比 - 歯車⑴ステップ１１ 図のように、歯数 40 の歯車Ａと歯数 20 の歯車Ｂがかみ合っていて、２つの歯車がかみ合っているところを太郎君が見ています。歯車は、１つ１つの歯がかみ合っているので、Ａの歯が１個進むと、Ｂの歯は１個進みます。これを参考にして、次の問いに答えなさい。

大切！

Ａ

⑴

⑵

Ｂ

Ａが１回転すると、太郎君の前を、歯は（）個進みます。

Ｂが１回転すると、太郎君の前を、歯は（）個進みます。

Ａが２回転したとき、歯は（）個進むので、Ｂは（）回）個進むので、A は（）回転します。

⑶

B が２回転したとき、歯は（転します。

1

比 - 歯車⑴２ 図のように、歯数 30 の歯車Ａに歯数 20 の歯車Ｂがかみ合っています。

ＡＢ⑴

Ａの歯が１個進むと、Ｂの歯は（⑵Ａが１回転すると、歯は（）個進みます。

Ｂが１回転すると、歯は（）個進みます。

⑶

Ａが２回転したとき、歯は（）個進みます。

）個進むので、Ｂは（）回）個進むので、Ｂは（）回転します。

⑷

Ａが４回転したとき、歯は（転します。

2比 - 歯車⑴⑸Ａの回転数とＢの回転数について調べて、下のような表にしました。
表の空らんをうめなさい。

歯車Ａ(回転)

２

４

６８10

歯車Ｂ(回転)⑹⑸より、歯車Ａと歯車Ｂの回転数の比は、いつでも（⑺）：（）になることが分かります。

⑹の比は、歯車Ａと歯車Ｂの歯数の比の（【】漢字２字 になります。

3）：（）の

比 - 歯車⑴３ 次の問いに答えなさい。
⑴

図のように、歯数が 30、40 の歯車

ＢＡ

Ａ、Ｂがかみ合っています。Ａを 12回転させると、Ｂは何回転しますか。

⑵

図のように、歯数が 30、24 の歯車
Ａ、Ｂがかみ合っています。歯車Ａを10 分間に 80 回転させると、歯車Ｂは３分間に何回転しますか。
時間に注意！

4ＡＢ比 - 歯車⑴４ 歯車Ａと歯数 36 枚の歯車Ｂがかみ合っています。歯車Ａは５秒間で90 回転し、歯車Ｂは３秒間で 24 回転します。歯車Ａの歯数は全部で何枚ですか。

5

比 - 歯車⑴

ステップ２

５ Ａ、Ｂ、Ｃ３つの歯車が図のようにかみ合っています。歯数はＡが60、Ｂが 30、Ｃが 40 です。

ＡＣＢ⑴

Ａの歯が１個進むと、Ｂの歯は（）個、Ｃの歯は（）個進みます。
⑵⑶

Ａが１回転すると歯は（）個進みます。

Ｂが１回転すると歯は（）個進みます。

Ｃが１回転すると歯は（）個進みます。

Ａが２回転すると、歯が（転、Ｃは（⑷⑸）個進むので、A は（）回小数）回転します。

C が６回転すると、歯が（転、A は（）回）回転します。

B が 10 回転すると、歯が（転、Ｃは（）個進むので、Ｂは（）個進むので、Ｂは（）回転します。

6）回比 - 歯車⑴６ 次の問いに答えなさい。
⑴

図のように、歯数が 30、24、18 のＡ
Ｃ

歯車Ａ、Ｂ、Ｃがかみ合っています。

Ｂ

Ａを 15 回転させると、Ｃは何回転しますか。

⑵

Ｃ

図のように、歯数が 24、40、60 の歯車Ａ、Ｂ、Ｃがかみ合っています。
歯車Ａを１分間に 120 回転させると、歯車Ｃは１分間に何回転しますか。

7ＡＢ

比 - 歯車⑴７ Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４つの歯車が図のようにかみ合っており、歯数はそれぞれ８、16、24、32 です。歯車Ｄを反時計回りに８回転させるとき、歯車Ａはどちらまわりに何回転しますか。

ＡＤＢＣ8比 - 歯車⑴８ 次の問いに答えなさい。
⑴

Ａ、Ｂ、Ｃの歯車が図のようにかみ合ってまわっています。ＡとＢの歯数の比は３：２で、Ｂが２回転するとＣは１回転します。Ａが 12回転すると、Ｂは（）回転、Ｃは（ＡＣ）回転します。

Ｂ⑵

Ａ、Ｂ、Ｃの歯車が図のようにかみ合ってまわっています。Ａが３回転すると、Ｂは５回転します。ＡとＣの歯の数の比は３：４です。Ｃ
が 36 回転する間にＢは（）回転します。

ＢＣＡ

9比 - 歯車⑴

ステップ３９ 図のように、歯数が 60、20、40、15 の４つの歯車Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、歯車ＢとＣは同じ軸をもっています。歯車ＢとＣは軸が同じなので、歯車Ｂが１回転すると歯車Ｃも１回転します。これを参考にして、次の問いに答えなさい。

ＡＣ
Ｂ

⑴

Ａが１回転するとＢは（）回転します。

⑵⑴のとき、Ｃは（）回転します。

⑶⑵のとき、Ｄは（）回転します。

10Ｄ

比 - 歯車⑴10 図のように、４つの歯車Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、歯車ＢとＣは同じ軸をもち、歯数はそれぞれ 45、20、30、15 です。歯車Ａが２回転する
とき、歯車Ｄは何回転しますか。

ＣＢ
Ａ

Ｄ

11

比 - 歯車⑴11 図のように、４つの歯車Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、歯車ＢとＣは同じ軸をもち、歯車Ａ、Ｂ、Ｄ歯数は 40、30、24 です。歯車Ａが 60 回転する間に、歯車Ｄは 50 回転します。このとき、Ｃの歯の数を求めなさい。

ＡＢ

Ｃ

12Ｄ

比 - 歯車⑴ステップ４

同時にもとにもどる

12 図のように、歯数 30 の歯車Ａに歯数 20 の歯車Ｂがかみ合っています。このとき、今かみ合っている歯が次に同時にかみ合うまでに、歯車がそれぞれ何回転するかについて考えます。

Ａ⑴

Ａの歯がもとの位置にもどるのは、歯が（個、（⑵）個、（））個、（））個、・・・、進んだときです。

Ｂの歯がもとの位置にもどるのは、歯が（個、（⑶Ｂ）個、・・・、進んだときです。

⑴、⑵より、ＡとＢの歯が同時にもとの位置にもどるのは、歯が（）個進んだときです。

⑷⑶の数は、Ａの歯数とＢの歯数の【⑸⑶のとき、Ａは（）回転、Ｂは（13】です。
）回転します。

比 - 歯車⑴13 Ａ、Ｂ、Ｃ３つの歯車が図のようにかみ合っています。歯数はＡが60、Ｂが 30、Ｃが 40 です。今かみ合っているＡ、Ｂ、Ｃの歯が次に同時にかみ合うまでに、歯車Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ何回転しますか。

Ａ

Ｃ
Ｂ

14比 - 歯車⑴ステップ３回転角

14 図のように、歯数 30 の歯車Ａに歯数 20 の歯車Ｂがかみ合っています。このとき、次の問いに答えなさい。

Ａ60°

Ｂ

⑴

歯車Ａが 60 度回転すると、歯は（）個進みます。

⑵⑴のとき、Ｂは（⑶歯車ＡとＢの回転する角度について調べました。表の空らんをうめな）度回転します。

さい。

歯車Ａ(度)

60120

180240300

歯車Ｂ(度)⑷⑶より、歯車Ａと歯車Ｂの回転する角度の比は、いつでも（⑸）：（）になることが分かります。

⑷の比は、歯車Ａと歯車Ｂの歯数の比の（【】漢字２字 になります。

15）：（）の

比 - 歯車⑴15 図のように、歯車ＡとＢ、ＢとＣがかみ合っています。また、歯車
Ａ、Ｂ、Ｃの歯数はそれぞれ 30、24、18 です。Ａが 144 度回転すると、Ｃは何度回転しますか。

ＢＡＣ

16比 - 歯車⑴

■

解答

■

１ ⑴

40、2014 ⑴５⑵⑶80、４40、１⑵
⑶

90

２ ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸

⑹
⑺
３ ⑴

１30、2060、３120、６⑷⑸

歯車Ａ(回転)２４６８10歯車Ｂ(回転)

３

６９12

15

15

２、３３、２、逆比
９回転

⑵

30 回転

４ 16 枚
５ ⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
６ ⑴

１、１60、30、40
120、４、３300、５、7.5
240、８、４
25 回転

⑵

48 回転

７ 時計回り・32 回転
８ ⑴

18、９⑵

80

９ ⑴

３ ⑵

３⑶

８10 ９回転11 15
12 ⑴30、60、90⑵⑶⑷⑸20、40、60
60
最小公倍数
２、３

13 Ａ：２回転

Ｂ：４回転

Ｃ：３回転

17歯車Ａ(度)60120180240300

歯車Ｂ(度)

90180270360450

２、３３、２、逆比240 度比 - 歯車⑴

■

解説

１ ⑴

⑵

⑶

２ ⑴
⑵

⑶

⑷

⑸

⑹
⑺

３ ⑴

■
【別解】
歯数の比
回転数の比

Ａ Ｂ
30：40＝３：４４：３（逆比）
3
よって、12×4＝９(回転)１回転で進む歯の数は、それぞれの歯車の歯数に等しくなります。
よって、Ａは 40 個、Ｂは 20 個。
Ａが２回転→歯は、40×２＝80(個)進む→Ｂは、80÷20＝４(回転)Ｂが２回転→歯は、20×２＝40(個)進む→Ａは、40÷40＝１(回転)⑵

Ａの歯が１個進むと、Ｂの歯も１個進む。
１回転で進む歯の数は、それぞれの歯車の歯数に等しくなります。
よって、Ａは 30 個、Ｂは 20 個。
Ａが２回転→歯は、30×２＝60(個)進む→Ｂは、60÷20＝３(回転)Ａが４回転→歯は、30×４＝120(個)進む→Ｂは、120÷20＝６(回転)Ａの回転数が２倍、３倍になると、Ｂの回転数も２倍、３倍になります。
歯車Ａ(回転)２４６８10歯車Ｂ(回転)３６９1215

時間をそろえる。
Ａは１分間に 80÷10＝８(回転)→歯は、30×８＝240(個)進む→Ｂは、240÷24＝10(回転)よって、３分間で、10×３＝30(回転)
【別解】
Ａ Ｂ
歯数の比
30：24＝５：４
回転数の比 ４：５（逆比）
よって、Ｂは１分で、5８×4＝10(回転)よって、３分で10×３＝30(回転)４ Ａは１秒で 90÷５＝18(回転)Ｂは１秒で 24÷３＝８(回転)
Ｂが８回転→歯は 36×８＝288(枚)進む→Ａが 18 回転するから、288÷18＝16(枚)･･･Ａの歯数

４：６＝６：９＝８：12＝10：15＝２：３【別解】歯数の比は、30：20＝３：２
回転数の比は歯数の比の逆比になります。

Ａ Ｂ
回転数の比 18：８＝９：４
歯数の比
４：９4
よって、Ａの歯数は、36×9＝16(枚)Ａが 12 回転→歯は、30×12＝360(個)進む→Ｂは、360÷40＝９(回転)18比 - 歯車⑴

５ ⑴
⑵
⑶

⑷

⑸

６ ⑴

⑵

⑵

Ａが１個進むとＢも１個進み、Ａの歯数を３個、Ｃの歯数を４個とすると、Ｃが 36 回転→歯は、４×36＝144(個)進む→Ａは、144÷３＝48(回転)5Ｂの回転数はＡの3倍だから、Ｂが１個進むとＣも１個進む。
それぞれの歯数に等しく、
60 個、30 個、40 個
Ａが２回転→歯は、60×２＝120(個)進む→Ｂは、120÷30＝４(回転)Ｃは、120÷40＝３(回転)Ｂが 10 回転→歯は、30×10＝300(個)進む→Ａは、300÷60＝５(回転)Ｃは、300÷40＝7.5(回転)Ｃが６回転→歯は、40×６＝240(個)進む→Ｂは、240÷30＝８(回転)Ａは、240÷60＝４(回転)5
48×3＝80(回転)

【別解】

９ ⑴

⑵

８ ⑴

Ａが１回転
→歯は、60×１＝60(個)進む

７ Ｄが８回転→歯は、32×８＝256(個)進む→Ａは、256÷８＝32(回転)Ｄが反時計回り→Ｃが時計回り→Ｂが反時計回り→Ａは時計回りＣ

回転数の比 ３：４
歯数の比４：３（逆比）
よって、Ａ〜Ｃの回転数の比は、
Ａ Ｂ Ｃ
３：５
４：３
12：20：９
よって、Ｃが 36 回転する間、Ｂは20
36× 9 ＝80(回転)Ａが 15 回転→歯は、30×15＝450(個)進む→Ｃは、450÷18＝25(回転)Ａが 120 回転→歯は、24×120＝2880(個)進む→Ｃは、2880÷60＝48(回転)Ａ⑶→Ｂは、60÷20＝３(回転)ＢとＣは必ず同じ回転数。
よって、３回転
Ｃが３回転→歯は、40×３＝120(個)進む→Ｄは、120÷15＝８(回転)10 Ａが２回転→歯は、45×２＝90(個)進む歯→Ｂは、90÷20＝4.5(回転)→Ｃも 4.5 回転→歯は、30×4.5＝135(個)進む→Ｄは、135÷15＝９(回転)Ａの歯数を３個、Ｂの歯数を２個とする。
Ａが 12 回転→歯は、３×12＝36(個)進む→Ｂは、36÷２＝18(回転)1
Ｃの回転数はＢの2だから、18÷２＝９(回転)･･･Ｃ

19比 - 歯車⑴11 Ａが 60 回転

14 ⑴

60 1
360＝6(回転)1
30×6＝５(個)⑵

5 1
20＝4(回転)1
360×4＝90(度)→歯は、40×60＝2400(個)進む→Ｂは、2400÷30＝80(回転)→Ｃも 80 回転→Ｄが 50 回転
Ｄが 50 回転→歯は、24×50＝1200(個)進む
このとき、Ｃが 80 回転するから、
1200÷80＝15(個)･･･Ｃの歯数

⑶

⑷
12 ⑴

⑵

⑶
⑷
⑸

ちょうど整数回転したとき。
１回転→30 個
２回転→30×２＝60(個)３回転→30×３＝90(個)ちょうど整数回転したとき。
１回転→20 個２回転→20×２＝40(個)３回転→20×３＝60(個)⑴、⑵より 60 個最小公倍数
60÷30＝２(回転)･･･Ａ
60÷20＝３(回転)･･･Ｂ⑸

15

Ａの回転角が２倍、３倍になると、Ｂの回転角も２倍、３倍になる。
歯車Ａ(度)

60120180240

300

歯車Ｂ(度)

90180270360

450

60：90＝120：180＝180：270：
240：360＝300：450＝２：３
歯数の比の 30：20＝３：２の逆比になります。

Ａが 144 度回転
144→歯は 30×360＝12(個)進む。
12 2→Ｃは、18＝3(回転)よって、
2360×3＝240(度)【別解】

13 Ａは歯が 60 個進むごとに１回転、Ｂは歯が 30 個進むごとに１回転、
Ｃは歯が 40 個進むごとに１回転する。
よって、60 と 30 と 40 の最小公倍数＝120 個、歯が進んだとき元にもどる。
このとき、Ａは、120÷60＝２(回転)Ｂは、120÷30＝４(回転)Ｃは、120÷40＝３(回転)20

Ａ Ｃ
30：18＝５：３
３：５（逆比）

歯数の比
回転角の比
よって、
2360×3＝240(度)