ビームダンプ
1. はじめに義に必要である。その他に瞬間的な熱膨張が誘起する圧力波が課題となる可能性もある。
2.2. 世界の大強度ビームダンプ

ビームダンプとはビームを吸収し止める装置

Table.1 に世界の大強度ビームダンプ事例を示である。加速器の異常検知時にビームを捨てる(アす。ILC 開始時のビーム条件では 2.6MW のビー

ボートする)時や、実験系で消費しきれないビーム

ム強度を持つ。ILC の何段階かの Upgrade が実を止める時などに用いられる。当然ではあるが加現すれば 14MW までビーム強度は増強される。

速器はビームを止める能力を有する必要があり、運用中又は建設中の加速器で最大のビーム強度

どのような加速器においてもビームダンプ或いを持つのが ESS であり、その強度は 5MW に及はビームダンプを兼ねる装置が必須になる。

ぶ。SLAC の水ダンプは 1960 年代に開発・運用

ILCではこのビームダンプが全15基必要とされされたにも関わらず、最大 2.2MW のビーム強度ている。中でもビームライン最下流に設置されるを想定して設計されていた。大強度ビームダンプ

メインビームダンプは、将来のビーム強度増強のの先駆け的な存在である。

可能性も踏まえ、世界最高強度(Energy 500GeV

加速器によってビームダンプにビームを打ち

× Average Current 28μA ×Safety factor 1.2) ~込む頻度、時間構造は異なる。LHC や SKEKB な

17MW相当のビームを受容可能となるように設どの蓄積リング型加速器では、ビームはリングに計している。

蓄積されるのみで通常運用時にビームを止める

本講義では先に電子加速器におけるビームダ

必要はない。ただし、いざ止める必要が生じた際ンプ設計の要点を説明し、その後にILCメインビには、蓄積されたビームを打ち込むため、1 度のームダンプの設計概要を紹介する。また最近、ビビ ーム 負荷は 大き くなる 傾向 にある 。一 方でームダンプエリアはILCビームを利用しやすい貴SLAC や ILC などの線形加速器ではビームを常重な場所としても注目を集め、様々な派生実験のにビームダンプで止める。そのため時間平均した可能性が提示されている。本講義最後にこれらビビーム負荷が大きくなる傾向にある。以上から、

ームダンプエリアでの派生実験についても紹介

蓄積リング型加速器のビームダンプは１発のビする。

ーム入射に如何に耐えられるか-耐熱衝撃性能-が

2. 電子加速器におけるビームダンプ設計
2.1. ビームダンプ中に生じるビーム負荷
ビームダンプにビームが吸収されると何が起設計指針になるのに対し、線形加速器の場合は後続のビームによる入熱があるため冷却性能も重要となる。
2.3. ビームダンプの耐熱設計手順

こるかと言えば、概ね電離による発熱が起こる。

ビームダンプ本体の耐熱設計は主に以下の 3 工

詳細には制動放射や原子の弾き出し、核反応など程を経る。まずビーム輸送計算によりビームダンも起こるが、入射エネルギーの大半は最終的に原プ入射時のビームサイズなどのビーム仕様を想子内電子の電離・励起を通して熱に変わる。どの定する。次にビーム仕様からビームダンプ構造材

程度の熱量が生じるかはビーム熱量(J)=入射エネ料の候補を決定し材料中の熱負荷分布を求める。

ルギー(eV)×入射電荷量(C)と評価できる。ビーム

熱負荷分布を求める際に、モンテカルロ法によるダンプ中で熱が生じた後に何が起こるかは、現象

放射線輸送シミュレーションコードである

的には単純であり、温度上昇とそれに応じた熱応

PHITS[1]や FLUKA[2]、MARS[3]などが用いら力が生じる。ビームダンプ設計上、この温度上昇れる。最後に熱負荷に対して十分な冷却性能を持と熱応力を材料が耐える域に留めることが第一

Table.1 世界の大強度ビームダンプ
Laboratory

Name

Particle

ILC

Main Beam Dump

e- & e+SLAC

Water Dump (at End-Station) [4]e- & e+SLAC

SL-30[5]e-600kW (20GeV×30μA)

Jefferson Lab

Beam Dump (Hall A & B) [6]e-1MW (ex. 5GeV ×200μA)

Main Beam Dump [7]e-300kW (ex. 25GeV×12μA)KEK

SKEKB Beam Dump [8]e- & e+

182kJ (7GeV×26μC)

CERN

HL-LHC Beam Dump [9]Proton680MJ (7TeV×97μC)

J-PARC

Neutron Target [10]Proton1MW (3GeV×333μA)

J-PARC

Hadron-hall Beam Dump [11]Proton750kW (50GeV×15μA)

J-PARC

Neutrino-facility Beam Dump [12]Proton750kW (30GeV×25μA)

ESS

Neutron Target [13]Proton5MW (2GeV×2.5mA)

E-XFELMax Beam Power
1st stage:2.6MW(125GeV×21μA)
Upgrade:14MW(500GeV×28μA)
2.2MW (ex. 20GeV×110μA)

IFMIF LIPAc
Beam Dump (at Linac End) [14]Deuteron 1.125MW (9MeV×125mA)*上記の通り抜粋したが、他にも大強度ビームダンプ事例はある。
*Max Beam Power は設計時に想定した値である。必ずしも運転実績があるわけではない。
* e- & e+は電子と陽電子を指す。
*SKEKB Beam Dump、HL-LHC Beam Dump は 1 度に止めるビーム熱量(J)を示す。
*J-PARC や ESS の Neutron Target はビームをフルストップする。ビームダンプも担っている。
つ冷却方法を検討し、この冷却方法適用時の材
料温度や熱応力を求める。温度や熱応力の評価に

での電子、陽電子、光子の相互作用についてもう少し掘り下げたい。

は ANSYS[15]などの有限要素解析コードが用い

数 10MeV 以上の電子は主に制動放射によってられる。ビームダンプ本体の耐熱設計ができれそのエネルギーを失う。制動放射のみによってエば、メンテナンス方法なども考慮してビームダン

ネルギーを損失するとすれば、電子エネルギーとプ本体の具体設計に移る。ビームダンプ本体の熱物質中での進行距離の関係は式(2-1)の様に書け応答を評価する上では、各種シミュレーションコる。ここで Xo (cm)は放射長と呼ばれるものであードを駆使して評価することが最も正確である。

り、電磁シャワーの深度分布を知る指標になる。

しかし、本講義でこれらシミュレーションコード

この Xo はビームダンプ材料の原子番号 Z と原子の使用法等は説明せず、昔からある評価式に則っ

数 A、比重 ρ(g/cm3)の関数として式(2-2)の近似式て設計方針を得る方法を説明する。

がある[16]。なお、式(2-1)の様に単位長さ当たり

2.4. 電磁シャワーの空間分布と熱負荷
物質中に電子・陽電子ビームが入射すると制動放射や対生成によりカスケード状に電子、陽電子、光子が増殖する。この増殖現象を電磁シャワーと呼ぶ。この電磁シャワーの空間分布を知ることはビーム熱負荷の分布を知ることに直結する。
電磁シャワーの空間分布の話に進む前に、物質中のエネルギー損失を阻止能と呼ぶ。加えて阻止能を材料比重で除した値を質量阻止能と呼ぶ。
𝑑𝐸𝐸(2 − 1)−( )=𝑑𝑥 𝑏𝑟𝑒𝑚𝑠𝑠𝑡𝑟𝑎ℎ𝑙𝑢𝑛𝑔 𝑋𝑜
1(2 − 2)287 𝜌𝑍(𝑍 + 1) ln ()√𝑍
数 10MeV 以下の電子、陽電子では原子中電子𝑋𝑜 ~716.4 𝐴との散乱を通したエネルギー損失が優位となる。

1 度の散乱によるエネルギー損失量が約 100keV

時、制動放射や対生成はほぼ材料側にエネルギー以下の電子散乱の場合、阻止能は Bethe が導いたを与えず、生成粒子側にエネルギーを引き継ぐ

式[17]により評価される。
この Bethe の式は電子・（正確には背景場への Recoil Energy 分の損失が陽電子に限らず陽子やミュオンなどにも適用可ある）。結局のところ材料側への熱負荷としては能である。エネルギー損失量が約 100keV 以上の(特に電子・陽電子の)電離過程が支配的になる。

電子・電子散乱の阻止能は Moller 散乱により評Fig.3 は電子の鉛中における阻止能のエネルギー価される[18]。陽電子・電子散乱の場合は Bhabha

依存性を示している[16]。電離過程による阻止能

散乱として評価される[18]。約 100keV という閾はエネルギー数 MeV 程度で最小値を取る。また

値は K 核電子の束縛エネルギー前後で散乱過程

電離阻止能は MeV 以上では僅かしかエネルギーの取扱いが異なることを意味している。

依存性を持たない。Fig.4 は最小質量阻止能の原

Fig.1 は鉛に電子又は陽電子を入射した際の、子番号 Z 依存性を示している。最小質量阻止能は

放射長毎のエネルギー損失割合のエネルギー依

Z>6 に対して式(2-5)の様に近似表現できる[16]。
𝑑𝐸(2 − 5)〈− 〉𝑚𝑖𝑛 ~2.35 − 0.28 ln(𝑍)𝑑𝑥
電磁シャワー深度方向の発熱分布は電離阻止存性を示している[16]。前述の通り数 10MeV 前
後でエネルギー損失の主要因が電離から制動放射に変わる。電離による阻止能と制動放射による阻 止能 が釣り 合う エネル ギー は臨界 エネ ルギ
ー:Ec と呼ばれている。電磁シャワーは制動放射と対生成を通して発展していくため、シャワー内の電子・陽電子が臨界エネルギー程度まで減速した深度で電磁シャワーは発展を止める。この臨界エネルギーEc (MeV)は下記の式(2-3)、(2-4)の様に近似式がある[16]。
𝑆𝑜𝑙𝑖𝑑 𝑎𝑛𝑑 𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑 ∶ 𝐸𝑐 ~𝐺𝑎𝑠 ∶ 𝐸𝑐 ~610
𝑍 + 1.24710
𝑍 + 0.92(2 − 3)(2 − 4)

能と各深度の電子・陽電子量の積として凡その値を評価できる。電子・陽電子の増殖度の深度分布
M(t)は式(2-6)に比例する[19]。なお増殖度 M(t)の意味は“深度 t における電子・陽電子の数は入射電子数の M(t)倍になっている”ということである。
(2 − 6)𝑀(𝑡) ∝ 𝑡 𝑎 𝑒 −𝑏𝑡𝑥𝐸(2 − 7)
𝑡=
, 𝑦=
𝑋𝑜
𝐸𝑐
𝑎
(2 − 8)𝑡𝑚𝑎𝑥 ~ = ln(𝑦) − 1𝑏式(2-6)には式(2-7)による規格化指標 t と y を導入している。t は電磁シャワー深度 x を放射長 Xo
で規格化した値、y は入射エネルギーE を臨界エ

次に光子の物質中での相互作用について記述

ネルギーEc で規格化した値である。b は材料毎にする。Fig.2 は物質中における各種光子相互作用

若干異なるが凡そ 0.5 程度の値となる。a は式(2-断面積のエネルギー依存性を示している[16]。光8)により評価される。式(2-8)は電磁シャワー中の子 エ ネ ル ギ ー が 1keV 以 下 で は 光 電 効 果 や電子・陽電子が最大増殖した規格化深度 tmax も示

Rayleigh 散乱が支配的であるが、1keV~1MeV でしている。tmax での電子、陽電子増殖度 M(tmax)はは光電効果や Rayleigh 散乱に加えてコンプトン

規格化エネルギーy を用いて式(2-9)で近似表現で散乱の寄与も大きくなる。約 1MeV を閾値としてきる[20]。

対生成が起こり、100MeV 以上では対生成により0.31𝑦

エネルギーでは巨大双極子共鳴による核反応断(2 − 9)√ln(𝑦) − 0.37
ビームダンプ設計の上で電磁シャワーの最大面積が極値を持つ。電子加速器における中性子発

増殖深度 tmax での熱負荷 dE/dx (W/cm)を知るこ

生の主因はこの巨大双極子共鳴による。

とは重要である。以上から tmax における熱負荷

大半のエネルギーを損失する。10~20MeV 程度の𝑀(𝑡𝑚𝑎𝑥 )~100MeV 以上などの高エネルギー領域では制dE/dx は式(2-10)と書ける。なお、I は入射電荷量

動放射や対生成でエネルギーを損失する。しか(C)、ρ は材料の比重(g/cm3)を示している。
𝑑𝐸
𝑑𝐸≅ 𝐼 × 𝜌 × 𝑀(𝑡𝑚𝑎𝑥 ) × 〈 〉𝑚𝑖𝑛 (2 − 10)𝑑𝑥 𝑡𝑚𝑎𝑥
𝑑𝑥

し、ビームダンプを構成する材料の立場に立った

次に電磁シャワーはどの程度の容積に収まるかを評価する簡易式を紹介したい。式(2-11)はどの程度の電磁シャワー深度でビームエネルギー
99%を吸収できるかを示している[20]。式(2-12)の
RM は Moliere 半径[16]と呼ばれるもので、ビーム入射点から半径 RM 内に入射エネルギーの約 90%が吸収される。更に、ビーム条件等により幅があるものの 3.7~5RM まで半径を拡張すると入射エ
ネルギーの 99%が吸収される[21]。
𝐿99% = (1.52 ∙ 𝑙𝑛(𝐸𝑜 ) − 4.1 ∙ ln(𝐸𝑐 ) + 1.76) ∙ 𝑋𝑜
(2 − 11)21.2(2 − 12)
𝑅𝑀 =
𝑋
𝐸𝑐 𝑜

これまでの式を用いて ILC の 14MW ビーム(500GeV×28μA)入射時の電磁シャワー特性を評価する。入射する材質を水、炭素、アルミニウ
ムに変えて評価した結果を Table.2 に示す。これ
らの評価結果は FLUKA による計算と 10%前後の差異は見られたが、当りを付ける計算として精度は十分だと考える。ただし、(数 100MeV など)ビームエネルギーが下がるとずれも大きくなるので注意されたい。Fig.5 は水、炭素、アルミニウムにビームを打ち込んだ時の発熱分布のカ
ラープロットである。軽く原子番号 Z の小さい材料(Low-Z 材料)の方が、発熱分布が間延びしていることが分かる。Low-Z 材料の方が発熱密度は低く、冷却しやすいためビームダンプ材料に適していることが分かる。

Fig.1 鉛中の放射長毎のエネルギー損失割合とFig.2 鉛中の各種光子相互作用断面積

質量減衰長のエネルギー依存性のエネルギー依存性

Fig.3 鉛中の質量阻止能のエネルギー依存性

Fig.4 最小質量阻止能の原子番号 Z 依存性

Table.2 14MW ビーム(500GeV×28μA)入射時の電磁シャワー特性
Water
CarbonAluminum613
原子番号 Z8(酸素として)
1227
原子番号 A16(酸素として)
3
1
1.8
2.7
比重(g/cm )3424
9
放射長(cm)66
84
43
臨界エネルギー(MeV)
276
185
76
最大増殖深度(cm)
802
638
1206
最大増殖度
1.8
3.3
4.4
最小電離阻止能(MeV/cm)
40
60
149
最大発熱量(kW/cm)
L99%(cm)
701
462
199
55
30
22
5×RM(cm)Fig.5 500GeV 電子ビーム入射時の発熱密度分布の例 - FLUKA による計算

2.5. 材料中の温度応答
電磁シャワーによる熱負荷分布が分かれば次にビームダンプ材料中での温度分布を求める。１発のビーム入射での温度上昇は単純に発熱密度

𝜕𝑇
1𝜕
𝜕𝑇
𝜕2𝑇 1 𝜕2𝑇1
= 𝑎((𝑟 ) + 2 + 2 2 ) +𝑆𝜕𝑡𝑟 𝜕𝑟 𝜕𝑟𝜕𝑧𝑟 𝜕𝜑𝜌∙𝑐(2 − 16)
また凡その評価を進めるため温度 T は z と φ にームダンプなら、この時の温度上昇が受入れ可能

依存しないとすれば式(2-17)まで簡単にできる。
𝜕𝑇
1𝜕
𝜕𝑇
1
(2 − 17)=𝑎(𝑟 ) +
𝑆𝜕𝑡𝑟 𝜕𝑟 𝜕𝑟𝜌∙𝑐
式(2-17)を用いてビーム入射後の温度応答につかを議論すればよい。温度分布の時間応答を求めいて考えたい。まずパルスビームの加速器であれる場合、例えば微小体積に注目した式(2-13)のエ

ばビーム入射中の熱拡散は無視できるため、電磁ネルギー輸送方程式を解くことになる。
𝜕𝜕(𝜌𝐸) +[𝑢 (𝜌𝐸 + 𝑝)]
𝜕𝑡
𝜕𝑥𝑖 𝑖
𝜕
𝜕𝑇
=
(𝑘𝑒𝑓𝑓
+ 𝑢𝑖 (𝜏𝑖𝑗 ) ) + 𝑆(2 − 13)
𝑒𝑓𝑓
𝜕𝑥𝑗
𝜕𝑥𝑗

シャワーの発熱密度分布に従って温度上昇が決(J/cm3)を比重(g/cm3)と比熱(J/g/K)で除すればよい。もし１発のビーム入射に耐えるだけでよいビ式(2-13)は後の ILC メインビームダンプの議論の為、固体と流体共に適用可能な形式で記述している。式(2-13)において、t は時間、ρ は比重、xは空間座標、u は流速、p は圧力、keff は有効熱伝導率、T は温度、(τij)eff は有効偏差応力テンソル、S は発熱密度である。左辺第 2 項は流れに伴うエネルギーの流入出を意味し、右辺第１項は温度勾配による熱流入出を意味する。右辺第２項は粘性加熱を意味する。“有効”熱伝達率と有効が付くのは、乱流により熱伝達率が強化されることを意味している。

まる。ガウシアン形状のビームを入射すると発熱
密度のシャワー深度方向に対する断面形状もガ
ウシアン形状がほぼ維持される。よってビーム入
射直後の温度上昇 dTinst は式(2-18)の様に書ける。
ここで Q は電磁シャワー深度 z での発熱量、σ2 は深度 z での発熱分布の分散である。Q に式(2-10)の値を用いれば最大発熱量が観測される電磁シ
ャワー深度での評価となる。
𝑟2
𝑄
1
− 2
2𝜎
(2 − 18)𝑑𝑇𝑖𝑛𝑠𝑡 =𝑒𝜌 ∙ 𝑐 2𝜋𝜎 2式(2-18)を温度分布の初期値として、ビーム入
射後の温度変化を式(2-17)で求める。ビーム入射
後から経過時間 t の温度分布 T は式(2-19)の様に解ける。式(2-19)から温度分布の分散 σ2 が式(2-拡散係数と呼ばれ、式(2-15)の様に熱伝導率と比20)の様に時間発展していくことが分かる。
𝑟2
𝑄
1−2(𝜎2 +2𝑎∙𝑡) (2 − 19)
𝑇(𝑡) =𝑒𝜌 ∙ 𝑐 2𝜋(𝜎 2 + 2𝑎 ∙ 𝑡)
(2 − 20)𝜎 2 (𝑡) = 𝜎 2 (0) + 2𝑎 ∙ 𝑡
パルスビームの熱負荷を時間平均 Qave した場

重、比熱を用いて表される。また乱流による熱伝合の温度上昇 dTsteady を求める。この場合、式(2-

達率の強化も失われるため keff を k と表してい17)は式(2-21)と書ける。式(2-21)は式(2-22)と解る。

ける。式(2-22)の R は温度上昇 dTsteady の基準温固体に限ると式(2-13)は式(2-14)の様に簡単になる。ただし E=cT として温度に関する方程式に落し込んでいる。c は比熱を意味している。a は熱𝜕𝑇1(2 − 14)= 𝑎∇2 𝑇 +
𝑆
𝜕𝑡
𝜌∙𝑐
𝑘
(2 − 15)𝑎=𝜌∙𝑐
電磁シャワーの形状からビームダンプは円筒対称な形状を取ることが多く、式(2-14)を円筒座標で表記し式(2-16)とすると議論が進めやすい。zは電磁シャワーの深度方向の空間座標、r は動径方向の空間座標である。

度点の動径座標である。
𝑟2
𝜕𝑑𝑇𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦
𝑘 𝜕
1
− 2
2𝜎
(2 − 21)(𝑟) = 𝑄𝑎𝑣𝑒
𝑒
𝑟 𝜕𝑟
𝜕𝑟
2𝜋𝜎 2
𝑅2
1+ 2
𝑄𝑎𝑣𝑒
2𝜎 ]
(2 − 22)𝑑𝑇𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 =
𝑙𝑛 [
𝑟2
4𝜋𝑘
1+ 2
2𝜎
固体中の熱伝導を議論した。仮に冷媒とビームダンプとの熱交換時の温度上昇が無視できる場
合、最高温度上昇 dTmax は“dTinst と dTsteady の和”

以下となる。この和を最高温度上昇として保守的となる応力(0.2%耐力)を降伏応力の代わりに用いな評価ができる。

る。また炭素などの延性のない材料では、相当応力による評価ではなく、式(2-24)~(2-26)に相当す

2.6. 熱応力の評価

る各応力ベクトル成分と材料の引張応力などを温度上昇に伴い材料は熱膨張しようとするが、超えないかが許容可能かの判断基準となる。式(2-材料の形状や拘束条件により熱膨張は妨げられ

24)~(2-26)を見ると、ある温度分布の下で応力はる。この時、材料にはひずみ ε が生じる。このひ

ヤング率 E と熱膨張率 α の積に比例し、(1-ν)に反ずみ ε にヤング率 E を掛けると応力 σ が見積も比例することが分かる。これに引張強度 σtensil もられる。ひずみ ε と応力 σ、温度上昇 dT の関係

加えて式(2-29)のような耐熱応力に関する指標がを式(2-23)に示す。ν はポアソン比、α は熱膨張率作れる。“同じ温度分布”の下で式(2-29)の値が大きである。式(2-23)はユークリッド座標系でも円筒(2 − 23)

い方が熱応力に強いということになる。
𝜎𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙 (1 − 𝜈)
(2 − 29)𝐸∙𝛼

円筒形状の材質に軸対称な温度分布があるとTable.3 にビームダンプやビーム窓、標的など

すれば応力 σr、σθ、σz は式(2-24)、(2-25)、(2-26)で見かける材料と式(2-29)に関わる材料物性を記と書ける[22]。ただし K は式(2-27)の通り温度分した。Table.3 の中で、式(2-29)の耐熱応力はチタ

布 T と動径座標 r の積分値である。また b は円筒

ン合金(Ti-6Al-4V)、黒鉛(IG430)、タングステンの座標系でも成立する。
𝐸(𝜀𝑖 − 𝛼 ∙ 𝑑𝑇) = 𝜎𝑖 − 𝜐(𝜎𝑗 + 𝜎𝑘 )外周部の半径長である。
𝐸𝛼[𝐾(𝑏) − 𝐾]
𝜎𝑟 =
1−𝜐

順で高い値を取る。Ti-6Al-4V は高い引張強度、(2 − 24)

熱膨張率の低さなどから熱応力に耐える能力は高い。しかし、熱伝導率が低いので冷却方法には

𝐸𝛼[𝐾(𝑏) + 𝐾 − 𝑇]
𝜎𝜃 =
1−𝜐

(2 − 25)𝐸𝛼[2𝐾(𝑏) − 𝑇]
𝜎𝑧 =
1−𝜐

(2 − 26)

要注意である。特に冷媒と距離を取る間接冷却には不向きである。
その他に重要となるのが温度依存性や金属疲労である。大抵の場合、引張試験は室温かつ材料

1(2 − 27)∫ 𝑇𝑟 𝑑𝑟𝑟2 0
次に求めた応力が許容可能かを議論する。式(2-は新品の状態で行われる。材料が高温になると軟24~26)はある微小体積での応力ベクトルである。

る。Fig.6 は SN 曲線と呼ばれるもので、引張強円筒座標系の場合、これら応力ベクトルを用いて度と応力振動のサイクル数の関係を示している

式(2-28)の相当応力 σvm(von Mises Stress)と呼ば[23]。Fig.6 は Ti-6Al-4V の SN 曲線であるが、新れるスカラー値が定義できる。

品の引張強度が 1000MPa を超えるのに対し、

𝑟

𝐾=

1
𝜎𝑣𝑀 = √ [(𝜎𝑟 − 𝜎𝜃 )2 + (𝜎𝜃 − 𝜎𝑧 )2 + (𝜎𝑧 − 𝜎𝑟 )2 ]2
(2 − 28)
アルミニウムやチタン、銅などの延性材料はこの相当応力と引張試験から得られた降伏応力や引張強度と比較して許容可能か議論される。なお
降伏応力は材料の塑性変化が始まる応力、引張強
度は材料が塑性変化を超えて破断する応力のことを指す。降伏応力が明確に表れない材料の場
合、応力負荷を取り除いた際の永久ひずみが 0.2%化や結晶転位に加え材料物性も変わる。また高サイクルの応力振動があると引張強度も落ちてく

1010 サイクル後には 450MPa まで劣化している
ことが分かる。これら運用温度と金属疲労の影響を考慮して許容応力を考える必要がある。

Table.3 耐熱応力関係の材料特性
Beryllium

Graphite

Al Alloy

Ti alloy

Be-Cu

IG430

A6061-T6

Ti-6Al-4V

C10

Tungsten

ヤング率(GPa)

303

10.8

68.9

114

115

400

熱膨張率(e-6/K)

11.5

4.8

23.6

8.6

17.8

4.4

ポアソン比

0.18

0.14

0.33

0.33

0.33

0.28

引張強度(MPa)

370

37.2

310

1170

660

980

耐熱応力-式(2-29)

87

617

128

800

216

400

熱伝導率(W/mK)

216

140

167

6.7

218

163.3

*室温の値であり IG430 は[24]、その他は[25]を参照した。

が知られている。放射化の程度を知るためにはまず電子 1 個を入射した時に不安定核種が何個生成されるかを示す収率 Y を評価する。収率 Y は式
(2-29)の通り評価できる。N は評価材料における単位体積当たりの原子核数(atom/cm3)、σ は注目
不安定核生成反応の断面積(cm2)、L は評価材料中
での光子飛程(cm/MeV)である。断面積情報は各
種核反応モデルか JENDL[26]や ENDF[27]、TENDL[28]など核断面積ライブラリーから得られる。制動放射光子の飛程は主にはモンテカルロ
計算により導出される。
Fig.6 Ti-6Al-4V の SN 曲線

𝑌 = 𝑁 ∫ 𝜎 ∙ 𝐿 ∙ 𝑑𝐸

(2 − 29)

次に注目する不安定核種の原子核数 Natom がビ
2.7. ビームダンプ本体の放射化
ここまでビームダンプの熱設計について議論した。次にビームダンプの放射化について議論する。ビームエネルギーの大半は熱に変わるとは言
え一部は核反応に寄与する。核反応生成物の一部
は不安定核となり、ビーム照射された材料は放射能を持つようになる。電子加速器における核反応
はまず光核反応による。前述の通り、材料中ではーム運転中にどの程度増えるかを評価したい。これは式(2-30)の様に評価できる。I は入射粒子数(particle/sec)、λ は不安定核種の崩壊定数(sec)である。崩壊定数は半減期 T1/2 を用いて式(2-31)の様に書ける。
𝑑𝑁𝑎𝑡𝑜𝑚= 𝐼 ∙ 𝑌 − 𝜆 ∙ 𝑁𝑎𝑡𝑜𝑚
𝑑𝑡
ln(2)
𝜆=
𝑇1

(2 − 30)(2 − 31)2電子の制動放射を通して高エネルギー光子が生式(2-30)は式(2-32)の通り解ける。
λNatom は 1sec成される。原子核から中性子・陽子を分離するた毎の崩壊原子核数であり放射能(Bq)に相当する。

め に必 要最小 のエ ネルギ ーは 、核種 に依 るが式(2-32)を見るとビーム照射を続けると放射能は10MeV 前後である。つまり光子のエネルギーが入射粒子数 I×収率 Y に飽和することが分かる。

約 10MeV 以上であれば原子核から中性子、陽子を分離することが可能となる。原子核を 10MeV
以上励起するための主要な光核反応機構としては、10~30MeV で巨大共鳴反応、30~150MeV で
準重陽子崩壊反応、150MeV 以上で核子共鳴反応

また半減期 T1/2 程度のビーム照射時間で飽和放射能の 50%、半減期 T1/2 の 3.4 倍程度のビーム照射時間で飽和放射能の 90%に至ることが分かる。
(2 − 32)𝜆 ∙ 𝑁𝑎𝑡𝑜𝑚 = 𝐼 ∙ 𝑌(1 − 𝑒 −𝜆𝑡 )以上は光核反応での評価として話を進めたが、断面積は High-Z 材料の方が大きく、MeV 以上の中性子による核反応の場合も形式的には全く同

中性子の減速には High-Z 材料が適していると言じ過程で評価できる。ILC のような高エネルギー

える。MeV 以下まで中性子を減速させると中性子

電子加速器の場合、光核反応により生じた中性子

は非弾性散乱が起きないため弾性散乱で減速さも核反応を起こせるだけのエネルギーを持つ。中せる。弾性散乱では古典力学的な玉突きのアナロ

性子起因の放射化も重要な評価対象となる。また

ジーで中性子減速を記述できる。つまり Low-Z 原

中性子は電荷を持たないため物質透過能力が高子核との弾性散乱の方がエネルギー損失は大き

く、ビーム運転中においては重要な遮蔽対象とない。中性子の減速が進むと最終的に材料原子核のる。

温度と平衡する。この熱平衡した中性子は熱中性

2.8. ビームダンプエリアの放射線遮蔽子と呼ばれる。仮に室温が 300K の場合、熱中性子のエネルギーは約 26meV となる。Fig.8 はビーム照射を通して生成された γ 線や中性子のTALYS による中性子の弾性散乱・捕獲反応の微

一部はビームダンプで吸収しきれず、ビームダン

分断面積の計算結果である。中性子の減速が進む

プ外に到達する。これら γ 線や中性子のフラックと中性子の捕獲断面積が大きくなる。捕獲とは原スに人体影響に応じた重み付けをして等価線量

子核が中性子を捕獲し質量数 A が+1 増える反応(Sv)と呼ばれる値が定義される。加速器施設ではである。この捕獲断面積は原子毎に大きく異な

単位時間当たりの等価線量(Sv/hour)がエリア毎

り、同位体間でも大きな差がある。捕獲断面積がの管理基準値として設定される。ビーム運転中の大きい原子として 10B や 3He、157Gd、155Gd など

等価線量と比べ、ビーム停止後の等価線量は桁違が知られている。以上から中性子の遮蔽としてはいに低い。ビーム運転中の γ 線や中性子は、ビー

High-Z 材料⇒Low-Z 材料の順で構成するのが良ムエネルギーに準じて、数 10GeV などの高いエ

く、可能であれば Low-Z 材料の後段に捕獲断面積

ネルギーでも存在しうる。しかしビーム停止後のの高い元素を導入するとなお効率的である。光子

線量は不安定核種の崩壊に伴うものであり、中性の遮蔽においても High-Z 材料を先に配置するの子は生じない上に、放出粒子のエネルギーも数が望ましく、中性子遮蔽の観点とも両立する。

MeV 以下である。これら等価線量は実験から得られた経験式[29]やモンテカルロ計算により評価される。
次に線量を落とすためどのような遮蔽体を置けばよいか議論したい。電子加速器の場合、光子と中性子を念頭に置いて遮蔽体の構成を考える。
前の電磁シャワーの議論の通り、光子の遮蔽は基
本的に原子番号の高い(High-Z)、かつ高密度の材料の方が必要遮蔽体厚みは薄く適している。中性
子はエネルギーが MeV 以上か以下かで遮蔽体の考え方が変わる。MeV 以上の中性子は原子核との非弾性散乱を通してエネルギーを損失させる。非Fig.7 炭素、鉄、タングステンの中性子弾性・弾性散乱の意味は散乱の前後で中性子の運動エ

非弾性散乱断面積(TALYS による計算)

ネルギーが保存しないことを意味する。Fig.7 は核反応シミュレーションコード TALYS[30]による、中性子の弾性・非弾性散乱の微分断面積の計算結果を示している。Fig.7 の通り非弾性散乱のず、大半の光子はフォトンダンプで止めることになる。このフォトンダンプについて 2 つの設計案[33]が提示されている。
E-8 の ビ ー ム ダ ン プ は、 重 心 系 エ ネ ル ギ ー
250GeV 未満で衝突実験をする際に必要となる。
電子ビームのエネルギーを下げるとアンジュレ
ーター光子のエネルギーも低下し、陽電子生成効率も低下する。そこで 5+5Hz 運転と呼ばれる、“125GeV 以 上 の 陽 電 子 生 成 用 電 子 ビ ー ム ” と“125GeV 未満の衝突実験用の電子ビーム”の 2 倍
Fig.8 水素、炭素、鉄の中性子弾性散乱・捕獲のビーム運転モードが用意される予定である。こ

断面積(TALYS による計算)の 5+5Hz 運転の陽電子生成用の電子ビームを止めるためのビームダンプが E-8 である。入射されるビーム強度は後述のメインビームダンプと同

3. ILC のビームダンプシステム

等であり、メインビームダンプと同じ設計とな

ILC ビームダンプシステムの概要を紹介する。

る。なお、陽電子生成方式はアンジュレーター光

ビームダンプの設計に関して、これまでの議論が子駆動方式と電子駆動方式の２方式が検討され背景にある。

ており、電子駆動方式の場合は E+7 と E-8 のビームダンプは不要となる。

3.1. ILC ビームダンプの構成

ビームライン最下流の E-5、E+5 がメインビー

Fig.9 は ILC のレイアウトとビームダンプの配ムダンプである。安全マージンを含め最大 17MW

置を示している。前述の通り、ILC には全 15 基

ものビーム強度を想定しており、実現すれば世界のビームダンプが必要とされている。Tabel.4 に最高強度のビームダンプとなる。以降、メインビ

全 15 基のビームダンプの使用用途を示す。

ームダンプへのビーム輸送を紹介し、次にメイン

15 基の内、11 基はビーム調整用のビームダンプであり、衝突実験中は基本的にビーム入射されることは無い。ビーム強度 60kW と 400kW のものが必要とされており、世界の大強度ビームダンプを参考に設計案[31]が提案されている。Fig.10
は 60kW ビームダンプの設計案、Fig.11 は 400kW
ビームダンプの設計案である。また、60kW ビー
ムダンプと同等設計のビームダンプを KEK-STF
にて運用中である[32]。
E+7 のビームダンプはフォトンダンプとも呼ばれ、アンジュレーター光子を止めるためのビー
ムダンプである。アンジュレーター光子は陽電子生成のために生成され、最大 120kW の強度を持つ。(300kW と記載があるのは安全率 2.5 を掛けたためであるが、実際には最大 120kW まで生成されない。) 最大 120kW もの強度を持つが、陽電子生成標的ではおよそ 8kW 程度しか消費されビームダンプの設計を紹介する。

Fig.9 ILC レイアウトとビームダンプの配置(E+5, E-5 がメインビームダンプであり、17MW は将来の Upgrade を考慮した値である。)

使用目的

粒子

ビーム調整用

電子
陽電子

陽電子生成
光子用

光子

5+5Hz 運転

電子

主ビーム

電子
陽電子

Table.4 ILC ビームダンプの種類と使用目的
仕様
吸収体
備考
低強度ビームによる加速器調整
60kW×9 ケ所
アルミ合金
比較的短時間・短期での利用
MainLinac のビーム調整
400kW×2 ケ所
黒鉛
異常時のビームアボートにも利用(E+4, E-4)
300kW×1 ケ所
黒鉛 or 水 Undulator 陽電子源の場合に必要(E+7)
Undulator 陽電子源の場合に必要
8MW×1 ケ所
水
主ビームダンプと同等のビーム強度を想定(E-8)
17MW×2 ケ所
世界最高強度のビームダンプ
水
含 20%マージン
年間 5000 時間程度の運転を想定(E+5, E-5)

Fig.10 60kW ビームダンプの設計案

Fig.11 400kW ビームダンプの設計案

3.2. Extraction Lineロ法による粒子輸送シミュレーションコードの衝突点からメインビームダンプまでは 300m 離CAIN[36]を用いて評価されている。
更に CAIN でれている。この区間のビームラインを Extraction

評価した衝突後の粒子データを使い、Extraction

Line と呼ぶ。なお Extraction Line と衝突点に向Line ビーム光学系に基づきトラッキングするこ

かうビームラインは角度 14mrad で交差していとでメインビームダンプ入射時のビーム形状をる。この Extraction Line の役割はビームダンプ

評価できる。Fig.13 はメインビームダンプ入射時に衝突後のビームを輸送すること以外に、衝突後の電子ビーム形状であり、衝突の有無で比較してビームのエネルギー測定、偏極度測定も担う。

いる。衝突前後の半値幅を比較すると鉛直方向に

Fig.12 は Extraction Line のビーム光学パラメー

大きな差はないが、水平方向に 5 倍程度の差があターである[34]。
IP から約 50~70m 地点に Energy

る。衝突実験中のメインビームダンプの発熱密度測定用の Chicane がある。偏極度はコンプトン散は未衝突ビームに比べ 5 倍程度は低下しうる。し乱を通して評価されるが、このコンプトン衝突点

かし、より厳しい未衝突時のビームが受けられるは IP から約 150m 地点に設置される。コンプト

ようにメインビームダンプは設計されている。

ン散乱の効率を上げるためにコンプトン衝突点
でのビームサイズを絞るようビーム光学系を組んでいる。IP から約 200m 地点にはビームダンプの熱負荷を低減するための Sweep magnet がある。この Sweep magnet によってビームは半径6cm の円周上に走査されてメインビームダンプに入射する。Sweep magnet は全 19 基で構成される[35]。突発的に数基故障してもある程度のビーム走査が維持される。

Fig.13(a) 水平方向の電子分布

Fig.12 Extraction Line のビーム光学(重心系エネルギー250GeV での β 関数、分散関数)

3.3. Beamstrahlung effect
ビーム衝突時にはビーム間の電磁場によりビFig.13(b) 鉛直方向の電子分布

ーム形状は歪められる。同時に粒子軌道も湾曲さ*重心系エネルギー1TeV

れ光子が生成される。以上は Beamstrahlung 効*衝突時の電子・陽電子相対位置のずれがない果と呼ばれる。
Beamstrahlung 効果はモンテカル

場合の計算3.4. メインビームダンプの本体設計
メインビームダンプの設計は SLAC の 1960 年

るフィン構造がある。Outlet パイプは内径 φ10 インチであり、多数の細孔を有している。Outlet パ

代に開発・運用された水ダンプを基にしている。

イプの細孔を通して冷却水を回収する。Fig.17 はSLAC 水ダンプは名前の通り冷却水でビーム照射

メインビームダンプの断面図であり、Inlet、を受けるよう設計されており、最大ビーム負荷はOutlet パイプの位置関係を示している[37]。2 本

2.2MW が想定されていた[4]。この SLAC 水ダンの Inlet パイプは左右対称に配置され、それぞれ

プを基に国際的な開発グループによりメインビ

上方向と下方向に冷却水を流すことで、タンク内

ームダンプ設計案が作成された[37]。なお本開発に渦状の水流を作る。Outlet パイプはタンク中心

グループの設計案の時点ではビーム強度が最大軸に配置される。冷却水は水圧 1MPa かつ温度は18MW と想定されており、ILC 将来計画の最大強

50℃、流量 209L/sec(各 Inlet 104.5L/sec)でビー

度 17MW(20%の安全マージン込み)よりも高い。
水でビームを受ける効能として下記がある。

ムダンプに供給される。この時 Inlet パイプのフィンからの平均流速は 2.17m/sec となる。18MWのビーム照射の場合、平均水温 71℃となって(1) Low-Z かつ低比重材料=発熱密度が小さい。
(2) 流体の特性を生かした高い冷却性能(3) 固体と違い破損という問題がない。

Outlet パイプに戻ることになる。ビーム窓部以外は全て SUS316LN 製である。
ビーム窓はチタン合金(Ti-6Al-4V)製である。ビ
ーム窓は球殻形状をしている。Fig.17 の通りビー

一方で水にほぼ全量のビーム熱量を吸収させ

ム窓はタンク中心軸より 350mm 上に設置されてるため、水の放射化-特にトリチウムの生成が課題いる。ビーム窓に熱設計などについて後で議論すとなる。ただし、トリチウム以外は 7Be の半減期る。

が約 53 日と比較的長いだけで、あとは短半減期核種しか生成されない。仮に水以外の材料にビーム照射してもトリチウムは同様に生成され、酸素より High-Z な原子核がいれば生成される不安定核種の種類も増える。高エネルギー高強度のビー
ムを受ける以上、放射化物対応は不可避である。
改めてメインビームダンプの設計について説明する。Fig.14 はメインビームダンプの基本構成を示している。メインビームダンプ本体はビーム
窓を通して上流のビームラインと接続されている。メインビームダンプに冷却水を供給する冷却水パイプが接続されている。また放射線遮蔽のため鉄・コンクリートに囲われている。
Fig.15 にメインビームダンプ本体の構造を示す。メインビームダンプは φ1.8m×L11m の円柱
形状のタンクである。タンク側面部の厚みは 1 イ
ンチ、
底面部の厚みは 3 インチであり、水圧 2MPaに耐えられる。このタンク内部には 3 本のパイプがあり、2 本が Inlet、1 本が Outlet である。
Fig.16は Inlet パイプの構造を示している[37]。Inlet パ
イプは内径 φ8 インチであり、冷却水を噴出させ

Fig.14 メインビームダンプ本体の基本構成

Fig.15 メインビームダンプの外形

Fig.16 Inlet Pipe の構造

Fig.17 メインビームダンプの断面構造

3.5. メインビームダンプのビーム熱負荷
メインビームダンプ中に生じる熱負荷を議論していることで、ビーム走査した際に Bunch 毎のビーム熱の重なり方が変わることに起因する。

する。以下はメインビームダンプ設計時に想定していた最大熱負荷時(18MW)のビーム仕様である。ビームサイズはビーム未衝突時の値である。

Beam Parameters
Electron/positron energy
Number of electrons/positrons
per Bunch
Duration of the bunch train
Beam sizeat beam dump entrance
Energy in one bunch train
Number of bunch trains
per second
Beam power (average)
Beam Current (average)
Beam sweep radiusBeam sweep frequency

500 GeV
2×10102820
σx=2.42mm
σy=0.27mm
4.5MJ
4Fig.18(a) 1 ビームパルスの発熱密度分布

18MW
36μA
6 cm
~1kHz

上記ビーム仕様における、モンテカルロコード
FLUKA による発熱分布の計算結果を Fig.17 に示す[37]。Fig.18(a)は 1 ビームパルスの発熱密度分布である。横軸はビーム深度方向 z、縦軸はビーム軸からの動径座標 r である。ビームは半径6cm に走査しているので r=6cm での値が大きくなっている。Fig.18(a)より発熱密度の最大値は深度 Z=180cm 地点で得られ、その時の発熱密度はFig.18(b) ビーム軸に沿った発熱量分布

238J/cm3 となった。
Fig.18(b)の縦軸はビーム軸上に沿った発熱量分布(kW/cm)である。この発熱量は先述の式(2-10)に相当する。このビーム軸上に沿った発熱量の最大値は深度 Z=290cm 地点で得られ、その発熱量は 53kW/cm に及ぶ。
次にビーム進行方向に対する横断面(X-Y 平面)
での発熱分布を議論する。
Fig.19 は深度 z=180cm
における X-Y 平面の発熱分布である。ビーム走査により半径 6cm の円周状にビーム熱が集中していることが分かる。さらに Fig.19 を見ると円周上にも発熱密度分布に差があることが分かる。これは Fig.20[37]の通り、ビーム形状が扁平(σx>>σy)Fig.19 発熱分布の X-Y 平面分布

度を低く抑えられるのだろうか。流体の温度分布を評価するには注目する微小体積に関して式(213)を解くことになる。メインビームダンプの熱評価の上で、式(2-13)の重要な項は左辺第 2 項と右辺第 1 項である。左辺第 2 項は近接微小体積との熱の流出入を意味している。流速 0.5m/sec の区間にビーム照射した場合、次のビームが照射される 0.25sec 後までにビーム照射を受けた水は12.5cm 進む。そして、次のビームはビーム熱による温度上昇のない供給直後の水に入射することになる。左辺第 2 項はこのような効果を表現して
Fig.20 ビーム走査線に沿った発熱密度の変化
3.6. メインビームダンプ冷却水の熱応答いる。右辺第 1 項は温度勾配による熱拡散を示している。熱拡散の程度は熱伝導率に比例するが、Fig.21 の流速分布では有効熱伝導率は水の熱伝導率の約 104 倍程度まで向上すると見積もられて熱負荷が分かったところでメインビームダンいる。以上の 2 効果により最高温度を最も抑えらプ冷却水中の温度応答を議論したい。温度応答のれるビーム入射位置を評価した結果、現在の入射評 価 に は 有 限 要 素 解 析 ソ フ ト ANSYS 内 の位置(ビームダンプタンクの中心軸から 35cm 上)

CFD(Computational fluid dynamics) ソ ル バ ーに決まった。

FLUENT を用いている。ここではビーム軸方向

最大発熱密度が観測されるのは深度 z=180cmの熱の流出入は無視できるとして、ビーム軸横断である一方で、最大発熱量が観測されるのは深度

面(X-Y 平面)での 2 次元解析を進めた。実際には

z=290cm と分離している。解析では最高温度が観ビーム軸に沿って高温側から低温側への熱流出測されるのは最大発熱量が観測された深度があるため、最大発熱深度での 2 次元解析は安全

z=290cm であることが示されている。Fig.22 は側の評価となる。CFD では基本的には連続方程

18MW ビーム時の深度 z=290cm でのビームパル

式、Navier-Stokes 方程式、エネルギー輸送方程

ス入射直後の温度分布である[37]。最高温度は式(先述の式(2-13))を解く。大抵の流体解析では乱155℃であるが、1MPa 加圧時の水の沸点が 180℃

流の効果が重要となり、どのように乱流の効果をであるので沸騰には至らない。Fig.23(a)は現在想計算に取り込むかが１つの課題となる。乱流の動定される最高ビーム強度 14MW でのビームパル

態自体は Navier-Stokes 方程式に含まれるが、計ス入射直後の温度分布の計算結果である[38]。こ算機向けに離散化して解こうとすると、現実的での時の最高温度は 121℃である。また Fig.23(b)ははないほど微小要素に分割しなくてはならない。

14MW ビームでの水中最高温度の時間変化の計

そこで乱流効果をリーズナブルに取り入れるモ

算 結 果 で あ る 。 ILC 1st Stage の ビ ー ム 強 度

デルが複数開発されている。ここでは乱流の動態

2.6MW では最高温度が 68℃と評価されているを乱流エネルギーk と乱流の散逸率 ε で記述する[38]。

k-ε モデルを用いた。
Fig.21 はメインビームダンプ流速分布の 2 次
元シミュレーションの結果である。Fig.21 を見ると流速分布が Outlet パイプを中心として渦状になっていること分かる。このような流速分布が得られたとして、どこにビームを照射すると最高温

Fig.21 流速分布(m/sec)

Fig.22 18MW ビーム時の温度分布(K)

Inlet velocity = 2.17m/sec(ビームパルス入射直後、Z=290cm)

Fig.23(a) 14MW ビーム時の温度分布(K)(ビームパルス入射直後、Z=290cm)

Fig.23(b) 14MW ビーム時の最高温度の時間変化

Table.5 大強度ビームダンプ近傍でのビーム窓
Laboratory

Material

Dimensions(mm)ILC-Main Beam Dump

Ti-6Al-4V

t5×φ300

105 W at 14MW Beam

SLAC Water Dump [4]Cromeplated Cu

t1.25×φ80

193W at 2.2MW Beam

SLAC SL-30[5]A6061-T6

t4.7×φ100

99W at 600kW Beam

A6061-T6

t9.4×φ100

790W at 1MW Beam

Jefferson-Lab
Beam Dump [6]Heat Load on Beam Window

J-PARC Neutron [10]A5052

t1.5 - double wall

437W at 1MW Beam

J-PARC Neutrino [12]Ti-6Al-4V

t0.3 - double wall

11W at 750kW

t1.0 - double wall

2190W at 5MW Beam

ESS Neutron Target [13] A6061-T6*上記の通り抜粋したが他にも事例はある。

*窓発熱量は Table.1 の Max Beam Power の条件を用いて筆者が FLUKA により計算した。

3.7. メインビームダンプのビーム窓設計

ームサイズが拡大してもビームダンプに入射でTable.5 に大強度ビームダンプ近傍でのビームきるように、ビーム窓直径を φ300mm まで拡大窓の事例を示している。窓の厚みや発熱量を見るしている。またビーム窓はビームライン上流側にと、メインビームダンプのビーム窓が熱設計的に75.5mm 凸な楕円球殻構造をしている。上流側に特別に挑戦的ではないと言える。

膨らませることで水圧による応力を低下させてメインビームダンプのビーム窓の設計としている。ビーム窓厚みは設計案[37]では 1mm であ重要なことは、まずビーム熱負荷と水圧 1MPa にったが、厚み 5mm に最も応力負荷が低減される

耐えることである。ビーム熱負荷を下げるには窓ことが分かっている[39]。

は薄い方が望ましく、水圧 1MPa に耐えるには窓

球殻構造に水圧を掛けた場合に生じる応力はは厚い方が良い。よってビーム熱負荷と水圧によ式(3-1)の通り書ける。式(3-1)の応力ベクトル成分

る負荷応力などを見てバランスをとる必要があは球面座標の第 1 角 θ、第 2 角 φ、動径座標 r にる。材料とビーム窓形状の議論の後、あらためて対応している。また Pwater は水圧(MPa)、r は球殻

ビーム窓に生じる応力について議論する。

の曲率半径(mm)、t は球殻厚み(mm)である。また

次にビーム窓の材料について考える。ビーム窓
材料において望ましい条件を下記に示す。

式(3-1)による相当応力はほぼ σθ と一致する。またビーム窓の構造から、最大の曲率半径は球殻天(1)Low-Z かつ低比重材料⇒低発熱密度頂部である。よって最大の相当応力も球殻天頂部(2)高熱伝導率⇒運用温度の低減に生じることが分かる。
𝑃𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 ∙ 𝑟𝜎𝜃 = 𝜎𝜑 =, 𝜎𝑟 = 𝑃𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟
2𝑡(3)高い材料強度
Table.3 に幾つかの材料について、その耐熱に(3 − 1)

関する特性を示した。例えばアルミニウム合金

次にビーム熱によるビーム窓の温度上昇と熱A6061-T6 は Low-Z な材料であり、また熱伝導率

応力の評価を議論する。ビーム窓はビームダンプも高いため運用温度を低く抑えられる。
一方で Ti-

冷却水により直接冷却される。この時、冷却水と6Al-4V の場合、熱伝導率は低いが引張強度がビーム窓間の熱伝達率が重要な値となる。熱伝達

A6061-T6 の 3 倍以上である。メインビームダン率については先述の ANSYS-FLUENT の 3 次元

プのビーム窓の場合、ビーム窓はビームダンプの解析により 5kW/m2K 程度と評価されたが[39]、

冷却水に直接冷却される上に発熱量は小さい。そ

今後の窓構造調整に伴い窓周辺の流速分布も変こで強度を優先して Ti-6Al-4V を採用した。
また、わりうるため、現在は保守的な値として

表面酸化膜も含めた自然電位は A6061-T6 が卑0.5kW/m2K として評価している。Fig.25 はビー(大きく負寄り)であるのに対し、Ti-6Al-4V は貴で

ム窓厚み 1mm の時の温度分布である。Fig.26 はあるため電蝕の影響を受けづらい。また Ti-6Al-

Fig.25 の温度分布時の相当応力分布である。な

4V とビームダンプ本体材料 SUS316LN の自然

お、水圧 1MPa も掛かった計算結果である。これ

電位差も小さく、電蝕の観点で相性は良い。また

ら温度、応力評価をビーム窓厚み 1mm から

18MW ビーム照射時に、Ti-6Al-4V 厚み 1mm 当10mm に変えて評価した結果を Fig.27 に示す。

たりの発熱量は約 27W である。18MW ものビー

ビーム窓を厚くすることでビーム窓天頂部の応ム強度に対して窓部での発熱量は小さい。ILC の力が低下していることが分かる。このビーム窓天ような高エネルギー電子ビームの場合、電磁シャ頂部の相当応力は式(2-30)の σθ と一致している。

ワーが発展して高い発熱量となる。数 mm の薄板

一方で厚くなることでビーム発熱による熱応力を貫通させる程度であれば大した発熱量にはな

が大きくなる。最高温度はビーム窓厚みとともにらない。

単調に上昇していくのに対し、最大相当応力は厚ビーム窓の構造を Fig.24 に示す。ILC ビーム

み 5mm で最小値を取る。本評価からビーム窓の窓は直径 φ300mm である。ビーム衝突によりビ

厚みは 5mm が最適と考えられ、その時の相当応

力は 48MPa である。Ti-6Al-4V の新品の引張強度は 1,100MPa にも及ぶ。
先述の Fig.6 は Ti-6Al4V の SN 曲 線 で あ っ た 。 ILC-1 年 の 運 転(5000hour/year)では 1×108 程度のビームパルスが入射するが、Fig.6 を見ると 1010 サイクル後も450MPa 程度の引張強度が維持されることが分かる。450MPa を相当応力の運用上限値とすると、ビーム窓に生じる相当応力は 48MPa であり、9 倍程度の安全率があることになる。
ビーム窓の放射線損傷として DPA を計算している。DPA とは Displacement Per Atom の略であり、注目体積中の原子が弾き出された割合を示

Fig.24 ビーム窓の基本構造

す。DPA が 1 と言えば全ての原子が 1 度は弾き出されたことになる。計算では 18MW ビームにおいて最大 0.2 DPA/year となった。Fig.28 は Ti6Al-4V の引張試験における DPA の影響を示している[40]。DPA が大きくなると降伏応力が大きくなり、破断時の歪み(伸び率)が小さくなることが分かる。いわゆる延性の低下が起きている。“ビーム窓で予想される相当応力は到底 Ti-6Al-4V の降伏応力には到達しないこと”、“J-PARC ニュート
リノ施設の Ti-6Al-4V 製ビーム窓が 2 DPA まで運用実績があること[40]”などからビーム窓の放射線損傷による致命的な影響はないと考えていFig.25 厚さ 1mm 窓における温度分布

る。これら放射線損傷の研究動向は今後も注視し、必要に応じてビーム窓設計に反映させる。
以上はメインビームダンプのタンクに直接取り付けられる(第 1)ビーム窓についての議論である。現在、これに加えてビームダンプ上流に第 2ビーム窓を設置しようと検討を進めている。ビー
ム窓を多重化することで第 1 ビーム窓の万一の故障時にも第 2 ビーム窓でメインビームダンプ内の冷却水は止められる。これまでの議論の通りビー
ム窓部での発熱量は低く、第 2 ビーム窓も熱設計的に成立できる見込みである。
Fig.26 厚さ 1mm 窓における相当分布

る。以上からメインビームダンプ中の圧力波の動態を評価する必要がある。
ビ ー ム 熱 に よ る 瞬 間 的 な 圧 力 上 昇 は MieGruneisen の状態方程式(3-2)により評価できる。
p は圧力、e は単位体積当たりの内部エネルギーである。添え字 H は Hugoniot 曲線上の圧力又内部エ ネルギー の積分値を意 味してい る。 Γ はGruneisen Gamma と呼ばれ、式(3-3)で定義される。v は注目体積である。式(3-2)の pH と eH は、
非圧縮性材料では優位な変化を伴わない。そこで圧縮性の低い水などに対して、式(3-2)は式(3-4)のFig.27 最高温度・最高相当応力・天頂部相当
応力のビーム窓厚依存性様に簡単にできる。ここで δp は圧力の上昇値(Pa)、δe は bunch 毎の発熱密度(J/cm3)となる。
式(3-4)より最大圧力上昇が観測されるのは最大
発熱密度が観測される地点であることが分かる。
70℃水の Gruneisen Gamma は 0.35 程度であり、18MW ビームの Bunch 毎の最大発熱密度は約5.0J/cm3 である。この時の bunch 毎の圧力上昇は1.8MPa と評価できる。J-PARC 中性子標的の最高圧力上昇が 43MPa と見積もられており[41]、比較して 1/10 以下であることが分かる。
(3 − 2)𝑝 − 𝑝𝐻 = Γ ∙ 𝜌(𝑒 − 𝑒𝐻 )𝜕𝑝(3 − 3)Γ=𝜈 |𝜕𝑒 𝜈(3 − 4)
𝛿𝑝 = 𝜌 ∙ Γ ∙ 𝛿𝑒bunch 毎の圧力上昇が評価できたとして、次にFig.28 Ti-6Al-4V の引張試験における圧力波としてどの様に伝播・振幅していくかを評

DPA の影響価する。圧力波の伝播で重要なことは、bunch 毎に生成される圧力波が干渉しあうことである。干
渉により打消し合うことも増幅することも有り

3.8. メインビームダンプ中の圧力波得る。この評価には ANSYS 中の衝撃解析ソルバ

ビーム熱による瞬間的な熱膨張は圧力波を生ーAUTODYN を用いている。Fig.30 は圧力波伝む。圧力波は材質特有の音速で伝播し、また正負播の計算結果である。ここではビーム強度 18MWに振動する。流体中の負圧が大きくなるとキャビの発熱条件を用いている。また最大発熱密度が観テーションと呼ばれる気泡生成現象が起きる。現測された深度 Z=180cm の X-Y 平面での 2 次元解

象的には水圧が飽和蒸気圧以下となることで気析とした。解析結果の圧力分布はメインビームダ

泡が生成されている。予想されうるキャビテーシ

ンプの水圧 1MPa を基準にした変動量を示してョンの悪影響は、“気泡消滅時の衝撃波による構造いる。仮に 1MPa の圧力波があると、水圧として材の損傷(壊食)”や“気泡生成によるビーム打ち抜け”が考えられる。キャビテーション壊食は JPARC 中性子標的[41]などで実際に報告されていは 2MPa になっている。
Fig.29 は最大の圧力上昇が確認された時の圧力分布である[37]。これは最初の 12bunch が入射したタイミングであった。最大 3.4MPa の圧力上

昇が確認できる。Fig.30 はビームパルス入射中で最低圧力を確認した時の圧力分布である[37]。圧力波の振幅が進むと正負の圧力波が干渉するようになり、圧力は大きく正負に外れなくなる。ビームパルス入射中において最低の負圧は0.54MPa となった。Fig.31 はビームパルスの最終 bunch 入射後に確認された負圧の最低値である[37]。最後の bunch で生成される圧力波は次
bunch の圧力波と干渉しないため負圧に振幅しても打ち消されない。この時の負圧は-1.04MPa
であった。本解析の Z=180 地点では最高温度は130℃と見積もられており、0.3MPa 以上の水圧が維持されていればキャビテーションは起こらない。ビームパルス入射中では、負圧の最低値はFig.29 最高圧力観測時の圧力分布(12bunch 入射のタイミング)

0.54MPa であるので水圧は 0.46MPa となる。よってビームパルス入射中はキャビテーションが発生しないことが分かる。一方で、ビームパルス
最後の bunch による負圧は-1.04MPa であるた
め、ここではキャビテーションは起こる。ただし、
ILC では次のパルスまで 0.2~0.25sec の時間があり、生成された気泡は十分に拡散・消滅しているのでビームの打ち抜けは問題ないと考えている。
生成された気泡とタンク構造材との距離は最短でも 35cm 程度離れており、さらに水流で拡散されるためキャビテーション壊食も問題になりづらいと考えている。以上は 18MW ビームの未衝

Fig.30 ビームパルス入射中の圧力分布

突ビーム(Beamstrahlung 効果無し)での解析結果である。衝突ビームであれば状況は更に緩和される。また ILC 初段の重心系エネルギー250GeVのビーム仕様であれば未衝突ビームでもキャビテーションが起きないことが計算で示されている[38]。キャビテーション対策に関する研究動向に注目しつつ、必要に応じて設計に反映させる。

Fig.31 最低圧力観測時の圧力分布(最終 bunch 入射後)

3.9. メインビームダンプ中の放射化物

い。メンテナンスルーム横には冷却水系が置かれ水から生成される不安定核種は酸素の光核反ている。またピット部には冷却水貯留槽があり、応を通して生成される。生成される主要な核種をビームダンプメンテナンス時の冷却水保管に利Table.6 に示す[37]。なお ILC 1st Stage での飽和用する。これらコンポーネントの運搬のためにト

放射能も記している[38]。トリチウム(3H)の半減

ンネルにはクレーンが据え付けられる。

期が 12.4 年と長く、次に 7Be の半減期が 53 日とFig.33 は検討中のメインビームダンプ冷却水

長い。他の不安定核種の寿命は１時間以下であ系の系統図である。Closed な冷却水系であり熱交り、ビーム停止後 1 日も経てば放射能 1Bq 以下換器を通して水を冷却する。サージタンクではカになる。7Be は主にはイオン交換樹脂により除外

バーガスを加圧することでメインビームダンプする。トリチウムは主には水として存在する。水

本体の水圧を 1MPa にする。サージタンク上部に分子の水素 1 つがトリチウムに置き換わったトリ

水素・酸素再結合器が設置され、ビーム入射によチウム水(HTO)という形態をとる。水と物性がほり生成される水素・酸素を触媒反応により水に戻ぼ変わらないため、分離することが難しい。一方す。またサージタンクにはイオン交換樹脂を含むでトリチウム崩壊時の放射線は 20keV 以下の βフィルター系にも接続されており、純水相当の水線であり、厚み 0.1mm の鉄などで遮蔽可能であ質を維持しつつ 7Be を取り除く。

る。メインビームダンプではトリチウムを外に出さず保持し続ける計画である。
Table.6 メインビームダンプ中の不安定核種
飽和放射能は ILC 1st Stage での評価
不安定核種

半減期

飽和放射能(Bq)

15O

2min

2.1×1014

13N

10min

61×1013

11C

20min

6×10137Be

53day

2×10133H

12.4year

5.4×1013
Fig.32 メインビームダンプエリアの概要

3.10. メインビームダンプの付帯設備
ここではメインビームダンプの付帯設備について紹介する。Fig.32 はメインビームダンプエリ
アの概要を示している。今後の開発で修正されていくものであるので注意されたい。
Main Linac ト
ンネルにメインビームダンプ付帯設備を設置するためのトンネルが T の字に接続される。
メインビームダンプ本体は鉄とコンクリート
による遮蔽体に囲われている。遮蔽体厚みや予想される放射線量は後述する。メインビームダンプ
本体前方はビーム窓交換のためのメンテナンス
ルームに繋がっている。ビーム窓交換方法は検討中であり、まだ公表できる段階には至っていな

Fig.33 メインビームダンプの冷却水系統図

3.11. 遮蔽体構成と残留放射線
遮蔽体の設計指針としては“エリア毎の線量等が、人による作業が必要となった場合は“追加遮蔽体の設置と作業時間管理”が必須となる。

量”や“トンネル環境の放射化程度”を管理基準値
以下にすることが挙げられる。加速器施設では法
令順守は当然として、更に自主的な放射線管理基準を設けることが多い。ILC のこれら管理基準は今後の議論で決まる。現在は仮の基準を設けた時に、必要となる遮蔽体を検討している。仮の遮蔽指針として”トンネル外部の岩盤でクリアランス
レベルと呼ばれる放射能濃度基準値を達成する”が考えられる。クリアランスレベルとは、原子力発電所由来の廃棄物でどのような使用・廃棄がな
されても人体に影響がない放射能濃度として、クリ アラ ン制度 の下 に定義 され た基準 値で ある[42]。ILC 最大強度ビーム(17MW)においてもク
リアランスレベルを達成する遮蔽体構成が計算評価されている[43]。計算では最も放射化が厳しい方向で“鉄 50cm+コンクリート 550cm”の遮蔽
体を組むことが 1 つの解になる事が示された。
残留放射線とはビーム停止後にも残る不安定
原子核由来の線量等量のことである。残留放射線は作業員の被曝量を左右する重要な値である。
Fig.34 は衝突重心系エネルギー1TeV(ビーム強度
17MW)での残留線量等量の空間分布の計算結果
で あ る 。 17MW ビ ー ム を 連 続 20 年 運 転(5000hour/year)してからビーム停止 10 時間後とFig.34 メインビームダンプエリアの1 ヵ月後の線量等量分布である。10 時間後から 1

残留放射線量ヵ月後で残留放射線量が低下している。ビーム停止後、時間が経過すると残存する不安定核種の崩4. ビームダンプエリアでの派生実験

壊が進み残留放射線量が低下していく。そこで残ILC では数 100GeV の電子・陽電子が最大 42μA

留放射線低下のため時間を置くことを冷却と呼で供給される。このような高エネルギー高強度のぶことがある。改めてビーム停止 1 ヵ月後の残留

ビームは世界的にユニークである。ビームダンプ

放射線量に注目する。メインビームダンプ本体のでビームを単に捨ててしまうのは勿体なく、多角

上流側表面で 500mSv/hour となり、遮蔽体内の的に利用できないか検討会 “ILC の多角的活用を

上流側空間の平均値で約 100mSv/hour であった。

考える会” が開かれた[44]-[46]。ビームダンプエ

メンテナンスエリアでは平均約 10μSv/hour とな

リアではビームライン本線からビームを取り出った。以上の評価結果からメンテナンスエリアはしてビームダンプに入射する。よってビームダン

十分に人がアクセス可能であるが、このままでは

プ近傍ではビームライン本線の仕様を変更せず

メインビームダンプ遮蔽体内には人が立ち寄れにビームにアクセスできる余地がある。以下にビないことが分かる。メインビームダンプのメンテームダンプエリアで提案されている派生実験を

ナンスは機械的な機構で半自動的に行う予定だ紹介する。下記以外にも ILC として様々な利用の可能性が提案されているので、興味のある方は同位体(Radio Isotope: RI)の製造ができないか検“ILC の多角的活用を考える会”の報告記事[47]-

討された[51]。仮に 99mTc/99Mo という医療用 RI[49]を参照してほしい。

を製造しようとすると、日本需要級の製造量が見4.1. メインビームダンプでの新粒子探査

込まれることが評価されている。この 99mTc は世界で最も利用されている医療用 RI であり、日本

電子・陽電子ビームがメインビームダンプに入は全量輸入している。また陽電子生成で消費しき射するとき電子や陽電子、光子が増殖する。これれなかったアンジュレーター光子を用いている

ら粒子がビームダンプ内の原子と相互作用する

ので ILC 衝突実験とも共存できる。

とき新粒子を生成する可能性がある。より生成されづらいレアな新粒子を見つけたければ、より多

5. 最後にくの粒子を打ち込むことがよく、この意味で世界

ビームダンプの設計ポイントを説明し、ILC メ

最高強度となる ILC ビームはこの実験に最適でインビームダンプの設計概要を紹介した。ILC はある。ILC でのこの新粒子探査実験が提案されて計画段階であり、実機を見ながら議論ができない

いる[50]。
Fig.35 は本実験のセットアップである。

のが難しい所ではある。しかし今後 ILC pre-lab

メインビームダンプ後段に約 120m トンネルを延が始まれば模型試験も始まり、設計の妥当性確認

長し、そこに鉛遮蔽体と測定器を置く。同様の実や精緻化も進む。メインビームダンプ本体の動作

験は世界の別加速器でも提案または実行されてについて 18MW ビームにおいても原理的困難ないる。しかし(重心系エネルギー250GeV でも)ILC

課題はなく、また ILC が始まればビーム強度が低メインビームダンプ実験はその何れよりも１桁

い運転期間に経験を積みつつビームダンプ本体

以上良い感度を持つ。また本実験は衝突実験中での設計も改良していけると考えている。目下ではも問題とならない見込みであり、ILC 衝突実験とBeam Sweep magnet の改良や第 2 ビーム窓の導共存できる。

入、メインビームダンプ本体の交換方法などを検4.2. アンジュレーター光子による医療用 RI 製造
陽電子生成に用いるアンジュレーター光子は討している。これらによりビームダンプ動作の尤
度向上やトラブルへの対応力向上を目指している。

陽電子生成では消費しきれず大半はフォトンダ

ビームダンプエリアでの様々な派生実験の提ンプに吸収される。アンジュレーター光子のエネ案があり、ビームダンプエリアが単に“ビームを捨

ルギースペクトルでは 14MeV にピークを持ち、てる場所”や“放射線が発生する近寄りたくない場

原子核の巨大双極子共鳴断面積のピークエネル

所”というイメージから“様々な可能性を持つ魅力

ギー帯と一致する。そこでフォトンダンプエリアある?見過ごせない場所”と少しはイメージアップ

でアンジュレーター光子を用いた医療用放射性できたなら幸いである。

Fig.35 メインビームダンプでの新粒子探査実験の体系

参 考 文 献[1] Y. Iwamoto, et al, Features of Particle and Heavy
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http://wwwal.kuicr. kyoto-u.ac.jp/~iwashita/ilc[45] ILC の 多 角 的 活 用 を 考 え る 会 Ⅱ 、
http://conferenceindico.kek.jp/indico/event/52/[46] ILC の 多 角 的 活 用 を 考 え る 会 Ⅲ 、
http://conferenceindico.kek.jp/indico/event/63/[47] 岩下芳久、他、ILC の多角的活用、「加速器」
Vol. 14, No. 4, 2017 (236-242)[48] 森川祐、他、ILC の多角的活用の可能性、「加速器」Vol. 15, No. 3, 2018 (132-138)[49] 末原大幹、他、ILC の多角的活用を考える会
Ⅲ、「加速器」Vol. 15, No. 4, 2018 (275-278)[50] Y. Sakaki, et al, Searching for new light particles
at the international linear collider main beamdump, Phys. Rev. D 103, February 2021.
[51] 森川祐、ILC Undulator Photon を利用した Mo99 製造、
ILC の多角的活用を考える会Ⅱ, 2018年7月