レプトンフレーバーの破れを伴う
深非弾性散乱の断面積定式化
山中 真人 (横浜国立大学)
M. Takeuchi, Y. Uesaka and MY, PLB772 (2017)
Y. Kiyo, M. Takeuchi, Y. Uesaka and MY, JHEP 04 (2022) 044
Y. Kiyo, M. Takeuchi, Y. Uesaka and MY, arXiv:2303.XXXXX

新物理の証拠、探索手段
標準理論 ≠ 万物の理論
残された謎の数々-- ニュートリノ質量の由来は？

-- 暗黒物質/暗黒エネルギーの正体は？
-- 物質・反物質非対称の起源は？

J-PARC News - March 2013-- なぜ６フレーバー？なぜ物質粒子質量は階層的？？

レプトンフレーバーの破れ (LFV)-- 根源的素粒子模型への貴重な足掛かり-- 理論的に多くの動機、様々な種の実験
https://phys.org/news

LFV過程の例

ミューオン-電子転換

背後の物理をどう探り出すか反応の中間状態に入る”未知”を間接的に検証
観測量に直接顔を出さず

背後の物理をどう探り出すか重要かつ必須
1. “未知”を多角的に描き出すためできる限り多くのLFV観測量
2. LFV理論パラメーターと観測量の正確な接続反応の中間状態に入る”未知”を間接的に検証
観測量に直接顔を出さず

The more LFV processes,
the “elephant” is more clearly illustrated!

Lepton Flavor Violating Deep-Inelastic Scattering (LFV-DIS)

LFV検証にとって優れたプローブ

レプトンフレーバー非保存非弾性散乱ℓ𝒊 + 𝑵 → ℓ𝒋 + 𝑿(𝑵: 核子, 𝑿: ハドロン)



複数の実験で探索・クロスチェック可能 （LHeC, 𝜈-factory, ILC, など）

タウハドロニックLFV (𝜏 → 𝑒𝜋𝜋 等)やLHCでの探索(𝑝𝑝 → 𝜇𝜏 等)と相補的



偏極ビームを用いて、LFV演算子の左右度合を精査可能

イベント数が多大@固定標的実験： イベント数∝ (ビーム強度𝑁ℓ𝑖 )×(核子数 ∝ mol数)

LFV媒介粒子とクォークの相互作用の分別
Universal

Non-Universal

フォトン双極子型

ヒッグスLFV(SUSY, type-IIシーソー模型など)(拡張ヒッグス模型など)

ボックス型

重いゲージボソン(ステライルニュートリノ模型など)(余剰次元模型, フレーバー対称性模型など)

Flavor universal interaction type
Universal

Non-Universal

パートン分布関数 (PDF)

質量０の荷クォークによる素過程と共にお馴染みの方法で評価
S. Gninenko, M. Kirsanov, et al, MPLA (2002),
M. Sher, I. Turan, PRD (2004), and so on

Flavor non-universal interaction typeUniversal

LFV媒介粒子は𝑐, 𝑏, 𝑡とのみ相互作用
核子内に重いクォークは不在

重過ぎてトップはDISで生成不可@近未来Non-Universal

誘発されるLFV演算子は？
LFV-DIS（𝒆𝑵 → 𝝉𝑿）の素過程は？

媒介粒子とクォークの相互作用を特定しきれるか？

狙い：LFVパラメーターとDIS観測量の正確な接続
1. 導入

Non-Universal

2. LFV演算子
目次

3. 断面積定式化
3. 数値解析4. まとめLFV媒介粒子は𝑐, 𝑏, 𝑡とのみ相互作用
核子内に重いクォークは不在

重過ぎてトップはDISで生成不可@近未来

誘発されるLFV演算子は？
LFV-DIS（𝒆𝑵 → 𝝉𝑿）の素過程は？

媒介粒子とクォークの相互作用を特定しきれるか？

LFV演算子LFV相互作用 (標準理論を最小拡張)

様々な模型に応用可能
拡張ヒッグス模型, レプトクォーク,Rパリティが敗れたSUSY, フレーバー対称性模型, 余剰次元模型など

 LFV媒介粒子 : スカラー粒子
 設定: 媒介粒子は主に重いフェルミオンと結合クォークとの結合 (フレーバー対角なものに限定)A) クォーク質量に比例B) １フレーバーのみに結合

例:

LFV演算子

媒介粒子とフェルミオンの相互作用より、ゲージ場と寄与する
２種類のLFV有効演算子

𝝓𝑺 𝒈𝒈有効結合√𝑄2

LFVパラメーターとDIS観測量の高精度接続のため、移行運動量依存性などを精確な取り入れながら！

𝑆𝑆
𝑆
1 𝜌𝑐𝑐
= 1, 𝜌𝑏𝑏
= 𝜌𝑡𝑡
=0𝑆
𝑆
𝑆
2 𝜌𝑏𝑏
= 1, 𝜌𝑐𝑐
= 𝜌𝑡𝑡
=0𝑆
𝑆
𝑆
3 𝜌𝑐𝑐
= 𝑦𝑐 , 𝜌𝑏𝑏= 𝑦𝑏 , 𝜌𝑡𝑡= 𝑦𝑡

𝝓𝑺 𝒈𝒈有効結合√𝑄2

LFVパラメーターとDIS観測量の高精度接続のため、移行運動量依存性などを精確な取り入れながら！

𝒄, 𝒃, 𝒕 それぞれが異なる移行運動量依存性
𝑬𝒆 を動かし、媒介粒子-クォーク相互作用を検証可！
cf. 典型的移行運動量3 GeV ≲ 𝑄 ≲ 9 GeV(for 𝐸𝑒 = 100 GeV)5 GeV ≲ 𝑄 ≲ 20 GeV (for 𝐸𝑒 = 1 TeV)
数値解析のセクションで詳しくフォトン双極子LFV演算子

例：媒介粒子質量の関数として求めた係数𝐴𝑖𝑗 in 2HDM

模型構造や媒介粒子質量に高感度双極子LFV演算子経由のDIS反応率
は模型判別に有効

断面積定式化LFV-DIS ℓ𝒊 𝑵 → ℓ𝒋 𝑿 の素過程
本研究で新たに取り入れた重要要素 (1) 𝜙𝑔𝑔 結合 (2) クォーク数保存=+Improved handling
ACOT scheme [PRD50 (1994)]

M. Takeuchi, Y. Uesaka, MY, PLB (2017)++− (subtraction term)ACOT scheme M. Aivazis, J. Collins, F. Olness, W. Tung, PRD50 (1994)

𝑚𝑞 ≠ 0で取り込む寄与

𝑐, 𝑏, 𝑡クォーク生成を伴う素過程@低運動量移行最低次の反応過程(from クォーク数保存)
振幅 ∝ ln(𝑄 2 /𝑚𝑞2 )

𝑚𝑞 = 0で取り込む寄与

帳尻合わせ部分（二重数え打消しの働き）

𝑐, 𝑏, 𝑡クォーク生成を伴う素過程@高運動量移行𝑄 2 ≫ 𝑚𝑞2 で発散する部分をQCD補正と共に処理し、𝑐, 𝑏, 𝑡のPDF構築
c,b,tのPDFで記述される反応過程

クォーク数保存やクォーク質量を取り込みながら、DIS過程を記述可能
ACOTを考慮したスカラー
構造関数は導出済[Y. Kiyo, M. Takeuchi, Y. Uesaka,MY, JHEP (2022)]

ACOT scheme M. Aivazis, J. Collins, F. Olness, W. Tung, PRD50 (1994)

𝑚𝑞 ≠ 0で取り込む寄与

𝑚𝑞 = 0で取り込む寄与

帳尻合わせ部分（二重数え打消しの働き）

ACOTにより２つのエネルギースケール (𝑸𝟐 ∼ 𝟒𝒎𝟐𝒒 と 𝑸𝟐 ≫ 𝒎𝟐𝒒 ) を繋ぎ合わせた断面積

帳尻合わせ部分断面積 See e.g. T. Stavreva, F. I. Olness, et al, PRD85

パートン分布関数(𝑥ではなく𝜉の関数！)

定式化手法による断面積の違い

縦軸の意味
ACOT以外で求めた𝜎(ℓ𝑖 𝑁 → ℓ𝑗 𝑋𝑏 ) (＝正確さを欠く計算)
ACOT処方により求めた𝜎(ℓ𝑖 𝑁 → ℓ𝑗 𝑋𝑏 ) (＝正しい計算)

定式化手法による断面積の違いത◆ 𝑏𝑏生成閾値の遥か上でもボトム質量の影響◆ ACOT処方: スカラー媒介粒子によるDIS理解に不可欠、特に媒介粒子質量が小さい場合◆ ℓ𝑖 𝑔 → ℓ𝑗 𝑏𝑏ത : 次(々)世代実験のエネルギースケールであればこの素過程が最も精度良く近似

数値解析

媒介粒子質量依存性

𝐸𝑒 = 100 GeV

媒介粒子質量依存性

𝐸𝑒 = 100 GeV

𝐸𝑒 = 10 TeV

☑

媒介粒子質量依存性☑

運動量分布𝐸𝑒 = 100 GeV, mS = 10 GeV◆ 素過程ごとにはっきりと異なる運動量分布◆ どのLFV演算子が支配的か（＝背後の物理は誰か）に高感度◆ 𝜏 LFV崩壊の情報と繋げ感度倍増
A. Celis, V. Cirigliano, E. Passemar, PRD89 (2014)
T. Husek, K. Monsalvez-Pozo, J. Portoles, JHEP01 (2021)

運動量分布𝐸𝑒 = 100 GeV, mS = 10 GeV☑
☑
☑

媒介粒子とクォークの結合ピーク位置と微分断面積𝒅𝝈/𝒅𝑸に大きな違い（for 𝑬𝒆 = 𝟏𝟎𝐓𝐞𝐕 ）媒介粒子とクォークの結合ピーク位置と微分断面積𝒅𝝈/𝒅𝑸に大きな違い（for 𝑬𝒆 = 𝟏𝟎𝐓𝐞𝐕 ）媒介粒子-グルーオン-グルーオン結合𝑔𝑆𝑔𝑔 ：以下の２物理量に強く依存(i) 移行運動量𝑄2(ii) 内線クォーク質量 𝑚𝑞

媒介粒子とクォークの結合ピーク位置と微分断面積𝒅𝝈/𝒅𝑸に大きな違い（for 𝑬𝒆 = 𝟏𝟎𝐓𝐞𝐕 ）媒介粒子-グルーオン-グルーオン結合𝑔𝑆𝑔𝑔 ：以下の２物理量に強く依存(i) 移行運動量𝑄2(ii) 内線クォーク質量 𝑚𝑞

典型的運動量移行+

𝑄𝑡𝑦𝑝 ≃ 35GeV for 𝐸𝑒 = 10TeV
𝑄𝑡𝑦𝑝 ≃ 5GeV for 𝐸𝑒 = 100GeV

媒介粒子とクォークの結合

☑
☑
☑

☑

まとめ LFV-DIS：LFV探索の有力手段
 ２つの重要要素を取り入れた上でLFV-DISを断面積定式化・解析(1) グルーオン生成素過程 ℓ𝒊 𝒈 → ℓ𝒋 𝒈(2) クォーク質量とクォーク数保存(with ACOT手法)
 重いクォークの影響（クォーク数保存と質量）とグルーオンの寄与より断面積が大きく変動
 素過程ごとの運動量分布を具に測定すること
でLFV演算子や関連パラメーターを決定可能