方陣算⑶ - たて横をふやす

ステップ１

逆Ｌ字型（１列）

１ ご石を図１のように正方形に並べたところ、赤い部分のご石の数が 27個になりました。このとき、次の問いに答えなさい。

アア
【図１】

⑴

【図２】

図２は図１を簡単にしたものです。図２のアの長方形１つ分に並ぶご石は、（⑵）÷（）＝（⑴より、中実方陣の１辺に並ぶご石の数は、（⑶−）＋（）＝（）個です。

）＝（）個です。

ご石の数は全部で、（）×（1）個です。

方陣算⑶ - たて横をふやす

２ 右の図のようにご石を中実方陣に並べたました。
赤い部分のご石の数が次の⑴、⑵のとき、ご石の数は全部で何個ありますか。

⑴

17 個

⑵

31 個2方陣算⑶ - たて横をふやす

ステップ２

正方形：たて横１列ずつ増やす

３ ご石を正方形に並べたところ３個余りました。たても横も１列増やそうとすると８個足りません。図１は、この様子を表したものです。

ウ

イ

イ８個
【図１】

⑴

【図３】

図２は図１を簡単にしたものです。図２の赤い部分に並ぶご石は、
（⑵

【図２】

ア）＋（）＝（）個です。

図２を図３のように区切りました。このとき、アの正方形に並ぶご石は、（）個イの長方形１つ分に並ぶご石は、（⑶−）÷（）＝（）個です。

ウ（はじめの正方形の１辺）に並ぶご石は、（）個です。

⑵より、図１の正方形の１辺は、ご石の数は全部で、（）×（）＋（3）＝（）個です。

方陣算⑶ - たて横をふやす

４ 次の問いに答えなさい。
⑴

ご石を正方形に並べたところ７個余りました。たても横も１列増やそうとすると 16 個足りません。ご石は全部でいくつありますか。

⑵

ご石を正方形に並べたところ 15 個余りました。たても横も１列増やそうとすると 24 個足りません。ご石は全部でいくつありますか。

4方陣算⑶ - たて横をふやす

ステップ３

逆Ｌ字型（２列）

５ ご石を図１のように正方形に並べたところ、赤い部分のご石の数が 24個になりました。このとき、次の問いに答えなさい。

アウウ
【図１】
⑴

エ

イ

【図２】

図２は図１を簡単にしたものです。図２のアに並ぶご石は、（）個イの正方形に並ぶご石は、（）×（）＝（）個ウの長方形１つ分に並ぶご石は、（−エに並ぶご石は、（⑵）＝（）個）÷（）＝（）個です。

⑴より、図１の正方形の１辺に並ぶご石の数は、（⑶）÷（）＋（）＝（）個です。

）＝（）個です。

ご石の数は全部で、（）×（5方陣算⑶ - たて横をふやす

６ 右の図のようにご石を中実方陣に並べたました。
赤い部分のご石の数が次の⑴、⑵のとき、ご石の数は全部で何個ありますか。

⑴

32 個

⑵

56 個

6

方陣算⑶ - たて横をふやす

ステップ４

正方形：たて横２列ずつ増やす

７ ご石を正方形に並べたところ 10 個余りました。たても横も２列増やそうとすると 26 個足りません。図１はこの様子を表しています。

ア
10個

ウ

26個

ウ

【図１】

⑴

イ

【図３】

図２は図１を簡単にしたものです。図２の赤い部分に並ぶご石は、
（⑵

【図２】

エ）＋（）＝（）個です。

図２を図３のように区切りました。このとき、アに並ぶご石は、（）個イの正方形に並ぶご石は、（）×（）＝（）個ウの長方形１つ分に並ぶご石は、（−エに並ぶご石は、（⑶）÷（）＝（）個）÷（）＝（）個です。

⑵より、ご石の数は全部で、（）×（）＋（7）＝（）個です。

方陣算⑶ - たて横をふやす

８ ご石を正方形に並べたところ 15 個余りました。たても横も２列増やそうとすると 29 個足りません。このとき、ご石は全部でいくつありますか。

8方陣算⑶ - たて横をふやす

９ ご石を正方形に並べたところ 36 個余りました。たても横も２列増やそうとすると 16 個足りません。このとき、ご石は全部でいくつありますか。

9方陣算⑶ - たて横をふやす

ステップ５

正方形：たて横３列ずつ増やす

10 ご石を正方形に並べたところ 30 個余りました。たても横も３列増やそうとすると 45 個足りません。このとき、ご石は全部でいくつありますか。

10方陣算⑶ - たて横をふやす

ステップ６

長方形①11 ご石を横の数がたての数より１個多い長方形に並べたところ４個余りました。たても横も１列増やそうとすると 12 個足りません。図１はこの様子を表しています。

４アイ⑴

【図１】

【図２】）＋（）＝（）個です。

図２のアの長方形１つ分に並ぶご石は、（⑶

ア

図２は図１を簡単にしたものです。図２の赤い部分に並ぶご石は、（⑵

12−）÷（）＝（はじめの長方形のたて(イ)は（）個、横は（）個、）個です。

⑵より、）＋（）＝（ご石の数は全部で、（）×（）＋（11）＝（）個です。

方陣算⑶ - たて横をふやす

12 ご石を横の数がたての数より１個多い長方形に並べたところ 10 個余りました。たても横も１列増やそうとすると 32 個足りません。ご石は全部でいくつありますか。

12

方陣算⑶ - たて横をふやす

13 ご石を横の数がたての数より３個多い長方形に並べたところ７個余りました。たても横も１列増やそうとすると 15 個足りません。このとき、ご石は全部でいくつありますか。

13方陣算⑶ - たて横をふやす

ステップ６

長方形②

14 ご石を横の数がたての数の２倍ある長方形に並べたところ３個余りました。たても横も１列増やそうとすると 13 個足りません。図１はこの様子を表しています。

３
ア

ア

13
【図１】

⑴）＋（）＝（）個です。

図２のアの長方形１つ分に並ぶご石は、
（⑶

【図２】

図２は図１を簡単にしたものです。図２の赤い部分に並ぶご石は、（⑵

ア−）÷（）＝（）個です。

⑵より、はじめの長方形のたては（横は（）×（）個、）＝（）個、ご石の数は全部で、（）×（）＋（14）＝（）個です。

方陣算⑶ - たて横をふやす

15 ご石を横の数がたての数の３倍ある長方形に並べたところ９個余りました。たても横も１列増やそうとすると 20 個足りません。このとき、ご石は全部でいくつありますか。

15

方陣算⑶ - たて横をふやす

ステップ７

発展

16☆ ご石を横の数がたての数より１個多い長方形に並べたところ 18 個余りました。たても横も２列増やそうとすると 20 個足りません。このとき、ご石は全部でいくつありますか。

16

方陣算⑶ - たて横をふやす

17☆ ご石を横の数がたての数より２個多い長方形に並べたところ 20 個余りました。たても横も２列増やそうとすると 40 個足りません。このとき、ご石は全部でいくつありますか。

17

方陣算⑶ - たて横をふやす

18☆☆ ご石を横の数がたての数の２倍より１個多い長方形に並べたとこ
ろ 20 個余りました。たても横も２列増やそうとすると 22 個足りません。このとき、ご石は全部でいくつありますか。

18方陣算⑶ - たて横をふやす

■

解答

１ ⑴
⑵
⑶

■
27，１、２、13
13、１、14
14、14、196

２ ⑴

81 個

⑵

256 個

３ ⑴
⑵

⑶

１、
11、１、２、５、５
５、５、３、28

16 90 個５ ⑴２、⑵17 215 個
18 98 個376 個

２、２、４、
24、４、２、10
10、２、1212、12、144

６ ⑴

81 個

７ ⑴

10、26、36⑶

⑵

225 個

２、２、２、４、36、４、２、16、16、２、８８、８、10、74

８ 115 個９ 180 個10 151 個
11 ⑴⑵⑶

16、１、３、５５、５、２、10、５、10、３、53

15 156 個

128 個⑵⑵⑶

３、13、16３、８、11４ ⑴

⑵
⑶

14 ⑴

４、12、16
16、２、２、７７、７、１、８、７、８、４、60

12 430 個
13 115 個19方陣算⑶ - たて横をふやす

■

解説

■

２ ⑴

(17−１)÷２＝８(個)８９８８＋１＝９(個)･･･もとの１辺９×９＝81(個)１⑵151615(31−１)÷２＝15(個)15＋１＝16(個)･･･もとの１辺16×16＝256(個)１４ ⑴７＋16＝23(個)
７1116

1111

１⑵
151924６ ⑴２14 ７９14⑵

４２
26 13

1526

1919

４(23−１)÷２＝11(個)11×11＋７＝128(個)15＋24＝39(個)(39−１)÷２＝19(個)19×19＋15＝376(個)１２×２＝４(個)(32−４)÷２＝14(個)14÷２＝７(個)７＋２＝９(個)･･･もとの１辺９×９＝81(個)２×２＝４(個)(56−４)÷２＝26(個)26÷２＝13(個)13＋２＝15(個)･･･もとの１辺15×15＝225(個)20方陣算⑶ - たて横をふやす

８15＋29＝44(個)

２1510

29

４

２×２＝４(個)(44−４)÷２＝20(個)20÷２＝10(個)10×10＋15＝115(個)２36＋16＝52(個)

20 10
20

９12

４

２×２＝４(個)(52−４)÷２＝24(個)24÷２＝12(個)12×12＋36＝180(個)３30＋45＝75(個)24 123616241030

1145

３×３＝９(個)(75−９)÷２＝33(個)33÷３＝11(個)11×11＋30＝151(個)

33 11
33

12９10＋32＝42(個)211020203220(42−２)÷２＝20(個)･･･たて
20＋１＝21(個)･･･横20×21＋10＝420(個)１１13７＋15＝22(個)

12７15

９９９

１１１１21(22−１×４)÷２＝９(個)･･･たて
９＋３＝12(個)･･･横
９×12＋７＝115(個)方陣算⑶ - たて横をふやす

15

９＋20＝29(個)
９20
21
７

29−１＝28(個)28÷４＝７(個)･･･たて７×３＝21(個)･･･横７×21＋９＝156(個)７７16７７

１ ２18２８８８８８２ ２20
２18＋20＝38(個)

９20

17

１１１１１１１２ ２151340

26 13
26

４ ４(38−１×６)÷２＝８(個)･･･たて
８＋１＝９(個)･･･横
８×９＋18＝90(個)20＋40＝60(個)２×２＝４(個)(60−４×２)÷２＝26(個)26÷２＝13(個)･･･たて
13＋２＝15(個)･･･横13×15＋20＝215(個)１ ２
1820＋22＝42(個)
20
２22
１ ２13

６
２

２×２＝４(個)２×１＝２(個)(42−４−２)÷３＝12(個)12÷２＝６(個)･･･たて６×２＋１＝13(個)･･･横
６×13＋20＝98(個)12 ６1212２ ４22