2013

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クレアール
【No.

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島本昌和

31】所得の全てを三つの財の消費に充てる消費者の効用関数が,u = xy + z 2であるとする。ここで, u は効用水準, x は第１財の消費量, ｙは第 2 財の消費量, z は第 3財の消費量を表す。第 2 財と第 3 財の価格をそれぞれ 8,4, この消費者の所得を 100 とする
とき, 第 1 財の需要関数として正しいのはどれか。
ただし, p x は第１財の価格である。

１x=32px + 2２x=

1003 px + 1３x=

50px + 1４x=1002 px + 1５x=

50px

正答４

この消費者の予算制約線は

p x x + 8 y + 4 z = 100 で示されます。
最適消費点においては, 加重限界効用が同じになるのでMU x MU y MU z==pxpypzより

yx 2z= =4px 8
よって

y=px x8

また12013

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x 2zより=84z=

x4ｙとｚを予算制約線に代入すると

px xx+ 4 = 100
842 p x x + x = 100px x + 8x=

1002 px + 1

別解
この消費者の予算制約はp x x + 8 y + 4 z ≤ 100
ラグランジェ関数を L, ラグランジェ乗数をλとすると

L = xy + z 2 + λ (100 − p x x − 8 y − 4 z )クーン・タッカー条件より∂L= y − p x λ = 0K①∂x∂L= x − 8λ = 0K ②∂y∂L= 2 z − 4λ = 0 K ③∂z∂L= 100 − p x x − 8 y − 4 z = 0 K ④
∂λ②より

λ=x
8③より

λ=z
2

よって
2専任講師

島本昌和

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専任講師

島本昌和

x z
=8 22 x = 8zx = 4zxz = K④4
これを③に代入して

2×x− 4λ = 04x− 4λ = 02x
λ=8①よりy = pxλよって

y = px ×x px x=K⑤
88④と⑤を③式に代入すると

px xx− 4× = 084
100 − 2 p x x − x = 0100 − p x x − 8 ×x=

1002 px + 1☆公務員プライベート相談会実施中（無料）
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32013

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クレアール32】【No.

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利潤最大化を行う, ある企業の短期の総費用関数が,C ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 18 x + 32で示されるとする。ここでｘ（≧0）は生産量を表す。また, この企業は完全競争市場で生産物を販売しているとする。生産物の市場価格が 54 のとき, 最適な生産量はいくらか。
1324354657

正答4

この企業の利潤をπとすると

π = 54 x − x 3 + 6 x 2 − 18 x − 32
利潤最大化の一階条件より

dπ= 54 − 3 x 2 + 12 x − 18 = 0dx

x 2 − 4 x − 12 = 0(x − 6)(x + 2) = 0
x=6☆社会人のための公務員転職セミナー（無料）
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4

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33】ある財の市場の需要関数と供給曲線がそれぞれ【No.

d＝180－ps＝0.8pで示されるとする。ここで, ｄは需要量, ｐは価格, s は供給量を表す。政府がこの財に 20％の従価税を賦課したとき, 経済厚生の損失の大きさはいくらか。
１45２72３90４144５180

正答２

まず, 税がかからないときの供給曲線は s＝0.8p より, p =s= 1.25s となります。
0 .8

次に 20%の従価税がかかった場合, 価格が 1.2 倍になるので
p=1.2×1.25s＝1.5s となります。
また, 需要曲線は d＝180－p より, p＝180－d と改められます。
これらを図示すると次のようなグラフになります。
pp=1.5sp=1.25s180p=180－dd,s０180

上の図の斜線部分が, 厚生の損失ですからその面積を求めます。
面積を求めるのに必要な数値を計算して求めて座標に入れたのが次の図です。この座標は52013

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d=s として連立方程式を解くだけで求められますね。
pp=1.5sp=1.25s

18010890p=180－dd,s０72 80180

よって, 求める斜線部分の面積は（108－90）×（80－72）÷2＝72☆e カウンセリング ～メールで質問＆相談～
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34】図は 2 財 2 消費者の純粋交換経済におけるエッジワースのボックス・ダイアグ

ラムであり, IAは消費者Aの無差別曲線, IBは消費者Bの無差別曲線, cc’は契約曲線, dd’は予B

算制約線, 点Eは消費者の初期保有点を表す。これに関するア～エの記述のうち, 妥当なもののみをすべて挙げているのはどれか。
なお, 点E, 点F, 点Gは予算制約線上の点であり, 点Eと点Gは差別曲線IA, IBの交点であBる。また, 点Hは無差別曲線上IA上の点であり, 点Fと点Jは契約曲線上の点である。

B の X 財消費量
dEIBc’A

BののF

YY財財消J費消費量cOAアOBGHIA量d’
A の X 財消費量

点 E の配分から点 H の配分への移行はパレート改善であるが, 点 E の配分から点 G の配分への移行はパレート改善ではない。

イ

点 F の配分では, 消費者 A と消費者 B の限界代替率が等しく, パレート効率性が実現している。

ウ

点 G の配分は市場均衡として実現できるが, パレート効率的な配分ではない。

エ

点 J の配分と比べると, 点 E の配分はパレート効率性の基準に照らして望ましい配分である。

１イ

２ア, イ

３

ウ, エ

４ア, イ, ウ５ア, ウ, エ7

2013

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正答ア

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２
正しい。パレート改善であるためには, 少なくとも誰かの効用が上がることと誰の効用も下がらないことが必要です。点 E から点 H へ移行すると次のように B の効用が上昇することになります。
B の X 財消費量dE

IB

OBc’

A

BののF

Y

Y財財

消J費

消費

量cOAGHIA量d’
A の X 財消費量

この時, 消費者 A の効用は不変です。従ってパレート改善です。一方, 点 E から点 G に移動しても誰の効用も上がっていませんので, パレート改善ではありません。
イ

正しい。点 F は契約曲線上の点ですからパレート最適です。

ウ

誤り。点 G は契約曲線上にありませんのでパレート最適ではありません。また, パレート最適ではないので市場均衡（競争均衡）ではありません。競争均衡つまり完全競争下の市場均衡はパレート最適だからです。

エ誤り。点 J も点 F もどちらも, 契約曲線上の点でありパレート最適な配分です。したがって, どちらがいいとは言えません。例えば点 J よりも点 F の方が望ましい配分だとするならば点 F に配分を変更した方がいいということになりますが, そのようにすると消費者 B の効用が下がってしまいパレート改善とはならないのです。

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8

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35】今期と来期の 2 期間にわたって消費する, ある個人の効用関数が, c1を今期の消【No.

費額, c2を来期の消費額とすると, u=c1c2で示されると仮定する。
個人の今期と来期の所得はそれぞれ 150, 100 であり, 個人は今期の所得 150 の一部を今期の消費c1に充てるとともに, その残りを債券に投資することができるものとする。ただし,債券投資から来期に得られる収益は不確実であり, その収益率は儲け）,3の確率で 20％（2 割の41の確率で 40％（4 割の儲け）になるとする。
4

この個人が期待効用を最大化するように行動するとき, 今期の債券投資額はいくらか。
１15225335445555

正答

3

まず, 今期の債券投資額は 150－c1となります。
これが,31の確率で 1.2 倍になり（2 割の儲け）,の確率で 1.4 倍（4 割の儲け）になり44ます。
よって, 来期に使うことの出来るお金c2は, この債券投資による収益と来期の所得 100 の合計ですから3
1× 1.2(150 − c1 ) + × 1.4(150 − c1 ) + 100
44⎛ 3 × 1.2 + 1.4 ⎞= (150 − c1 )⎜⎟ + 1004⎝⎠
5= (150 − c1 ) + 100
4c2 =これを効用関数に代入して⎧5⎫u = c1 ⎨ (150 − c1 ) + 100⎬⎩4⎭
750c1 5 2=− c1 + 100c1
44
企業は効用uが最大になるようにc1を決めるはずだから, uをc1で微分して０とおくと

9

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du 750 5=− c1 + 100 = 0dc1
42
両辺に４をかけると

750 − 10c1 + 400 = 010c1 = 1150
c1 = 115
これが今期の消費額です。
今期の所得は 150 ですから 150－115＝35 が債券購入額となります。

36】マクロ経済モデルが次のモデルで与えられているとする。

【No.

Y＝C＋I＋G＋EX－IMC＝120＋0.7（Y－T）
T＝0.25Y
IM＝10+0.2（Y－T）
ここで, Y は国民所得, C は消費, I は投資（一定）, G は政府支出, EX は輸出（一定）, IMは輸入, T は税収を表す。このとき, 政府支出乗数はいくらか。
１1.2

２

1.6

３

2.1

４

3.0

５

3.3

正答

２

Y＝C＋I＋G＋EX－IM に全てを代入して,Y=120+0.7(Y－0.25Y)＋I＋G＋EX－10－0.2(Y－0.25Y)
Y=120+0.7×0.75Y＋I＋G＋EX－10－0.2×0.75Y
Y=110＋0.5×0.75Y＋I＋G＋EX
Y－0.375Y＝110＋I+G+EX
0.625Y＝110＋I＋G+EX

Y=1(110 + I + G + EX )0.625

政府支出がΔG 増えたときに Y がΔY 増えるとして変化分の式にすると

10

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1
ΔG
0.625
ΔY = 1.6ΔGΔY =☆2013 年度合格目標 コース 開講中2013 年秋試験で合格をかちとる！
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・社会人経験者採用コース

11

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37】ある経済のマクロモデルが次のように示されているとする。

【No.

Y=C＋I＋G
C＝20＋0.8Y
I＝40－5r
G＝10
M=L
M=200
L=2Y－50r
ここで Y は GDP, C は消費, I は投資, G は政府支出, ｒは利子率, M は貨幣供給, L は貨幣需要を表す。また, 完全雇用 GDP は 250 である。これに関するア～エの記述のうち, 妥当なもののみをすべて挙げているのはどれか。
ア

均衡 GDP と均衡利子率は, それぞれ 200 と 5 である。

イ

政府支出の増加による財政政策のみで完全雇用を達成するのであれば, 政府支出を15 増やす必要がある。

ウ

貨幣供給の増加による金融政策のみで完全雇用を達成するのであれば, 貨幣供給を100 増やす必要がある。

エ

政府支出の増加による財政政策と貨幣供給の増加による金融政策を組み合わせて,クラウディング・アウトを引き起こさないで完全雇用を達成するためには, 政府支出を 10, 貨幣供給を 45 増やす必要がある。

１ウ

２ア, エ

３イ, ウ

４イ, エ

５ウ, エ

正答

１

まず, 与えられた式から IS 曲線, LM 曲線を導きましょう。
Y=C+I+G に全てを代入して
Y=20＋0.8Y＋40－5r＋10・・・①
0.2Y＝70－5r

IS

M=L より122013

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200＝２Y－50r

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LMと求めることができます。これをもとにアから順番に見ていきます。
ア誤り。IS と LM を連立させて均衡点を求めてみましょう。
IS の両辺を 10 倍して2Y=700－50r
これから LM を引くと
2Y－200＝700－2Y
4Y=900Y＝225
これを LM に代入すると
200＝２×225－50ｒ
50ｒ＝250r=5イ誤り。完全雇用 250 を達成しているとすると, LM 曲線よりこの国の利子率は200＝２×250－50ｒ
50ｒ＝300r＝6
つまり, 利子率は 6 になっているはずです。
つぎに IS をみてみます。政府支出を 15 増やした場合①式の右辺が 15 増加します。
したがって Y=20＋0.8Y＋40－5r＋10+15
IS 曲線は0.2Y＝85－5r となります。
これに Y=250 と先ほどのｒ＝6 を代入すると
0.2×250=85－5×650＝55 となり, 等式がなりたちません。つまり, 政府支出を 15 増加させても完全雇用 GDPウ

Y=250 にはならないと言うことです。

正しい。貨幣供給を 100 増やして 300 にした場合です。
この場合の LM 曲線は,300＝2Y－50rとなります。

ここで完全雇用である Y=250 を達成しているとすると, 利子率ｒは300＝2×250－50ｒ
50r＝200r＝4 となります。
Y=250, ｒ＝4 を IS に代入してみましょう。
0.2×250＝70－5×4 となり, 等式が満たされます。つまり, 貨幣供給を 100 増加さ132013

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せると完全雇用国民所得が達成されることがわかります。
エ誤り。クラウディング・アウトを引き起こさないためには利子率が上昇しないことが前提です。アより, 当初の利子率はｒ＝5 です。したがって, この問題にあるような政策をとったときにｒ＝５,完全雇用国民所得 Y=250 が達成できるかどうか調べてみます。
まず, IS より政府支出を 10 増やしたとします。
すると①式より Y=20＋0.8Y＋40－5r＋10+10
0.2Y＝80－5r
Y=250, r=5 を代入すると0.2×250＝80－5×5 となり, 等式が満たされません。

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38】財市場と貨幣市場に関する次の記述のうち, 妥当なのはどれか。

【No.
１

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消費支出が所得から税を引いた可処分所得に依存しているとすると, 政府支出を増加させるとともにそれに等しい額の増税をした場合, 貨幣市場を考慮しなければ, 政府支出の増加の効果と増税の効果は相殺され, GDP は変化しない。

２

今まで民間部門で投資されていた額と等しい額を政府が完全に代替して投資する場合,貨幣市場を考慮しなければ, 政府支出の増加分だけ乗数効果が働き, GDP は必ず増加する。
IS-LM 分析において, 貨幣の投機的需要が全くない場合, 政府支出を増やしても利子３率が上昇して民間投資が減少し, 完全なクラウディング・アウトが発生する。
IS-LM 分析において, IS 曲線の傾きが水平のケースでは, 民間投資の利子弾力性がゼ４ロなっており, 貨幣供給の増加によって利子率が下落するが, それによって刺激される民間投資の増加はわずかである。
IS-LM 分析において, LM 曲線の傾きが水平のケースでは, 十分に低い利子率のもとで５債券価格も十分に低く, 全ての家計が債券価格の上昇を予想するために, 貨幣供給を増やした場合, GDP が増加し金融政策は有効である。
3

正答
１

誤り。政府支出と同額の増税を行った場合, 政府支出額つまり増税額と同じだけ国民所得は増加します。例えば５億円の国民所得を新たに増やし, ５億円の増税を行うと, 国民所得は５億円増加するのです。

ΔY =

1ΔG
1− c

政府支出乗数ΔY =−c
ΔT
1− c

租税乗数

政府支出をΔG 増加して, ΔT 増税した場合（つまりΔG=ΔT）の国民所得の変化ΔY はΔY =11− c−cΔG +ΔT =ΔGまたはΔT = ΔGまたはΔT
1− c
1− c
1− c

政府支出の増加分ΔY はΔG やΔT と等しいことがわかります。
２

誤り。I を減らして同額の G を増やしても, 有効需要は変化しないので GDP は変化しません。

３

貨幣の投機的需要がない場合, つまり貨幣需要が利子率に反応せず LM が垂直の場合
は, 政府支出の増加により IS を右にシフトさせても, 利子率が上昇するだけで国民所得は全く増えません。このとき利子率の上昇のため民間投資は政府支出の増加と全く
15

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同じ額だけクラウド・アウトされます。（100％のクラウディング・アウト）
４

誤り。IS の傾きが水平のケースは, 投資の利子弾力性が無限大のケースです。この場合, 金融政策により LM を右へシフトさせても利子率は変化しません。

５

誤り。LM の傾きが水平のケースは, 流動性の罠のケースですね。これは, 債券価格が高く利子率がとても低い状況で,貨幣需要の利子弾力性が無限大になると発生します。

このケースでは, 金融政策は無効となります。

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法務省専門職コース
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・技術職コース（土木・建築・機械・電気の各コース）
・専門科目コース（行政・心理・技術）

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近日リリース！

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39】ある経済のインフレ供給曲線, インフレ需要曲線, 期待インフレ率がそれぞれ【No.

以下のように示されている。

π t = π te + 5(Yt − YF )Yt = Yt −1 + 0.2(mt − π t )π te = π t −1π t ：ｔ期のインフレ率, π te ：t 期の期待インフレ率, Yt ：ｔ期の GDP,YF ：完全雇用 GDP, mt ：t 期のマネーサプライ増加率
t 期までの経済が定常状態にあり, GDP とインフレ率はそれぞれ一定であった。いま, mt ＝5 であるとき, （t+1）期のマネーサプライ増加率である mt +1 は 10 となった。このとき,（t+1）期のインフレ率である π t +1 はいくらか。
１５２

６３

7.5４9.5

５10

正答

３

定常状態においては, インフレ率πとマネーサプライ増加率mが等しくなります。この経済ではt期までは定常状態であったと言うことですから, インフレ率πt＝mt＝5 です。
このとき, この問題では期待インフレ率は π t = π t −1 とあることからわかるように, 前期のeインフレ率によって決まる, 適合的期待形成仮説が採られています。したがって, 第 t+1 期の期待インフレ率 π t +1 = π t = 5 となります。したがって, インフレ供給曲線はe

π t +1 = π te+1 + 5(Yt +1 − YF ) より

π t +1 = 5 + 5(Yt +1 − YF ) ・・・①と改められます。
一方,

第ｔ期は定常状態であったことより完全雇用YFが達成されていたはずです。したが17

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公務員講座ってインフレ需要曲線は, ｍt+1＝10 と, Yt＝YFを代入します。

Yt +1 = Yt + 0.2(mt +1 − π t +1 ) より
Yt +1 = YF + 0.2(10 − π t +1 ) ・・・②あとは, ①と②の連立方程式を解くだけです。
①に②を代入して

π = 5 + 5{YF + 0.2(10 − π ) − YF }π = 5 + 5(2 − 0.2π )π = 5 + 10 − π
2π = 15
π = 7 .5

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公務員その他

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40】ある経済の生産関数が【No.

Y = AK 0.3 L0.7で示されるとする。ここで, Y は生産量, A は全要素生産性, K は資本ストック, L は労働投入量の大きさを表す。この経済における経済成長率（生産量の増加）が 4%, 労働者 1 人あたり資本ストックの増加率が 2%, 労働投入の増加率が 1％であるとき, 全要素生産性の増加率はいくらか。
１1.2％２1.6％

３2.0％

４2.4％

５2.7％

正答

４

Y = AK 0.3 L0.7 より増加率の式に直すと
ΔY ΔA
ΔKΔL
=+ 0 .3+ 0 .7
YA
KLとなります。
ここで問題より,

ΔL
ΔY
Kの= 1,= 4 となります。また労働者 1 人あたり資本ストック
L
Y
L

成長率が２％であることより,

ΔK ΔL
ΔL
−= 2 となります。
= 1 よりKLL

ΔK−1 = 2K
ΔK=3Kです。
以上より

4=

ΔY ΔA
ΔK
ΔL
は
=+ 0 .3+ 0 .7
Y
A
KL

ΔA
+ 0 .3 × 3 + 0 .7 × 1A

ΔA
= 2 .4A

19

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