3 Coins リニアモータの推力発生原理
工学博士

矢島 久志 （電気学会 リニアドライブ技術委員会）

ここでは、このリニアモータを一般的なリニアモータと区別するため，その構成から「3 Coins リニアモータ」と呼び，以下について説明します。
(1) 構造とリニアモータの種類(2) 推力発生原理と推力定数(3) コンピュータを使った計算(4） 試作・実測による評価

1．構造と種類
図1に3 Coins リニアモータの断面構造を示します。 3 Coins リニアモータ
は、裸銅線を巻いたコイル，電池の両側に永久磁石を取り付けた可動子で構成されます。永久磁石はS極（もしくはN極）が電池側になります。

裸銅線を巻いたコイル
永久磁石
電池
永久磁石

図1 3 Coins リニアモータの構造

可動子

1．構造と種類
リニアモータは動作原理から表1の種類があります。 3 Coins リニア
モータはリニア直流モータに分類され，永久磁石を2つしか使わない構

造と，励磁電源が乾電池で可動子の位置によって電流の向きを切り換えないことから，円筒状可動磁石型単極リニア直流モータの一種です。

リニア同期モータ（LSM）

リニアステッピングモータ（LSTM）

リニア直流モータ（LDM）

リニア誘導モータ（LIM）

表1 リニアモータの種類（参考文献） 電気学会 リニアドライブシステムの用号再検討調査専門委員会編: 「リニアドライブ技術とその応用に関わる用語」,

電学技報 弟911号, 電気学会 (2003)

１．構造と種類
リニア直流モータの推力F は，次式で与えられます。

F  Fe  Fm(N)・・・・・・・・・・・・・・(1)

磁気エネルギーの傾斜に基づく磁気力BIℓ 則に基づくローレンツ力（フレミングの左手則の方向）（参考文献） 電気学会磁気アクチュエータ調査専門委員会 編：「リニアモータとその応用」，電気学会 (1984)

2．推力発生原理と推力定数① 電池から永久磁石の導電性のメッキを介して，コイルに周方向（緑色の矢印）の向きの電流が流れます。

電流が流れる範囲

裸銅線を巻いたコイル

I
I ： コイルに流れる電池

電流 (A)

図2 3 Coins リニアモータのコイルに流れる電流

2．推力発生原理と推力定数② 永久磁石のN極からS極に向けて磁束が流れる。コイルには径方向（赤色の矢印)の向きに磁界（磁束密度）が発生します。

B

永久磁石

B
B

B ：コイルに鎖交する
磁束密度 (T)B
図3 3 Coins リニアモータの永久磁石から発生する磁束2．推力発生原理と推力定数③ コイルに流れる電流は永久磁石の作る磁界からフレミングの左手の法則の向き（青色の矢印の向き）にローレンツ力を受けます。

F
電流が流れる範囲

B

I

F
B

I

F ： コイルに発生する
ローレンツ力 (N)

B

I
B
I

I

B ：コイルに鎖交するF

磁束密度 (T)I ： コイルに流れる
電流 (A)

F

図4 3 Coins リニアモータのコイルに発生する力

2．推力発生原理と推力定数④ 3 Coins リニアモータはコイルを固定しているので，ローレンツ力の力の反作用で，反対方向に永久磁石と電池が移動します。

永久磁石

永久磁石の移動方向電池

図5 3 Coins リニアモータの可動子に発生する力2．構造と動作原理と推力定数
リニア直流モータの推力F は，次式で与えられます。
コイルに流れる電流に比例し，コイルに流れる電流I の向きで発生する推力の向きが変わります。ここで，式(2)の比例係数 Kf を推力定数と呼びます。

F  Fe Kf I(N)・・・・・・・・・・・・・・(1)(N)・・・・・・・・・・・・・・(2)

ここに，Kf ：推力定数 (N/A)，
I ：コイルに流れる電流 (A)2．構造と動作原理と推力定数
3 Coins リニアモータの推力定数Kf は，次式で与えられます。

(N/A)・・・・・・・・・・・・(3)(N/A)・・・・・・・・・・・・(3)’

ここに，N：永久磁石間のコイルの巻数，ℓ：磁束が鎖交するコイルの長さ(m)，B：コイルに鎖交する磁束密度 (T)，
L：永久磁石の間隔 (m)，Dm：永久磁石の直径 (m)，Bp：永久磁石の表面磁束密度 (T)。

LΦDm

Kf  NlB
2
N

Dm Bp
2 L

永久磁石

図6 各部寸法（参考文献） 矢島久志：「3Coinsリニアモータ」，電気学会リニアドライブ研究会資料，LD-19-001 (2019)

2．構造と動作原理と推力定数式(3)’から，3 Coins リニアモータの推力定数Kf を大きくするには，下記(1)，(2)のようにすれば良いことが分かります。

f2 L

mp

(N/A)・・・・・・・・・・・・(3)’(1) コイルを密に巻くL

ΦDm2

NK 
D B

(2)大きく高性能な永久磁石を用いる
ΦDm，Bpを大きくする
永久磁石

図6 各部寸法３．コンピュータを使った計算
コンピュータを使って，表2，図5の3 Coins リニアモータの磁界を計算します。
Coil1

表2 解析諸元
項目
計算方法
解析モデル
モデルサイズ永久磁石µr=1.05コイル計算方法解析モデル

モデルサイズ
永久磁石
コイル数値数値
有限要素法
軸対称2次元解析
4万要素，2万節点
Br=0.75T，Hc=568kA/m

有限要素法

軸対称2次元解析

銅線径0.9mm，27回巻，1~20A

4万要素，2万節点
Br=0.75T
Hc=568kA/mµr=1.05
銅線径0.9mm
27回巻，1～20A

Φ13.1目

Φ15.2

項

コイル（27回巻）
Coil2744.2(=27x1.7)

7.4

44.2

永久磁石（Nd焼結）
Br=0.75T、Hc=568kA/m

7.4
単四電池
（空気）

図7 解析モデル（参考文献） 矢島久志：「3Coinsリニアモータ」，電気学会リニアドライブ研究会資料，LD-19-001 (2019)

３．コンピュータを使った計算
計算結果を図8に示します。それぞれの永久磁石のN極から磁束が発生し，径方向に流れてそれぞれの磁石のS極に戻ることが分かります。
磁束線(T)0.50.40.3
0.20.1NSSN

永久磁石(a) 磁束線図（磁束線間隔：2µwb）

0(b) 磁束密度分布図（絶対値）

図8 計算結果（磁束線図，磁束密度分布図）

３．コンピュータを使った計算
コイル（銅線）の場所に発生する磁束密度を図9に示します。推力に寄与する径方向の磁束密度（青）は永久磁石が取り付けられた電池の両側で大きいことが分かります。
磁束線

SN
永久磁石

磁束密度 B [T]

NS

軸方向成分
0.3

径方向成分

0.20.1

0.0-0.1-0.2-0.3-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70
軸方向位置 x [mm](c) コイルに鎖交する磁束密度

図9 計算結果（コイルの場所に発生する磁束密度）３．コンピュータを使った計算
コイルに6A流した時に，コイル1巻きに発生するローレンツ力の計算結果を図10に示します。ローレンツ力は永久磁石が取り付けられた電池の両側で大きいことが分かります。

SN永久磁石60

Coil1

Coil27
合計0.306N

50403020100

Coil 1
Coil 3
Coil 5
Coil 7
Coil 9Coil 11
Coil 13
Coil 15
Coil 17
Coil 19
Coil 21
Coil 23
Coil 25
Coil 27NS

ローレンツ力 Fn (mN)

磁束線

図10 計算結果（コイル1巻きに発生するローレンツ力，I =6A）

３．コンピュータを使った計算
コイルに1～20A流した時にコイルに発生するローレンツ力の計算結果を図11に示します。ローレンツ力は電流に比例します。

Thrust F (N)

1.2
1.0
計算値
0.8

0.6
0.4
0.2
0.002468 10 12 14 16 18 20

Coil Current I (A)
図11 推力の計算結果

４．試作・実測による評価
推力を測定するため表3の 3 Coins リニアモータを製作し，図12のように電池ではなく直流電源からコイルに一定の電流を流す。その時に可動子（永久磁石と電池）に発生する推力を，荷重変換器を用いて測定する。
表3 推力測定用
3 Coins リニアモータの仕様
項

目

永久磁石

電池
コイル数

直流電源（定電流モード）
荷重変換器値

ネオジム磁石φ13.1(Dm)x7.2mm（3ヶ）
表面磁束密度(Bp)：250mT（3ヶ）φ44.2(L)x10.2mm
銅線径：0.9mm
巻数(N )：27回巻
直流抵抗(Rc)：35mΩ
コイル径：φ15.2mm

絶縁紙

コイル

可動子

図12 推力測定方法（参考文献） 矢島久志：「3Coinsリニアモータ」，電気学会 リニアドライブ研究会資料，LD-19-001 (2019)

４．試作・実測による評価
図13に推力の測定結果（〇印）を示します。推力の大きさは、コイルに流れる電流に比例しています。実測した推力の傾き（推力定数）は、図11で計算した推力定数と誤差8%で一致しました。
表3 推力測定用
3 Coins リニアモータの仕様
目

永久磁石

電池
コイル数値

ネオジム磁石φ13.1(Dm)x7.2mm（3ヶ）
表面磁束密度(Bp)：
250mT（3ヶ）φ44.2(L)x10.2mm
銅線径：0.9mm
巻数(N )：27回巻
直流抵抗(Rc)：35mΩ
コイル径：φ15.2mm

Thrust F (N)

項

0.30
0.25

傾き：0.557N/A(計算値：0.511N)

0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0246
Coil Current I (A)

図13 推力の実測値

8４．試作・実測による評価
移動時間を測定するため、表4・図14の3 Coins リニアモータを製作しました。
表4 製作した3 Coins リニアモータの仕様
項

目数値

永久磁石

ネオジム磁石φ13.1x2.4mm，2.4g
両側に2ヶずつ電池

ニッケル水素電池
1.2V，750mAhφ44.2x10.2mm，11.5g
銅線径：0.9mm
巻数：103回巻
長さ：150mm
コイル径：φ15.2mm

コイル

図15 製作した3 Coins
リニアモータの外観

４．試作・実測による評価
移動時間を測定するため、図16のようにコイル（銅線）の両端に電池から印加される電圧を、レコーダで計測します。図17のように、電圧が印加される時間を計測することで、移動時間（0.261秒）を測定できます。
0.261 sレコーダ

電圧 E (V)

1.00.80.60.40.20.00

図16 移動時間の測定方法

0.10.2
時間 t (s)0.3

図17 可動子移動時のコイル両端電圧

18のように、コイルに流れる電流を計算し、加速度から速度や可動子の位置（変位）を計算することができます。今回の実測では、最高速度0.6m/sで移動したことがわかります。

電圧 E (V)

測定することで、図0.6変位 x (m)また、印加電圧を1.00.80.60.40.20.0

速度 v (m/s)

４．試作・実測による評価
通電率20%
00.10.20.30.4

最高速度0.6m/s

0.40.20.00.15

00.1

0.20.30.4

00.10.2
時間 t (s)0.3

0.4

0.100.050.00

図18 可動子移動時の速度と位置

５. まとめ
ここでは，3 Coins リニアモータについて以下を述べた。
(１) 3 Coins リニアモータの構造は，裸銅線のコイル内を電池の両側に永久磁石を付けた可動子が移動する構造である。 3 Coins リニアモータは、円筒状可動磁
石型単極リニア直流モータの一種である。
(２) 3 Coins リニアモータの推力はローレンツ力に基づくもので，電流の大きさに比例する。電流に対する推力の傾きを推力定数と呼び，推力定数を大きくするためには，コイルを密に巻く，直径の大きな永久磁石を使うことが良い。
(３) コンピュータを使って、3Coinsリニアモータの磁界を計算し，推力を求めた。永久磁石の近くのコイルで，大きな推力が発生している。

(４) 推力の測定方法を示した。製作した3 Coins リニアモータの推力定数はコイルに流れる電流に比例し，上記(2)が正しいことを確認した。さらに移動時間の測定方法を示し，試作した3Coinsリニアモータは106mmを0.26秒で移動する。このとき、最高速度（計算値）は0.6m/sである。

ご閲覧、ありがとうございました。
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