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Mr. Endo

SNAP Application Report 37

誘電体共振器を使用した High Q 低損失･周波数可変 BPF の設計法
1. 序文
High Q の誘電体共振器とそれに並列接続した同調ﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻで構成される並列共振回路を2 組接続して最大平坦型 2 次 BPF を形成する。自動計算ｼｰﾄの所定欄に、BPF の目標仕様と誘電体共振器のﾊﾟﾗﾒｰﾀ［電気特性値］を入力して、BPF の回路条件を算出する。この回
路を SNAP 回路ｴﾃﾞｨﾀ上に作成し、回路ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝすると、目標仕様の BPF の高選択性能［周波数特性］が得られる。また BPF の回路に於いて、各共振回路のﾄﾘﾏ容量を同様に調整･変化すると、BPF の高選択性能［形状］を殆ど変えずに、その中心周波数 f0 を約 5%の範囲で変化［平行移動］させることができる。

2. 設計手順および解析手順の概要(1) 誘電体共振器の自己共振周波数 fs 近傍
における、電気特性を等価並列共振回路
で表し、誘電体共振器の電気特性ﾊﾟﾗﾒｰ
ﾀを用いて、その回路定数を定量的に導出する。
(2) 誘電体共振器および並列接続された同調ﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻ Ctm からなる並列共振回路
を容量結合 C2 にて 2 組接続し、さらに各々の共振回路を容量 C1/C3 で入出力に結合する BPF を形成する。この 2 次
BPF の通過帯域が平坦となる、最大平坦型［Butter-worth Filter］BPF を形成するようにﾌｨﾙﾀ･ﾊﾟﾗﾒｰﾀ g1、g2、g3 を設定し、BPF の目標仕様が得られるように各結合容量 C1/C2/C3 と同調ﾄﾘﾏ容量
Ctm を求める関係式を導出する。
(3) BPF の目標仕様［中心周波数 f0 と 3dB 通過帯域幅 Bw］と誘電体共振器のﾊﾟﾗﾒｰﾀ［電気特性値］を入力し、上記関係式を適用して BPF の所要回路条件［各結合容量 C1/C2/C3と同調ﾄﾘﾏ容量 Ctm］を算出する自動計算ｼｰﾄ[Excel]を作成する。
(4) 上記自動設計ｼｰﾄの結果を反映した 2 次 BPF を SNAP で設計し、S ﾊﾟﾗﾒｰﾀ解析のｼﾐｭﾚｰ
ｼｮﾝを行って、BPF の目標仕様とｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ結果が一致することを検証する。
(5) 設計回路の同調ﾄﾘﾏ容量 Ctm を変数 Ct に設定し、S ﾊﾟﾗﾒｰﾀのﾘﾋﾟｰﾄ計算機能を利用して容量 Ct を 0.3pF から 2.7pF に 5 ｽﾃｯﾌﾟで変化させることにより、BPF の形状が殆ど変わらずに、その中心周波数 f0 が移動することを確認する。

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3. BPF の基本回路
3.1 誘電体共振回路の等価回路定数の導出(1) 誘電体共振回路の等価回
路を図 2 で表す。誘電体共振器の外形状が図 1 の如く、誘電体の断面形状が正方形になる場合には、(002)式に於いて D1=D2 とおいて、共振器の特性ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ Zd が定まる。
(2) この特性ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ Zd と無負荷 Q：Qu を(192)～(194)に適用することで、自己共振周波数 fs の近傍における、等価定数 Ls/Cs/Gs/Ys を導くことができる。
3.2

BPF の回路構成と等価回路(1) この誘電体共振器に BPF の中心周波数 f0 に同調するための可変容量 Ctm のﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻを並列接続して並列共振回路を形成する。この構成の 2 組の共振回路
を容量 C2 のｺﾝﾃﾞﾝｻで結合すると共に、入出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ Z0 の夫々に容量 C1,C2 のｺﾝﾃﾞﾝｻを介して各共振回路を結合する。
(2) この回路構成で 2 次の BPF の基本回路（図 3）が定まり、前記のﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻの容量 Ctm
を変化させることで各共振回路の共振周波数、
即ち BPF の中心周波数 f0 が選定される。
各結合容量 C1、C2、C3 を適切に選ぶことによって、BPF の通過帯域幅 Bw［-3dB 帯域］と通過周波数特性［形状：今回は最大平坦特性を目差す］を目標値に合わせることが出来る。
(3) BPF の基本回路を所定の設計手法に沿って解析すると最終的に、図 4の等価回路を導くことが出来る。各結合容量 C1、C2、C3 やﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻ

2容量 Ctm を導出する設計手順については教科書（［LC ﾌｨﾙﾀの設計&製作］CQ 出版社、
「ﾏｲｸﾛ波回路の基礎とその応用」総合電子出版社等を参照頂きたい）に詳述されているので割愛し、関係式の結果のみを図 5 に紹介する。
４．BPF 自動設計ｼｰﾄ(1) Excel を使用して図 5 に記載された関係式を適用した自動計算書ｼｰﾄ（図 6）を作成
し、水色欄に BPF 目標仕様［中心周波数
f0／3dB 帯域幅 Bw］と使用する誘電体共振器／ﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻの電気特性ﾃﾞｰﾀを入力する。
(2) ﾌｨﾙﾀ･ﾊﾟﾗﾒｰﾀ［g1、g2、g3］はﾌｨﾙﾀの種類や次数［段数］で自動的に定まる［前記の教科書に一覧表で記載されている］
のでその値を草色の所定欄に入力する。
(3) BPF の入出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ Z0を規定すれば、桃色欄に各結合容量 C1、C2、C3 とﾄﾘﾏ
容量 Ctm が算出される。

５．SNAP 設計･解析に適用する誘電体共振器の新規部品の作成(1) SNAP の SYMBOL 機能を用いて本設計に適用する誘電体共振器の部品形状と電気特性ﾃﾞｰﾀ(ﾊﾟﾗﾒｰﾀ)を設定する新部品（図 7）を作成し、後述の新規作成
MACRO［等価回路］と関連付ける。
(2) SNAP の MACRO 機能を使用して、誘電体共振器の等価回路を形成（図 8）し、

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SYMBOL で設定した各ﾊﾟﾗﾒｰﾀを用いて等価回路の各定数を計算式で算出できるように［定義］する。
(3) 新規作成した部品の MACRO とSYMBOL を夫々のﾌｫﾙﾀﾞに保存することによって、 この誘電体共振器を適用した BPF の設計と解析が可能になる。

６．BPF の回路設計と特性の解析(1) 回路設計ｴﾃﾞｨﾀにおいて、部品の選択機
能を使用して集中定数素子群［ｸﾞﾙｰﾌﾟ］の最後尾に格納されている、誘電体共振器を選択し、５つのﾊﾟﾗﾒｰﾀ［電気特性：
自己共振周波数 fs、無負荷 Q 値：Qu、誘電体共振器の比誘電率：Er、共振器の方形断面形状の辺長：D、共振器の内導体の直径（断面形状の穴径）：a］を設定することによって、適用する誘電体共振器の高周波特性を規定する。
(2) この誘電体共振器と自動設計ｼｰﾄで求めた結合容量 C1、C2、C3 とﾄﾘﾏ容量
Ctm を適用して BPF の回路設計（図 9）を行う。
(3) この回路について、回路ｼﾐｭﾚｰﾀ上で630MHz－650MHz の S ﾊﾟﾗﾒｰﾀ解析を行うと、目標仕様［中心周波数
f0=641MHz、3dB 帯域 Bw＝6MHz］に
精度良く一致する BPF の高選択特性（図 10）［通過損失約 0.3dB／通過帯域
偏差約 0.1dB］が得られる。

７．BPF のﾄﾘﾏ容量可変特性の分析(1) ﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻの可変特性を検証するた4

めに、その容量を変数 Ct と置き、可変容量 Ct を、ﾘﾋﾟｰﾄ変数 REP＝0、1、2、3、4［5 ｽﾃｯﾌﾟ］を使用して、Ct＝0.3p＋REP＊0.6p [F]と定義（図11）する。
(2) 回路ｼﾐｭﾚｰﾀにおいて、ﾘﾋﾟｰﾄ回数
REP＝5（回）、変数 Ct と設定して620MHz－670MHz の範囲で S ﾊﾟﾗﾒｰﾀ解析すると BPF のﾄﾘﾏ可変特性が得られる。
このｸﾞﾗﾌを分析すると、ﾄﾘﾏ容量 Ct＝0.3pF－2.7pF の範囲において、BPF の中心周波数ｆ0 は 5 段階に円滑に変化するが、BPF の形状［通過帯域特性］は殆ど変動していないことが分かる。
(4) 即ち、各結合容量 C1，C2，C3 を一定値にしたままで、２つの共振回路の各ﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻの容量 Ctm を 0.3－3ｐF の範囲で同様に変化させることで、目標仕様の中心周波数 f0Gの 5%程度の範囲において、BPF の高選択特性［通過特性の形状］を略一定に保ったま（図 12）出来ることが確認された。
ま、BPF の中心周波数 f0 を滑らかに移動［平行ｼﾌﾄ］(5) 実際に基板上に、誘電体共振器とﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻを実装してBPF 製作してみると、ﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞ
ﾝｻの容量を調整することにより、このｼﾐｭﾚｰｼｮﾝに近い BPFの周波数可変特性が得られることが判っている。

８．考察① 誘電体共振器の自己共振周波数 fs 付近に於ける等価回路とその定数を導出し、その結果を通常の BPF 設計方法に反映することによって、誘電体共振器を使用した高選択特性の、最大平坦型２次 BPF の設計手法を達成することが出来た。
② SNAP［高周波ｼﾐｭﾚｰﾀ］を適用して BPF の設計･ﾁｭｰﾆﾝｸﾞ･最適化を精確且つ迅速にできるようにするため、誘電体共振器の仕様［電気ﾊﾟﾗﾒｰﾀ］を設定できる、新規部品［Symbol/Macro]を新たに作成した。

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③その結果、この新規部品を適用した２次 BPF の回路設計を行い、その特性をｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ解析した結果、自動設計ｼｰﾄの目標特性と精確に一致させることが出来た。
④本設計手法は、共振器の自己共振周波数ｆｓの 0%～－20%の周波数範囲で最良の BPF 周波数特性を達成できると考えている。
⑤結合容量 C1/C2/C3 を一定にして、ﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻの容量 Ct を 0～3pF に亘って可変することで、BPF の形状を略同一にしたまま、中心周波数 f0 を約 5%変化［平行移動］させることが可能である
ことを、SNAP 回路 Simulation で明らかにすることが出来た。
⑥SNAP の実践的･包括的な回路設計機能［所要の回路部品を自由に創作し、回路解析に反映する］を活用することによって、高性能な BPF［High Q および周波数可変］を、UHF から X Band に及ぶ広範囲なﾏｲｸﾛ波帯で、自在に設計し、そのﾌｨﾙﾀ特性を精確に解析できる。
－以上－

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