大阪市立科学館研究報告 15, 51-61(2005)

物理学者日下周一について（２）−学位論文−

斎藤

吉彦、大倉

宏、加藤

賢一

大阪市立科学館
概要

日下周一（1915-1947）が博士号を取得するために受けた学位審査の最終試験プログラムおよび提出された論文について紹介する。本最終試験は 1942 年 2 月、ロバート・オッペンハイマーが委員長になって行なわれ、日下は素粒子のスピンに関する研究を中心とした５本の論文を提出した。ここではその内容を概観して当時の素粒子研究の状況を振り返り、日下の研究の意義を考える。

１．はじめに

年、マクミランらとともにノーベル化学賞を受けた。

日下周一（1915-1947）の生涯や業績の一端についまた、プルトニウムが核分裂することを発見したことては本研究誌で紹介した（論文１、加藤 2005）。本論

から、1943 年からオッペンハイマー率いるマンハッタ

文はその２として、日下が博士号を得るために受けた

ン計画に参加し、プルトニウム分離法開発の指揮をと学位審査のための最終試験プログラムおよび提出されった。戦後はアメリカ原子力委員長などを歴任した。

た論文について紹介する。

（以上、物理学辞典 1986）

基礎となった資料である最終試験プログラムは日下

セグレ（1905-1989）はイタリア生まれで、フェルの甥であるビクター・クサカ氏（カナダ・バンクバー

ミの最初の教え子であった。1937 年、カリフォルニア

市在住）が所蔵されているもので、土居卓治氏（京都大学のサイクロトロンで照射したモリブデンから人工

市左京区端柳ケ坪町）が 2004 年 12 月、クサカ氏を尋的に作られた最初の放射性元素「テクネシウム」（「人ねた折に提供され、加藤に紹介があったものである。

工」という意味）を発見した。1938 年、カリフォルニ

最終試験プログラムは４ページにわたって手書きでア大学の研究員として渡米し、1942 年当時はバークレ作成されていて、日下の自筆と推察される。その外観

ー放射線研究所の所員であった。翌年からはオッペンを図１に、その邦訳を表１に掲げる。

ハイマーと共にマンハッタン計画に参加することにな

主任教授のオッペンハイマー（1904-1967）が審査る。1955 年、反陽子を発見し、その功績により 1959

委員長を努め、この最終審査に合格して日下は学位を年、ノーベル物理学賞を受けた。（以上、物理学辞典取得した。オッペンハイマーは在職中約 30 人に学位を1986）与えているが、その一人が日下周一であった。なお、こうした人たちから分るように、日下は当時原子核

この審査会には委員として、他にシーボーグやセグレ研究の最先端を行くバークレーで研究生活を送り、原という高名な物理学者も参加していた。

子爆弾開発にアメリカ中の主要な物理学者が動員されシーボーグ（1912-1999）は当時、バークレー放射

るマンハッタン計画が始まる直前に大学院生活を終了

線研究所の教授で、1941 年にプルトニウムを人工的にした。マンハッタン計画の指揮をとったのは恩師オッ

生成し、発見していた。その後、マクミランらと共同

ペンハイマーであり、彼らが大学で物理学者として研で 95 番から 102 番までの全ての超ウラン元素を発見

究生活を送っていた最後の時期にあたる。

し、またそれらを単離に成功した。これによって 1951

なお、本稿は１，２章ならびに図・表を加藤が、３− 51 −

大阪市立科学館研究報告 15, 51-61(2005)
章以下は斎藤および大倉が執筆し、全体調整を加藤が1943 年発表されたパウリ（1900-1958）と日下の共同行なった。

研究論文のタイトルは「On the Theory of a Mixed
Pseudoscalar and a Vector Meson Field」となってお２．日下の学位論文

り、meson が使われている。

日下が最終試験に提出した論文のタイトルは以下の通りであった。

湯川の中間子論は 1935 年に発表された。
中間子は原子核を小さく固めている力の源泉として導入された未知粒子であったが、1937 年、アンダーソンによりそれ

Ａ．重水素核の４重極電気モーメント

らしい粒子（ミューオン）が発見され、それが湯川のＢ．メゾトロンとガンマ線との相互作用

中間子と目された。オッペンハイマーらも同様の見解

Ｃ．メゾトロンによるバースト発生を発表しており、彼が中間子論に大いに関心を抱いて

Ｄ．スピン 3/2 のニュートリノを伴ったβ崩壊

いたことが分る。

Ｅ．高階スピンを持つ粒子に対する波動場の量子化

しかし、やがてこのミューオンは湯川の中間子ではないことが判明し、湯川理論は困難な壁にぶつかる。

全体のタイトルは「素粒子のスピンに関する研究」

それを打開すべく提唱されたのが 1942 年頃の坂田・であり、いずれも理論よるアプローチを行なった。A

谷川・井上らの２中間子論で、湯川粒子が崩壊して、は 1939 年に、Ｂ，Ｃ，Ｄは 1941 年にフィジカル・レ

アンダーソンが発見した粒子を生成するというアイデ

ビュー誌に発表していた。審査当時、博士課程３年目

アであった。この研究成果は第二次世界大戦のため発で、弱冠 26 歳であった。他にも同誌への発表論文が１

表が遅れ、1946 年に公表された。そして、翌年、1947

本あり、堂々たる成果を挙げての学位審査であったと

年にパウエルによって宇宙線中に、現在パイオンと呼思われる。

ぶ新粒子が発見された。これは強い相互作用を行い、A、Ｂ、Ｃ、Ｄのタイトルと Physical Review 誌の質量は電子の 250 倍ほどで、湯川の予言した中間子で掲載号は以下の通りである。

あった。それと同時に、パイオンがミューオンに崩壊

Ａ：Electric Quadrupole Moment of the Deuteron,

している様子が観測されており、坂田・谷川・井上のR. F. Christy and S. Kusaka、Phys. Rev. 55, 665

仮説が実証されたのであった。
ニュートリノはパウリ（1901-1954）が 1930 年、β(1939)
Ｂ：The Interaction of gamma -Rays with

崩壊を説明するために導入した未知粒子であった。ニMesotrons, R. F. Christy and S. Kusaka, Phys.

ュートリノは中間子より早く多くの研究者が認めるとRev. 59, 405 (1941)ころとなったが実際に発見されたのは 1956 年のこと

Ｃ：.Burst Production by Mesotrons, R. F. Christy
and S. Kusaka, Phys. Rev. 59, 414 (1941)

である。
日下はこのように理論的に存在が予言されていなが

Ｄ：beta -Decay with Neutrino of Spin 3 / 2

ら発見されず、また性質もよく分らない未知の素粒子

S. Kusaka, Phys. Rev. 60, 61 (1941)

に関する研究を行なっていた。そのため、現在の目か

日下は中間子を mesotron と書いているが、現在はら見ると、いささか奇妙な表現や考察も散見される。

meson と綴る。これは 1934 年、湯川秀樹（1907-1981）

これは、日下らが最前線で、まさにパイオニアとしてが中間子を提唱後しばらくして用いられるようになっ

手探り状態で研究を続けていた証と言えるであろう。

た用語で、アンダーソンが命名したようである。ミュ

詳細は以下の章で紹介したい。

ーオン発見後の 1937 年以降後に使われるようになったらしいが、その後、meson と表現するようになった。

なお、日下がフィジカル・レビュー誌に発表した論文が他に４本ある。それらを以下に紹介しておく。

− 52 −

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・The Energy Spectrum of the Primary Cosmic

スピンは保存しない。近似的にも保存するとは言えな

Radiation, S. Kusaka, Phys. Rev. 67, 50 (1945)

い。
湯川はノーベル賞講演 (Yukawa 1949)で、核力と電・The Effect of Radiation Damping on Burst
Production, S. Kusaka, Phys. Rev. 64, 256

気 4 重極子の両方が正しい符号を与える中間子の場は(1943)

擬スカラー場だけであると、Rarita & Schwinger(1941a, b) を 引 用 し て 述 べ て い る 。 Rarita &・On the Theory of a Mixed Pseudoscalar and a
Vector Meson Field, W. Pauli and S. Kusaka,

Schwinger (1941a, b) は、（１）を含んだ、より一般

Phys. Rev. 63, 400 (1943)

的な核力を吟味しているが、論文 A を引用していない。
論文 A を評価するには、論文 A からこの Rarita &・Galactic Rotation and the Intensity of Cosmic
Radiation at the Geomagnetic Equator, M. S.

Schwinger (1941a, b)までの仕事をレビューする必要

Vallarta, C. Graef, and S. Kusaka, Phys. Rev.

がある。

55, 1 (1939)

ところで、次の記述が当時の中間子論の状況をうかがわせているので付記する。Rarita & Schwinger

３．論文Ａ．重水素核の４重極電気モーメン
ト(1941a, b) は、自分たちの核力の形は湯川理論から導重陽子が2×10‐27cm2 の電気4重極子モーメント（註

られる必要はないと次のように強調している（Rarita１）を持つと解釈できるような観測があった（Kellog et

かれるものと似ているが、不完全な湯川理論に裏付け& Schwinger 1941b）。

al. 1939)。これは通常のマヨラナ力とハイゼンベルグ"It should be stressed, however, that any evidence

力（註２）だけでは説明できないものであった。この

offered on behalf of one of these potentials should

論文 A は、次のスピン−軌道相互作用を導入すること

not necessarily be construed as support for theで、重陽子の電気 4 重極子モーメント 2×10

corresponding mechanism suggested by the present,

‐27

cm2 が

incomplete mesotron theories."

説明可能となることを示した。
J(r) (σp・r1)(σn・r1)

これと Kusaka の記述（註３）は、当時の湯川理論･････（１）が困難な状況にあったことを表しているのであろう。

論文の記述はおおよそ次のとおり。
①通常の力を井戸型ポテンシャル＜以上、斎藤＞（幅：2.2×10-13cm）、J も同じ幅の井戸型（註３）とすると、両者の深さが同程度ならば、2×10-27 cm2 の電気 4 重極子モ

NMR を用いて原子核の電気 4 重極モーメントが盛ん

ーメントが得られる。

に測られはじめたのは 1950 年代とされているが、それ②（１）を採用する動機に湯川の中間子論（Yukawa et

より 10 年も前の先駆的な実験に日下たちは着目した

al. 1938）を匂わせている。すなわち、湯川理論から導ようである。

かれる相互作用の一次の項に似ていると。そこでは湯重陽子は 2.738×10-24cm2 の電気 4 重極モーメントを川グループだけでなく Schwinger (1939) をも引用し持っている。4 重極モーメントを持つということは、ている 。

核の形が球形からずれているということであり、重陽③（１）と湯川理論から導かれる相互作用とは同程度

子の基底状態は 3S1 状態にテンソル力によりわずかにであるが、湯川理論から導かれる相互作用は斥力であ

3

り、電気 4 重極子モーメントは実験値と異なって負とD1 状態が結合したものとして理解されている。
理論的に扱うためには、たとえ核の飽和性を説明すなる。

るために導入された交換力（スピンやアイソスピンを④もし、（１）が通常の力と同程度なら、重陽子の全入れ替える項）を考慮しても、中心力だけでは解は球− 53 −

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形となり 4 重極モーメントは現れることはない。しかこの論文に先立って、オッペンハイマーらは次のよ

し非中心力を導入し、適切なパラメータの値を用いれうな結果を得ていた (Oppenheimer et al. 1940)。原子ば４重極モーメントの値を再現することは可能である。

核の電磁場をクーロン場とした場合と、クーロン場を用 い た 非 中 心 力 に 対 し て 日 下 は spin-orbit

原子核サイズでカットオフした場合の断面積を計算すinteraction という用語を用いているが、r×∇・(σp

ると、２つの結果は大きくかけ離れたものとなる。

＋σn）のＬＳ力ではなく、形からすれば明らかにテン

Kusaka らは、この大きな違いは、カットオフした場

ソル力 3(σp・r)(σn・r) /r2−(σp・σn) の一部であの高振動フーリエ成分によるものとして、オッパンハる。なぜ spin-orbit interaction と言っているのかは

イマーらの計算結果を修正した。それがこの論文であ分らない。

る。そして、下記③の計算結果を続く論文 "Burst

スピンσp , σn と空間相対座標 r（＝rp-rn)との相互作用を含まない中心力だけでは、Ｓ状態にＤ状態を混

Production by Mesotrons" で、バースト現象の解析に使った。

合させることは不可能であり、日下らの spin-orbit

なお、下記③に関しては、小林稔・内山龍雄が同時interaction は湯川らの仕事を知った上で、現象論的期に同様の仕事をしていて、先に発表しているに導入されたものなのかもしれない。

(Kobayasi & Utiyama 1940a,b)。このことについては、

1938 年の坂田、武谷と著した中間子論第３論文の中小林らの論文が発表されたのは、Kusaka が論文 B をで、湯川は陽子と中性子との間の交換力を導出してい投稿した後であると論文 B の脚注に記されている。

る。その中には、テンソル力の形を持つ非中心力が現

論文 B の主な成果れている（湯川らはその項に対して spin-orbit

スピン１の mesotron のγ線による対生成と、原子interaction という用語を用いてはいない）。そして、

核の電磁場による制動放射との断面積を次の 3 通りの厳密な中心力ではないため S 状態、P 状態などという方法で与えた。

ものは近似的なもの、つまり混合が起こることも指摘①原子核の静電ポテンシャルをクーロン場とするしている。

②原子核の静電ポテンシャルを、原子核の大きさを1939 年の日下の論文はこの湯川らの論文を参照している。しかし、相互作用としては湯川型ではなく、簡単な井戸型を用いてポテンシャルの深さをマヨラナ力考慮して、クーロン場を補正したものとする（カット
オフではない）、③制動放射との断面積に対して、仮想光子の方法（註
５）で計算する。原子核の大きさを考慮するために空と比較して議論している。
４重極モーメントが小さい基底状態の中心はＳ状態

間積分の下限を原子核サイズとするが、この任意性をでありＤ状態の混合が少ないことは、中心力に比べテ②の結果を用いて決定する。断面積の下限を得るため

ンソル力が弱いことを意味するが、日下は彼のに振動数積分をある値でカットオフする。対生成に関

spin-orbit interaction の強さがマヨラナ力（テンソする計算は行っていないが、これは続くバーストの研

ル力の中のマヨラナ項ではなく中心力のマヨラナ項）究に重要でないからと記している。

と同程度であると述べている。なぜウイグナー項など①②の計算に際して、mesotron のエネルギーを十分考えずにマヨラナ力なのか、なぜ同程度になるのかは、に大きい場合の近似として Born 近似を使って摂動計

この論文からだけでは分らない。

算を行っている。
＜以上、大倉＞＜以上、斎藤＞

４．論文Ｂ．メゾトロンとガンマ線との相互作用

５．論文Ｃ．メゾトロンによるバースト発生
本論文は mesotron が発見されて数年後、π中間子− 54 −

大阪市立科学館研究報告 15, 51-61(2005)が発見される 7 年前に発表されたもので、強い相互作
用をしないミューオンを湯川粒子と同定しようとした②湯川・坂田による評価
湯川と坂田（湯川、坂田 1942）は 1942 年 11 月 21
日発行の教科書に論文 C について混沌とした時代の仕事である。
この論文は Shein & Grill (1939) によるバースト「この結果を見ると、中間子のスピンの値としては（註６）の観測から mesotron のスピンを議論したも０或いは 1/2 を採るのが最も観測結果を正しく表はすので、スピン１を棄却し、1/2 か 0 とした。

様に思われる。斯様な結論は最近有力となった擬スカ

Shein らが観測したバーストを、鉛の中で 1〜
100GeV の mesotron によって弾性衝突により弾き飛ばされた電子が、あるいは鉛の原子核の静電場による
mesotron の制動放射が、カスケードシャワーを起こし

ラー場の理論或いは混合場の理論と關聯して興味がある」と紹介している。
③早川による評価

たものと仮定した。制動放射の断面積をスピンが１の早川（1986）は、論文 C について場合は論文 B を、スピン 0 の場合を新たに計算し、ス「この仕事は 1941 年に日本を訪れた Kusaka によ

ピン 1/2 のそれは、ハイトラー(Heitler 1936) のものって知らされ、大戦中の中間子論の発展に影響を与えを与えている。電子との弾性衝突の断面積もそれまでた」の知見 (Bhabha 1938; Massey & Corben 1939;と "Burst Production by Mesotrons" を評しているが、Corben & Schwinger 1940) を用いている。これらのこれは上記①のことを含むのであろう。また、断面積を用いて、バーストサイズ（mesotron のエネル「・・・バーストについての問題が解決しただけでギー）−頻度の関係をスピン 1（カットオフした場合なく、中間子のスピンについて重要な知識が得られた。

としない場合）、1/2、０のそれぞれの計算結果と、Shein

クリスッティとクサカの仕事は中間子の衝突過程を定らの観測値を比較し、スピン 1 を棄却している。

量的に計算し、宇宙線の実験と比較した最初のもので論文 C のインパクトある」とも評している（早川 1972）。

①坂田・井上の 2 中間子論の背景
1937 年、アンダーソンとネッダマイヤーがμを質量が電子の 200 倍の荷電粒子と結論し、mesotron と命名した（アンダーソン 1986）。この発見で、湯川の中④1950 年代の再評価
1950 年代の宇宙線の教科書に次のような再評価がある(Wilson & Wouthuysen 1958)。

間子論が注目され、mesotron を湯川粒子と同定しよう「Christy と日下は鉛内で生成されるバーストの結とするが、様々な矛盾で中間子論は混沌としていた。

果を解析した。制動放射に関してはボルン近似を適用

坂田・井上（Sakata & Inoue 1946）が、湯川粒子がしているが、ボルン近似が成立するのは原子番号の小スピン 1/2 の、谷川がスピン０の mesotron に崩壊するさな物質である。鉛を使った観測との比較結果は疑わとの説（２中間子論）を提唱し、1947 年の湯川粒子π

しい。そこで、1952 年 Drigger (1952) は原子番号のが発見され日の目を見ることになった。坂田・井上

小さいレンガとコンクリートを使用した観測で（Sakata & Inoue 1946）が mesotron のスピンを 1/2

Christyと日下の解析を再評価し、
スピン1/2を得た」。

と 仮 定 し た の は 、 本 論 文 "Burst Production by＜以上、斎藤＞

Mesotrons" に裏付けられている。なお、2 中間子論に定的であったと言う。mesotron の問題を、湯川は場の６．論文Ｄ．スピン 3/2 のニュートリノを伴ったβ崩壊

量子論における発散問題に起因するものと考え、朝永

オッペンハイマーが示唆したニュートリノスピン

対して、湯川、朝永、それぞれが素人の発想とし、否は近似の精度の問題と考えていた(長島 2005)。

3/2 の可能性を、β崩壊の energy-lifetime relation で− 55 −

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吟味し、棄却したもの。Physical Review 誌の Letterthe form of the terms given by Yukawa's theory."

として掲載された。その要約は以下のとおり。

と湯川理論の発散による困難に触れている。

「ニュートリノのスピンは 1/2 とされているが、そ註４．註３の文献を引用しているが、該当する論文はれは簡単性の理由以外に先験的理由はなかった。オッPhysical Review 誌に見当たらない。

パンハイマーが、different masses and spins を持つニ

註５．原子核による静電場を mesotron が静止する慣ュートリノの可能性を示唆した（Oppenheimer 1941）。

性系へローレンツ変換して扱う方法。mesotron に高それは Konopinski - Uhlenbeck タイプのものである。

エネルギーのγ線が衝突する描像で計算を行う。

Rarita & Schwinger (1941c) （註７）による 3/2 スピ註６．電離箱内のイオン濃度が急激に増す現象。

ン粒子の波動方程式を使って計算すると、

註７．謝辞に "Dr. Julian Schwinger" とある。また、energy-lifetime relation が 7 乗則に乗る。β-spectra

引用文献のあとに、の観測は 7 乗則よりも Fermi distribution で与えられ"The author is greatly indebted to Drs. Rarita andる 5 乗則の方に乗る。ニュートリノのスピン 3/2 は棄

Schwinger for letting him make use of their theory

却される。」

before publication."

β崩壊の energy-lifetime relation の導出方法が不明とある。この Rarita and Schwinger の論文の次に論文
D が Physical Review 誌に掲載されている。

瞭であり、この調査を今後の課題としたい。
＜以上、斎藤＞

参考文献
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相対論的に矛盾しない結果を得たようであるが、どのような動機でこの仕事を行ったのか不明である。
＜以上、斎藤＞

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Kellog, J. M. B. et al. 1939, Phys. Rev. 55, 318L.

cm2 とされている。

註２．交換力は重原子核の束縛エネルギーが核子数に比例することを説明する。マヨラナ力もハイゼンベル
グ力も交換力で、それぞれ、２核子のパリティによって符号を変える力、2 核子のアイソスピン状態が S＝１

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と S=０で符号を変える力である。

Kusaka, S. 1941, Phys. Rev. 60, 61.

註３．井戸型を採用する理由にMassey, H. S. W., & Corben, H. C. 1939, Proc.

"This schematic form for K was chosen forconvenience since divergences render questionable

Camb. Phil. Soc. 35, 463.
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