原子衝突学会誌「しょうとつ」
2019 年 11 月 15 日発行
第 16 巻第 6 号

しょうとつ原子衝突学会

誌

Journal of Atomic Collision Research

Vol.16 Issue6
2019

新しい風反水素原子過程の４体計算
山下琢磨

原子衝突学会｜www.atomiccollision.jp

原子衝突学会賛助会員（五十音順）

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第 16 巻 第 6 号

目

次

原子衝突の新しい風 反水素原子過程の４体計算

山下琢磨 … 92

佐々木泰三先生のご逝去を悼む

籏野嘉彦 … 98

恩師・佐々木泰三先生を偲んで

繁政英治 … 100

原子衝突学会第 44 回年会報告

行事委員会委員長 … 102

第 44 回年会優秀ポスター賞の選考結果

顕彰委員会委員長 … 105

2019 年度第 4 回運営委員会報告

庶務委員会委員長 … 105

第 46 回定期総会報告

庶務委員会委員長 … 106

2019 年度 原子衝突学会 会長選挙・運営委員選挙について

2019 年度選挙管理委員会… 106

第 21 回 原子衝突学会 若手奨励賞 募集要項

顕彰委員会委員長 … 106「しょうとつ」原稿募集

編集委員会事務局 … 107… 107

ユーザー名とパスワード91

原子衝突の新しい風

反水素原子過程の４体計算
山下琢磨
東北大学 高度教養教育・学生支援機構
東北大学 理学研究科化学専攻〒 980-8576 宮城県仙台市青葉区川内 41〒 980-8578 宮城県仙台市青葉区荒巻字青葉 6-3

tyamashita@tohoku.ac.jp
令和元年 11 月 3 日原稿受付

本稿では，著者がこれまで取り組んできた，反水素原子過程の計算について，自己紹介を兼ねて紹介する．修士・博士課程の学生の参考にわずかばかりでもなれば幸いと思い，海外の研究者と共同研究する中での体験も紹介する．の一つの大きな目的は，そのエネルギー準位を

1. はじめに
私は東北大学大学院理学研究科の木野康志先

水素原子の準位と精密に比較することで，物質と生にご指導いただき，2019 年 3 月に学位を取得

反物質の対称性を検証することである．磁気トした．2019 年 4 月から 2019 年 8 月まで理化学

ラップ中に蓄積された反水素原子の分光では，研究所仁科加速器科学研究センター・ストレン

1S-2S 遷移周波数が 2×10−12 の精度で，1S-2P

ジネス核物理研究室にて肥山詠美子先生にお世遷移周波数が 5×10−8 の精度で，超微細構造分話になり，2019 年 9 月から東北大学に助教とし裂の遷移周波数が 4×10−4 の精度で，それぞれて着任し，2019 年 10 月から東北大学高度教養

水素原子（H）のそれと一致することが示され教育・学生支援機構の所属となった．今回新した [1–3]．また，反水素原子が電気的に中性の反い風の記事を書くにあたり，著者が取り組んで物質であることを利用して，地球重力場での振いる反水素原子過程の計算について，自己紹介る舞いを測定し，物質・反物質間の重力相互作を兼ねて紹介する．ただし，博士課程の学生や，用を検証する実験も計画されている [4, 5]．こ

修士課程から博士課程への進学を考えている学

ういった素粒子物理学の基礎理論検証プローブ

生にとって幾分身近な話にしたいという意図かとしてだけでなく，低温の反水素原子を扱う実ら，学術的に踏み込んだ内容は別の機会・記事

験技術の躍進は，物質と反物質の多体相互作用に譲ることにして，研究の背景と著者の興味をの理解を軸とする物質・反物質科学の展開，ひ簡単に紹介したのち，海外の研究者との共同研

いては，クーロン多体系の包括的な理解とその究の体験談を紹介させていただきたい．

深化にとっても夢があるように思われる．

2. 反水素原子3. クーロン４体系

反水素原子（H̄）は陽子の反粒子である反陽

著者はこれまで反水素原子を含むクーロン４子（p̄）と，電子の反粒子である陽電子（e ）が体系の研究を行ってきた．クーロン４体系とは，結合した水素様原子である．反陽子は高エネルクーロン力で相互作用する４つの荷電粒子からギーイオン衝突によって対生成するが，これをなる系であり，水素分子（H2 ）はその最も基本減速し，陽電子と結合させて反水素原子を合成的な例である．H2 のような，二つの正電荷粒子することが最近可能になった．反水素原子研究と二つの負電荷粒子から構成される系に限定し+c 2019 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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e–e–p(1s) 下に一つだけ束縛状態が存在することが理

e–e+e+e–

論的に示されている [11]．PsH は実験的には，陽電子をメタンガスに入射した時の対消滅率のp(a) H2変化から間接的に観測されている [12] が，直接的な観測はまだ達成されていない．PsH を荷電(b) Ps2

反転した系は反水素化ポジトロニウム PsH̄ と呼e–p(c) PsHe+e–e–pe+

ばれ，PsH と基本的には等価である．
図 1 (d) のように，H2 の一方の H を H̄ で置_p換した系を，PsH̄ になぞらえて HH̄ と書く．重い粒子間が斥力の H2 や，軽い粒子のみで構成_(d) HHされる Ps2 と異なり，HH̄ は重い粒子（p, p̄）間が引力である．HH̄ において p-p̄ 間の距離が小

図 1: クーロン４体系 H2 ，Ps2 , PsH, HH̄ の模式
図．黒丸は正電荷粒子を，白丸は負電荷粒子を表す．実線は引力相互作用を，破線は斥力相互作用を表す．

さくなると，p-p̄ は中性化して電子・陽電子を束縛できなくなる [13]．p と p̄ が結合した水素様原子をプロトニウム（Pn）と呼ぶが，HH̄ はてクーロン４体系を考えた場合でも，その性質Pn + Ps への解離に対して安定でない．すなわ

は粒子の質量の組み合わせに応じて大きく変化

ち，HH̄ は H2 ，Ps2 ，PsH と異なり，束縛状態する．

を持たない．

H2 を構成する二つの陽子を陽電子で置換し4. 反水素原子とポジトロニウムの衝突た系は電子と陽電子が結合したポジトロニウム

反水素原子のエネルギー準位の分光実験が進（Ps）の二量体とみなせ，ポジトロニウム分子（Ps2− − + += e e e e ）と呼ばれる．Ps2 は束縛状態と数められる一方で，反水素原子が電気的に中性な個の励起状態が理論的に予言されており [6–8]，反物質であることを利用して，物質（地球）と高強度の陽電子ビームとレーザーを用いた実験反物質（反水素原子）の重力相互作用を検証すにより，その存在と光学遷移を経由した解離がる計画がある [4, 5]．CERN で計画されている確認されている [9, 10]．電子と陽電子は対消滅

GBAR (Gravitational Behavior of Antihydro-を起こし，Ps2 基底状態の二光子対消滅寿命は

gen at Rest) [5] では，Ps と H̄ の衝突によって224 ps 程度である．Ps2 は便宜的に分子と呼ば生じる反水素正イオン（H̄+ ）を Be+ と共同レーれるが，振動回転準位は H2 に比べると少ない．

ザー冷却したのち光解離することで極低温の反例えば，H2 では回転量子数が 0 の場合に 10 以水素原子を得ることが計画されている．また，上の振動準位が存在するが，Ps2 は回転量子数

H̄+ を電場で加速したのち陽電子を剥ぎ取れば，が 0 の場合に準位は一つしか存在しない．図 1

エネルギー可変の反水素原子ビームとしても利(a), (b) に H2 と Ps2 の模式的な粒子配置を示用できる．
Ps(nl) + H̄(1s) → H̄+ + e− の反応は，荷電反した．

H2 を構成する陽子のうちの一つを陽電子で転系での反応 Ps(nl) + H(1s) → H− + e+ と等価置換した系は水素化ポジトロニウム（PsH =である．H− + e+ の解離しきいエネルギーは，pe− e− e+ ）と呼ばれる．図 1 (c) に示すように，Ps(n = 3) + H(1s) のしきいエネルギーと近接し系の重心は陽子の近くに存在し，Ps と H が結ており，H− の生成過程は Ps の励起・脱励起過合した分子様の系とも，H− をコアとして e+ が程と不可分である．Ps + H のしきいエネルギー結合した原子様の系とも捉えられる．PsH は最準位を図 2 左に示した．
著者は Ps(nl) + H̄(1s) の衝突過程を理解するもエネルギーの低い解離しきい値 Ps (1s) + H

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93

ことを目標に理論計算の研究を進めている．こIntermediate state(J = 0)の衝突過程はクーロン４体系の問題であり，Ps−0.3が重い核を持たない点，反応の前後で粒子の配ThresholdPs (1) + H (2)置が大きく変わる組替え過程を含む点で有効な−0.4近似を立てにくく，精密な取り扱いを必要とす
Energy (hartree)

る．反応中の４体相関を効率よく取り込むため，有限空間でクーロン４体系の厳密なハミルトニアンを対角化して得た基底関数系を用いて，散乱状態を記述する．図 2 の右側に示した赤い準位は，ガウス関数展開法 [15] に則って，約 6万個の展開関数を用いて厳密なハミルトニアン−0.5

e– + e+ + H (1)Ps (3) + H (1)−0.6

Ps (2) + H (1)−0.7を対角化した時の固有エネルギー準位である．

Ps (1) + H (1)Ps(1s) + H(1s) のしきいエネルギー下に存在する−0.8基底状態（束縛状態）以外は，本来連続状態であるものが，展開関数が有限レンジであるためGround state

図 2: PsH 系のしきいエネルギー準位図（左）と，散乱計算に用いる中間状態（離散化された連続状態）の固有エネルギー（右）．Ps (n)+ H (N ) において n, N はそれぞれ Ps, Hの主量子数を示す．に離散化された状態であり，衝突エネルギー付近での多体相関や共鳴状態の情報を含んでいる．
これらの離散化された状態を本来の散乱状態を記述する基底関数系（反応の中間状態）として用い，計算を進めている．につながる．反水素原子と水素原子の衝突はそ

クーロン４体系の散乱問題は，クーロン３体の代表例である．前述したように，HH̄ は束縛系のそれと大きく質的に異なる．３体問題とし状態を持たないが，H(1s) + H̄(1s) のしきいエネては，電子と水素原子の衝突が一つの簡単な例

ルギー付近に H と H̄ が分子的な構造をとる共鳴であるが，４体の散乱問題が解けるようになる状態があるのではないかと予想されていた [14]．と，水素原子同士の衝突のような，電気的に中このような状態をこの記事では反水素化水素分性の構造体同士の衝突・反応を扱うことができ子と呼ぶ．HH̄ から陽電子を剥奪した３体系 Hp̄

るようになる．また，３体問題は「荷電粒子とでは，H(1s) + p̄ のしきいエネルギーの下に複数原子の衝突の雛形」としての側面があるが，４の共鳴状態が存在することが理論的に予言され体問題は電子と水素分子イオン（H+2 ）の衝突のている [16, 17]．H と p̄ の間の相互作用は，遠ような「荷電粒子と分子の衝突の雛形」として方では誘起分極による引力（∝ R−4；R は陽子・の側面を持つ．Ps + H (H̄) の系は一見特殊に思反陽子間距離）であるが，H と H̄ の間の相互作われるが，構成粒子に軽粒子が多いためにエネ用は，遠方で分散力による弱い引力（∝ R−6 ）でルギー準位が疎であり，e+ H (e− H̄) が束縛状態ある．HH̄ では電子と陽電子が結合する Ps 形成を持たないので反応後のチャネルが限定されるも起こるなど，含まれる過程は Hp̄ に比べて複など，精密な理論計算に適している．実験とし雑である．ても定量性が重要な局面にあり，量子力学的な陽子・反陽子の運動と電子・陽電子の運動を分多体散乱問題を検証する上で適した系である．

離して解く断熱近似を HH̄ に適用すると，断熱ポテンシャル内の束縛状態として複数の状態を計

5. 反水素化水素分子算することができる．すなわち，陽子と反陽子反水素原子を合成・蓄積する際，真空中に残の距離を固定して電子・陽電子の運動を解いて断留する不純物原子との衝突は反水素原子の損失

熱ポテンシャルを作り，この断熱ポテンシャルを

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用いて陽子・反陽子の運動を解き直すと，図 3 中H2_HH

BO levels BO levels

央列に示したような HH̄ の Born-Oppenheimer

Pn + Ps−1.00

近似のエネルギー準位を得ることができる [18]．

Pn (22) + Ps (2)Pn (21) + e– + e+−1.05

図 3 左列には，比較として，同様の方法で得られた H2 のエネルギー準位を共に示している．

−1.10

図 3 右列に示した Pn (N ) + Ps (n) の解離−1.15

HH̄ の断熱ポテンシャルから予想されるエネル

ギー準位は Pn + Ps の連続状態に埋もれている．断熱ポテンシャル内の束縛状態は Pn (N )−1.20v = 21−100v=1…

しきいエネルギーと見比べれば分かるように，…

Energy (hartree)v = 22−200+ Ps (n) への自動解離の効果が含まれないため，無限の寿命を持つ状態として計算されるが，−300

実際には Pn + Ps の連続状態に埋もれた（有限−400寿命の）共鳴状態として HH̄ を理解することが

v=0

Pn (1) + Ps (1)−500望ましい．そのためには，核の運動と軽粒子の

図 3: H2 の Born-Oppenheimer 近似のエネルギー準位，HH̄ の Born-Oppenheimer 近似のエネルギー準位，Pn (N ) + Ps (n) 解離しきいエネルギーを示した．N , n はそれぞれPn, Ps の主量子数を表す．上段では H (1s) + H̄ (1s) 付近を，下段ではPn (1s) + Ps (1s) 付近を拡大している．

運動を分離して解く断熱近似ではない，非断熱での計算が必要である．
著者は HH̄ の共鳴状態を複素座標回転法 [19]を用いて非断熱計算により探索する研究を進めている．複素座標回転法では，断熱近似のようなハミルトニアンの分割を行わずに，有限の広がりを持つ基底関数を用いて共鳴状態のエネル

towski 博士にも大変お世話になった．共同研究

ギー・幅（解離寿命）を計算できる．HH̄ の共鳴の始まりは全く偶然で，著者が修士課程の時，状態が H(1s) + H̄(1s) のしきいエネルギー付近に国際会議 ICPEAC に参加した折，列車内で木野存在すると，低温での H(1s) + H̄(1s) 散乱の断面先生と Froelich 先生が隣席になり，話が盛り上積が大きな影響を受ける可能性がある [20]．逆がるうちに暇な学生がいるということになったに，H(1s) + H̄(1s) の低速散乱断面積から，HH̄ のそうである．博士課程で共鳴の４体問題や散乱共鳴状態の存在を議論できる可能性がある．そ問題を手を出そうと思っていた著者は「渡りにのためには，複数の角運動量状態に対して共鳴舟」と反水素原子過程について共同研究を始め状態の探索を行い，断面積に対する影響を理論ることにした．

的に明らかにする必要がある．また，陽子と反博士課程１年の５月に著者はウプサラ大学

陽子は引力であり，分子内で接触するため，核の Froelich 先生のもとを訪れた．ウプサラはス力や対消滅の効果が現れうる．HH̄ は，原子物トックホルムの北に位置する街で，ウプサラ大理と原子核物理が文字通り「接点」を持つ系で学はスカンディナヴィア最古の大学としても知もある．

られている．ウプサラ大学オングストローム研
究所の Lindh 先生率いる量子化学計算の研究室

6. 共同研究と海外での滞在にお世話になり，３週間ほど滞在する中で共同研

この記事で紹介した反水素原子過程の研究は，究をスタートした．当時ワルシャワ大学にいた

ウプサラ大学の Piotr Froelich 先生，ストックホ

Piszczatowski 博士，ストックホルム大学の Jon-ルム大学の Svante Jonsell 先生との共同研究でsell 先生を交えて議論を行った．Piszczatowskiある．また，ワルシャワ大学の Konrad Piszcza-博士は以前に Froelich 先生と反水素原子過程にc 2019 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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ついて先駆的な計算を進めており，これまで使っ皮肉なことに，イェーテボリに遊びに行こうとていたプログラムについて直接教えていただくした週末ふと試してみた計算が案外うまく動き，機会に恵まれた．論文には直接書かれていない

最後の１ヶ月は幾分研究が進んだように思う．

潜在的な課題や，計算コード・結果に触れるこ

Froelich 先生，Piszczatowski 博士，Jonsell 先とができたのは貴重な経験で，計算の技術的な生の他にも，Lindh 研究室のスタッフ・学生や，工夫とその意図を開発者から直接学べたことは同じ部屋の材料計算の学生など，様々な人に滞著者にとって大きな意味があった．

在の間お世話になった．滞在中色々と気を遣っPs と H̄ の衝突・反応の計算を目標に掲げたもてくださり，全く頭が上がらない．この場を借のの，４体問題の計算理論に習熟することや，いりてお礼申し上げる．

ままでの三体問題では扱ったことのないような7. おわりに大行列計算のために新たにコードの開発・最適化を進めることが必要であり，必ずしも思うよ

本稿では，著者が研究している反水素原子過うに進んだわけではなかった．PsH の珍妙な構程として，反水素原子とポジトロニウムの衝突造の理解に苦しみ途方に暮れたことや，メールおよび反水素化水素分子の共鳴状態について背で表現しにくい込み入った問題にぶつかってや景や著者の関心を紹介した．本稿では取り上げりとりに時間がかかってしまったこと，HH̄ の共なかったが，陽電子と原子の束縛状態である陽鳴計算に熱中して衝突計算の進捗が滞ったこと

電子原子 [21] や，反陽子の原子過程と共通の側などもあったが，気長に見守ってくれた諸先生面を持つ負ミュオンの原子過程の少数多体計算方には大変感謝している．また，メールを中心にも取り組んでいる．原子衝突をクーロン多体に議論を進めていたが，なかなかこちらの意図系という少し広い枠組みで捉えてみると，当たが伝わらなかったり，相手の意図をこちらが汲り前と思っていたことにも新たな疑問を抱くこみ取れなかったりと，「対面で，同じ紙を見て，とがある．４体の問題に限定しても，本稿で紹教科書や資料を傍に議論すること」の重要さを介したような反水素化分子の形成や，共鳴状態実感した．の解離チャネル，少数多体系の散乱問題など，挑その後も幾度かウプサラ大学を訪れ，博士２年

戦的であるとともに原子衝突に普遍の現象は数の冬に３ヶ月ほど滞在して衝突の計算を進めた．

多くある．色々な寄り道をしつつ少しずつ前に

ちなみに，著者はビザの取得に関して大変肝を進んで行きたいと思う．

冷やしたので，渡航される方は早めに行動することを強く勧める．この滞在の時にも Piszcza-

参考文献

towski 博士に大変お世話になった．Froelich 先[1] M. Ahmadi et al., Nature, 557, 71 (2018).

生，Piszczatowski 博士と最初の２週間ほど毎日，[2] M. Ahmadi et al., Nature, 561, 211

議論して式を書き，軽いプログラムを組んで数(2018).

値的な検証を行う，といったことを繰り返して[3] M. Ahmadi et al., Nature, 548, 66 (2017).

いた．Piszczatowski 博士帰国後は，計算に集中[4] P. Scampoli and J. Storey, Mod. Phys.

する日と議論に時間を割く日を分けて研究を進

Lett. A, 29, 1430017 (2014).

めた．オングストローム研究所はお茶を飲みな[5] P. Perez and Y. Sacquin, Class. Quantum

がら議論できるオープンスペースがふんだんに

Grav., 29, 184008 (2012).

あった．ある日学生から何を毎日そんなに議論[6] E. A. Hylleraas and A. Ore, Phys. Rev.,

することがあるのかと尋ねられたが，実際のと71, 493 (1947).

ころ常に前進していた訳では当然なく，ほとん[7] J. Usukura, K. Varga, and Y. Suzuki,

ど１ヶ月打開策が見えなかったこともあった．

Phys. Rev. A, 58, 1918 (1998).

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[8] Y. Suzuki and J. Usukura, Nucl. Instrum.
Meth. Phys. Res. B, 171, 67 (2000).
[9] D. B. Cassidy and A. P. Mills Jr, Nature,449, 195 (2007).
[10] D. B. Cassidy, T. H. Hisakado, H.W. K.
Tom, and A. P. Mills, Jr., Phys. Rev.
Lett., 108, 133402 (2012).
[11] A. Ore, Phys. Rev., 83, 665 (1951).
[12] D. M. Schrader, F. M. Jacobsen, N.-P.
Frandsen and U. Mikkelsen, Phys. Rev.
Lett., 69, 57 (1992).
[13] K. Strasburger, J. Phys. B: At. Mol. Opt.
Phys., 37, 4483 (2004).
[14] B. Zygelman, A. Saenz, P. Froelich, S.
Jonsell and A. Dalgarno, Phys. Rev. A,63, 052722 (2001).
[15] E. Hiyama, Y. Kino and M. Kamimura,Prog. Part. Nucl. Phys., 51, 223 (2003).
[16] K. Sakimoto, Phys. Rev. A, 90, 032514(2014).
[17] T. Yamashita and Y. Kino, EPJ Web
Conf., 181, 01034 (2018).
[18] H. Stegeby, K. Piszczatowski, H. O.
Karlsson, R. Lindh and P. Froelich, Cent.
Eur. J. Phys., 10, 1038 (2012).
[19] Y. K. Ho, Phys. Rep., 99, 1 (1983).
[20] S. Jonsell, A. Saenz, P. Froelich, B. Zygelman and A. Dalgarno, Phys. Rev. A, 64,052712 (2001).
[21] 木野康志，山下琢磨, しょうとつ, 13 巻 2号, 37 (2016).

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972019 年度 役員・委員会
会長
城丸春夫（首都大学東京）幹事
平山孝人（立教大学）〔副会長〕

土田秀次（京都大学）

彦坂泰正（富山大学）

松本淳（首都大学東京）

吉井裕（量子科学技術研究開発機構）
運営委員
東俊行（理化学研究所）

鵜飼正敏（東京農工大学）

加藤大治（核融合科学研究所）

田沼肇（首都大学東京）

土田秀次（京都大学）

彦坂泰正（富山大学）

平山孝人（立教大学）

間嶋拓也（京都大学）

松本淳（首都大学東京）

吉井裕（量子科学技術研究開発機構）

石井邦和（奈良女子大学）

大橋隼人（富山大学）

金安達夫（九州シンクロトロン光研） 歸家令果（東京大学）
木野康志（東北大学）

中井陽一（理化学研究所）

常置委員会
編集委員会

委員長：彦坂泰正（富山大学）

行事委員会

委員長：土田秀次（京都大学）

広報渉外委員会

委員長：吉井裕（量子科学技術研究開発機構）

顕彰委員会

委員長：平山孝人（立教大学）

庶務委員会

委員長：松本淳（首都大学東京）

編集委員

大橋隼人，岡田邦宏，金安達夫，北島昌史，
中井陽一，彦坂泰正，松田晃孝，森下亨

しょうとつ

第 16 巻 第 6 号（通巻 91 号）

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発行: 2019 年 11 月 15 日
配信: 原子衝突学会事務局 <acr-post@bunken.co.jp>