532023 年度

Ⅰ型受験

中期入学試験問題◆機械工学科 ◆機械システム工学科◆電気電子工学科◆建築学科／建築専攻（Ⅰ型） ◆建築学科／インテリアデザイン専攻（Ⅰ型）◆建築学科／土木・環境専攻（ Ⅰ 型）
◆建築学科／かおりデザイン専攻（Ⅰ 型）◆情報システム学科◆情報デザイン学科（ Ⅰ 型）
◆総合情報学科／経営情報コース（ Ⅰ 型）
◆総合情報学科／スポーツ情報コース（ Ⅰ 型）

物

理

受験上の注意※必須教科を含め２教科受験型です。受験する教科数に過不足があると判定しない場合がありますので注意してください。
※物理または化学のいずれか一つを選んで解答してください。
1 ．受験票は、机の端の見える位置に置いてください。
2 ．解答用紙Ａ（ＯＣＲ用紙）は 1 枚、解答用紙Ｂは 1 枚です。

3 ．試験監督者の指示により、受験番号を解答用紙 A（ＯＣＲ用紙）と解答用紙 B の指定された場所に必ず記入してください。
4 ．試験開始の合図があるまで、この問題用紙の中を見てはいけません。
5 ．試験開始後は、試験終了まで退室できません。
6 ．用件のある場合は、手を挙げてください。
7 ．解答は、解答用紙 A（ＯＣＲ用紙）と解答用紙 B のそれぞれ指定された欄に記入してください。
問題の余白は計算に使用しても結構です。
8 ．解答用紙 A（ＯＣＲ用紙）の記入上の注意（ア）解答用紙 A は、直接コンピュータ処理をするため、汚したり、折り曲げたりしないでください。
（イ）記入は、鉛筆もしくはシャープペンで、ていねいに記入してください。
また、訂正の場合は消しゴムで完全に消してください。
（ウ）解答は「記入文字例」の数字を参考に記入してください。

9 ．問題用紙は持ち帰ってください。
10. ※印の欄には記入しないでください。

中期 入学試験
１時限

訂正箇所：５ページ＜I 型，物理＞

問題訂正

問題[III] (3)の 4 行目

訂正前・・・ 𝑁𝑁, 𝑆𝑆, 𝑥𝑥𝐺𝐺 , 𝑀𝑀, 𝑅𝑅, 𝐹𝐹0 , 𝑔𝑔 の中から必要な量を・・・

訂正後

下線部の 𝑁𝑁, 𝑆𝑆 を削除

・・・ 𝑥𝑥𝐺𝐺 , 𝑀𝑀, 𝑅𝑅, 𝐹𝐹0 , 𝑔𝑔 の中から必要な量を・・・

［Ⅰ］次の問いのの中の答えを，それぞれの解答群の中から１つずつ選べ。解答群の中の番号は，同じものを何度使ってもよい。

解答群
ア

正の電荷 q をもつ質量 m の小球に小さな穴をあけ，十分に長い不導体の糸に通す。図のように，真空中にこの不導体の糸を直線状に張り，小球を運動させる。糸の上に原点 Oをとり，糸に沿って x 軸を，糸と垂直に y 軸をとる。小球は糸に沿って摩擦なく運動できる。
不導体の糸は帯電も分極も起こさず，糸が小球に電気力を加えたり，周りの電場（電界）に影響を与えることもないとする。また小球と糸に作用する重力は無視できる。真空にお（1）	電荷 Q の点電荷が点 P につくる電位は， ア
電エネルギーはイ+（ウにつくる電場の大きさは気力の大きさはオ）である。

（3）	小球が座標（x , 0）の位置に到達したとする。電荷 Q の点電荷が（x , 0）の位置エである。したがって，小球が点電荷から受ける電であり，その x 成分はオ

キである。この位置での小球のカ

速度の x 成分を v ，加速度の x 成分を a とすれば，小球の x 軸方向の運動方程式は

キ=カであり，小球が持つ力学的エネルギーは+（ク（4）	小球が x > 0の領域に到達するためには，小球の初速は v 0 >コ）である。

ケを満たさなけれ④k 0Q
R2⑤ －k 0Q
R2⑥qQR⑦k 0qQR⑧ －k 0qQR⑨k 0qQ
R2⓪ －k 0qQ
R2

コ② mv 0 2③ qv 0

Qx ＋d 2k 0Qx 2＋d 22④⑤k 0Qx 2＋d 2⑥k 0Q（x 2＋d 2）2①k 0Q
x 2＋d 2

② －k 0Q
x 2＋d 2

③k 0qQx 2＋d 2

⑤k 0qQx 2＋d 2

⑥ －k 0qQ
x 2＋d 2

⑦k 0qQ（x 2＋d 2）3 / 2⑨k 0qQx（x 2＋d 2）3 / 2k qQx⓪ － 2 0 2 3/2（x ＋d ）

① m

② a③ ma⑥ v⑦ mv⑧v 02－2k 0qQ
mdv 02－

2k 0qQmR⑨v 02＋2k 0qQ ⎧ 1
1 ⎫︱ － ︱m ⎩d R ⎭2k 0qQ
mR⑧⓪v 02－2k 0qQ ⎧ 11 ⎫︱ － ︱m ⎩d R ⎭）2－d 2yR－dQ―1―⓪ 0⑥v 02＋x1
mv 221ma 222k 0qQmd⑦O⑨⑤2k 0qQ ⎧ 11 ⎫︱ ＋ ︱m ⎩d R ⎭v 02＋Pk qQ⑧ － 2 0 2 3/2（x ＋d ）③⑤ス

k 0qQx 2＋d 2， サ ， シ2k 0qQ ⎧ 1
1 ⎫︱ － ︱m ⎩d R ⎭糸④ －④ ma 21
mv2④q2， クの場合には，原点まで到達せずに打ち出した位置へ戻ってしまう。

である。

1
mv 0 22， カ ， ケとなる。
ス⑥Q（x ＋d 2）22k 0qQmR

この場合において，原点に最も近づいたときの小球の x 座標は，－ （1mv 02③②シ⑤Qx ＋d 2
22k 0qQmdサ1qv 22 0②①る。また，無限遠へ到達したときの小球の速さは
コk 0QRとなばならない。この条件を満たす場合，原点を通過する瞬間の小球の速さは（5）	初速が v 0 <③ －④で あ る。 し た が っ て ， 小 球 が 持 つ 力 学 的 エ ネ ル ギ ー は

ウk 0Q
R①であり，静イ②エである。

（2）	点 P か ら 打 ち 出 さ れ た 直 後 の 小 球 が持 つ 運 動 エ ネ ル ギ ー はQR① mv 0図のように，座標（0,－d ）の位置（d > 0）に正の電荷 Q をもつ点電荷を固定する。
v 0 で打ち出す。電荷 Q の点電荷の位置と点 P との距離は R である。

①イけるクーロンの法則の定数を k 0 とする。電位の基準は無限遠とする。
また，小球を x 軸上で x 座標が負の点 P に置き，原点に向かって初速（初速度の大きさ）， ウ①k 0qQR
mv 02R＋k 0qQ②k 0qQR
mv 02R－k 0qQ③2k 0qQR
mv 02R＋2k 0qQ④2k 0qQR
mv 02R－2k 0qQ⑤4k 0qQR
mv 02R＋4k 0qQ⑥4k 0qQR
mv 02R－4k 0qQ⑦k 0qQR
2mv 02R＋k 0qQ⑧k 0qQR
2mv 02R－k 0qQ―2―［Ⅱ］次の問いのの中の答えを，それぞれの解答群の中から１つずつ選べ。解答群の中の番号は，同じものを何度使ってもよい。

解答群① p 1V 1＝nRT 1② p 1T 1＝nRV 1③ T 1V 1＝nRp 1④ Rp 1＝nT 1V 1

⑤ RV 1＝np 1T 1

⑥ RT 1＝np 1V 1

① T1 < TB < TC < TD

② T1 < TB < TD < TC

③ T1 < TC < TB < TD

V を横軸としたグラフであり，気体が状態 A から出発し，実線に沿ってゆっくりと状態④ T1 < TD < TB < TC

⑤ T1 < TD < TC < TB

⑥ TD < TC < TB < T1

B，C，D を通って状態 A に戻る一周の過程（サイクル）を行うことを示している。状態⑦ TD < TB < TC < T1

⑧ TC < TD < TB < T1

⑨ TC < TB < TD < T1ア

ピストン付きの容器に物質量（モル数）n の単原子分子からなる理想気体が入っている（以下で気体と言えば，この理想気体を指す）。図は気体の圧力 p を縦軸とし，気体の体積イ

A での気体の圧力，体積，温度（絶対温度）をそれぞれ p 1，V 1，T 1 とし，気体定数を Rとすると，理想気体の状態方程式より

アが成り立つ。また状態 B，C，D での温度をそれぞれ T B，T C，T D とすると， イであり，特に T C＝ウ× T 1 である。

以下では，気体は温度 T 1 の熱源 L または温度 T C の熱源 H の間でだけ熱の移動を行う⓪ TB < TC < TD < T1
① 1ウエ，② 2③ 3④ 4⑤ 6⑥ 8⑦ 9⑧ 12オ

ものとする。ただし，熱源の熱容量は十分大きく熱の出入りによる熱源の温度変化は無視① Ａ→Ｂできる。また，熱源と気体の間での熱の移動および気体の状態変化はゆっくりと行われる。

⑤ Ａ→Ｂ，Ｂ→Ｃ⑥ Ａ→Ｂ，Ｃ→Ｄ⑦ Ａ→Ｂ，Ｄ→Ａ

図に示したサイクルは以下の手順で行われる。

⑧ Ｂ→Ｃ，Ｃ→Ｄ⑨ Ｂ→Ｃ，Ｄ→Ａ⓪ Ｃ→Ｄ，Ｄ→Ａ（1）	状態 A にある気体に熱源 H を接触させる。体積を一定にして状態 B まで変化させた
後，圧力を一定にして状態 C まで変化させる。ここで熱源 H を外す。
（2）	状態 C にある気体に熱源 L を接触させる。体積を一定にして状態 D まで変化させた後，圧力を一定にして状態 A まで変化させる。ここで熱源 L を外す。
以下では，例えば A → B は，気体の状態を A から B へ図中の実線に沿って真っすぐに変化させる過程を表す。図に示したサイクルの中で気体が熱を放出する過程はを吸収する過程はオであり，それ以外の過程では熱を吸収も放出もしない。

過程 A → B の間に外部（ピストン）が気体にした仕事はえた熱量はキ，熱エカであり，熱源が気体に加である。また，過程 D → A の間に外部が気体にした仕事は熱源が気体に加えた熱量はクであり，である。ただし，気体が外部に正の仕事をした場合，外ケ部が気体にした仕事は負となる。また，気体が熱源に熱を放出した場合，熱源が気体に加えた熱量は負とする。他の過程も同様に計算する。図に示した一周の過程の間に，熱源 Hが気体に加えた熱量の和は Q H＝コ，外部が気体にした仕事の和は W＝ サである。

カ，ク，② Ｂ→Ｃサ，③ Ｃ→Ｄス		

① p 1V 1② 2p 1V 1③ 3p 1V 1④ 4p 1V 1

⑤ 6p 1V 1		

⑥ −2p 1V 1

⑦ −4p 1V 1

⑧ −6p 1V 1⑨ −9p 1V 1

⓪ 01nRT 12③ 3nRT 1④キ，ケ		① nRT 1		⑥ −コ，

3nRT 12②⑦ −5nRT 12⑧ −9nRT 1
2C → B → A の間に熱源 L を接触させる必要がある。図に示したサイクルを逆向きに一周する過程の間に，熱3nRT 1
2		①		⑥ −9nRT 12②39nRT 1
2⑦ −③45nRT 1
2源 H が気体に加えた熱量の和は Q ′H＝気体にした仕事の和は W ′＝ス

シBCADV14V1，外部がである。よって図に示したサイクルは，気体を逆向きに一周させても（熱源も含めて）完全にもとに戻ることはない。このように完全にはもとに戻せない過程を不可逆過程という。

―3―p1O⑨ −⑤5nRT 1215nRT 1 ⓪ 02④51nRT 1
2⑤ 30nRT 1

394551nRT 1 ⑧ −nRT 1 ⑨ −nRT 1 ⓪ 0222p3p13nRT 12シ

続けて，図に示したサイクルを逆向きに一周する過程を考える。逆向きに一周する
た め に は，A → D → C の 間 に 熱 源 H を 接 触 さ せ，

④ Ｄ→ＡV―4―

［Ⅲ］板厚が薄く密度が均一で点 O を中心とする半径 R の円板から，点 O′を中心とする半2径 R の円板を切り取り，図１のように水平な粗い床に対して板が垂直で OO′が床と平3R2行になるように置いた。OO′の距離はである。切り取った半径 R の円板を物体1と43し，その質量を m，残りの部分の板を物体２とし，その質量を M とする。点 G は物体２の重心であり，点 G と点 O の距離を x G とする。右端にばね定数 k のばねを取り付けた糸の左端を点 C につけて大きさ F0 の力で水平に引っ張り，点 C が点 O を通る鉛直線上にxG

物体2mを求めよ。
M（3）	点 A で物体２に作用する床面の垂直抗力の大きさを N，静止摩擦力の大きさを S とCG O O′×GO×g

A

加速度の大きさを g とし，ばねや糸に働く重力は無視できるものとする。
表せ。

D F0θ

ある状態でつり合うようにした。点 A は物体２が床と接する点である。以下では，重力（1）	物体２の重心 G に作用する重力の大きさ P を，M，m，g の中から必要な量を用いてkCRR423RA

図２図１（2）	質量の比する。点 A のまわりの垂直抗力のモーメントΦN ，静止摩擦力のモーメントΦS ，物体２に作用する重力のモーメントΦP ，点 C を水平に引っ張る力のモーメントΦF 0 のそれぞれを，N，S，x G，M，R，F0，g の中から必要な量を用いて表せ。ただし，物体２を点 A のまわりに左回り（反時計回り）に回転させる力のモーメントを正とする。
（4）	ΦN ，ΦS ，ΦP ，ΦF 0 を用いて力のモーメントのつり合い式を書け。
（5）	静止摩擦力は糸が点 C を水平に引っ張る力とつり合う。問い（3）と問い（4）の答えも使って，静止摩擦力の大きさ S を x G，M，R，g の中から必要な量を用いて表せ。
（6）	ばねの自然の長さからの伸び e を x G，M，R，k，g の中から必要な量を用いて表せ。
（7）	水平にとった x 軸の原点を点 O とすると，物体２の重心の x 座標は－x G，切り取る
R
前の物体１の重心 O′の x 座標はである。このことから，元の半径 R の円板の重4
心 O の x 座標を計算する式を考えることにより x G を求めることができる。x G を Rを用いて表せ。
（8）	このつり合いが成り立つためには板と床との間の静止摩擦係数μ0 は不等式μ0≧a を満たさなければならない。問い（5）と問い（7）の答えを使ってこの下限 a の数値を求めよ。
次に図２のように，床の上をすべらせることなく板を転がして角度θだけ回転した状態でつり合うようにしたところ，水平に引っ張る力の大きさは F となった。点 B は回転した物体２が床と接する点である。
（9）	点 B のまわりの力のモーメントのつり合いの条件式を考えることにより，F を x G，M，R，θ，g の中から必要な量を用いて表せ。ただし，問い（7）の答えを使わずに x G をそのまま使うものとする。
（10）	θ＝60°の場合のばねの伸び e′を，問い（7）と問い（9）の答えを使って M，k，g の中から必要な量を用いて表せ。

―5―

B

―6―

k

D F