国立1坊災科学技術センター研究報告 第17号

1977年3月
532，593（265．5）

波浪に伴う長周期波 （サーフ・ビート）

（II）

の特1性

動＊＊＊

藤縄幸雄＊・岡田憲司＊＊・渡部
国立防災科学技術セソター平塚支所

Some

Properties

of

Surf

Beat，Part2

By

Yukio

F皿ji皿awa＊，K㎝ji

Oka由＊＊a皿d

Isao

Watabe＊＊＊H伽α亡8舳α〃α伽ん，Nα肋伽Z肋8ω㈹ん03伽θγ∫oγ莇sαs亡〃P閉θ棚o犯
Wo．9−2，Mゴ伽んα伽α，H伽α亡8舳α，Kα伽σαωα一肋π254

Ab8tract
Long ocean wave（surf beat）has been ana1ysed foI1dwing Part1（Fujinawa
功α1．，1976）．We have analysed time series data of an envelope of incident
swenθ（t），long period surface elevationη（む），o任shore and alongshore▽elocity
componentsofsituated

How例（t），〃（む）ol〕served

at

the

point

with

at

the

marineobservation

tower

which

is

depthofabout20manddistan㏄about1kmfrom

theshore．Ana1ysis revealed following points．
1）Re1ations between various sta．tistic乳1wave heights（maximum waveheight，
significant waveheight，mean waveheight）are nearIy1inear also in case of incident

wind

waves

in

of

case

with

slightly

di任erent

propertional

coe冊cents

compared

with

those

swe1l．

2）Energy

spectraldensityfunctionP＾（∫）ofthesurfacedisp1a㏄mentη（亡）due to surf beat has七wo distinct peaks，whose frequencies are highly stable
during observational periods． Cross−spectral data analysis suggested that thosewave

comPonents are tra▽elling edge waves．
3）The long ocean wa▽es due to inhomogeneous

Higginsofandincident

good

radiation stresses（Longuet−
observed．Phase−shift between an envelope

Stewart，1964）has

been

wa∀e

wave，and

and

this

long

wave

heightagreement with those of the prediction．
4）It is shown that edge waves are developed

Dominant
port〃、arewave

numbers

proven

to

of

the

correspondradiation
to

the

by

stresses

wave

number

of

the

the

wave

resonance

S〃and
of

long

wave

resonantareinmechanism．

mass七rans−edge

waves．

1．まえがき

前報（藤縄・岡田・渡部，1976；以後引用するときは，Iとする）において，サーフ・ビートの特性を論じたが，そこでは主として，サーフ・ビートの水位変動の統計量の間の関係
＊
＊＊

＊＊＊

沿岸防災第1研究室
ナカシマプロペラ株式会杜（元東海大学海洋学部）

沿岸防災第2研究室
一111一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

を調べ，幾つかの興味深い結果を得た．ここでは，サーフ・ビートの特性を，データのスペ

クトノレ解析を行って，より詳細に論ずることにする．Iにおいて述べたように，我々の観測の特徴は，サーフ・ビートの水位変動以外に，電磁流速計を用いて流速2成分（岸に直角た成分と岸に平行な成分）をも測定したことであった．しかし，Iにおいてはその情報は解析されなかった．この報告では，波浪の包絡線，流速変動，水位変動の四つの時系列のスペクトル分解を行って，サーフ・ビートの特性を考察する．最後に，測定結果を参照しつつ，

サーフ・ビートの発生・発達の機構を論じるために，その定式化を行う．なお，我々が解析の対象にしているのは，入射波浪が典型的なうねりの場合であるが，風浪性の強い場合の測定も行ったので，サーフ・ビートのス∴

ペクトノレ分解の結果を論ずる前に，入射波が，風浪の場合に，サーフピートの水位変動の統計量がどうなっている昌

か調べてみることにする．
⁝⁝

2．入射波が風浪の場合におけるサーフ・ビートの特性＿＿＿＿」＿＿＿＿＿＿＿＿」＿＿＿＿．＿

図1は，サーフ・ビートの水位変動

釦

孤

如

珊

ηの（1／10）有義波高珊λ。と最大波

高亙鮎、との関係を示すものである．

測定点のバラツキの程度は，うねりの場合より若干小さい．両者の近似的な

図1

場合）
Fig．1 Re1ation

betweenmaximum

H軌、and（1／10）heighest

関係は，

珊も、÷1．2別％。

サーフ・ビートの水位変動の最大波高H胤、と（1／10）最大波高珂9．oとの関係（入射波浪が風浪の

（1）

wave

surfacedisplacementηdue

case

wind

であって，係数の値1．2は，うねりの場

of

wave

heightheigh七H壬g1o

to

surf

of

beat（inwave）．

；岨H

合の値1．4に比べて2割がた小さい．
これは，波高分布P、（Hη）において，Hηの大きい方で，うねりの場合に，

…

一

加

3s
毒

峯

よりすその長いものになっていたこと・．．

を示している．

lL〕

O

H
舳

≒I．垣H
ユβ

珂

岨

図2は，波が風浪性の強いときのサ0

10

ーフ・ビートの最大波高H鐵互と，（1／3）有義波高凪9。との関係を示すものである．この場合にも，うねりの場

合より点のバラツキが小さい．両者の四n岨I…『岬岨旺岨π

H

印

＝㎝〕

図2H盟、と（1／3）有義波高H跳との関係
Fig．2

Relationheightsurf

一112一

between亙㌶、and

H三g3ofbeat（incase

signiicant

wave

surfacedisp1acementηdue

toofwave）．

wind波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部

近似的な関係は，

理し÷1．8凪9。

（2）と表され，うねりの場合の係数の値2．Oより1割程度小さい．

図3は，最大波高H9も。と，平均波高互（ユ）との関係を示すものであり，両者の関係は近似的に，

H軌正÷4．1H（工）（3）と表わされる、この係数の値4．1は，うねりの場合の値4．3より1割程度小さい．
一方，図4は，比較の基準として，（1／10）有義波高凪9、。を採って，（1／3）有義波高との関係を調べたものである．

うねりの場合に比べてバラツキの程度が小さく，波浪の分布関数（Hη）の形が，より安定であることを示している．両者の関係を線形に近似して表現すると，

馴昨見

、ユ□

凪9。。÷1．42凪9。

｛1となる．この関係の係数の値1．42は，

量（4）

うねりの場合の値1．5に比べて1割程

峯
董い・ll｛L〕

度小さい．

図5は，サーフ・ビートの水位変動
○

ユo
…五1

m

珂

u1冊旺11＝旧冊H叩

田の（1／10）有義波高凪9ユ。と平均波高＝㎝〕

H（工）との関係を示すものである．両者
図3 H晶、と平均波高亙（工）との関係
Fig3 Relation between H凱、and meanheight亙（工）ofsurfbeat（insurfacecaseofの関係は，近似的に，

wave

disp1acementηduewind凪91。÷3．33H（工）towave）．

（5）と表わされる．

最後に，図6は，（1／3）有義波高
凪9。と平均波高H（！）との関係を示す

吾冊｝直ものである．凪9。と∬（1）との関係は，

吾

〕

㎜

9s

近似的に，

毒

凪9。÷2．3

妾
…

！。
・老・

葭

ω

ω

H工＾口≒ユ・＾2H1乃

ユo

罰

珊

場合の値と同じである．

叩

以上を総合すると，風浪性の強い場○ハ0〕S1酬肝m皿冊旺旧O町H ω
て㎝〕

〃10

図4
Fig．4．
height合でも，サーフ・ビートの波高の統計

珂9．oと珂％との関係

Relation

between（1／10）heighest

H三g1osigni丘cant

and

wave

of

surfacedisplacementηdue

（in

case

wind

of

（6）

となって，係数の値2．3は，うねりの

s
○

）

wave

height∬呈g，

to

surf

beat

wave）．

量の問には，ほぽ線形の関係が成り立
ち，点のバラツキの程度は，うねりの場合よりかえって小さくなる．比例係
一113＿

国立防災科学技術セソター研究報告

数の大きさは，表1に見るごとく，最大第17号

1977年3月

r一榊三／

波高を規準にした場合，うねりの場合が1割から2割かた風浪のときより大きい．（1／10）有義波高を規準にした場合には，（1／3）有義波高はうねりのとき1割かぐ1

た大きく，平均波高は，1割がた小さい．

L〕

．f。〕

．！．＿一。＿∵二■∵」（1／3）有義波高と平均波高の比は，風浪の場合のものは，うねりの場合のものに等

図5

しい．

珂9．oとH（1）との関係

Fig．5 Relation between（1／10）heighest wave
height互三？！0and mean wave height H（一）

これから，サーフ・ビートの水位変動の波高分布Pチ（互η）は，入射波がうねりofsurface（incasedisplacementηdue

of

wind

to

surf

beat

wave）．

のときでも風浪のときでも，かなり一定の形をもつことがわかる．

我々の議論が分布の平均量を用いて行趾肝｝6

われてきたが，分布形P、（互η）そのもユoのを調べることは将来の課題とする．又，

冒

入射波浪がうねりのときに分布P、（亙η）

董がどちらかというと不安定であったの

5

ノ／

峯
董

／イ

、．、

寸！

は，今のところ原因がわからない．入射5

波浪がうねりのときに，最大波高を規準1にした比例係数が一様に大きいのは，最

一1パ2洲
ユo

止

肥

巧

｛㎝）
｛L〕

〕；！冊1F！口町冊旺旺1㎝H一蝸

図6珂g。と互（工）との関係
Fig．6 Relation between significant wave

大の波高が大きかったことを示すもの

heightで，このことは，分布P、（互η）の不安定

H呈g3and

mean

wave

heightof the surface displacement duebeat（in case of wind wave）．

性と関係があるかも知れない．

H（一）

to

surf

表1サーフ・ビートの水位変動の諸統計量間の関係の入射波浪がうねりの場合と，風浪の場合との比 較
Tab1e1 Proportional
displacement due
incident

wind

wave

coe冊cients between various mean quantities of the surface
to surf beat．Note di冊erences between values in case of
and

those

in

case

of

incidentswell．

WindWaVe

SWell

Hm乱。
凪ノ。。

軋。

凪ノ・・

凪ノ。

亘

凪ノ・。

凪／。

互

1．4

2．O

4．3

1．2

1．8

4．1

1．5

4．3

1．42

4．33

2．3

一114一

2．3

波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部

3．波浪の統計量間の関係
ここで，言舌しの筋から若干ずれるが，入射波浪の統計量の関係について調べておこう．波浪の統計平均値の関係については，岩田ら（1971）が観測データに基づいて調べた．測定が1目に1回行われたので，得られた結果は，非常に多岐にわたる状況下のものと考えられる．波浪の平均波高H（岳）と（1／3）有義波高互跳の関係も調べられており，それによると，

亙跳とH（岳）との比は，概略スペクトル幅εとともに大きくなり，εが小さくなると，ガ
ウス分布の場合の値に近づく傾向を示している．点のバラツキが大きいことから，この二つの統計量の比が，単にスペクトノレの幅εにのみ依存するのではなく，何か別のパラメーターにも関係しているのではないかと推測されている．

CartwrightandLonguet−Higgins（1956）によると位相が相互に独立な無限個の調和波

を重ね合せたとき，その極値η肌の分布P、（η伽）は，スペクトノレの幅εのみによって決まるという．しかるに岩田ら（1971）の測定結果は，この予想と反し，同じεの値に対しても
HW∬（壇）の値が，極端な場合に1．7から2．6という値をとることがあることを示している．

これはなぜであろうか．Cartwrightらの仮定が，実際の波浪に対して，破れていることが応々にしてあるのであろうか．たとえば，波の幾つかの成分が，かなり強く干渉し合っているのであろうか．もしそうであるならば，水位変動のバイ・スペクトルが大きな値を示すことになる．このような実際上の問題に関係があって興味深い問題を本格的に追求する前段階としても，ほぼ一定の状況の下で得られる波浪の統計量の閻のバラツキの程度を調べておくことは有意義なことと思われる．

副昨H

5
菖
≡⁝

J。。ミ

毒
≡≡

峯

㎜

．

⁝1

峯

…
琶
ll

｛昌：

≒1．31≒

H岨

H

．

v1口

≡工．

…

i；〕
ユo

川

1㎝

○

ユm

2m

孤1

榊1汕『榊旺旺1日π

一

m

則

1m

between！m

岬

図7波浪がうねりの場合における最大波高H蛆、と（1／10）最大波高∬跳oとの関係
Fig．7 Re1ation

o

1oり

弧

靱］

…㏄

図8波浪が風浪の場合における互鰍、とH跳oとの関係
Fig．8．Relationbetween maximum wave

maximumwave

heightH飢xand（1／1O）heighest

heightH蛆、and（1／10）heighest

wave−

heightH脱oofheight

H眺o

of

swelL

一115一

王m

H触］㎜1岬旺旧㎝ l；〕
H （蜆】

wind

wave．

wave

第17号

国立防災科学技術セソター研究報告

1977年3月

風浪の場合とうねりの場合を比較しながら解析を進めて行く．図7と図8は，風浪の最大

波高H㌶、と（1／10）有義波高H舳との関係を示すものである．図7がうねりの場合であって，図8が風浪の場合である．いずれの場合にも，H鮎、と亙舳との関係は，ほぼ線形であり，H㌶、と亙眺との比は，

舳蝋・／ll：：二ね二：（・）であって，比例係数は，風浪のときに若干大きい．測定点の式（7）からのずれの程度は，二つの場合とも似ている．風浪の場合の比例係数が大きいのは，スペクトルの幅εが非常に狭いためであると考えられる．CartwrightandLonguet−Higgins（1956）の計算が示しているように，スペクトルの幅εが大きくなると極値分布関数P、（η㎜）が広くなってくる．ため雪肝鐵則司F1−9

；

5

3s

3s

崖

里

㎜

崔
≡⁝

峯

峯

量

｛…〕

H

ユoo

（ヨ〕

圭

≒ユ，吾H

ユo口

．

二

舳

冒

｛…、

・・

〔；〕

㌦≒ユ・㌦

s

s
o

○

ユoコ

醐

瑚

榊1…閂…旺旺1日π

1≒

㎜

ロ

珊

ユoo

1m

珊コ

舳1冊州旺旧㎝㎝〕

図10

図9波浪のH鰍、と（1／3）有義波高珂ツもとの関係（うねりの場合）

卿

蜘

㎜

H｛…〕（㎝〕

互㌶、とH跳との関係（風浪の

場合）

Fig．9

Re1ation

betweenheightH蛇互andsigniicant

maximum

H跳of

swel1．

wave

wave

Fig．10heightwaマeRelationheightbetweenwave

height∬跳ofH鮎、andmaximumsignificant

wind

wave．

則冑F1一畠

；岬，E

…

⁝⁝

毒

昌

ユo口

ユ㎝

峯
董

Hω≒ヨ．O両｛；〕

里

〔；：

…≡

○

ユOコ

榊1舳

20口

＝m

伽

三m

H

○

ユm

榊旺旧巳π 1；〕
H 〔㎝〕

m

弧1

榊1…一1曲旺1『lO冊

一

伽

一f昌〕

≒ヨ．2H

弧

㎜

畑

〔㎝〕

図11H黒、とH（｛）との関係（うねりの場合）

図12H蛆、と互（8）との関係（風浪の場合）

Fig．11 Relation between
height H㌶、and mean

Fig．12

H（岳）ofmaximum wave
wave heightswell．

of

一116一

Relation

betweenmaximum

H㌶、andmeanheightheight
wind

wave．

wave

wave

H（。）

波浪に伴う長周期波（サーブ・ピート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部に，係数の比が，風浪の場合には大きかったのである．

図9と図10は，最大波高H軌、と（1／3）有義波高との関係を示す．うねりの場合の方が，わずかであるが，点のバラツキの程度が大きい．近似的な関係は，

舳1・／lll：二ね二：（・）と表わされ，比例係数は，互㌶五と凪ツ㌔。の場合と同じく，風浪のときのものが大きい．

図11と図12は，最大波高亙㌶、と平均波高H（5）との関係を示すものである．亙豊、と亙（岳）とは，近似的に線形関係で結ばれ，

舳恥一／：ll：ズニ：

；岨F

ぺ二芋ア日

…

（・）

H

．．ダ．

3睾

3s

・、．・

㎜

毒
里

峯

蓄
冨

H（・㌧1．洲ω

…
圭

ユoコ

s

〃1o

ユ皿

閉

s
O 一＿＿＿＿＿＿＿⊥＿＿＿一○ユ皿〃1m／lr

図13

一一』＿＿＿＿＿＿＿＿＿L＿＿＿＿！㎜珊

1！□㎝叩｝旺11E旺…H

且跳o

wave

height互跳of

and

＿一L二一

加〕

㎜

畑

口舳引咄1・舳舳・1㎝伽螂〕

珂んと珂ツもとの関係（うねりの場合）
Relation between（1／10）heighest

height1皿｛㎝〕

Fig．13

wave

〇

皿1

図14

H跳oと珂治との関係（風浪の場合）

Fig．14significant

wave

swelL

Relation

betweenheight亙跳oheight亙跳of（1／10）

andwind

heighest

significant

wave

wave．

；冊アー蓼

；岨F

H

vユo

。。

rと

㎜

孤

仙

＿＿」＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿L．．＿．＿．」
o

｛VユO〕

；■日刊F］㎝π

1胡旺

旺」

冊

H

㎜

＝m

｛〃ユO〕∫1酬Fi㎝n岬正旺1肝11

vユロ

図16

Relation between （1／10） heighest
height H跳o and mean wave heightH（｛）of

1m

｛ 蜆 〕
昌〕

図15珂ツ㌔oとH（s）との関係（うねりの場合）
Fig．15wave！2．ヨH

Relationwave

height一互（畠）of

一117一

foい

且跳oとH（岳）との関係（風浪の場合）

Fig．16swell．

伽

between

H跳o

wind

and

wave．

（1／10）

mean

heighest

wave

height国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月と表わされる．測定点のバラツキの程度は，うねりの場合の方が若干小さい．又，係数の値

が風浪のときに大きいのは，H眺や凪ツもの場合と同じである．
図13，14は，（1／10）有義波高凪ツ㌔。と（1／3）有義波高凪帖との関係を示すものである．

二つの統計量の間には，非常によい精度で線形の関係が成り立っており，その係数は舳瑚一111：：1二ね二：（・・）

であって，うねりの場合の方が若干大きめになっている．しかし，差は約5％であって，互ηが大きい領域における波高分布P、（Hη）の形が，うねりの場合にも，風浪の場合にも，あまり違わないことを示している．

図15，16は（1／10）有義波高互眺と平均波高H（岳）との関係を示したものである．この場合にも，非常によい精度で，両者の関係が線形であると言える．係数の値は，一2．1（うねり）凪ツ㌔。阻（岳）＝
2．3

（風

（11）

浪）

であって，風浪の場合の方が1割程度大きい．

図17，18は（1／3）有義波高∬跳と平均波高H（畠）との関係を示すものである．この場
合も，二つの統計量の間には非常によい精度で，線形の関係が成り立つ．二つの量の比は，

瑚／吋；：二ね二1（・・）

である．点のバラツキの程度は，いずれの場合とも，係数の値に直して，±O．05である．岩目ヨら（1971）の結果（彼等の論文の図5a）と比較すると，我々のうねりの場合に一対応すると思われるε＝0．6近辺においては，係数のバラツキの程度は，1．75±O．05であって，今回得られた結果と一致する．一方，風浪の場合には，εがもっと大きかったと思われる．岩田ら

、∵
蔓

○

口

1m

畑

＝閉〕…1咄1円岨打岬旺一臼o肝

一

珊

o

｛

図17∬跳と∬（苫）との関係（うねりの場
合）Fig．17 Re1ation between significant

wa▽eheightheight亙（｛〕of

H跳and

1㎝

；㎝〕

mean

図18

wave

swelL
一118一

加

孤

〕盲旧冊1㎝π帖旺旧蜥H｛㎝〕

閉

珂ラちとH（畠）との関係（風浪の場合）

Fig．18Relation

betweensigniicant

wave

height

H跳and

mean

heightH（s）of

wind

wave．

wave

波浪に伴う長周期波（サープ・ピート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部の結果では，ε＝O．7で係数の値は，1．8±O．1の範囲になっており，我々の場合のバラツキの程度は，この半分である．すなわち，残り半分の変動の原因をさくる必要があることになる．

風浪の場合にバラツキの程度が大きいことから考えると，岸からの反射波の存在のためより
は，波の非線形干渉によつて，分布の形がCartwrightandLonguet−Higgins（1956）の与えたものからずれるためではないであろうか．

4．サーフ・ビートに伴う流速変動の統計
我々の観測において，水位変動以外に，流速の変動も同時に測定されていた．単に水位変動ηを測定するぼかりでなく，流速の2成分ω，似（岸に直角の成分を仇，岸に平行な成分を〃とする）をも測定することによって，サーフ・ビートの性質をより深く究明することができるし，更には，入射波浪があるときの沿岸海域における力学過程，とくに乱流成分の大きさやその構造を知る手がかりを得ることができる．

ここでは，先に我々が水位変動について行ったことを流速成分について行う．すなわち，

諾統計量間の関係や，波浪の波高との関係を定量的に調べ，サーフ・ビートの特性あるいはその由来，更には，入射波浪を原因として発生する沿岸域における乱流の構造などを明らかにしよう．

もしも，サーフビートが沿岸域で放射される長周期波であるか，あるいは，岸にtrapされているエッヂ波であるならぼ，それぞれのモードに応じて，水位変動ηと流速の変動（刎，

、1ド
；o

○

・

ユロ

！口

j口

岬

〕

5□

b0

10

帥

臼O

ユOO

ユユO

ユ！O

」

lo〕
］

ユo

図19入射波浪の変形・砕波の過程に伴って発生する流速変動の統計量問（H軌。と珂9。）との関係．流れの岸に直角方向の成分（o任shorecomponent）に対するもの
Fig．19 Relation between maximum wave
height H鰍、 and significant wave
height

1王三帖

of

the

o丘shorevelocity

component㏄due to the wave deforma−mation Processes near the shore．Cur−
rentvelocity

trOmagnetiC

wasmeasured

Current

by

an

eIec−

meter．

一119一

10

30

｝o

−o

Hω

川〜ヨ。。．〕

一口

1□

冨o

，0

図20流れの岸に平行な成分（parallel
compOnent）に対するH割、と珂ラ；との関係
Fig．20 Re1ation between maximum
wave height H鰍x and signicant
wave

height且至ラ〜ofshorevelocitythea1ong−

component似．

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

似）には，一定の関係があるので，統計量の間の関係においても一義的なものがあるはずである．変位ηと速度変動仇（又は〃）の関係をより詳細に調べるには，クロス・スペクトル解析を行えばよいのであるが，ここではまず，仇の波高分布P、（H砒），〃の分布P、（亙田）に関する特性値を調べて，流速変動の概賂の特性を調べておくことにする．

図19，20が，それぞれ，流れの岸に直角な成分仇（0とも言う）と，岸に平行な成分（Pとも言う）の，最大

波高互固乱工と（1／3）有義波浪互、／、との関係である．一点のバラツ

キがかなり大きいが，近似的に，両者の関係は線形で結ぼれていると言えよう．点のバラツ

キの程度は，P成分が最も大きく，0成分と水位変動η（I参照）が似たような大きさを持っている．係数の値は，（13）となっており，直角方向の成分のものが最も大きい．これは，CartwrightandLonguet−

Higgins（1956）の議論からすると，直角方向の成分のスペクトノレ幅εが小さいためということになる．しかし，後に見るように，スペクトルの幅εは，水位変動の場合の方が最も小さい．この矛盾はどう解釈したらよいのであろうか．しかしここではこの問題を一まず不問にして統計量の間の幾つかの関係を求めておこう．

図21，22は，それぞれ，0成分とP成分の，最大波高互㎜と平均波高互との関係であって，バラツキの程度は亙皿乱工と凪／・の場合より大きい．これは，水位変動の統計値の関係を論じたときにも見られたことであって，変数H、の小さい領域における分布の形

；o

ユ5

20

Uユo

1・［1o

榊≒3．1百ω。ユ。、。ヨ。。。；。■、。、。竃。雪。ユ。。ユ、。ユ、。
一ユoponent）に対するH蛇、と

com−

ωとの関係

Fig．21 Re1ation between maximum wave heightH艶x and mean wave height互（。）of thevelocity

！0

30

■1〔F〕

図21流れの岸に直角な方向の成分（o丘shore○丘shore○〔o〕〔工Hノ；E〔一〕component刎．

一120一

叩

ヨo

o口

10

宮o

昌o

〔パ；E〔．〕

図22流れの岸に平行な成分砂に対するH鰍、とH（四）との関係
Fig．22Re1ationwave

heightwave

heightshore

velocity

betweenmaximumH鰍、andH（刀）ofthemeanalong−

component〃．

波浪に伴う長周期波（サーフ・ピート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部

P、（亙刎）の不安定性の反映である．二つの統計量の間の関係を線形として，係数を求めてみると（η成分についてはI参照），

一一／11111含3（14）となっている．これから，流れの岸に平行な成分の分布P、（H也）は，変数の大きい領域で，他の成分に比較して，平坦なものになっていることが推測される．
図23，24は，㏄成分（0）と〃成分（P）の，（1／10）波高亙。／。。と有義波高互。／。との関係を示すものである．二つの統計量の間のバラツキの程度が，前の最大波高互m、ヱを規準にした場合
より，格段に小さくなっている．Iの図14と比べてみると，水位変動（η），流速変動（仇，〃）の三つの場合とも似たようなバラツキ具合になっている．後にスペクトル分解の項でわかるよ
うに，流速変動の大部分は，水位変動を伴わない成分すなわち

乱れから成り立っていると考えられる1しかし，点のバラツキ具合が似ており，これは不思議なことである．二つの統計量（亙。／。。と凪／。）の問には，高い精度で線形の関係が成り立っており，係数の値は，

帆午1箏∴

岬

となっている．最大波高を介した場合と違って，係数の大きさの差は小さい．波高分布の形が，少なくとも変数の値の大きい領域で，似ていることになって興味深い．
図25，26は，（1／10）有義波高凪ノ。。と平均波高亙との関係を示すものであって，図25が仇成分のもの，図26がΦ成分のものである．二つの統計量の間の比は近似的に，
10

叩

即
≡o
、

．・

・

；o
咄

蜘

〕

？旧

ヨo

…

＾

・
●

20

20

＝

ユ。
o○

．！

U

・

ユ0

1船1．｝；
20

ヨo

＾0

50

帥

1口

且o

1o
昌o

0 0

図23流れの岸に直角な方向の成分仇に対する珂呪。とH跳との関係
wave

Re1ation

between（1／10）heighest

heightH跳owave

height

H銚ofcity

comPonentω、

and

the

ω
｛P〕
〜エロ！ユ1川〃3

エロ㌦工oエo〕
l・・ノ…一〕Fig．23．・

signi丘canto旺shore

velo−

ユ0

20

ヨo

叩

即

団

1ユパ；㌦〃・1・，〕

図24流れの岸に平行な成分〃に対する凪ヲ！oと珂ヲ；との関係
Fig．24 Relation between（1／10）heighest
heightHiヲ〜o

H三ヲ〜of

一121一

the

and

signi丘cantalongshore

wave

veIocitywave

heightcomponent仏国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

ヨo

ユ5

2口

ユo

■＝

5

lF〕

一1F〕

H ユノio≒卑一3H

o

○

エロ

1ロ

ヨo

＾口

5口

直o

アo

且o

o
○

日o

ユ0

図25流れの岸に直角な方向の成分肌にRelation（1／10）

heightH批oandheight且三ラ〜o

H（。）of

the

of

wave

mean

heightwave○任shoreve1ocity叩

5口

H（刀）との関係

betweenheighest

30〃ユo〔Hノ；E〔．〕

図26流れの岸に平行な成分〃に対するH舳と対する珂ラ㌔。と∬（。）との関係

Fig．25

20
11

ユノユo

Fig．26

Relationthebetween（1／10）heighest
andalongshore

mean

wave

velocitywave

height互（ρ）

component〃．

component％．
15

ヨo

則肝1一宮

岨20

｛

ユo

．ノ・．

！

10

ll

ω
（。〕
≒2．oヨー

o

o

○

ユo

宝o

i㌦〕

ヨo

＾0

50

50

○

height亙跳and
the

mean

＾o

珂タ〜とH（P〕との関係

betweenwave

o任shore▽elocity

3□

図28流れの岸に平行な成分砂に対する珂％と且（。）との関係

Re1ation！口

1〔Hノ；Ec．〕

ユノ3

図27流れの岸に直角な方向の成分㏄に対するFig．27ユoパP〕［パヨ≡〔1〕signi丘cantwave

height亘（。）of

comPonent仇．

Fig．28 Relation between signiicant wa▽eheight H三ヲ；and mean wave height
H（P）of the a1ongshore veIocity com−

Ponent〃．

ぺllll1含二（16）と表わせる．点のバラツキの程度は，先の互ユノ。。とH。ノ。の関係の場合より，ずっと大きい．

Iの図15を見ると，水位変動の場合のバラツキの程度も流速変動の場合のバラツキ具合に概賂等しい．岸に平行な成分似の係数が大きいことから，この成分の場合，変数互。の値の小さい領域に幅の広い分布となっていることがわかる．

図27，28は，（1／3）有義波高凪ノ。と平均波高亙との関係を示すものであり，図27が仇成分に対するものであり，図28が似成分に対するものである．二つの統計量の問の関係
一122一

波浪に伴う長周期波（サーフ・ピート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部

は，互、／ユ。と亙、／、との間の関係に劣らず，線形に近いと言える．点のバラツキの程度は，水位変動の場合と仇成分の場合が似ており，Φ成分の場合が，極端に小さい．係数の値
は，…／一11111篶

一となっており，〃成分が一番平坦な分布をしていることが推測される．

以上で，はっきりしたことは，第1に，

波高の分布P、（亙）の形が，水位変動，流速の仇成分，流速の〃成分に対して，そ加一ぞれ違ったものになっているということである．入
射波浪の変形に伴って発生する沿岸における水の運動が，たとえば，岸から出ていく表面波などのように，単一のモードから成っているとすれば，波長が水深に比べて非常に長いので，成分の位相や大きさが違っていても，全体としての分布の形は同じはずである．ところが，統計量間の関係を調べた結果，分布の形が明らかに違っていた。したがって，流速変動の元となっている運動は，単に，長波だけから成るのではなく，乱流

からも大きな寄与を受けていることになる．すなわち，流速ωは，

ω＝〃（1）十〃（18）と書けることになる．ここに，ω（工）は長波に伴う流速変動ベクトノレであり，ωを伴わない運動による流速変動を表わす．又，ω

は，水位変動は，更に，〃二が）十ω（）（19）と分解されよう．ここにが）は乱流からの寄与を表わす．夏季のように成層が発達している

ときには，入射波の砕波に伴う内部波（内部波による流速をが）と書いた）も大きな流速変動をもたらすであろう．しかし，実際にどのような変動が生ずるかは，今のところよくわからない．今後の課題である．

5．流速変動の大きさと波浪の大きさとの関係
次いで，我々が問題としている周波数範囲（O．O01Hz≦∫≦O・01Hz）における流れの変動の大きさと，入射波浪の大きさとの関係を調べて見ることにしよう．Iにおいて，サーフ・ビートの水位変動の波高凪9、が波浪の波高凪ツ㌔。と

昨…〉牛

（・・）

という関係にあることを経験則として導いた．流速の変動の場合には，いかなる関係となるのであろうか．前節での考察から明らかになったように，水の運動には水位変動を伴わないモードもあるので，流れの大きさ凪％，凪ラ；の統計平均値と波浪の波高凪ツ㌔。との関係は，（20）式とは大分異なったものになると予想される．

一123一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

30

．

．

｛

＾

〇

岨

シ／・

ユ5口

1

㌔！。

〆！ ・。。
0

工O

11ロ

！
〆

も．

武

呂口

0

！o

／者

口

♂

O

畠

・

．ノ

．・

一．、

一

・

8

200

四〇

1畠0

3加

ヨ60

如O

｝O

llユ1ポ・・〕
図29〔〕H2□捌．，工；ll、：㌘、2呂い2H川蜘

入射波浪の大きさ∬｛ツ㌔。と流れの岸に直角な方向の成分の大きさ珂％との関係
Fig．29Relation

betweenwave

height

図30入射波浪の大きさ珂帖と流れの岸に平H跳o

行な成分の大きさ珂ヲ；との関係
Fig．30 Relation between wave height且批oof swen and the significant wave height
17至％ of the o冊shore ve1ocity iuctua＿oftiOn仇．

swe1l

andsigni丘cant17三ヲ〜ofthealongshorewave，height

velocity

iuctua−tiOn砂．

図29，30が，波浪の波高凪ツ㌔。と流速の成分仇の波高

凪％，およびo成分の波高凪ヲ〜との関係を示すものである．第1に気が付くのは，ω成分が〃成分の2倍程度の大きさであろうということである．第2には，流速変動の大きさは，波浪の大きさと共に大きくなることである一しかし，増大の仕方に差異があって，岸に直角な伽成分の大きさ凪帖と，波浪の大きさ別ツ㌔。との関係が，ふなり線形に近いのに，岸と平行な〃成分の大きさ凪ラ；と，波浪の大きさとの関係は，線形からは若干ずれる．このずれ方は，Iの図30と比較してわかるように，凪9。の場合ほどは激しくない．第1近似として線形の関係を仮定すると，

二1111二；ll；llllJ（・・）と表わされる．

岸に平行な流速成分〃の大きさと波浪の大きさとの関係が，線形からずれてその傾向が水位変動と波浪の関係に似ていることから，流れの刎成分は，かなり水位変動を伴う部分（18式でω（一）と書いた成分）から成っていることが推察される．一方，流れの岸に直角な成分仇が，岸に平行な成分に比べて大きいにもかかわらず，水位変動と波浪の関係と違って，波浪の大きさにほぼ比例することから考えると，この成分の主な構成要素は，水位変動を伴う成分（ω（ユ））ではなくて，乱れあるいは内部波による成分（〃）ではないかと思われる．このことは，後にスペクトノレ解析を行うことによってより明らかになるであろう．

図31，32は，それぞれ，波浪の周期「舳と流れの仇成分の周期「跳との関係，および波浪の周期「舳と流れの成分の周期Tlヲ〜との関係を示すものである．測定期間中の波浪の周期丁眺，流れの周期「跳，「1ヲ3の変動幅は，

一124一

波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部

・、．∴
辿0

E0

叩

1o

1o
Tユ

0

5

ユロ

1ヨ

20

図31入射波浪の周期丁舳と流れの岸に直角な方向の成分の周期丁跳との関係
Fig．31ofRelation
swe1l

shore

betweenandvelocitythetheperiodperiodτ跳off1uctuation

the

15

20

ユO｛岨一〕

図32入射波浪の周期丁眺と流れの岸に平行な成分の周期τ呈ヲ〜との関係
Relation between the period T跳o of

Fig．32

T跳o
o丘一

swelI

and

shore

velocitytheperiod巧ヲ；of
f1uctuation

thealong−

ユ加

ユ珊

．

〃．

工盲o

・

■

13sec≦丁舳≦17sec
ユ10

120s㏄≦rl％≦180sec
（22）

ユ冊

70s㏄≦Tlラ；≦130sec
85s㏄≦T！9。≦135sec

岩であった．岸に平行な成分似の周期Tlヲ；

ユ5G

1叩

は，水位変動の周期乃9。とだいたい同じ
ユヨoであり，岸に直角な成分仇の平均周期爪％
ユ！0

はそれ等に比べて4割から5割程度大きい．

この事実からも仇成分とo成分を構成す

E0

1o

昌o
臼o
ユoo
丁ユノヨ｛・眈・〕

1ユo

る運動はかなり性質の異なったものである

図33流れの岸に直角な方向の成分（仇）の周期
r跳 と岸に平行な方向の成分（砂）の周期ことが推測される．

巧ヲ〜との関係
Fig．33 Relation between
the図33は，〃成分の平均周期丁跳と，o丘shoreperiod〃成分の平均周期「∫ヲ〜との関係を示すも11｛ヲ；

velocity
of

the

the

periodr跳ofiuctuation㏄anda1ongshorethevelocity

iuCtuatiOn砂．

のである．点のバラツキの程度が非常に大きく，両者の間に確たる関係があるとは思えない．これも，仇成分と似成分が異なる機構によって生成されたものであり，二つの運動がかなり独立なものであると考えられる証拠である．もちろん，サーフ・ビートという長周期波に伴う流れの変動もあるわけであるから，

仇と〃が全く無相関であるわけがなく，ここで言えることは，仇と似は相関のある成分に比べて圧倒的に，相互に独立な成分から，構成されているだろうということである．

図34，35は，それぞれ，サーフ・ビートの水位変動の大きさH跳と流速の岸に直角な一125＿

国立防災科学技術セソター研究報告

婁
言

第17号

釦

岬アー呂

1977年3月

畠糾宮

■

3s
畠
重

＾

峯
…

・

．

・

．

・．・

竜四

出

姜

畠

＾

s

里

・

⁝≡

一

0

5

ユ0

15

｛吻〕；mlF1螂岨帖旺旺1〔珊H

図34

加

ユo

．．

彗

拓

O

｛閉〕

o

サーフ・ビートの水位変動の大きさ珂9。

。

きさH跳との関係

図35

Fig．34 Relation between the signi倉cant
wave height H丘g3of surface displace−andf1uctuation

H跳of

the

o冊shorevelocity

ヨ＝班〕；■Oと，流れの岸に直角な方向の成分（仇）の大

ment

・

．

皇
皇

エ。

ユ

仕、加

巧

■Fl㎝π…旺6拒旧n加〔ωサーフ・ビートの水位変動の大きさ珂93と，流れの岸に平行な方向の成分（〃）の大きさ珂ヲ；との関係
Fig．35仇．

Relationthesigniicant

H三g3ofthesurfacedisp1ace−

H｛ヲ；ofthealongshore

velocitywave

heightment

andf1uctuation

between〃．

成分伽の大きさ凪％との関係，および，珂9。と岸に平行な流速の成分砂の大きさ凪ヲ〜との関係を示すものである．それぞれ，二つの統計量の間には，近似的に線形な関係があることが認められる．しかし，今まで我々が述べてきたことからすると，この

関係

は見か

け上のものであって，実は，直接的に結びつけられているのではなく，入射波浪の大きさにサーフ・ビートの波高や流れの変動の大きさが関係していることから生まれる間接的なものに過ぎないことになる．

6．水位変動・流速変動のスペクトル解析
今までは，サーフ・ビートの水位変動や流速変動仇，〃の統計平均値を用いて，サーフ・

ビートの特性について調べてきた．ここでは，スペクトル解析を行って，水位変動・流速変動を周波数分解し，サーフ・ビートの特性をより明らかにすることとする．
（i）水位変動のバワー・スペクトノレ

図36，37は，サーフ・ビートの表面水位変動ηのバワー・スペクトル密度分布p加（∫）
をシリーズごとに描いたものである．スペクトル分布の全体的な特徴としてまず目に付くのは，スペクトル分布に，はっきりした二つの極大値が存在することである．そして，それ等の周波数は，

尤÷2．O×10■3Hz∫；÷5．OX1〇一3Hzとなってる．第2のより高い周波数尤のピークは，より細かく兄れぼ，さらに幾つかのピークに分割できそうである．大部分のシリーズでは，スペクトノレの形が2極値型であるのに，
一126＿

波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部
105

ユロ；

；u昨

1

則肝
8・

・アーユ｛1−5〕
買アーユ 1ト8〕
△ア

ー

2

□アー3

（

9一ユ3

1

8

｛19−23≠島＿2〕｛20−2呂〕△ポ3（2恥；3〕口8一＾｛3叶3畠〕〕（1岬｝ユ君〕

・呂一5 （39｛、3〕十8−6 （＾1一＾5〕
＾10｝

10＾

ユ03

ζユ03

切
！．へ

廿．ノ㌧

茸

呈ユ02

ユ02

ユO1

ユO一

ユ03

10−2

FRE0uE｝ov

図36

F

｛

ユO

1oユ

1

1l■＾

F日E0u訓c｝

図37

サーフ・ピートの水位変動のエネルギー

ユO一ユ

lH〕

サーフ・ビートの水位変動のエネルギー（8〜6））（7−3））

EnergyPエェ（∫）of
to10−2・スペクトル密度分布（シリーズ（8−1）〜

・スベクトル密度の分布（シリーズ（7−1）〜

Fig．36

10−3

Hz〕

surf

spectIthealdensitysurface

of

two

sharp

fication

of

them

in

peaks

Note

and

Energyspectraldensityfunction1〕エェ（ア）of the surface disp1acementη
due to surf beat（series8−1〜8−6）、

displacementηduebeat（series7−1〜7−3）．

existence

Fig．37functiontheampli−

time．

表2サーフ・ビートに伴う水位変動のエネルギー・スペクトルの卓越Lた二つのピークの大きさ1〕（∫ユ）と1）（ア2）の比Table2

ValuessPectralenergy（H、）densitiesPヱェ（アユP＾（ア2）oftwo

dominant

peaks

in

the

P工工（∫）．
∫︒∫︒

SerieSoffunction（H、）1〕（ア1）

P（∫。）（Cm2・SeC．）（Cm2・S㏄．）

1〕（ア。）／P（∫。）

珂ラ）1。

珂？。

（Cm）

（Cm）

7−1

O．O020O．O0475

470

1900

4．O

181

15，4

8−1

O．00200．O0475

3900

6200

1．6

350

32．5

8−3

0．O020O．O0450

3300

5500

1．7

332

32．5

8−4

0．O020O．O0500

1200

2100

1．8

230

18，1

8−5

O．O02

O．O050

300

650

2．2

168

11．1

8−6

O．00175

O．O0525

170

360

2．1

158

9．O

（7−2），（7−3），（8−2）の三つのシリーズの場合にはそれほど明確でない．（7−2）のシリーズでは，第1のピークの位置が，他の場合に比べて，相当に低周波側に偏よっており，シリーズ（7−3）では，アユにおけるスペクトル密度Pエェ（ア。）と，ア。におけるスペクトル密度1〕（ア。）との比が他の場合に比べて異常に大きい．又，シリーズ（8−2）では，周波数が∫。の近くのス
ペクトル分布の形が，他の場合に比べて，平坦に過ぎる．
一127一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

表2は，第1および第2のスペトクノレのピークにおける，スペトクル密度p（尤），1・（尤）の値の変化を示している．この表からわかるように，シリーズ（8−1）〜（8−6）においては，P（尤）と1〕（∫。）の比は，だいたい等しい．すなわち，この期間においては，スペトクノレのだ

いたいの形が保持されながら，サーフ・ビートの振幅が大きくなったり，小さくなったりしていることになる．図38は，このことをより明確にするために，1）（尤）で正規化しユ．O

たスペトクノレ密度分布を示したものである．
シリーズ（8−1）とシリーズ（8−6）でぱ，

全体のエネルギーが20数倍（波高にして＾o．14倍強）の差があるにもかかわらず，スペ
トクノレの形が大変よく似ているる．Iからわかるように，シリーズ7の期間中は波がo．oユ

発達して行く段階であり，シリーズ8は，波が減衰して行く段階である．シリーズ

ユO−3

ユr2

F冊ou則cΨF（H〕

も平衡に近い初期の段階に対応しており，

図38 サーフ・ビートの水位変動のエネルギー・スペクトル密度関数1〕加（ア）を第2のピークにおける値P（五）で正規化したもの．
スペクトル分布が高度の相似性を示してい

図36からわかるように，二つのスペトク

Fig・38（7−1）と（7−1）は，入射波浪の統計的状態

ノレ密度関数P＾（∫）は，細部にわたるまで，よく似ている．

る
SPectraldensitytion1〕エェ（ア）．Note

サーフ・ビートのスペトクルについて論

function

1〕芝L（∫）

normaIized by the value P∬（九）at thesecondary peak of energy density func＿
ing

decay

stage

high

similarity

dur−（series8−1〜8−6）．

じたものに，Munk（1962），高橋ら（1971）がある．Munkの場合には，スペトクルのピークが存在しなく，エネルギー密度が平坦である．一方，高橋らの田子の浦港における測定では，我々と同じように二つの卓越したピークを持ったスペトクルが得られている．そして，それらの周期は，情況によって若干異なっていて，80〜100秒，38〜47秒と我々の場合と比べると随分小さい．

図39は，周波数ア、，∫。におけるスペトクノレ密度P（尤），1〕（∫。），サーフ・ビートの平均的な大きさ珂9。，および入射波浪の大きさ別呪。の時間変化を示したものである．第2のピークのスペトクノレ密度が，第1のそれに比べて，随分早い時刻に大きくなり始め，入射波

浪が未だ最大に達する前に，最大値をとっている．一方，第1のピークのスペトクノレ密度

P（尤）の方は，入射波浪の大きさが最大に達すると同じ頃に最大となる．第1のピークア1におけるスペトクル密度P（ア。）が，初期の状態から，最大値をとるに到るまでの時間は，だ

いたい10時間であるのに対して，第2のピーク∫。におけるスペトクル密度が，そうなるのに7時間程度しか要しない、なお，入射波浪が最大となるまでに要した時間は，10時間程度である．周波数∫。におけるスペトクノレ密度P（ア、）が，＾におげるスペトクル密度P（尤）一128一波浪に伴う長周期波（サーフ・ピート）の特性（II）一藤縄・岡旧・渡部に比べて，大きいので，サーフ・ビートの

ユ。。

1。、

全体としての大きさが，ほぼ一定の値をとるのは，1〕（ア。）がそうなった時間に近くなっている・一方・減衰段階では，1〕（工）と

一ユ。1

二

P（尤）の比が一定のままであるので，入射112・波浪が小さ／なる時は，周波数がハの長1周期波も・ムの波も同じ割合で小さくなる

1ユ。・

ことになる．この傾向は，十分発達した風寡。寸：ニヘ、

1

へ筆ユ。ユ…
！

＼㌶

浪の減衰時にも見られることであり，大変に興味深い．周波数ア。の成分のスペトク
ユ02

ノレ密度一P（九）に平衡値があることは注目さoτIるべきことである、このように長い波（後

E

ユ。
一

2。

珊

（HOU用

〕

且OO

＾。

図39入射波浪の大きさ珂ツ㌔。，サーフ・ビー

述するように波長が300m程度）が，このトの水位変動の大きさ珂9・1サーフビー

トのスベクトルのピークの値1〕（尤），1〕（玉）ように小さい波高（波長に比して）で砕け
るわけがないから，この波を発生させる機構そのものが，頭打ちになるのか，あるいは，他のいろんなモードの運動との干渉がの変化図
Fig．39 Evolution of the incident wave
height H批o of swel1，significant wave
height珂g，of surface displacementdue
to

su「f

beat

and

valuesofdensities1〕〃（尤），1〕エェ（篶）of

存在するために，一定値に抑えられるため

sPect「althetwodominantpeaksof spectral density f㎜c−
tion1〕＾（∫）of surface displacement．
The component at the secondary pea．kwith f「equency五sta「ts to develoPe
earlier than that at the 丘rst peak．

と考えられる．

卓越するエネノレギーピークの周波数は，

表2からわかるように・第1のピークで・

More．ver，尤comp．nentattainsanequi一

尤＝O．O020±O．00025（正Iz）

librium

value

beforetheincident

swen

attains its maximum wave height．In
the decay stage，the two components
decay in proPortiona1rate in accor（iancewith the existence of simi1arity ofene「9y sPect「a1function1〕肌（∫）・と非常に一定に近い．一方，第2のものは
尤＝O．0051±O．00038（Hz）と若干第1のものに比べ，変動幅が大きくなっている．しかし，いずれも1割より小さい変動であるに過ぎない．第2のピークの周波数ア。は，時間の経過につれて，やや系統的な変化を示している．シリーズ7では0．00475Hz程度であるのに，シリーズ8では，0．0050Hz近辺の値をとるようになる．Iの図34を見てもわかるように，入射波浪の平均周期は，時間の経過につれて小さくなっており，水位変動の平均周期丁跳も，わずかではあるが小さくなっている．この周期のずれは，上に述べたような第2のピークの高周波側への偏位に対応しているのかも知れない．

Iにおいて，サーフ・ビートの波高凪9。が，入射波浪の波高亙眺の1．5乗に比例することを示した（Iの式20）．サーフ・ビートのスペトクノレ分布は，二つの卓越したピークを
一129一

国立防災科学技術セソター研究報告

持っているので，この二つのピークに対応する

第17号

波高

1977年3月

も，入射波浪の大きさ凪λ。の1．5乗に比例するものと予想される．周波数∫。，尤に対応する

波高凪工），凪一）を凪！）＝〉1〕（ア。）△ア。，

珊）＝〉P（∫。）△ア。

で定めることにする．△∫。，△∫。は，スペトクノレのピークの半値幅である．ここに求めた珂＝），凪ヱ）と入射波浪の波高H舳との関係を示したのが図40である．なお，第2のピー
クのスペトクル幅は，スペトクルの形が複雑なので一定と置1、・た．二つの成分の波高

10とも互眺の1．5乗に比例するように見える．第2のピークが初期の段階ですでにある水準に達していたので，その段階に対応する点が少し大き目に出ている．第1のピークの波高の場合には，発達段階と減衰段階の間に，はっきりした差が見受けられO．1

ない．前に述べたように，成分によって発一トのスペクトルのピークに対応する成分の大きさ理），理〕との関係，珊），理）

るので，サーフ・ビートの全体としての大きさ凪9、と入射波浪の大きさ互跳。とのの両者とも・概略且眺の1・5乗に比例する
Fig．40Re1ationbetweentheincidentwave

関係と，成分波の波高凪正）（又はH隻三））とheightthe

トノレ解析の結果，若干の例外があるものの，

H跳o

and

the

H；三）corresponding

じでなくても不思議ではない．
サーフ・ビートの水位変動η（f）のスペク

、。。
（s〕

〜パい
図40入射波浪の大きさH跳oとサーフ・ビ

達に要する時間や，発達開始の時期が異な

入射波浪の波高凪呪。との関係が，全く同、。。

■

energy

wave

to

the

spectralheighttwo

H三工），

pea−ksd㎝sityoffunction

1〕エ1二（∫）

of surf beat． Both H呈正）and
1チ；三）can be seen to change rough1y inproportion to（H跳。）115．

我々の測定した例では，二つ（又は三つ）の卓越したエネノレギー・ピークが存在する．これは何故なのであろうか．一つには入射波浪のスペクトル構造が原因となって，このようなことが起きていることが考えられる．そこで，
入射波浪のエネノレギースペクトルを調べて見ることにする．これを図示したのが，図41，42である．シリーズ（7−1），（7−1）の場合には明らかに二つのピークのある分布となっている．

しかし，それ以後の測定期間の大部分においては，図からわかるように∫＝O．07Hz近辺に一つの卓越したエネノレギーのピークを持った分布となっていて，初期にあった∫＝O．12Hz程度の周波数の第2のエネルギー・ピークは，かくれてしまっている．そして，この第2のピークの大きさは，測定期間中ほぼ一定である．一方，図40からもわかるように，サーフ・
ビートの二つのエネノレギー・ピークとも入射波浪の増大に伴って，初期状態に比べて，大きくなっている．以上の考察から，サーフ・ビートのスペクトル分布Pエム（∫）に二つ（又は一130一波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部
106

ユ06

アーユ
x 1−1ノ
△ 7−2
ロ

・ 畠一1
×8−2
△ 8−3

アーヨ

口

れ

篭

が

l！

一妹㌧

；l

！！、霊

ユo＾

什

が、！∴㌻
似

青

。。。

。ユ。
F

｛

H

。ユ5

the

ear1ier

has

two

stage

十沖

奉1

。。。

O

。も
畠十

、十十
O．05

〕

0．1

0，15

0．20

F削酬o｝F｛HZ〕

図42入射波浪のエネルギー・スベクトル密度一P∬（∫）（シリーズ（8−1）〜（8〜6））

Fig．41 Energy spectral density function
只岳（∫）of incident wave（series7−1〜
At

狐
氏

㌔1

P∫岳（∫）（シリーズ（7−1）〜（7−3））function＼プノ

図41入射波浪のエネルギー・スペクトル密度

7−3）．

粘

I

ブ

い
ユ02

FRE0u…卍［一

凶I

、川
｝

＼帆
1舳工

川

、

＼

支

黒

■1■1

103

sity

二111

〜

ユ05

？ユ05

畠一｝

Fig．42

spectra1den−

peaks

but

EnergyR∫（∫）ofspectralincident

densityfunctionwa▽e（series8−1〜8−6）．

During this stage there is only one
dominant peak corresponding to incom−

soon

ing

the main peak with1ower frequency
dominates over the component withhigher frequency．

the

swen

from a typhoon for away fromobservation pOint．

三つ）のピークがあるのは，入射波浪のエネルギー・スペクトル分布の構造を直接原因としているのではないことがわかる．

Longuet−Higgins

andStewart（1964）は，入射波浪に伴うradiationstressによって，大きな波群の場所で谷となり，小さな波群の場所で山となるような長い波が発生することを示した．入射波浪の進行方向のradiatiOn

StreSSをS。。とするとき，この長い波の水

位ηは，

8。。

ρη＝
gん一〇芸

（23）

と表わされる．ここに，ρは水の密度，gは重力加速度，o口は波浪の群速度である．水深んが小さく，浅海近似が成り立つときには，． 3gα2
ρη＝一
2ω2が

（24）

となる．ここに，ωは入射波浪の角周波数（ω＝2πグ）で，αは波高である．この関係で果して，測定結果を説明できるかどうかをIで調べ，否定的な結果を得ている．波が浅海で変形する
一131一

第17号

国立防災科学技術セソター研究報告

1977年3月が，それがGreenの法則に従うとすれぼ
α2㏄ん一1／2であるから，

η㏄ん一5／2となるが，測定の結果では，
η㏄ん一1／2となっている（Iの図33，あるいは本論文の式20を参照．サーフ・ビートの大きさ，水深に対する関係については後で更に詳しく論じる）．もしこのような機構でサーフ・ビートが発生しているとするならぼ，我々の測定ではサーフ・ビートの水位のスペクトルに，二つの確然としたピークがあったのであるから，波の群のスペクトルにも少なくとも二つの明らかなピークがなくてはならないことになる．図43，44は，入射波浪の包絡線θ（亡）のバワー・ス
ペクトル密度分布P・亙（∫）を示したものである．ここで，包絡線θ（τ）とは，入射波浪に伴う水位変動をζ（む）として，

105

105

su肺

：ll1、。1、ア

冬〜二、一4ヘ ヘ

アー1

△アーユ
十アー2
ロアー3

㍉

ユ

、

ψ

㌧｛

ハ

；

ノ

k

□8一＾

・、戸顯ギ1l…

一㌧！ト（

…

111；
△、．3

ユo＾

、

仁

『

・ 、い

吾

斗

〕

㌧
〕ユ03

出103

去

匝102

岨ユ02

1oユ

ユOユ

工O一＾

ユO−3
「日［ou盲H0−

図43

ユr2
F

｛

Hz

ユO1」

〕

入射波浪の包絡線θ（f）のパワー・スペク

トル密度1〕〃（∫）（シリーズ（7−1）〜（7−3））

Fig．43ofEnergyanspectralfunctionenveloPeθ（右）ofmentη（亡）of
7−3）．Itstable五，プ；
spectrumisincident
remarkablesurface

8−6．

there

is

no

at

the

frequencies

of

peaks

in

the

surf

beat

P＾（∫）．

一132一

ユO−1

F｛屹〕

トル密度1〕珊（ア）（シリーズ（8−1）〜（8〜6））

disPlace−peak「冊OU酬仁V1012

入射波浪の包絡線θ（士）のパワー・スベク

Fig．44wave（series7−1〜
that

図44

P万万（∫）

dominant
the

ユO一ヨ

ユ01

Same

as

ig．43except

series8−1〜

波浪に伴う長周期波（サーフ・ピート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部

1（t）一ナド1l（t）1砒

（25）としたものである．平均時間τ、としては，80秒を採った．図からわかるように，スペクトルの形が変動に富み，ある特定の周波数にエネノレギーの極値があるような分布にはなっていない．まして，包絡線θ（t）のスペクトノレ分布一P珊（ア）は，サーフ・ビートの水位変動η（f）のスペクトノレ分布pエヱと同じではない．これからも，サーフ・ビートがLonguet−Hig−
gins

and

Stewart（1964）が考えた機構によって主に発生するものであると考えるのは無理である，ということがわかる．
（ii）流速変動のエネノレギー・スペクトル

次いで，流速変動のスペクトルの構造を調べる．それによって，サーフ・ビートの性質がより明らかになるであろう．図45に，流速変動のω成分，〃成分のエネルギー・スペクトル分布P。。（∫），1〕。。（ブ）を，入射波浪の群θ（τ）とサーフ・ビートの水位変動η（さ）のスペクト
ル分布P朋（∫），Pエ。（∫）と一緒に示した．

この図からまず気付くのは，水位変動のスペクトノレ

106

103

筍・・1齪アーユ

106

103

冊1・畠アーユ

・P。。

十

。。

．PLL
＾Poo
・P叩

一。。1

へ

1。；

㍉戸へ、

ユ02

105J

1ヘヘベ
ユo1

れ㌧、㌦

103咀

むユOO

！

ユ。・

ユ02

ユo

ユO

〇一〇025

0．O050

0．OOア5（シリーズ（7−1））

Energyspectra1

densityO．O02ヨ

010ユOOF剛・一… ｛い図45aサーフ・ビートの水位変動（1〕＾），流れの岸に直角方向の成分（Poo），岸に平行な成分（1〕〃）のエネルギー・スペクトル，および，入射波浪の包絡線のスペクトル（P〃）Fig．45a

ユoo3

func−

tions1P〃一surfa㏄disp1acement due tosurf beat，Poo−o臨hore component ofvelocity

Huctuation

ω，PpP−a．longshore

componentofvelocity

f1uctua．tion〃，1〕〃一

envelopeofincident

wave（series7−1）．

一133一

FHE回uE

図45b
Fig．45b7−1．

O，O050

cv

芦

｛

H

0．OOア50，OユOOj

図45aに同じ（シリーズ7−11）
Same as丘g．45a excePt series

国立防災科学技術セソター研究報告

105

ユO

sE同I6；

ア

ー

2

第17号

1977年3月
06

103
5…日1E5

十P［E

1

■3

＋

PLL
ムPoo
■P冊

P
ムPoo

〜・へ、
・ヘ

ム、ム

4

ブ

105＾

。102

10㌔

■10

05＾

㌔

ノ

joユ

・㌦・

ム

プ〉㌧㌻＼

＾ユo

p

㌔

〆∵∵∵、、o＾㌔・！！、外㌔、、ヘ＼午一、、ぺ

ヰ

貞oo

ユoヨ峯

蜆10

03品

〉＼
。．。。。。

。．。。。。

O．。。ア。

叶。。。。。が02

ユO1

O．002；

F＾［ou6＾cΨ

F

H

〕

Same

as

fig．45a

0．OOア5ex㏄pt

図45d図45aに同じ（シリーズ8−1）

series7−2．

Fig．45dSameas

fig．45a．except

ユ06

06

ユ0ヨ

畠ERIES筥一ユ

ヘ
戸へ．〔
一

共、苗也

＾Poo

．㌦

、。・；

畠ユ02

く〜
、〆

十十十、一肘、
キ・十、

怜へ＾・｛

㌧、、

＼ヅき

㌔戸、＼
㌧
、

妄
苫

＼

｛

岨ユoo

ユ03

ユ

0．O0500，O015ノ！㌧へ

as丘g．45a

∴∴＼

10ヰニ

へ㍉

∵
蜆ユ00

103湯

02

ユO−1

O．0025

0．O050肺E0u即o¶except

ユ05＾

へ

｛ユo1

0，O1OO

図45e図45aに同じ（シリーズ8−2）
Same

P

！〉＼㌦

F削訓。・FlHZ〕

Fig．45e

●

！風、

、、ヘキ、

ソ＼

、
占
μ03。

〇一〇025

凸

＾102

にへさ、
十

5ERIES8−2
＋P
． P
ムp

・P・・
P・・

〃〈ヘス、六10

series

7−3．

1oヨ

）。ユoユ

0．O1OO

肺oUE肚｝F｛Hヱ〕

図45c図45aに同じ（シリーズ7−2）
Fig．456

O．O050

図45f

series8−1．

Fig．45f
8−2．

一134一

F

0，OOア5

0．n100Hヱ〕

図45aに同じ（シリーズ8−3）
Same

as

fig．45a

exceptseries波浪に伴う長周期波（サープ・ピート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部

103

106

06

10；

5田咽呂一｛昌ERIEs8−3

（ム戸＼
、〆

与

∴

pL。

（、〆㌔

ムp。。

∠！へ（べ！、

102

十pEE

十；ll

P冊

105＾

㌣＼

・

＾ユ02

三

h篶
へ

二；：：

いへ細

！

、

ユ01

05

！㌦ハ、＼

Uい

㌧．一冬べ

工01

ユo均ε

○叫

＼＼

㌔へ
vへ
㌧、へ＼

、．〈、

大・、＼

、＼
ユ03岬

臣ユoo

O．O025

0．OO；OO．OOア5

0

02

ユO−1

ユ02

10−i

03

基ユoo

O，C025

O1OO

r・朋・・脆・HHz〕〃／・・。一〕

Same

as

fig．45a

exceptn．O015

seriesFig．45hSame

asig．45a

ユ03

o6

ユ06

5ERIE；筥一6

＋P
P．L
＾Poo

＋P匪

・PLL
△Poo

！＼へ

・P．P

05＾

＾ユ02

戸ム・〉A
．、へへ㌧

Jユ02

．㌦

ブ・＼（

）＼六＼、

／

＼＾
＼ 、

o｝

〉＼

い

■ユoユ

＼

＼、1

！．十．止パ

＋＋

＼、へ

＼ノ㌔

＼．レヘ｛

FRE0u訓仁v

甲0．O015

as

へ ○ヨω

（∴∵二
02

ユo■

0．O1OO

O，O025ig．45a0．O050

戸RE回u訓〔v｛＾一〕except0．口Oア50，oユoo

F｛H〕

図45j図45aに同じ（シリーズ8−6）

図45i図45aに同じ（シリーズ8−5）
Same

べ。

閉ユoo

102

0．O050、＼㌔、一！、ペヘ㌧、、

小、
㌦

ユo−1

〈い
＼、

へ＼へ 03基

ユoo

o｝t

≒

、

キ＼＼、

・0．O02505j

M／、ノヘヘ／Fig．45i

seriesユoヨ

畠E8IEs8−5↑ユ01

except

8−4．

8−3．

ブ

口・O1OO図45h図45aに同じ（シリーズ8−5）

図459図45aに同じ（シリーズ8−4）
Fig．45g0．00501l・。・舳HlZ〕〃／・1・・〕

Fig．45jseries

8−6．

8−5．

一135一

Same

as

ig，45aexceptseries国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

分布に存在する二つ（又は三つ）のエネノレギーの極大値のある周波数近辺で，流れのスペク
トノレ分布P。。（ア），P〃（∫）にピークが存在しないことである．我々の着目している長さのス

ケーノレでの水の運動が，主として表面波の運動であるならぼ，水位変動のエネルギーが極値を持つ周波数には，当然，流れのスペクトノレにもエネノレギーの極値があるはずである．ところが，実際にはそうはなっていない．サーフ・ビートの水位変動が一番大きいとき（シリーズ8−1）にも，それに対応した水位変動のエネノレギーのピークがない．とすると，水の運動

は，主として表面変位を伴わないもの（式18でωと書いた成分）であるということになる．

そうであるならば，水位変動の大きさと流速変動の大きさとの関係に大きなバラツキがあったのは，両者の関係が直接的なものでなく，原因を同じ入射波浪としていることによる間接的なものであるからであったということになる．

図46に示したのが，サーフ・ビートの水位変動の正規化した周波数エネルギー・スペク
トノレ分布P芳五（ア）の変化の仕方である．各線は各シリーズに対応している．先の図と違って，横軸を線形目盛にとったので，高周波側が拡大されピークが少しはっきりしなくなっているが，かなり相似性のある二山構造が認められる．図47に，流速の〃成分（0成分）のスペ
クトノレ密度分布P。。（∫）を，ピークの値が1になるように規格化して示した．水位変動に関

と

ユ．0

t

）

三狐
］

i

収

苫

ユ．o

．（・・

l

ボ

暑

、．・

出

O．ユ

．＼

O．1

畠

、
O．O1

0．01

O．O0250，OO；OF肚ou印〔ΨO，OOア5F｛H

O・O0250．0100

図46 サーフ・ビートの水位変動の正規化し、たニネルギー・スベクトル密度1〕堂エFig．46 Norma1ized energy spectraI density
function

0．O0500−O015

FRE0u印〔Ψ〕0．OユOO｛H〕

図47流速の岸に直角な方向の成分（ω）の正規化Lたエネルギー・スペクトル密度1〕書。
Fig．47 Norma1ized energy spectra1density

P芳エ

of

the

displace＿function

P書o

due

to

surf

beat．Thehorizontal

vel㏄itynuctuation仇．Similarity

coordinate

is

taken

in

scaIe．

soment

surfaceFlinear一136一

obviousasofino丘shorecase

componentof1）堂工．

is

of
not

波浪に伴う長周期波（サーフビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部する図46を比較すると，顕著なピークが一定の周波数帯にあるというようなことはなく，
特に，エネルギーのピークの近辺で相似の形にはなっていない．なお，より高周波域では，流速変動のスペクトノレの全体としての変動幅の方が，水位変動のそれより小さいことが見受けられる．図48には，流速変動の成分（P成分）の正規化したエネノレギー・スペクトル

密度分布P拳pの変化を示してある、相似性に乏しいのは，仇成分の場合と同じであって，スペクトル密度の高周波域における変動幅は，ここに挙げた三つの例の中では，51．O最も大きい．

、

栖、

仇成分の場合とは違って，水位変動のスペ㌣・城
呈成分のスペトクル分布は，トクルの第1と第2のピークの間の周波数

O．ユ

範囲で，スペクトノレの密度がほぽ一定である．仇成分の場合には，水位変動のスペク
トノレの第1のピーク近辺でのエネルギr密o．o1

度が格別に大きくないのに，似成分の場合には，この近辺のスペクトノレ密度の値は，第1のピーク近辺でのスペクトル密度の値
O．O025

0．O050

0．OOア5

0．OユOOに匹敵する位に大きい．これは，砂成分の）の正かなりの部分（仇成分に比べて）が水位変

F冊o・帥oΨf｛Hヱ〕

図48流速の岸に平行な方向の成分（

規化Lたエネルギー・スペクトル密度1〕拳p
Fig．48

Norma1izedfunction1〕奏pof

velocityenergyofspectraI

a1ongshore

nuctuation．

動を伴う運動に起源を持っているためと

densitycomponent

考えられる．今一つ注目されるのは，高周
波数域における正規化したスペクトノレ密度の変動が大きいことの原因となっていることであるが・シリーズ（8−5）1（8−6）の・波がかなり静まった時期における，高周波域のスペクトル密度が他に比べてかなり小さいことである．

成分，η成分の場合には，このように顕著な減衰はない．これは，似成分の高周波域の運動の応答時間が他の成分の応答時間に比べて速いことを示唆するものである．

正規化されたスペクトルの形からも，流れの変動の大部分を構成するのは，表面波（サーフ・ビート）を伴う運動ではなく，乱流，あるいは成層している流体に生起する内部波であるということが示唆される．これは重要なことである．砕波あるいは波の変形過程において，このように強い乱れが生成されることが事実であれば，沿岸域における拡散や混合などの過程を考察するときに十分注意しなけれぼならないことになる．この種の乱れはどういう性質を持っているのであろうか．図29，30に示したように，乱れの強さは，入射波浪の波高の大きさとかなりの相関を持っている．波が大きいと強い乱れが生じ，小さいと弱い乱れが生ずる．点のバラツキの具合がかなり大きいので確言できないが，波の発達段階と減衰段

一137一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

階とでは顕著な差が見当らない．我々の測定している位置は，岸から約1km離れたところであり，砕波点が岸からせいぜい500m位の場所と考えられるので，砕波点から岸までと同じ位の距離だけ離れた海側にも強い乱れが存在することになる．この乱れのスケーノレは？

この乱れの及ぶ範囲は？沿岸における力学過程に果す役割は？いろんな問題が思い浮かぶ．
ここでは，サーフ・ビートの性質についての議論にしぼっていこう．

（iii）クロス・スペクトルによる解析
次いで，入射波浪の包絡線の時系列θ（t），水位変動η（亡），流速変動の成分㏄（τ），〃（f）の間のクロス・スペクトノレ解析を行って，サーフ・ビートの特性あるいはその起源をより詳細に調べて見よう．

図49は，波浪の包絡線θ（f）と長周期波の水位変動η（亡）とのクロス・スペクトル解析から得られた位相のずれの周波数分布φ刀エ（∫）である．長周期波の水位変動と波浪の包絡線との位相関係を調べることは，長周期波の起源を探るのに重要である．Munk（1949）やTucker（1950）などの測定では，位相の差を周波数分解していない．今までの解析の結果から，サーフビートなどの発生の原因となる入射波浪の浅海における変形過程に伴って，かなり複雑な水の運動が起こっていることがわかった．更に，サーフ・ビートのエネルギーは，二つの顕著な周波数に分配されていることも判明した．というわけで，入射波浪の包絡線θ（t）とサー
フ・ビートη（亡）との全体としての位相の関係を調べても，実り多いものでないと考えられる．

Longuet−Higgins

andStewart（1964）が明らかにしたように，入射波浪の波群の高低（包絡線θ（む）の大きさで代表され得る）に伴って，ゆっくりとした水位変動η亙が存在する

可能性がある（実際に存在することを後に示す）．この外，浅海における入射波浪の変形過程に伴って発生する長周期波も考えられる．水位変動のスペクトル分布P、工（∫）の第1のピークが非常に鋭く，この波は浅海における入射波浪の変形に伴って生ずるradiatiOn｝

StreSS

＿＿一．

十一、

廿．］

ペヘ
ー三

㌧．

い、

、、1；1

□．口oア50，o1oo

、・一叫

一〇

口

o．oo150．o〇三□o．ou三F剛即・Ψf lH。〕）とサーフ・ビートの水位変動η（亡）の問の位相のずれφ肌

図49入射波浪の包絡線θ（の分布Fig．49 Phase−shift distributionφ肌（∫）between an envelopeθ（亡）of incident
waves

is

and

surface

nearπrad．in

displacementη（τ）due

variousfrequency

to

surf

domains．

一138＿

beat．Itisnotedthatφ肌（∫）

波浪に伴う長周期波（サーフ・ピート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部の非一様な分布を駆動力とする固有振動ではないかと考えられるが，それはいづれ明らかになろう．更に，Munk（1964）らによると，長周期波が傾斜する海岸に入射すると岸にtrapされる波（エソヂ波）と，岸から沖合いに放射される波（1eakywave）が発生し得るという．入射波浪の包絡線θ（τ）と水位変動η（f）の位相関係を周波数別に調べることによって，水位変動の本性がより明らかになろう．図49に見るように，サーフ・ビートの第1のピーク（尤÷
0．O025Hz）近辺における位相差φ。、は，πrad．に近い．そして，∫＝0・0040Hzあたりから
φ亙工の値は小さくなり，第2のピーク近辺で極小となって，1rad．程度の大きさになる．∫＝

0．0075Hz近辺で再びπradに近い値となり，以後徐々に減少する．ただ，水位変動の第1のピーク（ア÷O．002Hz）近くでの位相差φ且工（尤）が，波浪が相当に減衰してしまった段階であるシリーズ（8−5），（8−6）において，他の場合と違って，一1rad．近い値をとっていること・第2のピーク近く（∫÷O．O05Hz）においてもシリーズ（8−5），（8−6）において，他のシリー

ズでの1rad近くの値と違って，πrad．に

アーユ

近い値を取っていること（図には示してな

アーユ，

8一ユ

いが）が注目される．このように，水位変O．ア5

動と包絡線との位相関係は，波の成分によって違うばかりでなく，時問的にも変動す

ハるものであることがわかる．
O．50〔

図50は，波浪の包絡線θ（f）と，ゆっくりした水位の変動η（t）との間のコーヒーレ

憾

l！・

一
＼＝
、
一
● ●
、1、

ンスの周波数分布ん（∫）を描いたものである．まず時間的にも近接し，入射波浪や

い

O．2

1。ガλ

サーフ・ビートの水位変動のパワー・スペ
クトノレがよく似ているシリーズ（7−1），（7−1）に注目してみる．二つの場合のんの
O．O025

分布が，大変よい対応を示しているのがわかる．∫÷O．0025，O．O030，O．0065，O．O08Hzf

0．00ア5（H

0・0100Z

図50 入射波浪の包絡線θ（舌）とサーフ・ビートの水位変動η（亡）の問のコヒーレソスγ芸。の近辺にγ差。の分布のピークがある．ア＝O．0025Hzのピークは，サーフ・ビートの0．O050FRE0u即cY

分布
Fig．50水位変動のスペクトノレの第1のピークより明らかに高周波数側に，そして，コーヒー

Coherence

distribution

γ差エ（∫）

be−tween an enveIope of incident waveθ（舌）and the surface displacementη（亡）due to

surf

beat．Notesevera1peaks

distributionγ茎エ（∫）．

They

are

in

the

situated

レンスγ芸。の第2のピークの位置は，サー

nearIyフ・ビートの第1と第2のピークの申間のsurf beat energy1〕肌（∫）is sma11．Note
also the existence of large coherence in

周波数域にある．そして，第3，4のピー

a

一139一

higherinthefrequency

frequency

regiOn．

domainwhere

国立防災科学披術セソター研究報告第17号

1977年3月

クは，水位変動のパワー・スペクトル密度の小さい領域に位置している1すなわち，定性的には，水位変動η（む）と包絡線θ（ち）とのコヒーレン」スγ妄。の値は，水位変動のパワー・ス
ペクトノレ1〕エェの値とは逆比例の関係になっている．更に，図49を見ると，コーヒーレンスγ差工の大きい周波数領域における位相の差φ肌は，πrad．に大変近い．すなわち，逆位相になっていて，波高の小さい波群のときには，包絡線θ（オ）に関係するサーフ・ビートの水位が高く，大きい波群のときには，サーフ・ビートの水位の峯が対応してることになる．これらのことから，Longuet−Higgins

andStewart（1964）の言うとおり，波群の高低に伴って，ゆっくりとした水位の高低が実際に存在することが結論される．コーヒーレンスγ島工に幾つかのピークがあるのは，包絡線θ（む）のパワー・スペクトル鳥。が，周波数に対して，かなり平坦に分布しており（図43，44），一方，サーフ・ビートの水位のバワー・スペクトル分布1〕〃（∫）が，特徴的に幾つかのピークを持っている（図36，37）からである．サーフ・ビートの水位変動のエネノレギーの小さい周波数領域においては，風浪のradiatiOn

StreSSの分布に伴う水位変動η月が，他の成分に比べて相対的に大きくなるので，サーフ・ビートの水位変動のエネルギースペクトノレ密度分布Pエェ（∫）と，コーヒーレンスの分布枯工（ア）が逆比例の関係になるのである．

次に波浪の大きさもサーフ・ビートの大きさも最大であるシリーズ（8−1）に注目して兄よう．この場合のコーヒーレンスの分布ん（∫）の全体としての形は，シリーズ（7−1），（7−1）のものによく似ている．違うのは，サーフ・ビートの第2のピーク近辺にかなり大きいコー
ヒーレンスん（五）の値があることである．これは，シリーズ（8−1）に限らず，（8−1）から（8−4）のシリーズまでの波のかなり大きい段階に特徴的なことである．ただ，シリーズ（8−1）の場合の値ん（∫・）が一番大きい．そして，波の減衰段階であるシリーズ（8−5），（8−6）の場

合には，このピークは小さくなって，ノイズ・レベル以下となる．この周波数近辺の位相の差φ肌（∫）の値は，図49に見るように，πrad．よりは大分小さくて1rad．近くになっていることも注目に値する．

Tucker（1950）やMunk（1949）は，波群の大小に伴って砕波帯に生ずる水位変動η。を
サーフ・ビートと考えたのであるが，今までの我々の解析によれば，サーフ・ビートに伴う水位変動η（τ）は，この外に，海岸近くでの流体系の固有振動に伴うものη。および，波群の大小に直接に伴っているradiatiOn

StreSSの分布から生じている成分η児を加えたものから成っていることが推察される．よって，入射波浪の包絡線θ（亡）と直接に関係するのは，

η児とη∫の成分であり，そして，この内η丑とは，Longuet−Higgins

が示すように，その場でのradiation

andStewart（1964）

stressを介して関係しており，位相の差がπrad．

となる．そのために，図49で，包絡線θ（む）とサーフ・ビートの水位変動η（τ）とのコーヒーレンスんの大きい所で，位相の差φ肌がπrad．に近かったのである．一方，砕波過程に伴って発生し沖合いに放射される成分であるη。と包絡線θ（亡）とは，間接的に結び付い

一140一

波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部ている．というのは，砕波帯においてη、を生じさせる包絡線の時系列θ（t）と，砕波帯外の沖合いにおけるそれ（θ（f））とは，同一のものではなく，相関が1以下になるからである・

波が沿岸に近づくにつれて，重力波の分散性のために波形が変形するぼかりでなく，水底の影響のために，各成分波白体が変形する．その上，波の変形の仕方が成分波ごとに違っている．砕波帯で反射された長波η、が測定点に到達するには有限の時間がかかる．よって，包絡線θ（f）とη、との位相の差はπrad．にならない．このような事情のために1サーフ

ビー

トの第2のピーク近辺に，入射波浪が大きいときにコーヒーレンスが大きくなり・しかも位相差が1rad．近くになったものと理解されないこともない．
図51は，波浪の包絡線θ（t）と流速の岸に直角な成分仇（τ）とのコーヒーレンスの分布
γ芸。（∫）を示したものである．低周波数領域においては，コーヒーレンスが小さく，この領域

での水粒子の運動が，波浪のradiatiOn

StreSS（その場所での）に，ほとんど無関係であることを示している．そして高周波領域（∫÷O．008Hz）において，やや大きなコーヒーレンスの値が見受けられる．コーヒーレンスの分布の高周波数域におけるこのような振舞は，●7−1

包絡線θ（f）と水位変動η（f）との間のコー

＋アー1，

＾8−1

ヒーレンスの分布γ差エ（ア）においてもうかがわれた．このことからも，この周波数域O．ア5に対応する水粒子の運動のかなりの部分（7割程度）が，その場における波浪の群の高低に伴う長周期波を原因としていると言
O．50

曹

えよう．

干、

図52は，包絡線θ（亡）と流れの岸に平行な成分o（む）との間のコーヒーレンスの分
布γ芸p（∫）を示している．γ蓋p（∫）の変動は，枯。のそれに比べてかたり大きいが，全体としての傾向は似ている．高周波数域における振舞は，仇成分の場合と同じように，
O．002≡；

O．O0500100ア50−OユOOF剛・削f l・z〕
図51 入射波浪の包絡線（θ）と流れの岸に直角な方向の成分（仇）との問のコヒーレソスγ島oの分布
Fig．51 Coherence distributionγ差o between an
enveloPe of incident wave召（t）and the o任一
shore

comPonentThecoherenceγ芸o（ア）isfrequency

regionofvelocity且uctuation仇（む）．

large

whereγ隻L（∫）is

in

the

high

large・

一141一

radiatiOn

StreSSの分布から説明されると思われる．しかし，入射波浪が非常に波長の長いうねりであることから，波の向きは岸にかなり平行であったと推定される．し
たがって，波の峯の長さが無限に長い場合には，岸に平行な長周期波が生まれるはずがない．波の峯の長さが有限で，radiation

国立防災科学技術センター研究報告第17号

1977年3月

・アーユ
・アー工

十アー1，

十

ム8−1

アーユ

o8一ユ

o．ア5

O．ア5

寝。．、。

O．50

噛
∠
O．25

ぺ
O・O025

0．O050F帖。・舳f0，OOア5lH。〕

図52入射波浪の包絡線8（亡）と流れの岸に平行な成分（〃）との問のコヒーレソスγ島pの分

布Fig．52tween

andCoherence

distI

ibutionγ差1。（ア）be−an enveloPe of incident waveε（f）
the alongshore component of▽elocity

iuCtuatiOn

O

O025

0．Oユ00〃（乏）．

0．00500．O015
F・的・・w〔H。〕

0．OユOO

図53 サーフ・ビートの水位変動（η）と流れの岸に直角な方向の成分（伽）との問のコーヒ
ーレンスγ完。の分布
Fig．53Coherence

distribution

γ圭o（∫）be−tween surface displacementη（む）due tosurf beat and the o丘shore component ofvelocity

f1uctuation仇（む）．

frequency

region

with

There

large

exists

value

a

of

γ三〇（∫）near0．O075Hz．

StreSSの分布が波の進行方向（。方向）に変化するばかりでなく，峯線に平行な方向（、方向）にも変化しているから波浪の群の大小に関係する岸に平行な運動も存在すると推定される．

図53は，水位変動η（亡）と流れの岸に直角な方向の成分仇（τ）との問のコーヒーレンスの分布γ主・（∫）を示したものである．サーフ・ビートの水位のエネノレギrスペクトルPエエの大きな周波数近辺においては，γ三。の値が小さく，この周波数領域におげる水粒子の岸に直角な方向の運動は，大部分水位変動を伴わないものであることがわかる．そして，高周波域におけるγ至。の値が大きいことから判断すると，この領域における水の運動は，大部分，表面の水位変動に伴うものであって，前に述べように，これは又，radiatiOn

StreSSの空間的，

時間的非一様性から生じたものと考えられる．
図54は，長周期波の水位変動η（老）と流れの仇成分との問の位相のずれの分布φ工。（∫）
を示したものである．かなりの変動があるものの，平均的には位相のずれφ工。（∫）はゼロに

一142一

波浪に伴う長周期波（サーフ・ピート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部近い．特に，図53と比較すると，高周波数域におけるコーヒレンスγ至。の大きい領域において，位相の差φエ。の値がゼロに近いことが注目される．

図55は，サーフ・ビートの水位変動η（τ）と流れの岸に平行な成分（P成分）とのコーヒーレンスの分布γ室。（∫）を示したものである、最も特徴的なのは，サーフ・ビートの水
位変動のエネルギー・スペクトル分布pエェ（∫）の第2のピーク（∫÷0．O05Hz）近辺におけるコーヒーレンスγ完。（∫。）の値が大きいことである（全シリrズの中には若干の例外があるが）．

その値は，0．5〜O．9という大きなものである．この周波数領域における水の運動が，大部分，

サーフ・ビートの第2のピークを生んだと同じ原因によるものであることがわかる．これから，この運動が岸に平行に進む波，すなわちエッヂ波であることが推察される．図53のη
と仇とのコーヒーレンスの分布γ至。（∫）を見ると，サーフ・ビートの水位のスペクトルP〃のピークの周波数領域では，γ主。の大きさは，ノイズレベル程度に小さい．このことも，この成分が岸に平行に進む波であるということの証拠である．一方，周波数の高い領域（∫÷

●アー1

、・1一ゴ

・アー1

÷アーユ

09−1

o8一ユ

O．ア5

｛

戸

十

O．50

二

∴

ooら

4

』
一ユ

O．25

一2

一3

〇一〇0250．0050

0．OOア50．01000．0025

0．O050F旺。・口；仁・f（H。〕

図54 サーフ・ビートの水位変動ηと流れの岸に平行な方向の成分（砂）との間の位相のずれφエ。の分布Fig．54Phase−shift

0．00ア50．0100

F・印・酬・・f（H。）

distributionφエo（ア）be−

図55 サーフ・ビートの水位変動ηと流れの岸に平行な成分（似）との問のコーヒーレソス
γ至。の分布Fig．55tween surface displacementη（む）and thealongshore component of velocity f1uctua−

surf

tiOn

of

（t）．

Coherence

tween

beat

velocity

very

一143一

and

γ圭1。（∫）be−displacementη（む）due

theiuctuation

alongshore

tocomponent〃（亡）．

γ主jp（∫）

atthefrequency∫1sPectral

peak

of

large

eneI・gy

distribution

surface

surf

beat

of

is

the

P工几（∫）．

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

O・O08Hz）においては，水位変動ηと流れの岸に平行な成分〃とのコーヒーレンスγ至。の値が小さく（図55参照），水位変動ηと流れの岸に直角な成分仇とのコーヒーレンスγ至。の値が大きい．これは，この周波数領域における運動がradiatiOn

StreSSの岸に直角な方向の分布の非一様性から生じたものであることの今一つの証拠となるものである．∫÷O．O065Hz
近辺における水位変動ηと流れの〃成分とのコーヒーレンスγ差。の値は，シリーズ（7−1），（7−1）において，大きな値を示すのに，シリーズ（8−1）では，非常に小さく，かなり大きなピークが∫÷0，006Hz近辺に存在する．これは，入射波浪の特性の変化に伴って，radia−
tiOn

StreSSの岸に平行な方向の分布が変化したためと理解される．

今」つの重要なことは，水位変動の第1のピークの周波数ア。近辺における水位変動・流速変動・入射波浪の包絡線の関係である．水位変動ηと流れの岸に平行な成分〃とのコー
ヒーレンスγ至pは，全シリーズにわたって小さい．サーフ・ビートの第2のピークの周波数∫。におけるγ室P（ア。）の大きな値とは際だった対象を見せている．図53に見るように，サーフ

ビートの第1のピークの周波数∫。の近辺においては，水位変動ηと流れの岸に直角な成分伽とのコーヒーレンスγ三・（尤）の値も小さいが，γ主・（＾）より若干大き目である．更に，

図50に見るように，γ差エの値も小さい．

以上の事柄から判断すると，このサーフ・

ビートの第1のピークの周波数＾の原因／∵／となっている水の運動が，岸の方から反射してきた長周期波であり，Tucker（1950）やMunk（1949）の考えたような入射波浪の群の大小に伴う質量輸送の時間変動による

ものか，あるいは又，Longuet−Higgins

雪廿

andStewart（1964）の考えたようにradia−
tiOn

）O

StreSSの入射波浪の波群：の大小に伴亡一1なって進行してくる長周期波が岸で反射し−2てきたものと考えれなくもない．しかしながら，図47，48に見るように，この周波一3数領域における流れのエネルギーが，他の領域におけるより，一般的にずっと大きい．

そのために，第2のピークに対応する成分と同じように，第1のピークに対応する成分の運動も，斜面上における海水の固有振O．00250．00500．0075

0．O1OOF肚肚…〔H。〕
図56 サーフ・ピートの水位変動（η）と流れの岸に平行な成分（〃）との問の位相のずれ

φ〃の分布
Fig．56

Phase−shift

distributionφエp（∫）be−動であるエッヂ波であるのに，水位変動を

tween surface disp1acementη（亡）due tosurf beat and the alongshore component

伴わない流れの成分の大きさがエッヂ波に伴

o（亡）．

一144一

波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部

う流速変動の大きさに比べて大きくγ至p（ア。）やγ差。（ア。）が小さいのかも知れない．我々ばこの立場に立って議論を進める．

図56は，水位変動ηと流れの岸に平行な成分〃との位相のずれの分布φエp（∫）を示したものである．最も注目されるのは，サーフ・ビートの第2のピーク（エッヂ波に対応している）と推定されている近くの周波数領域における位相のずれφ〃が，非常にゼロに近いことである．シリーズによっては，一1rad．近くなるものがあるが，全体として，ゼロに近い．

さて，岸にtrapさているエッヂ波の第仇番目のモードのポテンシャノレ⑫は，￠＝ムL、（2ん・、）グ1・・。。。肋、。。。ω1ω

（26）と表わすことができる（Eckart，1951）．ここに，9は重カ加速度，α肌は，第仇モードの振幅，工冊は第犯次のLaguerreの関数，んは岸に平行な、方向の波数である．座標軸は図58に示してある．周波数ωと波数んとの間には，分散関係が成り立っていて，
ω2＝gんsin（2肌十1）8（27）である．8は一様斜面の傾斜角である．ポテンシャノレ流であるから，
ω＝一＝，

∂ψ
似＝一
∂ 。

∂￠
∂ 。

（28）

であり，更に線形近似を用いているので，
η＝一一

1∂Φ

g∂亡

（29）

という関係がある．

よって，定在的なエッヂ波のときには，η，伽，似の位相の関係は，
伽〜￠，ψ〜Φ（0r一Φ），η〜づΦ（Or一づ￠）となって，刎とΦは，海面上の測定点（。，。）によって，同位相あるいは逆位相となり，ηと仇は，π／2（又は3π／2）rad．の位相のずれを有し，ηと砂もπノ2（又は3π／2）rad．の位相ずれを持つということになる．

一方，進行性のエッヂ波のときには，ポテンシャルΦが￠＝ムL、（脇、）・一肋1θ㈹・・ω）
ω（30）と表わすことができるので，

仇〜ψ，〃〜拠（Or一づψ），η〜妙（Or一づ￠）となって，仇とはπ／2（又は3πノ2）rad．の位相のずれを有し，ηと㏄も同じくπ／2（又は3π／2）rad．の位相のずれを有し，ηと〃は同位相（又は逆位相）ということになる．
我々の測定の結果では，サーフ・ビートの水位変動のスペクトノレ分布1〕工工（ア）の第2のピーク近辺においては，ηとの位相の差は，高い精度でゼロであった．上の議論からすると，この波は，岸に沿って進行するエッヂ波であると考えられる．サーフ・ビートの第1のピー
一145一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

クの周波数の近辺におけるηと似とのコーヒーレンスγ主pが小さ過ぎて，ηとΦの位相の関係がはっきりしないが，図36から一πrad．に近いと言えないこともない．そうである
ならぼ，前に推定したようにこの成分も進・アー1

行性のエッヂ波ということになる．

＋アー1，

図57は，流れの岸に平行な成分oと，

O．ア5

o8−1

岸に直角な成分仇との間のコーヒーレン
スの分布伽（∫）を示したものである．全
てのシリーズにわたって，γちpの値は非常0．50に小さい．これは，我々の対象としているスケールでは，沿岸に近い場所（。÷1km）

鰻における水の運動が，岸に平行な成分と，

圭

竹

岸に直角な成分に分けられ，しかもそれ等

O．25

11

が全く独立であるためと考えられる．この〆ことが言えるのは，海底の等深線が海岸線

1卿にかなりな程度に平行であるからであることは当然である．

虻O・0025

榊、0．O0500．00ア5

0．O1OOF舵回uE−cYr（Hz）

図57流れの岸に平行な成分（〃）と岸に直角な成分（刎）との問のコーヒーレソスγちpの分7．入射波浪に伴うエツヂ波
波浪が沿岸地帯に入射してきてエッヂ波

布
Fig．57tweenを発生する現象を定量的に考察することにtheする．図58に示すように，沖合いのω。正

完全に消滅する．

the

enCe

distribution

o丘shorea1ongshore

nuctuation．Itの方向から，波浪が入射してきて，砕波一点。＝伽で波が砕け始め，海岸線

Coherenceisbe−component仇（む）andcomponent〃（τ）of

γちP（∫）iS

frequency

γちp（∫）

velocity

remarkabIe

that

coher−

VeryinentireSma1landomain．

、＝Oで。軸を鉛直上方に取り，x3

其2。＝0を平均水面に一致させる．海底地形
を

。＝一ん（

。，

。）で表わす．水の運動を支配する方程式を書き下そう．まず運動量の
I1

保存則は，
∂仏

∂吻

1∂ρ＊

一十物一＝一一一十〃2吻十夙，∂む∂ ゴ ρ∂ ｛づ＝1，2，3

宮3・一H

（31）

と書ける．ここに，（仇。）は流速ベクトノレ

であり，吻は今までの記号仇と，〃。はx1・封2〕

図58沿岸域における力学過程を考察するために採った座標系
Fig．58 Coordinates〃と同一のものである．ρは，水の密度，

ana1ysis
ZOne．

一146一

of

systemdynamical

takenprocesses

in

an

near

surf

波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部（刷＝Fは外力，ρ＊は水圧ρから静水圧（一ρg㏄。）を引いたもの，すなわち，

ρ＊＝ρ十ρ9。

（32）である．水を非圧縮すると連続の条件は，

伍＿O

（33）

∂物
となる．白由表面。＝η（。，。）における境界条件は，力学的な条件ρ

。一η＝ρ皿から，

姉一ρ9η＝ρ岨（34）が得られ，運動学的条件は，

∂η
∂オ

∂η
∂ α

一一ト伽α一＝仇3（35）となる．ここに，ρ皿は海面上での大気の圧力であり，αは1，2のいずれかである．水底・＝一ん（・，ω・）における境界面を通過しての流れがないという条件は，∂ん∂ α刎α一一←ω3＝O，

at

3＝一ん

（36）

である．我々は，入射波浪を駆動力として生ずる運動に着目しているので，以後は，外カを考えず，＝Oとする．

入射波浪の周期丁眺と，サーフ・ビートの周期「跳を比べると，Iでも示したように，
O（丁跳o）＝10sec，0（丁至g3）＝200sec

であるから，「船《T19。である．上に求めた方程式に対して，丁眺《「㎜《T19。となるよ

うな時間r帆にわたる平均化を行って，サーフ・ビートを規定する運動方程式を導こう．

場の変数9（流速〃，圧力ρ，水位変動ηなど）は，
2＝ρ一トρ一ト2（37）と分解される．ここに，ρは，時間スケールが丁刎よりずっと大きいような平均的運動に関するものであり，ρは，サーフ・ビートと同じ時間スケールの運動に関するものである．先に我々が示したように，代表的な周期がr㎜の運動には，主として三つのものがあった．一
つは，当面の考察の対象となっているサーフ・ビート（沿岸にtrapされているもの），二つ目は，水位の変動を伴わない流れのみの運動（内部波も含まれる），三つ目は，入射波浪の波

群の高低の進行と共に伝わる一種の強制波である（Longuet−Higginsand
併岸流（1ongshore㎝rrent）や離岸流（ripStewart1964）．

current）は，第2の部類の運動形態である．これらモードの運動の間には，大かれ少なかれ，相互に干渉が存在し，全体としての平衡が維持されているであろう．ここでは，しかしながら，問題を簡単にするために，時間スケール

が「伽の運動として，海岸にtrapされていて，サーフ・ビートの水位変動の主要素となっている運動のみを考察することにする．9
あるいは，それ以下とするので，9で表わされる運動の周期は，入射波浪の周期「眺は波浪に伴う運動の外に，砕波によって発生する乱れを
一147一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月も表わすことになる．この種の運動に伴う応カの時問的・空間的な不均一を駆動カとして，

サーフ・ビート等の準平均的な沿岸におげる水の運動が引き起こされていると思われる．準

平均的な運動に関する量ρと，平均的な運動に関する量ρの間には，相互作用がないとは言えないが，ここでは，考察の対象としない．よって，ρ＝0とする．かくて，

物＝狐十似

η＝ウ十η

（38）

ρ＊＝ρ＊十ρ＊と書ける．上に記した運動方程式，境界条件の式に，（38）式の分解を施して，時間「肌にわたる平均操作を施こす．運動方程式は，〜〆

音切・嶋一一渚一崎・凧

（・・）〜
stress項（一仇伽1伽ゴ）に比べて無視できるので，（38）となる．粘性項（リ72ωはradiation
式は，

∂払
∂亡

∂払

1∂ρ＊

∂似ψ

一十屯一＝一一一一∂ ゴ
ρ∂ ｛ ∂

3

考・ド（÷厨・砺）となる．ここでτ〃はHasse1mann（1971）によってinteraction（・・）

stressと名付けられた量である．

連続の条件は，

亜＿0

（41）

∂物
となることがすぐわかる．

自由表面における力学的条件は，本来ある瞬間における波面ないのであるが，解析接続して，準平均的な自由表面

・＝ηにおいてしか成り立た。＝勿においても成り立つとすると，

硝＝ρ也となり，我々は，大気の運動に伴う水の運動を考えているわけではないので，ρ田が波面上で一様と考え，ρ但＝0と置く．

ρ書＝0

（42）

運動学的な条件に平均化を施すと，

亙十祝、五＿祝、＿＿坐，、・∂τとなる．ここに，

∂

α

∂

、一勿

（43）

α

αは，

肌一1；㌦伽一148＿（・・）

波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部であって，入射波浪の波群の高低に伴う質量輸送（wavemasstransport）である．このαは，準平均的な運動に伴なう鉛直上方の質量輸送を補う働きをしている（Hasselmam，
1971）．

水底。＝一ん（ω。，。）における条件は，∂ん∂ αα。十疵、一＝O，

at

。＝一ん

（45）

であることがすぐわかる．

ここまでは，非常に一般的な情況に対応するものであり，併岸流，離岸流などもこれ等の方程式で取り扱うことができる．我々は，サーフ・ビートの第2のピークが進行性のエッヂ
波に対応することを見てきた．そして，その波高が，入射波浪がある程度以上大きくなっても，ある限界以上には大きくならず，平衡値を持つことを知った．これは，風浪の場合と同じように，非線形効果のためかも知れない．あるいは，エッヂ波に対する海底摩擦の効果かも知れない．ここでは，しかしながら，線形近似の成り立つ範囲に議論を限ることにする．

波高の小さいとき，線形長波の近似が使えるので，上で得た方程式を鉛直に積分し，簡単化しよう．まず連続の式（41）は，

繁・景・Lか一・となる．

ここに，Qα（α＝1，2）は，水平方向の輸送量であって，

吋ん眺
である．

（・・）

（47）

（46）式の第3項は，（43）式，（45）式を使うと，

l1此景伽一晋・崎・紫一吻（一ん）若÷亙十坐＿仇、（＿ん）五
∂ち

∂

α

∂

α

となり，（46）式は，立十且十且一ω、（＿ん）並＿ム
∂む

∂

1

∂

2

∂

α

∂〃α
＝一一
∂

α

∂

α

（48）

となる．今後は，混乱の恐れがないので，〜の印は付けないことにする．なお，以後の敢り扱いの簡単のために，

∂〃1
一ユ＝G。
∂ α

（49）

と置くことにする．

次いで，運動方程式（40）に対して，鉛直方向の積分操作を施こす．長波近似の下では，
一149一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

ρ＊＝ρω十ρσηである・ここに伽は，入射波浪に伴う圧力であって，（任意の水平面
鉛直方向の運動量束）＝（平均水面。＝Oから面（50）、＝≦を通しての、＝鳩までの水の重さ）＝（静水圧）であるの

で，〆一

ρ十〃㌘＝一ρ卿。＝ρ。
すなわち，ρω＝一ρ疵12となる・（Longuet−Higgins

and

（51）

Stewart，1964）．これ等の事柄を用い，更に，

1η1《ん

（52）

と仮定すると，繁・吟÷去（舳一÷か・÷τ1）十）（53）

繁・峠一ナ去（・・一〜）一÷か・÷τ！＋を得る．ここに，8〃は，

吋尻孤・であって・入射波浪に伴うReyno1ds（・・）

stressの鉛直積分である．我々は，砕波帯までも含めて考えているので，砕波帯内の乱れも，s〃に大きく寄与するものと考えなければならない．
しかし・S幻をしばしばradiationstressということにする．又，τ、，τ凸は，μμ一ρ（伽1）1＝τ撃〕・一ρ（伽1）一厄＝τ1α）

であって，それぞれ，波面および海底における

乱流

（55）

接線応力である．（53）式の右辺を，枯（…一・・）一÷か・÷τ！）一÷糾・

1∂
1∂
1
1
π（S・rS・・）■πS・・十71；2L71ε2）一G・（56）と置くと，（53）式は，

且十ψ立＝G、，∂オ∂。

且十ψ五一G、
∂舌

∂

（531）

。

となる．

このような浅海近似は，

ユ→・・において当然妥当なものでなくなり，エッヂ波に対する非線形効果を考えるときには，注意深く検討する必要がある（Witham，1976）．
以上で定式化が完了した．式（48），（53）が，三つの未知数η，Q、，Q、に対する三つの連

一150一

波浪に伴う長周期波（サーフ・ピート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部

立方程式となっている．非同次項G・，G。，G・は，入射波浪に伴うびmomentum

masstransportおよtransportに関係している．Reyno1ds応力項S切が駆動力となり，水底摩

擦項τ凸が抑制力となっている．大気の運動との相互作用を考えないときには，非同時項G。，
G。の内，表面力項τ。は無視できる．なお，（48），（53）系において運動を限し，radiation応力項のみを非同次項で残すと，Longuet−Higgins

and。方向のみに制Stewart（1964）がサーフ・ビートの発生を論じたときに用いた方程式が得られる．以後の解析は，Reid（1958）に沿って行われる．Reidは，エッヂ波の振勧こ対するコリオリカの影響を考察した．したがって，取り扱った方程式も（53）において，一λQ。，λQ。，がそれぞれ左辺に入った形であった．ここにλはコリオリパラメーターである．ただ，異なるのは，連続の方程式にWaVe
masstransport項皿、が入っていない点である．又，駆動力として，彼の場合には，大気の運動を考えているので，大気の圧力分布と，表面における接線応力が取り入れられている．
境界条件としては，岸（・＝O）において，岸方向の流束がゼロであるということ，

Q。＝O

at

。＝0

（54）

および

Qα，η→O

at

。，1

。一＝・・

（55）

を課すことにする．（55）の境界条件は，有限時間範囲における，駆動力（G。，G。，G。）に伴って発生する水の運動の状態を調べるという目的にかなったものである．初期条件としては，

㌻：㌣

…・・

（56）

を採用することにする．

固有解を

η＝互，
とすると，（48）式，（53

Q。＝σ，

Q。＝γ

）式から，Reid（1958）と全く同じく∂亙 ∂ひ ∂γ
一一トー一一一＝0，

∂亡

∂物

∂

（57）

2

∂σ
∂亙
一→一98 1一＝O，
∂t
∂ 。

∂γ

一→一σ8
∂亡

（58）

∂H

（59）

1一＝＝O，∂吻を得る．ここで，我々は，簡単のために，海底地形を，
ん（

1，

2）＝8

i，

8《1

（60）

とした．境界条件は，（54），（55）から，

σ＝O，
11，

乙r，

at

1＝O，

τ1一→0，

atとなる．固有解を
一151一

1＝oo

（61）

国立防災科学技術セソター研究報告
17＝石r＊（

第17号

1；ん，ω）exp｛づ（ん1977年3月

2＋ωf）｝

σ＝σ＊（。；ん，ω）explづ（ん。十ω老）｝

γ＝γ＊（。；ん，ω）exp｛づ（ん。十ωτ）／（62）と置くと，（57）〜（59）式から，♂σ＊づω17＊十一十づんγ＊＝O，
伽。

（63）

d互＊
づωσ＊十σ8軌一＝O，

（64）

伽

づωγ＊十σ81（づん）互＊＝O（65）を得る．又，境界条件は，（61）式から，

σ＊＝O

at

。＝0，

亙＊，σ＊，γ＊→O，

at

。＝・・

（66）

となる．（64），（65）から，

σ・＝＿挫研＊，
づω

（67）

伽

γ・＝」S砧H・（68）ω
であるから，（63）式にこれ等を入れて，互＊のみに対する方程式を得る．

去（せ亙・）・ト舳・一・

（69）

ここに，

κ＝ω2／σ8（70）である．境界条件は，（66）から，

H＊（O）＝有限互（・・）＝0（71）

境界条件（71）を満たす（69）の解は，

H＊＝α冊q冊（ξ），

ξ＝21ん1。

（72）

である（Reid，1958）．ここに，q冊（ξ）は，他次のLaguerreの関数
α柵（ξ）＝一θ■ξノ2
1二冊（ζ）（73）

仇！
である．ちなみに，

ム。＝1，

工F1一ζ
などであり，この解q刺（ζ）は，沖合いに向って振幅が急激に減少し，岸に沿って進行する波を表わしている．このように，我々はサーフ・ビートをエッヂ波として解釈するわけである．
Ga11agher（1971）も同じように考えたが，彼の場合には，入射波浪の非線形効果を駆動力と

一152一

波浪に伴う長周期波（サーフ・ピート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部

して発生するエッヂ波であって，この点Bowen（1969）のrip㎝rrentの生成を入射波浪の非線形効果によって説明をしているやり方と同じである．Bowenの場合には，発生するエ
ッヂ波の周期が入射波浪の周期の半分になっており，我々の場合のように，1けた近くの差のある場合とは大部情況が異なっている1サーフ・ビートの周期に比べて入射波浪の周期が数倍から10倍になるのは，高橋ら（1971），合田（1975）およびMunk（1949）らの従来の報告においてすべて共通することである．しかしながら，前に述べたように，入射波浪の波群の高低に伴って，Longuet−Higgins

andStewart（1964）のメカニズムでスペクトノレ幅の広い長周期の水位変動が発生している．この波をBowenの考えた入射波とし，これとcouplingするエッヂ波としてサーフ・ビートを解釈することが考えられる．しかしこのエッヂ波のスペクトノレ密度は，入射波のスペクトノレ密度に比例すると考えられるので，我々の測定におけるように，卓越した二つのピークを持つことができないであろう．よって，1eaky
modeとtrapped

mOdeとの干渉という機構によって，サーフ・ビートの発生を理解することには無理があると考えられる．

また，固有値として，
κ＝（2他十1）1ん1

すなわち
ω2＝（2？z＋1）g81ん1を得る．この関係は，より一般的な分散関係（27）式から，s《1としても得られる．又，よく知られているように，Laguerreの関数｛q佃（ξ）｝は，次数の異なるもの同志が直交する．す
なわち，

∫oo
σ冊（ξ）q冗（ξ）αξ＝δ冊刎

（76）0が成り立つ．ここに，δ加刎はクロネッカーのデルタ記号である．これを用いると，固有関数（H＊，σ＊，γ＊）に関する直交関係，

1二｛古（σw・γ榊・H鮒｝伽一㌦由（77）が得られる．ここに，0は複素共役であることを表わす．以上の事柄の大部分は，Reid（1958）の導いた結果でλ＝Oとすれば得られる．
次いで，非同時項を考えた強制問題の考察に移ろう．固有解の集合が完全であるので，初期値（54），（55）を満たし，非同時項（G。，G。，G。）を持った方程式（48），（53）の解（η，Q。，Q。）は，

1一訂。。州）凪（州舳α一剖1。。ん（帆（榊w
・一則1。。ん（舳（榊榊
一153一

（78）

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月と表わせるはずである．直交関係（77）を用いると，

舳f）一叫（ん）・1：肌ポ）〃（79）となる．ここに，舳）一、、1ん■1二吋／六（肌・肌）・互㌍仇／（伽（・・）であり，これは初期状態による影響を表わしている．又，

舳t）一1二。。伽1工去／σ1（舳1；ん）ら（榊1）・γ1（舳1；ん）ら（舳1）／

・瑚（舳州舳1）1伽

（・・）

を得る．

さて，
G｛＝9包（1）θ他2切）（82）と置けるときには，舳）一仰／1。。枠伽／11、妄（軌・肌）・軌／伽＝θ｛（σ■ω肌）

2πδ（工一ん）互皿（83）となる．ここに，δはディラソクのデノレタ関数であり，／l／古（晦・榊・肌1伽一斗

（・・）

と置いた．

radiationstress項（9。，9。）には（1／ユ）がかかっているので，これのかかっていないmasstransport項に比べて，より岸側での値が積分互皿に効いてくるように見えるが，（67），（68）
式からわかるように，σ冊，γ冊は互冊（あるいはd互肌／伽・）に・のかかった形で表わされているので，そのようなことはなく，積分（84）に対する効き方に差はない．（83）式を（79）式に入れると，舳）一叫（1）・・π1（1−1凪／1州Wとなる．α，、は初期状態によって決まる量であるので，強制問題を取り扱うここでは，考えないことにする．

右辺第2項の積分項が，／戸一六州∵∵となるので，強制項と共鳴する，すなわち，

一154一

波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・波部

ωπ＝σ，

ん＝工

となるエッヂ波が，大きくなり得ることがわかる．この条件を満たさないエッヂ波の振幅は，時間と共に大きくなることはなく，ただ入射波浪に伴うReyno1ds応力項互冊に比例するのみである．我々の測定結果が示すように，サーフ・ビートの水位変動のスペクトノレ分布には，幾つかの卓越したピークがあった．そして，それに兄合った入射波浪の波群のスペクトノレピ
ークが存在しなかった．これ等のことを考えると，卓越したサーフ・ビートのスペクトノレのピークは，入射波浪に伴うReyno1d応力の分布を原因とし，共鳴機構によって発達したエッヂ波であると言える．包絡線のバワー・スペクトノレの分布1〕珊（∫）を見てもわかるように，Reyno1ds応力の周波数分布は，入射波浪が非常に狭いスペクトノレ幅を持っているときにも，我々の考察の対象としている周波数範囲においてかなり平坦であるので，G壱の周波数分布（（82）式では（工，δ）成分のみを抜き出している）も，かなり平坦なものと考えられる．

したがって，卓越するエッヂ波を選択するのは，Reyno1ds応カの岸に平行な方向の変化の波数zということになる．そして，入射波浪の状態（主入射方向σ，方向分散度ψ，斜面の傾角8）によって，
Z1，Z2，Z3，…

なるReynolds応力の卓越波数が決まるものと思われる．
Iで示したように，サーフ・ビートの水位変動の大きさ亙（工）は，入射波浪の大きさ亙（畠〕

によって決まっていた．これは，サーフ・ビートの主構成要素であるエッヂ波の振幅が，駆動力たる入射波浪の作用によって無限に大きくなるのではなく，何らかの抑止力が働いて，一定の大きさを保っているからと考えられる．抑止力として，まず思い浮かぶのは，摩擦力である．たとえば，よく知られているように，振動系に速度に比例する摩擦力が働いている
とき，周期的に変化する外力に対して，定常振動が存在し，その振幅は，白由振動数と外力の振動数が等しいとき最大となる．我々の場合，サーフ・ビートの水位変動のエネノレギー・

スペクトルにおいて，第1，第2のピークの大きさが，概賂，入射波浪の大きさによって決まっていた．これ等の事柄からすると，抑止カとして，摩擦力を考えるのは妥当なものと考えられる．

入射波浪に伴うradiationstress分布S〃，wave

masstranspOrt皿αに共鳴しているエッヂ波（σ，一）が定常振動しているとすれば，δ
一λ肌（σ，Z，オ）＝O砒（85）である（共鳴条件ω冊＝δ，ん＝Z）．第（56）式において，水底摩擦力τ；α）は，入射波浪に伴うもの（一ρ仮）．厄であったが，（39）式の柑性項を無視しなげれば，ツ（∂〃∂・）の形の粘性力が残ってくる．長波近似を使い，しかも乱れの強い流れのある状態のときの乱流摩擦力は，未だ，十分に明らかにはされていない．今，水底摩擦力を考えに入れて式（56）の非同次項

一155＿

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

G。を，

GFG肋十G妨（86）と表わす．G伽は，入射波浪に関係するs、ゴのみを含むものであり，G、、は水底摩擦（乱流）に関する項である．（85）式から，／l。。伽／1古（σ1い舳・叫吻
一一／1。。吋去（峨・舳）・・叫妬（87）を得る．エッヂ波に対する低抗法則を
τ1α）〜01Q；α）1冊とすると，s｛ゴ〜（H（岳））2であるから，（H（5））2〜（Q！α））冊〜（互（ユ））肥となって，実験結果H（互）〜（亙（岳））15を使うと，犯＝4／3，すなわち，エッヂ波に対する摩擦法則として，

τ凸〜0Q！α）馴Q；α）1（88）を得ることになる．この形は，一般に広く用いられるものではない．しかし，長波，とくにエッヂ波に対する摩擦法貝1」が未確定の現状においては，（87）式で表わされる摩擦力表示を一概に退げる理南はない．Bowen（1969）は，流速狐に比例する形を仮定し，Longuet−Hig−
9ins（1970）は，沿岸流の計算において，Kajiura（1964）は波に対する摩擦カの計算において，一般によく用いられるChezyの形，τ。〜栃ぜ1刎を使っている．又，Ga11agher（1971）

は，エッヂ波に対するポテンシャルψに線形に依存するε∂￠／∂fなる形を仮定している．上に用いた，∬（ユ）と亙（岳）との1．5乗則の代りに，Munk（1949）やTucker（1950）等の1乗貝1』，

亙（一）〜亙（3）を使うと，τ。〜Q月Q．1というChezyの形が，エッヂ波に対する摩擦法則として導かれる．入射波浪が小さいときには，H（二）〜H（岳）としても十分よく実験データを合わすことができる．よって，次のようにも考えられる．すなわち，エッヂ波が小さいときは，Chezyの法則が成り立っており，エッヂ波が大きくなると・ある種の非線形効果が大きくなって，見掛け上Chezyの法則からずれて4／3乗則（88）式になる．

図39にみるように，サーフ・ビートの水位変動のエネルギー・スペクトノレ密度分布
P＾（∫）の第2のピークの大きさは，駆動カの原因である入射波浪の大きさ互跳。が極大値を取る前に飽和してしまう．これは，単純な摩擦力τあ〜Q8の導入によっては説明ができな

一156一

波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部

い．何らか別のエネノレギー吸収のメカニズムを考えなければならない．

Guza

and

Bowen（1976）は，trapPedmodeのエッヂ波と沖合いに向って進行する波との非線形干渉によって，エッヂ波の大きさが一定に保たれるという説を提示した．上に示したように，入射波浪の群速度を持った長波が確かに存在する．この波が波浪の砕波によって沖合いに放射されるのならぼ，Guzaらの考えた状況が揃うことになる．しかし，エッヂ波が有限の大きさに抑えられるのを，彼等の提示したメカニズムによるものであると断定するには，幾つかの検討がなされねぼならないであろう．

8．議論

さて高周波域に，入射波浪の包絡線とよい対応を示す水位変動成分η丑が存在することを知った、この成分の大きさが入射波浪の波群の波高の変化につれて，どのように変わるかを調べてみよう．∫＝O．00775〜O．O0925Hzの区間における包絡線と水位変動のコーヒーレンス

んのピークに対応する周波数をムとすると，入射波浪の波群に関係する周波数∫況の水位
変動のバワー・スペクトル密度は，γ島エ（ム）100

一P加（∫児）である．今〜ψγ差工（∫月）1〕〃（∫月）＝P鼎（∫丑）（90）々戸として，一P亙〜（∫丑）と1）脳∫況）の関係を調q㌻べることにする．表3は，各シリrズにお103ける必要なデータを示したものである．図59が，包絡線のパワー・スペクトノレ密度P且亙（∫丞）と，波浪の波群に直接関係する長102周期波の成分のバワー・スペクトル密度
P搬（∫丑）との関係を示したものである．この図を見ると，かなり点がバラツクものの，
1〕豊＝…＝O．111〕差互

（91）

ユoユ

ユ03

という関係があることがわかる．これを，Fig．59包絡線とが逆位相にたっていることにより付けたものである．この結果をLonguet−
andRe1ation

between1〕エェ（ア児）．Dataとなる．マイナス符号は長周期波と波浪のHigginsユO＾
l㎝2−sE0．〕

図591〕＾と1〕肌との関係

水位変動の振幅η丑に対する表示に直すと
η丑÷一〇．33α2

P

Stewart（1964）の予想（式（23））と比較して見よう．入射波浪丁（岳）の周期が若干変動するが，T（5）＝15s㏄とし1〕砒（ん）

andapproximate

re1a−

tion1〕一豊（∫五）＝O．11P差F（ム）．

tion

can

be

translatedtheresu1tofphase＿shift

with
φ

The

re1a−

reference
エ

to

as

η尻＝

一0．33α2，where伽，αare1ong

wave

elevation and amplitude of incident
swell，respectively． The result shows
remarkab1e agreement with the predic−
tion of Longuet−Higgins and Stewart（1964）．

一157＿

shows

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

表3高周波域において，γ島エのピークとなる周波数におげる1〕亙亙と孔工等の大きさ
Table3V・1・…f・…t・・1d…it・p〃（ム），孔工（ム）・・d・・h・・…。γ芸工（ム）。tth，
f・・・・・…∫亙wh…th・di・t・ib・ti・・γ差、（∫）・h・w・・m・・im・mi。。hi．h。。f。。．
quen・y・・gi…瑚（ア月）＝γ差ム（ア児）・P〃（∫丑）i・・…t・ib・ti・・t・th。。。。。gy．p。。t。。ld…it・・fη（1）f・・mth・1…w…d・・t・th…di・ti…t・…S工、。fi。。。mi㎎
swell（Longuet−Higgins

Seriesand

Stewart，1964）．

∫児P亙且（∫月）1〕五工（∫月）γ差工（∫択）p豊（∫児）（H、）（Cm2・SeC．）（Cm2・SeC．）

7−1

O．O0800

1050

490

O．43

210

7−11

0．00825

1000

414

O．43

180

7−2

O．O0800

1320

224

O．39

87

7−3

0，O0850

1860

1290

O．34

440

8−1

O．00925

2180

1710

O．44

750

8−2

O．00825

2660

2850

O．49

1400

O．54
0133

370

8−3

O．O0800

3570

1790

8−4

O，00800

2220

1110

（Cm2・SeC．）

970

8−5

O．O0775

1120

210

O．46

97

8−6

O．00800

1250

167

O．39

66

て計算する。ん＝20mとして，群速度6、は，・。（・・、、譜んん）…一景・…肋から・6σ÷O・329／んであり，radiationstressS、、は，・・ユー亙（去・、、鴛んん）・吋1・1・であるので（Longuet−Higgins

andStewart，1964），Sユ、÷1．42亙となる．結局，彼等の予想では，η丑は式（23）からは，
η児＝…＝一〇．32α2と与えられるはずである．

ここに得られた比例係数の値一〇．32は，上で我々の求めた一〇．33にびっくりする程近い．

かくて，定性的にばかりでなく，定量的にも，入射波浪の波群の高低に伴って，長周期の水位変動が存在するというLonguet−Higgins

andStewart（1964）の予想が確証されたことになる。今まで，radiationに伴うカ学過程のうち，岸近くでの水位の平均的な凹凸（waveset

up・wavesetdown）が，彼等の理論を用いて説明されることがわかっていたが，砕波帯外の現象に適用されたのは今回が最初である．なお，この結論はIでの言明と矛盾する点があるが，それはIで（24）式の浅海近似を用いたためである．
サーフ・ビートの水位変動スペクトル分布Pエエ（∫）には卓越したピークが存在することを不した．そして，それ等が岸に平行に進行するエッヂ波によるものと考えられることも示した．ここでは，エッヂ波の波長について論じよう．分散関係を使って，周期から波長を求め

一158一

波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部

るには，モード数仰と海底の傾斜角8を定めなければならない．Iに見たように，海底地形は，我々が過程したような直線状には実際にはなっていないIしかし，エッヂ波の振幅が沖に行くに従って指数関数的（θ一舳・）に小さくなっているので，

エ≦1ん1−1の領域における平均的な傾斜角8を採用すれぼよいであろう．波数んを求めるには8が必要であって循環論に陥いるのであるが，ここでは，Iの図10を参照して，
8＝O．03とする．8のこの値に対するエッヂ波の分散関係（75）式を示したのが図60である．

サーフ・ビートの第1のピークの周波数がO．002Hzであるので，波長は，・一／11111二：1：：二：llとなる．今までの我々の目視観測によれぼ，砕波時の波峯の長さは，長くてL；肴・舳

2kmである．モード数が大きくなると波長が大きくなること，前節で示した、
2
3

ように，卓越するエッヂ波の波数がraditionstress

S。ゴの分布の横方向の卓越波数に等しいことなどを考慮すると，5，700mという値は大きすぎると判断される．したがって，第1のピー
、。1

工。1

、。1

H＾｝≡LE−0TH

図60

L

ユ。；

1。。

fH〕

傾斜角s＝O．03の場合のエッヂ波の分散関係
Fig．60海底地形図（Iの図9）を見ると，横方向の波長1，900mも長すぎる気がする

Dispersion

case

クのモード数はOであると考えられる．

ofrela．tion

slope

of

edge

wave

angle8二〇．03．

inが，入射波浪が岸に近づくにつれて屈折して，岸に次第に平行になるので，
波峯線の長さが，沖合いにおげるより長くなるであろう．

一方，サーフ・ビートの第2のピークの周波数ア。＝O．005Hzを持つエッヂ波の波長は，280m（帆＝Oのとき）550m（他＝1のとき）

1，100m（仇＝2のとき）2，200m（仇＝3のとき）

L＝と計算される．単に直感的な上の議論からすると，他≦3のどのモード数であってもよいのであるが，（83）式を見てもわかるように，radiationstressS〃の方向の分布σ包（）とエッヂ波の固有関数の積の積分で表わされる量互仰が大きくないと，第犯モードは大きくなれない．我々は，今のところ，眺に関して確たる情報を持っているわけではないが，
一159一

。＝・・と

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

ユ．O

O．5
炉O

o，o

0

x1b

x1

凹・3

図61波浪の砕波・変形に伴って発生す｝・2

るradiationstressSむやwave

mass
布図

Fig．61transport

Reasonableαの予想される分

distribution

0

deformationofユbshore．

wave

incident
denotesbreaking．In

the

wind
a

、，1
0．5

ユ．O

ユ．5

func−

ti㎝of radiation stress・S、ゴandwave mass transPort〃、due to the
near

10・5

wave

Point

surf

2．0

2．5

xゴ

図62エッヂ波の波高の沖方向の分布・κユを波数んで正規化（舛＝1引 ユ）Lてある
Fig・62Distribution

of

in

the

zone

ma1izedo任shore

by

the

of

wave

direction・wave

heightof

1coordinate

edge

wave

is

nor−

numberん．

8〃might be1argely consisted of
turbulent motion caused by wave
breaking．

。＝0においては，眺はOと考えるのが白然である．これから推量するに，眺は，

砕波点

。＝Oと，

。。の問のどこかに最大をとるような単純な図61に模式的に示した形になっているのではないだろうか．このような分布形をしているときには，固有関数の形から判断して（図62参照），帆≧1のモードに対する固有関数には節があるので，互冊は互。に比べてずっと小さ

くなると考えられる1そうすると，結局第2のピークのエッヂ波も第Oモードのものと考えてよく，波長は，

L＝280mとなる．

先に，ピークの周波数が測定中きわめて高い安定性を示すことを述べた．上の議論からすると，横方向の波長が1，900m近辺と，280m近辺のradiationstressの分布が，測定期

間中，波が小さいときから，大きくなって極大となり，最後に減衰するまで，保持されたことになる．すなわち，入射波浪の浅海における変形，砕波の状況たとえば（砕波点。。）のかなりな変動にもかかわらず，radiati㎝stressの分布の卓越波数が一定に保たれることを示
唆する．合田（1970）の結果を見ると，凪苫）／〃）（＝沖合い波高／沖合い波長）の2倍の変化に対して，〃凪｛）（ん1：砕波水深）は2割程度変化する（8＝1／30のとき）．Lε苗）を一定とすると，ん功もかなり変化し，・1も相等に変化することが予想される．しかし，同じ論文に引用されている他の実験式を使うと，〃凪s）は6割程度の減少となって，この場合には，砕波点の移動が小さ目に評価されることになる．いずれにしても，入射波高が変化すれば，砕波点
一160＿

波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部ω。δはかなり大幅に変化すると考えなければならないであろう．とすると，radiatiOn

StreSS

の卓越波数の高度の安定性を保障したのは，砕波時の波峯長の安定性ということになる．このことを調べた測定は筆者の知る所では未だなく，今後の研究に待つしかない．

波峯の長さそのものを測定した例には，Nagata（1964）の測定があるが，五（峯幅の波長に対する比）がO．20〜O．60であって，峯の長さは，波長の2〜5倍であるという．入射波浪の周期を15秒とすると，波長は350mとなり，児＝5とすると，波峯長は1，750mとなって，我々の推定したサーフ・ビートの波長1，900mに賂等しくなる．しかし，以上の議論を以ってしても，radiationstress

S五ゴ，wavemass

transport〃、の分布に何故に確然たる二つ（又は三つ）のピークが存在するかは不明である．サーフ・ビートの水位変動のスペクトル分布に二つのピークのある例を高橋ら（1971）も報告している．彼等の測定では，入射波浪の状況のかなりな変動（測定目時の違い）にもかかわらず，卓越する周波数が一定に近い．ごれから考えると，地形の何らかの影響が効いているのかも知れない．又，我々の場合，入射波浪のスペクトノレにおいて，初期のものには，二つのピークが存在した．高周波数側のピークに対応する波が期間中ずっと存在しつづけ，しかも起源を別にしているとしたら，砕波の仕方が横方向に二つの卓越した大きさを持つことも考えられなくはない．あるいは，砕波が沖合
いと，より岸近くでの二回起きるのをよく見かけるが，そのためであろうか．これ等のこと
は今後少しづつ明らかになって行くであろう．

さて，上で，我々は，サーフ・ビートの水位変動のスペクトル分布のピークの周波数に対応する成分が主として，エネルギーを荷なっており，第0モードのエッヂ波と解釈されることを見た．一方で，エッヂ波の水深んに対する減衰の仕方がん■1／2であることを，今までに発表されたデータを用いて，Iで示した．この二つのことが矛盾しないか調べて見る必要がある．

第Oモードのエッヂ波の場合，水深に対する減衰の仕方は，
17（一）〜グ正となり，ん＝81。であるから，H（！）〜θ一肋／岳となる．この減衰則は，自由に進行するエッヂ波の場合であって，我々の測定しているような準定常的な場合には，radiatiOn−StreSSの駆動カによる仕事が，水底における摩擦などのために，消費されているわけであるから，その効果のために，エッヂ波の減衰の仕方は，自由波の場合と異なっていると思われる．図63は，しかし，このような事情を無視して，横軸にθ■舳をとり，縦軸に，亙（！）のH（岳）に対する3／2乗則の係数β（Iの31式）をとったものである．合田（1975）には，三つの場所における測定が報告されているが，ここでは，
我々の情況に近く，入射波浪がうねり性のものである大洗海岸におけるデータのみを用いた．

他の松浜，宮崎における風浪性の強い場合には，我々の予想した関係からは，著しくずれる．

一161一

国立防災科学技術セソター研究報告

1977年3月

第17号

これは，入射波浪が風浪性を強く示すときには，サーフ・ビートの水位変動スペクト
ルが平坦になってしまうからかも知れない．

メ

O．1

o

Mmk（1949）のデータでは，スペクトルが㌻

示されてないが，周期が2〜3分ということから，T！9。＝2．5分とし，更にzero−up−

CrOSSの周期T！9。にするために，我々が0．01

経験的に知っている2．0という係数を掛けC0D＾て，周期丁跳を5分とした．図63を見（19ア5〕

HuHκ｛1眺9〕P罧Es酬丁ると，我々の推定がかなりな精度で正しい
O．O01

0．1

ことがわかる．すなわち，前報Iで提示した減衰則が，主なエネノレギーを岸方向に進

ユ．O

ユO

EXP｛一κH／S〕

図63H至9。＝β（H跳o）3／2としたときのβとθ一肋／∫との関係

行するエッヂ波であるとしても矛盾しない

Fig．63

Relation betweenβand exp（＿ん〃s），
whereβis the Proportiona1coe伍cient in

こと，が明らかになった．

th…1ati・・珂9。＝β（H跳。）1．5．

Suhayda（1972）のように，サーフ・ビー

トを岸にtrapされないモード（1eakyモード）の定在波と考えれないか検討して見よう。
斜面上では，この波の水位ηは，
η＝α（σ）ム（・）・伽，

ω＝2σ〉舳t…

と表わされ，斜面に続く平坦な海域では，
η＝α（σ）（ム（X、、）・i・肋、十汎（X、週）…ん・、）θ伽，ん＝σ／〉ψ

と表わせる（Suhayda，1972）．ここに，ム（）は，第｛次のベッセノレの関数であり，α（σ）は波の大きさを表わす．又X、、は，斜面の終る点の。座標である。

。≦X∬内では，ム（）のゼロ点を与える周波数で（測定点を固定して），入射する波のスペクトノレ密度が一様のとき，スペクトル分布に谷ができることになる．よって，この場合には，スペクトル分布のピーク

ではなくて，谷が物理的な意味を持つ．更に，少なくとも斜面上では，入射長周期波のスペ
クトノレ分布が若干変動しても，スペクトノレ分布が谷となる周波数は，測点と水深のみによって，決まっているので，変化せず一定のままであるという特徴がある．
スペクトノレ分布の谷を与える周波数尤が，凪〉砺

〃）＝τ丁払＝241・552・865と与えられる合田（1975）ので，我々の測定条件を代入してみると，∫三士）＝2．7x10■3Hz，∫；一）＝6．2x1O−3Hz，

ア皇工）＝9．7×10−3Hzとなり，実際の値，＾）＝1．O×10−3Hz，∫；）＝3．5×10．3Hz，

一162一∫ξ士）＝5．25×10−3Hz

波浪に伴う長周期波（サー7・ビート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部とは，大きさに若干の相違があるが，オー

6000

ダーは合っている．

Suhayda（1972）は，入射する長周期波と岨＾000

して，入射波浪の共鳴型非線形相互作用！

（Hasse1mam，1962）によって発生するも／のを考えている．しかし，我々の場合には，
と2000

／

入射波浪の周期と，サーフ・ビートの周期が違い過ぎる（1桁以上）ので，Hasse1mann

！

／

0／
0

のメカニズムで測定されたように大きな長

0

6o

2000

｝OO0

周波波が生ずるとは考え難い．そこで，我6000

P・・lf2〕1・・2・…．）々がその存在を確認したLonguet−Hig−

図64サーフ・ビートのエネルギー・スペクト
ルの第2のピークの周波数篶におけるス
ペクトル密度の大きさP＾（ム）と，入射波

ginsandよる長周期波を定在波の主体として，定量浪の波群に伴って，発生する長周期波の的に検討してみる．図64は，サーフ・ビ

大きさ1〕豊（尤）（＝O．111〕〃（尤））との関係

Fig．64

Relation

betweenenergyspectra1

theseconddominantsPectraldensityfunction

density1〕エェ（尤）at
Peak

of

energy1〕ムェ（∫）of

surf

beat

density1〕鼎（九）whichandenergycorresponds

theforced long wave due to the mechanismof Longuet−Higgins and Stewart（1964）．
1〕鼎isseveral

times

which

is

wave

component

secondarysmal1eranotherthanevidencean1）工。（ア。）と，式（91）を使って求めた，

Longuet−Higginsらのメカニズムで発生

P工工（ム），

すると予想される長周期波のスペクトノレ密that

度P鼎（∫。）を比較したものである．これをcorresPonding

peak∫2is

ートの水位変動のエネルギー・スペクトルの第2のピークの周波数における密度分布

spectralto

Stewart（1964）のメカニズムに

the1ongtotra．velling

the
edge

見ると，1〕兜（九）はPエェ（ム）より数倍小さ

WaVe．

く，サーフ・ビートを1eakyモードの定在波と考えるのには無理があることがわかる． 更に，サーフrビートの水位変動ηと，流れの岸に平行な成分〃とが周波数尤で非常に大きな相関を示すこと，水位変動のエネルギー・
スペクトノレP。エ（∫）のピークが鋭いことも，定在波説に不利である．

9．結語

以上の解析から得られた結論は次の通りである．

（1）入射波浪の風浪性が強い場合にも，うねりの場合と同じく，サーフ・ビートの水位変動の統計量の間に，ほぼ線形の関係が成り立ち，点のバラツキの程度は，風浪性の強い場

合の方が若干小さい．最大波高を規準としたとき，係数の大きさは，うねりの場合の方が1割から2割程度大きい．
（2）．波浪の波高の統計量の間の関係を，うねりの場合と，風浪の場合について調べた．
その結果，

一163＿

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月となった．なお，Rayeighの分布の場合として，サンプノレ波の数を20とした値を参考に書
いた．

（3）周期が100秒から1，OOO秒までの範囲に入る成分から成り，入射波浪の浅海域での変形過程に伴って発生する流れの変動の大きさに対する統計解析を行った．その結果，諾
統計量の間にべ…1五鷺二：，イ…．べ；，

甘／111，イなる係数をもったほぼ線形の関係が存在することが明らかになった．波高分布の形が，水位変動の場合と，流速変動の場合とでは相当に異なっており，主として流速変動を起こす運動が水位変動を伴わない性質のものであることが示唆された．

（4）入射波浪の大きさH眺とサーフ・ビートの水位変動の大きさ亙跳との問には，別？。÷O．23ん

工／2（互眺）3／2なる関係が存在するが（I），流速変動の大きさに対しては，
17呈％／17呈呪o÷O．15（c．g．s）

互脚凪ラ㌔。÷O．08

なるほぼ線形の関係が得られた．入射波浪に対する関係の比較を行った結果，岸に平行な成分が，水位変動を伴う運動に相対的に大きく依存し，岸に直角な成分をなすのは，主として
乱流あるいは内部波モードであると推察された．

（5）入射波浪およびサーフ・ビートの水位変動，流速変動の有義波の周期（有義波高を求めるのに用いたサンプノレ波に対する）については，
13sec≦1■三呪o責；17sec，120sec≦85sec≦；丁呈％＝≦135sec，も≦180sec，

70s㏄≦η；≦130secが得られた．

（6）水位変動のスペクトル分布は，卓越した二つのピークを持っており，その周波数は，
一164一

波浪に伴う長周期波（サーフ・ピート）の特性（II）一藤縄・岡田・渡部

ハニ2．0×10■3Hz，ア斤50×10■3Hzであって，これ等は，測定期間中あまり変動しない（7）入射波浪の大きさが最大値をとって以後の減衰期においては，サーフ・ビートの水
位変動のスペクトル分布Pエェ（∫）は高い相以性を示す．

（8）

サーフ・ビートの水位変動において，周波数尤の成分は，尤成分より早く発達し，入射波浪の波高が最大値をとる前に平衡値をとり，入射波浪が更に大きくなっても，ほぼ一定のままに止まる．

（9）

サーフ・ビートのスペクトルの卓越したピークに対応する成分波の波高は，概路，入射波浪の波高の1．5乗に比例する．

（10）L㎝guet−Higgins

andStewart（1964）の理論によって予想される長周期波は，サーフ・ビートの主構成要素ではないが，彼等の予想した波が存在することが実証され，しかも入射波浪の波群の大きさとの関係は，定性的にも定量的にも理論通りであった．

（11）流速変動のスペクトル分布は，水位変動のそれとは，異なっており，水位変動を伴わない運動が流れの変動の主たる構成要因であることが判明した．
（12）サーフ・ビートの水位変動のスペクトル分布P加（∫）のピークに対応する成分は，岸にtrapされ，岸に沿って進行するエソヂ波である．
（13）入射波浪の沿岸における変形に伴って発生するカ学過程（水位変動を伴うもの）を解析的に考察した．その結果，radiatiOnstress（S1ゴ），wa▽emasstransport（〃、）の岸に平行な方向の分布の卓越波数に共鳴するエッヂ波が水位変動の主な構成要素となり得ることがわかった．

（14）観測したエッヂ波のモードはOと判定され，波長は，1，900mおよび380mと推定された．この値は，Nagata（1964）の波峯長に関する測定結果と比較しても合理的なものである．

10．あとがきサーフ・ビートに関する研究を，一まずここで終りにする．色々解析していて，数多くの未知の事柄にぶつかった．たとえば，エッヂ波の摩擦貝1」がどうなっているのか，radiation

StreSSS〃などの分布の卓越波数が本当に高度に安定なのか，S〃の沖方向への分布がどうなっているのか，沿岸水が成層状態にあるときにそこでの力学過程がどう変化するのか，水位変動を伴わない乱れが沿岸域における物質拡散にどのような効果を及ぼしているか等の事
柄が今後解明すべき重要な間題と思われる．

参1）

Bowen，A．J．（1969a）：

1宅28．，27，

2）

考
of

文

献

The

generation

longshorecurrents

on

an

p1ane

Rip

Currents，1．∫Gθoρ肋8．児θ8．，74．5467−78、

206−15．

Bowen，A．J．（1969b）：

一165＿

beach．∫〃αγ．

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

3︶4︶

Cartwright，D．E．and M．S．Longuet−Higgins（1956）： The statisticalmaxima of a random function．Pγoo．児oμ．S㏄．λ，237，212−32．
Eckart，C．（1951）：

5︶

α仇d

Surface

waves

on

water

of

variab1e

distribution

of

the

depth．〃αγ伽θ1〕肋s化αエムαboγα亡o〃Scγψρ81犯sれ伽れo↑｝oア002α仰oσγαρん〃，Wα〃2亙θρ．100，Ref．51−12．

6︶

藤縄幸雄，岡田憲司，渡部勲（1976）：波浪に伴う長周期波（サーフ・ビート）の特性（I）．国立
防災科学技術セソター研究報告第15号，159−91．
Ga1lagher，B．（1971）：

7︶！吻86ん．，49，

Generation

of

surf

beat

by

non−linear

wave

interaction1

∫．F工仇

1−20．

8︶

合田良実（1970）：砕波指標の整理について．土木学会論文報告集，第180号．

9︶

合田良実（1975）：浅海域における波浪の砕波変形．港湾技術研究所報告，第14 巻，第3号，59−106．
Guza，R．T．and A．J．Bowen（1976）：Finite amplitude edge waves．∫．〃αγ．肋8．，34，
269−93．

10）

Guza，R．T．and
be乱ch．

11）

Hasselmam，K．（1962）：On
Part1．

12）

Exitation

of

edge

w乱ves

by

waves

incident

on

a

the

non−1inear

energytransferinagravityw乱ve

spectmmbetweenshort

gravity∫．F肋〃〃θcん．，12，481−500．

Hasse1mann，K．（1971）：
waves

13）

R．E．Davies（1974）：

J．G80ρんμs．1毒θ8，79．1285−91．

andlonger−scale

岩田憲幸・稲田

On

the

mass

and

momentumtransfer

motions．J．F肋〃〃θcん．，50，189−205．

亘・渡部勲（1971）：波浪のスペクトル1幅と統計量（II）．国立防災科学技術

セソター研究報告，第5号，81−7．
14）

Kajiura，K．（1964）＝On

thebottomfrictioninanosi11atory

current．3㏄〃．o∫t加亙αγ仇一q伽肋肋8．肋8亡．，42，147−74．
15）

Longuet−Higgins，M．S．（1970）：
waves1．

16）

Lo㎎uet−Higgins，M．S．andaLongshorecurrents

generatedby

ob1iquely

incidentsea∫．G召oρんμs．児θ8．，75．6778−89．

physicaldiscussion，with

R．W．Stewart（1964）：Radiation

application．

stresses

in

water

waves；

刀θ卯一Sθα五θ8．，11，529−62．

17）Munk，W．H．（1949）：Surf

18）
19）

Munk，W．H．（1962）：Long ocean waves．r加Sθα，647−63．
Mmk，W．H．，F．Snodgrass and F．Gilbert（1964）：Long waves on thecontinental shelf；

20）

an experiment to separate trapped and leaky modes．J．F肋棚〃θcん．，20，529−54．
Nagata，Y．（1964）： Obser▽ation of the directiona1wave properties． 0oα8施Z亙犯g伽θ．伽21）

Reid．R．O．（1958）：。1α＝ρα↑τ，

7，beats．〃α閉．λ伽れ．Gθoρ肋8．吻｛．，30，849−54．

11−29．

E任ectof

coIiolis

force

on

edge

waves（I）．Investigation

of

the

normalmodes．J．〃αγ．肋8．，16，109−44．

23）

Suhayda，J．N．（1972）：Experimenta1study of the shoaling transformation of waves ona sloping beach．Ph．D dissertation，Univ．California．
高橋智晴，鈴木乖喜実，佐々木 弘，中井徹也（1971）：田子の浦港における長周期波の観狽、一，港湾

24）

技研資料，No．130．
Tucker，M1J．（1950）：

22）

Surf

beats；sea

waves

of1to5min．period．1〕㈹6．児．Soc．λ，202，565−73．
25）

Witham，G．B．（1976）：Nonlinear

e任ectsinedge

waves．∫．刑〃d地cん．，74，353−68．
（1976年10月26日原稿受理）

一166一