プロジェクト報告書 Project Report

提出日 (Date) 2020/1/22

数理科学学習改革：みんなで振り返ろう

Reform of Mathematical Science Learning: reﬂection on our learning
1017127 相内優作 Yusaku Aiuchi
1 はじめに成するために 1 年生が「本学で数学を学ぶ意味」に気付いてもらうことを目標に活動を行った。1.1 より我々は

本報告書は、プロジェクト「数理科学学習改革：みん

1 年生の中にいる「本学で数学を学ぶ意味」を考えていなで振り返ろう」（以下、本プロジェクトと記す）の報ない 1 年生に対して「本学で数学を学ぶ意味」について告書である。本プロジェクトは、「公立はこだて未来大考えてもらえるような取り組みが必要であると考えた。

学（以下、本学と記す）の 1 年生の数理科学学習に対すこの取り組みによって本プロジェクトの目的の達成を目る意欲が向上すること」が目的である。我々は、この目指した。

的を達成するために本学の 1 年生（以下、1 年生と記す）が「本学で数学を学ぶ意味」に気付いてもらうことを目

2 調査

標に活動を行った。本報告書ではこの目標をもとに本プ

我々は前期に「本学で数学を学ぶ意味」についての議

ロジェクトがどのような活動を行い、どのような成果物論、プロジェクト内勉強会、解析学勉強会の 3 つの活動を制作したのかを述べる。なお、本章では本プロジェクを行った。

トの背景と目的を述べる。

1.1 背景本学は 1 年次に必修で情報科学や数学、プログラミン

本章では、はじめに本プロジェクト内で行った「本学で数学を学ぶ意味」についての議論の詳細を述べる。次に、プロジェクト内勉強会と解析学勉強会の目的・内グなどの情報技術に関する基礎を学ぶ。しかし、本プロ容・結果・考察について述べる。

ジェクトメンバーには、数学科目を 1 年次に必修で学ん

2.1「本学で数学を学ぶ意味」の議論だことにどんな意味があったのか実感できていない人が本学では 1 年次の必修に数学がある。我々は本学で多くいた。そこで、我々は 1 年次に「本学で数学を学ぶ数学が必修科目であることには意味があると考えた。そ意味」について議論した。議論の結果、1 年次に「本学こで、我々は 3 つの手段を用いて「本学で数学を学ぶ意で数学を学ぶ意味」として「説得力のある説明ができる味」について議論した。

ようになること」、「理由や根拠を確認する習慣がつくこはじめに、本プロジェクトメンバーが考える「本学でと」などが挙げられた。しかし、我々はそもそも「本学数学を学ぶ意味」を議論した。この議論より、「本学で数で数学を学ぶ意味」について深く考えたことがないこと学を学ぶ意味」として「2 年次以降の専門分野のため」、に気付いた。これは 1 年生にも同様のことが言えるので「理系大学生としての教養のため」、「論理的思考力を身はないかと考え、1 年生の中には「本学で数学を学ぶ意に付けるため」、「世の中で活きるため」という 4 つのこ味」を考えていない人がいるという仮説を立てた。そことが考えられた。

でこの仮説を検証するために解析学勉強会を行った。そ次に、本学が学生全体に求めていることを把握できれの結果、1 年生の中には「本学で数学を学ぶ意味」を考ば「本学で数学を学ぶ意味」が分かるのではないかと考えてない人がいると推測した。そのため、1 年生に「本えた。そこでシラバスから読み取れる「本学で数学を学学で数学を学ぶ意味」について考えてもらえるような取ぶ意味」を調査した。シラバスから読み取れる「本学でり組みが必要であると考えた。

数学を学ぶ意味」は科学全ての分野における基礎知識の1.2 目的

1 つで科学の諸分野で起こる問題を数学的に解決する能本プロジェクトの目的は「1 年生の数理科学学習に対する意欲が向上すること」である。我々はこの目的を達力の基礎を養うことであることが分かった。

さらに、プロジェクト内で実際に数学の問題を解き、2.3

解析学勉強会

改めて「本学で数学を学ぶ意味」について議論した。そ我々は解析学 I 履修者を対象に 6 月 6 日の 5 限と 6 限の結果、「本学で数学を学ぶ意味」は、「説得力のある説に 494,495 教室にて解析学勉強会を実施した。この勉強明ができるようになる」、「理由や根拠を確認する習慣が会を実施する目的は、「本プロジェクトが立てた仮説の身に付く」、「順序立てて物事を考えられるようになる」、検証」、「解析学 I 履修者の「本学で数学を学ぶ意味」に「他教科にも応用できる基礎的な知識が身に付く」など

対する意識調査」、「解析学 I 履修者の数学学習状況の調が挙げられた。

査」の 3 つである。

これらの議論より、我々は今までそもそも「本学で数この目的を達成するために我々は解析学 I 履修者全員学を学ぶ意味」について考えたことがなかったことに気を対象とした事前アンケートと解析学勉強会を実施し付いた。

た。解析学勉強会の際には、その前後にアンケートを行以上のことをふまえて 1.1 で記述したとおり、我々い、勉強会中や解説中の学生の勉強方法をよく観察しは 1 年生の中には「本学で数学を学ぶ意味」を考えてた。事前アンケートの目的は勉強会への参加希望人数のいない人がいるという仮説を立てた。この仮説を検証す把握と「本学で数学を学ぶ意味」に対する意識を調査するために解析学 I 履修者を対象とした解析学勉強会をることである。次に勉強会前後に行ったアンケートは行った。

「本学で数学を学ぶ意味」に対する意識の変化を調査す

2.2 プロジェクト内勉強会

ることが目的である。事前アンケートには 68 人が回答

まず我々は、解析学勉強会を実施する前にゼミ形式でした。アンケートで「数学を勉強する意義とは何だと思プロジェクト内勉強会を行った。このプロジェクト内勉いますか」という項目に対し、「単位取得のため（進級）」強会では「教える立場である我々の理解度を高くすること答えている人が 60.5% いた。この質問は複数回答可と」、「本番を行う前に練習で一度解説するという経験を能であった。そして、このアンケートの結果をもとに課積むこと」、「解析学勉強会で使用する問題を解答・解説

題やテストの点数を取るためだけに数学を勉強し、2 年するための解析学の知識や理解を深めること」の 3 つを次以降で数学を使う可能性を考えてない人がいるのでは目的とした。

ないかと考えた。次に、参加者の学習状況を調査するた

プロジェクト内勉強会の内容は以下の通りである。

• 本学の解析学 I の講義で使用されている教科書第 1章の練習問題 1.3 から抜粋した問題を割り振りそれぞれが自力で解いた。問題を解く際には解説することを意識して解く• 担当した問題の箇所を本プロジェクトメンバーや教員の前で白板を使って解説を行って共有し、他のメンバーや教員にコメントをしてもらうめにを観察した参加者の様子について述べる。勉強会の時に白板で問題解説していた時、問題を解けずに解答用紙が白紙である人が日本語の記述は書かずに解答用紙に数式だけをメモしていた人がいたことが確認できた。
我々は、観察した結果をもとに学習対象の概念を理解しないまま問題の解答例を丸暗記しようとしているのではないかと考えた。
以上のことより我々は 1 年生の中には「本学で数学を学ぶ意味」について考えていない人がいると推測した。

このような内容でプロジェクト内勉強会を行ったこと

また、それは「2 年次以降の科目で必要な知識が身につにより、3 つの目的を達成することができた。また、解かない」ことや、「覚えたことや知識を発展させる力が析学勉強会で使用する問題はこのプロジェクト内勉強会身につかない」という理由から問題であると考えた。

で扱った問題の中から、解答者が「定義を理解し、正しく問題に応用できているか」を確認できる問題を抜粋した。抜粋した問題を用いて解析学勉強会で使用する問題用紙を作成した。

我々はこの問題を解決するために「本学で数学を学ぶ意味」に気付いてもらうことを目標とした。

3 開発
我々は 1 年生に「本学で数学を学ぶ意味」について気付いてもらうことを目的として、Web アプリケーショ

ン (以下、Web アプリと記す)「DIVE」を制作した。本にしたり、マウスカーソルの位置によってグラフの傾き

章では、Web アプリの制作過程について述べる。

を操作できるようにした。また、デザインによってユー3.1 Web アプリの提案

ザーの操作性や Web アプリの印象に支障が出ないよう

我々は 1 年生に「本学で数学を学ぶ意味」について考えてもらうために、どのような支援を行うのかを議論しに配慮した。具体的には、途中式の表示・非表示を切り替えられるようにしたり、注釈を用意した。

た。そこで、解析学勉強会の際に実施した事前アンケー

このようにして、原稿の修正やシステムへの反映を繰

トを見直した。そのアンケートの中に「1 年次の数学科り返し、Web アプリが完成した。我々は完成したこの目が 2 年次以降の科目や他分野にどのように使われていWeb アプリを「DIVE」と命名した。

るかを知っていますか」という項目があり、「知らない」もしくは「あまり知らない」と回答した人が合計で 76%

4 実験いた。このことから、1 年次の数学科目と 2 年次以降のWeb アプリ「DIVE」の有用性を調べるために本学科目や応用例とのつながりを知ってもらえれば、1 年生の 1 年生を対象とし、実験を行った。本実験の目的はが「本学で数学を学ぶ意味」に気付いてもらえるのでは「DIVE」を使用することで、本学の 1 年生が「本学で数ないかと考えた。

学を学ぶ意味」に気付いたかなどの意識変化を検証するその上で、数学が苦手な人や興味のない人に、手軽にものであった。

制作物を利用してもらうために 2 つのことが重要だと考「DIVE」を使用する実験の準備として、被験者が記入えた。まず 1 つ目は、インタラクティブに利用できるこする書類を作成した。また、「DIVE」の有用性を示すたとである。ここで言うインタラクティブとは、ユーザーめに、被験者に実験の前に回答してもらう事前アンケーが一方的に読むだけではなく、ユーザーの行動によってトと、実験の後に回答してもらう事後アンケートを作成

図やグラフなどに変化が起きるような、ユーザーとシスした。アンケートを作成する際に、以下の 3 つの達成目テムが相互にやり取りをすることである。2 つ目は、時標を設定した。

間や場所を選ばずに利用できることである。我々は、この 2 つを満たす最も適している情報技術が Web アプリだと考えた。

3.2 Web アプリの制作
Web アプリの制作にあたり、内容班とシステム班を設けた。
内容班は、まず 1 年次の数学科目と 2 年次以降の科目や応用例とのつながりを示すために、どのようなコン• 被験者全員が最小二乗法に対する知識が得られ、他教科・他分野とのつながりが分かる• 被験者全員が 1 年次の数学科目と 2 年次以降の数学科目や社会での活用例とのつながりが分かること
で数学の勉強が無駄ではないと感じる• 本学で数学を学ぶ意味について気付いていない人が本学で数学を学ぶ意味について気付く

テンツが最適かを調査した。それに際して、シラバスをま た 、上 記 の 目 標 が 達 成 さ れ た 場 合 に 、被 験 者 が用いて科目の相互関係の調査や数学科目の学習をした。

「DIVE」のどの部分に影響を受けたか、直接要因を探る

その結果、1 年次に学ぶ解析学の微分とつながっているための質問を用意した。事前アンケートでは「浅い勉強こと、社会での応用例が分かりやすいなどの理由から、をしている人」と「深い勉強をしている人」を判別する

Web アプリに載せるコンテンツを最小二乗法に決定しための学習行動に関する設問を用意した。

た。その後、例題を含む Web アプリに載せる原稿の作成を行った。

本実験では、被験者に集まってもらった後に同意書に記入してもらい、次に事前アンケートに回答してもシステム班は、内容班が作成した原稿を Web アプリらった。アンケート回答、後「DIVE」を 40 分使用しとして反映させた。前述した通り、インタラクティブにてもらった。「DIVE」の使用方法は使い方ページを見利用しようしてもらえるように、HTML・CSS に加えてるように促し、使い方の説明は行わなかった。被験者がJavaScript を使用した。具体的には、ユーザーがフォー「DIVE」を使用している間、我々は「DIVE」を使用しムへ数字を入力することでグラフを直接操作できるようている様子を観察した。最後に、事後アンケートに回答してもらった。

「DIVE」を制作したことである。我々は解析学 I 勉強会

学習行動の設問の結果から、被験者数 23 人のうち、で考察した結果から、本学で学ぶ 2 年次以降の科目や応「浅い勉強をしている人」が 9 人、「深い勉強をしている用例とのつながりを示す Web アプリ「DIVE」を制作

人」が 14 人と分類した。「現在学んでいる数学がこれかし、1 年生に実験で使用してもらうことで「本学で数学ら学ぶ他教科や現実社会でどのように使われているかをを学ぶ意味」に気付かせることができた。

意識して行う勉強」に対して、どのように感じています

5.2

今後の展望

か (選択回答) と質問した結果、「浅い勉強をしている人」

我々が制作した Web アプリ「DIVE」の今後の展望をでは、対応のある t 検定の結果、t(8)=1.79、p>0.05。

述べる。実験で得られた結果より、以下の 3 点のシステよって有意差は確認されなかった。「深い勉強をしてムの改善を検討している。

いる人」では、対応のある t 検定の結果、t(13)=2.69、p<0.05。よって有意水準 5% で有意差が確認された。
また全体の回答として「つながりを意識して勉強を行わなければならないととても感じている」と回答した• 機能の改善• 題材内容の改善• 題材追加人の人数が一番多くなった。対応のある t 検定の結果、1 つ目に機能の改善について述べる。実験時のアンt(22)=2.90、p<0.01。よって有意水準 1% で有意差がケートをもとに解答の正誤判定方法の変更やグラフ部分確認された。に分かりやすくするためにデフォルトの数字を入れたり「DIVE」を使用することで、つながりを意識した勉強するなどの機能の改善を検討している。

が重要であると認識したと考えられる。つながりを意識

2 つ目に、題材内容の改善について述べる。最小二乗した勉強が重要であると認識すれば、「本学で数学を学法を説明する際に、二変数関数の極小値があることをグぶ意味」の 1 つについて気付いたことになる。そのためラフを用いて説明していた。これだとグラフを書けない「DIVE」は、本プロジェクトの目標である「本学で数学場合に最小値があることを確かめることができない。しを学ぶ意味」に気付かせることが出来るシステムである

たがって、数式だけで最小値があることを確かめることということが明らかになり、「DIVE」の有用性を示すこができるヘッセ行列を用いた方法も載せることを検討しとができた。ている。

5 まとめ

3 つ目に、題材追加について述べる。現段階で「DIVE」の題材が 2 つしかないので、「データの誤り訂正」と「ロ

我々は 1 年間、「本学で数学を学ぶ意味」に気付いてジスティック方程式」の 2 点の題材の追加も検討していもらうことを目標として、Web アプリ「DIVE」の設計る。
「データの誤り訂正」は、本学の 1 年次の履修科目でと制作を行ってきた。実験結果より、「本学で数学を学ある情報数学の 2 進数の知識が必要になる。また、「ロぶ意味」に気付かせることができるシステムであるとい

ジスティック方程式」は、本学の 1 年の履修科目であるうことが明らかになり、「DIVE」の有用性を示すことが解析学の微分積分の知識が必要になる。この 2 つの題材できた。本章ではプロジェクトの成果と今後の展望につを追加することで、本学 2 年次以降の科目や応用例とのいて述べる。

つながりを今以上に示すことが出来ると考えている。

5.1 成果プロジェクトを通して達成できた成果が 2 点ある。1つ目は、数学学習に対する実態の把握である。我々は解析学 I 勉強会で 1 年生を観察をし、アンケート調査を行った。そこで、我々は 1 年生の中には数学を学ぶ意味を考えていない人がいると推測し、1 年生の数学学習に対する実態を把握することができた。2 つ目は、「本学で数学を学ぶ意味」に気付かせることが出来るシステム

今後の改善を行うとすれば、上記の 3 点の内容が重要なものと考えている。