国立防災科学技術セソター研究報告第22号

1979年10月

550・34：624・131・54：614・8−026（521．28）

川崎市にお・ける地震時液状化危険度の簡易判定
鏡味洋史＊

北海道大学工学部

幾志

新吉＊＊

国立防災科学技術セソター

A皿E▽aluatio皿ofusing

Liq11efactio皿Potentia1saNew

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i皿Kaw鵬aki

City

Discrimi皿ati011Method

By

Hiroshi

Kagami肋・〃伽ゲルψ鮒加9，H・尾尾棚・ひη加㈹伽andShinkichi

Kishi

Nα伽〃αZル∫ω・じんα肋ブカヅ〃∫伽炊P・・ηθ〃・・，J砂αηAbstractIn

thispaper，aisproposed．The

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Kawasaki

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City，southof

discrimination

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checkedbycomparison

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reconstmctingapotential

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Earthquake

columnarof1iquefaction
isshown

phenomem

sections

potential
in

a

about

inof
this

map．Thesesoils
arearesults

soi11iquefactionof1923．

1．はじめに大地震時に砂地盤が液状化し，構造物・都市施設などに多大な被害を及ぼす危険性が，沖積平野に立地する都市において高いことは，過去の震災例を通じても種々指摘されていることである．本論でとりあげたり川崎市においても，1923年関東地震の際に液状化によると考えられる諸現象が数多く見られたことが知られている．川崎市は関東地震当時に比べると，＊建築工学教室＊＊第4研究部情報処理研究室

一101一

国立防災科学技術セソター研究報告第22号

1979年10月

現在はるかに都市化が進んでおり，液状化によってもたらされるであろう震害も複雑多岐にわたると考えられよう．そこで地表層の液状化の危険度をあらかじめ市域全域にわたってf可らかの形で評価しておくことは地震防災対策を進める上での重要なことの一つであると考えられる．

地震時の地表層の液状化に関する研究は近年多く，液状化のメカニズムおよび液状化を支配する諸因子の解明が進められている．そしてそれらの成果をまとめた，液状化可能性の判定法も数多く提案されている（たとえば，H．B．SeedandL

M．Idriss（1971），日本建築学会（1974）など）．これらの判定法は一般に複雑であり，各種の土質試験の結果を必要とするものも多い．これは液状化のメカニズムが複雑で，土の動力学的な諸特性に支配されるところが大であり，より精度の高い判定のためには，それらの諸特性を詳しく知る必要があるからであろう．川崎市においては2カ所の防災拠点において液状化に関する調査が行なわれ，液状化の可能性の判定結果が示されている（川崎市，1976）．これは十数本のボーリソグ調査および各種の土質試験結果にもとづく判定であり詳細な検討がなされている．

上述のような詳細な検討に対し，一方では複雑な判定方法をできるだけ簡略化し，入手しやすいたとえば通常のボーリソグ柱状図のみから判定できるような方法を見出しておくことも重要なことであろう．簡便な液状化判定の方法が得られるならば，既存のボーリソグ資料を用いて，広域にわたる都市地盤における液状化の危険度の検討が比較的容易に進められるものと思われる．

本報告では，前述の川崎市内2カ所における液状化可能性の判定結果をもとに，簡略化した判定式を再構成しその判定式を既に集録されている市内約2000本のボーリソグ資料に適用し，市域全体について液状化の危険度の評価を試みた．

2．

簡易判定式の作成

2．1考え方
前述の防災拠点液状化の調査研究において用いられている判定方法の概要をまず次に示しておく．

（i）地震時に地盤内各深度に生じる繰返し勢断力をτ。とすると，τ亙は地震動の大きさ（地表最大加速度αm、、で表わす）によって異なる．そこで0m、、：150ga1および300ga1の時のτ・を各調査地点，深度について計算する．

（ii）振動三軸試験結果を用いて，各調査地点，深度での液状化強度（液状化に必要な繰返し勢断力τユ）を求める．

（iii）各調査地点，深度でτ・とτ1とを比較し，τ亙＞τ1であるとその部分は液状化すると判定する．
（i），（ii），（iii）の判定方法によって，最終的には各ボーリソグ柱状図に対して，［Al（αm・・一102一

川崎市における地震時液状化危険度の簡易判定一鏡味・幾志が150ga1もあれば液状化する部分），［B］（αm乱。が150ga1では液状化しないが，300ga1もあれば液状化する部分），［q（αm。。が300ga1では液状化しない部分）の3つの部分に判定している．

この判定方法は，資料の振動三軸試験結果を必要とし，かつ判定に至るまでの手順も相当複雑である．そこで，ここに示された判別結果とボーリソグ柱状図に記載されている土質的諸指標との間の関係を調べ，逆に土質的諸指標から液状化可能性の判定を行なう簡便な判定式を再構成することを考える．このような問題は，多変量解析における判別分析の問題にほかならない．ここで容易に得られる土質的諸指標は，資料の深度，〃値，土質区分，時代区分である．これらの指標のうち，深度，！V値は連続した数値として与えられるが，土質区分，時代区分は質的な分類で，数値で表わすことができず，一般の判別分析法をそのまま適用することはできない．このような数値で表わせない質的なデータの判別分析に対しては林の数量化理論n類（林知己夫，1957）が適用できる．一方連続量として与えられる深度，w値についても液状化に対して線形に作用するとは一般に考えられず，またその関数型も未知である．このような場合連続量として与えられているものを何段階かに区分し，量的なものを一旦質的な区分に変換して，数量化理論を適用し，関数型を探っていくという方法が有用である．したがってここでは各土質的諾指標を区分で与えられる質的なデータとして林の数量化理論n類を用いて解析を進める．

まず最初に林の数量化理論n類の考え方について述べておく．丁個の群に区分されている〃個のデータセットを考える．各データはR個の項目（アイテム）に対する情報を有している．すなわち各アイテムは分類で表わされるカテゴリーに細分化されており，各データは各アイテムごとにどのカテゴリーに属するかが与えられている．ノ番目のアイテムのカテゴリー数をK批とする．いま各アイテムーヵテゴリーにある数値伽（ノアイテム，んカテゴリー）を与え，次式で表わされる合成変数α包を各データごとに与える．
泥幻αFΣΣδ㈹・肋（1）ゴ＝1虎＝1δ舳）はゴ番目のデータがノアイテムについてんカテゴリーに反応したとき1．O，反応していないとき0．0を与えることにする．（1）式で求められるα也とτ個の群の区分との関係を比較したとき，1司じ群ではα也がある値を中心にまとまり，他の群と識別されるように各アイテムーカテゴリーに数値伽を与えることが考えられる．すなわちτ個の群の区分と合成変数αとの相関比ηが最大になるように伽を与えればよい．η2はα・の外分散σ・を全分散σで割った商で表わされ，この場合次式のようになる．
「凡Σ一（δrδ）2σむ2HW

η2＝σ・＝1・一Σα12一∂21V。＝。

一103一（2）国立防災科学技術セソター研究轍告ただし，δは全体の，画は区分第22号

1979年10月に属するα也の平均値を，凡は区分fに属するデータ数を表わす．（1）式で表わされるα也について相関比ηが最大になるような，各アイテムカテゴリーに対する数値伽を求めていくのが林の数量化理論n類である．判別する群が3以上の場合には，伽は多次元の数値が与えられる．
この方法をここで考えている液状化判定の間題にあてはめてみる．判別された区分は［A1，［B1，［C】の三つの液状化に関する区分であり，それを説明するアイテムは土質的諸指標であり，ここでは深度，！V値，土質区分，時代区分を考える．各アイテムはそれぞれカテゴリーに細分化される．これらのデータに，林の数量化理諭n類を用いて，相関比が最大になるように各アイテムカテゴリーに数値を与えることができる．その結果十分大きい相関上ヒが得られれば，合成変数α。から逆に区分の推定が可能となる．すなわち（1）式により区分の推定が可能であり，（1）式は判別のための推定式となる．（1）式は各アイテムカテゴリーの一次式として表わされ非常に単純な判定式となる．また一方，各アイテムカテゴリーに与えられた数値から各土質的諸指標の液状化に及ぼす影響を評価することができる．
2．2

判定式の作成解析に先立ち，用いた資料にっいて述べておく．前述の調査報告書中のボーリソグ柱状図

から1V値の測定の行なわれている深度をえらび，深度（m），W値，土質区分（細砂，砂，砂礫，粘土（シルトを含む）に大別），時代区分（沖積世，洪積世）を読みとり，あわせ液状化可能性の判定，［A］，［B1，［C1も読みとりデータセットとした．柱状図の数は17本，読みとったデータセットの数Wは208であ㌻かギ1∵二㍗了ニニニニ
鷲平P擾、㌶坑鴛二㌘1㌃こJ二11［、二∴図1三つの判定区分に対するデータの分布
Fig．1

Distribution

g…p・．

of

data

for

three

相関係数ηは1次で0．92，2次で0．73とcr1terionなり，判別はうまく行なわれていると言え一104一

川崎市におげる地震時液状化危険度の簡易判定一鏡味・幾志Numberof

data

for

each

item−category．
DePfh

IndeX（Item）

Depth

N，Value

CategorymI

0．O＜∂＜2．52，5＜∂≦5．0IIIIV

5．0〈6≦7．5715＜∂≦10．

21335134V1O．

＜6≦20．

37VI15．

＜ゴ≦20．

17VII 20． 〈6≦30．

15

O＜W＜2I2＜〃≦55〈W≦10mIV

VI

VIId乱ta

Xjk

Xjk
−1◎

1−l02OI，I・vo1u60

65
41

Ep㏄h

33
24
1910＜W≦1515＜W≦2020＜W≦30
30〈1V≦50V

Soヨ1−typeofIIII

Epo・h

Numbermll﹇

表1各アイテムのカテゴリーおよびデータ数
Table1』

倉11洲

Soil

fyp8

20
6I

Anuvium

200

II

Diluvium

6I

Fine

18II

Sand

sand1sf

図2 アイテムーカテゴリー間の数値

64
3492

III Gravel
IV C1ay

2ndjκ

Fig．2

Numericvalues巧比assigned

toitem・CategOrieS．

よう．求めた数値伽をアイテムカテゴリーごとに図2に示す．値の負の側は液状化の，正の側は非液状化の要因を表わしている．次に与えられた数値

挑より求まる合成変数α｛と判別との関係を頻度分布で図3に示す．これから1次の数値伽は［C1と［A］一B1の，すなわち液状化するかしないかの判別をし，2次の数値は［A］と［B1，すなわち液状化のA

88

ユC50201◎

一2

一1◎123−2−lO1234
図3判定区分別の頻度分布
1sf

Fig．3

FrequencyO

2nddistribution

by

一105一

criter三〇nα三groups。

国立防災科学技術セソター研究報告第22号

1979年10月程度を判別しているのがわかる．まず1次の数値についてみれば時代区分，土質区分のそれぞれが深さ，1V値のものに比べて変域が大きく，判別に対して支配的である．時代区分の洪積，土質区分の伽粘土のはともに正の値で大きく，非液状化の強い要因であることを示している．このことはもとのデータに立ち戻ってみると図1に示されるように洪積では100％，粘土では98％［C1に判別されていることと対応している．2次の数値はこれに対して，液状化の程度を表わすものと考えられる．まず深度についてみると5mを境に正から負に値が変化しており，地表附近では液状化が起りにくいことを示している．W値については15を境に符号を異にしておりW値15以下で液状化しやすいことを示している．時代区分は両者ともほぼOで判別にほとんど関与していない．土質区分については細砂一砂一砂礫の順に，いわば粒径の増加とともに液状化しにくくなることを示している．

ここで求めた数値伽から液状化判定の実験式を作ることができるが，アイテムカテゴリーの数が20と必ずしも少なくないので，さらに簡略化を試みる．［A1，［B1，［C】と三つの判別であるが，ここで二つの判別の問題におきかえて考える．まず［A］，［B］と［Clとの判別であるが，先述のように，時代区分の洪積と土質区分の粘土が非液状化の大きな要因となっており，原データにおいても両者の場合ほぼ100％非液状化，［Clと判定されている．そこで簡単のため，ここでは［A］，［Blと［C1との判別の条件として，洪積あるいは粘土であればすべて非液状化［C］であると考えることにする．そうすれば，残されたアイテムカテゴリーで，［A1と［B1との判別を説明すればよいことになる．［Clと判定されたデータを除いて，同様に林の数量化理論1I類によって判別分析を行なった．［C1を除外したため，データ個数Wは110に，アイテムカテゴリー数は15に滅じた．深度15m以深のデータはすべて〔C］に判定されていることから深度のカテゴリー数は5に滅じている．［A］，［Bl−lX炊o1の区分が最もよく行なわれるように数値伽を求

Xjk一・」」｝

めると，相関比ηはO．78となり，先の場合の榊計甘囮オ囮㌶㍗二㍍㌣㌫㌃∵
15餉、．ぶ刻1

すく・15以上でしにくくなつている・土駆分㌔二；ぷ㌫二ぷ㌃㌶㌃二

図4アィテムーヵテゴリー間の数値
Fig．4

伽

Numeric values 批assigned
t・it・m…t・g・・i・・．

求め，判別［A1，［B1ごとに累積頻度を求め，図5の上部に示す．二つの曲線の交点から判断成功率が求められる．この場合約86％である．1A1，

一106一

川崎市における地震時液状化危険度の簡易判定一鏡味・幾志％

1OO

80

A／60

㌧
＼Ta阯e2／8

Simp1冊ed

Simpli丘ed／

戸＼40

表2液状fヒ危険度に関する簡易判定式。／0●！

81Soilfype

C1assα＞0｝

α＜0r＿△＿＿r−2−lO04

123α二DiscriminantC＼80

acceleration

150gals
no300gals

li〔luefaction

no1iquefaction

Aliquefactionliquefaction

I（Depth，W−value＆Soil−type）／・ u：lll：ll「・1potentia1s．

Bno1iquefactionliquefaction

Depth（m）％

lOO

liquefaction

Max．9round

1〜一一・一一一一一86％

fordiscrimimtion

1！舳・…1・・1 DHuvium／C1ay

20

discriminantルvalue＿O．51（O＿Soil−type2）＿0．64（2＿5）

ullギド

一〇．34（5＿10）＿0．45（10＿15）

60

●＼．

Soil＼・

200．37（15＿20）

o！oDepfh8

4◎／【

一一1．08（20＿30）

fソPe

0．86（30＿50）

一79％

、／∵＼
■2

図5一i◎

α5

1

Discriminant
23d

判定区分別の累積頻度分

布Fig．5 Accumulated
distribution

frequencybyII（Depth＆Soil−type）

Depth（m）

Soil・type、；llll1戸↑5

criterion

9「oups・1Blの判別の分かれるα・の値は0．4である．この式を用いれば，通常のボーリソグ柱状図から深度，W値，土質区分を読みとり，［A1，［Blの判定を行なうことができる．
次にさらに簡略化した場合として，w値の知られていない場合の判定式の構成を考える．

深度，土質区分だけをアイテムカテゴリーにとり，同様に伽を求めてみると，相関比η
＝o．71となり若干値が小なくなる．求めた数値を図4の右側に，判別の様子を図5の下段に示す．判別の成功率は約79％とW値を含めた場合より約7％落ちるが，W値を必要としないという点から，十分実用的な判定式となるであろう．以上の結果から，簡略化した液状化の判定方法をまとめて表2に示す．
3．

液状化危険度の推定

3．1

液状化可能性の判定

川崎市全域の液状化危険度の推定を前章で求めた簡略化した判定式を用いて試みる．この判定式を導いた調査結果は川崎市内における実際のボーリソグ調査および各種土質試験に基づくものであり，この調査の行なわれた地点の土質が川崎市内の他の場所とあまり大きく違わないと考えれば，この判定式を川崎市全域に拡げて適用することができよう．川崎市内におけるボーリソグ資料はまとめられ，川崎市地質図集I，n（川崎市，1965．1972）として一ユ07一国立防災科学技術セソター研究報告刊行されている．これらの資料は国立

防災科学技術セソターによってMT

第22号

O・州m〕 N
0C1oyN

1979年10月

OぴDi・・hmim・i㎝

−

1．8

F13言。

ファイルに集録されている（幾志ほか，261971）．判定の計算にはこのMTファイルを用いた．ファイルにはボーリソ

グ柱状図ごとに，整理番号，位置（東経，北緯），標高，孔底深度，地層数…

α・…

4、、C岬・416SoIld17196．95−O．64＜02487
Cloソ等が記され，層ごとに下限深度，土質（主土質および副土質），色調が記され，図6簡易判定式による判定の一例

w値の測定の行なわれたボーリソグ

Fig．6

An

examp1e

simpli丘edfordiscrimination

byuseofformula．

については，w値の測定深度ごとに，深度，w値（打ゲキ回数，貫入量）が記載されている．
液状化可能性の判定はボーリソグ柱状図に示された各層ごとに行なうことにし，各層ごとに平均深度，簡略化した土質区分（細砂，砂，砂礫，粘土に大別），1V値の層内での平均値をあらかじめ求め，それらの値から前章で示した判定式（I）（表2）によって判定を行なった．W値の得られない層に対しては，1V値を用いない，土質，深度のみより判定する，判定式（】I）を用いた．また判定式の対象としている深度が15mまでであるので，0〜15mのみについて判定を行なった．判定の状況の一例を図6に示す．
3．2

液状化危険度の評価

上記の判定計算は川崎市内のボーリソグ柱状図約2000本を対象に行なった．数も多いた
め何らかの形で結果を整理し評価していかなければならない．そこでまずメッシュごとにまとめることを考える．メッシュは川崎市の緯度，経度に基ずくメッシュ（15×22．5，約500m×500m）を用いた．ボーリソグ資料の1本もあてはまらないメッシュも，周辺部に散在するが，ボーリソグ資料は，ほぼ市域全域をカバーしていると言えよう．資料の存在する

メッシュ数は合計379で，1メッシュ当りの平均ボーリソグ本数は5本となる．
［Al，［B1，［C1と3段階に判別された結果のうち，一番危険度の高い〔Aゴ（150ga1も地表最大加速度があれば液状化する）と判定された層の層厚の合計を考えることにする．各柱状図ごとに［A］と判定された層厚の総和んを求め，さらにメッシュごとにそれらの平均値加を求め液状化の危険度を表わす1つの指標であると考える．んは判定式の条件から0≦加≦15mとなる．求めた各メッシュの加のヒストグラムを作ると図7のようになる．

O〜1mが1番多く約25％を占め，液状化層厚の増加とともに該当メッシュ数は大きく滅少する分布となる．次にここで求めたは液状化の可能性の高い［A1と判定された層の層厚を表わしているが，この層厚がどのように液状化危険度とかかわっているかを考えてみる．その一つとして液状化に伴なう沈下量の推定を試みる．液状化に伴なう沈下量について

一108一

川崎市における地震時液状化危険度の簡易判定一鏡味・幾志

0F『6quoncy
1◎50◎

は，激しい場合液状化層厚の10％程度に達するとの報告（龍岡ほか，1976）もあるが，ここでは仮に5％程度として評価してみる．液状化層厚1mの場合沈下量机は5Ecm，10mの場合は机＝50cmとなる．これらの予想される沈下量と図7に示した分布の形とから，液状化層厚加．25←を次の4段階に区分した．

①O≦＜1m（沈下量机にして5cm以下で液状化lO

危険度の最も低い個所）②1く＜3m（ん。：5〜15cmでやや危険度の高い個所）

15③3≦ん＜6m（乃。：15〜30cmで危険度の高い個所）

図7各メッシュに対する，④6≦加判定区分［A］の平均、（加30cm以上で特に危険度の高い層厚のヒストグラム
Fig．7

Histogram

thicknessofoflayers

estimated

asin

Square

eVery

mean

group［A］

Seg・個所）の4段階であり，図8にその分布図を示した．一般に海側に危険度の高いメッシュが多いが，北西部の川沿い，丘陵地内の谷の部分にも危険度の高いメッシュが多く散在する

ment．

㌧
口O．◎〜O．9m
Eコ

1．O〜2，98

3C〜5．9

茅

□6，O〜

＼口鵬＼◎

1254㎞／

図8川崎市の液状化危険度（層厚）分布図
Fig．8

Distributionof

calculatedliquefaction

potential（thicknessoflayers）in

Kawasaki

City．

点は注意すべきであろう．

3．3

関東地震（1923）時の状況との比較

関東地震（1923年）当時15〜20歳で当時より現在に至るまで川崎市内に在住の約1000−109一

国立防災科学技術セソグ研究報告第・・号1・。。年。。月5：ト．
も●■．o．
．■■■■⑨■oo■■oO O■00■0⑥O

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図9撹、す豊驚時における液状化関連現象の発生分布図（川崎市当局の聞き込み調査

Fi＆9蝋帥簑㍗i炊1：票、蝋、富、㌶割二一山・1・t・舳
人を対竺に・関東地震に関する聞き込み調査がなされ，液状化およびそれに関する諾現象の傾向は図8に示した・簡易半1」定法で求めた結果とよく一致している．

4・結言1箏11㌫㍍㌫llll㍍㌃㌫㍍＝われた液状化可能性の詳細な検討結果から簡易判定式を導き，その判定式を川崎市域全域にわたる約2000本のボー／ング資料に適用し・液状化危険度の評価を言式み，その結果は危険度によって・段階に分け地図上1こメツシユごとに示された．

さらにこの問題を進めて行／上でのい／つかの問題について触れておきたい．ここで得られた判定式はあくまでも既存の判定方法を簡略したものであ1判定の良非はもとの判定方法に大きく依存し・それを越え得ないことは言1までもない．今後さらに詳細に検討されたデータを用いて判賦を再構成してい／ことが考えられる．また，今回は既存の判定方法を簡一110一

川崎市における地震時液状化危険度の簡易判定一鏡味・幾志略化するという方法をとったが，一方では実際の地震の際の液状化に関する資料から，本方法によって直接的に判定式を求めていくことも可能である．今後の課題としたい．

次に提示した液状化危険度のマップについて言えば，ボーリソグ資料の得られなかったメッシュも多数あり，また隣り合うメッシュ問で危険度が大きく違う個所もみられるが，全体的な傾向を捉えると言う点からは，何らかの移動平均をかけ平滑化してみる必要があろう．

地震による液状化に地震動の強さが大きく関係することは言うまでもないが，今回求めた危険度分布は，市域全体について同一の地震動強さを考えていることになる．そこで地震時の地域内での地震動強さの分布を考慮してはじめて総合的な液状化の危険度が求められよう．

最後に本研究を進める上で，川崎市防災会議地震専門部会の部会長金井清教授をはじめとする委員の方々から，いろいろ有益な意見，議論をいただきました．深く謝意を表します．

また計算を進める上では川崎市総務局電子記録課山崎捷信氏に終始御協力をいただき，資料作成等につきましては川崎市当局の方々にお世話になりました．記して厚く謝意を表します．

また数量化理論を適用するにあたっては，北海道大学建築工学教室，太田裕，後藤典俊，岡田成幸諸氏との議論によるところが大きいことを付記しておきます．
なお本論文において，鏡味が簡易半■」定式の構成と液状化危険度の評価を，幾志が判定式のボー一リソグ資料への適用と液状化可能性の判定を主に分担した．

参林

考

文

献

知己夫（1957）：数量化理論と応用例（皿），統計数理研究所彙報，Vol．5，No．1，27−31．

川崎市（1965）：川崎市地質図集．

（1972）：川崎市地質図集1I．
（1976）：川崎市防災拠点液状fヒの調査研究．
（！978）：川崎市防災拠点液状化及び過去の震災状況調査研究報告書．

幾志新吉・菅原正巳・清水良作（1971）：電算機による都市地盤土質往状図資料の一検索法（第一報），土質工学会誌，Vol．19−4，23−30．

日本建築学会（1974）：建築基礎構造設計基準・同解説．
H．B．SeedandI．M．Idriss（1971）：Simp1冊ed

ProcedureforEvaluating

Soil

Liquefaction

Potentia1，

A3CE，Vol．98，8〃9．1249−1273．
龍岡文夫・岩崎敏男・池本正英（1976）：振動台実験による砂層の振動特性と沈下特性，土木学会第31回年次学術講演会，241−242．

（1979年5月31目

一111一

原稿受理）