線分図⑷ - やりとりの線分図

ステップ１等しくなる① - わたす数を求める

１ 兄は弟より 10 個多くビー玉を持っています。兄が弟に何個あげると、２人のビー玉の数が等しくなりますか。





1

線分図⑷ - やりとりの線分図

２ 姉は 30 個、妹は 12 個のおはじきを持っています。姉が妹に何個あげると、２人のおはじきの数が等しくなりますか。１の考え方を使って解きなさい。






2

線分図⑷ - やりとりの線分図

３ 兄は 1200 円、弟は 540 円のおこづかいを持っています。兄が弟に何円あげると、２人のおこづかいは等しくなりますか。

3

線分図⑷ - やりとりの線分図

ステップ２等しくなる② - 持っている数を求める

４ 兄と弟はそれぞれおはじきを持っています。もしも兄が弟に 11 個わたすと、２人の持っているおはじきの個数が等しくなります。

⑴兄は弟より何個多くおはじきを持っていますか。上の線分図に「11」を書きこんで考えなさい。

⑵

兄と弟は合わせて 86 個のおはじきを持っています。兄と弟はそれぞれ何個のおはじきを持っていますか。⑴を利用して解きなさい。

4線分図⑷ - やりとりの線分図

５ 姉と妹は合わせて３ダースのえんぴつを持っています。もし姉が妹に４本あげると、２人の持っているえんぴつの数が等しくなります。姉と妹はそれぞれ何本のえんぴつを持っていますか。

5

線分図⑷ - やりとりの線分図

ステップ３

多い方が多いまま① - わたす数を求める

６ 姉は妹よりも 18 個多くおはじきを持っています。姉が妹に何個あげたので、姉は妹より４個だけ多くなりました。姉は妹に何個のおはじきをあげましたか。





6

線分図⑷ - やりとりの線分図

７ 兄は 1500 円、弟は 650 円のおこづかいを持っています。兄が弟に何円かあげたので、兄は弟より 150 円だけ多くなりました。兄は弟に何円あげましたか。６の考え方を使って解きなさい。

7

線分図⑷ - やりとりの線分図

ステップ４

多い方が多いまま② - もっている数を求める

８ Ａ君とＢ君はそれぞれ切手を持っています。Ａ君がＢ君に切手を７枚あげたので、Ａ君がＢ君より８枚だけ多くなりました。



⑴

はじめＡ君はＢ君より何枚切手を多く持っていましたか。上の線分図に「７」と「８」を書きこんで考えなさい。

⑵

Ａ君とＢ君はあわせて 64 枚の切手を持っています。はじめに２人が持っていた切手はそれぞれ何枚ですか。⑴を利用して解きなさい。

8

線分図⑷ - やりとりの線分図

９ 兄と弟はあわせて 72 枚の色紙を持っています。もしも兄が弟に 12 枚あげても、まだ兄が弟より８枚多いそうです。兄と弟はそれぞれ何枚の色紙を持っていますか。８の考え方を使って解きなさい。

9線分図⑷ - やりとりの線分図

ステップ５重なりのある問題

10 図のように、長さ□㎝の長方形のテープを２枚、のりしろを２㎝にしてつなげ合わせたところ、全長が 18 ㎝になりました。□にあてはまる数を求めなさい。






10

線分図⑷ - やりとりの線分図

ステップ６

逆転する① - わたす数を求める

11 姉は妹よりも 18 個多くおはじきを持っています。姉が妹に何個あげたので、妹が姉より４個多くなりました。姉は妹に何個のおはじきをあげましたか。

11

線分図⑷ - やりとりの線分図

12 兄は 2400 円、弟は 1300 円のおこづかいを持っています。兄が弟に何円かあげたので、弟は兄より 500 円多くなりました。兄は弟に何円あげましたか。

12

線分図⑷ - やりとりの線分図

ステップ８逆転する② - もっている数を求める

13 姉が妹に５個のビー玉をあげたので、妹の個数が姉の個数よりも２個多くなりました。

⑴

はじめ姉は妹より何個多くビー玉を持っていましたか。上の線分図に「５」と「２」を書きこんで考えなさい。

⑵

姉と妹はあわせて 18 個のビー玉を持っています。はじめ姉と妹はビー玉を何個ずつ持っていましたか。⑴を利用して解きなさい。

13

線分図⑷ - やりとりの線分図

14 兄と弟はあわせて 1200 円のおこづかいを持っていました。兄が弟に350 円あげたので、弟が兄より 100 円多くなりました。はじめの２人はそれぞれ何円持っていましたか。13 の考え方を使って解きなさい。

14

線分図⑷ - やりとりの線分図

■

解答

■

１ ５個
２ ９個
３ 330 円４ ⑴⑵22 個
兄 54 個

弟 32 個

５ 姉 22 本 妹 14 本
６ ７個７ 350 円
８ ⑴
⑵

22 枚
Ａ君 43 枚Ｂ君 21 枚９ 兄 52 枚 弟 20 枚
10 10
11 11 個12 800 円
13 ⑴⑵８個
姉 13 個

14 兄 900 円

妹５個

弟 300 円15

線分図⑷ - やりとりの線分図

■

解説■

１４

⑴









図のように、差の半分をあげると、２人の個数は等しくなります。
よって、10÷２＝５(個)





差の半分が 11 個だから、11×２＝22(個)
⑵



２










図のような和差算になります。
(86−22)÷２＝32(個)･･･弟
32＋22＝54(個)･･･兄

差の半分をあげると等しくなる。
30−12＝18(個)18÷２＝９(個)５ 

３


４本あげたら等しくなるから、４×２＝８(本)･･･はじめの差
１ダースは 12 本だから、12×３＝36(本)･･･はじめの和よって、和差算。
(36−８)÷２＝14(本)･･･妹
14＋８＝22(本)･･･姉


差の半分をあげると等しくなる。
1200−540＝660(円)660÷２＝330(円)16線分図⑷ - やりとりの線分図

６８ ⑴





 






図より、はじめの２人の差は、７×２＋８＝22(枚)□個あげたものとして図を描くと、上の図のようになります。
図より、□＋４＋□＝18
よって、18−４＝14(個)14÷２＝７(個)７⑵

上の図のような和差算になります。
(64−22)÷２＝21(枚)･･･Ｂ君
21＋22＝43(枚)･･･Ａ君


９


はじめの２人の差は、1500−650＝850(円)□個あげたとすると、□＋150＋□＝850
よって、850−150＝700(円)700÷２＝350(円)








図より、はじめの２人の差は、
12×２＋８＝32(枚)
よって、和差算より、(72−32)÷２＝20(枚)･･･弟
20＋32＝52(枚)･･･兄
10 □＋□−２＝18(㎝)だから、18＋２＝20(㎝)20÷２＝10(㎝)･･･□

17

線分図⑷ - やりとりの線分図

11

２人の差が逆転しているので、２人の12差の半分よりも多くわたしていることになります。

２人の差が逆転しているので、２人の差の半分よりも多くわたしていることになります。

    □個あげたものとして図を描くと、上の図のようになります。
図より、□＋□−４＝18
よって、
18 ＋４＝22(個)22÷２＝11(個)□個あげたものとして図を描くと、上の図のようになります。
2400−1300＝1100(円)□＋□−500＝1100
よって、1100＋500＝1600(円)1600÷２＝800(円)18線分図⑷ - やりとりの線分図

13 ⑴

14













図より、はじめの２人の差は、５−２＝３(個)３＋５＝８(個)⑵



図より、はじめの２人の差は、350−100＝250(円)
250＋350＝600(円)



図のような和差算になります。
(18−８)÷２＝５(個)･･･妹
５＋８＝13(個)･･･姉図のような和差算になります。
(1200−600)÷２＝300(円)･･･弟
300＋600＝900(円)･･･弟

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