○ 平成 23 年度 東京特別区 経験者採用試験 〔数的処理〕 解説〔№9〕正答

４

6 チームによる総当たり戦であるので，各チームの対戦相手は，全参加チーム数から自身を除いた 5 チームである
ので，1 チーム当たりの試合数は 5 試合である。したがって，全試合数は 5 × 6 ＝15(試合)である。また，条件より，
2
A，B，C，E，F の勝ち数の合計は「8」であり，A，C，E，F の負け数の合計は「12」であるが，勝ち数の合計と負け数の合計は等しいはずであるので，D は少なくとも 4 勝はしていることになる。
① D が 4 勝である場合
A～F の勝ち数の合計は「12」となり，負け数の合計も「12」でなければならないことから，B と D はいずれも「０敗」だったことになり，B の対戦成績は「3 勝 2 分」，D の対戦成績は「4 勝 1 分」となる。この場合，B と Dはいずれも無敗であるので，B と D の対戦は引き分けだったことになる。また，A は引き分けていないので，Bは A に勝ち，F は A に敗れたことになる。この時点で，対戦表は次のようになる。

AABBC×○○△×F（勝－敗－分）

○

2－3－0

△

3－0－2

×

2－2－1

○

EFE×C
DD○

○

4－0－1

×

1－3－1

×

0－4－1
(合 計)

(12－12－ 6)

この場合，選択肢 4 の「D は，E に勝った」はいえることがわかる。
② D が 5 勝である場合
A～F の勝ち数の合計は「13」となり，負け数の合計も「13」でなければならないことから，D の対戦成績は「5勝」，B の対戦成績は「3 勝 1 敗 1 分」となる。また，A は引き分けていないので，B は A に勝ち，F は A に敗れたことになる。この時点で，対戦表は次のようになる。

AAB

B

C×○○

E
F×○E×C
DDF（勝－敗－分）○2－3－0

×

3－1－1

×2－2－1

○○

○

5－0－0

×

1－3－1

×0－4－1(合 計)(12－12－ 6)

こちらの場合も，選択肢 4 の「D は，E に勝った」はいえることがわかる。
よって，正解は４４であると判断できる。
他の選択肢については，B が引き分けた相手に着目して場合分けをしながら対戦表を作成すれば確実にいえないことがわかるが，全部で 8 通りもの対戦表ができてしまうので，選択肢 4 が確実にいえると判明した時点で，それ以上取り組む必要はなく，最後まで解き切ることはあまり現実的ではない。

-1-

〔№ 10〕

正答

１

A が B と C のどちらに先に接触するかで場合分けをして考える。
① A が先に B と接触する場合
A，B の速さはともに毎秒 1m であるので，次の図より A が最も早く B と出会うのは R 点であり，そこまでに要する時間は 50 秒である。このとき，C の速さは毎秒 3m であるので，C は Q 点から 3×50＝150(m)進んだ位置，すなわち S 点にいることになる。

この時点で，A と C は長方形の辺上で 40m 離れているので，A がこのまま長方形の辺上を Q 点の方に向かって進めば，40÷(3－1)＝20(秒)より，20 秒後には T 点において C が A に追いつき，A は C と接触することになる。
A が R 点から Q 点に到達するには 50 秒かかるので，A の移動時間は合計で 50＋50＝100(秒)となる。
② A が先に C と接触する場合
C が P 点に到達するまでには(40＋80)÷3＝40(秒)しかかからないので，A が最も早く C と出会うには，A は P
点から長方形の辺上を右に向かって進めばよい。このとき，出会うまでの時間は(40＋80)÷(1＋3)＝30(秒)であり，出会う地点は次の図の X 点である。また，30 秒後の B の位置は Y 点である。

この位置から，A が最も早く B と出会うためには，A は Z 点に向かわなければならず，さらに A は Z 点から Q点に向かわなければならないので，A の移動時間は合計で 30＋50＋80＝160(秒)となる。
よって，A が Q 点に到達するまでの最少時間は 100 秒となるので，正解は１１である。

-2-

〔№ 11〕

正答

２

数式のような形式になっているが，登場する数値は「－2」，「－1」，「±0」，「＋1」，「＋2」の 5 通りしかなく，暗号はこれらを 2 つずつ組み合わせて作成されている。また，「ヒラメ」は仮名で 3 文字，「HIRAME」はアルファベッ
トで 6 文字であり，暗号は「±0＋1 －1＋1 ±0－1 －2＋2 ±0±0 ＋2＋2」で 6 つであるので，この暗号はアルファベットからの変換であると予想できる。そこで，5×5 の表を作成し，そこに「HIRAME」および「KOI」のアルファベットをあてはめてみると，次のようになる。
後
前－2－1＋2±0＋1O＋2E＋1±0R

M－1HI－2KA

この表から，この暗号は「－2＋2」を A とし，「＋2」の列から順に「下→上」「上→下」のように折り返しながらアルファベットをあてはめたものであることがわかる。ただし，マス目は 25 個しかないので，Z は表外となる。
後
前－2－1±0＋1＋2＋2YPO

FE＋1X

QNG

D±0W

RM

HC－1VSLI

B－2UTKJA

よって，「－1＋1 ±0－2 －2＋2 －1－1 －1＋1」は「IWASI」となるので，正解は２２である。

-3-

〔№ 13〕※

正答

４

この問題は，数的処理テキスト P.154〔基本例題 14－2〕と数値が異なっているだけです。

円の中心を O とする。
C，D は半円の円弧を 3 等分した点であるから，∠AOC＝60˚である。また，OA，OC はいずれも円の半径であるから，その長さは 20cm である。したがって，三角形 AOC は頂角 60˚の二等辺三角形であるから，一辺の長さが 20cmの正三角形となる。
求める部分の面積は，弧 AC と線分 AC に囲まれた部分(次の図の濃い色を付けた部分)の 6 倍であることは明らかなので，この部分の面積を求めればよい。この部分の面積は，扇形 AOC から正三角形 AOC の面積を引くことで求めることができるので，20×20×π× 60 －20× 10 3 × 1 ＝ 200π－ 100 3 (cm2)
360
23CD20cmA10 3cm
60˚
10cm O20cm

B

よって，求める部分全体の面積は  200π− 100 3  ×6＝400π－ 600 3 (cm2)となるので，正解は４４である。
 3

-4-

〔№ 16〕

正答

２

もとの数列を{an}とし，その階差数列を{bn}とすると，{bn}＝{5，9，13，17，21，25，…}となるので，階差数列{bn}は初項 5，公差 4 の等差数列であることがわかる。したがって，階差数列{bn}の一般項(第n 項)は，bn＝5＋(n－1)×4＝4n＋1 となる。
もとの数列の第 48 項である{a48}は，「a1＋(b1 から b47 までの和)」で求めることができるが，(b1 から b47 までの和)（b 1 ＋b 47 ）× 47
は等差数列の和であるので，a48＝0＋となる。ここで，b47＝4×47＋1＝189 であるので，a48 を 47 で割2った値は，（5 + 189）× 47
÷47＝972

よって，正解は２２である。

-5-