2017 裁判所 経済学

クレアール公務員講座 島本昌和
31 新古典派経済成長モデルにおいて、生産関数が次の式で示されている。
0.5
Yt = K0.5
t 𝐿𝐿𝑡𝑡Yt：ｔ期の生産量、Kt：t 期の資本ストック、Lt：t 期の労働人口
ここで、貯蓄率がｓで一定、資本減耗率がδ＝0.02 であったとき、資本ストックは次の通り増加するものとする。
Kt+1－Kt＝sYt+1－0.02Kt

また、労働人口は次の通り増加するものとする。
Lt+1＝1.02Lt
資本ストックと労働人口の初期値が正のとき、定常状態における労働人口一人当たり資本
ストックはいくらか。
なお限界消費性向は 0.6 とする。
１ 25
２ 36
３ 100
４ 144
５ 225
正答 3

新古典派モデルの保証成長率（資本ストックの成長率）は、Gw =ｋ：一人当たり資本ストック、ｙ：一人当たり産出量、

𝑠𝑠𝑠𝑠

ｋ

− 𝛿𝛿

となります。

これは覚えておいたほうが良いです。あとは、これに問題文で与えられた数値を代入していきます。ここで、s は貯蓄率（限界貯蓄性向）なので、１－0.6＝0.4 となります。
もし覚えていなければ、作るほかありませんが、作る場合はKt+1－Kt＝sYt+1－0.02Kt
より⊿K= Kt+1－Kt
だから、（時期を表す添え字ｔは、省略します）

2017 裁判所 経済学

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⊿K= sY－0.02K
両辺を K で割って
∆𝐾𝐾
𝐾𝐾

𝑠𝑠𝑌𝑌

= 𝐾𝐾 − 0.02

𝐾𝐾

𝑌𝑌

ここで、一人当たり資本ストックをk = 、とすると、K=Lk、一人当たり産出量は y＝ 、だ𝐿𝐿から、Y=yL です。これらを代入すると
∆𝐾𝐾
𝐾𝐾

𝐿𝐿

𝑠𝑠𝑦𝑦

= 𝑘𝑘 − 0.02となります。

ここで、ｙは一人当たり産出量だから、生産関数より Y を L で割って
𝑌𝑌

y＝ =
𝐿𝐿

𝐾𝐾0.5 𝐿𝐿0.5
𝐿𝐿

𝐾𝐾 0.5= 𝑘𝑘 0.5 L−0.5 = � �𝐿𝐿

また、ｓ＝0.4 だからこれらより
∆𝐾𝐾
𝐾𝐾

∆𝐾𝐾
𝐾𝐾

=

0.5

0.4ｋ
𝑘𝑘

= 𝑘𝑘 0.5− 0.02= 0.4𝑘𝑘 −0.5 − 0.02

これが資本ストックの成長率（保証成長率）です。定常状態ではこれが自然成長率（労働人口の成長率）に等しくなります。
Lt+1＝1.02Lt
より、労働人口 L は２％成長しているのがわかりますから

0.4𝑘𝑘 −0.5 − 0.02＝0.02
0.4𝑘𝑘 −0.5 = 0.04
k −0.5 =1

10

k 0.5 ＝10k＝100

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32 次の図は、ある小国の開放経済の様子を示している。この図中、IS 曲線は外国貿易を含む財市場の均衡を、LM 曲線は貨幣市場の均衡を、BP 曲線は国際収支の均衡を、それぞれ示している。
このとき A～E の各点の状況に関する次のア～オの記述のうち、適当なもののみをすべて挙げているものはどれか。

利子率
LM 曲線
・A

・B

BP 曲線
・E

・D
・C

IS 曲線
国民所得
0

ア 財市場と貨幣市場がともに超過需要であるのは B、D である。
イ

財市場と貨幣市場がともに超過供給であるのは E である。

ウ

財市場が超過需要で、貨幣市場が超過供給であるのは C である。

エ

国際収支が黒字で、財市場が超過需要であるのは B である。

オ 国際収支が赤字で、貨幣市場が超過需要であるのは C、E である。
１ ア、イ
２ ア、オ
３ イ、ウ
４ ウ、エ
５ エ、オ
正答５

2017 裁判所 経済学

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利子率

r1

A
B

IS
0

国民所得
Y1

IS 曲線は次の式を満たす利子率ｒと国民所得 Y の関係のグラフです。
（どちらの式も同じ意味です）
Y=C+I(r)+G
S（Y）+T=I(r)+G
利子率が r1 と決まると投資 I がきまり、有効需要がきまります。それによって、生産量がY1 と決まるわけです。
つまり、上の図では財市場を均衡させるには、国民所得つまり生産量は Y1 が適当なのですがそれよりも Y が大きいつまり、A 点では生産のし過ぎとなり、超過供給で、B では Y が小さすぎる、つまり生産量が少なすぎるということになり、超過需要となります。
したがって、IS より右では超過供給、左では超過需要です。
LM 曲線に関しては次の式を満たす国民所得 Y と利子率ｒの関係のグラフです。
𝑀𝑀
𝑃𝑃= 𝐿𝐿(𝑌𝑌) + 𝐿𝐿(𝑟𝑟)2017 裁判所 経済学

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利子率
LM
B

r1

A

0

国民所得
Y1

国民所得が Y1 と決まると、貨幣市場を均衡させる利子率は r1 ときまります。それよりも利子率が高い B 点では、貨幣需要が少なくなり、貨幣市場は超過供給となります。利子率が高いと、人は資産を債券で持つことを好み貨幣が余るからです。A 点では逆に利子率が低す
ぎるので貨幣需要が、大きくなることになります。つまり超過需要です。
このように LM の上では貨幣市場は超過供給、下では超過需要となります。
BP 線は国際収支を均衡させる国民所得と利子率の関係です。

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利子率
B

r1
A

0

BP

国民所得
Y1

ここで、国際収支 BP とは BP＝経常収支－金融収支としてあらわされます。
経常収支は国民所得 Y により決まり、金融収支は利子率ｒにより決まるとします。
BP 線上に経済がある時、国際収支 BP＝経常収支－金融収支＝０となり均衡です。
それよりも利子率高くなる（B 点）だと、この国に資金の流入が増加します。そのため金融収支が赤字方向に膨らんでいきます（数字が小さくなっていく）ので、国際収支 BP は黒字になっていきます。このとき Y が変化しないとすると経常収支は不変です。
※金融収支＝資本の輸出－資本の輸入したがって、BP 線より上では、国際収支 BP は黒字、下では赤字となります。
AE ：財市場は超過供給
BCD：財市場は消火需要
ABD：貨幣市場は超過供給
CE：貨幣市場は超過需要
AB：国際収支は黒字
CDE：国際収支は赤字
ア：誤り
イ：誤り
ウ：誤り
エ：正しい
オ：正しい

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33 次のようなマクロ経済モデルを考える。
Y=C+I+G
C＝20+0.6（Y－T）
I=60
T=tY
Y：国民所得、C：消費、I：投資、G：政府支出、T：租税、ｔ：限界税率
この経済に関する次のア～エの記述のうち、適当なもののみを全て挙げているものはどれか。
ア

政府支出が 120 で、均衡国民所得が 250 のとき、限界税率は 0.4 である。

イ

限界税率が 0.5 のとき、政府支出が 130 であるとすると均衡国民所得は 300 である。

ウ

完全雇用国民所得が 250 のとき、完全雇用と財政収支均衡を同時に達成する限界税率

は 0.2 である。
エ

完全雇用国民所得が 400 で、限界税率が 0.25 のとき、政府支出が 100 であるとするとインフレ・ギャップが生じる。
１ ア、イ
２ ア、エ
３ イ、ウ
４ イ、エ
５ ウ、エ
正答 3
まず、Y=C+I+G にすべてを代入して
Y=20+0.6（Y－tY）+60+G
0.4Y+0.6tY＝80+G・・・①
ア①式に G＝120、Y=250、ｔ＝0.4 を代入してみます。

0.4×250+0.6×0.4×250＝80+120
160＝200 となり不適
イ①式に t＝0.5、G＝130 を代入します。

0.4×Y+0.6×0.5×Y＝80+130
0.7Y＝210
Y=300
ウ

正しい。

①式に、Y=250、G＝T=tY を代入します。

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0.4×250+0.6×t×250＝80+t×250
100+150t＝80+250t
100t＝20t＝0.2 正しい。
エ

財市場の総需要を YD とし、YD=C+I＋G にすべてを代入すると

YD＝20+0.6（Y－tY）+60+G
t＝0.25、G=100、Y=400 を代入すると
YD＝20+0.6（Y－tY）+60+G
YD＝20+0.6（400－0.25×400）+60+100＝360
よって、総需要は 400 に満たないのでデフレ・ギャップです。

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34

貨幣の需給や金融政策に関する次のア～エの記述のうち、適当なもののみを全て挙げているものはどれか。
市中銀行の預金準備率が 25％のとき、中央銀行が 1000 単位の資金供給オペレーショ

アンを行い、当該資金が市中銀行全体で派生的に信用創造されるとともに、途中で市中銀行
以外に漏れることがない場合、派生的に増加する預金量は 3000 単位である。
イ

所得が増加すると貨幣に対する需要が増加する。また、利子率が上がった場合も、債券価格の低下により投機的需要が高まり、貨幣への需要が増加する。

ウ「流動性のわな」とは、貨幣需要の所得弾力性が無限大になっている状態をいう。

エ

貨幣需要の利子弾力性が無限大の状態では、金融政策は無効になるが、財政政策はクラウディング・アウトが発生しないので有効である。

１

ア、イ

２

ア、エ

３

イ、ウ

４

イ、エ

５

ウ、エ

正答２
1

正しい。預金準備率が 25％（＝4)のとき、1000 単位の現金の預金があれば、それを全アて支払準備金に充てることにより４倍の 4000 単位の預金量を増やすことが出来ます。派
生的に増える預金総額は 4000 単位から本源的預金の 1000 単位を引いた 3000 単位となります。
イ誤り。利子率が上がった場合、資産は貨幣で持つよりも債券で持った方が得なので、貨幣需要は低下します。

ウ

誤り。貨幣需要の利子弾力性が無限大になっています。

エ正しい。流動性のわなにある時、金融政策を採っても利子率が下がらないので、金融政策は効果がありません。一方、財政政策によって IS 曲線を右にシフトさせると、国民所得は増えますが、LM 曲線が水平なので利子率は上昇せず、クラウディング・アウトは発生しません。

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35 ある経済の産業連関表が次のように与えられたとする。
産業 A

産業 B

最終需要

総産出量

産業 A

50

30

20

100

産業 B

20

15

25

60

付加価値

30

15

労働量

50

30

今、産業 A の最終需要が 15 増加し、産業 B の最終需要が５増加した場合、各産業における労働量の組み合わせとして最も適当なものはどれか。
なお、投入係数は不変であり、労働量は総産出量に比例するものとする。
産業 A

産業 B

１

25

10

２

30

15

３

50

20

４

75

40

５

80

45

正答 4
産業 A の総産出をｘ、産業 B の総産出を y として、投入係数を用いて表を書き直すと次のようになる。
産業 A

産業 B

最終需要

総産出量

1
𝑦𝑦
2

zx

x

産業 B

1
ｘ
2

zy

y

付加価値

30

15

産業 A

1
𝑥𝑥
5

労働量

50

総投入

ｘ

1
𝑦𝑦
4
30
y

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1
2
1
5

1

ｘ + 2 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 ・・・①
1

𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧𝑦𝑦 = 𝑦𝑦
4・・・②

変化分の式にすると
①式より
1
2
1
2

1

∆ｘ + ∆𝑦𝑦 + 15 = ∆𝑥𝑥2

1∆𝑦𝑦 + 15 = ∆𝑥𝑥2⊿y+30＝Δx・・・③
②式より
1
5
1
5

1

∆𝑥𝑥 + ∆𝑦𝑦 + 5 = ∆𝑦𝑦
43∆𝑥𝑥 + 5 = ∆𝑦𝑦
415⊿x+25＝ ∆𝑦𝑦
4・・・④④に③を代入して15⊿y+30+25＝ ∆𝑦𝑦
114∆𝑦𝑦 = 55

4

⊿y＝20
③より

⊿x＝20+30＝50
したがって新しい産出量は A 産業は 150、B 産業は 80 です。
1

もともと産業 A は 100 の産出に対して労働量が 50 であるから、産出 1 に対し2の労働量が必要なことがわかります。したがって産出が 50 増えて 150 になったので、75 の労働が必要です。一方、産業 B は産出が 20 増えて 80 になりました。もともと 60 の産出に対して
130 の労働が必要であったのでこちらも産出 1 あたり2の労働が必要です。80 の算出では 40の労働が必要なことがわかります。

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36 需要の価格弾力性に関する記述として最も適当なものはどれか。
1

1

価格が 1％上昇したところ、需要が 2%低下した場合、この財の需要の価格弾力性は であり、非弾力的である。

22需要曲線が直線の場合には、価格が低下するにつれ、需要の価格弾力性は大きくなり、
弾力的となる。

3

需要曲線が直角双曲線の場合には、需要の価格弾力性は不変であり、価格が低下するに
つれ、価格に需要量を乗じた支出額は増加していく。

4

需要の価格弾力性が１よりも小さいとき、価格の上昇は支出額を増加させ、価格の下落
は支出額を減少させる。

5

所得が 2 倍になったとき、ある財の需要が 2 倍以上になったとすると、この財の需要の価格弾力性は１以上になり、弾力的とされる。

正答 4１

誤り。価格が１％増加した時に、需要量が 2%減少したのであれば、価格弾力性は２です。需要の価格弾力性は価格が１％変化した時に需要量が何％変化するかということなので、需要の変化率÷価格の変化率×（-1）で示されます。

2

誤り。価格が低下するにつれ、弾力性は小さくなります。

3

誤り。直角双曲線の場合は需要の価格弾力性は 1 になります。そのため、価格が上昇しても下落しても、支出額は不変です。

4

正しい。需要の価格弾力性が 1 よりも小さい非弾力的なケースです。この場合は、価格が上昇すると支出額は増加し、価格が下落すると支出額は減少します。

5

誤り。所得の変化に対する需要量の変化率は需要の所得弾力性です。

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37

ある国では、医療サービスとその他消費財に対する家計の効用関数が次の式で示され

ている。
U=xy
U:効用水準、ｘ：医療サービスの消費量、ｙ：その他消費量
医療サービスの価格が 40、その他消費財の価格が 20、所得が 400 であるとして、政府が、
次の２つの政策のうちいずれかを行うとき、これらの政策に関する次のア~エの記述のう
ち、適当なもののみを全て挙げているのはどれか。
【政策 A】政府が医療サービスへの支出の半額を負担する政策【政策 B】当初の所得に加え、200 の所得を給付する政策
ア 政策 A によって、医療サービスの需要は 20 になる。
イ

政策 A による効用水準は、当初と同じである。

ウ

どちらの政策を実施しても政府支出総額は同じである。

エ

政策 B の方が、政策 A よりも効用水準を 12.5 だけ多く引き上げる。

１

ア、イ

２

ア、ウ

３

ア、エ

４

イ、ウ

５

ウ、エ

正答 5
効用最大化の計算ですが、効用関数がコブ＝ダグラス型なので公式を使って解いていきます。
効用関数が U=xy より、政府が何もしない場合この人は所得の 400 を医療サービスとその他に 1:1 で分けます。つまり、医療サービスに 200、その他に 200 をつかいます。
200

したがって、このときｘ＝ 40 = 5
50 です。

200

、y＝

20

= 10です。このときの効用水準は U=5×10＝【政策 A】
政府が医療サービスへの支出の半額を補助することにより、家計が負担する医療費の価格は半額になります。つまり 20 です。

2017 裁判所 経済学

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200

したがってｘ＝20= 10 、ｙは変わらず 10 です。

このときの効用水準は U=10×10＝100 です。
【政策 B】

200 の所得が給付された場合、この人の所得は 600 になります。
300

300

この場合、ｘとｙに 300 ずつ使うので、ｘ＝ 40 = 7.5、y＝ 20 = 15となります。

このときの効用水準は U=7.5×15＝112.5
ア

誤り。10 です。

イ誤り。当初は 50 で、政策 A により 100 になります。

ウ

正しい。政府の支出額は医療サービス１単位当たり 20 で、ｘの需要量は 10 ですから

20×10＝200 となり、所得の給付額と同じになります。
エ正しい。政策 A の時の効用は 100 で B だと 112.5 となります。

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38 ある生産物の生産関数が次の式で示されている。
Y＝K 0.3 L0.7

Y：生産量、K：資本投入量、L:労働投入量
この生産関数に関する次のア~エの記述のうち、適当なものみを全て挙げているものはどれか。
ア

このような、指数の合計が１になる生産関数をレオンチェフ型生産関数という。

イ

この生産関数では、代替の弾力性が１である。

ウ

この生産関数では、規模に関して収穫不変（一定）であり、資本の限界生産力と労働の限界生産力は共に逓減する。

エ

この生産関数では、資本の分配率は 0.7、労働の分配率は 0.3 であり、消費促進のためには労働分配率の引き上げが求められる。
１

ア、イ

２

ア、エ

３

イ、ウ

４

イ、エ

５

ウ、エ

正答 3
ア

コブ＝ダグラス型関数といいます。レオンチェフ型生産関数とは、労働と資本が非代替的な L の字型の関数です。

イ

正しいです。大体の弾力性とは価格比が１％変化した時に、労働と資本の比率が何％変化するかというもので他にも CES 関数があります。

ウ

正しい。指数を加えると１になりますので、規模に対して収穫一定です。しかし、L やK についている指数が１よりも小さいので限界生産力は逓減します。
𝐾𝐾 0.3𝜕𝜕𝑌𝑌

MPL＝𝜕𝜕𝐿𝐿 = 0.7𝐾𝐾 0.3 L−0.3 = 0.7 � 𝐿𝐿 �

この場合、L が増加すると分母が大きくなるので MPL が小さくなる、つまり逓減することがわかります。
エ

𝑤𝑤𝑤𝑤

𝑟𝑟𝑟𝑟

労働分配率は𝑃𝑃𝑃𝑃 、資本分配率𝑃𝑃𝑃𝑃となりますが、この値は指数の値と同じになります。

労働分配率は 0.7、資本分配率は 0.3 です。

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39

完全競争市場において、ある財の需要曲線と供給曲線がそれぞれ次の式で示されている。
D＝－4P+200
S＝P－10
D：需要量、P:価格、S：供給量
この財の生産に対して１単位あたり 10 の従量税が課された場合に発生する死荷重はいくら
か。
１

20

２

30

３

40

４

50

５

60

正答 3
需要曲線の式は
D＝－4P+200 より
4P＝－D+200
1

P=－4 D + 50
供給曲線は
S＝P－10
P=S+10
税込みの供給曲線は
P=S+10+10
P=S+20
これらを図示すると

2017 裁判所 経済学

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P
P=S+20
P=S+1020
1P=－ D + 50
4

10
0

D,S

このとき、死荷重は図の斜線部分なのでその面積を求めればいい。
まず、税抜きのときの数量は、
P=S+10
1

P=－ D + 50
4の交点を求めればよいから均衡では D＝S より、D に統一して
1

D+10＝－4 D + 50
5
4

𝐷𝐷＝40

D＝32

次に税金が課せられた場合。
P=S+20
1

P=－ D + 50
4の交点を求めればよいから
1

D+20＝－4 D + 50
54

𝐷𝐷 = 30

𝐷𝐷 = 242017 裁判所 経済学

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P
P=S+20
P=S+1020
1P=－ D + 50
4

10
0

24

D,S

32

求める面積は 10×8÷2＝40☆公務員プライベート相談会実施中（無料）
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40

ある独占企業が生産する財の需要曲線と、その企業の総費用曲線がそれぞれ次の式で示されている。
P=－6ｘ+500
TC(x)＝2x 2 + 100x + 500
P：価格、TC：総費用

この場合の、ア当初の利潤最大時の生産量と、この市場における需要が増加し、イ同一価格について需要が３倍になったが費用条件については何の変化も起こらなかった場合の利潤最大時の生産量をもとめたとき、下線部アとイのそれぞれの利潤最大時の生産量の組み合わせとして最も適当なのはどれか。
ア

イ

１

25

35

２

25

50

３

25

75

４

50

70

５

50

150

正答 2
まず、当初の場合です。利潤関数を作って微分していきましょう。
π = �−6ｘ + 500�𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 2 − 100𝑥𝑥 − 500＝−6x 2 + 500x − 2x 2 − 100x − 500＝−8x 2 + 400ｘ − 500

効用最大化の一階条件より

𝑑𝑑𝜋𝜋
𝑑𝑑𝑑𝑑

= −16𝑥𝑥 + 400＝0

x＝25

次に需要が 3 倍になったケースです。
P=－6ｘ+500 より
6x＝500－P500

1

x＝ 6 − 6 𝑃𝑃

ここで、同一価格 P について需要が３倍になると問題にありますので、新しい需要量 X は

X＝3x となります。
500

1

X＝3( 6 − 6 𝑃𝑃)

2017 裁判所 経済学

クレアール公務員講座 島本昌和
です。
よって
500

1

X＝ 2 − 2 𝑃𝑃

両辺に 2 をかけると
2X＝500－P
X も小文字にしておきましょう。
P＝－2x+500
これが新しい需要曲線です。このときの企業の生産量を求めてみましょう。
π = �−2ｘ + 500�𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 2 − 100𝑥𝑥 − 500＝−2x 2 + 500ｘ − 2x 2 − 100ｘ − 500=−4x2 + 400 − 500

効用最大化の一階条件より

ｄ𝜋𝜋
𝑑𝑑𝑑𝑑

= −8𝑥𝑥 + 400 = 0

ｘ＝50