ﾍﾘｶﾙ共振器を適用した高選択度 BPF の設計方法
及び SNAP による周波数選択特性の最適化

2004.11.15
Mr. H. EndoCopyright© MEL

１．序文
UHF 帯を中心に使用できる小形で Q の高いﾍﾘｶﾙ共振器の設計方法と、この共振器を多段に縦列接続した周波数選択度に優れた BPF の設計方法について紹介する。
２．概要(1) ﾍﾘｶﾙ共振器の具体的な構造と自己共振における特性ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ、Q を最大にする条件とその Q 値、ｺｲﾙ上での線路波長などの基本特性について説明する。
(2) ﾍﾘｶﾙ共振器にﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻを接続した並列共振回路、即ち同調回路の形成方法とその等価回路の諸特性について周波数特性等を導出する。
(3) 上記共振回路を 4 段に縦列接続した高選択度 BPF［最大平坦 BPF］について、具体的な設計手法を説明する。
３．ﾍﾘｶﾙ共振器の構造と基本的特性［構造］
円柱状或いは角柱状の金属ｹｰｽの中央に巻き線ｺｲﾙを配置し、ｺｲﾙの一端を開放し、他端を直線状に伸ばして金属ｹｰｽの底面に接地した（図１）のような構造になっている。
良好な性能を実現する上での実用上の制約条件はおよそ次の通りである。

［基本的特性］(1)上記の制約条件の下で、ﾍﾘｶﾙ共振器の特性ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽZ H（Ω）及びｺｲﾙ上での線路波長λg（cm）は次のように表される。但し、自由空間波長をλ0[cm]とする。
Fig.11

次に無負荷 Q：Qu については d/D≒0/55 で最大値をとり、その値は D[cm]および共振周波数 f[GHz]を用いて次のような近似式で与えられる。

(2)ﾍﾘｶﾙｺｲﾙのｺｲﾙ長 B[cm]は、ｺｲﾙ先端のﾌﾘﾝｼﾞ容量効果並びにその浮遊容量によってλg/4 から 6%短縮されるので、B＝0.94λg/4 と与えられる。
ｺｲﾙ長 B に単位巻数 k を乗じたものがｺｲﾙの総巻数 N になるので次のように与えられる。

４．ﾍﾘｶﾙ共振器にﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻを接続した並列共振回路(1) ﾍﾘｶﾙ共振器の等価回路表示（図 2）のﾍﾘｶﾙ共振器の共振周波数 f0 近傍における等価回路は、等価ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ L H、等価容量 CH、等価ｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ GH を用いて（図 3）の並列共振回路で表現される。

無負荷 Q：Qu が最大となる d/D＝0.55 のとき、N＝Bk＝4.84/(fD)の関係が成立するのでこれを前述の特性ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ Z H に適用すると次のように表される。
ここで、等価ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ LH、等価容量 CH および等価ｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ GHは次式で表現される。

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(2)ﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻを接続した並列共振回路の関係式の導出
ﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻの容量 Cv で共振周波数 fR［共振角周波数ωR＝2πfR］を調整する（図 4）の同調共振回路は（図 5）合成等価回路で表すことができる。

（図 5）の合成等価回路を構成する合成容量 CT、合成ｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ GT は次式で与えられる。
ここで、合成容量 CT は CT＝CH＋Cv＝1/(LHωR2)で与えられる。
上式に前述の Z H＝206/(fB)を代入して、ﾄﾘﾏ容量 Cv は次のように求まる。
Cv3

５．ﾍﾘｶﾙ共振器を使用した並列共振回路を 4 段に縦列接続した高選択度 BPF(1)BPF の構成
各共振器の段間結合にﾄﾘﾏｺﾝﾃﾞﾝｻを用いた方式と線間結合を用いた方式の 2 通りを取り上げて具体例を示す。いずれの方式においても夫々の段間の結合容量の値は 0.5pF 以下になる見込みである。

(2) 入出力の結合
ﾍﾘｶﾙｺｲﾙのﾀｯﾌﾟ T に入出力線を接続して、入力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ Z i＝50Ω、出力ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ Z 0＝50Ωと各共振器のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽを整合させる。前述の総合ｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ GT を用いてﾀｯﾌﾟ T の巻数 n 1＝n 2 と総巻数 N の間には次の関係式が必要である。
n 1/N＝n 2/N＝[1/（Z inGT）]1/2 ＝[1/（Z out GT）]1/2(3)線間結合の容量を求める関係式
線径 WD、ｸﾘｱﾗﾝｽ Gwi を有する２つの平行線が長さ Lwi で重なるときにその線間容量 Cci は次のように与えられる。

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(4)4 段共振器の BPF の等価回路と段間結合容量の導出
ﾍﾘｶﾙ共振器を使用した並列共振回路をｺﾝﾃﾞﾝｻで結合させた BPF の等価回路を（図 9）に示す。最大平坦特性を与える BPF の等価回路定数 g ij と各段間の結合係数 kij、結合容量 Cijの関係は次のように設定される。ここで総合負荷 Q を QGT、中心周波数を f0、3dB 帯域幅を Bw とする。
段数 n4g0

g1

g2

g310.7564

1.848

1.848

g40.7564g51

表1

各段間の結合容量 Cci は、Cci＝CT k i,i+1 で与えられるので各容量は次のように求まる。
また夫々の共振器における最終の同調容量 CTui は合成容量 CT に連結する結合容量 Cci を補正する必要があるため次のように定まる。

６．BPF の段数と減衰特性ﾌｨﾙﾀの減衰特性 LA は共振回路の縦続段数を m、3dB 通過帯域を Bw として、 共振角周波数5ω0 からの離調角周波数をΔωを用いて次のように与えられる。

上式の減衰特性をｸﾞﾗﾌで表すと次のように段数 m の増加に伴って、減衰ｶｰﾌﾞが 20dB 増大することが判る。
各段の共振回路が同一の Q を持つとすれば、共振周波数 f0 と 3dB 通過帯域 Bw の間に次の関係が成立する。

７．自動計算書
本 BPF の諸ﾊﾟﾗﾒｰﾀ（形状／構造等 の物理的条件）を算出する自動計算書を Excel ｼｰﾄを使用して作成した。その計算結果を(表−２)、(表−３)に示す。このｼｰﾄを利用するとﾍﾘｶﾙ共振器とそれを４段に接続 した
BPF の設計が容易である。

(表−２)6(表−３)８．SNAP のｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ結果と特性の最適化(1)上記の計算結果の特性解析
自動計算書で得られた定数を用いたﾍﾘｶﾙ共振器 4 段接続 BPFを並列共振回路で表した等価回路（図 11）を作成し、その通過
Fig.11／反射特性を S ﾊﾟﾗﾒｰﾀ解析で求めた結果を(図 12)と(図 13)に示す。

Fig.12

Fig.13中心周波数 fc＝345MHz に対する±3MHz の通過帯域の偏差約 0.8dB と大きい。この BPFを映像変調器の最終段に適用する場合には信号帯域 6MHz の信号ﾚﾍﾞﾙ差が大き過ぎる。

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(2)信号通過帯域の通過損失偏差を低減する最適化解析
段 間 結 合の ３ つ の 容
量：Cx、Cy、Cz と並列共振回路の４つの同調容量 Ca、Cb(2 種類)の計７つの容量を変数に設定した最適化回路
を（図 14)に示す。
Fig.14

Fig.15この回路に対する最適化条件を（図15）ように設定し、通過特性の最適化を図った結果を（図 16）と（図17）に示す。
(図 16)を分析してみると、中心周波数 fc±3MHz の 6MHz の通過帯域に対してその偏差が約 0.3dB と大幅に改良(低減)されていることが分かる。
即ち、この最適化された BPF は映像変調器において発生するｽﾌﾟﾘｱｽを略完全に除去(基本波に対して 60dB 以上減衰)できる。映像信号帯域 6MHz の信号ﾚﾍﾞﾙ差が大幅に改善されて0.3dB 以内に収まると同時に、信号帯域内の通過損失も平均で約 0.5dB 低減されていることが明瞭であり、最適化された BPF は最良の周波数選択性を実現する。
Fig.15

Fig.168
映像信号帯域(6MHz)

９．結言①Q が高いﾍﾘｶﾙ共振器を縦列接続した BPF は小型で且つ高選択度の BPF を作製することができる。
②本ﾚﾎﾟｰﾄではそのﾍﾘｶﾙ共振器の達成並びに４段の BPF を実現するための段間結合等の詳細な設計手法を紹介した。
③添付の Excel を使用した自動計算書を利用すれば共振器の物理的条件（各部の形状等）を簡単に求めることが可能である。
④SNAP の S ﾊﾟﾗﾒｰﾀ解析を使用することで、BPF の帯域内特性［信号通過特性］ならびに帯域外特性［ｽﾌﾟﾘｱｽの除去／減衰等］を精確に且つ詳細に分析することができる。
⑤さらに、SNAP の「最適化機能」を活用することによって、設計した BPF 等の性能を大幅に改善･改良できることが明瞭である。通過帯域内の平坦化や通過損失の低減などを容易に且つ精確に最良できることは大きな利点･特徴である。
−以上−

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