2019 年 5 月 6 日(月)令和元年５月５日実施「特別区Ⅰ類」

数的処理分野
【全問解説】

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 10〕

正答

３5 人目までの結果について，条件アおよびエを表にしてみると，次のようになる。
1 人目 2 人目 3 人目 4 人目 5 人目A〇〇B〇

条件オより，A チームの 1 人目と 3 人目と 5 人目，および B チームの 3 人目と 5 人目は得点を入れることができなかったはずである。
1 人目 2 人目 3 人目 4 人目 5 人目
A×〇

B×〇××〇

×

条件イより，A チームは全部で 3 人が得点しているはずであるが，A チームの 6 人目が得点したとすると，条件ウの「2 人続けて得点を入れることができなかったのは 1 回だけ」と矛盾する。したがって，A チームは 6 人目が得点できず，かつ 7 人目が得点したことになり，この 7 人目で勝敗がついたことになる。したがって，5 人目までは A チームと B チームは同点であったはずなので，B チームの 1 人目または 2 人目のどちらかが得点していたことになるが，これは確定しない。
1 人目 2 人目 3 人目 4 人目 5 人目 6 人目 7 人目
A×〇

×〇

××〇

B〇/××/〇×〇×××

この表より，確実にいえるのは選択肢 3 の「B チームの 7 人目は，得点を入れることができなかった。」である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 11〕

正答

２

問題の暗号では，「ＣＬＵＢ」が「上上下，中上下，下上下，上上中」と 4 つのブロックで表現されているので，明らかにアルファベットからの変換である。また，暗号で用いられている文字は「上」「中」「下」の 3 種類のみであるので，3 進法を利用した暗号であると予想することができる。
3 進法で用いられる数字は「0」「1」「2」の 3 つのみであるので，暗号の「上」「中」「下」はそれぞれこれらの数字のうちのいずれかに対応しているはずである。ここで，「ＤＡＷＮ」の「A」に相当する暗号の表記を見てみると「上上上」となっていることから，「A」を「0 番目」と考えて，「A → 000」とした暗号であると考えることができる。であれば，「B → 001」，「C → 002」となるはずであり，「ＣＬＵＢ」の「Ｂ」が「上上中」，「C」が「上上下」であることから，「上＝0」，「中＝1」，「下＝2」となっていると判断することができる。
この規則に基づいて，A～Z のアルファベットを暗号で表現すると，次のようになる。

3 進数 3 桁ABCDEFGHIJKL

M000001002010011012020021022100101102110

暗号表記 上上上 上上中 上上下 上中上 上中中 上中下 上下上 上下中 上下下 中上上 中上中 中上下 中中上NOPQRSTUVWXYZ

111112120121122200201202210

211212220221

中中中 中中下 中下上 中下中 中下下 下上上 下上中 下上下 下中上 下中中 下中下 下下上 下下中
この表より，暗号で「下上上，上下中，中中下，中下上」と表されるのは，「ＳＨＯＰ」となる。
よって，正答は選択肢 2 である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 12〕

正答

４

A～F の 6 人について，焼肉定食または煮魚定食のどちらを食べたか，またライスとスープのお代わりを行ったかどうかを表にし，条件から分かることを書き込んでみると，次のようになる。

A焼肉煮魚〇×B

ライス

スープ×〇

C

E とは異なる定食

DE×

C とは異なる定食

F
(3 人)

(4 人)

条件カより，煮魚定食を食べ，ライスとスープを両方お代わりした者が 3 人いるはずであるが，表よりこの 3人は C，D，F であることがすぐに分かる。また，条件ウよりＥが食べたのは焼肉定食であり，条件オより A および E はライスおよびスープのどちらもお代わりをしていなかったことが分かる。ただし，B が食べた定食がどちらであるかは確定しない。

A

焼肉

煮魚ライス

スープ〇××××〇

BC×〇〇

〇

D×〇〇

〇

E〇

×××

F×〇〇〇

(3 人)

(4 人)

E とは異なる定食

C とは異なる定食

以上より，確実にいえるのは選択肢 4 の「焼肉定食を食べた者はライスをお代わりしなかった。」である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 13〕

正答３

問題で与えられている条件を整理すると，次のようになる。
ア

A＋C＋E＝D＋F＋G

イ

A＋E＋F＝B＋D＋H

ウ

A＋E＋F≠C＋D＋G

エ

B＋D＋H＝E＋F＋I

イに着目してみると，仮に「A，E，F」の 3 枚の中に金メッキのメダルが 2 枚入っていたとすると，金メッキのメダルは 2 枚しかないので，「B，D，H」はいずれも純金製ということになり，「A＋E＋F＝B＋D＋H」とはならないので矛盾する。
また，「A，E，F」のうち 1 枚だけが金メッキのメダルであったとすると，「A＋E＋F＝B＋D＋H」より「B，D，H」の中にもう 1 枚の金メッキのメダルが含まれていることになる。この時点で，「A＋E＋F＝B＋D＋H」の中に含まれていない C，G，I の 3 枚は純金製ということになるが，イおよびエより「A＋E＋F＝B＋D＋H＝E＋F＋I」となるので「A＝I」であることから，A も純金製ということになる。ここから，E および F のいずれか一方が金メッキということになるが，E が純金製で F が金メッキであったとすると，アの左辺の 3 枚(A，C，E)がすべて純金製ということになり，F が金メッキであることから「A＋C＋E＝D＋F＋G」とはならないので矛盾する。逆に，
E が金メッキで F が純金製であったとすると，ウより「A(純金)＋E(金メッキ)＋F(純金)≠C＋D＋G」となっているので，C，D，G はすべて純金製だったことになるが，この場合はアの右辺「D＋F＋G」がすべて純金製ということになり，(E が金メッキであるので)左辺とつり合わず，矛盾する。
結局，「A，E，F」の 3 枚の中には金メッキのメダルは含まれていないことになり，イおよびエより「B，D，H」
および「E，F，I」の中にも金メッキのメダルは含まれていないことになる。したがって，金メッキのメダルは，これらの中に含まれていない C と G ということになる。
よって，正答は選択肢 3 である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 14〕

正答１

条件にしたがってベン図を描いてみると，次のようになる。ただし，イヌとメダカのみを飼っている人の人数を x 人，イヌのみを飼っている人およびメダカのみを飼っている人の人数を y 人としている。
(40)
イヌ(9)

21

yx
2
4

5
ネコ(10)y
メダカ(10)

メダカを飼っている人が 10 人いることから，
x ＋ y ＋4＝10→

x ＋ y ＝6

また，全体の人数が 40 人であることから，
10＋ x＋2 y ＋21＝40→

x ＋2 y＝9

これらの方程式を解くと，x ＝3，y ＝3 となる。したがって，ベン図における各部分の数値をすべて書き込むと，次のようになる。
(40)
イヌ(9)

21

3
1325ネコ(10)23メダカ(10)図より，確実にいえるのは選択肢 1 の「イヌを飼っていてメダカを飼っていない人は 4 人である。」である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 15〕

正答３

問題で与えられている条件からキャロル表を作成すると，次のようになる。ただし，アウェーチームの応援に来た男性の人数は 134－86＝48(人)，アウェーチームの応援に仲間と来た女性の人数は 21＋3＝30(人)，アウェーチームの応援に仲間と来た男性の人数は 119－77＝42(人)であり，アウェーチームの応援に来た人数は全部で 407－325＝82(人)である。

全体(407)

男性

ホーム(325)
アウェー( 82 )

4248

女性

21

①②

③

134

119
内：ひとりで応援
外：仲間と応援30

図より，①＝134－119＝15(人)②＝48－42＝6(人)③＝82－(48＋30)＝4(人)したがって，ひとりで応援に来た観客の人数は，21＋15＋6＋4＝46(人)よって，正答は選択肢 3 である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 16〕

正答

４

G は辺 AD の中点であるから，GD＝12 cm であり，∠CDG＝90°および∠CGD＝45°より三角形 CDG は直角二等辺三角形であるから，CD＝12 cm である。
また，相似な三角形の辺の比より，図中の各線分の長さは次のようになる。
12 cm
A

6 cm

6 cm

FG

6 cm

H6 cm

D45°
3 cm
6 cm

6 cm

6 cm
4.5 cm

E

12 cm
3 cm

6 cm
4.5 cm3 cm
1.5 cm3 cm
1.5 cmBC
24 cm

図の斜線部分の面積を求める場合，長方形の辺 AB に対して平行な辺を，三角形の底辺または台形の上底および下底と考えると，すべての斜線部分の図形について高さは 6 cm ということになるので，3×6 ＋ (6＋4.5)×6 ＋ (4.5＋3)×6 ＋ (6＋3)×6 ＋ (3＋1.5)×6 ＋ (6＋12)×6 ＋ 1.5×6222222
2＝9＋31.5＋22.5＋27＋13.5＋54＋4.5＝162(cm 2 )よって，正答は選択肢 4 である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 17〕

正答

４

2 数の積の一の位の数字は，一の位どうしの掛け算により決まる。そこで，13 の累乗の一の位の数字を順に調べてみると，
13 1 ＝ 13 →「3」13 2 ＝169 →「9」13 3 ＝～7 →「7」13 4 ＝～1 →「1」
これ以降，一の位は「3 → 9 → 7 → 1」の順に循環していく。したがって，13 19 の一の位の数字は，「3 → 9 → 7→ 1」の循環を 4 回行った後の 3 番目の数字である「7」となる。
また，19 の累乗の一の位は「9 → 1 → 9 → 1 → …」の繰り返しであるので，19 13 の一の位の数字は「9」である。
したがって，7＋9＝16 より，A＝6 となる。
さらに，17 の累乗一の位は，13 の累乗の場合と同様に考えると，「7 → 9 → 3 → 1」の順に循環していくので，17 17 の一の位の数字は，「7 → 9 → 3 → 1」の循環を 4 回行った後の 1 番目の数字である「7」となる。
よって，A と B の積は 6×7＝42 となるので，正答は選択肢 4 である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 18〕

正答３

問題文より，A，B，C それぞれの速さの比は，(A の速さ)：(B の速さ)＝1： 4 ＝5：4
5
(A の速さ)：(C の速さ)＝1： 3 ＝4：3
4
A と B が同時に出発してから 2 人が出会うまでに進んだ距離の比は，速さの比に等しいので，(A が進んだ距離)：(B が進んだ距離)＝5：4
したがって，XY 間の距離を a m とすれば，A が出発してから B と出会うまでに進んだ距離は，
a×5 ＝ 5 a (m)5＋49

同様にして，A と C が同時に出発してから 2 人が出会うまでに進んだ距離の比は 4：3 であるので，A が出発してから C と出会うまでに進んだ距離は，
a×4 ＝ 4 a (m)4＋37

A は B と出会ってから 10 秒後に C と出会っていることから，A の速さは，( 4 a － 5 a )÷10＝ 1 a (m/秒)
79630
したがって，A が XY 間を進むのにかかる時間は，
a÷ 1 a ＝630(秒)630→10 分 30 秒

よって，正答は選択肢 3 である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 19〕

正答３

2 つの T の間に他の文字が 1 つ以上入る並べ方は，「Ｔ，Ｏ，Ｋ，Ｕ，Ｂ，Ｅ，Ｔ，Ｕ」の 8 文字すべてを一列に並べる場合の数から，2 つの T が隣り合っている場合の数，すなわち 2 つの T を一組として，「(ＴＴ)，Ｏ，Ｋ，Ｕ，Ｂ，Ｅ，Ｕ」の 7 つを一列の並べる場合の数を引けばよい。したがって，同じものを複数個含む順列の公式
より，

8！ － 7！ ＝ 8×7×6×5×4×3×2×1 － 7×6×5×4×3×2×1 ＝10,080－2,520＝7,560(通り)
2！×2！
2！
2×1
2×1×2×1
よって，正答は選択肢 3 である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 20〕

正答

３

10 年前の A，B，C 各社の売上高がそれぞれ a 百万円， b 百万円， c 百万円であったとすると，
a ＋ b ＋ c ＝5,850
また，各社の売上高の増加金額が等しいことから，
0.09a ＝0.18 b ＝0.12 c
ここから， a ＝ 4 c および b ＝ 2 c となる。これを最初の式に代入すると，
3
3

4 c ＋ 2 c ＋ c＝5,850
33∴

c ＝1,950(百万円)

したがって，現在の C 社の売上高は，1,950×(1＋0.12)＝2,184(百万円)
よって，正答は選択肢 3 である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 21〕

正答４

資料そのものは実数の表であり，選択肢の記述にもそれほど複雑なものはないので，確実に得点しておきたい問題である。
1．2012 年のアメリカのパルプ，くず紙の輸入額を 100 としたときの 2016 年のパルプ，くず紙の輸入額の指数
は， 3,141 ×100≒89.7 となり，90 を下回る。よって誤りである。
3,502
2．2015 年についてみると，ドイツのパルプ，くず紙の輸入額は 3,943(100 万米ドル)であり，イタリアのパル
プ，くず紙の輸入額の 1.8 倍は 2,277×1.8＝4,098.6(100 万米ドル)であるので，ドイツのパルプ，くず紙の輸入額のほうが小さい。よって誤りである。
3．2014 年について，ドイツにおけるパルプ，くず紙の輸入額の対前年減少率はであるが，韓国におけるパルプ，くず紙の輸入額の対前年減少率は| 4,319－4,457 |×100≒3.1(％)
4,457|1,832－1,931 |×100≒5.1(％)であり，韓1,931国の減少率のほうが大きい。よって誤りである。
4．正しい。2014 年について，インドにおけるパルプ，くず紙の輸入額の増加額は 1,657－1,370＝287(100 万米ドル)であり，中国におけるパルプ，くず紙の輸入額の増加額の 2 倍は(17,413－17,306)×2＝214(100 万米ドル)であるので，インドの増加額は中国の増加額の 2 倍を上回っている。
5．2012 年から 2016 年までにおける中国のパルプ，くず紙の輸入額の平均は，(17,248＋17,306＋17,413＋18,040＋17,230)÷5＝17,447.4(100 万米ドル)で，175 億米ドルを下回っている。よって誤りである。
以上より，正答は選択肢 4 である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 22〕

正答４

対前年度増加率の表であるが，ハイブリッド車を除けば対前年度増加率の絶対値がそれほど大きくないので，近似法を利用して判定することもできる。
1．平成 27 年度における「バス・特種」の燃料消費量を 100 とすると，平成 29 年度の燃料消費量は 100×(1－0.034)×(1＋0.008)≒97.4 となり，平成 27 年度を下回っている。よって誤りである。
2．各種別における燃料消費量が不明であるので，燃料消費量の「合計」に占める各種別の燃料消費量の割合の変化を知ることはできない。よって，このような判断はできない。
3．平成 26 年度における「小型車」の燃料消費量を 100 とすると，平成 29 年度の燃料消費量は 100×(1－0.068)
×(1－0.047)×(1－0.059)≒83.6 となり，90 を下回っている。よって誤りである。
4．正しい。
「ハイブリッド車」の燃料消費量の平成 26 年度に対する平成 29 年度の増加率は，(1＋0.179)×(1＋0.136)×(1＋0.138)≒1.524 よりおよそ 52.4％であり，「軽自動車」の燃料消費量の平成 26 年度に対する平成29 年度の増加率の 6 倍は，(1＋0.009)×(1＋0.039)×(1＋0.026)≒1.076 よりおよそ 7.6％の 6 倍の 45.6％である。よって，「ハイブリッド車」の増加率は「軽自動車」の増加率の 6 倍より大きい。
5．平成 26 年度における「バス・特種」の燃料消費量を 100 とすると，平成 28 年度の燃料消費量は 100×(1＋0.012)×(1－0.034)≒97.8 となり，平成 26 年度を下回っている。よって誤りである。
以上より，正答は選択肢 4 である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 23〕

正答

５

実数の集合棒グラフであるので，数値の読み取りについて難しいところはない。ただし，選択肢 4 については，4 部門の合計を求める必要がある上に，かなり微妙な数値の判定になるので，注意が必要である。
1．2011 年度から 2015 年度までにおける民生部門の二酸化炭素排出量の平均は(33,508＋37,385＋37,283＋35,096＋33,034)÷5＝35,261.2(1000t-CO 2 )であり，3,500 万 t-CO 2 を上回っている。よって誤りである。
2．2011 年度の民生部門の二酸化炭素排出量を 100 としたときの 2012 年度の二酸化炭素排出量の指数は，37,385 ×100≒111.6 となり，115 を下回っている。よって誤りである。
33,5083．2014 年度については，運輸部門の二酸化炭素排出量の対前年度減少量は 8,561－8,466＝95(1000t-CO 2 )であり，10 万 t-CO 2 を下回っている。よって誤りである。
4．例えば 2015 年について，二酸化炭素排出量の合計に占める産業部門の二酸化炭素排出量の割合を求めてみると，2,458×100＝ 2,458 ×100≒5.5(％)となり，5.8％を下回っている(実際に計算
1,286＋2,458＋8,289＋33,034
45,067

してみると，2013 年度および 2014 年度も 5.8％を下回っている)。よって誤りである。
5．正しい。2012 年度における廃棄物部門の二酸化炭素排出量の対前年度増加率は1,221－1,174×100≒4.0(％)
1,174であり，2015 年度における廃棄物部門の二酸化炭素排出量の対前年度増加率は1,286－1,228
×100≒4.7(％)
1,228であるので，2012 年度の対前年増加率のほうが小さい。
以上より，正答は選択肢 5 である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 24〕

正答１

正答の選択肢の判定は非常に簡単であるが，それ以外の選択肢は，各項目における実数値を計算しなければならないものなど，面倒なものが多い。
1．正しい。それぞれの年度における「民営」の戸数に対する「公営」の戸数の比率は，「 公営の構成比 」で求民営の構成比めることができる。したがって，平成 15 年の比率は 4.8 であり，平成 25 年の比率は 3.9 であるが，平成28.8
27.4
15 年のほうから見て，分母が増加しているにもかかわらず分子は減少しているので， 4.8 ＞ 3.9 となる。
27.4
28.8
2．平成 15 年における「持家」の戸数は 45,832×0.626≒28,691(千戸)，平成 25 年における「持家」の戸数は50,686×0.634≒32,135(千戸)であるので，その増加数は 3,444(千戸)である。また，平成 15 年における「民営」の戸数は 45,832×0.274≒12,558(千戸)，平成 25 年における「民営」の戸数は 50,686×0.288≒14,598(千戸)であるので，その増加数の 1.8 倍は 2,040×1.8＝3,672(千戸)である。したがって，「持家」の増加数は，「民営」の増加数の 1.8 倍よりも小さい。よって誤りである。
3．選択肢 1 と同様に，構成比を用いて計算すると，平成 15 年度において，「公営」の構成比の 15 倍は 4.8×15＝72(％)となり，「持家」の構成比よりも大きくなる。よって誤りである。
4．「公営」の戸数の平成 15 年に対する平成 25 年の減少率は| 50,686×0.039－45,832×0.048 |×100≒10.1(％)で45,832×0.048あり，「給与住宅」の戸数の平成 15 年に対する平成 25 年の減少率は| 50,686×0.022－45,832×0.032 |×100≒
45,832×0.032

24.0(％)であるので，「公営」の減少率のほうが小さい。よって誤りである。
5．平成 15 年の「都市再生機構・公社」の戸数を 100 としたときの平成 25 年の戸数の指数は 50,686×0.017 ×45,832×0.020
100≒94.0 となり，90 を上回っている。よって誤りである。
以上より，正答は選択肢 1 である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 25〕

正答１

問題の展開図の「●」がある正三角形の各頂点をそれぞれ A，B，C とし，組み立てたときに同じ位置に来る頂点に注意しながら記号を付けると，次の図のようになる。

DFC

A

D

BCAEA

この展開図を組み立てた正八面体を，三角形 ABC が左上に来るように，かつ頂点 A が上に来るように見取図を描くと，次のようになる。

ABDCF
よって，正答は選択肢 1 である。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 26〕

正答

５

正方形が最も多く直線状に並んでいる選択肢 5 の型紙の配置を考えてみる。
この型紙は，「5」という長さを持っているので，「縦向き」に配置することはできない。そこで，図 1－1 および図 1－2 のような配置が考えられるが，どちらの場合も，残りの型紙で「4×6 の長方形」を作ることはできな
い(図 2－1 および図 2－2)。
図 1－1

図 1－2

図 2－1

図 2－2

また，図 3 や図 4 のような配置も考えられるが，図 3 のような配置では明らかにいちばん上の段を埋めることができず，図 4 のような配置ではいちばん下の段に埋めることができない部分が生じてしまう。
図3

図4以上より，選択肢 5 の型紙は用いないことが分かる。
実際に，選択肢 1～4 の型紙で長方形を作ってみると，次のようになる。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 27〕

正答

２

正面から見て，中央にある高い部分は，真上から見た図(平面図)より，円柱をもとにした立体であると考えられる。また，この部分の正面図には曲線が現れているが，これは円柱を図 1 のように斜めに切断した際に現れる線である。これを左側面から見ると図 2 のように見えるはずであるので，選択肢 1 および選択肢 4 は不適である。
図1

図2(背面のようすは不明)

一方，正面から見て左側の低い部分には，ほぼ同じ高さで面が 3 等分に分かれている。このように見えるためには，左側面の部分に同じ高さの段差が生じていなければならない。この時点で，選択肢 3 および選択肢 5 は左側面図として適当ではないことが分かる。したがって，消去法により，正答は選択肢 2 となる。
実際に，選択肢 2 の立体の見取図を描いてみると，次のようになる。

2019 年 5 月 6 日(月)〔№ 28〕

正答

４

回転する直角二等辺三角形の等辺の長さは a であるから，その斜辺の長さは 2 a である。また，直角二等辺三角形を基線に沿って回転させていったときの点 P の軌跡は，次の図の赤い線のようになる。
APa45°

BP(3＋2 2 ) a(3＋ 2 ) a

この軌跡は，半径が 2 a で中心角の大きさが 180°である円弧が 2 つ，半径が a で中心角の大きさが 90°である円弧が 2 つ，半径が 2 a で中心角の大きさが 135°である円弧が 2 つからなっている。したがって，その長さは，
3 2 πa ＝  1＋ 7 2 πa2 2πa × 180 ×2＋2π a × 90 ×2＋ 2 2πa × 135 ×2＝ 2 2πa ＋π a＋360
360
360
2 2
よって，正答は選択肢 4 である。