－2－■ 連載 恒星天文学の源流【15】 ■恒星天文学の源流【15】星の進化論とＨＲ図表

その 4～内部構造論の発展～
小暮智一（元京都大学）
今回は太陽、恒星から宇宙論まで天体物理

借用した 8cm 望遠鏡で天体観測に興味をも学の分野で大きな足跡を残した 20 世紀前期

ち、天文学への目が開かれた。エディントンの 2 人の巨人エディントンとチャンドラセカにはヴィバート（Vibert） [70] による詳しールについて、内部構造論の発展という視点

い伝記がある。

からその生涯と仕事を振り返ってみよう。

1893 年に地元のブルメリン・スクールに入学、優秀な成績によってサマーセット郡の奨

10． ア ー サ ー・ ス タン リ ー ・ エ デ ィ ン ト ン

学金 60 ポンドが得られたので、マンチェス（Arthur Stanley Eddington, 1882 ‑ 1944）

ター大学のオーウェンズ・カレッジに入学し

10.1

生涯と人柄

た。物理学を専攻し、流体力学で著名なホーアーサー・スタンリー・エディントンは湖

レス・ラム（Horace Lamb, 1877 – 1957）の

水地方に近いウエストモーランド州ケンダル

指導を受ける。ここでも抜群の成績によって(Kendal) でストラモンゲイト学校を経営し、いくつかの奨学金を獲得し、1903 年にケンブ校長でもあった父のアーサー・ヘンリー・エ

リッジ大学のトリニティ・カレッジに入学す

ディントンの長男として 1882 年 12 月に生まる。

れた。しかし、スタンリーが 2 歳のとき父が他界したので、母サラ・アン・スタウトはス
タンリーと 4 歳年上の姉ウィニフレッドとともに義母のラーシェル・エディントンを頼ってブリストル水道に面したウエストン・スー
パー・メアに移る。一家は収入が少なく切り詰めた生活を送っていた。しかし、スタンリ
ーは明るい少年として育ち、幼少の頃から多彩振りを発揮した。数学、科学への興味と同時にスポーツ(クリケット、フットボール)、
ゲーム(特にチェス)にも積極的に参加していた。また、サイクリングにも熱心でこれは生涯続けられる。一日に 100km 以上走行した
記録が晩年までに 10 回もあったというから驚きである。スタンリーはまた大きな数を数えたり、計算したりするのが好きで 24 行×

図 24

チェスにくつろぐ若き日のエディン

トン [70, Fig. 5]。

24 行の掛け算を暗記して自由にこなしてい姉の見守る中を母と対戦中、ウエストン・スーたという。10 歳のときには小学校の校長から

パー・メアの自宅にて。

天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）星の進化論とＨＲ図表 その 4－3－1904 年にトリニティ・カレッジを卒業し、同校の特別研究員として天文学の研究生活に入る。2 年間の研修の後、グリニジ天文台に助手として移り、実地天文学のルーチンワー
クとともに、独自に統計星学の研究を進める。
当時、問題となっていたのは恒星の統計的運動の解釈で、ヤコブス・カプタインの提唱する二星流説と、カール・シュワルツシルドの提唱する楕円体説との間に論戦があった。前者は太陽近傍の恒星には 2 つの系統的運動があるという説、後者は 1 つの楕円体で近似で

図 26

1930 年代のケンブリッジ天文台、ドー

ム、正面入り口と建物[70, Fig.4]

きるという説である。エディントンはカプタ
インとの親交を深めながら二星流説を支持し、ケンブリッジにおけるエディントンの天体

その立場から 1914 年に「恒星の運動と宇宙物理学の研究は広い分野にわたっているが、の構造」と題した最初の著書を公刊している

主な領域をおよその年代順に並べると[71]。

1916 – 1920

出版より少し早く、1912 年にエディントン

放射平衡、ケフェウス型変光星、相対性理論はジョージ・ダーウィンの後任としてケンブ

1920 – 1931星の内部構造、エネルギー源

リジ大学のプルーミアン教授職(天文学)に就1930 – 1944

宇宙論、恒星大気論、基本理任する。1914 年からはケンブリッジ天文台長

論を兼任し、亡くなるまでの 30 年をこの職に

今回の連載では 1910 年代後半から 20 年代後留まった。

半にかけて進められた内部構造とエネルギー源の研究を取り上げ、次項で紹介しよう。
エディントンの最後の年、1944 年は病との闘いの日々であった。彼は痛みを堪えながら「基本理論｣(Fundamental Theory) の執筆に専念していた。これは量子論と相対論と重力理論を統一しようとする壮大な試みであった。9 月、医師は彼に手術を勧めたが、すでに手遅れの状態にあった。11 月 2 日最後の筆を絶ち、22 日に姉のウィニフレッドに看取られながら死を迎えた。享年 61 歳 11 ヶ月は惜しまれる年齢であった。「基本理論｣は友人によって 1946 年に出版された。生涯独身であ
った。

図 25

エディントンの肖像 1931 年ケンブリッジ天文学教授時代[70, Fig. 13]

10.2

内部構造論

エディントンは 1916 年頃から 1920 年代にかけて内部構造の研究を進め、放射平衡論の天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）

－4－■ 連載 恒星天文学の源流【15】 ■確立、質量光度関係の発見と説明、星の進化の内部が鉄蒸気のような原子組成を示すと考論における進展などに顕著な足跡を残していえていたからである [75]。しかし、星の内部る。その成果は「星の内部構造論」(1926) [72]

ガスは著しく電離されているとジーンズ

としてまとめられた。また、1927 年に出版さ（Jeans）らによって指摘されたので、そのれた｢星と原子｣ [73] は「内部構造論」の解

後は μ= 2～2.5 を採用している [76] 。

説を中心に巨大な星と微小な原子との深い関

リターやエムデンの構造論との大きな相違係を解説した優れた啓蒙書で邦訳もある。こ

点はガス圧に対する放射圧の効果の導入であこではエディントンの内部構造論の概略につる。放射圧効果は基本的には星の質量に依存

いて順次紹介しよう。

し、質量とともに増大する。エディントンは(1) 内部構造論

それを表にまとめているが [72]、ここでは見エディントンの内部構造論の出発点となっや す くす る よう に 図 で 表 わ し て み よ う （ 図たのはカール・シュワルツシルドによって指27）。図では個々の星の内部ではガス圧と放摘されていた星の大気における放射圧の効果

射圧の比は一定とし、平均分子量は 2.5 とし[74] と、エムデンによる詳細な内部構造論ている。星の質量(単位はグラム) は 10 のべ（恒星天文学の源流 [13]）であった。

き指数 n で表してある。太陽では n = 33.30

シュワルツシルドは星の大気構造に対してであるから、放射圧とガス圧が拮抗するのは放射圧の効果を考察したが、エディントンは太陽質量の前後の 1 桁くらいである。質量のそれを星の内部構造にまで拡張した。また、大きい星では圧倒的に放射圧が卓越し、小質

エムデンは星をポリトロープ球として表し、量星はガス圧によって支えられる。放射圧の対流平衡によってその形状が保たれると考え効果と放射平衡とはエディントンの内部構造

たが、エディントンは放射圧の効果とともに論の基本になっている。

放射平衡にあるポリトロープ球を解析している。星内部の放射輸送についても輸送方程式
を水平大気から球状大気へと拡張した。
星の内部が完全気体と見なせるかどうかについては当時まだ問題があったが、エディン
トンは半径が大きくガス密度の希薄な巨星ならば完全気体と見なせるとして状態方程式

p=

RρT

μ

(1)

を採用した。ここで R は気体定数、μは平均分子量である。こうして修正されたエムデン
方程式を用いて内部構造を考察しているが、内部の温度と密度分布はエムデンによって導かれたポリトロープ球の指数 n= 3 の タイプになっている。
エディントンは最初、星の内部ガスの平均
分子量 μと して 54 を仮定した がこれ は星図 27星の質量とガス圧(pg)、放射圧(pr)の全圧力(P)に対する割合 [72、p.16]星の質量は 10n グラム(gr)の n 数で示す。太陽質量は n = 33.30(2) 質量光度関係
内部構造論にとって質量は星の最も基本的な物理量である。エディントンは 1910 年代

天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）星の進化論とＨＲ図表 その 4

－5－

後半から連星系の観測データに基づいて質量て白色矮星は質量光度関係の考察から省かれと有効温度、光度などとの関係を理論的に考る。

察していた。そのなかで彼が見出したのは質
量と光度の関係である。その関係は次の理論式で表わされる [77]。
744

L = const. × M 6 (1 − β ) 2 μ 6 Te6(2)

1 − β = 0.00309 M 2 μ 4 β 4(3)3

ここで M は星の質量、μは平均分子量、Te は有効温度。（1－β）は放射圧と(ガス圧+放射圧)との比を表し、 M, μ のみに依存する。
この式から分かるように光度 L は質量と有効

図 28

質量光度関係 [77]横軸は太陽単位の質量の対数、縦軸は絶対輻射等級

温度の関数として表される。彼は連星系のカ
ペラ A を基準にとって(2)式の const. を決定し、有効温度としてカペラ A の 5200 K を採

(3) 星の進化
1910 年代前半にはヘルツシュプルング、ラ用した。こうして得られた理論曲線を 図 28

ッセルによって HR 図が作成されていたが、に示そう。この図には観測点として通常の連

この図上での星の進化は依然として収縮論に星（観測精度によって第 1 クラスと第 2 クラ基づくものであった(恒星天文学の源流 [14],スに分ける）、ケフェウス変光星、食連星がプ

図 23)。この説によると、星は赤色巨星域でロットされている。観測星のなかには有効温誕生し、高温度星を経て主系列を赤色矮星へ度の異なる星も存在するので、それらについと進化していく。エディントンはこの”古典ては理論式を用いて、5200K になるように補的収縮論“に対する批判を 2 つの機会に述べ正してある。

ている。

この図を作成してエディントンが感銘を受

第 1 は 1920 年に西海岸のカーディフで開けたのは、太陽質量の数分の 1 から 30 倍のかれた英国天文協会における「星の内部構造」

星まで、見事に理論曲線に沿って分布していと題する講演である [78]。この中で彼はまずる点であった。当時は完全気体として近似で内部構造における放射圧の効果を述べ、放射きるのは巨星に限られ、矮星は密度が高いた

平衡に基づく構造論を述べた。その上で星のめ完全気体とは、ずれているであろうという進化について要旨次のように述べている。

推論が一般的であった。この図を見て彼は太従来の収縮論によると太陽の年齢は 2000

陽を含む矮星も完全気体として近似できるこ

万年程度であるが、誕生直後の赤色巨星ではとを確信した。彼はさらに完全気体から外れそれよりはるかに短く、10 万年程度と見積もるのは分子が有限のサイズを持つためである

られる。このような短時間であれば進化によとして、その考察を行い、矮星が完全気体かる星の変動が観測可能になるはずである。例

ら外れるのは太陽よりはるかに圧縮された白

えば、われわれから 2 万、5 万、20 万光年の色矮星のような星であることを示した。従っ距離にある球状星団中の赤色巨星を較べると、

天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）

－6－■ 連載 恒星天文学の源流【15】 ■それは年齢の差を示すはずである。しかし、サブアトミックとは何であろうか。一般的に観測された星団の巨星はどれも良く似ており、 言えばアインシュタインの質量エネルギー関
変化の様子を示さない。これは赤色巨星の進係によって原子内部で質量消失によるエネル

化時間がはるかに長いことを物語っている。

ギー発生を意味するものであるが、当時、サ

また、ケフェウス型変光星の脈動周期の変化

ブアトミックとして 3 つの過程が考えられて率も巨星の年齢が古いことの証拠の 1 つとな

いた。第 1 は元素変換である。例えば 4 個のる。巨星の年齢が数 10 万年程度であれば平

水素原子が融合してヘリウム原子を合成する

均密度の増加率も大きく、変動周期の変化率

変換によってエネルギーが生み出される。第も大きくなる。例えば δ Cep 星では年間

2 は質量消滅である。これは元素変換と異な

40 秒の減少になるはずであるが、観測では年り、プロトンと電子など陰陽粒子の衝突によ間 20 分の 1 秒程度である。

って重い粒子も直接エネルギーに変換する。

こうして、彼は主として赤色巨星の年齢か
ら古典的収縮説を批判しているが、この時期

第 3 は星の温度や密度に関係しない放射性元素の放射能である。

の彼は進化経路としては収縮論による、誕生

エディントンは 1920 年のカーディフで行－赤色巨星―高温度星―赤色矮星のプロセス

った講演の中でサブアトミックな反応としてを暗黙に認めていた。

4 個の水素原子が融合してヘリウム原子を合

第 2 は 1924 年の質量光度関係に基づくも成する変換を述べている [78]。この変換によのである [77]。進化の途上で星の質量が大きってヘリウム原子は 120 分の 1 の質量減少をく変化することはないとすると、M 型の巨星生じ、それが熱エネルギーを発生する。もし、と進化の後期に当たる赤色矮星とはほぼ同じ誕生した星の 5％が水素で構成され、次第に質量を持つはずである。しかし、質量光度関

融合反応によってエネルギーを供給するとす

係によれは同じ分光型で巨星と矮星との光度

れば、熱源としては十分である、というものの大きな相違の原因はその質量にある。従っである。このときエディントンはこの熱源にて両者には質量に大きな差があり、同一進化

よって赤色巨星―高温度星―赤色矮星という経路の星とは考えられない。さらにまた、矮収縮論と同じ進化過程が説明できないかと予星も完全気体であると認めるなら、太陽程度想した。しかし、この予想は 1924 年に自らの星は仮に収縮のみによって輝くとしても、発見した質量光度関係によって破綻する。主進化の方向はほぼ等光度で高温度側に進むは系列にそって質量が減少することが説明できずである。これも収縮説では説明できない。

ないからである。しかし、その後、考えを改

このようにしてエディントンは従来の収縮

め、巨星から高温度星までは星は元素変換に説の破綻を明確に示した。しかし、次に述べよる熱源で輝くが、主系列に入ると、熱源がるように熱源の問題に入ると彼の思考は混乱

第 2 の質量消滅に移るのではないかと想定しし、再び後戻りする。

た。重い元素の粒子が消滅するので星の質量も次第に減少するわけである。しかし、これ(4) エネルギー源

は膨大な熱を発生することになり、星が赤く星 の 収 縮 によ る 熱 源 説 が 破 綻 し た あ と 、なり光度が下がることを説明するのが不可能

1920 年代には新しい熱源としてサブアトミである。結局エディントンは星の進化についックなプロセスが期待されていた。しかし、ては天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）星の進化論とＨＲ図表 その 4－7－

「われわれの理論を十分に発展させることしているが [81]、両者の議論は平行したままはできない。それはサブアトミックなエであった。しかし、どちらにせよ、主系列上

ネルギー生成が温度と密度にどのようの進化を赤色矮星へと向かうと考える限り、に依存するかが知られていないからで収縮論を認めても認めなくても、主系列星のある。」

質量が系列に沿って減少するという観測事実とのべて問題が未解決であることを告白してを説明するのは困難だったのである。

いる [77]。
エネルギー源が第 3 の放射性元素であると主張したのはエディントンと同時代のジーンズ（J. H. Jeans）であった [79]。彼は同じケ
ンブリッジ大学の数学教授でエディントンの5 年先輩である。彼は数学、量子論などの広い分野で研究を進めているが、1902 年に星間媒質において重力収縮を引き起こす限界サイズを導いている。それは「ジーンズ波長」として良く知られている。ジーンズも 1924 年
頃から星の熱源問題に取り組み、エディント

図 29

ジーンズの肖像（出典：Wikipedia［ジーンズ］）

ンと大きな論争を繰り広げた。彼が星の熱源としたのは超放射性元素による強力な放射である。この熱源は星内部の温度や密度には関係しないが、星の進化過程と関係する。ウラニウムを超えた重い原子では原子核を取り巻く電子の基底状態は原子核に接近しており、電子が基底状態 1 から状態 0 への転移、つまり、電子が核内に飛び込んで陽子と質量消滅を生じる確率が高い。星が赤色巨星として誕生したときには多量のこうした超放射性物質が含まれており、星の高い光度を保つが、半減期は短く、次第に消耗しながら光度を下げ、それが枯渇した時点で HR 図上の主系列と交差する。その後は不活性物質からなる密度の高い星となり、内部が液体となった液体星として主系列を赤色矮星へと向かう。この段階(5) エディントン限界またはエディントン光度
エディントン自身の仕事ではないが、彼がはじめて放射圧の重要性を指摘したことから、その名をとってエディントン限界、またはエディントン光度と呼ばれる限界について少し触れておこう。これはある質量の星で放射圧が優勢になり、重力に打ち勝って星を不安定にさせる限界現象を指している。それは次のように導かれる。
いま、星は静水圧平衡にあるとすると圧力
勾配は

dP
Mρ
= − ρg = − G 2
dr
r

(4)

でどのようにして質量を減少させるのかにつである。ここで M は星の質量、G は重力定

いては明確ではないが、ジーンズの熱源説は数である。一方、放射圧による圧力勾配はメンゼル（D. H. Menzel）によっても支持されている [80] 。
エディントンとジーンズでは見解が大きく異なっているので、エディントンも強く反論

σ ρ L
dP
κρ
=−
Frad = − Tdrcm p c 4π r 2(5)である。ここでκは吸収係数でエディントン

天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）

－8－■ 連載 恒星天文学の源流【15】 ■は自由電子による散乱（トムソン散乱）を考かなる信条であれ、それを目的とするこえたのでκはσ T としてある。重力が放射圧とを拒否します。・・・・」と釣合うという条件から上の 2 式を等しいと「信条を放棄するということは、生きた

おくと L が導かれる。このときの光度をエデ

信念を抱くことと矛盾するものではありィントン光度と呼び LEdd で表わすと次のよません。科学には信条は存在しませんが、うになる。

私たちは信念を抱くことにためらいはしません。
・・・この世には一人合点の自信

LEdd =

4π GM m P cとは全く異なる別の種類の確信が存在すσTるのです。」 M 
 M 
 erg / s = 3.3 × 10 4  LΘ
≈1.2 × 10 38  MΘ 
 MΘ 
(6)

ここでは科学と宗教をはっきり区別しているが、一方で彼は神秘主義（ミスティシズム）に傾倒した心情を持っていた。

これが古典的なエディントン光度である。太「クエーカー教徒として神秘主義の深い側陽の場合は現在の光度 LΘ の 33,000 倍がエデ

面はひとごとではありません。
・・神秘主義にィントン光度である。放射圧に対し、エディは物理的世界を超えた経験に関するものがあ

ントンは電子散乱による連続光を仮定したが、 りますが、世界は（物理的世界に）閉じたも
現在、この光度は元素組成や吸収係数などでのでなく、それを超えて開かれたものです。
種々改良され、新星、超新星、ガンマ線バー

物理的世界はそれを説明しようと試みるべきストなどの理論に応用されている。例えば、

ではありません。・・・」、そして、また、科連星系で伴星に主星からのガス流入が開始し、 学の中で神秘主義的経験に当たるものとして伴星の質量が急激に増加してエディントン限は、例として「直観」（intuition）の不思議界に達すると、伴星から多量のガスが放出されて新星、超新星などの突発的現象を生じる。

さを挙げている。
「科学研究の中で・・・われわれは時折、直観的に正しい解を確信する場合があり

10.3

エディントンと神秘主義

エディントンはクエーカー教徒であり、クエーカー教徒としての信念は生涯変わることはなかった。それは神秘主義として霊的な存ます。それは霊的なものであって説明す
ることは出来ません・・・」
こうしてみると、エディントンの心の中には科学的思考と神秘主義的心情が複雑に入り在にかかわるものである。科学と神秘主義の混じっているが、霊的経験については踏み込

調和を心の中でどのようにして図ったのであ

むべきでないと割りきっていたようにも思わろうか。彼が 1929 年に『科学と目に見えなれる。

い世界』と題して行った講演の中には宗教と神秘主義について次のような表現がある[82]。
「(科学的なものの考え方と、宗教的な考え方の間に)、何らかの形で充分な共感

11. サ ブ ラ マ ニ ア ン ・ チ ャ ン ド ラ セ カ ー ル(Subrahmanyan Chandrasekhar, 1910 ‑ 1995)
11.1

生涯と人柄

チ ャン ド ラセ カ ー ル の 伝 記 を 表 し た ワ リをもたらすための大きな障害となってい（K.C. Wali [83] は彼を「梯子（はしご）をるのは、宗教の信条であります。
・・・私

登る人」に喩えている。それは実際、彼の年たちを活気付けている探求の精神は、い天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）星の進化論とＨＲ図表 その 4－9－

代ごとに著した書名をたどるだけでもはっき名乗る習慣があったのでその名を父と組み合りする。主なものをあげてみるとわせてサブラマニアン・チャンドラセカール

1939 年 「星の構造論序論」（ An Introductionとなる。チャンドラセカールとはヒンズー語

to the Study of Stellar Structure）
1942 年 「恒星系力学原論」（Principles ofStellar Dynamics）

で「月の保持者」を表わすという。
チャンドラセカールは高校卒業後マドラス
大学プレシデンシャル・カレッジに入学、物1950 年 「輻射輸達論」（Radiative Transfer）

理学を専攻する。彼は学部在学中に一つの論

1960 年文を書き、それをケンブリッジ大学のファウ「 プ ラ ズ マ 物 理 学 」（ Plasma

Physics）

ラー教授（R. H. Fowler）に送った。ファウ

1961 年 「 流 体 お よ び 磁 気 流 体 安 定 性 」

ラーはそれを高く評価し、それが機縁となっ（ Hydrodynamic and Hydromagneticてチャンドラセカールはケンブリッジ留学のStability）

奨学金を得た。その論文とは恐らく、量子統1983 年 「 ブ ラ ッ ク ホ ー ル の 数 学 理 論 」（ Mathematical

TheoryofBlack

Holes）などである。これを見ると確かに彼が広い天体物理学の分野を一つ一つ梯子を上っている様子が眼に見えてくる。この源流シリーズでは星の内部構造と進化が主題なので、この観点から彼の人と天文学を辿ってみよう。
彼はまたインドから流出した偉大な頭脳の一人に数えられている[84]。インド政府はい
くたびか、彼にインドへの帰国を誘い、ガン

計学に関したものであったろう。それは、英国への航海の途中で白色矮星の質量に上限のあることを着想したということからも知られる。ところで、マドラス大学に在学中、同じ物理学科で 1 年下のクラスに優れた女子学生がいた。どちらが先に見初めたかは不明であるが 2 人は恋仲になり、チャンドラセカール
がケンブリッジに向けてマドラスを離れるときに 2 人は婚約する。それが未来の妻ラリサであった。

ジー首相まで一役買ったが、彼はアメリカから離れることはなかった。当時のインドには彼が十分に活躍できる場がなかったのであろう。
彼は 1910 年 9 月、父の赴任先のパンジャップ州ラホーレ（Lahore）（現パキスタン領）で生まれたが、やがて一家とともにマドラス(現チェンナイ)に戻って、そこで成長する。
父のイーヤル（C. Subrahmanyan Ayyar）は
鉄道会社の役員、母のシタラクシミ（Sitalakshmi Balakrishnan）は文学者でイブセンの｢人形の家｣のヒンズー語訳者でもある。両親はともに敬虔なヒンズー教徒であった。チャンドラセカールは長男で 2 人の姉、3 人の弟、4 人の妹をもつ大家族の一員であ

図 30

新婚直後のチャンドラセカールとラ

リサ、1936 年撮影 [83, Fig.16]った。当時、インドでは長男は祖父の名前を天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）

－10－

■ 連載

恒星天文学の源流【15】 ■ここでラリサ（Lalitha, Doraiswamy, 1911

ンブリッジに戻るが、翌年 1 月に、招聘され– 1985?）について一言触れておこう[83]。ラてシカゴ大学に移りオットー・シュトルーヴ

リサは教養ある家庭の 4 人姉妹の 3 女として

ェ（Otto Struve）の下で助教授として理論的生まれ、幼少から優れた資質を示していた。

研究を始める。1952 年には理論物理学の教授

マドラス大学のプレシデンシャル・カレッジとなり、生涯をシカゴで過ごすことになる。

ではチャンドラと同じ講義を受ける機会も多1983 年にノーベル賞を受賞しているが、受かったが、彼女はいつも最前列、チャンドラ

賞理由は多面的な彼の仕事の中で特に星の内は 2 列目であったという。チャンドラがケン部構造と進化論に対する業績であった。チャ

ブリッジに留学した後、彼に続いてケンブリ

ンドラセカール限界は、中性子質量限界からッジに留学したいと願ったが、母は未婚女性

ブラックホール研究への端緒を開いた画期的をひとりで送り出すことに反対し、ラリサはな研究成果だったのである。
1980 年の定年退職後もシカゴにとどまっ

仕方なくマドラスに残った。
マドラスでは物理学を教えていたが、そのていたが、1995 年に心臓発作のために死去し後バンガロールに移り、結婚前には女性校長た。ラリサとの間に子供は授からなかった。

にまで昇任していた。結婚後も研究を続けた
いと思っていたが、夫の研究が第 1 と考え、

11.2サポートに専念することを決意した。チャン(1) チャンドラセカール限界

内部構造論

ドラセカールは不満もあったが二人で協力し星の研究でチャンドラセカールの名が最もて彼の研究生活を推進することで互いに納得

良く知られているのが「チャンドラセカールした。自伝の中で彼はラリサについて次のよ

限界」とよばれる白色矮星の上限の質量を表うに語っている。

す限界値であろう。熱源を失った星はどこま「彼女は私にとって動機の源泉であり、でも収縮していくであろうか、その問いに答

生命の力であった。彼女のサポートは定

えたのが電子ガスの縮退圧の存在であった。

常的で揺れることなく、殊に、ストレス

パウリの排他原理という量子力学的効果によの大きいときや意気消沈したときに大きって電子は同じ量子状態に 1 個以上は入りえな力になってくれた。彼女は私の生涯のないため、電子を圧縮するとエネルギー状態

一部になっている。」 [83]の低いところから順次占領され、互いの圧力

ケンブリッジではチャンドラセカールはフによって電子ガスは収縮できなくなる。このァウラーの指導の下に、量子論と相対論の研排他原理が重要な役割を果たしているような究に打ち込む。ディラック（P. A. M. Dirac）

気体は「縮退した気体」と呼ばれている。この紹介で一年間をコペンハーゲンの理論物理のようなガス内では電子は光速度に近い大き学研究所に滞在し、ニールス・ボーア（Niels

な速度で飛び回っており、それが大きなガス

Bohr）の指導を受けたこともある。ケンブリ

圧となって星を支えている。陽子など重い粒ッ ジ で は エ デ ィ ン ト ン や ミ ル ン （ E. A.

子は運動量が大きく、電子のように高速度にMilne）とも知己になり、1933 年に学位を得なりにくいため、縮退は軽い電子から始まる。

る。優れた研究によってトリニティ・カレッ

電子の縮退圧が生じると潰れた星は質量に応ジの特別研究員(1933－1937)に選ばれ、生活じてある半径のところで平衡を保つ。これがは安定する。
1936 年に一時帰国してラリサと結婚し、ケ白色矮星である [85], [86]。
電子が縮退状態にあるときのガスの状態方

天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）星の進化論とＨＲ図表 その 4－11－

程式は温度によらず、密度だけの関数になる
が、状態は電子の運動速度によって非相対論
的と相対論的の２通りの場合がある。ガス圧
はそれぞれ次のようにあらわされる。
5

非相対論的

P = K1 ρ 3

相対論的

P = K2 ρ 3

(7)

4

(8)

ここで、 K 1 , K 2 は平均分子量と物質組成によって決まる定数である。ρが比較的小さいときは非相対論的、大きいときは相対論的になり、白色矮星は後者に当たる。この場合にチャンドラセカールが導いた星の質量と温度との関係を図 31 に示そう[85], [87]。
この図はｘｙ軸ともに無次元化してあるが

図 31

チャンドラセカールによる質量半径

図 [85]

横軸が質量、縦軸が半径である。図の実線が相対論的状態方程式に基づいた関係で線上のチャンドラセカールにとって不幸だったの

円は質量の大きい星ほど小さな半径を持つこは、ケンブリッジ大学で師ファウラーと同じとを表わしている。この図で星の半径は M /教授職にあったエディントンによって彼の理

M3 = 1 において無限小になる。これが白色論が認められなかったところにあった。エデ

矮 星 の 質 量 限界 で 、 太 陽 質 量に 換 算 す る とィントンは相対論的な状態方程式(8)式を認

1.44 倍となる。それ以上の質量では平衡解はめることが出来ず、したがって図 31 に示さ存在しない。従ってそれより重い星は潰れてれるように白色矮星には質量の上限は存在しも白色矮星として留まることができず、さらなかったのである。師のファウラーやディラに崩壊を続ける。一方、図の破線は非相対論

ックらはチャンドラセカールの状態方程式を的状態方程式による関係で、ここでは限界質認め彼を支持してくれたが、チャンドラセカ

量は現れず限りなく収縮が続く。質量の小さールの心に受けた傷は大きく、それがケンブ

い領域では相対論の効果が小さいため 2 つのリッジを離れてアメリカに移住することの一曲線は合一する。
（なお、限界質量をチャンド

つの契機にもなったという。しかし、彼はエラセカールははじめ太陽の 0.91 倍と見積もディントンに個人的な反感を持っていたわけ

ったが[86]、その後、1.44 倍に改められた。

ではない。それどころか、彼は著書の「真理1.44 倍を超えて潰れた星は中性子星となると美」[88] のなかでエディントンを｢同時代が、これにも限界質量があり、その限界は 1.5のもっとも偉大な天体物理学者｣として、彼の倍から 3 倍の太陽質量程度と見積もられていために 2 つの章を設け、エディントンの業績る。それを超えるとさらに圧縮が進み、最終を称えている。しかし、彼との見解の相違に的にはブラックホールになることが知られて関したところでは、両者の間で激しい論争が

いる）。

あった。
「真理と美」には次のように述べた箇所がある。
天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）

－12－

■ 連載

恒星天文学の源流【15】 ■｢エディントン教授にはっきり申し上持つ星”となり、ξ * が 0.5 程度の星は n = 3

げておきたいことがあります。もし彼が、に近いポリトロープ球で与えられる密度分布

今後自分で確かめられないからといってを持つ。

私の仕事に猛烈な攻撃を加えることを慎
み、私の以前の仕事が役に立った場合に外層部に対してチャンドラセカールは次の仮定を置いた。

は通常通り謝意を表することによって、(1) 外層部にエネルギー源はない

私たちの宿年の不和の原因を取り除いて(2) 外層部の質量は星全体の質量に対してくださるならば、私の喜びはこれに過ぎるものはないだろうということです。｣
ここには当時のチャンドラセカールの屈曲した感情が感じられる。論争は長く続いたが最後にはエディントンも自分の誤りに気づいて、チャンドラセカールの功績を称えている。
しかし、それには 10 年という長い年月が必要であった。

無視できる。
この条件の下で、外層部における平衡式および放射圧勾配は次のようになる。

d ( p + pr )GM=− 2 ρ
(9)
dr
r
dp r
κL
(10)
=−
ρ
dr
4πcr 2
ここで p, pr はガス圧、放射圧を表わし、全
光度 L、質量 M は仮定によって一定である。
また、吸収係数κはストレムグレーン（[90] ,(2) 内部構造論と HR 図「星の内部構造論序説」[85] はチャンドラ
セカールの研究成果を系統だってまとめた著作で、12 章から構成されるが、内容は大きく[91]） による次の公式が採用されている。

κ = 3.89 × 10 25 (1 − X 2 )

ρ
T 3.5

(11)

前半（1－4 章）と後半（5－12 章）に分かれ

ここで X は水素の質量存在比である。これらる。前半は本源流シリーズでも紹介したレーの 3 式を数値的に解くとξ * は星の基本量

ン、リター、エムデンらの古典的内部構造論（質量 M, 半径 R, 光度 L）をパラメータとの概要をまとめた箇所で、ポリトロープ球のして計算される。

理論に新しい物理的意味づけを与えている。

ス ト レ ム グ レ ー ン [90] は (11) 式 に 基 づ

また、各章末の文献ノート欄ではこれら先人いて、星の構造を解析し、連星系について (M,の業績の概要も紹介している。後半ではエデ

R, L )および星内部の平均分子量μ を導いてィントンの内部構造論から始まって、放射平いる。チャンドラセカールも彼の導いた基本

衡論、相対論に基づく現代的な内部構造論が量を採用し、主な星について ξ * を表 1 のよ展開する。その内、ここでは HR 図の解釈とうに推定した。

関係の深い「星の外層部構造論」について一
言触れておこう（[85], とくに[89] ）。

表 1 に示したのはサンプルであるが、こうした事例からチャンドラセカールは HR 図上星の外層部（stellar envelope）とは、星のの星についていくつかの結論を導いている：

内部を便宜上、深内部とそれを取り巻く外層(a) 主系列星では B8 付近から晩期でξ *は部に分けた場合の後者である。両部分の境界

ほぼ一定値 0.43 をとる。これはポリトロー

を深内部の質量が全質量の 90％を占める面

プの n = 3 よりやや中心集中度が高い星にと定義し、その半径をξ * とする。ξ * が星対応する。

の半径の 0.1 となる星は“高度に中心集中を(b) 主系列で B 型より早期では高温度星ほど大きなξ * を示し、星は早期型ほど集中度

天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）星の進化論とＨＲ図表 その 4

表1

－13－

主な星の質量と、質量の 90％を占める半径比ξ* [89]星スペクトル型

Capella A

G0

質量/太陽

平均分子量

水素存在比

半径比

M/ M⊙

μ

X

ξ*

4.18

1.01

0.3

0.48

同 B

F5

3.32

1

0.31

0.48

Sirius

A0

2.45

0.9

0.4

0.415

α Cen A

G5

1.1

0.96

0.37

0.411

同 B

K5

0.94

1.1

0.37

0.417

Sun

G0

1

0.98

0.37

0.405

V Pup 主+伴星

B1+(B8)

18.5

0.6

0.8

0.55

Y Cyg 主+伴星

O9.5+(O9.5)

17.2

0.6

0.8

0.51

B3

10

0.6

0.7

0.44

B8.5

3.4

1.23

0.19

0.45

B3

6.2

0.86

0.42

0.44

u Her 主星
同 伴星
α Aql 主星
同 伴星

B5

5.1

0.89

0.4

0.44

βPer 主星

B8

4.7

0.75

0.53

0.43

βAur 主+伴星

A0+(A0)

2.38

1.18

0.205

0.43

TX Her 主星

A2

2.06

0.96

0.35

0.415

同 伴星

(F0)

1.77

0.97

0.35

0.415

注。スペクトル型、質量、平均分子量、水素存在比（質量比）はストレムグレーン [90]による。スペクトルはまだ MK 分類の始まる前の型である。
の低い均質的な星に近づく。

説」[85] の中で「星のエネルギー」について(c) 巨星は同じ光度の主系列に比較して大きなξ *一 章 を設 け てい る 。 序 文を 見 る と こ の 章 は1937 年の秋に書かれ、ベーテやワイツゼッカを示す傾向がある。

(d) この表には示されていないが、当時、ーの理論には触れていないと断っているが、トランプラーの星と呼ばれた超巨星はξ * がこの段階で彼は星の熱源は核融合であること

0.7 〜0.8 という大きな値を示し、星の中でをはっきりと示している。彼の基礎となったはもっとも緩やかな密度勾配を示す星である。 のは彼が「ワイツゼッカーの仮説」と呼んだ
HR 図上の星の分布についてストレムグレ

次の過程である。

ーン[90] はすでにそれが星の質量と水素存「星を構成するすべての元素の存在は元在量で決定することを示していたが、チャン素変換にそのすべてを由来している。すドラセカールはそれを発展させ、HR 図上にべての元素は星内部での連続的な元素合おける星の分布を内部構造 (密度分布) の面成によって生成されるが、最初は水素のから理論的に解明したのである。

みの星から始まり、次第に重い元素を合成していくと仮定することが出来る。こ(3) 星のエネルギー源

れが星の熱源である。」

チャンドラセカールは「星の内部構造論序

この原理により軽い元素は陽子捕獲によ

天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）

－14－

■ 連載

恒星天文学の源流【15】 ■ってより重い原子を合成していく。合成する

る領域、ある側面を選び出して、それがことによって合成前に比較して質量の一部が整合性を備えたある一般的な体系のなか失われ、それがガンマ線放射となって熱源とにうまく収まるかどうかを調べることでなる。その例として、チャンドラセカールは

あります。
・・・
（ここで）『うまく』とか『一ヘリウムからベリリウムに至る合成の連鎖を般的な体系』とか、これらのことばが芸術描き出している。一方、重い星では原子核のにおける美と同じように定義できないこ

強い陽電気のため陽子の捕獲は困難になり、とばであることを認めるのにやぶさかでかわって電気的に中性な中性子捕獲が元素合成の主役となる。彼は鉛（原子番号 82）より重い元素について合成過程を考察している。

はありません。」
また、科学者としての人生の意義はどこにあるのかという問いに対して彼は述べる。

部分的には自動的触媒連鎖作用によってエネ「(科学者が意義を感じるのは) 知識に

ルギー生成のサイクル反応も考察しているが、何事かを付け加え、もっと他人が付け加1937 年の段階ではまだ熱源機構の説明にはえるのを助けたいというところです。そ成功していない。まとめにおいて彼は「核反してここにいう何事かの価値は、・・・偉

応については非常に多くの仕事が残されてい大な科学者たちの、あるいは芸術家たちる」と述べるに留まっている。

の、創造物の価値と程度の違いこそあれ、種類において違いはないのであります。」

11.3 科学者と美意識

こうした言葉から、チャンドラセカールは

チャンドラセカールは科学研究の中で科学

真理の探究と美の探究とが一体であるという者とは何か、また、科学者にとって美意識の心情に導かれており、その研究態度が極めて重要性は何かなどにも深い思いを寄せていた。 謙虚なものであったということが読み取れる。
それは彼の講演集「真理と美」[88] の中でも

(2)「美、ならびに科学における美の探求」に示されている。講演の中からいくつか彼の言ついて葉を挙げてみよう。

最初に彼が投げかけた設問は「美の探究が(1)「科学者」について

ど の 程度 ま で科 学 研 究 の 目 的 に な っ て い る

研究の動機は何かという設問に対し、自らの見解を次のように述べている。
「それは単なる実利的なものでもなく、か」というものであった。それに対してはポアンカレの次の言葉に賛同している。
｢科学者が自然を探求するのは、それ

自然の神秘を解明しようという好奇心でが有用であるからではない。
・・・自然のもありません。
・・・、実際に科学者の努

中に喜びを見出すからである。
・・・単純力の実質をなし、これを動かしているのさと壮大さとはどちらも楽しいからこそ、は、自分の能力の及ぶ限り自分の選んだ

われわれは好んで単純な事実や壮大な事

科学の進歩に積極的に参加したいという実を探索するのである。・・・｣

欲望であります。だから、科学者の活動の基礎にある主要な動機を一言で述べて続いて「真理は美しいか」とう設問に対しては次のように述べる。

みよと求められたとしますと、私は｢体系「人間の精神がそのもっとも深く、もっ化｣であると答えたいと思います。」とも奥まったとろろで美しいと感じるこ「科学者がやろうとしていることは、あとが、外部の自然界で現実化している、

天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）星の進化論とＨＲ図表 その 4－15－ということは全く持って信じがたい事実

げたい。これは 1939 年 8 月にパリで開かれであります。知性によって理解可能なもた｢白色矮星と超新星｣会議に参加した全メンのは、また美しくもあるのです。｣

バーの写真である [83]。この中にはこの「源それでは「美しいものは真理であるか」と流シリーズ」に関係の深い人が多く、読者にいう設問に対しチャンドラセカールは数学者

なじみの顔ぶれもあると思うので名前の同定

ヘルマン・ワイル（Hermann K. H. Weyl）

を行っておこう。

の体験を引用している。ワイルが美のために真を犠牲にしたという話である。ワイルは彼の導いた重力のゲージ理論が重力理論としては正しくないと確信するようになったが、理論が非常に美しいものであったところから捨ててしまうのは惜しくなり、美しさを理由にしてこの理論を残しておいたのであった。後になってゲージ不変性の原理が量子電気力学に取り入れられたとき、ワイルの直観が正しかったことが明らかになった。科学者が美と感じるものはやはり真であるという良い例であった。美の根底に真理が存在するというのはチャンドラセカールの深く共感していたと

図 32｢白色矮星と超新星会議｣(1939 年 8 月、

パリ) の参加者 [83, Fig. 15]ころであった。
そのほか、講演の中でチャンドラセカール

前列左から：ストラットン（F. J. H.Stratton）、は相対性理論や量子力学の歴史に現れた数多

ペ イ ン ・ ガ ポ シ ュ キ ン （ Cecilia

くの美と真理との体験や心情の例を挙げていPayne‑Gaposhkin）、ラッセル（H.N.Russell）、

るが、それらのまとめとしてジョン・キーツ

シャーラー（A.J.Shaler）、エディントン、ガの次の詩句を挙げている。

ポシュキン（S.Gaposhkin）
後列左から：ビールス（C.S.Beals）、エドレン（B.Edlèn）、スウィングス（P .F. Swings）、

美は真理だ

カ イ パ ー （ G.P.Kuiper ）、 ス ト レ ム グ レ ー ン

美という真理こそ（B.Strömgren）、チャンドラセカール、バーデ

きみがこの世で知るすべて
そして知る必要のあるのはこれのみ
ここでは講演集からいくつかの言葉を挙げて見たが、真理の探究と美の探究とが一体であるという心情はチャンドラセカールの生涯（W. Baade）、チャンドラセカールの手前がルンドマーク（K. Lundmark）
文[70]

and Sons Ltd. (エディントンの詳しい演からうかがえるのは彼の人柄が極めて謙虚
最後に 1920 - 30 年代に星の構造と進化を
観測と理論から推進した人々の集合写真を掲

Vibert, D.A.1956, The Life of Arthur
Stanley Eddington, Thomas Nelson

を通して変わらないものであった。また、講なものであったということである。

献

伝記)
[71]

Eddington,

A.

S.

1914,

StellarMovements and the Structure of the
Universe. 「恒星の運動と宇宙の構造」

天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）

－16－

■ 連載

恒星天文学の源流【15】 ■（エディントン最初の著作）
[72]

[73]

Eddington, A. S., 1926, Internal

世界」、クエーカー教徒での集会の講演）[83]

Chandrasekhar, Univ. Chicago Press.

Inc. 1959)（星の内部構造論）（1989 年までの伝記、Wali によるチャ

Eddington, A. S., 1927, Stars andンドラセカールへのインタービューも含

Atoms （和訳：エディントン著、谷本

まれている）[84]

造論 [72]の一般向き解説書）

[75]

[76]

[77]

Nachrichten, p.41（恒星大気の放射平

to the study of stellar structure, Dover

衡）

Pub. Com.

Eddington, A. S., 1916a, MNRAS, 77,

[81]

[82]

[86]

（星の内部構造論序説）

Chandrasekhar, S. 1931, ApJ, 74, 81

16 – 35, On the radiation equilibrium-82, The maximum mass of ideal whiteof the stars（星の放射平衡について）.

dwarfs. （理想的な白色矮星の質量上限）

Eddington, A. S., 1916b, MNRAS, 77,[87] Chandrasekhar, S. 1935, MNRAS, 95,

596 – 613, Further notes on the

207

225,

The

highlyradiative equilibrium of the stars.（星configurationsofaの放射平衡、追記）(Second paper) （高度に崩壊した星の構

Eddington, A. S. 1924, MNRAS, 84,

造）
[88]

-

collapsed

stellarmass.

チャンドラセカール著、豊田彰訳、2002,

the masses and luminosities of the

真理と美：科学における美意識と動機、

stars. （星の質量光度関係）

法政大学出版局（原著は 1987）

Eddington, A. S., 1920, The Obs., 43,
Internal Constitution ofチャ

ンドラセカール講演集[89]

Chandrasekhar, S. 1935, MNRAS, 96,

the Stars,（カーディフ市で行われた英647 – 660, The equilibrium of stellar

国天文学会における総合報告）

envelopes

and

the

centralJeans, J. H. 1925, Nature, 115, 297 –condensations of stars （星外層部の平衡298, The ages and masses of the stars;と中心温度）Nature, 115, 494, The source of stellar[80]

科学ライブラリー）[85] Chandrasekhar, S. 1939, An introduction

341 – 358,[79]

三上喜貴 2009、「インドの科学者」（岩波

Schwartzshild, K. 1905, Göttingen

308 – 332, On the relation between[78]

K. C. 1991, A Biography of S.

Constitution of the Stars, (Dover Pub.

誠訳、「星と原子」、岩波書店）（内部構
[74]

Wali,

[90]

Strömgren, B. 1933, Zs. f. Ap. 7, 224 -energy.（星の質量、熱源、寿命）

248,

Menzel, D. H. 1927, Science, 65, 431 –Hertzsprung-Russell diagram. （HR 図

438, The source of solar energy.

の解釈について）Eddington, A. S. 1925 Nature, 115, 419

[91]

On

the

interpretation

of

the

Strömgren, B. 1932, Zs. f. Ap. 4, 118 - ,-420; 117, 25 – 32, The source of stellar

The opacity of stellar matter and theenergyhydrogen content of the stars.（ 星物質のEddington, A. S., 1929, Science and the

不透明度と水素存在量）

Unseen World (Swarthmore Lecture),
MacMillan.N. Y. （「科学と目に見えない
天文教育 2011 年 5 月号（Vol.23 No.3）

小暮智一