以上の省エネ率となること、省エネ率は制動抵抗の動作回数が多い場合は静電容量の大きさが重要となるが、制動抵抗がほとんど動作しない場合には内部抵抗が重要となり、低内部抵抗の EDLC を用いることで高い省エネ率が得られること、分圧抵抗で電圧アンバランスが抑制されることが明らかになった。
以下、第 2 章で電気二重層キャパシタ蓄電式エレベータ、第 3 章
で電気二重層キャパシタの等価回路、第 4 章で１日の省エネ率、第5章で考察、第 6 章でむすびを述べる。
2. 電気二重層キャパシタ蓄電式エレベータ
2-1. システム構成

aFig.1. System configurationv

MCMP44000v

20000010-2000-400022030400v [m/s]

EDLC 過電圧対策の制動抵抗による熱消費、EDLC 直列接続によって生じる各キャパシタ間の電圧アンバランスを正確にシミュレーシ

EDLCMCW

P [W]

た(2)〜(5)。これまでの研究では、エレベータの平均走行パターンからEDLC の充放電効率を算出し、低内部抵抗の EDLC を使用することで 90%以上の充放電効率が得られることを示した。本論文では 1 日の省エネ率の検討結果について述べる。
本研究の目的は、1 日のエレベータ運行で起きる数百回の EDLCの充放電を RC 多段等価回路で詳細にシミュレーションすることである。これまでモデル化が不十分だった電源からの電力供給やF

Time[sec] -2
P-4Fig.2. Car velocity and power demand (empty car)2-2. エネルギー計算モデル
EDLC 充放電の電力パターンを得るために、エレベータの力行および回生電力 P は、速度パターンを図 2 点線の台形で近似し、式(1)〜(4) を用いて計算する。
M CP M C M P i n
M CW M C M P 2
F ( M CP M CW ) a ( M CP M CW ) g FL
FL ( M P 2) g (11)PF v

・・・・・(1)・・・・・(2)・・・・・(3)・・・・・(4)電気二重層キャパシタ蓄電式エレベータのシステム構成を図 1 に示す。EDLC を直流母線に接続し、充放電で EDLC の電圧が変化する特性を利用して EDLC の充放電制御を行う。回生運転時は EDLC

ここで、MC：かご質量、MP：定員乗客質量、MCP：かごと乗客の質
量、MCW：釣り合い重りの質量、n：定員、i：乗客数、g：重力加速度、a：加速度（加速時＝減速時）、v：速度、v0：定格速度、N：ビ

電圧 V が最高電圧 VH 以下であれば EDLC に充電され、力行運転時は EDLC から電力が供給され、電圧が３相交流電圧 200V の整流電
圧 VL=270V 以下になれば、商用電源から電力が供給される。回生時

ル階数−１、FD：階間距離、η：機械系の効率（定格速度時）、
P：走行パワー、F：かごをロープで上に引き上げる力、FL：機械系の効率を摩擦力に換算した値（走行時は定格速度時の値が速度に依に EDLC が最大電圧より大きくなる場合は、制動抵抗を動作させる。

らず働くと仮定する）

転が交互に起き、毎往復の電力平準化が可能で大きな省エネ効果がTable1. Residential building elevator specifications
6N

2FD3.5mv01.0m/s

a0.55m/s

n9MC600kg

MP600kg

MCW900kgη

0.80

期待できる。

典型的な住宅用エレベータの仕様を表 1 に示す。住宅用エレベーは平均乗車人数が少なくほぼ空車の上昇(回生運転)と下降(力行運転が繰り返される。表 1 のエレベータが空車で 1 階から 4 階まで上昇し、10 秒間停止、再び 4 階から 1 階までを下降した場合の力行電力と回生電力は図 2 のような形となる。EDLC の接続されている直流部ではインバータ効率 ηINV とモータ効率 ηM を考慮する必要があり、力行電力を 1 / (ηINV×ηM)倍し、回生電力を(ηINV×ηM)倍する。本論文では ηINV = 0.95、ηM = 0.95 とする。
2-3. EDLC最大電圧と静電容量3. 電気二重層キャパシタ等価回路
3-1. 等価回路と定数決定
EDLC の等価回路定数はエルナー社製の DZN 100F(低抵抗品)とDZ100F(標準品)の値を使用した。
EDLCの耐電圧は共に2.5Vである。
EDLC の等価回路を図 3 に示す。
図 3 は RC 多段配列からなる EDLCの等価回路(以下、RC 多段等価回路)である。
EDLC の等価回路は様々(1)、(6)、(7)なモデルが提案されているが、文献(6)の回路を採用した。等価回路の定数は0V から定電流10A で満充電の 2.5V まで充電し、その後 30 分間自然放電を行い、得られた EDLC の端子電圧波形から算出した(5)、(6)。DZN、DZ の各 5 セルの等価回路定数の測定結果を表 2に示す。図 3 の RC 多段等価回路において、Ri、Ci0、Ci1 は秒単位、EDLC の最大電圧 VH は直列数で決まり(5)式で表される。0.9 は電圧ディレーティング係数で、EDLC 耐電圧の 90%電圧まで使用する

Rd、Cd は分単位、Rl、Cl は 10 分以上の特性を決める。
3-2. 静電容量の電圧依存性と回路計算手法

ことを意味する。
VH 0.9 EDLC耐電圧 直列数

静電容量の電圧依存性とは印加された電圧により静電容量が変化する現象である(1)。今回使用するRC多段等価回路では式のようにCi1のみに電圧依存性を考慮する。
EDLCをn個直列接続した時のRC多段等価回路は節点解析とトロペゾイダル則を用い、(6)〜(16)式より計算を行う(8)。静電容量は抵抗と電流源で表現し計算する。(10)〜(12)式から電流を計算し、(16)式に代入すれば各節点での電圧が算出される。(6)式でCiの値をvCi ( t - Δ t )から毎回計算することで静電容量の電圧依存性を正確に表現することができる。今回はCiのみに電圧依存性を与えるので、Cd及び、Clは一定値である。
Ci V
C i 0 C i 1 v Ci
・・・・・(6)・・・・・(5)

VH はインバータの許容する最大電圧以下にする必要があり、本論
文ではVHの上限は400Vとする。
EDLCの容量はその蓄電エネルギーが、空車のかごを1階から最上階まで上昇させたときの回生電力エネルギーとほぼ等しくなるように決める。表1のエレベータでEDLCの静電容量を求めると200FのEDLCを170セル直列接続する必要がある。
住宅用エレベータは、空車に近い運転が多いため、回生と力行運
J

v1
Ri

RdvCi

Ci1*vCi

Ci0V

RlvCdv1 ( t )v Ci (t )

vCl

1
Ri

Fig.3. Equivalent circuit of EDLC
Table2. EDLC equivalent circuit model parameters(a) DZN100F (Low resistance)

Ci0 [F]
Ci1 [F/V]
Rd [Ω]
Cd [F]Rl [Ω]Cl [F]
Rlea [kΩ]

sampleRi [mΩ]Ci0 [F]
Ci1 [F/V]
Rd [Ω]
Cd [F]Rl [Ω]Cl [F]
Rlea [kΩ]1
7.678
2991380
271128.773
318176432
1338.975
31818583415(b) DZ100F (Normal)
123
14.0
13.7
15.3
71
70
80
49
50
40
4
6
520
161862
87
70
38
2935
1415
1947.4
72
33
71860
33
18
4
11.7
63
60
620
50
4211Z

57.1
68
37
71954
35
165
14.1
79
43
61951
40
111
Rd

1
Rl

1
Ri
1
Rd
1Rlv2

sampleRi [mΩ]Ιv Cl (t )1RleaClCd・・(7)v Cd (t )J (t )JCi (t t)
JCd (t t)
JCl (t t)・・・・(8)1Ri1
Rd1Rl1
RCi001
Ri1
Rd001
RCd01
Rl0

JCi (tt)

1v1(tRit)

1Ri

1vCi (tRCi

JCd (tt)

1v1(tRdt)1
Rd1
vCd (tRCd

JCl (tt)

1v1(tRlt)

1Rl

1vCd (tRCl

1
RCl・・・(9)1v2 tRCit)t)t)

1Rlea
1
RCi
1
RCd1
RClt

1v2 t
RCd
1v2 t
RCl・(10)tt・(11)・(12)RC it 2C i・・・・・(13)RCdt 2C d・・・・・(14)RClt 2C l

V1
V2M
Vn・・・・・(15)
1Z1
Z2

I1
I2OZn

M
In・・・・・(16)ただし、V1、V2・・Vn、I1、I2・・In、Z1、Z2・・Znは各EDLCの係数行列である。

320

EDLC蓄電式エレベータでは、EDLC端子電圧は三相交流200Vの整流電圧270V以下にならない。しかし、電源からの電力供給を考慮せずに電圧計算を行うと力行電力が回生電力に比べて多いため、EDLC端子電圧は270V以下になる。そこで、270V未満になる場合には、270VとなるEDLCの放電電流を計算で求め、残りは電源からの電流とする。その電流値でEDLC電圧を再計算することで、正確なシミュレーションが可能となる。図2の電力パターンでEDLCの電圧、電流変化を計算すると図4、5となり、図5で示す電源の電流を考慮することで電圧が270V未満にならない。EDLCはDZNのsample1を2並列170セル直列接続し、初期電圧を270V とした。
3-4. 制動抵抗
EDLCの過電圧対策として制動抵抗を使用する。制動抵抗は動作開始後、EDLC電圧が最大電圧の95%未満になるまで動作させる。安

310のSample 1〜5を直列接続した場合の分圧抵抗値はRp=900Ωとなる。
4. 1 日の省エネ率
4-1. 1日のエレベータ交通シミュレーション
住宅用エレベータの 1 日の交通重要として図 7 に示す需要を仮定した。この交通需要から、乱数を用いて乗客の乗車階、降車階、呼び発生時刻を決め、イベントベースのシミュレータでかごの動きと乗車人数を求めた。エレベータは一日で 386 往復し、その内で乗客

300

VCi

290
VCd2802600VCl
1020Time[sec]30Fig.4. EDLC voltage change

2010Current[A]EDLCの最大電圧を170セル直列接続した場合の382.5Vとすると、制動抵抗値は382.52 / 5600 =26Ωとなり、きりのよい25Ωとする。図4と同じ条件で、初期電圧を350Vにした結果を図6に示す。図6から制動抵抗が最大電圧で動作し、過電圧にならないことが確認できる。
3-5. 分圧抵抗
EDLCを多数接続する場合、各素子間の電圧バランス対策が必要となるため、EDLCに分圧抵抗Rpをつけ、電圧アンバランスの解消を行う。分圧抵抗値の算出は文献(3)の漏れ抵抗のばらつきモデルと電圧ディレーティング係数から求める方法を使用する。基準の漏れ抵抗を直列接続されているEDLCの最低値とし、DZN100F、DZ100F

V270EDLCPower Source

0-10-2001020Time[sec]30

Fig.5. Charge-discharge current

390V360
Voltage[V]

全性を考慮し、制動抵抗は最大回生電力の2倍程度を消費する値に設定する。表1のエレベータで最大回生電力を求めると約2.8kWである。

Voltage[V]3-3. 電源からの電力供給

330
Using Rp
300
27001020Time[sec]30Fig.6. EDLC voltage change

が 1 人の場合は242 往復（63%）であった。
4-2. シミュレーション方法
今回のシミュレーションは、計算の簡略化のため、EDLCの直列・並列数を考えて、表2に示すsample1〜5のEDLCを直列接続したものに換算し、5セルでEDLCの充放電計算を行う。EDLCの初期の電圧値は定電流(10A)で270Vまで充電し、その後、電源電圧で6時間緩和充電するシミュレーションを行い、決定した。
１日のエネルギーシミュレーションの手順を以下に示す。
(a) エレベータ走行中 : (b)へ
Fig.7. Traffic demand of an elevator

エレベータ停止中 : (c)へ
(b) J (t)= - P / V (t - Δ t)とし、EDLC 電圧を式(6)〜(16)で計算する。
V (t) < VL : (d)へ
V (t) > VH : (e)へ(f) 制動抵抗が動作中、かつV(t) < 0.95 VH の場合は、制動抵抗の動作を停止する。 : (a)へ(a)から(f)の処理を 1 日のエレベータ走行パターンに基づいて行う

VL ≦ V (t) ≦VH : (f)へ(c) J (t) = 0 とし、EDLC 電圧を計算する。

ことで、EDLC の 1 日の充放電を計算する。
4-3. シミュレーション結果

V (t) < VL : (d)へ
VL ≦V (t)≦VH : (f)へ(d) V (t) = 270V となる J (t)で EDLC 電圧の再計算をする。 : (a)へ(e) 制動抵抗を動作させる。 : (a)へ制動抵抗を直列数にかかわらず25Ωで一定、EDLCを2並列とし、低抵抗品で直列数 160 セルの場合のシミュレーション結果の一部を
図8、
EDLCの直列数を変化させた時の1日の省エネ率を図9に示す。
省エネ率は(17)式で計算した。

300

250
7:00

7:03
Time7:06

Energy saving rate[%]350
Voltage[V]Voltage[V]

350

300

250
21:35

(a) Morning

21:38
Time21:41

424038Low resistance
Normal3634140(b) Night

150160The number of the EDLC series

170Fig.9. Energy saving rate of one day

Fig.8. Simulation results

回生電力蓄電装置有の消費エネルギー・(17)回生電力蓄電装置無の消費エネルギー
図 8 から朝は回生運転の後、すぐに力行運転となるため、270V となる時間が多く、夜は回生運転の後の停止時間が長いため、270V より高い電圧となる時間が多いことが分かる。省エネ率は、EDLC 直列数が増えると増加し、最大値になった後、徐々に減少する。低抵抗品は直列数が 155 セル、標準品は 150 セルで省エネ率が最大となり、低抵抗品で 42.5%となった。2 章で示した最適な EDLC の静電容量に比べて、直列数が少ないが、静電容量の実測値がカタログ値の 100F よりも今回の使用電圧範囲ではかなり大きいためである。
省エネ率

15. 考察5-1. 低抵抗品と標準品

Voltage imbalance [%]1510Not using Rp
Using Rp

5005Day

1015Fig.10. Transition of voltage imbalance of EDLC
5セル直列接続したRC多段等価回路による等価回路定数のばらつき

低抵抗品と標準品を比較すると、直列数が少ないと標準品の省エネ率が高く、直列数が 155 セル以上になると低抵抗品の省エネ率が高くなる。エレベータでは短時間で充電が起きるため、大部分は秒単位の特性を持つ Ci に充電される。Ci が大きいと同じ回生電力でも最大電圧まで上昇しにくくなり、制動抵抗の動作回数が減り、省エネ率が高くなる。表 2 で比較すると、今回の使用した電圧範囲では、Ci は標準品の方が大きいため、直列数が少ないと標準品の省エネ率が高くなる。直列数が増え、制動抵抗がほとんど動作しなくなると、や電圧アンバランスを考慮し、1 日の詳細電力シミュレーションを行い、住宅用エレベータの 1 日の省エネ率について検討を行った。
その結果、1 日で 40%以上の省エネ率となること、省エネ率は制動抵抗の動作回数が多いと静電容量の大きさが重要となるが、制動抵抗がほとんど動作しない場合には内部抵抗が重要となり、低内部抵抗の EDLC を用いることで高い省エネ率が得られること、分圧抵抗で電圧アンバランスが抑制されることが明らかになった。

損失は EDLC の内部抵抗が主な原因となり、低抵抗品の省エネ率が高くなる。省エネ率が最大値になった後で減少するのは、自己放電や分圧抵抗による損失が増加するためである。
5-2. 分圧抵抗の考慮
分圧抵抗による EDLC のセル間の電圧アンバランスの抑制を調べるため、図 6 の交通需要で繰り返し、シミュレーションを行った。
EDLC は低抵抗品、2 並列160 セル直列接続とした。電圧アンバラン

参考文献(1) 岡村廸夫：「電気二重層キャパシタと蓄電システム第3 版」，
日刊工業新聞社 (2005)(2) 岩田・峯村・八代・金子・阿部：「電気二重層コンデンサ蓄電式エレベータの省エネ性能」，日本機械学会TRANSLOG2006,
S3-2 3215 (2006)(3) 峯村・八代・金子・阿部：「直列電気二重層コンデンサの分圧抵抗による電圧バランス化」，H.19 電気学会全国大会4-018(2007)(4) 八代・峯村・金子・阿部：「回生電力蓄電電源用電気二重層コンデンサの充放電効率」, H.19 電気学会全国大会4-020(2007)(5) 峯村・八代・金子・阿部：「電気二重層キャパシタのRC多段等価回路による充放電効率」, 半導体電力変換研究会, SPC-08-22(2008)(6) Luis Zubieta, Richard Bonert： “Characterization of Double-Layer
Capacitors for Power Electronics Applications”, IEEE Transactions
on industry applications, Vol.36, No.1, pp199-205 (2000)(7) 山田・山城・佐々木・荒木 ：「電気二重層キャパシタの等価回路モデルに関する一考察」，電学論B，123 巻，8 号数
pp1011-p1017(8) 雨谷・長岡・馬場・菅：「電気・電子回路解析プログラムEMTP入門」，社団法人電気学会(2003)

スの変化を図 10 に示す。電圧アンバランスは(18)式で計算した。
電圧アンバランス(最大セル電圧 最小セル電圧 )・・(18)
0.9 2.5

図10から分圧抵抗を使用すると電圧アンバランスの拡大が抑制できることがわかる。2、3 日目の電圧アンバランスの減少は、初期の電圧アンバランスは主に静電容量のばらつきに依存するが、日数が増えると漏れ抵抗のばらつきによる影響が大きくなるためである。
また、分圧抵抗による省エネ率の減少は 1%以下と小さい。
6. むすび
本論文では、EDLC の節点解析とトロペゾイダル則による等価回路計算に加え、過電圧防止のための制動抵抗、電源からの電力供給、