磁気リコネクションの大規模粒子シミュレーション
藤本 桂三
名古屋大学太陽地球環境研究所（学振研究員）

発表内容

1. 適合細分化格子（AMR）を用いた電磁粒子コードの紹介

2. キンクした電流層における高速磁気リコネクション

Mini Workshop on Multi-Scale Simulation

Mini Workshop on Multi-Scale Simulation

地球磁気圏尾部における磁気リコネクション
ＭＨＤスケール~105 kmダイナミックレンジ~ 104
Coroniti [1985]

電子スケール~10 km電磁粒子コードによる記述が必要

Mini Workshop on Multi-Scale Simulation

電磁粒子コードにおける数値的制約とAMR法の適用
格子点間隔の制約:
Magnetotail Lobe

[Birdsall & Langdon, 1995]

ローブではプラズマシートほど格子を細かく切る必要はない
Central Plasma Sheet

Mini Workshop on Multi-Scale Simulation

電磁粒子コードにおける数値的制約とAMR法の適用
格子点間隔の制約:

Mini Workshop on Multi-Scale Simulation

AMR法の使用例
9 多階層格子を偏微分方程式系に適用
Berger and Oliger (1984), Berger and Colella (1989)
9 MHD + AMR ・・・ Groth et al. (2000)
9 PIC + AMR (N-body code)
Villumsen (1989), Kravtsov et al. (1997), Yahagi and Yoshii(2001)
9 ESPIC + AMR ・・・ Vay et al. (2004)
9 EMPIC + AMR
Fujimoto and Machida (2006), Fujimoto and Sydora (2008)
Mini Workshop on Multi-Scale Simulation

AMRのデータ構造
計算格子は階層構造を形成している。
各格子は階層構造の中で独立的に取り扱われるので、配列要素として扱われる構造格子とは異なり、柔軟な配置換えが可能である。

階層構造は、それぞれの格子（もしくはオクト）および超粒子に与えられるポインタによって維持されている。

Mini Workshop on Multi-Scale Simulation

超粒子の分割[Lapenta, JCP, 2002]

分割前後で保存させる
格子点上のモーメント（ρc, J）、全電荷・質量（Σρc, Σm）、粒子の全エネルギー（Σmv2/2）、粒子の分布関数（f(v)）

2次元の場合3次元の場合Δr = ΔL/Np1/2
v1,2,3,4 = v0
m1,2,3,4 = m0/4
q1,2,3,4 = q0/4

Mini Workshop on Multi-Scale SimulationΔr = ΔL/Np1/3
v1,…,8 = v0
m1,…,8 = m0/8
q1,…,8 = q0/8

基礎方程式系
粒子の運動方程式

電磁場に対するMaxwell方程式

Mini Workshop on Multi-Scale Simulation

電磁場の計算手順
最も粗い格子点上で電磁場を解く。
バッファ格子に解を内挿（線形補完）する。
細かい格子点上で電磁場を解く。
粗い格子点上の解を細かい格子点上の解で置き換える。
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テストシミュレーション[Reconnection electric field]

LHDI activity[細分化条件]

ΔL > 2.0 λDe or Vey > 2.0 VA[Simulation time]

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並列化効率(The test was performed using the FUJITSU HPC2500.)

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ハリス電流層における不安定モード
Tearing instability
Bx = -B0 tanh(z/λ)
Jy = -J0 sech2(z/λ)

ZX
9 成長率が小さい
9 小さな磁気島で飽和する
9 電子スケールの薄い電流層

Lower hybrid
drift instability(LHDI)

ZKink-typeinstabilityZ

kyλ ~ 1kyrLe ~ 1γ ~ ωlhY

Mini Workshop on Multi-Scale Simulation

YLHDIがTearing instabilityに与える影響
LHDIは電流層を薄くし、電流密度を強化することによって、Tearinginstabilityの成長率を上げる効果がある。
[Scholer et al. (2003), Ricci et al. (2004), Shinohara and Fujimoto(2005)]

Reconnection electric field

リコネクションの進行に伴って、X-line近傍の密度勾配がなくなると、安定化する。

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Kink-type instabilityと磁気リコネクション¾ Drift kink
¾ Ion-ion kink
¾ Kelvin-Helmholtz

イオンのドリフトエネルギーを自由エネルギーとして励起される

リコネクションを駆動する ・・・Horiuchi and Sato (1999), Scholer et al. (2003)
リコネクションには影響を与えない ・・・ Pritchett and Coroniti (2001),
Karimabadi et al. (2003)
ローブのプラズマがX-line近傍に流入するにしたがって、イオンのドリフトエネルギーがなくなるので、Kink instabilityは消える。
地球磁気圏尾部でキンクした電流層がしばしば観測される。
(Runov et al., 2003; 2005; 2006; Sergeev et al., 2006)

キンクした電流層でリコネクションが観測された例もある。
(Wygant et al., 2005)
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計算に用いたシステム
シミュレーションコード：
3次元電磁粒子コード＋適合格子細分化法 (AMR-EMPIC-3D)
30.7 λi

Lx×Ly×Lz= 30.7 λi×7.7 λi×30.7 λimi/me = 25
最大解像度：
Nx×Ny×Nz=1024×256×1024
超粒子の数：< 1.5×109

7.7 λi30.7 λiスーパーコンピュータ：
Fujitsu PRIMEPOWER HPC2500

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YZ平面における電流層の時間発展(a) tωci = 6(b) tωci = 14(c) tωci = 18ZY(a)(b) (c)Lower hybrid drift instability (LHDI)
Kink-type instability
Tearing instabilityに伴う誘導電場
Tearing instabilityに伴う誘導電場によってイオンが加速され、キンクモードの成長を維持している。

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3D reconnectiont = 18.0

Ne[Reconnection Electric Field]

Erec ~ 0.1

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Generalized Ohm’s low

3D without kink3D with kinkAnomalous effects

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異常抵抗項電流層に向かって電子の流入がある。

δVez

δBz

δBz

Mini Workshop on Multi-Scale SimulationδVez磁場等値線を軸とする座標系z’y’

3D without kink

Mini Workshop on Multi-Scale Simulation

電子の圧力発散項：キンクモードが無い場合
z>0

Peyz

Peyz

z=0

加速された粒子が磁気拡散領域から流出する。

z<0¾ 電子による慣性抵抗 [Speiser, 1970][Cowley, 1985]

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電子の圧力発散項：キンクモードがある場合
Pey’z’

Scattering

Pey’z’

Inflow

Without high-energy
particles

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Outflow質量比がより大きい場合（mi/me>100、2D-YZ plane）[Electron Temperature][Diffusion Rate]
磁気拡散率mi/me=400

磁気フラックスHybrid-scale kink mode:
λ ~ (λiλe)1/2[Shinohara et al., 2001; Daughton, 2003]

電子加熱
Mini Workshop on Multi-Scale Simulation質量比がより大きい場合（mi/me>100、2D-YZ plane）

磁気エネル
ギー

Hybridscale kinkmode

Mini Workshop on Multi-Scale Simulation

プラズマ熱エネルギー

まとめ
１．マルチスケールシミュレーションを目指した新しいコードの開発
PIC法を用いた従来の電磁粒子コードに適合細分化格子（AMR）を適用することによって、効率の良い高分解能計算を実現させた。
２．キンクした電流層における高速磁気リコネクションz キンクモードはリコネクション電場によって加速されたイオンによって維持される。
z キンクモードによって、一部の電子が強く加速、散乱されることによって大きな磁気拡散が生じ、高速リコネクションを実現している。
z 質量比が大きい場合には、hybrid-scaleのキンクモードによって電子散乱が起きると考えられる。
z リコネクション効率は、大規模なイオンスケールの構造によって決定され、電子の運動はその構造に合うように調節されているのかもしれない。
Mini Workshop on Multi-Scale SimulationDiffusion Rate

Faraday’s law

Magnetic flux
Diffusion rate

Mini Workshop on Multi-Scale Simulation