「課題探究教室」
ウォーミングアップ実験テキスト

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テーマ

1. みえない現象を高速度カメラで追う：高速度カメラ
2. さまざまな光源の光を調べる：分光測定
3. 赤外線通信の性能と応用を調べる：赤外線通信
4. みのまわりのものを電子顕微鏡でさぐる：電子顕微鏡
5. センサーを使って環境を計測する：環境計測

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1. みえない現象を高速度カメラで追う：高速度カメラ

1.1 目的
テレビやインターネットなどで，水風船が割れる様子やミルクが水面に落ちる様子のス
ローモーション映像を見たことはないだろうか．このような映像は，通常の撮影より多くのコマ数で撮影し，再生時には通常のコマ数で再生することで，スローモーション化されている．スローモーション化されることで，人間の目には捉えられないような瞬間的な動きを映像にして調べることができるようになる．このような高速度撮影の技術は，映像を楽しむだ
けでなく，車の衝突実験などのように工業的にも重要な役割を果たしている．
近年のデジタルカメラ性能の向上により，比較的手軽に高速度撮影を行えるようになってきた．本実験では，高速度デジタルカメラを用いて紙カップの落下を観察する．
Key word : 高速度カメラ(ハイスピードカメラ)，fps，ストロボ撮影，重力加速度，終端速
度，ミルククラウン
1.2 原理1.2.1 高速度カメラ
小型のものでも 1 秒間に 500～4000 コマ(フレーム)[fps]の撮影が可能である．今回は1000～2000 fps の高速度カメラを使用する．現在のテレビやビデオカメラなどの映像は 30～60 fps，8K でも 120 fps である．
1.2.2 重力加速度と終端速度
紙のカップを落とすとゆっくり落下する．落下し始めは自由落下するものの，軽い紙でできたカップは空気抵抗をうける．空気抵抗には，粘性抵抗と慣性抵抗がある．空気や水などの中を小さな物体がゆっくり動いているときは粘性抵抗が働く．粘性抵抗は速度𝑣に比例して大きくなる．大きな物体が速い速度で動くときは慣性抵抗が大きくなる．慣性抵抗は速度𝑣の 2 乗に比例する．動きはじめは粘性抵抗が大きいが，途中から慣性抵抗がより強く働くことになる．粘性抵抗も慣性抵抗も速度が大きいほど強くなるので，自由落下する物体は重力と空気抵抗がつりあって一定の速度になる．
粘性抵抗をうけるときの運動方程式は次のようになる．粘性抵抗の係数を𝑘𝑣 とすると，
𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 − 𝑘𝑣 𝑣

(1.1)

となる． 𝑚 は質量，𝑎 は落下物の加速度，𝑔 は重力加速度，𝑣 は落下する速度である．
重力と空気抵抗が釣り合い一定の速度になると，加速度は 0 になり
0 = 𝑚𝑔 − 𝑘𝑣 𝑣𝑡

3

(1.2)

𝑣𝑡 =

𝑚𝑔
𝑘𝑣

(1.3)

となる．この時の平均速度 𝑣𝑡 のことを終端速度(terminal velocity)という．
この式が成り立つのは，雲粒や霧などのとても軽い物体の場合であり，物体を落とすときは粘性抵抗よりも慣性抵抗の効果が大きくなる．慣性抵抗は速度の 2 乗で働くので，慣性抵抗の係数を𝑘𝑖 とすると，
𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 − 𝑘𝑖 𝑣 2

(1.4)

𝑚𝑔
𝑣𝑡 = √𝑘𝑣(1.5)となり，終端速度𝑣𝑡 は，と表すことができる．
実際には，時間や速度，物体の重さや形状など様々な要因により空気抵抗は変化するので，速度の時間変化のグラフなどを書いて判断すると良い．

1.3 実験装置
・ 高速度カメラ一式 （図 1. 1）
カメラ本体 MotionXtra N シリーズ (IDT ジャパン)
レンズ
接写リング
接続ケーブルカメラコントロールユニット
電源ケーブル・ 三脚
・ 照明機材・ ノートパソコン・ 金尺・ 電子天秤
・ ステンレストレイ
図 1. 1 実験装置

・ ピペット・ 牛乳
・ 紙カップ4

1.4 高速度カメラの撮影手順
1.4.1 高速度カメラのセットアップ （図 1. 2）
カメラ本体，レンズは精密機器なので取扱いには注意する．

図 1. 2 高速度カメラのセットアップ
1. カメラ本体を三脚に取り付ける．
2. カメラ本体のセンサーカバーを外し，レンズを取り付ける．
（このときセンサー内に埃や強い光が入らないように注意する．
）
3. カメラ本体に接続ケーブルを取り付ける．
（図 1. 3）（赤いマーカーの位置を確認して接続する．ピンを曲げないように気を付ける．
）
4. 接続ケーブルのＬＡＮ端子をノートパソコンに接続する．
5. 接続ケーブルの丸型コネクタを電源ケーブルに接続する．
（図 1. 4）電源が接続されると自動的にカメラの電源が入る．
（電源ランプが点灯，ファンが回る．）

図 1. 3 カメラ本体との接続

図 1. 4 電源ケーブルの接続

片づけるときは，逆の手順でもとに戻す．
5

1.4.2 カメラソフトウェアの準備
1. カメラが正しく設置されていることを確認し，撮影用ソフトウェア Motion Studio x64 (図 1. 5)を起動する．
2. メニューが表示されたらカメラを選択する．
（メニューが表示されない場合は，メニューバーのカメラのア
イコンか[ファイル] → [開く] → [カメラ] からカメラメニュ

図 1. 5 Motion Studio x64

ーを開く．
）(図 1. 6)

図 1. 6 撮影用ソフトウェアの立ち上げと設定画面
3. MotionXtra N ギガビットイーサにチェックが入っていることを確認し，OK をクリック
する．
4. リストから接続したカメラの型式（ NX4-S1 Camera または NX4-S2 Camera ）を選択
し，「開く」をクリックする．
（リストにカメラがない場合は，カメラの接続を確認し，[リストのリフレッシュ] をクリックする．
）
1.4.3 カメラソフトウェアの操作
撮影に必要な基本的な用語を説明する．
fps ：1 秒あたりのコマ数．
（Frames Per Second の略語）fps が大きいほど，よりスローな
映像を撮影できる．
露光時間：写真を撮るときのシャッターの開口時間．露光時間が長いと明るい映像が撮影できるが，ブレが大きくなる．
ROI：関心領域．
（Region Of Interest の略語）カメラ全体の特定の領域だけを撮影する．ROI
を小さくすると，大きな fps で撮影できるようになる．
最大フレーム数：カメラ内蔵メモリに一度に保存できるコマ数のこと．ROI が小さいほど
たくさんのフレームを保存できる．フレーム数÷fps が一度に撮影できる秒数になる．

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1.5 Motion Studio の基本操作
カメラが正しく設定されると，図 1. 7 の Motion Studio メインウィンドウが表示される．
ウィンドウ中央はカメラ映像が表示されるところで，カメラ・撮影の操作はウィンドウ右側のカメラツールバーで行う．
（カメラツールバーが表示されていない場合は，[ビュー] → [カメラツールバー] から表示させる．
）カメラツールバーの再生ボタンをクリックすると，ラ
イブ映像が表示される．画像を見ながら，再度カメラ位置・ピントなどを調節する．
フレーム数が大きくなると露光時間が短くなるので画面が暗くなる．外部照明などを使って被写体を明るく照らして撮影を行う．

図 1. 7 Motion Studio メインウィンドウ
Motion Studio では，以下の手順に従って高速度撮影を行う．
(i) カメラを設定する(ii) 撮影をする(iii) 動画の確認・保存をする(i) カメラを設定する

カメラツールバーの[アクイジションセッティング] で，カメラのセッティングを行う．(図 1. 8)
1. ROI の設定を行う．カメラツールバー下部の ROI のボタンをクリックすると，図 1. 9の ROI 編集ウィンドウが表示される．ウィンドウ内の赤枠が ROI で，大きさ・位置を調整する．ROI を小さくすると，最大レート（撮影できる最大の fps）を大きくすることができる．適切な ROI を設定し，OK ボタンをクリックして，Motion Studio ウィン
ドウに戻る．

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図 1. 8 カメラの設定画面

図 1. 9 ROI の設定

2. 次にカメラ設定画面(図 1.8)で，露光の設定を行う．露光モードは，[single] を選択する．露光時間を調節して，映像が鮮明になるようにする．映像が暗い場合は，露光時間を長くするか，露光モードを[double] か[XDR] にする．露光時間を長くすると，明るくなるがブレが大きくなりやすい．大きな fps で撮影したい場合は，照明を増やすなどして，露光時間を短くするとよい．
3. fps(レート)を設定する．
(ii) 撮影をする

カメラツールバーの[アクイジションセッティング] の録画のタブを選択すると，図 1. 10 のメニューが表示される．録画のセッティングを行う．
1. フレームはなるべく大きく設定する．フレーム数の右側に，録画できる時間が表示される．
2. 録画モードは，[Circular] を選択する．[Circular] に設定すると，トリガの設定を行えるようになる．
3. トリガ調整バーのつまみをドラッグして，一番右側（最後のフレーム）まで移動させる．
これで，トリガを押した時点から遡って録画ができるようになる．
4. 撮影をする．録画ボタンをクリックすると，録画が開始される．被写体を準備し，撮影の瞬間をＰＣの画面上で確認したら，すばやくトリガボタンをクリックする．
（2 人 1 組になって，1 人が被写体を動かし，もう 1 人がトリガボタンをクリックするとうまく撮
影できる．
）

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図 1. 10 録画設定画面

図 1. 11 プレイバック画面(iii) 動画の確認・保存をする
1. 撮影した映像を確認する．カメラツールバーのプレイバックのタブを選択する(図 1. 11)．
再生ボタンを押して，うまく映像が撮影されているか確認する．位置が真ん中でなかったりしたら，ライブのタブに戻って撮影をやり直す．納得のいく映像が撮影できていたら，[開始フレーム]・[終了フレーム] を録画したいフレームの前後に合わせる．[セット]ボタンを押すと前後のフレームの範囲が除外されて，必要なフレームだけを残すことができる．
2. 撮影した映像を保存する．図 1. 12 のように[ファイル] → [アクイジションの保存] をクリックすると，アクイジションの保存ウィンドウが表示される(図 1. 13)．[画像フォルダ]，[アクイジションフォルダ] などを設定する．ここで設定できる[レート(fps)] は出力される映像の fps である．[ダウンロードし AVI を保存する] のチェックははずしておく．設定を確認したら，保存ボタンをクリックして映像を保存する．映像の保存には，しばらく時間がかかることがあるので，Motion Studio を終了しないようにする．
保存の状況はダウンロードマネージャやエクスプローラなどで確認できる．

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図 1. 12 ファイルの保存方法

図 1. 13 保存設定画面

1.6 紙カップの落下実験
まずは，落下させる紙カップの質量と大きさを測定する．質量は電子天秤で測定し，カップの大きさは金尺でカップの口径や高さを測定する．使用するすべての種類の紙カップの大きさを測っておく．
また，同様の手法で重力加速度を測定するにはどんなものの落下試験をしたらよいだろうか？ 重力加速度の測定をすれば，空気抵抗を受けた終端速度と比較をすることができる．
1.6.1 撮影
撮影する時には被写体に補助照明が当たるように調整し、カメラを 1.5～2 m 離れた場所にセットする。カメラの fps を 500 に設定し，紙カップが画面に映るように露光を調節す
る．手に紙カップを持って落下させる．パートナーは，タイミングよくトリガボタンを押して撮影する．
(a) 同じ大きさの紙カップを何枚か重ねて落下させる．
(b) 違う大きさの紙カップを，重ねて同じ重さになるようにして落下させる．
撮影結果は JPEG（静止画）で保存する(図 1. 14)．撮影ごとに新しいフォルダが作成されるので，落下させた紙カップの大きさ，質量を，フォルダの番号と合わせてノートに記録しておく．

図 1. 14 紙カップの落下試験 (1000 fps, 50 フレームごと)101.6.2 実験結果の解析保存された画像から，紙カップの位置を測定し記録する．必要に応じ，例えば 5 フレーム（ファイル名の通し番号）ごとに画像を選び，測定し記録してもよい．記録した結果を，エクセルに入力する．入力されたデータからグラフを作成し，終端速度を計算する．
重力加速度が測定できたら，比較してみよう．
紙カップは落下するとき回転することが多い．どうしてなのか，どうすればその理由を検証できるか考えてみよう．
1.7 ミルククラウンの撮影
ミルククラウンは，ミルクの液滴が水面に落ちた際に，水面が王冠状にはねあがる現象である．
薄く張ったミルクの上に液滴が落ちると，その衝撃で液面が大きく持ち上がる．持ち上がった液面の最上部は，表面張力のせいで球形になろうとす
る．持ち上がる液面の厚さ・高さなどが良い条件のときには，持ち上がった液面が王冠のような形になる（図 1. 15）．ミルクがきれいな王冠状になるのは，ほんの一瞬で人間の目ではほとんど捉えることができない．

図 1. 15 ミルククラウン

1.7.1 準備
1. テーブルの上にステンレストレイを置き，1 mm 程度ミルクをはる．
2. 照明機材をテーブルによせて，照明がトレイにあたるようにする．
3. カメラをトレイが映る位置に移動し，三脚のレバーとレンズのフォーカスを調節して，水面がきれいに映るように調整する．
1.7.2 撮影
ミルククラウンの撮影では，fps =1000 程度にする．
トレイに薄くはったミルクに，ピペットでミルクを 1 滴ずつ落とす．映像の真ん中にミルクをうまく落とせたら，トリガボタンを押して撮影する．高速度撮影で撮影された動画を見て，ミルククラウンができる様子を観察する．
1.7.3 課題(a) フレーム数からミルククラウンができている時間間隔を計算してみよう．
(b) ミルクの水滴を落とす高さや水面の深さを変えたときに，ミルククラウンがどのようになるか観察してみよう．
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2. さまざまな光源の光を調べる：分光測定
2.1 目的
光は電磁波の一種であり，波長によって物質への作用の仕方が異なる．人間の眼が感ずることのできる光の波長はおよそ 380 nm～750 nm であり，この領域の光を可視光線と呼ぶ．我々はその領域に含まれる様々な波長の強度分布によって色を認識している．つまり，ある光にどの波長の光がどれだけ含まれているか調べることが重要となる．これを分光と呼ぶ．
本実験ではミニ分光器を用いて様々な光源のスペクトル（波長ごとの強度の分布）を測定することによって，身近な光源の発光特性を調べる．同時にミニ分光器およびスペクト
ル測定に必要な技術の習熟を図る．
Key word：可視光線，視感度，分光，スペクトル，波長，LED，ディスプレイ
2.2 原理2.2.1 色を認識するしくみ
我々人間は眼に入射してくる光によって物質を見ることができ，それらの色を認識できる．例えば照明や街灯などの灯りのおかげで夜でも物が見え，テレビやパソコンのディスプレイから発せられる光によって情報を認識することができる．では，我々は光の色をどのように認識しているのだろうか．
眼の中で光を感ずるのは網膜内の視細胞である．視細胞には大きく分けて二種類あり，桿体と

図 2. 1 錐体の吸収スペクトルの概略図（それぞれ最大値が 100 % になるように規格化．
G 錐体の感度は他の 2 つより 10 倍ほど高い．
）

錐体と呼ばれる．桿体細胞は光の強弱で明暗を見分け，500 nm 付近の緑色の光を最も明るく感じる．錐体細胞は光の三原色である赤，緑，青に相当する波長を感ずる R 錐体，G 錐体，B 錐体に分かれており，この細胞に特定の波長の光が入ってくることによって色を認識できる(光の 3 原色)．図 2.
1 にそれぞれの錐体の吸収スペクトルの概略図を示した．例えば波長が 435～480 nm 程
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度の光が眼に入ると，B 錐体のみが強く刺激されその光を「青い」と認識する．青，緑，
赤以外の色は 3 つの視細胞の複数が一度に刺激されることによって区別している．表 2. 1に光の色とそれに対応する波長を示した．例えば波長 580～595 nm 程度の光は R 錐体とG 錐体を同時に刺激し，そのとき人はその光を「黄色い」と認識する．また，「白い」光
はそれに対応する特定の波長が存在するわけではなく，すべての視細胞が適当な割合で刺激された場合「白い」と認識する．白の色味は環境や文化によって異なり，色温度(単位:K(ケルビン))で表す．視感度はこれら４種類の細胞の特性を合成した値になるので，
555 nm(緑色)で最も強くなる．そのため，同じエネルギーで発光している青色や赤色の光は，緑色に比べて暗く感じる．
表 2. 1 光の色と波長

光の色
紫

波長 [nm]380～435

補色
黄緑

光の色
黄緑

波長 [nm]560～580

補色
紫青435～480黄黄580～595

青緑青

480～490橙橙595～605緑青

青緑

490～500

赤赤605～750青緑

緑

500～560

赤紫

赤紫

750～780

緑

自ら発光しない物質の色はどのようにして決まるのだろうか．それは物質表面での反射・散乱光に含まれる波長によって決まる．我々は太陽光や照明などの白色光（可視光域の様々な波長を含んだ光）が物質に当たって反射・散乱して眼に入射することでその物質を見ている．物質がある特定の波長を吸収しやすいと反射・散乱光にはその波長の光がほとんど含まれなくなる．例えば，青色に相当する波長の光を吸収しやすい物質に白色光を当てると，青色の光を吸収しその他の波長の光は反射・散乱される．その反射・散乱光が眼に入射すると，青色に相当する波長の光はほとんど含まれていないため，緑色と赤色に対応する視細胞が刺激される．その結果，我々はその物質が黄色であると認識する．以上
より，発光しない物質の色はどの波長の光を吸収しやすいかによって決まることが分かる(色の 3 原色：シアン(C)，マゼンタ(M)，イエロー(Y))．このような特定の波長を吸収することによる着色の場合，その物質が吸収する波長の色と補色関係にある色に見える．

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図 2. 2 光の 3 原色(RGB)と色の 3 原色(CMY)2.2.2 回折格子の原理と分光器
スリットを狭い間隔 d で平行にならべたものを回折格子という．特定の波長 𝜆 の平行光線を回折格子の面に垂直に入射させたとき，回折格子を通った光（回折光）はいくつかの方向に現れる（回折縞）．入射方向に出てくる光を 0 次光，それより角度を増す方向に
順次 1 次，2 次･･･の回折光という．入射光と回折光のなす角を回折角という．
𝑚次回折光の回折角𝜃𝑚 は式(2.1), または(2,2)で表わされる．
(𝑚 = ±1, ±2, ⋯ )(2.1)

sin 𝜃𝑚 = 𝑚𝜆𝑁 (𝑚 = ±1, ±2, ⋯ )(2.2)

𝑑 sin 𝜃𝑚 = 𝑚𝜆N は単位長さ当たりの格子の数を表し，𝑁 ≡ 1/𝑑 である．（回折格子の特性を表わす場合には d より N を用いるのが一般的である．
）式(2.1)は隣接するスリットを通った光が強め合う条件を表しており，光路差 𝑑 sin 𝜃𝑚 が波長の整数倍に等しいときである（図 2. 3）．
また，式(2.1)から入射させる光の波長が短くなるほど回折角は小さくなることがわかる．
よって，回折格子に様々な波長を含む光（例えば白色光）を入射させると回折光は図 2. 4のように分かれ，入射した光のスペクトルが観測される．𝑚の数によって，0 次光，1 次
光，2 次光…のように呼ぶ．次数が大きくなるほどスクリーンに投射される光の強さは弱くなり幅が広がる．
図 2. 4 のように空間的に分光した光を，複数並べた検出器に入射させると一度に波長ごとの光強度を得ることができる．分光器はこのような回折格子と検出器およびこれらの素子へ適切に光を導く光学部品によって構成される．一度に複数の波長の光強度を得ることができる分光器をポリクロメータ(Polychromator) と呼ぶ．一方，入射光から単色光のみを取りだす分光器をモノクロメータ（Monochromator）と呼ぶ．こちらの分光器には単色化した光を取りだす出射スリットが設けられており，白色光源から単色光を得る際に用いられる．
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図 2. 3 回折格子の原理

図 2. 4 回折角の波長依存性

回折格子の回折角𝜃は，格子の間隔𝑑と波長𝜆で決まり，波長が大きいほど𝜃が大きくなり
大きく曲がる．白色光源の場合は赤色~青色の光が含まれているので，波長の大きい赤色の方が青色より大きく曲がり，外側に見える．この違いを使って，どの波長の光がどれく
らい存在するかを測定する装置が分光器である．

2.3

使用機器

2.3.1 使用機器
・ ミニ分光器 TM-VIS/NIR:C10083MD，TM-UV/VIS:C10082MD (浜松ホトニクス)
光ファイバケーブル
マグネットスタンド・ 測定光源
電球型照明 (白熱電球, ハロゲン電球, 蛍光灯, LED (昼光色, 昼白色) ,…)ディスプレイ (液晶ディスプレイ, CRT ,…)水銀ランプ, など
・ LED 回路：LED, 抵抗, 直流電源, ブレッドボード，アナログマルチメータ
2.3.2 ミニ分光器
本実験に用いるミニ分光器について説明する．ミニ分光器はポリクロメータになっていて回折格子は透過型回折格子を用いている．

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図 2. 6 光ファイバケーブル

図 2. 5 ミニ分光器
VIS/NIR（左）， UV/VIS（右）ミニ分光器の種類

表 2. ２ ミニ分光器の特性

ミニ分光器は測定可能波長範囲の違うものが 2 種類用意されている（図 2. 5）．表 2. 2 にそれぞれの測定可能範囲を示した．可視光線に相当する波長はどちらでも測れる．紫外域を測定したい場合
UV/VIS，近赤外域を測定したい場合 VIS/NIR を用いる．例えばブラックライトや紫外 LED は
UV/VIS，携帯電話の赤外線通信やテレビなどのリモ
コンの信号は VIS/NIR で測定することができる．
可視光域の光源を測定する場合は，波長分解能の良
い UV/VIS を用いるのが良い．ミニ分光器への測定光の導入は付属の光ファイバケーブル（図 2. 6）を用いる．
ミニ分光器の内部構造
図 2. 7 にミニ分光器の内部構造を示す．まず，入射スリットから入った光はコリメートミラーによって

図 2. 7 ミニ分光器の内部構造[4]平行光となり回折格子に入射する．回折格子で分光された光はフォーカシングミラーで一次元イメージセンサ上に波長ごとに集光・結像されることで波長ごとの光強度を測定する．
注意事項
・ 分光器に強い衝撃，振動を与えない・ 光ファイバケーブルをむやみに曲げない16

・ 分光器の検出器を飽和させない（直接強い光を入射させない）
測定限界を超える光を入射させると検出器が故障する原因になる．
・ 強い光を直接見ない
レーザー光源など扱う場合は保護メガネを使う．
2.3.3 スペクトル測定の手順と分光器の測定モード
ミニ分光器を用いて発光スペクトルを測定する場合，基本的には「光路設定」→「バックグラウンド測定」→「スペクトル測定」の順に実験を進める．
(1) 光路設定
スペクトルを測定するには，光源から出た光を分光器内に導く必要がある．そのためには光源はもちろんミラーやレンズ，減光フィルタや光ファイバケーブルなど光学部品の位置を適切に調整しなければならない．この操作を光路設定という．光路設定は分光器に実際に光を入射させて光源などの位置を調整する．
評価プログラムの「モニタ測定」はリアルタイムでスペクトルを表示することができ，
これを見ながら適当なスペクトルが表示されるように光路設定を行う．
(2) バックグラウンド測定もある程度の出力がある．図 2.8 は光ファ
イバケーブルにフタをした状態で測定したミニ分光器 UV/VIS のスペクトルである．光を入射させているわけでもないのに，強度（縦軸）がゼロになっていないことがわかる．また，暗室内での測定が困難

Intensity [arb. units]

検出器は何も光が入射していないときでな場合，ミニ分光器に本来測定したい光以外が入射することもある．それら本来測定したい光以外に由来する信号をバックグ
ラウンドと呼ぶ．

Wavelength [nm]図 2.8 ミニ分光器 UV/VIS のバックグラウンド

バックグラウンドが存在する場合，得られたスペクトルが測定したいもの本来のスペク
トルとは違ってしまう．その効果を取り除くため，あらかじめ測定したい光源を消灯した状態で測定を実行し，後から減算する方法を取る．そのための測定をバックグラウンド測定という．評価プログラムにはバックグラウンドを測定する方法として「ダーク測定」が搭載されているので，それを用いる．ダーク測定ではスペクトルの時間的なばらつきを解消するために積算測定（連続で複数回測定を行い，平均を取る）で実行される．測定したスペクトルはプログラム内に保存され，スペクトル測定時に呼び出して減算を行える．
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(3) スペクトル測定
スペクトル測定では評価プログラムの「メジャー測定」を用いる．メジャー測定も積算測定で実行されるため，ノイズなどが平均化される．測定したスペクトルからバックグラ
ウンドを減算するには評価プログラムの「ダーク減算」にチェックをつける．そうすると自動的に減算されたスペクトルが表示される．
測定したスペクトルは画像または表データとして保存できる．表データとして保存する
場合，スペクトル測定のデータとダーク測定のデータは別々に保存される．そのため，グラフソフトなどではダーク測定のデータを減算することで本来のスペクトルが得られる．

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2.3.4 回路作製・測定用機器
電子回路の試作や，その特性評価を行う上で必要な機器の説明を行う．本実験でも LED
点灯回路の作製を行うのに各種装置を用いる．
ブレッドボード
回路試作用の基板のことを一般的にブレッドボードと呼ぶ．
本実験では無ハンダブレッドボード（図 2.9）を用いる．ブレッドボードにあいた穴に素子を差し込むことによって回路の作製ができる．そのため，回路の組立，評価，修正が容易にできる．
今回使用するレッドボードには電源（定電圧）も内蔵されている（5V：主にディジタル
回路用，±15 V：主にアナログ回路用）ため，各部への電源供給が可能である．ブレッド
ボードにあいた穴は内部で部分的に導通している．どのように導通しているか図 2.10 に例を挙げる．図 2.11 は図 2.10 を参考に抵抗同士をブレッドボード上で接続した図である．

図 2.9 ブレッドボード

図 2.10 ブレッドボードの導通方向

図 2.11 ボード上の回路
19直流電源装置
電源電圧を変化させて回路の特性を調べたい場合，
図 2.12 のような直流電源装置を用いる．Gain つまみをまわすことで印加電圧を制御できる．
アナログマルチメータ
アナログマルチメータ（図 2.13）は電流，電圧，抵抗値が測定できる機器である．この機器は直流と交流の切り替えや測定範囲（レンジ）を変更することができるため，多種多様な測定が行える．素子への印加電圧や回路を流れる電流値などはこれを用いて測定するのが良い．測定値がどれくらいになるかわからない場

図 2.12 直流電源装置

合は，まずは大きなレンジで測定してから適したレンジへ変更していく．測定限界以上の電圧や電流を測定してしまうと，マルチメータ内のヒューズが切れて測定ができなくなる．再び使用するためにはヒューズの交換を行う．

図 2.13 アナログマルチメータ

20

2.4

実験方法

2.4.1 蛍光灯の測定
白色光のスペクトルの例として蛍光灯のスペクトルを測定する．光路設定からスペクト
ル測定までの実際の操作手順を以下に記したのでそれに沿って実験を進める．
(1) 装置の立ち上げ
1. PC の電源を入れる．
2. ミニ分光器と PC を USB ケーブルで接続する
3. ミニ分光器の入射スリット部分に光ファイバケーブルを接続する．このときミニ分光器に接続しない側の端のキャップはつけたままにする．
4. 評価用プログラム「SpecEvaluation」を起動する．
5. 「ファイル」→「分光器をオープン」をクリックする．
6. 「オープンする分光器の選定」ダイアログ内の「オープン」をクリックする．
7. グラフウインドウが表示されスペクトル測定できる状態になる．
(2) モニタ測定による光路設定
1. 光ファイバケーブルのキャップを外す．
2. 「測定」→「モニタ測定を開始」をクリックして測定を開始する．
（このとき受光部を飽和させないように注意すること）
3. 「グラフツールバー」の「オートズーム」を選択する．
4. 光ファイバケーブルの先端を蛍光灯に向け，スペクトルが表示されることを確認する．
5. グラフウインドウを見ながら光ファイバを動かし，適切な強度で表示される位置を見つける．
6. 適切な位置が決まったら光ファイバケーブルをクリップなどで台に固定する．
7. 「測定」→「計測を停止」で測定を停止させる．
注意
一度光路設定を行ったらこの後の「ダーク測定」および「メジャー測定」が終わるまで光源や光ファイバを動かしてはいけない．
(3) ダーク測定によるバックグラウンド測定
1. 蛍光灯を消灯する．
2. 「測定」→「ダーク測定を開始」をクリックして測定を開始する．測定が終了するまで数秒かかる．
(4) メジャー測定によるスペクトル測定
最後にメジャー測定を行い，光源のスペクトルを得る．メジャー測定からダーク減算まで
21

の手順を以下に示した．これにしたがって測定を行う．
1. 蛍光灯を点灯させる．
2. 「測定」→「メジャー測定を開始」をクリックして測定を開始する．測定が終了するまで数秒かかる．
3. 「ツール」→「演算機能」をクリックする．
4. 「演算機能」ダイアログの「ダーク減算」にチェックをつけて「OK」を押す．
5. グラフウインドウに減算処理後のスペクトルが表示されていることを確認せよ．図 2.14

Intensity [arb. Units]のようなスペクトルが得られるはずである．

Wavelength [nm]図 2.14 蛍光灯の発光スペクトル(5) データの保存
データが保存できるのはモニタ測定以外で測定したデータである．「ファイル」→「テキストデータの保存」をクリックしてデータをテキストデータとして保存できる．このとき右下の「保存データ形式」を必ず「X 軸：波長（nm）」にする．保存すると「◦ ◦◦.csv」および「◦ ◦ ◦ dark.csv」というファイルが作成される．
前者がメジャー測定，後者がダーク測定のファイルである．それぞれのファイルを開くと「Wavelength」および「Average」と書かれた列がある．これが波長と発光強度に相当するため，バックグラウンドを減算するにはメジャー測定の Average からダーク測定のAverage を減算すればよい．
2.4.2 その他の白色光源の測定
白色光源として，「白熱電球」「白色 LED」「液晶ディスプレイ」「CRT ディスプレイ」を用意した．蛍光灯と同様の実験手順を踏んでそれぞれのスペクトルを測定し，蛍光灯の結果と比較せよ．
また，携帯電話などのディスプレイを用いて，「通常の白色画面」と，ブルーライトをカットした「夜間モードのときの白色画面」のときの違いを比較する．このとき，ディス
プレイはどんな操作をしてブルーライトカットを実現しているのかを考える．
22

補足
光源としてディスプレイを測定する場合は光強度が照明器具に比べて数倍弱い．このような弱い光を測定する場合，測定パラメータの蓄積時間を長くすることで検出強度を稼ぐことができる．蓄積時間の設定は評価プログラムの「ツール」→「パラメータ」で「パラメータ設定」ダイアログを開くことで行える．蓄積時間の初期設定は 100.000 ms となっているので，値を適宜変更する（ディスプレイなら値を 10 倍にすれば十分）．ただし，蓄積時間を長くするとそれだけ分光器が飽和しやすくなるので，そのままの設定で照明などを測定しないように特に注意すること．また，このことから蓄積時間を長くする場合は出来るだけ暗室内で測定したほうが良い．
2.5

発光ダイオードのスペクトル測定

2.5.1

可視発光 LED のスペクトル測定

この実験では，可視光域の波長で発光する LED についてダイオードの特性である整流性を I-V カーブを得ることで確認する．また，そのときの発光強度の変化を調査し，電流値と発光強度の関係を調べる．
(1) LED 点灯回路の組み立て
1. 実験課題 1 と同様に PC とミニ分光器を接続し，評価プログラムを立ち上げる．
2. ブレッドボード上に図 2.15 のような回路を組み立てる．R=1 kΩ として，発光ダイオ
ードは青，緑，赤，白色のうちどれか一つを用いる．
3. 電源電圧をブレッドボードの 5 V として，発光ダイオードが点灯することを確認す
る．
（デジタルカメラで適宜写真を撮っておくとよい．）
4. 光ファイバの端を発光ダイオードの前に設置し，モニタ測定で発光スペクトルを確認す
る．

VT
図 2.16 I-V カーブと I-L カーブ

図 2.15 LED 点灯回路

23

(2) I -V -L 測定
1. 電源を直流電源装置につなぎかえる．
2. 電源装置のつまみを回し，回路に流れる電流値 I を変化させ，その時の電圧 V および
発光スペクトルを記録する．
測定する I の範囲は LED の種類によって異なる．その範囲を決定するために，まず 35
mA 流して LED を点灯させて光路設定を行う．このときカウント数が 15,000~20,000 程度になるように電流値，光路を設定しておくとよい．例えばこの時の電流値が 3 mA であったときは，設定する電流値の目安は I = 0, 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0 mA などとして電流値が高い方から順に測定する．発光スペクトルが観測できなくなってきたら LEDにかかる電圧 V を V = 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 V 程度になるように設定してそのときの I を記録するとよい．発光スペクトルを測定，記録する前には必ず LED を消灯させてダーク測定を行うこと．
3. 図 2.16 のような I -V カーブを描き，立ち上がり電圧 VT を求めよ．
4. 発光スペクトルのピーク強度(L) をグラフから読み取り，I -L カーブを描け．I -L カー
ブから発光強度が電流値に対してどのように変化しているか考察せよ．
2.5.2

赤外発光 LED のスペクトル測定

赤外域の波長で発光する LED についても，可視発光 LED と同じように回路を作製しスペクトルを測定せよ．なお，発光強度の変化を肉眼で確認することができないので分光器の飽和には十分注意すること．
参考文献[1] 色の科学 改訂版, 中原勝儼, 培風館(1999).
[2] 「白い光」のイノベーション, 宮原諄二, 朝日新聞社(2005).
[3] 発光の物理, 小林洋志, 朝倉書店(2000).
[4] 浜松ホトニクス ミニ分光器 TM シリーズ カタログ24

3. 赤外線通信の性能と応用を調べる：赤外線通信
3.1 目的赤外線(Infrared, IR) は，可視光より長波長側の波長 0.8 μm ~ 0.1 mm の波長の電磁波のことを指し，様々な用途に利用されている．例えば，化学の分野における赤外線分光法は化合物の同定等に多く用いられている．また，身近な例としてテレビやスマート家電のリモ
コン，携帯電話などの無線通信手段としての利用，赤外線センサー，非接触温度計，さらには赤外線の情報を画像化するサーモグラフィ（暗視カメラ）の利用がある．
本実験では，実際に赤外線を送受信する装置をブレッドボードで組み立て，赤外線通信の基礎を学ぶ．
Key word：赤外線，リモコン(スマートリモコン)，赤外線通信，赤外線センサー
3.1.1 赤外線通信について
赤外線通信には波長 800 nm ～2,500 nm の近赤外線を利用する．近赤外線の受発光の光源として発光ダイオード(Light Emitting Diode, LED) が一般的である．テレビのリモコン
等の家電製品，携帯電話に用いられる赤外線は 800 nm 前後，光ファイバには 1,200 nm 前
後の赤外線が使用される．また，通信方式は，メーカー独自の規格もあるが，赤外線データ協会(Infrared Data Association) の定めた IrDA 規格が国際的に標準化されている．
3.2 実験の原理
本実験では，赤外線 LED とフォトトランジスタを用いて赤外線の送信，受信を行う．
LED は，順方向にある電圧（閾値電圧）以上を加えると電流が流れ発光する．その発光強度は，ある大きさまではほぼ電流に比例する(発光強度については，「2. さまざまな光源の光を調べる：分光測定」で詳しく測定する)．一方，フォトトランジスタは受光強度にほぼ比例した電流が生じる．この性質を利用して，赤外線 LED の電流に，信号による変調を加えれば，赤外線フォトトランジスタに信号を伝えることが可能となる．
3.2.1 LED
LED は順方向の電圧がある閾値電圧を越えると電流が流れ発光する．そして，閾値電圧以上では電圧 V の変化に対して電流 I が急激に変化する．
閾値電圧は約 1 V から 5 V 程度と，LED の発光
波長が短いほど大きい値となる．LED の写真を図

図 3.1 赤外線 LED

3.1 に示す．素子の足の長さは，一般に長いほうが(OSI5FU5111C-40)25

陽極（アノード）で短いほうが陰極（カソード）である．また，写真で示す通り，発光素子がのっている電極側がカソードである場合が多い．図 3.2 に本実験に用いる赤外線 LED のI-V 特性の測定結果を示す．この LED の閾値電圧はおよそ 1.2 V で，電流はおよそ 100 mAまで流すことができる．
LED の発光量は流れる電流にほぼ比例するため，電流 I を制御する必要がある．電源電
圧 VS に対し，電流 I を流すためには，次の式(3.1) で表される抵抗 R を LED と直列に入れれば良い．
𝑅=

𝑉S − 𝑉F𝐼(3.1)

VS は電源電圧，VF は順方向電圧降下，I は順方向電流である．一般的な LED の VF は発
光波長によって変化し，およそ 1.2 V～2.5 V 程度である．また，VF は電流により変化するが，閾値電圧程度と考えてよく，I-V 曲線や仕様書を確認することで決める．また，LED の発光特性は温度によって変化するので使用する環境に合わせた温度管理を行うことが必要である．

図 3.2 赤外線 LED(OSI5FU5111C-40)

図 3.3 赤外線 LED(OSI5FU5111C-40) の発光の I-V 曲線

スペクトル測定結果(ミニ分光器 VIS/NIR を使用)．ピーク波長 933 nm．

3.2.2 フォトトランジスタ
フォトトランジスタはフォトダイオード（光が当たると電流が流れる素子）とトランジス
タを組み合わせた素子である．通常のトランジスタは，ベースに信号の電流を流すと，コレクタにその信号に応じた大きさの電流が流れる素子であるが，フォトトランジスタは，ベースに光が入射するとコレクタに電流が流れる素子である．本実験で用いるフォトトランジ
スタの写真を図 3.4 上部に示す．フォトトランジスタはベースの分端子が少なく，外見はLED と似ている．写真の赤線で示すように，ケースのコレクタ側に切り込みが入っている．
フォトトランジスタの特性の一部を図 3.4 下部に示す．
最大定格に示された許容損失 PD を
26

越えないようにコレクタ-エミッタ間の電圧と電流を制御しなければならない．例えば，本実験に用いるフォトトランジスタの場合，許容損失 PD = 10 mW であるので，電源電圧が 5V の場合には，1 kΩ 以上の負荷を接続する必要がある．

図 3.4 フォトトランジスタ(L-31ROPT1C)．
足の長い方がエミッタ，短い方がコレクタ．ケースに切り込みがある方がコレクタ．

表 3.1 最大定格及び電気的光学的特性の一部．

nA

3.3 実験の概要(1) ブレッドボード上に赤外線を発する LED 回路および，赤外線を受信するフォトトラン
ジスタ回路を組み，LED の電流の変化に対するフォトトランジスタの電圧の変化を調べる．
(2) (1)で組み立てた回路を用いて，発振器の交流信号を LED に送り，フォトトランジスタの電圧の変化を観測する．
3.4 実験装置
本実験装置としては，定電圧電源，ブレッドボード，デジタルマルチメータ，オシロスコープ用いる．また，信号源として交流発振器(ファンクションジェネレータ)を使用する．

27

3.4.1 ブレッドボード
ブレッドボードは，各種のリード線やジャンプワイヤーをボード上の穴に差し込むことで電気回路を組みたてることができる．本実験で用いるブレッドボードを図 3.5 に示す．回路を作成するときは，必ず本体の電源を切った状態で組み立てる．

図 3.5 ブレッドボード(サンハヤト Model SRX-42PS)．穴の間隔は 2.54 mm．穴には
φ0.3～0.8 mm のリード線，0.64×0.64 mm までの角ピンまで差すことができる．
テスタ棒用の GND 端子は先端の金属部がφ1.9～2.0 mm，長さ 10～20 mm のものが挿入可能．(φ：直径(mm))

28

3.4.2 テスタ（デジタルマルチメータ）
本実験の回路素子の抵抗や電圧・電流の測定のため，テスター（デジタルマルチメータ）を使用する．本実験に用いるテスター（SANWA PC710）を図 3.6 に示す．テスタ使用上の注意点は， 電流測定・電圧測定でプローブを差し込む端子を変えること， 抵抗測定，静電容量測定の際には，電圧・電流を端子に絶対に加えないことである．

図 3.6 テスタ（デジタルマルチメータ）PC710．テストプローブ(黒) を COM(共通) 端子につなぎ，テストプローブ(赤) を測定回路に合わせた端子に差し込んで用いる．

3.4.3 オシロスコープ
オシロスコープとは，ある一定時間の電圧信号の時間変化を画面に表示する装置である．
本実験ではフォトトランジスタの電圧や，入出力信号の波形を確認するためにオシロスコープを用いる．
3.4.4 任意波形発振器(ファンクションジェネレータ)
本実験の信号は，任意波形発振器を用いて正弦波などを発生させる．

29

3.5 主な回路図記号
本実験で用いる主な電子回路部品を中心とした回路図記号を図 3.7 に示す．

図 3.7 JIS C 0617 に準拠した回路図記号の例．

3.5.1 回路部品の読み方
抵抗器の抵抗値や，コンデンサの容量はカラー・コードや記号等の表示により読み取ることができる．抵抗器やコイルは表 3.2 の通りのカラー・コードで電気特性が記されている．
図 3.8 の場合，抵抗値 100×100 =100 Ω，許容差±1%であることがわかる．一方，コンデ
ンサは，図 3.9 のような表示が多い．図 3.9 のコンデンサは，表 3.３および表 3.4 により，10 ×103 pF = 0.01 μF，許容差±10%であることがわかる．

図 3.8 金属皮膜抵抗器．

図 3.9 積層セラミックコンデンサ(キャパシタ)．

4 本のカラー・コードが抵抗値を，10000 pF．定格電圧 50 V DC．JIS による最後の線は許容差を意味する．

コンデンサの表示規則では，小さい容量は pF，大きい容量はμF で表示される．

30

表 3.2 カラー・コード

表 3.3 表示コード例

表 3.4 許容差の記号31

3.6 実験方法
3.6.1 直流電源による赤外線通信
1. 図 3.10 に示す回路素子を算出して用意する．
課題 1 本実験で用いる赤外線 LED に 5 V で 50～70 mA の電流を流す場合，必要な抵抗の大きさを式(3.1) を用いて求める．赤外線 LED の VF は 1.35 V とする．受信側の抵抗値は 10 kΩ程度で良い．
課題 2 実際に使用する抵抗器の抵抗をテスタで測定し，記録する．
2. ブレッドボードの電源スイッチが OFF であることを確認する．ブレッドボードに，図3.10 の LED 点灯回路を組み立てる．回路の電源はブレッドボードの電源ラインには接続
せずに，定電圧電源(または電池ボックス)と接続する．
3. デジタルカメラによっては赤外線領域に感度があるものがあるので，赤外線 LED を点灯させたら撮影してみる．手のひらなどに光を当てて撮影すると良い．太陽電池モジュー
ルの両端にテスタを接続する．太陽電池は赤外線でも発電するので，その電圧を調べると赤外線がどれくらい当たっているかがわかる．赤外線 LED との距離や角度，外光の影響などを簡単に調べて特徴を知ってから測定をはじめる．
課題 3 デジタルテスター2 台を用いて，LED の V-I 特性を調べなさい．
4. LED とフォトトランジスタを適当な距離で向い合せになるように，別のブレッドボードを使い図 3.10 のフォトトランジスタ回路を組み立てる．フォトトランジスタはフォトダイオード（光が当たると電流が流れる素子）とトランジスタを組み合わせた素子である．トランジスタはベースに入ってきた電気信号(今回は光信号)の強弱により，コレクタからエミッタに流す電流量を増幅することができる．
課題 4 LED の電流が変化したときのフォトトランジスタ回路に流れる電流を，コ
レクタ側の抵抗の電圧の変化としてオシロスコープで調べる．(抵抗を流れる電流は，オームの法則から求めることができる．)

図 3.10 赤外線 LED 点灯回路(左) とフォトトランジスタ回路(右)．

325. 受信側のオシロスコープの位置を，図 3.11 のように，抵抗側からフォトトランジスタに変える．フォトトランジスタは光を受けないときは電流が流れないので電圧（電位差）が高く，光が入射すると電流が流れて電圧がなくなる．
課題 5 LED の電流が変化したときのフォトトランジスタ回路に流れる電流を，コ
レクタ側の抵抗の電圧の変化としてオシロスコープで調べる．（課題 4 とは，逆の結果になるはずなので，確認する．）

図 3.11 赤外線 LED 点灯回路(左) とフォトトランジスタ回路(右)．オシロスコープの位置を変更したもの．

3.6.2 交流信号を加えた回路での赤外線通信
5. 図 3.12 のように交流信号を入れるために必要な積層セラミックコンデンサを用意す
る．コンデンサは 0.01, 0.1, 1μF のように桁数が異なるものを数種類用意する．
課題 5 交流信号の前に入れるコンデンサの容量をテスタで測って記録する．
6. LED の点灯回路を定電圧電源からブレッドボードの電源 +5 V へ変更し，図 3.11 の回路を組む．オシロスコープの位置に気をつける．
課題 6 LED 点灯回路の b 点，c 点および，フォトトランジスタの a 点の電圧を
オシロスコープで調べる．

図 3.12 図 3.11 の回路に交流信号を加えた回路．
33

3.6.3 赤外線通信で音楽を送受信する(デモンストレーション)
7. 図 3.12 の回路の送信側の交流信号の部分を音楽再生プレーヤーに，受信側のオシロス
コープの部分をコンデンサとスピーカーに変更すると，音楽の送受信ができる．
課題７ コンデンサの容量を大きくしたり小さくしたりして変化させることで，音がどのように変化するかを調査する．
3.6.4 赤外線通信で脈波を測定する
8. 図 3.11 の回路に戻して，フォトトランジスタの上に指を置いて赤外線ＬＥＤを当てると，オシロスコープで動脈の脈波を見ることができる．図 3.12 で送信部から音楽を送る代
わりに，脈波の信号を赤外線で送っているのと同じことになる．脈波の周期は約 1 秒なので，オシロスコープの時間スケールを調整する．また，フォトトランジスタの出力電圧に対して，脈波の振動は小さいので，スケールを最大限拡大して測定するようにする．
課題 8 距離を変えたり，指を置く位置を変えたりして，どういう条件でよく測定できるのかを調査する．

3.7 課題赤外線通信はどのようなものに，どのように使用されているかを調べる．そのメリットとデメリットは何だろうか？
また，信号を送受信できる装置はセンサとしても利用できる．赤外線センサはどのようなものに，どのように使用されているのかを調べてみよう．
参考文献[1] サンハヤトブレッドボード取扱い説明書（SRX-42PS）：
http://www.sunhayato.co.jp/products/item data/SRX-42PS Manual.pdf (2014.3 閲覧)34

4. みのまわりのものを電子顕微鏡でさぐる：電子顕微鏡
4.1 目的
物質の形状を観察することは，科学的な評価のいちばん基本の方法である．光を使った光学顕微鏡では光の波長よりも小さなものを観察することができない．そこで光よりも波長が短い電子線を利用することにより，数 nm の分解能で観察ができるようにしたものが電子顕微鏡である．光学顕微鏡ではおおまかな形しかわからなかった物も，電子顕微鏡を使え
ば表面形状まで見ることができるようになる．医学や科学の調査研究だけでなく，工場などでも不良解析などに幅広く使われている．
本実験では走査型電子顕微鏡(SEM)を使って身近なものを観察して，どういう形状の違いがあるのか，そこからどんな特性の違いがあらわれるのかなどを調査する．
Key word：走査型電子顕微鏡(SEM)，分解能，二次電子，ナノスケール
4.2 原理走 査 型 電 子 顕 微 鏡 (Scanning Electron
Microscope :SEM)は，電子線を使って試料の表面を拡大して観察する装置である．基本的な構造を図 4.1 に示す．
電子銃は，フィラメントなどから発生した電子を一定の方向に加速する．この電子線をレンズや絞りを使って収束させ，コイルを使って偏向して試料上をスキャンさせる．試料に当たった電子線は試料中で散乱し，２次電
子，反射電子，特性 X 線など様々な信号を発図 4.1 SEM の基本構造生する．これらの信号を解析することで試料表面の観察や構成元素などを知ることができる．
電子線は試料に当たると，ごく浅い領域(～10 nm)から 2 次電子が放出される．深い位置で発生しても，2 次電子はエネルギーが低いので試料表面に達せず検出することができない．
電子線の電子が試料表面に入射する角度により 2 次電子の信号発生量が変わる．そのため２次電子像(SEI)は，表面の微細な構造を見るのに適している．
反射電子は入射角度により信号発生量が変わるだけでなく，元素組成が異なる場合も信号発生量が変わる．凸凹の情報だけでなく組成の違いによる情報もコントラストの違いに現れる．異なる位置で検出した信号を加算・減算処理することにより，立体像(BED-Shadow)，
組成像(BED-Component)，凸凹像(BED-Topology)などが得られる．
35

4.3 使用機器
・走査電子顕微鏡 JSM-6501LV (日本電子)
分解能
高真空モード：3.0 nm(加速電圧 30 kV, WD 8 mm, ２次電子像)
低真空モード：4.0 nm(加速電圧 30 kV, WD 5 mm, 反射電子像)
倍率 ×5~300,000
試料室圧力調整範囲 10~270 Pa
加速電圧 0.5~30 kV

図 4.2 JSM-6501LV

・カーボンコーター
・ステージ
・サンプルホルダ
・導電性テープ・ピンセット，ハサミなど

図 4.3 サンプルホルダとステージ
4.4 実験方法
4.4.1

サンプルの準備

高真空を扱う装置は，汚染防止のために手袋などを着用して作業をする．
水分や油分を含むサンプルや，金属を腐食させるガスが出るサンプルは顕微鏡内を汚染する可能性があるので観察できない．事前に真空乾燥などの処理をすれば観測できる場合がある．
導電性テープを小さく切り，サンプルをステージ上に固定する．ステージを試料ホルダに乗せたとき，観察面が試料ホルダの上面と一致するように固定する．横から見て飛び出していないか確認する．
導電性が悪い試料は．カーボンコーターで表面をコーティングしておく．(4.4.6 参照)
4.4.2

装置の立ち上げ(1) MAIN POWER を ON にする．(キーを差し込み
START まで回す) 図 4.4 参照．
(2) 10 秒程度待ってから PC の電源をＯＮにする．
(3) デスクトップ上の ”SEM メインメニュー”を開く．
(4) ログオンする．
(5) 画面左上の高圧表示ボタンが

図 4.4 本体のキースイッチ

HT 準備中→OFF になっているのを確認する．

36

4.4.3

試料のセッティング(6) 試料ホルダの固定，試料高さ，傾けたときに落ちないかを確認する．

図 4.5 SEM 操作画面

(7) 下部メニュータブの[試料装着]を選択する．
(8) [試料の取り外し]をクリックして[VENT]ボタンを押す．リークがはじまる．
(9) [VENT]ボタンの点滅が終わったら，本体の試料室扉上部のハンドルを持ってゆっくり止まるところまで引き出す．
(10) ステージに試料ホルダを装着する．平らな面が本体奥側の平らな段差にはまるようにすると，電子銃の真下付近にサンプルホルダの中央が来るようになる．
(11) [試料の装着]をクリックして使用する試料ホルダの確認と，試料の飛び出し量があるときは入力しておく．
(12) [ナビゲーション]をクリックして，試料ホルダの写真を取り込み・保存しておく(試料
ホルダの写真を撮っておいて，あとでスナップに読み込むことで，写真を見ながら観察位置を選ぶことができるようになる．)(13) [観察条件の設定]をクリックして、適切なレシピ(鉱物，繊維，植物など)を選ぶ。
(14) 導電性，コーティングの有無，低真空モードなどの確認をする。
試料の導電性がなくカーボンコートしていない場合は低真空を選ぶ．それ以外は高真空で観察する．
(15) 試料室を閉じて両手で均等に扉を押さえておく。[試料室の排気]をクリックして，[EVAC]ボタンを押す。試料室の排気中は[EVAC]ボタンが点滅し，終わると点灯になる．
37

4.4.4

試料観察(16) 下部メニュータブの[ステージ]を選択し，試料の位置をクリックして移動する．
(17) 像の種類(SEI, BEC, BEIW, AUX など)や，加速電圧を観察したい条件に設定する．
メインのスキャン画面の下に SEI, 20 kV などの表示があるので，クリックすると選択画面が開く．変更したいところでダブルクリックすると設定が変わる．一般的には加速電圧が高いほどシャープな像が得られるが，試料のダメージやチャージアップが起こりやすくなる．低真空モードでは反射電子像(BEC)を使うことが多い．
(18) 画面左上の[HT]ボタンを ON にする．(開始時刻をログノートに記録する．)(19) ACB(自動コントラスト輝度調整)，AS(自動非点調整)，AF(自動焦点調整)をクリック
して試料像を明瞭にする．
(20) 調整がうまくいかないときは手動で調整する．観察画面上部にある各調節メニューをクリックすると画面左端に黄色い[FINE]マークが出てくる．このまま上下にスクロールす
ると手動調節ができる．
(21) スキャンスピードは，リアルタイム観察やフォーカスの調節はスキャン 2 で，保存用の画像撮影はスキャン 4 で行うことが多い．
(22) 観察したい視野，倍率で明瞭な試料像が得られたら[取込]ボタンをクリックして保存する．同一視野で倍率を変えて撮影しておくと，全体像と部分拡大図がわかって後で都合がよい．必要に応じて，スナップ画面に必要な画像を読み込んでおくと，視野を変更するときなど便利になる．
4.4.5

試料の取り出しと装置の停止(23) 観察が終わったら倍率を低倍率に戻して，[HT]を off にする．必要なファイルが全部保存されていることを確認しておく．
(24) 下部メニュータブの[試料装着]を選ぶ．
(25) [試料の取り外し]を選んで，[VENT]ボタンをクリックする．粉末試料などの風圧で飛散する恐れがあるサンプルの場合には VENT モードを”スロー”にする．
(26) 点滅が終わったら，試料扉のバーを持ってゆっくり開けて，試料ホルダを取り外す．
(27) サンプルを交換するときは，新しくセットした試料ホルダを装着する．(→(11)に戻って，設定，観察を続ける．)
終了するときは空のまま試料扉を閉める．
(28) [観察条件の設定]をクリックして，低真空モードではないこと(→高真空モード)を確認する．
(29) [試料室の排気]をクリックして，[EVAC]ボタンをクリックする．
(30) [EVAC]の点滅が終了したら([HT]が準備中から OFF になったら)，プログラムの”ファイル”から”JEOL 走査顕微鏡の終了”を選択し“OK”を押す．
(31) 撮影した画像を USB メモリにコピーする．
38

(32) PC をシャットダウンする．
(33) 本体の MAIN POWER を OFF にする(キーを回す)．
4.4.6 カーボンコーティング(1) サンプルをステージに導電性テープなどを使って固定する．
(2) 本体の POWER を on にする．
(3) 自動的に試料室がリーク，扉が開く(開かないときはドア左のリークボタンを押す)．
(4) カーボン棒を確認し，必要があれば交換する．
(5) 試料載台に試料をのせる．
(6) THICKNESS COUNT スイッチでコーティング回数を設定する(5~10 回程度)．
(7) AUTO スイッチを ON(ランプ点灯)にする．
(8) 試料室のドアを閉めると自動で排気がはじまる．AUTO モードの時は真空度が COAT
できる領域に到達したら自動で設定回数の蒸着を行い，VENT される．MANUAL モードの時は COAT ボタンを押して蒸着を行う．
(9) 蒸着が終わったらサンプルを取り出し，試料載台と試料室内，扉などをエタノールで洗浄する．
(10) 試料室のドアを閉め，約 1 分後(ロータリポンプの排気音が小さくなったら)，POWER
スイッチを OFF にする．

39

4.5 観察例
4.5.1 紙の観察
レーザープリンタ用紙，カラー印刷のチラシ，新聞紙などを小さく切って(3×10 mm 程度)，導電性テープでステージに貼る．
図 4.6 は，低真空モード，反射電子像(BES)，加速電圧は 10kV で観察を行った．
上の段は 50 倍、下の段は 500 倍の画像である。スケールバーの長さがそれぞれ 500 μm，50 μm の長さを表している．

図 4.6 紙の観察例 (左：レーザープリンタ用紙，中央：カラー印刷のチラシ，右：新聞紙)
紙の種類により，繊維の状態や表面の滑らかさが異なっていることがわかる．レーザープ
リンタはトナーを焼き付けているので，紙の表面にトナーが載っているのが見てわかる．カ
ラー印刷も全面にインクが載って滑らかな表面になっている様子がわかる．一方，新聞紙はインクが紙の繊維に染みこんでいるので，この倍率では印刷インクの様子は観察することができなかった．
(1) 同じ倍率で撮影した画像を用いて，表面の白黒の明暗の差を数値に置き換える．画像解析ソフトにより明暗の違いを高低差として数値化する．
(2) 求めた数値データから平均値，標準偏差，表面粗さを表す算術平均粗さ Ra や，最大高さ Ry などを求める．図 4.7 に示すように Ra や Ry は JIS 規格で規定されている値で，単位は m を用いる．
1 𝑙
𝑅𝑎 = ∫ |𝑓(𝑥)| 𝑑𝑥
𝑙 0

(4.1)

ここで，𝑙 は測定領域の長さを表し，定積分により𝑥 = 0から𝑥 = 𝑙までの関数𝑓(𝑥)とｘ軸との間の面積を求めている．

40

図 4.7 表面粗さの計算例(3) 用紙にスポイトで水を落とした時の，吸収されるまでの時間や水滴がしみ込んで広がった時の大きさなどと，先ほどの表面粗さなどの数値を比較し，関連性があるかどうかを調べる．(Excel なら CORREL 関数を用いて相関係数を求めると比較しやすい．)
4.5.2 綿毛の観察
キク科の植物の綿毛を採取して，その構造を観察する．
真空中に飛びだして内部を汚染させないように，導電性テープに確実に固定する．

図 4.8 綿毛の観察例 (左：キク科の植物の綿毛, 中央：拡大写真, 右：反射電子像 10 kV)
4.5.3 加速電圧による違い
加速電圧を変えると電子線の侵入深さが変わり，観察像が変化する．加速電圧が高いほど
電子プローブ径が小さくなるので解像度が良くなるが，表面が透けて内部構造が見えるよ
うになる．加速電圧を低くすると表面情報が得られるようになるが，導電性テープなどの表面の凸凹も見えてかえって見づらくなることがある．観察する目的に合わせて，適切な加速電圧を選ぶ必要がある．
雲母(マイカ)などの薄い薄片のような構造をしているサンプルを観察するときは，層が透けてしまうので加速電圧をあまり高くしないほうが良い．
また，検出器を変える(二次電子像，反射電子像)と見え方も変わってくるので，それぞれサンプルに合ったものを選ぶ必要がある．
41

図 4.9 雲母の加速電圧を変えた観察例 2 次電子像 (5, 10, 20, 30 kV)

図 4.10 雲母の加速電圧を変えた観察例 反射電子像 (5, 10, 20, 30 kV)

4.6 課題身の回りの物を電子顕微鏡で観察してみましょう．
どういう形状の違いがあるのか観察してみましょう．最もよい観察像を得るためにはどんな条件で観察するとよいのか，いろいろ試してみてください．
どのような形状の違いが，どのような特徴の違いとしてあらわれているのかを考えてみてみましょう．

42

5. センサーを使って環境を計測する：環境計測
5.1 目的近年，様々なセンサーや電子部品を手軽に入手して操作できるようになってきている．
しかし，目的に合わせた使用方法で使用するためには，自分でプログラミングをする必要がある．micro:bit は，いくつかのセンサーを搭載した学習用のマイコンボードである．パ
ソコンの web 上で，ブロック状の命令文をステージに並べることでプログラムを作成することができる．また，内蔵のセンサーだけでなく，拡張ボードを使用して様々なセンサーなどと接続させて計測することが可能である．
本実験では micro:bit をプログラミングして，室内の温度分布などの環境計測を行う．
Key word：micro:bit，環境計測，温度センサー，光センサー
5.2 micro:bit のセンシング
5.2.1 micro:bit の加速度センサー
micro:bit には，3 軸の加速度センサーが搭載されている．左右の向き(x 方向)，前後の向き(y 方向)，上下の向き(z 方向)の 3 軸に沿った動きを測定することができる．
加速度センサーに関するブロックには，[加速度(acceleration)]と[傾斜(angle)°]の 2 種類がある．
[加速度]ブロックは各軸について，mg(ミリジー：重力加速度 g の 1/1000 の大きさ)単位の測定結果を返す．例えば，x 方向や y 方向では，水平になっているときに読み取り値が 0となる．z 方向は重力が働いているので g の値が表示される．[加速度]ブロックを使うこと
により，micro:bit 本体の移動を知ることができる．
[傾斜(°)]ブロックは，縦方向の回転：ピッチ(pitch)と横方向の回転：ロール(roll)の 2 方向について，本体の角度の測定値を度数法(°)で返す．この[傾斜(°)]ブロ
ックでは，micro:bit のロゴを上としたときの上下方向の角度を pitch として取得できる．[傾斜(°)ピッチ]ブロ
ックでは，角度は水平のときに 0°，ロゴを上に向けた
ときにプラス，下に向けたときにマイナスの整数の値の角度(+180°~ -180°)を返す．横方向も同様で，[傾斜(°)ロール]ブロックでは水平のときに 0°，ロゴを上に向けたときにプラス，下に向けたときにマイナスの整数の値の角度(+180°~ -180°)を返す．

図 5.1 micro:bit の加速度センサー

43

5.2.2 温度センサー，照度センサー
micro:bit は，裏面にあるプロセッサーの温度を計測して温度の値にしている．また，点灯していない 25 個の LED に光が入射して流れる電流を調べて明るさとして検出し，照度センサーとして利用している．これらの内蔵センサのほかに，外付けできる様々なセンサ類も開発されている．
5.3 使用機器
micro:bit (スイッチサイエンス)
電池ケース(単 4, 2 本)
マイクロ USB ケーブル
ワニ口クリップ
スピーカーなど
図 5.２ micro:bit の LED 画面とボタン
5.3.1 micro:bit
micro:bit は BBC(英国放送協会)による教育用マイコンボードである(図 5.２)．プログラムにより動作を決められる 25 個の LED と 2 個のボタンスイッチ，加速度センサー，地磁気センサーや Bluetooth アンテナを内蔵している．また明るさを感知する機能や温度を感知する機能も内蔵されている．プログラミングは PC やタブレットのプラウザ上で，ブロック状の命令文を組み立てることで行うことができる．完成したファイルを micro:bit にダウンロードして実行する．
また JavaScript か Python を使えば，ブロックを使わずに自分のオリジナルのプログラムを作成することができる．
5.4 micro:bit のセンサーを利用した測定
5.4.1 micro:bit のプログラミング
Makecode editor は micro:bit 用のプログラム作成環境である．
[URL]

https://microbit.org/

URL を開いて画面上部の[Let’s code]を選び，[Makecode Editor]をクリックする．
Makecode Editor の画面(図 5.3)の，マイプロジェクトの[新しいプロジェクト]を選択して，名前をつける(たとえば，”temperature”など．半角英数字で)．

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図 5.3 Makecode Editor の初期画面
Makecode editor の画面は大きく分けて 3 つの部分(シミュレータ，ツールボックス，プログラミングエリア)から成っている(図 5.4)．

シミュレータプログラミングエリア
ツールボックス
ダウンロードボタン

保存ファイル名
図 5.4 プログラミング画面

プロジェクト名が保存ファイル名になっているので，必要なら変更する．

5.4.2 micro:bit による角度の測定
加速度センサーを利用して角度を測定する．
まず，水平方向の角度を測定して，angle_Qという変数に代入する．次に点 P の仰角を測定して，angle_P という変数に代入する．そ45

図 5.5 角度の測定から仰角を求める方法

の差を計算して角度α(∠POQ)を求める．
このとき，測定器の高さと，水平方向の距離が分かれば，地点 P の高さを計算で出すことができる．
(1) まず，[入力]タブから[ボタン[A]が押されたとき]のブロックを選ぶ．同じものを 3 つ
置いて，それぞれを[A]，[B]，[A+B]に変更しておく(図 5.６)．

図 5.6 入力ブロックの選択(2) [変数]から[変数を追加する]を選び，変数の名前(angle_Q)を入力すると，新しい変数ブロックができる．[変数(angle_Q)を(0)にする]を選んで，[ボタンＡが押されたとき]のブロックにはめる．
入力の下にある[その他]のタブから[傾斜(°)ピッチ]を選んで(0)の代わりに入れる．

図 5.7 変数の選択(3) 次のようにプログラミングする．
・[ボタン[A]が押されたとき]，
変数[angle_Q]を（傾斜(°)ピッチ）にする．
46

・[ボタン[B]が押されたとき]，
変数[angle_P]を（傾斜(°)ピッチ）にする．
・[ボタン[A+B]が押されたとき]，
変数[angle_difference]を（angle_P[-]angle_Q）にする．
数を表示(angle_difference)．
引き算の記号は[計算]から選んで出すことができる．
・動作中であることを確認するために，[ずっと]ブロックに[アイコンを表示]させておく．

図 5.8 角度を測定するためのプログラム(4) シミュレータ画面に表示が出るので，動作を確認することができる．
(5) 動きを確認したら，USB ケーブルの接続を確認して，ダウンロードボタンを押す．
裏の黄色い LED が点灯したら通信中．ダウンロードができないときは，作成されたファイ
ルを microbit のドライブに移動させる．
(6) 電池ボックスをつないでいれば，USB ケーブルを外しても動作させることができる．
5.4.3 micro:bit による明るさと温度の測定
別のプログラムを作るときはホーム画面に戻って，新しいプロジェクトを追加する．
(1) [入力]から[ボタン[A]が押されたとき]ブロックを選び，2 つ横に並べる．一方をボタ
47

ン[B]に変更しておく．
(2) [ループ]から[くりかえし(4)回]のブロックを選んで，両方にはめる．(図 5.９)
(3) [LED]から[棒グラフを表示する

値(0) 最大値(0)]を両方にはめる．値(0)の部分に，[A]の方には(明るさ)，[B]の方には(温度(℃))を入れる．どちらも[入力]にある．
最大値はどちらも 255 にしておく．
(4) [基本]タブから[LED 画面に表示]を選んで，両方にはめる．
(5) [数を表示(0)]を選んで，両方にはめる．値(0)の部分に，[A]の方には(明るさ)，[B]の方には(温度(℃))を入れる．

図 5.9 ループのブロックと LED のブロック(6) プログラムの動作をシミュレータで確認する．
必要なら休止時間や，[ずっと]の部分に[アイコンを表示]を入れる．

48

図 5.10 明るさと温度を測るためのプログラムとシミュレーション画面(7) USB ケーブルをつないで，ダウンロードをする．ボタンを押して表示を確認する．
5.4.4 micro:bit による温度計測と通信(1) 温度の値を変数としてインプットする．
[変数]を選んで，[変数を追加する]ボタンを押して，作成する変数の名前[temp]を入力
すると，変数のツールボックスに[temp]を変数として操作するためのブロックができる．
この[変数[temp]を(0)にする]を選んで，プログラミングエリアに置く．
[入力]を開いて下のほうにある[温度]を選び，変数ブロックの(0)の部分にはめる．
最初からある[ずっと]のブロックに今作った変数のブロックをはめる．
このままでは何もアウトプットされないので，[入力]タブにある[数を表示]のブロック
をずっとの下の段に入れて，[変数]から[temp]を(0)の部分にはめる．シミュレータの画面にある温度計のバーを上下に変化させると，それに応じた温度を LED にディジタル表示
するようになる(図 5.11)．

49

図 5.11 温度計の表示ができるようになった状態
このままマイクロ USB ケーブルで micro:bit をつないで今作ったプログラムをダウンロードすれば，温度計表示をするセンサーになる．
(ここではダウンロードせずにに，次へ進む．)(2) 次に，図 5.12 のように，1 つ目の micro:bit で測定した温度を，もう 1 つの micro:bit に送って表示させるにはどうしたらいいだろうか？

26℃
図 5.12 通信で温度の情報を送る[無線]タブでメニューを開き，[無線で数値を送信]を選んで変数ブロックの下に置く．
[数を表示]ブロックは下にはずして，丸で囲まれた[temp]を(0)のところに置く(図 5.13)．

50

図 5.13 無線通信のためのブロック
もう一度[無線]タブを開いて，[無線で受信したとき(receivedNumber)]を選んでプ
ログラミングエリアに置く．先ほど置いておいた[数を表示]ブロックを間にはめて，数字(0)の部分を[receivedNumber]に変える．シミュレータ画面では 2 台の micro:bit に温度計が表示されて，その数値が表示されるようになる．
[最初だけ]のブロックに[無線]タブから[無線のグループを設定]を選び，(0)をプルダ
ウンで(1)に変える(図 5.14)．[基本]タブから[アイコンを表示]のブロックを選んで，その下に置いてもいい．

図 5.14 2 台の温度センサーのためのプログラム(3) 準備ができたらダウンロードし，もう一台にも同じプログラムをダウンロードする．
(4) 動作を確認する．
51

このプログラムは，一台が測定した値を別の一台が表示するというもので，お互いに表示を交換しているだけである．図 5.12 のように，一方が測定した値をもう一つの方に送るだ
けにするためには，それぞれ一台ずつプログラミングする必要がある．
5.4.5 通信強度による距離測定
micro:bit の Bluetooth 通信機能を使って，２台の距離が近づいたか遠ざかったかを調べることができるセンサを作成する．
(1) 送信機：3 秒ごとに信号を発信する(どんな信号でもいいが，今回は”0”)

図 5.15 Bluetooth 通信のための設定(2) 送信機：移動したときだけでなく，信号強度を変えたときにも距離が変化したようにみえることを確認するために，信号強度を変えるためのプログラムを入れる．

図 5.16 信号強度を変えるための設定(3) 送信機にプログラムをダウンロードする．
(4) 受信機：受信した信号強度をその前と比較し，強度が大きくなっていたら◇が近づいてくるアニメーション，小さくなっていたら遠ざかるアニメーションを表示させる．

52

図 5.17 受信機の設定(5) 受信機のプログラムを，もう一台の micro:bit にダウンロードする．
送信機を持って移動すると，受信強度に応じてアニメーションが表示される．移動するかわりに送信機の A,B ボタンを押して通信強度を変化させても同じことが起こることを確認する．
最大の通信距離はどれくらいか調べてみる．
実際に移動しながら測定してみると，正しく表示されないことが多い．誤差の原因はどこにあるか調べるにはどうしたらいいか工夫してみましょう．
また，アニメーション表示をするために使った通信強度の数値がどれくらいだったか，距離が変わると通信強度はどうなるのか確認しましょう．通信強度を直接数値で表示するた53

めのプログラムを作成して動作を確認しましょう．通信強度はどういう表示をするのが一
般的か，調べてみましょう．
5.5 課題今まで作成したプログラムを参考にして，micro:bit 用の温度や明るさを計測できるプロ
グラムを作成し，室内環境の調査を行ってみよう．
何をどんな風に測定して，それらの値をどういう形で表示させればいいか，どんなグラフや図にすれば結果を伝えやすいか，考えてみよう．
ほかにどんな測定ができるか，どんな測定をすれば役に立つのか，自分たちで調査して考えてみよう．

54

6. 付録6.1 実験ノートを書こう

実験をしたら，実験ノートを書きましょう．実験ノートは，実験した人が何を考えて，どんな実験を，どんな方法で行い，どんな結果が出て，どんな解析をして，どんな考察をしたのかを記録して，ほかの人にもわかるようにした大切な証拠書類です．
実験ノートには，ページを入れ替えることができないノートを用意します．消えないペンで書きましょう．消すときは２重線で，塗りつぶしたり破ったりしてはいけません．実験では，間違いや失敗もちゃんとした結果です．しっかり記録すれば，うまくいかなかった原因を知ることができて新しい知識が得られるかもしれません．実験をした，その場で記録することが大事です．いろいろルールはありますが，まずは練習だと思ってどんどん書いてみま
しょう．

図 6.1 実験ノートの書き方
55

6.2. 微分・積分 Excel ではどうしたらいいのか？

データを解析するときに，微分や積分を使うことがあります．公式はまだ習っていないかもしれません．Excel でグラフから微分や積分の値を求めるときは，公式を知らなくても大丈夫です．
時間 t の間に移動した距離(変位)が𝑥(𝑡)，そのときの速度が𝑣(𝑡)，加速度が𝑎(𝑡)のとき，それぞれの関係は次のようになっています．

図 6.2 変位，速度，加速度の関係
微分・積分という名前は使っていなくても，すでにいろいろ使っているみたいですよ．
ある関数 𝑦 = 𝑓(𝑥) のグラフでは，微分は曲線の傾き，積分はグラフの線と x 軸との間の面積をあらわしている．

図 6.3 微分と積分の意味ある関数が 𝛥𝑥 増加したときの関数の増加は 𝛥𝑦 = 𝑓(𝛥𝑥) なので，その増加率は Δy/Δxとなる．ここで𝛥𝑥の幅をどんどん狭くして 0 に近づけると(𝛥𝑥 → 0) ，その点における接線の傾きになる．
Δ𝑦
Δ𝑥

𝑑𝑦
𝑑
=
𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 𝑑𝑥

⇒

Δ𝑥→0

(6.1)

Excel で微分をするときは，それぞれの値はとびとびの値(離散値)をとるので，そのまま
Δ𝑥 増加したときのΔy の値 (＝Δ𝑦/Δ𝑥)を計算して近似的な微分をすることになる．
変位𝑥(𝑡)を微分したものは，ある瞬間の変位の変化量(Δ𝑦/Δ𝑥)を表し，それが速度𝑣(𝑡)になる．同じように速度𝑣(𝑡)を微分したものが加速度𝑎(𝑡)を表している．
56

グラフの接線の傾きがわかると，そのグラフがその点で増加しているのか減少しているのかがわかる．また，傾きが 0 の場所を探せば極大値・極小値(ピーク値)となる x の値を知ることができる．

図 6.4 微分すると何がわかる？
微分したグラフをさらにもう一度微分することもあり，2 階微分という．微分を 2 重にしたグラフからは，ｘ軸と垂直な方向に(y 軸方向に) もとの関数がどちら側に膨らんでいる
かの凸凹やの様子や変曲点がわかる．

57

図 6.5 積分すると何がわかる？
一方，積分はグラフと x 軸とで囲まれた領域の面積をあらわす．
ある関数 𝑦 = 𝑓(𝑥)を𝑥 = 𝑥1 から𝑥2 まで積分したいとき，横幅𝛥𝑥で縦の長さがグラフの値の長方形の面積を必要な範囲で足し合わせたものになる．𝛥𝑥が変化せず共通ならば，カッコから出して，まず関数の値を全部足し合わせてから最後に１ステップの幅を掛け算してあげればよい．𝛥𝑥の値を 0 に近づけるほど誤差が小さくなり，これをグラフの線と x 軸とで囲まれた面積を表す積分という．
𝑥2

𝑥2

𝑥2

∑ (𝑓(𝑥) × Δ𝑥 ) = ( ∑ 𝑓(𝑥)) × Δ𝑥
𝑥=𝑥1

⇒

Δ𝑥→0

𝑥=𝑥1

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

(6.2)

𝑥1

ある速度𝑣(𝑡)で，𝑡 = 𝑡1から 𝑡 = 𝑡2まで進んだとき，進んだ距離を表す変位𝑥 (𝑡)は，
𝑡2

𝑥 (𝑡) = ∫ 𝑣(𝑡)𝑑𝑡

(6.3)

𝑡1

となり，積分の形で表すことができる．同じように加速度𝑎(𝑡)を積分すれば，速度𝑣(𝑡)を求めることができる．

58例えば，A(緑色)と B(黄色)の 2 つのスペクトルを比べる場合を考える．

図 6.6

2 つの光源の発光スペクトル

A の緑色の線のスペクトルは中心波長 550 nm, 半値幅 25 nm, ピーク強度 20 で，B の
黄色の線のスペクトルは中心波長 550 nm, 半値幅 70 nm, ピーク強度 7 となっている．形は違うように見えるが，積分してみると同じ値となり２つのスペクトルの面積は等しいということがわかる．積分で求めた面積は積分強度と呼び，ピークの形が違うときやピークが2 つあるときなどは，積分強度の値を使って強度比較をすることもある．

図 6.7

2 つの光源の発光スペクトルを微分したもの

A と B のスペクトルをそれぞれ微分してみると，微分した値が 0 となる波長で発光強度が最大となるので，この場合はどちらも 550 nm となっていることがわかる．
微分も積分もいろいろな解析に役立ちます．いろいろ使ってみましょう．
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