2024年度
理系型受験

中期入学試験問題◆機械工学科 ◆機械システム工学科◆電気電子工学科◆建築学科／建築専攻（理系型）◆建築学科／インテリアデザイン専攻（理系型）◆建築学科／かおりデザイン専攻（理系型）◆建築学科／都市空間インフラ専攻（理系型）◆情報システム学科 ◆情報デザイン学科（理系型）◆総合情報学科（理系型）

物

理受験上の注意※必須教科を含め ２ 教科受験型です。受験する教科数に過不足があると判定しない場合がありますので注意してください。
※物理または化学のいずれか一つを選んで解答してください。
₁．受験票は、机の端の見える位置に置いてください。
₂．解答用紙はマークシート（解答用紙 A）が 1 枚、記述（解答用紙 B）が 1 枚です。
₃．試験監督者の指示により、氏名、入学試験種別、受験型、受験番号をマークシー
ト（解答用紙 A）と解答用紙 B の指定された場所に必ず記入・マークしてください。
₄．試験開始の合図があるまで、この問題用紙の中を見てはいけません。
₅．試験開始後は、試験終了まで退室できません。
₆．用件のある場合は、手を挙げてください。
₇．解答は、マークシート（解答用紙 A）と解答用紙 B のそれぞれ指定された解答欄に記入・マークしてください。
問題の余白は計算に使用しても結構です。
₈．マークシート（解答用紙 A）の記入上の注意（ア）マークシート（解答用紙 A）の解答欄はア～ヌまで使用します。
（イ）マークシート（解答用紙 A）に、正しく記入・マークされていない場合は、採点できないことがあります。
（ウ）マークは、鉛筆もしくはシャープペンで、ていねいにマークしてください。
また、訂正の場合は消しゴムで完全に消してください。
（エ）解答はマークシート（解答用紙 A）に記載のマーク例を参考に解答欄にマークしてください。例えばアと表示のある問いに対して ３ と解答する場合は、次の（例）のようにアの解答欄の 3 にマークしてください。  （例）₉．問題用紙は持ち帰ってください。
10．※印の欄には記入しないでください。

解 答 欄
ア1234567890［Ⅰ］次の問いのの中の答えを，それぞれの解答群の中から１つずつ選び，解答用紙A の解答欄にマークせよ。解答群の中の番号は，同じものを何度使ってもよい。

解答群
ア ， ウ ， エ

図1のように，天井の点 O から長さ L の十分細くて軽い棒で質量 m，電気量 q（q > 0）1 gをもつ小球 a をつるし，水平方向に強さ E の一様な電場（電界）を加える。このとき，

6

小球 a は棒と鉛直下向きの間の角θ1＝30°の位置 A で静止し続けた。点 O を原点とし，鉛直下向きに x 軸，電場の方向に y 軸をとり，紙面に垂直で裏から表への向き（記号⦿）にz 軸をとる。重力加速度の大きさを g とし，クーロンの法則の定数を k とする。棒は変形イせず絶縁体でできており，帯電や分極をしないものとする。また，棒は点 O を中心になめらかに回ることができる。
（1）	小球 a が電場から受ける力の大きさは F e＝アであり，この力の向きはイで（3）	以上より，T 1＝オ であり，E ＝エ が成り立つ。

カ が得られる。

次に，図2のように，水平方向に強さ E の一様な電場を加えたまま，座標（L , 0）のキ

位置 P に電気量 Q （Q > 0）をもつ小球 p を置いて固定する。このとき，小球 a は xy 平面内で移動した後，棒と x 軸との間の角θ2＝60°の位置 B で静止し続けた。
（4）	小球 a が小球 p から受ける力の大きさは F 2＝（6）	以上より，T 2＝

ク ，T 2 sin θ2＝コ であり，Q ＝ケ が成り立つ。

サ が得られる。

天井O z

θ2

θ1 棒LAaxPE

図１Baコgサp

93gE2m0 0

2 x 軸の負の向き

3 y 軸の正の向き

4 y 軸の負の向き

5 z 軸の正の向き

6 z 軸の負の向き

1 2mg2mg233mg
243mg
352 3mg
362mgq7mg
2q83mgq93mg
3q02 3mg
3q

1kQ
L2kQ
2L

3kQ 2
L24kQ 22L 25kqQ
L6kqQ2L7kqQ
L28kqQ
3L 2

94kqQ 2
3L 20 0

1 F2 cos θ2＋mg

2 －F2 cos θ2＋mg

3 F2 sin θ2＋mg

4 －F2 sin θ2＋mg

5 F2 cos θ2＋qE

6 －F2 cos θ2＋qE7 F2 sin θ2＋qE

8 －F2 sin θ2＋qE

9 －F2＋mg sin θ21mg
223mg
2364mg374 3mg
381kqmgL22kqmgL6mgLkq

72mgLkq

Ex
図２―1―yLLg3mg
20 F2＋qE cos θ2O zy

85 mE

ク ， ケキ である。

（5）	小球 a が棒から受ける力の大きさを T 2 とすると，小球 a が受ける力のつり合いの条
件より，T 2 cos θ2＝

qE
m

4 mg

1 x 軸の正の向き（2）	小球 a が棒から受ける力の大きさを T 1 とすると，小球 a が受ける力のつり合いの条
ウ ，T 1 sin θ1＝

73 qEオ ， カある。
件より，T 1 cos θ1＝mg
22 E2mg
343mg
352 3mg
33mg
695 3mg
606mg
63kqmgL 243kq2mgL 253kq2mgL 28mgL 2kq

92mgL 23kq

0―2―3mgL 23kq

［Ⅱ］次の問いのA の解答欄にマークせよ。解答群の中の番号は，同じものを何度使ってもよい。

p2Lの中の答えを，それぞれの解答群の中から1つずつ選び、解答用紙

A 理想気体ヒーター

図1に示すように，左右に滑らかに動くピストンで仕切られた空間 A に，物質量1モx

底ルの単原子分子からなる理想気体が封入されたシリンダーがある。以下ではこの理想気体

ストッパー

ピストン

p2

図１Lある。また，空間 A には体積を無視できるヒーターも封入されている。図2は横軸を x ，している。気体定数は R ，シリンダーとピストンは厚さが無視できる断熱材でできており，ピストンがヒーターに接触することはないものとする。

り，気体の圧力は p 1 である。この場合，気体の絶対温度 T a は理想気体の状態方程ス である。
3（2）	次に，ヒーターで気体の温度を T a に保ちながら，ピストンを x ＝ L の位置までゆっ2くり移動させると，気体は状態 a から圧力が p 2 である状態 b へ変化した。ボイルの法則より p 2＝セ ×p 1 である。また，この状態変化における気体の内部エネルギー

ソ ×R T a である。の変化量は態 c へ変化した。状態 c における気体の絶対温度はシャルルの法則より

タ ×T a である。また，この状態変化における気体の内部エネルギーの変化量はチ

気体が外部にした仕事は

セ5

2p 1L S
Rp 1L SR

7p 1L S2R8R
2p 1L S

9R
p 1L S02Rp 1L S

2p 1L S
23p 1L S
343p 1L S
252p 1L S
37p 1L 2S 2383p 1L 2S 2292p 1L 2S 2
30 03 341253494
30 03 34125529250 0

1 1

タ231 162 2723813322 2
7322 274383 34 451323349140 0

3 3R T a

4p 1L 2S 2255RTa
292RTa50 0

8ナ ， ヌ1 RTa5の間に p V 3 が一定という関係が成立することが分かっている。状態 e における気体
ニ ×p 1 である。また，この状態変化で気体が吸収した熱は

321 1ナ である。

Lの位置4で静止させると気体は状態 e へ変化した。この状態変化では気体の圧力 p と体積 V

p 1L 2S 2
2ソ ， チ ， テテ ×R T a ，（5）	次に，ヒーターの加熱を停止し，ピストンを左側へゆっくり移動させて x ＝6ヌ である。
ニ―3―p 1L S R
26くり変化した。この状態変化における気体の内部エネルギーの変化量はの圧力は46ツ である。

ト ，気体が吸収した熱は

3 p 1L S R

6×R T a ，（4）	次に，状態 c からさらにヒーターで加熱すると，気体は圧力が p 1 である状態 d へゆっ

気体が外部にした仕事は

p 1L S2

1 p 1L S（3）	次 に，ピストンが気体に加える圧力は p 2 のままに，ヒーターで気体を加熱すると，ピストンが x ＝2L の位置までゆっくり移動し，気体は状態 b から圧力が p 2 である状

2ス ， ツ ， トシ である。また，気体の内部エネルギーは式より T a＝2L

1 p 1L S
6（1）	はじめ，気体は状態 a である。状態 a では，ピストンを x ＝L の位置で静止させてお3－L2
図２

解答群
シ

状態c

状態bする。シリンダー内には底から距離 2L の位置にストッパーがあるため，0≦x ≦2L で縦軸を気体の圧力 p とするグラフであり，状態 a から状態 d までの気体の状態変化を表状態dストッパー
シリンダー（断面積S ）を単に気体と呼ぶ。シリンダーは断面積が S で一定，底からピストンまでの距離を x と

状態ap1

2p 1L 2S 232 2R T a
75p 1L 2S 221 12 26 6471883 88116―4―4 169132p 1L 2S 235 320164x［Ⅲ］図のように，水平な床面上の原点 O に質量 m の小球 A を置く。原点 O から距離 d だ
け離れた床面上の点 P には，長さ L の細い柱が鉛直に立てられており，その上端には質量 Mの小球 B が置いてある。原点 O から点 P の向きに x 軸を，鉛直上向きに y 軸をとる。時刻 0 s に，原点 O から小球 A を初速 v 0 で，x 軸からθ0 の角度で斜め上方に発射すると，小球 A は運動した後，水平向きの速度で小球 B に衝突した。重力加速度の大きさを g とする。
空気抵抗は無視できる。
まず，原点 O から発射した後，小球 B に衝突する直前までの小球 A の運動を考える。
（1）	原点 O から発射した直後の小球 A の速度の x 成分 v x 0 と y 成分 v y 0 を，v 0 ，θ0，m ，g の中から必要な量を用いて表せ。
（2）	運動する小球 A に作用する合力（全ての力の和）の大きさ FA を，m ，L，d，g の中から必要な量を用いて表せ。
（3）	小球 A に生じる加速度の y 成分 a y を，m ，L，d，g の中から必要な量を用いて表せ。
（4）	小球 B に衝突する直前の小球 A の速度の y 成分が0になる条件を用いて，小球 A とB が衝突する時刻 t 1 を，v 0 ，θ0，m ，g の中から必要な量を用いて表せ。
（5）	原点 O から点 P までの距離 d を，v 0 ，θ0，m ，g の中から必要な量を用いて表せ。
（6）	柱の高さ L を，v 0 ，θ0，m ，g の中から必要な量を用いて表せ。
（7）	小球 A が小球 B に水平向きの速度で衝突するという条件を満たす tan θ0 と v 0 を，L，d，g の中から必要な量を用いて表せ。
次に小球 A と B の衝突について考える。静止している小球 B に対して，小球 A は水平向きの速度で弾性衝突をした。衝突している間は撃力（衝突によって働く力）以外の力は無視できる。
（8）	小球 B との衝突直前における小球 A の速度の x 成分 v A を，v 0 ，θ0，m ，g の中から必要な量を用いて表せ。
（9）	小球 A と B の衝突直後における小球 A の速度の x 成分を v A′，小球 B の速度の x 成分を VB として，衝突の直前直後での運動量保存の法則を表す式を，v A ，v A′，VB ，m ，M，g の中から必要な量を用いて表せ。
（10）	VB を，v 0 ，θ0，m ，M を用いて表せ。
y

M B
gLv0

水平な床mθ0AO

柱Pd―5―x