抵抗⑵ - 発熱量

ステップ１公式

１ 下の図において、乾電池の数にあたる大きさを「電圧」と言います。電流の流れにくさを「抵抗」といいます。電圧と抵抗と電流の関係を表す式として正しいものをア〜ウの中から選びなさい。





ア

電流＝電圧÷抵抗イ

電流＝電圧×抵抗

ウ

電流＝抵抗÷電圧

豆電球に流れる電流を求めるときに、どのような計算をしたかを考えなさい。

1

抵抗⑵ - 発熱量

２ アイロンやドライヤーは電熱線に電流を流すことで発生する熱を利用しています。
また、消費されるエネルギーの量は、次の公式で求めることができます。

ワット時

アンペアボルト

時

電気エネルギーの量( W h )＝電流( Ａ )×電圧( Ｖ )×時間（ｈ）

次の表のように家電製品を使用したとき、消費される電力（電気エネルギー）の量を、表に書き入れなさい。

家電製品 電流(A) 電圧(V) 使用時間(h) 消費電力(Wh)アイロン

10100１エアコン

９200

１テレビ４100１2

抵抗⑵ - 発熱量

３ １で登場した公式「電流＝電圧÷抵抗」と、２で登場した公式「電気エネルギー＝電流×電圧」から、電熱線の発熱量を求める公式を作ろうと思います。（）にあてはまる言葉を書きなさい。

電流 ＝ 電圧 ÷ 抵抗・・・公式ア電気エネルギー ＝ 電流 × 電圧

・・・公式イ

公式アより、
電圧 ＝（）×（）・・・ウ

電熱線の発熱量は、電気エネルギーに比例するから、発熱量 ＝ 電気エネルギーとすると、
発熱量 ＝ 電気エネルギー＝（）×（）←公式イ＝（）×（）×（となります。

「りゅうりゅうてい」と覚えます。

3）←ウより抵抗⑵ - 発熱量

ステップ２

発熱量を求める①

４ 同じ太さ、材質で、長さ 10cm の電熱線Ａと、長さが 30cm の電熱線Ｂを図のようにつないで、発熱量を調べました。

⑴

ＡとＢの抵抗の比は（ア）：（イ）です。

⑵

Ａに流れる電流とＢに流れる電流の比は（ウ）：（エ）です。直列回路に流れる電流はどこも同じです。

⑶ 「発熱量＝電流×電流×抵抗」なので、発熱量の比は、「電流の比×電流の比×抵抗の比」で求められます。よって、Ａの発熱量とＢの発熱量の比は、Ａの発熱量＝（ウ）×（ウ）× （ア）＝（）

Ａの発熱量＝（エ）×（エ）× （イ）＝（）より、（）：（）となります。

4

抵抗⑵ - 発熱量

５ 同じ太さ、材質で、長さ 10cm の電熱線Ａと、長さが 20cm の電熱線Ｂを図のようにつないで、発熱量を調べました。

⑴

ＡとＢの抵抗の比を求めなさい。

⑵

Ａに流れる電流とＢに流れる電流の比を求めなさい。抵抗が１：２な
ら、豆電球１個と２個ついている問題と同じように考えなさい。

⑶

Ａの発熱量とＢの発熱量の比を求めなさい。

5抵抗⑵ - 発熱量

６ 同じ太さ、材質で、長さ 10cm の電熱線Ａと、長さが 30cm の電熱線Ｂを図のようにつないで、発熱量を調べました。

⑴

ＡとＢの抵抗の比を求めなさい。

⑵

Ａに流れる電流とＢに流れる電流の比を求めなさい。抵抗が１：２な
ら、豆電球１個と２個ついている問題と同じように考えなさい。

⑶

Ａの発熱量とＢの発熱量の比を求めなさい。

6

抵抗⑵ - 発熱量

７ 太さと材質が同じで、長さがそれぞれ 10cm、20cm、30cm の電熱線Ａ、Ｂ、Ｃを図のようにつなぎました。電熱線Ａ、Ｂ、Ｃの発熱量の比を求めなさい。

7

抵抗⑵ - 発熱量

８ 太さと材質が同じで、長さがそれぞれ 10cm、20cm、30cm の電熱線Ａ、Ｂ、Ｃを図のようにつなぎました。電熱線Ａ、Ｂ、Ｃの発熱量の比を求めなさい。




8

抵抗⑵ - 発熱量

９ 太さも材質も長さも同じ３本の電熱線を図のようにつないで、発熱量を調べました。

⑴

アの部分とイの部分の抵抗の比を求めなさい。

⑵

アの部分に流れる電流とイの部分に流れる電流の比を求めなさい。

⑶

アの部分の発熱量とイの部分の発熱量の比を求めなさい。

9抵抗⑵ - 発熱量

10 太さと材質が同じで、長さがそれぞれ 10cm、20cm、30cm の電熱線Ａ、Ｂ、Ｃを図のようにつないで、発熱量を調べました。




⑴

ＢとＣの抵抗の比を求めなさい。

⑵⑴より、ＢとＣに流れる電流の比を求めなさい。

⑶⑵より、ＡとＢとＣに流れる電流の比を求めなさい。

⑷

ＡとＢとＣの発熱量の比を求めなさい。

10抵抗⑵ - 発熱量

11 太さと材質が同じで、長さがそれぞれ 10cm、20cm、30cm、40cm の電熱線Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを図のようにつないで、発熱量を調べました。



⑴

ＡとＤに流れる電流の比を求めなさい。

⑵

ＢとＣに流れる電流の比を求めなさい。

⑶

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの発熱量の比を求めなさい。

11

抵抗⑵ - 発熱量

ステップ３

ビーカーの上昇温度

12 次の⑴〜⑷の回路において、ビーカーＡとビーカーＢの上昇温度の比を求めなさい。ただし、ビーカーに入っている水の量はすべて同じものとします。

⑴

Ａ：長さ 10cm 断面積１mm2
Ｂ：長さ 20cm 断面積１mm⑵

Ａ：長さ 20cm 断面積３mm2







2

Ｂ：長さ 20cm 断面積１mm212抵抗⑵ - 発熱量⑶

Ａ：長さ 10cm 断面積１mm2
Ｂ：長さ 20cm 断面積１mm2⑷Ａ：長さ 20cm 断面積３mm2

Ｂ：長さ 20cm 断面積１mm213抵抗⑵ - 発熱量

13 同じ乾電池と同じ電熱線Ａ〜Ｅをつなぎ、同じ温度で同じ重さの水が入ったビーカー①、②、③に電熱線を入れ、水温の変化を調べました。

ＢＡ

ＣＤＥ

⑴

電熱線Ａ、Ｂ、Ｄに流れる電流の比を求めなさい。

⑵

電熱線Ａ、Ｂ、Ｄの発熱量の比を求めなさい。

⑶

ビーカー①、②、③の水温の変化の比を求めなさい。ただし、ビーカー②と③には、電熱線が２つ入っていることに注意しなさい。

14

抵抗⑵ - 発熱量

■

解答

■

１ ア
２ 上から順に、1000、1800、400
３ 電流、抵抗、電流、電圧、電流、電流、抵抗
４ ⑴
⑵
⑶

１、３
１、１
１、１、１、１、
１、１、３、３
１、３

５ ⑴

１：２⑵

２：１

⑶

２：１

６ ⑴

１：３

⑵

３：１

⑶

３：１

⑵

２：１⑶

２：１

７ ６：３：２
８ ６：３：２
９ ⑴

１：２

10 ⑴

２：３⑵
⑶
⑷
11 ⑴
⑵
⑶

３：２
５：３：２
25：18：12
４：１
３：２
８：９：６：２

12 ⑴

１：２⑵

１：３

⑶

２：１

⑷

３：１

13 ⑴

２：２：１

⑵
⑶

４：４：１
２：４：１

15

抵抗⑵ - 発熱量

■

解説

４ ⑴

■

⑵
⑶

長さの比と等しく、１：３５ ⑴１本の回路でつながっているから電流はどこも等しい。１：１
Ａの発熱量：１×１×１＝１
Ｂの発熱量：１×１×３＝３
よって、発熱量の比は１：３⑵長さの比と等しく、１：２並列回路なので、１本道で考える。
Ａに流れる電流：１÷１＝１
1
Ｂに流れる電流：１÷２＝21
よって、１：2＝２：１⑶６ ⑴Ａの発熱量：２×２×１＝４
Ｂの発熱量：１×１×２＝２
よって、４：２＝２：１⑵長さの比に等しく、１：３Ａに流れる電流：１÷１＝１
1
Ｂに流れる電流：１÷３＝31
よって、１：3＝３：１⑶

Ａの発熱量：３×３×１＝９
Ｂの発熱量：１×１×３＝３
よって、９：３＝３：１

７ ・Ａ、Ｂ、Ｃの抵抗の比は、１：２：３・Ａに流れる電流：１÷１＝１
1
Ｂに流れる電流：１÷２＝2
1
Ｃに流れる電流：１÷３＝3

・Ａの発熱量：１×１×１＝１
1 1
1Ｂの発熱量：2×2×２＝2
1 1
1Ｃの発熱量：3×3×３＝3

よって、Ａ、Ｂ、Ｃの発熱量の比は、
1 1
１：2：3＝６：３：２16

抵抗⑵ - 発熱量

８ ・Ａ、Ｂ、Ｃの抵抗の比は、１：２：３・Ａに流れる電流：１÷１＝１
1
Ｂに流れる電流：１÷２＝2
1
Ｃに流れる電流：１÷３＝3・Ａの発熱量：１×１×１＝１
1 1
1Ｂの発熱量：2×2×２＝2
1 1
1
Ｃの発熱量：3×3×３＝3

よって、Ａ、Ｂ、Ｃの発熱量の比は、
1 1
１：2：3＝６：３：２
９ ⑴⑵

アの抵抗を１とすると、イの抵抗は、
１＋１＝２
よって、抵抗の比は１：２
アに流れる電流：１÷１＝１
1
イに流れる電流：１÷２＝21
よって、１：2＝２：１⑶アの発熱量：２×２×１＝４
イの発熱量：１×１×２＝２
よって、ア、イの発熱量の比は、４：２＝２：１10 ⑴長さの比に等しく、２：３⑵抵抗の比の逆比で、３：２⑶Ｂに流れる電流を３、Ｃに流れる電流を２とすると、Ａに流れる電流は、３＋２＝５
よって、Ａ、Ｂ、Ｃの電流の比は、５：３：２⑷

Ａ、Ｂ、Ｃの抵抗の比は１：２：３
Ａの発熱量：５×５×１＝25
Ｂの発熱量：３×３×２＝18
Ｃの発熱量：２×２×３＝12
よって、Ａ、Ｂ、Ｃの発熱量の比は、25：18：1217

抵抗⑵ - 発熱量

11 ⑴ＡとＤの抵抗の比は１：４
電流の比は抵抗の比の逆比で４：１⑵

ＢとＣの抵抗の比は２：３
電流の比は抵抗の比の逆比で３：２⑶

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの抵抗の比は１：２：３：４
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの電流の比は⑴⑵より、４：３：２：１
Ａの発熱量：４×４×１＝16
Ｂの発熱量：３×３×２＝18
Ｃの発熱量：２×２×３＝12
Ｄの発熱量：１×１×４＝４
よってＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの発熱量の比は、16：18：12：４＝８：９：６：２

12「抵抗の比＝長さの比÷断面積の比」です。
⑴

断面積が等しいので、ＡとＢの抵抗の比は長さの比に等しく、１：２直列回路なので、ＡとＢに流れる電流の比は、１：１
よって、Ａの発熱量：１×１×１＝１
Ｂの発熱量：１×１×２＝２
よって、ＡとＢの発熱量の比は、１：２⑵

長さが等しいので、ＡとＢの抵抗の比は断面積の比の逆比で、１：３直列回路なので、ＡとＢに流れる電流の比は、１：１
よって、Ａの発熱量：１×１×１＝１
Ｂの発熱量：１×１×３＝３
よって、ＡとＢの発熱量の比は、１：３18

抵抗⑵ - 発熱量⑶

断面積が等しいので、ＡとＢの抵抗の比は長さの比に等しく、１：２並列回路なので、Ａに流れる電流：１÷１＝１ （豆電球１個と同じ）
1
Ｂに流れる電流：１÷２＝2 （豆電球２個と同じ）よって、Ａの発熱量：１×１×１＝１
1 11Ｂの発熱量：2×2×２＝21
よって、ＡとＢの発熱量の比は、１：2＝２：１⑷

長さが等しいので、ＡとＢの抵抗の比は断面積の比の逆比で、１：３並列回路なので、Ａに流れる電流：１÷１＝１ （豆電球１個と同じ）
1
Ｂに流れる電流：１÷３＝3 （豆電球３個と同じ）よって、Ａの発熱量：１×１×１＝１
1 1
1Ｂの発熱量：3×3×３＝31
よって、ＡとＢの発熱量の比は、１：3＝３：１

13 ⑴

電熱線１個を豆電球１個と考えればよい。
Ａに流れる電流：１÷１＝１
Ｂに流れる電流：１÷１＝１
1
Ｄに流れる電流：１÷２＝21
よって、Ａ、Ｂ、Ｄに流れる電流の比は、１：１：2＝２：２：１⑵

Ａの発熱量：１×１×１＝１
Ｂの発熱量：１×１×１＝１
1 1
1Ｄの発熱量：2×2×１＝41
よって、Ａ、Ｂ、Ｄの発熱量の比は、１：１：4＝４：４：１⑶

ビーカー①の中の発熱量＝Ａの発熱量＝１
ビーカー②の中の発熱量＝Ｂの発熱量＋Ｃの発熱量＝１＋１＝２
1 1 1
ビーカー③の中の発熱量＝Ｄの発熱量＋Ｅの発熱量＝4＋4＝21
よって、①、②、③の水温の変化の比は、１：２：2＝２：４：１

19