2021/1/21

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今回の内容のポイント

医療統計学（３年）⑥2

 因果推論の入門的話題をとして、以下の2つの因果モデルを扱う

反事実アウトカムと因果DAG

 反事実アウトカムモデル、潜在アウトカム 因果ダイアグラム（次回） 標的集団 どのような集団における効果なのか?

北海道大学
横田 勲

医学統計学

1

2

Hさんがジムに!

コントロール control

4 Hさんはなんと7kgもやせた!（事実）5 比較する相手

 さすがはプライベートジム!

 対照 何かの効果を調べる場合には、比較が基本

 ジムは効果がある 他の人にも同様・・?

 ジムはHさんには効果がある
 ただの正月太りが戻っただけかも・・?

どちらも結論できない4

5

Hさん個人について

反事実アウトカム6

 ジムでやせるか?

 事実が観察されたら、観察されないアウトカム

 2020年1月1日

ジムに通うHさん

7 事実データ factual data

ジムに通わない
Hさん Hさんがジムに通って（𝑎= 1）、4ヶ月後にやせた（𝑌 = 1）

 反事実データ counterfactual data
 Hさんがジムに通わなかったら（𝑎4ヶ月後には?（𝑌 =?）2020年5月1日
やせたかどうかを調べる

6= 0）、

71

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潜在アウトカム potential outcome

潜在アウトカムと観察アウトカム

89

 受けた曝露に応じて、𝑌潜在アウトカムのいずれかが観察される

 曝露𝑎 = 1を受けた場合のアウトカム

𝑌 曝露𝑎 = 0を受けた場合のアウトカム

 アウトカムも2値(0,1)の場合
𝑌𝑌

DoomedHelped1110

Hurt
Immune00108

DoomedHelped𝐴11

Hurt
ImmuneDoomedHelpedHurt
Immune𝑌11𝑌10𝑌111100011010010001000100109

個人での因果効果
Doomed11Causal effect
𝑌−𝑌1−1=0

HelpedHurtImmune

1000101−0=10 − 1 = −10−0=0

𝑌

平均因果効果 Average Causal Effects 1110𝑌

𝐸 𝑌−𝐸 𝑌

 集団全員が曝露を受けた場合と集団全員が曝露を受けなかった場合の差 Null hypothesis of no average causal effect
𝐸 𝑌=𝐸 𝑌

 Sharp causal null hypothesisに加え、

 データとして観察はできない

Helpedな人とHurtな人が同数いる場合も成立

 反事実アウトカムとの比較で定義可能

 Sharp causal null hypothesis Doomed, Immuneな人しかいない1011

因果効果の指標

練習①12

 因果リスク差
 Pr 𝑌= 1 − Pr 𝑌

ID
12=1 因果リスク比
 因果オッズ比12⁄以下のACEは?

0110ID
11123450000006781009
1011𝑌𝑌𝑌

13𝑌

01111314
15

10011
10011617180111101019
20

11001322021/1/21

Association is not causation

関連効果の指標14

興味のある集団

 関連リスク差

𝐸 𝑌|𝑎 = 1|| 関連オッズ比vs.
𝐸𝑌− Pr 𝑌 = 1|𝐴 = 0

 関連リスク比関連 association

vs.
𝐸𝑌 Pr 𝑌 = 1|𝐴 = 1

曝露なし

曝露あり

因果 causation

15||



𝐸 𝑌|𝑎 = 0⁄⁄||

Hernán MA, Robins JM (2019). Causal Inference. Chapman & Hall/CRC, forthcoming. を基に作成

1415

因果効果指標と関連効果指標

交絡 confounding16

 因果効果指標は定義、概念的なもの

17 実際の曝露群での結果と集団全体が曝露した場合が違う

 反事実アウトカムを用いて定義されるため

 関連効果指標は観察データから求まる

𝐸 𝑌|𝐴 = 1 ≠ 𝐸 𝑌
and / or

 関連効果指標をもって

 実際の非曝露群での結果と因果効果指標を求めるには?

集団全体が曝露しなかった場合が違う

 どのような条件が成立すれば?

𝐸 𝑌

 どのような解析を行えば?

16|𝐴 = 0 ≠ 𝐸 𝑌

17

ランダム化による交換可能性の成立
 曝露群での結果とexchangeability交換可能性の意味

18

 実際の曝露と反事実アウトカムが独立

非曝露群が、仮に曝露を受けた場合の結果が一致（その逆も）
 Pr 𝑌Pr 𝑌
𝑌|𝐴 = 1 = Pr 𝑌
|𝐴 = 0 = Pr 𝑌

19

 曝露とアウトカムの関連ナシではない!

 交絡が生じる状況では交換可能性が不成立|𝐴 = 0|𝐴 = 1

 曝露群には実はdoomedな人だらけ

非曝露群には実はimmuneな人だらけ⊥⊥𝐴 for all 𝑎 片方の集団と全体集団での結果と一致
 Pr 𝑌Pr 𝑌

18|𝐴 = 1 = Pr 𝑌
|𝐴 = 0 = Pr 𝑌

|𝐴 = 0 = Pr 𝑌
|𝐴 = 1 = Pr 𝑌

193

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条件付き交換可能性

回帰モデルによる効果推定

20

 予後因子𝐿が同じ値を持つ集団（層内）

 例:ロジスティック回帰モデル

では交換可能性が成立
 Pr 𝑌Pr 𝑌 Pr 𝑌Pr 𝑌𝑌|𝐴 = 1, 𝐿 = 1 = Pr 𝑌
|𝐴 = 0, 𝐿 = 1 = Pr 𝑌
|𝐴 = 1, 𝐿 = 0 = Pr 𝑌
|𝐴 = 0, 𝐿 = 0 = Pr 𝑌

log オッズ = 𝛽 + 𝛽 × 𝐴 + 𝛽 × 𝐿|𝐴 = 0, 𝐿 = 1|𝐴 = 1, 𝐿 = 1

オッズ

𝐿=0

𝐿=1|𝐴 = 0, 𝐿 = 0|𝐴 = 1, 𝐿 = 0

𝐴=1𝐴=0exp(𝛽 + 𝛽 )exp(𝛽 )

exp(𝛽 + 𝛽 + 𝛽 )exp(𝛽 + 𝛽 )⊥⊥𝐴|𝐿 for all 𝑎

𝐿 = 0でのオッズ比
exp 𝛽 + 𝛽= 𝐞𝐱𝐩 𝜷𝟏exp 𝛽 No unmeasured confounding 残差交絡 residual confounding がない20𝐿 = 1でのオッズ比
exp 𝛽 + 𝛽 + 𝛽= 𝐞𝐱𝐩 𝜷𝟏
exp 𝛽 + 𝛽21

練習②－１ 練習①データの続き
ID1𝐿0𝐴0𝑌0234000000100

56001100

789001110011

1010

1

練習②－２

22ID
1112𝐿
11𝐴0
1

𝑌0113141511111111116
17

1
11
11118
19
201
1111
1000

2223

 粗リスク差を求めてみよう 𝐿を無視して、20名全体での曝露あり（𝐴 = 1）での発生リスクから曝露なし（𝐴 = 0）での発生リスクを引く

 条件付きリスク差を求めてみよう 𝐿 = 0であったグループと𝐿 = 1であったグループでそれぞれリスク差を計算

23

因果推論に必要なもの

有向非循環グラフ24

 因果ネットワークに関する25

 Directed Acyclic Graphs; DAGs

専門家の意見 と 検証不能な仮定

 Directed 有向 因果ダイアグラム causal diagram ノード node 間の矢線 arrow で順序性をいう

 因果関係を仮定、図示化 𝐿が𝐴の原因

 生じうるバイアスを整理

 Acyclic 非循環 交絡バイアス、選択バイアス、情報バイアス 自分自身の原因となることがない

 因果効果の分離
 直接効果・間接効果

2421

𝐿

𝐴𝑌

254

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DAGで出てくる用語

因果DAG

26

 ノード、節点 node、点 vertex27 以下のようなDAG

 各変数をノードにおく ノード間を直接結ぶ矢線がない場合、

 矢線 arrow、辺 edge

直接(因果)効果がない 一般に、辺は方向によらず使える言葉 あるかもしれない、なら矢線を示しておく パス、経路、道 path

 ある変数達に共通する原因は、

 あるノードから異なるノードまでの行き方観察できないとしても、同じグラフ上に示す

 親 parent いかなる変数もその子孫に対し原因となる

 祖先 ancestor:親の親、その親・・を含める

 因果DAGは背景にある反事実モデルを表現 子 child

 子孫 descendant:子の子、その子・・を含める

2627

周辺独立 marginally independent

条件付き独立 conditional independence 2928

 因果DAGにおける2変数間の特徴

𝐴 以下のいずれかを満たせば”(周辺)関連”

𝑀𝑌 𝐴と𝑌に周辺関連がある

 一方がもう一方の原因

 𝑀は中間変数、媒介変数 mediator 共通の原因（親）をもつ

 𝑀の水準を限定したら?

 関連しない場合、(周辺)独立

 条件付ける conditional on □で囲う𝐿𝐴𝑌𝐴𝐴と𝑌は関連𝑌 𝑀で条件付けることで、𝐶関連のあったパス𝐴 → 𝑀 → 𝑌をブロック𝐴と𝑌は独立

 条件付き独立にした

28

29

共通原因をBlocked𝐿𝐴

合流点 collider をブロック

30

𝑌

𝐴

𝑌

31

𝐶

 𝐴と𝑌は周辺独立

 𝐴と𝑌に周辺関連がある

 𝐴 → 𝐶 ← 𝑌というパスは関連を生まない 𝐿が共通原因

 𝐶が合流点 collider 𝐿を条件付け

 𝐶を条件付け

 関連のあったパス𝐴 ← 𝐿 → 𝑌をブロック

 𝐴 → 𝐶 ← 𝑌という 条件付き独立にしたブロックされていたパスをオープンに 関連が生じる30315

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合流点の子孫をブロック𝐴

𝑌

𝐶blockedかopenか32

33

 パスがblockedな状況は以下のいずれか𝐶 非合流点で条件付け
 中間変数や共通原因で条件付け

 合流点のみならず、その子孫についても

 合流点とその子孫は条件付けない

𝐴と𝑌は原因となっていた

 blockedでないパスがopen path

 𝐶 で条件つけても、𝐴 → 𝐶 ← 𝑌をオープンに 直接の合流点𝐶 で条件付けることと同様

32

33

有向分離 d-separation

練習③34

 次の条件のいずれかを満たすとき、有向分離する𝑆は?
𝐿𝐴{𝐴, 𝑌}と排反な変数集合𝑆が𝐴 − 𝑌間を有向分離する

𝑌𝐿

 𝐴 − 𝑌間のすべてのパスにおける合流点で、その合流点と子孫が𝑆に含まれないものがある 𝐴 − 𝑌間のすべてのパスに非合流点で、𝑆に含まれるものがある

𝐿

1) {𝜙} （空集合）
2) 𝐿
3) 𝐿 , 𝐿
4) 𝐿 , 𝐿 𝑆で条件付ければ、

𝐴 − 𝑌間をつなぐパスをすべてblocked

35

5)
𝐿
6)
𝐿 ,𝐿
7)
𝐿
8) 𝐿 , 𝐿 , 𝐿 open pathが含まれる場合をd-connected3435

バックドア基準 back-door criterion

交絡の例①3637unmeasured

 𝐴は𝑌の非子孫𝑈

 次の2条件を満たす頂点集合𝑆はsubclinicaldisease

𝐴 − 𝑌についてバックドア基準を満たす
 𝐴から𝑆の任意の要素へ有向道がない𝐴lack of exercise

 𝐴 から出る矢線をすべて除いたグラフにおいて、𝑆が𝐴と𝑌を有向分離する𝑌
clinical disease 逆因果 reverse causation

 𝑆, 𝐴, 𝑌が観察されていれば、

 𝐴 ← 𝑈 → 𝑌のバックドアパスが存在

𝐴から𝑌への因果効果は識別可能

 𝑈をもし観察できれば、条件付けることでバックドアパスをブロック

36

376

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交絡の例②

交絡の例③

38𝑈
atherosclerosis

39

pre-cancer lesion

𝑈𝐿𝐴𝑌heart disease

aspirinstroke

diagnostictest𝑈𝐴 ← 𝑈 適応による交絡 confounding by indication

𝐴𝐿𝑌

physicalcanceractivity
health-conscious personality→ 𝐿 ← 𝑈 → 𝑌は既にブロック

 𝐿が合流点ゆえ

 𝑈か𝐿を条件付ければ𝐴 ← 𝐿 ← 𝑈 → 𝑌をブロック

 しかし𝐿は経験的同定基準では交絡因子

 𝐿は𝑈を介して𝑌に影響するため、

 𝐿で条件付けるとバックドアパスが開く

経験的同定基準でも交絡因子として定義される

38

39

選択バイアスの例①
𝐴folic acid𝑌

cardiacmalformation

選択バイアスの例②4041symptoms

HIVtreatment

uncensored𝐿𝐴

𝐶

𝐶
alive

death

𝑌

𝑈
immunosuppression

 周産期の疫学研究でよくある例

 𝐶を条件付けると

 流産、死産例を無視することで生じる

𝐴 → 𝐶 ← 𝐿 ← 𝑈 → 𝑌のパスが開く

40

41

まとめ42

 反事実アウトカムと因果効果
 交換可能性と交絡 条件付け解析

 因果DAG 有向分離 d-separation
 交絡バイアス、選択バイアス

427