流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

ステップ１

１ 例にならって、①と□値を求めなさい。
【例】①−□＝６差②−□＝14①＝８□＝８−６＝２⑴①−□＝３⑵②−□＝10②−□＝５③−□＝９1流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

２ 例にならって、①と□値を求めなさい。
【例】

①−□＝３
和②＋□＝12③＝15①＝５□＝５−３＝２⑴①−□＝３⑵③＋□＝13②＋□＝８③−□＝７2流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

ステップ２３ ある船が川に沿って２地点間を往復します。上りの速さは時速３㎞でしたが、下りは静水時の速さを２倍にしたため、時速９㎞になりました。
このとき、次の問いに答えなさい。

⑴

はじめの静水時の速さを①㎞/時、川の流れの速さを□㎞/時とおいて、３㎞/時と９㎞/時を表す式を書きなさい。

⑵

はじめの静水時の速さと、川の流れの速さを求めなさい。

3流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

４ 次の⑴⑵のとき、川の流れの速さと船のはじめの静水時の速さを求めなさい。
⑴

ある船が川に沿って２地点間を往復します。上りの速さは時速３㎞でしたが、下りは静水時の速さを２倍にしたため、時速 12 ㎞になりました。

⑵

ある船が川に沿って２地点間を往復すると、上りの速さは時速３㎞でしたが、下りは静水時の速さを 1.5 倍にしたため、時速 12 ㎞になりました。

4流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

ステップ３

５ 太郎君は、ある川を 20 ㎞こぎ上るのに 10 時間かかりました。同じところをこぐ速さを２倍にすると、こぎ下るのに２時間かかりました。
この川の流れの速さと、太郎君のふだんの静水時の速さを求めなさい。

5流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

６ ある川沿いに 36 ㎞離れたＡ地とＢ地があり、この両地の間を往復している船があります。いつもはＡ地からＢ地まで上るのに４時間かかり3ますが、今日は静水時の速さを4にしたため、Ｂ地からＡ地まで下るのに３時間かかりました。この船のいつもの静水での速さと、川の流れの速さは、それぞれ時速何㎞ですか。

6

流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

７ 太郎君は、ある川を 42 ㎞こぎ下るのに７時間かかりました。同じところをこぐ速さを３倍にしてこぎ上ったところ、３時間かかりました。
この川の流れの速さと、太郎君のふだんの静水時の速さを求めなさい。

7流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

８ ある川沿いに 24 ㎞離れたＡ地とＢ地があり、この両地の間を往復している船があります。いつもはＡ地からＢ地まで上るのに３時間かかり4ますが、今日は静水時の速さを5にしたため、上るのに４時間かかりました。この川の流れの速さと、この船のいつもの静水での速さを求めなさい。

8流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

ステップ４９ ２そうの船ＡとＢがあります。川の上流のＡ地点から下流のＢ地点まで下るのに、船Ａは 30 分、船Ｂは 40 分かかります。船Ａの静水時の速さは毎時 10 ㎞、船Ｂの静水時の速さは毎時７㎞のとき、次の問いに答えなさい。
⑴

船Ａの下りの速さと船Ｂの下りの速さの比を求めなさい。

⑵

川の流れの速さは時速何㎞ですか。

⑶

Ａ地点からＢ地点までの距離は何㎞ですか。

9流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

10 ２そうの船ＡとＢがあります。川の上流のＡ地点から下流のＢ地点まで下るのに、船Ａは 25 分、船Ｂは 40 分かかります。船Ａの静水時の速さは毎時 10.5 ㎞、船Ｂの静水時の速さは毎時６㎞のとき、次の問いに答えなさい。

⑴

川の流れの速さは時速何㎞ですか。

⑵

Ａ地点からＢ地点までの距離は何㎞ですか。

10

流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

11 ある川に沿ってＡ地点とＢ地点があり、Ａ地点はＢ地点より上流にあります。また、２そうの舟Ｐ、Ｑがあり、静水での速さはＰが毎秒２ｍ、Ｑは毎秒５ｍです。舟ＰはＡ地点からＢ地点まで行くのに２分 48秒かかり、舟ＱはＢ地点からＡ地点まで行くのに２分６秒かかります。このとき、川の流れの速さは毎秒何ｍですか。ただし、川の流れの速さは一定であるものとします。

11

流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

ステップ５

12 静水時の速さが毎時９㎞の船が、川沿いのＰ地点からＱ地点まで上る
2のに３時間かかり、下りは機械の故障で船の速さが3に落ちたので、２時間かかりました。

⑴

この日の船の上りの速さと下りの速さの比を求めなさい。

⑵

この川の流れの速さは、毎時何㎞ですか。

⑶

Ｐ地点からＱ地点までは何㎞ありますか。

12流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

13 静水時の速さが毎時 20 ㎞の船が、川上のＡ町から川下のＢ町まで下4るのに１時間かかり、上りは機械の故障で船の速さが5に落ちたので、２時間かかりました。

⑴

この川の流れの速さは、毎時何㎞ですか。

⑵

Ａ町からＢ町までは何㎞ありますか。

13流水算⑷ - 速さの比② - 消去算■ 解答 ■
１ ⑴ ①＝７、□＝４⑵①＝４、□＝３２ ⑴①＝４、□＝１⑵①＝３、□＝２３ ⑴①−□＝３⑵②＋□＝９
静水時：時速４㎞
川の流れの速さ：時速１㎞

４ ⑴

川の流れの速さ：時速２㎞⑵

静水時：時速５㎞
川の流れの速さ：時速３㎞
静水時：時速６㎞

５ 川の流れの速さ：時速２㎞
静水時：時速４㎞
６ 川の流れの速さ：時速１㎞
静水時：時速５㎞
７ 川の流れの速さ：時速３㎞
静水時：時速 12 ㎞
８ 川の流れの速さ：時速２㎞
静水時：10 ㎞
９ ⑴
⑵
⑶
10 ⑴
⑵

４：３
時速２㎞
６㎞
時速 1.5 ㎞
５㎞

11 毎秒１ｍ
12 ⑴

２：３

⑵
⑶

時速３㎞
18 ㎞

13 ⑴

毎時４㎞

⑵

24 ㎞

14流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

■

解説

１ ⑴

■
①−□＝３差４ ⑴②−□＝10①＝７□＝７−３＝４はじめの静水時＝①⑵

２ ⑴

⑵

３ ⑵

流速＝□とすると、①−□＝３
和②＋□＝12③＝15①＝５(㎞/時)･･･静□＝５−３＝２(㎞/時)･･･流②−□＝５差③−□＝９①＝４②＝８□＝８−５＝３⑵①−□＝３和③＋□＝13④＝16①＝４□＝４−３＝１②＋□＝８
和③−□＝７⑤＝15①＝３②＝６□＝８−６＝２

５はじめの静水時＝②
流速＝□とすると、②−□＝３
和③＋□＝12⑤＝15①＝３②＝６(㎞/時)･･･静□＝６−３＝３(㎞/時)･･･流20÷10＝２(㎞/時)･･･上り

20÷２＝10(㎞/時)･･･変化後の下り
よって、ふだんの静水時＝①
流速＝□とすると、①−□＝２和②＋□＝10③＝12①＝４(㎞/時)･･･ふだんの静水時□＝４−２＝２(㎞/時)･･･流速①−□＝３和②＋□＝９③＝12①＝４(㎞/時)･･･静水時□＝４−３＝１(㎞/時)･･･流速

15流水算⑷ - 速さの比② - 消去算

６36÷４＝９(㎞/時)･･･いつも上り

９ ⑴36÷３＝12(㎞/時)･･･今日の下り
よって、いつもの静水時＝④
流速＝□とすると、④−□＝９和③＋□＝12⑦＝21①＝３④＝12(㎞/時)･･･いつもの静水時□＝12−９＝３(㎞/時)･･･流速

７Ａ下 Ｂ下時間の比
速さの比⑵

30：40＝３：４４：３（逆比）

Ａの下りの速さ＝④
Ｂの下りの速さ＝③
流速＝□
とおくと、
10＋□＝④差
７＋□＝③
３＝①
よって、
④＝12(㎞/時)･･･Ａの下り□＝12−10＝２(㎞/時)･･･流速

42÷７＝６(㎞/時)･･･下り
42÷３＝14(㎞/時)･･･変化後の上り
よって、ふだんの静水時＝①
流速＝□とすると、①＋□＝６
和③−□＝14④＝20①＝５(㎞/時)･･･ふだんの静水時□＝６−５＝１(㎞/時)･･･流速⑶130 分＝2時間
1
12×2＝６(㎞)

10 ⑴

Ａ下 Ｂ下
時間の比 25：40＝５：８
速さの比 ８：５（逆比）
よって、Ａの下りの速さ＝⑧Ｂの下りの速さ＝⑤
流速＝□
とおくと、
10.5＋□＝⑧
差
６＋□＝⑤
4.5＝③
よって、
①＝1.5(㎞/時)⑧＝12(㎞/時)･･･Ａ下り□＝12−10.5＝1.5(㎞/時)･･･流速８ 上り・上りであることに注意！
24÷３＝８(㎞/時)･･･いつも上り
24÷４＝６(㎞/時)･･･今日の上り
よって、いつもの静水時＝⑤流速＝□とすると、⑤−□＝８差④−□＝６①＝２⑤＝10(㎞/時)･･･いつもの静水時□＝10−８＝２(㎞/時)･･･流速⑵

2525 分＝60時間
25
12×60＝５(㎞)16流水算⑷ - 速さの比② - 消去算⑶

11 Ａは下り、Ｂは上りであることに注意！
２分 48 秒＝168 秒
２分６秒＝126 秒
よって、
Ａ下 Ｂ上
時間の比 168：126＝ ４：３
速さの比 ３：４（逆比）
よって、Ａの下りの速さ＝③Ｂの上りの速さ＝④
流速＝□
とおくと、
２＋□＝③
和
５−□＝④
７＝⑦
よって、
①＝１③＝３m/秒･･･Ａの下り□＝３−２＝１(m/秒)･･･流速
12 ⑴上時間の比速さの比⑵

13 ⑴６×３＝18(㎞)下り、上りであることに注意！
時間の比
速さの比

上 下
２：１
１：２（逆比）故障後の静水時の速さは、420×5＝16(㎞/時)
よって、上りの速さ＝①
下りの速さ＝②
流速＝□とすると、
20＋□＝②和16−□＝①
36＝③
よって、①＝12(㎞/時)･･･上り□＝16−12＝４(㎞/時)･･･流速

下３：２
２：３（逆比）⑶

故障後の静水時の速さは、
2
９×3＝６(㎞/時)
よって、上りの速さ＝②
下りの速さ＝③
流速＝□とすると、
９−□＝②
和６＋□＝③15＝⑤
よって、①＝３(㎞/時)②＝６(㎞/時)･･･上り□＝９−６＝３(㎞/時)･･･流速

1712×２＝24(㎞)