円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

ステップ１弓形（ゆみがた）の面積を求める

１ 次の図は、おうぎ形と直角二等辺三角形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。
こ※げん

図のように、おうぎ形の弧ＡＢと直線ＡＢ（おうぎ形の弦と言いまゆみがたす）に囲まれた部分を、「弓形」と言います。

Ａ

８㎝

Ｂ

1

円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

２ 次の図は、正方形と半円と直線を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。
補助線を引いて考えます。

８㎝

2円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

３ 次の図は、正方形と半円と直線を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

４㎝

3円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

４ 次の図は、半円と直角二等辺三角形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

45°

45°
12㎝

4円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

５ 次の図は、円と正方形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

６㎝

5円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

ステップ２木の葉形を求める

６ 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。点線を参考にして、色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

４㎝

6円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

７ 次の図は、長方形と半円とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

12㎝

7円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積８ 次の図は、正方形と半円を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

８㎝

8円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

９ 次の図は、正方形と４つの円を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

４㎝

9円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

10 次の図は、正方形と円とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

12㎝

10円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

11☆ 次の図は、半円とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

４㎝

11円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

12☆ 次の図は、半円とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

４㎝

12円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

ステップ４弓形に分割・移動する問題

13 次の図は、正方形と半円を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

12㎝

13円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

14 次の図は、正方形と半円と直線を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

16㎝

14

円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

15 次の図は、正方形と半円を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

20㎝

15

円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

16 次の図は、１辺８㎝の正方形ＡＢＣＤと、直径８㎝の円を４個組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

Ａ８㎝

ＢＤＣ

16円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

17 次の図は、正方形と半円と直線を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は 3.14 とします。

５㎝

17円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

18 次の図は、半円とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。

４㎝

18

円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

19 次の図は、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積を求めなさい。

４㎝

４㎝

19

円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

20 次の図は、正方形と半円とおうぎ形と直線を組み合わせた図形です。
色のついた部分の面積を求めなさい。

10㎝

20

円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

21 次の図は、半径８㎝の大きい円、半径４㎝の小さい円を４個組み合わせた図形で、小さい円の中心Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを結ぶと正方形になります。このとき、色のついた部分の面積を求めなさい。ただし円周率は3.14 とします。

Ａ４㎝
ＢＤＣ

21

円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

■

解答

■

１18.24 ㎠

２4.56 ㎠

３2.28 ㎠

４20.52 ㎠

５10.26 ㎠６9.12 ㎠

７41.04 ㎠

８36.48 ㎠

９9.12 ㎠

1082.08 ㎠

112.28 ㎠

126.84 ㎠1372 ㎠

1464 ㎠

15200 ㎠

1664 ㎠

176.25 ㎠

184.56 ㎠

1918.24 ㎠

2053.5 ㎠

2172.96 ㎠22

円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

■

解説

■

１

おうぎ形から直角二等辺三角形を引く

４

1８×８×π×4−８×８÷２６㎝＝16×π−32＝50.24−32＝18.24(㎠)

45°６㎝

６㎝ 45°

12㎝
半円−直角二等辺三角形
1６×６×π×2−12×６÷２＝18×π−36＝56.52−36＝20.52(㎠)

弓形の面積＝おうぎ形−直角二等辺三角形
２８㎝
５４㎝４㎝

正方形はひし形の公式を使います。
３×３×π−６×６÷２＝９×π−18＝28.26−18＝10.26(㎠)４㎝

赤いおうぎ形−斜線の三角形
1４×４×π×4−４×４÷２＝４×π−８＝12.56−８

円−正方形

６＝4.56(㎠)
３



斜線の弓形を求めて２倍する
1４×４×π×4−４×４÷２＝４×π−８＝12.56−８＝4.56(㎠)…弓形１個分
よって、4.56×２＝9.12(㎠)

斜線の弓形を求めて２倍する
1２×２×π×4−２×２÷２＝１×π−２＝3.14−２＝1.14(㎠)…弓形１個分(☆)
よって、1.14×２＝2.28(㎠)23円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積７９

斜線の弓形を求めて４倍する
1６×６×π×4−６×６÷２＝９×π−18＝28.26−18＝10.26(㎠)…弓形１個分
よって、10.26×４＝41.04(㎠)

斜線の弓形を求めて８倍する
1２×２×π×4−２×２÷２＝１×π−２＝3.14−２＝1.14(㎠)…弓形１個分
よって、1.14×８＝9.12(㎠)８

10斜線の弓形を求めて８倍する
1４×４×π×4−４×４÷２＝４×π−８＝12.56−８＝4.56(㎠)…弓形１個分
よって、4.56×８＝36.48(㎠)

斜線の弓形を求めて８倍する
1６×６×π×4−６×６÷２＝９×π−18＝28.26−18＝10.26(㎠)…弓形１個分
よって、10.26×８＝82.08(㎠)24円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

1113

12㎝



赤い弓形から青い弓形を２個引く
1
赤：４×４×π×4−４×４÷２＝４×π−８＝12.56−８＝4.56(㎠)1
青：２×２×π×4−２×２÷２＝１×π−２＝3.14−２＝1.14(㎠)
よって、4.56−1.14×２＝2.28(㎠)12補助線を引いて弓形を移動。
直角二等辺三角形になる。
12×12÷２＝72(㎠)
14８㎝

16㎝

補助線を引いて弓形を移動。
直角二等辺三角形になる。
16×８÷２＝64(㎠)
15



赤い弓形に青い弓形を２個足す
1
赤：４×４×π×4−４×４÷２＝４×π−８＝12.56−８＝4.56(㎠)1
青：２×２×π×4−２×２÷２＝１×π−２＝3.14−２＝1.14(㎠)
よって、4.56＋1.14×２＝6.84(㎠)20㎝補助線を引いて弓形を移動。
正方形になる。
20×20÷２＝200(㎠)25円とおうぎ形⑹ - 弓形の面積

1619８㎝

補助線を引いて弓形を移動。
弓形になる。
1８×８×π×4−８×８÷２＝18.24(㎠)８㎝

205㎝10㎝

補助線を引いて弓形を移動。
おうぎ形−白い直角二等辺三角形
1
おうぎ形：10×10×π×4＝78.5(㎠)
二等辺三角形：10×５÷２＝25(㎠)
よって、78.5−25＝53.5(㎠)

補助線を引いて弓形を移動。
正方形になる。
８×８＝64(㎠)172.5㎝５㎝

21

補助線を引いて弓形を移動。
直角二等辺三角形になる。
５×2.5÷２＝6.25(㎠)18８㎝
４㎝

補助線を引いて弓形を移動。
弓形になる。
1４×４×π×4−４×４÷２

補助線を引いて弓形を移動。
８×８×π−16×16÷２＝72.96(㎠)＝４×π−８＝12.56−８＝4.56(㎠)26