2005年12月12日
学術俯瞰講義「物質の科学」

第６回
第７回
第８回

第９回
「‡：このマークが付してある著
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物性物理学とは何をする学問か
量子力学と人工構造物質－ ハイテクと先端物理原子を操る，量子を操る－ナノサイエンスと量子情報

多様な物質，多様な物性
東京大学物性研究所

家 泰弘

前回の復習（１）
原子を操る，量子を操る¾ 原子を見る，操る

走査プローブ顕微鏡（STM, AFM）
z ナノサイエンスz¾ 巨視的量子現象z

量子統計• ボース粒子とフェルミ粒子• 4Heと3He液体ヘリウム（4He）の超流動
z 原子気体のボース・アインシュタイン凝縮z前回の復習（２）¾ 量子情報処理z

量子力学における測定• シュテルン・ゲルラッハの実験• 観測による干渉性の喪失（デコヒーレンス）• EPR実験，ベルの不等式

z

暗号のしくみ• 鍵と暗号• 公開鍵暗号 素因数分解

z量子コンピューター• 量子ビット• 量子ゲートz

量子暗号（秘密鍵配信）

今日のお話¾ 固体の中の電子状態 （バンド構造）¾ 金属，絶縁体，半導体
¾ 磁性
¾ 超伝導

固体の中の電子状態(バンド構造）固体の中の電子状態¾ 周期的に並んだ原子がつくるポテンシャルの中の電子の運動を量子力学で扱う¾ ２つの考え方
原子をならべて行く ⇒ 強束縛電子模型(tight-binding model)z 自由空間から出発して，周期ポテンシャルを導入する⇒ 準自由電子模型(nearly free electron model)z原子をならべる
水素分子： H2

水素原子を周期的に並べる-e+e+e-e

隣接原子の電子雲の重なり合いによって電子の跳び移りが起こり，電子は結晶全体を動き回る

跳び移りによるエネルギー幅の広がり
エネルギーエネルギー

原子の電子エネルギー準位が，電子の跳び移りによって，それぞれ広がってバンドを形成する

周期構造による波の散乱池に立てられた杭の列に打ち寄せる波

波長が散乱体の配列周期の整数倍である波は強く反射（ブラッグ反射）され，入射波と反射波の干渉によって定在波ができる ⇒ 特定の波長では進行波ができない

ei (kx −ω t ) + ei (− kx −ω t ) = 2e − iω t cos(kx )ブラッグ反射によるバンドとギャップの形成
エネルギー

エネルギー

バンド
ギャップ
バンド
0
波数（運動量）k−π/a0π/a k電子がとり得るエネルギー範囲（バンド）と，とり得ないエネルギー範囲（ギャップ）ができる周期に相当する波数

周期ポテンシャルの役割 ⇒ 電子のエネルギーと運動量の関係（分散関係）を変える（ブロッホ電子）

電子バンド構造

自由電子

結晶中の電子（ブロッホ電子）

準自由電子モデル
遍歴電子

孤立原子

強束縛モデル
局在電子

金属，絶縁体，半導体

金属と絶縁体
途中まで詰まったバンド
電流が流れる
完全に詰まったバンド

電場をかけるエネルギー

電流が流れない金属絶縁体（バンド絶縁体）

ブロッホ電子の運動
運動量空間

1 dε (k )
vk =
h dk
εmdk
= −e Edt

速度０

速度０0
電場E

絶縁体
電場がかかっても電子の詰まり方は変わらない

速度負速度正実空間ではk金属
散乱が全くなければ電子は往復するだ
け？

金属
実際の物質では散乱のためにフェルミ面が少しずれた状態が定常となる

半導体の電子と正孔（ホール）
伝導帯
電子

hν

正孔
ホール

価電子帯
熱励起

光吸収

電場E

半導体では熱励起または光吸収によって生成される少数のキャリアー（伝導帯の電子，価電子帯の正孔）が電気伝導を担う

電気抵抗

電気抵抗の温度変化

半導体

金属
温度

半導体（絶縁体）では，温度が高いほど熱励起によって（キャリアー）電子や正孔が数多く生成されるため，電気抵抗が低くなる．

金属では，電子の数は温度によって変化しない．高温では格子振動が電子に対する散乱するとして働く．低温極限での電子散乱は不純物や欠陥などによって決まる．

ドーピングドナー(電子供与体）伝導帯～0.1eV～1eV～10000K

＋

価電子帯
Si

P
水素原子に似ているドナー（電子供与体）不純物を添加して，伝導帯に電子が供給されるようにしたものをｎ-型半導体，アクセプター（電子受容体）不純物を添加して，価電子帯に正孔ができるようにしたものをｐ-型半導体というアクセプター(電子受容体）発光ダイオード
p-n接合

発光ダイオード
放出される光の色は半導体のバンドギャップで決まる
1eV ～ 3eV
赤外 ～ 青色
ｐ型ｎ型

エネルギー（単純な）金属絶縁体転移

絶縁体（バンド絶縁体）

高圧力

金属
（半金属）
高い圧力をかけて格子を押し縮めることによってバンド幅が広がり，価電子帯と伝導帯に重なりが生じる（エネルギーギャップが閉じる）

モット絶縁体
２段ベッドで遊ぶ子供たち
後から来た子供は２段ベッドの上に入らなければならない

同じ軌道に電子が２個入った状態は電子間クーロン斥
力U の分だけエネルギーが高くなる

ベッドの数より子供の数が少ない場合

ベッドの数より子供の数が多い場合

ベッドの数と子供の数がちょうど同じ場合⇒身動きがとれない

モット絶縁体動くには隣のベッドの上段によじ登らなくてはならない

強相関電子系¾ モット絶縁体のように，電子間の強いクーロン相互作用が電子のふるまいを支配している系を「強相関電子系」という．
¾ 高温超伝導や超巨大磁気抵抗効果など，数々のめざましい現象が強相関電子系を舞台として起こる．
¾ 強相関電子系のふるまいは本質的に難しい多体問題であり，その物理的本質の解明に現在多くの研究者が努力を傾倒している．

磁性

強磁性
ある物質が磁石（強磁性体）であるためには（１）原子（あるいは分子）が磁気モーメント（ミクロの磁石）をもつ（２）それらの磁気モーメントが同じ向きにそろう（３）マクロな試料が全体として磁化をもつ
磁区
磁壁

電子エネルギー準位の詰まり方
多電子原子

7s6s5s4s3s2s6p5d5p4f

4d4p

3d3p2p

HeH
HeH
Be
Li Be
B C
C N
N O
O F
F NeBNe遷移金属LiMg
Na Mg
Al SiSi P
P S
Cl ArArS ClAlNa
Sc Ti
Ti V
Ca Sc
V Cr
K Ca
Cr Mn
Mn FeFe Co
Co Ni
Ni Cu
Cu ZnGaZn Ga Ge
Ge As
As Se
KSe BrBr KrKrRb Sr Y
RbZr

Cs Ba La

Hf Ta W

Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te
Re Os Ir

Pr Au Hg Tl

IXePb Bi Po AtRn

Fr Ra Ac Ru HaCe Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu1sTh

Pa U

Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lw

原子（イオン，分子）の磁気モーメント
その原子が置かれた環境（結晶場）によって，５つのエネルギー準位が分裂する

原子の ｄ 軌道
↑スピン，↓スピンに対してそれぞれ５つの席がある
ここに電子をどう詰めるか？

電子間のクーロン反発をできるだけ避けるには，スピンの向きを同じにそろえるほうが得（フント則）
Fe2＋（ｄ電子が６個）の例

分裂が小さい場合分裂が大きい場合

原子の磁気モーメントをそろえる原子の磁気モーメントをそろえる力はなにか？
古典電磁気学のN
磁気双極子相互作用？
SSN

SNS

N

２つのスピンが平行 （スピン３重項）（＋）/√2クーロン相互作用エネルギーに差（交換相互作用）
２つのスピンが反平行 （スピン１重項）（－）/√2エネルギー＝－J ｓ1・ｓ2相互作用として弱すぎる（エネルギー＜１Ｋ）

量子力学的な効果
交換相互作用（スピンに向きによるクーロン相互作用の違い）
強磁性的

J ＞0

反強磁性的

J ＜0

磁性体のいろいろ強磁性

反強磁性

フェリ磁性

（マクロな磁化あり）（マクロな磁化なし）（マクロな磁化あり）

秩序状態
無秩序状態
高温では常磁性（マクロな磁化なし）

磁気秩序（協力現象と相転移）

磁場をかける
高温の無秩序状態
低温

磁場

交換相互作用によってスピンをそろえる力は磁場に換算すると数１００テスラといった大きな値

相転移

隣のスピンと平行になろうとする

強磁性秩序状態磁区と磁壁強磁性体の磁化過程
磁気履歴曲線
磁化

磁場

0磁区

磁壁

磁区

磁場

スピントロニクス
エレクトロニクス： 電子の電荷の自由度を利用
スピントロニクス： 電子の電荷およびスピンの自由度を利用
スピン・トランジスタ

スピンバルブ素子

磁化が同じ向きならば電流が流れやすい（スピン偏極）電流による磁壁の駆動
磁化が逆向きならば電流が流れにくい超伝導

元素の超伝導元素 の 超 伝 導HHe

Li B eBCNOFNeNa M gAlSiPSClArKCa Sc TiRb Sr YZrCs B a La HfVCr M n Fe Co Ni Cu Z n Ga Ge As Se B r KrIXeBi Po AtRnNb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te
Ta W

Re Os Ir

Pr Au Hg TlPb

Fr Ra Ac Ru Ha

Ce Pr Nd Pm Sm E u Gd Tb Dy Ho E r Tm Yb Lu
T h Pa U

Np Pu A m Cm Bk Cf Es F m Md No Lr

Al

通常 の結 晶形 で超 伝導にな る物 質Si

高圧 下や アモ ルフ ァス 状態 など 特殊 な条 件下 での み超 伝導 にな る物 質Cu

超伝 導相 が見 つか って いな い物 質

超伝導転移温度の変遷

MgB2

超伝導の基本的性質
完全導体（ゼロ抵抗）

磁束の量子化電気抵抗

Φ= nΦ0h
φ0 = = 2.07 ×10 −15 Wb
2e
超流動における循環（渦）の量子化と同じ超伝導転移温度エネルギー温度

永久電流
磁束超伝導体 ≠ 完全導体
導体に磁場をかけると遮蔽電流が流れる（レンツの法則）が，抵抗のためにすぐに減衰する．
完全導体なら遮蔽電流が減衰せずに流れ続ける．
しかしその場合は，状態が磁場のかけ方に依ってしまう．

HHc④
超 伝導 相(マイ スナ ー状 態)

0③

常伝導 相

②①

Tc

T

マイスナー効果（完全反磁性）
超伝導体では磁場が完全に排除される．
超伝導遮蔽電流は熱平衡状態で流れている電流である

第Ⅰ種超伝導体と第Ⅱ種超伝導体
第Ⅰ種超伝導体

第Ⅱ種超伝導体臨界磁場－M0－MHc

下部臨界磁場

0H

Hc 1 Hc

Hc 2H混合状態BB

上部臨界磁場

常伝導状態
マイスナー状態

0HcH

常伝導状態

マイスナー状態

0Hc 1Hc 2H

実用材料として使われる超伝導物質は第Ⅱ種超伝導体

量子磁束（渦糸）
第Ⅱ種超伝導体の混合状態
量子磁束（渦糸）

φ0 =h= 2.07 ×10 −15 Wb2e

渦糸間には斥力が働く
三角格子

磁束格子（アブリコソフ格子）

磁束格子の観察

ビッター法‡(Essmann & Traueble,1968)

ローレンツ顕微鏡

走査トンネル顕微鏡（外村 彰, 1992） ‡（Hess, 1989)‡

渦糸に対するローレンツ力とピン留め
渦糸の運動速度v
ローレンツ力渦糸のピン留めF = J×B
磁場
電流
電場

渦糸

E = v×B
渦糸が動くと電場が発生する．
電流の方向に電場が生ずるということは，ゼロでない電気抵抗（エネルギー散逸）が発生するということ．

渦糸がピン留めされて動かなければエネルギー散逸は生じない

ローレンツ力 ｖｓ ピン留め
渦糸が動き出す電流密度⇒ 臨界電流密度

“硬い”超伝導体
渦糸に対するピン留めの強い超伝導体

磁気履歴曲線磁化

臨界電流まで遮蔽電流が流れる⇒ 磁束密度の勾配が決まる
砂山の形成（自己組織化臨界状態）

磁場

ジョセフソン接合
Ψ 0 e ｉ θ1

Ψ 0 e ｉ θ2

Ψ 0 e ｉ θ1

トンネル接合ジョセフソン電流接合間の位相差によるΨ 0 e ｉ θ2弱結合

J = J c sin(θ1 − θ 2 )超伝導量子干渉計（ＳＱＵＩＤ）
回路に流れる超伝導電流が磁束量子を単位として周期的に変化⎛φ ⎞⎟⎟
I max = 2 I c cos ⎜⎜ 2πφ0 ⎠⎝超伝導の機構
クーパー対の形成

フェルミ面上の２個の電子に引力が働くと束縛状態（クーパー対）が形成される．

引力の起源は？
電子格子相互作用++++++++++++++++−

電子格子相互作用を介した電子間引力が電子間のクーロン斥力に打ち勝って正味の引力が働けばよい

超伝導転移温度⎛1 ⎞⎟⎟
Tc = 1.14Θ D exp⎜⎜ −⎝ N (0)V ⎠バーディーン・クーパー・シュリーファー（BCS)機構
クーパー対の大きさ

電子間クーロン斥力に打ち勝つ電子間引力クーパー対の形成

コヒーレンス長クーパー対のボース・アインシュタイン凝縮⇒ 超伝導状態
クーパー対は互いに重なり合っている

通常の分子の場合，分子の大きさは粒子間距離よりも小さい異方的超伝導クーパー対の対称性

s波 (l = 0)
(スピン１重項）

多くの物質の超伝導

d波 (l = 2)
（スピン１重項）

p波 (l = 1)
（スピン３重項）

銅酸化物高温超伝導物質など

ルテニウム酸化物
UPｔ33Heの超流動エキゾチック超伝導¾ 銅酸化物超伝導体（YBa2Cu3O7 ，Bi2Sr2CaCu2O8）¾ Sr2RuO4¾ 重い電子系（UPｔ3 , CeCu2 Si2 ）¾ 有機超伝導体（(TMTSF)2PF6, （BEDT-TTF)2Cu（NCS）4）¾ MgB2¾ アルカリドープ・フラーレン K3C60¾ 硼素ドープ・ダイヤモンド

室温超伝導は可能か？
超伝導転移温度⎛1 ⎞⎟⎟Tc = 1.14Θ D exp⎜⎜ −⎝ N (0)V ⎠格子振動の特徴的
エネルギースケール

電子格子相互作用の強さ～３０K程度が限界？
MgB2

⎛ 1⎞
Tc ≈ T exp ⎜ − ⎟⎝ λ⎠*電子間引力を媒介する素励起の特徴的エ
ネルギースケール

相互作用の強さ

室温超伝導：不可能であるという理由はないまとめ¾ 固体の中の電子状態 （バンド構造）z

バンドとギャップ

¾ 金属，絶縁体，半導体伝導を担うもの
z 金属絶縁体転移，モット絶縁体，強相関電子系
z¾ 磁性

原子の磁気モーメント ⇒ 交換相互作用 ⇒ 磁区構造
z スピントロニクス
z

¾ 超伝導

超伝導の基本的性質
z BCS機構z エキゾチック超伝導物質z

学術俯瞰講義「物質の科学」

第６回
第７回
第８回
第９回

物性物理学とは何をする学問か
量子力学と人工構造物質－ ハイテクと先端物理原子を操る，量子を操る－ナノサイエンスと量子情報
多様な物質，多様な物性
東京大学物性研究所

家 泰弘

物性物理学（物質科学）¾ 多様な物質の多様な性質（物性）を物理学の基本原理（量子力学）に基づいて理解する¾ 実験と理論のキャッチボール¾ 量子力学の基礎に迫るような実験も行われるようになった¾ 現代文明を支える電子機器，光通信などを初めとするさまざまな物質（材料）の基礎⇒ 小宮山先生の講義