構造方程式モデリングの基礎経済学研究科
筈井俊輔

基本統計法１
 共分散
 平均からの偏差の積の平均x − x )( y − y ) + ( x − x )( y − y ) +  + ( x − x )( y − y )(Sxy =1122nnn

Cov ( x, y )()()

 一つ一つの偏差の積 x i − x y i − y は€ €両方平均を上回るときor下回るとき：＋片方が平均を上回るor下回るとき：ー
 一つ一つの偏差の積が＋（ー）のものが多い場合、共分散の値€は＋（ー）になる
 従って、２変数（二つのデータ）の間に正の相関関係があれば、＋に、負の相関関係があればーの値になる。
 問題点：測定単位によって値が異なる。

山田、村田（2004）より

基本統計法２
 相関係数（ピアソンの積率相関係数）

 共分散を２変数各々の標準偏差の積で、割ったもの。

 この作業によって、測定単位によって値が変化することがない。

Sxyrxy =Sx ⋅ Sy

Sxyx,yの共分散Sxxの標準偏差

Syyの標準偏差

€

€

€

山田、村田
（2004）より

基本統計法３
 擬似相関 xとyには相関関係がないにも関わらず、第３変数のzの存在によって現れる、見かけの相関関係。
 解決）同じ年齢だけを集めて、その中で、身長と漢字力の相関関係を確認する必要がある。

 偏相関係数 相関を求める２つの変数のそれぞれから、共通の第三の影響を除いたもの（残差変数）間の相関関数。
山田、村田（2004）より

基本統計法４ 偏回帰係数

 残差変数に基づく回帰係数

 残差変数によって、従属変数（又は、従属変数から他の独立変数の景況を除いた残差変数）を予測する時の回帰係数のこと

 標準偏回帰係数
 すべての説明変数と従属変数を標準化して（重回帰分析を行った時の係数

xi − xSD）

 標準偏回帰係数は説明変数間で比較することができ、「絶対値の大きい変数は、従属変数への寄与が大きい」と言う€ことができる。

足立（2006）より

構造方程式モデリング（SEM/LV） 測定方程式と構造方程式
パス図はこれら2種類の方程式の内容を図示したもの。
 測定方程式

潜在変数が観測変数に影響を与えている様子を記述する方程式。

 構造方程式
潜在変数が潜在変数に影響を与えているようする記述する方程式。
観測変数が観測変数に影響を与えているようする記述する方程式。
観測変数が潜在変数に影響を与えているようする記述する方程式。

足立（2006）より

測定方程式
低カロリー＝因果係数1×健康因子＋e1
健康に良い＝因果係数2×健康因子＋e2
カルシウム＝因果係数3×健康因子＋e3
あらゆる場面＝因果係数4×魅力因子＋e7
透明感＝因果係数5×魅力因子＋e8
購入意向＝因果係数6×魅力因子＋e9
朝野（2005）より

構造方程式
魅力因子＝因果係数7×健康因子＋その他

SEM:構造方程式に基づくパス解析と、測定方程式に基づく因子分析を統合した方法

構造方程式モデリング（SEM/LV） 因果係数1~7を求めるための計算原理①標本共分散行列（データに基づく共分散行列）と②モデルの共分散構造（モデルに基づく共分散行列の理論式）の相違を出来るだけ小さくするような因果係数1~7を求める→最尤法
足立（2006）より
B①標本共分散行列（データに基づく共分散）
CD

ABCDEA
1.83
6.38-12.65
47.98
15.34

A
B
C

Av4
cb1v4v5b1c

b1b1v4＋v1

D

b2v4＋b3cb2c＋b3v5

b1b2v4＋b1b3cE(b1b5＋b2b6)(b1b5＋(b1b5＋(b1b5＋(b1b5＋b2b6)b2v4＋b2b6)v4＋(b4＋b3b6)(b4＋b2b6)v4＋ (b1b5＋b2b6)c＋ b2b6)b1v4＋(b4 (b4＋b3b6)b3v5＋b3b6)v5＋2(b1b5＋b2b6)(b4(b4＋(b4＋b3b6)v5 ＋b3b6)b1c＋ (b1b3b5＋2b2b3b6＋＋b3b6)c＋b5b5v1＋b6b6v2b3b6)cb5v1b2b4)c＋b6v2＋v3

99.72
-51.1
39.27
75.14

145.87-350.54-144.422174.75
443.12②共分散構造（モデルに基づく共分散の理論式）
BC
Dv2＋b2b2v4＋b3b3v5＋2b2b3cE

213.48E

重回帰分析とパス解析
 パス係数は重回帰分析を使った場合と同じ推定値となるのか？
 偏回帰係数＝パス係数

 パス解析を使わない場合
1.
製品評価を説明変数に、雑誌情報を基準変数に指定し、回帰分析を行う。
2. サービス評価、製品評価、雑誌情報を説明変数に、顧客満足を基準変数に指定して、回帰分析を行う。
偏回帰係数を推定することは出来るが、モデルそのものの適合度を論ずることが出来ない。
朝野（2005）より

確認（検証）的因子分析と探索的因子分析
 因子負荷量＝パス係数
 探索的因子分析からの疑問
1.
因子の回転は行わなくてよいのか？
2.
因子数の打ち切りはどのように決めるのか？
3.
因子間の相関はどうなるのか？
1.

回転
2.

因子数
3.

一つの変数群の背後に、「一つの因子」が潜んでいるという、仮説を立てたのであれば、その仮説のもとでは一つの因子しかないのだから、回転しない。
分析者が自分の考えた因子数を宣言すれば良い。

因子間の相関

共分散を設定するorしないは自由。
朝野（2005）より

共分散構造分析の代表的なモデル
 代表的な三つのモデル

多重指標モデル・MIMICモデル・検証的2因子モデル

 多重指標モデル
 「健康という本質が、魅力という本質を引き起す」という仮定

ニアウォーターの魅力度調査

朝野（2005）より

共分散構造分析の代表的なモデル
 MIMICモデル
 「低カロリー、健康によい、カルシウムから、ダイレクトに魅力因子が定まり、そして、魅力が変動すれば、あらゆる場面など、3つの反応が共変動する」という仮定

ニアウォーターの魅力度調査

朝野（2005）より

共分散構造分析の代表的なモデル
 検証的2因子モデル
 「健康因子とレジャー因子の背景に根源的な因子（ベネフィット因子）があるに違いない」という仮定
 高次因子分析とも

ニアウォーターの魅力度調査

朝野（2005）より

検証的なモデリング：CS研究のケース
 「不一致パラダイム」（CSは期待と商品パフォーマンスに生ずる不一致によって形成される）の実証研究から
1.
2.
3.
4.
5.
6.

理論又は、仮説に従ってモデルのパス図を描く
構成概念を測定する指標（観測変数）を決める
データを収集する
収集するデータをモデルに当てはめ、母数を推定する
適合度を確認する
1.の仮説の範囲内でモデルを修正する

朝野（2005）より

検証的なモデリング：CS研究のケース
CS研究のデータ当てはめ朝野（2005）より

モデルの評価：適合度指標


カイ2乗適合度検定


観測度数と帰無仮説に基づく期待度数がマッチしているかどうか。

「カイ二乗は自由度のカイ二乗分布に従う」


SEMでは帰無仮説H0:を「モデルは真である」と設定する。
自由度＝共分散の数ー推定したいパラメータ数「カイ二乗は小さいほどよい。有意確率のp値は大きくてよい。そして有意でない方が望ましい。」

小標本の場合：カイ2乗適合度検定で棄却されないモデルであることが必要
中・大標本の場合：カイ2乗適合度検定で棄却されても、各種的適合度指標の値が良好であればO.K.



カイ二乗（実現値）＞カイ二乗（df,α）→帰無仮説は棄却
カイ二乗（実現値）＜カイ二乗（df,α）→帰無仮説は棄却できない

その他の適合度指標

SRMR（標準化RMR）、RMSEA、AIC、GFIとAGFI、NFIとCFI
朝野（2005）より

モデルの評価：適合度指標
適合度指標の目安
適合度指標一覧（小島,2005を参照）
望ましい方向は小さい方が良い

大きい方がよい指標

とりうる値「非常に良好」の範囲「悪い」の範囲

カイ2乗

カイ2乗≧0p値で判断

p値で判断

SRMR

SRMR≧00.05未満

0.1以上

RMSEA

RMSEA≧00.05未満

0.1以上

AIC

制限なし

相対的比較

相対的比較

GFI

GFI≦10.95以上

0.9未満

AGFI

AGFI≦GFI

0.95以上0.9未満

NFI

0≦NFI≦10.95以上

0.9未満

CFI

0≦CFI≦10.95以上

0.9未満
朝野（2005）より

Amosを使った演習 小塩真司（2004）『spssとAmosによる心理・調査データ解析』東京出版株式会社

 第８章§３のデータ分析演習を参照します。
 データは、

http://www.tokyo‐tosho.co.jp/download/index.htmlの『spssとAmosによる心理・調査データ解析』データファイル
中の、8_3共分散構造分析2.savを使用させていただきます。

Amosを使った演習
 Amos Graphicsを起動
 データファイル「8_3共分散構造分析2.sav」を指定

Amosを使った演習
 「潜在変数を描く、・・・」で「成績」の楕円を描く。

 観測変数を二つ、その誤差を二つ描く。

 「潜在変数の指標変数を回転」で、測定変数を左側に。

Amosを使った演習
 「全オブジェクトの選択」で選択。

 「オブジェクトをコピー」を選択し、ドラックしてコピーする。

 「既存の変数に固有の変数を追加」で内生変数の誤差を描く。

 構造方程式のパスを描く。

Amosを使った演習
 観測変数を指定、潜在変数を命名する。

Amosを使った演習
 出力内容を指定。「分析のプロパティ」

 「最小化履歴」、「標準化推定値」、「重相関係数の平方」にチェック。

 「推定値を計算」をクリック。

 適当なところに保存すると同時に、分析が開始される。

Amosを使った演習
 出力を見る。テキスト出力とグラフィック出力「出力パス図の表示」がある。

 モデルの解釈。
 「テキスト出力の表示」

カイ二乗＝9.408,自由度＝6,p値＝.152

カイ２乗分布表

GFI=.909
AGFI=.682
RMR=3.005
AIC=39.408

確率p自由度df

67

0.3
7.231
8.383

0.2
8.558
9.803

0.1
10.64
12.02

Amosを使った演習
 「成績」と「承認」の相関が0.030で有意でないことが分かる。

 パス図の共分散パスを外す。
 同様に「推定値を計算」。

Amosを使った演習
 再分析の結果。

カイ二乗＝9.408→9.427,自由度＝6→7,p値＝.152→.
223
GFI=.909→.909
AGFI=.682→.728
RMR=3.005→3.104
AIC=39.408→37.427
カイ２乗分布表
確率p

自由度df

67

0.3
7.231
8.383

0.2
8.558
9.803

0.1
10.64
12.02

カイ二乗値が9.803より小さく、帰無仮説は棄却されない。

参考文献
足立浩平（2006）『多変量データ解析法ー心理・教育・社会系のための入門ー』ナカニシヤ出版。



朝野煕彦、鈴木督久、小島隆矢（2005）『入門 共分散構造分析の実際』講談社。



狩野裕、三浦麻子（1997）『グラフィカル多変量解析（増補版）』現代数学社。



小塩真司（2004）『SPSSとAmosによる心理・調査データ解析ー因子分析・共分散構造分析まで』東京図書。

豊田秀樹（2007）『共分散構造分析[Amos編]

豊田秀樹、前田忠彦、柳井晴夫（1992）『原因をさぐる統計学 共分散構造分析入門』講談社。

山田剛史、村井潤一郎（2004）『よくわかる心理統計』ミネルヴァ書房。

構造方程式モデリング』東京図書。