相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

ステップ１

消去算代入法の練習①

１ ①と１が次の関係にあるとき、①と１の値を求めようと思います。

⑴

１＋10＝④･･･ア⑤＋100＝２･･･イアの式を２倍するとシカクの数がそろうので、アの式を２倍すると、
２＋（数字⑵）＝（〜マル）･･･ウ

イの式の左辺（＝の左側の式）を、ウの式の２に代入します。

（〜マル）＋（）＋（）＝（）（）＋（）＝（）

（）＝（）

①＝（）

数字〜マル

数字

数字〜マル〜マル〜マル

数字

数字

⑶

⑵の結果をアの式に代入して、１＋10＝（）１＝（）となります。

1

相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

２ ①と１が次の関係にあるとき、①と１の値を求めなさい。
１＋200＝③④＋50＝３2相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

ステップ２

３ Ａ君は、持っているお金のうち、はじめに 300 円を使い、次に残ったお5金の12を使いました。すると、はじめに持っていたお金の半分より 50円多く残りました。Ａ君のはじめの所持金は何円ですか。

3

相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

４ Ａ君は買い物に出かけ、はじめにお菓子を 130 円で買いました。次に、1残ったお金の4を使って文房具を買い、そのあと本を 540 円で買いまし1た。すると、最後に残ったお金は最初に持っていたお金の7になりました。Ａ君が最初に持っていたお金はいくらですか。

4

相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

５ ある本を１日目は全体の４割と 12 ページ、次の日は残りの23と 10 ペー
1ジ読んだところ、残りが全体の6になりました。この本は全部で何ページありますか。

5相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算６ Ａさんが読んだ本のページ数は、１日目が全体の15より６ページ多く、1２日目が残りの6より４ページ少なかったです。また、２日目に読んだページ数は１日目の半分でした。この本は全部で6ページあります。

相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

ステップ３

消去算代入法の練習②

７ ①と１が次の関係にあるとき、①と１の値を求めようと思います。

⑴

･･･ア

３＋100＝⑦･･･イ

アの式を３倍、イの式を２倍して、シカクの数をそろえます。
（）＋（）＝＋（）＝（６⑵④＋100＝２６･･･ウ）･･･エウの式の左辺（＝の左側の式）を、エの式の６に代入します。
（〜マル）＋（）＋（）＝（）（）＋（）＝（）

（）＝（）

①＝（）

数字〜マル数字

数字〜マル〜マル〜マル数字

数字⑶⑵の結果をアの式に代入して、（）＋10＝２１＝（）となります。

7

相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

８ ７を違う解き方で解きます。

⑴

･･･ア

３＋100＝⑦･･･イ

アの式を 1.5 倍して、シカクの数をそろえます。
（⑵④＋100＝２）＋（）＝

３･･･ウ

ウの式の左辺（＝の左側の式）を、イの式の３に代入します。

（〜マル）＋（）＋（）＝（）（）＋（）＝（）

①＝（）

数字

〜マル数字

数字〜マル〜マル

数字⑶⑵の結果をアの式に代入して、（）＋100＝２１＝（）となります。

小数倍を使うと速く解ける場合があります。

8

相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

９ ①と１が次の関係にあるとき、①と１の値を求めなさい。
２＋200＝④⑦＋100＝５9相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

ステップ２102
ページの本を３日間で読もうと思い、１日目は全体の7と６ペ6ージを読み、２日目は残りの11だけ読んだところ、３日目は１日目と同じページ数だけ読んで、読み終わることができました。

10

相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

11 Ａ君は、持っているお金のうち、はじめに 20％を使い、次に 300 円を使い、さらに残ったお金の 30％を使いました。すると、はじめに持って1いたお金の4より 100 円多く残りました。Ａ君のはじめの所持金は何円ですか。

11

相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

12 Ａ君は、持っているお金のうち、はじめに 10％を使い、次に 500 円を使い、さらに残ったお金の 20％を使いました。すると、はじめに持って1いたお金の3より 180 円多く残りました。Ａ君のはじめの所持金は何円ですか。

12相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

13 Ａ、Ｂ、Ｃの３人でリボンを分けました。まず、Ａが全体の 40％より20 ㎝多く取り、次に、Ｂが残りの 25％より 20 ㎝多く取り、残りをすべ

1てＣが取りました。このとき、Ｃが取った長さは全体の3になりました。
⑴

リボンははじめ何㎝ありましたか。

⑵

Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれリボンを何㎝取りましたか。

13相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

■

解答

１ ⑴
⑵

⑶

■
20、⑧
⑤、100、20、⑧、⑤、120、⑧、③、120、40160、150

２ ①＝130、１＝190
３ 2700 円
４ 1050 円
５ 420 ページ
６ 240 ページ７ ⑴⑫、300、200、⑭、

⑵

⑶
８ ⑴
⑵

⑶

⑫、300、200、⑭、⑫、500、⑭、②、500、
250
1000、
550
⑥、150
⑥、150、100、⑦、⑥、250、⑦、250
1000、550

９ ①＝200、１＝300
10 22411 1000 円
12 1500
13 ⑴
⑵

300 ㎝
Ａ：140 ㎝
Ｂ：60 ㎝
Ｃ：100 ㎝「14相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

■
２解説

■
１＋200＝③･･･ア④＋50＝３･･･イ

ア×３より、
３＋600＝⑨･･･ウ④＋50

イの左辺をウの３に代入④＋50＋600＝⑨④＋650＝⑨⑤＝650①＝130
これをアに代入して、
１＋200＝390
１＝190

３300 円使った残りを⑫、全体を２とすると、
１＋50＝⑦･･･ア⑫＋300＝２･･･イ

２

ア×２より、
２＋100＝⑭･･･ウ

300⑫⑫＋300

１×２＋50

イをウに代入⑤⑫＋300＋100＝⑭⑫＋400＝⑭②＝400①＝200⑫＝2400⑦１＋50

よって、はじめの所持金は、2400＋300＝2700(円)15相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算４130 円使った残りを④、全体を７とすると、
１＋540 ＝③･･･ア④＋130＝７･･･イ

７

ア×７より、
７＋3780＝ 21･･･ウ

130④④＋130

１×７

イをウに代入①④＋130＋3780＝ 21④＋3910＝ 21⑰＝3910
①＝230
④＝920

③540１

よって、はじめの所持金は920＋130＝1050(円)５

全体を 30 、１日目の残りを３とする。
⑤＋10＝１･･･ア

３＋12＝⑱･･･イ

30

⑮＋30

⑱

ア×３より、⑮＋30＝３⑫･･･ウ

12

１３
ウをイに代入
２⑮＋30＋12＝⑱⑮＋42＝⑱③＝42①＝1430 ＝420(円)

１×６

10

⑤16相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

６

全体を⑩、１日目の残りを６とする。
①＋７＝１･･･ア

６＋６＝⑧･･･イ⑩⑧⑥＋42②６１

ア×６より、⑥＋42＝６･･･ウ
４①＋３

ウをイに代入
⑥＋42＋６＝⑧⑥＋48＝⑧②＝48①＝24⑩＝240(円)９２＋200＝④･･･ア⑦＋100＝５･･･イ

÷２

ア×2.5 より、
５＋500＝⑩･･･ウ⑦＋100

イの左辺をウの５に代入⑦＋100＋500＝⑩⑦＋600＝⑩
③＝600
①＝200
これをアに代入して、
２＋200＝800
２＝600
１＝300

17６相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

10

全体を⑦、１日目の残りを 11 とする。
②＋６＝５･･･ア

11＋６＝⑤･･･イ⑦⑤4.4 ＋13.2②

ア×2.2 より、６114.4 ＋13.2＝11･･･ウ
６ウをイに代入

５4.4 ＋13.2＋６＝⑤4.4 ＋19.2＝⑤0.6 ＝19.2①＝32⑦＝224(円)11②＋６

全体を⑩、２度目の残りを 10 とする。
⑤＋100＝７･･･ア

10＋300＝⑯･･･イ⑳

イ×0.7 より、
７＋210＝ 11.2･･･ウ

④１×４

⑤＋100

アをウに代入＋100

300⑤＋100＋210＝ 11.2⑤＋310＝ 11.2
6.2 ＝310①＝50⑳＝1000(円)10７３

18⑤＋100

相当算 - 残りの〜倍⑶ - 消去算

12全体を 30 、２度目の残りを５とする。
⑩＋180＝４･･･ア

５＋500＝ 27

30･･･イ12.5 ＋225③ア×1.25 より、12.5 ＋225＝５27
１×３･･･ウ

ウをイに代入＋180500

12.5 ＋225＋500＝ 2712.5 ＋725＝ 27
14.5 ＝725①＝5030 ＝1500(円)５４
１⑩＋180

2
1
13 「全体の 40％（＝5）」、「全体の3」より、全体を⑮、
1「残りの 25％（＝4）」より、「Ａの取った残りを４とおく。

⑤＋20＝３･･･ア

４＋20＝⑨･･･イ⑮

シカクをそろえるため、アを４倍、イを３倍すると、⑳＋80＝12

⑨
⑥

20
４･･･ウ

３12＋60＝ 27 ･･･エ

１ 20

⑳＋80

ウをエに代入
⑳＋80＋60＝ 27⑳＋140＝ 27
⑦＝140
①＝20
⑮＝300(円)･･･⑴の答え
よって、
2
Ａ：300×5＋20＝140(㎝)
Ｂ：300−140＝160(㎝)1160×4＋20＝60(㎝)1
Ｃ：300×3＝100(㎝)⑤19

１×３