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1■ 研究紹介COMPASS での核子スピン構造の研究
山形大学

理学部

岩田 高広
tiwata@sci.kj.yamagata-u.ac.jp
2021 年 5 月 1 日

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はじめに

CERN の SPS での固定標的実験, COMPASS は核子

スピンの起源に焦点を絞った核子のクォーク・グルーオ

ン構造の研究やハドロンの分光学的な研究を 2002 年から行ってきた。本稿では核子スピン構造の研究の流れを振り返りながら COMPASS によって得られた研究成果を紹介する。

2

核子スピンの起源の謎

核子の構造を調べる時, そのスピンに注目することで興味深く, より詳細な情報が得られる。クォークモデルによれば核子のスピンは核子を構成する３つのクォーク

図 1: 深部非弾性散乱 (DIS)。Lepton からの仮想光子

中性子の磁気能率の比がクォークモデルの予言とよく一が核子を叩き, ハドロンが生成される過程。通常, Q2 =√−q 2 > 1 (GeV/c)2 , MX > 10 GeV/c2 を条件とする。

非弾性散乱（DIS, 図 1) で確認するための日米西独の共に x の小さな領域までを調べる EMC 実験に引き継がれのスピンの合成として説明される。この考え方は陽子と致することからも広く受け入れられてきた。これを深部
同実験 が SLAC で初めて行われたのは今から半世紀1近く前のことである。日本から小早川久氏, 近藤都登氏,

笹尾登氏らが参加されていた。この実験ではビーム方向に偏極（縦偏極 ）した電子を, 同じく縦偏極させた陽子
2た。EMC では A� をもとに陽子に対するスピン依存構
1
造関数 g1p (x) 4 を決定し, その x 積分 Γ1 = 0 g1 (x)dx

からクォークのスピン寄与 ΔΣ = Δu + Δd + Δs を決定しようとした。ここで, 各フレーバーのスピン寄与

標的に入射し, Q2 の大きな領域に散乱する電子を検出(Δq) は Δq = (q ↑ + q̄ ↑ ) − (q ↓ + q̄ ↓ ) で, 陽子スピンのを測った。その結果 [1] はクォークモデルと矛盾しない

確率から逆方向にスピンを向けたクォーク（および反し, スピン非対称度 A� = (dσ ↑↓ − dσ ↑↑ )/(dσ ↑↓ + dσ ↑↑ )ものだった。この電子のエネルギーは最大 13 GeV, プ

方向にスピンを向けたクォーク（および反クォーク）のクォーク）の確率を引いたものである。このとき, Γp1 =valence-quark 領域だった。

(1/2)[(4/9)Δu + (1/9)Δd + (1/9)Δs] という関係がある5 。ナイーブなクォークモデルでは ΔΣ = 100% とな

偏極ミューオンビーム (100 − 200 GeV) を用いてさらされていた。そして,1988 年, EMC は驚くべき結果 [2]ローブしていた Bjorken-x(以下単に x) 3 が 0.2–0.3 のその後, この測定は CERN の SPS からの高エネルギー

1 SLAC E80 Collaboration

2 スピンをビーム軸方向に向けることを縦偏極, 垂直方向を横偏極と呼ぶ。
3 x は核子内部のクォークが持つ 4 元運動量比で 0 < x < 1 をとる。DIS では核子の 4 元運動量を P , 仮想光子の 4 元運動量を q とすれば仮想光子に叩かれたクォークは x = −q 2 /2P q を持つ。高速で運動する核子を考え, その中で x を持つクォークの４元運動量を p とすると p ≈ xP となっている。

る。ちなみに EMC には柴田利明氏, 水野義之氏が参加

4 A は 4 つの構造関数 F (x), F (x), g (x), g (x) によって記述
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され, このうち F1 (x), F2 (x) は非偏極構造関数でよく調べられている。また, g1 (x), g2 (x) はスピンに依存する。g1 (x) はパートンモデ
ルで g1 (x) = (1/2) q e2q Δq(x) と表され, g2 (x) の A への寄与は小さく無視できる。
5 中性子についてはアイソスピン対称性を仮定して u と d を入れ替えて Γn1 = (1/2)[(1/9)Δu + (4/9)Δd + (1/9)Δs] となる。核子のパートン分布関数は陽子のパートン分布関数で代表させていること
に注意。

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2

を発表した。なんと陽子スピンに対するクォークのス

点に戻って考えれば, 核子はクォークがグルーオン（ス

範囲で核子スピンにクォークスピンはほとんど効いてンは, (1) クォークスピン寄与 ΔΣ, (2) グルーオンスピ

ピン寄与は ΔΣ = (1 ± 12 ± 24)%6, つまり「誤差のいない」というショッキングなものであった。Flavor 毎

ピン１）の交換によって結合した複合粒子で, そのスピン寄与 ΔG, (3) クォークとグルーオンの軌道角運動量の寄与は Δu = (74.6 ± 3.8 ± 7.8)%, Δd = (−50.8 ±（OAM）寄与 Lq , Lg によると考えられる。すなわち,u-quark の寄与を d-quark と s-quark が相殺し, クォー

1/2 = (1/2)ΔΣ + ΔG + Lq + Lg

3.8 ± 7.8)%, Δs = (−22.6 ± 3.8 ± 7.8)% といった具合にクモデルでは寄与があり得ないはずの sea-quark である s-quark が 23% もの寄与を与えていることも驚きであった。これは「核子のスピンの問題」,「核子スピンの起源の謎」などと呼ばれ, 大問題に発展した7 。QCDを含めた理論的な枠組みに問題があるのではないか, などの指摘もあり, 「スピン危機」とも喧伝された。 その後, CERN の SMC, SLAC の一連の偏極実験 (E142,
E143, E154), DESY での HERMES が追試を行った。
その結果, クォークスピン寄与は 0 ではないが, 確かに小さいことが確認された。例えば, SMC による結果 [5]ΔΣ = 0.19 ± 0.05 (Q2 = 1 GeV2 ) 8 が得られている。

SMC は重陽子標的でも測定を行い, 陽子と中性子のg1 の間に成り立つ Bjorken 和則 [3] が成り立っていることも確認した。この和則は, QCD をもとにした厳密なもので, 以下のように与えられる。

 10[g1p − g1n ]dx = (1/6)C(Q2 )gA /gV

ここで C(Q2 ) は摂動 QCD(pQCD) によって与えられる係数で αs の 3 次まで計算されている [6]。従って, QCDを基礎とする理論的な枠組みには問題がないことが明らかになった。

さらに ﬂavor 毎の Δq については EMC と同様の結果となる。これまでに小さいクォークスピン寄与 ΔΣ が確認され, OAM は基底状態の核子には考えにくいため, グ
ルーオンスピン寄与の可能性が真っ先に疑われた。

3

COMPASSCERN の COMPASS（ COmmon Muon and Proton
Apparatus for Structure and Spectroscopy）は核子スピンの問題を中心に核子構造の研究を目指す研究者らとエキゾチックハドロンに着目してハドロンのスペクト
ロスコピーを行う研究者らがビームラインとスペクトロ
メータを共用し, 協力して研究を行うために立ち上げたグループである。研究者によって重点の置き方は様々だ
が QCD を基礎としてハドロンの研究を行う点において一致している。12 カ国の 20 以上の研究機関から 200 名

近くの参加者が含まれる固定標的実験としては大規模な編成になっている。日本から山形大学, 宮崎大学, 中部

大学, KEK から 10 名程度が参加している。2002 年の実験開始から, CERN の加速器が稼働している期間は年に6ヶ月程度のデータ収集を行ってきた。

COMPASS 実験セットアップを確認した。また, sea-quark が支配的な x の小さな領

3.1

さいだろうと予想された。これらの Inclusive–DIS での
1
分析では Γ1 = 0 g1 (x)dx をもとに中性子やハイペロ得られる 400 GeV 陽子による２次ビームでミューオン(μ± ), ハドロン (p, π ± , K ± , p̄ を含む) を切り替えて使域での g1 の値が小さいことから sea-quark の寄与は小ンの崩壊のパラメータを利用して ﬂavor 毎の x 積分し
1
たスピン寄与 Δq = 0 q(x)dx を求めている。そのため

ﬂavor 毎, valence-sea 分解をしたスピン寄与の x 依存性は得られず, それらは今後の実験の課題として残された。

一方, 最大の問題はスピン寄与の残り 80% 分（missingspin）に何が寄与しているかということであった。出発

6 この値の導出にはアイソスピン対称性を仮定して中性子のベータ崩壊から Δu − Δd = gA /gV = F + D = 1.254 ± 0.006 [3] とSU(3)ﬂavor 対称性を仮定してハイペロンのセミレプトニック崩壊から Δu + Δd − 2Δs = 3F − D = 0.687 ± 0.034 [4] という条件を利用する。
7 これは「EMC スピン効果（EMC 第二効果）」とも呼ばれる。
EMC は核子のパートン分布関数が原子核中では変化している, という発見もしている。それは「EMC 効果」としてよく知られている。
8 測定値は Q2 に依存するが, QCD によってその依存性を予測することができる。SMC では Q2 が 1 GeV2 よりも高い領域でのデー
タを 1 GeV2 に内挿したデータから ΔΣ を求めている。また, ΔΣ は
Q2 依存性が非常に小さい。

COMPASS のビームには SPS からの遅い取り出しで用する。π ± の崩壊で生ずる μ± を運動量選択することで偏極度 80% 程度の偏極 μ± も利用できる。また, ハドロ

ンビームの場合, ビームラインに装備された閾値型チェレンコフカウンターで粒子毎の粒子識別が可能である。
粒子検出系 (図 2) [7] は２つの分析用電磁石を用いた

２段スペクトロメータでミューオン入射での測定の場
合, ２段目のスペクトロメータで主に高エネルギーの散乱ミューオンを, 標的直後の１段目でフラグメントしたハドロンを捉える。ハドロンの粒子識別のための RICH,

電磁カロリメータ, ハドロンカロリメータ, ミューオン

フィルターを装備し, ターゲット周辺での高い計数率に対応できるシンチレーションファイバートラッカー, GEM,

MicroMegas, SSD なども組み込まれた汎用性が高い構成となっている。

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3

図 2: COMPASS スペクトロメーター。2 段スペクトロ

メータでミューオン入射での測定の場合, 2 段目で散乱

図 3: COMPASS 偏極ターゲット。標的の長さは 120 cm。

える。RICH, 電磁カロリメータ, ハドロンカロリメー

る。陽子（NH3 中の水素核）で 90%, 重陽子（6 Li D 中）

ミューオンを, 1 段目でフラグメントしたハドロンを捉タ, ミューオンフィルターを装備し, 高い計数率に対応できるシンチレーションファイバートラッカー, GEM,

MicroMegas, SSD なども組み込まれている。

標的には原子核標的, 液体水素, 偏極標的などが利用できるが, 核子スピンの研究には何と言っても偏極標的

動的核偏極法（DNP) によって陽子や重陽子を偏極させで 50% 近い偏極度が得られる。標的部は 2 つ, あるいは

3 つのセルに分割され, 隣接セルを互いに逆方向に偏極させ, 系統誤差を減らす。ソレノイド型とダイポール型

を組み合わせた超伝導マグネットを使って, 縦偏極と横偏極のどちらも可能。

が重要な役割を担っている。COMPASS の偏極標的 [8]Inlcusive-DIS に対して Semi–Inclusive– DIS（SIDIS）

を偏極させている。微量の不対電子を含む標的物質をInclusive–DIS や SIDIS のデータを同時に収集すること

モーメントが小さいためほとんど偏極しない。そこで,可能となる。実験の初期にはグルーオン偏極度測定のた(図 3) では動的核偏極法（DNP) によって陽子や重陽子

低温高磁場に置くと電子は高偏極するが, 原子核は磁気電子スピン共鳴（ESR）に近い周波数のマイクロ波を照射することによって電子スピン偏極を核スピンに移行と呼ぶ。グルーオンスピン寄与のデータを収集する時,

でクォークスピン寄与の ﬂavor 分解, valence-sea 分解もめ縦偏極での測定に集中した。しかし, 途中からクォー

ク OAM の効果を調べるために横偏極標的でもデータをさせて核偏極を励起する。COMPASS では標的物質に取得し, TMD 9 （横運動量依存パートン分布関数）の陽子（NH3 中の水素核）で 90%, 重陽子（ Li D 中）で

TMD の一つである Sivers 分布関数はクォークの OAM

電子線を照射して格子欠陥を作って不対電子を導入し,6

情報を得るようにした。

50% 近い偏極度を得ている。標的部は 2 つ, あるいは 3

寄与と関係し, この分布関数が non-zero （分布関数を偏極させることによって, 偽の非対称度を相殺し, 非対示唆される。 当初 COMPASS では重陽子標的で TMD

つのセルに分割されており, 隣接セルを互いに逆方向に

f(x) として f(x)=0 でないこと）ならば OAM の存在が称度に対する系統誤差を減らすように工夫している。まの測定を行っており, TMD の効果が現れる非対称度は 0

マグネットを使って, 縦偏極と横偏極のどちらの状態もていた。そのころ, HERMES では陽子標的で non-zero

た, ソレノイド型とダイポール型を組み合わせた超伝導取ることができる。このシステムは 120 cm という異例の長さを持つ史上最大規模の偏極標的である。

3.2

COMPASS の経緯と矛盾しない値が得られていたので TMD も 0 だと考えの Sivers 非対称度を見い出した [9]。COMPASS でも陽子標的でデータを取ってみたところ non-zero の非対称度が得られ [10], このころからクォーク OAM 寄与がに
わかにクローズアップされ始めた。

OAM 寄与を定量的に明らかにするには一般化分布関

核子スピンの起源のうち不明な部分の正体を探るこ

数（GPD) 10 を調べるのがよいとされる。QCD の枠組ン寄与を探るため, グルーオン偏極度の測定を目標としクォークの全角運動量（スピンと OAM の和）を与えるとが COMPASS の目的であるが, 特にグルーオンスピて設定した。これには, 散乱ミューオンと同時生成されるハドロンを捕まえ, グルーオンが関与する反応を選択し, スピン非対称度を測定する。このようにハドロンを同時計測する場合, 従来の散乱レプトンだけを検出する

みの下で定式化された Ji の和則 [11] によれば GPD はからである。そして, GPD は深部仮想コンプトン散乱(DVCS) 11 , μ + p → μ + γ + p の断面積に現れる。そこ
9 Transverse Momentum Distribution
10 Generalized Parton Distribution
11 Deeply Virtual Compton Scattering44で, COMPASS では非偏極水素標的を用いて DVCS の測定を行った。

一方, SIDIS での TMD と関連する Drell-Yan（DY）

反応での情報を得るために横偏極陽子標的に π − を入射した偏極 DY 測定も行った。このように核子スピン研究の進展に歩調を合わせるように, 様々な測定を COMPASS

では行ってきた。以下ではこれらの測定の結果を簡潔に示すことにする。

3.3

Inclusive–DIS 縦偏極スピン非対称度

COMPASS でも EMC, SMC などと同様の方法でInclusive–DIS に対するスピン非対称度を調べ, 陽子と重陽子に対するスピン依存構造関数 g1p と g1d を測定した [12]。g1d は SMC の値とよく一致していたが, 小さ

な x 領域での精度を格段に向上させた。これによって

x → 0 への内挿時の不定性を大幅に減らすことがで

図 4: COMPASS で得られた u, d-quark の valence, sea

程式を用いた NLO フィットを試みたところ ΔΣ につ

布関数 Δs(= Δs̄を仮定) [15]。２種類のデータ点（白きた。さらに g1d データに対して QCD の DGLAP 方のヘリシティ分布関数および s-quark のヘリシティ分

いては 0.27 ∼ 0.33 程度の値が得られ, クォークスピ

丸, 黒丸）は解析時に使用した破砕関数（Fragmentationのは EMC でも示された s-quark の負のスピン寄与はとして各ハドロンが生成される確率を与え, 過去のデーン寄与は 30% 程度であることを確認した。興味深いΔs(Q2 → ∞) = −0.08 + 0.01 ± 0.02 12 と精度が上がって与えられたことである。やはり s-quark は核子スピンとは逆方向に偏極しているようである。また Bjorken 和則に従って gA /gV を求めると 1.28 ± 0.07 ± 0.10 [13] となり, 中性子ベータ崩壊から知られた値 1.2694 ± 0.0028[14] とよく一致し, pQCD が機能していることが示された。一方, グルーオンスピンの寄与には大きな不定性が残り, その符号さえ確定できなかった。これは仮想光子
がクォークを直接たたく過程が支配的な Inclusive–DIS
では, グルーオンは観測値に対して高次の効果しか与えないからである。

Function）の違いによる。破砕関数は u,d,s クォークを種タから求められているが, モデルによる不定性がある。

点線はこれまでの実験データを基にした理論予想。下にある帯はそれぞれの破砕関数を選択したときの系統誤差を表している。

ピン寄与には sea-quark よりも valence-quark が重要な役割を演じていることがわかった。

3.5

グルーオン偏極

グルーオン偏極を COMPASS では 2 つのアプローチから研究した。まずグルーオン偏極度の測定, 次は inclusive

ヘ リ シ ティ分 布 関 数 の ﬂavor 分 解,
valence-sea 分解

hadron channel の非対称度によるグルーオンスピン寄与の推定である。グルーオン偏極度とは Δg(x)/g(x) でΔq(x) の x 積分値が得られるだけで, x 分布は得られな関数 Δg(x) を x = 0 から 1 まで積分するとグルーオン

3.4

前節で述べた Inclusive–DIS ではヘリシティ分布関数

定義される量で, g(x) と Δg(x) はそれぞれ非偏極, 偏極のグルーオン分布関数13 である。偏極グルーオン分布

い。これに対して, 散乱レプトンと生成されたハドロン

スピン寄与 ΔG が得られる。

h = π , K ) を測定すると, ﬂavor 分解, valence-sea 分解

したヘリシティ分布関数が得られる。図 4 は COMPASS

3.5.1

ティ分布関数および s-quark のヘリシティ分布関数であオンに対しての感度が低い。グルーオン偏極を調べるた

12 Δs も Q2 に依存するが, Q2 = 1 GeV2 → ∞ でも 10%程度の13 g(x) = g ↑ (x)+g ↓ (x), Δg(x) = g ↑ (x)−g ↓ (x) で, g ↑ (x), g ↓ (x)はそれぞれ核子スピンの向きにスピンを向けたグルーオンと逆向きに向けた場合の確率密度を表している。

を粒子識別し同時検出する SIDIS でスピン非対称度 Ah1（±±で得られた u, d-quark に対する valence, sea のヘリシる [15]。s-quark を含む sea の寄与は少なく, クォークス
変化しかない。

グルーオン偏極度

これまでにも述べたように, Inclusive–DIS ではグルー

めにはそれが関与する過程を適切に選択する必要があ55

図 5: photon-gluon-fusion（PGF)。γ ∗ が核子からのグルーオンと結合し, クォークペアを生ずる。核子内部のグルーオンの状態をプローブできる。

る。COMPASS では, 図 5 のように γ ∗ が核子からのグルーオンと結合し, クォークペアを生ずる photon-gluon-

fusion（PGF）を選択した。この時, γ ∗ の偏極度は QEDで計算され, グルーオンの偏極度を仮定すると pQCD に

よって PGF のスピン非対称度も決定される。逆に測定したスピン非対称度からグルーオンの偏極度を決めることができる。ただし, このとき pQCD が適用できるよ

うに gq q̄ バーテックスで大きな運動量移行を要求する。
その条件を満たすため charm ペアからチャーム中間子( D0 /D∗± ) が生ずる open-charm や大きな PT を持つ異符号のハドロンペアを捉える high PT hadron pair を抽出する。open-charm では終状態にチャーム中間子を 1 つ

捉えるだけでプロセスを確定できるのでイベントの純度は高いが, high PT hadron pair では QCD-COMPTONや DIS 由来のバックグラウンドが存在し, それらからの寄与をモンテカルロを使って適切に推定する必要がある。このようにして得られたグルーオン偏極度は図 6 のように測定誤差の範囲で 0 と矛盾しない結果 [16] となった。少なくともグルーオンの Bjorken-x, xg が 0.04 − 0.3の範囲でのグルーオンスピン寄与は少ない。

3.5.2

inclusive hadron でのグルーオンスピン寄与

上記のグルーオン偏極度測定では特徴的なイベントを抽出するため, 統計を上げることは難しい。一方, single
hadron を inclusive に捉えるだけでもグルーオンの効果を見ることができ, この場合, 長年蓄積されたデータによってかなりの統計を期待できる。およそ 10 年間にわたる陽子・重陽子標的でのデータを解析したところ inclu-

sive hadron channel での非対称度が得られた [17]。これをグルーオン偏極を含むモデル計算と比べると, gluon-

resummation を行わなくてもよい高い η 領域での計算とつじつまが合い, xg が 0.05 − 0.2 で少なくともグルー
オンスピンの負の寄与はなさそうな結論となった。

図 6: 核子内グルーオン偏極度の測定値。横軸はグルーオンの Bjorken-x。COMPASS での測定値以外に SMCと HERMES による測定値も示してある。すべての測定
値がほぼ 0 となっている。

ちなみにグルーオンスピン寄与の研究は偏極 pp コラ

イダー RHIC の PHENIX と STAR でも精力的に進められてきた。これまでにグルーオンスピン偏極に感度があると考えられる p↑ + p↑ → π 0 + X や p↑ + p↑ → jet + Xの非対称度 ALL が得られている [18] 。これらのデータ

は, COMPASS のデータとともにグローバル解析の貴重なインプットとなっており, グルーオンスピン寄与への制限が与えられている。例えば, NNPDFpol1.1 [19] では Q2 = 10 GeV2 において xg = [0.05, 0.2] の Δg(x)の x 積分値は ΔG[0.05, 0.2] = +0.17 ± 0.06 と正の寄与を与えるが, グルーオンスピン寄与を最終的に与える

xg = [0, 1] の全域での積分値は ΔG[0, 1] = +0.03 ± 3.24という具合に全く決まっていないのが実情である。グルーオンスピン寄与の探求は将来の EIC（電子原子核/

陽子コライダー）での重要な課題として残されている。

3.6

クォーク軌道角運動量寄与の研究

核子スピンへの寄与としてクォークの OAM も考えられるようになってきたため, COMPASS では研究の重点をこちら移してきた。クォーク OAM の効果が現れる量

としてクォークの TMD を考える。最低次（twist-2) 14に限ると図 7 に示すように核子のスピン (S) とクォークのスピン (sq ) および横運動量 (k⊥ ) に対応して 8 種類の TMD を考えることができる。これらのうち, ヘリシティ分布関数と transversity 分布関数（横偏極分布関数）はクォークのスピン寄与と関係し, Sivers 分布関数と Boer-Mulders（BM）分布関数はクォーク OAM に関連づけられる。

14 pQCD を用いて断面積を考える場合, 断面積が 1/Qt−2 に比例するならば「twist-t」と呼び, 最低の t は 2 で「twist-2」, t が 3 以上の場合, higher-twist と呼ばれ, Q が大きくなると反応が抑制され
る。

6
6

図 8: SIDIS でのハドロン生成の運動学。γ ∗ にクォークが叩かれハドロンが生成する。レプトン面 (μ − μ� ) を基

図 7: クォークの横運動量依存分布関数 (TMD)。核子とクォークの状態に対して最低次では 8 種類の TMD が考えられている。大円は核子を小円はクォークを表し,

矢印はそれぞれのスピンを表している。kT で示された

矢印はクォークの横運動量の方向を示している。例えば右上隅の Sivers 分布関数の場合, 上向きに横スピン偏極

準として γ ∗ 軸 (Z 軸) の周りのハドロンの方位角を φh ,核子スピンの方位角を φS 。ここで φSiv = φh − φS を

Sivers 角と呼ぶ。ASiv sin(φSiv ) の成分を抽出し, この振幅 ASiv が Sivers 非対称度を与える。一方, 非偏極核子に対して φh の変調成分を抽出すると Boer-Mulders 分
布関数による効果を見ることができる。

効果として現れる。クォーク OAM が存在しないならばした核子中の横運動量を持つクォークの状態と下向きにSivers 分布関数も 0 で, Sivers 非対称度も 0 が期待されクォークの状態との確率の差を示している。ヘリシティ

おいて non-zero の Sivers 非対称度を見いだした [9, 22]。

横スピン偏極した核子中の同じ方向の横運動量を持つ分布関数はクォークスピン寄与と関係し, Sivers 分布関数, Boer-Mulders 分布関数ではクォーク OAM 寄与の効
果を見ることができる。

た。ところが, HERMES では陽子標的で π + ,K + 生成に

COMPASS でも同様の測定を陽子標的 [23], 重陽子標的[24] に対して行い, 陽子標的について π + , K + で nonzero の Sivers 非対称度を得た。さらに COMPASS では

偏極陽子標的でのハドロン選択をしない Sivers 非対称⊥
Sivers 分布関数 f1T(x, k⊥ ; S) [20] は”横偏極”した核度データを非偏極 PDF や破砕関数の情報を利用し, 図 9関数が non-zero の場合, クォーク OAM の存在が示唆さした [25]。これらから, u-quark と d-quark ともに OAM

子スピンとクォークの横運動量の相関を表す。この分布れる。一方, BM 分布関数 h⊥1 (x, k⊥ ; sq ) [21] は”非偏極”
核子中のクォークの横スピンとクォークの横運動量の相関を表す。non-zero の BM 分布関数はクォークの Lq · sq結合に由来すると考えられるため, 結果的に OAM の存在を示す証拠となり得る。さらに興味深いことに BM 分のように valence の u,d-quark の Sivers 分布関数を抽出
寄与が存在し, それらは逆向きだろうと考えられる。

3.6.2

BM 分布関数 (h⊥1)

布関数はスピンを持たないハドロンに対しても考えるこ

OAM 効果をプローブするうえで Sivers 分布関数とともに興味深いのは BM 分布関数 h⊥1 である。この効関数が non-zero ならばその OAM の存在を示唆するのの方位角変調の非対称として期待される。この場合, 核とができて, 例えば, パイオン中のクォークの BM 分布
だろう。

3.6.1

⊥
Sivers 分布関数 (f1T)

COMPASS で核子の Sivers 分布関数を調べるには横果は非偏極核子を標的とした SIDIS で, ハドロン生成

子スピンの偏極は無視して, 図 8 の φh についての変調を調べる。この非対称度は BM 分布関数と, クォークの横スピンに依存したハドロン生成の左右非対称を表す
C
Collins 破砕関数 (F FhC ) との積 h⊥
1 ⊗ F Fh の効果として現れる。Collins 破砕関数は e+ e− 衝突（Belle）におい

偏極核子にミューオンを入射して, 図 8 のように γ ∗ 軸て non-zero の値が知られているので, もし BM 分布関数の方位角 φS と φh の差, Sivers 角 φSiv = φh − φS を求

実際, これまでに COMPASS や HERMES で測られた非の周りのハドロンの方位角 φh を測定する。核子スピン

め, ASiv sin(φSiv ) の成分を抽出する。この振幅 ASiv がが non-zero ならば non-zero の非対称度が期待できる。

対称度は大きな non-zero の値を示している [26, 27]。しSivers 非対称度を与える。簡単に言えば, 核子スピンにかしながら, φh 変調には高次の効果 (twist-3) だが Cahn

ることになる。この Sivers 非対称度は Sivers 分布関数⊥⊥
f1Tと（非偏極）破砕関数 (F Fh ) との積 f1T⊗ F Ff の果も含まれているため [28], 実際に BM 分布関数の効果

関するハドロン生成の左右非対称に相当する量を観てい効果と呼ばれる運動学的な効果や前方での ρ0 崩壊の効だけを抽出するには Q 依存性を考慮した注意深い解析

77

図 9: COMPASS で得られた valence-quark の Sivers 分

布関数。縦軸は Sivers 分布関数に x を掛けた値になっている。u-quark と d-quark は逆符号で, OAM 寄与の効

果も互いに相殺する方向に現れると考えられる。Sivers

分布関数は x と kT の関数なので, kT2 の重みを掛けて

⊥(1)q
k2
⊥
= d2 kT 2MT 2 f1T(x, k⊥ ; S)
積分したモーメント f1Tを示している。M は核子質量。

が必要で, COMPASS では解析を継続している。

3.6.3

Drell-Yan 過程での TMD

SIDIS で考えられた Sivers 分布関数, BM 分布関数を反映する効果は仮想光子に叩かれたクォークと残留パートンとの ﬁnal state interaction によって生み出されるハドロン生成の方位角変調に由来する。従って, Drell-Yan（DY) 過程でも同様の効果を見ることができるはずである。ただし, DY での非対称は initial state interactionに由来するため, DY での分布関数は SIDIS と逆符号になることが予想されている [29] 。すなわち

図 10: 190 GeV の π − を横偏極陽子（NH3 ）に入射して得られたミューオンペアの不変質量分布。3 GeV/c2付近のピークは J/ψ, 4 GeV/c2 付近には ψ(2S) の肩が見える。さらに, 9 GeV/c2 以上に Υ の共鳴があるのでDY 領域として 4.3 < Mμμ < 8.5 GeV/c2 を選択する。
で得られている SIDIS の Sivers 分布関数を逆符号として DY の非対称度を求めると, 実験値と矛盾がなく, 逆に同符号にすると一致が難しくなることから, 符号反転を支持する結果となっている。

ちなみに, 陽子や π の BM 分布関数についても DY

で調べることができる。DY の上記とは別のスピン非対
称度は π の BM 分布関数と陽子の Transversity 分布関

数15 や pretzelosity 分布関数16 との積の効果として現れる。これらの非対称度が non-zero になっていると, π のBM 分布関数も non-zero のはずで π 中のクォーク OAMの存在を示唆する。しかし, これまでの結果では誤差を考慮すると 0 と矛盾しない非対称度が観測されている。
また, 非偏極 DY の非対称度の一つは陽子と π の BM 分

布関数の積の効果として現れる。現在, この非偏極 DYの非対称度の解析を鋭意進めている。

ちなみに, RHIC でも p↑ + p → W ± /Z 0 + X でのス⊥⊥
f1T(x) |SIDIS = −f1T(x) |DY ,ピン非対称度を用いて, Sivers 分布関数の符号反転を確⊥
h⊥
1 (x) |SIDIS = −h1 (x) |DY .

これを確認するため, COMPASS では世界で初めての偏極標的による DY 測定を行った。横偏極した陽子標的に190 GeV の π − を入射して, 主に π − 中の ū と陽子中の認しようとされているが [31], まだ確定的な結論が得られていない17 。

グルーオン-OAM 寄与

u が消滅し, γ ∗ を経て生成されるミューオンペアを検出

3.6.4

DY イベントに加え, J/ψ などの共鳴も観測されている。

いが, その研究は始まったばかりである18 。COMPASSする。図 10 はミューオンペアの不変質量で, 連続的な共鳴の影響を除くため, 4.3 < Mμμ < 8.5 GeV/c の領
2

域を選択し, 解析を行った。γ ∗ の軸に対するミューオン

ペアの方位角と陽子スピンの相関を調べ, 非対称度を導出し, Sivers 分布関数の効果で現れるスピン非対称度を測定した [30]。このスピン非対称度は陽子の Sivers 分布
関数とすでに調べられている π − の分布関数（number

density,f1 [π]) との積の効果として現れる。現時点ではすべてのデータの解析が終了してはいないが, COMPASS

クォーク-OAM と同様にグルーオン-OAM も興味深

ではグルーオン-Sivers 非対称度へのアプローチとして横偏極陽子・重陽子標的に対する SIDIS での測定デー
タから PT の大きな 2 ハドロン（電荷選択なし）を捉

15 横偏極核子中でのクォークの横スピンとの相関を表す分布関数で
SIDIS でよく調べられている。
16 横偏極核子中でのクォークの横スピンと横運動量の相関を表す分布関数で実験でほとんど調べられていない TMD の一つ。
17 W − でのみ確認されている。
18 RHIC-PHENEX の p↑ + p → π 0 + X のデータを用いたグルー
オン Sivers 分布関数の初めての推定が行われている [32]。

88え, グルーオンに感度が高いと考えられる PGF の非対称度を測定した。仮想光子の軸に対する 2 ハドロン系の運動量ベクトルの方位角と核子スピンの相関を調べ,

非対称度を求める。PGF 以外に QCD-COMPTON やDIS の寄与が背景事象として混入するため, それらをモンテカルロシミュレーションで生成したイベントを用いて訓練したニューラルネットワークによって推定

し, PGF の非対称度としてグルーオン-Sivers 非対称度を導出した。その結果, 陽子, 重陽子の結果を平均として < xg >= 0.13 − 0.15 におけるグルーオン Sivers 非対称度は －0.23 ± 0.08(stat.) ± 0.05(syst.) と, 2σ 程度

で non-zero というグルーオン-OAM の可能性を残す興

味深い結果が得られた [33]。グルーオンにも OAM が存在するかもしれない。

3.6.5

transversity 分布関数 (h1 ) と BSM

核子スピン構造の研究は素粒子の標準モデル（SM)

での QCD を基礎とする研究だが, 標準モデルを超える理論（BSM) との関連も指摘されている。SM では非常に小さいとされる中性子 EDM だが, BSM のある理論

ではクォーク EDM dq をもとに中性子 EDM は dn =gTu du + gTd dd + gTs ds のように現れるとされる [34]。ここで, gTq は核子の行列要素であるテンサーチャージ (TC)である。つまりクォーク EDM が核子 EDM へ与える影

響は TC に左右される。極端な場合, クォーク EDM があったとしても TC が小さい場合には核子 EDM に反映
されないこともあり得る。そのため近年, 格子 QCD に

おいて TC の計算は重要な課題となっている。一方,TCは TMD の一つである transversity 分布関数, h1 (x) を
1
用いて gTq ＝ 0 [hq1 (x) − hq̄1 (x)]dx と表すことができる。
この分布関数は核子スピンの状態を表す量としてヘリシ

ティ分布関数と並んで重要な量で横スピン偏極した核子
中での横偏極したクォーク分布を意味している。

さて, この transversity 分布関数は横偏極した核子標的に対するハドロンの方位角分布の非対称度, Collins 非対称度 AColl として現れると期待される。COMPASS

3.6.6

一般化パートン分布関数

DIS では x の関数としてパートン分布関数が, さらに

SIDIS ではクォークの横方向運動量に依存した TMD が調べられてきた。さらに, 近年 DVCS を捉えることによって求められるパートンの横方向位置の情報を含む一般化パートン分布関数 (GPD) が注目されている。すでに 3.2 節で述べたように GPD が Ji の和則 [11] によってクォークの全角運動量寄与 Jq , すなわちスピン角運動量

寄与 Δq と軌道角運動量寄与 Lq の和 Jq = Δq + Lq を

定量的に与えるとされるからである。すなわち, GPD によって, すでに知られているスピン寄与 Δq から軌道角運動量寄与 Lq を定量的に決定できると期待される。また, GPD はパートンの横位置の情報を内包し, x に依存したパートンの横位置分布（Impact Parameter (b⊥ (x))

分布）と関係する興味深い量でもある19 。

COMPASSでは 2016–17 年に 2.5m 長の水素標的 [36] の周囲に反跳陽子検出器を配置し, DVCS を捉え, 断面積測定を行った。従来の SIDIS に比べ, 散乱 μ と γ, および反跳陽子

を排他的に捉える必要があるため, 困難な測定であったが, DVCS イベントを確認できた。データを解析し, 手
始めに DVCS の微分断面積の t 依存性20 を調べた。微分断面積には dσ/dt = e−B|t| が期待され, 傾き B は陽子内のパートンの広がりを反映する。DVCS の微分断面積の測定はこれまでに HERA で行われているが, 非常に小さい x 領域に限られてきた。今回, 図 11 のように比較的大きな x 領域 (x = 0.056) で初めて陽子内のパートンの広がりを与えた。この広がりを示す実際の値は
(r⊥ )2 = 0.58 fm [37] で x の小さな領域 (x < 10−2 )での測定値と比べると 10% 程度小さくなっている。まだ誤差が大きいので確定的な事は言えないが, これは核子中のパートンのうち, 小さい x を持つパートンは横方向に広がり, x が大きくなると広がりが小さくなることを意味している。これは x で切り取った断層イメージに対応し, 核子トモグラフィーなどと呼ばれている。さらに,GPD 自体を抽出するためには, DVCS 断面積のビー

ムの電荷依存性, スピン依存性を広い運動学的領域で調では陽子, 重陽子に対する AColl 測定を精力的に行ってべる必要があり, 現在, データ解析を続けている。

数との積 (h1 ⊗ F FhC ) に依存し, F FhC は測定されているので, グローバル解析によって u, d-quark に対する

4

なデータが蓄積されていないが, u-quark の transversity

への素朴な驚きが契機となり始まった。研究が進展するきた。AColl は transversity 分布関数と Collins 破砕関transversity 分布関数が抽出されている [35]。まだ十分分布関数は正,d-quark は不定性が高いが負の値を示唆している。今後, 偏極 SIDIS のデータが収集されれば, TCの精度向上によって核子 EDM の推定精度も高まってくると期待される。

まとめと今後の展望

核子スピンの研究はクォークスピン寄与が小さいこと

につれグルーオンスピンやクォーク OAM にも広がりを見せ, pQCD を基礎とした理論的な枠組みも整備されたおかげで核子の三次元的な構造を表す核子トモグラ

19 GPD は t = 0 の極限で核子の形状因子と関係づけることができる。
20 核子に対する運動量移行。

9
9

5

謝辞

現在 COMPASS には日本グループとして堂下典弘（山形大）, 宮地義之（山形大）, 糠塚元気（理研・山形大）,

近藤薫（LNGS・山形大）, 松田達郎（宮崎大）, 堀川直顕（中部大）, 鈴木肇（中部大）, 石元茂（KEK) の諸氏が参加している。本稿は校正時に堂下典弘氏, 宮地義之氏, 糠塚元気氏に読んでいただき, コメントをいただ
いた。日本学術振興会から以下の支援をいただいた。特図 11: 陽子内のパートンの広がりを示すデータ。COM-

PASS のデータは最も大きな x での値。HERA で得られている x の小さな領域 (x < 10−2 ) での測定値と比べると 10% 程度小さい。核子中のパートンのうち, 小さい

x を持つパートンはより横方向に広がり, 大きな x になると広がりが小さくなっている。

フィーさえも視野に入るようになってきた。さらに, 核子に限らずパイオン中のクォーク OAM など, 一般的なハドロンの３次元的な構造研究への道が開かれつつある。このような流れの中で我々の COMPASS 実験は最高エネルギーでの偏極固定標的実験として成果を上げてきた。クォークスピン寄与の ﬂavor 分解,valence-sea 分

解を行い,valence-quark が重要な役割をしていることを別推進 ： 1995 年 (07102008), 2006 年 (18002006), 基
盤研究 S ： 2020 年 (20H05637), 基盤研究 A ： 1997

年 (09044072), 2014 年 (26247032), 特別研究促進費：

2000 年 (12800008), 頭脳循環：2010 年 (R2203) , 2017
年 (R2902), 若手研究 (B) : 2009 年 (21740156), 2019年 (19K14729)。山田財団, 大幸財団, 笹川科学助成 (29-205) にも支援をいただいた。山形大学から YU-COE 経
費, 総合スピン科学プロジェクト経費の支援をいただいた。以上の支援に対して感謝する。

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328 1 (1989).

ともこの領域での寄与は小さいことを確認した。今後は[3] J. D. Bjorken, Phys. Rev. 148 1467 (1966),
J. D. Bjorken, Phys. Rev. D 1 1376 (1970).

示した。大きなグルーオンスピン寄与が期待されたが,のグルーオンの偏極度は誤差の範囲で 0 であり, 少なく

さらに xg の小さな領域でのグルーオンスピン寄与の決定が課題として残された。さらに, バリオンの基底状態である核子には期待されないクォーク OAM の寄与の存在を示すデータを与えるなど, ハドロンの基底状態でもクォーク OAM が存在する可能性を示唆することができた。しかし, 残念なことに COMPASS は 2021∼22 年に

横偏極重陽子標的を用いた SIDIS でのデータ収集を最後に 20 年近くの測定プログラムの幕を閉じることになる。
その一方で, CERN の同じビームラインで COMPASSの遺産を引き継ぐ実験 AMBER（NA66）が採択され, 産声を上げた。AMBER ではミューオンと陽子の弾性散

乱での陽子半径の測定, 偏極標的を用いた GPD の研究,

RF で分離されたハドロンビーム（K ± , p̄) を用いた DY

での核子およびメソンの構造の研究が計画されている。
一方, BNL で計画されている偏極陽子電子コライダーの機能を持つ EIC においてグルーオンスピン寄与, GPDの測定によるクォーク OAM 寄与, グルーオン OAM 寄与などの詳細な情報が得られ, 核子スピンの謎が解き明かされることが期待される。

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