今回の内容

北⼤SPH・統計的因果推論と臨床疫学⑥2

 構造ネストモデル
 g推定

構造ネストモデルとg推定
北海道⼤学 医学統計学
横⽥ 勲

12

𝐿

𝑙である⼈での平均因果効果

𝐸 𝑌|𝐿𝑙

𝐸𝑌|𝐿

条件付き交換可能性

34

 予後因⼦𝐿が同じ値を持つ集団（層内）

𝑙では交換可能性が成⽴

 平均因果効果は集団全体での効果だったけどそこは⽬をつむろう Pr 𝑌Pr 𝑌

 𝐴, 𝐿の交互作⽤をすべて含めた

周辺構造モデルをおけば、通常のアウトカム回帰でパラメータ推定

 Pr 𝑌Pr 𝑌𝑌 Stabilized weightを⽤いた場合

|𝐴
|𝐴

1, 𝐿
0, 𝐿

11Pr 𝑌Pr 𝑌|𝐴|𝐴0, 𝐿
1, 𝐿

11|𝐴
|𝐴

1, 𝐿0, 𝐿00

Pr 𝑌
Pr 𝑌|𝐴|𝐴0, 𝐿
1, 𝐿00⊥⊥𝐴|𝐿 for all 𝑎 No unmeasured confounding 重みが全員とも1になる

 残差交絡 residual confounding がない

34

条件付き交換可能性が成⽴すれば

𝐸𝛼5

 反事実アウトカムは曝露確率を予測しない

Pr 𝐴

1|𝑌,𝐿Pr 𝐴

logit Pr 𝐴

1|𝑌,𝐿

𝛼𝛼 𝑌

6

 逆転の発想1|𝐿 ロジスティックモデルをおけば、0𝐸 𝛼0となるような𝑌正しいのではないか

が𝛼 𝐿

 仮に𝑌を知っていて、モデルが正しければ𝛼 は期待的にどうなる︖

561

構造ネスト平均モデル

セミパラメトリックな性質

7

 条件付き因果効果に対するモデル
𝐸 𝑌

𝑌|𝐿

 潜在アウトカムごとのモデルが不要 g-formulaの場合

𝛽𝑎𝐸 𝑌 |𝐿

 効果の修飾がない場合の例

𝐸 𝑌𝑌|𝐿𝛽𝑎𝛽𝛽𝑎𝛽 𝑎𝐿

 構造ネスト平均モデル

𝛽 𝑎𝐿𝐸𝑌 効果の修飾がある場合の例

𝑌|𝐿𝛽𝑎𝛽 𝐿𝛽 𝑎𝐿

 あくまで、因果効果部分だけをモデル化

 交換可能性の下、

 解析時におく仮定を少なくできる

𝐸𝑌
𝑌|𝐴 𝑎, 𝐿𝛽 𝑎 𝛽 𝑎𝐿
 標準的なパラメータ推定法としてg推定

 モデルの誤特定に頑健78

乗法構造ネスト平均モデル

Rank preservation

9 加法モデルだけではなく、⼆値や再発数のような場合
𝐸 𝑌 |𝐴 𝑎, 𝐿log
𝛽𝑎
|𝐴 𝑎, 𝐿𝐸𝑌

 Sharp causal null hypothesisと対応

 Rank-preserving 構造モデル

𝛽 𝑎𝐿𝑌𝑌𝜓 𝑎𝑌𝑎, 𝐿logit Pr 𝑌|𝐴𝑎, 𝐿𝛽𝑎

𝜓 𝑎𝐿

𝑌
3𝛽 𝑎𝐿
𝑌

9for all 𝑖𝑌𝑌

 ただし、繰り返し治療の状況へ⼀般化が困難

logit Pr 𝑌 |𝐴10 個⼈間で効果の⼤きさは共通 構造ネストロジスティックモデル

𝑌647811580391210

Rank preservationの仮定をおく

g推定①11

 ⾮現実的な仮定

12𝐸 𝑌𝑌|𝐿𝛽𝑎
 加法rank-preservingモデルを仮定
𝑌𝑌𝜓 𝑎 ⟺𝑌𝑌
𝜓 𝑎
 Consistencyの仮定より
𝑌𝑌 𝜓 𝐴 平均因果効果の定義にも不要な仮定

 周辺構造モデル、構造平均モデルともrank preservationの仮定は不要

 g推定はrank preservingの有無によらず同⼀の⼿順

0𝑌, 𝑌 左辺を𝐻 𝜓と表記

𝑌 rank preservingモデルに対しわかりやすい

118|𝑎|𝑎1

𝑌

122

g推定②

Non-rank preserving modelでも13 𝜓 は構造ネストモデルの𝛽 を⼀致推定 𝜓 の候補𝜓 を適当に設定

logit Pr 𝐴
𝛼1|𝐻 𝜓 , 𝐿𝛼𝛼 𝐻 𝜓 構造ネストモデルにおける平均が正しく特定𝛼 𝐿

 Rank preservingの仮定は不要0となる𝐻 𝜓 が𝑌

 個⼈間で共通する治療効果 そんな𝜓 を𝜓 の推定値𝜓

⊥⊥𝐴|𝐿となる𝑌を𝐻 𝜓 で探索したにすぎない𝑌 𝜓 を適当な範囲で動かして𝜓 を探索

 信頼区間の構成
𝛼14 ⊥⊥を𝛼0として表した

0に対する検定で有意にならない𝜓1314

感度解析に応⽤練習1516

 NHEFSデータでg推定を⾏ってみよう 𝛼 は条件付き交換可能性の程度を表現 体重変化量の平均因果差 通常、未測定の交絡はあるはず 候補は2.446, 3.446, 4.446

 𝛼 がある値である場合の因果効果を調べる

 曝露は喫煙習慣

 様々なシナリオでの𝛼 の範囲を調べる

 交絡変数 性別、⼈種、年齢(2次項まで)、教育歴、Robins, Rotnitzky, and Scharfstein (1999) book chapter.

喫煙本数(2次項まで)、喫煙期間(2次項まで)、運動習慣、活動性、体重(2次項まで)

 データは以下より⼊⼿

 https://www.hsph.harvard.edu/miguel-hernan/causal-inference-book/

1516𝐻 𝜓 を作成

17𝐻 𝜓 を確認してみよう

1718183

曝露に対するロジスティック回帰𝐻 𝜓 部分のカイ⼆乗値

1920

 0から⼤きく離れている

1920

因果差の候補を変えて探索
因果差
2.446

因果差
3.446

1時点のみの曝露(治療)の場合

21
因果差
4.446

22

 g推定は使わずともIPW法や標準化で⼗分
 繰り返し治療の場合
 過去の治療、共変量の履歴を考慮したモデル
 “nested”モデルと呼ばれる所以

2122

時間依存性交絡治療が2時点2324

 以下の因果DAG

 シンプルな状況として以下の因果DAG𝐿 𝐴 と𝐴 の効果を知りたい 𝐿を条件付けない場合
 𝐿を条件付ける場合

𝐴𝑈𝐴𝑌

 2つの式をもつ構造ネスト平均モデル

,
𝐸𝑌 ,
𝑌𝛽 𝑎
𝐸 𝑌 ,𝑌 ,|𝐿𝑙 ,𝐴𝑎𝑎 𝛽𝛽 𝑙𝛽 𝑎𝛽 𝑎 𝑙𝐿𝐴23𝐴

𝑌

244

“nested”の意味

𝑎 の効果

25

 時点0にて受けた治療の効果
,

𝐸𝑌,

𝑌,

𝐸𝑌
𝐸 𝑌

𝛽 𝑎,

𝐸𝑌,

𝑌𝑎 𝛽|𝐿𝑙 ,𝐴𝛽 𝑙𝛽 𝑎𝑌𝐿

25

𝛽 𝑎𝑙 ,𝐴𝑎𝛽 𝑎 𝑙1である個⼈︓𝛽𝛽1である場合の𝑎 の効果

𝑎𝛽 𝑎 𝑙|𝐿0である個⼈︓𝛽𝐿𝑎,,𝑎 𝛽𝛽 𝑙𝛽 𝑎0である場合の𝑎 の効果

𝑎 時点1にて受けた治療の効果

𝑌, 以降の治療内容による影響を受けない26

𝐿0である個⼈︓𝛽𝛽𝐿1である個⼈︓𝛽𝛽𝛽26

各個⼈に対するRPSNM𝑌,𝑌𝑌,,𝑌,𝐻 𝜓 を作成

2728

𝐻 𝜓

𝜓 𝑎

𝜓 𝑎
𝜓 𝑎 𝐿,
𝜓 𝑎 𝑎
𝜓 𝑎 𝑎 𝐿,

𝑌,

𝑌

𝜓 𝐴

𝜓 𝐴

𝜓 𝐴 𝐿

𝜓 𝐴 𝐴

𝜓 𝐴 𝐴 𝐿

 2式をあわせて

𝑌,𝑌 ,
𝜓 𝑎

𝜓 𝑎
𝜓 𝑎 𝐿,

𝜓 𝑎 𝑎

𝜓 𝑎 𝑎 𝐿,2728

曝露確率のモデルまとめ29

 逐次交換可能性

 構造ネストモデル

 交換可能性を繰り返し曝露に拡張したもの
𝑌,⊥⊥𝐴 |𝐿 , 𝐴

𝑌,

⊥⊥𝐴

 条件付きの効果に対するモデリング g推定
 条件付き交換可能を関連なしと読み替えて妥当な推定値を探索

 曝露確率のロジスティックモデル

 繰り返し曝露の状況で有⼒ ⾚字の係数が0となる𝜓 を探す

logit Pr 𝐴
logit Pr 𝐴𝛼𝛼291|𝐻 𝜓
𝛼1|𝐻 𝜓 , 𝐿 , 𝐴
𝛼 𝐴𝛼 𝐿30

 時間依存性交絡への対処

𝛼 𝐻 𝜓
𝛼 𝐿 𝐴 𝐻 𝜓𝛼 𝐿𝛼 𝐴305