63沼津工業高等専門学校研究報告
第 58 号，2024 年 2 月.H7&LQG\-6 を用いた防災・減災教育用教材の作成
鈴木正樹 ，黒岩佑真 
Preparation of Teaching Materials for Disaster Prevention and Mitigation Education
Using KeTCindyJSSUZUKI Masaki , KUROIWA Yuma Abstract: The digitalization of education has progressed through the Giga School concept andthe Corona Disaster. In the future, the use of ICT and Web in education will spread, and teachingmaterials for disaster prevention and mitigation education are also expected to be provided as
online teaching materials. In this paper, we report on the examples of teaching materials fordisaster prevention and mitigation education created using KeTCindyJS, mathematics teachingmaterials creation software, and on two lectures conducted using these materials.
Key Words:

Disaster Prevention, Disaster Mitigation, KeTCindyJS, Teaching Materials       
１．はじめにできる KeTCindyJS を用いて，オンラインで活用できる動的な数学教材の作成も行っている．

防災・減災教育に関する教材は，小学校や中学校の授業で

 本小文では，数学教材の作成を通じて得られた知見を活か使用される副読本や啓発動画，資料等の教育に重きを置いたし，KeTCindyJS を用いて作成した防災・減災教育用教材のものから，公開講座や出前授業，地域の防災イベントなどで一例とそれらを活用した 2 つの講座について報告する．

使用されるカードやすごろく等のゲーム性の高いものまで，多種多様なものが開発されている．開発者も個人や学校，民間企業，NPO 法人，公共機関など様々である．世にあるこれ

２．KeTCindy

らの教材を概観するには，最早一望できる範囲を遥かに超え KeTCindy は，動的幾何ソフト Cinderella2 を GUI としてしまった印象もあるが，学習テーマや目的，対象者，実施

た TeX 文書の挿図グラフィックコードを生成するツールで環境に合わせて使用することが重要であり，想定外の自然災ある．Cinderella2 は GeoGebra や Cabri などの動的幾何ソ害に備えるためには，多角的な視点による防災・減災教育用フトウェアと同様に幾何図形をインタラクティブに描画する教材の社会的存在意義は大きいといえる．

ことができるが，それらにはない汎用的なプログラミング言

筆者もこれまでに，数学と防災をキーワードとした防災教

語 CindyScript を用いて描画できるという特徴がある．
また，

育活動のなかで，防災・減災教育用の中学生向け数学問題集

統計処理ソフト R の他，Scilab や Maxima などの無償のソや小・中学生向け算数・数学ドリル教材を開発してきた（[1]フトウェアとも連携して処理結果を取得できる．

～[3]）．Giga スクール構想により，教育現場にはパソコンやKeTCindyJS は，CindyJS（JavaScript ベースのフレーム

タブレット等の ICT 端末機器か整備され，コロナ禍を経て，ワーク）で，KeTCindy のライブラリを利用し，HTML ファ

教育のデジタル化が進んだ現在は，ICT 活用や Web 利用をイルを生成するフレームワークであり，これを用いることに目指し，AR 教材や VR 教材の開発に着手している．一方，より，動的 HTML 教材が作成できる（図 1）．

数学教育の観点から，教育効果の高い数学教材の提供を目的に，数学教材作成ソフト KeTCindy にて図やグラフなどの幾何教材を作成し（[4]），それらを HTML ファイルとして生成―――――――――――――――――――――――――*1 教養科
Division of Liberal Arts
*2 制御情報工学科
Department of Control & Computer Engineering

図 1：システムの概念図

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沼津工業高等専門学校研究報告

KeTCindyJS による教材作成は，作成する図やグラフの全体像が Cinderella2 の動的幾何画面に描画され，スクリプトエディタ画面で CindyScript を基にした KeTCindy プログラ
ムを入力することにより行う（図2）．作成した教材をHTML

第 58 号

地震調査委員会による地震発生確率の計算には，BPT 分布が採用されている（[9]）．BPT 分布の確率密度関数は，𝑓𝑓(𝑡𝑡: 𝜇𝜇, 𝛼𝛼) = √2(𝑡𝑡−𝜇𝜇)𝜇𝜇−e 2𝜇𝜇𝛼𝛼2𝑡𝑡232𝜋𝜋𝛼𝛼 𝑡𝑡

ファイルとして出力するには，Cinderella2 のメニュー画面で与えられる．ここで，𝑡𝑡 は時間変数で，本教材では単位をから，「HTML に書き出す」を選択，実行した後，動的幾何年として扱う．また，𝜇𝜇 と 𝛼𝛼 は，それぞれ地震の発生間隔の画面内の「Ketjsoff」ボタンをクリックするのみである．この操作により，オフライン実行の HTML ファイルが生成される（図 3）．

平均と分散を表す．これら 2 つのパラメータと，期間 𝜏𝜏 を入力することで，経過年数 𝑡𝑡 に対する地震発生確率 𝑝𝑝 のグラフを表示する．𝑝𝑝 は，

𝑝𝑝(0 ≤ 𝑡𝑡 ≤ 𝜏𝜏) =𝜏𝜏∫0 𝑓𝑓(𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑑𝑑∞∫0 𝑓𝑓(𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑑𝑑として求めるが，積分の計算は，区分求積法により数値計算している．他の分布に基づくグラフは，それぞれのボタンで切り替えが可能である．
地震調査委員会で採用している数値として，例えば，平均𝜇𝜇 を 88.2，分散 𝛼𝛼 を 0.24，期間 𝜏𝜏 を 30 と入力し，実行すると，今後 30 年以内に南海トラフ巨大地震の発生する確率を示すグラフが表示され，2023 年は 75％程度との結果を確認することができる（図 4）．
図 2：動的幾何画面（左）とスクリプトエディタ画面（右）図 4：地震発生確率図 3：KeTCindyJS による HTML ファイル

３．教材例

３．２ SIR モデル
新型コロナウイルス感染症（COVID-19）の流行を受け，KeTCindyJS を用いて作成した防災・減災教育用教材の一微分方程式で記述される感染症の数理モデルが注目された．

例を示す．

インフルエンザの流行予測にも用いられているこれら数理モ



デルのうち，最も簡単な SIR モデルは次の通りである．

３．１ 地震発生確率
気象庁の Web サイト（[8]）には，今後 30 年以内に南海トラフ沿いの大規模地震が発生する確率は 70～80％程度との記載がある．この数字の根拠がわかる教材を作成した．
地震の活動間隔を表す分布として，BPT 分布，対数正規分

𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)= −𝛽𝛽𝛽𝛽(𝑡𝑡)𝐼𝐼(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)= 𝛽𝛽𝛽𝛽(𝑡𝑡)𝐼𝐼(𝑡𝑡) − 𝛾𝛾𝛾𝛾(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡){ 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛾𝛾𝛾𝛾(𝑡𝑡)布，ガンマ分布，ワイブル分布，二重指数分布などが考えら

ここで，𝑡𝑡 は時間変数で，𝑆𝑆 は未感染者数，𝐼𝐼 は感染者数，れているが，このうち，ガンマ分布は計算量が多くなること

𝑅𝑅 は回復者数を表し，𝛽𝛽 は回復率，𝛾𝛾 は回復率と呼ばれるパなどから今回の教材からは除外した．

ラメータである．

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KeTCindyJS を用いた防災・減災教育用教材の作成

 SIR モデルは非線形微分方程式であるため，そのシミュレ

３．４ 津波の高さーションには，差分化した次の離散 SIR モデルで数値計算を ある沖合での津波の高さを 𝐻𝐻1 (m)，水深を ℎ1 (m) とし，行うこととした．
𝑆𝑆𝑛𝑛+1 = 𝑆𝑆𝑛𝑛 − 𝛽𝛽𝑆𝑆𝑛𝑛 𝐼𝐼𝑛𝑛
{ 𝐼𝐼𝑛𝑛+1 = 𝐼𝐼𝑛𝑛 + 𝛽𝛽𝑆𝑆𝑛𝑛 𝐼𝐼𝑛𝑛 − 𝛾𝛾𝐼𝐼𝑛𝑛
𝑅𝑅𝑛𝑛+1 = 𝑅𝑅𝑛𝑛 + 𝛾𝛾𝐼𝐼𝑛𝑛
教材としては，これら 𝑆𝑆，𝐼𝐼，𝑅𝑅 の各漸化式について，𝑛𝑛 を日数とみなし，総人口 𝑁𝑁 = 𝑆𝑆0 + 𝐼𝐼0 + 𝑅𝑅0 ，初期感染者数 𝐼𝐼0 ，初期回復者数 𝑅𝑅0 の 3 つの値の他，感染率 𝛽𝛽 と回復率 𝛾𝛾 の2 つのパラメータを入力することで，未感染者数（緑線），感沿岸付近の津波の高さを 𝐻𝐻0 (m)，水深を ℎ0 (m) とするとき，
𝐻𝐻1 4 ℎ0=√
𝐻𝐻0ℎ1が成り立つ．気象庁では，この式において ℎ0 = 1 とし，沿岸での津波の高さ 𝐻𝐻0 を

𝐻𝐻0 = 4√ℎ1 × 𝐻𝐻1

染者数（赤線），回復者数（青線）の変化を表す 3 つのグラフとしている．また，三陸沿岸のようなリアス式海岸など，湾を表示する（図 5）．感染者数が指数関数的に増加した後，収の平面形状が V 字型になっているところでは，津波が湾内に束していく様子がわかる．未感染者数には限りがあるため，侵入して湾の幅が狭くなるとエネルギー集中が生じて波高はある時から新規感染者数が減り始め，流行は収束へと向かい，急激に増大するため，それらを考慮して，𝑏𝑏1 を湾口の幅，𝑏𝑏0最終的には新規の感染者が現れなくなる様子がみてとれる．

を湾奥の幅としたとき，

𝑏𝑏0
𝐻𝐻1 4 ℎ0= √ ×√
𝐻𝐻0ℎ1𝑏𝑏1が成り立つことが知られている．

 KeTCindyJS は，図やグラフなどの幾何 HTML 教材の作成を得意とするが，数値計算もできるため，入力窓に入力した数値から式の値を計算し，その結果を表示する HTML 教材の作成も可能である．
 例えば，水深 29m 地点（気仙沼湾の最大水深）で，高さ 2mの津波が観測された場合，通常の海岸線では高さ 4.6m の津波が到達すると予測できるが，気仙沼湾は，湾口の幅 2,600m，
図 5：SIR モデル

湾奥の幅 100m の V 字形状であるため，これらを考慮すると，高さ 23.6m の津波が到達すると予測できる（図 7）．

３．３ 津波の速さ
水深 ℎ(m) における津波の速さは，時速 𝑉𝑉 (km/h) として，で与えられる．

𝑉𝑉 = 3.6√9.8ℎ

対応する教材は，上記の関数を描画するとともに，水深 ℎの値をスライダーで変化させることで，その水深における津波の速さを表示する他，いくつかの湾の最大水深地点における津波の速さを，ボタンを押すことで表示できる（図 6）．

図 7：津波の高さ

４．HTML教材を用いた実践
 作成した教材を用いて，今年度，一般向けと中学生向けの2 つの講座を実践した．定量的な指標を定めていないため，
図 6：津波の速さ教材の効果測定までには至らないが，KeTCindyJS を用いて

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沼津工業高等専門学校研究報告

第 58 号作成した HTML 教材の防災・減災教育分野における教育実HTML 教材を用いて，中学生向けの体験授業「数学で防災教践例として示す．

育」を実施した．受講者は中学生 9 名と，その保護者 6 名である．参加者の教材に関するコメントを一部紹介する．

４．１ 公開講座
 9 月 24 日（日），本校の多目的教室にて，前述３．２の SIRモデルの HTML 教材を用いて，一般向けの公開講座「感染症の数理 II」を実施した．受講者は 40 歳代から 70 歳代まで・難しい計算ができた数学と防災を関連付けた教材に興味が湧いた．
・津波の速度に関して，スライダーを動かすだけで水深が深くなると速くなることが分かりやすかった．の 8 名であり，うち 6 名は，昨年度（2022 年度）実施した「感染症の数理」を受講していたため，実施後のアンケート
では，教材に関するコメントをいただくことができた．付言

５．おわりにすると，「感染症の数理」では，離散 SIR モデルのシミュレ

KeTCindyJS は，Web 上で動作する他の類似システムと異ーションを Excel（図 8）および R（図 9）を用いて実施したなり，作図をプログラムで制御できるという特性上，アイデため，Excel ではセルに入力する式や表を作ることに，R でアとプログラミングスキル次第で，様々な分野においてインはスクリプト（8 行）を書くことに多くの時間が取られたとタラクティブな教材を作成できる可能性を持つといえる．本

いう背景がある．教材に関するコメントを次の通りである．

小文では，その一例として，防災・減災教育用の教材に応用・パソコンは苦手だが，数値を入力するだけでグラフの変する手法について示したに過ぎない．今後は，数学や防災・化が見られ，最後までついていくことができた．
・昨年はソフトの立ち上げと入力が主になっていたが，今年のソフトは使いやすく内容の深堀ができた．
・データサイエンス分野に興味があり，Python，R はよく見かけるが，KeTCindyJS は初で，別途受講したい．

減災教育用の教材作成とそれらを活用した実践を継続して実施するとともに，筆者が関連付けられる物理や数理・データサイエンスなどの自然科学教育分野においても具体的な教材作成を行い，それらをまとめた Web ページを整備し，充実したオンライン教材を提供していきたい．
参考文献[1] 鈴木正樹，飯尾成輝，長井是親，齋藤吾郎，松本行真：防災教育における数学問題集の開発，
沼津工業高等専門学校
研究報告集，第 52 号， 2018 ，pp.55-58．
[2] 鈴木正樹，中野友暉，古田皓晟，高津朗真，原賀紫織：
数学を用いた防災用教材の開発，沼津工業高等専門学校
研究報告集，第54号， 2020 ，pp.83-86．
[3] 鈴木正樹，中野友暉，古田皓晟，高津朗真，原賀紫織：

図 8：Excel による SIR モデルのシミュレーション

数学を用いた防災教育の社会実装に向けて，沼津工業高等専門学校研究報告集，第56号， 2022 ，pp.63-66．
[4] 西浦考治，高遠節夫，臼井邦人，鈴木正樹：実験授業におけるKeTCindyの効果的利用，城西大学数学科数学教育紀要，第2巻， 2021 ，pp.42-48．
[5] 山下哲：KeTCindyによる数学教材作成，城西大学数学科数学教育紀要，第4巻， 2023 ，pp.3-8．
[6] 高遠節夫：KeTCindyの開発について，数理解析研究所講究録，第1978巻， 2015 ，pp.173-182．
[7] 高遠節夫：KeTCindyJSの開発と教育利用，数理解析研

図 9：R による SIR モデルのシミュレーション

究所講究録，第2142巻， 2019 ，pp.123-132．
[8] 気象庁地震火山部，防災情報：南海トラフ地震に関する

４．２ 体験授業 10 月 15 日（日），本校の多目的演習室にて，前述３．３の津波の速さおよび３．４の津波の高さを求めることができる

情報，2023年（令和5年）11月8日．
[9] 地震調査研究推進本部地震調査委員会：長期的な地震発
生確率の評価手法について，2001年6月．