H28 国家一般職 マクロ経済学

クレアール公務員講座 島本 昌和【No.36】ある国のマクロ経済が、以下の式で示されているとする。
Y=C+I+G
C=20+0.8（Ｙ－Ｔ）
Ｉ＝40－5r
G＝15
T=0.25Y
MP＝L

L=150+06Y－10r
M=140
Y:国民所得、C:消費、I:投資、G:政府支出、T:租税、ｒ:利子率、 M:名目貨幣供給、P:物価水準、L:実質貨幣需要
この経済の総需要関数として妥当なのはどれか。
P=

１

P=

２

P=

３

P=

４

P=

５

正答 250

𝑌𝑌100
𝑌𝑌150
𝑌𝑌200
𝑌𝑌250
𝑌𝑌

総需要関数は IS 曲線と LM 曲線から求めることができます。具体的には両方の関数からｒを消去します。
まず、IS 曲線は Y=C+I+G にすべてを代入して
Y=20+0.8（Y－0.25Y）+40－5ｒ+150.4Y＝75－5ｒ

IS 曲線

つぎに LM 曲線は
𝑀𝑀=L より

𝑃𝑃140
P= 150 + 0.6Y − 10r

LM 曲線

IS 曲線より

0.4Y＝75－5ｒ
10r＝150－0.8Y これを LM に代入して140P140
P= 150 + 0.6Y − （150 − 0.8Y）= 1.4Y

P=100𝑌𝑌H28 国家一般職 マクロ経済学

クレアール公務員講座 島本 昌和【No.37】ある国のマクロ経済が以下の式で示されているとする。
Y=C+I+G+EX－IM
C=50+0.6（Y－T）
I=130－3r
G=60
EX=90
IM=0.2Y
T=0.25Y
M=L
M=100
L=Y－8r+60
Y:国民所得、C：消費、I:投資、G:政府支出、EX：輸出、IM:輸入、T:租税、M:貨幣供給、
L:貨幣需要、r：利子率
いま、この経済において、政府支出を 60％拡大した。この場合におけるクラウディング・アウト効果による国民所得の減少分はいくらか。
１8２12３16４20５24

正答 3
いろいろな求め方がありますが、クラウディング・アウトがない場合とある場合の国民所得の増加額を比較して求めてみましょう。
まず、クラウディング・アウトがない場合です。
Y=C+I+G+EX－IMにすべてを代入しましょう。政府支出は変化させるので G のままにしておきます。
Y=50+0.6（Y－0.25Y）+130－3ｒ+G+90－0.2Y
0.75Y=270－3r+G ・・・・①
クラウディング・アウトがないということは利子率が変化しないということ（45 度線分析の世界）であるから、ｒを定数として変化分の式にすると0.75ΔY＝ΔG
ここで、ΔG=60×0.6＝36
したがってH28 国家一般職 マクロ経済学

クレアール公務員講座 島本 昌和
0.75ΔY=36
ΔY=48
つぎに、クラウディング・アウトがある場合を考えます。
①式より変化分の式にすると、またΔG=36 より0.75ΔY＝－3Δr+36 ・・・②次に LM 曲線より
100＝Y－8r+60だから、変化分の式にすると

０＝ΔY－8Δr1

Δr＝8ΔY ・・・③②と③を連立させて
ΔY=32

よって、48－32＝16 がクラウディング・アウトにより国民所得が減少した分となります。

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クレアール公務員講座 島本 昌和【No.38】ある経済の国民経済計算（SNA）の「国内総生産勘定（生産側及び支出側）」に掲載されている項目の数値が以下のように与えられているとする。このとき、国内総生産（GDP）の数値はいくらか。ただし、「統計上の不突合」はゼロであるとする。
政府最終消費支出120

在庫品増加

－5

雇用者報酬298

固定資本減耗

122

総固定資本形成129

民間最終消費支出356

財・サービスの輸入

115

補助金

4

生産・輸入品に課される税50

財・サービスの輸出

96

営業余剰・混合所得

115

１ 457
２ 476
３ 535
４ 581
５ 586
正答 4
支出面から求めてみよう。
政府最終消費支出+在庫品増加+総固定資本形成+民間最終消費支出+輸出－輸入＝581
普段用いている記号との対比は次のようになります。
G=政府最終消費支出+総固定資本形成（政府分）
C＝民間最終消費支出
I=総固定資本形成（民間分）、在庫品国民所得から逆算して求めてみよう
雇用者報酬+営業余剰・混合所得－補助金+生産・輸入品に課せられる税+固定資本減耗＝581

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クレアール公務員講座 島本 昌和【No.39】ストック調整モデルに基づく設備投資理論を考える。すなわち、ｔ期の望ましいとされる最適資本ストック（K t *）と（t－1）期の実際の資本ストック（𝐾𝐾𝑡𝑡−1 ）の差の全てを投資するのではなく、その一部のみがｔ期に投資として実現されるとする。

伸縮的加速子を 0.5 としたとき、ｔ期の投資需要（𝐼𝐼𝑡𝑡 ）は、投資関数𝐼𝐼𝑡𝑡 = 0.5(𝐾𝐾𝑡𝑡∗ −𝐾𝐾𝑡𝑡−1 )で𝑌𝑌あたえられており、最適な資本ストック𝐾𝐾𝑡𝑡∗は生産量Yt と利子率ｒを考慮した、𝐾𝐾𝑡𝑡∗ = 0.8 � 𝑡𝑡 �によって決まっているものとする。

𝑟𝑟

利子率は 1.5%で一定とし、第１期（t=1）の生産量が 60 兆円、第 0 期（t＝0）の実際の資本ストックが 6 兆円とした場合の第１期の投資需要として妥当なのはどれか。なお、ここでは資本減耗率はゼロとし、名目利子率と実質利子率の区別は無視するものとする。また、利子率ｒの値は％表示の値（＝1.5）を用いるものとする。
１6 兆円

２13 兆円３ 26 兆円
４30 兆円５ 45 兆円
正答 2
まず、K ∗t を求めましょう。問題に与えられた数値を代入するだけです。
60

𝐾𝐾𝑡𝑡∗ = 0.8 � � = 321.5

つぎに𝐼𝐼𝑡𝑡 = 0.5(𝐾𝐾𝑡𝑡∗−𝐾𝐾𝑡𝑡−1 )より

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クレアール公務員講座 島本 昌和【No.40】新古典派成長モデルの枠組みで考える。ある経済のマクロ生産関数が、で与えられているとする。ただし、Yt 、K t 、Lt は、それぞれ第ｔ期における産Yt = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝛼𝛼 𝐿𝐿1−𝛼𝛼𝑡𝑡
出量、資本ストック、労働人口であり、A とαは定数である。

ここで、労働人口は時間を通じて一定で、Lt+1 = 𝐿𝐿𝑡𝑡 ≡ Lであるとする。

一方、ｔ期の粗投資をIt、資本減耗を d としたとき、資本ストックの大きさは、投資によってK t+1 = 𝐾𝐾𝑡𝑡 − dKt + 𝐼𝐼𝑡𝑡で増加するものとする。また、各期における財市場は均衡しており、貯蓄率を s とおくと、It ＝sYtである。
1

いま、生産関数の係数 A＝0.8、α＝3、資本減耗率 d＝0.04、貯蓄率 s＝0.2 であるとする。
K

このとき、資本・労働比率（L t）は時間の、経過とともにいくらに収束するか。ただし、初t

期の資本ストックと労働人口は共に正の値であるとする。
１ 1
２ 8
３ 27
４ 64
５ 125
正答 2

新古典派モデルの保証成長率（資本ストックの成長率）を Gw とすると
𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑘𝑘)K

Gw＝ 𝑘𝑘 ―dとおけます。ｋ：一人当たり資本ストック 。
Lf(k)は一人当たり産出です。
（表記が面倒なので t はとります）
生産関数Yt = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝛼𝛼 𝐿𝐿1−𝛼𝛼𝑡𝑡 の両辺を L で割ります。

YLα −α＝AK L

2𝐾𝐾131= 𝐴𝐴 � � = Ak 3

Gw＝sAk −3－d𝐿𝐿

2
3

これが f(k)ですので、Gw に代入してs、A、d を代入すると
2

Gw=0.2×0.8×k －0.04＝0.16k −3 －0.04−

問題より自然成長率 Gn＝0 だから
均衡では Gw＝0 となるので20.16k −3－0.04＝0
20.16k −3 = 0.04
21k −3 ＝

4

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クレアール公務員講座 島本 昌和
23k =4k 2 = 64
k＝8

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