本書の特色
この本は，中学２年の冬休み前までの復習で構成されたテキストです。基本問題を中心に編集しましたので，基礎力の充実に効果的です。
各課とも最初の例題４ページで基本的な問題を解きながら重要なポイントをおさえ，残り２ページの演習問題で知識を定着させる…という流れになっています。
冬期講習準備テストを使用することで，講習を受ける前の実力チェックをすることができます。得意な分野を伸ばし，苦手な分野を克服するために役立ててください。
最後には，総合確認テストで学習の成果を確認しましょう。

本書の使い方・例elpm

題…各課の代表的な問題のパターンをとりあげて，その考え方を示してあります。
りあげて，その考え方を示してありまえ方を例題の下の類題で繰り返し練習し，しっかり身につけましょう。
習し，につけましょう。

・演習問題…例題で学習したことがらを確実に身につけるための問題です。じっくり時間がらを確実に身につけるための問題です。じっくり時間につけるための問題です。じための問題です。じをかけ，解けるようになるまで学習しましょう。解けなかった問題は例題にるよう学習しましょう。解けなかった問題ましょう。解けなかった問もどって確認し，もう一度解いてみましょう。て確認
度解いてみましょう。
しょ・総合問題…本書で学習した内容が身についたかどうかを確かめる問題です。
…本書
内容が身についたかどうかを確かめる問題でについたかどうかを確かめ

a
S

も く じ
〈中 2 数学〉

1

式の計算・連立方程式 ･････････････････････････････････････････････････････････････････････ 221 次関数⑴ ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 83

1 次関数⑵ ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････14

4

平行と合同・三角形 ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････20

総合問題①････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････26
総合問題②････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････28
重要事項のチェック ････････････････････････････････････････････････････････････････････････････30

例題 1

式の計算

次の計算をしなさい。
⑵ (3x-6y)/3⑶⑷ -4a*5b⑸ -12xy/3x⑹ 6ab/3b*(-2a)⑴ 2(x+3y)-(x-6y)⑵=(3x-6y)*dq⑶= 2(2a-b) - 3(a-3b)6
6= 2(2a-b)-3(a-3b)6
4a-2b-3a+9b=
6=2x+6y-x+6y=2x-x+6y+6y=x+12y⑷=(-4)*5*a*b=-20ab

=3x*dq-6y*dq=x-2y□⑴

1
4y⑸ =- 12x
13 x12□⑶==-4a"(2a+3b)-(6a-3b)(6x-12y)/3/3□⑵

S［□⑸-sq(x-3y)gq(7x-4y)-s］□⑷⑷

2x-4y2x-］9x+7y10］□⑺

4x*6y□⑼

24xy□⑽［-8a］

12x-4y］［2x-8y］［5a-3b6］

［9a"］

［6a"］

(-3a)"］

16ab/(-2b)［3(4x-2y)-2(5x+y)3(4x4x(5x+y2a+ba-5b□⑹
3 + 6= 2(2a+b) + a-5b6
6= 4a+2b+a-5b6□⑻［elp4(3x-y)(3x-y)

ma-4a+6bb=gux-gry-sqx+s+seyyy= 14x-5x-8 +15
10［1⑹=- 6ab *2a1 3 b1=-4y［←通分する= a+7b6

1 次の計算をしなさい。

22a-b a-3b3 - 2⑴ 2(x+3y)-(x-6y)2a"/ab*3ab式の計算・連立方程式

等式の変形・式の値

例題 2⑴ 3a-5b=7 を，a について解きなさい。
⑵ a=3，b=-sq のとき，4(a+2b)-2(a-3b) の値を求めなさい。
⑴ a を含む項を左辺，他は右辺にまとめて3a=5b+75b+7
両辺を 3 でわると a=3⑵ 4(a+2b)-2(a-3b)=4a+8b-2a+6b=2a+14b「a について解く」とは，「a= 〜」の形に変形すること。
複雑な式の値を求めるには，a=3，b=-sq を代入して，2*3+14*[-sq]=6-7=-1
5b+7⑴ a=3

式を簡単にしてから代入する。

⑵-12 次の問いに答えなさい。
□⑴

2a+2b=l を，a について解きなさい。
2a=l-2b，両辺を 2 でわると a= l-2b2⑵［a=-3，b=2 のとき，次の式の値を求めなさい。

□① 2(3a+2b)-5(a+b)

elpma□②②2(3a+2b)-5(a+b)=6a+4b-5a-5b=a-ba=-3，b=2 を代入して (-3)-2=-5［文字式の利用

例題 3-5］］2a"b/6a*3b2a"2a"b*3ba b**3b= 2a"b*2a"b/6a*3b==ab"6ab= を代入して (-3)*2"=-12-1a=-3=-3，b=2-12［たの自然
A，A の十の位の数と一の位の数を入れ替の十の位の数と一の位の数を入れ替えての位の数と一の位の数を一の位が 0 ではない 2 けたの自然数を］

16+61=77できる数を B とします。右の例のように，す。右のに，A と B の和は，必ず 11 の倍数になの倍数になります。の倍。

そのわけを，2 けた
けたの自然数 A の十の位の数をの位の数を x，一の位の数を一の位の数 y ととして説明しなさい。
明しなS

a= l-2b283+38=121

A と B の和の和を，x と y の式で表し，その式が 11*（整数（整数）の形に変形できることを示す。に変形でA は，十の位の数が十のx，一の位の数が y だからだから，A=10x+y10x+ と表すことができる。このとき
B=10y+xx となるので，A+B=(10x+y)+(10y+x)=10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y)x+y)+(10y+x)=10x+y+10y++x)=10(x+y) は整数であるから，数で11(x+y)+y) は 11 の倍数である。
カレンダ□ 3 右の図は，ある月のカレンダーです。図ののように，縦に並んだ3 つの数の和は，真ん中の数の 3 倍になります。このことを，次のように説明します。 ア ， イ には n を使った式を， ウ には当てはまる計算を，それぞれ書きなさい。
で囲んだ 3 つの数のうち，最も小さい数を n とすると，まん
中の数は アn+7，最も大きい数は イn+14と表すこ

日4111825月

5121926

火

6132027

水木

金

土7142128

1815222929162330

310172431

１段下の数は，上の数よりも 7 大きい。とができる。

n + ア + イ = ウ 3n+21=3(n+7)

「真ん中の数の 3 倍」であることを示す
ので，3 つの数の和が，3*( 真ん中の数 ) の形に整理できることを示す。

したがって，内の 3 つの数の和は，真ん中の数の 3 倍になる。

3式の計算・連立方程式

例題 4連立方程式の解き方

次の連立方程式を解きなさい。
-fqx+y=-sq…①y=x-2⑴ [⑵ [0.7x-0.4y=3.8
2x-y=5 …②…①⑴ ①を②に代入⑵ ①*4 →-x+4y=-2 …①'2x-(x-2)=5②*10 →7x-4y=38 …②'2x-x=5-2① '+ ② ' より

x=3x=3 を①に代入して2x+6y=26 …①を解く。
-3x+4y=26 …②⑶ 連立方程式[

6x=36，x=6①*2 より，②*3 より， -9x+12y=78…②'-6+4y=-2，y=1②'-①' より -13x=26，x=-2x=3，y=1⑵4 次の連立方程式を解きなさい。
2x+3y=7x=y+1□⑵

x=2，y=11［□⑶[5x+3y=93x-4y=17

下の式を 3 倍して 9x9x-12y=51…②① + ②より 29x
29x=87，x=3□⑸［5x+y=-x-y=-2+y=-2-2

例題 5S

[］

x=6，y=1⑶elp[max=-2，y=5

5x+y=-2x+y=-x-y=-2［□⑷⑷上の式を 4 倍して 20x+12y=36+12y= …①

9-4y=17，4y=-8-4+6y=26，y=5①より⑴[4x+12y=52…①'

x=6 を① ' に代入して

y=3-2=1□⑴

2x+6y=-3x+4y=26⑶…②

x=-1-1，y=3］

4x+d4x+v=
d =1x-0.1y0.4x-0.1y=1.3

上の式を 3 倍して 112x+y=3=3…①

下の式を 10 倍
下の式倍して 4x-y=13x-y= …②①+②②より 16x=16
x=16，x=1

x=3=3，y=-2］［x=1，y=-9］［x=-1，y=3］

連立方程式の利用①立方程式の利用① 代金
代金・割合⑴ １個 80 円のかきと１個と50 円のみ円のみかんを合わせて 20 個買ったところ，代金は 1390 円でした。それぞれ何個買いましたか。
⑵

A 高校の昨年の 3 年生は 170 人で，今年は男子が 20％，女子が 10％それぞれ減って合計 147 人になりました。
昨年の 3 年生の男女の人数を求めなさい。

⑴ かきを x 個，みかんを y 個買ったとする。

[x+y=20…① （個数の合計が 20 個）

80x+50y=1390 …② （代金の合計が 1390 円）② /10- ① *5 より 3x=39，x=13，y=20-13=7x+y=170…①⑵ 右の表より，[ 8090 y=147 …②x+ 100
100② *10- ① *8 より y=110，x=60

かき昨年（人）13 個，みかん 7 個

男子

女子xy

関係
合計 170 人

8090
今年（人） 100 x
100 y 合計 147 人
2010〔別解例〕 ②は，減った人数の和が 170-147=23（人）であることから 100 x+ 100 y=23 としてもよい。

男子

460 人，女子 110 人

式の計算・連立方程式

5 次の問いに答えなさい。

１本 50 円の鉛筆と１本 80 円のボールペンを合わせて 16 本買い，980 円しはらいました。鉛筆とボールペン□⑴をそれぞれ何本買いましたか。
鉛筆を x 本，ボールペンを y 本買ったとして，[10 本

鉛筆x+y=16

ボールペン 6 本
50x+80y=980
かきを 3 個となしを 5 個買うと代金の合計は 580 円で，かきを 2 個となしを 10 個買うと代金の合計は 920 円□⑵になります。かき１個の値段となし１個の値段は，それぞれいくらですか。
かきが１個 x 円，なしが１個 y 円として，

[60 円

かき

3x+5y=580

なし80 円
2x+10y=920
ある学校の生徒は男女合わせて 420 人います。ある日の欠席者は，男子の 5％，女子の 4％の，合わせて 19 人□⑶でした。この学校の男子生徒と女子生徒の人数を，それぞれ求めなさい。
男子生徒が x 人，女子生徒が y 人として，[数が 401 人であったことから，，x+y=420
54100 x+ 100 y=19

例題 6下の式は，出席している生徒の合計人
計人

95
96
しても100 x+ 100 y=401 としてもよい。

連立方程式の利用② 速さ

男子生徒
男

220 人

女子生徒
女子

200 人

elp

A さんは，家から 1500m 離れた駅に向かいました。はじめは毎分
はじめ
80m の速さで歩の速さで歩き，途中から毎分さで歩か100m の速さで走ったところ，16 分で駅に着きました。次の⑴，次の⑴，⑵に答えなさい。
なさい。
い。

A さんが歩いた道のりを xm，走った道のりをた道のり ym として連立方程式をつくり，これを解いて，歩いた道のして連立方程式をつくり，これ立方程式をつくり，これ歩⑴なさい
りと走った道のりをそれぞれ求めなさい。

ma

A さんが歩いた時間を x 分，分，走った時間を間を y 分として連立方程式をつくり，こ分として連立方程式をつくり，これを解いて，歩いた時間ととして連立方程式をつく
いて，⑵ぞれ求め走った時間をそれぞれ求めなさい。

S⑴ 表 1 を参照を参照。

表
表１x+y=1500=1…①① （道のりの合計が 1500150 m）[ xy=16 …② （時間の合計が 16 分）
80 + 1000=と，x=400，y=1100
これを解くと，=1100⑵ 表 2 を参照。

[歩いた

走った

道のり
道の （m）
分速（m）

x80

y
100

時間（分）

x80

y100

歩いた

走ったx80
80x

y
100
100y

表2x+y=16…① （時間の合計がの合計 16 分）

80x+100y=1500
0…② （道の（道のりの合計が 1500m）

これを解くと，x=5，y=11⑴ 歩いた道のり 400m，走った道のり 1100m

時間（分）
分速（m）
道のり（m）⑵ 歩いた時間関係
合計 1500m
合計 16 分関係
合計 16 分
合計 1500m

5 分，走った時間 11 分

6 花子さんは，家から 1200m 離れた学校へ行くのに，はじめは分速 100m で走り，途中から分速 60m で歩いたところ，18 分で学校に到着しました。

□⑴

花子さんが走った道のりを xm，歩いた道のりを ym として連立方程式をつくり，これを解いて，走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。

□⑵（式）[x+y=1200x
100 +N?v=18

走った道のり300m

歩いた道のり900m

花子さんが走った時間を x 分，歩いた時間を y 分として，連立方程式をつくり，これを解いて，走った時間と歩いた時間をそれぞれ求めなさい。

（式）[x+y=18
100x+60y=1200

走った時間3分

歩いた時間

15 分

5式の計算・連立方程式

1

式の計算 次の計算をしなさい。
2(3a+b)-(a-2b)

□⑴□⑵

［

5x-3y 3x-7y□⑶
34y)y4(5x-3)=- 3(3x-71212yy= 20x-12 -9x+2112y= 11x+912□⑸ (-4xy)"/(-2y)

5a+4b］□⑷［2a+b- 2a-b3

11x+9y12y=16x"y"/(-2y)=- 16x" "2y4a+4b3］［a"b3］［36ab"］

ZSqa*4ab］□⑹［8a"b/2a"*9ab= 8a"b*9ab2a"=-8x"y［2-8x"yelpm］

等式の変形・式の値 次の問いに答えなさい。て解きな⑴ 次の①，②の等式を，〔 〕内の文字について解きなさい。
□①2a-8b+10=0 〔a〕□②

移項して 2a=8b-10，両辺を 2 でわる
でわると

a=(8b-10)/2，a=4b-5-5［aSa=4b-54b-5］

c=2a-b［］x=2，y=-sq②の式の値を求めなさい。
式の値を求めなさいs のとき，①，②の式の値を求めなさい。

⑵□①(3x-2y)+2(2x-y)-2yy))［3+ca= b+c〔c 〕
2116

□②

4x"/6xy*3y"xy*3

式を計算するとを計算
2xy 2*2*[-sq]=-2］

［-2］

答えなさ
文字式の利用 次の問いに答えなさい。

□⑴

2 けたの自然数を数を A，A の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数をの数とB とします。右の例のように，例のA と B の差は，必ず 9 の倍数となります。その理由を，自然数 A の十の位の十の位の数を x，一の位の数を y として説明しなさい。
A=10x+y，B=10y+x と表される。

A=42，B=24 のとき
42-24=18
A=61，B=16 のとき
61-16=45

A と B の差は，(10x+y)-(10y+x)=10x+y-10y-x=9x-9y=9(x-y)(x-y) は整数だから，9(x-y) は 9 の倍数である。

□⑵

3 つの連続する偶数の和は，必ず 6 の倍数になります。このことを，下のように説明するとき，ア，イに当てはまる式を，ウには当てはまる計算や言葉をそれぞれ書き入れなさい。

n を整数とする。3 つの連続する偶数のうち，最も小さい数を 2n とすると，3 つの連続する偶数は，2n，ア 2n+2ウ，イ2n+4と表される。このとき，これらの 3 つの数の和は，2n+(2n+2)+(2n+4)=6n+6=6(n+1)(n+1) は整数だから，6(n+1) は 6 の倍数である。

したがって，3 つの連続する偶数の和は，6 の倍数である。

6式の計算・連立方程式

4連立方程式の解き方 次の連立方程式を解きなさい。
[□⑴

y=3x+84x+3y=11□⑵［[□⑶

x=-1，y=5[

3x-2y=82x+3y=1］

x+2y=-50.2x-0.15y=0.1□⑷[［x=2，y=-1］［x=-dw，y=2］

x=3，y=-1x=］x+sv=dq
sx+dv=dq

下の式の両辺を 100 倍すると 20x-15y=10，さらに 5 でわって 4x-3y=2…①上の式の両辺を 4 倍して 4x+8y=-20…②② - ①より 11y=-22 ［x=-1，y=-2］

2x-y=3x+2y=7□⑸

elpm［5いに答え
連立方程式の利用① 代金・割合 次の問いに答えなさい。

□⑴ 空き缶の回収業者に，スチール缶 25kgとアルミ缶gとアル10kgを渡すと，交換金額の合計はgを渡すと，交換金額の合計はと，交換金額の合計は 800 円でした。同じ業者に，た。
スチール缶 15kg とアルミ缶 5kg を渡すと，交換金額の合計はを渡す
金額の合計は計は 420 円だそうです。スチー円だそうです。スチール缶，アルミ缶の円だそうです。
アル1kg
ぞれいくあたりの交換金額はそれぞれいくらですか。

aS

スチール缶 1kg を x 円，アル円，アルミ缶 1kg を y 円とする。
する。
（式）[

□⑵

25x+10y=800
10y=15x+5y=420

スチール缶8円

アルミ缶60 円

店である店で，りんご4 個とみかん 5 個を定価で買うと，個を定価で買うと，代金の合計は個を定価で買合計は 880 円ですが，りんごは 1 個につき定価の20％引きで，みかんはで，1 個につき定価の 101 円引き円引きで売っていたため，りんごっていた
5 個とみかん 6 個を買ったところ，は 9900 円になりました。りんご１個とみかん１個の定価はそれぞれいくらですか。
代金の合計はりました。りんごました。
みかん
りんごが 1 個 x 円円，みかんが 1 個 y 円円とする。

4x+5y=880=88（式）[ 80x*5+(y-10)*6=900(y-10)*6=900

100

6

りんご

120 円

みかん80 円

連立方程式の利用②② 速さ 次の問いに答えなさい。

□⑴

A 町から峠を越えて 11km 離れた B 町まで行くのに，A 町から峠までは時速 4km，峠から B 町までは時速6km で歩くと，全体で 2 時間かかりました。A 町から峠までの道のりと，峠から B 町までの道のりはそれぞれ何 km ですか。
A 町〜峠を xkm，峠〜 B 町を ykm として，
（式）[□⑵x+y=11A 町〜峠

2km

fx+hv=2

峠〜 B 町

9km

A くんの家から学校までの道のりの途中に公園があります。ある日，A くんは家から公園まで分速 120m で歩き，公園から学校まで分速 90m で歩いたところ，合計 16 分かかりました。帰りは，同じ道を学校から家まで分速 80m で歩いたところ，20 分かかりました。家から公園までの道のりと，公園から学校までの道のりはそれぞれ何 m ですか。
家〜公園を xm，公園〜学校を ym として，

yx
120 + 90 =16（式）[yx80 + 80 =20

家〜公園

640m

公園〜学校

960m7