H24 特別区教養 数的【No.8】
正答３X 校側の勝利を○として表を途中までつくると次のようになる。
DAB×C○EF○×○×

アの条件より, A は C に勝った Y 校の選手全てに勝った, ので, A が負けた F は C には勝っていない。イの条件より, B が負けている D は A には勝っていないことになる。ウの条件
より, C は B に勝った Y 校の全ての選手に勝っているので, C が負けた E は B には勝っていないことになる。

DE

FA

○○

×

B×○○

C○×○

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正答２

焼きそば
adgbfec
いか焼きもつ煮ア

b＋d＋e＋g＝g＋f＋25

イa＋c＝50ウ

a＋b＋c＝d＋e＋f＋g＋55

エ

b＝g＋f＋10ウの式にイとエを代入
50＋g＋f＋10＝d＋e＋f＋g+55
60＝d＋e＋55
d＋e＝5
これとエをアに代入
g＋f＋10＋5＋g＝g＋f＋25
15＋g＝25g＝10【No.10】
正答３
まず X 地点において B と F は次のようになる。
X 地点
１位

２位

３位

４位
B

５位

６位
F

ウの条件より,D は３位または 5 位である。ここで, D が 3 位だとすると, ウの条件よりゴー
ルでは B と D は 5 位, 6 位のどちらかということになる。

H24 特別区教養 数的

X 地点
１位２位３位４位

５位

６位

DB

３位

４位

５位

６位

X1

B, D

D, BF

ゴール
１位２位
X5次にエの条件より考えると, E は X 地点でもゴールでも１位とならなければならない。しかし, X 地点で１位だったものはゴールでは４位なので, 不適となる。
よって D は 3 位ではなく 5 位となる。
X 地点
１位

２位

３位

４位

５位６位

B

D

F

４位

５位

６位

ゴール
１位２位

３位

D

X1

次にエの条件よりＥは３位しかあり得ない。すると, ウの条件より１位でゴールしたのは Bとなる。
X 地点
１位

２位

３位４位５位６位

E

B

DF

５位

６位

ゴール
１位

２位

３位

４位

BDEX1

このときオの条件よりゴール時点において F に 6 位はないので F は 5 位となり, 6 位が Cとなる。
X 地点
１位

２位

３位

４位

５位

６位

EBDF

ゴール
１位

２位

３位

４位

５位

６位

BD

EX1FC

よって, 最後にゴールしたのは C である。ちなみに X 地点の１位は A であり, ２位が C である。

H24 特別区教養 数的【No.11】
正答４50 音表である。
下二けたの数字を足したものが「あかさたな・・」の並び順を示している。
晴海であると「は・る・み」1033 の 33 を足した６が, は行をしめしており, 1236 の 3＋6の 9 が「ら行」をしめしている。みは 4+3=7 であり, ま行である。
前の 2 つの数字は母音であり, はるみの「は」だと, 1033 の前 2 つの１＋０=1 が母音の一つめ, すなわち「あ」である。母音の１番目ということである。
したがって, 2223 は 5 番目の行, つまり「な行」の４番目, 「ね」であり, 1118 は, ９番目の行の 2 番目, つまり「り」, 0116 は 7 番目の行, 「ま行」の１つめの「あ」をしめすので,「ねりま」が答えである。

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正答 4A２P２１
B

１ D

Cx

図のように AC に垂直になるように DP を引く。
すると三角形 ABD と三角形 APD は合同な三角形となるので, AP＝2 である。
ここで, DC＝x とすると, 三平方の定理より x2＝１＋PC２
よって PC2＝ｘ2－１ PC＝ x 2 − 1
よって AC＝２＋ x 2 − 1
三平方の定理より AC2＝AB2＋BC2 だから2
 2 + x 2 − 1  = 4 + (1 + x )2
4 + 4 x2 −1 + x2 −1 = 4 +1 + 2x + x2

4 x2 −1 = 2 + 2x2 x2 −1 = 1 + x

両辺を２乗すると)(4 x 2 − 1 = (1 + x )22

4x − 4 = 1 + 2x + x2
3x 2 − 2 x − 5 = 0(3x − 5)(x + 1) = 0x=53

よって BC＝ 1 + =5383

求める ABC の面積は8 1 82× × =3 2 3

H24 特別区教養 数的【No.13】
正答 3
17 を足すと 18 の倍数になるということは, 元の数を 18 で割ると 1 余るということである。
また, 37 を引くと 20 の倍数になるということは, 37 自体も 20 で割ると 17 余ることから,元の数を 20 で割ると 17 余るということになる。
つまり, 求める数は, 18 で割ると１余り, 20 で割ると 17 余るような数ということになる。
ここで, この数をｘ, ｙ（整数）を使って表すとそれぞれ 18x＋1, 20y＋17 となる。
よって, 18x＋1＝20y+17y=

9x − 810となる。
・・・①

ここで,99＜18x＋1＜999 だから
5.5＜x＜55.・・・①式においてｙが整数になるには 9x の下一桁が 8 にならなければならない。
そのためには x の下一桁が 2 である必要がある。
よって, 求めるｘは 12, 22, 32, 42,52 の 5 つである。

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正答５B が選び直さずにあたる確率は, 最初のイの時点であたりの箱を選び（確率 ）, ２回目で13

121 13 2もあたりを選ぶことになるので（確率 ）, その確率は × =1である。
62312エで選び直してあたる確率は, イではずれを選び（確率 ）, エであたり（確率 ）を選ばなければならないので,

2 12× ＝3 26となり, 選び直さないケースの２倍の確率となる。

※ただあたるだけの確率ならエであたる確率と同じなので,1である。上の両方の確率の合2計と等しい。

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正答３
全体の浴槽の量を１とすると, 給水栓が１分間で水を入れる量は1である。つぎに, 給湯栓
21が１分間で水を入れる量をｙとすると,
1× 14 + 14 y = 1
21
2+ 14 y = 13
114 y =3
1y=42

つぎに湯の温度を求める。
水と湯の水量の比は

11： より 2:1 である。
2142

湯の温度をｚとすると, ｚは 12 度の水とｚ度の湯の加重平均で 32 度になるはずだから
12 × 2 + z= 32324＋z＝96
z＝72
湯の温度は 72 度である。
つぎに, 42 度にすることを考えると, 42 度は湯の温度と水の温度の平均値である。
したがって, 給水栓と給湯栓の両方を同じ量で混ぜればよい。
したがって, 給湯栓は給水栓の半分の量しかでないので, 給水栓の水量を半分にすればよい。

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H24 特別区教養 数的【No.20】
正答５
全ての部屋は外から入って, 外に出ることになる。したがって, 出入り口の数は偶数個でなければならない。
したがって, 奇数個の出入り口がある部屋は 1 つはふさがなければならないが, それによって残りの部屋の出入り口が奇数個にならないようにしなければならない。
例えば, ①, ⑧, ⑨, ⑪, ⑫の 1 つはふさがなければならないが, ⑨をふさぐのであれば, ②,③, ⑩のうちの 1 つもふさがなければならない。そうしないと別の部屋の出入り口が奇数になってしまうからである。
では, 選択肢を順にみながら考えていく。
１．④をふさいだ場合, ⑧をふさげば全ての部屋は偶数の出入り口となる。
２．⑧をふさいだ場合, ④をふさげば全ての部屋の出入り口は偶数となる。
３．⑨をふさいだ場合, ②, ③, ⑩のどれかをふさがなければならない。このとき, ⑩をふさぐと全ての部屋の出入り口は偶数となる。
４. ⑫をふさいだ場合, ⑦, ⑬, ⑮のどれかを防ぐ必要がある, このとき⑬を防げば全ての部屋の出入り口は偶数となる。
５．⑭をふさいだ場合, ⑤, ⑥, ⑮のどれかをふさぐ必要がある。しかしそれでは, 左上の部屋が奇数個の出入り口となる。したがって⑭をふさいでも題意を満たすことはできない。

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正答 55343429

K

D

S

各ビルの関係から図を書くと上のようになる。ここから, K と D と S の間の距離を求める。
534EF
A
29K34
B

DC

S

三角形 ABF と三角形 ACE は相似であるから FB：EC=5：505＝1:101 より AB：AC＝1:101
よって AB：BC＝1:100 となる。
つぎに S タワーが 634m になったとき K ビルから見える一番低い位置はつぎの P になる。

H24 特別区教養 数的

Q

634
534
EFA29K34
BCPDS

このとき三角形 FAP と三角形 FEQ は相似であり相似比は 1:100 である。
したがって, QE＝100 より AP＝1
よって 28m となる。

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正答３

B を中心として回転するときは AB を半径とする円の弧が軌跡となる。C を中心として回る
ときは BC を半径とする円の弧が軌跡となる。
以上のことより軌跡は上のように半径が 1.5 ㎝の円の弧の連続となる。点線はそれぞれの弧の半径である。
したがって, 中心角 60 度の扇形の弧が 4 つ, 150 度のものが 4 つである。
※360―90―60―60＝150
したがって, 全ての中心角を足すと 60×4+150×4＝840 度となる。これは, 円 2 つ分（720度）と 3 分の 1 である。
しがたって, 求める円 1 つの軌跡は 3πであるから, 円 2 つ分の 6πとその３分の 1 であるπを加えた 7πが正答である。

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