令和６年度

一般選抜個別学力検査【前期日程】「理科（物理）」出題意図・解答例（略解）I 出題意図： 滑車を題材として，重力下の運動，摩擦力，力のモーメントを組み合わせた運動を考察できるかをみるとともに，力学の理解を問うた。
問1（１）動滑車 E が動滑車 D を引いているので，T1 と T2 の関係式は T2 = 2 T1 となる。
（２）物体 A が動滑車 E を引いているので，力のつり合いから，2 T2 = mg より，T2 =また（１）より T2 = 2 T1 なので，T1 =mgとなる。
4mgとなる。
2

問2（１）動滑車が 2 つ繋がっているので，物体 A と物体 B の移動距離の関係は 1 : 4 である。したがって，物体 B が距離 L だけ移動したときの物体 A の移動距離は，Lとなる。
4（２）重力が物体 A にした仕事は，物体 A に働く重力の大きさ mg と（１）の移動距離を用いて，

WA =mgLとなる。
4（３）物体 A，B の加速度の大きさをそれぞれ aA ，aB とすると，物体 A と B の運動方程式は，このときの糸 1 と糸 2 の張力の大きさを T1′ ，T2′ とすると，
物体 A の運動方程式

maA = mg − 2 T2′

物体 B の運動方程式

M aB = T1′となる。
これをまとめると，T2′ = 2T1′ が成り立つので，物体 A の運動方程式は maA = mg − 2 T2′ =mg − 4 T1′ = mg − 4M aB となる。また，動滑車が 2 つ繋がっているので，物体 A と物体 B の加速度の大きさの関係は aB = 4aA である。これを代入し，整理すると maA = mg − 4M · 4aA より，物体 A の加速度の大きさは aA =大きさは aB =mgとなる。また，これを用いて物体 B の加速度のm + 16M4mgとなる。
m + 16M（４）距離 L だけ移動した後の物体 B の速さ v の二乗は，v 2 = 2 aB L である。これを用いて，物体 Bの運動エネルギー KB は KB =14gmM Lとなる。
M v 2 に v 2 を代入して，KB =2m + 16M

1問3（１）物体 B の左下が回転の中心になる。

台（２）すべらない条件を張力の大きさ T1 と最大摩擦力の大きさ F を用いて表すと T1 ≤ F となる。
ここで T1 =とµ≥mgmg， F = µM g より，すべらない条件は≤ µM g である。µ についてまとめる
44mとなる。
4M（３）回転し始める条件は，T1 による力のモーメントの大きさ M1 と垂直抗力による力のモーメントの大きさ MN を用いて，M1 > MN となる。

mg
T1 による力のモーメントの大きさは M1 = T1 h =h，垂直抗力による力のモーメントの大きさ
4w
mgw
は MN = M g となる。これらを用いて回転し始める条件は，
h > M g となる。
2422w
m についてまとめると m > Mとなる。
h2

II 出題意図：金属平板間での荷電粒子の運動，および抵抗を精密に測定する回路を題材として，電磁気学に関する基礎的な知識を問うとともに，物理法則を適切に用いる思考力についても問うた。
問114（１）金属平板間 A，B，C の電圧はそれぞれ 0，V ， V なので，それぞれの平板間の電場は，(−V
EAB =，L)

EBC =

1
1−4V
3V=L4LEAB の大きさ：

V，L

EAB の向きは，x 軸の負の向き

EBC の大きさ：

3V，4L

EBC の向きは，x 軸の正の向きである。

（２）電荷 −q(q > 0) を持った粒子が ab 間と bc 間で受けた仕事は，

Wab = −q (VA − VB ) = −q(0 − V ) = qV
31Wbc = −q (VB − VC ) = −q(V − V ) = − qV44である。

3Wbc = − qV
4

Wab = qV ，（３）va = 0 なので，点 b での粒子の運動エネルギーは ab 間で受けた仕事と等しく，√1mv 2 = qV より，
2 bvb =2qVmである。
点 c での粒子の運動エネルギーは，点 b での運動エネルギーと bc 間で受けた仕事の和となり，

1
31mvc2 = qV − qV = qV より，244√vc =qV2mである。

（４）ab 間と bc 間は等加速度直線運動なので，それぞれで平均速度からかかる時間を求め，和を取る。

√va = 0，vb =2qV
，v c =m

√qV
より，2m

√√qV
L2m， Tab ==L2mv abqV(√)√√
vb + vc
2qVqV
13 qVbc 間の平均速度とかかる時間は，v bc ==+=，22m2m
2 2m

va + vbab 間の平均速度とかかる時間は，v ab ==23

√L
2L 2m=
v bc
3qV√5L 2mである。
ac 間にかかる時間は，T = Tab + Tbc =3qV
√52m
時間：
L3qV
Tbc =問2（１）検流計に流れる電流が 0 より，r1 : r2 = r3 : rx が成り立つので，rx =r 2 r3である。
r1（２）検流計 G に電流が流れないように測定するので，検流計の内部抵抗の影響を受けずに，未知抵抗の抵抗値を（１）の式より，精密に測定することができる。

（３）抵抗 r1 と r3 の合成抵抗は，r13 = r1 + r3
抵抗 r2 と rx の合成抵抗は，r2x = r2 + rx = r2 +r2 r 3
r2= (r1 + r3 )r1
r1E
r1 Eである。
=
r2x
r2 (r1 + r3 )r2(r1 + r3 )2
r13 r2xr2 (r1 + r3 )r1
全抵抗の合成抵抗は，r ===r2
r13 + r2x
r1 + r 2(r1 + r3 ) + (r1 + r3 )r1
点 d を流れる電流の大きさは，Id =電池から流れる電流の大きさは，I =点 d を流れる電流の大きさ：(r1 + r2 )E
E=である。
rr2 (r1 + r3 )(r1 + r2 )E
r1 E， 電池から流れる電流の大きさ：
r2 (r1 + r3 )r2 (r1 + r3 )4III 出題意図：原子物理学における，水素原子の構造，ボーア模型，線スペクトル等に関する基本的な事柄の理解を問うた。
問1（１）電子の運動エネルギー T は T =1mv 2 ，静電気力による位置エネルギー V は位置エネルギーの2e2と表すことができる。したがって，電子の持つ力学的エネル
r1e2
ギー E = T + V は，E = mv 2 − k0である。
2r
基準を無限遠とすると V = −k0v2e2（２）電子の円運動の半径方向の運動方程式より，m= k0 2 である。これより，v =rr（３）（１）で求めた E に （２）で求めた v を代入すると，E = −√k0 e2である。
mrk0 e2である。
2r問2（１）ボーアの量子条件より，電子軌道の円周の長さは 2πrn =電子波の波長は λe =nhである。この軌道上にある電子のmvnhであるから， 2πrn = nλe である。
mvn√（２）問 1（２）の結果より，量子数 n の軌道上にある電子の速さ vn は vn =を量子条件に代入すると，rn =n2 h2
4π 2 mk0 e2k0 e2である。この vnmrnである。

（３）問 1（３）の結果より，量子数 n の軌道上にある電子の持つ力学的エネルギーは En = −ある。これに（２）で求めた rn を代入して En = −5k0 e2で2rnk0 e2 4π 2 mk0 e22π 2 k02 me4である。
=−2n 2 h2n2 h2

問3
ボーアの振動数条件より，hν = En − En′ であるので，

E n − En′h11
ν
1 En − En′= =であることを用いて，λcch()A1
12− 2ch n′2n
前問

2より R =ら，3

Ak0 e2 4π 2 mk0 e2と書けることがわかる。問 2（３）の結果より A =であるか
ch2h2

2π 2 k02 me4ch36