ダイヤグラム⑶ - 旅人算①

ステップ１

出会い① - 出発時刻が同じ

１ 次のグラフは、姉が家から学校へ、妹が学校から家へそれぞれ進んで行く様子を表したものです。家から学校までの道のりは 1800ｍです。

⑴

姉は分速（）ｍ、妹は分速（）ｍです。

⑵

２人が出会うのは、２人が出発してから（）分後です。

２人の間の距離÷２人の速さの和＝出会うのにかかる時間⑶

２人が出会ったのは、家から（1）ｍのところです。

ダイヤグラム⑶ - 旅人算①

２ ＡさんとＢさんの家は同じ道沿いにあり、1200ｍ離れています。２人は８時にそれぞれの家を出発し、向かい合って進みました。下のグラフは、その様子を表したものです。

   ⑴

Ａさんは分速（）ｍ、Ｂさんは分速（⑵２人が出会ったのは、８時（⑶

２人が出会ったのは、Ｂさんの家から（）ｍです。

）分です。

2）ｍのところです。

ダイヤグラム⑶ - 旅人算①

ステップ２

出会い② - 出発時刻が違う

３ 兄は公園から家に走り、弟は３分遅れて自転車で家から公園へ向かいました。グラフは、そのときの時間と道のりの関係を表しています。
 

⑴

兄は分速（）ｍ、弟は分速（）ｍです。

⑵

弟が出発するとき、２人の間の距離（図の★）は（⑶

弟は出発してから（）分後に兄に出会います。

3）ｍです。

ダイヤグラム⑶ - 旅人算①

４ ある日、Ａ君は家から学校に向かって歩いて出発し、その後、Ｂ君が学校からＡ君の家に向かって自転車で出発しました。次のグラフは、そのときの時間と距離の関係を表しています。

⑴

Ａ君は分速（）ｍ、Ｂ君は分速（⑵Ｂ君が出発するとき、２人のへだたりは（⑶

Ａ君は出発してから（）ｍです。

）ｍです。

）分後にＢ君と出会います。

4

ダイヤグラム⑶ - 旅人算①

５ 弟は公園から家に走り、兄は 10 分遅れて家から公園へ向かいました。
下のグラフは、そのときの時間と道のりの関係を表しています。


⑴

兄は分速（）ｍ、弟は分速（⑵アにあてはまる数は（）です。

⑶

イにあてはまる数は（）です。

5）ｍです。

ダイヤグラム⑶ - 旅人算①

ステップ３

追いつき① - 出発時刻が同じ

６ 姉は学校から駅に向かって、妹は公園から駅に向かって同時に出発しました。グラフは、２人が進んだ時間と距離の関係を表しています。



⑴

姉は分速（）ｍ、妹は分速（⑵姉が妹を追いこしたのは、２人が出発してから（）ｍです。

）分後です。

２人の間の距離÷２人の速さの差＝追いつくのにかかる時間⑶

姉が妹を追いこしたのは、学校から（6）ｍのところです。

ダイヤグラム⑶ - 旅人算①

７ Ａ君とＢ君は自動車に乗ってそれぞれＰ町とＱ町を７時に出発し、Ｒ町に向かいました。下のグラフは、２人が進んだ時間と距離の関係を表しています。
  

⑴

Ａ君は時速（）㎞、Ｂ君は時速（）㎞です。

⑵

Ａ君がＢ君を追いこしたのは、２人が出発してから（）時間後です。

⑶

Ａ君がＢ君を追いこしたのは、Ｐ町から（7）㎞のところです。

ダイヤグラム⑶ - 旅人算①

ステップ４

追いつき② - 出発時刻が違う

８ 弟が、家から 1440ｍ離れた学校に歩いて行きました。兄は弟が出発してから 12 分後に、同じ道を自転車に乗って学校に行きました。次のグラフは、そのときの様子を表しています。

）ｍ、弟は分速（ ⑴

兄は分速（⑵

兄が出発したとき、２人の間の距離（図の★印）は（⑶

兄は出発してから（）ｍです。

）分後に、弟に追いつきます。

8）ｍです。

ダイヤグラム⑶ - 旅人算①

９ 妹が３㎞離れた駅に向かって家を出発しました。それから 18 分たって、姉が自転車で同じ道を追いかけました。次のグラフは、そのときの時間と家からの道のりの関係を表したものです。

 ）ｍ、妹は分速（ ⑴

姉は分速（⑵

姉が出発したとき、２人の間の距離は（⑶妹が姉に追いつかれるのは、妹が家を出てから（9）ｍです。

）ｍです。

）分後です。

ダイヤグラム⑶ - 旅人算①

10 次のグラフは、家から 2.1 ㎞離れた学校へ、妹は徒歩で、姉は自転車で向かったときの様子を表しています。

      ⑴

姉は分速（）ｍ、妹は分速（⑵姉が妹に追いつくのは８時（⑶姉が妹に追いつくのは、学校まであと（）ｍです。

）分です。

10）ｍの地点です。

ダイヤグラム⑶ - 旅人算①

■

解答

■

１ ⑴

90、 60 ⑵

12 ⑶

1080

２ ⑴

80、40 ⑵

10 ⑶

400

３ ⑴

240、120 ⑵2880 ⑶ ８４ ⑴50、200 ⑵

500 ⑶

５ ⑴

80、60 ⑵

16 ⑶

480

６ ⑴

90、60 ⑵

10 ⑶

900

７ ⑴

50 、30 ⑵

２

100

８ ⑴

180、 60 ⑵

720 ⑶

６９⑴

100、50 ⑵900 ⑶3610⑴210、70 ⑵

18 ⑵

840

⑶

1211

ダイヤグラム⑶ - 旅人算①

■

解説

１ ⑴

■
姉：1800÷20＝90(m/分)４ 



妹：1800÷30＝60(m/分)
1800÷(90＋60)＝12(分後)
姉が 12 分進んだところ
90×12＝1080(ｍ)

⑵
⑶




 


２ ⑴

Ａさん：1200÷15＝80(m/分)⑵⑶

Ｂさん：1200÷30＝40(m/分)
1200÷(80＋40)＝10(分後)
Ｂさんが 10 分進んだところ
40×10＝400(ｍ)

３




⑴

⑵

 

 ⑶    

Ａ君：1000÷20＝50(m/分)
Ｂ君：15−10＝５(分)1000÷５＝200(m/分)
50×10＝500(ｍ)･･･Ｂが出発するまでにＡが進んだ距離
1000−500＝500(ｍ)500÷(50＋200)＝２(分)10＋２＝12(分後)  


⑴

⑵

⑶

５




兄：3600÷15＝240(m/分)
弟：33−３＝30(分)3600÷30＝120(m/分)
240×３＝720(ｍ)･･･弟が出発するまでに兄が進んだ距離
3600−720＝2880(ｍ)2880÷(240＋120)＝８(分後)   








 

⑴

兄：28−10＝18(分)1440÷18＝80(m/分)
弟：1440÷24＝60(m/分)⑵

60×10＝600(ｍ)･･･兄が出発するまでに弟が進んだ距離
1440−600＝840(ｍ)840÷(80＋60)＝６(分)10＋６＝16(分)
兄が６分進んだところ
80×６＝480(ｍ)⑶12ダイヤグラム⑶ - 旅人算①６ ⑴姉：1440÷16＝90(m/分)

９

妹：1440−300＝1140(ｍ)1140÷19＝60(m/分)300÷(90−60)＝10(分後)
姉が 10 分進んだところ
90×10＝900(ｍ)⑵⑶ 

  ７ ⑴

Ａ君：200÷４＝50(㎞/時)
Ｂ君：160−40＝120(㎞)120÷４＝30(㎞/時)40÷(50＋30)＝２(時間後)
Ａ君が２時間進んだところ
50×２＝100(㎞)

⑵
⑶

８

  



⑴

 



３㎞＝3000ｍ
姉：48−18＝30(分)3000÷30＝100(m/分)
妹：3000÷60＝50(m/分)
50×18＝900(ｍ)900÷(100−50)＝18(分)18＋18＝36(分後)⑵⑶  10 


⑴

⑵
⑶

   

兄：20−12＝８(分)1440÷８＝180(m/分)
弟：1440÷24＝60(m/分)
60×12＝720(ｍ)720÷(180−60)＝６(分後)

 


⑴

⑵

⑶

 







姉：22−12＝10(分)2100÷10＝210(m/分)
妹：1750÷25＝70(m/分)
70×12＝840(ｍ)･･･姉が出発するまでに妹が進んだ距離
840÷(210−70)＝６(分)８時 12 分＋６分＝８時 18 分
姉が６分進んだところ
210×６＝1260(ｍ)2100−1260＝840(ｍ)13