乾燥と乾燥と載荷を載荷を受けるコンクリートの時間依存性応力解析法
けるコンクリートの時間依存性応力解析法の時間依存性応力解析法の高度化と高度化と検証
コンクリート研究室 名古屋 翼
主指導教員 下村 匠
力・引張変形

1．はじめにコンクリート構造物を設計する上で，コンクリートの収縮が拘束されることによるひび割れの発生を予測することは重要であるが，実構造物の内部の応力・ひずみ設計段階での収縮ひび割れの予測技術はまだ確

骨材－ペースト複合構成モデル

立されていないのが現状である。この理由として，
コンクリート内部拘束と外部拘束の影響，乾燥中の水和反応に伴うコンクリート物性の経時変化や自己収縮の影響，乾燥と外力を受ける際に生じるクリープの影響などが複合的に進行するとい

コンクリートった，乾燥収縮特有の事由が原因である。また，

直列メカニズム 並列メカニズム
応力

応力

近年では骨材自身が大きく収縮する場合があると指摘されており，セメントペーストの収縮のみ骨材ひずみならず骨材の収縮をも考慮した収縮ひび割れ予測が求められる。

セメントペースト

骨材

有効ひずみ

セメントペースト

そこで本研究では，水和反応によるセメントペーストの自己収縮や物性変化，水分逸散によるセ図－1 骨材－ペースト複合構成モデル

メントペーストの乾燥収縮や骨材の乾燥収縮などの影響を正確に抽出する実験を行うとともに，は無視し，軸方向と垂直な半径方向の移動のみ考それらの影響を再現できる数値解析プログラム慮する。数値解法は差分陰解法を用いる。の構築を目指した。また，高度化した解析プログ
ラムを用いて本研究室で行った既往の研究結果

供試体の応力解析では，軸方向の応力，ひずみ成分のみを考慮し，平面保持を仮定する。

を再現解析し，応力解析法の適用性を統一的に検計算に用いる材料モデルは，本研究室で開発し証するとともに，大断面を有する部材レベルでのたセメントペースト中の細孔組織中における水試験体における適用性も検討した。

分の微視的挙動に基づく水分移動と乾燥収縮モ
デル 1)，コンクリート中の骨材とセメントペース

2．時間依存性応力解析法
時間依存性応力解析法のの高度化

トの複合関係を直並列にモデル化した複合構成

2.1 持続依存性応力解析法の持続依存性応力解析法の概要

モデル 2)である。複合構成モデルでは，収縮におまず，本研究で用いる数値解析プログラムにつけるコンクリート中の骨材の役割を，骨材がセメいて解説する。コンクリートを連続体として扱い，ントペーストの体積を希釈する効果(直列効果)とコンクリート内部の水分移動解析と各時間にお骨材が近傍のセメントペーストの収縮を力学的ける応力解析を行う。に拘束する効果(並列効果)との組み合わせにより水分移動解析では，供試体の軸方向の水分移動表現している(図－1)。この複合構成モデルは，骨材自身の収縮が無視できるコンクリートを念頭ft(t)σcpに開発したものであり，従来その範囲で検証を行ってきた。今回は，骨材自身が収縮する場合への拡張を検討する。

ft(t1)

ft(t1)

さらに，従来の乾燥に伴うコンクリート中の各0位置におけるセメントペーストの乾燥収縮のみならず，セメントペーストの水和反応による強度

tt1εcptεcpe

セメントペーストの応力－有効ひずみ関係

引張強度の経時変化

発現，自己収縮が生じた場合の検討も行う。
図－2 強度発現方法

2.22.2 乾燥期間中の乾燥期間中の水和に水和に伴うコンクリート物性
うコンクリート物性変化の変化の影響

3.0

乾燥の影響が収縮特性，変形特性，ひび割れ発生にどのような影響を及ぼすか検討するため，試束収縮試験体を行った。その結果，早期で乾燥を受けるコンクリート(NC1)は，十分に養生を行ったコンクリートに比べひび割れ応力，有効弾性係数が小さくくなった。また，乾燥中の強度発現の2.0応力(MPa)験パラメータを養生日数(1,14,28 日)とした一軸拘

養生 28 日2.51.5NC1（実験値）

1.0

NC28（実験値）
NC1（解析値）0.50.0050100

影響によりひび割れ付近での剛性低下があまり見られず直線的な挙動となった(図－3 の実験結果を参照)。その現象を解析で表現するため，図－NC28（解析値）

養生 1 日150200250300350

有効ひずみ(µ)

図－3 応力－有効ひずみ関係(強度発現シリーズ)

2 のように，解析内で強度発現を考慮した。コンクリート中のセメントペーストの引張応力－有そこで，数値解析において自己収縮の影響を考効ひずみ曲線を，その材齢における引張強度に応慮するため，解析プログラムの改良を行った。コ

じて応力軸方向に等倍することで，強度発現を考ンクリート要素内のセメントペーストの収縮ひ慮することとした。図－3 の実験結果と強度発現ずみを自己収縮と乾燥収縮の和として表現し，乾を考慮した解析結果の応力－有効ひずみ関係を燥収縮は従来のモデルによりセメントペースト比較すると，養生 1 日，養生 28 日ともに実験結の水分量より求め，自己収縮は宮澤らの予測式 3)果を良好に再現できることが確認された。

を修正して算出した。したがって，乾燥収縮は各2.3
2.3

位置の水分量に応じた空間分布が考慮され，自己自己収縮がコンクリートの自己収縮がコンクリートの収縮挙動がコンクリートの収縮挙動に収縮挙動に及ぼす影響自己収縮の割合が大きいと考えられる低水セメント比の供試体を作製し持続載荷試験を行っ

収縮は時間の関数として各位置のコンクリート中のセメントペーストに一様に与えることとなる(図－4 参照)。

た。養生期間中の自己収縮が拘束される影響を検図－5 に示す自己収縮を考慮した解析結果と実討するため，養生期間中の拘束の有無を試験水準

験結果を比較すると，養生期間中の自己収縮応力とした。その結果，養生期間中の自己収縮が拘束の導入経路およびひび割れ応力の低下が表現でされた供試体(HC28-R)では，養生期間中に自己収きている。これは，自己収縮により各要素のセメ縮応力が導入されることや，養生期間中に拘束さントペーストが一様に引張られた状態にあるたれない供試体(HC28)よりもひび割れ応力が低下

め，乾燥開始後のセメントペーストが早期に引張する傾向が見られた(図－5 の実験結果を参照)。

軟化域に入るためである。

2.4

骨材の骨材の収縮がコンクリートの収縮がコンクリートの収縮挙動がコンクリートの収縮挙動に収縮挙動に及

乾燥収縮

乾燥収縮＋自己収縮

自己収縮

ぼす影響
ぼす影響
収縮性骨材を用いた供試体を作製し，持続引張試験を行った。試験パラメータは，骨材の種類と収縮＋＝乾燥の有無であるが，ここでは骨材の種類の影響のみ検討する。骨材の種類は，収縮性骨材と普通空間分布考慮

骨材(収縮を見せない骨材)の 2 種類を使用し，セ各位置で一様

図－4 セメントペーストの非拘束収縮

メントペースト量は同一としたコンクリート供ひずみ分布の概念図試体を作製した。試験結果より，収縮性骨材によ6.0

りコンクリートの収縮量が増大することが確認5.0された。(図－7 の実験結果を参照)。
骨材単体の乾燥収縮試験結果を用いて定式化を行った。コンクリート中での骨材の収縮は，骨材

HC28（実験値）

HC28-R（解析値）

HC28-R（実験値）

4.0
応力(MPa)

そこで，解析内で骨材の収縮を表現するため，

HC28(解析値)

乾燥開始

3.0

自己収縮応力2.01.0

単体で乾燥させるよりも乾燥の進行が遅いため0.0：ひび割れ発生に，同じ乾燥時間における収縮量が小さいことが-1.0予想される。また，コンクリート供試体の表面付

010

近と内部とでは同じ時間における乾燥の程度が異なるため，骨材の収縮量は位置により異なると2030
材齢(day)405060

図－5 応力の経時変化(自己収縮シリーズ)考えられる。よって，水分移動解析の結果より求骨材収縮量 εagsh(µ)

まるコンクリート中の各位置のセメントペース
トの相対湿度から骨材の収縮を計算することと

εagsh= - 3500（RH－1）

した(以後，相対湿度の関数という)。骨材単体の収縮試験結果をもとに定式化した相対湿度と骨1400材の収縮の関係を図－6 に示す。
上記のモデル化の妥当性を検証するために，本00

研究では，コンクリート中の各位置の骨材に，骨材単体の乾燥収縮試験結果と同じ収縮量を一様

60100

相対湿度 RH（%）

図－6 相対湿度による骨材収縮の表現方法に与えた場合(以後，時間の関数という)について1500も解析を行い，比較する。

時間の関数

図－7 の比較より，時間の関数で一様に骨材の慮した相対湿度の関数の方が実験結果に近づくことが確認できた。しかし，乾燥が進むにつれて相対湿度の関数
ひずみ(µ)

収縮を考慮するよりも，各位置で骨材の収縮を考

1000

収縮性骨材(実験値)500

実験結果と解析結果は徐々に乖離していくことがわかる。したがって，今回考慮した影響の他にもコンクリート内で骨材の収縮が小さくなる要因があることが推察された。この要因についての検討は，今後の課題である。

普通骨材(実験値)※マーカー：解析値

001020304050

時間(day)図－7 ひずみの経時変化 (収縮性骨材シリーズ)

2.5

検証

2.0

実構造物のコンクリートのひび割れ・変形挙動予測を行うためには，まず様々な条件下での引張変形挙動を表現できる解析モデルが必要である。

応力（MPa）

3．既往の既往の実験結果を実験結果を用いた解析いた解析モデルの解析モデルの総合的モデルの総合的

そこで，過去に行われた様々な条件下での持続引実線：実験結果

応力分布（拘束解放直後）

拘束解放1.51.0σσ0.5

応力減少

張試験結果(計 16 シリーズ)を上述で改良した解析

εε0.0

プログラムにより再現解析し，解析モデルの総合

050100150200

有効ひずみ（µ）

的な検証を行った。ここでは，その中のひとつを

図－8 応力－有効ひずみ関係紹介する。

(瞬間除荷シリーズ)

このシリーズは，乾燥収縮が拘束されることによる応力を瞬間的，あるいは吸湿により徐々に除2.5

実線：実験結果荷するシリーズである。図－8,9 は，瞬間除荷と線)と解析結果(マーカー)の比較であるが，両者の除荷経路の違いを良好に再現できていることがわかる。また，解析において両者の違い表現でき応力（MPa）

吸湿除荷の応力－有効ひずみ関係の実験結果(実2.01.51.0

吸湿(95%RH)

0.5

た理由を，コンクリートの内部挙動から考察しており，コンクリート中心部の挙動が原因であるこ

応力分布（吸湿直後）

自己収縮応力乾燥(60%RH)σ

応力増加

0.0050とを明らかにした(図－8,9 の応力分布を参照)。瞬100150
有効ひずみ（µ）

間的な除荷では，コンクリート中のすべての位置

図－9 応力－有効ひずみ関係で引張応力が急激に低下する。しかし，吸湿によ(吸湿除荷シリーズ)

σεε200る除荷では，表面付近は吸湿膨張により引張応力が低下するが，中心付近ではまだ吸湿状態に至っィを行い，単位水量が小さいほど，また壁厚が大ておらず引張応力の低下は見られない。この内部きいほど収縮ひび割れが生じ難い傾向を解析よ挙動の違いが，両者の除荷経路の違いとなって表り明らかにした。

れたといえる。その他にも総合的な検証より，遅れ弾性ひずみの発生，応力一定下での引張変形挙

参考文献

動(引張クリープ挙動)，繰り返し載荷における引1) 下村匠：細孔容積分布密度関数に基づくコンクリート張変形挙動などの発生原因を明らかにした。の乾燥収縮モデル,東京大学学位論文,1993.92) 小幡浩之,下村匠：骨材－ペースト複合モデルによるコ4．部材レベルでの部材レベルでの収縮レベルでの収縮ひび収縮ひび割
ひび割れ予測の予測の検証
小柳らによって過去に報告されている一軸拘4)

束ひび割れ試験 の再現解析を行った。
壁厚 150mm，幅 300mm，試験長 2500mm といった実部材と同等の断面を有する試験体におけ

ンクリート部材の乾燥収縮応力解析,コンクリート工
学年次論文集,Vol.21,No.2,pp.781-786,1996.6
3) 宮澤伸吾ほか：コンクリートの自己収縮に及ぼすセメントの種類の影響,コンクリート工学年次論文
集,Vol.24,No.1,pp.429-434,2002.6

る収縮ひび割れ予測を行い，貫通ひび割れ発生日

4) 小柳光生ほか：乾燥収縮による外壁のひび割れ幅予測数を良好に予測できることが確認された。また，に関する研究,コンクリート工学論文集,Vol.2,No.2,配合や壁厚などを変化させたパラメータスタデ

p59-69,1991.7