今回の内容

北⼤SPH・統計的因果推論と臨床疫学②2

 反事実アウトカム
 平均因果効果

反事実アウトカムと効果の修飾
北海道⼤学
横⽥ 勲

 交絡の定義
 標準化と逆確率重み付け法

 効果の修飾

医学統計学

1

2

コントロール control

反事実アウトカム3

 ⽐較する相⼿4

 事実が観察されたら、観察されないアウトカム

 対照

 事実データ factual data

 何かの効果を調べる場合には、⽐較が基本

 治療を受けて（𝑎再発しなかった（𝑌1）、0）

 反事実データ counterfactual data
 治療を受けなかったら（𝑎どうなった︖（𝑌34

潜在アウトカム potential outcome

潜在アウトカムと観察アウトカム

56

 受けた曝露に応じて、

𝑌
 曝露𝑎

潜在アウトカムのいずれかが観察される0を受けた場合のアウトカム

𝑌
 曝露𝑎

DoomedHelpedHurt
ImmuneDoomedHelpedHurtImmune1を受けた場合のアウトカム

 アウトカムも2値 0,1 の場合
𝑌
DoomedHelpedHurtImmune50）、?）𝑌
11001010𝐴11110000𝑌𝑌1100110010101010𝑌1100
101061

個⼈での因果効果
𝑌
DoomedHelpedHurt
ImmuneCausal effect𝑌𝑌
1 1 0
1 0 10 1
10 0 0𝑌
1100

平均因果効果 Average Causal Effects

71010

𝐸 𝑌

8𝐸𝑌

 集団全員が曝露を受けた場合と集団全員が曝露を受けなかった場合の差 Null hypothesis of no average causal effect
𝐸 𝑌𝐸𝑌 Sharp causal null hypothesisに加え、Helpedな⼈とHurtな⼈が同数いる場合も成⽴

 データとして観察はできない

 反事実アウトカムとの⽐較で定義可能

 Sharp causal null hypothesis Doomed, Immuneな⼈しかいない

78

因果効果の指標

練習①9

 因果リスク差
 Pr 𝑌

1Pr 𝑌ID
1234
56
78
910

1

 因果リスク⽐ 因果オッズ⽐⁄9以下のACEは︖

𝑌ID
1112131415161718
1920𝑌
0
1000
1001
1

100000011010𝑌𝑌01
10001111111111
100010

Association is not causation

関連効果の指標11興味のある集団

 関連リスク差

𝐸 𝑌|𝑎1

1

Pr 𝑌

1|𝐴0

𝐸 𝑌|𝑎||

 関連オッズ⽐

vs.
𝐸𝑌1|𝐴

 関連リスク⽐関連 association

vs.
𝐸𝑌 Pr 𝑌

曝露なし

曝露あり

因果 causation

12

0||

⁄
⁄

||Hernán MA, Robins JM (2020). Causal Inference. What If. Chapman & Hall/CRC. を基に作成

11122

因果効果指標と関連効果指標

交絡 confounding13

 因果効果指標は定義、概念的なもの

14 実際の曝露群での結果と集団全体が曝露した場合が違う

 反事実アウトカムを⽤いて定義されるため

 関連効果指標は観察データから求まる

𝐸 𝑌|𝐴1

𝐸𝑌and / or 関連効果指標をもって

 実際の⾮曝露群での結果と因果効果指標を求めるには︖

集団全体が曝露しなかった場合が違う どのような条件が成⽴すれば︖

𝐸 𝑌

 どのような解析を⾏えば︖

13|𝐴0𝐸𝑌

14

ランダム化による交換可能性の成⽴
 曝露群での結果とexchangeability

交換可能性の意味

15 実際の曝露と反事実アウトカムが独⽴

⾮曝露群が、仮に曝露を受けた場合の結果が⼀致（その逆も）
 Pr 𝑌Pr 𝑌
𝑌|𝐴|𝐴

10Pr 𝑌Pr 𝑌|𝐴|𝐴16

 曝露とアウトカムの関連ナシではない︕

 交絡が⽣じる状況では交換可能性が不成⽴

01

 曝露群には実はdoomedな⼈だらけ

⾮曝露群には実はimmuneな⼈だらけ⊥⊥𝐴 for all 𝑎 ⽚⽅の集団と全体集団での結果と⼀致
 Pr 𝑌Pr 𝑌|𝐴|𝐴

10Pr 𝑌Pr 𝑌|𝐴|𝐴01Pr 𝑌
Pr 𝑌

1516

条件付き交換可能性

標準化 standardization17

 予後因⼦𝐿が同じ値を持つ集団（層内）

 層ごとの結果の重み付き平均では交換可能性が成⽴
 Pr 𝑌Pr 𝑌
 Pr 𝑌

Pr 𝑌
𝑌

18|𝐴
|𝐴

1, 𝐿0, 𝐿

11Pr 𝑌Pr 𝑌|𝐴|𝐴0, 𝐿
1, 𝐿

11|𝐴
|𝐴

1, 𝐿
0, 𝐿

00Pr 𝑌Pr 𝑌|𝐴|𝐴0, 𝐿
1, 𝐿

00

Pr 𝑌

1Pr 𝑌

1|𝐿𝑙 Pr 𝐿𝑙

 層別解析 stratified analysisのひとつ⊥⊥𝐴|𝐿 for all 𝑎 No unmeasured confounding 残差交絡 residual confounding がない

17183

練習② 標準化リスク差／⽐は︖

19ID
1234
5678910𝑌
01
11111000𝐿0000000011𝐴0000111100ID
11121314151617181920𝑌0100000111𝐿1111111111𝐴011111111119

回帰モデルによる標準化20

 層別しきれないほどの予後因⼦ 𝐿 , 𝐿 , ⋯ 𝐸 𝑌|𝐴, 𝐿 , 𝐿 , ⋯ を回帰モデルで表現
 例えば、⼀般化線形モデルの利⽤ 個⼈𝑖ごとに反事実リスクを予測
𝐴𝑅
𝐴
𝑅
𝑅

1だった場合︓𝐸 𝑌|𝐴 1, 𝐿0だった場合︓
𝐸 𝑌|𝐴 0, 𝐿

𝑅𝑙 ,𝐿𝑙 ,⋯𝑙 ,𝐿𝑙 ,⋯を全員で平均

20

回帰モデルによる効果推定

モデルによる標準化との違い

21

 例︓ロジスティック回帰モデル
log オッズ

オッズ
𝐴𝐴

10𝛽𝛽𝐴𝐿 0
exp 𝛽𝛽exp 𝛽

𝐿 0でのオッズ⽐
𝛽exp 𝛽𝐞𝐱𝐩 𝜷𝟏
exp 𝛽𝛽22

 回帰係数︔条件付き因果効果
 交絡変数の⽔準が同じ部分集団での効果

𝐿
𝐿exp 𝛽exp 𝛽

 部分集団間で効果が等しいと仮定

1𝛽 交互作⽤項を含めない場合

𝛽 標準化︔周辺因果効果

𝛽 集団全体が𝐴集団全体が𝐴

𝐿 1でのオッズ⽐𝛽𝛽
exp 𝛽
𝐞𝐱𝐩 𝜷𝟏
exp 𝛽
𝛽

21

1だった場合と0だった場合の差 交絡変数の分布について周辺をとった

22

練習②スライドデータの要約𝐿0）が4⼈、イベント率25%

 曝露あり（𝐴1）が4⼈、イベント率25%0）が3⼈、イベント率67%

 曝露あり（𝐴1）が9⼈、イベント率67%

24

何名がイベントを起こすだろうか︖
 実際の⾮曝露群では3⼈中2⼈

 交換可能性成⽴より、同じ割合でイベント発⽣

1である12⼈の曝露状況

 曝露なし（𝐴1である12⼈

 12⼈全員が⾮曝露であったら、0である8⼈の曝露状況

 曝露なし（𝐴𝐿𝐿

23 ゆえ、12⼈中8⼈がイベントを起こすだろう 12⼈全員が曝露であったら何名がイベントを起こすだろうか︖
 実際の曝露群では9⼈中6⼈

 交換可能性より、12⼈中8⼈だろう

23

24

4

擬似集団 pseudo-population

逆確率重み付け法25

 因果リスクを知る上で必要な、

 Inverse probability weighting method

全員が曝露／⾮曝露である場合の仮想集団

𝐿

 IPW法1では、実際に曝露を受けた⼈は9/12

 ⽣成した擬似集団での関連効果の指標は

 曝露を受けた割合の逆数をかけてみよう 擬似集団での因果効果の指標
 元の集団での因果効果の指標

倍𝑌 曝露を受けなかった⼈は3/12
 逆数をかけよう︔⊥⊥𝐴|𝐿 for all 𝑎に同じ

ゆえ

4倍

2526

練習③ 擬似集団を作ってみよう

27ID
12345678910𝑌0111111000𝐿0000000011𝐴0000111100𝑌0
100000111ID
1112131415161718
1920

𝐿
1111111111𝐴
0111111111

27

擬似集団

28ID
(⼈数)
L=0,
A=0
L=0,
A=1
L=1,
A=0
L=1,
A=1

1〜4(4⼈)5〜8(4⼈)9〜11(3⼈)
12〜20(9⼈)

曝露／ IP
⾮曝露確率

擬似集団 擬似集団
⼈数イベント数28

練習④

新たな以下の40例

𝐿
000000𝑌

𝐴
000111𝑌
110110⼈数
100100339113

𝐿
111111𝐴
000111

⼈数

𝑌𝑌
110110

練習④

29
100
100

𝐿

2
2
166
3

分割表での要約

0𝐿
𝑌𝐴
𝐴

1

𝑌

10𝑌

1030

𝐴
𝐴

1

𝑌

010

 集団全体𝑌

 集団全体、𝐿ごとに𝐴
𝐴

観察データを分割表で要約してみよう

29

26

1

𝑌0

1030

5

練習④

議論しよう

効果修飾因⼦ effect modifier3132

 効果修飾因⼦𝑉の⽔準によって

 𝐿による交絡が⽣じているか

𝐴の𝑌に関する平均因果効果ACEが異なる 𝐿を無視した場合のACEは︖

 特に、𝑉の⽔準によってACEの⽅向が 効果の指標︓リスク差、リスク⽐逆転する場合を”質的な効果修飾”

 𝐿の⽔準ごとのACEは︖

 曝露前に得られる変数

 効果の指標︓リスク差、リスク⽐

 曝露の影響を受ける変数は、

 この例では条件付き因果効果と同じ中間変数かもしれない 効果指標に応じて修飾の有無が決まる

31

32

効果修飾がある ≠ 交絡がある

ランダム化研究でも効果修飾33 効果修飾因⼦はリスク因⼦でないかも34

 同じ疾患でも⼀部の集団にのみ治療効果がみられる薬剤が登場

 例︓ローマとギリシャで⼿術の質が違う

 効果修飾がある 国籍は必ずしも効果を修飾しない 治療が効く⼈の分布によって、集団全体（周辺）の効果の⼤きさが変化

33

34

練習⑤

ランダム化試験

𝑉000000𝑌𝐴000111𝑌110110

⼈数100100312312𝑉111111𝐴000111⼈数𝑌𝑌110110

併合可能性 collapsibility

35100100

 集団全体の効果指標が213213

層別の効果指標の重み付き平均であるか リスク差、リスク⽐は collapsible
 オッズ⽐は non-collapsible 例えば、層別オッズ⽐はすべて1でも、全体のオッズ⽐は1でない場合がある
 効果の修飾や交絡とは関係なく、

 リスク差、リスク⽐、オッズ⽐

効果指標の特徴を効果の指標とした場合、効果修飾は︖

3536366

まとめ教科書など

37

 Hernán MA, Robins JM. Causal Inference.

 反事実アウトカムと因果効果

Boca Raton: Chapman & Hall/CRC,forthcoming.

 交換可能性と交絡 標準化（層別解析）

 Hernanのwebより草稿を閲覧可能

 回帰モデルによる調整

 ⿊⽊学. 構造的因果モデルの基礎. 共⽴出版.

2017.

 逆確率重み付け法

 Rothman KJ. Greenland S. Lash TL. Modern

 効果の修飾と交絡Epidemiology 3rd ed. LWW. 2008.

 似て⾮なるもの

 ⽥栗正隆. SASによる因果推論︓CAUSALTRT プロシジャの紹 効果修飾は効果指標に依存

3738介. 第36回SASユーザー総会. 2017/8/6.
 Webより資料をDL可能

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