2014 特別区 2 級職

解説

No9～12【No．９】A～F の６チームが, 次の図のようなトーナメント戦でバレーボールの試合を行い, ２回戦で負けた者同士で３位決定戦を, １回戦で負けた者同士で５位決定戦を行って順位を決めた。今, トーナメント戦の結果について, 次のア～エのことが分かっているとき,確実にいえるのはどれか。ただし, 図の太線は, 勝ち進んだ結果を表すものとする。
ア

A は, D に勝った。

イ

B は, A に負けて１勝１敗であった。

ウ

E は, 準優勝した。

エF は, ２勝１敗であった。

優勝
３位
５位
２回戦

１回戦

１

A は, ２勝１敗であった。

２B は, ３位であった。

３

C は, E に負けた。

４

D は, ４位であった。

４

F は, B と D に勝った。

正答条件ウ

４より E は確定する。

12014 特別区 2 級職

解説

No9～12

優勝
３位
５位
２回戦

１回戦

E

次にエの条件を検討すると, F は２勝１敗である。２勝１敗となるには, まず１回戦を行い準優勝したものが考えられるが, 準優勝は E であるので, F は準優勝ではない。ここで F が３試合を行っていることを考えると, 優勝決定戦に出場した者以外で３試合行うのは１回戦を行い, ２回戦で負け３位決定戦に出ている者だけである。2 回戦で負けているのは確実なので, F は１回戦で勝ち, ２回戦で負け, ３位決定戦で勝ったことになる。したがって, 次の図のように F の位置は確定する。

優勝３位
５位
２回戦

１回戦

F2E

F

2014 特別区 2 級職

解説

No9～12

次にイの条件から, B は１勝１敗である。１勝１敗となるのは, のこりの場合から考えると１回戦で負け, ５位決定戦で勝った場合, ２回戦から参戦で２回戦で負け, ３位決定戦で勝った場合のみである。しかし, ３位決定戦で勝っているのは F であるので, B は１回戦で負け５位決定戦で勝ったことになる。すると, B は A に１回戦で負けたことになる。以上のことを図に入れると次のようになる。残りのＤ, C も決まる。

優勝
３位
５位
２回戦

１回戦

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2014 特別区 2 級職

解説

No9～1210】ある暗号で「コクワガタ」が「31.35.31.51.53.11.22.11.45.11」, 「オウゴンオ【No.

ニ 」 が 「 35.51.22.35.34.35.34.24 」 で 表 さ れ る と き , 同 じ 暗 号 の 法 則 で「34.35.31.35.22.24.43.24」と表されるのはどれか。
１「アカアシ」

２「スマトラ」

３「ニジイロ」

４「ノコギリ」

５「フタマタ」

正答

４

文字数を数えてみると「コクワガタ」は５文字で「31.35.31.51.53.11.22.11.45.11」はピリオドで区切られた 10 の暗号と考えられる。こうした場合, 50 音表か, ローマ字表記が考えられる。
「オウゴンオニ」も「34.35.31.35.22.24.43.24」の 10 の暗号であり, 12 の暗号とならないので一瞬とまどうが, よく考えるとオの文字は母音一文字で表されるので, ローマ字表記であれば 1 つの文字で済む。したがって, この暗号の法則は 50 音表よりもローマ字表記ではないかと考えるのが妥当である。
そこで, まず, ローマ字表記の文字と数字を対応させてみる。
KOKUWAGAT

A

31353151531122114511K や A が同じであることからこの仮説が恐らく正しいことがわかる。あとは, これに基づいて表などを作ってみる。使われている数字は最大で５，最小で１であることから次のような表を考える。
１２３４５１A

BC

D

E２F

GHI

J

３K

L

M

NO

４PQ

RS

T

５U

VWX

Y

以上のことより, 問題の暗号はNOKOG・・・となるのでノコギリ

42014 特別区 2 級職解説

No9～12【No.11】A～F の６人が, コンビニエンスストアで梅干し, さけ, たらこ, おかかの４種類のおにぎりのうち, 種類の違う者をひとり２こずつ買った。今, 次のア～カの事がわかっているとき, 確実にいえるのはどれか。
ア

６人が買ったおにぎりの組合わせは, それぞれ違っていた。

イ

A, B, E の買ったおにぎりの 1 つは同じ種類であった。

ウ

B は, 梅干しを買った。

エC は, 梅干しと, さけを買った。

オ

D は,, A と違う種類のおにぎりを買った。

カF は, たらこを買った。

１A は, 梅干しとたらこを買った。

２

B は, さけを買った。

３

D は, さけとおかかを買った。

４

E は, たらこととおかかを買った。

５

F は, おかかを買った。

正答４
条件を表にまとめると次のようになる。またアの条件より B は「さけ」を購入していないことになる。
梅干し

さけ

たらこ

おかかA２

B○×C○○２××２

D２E２F○２

次に A,B, E が同じものを買っており, D は A と同じものを買っていることから, ABE に共通するおにぎりが梅干しであると仮定すると, D は梅干しを買っていないことになる。この場合を表にすると次のようになる。
梅干し

さけ

たらこ

A○×２

B○×２

C○○×5

おかか×２

2014 特別区 2 級職D×E○

解説

No9～12２×２

F○２

このとき, D と A は同じものはないことから D にたらこ, おかかの組合わせはなく, さけ,たらこまたはさけ, おかかの組合わせとなる。いずれにせよ, さけは購入することになる。
梅干し

さけ

たらこ

A○×２

B○×２

C○○D×○２

E○×２×F

おかか×○２２

この場合どのように工夫しても A, B, E で同じ組合わせができてしまう。したがって, 梅干しが A,B,E に共通することはない。
では次にたらこが A,B,E に共通だとしてみよう。オの条件やおなじ組合わせがないことを考慮すると次のようになる。
梅干し

さけ

たらこおかかA×B○×○×２

C○○××２○D２×２E×○２

F×○２

このとき D の組合わせを考えるとさけ・おかかの場合は, かならず, どちらかが A とかぶることになる。したがって, 梅干し・さけ, あるいは梅干し・おかかのどちらかである。
したがって, D はかならず梅干しをを購入していることになる。

6

2014 特別区 2 級職

解説

No9～12

梅干し

さけ

たらこ

おかかA×B○×○×２

C○○××２

D○×２

E×○２

F×○２○２

ここで, 検討すると A, E, F をどのように工夫しても, 同じ組合わせができてしまう。したがって, このケースはない。
つぎは, A,B,E の共通するのがおかかの場合を考える。問題の諸条件より次のように埋めることができる。
梅干し

さけ

A×B○×C○○

たらこ

おかか○２×○２××２D×２

E○２F○２

ここで, オより D はさけ・たらこはないので, 必ず梅干しを買うことになる。この場合同じ組合わせが無いことより D はさけを購入しない。よってたらこを購入する。同じ組合わせがないことに注意して表を埋めると次のようになる。
梅干し

さけ

たらこ

おかかA×○×○２

B○××○２

C○○××２

D○×○×２

E××○○２F×○○×２7

2014 特別区 2 級職【No.

解説No9～12１２】A～C の３人が, 次の図のような①～⑧の展示ゾーンが並んでいる動物園に見学に来た。ゾーンの中には, キリン, ゴリラ, サル, シマウマ, ゾウ, トラ, パンダ, ライオンが１種類ずつ展示されており, ３人はそれぞれ入り口から出口まで通路を通って動物を見学した。今, ア～オの事が分かっているとき, 確実にいえるのはどれか。ただし, ３人とも入り口から出口まで最短経路を通ったものとし, ゾーンの中の動物を見ることができたのは, ゾーンに沿って通路を通ったときだけであった。
ア

A, B, C はそれぞれ, ６，５，４種類の動物を見た。

イ

３人が最初に見たのはパンダであった。

ウ

A だけがみたライオンとトラのいるゾーンは, 通路を挟んで真向かいにあった。

エB と C は, キリン, ゴリラ, シマウマ, パンダを見た。

オ

ゾウのいるゾーンは, 通路を挟んでキリンのいるゾーンと真向かいにあるが, パンダのいるゾーンとは向かい合っていない。

入口①②③④⑤⑥⑦⑧

出口

１①のゾーンには, トラがいる。

２②のゾーンには, ゴリラがいる。

３③のゾーンには, サルがいる。

４⑤のゾーンには, キリンがいる。

５⑦のゾーンには, シマウマがいる。

82014 特別区 2 級職正答解説

No9～12３？

まず, 最初に見たのがパンダということから④がパンダとなる。また, ⑥は全ての人がみる事になるので, キリン, ゴリラ, シマウマのいずれかである。
エの条件より, B と C は４種類は同じものを見ているので, B と C をまず比較してみる。
まず C のルートを考えてみる。次の３通りが考えられる。
入口

①②③④
パンダ

⑥⑤⑦

キリン, ゴ⑧

リラ, シマウマ
出口

実線のルートだと, ④⑥⑦⑧（２ルートとも）を見ることになり, 破線のルートだと, ③④⑥⑦をみることになる。
ここで, C が④⑥⑦⑧を見た場合と, ③④⑥⑦を見た場合で場合分けをして考える。
④⑥⑦⑧の場合,B も当然同じものを見ているはずである。したがって, このときの B のルートは次のようになる。B と C が共通で見ているものは次のような可能性になる。

92014 特別区 2 級職

解説

No9～12

入口

B, C
④B

①

②③パンダ

⑥⑤B, Cキリン, ゴリラ, シマ
ウマ

B, C

B, C
⑦⑧キリン, ゴ

キリン, ゴリラ, シマリラ, シマウマ

ウマ

出口

このとき B または C が見ていないのは①②⑤の３つであるが, そのうち２つがトラとライオンであり, A が見ている。さらに条件よりトラとライオンは通路を挟んで向かい合っているので, ①⑤の①②の組合わせである。いずれにせよ①はトラ・ライオンである
入口

B, C
④B

②

①③パンダ

トラ, ライオン

B, C

B, Cキリン, ゴ⑦キリン, ゴ

⑧キリン, ゴリラ, シマリラ, シマリラ, シマ

ウマ

ウマ

ウマ

⑥⑤B, C出口
残りは, ゾウとサルの配置を考えることになる。オの条件より③にはゾウは入らない。したがって, ゾウが入る可能性があるのは, ②と⑤である。どちらにゾウが入っても⑥はキリン

102014 特別区 2 級職

No9～12

解説

入口

①B, C
④

B

②③トラ, ライオン

トラ, ライオン

パンダ

ゾウ⑥⑤B, CB, CB, C⑦ゴリラ, シ⑧ゴリラ, シマウマ

マウマ

キリン

トラ, ライオンゾウ
出口となる。

以上のことから③には残りのサルが入ることになる。
選択肢を検討すると, ３が正解となる。
これで答えが出るので, これ以上考える必要はないが C が③④⑥⑦を見たケースについて考えてみる。このとき, このとき B が C と４つ同じものを見て合計５つ見るためには次のようなルートでなければならない。
入口

①B, C

②B, C

③④キリン, ゴパンダリラ, シマ⑥⑤B, Cキリン, ゴリラ, シマ
ウマ
出口②③④⑥⑦と③④⑥⑦⑧

ウマ

B, C

⑦⑧

キリン, ゴリラ, シマ
ウマを見るケースの２つに分かれる。

②③④⑥⑦のとき①と⑤がライオン・トラとなる。このときゾウはオの条件より②となる
また, 条件より③または⑥がキリンとなる。

11

2014 特別区 2 級職

No9～12

解説

入口

A

①B
②ライオン・トラ

ゾウ

B, C
③
キリン, ゴB, C④パンダリラ, シマA⑥⑤ライオン・トラ

B, C

ウマ

B, C
⑦

キリン, ゴリラ, シマ⑧ゴリラ, シマウマ

ウマ
出口

以上より⑧がサルとなる。

？？？？

③④⑥⑦⑧の場合
トラ・ライオンは①②, ①⑤のどちらかである。よって①はトラ・ライオンが確定する。次にゾウはオの条件より②又は⑤となる。⑦はゴリラかシマウマである。
入口①トラ・ライオン②トラ・ライオンゾウ
B, Cキリン, ゴトラ・ライオン

リラ, シマゾウ

B, C③④キリン, ゴパンダ

リラ, シマ⑥⑤B, Cウマ

ウマB, C⑦ゴリラ, シマウマ出口
この場合も ⑧がサルになる。？？？

12⑧B

2014 特別区 2 級職

解説

No9～12【No．１３】次の図のように, 三角形 ABC の頂点 A, 頂点 B から引いた直線と辺 BC, 辺AC との交点をそれぞれ D, E とし, AD と BE との交点を F とする。今, AE：EC＝BD：DC＝1：２であるとき, AF：FD はどれか。
AEFCB

D

１２：１

２

３：２

３

４：３

４

５：３

５５：４

正答

２

図のように D から, AC に FE と平行な線を引く。（AC との交点を G とする）

13

2014 特別区 2 級職

解説

No9～12AEGFC

B

１D２

このとき△BEC と△DGC は相似
EG：GC＝１：２
AE：EC＝１：２より
AE：EG＝１：2＝３：２
3△ADG と△AFE は相似なので, AF：FD＝３：２【No.14】ある枚数のビスケットが入った袋がある。ビスケットを毎日５枚ずつ食べると最後の日は１枚のこり, 毎日８枚ずつ食べると最後の日は４枚残る。今, ビスケットの枚数は考えられる最小の枚数であるとき, 毎日７枚ずつ食べることのできる最大の日数はどれか。
１４日

２５日

３６日

４７日

５８日

正答
５枚ずつ食べる日（最後の日を含めない）をｘ日とすると, ビスケットの枚数は５ｘ＋１となる。

14

2014 特別区 2 級職

解説

No9～12８枚ずつ食べると４枚余ることより, ８で割ると４余ることになる。5x+1 から４を引けば８で割り切れるので商をｙとすると
5x + 1 − 4=y8
5x − 3=y8ｙは整数であることより, ｘ＝７が考えられる。
このとき, ビスケットの枚数は５×７＋１＝36 枚となる。
毎日７枚ずつ食べた場合, 5 日は食べることができる。最後の６日目は１枚しか食べられない。

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2014 特別区 2 級職

解説

No9～12【No.15】A 空港から,B 空港まで飛行する２機の飛行機 P, Q がある。P が, 風速 180km/h
で風向きが一定の向かい風を受けて飛行すると３時間を要し, 風速 180m/h で風向きが一定の追い風を受けて飛行すると 2 時間を要する。Q が, 風速 180km/h で風向きが一定の向かい風を受けて飛行すると 2 時間を要する。今, 無風時に P と Q がそれぞれ A 空港から B 空港まで飛行したとき, P と Q の速度の差はどれか。
ただし, それぞれの飛行機が A 空港から B 空港まで飛行するルートは同一都市, 無風時のそれぞれの飛行機の速度は一定とする。
１180km/h

２360km/h

３540km/h

４720km/h

５900km/h

正答２
無風時の P 飛行機の速さをｘkm/ｈとすると, 向かい風の時は x―180, 追い風の時はｘ＋180 となる。
このときの速さの比はかかった時間の逆比であるから
ｘ－180：ｘ＋180＝2：３
2x＋360＝3x―540ｘ＝900km となる。

つぎに Q 飛行機の速さをｙとすると,向かい風の時の速さはｙ―180
P 飛行機の向かい風の速さは 900―180＝720
かかった時間の比は速さの比の逆であるから
720：ｙ―180＝２：３
２ｙ－360＝2160
2ｙ＝2520ｙ＝1260
よって速度差は 1260―900＝36016

2014 特別区 2 級職

解説

No9～12【No.16】縦 5cm, 横 4cm, 高さ 12cm の直方体の箱を, 同じ向きに透き間無く積み上げて立方体を作るとき, 必要な箱の最小数はどれか。
１180

２480

３900

４1080

５1380

正答

３

５,4,12 の最小公倍数が立方体の一辺である。
２）５，４，１２
２）５，２，６
５, １, ３2 2 × 3 × 5 = 6060÷12＝560÷5＝1260÷4＝15
５×12×15＝900☆e カウンセリング ～メールで質問＆相談～
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