スイッチトリラクタンスモータの V/f 制御における鉄損低減法
学生員

加藤 大貴

正員

渡辺大貴

上級会員

伊東淳一(長岡技術科学大学)

Iron loss Reduction Method of V/f Control for Switched Reluctance Motor
Hirotaka Kato, Student Member, Hiroki Watanabe, Member, Jun-ichi Itoh, Senior Member(Nagaoka University of Technology)
This paper proposes an iron loss reduction method which consists of two parts: (i) modification of a modulation
method and (ii) applying of a loss-minimization-control, of a V/f control for SRM. The 3-level modulation method isapplied in order to reduce a harmonic-iron-loss in (i). The loss-minimization-control based on a compensationreactive-power Qdq_cmp is applied in order to reduce a fundamental-iron-loss in (ii). The proposed method achieves
reduction by 69.0% of the harmonic-iron-loss and 4.7% of the fundamental-iron-loss in the experiment.
キーワード：スイッチトリラクタンスモータ，V/f 制御，鉄損低減

Keywords：Switched reluctance motor, V/f control, Iron loss reduction

1.

はじめにデルに基づく制御を行う場合，実装は容易ではない。また，ベクトル制御された同期リラクタンスモータでは，必スイッチトリラクタンスモータ(SRM)は，レアアースを要トルクに応じて励磁電流を調整することで鉄損を低減す使用する磁石が不要で，鉄心と集中巻の巻線のみで構成さる手法がある(9)。しかし，V/f 制御ではトルク制御系を持たれるため，製造コストが安価である。加えて，回転子は堅ないため本手法は適用できない。

牢な突極鉄心構造で，高速運転や高温環境に適することか

そこで，本論文では SRM の V/f 制御における鉄損低減手ら，産業用途向けの可変速モータとして注目されている法を提案する。具体的には次の 2 つのアプローチにより高(1)(2)。SRMの安価で堅牢である特徴を活かすためには，位調波と基本波の鉄損を低減する。(i)変調方式の変更：非対置センサレス化が望まれる。そこで，著者らは SRM の V/f

称 H ブリッジ回路に 3 レベル変調方式を適用することで磁制御を提案している(3)。V/f 制御はインバータ出力電圧を基束密度の高調波脈動を抑制し，高調波鉄損を低減する。(ii)

準とした回転座標軸に基づき制御するため，制御に回転子

無効電力補正制御：無効電力に基づく最大トルク/電流制御

位置情報を必要としない。そのため，インダクタンスの検をベースとして，無効電力指令値を補正することで基本波出精度や回転子位置への変換精度の問題が発生しない。

鉄損を低減する。実機検証より，これらの効果を確認し，SRM を高効率で駆動するには銅損と鉄損の低減が重要である。V/f 制御をはじめとして SRM を数学モデルに基づき駆動する場合，最大トルク/電流条件を適用する手法がある(4)。これはモータ駆動時の電流実効値を最小化でき，銅損高調波鉄損が最大で 69.0%，基本波鉄損が最大で 4.7%の低減が確認できたため報告する。

2.

SRM の V/f 制御における鉄損低減法を低減できる。一方，鉄損はモータの回転速度に応じて増図 1 に SRM の V/f 制御の制御ブロック図を示す。V/f 制加するため，高速回転用途での適用が望まれる SRM では鉄御では(A)ゼロ相電流制御，(B)V/f 制御および安定化制御，損の影響が大きくなる (5)-(7) 。主に鉄損の発生要因は，イン(C)高効率制御で構成されている(3)。本論文では，新たに(i)バータのスイッチングに起因する高調波鉄損と，基本波電変調方式の変更，(ii)無効電力補正制御を追加することで，圧振幅に起因する基本波鉄損に分けることができる(7)。原

V/f 制御時の鉄損低減を行う。

因が異なるため，基本波鉄損と高調波鉄損の同時低減に〈2･1〉 3 レベル変調方式による高調波鉄損の低減は，それぞれ別のアプローチが必要である。

図 2 に 2 レベルおよび 3 レベル変調方式の動作原理を，SRM の鉄損低減手法として，パルス電流駆動を適用時に

図 3 にそれぞれの変調方式での駆動波形を示す。図 2(a)に通電区間の工夫により鉄損を低減する手法がある(8) 。これ示す非対称 H ブリッジ回路を使用し，SRM を電圧制御で駆は試行錯誤的にパラメータを決定する必要があり，数学モ動する場合，図 2(b)に示す 2 レベル変調方式が一般的に用いられる(4)(10)。ここで，発生する鉄損について考察する。

(A) Zero-phase current control
i0*v0*
PIv*0 g*vd(B) V/f control

鉄損は improved generalized Steinmetz equation(iGSE)(11)によれば(1)式にて表すことができる。

1 T dB(t ) −( B ) dt
 PV = 0 kiTdt
...................................... (1)kki =
 −1 22 )  cos  2 − d(0

wm*Pf

w*

f/V conv.

w1* 1
sHPF
K1
Damping control

PWM 3

swx1
swx2

1*(C) High
Efficiencycontrol

V (t ) = Edc
V (t ) = 03

Proposal (i)
vd*

ここで，

 Edc
 NAdB(t ) = 0dt E
− dc NAvu*v*
3f/gd0 v *vw

s........................................ (2)Proposal (ii)V (t ) = − Edc

さらに，Pv は体積当たりの鉄損，T は電気角 1 周期，k，，Fig. 1.

ig
id
3f/gd0i0

iu
iv
iw

V/f control method based on gd axis.

はスタインメッツ係数，B はステータの磁束密度，B はB の peak-to-peak 値，V(t)はインバータの出力電圧，Edc はインバータの DC 側電圧，N はスロットの巻数，A はステータ
swx1
Edc

タ巻線には常に±Edc が印加され，図 3(a)に示すように磁束密度の値は時間的に常に変動している。そこで図 2(c)に示

01swx1, swx2(b)2-level modulation

Phase-xが±Edc の期間に鉄損は発生し，V(t)=0 となるゼロ電圧期間-Ed c1carrierswx201swx1(a)Driving circuit

01swx2

ることで，インバータの出力電圧パターンは±Edc だけでな(c)3-level modulation

く 0V を出力する。このとき，図 3(b)に示すようにインバー

Fig. 2. Control diagram of high-efficiency control.の鉄損は発生しない。そのため，常に±Edc を出力している
2 レベル変調方式と比べて鉄損の低減が期待できる。特に，変調率が小さい動作条件の場合，(2)式の dB(t)/dt が 0 となる期間が長くなるため，高調波鉄損の大幅な低減が見込める。

Phase
Phase Flux
current density voltage

タの電圧変調率に応じて磁束密度が時間的に変化しない期間が発生し，(2)式における dB(t)/dt が 0 となるため，(1)式〈2･2〉 無効電力補正制御による基本波鉄損の低減

Edc-Edc

Avg.
BdB(t)dt

6.09ARMS

図 4 に無効電力補正制御の制御ブロック図を示す。本制(a)2-level modulation

無効電力補正制御について説明する。SRM における最大トルク/電流条件は次式で表される(4)。

i0 = 2iq .................................................................... (3)id = 0
ここで，id，iq，i0 は dq 座標上の電流， 2 は絶対変換の係数である。SRM の最大トルク/電流条件を実現するためには(3)式の 2 つの条件を同時に満たす必要があり，それぞれid=0 制御，i0=iq 制御として説明する。
i0=iq 制御は，後述する id = 0 制御を達成していると仮定す
ると，相電流の交流振幅 Iac は iq と一致しているといえる。

Phase
Phase Flux
current density voltage

御は無効電力に基づく最大トルク/電流制御をベースとしており，はじめに最大トルク/電流制御について説明した後，

0Ed cvx*

す 3 レベル変調方式を適用する。ここで述べる 3 レベル変調方式は，上下いずれかの素子をオンまたはオフに固定す-Ed c
1carrierの実効断面積である。(1)式より，インバータ出力電圧 V(t)には鉄損が発生しない(12)。2 レベル変調方式では，ステー

Ed cvx*x: u, v, w

Edc
0-Edc

Avg.
B

dB(t)
dt

6.05ARMS(b)3-level modulation
Fig. 3. Comparison of waveform
between 2-level and 3-level modulation.

0そのため，i0 は Iac を目標値として制御すればよい。(4)式に
i0=iq control

ゼロ相電流制御の指令値を示す。

i0* = 2iq = 2 I ac = 2 ig2 + id2.................................. (4)

sqrt

igid

ここで，ig，idはg，d軸電流である。
id=0 制御については SRM の無効電力に着目し，gd座標上にて間接的に id=0 制御を達成する。定常状態を仮定して dqw1*

Table

Qdq = 2w L i = 2w L I = w Ldc ( i + i )2g2dvd*

LPF
Limit[0, Vdc ]Qdq_cmp Qgd

vd

id=0 control

電力 Qdq は次式で表される。
2dc acP*

座標系における遅れ力率を正とすると，id=0 達成時の無効2dc q

Qgd*2Ldc

i0*

2Fig. 4. Control diagram of high-efficiency control.

................. (5)Table 1.

Rated power
Base speed(1p.u.), Max. speed
Max. torque(1p.u.)
DC voltage
Poles
InertiaResistance
DC inductanceAC inductance
Rated current(1p.u.)

ここでwは電気角速度，Ldc は自己インダクタンスの直流成分である。一方，gd座標上での無効電力 Qgdは次式となる。

Qgd = vd ig ..................................................................... (6)
したがって，id=0 を達成するには，gd座標上で求めた無効電力 Qgdが，id=0 達成時の無効電力に一致するようd軸電次に無効電力補正制御について説明する。上記で説明した最大トルク/電流制御は銅損を最小化することができるが，鉄損は考慮していない。そのため，損失を最小化するためには，銅損と鉄損の合計損失が最小となるよう制御する必要がある。(1)式において，鉄損はB に依存して増加するため，V/f 制御においてB を小さくするには vdを減ら

Copper loss Wc, Iron loss Wi,
Total loss Wc+Wi [W]

圧 vdを調整すればよい。具体的には図 4 に示すように(5)式と(6)式の偏差を求め，P 制御器にて vdを調整する。

Conv.: 33.0W

Min.:
31.7W

4030

WiWc

100-0.2

-0.1

00.1
0.2
0.3
Reactive power referencecompensation value Qdqref_cmp [p.u.]に対して，(6)式の vdを小さくできる(13)。
表 1 に対象とする SRM のパラメータを，図 5 に Qdqref_cmp

Copper loss Wc, Iron loss Wi,
Total loss Wc+Wi [W]

ることで(5)式の最大トルク/電流制御の無効電力指令値 Qdq

0.4(a)wn=0.5p.u.とができる。そこで，(5)式に無効電力補正値 Qdqref_cmp を導無効電力補正制御では，無効電力補正値 Qdqref_cmp を導入す

Wc+Wi20さくなるよう Qgdを調整することで，基本波鉄損を減らすこ

Qgd* = Qdqref _ cmp + 2w Ldc ( ig2 + id2 ) ................................. (7)2.2kW
4800rpm, 7200rpm
4.38Nm300V
Stator:18, Rotor:12
62.3×10-4kgm2
0.45W
7.82mH
5.19mH
7.7A(i0M ax, iqMax)

Qdqref_cmp=-0.06750

せばよい。つまり，vdを最大トルク/電流制御時の値より小入して(7)式を得る。

Motor parameters

100

Qdqref_cmp=-0.095

Wc+Wi
Conv.: 66.6W

Min.:
8062.3W
60Wi40Wc

200-0.2-0.1を変化させたときの損失特性を，図 6 に Qdqref_cmp の速度特00.1
0.20.3
Reactive power referencecompensation value Qdqref_cmp [p.u.]

0.4性を示す。なお，Qdqref_cmp は実験的に同定している。ここ(b)wn=1.5p.u.

で，図 5 における損失の分離方法について説明する。本論

Fig. 5. Relationship between Qdq_cmp and the total loss (Torque=0.1p.u.)

り，モータの入力電力から機械出力，機械損，銅損を引くことで鉄損を同定している。機械損は負荷モータから供試モータを回したときのトルクメータの値から推定しており，銅損は温度特性を考慮した巻線抵抗値とパワーメータで測定した電流実効値から計算している。
前述した通り，d軸電圧を最大トルク/電流制御時より小さくするために Qdqref_cmp は負の値となっており，Qdqref_cmpを適切に設定することで，銅損は増加するが鉄損を低減でCompensation-reactive-power
Qdqref_cmp [p.u.]

文では全損失を機械損，銅損，鉄損の 3 つで定義してお0×10-2-2-4-6-8-1000.25

0.50.75
1Speed wn [p.u.]

1.25

きている。また，鉄損は周波数に依存するため Qdqref_cmp にFig. 6. Relationship between wn and Qdq_cmp

は速度依存性がある。V/f 制御へ実装時には，速度に応じ

when the total loss minimum (Torque=0.1p.u.)て Qdqref_cmp が適切な値となるようテーブルより参照する。

1.53.

実験結果

失比較結果を示す。図 7 より 3 レベル変調方式の適用により高調波電流に起因する銅損の低減効果は少ないものの，鉄損を 52.8%低減できており，高調波鉄損を低減できていLoss [W]

図 7 に 2 レベル変調方式と 3 レベル変調方式適用時の損図 8 に，(A)2 レベル変調方式&最大トルク/電流制御と調方式&無効電力補正制御を適用時の損失比較結果を，図 9に(A)(B)(C)での発生損失に対して速度 0.25p.u.および 1.5p.u.

Reduced by 52.8%
Reduced by 1.8%

80(A)2-level modulation & Max. torque/current control(B)3-level modulation & Max. torque/current control(C)3-level modulation & Min. loss control

160において損失分離を行った結果を示す。図 8 および図 9 より，変調方式の変更により最大で 69.0%，無効電力補正制

120
Loss [W]

方が 1.5p.u.時よりも大きい。これは速度 0.25p.u.時の変調率120Iron loss
Copper loss
Mechanical loss
02-level modulation
3-level modulation
Fig. 7. Loss comparison between 2-level and 3-levelmodulation (wn=1.5p.u., Torque=0.1p.u.).

(B)3 レベル変調方式&最大トルク/電流制御，(C)3 レベル変から(B)での損失低減率を比較したとき，速度 0.25p.u.時のwith max. torque/current control

40

るといえる。

御の適用により最大で 4.7%の損失を低減できている。(A)160

Fig. 9.(a)

(A)
(B)

80
Fig. 9.(b)

40

(C)

が 1.5p.u.時の変調率よりも小さいためであり，(2)式で示したゼロ電圧期間の割合が異なることに起因する。また，(B)から(C)では，速度 1.5p.u.時の低減効果が大きく，これは高00.250.75
11.251.5
Speed wn [p.u.]
Fig. 8. Loss comparison between 3 methods (Torque=0.1p.u.).

速域での基本波周波数の増加に伴い，基本波鉄損の割合が高調波鉄損に対して増加したためである。以上より，提案

Iron loss
Copper loss
Mechanical loss
Reduced by 39.0%
Reduced by 4.7%
from (B)160

法の適用により，(A)から(B)で高調波鉄損を，(B)から(C)で1204.

Loss [W]基本波鉄損を低減できる。

まとめ80

本論文では，SRM の V/f 制御における鉄損低減手法を提40案した。提案法は，(i)変調方式の変更により高調波鉄損0を，(ii)無効電力補正制御の適用により基本波鉄損を低減す
10069.0%，無効電力補正制御の適用により基本波鉄損を最大80

Qdqref_cmp の理論的導出を行う予定である。

文献

Loss [W]る。実機にて，変調方式の変更により高調波鉄損を最大4.7%低減できることを確認した。今後は，無効電力補正値

(A)

(B)
(a)wn=0.25p.u.

(C)
Iron loss
Copper loss
Mechanical loss

Reduced by 69.0%

60Reduced by 2.3%
from (B)40200(１) T. Kosaka, A. Kume, H. Wakayama, and N. Matsui: “Development of hightorque density and efficiency switched reluctance motor with 0.1 mm shortairgap”, in Proceedings of the IEEE European Conference on PowerElectronics and Applications 2007, pp. 1–9 (2007)(２) 山井 広之, 沢田 祐造, 大山 和伸: 「油圧ポンプ駆動用途へのスイッチトリラクタンスモータ実用化」, 電気学会論文誌 D, vol. 123,no. 2, pp. 96-104 (2003)(３) H.Kato, J.Itoh, T.Kumagai: “High Performance V/f Control Method for
Switched Reluctance Motor”, SPC/MD2023, 23-007 (2023)(４) 中尾矩也，赤津観：「スイッチトリラクタンスモータに特化したベクトル制御」，電学論 D, Vol.134, No.12, pp.1006-1015 (2014)(５) V. Raulin, A. Radun, I. Husain: “Modeling of Losses in Switched
Reluctance Machines”, IEEE Trans. Ind. Applicat., Vol. 40, No. 6, pp.15601569 (2004)(６) H. Hayashi, K. Nakamura, A. Chiba, T. Fukao, K. Tungpimolrut, D. G.
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Energy Conversion, Vol.24, No.4, pp. 819-825 (2009)(７) Q. Yu, B. Bilgin, A. Emadi, “Loss and Efficiency Analysis of Switched
Reluctance Machines Using a New Calculation Method”, IEEE Trans. Ind.
Applicat., Vol. 62, No. 5, pp3072-3080 (2015)

0.5

(A)

(B)
(C)
(b)wn=1.5p.u.
Fig. 9. Comparison by Loss separation (Torque=0.1p.u.).

(８) 中沢吉博，大山和宏 他：「励磁区間可変シングルパルス制御によるスイッチトリラクタンスモータの効率向上に関する検討」，電学論
D, Vol.135, No.3, pp.289-290 (2015)(９) 日吉良太，野口季彦：「磁気飽和と鉄損特性の数学モデルに基づく同期リラクタンスモータの最大効率運転法」，平成 25 年度電気学会
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Calculation for Magnetic Components Employed in Power ElectronicSystems”, IEEE Trans. on Power Elec., Vol. 27, No. 2, pp964-973 (2012)(12) 熊谷崇宏，伊東淳一 他：「高速 IPMSM における最適パルスパターンによるステータ鉄心の鉄損低減」，電学論 D，Vol. 141, No. 4,
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Method for IPM Synchronous Motor based on V/f Control”, PEDS (2013)