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Journal of Atomic Collision Research

Vol.20 Issue2
2023

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第 20 巻 第 2 号

目

次

解説
キラル光電子分光の基礎

鈴木喜一 …

大野公一先生のご逝去を悼む

山﨑優一 … 28

9

第 20 回多価イオン物理学国際会議（20th International Conference on Physics ofHighly Charged Ions）報告
田沼肇 … 30
第 30 回原子衝突セミナーのお知らせ

行事委員会 … 33

広報渉外委員会からのお知らせ

広報渉外委員会 … 33

原子衝突学会役員選挙の結果

2022 年度選挙管理委員会 … 34

「しょうとつ」原稿募集
ユーザー名とパスワード

編集委員会事務局 … 34
… 34

解

説

キラル光電子分光の基礎鈴木喜一
北海道医療大学〒061-0293 北海道石狩郡当別町金沢 1757

yoshiichisuzuki@hoku-iryo-u.ac.jp
令和 5 年 1 月 6 日原稿受付

気相のキラル分光が最近注目を集めている．気相は低密度なので，光吸収の円二色性（CD）の測定は困難である．光吸収の CD が小さいのは磁気的相互作用が必要だからである．そこで，磁気的相互作用が不要な方法として，光電子分光が注目されている．光電子分光の特徴の一つが，対称性を選ばず，すべてのキラル点群が対象になるところである．これは，光吸収の CD と同じ性質である．さらに，光電子の反跳作用によるエナンチオマーの分離，時間分解分光，さらに光解離への展開にも期待が持たれている．ここでは，円偏光を利用したキラル光電子分光の原理を解説する．

1. はじめにジレンマにあると筆者は考えている．

近年，光源の開発にともない円偏光を利用し一方，光解離に円二色性があれば，エナンチた実験が注目を集めている．原子分子の分野でオマーの分離に関しては，光イオン化よりも期も，活用例が多い．筆者のよく知る限りでも，待できる．これは，解離後の運動エネルギーが原子の二重イオン化 [1, 2]，二原子分子の解離等しいと仮定すると，電子より重い粒子（解離性イオン化 [3, 4]，光イオン化の完全実験 [5]，フラグメント）から反跳を受けた方が，得られそして光電子円二色性をあげることができる．

る速度が大きくなるからである．しかし，現時

キラル分子を円偏光で光イオン化すると，光電点で，光解離の円二色性は未解明である．

子の強度が光の進行方向の前後で異なる [6–8]．

筆者は，これまで主に対称性の観点から，円

これが，光電子円二色性である． 光吸収の円

偏光の効果を調べることで，エナンチオマーの二色性（Circular Dichroism: CD）とは違い，分離の可能性を研究してきた．例えば，光電子

磁気的相互作用を必要としない．そのため，キ

円二色性を対称性の観点で説明しようとする

ラリティの検出感度が飛躍的に向上した．本稿と，分子の点群や結晶群ではあまり馴染みのな

では，光電子円二色性および関連する現象の原い対称性が登場する．その一つが，点群 C∞h

理を解説する．

であり，直線分子の対称性である C∞v と D∞h

光電子円二色性において，前方と後方での非とは異なる．円偏光や角運動量の空間対称性は対称性は，エナンチオマー同士で逆転する．そこの C∞h という点群に対応する．もう一つが，の際，イオンは光電子の運動量に比例した逆

時間反転対称性である．空間対称性（2 節）と向きの反跳を受ける．よって，エナンチオマー

時間反転対称性（3 節）の基礎を説明した後，（イオン）同士は逆方向に飛行する．この仕組

これまでに得られた結果（4 節）を解説する．

みでのエナンチオマーの分離が，以前から提案されてきた [8]．しかし，実証はない．その理

2. 基礎 (1) 空間対称性

由の一つが，光電子の運動量が大きいと光電子

2.1 キュリーの点群 C∞h

円二色性が小さくなるという傾向 [9]，つまり

原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

光の強度が弱い場合，原子分子に対する円偏9光の作用は，単位角運動量（ℏ）の交換である．

この不可能性の根本原因を短く表現するな

直線偏光と同じように，円偏光でも系の軸対称ら，「三次元座標の関数に C∞ 軸が存在すれば，性が保たれている．Lagerwall [10] によると，その軸が含まれるような鏡映面を必ず伴う」と軸対称性を体系的に研究したのが P. Curie で言えよう．さらに，平面上の正多角形のもつ左ある．たとえば，静磁場の対称性が C∞h であ

右対称の対称軸は図形の回転に伴って回転すり，静電場の対称性 C∞v とは区別される．そる．そこで，多角形と比較して，円についてはのため，球対称性 K ，Kh を加えた 7 点群（K ， 「回転で不変な対称軸を持つ」ことが C∞h の不Kh ，C∞ ，C∞v ，C∞h ，D∞ ，D∞h ）はキュリー

可能性の根本原因と言えるかもしれない．

の点群と呼ばれる．K に反転対称性を加えた

ここで説明した「不可能性」の起源は置いら Kh となる．キュリーの点群は，結晶ではなておくとしても，その結果は，分光学においく液晶の研究で登場する [11]．Mislow が指摘て，1 電子あるいは 2 電子系の項の記号（term

しているように，点群による分子構造の分類でsymbol）に反映されている．いくつか，例をあも C∞h は登場しない [12]．これは，分子の形

げよう．点群 K も三次元の物体での表現は不のように三次元の物体で，C∞h を表現すること可能である．これは原子の電子項に反映されてが不可能（つまり，分子構造の記述には不要）

いる．水素原子の電子項には，S e や P o など球だからである．

面調和関数と同じ対称性を持つ状態しか存在しMislow によると，「三次元の物体で C∞h をない．e，o は反転に関して対称，反対称である

表現することが不可能」と表現した人が Shub-ことを示す．一方，多電子原子であれば S o やnikov とされている．よりわかりやすい，別のP e など反転対称性が球面調和関数と逆転して表現を考えてみよう．数学的に表現するなら，いる状態が存在する．P e は，He 原子などの 2

三次元座標の関数 f (x, y, z) で C∞h を表現する

電子以上の原子で存在する．S o は，Li 原子なことが不可能と言い換えられる．これは，関数どの 3 電子以上の原子で存在できる状態であf (x, y, z) であれば，必ず動径関数と球面調和関る．後者は，分子のキラリティを原点以外の 3数の積 gLM (r)YLM (θ, φ) で展開できて，軸対称原子で定義できるのと符合している．二原子分であれば−子の電子項 Σ−g と Σu は 2 電子系以上に存在す

f (x, y, z) =Xる．つまり，それらの関数を表現するには二電
gL,0 (r)YL,0 (θ, φ)(1)子（六次元）関数L(4)と，M = 0 の成分のみで展開できるはずだから

f (x1 , y1 , z1 , x2 , y2 , z2 )である．C∞h の特徴は C∞ 軸を含む鏡映面をが必要である．こちらは，D∞ と C∞h が，三次持たない点である．一方，球面調和関数につい元物体として表現不可能であることに対応してては，z 軸を含む面での鏡映対称性（σ̂v ）が存いる．

在する．つまり，三次元で不可能というのと，存在しないのとはもちろん違う．たとえば，回転する円柱でσ̂v YL,0 (θ, φ) = YL,0 (θ, φ)(2)と表現できて，式 (1) の関数 f (x, y, z) は必ず，σ̂v f (x, y, z) = f (x, y, z)(3)

C∞h 対称性を表現できる．以下では，He 原子の二重イオン化 [1, 2, 13] を例に説明する．

2.2 円偏光の活用例
円偏光あるいは静磁場の作用で低下した対称と，C∞ 軸を含むような鏡映面での，鏡映対称性を，角運動量を介して観測する例は古くから性を持つことになる．よって，三次元座標の関ある．例えば，光電子のスピンの観測などであ数で C∞h を表現することが不可能となる．
原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

10

る [14]．これは，運動量空間 (px , py , pz ) も使え

ソルを使った対称性原理からまとめておこう．

ば，実質六次元を達成できるからである．すな

また，lz と dz では，時間反転対称性について

わち，式 (4) の代わりにの性質が異なる．これは，§3 の主題となる．

f (x, y, z, px , py , pz )(5)

2.3 対称性原理：摂動とテンソル
対称性原理についての歴史的経緯は Lager-

を考えることができる．実際，角運動量（の zwall [10, Ch.3] が，入門的説明は Holden [15]成分）は，次のように表現できる．

が参考になる．結晶点群についての対称性原理

lz = xpy − ypx(6)の教科書として Birss [16] と Nowick [17] をあげることができる．

一方，He を円偏光，1 光子で二重イオン化した対称性原理とは，「結果の対称性は原因の対場合に，二つの電子の位置（あるいは運動量）

称性を超えない範囲で低くなれる」，というもで以下の量（ベクトルの外積）を定義できる．

のである．キラル分子の直線偏光によるイオンdz =x1 y2 − y1 x2(7)化で説明しよう．イオン化前を想像して，気体（K ）と光学遷移を引き起す光電場（D∞h ）を合

これは，電子 1 の位置に対して電子 2 が，左右わせた状況が原因の対称性（D∞ ）である．一のどちらに存在するかの相関を表す量である．

方，イオン化後の光電子角度分布で表現される

これは，xi = ri cos φi , yi = ri sin φi ，Φ = φ2 − φ1のが結果の対称性 X である．X が D∞ より高として，対称であるというのが，対称性原理の内容であ
dz = r1 r2 sin Φ(8)

る．二重イオン化であれば，「結果」は一つの電子に注目した角度分布でも，二電子同時に表と，変形できる．これは，文献 [13] の式 (5)現した高次元角度分布でも構わない．また，X[三 重 微 分 断 面 積 に お け る 円 二 色 性（CD =がどれだけ高対称でも，対称性原理を破ったこ

4 sin ΦIm(ag a∗u ))] と同じ形の式である．同様に，とにはならない．

円偏光による解離性光イオン化でも，光電子と解離フラグメントの座標で式 (7) に相当する量

等方的な系（K または Kh ）での，1 光子遷移をまとめよう．直線偏光（D∞h ）の場合は，を定義できる [3, 4]．
dz は幾何学的には，（符号付きの）面積の公K ∩ D∞h = D∞

(9)式となっている．よって，lz と同様に空間の z

Kh ∩ D∞h = D∞h(10)

軸のまわりでの回転と反転では不変である．一と得られる対称性 D∞ ，D∞h が原因の対称性で方，xz 面など z 軸を含む面での鏡映操作では，ある．円偏光（C∞h ）であれば，lz も dz も符号を変える．このような，D∞h よりも低い対称性の物理量が存在できる，あるK ∩ C∞h = C∞

(11)

いは観測できるためには，系の対称性が D∞hKh ∩ C∞h = C∞h(12)より低い必要がある．これが，次節で紹介する

が光学遷移の場合の原因の対称性である．ここ「対称性原理」の基本原則である．He の円偏光でまず，通常の光イオン化のように 1 電子イオ

によるイオン化の場合，対称性の低下を担ってン化の場合には，既に述べたように，C∞ 軸がいるのが，まさに円偏光である．

鏡映面（群論の記号で σv ）に含まれない対称性

しかし，点群を特定することが，対称性原理

はありえない．よって D∞ ，C∞ ，C∞h は不可のすべてではない．まず，lz と dz は，いずれ能である．そのため，それぞれ，それより高い

も軸性ベクトル（反転に関して対称なランクが対称性（D∞h ，C∞v ，D∞h ）が観測結果（角度分

1 のテンソル）の z 成分である．そこで，テン
原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

11

きない．実際，点電荷をメタン分子から十分遠ざければ，メタンは特定の向きに固定されないであろう．これは，よく知られているように，
メタンは永久双極子モーメントを持たないか
らである．メタンと点電荷の距離を離した場合に，電荷-八重極子相互作用は（r−4 で）急速に減衰し，最後まで有効なのは電荷-双極子相互
図 1: D∞h の部分群．群と部分群の関係にあるものを矢印で結んである．「高い対称性 →低い対称性」である．矢印に添えられた記号は，高い対称性では非全対称であるが，部分群では全対称となる既約表現である．

作用（r−2 ）である．このことは，点群 Td は一次のモーメントを持つには「対称過ぎる（toosymmetric [10]）」と表現するとわかりやすいだろうか．メタンの向きは，高次のモーメント（最低で，ランクが 3 の八重極子）が有効であ布）の対称性の下限となる．図 1 に，点群 D∞hる場合に定義できる．

とその部分群を示した．対称性がどれだけ高く

この次数の制限の背景は，摂動展開である．

なっても，対称性原理となんら矛盾するもので

例えば，メタンと点電荷の相互作用をどこで打はない．

ち切るかは，摂動展開で判断できる．また，水さらに，テンソルの次数の制限があり，これも素原子の励起状態には偶然縮退が存在し，メタ

対称性原理の一部と考えられている [10,16,17]．

ンよりも対称性が高いのに，一様電場でも配向

たとえば，メタン CH4 のような正四面体（点を示す（あるいはシュタルク効果を示す）．こ群 Td ）の分子は明らかに「向き」というもの

れも，縮退がある場合の摂動展開で理解可能でを持っている．幾何学的には，頂点の方向である．

向きを定義できる．物理的には，メタンは永本稿で注目している円偏光についても，すで

久八重極子モーメントを持つので，メタンのに，光学遷移における円偏光の光電場の対称性

周囲の静電ポテンシャルは l = 0 と l = 3 など

が C∞h であるとした．これは，光自身の対称の球面調和関数で表現できる．l が奇数の球面性（光の伝播方向に光子が持つ運動量を考慮す

調和関数は，反転対称性を欠き，点 (x, y, z) とれば，C∞ ）とは異なる．しかし，0 次近似とし(−x, −y, −z) で値が異なる関数である．この違て，光の波長が原子・分子のサイズより十分長

いで，メタンの「向き」を定義できる．そのたく，かつ光の強度が十分弱い場合には，電気双め光電場などの外部の影響（つまり，原因）に極子遷移のみを考える．そして，散乱理論では特定の向きが存在すれば，メタンの向きがそれ

Yang の定理 [18] として引用されている．N 光を基準として誘起される可能性がある．実際，子遷移の場合，散乱角度分布は，ランクが 2N

C-H 結合が Cδ− -Hδ+ と分極していると仮定しまでのテンソルで表現される．対称性原理のて，メタンの近くに負の点電荷を置いてみよ

要請は，それらのテンソルが原因の対称性を表う．点電荷がメタンに十分近い場合，水素原子

す点群の全対称既約表現を含むことである．言が点電荷に近づくような向きをとるであろう．

い換えると，非全対称成分は，原因の対称性よ

これは，電荷-八重極子相互作用で理解可能でりも低い対称性を意味するので，まずもって，ある．

除かれるということである．ここで原因とは，

しかし，もし観測対象の物理量（つまり，結光学遷移を引き起す光電場と，イオン化の対

果．この場合，例えば，炭素原子を中心とした象となる原子分子の集団とを合わせたもの [式

水素原子の角度分布）を表すテンソルのランク(9) から (12) の右辺] である．一方，実際に観が 1 に制限されるなら，メタンの向きは定義で測されるためには，観測対象の物理量（つまり原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)12

結果．1 電子イオン化か多重イオン化かにも依イオン化や解離性イオン化であれば，観測可能存する）にも同じテンソルが含まれている必要である．特にキラル分子と直線偏光 1 光子のがある．

組み合わせは，（筆者の知る範囲では）現時点

それでは，式 (9) から (12) の右辺にある，原で予想もされていない現象なので，今後の展開

因の対称性について全対称表現を確認しておこが期待される．ここでは，その現象の存在自体

う．反転に関して対称（e），反対称（o）の球テは，対称性原理で理解可能である点だけを強調(e,o)
ンソルを Tlmとしよう．l がランクで，m がしておきたい．

成分である．たとえば，ランク 2 までの球テン(11) については，点群は C∞ であり，m = 0 の

ソルは，
(e,o)

T00

キラル分子と円偏光の組み合わせである式

(e,o)

, T10

(e,o)

(e,o)

, T1,±1 , T20

(e,o)

(e,o)

, T2,±1 , T2,±2

すべてのテンソルが全対称である．そのため，(13)

原理的には（つまり多重イオン化などであれの，計 18 成分である．この中で，軸対称な成oば）観測可能である．また，T10
は，球面調和分は m = 0 の 6 成分に限定される．その 6 成

関数 Y10 (θ, φ) で表現でき，1 電子イオン化で観分を，便宜上，D∞h の既約表現の記号を使って測可能である．これが，光電子円二色性に対応分類すると，

している（§4.2）．固体物理学では，通常カーテ
シアンテンソルが使われているが，気相では，eeΣ+g (T00 , T20 ),oΣ+u (T10 ),ooΣ−u (T00 , T20 ),eΣ−g (T10 )このように既約球テンソルを使うのが，圧倒的に便利である．

とできる．順番は前後するが，まず，式 (10) の時折，批判の対象となるので Yang の定理 [18]場合（たとえば，直線偏光による原子のイオンについて，補足をしておく．Yang の論文自体化）の，全対称表現を考えよう．原因の対称性

は，無偏光の光（あるいは粒子）のみを扱っ

は D∞h であるので，全対称となるのは Σ+
g のみている．そのため，点群 C∞h のような対称性eである．ここには，完全に球対称な T00
以外に，は，そもそも対象外である．偏光を考慮して，eeT20が含まれる．この T20が，1 電子光電子角度

一般化したのが Fano-Dill [19] である．さらに分布における，いわゆる，非対称性パラメータ

Ritchie により奇数のランクを含めるように拡β に対応する（§4.1）．以下，式 (12)，(9)，(11)張された [6]．二重光イオン化 [1, 2, 13] や解離に登場する，D∞h の部分群 C∞h ，D∞ ，C∞ の性光イオン化 [3, 4]（つまり多粒子分布）も，厳順に見ていく．

密には拡張の一つと言うべきであろう．

式 (12) の場合（例えば，円偏光による He の話を戻そう．そしてさらに，テンソル物理イオン化），原因の対称性が C∞h なので，その量がテンソルの積で表現されるなら，その要(e)−全対称成分（Σ+g と Σg ）としては T10 （軸ベク

素ごとに対称性を吟味する必要がある．特に，

トル）が加わる．この量は，分子軸の軸性ベク分子の計算では分子の点群対称性を使うため

トルの意味での配向に対応している（§4.5）．まに，行列要素の計算は分子内座標系で計算すた，式 (9) については，原因の対称性は D∞ でる．以下では，光電場のテンソルによる表現−
あり，Σ+g に加えて Σu が全対称となる．この（§2.4），点群対称性にもとづいたキラリティの場合（つまり，例えばキラル分子の直線偏光に定義（§2.5）と行列要素や期待値の計算で役によるイオン化）についても，興味深いことに，立つ Wigner-Eckart の定理を紹介する（§2.6）．

ooテンソルとしては T00，T20が追加される．これ

2.4 光電場の統計テンソルoeoらのテンソル（T00
，T10
，T20
）は，
（球面調和関ここでは，実験室系での光電場の球テンソ数とは異なる対称性を持つことからもわかるよルによる表現を紹介する．角運動量や球テンうに）1 電子イオン化では観測できない．多重原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)13′

ソルに関連した専門用語については，Brink-を合成する式と解釈できる．この (−1)q が式

Satchler [20] によく収集されている．たとえ(16) に含まれている位相であり，さらに (−1)

ば，以下で使う “contragredient” などの用語

倍されているのは，ρ00 を正になるように定義

は，他の参考書（例えば Zare [21]）でみつける

すると便利だからである．（注意して欲しい点のは難しい．

がある．ε∗q′ = (−1)q ε−q′ とはならない．一般に′角運動量が指定されている状態に関して，密∗Tlm= (−1)p+m Tl,−m となる球テンソルは，エル度行列でなく，その既約成分（球テンソル）を

ミートテンソルと呼ばれる [20, p.60]．ここで，統計テンソルと呼ぶ．偏光の統計テンソルを定

p は m によらない定数である．しかし，円偏光義するために，まず偏光の密度行列を次の要領

については，例えば ε1 = 1，ε−1 = 0 であり，エで定義する．まず（いわゆる回転波近似を使う

ルミートテンソルではない．ε∗q′ と λ∗q′ は別物ことで），一般的な偏光を表す 1 電子電気双極である．）

子演算子（T̂ ）を球面調和関数の和で定義できクレプシュ・ゴルダン係数の性質から，ρLM について，L ≤ 2 となることは，Yang の定理（§2.3）

るとしよう．
T̂ =

X

r
ε∗q

q

4π
rY1q (θ, φ)3が成り立つことを示唆している．また，空間反(14)

転で T̂ を不変に保つには，ε∗q (−1 ≤ q ≤ 1) はすべて，空間反転で符号が変わる必要がある．

ε∗q は，任意の複素数である．複素共役が取られ（この論理展開は重要と思われるので，補足しているのは εq が球テンソルの変換規則に従う

よう．f = ax という関数あるとしよう．座標

ようにするためである．球テンソルと区別する

を逆向きにして x′ = −x とした場合に，関数のために，ε∗q は「係数テンソル」または contra-

形を f = a′ x′ に保つような a′ が a′ = −a といgredient テンソルと呼ばれる [20]．一方，εq やうことである．
）そのため，式 (15) と (16) はと

Ylm (θ, φ) は球テンソルであり，強調する場合はもに，すべての成分が空間反転で符号を変えな

cogredient テンソルと呼ばれる．この複素数をい．特に，ρ1M は円偏光の度合いに対応し，空自由に選ぶことで，z や x ± iy などの，双極子間反転で符号を変えないランク 1 のテンソル演算子の任意の一時結合を表現できる．特に， （正確には係数テンソル）である．つまり ρ1M
ε∗+1 または ε∗−1 のみが非ゼロである場合，演算

軸性ベクトルであり，軸対称成分 ρ10 の対称性

子 T̂ は左右の円偏光を表す．

は本稿で注目している C∞h に該当する．

この係数 ε∗q から，光の偏光を表現する密度行列を2.5 分子のキラリティ
高校化学では，分子のキラリティはファン

ρ(q, q ′ ) =X

ト・ホッフが発見した不斉炭素と関連づけて
wi ε∗q εq′

(15)

i

紹介される．これは，歴史的には正しい説明であろう．しかし，現在の広く受け入れられていで定義できる．wi ≥ 0 は完全な偏光でない場合

る定義では，回映対称性 Sn を一切持たない分を表現するための統計的重みである．

子がキラリティを持つ分子である [22]．S1（鏡統計テンソルは，密度行列 ρ(q, q ′ ) とクレプ
シュ・ゴルダン係数を使って
ρLM =

X
′
(−1)1+q ⟨1, q, 1, −q ′ |LM ⟩ ρ(q, q ′ ) (16)qq ′映）と S2（反転）以外はあまり知られていないのは，S4 などの対称性を持つ分子が少ないか
らであろう．分子のキラリティを検出する理想的な方法は，すべてのキラル点群（Cn ，Dn ，T ，
O，I ）に適用できる方法である．

と定義できる．この式は，二つの係数テンソル′

回映対称性の中で，反転（S2 ）はすべての対ε∗q と λ∗q′ ≡ (−1)q ε−q′ から，係数テンソル ρLM
原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

14称操作（すなわちすべての回転 Cn と回映 Sn ）全対称表現 ΓA の場合，Γi × ΓA = Γi が成り立と交換する点において，特別に重要である．こち，一つの既約表現が一回しか含まれていないの性質から，非キラル分子の等方的な集団（気ため，p は省略できる．このように p が省略で体，液体）は，対称性としては Kh となる．こきる場合の関係式

れは，分子の持つ回映対称性と，その対称軸についての回転操作（等方的な集団なので，任意⟨Γf γf |ΓA γA | Γi γi ⟩ = C ⟨Γi γi ΓA γA |Γf γf ⟩(18)の回転をしても集団としては不変である）で反が Winger-Eckart の定理である [25]．さらに，

転操作と等価な操作となるからである．結果と直交性から，演算子が全対称であればして，気体，液体ではキラル分子と非キラル分⟨Γf γf |ΓA γA | Γi γi ⟩ = CδΓi Γf δγi γf子に二分されて，それぞれ K と Kh という点群で表現できる．

(19)と，まとめられる．

既約表現の観点で，K と Kh を比較しよう．

また，ある表現 Γ とその複素共役表現 Γ∗ [25,

位置ベクトルなどの極性ベクトルと角運動量§3.12] の積は，全対称表現を一つそして，ただなどの軸性ベクトルの内積は，空間反転で符号一つ含むことが知られている．それは，成分にを変えるいわゆる，擬スカラーというランク 0

関する単純な和である．そのため，以下の和はのテンソルとなる．擬スカラーはすべての回転演算子が非全対称の場合は必ずゼロとなる．

で不変であり，すべての回映操作で符号を変える．そのため，擬スカラーは K ，Kh においてそれぞれ全対称，非全対称既約表現に属する．

X⟨Γγ |ΓB γB | Γγ⟩ = gΓ CδΓA ΓB δγA γB

(20)

γ

物理量が擬スカラーであれば，K の場合のみゼ

ここで，ΓA が全対称表現，gΓ は既約表現 Γ のロでない値を取ることができる．このような擬次元である．

スカラーを必ず観測できるのが気体・液体の光

2.7 分子回転の量子化と四元群

吸収の CD の特徴である．対照的に，マイクロ分子を剛体と考えて，その回転の固有関数を波の方法 [23, 24] の対象となるキラル点群は極考える．この節は，§4.5 で回転コヒーレンスを性を持つ対称性（点群 Cn ）のみである．点群考えるときに必要となる．読み飛ばしても問題

Dn ，T ，O，I は，対称過ぎるのである．

ない．対称コマの回転波動関数は Wigner の回

2.6 点群と Wigner-Eckart の定理

転行列で表現できる [26]．

対称性を使うと，行列要素の計算を形式的に進めることができる．特に，演算子が全対称で

r|JKM ⟩ =2J + 1 J∗
DM K (R̂)
8π 2

(21)

あれば Wigner-Eckart の定理を単純な形で使

ここでは，回転行列の定義は Zare [21] に従っうことができる．一般に，行列要素はた．オイラー角をまとめて，R̂ とした．J が回⟨Γf γf |Γγ| Γi γi ⟩ =X

転の量子数，M と K は角運動量の実験室系のCp ⟨Γi γi Γγ|pΓf γf ⟩

(17)

p

z 軸への射影成分と，分子の回転主軸への射影成分である．対称コマの場合，K の符号で二重と表現できる [25, §8.8]．この式は拡張 Winger-に縮退しており，K ̸= 0 の場合，対称化した関Eckart の定理と呼ばれることがある．ここで，数（Wang の基底）を使うのが便利である．

Γ，Γx はすべて既約表現として，多次元の表現の場合は，小文字の γ で区別する．Cp はどの

1|JKM p⟩ = √ (|JKM ⟩ + (−1)p |J −KM ⟩) (22)2

γ ，γx にもよらない定数である．積表現 Γi × Γ

非対称コマも含めて，3 つの慣性主軸の向きをに Γf が複数ある場合に，p で区別する．Γ が逆にしても，回転運動のハミルトニアンは不変

原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

15

である．この対称操作は四元群（V ）と同型で

称軸を回転軸として，回転運動している状況をあり，分子の点群では D2 に相当する．このこ考えよう．この状態は，反転すると円錐の先端とから，非対称コマの回転の波動関数は，合計が逆向きになる．一方，回転運動については，

4 種類に分類できることが知られている．結果

角運動量が空間反転で不変であるので，実験室として，非対称コマの固有関数は，J と M に加系から見た回転運動の向きは，空間反転で不変

えて，J + p の偶奇と K の偶奇が等しい Wangである．結果として，円錐の底面から先端を見の基底のみで展開できる．たとえば，J = 0, 1

ると，回転の向きが空間反転で逆転する．しかに属する波動関数がそれぞれ 4 種類に対応してし，この状態は時間反転と実験室系に対して，いる．すなわち，

円錐の向きを回転する操作と等価である．これが，Barron の定義した偽キラリティの特徴で|0, 0, 0, 0⟩ :

A

(23)

ある．一方，キラル分子は時間反転でもう一方|1, 0, M, 0⟩ :

Bz

(24)

のエナンチオマーは得られないので，真のキラ|1, 1, M, 0⟩ :

By

(25)

リティを持っている．

|1, 1, M, 1⟩ :

Bx

(26)

と，なっている．

次節（§3.2）で詳しく説明するが，量子力学
において時間反転とは運動の反転のことであ

分子軸の配向は ⟨cos ϑ⟩ で定義できる．ここる．光吸収の CD は物理量としては，時間反転で，角度 ϑ は，分子内の主軸（z 軸とする）とについて不変である．一般に時間反転で不変

実験室系の z 軸のなす角である．cos ϑ は四元

な物理量は，CD に限らず，ある波動関数（固群では Bz に属するので，回転の固有関数は配有関数である必要はない）とその複素共役で期向を示さない．このことを式 (20) を使うと，待値をとった場合で，値が一致する．逆に言うと，波動関数の実部と虚部の干渉項が物理量に⟨Γ |Bz | Γ⟩ = 0,(27)

寄与しない．一方，時間反転で符号が反転すると表現できる．⟨cos ϑ⟩ ̸= 0 つまり，配向には回

物理量については，波動関数の実部と虚部の干転波動関数の干渉（回転コヒーレンス）が必要

渉項しか寄与しない．つまり，すべての実関数である．

の期待値がゼロである．光イオン化のように連Γ = A, Bx , By , Bz

メタンの配向（§2.3）を考えたように，配向続状態が関与する過程では，時間反転を考慮すを，さらに高次のランクのテンソルで定義するる必要が生じる．しかし，そのためには，道具ことも可能である．ただし，次節以降，本稿で立てが必要である．それが，有効演算子（§3.3）は考えない．

と散乱位相（§3.4）である．

3.2 時間反転対称性

3. 基礎 (2) 時間反転対称性
3.1 真のキラリティと偽のキラリティ

物理量の期待値 ⟨ψ|Â|ψ⟩ が非ゼロである条件を考えるには，時間反転対称性も調べる必要がキラリティが観測できるかどうかを判断すある．たとえば，一般に実波動関数 ψ についてるには，時間反転も考える必要がある．Barron

角運動量演算子の期待値は，空間対称性に関係

は，空間反転対称性を失っている状態は，真のなく，ゼロである．これは，実関数が「静止状キラリティと偽のキラリティに区別できること態」に対応し，複素数で表現される関数（時間を示した．偽のキラリティの場合，空間反転にに依存する必要はない）が運動状態を表現して回転を組み合わせると，時間反転と等価な操作いると考えると自然である．複素数で表現されとなる．Barron があげた偽のキラリティの例

る関数の例として，平面波 eikx や球面調和関数

として，回転する円錐がある．円錐が，その対Ylm (θ, φ)，m ̸= 0 をあげることができる（つま原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

16

り，運動量や角運動量の期待値がゼロでない状[x̂, p̂x ] = iℏ から，以下のエルミート演算子 Â

態を表現する関数である）．これを，時間反転

は，時間反転に関して明らかに偶である！

対称性を使って表現すると，「Â が時間反転でÂ =符号を変えるなら，全ての実の状態は期待値が1(x̂p̂x − p̂x x̂) ≡ 1
iℏ

(29)

ゼロである．」となる．ここで，実の状態とは有効演算子の時間反転対称性を調べる際は，エ位置座標で表現した関数の場合，実関数のこと

ルミート性を常に確認することが重要である．

である．

3.3 有効演算子法

量子力学で時間反転とは，ある時刻での運動始状態 |i⟩ から終状態 |f ⟩ への遷移において，の反転である [27, §4.4]．映画を逆再生した状

分子の空間対称性を反映して，遷移行列要素

態のようなものを考える場合は，ある瞬間での⟨f |Â|i⟩ がゼロになる場合がある．いわゆる，運動の反転と時間発展を組み合せることで実現

選択則である．一方，時間反転対称性についできる．時間発展の部分は，良く理解されていては有効演算子を使うのが便利であることをるので，運動の反転のみを切り取ったのが，量Barron が示した [29, 30]．物理量が行列要素の子力学での時間反転といえる．

絶対値の二乗和の形で表現できるとしよう．

時間反転を数学的な操作で簡単に定義するには，状態と演算子の表現を選ぶ必要がある．

A=

X XD

スピンを持たない粒子の場合，波動関数を位置

fE
f Âj i

2

(30)

j

基底で表現すると，時間反転は複素共役を取る

選択則の基本は，積分される関数が空間対称性

操作（Θ ）に対応する．波動関数 ψ(x, t) を時刻について全対称表現を含むかどうかである．しt で時間反転した状態が，ψ ∗ (x, t) である．ただかし，式 (30) のままでは，時間反転対称性にし，ψ(x, t) がシュレディンガー方程式の解であついての判断ができない．そこで，有効演算子

れば，ψ ∗ (x, t) は解ではない．ψ ∗ (x, −t) が，時Â を以下のように定義する．

刻 0 で時間反転したあとに，t だけ時間発展させた解である．

Â =Â†j ′ |f ⟩⟨ f | Âj(31)

f jj ′DE
A = i Â i

演算子 A がエルミートであれば，
Θ ÂΘ −1 = ±Â

X

(28)

(32)

演算子 Â は，定義 [式 (31)] に終状態の波動関という変換に伴う符号で時間反転の偶奇を定義数が含まれているので，複雑な関数である．一できる．すべての演算子 X̂ はエルミート演算

方，期待値 [式 (32)] のみを考える点は，遷移行

子と，反エルミート演算子の和で表現でき，か

列要素よりも簡単になっており，以下で重要とつ反エルミート演算子の i 倍はエルミート演算なる．

子にできる．そのため，エルミート演算子に限

この式 (32) のような対角項であれば，時間定して，複素共役を取る操作（Θ ）で時間反転

反転対称性を議論できる．たとえば，ブラと演算を定義しても，大きな不都合はない．

ケットの対称性が表現 Γ，有効演算子 Â が既約

ただし，注意事項が一つある．エルミート

表現 ΓA に属しているとしよう．エルミート演

演算子 Â，B̂ は，それらが交換可能な場合に限算子 Â が時間反転で対称（反対称）であれば，り，積がエルミートとなる．そのため，積で期待値 (32) が非ゼロであるには，対称積（反定義される演算子の時間反転対称性は，要素対称積）が ΓA を含んでいることが必要条件でからは予想できない [28, p.646]．たとえば，x̂ある．すなわち，∂はそれぞれ時間反転に関してと p̂x = −iℏ ∂x

偶，奇である．しかし，よく知られた交換関係
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17Θ ÂΘ −1 = Âなら， [Γ × Γ] ∋ ΓA
Θ ÂΘ

−1

= −Âなら， {Γ × Γ} ∋ ΓA

(33)
(34)

ここで，表現 Γ は既約表現である必要はない
が，実表現であるとする．時間反転対称性が理由で縮重している表現（たとえば，C3 点群のe 表現）は，二つの既約表現をまとめた実表現を考える．そのような可約表現にも，式 (33)と (34) は有効である．このように，表現の積を既約表現に分解した場合に，対称積で得られるか，反対称積で得られるかで，期待値がゼロとならない演算子の時間反転対称性を判断できる．

図 2: 一次元のモデル分子．光イオン化で使用される終状態 (a) と (b)，および放射性再結合で使用される終状態 (c) と (d)．(a) と(b) の時間反転（複素共役）した状態が，それぞれ (c) と (d) となる．

3.4 散乱過程と位相

光イオン化過程の場合，式 (30) に登場する

終状態 f は連続状態である．この場合，有効演
算子の時間反転対称性は，一次元の「分子」で


c1

c2

c3

c4



(39)

説明できる（図 2）．図 2 のポテンシャルが左は対称ユニタリ行列である．対称ユニタリ行列

右非対称なのは，空間の対称性の影響を排除すの固有ベクトルは実に取ることができる [25, 問るためである．左右の無限遠での波動関数を，

題 2.3]．また，ユニタリ行列の一種なので，固矢印で表現している．(a) と (b) が光イオン化

有値の絶対値は 1 である．

(−)
過程で使われる関数でそれぞれ，ψ−kと ψk(−)

このように定義した波動関数を終状態の波動と表現される．(−) は，incoming wave （内向関数として使うと，電子が左または右に飛び去きの矢印）を調整して規格化されているというる過程の有効演算子は，意味である [31, 19 章 §2]．より具体的には，左Â± =T̂ † ψ±k(−)

右の遠方の漸近形で波動関数を定義できる．そ

ED

(−)

ψ±k T̂

(40)

こで，x+ と x− をそれぞれ正負の遠方のみで定と表現できる．始状態からの遷移演算子 T̂ が義される座標 x としよう．波動関数は，

エルミートであれば，この演算子 Â± もエル
ミートである．ここから，積分断面積（Â）と

ψ−k (x) ∼ e−ikx− + c1 eikx− + c2 e−ikx+

(35)

(−)
ψ+k (x) ∼ eikx+ + c3 eikx− + c4 e−ikx+

(36)

(−)

異方性（B̂ ）の有効演算子を定義できる．

と表現できるであろう．実際には，この系の時間反転対称性から，一次独立な波動関数は，(−)

ψ−k (x) とその複素共役のみなので，係数には(−)

c3 = c2(37)c2
c4 = −c∗1 ∗
c2

(38)



わゆる散乱位相である．さらに，流束の保存から |c1 |2 + |c2 |2 = 1 である．そのため，行列(41)

B̂ = Â+ − Â−(42)

積分断面積に関しては，
ψkという関係がある．係数 ci の位相部分が，いÂ = Â+ + Â−

=

ED

(−)

ψk

(−)
ψk

E
,

(−)

+ ψ−k

(−)
ψ−k

E

ED

(−)



ψ−k

·

1
0

  D

(−)
ψk
· D

(−)
ψ−k
1
0

(43)
という二乗和の形が含まれる．これは適切なユニタリ変換 [具体的には式 (39) を対角化する

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18

ユニタリ行列] で，実の波動関数（eigenchannel+1 を −1 で置き換えた対角行列である．また，

あるいは「連続状態の分子軌道」と呼ばれてい上記の，大きな箱の中の量子化を考えた場合でる [32, 33]）の二乗和の形に変形できる．する

も，(a)〜(d) の過程は，電子が箱の (a) 右からと，Â は実関数となることが判明するので，時出る，(b) 左から出る，(c) 右から入る，(d) 左間反転で不変である．

から入る過程にそれぞれ対応し，区別して計算Θ ÂΘ −1 = Âする必要がある．

(44)

例外は，ポテンシャルの無い平面波の場合で一方，異方性の方は，そのような変形が不可能

ある．平面波であれば，ψk(+) = ψk(−) が成り立である．

つ．よって，
Θ B̂Θ −1 ̸= B̂

(45)

(−)

Θψk

(+)

(−)

= ψ−k = ψ−k

平面波

(46)

これは，光イオン化を時間反転した過程が，運となり，演算子 B̂ が時間反転に関して反対称

動量 k の反転では表現できないからである．

となる．これは，ポテンシャルエネルギーが，

ここで，積分断面積 Â の異方性 B̂ との違いについては，別の観点（思考実験）も役に立つ

運動エネルギーに比べて小さくなると時間反転対称性が簡単になることを予感させる．

であろう．それは，十分大きな箱の中に系を収複素関数が登場するのは，縮退のある連続めることで，連続状態ではなく，束縛状態のみ状態の場合である．連続状態でも，縮退がないを考えるというものである．（実際，L2 の方法

場合は，位相や複素関数は登場せず [31, 3 章という名前で実用化もされている [34]．） 束縛§10]，終状態の波動関数自身が時間反転に関し状態しか登場しないので，一般性を失うことなて不変なので，有効演算子の時間反転対称性は

く，終状態は実と仮定できる．よって，この擬明快である．たとえば，原子であれば散乱波が似的連続状態についての演算子 Â は時間反転

s 波に限定される場合である．あるいは金属表で対称である．

面など片側のみが解放された系の場合である．

話はそれるが，この擬似的連続状態に「イオン化」以外の別の過程が含まれる場合も興味深

4. 結果

い．例えば，内殻からの励起後，光電子放出以

4.1 縮重軌道の光電子角度分布外の終状態（原子価電子の励起や分子の場合の縮重軌道の光電子角度分布が一致すること

内部転換，光解離）を伴なう場合である．それは，経験的には知られていた [35, 36]．ここでらの過程は，実質的に不可逆過程であるので，は，円偏光による 1 光子イオン化を例に，その時間反転対称性に影響があっても不思議ではな証明を考える．光電子角度分布は光の統計テン

い．実際，そのような過程を含めた計算では，

ソル ρLM [式 (16)] と球面調和関数 YLM (θ, φ) で光イオン化積分断面積 Â の時間反転対称性は展開できることが知られている．円偏光の場合失われると予想できる．

に対応している．(a) の複素共役が (c) である．

1
ρ00 = √
31
ρ10 = ∓ √
2
1
√
ρ20 =
6

まったく別の過程に対応しているので，演算子という値を使うことができる．ρ10 の符号（+，B̂ は時間反転に関して対称でも反対称でもな−）が（左，右）の円偏光に対応している．円

い．実際，B̂ の場合に，式 (43) に相当する式

筒対称性が保たれているので，ルジャンドル関

異方性 B̂ についても，時間反転対称性を詳しく説明しよう．光イオン化過程の逆過程は，放射性再結合という全く別の現象で，図 (c)，(d)

(47)
(48)
(49)

に登場するのは，単位行列でなく，(2, 2) 要素の
原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

19表 1: 積分断面積と異方性因子の空間反転および
時間反転での対称性の偶奇（あるいは偶奇の混合）．論文 [37] より．

物理量

Bi

空間

時間

積分断面積

B0

偶

偶

光電子円二色性B1

奇混合

非対称性パラメータ

B2

偶

混合

数 PL (x) で展開でき，b1 と β というパラメータを使うことも多い．これらを用いると，光イオ
ン化の微分断面積を次のように表現することが
できる．
X
dσ
(50)
=
BL ρL0 YL0 (θ, φ)
dΩ
L=0

σ0
β
=
1 + b1 P1 (cos θ) − P2 (cos θ)
(51)
4π
2
2

角度 θ は光の進行方向と光電子の進行方向がな
す角度である．σ0 が積分断面積，b1 は光電子

図 3: (a) ホ ウ 酸 分子 の 4e′ 分 子 軌 道 ．二 つ の
実 軌 道 ϕx ，ϕy か ら 複 素 軌 道 を ，ϕ± =2−1/2 (ϕx ± iϕy ) と定義出来る．それぞれ，
3 回軸回転に関して，Ĉ3 ϕ± = e±2iπ/3 ϕ± となり，異なる既約表現に属している．(b)複素軌道 ϕ+ （実線），ϕ− （破線）および実軌道（点線）について，光電子運動エネ
ルギーの関数としての非対称性パラメータ
β ．差し込み図は，光電子角度分布の三次元極座標表示である．

D
E D
E
ϕ B̂0 ϕ = ϕ∗ B̂0 ϕ∗(52)と表現できる．

円二色性，β は非対称パラメータである．b1 ，β非対称性パラメータ（β ，B2 ）についても，全は ρL0 を含むうえに，積分断面積で除算されて対称なので Wigner-Eckart 定理 (19) から，点いる格好になっているので，扱いにくい．有効群の対称性が理由で縮重している軌道につい演算子を定義するには，BL を使う．BL は，分ては，成分の取り方によらず同一の値となる．

子内座標でもスカラーであり，Wigner-Eckart

一方，時間反転が理由で縮重した軌道についての定理 (2.6) を簡単に使うことができる．

は，それぞれが異なる既約表現に属するので，電気双極子遷移の場合，ρLM はすべて空間反Wigner-Eckart の定理は制約とならない．その転で符号を変えない．一方，Y10 (θ, φ) は反転でような，（複素）軌道は異なる β を与える．具

符号を変える．そのため，ただちに B0 と B2

体的には，点群 Cn ，Sn ，Cnh ，T ，Th の e 表現

がスカラーで，B1 が擬スカラーであると判断に属する複素軌道が該当する．それでも，実軌できる．論文 [37] では，別の方法でも，BL の道にすることで，複素軌道が正確に 1 : 1 で含反転対称性を確認している．さらに，時間反転

まれる．そのため，実軌道に限れば，すべてのに関しては，一次元のモデル（図 2）と同じよ縮重軌道で β は一致する．図 3 にホウ酸分子

うに，積分断面積に対応する B0 が時間反転で（点群 C3h ）の例を示した．

対称である以外は，すべてが時間反転で対称で4.2 光電子円二色性も反対称でもないという結果（表 1）が得られ

光電子円二色性（b1 ，B1 ）に関しては，キラた [37]．異方性因子に関しては，時間反転対称

ル点群（Cn ，Dn ，T ，O，I ）について，光吸収性が存在を左右しないことが明らかになった．

の CD と同様に擬スカラー量は全対称であり，積分断面積（σ0 ，B0 ）については，時間反転式 (19) から，ゼロでない値が予想される．まに関して対称なので複素軌道とその複素共役軌

た，非対称性パラメータ β と同様に，時間反転

道は同一の値を与える．積分断面積の有効演算が理由で縮重している軌道については，値の二子を B̂0 とすれば，重性が存在する，つまりそれぞれの軌道につい

原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

20

て異なる値を持つ．点群 Cn ，T の e 表現が，こTd である．これらの点群については，前段落の場合に相当する．

に登場した S4n ，D2nd 点群に比べると，たとえ非キラル点群については，擬スカラーは非全ば NH3 ，CO，CH4 など，ごく普通の分子が含対称であり，式 (20) の方を使って，縮重軌道

まれる点が興味深い．また，二原子分子というについての和がゼロとなる．また，時間反転が最小の分子を数値計算の題材とすることで，計理由で縮重している軌道でも，点群の意味で算の負担が大幅に軽減できる（§4.4）．

は，それぞれ独立した既約表現であるので，和4.3 イオンの配向を取る前に，個々にゼロとなる．これまでは，

直線偏光で分子をイオン化すると，分子軸と鏡映 [6] と反転 [7] のみを議論されてきた光電

光電場のなす角ごとに，イオン化する確率が違

子円二色性であるが，今回の成果 [37] ですべてう．そのため，光イオン化直後のイオンの分子の回映対称性を考慮することができたと考えて軸は，ある程度整列していることが知られていいる．

る [45]．同様に，円偏光イオン化によるイオン

ここまでは，光吸収の CD と同様であり，縮の配向の可能性が Grum-Grzhimailo らにより

重表現の対称積が擬スカラーと同じ表現を含指摘された [46]．しかし，対称性を詳細に調べ

めば，ゼロでない期待値を取ることが可能であたところ，論文 [46] で指摘された物理量（こる．点群 S4n ，D2nd の en 表現がこの場合に相こでは CDI と呼ぼう）の対称性は角運動量と当し，式 (20) にある和の個々の成分がゼロと同じく時間反転に関して反対称の軸性ベクトルならない．この二重性は，光吸収の CD に関し（空間反転で対称なランク 1 のテンソル）であては，すでに研究されており [38–41]，光電子

ることが明らかになった [43]．時間反転で反対

円二色性でも観測できる可能性はある．特に，称なので，すべての実軌道および，複素軌道とD2d 点群のらせん軌道 [42] は，はっきりとした

その複素共役軌道で平均を取った場合で期待値

キラル構造を持つので，光電子円二色性が大きがゼロとなる．よって，原則イオンは配向しな

いのではないかと期待している．

い．ただし，縮重軌道の表現の反対称積が軸性

一方，時間反転対称性に関しては，光吸収のベクトルと同じ既約表現を含めば，配向の可能

CD と異り，光電子円二色性は時間反転で対称性がかろうじて残る．その場合は，複素軌道とではない．これは，軌道の既約表現の積につその複素共役軌道で互いに逆向きの，光イオン

いて，対称積 [式 (33)] だけでなく反対称積 [式の配向が可能である．ほとんどすべての縮重状(34)] も考える必要あることを意味している．

態が，この性質を持つ．例外は，点群 T ，Td ，つまり，積空間に対称積であれ反対称積であTh ，O，Oh の e 表現と I ，Ih の t2 表現である．

れ，擬スカラーと同じ既約表現が含まれていれ

さて，CO 分子複素 π 軌道についてイオンば光電子円二色性はゼロでない期待値を取るこが配向しているとする．すでに述べたように，とができる．そのため，CO 分子の π 軌道のよ

CO の複素 π 軌道は，異なる二つの光電子角度

うに偽キラリティしかない場合でも，ゼロでな分布を持つので，配向の向きと，光電子によるい期待値が可能である．この点は，実際の計算

反跳の向きに相関が存在する．つまり，複素 πでも確認した [43, 44]．この場合，複素 π 軌道

軌道の二つの状態が逆向きの配向を示すだけでの回転の向きで，光電子角度分布が異なる．そなく，それぞれが，空間的に分離すると予想でのため，光電子の反跳で二つの状態のイオンがきる（図 4）．図 4(a) が光電子円二色性で，(b)空間的に分離する可能性 [43] を指摘したが，明が CDI である．両方の物理量がゼロでないこ

確な結論には至っていない．

とがわかる．ただし，よく知られているよう複素軌道について，光電子円二色性の二重性に，複素 π 軌道の状態は，分子の回転運動も含が存在する点群は Cn ，T に加えて Cnv ，C∞v ，原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)21ル分子のみ （N2 [53]， H2 [54]） である．ま

(b)

(a)
0.2

た，光電子円二色性については，光電子運動量

0.5

c100

b1

が大きいと，小さくなるという傾向が経験的0に知られている [9]．一方で，この傾向には例
0外 [47, 48] もあり，原因解明が望まれている．
式 (51) はすべての角度で正である．そこか
-0.5

-0.2

0

100

200

PKE(eV)ら，b1 と β の相関が得られる．そのため，b1 と
0

100

200

PKE(eV)

図 4: 光電子運動エネルギー（PKE）の関数としての CO 分子 π 軌道の (a) 光電子円二色性（b1 ）と (b) CDI（c100 ）．差し込み図は，実の π 軌道（πx ，πy ）であり，その二つで複素π 軌道を，ϕ± = 2−1/2 (πx ± iπy ) と定義できる．図の実線と破線が，それぞれ ϕ+ とϕ− を示している．

β については，同時に考えた方が良い．式 (51)が，θ = 0 と π で正であるための条件として|b1 | ≤ 1 −

β
2

(53)

が得られる．特に，β = 2 は b1 = 0 （つまり光電子円二色性の消失） を意味する．
高運動エネルギーでの β のデータは限られているが，120 eV 程度では，β = 1 ∼ 2 という値になるようである（たとえば [49]）．しかめると厳密な固有状態ではありえない．全反転∗

し，より高いエネルギーの実験例は少ない．電（分光学では E という記号で表す）の固有関

気双極子近似の範囲での，高運動エネルギー極数になっていないからである．（注意してほし限を b1 (∞)，β(∞) と表現しよう．β(∞) は，比いのは，個々の分子の反転対称性が無くても，

較的高い値が予想されている [9, 50–52]．しか

空間反転により反跳方向も逆転するので，系全し，水素原子の p 軌道については厳密解から体としての反転対称性は保たれている点であβ(∞) = 0 が知られていた [55]．

る．）そのため，時間の経過と共に，対になっさらに混乱の原因となるのが，平面波近似ている状態が混ざり，配向の向きも振動（量子である．高運動エネルギーでは，電子の運動はビート）し，観測は大変困難であろう．

平面波で近似できる．しかし，平面波近似からさらに，b1 は光電子運動エネルギーが大きは，間違った β(∞) が得られることが知られて

いと，小さくなる傾向が知られており [図 4(a)]いる．特に，電気双極子演算子を速度表示で計[9]，光電子による反跳の効果は限定的である．

算すると，始状態によらず β = 2 となる．この

一方，光電子角度分布の二重性は，光電子円二値は，水素原子の p 軌道ではあきらかに間違い

色性（b1 ）だけでなく，非対称性パラメータ（β ）である．

にも存在する（図 3）．ホウ酸（C3h 点群）の複演算子の表示による違いは，以下の式でまと素軌道の β の二重性による反跳を利用した方めることができる．V は電子の感じるポテン

が，イオンの配向を観測できるかもしれない．

シャルエネルギーである．

次の節では，反跳の効果がより大きくなる光電子が高い運動エネルギーを持つ場合の b1 と β⟨f |x| i⟩ =

−1
Ef i


f

∂
i
∂x



=

1
Ef2i



∂V
f
i
∂x

について考える．

4.4 光電子運動エネルギーが大きい領域
キラル分子でなくても，光電子の反跳で生じる分子イオンの放出角度分布を観測するのは，(54)
それぞれ，長さ表示，速度表示，加速度表示である．ここで，エネルギー差 Ef i = Ef − Ei から，高運動エネルギーでの精度は，容易ではない．現在までに，分子イオンの角度分布が測定されたのは，筆者の知る限りアキラ

原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

長さ < 速度 < 加速度

(55)

22

の順番に高くなると予想することが（若干の考Photoelectron kinetic energy (keV)0

察で）できる [56]．この加速度表示の高運動エ

0.2

ネルギーでの優位性は，一部では古くから信じ

速度表示の優位性，つまり平面波近似で厳密解の結果を再現できることを示した．

0.6

0.8

1.0 1.2平面波加速度

0.2

b1

られていた [56–58]．今回の研究 [44] では，水素原子のすべての nl 軌道の β(∞) について加0.4平面波加速度+クーロン位相1
 付近でも、観測可能な光電子円二色性。

0.10

加速度表示の優位性は，b1 (∞) の計算でも，とても重要である．長さ表示あるいは，速度表示の場合は，平面波近似では b1 = 0 を容易に示すことができる．これは，速度表示の場合は，
β = 2 と式 (53) から，自明である．長さ表示の場合は，いわゆる parity-unfavored 遷移 [59] がゼロになることから，b1 = 0 が得られる．この結果は，長さ表示と速度表示の場合，電子の感
じるポテンシャルの形状の情報が反映されない

-0.1
0

2

6

4

8

10

k (a.u.)
図 5: 光電子の波数（k）の関数としての高運動エネルギーでの複素 π 軌道の光電子円二色性（b1 ）
．加速度表示での平面波近似（破線）とそれにクーロン位相を加えたもの（破点線）を示した．分子軌道（ψ0 ）が厳
密解と なる よう に，ポテ ンシャル V を
V (r) = E0 + 12 ψ0−1 (r)∇2 ψ0 (r) で定義した．E0 は軌道エネルギーである．

ことが原因と言えよう．加速度表示の場合，ポテンシャルの情報が反映されるので，分子のキラリティを平面波近似でも取り込むことができ，一般に，b1 ̸= 0 となる．

4.5 回転コヒーレンスによる時間反転制御
光電子の反跳は，電子の質量がイオンにく

それでも，線形分子の場合は，π 軌道の b1 をらべ，はるかに小さいために観測はまれであ

平面波加速度表示で計算すると，b1 (∞) = 0 とる [53, 54]．一方，光解離による反跳であれば，なる [44]．これは，C∞ 対称性での選択則から，容易に観測できる．しかしすでに，光イオンの遷移双極子が実数になることが直接的な原因で配向は，時間反転対称性が理由で円偏光照射である．この例は，b1 (∞) = 0 を解析的に示したは観測不可能であることを示した（§4.3）．

最初の例と考えている．

光電子角度分布の場合は，イオン化連続状態

一方，有限のエネルギーでは，分子によらなの位相が，時間反転対称性において重要である

いクーロン位相，分子に依存した散乱位相が存ことがわかっている．そこで，円偏光を使って在する．そこで，モデル二原子分子に関して，

時間反転対称性を制御できれば，分子軸の配向

クーロン位相を考慮した計算を行った．その結の可能性がある．ここでは，回転コヒーレンス果，π 軌道の b1 が 1 keV で b1 = 0.01 程度と観における，回転波動関数の位相で時間反転対称

測可能な大きさであることが示された（図 5）．

性を制御できることを示す [60]．この配向は，加速度表示は，原子核近傍の情報が重要であ

光電子円二色性と同様に円偏光 1 光子で実現可る．その点で，π 軌道は，原子の p 軌道と同じ能である．また，He の二重イオン化と同様に，性質を持つ．よって，β(∞) = 0 と考えられる多粒子の観測を行なえば，非キラル分子に関しので，式 (53) も大きな制約にはならない．

ても配向を定義できる．

高運動エネルギー領域で，光電子円二色性が配向の起源は系の対称性が C∞（キラル分子）存在すれば，反跳による配向した分子の分離のまたは，C∞h （非キラル分子）で定義されるか

実現可能性が高くなる．別の可能性として，時らである．光の伝播方向と直交する二回軸対称

間反転対称性を制御することで，円偏光で直接性（C2′ 軸）を欠いているのが，直線偏光との分子を配向できる例を次に紹介する [60]．

違いである．そこでまず，Sakurai [27, §4.4] の原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

23

時刻

図 6: N2 H2 分子の回転の量子コヒーレンスによる配向の温度依存性．角度 ϑ は，分子の対称軸と空間の z 軸のなす角度である．図
の下部に，各時刻でのオイラー角の分布か
ら予想される代表的な分子の向きを示した（T = 0 K）．

図 7: 整列した剛体の回転による配向．左端が時刻の原点で，矢印付きの円が初期の角運動量の向きを表している．物体は，偏長対称コマと仮定し，コマとしての対称軸を青矢印で示した．時刻原点で，対称軸から 45
度傾いた線（黄色）が紙面と並行になるよ
うに整列させてある．

A(t) =qsin(2φµ ) sin (∆Et/ℏ)2(61)となる（φµ = tan−1 µy /µx ）．ジアゼン分子（点群 C2h ）について，回転温度を考慮して配向を手法にならって，対称性の観点から，分子軸配計算したのが，図 6 である．時刻原点で配向は向の時間依存性 A(t) = ⟨cos ϑ⟩ を考えてみよう．

ないが，時間発展により配向が出現する．

円偏光の双極子演算子が球面調和関数で表現できるとする．

rµ̂q =オイラー角の分布を精査し，分子の代表的な配向の様子を図示することができた（図 6 下

4πrY1q (θ, φ)3(56)部）．この図を眺めることで，円偏光の作用は二つであることが理解できる．分子の整列と，基底状態（J = 0）から電子励起状態への遷移

特定の方向への回転である．この考え方は，古にともなう回転波束の波動関数は

典力学にも適用できる．コマを整列させたの|q; t⟩ = µx |1, 1, q, 1⟩ + iµy |1, 1, q, 0⟩ e−i∆Et/ℏ

ち，時間発展させると配向が生じる．配向の向きは，回転の方向で制御できる．オイラーの方(57)

程式 [61, 62] でも確認することができた．分子と表現できる．µx ，µy は分子内の遷移双極子

内座標での x = y の直線が，実験室系の x-y 平

モーメント（実数），∆E は回転波動関数 [式面内にある状態を初期条件とする．これが，整(25) と (26)] のエネルギー差である．二回軸回列した状態である．この分子に角運動量 J を転（Ĉ2′ ）と時刻 t における時間反転は，全体に与えた瞬間の配向度の時間微分は，オイラーのかかる位相因子を除いて方程式 [63, eq.(7)] から以下の式で与えられる．

Ĉ2′ |q; t⟩ = |−q; t⟩(58)

Θ |q; t⟩ = |−q; −t⟩(59)とできる．これらを使うと，A(−t) = −A(t)d cos ϑIx − Iy=J
sin2 ϑ0dt ϑ=ϑ02Ix Iy(62)

この式の符号は，角運動量の向きと慣性モーメ
ント（Ix ，Iy ）の大小で決まり，初期条件 ϑ0 には依存しない．必要条件は，少なくとも一対の(60)

慣性モーメントが一致しないことである．古典と，cos ϑ の期待値が時刻の奇関数であること

力学での配向の原因は，角運動量と角速度の向がわかる．式 (57) については，具体的には，きの不一致 [62] にある．この古典力学のモデ

原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

24ルでは，対称コマ（たとえば Iz = Iy ）でもかして偽（false）という言葉の持つネガティブなまわない．図 7 に，古典力学での計算例を示

側面に異議を唱えている [12, p.16]．実際，偽した．図 6 の下部との類似性が見て取れるだという言葉は誤解される可能性がある．エタ

ろう．

ンのメチル基をねじることを考えよう．二つの量子力学にもどろう．式 (57) に示したよう

メチル基に，互いに逆向きの角運動量（方向はに，遷移双極子の向きが慣性軸と非平行（φµ ̸=

C-C 軸方向）を与えると，対称性が D3d から◦

0，90 ）であることが，配向の必要条件である．

D3 に低下し，一時的にキラル分子となる．さ

そのため，このメカニズムで配向できる分子のて，運動量を与えた瞬間はどうであろうか．そ

対称性は，C1 ，C2 ，C2h ，Ci ，Cs である．特に，の瞬間での空間反転の結果は，メチル基が互い

C1 ，C2 点群であれば，キラルであり極性テンに入れ替わるが，角運動量は空間反転で変化しソルと軸性テンソルの区別がない．そのため，ないので，もとの向きに回り続ける．これは，軸性ベクトルの配向は，同時に極性ベクトルの時間反転で得られる結果と同じである．すなわ

配向（誘起双極子）を意味する．

ち，時刻原点では偽のキラリティしかない．そこのように，光電子円二色性と違い点群の種

れでも次の瞬間には真のキラリティが生じる．

類は制限されるが，円偏光により分子軸を配向

このような動的な系において真と偽の区別はできることがわかった．電子励起状態のポテン

大きな意味を持たない．光電子円二色性は，偽シャルが解離性であれば，解離した際の反跳でのキラリティも検出できるので動的な系の観

エナンチオマーを分離できる可能性がある．

測（時間分解分光 [65]）では，注意が必要であろう．

5. 最後に
5.1 エナンチオマーの分離

6. 謝辞

光の強度が弱い場合に，直線偏光と円偏光の佐藤元樹氏には，協同研究 [66] により位相違いは，光の伝播方向と直交する二回軸の有無の重要性を認識させられたので特に感謝しまである．筆者の研究では，このような対称性のす．円偏光を使った実験について，高口博志氏

観点から，エナンチオマーの分離の可能性を理との有益な議論に感謝します．北海道医療大学論的に追求してきた．高運動エネルギー領域やの薬学部教育・研究談話会 (2016) および医療配向を伴う光解離を利用することで，円偏光に技術学部あいの里セミナー (2020) での応用面よるエナンチオマー分離が実現するかもしれなについての議論と主催者に感謝します．本研究い．また，光イオン化と光解離の違いの原因のは JSPS 科研費 16K05665 の助成を受けたもの

一つは Born-Oppenheimer（BO）近似である．

です．

電子と原子核を等価に扱えば Ritchie が予想したように [64]，回転コヒーレンスを使わずに光

参考文献

解離でも前後非対称性が生じると考えられる．

[1] J. Berakdar and H. Klar, Phys. Rev. Lett.

今後は，BO 近似を越えた理論の発展も望まれるところである．
光電子円二色性の一つの方向性として，時間分解分光がある [65]．これに関連して，最後に偽のキラリティという用語を再考してみたい．

5.2 偽のキラリティは偽か？
Mislow は，Barron の提案した真（true）に対

原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

69, 1175 (1992).
[2] K. Soejima, A. Danjo, K. Okuno, andA. Yagishita, Phys. Rev. Lett. 83, 1546
(1999).
[3] T. Jahnke, T. Weber, A. L. Landers,A. Knapp, S. Schössler, J. Nickles,
S. Kammer, O. Jagutzki, L. Schmidt,

25

A. Czasch, T. Osipov, E. Arenholz, A. T.

Press, Cambridge) 1995.

Young, R. Dı́ez Muiño, D. Rolles, F. J.

[18] C. N. Yang, Phys. Rev. 74, 764 (1948).

Garcı́a de Abajo, C. S. Fadley, M. A.

[19] U. Fano and D. Dill, Phys. Rev. A 6, 185

Van Hove, S. K. Semenov, N. A. Cherepkov, J. Rösch, M. H. Prior, H. Schmidt-(1972).
[20] D. M. Brink and G. R. Satchler, AngularBöcking, C. L. Cocke, and R. Dörner,

momentum

Phys. Rev. Lett. 88, 073002 (2002).

Oxford) 1968.

[4] O. Geßner, Y. Hikosaka, B. Zimmer-[21] R. N. Zare,

2nd ed., (Clarendon Press,
Angular Momentum: Un-mann, A. Hempelmann, R. R. Lucch-

derstanding Spatial Aspects in Chemistryese, J. H. D. Eland, P.-M. Guyon, andand Physics , (Wiley, New York) 1988.

U. Becker, Phys. Rev. Lett. 88, 193002[22] T. V. Barker and J. E. Marsh, J. Chem.
Soc., Trans. 103, 837 (1913).

(2002).
[5] K. L. Reid, D. J. Leahy, and R. N. Zare,
Phys. Rev. Lett. 68, 3527 (1992).
[6] B. Ritchie, Phys. Rev. A 13, 1411 (1976).
[7] N. A. Cherepkov, Chem. Phys. Lett. 87,
344 (1982).
[8] N. Böwering, T. Lischke, B. Schmidtke,
N. Müller, T. Khalil, and U. Heinzmann,
Phys. Rev. Lett. 86, 1187 (2001).

[23] E. Hirota, Proc. Jpn. Acad., Ser. B 88,
120 (2012).
[24] D. Patterson and J. M. Doyle, Phys. Rev.
Lett. 111, 023008 (2013).
[25] 犬井鉄郎, 田辺行人, 小野寺嘉孝著

応用

群論 : 群表現と物理学 [増補版]裳華房(1980).
[26] 近藤保, 小谷正博, 幸田清一郎, 染田清彦

[9] I. Powis, J. Chem. Phys. 112, 301 (2000).

著[10] S. T. Lagerwall,(1997).

Ferroelectric and an-tiferroelectric liquid crystals , (WileyVCH, Weinheim) 1999.
[11] R. E. Newnham,

Properties of Materi-

大学院講義物理化学

東京化学同人[27] 桜井純, 段三孚著, 桜井明夫訳
子力学

現代の量

吉岡書店 (1989).

[28] A. Abragam and B. Bleaney,

Elec-als: Anisotropy, Symmetry, Structure ,tron paramagnetic resonance of transition(Oxford University Press, Oxford) 2005.

ions , (Clarendon Press, Oxford) 1970.

[12] K. Mislow,

Molecular Chirality (Topics

in Stereochemistry vol. 22) , (John Wiley& Sons, Inc., Hoboken) 1999, pp1–82.
[13] 副島浩一, 柳下明, 日本物理学会誌 57, 408[30] L. D. Barron and A. D. Buckingham, Acc.
Chem. Res. 34, 781 (2001).
[31] A. Messiah 著, 小出昭一郎, 田村二郎訳
量子力学(2002).
[14] U. Fano, Phys. Rev. 178, 131 (1969).
[15] A. Holden,

The nature of solids ,(Columbia University Press, New York)

東京図書 (1971).

[32] D. Loomba, S. Wallace, D. Dill, andJ. Dehmer, J. Chem. Phys. 75, 4546
(1981).
[33] H. Park and R. N. Zare, J. Chem. Phys.

1965.
[16] R. R. Birss,[29] L. Barron, Mol. Phys. 43, 1395 (1981).

Symmetry and magnetism

2nd ed., (North-Holland, Amsterdam)[34] P. W. Langhoﬀ, C. T. Corcoran, J. S.
Sims, F. Weinhold, and R. M. Glover,1966.
[17] A. S. Nowick,

104, 4554 (1996).

Crystal properties via

group theory , (Cambridge University
原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

Phys. Rev. A 14, 1042 (1976).
[35] H. Shiromaru and S. Katsumata, Bull.
26

Chem. Soc. Jpn. 57, 3543 (1984).
[36] J. H. D. Eland 著, 木村克美, 勝又春次訳
光電子分光法 学会出版センター (1982).

[37] Y.-I. Suzuki, J. Chem. Phys. 148, 151101(1974).
[52] J. Berkowitz,

Photoabsorption, pho-toionization, and photoelectron spectroscopy , (Academic Press, Cambridge)(2018).
[38] D. Craig and P. Stiles, Chem. Phys. Lett.

1979.
[53] H. Kawamata, H. Kohguchi, T. Nishide,41, 225 (1976).
[39] D. P. Craig, P. J. Stiles, P. Palmieri, andC. Zauli, J. Chem. Soc., Faraday Trans.

and T. Suzuki, J. Chem. Phys. 125,133312 (2006).
[54] W. E. Perreault, N. Mukherjee, and R. N.

2 75, 97 (1979).
[40] A. Rauk, A. F. Drake, and S. F. Mason,
J. Am. Chem. Soc. 101, 2284 (1979).
[41] P. Palmieri and B. Samori, J. Am. Chem.

Zare, J. Chem. Phys. 144, 214201 (2016).
[55] H. A. Bethe and E. E. Salpeter,Quan-

tum mechanics of one- and two-electron
atoms , (Springer Berlin, Heidelberg)

Soc. 103, 6818 (1981).
[42] C. H. Hendon, D. Tiana, A. T. Murray,
D. R. Carbery, and A. Walsh, Chem. Sci.

1957.
[56] A. Dalgarno and J. T. Lewis, Proc. Phys.
Soc. A 69, 285 (1956).

4, 4278 (2013).
[43] Y.-I. Suzuki, J. Chem. Phys. 149, 204312[57] R. R. Johnston, Phys. Rev. 136, A958
(1964).

(2018).
[44] Y.-I. Suzuki, J. Phys. B: At. Mol. Opt.
[45] J. L. Dehmer and D. Dill, Phys. Rev. A[59] D. Dill, Phys. Rev. A 7, 1976 (1973).
[60] Y.-I. Suzuki, Chem. Phys. Lett. 785,

18, 164 (1978).
Grum-Grzhimailo,[58] A. L. Stewart, Adv. At. Mol. Phys. 3, 1
(1968).

Phys. 53, 215202 (2020).

[46] A.

[51] B. Ritchie, J. Chem. Phys. 61, 3291

R.

Lucchese,

G. Prümper, and K. Ueda, J. Electron

139134 (2021).
[61] V. I. Arnold,

Mathematical methods ofclassical mechanics

Spectrosc. 155, 104 (2007).
[47] D. Catone,

M. Stener,

P. Decleva,

G. Contini,

N. Zema,

T. Prosperi,

New York, New York) 1989.
[62] L. D. Landau, E. M. Lifshitz 著, 広重徹,

V. Feyer, K. C. Prince, and S. Turchini,

水戸巌訳

Phys. Rev. Lett. 108, 083001 (2012).

(1974).

[48] G. Hartmann, M. Ilchen, P. Schmidt,

2nd ed., (Springer

力学 [増訂第 3 版]

[63] L. Van Damme,

東京図書

P. Mardešić,andC. Küstner-Wetekam, C. Ozga, F. Scholz,

D. Sugny, Physica D 338, 17 (2017).

J. Buck, F. Trinter, J. Viefhaus, A. Ehres-[64] B. Ritchie, Phys. Rev. A 14, 1396 (1976).

mann, M. S. Schöﬄer, A. Knie, and P. V.

[65] A. Comby, S. Beaulieu, M. Boggio-

Demekhin, Phys. Rev. Lett. 123, 043202

Pasqua, D. Descamps, F. Légaré, L. Na-(2019).

hon,[49] D. M. P. Holland, L. Karlsson, and
K. Siegbahn, J. Electron Spectrosc. 125,
57 (2002).
[50] D. J. Kennedy and S. T. Manson, Phys.
Rev. A 5, 227 (1972).
原子衝突学会誌しょうとつ 第20巻第2号 (2023)

S. Petit,

B. Pons,

B. Fabre,Y. Mairesse, and V. Blanchet, J. Phys.
Chem. Lett. 7, 4514 (2016).
[66] M. Sato, Y. Suzuki, T. Suzuki, and
S. Adachi, Appl. Phys. Express 9, 022401(2016).
27

2022 年度 役員・委員会
会長
田沼肇（東京都立大学）
幹事
木野康志（東北大学）〔副会長〕

金安達夫（九州シンクロトロン光研）

酒井康弘（東邦大学）

間嶋拓也（京都大学）

的場史朗（高エネルギー加速器研究機構）
運営委員
東俊行（理化学研究所）

岡田邦宏（上智大学）

小田切丈（上智大学）

加藤太治（核融合科学研究所）

金安達夫（九州シンクロトロン光研） 木野康志（東北大学）
高口博志（広島大学）

酒井康弘（東邦大学）

高峰愛子（理化学研究所）

土田秀次（京都大学）

中村信行（電気通信大学）

古川武（東邦大学）

間嶋拓也（京都大学）

的場史朗（高エネルギー加速器研究機構）

山﨑優一（東京工業大学）

山下琢磨（東北大学）

常置委員会
編集委員会

委員長：間嶋拓也（京都大学）

行事委員会

委員長：金安達夫（九州シンクロトロン光研）

広報渉外委員会
顕彰委員会

委員長：酒井康弘（東邦大学）
委員長：木野康志（東北大学）

庶務委員会

委員長：的場史朗（高エネルギー加速器研究機構）

編集委員

加藤太治，歸家令果，久間晋，熊谷嘉晃，永田祐吾，
中野祐司，間嶋拓也，山下琢磨，渡邉昇

原子衝突学会誌しょうとつ
第 20 巻 第 2 号（通巻 111 号）
Journal of Atomic Collision Researchⓒ原子衝突学会 2023
http://www.atomiccollision.jp/
発行: 2023 年 3 月 15 日
配信: 原子衝突学会事務局 <acr-post@bunken.co.jp>