232023年度

Ⅰ型受験

前期B方式入学試験問題◆機械工学科 ◆機械システム工学科◆電気電子工学科◆建築学科／建築専攻（Ⅰ型） ◆建築学科／インテリアデザイン専攻（Ⅰ型）◆建築学科／土木・環境専攻（ Ⅰ 型）
◆建築学科／かおりデザイン専攻（Ⅰ 型）◆情報システム学科◆情報デザイン学科（ Ⅰ 型）
◆総合情報学科／経営情報コース（ Ⅰ 型）
◆総合情報学科／スポーツ情報コース（ Ⅰ 型）

物

理

受験上の注意※必須教科を含め 3 教科受験型です。受験する教科数に過不足があると判定しない場合がありますので注意してください。
※物理または化学のいずれか一つを選んで解答してください。
1 ．受験票は、机の端の見える位置に置いてください。
2 ．解答用紙 A（ＯＣＲ用紙）は 1 枚、解答用紙 B は 1 枚です。
3 ．試験監督者の指示により、受験番号を解答用紙 A（ＯＣＲ用紙）と解答用紙 B の指定された場所に必ず記入してください。
4 ．試験開始の合図があるまで、この問題用紙の中を見てはいけません。
5 ．試験開始後は、試験終了まで退室できません。
6 ．用件のある場合は、手を挙げてください。
7 ．問題の余白は計算に使用しても結構です。
8 ．解答用紙 A（ＯＣＲ用紙）の記入上の注意（ア）解答用紙 A は、直接コンピュータ処理をするため、汚したり、折り曲げたりしないでください。
（イ）記入は、鉛筆もしくはシャープペンで、ていねいに記入してください。
また、訂正の場合は消しゴムで完全に消してください。
（ウ）解答は「記入文字例」の数字を参考に記入してください。

9 ．問題用紙は持ち帰ってください。
10 ．※印の欄には記入しないでください。

［Ⅰ］次の問いのの中の答えを，それぞれの解答群の中から1つずつ選べ。解答群の中の番号は，同じものを何度使ってもよい。
図1のように，磁石の N 極と S 極に挟まれた真空領域に，不導体の棒αの端に付けた解答群
ア

半径 r の円形導線を置く。N 極と S 極の面は xz 面に平行で，円形導線で囲まれる円の面積より十分に広い。棒αは x 軸と平行で，円形導線の中心は棒αの延長線上にある。円形導線には端子（直線導線）a，b が平行に付けられている。端子 a と b の間の距離は半径 r

イ② x 軸の負③ y 軸の正④ y 軸の負⑤ z 軸の正⑥ z 軸の負⑧ y 軸の負方向に進む右ねじの回転， エ① B sin θ（t ）② B cos θ（t ）③ 2πνB sin θ（t ）④ 2πνB cos θ（t ）⑤ πr B sin θ（t ） ⑧ 2π2r 2νB cos θ（t ）（t ） ⑥ πr B cos θ（t ） ⑦ 2π r νB sin θ2

円形導線は N 極と S 極で作り出される一様な磁場（磁界）の中で，不導体棒αを軸と号⦿は x 軸が紙面の裏から表への向きであることを示す）。時刻 t ＝ 0 で円形導線は xy 面

① x 軸の正⑦ y 軸の正方向に進む右ねじの回転と比べて十分小さく，端子間の面積は円形導線で囲まれる円の面積と比べて無視できる。
して図1の矢印の向きに回転する。図2は円形導線を x 軸の正の側から見た図である（記（以下の選択肢中のθ（t ）= 2πνt である。）

22 2⑨ 2πrB sin θ（t ） ⓪ 4π2rνB sin θ（t ）
ウ①Φ
（t ）
δt②Φ
（δt ）

③Φ（t ）δtΦ（t ＋δt ）t ＋δt④Φ（t ）−δtに平行，かつ端子 a は b よりも y 座標が大きな位置にある。その後の時刻 t での円形導線⑤Φ（t ）＋δt 		⑥の回転角θ
（t ）＝ 2πνt （νは正の定数）は，端子 a の y 軸からの回転角として定義する。

⑧Φ（t ）−Φ
（t ＋δt ）⑨Φ（t ＋δt ）＋Φ（t ）オ① δΦ③ 2πrδΦ

カ① 2πνB sin θ（t ） ② −2πνB sin θ（t ） ③ 2πνB cos θ（t ） ④ −2πνB cos θ（t ）以下，N 極と S 極で作る一様な磁場の磁束密度の大きさは B とする。また，回路に生じる誘導起電力の符号は，円形導線上を端子 a から b の向きに電流を流すような起電力の場合に正とする。
αS

Nrabxt=0z

αyab

図１ケ

図２（1）	N 極と S 極で作り出される一様な磁場の向きはア方向である。そして，時刻 tで円形導線が囲む面を通る磁束Φ（t ）の大きさ |Φ（t ）|＝ |イt から t ＋δt の間（δt は十分短い時間）の磁束の変化量δΦ＝| である。また，時刻と与えられる。

ウ

よって，定数βと時刻 t による以下の公式（近似公式）のいずれかを使うと，磁束の変化量の大きさ δ| Φ| ＝ |エコ×δt | となる。

sin（β（t＋δt））＝sin（βt）＋βδt cos（βt），cos（β（t＋δt））＝cos（βt）－βδt sin（βt）（2）	時刻 t で円形導線に生じる誘導起電力 V（t ）の大きさ |V（t ）|＝ |る。よって，起電力の符号の決め方に基づいて，起電力 V（t ）＝
周期 T ＝キ，角周波数ω＝クオ
カ/δt | と与えられとなる。これは，の交流電源となる。

（3）	図1の装置を交流電源とし，図3のように端子 a と b に抵抗値 R の電気抵抗を接続し電流を流した。電流の符号は図3の矢印の向きを正とする。時刻 tにおいて，電気抵抗の電流 I（t ）＝ケ，消費電力 P（t ）＝ある。また，電気抵抗の電圧の実効値 V e ＝
Ie＝シ，消費電力の時間平均 P ＝ス―1―サコで，電流の実効値となる。

baR

サ⑥ πr 2BδΦ⑦ 2π2r 2νB cos θ（t ）⑧ −2π2r 2νB cos θ（t ）⑨ 4π2rνB sin θ（t ）⓪ −4π2rνB sin θ（t ）， ク1νB⑦ν

②③ 2πν
⑧ 2πνB2π
ν2πB⑨ν

12πν2π⓪Bν

④⑤2π2r 2νBsin θ（t ）② −2π2r 2νBR sin θ（t ） ③ 2π2r 2νBR cos θ（t ）R
2π2r 2νB
4π2rνB④ −cos θ（t ） ⑤ 4π2rνBR sin θ（t ）⑥ −sin θ（t ）RR
4π2rνB4π2rνB⑦cos θ（t ）⑧ −4π2rνBR cos θ（t ） ⑨⓪ 0RR①

16π4r 2ν2B 2（t ）sin 2 θR
16π4r 2ν2B 2③sin θ（t ）cos θ（t ）R
4π4r 4ν2B 2⑤cos 2 θ（t ）R
16π4r 2ν2B 2⑦ 16π4r 2ν2B 2R⑧R①② 16π4r 2ν2B 2R cos 2 θ（t ）④ 4π4r 4ν2B 2R sin 2 θ（t ）⑥ 4π4r 4ν2B 2R sin θ（t ）cos θ（t ）⑨ 4π4r 4ν2B 2R⓪4π4r 4ν2B 2R， シ ， ス①2π2r 2νBπ2rνB
2π4r 4ν2B 2⑨2R⑤

図３④ 2πrBδΦ ⑤ πr 2δΦ⑥ −2π2r 2νB sin θ（t ）⑥ νB

θ（t）= 2πνt⓪Φ
（t ＋δt ）δt（t ）⑤ 2π2r 2νB sin θ①ν

x yt>0z

キb a② BδΦ⑦Φ（t ＋δt ）−Φ（t ）π2r 2νB2π2rνB⑥2R2π4r 4ν2B 2⓪R②③2π2r 2νBR⑦ 4π4r 4ν2B 2R―2―π2r 2νB
2R
16π4r 2ν2B 2⑧R④

［Ⅱ］次の問いのの中の答えを，それぞれの解答群の中から１つずつ選べ。解答群の中の番号は，同じものを何度使ってもよい。
音源Su固定壁WL2xW

t＝0xS

L1

観測者OxO

アwx

解答群

xW

t＝0u
L2L1xS

図１xOx

図２エ

図に示すように x 軸上に壁 W，音源 S，観測者 O がある。W，S，O のそれぞれの座標
x W，x S，x O には，x W < x S < x O の関係がある。観測者 O は静止している。振動数（周波数）f S の音波を出す音源 S が速さ u で観測者 O に近づく。また壁 W は固定されている場合（図1）と，速さ w で音源 S と観測者 O に向かってくる場合（図2）を考える。時刻 t＝0 において，音源 S と観測者 O との距離が L 1，音源 S と壁 W との距離が L 2 である。L 1，L 2 は十分にオ大きく，壁 W，音源 S，観測者 O は互いにぶつかることはないとする。音の伝わる速さを V とし，u < V，w < V であるとする。
まず図１のように壁 W が固定されている場合を考える。
（1）	時刻 t＝0 に音源 S から壁 W の方向に出た音波は，時刻 t 1＝
壁 W を反射した音波は，時刻 t 2＝イケに壁 W に到達する。に観測者 O に到達する。時刻 t＝0 に音源 S
アから観測者 O の方向に出た音波は，時刻 t 3＝ ウ に観測者 O に到達する。
（2）	次に，時刻 t＝T 0（T 0 > 0）では音源 S の位置は エ だけ観測者 O に近づいている。
時刻 t＝T 0 に音源 S から壁 W の方向に出た音波は，時刻 t 1′＝T 0＋ オ に壁 W に

くうなりの回数はサセ× f S である。

次に，図2のように壁 W が速さ w で音源 S と観測者 O に向かってくる場合を考える。
（4）	時刻 t＝0 に音源 S から壁 W の方向に出た音波は，壁 W で反射して時刻 t 2′′＝ シソに観測者 O に到達する。時刻 t＝T 0（T 0 > 0）に音源 S から壁 W の方向に出た音波は，′＝T 0＋ ス に観測者 O に到達する。したがって，壁 W で壁 W で反射して時刻 t ′2′反射して観測者 O に届く音波の振動数 f R′は，f R′＝セ× f S と求められる。

（5）	音源 S から壁 W の方向に出た音波は，壁 W で反射する前と比べて反射した後では，ソ。

タ（6）	音源 S から観測者 O に直接届く音波の振動数は，壁 W が固定されている場合と同じ
f D である。したがって，壁 W の速さが w＝ タ × u の場合にはうなりが生じない。
―3―L1V ＋u
L ＋2L 2⑦ 1VL1V －u
L ＋2L 2⑧ 1
V ＋u

① V T0② uT 0③（V ＋u）T 0 ④（V －u）T 0⑥ f ST 0⑦③L2V
L 1＋2L 2⑨V －u④

L2V －u（V －u）L 1＋2V L 2⓪V 2－u 2⑤， クT0fS⑧VT0⑨fS
T0T0VfS⓪V⑤， カ ， キL
① 1VL2⑥V －uL1V ＋u
L ＋uT 0
⑦ 2V

L 1＋uT 0
V
L 2－uT 0⑧V④

L 1－uT 0V
L 1＋2L 2⑨VL2V
L 1＋2L 2＋uT 0⓪
V， コ ， サu①V
V －u⑥VVuV －u
⑦
V ＋u

V
V ＋u
V ＋u
⑧
V －u

V ＋u
V
2V u
⑨
V 2－u 2

V
V －u
4V u
⓪
V 2－u 2②②③③④

L 1＋2L 2
L ＋2L 2② 1
V
V ＋w
L1
L 1＋2L 2－（u－w）T 0
2L 2④＋⑤V ＋w
VV
L 1－uT 0 2（L 2＋（u－w）T 0）⑦＋		V ＋w
VV2V2①②（V ＋u）（V －w）（V －u）（V ＋w）
V（V ＋w）
2uw④⑤V 2－u 2（V －u）（V ＋w）
V（V ＋w）
V（V －w）⑦⑧（V ＋u）（V －w）（V－u）（V＋w）①O に到達する。の音波が届くことから，f R＝ ケ × f S と求められる。一方，音源 S から観測者 Oに直接届く音波の振動数 f D は，時刻 t 3 から t 3′の間に N 個の音波が届くことから，
f D＝ コ × f S と求められる。したがって，観測者 O が単位時間（１ 秒）あたりに聞②⑤⑤

シ ， ス到達する。壁 W を反射した音波は，時刻 t 2′＝T 0＋ カ に観測者 O に到達する。時刻 t＝T 0 に音源 S から観測者 O の方向に出た音波は，時刻 t 3′＝T 0＋ キ に観測者
（3）	1波長分の波を１個の波と数えると，時間 T 0 の間に音源 S は N＝ ク 個の波を出す。壁 W で反射して観測者 O に届く音波の振動数 f R は，時刻 t 2 から t 2′の間に N 個， イ ， ウL
① 1V
L2⑥V ＋u

L12L 2＋VV ＋w
L －uT 0 2（L 2－wT 0）⑥ 1＋V ＋w
V
L 1 2（L 2＋（u－w）T 0）⑧＋V ＋w
VV（V ＋u）③V 2－w 22uw⑥（V ＋u）（V －w）③① 振動数が減少し，波長が長くなり，音波が伝わる速さは遅くなる② 振動数が増加し，波長が短くなり，音波が伝わる速さは速くなる③ 振動数が減少し，波長が長くなり，音波が伝わる速さは変わらない④ 振動数が増加し，波長が短くなり，音波が伝わる速さは変わらない⑤ 振動数が減少し，波長が短くなり，音波が伝わる速さは変わらない⑥ 振動数が増加し，波長が長くなり，音波が伝わる速さは変わらない
VV ＋u① 1② 2③④
V ＋uVVV －u
V 2+u 2V 2－u 2⑤⑥⑦⑧
V 2－u 2V 2+u 2
V －u
V―4―［Ⅲ］図のように，水平な床面上に半径 r のなめらかな球面が固定されている。床面と球面の接点を原点 O とし，水平方向に x 軸を，鉛直上向きに y 軸をとる。球面の中心を S とする。球面上の頂点 A に質量 m の小物体 p を置き，時刻0に x 軸の正の向きに速さ v 0 でp を発射する。重力加速度の大きさを g とし，空気抵抗を無視する。原点 O を重力による位置エネルギーの基準とする。
（1）	時刻0での小物体 p の運動エネルギー K A と重力による位置エネルギー U A を r，m，v 0，g の中から必要な量で表せ。
小物体 p が球面上の点 B まですべり降りた場合を考える。点 B での p の速さを v B とし，
角∠ASB をθとする。
（2）	点 B での小物体 p の運動エネルギー K B と重力による位置エネルギー U B を r，m，g，v B，θの中から必要な量で表せ。
（3）	K A，U A，K B，U B の間に成り立つ関係式を書け。
（4）	v B を r，m，v 0，g，θの中から必要な量で表せ。
（5）	点 B で小物体 p に働く重力の大きさ f を r，m，g，v B，θの中から必要な量で表せ。
（6）	点 B で小物体 p は円運動を行うが，等速円運動ではない。しかし p に働く全ての力の合力を円の中心方向と接線方向に分解したとき，円の中心方向の分力の大きさ F B
は半径 r，速さ v B の等速円運動での向心力の大きさと等しい。F B を r，m，v B で表せ。
（7）	点 B で小物体 p に働く球面からの垂直抗力の大きさ N を r，m，g，v B，θの中から必要な量で表せ。
（8）	問い（4）の答えを使って，N を r，m，v 0，g，θの中から必要な量で表せ。
小物体 p は球面上の点 C まですべり降りた直後，球面から離れて放物運動を行った。角
∠ASC をθ′とする。
（9）	cosθ′を r，m，v 0，g の中から必要な量で表せ。
（10）	仮に v 0 をある速さ V 0 より大きくすると，小物体 p は球面上をすべらずに放物運動を始めてしまう。その速さ V 0 を r，m，g の中から必要な量で表せ。
（11）	小 物体 p が球面上をすべり降りるためのyv 0 の範囲 0 < v 0 < V 0 からθ′の取りうる範P m

囲 0 < θ′< θ′m が 導 か れ る。cosθ′m の値を求めよ。

Agr

BS
球面O―5―θv0

床面 x