【No.9】A～H の８人が、テニスのダブルスでトーナメント戦を行った。今、次のア～カのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。
ア

A は、決勝戦で負けた。

イ

Ａは、H がいるペアと１回戦で対戦した。

ウ

B は、H がいるペアと対戦しなかった。

エC と E は、１回戦で負けた。

オ

C と F は、ペアを組まなかった。

カG は優勝した。

１

B と F は、ペアを組まなかった。

２

C と D は、ペアを組んだ。

３

D は、優勝した。

４

D は、G がいるペアと対戦した。

５

E は、F がいるペアと対戦した。

正答

１

まず、与えられた条件を元にトーナメント表を作れるところだけつくってみよう。

条件ア、カよりＡとＧは決勝戦で対戦していることが分かるので下の図のようにおくことができる。

1

G

GA

GA

次に残りの条件から考えられるものを当てはめていく。ここでは、あり得ないつまり当てはまらないものは×をつけておく。

GGA

GHA

C×

B×

Ｂ×

E×

C×
E×

ここから先は場合分けが必要であるが、パターンが多くなりそうなので選択肢から見てい2くことにする。
１の選択肢を逆にして B と F がペアだった場合はどうだろうか。

GGG
C×
E×

A

B,FH

A

B×

Ｂ×
C×
E×

この場合、C は H とペアを組む以外にない。すると、E の行き場がなくなってしまう。
したがって B と F がペアを組んでいることはあり得ないことになる。したがって１が正しい。

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【No.10】52 枚のトランプが机の上に重ねて置いてある。このトランプの上から８枚をとって別の場所におき、その上に残りのトランプを重ねた。次に全体のトランプを上から 13枚ずつ４組に等分し、下から２組目を元の場所に置き、その上に順番に下から３組目、下から１組目、下から４組目と重ねていった。最後に全体を上下２組に等分し、上の組を上下裏返して別の場所においた。今、裏返したトランプの上から３枚目がハートのエースであると分かっているとき、このハートのエースは、はじめに重ねてあったトランプの上から何枚目にあったか。
１

３枚目

２６枚目

３11 枚目

４16 枚目

５19 枚目

正答２
手順を順番に図などに表しておく。
最初の分割

置き方を変えた

４組に分けた問題の順番に置き換える

８4413④13④44８13③

13①13②13③

13①13②

これを上下２組に等分して上の組を上下裏返して、おいて上から３枚目がハートのエース。
順番を逆に考える。
→13①の下から３枚目
つまり８の下から３枚目
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http://www.crear-ac.co.jp/koumuin/4【No.11】A～J の 10 人が、次の図のようにステージに向かって座っている。今、次のア～ウのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。
ア

B の右隣には F が、通路を挟んだ左隣には E が座っている。

イ

C の左隣には D が、後ろには F が座っている。

ウ

J の右隣には I が、後ろには G が座っている。

ステージ通 路１

D は、B の前に座っている。

２

E は、C の左隣に座っている。

３

G は、A の右隣に座っている。

４

G は、I の後ろに座っている。

５

H は、F の右隣に座っている。

正答１

次のように座席に番号を振る。

5ステージ

２６７

通 路

５１３

４８９１０

アの条件より、B（３，８のどちらか）、F（４，９のどちらか）、E（２，７のどちらか）である。
イの条件より、F は 2 列目であることが分かるので、F=９となる。これにより C＝４となり、D＝３となる。また、アの条件より B＝８，E＝７である。

ステージ

２６

E通 路

５１

D

C

B

F１０

次にウの条件より J は一列目であり後ろに G がいることから、J=1、G＝６となる。また I=2である。

6

ステージ

IG

E

通 路

５JDC

B

F１０

これより、正答は１となる。

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http://www.crear-ac.co.jp/koumuin/7【No.12】次の図のような道路がある。同じ道路を２度通らずに、最短で A から X を通って B に行く経路は何通りか。
XAB

１10 通り２12 通り３14 通り４16 通り５18 通り正答２
全ての経路を数えて、行きと帰りで重複する場合を引く方法を考える。
まず、A から X に行くのは全部で６通り、X から B にいくのは全部で３通りであるから、全ての行き方は６×３＝18 通りであることがわかる。
つぎに点線部分を通って A から X まで行く方法は３通りである。
3X

1
2

3A
1

1B

同じく点線部分を通って X から B まで行く方法は２通りであるから、行き帰りで点線部分の一部または全部を２度とおるのは３×２＝６通りとなる。
したがって、求める答えは18―6＝12 通りである。

8【No.13】次の図のように、直角三角形 ABC に半径３㎝の円が内接している。今、辺 AB＝8 ㎝のとき、直角三角形 ABC の面積はどれか。

3cm

１56cm2２58cm2３60cm2４62cm2５64cm2

正答

３3cm3cmxcm

3cm
5cm5cmxcm

三平方の定理より(5 + x )2 = 8 2 + (3 + x )2
これを解くと
x=129したがって、各辺の長さは、8 ㎝、17 ㎝、15 ㎝であるから、求める面積は3(8 + 17 + 15) = 602
したがって３が正解である。

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http://www.crear-ac.co.jp/koumuin/ecounseling/10【No.14】ある工場において、チョコレートを製造する機械１号機及び２号機があり、1 号機では 1000 個中１個の割合で、２号機では 1000 個中２個の割合で不良品が発生する。１号機と２号機が作り出した製品が 2:5 の割合で混ざっている中から取り出した１個が不良品である確率 A と、取り出した製品が不良品であるとき不良品を作り出した機械が１号機である確率 B の組合わせはどれか。
AB

１3350027２33500

16３31750

13４31750

27５31750

16正答５
機械１号の製品が 2000 個、機械 2 号機の製品が 5000 個の合計 7000 個あるとする。このとき、不良品は１号機のものが２個、２号機のものが 10 個混ざっていることになる。
したがって、不良品の合計は 12 個であり、その確率は123である。
=
7000 1750

次に不良品は、１号機のものが２個で２号機のものが 10 個なので、取り出した不良品が１号機のものである確率は

2 1=
12 6

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http://www.crear-ac.co.jp/koumuin/11【No.15】ある水族館の水槽を満水にするために、A と B の 2 つの水栓から給水すると 24分かかり、A と C の２つの水栓から給水すると 20 分かかる。今、B の給水量が毎分 18L、C の給水量が毎分 24L であるとき、この水槽の容量はどれか。
１690L

２720L

３750L

４780L

５810L

正答

２A の給水量を毎分ｘリットルとする。
24×（x＋18）＝20×（x＋24）
24x＋432＝20x＋480
4x＝48x＝12
よって、水槽の容量は20×（12＋24）＝720Lとなる。

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http://www.crear-ac.co.jp/koumuin/12【No.16】次の図は、重さの分からない●と▲と■をてんびんで調べたものである。▲１個の重さは次のどれか。

14Kg

１４kg

２５kg

３６kg

４７kg

５８kg

正答

４13

●をｘ、■をｙ、▲をｚとおいて方程式を作る。
左から２ｘ＋３ｙ＝２ｚ・・・・①ｘ＋ｚ＝２ｙ・・・②
３ｘ＋ｙ＋ｚ＝14・・・③①と②の両辺を加えると３ｘ＋３ｙ＋ｚ＝２ｚ＋２ｙ整理して３ｘ＋ｙ―ｚ＝０・・・④
③―④より
２ｚ＝14
ｚ＝７

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