計算の工夫 - 部分分数分解⑵ステップ１

分母を積で表して通分

１ □にあてはまる数を書きなさい。
⑴

１１───−───＝─────−─────＝─────
１×２ ２×３ １×２×３ １×２×３ １×２×３⑵１１───−───＝─────−─────＝─────
２×３ ３×４ ２×３×４ ２×３×４ ２×３×４⑶１１───−───＝─────−─────＝─────
３×４ ４×５ ３×４×５ ３×４×５ ３×４×５⑷１１───−───＝─────−─────＝─────
４×５
５×６ ４×５×６ ４×５×６ ４×５×６⑸１１───−───＝─────−─────＝─────
５×６６×７ ５×６×７ ５×６×７ ５×６×７⑹１１───−───＝─────−─────＝─────
６×７
７×８ ６×７×８ ６×７×８ ６×７×８

1

計算の工夫 - 部分分数分解⑵ステップ２単位分数の差で表す①２ １の逆の操作をします。例にならって、□にあてはまる数を書きなさい。

２３１１１【例】─────＝─────−─────＝───−───
１×２×３ １×２×３ １×２×３ １×２ ２×３⑴２─────＝─────−─────＝────−────
２×３×４ ２×３×４ ２×３×４××⑵２─────＝─────−─────＝────−────
３×４×５ ３×４×５ ３×４×５××⑶２─────＝─────−─────＝────−────
４×５×６ ４×５×６ ４×５×６××⑷２─────＝────−────
５×６×７××⑸２─────＝────−────
６×７×８××2

計算の工夫 - 部分分数分解⑵

ステップ３

練習問題①

３ □にあてはまる数を書きなさい。
２２２─────＋─────＋─────
２×３×４ ３×４×５ ４×５×６＝────−────＋────−────＋────−────
××××××＝────−────
××＝──

同じ分数を引いて足しているので、相殺（そうさい）されます。

3

計算の工夫 - 部分分数分解⑵４ 次の計算をしなさい。

⑴

２２２２─────＋─────＋─────＋─────
２×３×４ ３×４×５ ４×５×６ ５×６×７⑵２２２２２─────＋─────＋─────＋─────＋─────
３×４×５ ４×５×６ ５×６×７ ６×７×８ ７×８×９⑶２２２２─────＋─────＋─────＋・・・＋─────
１×２×３ ２×３×４ ３×４×５
９×10×114

計算の工夫 - 部分分数分解⑵ステップ４単位分数の差で表す②５ □にあてはまる数を書きなさい。
⑴

２─────＝────−────より、１×２×３××１
─────＝(────−──── )×──
１×２×３××⑵１─────＝(────−──── )×──
２×３×４××⑶１─────＝(────−──── )×──
３×４×５××⑷１─────＝(────−──── )×──
４×５×６××⑸１─────＝(────−──── )×──
５×６×７××5

計算の工夫 - 部分分数分解⑵ステップ５

練習問題②６ □にあてはまる数を書きなさい。
１１１─────＋─────＋─────
２×３×４ ３×４×５ ４×５×６２
２２＝( ─────＋─────＋─────)×──
２×３×４ ３×４×５ ４×５×６＝( ────−────＋────−────＋────−──── )×──
××××××＝( ────−──── )×──
××

同じ分数を引いて足しているので、相殺（そうさい）されます。

＝──×──

＝──6

計算の工夫 - 部分分数分解⑵７ 次の計算をしなさい。

１１１１⑴ ─────＋─────＋─────＋─────
２×３×４ ３×４×５ ４×５×６ ５×６×７

１
１１
１１⑵ ３×４×５
─────＋─────＋─────＋─────＋─────
４×５×６ ５×６×７ ６×７×８ ７×８×９

１
１１１⑶ ─────＋─────＋─────＋・・・＋─────
１×２×３ ２×３×４ ３×４×５
９×10×117

計算の工夫 - 部分分数分解⑵ステップ８応用問題

８ 次の計算をしなさい。
４４４４⑴ ─────＋─────＋─────＋─────
１×３×５ ３×５×７ ５×７×９ ７×９×11

１１１１⑵ ─────＋─────＋─────＋─────
１×３×５ ３×５×７ ５×７×９ ７×９×118

計算の工夫 - 部分分数分解⑵■ 解答 ■
１ ⑴ ３、１、２⑵ ４、２、２⑶ ５、３、２⑷ ６、４、２⑸ ７、５、２⑹ ８、６、２１
１２ ⑴ ４、２、、
２×３ ３×４
１
１⑵ ５、３、、３×４ ４×５
１
１⑶ ６、４、、４×５ ５×６
１１⑷、５×６ ６×７１
１⑸、６×７ ７×８

５ ⑴

⑵⑶⑷
⑸

４ ⑴

17

１5⑵ 72 ⑶１、、
１×２ ２×３
１１1、、2
１×２ ２×３
１
１1、、2２×３ ３×４
１
１1、、
３×４ ４×５ 2
１

１1、、
４×５ ５×６ 2
１
１1、、2
５×６ ６×７1
６ (与式)＝(･･･省略･･･)×2
１１１
１
＝(−＋−
２×３ ３×４ ３×４ ４×５
１１1＋−)×
４×５ ５×６ 2
１１
1＝(−)×2
２×３ ５×６2 1
＝15×2
1＝15１
１
１−＋−
２×３ ３×４ ３×４ ４×５
１１＋−
４×５ ５×６１
１＝−
２×３ ５×６2＝15３ (与式)＝

１

2755

9７ ⑴

114⑵

5144

８ ⑴

3299⑵

899⑶

27110

計算の工夫 - 部分分数分解⑵

■

解説４ ⑴

■
１

１
１
１
１
１
１
１−＋−＋−＋−
２×３ ３×４ ３×４ ４×５ ４×５ ５×６ ５×６ ６×７

(与式)＝

１

１−
２×３ ６×７
1
＝7＝⑵

１

１
１
１
１
１−＋−＋−
３×４ ４×５ ４×５ ５×６ ５×６ ６×７

(与式)＝

１
１
１−＋−
６×７ ７×８
７×８ ８×９＋

１

１−
３×４ ８×９5
＝72

＝⑶

１

１１１１１
１
１−＋−＋−＋･･･＋−
１×２ ２×３ ２×３ ３×４ ３×４ ４×５
９×10 10×11

(与式)＝

１

１−
１×２ 10×11
27
＝55

＝

７ ⑴

(与式)＝(＝(１２２２２1＋＋＋)×2
２×３×４ ３×４×５ ４×５×６ ５×６×７
１

１１１
１１１
１
1−＋−＋−＋−)×2
２×３ ３×４ ３×４ ４×５ ４×５ ５×６ ５×６ ６×７

１1−)×2
２×３ ６×７
1 1＝7×2＝(１1＝1410

計算の工夫 - 部分分数分解⑵⑵(与式)＝(＝(２２２２２
1＋＋＋＋)×2
３×４×５ ４×５×６ ５×６×７ ６×７×８ ７×８×９１１１１１１−＋−＋−
３×４ ４×５ ４×５ ５×６ ５×６ ６×７
１１１1−＋−)×2
６×７ ７×８
７×８ ８×９＋１１１1−)×2
３×４ ８×９
5 1＝72×2＝(5＝144⑶(与式)＝(＝(２２２２
1＋＋＋･･･＋)×2
１×２×３ ２×３×４ ３×４×５
９×10×11１

１１１１１−＋−＋−＋１×２ ２×３ ２×３ ３×４ ３×４ ４×５
１
１1･･･＋−)×2
９×10 10×11
１１1−)×2
１×２ 10×11
27 1＝55×2＝(27＝110８ ⑴１１１１１１１−＋−＋−＋−
１×３ ３×５ ３×５ ５×７ ５×７ ７×９ ７×９ ９×11

(与式)＝

１

１−
１×３ ９×11
32
＝99＝⑵

１

132 1 8⑴の4倍。99×4＝9911