ロボットと観測装置の制御技術あれこれＤ〇入部 正継（大阪電気通信大学）

藤田 勝，中村 祐一（大阪電気通信大学）
松尾 太郎（大阪大学）
山本広大，森本悠介，木野 勝，栗田 光樹夫（京都大学）
衣笠 哲也（岡山理科大学）

アジェンダ１．はじめに（自己紹介）
２．機械システムの制御（一般論）
３．機械システムの制御（ハードウェア）
４．現在開発中の補償光学システム
５．おわりに

２．機械システムの制御（一般論）■制御工学（自動制御）
制御工学（Wikipediaでの説明）
入力および出力を持つシステムにおいて，その（状態変数ないし）出力を自由に制御する方法全般にかかわる学問分野を指す．
主にフィードバック制御を対象にした工学である．

入力（input）

制御対象（control object）

出力（output）

状態変数（システム内部の動作を記述）

２．機械システムの制御（一般論）■制御器の設計手順
数式モデル化測定による同定①③②
制御則の設計制
御⑤設
計④
制御則の実装設計

２．機械システムの制御（一般論）■フィードバック制御のシステム構成
u :制御入力e :偏差
r :参照入力＋ー

d :外乱

C(s)

G(s)

制御器

制御対象＋y :出力＋C ( s )G ( s )1=y(s)r ( s) +d ( s)
1 + C ( s )G ( s )1 + C ( s )G ( s )閉ループ伝達関数y ( s ) = C ( s )G ( s ) e( s )感度関数※C(s) →∞ で概ね解決する話

開ループ伝達関数できる訳がない・・

２．機械システムの制御（一般論）■フィードバック制御の設計方法
y :出力e :偏差C(s)y ( s ) = C ( s )G ( s ) e( s )20 log C ( jω ) G ( jω )G(s)開ループ伝達関数で設計する∠C ( jω ) G ( jω )

３．機械システムの制御（ハードウェア）■ロボットの制御の場合

産業用ロボットマニピュレータ( )M ( θ ) 
θ + N θ, θ + g (θ) =τMNg

３．機械システムの制御（ハードウェア）■ロボットの制御の場合
r :参照入力＋e :偏差ーd :外乱

u :制御入力

C(s)
制御器＋G(s)y :出力＋

制御対象：ロボットC ( s )G ( s )1=y(s)r ( s) +d ( s)
1 + C ( s )G ( s )1 + C ( s )G ( s )閉ループ伝達関数が所望の時間周波数領域で安定で“１”になるように調整

追従性重視（servo control）

３．機械システムの制御（ハードウェア）■機械システムの制御の場合
光ディスクドライブ装置

３．機械システムの制御（ハードウェア）
ここに収める！

■機械システムの制御の場合

焦点深度±0.8μm
フォーカスずれディスクの面ぶれ量±0.6°フォーカスサーボ制御系
ディスク記録面に焦点を合わせる

軸倒れ：±0.1°
ターンテーブル面ぶれ

最大面ぶれ加速10 m/s2
ディスクの反り量±300μm

これだけのぶれ量をディスク反り３．機械システムの制御（ハードウェア）■機械システムの制御の場合
r :参照入力＋e :偏差ー

u :制御入力

C(s)
制御器

＋
G(s)

y :出力＋

制御対象：機械システム

y ( s ) = C ( s )G ( s ) e( s )開ループ伝達関数が所望の時間周波数領域での抑圧比を満たすよう設計

安定・外乱抑圧性重視

３．機械システムの制御（ハードウェア）■機械システムの制御の場合規格を考慮した制御系設計
低周波数領域で位相遅れ補償
100～１ｋＨｚ近傍で位相進み補償

Gain(dB)

制御対象に比例ゲインを与える信号の質を保証するために偏差を抑圧するのに必要なゲイン
制御対象の開ループゲイン

Freq. (Hz)４．現在開発中の補償光学システム■補償光学の概要

望遠鏡

出典:すばる望遠鏡補償光学系のガイド星生成用レーザーの開発
http://subarutelescope.org/Pressreleas
e/2005/07/06/j_index.html

DM(可変形鏡)

大気ゆらぎ

観測装置

制御器

WFS(波面センサ）

４．現在開発中の補償光学システム■我々が目指す補償光学：極限補償光学
惑星恒星

木星型太陽系外惑星の直接撮像 : SEICA→ 0”.2—0”.3 で 10-5〜- 6 のコントラスト
地球型太陽系外惑星の直接撮像 ： SEIT→ 0”.1 で 10 -8～ のコントラスト

４．現在開発中の補償光学システム■可変形鏡（DM：Deformable Mirror)
・鏡可変形（ＤＭ）の空間分解能はアクチュエータ（駆動素子）数で決まる
・可変形鏡（ＤＭ）の時間分解能は鏡面の特性とデータ通信速度で決まる
素子間ピッチ
有効径

変形鏡
面
ばね要素
Posts
Electrodes

４．現在開発中の補償光学システム■波面センサ（WFS : Wave Front Sensr)
・波面センサ（ＷＦＳ）の空間分解能をはレンズアレイとカメラ解像度で決まる
・波面センサ（ＷＦＳ）の時間分解能は観測光の明るさに依存
結像情報

星の光

CMOSカメラ
レンズアレイ

大気乱流が無い時・レンズアレイのレンズ数を増やす（小開口を増やす）と分解能は向上する
大気乱流を通った時

４．現在開発中の補償光学システム■観測光の強度分布から焦点位置を求める
y－S+S+Sx－S
WFSの小開口内の結像∑𝑠𝑠𝑥𝑥=−𝑠𝑠 ∑𝑠𝑠𝑦𝑦=−𝑠𝑠 𝑥𝑥 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑥𝑥 =∑𝑠𝑠𝑥𝑥=−𝑠𝑠 ∑𝑠𝑠𝑦𝑦=−𝑠𝑠 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑∑𝑠𝑠𝑥𝑥=−𝑠𝑠 ∑𝑠𝑠𝑦𝑦=−𝑠𝑠 𝑦𝑦 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑡𝑡𝑦𝑦 =∑𝑠𝑠𝑥𝑥=−𝑠𝑠 ∑𝑠𝑠𝑦𝑦=−𝑠𝑠 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

参照光で調整し，焦点が原点上にあるときは波面ずれは無い（S=10 ピクセル）

・・・（1)

・・・（2)

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 :黒色の明るさレベル

𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 :各ピクセルの明るさレベル

リアルタイムで開口数の合計分（52×2）の値を算出する

４．現在開発中の補償光学システム■我々が目指す補償光学：極限補償光学
TweeterWoofer
低速、粗い波面制御 高速、高精度波面制御
Tip/Tilt部 視野内で星像を安定させる
T/T

Woofer部：λ/4程度まで波面補償する

Tweeter部：λ/20程度まで波面補償する

Woofer DM
88 actuators

Tweeter DM
492 actuators

BS1
DM1

望遠鏡
より→

λ:0.4-0.5µm
CPU1

T/T sensor

Frame rate: 100Hz
Limiting magnitude: 16mag

CPU2

コロナ
グラフ・BS2
DM2

BS3DM3

λ:0.5-0.7µm

分光装
λ:0.7-0.9µm 置へSHWFS

Frame rate: 1kHz
Limiting magnitude: 12mag

FPGAPDISensor

Frame rate: 6kHz ～Limiting magnitude: 7mag

４．現在開発中の補償光学システム■制御系としての補償光学

波面が乱れた観測光

鏡面の変形

波面乱れ計測φ ref +制御器

ＤＭ－MWFS

φM-1

外乱

φ ref +

制御対象モデル（ひとまとめ）制御器

参照入力 －偏差

入力

++φ
出力

２．機械システムの制御（一般論）■フィードバック制御のシステム構成
u :制御入力e :偏差r :参照入力＋ーd :外乱

C(s)

G(s)

制御器

制御対象＋y :出力＋C ( s )G ( s )1=y(s)r ( s) +d ( s)
1 + C ( s )G ( s )1 + C ( s )G ( s )閉ループ伝達関数y ( s ) = C ( s )G ( s ) e( s )感度関数※C(s) →∞ で概ね解決する話

開ループ伝達関数できる訳がない・・

４．現在開発中の補償光学システム■制御系の定量設計：波面残差をどの程度許容するか
波面の乱れ量の算出：Kolomogorovの乱流モデル【Guyon (2005)】

４．現在開発中の補償光学システム■相関が強い系なので作用行列Mでシステムモデル化
波面が乱れた観測光
鏡面の変形

φ ref +制御器

ＤＭ

－φM-1 :492×984
 M inv −11
 d1   :  =  M inv − 21
   :
 d n   M inv − n ,1

 x1 M inv −12 ⋅⋅⋅ M inv −1,2 m   :  M inv − 22 ⋅⋅⋅ M inv − 2,2 m   xm   y1 :: M inv − n ,2 ⋅⋅⋅ M inv − n ,2 m   :   ym 疑似逆行列

波面乱れ計測(xG-i, yG-i )MWFSM-1
 x1  M:984×492
 :  M M ⋅⋅⋅ M1n    11 12d 
 xm  M 21 M 22 ⋅⋅⋅ M 2 n   1 
 :
 =

: ::   y1   d n 
 :   M M⋅⋅⋅Mmn    m1 m 2
 ym 

非正則な写像

４．現在開発中の補償光学システム■相関が強い系なので作用行列Mでシステムモデル化
DMの変位にともなうWFSのセンシングDMの変位（一つずつ一定時間変位）

４．現在開発中の補償光学システム■Wooferシステムの構成
Fedora14 64bit(Linux kernel 2.6.35)
カメラ用デバイスドライバ

DM用デバイスドライバ

浜松ホトニクス提供

株式会社ステップワン

PCI

PCI Express

使用するDM：DM-88(ALPAO社製，88素子)

SH-WFSに使用する
CMOSカメラ(開口数52)

φyPCI等の通信SH-WFS
特有の重心計算

フィードバック
制御演算（行列演算含）

PCI等の通信

u

実験環境
200

200

150

点光源 L1 (f=200)(λ=633nm)
150

SHWFSカメラ

100 150

L2(f=300)

SHWFS鏡筒

550

位相板

テスト光路
L3
リファレンス光 (f=250)

強度変化用
偏光板x2

星像モニタ

L4(f=400)DM
リファレンス用点光源(λ=633nm)150

光源はシングルモードファイバーNA=0.1-0.14

150750光軸高さは200mm

星像モニタでの回折像サイズ
半径=1.22fλ/D=28.9um=4.4pix

４．現在開発中の補償光学システム■Wooferシステムの補償の効果
風速10m/sの大気速度
AO無し（Ts = 1.25ms）

風速10m/sの大気速度
AO有（Ts = 1.25ms）

PIDゲインのうちIゲインを省略
風速10m/sの大気速度
AO有（Ts = 1.25ms）

４．現在開発中の補償光学システム■Wooferシステムの補償の効果
風速10m/sの大気速度
AO無し（Ts = 1.25ms）

風速10m/sの大気速度
AO有（Ts = 1.25ms）

サンプリング周期が2倍（制御速度が半分）
風速10m/sの大気速度
AO有（Ts = 2.5ms）

４．現在開発中の補償光学システム
SR=0.4%■Wooferシステムの補償の効果

SR=3.7%

補償光学による波面補償の結果

rpeak −controlled
0.73= = 28.968%
rpeak − not −conttrolled 2.52

rrms −controlled
0.23= = 28.048%
rrms − not −conttrolled 0.82

2.52pixel

0.73pixel

４．現在開発中の補償光学システム
SR=0.4%SR=3.7%■現在の実験システム（Woofer システム）の例
センサー値の平均

各制御周波数の比較
10000

風速10m/s 制御無し

8000

制御周波数9Hz 風速10m/s
制御周波数90Hz 風速10m/s

6000

制御周波数900Hz 風速10m/s

4000
2000
00246

風速 10m/s 制御無し 風速 10m/s 制御周波数900Hz

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

λ=633nm 風速10m/s 星像モニタ(16秒間平均 26fps)

ピクセル

9000

9000

500
500

500

500

y座標
00x座標

y座標

00x座標

４．現在開発中の補償光学システム■設計仕様：フィードバックゲインはどこまで必要？
dr＋e

C(s)＋uG(s)＋ーfs =60

5 [Hz]

Magnitude(dB)
Open Loop Gain [dB]fs/2=2.5Hz4020

λo＝600nm

fs = 100 [Hz]fs/2=50Hz

fs = 1.0k [Hz]fs/2=500Hz
DMの連続時間での周波数伝達関数

200※比例要素（比例ゲイン）では対処できない世界

0-20-20-40-40-60-60-80-80-100

10.1y

この領域を包含する開ループゲインが必要な
抑圧比
110

10 100100※積分のみが効果がある世界

1k

Frequency(Hz) [Hz]Frequency

1000

1.0 kHzまで帯域が欲しい
10k
10000 →サンプリングは5kHz～100000

４．現在開発中の補償光学システム■WFSセンサに使用するカメラの感度限界
・浜松ホトニクス社製 ORCA-Flash4.0 V2，CMOS
λ0 ≥ 20 log10

K+ 10 log10 FS

[dB]

10等星
7.5等星

2.5等星
5等星

＠京大3.8m
岡山観測所

４．現在開発中の補償光学システム■制御装置の高性能化をどのように実現するか？
φyPCI等の通信SH-WFS
特有の重心計算

フィードバック
制御演算（行列演算含）

PCI等の通信u★PCI/ PCIeによるデータ通信のボトルネックを解消する★強力な演算リソースによる大量の演算を実行★複雑だが効果が大きい制御アルゴリズムの実装

専用の演算回路（ASIC)が欲しくなる４．現在開発中の補償光学システム■制御装置の高性能化をどのように実現するか？

専用の演算回路（ASIC)が欲しくなる
FPGA (Field Programmable Gate Array) を使用した制御器を提案
・設計者が内部構成を設計できる集積回路
・プログラマブルなディジタル論理回路IC・HDL（Hardware Lescription language）で設計・高いScalabilityを有するので規模の大小に柔軟に対応可能

４．現在開発中の補償光学システム■Tweeterシステムの開発
TweeterWoofer
低速、粗い波面制御 高速、高精度波面制御
Tip/Tilt部 視野内で星像を安定させる
T/T

Woofer部：λ/4程度まで波面補償する

Tweeter部：λ/20程度まで波面補償する

Woofer DM
88 actuators

Tweeter DM
492 actuators

BS1
DM1

望遠鏡
より→

λ:0.4-0.5µm
CPU1

T/T sensor

Frame rate: 100Hz
Limiting magnitude: 16mag

CPU2

コロナグラフ・

BS2
DM2

BS3
DM3

λ:0.5-0.7µm

分光装
λ:0.7-0.9µm 置へSHWFS

Frame rate: 1kHz
Limiting magnitude: 12mag

FPGAPDI
SensorFrame rate: 6kHz ～Limiting magnitude: 7mag

４．現在開発中の補償光学システム■FPGAを採用した専用回路を使用する
重心計算
行列計算

制御器
ＰＩＤ／位相補償
外乱オブザーバ
ロバスト制御 等

駆動素子
マッピング

DMドライバ
コード

Camera link
デコード

DM：492-DM
SH-WFSに使用する(Boston Micromac社製，492素子)
CMOSカメラ(開口数492) ザイリンクス評価キット
Zynq UltraScale+ MPSoC ZCU102

φy

PCI等の通信SH-WFS
特有の
重心計算

フィードバック
制御演算（行列演算含）

PCI等の
通信

u

４．現在開発中の補償光学システム■強力な演算リソースによるオブザーバ演算を実行
外乱

φ ref +n5 s 5 + n4 s 4 + n3 s 3 + n2 s 2 + n1 s + n0
d 6 s 6 + d5 s 5 + d 4 s 4 + d3 s 3 + d 2 s 2 + d1 s + d 0制御器参照入力 －偏差+出力+入力

dφ ref ++制御器

G(s)参照入力 －偏差入力+φ

φ
出力

４．現在開発中の補償光学システム■強力な演算リソースによるオブザーバ演算を実行
波面乱れをオブザーバで推定（強力な演算リソースで）
φ ref ++制御器

G(s)参照入力 －偏差u

φ
出力+入力

G(s)
＾G(s)

yd+z+

y＾

-+()
d + ( y − Gˆ ( s )u )d + G ( s ) − Gˆ ( s ) u

４．現在開発中の補償光学システム■強力な演算リソースによる大量の演算を実行
その結果・・・

CG
1=zr+d
1 + CG
1 + CG
CG=zr + (1 − GK ) d
1 + CG
パラメータKを調整し，強引に外乱の影響をキャンセル

５．おわりに・制御工学の実装の観点で概略をお話ししました・どういう方針で設計するのが良いかはモノ次第
・これからは制御器に使用するハードウエアの性能で理論の実装量が大きく変わるでしょう
SEICA

SEIT

ロボットと観測装置の制御技術あれこれＤ〇入部 正継（大阪電気通信大学）

藤田 勝，中村 祐一（大阪電気通信大学）
松尾 太郎（大阪大学）
山本広大，森本悠介，木野 勝，栗田 光樹夫（京都大学）
衣笠 哲也（岡山理科大学）

告知■工学領域とのコラボレーション活動
計測自動制御学会
システムインテグレーション（SI)部門
・2012年：天体観測に関する技術調査研究委員会設立
・2016年：天体観測技術部会に昇格
・SI部門講演会でOSを毎年実施
・2017年は他部会OSに殴り込み
日時：2017年12月20-22日
場所：仙台