H26 東京消防庁Ⅰ類

島本昌和［No.7］A～E の５人は, スペイン語, ポルトガル語, フランス語, ドイツ語, イタリア語のうち, 1 つだけが得意で, 同じ言語が得意なものはいない。それぞれに得意な言語について聞いたところ, 次のように発言した。
A 「私はイタリア語が得意で, D はポルトガル語が得意だ。
」
B 「私はフランス語が得意で, C はポルトガル語が得意だ。
」
C 「私はポルトガル語が得意で, A はドイツ語が得意だ。」
D 「私はポルトガル語が得意で, B はスペイン語が得意だ。
」
E 「私はイタリア語が得意で, C はドイツ語が得意だ。」
各人が発言の前半か後半のどちらかでのみ本当のことをいい, 残りの半分は誤ったことをいっているとき, スペイン語が得意なものとして, 最も妥当なのはどれか。
１

A

２

B

３

C

４

D５

E

正答

３

ポルトガル語の登場回数がおおいので, ポルトガル語で場合分けをする。
C がポルトガル語が得意な場合それぞれの発言を A から順に検討すると
スペイン語

フランス語

ポルトガル

ドイツ語

イタリア語

×○語
A××

B

○××

C×○×D×××

E×××

D まで埋めたところでこのようになるが, 最後の E の発言を矛盾無く埋めることができなくなる。
よって C はポルトガル語は得意ではない。

1

H26 東京消防庁Ⅰ類

島本昌和

D がポルトガル語が得意なケースで場合分けをする。
スペイン語

ポルトガルフランス語

ドイツ語

イタリア語

語
A×××○×

B××

○××

C

○××××

D×○×××

E××××○

このようにまとめることができる。スペイン語が得意なのは C である。

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島本昌和［No.8］A～F の６人が市民マラソンに参加し, 全員が完走した。ゴール地点での到着の状
況について次のア～エのことが分かっているとき, F のゴール時のタイムとして最も妥当なのはどれか。ただし, タイムの計測は分単位までとする。
ア

A と F のゴール時のタイム差は３分で, C と F のゴール時のタイムの差は８分だった。

イ

A は D よりも７分遅く, E よりも６分早くゴールに到着した。

ウ

６人のうち, はじめに B が４時間 37 分のタイムでゴールに到着し, ２番目の者はその５分後に到着した。

エ６人のうち, 最後にゴールに到着した者のタイムは５時間ちょうどだった。

１

４時間 50 分

２

４時間 51 分

３

４時間 52 分

４

４時間 53 分５４時間 54 分

正答

３１２

３

４５６B
４:37

4:42

5:00

D―７―A―６―E
Ａ―３―F

並び順不明

C―８―F

並び順不明

D が２位の場合を考えてみる。このとき F が A よりも後だとすると, D の 10 分後に F となる。さらにその８分後に C だとすると, 条件に当てはまる。
１２

３

４

５６

BD

A

F

EC

４:37

4:42

4:49

4:52

4:55

5:00

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3

H26 東京消防庁Ⅰ類

島本昌和

http://www.crear-ac.co.jp/koumuin/［No.9］A と B の 2 人が 24 個の小球を使い, 次の①から③のルールに従ってゲームをした。
（ルール）
A, B が 24 個の小球から, 交互に１個以上, ５個以下の小球をとり, 最後の小球を取っ①た者が負けとする。
②A が先手で開始する。

③

一度取った小球は, 元に戻すことができない。

このルールでは, A が最初にある個数の小球を取れば A が必ず勝つようにすることができる
が, その数として, 最も妥当なのはどれか。
１１個

２２個

３３個

４４個

５５個

正答

５

最後に B が取るようにするには, 最後に B が取るときに残された個数が１個となっていなければならない。B が１度に取る個数を A はコントロールすることはできないが, B が取った個数と A が取った個数の和をある値にコントロールすることは可能である。
例えば B が１個取ったとき, A は５個取ると, 合計で６個にすることができる。B が２個のときは A は４個である。B が５個ならば A は１個である。このように一回の B と A の組合わせで合計を６個にすることが可能である。
したがって, B が最初に取る前に, ６の倍数+１個残しておけば, 最後の１個を B に取らせることが可能である。24 よりも小さい数で６の倍数＋１は 19 であるので, A は最初に５個を取ればよい。
あとは, B が取ったあと, A は合計で６になるように取っていけば最後に B が取るときに１個残ることになる。

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島本昌和

さい。（無料）e カウンセリングのページから、送信ください。
http://www.crear-ac.co.jp/koumuin/ecounseling/［No.10］A～L の 12 人が下の図のような２つの円形のテーブルに６人ずつそれぞれ内側を向いて等間隔に座っている。それぞれの位置関係について A～G の７人が次のように発言したとき, 確実にいえることとして, 最も妥当なのはどれか。
A 「私の両隣には I と J が座っています。」
B 「私の左隣には G が座っています。」
C 「私の右隣には K が座っています。」
D 「私の右隣には I が座っています。」
E 「私は C と同じテーブルに座っています。
」
F「私の正面には I が座っています。」

G 「私の正面には L が座っています。」

１

A の正面には H が座っている。

２

B の正面には K が座っている。

３

D の左隣には F が座っている。

5

H26 東京消防庁Ⅰ類

島本４

E の右隣には G が座っている。

５G と H は同じテーブルに座っている。

正答１
問題から考えられるグループに分ける①のグループA, D, F, I, J②のグループB, G, L③のグループ
C,E,K
以上より 2 つのテーブルは
ADFIJH と, BGLCEKの 2 つのグループに分けることができる。

次に席順を考える。
まず, ADFIJH である。A と D の条件より, A, D, I および J が次のように決まる。

AJ

I

D

6昌和

H26 東京消防庁Ⅰ類

島本
つぎに残りの条件より, 次のように確定する。

AJ

I

DF
H

以上より正答は１とわかる。
必要はないが違うテーブルに着いても考えてみると,

B

A

G

E
J

IL

DF
HKC

7昌和

H26 東京消防庁Ⅰ類

島本昌和［No.11］下のア～エの図形のうち, 一筆書きができる図形の組合わせとして, 最も妥当なのはどれか。
アイウ8H26 東京消防庁Ⅰ類

島本昌和

エ

１ア, イ

２ア, ウ

３イ, ウ

４イ, エ

５ウ, エ

正答

３

一筆書きができるかどうかを判別するためには, それぞれの辺が集まっている点をみてみる。アのケースでは, ３つ以上の辺が集まっている点は５カ所ある。そのうち, 奇数の辺が集まっているのが４カ所ある。奇数の辺は, その点から始まったか, その点で一筆書きが終了したかのどちらかである必要がある。偶数であるならばその点から始まって戻ったか, その点は単なる通過点であるかのどちらかである。一筆書きができるためには, 奇数集まっている点はゼロか, ２つ（始まりと終わり）であるひつようがある。アはそのどちらも満たさないので一筆書きはできない。イは, 奇数の辺が集まっている点がゼロなので可能である。
ウは奇数の辺が集まっている点が 2 つなので可能である。エは奇数の辺が集まっている点が６個なので不可能である。
よって, イとウのみが可能である。

9H26 東京消防庁Ⅰ類

島本昌和［No.12］下の図は, ある四角形が直線上を A から B に向かって, 滑ることなく１回転した時の四角形の頂点 P の軌跡である。この軌跡を描く頂点 P を持つ四角形として, 最も妥当なのはどれか。

AB21P

P45P3PP

正答４
まず, 問題の軌跡を見てみると, 円弧となる軌跡の半径の大きさは中,大,小の順序である。
この半径は, 図を回転させるときの中心となる分と P を結んだ直線の長さに等しい。

10

H26 東京消防庁Ⅰ類

島本

214P3PPP昌和

5P

それぞれ半径を検討してみると, １は大中小, ２は中大中, ３は中大小, ４中大小, ５中大小となり, ３，４，５のいずれかである事が分かる。
次に回転角の大きさを見てみる。これによって弧の相対的な大きさが分かる。図形が鋭角なほど, 外側の角度は大きく回転するので円弧は相対的に大きくなる。この問題の図では円弧の長さは, 相対的に見て中, 長, 短となっている。つまり, 図形の内角は中, 中よりも鋭角,中よりも鈍角となっている。
３のケースでは全ての内角が 90 度であるので, 円弧は中心角 90 度であるしたがって３はあり得ない。４の内角はおよそ 90 度, 鋭角, 鈍角となり, 弧の長さは中心角で見て 90 度分,90 度以上, 90 度未満となる。相対的に見て中, 長, 短となる。
５は鋭角, およそ 90 度, 鈍角となり, 相対的な円弧の長さは, 長, 中, 短となる。
以上のことより４が正答となる。
［No.13］円を直線で分割する場合, 下の図のように１本の直線を引けば２つの部分に分割することができる。直線を全部で６本引いたときに分割されてできる部分の最大の個数として, 最も妥当なのはどれか。

11H26 東京消防庁Ⅰ類

島本昌和

円直線

１21２22３23４24５25

正答２

できるだけ多く分割するためには, 線をなるべく多くの分割された領域を通るように, また, 他の交点と重ならないように引くことである。

円直線

12

H26 東京消防庁Ⅰ類

島本昌和

では, 法則性について考えてみる。
１本の時

２２本の時

４３本の時

既存の２本と円の中で交差するように引く（対称を考えなければ一通りしかない。）
３つ増えるので４本の時

既存の 3 本と円の中で交差するように引く
４つ増えるので５本の時

７11

既存の４本と円の中で交差するように引く
５つ増えるので

16

このように考えていくと, ６本目では６増えると予想できるので, 22 となる。
［No.14］下の図のように円 O の円周上の点 P から円 O の中心を通る直線を引き, この直線と円 O の円周上の点 A を通る接線 TT’との交点を B としたところ, ∠PAT＝67°であった。このとき, ∠PBA の角度として, 最も妥当なのはどれか。
POTT’
67°

１40°

２41°

３42°

４43°

５44°

正答５AB

13

H26 東京消防庁Ⅰ類

島本昌和

PO

T

T’
67°

AB

O から A に線を引くと∠OAT＝90°よって∠OAP＝23°, OA＝OP より, ∠OPA=23°となる。また, ∠PAB＝113°より, ∠PBA=180―23―113＝44°［No.15］袋 A には 0,1,2,3 の数字が 1 つずつかかれた４個の球が入っている。袋 B には1,1,3,4 の数字が書かれた４個の球が入っている。袋 A, B から球をそれぞれ１個取り出すと
き, 同じ数字の球が出る確率として, 最も妥当なのはどれか。

１116２18３14４316５516

正答４

全ての場合は, A が４とおり, B が４通りより４×４＝16 通りである。
同じ数字としては, １，１，３，３の２通りだが, B には１が２つあるので最初の１と異なる１のケースもいれると, ３通りとなる。

14H26 東京消防庁Ⅰ類

島本
よって求める確率は

昌和

3となる。
16［No.16］薬品 X と薬品 Y を 1:9 の割合で含む混合薬 P が 500g, 薬品 X と薬品 Y を 7:3 の割合で含む混合薬 Q が 1000g ある。この２種類の混合薬を使って, 薬品 X と薬品 Y を 9:11の割合で含む混合薬 R を作る。このとき, 作ることのできる混合薬 R の最大量として, もっとも妥当なのはどれか。
１400g

２600g

３800g

４1000g

５1200g

正答

５P をｐｇ, Q をｑｇ混ぜるとする。
すると, P に含まれる X の量はｐ, Q に含まれるそれは,７q となり, Y の量はそれぞれ 9p, 3ｑとなる。
これを全て足すと, Ｒの混合薬となるが, 全体をｒg とするとそれに含まれる X の量は９r, Y の量は 11r となる。
したがって次のような式を得ることができる。
ｐ＋7q＝9ｒ・・・①

9p＋３q＝11ｒ

・・・②

両辺からｒを消す①式に 11 を掛けて11p＋77q＝99ｒ・・・①’②式に９を掛けて81p＋27q＝99r

・・・②’①’②’より
11p＋77q＝81p＋27q
70p＝50q
７ｐ＝５ｑ
よって

15

H26 東京消防庁Ⅰ類

島本
ｐ：ｑ＝５：７

昌和

で混ぜれば良いことになる。

このとき, P が 500ｇあることより, それを全て使うと, Q は 700ｇあればよいことになる。
したがって, 500＋700＝1200ｇが最大量である。
［No.17］駅から家までの１本道を弟は駅から家に向かって歩いて, 兄は家から駅に向かって走って同時に進み始めた。兄は 20 分走ったところで弟とすれ違い, それからさらに８分走って駅に到着した。弟が兄とすれ違ったところから家に着くまでにかかった時間として,最も妥当なのはどれか。ただし, 兄と弟はそれぞれ一定の速さで進んだものとする。

１30 分

２35 分

３40 分

４45 分

５50 分

正答
兄は, 弟が 20 分掛けて進んだ距離を８分間で進んだことになる。
同じ距離を進むのに弟は兄の 20÷８＝2.5 倍の時間がかかることになる。
したがって, 兄が 20 分の距離であれば 20×2.5＝50 分かかることになる。

［No.18］下の表は, 社会保障給付費とその内訳及び社会保障給付費が国民所得に占める割合についてまとめたものである。この表から判断できることとして, 最も妥当なのはどれか。
（単位：10 億円）
区分

平成７年度

平成 12 年度

平成 17 年度

平成 22 年度

社会保障給付費64,71978,13388,488104, 679

医療24,05225,99828,161

32,919年

金

33,49941,201

46,82952,971

福祉その他

7,168

10,934

13,49818,789

社会保障給付費が国民

17.54

21.01

23.65

29.71

所得に占める割合

16

H26 東京消防庁Ⅰ類

島本
１

昌和

表の各年度のうち, 「社会保障給付費」に対する「医療」の比率が最も大きいのは, 平

成 12 年度である。
２

表の各年度のうち, 「社会保障給付費」に対する「福祉その他」の比率が最も小さいのは, 平成 12 年度である。
３

表の各年度で, 国民所得が最も小さいのは, 平成 12 年度である。

４

平成 7 年度の「医療」「年金」「福祉その他」の金額をそれぞれ 100 とした指数で見ると, 平成 22 年度は「医療」の金額の指数が最も小さい。
「福祉その他」の平成 12 年度, 17 年度, 22 年度をみると, それぞれの５年間に対する５増加率が最も大きいのは, 平成 22 年度である。
正答
１４
社会保障給付費に対する医療の比率（医療÷社会保障費）は, 平成 12 年では３分の１以下である。平成７年では明らかに３分の１を越えている。24,052 を３倍すると 64,719 を越えることから明かである。よって誤り。
２

平成 12 年では, 社会保障給付費に対する福祉その他の割合（福祉その他÷社会保障給付費）は大体11くらいである。ところが平成７年では, 明らかに よりも小さくなる。7,168
77を９倍くらいしてやっと 64,719 に近くなるので,1くらいなのが明らかである。よって誤9り。
３

正確に計算するには, 社会保障給付費を「社会保障給付費が国民所得に占める割合」で割れば国民所得は計算できる。しかし, 計算が少し煩雑なので, 後回しにする。
４

平成７年を 100 にした場合, 平成 22 年の医療は３割強しか増えていない。年金は 6 割ほど増えている。福祉その他は, 10 割以上増えている。しいたがって, 医療の金額の指数が最も小さくなる。正しい。
５

福祉その他の増加率は, 12 年では５割くらいの増価, 17 年では３割くらい, 22 年では４割くらいとなる。最も大きいのは 12 年であるので誤り。

［No.19］下の表は, 平成 22 年のわが国の食料需給についてまとめたものである。この表から判断できることとして, 最も妥当なのはどれか。
（単位：1,000ｔ）
類・品目

国内生産量

外国貿易輸入量

17

国内消費仕向量H26 東京消防庁Ⅰ類

島本昌和

類

9,317

26,03734,764

類

3,154

1,024

4,174

ん

2,580

129

2,761

豆類

317

3,748

4,035

野菜

11,7302,783

14,508

果実

2,960

4,756

7,719

肉類

3,215

2,588

5,769

鶏卵

2,506

114

2,619

牛乳および乳製品

7,631

3,528

11,366

魚介類

4,782

4,841

8,701

海藻

類

106

47151

砂

糖類

2,327

1,788

4,243

油脂類

1,980

929

2,920

そ

467

8

463

845

1

829

2,337

2,346

4,677

穀
いもでんぷ

みしょ

う

ゆ

その他食品合計
１

外国貿易輸入量に対して国内生産量が小さい類・品目が６つある。

２

国内消費仕向量に対して国内生産量が大きい類・品目が 3 つある。

３

国内生産量と外国貿易輸入量の合計に対して国内消費仕向量が大きい類・品目が５つある。
４

国内生産量と外国貿易輸入量の合計に対する国内生産量の比率が３番目に大きいのはでんぷんである。
５

国内生産量と外国貿易輸入量の合計に対する国内生産量の比率が３番目に小さいのは穀類である。

正答

３１国内生産量が小さいのは, 穀類, 豆類, 果実, 魚介類, その他食料の５つである。

２

みそ, しょうゆの２つである。

３

上から順に見ていくと, でんぷん, 牛乳および乳製品, 砂糖類, 油脂類, みそ,４

計算を 1 つずつ行えば求められるが, 大変なので他の選択肢をあたってみるべきである。このような選択肢は計算しないで済ますのが賢明である。
５同上18

H26 東京消防庁Ⅰ類

島本

［No.

昌和20］下の図は, １世帯あたりの１ヶ月間の支出額４項目についてまとめたものである。この表から判断できることとして, 最も妥当なのはどれか。

12,00011,50011,000
被服・履物
保健医療
教育
家具・家事用品

10,50010,000
9,500
9,000
8,500

１年

年

年

年

年

年

年

年

200520062007200820092010201120
128,000

各項目の支出額について, 最多の年と最小の年の支出額の差が最も大きいのは, 「教育」である。
２

2006 年から 2012 年までの各項目について, それぞれの前年の支出額に対する減少率を見ると, 最も大きいのは, 2009 年の「被服・履物」である。
３

2006 年から 2012 年までの「保健医療」の支出額は, 対前年増加率の合計が対前年減少率の合計よりも大きい。

19

H26 東京消防庁Ⅰ類

島本昌和

４

「被服・履物」と「教育」の支出額の差が最も小さいのは, 2010 年である。

５「保健医療」と「家具・家事用品」の支出額の差が最も大きいのは, 2007 年である。

正答
１

一番大きいのは被服・履き物である。

２

2009 年の被服・履物は減少が 600 程である。また, 2010 年の被服も 600 程減少している。減少幅が同じであるならば前年の値が小さい方が減少率は大きくなる。減少率＝減少
幅÷減少前の値, である。したがって, 2010 年の方が減少率が大きいと思われる。もっとはっきりするのは 2010 年の教育であり, 前年よりも 700 程減少しており, こちらの方が明らかに減少率も大きくなる。
３

計算が大変なので, この選択肢の計算はしない。

４2009 年が 1500 円ほどで一番小さい。

５

正しい。

この問題は, 検討しやすい４，５から行うと計算をしなくても答えを見つけやすい。

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