SNAP Application Report 44
円板形誘電体共振器 DR を使用した 10GHz 高安定発振器の設計技法＝①HEMT ﾃﾞﾊﾞｲｽ
ﾊﾟﾗﾒｰﾀ→Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀ導出②Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀを適用した並列帰還型発振器の発振条件導出③MSL 結合 High Q

Aug.26, 2007

−DR の部品作成④S ﾊﾟﾗﾒｰﾀによる発振最適化⑤HB ｵｼﾚｰﾀ解析による 10GHz 発振器の高精度分析

Mr. Endo

１．序文(1)地上ﾃﾞｼﾞﾀﾙ TV 放送や、次世代 3.5G／4G 携帯電話、ﾜｲﾔﾚｽ･ﾌﾞﾛｰﾄﾞﾊﾞﾝﾄﾞ(Wi-Max 他)全国展開、高速無線 LAN、や UWB などの多様な通信･放送の適用環境が整いつつあり、ﾃﾞｼﾞﾀﾙ通信･放送時代が本格的に到来する。
「ﾃﾞｼﾞﾀﾙ処理技術」と「GHz 高周波技術」は、ﾃﾞｼﾞﾀﾙ通信･放送を実現する大黒柱であり、その重要性が急速に高まっている。本ﾚﾎﾟｰﾄでは、「GHz 高周波技術」の幹技術の１つと考えられる、HighQ の GHz 高安定発振器にｽﾎﾟｯﾄを当てて、その回路理論のﾎﾟｲﾝﾄを簡潔に解説すると共に、SNAP を活用したｽﾋﾟｰﾃﾞｨで且つ効率的な設計解析方法を説明する。設計事例の 10GHz 高安定発振器について、その設計手順を以下に示す。
(2)先ず発振器設計に使用する HEMTNE3210S01 について、SNAP の最適化ｶｰﾌﾞﾌｨｯﾄ機能を適用して、S ﾊﾟﾗﾒｰﾀからﾃﾞﾊﾞｲｽﾊﾟﾗﾒｰﾀを抽出する。10GHz 帯付
近における Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀの近似式を、このﾃﾞﾊﾞｲｽﾊﾟﾗﾒｰﾀを用いて導く。Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀで発振条件を解析できる、並列帰還型発振器について発振条件を導き、上記 Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀの近似式を適用して、その発振回路の条件を導出する。
(3)高安定発振器の実現に、必須の High Q の共振器として、円板誘電体共振器［DielectricResonator（DR と呼称）］を選定し、ﾏｲｸﾛｽﾄﾘｯﾌﾟﾗｲﾝ［Micro-Strip Line (MSL と呼称)］と誘導結合する「MSL 結合円形 DR 」の定量的な解析関係式を導出する。「MSL 結合円形DR 」を SNAP 解析に適用できる解析ﾂｰﾙ［新部品(Symbol)と等価回路(MACRO)］を用意し、この等価回路を上記の関係式で表現する。
(4)上記(2)の Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀ近似式並びに発振条件を用いて、Excel 自動計算書を作成する。Excel 自動計算書で描いた特性ｸﾞﾗﾌと、「SNAP の Y ﾊﾟ1

ﾗﾒｰﾀ計算表示ｸﾞﾗﾌ」を比較することで、Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀ近似式の補正(最適化)を行い、この補正 Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀを用いて発振条件の精度を向上する。
(5)上記の新部品を適用した高安定発振回路を編集･作成し、その回路定数に、精度を向上した発振条件を当て嵌める。まず S ﾊﾟﾗﾒｰﾀ解析
で得た出力ﾎﾟｰﾄの反射係数（S11）の尖頭を、最大にする回路ﾁｭｰﾆﾝｸﾞを行って、10GHz 発振器の発振最適値を見出す。次いで、最適化した 10GHz 発振器の特性を、HB ｵｼﾚｰﾀ解析によって、発振ｽﾍﾟｸﾄﾗﾑや発振波形の詳細分析を達成する。

２．最適化｢ｶｰﾌﾞﾌｨｯﾄ機能｣を適用したﾃﾞﾊﾞｲｽﾊﾟﾗﾒｰﾀの抽出(1)ﾃﾞﾊﾞｲｽﾊﾟﾗﾒｰﾀで構成された
HEMT 等価回路[SNAP¥Pro¥EXAMPLE¥Other¥Fhx04x]を開き、最適化の素子設定ｳｲﾝﾄﾞｳにおいて、各ﾊﾟﾗﾒｰﾀの可変範囲を設定する。
次いで、ｶｰﾌﾞﾌｨｯﾄで適用する HEMT−NE3210S01 の S ﾊﾟﾗﾒｰﾀを参照する。
(2)最適化ﾎﾞﾀﾝを押すと、素子の S ﾊﾟﾗﾒｰﾀを使用して、ｶｰﾌﾞﾌｨｯﾄ機能による各ﾃﾞﾊﾞｲｽﾊﾟﾗﾒｰﾀの最適化の計算処理がなされ、夫々の最適値が抽出(Fig.1)される。

３．ﾃﾞﾊﾞｲｽﾊﾟﾗﾒｰﾀを適用したY ﾊﾟﾗﾒｰﾀ：YijD の近似式導出(1)先に求めたﾃﾞﾊﾞｲｽﾊﾟﾗﾒｰﾀを、
HEMT の 小 信 号 等 価 回 路（Fig,2）に適用し、Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀの定義に照らして、f＝10GHz 付近における Y11D、Y12D、Y21D、Y22D を導く。計算過程を省略して Y11D、Y12D、Y22D に対する近似式の結果を Fig.3 に示す。

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(2)Y21D を 導 く 最 終 等 価 回 路［Fig.4］から、各部の電流、電圧の関係を求め、それを整理すると最終的に、Fig.5 の近似関係式 Y21D が得られる。

４．
「MSL 結合円形 DR」の特性を定める関係式の導出(1)MSL に誘導結合した円板 DR［誘電体共振器］の共振特性を導くため、［Fig.6］に関連する関係式を纏めた。DR の共振特性を容量 CD、ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ LD およびｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ GD で定め、MSL 上のｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ LM と DR のｲﾝﾀﾞｸ
ﾀﾝｽ LD が電磁結合係数 K で結合していると考え、関係式を導く。
(2)MSL に結合した DR を、MSL に直列接続した DR 等価回路で表すと、この DR 等価回路の共振ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ
ZMDR を［Fig.7］の(404)式で表現することができる。このとき DR とMSL のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ結合係数βは(405)式のように、無負荷 Qu と負荷 Qe の比で与えられる。
(3)MSL 結合 DR の負荷 Qe は、円板 DR の直径を D、DR とMSL の間隙を Sc とすると、［Fig.8］から (501)式、(502)式で概略近似することができ、間隙 Sc の増大につれて負荷 Qeが増大することが分かる。

５．並列帰還発振回路にY ﾊﾟﾗﾒｰﾀ近似式を適用して、発振条件を導く

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(1)並列帰還発振回路の①基本回路を②等価回路 A で表し、を先ず分岐ｱﾄﾞﾐｯﾀﾝｽ Y1 を併合して③等価回路B を導く。次いで、並列帰還ｱﾄﾞﾐｯﾀ
ﾝ ｽ Y3 を 併 合 す る と 、 最 終 的 に［Fig.9］の④等価回路 C を得る。
(2) ④等価回路 C を整理すると⑤等価回路 D を経て、(602)の関係式で表現される⑥等価回路 E が得られる。⑥等価回路 E が発振するための条件を適用し、それらの関係式を整理すると、発振条件の [Fig.10] (628)式が求まる。
(3) ①発振条件 YOUT において、帰還ｱﾄﾞﾐｯﾀﾝｽ Y3≡jB3、分岐ｱﾄﾞﾐｯﾀﾝｽ Y1≡jB1 に規定する。
このとき、MSL 結合 DR の関係式［Fig.7］を適用し、MSL結合 DR のｱﾄﾞﾐｯﾀﾝｽを Y2≡G2＋jB2（発振周波数にて B2＝0）に設定する。
②次に、YOUT に前述の Y ﾊﾟﾗﾒｰ
ﾀ近似式［Fig.3 および Fig.5］を適用し、それを整理した後に、YOUT を実数部と虚数部に分ける。
③ここで、Y21≡G21−jB21 と表す。
虚数部＝0 から、発振周波数と回路定数［帰還ｻｾﾌﾟﾀﾝｽ B3 と分岐ｻｾﾌﾟﾀﾝｽ B1 の関係］が求まる。実数部≦0 が得られれば発振が成立する。これらを［Fig.11］に纏めた。
ここで、発振周波数を f として、ω＝2πf で与えられる

4６．ﾃﾞﾊﾞｲｽﾊﾟﾗﾒｰﾀから Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀを導出し、発振条件を算出するExcel 自 動 計 算 書 、 な ら び に
SNAP 拡張ﾊﾟﾗﾒｰﾀ計算･表示(1)導出した Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀ近似式の精度を比較検証するために、SNAPの拡張ﾊﾟﾗﾒｰﾀ計算･表示［SNAP：ﾌｧｲﾙ→ﾃﾞｰﾀ読み込み］を活用する。10GHz 発振器に使用する、HEMT-NE3210S01 のS ﾊﾟﾗﾒｰﾀを参照して、f＝2GHz−18GHz の Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀを計算･表示［Fig.12］する。
(2)Excel 自動計算書で求めた Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀ［Y11D、Y12D、Y21D、Y22D］が、上記の拡張ﾊﾟﾗﾒｰﾀで求めた Y ﾊﾟﾗﾒｰ
ﾀ に 近似 でき るよ うに 、Excel 自動計算書のﾃﾞﾊﾞｲｽﾊﾟﾗﾒｰﾀの補正値を定め、Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀ近似の最適化を図る。一例として Excel
自動計算で得た近似 Y21Dの最適値と、拡張ﾊﾟﾗﾒｰﾀ：Y21D を 比 較 し た 結 果 を［Fig.13]に示す。このときのﾃﾞﾊﾞｲｽﾊﾟﾗﾒｰﾀの補正値を併せて［Fig.14]に示す。
(3)上記の近似 Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀ最適値を用いて、前述の［Fig.11]の発振条件式を適用した、Excel自動計算結果のｸﾞﾗﾌを［Fig.15]に表す。B3＝31.5 (mΩ-1)：L3≒501.3pH のときに、B1≒
187.9(mΩ-1)：C1≒2.99pF で出力ｱﾄ ﾞ ﾐ ｯ ﾀ ﾝ ｽ ( 実 数 部 ） Re[YOUT] ≒ −0.17(mΩ-1)＜０の発振条件を得る。

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７．10GHz 高安定発振器のSNAP 解析に適用する解析ﾂｰﾙ［新部品(Symbol)と等価回路(MACRO)］の作成(1) 10GHz 高安定発振器の SNAP解析の準備として、ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ環境構築する。具体的には、前述の［Fig.6、Fig.7 および Fig.8］で表される「MSL 結合 DR」を規定して、新しい部品「MSL 結合_円板形誘電体共振器」を作成した。
(2)まず Symbol［Fig.16］については、部品を示す図形を作成すると共に、「MSL 結合 DR」の特性を表す 7 つのﾊﾟﾗﾒｰﾀ、fs：自己共振周波数[GHz]、Qu：Dr の無負
荷 Q、D：DR の円板直径［mm］、
Sc：MSL と DR の間隙［mm］、
K：MSL と DR の結合係数、Zd：DR の固有ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ［Ω］および Zo：MSL の特有ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ［Ω］を設けた。

(3)SNAP の特性解析において、「MSL 結合 DR」の特性を計算する、等価回路 MACRO［Fig.17］を用意した。その等価回路の構成定数を定める計算式を、前述の(404)、（405）および（501)、（502）式を反映して、精確に設定した。
なお抵抗 RA は、負荷 Qe で特定される、共振時のｺﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ G2 を表す。

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８．10GHz 高安定発振器の回路作成･編集および発振の最適化(1) Excel 自動計算ｸﾞﾗﾌで求めた、B3＝31.5 (mΩ-1)：L3≒501.3pH、B1≒187.9(mΩ-1)：C1≒2.99pF を反映した、10GHz 高安定発振器の基本回路を、新部品「MSL 結合_円板形誘電体共振器」を用いて作成［Fig.18]し、S ﾊﾟﾗﾒｰﾀ解析で特性を確認する。
(2)この基本回路の定数群をﾁｭｰﾆﾝｸﾞできるように、#Define で定義する。次いで、S ﾊﾟﾗﾒｰﾀ解析を適用して、S11 の尖頭値が最大になるように、各定数を微細･慎重に変化･ﾁｭｰﾆﾝｸﾞして、発振の最適条件［Fig.19］を見出す。S11＝［反射電力］／［入射電力］
で表される S11 が、S11≧0 になることは、10GHz 高安定発振器の基本回路が自励発振状態になっていることを示す。S11 の尖頭値が高いほど、同基本回路の発振強度が大きいと考える。
(3) 10GHz 高安定発振器の基本回路の、すべての集中定数を分布定数線路に置換して、実践回路に玉成するために、帰還ｻｾﾌﾟﾀﾝｽ B3［ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ L3］および分岐ｻｾﾌﾟﾀﾝｽ B1［容量 C1］を MSL3［電気長：Pa］、MSL4 ［ 電 気 長 ： Pb ］ に 置 換［Fig.20］する。さらに先端開放の MSL4 を、先端短絡の MSL5［電気長：Pc≒Pb＋90］に置換するこ

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とによって、10GHz 高安定発振器の最終回路［Fig.21］が完成する。

９．HB ｵｼﾚｰﾀを適用した 10GHz高安定発振器(最終回路)の特性解析(1)先ず、発振回路の特性を高精度･迅 速に 解析す る、 HB ｵｼ ﾚ ｰ ﾀ解析［Fig.22］の最適条件について簡潔に説明する。①発振周波数範囲を適切に設定する。②ﾊﾞﾗﾝｽﾚﾍﾞﾙについて
は、HEMT/GaAs FET の発振回路では、ﾃﾞﾊﾞｲｽの内部ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽがBipolar Transistor に比較して高いため、高調波成分が大きくなる。その対策として HB 解析の最適化が収束し易いように、閾値を高く（今回の経験値では、-30〜-40dB が適正）設定する。③ｻﾝﾌﾟﾙ数や、注入ﾉｰﾄﾞも発振解析に影響する。
(2) HB ｵｼﾚｰﾀ解析の結果を表示する際に、表示式の設定［Fig.23］についても、参考までに記述しておきたい。
①発振ｽﾍﾟｸﾄﾗﾑを表示させたい場合には、ﾌﾟﾛｼﾞｪｸﾄを「ﾊｰﾓﾆｯｸ･ﾊﾞﾗﾝｽ解析［AC］」に選び、対象ﾊﾟﾗﾒｰﾀは AC［Vo］、単位は dBm［50Ω負荷］とする。
②発振波形を表示させたい
場合には、ﾌﾟﾛｼﾞｪｸﾄを「ﾊｰﾓﾆｯｸ･ﾊﾞﾗﾝｽ解析

8［WAVEFORM］」に選び、対象ﾊﾟﾗﾒｰﾀは TD［Vo］、単位は実数部［波形］とする。
(3) 10GHz 高安定発振器(最終回路)の発振ｽﾍﾟｸﾄﾗﾑ並びに発振波形を［Fig.24］に示す。これらの特性から、同発振器の出力は極めて純粋で、高調波成分をまったく含まない、高品質･高安定な出力であることが判る。
(4) 10GHz 高安定発振器(最終回路)を S ﾊﾟﾗﾒｰﾀ解析によって、その出力 S11 の発振ｽﾍﾟｸﾀﾗﾑを高精細に分析してみる。分析結果を［Fig.25］に示すように、10GHz発振器の出力は、MSL 結合 DR の無負荷 Qu の値に対応した、極めてｼｬｰﾌﾟなｽﾌﾟｸﾄﾗﾑを有しており、高品質･高純粋な線ｽﾍﾟｸﾄﾗﾑが得られることを検証できた。

１０．纏めおよび考察(1) SNAP は 10GHz 発振器の性能解析を、高精度且つ迅速･円滑に達成できる、極めて高機能で高付加価値を備えた RF ｼﾐｭﾚｰﾀであることを、今回の「GHz 帯発振器の設計解析」で実証できた。
(2) 特に、①最適化［ｶｰﾌﾞﾌｨｯﾄ］による S ﾊﾟﾗﾒｰﾀからﾃﾞﾊﾞｲｽﾊﾟﾗﾒｰﾀの抽出や、②ﾃﾞｰﾀ読み込みによる拡張ﾊﾟﾗﾒｰﾀの計算表示、そして③鍵解析手法としての「HB ｵｼﾚｰﾀ解析」は、適用範囲も広く、実用性に優れた解析機能である。
(3) 今回の「GHz 帯発振器の設計解析」では、並列帰還発振回路の理論に、X Band 以下で十分に適用できる Y ﾊﾟﾗﾒｰﾀ近似式を適用して、発振条件を比較的精度良く、且つ円滑に達成できることを確認した。
(4) また「MSL 結合 DR」の基本的な適用技術を新たに構築して、それを SNAP 解析の新部品「MSL 結合_円板形誘電体共振器」として活用できたことは、大きな収穫であった。
−以上−

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