「新しい算数研究」06/4

海外の算数教育情報

数学教育のパラダイムシフト
The Paradaigm Shift in Mathematics Education:Explanations and Implications of Reforming Conceptions ofTeaching and Learning１）
溝口達也＊

日々の授業改善，あるいは学習指導要領の改訂

るように非常に多くの繰り返し練習を行います。に見るカリキュラム改革，といったように我々のソーンダイク派の算数・数学学習に対する見方は，教育実践は，常に前進することを要請されるとこ子どもたちが問題解決の場面で行う数学的思考のろであります。そのような変化には，その背景にど本性にうったえることに欠けていました。彼の心のような考え方が位置づけられているか，あるい理学は，数学を先験的な知識として位置づけましは位置づけるべきか，ということを振り返ることた。すなわち，客観的な理由だけに基づき，子どは，我々が進む道を選択する上で必要不可欠なこもたちが数学にいたらせる経験や学ぶ事柄の意味とであると言えるかもしれません。しかしながといったものについての説明をすることなく。こら，残念なことにそのような振り返りが十分に行れによってもたらされたことは，子どもたちの数われているわけではないことも反省すべき点かも学の達成が，離散的に測定されるものとして量化しれません。今回ご紹介するのは，米国の算数・され，階層化されることでした。

数学教育の大きな流れの変化を記述するにあたっ

進歩主義運動て，それぞれにどのような背景が見られるかを分進歩主義教育連合（PEA）によってはじめられ析したものです。米国の流れがそのまま我が国にたこの運動は，デューイの考え方に動かされたも符合するものであるとは思いませんが，現在のので，学習は，子どもたちの経験や興味と結びつ我々の日々の実践がいかにして形成され，かつこくときに最もよく生じる，というものです。そのれを評価する上で，こうした研究はその方法論に

指導指針は，子どもたちは，自然な発達のためのおいて参考にすべき点が多々あるように思われま

自由をもち，興味があらゆる仕事の動機付けとなす。特に，そこではrevisionとreformを区別し，前り，教師は導き手であって監督者（taskmaster）で者が比較的表面的なレベルでの修正を言うのに対はない，といったものです。算数・数学教育に対し，後者は認識論的な立場の再定義を志向するもする進歩主義運動の主要な影響は，後の分派（社のであると指摘します。先ず，revisionの整理から会的効率運動）から来たものであり，コースの位見ていくことにしましょう。２）

置づけと指導の分化を通して社会秩序を維持する

ソーンダイクの刺激-反応理論

ことが強調されました。社会効率的進歩主義派

20世紀初頭，ソーンダイクの刺激-反応理論は，は，中等カリキュラムにおける全ての生徒のための数学の教授・学習に深い影響を与えることになり数学の重要性に対して疑問を提起し，多くの生徒ます。ソーンダイク派は，算数・数学はドリルや練たちにはそのような課程が不必要だと主張しまし習によって最もよく学ばれるものであり，数学をた。 後になって，厳密な数学的主題が僅かなエ「心的習慣，あるいはその結びつきのヒエラルリートに適切なものである一方で，算数・数学のキー」として見られることを主張します。そのよう教授・学習が，功利主義的焦点を有することが主なヒエラルキーは，慎重に配列され，明示的に教張されます。そのため， どんな算数・数学の内容授され，そして刺激に対する反応として喚起されが学校外で子どもたちにとって有用であり，そしてどの子どもが高い水準で成功しそうであるか，* 鳥取大学助教授ということが研究されることになりました。

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現代化合であるとします。こうした知識体は，人間の経験20世紀中頃までに，進んだ数学の研究の新しいとは別に存在し，従って本質的に算数・数学を学

理論的解釈は国家安全保障の見地から見出され，ぶことを難しくします。これに対して，著者たちのより厳密な算数・数学のカリキュラムを必要とす提唱するのが認知的-文化的パラダイム（CCP）でることを考えます。この動きは，1957年のソ連のスす。CCPは，数学を人間の経験，思考そして相互作

プートニクの打ち上げにも刺激され，米国政府用から帰結する論理的に組織され，内的に結びつは，学校数学研究グループ（SMSG）を立ち上げまいた概念の集合であると見ます。そのため，認知す。SMSGは，多くの現代数学の内容と視点を反映的に結びつき文化的に重要な仕方で学ぶならば，した教科書を作成し，これを配布します。しかし全ての子どもたちにとって身近なものとなります。

ながら，この教科書には批判も多く，例えば，内従来の多くの試みが，数学を人間の経験と切り離容があまりにも抽象的で現実世界の問題に関連がして（as apart from）見ていたのに対して，数学をない，また用いられる言語が多くの教養ある成人人間の経験や相互作用の一部として（ as a partに知られていない，といったようなものでした。

from）見ることへの転換を強調します。このこと

基礎・基本に帰れ

は，子どもたちが算数・数学を学ぶためにこれを1970年代初頭，「基礎・基本に帰れ」という要再発明しなければならないということを意味する

求が，現代化運動に見られた欠点に応じて響き渡のではなく，むしろ子どもたちが実際に算数・数ります。この運動では，脱文脈化，細分化された学を理解する上で，以下の両方の機会を必要とす技能をめざした算数・数学の学習指導が求めらるということです：a）重要な数学的な概念やアイれ，70年代，80年代に広範囲の州で用いられた最デア間の結びつきについての有意味なコミュニケー

小限の能力検定運動に密接に結びつくものでしションを行ったり，またこれらを作り上げるようた。この基礎的技能という心理性は，80年代初頭

な算数・数学とその周りの経験を共有すること；を通じて出版された教科書に支配的であり，ソーb）子どもたちの日常生活の重要な側面であること

ンダイク似の算数・数学の教科書のもう一つの生成を理解するために，算数・数学が用いられる仕方へと至ることになります。技能に関する強調は，について批判的に思考することに携わること。私伝統的に学校数学に十分かなっているとは言えなたちの挑戦は，もはやいかにして子どもたちに数い子どもたちの標準テストの得点を僅かに改善す学を獲得させるか（get mathematics into students）る結果は得たものの，そのような子どもたちが算ではなく，いかにして数学に子どもたちを導くか

数・数学を学ぶ上でより高い認識や理解を提供し（get students into mathematics）ということでありないという批判もありました。

ます。著者たちのこうした主張は，すべての子どもソーンダイクの心理学的モデルの行動主義的傾向，社会効率をめざす進歩主義の職業的な焦点，現代化プログラムのカリキュラム上のエリート思
想，「基礎・基本に帰れ」運動の深みのない内容のどれもが，算数・数学教育のreformと称されはするものの，ほとんどの場合標準的な実行と結果に関する表面的なrevisionに終わったものであり，本来のreformを促進するものではありませんでした。
こうした従来のrevisionは，手続き的-形式主義パラダイム（PFP）と定式化されます。PFPは、数学が，何世紀にもわたって最適化されてきた論理的に組織化された事実、技能，手続きの客観的な集たちに質の高い算数・数学を学習する機会を提供したいとするものであり，では我が国においては，どんな考え方がその背後にあるかは，今後の課題として我々自身に突きつけられているように思います。
1）Ellis, M. W. & Berry III, R. Q. (2005). The
Paradaigm Shift in Mathematics Education:
Explanations and Implications of Reforming
Conceptions of Teaching and Learning. The
Mathematics Educator, 15(1), 7-17.
2） なお，ここでは原則として著者たちによるテキストを基に述べていくこととします。それぞれの解釈については，研究者によって相違があることも事実です。