比 - 比×比・比÷比

ステップ１単価の比×個数の比＝金額の比

１ 10 円玉と 50 円玉があります。10 円玉の枚数と 50 円玉の枚数の比が３：２のとき、10 円玉だけの金額の合計と、50 円玉だけの金額の合計の比を次のように求めました。

10円玉
単価の比

（ア50円玉） ： （イ）×⑴× 枚数の比（ウ） ： （エ）

金額の比（オ） ： （カ）10 円玉と 50 円玉の単価の比（１枚あたりの値段の比）は、（⑵×）：（）＝（ア）：（イ）です。

10 円玉と 50 円玉の枚数の比は、問題文より（ウ）：（エ）です。

⑶ 「単価×個数＝金額」なので、「単価の比×個数の比＝金額の比」が成り立ちます。よって、10 円玉と 50 円玉の金額の比は、（ア）×（ウ）＝（オ）（イ）×（エ）＝（カ）より、（オ）：（カ）となります。

1

比 - 比×比・比÷比２ 50 円玉と 100 円玉があります。50 円玉の枚数と 100 円玉の枚数の比が４：３のとき、50 円玉だけの金額の合計と、100 円玉だけの金額の合計の比を求めなさい。

50 円玉

100 円玉単価の比
× 枚数の比金額の比

３ 10 円玉と 50 円玉と 100 円玉があります。10 円玉と 50 円玉と 100 円
玉の枚数の比が 10：６：５のとき、10 円玉だけの金額の合計と、50円玉だけの金額の合計と、100 円玉だけの金額の合計の比を求めなさい。

10 円玉

50 円玉

単価の比
× 枚数の比金額の比2100 円玉比 - 比×比・比÷比

ステップ２金額の比÷単価＝個数の比

４ 10 円玉と 50 円玉があります。10 円玉だけの金額の合計と、50 円玉だけの金額の合計の比が２：３のとき、10 円玉の枚数と 50 円玉の枚数の比を、次のように求めました。（）にあてはまる数を求めなさい。

10 円玉

50 円玉

単価の比

（）：（）

× 枚数の比（）：（）＝（

金額の比２：）：（３
ここは分数または小数3）比 - 比×比・比÷比

５ 50 円玉と 100 円玉があります。50 円玉だけの金額の合計と、100 円玉だけの金額の合計の比が５：６のとき、50 円玉の枚数と 100 円玉の枚数の比を求めなさい。

６ Ａ、Ｂ２種類のボールペンがあり、１本あたりの値段はＡが 150 円、Ｂが 200 円です。Ａだけの代金とＢだけの代金の比が１：２になるよ
うに買いました。ＡとＢの本数の比を求めなさい。

4比 - 比×比・比÷比

ステップ３たての比×横の比＝面積の比７ 長方形ＡとＢがあります。ＡとＢのたての長さの比は２：３、ＡとＢの横の長さの比は６：５です。ＡとＢの面積の比を求めなさい。

Ａ

Ｂ

たての比
×横の比
面積の比

８ 長方形ＡとＢがあります。Ａのたての長さは９㎝、Ｂのたての長さは12 ㎝で、ＡとＢの面積の比は２：３です。ＡとＢの横の長さの比を求めなさい。

5比 - 比×比・比÷比

ステップ４その他の比で練習

９ 大小２種類の玉があり、大玉と小玉の個数の比は３：４で、大玉１個あたりの重さは小玉１個あたりの重さの２倍です。大玉だけの重さの合計と小玉だけの重さの合計の比を求めなさい。

6比 - 比×比・比÷比

10 大小２種類のノートがあり、１冊あたりの重さの比は５：４です。大きいノートだけの重さの合計と小さいノートだけの重さの合計の比４：３のとき、大きいノートと小さいノートの冊数の比を求めなさい。

7比 - 比×比・比÷比

ステップ４練習問題

11 50 円切手と 80 円切手を、80 円切手が４枚多くなるように買ったとこ
ろ、50 円切手だけの代金と 80 円切手だけの代金の比は１：２になりました。このとき、次の問いに答えなさい。
⑴

50 円切手と 80 円切手の枚数の比を求めなさい。

⑵

50 円切手を何枚買いましたか。

8比 - 比×比・比÷比

12 １本 90 円の鉛筆と、１本 120 円のボールペンを、鉛筆がボールペンより７本多くなるように買ったところ、鉛筆だけの代金とボールペンだけの代金の比は９：10 になりました。ボールペンを何本買いましたか。

9比 - 比×比・比÷比

13 １本 100 円の鉛筆と１本 120 円のボールペンがあります。
⑴

鉛筆とボールペンをあわせて 20 本買ったところ、鉛筆とボールペンの代金の比が５：４になりました。鉛筆とボールペンの代金の合計は何円ですか。

⑵

鉛筆の本数がボールペンの本数の３倍になるように買ったところ、代金の合計が 4200 円になりました。それぞれ何本ずつ買いましたか。

10

比 - 比×比・比÷比

14 針金Ａは 15ｍの値段が 90 円で、針金Ｂは 40ｍの値段が 400 です。
⑴

針金Ａと針金Ｂの１ｍあたりの値段の比を求めなさい。

⑵

針金Ａと針金Ｂを同じ長さずつ買ったところ、値段の合計が 400 円でした。針金Ａと針金Ｂを何ｍずつ買いましたか。

⑶

針金Ａと針金Ｂを同じ値段ずつ買ったところ、長さの合計が 40ｍでした。針金Ａと針金Ｂを何ｍずつ買いましたか。

11

比 - 比×比・比÷比15☆ 10 円玉と 50 円玉が合わせて 15 枚あります。50 円玉だけの合計金額は、10 円玉だけの合計金額の２倍よりも 50 円多いです。10 円玉と 50 円玉はそれぞれ何枚ずつありますか。

12比 - 比×比・比÷比■ 解答
１■

10円玉 50円玉
単価の比 １ ： ５×枚数の比 ３ ： ２
金額の比 ３ ： 10⑴10、50、１、５⑵⑶

３、２
１、３、３、５、２、10３、10

２ ２：３
３ １：３：５
４ 10：３
５ ５：３
６ ２：３
７ ４：５
８ ８：９
９ ３：２
10 16：15
11⑴1235 本13⑴2160 円⑵

鉛筆：30 本

14 ⑴
⑵
⑶

４：５ ⑵

16 枚

ボールペン：10 本

３：５25ｍ
Ａ：25m Ｂ：15ｍ

15 10 円玉：10 枚

50 円玉：５枚

13比 - 比×比・比÷比■

解説■

１単価の比× 枚数の比
金額の比

10 円玉
50 円玉
１ ：５
３ ：２
３ ：
10４単価の比× 枚数の比
金額の比単価の比は、10：50＝１：２単価の比×枚数の比＝金額の比だから、金額の比は、
１×３＝３ ５×２＝10
よって、３：10２単価の比× 枚数の比
金額の比50 円玉
１４４＝ ２100 円玉： ２： ３： ６： ３10 円 50 円
単価
１ ： ５× 枚数
10 ： ６
金額
10 ： 30＝ １ ： ３100 円： 10： ５： 50： ５

１２：：

0.6
３

単価の比は、10：50＝１：２単価の比×枚数の比＝金額の比だから枚数の比＝金額の比÷単価の比。
よって、枚数の比は、
２÷１＝１ ３÷５＝0.6
よって、１：0.6＝10：３５単価の比× 枚数の比
金額の比

単価の比は、50：100＝１：２単価の比×枚数の比＝金額の比だから、金額の比は、
１×４＝４ ２×３＝６よって、４：６＝２：３３10 円玉
50 円玉
１ ： ５50 円玉 100 円玉
１ ： ２５ ： ３５ ： ６単価の比は、10：50＝１：２単価の比×枚数の比＝金額の比だから枚数の比＝金額の比÷単価の比。
枚数の比は、
５÷１＝５ ６÷２＝３
よって、５：３６単価の比× 枚数の比金額の比単価の比は、10：50：100＝１：５：10単価の比×枚数の比＝金額の比だから、金額の比は、１×10＝10 ５×６＝3010×５＝50
よって、10：30：50＝１：３：５

150 円
200 円
３ ： ４11： 23１ ： ２単価の比は、150：200＝３：４単価の比×枚数の比＝金額の比だから枚数の比＝金額の比÷単価の比。
枚数の比は、
11１÷３＝3 ２÷４＝21 1
よって、3：2＝２：３14

比 - 比×比・比÷比

７ たての比×横の比＝面積の比
Ａたての比
２× 横の比６面積の比12＝ ４８たての比×横の比
面積の比Ａ３23２：：：：：：：

10Ｂ
３５15５×

重さの比

１冊あたりの重さの比×冊数の比＝重さのより、冊数の比＝重さの比÷１冊あたりの重さの比。
よって、冊数の比は、
43４÷５＝5 ３÷４＝44 3
よって、5：4＝16：15

Ｂ４34
３たての比は、９：12＝３：４たての比×横の比＝面積の比より、横の比＝面積の比÷たての比。
よって、横の比は、
23２÷３＝3 ３÷４＝42 3
よって、3：4＝８：９11単価の比は、50：80＝５：８枚数の比＝金額の比÷単価の比より、枚数の比は、
11１÷５＝5 ２÷８＝4
1 1
よって、5：4＝４：５⑵50 円切手④枚、80 円切手⑤枚とすると、⑤−④＝①①＝４枚④＝16 枚＝重さの比
大 小２：１
個数の比 ３：４重さの比 ６：４＝３：２

1550 円 80 円
単価の比 ５ ： ８
11× 枚数の比 5 ： 4 ＝④：⑤
金額の比 １ ： ２⑴
９ １個あたりの重さの比×個数の比

×冊数の比

大 小
５ ： ４435： 4４ ： ３

比 - 比×比・比÷比1290 円
単価の比
× 本数の比
金額の比⑵

120 円

３ ： ４３ ： 2.5 ＝⑥：⑤
９ ： 10単価の比は、100：120＝５：６単価の比×本数の比＝代金の比より、代金の比は、５×３＝15 ６×１＝６
よって、15：６＝５：２
よって、代金を鉛筆⑤円、ボールペン②円とすると、⑤＋②＝⑦単価の比は、90：120＝３：４本数の比＝金額の比÷単価の比より、本数の比は、
９÷３＝３ 10÷４＝2.5
よって、３：2.5＝６：５
よって、鉛筆⑥本、ボールペン⑤本とすると、
⑥−⑤＝①
①＝７本
⑤＝35 本13 ⑴⑦＝4200 円①＝600 円⑤＝3000 円･･･鉛筆の代金②＝1200 円･･･ボールペンの代金
よって、3000÷100＝30(本)･･･鉛筆
1200÷120＝10(本)･･･ボールペン

100 円 120 円
単価の比 ５ ： ６
2× 本数の比 １ ： 3 ＝③：②
代金の比 ５ ： ４単価の比は、100：120＝５：６
本数の比＝代金の比÷単価の比より、本数の比は、2５÷５＝１ ４÷６＝32
よって、１：3＝３：２
よって、鉛筆③本、ボールペン②本とすると、③＋②＝⑤⑤＝20 本①＝４本③＝12 本･･･鉛筆②＝８本･･･ボールペン
よって代金の合計は、100×12＋120×８＝2160(円)

100 円 120 円
単価の比 ５ ： ６× 本数の比 ３ ： １
代金の比 15 ： ６＝⑤：②【別解】鉛筆を③本、ボールペンを①本とすると、代金の合計は、100×③＋120×①＝ 420 (円)420 ＝4200①＝10
よって、③＝30 本･･･鉛筆①＝10 本･･･ボールペン※①の単位が(本)から(円)に変わることなるが、①＝□、③＝□×３と解釈すれば問題ありません。

16

比 - 比×比・比÷比

14 ⑴

⑶

１ｍあたりの値段は、
Ａ：90÷15＝６(円)
Ｂ：400÷40＝10(円)
よって、６：10＝３：５⑵×Ａ Ｂ
１ｍあたりの値段の比 ３：５×長さの比 １：１
値段の比 ③：⑤Ａ Ｂ
３ ：５11
長さの比 3 ： 5 ＝⑤：③
値段の比 １： １

長さの比＝値段の比÷１ｍあたりの値段の比より、
11１÷３＝3 １÷５＝51 1
よって、3：5＝５：３
よって、Ａの長さ⑤ｍ、Ｂの長さ③ｍとすると、⑤＋③＝⑧⑧＝40ｍ①＝５ｍ⑤＝25ｍ･･･Ａ③＝15ｍ･･･Ｂ

１ｍあたりの値段の比×長さの比＝値段の比より、値段の比は、
３×１＝３ ５×１＝５
よって、３：５
よって、Ａの値段③円、Ｂの値段⑤円とすると、③＋⑤＝⑧⑧＝400 円①＝50 円③＝150 円･･･Ａの値段⑤＝250 円･･･Ｂの値段
よって、
150÷６＝25(ｍ)･･･Ａ
250÷10＝25(ｍ)･･･Ｂ【別解】
ＡとＢを１ｍずつ買うと値段の合計は６＋10＝16(円)
値段の合計は 200 円だから、200÷16＝25(倍)よって、１×25＝25(ｍ)ずつ

17

比 - 比×比・比÷比

15 50 円玉を１枚とりのぞくと、・10 円玉と 50 円玉が合わせて 14 枚、・50 円玉だけの合計金額は、10 円玉だ
けの合計金額の２倍という問題になる。
10 円
単価の比
× 枚数の比
金額の比

50 円

１： ５2
１ ： 5 ＝⑤：②
１ ： ２

単価の比は、10：50＝１：５
枚数の比＝金額の比÷単価の比より、枚数の比は、
2１÷１＝１ ２÷５＝52
よって、１：5＝５：２
よって、10 円玉⑤枚、50 円玉②枚とすると、⑤＋②＝⑦⑦＝14 枚①＝２枚⑤＝10 枚･･･10 円玉②＝４枚･･･50 円玉
50 円玉は本当は１枚多いから、４＋１＝５(枚)18