新しい暦法の研究－15－

新しい暦法の研究表
1. 序～新暦作りに際して～正彦

は、12 ヶ月である。アッラーが天と地を今日、暦学の成果は位置天文学などに継承されていますが、暦学それ自体は新しい研究創造された日（以来の）、かれの書巻のなか（の定め）である」

を必要としない古典的な分野だと見なされて「本当に（聖月を）延ばすことは、不信心いるように思われます。しかしながら、現在を増長させ、それで不信者は誤って導か普及している暦は完成されたものではありまれている」

せん。世に知られている暦法（暦を作成する
ための方法や制度）には多くの長所といくつ

つまり、1 年の月数を 12 ヶ月とせよ、閏月

かの欠点があります。そして欠点は、改善さを用いてはならない（太陰太陽暦を用いてはれることなく放置されています。

ならない）と説いているのです。

そこで私は、より精密な観測量に基づく、この教えに従う人々は、平均朔望月（月の新しい暦作りを目指すことにしました。そし満ち欠けの周期。約 29.5 日）に合わせて、1て実際に、純粋太陰暦、太陽暦、太陰太陽暦

ヶ月が 29 日の小月と 30 日の大月をおおむねそれぞれの新暦法を作成しました。これらの交互に繰りかえす暦を用いています。彼らが暦法についてご意見などありましたら、ご一

その暦に閏月を入れることはありません。ま報ください。

た、太陽暦に合わせることもありません。その結果、1 暦年は約(29＋30)×6 = 354 日ということになります。

2. 純粋太陰暦の新暦法
2.1

ところで実際の平均朔望月は 29.5 日よりヒジュラ暦

純粋太陰暦というのは月の運行だけに基づもわずかに長く、小数第 6 位まで表示するな

いた暦のことです。現在、純粋太陰暦を使用

ら 29.530589 日となります[2]。実際の月の運しているのは主としてムスリム（アッラーに行と暦との間には、1 ヶ月あたり、約 0.030589

帰依した人々）です。しかし、ムスリムの数日のずれが生じます。このずれは累積し、100は 2009 年の段階で 15 億人を超え、現在も増ヶ月で約 3 日となるため、対策が必要になり

大しています。純粋太陰暦を軽んじることはます。現在、ムスリムは次のような対策を立許されません。

て、それを実行しているそうです。

ムスリムは彼らの暦のことを『ヒジュラ暦』① ヒラル（新月の直後の月。2 日月もしくはと呼んでいます。ヒジュラとはアラビア語で3 日月）の観測によって毎回、月の始まり

聖遷のことです。ユリウス暦 622 年に預言者を定め、暦上の月の長さを調節する。

ムハンマドがメッカからメディナへ聖遷し、② 30 年 11 閏法を用いる。すなわち、平年のこの年を第 2 代正統カリフが『ヒジュラ元年』

長さを 354 日、閏年の長さを 355 日とし、と定めています。

30 年に 11 回閏年を置くことで、平均朔望預言者ムハンマドは『コーラン』第 9 章 36
～37 節で、こう述べています[1]。
「本当にアッラーの御許で、（1 年の）月数

月との調整をはかる。具体的には、ヒジュ
ラ暦の年数を 30 で割った時の余りが 2、5、7、10、13、15（または 16）、18、21、24、

天文教育 2013 年 9 月号（Vol.25 No.5）

－16－

■ 投

26、29 になったとき、閏年にする。最終稿 ■となります。
ここで、一つの答え（n = 530589、m =

月に閏日を置く。
これらの対策には、たいへん優れたところ

469411）が見つかります。このとき、m＋n =がありますが、欠点もあります。対策①の欠1000000 ですから、100 万ヶ月間に小月を点は毎回、ヒラルを観測する必要があるとい

469411 回、大月を 530589 回置けば、誤差はうこと。曇っていた場合には暦日の決定が困

ゼロにきわめて近くなります。私はこの方法

難になるということです。対策②の欠点は置に『100 万ヶ月法』という名前をつけました。

閏法（閏年を置く方法）がいくぶん複雑だととはいえ、この方法は実用的ではありませいう点。3 年おきだったり、2 年おきだったん。100 万ヶ月間（約 8 万 3333 暦年間）とりするため、記憶しづらいという点です。そいうのは、やはり長すぎます。

れから、暦の平均的な 1 ヶ月と実際の平均朔

私は期間を短縮することにしました。

望月との間に、まだなお開きがあります。
ここで、ヒジュラ暦の平均的な 1 ヶ月を算出してみたいと思います。それは、1 暦年の平均日数を 12 で割ることで得られ、『49 ヶ月法』

今度は小さな整数を探すことにします。まず、式(3)を変形します。

{354×(30－11)＋(355×11)}÷30÷12= 29.5305555…

2.3

n/m = 530589/469411 = 1.1303292(1)という数値になります。この数値と実際の平均朔望月との差は、約 0.000034 日です。

右辺の数を『太陰暦の理想数』と定め、この数で小さな自然数を割ってゆきます。
2÷1.1303292 = 1.769396…

微々たる数字ですが、累積するので厄介で

3÷1.1303292 = 2.654094…

す。1 万ヶ月たつと約 0.34 日、10 万ヶ月た4÷1.1303292 = 3.538792…

し、ヒジュラ暦のその期間を計算すると、約
2 万 9412 ヶ月（約 2451 暦年）と出ます。長いようで短い期間です。この期間をもっと長…

つと約 3.4 日のずれとなります。1 日ずれるまでの期間を『適正使用期間』と呼ぶことに(4)割り切れる数字か、それに近い数字が欲しいのですが、なかなか現れません。
自然数を大きくしていくと、ふいに、こんな数字が現れます。
26÷1.1303292 = 23.002148…

くする方法はないでしょうか。

0 が二つ並んでいます。こういう数字は割
2.2

り切れる数に近い、と直感します。26 を 23

『整数』探しまず、小月（29 日の月）を m 回、大月（30で割った値と理想数との差を見ると、日の月）を n 回（m、n は一組の正の整数）(26÷23)－1.1303292 = 0.000105

もうけることにします。そして、1 年の平均です。直感どおり、その差はわずかです。

日数が平均朔望月（29.530589 日）とほとん(2)になるべく近い m、n を探します。式(2)を変回と 30 日の月を 26 回もうけることにし、暦の平均的な 1 ヶ月を算出します。
{(29×23)＋(30×26)}÷(23＋26)

形すると、469411n = 530589m

さっそく、23 と 26 という自然数を使うことにします。49 ヶ月の間に 29 日の月を 23

ど等しくなるようにします。つまり、(29m＋30n)÷(m＋n) = 29.530589

(5)

(3)
天文教育 2013 年 9 月号（Vol.25 No.5）= 29.530612(6)

新しい暦法の研究

この数字と平均朔望月の差は 0.000023 日です。30 年 11 閏法で生じる誤差（0.000034－17－

980 回置くことにし、この方法に『1847 ヶ月法』という名前をつけました。

日）よりも小さいので、精度が高くなった、

この方法で平均的な 1 ヶ月を計算すると、と言えます。計算してみると、約 4 万 3478{(29×867)＋(30×980)}÷1847= 29.53059…

ヶ月（約 3623 暦年）で 1 日ずれるというこ(8)とが分かります。この程度の誤差なら十分使となります。この日数と平均朔望月との差は、える、と考えます。

29.53059－29.530589 = 0.000001 日です。こ次の作業は、設置回数の決定です。「49 ヶ月間に小月を 23 回、大月を 26 回もうける」の数字は、100 万ヶ月で約 1 日ずれるということを意味しています。

ことで従来より誤差が減るのですが、具体的

もっとも、1847 ヶ月（約 154 暦年）といにはどうするのか―どのように分配し、設置

う期間は長すぎ、適切な置閏が難しくなりまするのか―それが問題になります。

す。この欠点を補う方法はないでしょうか。

試行錯誤の末、次のような方法を見つけま

私は 49 ヶ月法との併用を思いつきました。

した。49 ヶ月間を 7 期に分け、最初の 5 期（1

当初は 49 ヶ月法を使います。新しい置閏法～35 ヶ月間）に小月を 3 回ずつ、大月を 4を採用した月から 1846 ヶ月目まで、この方回ずつ置く。残りの 2 期（36～49 ヶ月間）

法を使います。そして 1847 ヶ月目から 1847に小月を 4 回ずつ、大月を 3 回ずつ置く方法

ヶ月法を用います。49 ヶ月法の配置を参考にです。これを数式で表すと、こうなります。

して大小の月を配置します。それから微調節を行い、結果として 1847 ヶ月間に大月を 980

5×{(29×3)＋(30×4)}＋
2×{(29×4)＋(30×3)} = 1447

(7)

私は、この方法に『49 ヶ月法』という名前

回置くようにします。このようにすると 100
万ヶ月の適正使用が可能になります。

をつけました。49 ヶ月法による 1 暦年は、

さて、私はインターネットで『純粋太陰暦』(1447×12)÷49 = 354.36734 日です。ヒジュ『1847 ヶ月』『867』『980』という言葉を検ラ暦とは微妙に違っています。

索してみました。が、これに関する発表はありませんでした。ひょっとしたら、この方法

2.4『1847 ヶ月法』

は斬新なやり方なのかもしれません。

私はその後も『整数』探しを続け、やがて、いくつかの整数の組を見つけました（表 1）。
表1m、n の組

m

n

169

191

0.000152335

379

0.000223867

980

0.000005

3353

3790

0.000002

理想数との差私は 867 と 980 を選出しました。そうしたのは、理想数との差が最も小さい、3 桁の整

3. 太陽暦の新暦法
3.1

太陽暦の特色太陽暦は太陽年（地球から見て太陽が春分点を通過し再び戻ってくるのにかかる時間）
を基にして作られた暦です。とはいえ、純粋太陽暦（太陽の運行のみに基づくもの）は普及していません。一般的な太陽暦は 1 年を 12ヶ月または 13 ヶ月とし、1 ヶ月を 30 日前後
としています。したがって、月の運行を少な
からず意識している、と言えます。
太陽暦の内、使用実績があるものとしては数だったからです。
私は 1847 ヶ月間に小月を 867 回、大月を古代エジプト暦、ユリウス暦、グレゴリオ暦、

天文教育 2013 年 9 月号（Vol.25 No.5）

－18－

■ 投

稿 ■

フランス革命暦、スウェーデン暦、ソビエト

そうですが、実用的ではありません（桁が多連邦暦、修正ユリウス暦、コプト暦、エチオすぎます）。そこで、この分数の分母分子を 3

ピア暦、イラン太陽暦、インド太陽暦、マヤ

桁小さくし、その近似値を求めます。
20925/86400 = 31/128

暦などがあります。また、使用実績がほとん= 0.24218750

どないものとしては世界暦、実証暦、国際固(10)

定暦、パックス暦、13 の月の暦などがありま

この値と『太陽暦の理想数』との差はす。他にも、一度は紹介されたが、姿を消し

0.00000207 です。これは 100 万年で約 2 日てしまったさまざまな暦案があります。

ずれるということを意味しています。1 日ず

さて、我々日本人が明治 6 年から使用してれるまでの期間は、約 50 万年！「31/128」

いるグレゴリオ暦―いわゆる西暦―は、400

は採用に値する分数だ、と判断できます。

年間に閏年を 97 回置く暦です。この暦の 1
年の平均日数は、365＋97/400 = 365.24250

次に分母分子を 5 桁小さくした場合の近似値を求めます。

日です。実際の平均太陽年は、約 365.24219

209/864 = 0.24189814814…

日です（後述）ので、両者の差は、0.00031

この値と『太陽暦の理想数』との差を求め日になります。この差は累積し、1000 年たつ

ると、約 0.0002914 になります。これは 1 万と約 0.31 日ずれます。この暦の適正使用期間

年で約 2.9 日ずれるということを意味していは約 3225 年となります。

ます。1 日ずれるまでの期間は約 3431 年。

(11)グレゴリオ暦が制定されたのは 1582 年でグレゴリオ暦の誤差とほとんど一緒です。私すから、4807 年頃には誤差が 1 日になりまは、採用すべきではない、と判断します。

す。我々は 4807 年を迎える前に何らかの手

このようなやり方で理想的な分数を探してを打つ必要があります。グレゴリオ暦を手直

ゆくと、以下のものが見つかりました。

しするか、全面的に改めるか…それを、決め・分子が 1 桁…8/33、7/29、9/37

なければなりません。

・分子が 2 桁…31/128、23/95、24/99
・分子が 3 桁…938/3873、969/4001、

3.2

845/3489

太陽暦の理想数

2013 年の平均太陽年（年央値）は「365 日

・分子が 4 桁…1845/7618、2690/11107、

5 時間 48 分 45.179 秒」です[3]。単位を「日」にして表すと、2845/11747
これらの分数をながめながら最善の策を練365＋5/24＋48/1440＋45179/86400000＝365＋20925179/86400000＝365.242189571…

ります。私が出した解決法は六つあります。
それを順にご紹介したいと思います。

(9)

ここで私は端数に注目し、小数第 9 位を四捨五入した 0.24218957 を『太陽暦の理想数』と呼ぶことにしました。そして、この数に近い分数を探すことにしました。
平均太陽年の端数に最も近い分数は式(9)に出てくる 20925179/86400000 です。しかし、この分数には問題があります。精度は高3.3

新しい太陽暦（1）『128 年 31 閏法』
これは 128 年間に 31 回閏年を入れる方法
で す 。こ の 方法 に は 使 用 実 績が あ り ま す 。
1079 年以降のイラン太陽暦―ジャラリー暦―で、すでに使用されているのです。
グレゴリオ暦には、この『128 年 31 閏法』

天文教育 2013 年 9 月号（Vol.25 No.5）

新しい暦法の研究－19－を導入することができます。グレゴリオ暦のマル・ハイヤームです。考案された具体的な置閏法は「①西暦年が 4 で割り切れる年は閏

置閏法は不明ですが、私案は次のとおりです。

年とする。②その内、100 で割り切れる年は・私案その 1―「①新暦年が 4 で割り切れ平年とする。③その内、400 で割り切れる年

る年を閏年とする。②ただし、32 で割りは閏年とする」というものですが、これに「④切れる年は平年とし、その翌年を閏年と

ただし、3200 で割り切れる年は平年とする」

する」。
・私案その 2―「①新暦年が 3 で割り切れという規則を加えます。
別の方法もあります。従来の置閏法の②と③の代わりに「②’ その内、128 で割り切れる年は平年とする」という規則を加えます。
どち らの場合も 一年 の平均 日数は 365＋
31/128 となります。31/128 と理想数との差る年を閏年とする。②ただし、9 で割り切れる年は平年とする」。
8/33 と理想数との差は 0.00023467 となり、適正使用期間は約 4261 年となります。グレ
ゴリオ暦より多少長い、と言えます。

は 0.000002。約 50 万年たって、やっと 1 日ずれるため、精度はかなり高いと言えます。

（4）『3489 年 845 閏法』

なお、実際の太陽年は普遍的な定数ではな

これは 3489 年間に 845 回閏年を置くといく、微妙に変動します。歳差や摂動の影響、う方法です。調節のため、新暦元年から閏年

地球の自転速度の変化などが原因と考えられに番号を振ります。同元年から同 3488 年まます。

で『33 年 8 閏法』を用います。同 3489 年以降は『3489 年 845 閏法』を用い、閏年の回数を調節します（ほとんどの年に、『33 年 8（2）『7618 年 1845 閏法』
これは 7618 年間に 1845 回閏年を置くとい閏法』を用います。3465 年間で 840 回閏年う方法です。調節のため、新暦元年から閏年を置くことになるので、残りの 23 年間に 5に番号を振ります。同元年から同 127 年まで

回閏年を置きます）。

『4 年 1 閏法』を用い、同 128 年から同 7617

845/3489 と理想数との差は 0.0000017。現

年まで『128 年 31 閏法』を用います。同 7618

在の太陽年の数値がほとんど変わらないとす

年以降は『7618 年 1845 閏法』を用い、閏年

れば、適正使用期間は約 59 万年となります。

の回数を調節します（ほとんどの年に「128年 31 閏法」を用います。7552 年間で 1829
回閏年を置くことになるので、残りの 66 年
間に 16 回閏年を置きます）。

（5）『4001 年 969 閏法』
これは 4001 年間に 969 回閏年を置くという方法です。調節のため、新暦元年から閏年

1845/7618 と理想数との差は 0.00000002に番号を振ります。同元年から同 4000 年ま―現在の太陽年の数値がほとんど変わらないで『33 年 8 閏法』を用います。そして同 4001とすれば、適正使用期間は約 5000 万年とな

年から『4001 年 969 閏法』を用い、閏年のります。

回数を調節します（ほとんどの年に『33 年 8閏法』を用います。3993 年間で 968 回閏年（3）『33 年 8 閏法』

を置くことになるので、残りの 8 年間に 1 回

これは 33 年間に 8 回閏年を置くという方閏年を置きます）。

法で、使用実績があります。考案者は 11 世

969/4001 と理想数との差、0.00000012 は紀のペルシア人―天文学者にして詩人―のオ

適正使用期間が約 833 万年ということを示し

天文教育 2013 年 9 月号（Vol.25 No.5）

－20－

■ 投

ています。

稿 ■

揺られてはしきりに頭を振る身の上。

（6）『3873 年 938 閏法』

4. 太陰太陽暦

これは 3873 年間に 938 回閏年を置くとい

4.1

太陰太陽暦の概要

う方法です。調節のため、新暦元年から閏年

太陰太陽暦は月と太陽の運行に基づいて作に番号を振ります。同元年から同 3872 年ま成された暦で、現在もアジアの各地で使われで『33 年 8 閏法』を用います。そして同 3873ています。イスラエル人は自国の太陰太陽暦

年以降、『3873 年 938 閏法』を用い、閏年のを『ユダヤ暦』と呼び、公式の暦としていま回数を調節します（ほとんどの年に「33 年 8す。中国人は『農暦』と呼び、国家管理の暦閏法」を用います。3861 年間で 936 回閏年としています。朝鮮、ベトナム、シンガポー

を置くことになるので、残りの 12 年間に 2ル、マレーシア、モンゴル、インド、ネパー

回閏年を置きます）。

ル、スリランカの人々はグレゴリオ暦と併用

938/3873 と理想数との差は 0.00000005―

しています。

現在の太陽年の数値がほとんど変わらないと

太陰太陽暦を創出したのは古代のメソポタ

すれば、適正使用期間は約 2000 万年となり

ミア人たちです。彼らは当初、純粋太陰暦をます。

作りました。すなわち、1 朔望月（新月から新月までの周期）が約 29.5 日だということを

3.4

つきとめ、1 太陰年を約 354 日（29.5 日×12

オマル・ハイヤーム

私が尊敬するオマル・ハイヤームはセルジ

ヶ月）とする暦を作りました。しかし、このューク朝のスルタンであったマリク・シャー

手の暦はわずか 3 年で約 33 日もずれてしまに命じられ、『ジャラリー暦』を作りました。

います。そこで彼らは、『3 年１閏法』や『1911 世紀のことです。メルブの天文台にいたハ

年 7 閏法』を考えだしました。

イヤームは 1 年の長さを 365.24219858156

紀元前 5 世紀、ギリシア人と中国人がそれ日と計測しました。この数値は現在の観測値

ぞれ 19 年 7 閏法を発見し、この方法を『メとほとんど一緒です。彼は「33 年間に 8 回閏

トン法』または『章法』と名付けました。そ年を置く」という方法も考えだしました。時して、この方法で暦―アッティカ暦、太初暦、

代に突出した天才だったことは明らかですが、 四分暦、元嘉暦など―を作りだしました。
その人生は恵まれたものではありませんでし

4 世紀頃にはユダヤ人が 19 年 7 閏法を用いた。彼が作った詩には憂愁が漂っています。

た暦を作りだしました。この暦が現在の『ユ神に対する疑問、古代ペルシアに対する懐古、ダヤ暦』につながっています。

人生に対する悲観、世俗的享楽に対する賛美

5 世紀になると、中国人が破章法（19 年 7が混じりあい、不思議な美しさをかもしだし

閏法に代わる置閏法）を提唱。600 年 221 閏ています。この章の最後は、彼の詩で飾りた法を採用した『玄始暦』や、391 年 144 閏法

いと思います[4]。

を採用した『大明暦』を作りだしました。その後、彼らは定朔法や定気法（月と太陽の運

このたかどのを宿とするかの天体の群行の遅速を計測し、調整する方法）を提唱。

こそは博士らの心になやみのたね

17 世紀には『時憲暦』を作成しました。現在だが、心して見ればそれほどの天体でさえの日本の『旧暦』や中国の『農暦』は、時憲

天文教育 2013 年 9 月号（Vol.25 No.5）

新しい暦法の研究－21－

暦のルールと現代天文学のデーターに基づいしました（27759 を 4 倍にした後、1 を引いて作成されています。

たのです）。ヒッパルコスの方法だと 1 太陽
年と平均太陽年の差は、

4.2

111035÷304－365.2422 = 0.0045

太陰太陽暦の問題点(14)

太陰太陽暦は純粋太陰暦と太陽暦の短所をとなります。これだと適正使用期間が約 222減らすために生まれてきたような暦です。純

年ということになります。少し増しましたが、

粋太陰暦は季節と暦の上の月日が 1 年につき十分に長いとは言えません。

約 11 日ずれるため、狩猟民や農民には不便

太陰太陽暦には使用期間以外の問題もありな暦です。一方、太陽暦は月の満ち欠けや潮ます。それは、構造的な問題です。暦の１年の満ち引きが分からないため、水産業者にはが 12 ヶ月（約 354 日）から 13 ヶ月（約 384

不便な暦です。そこで、太陽と月の両方を重日）に変わるため、季節感が最大で約 1 ヶ月

んじる暦が必要とされたのです。

変動してしまいます。太陽暦に慣れた人には

紀元前 5 世紀になると、ギリシアの数学者

奇異に感じられる出来事です。

メトンが「19 太陽年≒235 朔望月≒6940 日

中国系の太陰太陽暦―中国の農暦、朝鮮の（19 太陽年と 235 朔望月がほぼ等しく、そ

陰暦、日本の旧暦など―には、これとは違うの総日数が約 6940 日になるということ）」を問題が二つあります。一つは来年の暦の月日

発見しました。その後、この周期は『メトンが予測できないこと[5]。もう一つは季節の区周期』と呼ばれるようになりました。

切り方が西洋とやや違うこと[6]です。

では、メトン周期を使った暦の適正使用期

さらに旧暦（天保暦）には別の問題もあります。それは、「2033 年問題」と呼ばれてい間は、どれぐらいでしょうか。
メトン周期だと 1 太陽年は 6940÷19 =るもの。 従来のルー ル だと 2033 年秋から

365.263157… 日になります。この日数と平2004 年春にかけて月名が決定できなくなり、

均太陽年の差は、こうなります。

場合によっては欠月が生じるという問題です。

365.26316－365.2422 = 0.02096(12)

私は諸問題の改善方法を考えました。

これは 100 年で約 2 日ずれるということを意味しています。したがって 1 日ずれるまでの期間は約 50 年です。わずか 50 年……これ4.3

太陰太陽暦の理想数

平均太陽年（年央値）約 365.242189571759
日を、平均朔望月（年央値）約 29.530588882

は問題です。
紀元前 4 世紀、ギリシアの天文学者カリポ

日[3]で割った数の小数第 10 位を四捨五入しスがメトン周期に修正をくわえ、「76 太陽年

た 12.368266377 を、『太陰太陽暦の理想数』≒940 朔望月≒27759 日」としました（6940と呼ぶことにします。そして、この数に近いを 4 倍にした後、1 を引いたのです）。カリポ

分数を探すことにします。

スの方法だと 1 太陽年と平均太陽年の差は、27759÷76－365.2422 = 0.0078(13)となります。1 日ずれるまでの期間は約 128

やがて、次のような分数をつきとめます。
・分母が 1 桁…25/2、37/3、62/5、99/8
・分母が 2 桁…136/11、235/19、371/30、年。倍増したものの、長いとは言えません。

989/80

紀元前 2 世紀には、ギリシアの天文学者ヒ・分母が 3 桁…4131/334、4366/353、

ッパルコスがカリポス周期に修正をくわえ、4601/372「304 太陽年≒3760 朔望月≒111035 日」と・分母が 4 桁…12628/1021、21125/1708、

天文教育 2013 年 9 月号（Vol.25 No.5）

－22－

■ 投

46381/3750、89101/7204
これらの分数と太陰太陽暦の理想数との差は表 2 のようになります。
表2

稿 ■する太陰太陽暦を作ることにします。略称は「334 年暦」です。平年を 12 ヶ月、閏年を13 ヶ月とし、4131－334×12= 123 から、123

近似分数と太陰太陽暦の理想数との差分数

理想数との差12628/1021

0.00000003

46381/3750

0.00000029

21125/1708

0.00000032

89101/7204

0.0000013

123559/9990

0.0000019

4131/334

0.0000029

20420/1651

0.0000047

回の閏月を置きます。そして置閏法を『334年 123 閏法』と呼ぶことにします。
334 年暦の平均的な 1 年はこうなります。
121991÷334≒365.2425149700…

(17)

平均太陽年との差は 0.0003254 となります。
これは約 1 万年で 3.254 日ほどずれるということを意味します。約 1 日ずれるまでの期間
は約 3082 年。ヒッパルコスの方法よりも適正使用期間が長くなっています。
一方で、平均的な 1 ヶ月は、こうなります。

[注] 差の小さい順に、7 個の分数についてのみ掲載

121991÷4131≒29.53062212539… (18)
平均朔望月との差は 0.00003325。適正使

では、暦計算に最もふさわしい分数は、ど用期間は約 3 万ヶ月（約 2500 年）です。
次に、具体的な置閏法について考えます。

れでしょうか。
私が選び出したのは 4131/334 です。分母19 年 7 閏法（章法）は優れた骨格を持った、が 3 桁の分数の中では最も理想数に近い分数

平易な置閏法なので、これをべースにして作だからです。

ってゆきます。19 年を 1 章とします。「334÷19 ＝ 17 余り 11」なので、334 年（121991

4.4日）を 17 章と 11 年とします。そうして置閏

334 年暦

さっそく、「4131」という数字と「334」という数字を使ってみます。まず、4131 朔望月

法を練りあげてゆきます。
できあがった置閏法は、こうです。

と 334 太陽年が等しいかどうかを確かめます。
2013 年の平均朔望月を「29.53058888」日とし、これを「4131」回繰りかえすと、①平年は 12 ヶ月とし、354 日または 355
日からなるものとする。閏年は 13 ヶ月とし、383 日または 384 日からなるもの

29.53058888×4131＝121990.86…≒121991(15)とする。原則として、大月（30 日の月）と小月（29 日の月）は交互に置く。

となります。
年 の 平 均 太 陽 年 を②閏年は新暦年を 19 で割って得る余りが「365.24218957」日とし、これを「334」回

0、3、5、8、11、14、16 の年とする。

一 方 、 2013

③19 年を 1 章とする。奇数の章は 6940 日、繰りかえすと、偶数の章は 6939 日とする。ただし、18

365.24218957×334＝121990.89…≒121991(16)の倍数の章は調整のための章とする。

となります。これで、4131 朔望月と 334 太陽年が、ほぼ等しいことが証明されました。

補足説明をします。まず、①について説明

そこで、「334 年＝4131 月＝121991 日」とします。各年の月数・日数はこうなります。

天文教育 2013 年 9 月号（Vol.25 No.5）

新しい暦法の研究－23－354 日＝29 日×6 ヶ月＋30 日×6 ヶ月

確かにおっしゃるとおりなのですが、理想

355 日＝29 日×5 ヶ月＋30 日×7 ヶ月

数の桁数を減少すると最適な数字（2013 年の383 日＝29 日×7 ヶ月＋30 日×6 ヶ月

時点で暦作りに最も適した整数や分数）を選

384 日＝29 日×6 ヶ月＋30 日×7 ヶ月

出することができなくなるため、原文のまま②について説明します。具体的には次の年

といたしました。今回、最適とした数字は、が閏年になります。新暦 3 年、5 年、8 年、あくまでも 2013 年の平均太陽年と平均朔望11 年、14 年、16 年、19 年、22 年、24 年、月に基づくものであり、この先、これらの観27 年、30 年、33 年、35 年、38 年…。

測値がほとんど変わらない場合に有効と考え③について説明します。奇数の章の中身は、られる数字だということを申しあげて、終わ

6940 日＝354 日×8 回＋355 日×4 回

らせていただきます。

＋384 年×7 回です。そして偶数の章の中身は、6939 日＝354 日×2 回＋355 日×10 回＋383 年×7 回

文献と注釈[1] 「イスラムのホームページ『聖クルアーン』日亜対訳」より引用しました。
[2] 「朔望月―Wikipedia」によると 2013 年です。
なお、18 の倍数の章は調整を行うための特の平均朔望月は 29.530588882 日で、1 ユ

別な章となっています。この章の前方の 11

リウス世紀につき 0.0000002162 日、すな

年は 4019 日で構成されています（4019 日＝

わち 約 0.01868 秒ずつ長くなるそうです。

121991 日－6940 日×9 章－6939 日×8 章）。

[3] 井上圭典（2013）『天文年鑑 2013 年版』、
（天文年鑑編集委員会編）、誠文堂新光社。

その中身は、
4019 日＝354 日×2 回＋355 日×5 回＋384 日×4 回[4] オマル・ハイヤーム著／小川亮作訳『ルバイヤート』岩波文庫、1979 年改版。

です。同章の後方の 8 年は 2920 日で構成さ[5] 中国系の太陰太陽暦は平朔・平気法（月れています（2920 日＝6939 日－4019 日）。

と太陽の運行の平均値を使う方法）ではな

その中身は、く、定朔・定気法を用いています。朔を含2920 日＝354 日×4 回＋355 日×1 回＋383 日×3 回

む日を「ついたち」にするため、大月または小月を不規則に並べています。この系統の暦の「翌年の月日の予測」は困難です。

です。
もっと分かりやすい置閏法があるかもしれ[6] 春に例を取ります。中国系の太陰太陽暦

ません。良い方法が見つかりましたら、ご教で採用している二十四節気では「立春から示願います。

立夏まで」が春ですが、西洋の区切り方では「春分から夏至まで」が春です。両者には約 1.5 ヶ月の開きがあります。

5．跋
本文をある有識者にお見せしたところ、各暦の理想数の桁が少し大きいのではないかと

表いうご指摘を受けました。また、「理想数が一正彦

定 と 見 な せ る期 間 か ら 有 効 桁 数 を 考 察 す べき」、「小数第 9 位までの精度はやや冗長」とhttp://sekaikoyomimasahiko.blog.fc2.com/

いったご批評をいただきました。
天文教育 2013 年 9 月号（Vol.25 No.5）