H25 東京都キャリア採用数的・判断【No.9】ある中学校の生徒 25 人に対して、問題 A、B の 2 問のテストを行ったところ、次のア～ウの結果となった。
ア

問題 A を正解できた生徒の人数は、16 人であった。

イ

問題 A のみ正解できた生徒の人数は、問題 A、B 両方を正解できた生徒の人数より 2人多かった。
問題 B を正解できた生徒の人数の計は、問題 A、B 両方を正解できなかった生徒の人ウ数の 3 倍であった。
以上から判断して、問題 A、B 両方を正解できなかった生徒の人数として正しいのはどれか。
１３人

２４人

３５人

４６人

５７人

正答

２

両方正解できた人数を x とおいて次のような表にまとめてみる。

A 正答

B 正答

B 誤答

合計

ｘｘ＋２

16A 誤答9

合計

25

すると、ｘ＋ｘ＋２＝16 よりｘ＝７となる。つぎに A、B 両方とも正解できなかった人数をｙとする。すると次のように埋めることができる。※は A の誤答の合計９からｙをひいたものである。
B 正答

B 誤答

合計A 正答７９16A 誤答

９－ｙｙ9

合計３ｙ※

あとは B の正答を縦に計算して７＋９―ｙ＝３ｙ４ｙ＝１６ｙ＝４25

H25 東京都キャリア採用数的・判断【No.10】東京マラソンに会社のグループで出場したランナーA～E の 5 人のうちの 3 人に、グループ内での順位について尋ねたところ、それぞれ次のア～ウのように答えた。
ア「私の順位は A の次で、E の 1 つ下の順位のランナーは B でした。
」

イ

「私より下の順位のランナーは 2 人おり、そのうちの 1 人は C でした。」

ウ「私の 1 つ下の順位のランナーは D で、D は E より順位が上でした。」

以上から判断して、5 人のうち順位が 4 番目となったランナーとして、正しいのはどれか。
１A２B

３C

４D

５E

正答

２

それぞれの発言をもとに、並べてみる。左が順位が上である。
Aア/？EB？

●●イ Cor●？は何人いるか分からない。

●は誰かわからない。

？ウ D？E？
一番最初の条件と 3 番目の条件より？ウ D？EB？
次に、２番目の条件よりイの下に 2 人いることが分かっており、そのうちの 1 人は C である。それを満たすためには E がイとなり、一番最後が C である必要がある。また、全部で5 人なので？がとれて次のようになる。
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http://www.crear-ac.co.jp/koumuin/H25 東京都キャリア採用数的・判断【No.11】２個のサイコロを同時に振って、同じ目が出た場合に持ち点に 5 点が加算され、違う目が出た場合には持ち点から１点が減点されるゲームがある。最初に持ち点が４点ある時、サイコロを４回振って振った後、持ち点が 12 点又は 18 点になる確率として、正しいのはどれか。

１5216

２5216

３5324

４19144５85648

正答

5

サイコロを振って同じ目が出る確率は

1 1
1
1 5× × 6 = であり、違う目の出る確率は 1 − =6 666 6である。最初に持ち点が 4 点ある時に 12 点になるのは、8 点の加算ということである。
8 点加算されるケースは、同じ目が 2 つ、違う目が 2 つの場合だけである。同じ目が出るのが２回、違う目が出るのが２回なので、その確率は、最初に２回同じ目がでて、後に２回違う目がでるとすると、次のような計算となる。

1 1 5 525× × × =6 6 6 6 1296
このとき、目がそろう順番は、この順番でなくても良く、そのパターンは重複順列である

4から

4 × 3× 2
25150= 6 通りあるから、
×6 =2× 212961296

つぎに、持ち点が 18 になる確率であるが、最初に４点あるので、14 点の加算である。
この場合、3 回同じ目がでて、１回は違う目の必要がある。したがってその確率は

1 1 1 55× × × =6 6 6 6 1296
また、この場合も目のそろう順は4 × 3× 2= 4 通りなので、3× 2

H25 東京都キャリア採用数的・判断

520×4 =1296
1296
以上を加えると1502017085+==1296 1296 1296 648☆社会人のための公務員転職セミナー（無料）
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http://www.crear-ac.co.jp/koumuin/H25 東京都キャリア採用数的・判断【No.12】ある鳥類園の全ての鳥について調べたところ、つぎのア～ウのことが分かった。
ア

動きがはやいとりは、鳴き声が大きい。

イ

くちばしが長い鳥は、尾が短くない。

ウ

尾が短い鳥は、動きがはやい。
以上から判断して、確実にいえるのはどれか。

１

動きがはやい鳥は、尾が短い。

２

動きがはやくない鳥は、くちばしが長い。

３

くちばしが長くない鳥は、動きがはやい。

４

尾が短くない鳥は、鳴き声が大きくない。

５

尾が短い鳥は、鳴き声が大きい。

正答

５

対偶を含めて論理式を作る- - - - - - ---------

大きい→はやいア

はやい→大きいイ

くちばし長い→尾が短い

ウ尾が短い→はやい------ - - - - -- - - - - - - - －－－－

尾が短い→くちばし長い------------------------

はやい→尾が短い

これをもとにして選択肢を検討する。
１

はやい→大きい--------から先につながらない。

-------- - - - - - -２

はやい→尾が短い

３

はじめられない。

４

はじめられない。

５

短い→はやいから先がつながらない。

はやい→大きいとつながるので正しい。

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http://www.crear-ac.co.jp/koumuin/ecounseling/H25 東京都キャリア採用数的・判断【No.13】各位の数字がそれぞれ異なり、各位の数字の和が 18 となる 3 桁の正の整数がある。この整数の一の位の数字と百の位の数字とを入れ替えると、入れ替える前の整数に比べて 198 小さくなる整数の個数として正しいのはどれか。
１2個

２3個

３4個

４5個

５6個

正答３
100 の位の数を a、10 の位の数を b、1 の位の数を c とすると、元の数は100a＋10b＋c と表される。この数の 100 の位と、10 の位を入れ替えると、100c＋10b＋aとなる。
元の数から新しい数を引くと差は 198 となるので
100a＋10b＋c―100c―10b―a＝99a―99c＝198
よって
a―c＝2 となる。
つぎに各位の数字の和が 18 となることより、少なくとも a＋c は 9 以上でなければならない。9 以下だと b が 10 よりも大きくなるからである。
よって（a、c）＝（9、７）（8、６）（７、５）（６、４）の４種類である。

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http://www.crear-ac.co.jp/koumuin/H25 東京都キャリア採用数的・判断【No.14】父、母、姉、弟の 4 人家族のそれぞれの年齢について今年の元旦に調べたところ、次の A～D のことがわかった。
A 姉は弟より 5 際年上であった。
B 父の年齢は姉の年齢の 3 倍であった。
C

3 年度の元旦には、母の年齢は弟の年齢の 5 倍であった。

D

3 年後の元旦には、父と母の年齢の和は、姉と弟の年齢の和の３倍になる。

以上から判断して、５年前の元旦の 4 人の年齢の合計として、正しいのはどれか。
１108 歳

２113 歳３118 歳

４123 歳５128 歳

正答１

現在の弟の年をｘとすると次のような表を作ることができる。
３年前
父母

現在

３年後

３（ｘ＋５）

3(x+5)＋３５（ｘ－３）

姉弟

ｘ－３５(x－3)＋6ｘ＋５ｘ＋８ｘｘ＋３

D の条件より、父と母の年齢の和が姉と弟の年齢の和の３倍になることより3(x+5)+3＋5(x－3)＋6＝３（x+8＋ｘ+3）
８x＋9＝６x＋33
２x＝24x=12
よって現在の年齢は父：51、母：48、姉：17、弟：12 が導き出される。
したがって、５年前の年齢の合計は46＋43＋12＋７＝108☆クレアールの面接対策講座（単科講座）
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http://www.crear-ac.co.jp/koumuin/H25 東京都キャリア採用数的・判断【No.15】下図のように、台形に半円が内接している場合、半円の面積として、正しいのはどれか。

25cm16cm

１200πcm2２250πcm2３300πcm2４350πcm2５400πcm2

正答

１円が内接していることより、次のように長さをおくことができる。

25cm

16cm

9cm

25cm
16cm

三平方の定理より円の直径をｘとすると、

H25 東京都キャリア採用数的・判断(16 + 25)2 = x 2 + 9 2
よって、ｘ＝40
したがって、この円の直径が 20 であることより、この半円の面積は20π ×

1= 200π2となる。

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公務員その他

H25 東京都キャリア採用数的・判断【No.16】下図のように、ある規則に従って、同じ大きさの二等辺三角形のタイルを 1 列目から 101 列目まで隙間無く並べて大きな二等辺三角形を作るとき、タイルの枚数の合計として、正しいのはどれか。
1列目

2列目

3列目

4列目

１9,889 枚

２9,988 枚

３10,201 枚

４10,302 枚

５10,404 枚

正答

３

１列目が１枚、２列目が３枚、３列目が５枚、４列目が７枚である。
一段増える毎に２枚ずつ増えることがわかる。
このとき、ｎ列目の枚数は 1＋2（n―1）と示すことができる。101 列目の枚数は、1＋2（101－１）＝201 となる。
したがって、求める枚数は (1 + 201)× 101×

1= 102012※計算の方法は以下の通り
１３５７９1113・・・・・201

201

199

197

195193

191

189・・・・１

逆順に並べて、上下を足すと全てが 201 になり、それが 101 段あるので（１＋201）×101

H25 東京都キャリア採用数的・判断

それだと、倍の量になるので２で割る。

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