X 型磁気中性線近傍における電子の加熱過程
京都大学大学院理学研究科地球惑星科学専攻
藤本桂三、町田忍

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はじめに

線形解析
まず、磁力線を横切る電子−イオンの相対運動によって励起され得る不安定性を特定するために線形
磁気再結合は磁気エネルギーを急速に開放しプ解析をおこなった。波動の周波数帯としては ωuh ≥ラズマの運動エネルギ ーに変換するメカニズムと|ω| ≥ ωlh >> ωci を想定した。そのため、電子は磁化されているがイオンは磁化されていないと仮定す22 1/2ることができる。ここで 、ωuh = (ωpe+ ωce) はし て非常に重要であると考えられている。しかしながら、それにともなうプラズマの加速・加熱メカニズムは充分には理解されていない。

高域混成周波数、ωlh = (ωce ωci )1/2 は低域混成周波数、ω = ωr + iγ は波動の複素周波数である。このとき 、電子の運動は 0 次では V d = −E0 /B0 êx

いま、非衝突磁気再結合過程における X 型磁気中性線近傍で、電子のみが磁化されていてイオンは（ E 0 = E0 êy , B 0 = −B0 êz ）で E × B ド リフ磁化されていない領域を考える。この領域では、電トをし 、イオンはド リフト 運動をし ていないもの

子は基本的には E × B ド リフト 運動をおこない 、とする。
（ 厳密に言うと、イオンは磁気拡散領域でmeandering motion をし て y 方向にド リフト する

セパラト リクスの下流側では 通常のアルベン速度√（ VA  B/ µ0 nmi ）を超えて電子のアルベン速度√（ VA = B/ µ0 nme ）程度にまで加速されることがが、その速度は高々vy ≈ 0.2VA << VAe ≈ Vd [Shayet al., 1998] であるので、ここではイオンのド リフトを無視する。）また、波動の波数ベクトル k は x − z平面内にあるとする（すなわち k = kxêx + kz êz ）。

知られている [e.g., Shay et al., 2001] 。ここで 、Bと n はそれぞれ流入域における磁場の強さとプラ

さらに 、kx2 > kz2 >> (∂ ln B0 /∂x)2 , (∂ ln n/∂x)2

ズマ粒子数密度で n = ne  ni を仮定した。また、を仮定することによって、磁場 B 0 と数密度 n がmi と me はそれぞれイオンと電子の質量、µ0 は真空の透磁率である。一方、イオンは磁場に束縛されていないので 加速が効率良くおこなわれない。そ空間的に一様であるとみなす。
いま、一様電場 E 0 を消すために電子ド リフトにのため 、電子とイオンの間に相対的な運動が生じ乗った系で考える。この系では 、イオンは Vd êx で大きな電流（ホール電流）が磁力線を横切って流れド リフト運動している。そこで 、平衡状態にある電ることが考えられる（図 1 ）。Hoshino et al. [2001]

子とイオンの分布関数を以下のようにあらわす。

において、大きなホール電流によってブ ーネマン 32vx2 + vy2 + vz2
1fe0 = nexp −(1)πve2ve23
(vx − Vd )2 + vy2 + vz2
1 2
exp −(2)fi0 = nπvi2vi2（ Buneman ）タイプの不安定性が生じ 、電子が加熱されることが示唆されている。しかしながら、詳細な定量的解析は実施されていない。

本稿では、磁力線を横切る超アルベン的な電子−

2Tj /mj は粒子種 j の熱速度で 、Tj と mj はそれぞれ 粒子種 j の温度と質量である。誘電率テンソルを ε(k, ω) 、電場の変位を δE =イオンの相対運動（ホール電流）によって励起されここで 、vj =る不安定性について述べるとともに 、それによる電子の加熱に関する研究結果について報告する。

1図 1: 磁気拡散領域を流れるホール電流系。

δ Ê exp[i(kxx + kz z − ωt)] とすると、となる。要素 Dij は以下のように与えられる。
222ωpi2ωpe
D11 = 1 + 2 2 [1 + ξi Z(ξi )] + 2 2k vik ve∞× 1 + ξ0 e−µIn Z(ξn )D(k, ω) · δ Ê = 0D(k, ω) ≡ ε(k, ω) −ckω2 kkI− 2k(3)n=−∞22ωpe+ 2 µe−µωc kω2∞  2nD22 = 1 −×2 2n=−∞D33 = 1 −の関係が成り立つ。D(k, ω) の要素は、線形化され2µ× 1 + ξ0 e∞ n=−∞わせることによって得られる。電磁波動の固有モーD12 = −D21 = i

ド を与える分散関係式は 、det[D] = 0 によってあらわされ 、

D13 =22k⊥k222
D12 D13 D23 + D12
D22 − k⊥2 D23D22k2
D11 +=02k⊥ 2
D22 D33 + k 2 D23

ξ0 Z(ξn )222ωpek⊥
c2 k 2+ω2k 2 ve2 k2−µたブ ラソフ方程式とマクスウェル 方程式を組み合I + (In − In )2 nωce k 21−n2ω k⊥2In Z(ξn )∞2ωpek⊥ −µ e(In − In )Z(ξn )kve ωce kn=−∞22ωpek2k2
D=−312k⊥k 2 ve2 k∞ 
ωce k 2−µ1−nIn Z(ξn )× 1 + ξ0 e
2
ω k⊥
n=−∞

2ωpek⊥ −µk2
D23 = − 2 D32 = iek⊥
kve ωce k∞ ωce k 2
1−n(In − In )Z(ξn )×2ωk⊥n=−∞(4)2

Angular Frequency

Growth Rate

10.07
0.05

0.5

0.03

0.2

0.02
0.0150.050.10.01

0.020.0120304050607080902030405060708090

図 2: 波動の伝播角 θ に対する成長率の最大値（ 左図 ）。実線は電子サイクロト ロンド リフト 不安定性
（ ECDI ）、破線は変形 2 流体不安定性（ MTSI ）。右図は左図に対応する周波数の実部。プラズマのパラメータは 、ωce /ωpe = 0.5 、Ti /Te = 8.0 、mi /me = 100 、βi = 1.0 。

3

ここ で 、ξn = (ω − nωce )/k ve 、ξi = (ω −k⊥ Vd )/kvi 、µ=2 22k⊥
ve /2ωce、In=In (µ)

は n 次 の 変 形ベッセ ル 関 数 、In

電子の異常加熱
線形解析によって求められた不安定性によって、= dIn /dµ 、
θ = tan (k⊥ /k ) で あ る 。ま た 、Z(ξ) =√∞( π)−1 −∞ dx exp[−x2 ]/(x − ξ) はプラズマ分散関数である。なお、(4) 式の第 1 項は静電的効果を−1

電子がど のように加熱されるかを調べるために 数値シミュレ ーションを行った。電子の運動論的効果が重要になると考えられるので、2-1/2 次元電磁粒子コード をもちいた。本研究では 、シミュレ ー

あらわし 、第 2 項は電磁的効果をあらわす。

ション領域の境界条件は周期境界とし 、格子点数は
図 2 に、プラズマのパラメータが ωce /ωpe = 0.5 、

Nx × Nz = 256 × 512 、格子点間隔は ∆x × ∆z =Ti /Te = 8.0 、mi /me = 100 、βi = 1.0 の場合に (4)式を数値的に解いた結果を示す。このとき 2 つの異なる不安定性が生じることがわかる。1 つは電子0.1λe × 0.1λe とした。ここで λe = c/ωpe は電子の慣性長である。また、粒子数は 1 格子あたり 36 個とし た。プラズマの初期パラメータの値は 、線形サイクロトロンド リフト不安定性（ ECDI 、図の実モード のみがプロットされている ）。もう 1 つは 、解析のときと同じ く ωce /ωpe = 0.5 、Ti /Te = 8.0 、
mi /me = 100 、βi = 1.0 とした。図 3 に不安定波動の振幅が線形的に成長しているときの典型的な波動のスペクトルを示す。(a) と (b) はそれぞれ Vd /ve

変形 2 流体不安定性（ MTSI 、図の破線）で、低域が 0.8 (< 1) と 2.0 (> 1) のときの結果で 、いずれ混成周波数帯に固有周波数をもつ。図 2 から 、電の場合も上段が kx − kz 空間、下段が ω − kx 空間

子−イオンの相対速度 Vd によって励起されるモーである。これらのシミュレーションでは、電場の xドが異なることがわかる。すなわち、Vd /ve < 1 の成分 δEx が顕著であったのでスペクトルを求める

ときは MTSI が卓越し 低周波の波動が励起される

際には δEx のみを用いた。

線 ）で 、固有モード の周波数は電子サイクロト ロン周波数の整数倍付近に存在する（ 図 2 には基底のに対し 、Vd /ve > 1 のときは ECDI が卓越し静電

Vd /ve = 0.8 のときは 、磁力線に対し て斜め方的な（このことは (4) 式の第 1 項が第 2 項に比べて向に伝播する不安定波動が生じ 、その波動の周波充分大きくなることからわかる ）高周波の波動が数は低域混成周波数帯にあることがわか る。この励起される。ECDI は Vd /ve >> 1 ではブ ーネマン

ことから MTSI が励起されたと考えられる。一方、タイプの不安定性になる [Forslund et al., 1972] 。

Vd /ve = 2.0 のときに励起される不安定波動は、磁力線にほぼ垂直に伝播し 、高周波の周波数をもっているので ECDI によるものであることがわかる。

MTSI と ECDI それぞれによって加熱を受けた

3

。
布関数が形成されることがわかった（ not shown ）これは 、線形成長し た波動が非線形的な波動−波動相互作用によって、波数空間においてより等方的なスペクトルを示すように変化し 、それによって電子が磁力線方向に拡散されるためであると考えられる。

図 3: 不安定波動の振幅が線形的に成長している段階の δEx の波のスペクトル。上段が kx − kz 空間、

図 4: 電場の振幅が飽和した時間における電子の分

下段が ω − kx 空間。(a) は Vd /ve = 0.8 < 1 のと布関数。(a) は Vd /ve = 0.8 のとき、(b) は Vd /ve =き、(b) は Vd /ve = 2.0 > 1 のとき。初期パラメー

2.0 のときである。プラズマの初期パラメータは図

タの値は図 2 のものと同じである。

2 のものと同じ 。

電子の分布関数を図 4 に示す。これらの分布関数
は 、電場のエネルギ ー ε0 |δE|2/2 が飽和し た時間4に得られたものである。電子は 、MTSI が励起されるときは 磁力線方向に加熱され 、ECDI が励起考察とまとめされるときは磁力線に垂直に加熱されることがわ

我々は、磁気拡散領域における強いホール電流にかった。MTSI によって電子が磁力線方向に加熱さよって電子がど のような加熱を受けるかを調べた。

れるのは 、不安定波動が磁力線に対し て斜め方向線形解析と 2-1/2 次元電磁粒子コード を用いた数値に伝播し 、磁力線に沿ってポテンシャル構造を作

シミュレーションから、予期されるプラズマ不安定るためである [McBride et al., 1972] 。それに対し性が イオン−電子の相対速度 Vd によって異なり、て、ECDI によって磁力線に垂直方向に加熱される

その結果、電子の加熱のされ方に大きな違いが生じのは、磁力線に垂直に大振幅の静電波が伝播し 、電ることがわかった。すなわち、Vd /ve < 1 のときは子がそれに捕獲されるためである。そこで 、MTSI定義することにする。図 5 はいろいろなド リフト

MTSI によって電子は磁力線方向に加熱を受ける。
それに対して、Vd /ve > 1 のときは ECDI によって電子は磁力線に垂直方向に加熱される。ECDI による加熱は MTSI の場合に比べると成長時間が非常

速度 Vd に対してシミュレーションをおこない、電に短く、電子は急速に高温にまで加熱され得ること

場エネルギ ーが飽和し た時間における電子の特性がわかった。と ECDI によってそれぞれ加熱された電子の特性
2 /2 および T2
温度を Te = me vee⊥ = me ve⊥ /2 と温度をプロットしたものである。また、同時に 、飽

ここではさらに議論を進めて 、実際の磁気圏尾和するまでの時間（ 成長時間 ）を各点のとなりに部に形成される磁気拡散領域においてど ちらの不記した。ド リフト 速度が電子の熱速度を超えると、安定性が卓越するかを考察する。線形解析の結果か

ECDI が励起され電子が急速に高温にまで加熱されることがわかる。ECDI が励起された場合についてさらに数値計算を続けると、今度はほぼ等方的な分ら 、MTSI が励起されるか ECDI が励起されるかは 、ド リフト 速度 Vd が電子の熱速度 ve を超える
かど うかに依ることがわかっている。いま、Vd の4

的に加熱された、もし くはほぼ等方的な分布関数をもった高温電子が今後観測され る可能性は充分あると考えられる。なお、ECDI にともなって高周波の波動が励起されるが、このような波動（電子系から 見ると電子バーンスタイン波 ）は電子のド リフト方向とは逆の方向に位相速度 ω/k ≈ Vd で伝播するはずなので、（ 衛星は電子のド リフト 速度に比べると充分遅いと考えて ）静止系で観測すると波動の周波数は ω = ω − kVd ≈ 0 となり低周波の波動とし て観測されるはずである。

References[1] Baumjohann, W., G. Paschmann, N. Sckopke,
C. A. Cattell, and C. W. Carlson, Average ion

図 5: 電場の振幅が飽和した時間における電子の特性温度を初期温度 Te,0 で規格化し たもの。MTSI

moments in the plasma sheet boundary layer,
J. Geophys. Res., 93, 11,507-11,520, 1988.

に対する特性温度は Te 、ECDI に対する特性温度は Te⊥ によって定義される。各プロットに記された数字は飽和するまでの時間（成長時間）をあらわ[2] Baumjohann, W., G. Paschmann, and C. A.
Cattell, Average plasma properties in the cen-す。プラズマの初期パラ メータは 2 のものと同じである。

tral plasma sheet, J. Geophys. Res., 94, 65976606, 1989.

値とし ては 磁気拡散領域への流入域における電子[3] Forslund, D., R. Morse, and C. Nielson, andJ. Wu, Electron cyclotron drift instability andのアルベン速度 VAe を仮定しているので 、VAe とve を比較することによって不安定性の種類を推定

turbulence, Phys. Fluids, 15, 1303-1318, 1972.

できる。
磁気再結合が起こる直前にはプラズマシートの厚[4] Hoshino, M., T. Mukai, T. Terasawa, and I.
Shinohara, Suprathermal electron accelerationin magnetic reconnection, J. Geophys. Res.,
106, 25,979-25,997, 2001

さが非常に薄くなり、磁気拡散領域の厚さと同じくらいになると想定する。そこで 、VAe を求める際に必要な磁場とプラズマ数密度は中央プラズマシート（ CPS ）のすぐ 外側の値を使うことにする。CPS の[5] McBride, J. B., E. Ott, J. P. Boris, and J.
H. Orens, Theory and simulation of turbulent
heating by the modiﬁed two-stream instability,
Phys. Fluids, 15, 2367-2383, 1972.

すぐ 外側の磁場の強さは Baumjohann et al. [1989]
に従って B = (Bx2 + By2 )1/2 = 15 nT とする。数密度は Baumjohann et al. [1988] によると PSBLで n ≈ 0.08 cm−3 程度である。これらの値を使うと、VAe /c ≈ 0.165 が得られる。一方、磁気拡散[6] Shay, M. A., J. F. Drake, R. E. Denton, and D.
Biskamp, Structure of the dissipation region
during collisionless magnetic reconnection, J.
Geophys. Res., 103, 9165-9176, 1998.

領域における電子の熱速度は 、例えば 、Shinohara

et al. [1998] の Table 1. の値を使うと、ve /c =0.051（ Ti /Te = 4.6 、βi = 21.0 、n = 0.38 cm−3 、B = 6.7 nT ）から ve /c = 0.117（ Ti /Te = 2.8 、βi = 6.1 、n = 0.077 cm−3 、B = 9.9 nT ）までさ
まざ まな値をとるが 、おおむね ve < VAe となっているようである。このことから、磁気拡散領域において ECDI が励起され 、磁力線に垂直方向に選択[7] Shay, M. A., J. F. Drake, and B. N. Rogers,Alfvénic collisionless magnetic reconnection
and the Hall term, J. Geophys. Res., 106,3759-3772, 2001.

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[8] Shinohara, I., T. Nagai, M. Fujimoto, T. Terasawa, T. Mukai, K. Tsuruda, and T. Yamamoto, Low-frequency electromagnetic turburence observed near the substorm onset site,J. Geophy. Res., 103, 20,365-20,388, 1998.

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