国立防災科学技術セソター研究報告第27号

1982年3月

551，466／46．06＊

圧力式ジンバル波浪計の開発研究＊＊＊＊＊

徳田正幸・江口純弘
国立防災科学技術セソター

Buoy

T㏄hniquesfor

Obtainimg

Dhectiom1Wave

SpectmBy

M．Tokuda〃α舳肋肋肋，〃αfゴo〃σ1地∫ωκ力0ε〃εγ伽〃∫伽〃〃舳〃o〃S．Eguchi伽肋〃θoμ〃伽∫肋18c加〃oθ，σ〃〃∫妙o〃oりoAbstmctBuoytechniques

of

newly

deve1opedfor

Response
nica11yofaheaving

generatedpressu正e−typeobtainingandpitching

was㎞vestigated

sec・to3．0sec・The

test

appエoximate1y1．25sec．and

ing，theamplitudeエesponsesec。，and

th副t

of

pitch

meter，whichthenatuエa1periods

factorforisattached

of

the

buoy

to

towingtank．Theheave

gimba1s，weエe

of

and

heave

theエegu1aエwave

wave

pitch

peエiodfrom

O．87sec．，respective1y．Becauseoftospectm．

motionsinfエom1・O
were

wave

d並ectiona1wave

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not

rangedfree

damping

the

high

damp−

from

unity

for

T≧1．3

of

data

in

pitch

stil1remainsagreat正oom

diffeエmuchT≧2．0sec．However，thethescatteringofmecha−

used

was

工athel＝1a工ge．

In

conc1usion，thefo正impエovement

presented

withエespect

toresuIts
theindicates

pitching

motion

that
of

there
the

buoy．

1．は じめに波浪による沿岸の自然災害の防災研究において，もっとも重要なことの一つは，沿岸付近に伝播して来る波浪を長期間にわたって観測しデータの集積・解析を行い，どのような気象条件にどのような波浪が伝播してくるのかを明らかにすることである．このためには沿岸付

脚注＊

この研究は海洋開発調査研究促進費による「海洋遠隔探査技術の開発研究一波浪・長周期波等に関する研究一」の一環として行われたものである．

＊＊国立防災科学技術セソター平塚支所，＊＊＊東京大学生産技術研究所

一247一

国立防災科学技術セソター研究報告第27号1982年3月

近での観測だけでは不十分で，湾口とか湾内の波浪の伝播と減衰過程を明らかにする観測が必要となる。このような波浪の特性を観測するためには，波高と波向が比較的簡単に測定できる波浪計が必要となる．現在使用されている波浪計は多くの種類があるが，後で述べるピッチロール型ブイとクローパーリーフ型ブイを除いて，ほとんどのものが波高だけしか測定できない．これらのブイも，比較的精度よく測定できるが，上述した条件つまり比較的簡単に測定できる条件を満していない．このようなことから，著者らは波高と波向が簡単に測定できかつ安定性の良い波浪計を開発することを試みた．

2、波浪計ブイの現状

今まで開発された波高と波向の両方が測定できる代表的な波浪計ブイは，Longuet−
Higgins，Car1wight

and

Smith

（1963）によるピッチロール型ブイと光易ら（1973a，b）によるクローバーリーフ型ブイである．これらについて少し詳しく検討する．

2，1

ピッチロール型ブイ

ピッチロール型ブイは次のような構造をもっている．このブイはアルミ合金でできており，
直径約1．7mの円盤型ブイである。ブイの中にはジソバル上に取り付けられた加速度計，縦揺れの角度を測定する2つのジヤイロそしてガバルノメータが収納されている．風向に対してブイを一定の姿勢で保持させるために，ブイに低抗用の吹き流しが取り付けられている．ブイの特性は実験室で調べられ，上下揺れと横揺れの固有周期がともに約1．57秒であつた．しかしそれらの振動はともに高い減衰係数をもつものであつたので，その周波数応答
関数は周期1．80秒以上の波に対して1に近い値となつた．

次にブイからの加速度ηけ，縦揺れと横揺れの傾きηκ，ηツのデータから・どのようにして波高，波向そして方向分布関数が求められたかを概略的に述べる。水面変位ηを次のように仮定する．

oo
η（κ〃，オ）二Σσ〃COS（κ冶〃CoSθ〃十ツ冶〃Sinθ〃十ω〃オ十εη）

・・＿、…………・．。＿

（1）

作±1
ここでκとツは平均水面上の座標を表す．α〃，〜，ωηそしてε〃は，それぞれ成分波の振幅，

波数，角周波数そして位相を示す。〜とω〃は次の深海波の分散関係を満たすものとする。
ω。2＝9々パ…一・……………・一・・・・…………………・・一……………一……・………（2）2次元スペクトル密度E（θ，ω）は次のような形に書ける・

1 2
δ、きθ・η・＝E（ω・θ）ゴωゴθ

E（ω，θ）＝Φ（ω）似θ），（3）

1一∫々（θ）6θ＝1・
2π

πO

一248一

（4）

圧力式ジソバル波浪計の開発研究一徳田・江口

12π

Φ（ω）＝一∫E（ω，θ）ゴθ………一一…・…・…・…・…・・・………………一・・……（5）π0
ここでΦ（ω）そしてん（θ）は，それぞれ一次元スペクトル密度そして方向分布関数を示す．水

面変位は加速計の出力を時間に関して2回積分することによつて求められる．ここでは，この処理を電気回路で行つている．ブイの中央の点（κ＝O，ツ＝O）での加速信号を次のようにおく．

ooη〃（オ）＝Σα㌦cos（ω〃チ十ε〃）…………・・……・………………・・…………・……

（6）

〃：1
式（6）を2回積分すると，

oo

aη

〃＝1

ω 〃2

ηけ）＝Σ一一cos（ωηオ十ε〃）………………・・・…………・…・・……………

（7）

式（1）でκ＝0，ツ＝0として式（7）と比較すると，次式を得る．
o・一一α・／ω劣……・一・………………………………一・…・・＿、・、＿＿．．・．．＿＿（8）

これによつて低周波成分に非常に大きな重みがかかることになる．加速度計からの低周波成分は，零点ドリフトそして波圧による衝撃の影響によつて誤差を受けやすいので，測定がむずかしい成分と言える．このために平均波高や有義波高を求める場合は測定値が経験公式の値とほぼ一致するように，適当に低周波領域をヵヅトするフィルタによる処理が行われている・得られた水面変位から，バワースペクトル解析を行い，エネルギースベクトル（一次元パワースベクトル）を求めることができる．

方向分布関数h（θ）は一般に次のように表すことができる．
1

ooん（θ）二㍉｝・C・・

θ十β・・i・・θ）

（・）

逆変換して

2π

似一1〆（1）〜一㌣；㍗ω）

式（10）の第2式から第3式への展開は式（4）より容易に示される．方向分布関数を求めるためには，λ〃，8〃（〃＝1ジ…・・，oo）の値を得れぱよい．これらの係数は式（10）から示されるように・五（ω1θ）の積分値から求めなくてはたらない・この積分は・波浪計の記録η・ηκそしてηツの間のクロス・スペクトルから計算される．これらの量を原点（κ＝0，ツ＝O）で見積ること
にする．

31＝η

1

＝一Σα〃COS（ω〃玄十εη）

κ＝O，ツ＝O
82＝ηXl＝一Σα〃后〃COSθ〃Sin（ωηオ十ε〃）κ二〇，ツ＝0
一249一

国立防災科学技術セソター研究報告

・3一ηツ1一一Σ1

1、・i・1・i・（一第27号1982年3月（u）1・ε、）jπ＝O，ツ＝O㌻についてクロス・スベクトルを計算する．
oo
C，。（ω）十〜（ω）一．ムW）8。（1・τ）1z〜τ

・（1の式（1ユ）と式（12）そして式（3）を便うと，

2π
α1−Q1・（ω）一石E（ω・θ）后…θゴθ

2π
β・一Q1。（ω）一べ（ω・・）・・i・θ〃2π

γ・一Q11（ω）一ギ（ω・θ）冶dθ
・（13）

2π
α・一Q・・（ω）一C・・（ω）㍉E（ω，θ）后2・…舳

β2一・・3、（ω）一准（ω，・）…i・・舳

2πγ。一C。。（ω）十C。。（ω）一∫。E（ω・θ）

θ

式（10）と（13）よりλ。一α。／γ。，8。＝β。／γ。

・（14）以上のことにょり・波浪計で測定された水面変位ηと波面の傾きηκ，ηツの間でクロススペクトルが計算され，これらの値から方向分布関数が得られることが示された．ピッチロ
ール型ブイの場合データとしてη，ηκ，ηツの3つの量しかないので，方向分布関数式（9）は次のようになる．
ん・（θ）一ラ十1

2≧｛・…6・8・・i・ηθ）

．．

．1一

．．

．

川1…

1

．

．一．．．

I

．．

（15）

この分布関数は方向分布関数であるが，唯一の解でない．この分布は負の値をもつ可能性があるので，負の値をもたないように修正する・一般にん2（θ）は真の方向分布関数ん（θ）にある重み関数がかかつたものと考えることができる．

2π1・（1）一去｛ん（1）W・（11−1）………………………………・……一・……⑰）

Longuet−Higginsらは上式を満たす負の値をもたない分布関数として，次の結果を示

し㌧2（θ∵｝s㎞）十去（伽2θ切θ）い）＿250一

圧力式ジソパル波浪計の開発研究一徳田・江口

方向分布関数は式（17）の第一の式で与えられる．また重み関数2（θ）は，測定量がη，ηκ

そしてηツだけの場合の方向特性を示している。

上述した解析に基づき観測が風速4m／s〜12．5m／sに対して実施された．このブイで測定できる条件は，風速12．5m／sまでの風浪に対してであつた．加速度計の非鉛直性に対する補正は，周期15．7秒以上の波に対して行う必要が認められた．得られた結果は次のようであった．ブイの上下揺れ，横揺れそして縦揺れの頻度分布と波面の傾きの分散値が求められた．この分散値はCoxandMunk（1954）の光学的観測結果と比較された．また一次元ス

ベクトル分布が求められ，高周波領域でよく知られているマイナス5乗則の領域が認められた．方向分布関数は周期1．57秒から15．6秒までの波について求められ，一応風波成分とうねり成分が異なった方向から伝播して来た観測例が示された．

以上がピッチロール型ブイの研究によって示されたことである．間題点として次のことがあげられる．全般的に見て観測精度が問題であると言える．とくに強風時のブイの姿勢がある傾きでつり合う可能性が強いために，波浪に対してのブイの応答が変わり，加速度計そしてジャイロの出力の補正が容易でなくなる．このことはとくに方向分布関数の測定に影響を与えると思われる．実際に観測された分布は周波数に対して急激に変化しているところが多く見られ，不自然な分布となつた．

2．2クローバーリーフ型プイ

これはCartwrightandSmith（1964）によつて最初に開発されたものである・このブイの十分な特性実験と実際の海での観測及び解析法は，光易ら（1973a，b）によつて確立された．ブイの構造は辺長約3．3mの正三角形に近い形をなし，各々の頂点にフロート（直径1m，高さ20cm）がとりつけてあり，これらの3つのフロートの浮力でブイ全体を浮かせるものである．中央にジャイロとコンパスの納入ケースがある．計測される要素として，ブイの中心点における方位θ，加速度η〃そして波面の傾きηκ，ηツとなり，各々のフロートでは

その点での波面の傾きηκ，ηツが測定される．中心点での加速度計はバーティカル・ジャイ

ロにとりつけられ，ブイ全体の上下方向の加速度成分が測定される．またこのジャイロによりブイ全体の傾斜角が測定される．フロートでは，ブイのフレームに対してのフロートの傾きが測定される．以上概略的に説明したように，このブイは原理的に上述したピツチロール

形ブイと同じであるが，相異なる2点間の傾きの差の値から波面の曲率を計測できる点で優れている．このために分解能の高い方向分布関数が期待される．

このブイの特性は，実験用水槽で実物大の模型を使用して調べられた一その結果ブイの固有周期について，上下揺柵こ関してブイ全体とフロート単体はそれぞれ1．35秒と0，945秒となり，縦揺れに関してたれぞれ134秒とO．967秒となった．また位相の遅れが10度以下でかつ応答関数
が0．9以上になる周期の範囲が調べられた．その範囲は上下揺れに対してブイ全体が周期2−4秒

以上で，フロート単体と対して周期2−0秒以上となつた．縦揺れに関しては，ブイ全体もフロ
一251一

国立防災科学技術セソター研究報告第27号1982年3月

一ト単体もともに2．0秒以上となった。このような実験結果から，クローバーリーフ型ブイ波浪計は

周期2．5秒より長い周期の波に対して十分に精度よく計測できることが示された．しかし波面の曲率に関して，用いられたジャイロとポテ1■ショメータの精度は高々0．1度であるために，波形勾配が1■100以下の波に対して精度よく測定することはむずかしい．実際の海で波形勾配が1／20となることはほとんどないので，曲率に関して信頼のあるデータを得ることは容易でない．もう一つ考えねぼならないことがある．それはこのブイにおいても表面波形を得るには加速度信号を2回積分しなければならないことである（ここではこの積分は測定後計算機で行われている）．このためにピッチロールブイで述べたように，低周波成分に雑音が入り，実際よ
り高い平均波高値等を与えてしまう可能性がある．
次に解析法を述べることにする・測定される量は方向仇加速度η〃・波面の傾き伽1ηツ・波面の曲率η∬η〃，η〃の7つの量である。ピッチロールブイの場合に比べて波面の曲率の量だけが多い．解析法はこれら新たに加わつたところを除けぱ全くピッチロールブイの場合と同じものとなる．ただしここでは式（1ユ）の81としてηのかわりにη〃を用いた．そのために式（13）において右辺に冶がかかり，さらに式（］ユ）に次の3式が加わることになる．
84＝ηκκ

1＝

一Σα〃がCO♂θ〃COS（ω〃チ十ε〃）κ二0，ツ＝0〃8・一η〃、一d，ツーr茅・・が・i・2θ…θ。…（ω・1＋1・）

Q・）

8・＝伽、一1，バーΣぴ・i・θ・…θ・…（ω・チ十1・）上式に対応して，式（13）に次の3式が加わる．

2π

α・一1Q・・（ω）一・Q・・（ω）1一｛E（ω，θ）が・…舳

2π

β・二｛3Q・・（ω）一Q・・（ω）／一ボ（ω1θ）が・i・・舳

Q9）

2π

γ・一／Q・・（ω）・Q1・（ω）／一ボ（ω，θ）が式（17）に対応する方向分布関数と重み関数は，CartwrightandSmith（1964）に一よって与えられた．それによると，

1
4ん・（θ）一す十Σ・（λ・・…θ十3・・i・ηθ）………・…・……一…・・一・………・……e0）〃＝1

ここで〃1＝8／9，〃2＝28／45，仏＝56／165そしてW4＝14／99である。

W。（1）一…

6去θ

⑫・）

ブイの方向特性の特徴を示す重み関数〃2（θ）と仙（θ）の分布の半値角度幅の比較から，クローバーリーフ型ブイは原理的にピッチロール型ブイに比べて約2倍の方向分解能を有すると言える．ここで注意すべきことは，上記のことは曲率が正確に測定できてはじめて言える
一252一

圧力式ジソバル波浪計の開発研究一徳田・江口ことである．

観測は博多湾そして外洋で行われ，全般的に精度の高い結果が得られた．これらの結果は従来の研究結果と比較された．観測方法は漂流状態にある船から長さ200mのロープで波浪計ブイを係留させて行われた．データはすべて有線で船上にある記録計に送られた．得られた観測結果は概略的に次のようであつた・

表面波形η（≠）は，加速度計からのデータから周波数0．1Hz以下の波の成分を切り捨てた

後に2回積分して得られた．これらから求められた有義波高は，同時に行われた吊り下げ式
圧力計の結果とよく一致した．海洋波の一次元スペクトルに関しては，風洞水槽で見られるようなスペクトルピーク付近で非常にスペクトル密度の集中したものから，Pierson−
Moskowitz型のように集中度があまり大きくないものが観測された．海洋波の方向スベクト
ル分布において，その平均的な方向はほぽ風向に一致していること，近似的に一つのピークの形（Unimode1）であること，そして方向に関しての集中度はピーク付近で高く，低周波と高周波領域で低く，その方向分散性が高いことが示された．

問題点をまとめると次のようになる．第一にブイ全体が大きく重いので取り扱いが容易でない．第二に加速度の信号から変位を求める時の低周波領域における雑音の影響があること．

第三に波浪の曲率のデータを得るには非常に多くの労力を要するが，その割には得られた方向の分解能は，曲率を含まない場合に比べて実用的に意味のあるほど向上していないように思われる。

3．圧力式ジンバル波浪計

3．1

開発目標

前節で詳しく述べたように，今まで開発された波浪計の特性を検討した結果，私たちは次のような特性をもつ波浪計を開発することを目標とした．

1）波浪の波高と波向を同時に測定できること．
2）測定方法はより直接的なもので，構造的に簡単なものであること．
3）

プイは小さく軽いものであること．

このような基本的な方針に基づいて波浪計の測定法を検討した．波浪の波高と波向は，それぞれ水面変位と水面傾斜を計算すれば得られるものである．従来の波浪計において水面変位を測定する方法は，加速度計にょるものと吊り下げ式圧力計によるものがある．前者は前章で述べた波浪計で採用されたものであり，加速度計をジンバル又はバーティカル・ジャイ

剛こ取り付けてブイの鉛直方向の加速度を計り，水面変位を求めるものである．後者は圧力計をブイから表面波による圧力変化の影響が比較的少ない深さまで吊り下げ，その圧力計がブイと同じ上下運動をすることによる圧力変化を測定し，水面変位を求めるものである．この方法は加速度計の方法に比べて，圧力計を十分に深いところまで吊り下げなけれぽならな
一253一

国立防災科学技術セソター研究報告第27号1982年3月

い欠点があるが，より簡単な装置であること，セソサーが深いところにあるために波圧にょる雑音がほとんどないことそして比較的簡単な解析で処理できることの長所がある．一方水面傾斜を測定する方法には，パーティカル・ジャイロによるものと重力利用型の傾斜計によるものがある．前者の代表的なものはクローバーリーフ型のブイである．この方法は測定精度において優れているが，比較的大きな電力が必要でありかつ高価なものとなる欠点をもつている．後者は振り子型のような比較的に簡単な装置のものが多く用いられているが，波浪の水平方向の運動や波圧による雑音を受けやすく，まだ十分に安定した精度のものとなっていないと言える．

以上のことから，上述した基本的な考えに基づくと水面変位の測定方法に関して，吊り下げ式圧力計の方法が加速度計の方法に比べてより良いものと言える．水面変位の測定においてもまた水面傾斜の測定においても重要なことは，基準方向としていかに安定した鉛直方向を作るかと言うことになる。吊り下げ式圧力計は圧力計を比較的深いところまで細いヶ一ブルで吊り下げることであるので，そのケーブノ耽波浪があつても比較的に安定した鉛直性を保つことが可能である、このことはこの方法による波浪の波高観測の結果から裏付けされる．例えぱ細田ら（1977）や徳田ら（1981）の観測がある．よつて水面傾斜の測定においても，この安定した圧力計のケーブルの鉛直性を利用して測定ができれぱ，波浪計の構造が非常に簡単なものになることは明らかである．このケーブルを利用した水面傾斜測
定法は，次のように比較的に容易に示される。

圧力計を吊り下げたケーブルの他端に2軸ジンバルを介して，波面によく追従するブイに取り付けることである．

このような測定方式にすれぼ，水面変位に関して2回積分する必要はなくなり，波圧による雑音の影響も小さくなり，水面傾斜に関してはよく用いられている2軸ジソパル機構を使用するだけであるので，構造はきわめて簡単となり安価であることが期待される．私たちはこの測定方式に基づいて圧力式ジソパル波浪計を製作した．

3，2

圧力式ジンバル波浪計の製作

波浪計のブイの構造は，主として測定方式によつて決められるものである．前節で述べたように，測定方式は吊り下げ式圧力計とジンバル機構を組み合せたものである．この測
一254一

写真

1

ph◎to．1

圧力式ジソバル波浪計

Pressure

meter

type

gimba1−wave圧力式ジソパル波浪計の開発研究一徳田・江口

l

l

l

←・1・・→
1
暗コ■■↑11l■1

■

，

■

＝
」
一■

↓

■

凹

1

信号ケーブ〃（W2）

■

／

W4■

■一

6−5

■

■

一

㎞r

←41㎝11

」
■

1

60cm

1

BuoA

＝

■

■■，

1

」皿q1＿
BuoyA

一■一

ピ

1，

』

36cml
＝

；

気温筒（W1）■■コソパス（W5）

W6
鍾（W7）

水温計

！
■

！r、、、、、、

図1

波浪計の構造

Fig．1

S

of

表1 波浪計の材料と重さ
T8阯e1

名

Materia1s

andweights．

称

記号

気温筒

W1

塩化ピニール

信号ケーブルW2

ポリウレタソ十芯線
コネクターはステンレス

ブイB
ブイA

W3

コンパス

W5

ア

ミ

2．3

フレーム

W6

ステ1■レス

8．9

錘

W7

鉛

15．4

圧カセンサーW8

ポリウレタソ十芯線←ネクター付）

とケーブル

W4

材

ア

料

ル

重

O，8kg
08kg
0．9

12，2

ミ

発泡スチロール
ル

さ2τ5

一スァソレス

5．1

合計73．1kg

一255一

t

ruc

ture

of

the

wave

meter．

thebuoy

国立防災科学技術セソター研究報告第27号1982年3月

定方式に基づくブイの構造は次のように考えた．第一にブイをできるだけ軽くするために，ブイには測定感部と必要最小限のプリアンプだけを内蔵させ，データ

熾で近／嚇送す1方式1！た・□鶴一一一

よつて増幅器，記録計そして電源はすべて船上に設置することにした．第二にブ

イは圧力計を吊り下げるブイ本体（B）と迎喬

波面の傾きを追従するブイ（A）から構成

x

BuoyA

されるものとした．そしてブイAとブイ

Bはジンバル機構で結合されているだけ
で・それぞれが独立に浮き・波に追従す

図2波浪計のジソパル機構．、とbはそれぞれx軸方
向とy軸方向の波面の傾きを検出するポテソシヨ
メ．タである．

るようにした．このような考えで実際にFi9・2Mechanism gimbals in the buOy・Symb1sa and b indicate the po tentiometers for
ブイの設計を進めたが，小型化すること

detectingとブイAとブイBの運動の独立性をもた

the

the

y−axis，

slope

along

the

x−axisandresPective1y．

せることを両立させることが非常に困難であることが分った．ブイAとブイBの独立性は，ブイBがコンパス，圧力計そして錘等の重さのためにかなりの浮力を必要とし，そのためにブイBの水面下の体積を増加させることになつた．このことによつて，小型化できないこととtop

heavyになる可能性が引き起された．いろいろな試みを行つた結果，製作されたブイは写真1と図1に示されているように，

円柱形のブイBとRingedP1ate形のブイAから構成されるものとなつた。この図と表1から分るように，プイは重さ約73kg，水平方向の長さ約1．2mとなり，あまり小型化されていな

いこと，そLてブイBは単独には浮くことができないことである．ブイAはブイ全体の浮力

表2 測定用感部の件能T3阯e2

Specifications

測定項目
波

高

波向（傾き）X軸

Y軸

of

the

wave

mater．

測定感部

測定範囲

拡散形半導体圧力計

O〜±2．5m

ジソミル・ポテソショメ＿タ〃

サーボ式方位計

気

温

白金温度計

水

温

〃

十180o■

位±1㎝（0．2％）〃16方位（a25％）

一10o〜40oC
〃

一256一

能

斜角0〜±20。 O．5。（1．3％）

〃

方

分解

0．25．C（O．5％）〃

圧力式ジソバル波浪計の開発研究一徳田・江口
感部（プイ〕

増幅器・記録計（船上）P＿一一一一一一r
1

1

1

l1
1
11

I1
1

1書11波形勾配

I

・1

1

．

，ケープルI

50皿一圧力計

・

1〜

一・一一

マ。

出

1

・

■

演

力

算

レ

増

べ

．

I

〜信

一

口

万

圧力計

幅

θ検

1

1

1
l
l．
1

1■方位

11〕ll・気温

．

1
l
1l
l

カ
セ

記ツ

〃

器

出

・

・■・一■・一I「1％変換回路マ

一1

11書1

1㌦

1一一一・一一一一一一一一一

警ト

設
定

回

部

路

気温

lI
・・

11

1

1水温
L・

．
1
l

1

l
l

！

L＿

図3

波浪計の概略系統図

Fig．3

Block

diagram

水温

1

of

the

wave

meter。

3
一

。o

02

！

！

一2

＞

！

一
O
〉

1

！
！

／
／
◎

1

！

／
／
／
！

1

05

一0．5

1．0

1．5

Meter

一100

一5．

。

1C

一1．O

！

1ぴ

5．

Oeg．

！
／
ノ

／

一1

！

一7・，533岬v・
一7・，533岬vdt！
！

0．5MeterlVdt

！

！

一2

ノ

一2

！

…7ε，4．17喝榊…7ε，417喝榊

｝／

一3
・9

図4

圧力計の検定曲線

図5

波面の傾き計の検定曲線

Fig．4

Ca1ibration curve of the pressure
ga㎎e for the displacement of water

Fi9．5

Ca1ibration

surfacee1evatlon．

curve

of

the

potentio㎜eter

for

the

slope・

一257一

wave

国立防災科学技術セソター研究報告第27号1982年3月

一◎

一5
＞

3
1
一1賦S）
賦S）

o−90（W）（N）
一1

ogO（E）

18欲S）
18（

Directi◎n
図6

一336・ODeglV◎肚
Fig．6

方位計の検定曲線

Calibration

curve

of

the

compass・＿R
一5の9Z8％を負担している．またブイ全体の重心の位置は，圧力計とケーブルをとり除いた場
合水面下約137cmとなり，圧力計とヶ一ブルがある場合約270cmとなることである・この場合の計算は，圧力計のケープルが曲がらない線と仮定している．このことから，吊り下げ式

圧力計はブイを非常によく安定させる効果を有していると言える．浮心は水面下約4cmのところにあるので，ブイ全体はtoP

heavyにならない・

次にブイAとブイBを結合させているジンバル機構について述べることにする．図2はこのジソバル機構を示したものである．圧力計を吊り下げているブイBは，波面の傾きに追従するブイAに対して，この機構により常に鉛直性を保つことになる．よって波浪の波面の傾
きが，水平面において2次元的に測定される．y軸方向に傾き成分がある時はポテソショメ

ータbで，x軸方向に傾き成分がある時はポテンショメータaで，それぞれの傾き成分が測定される．y軸の方位はコンパスから求められる．ここではy軸の正の方向が北に向いた時，
コソパスが北を示すように設定した．以上のことから，波面の最大の傾きをもつ方向と傾きの大きさが求められ，それらはそれぞれ波浪の波向と波形勾配になる．

測定される項目及び性能は表2にまとめた．これらの電気回路のブロック図は図3に示した．表2の中で，傾角の分解能がO．5度となつている．この値は波形勾配に直すとO．0025に対応する．用いられているポテソショメータの分解能はO．04度である．ポテソショメータは2枚の歯車を介してジソパル軸に結合されている．その歯車は遊び（バッククラシュ）をほ
とんど生じさせない構造となっているため，ジソバル軸からポテソショメータヘの情報伝達
は，ほとんど正確に行われることになる．よつて上記の分解能は主としてジソバル軸とプイの問の遊びに依存するものと考えられる．方位計はサーポ式で，リスポソスに関する精度はあまり期待できない．

波浪計の圧力計，傾斜計そして方位計について検定を行い，これらの結果をそれぞれ図4，

図5そして図6に示した．
一258一

圧力式ジソパル波浪計の開発研究一徳田・江口

3．3

解析方法

バワースペクトル分布と方向スペクトル分布を求める解析法には，線形法と個々波法とがある・始めに線形法について述べる・この方法は第2章で述べた方法で，独立に伝わる成分

波の重ね合せとWater

WaVeの分散関係を仮定するものである．ここでは測定される物理量が水面変位ηと波面傾斜η，ηツであるので，次の点をのぞけぼピッチロール型ブイと全く向じとなる・異なる点はηを求める方法である．吊り下げ式圧力計の出力から水面変位を求める方法は，徳田ら（1981）に詳しく示されている．それによると次のようになる．式（1）において，ブイ中央の点での水面変位は，∞
η（O，O，オ）＝Σ0〃cos（ωが十ε〃）…………………………・・……・………………（22）η＝1
圧力計からの出力は次のように表される．

oo
ηカ（才）㍉箏…（ω・1＋ω

・）・…………・……・・……一…・・・………………・・伽）式（22）と式（23）より・徳田らによればε〃〜ε㌧

cosh々η（ん一D）αゲP。／τ。
尾〃tanh々〃h＝ωら／g

で振幅に関して次の関数式が成立つ・

η＝1一cosh々〃（24）（25）………・……・・・・・………………・・…・………・…・……………・（26）

ここで㌦とω〃は，それぞれ成分波の波敏と周波数を示す．んとDはそれぞれ水深と圧力計の深さを表す．9は重力加速度である．よつて圧力補正係数が式（25）で与えられるので，式（22）から水面変位が決まることになる．

次に個々波法による方向スペクトルの求め方について述べる．この方法の詳しい説明は別の論文で述べることにするので，ここでは概略的に示す．個々波の解析法はTokuda

andToba（1981）の研究で確立されたものである．個々波法は目に見える波浪の起伏を，従来の線形法のようにお互に独立したWater

伏を特徴づける特性一波高

WaVeの位相速度をもつ成分波の重ね合せとせず，起，周期τ又は波長Lそして重心の位置チでバラメータ化して，波浪の統計的特性を求めるものである．
式（4）に対応する個々波の方向スペクトルは次のように表される．
E〃＝Φ〃〃
Φ＝消斉η，

4＝1，2，・…・・，〃十1：K＝1，2，…・，9

12舳｛
瓦 ．I
I． ．．

1 ． ．．．1

．一

．

．．

．…

………・・……・…

（27）

．．

1．（鴉）

9
〜一π〜／（△1Σ・1・），㌦一去的、（伽＾冶）

川

．

．

．…．

（29）（30）

々＝1

9

9

9

尾＝1

序＝1

HrΣH〃／伽，η一Σ㌦／伽，伽一Σ〜一…
々＝1

−259一

（31）

国立防災科学技術セソター研究報告
2．O

第27号1982年3月

て
一下一

THo・＝

O．O

O．2η工

一︑

一2．O

3T

2T

←一一几一一→／tO．O←一一、一一一→

一〇．2

0．2

〜

↓
■不■一■■

O．Ot

二．一一恰1−1

トT2一一→1

一〇．2

図7

t

個々波を特徴づける波高∬，周期τそして重心の位置亡

Fig．7

I

T

l lustrat ion of the determinat ion of theand the position of center of the wa∀ewave height H，the wave periodthat characterize the individal

WaVeS．

個々波の特性は，あらかじめ決められた周波数帯と方位角帯に分類される．周波数帯は通常の線形法のスベクトル計算と同じものとした．よつて上式の〃はラグ数となり，△ω：π／（△≠）で，△≠は読み取り時間間隔である．方位角帯幅△θは22．5度とした．これは16方位の区分に対応するものである・i番目の周波数帯の為番目の方位角帯での平均波高巧尾，

平均周期τ〃そして個数仰々は，このバンドに属する個々波の特性から得られるものである．
これらの特性を上式に代入すれぱ，個々波の方向スペクトル分布が得られる．

個々波の特性は，上述したように波浪の起伏から評価される．これについて具体的に説明するために，次のような単一周期丁（＝2π／ω）の振幅0をもつ規則波がα方向から伝播してくる場合を考えることにする．
η＝αcos（x・冶cosα十ツ・為sinα十ωオ）…・・…・…………………………………

（32）

ブイの中央での水面変位と傾きは，次式で表される変化となる．

（33）

式（33）に振幅1．5，波形勾配δ＝0．05そしてα二30度を与えると，図7を得る．この図から分かるように，水面傾斜の変化は水面変位に対して常に90度だけ位相が進んでいることである．個々波の特性を水面変位および水面傾斜の記録（時系列）から評価する時，上記のこと
一260一

圧力式ジソバル波浪計の開発研究一徳田・江口に注意して各々の記録での起伏の対応を行えぼよい．各々の記録に対してZerO−CrOSS
Trough−to−Troughを適用して個々波の特性を読み取る．η，ηκそしてηツについての波高はそれぞれ次のようになる．

H1＝杜2α・H2＝2α后…α，H3＝2・后・i・α……………………・・…一・・（34）

個々波の波高と周期はηの記録から求めることにすると，波長ム，位相速度C，波形勾配δ
そして進行方位角αは次式で与えられる．

α一t・・一

H。／H。

以上のことにより，個々波のすべての特性が得られた．これらの特性をもつ個々波を周波数・方位角空問で分類して式（27）から（31）に代入すれぼ，個々波の統計的な特性すなわちバ

ワースペクトル分布，波高分布，個数分布，位相速度分布，波形勾配分布そして方向スベク
トル分布が得られることになる．個々波法における圧力補正は，個々波の波高に対して適用すれぽよい．補正係数は求められた波長を式（25）に代入して得られる．

4

圧力式ジンバル波浪計に関する水槽実験開発された圧力式ジンバル波浪計は，新しい計測方法にもとづくものであるので，実用化

8

5m

消

造

7

波

E
ω

6

装
置

曳行電車莫

54

＼

7m

装

置

20m

45m

波浪計測ブイ，運動計測装置そして容量型波高計の配置図．1．容量型波高計の増幅器

Z

運動計測装置の増幅器

記録計
Fig．8

規則波

1
2
3

x

図8

波

㍉

o

6．運動計測装置

Schematic

sketchofthe

3、波浪計の増幅器

4モニター用記録計

7．波浪計測ブイ

8．容量型波高計

towi㎎tank

ship

at

the

Ship

Hydrodyamics

5．カセツトLaboratory．

Symbo11，2and3show amplifiers of the capacitance−type wave gauge（symbo1 8），the ship motion measurement apparatus（symbo16）and wave
meter of the buqy（symbo17）， respective ly．Symbo1s4and5are recordersof symbols7and6，respectively・Hereafter， the capacitance−type wave gauge
and the shi p motion measurement apparatus are abbreviated as thewave gauge and the measurement aPParatus aPParatus，respecti vel y．
一261一

第27号1982年3月

国立防災科学技術セソター研究報告

st・pP・・

H1｝iS

R

B

B

←

A

一一一一一

し、＿．

h

S｛opPerD∵qB◎ttom

図9
酬g．9

運動計測装置の概略図．黒色の円板の部分はポテソシヨメータを示す．
Schematic

show

the

skech

of

the

sbip

motionmeasurement

system．So1id

circlesPotentiometer．

するにはまだいろいろな点で改善しな

図3 水槽実験における測定量および測定器
丁沁1e3

Instru口nents

測の点を明らかにするために，波浪計測
ブイの水槽実験を行つた．プイを水槽に設置し，造波機で起こされた規則波に対するブイの周波数応答関数を求め

ofexperimentthetowing測

定器

tarlk．

けれぼならないところがある．これら
波

浪

定

量

上下揺（HB）
圧力計
縦揺れ（θB） ポテソショ・メータ

横揺れ

〃

計

方

位

サーボ式方位計

た・この実験で次のことを明らかにする必運測

上下揺（H1H2）

ポテンショ・メータ

要がある．第一にブイ本体が規則波に

動装

縦揺れ（耳，呈，皐）〃

対しどのように運動するのか．第二計置

前後揺れ（S）〃

Hcに波浪計のセンサーがブイの運動をど

容量型波高計のように記録するのかである。水槽実験は，水槽の曳行電車に運動計測装置を取り付け，その装置に波浪計測ブイを設置して行った．

41

実験装置と方法

圧力式ジンバル波浪計の波に対する応答性を調べるための水檜実験は，東京大学船舶工学

科船舶運動性能水槽（全長45m，幅5m，水深3m）において行つた．基準とたる実験波の特性は容量型波高計で測定された．水槽に一おける容量型波高計，波浪計測ブイそして運動計測装置の配置図は図8に示した．波浪計測ブイは，とくに低周波の規則波が消波装置で完全に消減せず，一部反射して来る可能性があるために水槽のほぽ中央に設置した．座標軸は図8一262一

圧力式ジソパル波浪計の開発研究一徳田・江口

2

ε
ど

H2

O
一7sec

0

7sec

Φ

詰一1

図10

静水中のプイ全体の上下揺れの一

Fig．10An exampl e of the free
damping test wi th respect

圭

減衰振動

一2
一3

to

the

heavi㎎mction

the

whol

e

of

buoy．

一4

に示したように置く・この座標軸から見ると，実験波は後退波となる．波浪計測ブイの運動は運動計測装置で調べられる．この装置へのブイの設置は図9で示されている。この装置はX軸方向の運動を完全に拘束L，y軸方向の運動のみを計測する構造となつている．またこの装置に楓・て

水平方向の可動部にstopperを入れて，ブイ全体の水平移動を拘束した．水槽の水瀦ま3mである
ので，ブイの圧力計の感部の深さは2．4mとした．この実験装置から得られる測定量および測定器は表3で示した・運動計測装置の記録からプイ本体の周波数応答関叙を，ブイの波浪計の記録からセンサーの性能とそれを含んだ波浪計測ブイの周波応答関数を調べることが可能となる．実験波としては，プラソジャー型造波機で起こされた規則波を用いた．解析されたデータは，造波機によって発生された規則波が定常状態に達した直後に得られたものとした．実験波の周期は1．O秒から30秒の範囲に，波形勾配は約1／500〜1／50の範囲とした．これらの主要な特性は，容量型波高計で測定されたもので，波形勾配を求める時に必要な波長の値は式（26）に測定された周期を代入して求めた．

以上のことにより，実験はブイ全体についての上下揺れ（Heave）とブイAの縦揺れ（Pi−tch）について行った・実験データの解析は，使用する実験波が規則波であるために個々波解析ですべて行つた．

P1

Bu◎y

享1ト

一2

−l

O

1

A

2

3

4蛆

図11静水中のブイAの縦揺れの
減衰振動．

｛

一ゴ

一

Fi8．11

P2

8uoy

An

B

exampleofdampi㎎test
to

the

the

一263一

pitching

buoy

A．

the

with

free

respecrmotionof

第27号1982年3月

国立防災科学技術セソター研究報告

13

．

8uoy

B

12

10

静水中のブイBの縦揺れの減衰振動．実線と破線はそれぞれ圧カセソサーを吊り下げた

5

o

Φ

｝

︑1

す．
へ

1

1

1

1

O

1I

一5s㏄

酬9．12

…
・

圧

・・1

3
f0
2

場合と吊り下げない場合を示

■■ ■

＾

5

10s㏄
1α

一5

S町neasFig．11but
the
co

buoy

rresponds

buoy

Bwith

pressure

一10

B．The
t

o

t

the

gauge，

forheavy1ine

he

case

of

hangedthedashedlinethecaseofthebuoyB

○制y．

一15

4．2

実験結果

実験はブイの特性を明らかにするために，実験波がない（静水中）場合と実験波がある（

規則波中）場合について行われた．前老について調べられたブイの特性は上下揺れと縦揺れの固有周期と縦揺れの復元モーメソトで，これらの値からブイの付加質量，付加慣性モーメ

ントそして減衰係数が得られる．後者についての特性は，実験波に対してのブイの上下揺れ
そして縦揺れの周波数応答関数に関するものである．

静水中のブイの特性

はじめに，ブイ全体の上下揺れの実験に関して述べる．図9の運動計測装置の中央のHea▽e

H2用の支柱の上に適当な重さの錘（おもり）を載せ・突然それを取り去ってブイの上下揺の性質を調べた．運動計測装置H2から得られた代表的な記録は図10に示した．この図から分かるように約2．4秒後の振動は，水槽の側面からの反射波の影響によるものと見られる．よつてスタートから2．4秒間の減衰振動から，上下揺れの周期τ1と対数減衰率γを求めた．このγはよく知られているように隣り合う峰又は谷の振幅の対数比であり，周期τ1，

固有周期巧，対数減衰率γそして減衰係数μの間の関数は次式で与えられる．

τ1＝τ0

1＋γ2／4π2，γ＝μτ1・（36）

この実験を3回繰り返して，式（36）を使つて平均の直1有周期と減衰係数を得た．

τ0＝1・25秒，μ＝1・07

次にブイAの縦揺れについて述べる．これは錘をブイAの端に置いて，上述した上下揺れと同様に実験を行つた．運動計測装置P1とP2から得られた代表的な記録は図11に示した．

Hの記録からの平均的な縦揺れの固有周期τθOそして減衰係数μθは1それぞれ次の値となつた．

τθ0＝α87秒，

μθ＝1．34

ここで注意すべきことは，巧の記録から示されるように，ブイBの縦揺れの運動が主に摩擦を通じてブイAの運動によつて誘引されたことである．このような運動は，正確な波面の一264一

圧力式ジソバル波浪計の開発研究一徳田・江口

表4 水槽実験で使用した規則波の特性．
丁沁1e4Charactistics

ofreg1ユlarwaves・

造波周期

周期

波高

SeC

Tc（sec）
1．00

Hc（㎝）

δ

2．50
3．32
2．12
3．34
2．96
4．74
4．13
3．41
4．16
6．01
4，35
7．20
4．27
2．94
3．76
2．94
6．66
8120
4．25

0．01600．0179O．O094
O．0121
O．0085
O．0137
O．0118O．0077O．0068
0．O0980．0070O．0116
0．O0580．0032
O．0036
O．00230．00530．0065
0．O033

1．O

1．09
1．20
1．33
1．49
1．49
1，50
1．69
1．99
1．99
2．OO
2．OO
2．18
2．48
2．68
3．00
3．OO
3，OO
3．01

1．2
1．3
1．5

1．7

2．0

2．2
2．5
2．7
3．0

波形勾配

傾きの測定をさまたげるものである．この点がこのプイの大きな欠点と言える．このようなブイBの運動については，規則波に対しての応答関数の議論のところで再び考えることにす
る．

ブイBの縦揺れの特性について調べておくことにする．これに、対する代表的な記録は図12であり，平均的な縦揺れの固有周期τBOそして減衰係数μBはそれぞれ次の値となつた．圧
カセンサーを吊り下げた場合

τB0二1・35秒

・μB＝0・462

圧カセソサーがない場合

τBO：1・46秒

・

μB＝0・474

ブイAの単位傾斜角当りの復元モーメソトκθは，次のような傾斜試験によつて求めた．

ブイAの一方の端で1Okg重の加重に対して，ブイAは3．0度傾斜した．これよりブイAのメ

タセソターの高さGMは2．83mとなり，

Kθ＝

g・GM＝77．7となった．〃はプイAの質量である．
規則波中のブイの特性

造波機で起された規則波に対して，ブイ全体の上下揺れとブイAの縦揺れの周波数応答曲線を実験的に求めた．前者は波高に，後者は波面の傾きすたわち波形勾配に対しての応答曲
一265一

国立防災科学技術セソター研究報告3

第27号1982年3月

6
O
O

リ
④

，O

ユ2

9

β

図13a周期に関して容量型波高計と運動計測装置（
Heave）の結果の比較．

9！

Fig．13aO

Compatison

1

2
モ（SeC）

3

■9

つ

the

wave

periods

撚乱鮎蝋離e（留㎞○ノ10

between1．2

β、1・Oぴo■・

o一一9一一・■■・一■る■一・肖

図13b周期に関して運動計測装置（Heave）と波浪計（η）の結果の比較．
Fig．13b0・8SameasFig．13a

but

for

the

case

of

th・m・・・…m・・t・pP…t・・（巧）・・d

th・w…m・t・・（物）．
2
正（SeC）

3

1．2

■

〜1

Oo什rれ一一噌一↓一下一〇．一一唱

図13c周期に関して運動計測装置（Heave）と波浪計（η
Fi8．13cO．8）の結果の比較．

ツ

Same as Fig．13a but for the case ofth・m・・・…m・・t・pP…t・・（τG）・・d

th・w…m・t・・（τB）・

2

正（SeC）

3一266一

圧力式ジンバル波浪計の開発研究一徳田・江口
図
o

1．O

一・一■一一・一一■■一一・

一一一〇1

8

o

−

o

O0
一一＾11一■■o

運動計測装置で測定されたブイ全体の上下揺れの波高
応答曲線．

Fi8．14

エ

エ

14

9

Frequency response of
the heaving motion of
t

he

buoy

regularO・5

一a−nongthewaves・The

re−sponsewasexpressedtheiobetween

rat

by

the

wave height meas皿ed蚊
the measurement apPar一Eq．（45）・・t・・（HG）・・dth・

WaVe

O．O

2

3

■（SeC）

図15
1，Ogauge岨C）．

4

運動計測装置で測定された

上下揺れに対する波浪計の・≒判く1ぐ．L一一一1一一一一一一一一一一

波高応答曲線，白点は黒点

ト．

＼で示されたデータに圧力補工正を行った値を示す、

工O．5

Fig．15

8＼＜

Same

as

Fig．14but

response

expresindicatetherespeCt

y・

sed

㌫s「縦抑
Eq．（25）2
正（SeC）

3

θ三〇一

．丁εく1

．

16

波浪計で測定された上下揺れの波高応答曲線．黒点と9。。

白点の値は図15と同じ意

＼．

味をもっ．

＼一

血

ivel

4

図

工

■

mcorrected・alue・byeq．（25），

O．O

1．O

the
by

Fig．16＝1＝

Same as Fig．14but for
the response expressed

byth…ti・妬肋・

O．5
■

一

Eq．（25）

一Eq．（45〕O．O

2■（SeC）

3

一267一

4

Each

symbol

same

as

means

inFig．

the15．

国立防災科学技術セソター研究報告第27号1982年3月

1．3

σ・…一〇

θP11θcトー■eP2

θC・・⊂1＿＿＿1＿＿＿＿＿＿＿＿

1．O

一8一

①
①

今←

、b

ρ一

望

．一…D＼

EO・5

Φ

q

も

一

O．O

1

勧

2

Eq．（50）一」■」一㏄
3■（SeC）

図17

運動計測装置で測定されたブイAとブイBの縦揺れの振幅応答曲線．

4

TBOは圧カセ1■サーがない場合のブイBの固有周期を示す．矢印は波形勾配がO．O05以下の場合を示す．
Fi8．17Frequency responses of the pitching motion of the㎞oy A and B among the regularwaves・The石esponses are indicated by the ratio between the amplitude measured
byth・m・・・…m・・t・pP…t・・（θp1，θp2）・・dth・w…g・・g・（θ0）・

The玲0represents the natural period of the buoy Bwith the hmged pressuregauge．The arrows indicate the condition of the wave 6teepness6＜o．o05．

線を測定することになる．具体的なデータ解析は，次のようにして行つた．解析された個々波は一つのRun当り5波とし，各々の波について波高，周期そして重心の位置が読み取られた．重心の位置は図7で示されているように，便宜的にzero−crossing

Trough−toTroughで定義された個々波の水面を切つた部分の中点の位置とした．この位置のデータは位相差を求める時に利用される．記録計のチャンネル数の制限から表3で示された測定量をすべて同一の記録計に収録することはできなかった．このために波浪計からのデータについては容量型波高計の水面変位を，運動計測装置のデータについてはその装置のHeave

H2の水面変位をそれぞれ基準として位相差が求められた．両者の波面の傾きについての比較は，両者の水面変位の間に位相のずれがないと仮定して行った．実験は表4で示された19種類の規則波に対して行った。

はじめに，入射された周期τC（出会周期）をもつ規則波に対して，水面変位η及び水面

傾斜ηツがどんな周期をもつか調べた．その結果は図13に示されている．添字C，BそしてGは，それぞれ容量型波高計，波浪計測ブイそして運動計測装置の記録を示す．また添字
θは波面の傾きの記録を示すことにする．図13から分るように，得られた水面変位と水面傾斜の変化の周期は，ほぽ容量型波高計で測定された規則波の周期と一致していることである．このことは個々波的に述べると，図7に示されているように，規則波の1つの起伏に対して運動計測装置と波浪計測ブイのη及びηツの起伏が1対1に対応することを意味する・
一268一

圧力式ジソバル波浪計の開発研究一徳田・江口
1．3
●

1．O

■一

■一一1一．一・■一一一．

一一一一■＝o■一一一一■■■一一一■■1■一

O

O

Φ

①
O，5

o

o

。

一Eq・（50〕．

o，o

2

3

4

正（SeC）

18
Fig．18波浪計で測定された波形勾配の振幅応答曲線．黒い点は波形勾配がαO05以下のものである．
Frequency responsewith respect to thewave steepness．TheθB represents theamplitude of pitchi㎎measured by the wave唖eter・Symbol（○）indicates thecondition

of

the

wave

steepness，δ＜O．005．

2．4

2．O

O

O

①

．

Φ
1．O

8

o

8

〇〇

二
〇

〇

〇

o−4

O

1

2
正（SeC）

3

図19波形勾配に関して波浪計と運動計測装置の結果の比較．

Fig．19Comparison between the wave steepηess
the measurement apParatus （θG）、

measured

4

by

the

wave

meter（θB）and

第二に，ブイの上下揺れの波高応答曲線を調べた．ブイの上下揺の運動に対しての波高応答曲線は・運動計測装置のHeave

H2の記録から求められ，その結果は図14に示された．上述した静水中のブイの特性実験から，固有周期は1．25秒であつた．しかし減衰係数が非常に大きいために，応答曲線は固有周期付近においてもほとんど大きな値をもたないことが示された．この図から，波浪計測ブイは周期1．20秒以上の波の波高に関して十分に応答できると言える。他方波浪計測ブイの上下揺の運動に対しての波浪計の圧カセンサーの波高応答曲線は図15に示された．圧カセソサーは2．4mの深さに吊り下げられたが，周期1秒以上の波に対して非常によく理論式（25）と一致し，十分な精度を有していることが明らかとなつた、図14と図15から示されるように，圧力式ジンパル波浪計は周期140秒以上の波
一269一

国立防災科学技術センター研究報告第27号1982年3月

に対して十分た精度で波高を測定できると結論される．このことはまた図16によつても支持されることである、第三に，ブイAの縦揺れの振幅応答曲線及び位相の進みについて調ぺた．ブイAの縦揺れの運動に対しての振幅応答曲線は，運動計測装置のPitch

果はPitchP1の記録から求められ，その結P2の結果とともに図17に示された．ここでは周期1秒以上の波を測定対象と考えているために，ブイAの縦揺れの固有周期の影響はほとんど考えなくてもよいが，ブイ

Bの固有周期は1秒より大きな値をもつので，その影響が間題となる．この図から明らかなように，ブイBは圧カセソサーを吊り下げない時の固有周期約1．47秒付近でピークをもつ

8

一200

00
i
uJ

。ε。

o

■ε目

8

−Eq∫50）

oo

．．．8
ω一100

．
8
8

O

1

9
80

8

2

3

■（SeC）

4

図20

運動計測装置で測定されたブイAとブイBの縦揺れの上下揺れに対しての位相の進み．

Fig．20Character…strespectto

ics of phase of the pitching mot ion of the buoy A and B wi th
the heaving mot ion・

一200

OεP1

α

・εP2

℃

−Eqよ50）

Φ

匠

u

三

ω一100

■

■

■

o

■

O

図21

一

o6

o

1

0 θ

。

8
9

。
o

2

τ（SeC）

3

4

波面変位に対しての波面の傾きの位相の進み．黒丸が波浪計で，白丸が運動計測装置の結果を示す．

Fig．21

Characteristics of phase of the wave slope change with respect to the e1evat ion
change・Symbols（●）and （○）are obtained by the wave meter and the measur−

ement

apParatus，

respect

ive1y・

一270一

圧力式ジソバル波浪計の開発研究一徳田・江口

共鳴振動的な分布を有している．このことから，静水中のブイめ特性のところで述べたブイAにより誘引されたブイBの運動は，全般的に吊り下げられた圧力計と錘によつて抑制されるが，ブイBの固有周期付近だけは共鳴振動のために増幅されると考えられる．波浪計の波面の傾きはブイBに対してのブイAの傾きによつて測定されるもので，ブイBが鉛直性を保たず縦揺れを起こせば大きな誤差を含むものとなる．またブイAの振幅応答曲線から分るよ
うに，波形勾配の測定に関して全般的に精度が非常に艮いとは言えない．これらの点は，今後の圧力式ジがル波浪計の実用化において，もっとも考えなくてはならない点である．

波浪計で測定された波形勾配の振幅応答曲線は図18に示した．この図において応答曲線
は，周期1．5秒付近で非常に大きく落ち込んでいることが示された．これは明らかに図17で述べたように，その周期付近の周期をもつ波に対してブイBが共鳴し，その結果ブイAとブイBが一体となって縦揺れの運動を起していることによるものである．運動計測装置のP

itch（P1−P2）は波浪計のηツに正確に対応する．これらの比較は波浪計のηツの精度の目安を与えるもので，図19に示した．それによると，波浪計は約Z0秒以上の周期の波に対して波形勾配を±20％の精度で測定していることである．

波面の傾きは式（33）そして図7に示したように，波面の変位に対して常に90度だけ位相が進んでいることである．図20は，運動計測装置で測定されたブイAとブイBの縦揺れの上下揺れに対しての位相の進みを示したものである．これによると，ブイAは全般的にほぽ90度進んだ位相であるが，ブイBは固有周期付近と2秒付近で90度から大きくずれている・一方波浪計の結果εBは1上述した運動計測装置（P1−P2）の結果εpとともに図21に示されている．この図から分るように，波浪計はブイBの固有周期付近をのぞく1秒以上の周期の波の波面の傾きの変化を，位相に関して約±20％の精度で測定できると言える．

以上のことにより，製作された波浪計測ブイは2．O秒以上の周期の波に対して，約20％の精度で波面の傾きの大きさとその変化を測定できると結論できる．

Z

Bu酬B
七

Bu◎y

、川，
lI

多

Z

4

A

1

6畑・1…l

・ミミ

兄

図22

座標説明図・恥とP1はそれ
ぞれ座標軸の原点とブイBの中心点を示す．

Fig．22ax

Co−oridinate system The
pO and P1 represent theorigin

of

i

the

the

凸
一271一

s

and

buoy，

the
c

en

coodinatet

resPecterofively・

国立防災科学技術セソター研究報告43第27号1982年3月

波浪計の周波数特性に関する理論計算

波浪計の周波数特性は，船の波浪中動揺応答の解析法と全く同様に解析することができる．

山内（1971）によれぼ，船の動揺の一般的な性質はFroude−Kri1offの仮定を用いて，次のように示される．船の運動は線型な関数で近似され，波浪中の船の動揺の性質は，静水中の船の性質に波から静止している船にかかる強制項の性質を別箇に考え合わせることによつて近似的に表されることである．この考えに基づいて，波浪計測ブイに関する上下揺れとブ

イAの縦揺れの運動方程式が求められる．上下揺れと縦揺れの運動がお互に独立とし，図22に示した座標でzとγをそれぞれ平均水面からのブイの変位そして波の変位とすると，浮体の吃水が無視できる場合には，これらの動的平衡の運動方程式は一般に次のように書くことができる．

ゴ2Z

1、オ・＝

∂2

・万・

∂

一

（γ■Z）十㌦（γlZ）十K（γ一Z）（37）

式（37）を変形すると，

62Z∂Z〃十2μπ十♂・Zゴ2γ〃
一απ・・μπ・ω8γ（38）

μ一〃／（2〃），ω。一河，α一〃。／〃一・…・・・……・…・・…（39）
ここで

二

1＋

2とする．式（38）の左辺において第一項は加速度の項，第二項は減衰項

そして第三項は復元力の項である．右辺はすべて規則波による強制力を表す．上述したように式（38）の左辺の係数μとω0が外力である波の特性に依存しないと仮定すると，これらの係数は第4．2で示した静水中のブイの特性によつて示されることになる．これらの値を用いて，波浪計測ブイの規則波中の周波数応答関数を理論的に計算した。
（1）ブイ全体の上下揺机の周波数応答関係
式（38）において，Z

∂2Z

dZ

とγ

はそれぞれブイの変位Zと波の水粒子の変位γとなる．

ゴ2γ

dγ

〃十・μπ・ωもZ一ατπ十・μπ・ωるγ

μ一篶／（・〃）・ω。一ηrα一刎／〃

（・・）
（41）

式（41）の係数を求めるために，上下揺れに関してブイの形は穴のあいていない円盤型と見なす．λを水線面積とすると，K炉ρgλとなる．

1＝

一刎と

2＝刎はそれぞれブイの全質量と付加質量である．第3．2節のブイの大きさと重さからKzと（一舳）の値が，そして第4．2節の静水中のブイの特性からμとωoの値が示されるので，式（41）の係数はすべて得られることになる・よって付加質量舳と減衰低抗係数〃Zの値は，それぞれ次の値となっ
た．

一272一

圧力式ジソパル波浪計の開発研究一徳田・

m：38．9kg，

江口

Nz＝98．9

これらの値は，M6cCamy（1961）及び前田・江口（1976）の理論値と比較された．この場合I

sshiki，Maeda

and

Hwang（1974）によれば，深さのパラメータ（ブイの半径7／水深h）の値がO．2であるために，深海波近似が成立する．理論との比較のために，舳
と篶について次のような無次元化を行い，それぞれ舳

と〃二とした．後者の無次元化において分母にωが入るので，代表値として周期1秒と3秒に対して得られた値の平均値を採用＿

し，帖で表した．
ここでρは水の密度である．

〃＝刎／ρ73

こ1．7〃。＝篶〃3ωこ1．8
理論によれぱ，周期1秒から3秒の範囲で，付加質量はωの値に対してゆるやかに変化す
るが，減衰低抗係数はほとんど一定の値にたっている．この周期間の理論の平均値は，上述の実験値とほぽ一致した．

式（40）の右辺は，水粒子の鉛直方向の速度

ゴ〃
α一十
ゴオ

を導入すると，次のように変形される．

2μη7＋ω2γ0

規則波の水粒子の運動は次の速度ポテソシャルで与えられる．
3g COSん為（12＋2）
Φ＝一〇 一ωタ（后κ十ω云）
e

COSん舳

（42）

H12a
1，O一一一一

↑

N

rn

工O．5

20
ε7

1げ

0．O

1

正

2

T（sec）
図23

3

4

σ

ブイ全体の上下揺れに関しての周波数応答の理論曲線．Toは固有周期を示す・

Fi・・23Th・…ti・・1f・・q・…y…p・・…fth・h…i・gm・ti…f・h・wh・1・b・・y・Th・T．
represents

thenatural

peri

od．

一273一

国立防災科学技術セソター研究報告第27号1982年3月

式（40）の右辺はκ＝O，2＝一6で近似的に評価される．ここでゴはブイAの吃水の深さである．γ＝（1／g）∂Φ／∂オと〃＝一∂Φ／∂Zに注意して式（40）を変形すると下式を
得る．

62Z

ゴZ

6ωま

π・・μπ・嶋Z一（F。・げ1）・・………・・………・…・一……・…………（43）F

coshた（ん一d）

：ω2

7

0

sin尾（ん一ゴ）

＿α♂

・o・h〃

。in々h

．i．hん（ゲ6）

へ＝2μω

（独）

Sinh肋

づω≠ を
式（43）は光易ら（1973）が導出した式と本質的に一致した．Z二（H（ω）／2）e．ヒ式に代入すると，次のような周波数応答関数を得ることができる．
（ω）．．F。十灼・・＝ω卜ω午1（・μω）
式（45）は図23に示される．図においてH＝l（45）

H（ω）1，ε2＝g（H（ω）／2α）を表す．

この図から，位相の遅れεZは固有周期より短い周期である約1・15秒のところで，もっとも大きな遅れ約25度をもつ分布とたつた一また波高応答曲線については，ほぽ周期1．3秒以上の波に対して1となる分布となった．これらの理論値と実験値の比較は，図14と図16に示された．それによると，1．20秒以上の周期をもつ波に対してほぽ両者はよく一致したことである．

（2）ブイAの縦揺れの周波数応答関数
式（38）において，ZとγはそれぞれブイAの傾きθと波面の傾きψとなる．

何

1．31．00．50︐o

よ

、05

①

■

O

一

・

一

一

θ1ak

一

↑
岬
εo
■

■

一

■

鮒

■

一60F
一鮒
兀1

2・

T（sec）

3

3

44

o．

図24

ブイAの縦揺れに関しての周波数応答の理論曲線．Zoは固有周期を示す．

酬8．24

Theoret ica1frequency response of the pitching motion of the buoy B．The T6
represents the natu□＝a1 per1od・

一274一

圧力式ジソバル波浪計の開発研究一徳田・江ロ

ゴ2θ ゴθ。 62ψ丁ω・ψ
〃、π十2μπ十ω・θ＝αア（46）

μ一〃θ／（21）・ω。一呵万，α一1。／∫……・……・・………………（47）（1−12）と12は，それぞれブイAの慣性モーメントと付加慣性モーメントである．式（47）の係数は復元モーメントKθをのぞいて・上下揺れと同様に求められる・Kθは上下揺れの場合と異って簡単な計算から得ることはむずかしいので，第4．2節の静水中のブイの特性のところで示した実験値を用いた一その結果，得られた付加慣性モーメソト∫2と減衰低抗係数Nθは，それぞれ次の値となつた．

∫。＝1・18・〃θ＝395
これらの無次元量の値は上下揺れと同様に次の値となつた．

12＝∫2／ρ75こ1・0
一〃θ＝〜／ρ75ωこ1・0

ここで7はブイAの外径と内径の差とする．Ringed
理論的にはMaeda

andP1ateに関してのPitchの特性は，Eguchi（1980）の計算方法によって求められる．それによると，
4

、

＼・

3

、

2
！

1

一

5

々

6

←7

8

図25

簡易型圧力式ジソバル波浪計の概略図．

1．波面2。プイ本体のケープル
Fi8・25

Schematic

7．錘
sketch3ジソパル

4．コソパス

5

蛇腹状の防水膜

8．圧力計
of

the

pressure

type

一275一

gimba1−wave

meter．

6．圧力計

国立防災科学技術セソター研究報告第27号1982年3月

上記の無次元係数はともにほぽO．25となつた．よつて実験値は理論値に比べて非常に大きい値になった．これは主にブイAとブイB間の摩擦の影響によるものと推測される．式（46）の右辺は水粒子の鉛直方向の速度〃を導入すると次のように変形できる．
∂

ゴ〃

∂

α辰（τ）十2μπ（）十ω1ψ

深さdにおげる流線の傾きψは∂γCOS〃（んゴ）

ψ＝（一）＝1α為COSん冶ん∂κZ二一∂

Zωチ

。

（48）

よつて縦揺れの運動方程式（46）は次のように変形される。

1≒；・・1告・一11一（・、・州・1・z（ω≠十π／2）（・・）

ここで与と巧は式（44）と同一の関数となる・
上式と式（43）を比較すると，縦揺れの振幅はαでなくてo冶であること，位相は上下揺れの場合に比べて90・だけ進んでいることである．上式にθ＝θ（ω）eを代入すると，縦揺れの周波数応答関数が得られることになる．

■1
θ（ω） （F。十灼）・2：・后 ωる一ω2＋6（2μω）（50）

式（50）は図24に示される・図においてθ＝1θ（ω）llεθ＝Arg（θ（ω）／α尾）を表す・

この図から分るように，縦揺れの応答曲線は固有周期を基準として見ると，上下揺れのものと非常に類似な分布である．このことは式（45）と（50）の比較からも明らかとなる・異なる点は位相分布で，上下揺れの場合はO度が基準であるのに対して，縦揺れの場合はマイナス90
度が基準となつていることである．傾きの振幅すなわち波形勾配の値及び位相の進みに関して，実験値と理論値の比較は図18に示されている．これによると，波形勾配に関して2秒以上の周期の波に対して，テ

タのはらつきは大きいが，ほぽ両老は一致している

一方位

相の進みに関しては，1．7秒以上の周期をもつ波に対して，実験値の方が平均20度ほど低い値となっている．

5．考察と結論
私たちは，波浪の波高と波向の測定ができかつ簡単な構造にもとづく小さくて軽い波浪計
測ブイとして，圧力式ジソバル波浪計を開発した．製作した波浪計測ブイは，予想したものに比べてあまり軽量化することはできなかつた．しかしながら，この波浪計の性能を調べる

実験を詳しく行つた結果，次に示す問題点が明らかにされ，目標とする波浪計の実用化のための基礎的な資料が得られた．波浪計の精度に関してはあまり重点を置かず，むしろ安定した測定ができることが重要であると考えた．このような意味において，波高の計測は安定性
一276一一

圧力式ジソバル波浪計の開発研究一徳田・江．口がよく精度的にも十分なものであつたが，波向すなわち波面の傾きの計測は不十分なものであつたと言える．これについてもつとも大きな原因は，実験結果から明らかに示されている

ように，波浪計測プイが2つのブイから構成されていることである．圧力計を吊り下げているブイBの大きさをゼロとするような構造にすれぱ，波面の傾きの精度が向上しかつ軽量化することができる．なぜなら，このようにすればブイBの縦揺れの固有振動がなくなり，構造的にもより簡単なものとなるからである．

この研究の結論として，ブイBをなくした波浪計測ブイを概略的に図25に示す．この波
浪計測ブイの計測法について，この図を用いて総括しておく．波面の変化によつてブイ2が上下し，ジソパル3とヶ一ブル6を介して圧力計8も上下する．圧力計は十分に深いところに設置されているので，圧力計による圧力測定で水面変位が計測できる．またケーブル6はほとんど鉛直性を有Lているので，ブイ2の水平面との角度は2軸ジンバル3の各軸にあるポテンショメータで測定でき，これによつて波形勾配と波向が求められることになる．

上記の波浪計の水面傾斜の測定においても波浪の水平方向の運動や波圧による雑音の影響を受けるが，水檜実験によれぼ，次のような工夫によつてこれらの雑音の影響を軽減させることができると思われる．第一に，圧力計のところに錘をつけてより安定した鉛直性をもつ
ことにより，高周波の横揺れと縦揺れが少くなり，かつ従来の同じような形をした円盤型ブ

イよりも安定したものとなる．第二に，漂流状態にある船又は海底に錨で留めたブイに波浪計測ブイを係留して観測することにより，波浪計はほとんどの場合波浪の進行方向に流れ，係留用のロープは緩まず常に張ることになり，その結果波浪による波浪計測ブイの水平の動きが抑制されることである一これによつて，安定したブイの姿勢が保たれ，上記の雑音は小
さくなることが期待される．

6．謝辞

本研究において多くの貴重な助言を賜わりました東京大学生産技術研究所前田久明教授に厚くお礼申し上げるとともに，水槽実験にご協力頂いた東京大学船舶工学科運動性能研究室

元良誠三教授及び石井裕司氏に，またブイの製作にご協力頂いた北斗理研株式会杜倉科好麿
氏に深く謝意を表します。

参
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考
of

文献
the

sea

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一277一国立防災科学技術セソター研究報告
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spectrum

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the

motions

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a

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f1oatingbuoy−Ocean

of

the

diIectiona1

wave

spectエa，New

Jeエsey，P正en−

sha11ow

dエaft，J，of

Ship

Ha1Hnc．111−132．

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cy1indersof

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dエaft

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Japan，No．147，89−95．

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forcesspectraandch趾acteエistics

simi1arityofindividua1waves

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防災科学技術セソター研究報告，第26号，133−154．
13）山内保文（1971）：船の波浪中動揺応答の解析法について（その1）．造船協会論文集，第109号，

169−183．
（1981年10月27日原稿受理）

一278一