円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

ステップ１

面積を求める

１ 次の図は、２点Ｐ、Ｑを中心とする円を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

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1

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２ 次の図は、２点Ｐ、Ｑを中心とする円を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

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 

2

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

３ 次の図は、３点Ｐ、Ｑ、Ｒを中心とする円を組み合わせた図形です。
色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

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3



円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

４ 次の図は、点Ｏを中心とする半円を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

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

4

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

５ 次の図は、点Ｏを中心とするおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

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

5

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

６ 次の図は、点Ｏを中心とするおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

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


6

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

７ 次の図は、３点Ｐ、Ｑ、Ｒを中心とする半円を組み合わせた図形です。この図形の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

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

7

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

８ 次の図は、おうぎ形と半円を組み合わせた図形です。この図形の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

8

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

９ 次の図は、おうぎ形と半円を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

9

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

10 次の図は、正三角形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。





10

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

11 次の図は、３点Ｐ、Ｑ、Ｒを中心とする半円を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

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


11

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

12 次の図は、円と半円を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。






12

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

ステップ２

長さを求める① - 曲線だけの問題

13 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。
こ中心角
おうぎ形の弧の長さ＝直径×π×───
360

中心角＝半径×２×π×───
360



13

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

14 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

14

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

15 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

15

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

16 次の図は、半円を３個組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。




16

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

17 次の図は、半円を４個組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

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17円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

18 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

18

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

ステップ３

長さを求める② - 曲線と直線の問題

19 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

19

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

20 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

20

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

21 次の図は、長方形と半円を組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

21

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

22 次の図は、正方形と半円を組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

22

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

23 次の図は、おうぎ形を２個組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。



23

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

24 次の図は、おうぎ形を２個組み合わせた図形です。色のついた部分のまわりの長さを求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

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24

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

■ 解答

■

１9.42 ㎠

２15.7 ㎠

３37.68 ㎠

４25.12 ㎠５56.52 ㎠６78.5 ㎠７84.78 ㎠８18.84 ㎠

９14.13 ㎠1025.12 ㎠1175.36 ㎠129.42 ㎠1325.12 ㎝

1418.84 ㎝

1550.24 ㎝

1631.4 ㎝

17188.4 ㎝

1818.84 ㎝

1921.42 ㎝

2033.12 ㎝

2116.56 ㎝

2220.56 ㎝

2326.84 ㎝

2421.7 ㎝

25

円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

■ 解説１

■

２×２×π−１×１×π

６＝４×π−１×π＝(４−１)×π＝３×π

1＝(14×14−11×11＋５×５)×π×4
1＝100×π×4＝25×π＝78.5(㎠)＝9.42(㎠)２(２＋４)÷２＝３(㎝)…円Ｐの半径
４÷２＝２(㎝)…円Ｑの半径３×３×π−２×２×π＝９×π−４×π＝５×π＝15.7(㎠)３４７1
1５×５×π×2 −３×３×π×2８11
12×12×π×6 −６×６×π×6
1＝(12×12−６×６)×π×6
1＝108×π×6＝18×π＝56.52(㎠)1
1４×４×π×4＋２×２×π×2＝４×π＋２×π＝６×π＝18.84(㎠)９1＝(５×５−３×３)×π×2
1＝16×π×2＝８×π＝25.12(㎠)５1
1６×６×π×2＋３×３×π×2×２＝18×π＋９×π＝27×π＝84.78(㎠)

２＋２＋３＋３＝10(㎝)10÷２＝５(㎝)…円Ｑの半径５×５×π−２×２×π−３×３×π＝25×π−４×π−９×π＝12×π＝37.68(㎠)11
14×14×π×4 −11×11×π×4
1＋５×５×π×4

1
1
６×６×π×4−３×３×π×2
9＝９×π−2×π＝９×π−4.5×π＝4.5×π＝14.13(㎠)10正三角形の１つの内角は 60 度なので、中心角が 60 度のおうぎ形が３つ。
1４×４×π×6×３＝８×π＝25.12(㎠)26円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

11(４＋８)÷２＝６(㎝)…円Ｑの半径141
1６×６×π×2 −２×２×π×2
1＋４×４×π×2



1＝(６×６−２×２＋４×４)×π×2
1＝48×π×2＝24×π＝75.36(㎠)

赤線の長さを２倍。
1６×２×π×4×２＝６×π＝18.84(㎝)

1215




上の図のように工夫すると楽。
２×２×π−１×１×π＝４×π−１×π＝３×π＝9.42(㎠)

赤線の長さを４倍。
1８×π×2×４＝16×π＝50.24(㎝)1613

赤線の長さを４倍。
1４×２×π×4×４＝８×π＝25.12(㎝)27

赤線の長さ＋青線の長さ1110×π×2＋５×π×2×２＝５×π＋５×π＝10×π＝31.4(㎝)円とおうぎ形⑸ - 計算の工夫

17

10＋20＋30＝60(㎝)…大円の直径

21

1
1
1
10×π×2 ＋20×π×2 ＋30×π×2
1＋60×π×2
1＝(10＋20＋30＋60)×π×2
1＝120×π×2＝60×π＝188.4(㎝)

1
４×π×2×２＋２×２＝４×π＋４＝12.56＋４＝16.56(㎝)22

赤線の長さ＋青線の長さ×２1
1
４×２×π×4＋４×π×2×２＝２×π＋４×π

231６×２×π×4＋６×２＝３×π＋12＝9.42＋12＝21.42(㎝)1
４×π×2×２＋４×２＝４×π＋８＝12.56＋８＝20.56(㎝)1
1４×２×π× 4 ＋８×２×π× 4 ＋４×２
1＝(４＋８)×２×π×4 ＋８1＝12×２×π×4 ＋８＝６×π＋８＝18.84＋８＝26.84(㎝)＝６×π＝18.84(㎝)

20

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

1819

24

1
1
６×２×π× 6 ＋９×２×π× 6 ＋３×２
1＝(６＋９)×２×π×6 ＋６1＝15×２×π×6 ＋６＝５×π＋６＝15.7＋６＝21.7(㎝)1
1８×２×π×4＋８×π×2＋８＝４×π＋４×π＋８＝８×π＋８＝25.12＋８＝33.12(㎝)28