Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 12〕

正答２

まず，1 回戦の「A と B の対戦」を見てみると，A の得点合計が 1 点であるので，もしも B が A に敗れたとすると，B の失点合計は 1 点となるはずである。しかし，B の失点合計は 6 点であるから，B は A 以外のチームとも対戦していることになる。したがって，2 回戦に勝ち上がったのは B であるとわかる。また，1 回戦の「C と D の対戦」では，C の得点合計が 0 点であるので，「0 対 2」で D が 2 回戦に勝ち上がり，1 回戦の「Eと F の対戦」では，F の得点合計が 2 点であるのに対して，E の失点合計が 3 点とそれよりも大きくなっているので，「3 対 2」で E が 2 回戦に勝ち上がったことになる。さらに，1 回戦の「G と H の対戦」では，G の失点合計が 1 点であるのに対して，H の得点合計が 5 点とそれよりも大きくなっているので，「0 対 1」で H が 2回戦に勝ち上がったことになる。ここまでを対戦表に表すと，次のようになる。

2 回戦の「B と D の対戦」で B が敗れたとすると，B の失点合計が 6 点であることから，B は 2 回戦で 5 失点したことになるが，D の得点合計が 4 点であるので，これは矛盾する。したがって，B は 2 回戦で D に勝ち，決勝戦に進出したことになる。また，2 回戦の「E と H の対戦」では，E の得点合計が 3 点であることから，E
の 2 回戦での得点は 0 点となるので，H が勝ったことになり，さらに E の失点合計が 3 点であることから，E
の 2 回戦での失点は 1 点，つまり「0 対 1」で H が勝ったことになる。
ここまでで，H の得点合計は 2 点，失点合計は 0 点であり，最終的な H の得点合計は 5 点，失点合計は 4 点であるから，H は決勝戦で 3 得点 4 失点だったことになる。したがって，決勝戦は「B と H」の対戦」であり，「4 対 3」で B が勝ったことになる。

よって，正答は選択肢 2 である。

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 13〕

正答３．．．
ゲームのルール③より，「A は，B が指定したマス目および その周囲のマス目にある丸印の個数を回答する」とあるので，B が「イ 2」と指定したときの A の回答が「1 個」だったということは，図 1 の網掛けで示した 9
つのマス目のうちの一つに丸印が記入されていたことになる。同様に，B が「エ 4」と指定したときの A の回
答が「1 個」だったことから，図 1 の斜線で示した 9 つのマス目のうちの一つに丸印が記入されており，B が「イ 4」と指定したときの A の回答が「2 個」だったことから，図 1 の太枠で示した 9 つのマス目のうちの二つに丸印が記入されていたことになる。

ここで，「イ 3」に丸印が記入されていたとすると，図 2 の「イ 3」以外の網掛けおよび斜線のマス目には丸印が記入されていなかったことになる。したがって，図 2 の「●」で示した 4 つのマス目のうちの一つに丸印が記入されていたことになる。
一方，「イ 3」に丸印が記入されていなかったとすると，図 3 において「○」で示した「ア 3」または「イ 3」のどちらかに丸印が一つ記入されており，「●」で示した「ウ 4」または「ウ 5」のどちらかに丸印が記入されていたことになる。
これらのことを踏まえて選択肢を検討すると，次のようになる。
1.

B が「ウ 3」を指定し A の回答が「2 個」であった場合，図 2 では「イ 4」と「ウ 3」，図 3 では「イ 3」と「ウ 4」となるが，そのどちらであるかは確定しない。

2.

B が「ウ 3」を指定し A の回答が「1 個」であった場合，たとえば図 2 では「ウ 3」以外の一つが「ア 4」，「ア 5」，「イ 5」の 3 通りが考えられる。

3.

B が「イ 5」を指定した場合，A が丸印の個数を答える範囲は「ア 4」，「ア 5」，「イ 4」，「イ 5」，「ウ 4」，「ウ 5」の 6 つのマス目である。このとき，図 2 であれば「●」で示した 4 つのマス目のうちの一つに丸印が記入されているので A の回答はかならず「1 個」となり，図 3 であれば，「●」で示した 2 つのマス目のうちの一つに丸印が記入されているので A の回答はやはり「1 個」となる。よって，確実にいえる。

4.

B が「ウ 2」を指定した場合，図 2 であれば A の回答はかならず「1 個」となるが，図 2 の場合では，丸印が「ア 3」と「ウ 4」，または「ア 3」と「ウ 5」に記入されていれば，A の回答は「0 個」となる。

5.

B が「エ 2」を指定した場合，図 2 であれば A の回答はかならず「1 個」となる。

よって，正答は選択肢 3 である。

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 14〕

正答２

男性 4 人，女性 3 人が 2 人，2 人，2 人，1 人に分かれ，男性と女性は別々の部屋だったとあるので，4 つの部屋はそれぞれ「男性 2 人」，「男性 2 人」，「女性 2 人」，「女性 1 人」が泊まったことになる。また，A は男性
で，男性が泊まった 2 部屋は隣り合っていたので，A と隣り合っていない部屋に泊まった G は女性ということになり，1 人で宿泊した F も女性である。もう 1 人の女性は条件から B と判明しているので，「女性 2 人」の部
屋には B と G が宿泊したことになる。
よって，確実に「B と G は同じ部屋に宿泊した」といえるので，正答は選択肢 2 である。
参考までに，7 人の宿泊のようすをすべて示すと，次の 3 通りとなる。
ルームⅠ

ルームⅡ

A

C

E

D

ルームⅠ

ルームⅡ

C

A

D

ルームⅠ
F

ルームⅢ
F

B

ルームⅢ

E

ルームⅣ

F

G

ルームⅣ
B

G

ルームⅡ

ルームⅢ

ルームⅣ

A

C

B

E

D

G

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 15〕

正答１

対応表を作って考える方法もあるが，対戦が 2 回ずつあるので少々面倒である。そこで，1 回目と 2 回目の対戦の状況から，「ありえない対戦相手」を除いていく方向で考える。
1 回目に B と，2 回目に D と対戦した白チームの選手を「○」で，1 回目に G と，2 回目に H と対戦した紅チームの選手を「□」で，D が 1 回目に対戦し C が 2 回目に対戦した白チームの選手を「◇」でそれぞれ表すと，8 人の対戦のうちの一部は，次のように表すことができる。
(1 回目)(2 回目)

B ― ○

D ― ○

□ ― G

□ ― H

D ― ◇

C ― ◇

「□」の人物について考えると，条件より「A は E と対戦した」とあるので，E と対戦していない「□」はA ではありえず，「C は G とは対戦しなかった」とあるので，G と対戦している「□」は C ではありえない。
したがって，「□」は B または D のどちらかである。ここで，「□」が D であったとすると，1 回目の対戦から「◇」が G ということになるが，そうすると 2 回目の対戦で C と G が対戦することになってしまい矛盾する。
よって，「□」は B であり，1 回目の対戦から「○」は G ということになる。
(1 回目)(2 回目)

B ― G

D ― G

(B ― G)

B ― H

D ― ◇

C ― ◇

表から，
「◇」は E または F のどちらかであるが，「◇」が E であるとすると，E は A と対戦していないことになり矛盾する。したがって，「◇」は F である。ここから，2 回目の残り一つの対戦は「A ― E」となり，1回目の対戦相手と 2 回目の対戦相手が異なることから，A の 1 回目の対戦相手は E ではなく H となる。ここから，1 回目の残り一つの対戦は「C ― E」であるとわかる。
(1 回目)(2 回目)

B ― G

D ― G

D ― F

B ― H

A ― H

C ― F

C ― E

A ― E

よって，確実にいえるのは，選択肢 1 の「1 回目に A は H と対戦した」となる。

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 16〕

正答４

条件にしたがって対応表を作ると，次のようになる。
政治
A

経済

行政

社会

○

○

○

法律

(人数)

B
C

×

×
○

D
E
(人数)

2

2

3

3

4

5 人が履修している科目数はそれぞれ 3 科目以内であるので，A の履修科目は経済学，行政学，社会学の 3つである。また，各科目の履修者数の合計が 14 であるので，A～E の 5 人の履修科目数の合計も 14 となるはず
であるが，A の履修科目数が 3 科目と決定しているので，B，C，D，E の 4 人の履修科目数の合計は 14－3＝11となる。ここで，この 4 人のうち 1 科目しか履修していないものがいたとすると，残りの 3 人の履修科目数の合計が 10 となり，かならず 4 科目以上履修している者が出てきてしまう。したがって，B，C，D，E の 4 人の履修科目数は，「3 科目が 3 人と 2 科目が 1 人」となる。
ところが，条件より「A と E が 2 人とも履修している科目はない」ので，E は経済学，行政学，社会学を履修していないことになる。したがって，E が履修しているのは政治学および法律学の 2 科目であり，B，C，D
はそれぞれ 3 科目ずつ履修していることになる。この時点で，C の履修科目は経済学，行政学，法律学の 3 科目であるとわかる。ここまでを対応表に書き込むと，次のようになる。

A

政治

経済

行政

社会

法律

(人数)

×

○

○

○

×

3

B
C

3
×

○

○

×

○

○

D

3
3

E

○

×

×

×

○

(人数)

2

2

3

3

4

2

表より，経済学の履修者は A と C の 2 人，社会学の履修者は A，B，D の 3 人，法律学の履修者は A を除く
4 人と決まる。政治学と行政学については，一方を B が，他方を D が履修していることになるが，確定させることはできない。

A

政治

経済

行政

社会

法律

(人数)

×

○

○

○

×

3

○

○

3

×

○

3

○

○

3
2

×

B
C

×

○

○

×

D
E

○

×

×

×

○

(人数)

2

2

3

3

4

よって，選択肢のうち確実にいえるものは，4 の「D は経済学を履修していない」となる。

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 17〕

正答

５

E の発言から，D と E は一方が正しく，他方が誤りということになる。したがって，F の発言である「D，Eの発言はいずれも誤りである」ということはありえないことになるので，F の発言は確実に誤りである。また，
C の発言が正しいとすると，「A，B の発言のうち少なくともいずれかは正しい」，つまり C に加えて A またはB の少なくとも一方は正しいことになるが，D と E のどちらかはかならず正しいので，正しい発言をしている
者が 3 人以上となり矛盾する。したがって，C の発言も確実に誤りである。そうすると，「A，B の発言のうち少なくともいずれかは正しい」が誤りなので，「A と B の発言は両方とも誤り」となる。
ここまでで，「A，B，C，F および D」または「A，B，C，F および E」の 5 人が誤りとなるので，G はかならず正しい発言をしていることになる。その G の発言は「図書館にいた 4 人はテニスができない」となっているので，図書館にいた D，E，F，G の 4 人はテニスができないはずである。ここから，D の発言である「E はテニスができる」が誤りであるとわかるので，正しい発言をしているのは E と G ということになる。
よって，正答は選択肢 5 である。

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 18〕

正答３

次の図より，四角形 AECD は明らかに平行四辺形であるので，AE＝4cm である。また，図中の色をつけた直角三角形 FGE と直角三角形 ABE は相似であるので，AE：AB＝4：12＝1：3 より，FE＝x(cm)とすると FG＝3x(cm)となる。ここで，AF，FG はいずれも正方形の一辺の長さであるから等しく，AF＝3x(cm)である。よって，AE＝3x＋x＝4(cm)より，x＝1(cm)となる。

したがって，台形 ABCD の面積は，一辺の長さが 3cm である正方形 5 つ分と，直角三角形 FGE と合同な直角三角形 9 つ分，さらに直角三角形 HBG の面積の総和となるので，
3×3×5＋3×1×1
1
×9＋9×3× ＝72(cm2)22

よって，台形 ABCD の面積は，正方形 1 個の面積である 9cm2 の 8 倍である。

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 19〕

正答

３

四角柱の一部が水中に沈んだ結果，水面の位置が 3cm 高くなったということは，沈んでいる四角柱の体積と，水面が上昇した分の円筒内部の体積が等しいということである。したがって，四角柱の水につかっている部分の高さを h cm とすると，4×4×π×3＝4×4×h∴

よって，正答は選択肢 3 である。

h＝3π(cm)

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説
正答〔№ 20〕

２

三角形 ABC は，3 辺の比が 3：4：5 の三角形であるので，∠A＝90˚の直角三角形である。また，三角形 ABCと三角形 QBP において，∠ABC＝∠QBP，∠CAB＝∠PQB＝90˚であるから，三角形 ABC∽三角形 QBP である。
したがって，PQ の長さを x(cm)とすると，CA：PQ ＝ BC：BP→

3：x ＝ 5：BP∴

BP＝ 5 x3

また，三角形 ABC と三角形 APS も相似であるので，AB：AP＝BC：PS となり，AP＝AB－BP＝4－ 5 x であ3るので，4：(4－ 5 x ) ＝ 5：PS
3

PS＝ 5 ×(4－ 5 x )＝5－ 25 x
3
12
4

∴

長方形 PQRS の面積を U として，平方完成を利用すると，
U ＝x×(5－ 25 x )＝ − 25 x 2 ＋5x
1212＝ − 25  x2 − 12 x 
12 
5 
2

＝ − 25  x − 6  + 3
12 
5
以上より， x，すなわち PQ の長さが 6 cm のときに長方形 PQRS の面積は最大値 3cm 2 をとることがわかる。
5
よって，正答は選択肢 2 である。

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 21〕

正答

５

2 人が出会うまでの時間を t 分として，A，B がそれぞれ移動したようすをダイヤグラムで表すと，次のようになる。ただし，2 人が出会った地点を丙地点としている。

ダイヤグラムより，甲－丙間を A は t 分，B は 9 分かかっている。また，乙－丙間を A は 4 分，B は t 分か
かっている。同じ距離を進むのにかかる時間の比は速さの比の逆比であり，A と B はそれぞれ一定の速さで進んでいるので，(A の速さ)：(B の速さ) ＝ 9： t ＝ t：4
t 2＝9×4＝36∴

t ＝ 6(分)よって，B が乙駅を出発してから甲駅に到着するまでにかかる時間は，6＋9＝15(分)となるので，正答は選
択肢 5 である。

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 22〕

正答

１

A は毎分 125m の速さで走るので，A がトラックを一周するのにかかる時間は 200 ＝ 8 (分)であり，この間
125
5に A はトラック一周分，つまり 200m 進んでいる。また，A がトラックを一周する間に B が進む距離は， 150
× 8 ＝240(m)である。つまり，A がトラックを一周するごとに，B は 240－200＝40(m)ずつ A よりも多く走る
5ことになる。
B が A の 100m 後ろからスタートし，A が何周か走ってスタート地点に到達して止まったときに B が A より
20m 前方にいたということは，B が A よりも 120m 余多く走ったということである。A が一周するたびに，B は
A よりも 40m 多くは知るのであるから，120÷40＝3 より，A が 3 周した時点で，B は A よりも 20m 前方にいることになる。
よって，正答は選択肢 1 である。

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 23〕

正答

４

A から直接 C や D に格付けされることはなく，B から直接 D に格付けされることはないので，A から D に格付けが変わるためには，最短でも 3 年かかることになる(A→B→C→D と推移した場合)。したがって，4 年後に A から D に格付けが変わる場合は，どこかで 1 年だけ格付けを維持した場合，すなわち「A→A→B→C→D」，「A→B→B→C→D」，「A→B→C→C→D」の 3 通りのみである。
よって，これらの確率をそれぞれ求め，合計すればよい。
「A→B→C→D」……

0.1×0.1×0.05＝0.0005「A→A→B→C→D」 ……

0.9×0.1×0.1×0.05＝0.00045「A→B→B→C→D」 ……

0.1×0.8×0.1×0.05＝0.0004「A→B→C→C→D」 ……

0.1×0.1×0.8×0.05＝0.0004∴

0.0005＋0.00045＋0.0004＋0.0004＝0.00175

以上より，正答は選択肢 4 である。

→

0.175 ％

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 24〕

正答

４

水溶液 A は，水分の一部が蒸発して 100g の塩が沈殿し，これを取り除いた結果 800g になったのであるから，沈殿した塩を取り除く前の重さは 900g であり，水溶液 A はもともと 1,200g あったので，蒸発した水分は 300gということがわかる。
この 800g の水溶液 A に，水溶液 B を 400g 加えたところ，もとの水溶液 A の濃度と同じになったということは，加えた 400g の水溶液 B に，水溶液 A から蒸発した水分 300g と，沈殿したために取り除いた塩 100g に相当する水分および塩が含まれていたことを意味する。したがって，水溶液 B の濃度は， 100 ×100＝25(％)で400あるとわかる。
さらに，水溶液 A から取り出した沈殿物 100g に，水溶液 B のうちの 500g を加えて溶かしたところ，当初の水溶液 A の濃度になったのであるから，(100＋500× 25 )÷(100＋500)×100＝37.5(％)
100
よって，水溶液 A の当初の濃度は 37.5％となるので，正答は選択肢 4 である。

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 25〕

正答４

この資料では，資料集団が生年別のグループになっているので，同じ調査年度で比較すると，グループごとに年齢階層が異なっていることになる。たとえば 2010 年の調査では，1981～85 年生まれのグループは 25～29
歳であり，1956～60 年生まれのグループは 50～54 歳となる。
A

図中の㋐は，1971～75 年生まれのグループが 30～34 歳の時点ということなので，調査年度は 2005 年である。一方，図中の㋑は，1966～70 年生まれのグループが 30～34 歳の時点ということなので，調査年度
は 200 年である。したがって，両者の調査年度は同じではない。

B

2010 年に 30～34 歳となるのは 1976～80 年生まれのグループであるので，その 30～34 歳における労働力
率はおよそ 68％である。一方，2010 年に 35～39 歳となるのは 1971～75 年生まれのグループであるので，その 35～39 歳における労働力率はおよそ 66％である。したがって，2010 年における年齢階層別の労働力率は，30～34 歳よりも 35～39 歳のほうが低いといえる。

C「生年が早いグループ」とは，「先に生まれたグループ」と言い換えることができる。つまり，「1956～
60 年生まれのグループ」から順に，ということである。グラフを見ると，確かに 25～29 歳の労働力率について，生年が早いグループほど労働力率が低くなっている。

以上より，この図からいえるのは B と C であるので，正答は選択肢 4 となる。

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説
正答〔№ 26〕

３

資料は「大企業」と「中小企業」に分かれているので，「全企業」について検討する場合には，両者の値を合計して考える必要がある。
1.

大企業において，方針を変更しなかった企業の総数は 72＋23＋14＋22＝131 であるので，その割合は 131
198
×100≒66.2(％)である。一方，中小企業において，方針を変更しなかった企業の総数は 632＋73＋60＋173＝938 であるので，その割合は 938 ×100≒75.4(％)で，中小企業のほうが高い。よって誤りである。
1244

2.

1 年前と現在を比較して，方針を変更しなかった企業の割合を求める場合，「1 年前にある方針を採っていた企業のうち，どのくらいの企業が方針を変更しなかったのか」と解釈する場合と，「現在その方針を採っている企業のうち，どのくらいの企業が 1 年前から方針を変更していないのか」と解釈する場合の 2 通りの考え方がある。前者を求めると「「方針を変更しなかった企業数」となり，後者を求めると1年前にその方針を採っていた企業数

方針を変更しなかった企業数 」となって，それぞれ計算方法が異なるが，資料では「総計」の値は現在その方針を採っている企業数

現在の値を基準として算出されているので，ここでは後者の考え方を採るのが妥当であると考えられる。
この考え方にしたがうと，中小企業の「国内への利益還流を優先」において方針を変更しなかった企業の割合は 632 ×100≒84.6(％)となるが，大企業の「いずれでもない」において方針を変更しなかった企業の747
割合は 22 ×100＝88(％)となり，中小企業の「国内への利益還流を優先」よりも高い。よって誤りである
25と判断できる(ちなみに前者の考え方を使うと，中小企業の「国内への利益還流を優先」において方針を変更しなかった企業の割合は 632 ×100≒83.0(％)，大企業の「いずれでもない」において方針を変更しなか
761
った企業の割合は 22 ×100＝84.6(％)となって，わずかではあるが，やはり大企業の「いずれでもない」
26のほうが高くなる)。
3.

正しい。企業数の変動は，「ある方針における 1 年前の企業数」と「その方針における現在の企業数」の差と考えることができる。ただし，選択肢では全企業について問われているので，大企業と中小企業を合わせた値を求める必要がある。
「国内の利益還流を優先」……

(85－112)＋(747－761)＝－41「海外への再投資を優先」……

(63－32)＋(178－134)＝＋75「海外での利益留保を優先」……

(25－28)＋(127－135)＝－11「いずれでもない」(25－26)＋(192－214)＝－23……

よって，企業数の変動が最も多かった方針は「海外への再投資を優先」である。
4.

大企業において，1 年前の「海外への再投資を優先」が占める割合は 32 ，現在の「海外への再投資を198
優先」が占める割合は 63 で，2 倍以上にはなっていない。よって誤りである。
198

5.

大企業において，「海外での利益留保を優先」に方針を変更した企業数は 8＋3＋0＝11 社，「いずれでもない」に方針を変更した企業数は 2＋1＋0＝3 社で異なっている。よって誤りである。

以上より，正答は選択肢 3 である。

Ｈ25 国家一般職「数的処理」本試験解説〔№ 27〕

正答３

年齢階層別の割合およびその年齢階層内での職場体験等の経験が「ある」，「ない・わからない」という割合が分かっているので，両者の積を取ることにより，全体における割合を求めることができる。また，下の資料
は経験が「ある」と答えた人のみが対象となっているが，年齢階層別にはなっていないので注意する必要がある。
1.

15～19 歳の回答者のうち，職場体験等の経験が「ある」と答えた人の割合は 51.9％であり，「自分の適正がわかった」の質問に「はい」と答えた人は 48.3％であるから，0.519×0.483×100≒25.1(％)と考えた
くなるが，経験の効果についての資料(下の資料)では，年齢階層別の割合が与えられていないので，15～19 歳の年齢層において，「自分の適正がわかった」の質問に「はい」と答えた人の割合がもっと高かった
り低かったりした可能性もある。よって，このようなことは判断できない。

2.

両者の人数を直接比較することはできないが，15～19 歳の年齢層が全体に占める割合が 30.4％，そのうち職場体験等の経験が「ある」と答えた人の割合が 51.9％であるので，全体に対する割合は 0.304×0.519
×100≒15.8(％)となり，25～29 歳の年齢層が全体に占める割合が 37.2％，そのうち職場体験等の経験が「ない・わからない」と答えた人の割合が 76.8％であるので，全体に対する割合は 0.372×0.768×100≒
28.6(％)となって後者のほうが多い。よって誤りである。

3.

正しい。職場体験等の経験が「ある」と答えた人のうち，「働くことの大切さがわかった」という質問に「はい」と答えた人の割合は 73.2％，「自分の考え方が広がった」という質問に「はい」と答えた人の割合は 65.8％である。両者を合計すると 73.2＋65.8＝139(％)となって 100％を超えてしまうため，少なくとも超えた分の 39％の人は，どちらの質問にも「はい」と答えていることになる。

4.

15～19 歳の年齢層が全体に占める割合が 30.4％，そのうち職場体験等の経験が「ない・わからない」と答えた人の割合が 48.1％であるので，全体に対する割合は 0.304×0.481×100≒14.6(％)となる。よって誤りである。

5.

職場体験等の経験が「ある」と答えた人のうち，20～29 歳の人が占める割合は 0.324 × 0.407 + 0.372 × 0.232
0.376×100≒58.0(％)となる。よって誤りである。

以上より，正答は選択肢 3 である。