教授用資料

令和５年度 3 年選択 A 「数学Ⅱ」 シラバス
科目名学年

単位数

数学Ⅱ

32使用教科書
改訂版 新高校の数学Ⅱ(数研出版)

教科書学習ノート数学Ⅱ(数研出版)

１ 科目の目標と評価の観点
目標

評価の観点

いろいろな式，図形と方程式，指数関数・対数関数，三角関数及び微分・積分の考えについて理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し表現する能力を養うとともに，それらを活用する態度を育てる。
関心・意欲・態度
数学的な見方や考え方
数学的な技能
知識・理解
いろいろな式，図形と方 いろいろな式，図形と方 いろいろな式，図形と方 いろいろな式，図形と方程式，指数関数・対数関 程式，指数関数・対数関 程式，指数関数・対数関 程式，指数関数・対数関
数，三角関数及び微分・ 数，三角関数及び微分・ 数，三角関数及び微分・ 数，三角関数及び微分・積分の考えにおける考え 積分の考えにおいて，事 積分の考えにおいて，事 積分の考えにおける基本
方 に 関 心 を も つ と と も 象を数学的に考察し表現 象を数学的に表現・処理 的な概念，原理・法則なに，数学のよさを認識し， したり，思考の過程を振 する仕方や推論の方法な どを体系的に理解し，基それらを事象の考察に活 り返り多面的・発展的に どの技能を身に付けてい 礎的な知識を身に付けて用して数学的な考え方に 考えたりすることなどを る。
いる。
基づいて判断しようとす 通して，数学的な見方やる。
考え方を身に付けている。

２ 学習計画と観点別評価規準
学
期

月

学習内容

学習内容

章名［配当時間］ 節名［配当時間］
学習のねらい
項目名［配当時間］

１
学
期

４月

５月

６月

第1章
複素数と方程式［13]第2節
3

整式の乗法・除法及び分数式の四則計算について理解 4できるようにするとともに，等式や不等式が成り立つことを証明できるようにする。また， 5方程式についての理解を深め，数の範囲を複素数まで拡張して二次方程式を解くこと及び因数分解を利用し 6て高次方程式を解くことができるようにする。

観点別評価規準〔関〕：関心・意欲・態度〔考〕：数学的な見方や考え方〔技〕：数学的な技能〔知〕：知識・理解教科書
該当箇所

複素数と方程式［13］解と係数の関係［2］

整式のわり算［3］因数定理［3］高次方程式［3］解と係数の関係を使って，2 次方程式の 2 つの 例 7解の和，積を求めることができる。また，それ 例題 5を利用して式の値を求めることができる。
〔技〕 練習 12,13
2 数を解とする 2 次方程式をつくることができ 例題 6練習 14る。
〔技〕
整式のわり算の計算方法を理解し，計算するこ 例 8
例題 7とができる。
〔知〕〔技〕
整式のわり算の結果を等式で表して考えることができる。
〔考〕
整式 P(x)の x に k を代入したときの値を P(k)とかくことを理解している。
〔知〕
因数定理を利用して，ある 1 次式が整式の因数であるか調べることができる。
〔技〕
P(k)＝0 である k の値の見つけ方を理解し，高次式を因数分解できる。
〔知〕〔技〕
高次方程式を，1 次方程式や 2 次方程式に帰着させることができる。
〔考〕
因数分解を利用して，高次方程式を解くことができる。
〔技〕
因数定理を利用して，高次方程式を解くことができる。
〔技〕

練習 15,16
練習 17
例9
練習 18
例 10
練習 19
例題 8
練習 20
p.35～37
例題 9,10
練習 22,23
例題 11
練習 24

確認問題［2］

第2章
図形と方程式
［27］

第1節
1

考査
範
囲

点と直線［14］

直線上の点［3］数直線上において，2 点間の距離を求めることができる。
〔技〕
線分の内分点，外分点を数直線上で考察しようとする。
〔関〕

例1練習 1p.49～52

中間考査

教授用資料

令和５年度 3 年選択 A 「数学Ⅱ」 シラバス

７月

座標や式を用いて，直線や円などの基本的な平面図形の性質や関係を数学的に表現し，その有用性を認識するとともに，事象の考察に活用できるようにする。

2平面上の点［4］3直線の方程式［3］42 直線の関係［2］線分の内分点，外分点の意味を理解し，数直線 例 2,3
練習 2,4上に内分点，外分点を表せる。
〔知〕〔技〕
数直線上において，線分の内分点，外分点の座 例題 1,2
練習 3,5
標が求められる。
〔技〕
座標平面上において，2 点間の距離の公式を理 例 4
練習 7解し，距離が求められる。
〔知〕〔技〕
座標平面上において，2 点間の距離の関係を式 例題 3に表し，点の座標などを求めることができる。 練習 8，9〔技〕
座標平面上において，線分の内分点，外分点の 例題 4,5
練習 10,11座標が求められる。
〔技〕
三角形の重心の座標の公式を理解し，重心の座 例 5
練習 12
標を求めることができる。
〔知〕〔技〕
直線が x，y の 1 次方程式で表されることを理 練習 13解している。
〔考〕〔知〕
与えられた条件を満たす直線の方程式の求め 例 6,7方を理解し，それを利用して直線の方程式を求 練習 14,15めることができる。
〔知〕〔技〕
x 軸に垂直な直線は y＝mx＋n の形に表せない p.60,61
ことを理解している。
〔知〕
2 直線の交点の座標を，連立方程式を解いて求 例 8
練習 16めることができる。
〔技〕
2 直線の平行・垂直を，傾きに着目して考察す p.63,64
ることができる。
〔考〕
2 直線の平行・垂直条件を理解しており，それ 例 9,10
練習 17～20を利用できる。
〔知〕
〔技〕期
末考
査

確認問題［2］

２学
期

９月

第2節

10月

円［13］

1

円の方程式［3］2円と直線［3］

3

軌跡［1］

4

不等式と領域［3］円上の点と中心との距離が一定であることに p.67
着目し，円の方程式について考察できる。
〔考〕
与えられた条件を満たす円の方程式の求め方 例 1を理解し，円の方程式を求めることができる。 例題 1
練習 1,4〔知〕〔技〕
x，y の 2 次方程式を変形して，その方程式が 例題 2
練習 5,6表す図形を調べることができる。
〔技〕
円と直線の位置関係には 3 つのパターンがある p.71～73
ことを理解している。
〔知〕
円と直線の共有点の座標を求めることができ 例 3,4
練習 7る。
〔技〕
1 次と 2 次の連立方程式では，計算しやすい方 例 3,4
練習 7の文字を消去して考えることができる。
〔考〕
円と直線の共有点の個数と 2 次方程式の解の個 p.71～73数を関連付けて考察できる。
〔考〕
点が満たす条件から得られた方程式を，図形と p.74して考察することができる。
〔考〕
軌跡の定義を理解し，与えられた条件を満たす 例題 3
練習 10
点の軌跡を求めることができる。
〔知〕〔技〕
不等式を満たす解を，座標平面上の点の集合と p.75～80して考察することができる。
〔考〕
不等式の表す領域を図示することができる。 例 6
例題 4〔技〕
連立不等式の表す領域を図示することができる。
〔技〕

練習 11～13
例題 5
練習 14

確認問題［1］問題［2］第3章
三角関数［19］11月

角の概念を一般角まで拡張して，三5三角関数の性質［5］三角関数の性質を理解し，それらを利用して三角関数の値を求めることができる。
〔知〕〔技〕
三角関数の性質を利用すれば，どんな角でも三角関数表を利用して値を求められることを理解している。
〔知〕

例 5～8
練習 8～11p.94～96

中間考査

教授用資料

令和５年度 3 年選択 A 「数学Ⅱ」 シラバス
角関数及び三角関数の加法定理について理解し，それらを事象の考察に活用できるようにする。

6三角関数のグラフ［4］7加法定理［2］8

いろいろな公式［3］9弧度法［1］

12月

三角関数の周期とグラフの形の関係，定義域に p.97～101
注意して，正しいグラフがかける。
〔考〕〔技〕
y＝sinθと y＝cosθのグラフが同じ形の曲線 p.97,98であることに興味，関心をもつ。
〔関〕
周期関数に興味をもち，その性質を調べようと p.97～101する。
〔関〕
三角関数の式の形とグラフの特徴との関係を p.102,103
理解している。
〔知〕
加法定理について理解し，三角関数の値を求め 例題 5
練習 16ることができる。
〔知〕〔技〕
加法定理の特別な場合として 2 倍角の公式が導 p.106
かれることを理解している。
〔考〕
2 倍角の公式を利用して，三角関数の値を求め 例題 6
練習 17ることができる。
〔技〕
三角関数の合成を利用して，asinθ＋bcosθを 例 9rsin(θ ＋ α )の形 に変 形 する こ とが でき る 。 練習 18〔技〕
弧度法の定義を理解し，60 分法と弧度法の換 例 10
練習 19
算をすることができる。
〔知〕〔技〕
扇形の弧の長さと面積の公式を理解し，それら 練習 21を求めることができる。
〔知〕
〔技〕

期
末
考査

確認問題［2］
問題［2］

３
学
期

１月

２月

第5章
微分法と積分法［12］
微分・積分の考えについて理解し，それらの有用性を認識するとともに，事象の考察に活用できるようにする。

第2節
1

積分法［12］

不定積分［3］2

定積分［2］3

定積分と面積［3］不定積分の定義や性質を理解し，不定積分を計算することができる。
〔知〕〔技〕
与えられた条件を満たす関数を，不定積分を利用して求めることができる。
〔技〕
定積分の定義や性質を理解し，定積分を計算することができる。
〔知〕〔技〕
面積 S(x)が関数 f(x)の原始関数であることに興味・関心をもち，考察しようとする。
〔関〕
定積分を利用して，面積を求めることができる。
〔技〕

例題 1,2
練習 2～4
例題 3
練習 5
例3
例題 4,5
練習 6～8
p.170

学
年
末考
査

例題 6～8
練習 9～11

確認問題［2］問題［2］課題・提出物について授業ノートの提出
授業時に配布するプリントの提出
長期休暇における課題帳

３ 評価の観点と評価方法

評価の観点

評価方法

関心・意欲・態度
数学的な見方や考え方
いろいろな式，図形と方 いろいろな式，図形と方程式，指数関数・対数関 程式，指数関数・対数関数，三角関数及び微分・ 数，三角関数及び微分・積分の考えにおける考え 積分の考えにおいて，事方 に 関 心 を も つ と と も 象を数学的に考察し表現に，数学のよさを認識し， したり，思考の過程を振それらを事象の考察に活 り返り多面的・発展的に用して数学的な考え方に 考えたりすることなどを基づいて判断しようとす 通して，数学的な見方やる。
考え方を身に付けている。
・学習活動への取り組み
・定期考査
・課題・提出物の状況
・提出レポートの内容
ノート，プリント，・提出ノートの内容
レポート等

数学的な技能
いろいろな式，図形と方程式，指数関数・対数関数，三角関数及び微分・積分の考えにおいて，事象を数学的に表現・処理する仕方や推論の方法などの技能を身に付けている。

知識・理解
いろいろな式，図形と方程式，指数関数・対数関数，三角関数及び微分・積分の考えにおける基本的な概念，原理・法則などを体系的に理解し，基礎的な知識を身に付けている。

・定期考査
・小テスト

・定期考査
・小テスト