SOUND

平成31年度研究助成 【サウンド技術振興部門】より

管楽器の大規模流体音響解析
九州工業大学

大学院情報工学研究院

髙橋

1.管楽器のモデルとその問題点

公也

出す線形素子のように見える。
このような考察から、McIntyreらは、管楽この小論では、管楽器の発音機構の解明に圧器は図１に示すように遅延方程式としてモデル縮流体のシミュレーションを用いた流体音響化できることを示した 。管体が作り出す遅延解析がなぜ必要かについて考察する。管楽器

フィードバックは、反射関数と呼ばれる応答関の管体の主要部分は、直径が2cm以下の細い数によって特徴づけられる。唄口では口（また管の場合が多い 。音波の波長が直径よりもあはノズル）から流入した空気流が音波に変換さる程度以上長い場合は、音波は管の軸方向に伝れ、それが管体を駆動する。この部分は非線形搬する１次元的な波動になり、音楽に使われ振動子としてモデル化される 。口腔（オルガる音波の周波数帯の多くはこの条件を満たす。

ンの場合はフット）の吹鳴圧を上昇させると、唄口から送り込まれた音波は、開口端や音孔振動のない状態から分岐現象により振動状態ににおいて、一部は演奏音として放射されるが、遷移し、楽器の発振が始まる 。したがって、大部分は反射して唄口に戻ってくる。クラリ

楽器の発音機構は遅延方程式モデルでうまく説ネットのような円筒管体の楽器で音孔を全て明できているように見える。しかし、唄口にお閉じた状態では、反射波が戻ってくる時間は、いて流入する空気流がどのようにして音波に変管長の２倍を音速で割ったものになる。開い換されるかについては、ある種の仮定のもとにた音孔がある場合は、荒っぽく言えば、音孔計算しているに過ぎない。リード木管楽器や金までの距離の２倍を音速で割った時間で戻っ管楽器のモデルでは、体積流量（流速×断面積）てくる波が付け加わる。したがって、唄口かの保存則を用いて唄口内で広がった体積流がすら見ると、管体は遅延フィードバックを作りべて音響的な粒子速度に変換されるとしている

1）

図１2）

3）

3）

管楽器の遅延方程式モデルの概念図
9SOUND1）,3）。エアジェット楽器（エアリード楽器）でするのは現状では不可能である 。空気の渦はは、体積流量の保存や運動量と力積の関係を使0.1mm以下のものがあり、それを再現するにはい、振動するジェットの音響的インピーダンスμmオーダーの精度のメッシュが必要となり、を求める 。このような計算のもとでは、流体メッシュの総数は兆を超える。また、音波をがどの場所で、どの様に、どの程度、音に変換正確に再現するには10万Hz程度まで考える必され、それが発音機構にどの様な影響を与える要があり、そのためには10 sの程度の時間刻かを議論することができない。特に、エアジェみが必要である。この様な計算は現在のスーット楽器の発音機構の解析では、この問題は重パーコンピューターでは不可能である。そこ要である 。

で、Large Eddy Simulation（LES）、Lattice1）

1）

2.流体音と流体音響解析
非定常な流体運動から発生する音を流体音

15）

-8

Boltzmann Method（LBM）、人工粘性を取り込んだDNS等の多少粗いメッシュを用いる近似的な計算が使われる。しかし、十分な精6）−14）（空力音）と呼び、その基礎方程式は、1950年度を得るためには、0.1mm程度の精度のメッシ

代にLighthillによって提唱された音響的類推理ュが必要であり、メッシュの総数は数億を超え論によって非同次波動方程式の形にまとめら必然的にスーパーコンピューターを用いた大規れた模な並列計算が必要となる。以下、その例を紹。Lighthillの方程式の右辺の非同次項4）,5）が音源項になるが、それを求めるには、圧縮流体の支配方程式を解く必要がある。さらに、Lighthillの音源項は複雑な４重極音源でその解介する。

3.流体音響解析の実例

釈は簡単ではない。そこで、非圧縮流体の支配管楽器の流体音響解析は、90年代のSkordos

方程式を数値的に解き、流体音の発生過程をによるLBMを用いたフルーオルガンパイプの近似的に再現する方法がとられるが精度は落解析と、これを受け継いだKühneltの研究に端ちる。楽器の研究では、圧縮流体を直接解き、を発する流体と音波を同時に再現される方法がとられードの改良により、過去15年の間に、フルーオ。その後の計算機の発展と解析コ6）,7）

6）
−14）

ルガンパイプ、リコーダー、オカリナ等のエア流体の運動を最も正確に数値的に解く方法

ジェットの楽器の解析、シングルリード木管楽としてDirect Numerical Simulation（DNS）が器のマウスピース内の流体場音場の解析、音孔あるが、圧縮流体の３次元計算でこれを実行の開閉に伴う流体場音場の再現等が行われている10。

SOUND(a) 計算モデルの２次元断面図2

領域
平均発生率

(1)
-30.61

表１(2)-22.03(b) 唄口近傍の音響ネルギーの発生、吸収分布

Howeのエネルギー推論の数値計算

音響エネルギーの発生率［mW/m］
(3)
(4)
(5)
(6)
26.39
81.38
40.35
-17.52(7)
2.02

合計79.98。ここでは、その一例として、Howeのは複雑に変化する。そこで、図に示す各領域でエネルギー推論を用いた小型オルガンパイプのの空間平均を取り、さらにその時間平均を取っ

唄口近傍の音響エネルギーの発生と吸収の数値たものを表１に示す。エッジに近いジェットの的評価の研究を紹介する。Howeのエネル

後流部分で音響エネルギーが発生していること

ギー推論は近似的な手法であるが、定量的な評がわかる。ジェットの上流で吸収される音響エ価が比較的容易に行える点に利点がある 。

ネルギーは、共鳴音場がジェットの振動を同期る

8）−14）

9），16）

5）

図２（a）に、解析に用いた管長9cmの小型オさせるために使われていると推測される。これ

ルガンパイプモデルの断面図を示す。これに奥らの結果は、吉川らの実験結果とHoweの理論行き方向に1cmの厚みをつけた擬似３次元モ予測と良い一致を示す

デルである。解析には、圧縮性LESと音響ソルバー FDTDを用いた。音響ソルバーを用いる。

5），17）

4.まとめのは、Howeのエネルギー推論では、流体場かこの小論では、管楽器の発音機構の解明に圧ら切り離された音場のデーターが必要だからで縮流体のシミュレーションを用いた流体音響解ある。図２（b）に、ある時刻の唄口近傍での音析がなぜ必要かについて考察し、その実例を紹響エネルギー発生、吸収分布を示す。+の符号介した。管楽器の発音機構の解明に流体音響解で示した部分で音波の発生が起き、―の符号の析は欠かせないものであるが、現状では音源と部分で音波の吸収が起きている。ジェットの振なる流体音の発生機構について十分に解析がで動と管体内の共鳴音場の変化により、この分布きていない。計算機の発展、解析コード改良、11

SOUND

理論的な発展により、今後の発展が期待される研究テーマであると考えられる。

謝辞5）M. S. Howe, Acoustics of Fluid-StructureInteractions （Cambridge UniversityPress, Cambridge, 1998）.
6）P.A. Skordos,“Modeling flue pipes: sub-

本研究は、カワイサウンド技術・音楽振興財sonic flow, lattice Boltzmann, and parallel団 の 支 援、JSPS科 研 費 基 盤（C）
19K03655の 支Distributed computes”,Ph. D. thesis, MIT援、学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠（1995）.

点および革新的ハイパフォーマンス・コンピ

7）H. Kühnelt,“Simulating the mechanismューティング・インフラの支援（課題番号:of sound generation in flutes using thejh190010-MDH）、東北大学流体科学研究所にLattice boltzmann method”, Proceedings

おける公募共同研究の支援を受けて実施しましof the Stockholm Music Acoustics Confer-

た。心より感謝申し上げます。

ence 2003, Stockholm,（4pages）.

参考文献

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NOISE and NOISE-CON Congress and13