国立防災科学技術センター研究報告第17号

1977年3月

556．16，048：681．06

タンク・モデノレの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）
菅原正巳＊・尾崎容子＊＊・渡辺一郎＊＊＊・勝山ヨシ子＊＊
国立防災科学技術セソター

MethodofAutomatic

Ca1ibration

of

Tank

Mode1（First

Report）

By

M．Sugawara，E．Ozaki，I．Wat㎝abe㎝dY．Kats叫ama

N棚o仇α一肋sω㈹ん0θ械θγ∫oγ〃8α8舌〃Pγωθ刎づo仇，！Vo．4489−1，1（㏄γづんαγα，Sαん仇γα一仰己ωγα，Nづ｛んαγづ一σ仇犯，16αγα此づ一んθ犯，300−32

Abst閉ct
Due to its non1inear character，the tank mode1lies out of mathematica1
scheme and，therefore，there have been no mathematica1or objective methods
to determine its structure．The Only possible way is the method of trials anderrors which is not so di箭cult for those who have some experiences．However，
the technique of determining the structure of tank model is di舐cult in describ−
ing

and

teaching．

This time，e丘ort was made七〇de▽eIop an automatic calibration program fortank model and a su㏄essful result was obtained in the irst step．After start−
from

the

definiteadjusting

ing

the

parameters

graph

gi▽en

previous

trial．

methodcarriedout

perioddividedintoofoutputcomposition

the

shown

the

in

su㏄essively

and−error
is

by

model

the

This

the
way

automatic

criteria
ofcalibration

obtained

calibration

automatically．To

subperiodsofFig．4，the

by

deine

is

the

which

are

classified

objecttankmode1，i．e．the

a

goes

the

hydro−

sortoftria1−

criteria，theinto丘veonfromgroups

tank

whole

from

the

of

the

model

previous tria1．In the subperiods of irst group，the output from the upper
outlet of the top tank plays the main part，and the second group corresponds
to the Iower out1et of the top t乱nk． The third，fourth and肚th groups cor−
respondtothesecond，thirdandfourthtanks，respecti▽ely．

In

each

group

of

the

subperiods the output of the tank mode1is compared with the observe（1discharge
in the fo1lowing two points：the discharge amount and the decreasing ratio of

the hydrograph． The coe冊cients atthese two criteria of corresponding

the outlets of each tank are adjusted bygroup of subperiods． This way of adjust−ment somewhat resemb1es displacement feedback and velocity feedback in auto−
matic control．To avoid divergence，the definition of criteria and the way of

feedback

must

feedback

the

be

sPeed

carefullyofafter1O−30iterations．The
equa1ly good hydrographs
error

adjusted

convergence

is

and

very

modi丘ed．Owing

high

and

good

to
resu1tthecanquantitative
beobtainedmodels obtained by the automatic calibration givecompared with those obtained by manual tria1−and−method．

The automatic calibration of the snow model
important Parameters are ca1ibrated by comPuter．

＊前所長

a

＊＊第4研究部計測研究室，＊＊＊第4研究部

一43一

was

aIso

developed

and

some

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

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1．まえがきタンク・モデノレが作られてから，およそ20年になる．その間，積雪・融雪の構造が加えられ，

農業用水取水の影響が加えられ，乾燥・半乾燥地帯または半年間の乾期を持つ地域に適合させるための修飾が加えられて適用範囲は増大し，多くの河川について，かなりよい結果が得られるようになった．しかし，このモデノレについて，一貫して一つの難問があった．モデルの構造を，言葉を変えて言えぼパラメータの値をどのようにして定めるかという問題である．

河川流出という現象はきわめて非線型的性質が強い．それを受けて，タンク・モデルは非線型構造になっている．不幸にして，既存の数学は非線型問題に対し，概して無力である．タンク・モデノレの構造決定に対し，既存の数学はあまり役に立たないようにみえる．もっとも，数学を線型，非線型に分けるのはあまり合理的でない．非線型にはいろいろな種類があり，ある種の問題は非線型でもとげるし，数学的にとけなくても，数値的にとける場合もある．

近年WM0により，流出モデルの相互比較が行われ，他のモデルの概略を知る機会を得たが，それらをみると，他の多くのモデノレは非線型ながらも，既存の数学や，計算法にのるよ
うに作られているものが多いようである．タンク・モデノレはそうできていない．それを構成する個々のタンクは側面と底面とに出口を持っている．側面の流出孔からの出力は河川流出

高の一部を形成するから，これに関する情報はあるが，底面からの浸透についてはほとんど情報がない．底面の出口からの出力の大部分は，変形を経て，下段タンクの側面の流出孔からの出力として流出高の一部分を形成するのであるが，底面の出口からの出力と河川流量との間にはへだたりがありすぎる．出力の一部についての情報がほとんどないのだから，入出力解析ができないのである．これに対し，他の多くのモデノレは何かの意味で入出力解析ができるような形に作られていることが多い．

これがタンク・モデノレの弱点であると同時に，強みでもあると思われる．（次のたとえ話がある．街燈の下で何かを探している人に，何をしているかと聞くと，カギを落としたので探しているという．どこで落としたのかと聞くと，落としたのはあそこだが，あそこは暗いから，街燈の下を探していると答えたと言う．）数学的にときやすいことは一つの望ましい条件であるが，カギの落ちている所を探すのが何より大切である．水文学，流出解析の対象はきわめて複雑で，どこにカギがあるかがはっきりしない．かかる複雑，多様な対象を細部から構成
するのはきわめて困難で，あるいは徒労であろう．それは気体の性質を個々の分子の運動から構成しようとするのと似ているかも知れない．気体の性質は分子の統計的性質から定まるのである．流域に対する接近には，何らかの全般的考察が必要であると思われる．タンク・
モデノレは流域に対する全般的，マクロ的近似を目指している．したがって，個々のバラメー
タは，必ずしもミクロの水文学的性質を反映しない．このあたりがタンク・モデノレが理解され難い一つの原因になっているのであろう．この接近のときに既存数学を利用しなかったこ

一44一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山との利点は確かにあったと思われる．数学から離れた代りに，自由が得られた．

我々が数学を離れたのは，致し方なくしてしたことであって，それは非常な苦痛を伴ったが，捨ててみても案外困らなかったのは試行錯誤によるバラメータの決定が割合に容易だったからである．従来の経験によれば，約10回の試算により，かなりよい結果が得られる．

もちろん，50回，100回，200回と試算を繰り返したことはある、しかし，それは途中で考え方を変えたり，新しい要素を導入したり，資料の欠陥を発見して資料の作り直しをしたりということがあった場合である．一定の型のモデルで，バラメータの修正をするだけであれ

ば，たいてい1O回程度の試算で，ほぼよい結果が出て来る．試行錯誤はそれほど困難な技術ではない．しかし困ったことに，この技術を他人に教えること，あるいは指導書を書くことがむずかしい．それはある意味で当然である．言語による相互理解は，共通の経験の存在を前提とする．タンク・モデルによる試行錯誤の経験のない人に，その仕方を教えることはとうてい不可能ではあるまいか．一方，困ったことに，タンク・モデルの試行錯誤をした人に対しては，もはやあまり言うこともない．「側面の流出孔の係数ではなく，底面の浸透孔の係数を調節するのがコツです」と教えるのに対し，「なるほど，そうですね」と答えるようなことになる．

我々はタンク・モデルの構造決定を試行錯誤にまかせてよいと考えていた訳ではない．できれば客観的な方式を与えたいと考えていた．計算機による白動化も，過去に2回試みているが，いずれも断念した．そして，いくつかの理由から積極的に断念し，白動化よりも，計算機を用いて試行錯誤を行う方が，すなわちフィード・バックの一環の中に人間の総合的判断を加える方式の方がよいと考えていた．

しかし，近年W皿0による流出モデノレの相互比較等により，タンク・モデルによい評価を与える人が増し，その適用が世界に広がる可能性が生じて来たのに対応し，タンク・モデ
ルのプログラム・システムが自動化プログラムを持つことが望ましいと考えられて来た．また，他のモデノレが持っている白動化プログラムの実態をみて，白動化プログラムと称するものが，完全な白動化でないことを知った．人間の判断による試行錯誤のいくらか助けになる程度のものでも自動化なのである．そういう気持で見直せば，タンク・モデルの自動化も可能であろう．ただし，白動化を目指す以上，システムの単なる装飾ではなく，真に有用なものを作りたいと考えた．人間の判断と併用することはかまわないが，実用に適するものを作
りたいと考えた．どのようなものを，どのように作ればよいかをいろいろ考えた末，いざプ
ログラムを作り始めてみると，我々のねらいは第一段階において，幸いにも，あっけないほ
ど簡単に成功した．我々の白動化システムはまだ始めたばかりで，解くべき問題は山積しているが，とりあえずここに第1報として報告したい．

真に有用な自動化プログラムは，実用に供することによって試され，修正され，しだいに完成して行くものであろう．したがって，たとえ不十分なものでも，ここに公開することに

一45一

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より，多くの方々によって使っていただけることが，このプログラムの将来のために有益であると信ずる．

2・自動化の最初の試み
1962年我々は0KITAC−5090を利用することができるようになった．コァ・メモリ1，000語（1語＝48ビヅト），1演算当たり約1msの演算速度の計算機であった．それまでクロス

バー・メモリ120語，1演算当たり約1秒のリレー式計算機FACOM−128を利用していた我々にとって，信じられないほどの速さであった．そこでこの計算機を利用すればタンク・モデルの構造決定を計算機により行うことが可能であろうと考えた．OKITAC−5090によると，機械語でむだのない命令を書き，48ビット1語に4個のデータをパッキングすること
により磁気テrプとのやりとりを最小限にする等の工夫をしたにもかかわらず，数年間の記録についての流出計算に20分〜30分程度の時間がかかったと記憶している（当時は雪のモ
デノレを含む流出計算をしており，流域は3〜4の部分流域に分割され，各部分流域は4地帯に分割されていたから，単なるタンク・モデルよりはかなり面倒になっていた）．したがって，計算機による試行錯誤の白動的繰り返しを試みることは事実上不可能であったし，そのことを考えもしなかった．鳥と飛行機とがまったく異なるとび方をするように，計算機には人間の考え方とは異なった道が適するであろうと考え，数学的な時系列解析の方法を用いることにした．雨量，流量の白己相関，相互相関を求め，それのフーリエ変換から応答関数を求めることにより，タンク・モデルの構造に接近できないかと考えたのである．この方式はうまく行かなかった．

この数学的方法が線型であるのに，流出現象の非線型性が強いために，この方式による接近が有効でなかったのが一つの理由であろう．もう一つには，流出現象が振動的現象でないために，フーリエ変換により周波数軸上で考えることが，本質的に有効でないかららしい．

もちろんフーリエ変換は一種の直交変換で，座標変換をして考えてはならないということはないが，座標変換をしたときに，現象の本質が見易くなるようなものだげが有効なのである．

この点からみて，流出現象を周波数軸で考えることは有効でないらしい．ついでのことながら，流出問題に対し，オート・コレログラム，クロス・コレログラムの利用もあまり有効ではないらしい．統計的に考えれぼ，コレログラムの利用が正統的方法であるが，振動的性質を持たない流出現象に関してコレログラムを作ると，それは単調に減少し，ある所まで小さくなると誤差（ノイズ）の影響でゆれ動く．クロス・コレログラムのときは，ある遅れの所
で最大値となり，以下単調に減少して．ある所からノイズの影響でゆれ動く．多くの場合，コレログラムはたちまち減少して，ノイズの部分に没入するから，コレログラムから得られる情報は小さい．コレログラムがたちまち減少する性質を表すためAR−MAモデノレが利用され，近時流行しているが，もともとノイズに没入している部分が大きいから，コレログラ

一46一

タソク・モデルの構造を白動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

ムから得られる情報が大きいとは考えられない．水文現象では，ときどき大きい雨量や流量が現れるのが特徴である．コレログラムは2次のモーメントであるから，大きなデータの値によって左右される．コレログラムはこれら少数の大きな値によって大勢が定まるから，たとえサンプノレ数が大きくても，実質的には少数例と同様のこととなるらしい．多くの時系列

理論はガウス的であることを前提としている．ガウス的であれば，1次，2次のモーメントがすべての情報を含んでいるであろう．しかし，雨や流量の時系列はあまりにもガウス1）・ら遠い．これが非線型と並んで，大きな難点の根本原因ではあるまいか．最後に，コレログラムの利用には，当時もう一つの難点があった．OKITAC−5090の演算速度では，コレログラムの計算に時間がかかりすぎるのである．0KITAC−5090を用いる限り，試行錯誤がもっとも効率的であるということになった．

3．自動化の2度目の試み
1966年から，我々はTOSBAC−3400を利用できるようになった．当時我々が用いたのは

コァ・メモリ16K語（1語24ビット），演算速度は乗除算を除き1演算当たり約5μsであった．これによるとタンク・モデノレの流出計算はたちまちできる．我々は計算結果のノ・イ

ドログラフをラインプリンタでプロットさせたから，計算所要時間はほとんど印刷時間であると言ってよい．ラインプリンタの代りに，計算結果をDA変換し，ノ・イドログラフをペンレコーダで描かせてみると，ペンレコーダの追随能力が所要時間を定めることになった．

そこで計算機による白動繰り返しによりパラメータの値を求めることが可能であると思い，

再び自動化を試みることにした．ある適当なパラメータの値から出発し，試算しては得られた結果の評価値を算出し，よい評価値の方へ一歩一歩パラメータを動かし，っいに最良のパラメータに到達しようとする方法である．評価としては，推定値と実測値との差の2乗の和を用いるより致し方あるまい．ただし，流量は高水，低水間のへだたりが大きく，しかも大きい流量には大きな誤差が伴うから，流量の対数について誤差を評価するのが適当であろうと考えた．それは相対誤差の平方和で評価するのとほぼ同じことである．吻，免をそれぞれ実測，推定流量とするとき，次の値によって推定流量の近似のよさを評価するものである．

〜（1・・軌一1・鮎または呼云叶
我々は丁度そのころ行っていた熊野川水系北山川の洪水データを用いて，この評価基準の効果を主観的に評価してみた．我々は試行錯誤によって一応最終モデノレに到達していたのであるが，試行錯誤によって行ったバラメータ値の変更が，評価基準にどのように現れているかをまず確かめてみた．驚いたことに，ノ・イドログラフを目で比較した場合，結果はしだいに，ある場合には目に見えてよくなって行くのに，評価基準の方はほんのわずかしか減少しないのである．そのときに用いた北山川の流量は，池原貯水池の水位変化と放流量とから算

一47一

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出されている．そして貯水池水面の振動の影響で，実測流量がゆれている部分がある．そして誤差評価の大部分はこのゆれた部分から発生している．その誤差に埋もれて，評価はほとんど役に立たたいのである．この難点を除くためには，湖面振動によって流量が大きくゆれている部分にマスクを掛け，そこを評価から除けばよかろう．当時我々は計算機による自動化の問題をすこぶる厳格に考えていた．白動化という以上，マスクを掛ける必要があるなら
ば，マスクの掛け方を計算機が定めなければなるまい．それは絶望的にむずかしい問題であると思われた．うまく合わない所に，片端からマスクを掛けれぼ，評価はよくなるにきまっているからである．そして，マスクの掛け方を人間が主観的にきめるならば，それは計算機による白動化に対する重大な反貝1」だと，当時は考えたのである．一方，マスクを主観的に掛けるくらいならば，評価も主観的に行って，従来通り試行錯誤を行えぼよいと考えた．人間がノ・イドログラフを目で見て比較するとき，わざわざマスクを意識しなくても，人間は自動的にマスクを掛けて判断しているのである．

無意識的にマスクを掛けて判断しているその判断行為から，マスクだけを分離するのはかえって余分の手間である．このようにして我々は再びタンク・モデノレの白動化を断念することになった．

考えてみると，マスクの問題だけでなく，自動化が絶望的であると思われる根拠はいくつもあった．たとえば図1のタンク・モデノレ

はパラメータを14個持っている．雪の計算を伴う場合は，さらに数個のバラメータが加わる．農業用水の影響を考え，月ごとの蒸発散量もバラメータと考え，各雨量地点のウェイトもパラメータと考えるならぼ，バラメータの数は30をこえる．これらのパラメータをすべて動かして最適のパラメータを求めることを考える．各パラメータの効果は線型とは限らず，しかも相互に関連するものもあるから，ある2個のバラメrタを片方ずつ大きくすると，どちらのときも結果が悪くなるのに，両方を同時に大きくすると結果がよくなる

こともあり得る．そう考えると，犯個のバラメータをそれぞれ一定の幅で変化させるとして，仇次元格子のある点に隣接する格子点

3L1のすべてと比較しなけれぼならない（｛番目のパラメータを動かす可能性は一4，O，十4の3通りで，そのすべての組合せ中，（O，O，O）を除いたものが隣接格子点である）．バラメータの数が30個であれば，33L1≒2．06×1014（約200兆）であって，1回の試算が1秒であっても，隣接格子点をすべて試算するのに約700万年かかる．一番よい隣接格子点に移ってからは，約半分の格子点の計算がすんでいるとしても，これを繰り返して最適のパラメータの値

一48一

図1タソク・モデル
Fig．1

Tank

model

タソク・モデルの構造を白動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山に達することは事実上不可能である．しかも，計算機の演算速度については，今後あまり進歩が期待できない．仮りに，各格子点の近傍で，評価関数がほぼ線型になっているとすれば，づ番目のバラメータを4だけ動かした効果と，プ番目のバラメータを4だけ動かした効果の和が，両者を同時に動かしたときの効果の近似となるから，試算の回数は激減し，逐次によい格子点を探しつつ，山の頂上に到達できるかも知れない．しかし，このようにして到達した頂上が，最高峰の頂上であるか，山のふもとにある小さな丘の頂上であるか，判定の方法はないのである．

かかる技術的な問題の他にもむずかしい問題がある．たとえば我々には流域雨量も流域蒸発散も不明である．何地点かにおける実測雨量，実測蒸発散のそれぞれのある種の荷重平均に，それぞれ係数α，βを掛けて，流域雨量，流域蒸発散を推定したとする．バラメータαを大きくするのに応じてβを大きくすれぼ，推定流出量を大体実測に合わせることができる．
この場合，何かの偶然により，α，βを非現実的に大きくしたとき，推定流量が実測とよく合うということも起こり得る．平行に近い2直線の交点を求めるようなもので，かかる場合，解の信頼性は低いのである。水文学において，これと似た状況がかなり多い．たとえぼ，4段目のタンクの底面に浸透孔をつけて，流域外への地下流出を表わしたとする．流域雨量を大きく推定し，地下流出を大きくすれば，やはり収支を合わせることができる．元来，タン
ク・モデノレがそのような性質を持っているのである．基底流量を3段目，4段目のタンクからの流出の和で表わすとき，3段目を大きくしようと，4段目を大きくしようと，どちらの方がよいかをはっきり定めるのはきわめてむずかしい．一つの判定基準で決定するよりも，種々の状況を考慮し，他の流域におげる知見を利用し，総合的に下した判断の方が大切であると一思、われる．

我々はうまく行かないから，タンク・モデノレの自動化を消極的に断念したというより，むしろ水文学にとって，白動化は有害無益であると考えて，積極的に断念したのであった．何も白動化をしなくても，試行錯誤により，あまり困難なくバラメータを探し求めているのだから，それで十分であると考えた。我々はそれを次のたとえ話で説明することにした．街路で白動車を運転する自動制御装置や，計算機プログラムを作ることはきわめて困難，というより多分不可能であろう。しかし，多くの人が容易に自動車を運転している．人間の能カには，数学や計算機とは異るものがあり，その人間の能力を活用することを恥じる必要はある
まい．これに対し，白動車の運転や，芸術的分野に人間の能カを活用するのはよいが，科学の分野に，数学や論理で律し切れない人間の能力を利用するのは那道であるという意見も出るであろう．その意見に対しては，科学の論文が，数学や論理では律し切れないきわめて人間的な言語を用いて書かれていることを指摘したい．しかも，相互の理解を深めるためには，論文だげでは不十分で，対話や討論が重要であることを想起したい．
このように考えていた我々が，このたびなぜタンク・モデノレの白動化を思い立ったかを，以一49一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

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下に述べたい．

4．自動化の動機と目標

1970年ごろから始まり，1974年に終点に達したWMOの「概念モデルの相互比較」に，
我々はタンク・モデノレによる計算結果を提出した．ここにおいて，我々は他国のいくつかのモデノレを知る機会を得，知る必要を生じた．アメリカ合衆国の二つの主要モデル・NOAA（米気象庁）の河川予報システム（これはスタンフォード流域モデノレIVにいくらかの修飾をしたものである），およびサクラメント・モデノレ（前のモデノレと本質的には大差がない）の報告書を読んで，これらアメリカのシステムに含まれる，バラメータ決定の自動化プログラ

ムの大要を知ることができた．ある意味で，我々も彼等も，同じように考え，同じことに気がついていた．大きな相違は，我々が否定的で，彼等が肯定的だったことで，そこでは我々の敗けである．もっとも，自動化プログラムを作り上げた当時は，彼等もあまり難点に気がつかなかったらしい．その後しばらく使ってみて欠点に気がついたとみえ，後に出た雪のモ
デノレに関するプログラムの報告書では，白動化プログラムの本質を明確にとらえている．

1）

自動最適化プログラムは，試行錯誤法で十分よいモデルが得られた上で用いるものである．試行錯誤では不可能なパラメータの微調整を行うのが白動最適化で，それはみがき上げ（Po1ishing）である．

2）

自動最適化の対象とするバラメータはなるべく少ない方がよい．大部分のバラメータ

は試行錯誤により，または物理学的，水文学的意味から定め，最終的には3個とか4個とかのパラメータについて最適化を行うのがよい．最適化の対象には，なるべく効果的なバラメータを選ぶとよい．たとえば雪のモデルにおいて，降雪に対し，雨量計の補そく率というパラメータがあり，実測降水量に対し補正を行う．このパラメータを変えれば入力値が変るか
ら，これは効果的なパラメータである．

3）相互に関連するパラメータを含んで最適化を行うと，非現実的な値が解として出て来ることがある．これを防くために，すべてのパラメータにあらかじめ上限，下限を設定して置く．また非現実的な値に収束しない場合でも，相互に関連するバラメータを含んで最適化を行うと，一度変な値の方に移動した後で，よい値の方にもどって来ることがあったりするから，相互に関連するパラメータは，なるべく同時に最適化しない方がよい．

4）最適化で得られた結果をそのまま信用してはならない．最適化は誤差の2乗の和で評価するが，他の統計値を参照し，場合によって最適解以外の他の値を選んだ方がよい．

この他に気がついた大切な点として，最適化プログラムにはオプションとしてマスクが用意され，具合の悪いデータの所にはマスクを掛け，評価から除くことができるようになっている．マスクはプログラムを使う人が主観的に掛けるのである．これらをながめると，いず

一50一タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

れもかつて我々が考えていたことで，ある意味で彼等はそれを避けて通っている．避けることは一つの解法で，我々はそれを称賛しなけれぼならないが，その代り最適化プログラムの実質的有用性はかなり少ないものと言わざるを得ないであろう．

1975年g月菅原はスロバキァのB1atisla▽aで開かれた「水文学における数学的モデノレ」

に関するIAHSのワーク・ショップおよびシンポジウムに出席し，そこで米国気象庁水文部のSittner氏に会った．彼は最初の発言で，水文学モデノレに対する試行錯誤と自動車運転のたとえに強い共感を示した．菅原はアメリカも実質的には試行錯誤でモデノレを作っていて，

自動最適化は装飾にすぎないことを察した．シンポジウムの帰途，菅原はジュネーブのWM0により，ここでSittner氏に再会した．折りから開発途上国出身のWMO職員が自動最適化のことを質問中であった．菅原が，実質的効果の少ない白動最適化を単なる美化のために持つのは無用というよりむしろ有害ではないかと，単刀直入に質問したのに対し，彼は率直に，それがみがき上げであり，試行錯誤を十分に行わず，モデルがよくなっていない段階で白動最適化を行うと，収束しなかったり，変な解に収束したりすることを述べた．さらに，彼等の研究所から離れた所にある共同利用の計算センター（CDC−6600）を利用する関係で，1回の計算につき多数回の試算の自動的繰り返しをしたいため，白動最適化が必要である事情を説明した．大型計算機の共同利用に関し，考えるべき重要な一側面を示すものである．

前記のWM0職員は，菅原の質問が終った後も，熱心に白動最適化のことを質問し続けていた．Sittner氏が，主要部分が試行錯誤であることを明言したにもかかわらず，質問者の期待が，計算機のボタンを押せぼ最適のモデルが出て来るプログラムにあるらしく感じられた．菅原は開発途上国に対しては，白動最適化がきわめて重要であることを感じた．

わが国が開発途上国に知的技術を輸出することは，双方にとって有益で大切なことと信じられる．知的能力を持ち，勤勉で，しかも天然資源，原料を持たないわが国にとって，ソフ
トウェアの輸出は最適なものの一つではあるまいか．その際，気に染まないがショーウィン
ドウを飾ることも止むを得ないなどと言うべきではあるまい．ショーウィンドウを飾るのは一番大切な仕事の一つであると言うべきである．

しかしながら，今回我々がタンク・モデノレの白動化を試みようと思い立ったについて，以上の考え方が皆無であったとは言わないが，きわめてわずかであった．菅原は1976年4月
からタイのバンコックに行き，そこで水文学の指導をする予定であったが，健康上の理由か
ら取り止めになった．菅原は既に若くないし，開発途上国の直接指導ができないことになれば，それに代る何かが必要となる．我々が多年の経験から蓄積したタンク・モデノレに関する知見を，どのように計算機のプログラムに移すかは，水文学にとっても，計算機のソフトウ
ェアにとってもきわめて魅力のある問題である．

さらに，米国より遅れて自動化を試みる以上，米国のシステムにあるみがき上げ以上の実用性のあるものを作りたいと考えた．雨量，流量のデータを入力すれば，人間が試行錯誤で一51一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

苦心して発兄したモデノレに比べればいくらか劣る点はあるにしても，ともかく実用になる程度のモデノレが自動的に出て来るプログラムを目標とした．もちろん，このような第1近似モ
デノレを自動的に作るプログラムに成功すれば，仕上げ用のみがき上げプログラムを追加する
ことはむしろ容易であろう．

5．自動化プロゲラムについての基本的考え方
タンク・モデルの白動化は，我々が試行錯誤をしているときの判断の仕方をもとにしてプ
ログラムを作れば，容易であろうという気がする．もしそれが容易であれば，ものをつかむ
機械，歩く機械，字を読む機械，音声タイプライタ等が容易にできるはずである．問題は，我々がどのように判断しているかが，判断している当人に不明な所にある．自動化の問題を最初に考えたときに，次のように思った．人の話を聞くこと，字を読むことを，我々は幼少の時に習い覚えてしまった．したがって学習体験を記憶していない．また，学習時に，白分がどのように学習しているかを内省的に考察するなどのことをしなかったに違いない．音声
タイプライタや字を読む機械の製作がむずかしいのは当然である．それに反し，タンク・モ
デノレのバラメータを定めることは，我々が成人してから始めたことで，工夫を重ねながら現在実行中のことである．したがって，これをソフトウェア化することは，むしろ容易に違いない．

しかし，問題はそう簡単ではなかった．試行錯誤のとき，どのように判断しているかが，白分には判らないのである．他のことに気が散っていたり，疲れたりしているときは，よいモデノレができず，無駄な試行の繰り返しになる．気力を充実して試行錯誤を行えば，たちま

ちよい結果が出て来る．したがって，計算機から答がもどって来るまでの待ち時間を，他のことに有効利用してはならない．見掛けの有効利用は大きなむだになるのである．自分がどのように判断しているかを考えることは，実は雑念であって，雑念を持てぼよい判断ができない．

さらに考え直してみると，どのように感じ，どのように考え，どのように判断したかを分析し，記述すること，実はこの報告もその一一種であるが，それは一つのフィクションであってよいのであろう．もっともらしく，つじつまが合い，説得力があればよいのであろう．それが定式化，形式化というものであろう．どのように感じ，考え，判断したかは不可知であり，記述不能かも知れないが，それに関してある種の形式化を行い，記述することは可能であり，必要である．その意味から言えば，我々もすでにタンク・モデルにつき講義を行い，解説書を書いている．そこに書かれていることは，我々の判断方式とは必ずしも一致しないであろうが，それなりに有用であったらしい．そこで，かつて講義を行い，解説書に書いた程度のことをソフトウェア化すればよいと考えた．
タンク・モデノレのパラメータの修正の仕方を人に話すとき，原則はおよそ次のようになる．

我々は試算結果をラインプリンタで打ち出すとき，実測流量，推定流量の他に，推定流量の一52一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

成分別をいずれも対数目盛でプロットする．すなわち，実測流量をq，タンク・モデルの各タンクからの流出高をそれぞれ〃。，眺，狛，拠とするとき（図2），1og

q，1og（ψ1＋μ2＋眺十μ4），1og（〃2＋眺十μ4），流量である．このノ・イドログラフをながめると，推定流量が実測流量と合わない主要原因が何番目の流出成分にあるかがわかる、たとえば2番目の流出成分を修正する必要があるとする．2番目のタンク（図3・a））の側面の流出孔を底面の高さまで下げて，図3・b）のタン

今yム

クに置き換えれば，これは時定数1／（β。十β。）の1次遅れ系である．したがって＾十β・を大きくすれば時定数は短くなり，β。十β。を小さくすれば時定数は長くなる．

一方，図3・b）の構造で，出力はβユ：β。の比で，流出

→

y3

＿一＞

y4

と浸透とに分配される．したがって和β。十β。によって減衰率が定まり，比β。：β。によって流出比率が定まる．
この二つのことを考えてβ。，β。を修正すればよい．

以上の原則をソフトウェァ化するとき困るのは・各段のタンクのパラメータ値の出発値を定め，ついでそれを修正するに用いる情報を，ノ・イドログラフのどの部分から得るかである・流量の大きい部分で1段目タンクの構図2タソク・モデルからの出力成造を定め，低渇水の部分で3段目，4段目の構造を定め

分

Fig．2 0utput components
る．大きな流量に続き，低渇水への移り変りの部分で2tank mode1

from段目の構造を定めればよいのであるが，流量をどこで区切ればよいであろうか．

いろいろ考えた末，思いついたのが図4のモデ

ρ1

ルから出発することである。このモデルは，事前

ρ1に何の知識もないとき，ある川の目流量の解析にかなり有効なものである．このモデノレに解析対象
河川の流域雨量を投入し，その出力の成分別によって・流量の区分を行うのである・

P・α）

図3a）2段目タソク

1）1段目タンクの上の流出孔からの流出があ

一53一

b）

b）その線型近似

Fig・3a）S㏄ondtankandb）Its1inear
勧pProximation

る目．

p・

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1977年3月

2）1段目タンクの下の流出孔からの流出があり，かつ1）に属さない目．

3）2段目のタンクから流出があり，かつ1），2）に属さない目．
4）3段目のタンクから流出があり，かつ1），2），3）に属さな

O．2

∈

い目．

LO

N

5）4段目からの流出だけがある目．

O．2

宰
実際には，1），2），…

の順に，どの区分に属するかを調べて行

O．2

くから，上の条件に述べた，かつ1）に属さない等の条件は，自動的に満足されることになる・

O．05

以上の区分による各区分における実測流量と算出流量との比較

旧から，各段のタンクのバラメータの修正を行えばよい．すなわち，
1），2）の区分の所から得られた情報で1段目タンクの修正を，F
O．05

3），4），5）の区分の所からの情報で，それぞれ2段目，3段目，

O01

4段目のタンクを修正すればよい．その際の修正の原則は上に述べた通りで，流出量からのフィード・バックでバラメータの比率を修正し，ノ・イドログラフの減衰の様子（数学的に言えば微分係数の値）でパラメータの和を修正する．白動制御的に言えば，いわば変位と速度により，各区分ごとに，それぞれに対応するタンクにフィード・バックを掛けるのである．

O

流出成分による上記各区分につき，流出量に関する評価値は次のものを用いる．
RQ（I）＝Σク（肌）／■q（仇）（I＝1，2，…

，5）O01

図4 出発モデル
Fig．4Starting tankmodel

ここで，q（仇），ク（仇）は実測，算出流量，和はI（1，2，…，5）の区分に属する目についての和である．目の区分は算出流量によって行われるから，たまたま雨量観測点に局地的大雨が降り，算出流量では大出水となるが実測ではほとんど出水のないことがあり得るし，その逆のこともあり得る．それらは誤差として無視し，実測流量を顧慮することなく区分を行い，評価値を算出するのである．

減衰率に関する評価値は次のものを用いる．
RD（I）＝y（1ogク（犯一1）一1ogク（牝））／Σ

（1og口（仇一1）一1ogα（仇））（I＝1，2，・。・，5）

ここに和Σ1は，Iの区分に属する目で，しかも算出流量が減少状態にある場合，すなわち1ogク（帆一1）一1ogク（仇）＞Oとなる場合についてだけの和を表わす．前と同じく実測流量については顧慮しない．あるIの区分に属し，算出流量の減少が続く，連続した一つの期間について考えると，その期間における和Σ（1ogク（物一1）一1ogク（↑τ））は，その期間の初目の前目

一54一タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

00SERVEロ

W口qY

ーc．L〔uL叩。口．．一、、［3／5EC

2
10 ヒ
一

」
L

∫べ

一＼い
I㌧1：1・

10F

F
」PN

l

1

FE口

1

HPR

1
PPR

1
HRY

JUN

図5実測流出高（実線）および図4の出発モデルによる成分別算出流出高（破線）北上川
水系和賀川湯田
Fig．5

of0bserveddischarge（rea11ine）and

Fig．4showing

River

Kitakami

its

at

c凱1culated

components（broken

dischargebyline）一Riverthestarting

Waga

tributary

modeI

of

Yuta

から，期間の末目までの間の1Ogクの減少である．その期間内で，実測流量はノイズによる
不規則振動を行うであろうが，和Σ（Iogq（仇一1）一1og

q（仇））は，期間の初目の前目と，期間の末目までの間の1ogqの減少を表わすから，大部分のノイズは消え，RD（I）により，推定流量と実測流量との減衰の違いが評価できるであろうと期待した．

図5は北上川水系和賀川湯田の実測流量と，図4のタンク・モデノレによる成分別の算出流量のノ・イドログラフを対数目盛で示したものである．RQ（I），RD（I）がどのような意味を持
つか，この図から推察していただきたい．

先に考えた原則によれば，RQ（1），RQ（2），RQ（3），…により（A2＋A1）／AO，A1／AO，
B1／BO，…

を修正し，RD（1），RD（2），RD（3），…

によりAO＋A1＋A2，AO＋A1，BO＋B1，…

を修正すればよい．ここにA0，A1，A2，…は流出孔，浸透孔のパラメータで，その意味は

図6に示すものである．しかし考えてみると，RQ（1）＝助ノΣqの分母子の中には2段目以下の流出成分が含まれているから，RQ（1）をそのまま（A1＋A2）／AOの修正に適用してよいかどうかは不明である．RD（1）にしても，雨が降り続くときは1ogク（㏄一1）一1ogσ（仇）は

AO＋A1＋A2をそのまま反映はしない．そこでRQ，RDでバラメータの比と和とを修正する代りに，定性的に考えて，より簡単な修正方式をとることにした．
RQ（1）が1より大き（小さ）ければ，A1＋A2を割り引き（増し）し，AOを割り増し（引き）す

ればよい

その変化率を等しくするならば，A1＋A2を〉RQ（1）で割り，AOに〉RQ（1）を掛けるのが一つの方法であろう．

一55一

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AM1＋AM2＝（A1＋A2）／〉RQ（1）AMO＝AO〉RQ（1）

ここにAMO，AM1，AM2は修正されたパラメータである．
また〉RQ（1）の代りに（1＋RQ（1））／2を用いても，実際には

A2かまわない．

LO

RD（1）が1より大き（小さ）ければ，A0，A1，A2を一斉に割Nり引き（増し）すればよいから，AO，A1，A2をRD（1）で割れぼ

Lo

A1

O

よかろう．さらに考えれば，RQ（1），RD（1）の効き方を，あるいは増幅し，あるいはしぼる必要があるかも知れないが，仮りに上式のように，そのままの形でフィード・バックするとして，次の式が得られる．
・皿・・…一（・・…）／（

十呈Q（1）…（・））

B1

8

BO

・皿・一…1＋葦Q（1）／・・（・）C1
RQ（2），RD（2）のフイード・バヅクは同様にして…一・・／（1＋…Q（2）…（・））…一…1＋…Q（2）／・・（・）AMO関しては修正式が2通できるから，仮りに両者の平均をとり，次の修正式が得られる．

D1
図6図4のモデルか…一…（1甜）・1畿2））・士ら出発Lたときの可変パラメータFig．6…一・・／（1＋号Q（2）…（・））VariablePa−

rameters

when

the
modeI

…一（・・…）／（1＋号Q（1）…（・））一…

shown

starting
is

the

in

one

Fig，4

上のタンクを修正すれば，その影響は下のタンクに及ぶのであるが，それを無視し，2段目のタンクはRQ（3），RD（3）により修正し，3段目のタンクはRQ（4），RD（4）により修正することにする．修正の仕方は上の方式と同じである．
…一…1＋号Q（3）／・・（・）…一・・／（1＋葦Q（3）…（・））…一…1＋葦Q（4）／・・（・）一56＿

タソク・モデルの構造を白動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山…一・・／（1＋号Q（4）…（・））

最後に4段目のタンクの修正であるが，図6のタンク・モデノレで，4段目のタンクは底面の浸透孔を持たない．我々はしばらく，流域外への地下流出を無視し得る場合だけを考えることにするからである．我々は，雨量から流域雨量を求めるときの補正定数，雪のモデルの主要バラメータ等もすべて白動的に決定することを目標としている．それらのバラメータの多くは，水収支の観点から定めることになるが，そのためには流域外への地下流出を無視し得ることが必要である．そこで4段目のタンクには浸透孔がないとするのである．

4段目のタンクは流出孔が1個だけである．減衰に関するフィード・バックはRD（5）により

DM1＝D1／RD（5）でよいが，流量に関するフィード・バック

RQ（5）は，上方のタンクからの水の供給を調節しなけれぼならない．RQ（5）が1より大き（小さ）ければ，上方のタンクからの水の供給を減らさ（ふやさ）なければならない．それには上方のタンクの浸透孔のパラメータを割り引
き（増し）すればよいが，AO，BO，COへの修正は，それぞれ1／8，1／4，1／2だけ効くと仮定し，次のようにする．
AMO＝AO＊（1一（RQ（5）一1）＊1／8）＝A0＊（9−RQ（5））＊1／8
B1MlO＝BO＊（1一（RQ（5）一1）＊1／4）＝BO＊（5−RQ（5））＊1／4
CMO＝CO＊（1一（RQ（5）一1）＊1／2）＝CO＊（3−RQ（5））＊1／2

ただし，上式の右辺のAO，BO，COはすでに修正ずみの係数であるとする（右辺のA0，BO，COの代りにAMO，BMO，CMOと書き，等号をFORTRANの等号の意味としてもよい）．
なお，RQ（I），RD（I）が何かの偶然により，1とはなはだしくへだたった値を示すとき，それがそのままフィード・バックされることを避けるため，RQ（I），RD（I）が2より大きい
ときは2に置き換え，1／2より小さいときは1／2に置き換えることにした．

我々は図4のモデノレから出発し，RQ（I），RD（I）によりバラメータを修正していくことにより，すなわち計算機による白動的試行錯誤により，よいタンク・モデノレが得られることを期待した．なお，バラメータが修正されれば，次の試行では修正されたタンク・モデルによる算出流量により，I＝1，2，…，5の区分が行われ，その区分に応じてRQ（I），RD（I）が算出されるのである．

試算には，主として北上川水系和賀川湯田の資料が用いられ，それに加えて猿ケ石川田瀬の資料も用いられた．始めはうまく行かなかったが，区分の仕方，RQ（I），RD（I）の算出方式，

一57一

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フィード・バック方式等を少しずつ手直していくうちに発散がとまり，プログラムが動き始めてから5目目，6回目の試算で，ともかくある程度の収束がみられた．しかもそこで得られたタンク・モデルが算出した推定ハイドログラフの実測との一致は，一応満足すべきものであった．我々の白動化の目標は，仕上げ用みがき上げプログラムを作ることではなかったから，ある程度のものが出て来れば，一応の成功とみてよい．仕上げ，みがき上げのプログ
ラムはむしろ容易であると考えていた．

その上，我々の方式の長所は，収束の速さである．推定値，実測値の差の2乗の和を評価値とする白動最適化方式は，いわば手探りで一歩一歩よい所に近づいて行く．それに対し，我々の方式は，RQ（I），RD（I）により，いわば目標までの距離を目測しつつ近づいて行くのである．したがって10〜30回程度の繰り返しで，よい解に近づく．
数回目の試算でかなりよい結果を得たことに力を得て，さらにいくつかの手直しを試みる
うち，我々が試行錯誤で得たモデルと，ほぼ同程度によいノ・イドログラフを産出するモデノレが出て来るようになった．次にその経過を賂述する．

6．評価方式，フィード・バック方法に対する修正
6．1

区分けの仕方についての修正

試算No．1は発散したI修正がある方向に偏り始めると，その方向にだけ動いてバラン
スが崩れ，あるタンクだけに水が集まってしまった．その原因は，RQ（I），RD（I）が対応するタンクの性質をよく反映していないからであろうと考えた．たとえぼ，一番上の流出孔からの流出があれば，その流量はRQ（1），RD（1）のためのデータとして用いられるが，一番上の流出孔からの流量が小さいときは，それはむしろRQ（2），RD（2）のためのデータとして用いるべきであろう．実は，そのことについては始めから心配していて，次のように考えていた．

1）1段目のタンクの上の流出孔からの流出が，それ以下の流出孔からの流出のα。倍をこえる目

2）1段目タンクの下の流出孔からの流出が，それ以下の流出孔からの流出のα。倍をこえ，かつ1）に属さない目

以下同様にして，1），2），…，5）の区分げをすべきである．試算No．1では簡単のためα。＝αF…＝0としたのである．試算No．2ではこの点を手直しして，α。＝α。＝…＝1／2とした．これも失敗で発散した．
α。，α。，…を別々に変えてみるのは複雑にすぎるので，以後α。＝α。＝…＝α。とし，これを定数CCで表すことにした．CCはO％で始まり，50％，25％，10％，5％を試みた末，最終的には10％に落ちついた．

一58一

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6．2

RD（I）のフィード・バック効果を小さくすること

試算No．2の発散の原因の一つは，種々の原因から誤差の混入が多く，信頼性が低い
RD（I）のフィード・バックが強すぎるからであろうと感じた．そこでRD（I）のフィード・

バックは1／4にしぼることにした．すなわちRD（I）＝1＋（RD（I）一1）＊1／4と置き換えてから，バラメータの修正に用いるのである（上式の等号はFORTRANの意味）・
後に一RD（I））に混入する誤差が減るような手直しが行われ，そうなると効果を1／4にしぼるのは過剰修正であると感じられたので，1／2にしぼることになり，その値に落ちついた．
6．3RQ（I），RD（I）のうち，1から大きくへだたったものだけについてフィード・バックを行うこと試算No．2が発散したもう一つの原因は，すべてRQ（I），RD（I）を同時にフィード・バ
ックしたため，相互に干渉したのではないかと考えた．同時に多くのバラメータに手を着けるなというのが，試行錯誤の際の大事な心得である．どこを修正するか，まず重点を探し，重要な不良個所から一つずつ直して行くことが大切である．これは人間の注意力の限界から来るもので，計算機がするときは，一斉にバラメータを修正しても大丈夫であろうと考えたが，そうではないらしい．1からあまりへだたっていないRQ（I）l

RD（I）による修正までを含めて一斉に行った結果，1からへだたっている悪いRQ（I），RD（I）をさらに悪化させることがある．そして，ある限界をこえてRQ（I），RD（I）が悪くなると，一方的に動いて発散するらしい．そこでlRQ（I）一11，lRD（I）一11が大きいものについてだけ，フィード・バックを行うことにした．すなわちCRQ，CRDという限界値を設定し，lRQ（I）一11≧CRQllRD（I）一11≧CRDとなるものだけについてフィード・バックを行う。そのためには・上の条件に合わないRQ（I），RD（I）は1に置き換えればよい．
RD（I）の効果を1／4にしぽり，lRQ（I）一11≧O．25，lRD（I）一11≧O・50の場合だけフィード・バックする（CRQ＝1／4，CRD＝1／2）ことにして行った試算No・3では，発散は起こらな
カ・った．

和賀川について行った試算No．3が一応の収束を示したので，猿ケ石川についても試算し，これも収束した．ここで仮りに収束というのは，すべてのRQ（I）・RD（I）がCRQ・CRD
で与えられた限界に納まることを言っている．我々は始め，RQ（I），RD（I）が（100±5）％・

または（100±10）％の中に納まれぼ成功であると期待していた．試算No・3が達したのはRQ（I）が（100±25）％，RD（I）が（100±50）％に入ることで，これではまだ実用にほど遠いと思われる．

そこで，次に述べるRD（I）に対する改善を行った上，CRQ＝25％，CRD＝50％で行っ
一59一

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た試算No・4が収束に終ったとき，そこで得られた最終モデノレを出発点とし，CRQ＝10％，

CRD＝20％と置き直して試算No．5を続行した．これは8回の繰り返し計算で収束した．
この最終モデルを出発点とし，CRQ＝5％，CRD＝10％と置いて，さらに試算No．6を続行したが，これは20回の繰り返しにもかかわらず収束せず，かつ収束しそうな気配がなかった．プログラムは20回の繰り返しで収束しないときは，中止するようにできている．収束はしなかったが，このときの20回目に出て来たモデノレで推定ノ・イドログラフを打ち出してみると，かなりよい結果を示した一一応，世間には通用する程度のものであって，我々のねらいが第1段階で達せられたことを示した．

一応の成功を示した試算No・6，およびそれに先行するNo．5は，No．4の延長であって・単にCRQ，CRDを順に小さくして行ったものにすぎない．そこでCRQ＝25％，CRD＝50％から出発し・収束すれば10％，20％に白動的に置きかえ，それが収束すれば5％，10％に置きかえ・試行錯誤を白動的に継続するプログラムを作った．これはNo．4，No．5，No．

6を一つにまとめたもので，これを試算No．4とした．

その後，評価値RQ（I），RD（I）に対し，フィード・バック方式に対し，種々の改善を行っ

たにもかかわらず，CRQ＝5％，CRD＝10％ではうまく収束せず，CRQ＝7％，CRD＝15％とすると収束した（試算No・12，No．13）．これは流域雨量，実測河川流量に伴う誤差にもとづく，基本的な原因から来るものらしい．我々は何地点かの地点雨量から流域雨量を作り，タンク・モデノレに入カする（いまの段階で，我々は等荷重平均にある補正定数を掛けたもの

を流域雨量とする．さらによい流域雨量を作ることも，自動化プログラムの一部として予定している．なお北上川では雪に関する計算が必要で，始めのうちは以前に我々が得た雪に関するバラメータをそのまま利用してタンク・モデノレヘの入力を作っていた．その後，タンク・

モデルのパラメータ自動修正プログラムと並行して，雪のモデルの自動化も進行したので，自動化プログラムで得られたパラメータで積雪，融雪の計算を行い，タンクモデノレヘの入カ1■

一一．．．．．．．

B

A
図7
Fig．7

ピークのずれShiftofdischarge

＿60一

peak

＼

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山とした）．この推定流域雨量は現実の流域雨量と一致しないし，実測流量にも誤差が伴うから，RQ（I），RD（I）には必然的に誤差が伴う．そこでRQ（I），RD（I）が1に近づいて来ると，そのフィード・バックにおいてノイズの影響が大きくなり，発散することになるらしい．その限界がCRQ＝7％，CRD＝15％と，CRQ＝5％，CRD＝10％との問にあるらしい．もちろんこれはデータの質に関係するのであって，雨量地点が1地点のときと，数地点のときとでは，相違が明らかである．

後に，限界値CRQ，CRDを段階的に変化させる代りに，lRQ（I）一11，lRD（I）一11／2のうち，大きい方から2個をとり，その2個だけをフィード・バックする方式をとることにした（試算No．14以降）．この方式で猿ケ石川閏瀬の計算を行い，繰り返し約40回で，ようやくRQ（I）が（100±5）％，RD（I）が（100士10）％の範囲に入った．このあたりが，ぎりぎりの限度で，しかも猿ケ石川はかなり条件のよい場合であるらしい．
6．4

RD（I）に大きな値や，負の値が現れるのを防ぐための修正

RD（3），RD（4），RD（5）に大きな値や負の値，しかも絶対値が大きい負の値が現れることがある．これが生ずる原因は図7の状況からであろうと想像される．期間ABが仮りに4）の区分けに相当し，時点Bで大雨が降って急激の出水があったとする．実測流量と推定流量に1目の相違が生ずるのは，どうしても避けられない．継続時間の短い大雨の降ったのが，観測時間の直前であるか直後であるかによって，目雨量として24時間に近い相違となるのだから，どんなによい推定方式でも，ときどき1目の違いが出て来る．かくして図7のようなことが起これば，区分けは推定流量で行うから，時間の末目に大流量が現れ，その期間
ABでΣ

（1og

q（他一1）一1og

q（仇））＝logq（A−1）一1og

q（B）は負で絶対値の大きい値となる．

RD（I）の分母の一部に，このようにして負の値が含まれる結果，RD（I）の分母がOに近い
正や負の数になり，RD（I）に妙な値が現れるのであろう．図7の状況はRQ（I）にも影響を及ぼすが，RD（I）ほどに大きくはない．これを防ぐには，3），4），5）の期問から，1），2）の期間に移るときは，用心のために期間の末日を捨てることにした．実測流量はノイズにより不規則に変動するから，実測流量について何かの判定をして捨てるか捨てないかをきめるのは手間がかかる．捨てることによるサンプル数の減少の被害はあまり大きくないから，疑わしいものは使わないことにしたのである．試算No．4，したがってNo．5，No．6，No．
4

は，この方法で算出した評価値によって，フィード・バックを行った．

以上の修正をしても，なお心配が残ったので，後に，試算No．16以後では，期間3），4），5）から1），2）に移るときは，期間の末日を捨てる他に，その前目に3mm以上の雨があればその目を捨て，さらにその前目に3mm以上の雨があればその目を捨てと，さかのぼって捨てることにした．なおここで雨というのは，積雪，融雪の補正を施した後のもの
で，タンク・モデルヘの入カとなるものである．

一61一

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1977年3月

6．5RD（5）の無視，およびRQ（5）のフィード・バック方式の変更
上記の手直しの後も，RD（5）の不安定さは残るので，ついにRQ（5）を無視することにし，

4番目のタンクの流出係数D1は一定値とすることにした．始めはD1＝O．O01としてあったが，これは時定数2．7年で，計算を開始してから4段目の成分が安定するまでに時間がかかりすぎる．そこで試算No．12以後は，D1＝O．O03に固定することにした．これは時定
数11月であるが，実質的にはD1＝0．O01，とD1＝O．003の問に大差はなく，4段目からの流出はほぼ一定となる．

またRQ（5）のフィード・バックは，上方のタンクからの水の供給を変えるようにしたのであるが，AO，B0，COに及ぼす効果は，それぞれ1／8，1／4，1／2にしてあった．これではRQ（5）の補正がはかばかしく行かないので，試算No．12以降は，AO，BO，COに対する補正を1／4，1／2，1として行うことにした．
RD（3），RD（4）に対する期間末の補正，RD（5）の無視，D1＝0．O03，RQ（5）のフィード・バッ

ク方式の修正を盛った試算No．12は，図4のモデノレから出発し，3回の繰り返しでRQ（I），

RD（I）がそれぞれ（25％，50％）の範囲内に収束し，ついで13回の繰り返しで（10％，20％）の範囲内に入り，さらに11回の繰り返しで（7％，15％）の範囲内に収束した．合計27回の繰り返しで（7％，15％）の範囲に収束し，しかも得られたモデルは良好なハイドログラフを与えた．そのまま最終結果として提出し得る程度のものであった．
6．6

収束を加速するためのフィード・バック方式の修正

一応の満足すべき結果を与えた試算No．12の収束の仕方を検討すると，収束を加速できる見込みがあった．一つはRD（I）のフィード・バックを1／4にしぼったのは，しぼり過ぎであった．そこでRD（I）のフィード・バックは1／2にもどすことにした．もう一つの欠点
はRQ（3），RQ（4）のフィード・バックである．たとえば，2段目のタンクからの流出が不足（RQ（3）＜1）のとき，従来の方式では，2段目のタンクの側面の流出孔の係数を大きくし，底面の浸透孔の係数を小さくする．そうすると，2段目のタンクからの流出は増大するが，3段目への水の供給は減る．2段目からの流出が不足し，3段目からの流出が多すぎるときは（RQ（3）＜1でRQ（4）＞1）この修正法はよいが，2段目，3段目ともに水不足のときは，2段目の修正が，3段目の修正をよび起こし，それが4段目のRQ（5）に及び，RQ（5）から
A0，BO，C0にフィード・バックがかけられることになる．いずれ上のタンクに反射して来るから，やがて収束するのであるが，これが収束の悪さの原因であると思われる．そこで，2段目のタンクからの流出が不足で，さらに3段目からの流出が不足であるときは，1段目タンクからの水の供給を増すようにフィード・バックをかけることにした．逆に，2段目，3段目からの流出がともに過剰のときは，1段目からの供給を減らす．3段目，4段目につい一162一タソク・モデルの構造を白動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山ても同様である．

表1時問遅れαによる相関係数の変化
Table1

Correlation

cOe舖cientversus

α

Q

109Q

O．1

0．929

O．938

O．2

O．932

O．941

O．3

O．933

O．942

O．4

O．932

O．942

が異符号のときは，従前のフィード・バックを行う．

0．5

01930

O．941

RQ（4）一1，RQ（5）一1が同符号のときも同様で，

0．6

O．926

0．939

O．7

O．921

O．936

O．8

O．914

O．933

0．9

O．906

O．929

すなわちRQ（3）一1・RQ（4）一1が同符号のときは・

AOを

AO／RQ（3）に変え，B0，B1をB0／RD（3），B1／RD（3）に変えることによってフィード・バックを行う．ただしこのAOは，RQ（1），RD（1），RQ（2），RD（2）によって修正ずみのものとする．RQ（3）一1，RQ（4）一1

BOをBO／RQ（4）に，CO，C1をC0／RD（4），C1／RD（4）に変える．ここにBOはRQ（3），RD（3）による修正

time

lagα

ずみのものとする．

フィード・バック方式にこの手直しをしてから行った試算No．13を，和賀川に試みた結果によると，3回の繰り返しでRQ（I），RD（I）は（25％，50％）の範囲に，ついで4回の繰り返しで（10％，20％）の範囲に，そしてさらに3回の繰り返しで（7％，10％）の範囲に納まった．No．12では計27回の繰り返しで（7％，15％）の範囲内に収束したのに対し，No．13ではわずかに10回で収束したのである．我々の試行錯誤の経験では，モデルの型がきまっていて，パラメータを探すだけであれば，約10回の試算でよい結果に達するのであるが，この試算No．13で，計算機もほぼ人間並みに達したのである．ただし，No・13の成功に力を得て，RQ（I），RD（I）を（5％，10％）の範囲に納めようとしたが，これは発散
した．

6．7

時間遅れに関する問題およびその対策

試算No．13はよい結果を示したが，その際CRQ，CRDを（7％，15％）にすれば収束し，（5％，10％）にすると収束しない．（6％，12％）ならばあるいは収束するのかも如れないが，かかる状況を見ると，CRQ，CRDの範囲を次第に狭めて行くのはあまりよい方法とは思えない．そこで1からのへだたりが大きい方から2個とり，フィード・バックする方式を用いることにした．

ここまで来て，手直しを続げて来たプログラムを整理，再編し，それに伴う試算をしているうちに，重要なことに気づいた．時間遅れが大きく影響することである．多くの河川では，
目流量に1目の遅れを与えたものを推定流量とすると，実測とよく合うのである．ところが，

和賀川湯田では遅れなしの方がよく合うのである（流量が貯水池流入量であるときに，このことがよく現れるような気がする）．そして和賀川湯剛こおいて，算出流量の1目遅れと実測値を対応させると，我々の白動化方式はうまく収束しない．遅れの与え方が重大な要素であることがわかる．

一63一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

時間遅れに関するもう一つの問題は，ピークの遅れに関する不可避的変動である．目雨量，

目流量で解析する以上，流量ピークが実測と推定で1目狂うことは避けられない．それがRD（3），RD（4）に大きく影響することは前に気づき，その手当てをしたが，RQ（1），RQ（2）などにも影響することがわかり，その対策が必要になった．対策として，次のものが考えられた．

a）Q（肌）に（1一α）Q（犯）十αQ（帆十1）を対応させること

元来目雨量の多くは9時観測，流量はO時〜O時の値で，雨量の方が始めから9時間遅れている。その上，雨から流量になる過程で遅れが加わるから，多くの河川では雨量から算出した流量に1目の遅れを与えると，実測値とよく合う．しかし，和賀川湯田のように遅れなしの方がよい場合もある．遅れを目単位で与えることは，粗すぎると考え，犯目の雨から出した推定流量ρ（犯）に対し，（1一α）Q（仇）十αQ（仇十1）を対応させることにし，α＝O．1，O．2…，

O．9と変え，相関係数が最大になるαを求めることにした．流量Q（肌）を推定する最良のものを求める立場から言えば，Q（仇）と（1一β）ρ（㏄一1）十βQ（仇）との相関が最大になるβを求めるべきであろうが，いま我々はρ（侃）により区分を行い，ρ（肌）を申心にしてフィード・
バックを行うから，ρ（？o）に一番よく合う（1一α）Q（肌）十αQ（犯十1）を探すのである．

表1は和賀川湯田についての計算例で，ρとしては図4の出発モデノレで算出したものを用いる．相関係数はρ（仇）と（1一α）Q（侃）十αQ（仇十1）の間，および1ogρ（仇）と（1一α）log

α1og

Q（肌）十

Q（他十1）との間で算出した．α＝O．3〜O．4のあたりに相関の最大がある．雨量と流量の間に9時間（O．375目）のずれがあることを考えると，α＝O．3とするのは不合理であるから，α＝O．4を用いることにした．

b）移動平均（または移動和）を用いること
時間遅れの影響を軽減する一つの方法は移動平均（または移動和）をとることである．推定流量としてρ（犯）十ρ（仇十1）を用い，それに（1一α）Q（㏄）十Q（仇十1）十αQ（犯十2）を対応させるならば，時間遅れに伴う誤差の影響は薄まり，よい結果が出はしないかと期待した．移動平均を用いることにより，明らかに実測と推定との間の誤差は減少する．しかし，移動和を用いたことによりRQ（I），RD（I）の誤差が減り，収束が早くなるとは思えなかった．念のた
め4日の移動和をとり，ρ（仇）十…十ρ（犯十3）と（1一α）Q（帆）十Q（肌十1）十…十αQ（犯十4）とを対応させ，相関係数最大のαを定め，そのαを用いて試算を行ったが，効果はなかった．

移動和の利用については試算No．19，No．20，No．21，No．22，No．24を試みたが，結局，利用しないことになった．

C）

ピークの時間遅れの不規則変動への対策

この問題については，先にRD（3），RD（4）に対する対策として，期間の末目を除くことにした．今回，RQ（1），RQ（2）等への影響も無視できないことになったので，期間1）の始まる目，および期間1）から2）に移る場合を除き，期間2）の始まる目，およびその前目は一64一タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

RQ（I），RD（I）の評価から除くことにした．これは先のRD（3），RD（4）への対策を中に含んでいる．

先にRD）3），RD（4）に関する対策を考えたとき，RQ（1），RQ（2）のことをしばらく無視したのは次の事情による．多くの出水においては，初目がピークである．したがって，期間1）や2）が始まる目を評価から除くことは，大部分のピーク流量を評価基準のデータとして用いな

いことになる．ピーク流量というきわめて大切な情報を，時間遅れの不可避的変動のために捨てるのは，あまりに借しいと考えていたが，ついに捨てざるを得なかった．

ピークの時間遅れの変動の影響を避けて，高水流量に関する実測，推定の比較を行う一つの方法は，流況曲線で比較することであろう．現在我々が試みている自動化方式で，大部分のピーク流量を評価対象から除く以上，我々の得たモデルの評価の際に，流況曲線の比較を加えることは必要であろう．しかし，流況曲線の比較を計算機に行わせ，それのフィード・
バックの白動化を行うのは，いまの所，難問である．

ピークの時間遅れの変動の問題はアメリカでも困ったとみえ，概念モデノレの相互比較のとき，評価方式の中に，流況曲線が入っていたし，月最大流量についての評価もあった．月統計を用いれば難点が避けられるというのは，2目移動和，4目移動和を用いるのと同じ考え方であるが，我々はかつて，月末に降った大雨が翌月の流量となったため，目でみるとハイドログラフはよく合っているのに，月流量統計が悪く出て（目流量のノ・イドログラフは悪く
とも，月流量にするとよく合うのがふつうである），残念な思いがしたことがある．
6．8

出発モデルの多様化

我々の方式は図4のモデノレ（後に4段目タンクの流出の係数をO．O03に改めた）から出発し，流出，浸透の係数を修正して行く．したがって，得られたモデノレは図6の型で，流出孔の位置は固定されている．一方，かつて我々が試行錯誤によって得たモデノレは，たとえば

図8のa），b）に示すように図6の型とは一致しない．これに関しては，現在のフィード・バック方式は第1近似を得るためのもので，この方式でかなりよい結果が出てから，仕上げの段階で流出孔の位置のパラメータを動かせばよいと考えていた．しかし，予期した以上に，
RQ（I），RD（I）によるフイード・バック方式の収束が速かで，しかも結果がよいので，出発
モデノレの多様化を考えることにした．そのとき，図8b）の猿ケ石川目ヨ瀬のモデルと図6の型のモデルとの相違は無視し得ると思われる．すなわち猿ケ石川田瀬は図4のモデルから出発して，十分よい結果が出ることが予想され，実際にそうであったが，図8a）の和賀川湯田のモデルと図6の型のモデルとの相違は大きい．図8a）の型のモデルでは，小雨に対してもいくらかの流出が1段目のタンクから出て来る．これが出るか出ないかはRD（I）の値に影響する．しかも図8a）の型は，幾春別川，最上川，和賀川，胆沢川等，いくつかの適用例がある．そこで，図8c）のモデノレを図4のモデルと並んで，出発モデルに用いること

一65一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月にした．ただし，簡単のため，および従来のプログラムに大改訂を加えないですませるために，1段目タンクの下の2個の流出孔は一緒にして取り扱うことにした．すなわち，図8d）に示すように，下の2個の係数の和を，図6の型のモデルの下の流出孔の係数A1と同じに取り扱い，このA1を2：1に配分したものを，それぞれの係数とする．別な言い方をすれば，A1を2：1に配分すれば和賀川型となり1：Oに配分すれば従来の図6の型となる．
なお図8c）のモデノレでは，和賀川のモデルに合わせ，3段目タンクの流出孔を底面の高さに付けているが，これを15mmの高さにつけても，その相違は大きくない．和賀川で試算してみると，図8c）を出発モデノレとすると，結果は明らかによくなった（試算No．18）．

今後，自動化プログラムを多くの河川に適用して行くうちに，出発モデルの多様化はある程度進行するものと思われる．しかし，あまりに多様化するのは考えものであろう．実際に自動化プログラムを利用するとき，図4，図8c）のモデノレから出発するより，対象河川と似ていて，すでにょいタンク・モデルが得られている河川があるときは，そのモデノレから出発する方が明らかに有利であろう．しかし，偏った予見により，あまりに特殊なモデノレから

o．4

O．2

冒
O．2

冨

Oη

0／

旧

N

O．1

旧

◎

l1じ

小1

0．35

O．2

｝3

A0

5

1
AlO＝A1x＿3
1
A11＝A1x−
3

O．015

d）

1

冨

皿、、
O03
b）

α）

b︶

図8

a）

C）

c）

和賀川湯田 試行錯誤モデル
猿ケ石川田瀬 試行錯誤モデル
和賀川用出発モデルd）和賀川型モデルの1段目タソクの構造
Fig．8

a）

Tank

b︶

River
Tank

mode1obtained

Waga

at

by

manualtrialsanderrors

in

the

past

manua1trials

anderrors

in

the

past

mode1obtained

by

Waga

at

and

d︶

River Sarugaishi at TaseC）
Starting tank model forThe

structure

for

the

Yuta

of

its

top

the

River

tank

一66一

Yuta

for

the

タンク・モデルの構造を白動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

出発すると，予見が誤っていたときには，かえって損をするであろう．我々の自動化方式の適用例があまり多くないから確言はできないが，図4，図8c）のモデノレから出発して，

5

回か10回の繰り返しで，かなりよいモデノレに達する．したがって，その段階でどちらがよいかを判定し，よい方の試算を継続すれば，出発モデルの多様化による繰り返し回数の増大はあまり大きくならないであろう．また，このような自動化プログラムを作ることも，そう困難ではない．

目本以外の地域でも，湿潤地域であれば，地域の水文学的特徴に応じて幾つかの出発モデルを与えることにより，現在方式にわずかな修正を与えるだけで，うまく行くのではないかと期待している．

6．91段目タンクからの7イード・バック停止
以上の経過で得られたフィード・バック方式（試算No．23）は，和賀川湯田，猿ケ石川
田瀬について，きわめてよい結果を与えた．和賀川湯目ヨについては，先に試行錯誤で得たものと比べると，白動化モデノレの方が全般的には優れ，試行錯誤モデルは低渇水時に，随所できわめてよい所を見せる．いわば一長一短である．猿ケ石川目ヨ瀬については，両者優劣がつけ難いが，自動化モデルの方がいくらかよいであろう．図9は，和賀川湯田，猿ケ石川田瀬について，試行錯誤モデルと，自動化モデノレを示している．得られたノ・イドログラフがかなり似ているにもかかわらず，両者のモデルはかなり異っている．相異の第1点は，1段目タン

クの上の流出孔の係数が，試行錯誤モデルの方が大きいことである．この影響は算出された
ノ・イドログラフに現れていて，試行錯誤モデルでは大きな出水のピーク流量が全般的に過大に出ている．これは明らかに，白動化モデルに比べて短所であるが，その原因は，試行錯誤の際，意識的，無意識的に，目雨量と目流量を用いる流出解析では，大出水のピークを合わせることにあまり重きを置かなかったことから来ている．大きな出水は，時間雨量，時間流量を用いなけれぼ合うはずがないから，高水のことはあまり気にせず，低水を合わせることに重点を置いたからである．二つのモデノレの相違は，1段目タンクの構造だけに限らないが，これについては，次の「評価基準と収束について」の所で考えることにする．

和賀川湯田，猿ケ石川田瀬でよい結果が出たので，雫石川御所，北上川四十四田，胆沢川
石淵について試算を行い，御所，四十四閏については，試行錯誤モデノレと同程度のよい結果が得られた．御所，四十四田については，前に試行錯誤を行ったとき，どうしてもよく合わない所があった．何か別の理由があるものと考えて，合わせることを断念したのであるが，そのようなデータを用いて白動化を行ったとき，どのようなことが起こるであろうか，ある

いは発散しないだろうかと，半ば期待し，半ば心配していたのであるが，無事に収束し，試行錯誤モデノレに優るとも劣らない程度の結果が出て来た．試行錯誤でどうしても合わなかった場所にはあらかじめマスクしなければ収束しないのではないか（もしそうならば，白動化は一67一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

o−4

Or356

O．04690．2

細ニニα・

mN O．lO1lo㌧、、甘、、㌧、
1）

2）

1）

α）

2）
b）

図g a）和賀川湯田，b）猿ヶ石川田瀬に対する．1）試行錯誤によるモデルと，
2）自動化によるモデル
Fig．9

by

1）Tankmodel

obtainedbymanualtrialsanderrorsand2）Theone

obtained

automatic calibration−a）River Waga at Yuta，b）River Sarugaishi at Tase

実用上あまり役に立たない）と心配していたのに，マスクなしで収束し，その上，試行錯誤
モデノレで合わなかった所は，白動化モデノレでも合って居ない．自動化プログラムは一つの難関を通過したと言うべきであろう．

胆沢川石淵についての試算は，ある所から振動を始めた，石淵では，雨量は石淵ダムの1地点に過ぎない．1地点雨量による流域雨量は大きな誤差を伴うから，毎目の雨量に大きく支配されるピーク流量は，あるいは大きく，あるいは小さく出る．したがってRQ（1），RQ（2），RD（1），RD（2）にも大きな誤差を伴う．かくして1段目タンクを修正すると，下の方で合わなくなり，そこで1段目に修正が施されてもとにもどるということで振動が生じたらしい．
我々が試行錯誤を行うとき，大出水はある程度以上合わないのが当然と，軽く評価している．

その考え方が，白動化のフィード・バックにも必要であると考えられる．そこでまず，1段目タンクについてのRQ（I），RD（I）（I＝1，2）の効果を従来の1／2にする方式をとってみたが，うまく行かず，振動が始まる前のモデノレを出発点とし，以後RQ（I），RD（I）（I＝1，2）からのフィード・バックを停止して，以後の計算を進めることにした．プログラムではRQ（I）＝
1，RD（I）＝1（I＝1，2）と置き換えればよい．この方式はうまく収束し，得られたモデルが算出したハイドログラフは低水部分でよい形となり，先に得られていた試行錯誤モデルとほぼ

一68一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

同様の結果を示した．

雨量地点が1地点の場合，それを流域雨量とすれば，それが大きな不規則変動を伴うことは止むを得ない．したがって，白動修正をある程度行った後，1段目タンクからのフィード・
バソクを停止して自動修正を継続することは必要であると思われる．タンク・モデノレはその非線型的構造により，大きな不規則変動の主要部分を，1段目タンクの流出孔，とくに上の流出孔から浴れさせてしまう．したがって何回かの修正で1段目タンクの大体の形を合わせた後，1段目タンクからのフィード・バックを切れぼ，流域雨量に伴う不規則変動の大きな部分が除去され，以後の繰り返し修正で下の段のタンクがよい形になるものと思われる．

石淵の場合だけに限らず，自動化の繰り返し修正が一応収束した所で，1段目タンクからのフィード・バックを切ってさらに白動修正を続ければ，低水部分のハイドログラフの形はさらによくなるであろう．ただし，低水部分がよくなる代りに，高水部分はいくらか悪くなるだろうから，高水部分の評価を軽くするような方式を作らない限り，よくなったことを示すことができない．

7．評価基準と収束とについて

1）収束の意味
我々はこれまで収束という言葉をあいまいに使って来た．それはフィード・バックの繰り返しによる接近が，数学における収束のようにはっきりしたものでないからである．先に述べ，図9に示すように，試行錯誤で得たモデルと，自動化で得たモデノレとは，かなり相違している．我々は最初，フィード・バックの自動的繰り返しにより，先に得られた試行錯誤モデルに近づいて行くことを期待したが，試算を始めて間もなく，そうは行かないことを知った．試みに，先に我々が得ていた試行錯誤によるモデノレを出発点として，自動化フィード・

バックを繰り返すと，それはある所まで動いて行き，それから発散する．その試算で得られた一番よさそうなモデノレ（評価方法が定まらない以上，何が最良か不明であるが，RQ（I），

RD（I），平均2乗誤差をながめて総合的に判断した）は，図4のモデノレから出発したときの終点と異っている．我々が出発点として用いた試行錯誤によるモデルは，高水のピークが大きく出すぎるという欠点があったから，白動化により，よりよいモデルの方に動くのは当然であるが，その終点が図4のモデノレから出発した場合の終点とかなり異るのを見て，失望した．しかし，モデルの形はかなり異っているのに，それが与えるハイドログラフはよく似ているのである．このことを知ってみると，それはある意味で，我々の過去の経験と合うことであった．タンク・モデノレのバラメータはある意味でかなり鈍感であって，バラメータをある程度変化させても，出て来るハイドログラフにあまり変化はないのである．

バラメータが鈍感であることは，終点となるべき点がはっきりしないことであり，終点がはっきりしない以上，収束の意味がはっきりしないのも致し方ないと思われる．我々には，

一69一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

α

C

b
｝状｝
C・

・

：・

派絹

・．．．

．

図10収束の仕方を示す模式図
Fig．10Schematicalfigureshowing

the

ways

of

convergence

フィード・バックの白動的繰り返しによる接近の仕方が図10のようになっていると思われる．我々はRQ（I），RD（I）のフィード・バックにより目的に近づくのであるが，目的に近づ
くに従ってRQ（I），RD（I）は1に近づく．そうするとRQ（I），RD（I）に含まれる誤差の影
響が大きくなり，RQ（I），RD（I）が持つ有効な情報は少くなる．したがってRQ（I），RD（I）に従って動いても，目的地に近づくとは限らない．目的地の近くには多くの障害物があってはね返されるのである．そして，一度はね返されてバランスが崩れると，フィード・バヅクが悪い方への加速を始めて，目的から遠ざかってしまうことが多い．もちろん，図10のbのように，目的地の近くをしばらくうろうろ動き回ってから遠ざかるものや，Cのように振動を繰り返すものもあるが，ともかくある程度まで近づくと，反発力がはたらいて，それ以上近づけないらしい．図10を見れば，一番近づいた点A，B，Cが，出発点により異ることも当然のこととして理解できるであろう．資料の期間が短いとか，雨量地点の数が少いとか，河床変動が大きく水位流量曲線が不安定であるとかすれぼ，誤差は大きくなり，それは図10で言えば，障害物のある範囲が大きいことに相当する．したがって，3点A，B，Cの距離も大きいことになる．しかし，たとえ3点A，B，Cが互いに離れていても，誤差が大きいことを考えれぼ，A，B，Cは似ていることになるのである．

一70一

タンク・モデルの構造を白動的に定める言十算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

誤差に邪魔されて，これよりは近づけない所まで行けぼ，それが収束であると考えるより致し方あるまい．

2）

タンク・モデルの解の一意性の得難さと，その鈍感さについて

タンク・モデルの解の一意性が得られにくいこと，したがって得られた解の最適性が保証
しにくいことは，バラメータの鈍感さによるものと思われるが，この鈍感さはある意味で，
タンク・モデノレの長所であると考えられる．鈍感ということは，操縦性が悪く，その代り安定で暴走しないことを意味する．操縦性が悪いから，データが大きな誤差を含むとき，または代表性に乏しい雨量が与えられたとき，タンク・モデルはそれに追随できない．試行錯誤
によるにせよ，白動化フィード・バックによるにせよ，タンク・モデノレは，ある場合には，与えられた実測ハイドログラフのよい近似を与えることができない．それにもかかわらずというか，それゆえにというか，そのタンク・モデルは，その後新たにデータが加わった場合，その新しい期間において大過ない推定を与えることができるのである．このことは，WM0の概念モデノレの相互比較のときにも認められて，タンク・モデルは予報にすぐれているという評価が与えられた．

近時，計算機の発達に伴い，リニア・プログラミングとか，ダイナミック・プログラミン
グなどの手法が開発され，最適解が大切にされる．最適解が得られることは数学的には審美感を満足させるし，実用上からは説得に便利であるから，重要視されるのは無理もないが，ある種の最適解は不安定で，条件や評価法のわずかな変動により，大きくゆれ動く．最適解と大差がない多くの解が広い範囲に分布しているときは，前提条件や評価を少し変えることによって，最適解が広い範囲を動き回るのである．こういう場合，最適解の利点は，実質上の利益より，説得カの方にあることになろう．場合によっては，ある解を最適解とするための前提条件や評価法が，あとで探し求められる．どんなに工夫しても，ある解を最適解とするための条件や前提条件が発見できないことがあるから，最適化手法は現実に有益であるという極端な意見もあるが，それはさておき，最適化の解が得られるのは，いくつかの条件により土俵を限定するからである．土俵を限定し，その中で最適化することは，多くの場合，

土俵外の世界に何かの損失を与えることによって達せられる．最適解を追う考え方は，つねに総論賛成，各論反対に導かれるのではなかろうか．流出モデノレは水文学の一小部分に過ぎない．流出モデノレが鈍感で，多くの変更を許容する余地を持つことは，水文学の全般的立場
からは一つの利点であると思われる．

最適解の考え方に異議を提出し，最適解よりもむしろ安定性，鈍感さの方が大切であるというと，それは最適化を狭い範囲で考えるからで，安定性，鈍感さが広く考えた場合の最適解となるということではないかという，もっともな反論がある1しかし我々はこの反論にも納得しない．いくら広く考えても，広さは単に相対的なものに過ぎない．最適解だけを目的とせず，いくらかの幅を持って，最適解と実質的には大差のない領域の内でものを考えるゆ一71一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

とりが大切であると思う．

タンク・モデルで解の一意性が得られにくい他の一つの理由は，バラメータの問に関連性があることである．たとえば，2段目，3段目のタンクで，流出孔の位置を上げれば，流出は減り，浸透が増すが，それに対応して，流出の係数を増し，浸透の係数を減らせば，ある程度似た結果が出て来る．我々が図4の出発モデルで，流出孔の高さを固定したのは，このことを考え，固定しても大過あるまいと考えたからである．

以上は1個のタンク内におけるパラメータの関連性であるが，異ったタンクのバラメータ
問にも関連性がある．たとえば安定な低水流量は，第3，第4のタンクからの流出の和で表わされるが，両者の比率をいろいろ動かしても，双方の，とくに3段目タンクの時定数をそれに応じて変えれば，実測と合わせることができる．

パラメータ問に関連性が深いことには不利な点もあって，自動化フィード・バックの繰り返しで，近似がある限度まで達し，誤差によって反発されたとき，バランスが崩れて一方的に動き出し発散するのは，ここに原因があると思われる．

3）平均2乗誤差に対する手直しあるモデノレのよさを見るには，推定，実測のハイドログラフを比較するより致し方ない．

二つのハイドログラフの問の距離として，他に適当なものがみつけにくい以上，平均2乗誤差を用いるより致し方あるまい．ノ・イドログラフの形，減衰の仕方が似ていることも一つの大切な点であると考え，導関数間の距離も利用したいと考えたが，実測ノ・イドログラフに乗っている雑音が微分により増幅されるため，うまく利用できなかった．雑音の影響を除くた
め，平滑化して微分することも考えたが，ノ・イドログラフは，大出水のとき，突然大きく上昇する．かかる大切な情報は，平滑化で大きくゆがめられてしまう．結局，導関数の間の距離を今回はあきらめることにした．

平均2乗誤差を用いるとして，流量そのものを用いるより，流量の対数について誤差を計算した方がよいと考えていた．流量について求めた誤差は，高水時の誤差で大勢がきまり，低水時の評価ができないからである．しかし，ともかく両方とも算出し，RQ（I），RD（I）と，

この二つの標準誤差｛Σ（ρ（他）一Q（侃））2／！V｝1／2，｛Σ（1ogρ（↑τ）一1og

1）Q（他））2／1V｝！／2

2〕

図11
Fig．11

Irregu1ar

3〕

ピークのずれ
shift

of

一72一

dischargepeakタソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山をながめて，総合的な判断を下すことにした．

上記の標準誤差のどちらを用いるにしても，以前から困っていたのは，不可避的にしばしば起こるピークの1目ずれの問題である．目雨量，目流量を用いる以上，この不規則変動を避けることはできない．しかも大出水が1目ずれれば，その1目で生ずる誤差は，その目を除く残り1年分の誤差に匹敵する．今回はきわめて便宜的な方法により，この難点を避けることにした．実はこの案は前から持っていたが，あまりに便宜的なので使う気がしなかったが，今回は必要に迫られて用いることにした．

も．4

0
○

8

S．E．OFQ

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冒

S．E．OF

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Uつ

S．E．OFσ

おO」oS．E．OF

Q

LOG

Q

O OL
LL

LL1

LLl

ω

ω

O．3

02

α2

10

20

10

20

1）

30

2）

図12繰り返しによる標準誤差の変化
1）雫石川
Fig．12

Changeofstandard

御所2）猿ケ石川

error

in

the

1） River Shizukuishi at Gosh0
2） River Sarugaishi at Tase

一73一

course田瀬
ofiterations40

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

方法はきわめて単純で，ある日の推定流量を，その目の実測と比較するだけでなく，前目
および翌目の実測流量と比較し，そのうち一番近いものとの差をとって，その目の誤差とするのである．この評価法によると，図11の1），2）の場合はともに，誤差が小さくよい推
定であることになる．これで一応，ピークの遅れの不規則変動の影響を逃れることができたが，この方式によると，図11の3）のような場合にも，誤差は小さくなりよい評価が与えられるという欠点が生ずる．しかし，現実にはこういう変なことはほとんど起こらないであろうから，実質的にはあまり欠点とならないであろう．

なお，何かの原因によるものであろうが，低水中，雨がないのに1目だけ大きい流量が出たり，1目だけ小さい流量が出たりすることがある．この場合，推定流量の方はなめらかなハイドログラフが出るのであるが，この評価法では実測値の1目異常は評価からは無視される．これは多分，この評価法の一つの長所と考えてよかろう．

和賀川湯田についての計算例では，流量についても，流量の対数についても，この方式を用いることによって，標準誤差は約2／3に減少した．

4）評価基準の定め方
フィード・バック方式に手直しを加えながら試算を続けているとき，我々は一番よいと思われるモデノレを，RQ（I），RD（I）と上記の2個の標準誤差をながめて，総合的に判断してい
た．

表2−1

繰り返し計算による，評仙値の変化．（北上川水系，和賀川，湯田）Ta阯e2＿1 Values of criteria versus iteration No．
（River Waga tributary of River Kitakami at Yuta）

RQ（1）
No．

RD（！）

1

1．06634

1．02007

1．0203
1．071310

1．4900＊1．06031101581．020313

1．01201．0060

16

019
20

RQ（2）

1．O135

RQ（3）

RD（2）

0．9357

1．1998＊RD（3）0．85691．6123＊
0．9761

RQ（4）

RQ（5）

RD（4）

0．9676

1．10380．8940＊0．9017
O．97451．14851．02810．97070．9488＊
O．98791．0780＊1．03551．03310．98011．03890．98301．0428＊0．9806＊

0．9671＊

O．99311．0567＊0．9841

O．9897

1．O0141．0516＊
O．9834

O．97671．00072．74582．36642．35172．33982．32924．2093

O．06073．60083．6516

O．0305

3．5745

3．5875

O．01963．56903．5744

O．0156

3．55983．5632

O．01583．55653．56000．26922．33002．3228＊1．01030．98180．99192．3253一74一

3．91880．2695

O．9986
1．O082
1．03701．0475＊1．0418＊

O．15370．26920．9812＊
1．02901．0068

評価

0．2714

1．O097
1．O0331．0396＊

総合

0．2796

1．0262

1．0359O．9814

標準誤差 RQ，RD誤差（1ogQ） の評価 評価

1．O056

1．O022

1．0598＊標準誤差（Q）

0．2687
O．0143＊3．5420＊3．5449＊

0．2674＊0．26760．0146315451

3．5481

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

表2−2繰り返し計算による評価値の変化．（北上川水系，猿ケ石川，田瀬）
Tab1③2−2 Values of criteria versus iteration No．
（River Sarugaishi tributary of River Kitakami at Tase）
RQ（1）
No．

RQ（2）

RD（1）

1

1．8154＊5

1．1579＊90．994213

1．1371＊2．0414＊

0．5837＊−3．7823＊

1．2689＊17211．06091．0850−2．0495
1．04061．3853＊38

0．81001．0684

0．9795

1．O0950．9910

1．OO091．0291

0．99710．8316

0．9436

0．9466

0．98760．8551＊1．00540．93940．9787
0．94150．9111
1．O0540．95671．O0080．92961．01441．0212
1．0165

1．O045

0．94310．8768＊0．95700．94601．01600．95890．90680．95780．9122

総合
評価

O．43784．3842

6．1961

O．12802．53852．84290．79822．1686

8．27160．68570．2060O．07612．17112．30080．6501

O．07522．16492．29170．07362．18082．3017

0．63370．2038＊O．03652．1342＊2．1653＊

O．6300＊O．51202．17045．5607

O．07242．16492．28280．0703

2．15902．2704

O．03202．17842．2018

O，0319＊2．19902．22211．68850．7571

0．24230．8362＊0．93671．02381．04500．87190．9453

誤差
評価

0．4046

0．98341．0171

1．1222

1．03550．49590．8433

RQ，RD

（1og

1．42551．2018標準誤差（Q）

標準誤差 の評価
Q）RD（4）0．64780．97531．0892
1．0124RQ（5）1．51201．23691．0366
1．0978O．8409◎37

1．1154

RQ（4）

RD（3）

1．97011．0606＊1．3709＊27

33

1．17041．10041．0551＊29

RD（2）1．3692＊

025

RQ（3）

0．95970．9029＊0．65910．20660．20650．65210．2081O．20770．63720．20691．0332
1．02081．01330．96000．9724
1．3661＊
1．05350．90120．8783＊0．6333

1．O042

0．63440．98351．02881．0162

1．04000．95770．9034＊0．9649O．9047＊0．20640．208410104
10356 10178 09554＊ 09566＊ 0．6427
O．9695 1．0219．O．9255 0．9133

0．2103

表2はフィード・バックの白動的繰り返しの進行に伴い，RQ（I），RD（I）および2個の標
準誤差がどのように変っていくかの一部を示している．表中，RQ（I），RD（I）の欄に一があるのは，その対象が出現せず，したがってその値が得られなかったことを示す．なお，この表では，繰り返し回数の多いものは，2つおき，3つおき等に結果を示し，また発散部分を省略してある．この表のRQ（I），RD（I）に・印があるのは，1とのへだたりが大きい2個で，これだけがフィード・バックに用いられたのである．また標準誤差に・印のあるのは，最小値である．

表2を見ると，Qの標準誤差，1ogQの標準誤差の最小が一致すること，近くで起こることもあるが，かなりへだたっていることもある．標準誤差の最小で最良のモデノレを定めようとすると，2個の評価が異ることは困るのであるが，方眼紙にプロットしてみると・図12に示すように，標準誤差は初めの5〜10回のフィード・バックで急速に小さくなり，以後は小さく一進一退することが多い．

一75一

国立防災科学技術セソクー研究報告第17号

1977年3月

表2−3繰り返し計算による評価値の変化．（北上川水系，雫石川，御所）
Tab1e2＿3 Values of criteria versus iteration No．
（River Shizukuishi tributary of River Kitakami at Gosho）
RQ（1）
No．

1

5

RD（1）

誤差
標準誤差 RQ，RD
の言平価
評価

総合

（1ogQ）

1．01462．3705

1．07750．98670．9745
1．0633＊0．9067＊1．0493＊0．93551．03880．9089＊1．0424＊0．9330020

RD（4）標準誤差（Q）

1．1059＊1．0778＊

19

RD（3）

RQ（5）

3．2417

7

17

RD（2）

RQ（4）

0．90010．86480．8454
1．6071＊
O．96001．2581

1．0925＊13RQ（3）1．28923．4402＊

6

9

RQ（2）

1．03910．9013＊0．91391．17491．0184

1．1072＊
1．04291．06281．0302

1．0212
1．0337

O．98991．02630．9672
1．0322

O．9589

1．O0720．94531．1417＊1．03060．9100＊1．02880．9405

O．99810．98830．95720．9598

O．99650．98720．94640．98260．99071．02390．9572
1．01480．8889＊1．0392

1．02430．9203＊
1．03850．95041．0459＊0．9339O．9821

O．92711．01420．9038＊1．01550．9196

評f而

O．46554．52086．4891

O．06743．8086

3．86782．32220．2964＊

O．05073．7654

3．79932．2998

O．04213．75323．7767

O．03533．74763．7641

O．0325＊3．7217317359O．03503．72733．7437

O．03263．7211＊

3．7353＊

O．03623．72323．74080．31510．29810．29662．27110．29812．22820．29812．22140．29932．21910．29872．2146＊

0．2993

元来，雨量は大きい不規則変動を伴うもので，大きな出水の中には，推定と実測とがどうしても合わないものがあるし，また雪の計算の場合，寒さと雨との時間的ずれから，計算値
では雪となったのに，実測では大きな出水であったりする．標準誤差のかなりの部分が，これらの場所から発生するから，ある程度まで標準誤差が小さくなると，それから先はほとん

どよくならないのである．我々はlOgQの標準誤差ならば，高水のウェイトが小さくなるから，いくらか有効であろうと期待したが，図12に見るように，両者の動き方は似たようなものである．誤差評価が2個あるのは不便であるから，適当なウェイトで合成して1個にまとめたい．ウェイトをいくらにするかで迷い，いくつか試みたが，図12に見るように，1ogQの標準誤差の目盛りを10倍にしておいて，Qの標準誤差と大体つり合うから，仮りにウェイ
トを1：10とし，／（Σ（ρ一Q）2／犯）十（1002（1・g◎一1・gQ舳）／1・・を誤差評価とする．表2に出ているのはこの値である．
誤差評価の他に・RQ（I），RD（I）が大切な判断の基準であるが，計算機に判断させるとす

れば，これも1個の数値にまとめる必要がある．やはり2乗平均を用いることにし｛（Σ（RQ（I）一1）2＋Σ（RD（I）／2−1）2）／仇｝・／・

1

∫

一76一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

表2−4繰り返し計算による試価値の変化．（北上川水系，北上川，四十四田）
Table2−4 Values of criteria versus iteration No．
（River Kitakami tributary of River Kitakami at Shijushita）

RQ（1）

RQ（2）

No．

RQ（3）

RD（1）

RD（2）

RQ（4）

RD（3）

1．3508−標準誤差（Q）

標準誤差 RQ，RDの評f而
（1ogQ）

RD（4）0．58430．44752102213．4734＊2．21010．82280．64790．60282．0690＊2．04132．8577＊1．59142．0873＊
1．19690．78581．72292．5489一RQ（5）71．4225＊91．2261＊
1．O0950．9846
0．7920−1．26591．3586
1．17702．5873＊0．981111

1．16320．94601．0788140．7594

1．9077＊0．98690．9672

一0．8184＊5．16308．60500．51494．31986．72101．1832

O．39843．38835．2302

1．1397

O．26063．00273．9760O．31272．75844．1697

O．12372．79683．05830．27781．52791．1327

O．6885013175−1．2825

1．3419＊一

0．25780．26321．31581．1264＊O．96590．96590．9259−1．08391．25271．02261．5305＊0．93470．2573＊

O．1183＊2．7375＊2．9823＊

1．0857

O．9309O．12112．81543．0649O．14642．99453．33330．9442
O．9957150．71901．6045＊2．7905＊0．9279

O．99711．1107013

0．89881．5231

評価

0．4016

1．1182

1．2164

総合

評価

0．46665

一

誤差1．07070．94571．2787＊0．92391．14240．89261．04040．90671．1896−0．26571．5389＊0．8328＊1．1029一1．6553＊0．96130．2836

表2−5繰り返し計算による評価値の変化．（北上川水系，胆沢川，石淵）
Tab1e2−5 Values of criteria versus iteration No．
（River Izawa tributary of River Kitakami at Ishibuchi）

RQ（1）
No．

1

RQ（2）
RD（1）

RQ（3）
RD（2）

RQ（4）
RD（3）

RQ（5）

RD（4）

標準誤差（Q）
標準誤差 RQ，RD（10gQ）

誤差

総合

O．15224．62394．86790．10414．37954．50154．3980

の評仙

評価

評仙

1．02730．9831
0．9481
1．5234＊1．5627＊1．1934
0．94843．50571．1443＊
1．06230．98070．9514
1．18381．4220＊1．14500．93693．18971．1381＊

3．12720．2989＊O．07934．32593．0925

O．06734．3120＊4．3642＊

1．15471．05681．15124

1．1316＊05

1．1174＊6

1．1150＊7

1．0992

1．02671．2653＊

1．0662

1．0836

1．0686
1．1633＊1．0814

1．03761．0884＊1．1119＊1．O0841．02871．O0061．02481．09590．30010．30053．0735＊1．03601．03451．08371．1105

0．9435

1．06721．1009＊1．10481．01040．95820．9821

1．10730．30150．9118

3．1！103．08711．08523．1403

1．0943＊

1．09511．0316

1．11290．8173一77一4．3702

O．06714．35674．4080O．07904．37004．44090．0742

4．39514．45720．3050111053＊1．1351＊
1．06581．0584
1．07690．8782

0．9541

0．0664＊4．3194

O．30350．30930．3075

国立防災科学技術センター研究報告第17号

1977年3月［N／口PY

3

0口sERvE口

Hu［qN

［／SE⊂

TR1RL

nuTOH臼↑1C

19B6

10

10 2

1
＾

w、、

、
、

l

や、
一・

一

㌧

、、

＼、・

・

・1へ

1

＼、

＼へ帖、

、一）

＼・
10

10o

JUL

R∪G

SEP

OCT

NOV

口EC

図13最終結果の例
Fig．13An

exampleoffinal

resu1tsを用いることにした．ここに仇はふつう9であるが，RQ（I），RD（I）に欠けたものがあるときは9より小さい．表2にRQ，RDの評価として出ているのがこの値である．この値を計算してみると，表2に見るように，RQ，RDの評価の最小は，誤差評価の最小とほぼ一致す
る．結局どちらで判定しても大差あるまい．判定基準を1個にするためには，やはりこの両者を合成してまとめなければならない．仮りに1：10の比で合成し，｛（誤差評価）2＋（10x（RQ，RDの評価））2｝1／2

を総合評価とすることにした．表2に出ているものである．

我々が先に，RQ（I），RD（I）と標準誤差とをながめて定めた終点は，表2のNo．の欄に○印で示してある．猿ケ石川田瀬ではNo．25にするかNo．37にするか迷って，No．37にしたのである．これと上記の総合評価による終点とは，ほぽ一致している．上記の総合評

価はきわめて便宜的に仮りに定めたものであるが，一応役に立つであろう．このNo．37と人間が試行錯誤で求めたものと実測値とを示したのが図13である．

8．雪のモデルのパラメータの決定法
1）雪のモデノレ，およびその白動化の重要性

わが国の大河川のほとんど全部は，上流が積雪地域である．したがって，積雪・融雪のモ
デノレなしでは，河川流出モデノレの価値は激減する．現在，我々が持っている雪のモデノレの原

理はきわめて簡単であるが，それにもかかわらず，かなりよい結果を与えて来た．その際困るのはパラメータの定め方で，試行錯誤でどのようにして定めるのか，筋の通った説明に欠一78一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

けていた．したがって，雪のモデノレのパラメータの定め方をプログラム化することはきわめて重要である．今回得られた方式には，不十分な点が多く，いずれ改善するつもりであるが，ともかく一応の役に立つものと思われる．なお，雪のモデルは流出モデルに先行するもので，冬から春にかけて，タンク・モデルヘの入力は，雪の計算によって与えられる．その意味か
らも，雪のモデルの白動化ができないうちは，タンク・モデルの白動化ができたとは言えないのである．

2）雪のモデルのあらまし
白動化の説明の前に，まず雪のモデルのあらましを説明しなげればならない．冬になると，雪は山の上から積もり始め，春になると山すそからとけて行く．これを高度別地帯分割によって表す．流域を等高度間隔の等高線で4地帯に分割する．づ番目の地帯の毎目の平均気温乃は

TFT＋rr（｛一1）〃（仁1，2，3，4）で与えられるとする．ここに「は各気象観測点の目気温の平均，T。は補正値，

は地帯ごとの温度低下で，100mにつきO．6．Cの温度低下として〃を定めている．気象観測点
は一般に平地にあり，第1地帯の平均高度と気象観測点の高度の平均とは異るから，補正「。
が必要となるのである．

気象観測点の目気温丁は，T＝α丁肌皿莇十（1一α）丁舳

で与えられるとする．丁伽。

，丁肌加は目最高，最低気温である．

ある目の地帯づの降水量がP。であったとする．4地帯の平均気温乃が0℃以下ならば，P。は雪で，それは積雪量に加えられる．乃がO．Cより高ければ，P。は雨で，その上，気温および雨により積雪量の一部が融ける．融雪量は次式で与えられる．
仇1■ゲト（1／80）1■かp｛

ここに肌は融雪の定数で，我々は肌＝6を用いる．上式の第2項は雨水の温度カミ気温に等しいとし，雨水が積雪を融かす量である．ただし第2項は，第1項に対し，無視し得るほど小さい．

雪のモデルの中で一番大切なのが，地帯別降水量増加で，高度が高くなるにつれ，降水量は1次式として増加し，地帯ごとの降水量は
1＋d，1＋2♂，1＋3δ，1＋4♂

と比率でふえると仮定する．あるいは流域によっては，ある程度の高さから降水量増加は停滞するとし，地帯別高水量は，次のように与えられるとする．
1＋δ，1＋2d，1＋3♂，1＋3δ

北上川の各支流量で，d＝O．25〜O．35の程度であるが，d＝O．3とすれば，山の中腹以上では，雨量観測点における実測降水量の2倍程度の降水量ということになる．このようにdを大きくしないと，春の雪どけ水を実測流量に合わせられないにもかかわらず，夏期の出水に対しては，流域雨量と雨量観測点雨量とを同じ程度の大きさとしないと（10〜20％程度の割り

一79一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月増しをした方がよいこともある），実測に合わない．夏期も，雨量は高度につれて増加するであろうが，夏と冬とで増加率に大きな変化があるとしなければならない．

かくして，伽月の地帯づにおける雨量P帆。はP刎｛＝（1＋0肌φ）01〕で与えられるとする・ここにφは（d，2φ3d，4d）または．（d，2∂，3♂，3∂），0帆は冬期

12月，1月，2月は0肌＝1，夏期5月〜9月は0榊＝Oとする．夏期に0肌＝0とする代りに，年間を通じて補正定数0を用いて，夏期の流域雨量補正を表わしているのである．秋から冬への移り変り，冬から春への移り変りのときの0帆をいくらにするかは問題であるが，仮りに11月は0伽＝1／2，3月は0肌＝1，4月は0肌＝1／2とする．
ここで不思議なのは，最上川，琵琶湖，北上川のいくつかの流域で，10月の0肌を負にする必要が生じたことである．我々は長いこと5月〜10月で0伽＝Oとして計算して来たが，最上川本川上流部，琵琶湖，和賀川で，共通して，10月の推定流量が実測より大きくなった．

いろいろな方式で補正を行おうとしてうまく行かず，10月の流域雨量は平地雨量より小さいと仮定せざるを得なかった．これらの流域において，平地の雨量観測点でいくらか高度差があるものについて比較してみると，10月の降水量は高度について負のこう配を持つ傾向が認められる．そこで10月の0帆だけは別に定める必要がある．冬から春への変り目の4月，5月にもそのようなことがあるのかも知れないが，雪どけ出水にかくされて検出することができない．結局季節変化の係数として，表3のものを用いることになる．
3）地理的条件から定めるパラメータ（a）流域の高度範囲

これは地図をながめてきめる．最低点は測水所の高度である．まれに，測水所が深い谷底にあり，その高度が流域内の低地よりいちじるしく低いときは，主な低平地の低い高度を高度の下限とする．高度の上限を，孤立した最高峰にするのを避け，

それよりやや低い所を，およその見当で高度の上限とする．この高度範囲の定め方に，あまり気を使う必要はない．この高度範囲を4等分して地帯の高度幅を定め，この高度幅から，地帯温度降下〃を定める．〃はO．1．Cの精度で定めるが，高度差100mをO．6．Cとするから，O．rCは17mに当たる．すなわち，地帯高度幅は17m程度の許容幅を持ち，流域の高度範囲は17×4−70（m）の許容幅を持つ

したがって高度範囲は50m程度の許容幅，つまり100m単位で流域の高度範囲を定めればよいのである．
（b）地帯面積比率

やはり地図をながめ，これが等差数列になるように，およその見表3降水量地帯別変化に対する季節変化定数
Tab1e30肌

Seasonalchangeconstant

for

zonal

changeofprecipitation．

1〜3

4

5〜9

10

11

1

1／2

0

0．o

1／2

一80一

12

1

タソク・モデルの構造を白動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

当で定める．それにはある定数d岳を定め，
1／4＋1．5d呂，1／4＋O．5∂岳，

1／4−O．5d宮，

1／4−1．5∂、

表4地帯別面積比
Table4により4地帯の面積比率を表せばよい．∂、として，O〜10％を用いる．O％は山地流域，10％はかなり広い平地がある場合で，ふつうは4〜6％を用いれぼよい（表4）．

地帯別面積は，等高線で地帯に分割し，地面の面積を

φ
O％

2
4
6
8
10

Area1ratio

I

of

zones

S1

S2

s3

S4

25％
28

25％
26

25％
24

25％
22

31

27

23

19

34

28

22

16

37

29

21

13

40

30

20

10

測れば出て来るから，手間を掛けて精密に求めたい気がするが，その必要はない．我々は先に，地帯を等高線で分害■1すると述べたが，実は説明の便宜にすぎない．地帯分割の目的は，積雪融雪の起こり方を段階的に近似するためである．その分割は高度に支配される部分が大きいであろうが，斜面の方位，緯度，その他種々の要素にも左右されるであろう．かかる不明の部分が大きいから，地帯面積比率を等差数列で近似

し，1個の定数d呂で表すのである．したがって，まずd、をおよその見当で定め，必要があれば後で調節すればよい．

実はd、と降水量の地帯増加δとの間には密接な関係があり，山地の面積を小さく見積もったときは，降水量増加♂を大きく見積もることによって埋め合わせがつくのである．後で，地帯増加dの調節が行われるから，δ呂はおよその見当で定めればよい．

（c）地帯温度降下1T

1OOm当たり気温低下を0．6℃として，地帯高度幅から定める．

ふつう100m当たりの温度低下は0．55．Cと言われている．しかし，流域内には南斜面も北斜面もあるから，流域内温度較差は，高度差よりも大きいであろう．我々がかつて試算により，100mあたりO．6．Cの温度低下の方にきめたのは，かかる事実に対応するものであろう．

（d）温度補正定数丁。

気象観測点の高度の平均と，第1地帯の平均高度（第1地帯の高度の上限と下限の平均で代用する）との差から，100mがO．6．Cに当たるとして算出す
る1ただし，気象観測点の微気象的条件その他により，このようにして定めた「。が適しているかどうか不明である．「。は敏感なバラメータであるから，後で補正する．
4）目気温の定め方，融雪の定数，および蒸発散（a）最高，最低気温に対する荷重

目気温を，目最高，目最低気温からαT㎜、十（1一α）「棚冊として定めるときのαを，かつてはいろいろ変化させてみたことがあるが，ここではα＝O．6に固定する．ふつう最高気温と最低気温の差は約10oCである．αを0．1変えると，目気温に約1．Cの違いができるが，それは補正定数「。を動かすことで補正できる．そこで，αと「。とを変えることにより，雪の積もり方，融け方をよく合わせたいと欲張ったことがあるが，今回はそういう細工はやめて，α＝0．6に固定するのである．

（b）融雪の定数

温度1．Cにつき，雪がいくら融けるかという係数で，肌＝6に固定

する．スイスでも，我々の方式と似た方法で積雪・融雪の計算を行って居り，伽は5より小一81一

国立防災科学技術セソター研究報告第17号

1977年3月

さいそうで，我々が用いている肌＝6が大きいのに驚いていた．目本の空気は湿度が高く，

潜在エネルギーを大量に持っているからではあるまいか．米国の雪のモデルでは，伽に季節的変化を与え，12月，1月には伽が小さく，5月，6月には肌が大きくなるようにしている．米国の雪のモデルでは流域の地帯分割を行わないので，仇に季節変化を与えない限り，早く雪がとけて，5月まで持ちこせないのであろう．なお，我々が伽＝6に固定しているのは，伽が鈍感なバラメータだからである．

（c）蒸発散近くの気象台，測侯所の蒸発計で測った，過去30年の月蒸発量の平均値を用いる．これを各月の目数で割り，場合によってはいくらか修正して平滑化したものを，流域の目蒸発散とする．修正するのは6月の蒸発量で，統計値をそのまま用いると，6月の蒸発は5月より小さくなる．それを5月より少し大きいくらいにする．我々の計算規貝1」では，雨の目（目雨量1mm以上）は，湿度が高く，蒸発はないとする．雨量1mm以上の目は年に100目ぐらいあり，この規則により，流域の年蒸発量は，蒸発計蒸発量の70％程度になる．先に，6月の蒸発量を大きく修正したが，この規則で，実際の6月の月蒸発量は小さ
く出るし，空梅雨のときには6月の月蒸発量は大きくなる．この方式には問題があるが，一
応これを用いる．実は，わが国の蒸発散は，流出問題ではそれほど重要でない上に，蒸発散を大きく見積もったときは，それに応じて流域雨量を大きく見積もれば，やはり収支は合うことになる．したがって，ある規則で，一応固定して置くことの方が大切であると思う．
5）流量との対応で定めるパラメータ0，♂，0。。

a）流域雨量補正定数0
ふつうの河川では5月中に雪どけが終る．そこで6月1目から9月30目までの水収支から，流域雨量のための補正定数0を定める．長期間についての合計を考えれば，地下貯留量の変動の影響は無視し得ると考える．収入は0ΣP，支出はΣQ＋Σ

亙である．ここに，■は6月1目から，9月30目までの和を，全年度についてとったもの，1）は雨量観測点の実測降水量の地点平均値，Qはmm／目で表した実測流量，亙は蒸発量で，Σは1〕＜1の目についての和を表す．この収支が等しいと考えれば，0は次式で定まる．
0＝（ΣQ＋Σ亙）／■P（b）地帯降水量増加率d

山に降雪が始まるのは11月半頃からで，5月末までにとける．したがって11月16目
から5月31目までの期間の中で水収支を考え，長期間の合計で考えれば，雪の形での貯蓄の影響も，地下水貯留の影響もないと考えてよい．11月，4月の0肌＝1／2，5月の0肌＝Oであるが，これらの月の降水量はあまり大きくないから，仮りに全期間を通じて0㎜＝1とす
る．そうすれぼ，1）を目降水量としたとき，第1地帯の目降水総量：（1／4＋1．5d呂）×（1＋d）01〕
第2地帯の目降水総量：（1／4＋O．5♂呂）×（1＋2α）0P−82一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山
第3地帯の目降水総量：（1／4−O．5d岳）×（1＋3∂）0P
第4地帯の目降水総量：（1／4−1．5d、）×（1＋（き）♂）0P

したがって流域の目降水量は次式で与えられる．
（・・（1：1、）1一（、二）叫・

これを11月16目から5月31目まで加えたものが収入で，それが支出ΣQ＋Σ

亙に等

しいから

（・・（：ll、）1一（二）叫旧・・珊
ここにΣは11月16目から翌年5月31目までの和を長期間について作ったもの，Σ

はP＜1の目についての和である．これから仁（Σ暢亙一・）／（（1；、）一（ユ）φ）（c）10月に対する0。。

10月の地帯降水量増加率が0。。dであるから，上のαの決定法と同様に・叶暢し・）／（：1、ジ（二）φ）が得られる．ただしここでΣは，10月1目から10月31目までの和を長期間を通じて作
ったもの，Σ1は1〕＜1の目の和である．この両辺を既に得られている∂で割れば，0エ。が
得られる．

6）

バラメータの修正

以上で雪の計算に必要なすべての定数は一応定まったのであるが，次にその修正を行う．

修正は，一番重要な地帯降水量増加率♂と，敏感な温度補正定数「。について行う．その他，いくつかの定数について，修正を試みたが，うまく行かなかった．

（a）地帯降水量増加率αの修正

流出モデルは入力である降水量を出力である流量に変換するものである．出て来た推定流量の良否が，流出モデノレのよさによるのはもちろんであるが，実は入カのよしあしが決定的に効くのである．したがって，冬期間の流域降水量を定めるdの値は，雪のモデノレにおいて一番重要である．先にαの値をきめるとき，11月，4月，5月の0帆をすべて1と置いてあるから，この点からも∂の値の修正は必要である．

dの値の修正は次のようにして行う．先に定めた雪の定数，および図4のタンク・モデ
ル（出発モデル）を用いて流出計算を行う．図4のモデルを用いるのは，雪のモデノレの決定
はタンク・モデノレの決定に先行し，その際どんなタンク・モデノレがよいか不明だからである．

さて，図4のタンク・モデルで算出された推定流量ρと実測流量Qとを雪どけ出水の時期で比較し，4を修正するのである．修正は次のように進行する．

一83一

国立防災科学技術セソター研究報告（1）最初のdをα・とし，d・を用いて算山出した推定流量ρを，融雪期2月1目〜

第17号

1977年3月

表5地帯降水量増加率dの修正
丁汕1e5

Adjustment

creasing

5月31目の期間における総流出量の点で，実測値Qと比較し，
五1＝Σρ／ΣQ

により，α。を修正する．ここにΣは2月前の年から繰り越す積雪量が不明だから
捨てる．ここで，1亙r1l＜0．01をαの値として用いる．そうでないとき

zonal

in−

1

2

3

d

O．2758O．32240．3580湯田児

O．9068

O．9596

O．9996猿ケ石川

dO．17750．2282

O．2387瀬児

0．8985

O．9827

1．OO01北上川

dO．2139O．2328四十四田児

O．9621

O．9915雫石川d0．22230．2780O．3172

所亙

O．8884

O．9540O．9997胆沢川

d0．18720．2410O．2736淵亙

0．8924

O．9594

O．9995

御ならば，計算を終了し，♂。

theprecipitation

和賀川田

1目から5月31目までの和で，初年度は

forratio♂of石

は，修正値を次式で与える．
d。＝d。十（1一凧）／2（2）d。を用いて，再び流出計算を行い，得られた推定流量ρによりd。の評価を行う．
すなわち丑。＝Σρ／ΣQとし，1児r1l＜O．01ならば，計算を終了し，d。をαの値として用いる．そうでないときは，♂のわずかな変化の影響は五に1次的に効くと仮定し，次の3回目の修正を行う．

d。＝d。十1一見×（drd。）

五。一五。

（3）d。を用いて流出計算を行い，得られた推定流量により評価値五を算出し，δ。がよい値であることを確かめて，d。をdの値と定める．

表5はいくつかの計算例を示す．3回目で誤差はほとんどOになっている．
（b）温度補正定数r。およびその他のバラメータの修正の試み

r。と∠1■の組合せ

我々はかつての試算から，r。が敏感なパラメータであることを知っていた．そこで「。と」「とを修正すればよかろうと考えた．2個のパラメータの修
正には，2個の評価値を用いればよい．それには融期雪間の平均μと，融雪期間の拡がりσを用いればよいと考えた．ここにμは目付犯を変数とし，その目の流量Q（仇）をウェイトと考えたときの1次のモーメント，σはμの周りの2次のモーメントの平方根である．
つまりハイドログラフをヒストグラムと考えたときの平均値，標準偏差がμ，σであり，実測流量Qの代りに，推定流量ρをウェイトにして求めたものがρ，δである．
T。を大きくすれば，全体的に暖くなるから，雪どけは早くなり，ρは小さくなるであろう．そのときδはあまり変化しないであろう．次に，「。を変えずに」Tを大きくすれば，

一84一タソク・モデルの構造を白動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

高い地帯は寒くなるから，雪どげの終りは遅くなるであろう．一方，低い地帯の温度は変らないから，雪どけの始まりは変らないであろう．したがってδは大きくなるであろうと期待した．したがって，T。，

を変えずにT。を少し変え，次にT。を変えずに∠「を少し変え，の変化がρ，δに及ぼす影響を測った上で，T。，

を計画的に動かせば，ρ，δ

を目的値μ，σの十分近傍に動かせると期待した．しかし，この方式は失敗した．
化はρには効くが，δにはほとんど効かないのである．したがって，「。，の変の変化がρ，

δに及ぼす影響を表わす行列の行列式の値はOに近くなり，これを解いても現実的な解は出て来ないのである．

T。とd岳との組合せT。，

がうまく行かないから，T。と地帯面積比率を定める定数δ呂を組合せることにした．δ呂を小さくすれば，高い地帯の面積が増加するから，山の雪が後まで残り，δが大きくなるであろうと期待した．これも，うまく行かない．

T。と融雪定数仇との組合せ，d呂のどちらもうまく行かないから，融雪定数伽を変えてみることにした．これが鈍感な定数であることはかねて知っていたが，伽を小さ
くすれぼ，山の雪が消えずに残り，6が大きくなると期待した．我々が用いている肌＝6が，スイスの例に比べて大きいという話もあり，仇を変えて，最適の肌を求めてみることも必要と考えたのである．これもうまく行かなかった．

T。と地帯降水量増加率との組合せ

我々は地帯降水量増加に対し，二つの型（♂，2d，

3α，4d）と（d，2d，3d，3d）とを用いている．始め（d，2d，3d，4δ）を用いてみたが，（d，2α，3d，3d）の方がよい結果が出る場合がかなりあるので，両者を併用している．北上川についていうと，和賀川湯田，胆沢川石淵については（d，2δ，3d，3δ）の方がよく，猿ケ石川田瀬，

北上川四十四田，雫石川御所では（d，2d，3d，4α）の方がよいらしい．これにはいくらか説
明がつきそうである．（d，2d，3d，3d）の型に対しては，雨量は八合目あたりが一一番多いという話が昔からある．頂上に近くなると，湿った大気は峰をよけて逃げてしまうのであろう．

ところで，猿ケ石川等については，中央山脈をこえて来た大気の下層は途中で水分を失い，高層の大気はなお水分を残しているのではあるまいか．したがって，山の上に行くほど降水量が大きくなるのであろう．この考え方からすれば，高度とともに，加速度的に降水量を増加させることも考えられる．すなわち，地帯ごとの差をδ，♂十ノ，α十21とし，（♂，2α，3∂十

1，4d＋31）で地帯降水量増加を表せぼうまく行くのではないかと期待した．1＝一♂／3とす
れば（d，2d，2．67♂，3d）となり，∠＝十d／3とすれば（d，2d，3．33d，5α）となる．この試
みもうまく行かなかった．

以上，T。と組合せる相手を，d、，肌，∠と変えて，いずれも成功しなかったが，それはσを評価値としたこと，図4の出発モデルを用いて推定流量を算出していることあたりによるのであろう．この問題はさらに考えたい．

T。の補正

結局丁。の補正だげを行うことになった．方法はdの補正と同じである、

一85一

国立防災科学技術セソター研究報告

表6温度補正定数Zoの修正T。と，図4の出発モデノレを用いて流出計算を行い，ρを求める．こ1977年3月

第17号

Table6

Adjustment

for

the

れを実測流量によるμと比較するであるから，仮りに時間遅れをO．5目として，μとρ十〇．5とを比較する．時間遅れは出発モデノレによ

2

3

O

一〇．0596

14．92

14．04

14．29

ZO

O．8

1．O

1．226

瀬

6．91

6．50

6．12

北上川

ro

1．7

1．9

2．118

7

9．79

9．24

8．50

0．7

O．9

和賀川

T0

湯

田

猿ケ石川
田

四十四田

雫石川
所

めているのであるが，雪のモデノレ

胆沢川

ZO

が未定の間は算出流量も出ない訳

石

〜μ

御

一〇．2

ZO
︑μ

る算出流量と実測との比較から求1〜μれなしの推定流量から求めたもの

constantτo〜μのであるが，このときρは時間遅

correctionoftemperature

淵

μ

14．80

6．53
9．14
15．73

15．93

15．26

一1．5

一1．3

一1．217

21．35

20．62

20．20

20．82

で，したがって仮りにO．5目に固定するのである．T。の補正は次のようにして行われる．

（a）T。を用いて算出したρについて，
1（ρ十〇．5）一μ1くO．1

ならば計算を終了し，T。をそのまま用いる．そうでないときは，次の修正を行う．

（ρ十0．5）一μ＞0

ならぼ（ρ十〇．5）一μ＜O

Tl＝1■。十〇．2

ならば

Tl＝rrO．2（b）「名を用いて流出計算を行い，ρを出す．それをρ1（ρとする．このとき十〇．5）一μ1＜O．1ならば計算を終了し，「名を用いる．そうでなければ，次の修正を行

う．

（・）

・1・・。・（丁名一州隻■（ξ十0・5））μ］μ

このr名を用いて流出計算を行いρを出し，ρ

十〇．5がμに近いことを確めて計算を終る．

表6は計算結果の実例を示す．3回目の修正でμとρ十〇．5との差は，最大O．14目

で，一応満足してよかろう．なおこのμの値は4月1目を1としてある．すなわちμ＝
14．8は4月14．8目が平均値であることを示す．このμの計算の際，期間を一律に2月
1目から5月31目にとった．実質的には4月中に雪どけがすんで，5月はふつうの雨による出水になっている流域もあるから，μの値は融雪出水期の平均とも言えない．ただし，r。

の第1次補正をμとρの比較ですることは，許されるであろう．

9．残された諸問題
タンク・モデルの白動化は，現在第1段階が成功した所で，なお多くの問題が残されてい一86一

タソク・モデルの構造を白動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

る．不完全であることを知りながら敢えて発表するのは，この種の試みは多くの実例で試めされることによってのみ，発展すると考えるからである．今後多くの実例により，思いがけない新しい問題が発生し，それを逐次解決して行かなけれぼならないとは思うが，以下に現在我々が予想している問題点をあげ，見通しを述べておきたい．

1）

白動化プログラムのシステムの全般的構成，およびその流れ

今回の我々の白動化プログラムは，雪のモデルの部分と，タンク・モデルの部分とからなっている．後者が自動化プログラムのシステムの主要部分であると思われるが，白動化プロ

グラムのシステムを完備するためには，解くべき多くの各論がある．それらは雪のモデルの他に，農業用水取水の影響の計算，雨量地点ウェイトの決定，出発モデルの多様化，よくないデータの部分にマスクを掛けること等々である．これらの問題については，個々の問題の解決と並んで，それを全体のシステムのどこに組み入れるかという問題がある．今回我々は主として，北上川を資料として自動化プログラムを作った．北上川は最近に解析を行った河川であり，和賀川，猿ケ石川はよい資料であると感じていたからである．その代り，雪のモ
デノレの併用が必要であった．雪のバラメータ決定を一部白動化したのは，必要に迫られたからである．雪のモデルはタンク・モデルの決定に先立つから，出発モデノレを用いて，雪の地

帯増加率dと，温度補正定数丁。の修正を行った．その他のバラメータの修正に成功しなかった一半の原因に，推定流量の算出に出発モデルを用いていることにあると思われる．そこで次の対案が考えられる．

（1）出発モデルを用い，雪のモデノレの第1次修正を行う．

（2）得られた雪のモデルを用い，タンク・モデノレの第1次近似を行う．
（3）得られたタンク・モデルを用い，雪のモデノレの第2次修正を行う．
（4）

タンク・モデノレの第2次修正を行う．

これに関して，二つの問題がある．一つは，第1次のタンク・モデル近似の際，繰り返しをあまり行わず，適当な所で停止することであり，もう一つは，第1次近似終了の時点で，雪のバラメータの第2次修正のみならず，1段目タンクからのフィード・バックの停止，農業用水，雨量地点ウェイト，マスク，出発モデノレの多様化等の問題を考えることである．

第1次のタンク・モデノレ近似の際，あまり繰り返しを行わないで停止するのがよいと思われるのは，従来の計算経過を見ると，急速に収束するのは5〜10回までで，以後は小さな動きを繰り返していることが多いからである．したがって，タンク・モデルのパラメータのみにとらわれず，ある程度タンク・モデノレがよくなった時点で，他の要因に対する接近を試みる方が，はるかに効果的で，かつより真実に近づき得るのではあるまいか．およその流れ

は表7のようになるであろうが，これをどのように構成するかが問題である．
各段階において，近似をどの程度で打ち切るかは大切な問題で，それには評価の問題とと

一87一

国立防災科学披術セソター研究報告第17号

1977年3月

もに，人間の総合判断が，どの段階
雪のモデリレの第1次近似

で，どのように介入すべきかという↓問題がある．元来，雨量も流量もかタンク・＝巳デ」）の第ド次近イ以なり大きい誤差を持っているから，あまりに合わせ過ぎると，インクの出発モデノレの選択、雪のモデルの第2次近似、農業用永の影響，南量地点のウェイト、マスク

しみに種々の意味を求めるロールシャッノ・・テストと似たことをしている心配も生ずるのである．

タンフ・モデルの第2次近イ以

次におのおのの問題について簡単
に述べる．

仕上1デ

2）雪のモデノレの第2次近似

今回行った，融雪期のハイドログラフ

Fig．14FIowの1次，2次のモーメントを用いる

図14

chart

白動化システムの流れ

of

the

automatic

ca1ib．ati．n

system

方法は，まずかったようである．融雪期をいくつかに分割し，各期問ごとの，各地帯別の積雪の収支と，推定・実測流量とを見合わせて，いくつかのパラメータを修正する方式を考え
たい．

3）農業用水

農業用水は5月末〜9月の低水時のノ・イドログラフに大きい影響を与える．取水された農業用水のかなりの部分は，間もなく河川に還元され，その部分は実質的には河川流量にほとんど影響を与えない．長時問かかって還元される部分だけが，河川流量に影響を与える．この長期成分を試行錯誤で求めていたのであるが，これを自動的に求めるプ
ログラムを作るのが目標である．

4）雨量地点ウェイト

従来の経験によれぼ，地点雨量の荷重平均をタンク・モデノレで流量に変換するよりは，各地点雨量をタンク・モデノレで変換してから荷重平均をとった方が結果はよいようである．問題はそのウェイトときめ方である．

5）

マスク

いくつかの河川での計算例では，人間の試行錯誤で合わなかった所は，自動化によるモデノレでも同様に合わなかった．マスクを掛けないでも，自動化の近似は一応収束したのであるが，マスクをすれば収束はどのくらいよくなるであろうか．計算の流れのどこでマスクを掛けるか，その効果，逆効果，人間の判断の介入の仕方等に問題があると思われる．なお，雨量地点が1地点の場合，ある所で1段目のタンクからのフィード・バックを中止すると，よい結果が得られる．これもマスクの一種であるが（高水部分にマスクを掛けることに相当する），どこでマスクを掛げればよいか，マスクを掛けて低水部分の形をよくした後，マスクを取れば，低水部分のよさが残って，さらに高水もよくなるのか，そうは行かないのか，問題は残っている．

6）出発モデノレの多様化

北上川の各支川では図4または図8c）のタンク・モデノレを

一88一

タソク・モデルの構造を白動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）一菅原・尾崎・渡辺・勝山

出発点としたが，目本各地の河川を対象とするならば，もう少し出発モデノレの型が多い方がよいかも知れない．出発モデノレを多様化し，効率的に選択するためには，タンク・モデルの第1次近似の際の繰り返し回数の少いことが必要である．

7）仕上げ用プログラム

これが米国のシステムの最適化プログラムに相当する部分である．我々のバラメータ修正方式では，流出孔の位置についての修正は行わないのだから，

どこかでそれを行わなければならない．しかし，標準誤差を評価基準とする最適化を，最終段階で施しても，効果があるか，実質的な意味があるかは疑問である．図12に見るように，

RQ，RDによるフィード・バックをある程度繰り返すと，標準誤差はある限度に達し，あとは小さくゆれ動くのみで，それがノ・イドログラフのよさを表わすことができるとは思えない．

したがって，RQ，RDによるフィード・バックで第2次のバラメータ修正を施した後の仕上
げは，種々の統計値，たとえば流況曲線，いくつかの階級に分類したときの流量分布，流量の季節的変化等について，有意な偏りを除去するような修正を行うべきであろう．かかる修正が，どの程度白動化できるかは，かなり疑問であると思われる．
8）洪水用モデノレ

洪水用タンク・モデノレの自動化はあまりむずかしくないであろう．

これは目流量解析とは別に，行ってみたい．

9）mXn型タンク・モデル

乾燥，半乾燥地域，半年の乾季を持つ地域のために，土壌水分の構造を持ち，流域を河沿い地帯から次第に山に向っていくつかに分割して，m×n型（現在用いているのは4×4型）のタンク・モデルが作られている．目下，かかる地域の資料の手持ちが少いこと，したがって我々の試行錯誤の経験も乏しいことが弱点であるが，この型のモデノレに対し，バラメータを自動的に定めるプログラムを作ることが必要である．

10）

プログラムおよびフロー・チャート

この報告にプログラムとフロー・チャート

を載せたいとも考えたが，今回はやめることにした．一つには，我々の方式が未完成で，プ
ログラムは到る所，手直し，仮工事になって居り，お目に掛けるようにはできていないからである．もう一つには，我々がいま用いている計算機TOSBAC−3400がコア・メモリー16K
語（1語24ビット）という小さい計算機で，コア・メモリーの容量制限により，無理なプログラムになっているからである．我々の計算機は近いうち（昭和52年春），より大きいものに替ることになっているから，新しい計算機でプログラムの試運転をすませてから公開した
方が，使う方々にとっては便利であろう．しかし，目下使用中のプログラムを御希望の方には，リスト，カード，磁気テープ（7トラソク，800BPI）のいずれの形でも，喜んで差し上げることができる．

（1976年10月25日原稿受理）

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