国立防災科学技術セソター研究報告第10号

1974年10月

551，551：551，554：551，465．7

海面近くの風速変動の相関と乱渦の三次元モデル
内藤玄一

国立防災科学技術セソター平塚支所
近藤系屯正

東北大学理学部地球物理学教室

Cross−Corre1ati㎝of

theFluct1lations

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By

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J．KondoGθ0助畑0α1肋∫〃〃θ，T0脇〃ひ〃〃〃吻，∫θ〃伽AbstractIn
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Taylors

hypothesis

1ongitudina1correlation

1．

序

in

turbu1enceof

tothefrequencies．

論

大気境界層における風速変動の研究は，風胴実験と野外観測の両方で行なわれてきた．また理論面からも観測と相まって進展し，境界層の構造を明らかにした．いままで行なわれてきた大気乱流の研究の手法として，野外の観測塔などに風速計を坂り付け，採坂するデータ
ー83一

国立防災科学技術セソター研究報告第10号

1974年10月は変動の時系列として集められた．そしてそのデータより白己相関，パワースペクトル等を求め，乱れの統計的性質を明らかにした．近年空間的にいくつかの風速計を並べ，互いに水平あるいは垂直な位置にある2点問の相互相関を求めることが盛んになった．この相互相関をフーリェ分解して相互スペクトル（c・oss−spectrum），コヒーレソス（coherence）等が計算され，乱流の微細構造を明らかにしようとする傾向のようである．すなわち乱れを周波数別に分解し，空間的な特性を見いだすことを主眼とする．

大気の乱れを解析する際のこのような方法の有用性は境界層の構造をより深く明らかにするだけでなく，工学的に広く応用できる可能性を持つ．一例として高層建築，長大橋等の構造物に風が及ぼす影響を考えるとき，固有振動と風の変動の周期の問題が最も重要な要素であり，設計上考慮されなければならない．この報告は海岸線よりおよそ1km沖合いの海洋観測塔における観測をもとにしたものであるから，海洋及び沿岸構造物に対する風の影響についての知識を与える．

風の乱れの相関はG．I．Tay1orの研究以降，多くの人々がたずさわってきた．風胴による相互相関の実験は，Favre，Gavig1io＆Dumas（1957）の一連の研究に見られる．最近
Champagne，Harris＆Cor・sin（1970）が行なった実験では，相互相関とそれに伴う各種のスケールを求めている．

野外における代表的な観測として，米国ネブラスカ州オニール（ONei11）で行なわれた拡散実験がある．この実験では地上2mの高さの水平面に一直線に並べた風速計より水平成分の風速の相互スペクトル等が得られた．オニールの観測データを用いてCramer（1960）は相互スペクトル，コヒーレソス等の特性を調べた．舌Lれの場の相関を周波数別に表わす量，コヒーレソスを，風速ひ同時に測定している2高度間の距離Zでもって無次元化した周波数〃σの関数で記述できることを示したのはDavenport（1961）であった．彼の考えは大気境界層における一つの相似則を表わしている．塩谷（1967．1969）は徳島果の海岸に高さ40mの観測塔をたて，強風時の乱流を観測した．塩谷は主風向に直角な方向のコヒーレ：■

ス等を求め，Davenportが行なったように無次元周波数〃σ（1は水平2点間の距離）の指数関数として表わした．

2．相関と乱渦のスケールの計算法

長さ1だけ離れた2点における風速変動の相関を周波数空間で表現する統計量，コヒーレソスγ（！，1）はスペクトル密度と相互スペクトルで次のように表わされる．
C。（∫，1）2＋ρ（∫，1）2γ（∫，1）＝
P1（∫）P2（∫）

Pl（！），Pl（1）は二つの測定点でのパワースペクトル，C。（！，1），ρ（∫，1）はコ・スペクトル（cospectrum）とクォドラチャ・スペクトル（quadrature

一84一spectrum）を示す．

海面近くの風速変動の和関と乱渦の三次元モデルー内藤・近藤

2測定点間における風速変動の位相差θ（∫，1）は1（〃）一…一1ぱ洲で定義される．

相関R（∫，1）は次元数を考えて，コヒrレソスの平方根とする．
R（1，1）≡ノγ（∫，1）（1）

コヒrレソスの実験式を観測値より求める際，Cramer（1960）は次のように指数関数を仮定した．

γ（∫，1）＝・■αプ．

（2）

係数αは風速ψ高さ2，区問の長さ1等の関数となる．Davenport（1961）は接地層において一種の相似則を仮定し，γ（1，1）を次のごとく〃σの関数とした．
1（〃）一…（一／号）・

zは鉛直方向の高度差，係数βは定数であるが乱れの強さに関係する．
測定2点間における風速変動の位相差が小さいとき，θ（∫，1）は∫に対し次のごとく線形に近似することができる．

θ（∫，1）＝C∫．
係数Cはαと同様に（3）σ，1，2等の関数である．

大気乱流のうずの大きさを表わす量はいろいろあるが，ここでは積分スケール（integralSCale）工（1）を考える．
工（∫）一／1・（〃）・1−／l／1（八1）・1（4）ム（∫）は空間の3方向についてそれぞれ求める．

3．測定方法
観測は平塚沖1kmの観測塔で，Ko・do，Naito，Fujinawa＆Wat・be（1974）により報告した鉛直方向（2方向）及び水平横方向（ひ方向）の相関を求める実験にひきつづいて行なった．風速計を坂り付ける際，塔によってひきおこされる気流の乱れ及び海面近くにおける波浪からの誘起成分が本来の測定値に入らぬように配慮しなければならない．塔やその他の構造物による乱れの強さの分布などについては，Kondo＆Naito（1972）に詳細に報告されているのでそれにより風向に対して適正な位置に配置した．また波と気流の干渉については，Kondo，Fujinawa＆Naito（1972）に報告されていて，風速変動と波のコヒーレソスが意味をもたない高度で測定を行なった．

主風向に平行な（方向）変動の相互相関を求めるための風速計の配置図を図1に示す．

平塚海岸で卓越する南南西の風（海風）を測定線方向に想定した．大きな円形は海面より
一85一

第10号

国立防災科学技術セソタr研究轍告

18mの高さにある観測室屋上を示し，風速計はこれより3m上の水平面上にある．また1974年10月

Z・21m（unit：m）

回転する．風速計の特1生はKondo，Naito＆々／

Fujinawa（1971）を参照されたい．

ざ

風は必ずしも測定線に平行に吹かない．測定線に平行でない成分を方向の成分とすると誤差を生むので，測定線に対し，10。以120・

内の風向のときデータとして用いた．

1回の測定時間は25分で，光電式風速計の1秒問の出カパルスの数を電子計算機NEC3200で数え風速とした．したがって採取間隔は1秒である．
観測時は大気の安定度が中立の時を選び，図1水平縦方向の乱れの相関を求めるための風速計配置図．◎印が風速計の位置を示す．

比較的強い風のときに観測を行なった．期問は1973年2，3，4月の3か月問で，全部で35回のデータを採集した．

4．2方向，〃方向のコヒーレンスとうずのスケールコヒーレソスを（2）で近似するとき，係数αの関数形を求めるために，2＝10mの風速σ10と2で無次元化し，無次元間隔1／2を変数として決める．
讐α一f・m（号）

上式はDavenportの相似則と比べて，より一般的であり，現象を表現する範囲が広い．
この方法により求められたz方向，μ方向のコヒーレソスγ。（∫，Z），γ砂（1，1）はKondo，Naito，Fujinawa＆Watabe（1974）より次のとおりである．

μ（〃）一…／一・・…（壬）1．洲去／・（・）μ（〃）一…／一・・…（÷）1（・）

2去／・

鉛直方向のコヒーレソスの場合，高さ2は2高度問の中点の位置をとる．（5），（6）は指数の定数だけ異なる．

したがって（4）で定義される2方向，μ方向の積分スケrルL（∫），五〃）は一86一海面近くの風速変動の相関と乱渦の三次元モデルー内藤・近藤・（∫）一・・…メ・サプ．

・μ（・）一・・…メ・サ）0・

（7）

（8）

ム。（∫）／ム、（∫）：1．28となり，接地（水）層では積分スケールは，鉛直方向と水平横方向で相似となっている．

鉛直方向の位相の遅れは（3）より同じく求められていて1（〃）一・・…（壬）11H舌・（9）θ（∫，z）は2によりほとんど変わらない．

5．

方向の風速変動の相互相関

水平縦方向（方向）の風の相関の観測は，2＝21．0mとz＝11．5mの高度の水平面に並べた4個の風速計で行なった．測定時は海面に浮かべた白金抵抗温度計による表面水温と2＝10m，2＝15mの2点における気温を記録し，それの差を求めて大気の安定度がほぼ中立のときに測定した．一連の観測において直線に並べた風速計間の最大間隔は13．Om，最小問隔は1．5mである．
採集したデータは1シリーズ5回連続を原則としたが定常な状態が必ずしも長く続かなかったために4回連続の場合もあった．各回についてパワースペクトル，相互スペクトル，コヒーレソス等を求め，連続5回または4回の平均値でもって，そのシリーズの統計量とした．

パワースペクトルの代表例を図2に示す．2＝11．5mにおけるもので，1回25分のデータを4回連続して求めた平均値である．4個並べた風速計のうちの1個から得たものだが，
l06㎝

示

5E lO
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f．5／3

コとl043

針

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l02
O．01

0．1

0．5

Frequency（Hz）

図22＝11．5mにおけるパワースペクトル．1973年4月7日13時15分より連続4回測定し平均した．図中の直線は戸5／3を表わす．

一87一国立防災科学技術セ：／ター研究報告第10号

1974年ユ0月

1・OO．8

1：1・5m／卜⁝三⁝

JO・6二、。、。ζ

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圭O・48

0．2

1＝13・OmoO

Ol02030405

Frequency（Hz）
図3図2と同じ測定時に得られたコヒーレソスの代表例．連続・回の観測より計算したものの平均値を不す．

他の3個から得たものもほとんど同じ形を示す．同図よ／・．・…よ／高い周波数領域でハワrスペクトルは一5／3乗則で減衰している．このとき，風速σ＝764cm／s，分散、2＝4440cm2／s2であり，他の3点の値もほとんど同一である．

同じシリ【ズのコヒーレソスの平均値を代表例として図・に示す．周波数が高くなるとともに減少するが・この減衰を指数関数で近似する．すなわち（・）を仮定し，係数、を図より読みとる・問隔1が小さいとき・対象としている周波数帯で（1・・．・Hz），コヒーレソスは充分零まで減衰しないが，高周波萎1側においても指数関数で減衰してゆ／と仮定する．図3の例で・1＝1・5mのときα一1・・…1一…mのときα一・．・・。，1一・・．・。のとき、一0・8sになる・図では示されないカ1・・個の測定点を持つためコヒーレソスは・個求まる．

このようにしてすべての観測データよ1求めたαをひ・α／・に鰍元化し，それを鰍元
問隔1／2に対し両対数座標で図・1こ示した．図中の各記号は表・で示す漠1定時に対応する．

表1には同時に風舳・も示す・図・の中の直線は係数を最も良く近似する線で，これよりコヒーレンスの実験式を与える・図示されている値は，・方向，け向の際示されたものよりも分散している・これは㎝・…1のほかに係数αに作用する助変数カ1あることを示唆し，方向の相関のときには方向の場合と上ヒベて強く表われるためと思われる．同図右上にオニールで行なわれた野外実験のデータ（・…d，・∂。，・…）で，測定線に平行に風が吹いているときの観測値R・・21を使って計算した係数を図示した（◎の記号）．・。。・・は、一。。，

ひ・：7・5・／・・1一・…で，α一…秒となる．・…i11の値は近似線より離れているが，観測値が草地であ1・海面と比較して粗度高が大き／異なることによるためであろうか．

図より近似線のこう配はほぼ1．0に等しいから｛0α一…（壬）．0・ゆえに一一・．・★

一88一

海面近くの風速変動の相関と乱渦の三次元モデルー内藤・近藤
100

表17

図4と図10の中の記号に対する観測日時及び平均風速

U・．叱

Symbol10／σ10（cm／s）○1117

6Feb．1973●1636

13Feb．

1000△1333 22Mar．
1503 22Mar．
ユ032 25Mar1386571593▲□。盆■；ミTime＆Date

■1315

▽

1455

7Apr．

◎B…d（ON・i11）

7Apr．

1032

735890O．1

O．01

0．11ユZ

図4水平縦方向のコヒーレソスを指数関数で近似したときの無次元係数

したがって，コヒーレンスγπ（∫，1）の実験式は次式で表わされる．

α。α／2を無次元間隔〃2に対して表わしたもの．各記号の観測時は表舳）一…（一…昔）・（・・）1に示す．
周波数別相関は（1）の定義より

見（〃）一…（一…升）・上式より（11）方向の相関は，高さ2に依存しない．

うずの積分スケールは（11）を（4）に代入し・（・）一／1…（一…缶）・1一・…ナ（1・）

海面上の境界層の場合粗度高が非常に小さくO．02cm程度であり，水位変動と気流の相関がほとんどなくなる高さ（条件により異なるが，z≧5m）では風速は高度によって少ししか変わらない．ゆえに海面のごく近くを除いて，見（∫，z）及び工皿（∫）は高さによらずほぼ一定であると解釈できる．

（12）において定数はπ≒3．1と近似的におくことができるのでσ10L（∫）＝一π∫と書ける．周波数別乱渦と異なり，平均渦ムを求める際に白己相関を指数関数で近似した

とき規格化パワrスペクトルが最大となる周波数んでもってび
ム＝2π∫ρと表わされる．今，∫＝んのときσ＝㎝oとおくと，L（∫）はムのちょうど2倍に相当することになる．

一89一

国立防災科学技術セソター研究報告

6．

第10号

1974年10月

三次元空間の相関と乱渦

6．1

三次元空間の周波数別相関

z方向，ひ方向のコヒーレソスの実験式（5），（6）より，それぞれの相関が与えられる．

見（〃）一…／一・・…（÷）1

今回の観測で得た26升（・・）舳）一…／一・…（壬）1．26去／・（・・）

方向の相関の式（11）を合わせて三次元空間の相関を表わすことができる．2方向の相関のとき，高さ2は高度差zの中点の位置をとっているが，その点に関して上下対称な相関をもっていない．

平面上の任意の位置にある2点の相関R刎（∫，1）は1モ螂（1，Z）＝R配（プで表わされる．ただし甲は，1）cos2g＋1㍉（1，Z）sin2甲軸（風向）と測定線がなす角である．

（15）

方向，μ方向の相関（11），（14）を（15）に代入すると，二次元の相関が求まる．図5は高さ2＝10m，風速ひ。

＝10m／sのとき，周波数o．1Hzの乱れの相関を相関係数を助変数にして描いたものである．図より風向に垂直あるいは平行な方向にある点では，位置が大きくずれない限り相関にあまり差がないことが分かる．

・η面上でg＝45。の方向を指すとき，相関が0．5になるのはZ＝17．4m，0．8になるのは1＝6．4mのときである．同図は1／4象限しか描かれていないが，海上において充分沖合いならば，どの風向に対しても適用でき，全象限に対称に拡ノm20ou仁

R・y・O・3ω

O．4℃

巴10O．52jO，6〇一7O．8o．9010Longitudina−distance20m

図52＝10mの水平面における二次元相関図．（α・＝10m／・・
1＝0．1Hzのとき）

一90一

海面近くの風速変動の相関と乱渦の三次元モデルー内藤・近藤

大できる．一方海岸近くや陸上では風向により粗度などが違い，分散なども異なってくるので，すべての方向に適用できるとは限らない．平塚の観測塔では海風と陸風では1性質が異なるので，同図は海風の場合に限られる．
6．2

乱渦の三次元モデル

2方向，μ方向の乱渦のスケール（7），（8）と今回得られた方向のスケール（12）及び2方向の位相の遅れを表わす式（9）より風速変動のうずを三次元的に考えることができる．
2方向のスケールL（1）をもつうずの位相差は（9）において，1＝ム、（∫）とおけば求まる．

1（仙（∫））一…（余ゾ
したがって方向にスケールムπ（∫）をもつうずの軸の傾きをθ（∫）とすると…θ（∫）一、（蒜；一・・（缶）0Hム。（∫）

2π

ここで傾きθ（∫）は水平面からの角度をとる．

θ（∫）一t・刈・・（余）01／（・・）

上式でみられるようにうずの軸の傾きは高度2，風速ひ。によってあまり変わらず，周波数の広い範囲で一定に近い値をとる．2＝5〜40m，㎝1＝5〜25m／s，∫＝o．01〜o．5Hzで，θ（∫）＝60〜6㍗の傾きをもつ．工配（∫），工〃），L（∫）とθ（∫）の2分布を図6に示す．2が大きくなるとともにL（∫），以∫）が大きくなりL（∫）に近づく．そして軸も鉛直になってくる1m

4020ZmL・

LソS

L一3015L・

L｝

L−1θ1U1．

2010⑧11001020L（f〕、

30m

0010203040506070・⑭ω
図6010203040506070

L（f）一m帥）deg

うずの積分スケール及びうずの軸の傾

図7図6と同じく風速に対する分布．

きの高度分布．（αo＝10m／s，1＝0．1H・（∫＝0．1H・，2：10mのとき）のとき）

一91一国立防災科学技術セ：／ター研究報告

z＝20m
f＝O，l第10号

1974年10月

U■o＝10mls
HzWinddirecti◎n11．4m／／9．3m65o32．2m
図8風の乱渦の三次元モデル．各指示値は3方向のスケール及び軸の傾きを示
す．

z：20m

Ulo＝10mls

fF；O．016HzWind

directi◎n48m■／37m62。

201m

一一

図9図8と同じ．ただし無次元化したパワースペクトルがピークの値をとるときの周波数ん＝O，016H・に対するもの．

これは接地層で上空に行くほど乱渦が三次元的に丸くなり，等方11生をおびる傾向を示している．しかしこのことより境界層の厚さを数量的には推定できない．また図7に風速σ1。に対する依存性を示す．風が強くなるとひ，2方向に比べて方向に長くのびたうずになる．

三次元の乱渦のスケール及び軸の傾きを円柱形モデルで示そう．2＝20m，σ1F1om／sのとき，乱れの周波数∫＝0．1Hzの乱渦は（7），（8），（12），（16）の各式より計算され，図8に示す．μ方向に対する方向のスケールの比は，エエ（0．1Hz）／五。（0．1Hz）＝2．8である．

ム・（∫）／L（！）＝1・28はどのうずに対しても成立するが，方向のスケールとの比は条件によって異なる．

風速変動のパワrスペクトルP（∫）に周波数∫を乗じて分散σ2で無次元化したスペクトル∫P（ア）／σ2が最大値をとる周波数∫ρの2分布はKondo，Naito，Fujinawa＆Watabe（1974）で次のように示されている．

一g2一海面近くの風速変動の相関と乱渦の三次元モデルー内藤・近藤＾2＝000422066σ

したがってz＝20m，㎝o＝1om／sのとき，ん＝o．016Hzとなる．このときの乱渦を図gに示す．このうずの方向とμ方向のスケールの比は，工、（∫ρ）／工〃ρ）＝4．2となる．図8と比較して分かるように軸の傾きはうずの大きさが変わってもほとんど変わらない．

7．考

察

7・1

コヒーレンスと乱れの強さ∬方向のコヒーレソスに影響を与える助変数として，Rope1ewski（1972）は乱れの強さ
σ／σをあげている．彼はうずの滅衰の時間スケールを考え，その推論よりσ／σが関係することを示した．すなわち舳）一…（一λ号）一一1号・
ここでは風速はひ1ではなくσを使っている．前述したように海上では粗度が小さいので・2＝10〜20mにおいてσ≒σ・・とみなせる．今回求めたコヒrレンスの実験式（10）よりλ＝62，ゆえに6．2
α＝σ／σ変数αの方が普遍的な定数と考えられる．しかし海上においてはσ／σは高さ2が大きくなるとともにやや小さくなるが，大きな差はない．更にσ／σはσが小さくなると急に大きくなる性質をもつ．図10に2＝11．5mと2＝20mにおけるσ／σを風速σに対して示す．2高度におけるσ／σの差は明白でないが，σが7m／sよりも小さくなると明らかに

O．20

工

ぐUO・10●㍗

O0510◆

1520u（m1s）
図10乱れの強さσ／σを風速σに対して示したもの．÷印は前報において水平横方向の風速変動より求めたもので2＝20mにおける値，他の記号は表1に対応し，2＝11．5mにおける値である．

一93一

国立防災科学技術セソター研究報告第10号

1974年10月

σ／σが大きくなる．それゆえに海上におけるデータを解析する場合は，必ずしもλよりαの方が適当であるとは考えられない．図10よりσ＞7m／sのときσ／σ≒0．1だから
α＝6．2／o．1＝62．

7．2

乱渦の積分スケールの意味

コヒーレソスの実験式を得るとき，（2）のように指数関数で近似した．そのため間隔Zが小さいとき扱っている周波数帯（∫≦O．5Hz）で充分零に減衰しないが，高周波側で毛低周波側で求めた形をとって減衰するものとした．そして（4）で定義されるように全周波数について相関係数を積分し，各々の方向のスケールを計算した．ここでこの積分スケールの意味を考える．z方向のスケール（7）をZ＝L（1）とおいて相関の式（13）に代入すると

兄（岬））一…／イ（・・1ち6）川6／一一「はガソマ関数を表わす．砂方向についても全く同一になる．

方向についても同様に1＝L（∫）とおいて（11）に代入すると
見（∫，L（∫））：e−1・O．

よってZ方向，μ方向の積分スケールはそれぞれの相関がe■O・91になる距離であり，方向の積分スケールは相関がe■1になる距離を示している．

7．3

テイラーの仮説と方向の相関テイラー（G．I．Taylor）によって提唱された仮説r乱れのうずがなんらの変化をしないで平均流によって流される」は広く大気乱流の解析において暗黙のうちに使われている．テイラーの仮説を相関にあてはめると，方向に距離Zだけ離れた2点の相関は，時空問において時刻が〃σだけ遅れた2点の相関に等しい．これはひが小さいとき成立しない．
今回求めた方向の乱れの相関は見（〃）一…（一…缶）で表わされる．この式はテイラーの仮説を用いて導いたものでなく，観測より求めた実験式である．見方を変えると，時間がZ／ぴ。だけ離れた時刻と元の時刻における変動の相関とみなすことができる．z＝10mの近傍を考えると，㎝o＝σとしてもほとんど変わらないから相関の実験式は

見（〃）一…／イ）・λ≒…となる．この式は時間が〃σだけ遅れた2点の相関を表わしているとみなせるから，まさにテイラーの仮説を証明しているのにほかならない．厳密にはもう少し多くのデータより広い範囲の高度について調べる必要があり，また風速が小さくなったときの適用限界を示す必要もあるが，ここで求められた式よりr周波数別乱渦についてもテイラーの仮説が成立する」としてよいだろう．

一94一

海面近くの風速変動の相関と乱渦の三次元モデルー内藤・近藤

距離11，Z2だけ離れた点の相関をそれぞれR1（〃1），R2（〃2）とすると

織一姜；1三；緒；一岬1一・・㍗／となり，11−12の距離の相関は11及び12だけ離れた距離での相関の比で表わ■される、

8．結論（1）海岸より沖合い1kmの観測塔で水平成分の風速変動を観測し，水平縦方向のコヒーレソスの実験式（10）が得られた．この式は高さに依存しない．

（2）

コヒーレソスの実験式より水平縦方向の周波数別乱渦の積分スケールを（12）のごとく求めた．鉛直方向，水平横方向と異なり，σ。。／∫に比例する単純な形で表現される．

（3）前報の結果と合わせて三次元空問における周波数別相関の式を与え，特に水平面の二次元の相関図を示した．

（4）三次元空問における周波数別うずを円柱形モデルで示した．水平縦方向と横方向のスケールの比は条件により異なるが接地境界層では2．5〜4．5倍と考えてよい．

（5）

9一謝

テイラrの仮説は周波数別舌L渦についても有効であると思われる．

辞

この研究をすすめるに当たり，日本大学理工学部塩谷正雄教授に貴重な助言をいただきました．また平塚支所渡部勲氏には計算機によるデータ採集のプログラムを作成し，事後のデrタ処理に協力していただきました．ここに併せて感謝いたします．

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（1973年11月14日原稿受理）

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