地理特性を含んだ総合化貯留関数パラメータの導出に関する検討
環境システム工学専攻 水文気象研究室 安藤 大和
指導教員 陸 旻皎
１．はじめにに含めた．

昨年の鬼怒川の氾濫など台風やゲリラ豪雨な2．研究方針どによる局所的な大雨は後を絶たず今後も発生

本研究では，幅広い流域に適用できる総合化

すると予想され，速やかな流出解析，対策が必貯留関数パラメータの推定式の導出するため，要となる．現在，日本の様々な河川の流出解析

モデル化された流域を用いてパラメータの検討で用いられている流出モデルに木村(1961)によを行った．使用したモデルは，地形データを詳って提案された貯留関数法 がある．貯留関数

細に計算モデルに組み込んでいる分布型流出モ法にはパラメータがあり，流入量の実測値を使デルである．分布型流出モデルは精度よく計算用してパラメータを求め計算を行う．しかしそができるが，入力データが多く水文資料が乏しのパラメータの意義は不明確であり，上流部のい河川では運用は難しいという特徴がある．そ山地河川では解析を行うための実測流量などのの分布型流出モデルの解析結果を実測値として基礎データが人的，費用的な問題から不足して使用し，貯留関数法でパラメータの同定を行っいるなどの問題がある．そこで，モデルパラメた．また地理特性を変化させるため，流域ごとータと地形との関係を定式化した貯留関数法のに勾配，面積を拡大・縮小させた流域を作成

総合化という手法がある．この手法により実測し，パラメータの検討を行った．これら全てを値がない河川でもパラメータを推定できるが，含め定式化を行うことにより，幅広い流域に適既存の総合化貯留関数推定式の問題点として主用でき，分布型流出モデルの計算結果を表現すに流域面積のみを用いて総合化 2)を行っている

るような貯留関数パラメータを得ることができこと，流域面積 300km 以下の流域に重点を置いると考えられる．

1)

2て総合化を図っていること 3)，流域面積が約300km2 以上の流域での適用事例が少なく，幅広3.使用モデル

い流域に適用可能とは言い難いことが挙げられ貯留関数法は，集中型の洪水流出計算法である 4)．そこで，本研究では幅広い流域に適用でる．流出現象の非線形を表現でき，また計算をきる総合化貯留関数パラメータの推定式の導出比較的容易に行えるということもあり，日本でを目的とした．そのために地形特性を詳細に組は多くの河川で基本高水の検討など広く実用的み込んだ分布型流出モデルの計算結果についに利用されている．貯留関数法では流域を貯留て，貯留関数法によって再現計算を行いパラメ池(タンク)とし，貯留量と流出量に関数関係がータの同定を行った．また貯留関数パラメータあると考え流出計算を行う方法である(図 1)．と地形との関係を直接式に表現するため，流域本研究における貯留関数法の基礎式を以下に示の地形特性である地理特性を式に取り入れたパす．

ラメータ推定式を導出する．本研究における地st   Kq(t  Tl ) P ..................... (1)

理特性は，流域面積，流域平均勾配，降雨の強さを表す降雨強度である．降雨強度は降雨特性であるが，降雨が強くなることでピーク流量や流出が発生する時間への影響を考慮し，推定式dst  re  qt  ..................... (2)dtre  fr ............................. (3)
ここで， qt  :流量［mm/h］， s t  ：貯留量

① 流域を鉛直方向に伸縮して標高(勾配)を変化させた流域(引き伸ばし倍率：0.2 倍から1.8倍まで，0.2 間隔)［mm］， re ：有効降雨［mm/h］， r ：観測降雨② 流域を水平・鉛直方向に伸縮して流域面積を［mm/h］， t ：時間［h］， f ：流出率， K ， P :変化させた流域(引き伸ばし倍率：0.2 倍から貯留関数パラメータ， Tl :遅れ時間［h］．

1.8 倍まで，0.2 間隔)

図 1：貯留関数法のタンクモデル

4.使用データと対象流域

図 2：対象流域である魚野川の上流部流域

本研究では，信濃川の支川である魚野川六日町上流域を対象とする．この流域は新潟県南魚沼地方に位置し，山岳地域を流れている．その地理情報が 100m メッシュで整備されている．
中川らは，数値地理情報から，10 km2 程度の集水面積をもつ小流域を 8 つ，30 km2 程度の小流域を 3 つ，80km2 程度の小流域を 2 つ，201.35 km2 の小流域を１つ，そして流域全体(集水面積：362.33 km2 をそれぞれ選定している 5)．以降，流域スケールが 10km2 程度の流域群を A 流域群，30 km2 程度の流域群を B 流域群，80 km2 程度の流域群を C 流域群，201.35 km2 の流域の呼称を D 流域，全流域を O流域と呼ぶ．各流域出口と流域の範囲を，図 2 に示す．また，A，B，C，D，O 流域群について，各流域を以下のように伸縮させて地理特性を変化させた新たな仮想流域を作成した．本研究ではこれら全ての流域で分布型流出モデルの計算流量を使用し，貯留関数法で再現計算を行った．

表 1：対象流域の地理特性の諸元

定式を導出する．今回，パラメータ K , Tl の推定

5.パラメータ同定法

S  Q 曲線法という貯留量と流量の関係から式を以下の式(5), 式(6)を基礎式とした．

パラメータ Tl を同定し，その後パラメータ K のK  aAb S c Re d ..................... (5)同定を行い，得られたパラメータで検討を行った．

Tl  eA f S g Re h ..................... (6)

永井らの研究により，大中出水の場合パラメータP の値は，P=0.6 に固定できることが知られており，本研究でもこの値を用いた 6)．
まず貯留量 st 

ここで， K :貯留関数のパラメータ， Tl ：遅れ時
間［min］，a ~ h ：モデルの定数， A ：流域面積を式(2)の関係から差分法で算出した．S  Q 曲線［km2］， S ：流域平均流路勾配［-］である．

法は，貯留量と流量の関係を一価関数に近似する

本研究では，地理特性 3 つを変数とし，以下の 2方法である．S  Q 曲線がループの関係になってつの方法によってモデル定数を決定する．

いるとき，つまり S  Q 曲線が一価関係になってi.

エクセルのソルバーによる最小二乗法いない時，遅れ時間 Tl の値を仮定して，計算を繰

ii.

回帰分析による方法り返す．この時， S  Q 曲線が時計回りのループ

i はエクセルのソルバーにより，上記の式によるの場合，Tl を大きくし，反時計回りのループの場推定式による K と S  Q 曲線法で同定された K合，Tl を小さくする．このようにして S  Q 曲線の差の 2 乗和が最小になる時の定数をモデル定が，最も一価関数に近づいたときの時間を Tl と数として決定する方法である．ii は，まず式(5),して同定した(図 3)．P=0.6 と固定した場合，式(1)式(6)それぞれに常用対数をとる．その結果を式は式(4)の形で表すことができ，パラメータ K 以(7), 式(8)に示す．

外は既知のため一次関数と同様に扱うことができる．y 軸に st  を，x 軸に q(t  Tl ) 0.6 を取り，その傾きからパラメータ K を同定した．

s(t )  Kq(t  Tl ) 0.6(4)log K  log a  b log A  c log S  d log Re(7)log Tl  log e  f log A  g log S  h log Re (8)3 つの地理特性も同様に常用対数をとり，回帰分析によってモデル定数を求める方法である．
その結果得られたパラメータ K ， Tl についてのモデル定数の結果を表 2，3 に示し，パラメー
タ K ， Tl について推定式のパラメータと実測値との比較を図 4，5 に示す．図 4，5 の決定係数はパラメータ K については 0.89，パラメータ Tl は 0.87 であり，良好な当てはまりを示した．

表 2：パラメータ K についてのモデル定数結果
図 3：S-Q曲線法におけるTlの決定
6.パラメータ推定式の決定
同定したパラメータを使用して流域の地理特性を直接式に含んだ貯留関数パラメータ K , Tl 推

abcd

最小二乗法

2.49

0.11-0.16-0.02

回帰分析

2.65

0.10-0.16-0.02

表 3：パラメータ Tl についてのモデル定数結果

efgh

最小二乗法

124.390.22-0.15-0.53

回帰分析

126.220.22-0.15-0.54

K  2.57 A 0.11S 0.16 Re 0.02 ............. (9)Tl  126.2 A 0.22 S 0.148 Re 0.537 .......... (10)7.実河川への適用
本定数推定式を全国 5 河川 6 流域に適用させ，既存式との比較を行った．これらの流域は幅広い流域面積，流域平均勾配になるように選択した．また 2004 年から 2014 年までの大中出水を対象とした．表 4 に適用河川の基本データを示す．
表 4：適用河川の基本データ

図 4：パラメータ K について推定式によるKと実測値の K との比較

ここで，流域面積 100km2 以下の流域を小流域，流域面積が約 300km2 以上の流域を中流域として分類した．既存式は流域面積が 300km2 以下の流域で重みづけをした後，総合化を図っているため，300km2 を基準としてそれより大きい流域、小さい流域での傾向を評価するためである．流出計算の再現性は以下の式に示す Nash andSutciffe(1970)の効率係数(以下 Nash 係数)を用いて評価した 7)．Nash 係数は一般に 0.7 以上であれば再現性が良いとされる．

 q (i)  q (i) ......... (11)e 1 q (i)  q N

図 5：パラメータ Tl について推定式によるTlと実測値の Tl との比較
表 2，3 のパラメータ毎に最小二乗法と回帰分析の結果を平均した値を本研究における貯留関数パラメータの推定式とした．その結果を以下に示す．

2i 1Noci 1oave

2

N：計算時間数， qo (i ) ：i 時の実測流量，q c (i ) ：i 時の計算流量， q ave (i) ：実測流量の平均値である．
6 流域の流出結果について Nash 係数を算出した結果と流域面積との関係を図 6 に示す．

ると，小流域については，既存式，本研究式ともに大きな差はないと言える．しかし，流域面積が約 300km2 以上の中流域に関しては，既存式ではピーク流量，遅れ時間ともに過小に表現されている．本研究式では，既存式と比べピーク流量の相対誤差が小さいことがわかる．遅れ時間に関しては，過大に表現されているイベントもあるが，既存式より優位に表現された．
図 6：流域面積と Nash 係数の関係

8. XAJ3 への適用
洪水の流出には，表面流出，中間流出，地下水流出など様々な成分に分けられる．貯留関数法は
降った雨が木々や土壌などの貯留を 1 次流出率，飽和雨量などで表現し，河道に流れ出た流出量を貯留関数法により，河道の貯留として表現し河川流量を算出する．このため，地下水流出などを再現することはできない．そのため，表面流出，中間流出，地下水流出を計算モデルに組み込んでいる XAJ3 モデル(新安江モデル)で河道への流出過

図 7：流域面積とピーク流量の相対誤差の関係程を表現し，河道の集中過程を貯留関数法(SF モデル)によって表現する SFXAJ3 モデル 8)の貯留関数パラメータに本検討式を使用し，結果の検討を行った．検討を行った流域は，新潟県五十嵐川の笠堀，大谷ダム流域であり，対象洪水は 2011年 7 月 28 から 31 日に発生した新潟・福島豪雨
である．流出解析結果を図 9,10 に示し，Nash 係数のまとめを表 5 に示す．

図 8：流域面積と遅れ時間の関係
まず，図 6 を見ると，ほとんどの洪水イベン

トについて本検討式，既存式共に Nash 係数が0.7 を上回っており，流域面積と Nash 係数の傾向は確認できなかった．Nash 係数は洪水イベント全体としての再現性を評価している指標である．そこで洪水解析において重要な値である，ピーク流量，遅れ時間に注目して既存式との評価を行った．ピーク流量に関しては，実測

図 9：笠堀ダム流域における貯留関数法と本研値との相対誤差を算出し比較した．図 7,8 を見究式を含んだSFXAJ3モデルの比較

数推定式を全国 5 河川 6 流域に適用させ既存式との比較を行ったところ，全体的な再現性に大きな差はないという結果であった．しかし既存式で精度が低下する流域面積が約 300km2 以上の流域
では，ピーク流量，遅れ時間ともに本研究式の方が優位に表現できることが示された．貯留関数法と新安江モデルの複合モデルである SFXAJ3 モデルの貯留関数法に本研究式を適用させたところ，問題なく適用でき，新潟県五十嵐川流域において流出解析を行ったところ貯留関数法のみの
図 10：大谷ダム流域における貯留関数法と本研計算結果と比較して，本検討式を含んだ SFXAJ3究式を含んだSFXAJ3モデルの比較モデルの再現性が高く表現できることが示された．

表 5：流出解析結果の Nash 係数まとめ
笠堀ダム Nash 係数

大谷ダム Nash 係数

本研究式0.580.92

SFXAJ30.780.94

参考文献
1) 木村俊晃，貯留関数法，株式会社 河鍋書店，
pp10，19752) 永井明博・角屋睦・杉山博信・鈴木克英，貯図 9，10，から本研究式をパラメータとした貯留関数法と本研究式の総合化貯留関数パラメー

留関数法の総合化，京都大学防災研究所年報，
第 25 号 B-2，pp8，1982

タを含んだ SFXAJ3 モデルの計算結果を比較す

3) 前掲書，pp7

る．笠堀ダム流域では，洪水のピーク流量の再現

4) 前掲書，pp12

性は本検討式が良く再現できているが，SFXAJ35) 中川雅宏，分布型流出モデルによる洪水到達モデルは遅れ時間や最も実測流量が大きい 3 山

時間の調査，長岡技術科学大学，pp15-18，2011

目のピークをよく表現できている．大谷ダム流域

6) 永井明博・角屋睦・杉山博信・鈴木克英，貯に関しては貯留関数法では再現できていない 2留関数法の総合化，京都大学防災研究所年報，

山目のピークを SFXAJ3 モデルではよく表現で第 25 号 B-2，pp7，1982きている．また，表 5 から本研究式をパラメータ

7) Nash, J.E. and J.V. Sutcliffe, River flow forecastingとした貯留関数法より本研究式の総合化貯留関

through conceptual models: Part 1. A discussion of

数パラメータを含んだ SFXAJ3 モデル方が流出Principle.J.Hydrology, 10, pp282-290, 1970

解析結果の再現性が高いという結果であった．

8) 山本隆広・陸 旻皎，連続流出シミュレーシ
ョンが可能な貯留関数法の開発と評価-有効9.まとめ
本研究では，分布型流出モデルの計算結果を実測値として用いることにより，流域特性，そして降雨強度といった降雨特性から定数を決定することができる，幅広い流域に適用可能な貯留関数法の定数推定式を導出することができた．この定降雨計算を 2 成分，3 成分新安江モデルに置き換えた場合の比較-，水文・水資源学会発表
会要旨集，2009