平成 25 年度

特別区 2 級職

数的・判断

【No.9】赤、白の２チームが、次のア、イの特別ルールでバスケットボールの試合を行った。その結果、シュートを決めた本数は赤チームが 7 本、白チームが 6 本で、最後にシュートを決めたのが白チームであったとき、確実にいえるのはどれか。ただし、試合が終了した時点で、同点ではなかったものとする。
１本目のシュートを決めた場合は 1 得点とし、同一のチームが連続してシュートを決ア

めた場合、２本目のシュートは２得点、３本目のシュートは３得点というように、連続した本数がそのまま得点となる。
イ

どちらかのチームが連続して４本のシュートを決めるか、どちらかのチームの総得点が 14 点以上になった場合に限り、試合を終了する。

１

赤チームは、１点差で白チームに勝った。

２

赤チームは、３点差で白チームに勝った。

３

白チームは、１点差で赤チームに勝った。

４

白チームは、２点差で赤チームに勝った。

５

白チームは、３点差で赤チームに勝った。

正答１

最後にシュートを決めたのが白チームということであることから、そのシュートで白チームが 14 点になったのか、シュートが４本目だったか、またその両方かのどちらかである。
まず、14 点以上取ったことにより試合画が終わったかどうかを考えてみる。白チームは６本のシュートを決めているので、最高点を考えると３本の連続を２回ということが考えられる。この場合の得点は１＋２＋３＝６が２回なので 12 点となる。すなわち４回未満の連続シュートしかなければ 14 点を超えることはできない。
したがって、白チームは４回の連続シュートを決めて試合が終わったことになる。
全部のシュート数は 13 本であるので、最後の４回は白チームのものである。また、5 回の連続はないので、9 回目は赤である。すると、以下のようにまとめることができる。
１２３４

５６７８９１０111213赤

白

白

白

白

あとは、ここに赤６本と、白２本を当てはめることになる。赤は最大でも３回しか連続してはいけないので１２３４５６７８９１０111213赤

赤

赤

白

赤赤

赤

白

赤

白

白

白白

平成 25 年度

特別区 2 級職

数的・判断

この場合の得点は赤＝13 点、白＝12 点となる。
次のようなケースも考えることができる。
１２３４５６７８９１０111213赤

赤

白

赤

赤

白

赤

赤

赤

白

白

白

白

赤＝12 点、白＝12 点

この場合は同点となってしまうので題意に反する。

他にも次のようなパターンがある。
１２３４５６７８９１０111213

赤

白

赤

赤

赤

白

赤

赤

赤

白

白

白

白

この場合は赤＝13、白＝12 である。
よって正解は１点差で赤の勝ちである。
※白は最後のシュートを打てば負けることが分かっていて、シュートをしていることになる。負けることが分かっていて白が最後にシュートを打つのも変な気がするが、白がシュートを打たないとしても赤のシュートが決まれば 14 点となり赤の勝ちである。つまり、この試合は 9 回目に赤がシュートをした時点で決着はついていることになる。

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特別区 2 級職

数的・判断

【No.10】時刻を利用したある暗号で、「いまろくじよんぷん」が「2:40、8:50、10:10、3:30、4:45、9:10、12:00、7:36、12:00」と表されるとき、同じ法則で「7:56、12:00、5:55、6:10、7:30、10:30、4:45、5:10」と表される言葉から連想される言葉として最も妥当なのはどれか。
１イギリス

２

スペイン

３

中国

４

日本

５フランス

正答３

この暗号で文字数から考えると、ひらがな一文字が 1 つの時刻を表していることが分かる。
ここで、時間をあかさたなの各行に対応していると考え、分を母音（あいうえお）に対応していると考えると暗号を解くことができる。
文字と暗号の対応から判断するに
２３４５６７８９101150

あか

さた

なは

まや

らわ

40

いき

しちに30

うく

す

つぬ20

えけ

せてね

10

お

こそとの12

また、濁点は分の下一桁が 5 となる。
以上の表を参考に考えると
ぱ、ん、だ、の、ふ、る、さ、ととなるので、３の中国が正解である。

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特別区 2 級職

数的・判断

【No.11】次の図のような縦、横、等間隔で交差する道路がある。点線部は、実線部の 4 倍の速さで進むことができるとき、最短時間で点 A から点 B に行く経路は何通りか。

BA

１12 通り

２13 通り３14 通り４15 通り５16 通り

正答

４

実線部で示された道路を通る時間を 4、点線部を通る時間を 1 とする。A から B まで行くのに最短距離でも 7 つの道路を通らなければならない。
この場合、最短時間は 7 が考えられるが、A から B の間にすべて点線部分を取っていくことのできる経路は存在しない。したがって、7 という時間は不可能である。
点線部分を 1 つ減らし、実線部分を 1 つ増やすとかかる時間は 10 となる。ではこうした経路が可能か考えてみると、不可能である。どの経路を通っても最低 2 つは実線の部分を通ることになるからである。
したがって、最短の時間は実線を 2 つ、点線を 5 つ通る 13 ということになる。

平成 25 年度

特別区 2 級職c

数的・判断

feBghbijmadpnkloA

では、そのような組合わせがいくつあるか考えていこう。上のように実線の部分に文字をつけて区別する。このうち 2 つのみしか利用できないわけである。
そういった道順を考えてみる。
A―a―i―B の場合、a から i に 2 通り、i から B に 2 通りあるので、2×2＝4 通りである。
同様にして
A―b―i―B b→i＝1、i→B＝2 より、1×2＝2 通り。
A―d―i―B d→i＝2、i→B＝2 より、2×2＝4 通り。
A―k―i―B

k→iー＝1、i→B＝2 より、１×2＝2 通り。

A―l―m―B l―m＝1、m→B＝2 より、1×2＝2 通り。
A－o―p―B

1 通り。

合計で 15 通り。

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特別区 2 級職

数的・判断

【No.12】A～E の 5 人がスキー場に行き、同じコースを滑った。今、コースを滑った本数について、次のア～エのことが分かっているとき、滑った本数が２番目に多い者と４番目に多い者との本数の差はどれか。ただし、コースを途中で棄権した者は、いなかったものとする。
ア

滑った本数が同じものはいなかった。

イ

B の本数は、A の本数より８本少なく、C の本数より３本多かった。

ウ

D の本数は、B の本数より少なく、C の本数より多かった。

エE の本数は、A の本数と D の本数との和から C の本数を引いた本数より５本少なかった。

１３本

２４本

３５本

４６本

５７本

正答

４

それぞれの条件より式を立てる。
B＝A―８・・・①

B＝C＋３・・・②

C＜D＜B
E＝（A＋D）―C―５・・・③①と②より A,B,C については次のように並べることができる。
少ない←C□△B○○○○○○○A○は本数を示す。
D の位置は□または△である。
C の本数を１とすると
B＝4、A＝12 となる。
1412C□△B○○○○○○○A
このとき、D は２，又は３となる。
D＝2 のとき③より
E＝（12＋2）―1―５
E＝8→多い平成 25 年度

124

特別区 2 級職

8数的・判断12CD△B○○○E○○○A
4 番目に多い人と 2 番目に多い人の差は8―2＝6 となる。
D＝3 のとき③よりE＝（12＋3）―1―５
E＝9
4 番目に多い人と２番目に多い人の差は9―3=6 となる。

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特別区 2 級職

数的・判断

【No.13】次の図において、角度 A～F の和はどれか。
AFEB

DC

１300°

２360°

３420°

４480°

５540°

正答

２FAEBYDCx360-A-E-D

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特別区 2 級職

数的・判断

図のように線を引くと図の X+Y＝180―360＋A＋E+D となる。
三角形の内角の和は、180 度であることより
F+C＋B＋X＋Y＝180
だから
F+C+B+180―360＋A+E+D=180
よってA＋B+C+D+E+F=360☆クレアールの講座ラインナップ
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公務員その他

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特別区 2 級職

数的・判断

【No.14】１から 300 までの自然数のうち、6 で割り切れない自然数の総和はどれか。
１

3,7482

２37,488

３37,494,

４

37,500５37,506

正答

４

１から 300 までの自然数の総和から、６で割り切れる数の総和を引くことで求める。
１から 300 までの自然数の総和は、（１+300）×300÷２＝45150
つぎに６の倍数は、300 までの間に 300÷6＝50 あることになる。
したがって、6,12,18・・・・294,300 と続く 6 の倍数の総和は（6＋300）×50÷2＝7650である。

したがって求める数は45150―7650＝37500☆公務員プライベート相談会実施中（無料）
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特別区 2 級職

数的・判断

【No.15】A、B の 2 人が 50 ㎡の部屋の掃除を終えるのに 20 分、A、C の 2 人が 33 ㎡の部屋の掃除を終えるのに 22 分、B、C の 2 人が 72 ㎡の部屋の掃除を終えるのに 24 分を要する。このとき、C が 1 人で 20 ㎡の部屋の掃除を終えるのに要する時間はどれか。
ただし、A～C のそれぞれの時間単位あたりの作業量は一定とする。
110 分220 分

330 分

440 分

550 分

正答

２

1 分あたりで何㎡の掃除ができるか考えてみる。
A＋B＝

50= 2.520・・・①

A＋C＝

33= 1. 522・・・②

B＋C＝

72=324・・・③①＋②より
2A＋B＋C＝４

これから③をひくと

2A＝１
A＝0.5 ②より
C＝１

よって C は１分間に１㎡できるので、20 ㎡では 20 分かかることになる。

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特別区 2 級職数的・判断【No.16】A 区、B 区及び C 区の 3 つの区がある。この 3 つの区の人口の合計は、20 年前には 1,320,000 人であった。この 20 年間に、人口は A 区が 20%、B 区が 8%、C 区が32%それぞれ増加し、増加した人数は各区とも同じであったとすると、現在の A 区の人口はどれか。
1192,000 人

2200,000 人

3264,000 人

4320,000 人

5384,000 人

正答 5
二十年前の人口をそれぞれ a、b、c とする。
すると a＋b＋c＝1,320,000・・・①

また、増加人数が同じということであるから、0.2a＝0.08b＝0.32c となる。
よって0.2a＝0.08b より
b＝0.2a= 2.5a0.08

0.2a＝0.32c より
c＝0.2a= 0.625a
0.32b、c を①に代入すると

a + 2.5a + 0.625a = 1320000
4.125a = 1320000
a＝320000
現在の人口は320000×1.2＝384000☆e カウンセリング ～メールで質問＆相談～
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