国立防災科学技術セソター研究報告第21号

1979年3月

532．593

湾曲傾斜海岸にトッラプされるエッジ波
藤縄幸雄＊

国立防災科学技術セソター平塚支所

A皿EdgeWave

Tra叩ed

A1㎝ga

Cuwed

Coast

By

Yukio

Fujimwa

別舳・肋3舳・玖N〃1・舳ばθεθ肌乃C舳伽〃刀1・α・〃1〕w仰伽・，N・・9−2，N伽α肋舳，〃クα1・〃α，K伽榊ωα一后舳254

Abs仕act
Anofedge

a．s1ow1ya．coas士ofwave

trappedvarying

circu1ar−shape

of

the

curva士ure

andof

theedge

a1ong士hetotha．士a1ong士hehigher
type

mode

a1ong

wave

theregion，andarbitra．ri1ythearestudied．The

inclimtion
shoreofang1eacoastisstudjedtheusechar乱c士eristics

curvedof

the

edge

wave

along

is

expressedinterms

dispersion

of

the

cone一亡ype

And，at1east

wave士ends

strong1y

versa

Second，equa士ionsin士hetobecasedescribing

of

the

the

re1ationbottomregionstra−igh亡coast．

edge
vice

an

approximation．First，thecone−typechangeofs1ope．The

ph乱se

ve1ocity

shown亡obe1argercomparedfundamenta1and

the五rs士

the

shore

of

the

cone−

and

wave

numberof士heisfor亡hetrappedby

a1ong
is1and．

amp1itude

・dg・w・…1・・g・…bit…i1y・・…d・・d・・bit…i1yi・・1i・・d・…士…d・・i・・dby
theuseof

theaveraged

variationa1士echniqueofWi亡ham（1968）．

1．はじ一めに津波などの長周期波が・半ば閉塞された湾に達すると，その海岸，海底地形によって決まる固有振動を励起する・主としてその固有振動が，湾の沿岸に沿っての津波の振舞いを，決定すると思われる・一様水深の湾におげる水系の運動については，Mi1es

IpPen

andandMunk（1961），Goda（1963）・Lee（1971）などによって調べられているが，水深が変化する場合の取扱いがない・任意の形式任意の水深分布を持った湾内におげる津波の特性を決定するという・一般的な問題を考察する前の段階として，水深の変化がoffshore方向に一定という場合に岸にトラップされる長波の性質について調べておくことにする．

直線状の海岸にトラップされる長波にっいては，その性質がかなりよく調べられている＊沿岸防災第1研究室

一75一

国立防災科学技術セソター研究報告・第21号

1979年3月

2R

2R図1水の運動を考える領域
Fig．1

RegionsWeinwhichdiscuss七heregion

and士hatwatermotion

edge

wave

trapped乱1ong

isconsidered，Twoin亡hecaseofcone一亡ypethecoast

simp1eof

thecases

areshoreoftreated．

cone

typeisland。

が，湾内を進行する場合のように湾曲した海岸にトラヅプされる長波がいかなる振舞いを示すかは，いまだ十分に明らかにされているとは言い難い．ただし，Longuet−Higgins（1967）

は島のまわりにトラップされる長波が存在することを示している．しかし，それは，円形状の島の場合で，水深がステップ状に変わるときを詳しく坂り扱ったものであり，海岸線が曲っている場合に，そこにトラップされる長波の分散関係がどうなっているのか，あるいは，振幅の分布がどうなっているかなどについて，直観的にも見通せる結果を得ていない．ここでは，直線からわずかにずれた海岸にトラップされる長波の分散関係や，offshore方向の波高分布を，摂動法を用いて求める．その結果を土台にして，変分法を使い，海底傾斜や海岸の曲率が任意にしかしuゆっくり変化するときにエッジ波がどのように変形するかについても議論する．

2．定式

化

非圧縮かつ非粘性の水のポテソツヤル運動を考察する．図1に示すような領域におげる運動を考えるわけであるが，一つは，円錐状の容器内であって，静止状態のときの水の表面が半径Rの円になる場合であり，今一つは，円錐状の島の囲りの領域であって，同じく静止水面が半径Rの円の外側と一致する場合である．長波近似を使って，混合型の境界値問題となることを避けることにする．ポテソシャルを0，水深をζ，水位をんとすると，長波の運動は，∂o■刃云■＝一9ζ・∂20∂ ・■一9d・・（んg・・d0）（1）（2）と記述できる（たとえぼ，今井；1970）．ここに，9は重力加速度，チは時問である．
水深んは，ん＝コr∫（1ぞ一7）（3）と表わされるとする．ここに8は，海底の傾斜度を表わす無次元数である．ただし上段は外一76一

湾曲傾斜海岸にトラップされるユッジ波一藤縄

部領域の場合，下段は内部領域の場合である．時問τに対して角周波数σの調和振動をする運動を考えて，0＝φe｛（4）とすると，φは，（2）より，一〇2φ＝9div（ゐgradφ）（5）を満たするとがわかる．座標系を，円柱座標系（グ，θ）とすると，（5）式は，一言1一÷／嘉（州・÷剃（・）となる．ここで，固有関数を求めるために，変数分離を行う，
φ＝φ（7）e一伽θ

（7）〃は整数であって，このように仮定したθ方向の関数の形は，周期境界条件に適合するものである．このようにすると，（6）式からφ（7）は，㌃！・ト｝舌多・（ポラ：）1一・を満たす．周方向（θ方向）の！波長（・）を■とすると，■一2π尺〃であり，一波数に直すと，〃々一亙（9）となる1〃→・oで1白1線状海岸の場合となるはずであるが，岸（γ＝R）近くでは，

1 ユ肋「
7■《パか・22一算≒美・一K2となるので，（8）式は，直線状海岸にトラップされる長波の場合の方程式，

禁・㍑れ島一が）／一・（1・）となる．

〃：々R＝K》1（11）の場合が，直線状海岸からわずかにずれた場合に対応している．
境界条件は，

7＝R；

φ＝有限・→／二；φ→・である．

一77一（12a）（…）

国立防災科学技術セソター研究報告第21号

1979年3月

一・（・一1）1二鴛（13）と置くと，岸近くにトラップされている波を考えているので，0＜ξ《1（14）であつて，

11．17＝那士ξrR（1Tξ）・
1 肋
1ーん ＝一ト〃々ξとなるので，（8）は，1撃・去（・・1）躯・／ざ2一炸・1）／l一・（15）となる．ここに，
Fσ2后

2＝（16）g∫であって・・はフルー／数である・第・卿こおける・筈ξ・第・項における士・が1φが・曲率の効果を表わしているのは明らかであろう．
外部領域の場合には，0≦ξ〈（oo，（17）であり，内部領域の場には，0≦ξ≦1（18）であるが，（14）に示すようにごく岸近くにトラップされている波を考えていのるで，内部領域の場合にもξの定義域を，（17）に示した範囲として差しつかえない．（15）式は，ξの2次の項以上を無視して得られたものであるから，十分岸近くにエネルギーが集中している場合にのみ妥当するものであることに注意する．

境界条件は，よって，いずれの場合とも，：二：1二8限／（・・）とたる．この境界条件の下に，微分方程式（15／を解いて，固有値，固有関数を求めることにたる．

独立変数をξから，

2＝21〃1ξ（20）によって，zに変換すると，φに対する方程式は，

令（・士希1）ヅ＾一｝（・千／1一・（・・）
一78一

湾曲傾斜海岸にトラップされるエッジ波一藤縄とたる．ついで1ε＝・■可《1（22）1＿（23）と置き，φ＝的（・）・α一一2＋1とすると，〃は，42〃
伽・刀十（1一・）ぬ十±ε（1＋・2）・一0（24）を満たすことがわかる．ここに，P

1

λ＝L・I万rグである・〃に対する境界条件は，（19）から，

（25）
．

2＝0；

〃＝有限L2→oo；〃は2の正のべきより高位の無隈大にはならない」（26）となる．

3．固有値と固有関数ε→0の極限における直線状海岸の場合には，（24），（26）の固有値問題は，よく知られている通り，〃を負でない整数として，〃凧＝工、、（2），2＝〃となる（CourantandHi1bert，1931）．ここに五肌（z）は〃次のラゲールの多項式である．

このとき，（25）式のλは，2→σ21一2后g∫ 2となるので，直線状海岸にトラップされるエッジ波の分散関係（Reid，1958）
σ2＝幼∫（2〃十1），〃＝0，1，2、．．．．．

（27）が得られる．

（24）において，εが微小なので，摂動法によって固有値間題を解く．そのためには，

o＝e一舳〃（28）とおいて，0の満たす方程式を考えて，ε＝0のときの固有関数が直交するようにすると便利である．oは，

美（・劣）・（去十）舳士1（・・メ）1一・を満たすことがわかる．
摂動法によると，摂動系の固有値2の第1近似λ珊（工）は，一79一（・・）

国立防災科学技術セソター研究報告
λ肌（1）＝2，、（。）±εひ、，、

（30）

第21号

1979年3月10である（たとえぼ，MorseandFeshfach，1953）．ここサこ，O。
S︒㌦一」。叫（…2）ψ（31）1︒

で，〃、工は非摂動系の正規直交関数であって，6も51・1一、、！・一ε12五・（・）（32）と書き表わされる．また，川は非摂動系の固有関数である．固有関数を求める
ときにも必要なので，（31）の一般の形，

OOl
叫一一δ一帆・〜W・・（・≧0〃≧0）

図2を求めておく．ラゲールの多項式に関す

345

κ

678

基本モード（〃＝0）のエヅジ波の分散関係．Sは直線状海岸の場合，0ヵ；

外部領域の場合，Iが内部領域の場合．

る漸化式
2Z肌（z）＝（2η十1）ム，、（z）

Fig・2

wave

一工・・1（・）一κ・一・（・）（Morse2and

Dispersion

of

七he

re1ation

ofthc

fundanユental

cdgc

n1ode。1。・g亡h。…。・d・・…．Th・・・・…

Feshbach，1953）を用（s）・（o）・（I）concem the cases ofs士raight coast，ou士er region，inner

いると，region，rcspectively．
σ、、、＝（6・2＋6〃十3）δ肌，冊一4がδ何、，、，一、十〃2（〃一1）2δ、，，，，、一。，〃≧伽（33）であることがわかる．特に，σ皿冊＝（6〃2＋6〃十3）（34）

λ、（1〕：2皿くo）士ε（6〃2＋6〃十3）（35）であるので，（30）の固有値は，となる．分散関係に引き直すと．
σ，ヨ2＝｛（2〃十1）±ε（12〃2＋12〃十6）｝g∫后（36）となる．あるいは，無次元量
R
一σ冊2≡1デ、2≡9、、2，（37）g∫を導入すると，分散関係（36）は，3
ρ12一（2・十1）K㍉（2・2＋2・十1）（38）となる．

〃＝0の某本モードに対する分散関係を図示したのが図2である．Sが泊1線状海岸の場合の一80一

湾曲傾斜海岸にトラヅプされるエッジ波一藤縄ものであり，Oが，外部領域の場合，Iが内部領域の場合である．徴小量εが十分に小さいとき，すなわち，

K》1のときにしか第1次摂動解が十分よい近似とならない．Kの小さいところの点線は推測によるものである．

02に対しては，正貞の曲率の海岸のゆがみの効果は対称に表わされている．ゆがみの効果はモード数ηの2次のオーダーで大きくなる．これは，モード数が大きくなると共に，波長が大きくなり，海岸のまがりの効果が相対的に大きくなるからである．よって，この1次の摂動の解は，モードがあまり大きくなると近似の悪いものとなることが予想される．
波速の増大比」6は，

CO

l一｛二土｝（2予㌶十1）去（・・）80176

ミ11α5さ話481︒

ま呈3L︒

1OOWAVENUMBER

κ

図3分散関係を，無次元波数K，無次元周波数Ωで示したもの．基本モード（〃＝0）と第1高調モードに対して示した．モード数が大きくなると共に，または，波数が小さくなると共に，曲率の効果が大きくなることがわかる．
Fig．3

Dispersion re1ations in terms of K（non−dimensiona1wave number）and9（non−dimensiona1frequency）．Two cases（fundamenta1mode and irst highermode）areshown．I七is〃increasesorasseen・avethat

e丘ectofcurva亡urenulmber1（decreases．

一81一increases

asmodenumber国立防災科学技術セソター研究報告第21号

1979年3月と表わされる．ここに，0。は直線状海岸の場合の波速である．γは，Kが大きくなる，すな

わち，波長が小さくなると共に，小さくなり，直線状海岸の場合の値に近くなる．また波速の増大比γは，波長に比例する．しかし，もちろんK》1／4という条件の下での話であるから，波長が半径Rに比べて十分小さい範囲でしかこのことは言えない．また，モード数〃と共に増大比γは大きくなり，たとえぼ，〃＝01231，251，952．68Klγ1＝o．75となる．

モード数が小さいところでは，モード数が1つ大きくなるごとに5割程度ずつ増える．たと

えば，基本モードの場合に，K＝4では波速が2割程度，内部領域の場合おそくなり，外部領域のとき速くなる．

図3には，分散関係（瓦Ω）を基本モードと第一高調モードの場合に示してある．モード数が大きくなると曲率の効果が相対的に大きく効いてくること，Kの比較的小さい領域においては，内部領域の場合の方が，外部領域の場合より効果が大きいことなどが読みとれる．
ついで，摂動系の固有関数〃帆（1）を求めよう．〃冊（1）は，

1c10Q5、E一i、一一一一一一S．

o。
＼、q＼、、．．．．一．一．．．．．、一一…

一一事・95

一05

1123Z

4

図4外部領域の場合には，そこにトラヅブされるエヅジ波は，直線状海岸の場合よりもモード数が小さいとき強く岸にトラップされる傾向を持つ．
点線は直線状海岸の場合の固有関数であり，実線が外部領域の場合である．
Fig．4 Edge

waves

of1ower

mode

図5in

comparison

withtheFig．5

caseofstraight

coast，a．nd

intheofcasecurvedthe5

モード数〃が大きくなると，トラップされる度合いに及ぽす曲率の効果が単純には表われなくなり，ごく岸近くで

As

mode

e丘ectofcoast．The do亡ted1ines inare eigenfunctions in士he1ines

4は〃＝4の場合に，むしろ，岸から離alongcase

3れる傾向を持つ．

curved coas亡 of cone一モype isIand
士end亡o be more strong1y trapPeds亡raight
the丘gure

2Z

5

fu11

coast．

一82一

number〃increases
curvatureon

土rapPing

becomescompIex．At

very

near

thecoast

anedgewave

withmode

number4a1ong

theshore

cone亡ype
detached

is1andfrom士heisthetheofdegree

tendedshore．

toofofbe湾曲傾斜海岸にトラヅプされるエッジ波一藤縄

州一叫（・）士黒叔叫（・）となる（たとえぼ，Morseand（40）Feshbach，1953）．（30）と（33）から，ぺ〕（・）一ψ）・ε／去・（ト・）〜（・）一・舳・）・・（…）ゲ；（…）（…）叫寸（…）、（・・）〃。（1）（・）＝o。（z）士ξ｛4〃、（z）一〃。（z）｝〃。（）（2）＝〃、（z）±1｛一4砂。（z）十16o。（z）一3o。（z）｝を得る．

図4は，ε＝1／20，すなわち，K＝5の場合の固有関数を基本モードと第1高調モードについて示したものである．これはε＞0であるから外部領域の場合にっいてのものであり，基本モードに関する隈りは，（36）からわかるように，非摂動固有関数o。（z）より岸にトラップされる程度がはなはなだしい．振幅の分布では，（23），（28）からわかるように，φ（・）＝e年亘2o。（）（・）（42）となるので，0。（1）より岸の方にトラップされる傾向は，実際には更に強くたっている．内部領域の場合はこれとは逆に，岸から離れる傾向になる．しかし，これは，全てのモードに対して言えるのではなく，図5に示すごとく，〃＝4のときには，少なくとも岸から数えて最初の節点まではその傾向が低くなるようである．より厳密には，平均置を算定する必要がある．
4．海底傾斜が！ゆっくリ

変化する海岸を進行するエッジ波津波の特定の地点におげる振舞いは，そこにおける水系の固有振動たるセイシュなどによって主に決定されるが，その固有振動を励起するものとして，海岸線に沿って伝播するエッジ波が一定の役割りを果していると考えられる．たとえぼ，1974年伊豆半島沖地震に伴う平塚における微弱な津波が，エッジ波の伝播として説明できることを都司（1975）が示唆し，また，HatoriandTakahashi（1964）は，1963年エトロフ津波が，日本の太平洋沿岸を陸棚に沿ってエッジ波として南下した可能性があることを示している．

津波の導波体である海岸の汀線は，直線であることはまれであり，一般に屈曲している．

Lたがって，任意の形状の海岸線を有し，しかも海底地形も沿岸方向に任意に変わるような海岸を進行するエッジ波がどのように変形するものであるかを知ることは，津波推算上かなり重要な意味を持ってくる．

ここでは，海底の地形が岸方向に変化する場合に，そこを進行して行くエッジ波がどのように変形をするかを見積ることにする．最初に，最も簡単な場合で直線状海岸であって，海底傾斜が沖方向に対して一様である場合を坂り扱う．すなわち，∫＝∫（ツ）
一83一（43）

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第21号

1979年3月

さらに，次のような仮定をおいて，解析を容易にする．海底傾斜∫（ツ）の変化が小さい，すなわち，その変化がエッジ波の波長の問では，ほとんど目立たないという，いわゆる｛s10w1yVaryingの仮定を置くのである．

このような間題を取り扱うのに最も適している方法が，Witham（1967）によって開発されている．ここではそれに従うことにする．我々はポテソシャル運動を考えているわげだから，境界値間題は，変分法に等価である（Luke，1966）．ラグラソジアソエは，五一1二／伽・去（・1）・・中で与えられる．s1ow1yで（・・）varyingの仮定によって局所的には，一様なedge波と考えられるの，φ＝0（θ，κ），

θ＝尾ツーωオ（45）となる．よって，
φε＝一ω0θ，φ砂＝尾0θ（46）であるから，

ムー（ζ十乃）（11ω01＋0・2＋万肋12）十万g（ζ2一ん2）（47）となる．平均変分法を使うために，工のθに関する1周期にわたる平均をとる．それを工とする．

・一2甘〃1（48）0＝F（κ）COSθ（49）

ここで，とすると，

z一｝岬・抄・；P（去榊一8三）（50）

7−／1肋（51）となる．ついで，として，変分をとると，

1・・伶裟筈・（害一榊）・一・（・・）となって，確かに岸方向の振幅変化を与える微分方程式に一致する．したがってF（κ）として，この方程式の固有関数をとると，z1は五＝五（α，々，ω；∫）（53）となる．基準モードの場合には，

F＝αe一此一84一・（54）湾曲傾斜海岸にトラップされるエッジ波一藤縄であるので（Reid，1958），
・一；（1一君㌻）・一如（ん一・・）・（55）となる．ここに，0は岸におけるエッジ波の振幅である．バラメーター々，ωの変化の仕方は，平均変分法によって求めることができる，

1∬・（伽；・W一・（・・）々＝θ酬，ω＝一θ、（57）

変分を実行すると，
δα；G＝0（58a）∂∂δθ；一π（G一α2）一∂ツ（Glα2）＝0（58d）が得られる．G：0は，正しく基準モードのエッジ波の分散関係になっている．線形近似の範囲では，平均化されたLagra㎎ianは，一般に（55）の形になる（Witham，1967）が，この場合もそうなっている．式（57）から，

∂尾
∂τ

∂ω
十一一一＝0∂ツ（59）が得られ，（58d），（59）がエッジ波の変化を与える連立方程式になっている・以後はWitham（1967）の第4．2節と全く同様に
3

一一一一一一一話を進めることができる．エッジ波の群

一一一α三〇．O04／

速度をcとすると．

！＝O

c＝一G此／G、（60）

α＝一〇．O04／／であるので，結局，尾，αの変化を知るた
めには，

＊

∂后

∂ん

十c一一＝0∂チ ∂ツ（61）∂α2 ∂∂≠十∂プ（・α2）＝0（62）■一〃を解けばよいことになる．

波数冶が，特性曲線上，一多六一・一；

芳一

ヂ
図6水底の傾斜角が変化するときの特性曲線．α＞Oがエッジ波の進行方向に深くなるときに対応し，α＞0が（63）浅くなるときに対応する．

で一定，
尾；ゐ。

（64）

Fig．6

Charac土eristicwave．

α＝Oofanedgecorrespcnds

curvestothecase of cons亡ant s1oPe，andα＞O士o
the case that the slope increases
as士he wave trave1s．

である．特性曲線は，図6に示すように，エッジ波の進行方向に次第に深く一85一

国立防災科学技術セソター研究報告第21号

1979年3月なるとき，すなわちゐ万＞O（65）のとき，下に凸となり，浅くなると．き，上に凸となる．

ここでは，無次元化を，ツ＊＝々・ツ・オ＊＝V9ポで行っている・そうすると無次元化した群速度o＊は，・・一去となるのが・特性曲線上では・・一肚してよいので・・一払1（。。）となる．なお，∫一∫。。、ツ・とし・α＝±0・004の場合が図には示してある．

また，特性曲線上で，〃＿∂α ∂α ユ∂o〃＝∂r＋c万＝一万、ツαであるから，

劣一一ポξか（67）となり，深くなるとき，振幅αが小さくなり，もっともらしい．

5・曲率と傾斜が連続的に変化する場合

次いでより一般に曲線状の海岸で，前と同じように，一・様傾斜海岸の傾斜角が連続的に変化する場合のエッジ波の変形の間題を考える。海岸の屈曲は，海岸線

ド・（ξ）

ξ・・多＿8り（68）Tの各点r（κ，ツ）における曲率κ

811一、鳩）2・（側2（・・）

亨の分布で表現することができる（図7）．

ξ

ここにξは，海岸線のある点からの距離ηである．κの変化がエッジ波の波長に比べて十分ゆっくりしているとすると，任意の場所におけるエッジ波は，先に求め

図7

曲率，傾斜角がゆっくり変わる沿岸る進行するエヅジ波．
Fig・7A・・dg・w…md・・g…m．di行。。一士ion in its amp工itude and wave
mmb・・i・th・p・・・・…ft・…l1i・g

た一様曲率海岸にトラップされているエa1ong

ッジ波として振舞うと考えてもよいであarbitrarynon−uniform

一86＿curved

coa．stbottom

s1ope、

with湾曲傾斜海岸にトラヅプされるエッジ波一藤縄
ろう．

κ＝0

線形近似の範囲では，平均化ラグラソκ〉O（κ」0）ージアソ〃は，ム

κ＞0（パ〉0）＝G（々，ω；∫，κ）α2とたる．ここには，G（70）（々，ω；∫，κ）＝0は曲率一定（κ＝COnSt），一様傾斜（5＝COnSt）の海岸にトラヅプされるエッジ波の分散関係を与えるはずであるから，

ボ
図8先の結果から，曲率がエッジ波の進行方向に変わるときの特性曲線．点線で示した（κ＝ω2αoc∫（1＋6ε）一舷0）のが直線状の海岸の場合．曲率一定の外部領域の場合と，曲率が進行方向に大きくなる場合（κ示されている．

一1（・・ll）一若（・・）＝O）がFi9・8 Cha「ac七e「istic cu「ve Of an edgeとなる．
wave along the coas亡with varying
・u・va亡u・・．Th・d・tt・d line（κ＝O）
エッジ波の伝播に伴う振幅や波数の変
corresponds
straight

亡ocoast，the亡othecase
tureandthetheof

七hefull1ine（κcase二〇）化は変分法を伴うと容易に調べることがo土士hecOnstan七㎝「va一ful11ine（〆＞O）toできる．すなわち，

the・・・・…1・・・・・・・・・…i・・・・・…

∂々。、・∂々一α。。士h．w。。。t。。。。1。．

∂云

∂α2

∂0α2＋一 一一一＝0∂τ∂）となる．ここで，c（72）∂ツ（73）

は，群速度で
o1…一α此／G1、ω−2々3∫κg4尾ω

一ポ脊（・一12）（74）である．特性曲線は，図7に示すように，傾斜を一定とすると一定曲率の場合には，直線状海岸と同様に直線となり，外部領域の場合，群速度が小さくなる。これに対して，曲り方が進行方向に対して増加する場合には上に凸となる．エッジ波の振幅の変化は，κ，∫の海岸に沿っての分布，

κ＝κ（ξ），∫：∫（ξ）（75）

が与えられれぼ，特性曲線上で々＝序。であり，伽 ー一一 1∂ピ・一α〃■ 2 ∂ηであるから，計算することができる・

87一（76）

国立防災科学技術セソター研究報告

6．結第21号

1979年3月

論海岸が直線状からずれて，曲率を持つ場合の内で最も簡単な状況である円形の海岸にトラップされる長波の特性について，定量的な議論を行ったI分散関係で見ると，第1近似では内部領域の場合に波速に大きくなり，基本モードと第1高調モードでは内部領域の場合に岸にトラヅブされる程度が低くなり，外部領域では高くなる．

また，直線状の海岸線を有し局部的に一様な海底傾斜を有する沿岸をエッジ波が伝播する
場合，さらに一般に海岸線もゆるやかに変化する沿岸を伝播する場合について，エッジ波の振幅や波長の変化の仕方を与える方程式を，平均変分法を用いて導いた．

付記

本研究は，昭和50〜52年度特別研究促進調整費による「相模湾周辺における長周期波に関する総合研究」の内，当センターが担当した「浅海域における長周期波の変形遇程の研究」の一環として行ったものである．

参考文献
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3）今井功（1970）：流体力学，岩波全書

4）IpP…A・T…dY・G・d・（1963）：W…一i・d…d…i11・・i…i・・。。b。。。；。h、、。1、士i。。f。、、「ect乱ngu1・・h・・b・・・・・…t・d・・士…p・・・…

的∂吻舳北・ταい11T，TRN。．59．

5）Lee・J・（1971）：w・・トi・d…d…i11・li…i・・・・・・…f…i・・・・…（〕・・…。．∫．舳舳。カ．，

45，375．
6）Lon・u・t−Hi・・i…M・S・（1…）：・・1・・1・…i…fw・・・・・…。・・…li．1。。・。．∫．〃、、〃
λ∫θo乃．，29，781．

7）Luke・J・c・（1967）：A…i・・i…1・・i・・i・1・f・・…i・・i…f・・・…f…．∫．舳〃、。乃．，

27，395．
8）Mi］es・J・andw・H・Mmlk（1961）：Harborparadox．∫．肋1舳αハα1〃∬、、ろ。ク、1）づ砂．P、。c．

Amerj，Soc．Civ，Eng．，87，111．

9）M・・…P・M…dH・…hb・・h（1953）：〃1肋・〜ブτ加・伊伽川ゆ．McG、、、、。、HilIB。。kComp．Inc．
10）R・id・R・O・（1958）：E丘・…f・・1i・1i・f・・・・…dg・w・…．（1）1・。。・・i。。・i。。。f亡h、。。、m，lm．d、、．

∫・〃〃。ル8．，16，109−44．

11）都司嘉宣（1975）：伊豆半鳥沖地震による津波について，海洋科学，11，55．
12）W士h・m・G・B・（196・）：V・・i・li…1m・・・・・・・・・…1i・・li…1…1・・・・…．・γ。。．沢。γ．

∫06．A，299，6．

（1978年12月6日

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原稿受理）