場合の数 - 積の法則・順列の計算

ステップ１

2 個を並べる

１ 白いご石と黒いご石がたくさんあります。この中から２個のご石を選んで１列に並べます。

     ⑴

１番目のご石の選び方は（ア）通り。

⑵

２番目のご石の選び方は（イ）通り。

⑶⑴、⑵より、２個のご石の並べ方は全部で、（ア）×（イ）＝（ウ

この考え方を、「積の法則」といいます。

1）通りとなります。

場合の数 - 積の法則・順列の計算

２ 白玉と黒玉と赤玉がたくさんあります。この中から２個の玉を選んで１列に並べます。
     ⑴

１番目のご石の選び方は（ア）通り。

⑵

２番目のご石の選び方は（イ）通り。

⑶⑴、⑵より、２個のご石の並べ方は全部で、（ア）×（イ）＝（ウ2）通りとなります。

場合の数 - 積の法則・順列の計算

３ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

白玉と黒玉がたくさんあります。この中から２個の玉を選んで並べる並べ方は（）通りあります。
 

⑵

りんごとみかんとバナナがたくさんあります。この中から２個の果物を選んで並べる並べ方は（）通りです。

 

⑶

さいころを２回ふります。目の出方は（ 3）通りあります。

場合の数 - 積の法則・順列の計算

４ Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の男子３人と、Ｄさん、Ｅさんの女子２人がいます。男子の中から１人、女子の中から１人を選んで男女の組を１組つくります。
 ⑴

男子の選び方は（ア）通り。

⑵

女子の選び方は（イ）通り。

⑶⑴、⑵より、男女の組は全部で、（ア）×（イ）＝（ウ4）通りできます。

場合の数 - 積の法則・順列の計算

５ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

男子４人、女子５人の中から男子を１人、女子を１人選んで男女の組を１組つくります。このとき、男女の組は（⑵）通りできます。

あるレストランでは、昼食のメイン料理に肉か魚を、飲み物にコーヒーか紅茶かジュースを選べます。このとき、昼食の組み合わせは（）通りあります。
 ⑶Ａ町からＢ町への道は３本、Ｂ町からＣ町への道は４本あります。このとき、Ａ町からＢ町を通ってＣ町へ行くには、（き方があります。
5）通りの行

場合の数 - 積の法則・順列の計算

６ １、２、３の３枚のカードから２枚のカードを選び２けたの整数をつくります。
  ⑴十の位に入るカードは（ア⑵一の位に入るカードは、十の位に使ったカード以外の（イ⑶⑴、⑵より、２けたの整数は全部で、（ア）×（イ）通り。

）＝（ウ6）通り。

）通りとなります。

場合の数 - 積の法則・順列の計算

７ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

１、２、３の３枚のカードから２枚のカードを選んでできる２けたの整数は（）通りです。
⑵



１、２、３、４の４枚のカードから２枚のカードを選んでできる２けたの整数は（）通りです。
⑶



１、２、３、４、５の５枚のカードから２枚を選んでできる２けたの整数は（）通りです。


7

場合の数 - 積の法則・順列の計算

８ （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

Ａ、Ｂ、Ｃ３人の中から２人を選んで並べる並べ方は（）通りです。
⑵Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人が競争をしました。同着がないものとすると、１位と２位の決まり方は（）通りです。

⑶



Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人の中から委員長と副委員長を選ぶ選び方は（）通りです。
 8

場合の数 - 積の法則・順列の計算

ステップ２

３個を並べる

９ 白いご石と黒いご石がたくさんあります。この中から３個を選んで１列に並べます。


    ⑴

１番目のご石の選び方は（ア）通り。

⑵

２番目のご石の選び方は（イ）通り。

⑶

３番目のご石の選び方は（ウ）通り。

⑷⑴、⑵、⑶より、３個のご石の並べ方は全部で、（ア）×（イ）×（ウ）＝（エ9）通りとなります。

場合の数 - 積の法則・順列の計算

10 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

５円玉と 10 円玉がたくさんあります。この中から３枚の硬貨を選んで並べる並べ方は（）通りです。
⑵Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人がじゃんけんをしました。このとき、３人のグー、チョキ、パーの出し方は全部で（）通りです。

  ⑶

大、中、小３個のさいころがあります。このとき、３個のさいころの目の組み合わせは全部で（）通りです。
10

場合の数 - 積の法則・順列の計算

11 Ａ君、Ｂ君の 2 人の高校生と、Ｃ君、Ｄ君の 2 人の中学生と、Ｅ君、Ｆ君、Ｇ君の３人の小学生がいます。高校生と中学生、小学生の中からそれぞれ１人ずつ選んで組をつくります。
    

⑴

高校生の選び方は（ア）通り。

⑵

中学生の選び方は（イ）通り。

⑶

小学生の選び方は（ウ）通り。

⑷⑴、⑵、⑶より、高校生と中学生、小学生の組は全部で、（ア）×（イ）×（ウ11）＝（エ）通りできます。

場合の数 - 積の法則・順列の計算

12 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

先生２人、中学生３人、小学生４人の中から先生、中学生、小学生を１人ずつ選んで組をつくります。このとき、組は（）通りできます。
⑵

あるレストランでは、昼食のメイン料理に肉か魚を、デザートにアイスかケーキかチョコレートを、飲み物にコーヒーか紅茶かジュースを選べます。このとき、昼食の組み合わせは（ ⑶）通りあります。



Ａ町からＢ町への道は３本、Ｂ町からＣ町への道は２本、Ｃ町からＤ町への道は５本あります。このとき、Ａ町からＢ町、Ｃ町を通ってＤ町へ行くには、（）通りの行き方があります。

12場合の数 - 積の法則・順列の計算13 １、２、３の３枚のカードを並べて３けたの整数をつくります。
   ⑴

百の位に入るカードは（ア⑵十の位に入るカードは、百の位に使ったカード以外の（イ⑶一の位に入るカードは、百の位に使ったカードと十の位に使ったカード以外の（ウ⑷）通り。
）通り。

）通り。

⑴、⑵、⑶より、３けたの整数は全部で、（ア）×（イ）×（ウ）＝（エ13）通りとなります。

場合の数 - 積の法則・順列の計算

14 １、２、３、４の４枚のカードから３枚を選んで３けたの整数をつくります。
                       ⑴

百の位に入るカードは（ア⑵十の位に入るカードは、百の位に使ったカード以外の（イ⑶一の位に入るカードは、百の位に使ったカードと十の位に使ったカード以外の（ウ⑷）通り。
）通り。

）通り。

⑴、⑵、⑶より、３けたの整数は全部で、（ア）×（イ）×（ウ）＝（エ14）通りとなります。

場合の数 - 積の法則・順列の計算

15 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

２、４、６の３枚のカードを並べてできる３けたの整数は（）通りです。
  ⑵

１、３、５、７の４枚のカードから３枚を選んでできる３けたの整数は（）通りです。
  ⑶１、２、３、４、５の５枚のカードから３枚を選んでできる３けたの整数は（）通りです。
  

15

場合の数 - 積の法則・順列の計算

16 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

父と母と子供の３人の並べ方は（）通りです。

  ⑵Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人が競争をしました。同着がないものとすると、１位と２位と３位の決まり方は（⑶）通りです。


Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人の中から委員長と副委員長と書記を選ぶ選び方は（）通りです。
  

16

場合の数 - 積の法則・順列の計算

ステップ３

17 （⑴

４個を並べる）にあてはまる数を求めなさい。

白いご石と黒いご石がたくさんあります。この中から４個のご石を選んで並べる並べ方は（）通りです。

⑵Ａ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君の４人がじゃんけんをしました。このとき、４人の手の出し方は全部で（）通りです。

   ⑶

１、２、３、４のカードがたくさんあります。この中から４枚を選んでできる４けたの整数は全部で（）通りです。

   17

場合の数 - 積の法則・順列の計算

18 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

先生２人、高校生２人、中学生３人、小学生４人の中から先生、高校生、中学生、小学生を１人ずつ選んで組をつくります。このとき、組は（）通りできます。
⑵

あるレストランでは、昼食のメイン料理に肉か魚を、主食にパンかご飯を、デザートにアイスかケーキかチョコレートを、飲み物にコーヒーか紅茶かジュースを選べます。このとき、昼食の組み合わせは（）通りあります。
⑶



Ａ町からＢ町への道は３本、Ｂ町からＣ町への道は４本あります。Ａ
町とＣ町の間を往復するとき、（18）通りの道順があります。

場合の数 - 積の法則・順列の計算

19 （⑴）にあてはまる数を求めなさい。

１、２、３、４の４枚のカードを並べてできる４けたの整数は（）通りです。
   ⑵

１、２、３、４、５の５枚のカードから４枚を選んでできる４けたの整数は（）通りです。
   ⑶

Ａ組、Ｂ組、Ｃ組、Ｄ組の４つのクラスが１号車から４号車までの４台のバスに分かれて乗ります。バスの乗り方は全部で（です。

   19）通り

場合の数 - 積の法則・順列の計算

ステップ４ まとめ

20

Ａ、Ｂ、Ｃの３人の並べ方は何通りありますか。

21 ある山のふもとから頂上まで行くのに、４本の道があります。この山に登って下りてくるのに、同じ道を往復してよいことにすると、全部で何通りの方法がありますか。

22 ２、３、４、５の４つの数を１つずつ使って４けたの数をつくります。４けたの数は、全部で何通りできますか。

20

場合の数 - 積の法則・順列の計算

23 お皿に４種類のケーキと、かごに３種類の果物があります。お皿とかごから１個ずつ好きなものを取ることができるとき、全部で何通りの組み合わせがありますか。

24 赤、白、青、黄の４本の旗のうち２本の旗を使って、いろいろな順序に並べ、信号を送ります。全部で何通りの信号が送れますか。

25 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人でじゃんけんをします。４人のグー、チョキ、パーの出し方は全部で通りありますか。

21

場合の数 - 積の法則・順列の計算

26 Ａ町からＤ町へ行くのに、Ａ町からＢ町へは道が２本、Ｂ町からＣ町へは道が３本、Ｃ町からＤ町へは道が５本あります。Ａ町からＢ町、Ｃ町を通ってＤ町へ行くのに、全部で何通りの行き方がありますか。

27 １、３、５、７の４枚のカードから３枚を使って３けたの数をつくると、全部で何通りの数ができますか。

28 ０から９までの 10 個の数字から、３個の数字を使って暗証番号をつくると、全部で何個の暗証番号がつくれますか。ただし、同じ数字を何回使ってもよいものとします。

22

場合の数 - 積の法則・順列の計算

■

解答・解説

■

１ ⑴

２⑵

２⑶

２、２、４

14 ⑴

２ ⑴

３⑵ ３

⑶

３、３、９⑷３ ⑴２×２＝４(通り)

15 ⑴

３×２×１＝６(通り)⑵

３×３＝９(通り)⑵

４×３×２＝24(通り)⑶

６×６＝36(通り)⑶

５×４×３＝60(通り)16 ⑴

３×２×１＝６(通り)

⑵

２

３⑶

２

４、３、２、24

３５ ⑴４×５＝20(通り)⑵

４×３×２＝24(通り)⑵

２×３＝６(通り)⑶

５×４×３＝60(通り)⑶

３×４＝12(通り)17 ⑴

２×２×２×２＝16(通り)⑵

３×３×３×３＝81(通り)

６ ⑴

３

７ ⑴

３×２＝６(通り)⑶

４×４×４×４＝256(通り)⑵

４×３＝12(通り)18 ⑴

２×２×３×４＝48(通り)⑶

５×４＝20(通り)⑵

２×２×３×３＝36(通り)８ ⑴３×２＝６(通り)⑶

３×４×４×３＝144(通り)⑵

４×３＝12(通り)19 ⑴

４×３×２×１＝24(通り)⑶

５×４＝20(通り)⑵

５×４×３×２＝120(通り)⑶

４×３×２×１＝24(通り)

９ ⑴

２⑵

２⑶

３、２、６⑵

４ ⑴

⑵ ２

⑶

４⑶

３、２、６２２、２、２、８20 ３×２×１＝６(通り)10 ⑴２×２×２＝８(通り)21 ４×４＝16(通り)⑵

３×３×３＝27(通り)22 ４×３×２×１＝24(通り)⑶

６×６×６＝216(通り)23 ４×３＝12(通り)２

24 ４×３＝12(通り)

⑷

11 ⑴
⑷

⑵

２

⑶

３

２、２、３、1225 ３×３×３×３＝81(通り)12 ⑴

２×３×４＝24(通り)26 ２×３×５＝30(通り)⑵

２×３×３＝18(通り)27 ４×３×２＝24(通り)⑶

３×２×５＝30(通り)28 10×10×10＝1000(通り)

13 ⑴
⑷

３⑵

２⑶

１

３、２、１、６23