鉄鋼の相変態

―オーステナイト化の速度論―
榎

本

正

人

イトは，フェライト粒界，特にエッジやコーナーであり，初･ フェライト/マルテンサイトからのオーステナイ
ト化析フェライトと同様，g の形状としてコーナーでは球形，エッジでは偏長楕円体か球，粒界では扁平楕円体や板状として近似できる．ラスマルテンサイトでは旧 g 粒界，パケット粒鉄鋼材料を加熱したときの組織変化も早くから大きな関心

界，およびラス境界などが g の核生成サイトになるが，ラスが払われている(1)(4)．オーステナイト(g)粒の微細化や 2 相

境界では g の成長(thickening)は 1 次元成長で近似できると( Dual Phase ) 鋼 の 開 発 で 多 く の 研 究 が 行 わ れ て き た考えられる．また，マルテンサイトラスの転位は原子の拡散が(5)(6)，最近では，ホットスタンピングなど新しい工程の開を促進する働きがあるが，g 化が始まる前にこれらの大部分

発でも g 化の速度論に対する関心が高まっている．g 化の起が消滅する可能性も考えられる．

こる前組織(母相)にはフェライト，マルテンサイト，パーラ
イトなど正変態で生じたあらゆる組織が考えられるが，フェ･･ FeCX 3 元合金における g の成長

ライトとマルテンサイトではセメンタイト分散の有無によっFeCX 合金においてはパラ平衡と局所平衡による成長がて様相が異なる．ここでは，最初にセメンタイト分散の無い考えられる．パラ平衡下の成長については，パラ平衡相境界

組織，次にセメンタイト分散のある組織からの g 化の速度論を使って，式( 1･ 6)で成長速度を計算できる． g 化に対するを考察する．

スーパーサチュレーションは，バルク濃度と a/( a＋ g)境界

･･ FeC 2 元合金における等温 g 化の位置関係で決まる．
局所平衡下の g 化における界面共役線は以下のように考え

DP 鋼の 工程 に含ま れる 2 相 域焼鈍 ( intercritical anneal-

る．図･は FeCMn 合金状態図の等温断面図を示す．炭ing)のような等温保持における g 化は，フェライト(a)を母素量の低い組成 A の合金を考え， A を通る a 母相中の炭素相とし，炭素を高濃度に含む g の析出である． g → a 変態にの等活量線を引く．この等活量線と a /(a ＋ g)相境界との交比べ変態温度が高い傾向があり，界面易動度の影響は無視で点(s)を一端とする平衡共役線が界面共役線である．次に，きると考えると，a/g 界面で局所平衡が成立する．これは等炭素濃度の大きい合金 B を考える．B を通る炭素の compo-

温保持では g 中の炭素濃度が一定であることを意味し，g のnent ray(x Mn /x Fe ＝ const)を引き， g /( a ＋ g )相境界との交点方が炭素の拡散易動度は小さいにも拘わらず，g の成長に対を t とすると，t を一端とする共役線が界面共役線となる．

して，a 母相における炭素の拡散で律速される初歩的な成長

A を通る炭素の等活量線と，B を通る炭素の component ray

理論が適用できる(1･1参照)．

の交点を u とする．与えられた組成に対して，等活量線をg 化の様相は初期組織に大きく依存する．ポリゴナルフェ

先に引くか，component ray を先に引くかの 2 通りが考えら

ライト組織と焼き入れ直後のマルテンサイトからの g 化がどれるが，正しくない作図を行うと矛盾が生ずるので問題はなのように違うかといえば，g の核生成サイトと原子の拡散易い(1 回目の図1･8参照)．

動度であろう．ポリゴナルフェライトにおける g の核生成サ

以上の作図により，合金 A で生じる g 中の Mn 濃度(点 t)茨城大学名誉教授理工学研究科(〒316
8511 日立市中成沢町 4121)Phase Transformations in Steel―Growth of Austenite from Ferrite, Pearlite and Martensite―; Masato Enomoto(Emeritus Professor,
Graduate School of Science and Technology, Ibaraki University, Hitachi)
Keywords: steel, diffusion, phase interface, growth, local equilibrium, austenitization, pearlite, cementite
2014年 1 月24日受理[doi:10.2320/materia.54.168]




講義ノート

図4･1

a 母相からの局所平衡下の g 成長の界面共役線．

は A のバルク濃度と異なるため分配局所平衡( PLE )モード
であり，合金 B では Mn のバルク濃度と t における濃度が同じであるため，不分配局所平衡(NPLE)モードであることがわかる． st は 2 つの合金に共通の界面共役線である． stを 2 相域内で掃引したときの u の軌跡が PLE/NPLE 境界になる．g→a 変態とは異なり，PLE 領域は縦長の狭い領域である．合金 A においては，低温では PLE モードで g が成長するが，高温では NPLE 領域に入り， a 母相と同じ Mn 濃
度の g が生成する．合金 B のように， Mn を a 中の最大固

図 4･ 2

有限サイズの母相で等温保持を続けたときの g
成長の界面共役線の移動．( a ) PLE モード，(b) 最終平衡．

図 4･ 3g の等温成長における変態分率と，界面付近のMn の拡散プロファイルの時間変化．

溶度(～ 3.5)以上に含む合金においては，いずれの温度においても分配は起こらず，NPLE モードで g 化が起こる．
次に， g の成長が NPLE からスタートしたとき，炭素の拡散場のソフトインピンジメントによって，界面共役線がどのように変化するかを考察する(5)(7)(9) ．図･( a )に示すよ
うに，組成 o の合金で g の成長が開始したとする．時間の経過とともに未変態 a 母相では炭素濃度が低下し，やがて平均炭素濃度が PLE/NPLE 境界に達する．これ以後は Mnの拡散が起こらなければ， g は成長することができない．
Mn の拡散によって g 中に Mn が濃縮するので，界面共役線

はスタート時の a1b1 から上方に向かってシフトする．時間とともに界面の g 側では Mn 濃度が上昇するが，ある時刻を過ぎると(このときの共役線を ambm とする)，下降に転じ，最終的にはバルク組成を通る平衡共役線 a∞b∞ に落ち着く(図4･2(b))．ターニングポイントとなる共役線 ambm がど
こに位置するかは，合金元素の拡散係数や合金組成によって決 ま る も の で あ る ． ambm が a∞b∞ よ り 上 方 に 位 置 す る 場
合，共役線は逆戻りすることになる．
図･に上記のような共役線の動きにつれて，変態分率とa/g 界面付近の Mn 濃度プロファイルがどのように変化する
かを模式的に示す．図( c )のように共役線が ambm 付近にあるとき界面の近くでは Mn の濃度が高く，内部ではバルク濃度に近い低い値になっている．これは，Mn の拡散が遅い
ため，界面の後方では NPLE モードで成長した部分の Mn
濃度がそのまま残っているためである．共役線が ambm から
a∞b∞ にシフトする間に，図(d)のように，Mn の不均一な濃度分布は解消されるが，g の体積が平衡量を越えていれば，

ま て り あ 第54巻 第 4 号(2015)
Materia Japan

最終平衡状態へ向かう過程で界面が後退すると考えられ

c a－c 0＝ p l′)
exp(l′
2)erfc(－l′c u－ c aる(7)．最終平衡状態へ向かう途中で界面が後退するのは自由エネルギーの観点から矛盾しているように見えるが，界面の＝l′背後に存在している Mn 濃度の低い g は自由エネルギーが

a′
2 D

(4･2)

高く不安定なため，そのような領域を解消するために界面がで求められる．ここに， S と S0 はそれぞれ時刻 t と t ＝ 0 に後退すると考えることができる．

おける粒子径，c u, c 0 および c a は，それぞれ析出相の溶質原
子濃度， T1 における a /( a ＋ u )相境界濃度，および T2 にお･ フェライト/セメンタイト混合組織からのオース
テナイトの成長

ける相境界濃度である．この式は成長の速度定数に対する式( 1 ･ 6 )と形は同じであるが，スーパーサチュレーション(左辺)の中身と補正誤差関数( erfc )の引数の符号が異ってい･･ オーステナイト中のセメンタイトの溶解

る．ただし，(4･2)は 1 次元粒子(平面界面)の溶解に対して

はじめに，図･( a )に示すような 2 元合金における溶解の式であって，球形粒子に対しては，解析的な解が存在しなを考える．温度 T1 において a 母相中に u 相が平衡に析出しいので，準定常状態(quasisteady state )の近似(10)やシミュた状態を初期組織とし，温度を T2 にあげると，図4･4(b)にレーションによって粒子径の時間変化を計算する．

示すような溶質原子の濃度プロファイルで溶解が起こる．このとき，次に，状態図の等温断面図を使って，FeCX 3 元オーステナイトにおけるセメンタイトの溶解に及ぼす合金元素 X

S ＝ S 0－ a ′
t 1/2

(4･1)

で定義される速度定数 a′は，の効果を考察する．図･(a)に示すように，最初，温度 T1
でバルク組成 A の合金中にセメンタイト(炭素濃度 c u )が析出しているとする． c 0 は g 母相中の炭素濃度である．この合金の温度を T2 まで上昇させたとき，合金元素の拡散を必要とせず溶解が起こるとすると， T2 における u / g 界面の g側の炭素濃度は c g/u に等しい．この図で u/g 界面における炭素の活量 agC/u は界面から遠く離れた母相中の活量 a 0C より大図 4･ 5
図4･4



2 元合金の a 母相におけるセメンタイト u の溶解．(a) 合金状態図と，(b) 拡散プロファイル．

FeCMn 3 元合金の g 母相における u の溶解．
( a ) 炭素の拡散で律速される不分配モードの共
役線と，(b) 合金元素の拡散プロファイル．

講義ノート

きいので，炭素の拡散のみで溶解が進行する．図 4･ 5 ( b )にに示すように，u/a 界面に g の薄い層が核生成し，セメンタ

界面付近の Mn 濃度プロファイルを示す．これを仮に不分

イトの溶解を伴って g が a 内部へと成長する場合の合金元

配溶解( partitionless dissolution )モードと呼ぶことにする．

素の効果を考察する．すべての u / a 界面に g が核生成する

こ の よ う な 溶 解 が 可 能 で あ る の は ， a 0C ＝ agC/u と な る 温 度とは限らない．その場合には，g が生成しない u 層からも a(TPN)以上である．

中の拡散により炭素が g に供給される(4)．

図･(a)は溶解の温度 T2 が TPN 以下の場合を示す．合金

図･(a)において，初期組織としてのパーライト中のフェ元素の拡散を伴わずに溶解が起こるとすれば，この温度でライトとセメンタイトの組成をそれぞれ A, B とする(これa 0C＞agC/u となり， u/g 界面から g 母相へ向かって炭素が拡散

らは必ずしも a と u の平衡組成とは限らない．パラパーラ

するような濃度プロファイルは生じない．a 0C＝agC/u となるた

イトであれば，双方の合金元素濃度は等しい)．はじめに，

めには，g/(u＋g)境界に沿って，点 i から点 g まで合金元素

合金元素の拡散を伴わない g の成長を考える．4･2･1 に従い，の濃度が下がらなければならない．このときの Mn の濃度

g/u 界面における炭素の活量 a gC/u が g/a 界面における炭素のプロファイルを図 4 ･ 6 ( b )に示す．このように， T2 が T1 に近いと，界面共役線は下方へシフトし，溶解が進行するには合金元素の拡散を必要とする．これを分配溶解( partition
dissolution )モードと呼ぶことにする．また， 2 つのモードの境界温度である TPN を分配不分配遷移温度( partition tonopartition transition temperature)と呼ぶことができる．

･･ パーライトからのオーステナイト化

g は通常フェライトとパーライトノジュールの界面やパーライトコロニー境界に核生成し，ノジュール内部に向かって

図 4 ･7(a) パーライトからの g 化と，(b)球状セメンタ
イトからの g 化の模式図．

図4･8( a ) 炭素と，( b ) 合金元素の拡散で律速される
パーライトの溶解．( b )では a gC と a uC が等しくなるまで双方の界面で合金元素の拡散が起こる．

成長する(6)．ノジュール内部のセメンタイト/フェライト界面に g が核生成するという報告もある．ここでは，図･(a)図 4･ 6

FeCMn 3 元合金の g 母相における u の溶解．
( a ) 合金元素の拡散で律速される分配モードの共役線と，(b) 合金元素の拡散プロファイル．

ま て り あ 第54巻 第 4 号(2015)
Materia Japan

g/a 界面における境界条件より，
A＝c g/a－c g/u(＜0)
sa － su( 4･ 5)と求められる．また，これらの界面における流束釣り合いの
条件から，

()
ds
(c － c )＝－(D )(ddcs) ＝－(D ) A
dt(cu/g－cg/u)dsu
dc＝(D gC)su＝(D gC)su A
dt
ds s(4･6A)

u

g /a

a

a/g

g
C sa

g
C sa

sa

(4･6B)

が成立する．ここに，( D gC )su などは u / g 界面における炭素の拡散係数である．これから，
図 4 ･9準定常拡散の仮定に基づく g 成長における炭素の拡散プロファイル．

－

dsu
dsu/dt (D gC)su c g/a－c a/g
＝－
＝
≡－E
dsa
dsa/dt (D gC)sa c u/g－c g/u( 4･ 7)となり，右辺を E とおく．上式を積分すると，
su＝s0(1＋E )－saE

活量 a gC/a より大きいと g が成長できる．図･にこのときのさらに，(4･6B)を積分すると，炭素の拡散プロファイルを模式的に示す．図4･5(b)と同様，

t

f f

c g/a－c a/g 1
ds(D gC)sa A
s

(4･9)

1＋E c g/a－c a/g(s a － s 0 ) 2
2(D gC)sa c g/u－c g/a(4･10)

00(4･8)より，と，合金元素の拡散が必要になる．すなわち，合金元素が拡

t＝散し，黒丸で示されるようなところまで界面の組成が変化すると考えられる．合金元素の拡散を必要としなくなる臨界の

sa

dt＝－

u が溶解した部分は，高濃度の Mn を受け継いでいる(11)．
一 方 ， 図 4 ･ 8 ( b ) の よ う に ， a gC/a が a gC/u よ り 大 き く な る( 4･ 8)と求められる．再び(4･8)を使うと，温度が TPN である(4) ．共析温度からどれくらい温度が高く

t＝なれば，このようなモード遷移が起こるかが実用上重要であ

1 ＋E(su－s0)2(2 D gC)su E(4･11)

るが，この温度は合金元素と炭素との親和性(炭素の等活量である．これから，u/g 界面，g/a 界面とも 1 次元では放物

線の傾き)や，g/(g＋u)，および g/(a＋g)境界の傾きに依存

線的に移動することがわかる．

する．Cr はこれらの組み合わせにより TPN と Ac1 の差が最

球状化セメンタイトの表面はオーステナイト化の際に，優も大きくなる合金元素である．その結果， Fe C Cr 合金で先核生成サイトになることが知られている．オーステナイト

は通常の g 化温度では，分配モードで溶解が起こり，セメン

が極めて短時間にセメンタイト粒子を包み込むと仮定する

タイトの溶解や g 化の速度が遅くなる．実際，Li ら(12)は Crと，それ以後は，球形界面の移動によってオーステナイト化

を含む 0.6C 鋼でパーライトからの g 化が Mn や Si を含む鋼が進行する(図4･7(b)参照)．Judd と Paxton(2)は定常場近似

より遅くなることを報告している．以上の考察は，次節(4･を用い，上と同様な方法で球形オーステナイトの成長に関す

2 ･ 3 )後半でも述べるような球状化セメンタイトが分散したる式，
r 3u＝r 30(1＋E )－r 3a E

フェライトからの g 成長にもあてはまる．
･･ g の成長速度の近似解

t＝c g/a－c a/g[(

1
1
r 2 1＋E2(D gC)sa c g/u－c g/a 0(4･12a)r 2u)－r － E ]2aFeC 合金でパーライトの u/a 界面に核生成した g の成長(4･12b)速度の式を定常場近似により導いてみよう．u/g 界面と g/aを導いている．ただし， r0, ru ，および ra はそれぞれ， u 粒

界面では炭素の局所平衡を仮定し，フェライト中の拡散は無子の初期半径，g 化途中の u 粒子と g 粒の半径である．

視する．図4･9に示すように，時刻 t＝0 における u/a 界面の定常場近似による解析は数値シミュレーションに比べ，u

位置(セメンタイト層の厚さ)を s0，時刻 t における u/g 界面の溶解が 2 倍程度速くなるが(13) ，高純度 Fe C 合金におけと g / a 界面の位置ををそれぞれ su および sa とする． g 中のる実験結果とよく合うことが報告されている(2)．また，合金

炭素の濃度を c ( s )とすると，定常場近似における拡散方程

元素の効果については，実験により， Cr が焼き戻しマルテ

式は，ンサイトからの g 化を著しく遅らせる効果があることが報告
D

&2c
＝0
&s 2

(4･3)

実工程においては急速に Ae3 点以上に加熱することも多い．a/g 界面で局所平衡が保たれるとすると，連続加熱ではであるから，A, B を定数として，
c＝As＋B

されている(14)．

(4･4)

界面における溶質原子濃度が時間とともに変化するので，図と書かれる．従って，オーステナイト中の拡散場に限ってい･に示すように g の中にも炭素や合金元素の濃度勾配が生えば，定常場近似は線型勾配近似と同じである．u/g 界面とじる．変態初期では a 母相中の拡散で g の成長が律速され




講義ノート

とを述べた．界面易動度やソリュートドラッグなど局所平衡からのずれを生じさせる原因も明らかになってきている．材料の解析技術やシミュレーションの手法も目覚しく発展しているので，今後，理論の検証や開発研究への応用が一層進むと思われる．
本シリーズの講義は今回で終わりである．執筆の機会を与えて下さった牧先生(新日鉄住金顧問)と会報編集委員会にお礼を申し上げる．

(完)

文
炭素鋼の加熱に伴う g 成長の DICTRA によるシミュレーション．数字は加熱速度 50°
C/s での 500 °C からの加熱時間を示す． a 粒径は 50
mm ．

図4･10

るが，母相中のスーパーサチュレーションが失われると，濃度勾配を平均化しようとして g 内で拡散が起こり，これが界面移動を律速するようになる．加熱速度が非常に大きいとき
は， Ae3 点に達しても変態が 100完了するとは限らない．
その状態で加熱を続ければ，マッシブ変態により未変態の a
母相が g に変態することも考えられる．
演習問題 4700 °
C で生成した Fe C 共析合金のパーライト(層間隔を S＝0.27 mm とする)を740°
Cでオーステナイト化す
るとき，表 A のデータを使って， u 層が消失する時間を計算せよ．また，マルテンサイトを焼戻したとき生成する粒子径 2 mm の球状セメンタイトが消失する時間はいくらか．

(解答は文末に掲載します)･ お わり( 1 ) R. F. Mehl and W. C. Hagel: Prog. Met. Phys., 6(1956), 74
134.
( 2 ) R. R. Judd and H. W. Paxton: Trans. TMS
AIME, 242(1968),
206215.
( 3 ) G. R. Speich and A. Szirmae: Trans. TMSAIME, 245(1969),
10631074.
( 4 ) M. Hillert, K. Nilsson and L.E. T äorndahl: JISI, 209(1971),
4966.
( 5 ) P. A. Wyclife, G. R. Purdy and J. D. Embury: Canadian Metallurgical Quarterly, 20(1981), 339350.
( 6 ) G. R. Speich, V. A. Demarest and R. L. Miller: Metall. Trans.
A, 12(1981), 14191428.
( 7 ) R. Wei, M. Enomoto, R. Hadian, H. S. Zurob and G. R. Purdy:
Acta Mater., 61(2013), 697707.
( 8 ) Z. Q. Liu, G. Miyamoto, Z. G. Yang and T. Furuhara: Metall.
Mater. Trans. A, 44(2013), 48724875.
( 9 ) N. Nakada, K. Mizutani, T. Tsuchiyama and S. Takaki: Acta
Mater., 65(2014), 251258.
(10) M. J. Whelan: Met. Sci., 3(1969), 95
97.
(11) Y. Xia, M. Enomoto, Z. G. Yang, Z. D. Li and C. Zhang: Philos.
Mag., 93(2013), 10951109.
(12) Z. D. Li, G. Miyamoto, Z. G. Yang, and T. Furuhara: Metall.
Mater. Trans. A, 42(2011), 15861596.
(13) T. Akbay, R. Reed and M. Enomoto: Computer Aided Innovation of New Materials II, eds. M. Doyama, M. Kihara, R.
Yamamoto, Elsevier, (1993), 771774.
(14) G. Miyamoto, H. Usuki, Z. D. Li and T. Furuhara: Acta Mater.,
58(2010), 44924502.
(15) J. Ågren: Scripta Metall., 20(1986), 15071510.

に★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
1972年 東京大学理系大学院物理学専攻修士課程修了
1972年 科学技術庁金属材料技術研究所研究員
1982年 米 国 カ ー ネ ギ ー メ ロ ン 大 学 博 士 課 程 修 了(Ph. D)
1992年 茨城大学工学部マテリアル工学科教授
2013年 4 月 同大学大学院理工学研究科特任教授
2014年 3 月 退職，茨城大学名誉教授
専門分野材料組織学，金属物理学

4 回の講義を通じて，局所平衡・パラ平衡理論はいろいろな変態で合金元素の効果を記述するのに極めて有効であるこ

表A

740°
Cにおける炭素の平衡相境界組成と拡散係数．
界面の濃度(モル分率)と拡散係数

c g/a0.0289c a/g

0.0009g/u

0.0377

c

c u/g

0.25

(DgC)sa

1.25×10－12 m2/s

(DgC)su

1.61×10－12 m2/s

献

榎本正人

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

(次頁に演題問題 1～4 の解答掲載)

文献(15)により計算

ま て り あ 第54巻 第 4 号(2015)
Materia Japan

演習問題解答
演習問題の解答

演習問題の解答

拡散場が母相粒の中心 x＝ d に到達したときにソフトインdy＋ P ( x ) y＝ Q ( x )dx

ピンジメントが始まる．図1･4の斜線の部分の面積が等しいという形の一階の常微分方程式の解は A を定数として，

とおくことにより，
X ･ Dc g ＝

1(1－X )(Dc a＋Dc 1)
2

y＝e－∫Pdx

ただし，c1 を母相粒の中心における濃度とし，X＝x/d，Dc g＝ c g － c 0 ， Dc a ＝ c 0－ c a ， Dc1 ＝ c 0 － c1 とする．流束釣り合い

y＝
c 1－ c a
1－ X(c g－c a)X_ ＝D




2D

(c g－c a)(1－X )(D c a－1 －X

Q＋Ae－PxPと求められる．よって，式(2･10)の解は，c1 を消去すると，X ･ Dc g∫Pdxと書ける(第 2 回文献( 10 ))． P, Q とも定数の場合は，文献によらなくても直ちにの条件より，X_ ＝

e Q ･ dx＋ A }{f－1＜X0 のとき，

)

c＝

Vb
c0＋A1e－(Vb－a )X
V b－ aX＝－1 のとき，c＝c0 であるから，また，c 1 は，
c 1＝ c 0＋ Dc a －2 X･D c g
1－ X

より計算される．ソフトインピンジメントが始まるまでは，
X_ ＝

D(D c a)2
1
2(c g－c a)Dc g X

である(1 回目の文献(1)の p. 100).
一例として，図A1 に上式を使って計算した Fe0.1C 合金

A1＝－

また，X＝0 における濃度の最大値 cp は，
cp＝c0

り，t～3s で X_ は急速に減少し始める．

[VV－a－V a－a e－(V －a )]
b

b

b

b

となる．



0＜X1 のとき，のフェライト母相から850°
Cで成長する g の成長速度 X_ と変
態分率 X の時間変化を示す．ソフトインピンジメントによac0 －(Vb－a )eV b－ ac＝Vb＋A2e－(Vb＋a )X
V b＋ a

X＝0 のとき，c＝cp であるから，
A 2 ＝ c p－

Vbc0
V b＋ a

また，X＝1 における濃度(粒界の最前面)の値 cm は，
Vb
c0＋A2e－(Vb＋a )
Vb＋a

c m＝

となる．



1＜X のとき，
c＝c0＋(cm－c0)e VV(1－X )ただし，VV＝

vd
Db
＝V b
である．
DV
DV

次に，ドラッグ力は，マトリクス内では c～c0 とすると，
図 A1(a)g 成長速度 X_ と，(b)g 変態分率 X の時間変化．

0

f{(
f{(
{
{

)
V
－N a
－ 1 c ＋A e
)
V ＋a
a
1－ e
＝N a
c －A
V －a
V －a }
a
e
－
c －A
V ＋a
V ＋a }}}d X

Vb－1 c0＋A1e－(Vb－a)X dX
V b－ aP ＝ NV a

－1

1

b

V

0

V

0

－(Vb－a)X( V b－ a )

0

1

b

0

2

b

b

－(Vb＋a )－1

2

b

b

と求められる．ちなみに，v すなわち Vb が大きくなると，
A1～0，cp～c0，A2～cp および cm～c0 より，P～0 である．
一方， v ～ 0( Vb ～ 0)のとき， A1 ～ c0ea, cp ～ c0ea ， A2～ cp および cm～c0 より，P～0 となる．




講義ノート

演習問題の解答

演習問題の解答

原子面間隔を a とし，炭素の拡散スパイクの幅 w が，
w

x0

D
＝
a
v 2.5×106(x g/a－x 0)2T

はじめに， u 層の厚さの初期値(s0)を計算する．フェライ
ト 層 と セ メ ン タ イ ト 層 の 重 量 比 は ， 共 析 組 成 を 0.76
massC(3.46 atC)とすると，であれば，炭素の化学平衡が保たれるとする．a/g 界面における g 側の炭素濃度 x g/a を Thermo calc などで計算し，式(6.68－0.76)(0.76－0.02)＝8.01
双方の比重で割ると体積比は，(3.10)を使って，w を計算すると，図 A2 のようになる．式( 3.10 )は炭素量が 0.2 以上の合金で測定されたデータに基8.0 1.0
 ＝7.531
7.86 7.4

づいているが，計算は 0.1  C まで行なった．これから，

よって， u 層の厚さは， s0 ＝ 0.032 mm となる．表 A の値を0.1C 合金では500°
C以下ではプレート先端で炭素の局所平衡が保たれない可能性がある．Mn が添加されると成長速度

用いると， 740 °C において， E ＝ 0.170 である．よって，式(4･11)より，が遅くなり，スパイクの幅が大きくなるので炭素の局所平衡t＝が成立するか否かは，合金元素にも影響される．

(1＋E )s 20＝2.1×10－3 s
2E(D gC)である．オーステナイトがパーライトのフェライトとセメン
タイト層の間に核生成した場合，非常に短い時間でセメンタ
イト層が消失する．
球状化セメンタイトの場合は，式(4･12a)より，(

r a ＝ 1＋

1
E

1/3

) r

0

である．よって，式(4･12b)で，ru＝0 とすると，
t＝

1
c g/a－c a/gg2(D C)sa c g/u－c g/a

[(

1＋

1
E

) (

－ 1＋

1
E

2/3

) ]r ＝4.1r
2
0

2
0

r0 ＝ 2 mm のとき， 16.4 s でセメンタイト粒子が消失する．

このとき，g 粒は 3.8 mm に成長している．

図 A2

Fe C (実線)と Fe C 2Mn 合金(破線)のプレー
ト先端における炭素の拡散スパイクの幅．点線
はオーステナイトの(111)面間隔を示す．

ま て り あ 第54巻 第 4 号(2015)
Materia Japan