新アナログ信号光伝達システムの性能評価
東京大学理学部坪野研究室 修士 1 年 沼田健司
初版 : 1998 年 7 月 1 日

目次
1

新しいアナログ信号光伝達システムについて

2

2

システムの概要
2.1 構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 光伝送ユニット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 ADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 DAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2
2
3
3

3

理論背景
3.1 AD/DA 変換の伝達関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 ノイズ特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 量子化ノイズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 トランジションノイズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 ADC のサンプリング時間のずれによるノイズ . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 DAC の出力タイミングのずれによるノイズ . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.5 高調波歪み . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.6 AD/DA 変換によるノイズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.7 全ノイズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
4
4
4
4
5
5
5
5
5

4

性能評価の準備
4.1 ADC/DAC のオフセット、ゲイン調整 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 ADC の調整 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 DAC の調整 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 単方向、双方向通信によるノイズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6
6
6
7
8

5

性能評価
5.1 伝達関数の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 入力 GND 時のノイズの測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 信号入力時のノイズの測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 測定の準備 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 実際の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 チャンネル間の干渉の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
8
12
13
13
14
17

1

6

まとめと考察171

新しいアナログ信号光伝達システムについて

現在、国立天文台三鷹キャンパスにおいて干渉計型重力波検出器 TAMA300 の建設が進められている。この干渉計のエンド ミラーのアラインメント制御伝達に使う予定である、アナログ信号光伝達システムの性能評価を行った。昨年、同様のシステムが坪野研 谷口信介氏により評価され、既に納入済である。今回の新しいシステムはもう片方の腕の制御信号伝達のために用意された。この評価には、谷口氏の前回のシステムの性能評価の方法を参考にした。氏の詳しい報告に沿っているので 、ここでは新しいシステムの性能について簡単にまとめる事にする。

2

システムの概要

2.1

構成

今回のシステムは Clear Pulse 社により作成された、2 対 1 組の NIM モジュールである。各々が入力、出力を 4 チャンネル持っている。入力されたアナログ信号は AD コンバータ (以下 ADC)
により、デジタル信号に変換され 、光伝送ユニットにはいる。光伝送ユニットは、光ケーブルに
デジタル信号を送り出す。受信側の光伝送ユニットはそれを各チャンネルごとに DA コンバータ(以下 DAC) におくり、そこでデジタル信号はアナログ信号に変換されて出力される。
今回用いている ADC,DAC, 光伝送モジュールは前回と同じである。前回からの改良点としては、ADC への入力、DAC からの出力の前にインピーダンス調整のバッファが加えられた事、高周波カットのための Low Pass Filter 1 が DAC の後に入れられた事、ノイズ源となるような不要な機能が省かれている事、ADC,DAC のオフセット、ゲインの調整がパネルを開けなくても行える事、切り替えにより ADC の出力ビットを前面の LED により直接みることが出来るようになっている事、等である。
なお、2 台あるモジュールには A,B の名前をつけた。A 号機のチャンネル 1 に入力されたアナロ「 A1-B1
グ信号は、B 号機のチャンネル 1 の出力端子から出力される2 。この信号の伝送を以下、伝送」など と呼ぶ事にする。なお、前回のシステムではチャンネルの番号は 0,1,2,3 であったが 、
今回は 1,2,3,4 と表示してあるので 、ここでの報告もそれに従う。

2.2

光伝送ユニット

光伝送ユニットには NW104A という製品が用いられている。このユニットの送信部は 4 つのADC からのパラレル信号を一つのパラレル信号にまとめ、送信する。受信部は受信データを 4 つのデジタル信号に分割し 、各々のチャンネルの DAC に渡す。また、ADC,DAC のクロックも供給している。従ってアナログ信号のサンプリングレートもこのユニットから作り出される3 。
A-B 伝送の場合、A の送信側のクロックと B の受信側のクロックは常に同一になっている。しかし 、その時の B-A 伝送のクロックがそれに常に一致しているとは限らない。クロックもそれぞ1

カットオフ周波数 約 160kHz。これは後に見るように AD/DA 変換に伴う原理的なノイズをカットするにはやや高い周波数であるが 、使用帯域での位相の回りを嫌いこの設定になっている。
2
当然ながらこの組合せを変更する事は出来ない。
3
サンプリング周波数はクロックの 1/36 になるように設計されている。

2

ADC clock
DAC clockSampling Frequency

A 号機
417.513 kHz
416.280 kHz
11.598 kHz

B 号機
416.280 kHz
417.513 kHz
11.563 kHz

図 1: 各周波数

ADC clock は ADS7807 18pin で測定。DAC clock は DAC714 1pin で測定。Sampling Frequency は ADS7807 22pin と
DAC714 2pin で測定した。A 号機の ADC と B 号機の DAC 、またその逆の周波数は等しくなっている。

Digital Code0111 1111 1111 1111
0000 0000 0000 0001
0000 0000 0000 0000
1111 1111 1111 1111
1000 0000 0000 0001
1000 0000 0000 0000

Analog+FS-1LSB
+1LSB
ゼロ
-1LSB
-FS+1LSB-FS

図 2: デジタル入出力コード
CTC。 FS はフルスケールを表す。

れ微妙に変動している4 。変動範囲は大きくても ±10Hz 程度である5 。ある時点でのクロックとサンプリング周波数の実測値を図 1 に示す。

2.3

ADC

今回用いられている ADC チップも前回と同じ BURR-BROWN 社の ADS7807 である。逐次比較型 16bitADC でバイポーラモードで ±10V のアナログ入力レンジを持つ。1LSB は 305.1758µV
である。変換時間は実測 20µsec 程度であった。カタログによると、トランジションノイズ 0.8LSB 、
全高調波歪 (THD)-90dB などとなっている。

2.4

DAC

DAC も前回と同じ BURR-BROWN 社の DAC714 である。16bitADC でバイポーラモード
で ±10V のアナログ出力レンジを持つ。シリアルデジタル入力データをアナログ信号として出力する。
なお、ここで ADC/DAC の入出力コードは 2’S コンプリメントコード (CTC) を用いている。
図 2 に CTC のデジタル、アナログの対応関係を示す。

4

特に電源投入後、すぐには安定しない。ここでの性能評価も電源投入後充分な時間が経過してから行っている。
この時、変動はサンプリング周波数 f0 の 0.005%以下であるといえる。後の実験でも変動の上限値が 0.01%以下であることが確認された。
5

3

3

理論背景

AD/DA 変換に関する理論的な背景をまとめておく。谷口氏の報告書に充分な説明と計算が与えられているので、ここでは 、具体的な計算は示さず、結果を列挙するにとど める。表記も統一
した。

3.1

AD/DA 変換の伝達関数

理想的な D/A 変換の伝達関数 H(f ) は、サンプリングタイムを T0 としたとき、H(f ) = exp(−iπf T0)

sin(πf T0)
πf T0

(1)

で与えられる6 。

3.2

ノイズ特性

AD/DA 変換に際して以下のノイズが混入する事が知られている。
3.2.1

量子化ノイズADC に入力されたアナログ信号と出力されたデジタル信号の差によるノイズを量子化ノイズと呼ぶ。また、その差を量子化誤差と言う。
qua とすると、量子化ノイズの出力のパワースペクトル密度 G
量子化誤差の RMS 振幅を σrms
qua (f )7は 、sin(πf T0/2) 2
qua 2
Gqua(f ) = 2σrms
T0(2)
πf T0 /2である。
qua は、∆ を 1LSB とすると、常に ±1/2LSB 幅で量子化誤差が生じるとした理想的な場合、
σrms
qua
σrms
=

∆2
12

(3)

となる。

3.2.2

ト ランジションノイズ

ADC のデジタル出力が ADC の内部雑音によって変動することによるノイズをトランジション
ノイズと呼ぶ。これを出力で観察した時のパワースペクトル密度 Gtra (f ) は、
tra 2
Gtra (f ) = 2σrms
T0

sin(πf T0)
πf T0

2

(4)

tra は、トランジションノイズによる誤差の RMS 振幅である。以下、同様にである。ただし 、σrms
文字を定義している。
6

実際のサンプリングタイム T0 を用いて計算すると Cut Off 周波数は 5.1 kHz となる。高周波の信号伝送にはこのシステムは全く用いる事ができない。
7
量子化誤差そのものは白色雑音と考えられる。以下も伝送後のスペクトルを考えている。

4

3.2.3

ADC のサンプリング時間のずれによるノイズ

ADC のサンプリング時間が ∆T ADC ずれると出力にはノイズが混入する。入力信号を振幅 V 、
周波数 fs の正弦波とすると、その出力パワースペクトル GADC (f ) は、
ADC 2
GADC(f ) = T0 (2πfsV ∆Trms)sin(πf T0 )
πf T0

2

(5)

である。

3.2.4

DAC の出力タイミングのずれによるノイズ

DAC の出力タイミングが ∆T DAC ずれた時に混入するノイズである。先と同様の信号を入力した時、時間ずれが充分小さければ 、測定帯域で、
DAC 2
GDAC (f ) ' T0 (2πfs V ∆Trms)(6)というパワースペクトルを持つ。
これら時間ずれのノイズの原因は、今のシステムの場合、光伝送ユニットから供給されるクロッ
クの揺らぎであると考えてよい。

3.2.5

高調波歪み

ADC に純粋な正弦波を入力した場合でも、出力にはその高調波が混入する。
その大きさの目安として、全高調波歪み率 (THD) がある。n 次の高調波のレベルを En とし 、
基本波レベルを Esig としたとき、
q

THD =

E22 + E32 + . . . + En2
Esig

(%)

(7)

と定義する。これによる出力のノイズを GTHD (f ) と書く事にする。

3.2.6

AD/DA 変換によるノイズ

振幅 V 、周波数 fs の完全な正弦波を入力したとする。この時の出力のパワースペクトル GADDA(f )は、サンプリング周波数を f0 として、
2

GADDA (f ) = πV T0sin(πf T0 )
πf T0

2 X
n

[δ(f − (fs + nf0 )) + δ(f − (−fs + nf0 ))](8)であり、入力した信号の周波数成分以外のノイズが混入してくる。

3.2.7

全ノイズ

以上より、振幅 V 、周波数 fs の正弦波を入力したときの全ノイズのスペクトル Gtotal (f ) は、各ノイズが完全に独立に寄与する8 として、
8

これは近似に過ぎない。

5

10

-2

Quantization NoiseTransision Noise
AD/DA NoiseADC timing Noise
DAC timing Noise
Total Theoretical Noise

-3

1/2

Power Spectrum (V/Hz )

10

10

10

10

10

10

-4

-5

-6

-7

-8

10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

5

10

Frequency (Hz)

図 3: ノイズの理論値

入力には 955Hz ,1Vp−p の正弦波を仮定している。高調波歪みによる効果は考慮していない。使用帯域ではトランジションノイズ
がほぼ全てのノイズ源となる。高周波では AD/DA 変換による規則的なピークが立ち、DAC のタイミングのずれがフロアーを持ち上げる可能性がある事が分かる。時間ずれはサンプリングタイムの 0.01%を仮定した。

Gtotal (f ) = Gqua (f ) + Gtra (f ) + GADC (f ) + GDAC (f ) + GTHD(f ) + GADDA (f )(9)とできる。ただし 、実際には、正弦波を入力するためのシンセサイザーのスペクトル Gsyn(f ) や、測定の際に入れるフィルター類のノイズも考慮しなければならない。前者は、変換の理想伝達関数 H(f ) を用いて考えれば 、Gtotal に対し 、|H (f )|2Gsyn (f )(10)だけの寄与をする。後者も同様に考えられる。
ノイズの主なものについて、その周波数特性を図に示した。σ にはカタログ値を用い、∆T はサンプリングタイム T0 の 0.01% であるとしてある。

4

性能評価の準備

4.1

ADC/DAC のオフセット、ゲイン調整

このシステムを用いる前には、ADC,DAC のオフセットとゲ インを調節しなければならない。
今回の評価の前にもこれを実行した。以下に手順を示す。

4.1.1

ADC の調整用いている ADC ADS7807 はオフセットとゲインを独立に調節する事が出来ない。オフセットを変更するとゲインも変動する。逆もそうである。従って、オフセットの調節をし 、ゲインの調節

6をするというサイクルを何度か繰り返す必要がある9 。調節の際には背面パネルにある Calibration
Switch を オンにする。そうすると、ADC のデジタル出力の下位 8bit を前面のパネルの LED の点灯、消灯で直接見る事が出来る。ただし 、この時、シリアル出力は止まり、伝送は行われなくなる。
まず、オフセットを調節する。入力にショートピンを差す。このとき、パネルの LED が 出力ゼロを表すように前面パネルのオフセットの可変抵抗をまわす。実際にはトランジションノイズ
のため、数 LSB 内で出力は変動している。それゆえ、全 LED を完全に消灯させる事は出来ない。
しかし 、図 2 を参考にして、およそゼロを中心として出力が変動するようにする事は出来る。最悪でも ±2LSB(=±0.61mV) の誤差は生じない。実際には最下位 bit は外部の環境により変動しやすい10 ので、この調整で充分だと考えられる。
次に、ゲインを調節する。シンセサイザーの DC 出力を入力する11 。この電圧をマルチメータ
で正確に測定し 、それを CTC に変換し 、その下位 8bit が前面パネルの LED に表示されるよう、ゲインの可変抵抗をまわす。この場合も出力は数 LSB 内で変動しているので、出来るだけその中心に目的とする bit 列が来るようにする。最初は小さい電圧を入れ、最後の調整では FS(フルスケール ) に近い電圧を入れて調節した。

4.1.2

DAC の調整用いている DAC DAC714 は、オフセットとゲインを独立に調節する事が可能である。但し 、ここでいうオフセット、ゲ インは -FS を基準にしている。BURR-BROWN の仕様書によると、
まず、オフセットを合わせ、次にゲインを調節すると両者の混合無しに独立に調整できるという。
そこでこの方法に従う事にする。
まず、DAC に -FS に相当するデジタル信号を入力しなければならない。これには、対応する
ADC からの伝送を用いる事にした。ADC の入力レンジは最大 ±25V とカタログ値にあるので、FS である ±10V をわずかに上回る信号を入力しても問題はないと考えられる12 。また、FS を請えた入力に対しては FS に対応するデジタル信号を吐き出し続けるとある。そのため、多少危険ではあるが、-10.1V 程度の DC 信号を ADC に入れ、-FS のデジタル信号を作り出し 、DAC に伝送した。そして、DAC からの出力が -FS(-10.0000V) になるようにオフセットを調節した。
つぎにゲインを調節する。これも同様に +FS(正確には +FS-1LSB) のデジタル信号を得るた
め、+10.1V を ADC に入力した。そして、同様に+FS の出力が DAC からでるようにゲインを調節した。
この方法では、カタログ通りオフセットとゲインはカップルせず、一度で両方を調節する事が出来た。
ただし 、注意せねばならないのは、今回のモジュールの DAC のオフセット、ゲインの可変抵抗が回路図上のミスのために表示とは逆に取り付けられてし まっている事である。そのため、オフセットを調節する時は GAIN と書かれている側の抵抗を、ゲインを調節する時には OFFSET と書かれている側の抵抗を調節しなければならない。

9

実際には 4 度繰り返せば 充分収束した。
例えば カーボン抵抗の周囲温度 0.06 度の温度変化率が 16bit 分解能の 1LSB に対応する。
11
分岐させて 4ch 同時に行うと速い。
12回路の他の部分にも入力レンジがある事を回路図上で確かめた。
10

7

10

-4

10

-3

10

10

10

-5

10

-6

10

-7

10

-8

10
10

0

1

10

10

2

10

3

10

4

10

-4

-5

-6

1/2

1/2

10

Noise (V/Hz ) [SINGLE]

Noise (V/Hz ) [DUAL]

DUAL
SINGLE-7

5Frequency (Hz)

図 4: 双方向通信と単方向通信の比較 1

入力 GND 時の双方向、単方向通信時のノイズを比較した。
「 DUAL 」が双方向通信、「 SINGLE 」が単方向通信を表す。両者の縦軸は一致しておらず、平行移動してある事に注意。以下 2 つの図も同様である。

4.2

単方向、双方向通信によるノイズ

前回のシステムでは、双方向通信 (A-B 伝送、B-A 伝送を同時に行う) 時に、単方向通信 (A-B
伝送のみ、もしくは B-A 伝送のみ) 時に見られなかったノイズが混入していた。そのため、性能評価も単方向通信状態で行っていた。今回のシステムでこのようなことがないか、評価前に簡単に確かめた。
図 4,5,6 に入力 GND 時の単方向、双方向通信時のノイズ13 を示す。比較のために縦軸のスケー
ルをずらして描いてある。これにより、双方向通信にした際に特に異常なピークが立っている様
子は見られないと判断した。また、双方向通信状態の際のノイズの様子を、前回の谷口氏の報告
書の図 30,31 と比較されたい。今回の場合、多少ラインノイズに由来するノイズが大きいきらいもあるが 、圧倒的にノイズが少ない事が分かる。
実際の使用でも双方向通信を用いることと、上の事を考え合わせ、今回は全て双方向通信状態
で性能評価を行っていくとにした。

5

性能評価

5.1

伝達関数の測定

まず、信号伝送の伝達関数を各チャンネル 、両方向について測定した。式 (1) の理論値との比
較を図 7 に示す。測定結果は A1-B1 伝送のものを用いているが 、他の伝送でも同様である。理論と良い一致をしている事を確認した。
入力と出力の位相のずれは、サンプリングしている事による位相のずれ、式 (1) の、−πT0 f(11)と、内部回路と伝送回路による位相のずれの和になる。後者は入力側での変化が出力に現れるま13

A1-B1 伝送を用いた結果である。

8

10

-4

10

8
6

DUAL
SINGLE

4

2

-5

1/2

10 8

10

10

6

8
6

4

4

2

2

-6

10

8
6

8
6

4

4

2

2

-7

0

200

400

600

800

-4

1/2

Noise (V/Hz )[DUAL]

4

Noise(V/Hz )[SINGLE]

2

10

-3

8
6

10
1000

-5

-6

Frequency (Hz)

図 5: 双方向通信と単方向通信の比較 2

1kHz 以下のノイズを示す。双方向、単方向、ど ちらの場合もラインノイズ以外の大きなノイズは見当たらない。

10

-4
8
6
4

10

DUAL
SINGLE

4

1/2

10 8

10

10

6

8
6

4

4

2

2

-6

10

8
6

8
6

4

4

2

2

-7

20

40

60

80

10
100

-4

1/2

Noise (V/Hz )[DUAL]

2-5Noise(V/Hz )[SINGLE]

2

10

-3

8
6

-5

-6

Frequency (Hz)

図 6: 双方向通信と単方向通信の比較 3

100Hz 以下のノイズを示す。双方向通信状態の場合、50Hz のラインノイズのみ見られる。これは前システムに比して、圧倒的に静かなスペクトルである。

9

1
Experiment
Theory6543|H(f)|

2

0.1
6
5
4
3
2

0.01
5 6

3

2

3

4 5 6

10

10

4

2

3

4 5 6

10

5

Frequency (Hz)

図 7: 伝達関数の理論値と測定値での時間ずれを ∆t とすれば 、−2πf ∆t(12)である。∆t は方形波を入力した時に、出力側でその立上りが最短14 どれだけ遅れるかで測定した。8 つの場合について、∆t は実測で、∆t = 89.8 ± 0.2(µsec)(13)であった。実測した位相のずれと、これらから予測されるずれの比較を図 8 に示す。これも予測通りの結果となっている事が分かる。
低周波の伝達関数の絶対値を詳しくみた場合、前回のように理論値の 1 に達せず、また、各々の伝送で差があることが確認された。前回と同様、実際に DC 入力を入れた時、出力側での電圧がど うなっているかをチェックした。
前回の手法に従い、正負異なる二つの DC 入力電圧を V+in, V−in とし たときの実際の出力をV+out , V−out と書く。その場合、
V+out − V−out
G≡(14)
V+in − V−inを計算し 、低周波での伝達関数の絶対値の実測値15 |Hlow (f )| とを比較する。DC 電圧の入力にはシンセサイザーを用い、電圧の測定にはデジタルマルチメータを用いた。
結果を図 9 に示す。両者には予測し うる相関があるが 、G が 1 に達していても、|Hlow (f )| は 1に達していない。これは測り方の相違上、仕方のない事かもしれない。それよりも、G が 1 に非常に近い値になっている事に意味がある。これは、ADC/DAC のオフセット、ゲインの調整が良い精度で行われている事の保証といえる16 。

14サンプリングのタイミングにより、出力の立上りはサンプリング周波数だけの幅が現れる。
1Hz から 100 Hz までの測定データの値を平均した。
16
前回と比較されたい。特に今回は DAC の調節を ADC とは独立に行ったため、ADC の調整の誤差が DAC の調整の際に効いてくる前回の方法から大きく改善されている。
15

10

0

Phase Delay(degree)

Experiment
Theory
-50

-100

-150

-200

-250
0

1

2

3

4

3

5x10

Frequency (Hz)

図 8: 伝送による位相の遅れ伝送による位相の遅れの理論値と、実験値。両者は非常に良く一致した。計算時にサンプリング周波数は 11.6kHz としている。

Transfer
A1-B1
A2-B2
A3-B3
A4-B4
B1-A1
B2-A2
B3-A3
B4-A4

G
1.00001.00011.00011.00011.00001.00011.00020.9999|Hlow (f )|0.99780.99800.99800.99800.99780.99790.99800.9977

図 9: 低周波での伝達関数の絶対値

パラメータ G は 0Hz でのゲインの実測値と考えてよい。低周波での伝達関数の絶対値の実測値 |Hlow (f )| と確かに相関がある。

11

-4

10

10
A1-B1
Theory

-5

10

4
2
-6

10

4

10

-7

10

10

10

1

10

2

10

3

4

10

10

2
-6
4

10
0

A2-B2
Theory

2
-5
4

2

10

-4
4

1/2

2

Noise (V/Hz )1/2

Noise (V/Hz )

4

5

2
-7

10

0

Frequency (Hz)
-4

10
A3-B3
Theory

1/2

-5

10

4
2
-6

10

4

10

-7

10

10

10

1

10

2

10

3

4

10

10

3

4

10

10

5

-4

A4-B4
Theory

10

5

2
-5

2
-6
4

10
0

2

4

2

10

10

4

Noise (V/Hz )1/2

Noise (V/Hz )2

1

Frequency (Hz)

10

4

10

2
-7

10

Frequency (Hz)

0

10

1

10

2

10

3

4

10

10

5

Frequency (Hz)

図 10: 入力 GND 時のノイズ (A 号機)

5.2

入力 GND 時のノイズの測定

伝送システムの入力にショートピンを差し 、GND に落し 、出力のパワースペクトル密度を測定する事で、伝送システム自身の発するノイズのスペクトルを測定した。
この場合、理論的に考えられるノイズとしては、低周波では ADC のトランジションノイズ、高周波ではその出力を受けた DAC のタイミングずれのノイズがある17 。
ノイズのレベルは低いが 、スペクトラムアナライザーの最高感度で測れない程度ではなく、また、そのときのスペクトラムアナライザー自身のノイズよりも充分大きい事を確認してから、測定を行った。
各チャンネルについて、結果を図 10,11 に示す。カタログ値から計算されるトランジションノ
イズの理論値も同時に示した。
これらから、カタログ値から予測されるトランジションノイズとほぼ一致したスペクトルが得られている事が分かる。しかし 、詳しくみると伝送間で差がある。理論に全周波数帯域に渡り良く一致している伝送 (例えば B4-A4 伝送) と、低周波では理論より小さく、高周波では理論より大きくなっている伝送 (例えば B2-A2 伝送) がある。
ずれがみられた伝送について考える。高周波で全体が持ち上がっているのは、DAC のタイミン
グずれであると考えられる。しかし 、この測定には再現性があり、測定中の clock の変動により起こっているものであるとは考えられなくなった。つまり、DAC のタイミングずれのノイズは効いていない。前回、ADC/DAC の交換によってもこのずれが同じように生じたという報告がある。
従って、このずれは、ADC 内部の雑音でなく、ADC-DAC 間の回路や入力雑音により生じている
17

他にもないことはないが 、図 3 より分かるようにそもそも支配的でない。

12

-4

10

10
B1-A1
Theory

-5

10

4
2
-6

10

4

10

-7

10

10

10

1

10

2

10

3

4

10

10

2
-6
4

10
0

B2-A2
Theory

2
-5
4

2

10

-4
4

1/2

2

Noise (V/Hz )1/2

Noise (V/Hz )

4

5

2
-7

10

0

10

Frequency (Hz)
-4

10
B3-A3
Theory

1/2

-5

10

4
2
-6

10

4

10

-7

10

10

10

1

10

2

10

3

4

10

3

4

10

10

5

-4

B4-A4
Theory

10

5

2
-5

2
-6
4

10
0

10

4

2

10

2

4

Noise (V/Hz )1/2

Noise (V/Hz )2

10Frequency (Hz)

10

4

1

2
-7

10

0

10

Frequency (Hz)

1

10

2

10

3

4

10

10

5

Frequency (Hz)

図 11: 入力 GND 時のノイズ (B 号機)と考えられる。
実際上の関心点としては低周波での振る舞いである。
√
低周波 (1kHz 以下) でノイズフロアーが理論値 (3.68µV/ Hz) を大きく上回る事はない。1Hzから 1kHz までのデータを平均した結果、実測で、√2.5 ∼ 3.5(µV/ Hz)(15)のノイズフロアーであった。

5.3

信号入力時のノイズの測定

シンセサイザーにより、正弦波を入力した場合の出力のパワースペクトル密度を測定した。

5.3.1

測定の準備

シンセサイザーの出力を 955Hz,2Vp−p の正弦波とした。シンセサイザーからの出力には多くの高調波が混入して来るので、Stanford Research Systems の Low Noise Preamplifier を Low Pass
Filter として用い、その成分をある程度除去する事にした。ラインノイズを避けるため、電池駆
動とし 、カットオフ周波数は 1kHz 、1 オクターブで 12dB の減衰比を得る設定とした。このフィ
ルターを通した後、伝送システムに入力した。入力信号もある程度減衰されるため、入力時には∼1Vp−p となっていた。

13

0
-10

Amplitude(dB)

-20
-30
-40
-50
-60
-70

5

6

7

8

9

10

2

3

Frequency (Hz)図 12: ノッチフィルターの特性

Spectrum Analyser

Synthesizer

Low Pass Filter

Module A(B)

Moudule B(A)

Notch Filter

図 13: 測定のセットアップ
さて、この出力信号のノイズを測定するわけであるが 、そのまま出力をスペクトラムアナライ
ザーに入力したのでは、入力周波数 (955Hz) のパワーが強すぎ 、スペクトラムアナライザーの感
度を落さねばならなくなり、そうすると、スペクトラムアナライザー自身のノイズが大きくなって18 、見たいノイズが埋もれてし まう可能性がある事に気がついた。
入力電圧を小さくすれば 、ある程度は感度は上げられるがスペクトラムアナライザーのノイズが大きく低減するわけではなく、そもそも、信号入力時の雑音を見たいという要求に答えられな
くなってくる。
そこで 、入力周波数 (955Hz) を効果的にカットするノッチフィルターを製作した。
その伝達関数を図 12 に示す。955Hz で -65.7dB の減衰比を得る事が出来た。Q 値は 5 に設計した。
このフィルターを伝送システムからの出力信号とスペクトラムアナライザーの間に入れ、強い
周波数成分をカットした。こうして、スペクトラムアナライザーの感度を高くし 、小さい信号を見るための準備が整った19 。測定のセットアップを図 13 に示す。

5.3.2

実際の測定

以上のセットアップで得られたスペクトルを図 14 に示す。A1-B1 伝送の場合のみを示すが 、他の伝送でも同様に議論が出来る事を確認してある。なお、ノッチフィルターをスペクトラムアナ
18

つまり、感度が低くなって小さい信号が測れなくなってし まう。
このときのスペクトラムアナライザー自身のノイズが 、目的とするスペクトルよりも全測定帯域に渡り 1 桁小さ
くなっている事を確認した。
19

14

10

Lowpass Filter Noise
Notch Filter Noise
Synthesizer Noise
Experiment(A1-B1)

-3

1/2

Power Spectrum (V/Hz )

10

-2

10

10

10

10

10

-4

-5

-6

-7

-8
0

10

1

10

2

10

3

10

10

4

5

10

Frequency (Hz)

図 14: 信号入力時のノイズ (A1-B1)

955Hz の正弦波を伝送したときの出力のパワースペクトル。用いたフィルターのノイズ、それらを通したシンセサイザーの出力のスペクトルも同時に示した。ノッチフィルターはスペクトラムアナライザーの感度を上げられる反面、1kHz 以下に多くのピークを作る原因となっている。

ライザーの前に用いた事によるスペクトルの大きさの変化は、実測したノッチフィルターの伝達関数の実測値を用いて、全周波数に渡り補正してある。
今のセットアップで信号入力時の雑音を測定する場合、AD/DA 変換の理論で予測されるノイズの他に、用いているシンセサイザ、ローパスフィルタ、ノッチフィルタのノイズが混入して来る。それらのノイズを考慮するため、ローパスフィルタのノイズ、ノッチフィルターのノイズ、シンセサイザーの出力をこれら二つのフィルターに通したときのスペクトル、の 3 つも測定しておいた。図 14 にこれらを同時に示した。
また、図 15 に、ノイズの理論値を示す。シンセサイザーやフィルターに由来するノイズは理論では分からないので 、どれだけ出力に反映されるか、実測値から計算した。これには、シンセサ
イザーからの出力を二つのフィルターに通した後のスペクトルを理論的な伝達関数式 (1)(の自乗)を乗算することで行った20 。これと図 14 を比較すると、実験結果はフロアーレベル、ピーク位
置について実験結果と非常に良く対応している事が分かる。
1kHz 以下では、多数のピークが立ってし まっているが 、これはほぼ全て用いたノッチフィル
ターのノイズである21 。1kHz 以下の部分について、拡大図を図 16 に示す。入力 GND 時の測定
データ、理論式を用いた量子化ノイズとトランジションノイズのレベルも同時に示した。
これより、信号入力時には理論式で予測されるトランジションノイズにより支配されているといえる。大きなピークはほぼ全てノッチフィルターらのノイズに同定できる。理論的な量子化ノ
イズも加えれば 、フロアーの部分はほぼ全て説明でき、信号入力時に特有のノイズをよい S/N で
20
正確にはノッチフィルターは伝送システムの後に入っているので、これを含めたスペクトルをまとめて伝送システ
ムの伝達関数に乗算するのはおかしい。しかし 、前述のようにシンセサイザー (+ローパスフィルター) のスペクトルはノッチフィルターを用いた状態でしか測れないので 、ピーク位置の目安を出すためにこの方法を取った。ピークの高さまで実測と一致して来ないのは、このためであろう。Hanning 窓を用いている事も影響している。
21
正確に言うと、ピーク状のノイズはノッチフィルターに入れる電源のノイズである。坪野研仕様の 15V 定電圧電源であるが 、1kHz 以下ではどの電源でもこのようなピーク状のノイズが観察された。

15

-2

10

Quantization NoiseTransition Noise
AD/DA Noise
Synthesizer Noise
Total Theoretical Noise

-3

1/2

Power Spectrum(V/Hz )

10

-4

10

-5

10

-6

10

-7

10

-8

10

0

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

10

Frequency (Hz)図 15: 得られるスペクトルの理論値

理論値と実際に用いる周囲の系のスペクトルの実測値から計算された出力のパ ワースペクトル。実験結果図 14 を良く反映している。
なお、ここの Synthesizer Noise は、Synthesizer と Lowpass Filter と Notch フィルターのスペクトルがどれだけ出力のスペク
トルに寄与するかの目安である。

Notch Filter Noise
Synthesizer Noise
Quantization NoiseTransision NoiseGND Noise (A1-B1)
Experiment (A1-B1)

6
5
4

1/2

Power Spectrum (V/Hz )

3
2

-5

10

6
5
4
3
2

-6

10

6
5
4
3
3

4

5

6 7 8 9

2

3

2

4

5

6 7 8 93

10

10Frequency (Hz)

図 16: 低周波 (1kHz 以下) でのノイズ数多く立ってし まった低周波でのピークだが 、ほぼ全てノッチフィルターらのノイズに同定する事が可能である。
「入力 GND 時のノイズ測定」で行った結果、カタログ値を用いたトランジションノイズの理論値、量子化ノイズ等も同時に示した。トランジション
ノイズの理論値が 、信号入力時にもノイズフロアーの良い目安を与えている。

16

ここから分離する事は難しい。具体的に言うと、時間ずれのノイズの影響は非常に小さい。
フロアー部分ではなく、高周波部分から 、時間ずれのノイズの上限を考えてみる。図 3 より、高周波部分のフロアーが DAC の時間ずれにより制限されていると仮定しよう22 。これを、
q√
G(f ) = 4 × 10−7(V/ Hz)(16)とする。ここから、式 (6) を逆算すると、時間ずれの上限として、∆Tmax = 7 × 10−9(sec)(17)

を得る。これはサンプリングタイム T0 の 0.01% 以下である。
これは上限値であるので 、実際に測定していた時間内ではこれ以上に安定なサンプリングが行われていたものと考えてよいだろう。
AD/DA ノイズにより、サンプリング周波数 f0 (∼ 11.6kHz) の整数倍周囲には大きなノイズピー
クが出来てしまうことは避けられない。実際の使用では注意が必要である。
高調波歪みに関しては、 955Hz の倍に小さなピークが見られるものの、ほぼ問題にならないレベルである事が確かめられた。むしろ、AD/DA ノイズの方が 、問題になる可能性が大きい。

5.4

チャンネル間の干渉の測定

本システムでは 、最大 8 つの信号が同時にモジュール内で処理される。したがって、チャンネル間で干渉を及ぼし合う可能性がある。
そこで、ある 1 つの伝送を行っている際の、別の 7 つの伝送の入力 GND 時のノイズを測定した。
入力信号には ±FS に近い、約 20Vp−p の 1kHz 正弦波を入れた。全ての組合せについて、測定を行なった。例として、A1-B1 伝送でこの正弦波を送り、他の伝送の GND ノイズを見た結果を図 17 に示す。
全組合せについて、GND ノイズに 1kHz のピークは現れず、また、図 10 の GND ノイズとフロアーの点でも、ピークの点でも大きく異なっていない事を確認した。
簡単に、1kHz のスペクトルの大きさだけで計算する23 と、少なくとも -120dB のアイソレー
ションがある事が分かる。1kHz 付近の信号の S/N を上げるように平均回数を増やすなど すれば
更にアイソレーションがある事が確認できるであろう。

6

まとめと考察新しいアナログ信号光伝達システムの評価を行った。
チャンネル間、双方向信号間の分離について特に問題となることはなかった。前回のシステムのように、起源の不明瞭なノイズが常に現れるということもなかった。
1kHz 以下ではシステム自体の雑音が 、信号入力時にもほぼそのまま出力の雑音源となっていた。それ以上の周波数には AD/DA 変換の原理的なノイズが混入する。
√
注目帯域では、システムの雑音はトランジションノイズが支配的であり、これは 3µV/ Hz 程度√である。重力波の信号に混入しないためにはシステムの雑音を 2µV/ Hz 以下に押さえなければ
22

入力 GND 時の測定のとき、既にフロアーが持ち上がっていた。これが DAC に由来するものではない可能性が大きいが 、とりあえず、上限を与える事にする。
23
正確には積分してパワーを出すべきである。

17

-4

10

0

10
10
10
10

-2
-3
-4

-5

10

4
2
-6
4
2

-5

-7

10
0

1

2

3

10 10 10 10
Frequency (Hz)

4

10

5

0

1

2

3

4

10 10 10 10 10 10
Frequency (Hz)

-4

5

-4

10

10
A3-B3

4

A4-B4

4

2

1/2

Noise (V/Hz )

1/2

2

10

10

Noise (V/Hz )

A2-B2

4

-1

1/2

10

A1-B1
Noise (V/Hz )1/2

Noise (V/Hz )

10

-5

10

4
2
-6

10

2
-5

10

4
2
-6

10

4

4

2

2

-7

-7

10

10
1

2

3

10 10 10 10
Frequency (Hz)

4

10

5

1

2

3

10 10 10 10
Frequency (Hz)

図 17: チャンネル間の干渉の測定

4

10

5

A1 に 1kHz,10V p−p の正弦波を入れ、A2∼A4 にはショートピンを差し 、B1∼B4 で出力を観察した結果。B2∼B4 のどの出力にも1kHz のピークは確認されなかった。入力信号をそのまま見ている A1-B1 のスペクトルのフロアー部分はここではノッチフィルターを用いていないので 、スペクトラムアナライザーのノイズで制限されている。

18

ならない24 という要請があるので、制御信号をそのまま伝達することはできない。これは、ADCに固有のノイズであるので 、システムに劇的な改善を望むべきではない。
従って、システムのレンジをフルに使えるように、制御信号を増幅して伝送し 、出力側で復元する機構は常に欠かせないものとなろう。将来、より長く高速な伝送が必要とされる場合には、十分な検討が要求されてくる。

24

ゲインやオフセットのずれは雑音ではないので、この限りでない。

19