付録－1．吹付枠工の設計例
グラウンドアンカー工と併用する場合の吹付枠工の設計例を紹介する。

付録 図 1.1

アンカー配置開 始
現地条件の設定

現況安全率の設定
計画安全率の設定
必要抑止力の算定

アンカー体の配置計画
アンカー設計荷重の設定
作用荷重および枠構造の決定

設計断面力の算定
安全性の照査･･･

土質定数（C、φ、γ）等を設定･･･

例） ここでは、Ｆｓ=0.95～1.05 を設定･･･

例） ここでは、Fsp＝1.20～1.50 を設定･･･

極限平衡法などを用いた必要抑止力の設定･･･

ｱﾝｶｰ本数、間隔、段数などの設定･･･

アンカー設計荷重（P）、アンカー仕様の決定

･･･
･･･
･･･

アンカー設計荷重が枠に等分布荷重として載荷されると仮定（単純ばり連続ばり、張出ばり）した場合の作用荷重の算定
アンカー位置をはりの支点と考えて、設計曲げモーメント、せん断力を単純ばり、連続ばり、張出ばりなどと仮定した算定
断面耐力の照査

終 了

付録 図 1.2

設計断面耐力の算出フロー(例)― 付1 ―-１．限界状態設計法による設計例
1-1 作用荷重およびはりの種類
のり枠に作用する荷重は、グラウンドアンカーの設計荷重およびその荷重に対する地盤の反力とする。

設計基準強度：f ’ck ＝ 18N／mm2

アンカー設計荷重：

P＝ 398.0kN／本

地盤からの反力：

W＝P（L1＋L2－b）＝398.0×103＝ 72.36 N／mm
（3,000＋3,000－500 )P ： グラウンドアンカー設計荷重（N）
W ： 地盤からの反力（N／mｍ）
L ： 枠長（L1：縦枠、L2：横枠、張出長；1/2 L1＝1/2 L2）
b ： 枠幅P

PW
A A

付録 図 1.3

アンカー配置

地盤からの反力は等分布荷重を仮定し、アンカー位置を支点とした張り出しばりとして計算する。アンカーの設計荷重およびその地盤からの反力は、縦方向、横方向にほぼ均等に伝達されるものと仮定して、枠に作用する荷重は二方向ばりとして算定する。
計算に用いる作用曲げモーメントは、以下のとおりとする。

作用曲げモーメント： M ＝

12×W×L2＝

12×72.36×1,5002＝ 81.41×106 N・mm

： V ＝

35×W×L ＝

35×72.36×3,000 ＝130.25×103 N

作用せん断力― 付2 ―-1-2

設計荷重および設計断面力

のり枠工の設計断面力の算出に用いる設計荷重は、作用荷重（アンカー設計荷重）に荷重係数を乗じて求める。
（設計荷重 Pd ＝作用荷重（アンカーの設計荷重）×荷重係数）
荷重係数を付録 表 1.1 に、この計算例で用いる設計荷重および断面諸元を付録 表 1.2、付録 図 1.4 に示す。
付録 表 1.1

作用荷重の種類と各限界状態に対する設計荷重

作用荷重の種類

使用限界状態の設計荷重

終局限界状態の設計荷重（作用荷重×γf）（作用荷重×γf）

作用荷重×1.0

作用荷重×1.2

グラウンドアンカー併用

付録 表 1.2

各限界状態設計時の設計断面

使用限界状態設計時

終局限界状態設計時

設計曲げモーメント

Md

81.41 kN･ｍ

設計曲げモーメント

Md

97.69 kN･ｍ

設計せん断力Vd

130.25 kN

設計せん断力Vd156.30 kN

断面諸元

ℓ1

幅

ｂ ＝ 500mm

高さ

ｈ ＝ 500mm

有効高さ

ｄ ＝ 410mm

鉄筋の中心間隔；鉄筋が配置される区間に、鉄筋を均D19等に配置したときの値とする。
ｃs ＝ℓ1－φｎ－1＝100mmℓ1；鉄筋の配置長ｎ；鉄筋本数

付録 図 1.4

引張鉄筋のかぶり

ｃ ＝ 80mm

鉄筋径

φ ＝ 19mm

引張鉄筋量

As ＝ 1,146mm2（SD345）（4－D19）のり枠断面の諸元― 付3 ―-1-3

部分安全係数計算例に使用する部分安全係数は、「2002 年制定土木学会コンクリート標準示方書［構造性能照査編］」を参考とし、のり面吹付施工となることを考慮して、次のような値を用いる。

付録 表 1.3

のり枠工の部分安全係数(例)

限界状態

構造解析

部材係数

材料係数γm安全係数

ﾓﾙﾀﾙ鋼材γcγs

荷重係数係数γb

構造物係数γaγfγi1.01.21.21.01.01.0

Mud 曲げ･軸耐力；1.15
1.3

終局限界状態Vcd モルタルが負担するせん断耐力；1.30

1.0

Vsd せん断補強筋が負担するせん断耐力；1.10
Vwcd 斜め圧縮破壊耐力；1.30

1.0

使用限界状態1-41.01.0

断面諸係数（本編ｐ43～44 参照）
f ’ck≦50N／mm2 の場合、
α ＝ 0.68 （α＝0.88－0.004 f ’ck ≦0.68）
ε’cu ＝ 0.0035
fyd ＝ 345N／mm2 ；鉄筋の設計引張降伏強度
f ’cd ＝ f ’ck／γc ＝ 18／1.3 ＝ 13.85 N／mm2 ；モルタルの設計強度（終局限界状態）〔鉄筋比〕
p＝Asb×d＝

1,146
500×410＝0.00559〔釣合鉄筋比〕pb＝α×（ε’cuε’cu＋fyd／Es）×f ’cd
fyd＝0.68×

0.00350.0035＋345／(200×103)

×

13.85
345

p＜0.75×pb より、鉄筋降伏先行型破壊となる。

⇒― 付4 ―

＝0.01828

OK-1-5

安全性能の照査

安全性能の照査は、終局限界状態の曲げとせん断破壊に対して行う。

（1）曲げモーメントに対する照査（本編ｐ43～44 参照）
材料強度
吹付モルタル圧縮強度の特性値（設計基準強度）

f ’ck＝ 18N／mm2

吹付モルタル設計圧縮強度

f ’cd＝ 13.85 N／mm2鉄筋の設計引張降伏強度fyd＝ 345 N／mm2ａ）設計曲げ耐力の算定
終局曲げ耐力は次式により算出する。

k2χ圧縮合力

中立軸引張合力b ＝ 500
d ＝ 410β ＝ 0 .52＋80ε’cu ＝ 0.8
k1 ＝ 0.85 （k1＝1－0.0030 f ’ck ≦ 0.85）
k2 ＝ β／2＝0.4 ；圧縮縁から中立軸までの距離ⅹに対する圧縮合力までの距離の比。
p ＝ 0.00559

Mu＝b×d2×p×fyd×（1－k2
β×k1＝500×4102×0.00559×345×（1－×p×fydf ’cd）

0.40.00559×345×）
0.8×0.85
13.85＝148.82×106 N・mm

設計曲げ耐力は次式により算出する。

Ｍud ＝Ｍu
γb＝148.82×106
1.15＝129.41×106 N・mmｂ）安全性に対する照査
γi×Ｍd
Ｍud＝1.2×97.69×106
129.41×106＝ 0.91― 付5 ―≦1.0⇒ OK-（２）せん断力に対する照査（本編ｐ45～46 参照）ａ）吹付モルタルが負担する設計せん断耐力（Ｖcd ）の算出
fvcd
βdβpβn＝ 0.20×（f ’cd）1/3＝（1000／d）1/4＝（100･p）1/3＝ 1.00＝0.48N／mm2＝1.25 （d；mm）＝0.82

Vcd ＝ βd×βp×βn×fvcd×bw×d／γb＝ 1.25×0.82×1.0×0.48×500×410／1.3＝77,585

Nｂ）せん断補強筋が負担する設計せん断耐力（Vsd）の算出使用するせん断補強鉄筋の仕様を以下に示す。
区間 S におけるスターラップの総断面積(2-D16)

Aw ＝ 397.2mm2

スターラップの配置ピッチ

ｓ ＝ 300mm

せん断補強鉄筋の設計降伏強度fwyd ＝ 345N／mm2

圧縮応力の合力位置から鉄筋図芯までの距離

ｚ ＝ d／1.15＝410／1.15＝356.5mm

Vsd＝（Aw×fwyd／ｓ）×ｚ／γb
N＝（397.2×345／300）×356.5／1.10＝148,038ｃ）設計せん断耐力（Vyd）の算出
Vyd ＝Vcd＋Vsd ＝77,585＋148,038＝225,623

Ｎｄ）腹部モルタルの設計斜め圧縮破壊耐力（Ｖwcd）の検討
せん断補強筋が降伏せずに、腹部モルタルの圧縮破壊が先行し、脆性的なせん断破壊に至らないことを確認する。
fwcd ＝1.25×f ’cd1/2 ＝1.25×13.8501/2 ＝4.65N／mm2 ≦ 7.8Ｎ／mm2
Vwcd ＝fwcd×bw×d／γb ＝4.65×500×410／1.3＝733,269

NVyd（＝225,623N）≦Vwcd（＝733,269N）より、せん断補強筋が先に降伏することになる。⇒ OK― 付6 ―-ｅ）安全性に対する照査
γi×

Vpd
Ｖyd

＝1.2×156,300
225,623＝0.83

≦

1.0⇒

ＯＫ

γi×

Vpd
Ｖwcd

＝1.2×156,300
733,269＝0.21

≦

1.0⇒

ＯＫ

1-6

使用性能の照査

使用性能の照査は、使用限界状態の曲げひび割れとせん断ひび割れに対しておこなう。
付録 図 1.4 より、引張り鉄筋のかぶりｃは 80mm であることから、許容ひび割れ幅 Wa は、Wa＝0.005ｃ＝0.005×80＝0.4mmとなる。

（1）曲げひび割れに対する照査（本編ｐ47～48 参照）ａ）曲げひび割れ幅の算出
鋼材の表面形状がひび割れに及ぼす影響係数

k1 ＝ 1.00

モルタルの品質がひび割れ幅に及ぼす影響係数

k2 ＝ 0.9

引張り鉄筋の段数の影響を表す係数k3 ＝ 5（n＋2）/（7n+8）＝1.0

引張り鉄筋の段数

n ＝ 1.0

ひび割れ幅の増加を考慮する係数

ε’csd＝150×10-6

鉄筋応力の増加量

σse ＝Md／（As・j・d）＝81.41×106／（1,146×0.909（鉄筋の応力度）×410）＝190.61N/mm2
ｊ ＝ 1－k／3＝1－0.272／3＝0.909
k ＝ √（2n’･p+(n’･p)2）－n’･p＝0.272
n’ ＝ Es／Ec＝200／22＝9.09
Es ＝ 200×103

N／mm2

Ec ＝ 22×103

N／mm2

曲げひび割れ幅（ｗ）を下式により算出する。
W＝1.1×k1×k2×k3×（4×c＋0.7×（cs－φ））×（σse／Es＋ε’csd）＝1.1×1.00×0.9×1.0×（4×80＋0.7×（100－19））×（190.61／（200×103）＋150×10-6）＝0.411mmｂ）安全性の照査
γi×W
Wa

＝1.0×

0.411
0.4

＝ 1.03― 付7 ―＞ 1.0⇒

NG-（2）せん断ひび割れに対する照査（本編ｐ48～49 参照）a）永久荷重によるせん断補強鉄筋の応力度（σwpd）の算出
区間 s におけるスターラップの総断面積（2-D16）

Aw ＝ 397.2mm2

スターラップの配置ピッチ

s＝ 300mm

永久荷重による設計せん断力

Vpd ＝ 130.25×103

圧縮応力の合力位置から鉄筋図芯までの距離

ｚ ＝ d／1.15＝356.5mm

N(Vpd－Vcd)×s
Aw×z

σwpd ＝(130.25×103－109.27×103)×300
397.2×356.5＝＝ 44.45

N／mm2

吹付モルタルが負担する設計せん断耐力（Ｖcd ）の算出
fvcd ＝ 0.20×（f ’cd）1/3 ＝ 0.20×（18／1.0）1/3 =βd ＝（1000／d）1/4＝1.25 （d；mm）
βp ＝（100･p）1/3＝0.82
βn ＝ 1.00

0.52 N／mm2（使用限界状態）

Vcd ＝βd×βp×βn×fvcd×b×d／γb＝1.25×0.82×1.0×0.52×500×410／1.0＝109.27×103 Nｂ）安全性の照査
設計せん断力 Vpd がモルタルのせん断耐力 Vcd の 70％以下であれば、せん断ひび割れの検討は省略できる。

Vpd（130.25×103 N）＞Vcd×0.7（109.27×103×0.7＝76.489kN）となるため、検討が必要である。
せん断補強鉄筋の応力度の制限値

σa ＝ 120N／mm2

構造物係数

γi ＝ 1.0

せん断ひび割れの安全性の照査は、次式によって求められる。

γi×σwpd
σa＝1.0×44.45
120＝0.37≦― 付8 ―

1.0

⇒

OK-

（3）支圧強度に対する照査
支圧強度の照査は、支圧板の大きさを決めることと関連する。
支圧板は、グラウンドアンカーの部材であり、(社)日本アンカー協会の「グラウンドアンカー施工のための手引書」で紹介されているので、ここでは支圧板の照査方法については、省略することとした。
したがって、支圧板の検討は、(社)日本アンカー協会の「グラウンドアンカー施工のための手引書」を参考にされたい。

1-7まとめ以上のことから、限界状態設計法による吹付枠工の照査結果を付録 表 1.4 にまとめる。
付録 表 1.4項

設計計算結果一覧表

目

限界状態設計法設 計 基 準 強 度

18Ｎ／ｍｍ2

断面形状（幅×高さ）□500×500

使用

鉄主鉄筋（D19×4×2）
スターラップ（D16×2／組、＠30cm）筋

曲げモーメントに対する照査

0.91 ≦1.0⇒

OK

せ ん 断 力 に 対 す る 照 査0.83 ≦1.0⇒

OK

曲げひび割れに対する照査

1.03 ＞1.0⇒

NG

せん断ひび割れに対する照査

0.37 ≦1.0⇒

OK

終局限界状態

使用限界状態尚、鉄筋径を 22mm とすると、使用限界状態の曲げひび割れに対する照査は OK となる。

*アンカー品質保証試験時におけるアンカー力の扱いについて
グラウンドアンカー工の品質保証試験では、原則としてアンカーの設計荷重に 1.5 倍程度を乗じて載荷する。一時的な試験荷重の載荷であるが、吹付枠工に対して終局限界状態以上の荷重を与えることもある。
地盤の性状によっては、地盤の変形が大きくなり、有害なひび割れを発生させる可能性があるので、注意して載荷しなければならない。

― 付9 ―-２．許容応力度法による設計例
2-1 作用荷重および梁の種類
1-1 と同様に仮定する。

2-2

設計断面力

１．２における使用限界状態設計時と同値を用いる。

2-3

断面諸元

単鉄筋断面として計算する。

断面諸元

D19

付録2-4

図 1.5幅ｂ＝ 500mm

高さｈ＝ 500mm

有効高さｄ＝ 410mm

引張鉄筋量

As＝ 1,146mm2（4－D19）

のり枠断面の諸元

許容応力度
f´ck

吹付モルタルの設計基準強度＝ 18 N／mm2

材料強度

2-5吹付モルタルの許容曲げ圧縮応力度

σca ＝ 7.0 N／mm2

吹付モルタルの許容せん断応力度

τca ＝ 0.4 N／mm2

吹付モルタルの許容付着応力度

τoa ＝ 1.4 N／mm2

鉄筋の許容引張応力度

σsa ＝ 196N／mm2（SD345）

弾性係数比

ｎ＝ 15

吹付モルタルの圧縮応力度と鉄筋の引張り応力度の検討〔鉄筋比〕
p＝Asb×d＝1,146500×410

これより係数は、ｊ＝0.889＝0.00559

ｍ＝29.8となる。

― 付 10 ―-σs ＝＝σc ＝＝2-6Md
As×j×d194.90 N／mm2σsｍ

81.41×106
1146×0.889×410＝≦σsa ＝196 N／mm2OK

⇒

OK⇒

OUT

194.9029.8＝6.54 N／mm2⇒

σca ＝7.0 N／mm2≦

吹付モルタルのせん断応力度の検討

τc ＝

Vdｂ×j×d＝0.71 N／mm2

130.25×103
500×0.889×410＝＞

τca ＝0.40 N／mm2∴スラーラップによる補強が必要。

（１）吹付モルタルが負担する設計せん断耐力（Vｃ）の算出
Vc＝

τca×b×d×j＝

20.4×500×410×0.889
2＝36,449

N（２）せん断補強筋の検討
Vs＝Vd－Vc＝130,250－36,449＝93,801N

スターラップの配置ピッチ S を 300mm とすると、計算上必要なスターラップ筋の総断面積 Aw1 は下式により求められる。

Aw1＝

Vs×s
σsa×j×d＝93,801×300
196×0.88861×410＝393.90mm2

Ｄ16 にて主鉄筋を囲んで配置したとすると、
Aw1＝393.90 mm2≦

Ａw ＝397.2 mm2⇒OK（３）鉄筋と吹付モルタルの付着応力度の検討
τo＝Vd’
U×j×d＝0.744 N／mm2＝≦τco ＝1.40 N／mm2

主鉄筋の全周長（Ｄ19）
Ｖd’＝Vd／2

65,125240×0.889×410⇒

OKＵ＝60 ㎜×4 本＝240 ㎜：十分なスターラップを併用してせん断力を受けさせた場合にはせん断力を1/2 に低減できる― 付 11 ―-