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島本昌和

【No.9】A～L の 12 人が次の図のようなトーナメント方式で個人戦の柔道大会を行った。
この大会には、敗者復活戦があり、第１、第２のそれぞれのグループにおいて、１回戦又は２回戦で決勝進出者に直接負けた選手が、敗者復活戦へ回れる。３位決定戦は、各グループ内での敗者復活戦の勝者と同じグループの準決勝敗者が戦い、その勝者２名が３位となる。今、試合の結果について、次のア～エのことが分かっているとき、確実に言えるのはどれか。ただしグループ内で敗者復活戦へ回る選手が 1 人のときは、その選手が３位決定戦に進むものとする。

第１グループ

第２グループ

A

G

B

H

C

DE

F

ア

B、Ｅ、F、I 及び K は、１度も勝たなかった。

イC は、１勝２敗であった。

ウH は、全勝した。

エL は、３位決定戦で負けた。

１A は、優勝した。

IJKL平成 21 年特別区２級職数的

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２

D は、３位であった。

３

E は、敗者復活戦へ回った。

４

G は、2 位であった。

５

J は、３位であった。

専任講師

島本昌和

正答２
まず第２グループから考えていく。
H は全勝であるから、優勝者である。
したがって I と G が、敗者復活戦に出ていることが分かる。アの条件より I は一度も勝っていないので敗者復活戦でも負けていることになる。したがって、敗者復活戦で勝ったのは G となり G は３位決定戦に出ていることとなる。G の３位決定戦の相手は、J、K、L のいずれかである。エの条件より L と G が３位決定戦で戦っていることがわかり L が負けているので G は３位である。
次に第１グループについて考える。
第２グループの H が優勝であることから、第１グループの優勝者は１敗である。したがって、B、C、E、F は第１グループの優勝ではない。以上より第１グループの優勝は A または D となる。
A が第１グループの優勝の場合、C が３位決定戦に出ることになる。
（敗者復活戦はない）
C は１勝２敗であることから、試合数より考えて C は B に勝った後 A に破れ、３位決定戦に出て敗れたことになる。
この場合、E と F に勝ちがないことから３位決定戦は D と戦うことになる。したがって３位は D である。
次に第１グループの優勝が D だとするとどうだろうか。この場合 E と F が敗者復活戦を行うことになる。すると、E と F の少なくともどちらかは１勝することになるのでアの条件にはあてはまらない。
したがって、優勝は H、準優勝は A、３位は G,D となる。

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【No10】動物園に来園した４人の小学生 A～D に、ゾウ、カバ、キリン、ライオンについて聞いた。今、次のア～カのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。
ア

Ａから D はいずれも２種類の動物が好きである。

イ

Ａはカバが好きではない。

ウ

A、B、C は共通した好きな動物が１種類あり、もう１種類は３人とも異なる。

エB と D は、共通する好きな動物がいない。

オ

D の好きな動物はゾウで、もう１種類は C と同じである。

カ

キリン、ゾウが両方とも好きな小学生はいない。

１

A はゾウ、B はカバが好きである。

２

A はライオン、C はカバが好きである。

３

B はキリン、C はゾウが好きである。

４

B はライオン、D はキリンが好きである。

５

C はキリン、D はライオンが好きである。

正答２
問題から表を作ると次のようになる。
ゾウ
AB

カバ

キリン

ライオン××C
D○×

ここで、A,B,C の共通して好きな動物は、キリンまたはライオンとなる。
共通したものがキリンだとすると、キリンとゾウが両方とも好きな小学生はいないことから、次のようになる。
ゾウ

カバキリン

A××

○B×○C×○D○×ライオン

すると、A の残りはライオンとなるが、B と C は残りの 1 つがカバとライオンしか選べないので、ウの条件が満たせなくなる。したがって、A、B、C 共通で好きなのはライオンで平成 21 年特別区２級職数的

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ある。このとき、B と D が共通なものがないことから D のもう一つはカバとなる。
ゾウ
Aカバ

キリン×Bライオン○×○

C○D○○××

つぎにオの条件より、D と C はゾウ以外の動物で好きなものがおなじであるので、C はカバが好きと言うことになる。また、ウの条件より A の残りはゾウしかなく表は次のようになる。
ゾウカバ

キリンライオン

A○×

×

○

B××○

○

C×○

×

○

D

○

○××

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【No.11】６軒の家 A～F が、次の図のように道路を挟んで向かい合って並んでいる。今、次の、ア～ウのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。

道路

アA の隣は E である。

イ

B の隣の真向かいは C である。

ウ

D の真向かいは E である。

１

A の真向かいは B である。

２

B の隣は E である。

３

C の両隣は D と F である。

４

E の一軒おいた隣の真向かいは F である。

５

F の隣は D である。

正答

４

同じ道路の側かどうかでまず分ける。
アとウよりA、E が同じ側にあることが分かり、D は別の側にあることがわかる。
また、イの条件から B と C は斜め向かいの関係である。以上のことから組み合わせると次のような図をまず書くことができる。

平成 21 年特別区２級職数的

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F

B

D

C

A

E

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島本昌和

道路

以上のことから、１，４が当てはまることとなる。当然答えは 1 つのはずなので、別のパターンも考えてみる。

FCD

B

A

E

道路

これにより１は不適となり、４は当てはまることになる。

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【No.12】ある課の職員数は 50 人であり、東京都在住職員数は 27 人であった。そこへ、職員が新たに 10 人配属され、10 人中 7 人が女性職員で、この 7 人のうち東京都在住は 4 人であった。今、東京都在住の女性職員数が 16 人、他県在住の男性職員数が 26 人であるとき、他県在住の女性職員数はどれか。
１３人

２４人

３５人

４６人

５７人

正答１

ややこしいので表にまとめる。
当初

男50 人

追加

東京都

他県

2723女10 人

東京都

他県
３４３
合計 60

東京都

他県
26

男
16

女

表を見て分かるように、東京都在住の女性は４人加わって 16 人なのでもともとは 12 人いたことになる。
したがって、東京都在住の男性は、15 人である。

当初

50 人

追加

東京都

他県

男

15２３

女

1210 人

東京都

他県
３４３

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島本昌和

合計 60
東京都

26男女

他県

16

ここで、他県の男性職員が 26 人であることより、当初の他県の男性職員は 23 人であり、新たに追加された男性職員３人も全て他県である。したがって、他県の女性職員は新たに加わった３人のみであることが分かる。

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【No.13】次の図のように、半径 4 ㎝、中心角 90°の扇形 OAB の内部に、OA 及び OB を直径とする２つの半円があるとき、斜線部分の面積はどれか。ただし、円周率はπとする。

B4cm

o

１π―２cm２２π＋２cm２

３2π―4cm２

４2π＋4cm２

５3π―2 cm２4cm

A

正答３B4cm

o4cm

A

上のように、線を入れると求める部分は半径４センチの扇形から、半径２センチの半円を平成 21 年特別区２級職数的クレアール公務員講座

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島本

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除き、さらに１辺２センチの正方形を除いたものである。
したがって、求める面積は

42π ×

1
1− 2 2 π × − 2 2 = 4π − 2π − 4 = 2π − 424☆公務員プライベート相談会実施中（無料）
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【No.14】ともに 200m の長さである列車 A、B が、すれ違うのに要した時間は 8 秒であった。A の列車の速さが B の列車に比べて毎秒 10m 遅いとするとき、A の列車の速さはどれか。ただし、列車 A、B のそれぞれの速さは一定とする。
１

時速 36km２

時速 54km３

時速 72km４

時速 90km５

時速 108km

正答

５

ともに 200m の長さの列車がすれ違うためには、両車両の先頭が出会ってから（距離０）、すれ違い終わるまでに 400m の距離が開くことが必要である。
このとき、列車 A の速度を毎秒ｘｍとすると列車 B はｘ―10ｍである。
問題より８秒ですれ違うことが分かっているので、両者の速度の和で 400ｍを８秒で進むことを考えれば良い。したがって

400=8x + x − 10

400 = 8(2 x − 10)
400 = 16 x − 80
16 x = 480
x = 30となる。つまり列車 A は秒速 30ｍである。
これを時速に直すと時速 108km である。

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【No.15】A～C の３人が、ある仕事を完成させるのに A だけで行うと８日、A と B が共同で行うと６日、B と C が共同で行うと８日を要する。この仕事を A と C が共同で行うと、最低でも必要となる日数はどれか。ただし、A～C がそれぞれ行う１日あたりの仕事量は、一定であるものとする。
１４日

２５日

３６日

４７日

５８日

正答２
全体の仕事量を１とするとそれぞれの一日あたりの仕事量は次のようになる。

18A のみ

16AとB

18BとCA と B の一日あたりの仕事量の合計が11で A の仕事量が であることから、B の仕事量は
86

1 1 4
31− =−=
6 8 24 24 24
つぎに、B と C の仕事量の合計が1であることから、C の仕事量を求めると
81 13121−=−==
8 24 24 24 24 12
A と C の仕事量の合計は

1 1325+=+=8 12 24 24 24
最低限必要な日数は５日である。（細かな計算をしなくてもいから、４日では不足することが分かる。）

5に４をかけても１にならな
24平成 21 年特別区２級職数的

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【No.16】３個のさいころを同時に振ったときに、出た目の和が 10 になる確率はどれか。

１18２

19３

112４

118

５124

正答１
足して 10 になる３個のさいころの目の組合わせは（６，３，１）（６，２，２）※（５，４，１）（５，３，２）（４，４，２）※（４，３，３）※の６通りである。同じ数字の組合わせであってもさいころが違えば違う組合わせとなるので６×３！通りが考えられる。しかし、※のついたものは同じ数字があるので、この計算だと同じ数字の組合わせが２度カウントされる場合がある。
したがって、同じ数字があるものと無いものを分け次のように計算する。
３×３！＋３×３！÷２！＝18＋9＝27
つまり、27 通りである。
全てのさいころの出目の組合わせは６３であるから求める確率は

27 1=
63 8