令和5年度

シラバス
沖縄県立美里工業高等学校

教科

数学

対象学年

科

目

総合数学

教科書

単位数

３学年

選択Ｂ

パラレルノート数学Ⅰ・Ａ（数研出版）

2

教科の目標

数学的活動を通して，数学における基本的な概念や原理・法則の体系的な理解を深め，事象を数学的に考察し表現する能力を高め，創造性の基礎を培うとともに，数学のよさを認識し，それらを積極的に活用して数学的論拠に基づいて判断する態度を育てる。

科目の目標

数と式，2次関数，三角比，集合と論証，及びデータの分析について理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を培い，数学のよさを認識できるようにするとともに，それらを活用する態度を育てる。

評価の観点

趣

学
期

第１
学
期

旨

月

4

関心・意欲・態度【関】数学的な見方や考え方【見】数学的な技能【技】

知識・理解【知】

数学の論理や体型、場合の数と確率の論理に関心をもつとともに，数学のよさを認識し，それらを事象の考察に積極的に活用して数学的論拠に基づいて判断しようとする。

事象を数学的に考察し表現したり，思考の過程を振り返り多面的・発展的に考えたり、場合の数と確率において，事象を数学的に考察し表現したりすることなどを通して，数学的な見方や考え方を身に付けている。

事象を数学的に表現・処理する仕方や推論の方法などの技能を身に付けている。

数学における基本的な概念，原理・法則などを体系的に理解し，知識を身に付けている。

学習内容

第１章

数と式

1，整式
2，整式の加法・減法・乗法
3，展開の公式
4，式の展開の工夫
5．因数分解6，いろいろな因数分解
７，実数８，根号を含む式の計算
９，不等式
１０，不等式の性質
１１，1次不等式の解き方
１２，連立不等式
１３，不等式の利用

学習活動・
学習のねらい・式の見方を豊かにするとともに，整式の加法・減法・乗法，および因数分解について理解を深め，公式などを利用して式の展開や因数分解を能率よく計算できるようにする。

評価の観点
関見

知

評

価

規

準

・式の展開や因数分解に関心をもち，目的に応じて式を変形しようとする。
・複雑な式の展開やいろいろな因数分解では，置き換えや式の変形などを利用しようとする。

○時
数5

・特定の文字に着目したり，式を１つの文字で置き換え，いろいろな式の見方をすることができる。
・式の展開と因数分解の相互の関係がわかる。

○○・数を実数まで拡張することの意義を理解し，実数の概念や平方根を含む計算の基本的な考え方について理解する。
・不等式の解の意味・不等式の性質について理解し，1次不等式が解けるようにする。

技・乗法公式や因数分解の公式などを目的に応じて処理することができる。
・見通しを持って式を展開したり，因数分解することができる。
・乗法公式や因数分解の公式の意味を理解している。
○ ・いろいろな公式などを利用して，複雑な式を簡単な式に整理できることを理解している。
・√を含む式の計算に関心をもち，いろいろな計算に積極的に取り組もうとする。
・数の体系を実数まで拡張する意義に気付くとともに，数を拡張していく過程に関心をもち，調べようとする。

○2・分母を有理化する意義がわかる。
・数を拡張してきた過程や数の四則計算の可能性について考察することができる。

○○・√を含む式の四則計算ができる。
・分母の有理化ができる。
・いろいろな数を，自然数，整数，有理数，無理数で分類することができる。

・√を含む式の計算法則を理解している。
○ ・数を実数まで拡張することの意義を理解している。
・実数が直線上の点と１対１に対応していることを理解している。
・数量関係を不等式で表すことのよさが分かり，意欲的に考えようとする。
・具体的な事象の考察に１次不等式を活用しようとする。

○5・１次不等式の解について，数直線と対比したり，いろいろな数値を代入したりして考察することができる。
・不等号の性質を等号の性質と対比してとらえ，１次不等式の解き方を考察することができる。

○○

・数量関係を１次不等式で表すことができる。
・不等式の性質を基にして，１次不等式を解き，解を数直線上に表すことができる。
・不等式の性質を理解している。
○ ・１次不等式とその解の意味を理解し，解を求めるための基本的な知識を身に付けている。

３

第２章

集合と命題

１４，集合と部分集合
１５，共通部分、和集合、補集合
１６，命題と集合
１７，命題と証明

・集合に関する基本的な概念を理解する。

・集合について関心をもち，進んで学ぼうとする。
・具体的な事象を，集合で表すことのよさについて理解しようとする。

○

・具体的な事象を，集合を用いて考えることができる。
・全体集合と補集合，部分集合の関係がわかり，具体的な事象の考察に活用できる。

○・命題に関する基本的な概念を理解するとともに，基本的な命題の証明ができるようにする。

２○・集合と要素の関係や2つの集合の関係を図や式で表すことができる。
・全体集合，補集合および部分集合を図や式で表すことができる。
・2つの集合の共通部分や和集合の要素を求めることができる。
・集合に関する用語，記号について理解している。
○ ・全体集合，補集合，および部分集合について理解している。
・共通部分と和集合について理解している。
・命題に関心をもち，集合の包含関係と関連付けて調べようとする。
・対偶や背理法に関心をもち，それを用いて証明することのよさを分かろうとする。

○２

・命題の真偽と集合の包含関係を関連付けて考察することができる。
・対偶や背理法による証明の仕組みを考えることができる。

○○

・集合の包含関係や数直線などを用いて，命題が正しいかどうかを判断することができる。
・ある命題の逆・対偶をつくり，その真偽を判定することができる。
・命題が正しいことを，対偶や背理法を用いて証明することができる。
・集合の包含関係と関連付けて命題を理解している。
○ ・命題の逆・対偶について理解している。
・対偶や背理法による証明について，その考えを理解している。

6第３章

２次関数

１８，関数
１９，関数とグラフ
２０，ｙ＝ａｘ２のグラフ
２１，ｙ＝ａｘ２＋ｑのグラフ
２２，ｙ＝ａ（ｘ－ｐ）２のグラフ
２３，ｙ＝ａ(ｘ－ｐ)２＋ｑのグラフ
２４，ｙ＝aｘ２＋ｂｘ＋ｃのグラフ
２５，２次関数の最大・最小
２６，２次関数の決定
２７，２次方程式
２８，２次関数のグラフとｘ軸の共有点
２９，２次不等式
３０，２次不等式の利用

7・関数の概念について理解し，2次関数のグラフがかけるようにする。

・具体的な事象の中にある2つの数量の関係に関心をもつ。
・2次関数とそのグラフについて関心をもち，頂点や軸，グラフを描こうとする。

○

・2つの数量関係を表や式，グラフなどを用いて考察することができる。
・2次関数の基本形y=ax^2を基に，そのグラフを平行移動して考察することができる。

○・2次関数の値の変化についてグラフを用いて考察し，その最大値や最小値を求められるようにする。

○・2次方程式の解と2次関数のグラフとの関係について理解するとともに，2次関数のグラフを用いて2次不等式の解を求められるようにする。

８・2次関数のグラフと元のグラフの位置関係を調べることができる。
・2次関数の式y=ax^2，y=ax^2+q，y=a(x-p)^2，y=a(x-p)^2+qから，そのグラフをかくことができる。
・2次関数の式y=ax^2+bx+cをy=a(x-p)^2+qの形に変形（平方完成）し，そのグラフをかくことができる。
○ ・2次関数について理解し，基本的な知識を身に付けている。
・2次関数の値の変化に関心をもち，具体的な事象の考察に２次関数の最大・最小を活用しようとする。
・2次不等式の解に関心をもち，2次関数のグラフを利用して2次不等式の解を求めようとする。

○・2次関数の値の変化の様子について，2次関数のグラフを用いて考察することができる。
・2次方程式や2次不等式の解を，2次関数のグラフを用いて考察することができる。

○○

・2次関数のグラフや式を用いて，2次関数の最大値・最小値を求めることができる。
・2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標を求めることができる。
・2次関数のグラフを利用して，2次不等式の解を求めることができる。

・2次関数の最大値・最小値とその求め方を理解している。
・2次方程式の解の意味を，2次関数のグラフとの関係から理解し○ ている。
・2次不等式の解の意味を，2次関数のグラフとの関係から理解している。

７

数学Ａ
第1章
第2
学
期

9

・正の約数の個数を数えることに興味をもつ。
・順列，円順列，重複順列の違いに興味・関心をもつ。
・組合せの考え方を利用して，図形の個数や同じものを含む順列の総数などが求められることに興味・関心をもつ。
・身近な試行によって起こる事象と関連づけながら，実験などを通じて確率に興味・関心をもつ。
・一般の和事象の確率を集合と関連づけて考察しようとする。
・くじ引きの確率が，引く順番に関係なく等しくなることに興味をもつ。

場合の数と確率３，樹形図，和の法則
４，積の法則５，順列
６，円順列と重複順列
７，組合せ８，確率の意味９，確率の計算
１０，確率の基本性質
１１，和事象の確率
１２，余事象の確率
１３，独立な試行の確率
１４，反復試行の確率
１５，条件付き確率・場合の数を求めるときの基本的な考え方や確率についての理解を深め，それらを事象の考察に活用できるようにする。

○

・積の法則から順列の公式を考察することができる。
・具体的な問題を通じて，どのような場合に順列の考え方が適用できるかを見極めることができる。
・順列の総数をもとにして，組合せの総数を考察することができる。
・試行の結果を事象としてとらえ，事象を既知の集合と結びつけて考えることができる。
・不確定な事象を，同様に確からしいという概念をもとに数量的にとらえることができる。
・補集合をもとに，余事象を考察することができる。
・反復試行の確率を，具体的な例から直観的に考えることができる。
・やや複雑な事象の確率を，加法定理や乗法定理などを適切に用いて，求めることができる。

○1014

○

・樹形図や和の法則を用いて，場合の数を求めることができる。
・積の法則を用いて，場合の数を求めることができる。
・同じものを含む順列の総数を求めることができる。
・事象を集合で表すことができる。〔技〕
・確率の定義に基づき，事象の確率を求めることができる。
・確率の加法定理を用いて，和事象の確率を求めることができる。
・余事象の確率の公式を利用して，確率を求めることができる。
・反復試行の確率を，公式を用いて求めることができる。
・確率の乗法定理を用いて，確率を求めることができる。

・場合の数を，もれなく重複なく数える手段として，樹形図が有用であることを理解している。
・順列の用語，記号，公式を理解し，利用できる。
・重複順列の用語，公式を理解し，利用できる。
○ ・組合せの用語，記号，公式を理解し，利用できる。
・確率の意味，試行や事象の定義を理解している。
・独立な試行の意味を理解している。
・条件付き確率の定義，意味を理解している。

第４章

図形と計量

11
３１，鋭角の三角比３２，三角比の利用
３３，三角比の相互関係
３４，三角比の拡張
３５，三角比が与えられたときの角３６，正弦定理
３７，余弦定理
３８，三角形の面積
３９，図形の計算

・鋭角の三角比の意味と相互関係について理解するとともに，鋭角の三角比を利用して2地点の標高差や水平距離を求められるようにする。

・三角比に関心をもち，直角三角形の計量に用いようとする。
・身近にある建物の高さや，2地点の標高差・水平距離などを，三角比を用いて調べようとする。
・三角比の相互関係に関心をもち，図や表を用いて調べようとする。

○・図形の相似の考えを用いて，直角三角形の辺の比を角との関係でとらえることができる。
・三角比の相互関係について考察することができる。

○・三角比を鈍角まで拡張する意義を理解するとともに，正弦定理や余弦定理について理解し，それらを用いて三角形の辺の長さや角の大きさを求められるようにする。

○・直角三角形を用いて考えられる計量問題を，三角比の記号を用いて表現し処理することができる。
・三角比を利用して，角度から高さを求めたり標高差・水平距離を求めることができる。
・三角比の相互関係を用い，1つの三角比の値から残りの三角比の値を求めることができる。

・正弦・余弦および正接を直角三角形の辺の比と角との関係として理解している。
○ ・三角比の相互関係について理解し，基本的な知識を身に付けている。

・三角比を用いて三角形などの面積を求めた
り，空間図形の考察に活用できるようにする。

12７・三角比の拡張に関心をもち，考察しようとする。
・三角形の面積や正弦定理，余弦定理に関心をもち，考察しようとする。
・図形の計量に正弦定理や余弦定理が有用である事に気付き，活用しようとする。

○・鈍角まで拡張した三角比について考察することができる。
・正弦定理や余弦定理を導く過程を考察することができる。

○○・鈍角の三角比の値を求めることができる。
・三角比を用いて三角形の面積を求めることができる。
・正弦定理や余弦定理を利用して，三角形の辺の長さや角の大きさを求めることができる。
・正弦定理や余弦定理を利用して，2地点の間の距離を求めることができる。

・鈍角までに拡張することの三角比の意義を理解している。
・三角比を用いて，三角形の面積や正弦定理，余弦定理を導くこと○ ができる。
・正弦定理・余弦定理を三角形の決定条件と関連付けて理解している。

８

第５章

第3
学期

2

・身の回りのデータや社会調査のデータに関心をもち，データの代1２
表値や散布度などを積極的に調べようとする。

○1
データの分析

４０，データの整理
４１，データの代表値
４２，データの散らばり４３，四分位範囲
４４，データの相関
４５，相関関係・統計の基本的な考えを理解するとともに，データの散らばりを数値で表してデータの傾向を把握したり，散布図や相関係数を用いて2つのデータの相関を把握できるようにする。

・さまざまな統計グラフを読み取り，グラフからわかることを説明できる。
・代表値や散布度，相関係数からわかることを説明できる。

○○

・データを統計グラフにまとめることができる。
・データの代表値を求めることができる。
・データの散布度を求めることができる。
・データの相関係数を求めることができる。
・統計グラフの特徴を理解している。
・平均値，中央値，最頻値のそれぞれの特徴を理解している。
○ ・四分位範囲・四分位偏差，分散・標準偏差のそれぞれの特徴を理解している。
・相関係数の意味を理解している。