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交換相互作用と超伝導電子対の生成の関係
12（名大院情・金沢大理 ・阪大院理 ）【序】

1○山木大輔・安田耕二・長尾秀実 ・山口兆

高温超伝導の機構の議論のために Hubbard

は2

U=(11|11)=(22|22) 、 V=(11|22)=(22|11) 、モデルと t-J モデル（式１・２）が多く利用されていx=(12|21)=(12|12)=…の３種であるがこれらの基底る。このような有効モデルは ab initio 計算の結果の解関数からなる２電子２サイトモデルを考えると V の値

釈や、ab initio 量子化学計算で用いた近似の補正に利は U に繰り込めるためモデルに含めないことにする。

用することができる。[1,2]これにより、次のようなモデルが得られる。

Ĥ Hubbard = !t # (ai+" a j" + a +j" ai" ) +i, "U # a ai" a ai$i, " % $+i"i, "i, j

（2）

i, j

これらのうち、Hubbard モデルは、サイト内電子反発 U と電子遷移のパラメータ t からなるモデルである。

(i, " % $+ x # a a j" a a j$ + a a j" a ai$+i$Ĥ t-J = !t # (ai+" a j" + a +j" ai" ) + J # Ŝi $ Ŝ ji, "（1）

Ĥ MH = !t # (ai+" a j" + a +j" ai" ) + U # ai+" ai" ai+$ ai$+i"+i$+i"+j$)（3）この２電子２サイト系の一重項と三重項の差、つまり有効交換相互作用にあたるエネルギーは、!ET " S =()1"U + U 2 + 16t 2 " 2x2（4）t-J モデルは Hubbard モデルの状態に対し２重占有をである。第一項の U に依存する部分は常に正の値だが、禁止することにより導出されるモデルであり、サイトx に依存する項は正負両方の値をとることが出来る。

間の有効交換積分 J と電子遷移のパラメータ t からな

また U→ のとき、U に依存する部分がゼロとなり xる。Hubbard モデルから導出した場合、この有効交換が有効交換積分となる。

積分は U の関数として表される。
Hubbard モデルと t-J モデルではサイト間の有効交【計算】

Modified Hubbard モデルの U-x 依存性を換相互作用の取り扱いが異なる。Hubbard モデルでは調べるために４電子 4 サイトモデル（図１）の計算をt による一重項の安定化の効果を U により弱めること行った。超伝導電子対（クーパー対）の生成を調べる

によりサイト間の有効交換相互作用を間接的に調節ために二次縮約密度行列の固有値を計算した。ハートする。一方、t-J モデルではパラメータ J により直接的リーフォック法での最大固有値は１なので、１より大に取り扱う。ここで、２電子２サイトの双方のモデル

きい場合、クーパー対が生成し凝縮していることを示の基底状態を考えると、Hubbard モデルは、どのようす。

なパラメータを選んでも常に一重項なのに対し、t-Jモデルは一重項と三重項の両方をとりうる。t-J モデルは Hubbard モデルから導出されることが多いにもかかわらず、Hubbard モデルでは表現できない状態をカバーしていることになる。
本研究では Hubbard モデルに直接的な交換相互作用の項を加えることにより、モデルの電子状態にどのような影響があらわれるかを検討する。妥当な形で交換相互作用の効果を取り入れるため、ab initio の積分の形式よりモデルを導出する。そして、クラスター計算の範囲内で超伝導電子対（クーパー対）の生成の関係を明らかにする。
直接スピン演算子を導入した t-U-Jモデル[3]との比較も行う。
【Modified Hubbard モデル】 Ab initio 計算において２個の同じ形状の基底関数からなる２電子積分

図１計算モデル【結果と考察】

図２に二次縮約密度行列の最大固らなる。

有値の x-U 依存性を示す。
通常 Hubbard モデルでは、このモデルの基底状態の二次縮約密度行列の固有この小さなクラスターでは引力的相互作用がない限値からクーパー対の生成の傾向がみられた。U が斥力りクーパー対は生成しない。実際に x=0 の直線上では的なとき、交換相互作用に対応する x と電子反発 U のU<0 の領域のみが大きな値となっている。しかし、相両方が必要であった。これは交換相互作用と電子反発互作用 x を含むこのモデルは U=2x 付近で固有値の異が関与するクーパー対生成機構の可能性を示唆して常があり、パラメータ x・U が正の領域において大きいる。

な固有値を与えることがわかる。

モデルが ab initio ハミルトニアンから導いたモデ

図３に基底状態の電子配置の x-U 依存性を示す。主ルなので対応した近似波動関数の計算が行いやすい。

要な電子配置から I〜IV の４種の領域に分割することそのため、このモデルを利用した ab initio 計算の補正ができた。領域 I では４個の電子が隣り合うサイトをにつかうことができる。

占有している配置が主要な配置であった。領域 II も I

このモデルでは ab initio の積分の対称性より、x 項同様４個の電子が隣り合うサイトを占有している状の電子の交換の項と２重遷移の項に対して同じパラ態が主要である領域だが、領域 I とは位相の関係が異メータを与えた。この影響により交換相互作用の項のなり同符号の線形結合となっている。領域 I と II の境効果が薄められ、計算した４サイトモデルでは全領域界では二つの配置の位相が反転する。この境界では固で一重項が基底状態となった。この項の独立な効果に有値の異常がみられる。領域 III の主要な配置では対ついては今後検討する。
t-U-J モデルとの比較は当日発角線上の二つのサイトに４個の電子が占有している。

表する。

領域 IV では各サイトに電子が一つずつ局在する状態が主要な配置となっている。II の領域と領域 IV と III

参考文献の境界付近で最大固有値が大きな値を示している。

[1] D. Yamaki et al. Int. J. Quant. Chem. 96, 10 (2004).

U=2x の直線が IV と III、I と II の境界になっている[2] D. Yamaki et al. Int. J. Quant. Chem. 103 , 73 (2005).

が、IV と III の境界では双方の領域の電子配置が同じ[3] L. Arrachea. D. Zanchi, Phys. Rev. B 71, 064519(2005)

重みで混ざっているが、I と II の境界では位相の違い

S. Daul, D. J. Scalapino, and S. R. White, Phys. Rev.

から一部の電子配置が打ち消し合っている。最大固有Lett. 84, 4188 (2000).

値が値の定性的な違いは、この点が原因と考えられる。
【まとめ】

直接的な交換相互作用の効果を考慮したモデルを導出した。このモデルの２電子２サイト系においては一重項­三重項間のエネルギー差は電子反発
U による効果と直接的な交換相互作用 x による効果か

図２二次縮約密度行列の最大固有値

図３４サイトモデルの基底状態の主要な電子配置