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第4章

ショットキーダイオード

半導体と金属を接触させると、整流ダイオードのような働きをすることがある。これをショットキー接触といい、これを整流素子として利用するときはショットキーダイオードと呼ばれる。ショットキー接触になるか否かは、一般的には金属と半導体の仕事関数差で理解される。この章ではショットキーダイオードについて解説するが、整流素子の一つとしてだ
けではなく、半導体の電極の特性を理解するためにも重要な章となる。このほか、近年研究が盛んな有機エレクトロニクスでもショットキー接触が大きな役割を果たしている。好むと好まざるとにかかわらず、決して無縁ではないので、しっかり学んでいこう。

１． ｎ型半導体と金属の接触導体のバンドギャップ内なので、フェルミ

一般に金属の仕事関数をφM、半導体の仕準位の位置に電子がいるわけではない。伝事関数、すなわち真空準位とフェルミレベ

導帯と価電子帯に電子が分布していて、合ルの差をφS としたときに、金属の仕事関数

わせてみれば赤い線まで電子がいるとみなの方が大きい（φM＞φS）のときにはショせるということである。

ットキー接触となる。ショットキー接触を金属とｎ型半導体が接触したとすると、考えるとき、バンド図を使った方が分かりｎ型半導体は高い線まで電子がいるので、やすい。

水が高い方から低い方へ流れる道理のよう

図 1 は金属とｎ型半導体のバンド図をに、ｎ型半導体から金属に電子が流れ、残っ別々にかいたものである。

たところに固定電荷ができ、バンドの曲がりが生じる。こうしてできるバンド図は図

金属

qφM

2 のとおりである。

ｎ型半導体

qφS

金属

ｎ型半導体

伝導帯

空乏層
価電子帯

qφB

図 1 ショットキー接触を考えるための出発イメ
ージ 金属とｎ型半導体を別々バンド図で描いた

qφbi

伝導帯

価電子帯

図2

初学者は、金属は緑の線まで電子が詰まっている、半導体は赤の線まで電子がつまっn 型半導体によるショットキー接触のバンド図

図 2 のバンド図を考えるために、接触界面ていると考えてよい。もちろん赤の線は半ではそのまま独立していたときの位置関係54Internet 版 2022/10/4 版が保存されると考える。したがって、バンド度は金属側を下げてかく。フェルミレベル

図を書くときには、まず金属と半導体を独はφM の位置と合わせてフラットとして書立してバンド図を描き、くっつける。その後けばよい。接触から遠い位置の半導体側で半導体側において、接触面から遠くなるには、半導体と同じ形のバンド図となってい従って金属の仕事関数の位置とハンド体フる。

ェルミレベルをいっしょになるように半導オーミック接触の場合は、半導体の伝導体の価電子帯と伝導帯を曲げてかけばよい。

帯は接触面で落ち込んでおり、この落ち込半導体でバンドが曲がっている領域は、電んだ部分に電子がたまっている。バイアス界が発生し、空乏層になる。

を加えたときに、半導体側からも金属側かこのような接触ができた場合、金属かららも全く障壁がないので、整流性を示さな半導体側をみたときにφB の障壁ができてい。

いるが、これはショットキー障壁と呼ばれ、次の式で表される。
φB＝φM－φχ

接触前(1)金属

ｎ型半導体

この式でφS はｎ型半導体の電子親和力でqφMある。ｎ型半導体の仕事関数をφS との関係は、次の式で表される。
φS＝φχ ＋（Ec－Ef）

qφS
伝導帯

(2)

また半導体側から金属をみたときに、半導価電子帯体のバンドが金属の表面までかけて反り上がっているが、この高さが内蔵電位φbi になる。

接触後

φbi＝φM－φs＝φM－(φχ＋Ec－Ef）(3)

伝導帯

このバンド
金属側にφbi の電位をかけると、の坂はフラットになるため、フラットバン

伝導帯ド電圧とも呼ばれる。
ショットキー障壁は電流の注入特性を決める要素であり、フラットバンド電圧は太図3

陽電池として使った場合は発電電圧を決める要因になる。キャパシタ―として利用する場合はキャパシタ動作しなくなる電圧をn 型半導体によるオーミック接触のバンドの考え方

２． ｐ型半導体と金属の接触決める要素となる。

ｐ型半導体と金属の接触をかんがえると金属の仕事関数が半導体の仕事関数よりきにも、前節のように考えればよい。ｐ型半小さい場合、φM＜φS のときは、非整流性導体の場合は、ｎ型とは逆でφS>φM のと接触（オーミック接触）となる。このときのきショットキー接触となる。バンド図は次

バンド図は図 3 のような考え方で描く。今のとおりである。
55

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ホールを考えるときに戸惑いやすいのは接触前
金属電子と反対の正電荷を持っていることである。バンド図は電子の位置エネルギーの高p 型半導体低差を示しており、ホールでは高い方へ動qφMqφSきやすいのである。ショットキー接触では半導体側の価電子帯が下に曲がっているが、伝導帯

これはホールにとっては上り坂と一緒である。したがってこの部分が空乏層になる。
価電子帯

3 .ショットキー接触となる金属の仕事関数

接触後伝導帯ｎ型 Si とショットキー接触になる材料は価電子帯

次の表１のとおりである。Si においては、仕事関数はドーピング濃度にも依存するために、電子親和力を載せておいた。

図4p 型半導体によるショットキー接触のバンドの考え方

表１ Si の電子親和力とｎ型 Si とショットキー接触となる金属の仕事関数

φS<φM の場合、オーミック接触となる。

材料

接触前
金属

qφM

n-SiAlAuW
Pt

p 型半導体qφS

仕事関数
Si で は 電 子 親 和 力(eV)
4.05
4.4
5.2
4.65.3伝導帯

ｐ型 Si とショットキー接触になる材料は
次の表 2 のとおりである。ｐ型 Si でも、仕価電子帯

事関数はドーピング濃度にも依存するために、イオン化エネルギーを載せておいた。
接触後
表 2 Si のイオン化エネルギーとｐ型 Si とショットキー接触となる金属の仕事関数

伝導帯

材料
伝導帯n-SiInSn
図4p 型半導体によるオーミック接触のバンドの考え方

56

仕事関数
Si ではイオン化エネ
ルギー (eV)
5.15
4.124.3

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４.ショットキー接触でできる空乏層内の電界強度、電位の計算

φ=−

この場合も pn 接合で学んだガウスの式

qNd 𝑥𝑥 2
� − Wx�ε2

ただし 0 < 𝑥𝑥 < 𝑥𝑥n (6)内蔵電位φbi との関係はの微分形を用いて解くことになる。この時の前提として次のようなショットキー接触

qNd W2φbi =を考える。金属との界面を x＝0 とおいて幅W のところまで空乏層が広がっている。空2ε= φM − φS(7)となる。ここから空乏層幅は乏層内にはイオン化されたドナー（固定電2εφbiW=�荷）がドーピング密度 Nd で存在している。

(8)

qNd

また誘導電荷が金属表面に現れており、空で与えられる。
空乏層内の電荷 Qs は次の乏層内のイオン化されたドナーと同じ数の通りである。この式は後節で説明する C-V

電子が表面に誘起されている。空乏層外で特性を求める時に使う。

は誘導電荷の電気力線と空乏層内からのイQS = �2εqφbi Nd

オン化されたドナーの電気力線が打ち消しあうため、ゼロとなる。
金属

５.電流－電圧特性

空乏層-ショットキーダイオードの場合も、ｐｎ-

図 5接合のときと同様に、I-V 特性は次の整流方

n-Six程式で記述される。

WqV

I = IS �exp �nkT� − 1�はバイアス電圧、ｎは理想係数で通常 1 から 2 の間である。ｋはボルツマン定数、T は空乏層内部のポアソン式は次のとおりである。
dE qNd=εdx(10)

この式において q は単位電荷（素電荷）、Vｎ型半導体のショットキー接触内の電界分布を考えるための前提図絶対温度である。Is は次の式であらわされる。

ただし 0 < x < W (4)q∅qNd(x − W)ε(11)Is = SA∗∗ T 2 exp �− kTB�

これを積分して、x=W で E=０とすれば、
E=(9)

この式において、S はダイオードの面積、φ

ただし 0 < x < W

B はショットキー障壁、A**はリチャードソン係数で、次の式で表される。

(5)

さらに積分してマイナスをつければ電位がA∗∗ ＝求められる。ｘ＝0 で電位φをゼロとすれ4π𝑚𝑚k2 qh3(12)ｎ型 Si では 112A/cm2K2、GaAs では 8ば次のようになる。

A/cm2K2 の値をとる。ここで、m は電子の有効質量である。
57

Internet 版 2022/10/4 版(11) 式 は 、 熱 電 子 放 出 の 式 あ る い は次に示す事例は、P3HT という有機半導Richard-Dashman の式とも呼ばれる。この体に Al を接合させてショットキー接触を式の意味するところは、障壁φB を越えるこ作って取った特性を示す。P3HT を基準にとができる熱エネルギーをもった電子が電Al にかけた電圧を横軸に、縦軸に電流密度気伝導に寄与できることを表す。

をとるときれいな整流特性になっていることがわかる。

６. C-V 特性
単位面積当たりの空乏層容量を C とす

-43x102.5ると、C は次の式であらわされる。
ε(13)W22J (A/cm )C=

ここで、εは半導体の誘電率、W は空乏層1.51幅を表す。またショットダイオードに順バ0.5イアス電圧 V をかけたとき、すなわち半導0体を基準に金属に電圧 V をかけたときの空図 7

乏層幅 W は
W=�2ε（φbi −V）
qNd(14)qεNd2（φbi −V）-202Voltage (V)4P3HT/Al のショットキーダイオードの電流
電圧特性

このダイオードの C-V 特性を C-2－V 特性であるため、C=�-4にして表示すると図 8 のようになる。
(15)

154x10となる。

3-2-2C (F )C-V 特性を取得したあと、C-2－V 特性をプロットすると、特性線の傾きからドーピング濃度を求めることができる。

21
Vbi = -0.7V

C−2=2（φbi −V）
qεNd0-5(16)-4-3-2-10

Voltage (V)

図8Ｃ-P3HT/Al のショットキーダイオードの C-2－V 特性

この図において、直線になっているのは半導体としての P3HT 内部のキャリア密度が傾きはドープ濃度の逆数に比例深さによらず一定であることを示している。
さらに直線の切片は内蔵電位を表す。

V

なお C-V 特性から、キャリア密度の深さ分布を求めることができる。空乏層幅 W を

Ｘ軸との交点は内蔵電位を表す

図6(14)式からもとめ、さらにキャリア濃度をC-2-V 特性の例

ｎとするときに、58

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n=−2dC−2−1��qε dV（18）

半導体プロセスでは、オーミック接触を作るのは非常に困難で、特にｎ型半導体でとして、その関係を散布図にするとキャリは難しい。半導体側のドーピング濃度をア濃度の深さ分布を求めることができる。

1020/cm3 まで高めることで、ショットキー

キャリア濃度はほぼドーピング濃度に等し障壁ができても、空乏層幅を非常に小さくいため、SIMS などをもちいずとも簡便にして、トンネルで電流が注入できるようにドーピング濃度を求めることが可能である。

なり、コンタクト抵抗が低減させて、見かけ次の例は、図 9 の C-2-V 特性からのキャリ上オーミックにすることが行われる。

ア濃度の深さ分布をもとめたものである。

８.フェルミレベルピンニング
17

ショットキー障壁は、ショットキーダイ

2.0x10キャリア濃度(cm )オードを整流素子としてみた場合は、逆バ-31.5イアス時の降伏電圧、すなわち耐電圧を決める要因となる。また、これを光センサーや1.0太陽電池として使用する場合は、出力電圧0.500

図 9を制限する数値となる。ショットキー障壁
0.05

0.100.15

φB は、ショットキー理論によれば、金属の0.20仕事関数φm と n 型半導体の仕事関数φs とDepth (µm)

P3HT/Al のショットキーダイオードから求めた P3HT のキャリア濃度の深さ分布の例の差φm－φs で与えられることになっている。しかし実際に測定で得られたショットキー障壁は、ほとんどの場合では一致して７. オーミック接触とコンタクト抵抗いない。図 10 に A.M.Cowley らによって示

半導体をデバイスとして利用するときにされた、ｎ型 Si と各種金属との接合から得は必ず電極が必要であり、その場合はオーられたショットキー障壁の測定例を示す。

ミック接触を実現して、余計な直列抵抗がショットキー理論によれば、この図におい電極にのらないように、接触抵抗（コンタクてショットキー障壁の傾きは１になるはずト抵抗）を低減する必要がある。

であるが、実測では抑制された傾きとなる。

半導体と金属とのコンタクト抵抗を低くこの現象はフェルミレベルがあたかもピン抑えるためには、先に説明したようにオー止めされた効果にみえるので、フェルミレミック接触になるよう仕事関数を持つ金属

ベルピンニングと呼ぶ。Si 以外でも殆どのの選定が必要である。しかし、ｎ型 Si にお半導体と金属との接合でフェルミレベルピいてはほとんどの金属はショットキーとなンニングがみられ、ショットキー理論に基り、またオーミックになるような金属を選んでも、実際にデバイス形成をしてみると、界面での固定電荷や界面準位によるフェルづく理想ダイオードを実現したとする例は少ない。
フェルミレベルピンニングの機構は、完

ミレベルピンニングでショットキーになる

全に解明されていないが、金属と半導体のことも多い。
59

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間に界面層（主に自然酸化膜）ができ、界面酸化層を金属堆積後に、水素雰囲気で熱処層と半導体層との界面にできる界面準位に理を行うことで金属と Si を合金化させて、捕獲電荷が溜まることが原因とされる。

酸素を還元する工夫がとられる。これら工夫で、ショットキーダイオードの耐圧の向上とリーク電流の抑制が図られる。また、原子構造的に完全に整合した理想接合を実現する試みが SiC 研究者の中でおこなわれている。

図 10 n 型 Si と各種金属でできるショットキー障
壁とφm－φx との関係
n 型 Si のφx は 4.05eV である。
測 定 値 は 、 Journal of Applied Physics
Vol.36(1965)3212.から再プロットした。

図 11 に界面層と界面準位を仮定したショットキーダイオードのバンドモデルを示す。界面には典型的な界面層として SiO2 の

図 11 界面層と界面準位を仮定した n 型 Si と金属のショットキー接合のバンドモデル存在を仮定している。SiO2 と半導体との界面には、未結合手となるダングリングボンドや格子欠陥が存在し、これが禁制帯においても電子の存在を許す界面準位の原因と９.MIS 型ショットキーダイオードの電圧電流特性 <発展>なっている。界面において、フェルミレベル

前節で示したように、ショットキーダイ以下の界面準位に電子が捕獲されて、負にオードを製造する際に、半導体界面におい耐電し、これがｎ型 Si での空乏層内部の電て、自然酸化層や不純物の偏析層が、好むと界を弱め、バンドの曲りを緩和し、ショット好まざるとに関わらず発生する。したがっキー障壁を緩和する働きがある。て、ショットキーダイオードの整流方程式

上記のモデルは、界面準位や界面層を抑においても、界面層の存在を仮定して、制することで理想ショットキーが得られる

Metal-Insulator-Semiconductor (MIS) 型ことを示唆するもので、多くのデバイス研の接合として修正することが、Card らによ究者がダングリングボンドを不活性化するっ て 試 み ら れ て い る 。（ J. Phys. D,ために水素終端処理を試し、効果をあげてVol.4(1971)1589）

いる。実際のデバイス製造現場では、界面酸

図 12 に Card らが使用したバンドモデ化層を抑制するために、半導体表面を化学ルを示す。このモデルで、絶縁層（界面層）洗浄し、最終工程でフッ化水素酸処理を行は電子のトンネルを起こすほど十分に薄いって表面を水素終端し、それでも発生するという前提で説明が進められている。Card60

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理論によれば、MIS ショットキーの順方向

絶縁層電流の式は、4𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

Js =ℎ3× exp �−qkT

1(𝐾𝐾𝐾𝐾)2 exp �−χ2 𝛿𝛿�

金属半導体
Φbi=qVD(19)(𝑉𝑉𝐷𝐷 + 𝜑𝜑𝑛𝑛 )�

ΦB=qVbVΦnで与えられる。この式で、m は電子の有効EcEFEv

質量、χは絶縁層（界面層）の平均障壁、δ
は界面層の厚み、VD は半導体側のバンドの図 12 MIS ショットキーダイオードの順バイアス時のバンド変化
黒線が無バイアス時 赤線がバイアス印加時を表す。界面層と界面準位を仮定した n 型 Si と金属のショットキー接合のバンドモデルである

高低差で、表面電位とも呼ばれ、ゼロバイアス時の表面電位は拡散電位 VD0 となる。φnは、ゼロバイアス時のフェルミレベルと導電帯の差になる。また、この式の1/2

exp �−χ𝛿𝛿�の項は、界面層を電子がトンネMIS 型のショットキーダイオードにおいルする確率を表している。この式において、理想係数ｎは、印加バイアス V に対する表ばしば観測される。
この理想係数 n は、
Card

面電位 VD の変動比で与えられる。

ｎ = −𝑉𝑉/∆𝑉𝑉𝐷𝐷

理論によれば、次の式で与えられる。

(20)

n=1+

VD において次の等式が成り立つ。
𝑉𝑉

(21)

𝑉𝑉𝐷𝐷 = 𝑉𝑉𝐷𝐷0 + ∆𝑉𝑉𝐷𝐷 = 𝑉𝑉𝐷𝐷0 − 𝑛𝑛層との界面の界面準位密度、Dsa は金属と界となるため、順方向電流密度は(𝐾𝐾𝐾𝐾)2 exp �−χ× exp �−(23)できる空乏層幅である。Dsb は半導体と界面𝑉𝑉𝐷𝐷 + 𝜑𝜑𝑛𝑛 = 𝑉𝑉𝑏𝑏
ℎ31+(𝛿𝛿/𝜀𝜀𝑖𝑖 )𝑞𝑞𝐷𝐷𝑠𝑠𝑠𝑠

半導体層の誘電率を表す。W は半導体側でー障壁の電位差 Vb との関係は、

4𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝛿𝛿/𝜀𝜀𝑖𝑖 )(𝜀𝜀𝑠𝑠 /𝑊𝑊+𝑞𝑞𝐷𝐷𝑠𝑠𝑠𝑠 )この式において、𝜀𝜀𝑖𝑖 と𝜀𝜀𝑠𝑠 は、それぞれ界面層、またゼロバイアス時において、ショットキ

Js =ては、理想係数ｎが１を超える高い値がしq𝑉𝑉𝑏𝑏kT

1⁄2q𝑉𝑉

面層の界面付近の界面準位密度である。これまでの解析事例で、Dsa は非常に小さいと𝛿𝛿�仮定されることが多く、その場合ｎは次の式で表される。

� exp �nkT� (22)4𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝛿𝛿𝜀𝜀n = 1 + 𝜀𝜀 �𝑊𝑊𝑠𝑠 + 𝑞𝑞𝐷𝐷𝑠𝑠𝑠𝑠 �(24)となる。この式において、 ℎ3 (𝐾𝐾𝐾𝐾)2の項は、前出のリチャードソン係数である。つまり、

以上説明したように、Card モデルによれ界面層が存在することで、順方向電流がば、ショットキーダイオードにおいて、理想

1⁄2

exp �−χ𝛿𝛿�

𝑖𝑖

係数 n が 1 を超える場合は、界面層の膜厚倍、抑制されると考えることと、界面準位密度が影響を与えていると考ができる。

えることができる。

61

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は、図 14 に示されるとおりである。Cox は１0.MIS ショットキー接合におけるAC コンダタンスからの界面準位密度の評価 <発展>

界面層（酸化膜）の容量であるが、非常に大ショットキー接合における半導体界面のる割合は小さい。さらに Cp は並列容量、Gp

きい値で接合全体のインピーダンスに占めは並列導電率となる。

界面準位密度は、ショットキー障壁や拡散電位を決定する重要な数値である。界面準位密度を評価する方法として、MIS 接合のAC コンダクタンスから抽出する方法がIBM の Werner らによって説かれている。
（J. Werner, K. Ploog, H.J. Queisser, PhysicalRev. Lett. Vol.57(1986)1080）

彼らの手法では、図 13 に示されるように、半導体界面で界面準位が存在し、その量は単位 eV 当たり、単位平方センチあたりの、states/eV·cm2 の単位で表現される。界面準図 14 MIS ショットキーダイオードの等価回路モ
デル a は詳細モデル b は a の等価回路である。c はもっとも簡略化した等価回路である。LCR メーターで計測される並列容量と並列導電率が Cm および Gm となる。

このとき、並列容量 Cp は位密度を Dit とする。

𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠C𝑝𝑝 = C𝑠𝑠 + 1+(𝜔𝜔𝜏𝜏)2絶縁層𝑖𝑖𝑖𝑖(26)で表される。この式で、Css=qDit、τit=RitCss

空乏層電荷が蓄積(Qs)となる。Rit は界面準位の蓄積電荷の充放電
金属半導体時の抵抗になる。

Φs=qVsΦB=qVbVΦnそして、ωで規格化された並列導電率は、

EcEFG𝑝𝑝𝜔𝜔

Ef 以下は電子が充足(Qss)=𝑞𝑞𝜔𝜔𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖(27)1+(𝜔𝜔𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖 )2Evで表される。ここでτit は、界面準位への電図 13 MIS ショットキーダイオードの界面準位を仮定したときのバンドモデル

荷の捕獲や消失に関わる時定数で、次の式で表される。

MIS 構造に順バイアス V を印加したとき

1𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑣𝑣 𝜎𝜎 𝑁𝑁 exp ( 𝐾𝐾𝐾𝐾 )に表面に誘起される電荷 Qt は、半導体の空𝑡𝑡ℎ 𝑛𝑛 𝑑𝑑(28)

この式で𝑣𝑣𝑡𝑡ℎ は捕獲電子の熱速度、Vs は表面乏層領域のイオン化したドナーによる電荷Qs と界面準位に貯まる電荷 Qss の和となる。 電位、𝜎𝜎𝑛𝑛 は界面準位の捕獲断面積、Nd は半導体のドープ濃度である。電子の捕獲、放出
Qt = Qss + Qs (25)
この様相は、接合を等価回路で表した場合、が、フェルミレベル近傍（kT/q の２~３倍接合の全容量は空乏層容量 Cs と界面準位以内）で行われるとすると、(27)式は次のよ容量 Css の並列回路で表されると考えるこうに修正される。とができる。ショットキー接合の等価回路

G𝑝𝑝62

𝜔𝜔

𝑞𝑞𝐴𝐴𝐷𝐷= 2𝜔𝜔𝜏𝜏 𝑖𝑖𝑖𝑖 ln (1 + (𝜔𝜔𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖 )2)
𝑖𝑖𝑖𝑖(29)

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この式において A はデバイスの面積である。

100Hz 程度の低い周波数領域で読み取って(29)式において、G𝑝𝑝 /𝜔𝜔が𝜔𝜔𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖 の関数としている。計算された Gp/ωの最大値から、界面みたときに、𝜔𝜔𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖 が 1.98 のときにこの関数準位密度が計算でき、その時の周波数ωは、もつ。

めることができる。

は極大をとる。このとき Dit はつぎの関係を𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖 =�G𝑝𝑝 ⁄𝜔𝜔�

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

0.402𝑞𝑞𝑞𝑞

𝜔𝜔𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖 ＝1.98の関係があり、そこから𝜏𝜏𝑖𝑖𝑖𝑖 を求以上述べた方法であるが、前節で述べた(30)ように、理想係数ｎから界面準位密度を求つまり、並列導電率のωによる除数を周波める方法もあるが、AC コンダクタンス法で数を変えてプロットし、極大値を読み取り、は不確定な変数がすくないことから、広く(30)式から界面準位密度を計測できる。上

ショットキーの界面準位密度の解析法とし記の計算ででる界面準位密度は、伝導帯かて利用されている。

ら、Φs＋Φn 分だけ下がった位置、或いはショットキー障壁をΦB としたときに、 ΦB－qV/n だけ下がった位置を評価していると考えればよい。
実際の測定方法であるが、LCR メーターでパラレルモデル（図 14c）を利用し、Cmと Gm を測定し、次の式から Gp を計算する。
G𝑝𝑝
𝜔𝜔𝑗𝑗

= 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑑𝑑𝑑𝑑⁄𝑒𝑒𝜔𝜔𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝐶𝐶𝑚𝑚 −𝐶𝐶𝐻𝐻𝐻𝐻 )𝐺𝐺𝑚𝑚 2 +𝜔𝜔(𝐶𝐶𝑚𝑚 −𝐶𝐶𝐻𝐻𝐻𝐻 )2(31)

Jdc は実際の DC バイアスをかけたときの、ダイオード電流密度である。Cox は、順バイアスをかけて空乏層が殆どないときのダイオード両端の容量となる。これは C-V 特性の CMAX 値に相当する。CHF は、高い周波数（１MHz 以上）のときのダイオード両端の容量であり、Cox と Cs の直列接続の合成容量に相当する。
図 15 に、著者の研究室で解析した、P3HT/n-Si ショットキーダイオードのアドミッタンス解析の例を示す。LCR メーター
で、測定した並列容量 Gm と並列アドミッ
図 15 P3HT/n-Si ショットキーダイオードのアドミッタンス解析の例
上２つは、実測した並列容量と並列コンダクタンスである。この２数値から、式 31 を使って Gp/ωを計算した例。ピーク強度から、(30)式を用いて界面準位密度を計算できる。

タンス Gm から、Gp/ωが計算できる。CHF
は Cm－f 特性の高周波領域でのプラトー領域から読み取る。Cox は順バイアスとして内蔵電位より高い 0.6V を掛けたときの、63

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１1.ショットキー特性の諸数値の解
析方法nJ

V = R s SJ + n∅B + β log �A∗∗ T2�

ショットキーダイオードの V-I 特性を取ｄV得することで、ショットキー障壁やダイオｄ(logJ)= R s SJ +nβ(37)(38)ードの直列抵抗、どれくらい理想的な接触

つまり、V-I 特性のデータを取得したら、になっているのかを評価できる理想係数を電流密度の自然対数を計算し、電圧を電流得ることができる。

密度の自然対数で数値微分を行い、グラフにすると、傾きとｙ軸の切片から直列抵抗

これを得るには、Cheung らによって開Rs と理想係数ｎを抽出できる。

発された解析法(Appl. Phys. Lett.Vol.49,(2), 1986, p.85)が利用されている。ダイオｄVードの直列抵抗を Rs として、ダイオードのｄ(logJ)

整流方程式(10)式は次の通り修正される。
q(V−IRs )I = IS �exp �� − 1�

(32)

q∅

(33)

nkT

ｙ軸との交点は n/βを表す

傾きは S×RsJ

また飽和電流 Is は(11)式と同じで次のように表わされる。
Is = SA∗∗ T 2 exp �− kTB�図 15 Cheung 法によるショットキーダイオードの直列抵抗 Rs と理想係数ｎの求め方(32)式の両辺を飽和電流 Is で割り算し、さらにショットキー障壁の抽出方法であるが、H(J)なる次の関数を定義して、(37)

自然対数をとると次のようになる。
qqI
IV−Rlog � � =nkTnkTIs

式を変形する。
(34)n

ここで、電流密度 J を定義する。J は I/S でH(J) = RSJ + n∅Bあり、さらに、次のように変形することができる。
log �

ｙ軸との交点は nφB を表す

qIq
V−
RnkTnkT(35)∅B
qqIJ=V−Rlog � ∗∗ 2 � +kT nkT
nkT sA T(36)=

この式を整理すると(39)(40)

H(J)

J�
A∗∗ T 2 exp�−qφb /kT�

JH(J) = V − β log �A∗∗ T2�

傾きは S×RsJ
図 16 Cheung 法によるショットキーダイオードのショットキー障壁φB の求め方

-事例次に示す例は筆者が有機半導体ペンタセとなる。ここで β＝q/kT とおいて、さらにンを低濃度 n 型 Si に接触させて、作製した式を整理すると次のようになる。

ショットキーダイオードの I-V 特性例を図64

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17 に示す。ここでは Si 半導体のドーピン

図 19 に H(J)-J 特性を示す。縦軸との交グ濃度が非常に小さいため有機半導体側が点はｎφB を表し、ここでは 0.77eV と求め電極として作用したショットキーダイオーられた。

ドとなっている。この測定において、ショットキーダイオードの面積 0.07cm2 であり、測定温度は 300K である。

図 20 Pentacene/Si ショットキーダイオードのH(J)- J 特性

図 17 Pentacene/Si ショットキーダイオードのV-I 特性図 17 の特性から計算した dV/d(logJ) - J特性を図 18 に示す。縦軸との交点から理想係数ｎを直読できるように縦軸をβ倍してある。この場合、ｎ値は 2.5 となる。
2.5 と理想係数が 2 を超えるのは、ペンタセンと n 型 Si との界面に薄い絶縁層ができているためと考えている。絶縁層を考慮してｎ値を解析するとほぼ 1 になることを確認している。

図 18

Pentacene/Si ショットキーダイオードのβdV/d(logJ) - J 特性65