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大阪府立入試直前予想演習（ 一 般 入 学 者 選 抜 ）

数学
〔C問題〕
第３回
３回

elpmaS
注意

1「開始」の合図があるまで開いてはいけません。
「開始があるまで開いてはいけません。
で開いてはいけません。

2

答えは，すべて解答用紙に書きなさい。
は，すべてす解答用紙に書きなさい。
解答用紙
書き・答えとして記号を選ぶ問題は，下の【解答例】にならい，すべて解答用紙の記号答えとして記号を選ぶ問題は，下の【て記号をて記号を選ぶ問を○で囲みなさい。また，答えを訂正するときは，もとの○をきれいに消しなさい。
を○で囲みなさい。また，答えなさい【解答例】
解答アイウエ・答えが根号を含む数になる場合は，根号の中をできるだけ小さい自然数にしなさい。

解答用紙の採点者記入欄には，何も書いてはいけません。

3

問題は，中の用紙の A 面に 1 ，Ｂ面に 2・3 があります。

4「開始」の合図で，まず，解答用紙に受験番号を書きなさい。

5「終了」の合図で，すぐ鉛筆を置きなさい。

A 面数学〔Ｃ問題〕（第３回）

1 次の問いに答えなさい。

（⑴

2510ab ÷ ab2×(−16b) を計算しなさい。
69）(㲋 6 −㲋 2 )2−(4㲋 3 ＋7)(㲋 3 −2) を計算しなさい。

⑵

elp⑶ a，bを自然数とする。xの二次方程式 x2＋2ax−b＝0
x−bの一つの解がの解 x＝−4 であであるとき，a，程式の解を求めなさめなさb の値をそれぞれ求めなさい。また，この方程式のもう一つの解を求めなさい。

⑷＝関数 y＝ma18
Bがありのグラフ上に2点A，Bがあり，x座標はそれぞれ3，9である。関数y＝ax のグ上に2点A，Bがあり，，x座標はそれぞれ座標はそれであxSaのとりうる値の範囲
ラフが，線分 ABと交わるときのaのとりうる値の範囲を不等号を使って表しなさい。
ラフ
B と交わるときのと交わるときのaのとりう号を使箱A。箱A⑸ 三つの箱A，B，Cがある。箱Aには数が書いてある4枚のカードが書いてある2枚
箱Bには数が書いてある2枚のカード，，， ，， が入っており，が入っており，箱Cには数が書いてある4枚のカード， ， が入っが入っている。A，B，Cそれぞれの箱から同時にカードを1枚ずつ取り出し，取り出した3枚のカードについて，次のきまりにしたがって得点を決めるとき，得点が8である確率はいくらですか。A，B，Cそれぞれの箱において，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。
きまり・3枚のカードに書いてある数の和が偶数のときは，3枚のカードに書いてある数のうち奇数の和を得点とし，奇数の書かれたカードがないときは0とする。
・3枚のカードに書いてある数の和が奇数のときは，3枚のカードに書いてある数のうち偶数の和を得点とし，偶数の書かれたカードがないときは0とする。

（1）

A 面

⑹ ある中学校の2年1組の生徒 25 人と3年1組の生徒 30 人の通学時間を調べ，階級の幅が5分の度数分布表にまとめ，累積度数と累積相対度数をそれぞれ比較した。2年1組の 20 分以上 25 分未満の階級の度数は2人であった。15 分以上 20 分未満の階級までの累積度数を比較すると，3年1組の累積度数は2年1組の累積度数より6人多かった。また，2年1組の 20 分以上 25 分未満の階級までの累積相対度数は，3年1組の 15 分以上 20 分未満の階級までの累積相対度数と等しかった。
2年1組の 20 分以上 25 分未満の階級までの累積相対度数を求めなさい。

自然数s⑺ sは 20 でわると 13 余る自然数であり，tは3でわると1余る自然数である。s＋5t＝398を満たとなるときの値をそれぞれすs，tの値の組のうち，tの値が大きいほうから3番目となるときの値をそれぞれ求めなさい。

⑻，mは y＝
右図において，mはelpma1 2のグラフを表す。A，B，を表す A，B，x のグラフを表す。
5ym

Cはm上の点である。Aのx座標は正であり，Bのx座標m上のAのx座標は正でありBのx座標座標は正であ ，B座

S

B

Cはy軸についてはAのx座標より3大きい。Cはy軸についてAと対称のはAり3大きい。
大き軸につい Aと対称
Dはx軸にひいた垂線とx軸位置にある。DはBからx軸にひいた垂線とx軸との交点
位置
はBからからx軸にひいた垂交点である。EはCからx軸にひいた垂線とx軸との交点でああるからx軸にひいた垂線とから軸にひいた垂交点でFはであり，であり，Fのx座である
る。Fはm上の点であり，Fのx座標は正である。GはF

G

Aのx座標をsとし，直線標をB の傾ABの傾きをtとするとき，線さとれぞれ
分 DE の長さとtをそれぞれsを用いて表し，

E

DE＝FG×t であるこであることを証明しなさい。

（2）

AC

軸に線とy軸点で FG＝OG である。
からy軸にひいた垂線とy軸との交点で，

OF

DxB 面2 図Ⅰ，図Ⅱにおいて，△ABC は，∠ABC＝90 ，AB＜BC の直角三角形である。Dは直線 BC 上の点であり，Eは直線 BC についてAと同じ側にある点であって，△ABC≡△CDE である。このとき，∠ACE＝∠CDE＝90 である。Fは直線 EA と直線 DB との交点である。Gは辺 AC 上の点であり，∠DEC＝∠CEG である。
次の問いに答えなさい。
⑴ △ABC ∽△GCE であることを証明しなさい。

E

図Ⅰ

A
G
F

⑵cm，BC＝10cm であり，
B
図Ⅱにおいて，AB＝4 cmSma① 線分 BF の長さを求めなさい。
長さを求めなさい。

F

さを求めなさい。
を求めな② 線分 GC の長さを求めなさい。

面積を③ 四角形 AH
AHGE の面積を求めなさい。

（3Celp）

D

E

図
図Ⅱ

Hは，Gを通り辺 BC に線と辺 AB とのに平行な直線と辺交点である。

B

A

H
B

GC

D

B 面

3 図Ⅰ，図Ⅱにおいて，立体 ABCDE-FGHIJ は五角柱である。五角形 ABCDE は，∠BAE＝90 の直角三角形 ABE と長方形 BCDE を組み合わせた図形であり，BC＝4 cm，BE＝8 cm である。四角形 AFGB，BGHC，CHID，DIJE，EJFA は長方形であり，AF＝8 cm である。Kは，辺 AF 上にあってA，Fと異なる点である。Lは，辺 CH 上にあってC，Hと異なる点である。
次の問いに答えなさい。
図Ⅰにおいて，AB＝AE であり，KF＝1 cm である。I⑴とK，IとL，KとLとをそれぞれ結ぶと，IK＝KL である。
①D

図Ⅰ

C

E

次のア〜オのうち，辺 AB とねじれの位置にある辺はB

どれですか。すべて選び，記号を〇で囲みなさい。
ア 辺 DEイ 辺 CHエ 辺 CDオ 辺 IJA

ウ 辺 FG

ILelp

H

J

② 線分 IK の長さを求めなさい。

GKFなさい③ △IKL の面積を求めなさい。

⑵

Sma

M
図Ⅱ∠ABE
A＝606 である。Mは辺であである。
G 上の点上の
図Ⅱにおいて，∠ABE＝60BGり，＝2 cm である。
でであり，HL＝GM＝2である。Nは辺 DI 上の上の点であり，Oは辺 EJ 上の点であって，DN＝EO＝2ってO＝2 cm である。Kは，4点M，L，N，Oを通る平面と辺面と辺 AF との交点と一致する。

D図Ⅱ

N

E

CO

B

OとM，JとGとをそれぞれ結ぶ。とG
れぞれAI① 線分 FK の長さを求めなさい。
J

L
K

G

② 立体 OKM-JFG の体積を求めなさい。
F（HM4）