オペレーショナルリスク計量化の新たな試み～金融機関共通の損失規模分布にもとづく定式化への挑戦１～
金融庁監督局総務課バーゼルⅡ推進室課長補佐 長 藤剛

１．当計算式の狙い
２．第一の特長：損失実績を反映⑴計算式の考え方⑵共通の損失規模分布⑶共通の損失規模分布を用いたリスク量の計算
３．第二の特長：実務で使いやすい⑴当計算式によるリスク量⑵損失とリスク量の関係⑶リスク管理実務への活用
４．第三の特長：計算が簡単で透明性が高い
５．今後の課題

は、バーゼル銀行監督委員会における規制改革への議論に一石を投じることを狙っている。
原論文は、海外を含む専門家を念頭においており、やや技術的であることは否めない。
しかし、提案する計算式自体は、その原理も含めて単純であり、広い範囲の金融機関に応用可能なので、より広い方々に紹介する意義があると考え、この場をお借りすることとした。興味をもたれた方は是非、原論文もご参照いただければ幸いである。

筆者は、金融庁において銀行が自己資本比

当計算式は、「シンプルでありながら、正率を計算する際に用いるオペレーショナルリ面からリスクを捉えるオペリスク計量モデスク（以下、オペリスク）のモデルの審査にル」であり、年間の損失発生件数のみを変数携わっている。あわせて、バーゼル銀行監督としてオペリスク量を算出する。ここでは以委員会におけるオペリスク管理に関する議論

下の３点の特長を中心に解説する。に参画している。

①損失実績を反映：当計算式は実際のオペリこうした業務のなかで得られた知見や問題スク損失の分析にもとづき、銀行のオペリ意識をもとに、バーゼルⅡ推進室の同僚と共スクを正面から捉える計量モデルである。にオペリスク管理に関する論文を執筆し、こ②実務で使いやすい：実務的な感覚・経験に２のほど金融庁のホームページに公表した 。

よく合致する。

原論文は、金融機関のオペリスク量を求める③計算が簡単で透明性が高い：電卓で計算で簡単な計算式を提案するもので、銀行の内部きるほど簡単であり、直感的に理解しやす管理や自己資本比率の計算への活用、さらにい。

１

本稿における意見などは、執筆者の個人的見解であり、必ずしも金融庁の公式的な見解を表すものではない。

２

「邦銀18行のオペレーショナルリスク損失データの分布形状の共通性とそれを利用したオペレーショナルリスクの簡易な計算式について」「金融研究センター：金融庁の職員が執筆した調査レポートの公表」のページに掲載（邦文）http://www. fsa. go. jp/frtc/report/honbun/2011/20110520. pdf（英文）http://www. fsa. go. jp/frtc/english/seika/perspectives/2011/20110520. pdf
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②モデル開発の難しさ

１．当計算式の狙い

バーゼルⅡにおけるオペリスク量の計算には、各行独自の自由設計によるモデルを用いる手法（先進的計測手法）と、粗利益に一定バーゼルⅡのもとで、オペリスクが独立のの掛目（15％程度）を乗じた値をリスク量とリスク項目として初めて採用され、すべてのする手法（基礎的手法および粗利益配分手法）

銀行が自己資本比率計算のためにオペリスクしか用意されていない。前者のモデル開発は、量を何らかの形で計量することとなった。計小規模な銀行にとってデータを確保するだけ量方法には、高度なものから簡単なものまで、でも難しいうえに、十分な専門知識をもった先進的計測手法、粗利益配分手法、基礎的手要員（監査、検証の人員も別に必要）の確保法の３種類が用意されている。

も難しい。こうした事情もあって、実際には最も高度な計量方法である「先進的計測手邦銀のほとんどが、規制上の自己資本比率計法」を選択し、当局の承認を得た銀行では、算に先進的計測手法を採用していない。

各行が独自に開発したモデルによる計量結果③粗利益に掛目を乗じる方法の限界をそのまま自己資本比率計算に用いることと独自のモデルを開発する余力のない銀行でされた。先進的計測手法を選択せず、粗利益は、基礎的手法あるいは粗利益配分手法によ配分手法、基礎的手法のどちらかを選択した

る値をオペリスク量として統合的リスク管理

銀行では、年間の粗利益に一定の掛目（15％に用いる先が多い。しかし、粗利益に掛目を程度）を掛けるといった簡便な方法によって乗じて得られた値はリスク感応的とはとても計算されたオペリスク量を用いることにないえず、リスク削減の努力を反映しえない。

る。また、規制上の自己資本比率計算にオペ

また、これらの値は邦銀の多くにとっては過リスク量が導入されたことと並行して、統合大評価気味である一方、世界的にみれば過小リスク管理のなかにオペリスク量を含めるこ評価気味である可能性が高い。さらに、先進とも一般化している。このようにリスク量に的計測手法を採用している銀行にとっても基よるオペリスク管理が広がる一方で、以下の礎 的 手 法 に よ る リ ス ク 量（ 年 間 粗 利 益 ×

ような難点も徐々にはっきりしてきている。

15％）は、事実上のベンチマークとして機能①計量モデルの信頼性しており、この結果、世界的にみれば先進的オペリスクの計量手法には確立した標準といえるものがいまだ存在しないため、「リス計測手法によるリスク量の多くが過小評価になっている可能性が否定できない。

クプロファイルが類似している銀行であって原論文は、以上の難点に対応するひとつのも、モデル化手法と仮定が大きく異なれば、方法として、簡便でありながら、リスク感応リスク資本の水準が異なりうる」（バーゼル的なリスク量の算出式を提案するものであ銀行監督委員会）という大きな問題を抱えてる。リスク量の目安となる共通の計算式があいる。こうした状況では、オペリスク計量のれば当局にとっても、個別の銀行にとっても信頼性はその他のリスク分野にくらべて劣っモデルの妥当性を判断する目安（ベンチマーてしまう。銀行間のオペリスク量の横並び比ク）になる。計算式が簡単で理解しやすけれ較も難しい。

ば、幅広い銀行で独自にモデルを開発することなくリスク管理に活用できるであろう。オ

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金融2011. 6ペリスクの計量を巡る上記の課題が世界各国に共通のものであることを考えると、長い目でみればバーゼル規制の見直しを巡る議論のなかで当計算式が議論の俎上にのぼるかもしれない。

た。
計算：オペリスク量＝（1,000万円＋177万円）×0.973－177万円（1,000×10件）＝ 917億8,423万円（例２）
別の銀行Bでは、同様に２億円以上の損失

２．第一の特長：損失実績を反映
当計算式の第一の特長は、実際の損失データの分析にもとづき、銀行のオペリスクを正面から捉える計量モデルという点である。すが年間平均0.6件あった。
計算：オペリスク量＝（２億円＋177万円）×（1,000×0.6件）0.973－177万円＝ 1,018億5,684万円

なわち、当計算式は、オペリスク損失のヘビ

以下、簡単に当計算式の考え方、データ分析

ーテール性（まれにしか発生しない損失がきの内容を説明する。やや技術的になって恐縮わめて大きな金額にのぼる）を捉えたモデル

だが、分析結果は、オペリスクを理解するうであり、また、粗利益等の代理変数を用いてえでも興味深い。

間接的にリスク量を把握するのではなく、各⑴計算式の考え方

行の損失実績を反映してリスク量を計算してオペリスク量を計量する際に「損失分布手いる。

法」という手法がよく用いられる。同手法は、計算式は次のとおりである。

銀行の損失データを「損失頻度分布」（年間観測期間１年信頼水準99.9％のオペリスク量（万円）
0.973×（1000×NR）－177＝（R＋177）

記号の定義
R=観測対象となる損失の規模（単位：万円）（例：1,000万円）
。1,000万円以上の必要がある。
NR=金額R万円以上の損失の年間件数計算例を示そう。
（例１）
ある銀行Aでは、1,000万円以上のオペリス
ク損失が過去５年間の平均で年間10件あっに損失が何件発生するか）と「損失規模分布」（損失が発生したときに、その規模－金額－がどうなるか）に分けて把握し、それらを合成することで年間のオペリスク損失の合計金額を予想し、リスク量３を求める手法である。
当計算式もこの方法を用いているが、損失規模分布としてすべての銀行に共通する分布を想定する点が大きな特徴である。この工夫により各銀行が損失規模分布を推定する必要がなくなり、損失データが乏しい中規模以下の銀行でもリスク量を簡単に求めることができる。実際には、各銀行の損失規模分布がまったく同じということはありえないが、この点は、実際の損失データの観察からヒントを３

バーゼルⅡのもとでは、99.9％のVaR、すなわち１年間の業務運営を1,000回繰り返したと仮定したときの年間総損失金額の最悪値。

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得て行った大胆な単純化であり、当計算にお況は大きくは変わらない。データはやや古い

ける単純化の肝となっている。

（2003 ～ 2007年度のものが中心）が、こと日⑵共通の損失規模分布本に限れば、ここ数年でオペリスク損失デー

このように、当計算式は、「共通の損失規模分布」がすべての銀行に当てはまると仮定タの内容が変わったとは考えにくい。
②「共通の損失規模分布」の導出して導かれている。
「共通の損失規模分布」は、全18行のうち３行の損失データを図示した分析対象となった18行それぞれで観察されたものが図２である（原論文には18行すべての分布の一種の平均である。

グラフを示している）。このグラフには、各①分析対象

銀行の１万円以上のすべてのオペリスク損失分析対象となったオペリスク損失データが特徴をつかみやすい形で示されている。

は、バーゼル銀行監督委員会が2008年に実施

 横軸が損失規模（金額）、縦軸が横軸の損したオペリスクの損失データ収集実態調査に失以上の金額の損失の年間件数（たとえば、。こ
際して邦銀18行から提供された（ 図１）

横軸の1,000万円に対応する縦軸は1,000万

れらの先はオペリスク計算に先進的計測手法

円以上の損失の年間発生件数）や粗利益配分手法を採用する先に限られるた 縦軸、横軸ともに対数表示。なお、全デー

め、リスク管理に熱心な先が多いと思われるタがグラフに丁度収まるように軸の目盛りものの、これまで多数の銀行の損失の発生状を調整しており、目盛りは銀行毎に異なる。

況や実地のオペレーションの状況をみてきた

 比較のために傾き－１の直線を損失のグ筆者の感触では、他の邦銀とオペリスクの状
図１

ラフに添えている。

分析対象データの概要

データ提供元

邦銀18行（証券子会社等、傘下の連結対象子会社等を含む）。うち先進的計測手法（AMA）の採用先ないし採用を目指している先が７行。その他の11行は粗利益配分手法を採用。

データの時期2007年12月31日または2008年３月31日までのデータ。期間は銀行により異なるが、最低３年、平均で４年強。

データ件数、金額 324,623個。損失金額の総計は約1,500億円。

図２

オペリスク損失の図示

X銀行

Y銀行

Z銀行

縦軸：損失頻度（対数値）、横軸：損失規模（対数値）14

金融2011. 6ここで示した３行は、比較のために示したることから、広い範囲の銀行に共通する損失傾き－１の直線とくらべてグラフの右端部分規模分布を仮定することが可能ではないか、が緩やかにみえる先（X銀行）、ほぼ同じ先（Yというのが当計算式の発想である。

銀行）、急な先（Z銀行）の３行である。き

共通の損失規模分布を導くために、18行そわめて感覚的な判断であるが、筆者が数えたれぞれの損失規模分布の一種の平均を次のよところ、18行のうちX、Y、Zの各パターンがうに求めている。図３は調査対象先のうち地それぞれ３、12、３行であった。このように銀９行（総資産の平均6.6兆円）の損失をま２/３の銀行で、テール部分（グラフの右端とめて（９行をあたかもひとつの銀行のよう部分）の形がほぼ傾き－１の直線になっていに扱い、すべての損失がひとつの銀行で発生る。このグラフが直線であることは、損失のしたかのように扱って）図示したものである。

規模と頻度の関係がいわゆるべき乗則に従っ個々の銀行の損失はばらついているが（図３ていること、傾きが－１であることは損失の左）、９行の損失をまとめると、傾き－１の規模が10倍になると、その規模を上回る損失直線に近くなる（ 図３ 右）。分析対象18行のの発生件数がほぼ１/10になるといった関係全データをまとめて同様に図示すると、傾きを示している。こうした関係は、オペリスクが－１の直線にさらに近づく（ 図４）。このにおいては、まれにしか発生しない損失がきように18行をまとめたデータに適合する分布

わめて大きな金額にのぼることを示しておを推計して、共通の損失規模分布としている。

り、これまでも実務家からはしばしば指摘さ③「共通の損失規模分布」がすべての銀行にれてきたところだが、邦銀18行のデータで観当てはまるとしてよいのか？

察されたことは意義深い。

このように導かれた分布を「共通の損失規このように多くの銀行で、損失の規模と頻模分布」として扱うことの妥当性が当計算式

度の間にべき乗則が成立しているようにみえの妥当性を決める。この点を証明することも、

図３

中規模の銀行９行の損失：個別行毎に図示（左）、全損失をまとめて図示（右）損失頻度 *（対数値）

損失頻度 *（対数値）

損失規模（対数値）

損失規模（対数値）* 頻度＝（x軸の損失規模以上の損失の件数）／（１万円以上の損失件数）

金融 2011. 615図４

分析対象全18行の損失
損失頻度 *（対数値）

図５

世界118の銀行の損失規模分布の形
損失頻度 *（対数値）
210-1-2損失規模（対数値）*（x軸の損失規模以上の損失の件数）／（１万円以上の損失件数）

否定することも困難だが、ここでは、「共通の損失規模分布仮説」をサポートする材料をいくつか指摘したい。

-345678損失規模（ユーロ、対数値）* x 軸の金額以上の損失の年間件数（年間粗利益10億ユーロあたり）

果の評価は難しい）。

第一に、図３でみたように、個別の銀行で第三に、他のサンプルによる同様の推計結はばらばらだった分布（左図）が、複数の銀果である。海外の銀行を含む他の銀行を対象行の損失をまとめると共通の分布に近づくにした調査、研究にも、邦銀18行とほぼ同様（右図）ことである。個別の銀行の各年の損の損失規模分布が当てはまるとするものが多失金額分布はばらばらかもしれないが、損失い。ところで、海外の銀行でも邦銀で観察さデータが蓄積されれば、損失規模分布が図４れた損失規模分布とほぼ同様の分布が当てはで示された分布に近づいていく可能性がある

まることは興味深く、この事実は、当計算式とみる訳である。

が大きな変更なしに世界の銀行にも適用可能第二に、統計的検定の結果である。原論文であることを示唆するものと考えている。

では「個別の銀行の損失規模分布が同じ分布

ここでは、世界の118の銀行（邦銀18行をである」ことが示唆される検定結果、「共通含む）の損失データを示す（ 図５）。2008年の損失規模分布」の個別の銀行の損失規模へのバーゼル銀行監督委員会の調査から公表値の適合性の検定結果を示している。後者の結が得られる11の損失について、図２～４と同果は検定手法によりまちまちだが、ボディ部様に図示した。グラフ上の最小損失は２万ユ分（相対的に小額の損失）を重視する２つのーロ（調査当時の為替相場で約320万円）、最検定では、全行について「共通の損失規模分大損失は１億ユーロ（同158億円）である。

布」を適用することの妥当性が示唆される一グラフではこれらの点はほぼ直線上に並び、方、テール部分（グラフの右端にあたる規模その傾きは約－0.97となっている。邦銀18行の大きな損失）を重視する別の２つの検定でによるグラフの傾きは約－1.03（計算式に用は、半数をやや上回る銀行で「共通の損失規いられている0.973の逆数の符号を反対にす模分布」を適用することの妥当性が示唆されるとこの値になる）なので、邦銀18行から推るにとどまっている（ただし、テール部分に計された共通の損失規模分布とほぼ同様の分

ついてはデータがごく限られており、検定結布形を世界の銀行についても想定しうること

16

金

融

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がわかる。

円の銀行で1,000万円以上の損失が年間３件⑶共通の損失規模分布を用いたリスク量の計算あった場合、粗利益1,000億円あたりでは年最 後 に オ ペ リ ス ク 量（ 年 間 損 失 金 額 の間0.3件になる）し、その中央値（18行の真99.9％ VaR値）の計算式を導く。共通の損失

ん中の値－分析対象18行の典型的な計数）を規模分布（傾き－1.03の直線に近い曲線）に、用いてリスク量を計算している。つまり、計「単一の損失による近似」といわれる一種の算されたリスク量も粗利益1,000億円あたり近似計算式を当てはめることで、オペリスクのリスク量になる。結果は、基礎的手法によ量の計算式を導いている。この近似計算方法

るリスク量（1,000億円×15％＝150億円）のはモンテカルロ・シミュレーションを行わず約３/４程度となっており、分析対象18行のに、損失頻度分布と損失規模分布とを組み合典型的な先のリスク量が基礎的手法によるリわせるものであり、導かれる計算式もモンテスク量を少し下回ることがわかる。

カルロ・シミュレーションによらない簡単な⑵損失とリスク量の関係
図７に、年間損失件数が変化したときの当ものになる。

計算式によるリスク量の変化を示した。当計
算式によるリスク量は、変数（年間損失件数）にほぼ比例する一方で、少数の巨額損失の発３．第二の特長：実務で使いやすい生に対してほとんど変動しないという特徴がある。

当計算式の第二の特長は、計算結果や、そ当計算式が、論理的かつ直感に合致していの振る舞いが実務的な感覚・経験によく合致ると考えるか否かは、上記に対する評価に大しており、実務で使いやすいことである。

きく依存する。この特徴は「頻度の小さい巨⑴当計算式によるリスク量額損失にオペリスクの状況が反映される」と

図６は、分析対象の18行から報告された年の考え方とはなじみにくいが、以下に示す実間損失件数を用いてリスク量を計算したもの

務家からよく聞かれる見方とは整合的である。

である。18行それぞれについて、粗利1,000

「小さな損失の件数を削減することが致命億円あたりの年間の損失（1,000万円以上）的な損失を抑えることにつながる」。これの発生件数を計算（たとえば、粗利益が１兆は、いわゆる「割れ窓理論」（軽微な犯罪

図６

リスク量の比較：典型的な年間損失件数*を用いて、粗利益1,000億円あたりのリスク量を計算

基礎的手法によるリスク量（150億円）

当計算式によるリスク量（111億円）

020406080100120140160* 粗利益1,000億円あたり、1,000万円以上の年間損失件数1.147件（分析対象18行の中央値）
金融 2011. 617図７

計算式の挙動（損失件数とリスク量の関係）
リスク量（億円）

2,000
1,500
1,000
50000510152025

年間損失件数（1,000万円以上）を取り締まることが凶悪な犯罪の防止にもリスク量の合計が分割前の全体のリスク量につながる）や「ハインリッヒの法則」（１ほぼ等しいことである。このため、銀行の分件の重大事故の裏には、29件の軽微な事故、割や統合の際のリスク量計算、部門間のリス300件のニアミスが存在する）と共通するク量配賦（リスク量を損失件数によって配賦考え方といえる。

できる）が容易に行える。第三に、日々のリ 仮に１件の巨大損失が発生したからといスク管理での使いやすさ。オペリスク量はテって、それだけでオペリスクが突然増大しール事象（巨額損失）により決まるといってたとはいえない。一方、損失件数が大きくよく、テール事象を想定し、それに備えるこ変化したときは、業務内容、コントロール、とがオペリスク管理の要である。一方で、あるいは損失の収集方法が変化しているこ

1,000年 に 一 度、 規 模 も 百 億 円 近 く か ら 数とが多い。

千億円に及ぶような事象は、管理対象として 損失の発生はコントロールしやすいが、発漠然としている。当計算式に従えば、比較的生した損失の大きさをコントロールするこ少額の損失（１千万円）を防ぐことがテールとは難しい（損失が発生したときの大きさ事象の発生防止につながることになり、現場は偶然によるところが大きい）。の日々の管理活動の成果をリスク管理と結び⑶リスク管理実務への活用つけて理解することが容易になる。

この特徴のために、リスク管理上、便利な点もある。そして、リスク管理に使いやすいという事実自体、当計算式が現実をよく捉えていることのひとつの証左といえる。

４．第三の特長：計算が簡単で透明性が高い

第一は、リスク量の安定性である。当計算式によるリスク量は、たまたま発生した１件

当計算式の第三の特長は、計算式が単純、の巨額損失によって大きく振れることがな

簡単で、透明性が高いことである。一定の金い。第二に、銀行を分割した場合の各銀行の額以上の損失の年間計数さえわかれば電卓で18

金融

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可能なほど簡単な計算でリスク量が求められない。また、巨額損失事例の発生が当計算式る。損失データから分布形を推定したり、計によるリスク量には直接反映されないため、算時間のかかるシミュレーションを行ったり

当計算式は「小さな損失の件数を減らす誘因する必要はない。このため損失件数が同じでを与える一方で、巨額損失を直接制御する誘あれば計算されるリスク量も同じになる。こ因が働かない」といった偏った誘因を与えかれだけ単純な計算式になっているのは、現実ねない点にも留意する必要がある。

を大胆に単純化しているためだが、この単純これらの課題を解決するために、個別の銀化がどの程度妥当かは、これまでに述べたと行が、巨額損失の可能性をシナリオ化する、おりである。

あるいは、最新の業務環境・内部統制要因を反映する等、きめ細かな枠組みを開発し、より高度なモデルを開発することには十分な意

５．今後の課題味がある。
実際の運用では、損失件数の算定が課題になる。そもそも損失の定義が同じでなければ、以上、当計算式の３つの特長を解説した。

当計算式をそのまま当てはめることはできな

一言でいえば、当計算式は、「シンプルであい。次に、データの観測期間、年間件数を数りながら、正面からリスクを捉えるオペリスえる対象となる損失の規模（金額） 、件数ク計量モデル」である。もちろん、どんなモの平均の取り方といったルールを決め、運用デルにも限界があるし、とりわけ当式では、が恣意的にならないようにする必要も使用目

簡便性・普遍性を優先させ、個別銀行の違い的によっては生じるだろう。1,000万円以上をある程度捨象しているため、その限界を理の損失がない銀行では、1,000万円以上の損解し、補完措置を取る必要が高い。以下、現失数を見積もることも必要になる。

段階で想定される問題点、解決の方向性を示して結びとしたい。

４

当計算式は、邦銀18行という限定的なデータにもとづくが、データが蓄積され、分析対まず、当計算式は、そのままで先進的計測象のデータを国内外の銀行に広げても、大き手法に用いることを想定したものではない。

く姿が変わることはないと筆者は考えている。

業務環境やコントロール状況は損失件数に反この点を確認するには、実際のデータの蓄積、映される一方で、損失規模分布は安定してい分析が必要である。今後、データの蓄積、分るというのが当計算式の仮定だが、当仮定は、析が進むことにより、当計算式の検証、さら近似の簡便性や、個別銀行にとってのデータには、異なった発想に立ったより良いベンチ制約を回避することを目的としたものであマークの検討が進むことを期待している。□り、高度なモデルが縛られるようなものでは４

この点は当計算式の実務への適用にあたって大きな問題となる。各行の創意工夫が期待されるが、①当該金額をあらかじめ定める、②N年の観測期間があった場合大きい方から数えてN番目の金額とする、同様にN年の観測期間の場合、③大きい方からN番目以内で最小のリスク量となる金額とするといった方法が考えられる。

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