数理解析研究所講究録922 巻 1995 年 132-146132

低プラントル数流体の熱乱流の性質–

2 つの境界層の逆転はあるか ?
東北大通研
東北大通研

1

–

瀬川武彦 (Takehiko Segawa)佐野雅己 (Masaki Sto)

はじめに

近年、様々な物質で熱対流の統計的性質が詳しく調べられ、 乱流中には Hard 乱流とSoR 乱流の 2 つの状態があることが分かっている。 Har-d 乱流中には熱境界層と速度境界層の 2 つの境界層が存在し、 通常では熱境界層は速度境界層の内側にある。 最近その二つの境界層の位置関係が、 さらに高い乱流状態では逆転する可能性があることが理論や(不活性ガス) の実験結果から、 Rayleigh 数 (Ra) が実験で示されている。例えば、$\mathrm{S}\mathrm{F}_{6}$1014 あたりで 2 つの境界層が逆転することが推察される [1]。本研究では、境界層の逆転の流体である水銀現象の有無を実験的に確かめるために、低 Prandtl 数$(\mathrm{P}\mathrm{r})$$(\mathrm{P}\mathrm{r}=0.024)$を使用する。 これは、 低 Prandfl 数流体は高 Prandtl 数流体に比べ、 小さい Rayleigh 数で逆転が起こる可能性があることが理論で示されているためである [2]。水銀では$10^{5}<\mathrm{R}\mathrm{a}<10^{8}$で境界層の逆転があるのではないかと考えられており、 本研究において実現可能である。
また、 可動式の温度センサにより対流セル内の様々な位置での温度ゆらぎ時系列を測定し、 その解析により得られる温度ゆらぎの平均から熱境界層を、温度ゆらぎ周波数スペクトルから速度境界層を決定することができる。 2 つの境界層が逆転している場合、 熱流の変化に伴う Nusselt 数 (Nu) などの物理量の Rayleigh 数に対するスケーリング則が遷移することや、 乱流を特徴付けると思われる plume の発生機構が変化することがなど予想される。 このような現象はまだ見られておらず、 大変興味深い問題である。

2

熱乱流におけるスケーリング則近年、様々な物質の熱乱流の統計法則が調べられ、 乱流中には今のところ Hard 乱流とSoR 乱流の 2 つの状態が存在することが知られている。 それに合わせて、 乱流中の温度分布や速度分布を単純な構造の仮定のもと次元解析が行われ、実験により得られたいく
つかのスケーリング則を満たす理論もある。 ここでは、 実験や理論のうち代表的なもの

133をあげ比較する。

2.1 対平骨を特徴付ける無次元数
これからの内容で必要な無次元数を 4 つあげておく。

Rayleigh Number$\alpha g\Delta TL^{\mathit{3}}$$Ra=\overline{\kappa v}$

Reynolds Number$Re= \frac{LU}{v}$

Prandtl Number$Pr= \frac{v}{\kappa}$

Nusselt Number$Nu=\underline{Q}$$\chi\frac{A}{L}\Delta T$

ここで、$\mathrm{Q}$$\alpha$は熱膨張率,$\mathrm{g}$は重力加速度,は単位時間当たりの全熱輸送量,$\kappa$$\Delta \mathrm{T}$は温度差,は熱拡散定数,$\mathrm{U}$$\mathrm{L}$は系の長さ,

は流体の速さ,$\nu$$\chi$

は動粘性率,

は熱伝導率,そして A は断面積である。

2.2 低温ヘリウム気体のスケーリング則1980 年代後半からシカゴ大グループにより、低温ヘリウム気体の乱流の実験が行われた [3-6]。それによると、 Nusselt 数の Rayleigh 数に対するスケーリングが Ra– 108 付近で転移し、 また温度ゆらぎ確率分布の形が転移点を境にして、 低 Rayleigh 数側で Gauss 分布,
高 Rayleigh 鯨船で Exponential 分布であることが分かった。
(i) So 危乱流$(\mathrm{R}\mathrm{a}=10^{5}-10^{7})$領域において、

温度ゆらぎ周波数スペクトルは、

134$P(fl=P_{\theta}exp(- L)\beta$$f_{h}$なる関数で fitting 可能であり、各係数はそれぞれ、$\beta=\mathit{0}.\mathit{5}\mathit{5}\pm \mathit{0}.\mathit{0}\mathit{5}$$Nu\sim Ra^{\mathit{0}.\mathit{3}\mathit{3}}$$f_{h}=Ra^{\mathit{0}.\mathit{9}}$である。
$(\ddot{\mathrm{n}})$Hard 乱流$(\mathrm{R}\mathrm{a}=10^{8}-10^{14})$領域において、 温度ゆらぎ周波数スペクトルは、$P\omega=(\angle)\alpha exp(-\angle)$$.f_{h}$$.f_{\mathit{0}}$なる関数で fitting 可能であり、 各係数はそれぞれ、$\alpha=- \mathit{1}.\mathit{3}\mathit{5}\pm\theta.\theta \mathit{5}$$Nu=\theta.22Ra^{\theta.2\mathit{8}\mathit{5}}\pm \mathit{0}.\mathit{0}\mathit{0}\mathit{4}$$f_{h}\sim Ra^{\mathit{0}.7\mathit{8}}\pm \mathit{0}.\mathit{0}2$である。

$\mathrm{f}\mathrm{h}$は cut off 周波数である。

a1/2 なるスケーリングも得ら
Hard 乱流には、 温度ゆらぎパワースペクトルにれている。 Hard 乱流中には、 Sofl 乱流には存在しない巨視的流れ (Large Scale Flow) がは巨視的流れにより現れる周波数である。 実験に存在することが確認されており、$\mathrm{f}\mathrm{p}-\mathrm{R}$$\mathrm{f}\mathrm{p}$より得られた対流セルの Reynolds 数は次のスケーリングに従う。
$Re=\mathit{0}.\mathit{3}\mathit{1}Ra^{\mathit{0}.\mathit{4}\mathit{8}S}\pm$

0.005

2.3 水銀による乱流のスケーリング則a を 106\sim 108 の範囲で変化させ温度ゆらぎの統計則を調べた結果、低温ヘリウム気体の乱流の実験の Hard 乱流の特徴を
竹下 (1994) により、水銀乱流の実験が行われた。

$\mathrm{R}$持つ温度ゆらぎ確率分布およびスケーリングが得られた$[7- 8]_{0}$周波数スペクトルは、

135$P(D=(\angle)$a$exp(-\angle)$$.f_{h}$$.f_{\theta}$

で五 tting される。各係数は、$\alpha=- \mathit{1}.\mathit{6}\pm \mathit{0}.\mathit{1}$$Nu=$ 0.155$Ra^{\mathit{0}.27}\pm\theta\theta \mathit{2}$$Re=\mathit{6}.\mathit{2}\mathit{4}Ra^{\theta.\mathit{4}\mathit{6}}\pm \mathit{0}\theta 2$$\gamma_{h}\sim Ra^{\mathit{0}.\mathit{3}\mathit{9}}\pm \mathit{0}.\mathit{0}2$である。水銀乱流中にも低温ヘリウム同様、 温度ゆらぎパワースペクトル中にに関しては、低温ヘリウムの値と異なるス
a1“なるスケーリングが得られている。
ケ一リングが得られた。低温ヘリウムのスケ $-$ リングと比較すると、 Nusselt 数,$\mathrm{f}\mathrm{p}-\mathrm{R}$$\mathrm{f}\mathrm{h}$Reynolds 数の Rayleigh 数に対するスケーリングはほぼ同じ値を示したが、$\alpha$および$\mathrm{f}\mathrm{h}$は異なる値を示した。

2.4 次元解析によるHard 乱流のスケーリング則Casting et al. (1989) は乱流中に Mixing Layer, Thermal Boundary Layer (熱境界層)
Center Region の 3 つの領域の存在を仮定し、 次元解析を行った [9]。熱境界層においては
速度\sim 0 で熱の輸送は熱伝導のみ、 中央の領域では粘性は無視でき平均の温度勾配はな
いと仮定する。 この 2 つの領域の間に Mixing Layer とよばれる、 慣性は無視できるが粘性と浮力がバランスするような中間領域を加える。 それぞれの領域で次元解析を行い、熱流や速度の Matching を行うと、$Nu\sim Pr^{-\mathit{1}/7}Ra^{\mathit{2}/7}$$Re\sim Pr^{-S/7}Ra^{\mathit{3}/7}$

なるスケーリング導ける [21。 Reynolds 数の Rayleigh 数に対するスケーリングは、 低温ヘ
リウムや水銀の Hard 乱流の指数 $(=1/2)$ と比べ少し小さいが、 Nusselt 数に関する値は、実験の結果と –致している。

136

3

熱境界層と速度境界層

熱対流系の Har-d 乱流中の速度分布と温度分布の概念図を図 1 に示す。

$\mathrm{Z}$は対流セルの上部プレート (または下部プレート) からの距離である。上部 (下部) プレート付近では、 熱は熱伝導のみで運ばれると考えられるので温度の平均値は$\mathrm{Z}$に対して直線的な変化をするが、対流セルの中心へ近づくにつれ勾配がなっていく。突置く線的な部分の勾と定義する。 -方、速度はプレートではゼロで と共に速くなり、 あるところで流速最大になるが、 中心へ向かうにつれて速度 (平均) はゼロに近づいていく。 この流速最大になる場所を速度境界層の厚さと定義する。

配の逆数を熱境界層の厚さ$(\lambda_{\mathrm{T}})$$\mathrm{Z}$$(\lambda_{\mathrm{v}})$

2 つの境界層の位置関係に関して、 理論的に予測することができる。対流セルにおいてその上下のプレ一トの温度差を流$\mathrm{Q}$$\Delta \mathrm{T}$, セルの高さを$\mathrm{L}$とすると、 熱境界層における熱は、$\text{ム}\ovalbox{\tt\small REJECT}$$Q= \chi\frac{2}{\lambda_{T}}$と表される。 この$\mathrm{Q}$を Nusselt 数の式に代入すると、$Nu= \frac{L}{2\lambda_{T}}$$\frac{\lambda_{T}}{L}\sim\frac{1}{Nu}\sim Pr^{1/7}Ra^{-2/7}$とスケールされる。 -方、熱境界層の厚さ$\lambda \mathrm{v}$は、$\lambda_{\nu}\sim\frac{v}{U}\sim\frac{L}{Re}$$\frac{\lambda_{\nu}}{L}\sim\frac{1}{Re}\sim Pr^{5/7}Ra^{-3/7}$とスケールされる。 ここで Reynolds 数のスケーリングは実験結果ではなく、 前節の理論の結果を用いた。熱境界層と速度境界層の厚さの比は、$\frac{\lambda_{v}}{\lambda_{T}}\sim Pr^{4/7}Ra^{-1[7}$となる。上式は、 2 つの境界層が–致もしくは逆転する $(\leqq 1)$ ときの Rayleigh 数がPrandtl 数に依存し、 低 Prandtl 数流体は高プラントル数流体より小さい Rayleigh 数で逆転現象が起こることを示している。

137

逆転前

逆転後

$(\lambda_{\mathrm{T}}<\lambda_{\mathrm{v}})$

図1

–

速度

$\ldots.-\cdots-$

温度$(\lambda_{\mathrm{T}}>\lambda_{\mathrm{v}})$

2 つの境界層の逆転現象の概念図の Hard 乱流中の 2 つの境界層の位置関係を
Belmonte et al. (1993) は、実験的に詳しく調べた [1]。それによると、 2 つの境界層はそれぞれ、$\mathrm{S}\mathrm{F}_{6}(\mathrm{P}\mathrm{r}=0.7)$$\lambda_{T}\sim Ra^{-2/7}$$\lambda_{v}\sim Ra^{-1/2}$で薄くなる。 また、 それらの関係を高 Rayleigh 数側へ外挿するとが 1014 あたりで 2 つの境界層が–致する可能性を示した。
理論の予測と実験結果から、 水銀$(\mathrm{P}\mathrm{r}=0.024)$

における境界層の逆転は$10^{5}<\mathrm{R}\mathrm{a}<10^{8}$と見積られる。本研究において 106<Ra<l08 の乱流状態を実現することが可能であり、逆転現象の有無を確かめることができる。

4

実験

4.1

実験方法

図 2 は、 本研究の測定系及び制御系を示している。対流セルは高さ$10\mathrm{c}\mathrm{m}$$10\mathrm{c}\mathrm{m}$, 底面の直径(アスペクト比. 1) の円筒形である (図 3) 。下部プレートは熱伝導のよい銅で作られ、 裏側に幅 0.4mm のらせん溝が掘ってある。 この溝には、 ヒーターとして直径0.3mm の絶縁されたマンガニン線が巻かれおり、 最数百 W の熱量を水銀に加えることが138できる。銅製の上部プレートは、循環水により恒温$(20^{\mathrm{o}}\mathrm{C})$に保たれるようになっている。対流セルの側壁はステンレス製で、水銀と熱伝導率がほぼ–致するよう設計してある。 この装置により、 本研究において 106\leqq Ra\leqq l08 の乱流状態が実現可能である。対流)
セル内の数ケ所には直径 044mm のサーミスタが取付けてあり、 Lock-in Amp (PARを用いて温度ゆらぎを測定する。 また、対流セルの外部に取付けられた 軸ステージによりサーミスタを対流セルの上部 2cm の範囲を 0.5. m 精度で動かすことができ、 上部プ
レート付近の局所的な温度ゆらぎを測定することにより速度境界層と熱境界層を位置を決定することができる。 サーミスタの抵抗値は、 図 4 に示すブリッジ回路を用い、Lock-in Amp により出力電圧を増幅することにより温度ゆらぎを測定できる。
$124\mathrm{A}$$\mathrm{z}$図2

測定系及び制御系$. \cdot.\cdot.\prod$$\ovalbox{\tt\small REJECT}$

図3

実験装置

Copper
Stainless

139

図4

ブリッジ回路42 水銀乱流の温度ゆらぎの測定データ
図 5 から図 7 に、測定した温度ゆらぎ時系列データと、 それを解析した温度ゆらぎパワー

スペクトル及び温度ゆらぎ確率分布を示す。温度ゆらぎパワースペクトルは 2 章の 2.3 で述べた関数で丘 mng されるが、 その曲線がノイズレベルに到達したときの周波数をとする。 . は次の節で述べるように流速に比例すると考えられ、 速度境界層を決めることができる。温度ゆらぎ確率分布は対流セル中央では Exponential 分布であり、Hard 乱流であることを示している。 可動式ステージにより、 サーミスタは上部プレートから最大 2 m 動くことができる。 図 8 に温度ゆらぎ確率分布の形が変化する様子 (Raを示す。 これを見ると、 プレートに近いところでは Gauss 分布になっているが、 サーミスタがプレートから中央へ近づくにつれ形が Exponential 分布へと変化していくようすがわかる。 サーミスタは、 Thennal Boundary Layer, Mixing layer, Center Regionと Hard 乱流中の 3 つに領域を通過したものと思われる。
$\mathrm{f}\mathrm{c}$$(\mathrm{H}\mathrm{Z})$$\mathrm{f}$$\mathrm{c}$$=6.0\mathrm{X}10^{6})$$\vee\wedge\underline{\mathrm{I}^{\cdot}-\circ}$

何$\mathrm{a}v$.

$\mathrm{H}\Xi v$$\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}\langle\sec)$

図5

温度ゆらぎ時系列データ

140$\mathrm{c}\vee\sim$

0.01

0.1

$1\mathrm{U}$$\rceil$$\mathrm{f}(\mathrm{H}\mathrm{z})$図660$\mathrm{W}$における温度ゆらぎパワースペクトル ($\mathrm{Z}=1.0$$\mathrm{A}\vee\mapsto\wedge$

(T-T

図 760

$\mathrm{W}$

top

)

0.1

$\Delta \mathrm{T}$per$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}$.

$/\Delta \mathrm{T}$における温度ゆらぎ確率分布 ($\mathrm{Z}=50.0$

mm)

mm)

141

$\wedge \mathrm{H}$$\vee\approx$

(T-T

)

$/\Delta \mathrm{T}$$\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}$

図8

43

20

$\mathrm{W}$における各高さでの温度ゆらぎ確率分布

2 つの境界層の解析結果

本研究で下部プレ一 } に加えた熱量$\backslash$$\mathrm{Q}$は、 $\mathrm{Q}=5,10,20,50,80,100$ (W 皿) の 6

つの条件である。各熱量に対して、 上部プレートからの距離 :Z(mm),. 各位置
での平均温度,. 上部プレートの平均温度, RMS (K). 各面さでの温度の標準(Hz) : パワースペクトル
偏差,. 上部プレートと下部プレートの温度差, おがノイズレベルまで落ち込む周波数, として、
1)
と
2)
と
T の関係
と f。の関係3)$\mathrm{T}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}(\mathrm{K})$$\mathrm{T}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}(\mathrm{K})$$\Delta \mathrm{T}$$\text{よび}\mathrm{f}_{\mathrm{c}}$$\mathrm{Z}$$\mathrm{T}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}- \mathrm{T}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}\text{の関係}$$\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}/\Delta$$\mathrm{Z}$$\mathrm{Z}$の関係から熱境界層と速度境界層を決定できる。下部プレートに加える熱量(Wan) のときの 1) と 2) を図 9 に,おいては、 セルの中央付近

3) を図 10 に示す。

$\mathrm{Z}$$(\mathrm{Z}=15-20\mathrm{m}\mathrm{m})\text{の}\mathrm{T}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}- \mathrm{T}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}\text{の平均値}k_{\text{、}}$と)$\mathrm{Q}=1\alpha$$\mathrm{T}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}- \mathrm{T}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}\text{の関係図に}$

高さ$\mathrm{Z}$と上部プレートの測定値を直線で丘 tting した交点を熱境界層としている。 また高さとT が最大値になる Z が熱境界層と –致することが知られT の関係で、と の関係で fc の最大値を\mbox{\boldmath $\zeta$}。とする。 T 皿 gner et al. (1993) では f—が流速ている。 高さについてこれを当てはめに比例することを水の対流系での実験で確かめており、となるところで流速最大という仮定でその高さ Z を速度境界層としている $[1],[10]$
本研究においても、 この方法を採用し速度境界層を決定する。

付近の$\mathrm{Z}$$(\mathrm{T}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}- \mathrm{T}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}})$$\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}/\Delta$$\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}/\Delta$$\mathrm{Z}$$\mathrm{f}_{\mathrm{c}}$$\mathrm{S}\mathrm{F}_{6}$$\mathrm{f}_{\mathrm{Q}\mathrm{I}\mathrm{B}\mathrm{c}}$

。

142

6 つ熱量の条件から得られた 2 つの境界層と Rayleigh 数の関係を図 1 1 に示す。 この図で見るかぎり、本研究で行われた実験の Rayleigh 数の全範囲において速度境界層の方が熱境界層よりも薄く、 従って 『 2 つの境界層は逆転している』 という結果になった。
1) , 2) による熱境界層の厚さはともに、$\lambda_{T}\sim Ra-\theta.\mathit{2}\mathit{0}$となり、 3) による速度境界層の厚さは、$\lambda_{v}\sim Ra- \mathit{0}.\mathit{1}\mathit{2}$なるスケーリングになった。 しかし Rayleigh 数の範囲が 1 桁と小さく、 熱境界層の 0.20という指数が理論値の-2n に近いかどうか、 また速度境界層の厚さにばらつきがあるた
め指数の絶対的な値についてはっきり言うことはできない。 さらに高い、 もしくは低い
Rayleigh 数での 2 つの境界層の厚さを測る必要がある。

Ra $=3.5\cross 10^{7}$

60.10

.

5

$-\cdot-\cdot(barrow\eta-\cdot-\mathrm{e}_{\mathrm{O}}.-\cdot-\cdot---\bullet-\mathrm{T}^{\cdot}\cdot \mathrm{T}^{\cdot}--\sim-\bullet\circ\underline{\circ}\Re\bullet\bullet\bullet 0\bullet\iota\bullet\omega_{l\circ}\ldots.\ldots.$

0.08

$0$
$0^{\mathrm{O}^{\circ}i^{\int}t^{\bullet}}\sim$

4

’

$j$

$\vee\aleph\wedge$$\mathrm{H}^{\vee}.\Leftrightarrow \mathrm{a}$3$\mathrm{H}^{n}v\triangleright$

0.06

$0$

$\mathrm{H}$$\infty\xi$$0$$0^{\circ;}$

;

0.04

$\oint\circ$$\sim\triangleright-\exists$$0^{\cdot}.02$

$21$

$00$

10

5

$20^{0.00}$

15

Z(mm)

図9

$\bullet$$\downarrow$.

$\mathrm{Z}$と$\mathrm{T}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}- \mathrm{T}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}\text{の関係}$: 熱境界層,$\mathrm{O}$.

$\mathrm{Z}$と$\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}/\Delta$

T の関係

143

Ra $=3.5\cross 10^{7}$

7.0
6.5

.

$\bullet\bullet\bullet_{\bullet}\bullet_{\bullet}\bullet\backslash _{\bullet}\bullet\bullet_{\bullet}\bullet\backslash \bullet$

6.0$\bullet\bullet\bullet\backslash ^{\bullet\bullet}$$\bullet\bullet 0^{\bullet}\bullet\bullet$$-\vee\#\wedge \mathrm{N}$$5.5$$\bullet$$\bullet$$\bullet$$\bullet$$\bullet$$\bullet\bullet$

5.0$\bullet\bullet$$4.50$

10

5

15

20

Z(mm)
図 10

$\bullet$:$\mathrm{Z}$と fc の関係,$\downarrow$: 速度境界層$\vee\wedge \mathrm{g}\Xi$$c\prec\triangleright$$\wedge^{\triangleright}$

ha

図 11

$\triangle$: RMS による熱境界層の厚さ

fining による熱境界層の厚さ. fcmax による速度境界層の厚さ$\cross.$$\text{◇}$$\lambda_{\mathrm{T}}-\mathrm{R}\mathrm{a}^{- 0.20}$$\lambda_{\mathrm{T}^{-}}\mathrm{R}\mathrm{a}^{- 0.20}$$\lambda_{\mathrm{v}}-\mathrm{R}\mathrm{a}^{- 0.12}$

144

5

考察

水銀乱流において、 熱境界層と速度境界層の位置関係の逆転現象が確認された。逆転が起こった場合、 境界層付近で熱意が変化し Nusselt 数の Rayleigh 数に対するスケーリン
グが変化すると考えられる。 Kraichnan (1962) は、 Rayleigh 数が無限大に大きくなると境界層は無くなり熱は plume により直接下部から上部プレートに運ばれると仮定し次元解析を行った $[11]_{0}$ Hard 乱流の次の状態として Kr-aichnan に従うならば、$Nu\sim Ra\mathit{1}/2$なるスケーリングが得られ、 指数が 2!7 から 1/2 へと大きくなることが予想される。水銀乱流では、$Nu\sim Ra\mathit{0}l7\pm\theta.\mathit{0}2$となっており、逆転にもかかわらずスケーリングは Hard 乱流のスケ $-$ リングに近い値を示している。

低温ヘリウムと水銀の実験から得られたスケーリングで唯–の違いは、 温度ゆらぎパ(Hz) だけである。
ワースペクトルの飾 ting から得られる cut off 周波数,
まず低温ヘリウムに関しての物理的な意味を考える。
を熱境界層の厚さ、 を
plume の特徴的な大きさ、 を hard 乱流中に存在する巨視的流れの速度とすると、$\mathrm{f}\mathrm{h}$$\mathrm{f}\mathrm{h}$$\mathrm{d}$$\lambda_{\mathrm{T}}$$\mathrm{U}$$\gamma_{h}\sim\frac{U}{d}\sim$$\frac{Ra^{\mathit{0}.\mathit{5}\mathit{0}}}{Ra^{-\mathit{0}.2\mathit{8}}}=Ra\mathit{0}.7\mathit{8}$となり、$- \mathit{0}.\mathit{2}\mathit{8}$$d\sim Ra$$\lambda_{T}\sim\frac{\mathrm{J}}{Nu}\sim Ra- \mathit{0}.\mathit{2}\mathit{8}$と考えられる。 これは、 plume の特徴的な大きさは熱境界層の厚さと –致
している、 ということを示している。
次に水銀のの物理的な意味について考える。

より、$\mathrm{d}\sim\lambda_{\mathrm{T}}$$\mathrm{f}\mathrm{h}$(1) $f_{h}=Ra$039$\sim\frac{U}{d}$と仮定すると、$d\sim\underline{U}\underline{Ra}\sim=Ra\mathit{0}.S\mathit{0}\mathit{0}.\mathit{1}\mathit{1}$$f_{h}$$Ra^{\mathit{0}.\mathit{3}\mathit{9}}$

145

となり、

$\lambda_{T}\neq d$

つまり、 熱境界層の厚さ$)$$(\lambda_{T}\sim Ra- \mathit{0}\mathit{2}\mathit{8}$と plume の特徴的な大きさは–致しないことになる。
(2)と仮定すると、$\lambda_{T}=d$$\lambda_{T}=\frac{U}{f_{h}}\sim Ra\mathit{0}.\mathit{1}\mathit{1}$となり、 熱境界層の厚さ$\lambda_{\mathrm{T}}$が 4 章の 4.3 で得られたスケーリング$(\lambda_{T}\sim Ra- \mathit{0}2\mathit{8} )$と異なる値になる。
以上のことから、 He ガスでは熱境界層からその厚さくらいの plume が発生し、 その形を保持したまま測定点を通過するのに対して、水銀乱流に関しては本研究の Rayleigh 数の範囲において境界層が逆転しているために熱境界層付近が乱流化しており、 plume が境界層からはく離すると同時に乱流境界層により混合され対流セルの中央に放出され、もとの形を保っていないことが考えられる。
ただし、水銀は熱伝導がよいために advecfion 時間に比べ plume の拡散時間が小さいく、
たとえ plume が発生していたとしても観測地点ではこの形がぼやけて cut off 周波数 が低温ヘリウムと違うスケーリングになった可能性もある。 このことは今後 2 つの境界層の厚さをより広範囲の rayleigh 数で測定することにより、解決していく予定である。
$\mathrm{f}\mathrm{h}$6まとめ

本研究では、水銀乱流の熱乱流における局所的温度ゆらぎの測定を行い、 次の結果を得た。
Rayleigh 数を 3.OXI06 から 3.6 107 まで変化させて 2 つの境界層の厚さを解析した結果、全ての範囲で速度境界層の方が熱境界層よりも薄かった。 つまり、水, 低温ヘリウム,$\cross$等の物質の Hard 乱流領域での境界層の位置関係が、水銀乱流では逆転していた。
逆転現象が起きている場合、 熱流の変化に伴い Nusselt 数のスケーリングに変化が起こる$\mathrm{S}\mathrm{F}_{6}$ことが予測されていたが、 低温ヘリウム実験で得られたスケーリングと著しい変化はな

い。低温ヘリウムと異なるスケーリングは$\mathrm{f}\mathrm{h}$のみである。

$\mathrm{f}\mathrm{h}$は最も高い周波数で、低温ヘリウムではこれから plume の大きさが熱境界層の厚さに対応しているといえるが、水銀では熱境界層の中にかなりの速度勾配があるために境界層から発生するのは plumeより混合された構造であることが考えられる。今後はより広範囲の Rayleigh 数で水銀乱流中の境界層の厚さを測定し、 さらに高い乱流状態ではどのようなスケーリング則が得られ、逆に低い乱流状態で非逆転現象や So 丘乱流が存在するのかどうか調べる予定であ
る。

146

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