判断・操作統合型運転行動モデルに基づく革新的運転行動支援の創出― 平成 22 年度（中間報告） タカタ財団助成研究論文 ―ISSN 2185-8950

研究代表者

鈴木 達也

研究実施メンバー

研究代表者

名古屋大学大学院工学研究科教授

鈴木 達也

研究協力者

名古屋大学大学院工学研究科助教

田崎 勇一

目次

第1章

序論

1

研究背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1.1

運転支援システムの現状. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1.2

運転行動の数理モデル化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2

研究目的と概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.3

本論文の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4実験装置・条件6

2.1

実車およびドライビングシミュレータ（DS）の特長 . . . . . . . . . . .

6

2.2

シミュレータ実験の内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2.1

概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2.2

制御系 (PC1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2.3

スクリーン表示演算用 PC(PC2) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.2.4

最適アシスト量計算用 PC(PC3) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.2.5

走行環境 (DS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.2.6

実験手順 (DS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.1

第2章

第3章

ハイブリッドシステムモデルとその同定手法

14

3.1

ARX モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.2

PWARX モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

3.2.1

PWARX モデルの定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

3.2.2

PWARX モデルによるパラメータ同定の流れ . . . . . . . . . . .

15

3.2.3

K-means 法を用いた PWARX モデル同定 . . . . . . . . . . . . .

16

3.2.4

サポートベクターマシン (SVM) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

PrARX モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.3

i

目次

3.3.1

PrARX モデルの定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.3.2

モデル例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.3.3

PrARX モデルのパラメータ同定法 . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.3.4

パラメータの逐次更新手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

ハイブリッドシステムによる前方車追従行動のモデル化 . . . . . . . . .

27

モデル予測型アシストシステム

31

4.1

モデル予測型運転アシストシステム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

4.2

アシスト量最適化問題の定式化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

4.3

MLDS を用いたドライバモデルの表現 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

4.3.1

論理式から線形不等式への置き換え. . . . . . . . . . . . . . . .

34

4.3.2

MLDS システムの一般形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4.3.3

運転行動モデルの MLDS 表現 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

4.4

KdB の線形化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

4.5

前方車モデルおよび自車モデルの設計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

4.6

アシスト量に関する制約 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

4.6.1

アシスト量の最大値の制約 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

4.6.2

アシスト変化量の最大値の制約 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

4.6.3

ペダル操作とアシストの干渉抑制 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

4.6.4

相対速度によるアシスト量の制約 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

3.4
第4章

第5章

実験的検証

41

5.1

PWARX モデルを用いたオフラインシステム同定 . . . . . . . . . . . .

41

5.2

PrARX モデルを用いたオンラインシステム同定 . . . . . . . . . . . . .

45

5.3

モデル予測型アシストシステムの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

5.3.1

実装上の詳細 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

5.3.2

アシストシステムを実装した実験データ . . . . . . . . . . . . . .

48

第6章

6.1
謝辞
参考文献

ii

結論

56

まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

図目次

1.1

交通事故発生件数・死者数・負傷者数の推移 (昭和 25 年〜平成 20 年)(文献 [1] より転載). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

ITS の開発分野 (文献 [2] より転載) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2.1

DS の構成図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82.2

DS の運転席 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92.3

統合制御プログラムのコントロール画面 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2.4

走行環境の鳥瞰図

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

2.5

前方車の走行速度パターン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.1

クラスタリングの流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.2

SVM の概略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.3

ソフトマージン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.4

PrARX モデルの例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.5

学習用モデルパラメータの時間変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.6

逐次更新により推定されたパラメータの時間変化と真値との比較. . . .

27

3.7

出力信号の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3.8

KdB のイメージ図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

4.1

Model-Predictive Driving Assist System . . . . . . . . . . . . . . . .

32

4.2

モデル予測制御の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

4.3

MLDS の置換例１ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

4.4

MLDS の置換例２ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

5.1

クラスタリング結果 (E-1：時系列) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

5.2

クラスタリング結果(E-1：KdB −車間距離) . . . . . . . . . . . . .

43

iii

図目次

iv

5.3

クラスタリング結果(E-1：車間距離−相対速度) . . . . . . . . . . .

43

5.4

クラスタリング結果(E-1：相対速度−ペダル操作量) . . . . . . . .

44

5.5

SVM によるモード分離平面 (E-1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

5.6

オンライン推定によるモデルパラメータの時間変化 . . . . . . . . . . . .

47

5.7

観測データ例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

5.8

クラスタリング結果例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

5.9

２つのモードに分離した例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

5.10

パラメータ同定用データの分布図 (E-1)(車間距離-相対速度) . . . . . . .

49

5.11

パラメータ同定用データの分布図 (E-1)(相対速度-ペダル操作量) . . . . .

49

5.12

ω2 = 0.05 のアシスト車データ分布図 (E-1)(車間距離-相対速度) . . . . .

50

5.13

ω2 = 0.05 のアシスト車データ分布図 (E-1)(相対速度-ペダル操作量) . .

50

5.14

ω2 = 0.5 のアシスト車データ分布図 (E-1)(車間距離-相対速度) . . . . .

50

5.15

ω2 = 0.5 のアシスト車データ分布図 (E-1)(相対速度-ペダル操作量) . . .

50

5.16

パラメータ同定用データの時系列図 (E-1) . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

5.17

ω2 = 0.05 のアシスト車データの時系列図 (E-1) . . . . . . . . . . . . .

51

5.18

ω2 = 0.5 のアシスト車データの時系列図 (E-1) . . . . . . . . . . . . . .

52

5.19

パラメータ同定用データの分布図 (E-2)(車間距離-相対速度) . . . . . . .

52

5.20

パラメータ同定用データの分布図 (E-2)(相対速度-ペダル操作量) . . . . .

52

5.21

ω2 = 0.05 のアシスト車データ分布図 (E-2)(車間距離-相対速度) . . . . .

53

5.22

ω2 = 0.05 のアシスト車データ分布図 (E-2)(相対速度-ペダル操作量) . .

53

5.23

ω2 = 0.5 のアシスト車データ分布図 (E-2)(車間距離-相対速度) . . . . .

53

5.24

ω2 = 0.5 のアシスト車データ分布図 (E-2)(相対速度-ペダル操作量) . . .

53

5.25

パラメータ同定用データの時系列図 (E-2) . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

5.26

ω2 = 0.05 のアシスト車データの時系列図 (E-2) . . . . . . . . . . . . .

54

5.27

ω2 = 0.5 のアシスト車データの時系列図 (E-2) . . . . . . . . . . . . . .

55

表目次

2.1

DS の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.1

KdB 導出に用いる変数一覧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

4.1

置換例の変数一覧. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

5.1

被験者の個人情報 (E-1〜E-2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

5.2

PWARX モデルパラメータ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

5.3

SVM パラメータ推定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

5.4

Initial Parametor θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

5.5

Initial Parametor η . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

5.6

出力誤差の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

5.7

MILP の計算に要する時間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

5.8

危険モードのデータ点数 (全 3042 点) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

5.9

KdB 値の二乗平均平方根 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

5.10

相対速度の二乗平均平方根 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

v

第1章

序論
1.1 研究背景
1.1.1 運転支援システムの現状
近年，わが国の交通事故死者数は減少傾向にあり，平成 21 年の死者数は 4914 人である
ことが発表された．これは，第 2 次ピークである平成 4 年の半数を下回る数値であり，昭和 27 年以来の 4 千人台となった．しかし，一日平均死者数は 13.46 人と決して少ない数
ではなく，事故を 1 件でも減らすことが強く望まれている (図 1.1)．
このため，世間では交通違反に対する罰則の強化や飲酒運転根絶の呼びかけなどの動きが高まり，それと同時に，事故を未然に防止するための様々な技術の研究もなされている．道路や自車両に取り付けられたセンサーやカメラによって周辺を監視し，危険を感知したらドライバに注意を促すなどの安全技術は，すでに実用化されている．今後，道路交通の安全化，効率化を目的とした ITS（Intelligent Transport Systems: 高度交通システ
ム，図 1.2）計画の一環であり，先進技術を活用して安全性を格段に高める先進安全自動車（ASV: Advanced Safety Vehicle）の開発研究 [3] がさらに推し進められ，搭載される運転支援システムの種類が増えるとともに，さらに普及していくことが予想される．
ここで，これまでの運転支援システム開発では，その機能をまず実現することが先決であり，運転支援システムの機能・性能は平均的な運転者に対応するものであった．車間距
離維持システムや車線維持支援システムなどもその例である．
しかし今後，より自動車交通の安全性を向上させると共に自動車交通利用者や社会が受容できる運転支援システムの開発が重要となっており，個々の運転者に適合したシステム開発が求められる．この実現のためには，運転者の行動の種々の特性を解析し，その特性をベースに運転支援システムを開発・設計すること，つまり車を「人間−機械系」として総合的に捉えることが一つの方策になる [4][5]．

1

第 1 章 序論

図 1.1

交通事故発生件数・死者数・負傷者数の推移 (昭和 25 年〜平成 20 年)(文献 [1] より転載)

図 1.2 ITS の開発分野 (文献 [2] より転載)

2

1.1 研究背景

1.1.2 運転行動の数理モデル化
個々のドライバに適合したアシストシステムを開発するためには，ドライバの運転行動を解析し，モデル化することが不可欠である．しかし，現状で実現されている運転支援シ
ステムの多くはドライバの個人特性を明示的に考慮しているとは言い難い．この最も大きな要因は，ドライバの個人特性を定量的に反映したモデルが十分に整備されていない点に起因していると考えられる．
運転行動のモデル化の研究として，従来からファジー理論やニューラルネットワークを用いたモデルの研究 [6][7][8] や，隠れマルコフモデル (Hidden Markov Model: HMM)を用いた研究 [9][10] がある．しかしこれら非線形モデルによる手法は (1) モデル自体が複雑すぎる，(2) 運転行動を物理的に解釈できない，(3) アシストシステムに応用するにはその有用性に疑問が残る，等の問題がある．
そこで，これらの問題を解決するために他の人間行動を取り扱った従来研究に目を移すと，神経科学，システム工学，制御工学，情報処理，認知科学等幅広い分野で様々な視点に立ったモデルが提案されている．その中でも，神経科学分野における E.Bizzi ら [11][12]による研究や，パターン認識分野における C.Bregler ら [13] や L.Goncalves ら [14] の研究の中で実に興味深い報告がなされている．彼らの報告の中で注目すべきは，「人間行動をプリミティブな動作の合成として捉える」，すなわち「人間行動は単純な動作の組み合
わせで表現できる」という点にある．E.Bizzi らによる研究では，プリミティブな動作という概念を裏付けるいくつかの動物実験がなされている．また C.Bregler らの研究では行動のモード分割の考え方に基づき，行動を記録した動画像データに対してパターン認識手法を適用することで行動の分割を試みている．
この考え方を運転行動に応用し，連続モデルと離散モデルの組み合わせによるハイブ
リッドシステムとして運転行動を表現する提案がこれまでに筆者らによりなされており[15]，有用性の検証が行われてきた．文献 [16] では，人間の前方車追従行動をハイブリッ
ドシステムとしてモデル化し，クラスタリング手法を用いてパラメータの同定を行う手法が考案された．また，運電データをもとに運転者の制御モードの推定を行い，現在の運転状況が危険なモードにあると判別された場合にブレーキを加えるアシストが提案された．
しかしながら，ブレーキを加えるタイミングは運転行動モデルに基づくものの，ブレーキ量自体の与え方は設計者の経験にもとづき決められている．
運転行動モデルを基にした支援システムにおいては，モデルによる人間行動の再現性が非常に重要な要素となるが，人間の自動車運転行動における「操作」「判断」の特性は，支援システムへの慣れ，運転への習熟，疲労などの様々な要因によって常に変化すると考えられる. このため，より積極的な個人適応型運転支援を実現するためには，運転行動モデ
ルのパラメータを常に再現性の高い値に更新することが必要となる.

3

第 1 章 序論

1.2 研究目的と概要
本研究では，個人特性を考慮したアシストシステムの統一的な設計法の確立を目指す．
はじめに，人間の運転行動はいくつかの簡単な操作とそれらの切り換えよって実現されている仮説にもとづき，運転行動をハイブリッド動的システムとして表現することを提案する．運転行動モデルのパラメータは，実際の運転データをもとにシステム同定を通じて決定される．これにより，個々の運転者の特性を捉えた運転行動のモデリングおよび解析が可能となる．具体的には，ダイナミクスの切り換わりを確定的な論理条件で表現する区
分的 ARX（PWARX）モデルと，切り換わりを確率的に表現することで判断のあいまいさが反映される確率重み ARX（PrARX）モデルの 2 種類を考える．まず PWARX モデルに対して統計的手法を用いてパラメータ推定を行い，得られたモデルパラメータを通じて運転行動を分析する．また，PrARX に対して最急降下法にもとづきパラメータを推定する方法を提案し，これを用いて時間とともに変化する人間の運転特性を捉えることが可能なオンラインシステム同定を行う．
次に，同定した運転行動モデルを用いて人間の判断特性を考慮したアシスト系の設計を行う．その手法として，人間の運転行動モデルと車両モデルを MLDS（混合論理動的システム) を用いて線形表現し，混合整数計画問題として定式化することで最適なアシスト
量を計算する方法を提案する．これにより， ドライバが危険だと感じる瞬間 や”加速を行いたいと感じる瞬間”を車両モデルが素早く感知し，評価関数に基づいてアシスト量を加えることで，ドライバにとって適切な支援を行うことが可能となる．提案するアシスト
システムを運転シミュレータ上に実装し，その有用性を検証する．

1.3 本論文の構成
本論文は，以下のように構成される．
第 2 章では，本研究で用いる実験装置であるドライビングシミュレータ (DS) および実車の特長を比較し，それぞれの構成について説明する．

第 3 章では，ハイブリッドシステムモデルの PWARX モデルおよびその確率的近似モデルである PrARX モデルを導入し，そのシステム同定手法を述べる．次に，これらを用いてドライバの前方車追従行動表現する方法を示す．

第 4 章では，最適化計算によるアシスト量の決定手法を説明する．また，ドライバモデ
ルや自車モデルを最適化計算の制約条件として用いる手法を説明する．

4

1.3 本論文の構成
第 5 章では，PWARX モデルと PrARX モデルのそれぞれについて運転シミュレータ
上で得られた運転データをもとにシステム同定を行った結果を示し，前方車追従行動の定
量的説明を行う．また，PWARX として表現された運転行動モデルをアシストシステムに組み入れて最適化計算を行った結果を示し，アシストの有無による結果の違いを検証する．

第 6 章において，まとめと今後の課題を示す．

5

第2章

実験装置・条件
本章では，本研究で用いる実験装置であるドライビングシミュレータ (以下 DS) および実車の特長について述べ，その後，それぞれの実験装置の構成について述べる．また，DSを用いた実験の内容について説明する．

2.1 節では，データを収集する際の DS を用いる利点と，実車を用いる利点について
データの信憑性等の観点から比較する．

2.2 節では，DS の構成や，実験の条件，手順について説明する．
2.3 節では，実車実験に用いた実験装置の構成や，実験の条件，手順などについて説明する．

2.1 実車およびドライビングシミュレータ（DS）の特長
一般に，DS とは実際に道路を走行するのではなく，視覚情報，加速度情報および音情報を疑似的に創り出し，その仮想世界で走行する装置のことをいう．そのため実車では行えないような危険，もしくは特殊な条件での走行データの収集を行なうことが可能となるが，一方で，実際にアシスト系を運用する場合は，シミュレータだけではなく，実車を用いて安全性の検証などを十分にすべきである．以下に，実車を用いた場合のデータ収集とDS を用いた場合のデータ収集の特長を述べる.
• 実車でのデータ収集– 得られるデータの信憑性が高い．
– 自車の挙動を直に体感することが出来る．
– 多様性が低い．
– データを習得するために各種センサを車両に取り付ける必要がある．
– 汎用性が低い．
– 得られる運転情報はプロのドライバが主流である．本来欲しい一般ドライバも

6

2.2 シミュレータ実験の内容
しくは初心者ドライバの情報収集はほぼ不可能である．

– 再現性が低い．
– 同じシチュエーションの実験を行うことが困難である．

• DS でのデータ収集– 実車に比べて信憑性が低い．
– 自車の挙動を直に体感することは出来ない．
– シミュレーションにおける環境と実際の環境，自動車モデルと実車を比較する必要がある．

– 多様性が高い．
– 車のモデルを変えることで，あらゆる車種にも対応が可能である．
– 汎用性が高い．
– 被験者の安全が保証されており，一般のドライバの運転情報も収集可能である．
– 再現性が高い．
– コンピュータで処理しているので，同じ走行環境，条件で何度でも同じ実験が可能である．

2.2 シミュレータ実験の内容
2.2.1 概要
本研究で使用する Driving Simulator (DS) のシステム構成を図 2.1 に示す．本システ
ムは，3 面スクリーンによる前方 180◦ の視覚呈示が可能な運転環境シミュレータであり，
以下のような特徴を持つ．

• 3 面，180◦ スクリーンによる広い画像呈示• 3 面ミラーと後面による広い画像呈示• 実車インパネを使用することによる実車の再現• 反力呈示可能なステアリング• 油圧システムのブレーキを持つペダル操作系• 5.1ch サラウンドシステムを使用した音響• 物理シミュレータを使用することによる実車の挙動の再現
そして，シミュレータに使用している PC の役割はそれぞれ• PC1：制御系 (車両ダイナミクスの計算部)• PC2：スクリーン表示演算用• PC3：最適アシスト量演算用
7

第 2 章 実験装置・条件

Memolink

MILP
SOLVER
図 2.1

DS の構成図となっている．また，それぞれの PC は Interface 社製 Memolink によってデータの受け渡しが可能となっている．制御系と表示演算系の構成の詳細を表 2.1 に示す．制御系に用いている接続デバイスは，ステアリング，アクセル，ブレーキ，スピーカである．シート
は三菱自動車エンジニアリング社から購入した実車のものを運転席内に設置した．ステア
リングは市販のものを用いており，左右にそれぞれ 450◦ 回転する．アクセル, ブレーキはステアリングとセットになっているものを用いている．インパネ内には速度メータが設置されており，PC1 により制御することでドライバは実際の走行速度を知ることができる．ただし，本実験では速度メーターを使用していない．
表 2.1 DS の構成

OS

CPU

メモリ

制御系 (PC1)

表示演算用 (PC2)

最適化演算用 (PC3)Windows XP

Windows XP

Windows XP

professional

professional

professional

Core2 DUO E8500

Core i7 950

Pentium 4

3.16GHz

3.07GHz

3.00GHz

3.00GB RAM

3.00GB RAM

グラフィックNVIDIA GeForceボード

GTX 295

接続デバイスステアリングプロジェクタ × 3

アクセル（前方 3 画面）

ブレーキ
スピーカ
速度メータ

8

2.2 シミュレータ実験の内容

図 2.2 DS の運転席

（注：画面ははめ込み合成）

以下に，それぞれの PC の詳細な構成とその働きを述べる．

2.2.2 制御系 (PC1)制御系の PC には，統合制御プログラムが実装されており，車両のダイナミクス計算やスピーカからエンジン音の出力，USB を介してのステアリング，アクセル，ブレーキ操作
情報の収集を行う．自動車への入力装置としてステアリング，アクセル，ブレーキをシートとともに持ち込みコクピットを形成している (図 2.2 参照)．

CarSim
車両ダイナミクスは CarSim(ver 5.15) と呼ばれる車両運動ダイナミクス計算ソフト
ウェアを用いている．CarSim には様々な入力があり，これを自由に変えることでその条件を満たす車両の挙動をシミュレーションすることができる．またタイヤを 1 本ずつ独立に計算しているため，歩道への乗り上げ等も CarSim を用いることによって忠実に再現している．

統合制御プログラム

CarSim とその他デバイスのデータの橋渡しのために C++Builder にて作成した．
CarSim とは共有メモリでつながっており，CarSim は統合制御プログラムが共有メモリ

9

第 2 章 実験装置・条件

図 2.3 統合制御プログラムのコントロール画面に書き込んだ情報を基に車両ダイナミクスを計算する．その計算結果は共有メモリに書き込まれ，統合制御プログラムがメモリンクを用いて表示系の PC，および速度メータ制御用の PC に送信する．またこのプログラムは対向車などの他車の制御もしており，図 2.3に示すコントロール画面により他車の位置・速度等の制御を行なっている．エンジン音はCarSim の計算結果であるエンジン回転数に応じて統合制御プログラムが DirectX を用いてエンジン音を生成し，スピーカより出力する．

2.2.3 スクリーン表示演算用 PC(PC2)
前方スクリーン映像の計算に PC を１台 (PC2) 割り当て，表示系プログラムを用意した．仮想街環境の 3 次元モデル，車両の 3 次元モデル，各 3 次元モデルに描くテクスチャ
画像をあらかじめ用意しておく．表示系プログラムは，Memolink を通して PC1 から受け取ったシミュレーション結果を基に，現時刻における 3 次元モデルを組み立てる．組み立てた 3 次元モデルを基に，前方スクリーンに投影する映像を作成し，プロジェクターを通して前方スクリーンに表示する．

2.2.4 最適アシスト量計算用 PC(PC3)
後述する最適化計算を行うために，PC を 1 台 (PC3) 割り当てた．RS-232C を用いてPC1 から環境情報を取得し，後の章で示す最適化問題を NU-OPT を用いて解き，PC1
へとその解を転送する．

2.2.5 走行環境 (DS)
本研究で用いた走行環境の全体像を図 2.4 に示す．

10

2.2 シミュレータ実験の内容

図 2.4 走行環境の鳥瞰図

想定環境として，片側二車線で，無限遠に伸びる直進*1 のみの高速道路環境を用意した．また追越車線には車は走行せず，対向車線には 85km/h(走行車線) と 105km/h(追越車線) で約 200m 間隔*2 で常に走行している．
前方車は，全試行について図 2.5 に示した速度パターンに従い走行し，自車の 10m 前方に存在した状態でスタートする．

2.2.6 実験手順 (DS)DS を用いた実験では，まずは平常車における前方車追従の行動モデルを構築し，その後にアシストシステムを搭載した車を運転して，アシストの有無による違いを考察する．
実験の手順を以下に示す．

1. 個人情報の口頭質問
2. DS 説明・実験走行内容の説明
3. 平常車練習走行
4. 平常車走行
5. 平常車運転モデル構築
6. アシスト車実験
7. 操作感に関する口頭質問*1 全長 6km の直進高速道路環境を繰り返し表示している*2 走行車線：90m,240m,350m

追越車線：120m,150m,160m,260m の間隔で 6 台が繰り返し走行11

第 2 章 実験装置・条件

Velocity of forward vehicle(m/s)]

40
35
30
25
20
15
10
5
0
0

100

図 2.5

200

300
time(sec)

400

500

600

前方車の走行速度パターン

上記の実験手順において実際に行うことを順に記載する．

個人情報の口頭質問
実験前に，性別・年齢・視力・免許取得からの年月・年間走行距離・運転頻度等について質問する．

DS 説明・実験走行内容の説明
DS の操作の説明と，今回用いる実験環境と走行手順について説明し，実験内容を理解してもらう．

平常車走行
平常車を用いて 10 分間の前方車追従を行ってもらう．前方車は前節でも記述した通り，
図 2.5 の速度パターンに従って走行する．

平常車運転モデル構築
あらかじめ用意した解析プログラムにより，平常車運転モデルを構築する．ここで用いる解析理論は第 3 章に記述する．

12

2.2 シミュレータ実験の内容

アシスト車実験
前手順において構築された運転モデルを用いて被験者の運転行動に応じたアシストシス
テムを構築し，アシスト車を用いて 10 分間の前方車追従を行ってもらう．前方車は図 2.5の速度パターンに従って走行する．実際に実験で用いたアシスト機能については第 4 章に記す．

アシスト車アンケート記入
実験終了後，運転の感覚について以下の質問に答えてもらった．

1. 運転中に違和感があったか
2. 運転しやすかったか
3. アシストのタイミングは適当であったか

13

第3章

ハイブリッドシステムモデルとその同定手法
本章では，ハイブリッドシステムモデルの一種である PWARX モデルおよびその確率的近似モデルである PrARX モデルを導入し，そのシステム同定手法を述べる．

3.1 節では，古典的なシステム同定モデルである線形自己回帰 (ARX) モデルについて述べる．ARX モデルはハイブリッドシステムモデル中の 1 つの動作モードに対応する．
次に 3.2 節では，複数の ARX モデルから成る区分的 ARX(PWARX) モデルについて述べ，そのシステム同定に必要な K-means クラスタリングとサポートベクターマシン(SVM) のアルゴリズムについて詳しく説明する．
3.3 節では，モードの切り換わりを確率的に表現する確率重み ARX(PrARX) モデルを導入し，その特性を利用したオンラインパラメータ推定手法を述べる．
最後に 3.4 では前方車追従タスクにおける人間の運転行動をハイブリッドシステムとして表現する方法について述べる．

3.1 ARX モデル
ARX(Auto Rgressive and eXogenous) モデルとは，過去の入出力信号の線形和として次の出力値が与えられる線形モデルである．まず以下のような差分方程式を考える．

yk + a1 yk−1 + · · · + an yk−n = b1 uk−1 + · · · + bm uk−m + ek

(3.1)

式 (3.1) において，yk はサンプリング時刻 k におけるシステムの出力，uk はサン
プリング時刻 k における入力，n, m はそれぞれ過去の出力，入力の数である．また

a1 , a2 , . . . , an , b1 , b2 , . . . , bm はそれぞれ出力，入力のパラメータを表しており，ek は式誤差で白色雑音とする．
ここで a1 , a2 , . . . , an , b1 , b2 , . . . , bm をパラメータベクトルとして以下のように定義

14

3.2 PWARX モデルする．

θ = [a1 , . . . , an , b1 , . . . , bm ]T(3.2)

xk = [−yk−1 , . . . , −yk−n , uk−1 , . . . , uk−m ]T(3.3)

また，回帰ベクトルをと定義すると，出力 yk は次式のように表現できる．

yk = θ T xk + ek

(3.4)

ARX モデルは最も基本的なシステム同定モデルの 1 つであり，そのパラメータ同定も最小二乗法にもとづいて容易に行える．しかしながら，人間の自動車運転行動などの非線形性を示す挙動のモデリングには適さない．次節以降では，複数の ARX を組み合わせる
ことでより複雑な挙動を表現することが可能な 2 つのモデルについて議論する．

3.2 PWARX モデル
3.2.1 PWARX モデルの定義
PWARX モデルは離散的な状態遷移と連続的なモデル (ARX モデル) を組み合わせたモデルで，ハイブリッドシステムの中でも代表的な表現手法の一つである [20]．具体的には，前節で導入した式 (3.3) の回帰ベクトルが s 個の多面体領域 Ui = {ui , θi ∈ R(n+m)}のどの領域に属するかによってダイナミクスが切り替わるもので，ARX の元の式である
式 (3.4) はθ T x + ek
 1T kθ2 xk + ek
yk =
..


.



T
θs xk + ek

if xk ∈ U1
if xk ∈ U2

(3.5)

if xk ∈ Usと表現される．

3.2.2 PWARX モデルによるパラメータ同定の流れ
PWARX モデルのパラメータ推定手法は様々である [21]．例えば Ferrari ら [20] による確定的クラスタリングによる手法，Nakada ら [22] による統計的クラスタリングに基づく方法，A.Lj.Juloski ら [23] によるベイズ推定に基づく方法そして Bemporad ら [24] による確定的誤差バウンドに基づく方法などがある．これらの手法は一長一短であり，同定
対象によって使い分ける必要がある．本研究では前方車追従行動の同定問題を扱うため，

15

第 3 章 ハイブリッドシステムモデルとその同定手法
事前知識のない物理システムに対するパラメータ同定に適した確定的クラスタリングよる手法を採用した．クラスタリングとはデータ解析の諸技法の中で，外的基準なしに自動的に分類する方法，いいかえれば，データ以外にあらかじめ基準を設定することなく，データの集まりをいくつかのグループに分ける方法の事を言う．以降，本研究で用いた

K-means クラスタリングの具体的な理論について説明しながら，PWARX モデルのパラ
メータ同定の大まかな流れを述べる．図 3.1 にその概略図を示す．
yfeature vector
i :Estimated Parametermi :Mean Value

Transform to feature space

LDs i
Pi

x

(a)

(b)
y

Clustering the feature space(K-means Method)

Transform to sample space

(c)

(d)

x

図 3.1

クラスタリングの流れ

3.2.3 K-means 法を用いた PWARX モデル同定
K-means 法ではクラスターの数をあらかじめ指定し，特徴量を s 個のクラスターに分割する．本研究では運転行動のダイナミクスを考慮するため，以下に示す手順に従いクラスタリングを行った．

1. 各データ点の特徴量を，その周辺の局所データ集合のダイナミクスを用いて計算する

2. 各データ点の持つ特徴量の信頼度指標を計算する
3. 特徴量とその信頼度指標を用いてクラスタリングを行う

16

3.2 PWARX モデル

特徴量の生成入出力から特徴量を抽出し，特徴量に基づきデータのクラスタリングを行う．しかし特徴量の選定方法は様々であり，解析対象によって異なる．本研究では前方車追従行動のダ
イナミクスを考慮したモデル化を目指すため，文献 [20] で紹介された局所集合 (ローカル
データセット) による特徴量の抽出を行う．以下にその手順を示す．

1. 実験により得られた入出力データは，単位がそれぞれ異なり，そのまま用いることは望ましくない．このため式 (3.6) のように正規化を行う．

d¯i =

di
max |di |(3.6)

2. 正規化された入出力信号から回帰ベクトル xk を得る．
3. xj (j = 1, 2, . . . , n) に対し最も距離の近い c 個のデータ (xLDs, xLDs, · · · , xLDs)c12
を集め，局所データ集合 LDsj = (uLDsj , yLDsj ) を作る．
LDsj

4. 局所データ集合 LDsj より、θjを以下のように計算する．

θjLDsi = (ΦTj Φj )−1 ΦTj yLDsj[
LDsjΦj = xLDs
x2 j · · ·
1

LDsj

xc

]T
(3.7)

これは，yLDsj を出力系列，uLDsj を入力系列として，最小二乗推定を行ったときに得られるパラメータである．

5. 局所データ集合 LDsj の xLDsj の平均 mj を計算する．
mj =1∑
xLDsj ,cj = 1, . . . , N(3.8)

以上の操作によって導出された θ LDsj と mj から特徴量

ξj = [(θjLDs )T , mTj ]T ,∀j = 1, . . . , N(3.9)

を定義する．

特徴量の信頼度指標の計算
上記の手順に従い特徴量を用いてクラスタリングを行う．クラスタリングのアルゴリズ
ムを以下で説明する．

1. クラスタリングを行う際，一般的にはユークリッド距離を用いるが，アウトライアの影響を受けやすいという欠点を持つ．そこで距離の定義には特徴量の共分散を用いたマハラノビス距離を取り入れる．式 (3.7) の Φj を用いて θjLDs の共分散 Vj
を求める．

17

第 3 章 ハイブリッドシステムモデルとその同定手法

Vj =

SSRj
(ΦT Φj )−1
c − (n + 1) j

T
SSRj = yLDs
(I − Φj (ΦTj Φj )−1 ΦTj )yLDsj
j(3.10)

SSRj はローカルデータセットにおけるパラメータベクトルの信頼度を表している．

2. 同様にして式 (3.8) の mj の共分散 Qj を求める．
∑
Qj =(xLDs − mj )(xLDs − mj )T ,x)∈LDsj

mj =

1
c

∑

xLDs ,

j = 1, . . . , N(3.11)(x)∈LDs

3. Vj と Qj を分散 Rj としてまとめる．
[
Rj =

Vj
0

0
Qj

]
(3.12)

4. マハラノビス距離を用いた式 (3.15) の評価関数を用いて，特徴ベクトルを s 個の部分集合 Di にクラスタリングをする． 但し，µj は後述する部分集合 Di の重み付き重心である．

J({Di }si=1 , {µi }si=1 ) =s∑∑
i=1 ξj ∈Di

=

s
∑
∑

||ξj − µi ||2R−1j(ξj − µi )T Rj−1 (ξj − µi )(3.13)

i=1 ξj ∈Di

重み付き k-means 法のアルゴリズム
クラスタリング手法は，データマイニングとして多く用いられる一般的な手法である．
データ点間の距離を用いることでデータ点間の類似度を評価し，類似度の高いデータ点群
によるクラスタを構築する．k-means 法はクラスタリング手法の中でも，分割的なクラス
タリングと呼ばれ，全データ点を既知のクラスタ数 N に分割するための手法である．
本論文では，通常の k-means 法の距離計算において，信頼度指標の重み付き距離を導入した重み付き k-means 手法に基づいて各データ点の属するモードを判別する．本手法は以下に示すようなアルゴリズムに基づいて行われる．

Step.1る．

18(0)

部分集合の中心（以下，代表点）µi (i = 1, 2, . . . , N ) を乱数により初期化す3.2 PWARX モデル
Step.2r ← 0 とする．

Step.3

以下，繰り返す．

Step.4

評価関数 JKM ({Di }si=1 , {µi }si=1 ) を最小にするような集合 Di

(r)

(r)

(r)

を計算す

る．
ただし，

JKM ({Di }si=1 , {µi }si=1 ) =s∑∑
i=1 ξj ∈Di

=

s
∑
∑

||ξj − µi ||2R−1(3.14)(ξj − µi )T Rj−1 (ξj − µi )(3.15)

ji=1 ξj ∈Di

Step.5

次式を満たすように代表点を更新する．







∑

 (r+1)
Rj−1  µi=(r)
j:ξj ∈Di∑

Rj−1 ξj(3.16)(r)j:ξ∈DiStep.6r ← r + 1 とする．

Step.7

書き条件を満たすまで上記を繰り返す

代表点を更新する前後の評価関数が一致する(r−1) s(r)(r−1) s(r−1) s}i=1 , {µi }si=1 ) = JKM ({Di}i=1 , {µi}i=1 )JKM ({DiStep.8(r)(r)

得られた Di ，µiを最適解とし，終了する．

Di∗ = Di , µ∗i = µi

(r)

(r)

Step.9(3.17)(3.18)

評価関数 JKM が最小となるような部分集合 Di∗ が得られたので，以下の式に従って各データ点が所属するモード st を決定する

st = i s. t.
Step.10ξt ∈ Di∗(3.19)

終わり

本アルゴリズムにおける評価関数 JKM ({Di }si=1 , {µi }si=1 ) は，各特徴量ベクトル ξj からそれに最も近い代表点 µi までの，Rj−1 によって重み付けられた特徴量空間上の二乗距
離の和となっており，代表点を用いて各データ点を表現する際の歪み量に対応する．すな
わち，各データ点の特徴量が精度よく求まってさえいれば，この評価関数が小さいほど代
表点による各データ点の近似精度が高く，精度を落とすことなく PWARX 表現が得られることとなる．また，Step 5 では，Rj−1 によって重みづけられた重み付き平均を用いる
ことにより，信頼度の低い点であるアウトライアの影響を低減することができる．

19

第 3 章 ハイブリッドシステムモデルとその同定手法
以上の手法により，データ中の各モードに対して最小二乗推定を施すことで式 (3.5) における未知パラメータ，θi (i = 1, 2, 3, 4) を求めることが出来る．

3.2.4 サポートベクターマシン (SVM)
本研究では，上述のクラスタリング手法によって分けられた各基本タスクに対し，タス
クの切り替え条件を求めるために，SVM を用い推定を行った．以下に SVM について説明を加える．

SVM はパターン認識における学習モデルの 1 つである. 基本的に 2 つのクラスを識別する識別器を構成するための学習法であり，文字認識など多クラスの識別器を構成するためには，複数の SVM を組み合わせるなどの必要がある. SVM の特徴は，学習データから「マージン最大化」という基準で識別関数のパラメータを決定する，という点である（図 3.2 の1||w||

がマージンである）. 入力ベクトルを x，識別関数を決定するパラメータを w,h とし，識別関数を以下のように定義する.

f (x) = sign(g(x))(3.20)

g(x) = w x − h(3.21)

T

ここで関数 sign(u) は，u > 0 のとき 1，u ≤ 0 のとき −1 をとる.
学習データは n 個与えられているとし xi (i = 1, 2, . . . , n) と表す. これらのデータを 2
つのクラス X1 , X2 に分類するとし，学習データ集合に対し g(x) がつぎの条件を満たす
ようなパラメータをもとめる.

{
g(xi ) =wT xi − h ≥ 1 if xi ∈ X1
wT xi − h ≤ −1 if xi ∈ X2

wTx - h=1

wTx - h = -1

1/||w||
1/||w||

図 3.2 SVM の概略

20(3.22)

3.2 PWARX モデル
また学習データ xi に対するクラスラベル ti を以下のように定義する.

{
ti =1 if xi ∈ X1
−1 if xi ∈ X2

(3.23)

これを用いて式 (3.22) を書き直すと次式のようになる.

ti (wT x − h) − 1 ≥ 0(3.24)

ここで（3.24）式を満たすようなパラメータ w, h が存在すれば，図 3.2 のように g(x) = 1と g(x) = −1 の 2 枚の超平面で学習データが完全に分類され，2 枚の超平面の間には学習データが 1 つも存在しないことを示している.

1
このとき，識別平面とこれらの超平面との距離（マージンの大きさ）は||w||となる. したがって，マージンを最大化するパラメータ w, h を求める問題は，制約条件

ti (wT x − h) − 1 ≥ 0(3.25)のもとで，目的関数

L(w) =

1||w||22(3.26)

を最小化するパラメータを求める問題として置き換えられる.

ソフトマージン
上述の SVM は，学習データが線形分離可能にのみ利用できる．しかし，実際の問題で線形分離可能である場合は稀である．したがって，線形分離不可能な場合に対して，図3.3 のように多少の識別誤りを許すように制約を緩める方法がとられる．これを「ソフト1を最大としながら，いくつかのマージン」と呼ぶ．ソフトマージンでは，マージン ||w||

サンプルが識別面を超え，別のクラスに入ってしまうことを許す．反対側にどの程度入り
ζi
込んだかという距離を，パラメータ ζi (≥ 0) を用いて， ||w||と表すと，その和である
N
∑
ζi
||w||
i=1

(3.27)

はなるべく小さいことが望ましい．これらの条件から最適な識別面を求める問題は，制約条件

ζi ≥ 0, ti (wT xi − h) ≥ 1 − ζi , (i = 1, . . . , N )(3.28)

N∑
1
L(w, ζ) = ||w||2 + γ
ζi
2
i=1

(3.29)のもとで，目的関数21

第 3 章 ハイブリッドシステムモデルとその同定手法を最小とするパラメータを求める問題と置き換えられる．ここでパラメータ γ は，マージンの大きさとはみ出しの程度とのバランスを決める定数である．
本研究では，ソフトマージン法を用いて線形分離不可能な場合に対処したうえで分離面のパラメータを求めた．
wTx - h=1

wTx - h = -1

1/||w||
1/||w||

図 3.3

22

ソフトマージン3.3 PrARX モデル

3.3 PrARX モデル
3.2 節で紹介した PWARX モデルは人間の行動を確定的な境界面で分割しているが,本節では PWARX と多項ロジスティック回帰の考え方を融合した PrARX(Probability-

weighted ARX) モデルについて説明する.

3.3.1 PrARX モデルの定義
PrARX モデルの出力は次式で与えられる．
yk =

s
∑

Pi (xk )θiT xk(3.30)

i=1

PrARX モデルは s 個の ARX モデルが確率 Pi によって重みづけされる形となっている．
Pi はモード i が選択される確率を表し，以下のようなソフトマックス関数によって与えられる.

exp(ηiT x)
Pi (x) = ∑sT
j=1 exp(ηj x)
ηs = 0(3.31)(3.32)

確率 Pi はパラメータ η によって決定され, 多項ロジスティック回帰モデルにおける出力と同じ形式となっている. このように，PrARX モデルは多項ロジスティック回帰モデルと PWARX モデルを融合した形となっている．
また，PrARX モデルの確率重み関数 Pi をもとに，次式によって確定的なモード条件
を得ることができる．

x ∈ Uii = argmaxPi (x)(3.33)

これにより，PrARX モデルを機械的に PWARX モデルへ変換することができる.

3.3.2 モデル例
PrARX モデルの例として,3 モード 1 変数の PrARX モデルのサンプルを以下に示す.
このモデルのパラメータは,

θ1 =

[ ]
0.5
,
5

[
]
[
]
−0.1
−0.4
, θ3 =
3
15
[ ]
[
]
−3
−1.5
η1 =
, η2 =
45
30
θ2 =

23

第 3 章 ハイブリッドシステムモデルとその同定手法

10

y

5

Probability (Pi)

0
0

5

10

15

20

25

30

5

10

15

20

25

30

1

0.5

0
0

u

図 3.4 PrARX モデルの例のように設定した.
図のように, 赤の破線で示された 3 つの ARX モデルが確率 P に従って, 青の実線のよ
うに滑らかに切り替わっていることが確認できる. このことから,PrARX モデルは, ダイ
ナミクスを表すパラメータ θ, 判断を表すパラメータ η で決定され, モードの切り替わりを滑らかにしたハイブリッドシステムとみなすことができる.

3.3.3 PrARX モデルのパラメータ同定法
PrARX モデルのパラメータは，以下の誤差関数  を最小にする θ，η を求めることによって得られる．

1 ∑kyk − ŷk k2 ,NN

=

(3.34)

k=1

ŷk =

s
∑

Pi (xk )θiT xk(3.35)

i=1

この目的関数はモデルによって推定された出力 yˆk と実際に観測された出力 yk との誤差のノルムの二乗和を表している. 本研究ではこの最適化問題を最急降下法を用いて解く.
最急降下法は以下の更新式に従い, 得られた最急降下方向にパラメータを更新することによって最適解を求める手法である.

24

3.3 PrARX モデル

(t+1)

(t)

∂

(t)

∂θi
∂

θi

= θi − α(t+1)= ηi − β

ηi

(t)

(t)

(3.36)(3.37)∂ηi

目的関数のパラメータによる偏微分は,

1 ∑
∂
=−
ek Pi (xk )xk∂θiN(3.38)∂1 ∑=−2ek Pi (xk )xk (θiT x − ŷk )∂ηiN(3.39)

N

k=1
N

k=1

(t)

(t)

ここで,θi ,ηi

は t 回更新後のパラメータである. α,β は微小な正の数を任意で使用する.

また, 初期値依存性の問題から局所最適解を回避するため多くの初期値の組を用意し, 検証を行う必要がある.

PrARX モデルの利点として, この最急降下法というアルゴリズム一つで, ダイナミクス
に関するパラメータ θi とモードの境界を決定するパラメータ ηi が同時に同定できるという点がある.

3.3.4 パラメータの逐次更新手法
人間の操作・判断特性は，支援システムの機能やタスクへの慣れなどによって時々刻々変化していくと考えられる．したがって，PrARX モデルのパラメータ θ ，η も常にそれに合わせて最適な値に調整することが望ましい. 前述の最急降下法を用いたパラメータ同定方法は局所最適解を回避するために大量の初期値が必要となり，結果パラメータ更新に時間がかかり，実時間でのモデルの最適化が難しいという問題がある．支援システムの機能やタスクへの慣れに起因する操作・判断特性の変化は, 時刻とともに徐々に変化していくと仮定すると，現時刻のパラメータを何らかの規則に従って修正することで，時刻に対応した最適パラメータを求めることが可能になると考えられる．そこで，PrARX モデルのパラメータが最急降下法に基づくパラメータ更新によって決定されていることを利用
し，現時刻のパラメータを最急降下法に基づくパラメータ更新の初期値として用いること
で計算時間の短縮と，局所最適解の回避を両立させる手法で解析を行う．
逐次更新の手順1. 取得したデータの内，現時刻から一定のステップ数 τ 前までのデータのみを用い，最急降下法を用いてそのデータ点内で最適なパラメータを計算する．このとき，最急降下法に用いる初期値は前時刻での θ,η を用いる.

2. 前回の開始点から 1 ステップだけずらし, そこから τ ステップ前の解析区間について, 現時刻でのモデルパラメータを初期値として, 最急降下法を行う.

25

第 3 章 ハイブリッドシステムモデルとその同定手法

0.1

0.2

0.05

θ21

θ11

0.15
0.1

−0.05

0.05
0
0

0

500

1000

1500

−0.1
0

2000

1000

1500

2000

500

1000

1500

2000

0.01

−0.02

θ22

θ12

0

500

−0.01
−0.03

−0.04
0

500

1000

1500

2000

−0.05
0

k

k

(a) θ1(b) θ2

η11

10

5

0
0

500

1000

1500

2000

500

1000

1500

2000

η12

5

0

−5
0

k

(c) η1
図 3.5

学習用モデルパラメータの時間変化

3. 2. の手順を繰り返す.
逐次更新の適用例
以下では，パラメータの時間変化が既知である PrARX モデルに対して，その入出力信号を学習データとして逐次更新手法により求めたモデルパラメータの時間変化を真値と比較する．学習データとして, 式 (3.30),(3.32) の形で表現されるモード数 2 のデータ 2000
点を用意する. 入力信号 x は式 (3.40), モデルパラメータ θ,η は図 3.5 のように与える. また，この例においてはデータ長 τ は 200 とした．

(
T

φk = [uk 1] , uk = sin

k
π
50

)
(3.40)

以上の学習データを逐次更新の手順に従い, 解析を行った結果, 推定されたパラメータ26

3.4 ハイブリッドシステムによる前方車追従行動のモデル化
を図 3.6, パラメータによって推定された出力と実際の出力の比較図を図 3.7 に示す.
0.1

0.2

0.05

θ21

θ11

0.15
0.1
0.05
0
0

500

1000

1500

−0.1
0
0.1

2000

0

500

1000

1500

2000

500

1000

1500

2000

0.05

−0.01

θ22

θ12

0
−0.05

−0.02
−0.03

0
−0.05

−0.04
0

500

1000

1500

2000

k

−0.1
0

k

(a) θ1(b) θ2

η11

10

5

0
0

500

1000

1500

2000

500

1000

1500

2000

η12

5

0

−5
0

k

(c) η1
図 3.6

逐次更新により推定されたパラメータの時間変化と真値との比較

図 3.6 に示された推定パラメータの様子から, 正解パラメータの変化に対応したパラメータ推定が行われていることが確認でき, 図 3.7 で示されるように, 実際の出力とほぼ相違ない形で出力の推定が行われている.

3.4 ハイブリッドシステムによる前方車追従行動のモデル化
前方車追従行動をモデル化するための入出力変数を以下に示す．入力信号を以下のように定義する．

• u1 ：接近離間状態評価指標 (KdB)[dB][19]• u2 ：前方車と自車の車間距離 [m]• u3 ：前方車と自車の相対速度 [m/s]27

第 3 章 ハイブリッドシステムモデルとその同定手法

0.04

True model
Identified model

0.03

Output

0.02

0.01

0

−0.01

−0.02
0

500

1000

1500

2000

k

図 3.7
表 3.1

出力信号の比較

KdB 導出に用いる変数一覧

Hp =前方車の車高

H=網膜に映る前方車の車高

Wp =前方車の車幅

W =網膜に映る前方車の車幅

Sp =前方車の背面積

S=網膜に映る前方車の背面積

D=車間距離f =焦点距離次に出力信号は以下で与える．

• y ：自車加速度 [m/s2 ]ここで接近離間状態指標 (以下 KdB) とは，伊佐治ら [19] によって提案されたドライバの状態推定を行うための指標であり，「ドライバは前方車との相対関係の変化を前方車の視覚的面積変化として認識し加減速操作を行っている」という仮定で定義されている．具
体的にはドライバの網膜上に投影される前方車の見かけ上の面積の時間変化率を用いて，以下のように導出される．まず変数の定義を表 3.1 に示す．
前方車に追従走行する場合を考えると，ドライバの網膜上に投影される前方車の見かけ上の面積 S は式 (3.41) で表現される．

f,Df
H = Hp × ,D

W = Wp ×

S = W × H = W p × Hp × f 2 ×(3.41)
1.
D2

この時のドライバの網膜上に投影される前方車の見かけ上の面積の時間変化率は式 (3.42)のようにあらわすことができ，これを前方車の面積の時間変化率 K とする．

dSd(W × H)d 1
2=
∝ ( 2 ) = − 3 × V r =: K
dt
dt
dt D
D
28

(3.42)

3.4 ハイブリッドシステムによる前方車追従行動のモデル化

図 3.8 KdB のイメージ図

この前方車の面積の時間変化率 K は，たとえば車間距離 D = 1 ∼ 100[m] の間で 106 のオーダで大きく変化する指標となるため，扱いやすいデシベル表示とする．自車の 100[m]前方に存在する相対速度 V r = −0.1[km/h] で接近してくる前方車の面積の時間変化率

K0 をドライバが面積変化に気づく事ができる最小検出限界と仮定し，このときの値を0[dB] と定義する (式 (3.43))．
0.1
[m/s]
3.6
D = 100[m]220.1
K0 = − 3 × V r = −− ×(−) ' 5 × 10−8
3
D
100
3.6
Vr =−

(3.43)

つまり，前方車の面積の時間変化率 K0 = 5 × 10−8 の時のデシベル値を 0[dB] とし，式(3.44) のようにあらわす指標をあらためて接近離間状態評価指標 KdB として定義する．
なお，接近離間状態評価指標は前方車が近づいてくるときを正の値，離れていくときを負の値とした．

10 × log10 (−κ)
u1 = −10 × log10 (κ)
0if κ < −1
if κ > 1
if − 1 ≤ κ ≤ 1(3.44)

Vr
1
Vr
×= 4 × 107 × 3
3−8D
5 × 10D(3.45)

ただし，

κ=2×
である．

また，人間が入力情報を認知してペダルの操作するまでの遅れを 1 ステップ，ペダルの操作の後に車両の加速度に反映されるまでの遅れを 2 ステップと仮定する．すると，前方29

第 3 章 ハイブリッドシステムモデルとその同定手法
車追従行動は PWARX モデルとして以下のように表せる．

yk =



θ11 u1,k−3 + θ12 u2,k−3 + θ13 u3,k−3 + θ14 yk−1





θ21 u1,k−3 + θ22 u2,k−3 + θ23 u3,k−3 + θ24 yk−1



..


.

θi1 u1,k−3 + θi2 u2,k−3 + θi3 u3,k−3 + θi4 yk−1




..


.



θ u
s1 1,k−3 + θs2 u2,k−3 + θs3 u3,k−3 + θs4 yk−1

if u ∈ U1
if u ∈ U2
if u ∈ Ui(3.46)

if u ∈ Us

また，PrARX モデルに関しても同様に表現可能である．
モード数 s に関しては，一般に s が大きいほど精緻なモデルであるといえるが，同時にパラメータ推定のコストの増大，解釈の難しさ，および後述するアシストシステムにおける計算コストの増大を招く．この点を考慮し，本研究では 2 モードないし 4 モードのモデルを採用することとする．

30

第4章

モデル予測型アシストシステム
本章では，モデル予測型運転アシストシステムについて述べる．モデル予測型アシスト
システムとは，モデル予測制御のコンセプトにもとづき，運転行動モデルから予測される運転者の将来の運転行動に対して最適なアシストをリアルタイムで計算するシステムである．個々の運転者のデータをもとに運転行動モデルを同定することで，個人に適合したアシストが実現される．
はじめに 5.3.2 においてモデル予測型アシストシステムの全体像を示す．
次に 4.2 節において，モデル予測制御の各制御周期で計算するアシスト量最適化問題を定式化する．

4.3 節では，モード分割された人間の運転行動モデルを MLDS で表現する手法について説明する．

4.4 節では非線形関数である KdB の線形化について述べる．
4.5 節では，MILP の制約条件として用いる，自車モデルおよび前方車モデルについて説明する．

4.6 節では，アシストを加える条件およびアシストの線形不等式表現を説明する．

4.1 モデル予測型運転アシストシステム
図 4.1 にモデル予測型運転アシストシステムの全体図を示す．アシストシステムは，各制御周期において後述するアシスト量最適化問題を計算し，得られたアシスト量を運転者のペダル操作に足し合わせることで運転支援を実現する．
一般にモデル予測制御とは，プラントモデルをもとに最適な制御入力の時系列を計算し，その先頭要素のみを実際にプラントに印加するという手続きを所定の制御周期でくり返す制御手法である [27]．モデル予測制御の処理の流れを図 4.2 に示す．環境情報を

t, t + 1, · · · と 1 ステップごとに観測できるとし，現時点の時刻を t とする．まず，現時刻
t において前方車の速度，自車の位置，速度，加速度といった環境情報を計測し，後述す31

第 4 章 モデル予測型アシストシステム

Assist optimizer based on MILP
Given

Objective function

Sensory Informationand parameters

J

Driver model

Vehicle models

Physical and
Logical constraints

Assistance＋

Human
Driver＋Operation

図 4.1

Environment
and vehicles

Sensory information

Constraints

Model-Predictive Driving Assist System(a) 時刻 t における信号
図 4.2(b) 1 ステップ後の時刻 t0 における信号モデル予測制御の流れる最適化問題をを解くことにより N ステップ先までの最適アシスト解を求める．得られた N ステップのアシスト時系列のうち，現時刻に相当する yas [t] だけを次のサンプル時
刻 t + 1 まで実際に系に加え続ける．1 ステップ後の時刻 t + 1 において環境情報を再び観測する．このとき，観測値はモデルの不完全さや外乱などの影響のため，時刻 t で予測した値とは必ずしも一致しない．そこで，時刻 t + 1 を新たに現時刻 t0 とし，観測値 y(t0 )32

4.2 アシスト量最適化問題の定式化
を新たな始点として，t0 より N ステップ先にわたる入力の動かしたを再びオープンルー
プ最適化問題を解き決め直す．このように，モデル予測制御はステップごとに予測区間，
制御入力区間をスライドし，開ループの最適化問題を解くことにより，制御入力を定める手法である．

4.2 アシスト量最適化問題の定式化
本節では，アシスト量を決定する最適化問題を定式化する．アシスト量最適化問題はおおまかに以下のような形をとる．

Given
u1 [1], u2 [1], u3 [1], y[1],Findu1 [2], · · · , u1 [K],u2 [2], · · · , u2 [K],u3 [2], · · · , u3 [K],y[2], · · · , y[K],++[K],[1], · · · , yas
yas
−
−
[K],
[1], · · · , yasyas

and (M LDS に用いる論理変数：4.3 節参照)
which minimize
J=

K [
]
∑
+2
−2
[i]
[i] + yas
ω1 ζ 2 [i] + ω2 (u3 [i] − û3 )2 + yas

(4.1)

i=1

subject to(ドライバモデル：4.3 節参照)，(アシストに関する制約 : 4.6 節参照)，(自車モデル，前方車モデル：4.5 節参照)
ここで u1 , u2 , u3 はそれぞれ KdB，車間距離および相対速度であり，y は自車加速度である．また，y + , y − はそれぞれ加速アシストおよび減速アシストを表す．
この最適化問題は，自車の位置，速度，加速度の現在値（初期値）を入力値とし，ドライバモデルや自車モデルなどを用いることで数ステップ後までの出力 (自車加速度) を予測し，ステップごとの最適アシスト量 (m/s2 ) を求める．
ここで，評価関数について説明する．ζ は危険度指標を表しており，TTC（Time To

Collision）と呼ばれる指標の逆数を用いている（ζ = u3 /u2 ）．K は最適化の対象となる

33

第 4 章 モデル予測型アシストシステム
時間区間の長さを表す．右辺の第 1 項は減速アシストに関するコストであり，危険度を低減する効果を持つ．第 2 項は加速アシストのコストであり，相対速度を極力目標値に近づける効果を持つ．最後に第 3 項と第 4 項はアシスト量それ自体を節約するためのコストである．ω1 および ω2 は重みであり，ω1 に比して ω2 が大きい場合は，より相対速度を目標値に近付けようとする効果が強まり加速アシストが働きやすくなり，逆に ω2 が小さい
場合は危険度を重視し減速アシストが優位となる．
アシスト信号は加速度信号として運転者の操作により生じる自車加速度に加算される．
したがってアシストが加えられた車両の加速度は，式 (4.2) のように表される．
−+
ytotal [i] = yi + yas[i − 1] + yas[i − 1](4.2)

式 (3.46) で表されたドライバモデルには論理条件が含まれており，また，式 (3.44) で表わされる KdB は非線形である．このため，上述の最適化問題はそのままの形では解くことが非常に難しい．そこで，4.3 節で述べる方法でこの問題を混合整数線形計画問題（MILP）と呼ばれる最適化問題に近似的に変形する．MILP に対しては優れたソルバが開発されているので，これらを用いて効率的に計算が可能である．また，4.4 節以降では，

KdB の線形化手法や，自車モデル，前方車モデルの設計手法，その他付加的な拘束条件について説明する．

4.3 MLDS を用いたドライバモデルの表現
4.3.1 論理式から線形不等式への置き換え
混合論理動的システム (Mixed Logical Dynamical System, MLDS) とは，PWARX モ
デルのような論理条件を含むシステムを，0-1 変数と不等式制約条件によって等価的に表すシステム表現の一種である．本節で使用する変数を表 4.1 にまとめる．
置き換えの例として，次の論理命題 X を考える．

X ≡ {f (x) ≤ 0}

(4.3)

この命題の真偽を 0-1 変数 δ で関連づけることを考える．つまり，{{f (x) ≤ 0} ↔ {δ = 1}
{f (x) > 0} ↔ {δ = 0}

(4.4)

が成り立つとする．式 (4.4) を幾何学的に考えると，図 4.3 のようになる．
図 4.3 の f (x) について，δ を用いた不等式で表わすと，{
f (x) ≤ M (1 − δ)
f (x) ≥  + (m − )δ

34

(4.5)

4.3 MLDS を用いたドライバモデルの表現
表 4.1 置換例の変数一覧

M : f (x) の最大値

m : f (x) の最小値

:微小正数

図 4.3 MLDS の置換例１

δ : 0-1 変数

z:連続値補助変数

図 4.4 MLDS の置換例２となる．したがって，式 (4.4) で表わされる関連付けは，式 (4.5) の線形不等式群と等価であるといえる．
もう一つの例として，0-1 変数 δ と，線形関数 f (x) の積z ≡ δf (x)(4.6)

により新たな補助変数 z を導入する場合に適用することについて考える．式 (4.6) は，{{δ = 0} → {z = 0}{δ = 1} → {z = f (x)}(4.7)

と等価である．式 (4.7) は，幾何学的に考えると図 4.4 のようになる．
図 4.4 の z について，f (x) および δ を用いた不等式で表わすと，z ≤ Mδz ≥ mδz ≤ f (x) − m(1 − δ)z ≥ f (x) − M (1 − δ)

(4.8)

が成り立つ．したがって，非線形な表現である式 (4.6) が，線形不等式群である式 (4.8)と等価であるといえる．

ここで，MLDS の簡単な例を紹介する (文献 [25] から抜粋)．次のように，連続変数35

第 4 章 モデル予測型アシストシステム

x(t) のとる値によりダイナミクスが異なるシステムを取り上げる．
{
0.8x(t) + u(t)if x(t) ≥ 0,x(t + 1) =−0.8x(t) + u(t) if x(t) < 0,(4.9)

ここで，m ≤ x(t) ≤ M とする．つぎに，x(t) ≥ 0 の条件は，表現変換として論理変数

δ(t) を用いることで{[δ(t) = 1] ↔ [x(t) ≥ 0]
[δ(t) = 0] ↔ [x(t) < 0]

(4.10)と関連付ける．これにより，場合分けを含む式 (4.9) を，単一式 (4.11) のように書き換えることが可能となる．

x(t + 1) = 1.6δ(t)x(t) − 0.8x(t) + u(t)(4.11)

これで式 (4.11) は単一式になったが，その前提となる式 (4.10) が新たに導入されてしまった．そこで，式 (4.10) を式 (4.5) と同様に{
−mδ(t) ≤ x(t) − m−(M + )δ ≤ −x(t) − (4.12)と不等式表現に書き換える．ここで， は微小正数である．
また，式 (4.11) には δ(t)x(t) という非線形項を含むので，これにも対処する必要がある．そこで，z(t) = δ(t)x(t) と定義される連続値補助変数を用いると，式 (4.8) と同様に

z(t) ≤ M δz(t) ≥ mδz(t) ≤ x(t) − m(1 − δ(t))
z(t) ≥ x(t) − M (1 − δ(t))(4.13)となり，これらの制約を組み合わせることで，式 (4.9) は次のように表現可能となる．

x(t + 1) = 1.6z(t) − 0.8x(t) + u(t)(4.14)

以上をまとめると，式 (4.9) のシステム方程式は，線形等式表現である式 (4.14) と線形
不等式表現である式 (4.12), 式 (4.13) の組み合わせで記述できることになる．

4.3.2 MLDS システムの一般形
MLDS システムは次のような状態方程式と線形不等式によって表される．

x(t + 1) = At x(t) + B1t u(t) + B2t δ(t) + B3t z(t)y(t) = Ct x(t) + D1t u(t) + D2t δ(t) + D3t z(t)E2t δ(t) + E3t z(t) ≤ E1t u(t) + E4t x(t) + E5t

36(4.15)

4.3 MLDS を用いたドライバモデルの表現
式（4.15）中の x(t)，u(t)，y(t) は通常の状態方程式同様，状態，連続値入力，出力を表し，δ(t) は，離散値入力あるいは離散値補助変数を表している．z(t) は連続値補助変数である．A，B，C，D，E は適当な次数の行列であり，添え字 t は時変を意味している．
結局, 式 (4.15) は通常の状態方程式表現に δ ，z といった補助変数が加わり，さらに δ ，zを一意に定めるために第 3 式の線形不等式が加わった表現方法となっている．後の計算負荷を小さくするためには，第 3 式をできるだけ簡潔に表現する必要がある．

4.3.3 運転行動モデルの MLDS 表現
この節では，式 (4.16) に示すシステムを MLDS で表現する手法を示す．なお，5.3.1 節で記したように，計算負荷を小さくするために運転行動モデルの Mode 数を 2 として表現する．以下，i は 0.2 秒ごとのステップ数を表す．

{
y[i] = θ11 · u1 [i − 3] + θ12 · u2 [i − 3] + θ13 · u3 [i − 3] + θ14 · y[i − 1] if u ∈ [M odeA]
y[i] = θ21 · u1 [i − 3] + θ22 · u2 [i − 3] + θ23 · u3 [i − 3] + θ24 · y[i − 1] if u ∈ [M odeB](4.16)
モードの切り替え条件を表す分離面の線形式を式 (4.17) に示す．

S1 [i] = η11 · u1 [i − 3] + η12 · u2 [i − 3] + η13 · u3 [i − 3] + η14 · y[i − 1] + η15(4.17)

S1 [i] > 0 と S1 [i] ≤ 0 で Mode が分離されるので，表現変換として論理変数 δ[i] を用いることで{[δ1 [i] = 1] ↔ [S1 [i] > 0]
[δ1 [i] = 0] ↔ [S1 [i] ≤ 0]

(4.18)と関連付ける．これを式 (4.5) と同様にして不等式表現に書き換えると，{
S1 [i] ≤ S1,M · δ1 [i]S1 [i] ≥  + (s1,m − ) · (1 − δ1 [i])(4.19)となる．したがって，式 (4.18) で表わされる関連付けを，式 (4.19) の線形不等式群で表現することが可能となる．式 (4.16) を，δ1 を用いた表現に書き直してみる．

{
y[i] = θ11 · u1 [i − 3] + θ12 · u2 [i − 3] + θ13 · u3 [i − 3] + θ14 · y[i − 1] if δ1 [i] = 1
y[i] = θ21 · u1 [i − 3] + θ22 · u2 [i − 3] + θ23 · u3 [i − 3] + θ24 · y[i − 1] if δ1 [i] = 0(4.20)
ここで，0 − 1 変数 δ と変数 u, y の積 z を次のように定義する．

z11 [i] = δ1 · u1 [i]z13 [i] = δ1 · u3 [i]z21 [i] = (1 − δ1 ) · u1 [i]z23 [i] = (1 − δ1 ) · u3 [i]z12 [i] = δ1 · u2 [i]z14 [i] = δ1 · y[i]z22 [i] = (1 − δ1 ) · u2 [i]z24 [i] = (1 − δ1 ) · y[i](4.21)

37

第 4 章 モデル予測型アシストシステム
式 (4.21) で定義した変数 z を用いて式 (4.20) の人間モデルは以下のように表現することができる．

y[i] =θ11 · z11 [i − 3] + θ12 · z12 [i − 3] + θ13 · z13 [i − 3] + θ14 · z14 [i − 1]
+ θ21 · z21 [i − 3] + θ22 · z22 [i − 3] + θ23 · z23 [i − 3] + θ24 · z24 [i − 1]

(4.22)

しかし，式 (4.21) には非線形項が含まれているので，これに対処する必要がある．そこで，式 (4.8) と同様にして不等式群を作ると，


z11 [i] ≤ u1M · δ1 [i]





z [i] ≤ u1 [i] − u1m · (1 − δ1 [i])

 11
..
.




z14 [i] ≤ u4M · δ1 [i]z14 [i] ≤ u4 [i] − u4m · (1 − δ1 [i])z11 [i] ≥ u1m · δ1 [i]z11 [i] ≥ u1 [i] − u1M · (1 − δ1 [i])(4.23)
z14 [i] ≥ u4m · δ1 [i]z14 [i] ≥ u4 [i] − u4M · (1 − δ1 [i])
z21 [i] ≤ u1M · (1 − δ1 [i])





z [i] ≤ u1 [i] − u1m · δ1 [i]

 21
..
.




z24 [i] ≤ u4M · (1 − δ1 [i])z24 [i] ≤ u4 [i] − u4m · δ1 [i]z21 [i] ≥ u1m · (1 − δ1 [i])z21 [i] ≥ u1 [i] − u1M · δ1 [i](4.24)z24 [i] ≥ u4m · (1 − δ1 [i])z24 [i] ≥ u4 [i] − u4M · δ1 [i]となる．
以上をまとめると，式 (4.16) のシステムは，線形等式表現である式 (4.22) と線形不等式表現である式 (4.19), 式 (4.23), 式 (4.24) の組み合わせで記述できることになる．

4.4 KdB の線形化
前節で MLDS 表現を行ったドライバモデルには，KdB が含まれている．ここで，KdBは，相対速度と車間距離を用いた非線形の式 (3.44)，式 (3.45) で定義されるが，混合整数
計画問題の制約条件として用いる場合には，線形式として表現する必要があることに注意する．そこで，KdB を 2 変数の関数と見なして 1 次項までのテイラー展開を行うことにより，線形化を試みる．
現時刻を t，k を 1 以上の整数とおくと，

u1 [t + k] = u1 [t + k − 1] +{ ∂u [t]∂u1 [t]· (u2 [t + k] − u2 [t + k − 1])∂u2∂u1 [t]+· (u3 [t + k] − u3 [t + k − 1])
∂u3

−30
1
∂u2 = u2 [t]·log 10∂u1 [t]30∂u2 = u2 [t]·log 1038

if (u3 [t] < 0)
if (u3 [t] > 0)(4.25)(4.26)

4.5 前方車モデルおよび自車モデルの設計{ ∂u [t]101∂u3 = u3 [t]·log 10∂u1 [t]−10∂u3 = u3 [t]·log 10∂u [t]

if (u3 [t] < 0)
if (u3 [t] > 0)

(4.27)∂u [t]

で表される． ∂u1 2 ， ∂u1 3 は KdB の定義式を u2 ，u3 で偏微分した数値であり，u2 [t]，u3 [t] により定まる定数として扱える．これらの値を式 4.25 に代入すれば，KdB を擬似的に線形化することが可能となる．

4.5 前方車モデルおよび自車モデルの設計
混合整数計画問題として定式化するためには，ドライバモデルの出力推定を行う数ス
テップ間において，前方車の動きを予測する必要がある．ここで，本研究では前方車追従走行を想定しているので，前後方向の車の運動のみを扱うこととしている．そこで，前方車の加速度は一定であると仮定し，近似的に線形の前方車モデルの設計を行うことで，前方車の速度や位置の予測を行う．前方車の位置，速度を pf [i], vf [i], 前方車の加速度を af (一定), サンプリング間隔を T (本研究では，0.2 秒) とすると，前方車の速度および位置は，{
vf [i] = vf [i − 1] + af · T
pf [i] = pf [i − 1] + vf [i − 1] · T(4.28)と推定出来る．
また，同様に自車のモデルも次式で近似的に表現する．(ytotal :アシストが加えられた自車加速度){
vo [i] = vo [i − 1] + ytotal [i − 1] · T
po [i] = po [i − 1] + vo [i − 1] · T(4.29)

これらを予測値として用いることで，車間距離および相対速度の予測値の計算に使用することが可能となる．

4.6 アシスト量に関する制約本研究では，以下の示す要求事項に対応した拘束条件について述べる．

• アシスト量に最大値を設けて，過度なアシストを抑制する．
• アシスト変化量に最大値を設けて，jerk を抑制する．
• ドライバのペダル操作に反したアシストは掛けない

4.6.1 アシスト量の最大値の制約
過度なアシストは走行に支障をきたし危険になり得るので，アシスト量に最大値を設け−て，過度なアシストを抑制する．最適減速アシスト量を yas[i](≤ 0)，最適加速アシスト

39

第 4 章 モデル予測型アシストシステム
−
+
+
−
+
解を yas[i](≥ 0)，それぞれの最小値を yasm
，yasm
，最大値を yasM
，yasMと置くと，式(4.30) のようにおける．
{
−
−
−
yasm
≤ yas
[i] ≤ yasM
+
+
+
yasm
≤ yas
[i] ≤ yasM

(4.30)

4.6.2 アシスト変化量の最大値の制約
アシスト量が急激に変化することによる違和感を軽減するため，式 (4.31) の制約を設
ける．

{
−
−
−
|yas
[i] − yas[i − 1]| ≤ yas,th
+
+
+
|yas
[i] − yas[i − 1]| ≤ yas,th(4.31)

4.6.3 ペダル操作とアシストの干渉抑制
ドライバがブレーキペダルを踏んでいるときは加速アシストを抑制し，逆にアクセルペダルを踏んでいるときは減速アシストを抑制する仕組みを作るために，式 (4.32) の制約を設ける．人間のアクセルペダル操作量を h+ (≥ 0)，ブレーキペダル操作量を h− (≥ 0)
とおく．

{
h+ ≥ 0 → ω 1 = 0
h− ≥ 0 → ω 2 = 0(4.32)

この制約により，ペダル操作に反したアシスト量を抑えることが可能となる．

4.6.4 相対速度によるアシスト量の制約
相対速度 u3 = 0 付近では，式 (4.27) から分かるように，KdB の変化量が大きく不安定になるので，以下の制約を設ける．相対速度に関するスレッショルドを vth とおく．

u3 [i] > vth → ζ[i] = 0
この制約により，u3 = 0 付近では減速アシストを抑制することが可能となる．

40(4.33)

第5章

実験的検証
5.1 PWARX モデルを用いたオフラインシステム同定
本節では運転シミュレータ上での前方者追従行動のデータをもとにオフラインで

PWARX モデルを同定した結果について述べる．ここでオフラインシステム同定とは，
まず一定時間分の運転データを一括して取得し，その後システム同定を行う方法を指す．
以下に，実験結果中に現れるラベルの意味と単位についてまとめる:

height

標高 [m]

Assist Mode0:支援なし，1:通常支援，2:緊急支援

Range

車間距離 [m]velocity

自車速度 [m/s]Rangerate

相対速度 [m/s]

Accel.

自車加速度 [m/s2 ]Operation

ペダル操作量 [-]+Assist

加速アシスト量 [m/s2 ]-Assist

減速アシスト量 [m/s2 ]

ただし，本報告の中では標高と支援モードについては言及していない．

2.2.6 節において示した手順で健康な男子大学生 2 名に実験を行ってもらった．被験者の情報を表 5.1 にまとめる．
次に，得られた実験データを用いて，3.2 節にて述べた流れで式 (3.46) のパラメータ同定およびモデル化を行った．モード数を 4 とした PWARX モデルパラメータおよびモード数を 2 にまとめた場合の PWARX モデルパラメータを表 5.2 に示す (小数点 5 位以下切り捨て)．ここでモードを集約して 2 モードとするのは後述するアシストシステムの計
算コストを低減するためである．表中の θj1 , θj2 , θj3 , θj4 は式 (3.46) におけるそれぞれの入力変数の係数と対応している．
表 5.2 における各パラメータについて説明する．まず θj1 ，θj2 ，θj3 の各パラメータは41

第 5 章 実験的検証
表 5.1

Examinee

Age

被験者の個人情報 (E-1〜E-2)

Driving Career

Mileage per Year

[Years]

[km]

E-1

23

4

0〜100

E-2

23

3

300〜500

表 5.2 PWARX モデルパラメータ 1

Examinee

Mode 数

Mode

4

1
2
3
4
1
(2,3,4)12
3
4
1(2,3,4)

E-1
2
4
E-2
2

θj1
(KdB)
-0.0239-0.0079-0.0066-0.0044-0.0239-0.0053
0.0031-0.0001-0.0002-0.0028
0.0031-0.0001θj2(車間距離)
0.06880.0026-0.0002-0.00440.06880.0001-0.0028-0.0002-0.0026-0.0553-0.0028-0.0011θj3(相対速度)
0.12390.0019-0.00190.01810.1239-0.0005
0.00890.00390.00910.06090.00890.0067

θj4(出力再帰項)0.8772
0.99310.97700.95520.8772
0.97620.9591
0.99350.99160.60020.9591
0.9928PWARX モデルの KdB，車間距離，相対速度の係数をそれぞれ表しており，出力に与えるゲインの大きさを意味する．θj4 は出力の再帰項のパラメータであり，人間の応答の速さを表している．一般に，θj4 の値が小さいほど反応速度が速いことを意味する．各モード内で θj1 ，θj2 ，θj3 の値を比較した場合，総じて θj3 ，すなわち相対速度に対する係数が最も大きくなることが多い．これは運転行動の中で，ドライバが相対速度を注視している事を裏付けている．
モード数を 4 として 3.2.3 節で紹介したクラスタリングを施すと図 5.1〜5.4(被験者：

E-1) のようになる．各図のクラスタ (Mode) について KdB の大きい順に Mode 1(赤)，Mode 2(緑)，Mode 3(青)，Mode 4(黄) と定義した．図 5.1〜図 5.4 の解析結果からモード数を 4 とした場合の各動作モードの特徴を述べる．

Mode 1(危険回避)
Mode 1 は車間距離が小さく，相対速度が負の領域を占めていることがわかる．これは前方車が至近距離で自車に近づいてくるため非常に危険な領域であると言える．他のモードに比べてもブレーキ操作が多い事がわかる．

Mode 2(回避準備)

42

5.1 PWARX モデルを用いたオフラインシステム同定

KdB

100
0
100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300
time[s]

400

500

600

50
0
0
10
0
−10
0
5

Accel.

Range rate

Range

−100
0
100

0
−5
0

図 5.1 クラスタリング結果 (E-1：時系列)
90

6

80

4

70

2

60
Range rate

Range

0

50
40

−2
−4

30
−6

20

−8

10
0
−60

−40

図 5.2

−20

0
KdB

20

クラスタリング結果(E-1：KdB −車間距離)

40

60

−10
0

10

20

30

40
50
Range

60

70

80

90

図 5.3 クラスタリング結果(E-1：車間距離−相対速度)

Mode 2 は車間距離が大きく，相対速度が負の領域を占めている．図 5.1 を見ると，アクセルを緩める操作をしている領域に多く分布していることがわかる．つまりこれは遠方か
ら前方車が徐々に近づいて来る時に，危険領域に入る前に準備する行動と言える．

Mode 3(加速追従)
Mode 3 は車間距離が大きく，相対速度は主に正の領域を占めていることがわかる．また，
アクセル操作量が最も大きい領域を占めている．これは遠方で前方車がさらに離れて行く状態なので積極的にアクセル操作を行い，追従を行おうとしている領域である．

Mode 4(回避直後)
43

第 5 章 実験的検証
1

Pedal Operation

0.5

0

−0.5

−1
−10

図 5.4

−5

クラスタリング結果

0
Range rate5

10

(E-1：相対速度−ペダル操作量)

表 5.3 SVM パラメータ推定結果

Subject

Modes

η1

η2

η3

η4

η5

E-1

Mode[1]-[2,3,4]

19.8986-21.7770-12.9044-18.6342-5.6664

Mode[1,2]-[3,4]12.5693-4.0326-0.0705

3.44872.2409Mode[1,2,3]-[4]17.78512.864814.2091

12.78845.2986

Mode[1]-[2,3,4]

22.1326

0.0925-2.8820-7.5045

1.6652Mode[1,2]-[3,4]26.764230.0617-7.74179.60022.6246

Mode[1,2,3]-[4]44.0047

21.6643

37.5991

26.7784

20.6878

E-2

Mode 4 は車間距離が小さく，相対速度が正の領域を占めている．図 5.1 を見ると，ブレーキを緩めてアクセルを踏み込んでいる事がわかる．これは車間距離が近い状態で前方車が加速し始めた時に，それまでの減速行動から加速行動に移る領域である．

44

5.2 PrARX モデルを用いたオンラインシステム同定
次に，モード遷移条件を表すパラメータ η の同定結果を表 5.3 に示す．この結果において特筆すべき点は，ほぼ全ての分離面で η1 ，すなわち KdB の係数が最も大きい値をとっている点である．つまりドライバは前方車追従行動をする際に，前方車の背面積の変化率を元に動作モードの切り替えを行っている事が分かる．図 5.5 にクラスタリング結果に分離面を書き込んだ例を示す．

図 5.5

SVM によるモード分離平面 (E-1)

5.2 PrARX モデルを用いたオンラインシステム同定
PrARX モデルを用いたオンラインシステム同定実験の手順を以下に述べる．
• 各被験者について，10 分間の前方者追従タスクを連続して 2 回ずつ行い，2 つの運
転行動データ E-1 と E-2 を取得する.

• データ E-1 の全範囲用いてパラメータ推定を行い, 得られたモデルパラメータを
θini ,ηini とする.
• データ E-2 について,θini ,ηini を初期値として逐次更新を用いて解析を行った結果と, 行わなかった結果について, モデル化誤差を比較する．
ある被験者の初期パラメータ θini ,ηini の値を以下 table.5.4,5.5 に示す.

45

第 5 章 実験的検証
表 5.4 Initial Parametor θ

mode

θ1

θ2

θ3

θ4

θ5

1

-0.1460

0.23390.17370.7567-0.06672-0.00190.00240.01780.91080.0029

表 5.5 Initial Parametor η

mode

η1

η2

η3

η4

η5

1

11.2270-4.4160-9.3682-25.5031-17.9684

表 5.6

出力誤差の比較driverrecursive estimetion

Without recursiveA

3.5e−44.6e−4B

0.00360.0896

C

0.00270.0097

この被験者について，オンラインパラメータ推定により求めたパラメータの変化の様子を図 5.6 に示す．ただし初期値 θini ,ηini の値が 1 となるように正規化してある．
図 5.6(a)(b) に示される θ の時系列変化に注目すると, どちらのモードにおいても入力

u1 の係数の変化幅が最も大きく, KdB の値が運転行動のダイナミクスに大きく影響していると考えられる. 次に 3 人の被験者 A,B,C について逐次更新を行った場合と行わな
かった場合のモデル化誤差の比較結果を以下の table.5.6 に示す. 被験者 A,B,C について
逐次更新を行った場合のモデル化誤差が, 逐次更新を行わない場合の値より小さくなる結果が得られた. これらの結果から, 逐次更新を行うことによって, より各ドライバに対応する前方車追従動作の正確なモデリングができるようになると考えられる.

5.3 モデル予測型アシストシステムの評価
モデル予測型アシストシステムを運転シミュレータ上で実装し，評価した結果を示す．

5.3.1 実装上の詳細
リアルタイムで最適化計算によりアシスト量を求めるには，制御周期内に最適化計算を完了しなければならない．しかしながら，MILP は 0-1 変数の数に対して指数関数的に計算時間が増大する傾向にあるため，本実験で使用した計算機ではモード数 4 のモデルを直

46

θ21

10
200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

θ22

100

η15

η14

η13

η12

η11

θ24
θ25

θ15

θ14

3
1
0
0
2
1
0
0
2
0
−2
−4
0

θ23

1
0
2
1
0
−1
0

θ13

θ12

θ11

5.3 モデル予測型アシストシステムの評価
50
1
−50
0
10
1
−10
0
20
10
1
−10
0
1.5
1
0.5
0
20
10
1
−10
0

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

TIME

TIME

(a) θ1(b) θ2

1.5
1
0.5
0
1.5

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

1
0.5
0
1.5
1
0.5
0
1.5
1
0.5
0
1.2
1
0.8
0

TIME

(c) η1
図 5.6

オンライン推定によるモデルパラメータの時間変化

接用いて時間内に計算を完了できない．そこで，計算コストを低減するために，モード数を削減することを試みる．4 モードモデルの中ではモード 4 において KdB が最も大きく，
最も危険な運転状況を表しているといえる．そこでモード 4(以下，ModeA とする) とそ
れ以外のモード (以下，ModeB とする) の 2 つのモードに分けてドライバモデルを構築す
る．ModeA と ModeB に分離した例を図 5.7〜5.9 に示す．以上のように，今回は 2 モードモデルを採用するが，将来計算機の処理速度に応じてモード数を増やすことで，より精度の増したドライバモデルを構築することが可能であると考えらえる．
一方，モデル予測制御における予測ホライズンの長さも計算コストに大きな影響を持つ．
表 5.7 に，ホライズン長を変えた時の MILP の計算時間の変化を示す（単位は [msec])．
ホライズン長が 8 までは安定して 200[msec] 内で計算を終えることが確認できたため，本論文ではホライズン長を 8step（1[sec]）と定めた．

47

100

100

80

80

60

60

Range

Range

第 5 章 実験的検証

40
20
0
−60

40
20

−40

−20

0
KdB

20

40

0
−60

60

図 5.7 観測データ例

−40

図 5.8

−20

0
KdB

20

40

60

クラスタリング結果例

100

Range

80
60
40
20
0
−60

−40

−20

0
KdB

20

40

60

図 5.9

２つのモードに分離した例

表 5.7

MILP の計算に要する時間

horizonaverage

max

5

21.2

68.9

7

23.5

70.4

8

29.1

117.0

9

33.7

240.8

10

65.7

2360.35.3.2 アシストシステムを実装した実験データ
モデル予測型アシストシステムを実装して実験を行った結果を示す．平常車運転モデルとアシスト車運転モデルを比較するために，平常車実験におけるクラスタリング結果を用いて考察を行う．具体的には，平常車実験データのクラスタリング結果に基づいて各クラスタ中心を算出しておき，それらとの距離を比較することにより，アシスト実験データのモードを決定する．つまり，平常車実験データのクラスタリングによって定義されたモー48

5.3 モデル予測型アシストシステムの評価
ド領域を，アシスト車実験データにも適用する．
図 5.10〜図 5.27，および表 5.8，表 5.10 にその解析結果を示す．これらの結果から，減速アシストの影響により KdB が全体的に減少し Mode A(赤点) の領域は狭まっている
が，Mode A の滞在時間 (データ点数) は多くなる場合もあることがわかる．これは，アシストシステムが働くことによって，より危険な領域は減少しているが，実験の慣れやアシストシステムの依存により危険モードの滞在時間が多くなる可能性があることを示している．
また，ω2 を大きくすることにより，相対速度を 0 に近付けようとする加速アシストがより大きく掛かり，KdB-車間距離の図で見ると領域が中の方に集中していることが分かる．相対速度-ペダル操作量の図で見ても，ω2 を大きくすることにより，中央に集中する
分布図となっているので，ドライバのペダル操作の負担が軽減していることが分かる．
さらに，アンケート調査により操作中の違和感や操作感などについて質問をしたところ，2 名とも違和感はあまり感じない，運転に支障はないと答えたが，「アシストが働いているのを感じることが出来るので，安心感が生じる」「アシストが強くかかるパターン(ω2 を大きくしたパターン) の場合には，自分がペダル操作を行う前にアシストが掛かる
ので，ペダルを操作することが少なくなった」などの回答も得た．しかしアシストの過信は，特殊な状況が生じた際にドライバが対応出来ず危険となりうるので，出来るだけ避けることが望ましい．対処法として，加速アシストを抑えるには ω2 を小さくする，減速ア
シストを抑えるには ω1 を小さくする，危険度判断の閾値 ∆th を変更するなどが挙げられるので，それらのパラメータを調整してアシストシステムを改善するべきである．
以上より，ドライバの特性を考慮に入れることで各ドライバに適したアシストシステムを構築し，より危険な領域を回避することが可能となったことが確認された．
1

10

0.8
0.6
0.4
Pedal Operation

Range rate

5

0

0.2
0
−0.2
−0.4

−5

−0.6
−0.8

−10
0

20

40

60

80

100

Range

図 5.10

−1
−10

−5

0
Range rate

5

パラメータ同定用データ

図 5.11 パラメータ同定用データの分布図 (E-1)(車間距離-相対速の分布図 (E-1)(相対速度-ペダル

度)

操作量)

10

49

第 5 章 実験的検証

Mode A

Mode B

8

0.8

6

0.6

4

0.4

2
0
−2

Mode A

1

Pedal Operation

Range rate

10

0.2
0
−0.2

−4

−0.4

−6

−0.6

−8

−0.8

−10
0

20

40

60

80

−1
−10

100

−5

Range

5

10

図 5.13 ω2 = 0.05 のアシスト車

データ分布図 (E-1)(車間距離-相データ分布図 (E-1)(相対速度-ペ対速度)

ダル操作量)

Mode A

Mode B

8

0.8

6

0.6

4

0.4

2
0
−2

0
−0.2
−0.4

−6

−0.6

−8

−0.8
20

40

60

80

−1
−10

100

Mode B

0.2

−4

−10
0

Mode A

1

Pedal Operation

Range rate

0
Range rate

図 5.12 ω2 = 0.05 のアシスト車

10

−5

Range

0
Range rate5

図 5.14 ω2 = 0.5 のアシスト車

図 5.15 ω2 = 0.5 のアシスト車

データ分布図 (E-1)(車間距離-相データ分布図 (E-1)(相対速度-ペ対速度)

ダル操作量)

表 5.8

危険モードのデータ点数 (全 3042 点)

Examinee

平常車

ω1 = 0.05

ω1 = 0.5

E-1

543

708

778

E-2

1387

1472

1191

表 5.9 KdB 値の二乗平均平方根

50

Mode B

Examinee

平常車

ω1 = 0.05

ω1 = 0.5

E-1

30.48

31.59

31.97

E-2

26.14

28.08

26.31

10

5.3 モデル予測型アシストシステムの評価

KdB

100
0
100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300
time[s]

400

500

600

50
0
0
10
0
−10
0
5

Accel.

Range rate

Range

−100
0
100

0
−5
0

Mode A

Range

100
50
0
40

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

20
0

5
0
−5
−10

Operation−1+Assist

2
0
−2
−4

1
0.5
0

−AssistAccel.

Mode B2
1
0

Rangerate velocity

Assist Mode

図 5.16 パラメータ同定用データの時系列図 (E-1)

0
−1
−2
−3

1
0

step(*100[msec])

図 5.17 ω2 = 0.05 のアシスト車データの時系列図 (E-1)

表 5.10 相対速度の二乗平均平方根

Examinee

平常車

ω1 = 0.05

ω1 = 0.5

E-1

2.234

1.551

0.972

E-2

3.950

2.296

1.246

51

第 5 章 実験的検証

Assist Mode

Mode A

Range

100
50
0

Rangerate velocity

40

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

20
0

5
0
−5
−10

Operation−1+Assist

2
0
−2
−4

1
0.5
0

−AssistAccel.

Mode B

2
1
0

0
−1
−2
−3

1
0

step(*100[msec])

図 5.18 ω2 = 0.5 のアシスト車データの時系列図 (E-1)

1

10

0.8
0.6
0.4
Pedal Operation

Range rate

5

0

0.2
0
−0.2
−0.4

−5

−0.6
−0.8

−10
0

20

40

60

80

100

Range

52

−1
−10

−5

0
Range rate5

図 5.19 パラメータ同定用データ

図 5.20 パラメータ同定用データの分布図 (E-2)(車間距離-相対速の分布図 (E-2)(相対速度-ペダル

度)

操作量)

10

5.3 モデル予測型アシストシステムの評価

Mode A

Mode B

8

0.8

6

0.6

4

0.4

2
0
−2

0
−0.2
−0.4

−6

−0.6

−8

−0.8
20

40

60

80

−1
−10

100

−5

Range

0
Range rate

510

図 5.21 ω2 = 0.05 のアシスト車

図 5.22 ω2 = 0.05 のアシスト車

データ分布図 (E-2)(車間距離-相データ分布図 (E-2)(相対速度-ペ対速度)

ダル操作量)

Mode A

10

Mode B

8

0.8

6

0.6

4

0.4

2
0
−2

0
−0.2
−0.4

−6

−0.6

−8

−0.8
20

40

60

80

100

Mode B

0.2

−4

−10
0

Mode A

1

Pedal Operation

Range rate

Mode B

0.2

−4

−10
0

Mode A

1

Pedal Operation

Range rate

10

−1
−10

−5

Range

0
Range rate5

図 5.23 ω2 = 0.5 のアシスト車

図 5.24 ω2 = 0.5 のアシスト車

データ分布図 (E-2)(車間距離-相データ分布図 (E-2)(相対速度-ペ対速度)

ダル操作量)

1053

第 5 章 実験的検証

KdB

100
0
100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300

400

500

600

100

200

300
time[s]

400

500

600

200
0
0
20
0
−20
0
5

Accel.

Range rate

Range

−100
0
400

0
−5
0

Mode A

Range

100
50
0
40

Mode B

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

20
0

5
0
−5
−10

Operation−1+Assist

2
0
−2
−4

1
0.5
0

−AssistAccel.

パラメータ同定用データの時系列図 (E-2)

210Rangerate velocity

Assist Mode

図 5.25

0
−1
−2
−3

1
0

step(*100[msec])

図 5.26 ω2 = 0.05 のアシスト車データの時系列図 (E-2)

54Mode A

Range

100
50
0
40

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

20
0

5
0
−5
−10

Operation−1+Assist

2
0
−2
−4

1
0.5
0

−AssistAccel.

Mode B2
1
0

Rangerate velocity

Assist Mode

5.3 モデル予測型アシストシステムの評価

0
−1
−2
−3

1
0

step(*100[msec])

図 5.27

ω2 = 0.5 のアシスト車データの時系列図 (E-2)

55

第6章

結論
6.1 まとめ本研究では個人の運転特性に適合した運転支援システムの実現に向けて，ハイブリッド
システム理論にもとづいた運転行動解析およびそれを応用したアシストシステムの構築を行った．今後の課題について以下に述べる．

PrARX モデルを用いたオンラインパラメータ推定法については，今回は人間の行動特性は連続的に変化しているという仮定の下で逐次更新の手法を提案したが, 急激な環境の変化が発生した際には, 行動特性は瞬間的に大きく変化すると考えられ, そういった状況
におけるモデルの逐次更新の手法を考える必要がある. また，逐次更新されるモデルを用いて運転支援システムを構築したときに，運転者とアシストシステムがどのような相互作
用を及ぼし，その結果人間の運転行動モデルがどのような変化を示すかは未解明である．
今後はこのような運転者と支援器の相互作用による長期的な変化に関するより深い解析が必要となると思われる．
また，今回は前方車追従行動のみを扱ったが，実際の自動車の運転ではさらに複雑な行動が伴う．そのため，汎用性の高いアシストシステムを構築するには，より複雑なタスクを扱う運転行動モデルを構築する必要がある．

56

謝辞
本研究を遂行するにあたり，名古屋大学の稲垣伸吉講師，三重大学の早川聡一郎准教授には有益な助言を数多く頂いた．また，運転シミュレータの開発や実験遂行などの実質的な作業においては名古屋大学の奥田裕之研究員，三上晃司氏，寺田亮太氏，松島寛樹氏，
伊神範光氏らの貢献が大きい．
最後に，本研究のために貴重な研究資金を御提供頂いたタカタ財団に深い感謝の意を表
する．

57

参考文献
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59