「新しい算数研究」07/12

海外の算数教育情報

算数・数学の学習指導にまつわるコモン・センス
Dveloping Common Sense in Teaching Mathematics １）
溝口達也＊

著者のサイン（2007年11月3日）

コモン・センスは，日本語では普通「常識」と議 会 （ N C T M ） が そ の 役 割 を 担 って 来 て い ま

訳されることが多いようです。ただ，必ずしも（少す。1980年に出版されたAn Agenda for Actionでなくとも）英語でcommon senseという場合には，は，いくつかの勧告がなされますが，その最も顕《ある社会で，人々の間に広く承認され，当然著なものとして「問題解決に学校数学の焦点を当もっているはずの知識》としての「常識」の意よりてるべきであり， 基礎的技能は，計算力以上のもは，《人々が共通に有する判断の感覚》としての意のとして定義される」というものでした。そのが強いようです。

後，次なる動きとして，1989年にCurriculum andの目標として，学習者の発達の上に位置づける動

Evaluation Standards for School Mathematics
が，1991年にProfessional Standards forきの一方で，算数・数学教育に携わる様々の立場Teaching Mathematicsが，そして1995年にはの人々のコモン・センスが問題とされることがあ

Assessment Standards for School Mathematicsがります。すなわち，それぞれが教育に携わるものと次々と出版されることになります。当初，これらのして，ある立場においては「よし」とされるセンス

スタンダードは好意的に受け入れられ，教科書はスが，他の立場から見るとき必ずしもそうではないタンダードに基づくように編纂され，カリキュラムという状況です。

もスタンダードを踏襲するように作成されました。

そのようなコモン・センスを，算数・数学教育そのような状況の一つとして，今回ご紹介する

しかし，次第にバックフラッシュ（揺り返し）のは，米国における数学者と学校の教師間のコモが形となって現れます。NCTMのスタンダード運動

ン・センスの相違に関する議論です。上述のようは，“whole math”のラベルにおいて避難を受けるに，両者は，子どもたち（学習者）にとって「よようになります。（これは，whole languageと一い」ことを意図して教育の営みを構想するわけで括りにされることで教育を転覆させるものとしてすが，その見解は全く正反対のものとなっている特徴づけられました。ただし，ホール・ランゲージことは，非常に興味深いと言えます。自国のことと自体は、実際の場に即した自然なまとまりである

なると，なかなか感情が前に出て冷静に見ること「全体」において、ことばの運用に関することがが難しいことも，他国のことだと結構見れてしまらを「丸ごと」学習させていこうとする言語教育うのが人情ではないでしょうか（少なくとも私な理論として理解されるもので，必ずしも否定的にとどはそうなのですが...）。今回，海の向こうの出来られるものではありません。（ 筆者註））そし事を通して，昨今の我が国の動向を冷静に見る契て，NCTMのスタンダードに基づく学校数学の改機とできればと考えるところです。以下では，著者

善に対する抵抗勢力は数学者と保護者でした。そKilpatrick氏の議論にそって，話を展開していきまの根拠とすることは「数学的に正しい」というもす。のでした。批判する者，される者は，お互い米国数学教育史概観を“fuzzy（曖昧な）math”，“parrot（おうむ返し

かつて1950〜70年代における，いわゆる現代化の）math”と呼び合い，遂には，行政をも巻き込む運動においては，その主導役が大学の数学者で一大論争となります。いわゆる“math wars”がこあったのに対して，近年の動きは全米数学教師協れです。
その後2000年に出版されるPrinciples and* 鳥取大学准教授

Standards for School Mathematicsにおいては，

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その執筆並びに審査により多くの数学者を取り込として扱われるべきではなく，特に両親が異なるみます。しかし，更なる批判が起こり，そこには，制度の学校に通い，異なるアルゴリズムを教わっ多様な見解が混在する問題が未だあることが示唆た，そのような家庭の子どもたちならば。教師のされることになります。

コモン・センスは，子どもたちが，「一般的で合多様なコモン・センス理的に効率的なアルゴリズム」を知り，用いるこ定義とであり，数学者が呼ぶような「標準的な」アル

数学者と教師の間の異なるコモン・センスの一つは，定義の役割に関するものです。数学者は，子ゴリズムである必要はありません。
テクノロジー

どもが新しい概念を学習する上で，正確な定義を特に電卓（グラフ電卓を含むと思われます：筆提示することが本質的であると見なす傾向にあり者註）の使用について，数学者と教師間のみならます。そして，定義は「数学的に正確なもの」であず，その混在した集団間に異なるコモン・センスがるべきなのです。対照的に，学校の教師は，子ども見られます。一方は，すべてではないもののの多くたちが，何が定義され必要があるかというアイデの教師に見られるコモン・センスで，学校数学にアをつかむ（さらに子どもたちが，個人的な定義おける広範な使用を主張するものです。それは，子を作り出す）以前に形式的な定義を提供することどもたちが，複雑な状況を視覚化し動的に探求すには慎重になります。すなわち，教師のコモン・セる強力なツールとなることによります。他方，主とンスは，形式的な定義が理解される前に，その定して数学者に見られるコモン・センスで，テクノロ義のイメージを子どもたちは必要とする，というジーの非常に広範な使用による「過剰な依存」をものです。さらに教師は，子どもたちが，当該の概警告するものです。電卓は，特に悩ましい問題と念について探求したり，様々な例とそうでない例なっており，近年の両者の立場からの声明はそれに精通するまで暫定的な定義を用いることにしばを顕著に表しています：「（小学校における大きしば寛容であることが見えてきました。

な数の計算について）電卓の唯一の役割は，手でアルゴリズム計算したことの確認にある」(MSSG, 2005)「電卓子どもたちは，計算ができるようになるための適切な使用は，どんな子どもたちにもいつでもに，そのアルゴリズムを学ぶ必要があります。アル

有用である」(NCTM, 1989)しかし，2005年5月にゴリズムは，透明性（何をしているかがよくわか発表されたNCTMの声明Computations,る；筆者註），効率性，一般性，及び正確さにおCalculators, and Common Senseでは，「教師は，いて非常に異なる様相を呈します。子どもたちは，子どもたちが，いつ電卓を用い，また用いず，いつ学習の中でこれらの特徴の間の適切なバランスを筆算をし，何を頭で考えるべきか，を学習指導す探す仕方について理解する必要がある。教師は，るべきである」と言わば中庸の立場を取ることに子どもたちに，透明ではあるが，しかし比較的非なります。この意味で，電卓の使用は，そのコモ効率なアルゴリズムを推奨することがあります。まン・センスがコミュニティ間あるいは内でまだ固た教師は，より正確で一般的なアルゴリズムに移まっていない問題であるように思われます。

行する前に，子どもたち独自のアルゴリズムを構

著者の挙げる事例には，この他に統計について成し，用いることを認めることもあります。対照的のコモン・センスがあります。いずれにしても，著に数学者は，概して，彼らがいわゆる「標準的者も指摘するように，我々は先ずこうした異なるな」筆算アルゴリズムと見なすものでないアルゴ

コモン・センスの実在することを認識し，何を共リズムの学習にはほとんど価値をおきません。す通の足場とするかを見いだし，さらによりよいコなわち，半焼けhalf-bakedの手続きを用いることモン・センスを発達させていく努力をしていく必よりは，いつでも効率的であるアルゴリズムを学要があるように思います。

習することが，唯一のコモン・センスなのです。し註かし，教師にとっては，これはそれほど明白なこ1) Kilpatrick, J. (2007). Developing common sense inteaching mathematics. In: Jablonka, U. G. E. (eds.),
Mathematisation - Demathematisation: Social,Philosophical and Educational Ramifications,161-169.とではありません。（米国の国内事情によるものですが： 筆者註）アルゴリズムは，標準的なもの