本書の特色
この本は前学年の復習と新学年の予習とをとり入れた新中学２年生のためのテキストです。これまでに学習した事項の要点を整理し弱点や不得意な分野を克服するとともに，これから学習する事項の土台を身につけるのに最適です。
各課には基礎的な易しい問題から，応用・発展的な難問まで，幅広く盛り込まれていますので，応用力を効果的につけていくことができます。
また，講習準備テストと総合確認テストがついていますので，苦手分野の把握や最後の効果測定に役立ててください。

本書の使い方ってい・確認問題･･････････基本的な問題を扱っています。
からない問題は「コーチ」などを確認し，必ず解けチ」などを確認し解き方がわからない問題は「コーチ」などを確認し，必ず解けるようにしましょう。にしま
各課ています。
・要点整理･･････････各課の基本事項をまとめています。
・例･･･な問題のパターンをとり考え方を題･･････････各課の代表的な問題のパターンをとりあげて，その考え方を示ます。すぐ下の類題でく，しっしてあります。すぐ下の類題でくり返し練習し，しっかり身にけましょう。
つけましょう。

･･
題や確認問題でがらを確・演習問題･･････････例題や確認問題で学習したことがらを確実なものにするための問題です。演難しい問題です。演習問題Ｂには難しい問題も含まれていますから，じ解けじっくり時間をかけ，解けるようになるまで学習しましょう。
総合･
とめの・総合問題･･････････本書の総まとめの問題です。
ベル
試におい・レベルアップ･･････入試において正答率が低くなりがちな問題を載せています。難しいしいですが，少しずつ練習しましょう。

も く じ

数学 中2

1 正負の数・文字と式 ･･･････････････････ 2

5 式の計算⑴ ････････････････････････････ 18

2 １次方程式 ･･････････････････････････････ 6

6 式の計算⑵ ････････････････････････････ 22

3 平面図形・空間図形 ･････････････････ 10

総合問題 ①･････････････････････････････････ 26

4 比例と反比例・データの活用･･････ 14

総合問題 ②･････････････････････････････････ 28
レベルアップ ･･･････････････････････････････ 30

3平面図形・空間図形
確 認 問 題コ ー チ

□1 右の図のように，6つの点がある。このうちの2点を通1 直線

ABる直線は全部で何本ひくことができますか。

点Aを通る直線，点Bを通Fる直線，…のように調べていけ ば よ い。 直 線 AB と 直 線
C［ED］

2 右の図の△ABC を，直線¬を対称の軸として対称移動してできる△DEF をか注意する。

2 対称移動¬A

BA は同じ直線であることに対称移動では，対応する点を結ぶ線分は，対称の軸によを結きなさい。って，垂直に2等分される。て，
このことを利用して点D，E，こCelpmaSF をとる。
る。

B

3 右の図で，△DEC は，△ABC を矢印の方向に動3 回転移動AE

えなさい
回転移動したものである。次の問いに答えなさい。
□⑴ 回転の中心はどの点か。

D

図形を，ある点を中心としあるて，一定の角度だけ回転させて，度る移動を回転移動といい，中を回転］ B［55°25°C心とする点を回転の中心とい心とすう。

大きさ⑵ 回転の角の大きさは何度か。

［に答4 次の問いに答えなさい。

］

4 おうぎ形mが135°
135 のおうぎ形ののおうさと面⑴ 半径が4cm，中心角が135°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めよ。

半径r，中心角 a°のおうぎ形の弧の長さを¬，面積をS

弧の長さ［］ 面積［］

弧の長さが 8∏c□⑵ 中心角が160°で，弧の長さが8∏cm のおうぎ形の半径を求めよ。
［］とすると，¬＝2∏r×a360

S＝∏r 2×a3602⑶ 半径が 10 cm で，面積が 35∏cm のおうぎ形の中心角の大きさを求めよ。
［］

5 図形の移動

5 右の図のように，半径2cm の円Oが1辺 10 cm の正三角どのような図形になるか，O形の外側を，辺にそって矢印の方向にすべることなく転がりながら1周する。次の問いに答えなさい。

図をかいてみよう。正三角形⑴ 中心Oが動いたあとにできる線の長さを求めよ。の3つの頂点のところにできる図形を合わせると，どんな［］図形になるかを考える。

□⑵ 円Oが通った部分の面積を求めよ。
［10］

３．平面図形・空間図形

6 右の図のように，3つの点 A，B，C があ

6 垂直二等分線Aる。3点 A，B，C から等しい距離にある点

作図では，定規とコンパスだけを使い，作図するためにPを作図しなさい。

かいた線は残しておく。
CB

2点からの距離が等しい点は，その2点を結ぶ線分の垂直二等分線上にある。

7 垂線□7 右の図で，点Aは円Oの周上にある。点A円の接線は，接点を通る半を接点とする円Oの接線を作図しなさい。

径に垂直であることを使う。
AO

8 右の図の三角柱について，次の問いに答えなさい。

直線と平面8 直線Aelpma⑴ 辺 BC とねじれの位置にある辺をすべて答えよ。

⑴

BCD］

［

□⑵ 面 ABC と平行な辺をすべて答えよ。

］ E［Fすべて⑶ 面 ABED と垂直な面をすべて答えよ。

S［⑵ 体積を求めよ。
よなく交わらない2つの直線
交わはねじれの位置にあるといれのう。

⑵

直線と平面が交わらない面

とき，その直線と平面は平その直行であるという。
行であ］m の円柱について
半径が高さが 113 cmの円柱につい，次の問い
次なさい
で，高さがの円柱について，次の問いに答えなさい。
9 底面の半径が5cm積を□⑴ 表面積を求めよ。

空間内にあって，平行で空間

9 円柱⑴ （円柱の側面積）［］＝（高さ）×（底面の周の長さ）⑵ （円柱の体積）［］

ABC を，直線¬を軸として1回転さ形A
直線
10 右の図の直角三角形⑴ 表面積を求めよ。

15 cm［10 円錐¬Aせてできる立体について，次の問いに答えなさい。て，次の⑴ （円錐の表面積）＝（側面積）＋（底面積）12 cm］□⑵ 体積を求めよ。

＝（底面積）×（高さ）⑵ （円錐の体積）＝B［9 cmC

1×（底面積）×（高さ）
3］

11 球

11 右の図は，直径8cm の球をその中心を通る平面で切ってで半径rの球の表面積をS，きた立体である。この立体について，次の問いに答えなさい。

体積をVとすると，⑴ 表面積を求めよ。

S＝4∏r 2［］

V＝□⑵ 体積を求めよ。
［4∏r 33］11

演 習 問 題
1 右の図のように，線分 AB 上に2点 C，D があり，AC：CB＝2：3，CD＝BD で20 cmAある。線分 AD の長さを求めなさい。

CBD［］A□2 右の図で，△DEF は，1辺の長さが9cm の正三角形 ABC を矢印の方向に平行移D動したものである。正三角形 ABC を何 cm 平行移動しましたか。
3 cm］ B［ECFA

3 右の図は，∠C＝90° の△ABC の内部に，3つの頂点 A，B，C を中心として半径2cm のおうぎ形をかいたものである。次の問いに答えなさい。

13 cm
5 cm

⑴ かげをつけた部分のまわりの長さを求めよ。
［□⑵ かげをつけた部分の面積を求めよ。

］ B

elpC

12 cm

［］

分 OA をる円Oの周上にあっての周上にあって，を半径とする円Oの周上にあって，4 右の図のように，線分 OA がある。線分作図し∠AOB＝30° となる点Bを1つだけ作図しなさい。

SmaO

A

¬を軸として直角直線¬直線を軸として1回転できる□5 右の図の直角三角形を，直線¬を軸として1回転させてできる立体の体積を求めな
さい。

9 cm
4 cm

［¬］

れる立体の体積を6 右の投影図で表される立体の体積を求めなさい。

10 cm

5 cm

10 cm

［］ 4 cmA

7 右の図は，1辺が4cm の正方形の厚紙 ABCD であり，点 M，N はそれぞれ辺 AB，AD の6 cm
ND中点である。線分 MN，MC，CN を折り目として同じ側に折り曲げ，3点 A，B，D を1点でM重ねて立体をつくるとき，次の問いに答えなさい。
⑴ この立体の表面積と体積を求めよ。
表面積［□⑵］ 体積［B］△MCN を底面とするとき，この立体の高さを求めよ。
［12C］

３．平面図形・空間図形

演 習 問 題y1 右の図のように，3点A（4，5），B（2，2），C（7，2）を頂点とする△ABC がある。

A△ABC を，点Bを中心として矢印の方向に90°回転移動した三角形を△DBE とする。
点 D，E の座標をそれぞれ求めなさい。ただし，AとD，CとEをそれぞれ対応する頂点とする。

BD［］ E［］□2 右の図のような直角三角形 ABC が直線¬上にある。直角三角形

AABC が直線¬上をすべることなく矢印の方向に回転しながら，頂点8 cm

Bが再び直線¬上にくるまで動く。このとき，頂点Bが動いたあとにできる線の長さを求めなさい。
¬［CxO30°60°
B 4 cmC］¬ある。点3 右の図のように，平行な2直線 ¬，m があり，直線¬上に点Pがある。点melp

Pで直線¬に接し，さらに，直線 m にも接する円を作図しなさい。
さい。

Pmaれる三角を求めなさい。
さい。
□4 右の投影図で表される三角錐の体積を求めなさい。

S

4 cm

2 cm

［3 cm］る円錐の側面の展開図である。このの展開図
5 右の図は，ある円錐の側面の展開図である。この円錐の表面積を求めなさい。

［20 cm108°］□6 右の図のように，立方体の1つの面の各辺の中点と，その面に平行な面の対角線の交点を頂点とする正四角錐がある。立方体の1辺の長さが6cm のとき，この正四角錐の体積を求めなさい。
［］

7 右の図は，1辺の長さが 10 cm の立方体である。次の問いに答えなさい。

DA□⑴ 点DとE，点EとGをそれぞれ結んでできる∠DEG の大きさを求めよ。
［⑵］

辺 DH 上に点Pをとる。4点 P，E，F，H を頂点とする三角錐の体積がこの立方体の体

ECBGHF

1積の のとき，PH の長さを求めよ。
8［］13