体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

ステップ１立方体の体積と表面積

１ 図の立方体について、あとの問いに答えなさい。

⑴この立方体の体積は、（⑵）×（）×（）＝（）㎤です。

この立方体の表面積を求めようと思います。
①

立方体の１つの面の面積は、（）×（）＝（②立方体には面が全部で（③①②より、立方体の表面積は、（）×（）㎠です。

）面あります。

）＝（）㎠となります。
表面積･･･立体の表に出ているすべての面の面積の合計

1

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

２ （）の中に適当な言葉と数字を入れ、立方体の体積と表面積を求める公式を完成させなさい。

⑴立方体の体積＝（⑵立方体の表面積＝（）×（）×（2）×（）×（））

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

３ 次の立方体について、あとの問いに答えなさい。

⑴この立方体の体積を求めなさい。

⑵

この立方体の表面積を求めなさい。

3

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

ステップ２

直方体の体積と表面積

４ 図の直方体について、あとの問いに答えなさい。





⑴

この直方体の体積は、（⑵）×（）×（）＝（）㎤です。

この立体を、上下前後左右の６方向から見ました。

①

上から見たときに見える面の面積は、（②）×（）＝（ア）㎤です。

下から見たときに見える面の面積は、（）×（）＝（ア4）㎤です。

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体③

前から見たときに見える面の面積は、（④）×（）＝（イ）㎤です。

）×（）＝（ウ）㎤です。

右から見たときに見える面の面積は、（⑶）㎤です。

左から見たときに見える面の面積は、（⑥）＝（イ

後ろから見たときに見える面の面積は、（⑤）×（）×（）＝（ウ）㎤です。

⑵より、この立体の表面積は、
ア＝（ ア＝×＋イ＋イ×＋ウ０ ㎠ となります。

5＋ウ）××００体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

５ 次の（）の中に適当な言葉と数字を入れ、直方体の体積と表面積を求める公式を完成させなさい。




⑴

直方体の体積＝（⑵☆

直方体の表面積＝（×）×（＋×＋6）×（）×）× ０

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

６ 次の直方体について、あとの問いに答えなさい。




⑴

この直方体の体積を求めなさい。

⑵

この直方体の表面積を求めなさい。

7

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

ステップ３複合図形の体積

７ 図の立体は、直方体を組み合わせてできた立体です。この立体の体積を３通りの求め方で求めようと思います。


⑴

下の図のように、この立体を上下に２つに分割しました。




①上の立体の体積は、（）×（）×（8）＝（）㎤です。

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体②

下の立体の体積は、（③）×（）＝（）㎤です。

よって、この立体の体積は、（⑵）×（）＋（）＝（）㎤です。

下の図のように、この立体を左右に２つに分割しました。



①左の立体の体積は、（②）×（）＝（）㎤です。

）×（）＝（）㎤です。

右の立体の体積は、（③）×（）×（

よって、この立体の体積は、（）＋（）＝（9）㎤です。

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体⑶

下の図のように補助線を引くと、この立体は、全体の大きい直方体から小さい直方体を取りのぞいたものと考えることができます。



①

全体の大きい直方体の体積は、（②）×（）＝（）㎤です。

左上の、欠けた部分の小さい直方体の体積は、（③）×（）×（）×（）＝（）㎤です。

よって、この立体の体積は、（）−（）＝（）㎤です。

直方体を組み合わせてできる立体の体積を求めるには、次の２通りの考え方があります。
①分割する②10全体から引く

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

８ 図の立体は直方体を組み合わせたものです。この立体の体積を求めなさい。







11

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

９ 図の立体は、直方体を組み合わせてできた立体です。この立体の体積を求めなさい。




12

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

10 直方体の１つのすみから直方体を切り取り、さらに、また直方体を切り取ったところ、図のような立体になりました。この立体の体積を求めなさい。





13



体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

ステップ４

複合図形の表面積

11 図の立体は、直方体を組み合わせてできた立体です。この立体の表面積を求めようと思います。







⑴

この立体を、上下前後左右の６方向から見ました。

①

上から見たときに見える面積は、（②）×（）＝（ア）㎠です。

下から見たときに見える面積は、（）×（）＝（ア14）㎠です。

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体③

前から見たときに見える面積は、()×()＋()×()＝（イ）㎠です。

)＝（イ）㎠です。

赤い点線を利用しなさい。

④

後ろから見たときに見える面積は、()×()＋()×(赤い点線を利用しなさい。

⑤

左から見たときに見える面積は、（⑥）＝（ウ）㎠です。

右から見たときに見える面積は、（⑵）×（）×（）＝（ウ）㎠です。

⑴より、この立体の表面積は、
ア＝（ ア＝×＋イ＋イ×＋ウ

０ ㎠ となります。

15＋ウ）××００

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

12 図の立体は直方体を組み合わせたものです。この立体の表面積を求めなさい。上下前後左右の６方向から見える面積で考えなさい。




上・・・

下・・・

前・・・

後・・・

左・・・右・・・

16

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

13 図の立体は、直方体を組み合わせてできた立体です。


⑴

この立体を、上下前後左右の６方向のうち、上と前と左の３方向から見ました。

①

上から見たときに見える面積を求めなさい。

17

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体⑵②

前から見たときに見える面積を求めなさい。

③

左から見たときに見える面積を求めなさい。

この立体の表面積を求めなさい。

18

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

３方向から見える面積×２

上の図ように、すべての辺が直角に交わり、上下前後左右からすべての面が見える立体は、上から見える面積＝下から見える面積
前から見える面積＝後ろから見える面積
左から見える面積＝右から見える面積になるので、表面積は、（上から見える面積＋前から見える面積＋左から見える面積）×２

つまり、上下・前後・左右の「３方向から見える面積×２」で求めることができます。

19

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

だだし図１のように、上下・前後・左右に対して斜めの面がある立体、図２のように、上下前後左右からは見えない面がある立体は、注意が必要です。※このプリントでは扱いません。

図１の場合は、斜めの面以外を上下・前後・左右の順に求め、最後に斜めの面の面積を求めて合計します。

図１の場合・・・斜めの面以外の面の合計＋斜めの面の面積

図２の場合は、上下・前後・左右から見える面を、「３方向から見える面積×２」で計算して、最後に上下・前後・左右からは見えない面の面積を足します。

図２の場合・・・３方向から見える面積×２＋かくれた面の面積20体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

14 直方体の１つのすみから直方体を切り取り、さらに、また直方体を切り取ったところ、図のような立体になりました。この立体の表面積を求めなさい。











21

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

ステップ５

まとめ

15 図のような１辺が 10 ㎝の立方体から、いくつかの直方体を切り取った立体があります。次の各問いに答えなさい。








⑴

この立体の体積を求めなさい。

⑵

この立体の表面積を求めなさい。

22

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

16 下の図は、１辺が１㎝の立方体を何個か組み合わせた立体です。この立体について、あとの問いに答えなさい。

⑴

この立体の体積を求めなさい。

⑵

この立体の表面積を求めなさい。

23

体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

■

解答

１ ⑴
⑵

２ ⑴
⑵

■
５、５、５，125①②③

５、５、25、６25、６、150

１辺、１辺、１辺、１辺、１辺、６３ ⑴

64 ㎤

４ ⑴

４、６、３、72⑵

⑶

５ ⑴
⑵

11 ⑴

⑵

⑵

96 ㎠

① ４、６、24② ４、６、24③ ３、６、18④ ３、６、18⑤ ３、４、12⑥ ３、４、1224、２、18、２、12、２、24、18、12、２、
108

13 ⑴

⑵

７ ⑴

①

３、４、３、36

②
③
①
②
③
①
②
③

３、10、４、120
36、120、156
３、６、４、72
３、４、７、84
72、84、156
３、10、７、210
３、６、３、54210、54、156

⑵

⑶

①90 ㎠

② 36 ㎠③ 60 ㎠
372 ㎠

15 ⑴

877 ㎤

⑵

588 ㎠

16 ⑴

10 ㎤

⑵

36 ㎠

高さ、たて、２⑵② ３、10、30③ ３、４、４、10、52④ ３、４、４、10、52⑤ ３、７、21⑥ ３、７、21
30、２、52、２、21、２、30、52、21、２206

14 750 ㎠

たて、横、横、高さ、
90 ㎤

３、10、30

12 322 ㎠

たて、横、高さ、

６ ⑴①126 ㎠

８ 294 ㎤９ 360 ㎤10 1146 ㎤24体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

■

解説■

３ ⑴

４×４×４＝64(㎤)⑵

４×４×６＝96(㎠)

10



６ ⑴
⑵



６×３×５＝90(㎤)

６×３＝18(㎠)･･･上
３×５＝15(㎠)･･･前
５×６＝30(㎠)･･･左(18＋15＋30)×２＝126(㎠)











図のように補助線を引いて、全体から小さい直方体を２個取る、と考えます。
全体･･･10×15×９＝1350(㎤)
小直方体(上)･･･８×７×３＝168(㎤)
小直方体(下)･･･３×４×３＝36(㎤)
よって、1350−(168＋36)＝1146(㎤)

８






12


上の図のように分割すると、
上･･･３×７×６＝126(㎤)
下･･･８×７×３＝168(㎤)
よって、126＋168＝294(㎤)









９

上･･･７×８＝56(㎠)
下･･･56 ㎠
前･･･３×６＋８×３＝42(㎠)
後･･･42 ㎠
左･･･７×９＝63(㎠)
右･･･63 ㎠
よって、(56＋43＋63)×２＝322(㎠)

図のように分割すると、赤い直方体が６個になります。
10×３×２＝60(㎤)･･･１個分
60×６＝360(㎤)25体積・表面積⑴ - 立方体・直方体

13 ⑴

⑴

①

10×９＝90(㎠)②下の図のように合同な長方形６個に分割できます。

小･･･３×３×３＝27(㎤)
よって、
700＋150＋27＝877(㎤)



⑵

⑵

よって、２×３×６＝36(㎠)６×10＝60(㎠)③(90＋36＋60)×２＝372(㎠)

14












「３方向から見える面積×２」で求めます。
下･･･10×10＝100(㎠)
後･･･10×10−２×３＝94(㎠)
左･･･10×10＝100(㎠)
よって、(100＋94＋100)×２＝588(㎠)

16




図のように分割すると、
大･･･10×７×10＝700(㎤)
中･･･３×５×10＝150(㎤)







「３方向から見える面積×２」で求めます。
上･･･10×15＝150(㎠)
前･･･９×15＝135(㎠)
左･･･９×10＝90(㎠)
よって、(150＋135＋90)×２＝750(㎠)⑴立方体は１段目に１個、２段目に３個、３段目に６個あるから全部で、１＋３＋６＝10(個)よって、１×１×10＝10(㎤)⑵「３方向から見える面積×２」で求めます。
上･･･１×１×６＝６(㎠)
前･･･１×１×６＝６(㎠)
左･･･１×１×６＝６(㎠)
よって、(６＋６＋６)×２＝36(㎠)1526