計測自動制御学会東北支部 第 202 回研究集会 (2002.7.2)
資料番号 202-9

アキシャルセルフベアリングモータのセルフセンシング制御
Self-Sensing Control of an Axial Self-Bearing Motor○上野哲 ∗ ，松田健一 ∗∗ ，佐藤洋 ∗ ，岡田養二 ∗∗○ Satoshi Ueno∗ , Ken-ichi Matsuda∗∗, Hiroshi Sato∗ , Yohji Okada∗∗*弘前大学, **茨城大学*Hirosaki University, **Ibaraki University
キーワード : 磁気軸受 (Magnetic Bearing)，セルフベアリングモータ (Self-Bearing Motor)，セルフセンシング(Self-Sensing)，回転機械 (Rotary Machinery)，電磁アクチュエータ (Electromagnetic Actuator)

連絡先 : 〒 036-8561 青森県弘前市文京町 3 番地 弘前大学 理工学部 知能機械システム工学科 機械システム工学講座
上野哲，Tel.: (0172)39-3683，Fax.: (0172)39-3541, E-mail: ueno@cc.hirosaki-u.ac.jp

1. はじめにタを一体化したモータであり，大きくラジアル型とアキシャル型に分けられる．ラジアル型は，回磁気軸受は，磁気力を用いて回転軸を非接触で支持する軸受であり，軸と軸受の摩擦が無いためエネルギ損失が小さく，高速回転に適している．また潤滑が不要となるため，真空中や高温，低温といった特殊環境下やクリーンな環境で使用でき，さらに摩耗がないため寿命が半永久的になる等の長所を持っている1) ．こういった数多くの長所がありながら，現在，その応用範囲はターボ分子ポンプや人工心臓といった特殊なものに限られれている．
この大きな理由として，磁気軸受を用いたシステ
ムでは装置全体が大型化する，能動制御が必要なため非常に高価になるなどの点が挙げられる．これらの問題を解決するため，磁気軸受と交流モータを一体化したセルフベアリングモータ，アクチュエータをセンサとして用いるセルフセンシング技

転トルクの発生とロータの半径方向の位置制御を行う2, 3, 4) ．ラジアル磁気軸受の一つを省略でき小型化やそれに伴う高性能化が期待できる．しかし回転制御と位置制御のために独立した巻線が必要となるため，ステータの構造や制御が複雑になる問題がある．一方，アキシャル型は，回転トルクの発生とロータの軸方向の位置制御を行う 5, 6) ．ア
キシャル型は，回転制御と位置制御を単一の巻線で行うため，ステータの構造や制御がラジアル型に比べ簡単になる利点がある．またアーンショウの定理より，一軸のみ能動制御を行えば安定な磁気浮上が可能となるため，永久磁石反発型ラジア
ル磁気軸受などと組み合わせ，非常に簡単な構造と制御で非接触浮上回転を実現することができる
7) ．

術の開発が行われている．

セルフセンシング技術は，外部センサを用いずセルフベアリングモータは，磁気軸受と交流モーに，アクチュエータをセンサとして用いて制御を行

–1–

z

う手法である 8, 9, 10, 11, 12) ．センサとアクチュエー



タの場所が異なるコロケーション問題を解決でき，配線やコストの削減を行うことができる．磁気軸N N

NNS SSS

受のセルフセンシング制御は，大きくオブザーバを用いる方法と搬送波を利用する方法に分けられRepulsive Type
Magnetic Bearing

FStator1

る．このうちオブザーバを用いる方法は，制御電圧と電流の関係から変位を推定する方法で，特別xなハードウェアを必要としない利点がある．しかx

T

g0z

Rotor

g0+z

し精度の高いオブザーバが必要となり，また外乱

Stator2やパラメータ変動に弱い問題がある．一方，搬送波を用いる方式は，制御電流の搬送波成分から変位を推定する方法で，フィルタリング回路や復調回路などのハードウェアを必要とするが，直接変N N

N

N

S S

SSy

Axial Displacement
Sensory位信号が得られる利点がある．

Repulsive Type
Magnetic Bearing

本研究では，外部センサを用いずにアキシャルFig. 1

セルフベアリングモータのアキシャル方向の位置

Axial Self-Bearing Motor制御を行う手法を開発する．アキシャルセルフベ

接触型の軸受によって支持され，図に示すようなアリングモータの場合，負荷トルクの大きさによ永久磁石反発磁気軸受を用いると，軸方向の位置りパラメータが変化するため，オブザーバを用い制御のみで安定な浮上が実現できる．

る方法は難しく，制御電流の搬送波を利用して変ステータは，三相巻線などを用いてロータとス位の推定を行う．しかし従来提案されている手法

テータのエアギャップに回転磁界を発生させる．こは，直流電流を対象にしているため，交流電流をの回転磁界によりロータに回転トルクを発生させ用いるアキシャルセルフベアリングモータとは特るとともに回転磁界の振幅，位相を変化させるこ性が異なる．本論文では，交流電流の場合のセルとにより，ロータとステータ間に働く磁気吸引力フセンシング特性を解析および数値計算により導を制御する．アキシャルセルフベアリングモータ

き，アキシャルセルフベアリングモータのセルフ

では，回転制御と位置制御を同一の巻線で行うたセンシング制御の可能性について検討を行う．

め，これらに独立した巻線を必要とするラジアル
セルフベアリングモータに比べて構造や制御が簡

2. アキシャルセルフベアリング
モータ単になる利点がある．
アキシャルセルフベアリングモータは，永久磁石同期型，誘導型，リラクタンス型で実現できる

アキシャルセルフベアリングモータの概略を図1 に示す．アキシャルセルフベアリングモータは，ディスク型ロータの片面，あるいは両面にステータを配置した構造になっており，回転トルクの発が，ここでは効率が高く広く応用されている永久磁石同期型について検討を行う．永久磁石同期型のロータは，図2 に示すようなディスクの表面に永久磁石を貼り付けたものを用いる．

生と軸方向の位置制御を同時に行う．ロータのラジアル方向は，動圧軸受や磁気軸受などの他の非–2–Current Waveform

Permanent Magnett

SNHigh Pass FiltertPermanentMagnet
RectifierFig. 2Permanent Magnet Rotort

φ90◦

αβLow Pass Filter−βt−α−αSelf-Sensing Output−βFig. 4βαFig. 3

Self-Sensing Filter

振幅復調は図 4 に示すフィルターにより行う．まず電流波形をハイパスフィルタに通し，スイッチ

2-Phase Winding

ング周波数成分のみを取り出し，次に全波整流器

3. 変位セルフセンシングとローパスフィルタを用いて変位信号を取り出す．

交流モータの場合，ステータ巻線を 3 相巻線とし，3 相PWM インバータで駆動される場合が多い．

4. 理論解析

しかしセルフセンシングを行う場合，3 相巻線では各相の電流が干渉するため安定した変位の推定

次にアキシャルセルフベアリングモータでのセルフセンシング出力を解析的に導出する．

が難しくなる 13) ．この問題を避けるためステータ巻線を図 3 に示す 2 相巻線とし，それぞれの巻線を4.1 モデリング独立した PWM アンプで駆動する．
磁気回路の座標系を図5 に示すように定める．こ変位の推定は，搬送波を利用する方法を用いる．
ステータ巻線をスイッチングアンプで駆動すると，の図は円周方向に展開して表しており，図の角度

電流波形にはスイッチング周波数と同じ周波数のは電気角を表す．ステータ巻線は，α と β の 2 つがリップルが現れる．このリップルの振幅は，電源π/2の位相差で配置されており，ロータは f の巻線

電圧の大きさ，電流，コイルのインダクタンスにが巻かれているとする．ロータの永久磁石はこのよって変化する．コイルのインダクタンスは，エロータ巻線 f により等価に置き換えられる．α 軸とアギャップの長さによって変化するため，電流波形

β 軸はそれぞれの巻線で作られる磁束の方向を表のリップルの振幅には変位情報が含まれる．よっしている．
ロータは非突極であるので，ステータ巻線の自てリップルの振幅を復調することにより，変位が推定できる．

己インダクタンスは，ロータの回転角度に関係な–3–απ/2

βπ/2−απ/2−βπ/2

απ/2

βπ/2

−α線に流れる電流，R は巻線の抵抗，p は微分演算子を表す．式 (5) と (6) を展開し，整理するとStatorg0 + zωtRotorππ−ffFig. 51vα − Ri − L̇iα − L̇α f i fL
1i̇β =vβ − Ri − L̇iβ − L̇β f i fLi̇α =πfCoordinate System(7)(8)となる．式(7), (8) のvα , vβ はPWMアンプによって V s

く，エアギャップの関数となる．エアギャップの磁と −V s の間で素早く切り替えられる．このため L̇i

気抵抗がギャップの長さに比例すると仮定し，鉄および L̇α f i f , L̇β f i f は v − Ri に比べて小さくなるので心の磁気抵抗を無視すると，ステータ巻線の自己無視することができる．また漏れインダクタンスが小さいと仮定すると式 (7), (8) はインダクタンス L は，となる．ここで M は単位長さのエアギャップでのg0 + z(vα − Riα )M
g0 + z i̇β =vβ − RiβM

有効インダクタンス，g0 はノミナルエアギャップとなり，電流の傾きがエアギャップ長さに比例す

長さ，z はロータの変位，Ll は漏れインダクタンスることがわかる．よってリップルの振幅を復調すを表している．ステータ巻線は，π/2 ごとに配置さることにより，変位情報を得ることができる．

L=M+ Llg0 + zi̇α =(1)(9)(10)れるため，ステータ巻線の相互インダクタンスは4.2 セルフセンシング出力ゼロとなる．ロータ巻線の自己インダクタンス L fはアキシャルセルフベアリングモータでは，駆動

Mf+ Lflg0 + z(2)電圧 eα , eβ は次式で表される．となる．ここで M f は単位長さのエアギャップでのeα = A cos(φ)(11)

有効インダクタンス，L f l は漏れインダクタンス

eβ = A sin(φ)(12)

Lf =を表す．解析を簡単にするため M = M f とおくと，ロータ巻線とステータ巻線の相互インダクタンス

Lα f , Lβ f は，ロータの回転角度によって変化し次式のように表される．

Mcos φLα f =g0 + z
MLβ f =sin φg0 + z

ここで A は電圧ベクトルの波高値，φ は電圧ベクトルの方向を表す．これらの電圧を次式ののこぎり波でパルス幅に変調する場合を考える．

ec =(3)(4)

ステータ巻線の回路方程式はvα = Riα + p(Liα ) + p(Lα f i f )(5)vβ = Riβ + p(Liβ ) + p(Lβ f i f )(6)となる．ここでvα , vβ はステータ巻線にかかる電圧，2V st,τ−ττ≤t<22(13)ここで τ はスイッチング時間を表す．ステータ巻線にかかる電圧は次式となる．
− 2τ ≤ t < VAs cos(φ) 2τ
V svα = −V s A cos(φ) τ ≤ t < τVs
22

τ
A


− 2 ≤ t < V s sin(φ) 2τ
V svβ = −V s A sin(φ) τ ≤ t < τiα , iβ はステータ巻線に流れる電流，i f はロータ巻–4–Vs

22(14)(15)電流波形は，抵抗が小さいと仮定すると

iα0 + V2Ls τ + VLs t,
− 2τ ≤ t < VAs cos(φ) 2τiα = 
Vs τVs
iα0 + Aτ

L cos(φ) + 2L − L t,


Aτ
τ

V s cos(φ) 2 ≤ t < 2
iβ0 + V2Ls τ + VLs t,






− 2τ ≤ t < VAs sin(φ) 2τ
iβ = 
Vs τVs
iβ0 + Aτ
L sin(φ) + 2L − L t,Aττ
V s sin(φ) 2 ≤ t < 20.08alpha
beta

0.075

Self-Sensing Output

0.07
0.065
0.06
0.055
0.05
0.045
0.04

00.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

Time[sec]

Fig. 6 Self-Sensing Outputs (A/V s = 0.4, ω = 50Hz,z=0mm)
0.08となる．スイッチングは高い周波数で行われるの

alpha
beta

0.075
0.07

Self-Sensing Output

で，電流波形の低周波成分は直線的に変化すると考えることができる．よって理想的なハイパスフィ
ルタを通った後の信号は，電流波形から線形成分

0.065
0.06
0.055
0.05
0.045を引き，0.04

LA
sin(φ)τ
iβHP = iβ − iβ0 −L

0.005

0.01

0.015

0.02

0.0250.03

0.035

0.04

Fig. 7 Self-Sensing Outputs (A/V s = 0.4, ω = 100Hz,z=0mm)となる．ローパスフィルタを用いると1 周期の波形の平均値にほぼ等しい出力が得られる．よってセ5. シミュレーション

ルフセンシング出力 uα , uβ は，フィルタが理想的であると仮定すると

1 τ/2 HP
Vs τA2uα =|iα |dt =1 − 2 cos2 (φ)τ −τ/24LVs τ/21Vs τA2|iβHP |dt =uβ =1 − 2 sin2 (φ)τ −τ/24L
Vs

0Time[sec]A cos(φ)τ
iαHP = iα − iα0 −以上の結果を確かめるため，MATLAB を用いて数値シミュレーションを行った．モデルのパラメー(16)タを表 1 に示す．
図 6 および図 7 に，A/V s = 0.4, z = 0[mm] のとき(17)の α 相，β 相のセルフセンシング出力を計算した結となる．これらの式から，セルフセンシング出力果を示す．図 6 はω = 50[Hz]，図 7 は ω = 100[Hz] のが，φ によって変化することがわかる．しかしそれぞれの出力が正弦波の2 乗で変化しているため，二Simulation Parameters

Resistance R

つの相の出力を足すとuα+β =

Table 1VsτA
2− 24LVs
2

V s τ(g0 + z)
A2=2− 24M
Vs(18)となり，ロータの回転位置に関係なく，エアギャップ長さに比例したセルフセンシング出力が得られる．しかしセルフセンシング出力は駆動電圧の波Eﬀective inductance M

4.0 × 10 −6 [Hm]Leakage inductance L l

2.4 × 10−3 [H]Nominal Air gap g 0

1.06 × 10−3 [m]Equivalent Rotor Current i f

0 [A]Frequency of carrier

5[kHz]

Voltage of power source V s

15[V]Cut-oﬀ freq. of H. P. F.

1[kHz]

Order of H. P. F.

高値や電源にも影響を受けるため，セルフセンシ

Cut-oﬀ freq. of L. P. F.

ング制御を実現するためには，これらの影響を取Order of L. P. F.

り除く必要がある．

–5–

2.2 [Ω]

41[kHz]4

影響を受けない制御方法を開発し，セルフセンシ
0.14ング制御の実現を目指す予定である．

0.13

Self-Sensing Output

0.12
0.11
0.1
0.09

参考文献

0.080.070.060.051) 日本機械学会編，「磁気軸受の基礎と応用」，養賢堂, 1995

w=50Hzw=100Hz00.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

Time[sec]

Fig. 82) Okada, Y., Dejima, K., Ohishi, T., Analysis and Comparison of PM Synchronous Motor and Induction Motor
Type Magnetic Bearings, IEEE Trans. on Industry Application, Vol. 32, No. 5, September/October 1995, pp.
1047–1053.

Averaged Outputs

3) Chiba, A., Deido, T., Fukao, T, Rahman, M. A., An
Analysis of Bearingless Motor, Proc. of 5th Symp. on
Magnetic Bearings, Kanazawa Japan, August, 1996,
pp.313–318.

Self-Sensing Output

0.1

A/Vs=0A/Vs=0.2
A/Vs=0.4
A/Vs=0.6
A/Vs=0.8
A/Vs=10.05

0-101

Displacement[mm]Fig. 94) Schöb, R., Bichsel, J., Vector Control of the Bearingless
Motor, Proc. of Forth International Symp. on MagneticBearings, ETH Zürich, August 1994, pp. 327–332.
x 10-4「永久磁石アキシャル型セルフベアリ5) 上野・岡田：
ングモータのアキシャル方向力とトルク特性およびその制御」，電気学会論文誌 D 119 巻 3 号, (1999),
pp. 282–290.

Self-Sensing Property

ときの結果を示している．双方とも α 相と β の出力の位相が 180◦ ずれており，式 (16), (17) と同様の波形が得られている．図 8 に α 相と β 相のセルフセンシング出力を足した結果を示す．微小な振動が生じているが，ほぼ一定の信号が得られた．
図 9 に駆動電圧を変化させたときのエアギャップに対するセルフセンシング出力の特性を示す．駆
動電圧が固定されている場合は，セルフセンシング出力は，エアギャップ長さにほぼ比例している．
しかし駆動電圧の変化によってセルフセンシング出力は大きく変化することがわかる．

6. まとめ
本論文では，永久磁石型アキシャルセルフベアリングモータのセルフセンシング制御について，解析および数値シミュレーションにより検討を行った．電流波形の高周波リップルを復調することで，エアギャップの長さを含んだ信号を取り出せることを示した．しかしセルフセンシング出力は駆動電圧の振幅によっても変化するため，今後はこの–6–6) Ueno, S., Okada, Y., Characteristics and Control ofa Bidirectional Axial Gap Combined Motor-Bearing,
IEEE/ASME Trans. on Mechatronics, Vol. 5, No. 3,September 2000, pp. 310–318.
7) 上野・金箱・山根・岡田, 「永久磁石反発を用いた1軸制御アキシャル磁気浮上モータの浮上回転実験」,
日本 AEM 学会誌, Vol. 8-2, 1999, pp. 93-99.
8) Mizuno, T. Bleuler, H., Gähler, C., Vischer, D., Towards
practical applications of self-sensing magnetic bearings,
Proc. of Third International Symposium on MagneticBearings, Tokyo, Japan, 1992.
9) Noh, M. D., Maslen E. H., Self-Sensing Magnetic Bearing (Part I), Proc of Fifth International Symp. on Magnetic Bearings, Kanazawa, Japan, August 1996, pp. 95–100.
10) Okada, Y., Matsuda K., Nagai, B., Sensorless Magnetic
Levitation Control by Measuring PWM Carrier Frequency Component, Proc. of Third International Symp.
on Magnetic Bearings, Alexander, USA, 1992.
11) Matsuda, K., Okada, Y., Self-sensing Magnetic Bearing
using Principle of Diﬀerential Transformer, Fifth International Symposium on Magnetic Bearings, Kanazawa,
Japan.
12) 松田・岡田, 「浮上モータのセルフセンシング制御に関する研究」, 第 6 回「運動と振動の制御」シン
ポジウム, 千葉, 1999 年 3 月 18–19 日, pp. 330–335.
13) 上野・松田・岡田, 「アキシャル磁気浮上モータのセルフセンシング制御に関する研究」, 第 7 回「運動と振動の制御」シンポジウム, 豊中, 2001 年 4 月
25–27日, pp. 118–121.