2024年度
理系型受験

前期B方式入学試験問題◆機械工学科 ◆機械システム工学科◆電気電子工学科◆建築学科／建築専攻（理系型）◆建築学科／インテリアデザイン専攻（理系型）◆建築学科／かおりデザイン専攻（理系型）◆建築学科／都市空間インフラ専攻（理系型）◆情報システム学科 ◆情報デザイン学科（理系型）◆総合情報学科（理系型）

物

理受験上の注意※₃教科受験型です。受験する教科数に不足があると判定しない場合がありますので注意してください。
※物理または化学のいずれか一つを選んで解答してください。
₁．受験票は、机の端の見える位置に置いてください。
₂．解答用紙はマークシート（解答用紙 A）が 1 枚、記述（解答用紙 B）が 1 枚です。
₃．試験監督者の指示により、氏名、入学試験種別、受験型、受験番号をマークシー
ト（解答用紙 A）と解答用紙 B の指定された場所に必ず記入・マークしてください。
₄．試験開始の合図があるまで、この問題用紙の中を見てはいけません。
₅．試験開始後は、試験終了まで退室できません。
₆．用件のある場合は、手を挙げてください。
₇．解答は、マークシート（解答用紙 A）と解答用紙 B のそれぞれ指定された解答欄に記入・マークしてください。
問題の余白は計算に使用しても結構です。
₈．マークシート（解答用紙 A）の記入上の注意（ア）マークシート（解答用紙 A）の解答欄はア～ヘまで使用します。
（イ）マークシート（解答用紙 A）に、正しく記入・マークされていない場合は、採点できないことがあります。
（ウ）マークは、鉛筆もしくはシャープペンで、ていねいにマークしてください。
また、訂正の場合は消しゴムで完全に消してください。
（エ）解答はマークシート（解答用紙 A）に記載のマーク例を参考に解答欄にマークしてください。例えばアと表示のある問いに対して ３ と解答する場合は、次の（例）のようにアの解答欄の 3 にマークしてください。  （例）₉．問題用紙は持ち帰ってください。
10．※印の欄には記入しないでください。

解 答 欄
ア1234567890［Ⅰ］次の問いのの中の答えを，それぞれの解答群の中から１つずつ選び，解答用紙A の解答欄にマークせよ。解答群の中の番号は，同じものを何度使ってもよい。
図1のように，交流電源に抵抗値 R の抵抗器をつないだ回路について考える。交流電源の電圧は角周波数（角振動数）ωで時間変化し，両端 G-H 間の時刻 t における交流電圧は，

解答群
ア

1 ωイ

1 RV 0 sinωtV（t ）＝V 0 sinωt で表される（V 0 > 0）。電圧 V（t ）の符号は点 G よりも点 H の電位が高い5場合に正とする。時刻 t において点 H から抵抗器に流れ込む交流電流を I （t）とし，図1Rに示す向きに流れる場合を正とする。
（1）	交流電圧の周期は T＝イである。I （t）の時間変化のグラフの概形はRウである。
（3）	時刻 t における抵抗器の消費電力は P（t ）＝エである。P（t ）は最小値カ の間を周期的に時間変化し，そのグラフの概形は大値

オと最キ である。

（4）	抵抗器の消費電力の時間平均 P は，次のように求められる。周期 T の時間間隔をとり，ケ×V 0 ，交流電流の実効値は I e＝

コ×V e であり，蓄えられている電荷を Q（t ）とする。交流電源は図1の回路と同じものであり，時刻 t における交流電圧は V（t ）＝V 0 sinωt で表される（V 0 > 0）。時刻 t において点 H からコンエサ である。

シ である。

（8）	コンデンサーに流れる交流電流 I （t）を，I （t）＝I C 0 sin（ωt ＋φ）（ただし I C 0 > 0）
CCT
2

I C（t ）
Q（t ）

V（t ）

GCG

図１

図２―1―Tt7 sinω

8 cosω

V 0 cosωtR
V0R cosωt4866V 02
Rケ ， コO

サBC
V 0 sinωt

セ1 02 πソ1 ω2 CttO

T
2TtT

78tO

T
2Tt

2
3 I （t｛V）（t ）｝
R

I （t）
R
V（t ）

V 02
R

21 CV 0 sinωt5A

T

T
231R
1
721 R

T

92 －V 07 －T
2

⑨2 I （t）＋V（t ）RV（t ）
I （t）
R

6 2RT281 V0ソ ×V 0 である。

HOtオ ， カ ， クなる。

I （t）
RT

1 I （t）V（t ）R5（7）	時間∆t が十分短い場合は，時刻 t から t ＋∆t の間の極板 A の電荷の変化量を∆Q と∆Q
すると，I （t）≒と表せる。したがって，I （t）は Q（t ）の時間変化のグラフの時
CC∆t
刻 t における接線の傾きと等しいので，I （t）の時間変化のグラフの概形は ス と
C（t ）
V

ω
2π⑥6⑧O

デンサーに流れ込む交流電流を I （t）とし，図2に示す向きに流れる場合を正とする。
C（6）	時刻 t においてコンデンサーの極板 A に蓄えられている電荷は，Q（t ）＝T27える。コンデンサーの上下の極板をそれぞれ A，B とし，時刻 t において上の極板 A にH

7⑦

次に図2のように，交流電源に電気容量 C のコンデンサーをつないだ回路について考セ ，I C 0＝RV 0 cosωt6162πω
V 0 sinωtRV0R sinωt⑤5O

P＝I eV e となる。と表すと，φ＝3④ク である。

Q（t ）の時間変化のグラフの概形は

52 RV 0 cosωt4する高さ P（t ）をならして一定値 P とし，面積が W＝P・T となる長方形を考えれば，（5）	交流電圧の実効値は V e＝2πω4

選択肢のグラフの縦軸の量は，問題に応じて IR，P，Q，IC である。
①②③
123T2OTTOTOtt2P（t ）のグラフと t 軸が囲む図形の面積を W とする。この図形の時刻 t によって変化P が求まる。したがって P＝RV 0 sinωt1ω3ウ ， キ ， シ ， スア である。

（2）	オームの法則より，I （t）＝
R2 2πω

V0R
2V 02
R2｛V（t ）｝
I （t）
R

8V0R
2V 02
9 －
R4 －

3R48291R
12V 0 sinωtCC167CV 0 sinωt
V 0 cosωtππππ
34 －
56 －
4433C11ω
3456CCωω
2 CV 0 cosωt3―2―24 ｛I （tV）｝（t ）R
2｛I （t）｝
RV（t ）

5V 02
2R0 01ωR
102ωV 0 cosωt4C18CV 0 cosωtππ78 －22178 ωCωC5［Ⅱ］次の問いのの中の答えを，それぞれの解答群の中から1つずつ選び，解答用紙A の解答欄にマークせよ。解答群の中の番号は，同じものを何度使ってもよい。
様々な物質が光を吸収したり放射したりする現象を，原子の大きさ（約 10タ ， チm 程度）－10も区別するほどの精度で測定することで，物質と光には粒子としての性質（粒子性）と波動としての性質（波動性）が兼ね備わっていることが確かめられている。光の粒子性に注目した際の光子一つの運動量を p，エネルギーをε，波動性に注目した際の波長をλ，周波数（振動数）をνとする。また，真空中の光速を c，プランク定数を h とする。

タ，ε＝チと表せることが知られている。

同様の関係式は，電子や陽子などあらゆる粒子にも成立する。
（2）	光の波動性から，通常の波動の関係式が成立し， ツ ＝1 と表せる。
光の波長λが原子の大きさと同程度かそれ以下になると，光の粒子性が顕著に現れて，光1hλ7 hν8hν

1 λν2 νc3 cλ4 λνc

1 h		6ツ1hhλν9h				（1）	光が粒子性と波動性を兼ね備えていることから，光の粒子性を表す物理量 p とεが，波動性を表す物理量を使って p＝

解答群

62λνc

73 hλνcπλ83テ ， ニ		

1 hν

2 －hν

		

6 －hνc7hνcト ， ヌhν′c2 －v′e3 m ev′e

1 hν′

2 －hν′

が静止した電子に衝突するコンプトン散乱で，衝突後の光子の速度は衝突前と逆向きで，		6 －hν′c7

質量を m e，衝突後の電子の速さを v′e とする。
（3）	衝突前の光子の進行方向を正の向きとし，正面衝突コンプトン散乱の前後の運動量保存則とエネルギー保存則は次のようになる。ただし，必要に応じて問（2）の関係式を使って，次の二式に現れる波動の物理量は周波数νとν′だけにする。
運動量保存則 :テ ＝ト ＋ナ

エネルギー保存則 :ニ ＝ヌ ＋ネ

1 v′
e		6 －ノ1 K′e		6 －ハm ev e′272（m ev e′）
22 －K′
e2K e′
me

2K e′
me

7K′
21（1＋c） eノ		（5）	問（3）の二式からν′を消去して，さらに問（4）の関係式を使って v′e を消去すると，次		8（4）	電子の粒子性に注目すると，衝突後の電子の運動エネルギー K′e を使って v′e＝となる。

*の式（ ）の形にまとまり，この右辺 X＝
ハ となる。

hν＝X*

K e′＋c290 －4 －m ev′
e2（m ev e′）
2K e′
3me

8 －

8 －

2K e′
meK′
232m（v）ee′
2K e′
4 －
me92K′eme9（ 1＋ m ）22（1－c） e

K e′
m K′
5＋c 		 e e225 hνchν′hc
9ν′

ナ ， ネ		hνhc
ν

4 －

4 －

32cK e′eK e′
m K′
6－c 		 e e
22K′
e2

9λh
10hνλν
5πccλ0ν5cλπν9hν′hν′
8 －c		乱）に注目する。光子の衝突前の周波数をν，衝突後の周波数をν′とする。また，電子のνcλhνhν8 －cと電子が粒子のように衝突する現象（コンプトン散乱）が発生する。以下，真空中で光子衝突後の電子の速度は衝突前の光子の速度と同じ向きになる場合（正面衝突コンプトン散4K e′K′－c 		 e22hc
ν5 hν′chcν′

0 －m ev e′22m（v′）
0 － e e22K e′
5me
52K′
eme

0 －（ 1－ m ）22c4K e′eK′
7 － e ＋c20 －K e′＋c2

ヒ ， フ*（ ）		

（横軸は， ヒ のグラフではK′のグラフではXとする。）
e ， フννν
1234 ν5 ν		6

この式（ ）を工夫して描けるグラフを利用して，正面衝突コンプトン散乱の測定からプランク定数 h の値を読み取ることができる。
ヒ となる。
*（7）	一方，横軸に問（5）の X，縦軸にνをとると，式（ ）で与えられるグラフの概形は フ*となる。このグラフの ヘ が h なので，このグラフを実際の正面衝突コンプトン散ν7ν8ν9ν0ν（6）	横軸に K′（ ）で与えられるグラフの概形は
e，縦軸にνをとると，式乱の測定値から作ると，問（6）のグラフよりも h の読み取りが容易になる。
―3―へ		

1 横軸との交点でのXの値
4 傾きの値の1乗
22 縦軸との交点でのνの値

5 傾きの値の逆数―4―3 傾きの値

6 傾きの値の逆数の1乗2m eK′e2K′e2

［Ⅲ］図のように，水平な台の上に質量 m の小物体 A を置き，小物体 A から，なめらかに回る軽い滑車を介して軽い糸で質量 M の小物体 B をつるす。台は水平方向に動かすことができる。台と小物体 A の間の静止摩擦係数をμ0，動摩擦係数をμ（μとする。重
11 <μ0）力加速度の大きさを g とし，空気抵抗を無視する。水平右向きに x 軸をとり，鉛直上向きに y 軸をとる。以下では，台および小物体 A，B は滑車に接触しないものとする。
はじめに，台を床に固定した場合を考える。この場合，小物体 A は静止し続けていた。
（1）	小物体 A に働く台からの垂直抗力の大きさを N 0，糸の張力の大きさを T 0，摩擦力の大きさを R 0 とする。N 0，T 0，R 0 をそれぞれ m，M，g の中から必要な量で表せ。
（2）	小物体 A が静止し続けるために M が満たすべき条件は，不等式 M≦M で表される。
M を m，μ0，g の中から必要な量で表せ。
以下では，台が大きさ c の加速度で等加速度運動を行う場合を考える。時刻0での台の速さを v 0 とし，台の速度，加速度はどちらも x 軸の正の向きとする。小物体 A と台は時刻0に同じ速度とする。
（3）	時刻 t での台の速度の x 成分 v（t）
を c，v 0，t で表せ。
x（4）	時刻0での小物体 A の運動エネルギー K 0 を m，g，c，v 0 の中から必要な量で表せ。
台の加速度の大きさが c 1 の場合，時刻0から小物体 A と台は同じ速度で運動し続けたとする。
（5）	台が距離 d だけ移動する間に重力が小物体 A にした仕事を W a，重力が小物体 B にした仕事を W b とする。W a ，W b をそれぞれ m，M，g，v 0，d の中から必要な量で表せ。
T 1 を m，M，
（6）	小物体 B に働く糸の張力の大きさを T 1 とする。運動方程式を使って，μ0，μ1，g，c 1 の中から必要な量で表せ。
R 1 を m，（7）	小物体 A に働く台からの摩擦力の大きさを R 1 とする。運動方程式を使って，M，μ0，μ1，g，c 1 の中から必要な量で表せ。
（8）	小物体 A と台が同じ速度で運動し続けるために c 1 が満たすべき条件は，不等式 c 1 ≦ cで表される。c を m，M，μ0，μ1，g の中から必要な量で表せ。
台の加速度の大きさが c（cの場合を考える。この場合の小物体 A の加速度の x 成分
22 > c）
を a x とし，小物体 A に働く糸の張力の大きさを T 2 とする。
（9）	小物体 A の運動方程式を使って，T 2 を m，μ0，μ1，g，c 2，a x の中から必要な量で表せ。
（10）	小物体 B の運動方程式を使って，T 2 を M，g，c 2，a x の中から必要な量で表せ。
（11）	a x ，T 2 をそれぞれ m，M，μ0，μ1，g，c 2 の中から必要な量で表せ。
Am

滑車台
床yB

gx

M―5―