小 特 集 の 発 行 に あ たって

眞田幸俊

編集チームリーダ

Yukitoshi Sanada

実用化を迎えたメタマテリアル
本号では小特集のテーマとしてメタマテリアル（Metamaterial）を再度取り上げることにしました．メタマテリアルは電磁波工学の分野で最もホットなトピックの一つで，本誌でも既に 2010 年冬号で取り上げられています．当時，筆者も「透明マント」に関する発表を専門外ながら興味深く読んだことを覚えています．あれから 5 年近くがたち，その間に非常に多くの研究がなされ，学会でも各種の関連企画セッションが組まれてきました．透明マン
トはできたのか，それとももっと身近なものに使われるようになったのか，そんな興味を持って今回の小特集を企画しました．本小特集に掲載された論文を拝見するとメタマテリアルや
電磁バンドキャップ構造の研究及び実用化が近年急激に進んでいることが理解できます．
具体的には次のような 4 本の記事で構成しています．最初の「メタマテリアルの新展開」
では新しいメタマテリアルの研究が紹介されています．続いて「メタマテリアル設計解析のための電磁界解析法」ではメタマテリアルの設計に不可欠な電磁界解析法の基本概念とメタ
マテリアル特有の取り扱いについて解説されています．
「メタマテリアルのアンテナ応用」
ではメタマテリアル技術のアンテナ応用に関して実例を踏まえて解説されています．最後に「メタマテリアル技術の EMC 応用と実用化」では電磁バンドギャップ構造を利用した無線
LAN ルータが世界初の製品搭載例として説明されています．これらの内容の濃い記事が集まって，筆者のような専門外の者にも，また専門家の方々にも大変参考になるのではないかと思っています．
大変お忙しいところ原稿を執筆して下さった執筆者の皆様方，また査読並びに校閲に御協力頂きました皆様方，そして本小特集を組む機会を与えて下さった編集委員会及び学会事務局の方々に，本小特集編集チームを代表しまして感謝の意を表したいと存じます．

小特集編集チーム

眞田幸俊，菊間信良，後藤忠広，登内敏夫ⓒ電子情報通信学会 2015

メタマテリアルの新展開
Recent Advancement of Metamaterials
真田篤志

Atsushi Sanada †近年，人工材料の概念に基づくメタマテリアルの研究が進んでおりマイクロ波デバイスやアンテナへの応用に広がっている．本稿では最近のメタマテリアル研究のトピックの中から，変換電磁気学に基づく
任意の物体と同じ散乱波を持たせたイリュージョンクローク，Γ 点において群速度が非零となる分散特性を人工的に実現したディラックコーンメタ表面，フォスターのリアクタンス定理に従わない負のキャパシタンスや負のインダクタンスを実現するノンフォスター素子，及びフェライトを利用して位相の非相反性を実現した非相反メタマテリアルを紹介する．

Summary

Key Words

1

メタマテリアル，変換電磁気学，メタ表面，ノンフォスター素子，非相反回路

今，図 1（a）のデカルト座標系（x, y, z）においてまえがき

マクスウェル方程式が原子・分子よりも大きなスケールの材料片を配列して構成した構造体であっても，これを構成する単位素子よりも長い波長の電磁波に対しては均質な材料として振る舞う．このため，その材料や形状及び配列を変

H=

H
t

E
t



（1）



（2）

化させることで元の材料が示さない物性を持たせるこのように表されているとして，この座標系を図 1（b）とができ，このように構成された人工的な材料はメタのような任意の座標系（x'，y'，z'）マテリアルと呼ばれている＊1．メタマテリアルの概念を用いると，例えば屈折率が負となる左手系材料（1）～（6）や，透明マントのような光や電磁波の軌跡を自在に操る材料（7）～（12）など，自然の材料が示さない物性を持つ材料が実現可能である．
表的なメタマテリアルを紹介したが，近年，更に新（13）

しいメタマテリアルの可能性が示されている．本稿ではその中から代表的なものを紹介する．

2

x = x (x, y, z) （3）y = y (x, y, z) （4）z = z (x, y, z)

（5）に変換することを考える．新たな座標系で表された電以前本誌において左手系メタマテリアルを中心に代変換電磁気学とクローキング

2.1 変換電磁気学（7）～（12）相対論によれば，マクスウェル方程式は静止する観
測者の座標系においても運動する観測者の座標系においても同じ形式で表されなければならない．一方，任意の座標系に対してもマクスウェル方程式を同じ形式で記述することを考える．
†
山口大学大学院理工学研究科，宇部市
	Graduate School of Science and Engineering, Yamaguchi
University, Ube-shi, 755-8611 Japan

6

E= μ

通信ソサイエティマガジン No.33 夏号 2015

界成分 E' 及び磁界成分 H' が，∇' を新しい座標系における演算子として
E = μ

H

t

（6）

H =

E

t

（7）

z

z y
x

y

x
（a）デカルト座標系
図1（b）任意の座標系
座標変換＊ 1 「メタ」はギリシャ語で「〜を超えた（beyond）」という意を持つが，自然材料のカテゴリーを超えた人工材
料のカテゴリーという意味でこう呼ばれている．
ⓒ電子情報通信学会 2015

小特集

実用化を迎えたメタマテリアル

Camouflaged
scattering

Illusion cloak

図2

Min

（b）こぶと同じ散乱を持つクローク（a）こぶによる散乱波-

Max（a）こぶを模擬したイリュージョンクロークの散乱波

イリュージョンクローク

h

h

y

y'

Min

A
0
x

0
-p

p

（a）元の領域
図30-p（b）こぶによる散乱波p0x'（b）座標変換後

イリュージョンクロークのための座標変換
Minと形式を変えずに書くことができるためには，ε ' 及び

1
det



1
det

μ 

μ =

（8）

-

Max

（c）こぶのない平面鏡面による散乱波

µ' が
=

-

Max

図4

垂直入射時の散乱波（理論値，左：位相，右：振幅）

この設計例を示しておこう．図 2 のイリュージョン
（9）

クロークを実現するには，まず図 3（a）のようなこぶを含む領域を考え，この領域を同図（b）のような方形となる関係を持てばよい（7），（8）．ここで Λ はヤコビ行列= ( (x , y , z ) (x, y, z)) （10）

領域に座標変換する．次にこの領域に対して座標変換の媒質的解釈に基づいて座標変換と等価な媒質パラメータを持つ媒質を構成すればよい．このとき，例えであり，また は転置を表す．ここで式（8）及び式（9）ばこの領域中では図 3（a）中の黄色の線で示された軌が受けた座標変換に伴うテンソル変換は，媒質への操作跡をたどる光は，座標変換後も反射や散乱されることと捉えることができる．これは座標変換の媒質的解釈となく同図（b）中の線をたどることになる．

T呼ばれている．この座標変換の媒質的解釈に基づいた媒

図 4（a）に上記の方法で設計したイリュージョンク

質中では電磁波は反射や散乱なく座標系に従って伝搬す

ロークに対して垂直に波を入射させた場合の散乱波のることになる．この概念に基づきクローキングなどの自計算結果を示す．比較のため同図（b）及び（c）に座

由度の大きな光や電磁波の制御が可能となる．

標変換前のこぶによる散乱波及びこぶのない平面の鏡座標変換を媒質的に解釈し実現するためには，媒質面による散乱波の計算結果を併せてそれぞれ示す．イの異方性と不均質性を高度に制御しなければならない．

リュージョンクロークによる散乱波は実際のこぶによ

これはメタマテリアルの概念に基づき実現可能である．

る散乱波と比較して振幅及び位相共によく一致してお2.2 クローキング
変換電磁気学の概念を用いたクローキングの例としてイリュージョンクロークの実現例を示そう．図 2（a）のり，イリュージョンクロークがこぶによる散乱波をよく模擬していることが分かる．このクロークはマイク
ロ波帯において分布定数異方性メタマテリアルにより広帯域に実現可能である（12）．

ようにこぶのある鏡面の床があるとする．今，同図（b）のような平らな鏡面上にある物体が，任意の入射波に対してこぶによるものと全く同じ散乱波を持つとすると，
この物体はこぶと区別がつかなくなり，あたかもそこにこぶがあるかのように見える．この物体はイリュージョ

3 メタ表面による電磁波制御
3.1 メタ表面

ンクロークと呼ばれている．イリュージョンクロークは

メタ表面は金属などで構成された二次元構造体であ前述の変換電磁気学の概念を用いて実現可能である．

り，元の材料が示さない反射波や散乱波を生じる境界面
解説論文

メタマテリアルの新展開

7

( = 0)

y
x

on
e

0

Lig
ht
c

Lig
ht
c

ky

( = 0)kxky（a）鳥瞰図kx（a）ディラックコーン
図5（b）一般材料の分散特性

面内伝搬波の分散特性換

Patch

z
x

y
x

Via

   断面図性を示すメタ表面がこれまで多く取り上げられてきた．

外観図（b）単位セル

しかし広義では，特定の周波数の電磁波を透過若しくは

図6

反射させる周波数選択板（FSS：Frequency Selective
Surface）や，入射角とは異なる角度に反射波を持つリ

ディラックコーンメタ表面-20

フレクトアレーなども含んでよいであろう．
メタ表面は二次元構造体で厚みを持たないため実効

1.0 dB-25 w/o metasurface
Transmittance (dB)

的な誘電率と透磁率とを定義することは合理的ではな
い．このため，メタ表面の確立された一般的な設計法はまだなく，設計やモデリングは各構造に対して個々に行われているが，最近メタ表面の面内伝搬波に起因する新しいメタ表面の設計・モデリングが行われるよ-30

w/ metasurface

-35
-40
-45
45

うになってきた（14），（15）．次節ではその一例を示す．

炭素原子でできたグラフェンはブリユアン帯域の高対

z

Patch

である．光学領域では入射光の偏波面が回転する光学活

3.2 ディラックコーンメタ表面

SubstrateViay62.1 GHz

vg =

on
e

z

図7

50

55
60
Frequency (GHz)6570

ディラックコーンメタ表面の透過特性（実験結果）

称点（Κ 点）において構造の対称性に起因する群速度がた対向する 2 個のホーンアンテナの中央に垂直に置い非零となるディラックコーンと呼ばれるバンド構造を持た場合の透過特性の実験結果を図 7 に示す．このメタ

つ．一方，メタ表面内を伝搬する電磁波に対してもディ表面の透過係数は，Γ 点周波数 62.1 GHz においてメタ

ラックコーンと同様な図 5（a）のような Γ 点（ディラッ

表面を置かない場合と比較して 1.0 dB 大きくなる異常

クポイント）において群速度が非零となる分散特性の実透過現象が確認された．

現可能性が示され注目されている．この Γ 点におけ

（16）

る面内伝搬波は，図 5（b）に示す一般の材料の分散特性とは異なり，
位相速度が光速よりも速くなるライトコー
ンの内側に伝搬モードを持つため外部電磁波との結合が可能である．また一旦励振された面内伝搬波は同振幅・4.1 フォスターのリアクタンス定理

同位相で再放射する可能性があるが，このとき正面方向

フォスターのリアクタンス定理（18）によれば，無損失に鋭いペンシルビームを形成する．このため入射波よりの受動素子のみで構成された二端子回路の入力リアク

も透過波の方が電力密度が大きくなる場合がある．このタンス（あるいはサセプタンス）の周波数微分値は必

現象はメタルホールアレーの光の透過現象

ず正となる．すなわち，入力リアクタンス及びサセプ

との類推

（17）

により異常透過現象と呼ばれている．
図 6 にミリ波帯において構成されたディラックコー
ンメタ表面の実現例を示す．このメタ表面は，誘電体

84 ノンフォスターメタマテリアル

タンスをそれぞれ X 及び B とするとX

> 0 or

B

>0



（11）

基板両面に設けられた金属パッチとそれらをつなぐ金が満足される．一方，能動素子を用いればこれらの値

属ビアの周期構造により構成されている．この構造は，を負とする素子を実現することが可能となる．このよ

単位セルをうまく設計するとディラックコーンを示

うな素子はノンフォスター素子と呼ばれている．ノン

（14）
，
（15）

す

フォスター素子を用いると，受動素子では不可能な分

このディラックコーンメタ表面を，1,200 mm 離れ

散性材料やデバイスの実現可能性がある．

．

通信ソサイエティマガジン No.33 夏号 2015

小特集
4.2 N
 egative ImpedanceConverter（NIC）
Negative Impedance Converter（NIC）を用いたノンフォスター素子が提案されている．NIC は負のイン
ピーダンスを実現する回路で，これを用いれば負のイ実用化を迎えたメタマテリアル

うな負のキャパシタンスを用いて構成する場合には，リアクタンスの周波数特性を含めて打ち消されるため理論的にはあらゆる周波数において整合が可能となる．

4.3 ノ ンフォスターメタマテリアルの応用

ンダクタンス -L や負のキャパシタンス -C を持つノン

NIC を用いた小形モノポールアンテナの受信 SN 比のフォスター素子が実現可能である．具体的な NIC の実向上が示されている（19）．UHF 帯の小形モノポールアン

現例（19）を図 8 に示す．

テナを図 10（a）のように直接受信機に接続した場合と，

NIC を用いれば広帯域な整合回路の実現可能性があ

同図（b）のようにアンテナのリアクタンスを打ち消すた

る．例えば図 9 のような容量性のリアクタンスに対してめに直列に接続された NIC 回路を接続した場合との SN整合を取る場合，通常図 9（a）のようにインダクタを用比を比較すると 20〜80 MHz にわたって最大約 8 dB のいてリアクタンスを打ち消すが，この際，整合はある周改善が見られている．今後は実際の通信スループットの波数のみに限られる．一方，整合回路を図 9（b）のよ

評価や更なる高周波化が望まれている．
これ以外にも，ノンフォスターメタマテリアルを用いて，チュー限界（微小ダイポールアンテナの最低のZ

放射 Q 値）で制限される帯域を超える小形アンテナの広帯域整合回路（20），位相速度が光速を超えるスーパル-Z

ミナル線路やこれを用いた漏えい波アンテナ（21），広帯
域かつ低損失な負の群速度を実現する回路（22）など，興Zin = -Z
図8

味深い応用が提案されている．

Linvill の NIC 回路（19）

5 非相反メタマテリアル

Matching reactance + L

YIG（Yttrium-Iron-Garnet）などのマイクロ波帯にX

Reactance

おいて低損失なフェライト材料を利用した非相反特性
Net reactance = 0
at one frequency0を持つメタマテリアルが提案されている．これまで振幅特性に非相反性を持つ左手系線路（23）が提案されてい6'' monopole

Capacitive
reactance -1/( C)+C+L
Receiver8 dB NF
50

Conventional（a）正のインダクタンスによる従来の整合

Reactance

X

Matching reactance +1/( C)Negativereactance-sloper + jx（a）受信機に直接つないだ場合

Net reactance = 0
at all frequencies

6'' monopole

NIC

0
Receiver8 dB NF
50

Capacitive
reactance -1/( C)+C-C

Non-Foster（b）負のキャパシタンスによる整合
図9

NIC 回路を用いた整合回路（19）Negative-C
Zin

Zin r + jx'|x' | << |x|（b）NIC 回路を介して受信機に接続した場合
図 10

NIC 回路を用いた小形モノポールアンテナの受信SN 比の向上
解説論文

メタマテリアルの新展開

9Nonreciprocal TLs
p/2

p/2

p, Z pSeriescapacitance

2C

C

m, Zm

Shortedinductive stubw

p, Z p

L

C
C

M

0

dielectric

Normally
Ground planemagnetized
ferrite rodm, Zm（a）単位セルの等価回路（a）マイクロストリップ線路形
CPW on dielectric

RH

cavity

LH
-1+

p/2

p/2

0

metal

metal

p/

（b）分散特性（バランス形）
図 11

H

wL

g

RH/LH

0

p

ferriteferritegLw

2C（b）CPW 形

非相反移相特性を持つ CRLH 線路

たが，近年位相の非相反性を利用した CRLH 線路など
磁性材料の特徴を生かしたメタマテリアルが提案され，従来にない共振器やアンテナへの応用が提案されている．以下ではこれを紹介する．

図 12

非相反 CRLH 線路の実装例

5.2 応用例
非相反移相特性を持つ CRLH 線路を用いた擬似進行波共振器（28）が提案されている．バランス条件を満足した非相反位相特性を持つ線路の両端を短絡若しくは開放

5.1 非 相反移相特性を持つCRLH線
路（24） 〜 （26）とすると，線路長によらず共振条件を満足するため，共

図 11（a）のように右に進む場合と左に進む場合での際，共振器内では振幅一定でかつ，ある位相勾配を持っ異なる位相定数（それぞれ β p 及び β m とする）を持つたあたかも進行波共振器のような電磁界分布となる．し非相反線路に直列の容量 C 及び並列のインダクタンス

たがってこの共振器は擬似進行波共振器と呼ばれていL を装荷した単位セルから成る周期構造を考える．このる．この共振器の位相勾配は線路の非可逆性を制御する

線路の分散特性は図 11（b）のように通常の CRLH 線

ことで変化させることが可能であるため，これを用いた路の分散特性を β 軸上で Δ β p/2π（ただし Δ β = β p −ビーム走査アンテナへの応用も提案されている（28）．

振周波数がサイズに依存しない共振器が実現できる．こβ m）だけシフトしたものとなる．今，ω 0 においてバランス条件（5），（6）が満足されているとすれば，この角周波数においてはエネルギーの伝送方向に関係なく波数ベクトルが同じ値をとる線路が実現できる．

最近提案されたマイクロ波帯のメタマテリアルのう図 12 に，
非相反 CRLH 線路の実装例を示す．図 12（a）ち特徴的なものを紹介した．本稿で紹介したもの以外

はフェライトロッドを埋め込んだ基板上に装荷した直にもカイラル媒質や双異方性媒質，フォトニック結晶

列の容量及び並列の誘導性短絡スタブを単位セルとす

や EBG 構造，擬似表面プラスモンなどの領域で多くのる周期構造で構成した例

展開があり今後の進展が期待される．

（24）～（26）である．基板に垂直に直流磁界を印加しておくと，電磁波はフェライト中で片側のエッジに偏って伝搬する．この偏りの方向は伝搬方向に依存するため，線路断面の非対称性により非相反移相特性が現れる．また図 12（b）はフェライト
を下部に持つ CPW 型の非相反 CRLH 線路の実装例（27）である．図のように基板に対して平行かつ伝搬方向に対して垂直に直流磁界をかけておくと伝搬方向に従って電磁界はフェライトの上部あるいは下部に偏るため非相反性が現れる．
10

6 むすび

通信ソサイエティマガジン No.33 夏号 2015

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真田篤志 （正員：シニア会員）
平元岡山大・工・電子卒．平 6 同大
学院博士課程了．平 23 山口大大学院
理工学研究科教授．平 6〜7，14〜15
UCLA 客員研究員．平 16〜17 ATR 客員研究員．平 17 NHK 技研特別研究員．
博士（工学）．現 IEEE MTT-S AdCom
Member/Region 10 Coordinator．
IEEE, EuMA 各会員．

解説論文

メタマテリアルの新展開

11メタマテリアル設計解析のための
電磁界解析法Computational Electromagnetic Methods for Design Analysis of Metamaterials
宇野亨

Toru Uno †将来展望を含めたメタマテリアル研究開発の現状と応用事例については本小特集で詳しく述べられているから，本稿ではメタマテリアル及びそれを利用したマイクロ波や光デバイス及びアンテナの設計解析に不可欠な電磁界解析法の基本概念とメタマテリアル特有の取扱いを紹介する．計算機に適合した電磁界解析手法の研究分野を総称して計算電磁気学といい，周波数領域ではモーメント法と有限要素法，時間領域では FDTD 法がその中心的役割を果たす．これらの手法を用いれば数値的に正確な結果を得ることはできるが，結局は計算機の能力に頼る方法であるから，問題によっては必ずしも適切ではない．そこで本稿ではメタマテリアル設計に用いられる準解析的方法や近似手法についても簡単に述べる．

Summary

Key Words1

計算電磁気学，モーメント法，有限要素法，FDTD 法，メタマテリアル法であるといっても過言ではない．もちろん，正確なまえがき

電磁界特性を得るには本稿で紹介する数値解析法が必

アンテナやマイクロ波の分野でメタマテリアルと言っ要であるが，伝送線路近似法は導波路モードが興味のたときには，それを構成する分子や原子といった微視的対象となるマイクロ波デバイスばかりではなく，漏れな性質が顕著になる物質（マテリアル）ではなく，導体波アンテナの設計にも応用されている．詳細は本小特や誘電体といった巨視的な性質を持つ物体で構成された集あるいは文献（3），（5）等を参照して頂きたい．

人工周期構造のことを指す．したがって，本稿でもこのさて，メタマテリアルアンテナにはアンテナ構造自体にようなメタマテリアル構成物質を考えるが，簡単のため

メタマテリアルの概念を取り入れたものと，アンテナは単に導体と言ったときには完全導体を指し，誘電体や磁性純な構造のままで，その近傍に周期構造体を置いて全体体は無損失・等方性であるものとする．これに対して，（6）として特性を向上させるものとがある（1），．前者のアン

テラヘルツや光の領域になると，物質自体が周波数分散

テナは主に導体と誘電体及び一部に回路素子を含む有限性や異方性を持つようになる場合が多い．広い周波数帯の大きさを持つアンテナであるから，原理的にはモーメ

域にわたるメタマテリアルの基礎理論と実際に関して

（8）
（10）
ン ト 法（7），， 有 限 要 素 法（9），及 び FDTD（Finite

は，本小特集とともに文献（1），（2）やその中で引用さDifference Time Domain）法（11）～（13）がそのまま適用でれている論文などを参照して頂きたい．

きると考えてよい．ただし，初期設計としては伝送線路

実際の応用では三次元周期構造を取り扱うことは極近似を用いることが少なくない．これに対して後者は，実めてまれであるから，本稿でも 1 方向あるいは 2 方向用化の段階では有限構造になるにしても，設計解析の段に周期性を持った構造を考える．本稿で紹介する電磁

階では無限周期構造を考えた方が便利なことが多い．こ

界解析法はこのような構造のメタマテリアル解析にものとき，周期構造による散乱ばかりではなく，構造内の伝適用できるが，特定の方向に基本モードだけが伝搬す

搬特性もまた重要になる．EBG（Electromagnetic Bandるような構造に対しては伝送線路近似が有効である

Gap）構造や AMC（Artificial Magnetic Conductor）な．

（3）

メタマテリアル構成要素の形が分かっていれば伝送線どがその代表例である．

（4），

本稿の目的はメタマテリアルの設計解析に用いられ現在のところ，最も成功しているメタマテリアル設計

る電磁界解析手法を解説することであるから，まず最路の回路定数も近似的に知ることができることから初に従来の数値電磁解析法の基本的な考え方と関連手†東京農工大学大学院，小金井市
	Graduate School of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology, Koganei-shi, 184–8588 Japan12

通信ソサイエティマガジン No.33 夏号 2015

法を簡単に述べ，次に無限周期構造による散乱解析と伝搬特性の解析手法を紹介する．これらの方法は導波系でも放射系でも数値的に正確な計算はできるが，多ⓒ電子情報通信学会 2015

小特集

実用化を迎えたメタマテリアル

くの計算機資源を必要とする．そこで，正確さは多少犠牲にしても計算機資源を節約できる，伝送線路近似とは別の近似手法についても簡単に述べる．

2 主な電磁界解析手法の基本概念

図1

ほとんど全ての数値電磁界解析法は，解析対象を微細

区分的一次関数領域に分けて正確に解いておき，それを重ね合わせることによって全体の問題を解こうとするものであるから，波長に比べて大きな問題は本質的に不得手である．しかしながら，計算機の能力が格段に向上したため現在ではかなり大きなサイズの問題も比較的容易に解析できるよ
うになってきている．具体的な計算手順や解析例に関しては文献（7）～（13）を参照して頂くことにして，ここ

図2

では代表的な電磁界解析法の基本概念だけを説明する．

導体球表面

一方，メタマテリアル開発のために市販のシミュレー

fn ( x ) = wn ( x ) とする方法をガラーキン・モーメントタを使いたいと考えている読者も少なくないであろう．

法と言い，最も計算精度が良いことが知られている．

有力な手段であることには間違いないが，使用にあたっ

また，実際の問題では基底関数をどのように選ぶかがては少なくとも計算内容を理解するとともに，規範問計算精度と計算時間に大きく影響する．例えば，ダイ

題等に適用してその計算精度や適用限界などを事前にポールアンテナの電流はその端部で 0 となり，給電部

チェックしておくことを勧める．また，シミュレータ

では連続ではあるが滑らかではない．したがって，アの出力結果を盲目的に信じるのではなく，十分な物理

ンテナ全体で定義された関数よりも，区分的に定義さ的考察を行ってから最終判断をして頂きたい．

れた関数の方がよい．図 1 は区分的一次関数によって

f ( x ) を近似した例で，直線近似に対応する．また，図2.1 モーメント法

2 は導体球面を微小区間に分割した例で，各微小三角形

モーメント法は波動方程式や導波路の固有モード解領 域 に は 区 分 的 一 次 関 数 を 二 次 元 に 拡 張 し た RWG

析などにも原理的には適用できるが，導体表面や誘電（Rao-Wilton-Glisson） 関 数 が 用 い ら れ る（14）． な お，

体内部に流れる分極電流を未知関数とする積分方程式

RWG 関数は多くのモーメント法シミュレータの基底関の数値解法であるというのが一般的な理解である．こ数に採用されている．

こでは簡単のためにこの積分方程式を L ( f ) = g (  x  ) と誘電体内部では誘電体を微小ブロックに分割して分表し，モーメント法による解法の基本的な手順を説明

極電流を区分的正弦関数や一次関数で近似する方法がする．ただし，L は積分作用素，f ，g はそれぞれ未知用いられるが，特に三次元の場合は行列要素が一般的関数，既知関数で，それぞれ電磁流と入射電磁界に対に六重積分となり，この積分を精度良く短時間で計算応する．

することは困難であるため，誘電体の解析はやや不得モーメント法では，未知関数  f ( x ) を N 個の既知関数（展開関数，あるいは基底関数という）f1, f2, …，fN の和と し て 近 似 で き る と 仮 定 し て  f ≈ fa ( x ) =N∑ a f   (x )

n =1

n n

と 置 く． こ れ を 元 の 積 分 法 方 程 式 に 代 入 す る と，R (x) = L (   fa ) − g ( x ) =N∑ a   L (   f ) − g (x ) だ け の 残 差

n =1

n

n

手である．

2.2 有限要素法
有限要素法とは，微分方程式の境界値問題がそれに対応する汎関数 F の最小値問題と等価になることを利用して，微分方程式を直接解くのではなく，F を最小にするような近似関数を見付ける方法である．したがっが生じる．この残差を N 個の重み関数（試行関数ともて，汎関数 F があらかじめ分かっていれば変分問題に言う）wm ( m = 1,2,…, N ) に対しておける標準的な方法を用いることができる．例えば，



（1）

￼

（2）

とすると，未知数 an に対する行列方程式が得られる．
これがモーメント法の基本計算手順である．

の 最 小 問 題 は， 二 次 元 閉 領 域 Ω で 波 動 方 程 式
解説論文

メタマテリアル設計解析のための電磁界解析法13

∇ 2u + λ u = 0 を満足し，境界 Γ で条件 u ( r ) = h ( r )を満たす関数 u を求める問題と等価である．ただし，λ係数 an ではなく，接点における関数値が未知数となる．

は固有値，h は既知関数である．このように，有限要素汎関数が必ずしも分かっているとは限らない．そのよ

法とは閉領域の解析手法である．

うな場合には，微分方程式に対する残差を求めておき，

さて，式（2）を最小にするような関数 u を求めることを考える．モーメント法と同様に未知関数 u を N 個の既知関数 un によって u =N∑ a u と展開し，F に代

n =1

n

n

電磁波の問題は一般にベクトルの問題である．また，式（1）の重み付残差法を用いればよい．また，要素としては図 4（b）のような辺要素が用いられる．
一方，有限要素法は閉領域の解法であるから，アンテナや電磁波の散乱問題のような開領域の問題を扱う

入すると F は展開係数 an の関数となる．変分原理に従には，解析領域を仮想的に無限領域として扱うためのえば，汎関数が極値をとればそれが解であるから，吸収境界が必要である．有限要素法がこのような問題に広く応用できるようになったのは，高精度吸収境界

（3）として PML（Perfectly Matched Layer）が開発されたためである（15）．

を計算すれば，an と λ に関する固有値方程式を得ることができる．原理的にはこれで良いが，境界の形状が2.3 FDTD法

複雑であったり，未知関数 u が急しゅんに変化するとFDTD 法とはマクスウェルの偏微分方程式の空間及予想される場合には領域全体で適当な基底関数 un を決び時間に関する一次中心差分近似法である．例えば，

めることは難しい．そこで有限要素法では，図 3 のよ

磁界 H ( r,t ) の時刻 t に関する偏微分は

うに領域全体を要素と呼ばれる小さな領域に分割し，その一つ一つに式（3）を適用して各要素に対する離散（4）

方程式を導き，最後に全ての要素について重ね合わせて全体方程式を得るようにしている．

によって近似される．電界に関しては，Δ t/2 だけずれた

このような考え方はモーメント法の考え方とよく似時刻で中心差分近似され，マクスウェルの方程式と組みているが有限要素法で特徴的なことは，各要素の基底

合せることによって時間に関する電界・磁界の表現式を関数（有限要素法では形状関数という）として多項式得ることができる（11）．ただし Δ t は時間に関するサンプを用いることである．例えば，2 変数多項式で最も簡単

リング間隔で，時間ステップと言われる．なお，中心差なものは一次多項式 Ax + By + C である．未知係数は分であるから時間に関する誤差は (Δ t) に比例する．
2

A，B，C の三つであるから，これらの値を決めるには空間に関する偏微分も式（4）と同様に中心差分近似

図 4（a）のように 3 点の関数値だけを必要とする．更される．ただし，差分近似する位置を，磁界の時間変に精度を上げるには，この三角形の辺上に接点を持つ化がその周りの電界を作るというファラデーの法則と，高次の要素が用いられる．したがって，
実際の計算では，電界の時間変化が磁界を作るというアンペア・マクス
ウェルの法則を満足するように取るのが特徴である．
したがって，空間のサンプリング間隔（セルサイズという）を Δ x，Δ y，Δ z とすると，解析空間は図 5 のような立方体で埋め尽くされることになる．このように解析空間は電界のセルと磁界のセルの二重セル構造になっていることに注意してほしい．
FDTD 法では時間を少しずつ進めながら電磁界を計

図3

解析領域と要素

算することになるが，これは映画のフィルムを作るようなイメージで捉えると分かりやすいであろう．すな
わち，こま送りしながら一こまごとに電磁界の空間分
布を計算するのが FDTD 法である．ただし，こまには
電界のこまと磁界のこまとの二つがあって，それらが時間ごとに交互に記録されている．一方，FDTD 法も（a）接点要素

図414（b）辺要素二次元基本要素

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有限要素法と同様に閉領域の解法であるから，開領域の問題を扱うには，吸収境界が必要である．今のとこ
ろ PML が最も精度が良いため，FDTD 法でも PML が

小特集

図5

電界セルと磁界セル

実用化を迎えたメタマテリアル

図6

周期構造による平面波の散乱用いられていることがほとんどである．また，計算が得られることが多いから，本章では最初に平面波散乱

安定になるためには，時間ステップとセルサイズはの問題を解析する手法を紹介し，次に単一波源の問題

Courant の安定条件を満たさなければならないから，を取り扱う．また，メタマテリアルの設計においてはセルサイズを決めると時間ステップを勝手に選ぶこと

構造内の伝搬特性もまた重要である．これについてははできない．更に，数値分散誤差を最小にするために本章の最後で説明する．

は図 5 のセルは立方体である必要がある．このように幾つかの制約条件があるが，アルゴリズムが極めて単

3.1 平面波の散乱

純で特別な工夫をすることなく実用的な計算精度が得

図 6 のように x 方向と y 方向に周期的な二次元周期られることから，多くの分野で使われている．なお，構造による平面波の散乱問題を考える．構造体の周期

Courant の条件に縛られない陰解法もあるが    + Ly   ŷ で表したとすると，周波数をベクトル L = Lxx̂

，数値

（12）

分散が増えるため余り普及していない．

領域の電界あるいは磁界 F はフロケの定理（あるいはブロッホの定理）；

2.4 その他



FDTD 法と同様に時間領域の電磁界を計算する方法（5）として空間回路網法がある（16）．原理的には FDTD 法と    + ky   ŷ はを満足しなければならない．ただし kt = k xx̂

等価であるがx − y 面内の波数ベクトルである．特別な場合として，，計算機メモリが増えるという欠点が（17）

z − x 面内を真空中から角度 θ で入射する場合にはあり，最近使われることほとんどなくなった．
一方，電磁界解析法として古くから高周波近似法がk・t L = k x L x = k 0  L x sin θ となる．なお，点線で示した

研究されてきた．高周波近似法は大きく分けて幾何光

1 周期の境界を周期境界（PB：Periodic Boundary），

学的な近似法と物理光学的な近似法とがある

PB で挟まれた領域をユニットセル（Unit cell）という．

．いず

（16）

れの方法も計算負荷は少なく，現象の理解が容易であるなどの利点があるが，波長に比べて遠方の現象を扱う手法であるから，近傍界が本質的となるアンテナの
自己インピーダンス計算などには利用できない．

3.1.1 モーメント法
簡単のために散乱体は完全導体とし，その表面を S，単位法線ベクトルを n̂ とする．散乱界 E

scat(r) は各散乱体による寄与の総和となるが，それぞれの散乱体に流れる

3

無限周期メタマテリアルの解析

電流はフロケの定理（5）を満足するから，
適当な基準ユニットセル内の散乱体上に流れる電流を J  (r') とするとメタマテリアルの大きさが有限で，その構成要素が全て線形であれば上で紹介した方法がそのまま適用で（6）ン ト 法 や 有 限 要 素 法 は 原 理 的 に は 適 用 で き な い が，=と表される．ここで Gp ( r ; r' ) は周期グリーン関数と呼=ばれ，自由空間のグリーン関数 G0 ( r ; r' ) を用いると次FDTD 法ならば容易に適用できる．

式で表される．

きると考えてよい．非線形要素を含む場合にはモーメ

一方，無限周期構造を含む問題には平面波の散乱問
題と非周期的な波源の問題とがある．メタマテリアル

（7）の基本的な特性は前者の問題を解析することによって解説論文

メタマテリアル設計解析のための電磁界解析法

15未知電流 J に対する積分方程式は S 表面の境界条件n̂ × E+E

斜め入射の場合は，上で述べた“未来の時間”問題を= 0 によって導かれ，ユニットセル

解決するために数多くの手法が提案されてきた（23）．その内だけの問題として扱うことができる．しかし，式（7）中で最も有効であるとされているのは，ここで紹介するの収束は極めて遅くモーメント法の難点の一つとなっ-FDTD 法（Constant-k 法というUS（Unified Spectral）ている．これを解決するために，級数の加速法に関す（13）
こともある）である（6），．これを簡単に説明する．

inc

scat

る 多 く の 検 討 が な さ れ て い る が， 現 在 の と こ ろ は
Ewald 法が最も良いとされている（18）

フロケの定理（5）は周波数領域の複素電磁界に対して成り立つ式である．そこでまず，解析領域を cosω t と

．

（19）

sinω t で時間変化する二つの平面波で別々に励振し，前3.1.2 有限要素法

者の励振法に対する電磁界を Fr ，後者のそれを Fm と表有限要素法の計算領域を図 7 に示す．ユニットセル

す． 次 に，こ れ ら の 電 磁 界 を 結 合 し て 新 た には上下の吸収境界（AB）と左右の周期境界 PB によっ

F = Fr + jFm を作ったとすると，この複素電磁界は e j tて囲まれている．吸収境界としては PML が用いられるで励振した電磁界と等価であり，式（5）を適用するこことが多いが，解析対象との距離を半波長から一波長と が で き る． 時 刻 ご と に こ の よう な 計 算 を す れ ば，程度離す必要があるとされている（20）．

cosω t と sinω t に 対 す る 電 磁 界 は Fr = ℜ (F ) とω

散乱界を求めるには，PB に式（5）の周期境界条件

Fm = ℑ (F ) によって計算でき，定常状態に至るまでこを導入し，散乱波に関する波動方程式に通常の有限要の 計 算 を 続 け れ ば よ い．こ れ を Sine-Cosine 法 と い

素法を適用すればよい．反射係数等は，ユニットセル

う（24）．この方法は単一周波数に対する解法であるが，内の適当な位置に置かれた面 SO 上の散乱界から計算す

パルス応答は e

ることができる．なお，計算効率を上げるための方法

ら，kt が一定ならば，式（5）を時間領域でも適用できる．

が幾つか提案されているが誌面の都合で詳細は省略す

図 6 のような場合には kt を固定しておいて電磁界のjω tに対する電磁界の重ね合わせであるかる．文献（20），（21）等で補って頂きたい．

過渡応答を計算した後にそれをフーリエ変換すれば，3.1.3 US-FDTD

ω / c sin θ = kt の関係があるから，入射角 θ を決めた場
合の周波数特性を求めることができる．また，ω を固式（5）を時間領域に変換すると定した場合の入射角特性も計算することも可能である．
（8）

これが US-FDTD 法の基本的な考え方である．
計算例を図 8 に示す．
（a）は解析モデルで誘電体スラとなる．ここで c は光速である．式（8）は，現在の時

ブ表面に直方導体板が周期的に並んでおり，これに y 方

刻 t における電磁界を計算するためには未来の時刻向に偏波した平面波が入射している．
（b）は入射角 θ を

t + L sin θ / c の電磁界が必要であることを意味しており，2.3 で説明した FDTD 法をそのままの形で用いることはできない．ただし，θ = 0 の垂直入射の場合は同じ
時刻の電磁界を使うから周期境界条件を容易に取り込
むことができ，アルゴリズムの変更も必要としない．
この場合，平面波は図 7 と同じユニットセル内の適当な面 SE 上で与えればよく，モーメント法のような煩雑（a）無限周期導体板

な計算は必要としない（22）．

（b）反射係数の周波数特性
図7
16ユニットセル

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図8

モーメント法と US-FDTD/ARMA小特集

実用化を迎えたメタマテリアル

パラメータとしたときの反射係数の周波数特性である．
た だ し，Lx = Ly = 8 mm，W x = W y = 4 mm，



d = 10 mm，ε r = 4，μ r = 1 とした．また，この計算では（9）

時間応答の収束が遅かったため，信号処理分野でよく用
い ら れ る 自 己 回 帰 移 動 平 均 推 定（ARMA：Auto-となる（27）．ここで，E とは図 7 のユニットセル内に p0

（25）
，
（26）
Regressive Moving-Average estimator）
を用いてを置いた場合の電磁界であり，US-FDTD によって求め収束を早めるようにした．US-FDTD/ARMA は入射角がることができる．したがって，E をブリユアン帯域で大きくなったときでもモーメント法とよく一致している．

積分すれば単一波源 p0 による電磁界を求めることがで∞∞る（28）．こ の 方 法 を ASM（Array Scanning Method）-

3.2 単一波源FDTD 法という．一方，周期構造の解析法として平面

ここでは無限周期構造近傍にある単一アンテナの解
析法について説明する．モーメント法による解析は，波展開法が知られているが，ASM の方が有効であると言われている（29）．

散乱体による寄与のほかにアンテナに流れる電流によ計算例を図 10 に示す．解析モデルは図 8（a）と同る寄与を含めれば，3.1.1 で説明した方法と原理的にじであるが，そのサイズは全て 10 倍とした．ただし，はほとんど同じである．しかし，メタマテリアル散乱

誘電率と透磁率は同じである．励振源は z 方向を向く

体を含むアンテナの解析に使われることはほとんどな

微小電気ダイポールアンテナで，z = 100 mm の点に置い．これは原理的な問題というよりもむしろ構造の複き，正弦波で変調されたガウスパルスで励振した．また，雑さに起因する定式化の煩雑さによるものと思われる．

観測点は電気ダイポールから y 軸方向に Ly = Lx だけ

一方，有限要素法や FDTD 方法を用いようとして図離れた点である．BF（Brute-Force）-FDTD 法計算にお7 のユニットセル内にアンテナを置いたとすると，これいては，打切り誤差が無視できるくらい小さくなるよはアンテナが無限に並んだ問題となる．このため，図 9

うに，微小ダイポールを含む 11 × 11 個のユニットセルのようにアンテナとメタマテリアルの構成要素を含む全体を計算領域とした．一方，ASM-FDTD 法における解析空間を順次大きくしながら収束するまで計算を繰

式（9）の k x − ky の積分は 48 × 48 個のサンプリングデー

り返す Brute-Force 法以外には，現在のところ，解決

タから計算した．初期応答に関しては両者ともよく一策がない．しかしながら，膨大な計算機資源を必要と致しているが，14 ns と 19 ns 付近ではやや差異が生じするばかりではなく収束する保証は必ずしもない．本ている．ASM-FDTD 法における k 空間のサンプリング

節では一般的なアンテナを解析する第一歩として基本点を増やすことによってこの差異は小さくなることかとなる点電流源の問題を説明する．計算方法は有限要ら，ASM-FDTD 法における k 空間の積分については注素法でも US-FDTD 法でも原理的には同じであるから，意深い検討が必要である．

後者を例にとって説明する．
3.2.2 近似法

3.2.1 ASM-FDTD 法

上で述べたように，無限周期構造近傍の有限な大き任意の点 r0 に置かれた単一点波源 p0 による電界は，さを持つ単一アンテナの問題は Brute-Force 的な方法

式（5） の フ ロ ケ の 定 理 を 利 用 す る と， 周 期 的 な 点に頼らざるを得ず，膨大な計算機資源を必要とするの

rmn = r0 + dmn = r0 + mLxx̂    + nLy   ŷ に置かれた点電流
源 p0 e− t・ mn による電界 E をブリユアン帯域（Brillouinjk d∞zone）| k x | ≤ π / Lx ，| ky | ≤ π / Ly 内だけの波数積分に変形することができて，

図9

Brute-Force 法

図 10
解説論文

散乱電界の時間変化

メタマテリアル設計解析のための電磁界解析法

17

が現状である．一方，アンテナの設計という観点から

は必ずしも数値的厳密性を要しない場合も少なくない．

（10）

このため近似的な手法も魅力的である．1. で紹介したの固有値方程式によって表される．ここで，行列 A，B

伝送線路近似法以外の方法としては，例えば均質化法の要素は構成パラメータ，メッシュの構造パラメータ，がある

kt などによって定まる．また，ベクトル x は格子点の．図 6 の境界 I U と I B の間にある周期構造を（30）

等価的な媒質に置き換えることができれば，解析はか

電界あるいは磁界である．

なり簡単になると予想できる．この考え方を均質化法

このように分散ダイアグラムの計算は行列の固有値というが，その精度や適用条件などは今のところ十分

問題（10）に帰着される．行列のサイズは格子点の数には明らかにされていない．今後の発展に期待したい．

であるから，精度を上げようとしてメッシュを小さく

3.3 分散ダイアグラム

すると行列のサイズが極めて大きくなるという欠点はあるものの安定した計算が可能である．数値例を図 12

波数 kt と角周波数 ω との関係，すなわち分散ダイアに示す．これは誘電率 ε r = 8.9 の周期誘電体円柱の分グラムを知ることはメタマテリアル内の電磁波伝搬の散ダイアグラムである（32）．比較のために FDTD 法に

基本特性を知る上で極めて重要である．分散ダイアグ

よって求めた結果も示している．ここで，横軸の Γ，X,

ラムは US-FDTD 法によっても計算できるが，筆者ら及び M はブリユアン帯域の￼ ( k x, ky ) = ( 0, 0 ), (π /  L,  0 )，の経験によると必ずしも効率的ではない．そこでここ(π / L,  π / L ) に対応する．

で は， 有 限 要 素 法 と FDFD（Finite Difference
Frequency Domain）法（31）による計算法を示す．後者は周波数領域の差分法であると考えてよい．ただし，
解析空間のセル構造は図 5 と同じである．

4 むすび

本稿では，数値電磁界解析ということに焦点を当て

有限要素法と FDFD 法による分散ダイアグラムの計ながら，メタマテリアルアンテナのモデリング法の現算法はよく似ている．それらのメッシュ構造を図 11 に状について概説した．まず最初に計算電磁気学におけ示す．有限要素法では三角形であるのに対して，FDFD

る主要な電磁解析法の基本的な考え方を簡単に紹介し，

法では長方形である．四つの周期境界 P B に周期境界条

次に無限周期構造による散乱解析と伝搬特性の解析手

件（5）を適用すると，両者共に電磁界の関係式は法について議論した．更に，メタマテリアルアンテナ
設計のための近似手法についても簡単に述べた．これ
らの方法は必ずしも完全ではない．今後の発展を望み
たい．また，誌面の都合上割愛せざるを得なかった重要な方法もある．興味ある読者は参考文献で補って頂
きたい．
■ 文献

             （a）FEM                         （b）FDFD
図 11

ユニットセル内のメッシュ構造

図 12
18

分散ダイアグラム

通信ソサイエティマガジン No.33 夏号 2015

（1） Metamaterials handbook, Part I: Theory andphenomena of metamaterials, Part II:
Applications of metamaterials, P. Capolino, ed.,CRC Press, New York, 2009.
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（5） L. Liu, C. Caloz, and T. Itoh,“Dominant mode
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scanning capability,”Electronics Lett., vol.38,
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electromagnetics, Chapman & Hall/CRC, New
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IEEE Press, New York, 1998.
（10）J . J i n , T h e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d i nelectromagnetics, 2nd ed., John Wiley & Sons,
Inc., New York, 2002.
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宇野

亨 （正員：フェロー）

1985 東北大大学院博士了．工博．同年同大学・工・助手．1991 同助教授．
1998 東京農工大・工・教授．電磁波における逆散乱問題，計算電磁気学などの研究に従事．
「FDTD 法による電磁界及びアンテナ解析」，「電磁気学」（共にコロナ社）．

解説論文

メタマテリアル設計解析のための電磁界解析法

19メタマテリアルのアンテナ応用
Metamaterials for Antenna Applications
道下尚文

Naobumi Michishita †アンテナの小形・高機能化の一手法としての利用が期待されるメタマテリアル技術は，従来の伝送線
路理論が左手系領域まで拡張された結果，素子の設計自由度が広がり，従来にはない特性を有するアンテナの実現に寄与してきた．本稿では，メタマテリアル技術のアンテナへの応用分野を理解するために，まず，メタマ
テリアルアンテナを分類する．メタマテリアルの設計は，所望の特性を有する周期構造の単位セルの分散特性を設計することになるため，その基本的な原理を説明する．アンテナ素子への応用例として，共振形による小形アンテナ，アンテナ間相互結合抑制素子，非共振形による広帯域，低姿勢，小形メタマテリアルアンテナを示す．また，周囲媒質としての利用もアンテナの性能や設置自由度を向上できることを示す．

Summary

Key Words

1

メタマテリアル，アンテナ，EBG，人工磁気導体，電磁界解析を有する周期構造の単位セルの分散特性を設計するこまえがきとになるため，その基本的な原理を説明する（5）．後半

誘電率と透磁率が同時に負となる媒質の電磁界は，

1968 年にロシアのヴェセラゴにより理論的に考察されでは，小形・高機能メタマテリアルアンテナの設計法と応用例を具体的に解説する．

た（1）．後に自然界には存在しない人工的なものとしてメタマテリアルの概念が登場した．左手系媒質による負屈折率現象が 2000 年に実証されたのを機に（2），欧米を中心にメタマテリアル研究が盛んになった．特に，

2 メタマテリアルアンテナの分類

メタマテリアルアンテナを表 1 のように分類する．

2002 年に発表された伝送線路アプローチは，マイクロメタマテリアルアンテナは，アンテナ素子自体にメタ波回路やアンテナ設計に有効な設計法である

マテリアルの概念を適用したものと，従来のアンテナ

．

（3）
，
（4）

アンテナの小形・高機能化の一手法としての利用が素子の周辺にメタマテリアルを配置したものに大別さ期待されるメタマテリアル技術は，従来の伝送線路理れる．また，アンテナ素子として構成したものは，更論が左手系領域まで拡張された結果，素子の設計自由に共振形と非共振形に分けられる．

度が広がり，従来にはない特性を有するアンテナの実

従来のアンテナは伝送線路で構成され，波長に依存現に寄与してきた．先に述べた伝送線路アプローチをする長さで共振する．共振形メタマテリアルアンテナ用いることで，様々な特性を等価回路あるいは電磁界

では，この伝送線路を左手系帯域で動作するように設シミュレータで容易に設計可能となったため，次々と計することで，従来アンテナより小形化が可能になる

新たな電磁現象やその応用例が発表されてきた．最近

が，アンテナ特性は狭帯域あるいは低放射効率となる．

では，指向性切換機能や相互結合抑制用空間フィルタ，

表1

携帯端末用広帯域アンテナなど，メタマテリアル技術を用いた小形・高機能アンテナが数多く実現されてい本稿では，メタマテリアル技術のアンテナへの応用
分野を理解するために，まず，メタマテリアルアンテ
ナを分類する．メタマテリアルの設計は，所望の特性†
防衛大学校，横須賀市
	National Defense Academy, Yokosuka-shi, 239-8686 Japan20

通信ソサイエティマガジン No.33 夏号 2015

適用箇所
メタマテリアルアンテナ

る．

メタマテリアルの分類

アンテナ
素子

アンテナ
周辺

名称
共振形

特徴

放射素子

小形化

寄生素子

結合抑制・指向性制御

非共振形

広帯域化

電磁バンドギャップ（EBG）構造

結合抑制

人工磁気導体低姿勢化

負屈折率レンズ

薄形化・小形化ⓒ電子情報通信学会 2015

小特集

実用化を迎えたメタマテリアル

非共振形アンテナの応用としては，漏れ波アンテナ

この ω se と ω sh は，LR ，CL ，LL ，CR それぞれの素子があり，広帯域な特性を有するが，動作周波数に応じ定数を変えることで，ω 0 で一致させることができ，平衡（バランス）形線路と呼ばれる．また，ω se と ω sh がて電波の放射方向が後方から前方へと変化する．
左手系帯域と右手系帯域の間に存在する電磁バンド
ギャップ（EBG）は非伝搬領域となる．この EBG 構造
をアンテナ周辺に配置することで，相互結合の抑制や，磁気壁としての利用が提案されている．EBG 構造の（6）

電波遮断メカニズムについては，平面形で製作が容易な構造として知られているマッシュルーム構造の分散特性と，左手系領域及び EBG 領域における電波伝搬の様子が明らかにされている（7）．

一致しない場合を不平衡（アンバランス）形線路といい，

ω se と ω sh の間の周波数帯が EBG 帯域となる．
以上から，所望の周波数帯域で分散特性を設計する
ことで，後述する各種メタマテリアルアンテナを実現
できる．

3.2 電磁界シミュレータによる設計法
まず，一次元伝送線路の分散特性をどのように設計するかを説明する．一次元伝送線路の例としては，マイクロストリップ線路に直列にくし形のインタディジ

3 メタマテリアルの設計法

タルキャパシタを挿入し，その直後にスタブ構造を設
け，ビアで地板と接続する構造が用いられる．この単

3.1 等価回路設計法

位セルの S パラメータを電磁界シミュレータで計算す

伝送線路理論に基づく等価回路設計法について解説

る．位相定数 β 及びブロッホインピーダンス ZB は，する．通常の伝送線路は，直列 LR と並列 CR で構成さ



れる等価回路になる．一方，伝送線路が左手系帯域を（4）持つためには，直列 CL と並列 LL から成るハイパス構
造とすればよい．この回路を構成しようとすると，通常の直列 LR と並列 CL も存在することから，図 1 に示

（5）

す右手／左手系複合伝送線路となる．この伝送線路を伝搬する波の伝搬定数 γ は，線路に損失がないと仮定すれば，となる．ここで，p は周期長である．
次に二次元伝送線路の設計法を説明する．二次元伝

 


（1）



（2）

送線路の例としては，パッチとビアから成るマッシュ
ルーム構造が用いられる．ビアは並列 L であり，隣接パッチ間のギャップが直列 C となる．周期的に無限に存在する二次元伝送線路の分散特性を設計する場合には，単位セルにフロケの周期境界を適用し，固有値計算を行うことで分散特性を計算する．

（3）となる．ここで，伝搬定数 γ の実部は減衰定数 α ，虚部は位相定数 β である．
位相定数をグラフ化したものが ω –β ダイアグラムで4 メタマテリアルアンテナ素子
4.1 共振形小形アンテナ

ある．β が負の領域の場合，左手系帯域となり，β が正アンテナ素子を構成する伝送線路にメタマテリアルの領域の場合，右手系帯域となる．β ＝ 0 となる周波を応用すると，小形アンテナが実現できる．これは，数である直列共振周波数 ω se と並列共振周波数 ω sh はそ

左手系帯域における共振は低い周波数に現れるためでの素子定数の値によっては大小関係が入れ替わる．

ある．設計指針としては，アンテナ素子を構成するセル数 N が決まれば，所望の周波数で単位セル当りの位LR

CL

相定数 β = pπ / N となるよう構造パラメータを調整す

LL CRることで，左手系の基本共振モードである n =−1 の共振が得られる．あとは，従来の伝送線路に，左手系帯域を得るための直列 C と並列 L をいかに実装するかが問題となる．実際に利用される伝送線路としては，同

図1

右手／左手系複合伝送線路の等価回路

軸線路，平行二線，マイクロストリップ線路，コプレー
解説論文

メタマテリアルのアンテナ応用

21

シュルーム構造を二次元に配置したときの零次共振に

ナ線路，平行平板，導波管などが挙げられる．
同軸線路では，内導体を分割し直列 C を追加し，内おける放射はコニカルビームとなるため，低姿勢モノ

導体と外導体を接続することで並列 L を追加すると右

ポールアンテナにも応用されている．以上の平面アン

手／左手系複合伝送線路ができる．図 2 のように，小テナへの給電方法は，地板から貫くプローブ給電や基形モノポールアンテナとして動作させると，アンテナ

板端からマイクロストリップ線路で給電する方法を選

高を λ / 25 まで小さくできることが分かっている

択できる．

．

（8）

平行二線の一方の線に，直列 C を配置し，他方の線と接続した線に並列 L を配置することで右手／左手系

4.2 左手系寄生素子

複合伝送線路を構成する．図 3 に示すように，主線路

図 3 の平行二線で構成された右手／左手系複合伝送

中央に給電し，アンテナ全長が 0.18 λ で半波長の共振

線路を給電せずに，通常のダイポールアンテナ近傍にが得られる左手系ダイポールアンテナが提案されてい寄生素子として配置すると，通常のダイポールアンテ（9）る

ナの共振周波数付近でダイポールアンテナと左手系伝．

以上の線状アンテナに対し，平面アンテナとして構送線路の主線路に流れる電流は逆相となり，阻止帯域成できるマイクロストリップ線路では，前章で述べたを生成できる．このとき，ダイポールアンテナの整合

マッシュルーム構造を基本として，パッチ間のギャッは維持されている．このように，左手系寄生素子によ

プでは直列 C が小さいため，多層構造による平行平板

り急しゅんな空間フィルタが実現できる（12）．図 6 は左コンデンサを採用したものや，並列 L のビアを削除し手系寄生素子の有無によるダイポールアンテナ間のても特性が得られるよう工夫したものなどが提案され750 MHz における電界分布を示している．それぞれのている．

アンテナの共振周波数は 720 MHz 及び 750 MHz であ

分散特性のうち，β = 0 となる周波数で共振する現象

り，アンテナ間距離は 400 mm である．左手系寄生素．このとき，共振器全体にわ子の設計周波数は 750 MHz とする．また，720 MHz

たり位相が変化しないことから，波長は無限大と考え

帯ダイポールアンテナに給電し，750 MHz 帯ダイポーを特に零次共振と呼ぶ（10）ることもできる．これは，共振周波数がアンテナサイ

ルアンテナは 50 Ω で終端している．図 6（a）のようズによらないことに対応するため，小形アンテナとしに左手系寄生素子を配置しないとき，電界はそれぞれて有望である．図 4 に示す零次共振アンテナはアンテのアンテナ間に広く分布している．図 6（b）のように

ナ長が 0.16 λ と小形である

720 MHz 帯ダイポールアンテナから 30 mm の位置に．また，
図 5 のようにマッ（11）左手系素子を配置すると，電界はそれぞれのアンテナ

Innerconductor

Outer
conductor

近傍に集中し，相互結合を抑制することが分かる．S21
は寄生素子を配置しないとき−19 dB であるのに対し，

StubInterdigital
capacitor

Gap

Groundedcapacitor

Ground plane
図2

同軸モノポールアンテナ

Meander line
inductor

図4

マイクロストリップ零次共振アンテナ

Feed point

Mushroom structure

Feed point
Chip capacitor
Chip inductor

Ground plane

Parallel wire
図322

平行二線ダイポールアンテナ

通信ソサイエティマガジン No.33 夏号 2015

図5 マ
 ッシュルーム構造による零次共振低姿勢モノポー
ルアンテナ

小特集
寄生素子を配置すると 750 MHz 付近で−38 dB まで急
しゅんに減少する．

実用化を迎えたメタマテリアル

4.3 非共振形広帯域漏れ波アンテナ

左手系寄生素子は，阻止帯域内で反射器及び導波器

共振形アンテナに用いた一次元あるいは二次元伝送として動作することが分かっている（13）．ダイポールア

線路において，それらの分散特性における速波領域（位ンテナの四方に配置した左手系寄生素子の主線路に挿相速度が光速以上となる領域）の周波数帯では，伝送入した直列 C の値を変えることで，放射パターンを可

線路を進む波からの漏れ波放射が起きる．右手系帯域変とすることができ，従来のビーム制御アンテナのでは，位相定数は正であるため漏れ波放射方向は進行

1 / 5 のサイズで実現できる．また，図 7 は低姿勢指向

方向である．一方，左手系帯域では，負の位相定数で性切換アンテナの例であり，放射素子は容量装荷型モあるため後方放射が得られる．このように，右手／左

ノポールアンテナ，寄生素子はマッシュルーム構造と手系複合伝送線路で構成した漏れ波アンテナは広帯域

し，ギャップに実装したチップコンデンサの素子値を特性を有し，周波数変化に応じて後方から前方へのビー

変化することで指向性を切り換えられ，最大利得はム走査が可能となる．漏れ波アンテナを構成する伝送

1.5 dBi が得られている

線路は，共振形アンテナと同様な線路で実現できる．

．

（14）

UHF 帯からミリ波帯まで，各種漏れ波アンテナが実現

720 MHz dipole 750 MHz dipole

されている．図 8 は地上ディジタル放送受信用アンテ
ナの例であり，10 セルから成るはしご形右手／左手系
伝送線路が地板上に配置されている（15）．ここで，UHF

25 dBV/m
60 dBV/m

帯まで動作帯域を低周波数化するために，並列 L としてメアンダラインインダクタを採用している．動作周
波数は 400～700 MHz，最大利得は−0.6 dBi が得られ

40 dBV/m 40 dBV/m（a） 左手系寄生素子を配置しないときの電界分布

720 MHz dipole 750 MHz dipole
60 dBV/m
25 dBV/m
40 dBV/mParasitic elementている．
図 5 の低姿勢モノポールアンテナは零次共振周波数
でコニカルビームを放射するが，左手系及び右手系帯域においても同様な放射パターンとなる，広帯域動作をすることが分かっている（16）．この広帯域な CRLH 伝送線
路に良好に給電するための給電構造が提案されている（17）．図 9 に中央給電一次元漏れ波アンテナを示す．
単位セルの構造パラメータはバランス条件を満たすように 決 定し て いる．また，CRLH 伝 送 線 路 の 両 端 部 は

8 dBV/mz

27 nH

LC matching circuit（b） 左手系寄生素子を配置したときの電界分布
図6

 手系寄生素子によるダイポールアンテナ間相互結
左
合抑制

4 pF

x

y

Chip capacitor
40 mm

概 ね 一 致Ref: 50Ω 200 mm

Ground plane Meander inductor

図7

低姿勢指向性切換アンテナ

図8

UHF 帯はしご形漏れ波アンテナ

図9

中央給電一次元漏れ波アンテナ
解説論文

メタマテリアルのアンテナ応用

23

40 mm

逆 F アンテナ

0.5 pF

20 mm
Feed
Terminal conditions

地板

マッシュルーム構造
図 11

Short

Open

図 10

逆 F アンテナアレー

ダイポールアンテナ

携帯端末用小形広帯域アンテナ

マッシュルーム構造

ZB = 40 Ω で終端している．片側 10 セル，合計 20 セ
ルの CRLH-TL から成るアンテナの S11 特性は 1.65～
2.65 GHz で−10 dB 以下となり，比帯域幅は 50％とな

地板

る．S21 は全帯域で−20 dB 以下となり，給電された電力は 99％以上放射される．放射パターンは天頂方向にヌルを有するモノポールアンテナの放射パターンと同様となり，最大利得は 7～9 dBi となる．

図 12

EBG 地板上低姿勢ダイポールアンテナ

互結合抑制量についても検討されている（19）．図 11 の漏れ波アンテナの利得は，単位セル当りの漏えい量ようにマッシュルーム構造を 3 × 2 セル配置したとき，によるため，通常高利得を得るには線路長を長くする

アンテナの整合を維持しながら，32 dB の相互結合抑必要がある．携帯端末等への実装を考えると，短い線制が達成されている．

路長で効率良く放射できることが望まれる．そこで，
図 10 に示すように，マッシュルーム構造による伝送線
路を携帯端末を模擬したきょう体上部に 2 セル配置したアンテナが提案されている

5.2 人工磁気導体
EBG 構造のもう一つの特徴は，平面波を同相で反射．終端条件によって特する特性を持つことである．これは磁気壁と呼ばれ，性 が 変 化 し， 短 絡 終 端 の 場 合 106 ％ の 比 帯 域 幅 と境界において磁界の接線成分がない．電気壁に平行な

2.1 dBi 以上の利得が得られる．

電界は逆相のイメージにより打ち消し合うのに対し，（18）

磁気壁に平行な電界は同相のイメージにより強め合う．

5

メタ表面のアンテナ応用

5.1 アンテナ間相互結合抑制
高誘電体基板上のマイクロストリップアンテナは，基板厚を厚くすることで帯域を確保できるが，表面波

EBG 構 造 の 場 合， 分 散 を 持 つ た め に， 反 射 位 相 は−180° から 180° まで周波数により変化する．図 12 に示すように，EBG 地板から 0.06 λ の高さにダイポール
アンテナを地板と平行に配置すると，反射位相が 90 ±45° と な る 周 波 数 帯 域 で， 整 合 を 取 る こ と が で き，
8 dBi の利得が得られる（6）．

が強く励振されアンテナ間結合を生ずるため，アンテ
ナ効率の減少やアンテナパターンを乱し，アンテナア
レーの相互結合を増加させる．E 面方向に沿った表面波は大きいため，E 面結合の場合は高誘電率であるほ

負の屈折率媒質を用いた曲面修整レンズによってレど結合が強くなる．そこで，厚い高誘電率基板上の E

ンズの薄形化ができ，F/D < 1 で広角走査した場合で面方向に配置されたマイクロストリップアンテナ間のも，焦点領域でのレイトレースによる屈折レイが集束

強い相互結合を抑制するために，マッシュルーム EBGするため，レンズアンテナの小形化が可能となる．負構造を挿入することを考える．比誘電率 10.2，基板の屈折率を実現する構造は多様に研究されているが，

厚 2 mm の誘電体基板上に 7 mm × 4 mm のマイクロ低損失構造として誘電体共振器を磁性構造として用い

ストリップアンテナを E 面方向に 0.75 波長間隔で配置るものが提案されている（20）．単位セルは誘電体で満たしたときの相互結合は−16 dB である．一方，アンテナされた間隔 d の平行平板内に誘電体共振器が挿入され間に EBG 構造を配置すると−25 dB まで減少する．

た 構 造 で あ る． 誘 電 体 共 振 器 の 寸 法 は 直 径（6）同様に，半波長間隔で置かれた逆 F アンテナ間の相246 誘電体メタマテリアル

通信ソサイエティマガジン No.33 夏号 2015

a = 5.1 mm, 厚み h = 2.03 mm を用いる．この平行平

小特集
Dielectric resonator

D = 156 mm

F = 78 mm

30 deg15 degOn-focus

図 13

誘電体メタマテリアルレンズアンテナ

板は平行平板に沿って伝搬する TE モードは遮断周波数帯域となる．これは TE モードの実効誘電率が負となるためである．円筒形誘電体共振器の最低次モードがTE01δ モードであり，平行平板に挟まれたそれぞれの誘電体共振器は TE モードと磁気結合する．誘電体共振器を用いたメタマテリアルレンズにより，平行平板で一体型となる二次元広角走査用メタマテリアルレンズ
アンテナを設計し，平行平板内の円筒波が，レンズ透
過後に平たん等位相面に変換され，オンフォーカス，15° 及び 30° 走査でおおむね一定のビーム特性が得られることを確認した（21）．メタマテリアルレンズアンテ
ナの損失要因として，平行平板内の誘電体損及び，曲面の階段近似の影響であることが分かっている．図 13
は 試 作 し た メ タ マ テ リ ア ル レ ン ズ ア ン テ ナ で あ り，F/D = 0.5，開口面は 156 mm，レンズと一次放射器間の中心の距離は 100.25 mm となっている．レンズア
ンテナの動作周波数は 11.2 GHz である．

7 むすび

メタマテリアルのアンテナ応用について，実用的な設計法を述べ，アンテナ素子と周囲媒質としての応用例を解説した．アンテナ素子は共振形による小形アン
テナやアンテナ間相互結合抑制素子として利用できることを示した．非共振形による広帯域，低姿勢，小形
メタマテリアルアンテナは従来技術では達成できない特性を実現できることが分かった．また，周囲媒質としての利用もアンテナの性能や設置自由度を向上できることを示した．このように，マイクロ波帯でのメタマテリアルのアンテナ応用は従来アンテナでは達成できない特性を有し，製造法としても従来のプリント基
板加工技術を利用できることから，実用化に最も近い分野の一つである．

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” 信 学 技 報，AP2006–92,
pp.91–94, Oct. 2006.
（9） H. Iizuka and P. Hall, “Left-handed dipole
antennas and their implementations,”IEEETrans. Antennas Propag., vol.55, no.5, pp.1246–
1253, May 2007.
（10）A. Sanada, C. Caloz, and T. Itoh,“Novel zerothorder resonance in composite right/left-handed
transmission line resonators,”Asia-PacificMicrow. Conf., pp.1588–1592, Seoul, Korea,
Nov. 2003.
（11）A. Sanada, M. Kimura, I. Awai, C. Caloz, and T.
Itoh,“A planar zeroth-order resonator antennausing a left-handed transmission line,”34th Eur.
Microw. Conf., vol.3, pp.1341–1344, Amsterdam,
The Netherlands, Oct. 2004.
（12）道下尚文，阿部光功，山田吉英，村松潤也，渡辺俊明，
佐藤和夫，“右手 / 左手系複合伝送線路で構成される無給電素子によるダイポールアンテナ間相互結合抑制，” 信 学 論（B）, vol.J92-B, no.9, pp.1399–
1406, Sept. 2009.
（13）J. Muramatsu, T. Watanabe, K. Sato, A. Abe, N.
Michishita, and Y. Yamada, “The patterncontrollable novel small antenna with CRLH
parasitic element,”IEEE AP-S Int. Symp., pp.1–
4, Charleston, SC, June 2009.
（14）金 佑鎭，道下尚文，山田吉英，村松潤哉，渡辺俊明，
佐藤和夫，“右手 / 左手系複合寄生素子を有する低姿
勢指向性切り替えアンテナ，”信学技報，AP2009–
210, pp.31–36, March 2010.
（15）S. Kamada, N. Michishita, and Y. Yamada,“Leaky wave antenna using composite right/lefthanded transmission line composed of laddernetwork for UHF band,”IEICE Trans. Commun.,vol.E93-B, no.10, pp.2562–2569, Oct. 2010.
解説論文

メタマテリアルのアンテナ応用

25

（16）金 佑鎭，道下尚文，山田吉英，“CRLH 構造を用いた 2D 円錐ビーム漏れ波アンテナの設計，”2009 信学ソ大，BS-1-10，Sept. 2009.
（17）N. Michishita, W.J. Kim, and Y. Yamada,“Broadband feeding structure for composite
right/left-handed leaky wave antenna withmonopolar radiation,”IEICE Commun. Express,
vol.2, no.10, pp.466–469, Oct.，2013.
（18）道下尚文，北原裕久，山田吉英，“右手 / 左手系複合
伝送線路を用いた小形広帯域携帯端末用アンテナ，”
信学論（B），vol.J95-B, no.9, pp.1060–1068, Sept.
2012.
“マッシュルーム構（19）伊藤 淳，道下尚文，森下 久，造を用いた逆 F アンテナ間の相互結合抑制法，”信
学 論（B），vol.J92-B, no.6, pp.930–937, June
2009.
（20）T. Ueda, A. Lai, and T. Itoh,“Negative refraction
in a cut-off parallel-plate waveguide loaded with
two-dimensional lattice of dielectric resonators,”
3 6 t h E u r. M i c r o w. C o n f . , p p . 4 3 5 – 4 3 8 ,Manchester, U.K., Sept. 2006.
（21）S. Kamada, N. Michishita, and Y. Yamada,“Metamaterial lens antenna using dielectricresonators for wide angle beam scanning,”IEEE
AP-S Int. Symp., pp.1–4, Toronto, Canada, July
2010.

道下尚文 （正員）
平 11 横浜国大卒．平 16 同大学院博士課程（後期）了．現在，防衛大・電気 電 子・准 教 授．平 18 〜 19 UCLA
客員研究員．移動体通信用アンテナ，
電磁界解析，メタマテリアルに関する研究に従事．博士（工学）．平 17 本会
学術奨励賞受賞．IEEE 会員．

センサアプリケーションアイデアコンテスト〜募集要項〜
知的環境とセンサネットワーク（ASN）
研究専門委員会
知的環境とセンサネットワーク研究専門委員会（ASN 研究会）では，昨年好評を頂きました
センサアプリケーションアイデアコンテストを今年も実施致します．昨年の様子につきましては 52 ページからの記事を御覧下さい．
コンテスト対象知 的環境とセンサネットワークに関連したアプリケーションであればハード・ソフトの別は問いません．アイデアのみでも構いません．センサ回路の実装や，スマートフォンアプリなど幅広く審査対象とします．センサ技術と関連する提案であれば何でも構いません．どしどし御応募下さい．

応 募 作 品 例

 センサ・アクチュエータ等（ハードウェア）
照度センサ，温度センサ，味覚センサ，人感センサ，加速度センサ，動物を模擬したセンサな
ど単体で機能するものや複数の機器を連携したセンサ・アクチュエータなど．
 センサ・アクチュエータ等を利活用したアプリケーション（ソフトウェア）
温度管理，ナビゲーションなど具体的なセンシング情報を活用したものや，低消費電力で実現できる情報収集システムなど．
センシング情報処理アプリケーション
ビッグデータ解析による行動分析や，GUI の工夫によるデータの可視化など．

評価ポイント（全ての点で優れていなくても，ある点において非常に優れていれば高く評価します）
革 新 性：これまでになかったような画期的なアイデアかどうか
独 創 性：夢のあるアイデアかどうか
技術性・有用性：科学技術上における進歩への貢献

審  査  方  法

提出書類及び作品（もしあれば）による選考の後，入賞者を決定します．書類のみの提出の場合
は機能性を除いた評価となります．

応募

応募資格，応募方法，締切等の詳細につきましては ASN 研究会ホームページを御覧下さい．
http://www.ieice.org/~asn/

せASN 研究会問26

合センサアプリケーションアイデアコンテスト事務局

E-mail：asn-sec@mail.ieice.org

通信ソサイエティマガジン No.33 夏号 2015

小特集

実用化を迎えたメタマテリアル

メタマテリアル技術のEMC応用と実用化
A Metamaterial Application for EMC and Its Practical Use
鳥屋尾 博 Hiroshi Toyao †安藤利和 Toshikazu Ando ††

小林準人
半杭英二

Hayato Kobayashi ††Eiji Hankui †小形化が進む無線機器の内部では，電磁ノイズによって生じる干渉の低減が課題となっている．メタマテリアルの一種である電磁バンドギャップ（EBG）構造は，この電磁ノイズの放射を抑制する新たな技術として注目を集めている．本稿では，メタマテリアル技術の産業応用の例として，これまでに提案されている
EBG 構造の種類や原理を中心に，筆者らによる EBG 構造の応用事例も含めて紹介する．更に試作機レベルでの電磁ノイズ抑制効果についても評価結果を示して解説する．

Summary

Key Words

1

メタマテリアル，電磁バンドギャップ，EBG，EMC，電磁干渉，電磁ノイズ

はじめに

magnetic Band Gap）構造と呼ばれる技術について取り上げ，これまでに提案されている EBG 構造の種類や高速・大容量化を実現する次世代通信システムへの期原理を中心に，筆者らによる EBG 構造の応用事例も含待の高まりとともに，スマートフォンや携帯端末，ノート

めて紹介し（1），更に試作機レベルでの電磁ノイズ抑制効

PC 等の無線を搭載した機器の利用は今後も増加するこ果についても評価結果を示して解説する．

とが予想され，高品質な無線通信の実現が期待されている．一方，無線機器は利便性の観点から，急速に小形化も進んでおり，機能の異なるディジタル回路とアンテナ・
無線（アナログ）回路のデバイス，モジュール等が同じ基

2 無線機器における電磁干渉

無線機器内の電磁干渉は，図 1 に示すように，主に板上に混載され，高密度に実装されるようになってきた．

LSI などのディジタルデバイスから発生した電磁波が基

このような高密度な混載化は，機器内における電磁気的板などを伝搬し，アンテナ・無線回路へ混入することな結合を高め，ディジタル無線回路間の電磁干渉を引きで生じる．同図に電磁ノイズの発生と電磁干渉の代表

起こすようになる．特に，近年は電磁ノイズを発生させ的なメカニズムを示す．回路部品が実装されているプるディジタル回路がアンテナや無線回路の近くに実装さリント基板は，LSI などに電源電圧を供給するために電れるケースが目立ってきており，同じ機器内における源プレーンとグランドプレーンと呼ばれる二つの導体

LSI などから発生した電磁ノイズによる電磁干渉は，イ

プレーンを備える．この両プレーンは平行二板の構成

ントラ EMC（Electromagnetic Compatibility）とも呼となっているため，LSI の動作時には，トランジスタのばれ，アンテナの受信感度の低下や通信速度の低下と同時スイッチング等により生じた高周波成分を有する

いった通信性能に対して影響を与える．無線機器の開発

電磁ノイズが電源プレーン・グランドプレーン間を導では，通信品質や性能を高めるためにアンテナの高性能波路として伝搬することになる．LSI から発生する高周化を図るが，受信特性に影響する“電磁干渉の抑制”は波成分のうち，アンテナ受信周波数に一致するものが，これと並行して重要な技術であり，開発の場面において重要視されている．
本稿では，電磁干渉の抑制に向けたメタマテリアル技術の応用として，電磁バンドギャップ（EBG：Electro 本電気株式会社 グリーンプラットフォーム研究所，川崎市
日Green Platform Research Laboratories, NEC Corporation,
Kawasaki-shi, 211-8666 Japan†† NEC プラットフォームズ株式会社 開発事業本部，掛川市
NEC Platforms, Ltd., Kakegawa-shi, 436-8501 Japan†ⓒ電子情報通信学会 2015

図1

電磁ノイズの発生と電磁干渉のメカニズム
解説論文

メタマテリアル技術の EMC 応用と実用化

27

“電磁ノイズ”として振る舞い，プレーンの端部や開口部から空間に放射され，周囲のアンテナに混入し，無線通信の受信感度や通信速度の低下を引き起こす原因となる．
LSI などのノイズ発生源のノイズ電力を Pnoise，アンテ
ナにおけるノイズの受信電力を Pant，基板などのノイズ伝搬路が関係するノイズ結合量（結合係数）を C とすると，電磁干渉の関係は以下の式で考えることができる．



（1）

図2

メタマテリアルによって実現される領域

電磁干渉の抑制は，アンテナのノイズ受信電力 Pant を

同図の第 1 象限は，誘電率，透磁率が両方とも正の小さくすればよく，電磁干渉設計は，ノイズ発生源電領域であり，空気や水などの自然界に存在する媒質は力 Pnoise ，とノイズ結合量 C の両方または一方をいかに

この領域に位置する．一方，第 2〜4 象限は，メタマテ

小さくするかがポイントになる．このため従来から，リアルによって人工的に実現される領域である．誘電ノイズ電力 Pnoise の基板への漏えいを防ぐことを目的

率，透磁率の両方が同時に負となる第 3 象限のメタマに，LSI 端子の直近にデカップリング用チップキャパシ

テリアルは，左手系媒質と呼ばれ，負の屈折率などのタやフィルタを用いて電源・グランドプレーン間の電興味深い特性を示す．

圧変動を抑制する技術等が知られており無線機器に広一方，EBG 構造は，第 2 象限や第 4 象限に対応する

く利用されている．これに対して，本稿で紹介するメ

メタマテリアルであり，誘電率または透磁率のどちら

タマテリアル技術は，ノイズ結合量 C の低減を図るもか一方が負となる．EBG 構造中では，特定の周波数帯

ので，基板内の伝搬路に対してパターン形成するもの

で電磁波の波数 k = ω √ ε μ が虚数となり減衰解となるである．通常のプリント基板プロセスで形成できるため，部品コストが掛からない等の利点がある．

ため，伝搬解が存在せず電磁波の伝搬が禁止されることになる．
このような特性を有する EBG 構造を，電磁ノイズの	電磁干渉抑制へのメタマテリアル技術の応用

3

伝搬路であるプリント基板の電源・グランドプレーンの間の層に形成すれば，ノイズ結合量 C を低減する，
すなわち，電磁ノイズの伝搬を基板内で抑制して空間

メタマテリアルの一種である EBG 構造は 2000 年代

への放射を低減できると考えられる．EBG 構造は，プの初頭から，電磁ノイズの伝搬を抑制する新たな技術

リント基板上の配線などと同様に銅はくのエッチングとして応用が検討されてきた．

プロセスで形成することができるため基本的には追加

メタマテリアルとは，金属などの構成要素を波長にの製造コストが掛からない．また，従来の電磁ノイズ比べて十分小さい間隔で並べて実効的に均一な媒質を対策で使われてきたチップ部品の限界とされる GHz 帯形成する技術であり，構成要素や並べ方の設計を工夫のような高い周波数帯でも優れた伝搬抑制効果を示す．

することで媒質中の実効的な誘電率 ε や透磁率 μ を，これらの利点のため，EBG 構造は次世代の電磁ノイズ

任意の正の値だけでなく負の値にも制御することが可抑制技術として期待を集めている．

能となる．メタマテリアルの誘電率，透磁率の値は，構成要素である「ユニットセル」と呼ばれる繰返し単位の構造体を伝送線路型の等価回路に置き換えて対応付けると考えやすくなる．図 2 に示すチャートは横軸

28

4 EBG 構造の実装例と課題

EBG 構造には，負の誘電率を実現する ε -negative 型

を誘電率 ε ，縦軸を透磁率 μ として，ε ，μ の各領域

（ 第 2 象 限 に 対 応 ） と， 負 の 透 磁 率 を 実 現 す る（象限）におけるユニットセル等価回路と電磁波の振舞

μ -negative 型（第 4 象限に対応）の二つのアプローチ

いを表現したものである．ユニットセル等価回路は，が提案されている（図 3）．

電磁波の進行方向に挿入される直列ブランチと，2 線

ε -negative 型の EBG 構造は，並列ブランチのアドミ

間に挿入される並列ブランチで表現できる．直列ブラ

タンスを制御することで，負の誘電率を実現する．しンチがキャパシティブとして作用するとき負の透磁率，かし単純に図 2 の第 2 象限を実現しようとすれば，電源・並列ブランチがインダクティブに作用するとき負の誘グランドプレーンがショートして DC 電圧を供給でき電率の媒質が実現されることが知られている．

ない．このため，電源・グランドプレーン間にパッチ

通信ソサイエティマガジン No.33 夏号 2015

小特集

実用化を迎えたメタマテリアルとビアから成るマッシュルーム型の構造を配列させた

8 mm 以上（4），μ -negative 型では 18 mm 以上（3） のユ

構成が知られている（2）．図 3 では基板の厚み方向が拡

ニットセルサイズが必要となり，小形化が進む無線機

大されているが，実際の基板内では隣接するマッシュ器の基板に実装するのは，現実的ではなかった．

ルーム構造間に比べて，マッシュルーム構造と上部プレーンとの距離の方が圧倒的に小さい場合が多い．このため，マッシュルーム構造は，近似的にプレーンとパッチ間のキャパシタンスとビアのインダクタンスかEBG
5	オープンスタブを用いた超小形
構造ら成る LC 共振回路として機能し，並列ブランチ全体がこうしたユニットセル小形化の要求に応えるため，

インダクティブとなる周波数帯で実効的な誘電率が負

筆者らは新しいコンセプトを採用した μ（マイクロ）となり，EBG 特性を示す．

（5）
EBG 構造を提案している（図 4）．

一方，μ -negative 型の EBG 構造は，直列ブランチのμ EBG 構造は，ε -negative 型の考え方を基礎として，

インピーダンスを制御することで，負の透磁率を実現

並列ブランチに従来の LC 共振回路の代わりにオープンする．しかし，この場合も単純に図 2 の第 4 象限を実スタブと呼ばれる共振構造を用いることを特徴として現しようとすれば，電源プレーンが寸断されてしまいいる．オープンスタブは終端が開放された伝送線路で

DC 電流が流れない．これを回避するため，プレーンにあり，面積ではなく“長さ”によって共振周波数を制御

周期的なスリットとブリッジをパターニングした構成

することができ，等価回路ではスタブを構成する伝送線が知られている ．この構成は近似的にスリットのキャ路の長さ d，特性インピーダンス Z0 ，位相定数 β TL とし

パシタンスとブリッジのインダクタンスから成る LC 共て表している．動作原理を理解しやすくするため，比較振回路として機能し，直列ブランチ全体がキャパシティ

的寄与の小さいプレーン間のキャパシタンスやビアのブとなる周波数帯で実効的な透磁率が負となり，EBG

インダクタンスを無視すれば，μ EBG 構造の並列ブラ特性を示す．

ンチは近似的にオープンスタブの特性で決定される．

（3）

上記のように，これまでに提案されている EBG 構造

オープンスタブは周波数が高くなるにつれて，キャパシ

は，電源・グランドプレーンの本来の機能を損ねるこ

ティブとインダクティブの特性を繰り返すが，インダクとなく，特定の帯域で第 2，第 4 象限の EBG 特性を示

タンスとなる全ての周波数帯域で EBG 特性を示す．

すように工夫されている．

バンドギャップを低周波化するためには，オープン

しかしながら，これまで EBG 構造の実用化を阻んでスタブを長くして共振周波数を低周波化する必要があきた要因として，両方式に共通して挙げられるのが，るが，必ずしも面積を必要としない．このため，従来

ユニットセルのサイズである．主に電磁干渉の原因とに比べてユニットセルの実装面積を大幅に小形化するなる数百 MHz〜数 GHz の周波数帯の電磁ノイズを抑ことが可能となる．例えば，図 4 に示すようにオープ制するには，比較的大きなインダクタンスやキャパシ

ンスタブを渦巻き状に形成することで，無線 LAN のタンスが必要となり，これを作り出すためには LC 共振

2.4 GHz 帯 を タ ー ゲ ッ ト と し た 場 合 に 2.1 mm ×

回路の面積増加が避けられない．例えば無線 LAN の

2.1 mm と非常に小さいユニットセル面積を実現するこ

2.4 GHz 帯をターゲットにする場合，ε -negative 型でとが可能となる．これは従来提案されている EBG 構造のユニットセルの 1/15 以下の実装面積である．
この μ EBG 構造のバンドギャップ帯域を正確に計算するには，構造の周期性による影響を考慮する必要がある．このため，ブロッホの定理に基づく周期境界条
件をユニットセル等価回路に対して適用し，μ EBG 構
造における電磁波の分散関係を計算する．分散関係と

図3

代表的な EBG 構造とユニットセル等価回路

図4μEBG 構造とユニットセル等価回路
解説論文

メタマテリアル技術の EMC 応用と実用化

29

は波数と角周波数の関係であり，媒質中を伝搬する電パシティブとインダクティブに交互に変化するためで磁波の性質を表したものである．今，図 4 のユニット

ある．

セル等価回路に周期境界条件を適用して計算すれば，

μ EBG 構造の分散関係として次式を得る（5）．

EBG 構造による電磁ノイズ抑6	超小形
制効果の実証この超小形ユニットセルの実現によって，初めて高（2）密度な製品レベルの基板に EBG 構造を実装することが可能となった．図 6 は μ EBG 構造を実装した無線通信

ここで，伝搬する電磁波の波数 k ，角周波数 ω ，ユニッ

評価用の試作ボードである．試作ボードは電磁ノイズ

トセルサイズ a，オープンスタブを構成する伝送線路の発生源として FPGA を二つ搭載し，無線通信の評価用

特性インピーダンス Z0 ，伝送線路の長さ d である．まに無線 LAN 回路と外付けの受信アンテナを備える．

た伝送線路の位相定数 β TL とし，角周波数の関数として

μ EBG 構造のユニットセルは小形性を生かして，ボー次式で与えられる．

ド内層のほぼ全面と表層の一部に配置した．またボー（3）

ド表面には，内層を伝搬する電磁波の挿入損を測定するために，内層の電源・グランドプレーンにそれぞれ

ε r ，μ r はそれぞれプリント基板材料の比誘電率と比透接続された電源端子とグラウンド端子を備えた測定磁率であり，c は真空中の光速である．

ポートが複数設けられている．

図 5 は，2.4 GHz 帯 を タ ー ゲ ッ ト と し て 設 計 し た

図 7 は試作ボード内部の電源・グランドプレーンを

μ EBG 構造の分散関係の例である．比誘電率と比透磁

伝搬する電磁波の挿入損を，二つの測定ポート間で測率を一般的なプリント基板材料の値である ε r = 4.2，

定した結果の例である．横軸は周波数，縦軸は 2 ポー

μ r = 1，スタブ長 d を 18.2 mm として計算した．図のト間の S パラメータ（S21）である．μ EBG 構造ありと横軸は EBG 構造中を伝搬する電磁波の波数，縦軸は周なしの試作ボードで結果を比較すれば，特定の帯域で波数である．原点から伸びる第 1 バンドの分散曲線は1.91 GHz において図の右端（k = π /a）に到達し，次の分散曲線が現れる 3.62 GHz までの間の周波数帯には分散曲線が存在しない，すなわち，この周波数帯がバンドギャップである．同図より第 1 バンドギャップ
無線 LAN の 2.4 GHz（1.91〜3.62 GHz）を参照すると，帯を十分にカバーすることが分かる．このときのバンドギャップ帯域は，ユニットセルの並列ブランチがイ
ンダクティブとなる周波数帯，つまり負の誘電率となる周波数帯とほぼ一致する．以降，周波数が上がるに従って通過域とバンドギャップが交互に現れるが，これは周波数の変化に伴って，オープンスタブが，キャ

図530μEBG 構造の分散関係の例

通信ソサイエティマガジン No.33 夏号 2015

図6

μEBG 構造を実装した試作ボードと表層の拡大写真

図7

試作ボードの挿入損の測定結果の例

小特集

実用化を迎えたメタマテリアル

急しゅんに挿入損が大きくなることが分かる．この帯器で変化させた．図 10 はこの評価系でパケットエラー

域は分散関係から計算したバンドギャップ帯域（図中

レートを測定した結果である（6）．測定結果の横軸は送の帯）とよく一致しており，ほぼ理論どおりの帯域で信電力の相対値，縦軸はパケットエラーレートである．

電磁波伝搬が抑制されることが確認できる．

無線 LAN の送信電力を下げていくと，ある送信電力で

図 8 は 2.4 GHz 帯において，試作ボードの内部から

パケットエラーレートが急激に上昇して通信ができな

表面に漏えいする磁界強度を測定した結果である ．

くなるが，このときの送信電力を μ EBG 構造あり／な

測定は，二つの FPGA を動作させた状態で，磁界プロー

しの場合で比較すると，約 10 dB の差が生じている．

ブを用いて行った．μ EBG 構造なしの試作ボードでは，この結果は，μ EBG 構造による電磁ノイズ放射の抑制

点線で囲ったディジタル回路（FPGA）の周囲やボード

によって無線 LAN の受信感度が最大で 10 倍に向上すの端部から強い強度の磁界が漏えいしている．一方，ることを示している．

（6）

μ EBG 構造ありの試作ボードでは，漏えい磁界が大幅に低減していることが分かる．
図 9 はこの試作ボードを用いた無線通信性能評価系
である．測定は，電波暗箱の内部に設置した送信アン7 世界初の EBG 構造の製品搭載

量産製品への適用に向けて，μ EBG 構造を搭載した

テナから 2.4 GHz 無線 LAN 信号を送信し，同じく内Wi-Fi ホームルータの試作機を製造し，電磁ノイズ抑制部に設置した試作ボードの受信アンテナで受信して効果の検証を行った．検証では，DDR メモリのクロッ行った．送信電力は送信機とアンテナの間の可変減衰

ク周波数を調整し，試作機基板から放射するクロックの高調波成分を 2.4 GHz 帯に合わせることで，意図的に ア ン テ ナ へ の 電 磁 干 渉 を 発 生 さ せ た． 図 11 は，μ EBG 構造ありとなしの基板の内部から表面に漏えいする磁界強度を測定し，DDR メモリ搭載付近の画像を比較した結果である．μ EBG 構造を搭載しない基板では，DDR メモリ付近から強い強度の磁界が漏えいしているのに対し，μ EBG 構造を実装した基板では漏えい
図8

試作ボードにおける表面磁界強度の測定結果

磁界が大幅に低減していることが分かる．
試作機における検証を経て，筆者らは，最新 Wi-Fi
規 格 で あ る IEEE 802.11ac に 対 応 し た Wi-Fi ホ ー ム
ルータへの，μ EBG 構造の搭載の検討をスタートさせた．11ac 規格では 5 GHz 帯を使用し，従来の 11n 規格と比較して約 3 倍となる通信速度の高速化が特徴である．しかし，通信速度の高速化は基板に搭載される
ディジタル回路の高速化を意味するため，通信帯域に近い高周波帯の電磁ノイズの増大と，通信特性の低下が懸念される．このため，製品開発の初期段階から

図9

試作ボードの通信性能評価系

図 10 試作ボードを用いたパケットエラーレート測定結果

図 11

Wi-Fi ホームルータ試作機における表面磁界強度の
測定結果
解説論文

メタマテリアル技術の EMC 応用と実用化

31

図 12

AtermWG1800HP と WG1400HP の外観（7）μ EBG 構造の適用を検討し，開発が進められた．
本製品は 2013 年 4 月に，量産機として世界で初めて μ EBG 構 造 を 搭 載 し た Wi-Fi ホ ー ム ル ー タ

Theory Tech., vol.53, no.9, pp.2935–2942, Sept.
2005.
（4） S.D. Rogers,“Electromagnetic-bandgap layers forbroad-band suppression of TEM modes in power
planes,”IEEE Trans. Microw. Theory Tech.,
vol.53, no.8, pp.2495–2505, Aug. 2005.
（5） H . T o y a o , N . A n d o , a n d T . H a r a d a ,“Electromagnetic bandgap (EBG) structures using
open stubs to suppress power plane noise,”
IEICE Trans. Commn., vol.E93-B, no.7, pp.1754–
1759, July 2010.
（6） H . To y a o , M . K a w a k a m i , A . S h o j i g u c h i ,M . Ku s u m o t o , H . I s h i d a, an d T. H a ra da ,“Experimental demonstrations of EMI
suppression using open stub electromagnetic
bandgap structures,”Proc. APEMC2011,
no.S-Tu3-4, Jeju, Korea, May 2011.
（7） AtermStation, https://121ware.com/product/
atermstation/

AtermWG1800HP/WG1400HP として NEC プラット
フォームズより出荷が始まっている（図 12）．本製品は，μ EBG 構造による電磁ノイズの抑制によってディジタ
ル回路とアンテナの距離を接近させることが可能となり，802.11ac 規格の高速な通信性能を確保しながら小形化を実現している．

8 むすび

本稿ではメタマテリアル技術の産業応用の一例として，無線機器の小形化と高速な通信性能を両立させる
新たな電磁ノイズ抑制技術である μ EBG 構造を紹介した．本技術は汎用的な技術であり幅広い製品への展開が期待できる．今後，新しいものづくりの基盤技術と

鳥屋尾

博（正員）

2004 東 工 大・理・物 理 卒．2006 同大
学院理工学研究科修士課程了．同年日本
電気株式会社入社．以来 EMC，デバイ
ス実装，アンテナ，メタマテリアルの研究開発に従事．現在，同社グリーンプラッ
トフォーム研究所に所属．2012 本会学術奨励賞受賞．

小林準人
1991 静岡日本電気株式会社（現 NEC プ
ラットフォームズ株式会社）入社．以来，プリント基板に関するシグナルインティ
グリティ，EMI 対策業務に従事．現在，基盤技術本部第四基盤技術 G マネージャー．

して本技術が更に発展することを期待する．
■ 文献（1） 鳥屋尾 博，半杭英二，“メタマテリアル技術を無線
LAN 機 器 に 応 用，
” 日 経 エ レ ク ト ロ ニ ク ス，no.
1140, pp. 49–54, Aug. 2014．
（2） R. Abhari and G.V. Eleftheriades, “Metallodielectric electromagnetic bandgap structures forsuppression and isolation of the parallel-platenoise in high-speed circuit,”IEEE Trans. Microw.
Theory Tech., vol.51, no.6, pp.1629–1639, June
2003.
（3） T.L. Wu, Y.H. Lin, T.K. Wang, C.C. Wang, andS.T. Chen,“Electromagnetic bandgap power/
ground planes for wideband suppression ofground bounce noise and radiated emission inhigh speed circuits,”IEEE Trans. Microw.

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通信ソサイエティマガジン No.33 夏号 2015

安藤利和
1987 静岡日本 電気 株 式 会 社（ 現 NEC
プラットフォームズ株式会社）入社．入社から 12 年間はキーテレホンシステムの開発に従事．その後無線ルータの開発に従事．現在，アクセスデバイス開発事
業 部 量 販 HGW 事 業 グ ル ー プ マ ネ ージャー．

半杭英二（正員：シニア会員）
1988 東海大・工・通信卒．1990 同大学院修士課程了．同年日本
電気株式会社入社．以来，研究所にて，主に無線搭載機器におけるEMC，アンテナ，デバイス実装を中心とした研究開発に従事，数多くの製品開発に携わる．博士（工学）．