株式会社 関西総合鑑定所

令和 6 年 7 月 17 日

重回帰分析について
今回の豆知識ではエクセルによる重回帰分析の方法を紹介します。重回帰分析は、湿度や気温などのデータからビール販売量を予測するなど、複数の要因(説明変数)からあるデータ(被説明変数)を予測する分析手法です。この重回帰分析は日常生活でどのように役に立つのか、以下では中古マンションの販売価格の重回帰分析を例にあげて説明します。
A： ： 甲駅の周辺に 4,800 万円の中古物件が売りに出ていて、興味があるんだけど、これって買いなのかな。最近マンション価格が上がっているでしょ。多少高くても仕方ないとは思うけど、あまりにも高い値段で掴まされるのは避けたいんだよ。
」
Ｂ： どんなマンション？」

Ａ： 甲駅まで徒歩５分、最寄りスーパーまで徒歩 5 分、築年 25 年、階層が 7 階、65 ㎡、大手マンションデベ
ロッパーの〇〇シリーズだよ。
」

Ｂ： ： ひと昔前なら同じ値段で新築マンションが買えたね。でも、最近、中古マンション市場は過熱しているし、甲駅は△市のど真ん中にあるから、それぐらいするんだろうな。感覚で判断するのも心許ないので、エクセルの回帰分析機能を使って、収集した販売情報からお目当てのマンション価格：相場場を予測するのも手だね。
インターネットで甲駅周辺のファミリータイプの中古マンションの販売情報を集めてよ。
」
Ａ： 40 件見つかった。販売情報からは、①駅距離、②階層、③マンションのブランド、④最寄りスーパーまでの距離、⑤築年数が読み取れそうだ。」

Ｂ

重回帰分析で採用する要因数の目安は、10 事例に 1 要素程度だから、今回の場合、分析できる要因は 4 要因程度だよ。重回帰分析をする場合、分析する要因が多いと分析結果の信頼性が低下してしまう危険性があるし、分析結果を検証するためにも要因を選別することが重要なんだけど、手始めに中古マンションの販売情報から読み取れる 5 要因すべてを使って重回帰分析してみようか。まず、エクセルで募集情報を整理してみて。
」

Ａ： ： 徒歩 7 分とか、築 5 年とかは数量で入力できるけど、大手ブランドマンションの有無は、どのように入力すればいい？」
Ｂ： ： 大手ブランドか否かは、数量で表現できないよね。そのような場合にはダミー変数を使うよ。ここでは大手のブランドマンションの場合には： 1』、大手のブランドマンションではない場合には： 0』を入力してみて」
【図 1】

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令和 6 年 7 月 17 日

A ： できた。こんな感じでいい(図 1)？」
Ｂ： ： ＯＫ。あとはエクセルのアドイン機能※を使って分析するだけだ。
： データタブ』→： データ分析』→： 回帰分析』をクリックして、： 入力 Y 範囲(Y)』に被説明変数の㎡単価のデータ範囲を、： 入力 X 範囲(X)』に説明変数の駅、スーパー、築年数、大手、階層のデータ範囲を指定。タイトル部分も含めて指定してもいい。ただし、： ラベル(L)』にチェックを忘れないで。それから： 残差(R)』と： 標準化された残差(T)』にもチェックだ。
」（注）便宜上、行 7～35 を非表示にしていますが、実際にはすべてを表示して操作します。

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Ａ

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： 分析したら変な表(図 2)が出てきたけど、これってどういう意味？」
【図 2】

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B

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： 注目すべきは係数だね。ここから㎡単価を求めるための計算式(回帰式)が分かるよ。
今回の分析では、㎡単価＝（－1.55473）： ×駅徒歩距離＋(＋0.482167)： ×スーパー徒歩距離＋(－1.29636)： ： ×築年数＋(＋12.66962)： ×大手ブランド＋（＋0.717369）×階層＋（＋94.61047）という計算式が求められたことになる。
この式に君が注目しているマンションの基本情報(駅距離徒歩 5 分、スーパー徒歩距離 5 分、築年数 25 年、大手ブランド、階層 7 階)を入力すると、マンションの㎡単価を求めることができるんだ。
実際に入力して計算すると㎡単価＝（－1.55473）： ×駅徒歩距離(5 分)＋(＋0.482167)： ×スーパー徒歩距離(5 分)＋(－1.29636)： ： ×築年数(25 年)＋(＋12.66962)： ×大手ブランド(1)＋（＋0.717369）×階層（7 階）＋（＋94.61047）≒74.5 万円/㎡

総額 74.5 万円/㎡×65 ㎡≒4,843 万円ということになる。
」
A ：っている物件の販売価格が 4,800 万円だから、概ね妥当ってことだね。」

B： ： 結論を出すのはまだ早い。外れ値があると結論が大きく変わってしまうから、念のため採用した事例に外れ値がないのかチェックしよう。先ほどの表の下には標準残差が表示されている。これを選択して右クリック。
クイック分析』→ グラフ』→ 散布図』で標準残差の散布図を作成するとこうなる(図 4)。

(注)便宜上、観測値 6～34 は非表示となっているが、実際にはすべてを表示した上で操作を行う。

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令和 6 年 7 月 17 日

【図 4】

一般に標準残差が±2.5 を超えるものは、外れ値である可能性があるんだ。今回の分析結果は概ね±2.5 の範囲内に収まっているから、外れ値が含まれている可能性は低そうだね。それに、標準残差の分布に一定の傾向があると、重回帰分析が有効でない可能性がある。だけど、今回はゼロを挟んでプラスとマイナスに満遍なく分布していて一定の傾向が見当たらないから、重回帰分析しても問題なさそうだ。
」
B： ：に、今回求めた回帰式の精度を確認するよ。精度について決定係数の補正 R２を見て。決定係数としては重場関 R、重決定 R２もあるけど、重回帰分析の場合は補正 R２を使うんだ。この数字が 1 に近いほど精度が高いといえる。今回は 0.767725 となっている。

これは事例の約 77％がこの回帰式で説明できたことを意味しているんだ。一般に補正 R2 が 0.6 以上であれば回帰式を利用してもよいといえるから、なかなかいい結果だと思うよ。
」
A ：Bに確認することは？」： t 値と p 値の確認も必要だ。ｔ値は、求めようとしている値(被説明変数)、今回はマンションの㎡単価に対する各要因(説明変数)の影響力を示していて、数字が大きいほど影響力が大きい。p 値は要因の有意性を意味していて、値が小さいほど有意性が高い。統計の慣習では t 値は±2 以上、ｐ値は 0.05 以下」が目安となっているよ。
」

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A ： あれ。駅距離とスーパーの距離それから階層の t 値が 2 以下、ｐ値は 0.05 を超えている。」
B： そうだね。マンション価格と駅距離は場関関係があるはずなのに、t 値が基準を下回るのは変だね。それにスーパーの係数はプラスになっている。スーパーまでの距離が遠いほどマンションの値段があがるという意
味だけど、これは非常識な分析結果だ。おそらくマルチコが発生して、重回帰分析の精度が落ちているはずだ。
」

A

マルチコって何？」

B：多重共線性ともいうんだけど、要因間に強い場関関係がある場合に重回帰分析の精度が落ちてしまう現象のことだ。」

A

マルチコが発生しているかはどうやって確認するの？」

B：最初に作成した表（図 1）を開いて、： データタブ』→： データ分析』→： 場関』を選択して、： 入力範囲(I)』にデータの入力部分を選択。この時、先頭のタイトルも選択してもいいけど、 先頭行をラベルとして使用』にチェックを忘れないで。そうするとこんな図(図 5)が出てくる。この図は、各要因間の場関関係を示していて、絶対値が 1 に近いほど要因間の場関関係が強いことを意味している。要因間の場関関係をチェックしているわけだから、各要因と㎡単価との場関関係は無視してね。
」（注）便宜上、行 7～35 を非表示にしていますが、実際にはすべてを表示して操作します。

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令和 6 年 7 月 17 日

【図 5】

A

駅とスーパーの数字が 0.974224 と異常に高い場関関係になっている。そういえば駅のそばにスーパーがあるから、駅までの距離とスーパーまでの距離との場関関係が強くなったんだね。
」

B：

いに場関関係の強い要因がある場合、目安として 0.9 以上の場合には、さっき説明したようにマルチコが発生してしまうから、場関関係の強い二つの要因を合成した新たな要因を作るか、いずれかの要因を分析から外す必要がある。今回は、一般的にマンション価格と場関関係があると考えられている駅距離を残して、スーパーまでの距離を外そう。要因を 4 つにして再度、重回帰分析をやってみて」

Aできた(図 6)。補正 R2 は 0.774073 でなかなかいい結果だ。さっきの分析では、駅距離の t 値の絶対値が 2を下回っていたけど、今回は 2 を上回っているし、p 値も 0.05 を下回っている。要因間の場関関係を確認しても強い場関関係も見受けられないし、各係数のプラスマイナスも矛盾がなさそうだ。マルチコが解消されたみたいだ。
」
【図 6】

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Ｂ

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マルチコは解消されたみたいだけど、もう少し重回帰分析の精度を上げていこう。重回帰分析の精度を上げる方法としては、ステップワイズ法(変数増減法)、変数増加法、変数減少法などの手順(選択の手順)で、補正 R2、AIC(赤池情報量規準)、BIC、説明変数のｐ値、Ru(上田の説明変数選択基準)などの数値を改善(選択の基準)していく方法がある。採用すべき選択の手順や基準については、統計を扱っている書籍でもまちまちで正解はない。検証レベルの分析だと手間のかからない変数減少法を採用して、補正Ｒ２や説明変数の p 値を改善していく方法がおすすめだ。p 値の大きい要因を 1 つずつ減らしながら、補正Ｒ２や説明変数ｐの値を改善していく方法だ。ただし、ｐ値の大きさだけに着目して要因を減らすのはＮＧ。p 値が多少大きくても、分析の中で重要だと考える要因は残すなどｐ値だけに依存しないように注意しよう。スーパーの距離を外すことで駅距離の t 値と p 値は改善したけど、階層の p 値が基準値に満たないから、変数減少法の考え方を採用して、階層を説明変数から外し、3 要因で重回帰分析しようか。」

Ａできたよ(図 7)。
」
【図 7】

B：

残った駅距離、築年数、大手ブランドの要因のうち、p 値が一番大きい駅距離を外してさらに重回帰分析を8

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してもいいけど、マンション価格分析で駅距離は外したくないし、いずれの要因の p 値、t 値は基準値を満たしている。さっきの(図 6)の補正 R２に比べるとやや劣るけど補正 R2 も 0.763712 となかなかいい数字だから、この重回帰分析の結果を採用しようか。
」
A：

係数に着目すると、回帰式が求められるんだったね。この回帰式にお目当てのマンションの基本情報を入力して計算すると、㎡単価＝（－1.04312）： ×駅徒歩距離(5 分)＋(－1.24917)： ： ×築年数(25 年)＋(＋15.20258)： ×大手ブランド(1)＋（＋97.54821）≒76.3 万円/㎡

総額 76.3 万円/㎡×65 ㎡≒4,960 万円
この重回帰分析から予測されるマンションの価格は、4,960 万円ということだね。それじゃ。4,800 万円で買っても悪くないってことかな。
」
B： ： 今回集めた情報によるとそういえそうだね。でも、これは販売価格であって、成約価格ではない。やや高めの価格設定をしておいて様子見している売り手も多いはずだから、実際には一定のディスカウントを見込めるかもしれない。どのくらいのディスカウントが見込めるかは中古マンションの価格乖離率などの資料を参考にするといいよ。成約価格ベースのより精度の高い価格を知りたいなら、不動産の専門家等にセカンドオピニオンを依頼するのもいいかもしれないね。
」
エクセルに搭載されている回帰分析機能は、当社の不動産鑑定評価の現場においても、試算結果の検証手段等で活用されており、使い勝手のいい機能となっています。今回の豆知識をきっかけに、日常生活やビジネスなど様々なシーンにおいてエクセルの回帰分析機能を活用いただければと思います。
※エクセルのアドオン機能
データタブの中にデータ分析が表示されていない場合には、以下の操作を行ってください。
ファイルタブ」→ その」→オプション」

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アドイン」→ 設定」→

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分析ツール」にチェック→

10

OK」

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【参考文献】
相西内啓 1 億人のための統計解析」(日経ＢＰ)
相日花弘子 Excel で学ぶデータ分析本格入門」（SB：Creative）
相小川正樹 データ分析と統計」(ナツメ社)
相日本統計学会編 統計学Ⅲ相多変量データ解析法」(日本統計協会)

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