原子衝突研究協会誌

2012年第9巻第2号

原子衝突研究協会 2012年3月15日発行
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しょうとつ
第9巻 第2号
目 次（巻頭言） 協会による最後のしょうとつ発行にあたって（河内 宣之） …

5（総説） カスプトラップでの反水素合成（榎本 嘉範） …

6（シリーズ） 短波長自由電子レーザーによる原子分子光物理
第三回 FELによるホロー原子固体の研究と今後の研究の展開（米田 仁紀） …

14（シリーズ） 衝突論ノート
IX. 複素エネルギー状態は実在するか －共鳴過程を裏で操る幽霊－（島村 勲） …

20（原子衝突のキーワード） 虹効果（田沼 肇） …

27

国際会議発表奨励事業に関するお知らせ（庶務幹事） …

28（編集委員会） …

28

…

29

「しょうとつ」原稿募集
今月のユーザー名とパスワード

4

総説

カスプトラップでの反水素合成
榎本 嘉範
理化学研究所
enomoto@riken.jp
平成 24 年 2 月 1 日原稿受付
カスプ型の非一様磁場と入れ子型の静電ポテンシャルを組み合わせた新しい荷電粒子トラップを開発し，
このトラップを用いた反水素原子の合成に成功した．本装置の特徴はスピン偏極した反水素原子ビームを取り出せることであり，反水素原子の精密分光へ向けて新たな道を切り開くものである．

1. はじめに体的なオペレーションにも触れつつ紹介したい．

反水素原子は反陽子 1 つと陽電子 1 つからなる

本研究の背景や反水素の合成に必要となる周辺

最 も 単 純 な 反 物 質 原 子 で あ る ． 2002 年 の装置の詳しい解説については，2011 年 8 月号のATHENA [1] 及び ATRAP [2] によるネスティッド

物理学会誌 [5] に特集記事があるので，参考にペニングトラップ (一様磁場と入れ子構造になっしていただければ幸いである．

た静電ポテンシャルを組み合わせた荷電粒子トラ
反水素原子の分光を通して，物質-反物質の違い

2. カスプトラップ法による反水素原子の分光(CPT 対称性) を解明しようとする研究への道がひ

図 1 (a) にカスプトラップ及びこの中で生成されたらけた．しかしながら反水素原子は電気的に中性

反水素原子を用いた分光実験の概念図を示す．

のため，反陽子-陽電子の再結合により合成され反水素原子は予めカスプトラップ中にためこまれた途端に四方に飛び散ってしまい，このままではた陽電子中へ反陽子を入射することによって合成

分光実験等の精密測定には利用できない．一方する．出来上がった反水素原子はトラップより抜けで反水素原子は磁気モーメントをもつため，非一だしてくるが，このうち陽電子のスピンが磁場と反様磁場を用いれば運動を制御できることが知られ平行で磁場の弱い方向へ行くほどエネルギー的て い る ． そ こ で 我 々 の グ ル ー プ (ASACUSに安定な状態 (low field seeking state， LFS) に

MUSASHI)では分光実験に利用可能な，反水素いる原子はカスプ磁場によって中心軸上へ収束

原子を引き出せる新たな反水素源として，カスプトされる．一方で陽電子のスピンが磁場と並行で磁ラップと呼ばれるカスプ型の非一様磁場と入れ子

場の強い方向へ行くほどエネルギー的に安定と型の静電ポテンシャルを組み合わせたトラップをなる状態 (high field seeking state， HFS) にいる

2003 年から開発している [3]．2010 年には 7 年間

原子は反対に中心軸から遠ざかる方向へ力を受に渡る装置開発が実りこのカスプトラップ中で合ける．したがって中心軸に沿ってスピン偏極した

成された反水素原子の信号を検出することができ

反水素原子が取り出されることになる．この反水た [4]．これによって，先行していた 2 グループに

素原子はマイクロ波キャビティー，六重極磁石を追いつき，あるいは一気に追い越そうとしていると通って検出器へと導かれる．六重極磁石は上記ころである．本稿ではカスプトラップを用いた反水のカスプ磁場と同様の原理により LFS の反水素原

素原子の合成と検出について，装置の詳細や具子をを中心軸上へ，HFS の反水素原子を中心軸ップ) 中での冷たい反水素の大量合成以来，この6図 1: (a) カスプトラップ中で生成された反水素原子を用いた分光実験の概念図．(b) 期待される信号．
(c) 1S 状態の反水素原子の磁場中でのエネルギーダイアグラム．

から遠ざける方向へ導く作用があり，ここでもスピ数を求めることができる．我々の実験系ではこのン状態を選別することができる．このためマイクロ

値を 10-6 程度の精度で測定できるものと期待して

波キャビティーにかけるマイクロ波の周波数を掃いる [6]．

引しながら，検出器へ到達する反水素原子数を観測すると，マイクロ波の周波数と反水素原子の3．再結合による反水素原子の合成レート

遷移周波数が一致し，スピン状態が LFS から HFS

分光実験を行うには，反水素原子を効率よく生成へ変更された時，検出器へ到達する原子数が減することが不可欠である．反水素原子の生成は主少する．したがって横軸にマイクロ波の周波数，にットすると図 1 (b) のようなグラフが得られ，ディッ̅ + hν
𝑝̅ + 𝑒 + → H
̅ + 𝑒+𝑝̅ + 𝑒 + + 𝑒 + → H

プ位置から反水素原子の遷移周波数を知ることの 2 つの過程がある．これ以外にもレーザー光誘ができる．例えば基底状態の反水素原子のエネ起による放射性再結合やポジトロニウムを経由す

ルギー準位は磁場の関数として図 1 (c) のようにる過程 [7] などがあるが，我々の実験系では上なっており，この手法を用いて赤の矢印で示した

記の (１) 放射性再結合と (２) ３体再結合が起こ

反水素原子の基底状態の超微細構造分裂周波る．ここでρe を陽電子密度，T を陽電子温度とす

縦軸に検出器へ到達した反水素原子の数をプロ

7

(1)
(2)

粒子トラップ (反陽子トラップ) を開発しており[9，10]，ここに蓄積された反陽子をパルス状にして撃ち出すことにより，カスプトラップ中へ大量 (105 106 個) の反陽子を供給することができる．また陽電子については，放射性元素である 22Na から放出される陽電子を，タングステン多結晶モデレ
ータとバッファーガスにより減速し，荷電粒子トラッ
プ中へためこむことができる陽電子蓄積器を開発

図 2: 反水素原子生成の反応係数．黒いライン
は放射性再結合の場合，それ以外は陽電子密度をパラメータとした 3 体再結合の場合．

している [11]．この陽電子蓄積器は 50 秒おきに 2×105 個の陽電子をパルス状にして引き出すことができる．これらの反陽子および陽電子は輸送用

れば反水素原子の生成レートは，それぞれの場

コイルによって作られた磁場にガイドされて，カス合ρeT-1/2， ρe2T-9/2 に比例する [8]．

プトラップへと輸送される．さらにカスプトラップの

図２に反水素原子生成の反応係数を陽電子温

周囲を囲むようにシンチレーターが設置されてお度の関数としてプロットしたグラフを示す．この値

り，反陽子の消滅によって放出されるパイ中間子に反陽子密度と陽電子密度をかけた値が実際のをとらえることにより，反陽子の消滅数及び消滅位

反応レートとなるが，比較のために３体再結合に置を検出することができるようになっている．

関しては，ρe をパラメータとして一つ分取り込んだ形でプロットしてある．何れの過程でも陽電子

5．反陽子の閉じ込めと装置の冷却機構

密度が高く，温度が低いほど生成レートは大きく

反陽子は物質との衝突により対消滅を起こし失わなるが，我々が目指している領域 (数 K～数十れてしまう．電極や真空槽の内壁へ衝突した場合

K) では，３体再結合が支配的であり，陽電子温はもちろんであるが，たとえ電磁場により壁からう度，密度に対して強い依存性をしめすため，低温かして閉じ込めた状態であっても残留ガスとの衝

高密度な陽電子雲をいかにカスプトラップ中に準突は避けられず，その結果残留ガス分子に捕獲備できるかが効率的な反水素原子合成の鍵となされてしまった反陽子は消滅してしまう.この反応

る．

レートを見積もってみると [12]，一般的には超高真空と言われる 1×10-10 Torr という真空度であっ4．実験装置ても，閉じ込め時間はわずか数秒程度しかない．

図 3 に本研究で用いた実験装置の模式図を示

我々の実験では反水素原子の合成に数十秒オ

す．我々のグループでは，すでに CERN の反陽ーダーの時間がかかると考えられており，このまま

子減速器 (AD) から供給されるエネルギー5.3では反陽子が陽電子と再結合するまえに残留ガ

MeV の反陽子を減速，捕捉，冷却し最大で 107

スとの対消滅により失われてしまう．また残留ガス個の冷たい (sub eV) 反陽子を蓄積可能な荷電との衝突による反陽子の消滅による信号は，反水素原子を検出する際にバックグラウンドとなることもあるため，極力抑えたいところである．そこで真空度の目標として，10-13 Torr 台 (反陽子閉じ込め
時間数千秒オーダー) を目標として，開発を行なってきた．この真空度を実現するには，装置全体を極低温 (4 K 程度)まで冷却することがほぼ唯一の解と考えられるため，2 台の冷凍機を用いて，真空槽及び電極を冷却する機構を製作した．図 4

図 3: 実験装置全体の模式図．

8

(a) にカスプトラップのビーム軸に平行方向の断面図，(b) に (a) 中 A-A’で切断したビーム軸に垂直方向の断面図を示す．開発時の大きな制約として，すでにあるカスプ磁場発生用の超伝導磁石に収まるサイズでありつつ，将来の反水素ビー
ム取り出しの際の立体角をなるべく稼ぐため，電図 5: カスプトラップ中に反陽子を閉じ込めた際の反陽子の消滅信号の積算値. (a) 真空槽温度

極内径は極力大きくしたいという相反する要求があった．そのため (b) に示されているように，わず

6.8 K，電極温度 20.6 K の場合. (b) 真空槽温度
6.2 K，電極温度 16.5 K の場合.

か 26 mm の隙間に外側から，断熱真空槽，スーパーインシュレーター，輻射シールド用銅パイプ，
電熱用銅バーとカラー内部真空槽が収められて度が 20.6 K の時で，(ｂ) は同じくそれぞれ 6.2 K，いる [13]．

16.5 K の時の結果である．装置が十分に冷えた

図 5 に反陽子の閉じ込め時間の測定結果を示

状態では反陽子の閉じ込め時間は約 2000 秒にす．横軸は時間で縦軸はシンチレーターでカウン達しているが，わずかに温度が上昇するだけで，トした消滅反陽子数の積算値を表している．t = 0

閉じ込め時間は大幅に短くなる．

で反陽子をカスプトラップ中に入射し，その後約300 秒間閉じ込めたあと，引き出してトラップ内に6．反水素原子の合成方法

残っている反陽子の数を数えている．したがって t

図 6 (a) に反水素原子の合成及び検出に使われ= 300 付近でグラフが垂直に立ち上がっている部

る多重円筒電極の断面図，(ｂ) に軸上での磁場分が閉じ込められていた反陽子数であり，その直分布， (c) に電位分布を示す．はじめにφ 2 で前の値が閉じ込め中に失われた反陽子数に対応示された電位分布がカスプトラップ内に用意されする．(a) は内部真空槽の温度が 6.8 K，電極温

図左側からエネルギー約 100 eV の陽電子が入射される．入射に合わせて電位分布はφ 1 に変更され，陽電子は電極 U2 付近まで進み，そこで電位障壁によって跳ね返される．跳ね返った陽電子が再び図左側へにげ出してしまう前に素早く電位分布をφ1 に戻し，陽電子を電位井戸中へ捕捉する．多重円筒電極は約 2 T の強い磁場中に置かれているため，捕捉された陽電子はシンクロトロ
ン放射により自動的に冷却され，電位井戸の底へと落ち着く．この操作を 40 又は 60 回程度繰り返し
4～6×106 個の陽電子をカスプトラップ中にためこむ．同時に回転電場を印加し陽電子雲を動径方向に圧縮する．この手法は一様磁場を用いた荷電粒子トラップでは “rotating wall technique”としてよく知られている手法 [14] であるが，我々は不均一磁場をもつカスプトラップにもこの手法を適用し [15] 108 e+/cm3 という高密度の陽電子雲を

図４: カスプトラップの冷却機構．
(a) ビーム軸に平行方向の断面図．
(b) (a)中の A-A’面で切断したビーム軸に垂直方向の断面図．

生成することに成功した．次に電位分布をφ3 に変更し反陽子の入射に備える．反陽子入射に合わせて電位分布を φ4 に変更し，陽電子の時と9図６： (a) カスプトラップの多重円筒電極の断面図． (b) 軸上での磁場強度．(c) 軸上での電位分布．

同様に入射された反陽子が逃げ出してしまう前に，
素早く電位分布をφ3 に戻す．このようにして閉じ

7. 反水素原子の検出こめられた反陽子は陽電子との衝突により冷却さ

図 7 に電位分布をφ5 に変更し，FIT 内に蓄積れ，陽電子はシンクロトロン放射で冷却されることされた反陽子を排出した時のシンチレーターのカによって，互いの相対エネルギーは自動的に減ウント数を示す．横軸は時間で 0 は電位分布を少していき，やがて再結合して反水素原子が生成

φ5 に変更した時刻を表している．図 7 (a) は陽される．できた反水素のうち高励起状態でかつ図電子無しで反陽子のみをカスプトラップ中に閉じ右側へ飛んできたものは，図 6 (c) で FIT (field

込めたとき，図 7 (b) は陽電子と反陽子の両方を

ionization trap) と示された領域にて，深い井戸を閉じ込めたときの結果である．いずれの測定にお生成する強い電場によって再電離される．再電離

いても陽電子の有無以外は全く同じ操作を行ったによって陽電子を引き離された反陽子はこの電位にもかかわらず，陽電子ありの場合は電位分布の井戸中へ捕捉される．反陽子-陽電子の混合開始

変更に同期したピークが現れ，なしの場合には現から適度な時間経過した後に電位分布をφ 5 にれない．また陽電子雲を RF 電場にて加熱した場

変更し，FIT 中に蓄積された反陽子を排出して，合，たとえ陽電子と反陽子を同時に閉じ込めてもシンチレーターでその消滅信号を観測することに

図 7 (b) のようなピークは現れなかった．このことより生成および再電離された反水素原子の数をから反水素原子の合成がカスプトラップ中で行わ得る．

れていることが確認された．

10

は生成レートが小さくなってからの消滅位置分布を示している．(b)では反陽子の消滅位置分布がz = -150 付近，すなわち図 6(c)でちょうど陽電子と重なり合う位置にある．一方(c)では分布はの幅は広がり，かつ二山となっている．この結果は生成レ
ートが 30 秒経過以降減少する理由は，反陽子-

図７：電位分布をφ5 に変更した時刻を 0 として
前後 10 ミリ秒のシンチレーターのカウント数．

陽電子の軸方向の分離によるものであることを示(a) 反陽子のみをカスプトラップ中に 50 秒間閉
じ込めた場合．(b) 陽電子とともに反陽子を閉じ込めた場合との衝突により，エネルギーを失い，図 6(c)で陽唆している．反陽子は時間の経過と共に残留ガス
電子が存在する領域の両サイドにあるポテンシャ
ルの底へ落ちていき，陽電子との重なりを失ってさらに 5 秒おきに電位分布をφ3 からφ5 へ変いくものと予想される．

更し，5 秒間に FIT 内に蓄積された反陽子数を数える事によって，反水素原子の生成レートの時間発展を測定した．結果を図８に示す．この測定より，3×106 個の陽電子に対し，3×105 個の反陽子8．生成された反水素原子の束縛エネルギ
ーと反水素原子の生成効率
本研究で用いた反水素原子の検出方法は，生成を入射した場合，反水素原子の生成レートは時間された反水素原子の束縛エネルギーによって，検と共に増加し約 30 秒付近で最大値を迎え，その出効率が変化する．したがってできた反水素原子後は減少していくことがわかった．また入射する反数の絶対値を見積もる場合，どのような束縛エネ

陽子数を増やすと (減らすと) 生成レートが最大

ルギーの反水素原子ができているかを知る必要

を迎える時刻が遅くなる (早くなる) という測定結がある．図９ (b) に FIT の深さを (a) のように変果が得られた．これは反陽子入射によって温めらえて (電極のサイズや配置は固定なので，これはれた陽電子の冷却に要する時間が，反陽子数のFIT 周辺の電場強度を変更していることに等しい)

増加 (減少) に伴って長く (短く) なるためと考え測定した反水素原子の数を黒点で示す．また主られる．図 8 (b) は反水素原子の生成が盛んに起

量子数 n が 25，30，35，40，45，50，55 の反水素こっている時間帯の反陽子の消滅位置分布，(c)原子に対する本実験系での検出効率の計算結果を各線で示す (実際の実験系では磁場がある
ため，n は必ずしもよい指標ではないが，今は簡単のため n を用いる)．各 n に対する計算結果と実験データは FIT 深さが 350 V の所で実験データと重なるように規格化してある．
実験結果と計算結果を比較すると，合成された
反水素原子の主量子数が 45 から 50 付近であると考えられる．この結果を用いて，検出効率を見
積もり，生成された反水素原子の数を計算すると，1 回の試行あたり，約 7000 個の反水素原子ができていることになる．この条件の場合，入射した反陽図８：(a) 反水素原子の生成レートの時間発展.
(b) 0 s < t < 60 s における反陽子の消滅位置分
布．(c) 60 s < t < 120 s における反陽子の消滅
位置分布.

子数に対し，反水素になった割合は約 2 ％であった．さらに反陽子，陽電子数の比を変更すると，最大で約 7 % の反陽子がが反水素原子に変換されているという結果が得られた．

11

参考文献
[1] M. Amoretti, C. Amsler, G. Bonomi, A.
Bouchta, P. D. Bowe, et al. Nature 419, 456(2002).
[2] G. Gabrielse, N. S. Bowden, P. Oxley, A. Speck,
C. H. Storry, et al. Phys. Rev. Lett. 89, 213401(2002).
[3] A. Mohri and Y. Yamazaki, Eur. Phys. Lett. 63,
207 (2003).
[4] Y. Enomoto, N. Kuroda, K. Michishio, C. H.
Kim, H. Higaki, et al. Phys. Rev. Lett. 105,
243401 (2010).
[5] 黒田直史, 檜垣浩之, 山崎泰規. 日本物理学会誌 66, 594 (2011).

図９： (a) 反水素原子の束縛エネルギー測定のために用いた電位分布．(b) 反水素原子数の測定結果 (黒丸) と主量子数 n が異なる反水素原子の検出効率の計算結果 (線)．

[6] ASACUSA collaboration. Technical report,
CERN-SPSC 2005-002 (2005).
[7] C. H. Storry, A. Speck, D. Le Sage, N. Guise,
G. Gabrielse, et al. Phys. Rev. Lett. 93, 263401(2004).

9. まとめと展望[8] M. E. Glinsky and T. M. O’Neil. Phys. Fluid B

カスプトラップ中での反水素原子合成の成功は分

3, 1279 (1991).

光実験へ向けて大きな一歩といえる．すでに分光用のマイクロ波キャビティーや電磁石の開発は進[9] N. Kuroda, H. A. Torii, K. Yoshiki Franzen, Z.

んでおり，各コンポーネントは完成しつつある．今Wang, S. Yoneda, et al. Phys. Rev. Lett. 94,

後はより効率的な反水素の合成を目指しつつ，い023401 (2005).

かに分光に適した状態の反水素を作るかというこ[10] N. Kuroda, H. A. Torii, M. Shibata, Y. Nagata,とが課題になってくると思われる．すなわち，より

D. Barna, et al. Phys. Rev. Lett. 100, 203402

低エネルギーで，基底状態に近い反水素を合成(2008).
[11] H. Imao, M. Tarek, K. Michishio, Y. Enomoto,する方法が鍵となるであろう．

T. Shimoyama, et al. Hyperfine Interactions
194, 71 (2009).

10. 謝辞本研究は著者の博士論文のテーマとして山崎泰[12] J. S. Cohen. Phys. Rev A 56, 3583 (1997).

規教授の指導のもと行われたものであり，ここに深[13] M. Shibata, A. Mohri, Y. Kanai, Y. Enomoto

く感謝いたします．また毛利明博名誉教授，黒田and Y. Yamazaki. Rev. Sci. Instrum. 79, 015112

直史助教には実験の様々な面でご指導いただき(2008).
[14] R. G. Greaves and C. M. Surko. Phys. Rev.

ました．更に本研究の成果は数多くの共同研究

Lett. 85, 1883 (2000).

者の方々，ビームを供給してくれた CERN の加速[15] H. Saitoh, A. Mohri, Y. Enomoto, Y. Kanai, Y.

器グループの方々の協力により得られた成果でYamazaki. Phys. Rev. A 77, 051403 (2008).

有ることをここに記して感謝いたします．

12

Synthesis of Antihydrogen in a Cusp Trap
Yoshinori ENOMOTO
We succeeded to synthesize antihydrogen atoms ina Cusp Trap which consists of a non-uniform
cusp-shaped magnetic field and nested electrostatic
potential. One of an important feature of the trap isthat spinpolarized antihydoregn atoms can beextracted, which open a new path to high precision
spectroscopy of antihydrogen atoms.

13

シリーズ

短波長自由電子レーザーによる原子分子光物理
第三回 FEL によるホロー原子固体の研究と今後の研究の展開
米田仁紀
電気通信大学レーザー新世代研究センター〒182-8585 調布市調布ヶ丘 1-5-1
yoneda@ils.uec.ac.jp
平成 24 年 1 月 28 日原稿受付
特定のレーザー媒質を用いない「自由電子レーザー」を用いることによって，高いエネルギーを持つコヒーレントな光子と物質との相互作用に関する研究に新しい世界が拓ける．本稿では，2006 年から稼働を開始した極端紫外レーザー（SCSS 加速器）を用いたレーザー光と固体との相互作用実験によって，従来の高出力レーザーを用いたプラズマ研究とはどのような点で異なる研究が展開されつつあるかについて紹介する．また，極端紫外レーザーに関する研究の発展を受けて 2011 年に我が国で初めて発振した X
線自由電子レーザーを用いた研究の展開についても述べる．

1. はじめに

自由電子との相互作用で吸収が起きる．金属物「光学レーザー」では，反転分布を起こさせる媒質をターゲットとした場合，その自由電子密度は質によって誘導放出を起こし，コヒーレント光を生1023 cm-3 程度ある．この値は，光学波長での光のみ出す．一方，磁場によるモジュレーションを自由遮断密度 nc（= 42c2me0/2e2, c は光速，me は電電子にかけて放射を起こさせる「自由電子レーザ

子質量，o は真空の誘電率，は波長，e は単電

ー」は，媒質がないため，短波長化に対して圧倒

子電荷量）を超えているために，光の相互作用は，的な優位性を持つ．また，原子遷移を用いないの振動電界での電子加速＝＞衝突による減衰を通で媒質の共鳴波長範囲に限定されず，基本的にして，吸収となる．誘電体の場合でも，照射強度はどの波長においても連続的に可変できるため，が上がりイオン化による電子がこの遮断密度を超物質の共鳴状態を利用および探索するのに最適

えれば，同様なことが起きる．

なツールとして期待されている．

一方，< 80 nm 以下の波長になると，遮断密度

我が国では，2006 年に兵庫県播磨に極短紫外

は固体の原子密度を超えるため，Al などの三価域で発振可能なレーザー（SCSS 加速器）が完成

イオン金属であっても伝導帯の自由電子が吸収した．これまで大まかに得られているパラメータをの主となることがなくなり，さらに内殻の電子の光以下に示す．[1]波長 51 ~ 61 nm
パルス幅 < 100 fs
エネルギー/パルス 20 μJ
集光性能： 6 μm（共用光学系では 20 μm）

２. 極端紫外光高強度レーザー照射での相互作用Fig. 1 光学レーザー（左）と EUV,での相互作用過程の差光学領域のレーザーを固体物質に照射すると，

14

X 線レーザー （右）く，緩やかな応答になる．一方，極端紫外レーザ
ーでは，原子の内殻電子のイオン化・励起による共鳴的な吸収が主となるため，ある共鳴周波数の周りに Lorentz 的に広がりを持つ形になる．
さらに，極端紫外領域で特筆すべきこととして，最も吸収長が短い領域であることがあげられる（Fig. 2）．このことは，同じ強度の照射条件でも単位体積あたりのエネルギー付与量が大きくなるた
め，エネルギー密度が高くなりやすいことを表している．例えば，50 nm 近傍の光を金に照射すると，その吸収長は 2×10-8 m であり，10 J の EUV 光
を 6 mに集光すれば，1.7×10７ J/cm3 のエネル
ギー付与となる．この時の圧力は 100 Mbar を超えることになる．

Fig. 2 各固体物質での吸収長の光子エネルギー依存性
励起・イオン化が主な吸収過程となる．このことが，

３．内殻励起状態の生成速度と緩和過程

高強度レーザー光の相互作用に大きな影響を与内殻電子が励起された状態は，よく知られていえている．例えば，Fig. 1 に見られるように，通常るように非常に不安定で，Auger 効果，特性 X 線の光学レーザーの場合，固体に照射されるとイオ放射などを通して高速に緩和が起きる．この過程

ン化を伴いながら膨張が起き，固体密度より低いで生じた電子は，光励起されたようなエネルギー

噴出した部分で臨界密度点となるために，光は固が伝導帯直上に来るわけではなくエネルギーが体密度に直接作用することはなくなる．臨界密度高いため，新たな電子衝突によるイオン化も起きで自由電子が吸収したエネルギーが熱流となっる．逆に，電子が金属などの自由電子を多く持つて固体密度面に輸送されるわけである．一方，極フェルミ面に直上に励起された場合には，これら

端紫外光の場合においては，たとえ固体へのエ大量にある電子との衝突によって緩和するというネルギー付与によって表面の膨張が起き，さらに自由電子をもつプラズマがアブレーションを起こしても，入射された EUV 光は
常に固体まで達し，吸収され続ける．このことは，吸収プロセスを単一のものに限定でき，対象の非熱化にとっては重要な転換となっている．
媒質の応答をより詳細に考えると，自由電子を吸収媒体とした場合には，その周波数応答は

= 0 に極がある形となっている．
光学波長での周波数応答を考えれば，プラズマ周波数以上のFig. 3 高エネルギー光子による内殻励起状態の緩和過程

部分では周波数依存があまりな15

ことも起きる．このような複雑な緩和の中で代表的にイオン化したとしても，全体として結合エネルギ

な後過程の例を Fig. 3 にまとめる．

ーは下に凸の安定性を示し，Auger などのポスト緩和が遅いと仮定すると，励起速度は以下の過程までは安定な“固体”状態を持つことを明らか式で与えられる．
(𝑑𝑁/𝑑ｔ) ⁄ 𝑁0 ~ 𝛼𝐼⁄ℎ𝜈⁄𝑁0にしている．
(1)

ここで，N0 は固体密度，は吸収係数，I は照射

４．内殻励起で期待される動的光学素子

強度，hは光子エネルギーである．前述したよう

前述したように，内殻電子励起により穴が開いに EUV 領域は最も吸収係数が高く，光子エネルた状態で，かつ，原子自身は秩序を保ったまま存

ギーも X 線ほど高くないため，低い強度でも非常在するとなると，吸収端などの急峻なエッジ構造に速い励起速度になる．例えば，現在 SCSS 加速は保たれるが，照射前に比べて，その吸収端のエ13

ネルギーは変化する．大まかに言えば，内殻に電W/cm 程度でも Au などを対象にすれば 1 fs 台の子がない分，他の電子は原子核により引き寄せら

励起速度が達成できることになる．この時間は，固れるため，ポテンシャルエネルギーが増加して，体を構成している原子がその格子状態を変化さ

吸収エッジが高エネルギー側にシフトする （Fig.

せるより十分早く，かつ，Auger 過程などのポスト

4）. 極端紫外，X 線領域になると，多くの物質は過程より励起速度が勝ることを示している．このこ

屈折率が 1 近傍になり，あまり大きな変化を見せ

とも，FEL の達成により，短パルス化および高集光

ないが，もっとも大きな変化をしている吸収エッジが可能になった今，始めてできる領域であり，このが照射 1 fs 後に変化すれば，高速で大きな透過極限状態を評価，理解，利用することが，率変化を誘起できるはずで，これに伴う光学屈折

EUV-FEL の発展の可能性の１つを示すことにも率の変化も期待することができる．さらに，再結合なると考える．

型もしくは特性 X 線型レーザーを考えた場合，低もう一つの FEL 照射の特徴としては高い同調性

温性を保った状態は利得が高く取れるので非常にある．これは高い光子エネルギーで照射されたに有利であり，X 線自由電子レーザー励起レーザにも関わらず，励起後の状態を準安定に近い状ーも実現できるであろう．内殻励起後に起きる態にできる可能性がある．このことは，短波長 FEL

Auger 過程などは，上述の秩序性を破壊するかもが計画された当初には，あまり考慮されていなかしれないが，逆に短パルス応答に寄与することにったことに思える．なぜなら，高強度 X 線を照射さなる．これら動的な光学特性の変化を極端紫外光，れた物質では，電子が高速に抜けるため，急激にX 線領域で生み出せれば，まだ改善の余裕があ

電荷中和が崩れ，クーロン爆発を起こすと考えらる時間的インコヒーレントな部分に対しても，X 線器で得られているパラメータを代入すると 102れていたためである．しかし，FEL の持つエネル
ギー幅で 10-4 程度の波長同調性を考えれば，励起後の余剰エネルギーを 1000 K 程度に抑えることができ，励起電子をフェルミ面の直上に位置させることが可能である．この時，通常の金属を考えれば，1 原子に付いて少なくとも 1 つの電子が価電子帯にすでに入っており，この励起された電子の持つ余剰なエネルギーは高速な衝突緩和により，再分配され，低温状態を保つことも可能と考えFig. 4 秩序性を保たれた内殻励起状態でのエネルられる．これらについて，Kitamura [2]は非制限のギー準位の変化

Hartree Fock 計算を用いて，Li-9 個のクラスタでは少なくとも 30 %の電子が内殻から伝導帯直上

16自由電子レーザー自身が解決の糸口を与えることになると思われる．
光学分野で非常に発展している固体の非線形光学過程を使う素子は，極端紫外域ではどうなるか？その１つの指標は，すでに光学領域で使用されている実験スケーリングから考えることができる．例えば，2 光子吸収係数は，以下のようになっ

Fig. 6 Auger 効果を含めた簡単な内殻励起モデている．

ル（各準位の説明は本文参照）

  

 K
F2 
(2)
3
E 
n
E
0 g

 g 
ここで，Eg は固体のバンドギャップ，ℏωは光子エ

いことがわかる．Fig. 5 に，各波長領域でのこネルギー，n0 は屈折率，Ep は Kane エネルギーを示す．図内の上の点線は上式の(2)のスケー（ほぼ 21 eV の一定値），K は 1 のオーダーのリングによる非線形過程が主となる強度を表

比例係数である．F2(x)は，

している．



𝐹2 (𝑥) =EUV レーザーでは，主たる過程とはなりにくEp(2𝑥−1)3/2
2𝑥 5

れまで達成されてきた照射強度の大まかな値

これに対して，可飽和吸収などの非線形光学(3)素子は，媒質内に照射効果が溜め込まれるため

この式は，バンドギャップの半分の光子のエネに，違った指標になる．例えば，Fig. 6 のよう

ルギーのところで効率的に吸収が起きることな系を考えると，各準位密度変化は以下の式でを意味しており，逆にどのバンドギャプであっ与えられる．

ても F2(x)の部分はほぼ一定になる．したがっdI   01 N 0  N1 I
dx
dN 0

N
  01  01I  2
dt
h
 20

て，全体としては，バンドギャップエネルギー３乗で小さくなることを示している．一方，実際にこの非線形吸収が陽に観測されるには，線形吸収に勝る必要がある．Fig. 2 で示したよう
6

4

-1

に，極端紫外領域では 10 ～10 cm の高い線
形吸収係数を持つ．そのため，最も低い場合でも現状の SCSS 試験加速器や FLASH などの

dN1

dt

 01
N
 01I  1
h
 12

dN 2

dt

 12

N1



N2

(4)
(5)
(6)
(7)

 20

ここで は小信号吸収率，は量子効率，は緩和時間を表している．この場合，以下の式で定義される強度より高い場合，基底準位密度N1 の減少が起こり，t < t12 + t20 内では，この減少量は積分されたものになる．

𝐼 > (𝜏

𝑁1 ℎ𝜈
12 +𝜏20 )𝛼01 𝜂01(8)

光による媒質変化が時間的に積分されていく
ことは，ピーク強度のみによる非線形とは異なり，積分時間内の光波としての完全なコヒーレ
ンス性を求めない．したがって，実質的には光Fig. 5 各光子エネルギーでのこれまで達成された源に対してより緩和された条件となっている．

集光強度と非線形光学スケーリング

密度を標準的な固体のものと仮定し吸収係数17を前述と同じ = 104 cm-1 とした場合の必要強𝐼 1

度は，前述のものに比べけた違いとなることが

𝑣 = ℎ𝜈 𝑁

Fig. 5 からもわかる．
（図中の下側の破線がこ

ここで，N は試料の原子密度，I は照射強度での必要強度になる．
）

ある．以上のパラメータから，透過率が上昇す(9)

これらの見積もりを受け，SCSS 試験加速器

るのに要する時間は𝜏 = 𝑁ℎ𝜈/𝐼𝛼となることがにおいてはこれまでに，Sn，FLASH においてわかる．極端紫外領域の中では，吸収係数 

Al でそれぞれ可飽和吸収過程が観測されていが大きいために，現状の SCSS- EUVFEL（1013

特に，SCSS で発振している波長領域では，
る．

W/cm2 程度）でも 3 fs のスイッチング時間，１

大きな小信号時吸収係数を持つため，可飽和状

桁強度が上がればアト秒の領域に入ることが態に向かう中で高速な透過率変化を示すことわかる．

が確認された[3]．このことは，物質内の状態

５．内殻電子励起状態の観測分布にも依存している．基底状態，励起状態，
そこからの緩和状態，さらに励起状態から励起

固体と高強度短波長 FEL 光の相互作用でできされた準位という４つの準位モデルで速度方る内殻電子励起状態を利用するには，その励起

程式を立て，実験を再現するようにパラメータ状態でありながら秩序性を保てるのかどうかが重を調整した計算結果の一例を Fig.7 に示す．こ要なポイントになる．特に，内殻から励起された電の図は，試料内部の EUV 光の強度分布の時間

子が，熱的な自由なものになるのか，非熱的な発展を示しており，これを見ると，試料内をブ“静かな”状態になるのかについては，実験的にリーチングしている様子がわかる．特に，浸入確かめていく必要がある．そこで，光学超短パル

しているフロント部の強度分布 I(x)は，初期かスレーザーを用いた EUV-FEL ポンプ，光学レー

ら変わることがなく，いわゆる非励起状態でのザープローブ計測を行った．この測定は，通常の指数関数的な分布をしている．
（I(x)～exp[-x]，

光学領域のポンププローブ計測と違い，２つのまは線形吸収係数，x は空間座標） 一方，ブリったく違うレーザーを同期させた計測になるためーチングする速度 v は以下の式で与えられる．

に，困難さが生じる．事実，FEL に供する電子加速器の RF 発振器とプローブに用いるレーザーの繰り返し周波数を高精度に合わせているが，いまだに 200 fs 程度のジッターが生じている．この問題を解決するために，プローブとなる超短パルスレーザーを白色化し，同時に時間的にチャープさ

Fig. 8 EUV 照射物質の複素誘電率の時間変化
Fig. 7 高強度 EUV レーザー照射固体中の光強度分布の時間発展

18

せたものを利用することで，シングルショット計測

また，低温性が保たれることから，レーザー励起レを行う方法が提案され，実施されている．Fig. 8 は，ーザーとしても高いゲインが期待される．このようその観測システムにより，Au の薄膜を試料としたに，光学レーザーと類似の光学素子が X 線で開場合の，波長 55 nm の EUV-FEL 照射後の複素発されれば，X 線自由電子レーザーの光を変え誘電率の時間変化を示している．この結果，光励て，より質の高い光子での応用研究ができるよう起された電子は，完全に熱化された連続状態にになる．夢の光学素子の開発をめざして，X 線，

入るのではなく，原子の近傍で共鳴状態を作る局

極端紫外光の相互作用研究が今後ますます発展所化状態にあることが明らかになった．このことは，していくことに期待したい．

23 eV（波長 55 nm に対応）という仕事関数（4.9eV）よりはるかに大きな光子エネルギーで励起さ

参考文献

れた固体にありながら，励起された電子は非常[1] T. Shintake et al., Nature Photonics 2, 555 -に静かな状態が生成できていることを意味し，559 (2008).

前述したような内殻励起されたが秩序性が保たれ[2] H. Kitamura, Theoretical potential energyていることの実験的な確証が得られたことを意味

surfaces for excited mercury trimers, Chem. Phys.

している．また，この状態は，計測された周波数幅

325, 207 (2006).

から考えて，25 fs 程度の寿命があり，一般的に言[3] H. Yoneda et al., Optics Express 17 Issue 26,

われている Auger 過程が起きるまで保たれている

23443 (2009).

こともわかった．

[4] T. Ohashi, Master Thesis of University ofElectro-Communications (2012).

６．まとめ（XFEL に向けて）
極端紫外光領域では，その吸収係数が高いこと
13

Research on hollow atom solid produced by

2

から比較的低い強度（10 W/cm ）でも，可飽和なintense Free Electron Laser pulse

どの非線形光学効果が観測することが可能であった．これを keV 領域の X 線で起こそうとすると，
18

吸収長の増加にともない必要強度は 10

Hitoki Yoneda

2

W/cm

を超えるものが必要になる．また，予想される吸収Interaction of intense laser light of high energy

係数変化，屈折率変化は，低温状態での吸収端

photon with condensed matter opens new science-4

スペクトルから 10 程度に抑えられることがわかる．

in extreme state of materials. In this paper, highしかし，この変化量は，赤外領域のファイバーレ

density matter which consists of innear-shell

ーザーで用いられるファイバーグレーティングで

ionized atoms is considerd. Specially, it is focusの屈折率変調量程度であり，相互作用領域が長into low temperature but nonequilibrium condition

く取れることから，小さな屈折率差を長く作ること

in metals produced by well-tuned resonant light.

で，X 線領域でも魅力的な動的光学素子を生みRecent experimental results are introduced and

出すことができるであろう（たとえば，選択された波

some of the future experiments with X-ray FEL are

長のみ強度が強くなった場合に反射する，など）．

mentioned.

19

シリーズ

衝突論ノートIX．複素エネルギー状態は実在するか− 共鳴過程を裏で操る幽霊 −島村 勲
理化学研究所原子物理研究室
shimamur@ribf.riken.jp
平成 24 年 2 月 15 日 原稿受付

1 非物理的な複素エネルギー状態
もちろん，複素エネルギーなど実在するわけがありません．量子力学の初歩として，物理量の測定値は必ず実数で，したがってその演算子は必ずエルミートだと教わります [1, 2] ．しかし，共鳴状態は複素エネルギーをもつなどというあり得ないつぶやきも，確かに耳にします．でも，直ちに真に受けないことです．そもそも，物理現象の議論に複素数や無限大などが現れたら，なぜそんな変なものが出てくるのか，その真意は何か，しっかり確認する習慣が肝心です．
先に打ち明けてしまえば，これは想像の世界の話です．この世のものではありません．おとぎ話なら流暢な日本語を犬猫がしゃべり，エネ
ルギーが複素数になり，何でもありです．
「共鳴状態」（resonance state）と呼ばれる複素エネル
ギー E の状態の波動関数 Ψ(E) は遠方で際限なく増大してしまう，量子論で許されない非物理的な「お話」です（第 5 節）
．なぜそんなバカ話にうつつを抜かすのか．目的は，実エネルギーの現実世界をしばし忘れて空想の世界に浸り，夢と現実の境から再び真の現実に戻り，つまり複素エ
ネルギーの虚部をだんだん小さくした極限として実在の物理現象を見直すことによりその理解を深めることにあります．初めて外国を経験す
ると我が国をより良く分かる，そう，あれ．世界の中の日本，複素エネルギー平面内の実軸，そんな見方をすると，非物理的，非現実的な共鳴状態 Ψ(E) と特異な，しかし現実の物理現象「共鳴過程」とが密接に結びつくのです（第 5 節）．

この共鳴過程では断面積のエネルギー依存性に特徴的な鋭い構造が現れます．これは原子分子過程に限りません．1930 年代からすでに議論のある共鳴過程ですが，今や時宜を得た話題としてあちこちの論文誌，レビュー誌に特集号が組まれています [3, 4] ．広範な分野で多様な難しい議論や応用が発展していて，それをすべて追うのはもはや非常に難しい現状です．
今回は共鳴理論を入門的に解説します．実は以前にも本誌に共鳴の解説を書きましたが [5]，
それとは少し異なる諸側面に光を当てるつもりです．いくつかの物理量に共鳴特有のローレンツ分布が現れます．なるべく本稿だけで閉じる
よう，文献 [5]との多少の重複はお許しください．

2 「共鳴状態」の定義いろいろ「共鳴状態」Ψ(E) は非物理的な複素エネルギー状態と述べました．しかし，違う定義もあります．
現実の過程は波動方程式 HΨ(E) = EΨ(E) を実
エネルギー E で正確に解けばその解，つまりハ
ミルトニアン H の固有関数 Ψ に情報がすべて含まれているはずです．共鳴過程も例外ではありません．共鳴過程を表すこの実エネルギー固有状態 Ψ(E) も「共鳴状態」と呼ばれます．これは無限遠で有限な，物理的に妥当な波動関数で，何らかの「過程」を表すので当然，連続状態です．そのくせ，狭いエネルギー領域内，狭い空間領域
内でのみ振幅が大きい束縛状態まがいの波動関数であることが共鳴過程を表す Ψ(E) の特徴で，無限遠まで波打つすそ野部分の振幅はそれに比

20

べて小さいのです．この共鳴状態を準束縛状態（quasi-bound state）とも呼びます．
振幅の小さなすそ野部分を切り捨てて束縛状態型にし，大振幅部分も多少変えた近似関数 Φ
も「共鳴状態」と呼びます．これもしばしば準束
縛状態と呼ばれます．Ψ(E) や Ψ(E) と違って Φ は
波動方程式を正確には満たしません．Φ の作り方
は一義的に決まらず，明確には定義できません．
2 電子励起自動電離状態はこの種の「共鳴状態」
です．この状態 Φ が断面積の異常なエネルギー依存性を引き起こす共鳴過程の源なのです．
これら「共鳴状態」のうちどれを意味するのか，それぞれの場合ごとに前後の脈絡，論理の筋道に従い判断する必要があります．さらにやっかいなことに，共鳴状態を経るわけでもないのに共鳴散乱と呼ばれる過程もあります（第 10 節）．

3 共鳴状態と摂動
束縛状態型共鳴状態 Φ を固有関数とする近似
ハミルトニアン HQ を考えることもできます．そのとき，正しいハミルトニアン H はこの近似ハ
ミルトニアン HQ に摂動 H ′ = H − HQ が加わった形を取ることになります．つまり，

HQ Φ = EQ Φ,(1)

HΨ(E) = (HQ + H ′ )Ψ(E) = EΨ(E)(2)と書け，H ′ を弱い摂動と考えられ，Ψ(E) の大振幅部分では Φ ≃ Ψ ということです．
決まった実エネルギー EQ をもつ物理的「共鳴状態」Φ は束縛状態型なので遠方への浸み出しは無く，壊れることはありません．一方，現実の準束縛的連続状態である「共鳴状態」Ψ(E) は一定の振幅で遠方まで到達し，これはいずれ壊れることを意味します．摂動 H ′ が壊すのです．
例えば，ヘリウム原子の電子 1，2 とも 1s 軌
道を占めることを許さない演算子（付録参照）

詳しく述べませんが，有名なファーノ（Fano）
論文 [6] でも，規格化された適当な束縛状態型の
Φ と共鳴を含まない適当な近似連続状態をこの方式で結合させて共鳴公式を導いていると解釈できます．状態 Φ への射影演算子 Q = |Φ><Φ|により HQ = QHQ と書けば，式 (1) は文献 [6] の近似共鳴準位を表す期待値の式 (Φ|H|Φ) = EQと同等なことが示せるからです（付録参照）．
狭い空間領域内で Ψ の振幅が大きいということは，時間依存描像ではこの領域に滞在する時間が長く，中間状態として長寿命状態ができることを表し，Φ はこの中間状態を近似すると言えます．ポテンシャル散乱なら入射粒子が場に捕えられた状態，2 体衝突なら衝突粒子同士が結合した衝突複合体がそれで，その状態が長く続くのです．これは衝突終了までの時間（衝突時間）が長い，衝突による時間の遅れ（time delay）∆t(E) が大きいということです（第 8 節）．中間状
態が長寿命なら実質的相互作用が強くなり，その過程の断面積 σ(E) に強い影響を与えます．無限にではないけれども長い有限寿命をもつ状態が形成されるのが共鳴過程の本質です．
実在の準束縛状態の寿命 τ が長ければ長いほどそのエネルギー準位（共鳴エネルギー）Er の測定に長い時間をかけられ，測定精度を上げられます．エネルギーと時間の不確定性関係により，準束縛状態準位測定の原理的精度限界は

Γ = h̄/τ

Q = {1−|1s(1)><1s(1)|}{1−|1s(2)><1s(2)|}をハミルトニアンに施した HQ = QHQ につき固有値方程式 (1) を解くと多くの 2 電子励起自動電離状態エネルギー EQ を良い近似で得られます．
H ′ の効果によりチャネル He+ (1s) + e− との結合（coupling，混ざり合い）が起こり，自動電離状態 Φ が実際に徐々に電離するのです．

21

(3)

の程度と期待されます．これが共鳴幅（resonancewidth）と呼ばれる準束縛状態準位の原理的なあいまいさの目安で，この準束縛状態が当該過程に与える影響，共鳴現象は E = Er の周り，幅 Γ
ほどに亘ると期待され，実際，第 5 節以降でそれを示します．準位自体のあいまいさを具体的に表す式も導きます（第 9 節）．
HQ の固有状態 Φ は束縛状態なのでそのエネ
ルギー EQ にあいまいさはありません．摂動 H ′が共鳴幅 Γ を引き起こすとともに，Er を EQ からわずかな量 ∆E = Er −EQ だけずらすのです．
散乱過程とは違う例，シュタルク効果を考えます．ハミルトニアン HQ ，波動関数 Φ，束縛状
態準位 EQ で表される孤立原子に静電場をかけます（図 1）．その摂動 H ′ により，エネルギー準位がわずかにずれて Er = EQ + ∆E になります．

極端に強い電場でない限り，このずれ ∆E は摂動論で良く近似できます．しかし，図 1 から分かる
ように，いかに弱い電場でも図の z 軸正方向の十分遠方で全ポテンシャルが Er より低くなり，トンネル効果で波動関数はポテンシャル障壁の外へ浸み出し，束縛状態は準束縛状態に変わります．つまり，電場により幅 Γ が生まれ，寿命が有限になります．準束縛状態準位は固有値問題
で決まるわけではなく，固有値に対するふつうの摂動論は使えないはずです．それにも拘わらず測定されたシュタルク準位が摂動近似で精度良く再現できる事実から，準束縛状態準位の摂動論の妥当性を支持する数学が発展しました，

図 1. 静電場により束縛状態準位 EQ が準束縛状
態準位 Er に変わる様子．シュタルク効果で準位がずれ，トンネル効果で自動電離する．

4 いろいろな複素エネルギー有限寿命で壊れる系はこのシリーズで以前にも扱いました [7] ．陽電子消滅のように流れの保存則を満たさない現象を虚数ポテンシャル iVIm
で表せるという話でした．例えば，電子 - 陽電子
系束縛状態，ポジトロニウムの波動関数はクーロン相互作用だけ考えれば水素型ハミルトニア
ン HQ の固有関数 Φ = ψ(nl) で，固有エネルギー
EQ は水素型 −6.8 eV/n2 です．しかし，対消滅を起こすポテンシャル H ′ = iVIm (VIm < 0) を加えたハミルトニアン H はもはやエルミートではな
くなり，エネルギー固有値は複素数になります．
この対消滅ポテンシャルはクーロン相互作用に比べて非常に弱いので，複素エネルギーの虚部（−Γ/2 とします）は 1 次摂動論により依存波動関数 ψ(nl) に因子 e−iEt/h̄ を掛けて得られ [7] ，これが表す存在確率密度 P (r, t) はP (r, t) = |Ψ(r, t)|2
= |ψ(nl)|2 |exp{−i(EQ − iΓ/2)t/h̄}|2= |ψ(nl)|2 exp(−Γt/h̄)(5)と時間定数 τ = h̄/Γ で e−t/τと減衰し，実エネル
ギー準束縛状態の寿命 τ と共鳴幅 Γ の関係 (3)と整合します．複素エネルギーの虚部を −Γ/2 と書けばその Γ が共鳴幅の意味をもつということです．減衰レートは τ −1 = Γ/h̄ と書けます．
以上，有限寿命状態の減衰を表すため導入した虚数ポテンシャルによりハミルトニアンが非エルミートになり複素エネルギーを生じました．
一方，第 1 節で触れ，第 5 節で詳しく扱うのは，現実の実数ポテンシャルによるエルミートなハ
ミルトニアンの波動方程式 (2) で人為的に複素数にしたエネルギーで，特定の条件を課すと共鳴に関わります．どちらの複素エネルギーも同じ
有限寿命という物理的意味をもちます（第 5 節）．
複素エネルギーはまた別の理論からも出てきます．現実のハミルトニアンで座標変数に因子
eiα を掛けて複素数に変えてしまう人為的操作
で，複素座標法とか，偏角を α だけ回転するので複素座標回転法などと呼ばれる手法です．その結果，ハミルトニアンは当然非エルミートになり，パラメータ α に依存する複素エネルギーが出てきます．その中から理論的にあるていど裏付けされた手続きにより「共鳴状態を表す複素エネルギー」
だけを選び出すのです．有限距離内に収まる束縛状態型関数を扱えば済むので計算に大変便利な手法です．その一方，得られるのは複素エネルギーそのものだけで，散乱振幅や断面積などの観測量は出せず，現実の過程に共鳴がどう影響するか知る由もありません．

5 複素エネルギーと共鳴公式
中心力場による質量 m，波数 k の粒子の散乱で部分波 l の時間依存動径波動関数は大きな r でu(r, t; k) ∼ e−iEt/h̄ sin[kr − lπ/2 + δ(k)](4)∝ e−iEt/h̄ [e−i(kr−lπ/2) − S(k)e+i(kr−lπ/2) ] (6)と書けます．時間依存波動関数 Ψ(r, t) は時間非と書けます [7] ．ここで S 行列 S(k)，位相のずれ−Γ/2 =<ψ(nl)|VIm |ψ(nl)>22− cot δr (E) = (E − Er )/(Γ/2) ≡ ϵ

δ(k) は l に依存しますが，うるさいので以下，添え字 l を略します．流れの保存のためには外向き波の振幅の絶対値 |S(k)| が内向き波の振幅（の絶対値）1 に等しくなければなりません．S(k)は δ(k) で e2iδ(k) と書けるのですから，現実の実数波数での散乱では事実，|S(k)| = 1 が，そして流れの保存則が満たされています [7] ．

を満たします．また，E −E = (E −E ∗)∗ = ce−iδrと書けるので式 (7) から e2iδ = S = e2i(δb +δr) が得られ，π ラジアンの整数倍の不定性を除いて

δ(E) = δr (E) + δb = − cot−1 ϵ + δbk = k1 − ik2 (k1 > k2 > 0) に極があるとしましょう．エネルギー E = h̄2 k 2/2m に焼き直し，極のエネルギー位置 E = E を Er − iΓ/2 と書くと
Er = (h̄2/2m)(k12 − k22 ) > 0，Γ = 2(h̄2/m)k1 k2 > 0と分かります．波動関数の時間依存性 e−iEt/h̄ は
虚数ポテンシャルからエネルギーの虚部 −Γ/2が生まれたポジトロニウム（第 4 節）と同じで，存
在確率密度は式 (5) のように時間定数 τ =h̄/Γ で指数関数的に減衰し，共鳴状態の様相を呈します．ただし，大きな r で ∝ eikr = eik1 r ek2 r と増大する非物理的波動関数をもつ状態なのです．

dδ(E)/dE = dδr (E)/dE = (2h̄)−1 L(E) (10)と計算されます．半値幅 Γ のローレンツ分布h̄ΓL(E) =(11)(E − Er )2 + (Γ/2)2に比例して共鳴の中心 E = Er で最大値を取り，左右対称なピークを示します（図 2）．半値幅が決まればピーク値も決まることにご注意ください．

極が複素エネルギー平面の実軸近くにあれば，
つまり Γ が小さければ，S(E) のこの特異な状
況が極に近い実数エネルギーでの現象に反映されると予期されます．極が実軸に近いなら，極の近くで使える S(E) の近似式はその付近の実数エネルギーでも使えるはずです．そのためにはその式は E = E で発散し，実数の E では流れの保存則を満たすべく絶対値が 1 でなければな
りません．この両条件とも満たす一般式は，エネルギー依存性の弱い勝手な位相 δb を含んでS(E) = e

∗

E−E

(

2iδb

=e

iΓ
1−
E−E

(9)

と書けます．これが位相のずれのブライト -ウィ
グナー公式です．以下の議論で δb の弱い E 依存性を残しておいても何ら差し支えありませんが，式の見かけを単純にするため，本稿では一貫して δb を定数と仮定してしまいましょう．
換算エネルギー ϵ が ϵ ≪ −1 から ϵ ≫ 1 まで増えるとき，つまり E が Er を中心に（非常に小さな）Γ の何倍かのエネルギー範囲を動くとき，
式 (9) の δ(E) はバックグラウンドの値 δb から π
ラジアンほど急増し，断面積を急激に変化させる共鳴過程を示します．δ(E) が急増する様子は以前の稿 [5] に図示してあります．δ(E) の増加率は微分公式 d(− cot−1 ϵ)/dϵ = (1+ϵ2 )−1 により

しかし，エネルギー E ，波数 k を人為的に複素数にして波動方程式を解けば（第 1 節）
，そんな
非物理的状況では流れが保存せず，|S(k)| はど
んな値も取れます．いま，S(k) がある複素波数k で発散する，つまりその特定の k に極をもつとします．そこでは式 (6) の内向き波は巨大係数がかかる外向き波に比べて無視でき，波動関数
は有限の大きな r で e−iEt/h̄ eikr に比例します．

2iδb E − E(8)

図 2. 共鳴過程に密接に関わる半値幅 Γ，ピー
ク値 4h̄/Γ のローレンツ分布 (11)．

)(7)

6 高校数学で導く Fano 公式と表せます．* は複素共役を表します．式 (7) が中心力場による散乱の部分波 S 行列のブライト ウィグナー（Breit-Wigner）共鳴公式です．これがなぜ共鳴なのか，議論を進めましょう．

共鳴過程は非常に狭いエネルギー範囲で起こるので部分波断面積 σl (E)も積 Eσl (E)も殆ど同じ形を取り，sin2 δ(E)に比例します．もしも δb = 0
ならば，式 (8)，(11) により Eσl (E) ∝ sin2 δr =(1 + cot2 δr )−1 = (1 + ϵ2 )−1 ∝ L(E) と，断面積はローレンツ型の E 依存性を示し，Γ は共鳴幅の実数の E につき E−E ∗ =(E−Er)−iΓ/2 = ceiδrと極形式で表すと偏角 δr は23

名にふさわしく，断面積に共鳴状態の影響が及ぶエネルギー幅を代表します．
δb ̸= 0 の場合，1 = sin2 x + cos2 x を使えばてゼロに戻るピークに，1 から始まれば中途で最小値ゼロを経て 1 に戻るディップになり，半端な値から始まれば最大値の後に最小値，または最小値の後に最大値を取って元に戻るのです．

Eσl (E) ∝ sin2 δ(E) = sin2 (δr + δb )(sin δr cos δb + cos δr sin δb )2=(sin2 δr + cos2 δr )(sin2 δb + cos2 δb )(q + ϵ)2(1 + ϵ/q)2==(12)(1 + q 2 )(1 + ϵ2 )(1 + q −2 )(1 + ϵ2 )7 共鳴散乱と直接散乱の干渉を得ます．ただし，ここで式 (8) に似た量

q = − cot δb(13)を定義し，式 (12) の最後には q が小さいとき，
大きいときに便利な等価な 2 式を書きました．
以前の稿 [5] と重複しますが，いくつかの δb（いくつかの q ）の値につき式 (12) を図 3 に示します．断面積の形が q により様々に変わるので q
を形状パラメータと呼びます．式 (12) はファー
ノ [6] がより一般の過程につき導いた式，ファーノ公式（Fano proﬁle）と規格化因子 1 + q 2 を除
き同じです．この規格化因子の重要性，ファーノの図示の問題点につき前稿 [5] に述べました．

断面積が様々な形を取る物理的理由として，共鳴状態を中間状態として経るために遅れて出てくる共鳴波と中間状態を経ない直接散乱波とが干渉するからだとよく言われます．直観的には
いかにももっともらしく響きますが，理論的な根拠を考えてみましょう．
式 (12) は，直接散乱を表すバックグラウンド
δb がゼロの共鳴なら sin2 δr に等しく，直接散乱だけなら sin2 δb になります．そこで干渉効果を[Eσl (E)]int ∝ sin2 δ − [sin2 δr + sin2 δb ]= sin2 (δr + δb ) − [sin2 δr + sin2 δb ]= 2 sin δr sin δb cos(δr + δb )(14)と解釈するのが妥当と考えられます．
同じことを遷移行列 T = S − 1 の言葉で言い換えてみましょう．T の定義には文献により定数倍の違いがありますが，いずれにせよ，これは散乱振幅の部分波成分に比例します．つまり，T の本質は散乱振幅で，散乱波の強さ，部分波
断面積は |T |2 に比例します．直接散乱が無いときの共鳴遷移行列を Tr = e2iδr − 1，直接散乱だけのときを Tb = e2iδb − 1 とすると，

T = e2i(δr+δb ) − e2iδb + e2iδb − 1= e2iδb Tr + Tb ,図 3. 共鳴断面積のエネルギー依存性 (12)．形
状パラメータ q の値により様々な形を取る．括
弧内はバックグラウンドの位相のずれ δb の値．

(15)

したがって，e2iδb Tb∗ = −Tb に注意すると

Eσl (E) ∝ |T |2 = |Tr |2 + |Tb |2 − 2 Re [Tr Tb ] (16)

本節冒頭で導いた δb = 0 の断面積がローレン
ツ型ピークを示す事実が図 3 に見えます（ファーノ式の図ではこの最も典型的なピークが無限に高くなり，描けません）．δb = π/2 ならそれを上下逆転した対称ディップ（谷）になり，δb がその間の値を取ればピークとディップが左右に現れます．
様々な形を取る数式的理由は単純です．δ(E) がδb から δb +π まで急増すると，断面積に比例する
sin2 δ(E) は sin2 δb から始まり 1 周期を経て元に戻ります．ゼロから始まれば中途で最大値 1 を経24が得られます．Re は実部を取る記号です．これは正に断面積に共鳴散乱と直接散乱の振幅の干渉効果が現れることを如実に示す関係式です．

8 共鳴状態の生成と時間遅れ
本シリーズで以前，不確定性原理に基づき速度の測定可能性を論じました [8] ．その中で，ある波数範囲に亘り時間依存平面波を重ね合せて波束を作り，停留位相条件を使ってその群速度を調べました．その議論を平面波の替わりに本稿の動径波動関数 (6) に当てはめてみます．
内向き波の位相 −Et/h̄ −(kr −lπ/2) に停留位相条件 d(−Et/h̄−kr)/dk =0 を課すと動径波束は

r = −[dE/d(h̄k)]t = −(h̄k/m)t

2 点での位相のずれの差を ∆δ = δ(En+1)−δ(En)とします．球の壁で波動関数がゼロになる，つまりその位相が π の整数倍になる条件から，n が 1増えるごとに knR0 −lπ/2+δ(En) が π だけ増えると分かり，単位エネルギー当り状態数密度は[{(∆k)R0 + ∆δ}/π]/∆E ，そのうち散乱により増えた第 2 項は，式 (19) も使うと

(17)と負の時刻に一定群速度 h̄k/m でポテンシャル
領域に向かって入ってきます．一方，外向き波には係数 S = e2iδ が掛かっているので停留位相条
件は d(−Et/h̄ +kr +2δ)/dk = 0 となり，波束はρ(E) =となります．共鳴散乱では式 (20) により

r = [dE/d(h̄k)]t − 2dδ/dk= (h̄k/m)[t − 2h̄(dδ/dE)]

ρ(E) = h−1 L(E)(18)

と正の時刻に同じ一定群速度 h̄k/m で放射状に漸近領域へ出て行きます．ただし，エネルギー
微分が正の位相のずれを生じる散乱が起これば∆t(E) = 2h̄(dδ/dE)(19)

だけ遅れて出ます．つまり，波束は ∆t の間，
ポテンシャル領域をウロウロしているのです．
∆t(E) < 0 ならそれだけ先んじて出て行きます．
共鳴散乱では，ブライト-ウィグナー公式 (9) に従いすでに求めてある式 (10) の dδr/dE により∆t(E) = L(E)

dδ
∆t(E)
∆δ/π
−→ π −1=(21)∆E R0 →∞
dE
h

(20)

とローレンツ型分布が得られます．共鳴中心 Er
で最も長い時間遅れ 4h̄/Γ = 4τ を示し，そこから Γ/2 ずれると時間遅れは半減します（図 2）．
2 体散乱なら衝突粒子同士の相対運動の波束が至近距離に時間 ∆t ほど滞在し，両者が一時結合した複合体，共鳴状態が作られるのです．

9 共鳴状態と状態数密度分布
ここまで，一つの非物理的複素エネルギー共鳴状態 Ψ(E) が Γ ほどの実エネルギー幅に亘り連
続的に断面積や時間遅れに強い影響を与えることを導きました．しかし，実エネルギー波動関
数 Ψ(E) の状態数にはどんな影響があるのでしょうか．連続状態ですから，単位エネルギー当りの状態数密度 dn(E)/dE を数えてみます．
再び動径波動関数を扱い，数え易いように連続状態を半径 r = R0 の大きな球に閉じ込めて離散化します．その n 番目と次の準位とのエネル
ギー差を ∆E =En+1 −En ，それに対応する波数の差を ∆k =kn+1 −kn と書き，このエネルギー(22)となり，状態数密度もローレンツ型です．
式 (10) のすぐ上に示した微分公式を逆に積分
[
]+∞
∫ +∞
した −∞
(1+ϵ2 )−1 dϵ = − cot−1 ϵ −∞ = π を使って式 (22) を Er の周り十分広い E の範囲で積分すると 1 になることが示せます．
実在の実エネルギー状態として，正に 1 個の共鳴状態が半値幅 Γ のローレンツ型エネルギー分布に広げられ，そのエネルギー準位に Γ ほどのあいまいさがあることが証明されたのです．
共鳴散乱の時間遅れ (20) を状態数密度分布∫
ρ(E) の重みを付けて平均すると [L2/h] dE =∫ +∞(4τ/π) −∞(1 + ϵ2 )−2 dϵ = 2τ と計算されます．
その半分 τ は共鳴状態の生成に，残りの τ は崩壊にかかる時間と理解できます．
同じ対称性の束縛状態準位が一つ上がるごとにその波動関数の節は一つずつ増えます．準束
縛状態のエネルギー幅より下での位相に比べ，上での位相はほぼ π ラジアン急増しており，これは波動関数の節がほぼ 1 個増えたことを表し，束縛状態の事情に良く似ています．

10 共鳴状態を作らない共鳴散乱 ?
第 5 節で議論した S 行列の極がもしも複素 k平面の正か負の虚軸上，k = ±iκ (κ>0) にあれば大きな r で波動関数は ∝ e∓κr e−iEt/h̄ ，エネル
ギーは E = −h̄2 κ2/2m となります．極 k = +iκ
は負エネルギーと漸近的に減少する波動関数，
束縛状態に対応します．極 k = −iκ は負エネル
ギーと漸近的に増大する非物理的波動関数に対応し，仮の状態（virtual state）と呼ばれます．どちらにせよ，非常に小さな束縛エネルギーをもてば，つまり非常に小さな純虚数波数 ±iκ に極25

があればその影響で近くのゼロ波数極限での断面積が 4π/κ2 と巨大になります [5] ．これをよくゼロエネルギー共鳴，virtual 状態共鳴などと呼びますが，共鳴状態を中間状態として経る過程とは物理的機構も断面積のエネルギー依存性も全く違います．共鳴散乱を表す極 k = k1 − ik2 の極限 k1 → 0 が仮の状態だと短絡しないことです．
この極限では Er < 0，Γ = 0 になり，共鳴散乱型の影響が E > 0 へ及ぶわけがありません．
「ゼロ
エネルギー共鳴」は共鳴散乱の無い直接散乱断面積が巨大になる現象と理解されます．
実は，共鳴状態が作られても，遠距離型相互作
用による強い直接散乱のためにその効果が打ち消され，正味の時間遅れが逆に負になってしまう例もあります．直接散乱侮るべからずです．
位相のずれ δ(E) が π/2 を通過するのを共鳴と呼ぶ文献も昔はよくありました．そこで断面積が極大値を取りますし，幅の非常に狭い共鳴状態なら δ(E)= π/2 になるエネルギーと Er とは殆ど同じです．でも，たまたま π/2 を通り過ぎただけで dδ/dE が小さいときは時間遅れが少なく，共鳴状態が作られたとは言えません．言葉遣いの定義は勝手かも知れませんが，その物理的内容が全く違うことは肝に銘ずるべきです．
術語「共鳴」の様々な定義を [5] にまとめました．

11 多チャネル過程での共鳴
共鳴状態は一般に複数チャネルへ壊れ得ます．
構成粒子同士への崩壊と電磁波の放出があり，それぞれ生成物の量子状態が指定されます．その中から始めと終りのチャネルを選べば弾性・非弾性・反応性衝突，光電離，2 電子性再結合，分子の解離性電子付着など，一つの共鳴過程が決まります．共鳴状態が壊れるレート Γ/h̄ は各チャネル
i へ壊れるレート Γi/h̄ の和です．各崩壊モードの∑寿命は τi = h̄/Γi で，τ −1 = i τi−1 と書けます．
直接散乱では位相のずれ (δb)i を伴う弾性散乱
i→i しか起こらない場合，部分波 S 行列の共鳴公式 (7) を一般化した遷移
i→j の S行列要素

1/2 1/2i(δb)iSij (E) = eiΓi Γj ei(δb)j (23)
δij −
E−E

が導けます．この S 行列は，部分波散乱での流れの保存則 |S|2 = 1 の一般化 S† S = SS† = I（ I は単位行列，S† = (ST)∗ ，T は転置行列）と時間反転

26対称性 Sij = Sji という物理的要請を満たします．
E = Er − iΓ/2 で，弾性散乱を含むどの遷移 i→jも同位置 Er に同一幅 Γ で共鳴を起こします．
式 (23) はパラメータが多くて面倒そうです．
ところが，直交行列 O により S 行列を OTSO =∑Λ と対角化して Λij = δij e2iηi と書き，δ = i ηi ，∑
δb = i(δb)i と置くと位相のずれの共鳴公式 (9)と同一の式が導けます．こうして S 行列を中心
力場散乱と同様に簡単に共鳴解析できるのです．
多チャネル散乱の一般的共鳴理論，とくに複数個の共鳴状態がからみ合うときの理論はたいへん複雑で，このシリーズにはなじみません．
ま，そろそろこの辺で筆を置くとしましょう．

付録：射影演算子
2 次元ベクトルを x 軸や y 軸に射影するように，(ϕ, φ) = 0，(ϕ, ϕ) = 1 を満たす直交成分で表せる
ψ = cϕ+φ から cϕ を抜き出す演算子 Q を射影演
算子と呼びます．ディラックのブラ <· · ·| とケッ
ト |· · ·> により Q = |ϕ><ϕ | と書けます．これはQψ = |ϕ><ϕ|cϕ +φ> = c |ϕ>(A.1)

により示せます．逆に，ϕ 成分を取り除く演算子，またある軌道 ϕ を禁止する演算子は 1 − |ϕ><ϕ |です．実際，[1 − |ϕ><ϕ |] ψ = ψ − cϕ = φ です．
Q = |ϕ ><ϕ | によって定義された演算子 HQ= QHQ について固有値方程式 (1) は

EQ ϕ = QHQϕ =|ϕ><ϕ|H|ϕ><ϕ|ϕ>= <ϕ|H|ϕ> ϕ(A.2)と書き換えられ，これは期待値 EQ = (ϕ|H|ϕ) の定義と同等なことが分かります．

[1] 江沢 洋, 量子力学 I (裳華房, 2002).
[2] 島村 勲, しょうとつ, 第 7 巻第 4 号 (2010).
[3] J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, No. 4,
Special Issue on Resonances: From Few-Body
to Many-Body Phenomena (2009).
[4] Advances in Quantum Chemistry, 60 (2010)
and 63 (2012), Unstable States in the Continuous Spectra, Parts I and II.
[5] 島村 勲, しょうとつ, 第 2 巻第 2 号 (2005).
[6] U. Fano, Phys. Rev. 124, 1866 (1961).
[7] 島村 勲, しょうとつ, 第 7 巻第 5 号 (2010).
[8] 島村 勲, しょうとつ, 第 8 巻第 3 号 (2011).

原子衝突のキーワードαφβ

虹効果 (rainbow eﬀect)
重粒子衝突を古典的に考えるとき，衝突パラ50

メータ b の関数としての重心系における散乱角n = 1.33

40

Θ は偏向関数 (deﬂection function) と呼ばれる．

φ / degn = 1.35

遠距離では引力，近距離では斥力になる粒子間2010ポテンシャルの場合，Θ(b) は極値を持ち，古典

0

的微分散乱断面積 σ(Θ) は次式で与えられる :
1 ∑
dΘ(b)
bi
sin Θ idb b=bi−1

σ(Θ) =

n = 1.34

30

0

30

α

60

90

図 1: 光学的な虹が現れる機構．異なる屈折率 n に対する入射角 α の関数としての散乱角 φ．

ここで，和は同じ散乱角を与える衝突パラメーとして知られている [1, 2]．

タ bi について取る．Θ(b) の極値においては微係

回転虹効果は分子の表面散乱においても観測数が 0 になるため，σ(Θ) は無限大に発散する．

されている [3]．一方，高速原子の表面散乱の角これが古典的な虹散乱 (rainbow scattering) で度分布では，他の虹効果では観測が困難な番外のあり，衝突パラメータの広い領域が狭い散乱角

虹 (supernumerary rainbow) までが非常に明瞭範囲に寄与することが虹散乱の本質である．

に観測されている [4]．両者とも表面虹 (surface

ここで虹という言葉が使われるのは雨上がり

rainbow) と呼べる現象であるが，後者を指すのに見られる虹に類似した機構に由来する．図 1

が一般的なようである．

に示すように，空中に浮遊する水滴に入射した

重粒子衝突によって自動電離状態が生成し，粒光が水滴表面において屈折・全反射・屈折をす

子間距離がさほど離れていない準分子状態からることにより，入射角 α の関数としての散乱角

電子が放出されるとき，電子の運動エネルギーφ には極値が存在する．このため，広い入射角は始状態と終状態の粒子間ポテンシャル差で決の領域が狭い散乱角範囲に対応することになり，定されるが，粒子間距離によってエネルギー差

その角度に散乱光が集中する．波長によって屈が異なるため，ポテンシャル差に極値が存在す

折率 n と極大となる角度が異なることが，虹がるとエネルギー・スペクトルにピークが生じる

七色の光の帯として観測される原因である．

ことがある [5, 6]．この現象は準分子自動電離

虹散乱における衝突パラメータ b も，光学的(quasi-molecular autoionization) と呼ばれていな虹における入射角 α も広い範囲に亘って一様

るが [7]，自動電離虹 (autoionization rainbow)に分布する物理パラメータである．それに対応と命名することもできるだろう．

する物理量である散乱角の分布が古典的な発散(首都大学東京・田沼肇)を持つのは極値に由来する．以下に幾つかの例

参考文献を示すが，同様な現象は全て虹効果 (rainbow[1] G. Ziegler et al., Phys. Rev. Lett. 58 (1984) 2642.
[2] H. Tanuma et al., Phys. Rev. A 38 (1988) 5053.
[3] A. W. Kleyn et al., Phys. Rev. Lett. 47 (1981)
1169.
[4] A. Schüller & H. Winter, Phys. Rev. Lett. 100(2008) 097602.
[5] S. Kita et al., J. Phys. 20 (1987) 3089.
[6] A. Danjo & F. Koike, Phys. Rev. Lett. 62 (1989)
741.
[7] G. Gerber & A. Niehaus, J. Phys, B 9 (1976) 123.

eﬀect) と呼ばれている．虹効果では常に古典的断面積が発散するため，実験的には特異的な現象が観測される．
原子あるいは電子と直線分子の衝突において，衝突する角度 γ の関数としての回転量子数 J は極大値を持つ．この関係に起因する二重微分断面積 σ(Θ, J) の極大は，回転虹 (rotational rainbow)

27

2011 年度 役員・委員会等会長
伊藤秋男（京都大学）
幹事
市村淳（宇宙航空研究開発機構）

高口博志（広島大学）

今井誠（京都大学）本橋健次（東洋大学）

運営委員
石井邦和（奈良女子大学）

市村

今井

加藤太治（核融合科学研究所）

誠（京都大学）淳（宇宙航空研究開発機構）

北島昌史（東京工業大学）

高口博志（広島大学）

河内宣之（東京工業大学）

酒井康弘（東邦大学）

高橋正彦（東北大学）

田沼長嶋泰之（東京理科大学）

星野正光（上智大学）

間嶋拓也（京都大学）

美齊津文典（東北大学）

本橋健次（東洋大学）

森下柳下

肇（首都大学東京）

亨（電気通信大学）

明（高エネルギー加速器研究機構） 渡辺信一（電気通信大学）

渡部直樹（北海道大学）
会計監事
鵜飼正敏（東京農工大学）

中村義春（東京電機大学）

常置委員会等
編集委員会

委員長：

市村

淳（宇宙航空研究開発機構）

行事委員会

委員長：

高口博志（広島大学）

広報渉外委員会委員長：

本橋健次（東洋大学）

若手奨励賞選考委員会

委員長：

島村

国際会議発表奨励者選考委員会

委員長：

伊藤秋男（京都大学）

協会事務局

担当幹事：今井勲（理化学研究所）
誠（京都大学）

しょうとつ

第９巻 第２号（通巻 45 号）

Journal of Atomic Collision Researchc 原子衝突研究協会 2012

http://www.atomiccollision.jp/
発行: 2012 年 3 月 15 日
配信: 原子衝突研究協会 事務局<acr-post@bunken.co.jp>