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経済第１問

１．ある企業が自らの生産物に対して国内市場と海外市場において異なる需要曲線に直面し, それぞれの需要関数が次の通りであるとする。
国内市場： P1 = 210 − 10Q1
海外市場： P2 = 125 − 2.5Q1
ここで, P1 ：国内市場価格, Q1 ：国内市場需要量, P2 ：海外市場価格, Q2 ：海外市場需要量である。
また, この企業の総費用関数（TC）は以下の通りである。
TC = 2200 + 10Q

ただし, Q = Q1 + Q2

このとき, 次の設問全てに答えなさい。
（１）この企業が国内市場と海外市場とを完全に差別化できるとする。それぞれの市場での生産量, 価格, そして利潤を求めなさい。
（２）この企業が国内市場と海外市場とを完全に差別化できなくなったとする。それぞれの市場での生産量, 価格, そして利潤を求め（１）と比較しなさい。
（３）同一の財やサービスに対する価格差別が存在する具体例を挙げて, 価格差別が成立しうる諸条件について説明しなさい。
解答例（１）この企業の利潤関数πは次のようにおくことができる。
π = P1Q1 + P2Q2 − TC

与えられた, 需要関数, 総費用関数を代入すると
π = (210 − 10Q1 )Q1 + (125 − 2.5Q2 )Q2 − 2200 − 10(Q1 + Q2 )展開して
π = 210Q1 − 10Q12 + 125Q2 − 2.5Q22 − 2200 − 10Q1 − 10Q2= 200Q1 − 10Q12 + 115Q2 − 2.5Q22 − 2200

この企業は利潤πが最大になるように Q1 , Q2 を決めるはずだから, 利潤最大化の１階条件よりπを Q1 , Q2 でそれぞれ微分して０とおくと,∂π= 200 − 20Q1 = 0 ・・・①
∂Q1∂ 2π∂Q12= −20(< 0)２階条件∂π= 115 − 5Q2 = 0 ・・・②
∂Q2∂ 2π∂Q22= −5(< 0)２階条件H25 外専

経済第１問①より, 利潤が最大になる生産量は Q1 = 10 , ②より Q2 = 23
このとき, それぞれの市場における価格はそれぞれの需要曲線に生産量（需要量）を代入して
P1 = 210 − 10 × 10 = 110
P2 = 125 − 2.5 × 23 = 67.5

次に利潤であるが, 利潤関数に各市場での生産量 Q1 = 10 , Q2 = 23 を代入して
π = 200 ⋅10 − 10 ⋅10 2 + 115 ⋅ 23 − 2.5 ⋅ 232 − 2200
= 2000 − 1000 + 2635 − 1322.5 − 2200 = 112.5

以上より, 市場１においては 生産量 10, 価格 110, 市場２においては生産量 23, 価格 67.5となり, 利潤は 112.5 となる。
（２）
国内市場と国外市場を差別化できないとすると, 均衡において両市場における価格は同じになる。したがって, 共通の価格を P とすると P = P1 = P2 である。また, Q = Q1 + Q2 であるから, この条件下で, 両国の需要曲線を足しあわせると, この企業に直面する需要曲線を得ることができる。
P1 = 210 − 10Q1

Q1 = −

より

1P1 + 2110

P2 = 125 − 2.5Q2

Q2 = −

1P2 + 50
2.5

Q = Q1 + Q2Q=−

より

11
P1 + 21 −P2 + 50
102.5

P = P1 = P2Q=−

より

より

11P + 21 −P + 50102.5

1
Q = − P + 71 ：この企業が直面する需要関数2

これを変形してP = −2Q + 142

このときこの企業の利潤をπとすると
π = PQ − TCより

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経済第１問

π = (−2Q + 142 )Q − 2200 − 10Q= −2Q 2 + 142Q − 2200 − 10Q= −2Q 2 + 132Q − 2200

このπが最大になるように生産量 Q を定めればよいので, 利潤最大化の１階条件よりπをQ で微分して０とおくと
dπ= −4Q + 132 = 0dQ

またd 2πdQ 2= −4 （＜０）

２階条件

よって
Q = 33

この時の価格は需要関数に代入して
P = −2 ⋅ 33 + 142 = 76

利潤は, Q＝33 を利潤関数に代入して
π = −2 ⋅ 332 + 132 ⋅ 33 − 2200 = −2178 + 4356 − 2200 = −22

よってこの場合は, 生産量は 33, 価格は 76, 利潤は－22 となる。
したがって, 差別価格を取れないケースでは, 取れないケースと比較して利潤が少なくなることが分かり, 差別価格の設定が利潤の最大化を目指す企業にとっては合理的であることが分かる。
（３）差別価格の具体例としては, 交通機関や映画館などの大人料金と子供料金または学生料金の違い, 高速道路の深夜料金の設定などがあげられる。
こうした差別価格を設ける理由は, 大人や子供が映画館等に支払うことのできる料金の違い, 一般道が空いているであろう深夜に高速道路に人々が払っても良いと思われる料金と一般道が混雑している昼に高速道路に払っても良いと思う料金の違いが影響している。
昼の高速道路などは多少高めの料金設定でも, 渋滞などを避けるためそれを受け入れる人は夜よりも多いだろうし, また, 昼は自動車の利用者も多いのでそうして高い料金を受け入れる利用者も比較的多くみこめることとなる。つまり, 料金設定が高めでも売上はそれなりに見込むことができる。しかし, 夜間は一般道が空いているので, 高い料金設定であれば利用せず一般道を通ろうとする人も多いだろう。また夜間の潜在的な利用者は昼に比べて少ないので, 夜間に高い料金設定をするとただでさえ少ない利用者をより減らしてしまうことになりかねない。そうした場合は, 売上がかなり落ち込むこととなる。
このように, 市場の特性が異なる場合, つまり昼の市場と夜の市場というように異なる
場合は価格を差別化した方が企業の利益に叶うことになる。具体的には, 料金を高めにすることで売上が大きく落ち込むようなケース, つまり需要の価格弾力性が高い市場では低めの価格, 逆に料金を高めにしても需要があまり落ち込まない, 需要の価格弾力性が低い市

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経済第１問

場では高めの価格設定をするのが企業にとって合理的ということになる。したがって, 価格差別をするためにはこのような弾力性の違いが重要である。また, それ以外にも各市場間で財の転売が自由に行われないことなども重要な要素となる。例えば映画のチケットなどで子供料金で発券されたものを大人が自由に買い取り利用することができるなどである。こうしたケースでは, 転売により差別価格が維持できなくなってしまうのである。

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