過不足算⑹ - 違うものを配る問題

ステップ１個数の差

１ りんごとみかんが何個かあり、アみかんはりんごよりも３個多くあります。何人かの子どもにりんごを３個ずつ配ると 22 個余り、イみかんを５個ずつ配ると７個余ります。

りんご

３３

みかん

５

りんご

５(３22個余り

５・・・・・・

５７個余り

５・・・５) () ・・・ ((⑴())人

りんごを５個ずつ配ると、何個余りますか。
下線部ア、イから考えなさい。

⑵

子どもは何人いますか。

⑶

りんごとみかんはそれぞれ何個ずつありますか。

1差())個過不足算⑹ - 違うものを配る問題

２ りんごとみかんが何個かあり、みかんはりんごよりも８個多くあります。何人かの子どもにりんごを４個ずつ配ると 22 個余り、みかんを５個ずつ配ると２個足りません。子どもの人数とりんごの個数を求めなさい。

2

過不足算⑹ - 違うものを配る問題

３ 子供会で、何人かの子どもにチョコレートとキャンディを配りました。チョコレートは１人に４個ずつ配って 11 個余りましたが、キャンディは１人に７個ずつ配って余りも不足もありませんでした。キャンディの数がチョコレートの数より 40 個多いとき、チョコレートの数は何個ありますか。

3過不足算⑹ - 違うものを配る問題

ステップ２

４ （⑴〜倍）にあてはまる数を求めなさい。

子どもが５人いて、りんごが 20 個、みかんが 40 個あります。
①

子どもにりんごを３個ずつ配るとりんごは（）個余ります。

②

子どもにみかんを６個ずつ配るとみかんは（）個余ります。

⑵

子どもが７人いて、りんごが 25 個、みかんが 50 個あります。
①

子どもにりんごを２個ずつ配るとりんごは（）個余ります。

②

子どもにみかんを４個ずつ配るとみかんは（）個余ります。

⑶

子どもが８人いて、りんごが 20 個、みかんが 60 個あります。
①

子どもにりんごを２個ずつ配るとりんごは（）個余ります。

②

子どもにみかんを６個ずつ配るとみかんは（）個余ります。

⑷⑴〜⑶の結果について考えます。
①

同じ人数に、２倍の個数のものを、１人あたり２倍の個数ずつ配ると、余る個数は（②）倍になります。

同じ人数に、３倍の個数のものを、１人あたり３倍の個数ずつ配ると、余る個数は（）倍になります。

4過不足算⑹ - 違うものを配る問題

５ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

みかんの数はりんごの数の２倍あります。何人かの子どもにりんごを３個ずつ配ると５個余ります。みかんを６個ずつ配ると（）個（余り・不足し）ます。

３３・・・

３５個余りり３３・・・

３５個余りり＋り６６・・・６？

＝りみ⑵

みかんの数はりんごの数の２倍あります。何人かの子どもにりんごを５個ずつ配ると４個不足します。みかんを 10 個ずつ配ると（）個（余り・不足し）ます。

⑶

みかんの数はりんごの数の３倍あります。何人かの子どもにりんごを４個ずつ配ると 10 個余ります。みかんを 12 個ずつ配ると（個（余り・不足し）ます。

5）

過不足算⑹ - 違うものを配る問題

６ りんごとみかんが何個かあり、みかんの数はりんごの数の２倍あります。何人かの子どもにりんごを３個ずつ配ると５個余り、みかんを８個ずつ配ると 20 個不足します。

×２

り①３３

み②８

み②６(３５個余り

８・・・・・・

８20個不足６・・・

６() () ・・・ (())人⑴

みかんを６個ずつ配ると、何個余りますか。

⑵

子どもは何人いますか。

⑶

りんごとみかんはそれぞれ何個ずつありますか。

6)

差()個

過不足算⑹ - 違うものを配る問題

７ ノートとえんぴつがあります。えんぴつの数はノートの数の２倍あります。いま、これを生徒に分けるのに、ノートを４冊ずつあたえると３冊あまり、えんぴつを 10 本ずつあたえると 18 本不足します。このとき、生徒は何人いますか。またノートは何冊ありますか。

7

過不足算⑹ - 違うものを配る問題

８ えんぴつとノートを子どもたちに配ります。えんぴつの本数はノートの冊数の３倍です。えんぴつを５本ずつ、ノートを２冊ずつ配ると、えんぴつは２本あまり、ノートは７冊足りなくなります。このとき、子どもに人数とえんぴつの本数を求めなさい。

8

過不足算⑹ - 違うものを配る問題

ステップ３

個数の比

９ りんごとみかんが何個かあり、りんごとみかんの個数の比は４：５です。何人かの子どもにりんごを２個ずつ、みかんを３個ずつ配ると、りんごは 14 個余り、みかんは４個余ります。子どもの人数は何人ですか。下の図のように、全体の数をそろえて考えなさい。

り④２２×５ み⑤

３３×４・・・・・・

２14個余り

３４個余り⑳ () () ・・・ () ()⑳ () () ・・・ () ()() () ・・・ ()

()人

9差()個

過不足算⑹ - 違うものを配る問題

10 箱の中にりんごとみかんがたくさん入っており、りんごとみかんの個数の比は７：５でした。子供１人あたりにりんご３個とみかん２個を配ったところ、りんごはちょうどなくなり、みかんが５個残りました。子供の人数は何人ですか。

10

過不足算⑹ - 違うものを配る問題

ステップ４まぜる問題

11 りんごとみかんが何個かあります。何人かの子どもにりんごを２個ずアつ配ると８個余り、みかんを３個ずつ配ると 12 個余ります。りんごとみかんをまぜて７個ずつ配ると 12 個足りませんでした。

り２２２８個余り

３・・・・・・

み３

３12個余りり＋み７７・・・

７12個不足り＋み () () ・・・ () (() () ・・・ ()(下線部アより、りんごとみかんをまぜて（（）個（余り・不足し）ます。

子どもの人数は（⑶りんごは（差()個)人⑴⑵)）個ずつ配ると）人です。

）個、みかんは（11）個ずつあります。

過不足算⑹ - 違うものを配る問題

12 ある学級でチョコレートとあめをもらいました。学級のみんなでわけたところ、あめを２個ずつ配ると６個余り、チョコレートを３個ずつ配ると 12 個余り、チョコレートとあめをまぜて６個ずつ配ると10個足りませんでした。もらったチョコレートの個数は何個ですか。

12過不足算⑹ - 違うものを配る問題

■

解答

１ ⑴
⑵
⑶

■
４個
９人
りんご 49 個

２ 子ども 32 人

みかん 52 個

りんご 150 個

３ 79 個
４ ⑴

①５②⑵
⑶
⑷

①
①①

11 ② 22
４ ② 12２ ② ３

５ ⑴10 個、余り⑵８個、不足⑶30 個、余り６ ⑴⑵⑶1010 個
15 人
りんご 50 個

７ 生徒 12 人

みかん 100 個

８ 子ども 23 人

ノート 51 冊
えんぴつ 117 本

９ 27 人10 35 人11 ⑴⑵⑶

５、20、余り
1640、60

12 96 個13過不足算⑹ - 違うものを配る問題

■解説

１⑴
⑵
⑶

２

■

り ３ ･･･ ３ 22余り
み ５ ･･･ ５ ７余り 差18個
り ５ ･･･ ５ ４余り
２ ･･･ ２９人

７−３＝４(個)余る(22−４)÷(５−３)＝９(人)３×９＋22＝49(個)･･･りんご
49＋３＝52(個)･･･みかん
り ４ ･･･ ４ 22余り
み ５ ･･･ ５ ２不足 差32個
り ５ ･･･ ５ 10不足
１ ･･･ １
32人

４ ⑴
⑵
⑶

５ ⑴
⑵
⑶

６

りんごにそろえると、りんごを５個ずつ配ると、２＋８＝10(個)不足
よって、(22＋10)÷(５−４)＝32(人)４×32＋22＝150(個)･･･りんご
３

チ ４ ･･･ ４ 11余り
キ ７ ･･･ ７ ちょうど 差51個
チ ７ ･･･ ７ 40不足
３ ･･･ ３17人⑵⑶

チョコレートにそろえると、チョコレートを７個ずつ配ると40 個不足
よって、(11＋40)÷(７−４)＝17(人)４×17＋11＝79 (個)･･･りんご

20−３×５＝５(個)

②
①②
①②

40−６×５＝10(個)25−２×７＝11(個)50−４×７＝22(個)20−２×８＝４(個)60−６×８＝12(個)余りも２倍になります。
５×２＝10(個)余り
不足も２倍になります。
４×２＝８(個)不足
余りも３倍になります。
10×３＝30(個)余りり① ３ ･･･ ３ ５余り
×２ み② ８ ･･･ ８ 20不足
差30個
み② ６ ･･･ ６ 10余り
２ ･･･ ２
15人

⑴

７

①

余りも２倍になります。
５×２＝10(個)(10＋20)÷(８−６)＝15(人)３×15＋５＝50(個)･･･りんご
50×２＝100(個)･･･みかん

ノ① ４ ･･･ ４ ３余り
×２ え② 10 ･･･ 10 18不足
差24個
え② ８ ･･･ ８ ６余り
２ ･･･ ２
12人

えんぴつにそろえると、えんぴつを４×２＝８(個)ずつ配ると３×２＝６(個)余る
よって、(18＋６)÷(10−８)＝12(人)４×12＋３＝51(冊)･･･ノート

14過不足算⑹ - 違うものを配る問題

８

え③ ５ ･･･ ５ ２余り
ノ① ２ ･･･ ２ ７不足 差23個
×３
え③ ６ ･･･ ６ 21不足
１ ･･･ １
23人

10

えんぴつにそろえると、えんぴつ２×３＝６(個)ずつ配ると７×３＝21(個)不足
よって、(２＋21)÷(６−５)＝23(人)５×23＋２＝117(本)･･･えんぴつ９り④ ２ ･･･ ２ 14余り
３ ･･･ ３ ４余り
10 ･･･ 10 70余り
差54個
⑳ 12 ･･･ 12 16余り
２ ･･･ ２27人

×５ み⑤×４⑳

り⑦ ３ ･･･ ３ ちょうど
２ ･･･ ２ ５余り
×７35 15 ･･･ 15 ちょうど差35個
35 14 ･･･ 14 35余り
１ ･･･ １35人×５ み⑤

図のように、りんごを５倍、みかんを７倍して、全体の数を 35 そろえると、３×５＝15(個)ずつ配るとちょうど、２×７＝14(個)ずつ配ると、５×７＝35(個)余る。
よって、(35−０)÷(15−14)＝35(人)11

図のように、りんごを５倍、みかんを４倍して、全体の数を⑳そろえると、２×５＝10(個)ずつ配ると、14×５＝70(個)余り、３×４＝12(個)ずつ配ると、４×４＝16(個)余る。
よって、(70−16)÷(12−10)＝27(人)⑴り ２ ･･･ ２ ８余り
み ３ ･･･ ３ 12余り
り＋み ７ ･･･ ７ 12不足
り＋み ５ ･･･ ５ 20余り
２ ･･･ ２16人

２＋３＝５(個)ずつ配ると、８＋12＝20(個)余る(12＋20)÷(７−５)＝16(人)２×16＋８＝40(個)･･･りんご
３×16＋12＝60(個)･･･みかん⑵⑶

12差32個

あ ２ ･･･ ２ ６余り
チ ３ ･･･ ３ 12余り
あ＋チ ６ ･･･ ６ 10不足
あ＋チ ５ ･･･ ５ 18余り
１ ･･･ １
18人

差28個

あめとチョコレートをまぜて、２＋３＝５(個)ずつ配ると、
６＋12＝18(個)余る
よって、(10＋18)÷(６−５)＝28(人)３×28＋12＝96(個)･･･チョコレート
15