水工学論文集,第50巻,2006年2月

分布型降雨流出モデルによる  年  月
台風  号由良川洪水の解析                      
小林健一郎・立川康人・佐山敬洋・寶 馨           

正会員 博 工 京都大学防災研究所社会防災研究部門 〒   宇治市五ヶ庄

正会員 博 工 京都大学防災研究所社会防災研究部門 〒   宇治市五ヶ庄
正会員 修 工 京都大学防災研究所社会防災研究部門 〒   宇治市五ヶ庄

フェロー会員 博（工） 京都大学教授防災研究所社会防災研究部門 〒   宇治市五ヶ庄              # #       !!"     $         #  $    %          %& #     # $         

$  ' #   #       $

# (#     )
 #  #         *$       ##  

 $ #  $  #  % #    
$  ' #               #    +   )           $      #             はじめにに福知山市内で浸水家屋数約もたらした台風

 戸に達する大災害を 号に次ぐ水位が観測された．

由良川は京都府に位置する流域面積 ｋｍ ，長さ ｋｍ の一級河川であり，流域関係市町村にはおよそ  万人の人が住む．流域地形は上流部は勾配が急でた由良川下流部緊急水防災対策を実施しているが，今渓谷や河岸段丘が発達した山間部特有の景観を示すが，後の類似な洪水の発生に備え，物理的な背景にもとづ中流部には由良川水系では唯一の盆地である福知山盆

いた分布型流出モデルで常時降雨流出解析を行えるよ地が存在し，そこでは川幅が広がり勾配がやや緩やかうに準備することが，こうした対策計画策定のためのになる．下流部はいわゆる谷底平野で勾配は緩やかで一助となると思われる．この時の基本となるのが洪水あるが，由良川は狭長な山裾の間を流れることになる流量の推定である．治水計画を考える場合，ある確率ため，全体として水害が頻発しやすい地形であるとい

規模の計画降雨を定めて基本高水を算定することが計える．図 に由良川流域図を示す．由良川中・下流域の画の基本とされているが，気候は日本海気候区に属し，降水量は計画規模に匹敵する，あるいはそれを上回る洪水デー〜!""と差があるが，傾向としては内陸部ほど少ない．洪水

現在，同地域ではハザードマップの作成，輪中提の整備，避難訓練の実施等，平成! 年（平成  年） 月 ! 日には，大阪市付近に上陸した台風 ! 号により由良川沿川の四市一町! 年  月洪水のようなタはこれまでのモデル同定時にはほとんど存在しない．の要因となる大降雨は梅雨・台風期に多く見られる．
昨年! 年度を目標年度としそこで，! 年洪水のデータを用いて，分布型流出モデルがこうした観測記録にないような大洪水をどの程度，予測・再現できるかを確認することにより，こう（福知山市・舞鶴市・綾部市・宮津市・大江町）が，浸水したモデル，ここでは特に物理法則を背景とした分布家屋約型モデルの信頼性を確かめることにする．本稿ではま# 戸，浸水面積 ! に達する大きな被害を受けた．特に下流域では，浸水家屋   戸，浸水面積約  ## に達する極めて大きな被害を受けた．この台風 ! 号は福知山上流域で流域平均 ! 日雨量 !#""の降雨をもたらし，福知山水位観測所では，昭和 ! 年! 年洪水を分布型流出モデルにより再現する．次に，! 年洪水を再現可能なモデルが過去の小中規模ず洪水を適切に再現するかを検討することにより，こうした分布型モデルが今後のあらゆる規模の洪水の予測- 313 -表  由良川水系の主要洪水$

要因  

 





昭和
 
昭和  昭和  
昭和   
昭和   
昭和 

昭和  
平成 
平成  平成  
平成  平成  

台風  号
伊勢湾台風
台風号
前線
台風号
台風  号
台風  号
台風  号
低気圧
台風 号
梅雨前線
台風  号






 
 
 

 

 




年最高水位年最大流量
¿


 


 
 

 



 





 

 
 
 



6000
5000
4000
3000
2000
1000
2004

1999

1998

1995

1990

Year

1983

1982

1972

1965

1961

1959

0 既往洪水と  年洪水
ここでは，由良川の総雨量7000

1953に耐えうるものかを考察する

発生年月日

Discharge (m^3/sec)

図  由良川流域（国土交通省ＨＰ北近畿マルチチャンネル よりダウンロード）

西暦

図  由良川主要洪水の最大流量! 年洪水と既往洪水を概観してみよう．表 に過去の既往主要洪水を掲載する（由良川河川整備計画  より抜粋し微修正）．この表中，

8

雨量は流域平均総雨量を，水位と流量は福知山観測所

6!

いる．また図 ，図には表中の最大流量と最高水位

Height (m)（水文資料，流量年表値より）で計測された値を示して754321をグラフ化したものをそれぞれ示す．これらの値から，

%& 年（昭和 ! 年）台風  号と ! 年（平成  年）
台風 ! 号による洪水が飛びぬけて大規模（それぞれ流図  由良川主要洪水の最高水位
量 &' (，水位 #$" & '  (，#$ &"( あったことがわかる．流量に着目すると，%&% 年 %#! 年%! 年 % 年は約 &〜&' ( 程度の流量を 用いて，分布型流出モデルがこの洪水を再現できるか示しており，他は !' ( 代となっている．なお，という検証を行うことは大変有用である．次節に本稿
これよりやや小規模の洪水はほぼ毎年起こっているこ

2004

1999

1998

1995

1990

Year

1983

1982

1972

1965

1961

1959

1953

0

で用いた分布型流出モデルについて説明する．とに注意されたい．

! 年洪水の痕跡を示す．この写真は大江町付近の国道 # 号沿
図 には最近の現地調査の際に撮影した

 分布型流出モデル

線の飲食店跡で撮影したものである．水位は一階天井流域地形モデルにより由良川流域地形をモデル化し，にまで達しており，同地域の河道沿いの一部ではいま分布型流出モデルにより降雨流出解析を行う．それぞだに大洪水の跡が残っているのがわかる．

れのモデルの概要を説明する．

現在，由良川水系河川整備基本方針によると，基本高

%& 年 % 月洪水を基に設定することと  流域地形モデル
& ， 流域地形のモデル化には椎葉らによる流域地形の数

このうち流域内の洪水調節施設で %  を処理し， 値表現形式   を採用した．具体的手順は大筋以下のと河道への配分流量を &  としている．したがっおりである．まず，国内で整備されている国土数値情報て，こうした基本高水策定の基礎となっている %& 年 （流路位置ファイル)!#!，河川単位流域台帳 )!#）% 月洪水に匹敵する規模の ! 年洪水の実測データを をもとに河道網点列データセットを作成する．次に国
水流量は上記のし，ピーク流量を福知山基準地点において- 314 -Non-capillary poresaturated flowdsCapillary poredc

D

unsaturated flow

θcθs1Soil
図  流量流積関係模式図
図  洪水の被害を受けた建造物 ,大江町）



斜面流の追跡

斜面流に関する

" * 法の基礎方程式は以下のようになる．

 +  , '('( 
ここに  は時間， は斜面上流端からの距離， は水深，
 は単位幅流量を表す．単位幅流量については立川らの170000165000160000[m]

155000150000流量流積関係 から計算することにする．立川らのこ

145000の関係（図 参照）では土壌内の流水が水深により，毛140000

管水として毛管水帯を流れる場合 ( ，重'    (，さらに土壌から表面流として流出する場合 '  ( に分類
力水として大空隙を流れる場合

135000130000

して流速を計算し，その流速から単位幅流量を求める．

12500012000080000' 

具体的には以下のように流量流積関係式を定める．

   '   (図  由良川流域（網掛け部分）及び由良川河道網（実線）．
   
'( ,    +  '  ( '    ( '!(   +  '  ( + '   ('  (土地理院が発行する数値地図メッシュ（標高）データの
格子点と河道網を構成する個々の河道点が一致するよ
ここに  ,  ，  ,  ， ,  で，  は毛管水
うに河道網を修正する．その後，各格子点の標高デーの流速， は毛管帯での飽和透水係数， ば斜面勾配，タを用いて各河道に属する斜面要素と斜面での流れ方
 は大空隙での重力水の流速， は大空隙での飽和透向を一次元的に決定する．この手順に従い，今回は計水係数， はマニングの粗度係数である．ただし，ここ算時間を考慮し !&" メッシュ（標高）を用いて流域では流量の連続性を満たすために  ,  とする．
90000

100000110000120000130000140000150000160000170000[m]

地形をモデル化した．その結果を図& に示す（座標原! 

点は北緯  ，東経   地点をＵＴＭ座標に変換したは通常 〜 程度の値となる．

位置とする）．これによる流域面積はから伝播速度 ( であった．
（公称

分布型流出モデル

具体的な計算方法としては，上記の流量流積関係式

 ,  をもとめ，連続式を
 +   ,  '('( と変形し，差分解法により  を求める．この場合，モ ，毛管帯の層厚  ，粗度係数 ，大空隙での飽和透水係数  ，デルパラメータは，全空隙に相当する層厚流出モデルは市川らが開発した分布型流出モデル  を用いる．このモデルでは，斜面流，河道流ともに" * 法  にもとづいて追跡する．

)

大空隙の飽和透水係数と毛管帯の飽和透水係数の比となる．本稿のモデルでは，国土地理院が発行する数- 315 -

値地図!&" メッシュ'標高( をもとに斜面要素の流れ方向を決定し，すべての斜面要素での流れを追跡する．
河道流の追跡

表  モデルの評価に用いる洪水データ

" * 法の基礎方程式は河道流に関する以下のようである．

 +  , '('( 
ここに， は河道流断面積， は河道流量， は斜面% %   #

!!"/!/ !0!! 1 !/ 0!!

-+ .  23 # /

4/!/5 !0!! 1 !/ 50!!

532 # /

/5/4 !0!! 1 5/! 0!!

!! # /

表  決定したモデルパラメータの値

単位幅流量である．流量流積関係がマニング則に従う   と仮定すると

 ,   ¿¾  ½¾'&( 
河道勾配である．ここで径深  を定数  ，及び  を  





を得る．ここに， は河道の粗度係数， は径深， は170000

用いて，

 , 160000'(150000&[m]として式（ ）に代入し変換すると

 ,    ¾¿½¾を得る．これにより河道断面から道勾配

140000'#(¾¿ と  を推定し，河130000

 と粗度係数  とから  を計算する．この式と を求める．

120000（ ）式を連立させて差分解法により

80000

90000

100000110000120000130000140000150000160000[m]

 計算条件と結果の考察! 号の通過期間 !
 月  日〜! 日（表 の *）の流出解析を図  由良川河道網（実線）およびレーダ・アメダス格子点（!!" 年）

前述のモデルを用いて，台風年

表  モデルパラメータ決定時の再現精度の評価行う．地域気象観測（アメダス）データを用いて補正さ

'




 指標  ! "#$  %
 
 
&&&   % 
%%&
& %
 指標：' (   ) 指標， ：ピーク流量の違い，"#：ピーク流量の違いと観測ピーク流量の割合，$ ：ピーク生起時刻の違い．負の値は計算流量れたレーダ・アメダスデータ 時間分解能 時間，空間!$"( を降雨情報として入力し，降雨流出#得られる．図  上図には福知山水位観測所（図  福知

分解能 約解析を行う．各レーダ・アメダス値は図 の格子点上で山市付近）より上流でのレーダ・アメダスデータによのピーク時刻が観測流量よりも早いことを表す．

り計算された流域平均降雨量の時間推移を示している．
観測流量は福知山水位観測所の水位をを用いて変換した．図)- 近似曲線 下図にこのＨ)Ｑ曲線により得いる．なお計算する．

 ,   ''  3((られた観測流量（実線）を示す．上記の降雨を入力情報として計算した福知山水位観測所における計算流量（破線）も図 下図に重ねて示す．ここで，計算に使用 ,  

された分布型流出モデルパラメータは計算結果が観測結果に近づくよう調整した．使用された調整後のモデ.) /0 指標と 12 は以下のように'('%(

ドログラフの適合度の定量的な評価をするため表 で， は一時間毎の観測流量と計算流量，3は観測流量の時間平均値，  ，  は観測流量とは計算流量の期間中の最大値である．

ルパラメータを表 に示す．さらに，計算・観測ハイ.) /0 指標，観測流量と計算流量のピーク流量の差 '12(，ピーク流量の差の観測流量に対する割合 '12(，およびピーク生起時刻 '2( の差を示してここにこれらの結果から，分布型流出モデルは昨年の由良川の大規模洪水を概ね良好に再現してことがわかる．特- 316 -

00
Rainfall(mm/hr)
Rainfall(mm/hr)

Rainfall(mm/hr)

rainfall5rainfall

510152025301015202530353540040010203040506010203070

Time (hr)40Time (hr)50706000observation
simulation

6000
observation
simulation

5000

Discharge (m3/sec)

Discharge (m3/sec)

60

4000
3000
2000

5000
4000
3000
2000
1000

1000
0010図 4 年洪水の計算流量と観測流量の比較

00

図 

10203040Time (hr)5060203040Time (hr)70

!!" 年洪水の計算流量と観測流量の比較

1700005060

70

0rainfallRainfall(mm/hr)

5160000150000101520253035[m]40010203014000040506070Time (hr)Discharge (m3/sec)

6000

130000120000observation
simulation

5000
4000
3000
2000
1000

80000

90000

1000001100001200001300001400001500001600000[m]図由良川河道網（実線）およびレーダ・アメダス格子点（4 年， 年）12 12 値からピーク流量が極めて良好に再現できていると言えよう．. 指標も概ね良好な値を示して010203040Time (hr)

5060

図 

 年洪水の計算流量と観測流量の比較70いる．全体の傾向としては，計算結果はハイドログラ! 年洪水のそれぞれ 分の ，! 分の１程度である．図 ，図  下図に *! * の観測流量曲線（実線）を示す$ これらの観測流量は )-フの立ち上がりがやや遅く，逆に流量の逓減はやや早曲線を用いて観測水位から求めたものである．図中でいが，これらは今回適用した流量流積関係式で土壌内は，実際に洪水が観測されたに

 ，    を微調整規模としては 月 # 日以降（*!），次にこうした大規模洪水を再現できるよう調整された

 月 !% 日以降（* ）の流量のみプロットしてある．
今回もレーダ・アメダスデータ '時間分解能  時間，空間分解能 約 &$&"( を降雨情報として入力し，降雨流出解析を行う．各レーダ・アメダス値は図 % の格子点上で得られる．図 ，図  上図にはレーダ・アメダスモデルが，過去の小・中規模洪水も同様に再現できるか値をもとに計算した福知山観測所より上流の流域平均を検討した．ここでは降雨量の推移を示した．これらの降雨を入力情報とし，の雨水の滞留・移動に影響を及ぼすすることにより，さらに精度良く再現できると思われる．これらのパラメータ同定問題については今後最適化手法を用いてより詳細に検討する予定である．

%% 年（平成  年） 月  日
〜% 日（表 の *!，最大観測流量が #& (，および %%% 年（平成  年） 月 ! 日〜  日（表 の* ，最大観測流量が !!  ( に起こった洪水

れらの観測・計算ハイドログラフの適合度指標を表

を対象とする．これらの洪水は，ピーク流量から見たに記載する

前計算と同様のモデルパラメータを用いて計算を行った．計算結果を図- 317 -$，図  下図に破線で示す．またこ. 指標は *!，* ともに26

国 土 交 通 省 近 畿 地 方 整 備
局：平成 5 年台風  号による災害について（速報）回の計算によって概ね良好に再現されているのがわか

56

椎葉充晴・市川 温・榊原哲由・立川康人：河川流域地形の新しい数理表現形式 土木学会論文集  5/ "3

これによると，

$% 前後の値を示しており，これらの中小規模洪水も今る．

12，12 も * と比較するとやや精度は落ちるものの，それでも十分な再現性を示していると考えられる．全体を見てみると，両計算結果ともハイドログラフの立ち上がりがやや遅い．これは* でも見られた現象である．この理由として，今回用いたパラメータが土壌内の雨水の滞留効果をやや大きく算定しているために，結果として流出時間が全体に遅れているということが考えられる．この点については今後さらに検討するが，しかしながら，全般には! 年の計画規模に匹敵する大洪水も，これらの中小規模洪水も大変良く再現できていると考えられる．

0//

&& # (/+#  
36椎葉充晴・立川康人・市川 温：流域地形の新しい表現形式とその流域モデリングシステムとの 結合，京都大学水文研究グループ研究資料，   2""  54 446 市川 温・村上将道・立川康人・椎葉充晴：流域地形の新たな数理表現形式に基づく流域流出系シミュレーションシス
テムの開発，土木学会論文集， 5/ 23  "2!!

水理公式集例題プログラム集，平成  年版，土木学会
水文編例題 4 !!
!6 水理公式集例題プログラム集，平成  年版，土木学会水文編例題  !!
6 立川康人・永谷 言・寶 馨 0 飽和不飽和流れの機構を導入
した流量流積関係式の開発 水工学論文集  3  
6"4 !!"寶 馨・立川康人・児島利治・可児良昭・池淵周一 0 降雨
流出に及ぼす山腹斜面の影響−いわゆる 「緑のダム」の洪水調節効果の流域水文学的検討− 京都大学防災研究所
年報 "39  34 !!"6 佐山敬洋・立川康人・寶 馨・市川温 0 広域分布型流出予測システムを用いた ダム群治水効果の分析 土木学会論文集 印刷中
"6 立川康人・田窪遼一：足羽川流域における洪水流出の再現と予測 !!" 年土木学会北陸豪雨調査団報告書 6 おわりに以上述べたように，この分布型流出モデルを用いることにより，同じモデルパラメータの値を用いて，中小洪水から計画規模に匹敵するような大洪水まで良好に再現できることがわかった．様々なパターンの洪水を再現することができる理由として，ここで用いているモデルが降水や地形の空間分布情報を組み込んでいること，流量流積関係式が低水から高水までを考慮していることが，その重要な要素と考えているが，同じモデルを用いたこれまでの分析から，流域ごとにモデルパラメータの値が異なることがわかっている  ．
また，流域によってはモデルパラメータの同定が難しい場合も存在する ．これらの違いがなぜ起こるのか，つまり，流域ごとにことなるモデルパラメータ値はどこにその説明を求めることができるのか，このモデルによる予測結果がうまく機能しない場合は，その原因がモデルの構造にあるのか，あるいは入力データ自身の問題なのかを分析することを今後の課題としたい．
謝辞：由良川に関する各種資料は国土交通省福知山河川' (国道事務所に，また本研究で用いた水文データは 株ニュージェックに提供していただきました．また，京都大学地球環境学堂の市川温博士には貴重な助言をいただきました．ここに記して感謝いたします．
参考文献
6

国 土 交 通 省 近 畿 地 方 整 備
局福知山河川国道事務所：北近畿地方マルチチャンネル
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国土交通省近畿地方整備局福知山河川国道事務所：由良川
水系河川整備計画 7直轄管理区間8
6 国土交通省近畿地方整備局福知山河川国道事務所：由良川
改修 2! 年のあゆみ"6 国土交通省近畿地方整備局福知山河川国道事務所：由良川
水系風土記- 318 -34" !!2  受付