倍数 - 正方形をつくる⑶ステップ１

のりしろがある問題

１ 図１のように、たて５㎝、横６㎝の長方形の紙を、のりしろをどこも１㎝にして同じ向きにならべて、できるだけ小さい正方形をつくろうと思います。



⑴

たての長さについて考えます。
①

たてに長方形を１枚並べたとき、たての長さは（②たてに長方形を２枚並べたとき、たての長さは、（）×（）−（）＝（）㎝ です。

）㎝になります。

③

たてに長方形を３枚並べたとき、たての長さは、（）×（）−（になります。

1）×（）＝（）㎝

倍数 - 正方形をつくる⑶⑵⑴の結果と続きを下の表に書きなさい。
枚数(枚)

１２３４５６たて(㎝)⑶⑵と同様に、横の長さについて調べなさい。

枚数(枚)

１２３４５６横(㎝)⑷⑵と⑶より、最も小さい正方形の１辺の長さは（）㎝となります。

⑸⑷のとき、使った長方形の枚数は、表より、たて（（）枚なので、（）×（）＝（2）枚となります。

）枚、横倍数 - 正方形をつくる⑶２ 図のように、たて４㎝、横５㎝の長方形の紙を、のりしろをどこも１㎝にして同じ向きにならべて、できるだけ小さい正方形をつくります。




⑴

たて・横に並べる長方形の枚数と、たて・横の長さについて、下の表にまとめなさい。

枚数(枚)

１２３４５６

たて(㎝)
横(㎝)

⑵

⑴より、最も小さい正方形の１辺の長さは（⑶⑵のとき、使った長方形の枚数は、（）×（）＝（3）㎝となります。

）枚となります。

倍数 - 正方形をつくる⑶⑷☆
①②⑵の結果について考えます。
⑴より、たての長さは（）で割って（）余る数、横の長さは（）で割って（）余る数、です。

①より、正方形の１辺の長さは、（③）の倍数＋（②より、最も小さい正方形の１辺の長さは、（⑸☆
①）㎝となります。

）＋（）＝（）㎝となります。

⑷のとき、長方形の枚数を求めます。
長方形をたてに□枚使うと、たての長さは、（）×□＋（）㎝、となります。

よって、たての長さが⑷の③のとき、□＝（②

長方形を横に□枚使うと、横の長さは、（）×□＋（）㎝、となります。

よって、横の長さが⑷の③のとき、□＝（③）となります。

）となります。

①②より、長方形の枚数は、（）×（）＝（4）枚、となります。

倍数 - 正方形をつくる⑶３ 図のように、たて６㎝、横８㎝の長方形の紙を、どこも１㎝ずつ重なるように同じ向きにならべて、できるだけ小さい正方形をつくります。このとき、次の問いに答えなさい。



⑴

正方形の１辺の長さは何㎝になりますか。

⑵

長方形の紙を何枚使いますか。

5倍数 - 正方形をつくる⑶４ ３を違う解き方で解きます。たてと横ののりしろの長さが等しいときときだけ、次のように考えることができます。

【図１】

８㎝８㎝

６㎝６㎝

⑴

まず、図１の赤い部分のように、のりしろをのぞいた長方形を考えます。この長方形のたて、横の長さは、
たて：（）−（）＝（）㎝

横：（）−（）＝（）㎝となります。

【図２】

ＡＤＧ

ＢＥＣＦ

6倍数 - 正方形をつくる⑶⑵

次に、のりしろをのぞいた長方形をならべて四角形ＡＢＣＤをつくります。そして、最後だけのりしろを足して、正方形ＡＥＦＧをつくる、と考えます。このとき、のりしろのＢＥもＤＧも１㎝なので、四角形ＡＢＣＤは（⑶よって、四角形ＡＢＣＤの１辺の長さは（（⑷）漢字５文字の（）と（）の）㎝、となります。

よって、正方形ＡＥＦＧの１辺の長さは、（⑸）漢字３文字 になります。

）＋（）＝（）㎝、となります。

使った長方形の枚数は、のりしろをのぞいた長方形の枚数を数えればいいので、
たて：（）÷（）＝（）枚

横：（）÷（）＝（）枚

よって、全部で、（）×（）＝（7）枚となります。

倍数 - 正方形をつくる⑶５☆ たて 13 ㎝、横 22 ㎝の長方形の紙を、どこも２㎝ずつ重なるように同じ向きにならべて、できるだけ小さい正方形をつくります。このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

正方形の１辺の長さは何㎝になりますか。

⑵

長方形の紙を何枚使いますか。

8

倍数 - 正方形をつくる⑶ステップ２

すき間がある問題

６ 図１のように、たて３㎝、横４㎝の長方形のタイルを１㎝の間をあけて同じ向きにならべ、いちばん小さい正方形（図の正方形ＡＢＣＤ）をつくろうと思います。
 
⑴



たての長さについて考えます。
①

たてに長方形を１枚並べたとき、たての長さは（②たてに長方形を２枚並べたとき、たての長さは、（）×（）＋（）＝（）㎝ です。

）㎝になります。

③

たてに長方形を３枚並べたとき、たての長さは、（）×（）＋（になります。

9）×（）＝（）㎝

倍数 - 正方形をつくる⑶⑵⑴の結果と続きを下の表に書きなさい。
枚数(枚)

１２３４５６たて(㎝)⑶⑵と同様に、横の長さについて調べなさい。
枚数(枚)

１２

３４５６

横(㎝)

⑷

⑵と⑶より、最も小さい正方形の１辺の長さは（）㎝となります。

⑸⑷のとき、使った長方形の枚数は、表より、たて（（）枚なので、（）×（）＝（10）枚となります。

）枚、横倍数 - 正方形をつくる⑶⑹☆
①②⑷の結果について考えます。
⑴より、たての長さは、（）の倍数−（）㎝、横の長さは、（）の倍数−（）㎝になります。

①より、正方形の１辺の長さは、（③）の倍数−（）㎝となります。

②より、最も小さい正方形の１辺の長さは、（）−（）＝（）㎝となります。

⑹☆

⑸のやり方で、長方形の枚数を求めます。

①

長方形をたてに□枚使うと、たての長さは、（）×□−（）㎝、となります。

よって、たての長さが⑸の④のとき、□＝（②

長方形を横に□枚使うと、横の長さは、（）×□−（）㎝、となります。

よって、たての長さが⑸の④のとき、□＝（③）となります。

）となります。

①②より、長方形の枚数は、（）×（）＝（11）枚、となります。

倍数 - 正方形をつくる⑶７ 図のように、たて４㎝、横６㎝の長方形のタイルを、１㎝の間をあけて同じ向きにならべ、いちばん小さい正方形ＡＢＣＤをつくりました。このとき、次の問いに答えなさい。

 

⑴

正方形の１辺の長さは何㎝になりますか。

⑵

長方形の紙を何枚使いますか。

12

倍数 - 正方形をつくる⑶８ ７を違う解き方で解きます。たてと横のすき間の長さが等しいときときだけ、次のように考えることができます。

【図１】

６㎝４㎝

⑴

まず、図１の赤い部分のように、すき間を足した長方形を考えます。
この長方形のたて、横の長さは、
たて：（）＋（）＝（）㎝

横：（）＋（）＝（）㎝となります。

【図２】

ＡＧＤＥＢＦＣ13倍数 - 正方形をつくる⑶⑵

次に、すき間を足した長方形をならべて四角形ＡＢＣＤをつくります。そして、最後だけすき間を引いて、正方形ＡＥＦＧをつくる、と考えます。このとき、のりしろのＢＥもＤＧも１㎝なので、四角形ＡＢＣＤは（⑶）漢字３文字 になります。

よって、四角形ＡＢＣＤの１辺の長さは（（⑷）漢字５文字）の）㎝、となります。

よって、正方形ＡＥＦＧの１辺の長さは、（⑸の（）と（）−（）＝（）㎝、となります。

使った長方形の枚数は、すき間を足した長方形の枚数を数えればいいので、
たて：（）÷（）＝（）枚

横：（）÷（）＝（）枚

よって、全部で、（）×（）＝（14）枚となります。

倍数 - 正方形をつくる⑶９ 縦 3.5 ㎝、横 6.5 ㎝の長方形のカードを、下の図のように同じ向きにとなはなそろえて並べます。隣り合うカードは、縦方向も横方向も 0.7 ㎝離します。アとイの長さを等しくするとき、次の問いに答えなさい。

⑴

アとイの長さは、最も短いときで何㎝ですか。

⑵

カードは最低何枚必要ですか。

15倍数 - 正方形をつくる⑶ステップ３【発展】たてと横ののりしろ・すき間がちがう問題

10 図のように、たて６㎝、横８㎝の長方形の紙を、たて１㎝ずつ、横２㎝ずつ重なるように同じ向きにならべて、できるだけ小さい正方形をつくります。このとき、次の問いに答えなさい。

８㎝

８㎝
2㎝６㎝ 1㎝６㎝⑴

正方形の１辺の長さは何㎝になりますか。

⑵

長方形の紙を何枚使いますか。

16

倍数 - 正方形をつくる⑶11 図のように、たて４㎝、横６㎝の長方形のタイルを、たて２㎝、横１㎝の間をあけて同じ向きにならべ、いちばん小さい正方形ＡＢＣＤをつくりました。このとき、次の問いに答えなさい。

Ａ ６㎝４㎝

Ｄ1㎝2㎝ＢＣ⑴

正方形の１辺の長さは何㎝になりますか。

⑵

長方形の紙を何枚使いますか。

17倍数 - 正方形をつくる⑶■ 解答 ■
１ ⑴ ① ５②③⑵５、２、１、９５、３、１、２、13

枚数(枚)
たて(㎝)

１５２９３13４
17５21６25⑶

枚数(枚)
横(㎝)

１６２
11３
16４
21５26

６31⑷
⑸

21
５、４，５、４、20

２ ⑴

枚数(枚)
たて(㎝)
横(㎝)

１４５⑵

枚数(枚)
たて(㎝)

１３２７３
11４
15５
19６23⑶

枚数(枚)
横(㎝)

１４２
９３
14４
19５24６29⑷⑸19５、４、５、４、20① ４、１、５、１② 20、１③ 20、１、19① ４、１、５② ５、１、４③ ５、４、20⑹

２
７
９３
1013４
1317５
1621⑺

６1925

13
４、３、12① ３、１、４、１③ 12、１④ 12、１、13① ３、１、４② ４、１、３③ ３、４、12

７ ⑴

34 ㎝

８ ⑴

４、１、５、

３ ⑴

36 ㎝

４ ⑴

６、１、５、

⑵
⑶
⑷

⑸

⑵
⑶
⑷
⑸

⑵

35 枚

⑵
⑶
⑷
⑸

222 ㎝

⑵

６ ⑴

①３②
③

３、２、１、７
３、３、１、２、11

35 枚

６、１、７
正方形
５、７、最小公倍数、3535、１、34
35、５、35、７、35

９ ⑴49.7 ㎝

10 ⑴26 ㎝

⑵

20 枚

11 ⑴

34 ㎝

⑵

30 枚

８、１、７
正方形
５、７、最小公倍数、3535、１、3635、５、35、７、35

５ ⑴

⑵

220 枚

18⑵

84 枚

倍数 - 正方形をつくる⑶

■

解説

３ ⑴

⑵

４ ⑴

■
下の表より、36 ㎝

７ ⑴

枚数

１２３４５６

7枚数(枚) 1

23たて(㎝)

６111621263136たて(㎝) 4914 19 24 29 34

よこ(㎝)８15222936

横(㎝)

表より、たて７枚、横５枚使うから、７×５＝35(枚)下の表より、58 ㎝⑵

45676 13 20 27 34

表より、たて７枚、横５枚使うから、７×５＝35(枚)９ ミリ単位で考えると分かりやすい。

枚数１２３４５６7たて(㎝)10182634425058横(㎝)163044587286100⑵

表より、たて７枚、横４枚使うから、７×４＝28(枚)５ ⑴のりしろをのぞいた長方形で考えると、たて･･･13−２＝11(㎝)
横･･･22−２＝20(㎝)
よって、正方形になるのは、
11 と 20 の最小公倍数＝220 ㎝のとき。
答えは、これに最後ののりしろを足して、220＋２＝222(㎝)⑵下の表より、34 ㎝

のりしろをのぞいた長方形で考えると、たて･･･220÷11＝20(枚)横･･･220÷20＝11(枚)
よって、20×11＝220(枚)⑴

すき間を足した長方形で考える。
35＋７＝42(㎜)･･･たて65＋７＝72(㎜)･･･横
よって、正方形になるのは、
42 と 72 の最小公倍数＝504(㎜)のとき。
ただし、最後のすき間を引いて、504−７＝497(㎜)＝49.7(㎝)⑵すき間を足した長方形で考える。
504÷42＝12(枚)･･･たて504÷72＝７(枚)･･･横
12×７＝84(枚)10 ⑴

書き出して調べる。表より、26 ㎝
枚数(枚) 123456たて(㎝) 6 11 16 21 26 31
横(㎝)

⑵
11 ⑴

8 14 20 26 32 38

５×４＝20(枚)
書き出して調べる。表より、34 ㎝
枚数(枚) 123456たて(㎝) 4 10 16 22 28 34
横(㎝)

⑵

19

6 13 20 27 34 41

６×５＝30(枚)