SUPER SCIENCE HIGHSCHOOLSCIENCE LABORATORY
1NARA WoMEN S UNIVERSITY SECONDARY SCHOOL

2009 年度

SSH サイエンス研究会

研究論文集

奈良女子大学附属中等教育学校

2009 年度 SSH サイエンス研究会

研究論文集

奈良女子大学附属中等教育学校
2010 年 3 月 1 日

2009 年度 SSH 生徒研究論文集
目次
はじめに ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.1

奈良女子大学附属中等教育学校のカリキュラム・・・・・・・・・・・

p.2

第Ⅰ部

研究論文

物理班
波形観測システムを用いた筋電位計測計の開発・・・・・・・・・・・

p.5

加速度センサの研究と応用・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.13

ウェアラブル・コントローラーの開発・・・・・・・・・・・・・・・

p.17

触れずに動かすタッチパネル－グーパーマウスの開発－・・・・・・・

p.39

粒子衝突シミュレータの製作とその応用・・・・・・・・・・・・・・

p.45

筋電位計測システムの開発とその応用 その２・・・・・・・・・・・

p.49

数学班
四色問題・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.63

ピタゴラス三角形とピタゴラス数・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.69

生物班
猿沢池のプランクトン・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.95

食品の細菌量・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.99

ブレファリズマの膜形成・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.101

納豆菌の水質浄化作用・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.105

カツオブシ菌とその働き・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.109

ウニから考える生命の発生・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.113

ベンソンの実験・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.117

プラナリアの白色死について・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.121“草薙剣仮説”実証 ―シカのフンが作る生態系－・・・・・・・・・

p.125

細胞サイズの変化の過程・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.137

ブレファリズマのシスト形態・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.143

ブレファリズマの脱シスト化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.149

講義「ヒカリゴケの人工培養法」参加レポート・・・・・・・・・・・

p.153

化学班
タンパク質分解酵素のはたらき・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.155

地学班
レーザーの波長の変化と温度の相関性・・・・・・・・・・・・・・・

p.161

高高度発光現象の観測にむけて・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.167

第Ⅱ部

活動報告

「NSL 講座」参加報告・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.171「韓国 ISSS」参加報告・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

p.191

はじめに
文部科学省からの指定を受け、平成 17 年度から５年間の計画で進めてまいりましたスーパーサイエンスハイスクール（SSH）の取り組みも、本年、最終年度を迎えました。
本 校 で は 、 SSH の 指 定 に 伴 っ て 、 理 数 に 興 味 ・ 関 心 の あ る 生 徒 の 課 外 活 動 として「サイエンス研究会」を創設し、数学・理科・科学技術に関する生徒の研究活動を、奈良女子大学をはじめとする国内外の研究諸機関と連携して支援してきました。
本 研 究 論 文 集 は 、「 サ イ エ ン ス 研 究 会 」 の 生 徒 た ち が 、 自 ら 研 究 テ ー マ を 設 定
し 、数学的リテラシーと科学的リテラシーを駆使し、どのように課題を解決していったか、その研究活動の軌跡であり、「 サ イ エ ン ス 研 究 会 」 の 生 徒 た ち の 課 外 活 動 の報告書ともいうべきものであります。今年度も、生徒たちは各種の学会・科学
コ ン テ ス ト で す ば ら し い 成 果 を あ げ ま し た 。JSEC の グ ラ ン ド ア ワ ー ド 、日 本 学
生 科 学 賞 の 文 部 科 学 大 臣 賞 を は じ め 、 １ 年 間 で ６ つ の 賞 を 受 賞 し ま し た 。「 サ イ
エンス研究会」の生徒たちが、研究活動を通じて学ぶことの喜びを感じ、学ぶ
ことは非常に楽しいことなのだということを自覚することができ、自らチャレンジしていく様子を見ると、感動を覚えます。そして、自分たちが確実に伸びていっている、今日は昨日より進歩していると生徒たちが実感して頑張っている姿に、私たちはこの上ない喜びを感じます。
「サイエンス研究会」における仮説・実験・検証という自然科学の研究プロセスの重要性は、単に自然科学の研究にとどまりません。実験室のなかだけではなく、社会においても種々の場面で必要とされる能力だと思います。科学的
論理的思考や科学的態度は、将来どのような分野に進んでもその生徒にとって力となるものだと考えています。この研究活動が、しっかりと根を張り、枝を伸ばし、大木に育ってほしいと願っています。
本 論 文 集 が 、 生 徒 た ち の 知 的 探 究 心 ・ 知 的 向 上 心 を イ ン ス パ イ ア ー し 、「 サ イエ ン ス 研 究 会 」 の 活 動 の さ ら な る 発 展 に寄与することを祈念いたします。
最 後 に な り ま し た が 、SSH 運営指導委員の先生方、大学・研究機関の先生方、ご支援を賜りました皆様に、心より感謝申し上げますとともに、今後ともなお一層のご指導、ご支援いただきますようお願い申し上げます。

奈良女子大学附属中等教育学校
校長

塚

本

幾

(生活環境学部教授)

代2009年度教育課程表奈良女子大学附属中等教育学校
学年
時間

1年

2年

3年

4年

共通

共通

共通

共通

国語基礎(3)

国語総合(3)

5年

6年

文系

理系

文系

理系

1
2

現代文(2)

現代文(2)

古典(2)

古典(2)

国語基礎(4)
国語総合(5)3
4

情報と表現(1)

表現(1)
古典講読(1)

5
現代社会(2)
6

社会・地理(3)

社会・歴史(3)
現代社会(2)

7
現代史(2)
8

化学Ⅰ(3)
生物Ⅰ(3)
地学Ⅰ(3)*(3)

化学Ⅰ(3)*(3)

現代史(2)
9
10

基礎数学Ⅰ(4)・代数・幾何基礎数学Ⅱ(4)・代数・幾何解析Ⅰ(3)
代数・幾何Ⅱ(3)1112

探究数学(1)

探究数学(1)
代数・幾何Ⅰ(2)13
解析Ⅱ(2)
14

日本史B(3)
世界史B(3)
地理B(3)*(3)

日本史B(3)
世界史B(3)
地理B(3)*(3)

世界史B(3)
文化と社会(3)△(0)or(3)生物Ⅰ(3)
物理Ⅰ(3)*(3)

解析Ⅲ(3)
総合数学Ⅰ(3)*(3)

解析Ⅲ(3)*(3)

代数・幾何Ⅲ(3)
音楽Ⅱ(2)
美術Ⅱ(2)
生活デザインⅡ(2)△(0)or(2)or(3)代数・幾何Ⅲ(3)*(3)

基礎理科Ⅰ(3)
基礎理科Ⅱ(4)

15

自然探究Ⅰ
・地球環境
(4)

16
音楽(2)
17
音楽(2)
18
美術(2)
19
美術(2)
20
21

工創基礎１
生活基礎１
(3)

22

工創基礎２
生活基礎２
(2)

音楽(2)
美術(2)
生活デザイン(2)
*(2)
技術総合
家庭総合
(2)

音楽Ⅰ(2)
美術Ⅰ(2)
生活デザインⅠ(2)
科学と技術(2)*(2)

家庭総合(2)

体育(2)世界史B(3)
政治・経済(3)△(0)or(3)化学Ⅱ(4)△(0)or(4)

化学Ⅰ(3)
生物Ⅰ(3)
地学Ⅰ(3)△(0)or(3)Reading(2)△(0)or(2)

物理Ⅱ(4)
生物Ⅱ(4)△(0)or(4)基礎理科(2)
発展現代文(2)
選択漢文(2)△(0)or(2)
古典講読(1)
日本史特講(2)
世界史特講(2)
地理特講(2)△(0)or(2)代数・幾何Ⅳ/特論(3)△(0)or(3)

倫理(3)
音楽Ⅲ(2)
美術Ⅲ(2)
生活デザインⅢ(2)
数学特論ⅢⅣ(2)△(0)or(2)

解析Ⅳ/
特論(5)
△(0)or(5)Reading(2)△(0)or(2)

体育(3)

23
24

自然探究Ⅱ
・物質とエネルギー
・生命科学
(4)

日本史B(3)
世界史B(3)
地理B(3)
政治・経済(3)*(3)

日本史B(3)
世界史B(3)
地理B(3)*(3)

体育(2)

情報B(2)

体育(3)

25

保健(1)

保健(1)

体育(3)

保健(1)
体育(3)

26
IE(2)
27

IE(3)

IE(3)

28

IE(Reading）(3)Topic Studies II(3)IE(1)
生活科学(2)

29

BE(1)

BE(1)

BE(1)

IE(Writing)(1)30NET(1)

NET(1)

NET(1)

NET（Speaking）(1)

31

道徳(1)

道徳(1)
環境学(2)

世界学(2)

32

HR(1)Topic Studies I(3)HR(1)

Writing(2)△(0)or(2)Writing(2)生物Ⅰ(2)△(0)or(2)

数学特論ⅠⅡ(2)△(0)or(2)数理科学(2)
倫理(2)
数学特論ⅠⅡ(2)△(0)or(2)33

道徳(0.5)HR(1)Writing(0.5) NET(0.5) *(1)

34

HR(1)

道徳(0.5)

HR(1)

HR(1)

AG(1)

AG(1)

補講・AG(1)

補講
短期集中 総合学習探究(1)

総合学習探究(1)NSL講座(1)△(0)or(1)*選択必修：標記の科目から必ず1科目を選択する

６年の数学科の科目については、半期毎に単位認定を行う※テーマ研究(0.5)※テーマ研究(0.5)△(0)or(1)△(0)or(1)SSHテーマ研究(1)
SSHテーマ研究(1)
SSHテーマ研究(1)△(0)or(1)△(0)or(1)△(0)or(1)△自由選択：選択しなくてもよいし、選択するときはその単位数になるよう標記の科目から選択する
NSL講座(1)△(0)or(1)

第

Ｉ

部

研 究 論 文

波形観測システムを用いた筋電位計測計の開発
３年Ｂ組

武田

優生

指導教諭

米田

隆恒

１．要約
コンピューターやセンサーの発達により、より高速な処理が行われるようになったため、その信号を LED などにより視覚的に捉えることが難しくなった。そこで、高速な信号をマイコンを用いて観測し、その機能を応用させることで、筋電位計測計を
開発した。
キーワード

A/D 変換、オシロスコープ、データロガー、筋電位

２．研究背景と目的

アナログデータを A/D 変換でデジタル

さまざまな電子機器が高度化しているに変換し、マイコンに取り込む。そこか

今、センサーなどの値を目でみたり、音ら RS－232C シリアル通信を用いて PCで聞いたりすることができなくなってきにデータを送信し、VisualBasic2008(以ている。そこで今回、dsPIC マイクロコ

下 VB)で自作アプリケーションを作成し、ンピューター(以下、マイコン)を用いて波形を観測した。

波形観測システムを構築し、センサーな

この自作アプリケーションには、DFT

どから出力されるデータを可視化するこ

機能を自分でプログラミングし入力デーとにした。

タのスペクトルを表示することができるようにした。この DFT 機能によって筋電位を観測することができた。また、データロガー機能もつけたので長期間デー
タをとり続けることもできる。
また、筋電位計測計の作成において、物理班西田による「筋電位計測システムの作成とその応用」(2008 年度 SSH サ
イエンス研究会研究論文集 p.23～35)を

図１

今回使用した Microchip 社製
dsPIC30F3012

参考にして、私は独自に筋電位計測計を作成した。

最高処理速度 120MHz

３．研究内容具体的には、センサーから出力された<目標>

センサーからどのようなデータが出て上げることが可能であった。また、これいるのかを可視化する。さらに、筋電位以上の通信速度(230.4kbps)を超えるあを用いてアプリケーションを操作する。

たりではエラーが目立った。

(１)研究事項<研究２>

センサーから出力されたアナ

シリアル通信をマイコンに実

ログデータを dsPIC マイコンの A/D 変

装し、データが確実に送信されるかどう

換機能を使用し、デジタルデータに変換

かを確認する。

して PC に送信する。図３のようにアナ<研究１>

ログデータを 10 進数に変換して PC に
<研究２>

A/D 変換機能を用いてセンサ送れていることが確認できた。

ーなどの値を数値としてみる。
<研究３>

VB でアプリケーションを作成し、送られてきたデータでグラフを作り、どう変化するかを確認する。
<研究４>

この波形観測システムを用いて表面筋電位計測計を作成する。
(２)研究方法<研究１>

dsPIC マイコンから出力される 0－5V の信号ではシリアル通信で通信できないので、PC と通信するために、±13V の電圧に変換する IC を用いてPC と接続した。そのときの様子が図２

図３

シリアル通信でアナログ変換されたデータを受信できた。0 から 255 の範囲が 0Vである。

から 5V に対応している<研究３> PC 側アプリケーションには、
Microsoft Visual Basic 2008 Express
Edition を用いて作成した。このアプリ
ケーションには、オシロスコープ機能、
スペクトル解析、データロガー機能、ス
クリーンショット撮影機能などをプログラミングした。
図２

シリアル通信のテスト■オシロスコープ機能

このとき、通信速度は 115.2kbps まで

１kHz のパルスを入力した様子。図４

が自作ハードウェア+自作アプリケーシ
ョンで表示した画面、図５が Agilent
Technologies InfiniVision DSO5014A
で表示させた画面である。
このように、自作ハードウェア+自作
アプリケーションでも低周波では、オシ100kHz の Sin 波を

ロスコープ並みの性能もたせることがで図６きる。だが、100kHz を超える高周波に自作ハードウェア+アプリケーションになると、A/D 変換の速度が追いつかない

入力した様子ため、図６のように波形がいびつになってしまう。
今回の目標である筋電位の取得の場合、■データロガー機能
5V1F の電気二重層コンデンサを満充

筋電位の周波数は数 Hz からせいぜい数

電し、青色 3φ の LED(30mA)で放電さ

kHz なので、この速度で問題ないことがせたとき、そのデータを１秒ごとに取得わかった。

し、その後グラフにすることができた。

図４ 自作ハードウェア+アプリケーションで
1Hz パルスを入力した様子

図７

電気二重層コンデンサを LED で放電させたときのグラフ

充電後５秒後に LED に接続したため、このグラフ図７から、５秒あたりで１V程度の大幅な電圧降下が発生していることがわかる。
■Google フライトのコントロール
Google Earth のフライトシュミュレ
図５Agilent Technologies

ータはもともとマウスやキーボードで操InfiniVision DSO5014A で表示さ作するものだが、この方法だと操作し辛せた画面

い。そこで、SHARP 製

距離センサーGP2D12 を用いて手を移動させるだけ筋電位を取得するために必要な電極をでフライトシュミュレータを操作するこ開発した。銀のパッドが一番いいが、入とができた。このセンサーは 10cm～

手が困難である。そのため、まずは生基90cm ぐらいの距離なら、かなり高精度板とよばれる銅の板を薄くはった基板に測ることができる。そこでこれをセン

40mm×30mm に切り出してみた。しかサー部が横になるように設置すると、機し翌日にはさびて使い物にならなくなっ

体の向きの制御、センサー部を上になるてしまった。

ように設置すると、機体の高度を制御することができる。

そこで次に、生基板を切り出した後、ヤスリで表面を磨き、半田こてで表面をSnPb からなる半田でコーティングした。
だが、生基板が熱に弱いため、途中で曲がってしまうか、銅板が熱にやられて穴が開いてしまった。
その後試行錯誤した結果、サンハヤト社が製造している、磁気ガード用銅箔テープ T－30C（図 10）に半田メッキし、裏の粘着テープでマジックテープに直接

図８

SHARP 製

距離センサー

GP2D12固定した。最終的には、銅箔テープの半田メッキを、１%銀入り半田を用いることにより、皮膚表面との表面電位差を小現在はまだ多チャンネルシリアル通信

さくすることができた。

に成功していないため、機体の向きを制御するか、高度の上下を選択するかのど
ちらかしかできない。

図 10

サンハヤトの銅箔テープ
T－30C

図９

Google フライトシュミュレータを制御している様子(２)増幅回路の作成
今回私は、作動増幅という回路を利用した。この作動増幅は、２極間の差をと■筋電位計測計の開発って増幅するので、外から入るノイズに<ハードウェア>強い。蛍光灯や家庭のコンセントは(１)電極の作成

60Hz のノイズを発生してしまうが、そのノイズをある程度は、打ち消すことができた。

<ソフトウェア>ソフトウェアは波形観測システムに離

また、今回は簡易的に筋電位を取得す

散フーリエ変換機能をプログラミングし、ることを目標としているため、LM324N

スペクトルを求めることで、筋電位を見という４回路入り汎用オペアンプを使用ることができた。

した。図 11 は作動増幅の回路図である。

また、筋電位を用いたインターフェイスを作成できるよう、閾値でアプリケー
ションをコントロールできる機能を組み込こんでいるが、誤反応が多く改善の余地がある。
<フーリエ変換>
フーリエ変換には、簡単だが動作速度が遅い離散フーリエ変換(DFT)を用いて

図 11

作動増幅回路の回路図

スペクトルを表示している(図 14)。
この離散フーリエ変換は、複雑な波形

このようにオペアンプを使用して簡単でも単純な Sin 波を掛け合わしたものがな作動増幅回路を組んだ。増幅率は 10

その波形のスペクトルになるというもの

万倍に設定してある。

である。
今回は VisulaBasic2008 でプログラムを組んでいるのでそのソースコードの一部を紹介する。
Private Sub
DiscreteFourierTransform(ByVal input() As
Integer, ByRef output() As Double)

図 12

今回作成した筋電位計測計

For i = 1 To 200

図 13 の本体の上に接続してFor j = 0 To 399

PC と通信することができる

output(i) += input(j) *Math.Sin(j / (n / i) * 2 * π)
Next
Next
End Sub

図 13

波形観測システム本体

もきれいに筋電位を観測することができなかった。さらに今回は、鉛フリー半田を用いて皮膚との表面電位差を小さくはしているが、AC 結合で接続していない
ため、皮膚との接触状態が悪いと正確なデータがとれずグラフが大きくずれてしまうこともあった。
図 14

離散フーリエ変換のアルゴリズム

図 16

図 15

実際に動作させている様子

今回作成した筋電位計測用ソフトウェア<実際に出力される筋電位>
図 16 のように接続し、通常時と腕に力を入れたときに分けて測定した。
図 17 の上のグラフが実際の筋電位で、下のグラフが DFT に通した結果であり、
DFT 処理したグラフの大きさが全体的に大きくなっている。それに対して、図18 の方が下の DFT 処理した筋電位の大きさが全体的に小さくなっているので、通常時と異なった周波数の筋電位が出ていると思われる。
しかし、家庭用電源などからでてしまう 60Hz のノイズをピンポイントで除く
フィルタ回路を搭載していないため、60Hz のノイズが混入し、DFT 処理後に

図 17

通常時の筋電位図 19

現在開発を進めている
筋電位計測専用ハードウェア

図 18

力を入れたとき

５．参考文献４．今後の課題[1]「電子制御、信号処理のためのdsPIC 活用ガイドブック」，後関哲

多チャンネルの A/D 変換はすること

也著，技術評論社ができるが、シリアル通信で多チャンネ
ル A/D 変換のデータを送信することが[2]Microsoft 社，Visual Basic デベロッできないので今後改善する必要がある。

パーセンター

http://msdn.microsoft.com/jajp/vbasic/default.aspx

また、今回フーリエ変換には、離散フーリエ変換(DFT)を用いた。だが、離散フーリエ変換はデータ数を N とすると、[3]Microchip 社，dsPIC30F3012 データ

N^2 ほど計算を繰り返す必要がある。

シート

そこで、高速フーリエ変換(FFT)を用い
さらに、追実験をしていくとともに、

http://www.microchip.com/www
products/Devices.aspx?dDocNa
me=en010342

現在開発中の筋電位観測用ハードウェア[4]EXAR 社，SP3232ECP データシー

を用いて一つの電極で複数の動きを認識

ト

ると、 N log N ほどの回数ですむ。

できるようにする。

http://www.exar.com/[5]SHARP 社，GP2D12

http://www.mech.tohokugakuin.ac.jp/rde/contents/tech/h
8train/gp2d12_.pdf[6]ナショナルセミコンダクター社，
TA7805F

http://www.semicon.toshiba.co.j
p/openb2b/websearch/productDe
tails.jsp?partKey=TA7805F

[7]秋月電子通商，dsPIC30F3012

http://akizukidenshi.com/catalo
g/g/gI-01945/
６．謝辞
今回の研究にあたり技術指導してくださった顧問の米田先生、アドバイスをくださったサイエンス研究会物理班の先輩方にこの場を借りて深くお礼申し上げます。

加速度センサの研究と応用
３年Ｃ組

山田

悠太

指導教諭

米田

隆恒

１． 要約
私は、X,Y,Z 軸の加速度を検知できる加速度センサのアナログ出力を、PIC を用いてデジタルに変換することに成功した。また、PIC を用いてサーボモーターを制御することに成功した。また、その結果をふまえて、加速度センサで動作するロボットを作成したが、うまく動作させることはできなかった。
キーワード

加速度センサ、PIC、サーボモーター、A/D 変換

２． 研究動機
最近、ロボットが私たちの身近な場面に

研究②

その結果を元にサーボモーターに出力する必要がある。

登場するようになってきた。しかし、それらのロボットは高価で、複雑な動きをさせ(３)構成内容

るときに、操作をしにくいという問題点が私が今回作成しているロボットは主に３ある。そこで、私は操作が簡単なロボット

つの部品から構成されている。

を作ろうと考え、人間の腕の動きをアナロ①PIC

グ出力の加速度センサを用いて測定して、②加速度センサ

ロボットの動きとリンクをさせると、操作③サーボモーターが非常に簡単なロボットを作成することがPIC とは、数あるマイクロコンピュータできると考え、実際に製作を試みた。

ーのひとつで、書き込んだプログラムに従がって動作するもので、加速度センサの信３． 研究内容号を入力したり、サーボモーターに信号を(１)仮説出力するもので、C 言語プログラミングが加速度センサの出力どおりに PIC から出可能などのメリットがある。

力して、サーボモーターを動かすことで、簡単に操作可能なロボットを作成することができる。
(２)研究課題
まず、このロボットを完成させるにあた
り必要な条件がある。
研究①

加速度センサのアナログ出力を

PIC でデジタルに変換する必要がある。

図１

PIC

加速度センサとは、X,Y,Z 軸の加速度に応するため、LED に出力した。

じて出力するもので、電源が 5V のとき、オフセット(0g 時の出力電圧)が、2.5V で、1000mV/g ごとに変化するセンサである。
今回、使用した加速度センサは、非常に小図４ 研究①の概要

型なので、腕などにつけるときにも気にならないサイズである。

図５
図２

今回作成したメイン基板

加速度センサロボットを動かすために必要な、関節や筋肉の役割を果たすのが、このサーボモー
ターである。一般的なモーターとは異なり、パルス信号を送り、角度を指定するとその角度を保つことが可能なものである。

図６ 成功確認用 LED 基板

図３

サーボモーター(４)研究概要

図７ 加速度センサ基板

研究①
研究①で作成したものは加速度センサのアナログ信号を PIC で A/D 変換するものである。また、今回は A/D 変換の成功を確認

研究②
研究②で作成したものは、PIC で、パルス信号を出力して、サーボモーターの角度

を指定するものである。

力するので、それを積分する必要があるからである。また、研究①では X 軸のみ A/D
変換しているので、残りの Y, Z 軸も A/D 変

図８

研究②の概要換する必要があることも考えられる。
実験②では、制御したサーボモーターの個数が１つだけで、実際にロボットを作った場合は片手に最低３つは必要なので、さらにたくさんのサーボモーターを制御する必要がある。

６． 今後の課題
加速度センサは、片手につけるだけで３軸、両手につけると６軸と、多いので処理
図９

サーボモーター制御基板に時間がかかる。さらに PIC で積分をすると、処理結果が正確かどうかわからないの

４． 結果
研究①
加速度センサを振り、PIC に加速度セン
サの信号が送られると、PIC の出力が変化

で、今後はシリアル通信でパソコンと通信をしながら、パソコンに積分をしてもらい、そのデータをもとにサーボモーターに出力をしよう(図 10)と考えている。

して、LED に変化が見られた。
研究②
プログラムで、パルス信号の周期を変え、サーボモーターの角度を指定すると、指定したとおりにサーボモーターの角度も変化した。

５． 問題点研究①と研究②に成功したにもかかわらず、ロボットが完成しなかった理由のひと
つに、使用したセンサが加速度センサであったことが考えられる。なぜなら、加速度センサは、加速度をアナログ信号として出図 10 今後の展望
そこで、シリアル通信をする必要がある
ので、今回の研究において、テスト基盤を作成した(図 11)。今後もシリアル通信について研究を進めて行きたい。

図 11 シリアル通信テスト基板
また、将来的には、図 12 のように PIC 内
部で積分を行い、パソコンを使わないでロボットを制御していきたいと思う。

図 12 将来の構想

７． 参考文献[1]「改訂版電子工作のための PIC18F 活用
ガイドブック」，後閑 哲也

著[2]「やさしい PIC マイコンプログラミング＆電子工作」
，高橋

隆雄

著

８． 謝辞
この研究にあたり、さまざまな指導やアドバイスをサイエンス研究会物理班の顧問である米田隆恒先生やサイエンス研究会物理班の先輩方にいただきました。ありがとうございました。

ウェアラブル・コントローラーの開発
３年Ｂ組

羽鹿 諒

指導教諭

米田 隆恒

１．研究の概要
私は現在「ハードウェア母音認識」の研究を行っている。この研究における目標は、オ
リジナル・ハードウェアのみで母音認識を行うことである。また、この研究に付随させる機能の一つとして、「文字認識機能」を考えている。これは、ハードウェアコントローラー
で空中に文字を書くと、書いた文字が認識され、コンピュータ等の入力装置として使用できるものである。
今回の研究では、このハードウェアコントローラーに焦点を当て、「ウェアラブル・コン
トローラーの開発」を行い、これに成功した。
キーワード

マイコン、加速度センサ、DC/DC コンバーター、フォトインタラプタ、
リチウムイオンバッテリー、フルカラーLED、パターン認識

２．製作したオリジナル・ウェアラブル・コントローラーの概要

今回、製作したハードウェアの仕様は次のようになっている。
・ MPU:H8-3664F(ルネサス・テクノロジ
社製、動作周波数 16MHz)
・ 電源用電池:リチウムイオン充電池２個(3.7V/830mAh)
・ 昇圧回路用 DC/DC コンバーターモジ
ュール: HT7750A×2(3.7V→5.0V 昇圧
用)・ 加速度センサ:ADXL202(米アナログ・
デバイセズ社製、２軸加速度用)・ 本 体 サ イ ズ :40( 横 ) × 30( 縦 ) × 30( 高さ)(単位:mm)
今回のコントローラーで行うことができる機能は次のようになっている。
・ 加速度センサを用いた直感的な操作
・ パソコンとの通信(RS－232C)

図１ オリジナルな
ウェアラブル・コントローラー

なお、現段階ではリモートコントローラ
ーの機能となる要素は含んでいない。

３．研究の背景と目的

能なものは例があまりない。

私が現在行っている研究は概要にも記し

なお、アップル社のマルチタッチ機能とたように、自分で０から作ったオリジナル

は、手の指を開いたり、閉じたり、スライのハードウェアだけを用いて人間の母音をドさせたりすることで直感的な操作を行え

認識し、今までにない「話して使うコント

る機能のことである。

ローラー」を開発するというものである。
これまでの様々な研究において、マウスやジョイスティックなど、ポインティング
デバイス(図２)に関するものは数多く行われてきた。しかし、キーボードなどの入力装置(図３)に関するものはそう行われてい
ない。
図４

図２

アップル社「iPhone 3G/3GS」

パソコン用マウス
図５「マルチタッチ・テクノロジー」
そこで、私は母音認識と「ウェアラブル」
なコントローラー、つまり常に身につけておけるコントローラーを開発し、これらを組み合わせることを考えた。こうすること

図３

パソコン用キーボード

で、どんな人でも複雑な操作をすることなく「機械に話しかける」ことで、従来のコ

また、米アップル社の「iPhone 3G/3GS」(図４)の「マルチタッチ機能」(図５)に代表

ントローラーよりも更に直感的な操作が可能となるのではないかと考えている。

されるように、直感的な操作が可能なポイ

ここで問題となるのは、「母音認識」といンティングデバイスの企業による製品化やう名前から分かるとおり、子音の認識が不特許の取得は既にかなり行われている。一可能であるということである。
「あ・い・う・方、入力装置において、直感的な操作が可

え・お」の５音だけを認識しても、子音が認識できない限りは用途がかなり限られてまた、文字認識の前段階のテストとして、しまう。また、パソコンの入力装置、キー

数種類の図形を空中に描き、ハードウェア

ボードとして使うときも記号などが入力でのみで認識させることも行った。

きないという欠点が発生してしまう。

今回は、ウェアラブル・コントローラー

さらに、ハードウェアのみで認識を行うたについての研究結果を記し、母音認識につめ、音声だけを取得した場合、誤作動が多いては現在も研究中であるため、ここではくなる可能性がある。これでは、実用性の記していない。

ある技術にはなり得ない。
そこで、コントローラーに加速度センサ

４．研究内容(図６)を搭載することで、これらの問題を解(1) 研究事項決することを考えた。つまり、どの場合に研究１

電源部およびセンサ部の小型回

おいても読み上げて母音認識をさせながら路を製作し、マイコン回路と接続する。さ空中に文字を書くことで子音の問題や記号らに、実際に電源となるリチウムイオン電の問題、誤作動の問題を減らせる。つまり、池を接続、動作を実験する。

母音認識の機能に文字認識機能をプラスさせることで、問題を解決するということで
ある。

研究２

wii リモコンを Bluetooth 通信機能を用いてパソコンとリンクさせ、いく
つかの動作パターンにおいて内蔵３軸加速度センサから出力される信号波形を確認する。この中から、大きな変化が現れる波形を出力させた動きを選ぶ。そして、コント
ローラーで実際に使用する２軸加速度セン
サから出力される信号波形を確認する。
研究３ センサテストプログラム、LED
インジケーターテストプログラムを製作、図６ 加速度センサ「ADXL202」(黒色の IC)

動作実験を行う。その結果を踏まえ、図形
認識プログラムのテストバージョンを製作
し、動作実験を行う。

よって、今回はこの「ウェアラブル・コ
ントローラー」を開発、プロトタイプを試

研究４

研究１〜研究３までの研究のス

作して実験することで、実際に使えるコン

テップおよび構造などを見直し、さらにストローラーであるかを検証することにした。

マートなシステムを作る。

さらに、ここではパソコンに接続するのではなく、プロトタイプゆえハードウェアのみで動作させることにした。

(2) 研究仮説
研究１

小型ハードウェアは完成し、動

作する。
研究２

それぞれの動作パターンにおいて、異なった波形が確認できる。また、かなり正確な信号が出力されると考えられる。
また、２軸加速度センサにおいてもそれぞれの動作パターンで異なった波形が確認できる。
図７
研究３・研究４

H8－3664F マイコンボード

いずれも動作する。

(3) 研究方法
研究１
ここでの小型回路では、以下の条件および目標を決めて製作した。
・ 面積は H8 マイコンボード(横：約 40mm,
縦：約 30mm)のサイズにする
・ 電源はリチウムイオン充電池を使用する

図８ ユニバーサル基板

・ マイコンボードの安定した動作を行う
ため、昇圧型 DC/DC コンバーターを使用する・ センサとして加速度センサおよび近接センサを、インジケーターとして青色
LED( 電 源 確 認 用 ) お よ び フ ル カ ラ ーLED(認識図形確認用)を搭載する
図９

ハーフミリピッチ基板

私は、今までの研究において H8 マイコンを用いてきた。今回は、秋月電子通商か

従来のユニバーサル基板に比べて穴と穴ら販売されている「H8－3664F マイコンボの間隔が 1.27mm と狭いため、小型化するード」(図７)をそのまま用いることにした。

には最適であると考えられたためである。

今回は、小型化をはかるため、従来のユ電源として用いたリチウムイオン充電池

ニバーサル基板(図８)ではなく、「ハーフミ

は、現在販売されているものであり、リピッチ基板」(図９)と呼ばれるものを使用

3.7V/350mAh という容量である。よって、した。

サイズが小さく、軽量であり、かつ繰り返し使えるという利点がある。

軸加速度センサ「ADXL202」(図６と共通)を用いた。このセンサは、実験段階においてもっとも精度がよかったものであるため、今回はこのセンサを使用した。なお、２軸とは x 軸と y 軸を表す。
近接センサは、一般にフォトインタラプ
タと呼ばれるものである。今回製作したコ
図 10 リチウムイオン充電池

ントローラーでは、本体の最上部に設置し、手をかざして用いる。こうすることにより、今回の回路では、上記の通りリチウムイ

文字モードの変更が行えると考えている。

オン充電池を用いているが、充電池からの

例えば、ひらがなを入力するモードからア

出力電圧が 3.7V なのに対し、H8 マイコン

ルファベット文字を入力するモードへと変ボードの電源は 5V である。よって、電源更する場合などである。ここでは、ローム

電圧を 3.7V から 5V に昇圧する必要がある。

社の「RPR－220」(図 12)と呼ばれるもの

そこで、HOLTEK 社から販売されているを用いた。

「HT7750A」(図 11)という昇圧型 DC/DC
コンバーターと呼ばれる部品を用いて3.7V から 5V に昇圧することにした。

図 12 RPR－220
今回の研究では、ハードウェアのみで動作させることが目標であったため、どの図
図 11 HT7750A

形を認識しているかが一目で分からなければならない。そこで、インジケーターとし

加速度センサは、その名の通り加速度と傾きを計測できるセンサのことである。今回の研究において製作したコントローラー
は文字認識システムで使用できることが目標である。このシステムでは、空中で文字を書いて認識させるため、傾きや加速度を計測する必要がある。よって今回は、アナログ出力とデジタル出力の両方が可能な２て Ropla 社製のフルカラーLED(図 13)を取
り付けた。

研究２
wii リモコン(図 15)は、任天堂株式会社から販売されている家庭用ゲーム機「wii」(図16)に付属するコントローラーである。

図 13 フルカラーLED
フルカラーLED とは、従来の単色発光のLED と違い、赤、緑、青の３つの色の LED
図 15 wii リモコン

素子が１パッケージの中に内蔵されているものである。
これらに加え、割り込み入力端子に接続するために小型の押しボタンスイッチであるタクトスイッチと呼ばれるものも取り付けた。割り込み端子に接続されていることで、ボタンを押している間に何らかの動作を行い、離してからどの図形であったか認
識を行うことができる。これにより、誤動

図 16 wii 本体

作を減らすことができるのである。
さらに、図 7 の H8－3664F マイコンボードを追加し、配線する。
製作したハードウェアの写真を図 14 に示す。

また、Bluetooth とは、短距離無線通信
規格の１つで、パソコンや携帯電話にはよく搭載されている技術の１つである。
Wii リモコンは、３軸加速度センサが搭載されており、直感的に操作ができること
や、Bluetooth が搭載されていることなどから、インターネット上にパソコン用のドライバやソフトウェアが多数公開されている。これらは、wii リモコンをパソコン上でマウスとして使うためのソフトウェアである。
今回は、wii リモコンに内蔵されている加図 14 オリジナル・ハードウェア

速度センサからの出力信号波形を見ることができる「wiinremote」(図 17)というフリーソフトウェアを用いて、実験を行った。

る)(図 29)

また、対照実験として、何もしていないものも測定した。(図 30)
なお、これらの実験は wii リモコンを床(机)と平行にして行った。実験結果を以下に示す。

図 18 スラッシュ
図 17 wiinremote スクリーンショット
ここでは、以下の図形の動きを行い、実験を行った。
・ ／(スラッシュ) (図 18)・ ＼(バック・スラッシュ) (図 19)

・ （

(左括弧)

(図 20)・ ）(右括弧)(図 21)

・ ○

(丸)

・ △

(三角形、左→上→右に時計回り)

図 19 バック・スラッシュ(図 22)(図 23)
さらに、動作実験として以下の動きを行図 20 左括弧

い、信号波形を測定した。
・ 前に押す( y 軸方向に突き出す)(図24)・ 後ろに引く( y 軸方向に引っ込める)(図 25)
・ 左にスワイプさせる( x 軸方向に滑らせる)

図 21 右括弧(図 26)・ 右にスワイプさせる( x 軸方向に滑らせる)(図 27)・ 左に傾ける( x 軸方向に右サイドを上げる)(図 28)・ 右に傾ける( x 軸方向に左サイドを上げ

図 22 丸図 23

三角形、左→上→右:時計回り

図 24

y 軸方向に突き出す

図 29

右に傾ける

図 30

何もしない

次に、実際のコントローラーで使用する
加速度センサ、「ADXL202」とそのテスト回路を用いて実験することにした。ここでは、波形を測定する際、オシロスコープを
図 25

y 軸方向に引っ込める

用いている。
なお、実験する際に用いる動作パターン
は以下の８種類にすることにした。
・ 丸 (図 31)y 軸方向に突き出す (図 32)
・ y 軸方向に引っ込める (図 33)

・
図 26 左にスワイプさせる・ 左にスワイプさせる(図 34)・ 右にスワイプさせる(図 35)・ 左に傾ける(図 36)・ 右に傾ける(図 37)

・ 何もしない(図 38)

また、条件は測定装置以外、wii リモコン図 27

右にスワイプさせるの場合と同様である。実験結果を以下に示
す。

図 28

左に傾ける

図 31

丸

図 34

左にスワイプさせる

図 32

y 軸方向に突き出す

図 35

右にスワイプさせる

図 33

y 軸方向に引っ込める

図 36

左に傾ける

まずは、２軸加速度センサである。このセンサからは、パルスデータ(図 39)が出力されている。パルスデータとは、矩形波と呼ばれる信号の一種である。

図 39 パルスデータ例、(T1, T2：時間)
図 37

右に傾ける
通常、静止状態にあると図 39 の T1 とT2 は同じ秒数である。つまり、デューティ
ー比が 50%のパルスといえる。これが、傾いたり、加速度を感知したりすると T1 の秒数が変わる。そこで、今回は T1/T2 の割合
によって傾きや加速度を算出し、パソコンの「ハイパーターミナル」というソフト上に表示させるプログラムを製作し、実験し
た。

図 38

何もしない

以前、私はフォトトランジスタを用いてライントレースカー(図 40)を製作した。

研究３
まず、センサテストプログラムを製作した。今回のコントローラーに搭載されているセンサは以下の通りである。
・ ２軸加速度センサ(ADXL202・デジタル
出力)
・ フォトトランジスタ(RPR-220・アナロ
グ出力)
・ タクトスイッチ(デジタル出力)
ここでは、それぞれのセンサにおいて入

図 40 オリジナル・ライントレースカー

力方法が違うため、別々のプログラムを作成する必要がある。

この際も、同じセンサを用いた。このセ

なお、ここでのプログラムは全て C 言語

ンサは、アナログ出力、つまり信号の電圧と呼ばれるプログラム言語を用いて、全てがそのまま出力される。そこで、８ビット

自分で製作したものである。

アナログ入力を行い、0V～5V までの電圧

値を 0～255 までの数値に、パソコンのハイ
パーターミナル上に表示させるプログラムを製作し、実験した。
また、インジケーターテストとして、フォトトランジスタに手をかざしていくと、赤→オレンジ→緑→青緑→青→紫→白という順番に色が変わるようなテストプロ
グラムを製作し、実験した。
それぞれにおいて、実験中の写真を加速度センサ・フォトトランジスタにおいては

図 43 インジケーターテスト

図 41、タクトスイッチにおいては図 42、インジケーターテストは図 43 に示す。

最後に、これまでの実験結果を踏まえて、
図形認識プログラムを製作し、実験した。
これは、コントローラーを丸や三角など、特定の形にそって動かしたときに、加速度センサからの出力をマイコンで取得し判断する。そして、その結果をコントローラー
上部についているフルカラーLED の動作に対応させるというものである。実験の条
件や方法は上記の通りである。実験中の図

図 41 ハイパーターミナルテスト

を図 44 に示す。

図 44 テスト中の写真
図 42 タクトスイッチの実験
研究４
これまでの研究において製作できたコントローラーの大まかな仕様としては、次のようなことが挙げられる。

・ 加速度センサ出力＝デジタル出力
・ 割り込みスイッチ・ フルカラーLED
・ 昇圧回路用 IC＝HT7750A 使用
・ 電池＝リチウムイオン二次電池(3.7V/350mAh)
・ フォトインタラプタ
この研究４では、これまでの研究において製作したハードウェアおよびソフトウェ
アの両方を見直した。より簡潔で、高速に

図 46 ブレッドボード

動作させるためである。
ハードウェアの面で見直しを行った結果、実際に製作した回路の様子を図 47 に、ま割り込みスイッチとフルカラーLED、フォた、その回路から得られた出力信号の様子

トインタラプタを省いた。そして、センサを図 48 に示す。なお、センサ出力のテスト

出力をデジタル出力からアナログ出力に変を行う際は、センサ基板ごと左右に 5cm 揺

更し、さらにリチウムイオン電池を図 45 以

すって測定した。この基板は、以下「v1.1」

降、容量の大きな 830mAh のものに変更しとして記す。

た。

図 45 830mAh バッテリー
図 47 v1.1 基板
ここで、センサ出力をアナログ出力に変更したため、どのようなセンサ出力が得られるか、テスト回路を試作した。今回は、ブレッドボード(図 46)と呼ばれる部品を差し込むだけで電子回路を作ることができる
基板を用いた。

図 48 v1.1 基板からの出力信号

図 49 v1.2 基板

この v1.1 基板から得られた信号から分かることは、・ センサ出力は 0V を中心に正負の両方の領域にわたってふれている・ 振れは正も負もそれぞれ 0.5V ずつしか振れていない・ ノイズが多い
といったことである。
そこで、これらの問題を解決すべく、v1.1
回路にアンプと呼ばれる増幅器回路を追加

図 50 v1.2 基板からの出力信号

し、以下の条件を達成できるようにした。
・ 信号の振幅中心を 0V から 2.5V にする・ 振れを４倍にし、マイコンでも読み取ることができるようにする
v1.1 基板に変更を加えた回路の様子を図

この v1.2 基板から得られた信号から分かることは、・ センサ出力が 2.5V 中心になっている
・ 信号の振れが v1.1 基板と比べて大きく

49 に、得られた信号の様子を図 50 に示す。

なっている

また、この基板は以下「v1.2」として記す。

・ ノイズが多いということである。
この v1.2 基板において、v1.1 基板におけるノイズに関すること以外の問題は解消された。
そこで、最後に信号に混入するノイズを消すための回路を組み込んで新たに回路を設計した。ノイズを消すためには様々な方法が考えられるが、ここでは最も単純な方法である「ローパスフィルタ」回路を用い中心になっている・ 信号の振れも v1.2 基板と同様に、v1.1

た。
これはその名の通り、低い周波数の信号は通過させ、高い周波数の信号はカットするというフィルタである。また、必要なパーツはコンデンサと抵抗だけ、という非常にシンプルな回路構成となる。

基板と比べて大きくなっている
・ ノイズが省かれ、マイコンでも識別が簡単にできるようになっているといったことである。
さらに、v1.3 基板を小型化し、実際に使

ここでは、10Hz 以下の信号は通過させ、えるように超小型のセンサモジュールを製

それより上のものは通さない回路を設計し作した。このモジュールの完成図を図 53 にた。V1.2 の回路にローパスフィルタを組み示す。

込んだ様子を図 51 に、得られた信号の様子
を図 52 に示す。また、この基板は以下「v1.3」として記す。

図 53 超小型加速度センサモジュール
しかし、ここで問題が発生した。その問
題とは、電源供給の問題である。アンプ回
図 51 v1.3 基板路を追加したため、アンプを動作させるためには、正と負の両方の領域における電力供給が必要となるのである。さらに、マイコン回路も同時に動作させなければならない。よって、研究１～３までのような電力供給では必要な電圧が確保できないのである。
そこで、ここでは大容量のリチウムイオ
ンバッテリーと、研究１で用いた DC/DC
コンバータを中心に昇圧モジュール(図 54)

図 52 v1.3 基板からの出力信号を作製し、つなぎ合わせることで 5V 出力モジュールとした。さらに、これらを２セ

この v1.3 基板から得られた信号から分かット製作し、直列につないで 10V 出力電源ることは、とした。その上、その電源に半固定抵抗と・ センサ出力は v1.2 基板と同様に 2.5V

呼ばれる抵抗器を用いて、電圧を正負の両方に割り振る回路を製作した(図 55)。

図 54 昇圧モジュール

図 56 シンプルになったコントローラー
一方、ソフトウェア(ファームウェア)も大
図 55 割り振り回路

きく変更した。これまでのハードウェアの変更で、ソフトウェアに影響が及ぶものは研究３までで完成していたコントローラ

以下の２つである。

ーに搭載していた割り込みスイッチは、割・ センサの入力方法がアナログになったり込み機能が必要ないために省略した。し・ スイッチが割り込み機能を用いず、デジ

かし、動作させるためにはボタンを押しな

タル入力となったことがら行うのがよいだろうと考えた。そこで、これらの問題に加え、ここではプログラ

ごく一般的な押しボタンスイッチとして取ムの考え方を新しくすることで性能の向上り付けた。

にも取り組んだ。

ここまでのセンサモジュールと、電源回

まず、ここでは認識する図形の種類を三路、さらに今回の研究で用いている H8 マ

角形・四角形・円の３種類に限定してプロ

イコンボードを組み合わせることで、新しグラムを開発した。

いハードウェアを完成させた(図 56)。

円を除く三角形・四角形の２種類の図形に共通する特徴は何かと探したところ、それぞれの図形には異なる数の頂点が存在しているという当然の事実に気づいた。三角形では３つ、四角形では４つである。
図形を認識するためには、この「頂点」

をマイコンで認識できれば、ハードウェア

がりを変化させるには、転がってきた鉄球のみでの図形認識のプロトタイプができるを木槌で斜め 45°方向にたたくと、鉄球がのではないかと考えた。

直角に曲がることが分かった。鉄球が直角

そこで、どのようにして加速度センサをに曲がるとき、鉄球に加わるこの斜め方向

用いて図形の頂点を認識すればよいかを考の力が、いわゆる「加速度」であることがえるために簡単な実験を行った。鉄球と木分かった。

槌、それに鉄球を止めるための真鍮のブロックを用意した。実験の様子を図 57 に示す。

図 59 実験結果の図
図 57 実験の様子

そこで、図 60 のように①〜⑤までの５つの大きな速度の変化が発生するだろう、と

この実験は、四角形を例にして行った。

予測をたて、先ほどの v1.3 基板を用いて四図 58 のように、四角形を描くときは、まず角形を空中に描いた。そのときの信号の変図 58 の①のように縦線を描く。次に、図化はオシロスコープで観察した。また、三58 の②のように横線を描くとき、縦方向の角形も同様な考え方をもって、４回の大き動きから横方向の動きへ速度の向きを移さな加速度の変化が生じるだろうと予測をたなければならない。このとき、速度の変動て、四角形の場合と同様に実験を行った。

がどのようになるのかをこの実験で調べた。

図 58 四角形の場合
実験の結果、図 59 のような結果が得られた。つまり、縦方向から横方向に鉄球の転図 60 四角形を書いたとき発生する加速度

四角形のときの結果を図 61 に、三角形のときの結果を図 62 に表す。

図 63 円を書いたときの波形
このようにそれぞれの図形の信号におけ
図 61 四角形を書いたときの波形

る特徴が分かった。しかし、このままではまだマイコンによる信号の読み取りができない。なぜなら、これらの信号波形にはまだ雑音が含まれているからである(図 61〜
63 を参照)。
そこで、「移動平均」と呼ばれる方法をプ
ログラムに導入することにより、この雑音をなくすことを考えた。図 64 に一般的な平均と移動平均との違いを表す図を示した。

図 62 三角形を書いたときの波形
どちらの結果においても、ピーク(波形のきわめて大きいところ)の数が１つずつ少ないことが分かる。言い換えれば、加速度の変化がそれぞれ１回ずつ少ない、ということである。
また、円に関しての同様の実験も行った。
これは図 63 に表す。円には角が存在しないが、正弦波(サイン波)に酷似した波形が出力されていることが分かる。また、三角形・

図 64 一般的な平均(上)と移動平均(下)四角形の信号よりもピークが低いことも分かる。

一般的な平均は、与えられた数値を一定の個数で平均するものである。例えば、１

～４までの数値があれば、数値の数は全部で４つなので、１～４までの数値の合計を４で割る計算となる。
一方、移動平均は、今回の研究のような次々とデータが得られる場合に有効な手法である。例えば、平均を取る数値の個数を４個としたとする。１～８までの数値があるとき、初めに１～４までの数値の合計を４で割り、平均値をとる。次に、２～５までの数値の合計を４で割り、平均値をとる。
さらにまた、上記の計算を繰り返す。
つまり、次から次へとやってくる数値を一定の個数で平均していくのが、移動平均である。
結果的に、得られたデータのグラフがどうなったかは、次節の図 67, 68 に示す。
また、今回製作したプログラムのフロー
チャートは図 65 に示す。

図 65 プログラム・アーキテクチャ

また、ここでの実際の動作確認は、パソ
コンと通信させて認識した図形の名前を表

研究３
いずれにおいても動作した。

示することで行った。
研究４(4) 研究結果

結果、研究３において製作したハードウ

研究 1

ェアに比べ、誤認識を減らすことができた。

図 14 の通り、センサおよび電源部の基板

また、図 56 のような形状にしたことで、の面積はほぼ H8 マイコンボードと等しく一体感を増したのではないかと考えている。

なった。また、リチウムイオン充電池におさらに、信号波形を移動平均した結果にいても面積がほぼ同じだったため、面積的ついては以下に示す。

にはかなり小さくなった。さらに、高さや重さに関してもとても小さく、特に重さに関してはバッテリー込みで約 30g であり、非常に軽量である。今回は試験的に右手の人差し指と中指に装着した(図 66)。

図 67

三角形を書いたときの信号波形をグラフ化したもの

図 66 装着図
写真からも分かるとおり、目標であった
小型化は達成できたといえる。
研究２
wii リモコンの加速度センサにおいては、予想以上に高精度の結果が得られた。また、コントローラーに用いているセンサにおいても、かなり細かい出力信号が得られたと

図 68

三角形を書いたときの信号波形を
移動平均処理したもの考えている。

５．考察

研究１

1/3000G(G：加速度の単位)という微振動で今回製作したハードウェアにはいくつかさえ検出してしまうので、さらに細かくの問題点が挙げられる。その中でも大きな様々な動きを検出してしまう。また、オリ問題は以下の４つである。

ジナル・ハードウェアで用いている加速度

・ 比較的大きい部品は寝かせて取り付けセンサにおいてもオシロスコープで波形をられているため、基板のスペースが多少測定した結果、拡大していくととても細か

無駄になっている

い数値まで取得している。

・ DC/DC コンバータ周辺の回路が密集していることや配線が細い
・ DC/DC コンバータ自身からの発熱によ

今後は、これらのノイズをいかにハード
ウェアで認識しないようにするかを研究していく必要がある。

り、基板が動作中はかなり高温になる
・ H8 マイコンとの配線がスペースの都合

研究３

上かなり短くなっていることや部品数

ここでは、それぞれのセンサにおいてテが多く、密集していることからデバッグ

ストプログラムを製作し、ハードウェアに等の操作が大変行いにくい

実装して実験を行った。このとき、次のよ

これら４つの問題点において全てに共通うな問題が発生した。

するのが DC/DC コンバータである。実用性のあるデバイスにするため、今後は昇圧

・ プログラムどおりに動作せず、かなり予想とは違う動きをする回路を改良するか、あるいは別の方法を考・ ハイパーターミナル上に数値を表示す

えてさらに小型に、特に薄型にしていく必るプログラムの場合、通信エラーや明ら要がある。そのため、チップ部品などを多かに異なった数値が表示される用することによりこれらの問題を解消できるのではないかと考えている。

研究４
最後の研究４では、研究１～３までの流研究２

れをふまえてソフト・ハード面ともにすべ

wii リモコンの加速度センサとオリジナて一新した。

ル・ハードウェアで使用している加速度セ

結果的に、研究３において製作したハーンサにおいて、それぞれ同様の動きを行っ

ドウェアよりも認識精度を高めることがでてグラフを取得した。ここで分かったこときた。また、今後の研究のテーマである「母のうち最も大きかったことは、たとえ一方音認識」にもつながるヒントを得ることが向にしか動かしていないつもりでも全てのできた。

座標において動きが発生しているというこ

ただし、今回の実験である「パソコンととである。例えば、図 26, 27 のスワイプが通信させて認識した図形の名前を表示す挙げられる。右にしか動かしていないはずる」では、以下のような問題点も見つかっだが、人の腕の構造上、一方向だけに動くた。

ことはできない。さらに、wii リモコンは・ 通信エラーが起きて、表示がおかしくなる・ 上記と同様の理由で、誤作動が起きる・ 長時間動作により、熱が発生する
・ パソコン側の通信プログラムとの互換性の問題があるローラー」という言葉がある以上、有線で用いたのでは意味がない。
ディジ・インターナショナル社から「XBee」(図 69)と呼ばれる無線モジュールが販売されている。

これらの問題は、研究３における考察と同様、プログラムを安定化させることでクリアできるのではないかと考えている。

６．まとめと今後の課題、展望
今回の研究において、小型のウェアラブ
ル・コントローラーを製作し、実際にシステムのデモンストレーションを行うことが
図 69 bee モジュールできた。また、これを通して、デジタル信号やパルス信号といった特殊な信号の入力
を判断・制御することができた。また、図これは、シリアル通信を簡単に無線化で形を認識するという動作においては、時間

きる通信モジュールの１種である。今後、経過とともに変わる入力値を時間とセンサ

このハードウェアと組み合わせることで無値の両面から判断できた。

線通信を行えると考えている。

今回の小型ウェアラブル･コントローラ

また、今回の研究における実験中にあるーを開発できたことで、常に身に着けてお問題が見つかった。それは、マイコンの処

け、日常生活でも行うような直感的な操作

理性能の問題である。

をするだけで様々な機械を操作することがかなり速度が求められる処理を行ったた

できるコントローラーを開発できたといえめ、体感的に少し熱を持ったり、処理が追る。

いつかなかったりするケースが数回見られ

ただ、これからこのハードウェアをコン
トローラーとして発展させていくには、いくつかの課題があると考える。
まずは、数々あるエラーのデバッグであた。
そこで、今後は使用するマイコンを高速で、使いやすいものへ変更することも考えている。

る。これは、ファームウェアに起因するも今後は、現在研究中のハードウェア母音のであり、これから随時修復することを考認識と組み合わせて、新しい入力装置やどえている。

んな人でも使える画期的なデバイスを開発

次に、シリアル通信の無線化が挙げられしていきたいと考えている。また、これをる。現段階では、テストに有線シリアル通行うことで、今までの入力装置の常識を覆信を用いている。しかし、「リモートコント

すことができるのではないかと考えている。

７．謝辞
今回の研究にあたり、様々なアドバイスをいただいた本校サイエンス研究会物理班
顧問の米田隆恒先生をはじめ、本校前校長の植野洋志先生、現校長の塚本幾代先生には公開研究会においてご指導、ご助言をいただきました。
また、前顧問である末谷健志先生、サイエンス研究会統括顧問である川口慎二先生、地学班顧問である藤野智美先生には、ご指導、ご助言をしていただきました。
さらに、本校サイエンス研究会物理班の先輩方にも多大なご協力をいただきました。
お世話になった方々、本当にありがとうございました。この場をお借りして御礼申し上げます。

触れずに動かすタッチパネル－グーパーマウスの開発－
４年Ｃ組

庄野

裕貴

指導教諭 米田 隆恒

１．要約
最近普及している Web カメラを用い、画像処理の技術を応用して『触れずに動かすことのできるタッチパネル（グーパーマウス仕様）』の開発に成功した。グーパーマウスは、直感的に扱うことができる、タッチパネルに比べ安価である、非接触である、通常のタッチパネルとは異なり、３次元的に操作することができるなど、従来になかった特徴が挙げられる。

キーワード

画像処理、手の領域、Web カメラ、マウス、形状認識

２．動機

(１)仮説

タッチパネルは大変使いやすいデバイス

人間の手の座標と形状を取得できるモーであるが、次のような問題がある。それは価ションキャプチャを実現し、それを利用した

格と衛生面である。会議室や学校などで使用

グーパーマウス仕様の触れずに動かすタッされるような大型のタッチパネルになるとチパネルを開発することができる。

通常のディスプレイサイズに比べ、２～５倍のコストがかかる。また、公共の場では不特(２)研究方法

定多数の人が触れるので、衛生面で不安があ

カメラに映し出された、グーパーマウスとる。これらの点を改善するために研究を始めなる手の３次元座標を連続的に取得する技るに至った。

術をモーションキャプチャという。

３．目的開発する『触れずに動かすタッチパネル（グーパーマウス仕様）』は、次の特徴を備えたものとする。
① パネルに直接触れることなく、手で操作
ができる。

図１

使用した Web カメラ

通常、この技術は高額で大掛かりな装置を②直感的に操作ができる。

必要とするが、わたしは数千円の USB 接続③安価で、導入が容易である。

の Web カメラを使ってモーションキャプチ
ャを開発した。この技術がグーパーマウスの４．研究内容中核となる。

以下に、今回開発したモーションキャプチをしめているかで、グーかパーかを判断でき

ャに関する研究の一部を紹介する。

ると考えた。

研究Ⅰ

研究Ⅲ

手の切り出しと３次元座標の取得

まず、Web カメラが映し出す画像から、グ

マウスポインタの動きと手の動きとの関連付けーパーマウスとなる手の部分のみを切り出研究Ⅰで取得した手の重心の X−Y 座標をす必要がある。画像は、色情報を持つたくさ

マウスカーソルの位置を設定する座標とリんの画素の集合体である。手の色情報に近いンクさせることによって、本来のマウスカー

画素のみを表示することで、この切り出し作

ソルの移動をコントロールすることができ業ができるのではないかと考えた。

る。研究Ⅱで得た手の形状認識の情報を用い、また、この切り出した手の色領域の重心を次に示すような計算式を用いて求められるマウスカーソルのクリック操作をコントロールすることができると考えた。

のではないかと考えた。

 x , y 
手の色領域の重心  X , Y  iiN(３)研究の結果
モーションキャプチャの処理を行うソフ
トウェアは、C++言語で記述した。開発環境

また、手がカメラに近ければ、切り出されは Microsoft 社 の VisualStudio2008 とた画素の総数は多くなり、遠ければ少なくな

OpenCV である。OpenCV とは画像処理のると考えられる。このことから、手の Z 座標

ライブラリである。

（カメラからの距離）を算出できるのではな
いかと考えた。

研究Ⅰの結果手の色領域を認識することに成功した。切研究Ⅱ

手の形状認識ここではグーパーマウスでクリック操作をするために手の形状を認識したいと思う。

り出した手の色領域の重心を手の重心とす
ると、精度よく手の位置を検出することができた。

この形状認識の方法は具体的にはその手がじゃんけんのグーとパーのどちらなのかを認識させることができる。今回は、凸包(convex hull)を用いてグー／パーを識別した。凸包とは、ある図形を含む最小の凸図形のことで、手の領域を輪ゴムで囲うようにぴったりと囲んだ線による図形が凸包である。
研究Ⅰで抽出した手の領域を凸包で囲み、凸包で囲んだ領域中に手がどれだけの面積

図２グーのときの重心の位置

図３ パーのときの重心の位置

図５ グーのときの凸包

また、切り出された手の色領域の面積から、手の Z 軸座標(カメラからの距離)を測ることもできた。今後は手の面積の変化の差で制御することによって、人によって違う人の手の大きさの問題を解決し、操作したいと考えている。
図６ パーのときの凸包

研究Ⅲの結果研究Ⅰと研究Ⅱから得られた座標や手の形状を本来のマウスカーソルの動きとリンクさせることができる。
① 手の色領域の重心の移動→マウスカーソルの移動
図４切り出した画素の総数とカメラ－手間の距離 R の関係② 手のカメラからの距離（Z 軸の座標）→基本は画像やウィンドウの拡大・縮小研究Ⅱの結果基本的に研究Ⅰで抽出した手の色領域の面積 N と凸包の面積の割合によってグーとパーを識別することに成功した。
手の色領域の面積 N と凸包の面積の割合
が 100％〜75％の時をグーと識別し、手の色領域の面積 N と凸包(凸包)の面積の割合が、75％〜45％の時をパーと識別した。

→音楽ソフトを操作している場合は音量の調節③ 手の形状認識（手のグーとパーの認識）→本来のマウスカーソルでのクリック
操作

（４）研究のまとめ
研究Ⅰ・研究Ⅱについて① 手の色情報をもとに、映像から手のみを切り出すことができる。
② 切り出した手の重心を連続的に求めることで、移動する手の X－Y 座標を取得することができる。
③ 切り出した手の総画素数 N より、手のカメラからの距離（Z 軸）を求めることができる。

研究Ⅲについて①現状のタッチパネルとは違い、手を触れずに動かすことができる。
完成したグーパーマウスは次のような構造になった。

図８

グーパーマウスの動作原理の図

次の図に完成品を示す。

図７

グーパーマウスの構造図②スクリーン全体が撮れるようにカメラを上の方につける。
③スクリーンの上にある手の形状・位置（座標）を取得し、ソフトウェアを操作する。
図９

完成品

マウスにすることができる。
② 手をグーパーマウスとして操作することによって、画面上のウィンドウを“つかんだり”、“離したり”が文字通り行うことができ、非常に直感的な操作性をもつ。
③ Web カメラを１台使うだけなので、安価であり、コスト面においても導入が容易である。
図 10 グーパーマウスの使用風景④ 画面平面上（X－Y 軸）の操作（クリック、
ドラッグなど）に加えて、手を上下に移動＜操作方法＞させる（Z 軸）ことによって、画像やウィ

手の動き

マウスの動きンドウなどの操作（拡大・縮小・音量の調

グー

クリックしている節など）が容易にできる。

状態
パー

クリックしていない状態

手の移動

カーソルの移動

手の上下

ウィンドウの拡大• 縮小音楽ソフトの場合

６．今後の課題
以上のことから、研究の目的は概ね達成できたと考える。
今後は実用化に向けて、座標の取得精度を向上させること及び、プログラムの高速化を目指していきたい。

音量の調節

７．展望
現状の大型のタッチパネルに比べ、安価であるので、導入しやすくなる。また、公共の場においては、不特定多数の人が触れる現在のタッチパネルよりも、今回開発した『触れずに動かすタッチパネル(グーパーマウス仕様)』の方が、衛生面での改善が見込まれる。
また、手で簡単にかつ直感的にコンピュー
ターを操作することができるので、より多く
図 11

google map の操作の様子の人がコンピューターを利用しやすくなる。
そして、この技術を用いることによって、

５．まとめ① Web カメラに写し出された手をグーパー

手以外の体の部分、例えば、目や足などを取得し、体に障害を持っている人へのリハビリ、コンピューターのインターフェイスとして使えるのではないかと考えている。

８．参考文献•サイト[1]「独習 C++」，ハーバート

シルト著[2] 「C 言語で学ぶ実践画像処理」，井上誠喜，
林正樹，八木伸行，中須英輔，三谷公二，
奥井誠人

共著

[3]「OpenCV プログラミングブック」，奈良
先端科学技術大学院大学

OpenCV プ

ログラミングブック制作チーム

９．謝辞
本研究およびレポート作成にあたってご指導くださった顧問の米田隆恒先生に深く御礼申し上げます。また、本校のサイエンス
研究会の諸先輩のご協力に感謝します。

粒子衝突シミュレータの制作とその応用
６年Ｂ組
指導教諭

西田
米田

惇
隆恒

１． 要約
「熱力学」や「気体の状態変化」で学習する公式や事象は、理屈は理解できるが視覚的に確認したことがないものがほとんどである。そこで CPP 言語を用いて粒子衝突シミュ
レータを制作し、力学的エネルギーの保存、気体分子運動論、ブラウン運動、 Maxwell の速度分布、エントロピー増大の法則を視覚的に確認できるソフトウェアを制作した。今回は制作期間が７日間と非常に短かったため、多くの公式を可視化することはできなかったが、制作した本ソフトウェアを用いることによって、より感覚的に各公式・事象を認識できるようになった。
キーワード

粒子衝突、熱力学、シミュレータ、C++、並列処理

２． 研究背景
中等教育課程で学習する熱力学に関する
公式・事象について視覚的に確認した例はほとんどない。そこで、より直感的に事象を理解するため、粒子衝突シミュレータを制作し、いくつかの公式・事象についてコンピュータ上で再現し、視覚化した。

(２) 研究方法<研究Ⅰ>「粒子衝突シミュレータの制作」
CPP 言 語 を 用 い て Windows Form
Application を制作し、粒子衝突前の速度から衝突後の速度を求めるアルゴリズムを
実装した。

３． 目的
粒子衝突シミュレータを制作し、さらに、
熱力学及び気体に関するいくつかの公式・事象をコンピュータ上でシミュレートできるソフトウェアを制作する。また、粒子衝突に関する計算時間を短縮する手法について考察する。
４． 研究内容(１) 仮説<研究Ⅰ>「粒子衝突シミュレータの制作」
力積の定義と反発係数の公式等を用いて粒子が衝突する様子をシミュレートできる。
<研究Ⅱ>「数理モデルの実装」
制作したシミュレータでいくつかの公式・事象を再現できる。

J  m 1 ( v 1  v 1 )
 J  m 2 (v 2  v 2 )e  v1  v 2  / v1  v 2 
J：力積 m：質量 v：速度 －：衝突前 ＋：衝突後
上記の３式から次式を求めることができる。

J  Vr (e  1) /(1 / m1  1 / m 2 )Vr  v  v

ただし、
1
2
<研究Ⅲ>「並列処理プログラミングの導各粒子に作用する力積がわかれば、質量で入と検討」
割ることにより衝突後の速度を求めること
並列処理プログラミングを導入することにより処理速度を向上させることができる。 ができる。

v1  v1  J / m1

v 2   v 2   (  J / m2 )係数、温度、圧力)、各パラメータを表示
するグラフを配置した。

<研究Ⅱ>「数理モデルの実装」
今回は以下の公式・事象について視覚化を行った。
① 力学的エネルギー保存則② 気体分子運動論(平均運動エネルギー)③ ブラウン運動④ Maxwell の速度分布⑤ エントロピー増大の法則<研究Ⅲ>「並列処理プログラミングの導入と検討」
搭載されたデュアルコア CPU の性能を最大限引き出すために OpenMP を用いて並列処理プログラミングを導入する。並列化した場合としない場合の処理時間を計測し、その効果について考察する。

図２

数理モデルを実装したシミュレータ

本研究の仮説を検証するソフトウェア開発
環境は以下の通りである。
OS：Windows XP HE SP3
Hardware：Intel Core2Duo P8400,2GB
IDE：VisualStudio2008 PE SP1(１)研究結果<研究Ⅰ>「粒子衝突シミュレータの制作」
制作した粒子衝突シミュレータを以下に示す。

図３ 粒子の初期配置状態。
初期座標・初期速度は乱数で決定する。
下部の黄色のグラフは粒子の速度分布を示す。

衝突前

衝突後

図１

制作した粒子衝突シミュレータ<研究Ⅱ>「数理モデルの実装」
制作した粒子シミュレータに各数理モデ
ルを実装した。フォームには、初期値設定
コントロール(粒子数、質量、半径、反発

図４

初期値設定部及びグラフ表示部

各公式・事象のシミュレーション結果を次に示す。
① 力学的エネルギー保存則の視覚化
反発係数を変化させると、エネルギーが変化する様子がわかる。

配置した粒子 (粒子数 2000)

e =1.00e =0.99② 気体分子運動論(平均運動エネルギーは絶対温度に比例)の視覚化
粒子の速度を変化させると、温度が変化する様子がわかる。

配置した粒子 (粒子数 2000)

e =1.00e =0.991
E   mv 22

e =1.002

1
2
mv 2  kT
22

e =1.01③ ブラウン運動の視覚化

粒子の中にコロイド粒子を配置した様子(粒子数 2000 、コロイド粒子の質量は粒子の５倍)コロイド粒子の軌跡のみを表示した様子④ Maxwell の速度分布の視覚化

温度を次第に上げていくと、速度分布がシフトする様子がわかる。

粒子の速度が全体的に遅い時⑤ エントロピー増大の法則の視覚化

ｚ粒子の速度が全体的に速い時

<研究Ⅲ>「並列処理プログラミングの導入と検討」
デュアルコア CPU をコンピュータが搭載していても、ソフトウェア側が並列処理に対応していなければ２個あるコアのうち大半の処理が片方で行われてしまい、マシンのパワーを最大限に引き出せない。
そ こ で 、 For 文 中 に 並 列 処 理 用 API｢OpenMP」を導入し、衝突計算を２つのコアに分散させ、並列処理させた。
並列化前

並列化後

図５

並列処理プログラミング導入の効果(上：並列化前 下：並列化後)

図５は並列化前と並列化後の CPU 使用率のグラフを示す。並列化前は両方のコアの性能が十分に生かされていないが、並列化後は、両コア共に CPU 使用率がほぼ100%になっている。
並列化前と並列化後の処理時間

図６ 並列処理プログラミング導入の効果
縦軸は処理時間(ms)，横軸は粒子数
Single：並列化前 Parallel：並列化後

図６は並列化前と後の処理時間の比較を表したものである。縦軸は処理時間(ms)、横軸は粒子数を示し、粒子数 1000 ～２万の時の処理時間をそれぞれ計測した。グラ
フより、衝突計算を各コアに分散して並列処理することにより処理速度が最大２倍高速になることがわかった。

５． 考察
並列処理について、搭載するコア数を増やすことによって処理速度がさらに高速になると推測される。さらに、衝突計算だけ
でなくモーションキャプチャや信号処理等、For 制御文を多用する他のプログラムにおいても高速化が期待できる。実際の授業で使用できるようにするには、UI の改善が必要であると考えられる。
６． まとめと今後の展開(１)まとめ粒子を配置した領域内で粒子の衝突、物理・化学公式がシミュレート可能であることがわかった。さらに並列処理プログラミ
ングを導入することにより処理速度を飛躍的に向上できることが検証された。これらにより、より感覚的に各公式を理解できる
ソフトウェアを提示できた。
(２)今後の展開
より忠実に分子の振る舞いを再現するた
め、分子間力をパラメータに追加したい。
これにより、物体の三態の変化、熱の伝導、
熱平衡、対流、放射などのシミュレートをより忠実に再現できるようになる。さらに、シミュレート領域を三次元へ拡張し、現実空間との差異を縮めていきたい。処理速度に つ い て 、 汎 用 計 算 を GPU に 任 せ る「GPGPU」、描画処理の「ハードウェア
アクセラレーション」を実装することによりさらに処理速度が向上すると考えられる。
最終的には、中等教育課程での実際の授業で使用できるように UI の整備、さらなる機能の追加を行っていきたい。
７． 参考文献[1] 「リード α 物理Ⅰ・Ⅱ」，数研出版[2] 「リード α 化学Ⅰ・Ⅱ」，数研出版[3] 「ゲーム開発のための物理シミュレー
ション入門」，オーム社[4] VisualC++2005，SoftBank Creative[5] MSDN ライブラリ，Microsoft
８． 謝辞
顧問の米田隆恒先生にご指導をいただきました。ありがとうございました。

筋電位計測システムの開発とその応用 その２
６年Ｂ組

西田

惇

指導教諭

米田

隆恒

１．要約
近年、コンピュータや電子デバイスの普及により様々な処理が行えるようになった。しかし
現在のコンピュータ等電子端末のインターフェイスに代表されるマウスやキーボードは我々が実際に行ったジェスチャーが画面に直接反映されないため「直感的な操作性」に欠ける。そこ
で私は、生体とハードウェアをダイレクトにリンクさせ、腕の動作を操作対象に直接反映させることによって、より直感的な操作が可能になると考え、昨年度に筋電位計測システムのベースとなる基盤技術を確立させた。本年度は昨年度の理論・基盤技術をより安定的かつ実用的に実装させた。昨年度と比べ計測システムを 50%小型化するとともに、FFT を用いた新しい腕動
作認識アルゴリズムを考案し、認識精度を 44%向上させることに成功した。さらに、これらをベースにして現在計 9 種類のアプリケーションを実現することに成功した。筋電位を利用した
仮想ドラム演奏ソフトや、新しい家電制御システムなど多岐にわたる分野に非常に低価格で展開できたことにより、本システムの汎用性並びに実用性を示すことができた。

キーワード

生体インターフェイス、筋電位(EMG)、信号増幅、ノイズフィルタ、
FFT(周波数解析)

２. 緒言
現在、コンピュータやロボットなど、様々を新規に構築する。

４．研究内容な家電製品や電子デバイスが発達し続け、(１)仮説高度化している。しかし、それに伴って、<研究Ⅰ>「筋電位計測システムの新規開操作方法が複雑化し、便利だが使いにくい発」

例がたくさんある。そこで私は、人間の生

昨年度開発した計測システムを安定化さ体情報という側面から、直感的で分かりやせ、コンピュータ側でフーリエ解析できる

すいインターフェイスの開発に取り組んだ。

ようシステムを改良できる。

３．目的<研究Ⅱ>「腕動作認識アルゴリズムの新規

昨年度に開発した、非常に微弱な筋電位考案」

を増幅し不要なノイズを除去する電子回路

取得した筋電位波形から、ハードウェを大幅に改良する。また、増幅された信号

ア・ソフトウェアを操作するのに必要な情をコンピュータで認識し、様々なソフトウ

報を抽出できるアルゴリズム及びソフトウ

ェア・電子デバイスを操作できるシステム

ェアを開発できる。

<研究Ⅲ>「新しい生体インターフェイスの(３)研究結果

開発」<研究Ⅰ>「筋電位計測システムの新規開開発した計測システム・アルゴリズムを発」

用いて、エンターテイメントや日常生活でそもそも筋電位とは、人体に流れる生体使用できる様々な電子デバイスやソフトウ

電位のことである。私たちが筋肉を動かす

ェアを開発できる。

直前、脳は神経を介して筋肉に電気的な信号を送っている。この信号が筋電位(EMG；(２)研究方法

electro-myo-gram) と呼ばれ、皮膚表面に<研究Ⅰ>「筋電位計測システムの新規開

10μV〜100μV と微弱ながら漏れている。こ発」
差動増幅回路および、ローパス、ハイパスなどの各種フィルタ、交流−直流変換などハードウェアレベルの研究

れをコンピュータで周波数解析するには、<研究Ⅱ>「腕動作認識アルゴリズムの新規開発」

増幅回路と不要なノイズを除去するフィル
タ回路及び交流−直流変換回路が必要となる。
構築した新システムを図１に示す。

① 取得した筋電位波形を平滑化し単純閾
値判定を行うアルゴリズムの研究② 取得した筋電位波形を周波数解析し、パーやグーなど複数の腕の動作を識別できるアルゴリズムの新規開発<研究Ⅲ>「新しい生体インターフェイスの開発」① 筋電位を利用したモーターカーの制御方法の検討と開発② 筋電位を利用した筋電義手の制御方法の検討と開発③ 筋電位を利用したゲームソフトの制御方法の検討と開発④ 筋電位を利用した仮想ドラム演奏ソフトの制御方法の検討と開発⑤ 筋電位を利用した個人差グラデーション
提示ソフトの制御方法の検討と開発⑥ 筋電位を利用した仮想テルミン演奏ソフ
トの制御方法の検討と開発⑦ 筋電位を利用した筋疲労計測システムの検討と開発⑧ 筋電位を利用した新しいコンピュータイ
ンターフェイスの制御方法の検討と開発⑨ 筋電位を利用した家電制御システムの制
御方法の検討と開発

図１：開発した新システム全体図

■ 電極周りの再設計
まず筋電位を取得するための電極周りを大幅に改良した。昨年度自作したシステム
では電極と増幅回路を別個の基板に実装していたため、装着するのに手間がかかる上、ゴムバンドで固定していた増幅回路が動くと電極も動き皮膚と擦れ、アーチファクト(人工ノイズ)が発生していた。そこで電極と

図３ 差動増幅回路の仕組み

増幅回路を一体化、さらに増幅回路と電極の間に緩衝材を設けることで装着時間の短
縮及びアーチファクトの軽減を図った(図
２)。

図４

図２

昨年度の増幅回路

製作した新しい電極と緩衝材■増幅回路の再設計「差動増幅回路」と呼ばれる回路を採用した(図３)。これは、２極間の電位差(Vin1

図５ 製作した新しい電極・増幅回路－Vin2)を増幅するため、図３、図６のように、外来ノイズが混入してもある程度相殺される。手作業での基板製作(図４)では基板ごとに個体差が生じたため、プリント基
板化し、個体差の縮小、装着時の安定性向

図６

筋電位波形を増幅した結果上を図った。製作した増幅回路は図５のようになった。

■ フィルタ回路の設計
増幅回路により増幅された信号には、筋電位信号の他に、取り除けなかった商用電源からのノイズや、筋電位以外のその他の

ノイズが多く含まれている。そこで、不要ができた(図 10)。

なノイズをカットするためにフィルタを製作した。製作したフィルタは、特定の帯域のみをカットできる「ノッチフィルタ」と特定の帯域のみを通す「バンドパスフィル
タ」である。製作したバンドパスフィルタ

図９

フィルタ回路によるノイズのカット(図７)とノッチフィルタ(図８)の周波数特性
図を以下に示す。

図 10 設計した増幅回路による筋電位信号の増幅■ 交流−直流変換回路の設計
図７

バンドパスフィルタ周波数特性

フィルタを通過した信号は、振幅±4.5Vの電位変化で構成されている。昨年度では
この時点で絶対値変換回路に通し信号の形を崩していたが、これではフーリエ解析を行うことができない。そこで筋電位信号の基線を 0V から 2.5V に引き上げる回路を挿入した。これにより、波形の形を崩さずそのままコンピュータに取り込めるようにな

図８

ノッチフィルタの周波数特性

った(図 11)。

バンドパスフィルタは、ハイパスフィル
タとローパスフィルタで構成される。製作したフィルタ回路の特性について説明する。
まず周囲の電源コードや機器など商用電源に由来する交流ノイズ 60Hz(西日本)をノッ

図 11：交流−直流変換回路の効果イメージ

チフィルタで除去し、筋電位の周波数帯域(10Hz〜500Hz)以外の信号を除去するため■マイコン回路の再設計にバンドパスフィルタに通す。これらによ

昨年度製作したマイコン基板は 15cm×

り、筋電位以外の不要なノイズをほぼカッ

15cm と大きく、さらに波形の処理の一部をトすることが可能となった(図９)。

ハードウェア回路で行っていたため、携帯これによって筋電位波形を抽出すること性・可搬性に劣り、メインテナンスを頻繁に行う必要があった。今回はこれらの問題を解消するため、波形の処理をソフトウェ
アに移行するなど回路設計を変更し、10cm

左腕の波形×6cm まで小型化することに成功、部品点

右腕の波形

スペクトル表示数を減らしメインテナンス性を向上させた(図 12)。

図 13 開発したソフト①単純閾値判定アルゴリズムの考案
私は、「自乗平均判定法」というものを考案した。これは、取得した筋電位信号 20 サ
ンプルのそれぞれを２乗し、その平均の平方根を求め、その値が指定した定数より大図 12 製作した新しい交流－直流変換回路
及びマイコン回路

きければ論理値１として扱うものである(式１)。このアルゴリズムにより、腕に力が入っているか否かを判定できるようになった

システム全体では、昨年度のものと比べ、(図 14)。

50%小型化することに成功した。

<研究Ⅱ>「腕動作認識アルゴリズムの新規
考案」

ON
OFF

ON
OFF

RS-232C(EIA-232-D)で PC に送られた筋

図 14 自乗平均判定法適用前と後の波形

電位信号から、腕の状態をある程度認識できないかと考え、VisualStudio2008 を用いて解析ソフトを０から開発した(図 13)。フォームには、マイクロコンピュータとの通信の設定を行うためのボタン、閾値判定及

N：サンプル数

xi：筋電位サンプル

び腕状態判定に関する設定を行うボタン、
筋電位信号とスペクトルを表示するグラフ、

また、自乗平均判定法を適用するサンプ

その他のアプリケーションを呼び出すため

ル数(式１における N)をスライドバーで設のボタンがある。

定できるようにしたため、平滑化の度合い
を操作対象に応じて自由に変えることができる。

端に少なく、より複雑な動きを必要とする義手などが製作できないなどデバイスの応用範囲に制限ができてしまう。そこで筋電位波形の単なる振幅ではなく、波形の形か
ら腕の複数の動作を認識する必要があった。
そのために周波数解析(FFT)を行うことにした。ここでは、脱力、掌握(グー)、開(パー)、手首を上に曲げた状態、手首を下に曲げた状態、この５つの動作の認識を試みた(図 16)。

図 15 上図で表示されている入力信号に自乗平均法を適用した様子(下図)単純閾値判定アルゴリズムによって得た筋電位のスイッチングデータを他の処理で

図 16

マイコンから取得した筋電位波形をフーリエ解析した結果を表示し、腕動作を識別している様子

も使えるようにするため、フォーム内に他のソフトウェアを呼び出すアイコンを配置

昨年度考案した「中央値判定法」では、した。これにより、筋電位のスイッチング

取得した２つの筋電位波形のエネルギー分

データをそのまま使用して他のソフトウェ

布(周波数×振幅)の中央値をグラフにプロッア及びハードウェアを制御できる。

トし腕動作を識別してきた。
方法：片腕に電極２つを取り付け(図 17)、②FFT を用いた腕動作識別アルゴリズムの筋電位波形のエネルギー分布から中央値を新規考案

算出(図 18)、それぞれの中央値を XY 平面

これまでの研究により、筋電位波形をコにプロットし各腕動作を識別する。

ンピュータで読み取り、力を入れているか否かの２値の情報を抽出することに成功した。しかし単純閾値判定アルゴリズムでは片腕から得られる情報が ON 又は OFF と極

図 17 電極の取付位置

昨年度の識別アルゴリズムの結果を次に示す。

そのため、腕動作ごとのカテゴリが一部重なり、誤認識を引き起こす要因になっていた。
ゆえに、波形の振幅の変化に影響を受けない上、腕動作の特徴を捉える新しい特徴量を見つける必要があった。昨年度の「中央値判定法」ではエネルギー分布の縦軸にあたる「周波数×振幅」を特徴量として捉えていたが、横軸にあたる「周波数」を特徴量として捉えられないかと考え、中央周
波数(MDF)を特徴量とした新しいアルゴリ
ズムを考案した。

図 18 マイコンから取得した筋電位波形(青色)をフーリエ解析した結果(赤色)と中央値(緑色の横線)

しかしこのアルゴリズムでは、周波数×振幅の中央値を特徴量として採用していたため、同じ腕の動作を行った場合でも、力の入れ具合によって振幅が変動し、値にばらつきが生じることがあった(図 19)。

図 20 マイコンから取得した筋電位波形(青色)をフーリエ解析した結果(赤色)と中央
周波数(緑の縦線)

図 19 X 軸に１つ目の電極の中央値、Y 軸に
２つ目の電極の中央値をプロットする

それぞれの腕動作についてカテゴライズできている。カテゴリ同士が隣接しているが、数回訓練することによって、より標準偏差が小さくなると考えられる。

図 21 X 軸に１つ目の電極の中央周波数(MDF)，Y 軸に２つ目の電極の中央
周波数をプロットしたグラフ

方法：片腕に電極２つを取り付け(図 17)、筋電位波形のスペクトル分布×周波数

新旧アルゴリズムについて各腕動作の特( P( f )  f ) から中央周波数(MDF)を(式 2)

徴量の標準偏差(式３)の平均を算出した。そから算出し(図 20)、それぞれの中央周波数の結果、新しい「中央周波数判定法」は昨を XY 平面にプロットし各腕動作を識別す

年度の「中央値判定法」と比べ 44%標準偏る。

差が小さいことが判明した。

(式２)
図 21 は、横軸に一つ目の電極から得られた中央周波数、縦軸に二つ目の電極から得各アルゴリズムの標準偏差の平均を以下に示す。

られた中央周波数を表し、各腕動作の中央
周波数(特徴量)をマッピングしたものであアルゴリズム

各腕動作の特徴量の標準偏差の平均る。驚いたことに、明らかに昨年度考案し中央周波数(新)10.4

た「中央値判定法」とは異なり、各腕動作

中央値 (旧)18.5の値の分散はほとんどなく、カテゴライズ(グループ分け)できることがわかった。私は<研究Ⅲ>「新しい生体インターフェイスの

この新しいアルゴリズムを「中央周波数判

開発」

定法」と名付けた。

今回開発した筋電位解析ソフトは取得しこの結果を踏まえて個人差測定実験を行た筋電位信号を元に左右の腕のスイッチンった。結果、各腕動作の位置関係は同じで、

グ情報、さらに５種類の腕の状態を識別す

ることができる。そこで、これらの情報を②筋電位を利用した筋電義手の制御方法用いてハードウェアやソフトウェアの操作の検討と開発解析ソフトに実装した、FFT を用いた腕を行えないかと考えた。

状態識別アルゴリズムを利用して、取得し①筋電位を利用したモーターカーの制御た筋電位波形から腕動作を識別、サーボモ

方法の検討と開発

ータの回転角を対応させることによって義解析ソフトによって得られたスイッチン

手を制御することができる(図 24)。生成さグ情報(例：左腕 OFF、右腕 ON)を元にモーれたサーボモータ制御信号は、シリアルケ

ターカーを制御する信号をモーターカー制

ーブルを介してサーボコントローラーに送御ソフトで生成する。モータ制御信号はコ

信され、パルス信号に変換される(図 25)。

ンピュータに接続された無線装置を介してモーターカーに搭載された無線装置に送信され、その信号に応じてマイクロコンピュータがモータードライバーを介してモータを制御する。図 23 は動作の様子を示す。
製作したモータ制御回路の仕様を以下に示す。
マイクロコンピュータ

PIC16F873A

通信方式

RS232C、 38.4kbps

プログラム

自作 PGM(アセンブリ)

最大モータ駆動電力

60W

制御回路方式FET-H ブリッジ回路

電源電圧

PIC9V、 Motor6V

図 24 筋電義手の制御風景

図 25 製作した制御ソフトとコントローラ基板③筋電位を利用したゲームソフトの制御方法の検討と開発
単純閾値判定ソフトによって得られたス
イッチング情報(例：左腕 OFF、右腕 ON)
図 23 モーターカーの動作の様子を元にバーを左右に動かすことによってゲームをより直感的にプレーすることができる(図 26、図 27)。

図 29 筋電位を利用したグラデーション提示ソフト
筋電位波形の個人差をアートに適用した一例である。取得する個人の筋電によって、
図 26 ゲームのプレー画面表示されるグラデーションのパターンが異なってくる。これを応用すると、個人個人の生体情報を元に生成したスクリーンセー
バやデザインを作成することができるようになる。

⑥筋電位を利用した仮想テルミン演奏ソ
フトの制御方法の検討と開発
図 27 ゲームのプレー風景④筋電位を利用した仮想ドラム演奏ソフ
トの制御方法の検討と開発
ドラムを叩く時に発生する筋電位を認識し、物理的なドラムセットなしに、ドラムを叩く動作をするだけでドラムの音を出力

図 30：筋電位を利用したテルミン演奏ソフトすることができる。物理的なドラムと異な筋電位波形の個人差を音楽に適用した一り、ドラムセットを設置する空間を必要と例である。波形の形から音階を設定し、出しないため、省スペースで練習することが力する。腕の動作、個人によって出力されできる。

る音階が異なる。

⑦筋電位を利用した筋疲労計測システムの検討と開発筋電位波形の周波数成分は、筋疲労に伴⑤筋電位を利用した個人差グラデーショ

い低周波側へシフトする。これを利用してン提示ソフトの制御方法の検討と開発

筋肉の疲労度を測定できるシステムを構築

図 28 筋電位を利用したドラム演奏ソフト

した。これによって医学的パラメータを出力することも可能になった。

⑧筋電位を利用した新しいコンピュータ
インターフェイスの制御方法の検討と開発

図 32 手首の上下でスクロールを行うことが可能に
なりより直感的な操作が可能となる⑨筋電位を利用した家電制御システムの制御方法の検討と開発
開発した筋電位計測システムを日常生
活で実用的に使用できる一例として、家電
制御システムが挙げられる。これは腕に力を入れたときに発生する筋電位波形を認識し、制御する家電製品のアイコン、行いたい操作を表したアイコンを選択、赤外線ユニットを介して家電製品を制御するもので
図 31 筋電位を利用した新しいコンピュータ・インターフェイス

ある。本システムの大きな特徴は、腕を動かそうとするだけで筋電位が発生するため、腕を動かさなくても、赤外線リモコン制御

腕の動作を直接コンピュータに反映でき式の家電製品全てを操作することが可能でる例として、筋電位を利用した新しいコンあることである。これは寝たきりのお年寄

ピュータインターフェイスを開発した。こりや障害のある方にとって非常にメリット

れは、マウス・キーボードに付け加えて使が大きいと推測される。本システム全体図

用する”Third-Interface”(第３のインターを図 34 に示す。

フェイス)として機能する。動作例として、
手を「チョキ」にすると「コピー」、「パー」にすると「貼付け」を行うことができる。
また腕を上下することによりウェブブラウ
ザやファイルエクスプローラの上下スクロールを行うことができる。
手の動作とコンピュータ上での動作が一致しているため、より直感的で実感のある操作が可能となる。

図 33 開発した家電制御システム

(１)まとめ<研究Ⅰ>「筋電位計測システムの開発・改良」① 電極周りの大幅な改良② 増幅回路の再設計・安定化・小型化③ マイコン回路の再設計・小型化④ 解析ソフトウェアの新規設計
これらにより昨年度と比較し、筋電位をより安定的に取得・解析するシステムを50%コンパクトに構築することができた(図35)。

図 34 家電制御システムの全体図

５．考察
現段階において、取得した筋電位から多くのハードウェア、ソフトウェアをより詳細に制御できるようになった。本研究において明らかになったことは、以下の３点である。

① 同じ筋肉でも、長時間使っていると電位が小さくなり、周波数成分が低周波側へシフトする。
② 腕の動作によって、筋電位波形のエネルギ
ー分布の中央周波数が異なる。

図 35 新旧システムの体積比較<研究Ⅱ>「腕動作認識アルゴリズムの新規開発」① 筋電位データの閾値判定アルゴリズ
ムの開発② FFT を用いた腕動作識別アルゴリズ③ 同じ箇所で筋電位波形のエネルギー分布

ムの新規考案、認識精度 44%向上を測定しても、特徴量(MDF)の分布はほぼ

これにより、さらに精密に操作対象をコ同じ。

ントロールすることができるようになった。

③については、個々人の皮膚表面の保水率の違いや、使用する筋繊維が若干異なること
で特徴量が変動すると考えられる。

６．まとめと今後の課題
図 36 新旧アルゴリズムの認識精度の比較

<研究Ⅲ>「新しい生体インターフェイスの開発」①ハードウェアでの今後の応用
家電制御システムの開発をさらに進めて

エンターテイメント分野の直感的ゲーム

いきたいと考えている。研究を進めていく

ソフトから、介護補助となる家電制御シス

上で、筋電位を用いたインターフェイスはテムまで計９種類、幅広い分野に計測シス

健常者のみならず、障害のある方や高齢のテムを応用することができた(図 37)。

方にとって非常にメリットが大きいことが判明した。そこで今後は、臨床での試験も進めていきたい。また、計測システムを腕
時計サイズまで小型化し内部に通信機能を持たせることにより、ウェアラブルに、手のモーションだけで家電製品を操作することができるようになる。例えば、手首を回すと TV のボリュームアップ、指さしだけで照明を点けることができる。

図 37 システムの応用概念図

これらの研究により、筋電位を計測し、電子デバイス及びソフトウェアのインターフェイスとして応用できるシステムを低コストで、かつより安定的に使用できる道筋を提示することができた。

(２)今後の課題
脳から送られてくる信号をダイレクトに

図 38 新しい家電制御システムのコンセプト②ソフトウェアでの今後の応用
口の周囲に分布する筋肉の電位を取得し、ハードウェアやソフトウェアに伝えるシス

発声せずに口を動かすだけで母音を認識でテムは、直感的な操作であったり、人間のきる「無発声母音認識」を行う。これは、物理的限界を超えたりといった意味におい極度の雑音下での会話が可能となることや、て非常に将来性を感じさせる。本研究によプライバシーが確保されるといった大きなり、このシステムを「低価格で」かつ「シメリットがある。これを利用して、工場やンプル」に実現する道筋を示すことができ

建設現場における作業員同士の簡単なメッた。今後はこれらの特性を生かして、次のセージのやり取り、あるいは電車での無発

３つの応用を実現していきたい。

声通話や会場内での秘匿性の高い会話が可能となる。

③腕動作識別アルゴリズムの改良
今回新規に考案したアルゴリズムでは、取得した筋電位波形の中央周波数を求め、５種類の腕動作を認識することに成功した。
しかし、電極の貼り付け位置や皮膚の保水率によって結果が左右されてしまい、最適な結果を得られるまで調整に時間がかかる。
そこで今後は、最適な調整方法をマニュアル化していきたいと考えている。

７．参考文献[1] 「トランジスタ技術」，CQ 出版[2] 「 OP アンプ実用回路設計」，CQ 出版[3] 「表面筋電図」，東京電機大学出版[4]

VisualBasic2005 シニア編，ソフトバ
ンククリエイティブ[5]

MSDN ライブラリ，マイクロソフト[6] MPLAB C30 C Compiler User’s Guide，Microchip[7] 「画像処理とパターン認識入門」
， 森北
出版

８．謝辞
この研究を進めるに当たり、顧問の米田隆
恒先生、MIT(マサチューセッツ工科大学)研究員の松下光次郎氏には数々のご指導をいただきました。また予算面などは吉田信
也副校長先生に、数学的検証については川口慎二先生に多大なご協力をいただきました。お世話になった先生方、ありがとうご
ざいました。

四色問題
２年Ａ組

森田

倖規

２年Ｂ組

佐藤

奨

指導教諭

川口

慎二

１．要約
サイエンス研究会数学班２年生は、地図の塗り分けを起源とする「四色問題」について学習している。その理解のために、グラフ理論に関する参考文献[1]を輪読しながら、基本事項の習得を行っている。本稿では、グラフの基本的な性質や用語の用意をしながら、四色問題に関する事実について紹介する。
キーワード

四色定理、グラフ、地図、次数、オイラーグラフ、単純グラフ、
彩色可能性、双対性、面彩色、点彩色、辺彩色、彩色指数２．研究の背景と目的けを考えるときには、「平面グラフ」の考

社会の授業で地図を色分けした経験がえ方が役に立つ。

あるだろう。地図の塗り分けについては、

本稿では、グラフの考え方を紹介すると「地図の隣り合った国を異なる色で塗ともに、地図の彩色とグラフの彩色の関係り分けるためには何色あれば十分なのを考察したい。また、四色定理は、かなりか」という問題が数学の問題としてあり、高度な数学の知識を必要とするため、まずこれに対しては、４色あれば十分であるは２色による彩色ができるためには、グラという結論である四色定理(four-color

フがどのような条件を満たせばよいのか

theorem)が知られている。

について学習した。

実際に、図１のように、日本地図において隣り合った都道府県を４色で塗り分けることができる。このような地図の塗り分

図１

日本地図の４色による塗り分け

３．研究内容
３－１．グラフとは
図２のように、有限個の点を線でつないだ図形を(平面)グラフ(graph)といい、この有限個の点を頂点(vertex)、つないだ線
を辺(edge)という。また、各頂点に出入りしている辺の本数をその頂点の次数(degree)という。例えば、図２のグラフの頂点 A, D の次数はそれぞれ 2, 5 である。
また、辺 p のように、出発点と終点が同じ頂点である辺をループ(loop)という。
グラフ内で一周できる道を閉路(cycle)という。例えば、図２のグラフを見てみると、A→B→C→D→A が閉路である。

図３ 単純グラフ

図４

図２

図３と同型なグラフ①平面グラフの例①平面グラフ G のどの２点も辺でつながれているとき、G は連結グラフ(connected
graph)であるといい、連結グラフ G が、すべての辺を通って出発点に戻る歩道を含むとき、G をオイラーグラフ(Eulargraph)という。
また、２点を結ぶ辺が２本以上あるとき、その辺を多重辺(multiple edges)という。
ループや多重辺を含まないグラフを単純グラフ(simple graph)という。
３－２．オイラーの定理
図３のグラフは、図４や図５のようにも書き換えることができる。

図５ 図３と同型なグラフ②
逆に、図４，図５を図３に変形することもできるので、図３から図５はいずれも同型であることがいえる。ここで、２つのグラフが同型(equivalent)であるとは、２つのグラフにおいて、それぞれ対応する各頂点の次数が等しいときをいう。すなわち、グラフにおいては、頂点と頂点の結びつきは、方向や距離を考えず、単に各頂点がどの頂点と結びついているかという情報が重要なのである。
さらに、グラフGにおいて、同じ頂点を二度と通らない閉じた道をサイク ル(cycle)という。
サイクルをもたない、連結されたグラ
フを木(tree)という。また、少なくとも一つの辺をもった木において、一つの辺の終 点 で あ る 頂 点 を 吊 り 頂 点 (pendantvertex)という。
さて、グラフが一筆書きできる場合について考えよう。グラフが一筆書きできるとき、それぞれの頂点から出る辺と入る辺の数が等しい。ただし、始点（出発点）と終点（到着点）は除いて考える。
２つの頂点を除いた頂点の次数がそれぞれ偶数であるとき、このグラフは一筆書きできるといえる。そして、始点と終点が一致する場合には、その頂点の次数も偶数になるが、一致しなければその２つの頂点の次数はそれぞれ奇数となる。
以上のことは、オイラーの一筆書き定
理という定理として知られている。
定理１(オイラーの一筆書き定理)

次数が奇数となる頂点が０個か２個であるグラフは、一筆書きができ、それ以外の場合は一筆書きできない。
［証明］
まずは、グラフGが一筆書きできるとき、Gの頂点のうち、次数が奇数である
ものは０個か２個であることを示そう。
上述のように、グラフGが一筆書きできるとき、始点と終点以外の頂点vでは、vに入ってくる辺とvから出て行く辺の数が等しい。つまり、始点と終点の２つの頂点を除いた頂点の次数はすべて偶数である。そして、始点と終点が一致する場
合には、その２頂点の次数も偶数になるが、一致しなければその２頂点の次数はそれぞれ奇数となる。
次に、次数が奇数となる頂点が０個または２個であるグラフ G が一筆書きできることを証明しよう。この証明には、辺の数に関する帰納法を用いる。
(ⅰ) G は次数が奇数である頂点をもたない、即ち、G のすべての頂点の次数が偶数である場合について考える。
まず、辺の数が 0 のとき、即ち始点のみの場合は、明らかに一筆書きできる。

ここで、辺の数が k 本以下のグラフ(ただし、すべての頂点の次数は偶数である)が一筆書きできていると仮定する。
さて、(すべての頂点の次数が偶数であり、) k  1 本の辺からなるグラフ G について考えてみよう。このグラフ G は、始点と終点が一致するので、吊り頂点をもたない。よって、木ではないことがわかる。したがって、G にはサイクル（閉じた道）があることがわかる。ここで、このサイクルに属する辺を一時的にすべて取り除くとグラフはいくつかの部分(これを連結成分(component)という)に分けられる（図６参照）。
しかし、これらの部分は、一時的に取り除いたサイクルと共通の頂点をもっている。これらの共通する頂点は、サイクルの頂点でもあるため、もともとの次数より 2 だけ小さくなる。よって、もとの
グラフ G からサイクルを除いてできる各部分は、すべての頂点の次数が偶数であり、辺の数は k 本以下である。

G
図６

グラフ G の連結成分

すると、帰納法の仮定により、これらの各成分は一筆書きできることがわかる。
したがって、サイクルを一周して、連結成分と共有する頂点に着いたとき、その成分を一筆でかくことで、次数が奇数の頂点が０個の場合は証明できる。
(ⅱ) G は次数が奇数である頂点を２つもつ場合について考える。
まず、始点と終点を含むグラフ上の辺をそれぞれ取り除く。すると奇数の次数をもつ頂点がなくなることがわかる。

k 色で彩色することができるとき、この地
図は k ‐点彩色可能であるとする。
定理３
地図 G が 2‐彩色可能であるための必要十分条件は、G がオイラーグラフになることである。
図７ 次数が奇数である頂点を２個もつ場合このグラフは(ⅰ)において議論した、次数が奇数である頂点をもたない、即ちすべての頂点の次数が偶数であるグラフになるので、あとは、(ⅰ)と同様に証明できる。
(ⅰ)，（ⅱ）より、次数が奇数となる頂点が０または２個であるグラフ G が一筆書きできる。
以上から、オイラーの一筆書き定理が証明された。(Q.E.D.)
上の定理から、一筆書きできるグラフのことを、オイラーグラフとも呼ぶので、
定理１（オイラーの一筆書き定理）を言い換えると、次のような命題になる。

[証明]
G は 2 色で彩色できるはずだから、Gの各点 g に対して、 g を囲む面の個数は偶数でなくてはならない。したがって、各頂点の次数は偶数であるので、定理２(オイラーの定理)から、G がオイラーグ
ラフであることが分かる。
逆に、G がオイラーグラフであると仮定する。G の面を彩色するために、任意に面 F を選んで、F を色１(例えば赤)で塗る。
F の中の点 x から、他の面 H の点 y へ行
く線をかく。ただし、この線 xy はグラフ
G の頂点を通らないようにする。

定理２（オイラーの定理）
連結グラフＧがオイラーグラフである
ための必要十分条件は、Ｇのすべての頂点の次数が偶数になることである。
３－３．２色による彩色
まずは、簡単な 2‐彩色可能な地図の条件を見ていくことにする。以降、地 図(map)とは、すべての頂点の次数が 3 以上
で、ループを含まない連結グラフと約束する。
地図の隣接している２つの面(辺を共有する２つの面)が同色にはならないように
k 色で彩色することができるとき、この地
図は k ‐彩色可能( k -colorable)であると定義する。また、地図の隣接している２つの頂点が同色にはならないように、頂点を

図８ グラフの彩色
この線 xy が偶数本の G の辺と交わるとき、面 H を色１(赤)で、奇数本の辺と味割るときには、面 H を色２(例えば青)で彩色する。図８を見よ。
このように彩色してから、 xy のような２本の線からできる閉路を考えると、Gはオイラーグラフであることから、この閉路は G の偶数本の辺としか交差せず矛盾が起こることはない。(Q.E.D.)

３－４．地図の彩色とグラフの彩色
地図の彩色とグラフの彩色の関係をみるためには、双対性(duality)という考え方が必要である。平面グラフ G に対して、
グラフ G＊を次のように作る。
① G の各面 F から１点 x を選び、これを G＊の頂点とする。
② G の各辺 e にだけ交わるような線 f
を引き、この e に接する２つの面
内の点を結び、G＊の辺とする。
このとき、この新しいグラフ G＊を Gの(幾何学的)双対という。

G

図 10 グラフ G の点彩色

G＊

G

G＊
図９

図 11 グラフ G の面彩色

グラフ G の幾何学的双対 G＊

定理４
G をループのない平面グラフとして、G を G の双対とする。このとき、G が k‐点彩色可能であるための必要十分条件
は、G＊が k ‐彩色可能であることであ
る。
＊

[証明]
G をループのない平面グラフとして、その双対 G＊は地図であるとする。もし、G が k ‐点彩色できれば、G＊の各面にはG の点がちょうど１個ずつ含まれているので、その色で G＊の各面を彩色できる。
したがって、G＊は k ‐彩色可能である。
逆に、平面グラフ G の双対 G＊が k ‐彩
色可能であるとする。G の各点は G＊のいずれかの面に含まれているので、その面で G の頂点を彩色できる。したがって、
G は k ‐点彩色可能である。(Q.E.D.)

最後に、地図の彩色とグラフの彩色の関係について述べたい。平面グラフの四色定理とは、「すべての平面グラフは 4‐点彩色可能である」というものである。
定理２から、四色定理の同値性が示される。
定理５
地図に関する四色定理は平面グラフに関する四色定理と同値である。
[証明]
平面グラフ G は、ループを含まないものとする。その双対 G＊は地図であり、地図が 4‐彩色可能であるという仮定から、
定理４から明らかに、グラフ G は 4‐点彩色可能である。
逆に、地図 G の双対 G＊を考える。このとき G＊は平面グラフであり、仮定から4‐点彩色可能である。したがって、G＊の双対 G は 4‐彩色可能である。(Q.E.D.)

３－４．辺彩色
３－３節では、地図の彩色(これを面彩
色(face-coloring)ともいう)と、平面グラ
フの頂点彩色(vertex-coloring)を「双対」という考え方でつなげられることを学習した。ほかにも「辺彩色(edge-coloring)」という考え方がある。
グラフ G の隣接する辺は同じ色にならないように、グラフ G の辺を k 色で彩色できるとき、このグラフ G は k ‐辺彩色可能( k ‐colorable(e))であると定義する。
また、グラフ G が k －辺彩色可能である(0, 0)と表すことにする。このとき、Ｇの3－辺彩色は次のようにして得られる。
各辺 e が接する２つの面の色を mod 2で加えて得られる色によって辺 e を彩色すればよい。例えば、辺 e に接する２つの面が色αとγで彩色されているとき、(1, 0)＋(1, 1)＝(0, 1) (mod 2)

が、 (k  1) 辺彩色可能でないとき G の彩であるので e を  で彩色することになる。

色指数(chromatic index)は k であるといここで、各辺に接する２つの面の色は異なることから、  はこの辺彩色には現れない。そして隣接する２本の辺が同じ色を共有しないことも明らかである。(Q.E.D.)い、  (G )  k と表すことにする。G の最大次数を  とすると、  (G ) ≧  であることは自明である。図 12 のグラフ G に対しては、  (G )  4 である。

［証明］
G の面に関する 4－彩色が与えられていると仮定して、そこで用いられる色を順に  ＝(1, 0)，  =(0, 1)， ＝(1, 1)， ＝

定理６は逆も成立することが知られているが、今回は証明を省略する。

４．今後の課題
本年度は、参考文献[1]を輪読し、地図の塗り分けをきっかけに、グラフの彩色について考察した。グラフ理論にはさらに深い内容があるため、今後も引き続き、学習・研究を継続したい。

図 12

 (G )  4 であるグラフ G

次の定理６は、３次(すべての点の次数が３以下)の単純グラフＧの彩色指数と四色定理の関係を示している。
定理６
四色定理が成り立つならば、どのような３次の地図 G に対しても、  (G )  3 が成り立つ。

５．参考文献[1]「グラフ理論入門」, R. J. ウィルソ
ン著，西関隆夫、西関裕子共訳，
近代科学社 (2001)
６．謝辞
顧問の川口先生には、わからない部分を説明してもらい、公開研究会でのポス
ターや本稿についても、いろいろなアド
バイスをいただきました。ありがとうご
ざいました。

ピタゴラス三角形とピタゴラス数
３年Ａ組

清水

悠平

３年Ｃ組

佐藤

圭

３年Ｃ組

森

指導教員

川口

宇宏
慎二

１．概要
サイエンス研究会数学班３年生は、幾何の授業で「ピタゴラスの定理(三平方の定理)」を学習した。そのとき、この定理の証明が 100 通り以上あることを知った。さらに、顧問の先生から、直角三角形の３辺の関係を代数的に調べることもできるという話を聞いて、ピ
タゴラス数について興味を持った。その理解のために、参考文献[1]を輪読しながら、基本事項の習得を行った。本稿では、[1]の内容をまとめながら、基本的事実について紹介する。
ピタゴラスの定理(三平方の定理)、ピタゴラス三角形、ピタゴラス数、キーワード

ピタゴラス方程式、既約、互いに素、フェルマーの大定理

２．研究の背景と目的

このとき、等式(1)をピタゴラス方程式

２－１．ピタゴラス三角形とは
ピタゴラス三角形(Pythagorean(Pythagorean equation)という。
また逆に、等式(1)が成り立つ三角形は直triangle)とは、３辺の長さを整数で表すこ

角三角形となる(「ピタゴラスの定理の逆」とができる直角三角形である。

と呼ばれる)。 そして、ピタゴラス三角形

B.C.2000 頃のエジプトではすでに辺の長さが 3, 4, 5 のピタゴラス三角形の存在を知られていた。このようにピタゴラス三角
形はとてつもなく長い歴史がある。

の３辺の長さの組み合わせをピタゴラス数(Pythagorean number)という。
あるピタゴラス三角形を拡大すると、新しい直角三角形ができる。新しくできた直また、よく知られているように直角三角

角三角形は、各辺が自然数であり、もとの形の３辺の間には、ピタゴラスの定理(定理

三角形に相似なので、これもまたピタゴラ

１)が成り立つことを授業で学習した。

ス三角形となる。このようにあるピタゴラ
ス三角形を２倍，３倍，４倍…としていく

定理１(ピタゴラスの定理)

直角を挟む２辺の長さが x, y である直角と、次々に新たなピタゴラス三角形ができる。つまり、１つのピタゴラス三角形から三角形の斜辺の長さを z としたとき、無数のピタゴラス三角形が生み出される。

x y z

これを記号で表現しよう。一般に、３辺が2が成り立つ。

22…(1)

x, y, z であるピタゴラス三角形を ( x, y, z )と表すことにする。このとき、 (kx, ky, kz )(ただし、 k  1,2,3,  )はすべてピタゴラス

1(a  b) 2  4  ab2

三角形になる。
例えば、(3, 4, 5)という組み合わせのピと表すこともできる。したがって、

c 2  (a  b) 2  2ab  a 2  b 2 = c 2

タゴラス三角形からは、(6, 8, 10), (9, 12,15)などのピタゴラス三角形が得られる。
ここで、ピタゴラスの定理の証明をとなる。(Q.E.D.)［証明２］
図２のように、３辺の長さが x, y, z であいくつか紹介する。

り、∠C＝90°である直角三角形 ABC を考える。頂点 C から斜辺 AB へ下ろした垂線［証明１］
３辺の長さが x, y, z であり、∠A＝90°の足を D とする。

である直角三角形 ABC を考える。まず、△C

ABC と合同な直角三角形を図１のように４枚並べて、正方形 ADEF をつくる。

A

y

x

y

C

x

F
A

z

B

D

H

z

B

図２

D

G

ここで、∠D＝90°より、

E

図１△ABC∽△ACD∽△CBDとなる。よって、△ABC と△ACD の相似
比は y ：AD＝ z ： y であり、よって、AD

このとき、△ABC，△DGB，△EHG，△FCH はすべて合同である。すると、＝

y2…①である。
z

AB＝DG＝EH＝FC＝ x ，同様に、△ABC と△CBD の相似比はAC＝DB＝EG＝FH＝ y ，

x ：BD ＝ z ： x であり、したがって、BD

BC＝GB＝HG＝CH＝ zであるから、正方形 BGHC の面積 S は、

S  c 2 と表すことができる。一方、正方形 BGHC の面積は、一辺が (x  y ) の正方形から、４枚分の直角三角形の面積を引いたものなのでx2…②となる。
z
いま、 z ＝AB＝AD+BD であるから、＝

y2 x2 x2  y2


z
z
z
が成り立つ。この両辺に z ( 0) を掛けるzと、 z  x  y222となる。(Q.E.D.)

る。

［証明３］
３ 辺 の 長 さ が x, y, z (BC= x , CA= y ,AB= z とする)であり、∠A＝90°である直よって BK＝BM となり、また KD//CL であるから、角三角形 ABC を考え、図３のように、各辺□ABIJ＝AB×BK=BD×BM

を一辺とする正方形を辺上につける。また、
点 C から辺 DE におろした垂線の足を L とし、AB との交点を M とする。また、I を＝□BMLD…②

ここで、□BMLD は長方形 BMLD の面積を表している。

通り AB に平行な直線 IJ を引き、線分 AH

Eとの交点を J、線分 IJ と辺 BD の延長線とLの交点を K とする。
E

A

D

F

L

M
C

A

D

G

B
F

M
C
G

B

H

I

J

図４

K

①，②より、
I

H

図３□BIHC＝□BMLD …③であり、同様に、□ACGF＝□AELM …④

すると、IJ//BA、IB//JA であるため、四角形 ABIJ は平行四辺形である。ここで、□ABIJ＝BI×BC なので、
□ABIJ＝□BIHC …①
ここで、□ABIJ と□BIHC はそれぞれ平行四辺形 ABIJ と正方形 BIHC の面積をそれぞれ表している。
また、△IBK と△CBM において、BI＝BC であり、∠IBK＝90°－∠KBC＝∠CBMなので、ともに直角三角形であり、斜辺と１鋭角が等しいので、△IBK≡△CBM であとなる。③，④より、□BIHC＋□ACGF＝□AEDB
つまり、 x  y  z が成り立つ。
2

2

2(Q.E.D.)CA＝ z である。

E

ここで、四角形 BDEC は上底が DE＝ x ，

L

下底が BC＝ y ，高さが BD＝AB+AD＝

x  y の台形であるので、その面積は

A

D

F
M
C





1
x  y 2  1 x 2  2 xy  y 2 …①
22である。また、この台形は△ABC+△ABE

G

B＋△EAD と表すことができる。△EAD は
一辺が z の直角二等辺三角形なので、
2

1
△EAD＝
2

H

I

図５

…②

である。したがって、この台形 BDEC の面
積は、②より、［証明４］
３ 辺 の 長 さ が x, y, z (AB= x , BC= y ,CA= z とする)であり、∠B＝90°である直角三角形 ABC を考える。

1 2 1
1
1
z  xy  xy  z 2  xy …③2222となる。ゆえに、①，③から、

図６のように、直角三角形の１辺 AB の延長上に AD＝BC となるような点 D をとり、
AD⊥DE かつ DE＝AC となるような点 E





1 2
1
x  y 2  xy  z 2  xy22すなわち、 x  y  z が成り立つ。
222をとる。E と A，E と C を結ぶ。
E

D

（Q,E,D）
本稿では、ピタゴラス三角形のもつ幾何的性質と、ピタゴラス数のもつ代数的性質の対応に注目しながら、ピタゴラス数の基
本的な性質をまとめたい。

A

３．研究内容３－１．既約なピタゴラス三角形
２つの整数 a, b が既約(irreducible)であCB

るとは、２数の最大公約数が 1 であるとき

図６をいう。一般に、２数 a, b の最大公約数を△EDA と△ABC において、AD＝CB であ(a, b) と表すので、a, b が既約であることを(a, b)  1 と表す。このとき、a, b は互いにり、DE＝BA，∠ADE＝∠CBA＝90°なの

素 (coprime) で あ る と も い う 。 さ ら に 、で、△EDA≡△ABC となる。よって AE＝

a(a, b)  1 かつ b  0 であるとき、分数 はb(i) どちらも偶数である場合

x  2m, y  2n ( m, n は自然数)と表す

これ以上約分できない。このような分数をことができるので、どちらも 2 で割ること

既約分数(irreducible fraction)という。

ができ、2 数が互いに素であるという仮定

ピタゴラス三角形が既約であるとは、３に反するため、起こり得ない。

辺の、どの２つの辺の長さも既約になって(ii) どちらも奇数である場合

いるときをいう。
既約なピタゴラス三角形を求めるために、補題Ⅰから、２つの奇数の平方の和を 8

まず既約なピタゴラス三角形 ( x, y, z ) につで割ると 2 余ることがわかります。したがいて、この３辺の長さの性質を調べていく。

って、２つの奇数の平方の和は４で割り切

以降、ピタゴラス三角形 ( x, y, z ) を考え、ることができない。奇数の平方は奇数なの

z をその斜辺とする。つまり、x  y  z
222が成り立っているものとする。
まず、斜辺以外の２辺については、それらの偶奇性(パリティ)が決定される。証明のために、次の補題を準備しておく。

で、２つの奇数の平方の和は偶数になる。
2

つまり、 z は偶数になる。ゆえに、 z も偶数であるとわかる。
ここで z  2k とすると、z  4k となり
22

4 の倍数になる。つまり、 x  y が 4 の倍22数である。これは、２つの奇数の平方の和を 4 で割り切ることができないという事実

補題Ⅰ
奇数の平方を 8 で割ると、1 余る。

に反するので、２数が両方奇数ということはあり得ない。
(i), (ii)から、 x, y は一方が奇数であり、［証明］ある自然数 k をもちいて、ある奇数を一方が偶数でなければならないことが示さ

2k  1 と表す。この平方は(2k  1) 2  4k 2  4k  1  4k (k  1)  1 と なる。このとき、 k (k  1) は連続２数の積ゆれた。(Q.E.D.)

え偶数なので、4k (k  1) は 8 で割り切れる。

次の補題が必要である。この補題は、２数ゆえに、 (2k  1) は 8 で割ると 1 余る。

を因数分解して考えれば、直感的には正し(Q.E.D.)

く思える。しかし、数学的に正確な証明を

2

x, y, z をより具体的に求めるためには、するためには、素因数分解の一意性を認め
定理２x, y は(奇数、偶数)または(偶数、奇数)ておく必要がある。ここでの証明は行わないので、参考文献[2]などを参照せよ。

の組合せとなる。
補題Ⅱ［証明］
まず仮定として、 x, y が互いに素であるとする。

２つの互いに素である数の積が平方数のとき、この２数はどちらも平方数でなければならない。

x, z は、

定理３x, y, z は互いに素な２数 m, n を用いて、それぞれx  m 2  n 2 , y  2mn , z  m 2  n 2と表すことができる。

x  m2  n2 , z  m2  n22
2 2となる。さらに、 c  ab  m n より、,y  2c  2mnである。こうして、互いに素な２数 m, n を用いて、 x, y, z はそれぞれx  m 2  n 2 , y  2mn , z  m 2  n 2 …⑤［証明］
定理２から、 x, y の組の一方が奇数で、と表すことができた。(Q.E.D.)

もう一方が偶数であることは証明された。
ここで、 x を奇数、 y を偶数とおいく（すちなみに、m, n がともに偶数または奇数のとき、 x  m  n から、 x が偶数とな

ると z は奇数となる）。

2

ピタゴラス方程式を変形させ、2

り、最初の仮定に反するので、 m, n の一方

y  z  x  ( z  x)( z  x) …①としたとき、 z  x と z  x は、 x, z がとが偶数、他方が奇数でないといけないこと

もに奇数であることから、どちらも偶数とこのことからわかるように、ピタゴラス

2

2

2

なる。よって整数 a, b を用いて、z  x  2a , z  x  2b …②がわかる。
三角形の斜辺でない２辺のうちどちらかは 4 で割りきることができる。したがって、と表すことができる。ゆえに、３辺がすべて素数であるピタゴラス三角z  a  b , x  a  b …③となる。この等式から a, b が互いに素であ形は存在しないことになる。
これまでをまとめると、次の定理のようることが導かれる。
なぜならば、背理法を用いて、 a, b が 1に記述できる。

より大きな公約数 d をもつとすると、③から d は x, z の公約数となる。ゆえに、 z  xと z  x も公約数 d をもつことになる。ここ
2

2

定理４
辺 y が偶数であるような既約なピタゴで①から、d は y の約数になり、d は y のラス三角形は、すべて約数ともなる。このとき、 d は x, y の公約数となり、 x, y が互いに素であるという仮x  m 2  n 2 , y  2mn , z  m 2  n 2( m  n )から求められる。ただし、 m, n は定に反する。したがって、 a, b は互いに素一方が偶数で他方が奇数であるような既でないといけない。

約な任意の２数である。また、 y が偶数でまた、自然数 c を用いて y  2c と表すこあるような既約なピタゴラス三角形とができるので、①，②から、4c  2a  2b ,( x, y, z ) は、このような２数 m, n によって

つまり、 c  ab …④となる。ここで、補一意的に定まる。

2

2

題Ⅱと④から、 a  m , b  n
2

2

と表せる。

いま、a と b が互いに素であるので、m と nも互いに素であることが分かる。③から［証明］

m, n は互いに素な整数で、 m  n とし、

さらに一方が偶数、もう一方が奇数であるる。

とする。⑤によって、これらの数から既約なピタゴラス三角形 ( x, y, z ) の辺が決まる。

［証明］
ピタゴラス方程式 x  y  z は、因数2

恒等式

(m  n) 2  (2mn) 2  (m  n) 222分解により、 x  ( z  y )( z  y ) と表すこ
2から、ピタゴラス方程式が成り立つことはとができる。
ここで、 y は偶数、 x, z は奇数である。

明らかである。
次に、⑤のように定めた x, y が互いに素よって、 u  z  y と v  z  y はともに奇になることを示そう。そこで、 x, y が公約数で互いに素である。すると、 x  uv と数 d ( d  1 )をもつとする。 x は奇数なの表すことができる。

2

で、 d も奇数となる。また、 d は z の約数

したがって、 u  k 、 v  l をみたすよにもなる。すると、⑤から m  n とうな互いに素な２数 k , l が存在する。つま22m  n が公約数 d を持つことになり、
2

2

2

2

2

り、 x  kl であり、

22m と 2n が d で割り切れる。ゆえに m
2と n も d で割り切れる。
しかし、これは m, n が互いに素であるという最初の条件に反するので、 x, y が互いに素であることになる。
最後に、 m, n が異なる ( x, y, z ) の組み合
わせには、異なったピタゴラス三角形が対2yu  v k2  l2u  v k2  l2


, z
2
2
2
2

となる。したがって、

x  kl , y 

k2 l2k2  l2
, z
…⑦
2
2

と表される。一意性については、定理４と同様に証明できる。(Q.E.D.)

応するということを確かめる。これは、⑤y が偶数であるような既約なピタゴラから

2m  x  z , 2n  x  zとなるため x, y, z が一致した場合 m, n も一致する。したがって、 m, n が異なると
x, y, z も異なることが示された。(Q.E.D.)22

ス三角形を無限に求めたければ、まず k に
奇数の値 3, 5, 7, 9, …を順に当てはめ、l に

k より小さく k と互いに素な奇数の値を順に当てはめる。最後に公式⑦によって

x, y, z の値を計算しればよい。
定理５y が偶数であるようなすべてのピタゴラス三角形 ( x, y, z ) は式

公式⑦によって最初の 20 個の既約なピ
タゴラス三角形を次ページの表１に示す。
あらゆるピタゴラス三角形を求めるに

k2 l2k2  l2, z22によって表される。ここで k と l は互いに素なすべての奇数の組を動く。しかも y がラス三角形を得ることができる。さらに、偶数であるような既約なピタゴラス三角

x と y を入れ替えたピタゴラス三角形を形 ( x, y, z ) はこれによって一通りに表され追加すれば、すべてのピタゴラス三角形がx  kl , y 

は、既約なピタゴラス三角形をなす自然数を次々にかけていけばよい。このようにして、 y が偶数であるようなあらゆるピタゴ

た 16 個しかない。なぜなら k ≧15 とする得られる。
このような性質を用いて、特別な場合のと、ピタゴラス三角形を調べていく。
表１

2

z

既約なピタゴラス三角形

15 2
k2 l
＞
＞100
2
2

となってしまい、100 を超えてしまうから（はじめの 20 個）

である。

k

l

x

y

z

また、表１の最初の７個は辺を 2 倍する

3

1

3

4

5

ことができ（そうしても辺の長さは 100 を

5

1

5

12

13

超えない）、同様に最初の５個は 3 倍、最

5

3

15

8

17

初の３個は 4 倍または 5 倍、最初の２個は

7

1

7

24

25

6 倍または 7 倍、最初の１個は 8 倍から 19

7

3

21

20

29

倍まですることができ、合計 50 個のピタ

7

5

35

12

37

ゴラス三角形を求めることができる。最後

9

1

9

40

41

に x, y の値を入れ替えることによってで

9

5

45

28

53

9

7

63

16

65

11

1

11

60

61

11

3

33

56

65

11

5

55

48

73

11

7

77

36

85

11

9

99

20

101

13

1

13

84

85

13

3

39

80

89

13

5

65

72

97

13

7

91

60

109

13

9

117

44

125

13

11

143

24

145

きた 50 個を加えて、辺がすべて 100 以下であるピタゴラス三角形を合計 100 個求
めることができた。
３－３．連続する整数を２辺にもつピタゴラス三角形
表１に挙げた既約なピタゴラス三角形
を見ると、(3, 4, 5)というペアは連続する３数からできている。このようなピタゴラ
ス三角形はこれしかない。この事実は、簡単に証明することができる。
定理６
連続する３数を辺としてもつピタゴラ
ス三角形は(3, 4, 5)のみである。

３－２．100 以下の辺をもつピタゴラス三角形
３辺の長さがいずれも 100 を超えないようなピタゴラス三角形をすべて求めるには、斜辺の長さが 100 以下であるような三角形を見つければ十分である。
表１をみると、条件を満たすものはたっ［証明］
ある自然数 n ( n ≧2)を用いて、連続する３数を n  1, n, n  1 と表す。この３数がピ
タゴラス方程式を満たすとき、(n  1) 2  n 2  (n  1) 2

n 2  2n  1  n 2  n 2  2n  1

から、 n  4n ， n(n  4)  0 となり、
2

いくつかを挙げると次のようになる。
(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (9, 40,n ≧2 なので、 n ＝4 である。
よって、この条件を満たすものは(3, 4, 5)のみである。(Q.E.D.)41), (11, 60, 61), (13, 84, 85), …
ここで、この公式以外でこのような三角形を求める方法を２つ紹介する。

また、辺の長さが等差数列となるものを

１つ目は、次のメスネーラ(Moessnera)

求めることも簡単である。

の恒等式を用いる方法である。

定理７

定理８(メスネーラの恒等式)

等差数列である３数を辺としてもつピ

すべての自然数 n に対して、タゴラス三角形は(3, 4, 5)に相似である。

(10n  5) 2  50n(n  1)  12

2

［証明］

 50 n( n  1)  13

2

定理６と同じように自然数 k を公差として、３辺を n  k , n, n  k とする。

が成り立つ。

この３数がピタゴラス方程式を満たす
とき、これによって求められるものの例とし(n  k )  n  (n  k )2

2て、n に 1 から 5 を代入すると、(5, 12, 13),2n  2kn  k  n  n  2kn  k2から、n  4kn ，n(n  4k )  0 となり、n ≧2 なので、 n  4k である。
この条件を満たすものは (3k ,4k ,5k ) で(15, 112, 113), (35, 612, 613), (45, 1012,あり、これらはすべて(3, 4, 5) と相似なもs を整数とし、 n  10 s とおくと、(2)から

2

2

2

2

2

1013)などが挙げられる。
もうひとつの方法は、まず k が奇数であることから、 k  2n  1 とおき、さらにのである。(Q.E.D.)

s 1


x  2  10  1  20    01s

次に２辺の長さが連続する自然数で表せるようなピタゴラス三角形を考える。このとき、 x, z は奇数としたので、 z  x  1とはならない。したがって、 z  y  1 となるものを考える。定理５によって、l  1 とわかるので、 ( x, y, z ) は

xk, yk 2 1k 2 1
, z
…(2)
2
2

となる。
この公式によって、z  y  1 であるすべてのピタゴラス三角形が求められ、最初の

s 1
s


y  2  10  2  10  20 020 0
2s

s

s 1
s 1


z  2  10  2  10  1  20  020  012ssが得られる。
例えば、 s  1,2,3,4 を代入すると下表２
を得る。

となり、

x

s  1,2,3,4 の場合
y
z

21

220

221

がピタゴラス三角形であることがわかる。

201

20200

20201

直角をはさむ２辺が連続する自然数で表

2001

2002000

2002001

せるピタゴラス三角形を、この式に当ては

20001

200020000

200020001

めることでできた三角形は、これもまた直

表２( 3x  2 z  1, 3x  2 z  2 , 4 x  3z  2 )このように、機械的にいくらでもピタゴ角をはさむ２辺が連続する自然数で表せる
ピタゴラス三角形である。この操作を繰りラス三角形を求めることができる。

返すと、次々に、直角をはさむ２辺が連続
次に、直角をはさむ２辺の長さが連続する自然数で表せるピタゴラス三角形を考えする自然数で表せるピタゴラス三角形が求められる。(Q.E.D.)

よう。まず、次の事実はすぐに証明される。
このようにして求められるもので、最初の４つを挙げると次のようになる。(3, 4, 5),

補題Ⅲ
直角をはさむ２辺の長さが連続する自然数で表せるピタゴラス三角形は無数に存在(20, 21, 29), (119, 120, 169), (696, 697,985)である。
次に、上の方法によって直角をはさむ２する。

辺が連続する自然数で表せるピタゴラス三角形がすべて求められることを証明しよう。

［証明］
ある２つの自然数 x, z によって表される
ピタゴラス三角形 ( x, x  1, z ) があるとき、( 3 x  2 z  1 , 3 x  2 z  2 , 4 x  3 z  2 )も定理９
直角をはさむ２辺が連続する自然数で表せるようなピタゴラス三角形は、必ず三角

ピタゴラス三角形になる。

形の無限列 (3,4,5), f (3,4,5), ff (3,4,5) …の実際に、中に現れる。ただし、 f ( x, x  1, z ) はピタ(3 x  2 z  1) 2  (3 x  2 z  2) 2

ゴラス三角形

 18 x 2  24 xz  8 z 2  18 x  12 z  5…(3)である。ここで、 ( x, x  1, z ) はピタゴラス( 3x  2 z  1, 3x  2 z  2 , 4 x  3z  2 )を表すと定める。

三角形なので、x  x  2 x  1  z 、つま222

り 2 x  2 x  1  z である。したがって(3)この定理９を証明するために、次の補題を

から、

証明する。

18 x 2  24 xz  8 z 2  18 x  12 z  5
 (2x2  2x 1) 16x2  24xz

補題Ⅳ

2

2

 8 z 2  16 x  12 z  4
 16 x 2  24 xz  9 z 2  16 x  12 z  4
 (4 x  3 z  2) 2

x  3 のとき、 ( x, x  1, z ) がピタゴラス
三角形ならば、 f ( p, p  1, q)  ( x, x  1, z )を満たす ( p, p  1, q ) もピタゴラス三角形

であり、 q  z である。さらに、( p, p  1, q)
 (3x  2 z  1,3 x  2 z  2,3 z  4 x  2)
である。
［証明］
まず、

9 z 2  18 x 2  18 x  9
 16 x 2  16 x  4  (4 x  2) 2
つまり、3 z  4 x  2 となる。したがって、
0  3z  4 x  2  q である。一方、q  3z  4 x  2  3z  2 z  z
ゆえ、 0  q  z となり、これで不等式は証明された。

( p, p  1, q)
 (3x  2 z  1,3 x  2 z  2,3 z  4 x  2)となることを示す。つまり、( p, p  1, q ) が
f ( p, p  1, q )  ( x, x  1, z ) …①を満たすことを確かめればよい。

3 p  2q  1
 3(3x  2 z  1)  2(3 z  4 x  2)  1  x ,4 p  3q  2
 4(3 x  2 z  1)  3(3 z  4 x  2)  2  zとなることから、( p, p  1, q ) は①を満たす。
次に、 p  0 , 0  q  z となることを示

最後に、 ( p, p  1, q) がピタゴラス三角
形になることを証明する。

p 2  ( p  1) 2  (3 x  2 z  1) 2  (3x  2 z  2) 2

 18 x 2  8 z 2  24 xz  18 x  12 z  5
q 2  (3z  4 x  2) 2
 16 x 2  9 z 2  24 xz  16 x  12 z  422であるが、z  2 x  2 x  1 であるので、
16 x 2  9 z 2  24 xz  18 x  12 z  5
 18 x 2  8 z 2  24 xz  18 x  12 z  5222となる。したがって、q  p  ( p  1) が成り立ち、補題は証明された。(Q.E.D.)

す。 x  3 ゆえ、

x 2  3x  2 x  x  2 x  1である。ところが、 ( x, x  1, z ) がピタゴラス三角形なので、 x  (x  1)  z である
2

2

2

から、

4 z 2  8 x 2  4  (2 x  3)

ここで、ピタゴラス三角形 ( x, x  1, z ) に対して、

f ( p, p  1, q )  ( x, x  1, z )を満たすピタゴラス三角形 ( p, p  1, q )を対応させる操作を g として表すことにすると、 g は f の逆操作になる。つまり、

g ( x, x  1, z )  ( p, p  1, q)
 (3x  2 z  1,3 x  2 z  2,3z  4 x  2)

 9 x 2  8x  4  x 2

 9x2 8x  4(2x 3)となる。

 9 x  6 x  1  (3 x  1)であるから、 2 z  3 x  1 …②，つまり、
p  3x  2 z  1  0［定理９の証明］となる。ここで、 x  0 に注意すると、不自然数になっているピタゴラス三角形

等式②を弱めて、 2 z  4 x  2 とすることができる。ゆえに、 z  2 x  1 となり、さ( x, x  1, z ) ( x  3 )から、また新たに、条件を満たすピタゴラス三角形 ( p, p  1, q)

らに、

ができる。

2

x  (x  1)  z
222

かつ x  0 であるから、補題Ⅳによって、小さい２辺が連続する

そこでさらに x  3 ならば、再び補題Ⅳ

によって新たなピタゴラス三角形ができ定理 10る。しかし、また同様に操作を続けたから任意のピタゴラス三角形について、直角といって、無限に新たな三角形ができるこをはさむ２辺のうち少なくとも一つは 3 でとはない。この操作をするごとに斜辺の長割り切れなければならない。

さは短くなっていくからである。だから必ず、ある整数 n に対して、ピタゴラス三角形( x n x n  1, z n )  g n ( x, x  1, z ) (ただし、 x n  3 )に行きつくだろう。すると、［証明］
この定理を証明するために、あるピタゴラス三角形 ( x, y, z ) が存在して、直角をはさむ２辺 x, y はどちらも 3 で割り切れないと仮定する。このとき、

x n2  ( x n  1) 2  z n2

x  3k  1 , y  3l  1から、 z n  5 でなければならない。したがって、ある整数 n に対して、( k , l は整数)とおく。
すると、ピタゴラスの定理において、

g ( x, x  1, z ) ＝(3, 4, 5) …①nが成り立たなければならない。

x  y 2  3(3k 2  3l 2  2k  2l )  2 …①
2となる。ところが、この式①の右辺は平方

ここで、 x  3 である任意のピタゴラス
三角形 ( x, x  1, z ) に対して、数にはなりえない。まず、この数は 3 では割り切れないので、3 の倍数の平方でない

fg ( x, x  1, z ) f (3x  2z  1,3x  2z  2,3z  4x  2)
 ( x, x  1, z ) …②

ことは明らかである。また、3 で割り切れない数 3t  1 ( t は整数)の平方は(3t  1 ) 2  3(3t 2  2t )  1が成り立つ。よって、

であり、3 で割ると 1 余る。しかし、x  yffgg ( x, x  1, z )  ( x, x  1, z )であり、一般に k  1,2,3 に対しては 3 で割ると 2 余る。したがって、3 で割

2

2

り切れない数の平方にもなり得ない。

f g ( x, x  1, z )  ( x, x  1, z ) …③

こうして、直角をはさむ２辺のいずれもが導かれる。したがって、①より、ある整が、3 で割り切れないという仮定は矛盾を

数 n に対して、 ( x, x  1, z )  f (3,4,5) と引き起こす。

kknなり、定理９は証明された。（Q.E.D.）

ゆえに、 x, y のうち一方は 3 で割り切れないといけない。(Q.E.D.)

３－４．辺が３または５で割り切れるピタ
ゴラス三角形
３－１節で述べたように、すべてのピタ

実例を見ると、(5, 12, 13)のように 3 で割り切れる数と、4 で割り切れる数が一致

ゴラス三角形では直角をはさむ２辺のうすることもあり、また、(3, 4, 5)のように 3

ち少なくとも一つは 4 で割りきれなくてはで割り切れる数と、4 で割り切れる数が一ならない。

致しないこともある。

さらに、次の事実が成り立つ。

すべてのピタゴラス三角形について、直角をはさむ２辺の少なくとも一方が n で

割り切れるとき、このような自然数 n は、いうことが分かった。(Q.E.D.)

1, 2, 3, 4 に限られることがすぐわかる。なぜなら、ピタゴラス三角形(3, 4, 5)をとる

よって、直角をはさむ２辺がいずれも 5と小さい２辺のどちらをとっても 4 より大で割り切れない場合は、斜辺が 5 で割り切

きい自然数では割り切れないからである。

れないといけない。
また、既約なピタゴラス三角形では明ら

ピタゴラス三角形の３辺については、次の事実がある。

かに 5 で割り切れる辺はただ１つしかない。
次の三角形(3, 4, 5), (5, 12, 13), (21, 20, 29)

定理 11

を見てわかるように、5 で割ることのでき任意のピタゴラス三角形について、３辺る辺は、直角をはさむ 2 辺のうち偶数のものうち少なくとも一つは 5 で割り切れなけのであったり、奇数のものであったり、まればならない。

たは斜辺であったりする。
以上からわかるように、すべてのピタゴラス三角形において、３辺のうち１つが n［証明］
この定理を証明するために、数 n は 5 で割り切れないと仮定する。すると、整数 kを用いて、 n は n  5k  1

1, 2, 3, 4, 5 のいずれかに限られる。

あるいはn  5k  2 の形をしている。

３－５．ピタゴラス三角形の辺の値n  5k  1 の場合には

ここで、どのような自然数 n を与えたら、n  5(5k  2k )  1 ，n  5k  2 の場合には
n 2  5(5k 2  4k )  4
2

で割り切れるとき、このような自然数 n は

2

直角をはさむ２辺のうち、一方が n に等しいピタゴラス三角形を作ることができるのだろうか。

が成り立つ。

これに対して次の定理を証明しよう。

以上から、5 で割り切れない数の平方は、5 で割ると 1 または 4 あまることが分かる。

定理 12

もし、ピタゴラス三角形 ( x, y, z ) の x, y

直角をはさむ２辺のうち小さい方が n

がどちらも 5 で割り切れないとすると、上に等しいピタゴラス三角形が存在するたの式から x , y はいずれも 1 または 4 余る

めの必要十分条件は、 n が 2 より大きい整ため、その結果 x  y を 5 で割った余り数となることである。

2

2

2

2

は 2，3，0 のどれかになる。ここで、上で示したように、z は 5 で割って 2 または 32［証明］

で余ることはない。したがって、 z は 5

この定理を証明するために、まず次のこで割ると 0 あまるという最後の条件のみにとに注意しよう。つまり、ピタゴラス三角当てはまることが分かる。つまり、 z が 5形 ( a, b, c) において

22で割り切れるので、 z も 5 で割り切れると

a 2  c 2  b 2  (c  b)(c  b)

が成り立ち、また c  b なので、b ≧1, c ≧ができる。(Q.E.D.)

2 である。したがって、c  b ≧1, c  b ≧3であるため、 a ≧3 となり、 a  1 とはな
2

この２つの式①，②を利用し、直角をはさむ辺が 3, 4, …, 10 のピタゴラス三角形

らない。
また、 a  2 ともならない。なぜなら、の例はa  2 とすると、
4  (c  b)(c  b)

(7, 24, 25), (8, 6, 10), (9, 40, 41),が成立しなくてはならず、 c  b ≧1, c  b(10, 24, 26)≧3 であるため、 c  b  1 , c  b  4 とななどである。

(3, 4, 5), (4, 3, 5), (5, 12, 13), (6, 8, 10),る。しかし、この式から 2c  5 が導かれ、しかし、 t  2 を満たすすべての整数 t にc が自然数でなくなってしまう。したがっ対して、直角をはさむ辺が t となる既約なピて、 a  2 ともなり得ない。

タゴラス三角形がいつも存在するわけでは

このように、ピタゴラス三角形の小さいない。例えば、 t  6 のとき、そのピタゴラ

２辺はどちらも 2 より大きいことがわかっ

ス三角形は既約にはならない。なぜなら、た。

定理３から 2mn  6 であるが、 mn  3 とさて、ここで逆に、 n が 2 より大きい奇なるため、 m, n の一方が偶数でなければならないという事実に反するので、t  6 とな数だとする。すると、2

 n2 1
 n2 1n 
   2 
2





る既約なピタゴラス三角形は存在しない。

22が成り立ち、また次に、斜辺が自然数 n と一致するピタゴn2 1 n2 1
はどちらも
,
2
2

自然数になるため、ピタゴラス三角形

 n2 1 n2 1
 n,
 …①
,
2
2 


ラス三角形は存在するのだろうか。この問題を解くの困難なので、ここでは証明なし
で次の定理を紹介する。
定理 13

n を斜辺とするピタゴラス三角形が存在するための必要十分条件は、 n が 4k  1 とができる。
同様に、 n が 2 より大きい偶数だとする

いう形の素因数を少なくとも 1 つ持つこと
である。

と、
2

 n2

 n2



n    1    1
 4

 4

2

が成り立ち、ピタゴラス三角形

 n2

n2
 n,
 1,
 1 …②
4
 4


2

したがって、 n ≦50 に対して、以下の nを斜辺とするピタゴラス三角形が存在する。

n ＝5, 10, 13, 15, 17, 20, 25, 26, 29, 30,
34, 35, 37, 41, 39, 40, 45, 50
つまり、これらの数は素因数 5, 13, 17, 29,
37, 41 を持つ。

斜辺の長さが連続する２つの自然数 n ,から b  c が a の約数になるため、 b  a ,n  1 で表される２つのピタゴラス三角形c  a 2 であり、このような b, c な組み合わの組合せが無数にあることは、次の恒等式

せは有限個しかないからである。

2

2

からすぐに導かれる。

(25  65k ) 2  (15  39k ) 2  (20  52k ) 2(26  65k ) 2  (10  25k )  (24  60k ) 2（ただし、 k  1,2,3,  ）簡単に証明できるように、次のことが成
り立つ。
定理 15
任意の自然数 n に対して、直角をはさむ

また、次の事実も成り立つことがわかっ

辺を共有している少なくとも n 個のピタゴている。

ラス三角形が存在する。

定理 14

［証明］

任意の自然数 m に対して、斜辺の長さがm 個の連続する自然数n, n  1, n  2,  n  m  1( n は適当な自然数)で表される m 個のピタ
ゴラス三角形が存在する。
例えば、 m  3 に対しては、 n  39 とすることができ、ピタゴラス三角形(15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41)が求められる。

これを示すため、 k  0,1,2, , n  1 として、

bk  2 k (2 2 n  2 k  1) , c k  2 k (2 2 n 2 k  1)
とおく。このとき、 c0 , c1 , , c n 1 は 2 で割nk

るといつも異なった余り 2 が生じるので、明らかにすべて違っている。
さらに、 c k  bk  ( 222n 1 2)が成り立つ

また、m  4 に対しては、n  50 とするこので、ここで a  2とができ、ピタゴラス三角形

方程式が成り立ち、 n 個のピタゴラス三角n 1とおくとピタゴラス(30, 40, 50), (24, 45, 51), (20, 48, 52),形( a, bk , c k ) （ k  0,1,2,  , n  1 ）を得る

(28, 45, 53）

が、これらはみな共通辺 a を持ち、斜辺はが求められる。

すべて異なっているので、これらの中に同じピタゴラス三角形は存在しない。
(Q.E.D.)

３－６．共通する辺をもつピタゴラス三角形
ある自然数 a を、直角をはさむ１辺とす
るピタゴラス三角形は有限個しか存在しな
い。なぜなら、ピタゴラス三角形 ( a, b, c) に

たとえば、 n  2 のときには、共通辺 8をもった 2 つのピタゴラス三角形(8, 15, 17), (8, 6, 10)が求められ、 n  2 の時には、共通辺 16 をおいて、a  (c  b)(c  b)2

もった３つのピタゴラス三角形

(16, 63, 65), (16, 30, 34), (16, 12, 20)が求められる。
また、少し複雑なので証明などは加えなc
はいつも自然数となる。
k 1
したがって、同様に k  3,4, , n  2 とし

と、

2

たとき、

いが、次が成り立つことも知られている。
定理 16

ak 

2kc
k 2 -1c , bk  2
2
k 1
k 1

はどちらも自然数になる。

任意の自然数 n に対して、直角をはさむ

よって、恒等式

辺を共有する、少なくとも n 個の既約なピ2 k 2 - 1   2kc c   2c    2 k 1   k 1

2

2

タゴラス三角形が存在する。
例えば、 n  2 のときには、三角形(5, 12, 13), (35, 12, 37)から c  a k  bk が成り立ち、 (a k , bk , c)222が求められ、 n  4 のときには、三角形

がピタゴラス三角形であることがわかる。

(105, 88, 137), (105, 208, 233),

ここで、 k  3,4,  , n  2 に対して a k は(105,608, 617), (105, 5512, 5513)

2c
k 2 -1c c 22k 1
k 1と変形することができ、 k が増えれば a k もが求められる。
共通な斜辺 c を持つピタゴラス三角形は有限個しかない。これは簡単に示すことができる。なぜなら、直角三角形 ( a, b, c)

ak 

増えていることがわかる。したがってピタ
ゴラス三角形（ a k , bk , c ）が共通の斜辺をにおいて、 a  c , b  c なので、与えられもつ n 個の異なった三角形が得られることた c に対する a, b の組み合わせが有限だかがわかった。(Q.E.D.)らである。それと同時に次のことも成り立つ。

３－７．等しい周を持つピタゴラス三角形

定理 17

まず次の定理を紹介する。

任意の自然数 n に対して、共通の斜辺を持つ少なくとも n 個の異なったピタゴラス
三角形が存在する。

定理 18
任意に自然数 n に対して、共通の周を持
つ n 個のピタゴラス三角形が存在する。

［証明］
まず、自然数 n に対して、c  (3  1)(4  1)(5  1) (n  2)  1
とおく。このとき、k  3,4, , n  2 とする
2

2

2

2

［証明］
この定理は容易に示される。
まず、 n 個の異なった既約なピタゴラス
三角形 (a k , bk , c k )( k  1,2,3,  , n )をとっても良い。そのようにすると、先程使っり、

a k  bk  c k  s k ( k  1,2,3, , n )とおく。さらに、 s  s１s 2  sｎ ,a k 

ak s
b s
c s
, bk  k , c k  ksksksk( k  1,2,3,  , n )た既約なピタゴラス三角形(3, 4, 5), (5, 12,13), (8, 15, 17)を用いて周の長さが 120 に等しい３つのピタゴラス三角形ができる。
これは先ほどの三角形よりも簡単なものになっている。
ちなみに周の長さが平方数である既約

とおく。このとき、任意の k に対して、

a k  bk  c k  s となり、このうち、どのピなピタゴラス三角形も存在する。その中でタゴラス三角形をとっても相似になる組みも最も小さい三角形が(16, 63, 65)である。

合わせはない。

この三角形では周の長さが 144 のため、12

よって、元の三角形 ( a k , bk , c k ) によって、2に等しくなっている。

共通の斜辺を持つ n 個のピタゴラス三角形ができた。(Q.E.D.)

３－８．等しい面積を持つピタゴラス三角形

例を挙げると、n  3 として、元のピタゴ

前節は三角形の周に注目したが、次は面積について注目しよう。

ラス三角形を(3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17)

既約なピタゴラス三角形の面積に注意してみると、(21, 20, 29)と(35, 12, 37)の面積とすると

s1  3  4  5  12

が 210 と等しく、この１組のみである。実s 2  5  12  13  30

際これと同じ面積を持ち、しかも斜辺の異s3  8  15  17  40

なる既約なピタゴラス三角形で、これよりs  12  30  40  1440

小さなものは存在しない。そこで、斜辺が37 以下の既約でないピタゴラス三角形をしたがって、a1 

3  1440
 360
12

b1 

4  1440 480
12

挙げてみると、つぎの様になる。
表３

斜辺が 37 以下の既約でない
ピタゴラス三角形

5  1440
 60012となる。つまり、三角形 ( a1 , b1 , c1 ) は

x

y

z

面積

6

8

10

24

9

12

15

54

(360, 480, 600)である。同様に

12

16

20

96

15

20

25

150

c1 

(a 2 , b2 , c 2 ) ＝(240, 576, 624)(a3 , b3 , c3 ) ＝(288, 540, 612)

18

24

30

216

となり、これらの周は 1440 と等しくなる。

21

28

35

296

上の証明では s の値を s１, s 2 ,  , sｎ の積

10

24

26

120

としたが、これは s１, s 2 ,  , sｎ の公倍数をと

30

16

34

240

この表３を見てもわかるように、斜辺がここで、面積の等しいピタゴラス三角形

37 以下の直角三角形の中で、同じ面積をもの他の例をいくつか挙げよう。

つものの組み合わせは(21, 20, 29)と(35, 12,

ピタゴラス三角形(15, 112, 113)の面積は37)以外に無い。つまり、異なった斜辺で、840 に等しい。またこれは、三角形(21, 20,

同じ面積を持つ既約なピタゴラス三角形の29), (35, 12, 37)の面積である 210 の 4 倍に組で最小なものは(21, 20, 29), (35, 12, 37)

等しいため、三角形(21, 20, 29), (35, 12, 37)の組である。

の各辺を 2 倍した三角形(42, 40, 58), (70,24, 74)の面積に等しいことがわかる。つま定理 19

り、３つの三角形

斜辺が同じで、面積も等しいピタゴラス
三角形は一致する。

(15, 112, 113), (42, 40, 58), (70, 24, 74)の面積が等しいということである。
しかし、これらがみな既約なピタゴラス［証明］

三角形というわけではない。３つの既約な

まず、このようなピタゴラス三角形を

ピタゴラス三角形に共通な最小の面積は(a1 , b1 , c1 ) , (a 2 , b2 , c 2 ) とし、 a1 ≧ a2 ,13123110 であり、その三角形は

b1 ≧ b2 とする。

(4485, 5852, 7373), (19019, 1380, 19069),

すると、面積が等しいことと、斜辺が等しいことから、 a1b1  a1b2 , c1  c 2 となる。

(3509, 8580, 9109)
である。

加えて、ピタゴラス方程式が成り立つので、

a1  b1  a 2  b2
22

2

次に、周のときと同様に、条件を満たす

2

任意個のピタゴラス三角形が存在するかどうかである。この問題は次のフェルマーのである。これらの式から

a1  2a1b1  b1  a2  2a2b2  b222

2

より、 ( a1  b1 )  (a2  b2 )
2

2

2

2

より、(a1  b1 )  ( a 2  b2 )22定理によって証明される。
定理 20

…①

a1  2a1b1  b1  a2  2a2b2  b222

2…②となる。

任意の自然数 n に対して、異なった斜辺で等しい面積を持つピタゴラス三角形が n個存在する。

したがって、①，②から、連立方程式

a1  b1  a 2  b2
a1  b1  a 2  b2を解くと、 a1  a 2 , b1  b2 が導かれ、斜辺が同じで、面積も等しい三角形は一致す
ることが証明された。(Q.E.D.)定理 20 は次の補題Ⅴを用いて、帰納法で証明される。
補題Ⅴ
異なった斜辺で等しい面積を持つ n 個( n ≧1)のピタゴラス三角形が存在し、そのうち１つが奇数の斜辺を持つと仮定すれば、

やはり異なった斜辺で等しい面積を持つ

して、

a k bk  2(n  1) 個のピタゴラス三角形が存在し、そが成り立つ。一方、三角形 (a k , bk , c k ) の面のうち 1 つは奇数の斜辺を持つ。

積は、①から［証明］n ≧1 をある自然数とし、異なった斜辺

12
22
a k bk  2(b1  a1 ) 2 c1 a k bk
2

で同じ面積を持つ n 個のピタゴラス三角形

 4(b1  a1 ) 2 c1 
2

(a k , bk , c k ) (k  1,2,3 n) を考える。また、

a k  bk  c k であり、 c 2 は奇数であるとする。

となる。また、 (a n 1 , bn 1 , c n 1 ) の面積は②から、

a k  2(b1  a1 )c1 a k
2bk  2(b1  a1 )c1bk
2

2

 4(b1  a1 ) 2 c1 2…①

c k  2(b1  a1 )c1c k
2

2

1
2
2
2
a n 1bn 1  2(b1  a1 ) 2 a1b1c1
2

k  1,2,3 n に対して、
2

2

2

2

2

と、互いに面積は等しくなる。したがって、三角形はすべて同じ面積を持ち、さらにk  1,2,3 n に対して、三角形 (a k , bk , c k )とおき、さらに、の斜辺はすべて異なっているから、三角形

a n 1  (b1  a1 ) 2
2

2

bn 1  4a1b1c1

2

c n 1  4a1 b1  c1
2

2

…②
4

(a k , bk , c k ) の斜辺もみな異なっている。それらの斜辺はどれも①からわかるように偶数である。
一方、 c n 1 は②によって、奇数で表されとおく。
すると、三角形 (a k , bk , c k ) はピタゴラス
三角形になる。なぜなら、これらの三角形の辺は自然数で表され、しかもピタゴラスている。だから、 k  1,2,3 n に対して斜辺 c k はみな異なっている。
これで補題は証明された。(Q.E.D.)

三角形 (a k , bk , c k ) に相似だからである。
また三角形 (a n 1 , bn 1 , c n 1 ) もピタゴラス三角形である。これは、②と等式

a1  b1  c1222

［定理 20 の証明］
この補題Ⅴに対して、最も簡単な n の値、

n  1 を考えよう。補題Ⅴが適応できる最も小さいピタゴラス三角形は、辺の長さがa1  3 , b1  4 , c1  5から導かれる。
さて、これらの三角形 (a k , bk , c k )のピタゴラス三角形である。このピタゴラ(k  1,2,3 n) が必要な条件を満たしていス三角形から始めて、同じ面積を持つ２つること示そう。

のピタゴラス三角形 ( a1 , b1 , c1 ) , ( a 2 , b2 , c 2 )三角形 (a k , bk , c k ) ( k  1,2,3 n) に共通な面積を  とすると、 k  1,2,3 n に対が求められる。

2(b1  a1 )c1  2  7  5  70
2

2

より、①からであり、これらの三角形もまた、面積がa1  70  3  210
b1  70  4  280
c1  70  5  350ている。
面積が  に等しいピタゴラス三角形は明らかに有限個である。なぜなら、このようとなり、②からa 2  (4  3 )  49b2  4  3  4  5 2  1200c 2  4  3 2  4 2  5 2  1201
273513440 に等しく、各辺は５桁程度になっ2 2な三角形の直角をはさむ辺は 2 の約数だからである。しかし、例えば面積が 6 に等
しく、有理数辺をもつ異なった直角三角形
は無数に存在する。この事実を示そう。

となる。
これら２つのピタゴラス三角形は、異な

まず、補題Ⅴから、異なった斜辺を持ち、った斜辺をもち、そのうち一方の辺が奇数

面積が同じ  であるピタゴラス三角形が nとなっている、面積が 29400 に等しいピタ個( n ≧1)存在するとして、そのうち１つのゴラス三角形である。

三角形の斜辺が奇数であると考える。このまた、こうして求められた２つの三角形

とき、異なった斜辺をもち、面積が同じ dに同じ操作を行えば、新たに３つの同じ面( d は整数) であるピタゴラス三角形は積を持つピタゴラス三角形ができる。この(n  1) 個存在し、そのうち 1 つの三角形のようにしてできたピタゴラス三角形の各辺斜辺が奇数である。

は 10 桁以上になる。
以前にも別の方法で３つの同じ面積を持

2

ピタゴラス三角形(3, 4, 5)を考えよう。この三角形に補題を (n  1) 回適用すると、異( m は①，②

つピタゴラス三角形を求めた。このときのなる斜辺を持ち、面積が 6m

三角形は、上とは違い各辺が３桁程度だっから求められる）と等しい n 個のピタゴラた。同様にしてもとめられた、同じ面積をス三角形が求められる。このときできたピ

持つ簡単なピタゴラス三角形の例で、４つタゴラス三角形の各辺を m で割ると、そのの組み合わせと、５つのものを挙げよう。

三角形の面積は 6 になり、また各辺は有理2４つのピタゴラス三角形の組み合わせは、数になる。つまり、各辺が有理数で面積が(518, 1320, 1418), (280, 2442, 2458)

6 の異なったピタゴラス三角形が求められ(231, 2961, 2969), (111, 6160, 6161)

たということである。

であり、これらの三角形の面積は 341880

また、 n は任意の自然数であるから、上に等しく、三角形の各辺は４桁程度で表さの方法でできた三角形は無数にあるとわかれている。

る。よって定理は証明された。(Q.E.D.)

５つのピタゴラス三角形の組み合わせは(2805, 52416, 52491),

３－９．平方数を辺とするピタゴラス三角(3168, 46410, 46518),

形(5236, 28080, 28564),(6006, 24480, 25206),(8580, 17136, 19164)

この節ではまず、斜辺を平方数とするピ
タゴラス三角形について、次を示そう。

定理 21する。

斜辺を平方数とするピタゴラス三角形は無数にある。

［証明］
まず、既約なピタゴラス三角形 ( q, n, m)
で n が偶数、 q, m が奇数であり、 m, n が互［証明］
まず、 n  p  m であるピタゴラス三角

いに素なものを考える。

形 ( m, n, p) を適当にとる。すると、２数斜辺のときと同様に、定理３を使って、

m, n は一方が奇数、他方が偶数であり、こ直角をはさむ辺のうち奇数の方である x はの２数は互いに素である。ここで、定理３x  m2  n2  p2

から新たなピタゴラス三角形 ( x, y, z ) を作となり、自然数の平方数になっている。同ることができる。この x, y, z は公式

じく y, z はy  2mnx  m 2  n 2 , y  2mn , z  m 2  n 2
によって求められる。このとき斜辺 z はz  m2  n2z  m2  n2  p2となる。したがって、この方法で新たな既となり、自然数の平方数になっている。同

約なピタゴラス三角形で、かつ直角をはさ様に、 x, y はむ辺の奇数の方(＝ x )が平方数であるもの

x  m ny  2mn22が求められる。(Q.E.D.)となる。これを繰り返して、斜辺を平方数

この方法を使うと、既約なピタゴラス三とするピタゴラス三角形を無数に作ること

角形(3, 4, 5)からは、既約な三角形(9, 40,ができる。(Q.E.D.)

41)が求められ、 x の値は 3 になっている。
2

また、既約な三角形(5, 12, 13)からは、既約
例えば、既約なピタゴラス三角形(3, 4, 5)な三角形(25, 312, 313)が求められる。このからは、既約な三角形(7, 24, 25)が求められ三角形の x の値も 5 であり、自然数の平方2る。このとき斜辺は 5 になっている。また、

2

数になっている。

既約なピタゴラス三角形(5, 12, 13)からは、上の x は、直角をはさむ辺のうち奇数の既約な三角形(119, 120, 169)が求められ、斜ものだったが、次にこれが偶数であるもの

2

辺は 13 になっている。ちなみに、斜辺がを考えよう。

立方数になる三角形も存在し、その例には
3（117,44,125）があり、斜辺は 5 である。

定理 23
直角をはさむ偶数辺が平方数であるよう

次に、直角をはさむ辺に注目しよう。

な既約なピタゴララス三角形は無数に存在
する。

定理 22
直角をはさむ一方の辺が平方数であるよ
うな既約なピタゴラス三角形は無数に存在［証明］
この証明には、次の恒等式

(k 4  4) 2  (2k ) 4  (k 4  4) 2を用いる。ただしこのとき、 k  4 と 4k
42がわかり、したがって、 z が d で割り切れ
2は互いに素でないといけないので、 k は奇て、 z  d z1 ( z1 は整数)となることがわか2

数でないといけない。したがって、無数にる。ここで、等式 z  d ( a1  b1 ) の両辺存在する。(Q.E.D.)

を d で割ると、

2

4

4

4

4

a 1  b 1  z1 ,
2

2

例えば、

k  1 のときは、 (3,2 2 ,5)k  3 のときは、 (77,6 ,85)2

z1  d 2 z1  zの形になる。つまり、ピタゴラス三角形2k  5 のときは、 (621,10 ,629)
2(a1 , b1 , z1 ) は斜辺 z1  z をもち、直角を22はさむ２辺は平方数である。

が求められる。

しかしこのとき、最初の仮定である最も
さて、２辺が平方数で表せるピタゴラス

小さい斜辺 z をもつピタゴラス三角形

三角形は存在するのだろうか。この問題に( x, y, z ) であるということに反するので、

ついては、次のフェルマーによる定理によ矛盾している。
したがって、数 a, b は互いに素であり、って解決される。

ピタゴラス三角形( x, y , z )  ( a 2 , b 2 , z )定理 24少なくとも２つの辺が平方数であるようなピタゴラス三角形は存在しない。

は既約でなければならない。
そこで、このピタゴラス三角形に定理３22を適用し、２数 a , b のうち一方が偶数(ここでは b を偶数とする) であり、３数

［証明］

2

直角をはさむ２辺が平方数であるような

a2 ,b2 , z は

辺が最も小さいものがあり、その三角形を

a 2  m2  n2
b 2  2mnz 2  m2  n2

( x, y, z ) とする。そこで、 x  a 2 , y  b 2( a, b は自然数)とおく。まず a, b が互いに素と表せることがわかる。

ピタゴラス三角形が存在すると仮定する。
このようなピタゴラス三角形の中には、斜…①

このとき、 m, n は互いに素であり、そのであることを示す。
数 a, b が整数 d  1 で割り切れるとすると、 a  da1 , b  db1 より、 a1 ,b1 は整数になる。すると、うち一方が偶数で、他方が奇数である。さらに、 m  n である。
ここでもし、 m が偶数で n が奇数である

z 2  d 4 (a1  b1 )44が成り立つ。
2

4

この等式から z が d で割り切れることとすると、①のはじめの等式を変形させた

a 2  n 2  m 2 から a 2 が奇数であるとわかる。ところが、この等式から (a, n, m) はピ
タゴラス三角形になるから、 a と n がどち

らも奇数であるということはありえない。

と b1 を用いて、なぜなら、以前示したようにピタゴラス

m1  a1 ,三角形において、直角をはさむ辺のうち一方は偶数でないといけないからである。
したがって、 m が奇数で、 n が偶数でな
いといけない。そこで、 k を整数として、n  2k とおける。また、m と n が互いに素n1  b122と表すことができる。
そこで、等式 m  m1  n1 に m, m1 , n122の値を代入すると、なので、 m と k も互いに素である。①の第a1  b1  r 2
4２式によって4b 2  2m  2k  2 2 mkとなる。b は偶数としたから、l を自然数ととなる。上式の r はして、 b  2l とおく。すると、上の式からを満たす。つまり、ピタゴラス三角形l  mk となる。
ここで、 m, k が互いに素であることを考(a1 , b1 , r ) は、直角をはさむ２辺が平方数えると、 m も k も平方数でなければいけな

で、斜辺 r は z よりも小さい。したがって、いことが分かる。だから整数 r , s を用いてこの三角形は最初の三角形 ( x, y, z ) も小さr  r 2  m  m2  n2  z

2mr , ks
2だから、直角をはさむ辺が平方数となる
ピタゴラス三角形があると仮定すると矛盾

さらに、今までの式から

b  4l  4mk , b  2mn
22

く、仮定に反している。

2と表すことにする。
222

存在しない。

である。したがって

4mk  2mn , n  2k  2sが生じる。したがってこのような三角形は2次に、斜辺と他のもう一辺が平方数となる三角形を考えよう。

となる。
また、m と n が互いに素なので、①から a

まず、三角形 ( x, y, z ) が、上のような三と n は互いに素である。だからピタゴラス角形の中で最も小さな斜辺を持つものであ

三角形 (a, m, n) は既約である。

るとする。したがって、自然数 a と c を用

ここで、定理３から n が偶数であることを考えると、一方が偶数で互いに素な２数

m１と n1 が存在し、n  2m1 n1 , m  m1 2  n1 2

いて x  a 2 , z  c 2 と表す。
最初に三角形 ( x, y, z ) が既約であることを示そう。それには x と z が既約であることを証明するだけで十分である。そこで、xという式が作れる。ところで、n  2s 2 であと z に公約数 d があると仮定する。するとったから、

a, c が公約数 d を持つことになり、自然数
s 2  m1 n1

とおくことができる。したがって、２数

m1 , n1 はそれぞれ平方数であり、自然数 a1

a1 ,b1 を用いて、
a  da1 , c  dc1と表せる。したがって、３数 x, y, z はx  a 2  d 2 a1

したがって、ピタゴラス三角形

2y 2  x 2  z 2  d 4 (c1  a1 )4z  c  d c1
2

2

4

2

(n 2 , ac, m 2 ) では、直角をはさむ 1 辺が平方数で、斜辺は m 2  z である。しかし、これは最初の仮定に反する。

である。これから、 y は d で割り切れ、

これにより、y は奇数でなければならず、したがって、 y は d 2 で割り切れる。よってx  a 2 が偶数でなければならない。また、
a 4  y  c 4 となり、 a は偶数、 y は奇数であるから、 c は奇数で、

24y は、自然数 y1 を用いて、
y  d 2 y1y 2  c 4  a 4 ＝ (c 2  a 2 )(c 2  a 2 )と表すことができる。
ここで、三角形 ( x, y, z ) の等式

x y z22が成り立つ。
次に、２つの奇数 c  a , c  a は互い

22にこれまでの式を代入し、 d 4 でわると

d a1  d y1  d c1
4

4

4

4

a1  y1  c1
4

4

4

2

に素であることを示す。
222c 2 と 2a 2 の約数であるが、それは奇数で4なければならないから、実は互いに素な２2

2

数 a , c の公約数でなければならない。だ

さらに、 z  d c1 で d  1 のため、
22c12  z である。つまり、ピタゴラス三角形

a , y , c は斜辺と、もうひとつの辺も平1

2

こ こ で、 c 2  a 2 と c  a の 公 約数 は4が得られる。

2
1

2

2
2

方数であり、その斜辺の長さは z よりも小から、２数 c  a , c  a は互いに素であ
2

2

2

2

る。
2

つまり、 y は２つの素な因数に分解されるから

c2  a2  r 2 ,c2  a2  s2

さい。これは最初の仮定である、ピタゴラ
ス三角形 ( x, y, z ) が最も小さい斜辺をもち、でなければならない。これから、斜辺ともうひとつも辺が平方数であるとい

2c 2  r 2  s 2となるが、ここで r , s は互いに奇数である

うことに反している。
次に、 y は偶数ではないことを示そう。
なぜなら、 y が偶数であるとすると、定理３によって、互いに素な２数 m, n ( m  n )が存在して、a  x  m ny  2mnc  z m n

2

2

2

この２数は、それらの和と差が互いに素2だから、定理３によって互いに素な２数m, n が存在して、一方は偶数であり、srsr
 2mn ,
 m2  n2 ,22と表すことができる。これから、c  m , (ac)  m  n
2

2

4

4

であり、 n  (ac) m となる。
4sr srとは整数になる。
2
2

だから、それら自身も互いに素である。
2

2

2

から数

2

4

c  m2  n2
あるいは、

sr
sr
 2mn
 m2  n2 ,22c  m2  n2定理 25
不定方程式 x  y  z4が成り立つ。
ここから、どちらの場合も
22

4

は自然数解をもたない。

2a  s  r  8mn(m  n ) …②が得られる。a は偶数だから、a  2a1 とお
2

4

2

2

この定理は、有名な「フェルマーの大定理」(定理 26)の特別な場合である。

けて、

a1  mn(m 2  n 2 )  mn(m  n)( m  n)2

定理 26 (フェルマーの大定理）が成り立つ。数 m, n は互いに素でそのうち任意の整数 n  2 に対して、不定方程式

一方は偶数である。２数 m  n, m  n も互x  y n  z n は自然数の解をもたない。
n

いに素で、 m と m  n , m と m  n もそれ
ぞれ互いに素である。

「フェルマーの大定理」は、数学者フェゆえに、②の右辺にある４つの因数どのルマー(Pierre de Fermat)がディオファン

２つを組み合わせても、互いに素である。

トスの著書『数論』の余白に命題のみを記したがって、等式②の右辺の各因数はそれ述し、証明を付していなかったエピソード

ぞれ平方数でなければならない。つまり、で有名であり、その後、「フェルマー予想」

m  k , n  l,mn  qm  n  p,

として、数論の未解決問題となった。多くの数学者が証明に挑戦し、失敗を重ねてきた。しかし、少しずつ進歩を重ねていき、となる。ここから、k  l  m  n  (m  n )( pq )
4

4

4

4

2

2

2

ついに、1995 年アメリカの数学者アンドリュー・ワイルズ(Andrew John Wiles)によっで、さらにk 4  m2  m2  n2  c  c2  zて、完全な証明が与えられた。その過程にゆえに、 k  z でもある。つまり、ピタ

は、志村五郎、谷山豊という２人の日本人

2

2

2

数学者による「志村－谷山予想」が大きな

2の辺が平方数で、斜辺 k は z よりも大きい。

役割を果たしたことも有名である。このよ

しかし、これは前の仮定に反する。

うな深遠な理論にまで達することは、数学

ゴラス三角形 (l , pq, k ) は、斜辺と一方したがって、ピタゴラス三角形の斜辺との世界の広がりと深さを実感できる。

一方の辺が平方数であるようなものが存在するという仮定により矛盾が生じる。よって、このような三角形は存在しない。これ
で定理 24 は証明された。(Q.E.D.)

４．今後の課題
本年度は、参考文献[1]を輪読し、ピタゴラスの定理をきっかけとして、ピタゴラス
三角形の分類を、ピタゴラス数という整数

この定理から３辺が平方数であるピタゴの組の特徴を調べることにより学習するこラス三角形はもちろん存在しないことが分とができた。テキストの内容をすべて理解かる。また、これを代数学的に言い直すと、することが困難であったので、今後、さら次の定理のような命題になる。

なる学習を進めていきたい。

５．参考文献[1]「ピタゴラスの三角形」， B. シェルピ
ンスキー著，銀林浩訳，東京図書(1993)[2] 「はじめての数論」，J. H. シルヴァー
マン著，鈴木治郎訳，ピアソン・エデ
ュケーション(2007)[3]「数論入門」，北村泰一著，槙書店(1965)
６．謝辞
顧問の川口先生には、わからない部分を解説していただき、整数論に関する基
本的な部分を説明していただきました。
また、公開研究会でのポスターや本稿についても、いろいろなアドバイスをいただきました。ありがとうございました。

猿沢池のプランクトン
３年Ａ組

野依

莞奈

３年Ａ組

浪江

智子

３年Ｃ組

坂田

実咲

指導教諭

矢野

幸洋

１．要約
猿沢池の水質およびプランクトンについて調査した。その結果、気象条件により発生するプランクトンに違いがあることがわかった。また、プランクトンの培養を試み、藍藻類の培養に成功した。
キーワード

プランクトン、藍藻類、pH、COD、寒天培地、培養

２．研究の背景と目的

フィルムケース内に沈殿したプランクト

古くから、奈良八景として親しまれてきンを、水ごとピペットで吸い上げ、１滴をた池、猿沢池。本校近くのその池には『澄スライドグラスに載せたものを３枚作成し、まずそれぞれについて顕微鏡で詳しく観察した。

濁らず

藻が生えず

出ず

入らず

蛙はわかず

魚が七分に水三分』という七不思議がある。
生態系の根本であるプランクトンを主に調べることで猿沢池の水質を調査した。
また、約半年間の観察を通して、珪藻類(２)寒天培地の製作と培養
100ml の蒸留水に粉末寒天 1.5g を加え、よく混ぜてからサランラップで蓋をし、電子レンジでさらに混ぜながら加熱した。

と藍藻類を多く採集できた。このことより、人肌ぐらいまで冷ました後、クリーンベ

更に珪藻、藍藻類の特徴を調べるために培ンチの中で５枚の滅菌シャーレに分けて注養を試みた。

ぎ、それぞれにハイポネックスをピペットで２滴ほど入れて軽く混ぜた。蓋をしてビ３．実験方法以下の二つの実験を行った。
(１)環境データとプランクトンの採集および観察
プランクトンネットを使用し、１回につき、綺麗に水洗いしたフィルムケースに一

ニールテープでひとまとめにし、冷蔵庫で冷し固めた。固まった培地に、クリーンベ
ンチの中からとってきたばかりのサンプルを計 40ml 遠心分離し、底に沈殿したプラ
ンクトンをピペットで吸い上げて５枚の培地に均等に入れた。

杯をサンプルとして持ち帰った。同時に、常温庫の光のよく当たる場所に、１回目

気温・水温・天候を現地で調べた。また、は７日間、２回目は３ヶ月間、３回目は１

サンプルは持ち帰ってすぐに、pH と COD

ヶ月間保管した。

を調べた。

白く濁った斑点部分をメスで切り取り、

表面をスライスしてスライドグラスに載せ藻類が多く観察できた。

たものを顕微鏡で観察した。

４．実験結果(１)環境データとプランクトンの採集および観察の結果観察されたプランクトンの写真を最後のページに掲載した。
図１

環境データのグラフ③M.ベーゼンベルギーは、調査期間中は多く見られた。
④８月以降の観察では、動物プランクトンの数が４～７月までに比べ、増加していた。
⑤８/21 と 10/22 は比較的多くの種類が見られた。
⑥６ヶ月にわたる観察の結果、気温が上昇するとプランクトンが活発になる傾向が
表１観察されたプランクトン一覧

あった。
また、猿沢池の環境について次の結果が得られた。
⑦気温、水温が上がると、pH は酸性に近づ
くことがわかる。
⑧10/22 は COD の値が急上昇し、pH も酸性よりになった。
なお、ツボワムシについては、顕微鏡で

表２

採集日の環境データの観察中に植物プランクトンを捕食している様子が見られた。

観察されたプランクトンの種類数について、次の結果が得られた。
①猿沢池は、植物プランクトンが多い傾向にある。
②藍藻類が、種類も数も一番多く、次に珪(２)寒天培地による培養の結果
7 日間保管したものでは、M.ベーゼンベ
ルギー、M.ビリディス、M.ノバセッキが確認できた。

また、M.ノバセッキについては、分裂したと思われるものも確認できた。
１ヶ月間保管したものは、５枚中２枚にカビが発生していた。

(２)寒天培地による培養の結果について
上記の通り、藍藻類は原始的な種である
ことから、増えやすかったのではないかと考えられる。

肉眼で確認できた、プランクトンのコロ

今回は、常温庫の中でも特に蛍光灯の光ニーと思われる部分を顕微鏡で観察したが、が当たるところに置いたが、それでも光がプランクトンは発見できなかった。

足りず、光合成できる量が限られてしまっ

３ヶ月間保管していたものは、５枚中３たせいで藍藻類しか増えなかったと考えら

枚にカビが発生しており、１ヶ月間保管しれる。１ヶ月と３ヶ月間、それぞれ保管したもの同様、プランクトンは確認できなかたものについては、12 月と１月に採集したった。

水に植物プランクトンが少なかったことが最後のページに、培養できたプランクトンの写真を掲載した。

原因として考えられる。
また、長期間の培養期間でプランクトンがカビに負けて全滅した、培養期間中に栄５．考察

養分を使い果たして全滅したとも考えられ(１)環境データとプランクトンの採集、観る。

察の結果について
結果の②、③について、ミクロキスティ
ス属は藍藻類に分類されており、藍藻類は６．今後の課題(１)環境データとプランクトンの採集およ

原始的な種であること、猿沢池の七不思議

び観察についての課題の一節に『藻は生えず』とあることから、９月は、採集と観察をすることができな藻や種子植物の水草が生えない環境は、原かったので、今後も採集と観察をできる限始的である藍藻類にとって繁殖しやすい環

り続け、長期的な視点でも調査していきた

境なのではないかと考えられる。

い。

結果の⑧について、次のことが考えられる。
10/22 の観察では、ケンミジンコのノー
プリウス期がはじめて観察できた。そのとまた、プランクトンの種類を絞り込んで個々の特徴を探る実験や、気候・pH・CODの変化がプランクトンに与える影響を調べる実験や調査もしていきたい。

きの池の水が、いつもよりも緑がかっていプランクトンの種類の特徴に関する文献たことから、９月中旬頃に晴れた日が続き、が、今の時点では不足しており、猿沢池の光合成によって植物プランクトンが増えた

水質の傾向などについて、プランクトンを結果、ケンミジンコの餌が豊富になり、増通して考えることが出来ていない。よって、殖期を迎えたのではないかと考えられる。

文献を探し、プランクトンの調査結果から

また、この日の観察は、植物プランクト
ンも多く観察できた。

水質を考えることもしていきたい。
猿沢池の底の様子や、池の中心部についても、毎回の採集場所とのデータの変化は

あるのかなどを調査したいので、池そのもきる環境を見つけ、さらに高度な培養実験のについてもさらに調査し、池全体の生態につなげていきたい。

に迫っていきたいと思う。
現在の観察方法では、個体数の同定が確

７．参考文献実ではないので、クロロフィルを取り出し、[１]「やさしい日本の淡水プランクトン

個体数を同定する方法もやってみたいと思図解ハンドブック」，一瀬諭，若林徹哉

う。

滋賀の理科教材研究委員会（2005）
http://www.digitalsolution.co.jp/natu
re/science/plankton/index.html(２)寒天培地による培養についての課題
今まで３回実験を行ってきたが、まだ結果に結びつく段階まで辿りつけていないの

８．謝辞

で、今後は培養環境を変えた対照実験や、今回の研究にあたり、指導してください

種類別の純粋培養、試験管での培養にも挑ました矢野先生に、深く感謝申し上げます。

戦し、実験の範囲を広げていきたい。
藍藻類の限られた種類しか増えなかった
理由を解明し、さらに多くの種類を培養で図２観察されたプランクトン

図３

培養できたプランクトン

食品の細菌量
３年Ａ組

藤岡

侑里

３年Ａ組

東

３年Ａ組

細井

映美

指導教諭

矢野

幸洋

美弦

１．要約
私たちはいわゆる「三秒ルール」の真偽を、実験を行い調査した。その結果にばらつきがあったので、原点に戻り、身近な食べ物（特にお弁当によく入っているもの）に元から含まれている細菌量を調べることにした。
キーワード

コロニー、培地、お弁当のおかず

２．研究の背景と目的

0秒

1秒

2秒

3秒

4秒

10 秒

1.50

0.16

1.96

6.48

0.12

0.12

2.20

「三秒ルール」とは、「食べ物を床に落とご

ほぼしても３秒以内に拾えば食べても問題な

飯無しい」という俗説である。お弁当のおかずを

卵

1.20

落としてしまって、悲しくなった経験のある人も多いだろう。そこで私たちは「三秒

9.52

シャ

2.94

0.09

シャ

焼

2.20

ーレ

0.70

3.60

ーレ

き

2.08

全体

0.70

4.25

全体

ルール」について調べることにした。

1.30
＜ご飯＞

３．研究内容まず、三秒ルールの真偽を調べるためにお弁当のおかずを床に落として細菌の増加量を調べた。
Ⅰ．実験１

▲０秒

▲１秒

▲２秒

▲３秒

《方法》
(1)お弁当に入っているおかずの代表として、ご飯、卵焼きを生物教室の床にそれぞれ、0,1,2,3,4,10 秒間落とし、LB 培地の中に入れた。
(2)培地を約 40 度に保たれたインキュベー
ターの中に入れて、３、４日間培養した。
《結果》
培地にあらわれたコロニーの面積(mm2)を次に示す。

▲４秒

＜卵焼き＞

材料

大きさ

パセリ

4.00

特徴

1～3

▲０秒

卵焼き 1

15.75

2

22.00

もやもやしたコロニ

4.30

ーが薄く広がってい

▲１秒

た
3

9.00

もやもや

3.68
▲２秒

▲３秒

4

5.52

もやもや

にんじん

なし

にんじんは６日後に1～3コロニーができた。

《考察》(1)卵焼きが、一番菌がついていることが分
かった。
▲４秒

▲10 秒

(2)ニンジン自体は菌がふえにくいので、３秒ルールには適する可能性がある。

《考察》落としていた時間、落としたものによっ

４．まとめと今後の課題ての違いがはっきりと出なかった。またコ細菌は落としていた時間の長さに関わりロニーが複数あらわれたものもあった。

なくふえることがわかった。よって「三秒そこで、今度はおかずに元からついているルール」は成り立たないと思われる。また

細菌量を調べた。

食品によって細菌のふえる量が違うことがわかり、細菌の種類も違うことに気づいた。

Ⅱ．実験２

これからは、その細菌の違いや種類につ《方法》

いて研究して行こうと思う。気をつけるこ

お弁当の中に入っていたおかず、にんじとは、コロニーの面積を分かりやすくする

ん、パセリ、卵焼きを５㎜角に切り、床のために定規と一緒に写真に残すことや、お上に落とさずに培地の中に入れ、約 25℃にかずの大きさを統一することである。

保たれたインキュベーターの中で３日間培養した。なお、より正確な結果を得るため

５．謝辞に、にんじん３つ、パセリ３つ、卵焼き４指導教諭の矢野先生にはたくさんのアドつを用意し、それぞれ別の培地に入れた。

バイスをいただきました。ありがとうござ

《結果》

いました。

３日後培地にあらわれたコロニーの面積(mm2)を次に示す。

ブレファリズマの膜形成
４年Ａ組

飯島

麻穂

４年Ｃ組

井上

なずな

指導教諭

櫻井

昭

１．要約
繊毛虫ブレファリズマを飢餓状態にし、光学顕微鏡で撮影を続けていたところ、膜から細胞が抜け出るような現象が確認された。この現象がなぜ生じたのか、それが撮影された環境条件に着目して調べることにした。今回設定した実験条件は高温(37.5℃)、低温(約 5℃)、
化学薬品(ニュートラルレッド)の３つとした。実験の結果、ニュートラルレッドを用いた実験で細胞から膜がはがれるような現象を確認することが出来た。膜の形成は何らかの刺激
から身を守るために出来るのではないかと考えられる。しかし、今回の実験で見られた現象は初めに興味を持った現象とは少し違う。今後も研究を深める必要があると思われる。
キーワード

ブレファリズマ、ニュートラルレッド、細胞膜

２．研究背景と目的

３．研究内容サイエンス研究会生物班では歴代、ジャジャイアントブレファリズマやシストのイアントブレファリズマやシストといった形態変化には飢餓状態という共通の環境条

ブレファリズマ(図１)の形態変化について件がある。しかし、飢餓状態では細胞から研究してきた。今回私たちは、先輩方の研の膜の分離は見られなかった。そこで、脱究途中で得られた１枚の写真(図２)に興味

皮のように見える現象が撮影された条件をを持ち、本研究を開始した。繊毛虫ブレフ

先輩に伺ったところ、ブレファリズマには

ァリズマは、その膜表面に様々な分泌物を強力な光が当てられており、水が非常に少蓄えていることが知られている。今回見らなく蒸発寸前、という過度のストレス状況

れた脱皮のような現象も、この膜構造が影下だったそうである。では、どのストレス響しているのではないかと考え、過去の実が膜を形成する直接的な原因になったのか

験を参考に実験方法を考えていくことにしを調べようと思い、仮説を立てた。

た。先輩方の研究途中で得られた写真にはブレファリズマに強力な光が当てられて通常見られない膜のようなもの(以下単にいたということから温度の高い状況ならス「膜」とする)が存在している。この膜が何トレス状態になるのではないか。また、逆故発生したのか、どんな成分で構成されてもストレス状態になるのではないか、と考いるのかを解明することを、本研究の最終え高温と低温という条件の実験を行った。

目標とする。

３－１．温度条件における膜の形成の有無(３)実験結果①高温(図３)(１)仮説
培養温度よりも高温、保管温度よりも低ブレファリズマの動きが活発に温の環境下に置かれるとブレファリズマはなるだけで、膜の形成は確認でき

細胞外に膜を形成する。

なかった。
②低温(図４)
色素が抜け、動きが通常より遅(２)実験方法a) ブレファリズマの培養方法くなっただけで、膜の形成は確認できなかった。

バクテリアを増殖させたレタス
培養液をエサとして用い、インキュベーターで培養する。

２つの実験から、温度変化によるストレｂ）細胞の準備

スではブレファリズマは膜を形成しないこ・培養したブレファリズマを質量が同とが分かった。そこで私たちは、文献調査

じになるように２本、ないし４本のをしたところ、「Caupsule Shedding (膜分

遠沈管に分け、同じ重さの遠沈管を離様現象)」という文献を発見し、この膜分対称に遠心分離器にセットし、５分

離が、先輩が確認したものと同様なのでは間遠心分離する。（1000rpm）

ないかと考えた。文献で使用した薬品の中・分離が終わったら、遠沈管の底に集から、入手可能な薬品を選び、以下の追実められたブレファリズマを別の容験を行うことにした。

器に移す (以下これを「濃縮ブレファリズマ」と呼ぶ) 。
c）対照実験
①高温
遠心分離器にかけたときの上澄３－２．薬品添加における膜形成の有無(１)仮説
文献で見た膜分離は先輩方が発見した現象と同様のものである。

み液を湯煎で温める。この上澄み液
300μl と 、 濃 縮 ブ レ フ ァ リ ズ マ(２)実験方法

200μl をマルチプレートに入れ、顕ブレファリズマ 500μl に対し、ニュート

微鏡で観察する。このときの全体のラルレッド 20μl をマイクロピペットでマ

温度は 37.5℃だった。

ルチプレートに入れ、顕微鏡で観察する。

②低温
用意しておいた濃縮ブレファリ(３)実験結果

ズマを、約－20℃の冷凍庫で 10 分

赤っぽい色の膜を形成しているブレファ

間冷やし、500μl をマルチプレート

リズマを確認した。また、形成した膜からに移して、顕微鏡で観察する。

脱皮するように抜け出る様子も観察できた
(図５)。

４．考察

えた(図６)。

ニュートラルレッドの実験のみで膜の形成が見られたことから、膜の形成はなんら

仮説２：実験で得られた膜は、ブレファリ

かの物理的刺激から身を守るためにできるズマの細胞内にある物質が出たものではないか、と考える。

のではないか。

次に、ブレファリズマのニュートラルレ
ッドのある成分と反応したのではないかと

低温の実験で見られた色素が抜けるといも考えられる。高温・低温の実験と決定的う現象は、ブレファリズマがもともと持っに違うのは薬品を使用した点だからである。

ている色素胞というものがあるからだ。こそして膜形成は、低温状態でブレファリズのように、外から刺激を受けることで細胞マの色素が抜ける反応とは違うメカニズム

内の何らかの物質が分泌されたと考えた

なのではないかと考えられる。低温状態の(図７)。

実験では、細胞膜のすぐ内側にある色素胞からブレファリズミンという色素が抜ける

５． 今後の展望

反応が観察された。そのことから、低温と

まず、ニュートラルレッドが細胞のどこいうストレスが細胞膜に何らかの影響を与まで到達するのかを調べようと思う。上記

えたと考えられる。しかし、低温では、膜に挙げたように、ニュートラルレッドが細の形成は確認されなかった。よって、色素胞表面でとどまるのであれば、形成されたが抜けるのとは違うメカニズムなのではな

膜はニュートラルレッドが細胞表面の物質

いかと考えた。

と反応し、細胞膜が剥がれ落ちたものと考

そして最後に、当初の興味を持った写真

えられ、ニュートラルレッドが細胞内までと、今回得られた実験結果の膜は違う現象

到達するのであれば、細胞内でニュートラ

なのではないかと考えられる。当初の写真

ルレッドと何らかの物質が反応し、それがで見られたものは、細胞膜のような膜から細胞外に分泌されたと考えられる。

細胞が抜け出しているように見える。それそして今回ニュートラルレッドという薬に対し、今回の実験で得られたものは、細品で反応が見られたが、ブレファリズマの胞内部から何らかの物質が分泌され、膜を生息地である池や沼に、薬品そのものがあ形成しているように見えるのである。ここ

るとは考えられない。そこで、薬品を使わから、私たちが立てた仮説は２つである。

ず、自然界に近い状況下で実験することで、膜の形成が自然界でも起こりうることなの

仮説１：細胞膜がニュートラルレッドと反応したのではないか。

か(物理的刺激によって生じるものなのか)ということを調べたい。
ニュートラルレッドの成分調査を行い、ブレファリズマには多くの膜が存在してブレファリズマの生息地である池や沼と共いて、そのうちの数枚までにニュートラル

通する成分があるかどうかも調べていきた

レッドが浸透しはがれたのではないかと考い。また、共通する成分が多い場合はニュートラルレッド以外の薬品でも実験を行い、

７．謝辞

絞り込んでいこうと思う。

今回の研究を行うにあたり、櫻井先生には

６．参考文献多くのご指導を受けました。また、生物班[1]『Caupsule Shedding(膜分離様現象)』，の先輩である中澤春香先輩にも情報提供を

Chapter Seven

していただき、より深い研究につなぐことができました。この場で深く感謝致します。

【図表一覧】

図 1 通常のブレファリズマ

図４

低温実験の結果

図２

図５

図３

先輩方の得た写真

ニュートラルレッドの結果

Neutral red
receptor

図６

仮説１

図７

仮説２

高温実験の結果

納豆菌の水質浄化作用
４年Ａ組

吉川

啓明

４年Ｃ組

高杉

典史

指導教諭

矢野

幸洋

１．要約
サイエンス研究会生物班はプランクトンや細菌などの微生物の研究などを行っている。
４年生では特にカビや細菌を研究しており、我々の班では納豆菌について研究をしている。
今回は納豆菌の水質浄化作用についての研究をレポートにまとめた。
キーワード

微生物、納豆菌、水質浄化、純粋培養、バイオリアクター

２．研究の背景と目的

して実験を行った。

近年、川や湖などの水質汚染が問題になっており、その解決策として納豆菌の持つ水質①納豆のネバネバを集める。(納豆菌の単離)浄化作用が注目されている。また、納豆菌の②①をLB液体培地に入れ、40℃で培養する。

特徴として他には温度変化や環境の変化に強(納豆菌の培養)いという性質がある。
今回、そのような納豆菌の特性を十分に理解し、また納豆菌の持つ水質浄化作用も確認するために実験を行った。
最終的には納豆菌の水質浄化作用のメカニ
ズムを解明し、他の分野への転用をすることが我々の目的である。

３．研究内容Ⅰ．バイオリアクターを用いた実験

図１ 納豆菌の液体培養

まず、納豆菌の水質浄化作用を確認するためにバイオリアクターを用いた実験を行った。
＜目的＞
納豆菌に水質浄化作用があることを確認する。
＜方法＞
今回は納豆菌の水質浄化作用をバイオリア
クターを用いて実験された方の文献を参考に③培養した納豆菌をバイオリアクターに閉じ込める。(納豆菌の固定)バイオリアクターを入れなかった場合

図２ 納豆菌のバイオリアクター＜考察＞④バイオリアクターを 0.1%に薄めた牛乳、豆乳に入れ、様子を観察した。

本来ならばバイオリアクターを入れた実験
のみCOD値が下がり、対照実験であるコント
ロールはCOD値が下がらないはずなのだが、今回は水質浄化作用をCOD値の測定により確認した。
CODを選んだのは次の理由による。水質をグラフからわかるように今回は、バイオリア
クターを用いた実験の最終的な結果ではコントロールとの差がなかった。

調べる方法は多数あるが、時間がかからず、その原因はおそらくバイオリアクター作成

パックテストなので比較的楽に計測でき、水時に何か不手際があったかもしくは納豆菌の溶液中の有機物の量を計測するのに一般的で培養が不十分であったこと、または培養してあるという理由からCOD値による測定を選ん増えたものが納豆菌でなかったことなどが考だ。

えられる。また、コントロールも同じように
COD値が下がった理由については牛乳、豆乳＜結果＞
次のような結果が得られた。

の有機物が沈殿してしまい、COD値が下がったと考えられる。そのことはコントロールだ
けに言えることではなくバイオリアクターを

グラフ①
バイオリアクターを入れた場合

入れた実験にもいえる。
結果的には納豆菌が水質浄化をしたことが確認できず、この実験は失敗だった。この失敗を踏まえて、まず納豆菌の純粋培養から取りかかることにした。
Ⅱ．納豆菌の純粋培養＜目的＞
私たちは、今回納豆菌の水質浄化作用を確かめるために、まず確認実験の基礎実験にあグラフ②たる納豆菌の純粋培養を行った。

これは、前回の実験が成功しなかった原因の＜結果と考察＞一つとして納豆菌の培養が不十分であった。
という可能性があるからである。
前回の失敗の原因に他の菌が入ったことが挙げられたので、今回は納豆菌以外の菌が入らないようにするために、クリーンベンチを使用した。
納豆菌の純粋培養を以下の手順で行った。
＜方法＞①まず最初に市販されている納豆を滅菌水に入れる。(この際、使用した滅菌水は加熱滅

図３ 納豆菌の培養菌したものであるが、納豆菌は熱に強いた

上の写真を見ると、同じような色、大きさ

め生き残っている。この作業で納豆菌はいのコロニーが３つ確認できる。また、これらるが他の菌はいない水ができた。)

はすべてほぼ同時期に出来ている。よって、これらのコロニーは同一のものであるといえ②①で作った水をクリーンベンチ内で LB 寒天る。つまり、この LB 寒天培地には納豆菌し培地に塗った。(塗った量は 500μl である。

かいない、すなわち、納豆菌の純粋培養に成寒天培地は、水 94％寒天 3％ＬＢ培地の素功したと考えられる。

2％の割合で混ぜたものを使用した。LB 培
地は細菌の培養に向いた培地である。)＜今後の課題＞
このコロニーが、確実に納豆菌のコロニー③②の培地を保温機で 35℃に保ったまま二日であると断定するには、上記の理由では不十放置した。(35～40℃は納豆菌が一番増殖し分である。何故なら、上記の理由では、３つやすい温度である。この作業により納豆菌のコロニーが同一であるということしか言えだと思われるものを培養して増やす。)

ないからである。そこから納豆菌であろうと推測はできる。よって、どうしたらこのコロ④③の納豆菌をクリーンベンチ内で別の LB

ニーが納豆菌であるかを確認するための実験

寒天培地に３つ移した。(この作業が今回の方法を考え、実行することが最初にクリアし実験で一番重要で主となる作業である。③

なくてはいけない課題である。

で培養した納豆菌と思われるものが納豆菌

納豆菌の純粋培養に成功した後は、前回失であることを確認するための作業である。)

敗に終わった水質浄化作用について詳しく調
べ、水質浄化以外にその仕組みが使えないか⑤④の培地を保温機で 35 度に保ったまま約７
時間放置した。(この作業の結果により納豆菌の純粋培養に成功したかが分かる。)

を考える。

４． 考察Ⅰで納豆菌の水質浄化作用を確認するため浄化作用が確認できた後、仕組みを解明し、他の分野にその技術ができないかを考えたい。

の実験は失敗に終わった。その反省を踏まえた上で、Ⅱの水質浄化作用確認実験の基礎段

６．参考文献階である納豆菌の純粋培養は成功したと考え[1]「納豆菌を用いたバイオリアクターによるられる。

生活排水の清浄化」，桝谷英樹，化学と教
育 Vol.50 No.7 pp530－531（2002）

５．今後の課題
実験を始めた段階では培養の基礎などの実験をする上での基本となる部分の技術などが欠けており苦労した。
まず、今回増やした菌が納豆菌であるという確証を得るためにどうすれば良いかを検討していかねばならない。
その方法として、グラム染色による検定や、顕微鏡を用いて実際に見る等の方法を考えている。グラム染色検定では、増やした菌の種類が大まかにわかるが、この検定方法では大まかな種類しかわからないので、増やした菌が納豆菌であるという確証は得られない。
よって、私たちは納豆菌を確認できる方法を調査しなければならない。
次に、LB 寒天培地で純粋培養した納豆菌を液体培地で培養することを考えている。以前にも、私たちは納豆菌を試験管で培養しようとした。しかしその際、納豆菌が好気性細菌であることを知らなかったので、酸欠で納豆菌がうまく増えなかった。
次回からは納豆菌は好気性細菌であるから、
振盪培養器を用いて振盪培養を行う。
前回失敗してしまった納豆菌の水質浄化作
用確認の実験方法を見直し再度行う。その際、培養の時に用いた振盪培養器を使用すること
で、バイオリアクター内の納豆菌が十分に活動できるようにする。さらに、納豆菌の水質

７．謝辞
サイエンス研究会生物班の活動において、顧問の矢野先生と櫻井先生には、多大なご指導を賜りました。
また、サイエンス研究会生物班の別グルー
プの先輩方には、多くのアドバイスをいただ
きました。この場をお借りして深く感謝申し上げます。

カツオブシ菌とその働き
４年Ｃ組

中西

夏輝

４年Ｃ組

谷口

亜紳

指導教諭

矢野

幸洋

１．要約
サイエンス研究会生物班４年生は主に微生物を研究対象に据えて活動をしている。私たちはその中でも発酵食品に携わる菌・バクテリアなどに注目しており、身近な食品に潜む
微生物の働きについて研究している。このレポートは、その中でも我々に昔からなじみのある発酵食品「カツオブシ」に関わる菌類についてまとめたものである。
キーワード

カツオブシ菌、ペプトン培地、抗生物質

２．研究の背景と目的

この菌の特徴は、低水分･高塩分でも増殖菌類は私たちの生活に大きくかかわってできる点にある。これはこの菌の吸水力がいる。身近な生活品や食材から、社会の最極めて強いことに由来する。また、脂質分

先端科学技術まで、もはや人間は菌類の助解酵素とタンパク質分解酵素により余分なけなくしては現在のような生活を送ること

脂肪・タンパク質をアミノ酸、イノシン酸はできない。さらにいうならば、そもそもという旨味成分へと分解している。鰹節か

この社会が成り立っているのは菌類たちのら取ったダシに旨味があるのはこのためでおかげである。私たちはそのような目立たある。加えて、酸化防止酵素を生成していずとも世界を縁の下で支えている菌類に興るため、一般の食品に比べて保存が効くよ味を持ち、その中でも日本の伝統的な発酵

うになっている。｢カツオブシ菌｣はまさに食品である「鰹節」に携わる「カツオブシ

鰹節を作る上で極めて適した菌だといえる。

菌」を研究対象とした。

この菌を研究するために培地を作りたい鰹節とはその製作過程に「カツオブシ菌が、カツオブシ菌に関する資料が著しく少(Aspergillus repens / Aspergillus glaucus )」とないため単離培養の方法を確立するところいうカビの一種が使われた世界でもっと堅から始めた。

い発酵食品である。その食品を作る際に使菌を育てるための培地には寒天培地や液われる菌がどの様な性質を持っているのか、体培地など多様にあるが、今回は「麹菌鰹節以外にその性質を応用できないのかに(Aspergillus oryzae)」と同じアスペルギル

ついて興味を持ち、調べることにした。

ス属ということで寒天培地を用いて単離培

今回扱う「カツオブシ菌」は菌界、子嚢菌門、ユーロチウム目、マユハキタケ科、
アスペルギルス属に分類される真菌である。

養することにした。

図１

使用した鰹節図２

黄色のコロニー

図３

灰色のコロニー３．研究内容培地は、カビの育成に適したペプトン培地を使用した。培地の作成方法を次に示す。
①200mlの蒸留水に、3.2gの寒天と10ｇのブドウ糖ペプトンを加えて攪拌し完全に溶かす。
②この溶液を300mlビーカーに入れ、オートクレーブを用いて20分120℃で滅菌する。
③６つのシャーレに均等に分け、寒天が固まったら冷蔵保存する。
作成したペプトン培地に、削り取った鰹
節の表面の粉末をかけて、30℃で数日間培養した。結果、数種類の菌のコロニーが確認できた。それらの菌の一部を採取し、それぞれを800μlの滅菌水に溶かし、ループで培地にまんべんなく塗りつけた。前回と同じ環境で数日間培養した後、灰色と黄色の２種類のコロニーが成長した。

図４

単離培養

資 料 な ど を 調 べ た 結 果 、 Aspergillus
repensは黄色、Aspergillus glaucusは灰色のコロニーを作ることが分かった。その他、成長するときに大量の水分を必要とするな
どの特徴が、今回できたコロニーと一致した。よってこの２つのコロニーはカツオブ

シ菌であると断定した。
つまり、図２はAspergillus repens、図３
はAspergillus glaucusであると思われる。
図２，３の段階では一種類ではあるが複数のコロニーが混在している状況で、一つオートクレーブにかけた固まる前の培地に濃度が20μg/mlとなるようにカナマイシンを加え、シャーレに移して冷蔵した。このカナマイシン入の培地は合計11個作成した。

の細胞からできた一つのコロニーがほかのコロニーとは接していない状態でないと単離培養とは言えない。この実験を繰り返していくうち、単離培養に成功した培地もあったが、多くの培地でコンタミネーションが起こり、実験を次の段階まで進めるまでには至らなかった。
そこで、単離培養の成功確率を上げるた
めに、抗生物質を用いた培地を使用することにした。前述のペプトン培地にカナマイ

図５完成した培地シンを混ぜるという方法をとった。カナマ
イシンは、カビなどの菌を培養するときにコンタミネーションを防ぐために使われる抗生物質である。

４．考察
今回の実験は、コンタミネーションを防ぐために行ったのもので、作成段階で菌の今回は保存濃度が20mg/mlであるカナマ混入を防ぐ必要がある。使う機材や手を消イシンを、溶媒として滅菌SP水を用い、毒し、クリーンベンチやオートクレーブを

使用濃度を10～50μg/mlに設定した。

使用するなどの細心の注意を払った。作成

まず、カナマイシンは、常温では活性がした培地を使用してデータを取っていない

失われるので、冷凍するために濃度が、培地に菌を移した場合、以下のような20mg/mlの保存ストックを作成した。作業

結果が予想できる。

はすべてクリーンベンチ内で行った。

①カツオブシ菌のみが成長し、他のバクテ①マイクロピペットで10mlの滅菌水を量る。
②電子天秤を用いてカナマイシンを200mg
量りとる。
③先ほど量った滅菌水にカナマイシンを加えボルテックスで溶かしこむ。
④この水溶液を1mlずつ分けて冷凍保存する。

リアなどは全く成長しない、つまり、単離培養に成功する。
②カツオブシ菌と他のバクテリア等が混在し、抗生物質を使う前とあまり変化が無い。
③カツオブシ菌が成長せずに、バクテリア
のみが成長する。
④全くなにも成長しない。

このストックを10本作成した。
①の場合なら問題無いが、②～④の場合

にはそれぞれ以下のような改善点が挙げら

サイエンス生物班の活動において、顧問れる。

の矢野先生、櫻井先生に、多大なご指導を②バクテリアがカナマイシンに対して耐性賜りました。そのほか、本校や仙台でのポを持っていることが考えられるので抗生スター発表において、的確なアドバイスを物質の種類を変える、もしくはカツオブ下さった他校の先生方、大学の先生方に感シ菌のみが成長できるぎりぎりの濃度を謝申し上げます。

調べる。
③カナマイシンが、カツオブシ菌の成長を妨げており、さらにバクテリアに対しては効果を上げていないので、この場合、カナマイシン以外の、カツオブシ菌には効かない抗生物質を利用する。
④カナマイシンが、シャーレ内の全ての菌の成長を抑制しているので、濃度を下げて実験をやり直す。

５．今後の課題
現段階ではカツオブシ菌の培養というごく初歩的な実験だが、将来的にはカツオブシ菌が持っているとされるリパーゼやプロ
テアーゼと言った酵素の検出や、それらの酵素が分解した結果できたアミノ酸などの検出を行っていくつもりである。そのためには、カツオブシ菌の単離培養する方法を確立する必要がある。今回はカナマイシンを使用するが、カナマイシンがアスペルギ
ルス属に適さなければ、ほかの抗生物質の使用も検討する。他にも、カツオブシ菌は
高塩分の状態にも耐性があるので、培地に塩を混ぜることも考えている。

６．参考文献[1] 「バイオ実験イラストレイテッド」
４巻～７巻，真壁和裕，秀潤社(1996, 1997, 2003)
７．謝辞

ウニから考える生命の発生
５年Ｂ組

市瀬拓人

４年Ｃ組

中西夏輝

１．要約
和歌山県白浜町にある京都大学瀬戸臨海実験所付近に位置する番所の崎の磯にてムラサ
キウニ、バフンウニ、ラッパウニなどを採取して、発生実験とその観察を連続して行った。
キーワード

卵割、原腸形成、器官形成、原腸胚
図１

等黄卵の卵割の模式図

２．研究背景今回行った実験は、発生学の基礎となる等黄卵であるウニの発生を実際に見て学ぶことによって発生のメカニズムを理解することである。

卵と精子

受精卵

２細胞期

４細胞期

16 細胞期

桑実胚期

胞胚期

原腸胚期

この実験では、発生実験に適していると言わ れ て い る ラ ッ パ ウ ニ (Toxopneustes

pileolus)を用いて実験を行った。
３．研究の目的
受精の瞬間からプルテウス幼生期まで、をビデオカメラ等を用いて詳細に記録し発生の仕組みを肌で感じる。

４．研究内容現地で採取したウニの受精卵を時間を追って観察する。
４－１．基本事項
ウニの受精卵は受精後、等割を行い、桑実胚期、胞胚期、原腸胚期、プリズム幼生期、プルテウス幼生期を経て、普段目にする成体のウニになる。

プリズム幼生期

プルテウス幼生期

割の様子を観察する。
４－２．実験内容(１)実験方法(２)実験結果①採取したラッパウニの口の周囲の５箇所(1) 受精に 10 倍希釈の塩化アセチルコリン（CH 3 COOCH 2 CH 2 N+(CH 3 ) 3 ）を、注射

下図はウニの受精の瞬間の光学顕微鏡写真である。

器を用いて約 1~2ml注入する。これは性腺刺激ホルモンの役割がある。

図２

塩化アセチルコリンを注入②しばらくすると、性腺から精子または卵が出るので、精子の場合は乾いたペトリ
皿に、卵の場合は海水の入ったビーカーに性腺を下にして精子または卵を採取する。

図３

精子または卵の採取
図４③光学顕微鏡下で受精を行う。その後、卵ウニの受精の瞬間

Figure.2 は精子が卵に入る瞬間であり、このとき、なかには間柔組織と呼ばれる未受精卵の直径はおよそ 100μm である。

粒の小さな細胞の塊が見えるようになる。

Figure.3 は精子が卵に入った瞬間であり、通常なら、この次にプリズム幼生になるが、Figure.4 は受精膜が形成された瞬間である。

今回の実験では、海水からバクテリアが進

この際、卵の最外部にゼリー層がある。一入し、培養液が腐敗し、幼生が死亡してい般的に、このゼリー層を精子が通過する際たため、実際にこの実験で観察できたのはに、哺乳類は先体反応で酵素を用いてゼリ

原腸胚期後期までであった。

ー層を通過する。しかし、ウニの場合は精

今後は、形態だけでなく、DNA 量の変化

子の先端にある卵の受容体に結合できる膜などについて分析しながら観察するとよりタンパク質を用いてゼリー層を通過する。

良いと思われる。

また、先体突起膜と受容体に種特異性があるので、別の種の精子による交雑を防ぐことができるのである。
(2) 卵割ウニは等黄卵であり、等割を行う。また、
16 細胞期までの卵割の仕方は次のようであった。
２，４細胞期は共に経割で、８細胞期に
図６なる際にはじめて緯割を行った。16 細胞期

原腸胚期になる際には、動物極は経割、植物極は緯割を行い、大割球、中割球、小割球に別れ●ウニに関する資料た。さらに、桑実胚期（図５）、胞胚期、原

【和名】

ラッパウニ

腸胚（図６）になり、原腸胚後期からは遊【学名】

Toxopneustes pileolus

泳するようになる。

【分類】 動物界 棘皮動物門 海胆綱 サン
ショウウニ目 ラッパウニ科
【殻径】

10cm

【特徴】棘が密生し、殻は通常見えない。
棘は短く先端がラッパ状に開く。棘の先端には三叉状のカギがある。
【生態】
千葉県以南の岩礁域、珊瑚礁域に生息する。ウニの中では移動速度が速い。
図５

桑実胚期

上記の生物は棘に毒を持っているということが知られている。通常、さされると痺れや麻痺の症状が見られることが多い。最悪の場合、死にいたるケースも報告されているので、実験時は厚手の手袋を着用し、なるべく手で触れないよう留意する。

６．参考文献・web ページ○web ページ[1] Introductry cell biology 東京医科歯科
大学教養部生物和田勝氏の web ページ
http://www.tmd.ac.jp/artsci/biol/textli
fe/lifesci.htm[2] 東邦大学メディアネットセンター，海藻研究日誌

web ページ

http://www.mnc.toho-u.ac.jp/v-lab/kai
sou/hitoiki/hitoiki01.html○文献[1]「キャンベル生物学」，丸善株式会社[2]「ダイナミックワイド図説生物総合版」，
東京書籍株式会社

７．謝辞
この研究・実験を進めるにあたり、京都大学瀬戸臨海実験所の宮崎先生に大変、ご協力いただきました。この場をお借りしてお礼申し上げます。

ベンソンの実験
５年Ａ組

行松

和輝

５年Ｃ組

國松

大悟

指導教諭

矢野

幸洋

指導教諭

櫻井

昭

１．要約
ベンソンの実験は、植物は光合成において、一定の期間光を当てさえすれば、そのときに生み出した化学物質を用いて、暗闇においてもその後の反応を続けることが可能であるということを明らかにしている。この実験を新しい手法を用いて追実験し、正確に数値化できないかを調べた。また、その手法には画像解析ソフトを用いて、正確性とともに効率性もあげた。これにより、光合成の条件による効率変化を調べることが容易になる。

キーワード

ベンソンの実験、画像解析ソフト（imageJ）、数値化、光合成の第四過程

２．研究の背景と目的
僕たちが研究しているのは大まかにいを入れ、植物が酸素とデンプンを合成する
かを調べる。

えば、植物に光合成を暗闇の中でさせよう

この実験では、その結果として、植物はというものだ。この研究は、｢ベンソンの実

ある一定の時間だけ酸素とデンプンの合成

験」と呼ばれる実験の結果により、成功すが行う、ということを示した。つまり、こる可能性が保障されている。何故なら、ベの実験によって植物は一旦光を浴びた後でンソンの実験とは、光合成の最後の過程は、あれば、光合成の最後の過程を暗闇の中で光なしでもおこなえるということを主張すも行うことが出来るということが実証される実験であるからだ。

ている。

具体的にベンソンの実験の実験方法を示そう。ベンソンの実験では光合成をする
ためには、二酸化炭素と光エネルギーと水が必要であり、一つでも欠けると光合成ができなくなることを用いる。
まず、脱気して空気を無くした状態で植物に光を当てる。そして植物に、光合成をせずに光エネルギーだけをためさせ、その光エネルギーによって光合成の次の段階までを行わせる。そこで最後に、この光エネ
ルギーがたまった状態で暗闇に入れて空気

図１

ベンソンの実験だが、この研究の前提であるその実験方

すでに pH 値が変わっており、正確性が極法は何故か教科書などにも詳しく記載されめて低い。これだけの違いが、同じはずのていない。そこで本研究の前提としてこれ段階で生じてしまっているので、今調べたまでにその追実験を試み、結果の確認には、い、暗闇で光合成をしているという証拠で視覚的に成功した。しかしながら、前回のある④から⑤にかけての変化は、極めて微実験では上手く数値化できなかったため、妙で信憑性に欠ける。

今回は正確に数値を計測する方法を探った。

これらはまさに酸素の量をはかろうとして、pH 値という指標を用いたがために起き

３．研究内容た失敗である。なぜなら、pH 値を測るため

３－１．前回の実験方法には、各段階で測る前にいちいち計測部をひとまず、今回の実験方法の比較対象と洗浄しなくてはならず、検定もしなくてはして、前回までの実験方法とその問題点をならないからである。これでは、正確性が示す。

落ちるとともに、実験にかかる時間も長く

まず大まかにだが、前回の実験方法ではなってしまう。

光合成で消費される二酸化炭素量を、pH 値

これらの実験結果と考察を踏まえて、私という指標を用いて測った。結果を以下にたちは光合成によってできるもう一つの物示す。

質、デンプンの合成量を測ることにした。
①

②

③

④

⑤

そして、その計測には、ゲノム解析に用い

A

7.1

7.6

7.7

4.0

4.9

られている、色の濃淡を見ることのできる

B

7.2

8.2

8.2

5.1

5.3

画像解析ソフト（imageJ）を用いた。

C

7.1

7.8

7.9

4.9

5.1

D

7.1

9.0

6.2

5.2

5.1

E

7.2

9.2

6.5

4.9

5.5

と効率性をあげ、より正確にそして迅速に

F

7.1

8.9

6.4

4.9

7.1

実験結果を得ることができるのではないか

G

7.2

8.7

6.1

5.3

6.3

と考えた。

面積とまり具合をそれぞれ測定し、面積当たりの光合成量を測定し、写真を各段階で撮ればいいだけにすることにより、精度①純水の pH 値②そこに石灰水を入れたものの pH 値

３－２．実験方法③オオカナダモを入れ、15 分間 2000lux（１）シロツメクサの葉を一枚ずつ写真での光に当てたものの pH 値
④その後、二酸化炭素を 24ml 入れたものの pH 値

撮り、面積を測定する。
（２）それらのシロツメクサの葉を①アスピレーターにより真空状態にし⑤この試験管を 10 分間暗室に放置したて光を 30 分当て、その後空気を入れ、後の pH 値

暗闇に入れるものと定めた。
これでは、最初の①の段階であっても、②アスピレーターにより真空状態にして光を 30 分間当てた後そのまま暗11～16 が実験結果で述べた③の状態のシ闇に入れるもの③何もしないで暗室に 30 分間入れる

ロツメクサの葉

ものの３つに分ける。

ここで、Number が番号、Area が面積、

（３）試験管にエタノールを入れ、そこにAverage がピクセル強度(高ければ高いほど先ほどの葉をそれぞれ入れ、30 分間

染まり具合が悪いことになる)、AVEREGE

約 70℃で湯煎し、漂白する。

が上から順に、①の状態すべての平均、②（４）漂白後のシロツメクサをそれぞれヨの状態すべての平均、③の状態すべての平ウ素液で染色し、その後染まり具合

均をそれぞれ指している。

を画像解析ソフトでピクセル強度と

４．考察

して計測する。

まずは良かった点を述べよう。
３－３．実験結果

実験結果をみる限り、精度が上がったのは一目瞭然だと思う。前回は pH を測定し（実験結果の説明）

AVERAGE

たが、小数点第１位までしか測定すること

NumberArea

Average

16988

53.45362

6267

56.0496

36297

61.961246777

21.8656

55714

32.565864673

45.6254

76881

34.493687742

31.0062

しかしながら残念なことに、この実験に

9

5643

35.9384

は、デンプン量を測定したために、ある欠

10

5218

22.781点が生じた。それは、光を当てたのが 30 分、

11

5971

17.3684

暗闇に入れていた時間が 20 分だけ当てた

12

5914

30.0478のでこの実験中に合成されたデンプン量が

13

8370

41.783147112

60.4364

デンプンはたとえ光合成によって合成され

15

5588

48.6554

たとしても、シロツメクサの葉にしっかり

16

5653

20.3138と吸着しないため、エタノールによる脱色ができなかった。それに対し今回は画像解
析ソフトを用いることによって面積、そし45.17916てピクセル強度までも小数点第３位まで出すことが可能になり、実験誤差が縮小したといえる。そしてもう一つ良かった点は、
画像解析ソフトを用いているため、数値化
してデータ処理するのも容易になった点で33.96892

36.43413ある。

実験結果として表れていないと思われる。

1～5 が実験方法で述べた①の状態のシロのときに、葉緑体の色素と共に消えてしま

ツメクサの葉い、今回の実験のヨウ素液による反応には

6～10 が実験方法で述べた②の状態のシロ

現れてこないということだ。

ツメクサの葉このことにより、実験の前に葉に蓄積されていたデンプンだけが染まってしまい、
実験中に合成されたデンプンが染まらなか

指導してくださった矢野先生、櫻井先生
有り難うございました。

ったので、正確なデータが出ない可能性があり、実験が不透明になってしまった。

７．参考

５．まとめと今後の課題
失敗した要因の一つである、実験の前の段階で固定されているデンプンについては、実験を行う一日前に採取して暗闇に置いておくことで、解決できると思う。
また、葉でのデンプンの合成量を上げる
ためには、光を当てる時間を長くすること

図２ 脱色後のシロツメクサ

が一番良い方法だが、今回の実験では、水を与えないため、光を長く当てすぎると、シロツメクサがしおれてしまう。
これに関して、生息範囲が水中のオオカナダモで試みてみた。しかし、アスピレー
ターで真空状態にするとき、水から空気を抜くのにあまりにも時間がかかり効率が悪いことが判明した。効率の良い実験という観点を重視するためには、水分を与えつつ長い時間光をあてる方法を見つけることが必要であると考えている。
最後になるが、僕たちは既になされたベンソンの実験の追実験をする立場であるため、これまでずっと、研究をする前から実験結果を予想しすぎていた感がある。つまり、自分たちの実験結果をベンソンの実験と照らし合わせて判断し、理解しようとしすぎ、本来の実験の結果をしっかりと見ていなかったように思う。そこでこれからは、理論的に分かっていることでも、研究前から思い描く結果にこだわらず、実際の実験
結果をしっかりと吟味し、そこから得られる発見を大事にしていこうと思う。

６．謝辞

図３

染色後のシロツメクサ

プラナリアの白色死について
５年Ｂ組

寒河

裕人

指導教諭

櫻井

昭

１．要約
以前プラナリアに光を照射して分裂の様子を観察していたときに、すべての個体が白くなって死んでしまっていたことに興味を持ち、光がプラナリアの白色死を誘発するのではな
いかとの仮説を立てて実験を行った。結果、光ではないということが分かったのだが、その後の死因追求実験で、水温上昇が死亡原因であるという実験データが得られた。そこで、今回は水温とプラナリアとの関係性をより詳細に調べた。また、以前行った死因追求のための光照射実験では、光をあてながら水温も上昇させてしまう方法であったため、水温を上昇させないように追実験を行った。すると水温に関係なく、赤色光をあてた個体だけが死ぬという現象を確認することができた。
キーワード

プラナリア（Dugesia austroasiatica）、白色死、プロテアーゼ、
波長

２．研究背景・目的
プラナリアは水の中の暗い所に生息して昇しないように実験方法を改善し、追実験を行って死因解析をした。

いる。プラナリアは有性生殖するが、分裂

本研究の目的は以下の２つである。

も行うといわれている。そこで以前異なる

・温度が変化したときプラナリアはなぜ波長の光がプラナリアの分裂に及ぼす影響について調べるために分裂実験を行った。
すると、実験開始から２、３日後に全個体白色化するのかを調べる
・プラナリアを死亡させた原因について再検討する

が白くつぶれたように死んでしまった。その異常な死に方に興味を持ち、死因解析をした結果、水温上昇によるものだろうというデータを得た（2008 寒河）。そこでさらに温度とプラナリアとの関係を探るために、

図１

テクノポット内のプラナリア

プラナリアの生存できる限界の温度と、温度変化におけるプラナリアの状態の変化に

３．研究内容ついて調べた。

≪実験Ⅰ：プラナリアの死ぬ温度≫

また、前回の死因追求のための光照射実
験では、光源から発せられる熱によって水温が上昇してしまっていたので、水温が上(１) 仮説
31～34℃の間で死ぬ。
(２) 実験方法

①②

水温を調節した水をいれたテクノ②

翌日28度に水温を調節したテクノ

ポットにプラナリアを３匹入れる。

ポットに、プラナリアを移し替えて1日放置し様子を観察する。

３～４日放置し様子を観察する。
(３) 実験結果(３) 実験結果
水温

31℃

30℃

29℃

28℃

移し替えた直後、体をよじる動きを見せ

結果

×

×

×

○

たものの、３～４日放置しても結局死ぬこ○…全ての個体が生きていたとはなかった。

×…全ての個体が死亡(４) 考察(４) 考察29℃で死ぬということが分かった。また、体をよじる動作は、環境が変化した一時だけで、その後は元気に動いていることか

今回仮説と大きく差がでてしまった。前回

ら、激しい温度差で見せた動きは、急激なの実験は約20℃の水にプラナリアを入れた

温度変化による、一時的な苦しみによる動状態から水温を上げていった。しかし、今きにすぎないだろうと考えられる。

回の実験は、調べる温度に水温をあらかじ(５) まとめ

め調節してから、プラナリアを入れてその急に激しい温度差のある環境に変化して温度をキープし様子を観察した。このようも、プラナリアの生死に影響はないとわかな準備条件の違いが、仮説と差ができた原った。

因ではないかと推測できる。
(５) まとめ≪実験Ⅲ：死因追求追実験≫

今回の実験結果より、プラナリアの生存

これまでプラナリアが白色死するのは、できる限界の温度は、28℃であるとわかっ

水温上昇によるものとして実験を行ってきた。

た。しかし、以前行った、「光に当たると死ぬ」という仮説を確かめる実験が、プラナ≪実験Ⅱ：激しい温度差におけるプラナリ

リアに温度の影響も与えてしまうような方アの状態について≫法で行われていた。そこで、光からだけの

冷たいところから熱いところへ、激しい影響を受けるように、光源とプラナリアの温度差があるところに入れれば、実験Ⅰで入ったテクノポットの間に、水槽を置き、示した温度より低い温度でも死んでしまう

テクノポット内の水温上昇を抑制するようのではないかと考えた。

工夫し、追試実験することにした。

(１) 仮説(１) 仮説激しい温度差の環境に適応できず 29℃

前回の光照射実験では死ななかったので、より低い温度で死ぬ。

今回の追実験でも死なないのではないかと(２) 実験方法

考えた。

①

テクノポットにプラナリア３匹を入れたものを１日冷蔵庫（４℃）に入れる。

(２) 実験方法①

テクノポットに約 120ml 水を入れ、プラナリアを３匹入れる。

②①に温度計を差し込み、光源とテクという治療法である。この治療法では、数ノポットの間に水を入れた水槽を多く存在する光感受性物質の中から、体に置き、１日放置し観察する。

害がなく、さらに癌に選択的に多く集まる物質を用いている。

(３) 実験結果
光

赤外線

赤色光

この調べた結果から、プラナリアにおい実験期間

11/26~11/27

1/13~1/14ても、何らかの光感受性物質が存在し、そ

１日目水温

18.0℃

10.8℃

れが強い赤色光にさらされることによって、

２日目水温

19.1℃

11.0℃

前述したようなメカニズムでプラナリアの

生死

○

×

細胞も破壊されたのではないかと考察した。
(５) まとめ

光

青色光

緑色光

実験期間

1/26~1/27

1/26~1/27

１日目水温

10.4℃

10.4℃

２日目水温

9.9℃

9.9℃

生死

○

○

○…全ての個体が生きていた
×…全ての個体が死亡(４) 考察プラナリアは、赤色光にさらされると死ぬのだということが分かった。前回死ななかったのは、温度上昇を避けるため、光の強さをあまり強くできなかったためだと考えられる。
ここで問題となるのが、なぜ赤色光にさらされると死ぬのかということである。そこで、光照射による生体への影響はあるのかどうかを調べてみたところ、気になった点があった。それは光感受性物質についてである。
現在、癌治療に PDT（光線力学的療法）という治療法がある。これは、光感受性物
質が赤色光線にさらされると、光エネルギーを吸収して活性化し、基底状態に戻る際のエネルギー転換により生じる活性酸素によって、細胞を変性、壊死に陥らせるというメカニズムを利用し、癌細胞を破壊する

プラナリアは赤色光によって殺されてしまうということがわかった。
≪実験Ⅳ：死亡過程観察実験≫
前回にも同じ実験を行ったが、温度による死と、光による死とに違いが見られるのかどうか調べるために再度実験を行った。
(１) 仮説温度の時と同様に、体が裂けていき、白いものが体の中から出てくるだろうと考えた。
(２) 実験方法① テクノポットに約 120ml の水を用意する。
② ①にプラナリアを３匹入れ、ふたをする。
③ ②を光照射装置の中に置き、光源とテクノポットの間に水槽を置く④ コマ撮りをするカメラをその恒温室に設置し１日中コマ撮りをさせ、プラナリアが死亡する過程を観察する。
(３) 実験結果
インターバル 10 分でコマ撮りをしたと
ころ、96 枚目あたり（実験開始からおよそ
16 時間後）にプラナリアに異常が確認され（図３）、116 枚目あたり（実験開始からおよそ 19 時間 20 分後）に死亡が確認されたっているプロテアーゼという酵素が個体の（図４）。

タンパク質を分解するため、内側がやぶれて内部のものが外に出ていくことによるということを教えていただいた。この、白くなって死ぬのではなく、プラナリアの死後に白くなるという事実から、温度や赤色光は白色化には関係がないのだということが

図２

実験開始直後のプラナリア

分かった。
(５) まとめ
死亡過程には、光照射の場合と水温上昇の場合に違いが見られない、ということが
分かった。

図３

プラナリアの異常確認

４．今後の課題
なぜ赤色光でプラナリアは死ぬのか、原因を突き止めるとともに、水温の高さや光の強さを調節してそれぞれプラナリアが
図４

プラナリアの死亡確認(４) 考察死亡するまでの時間に変化が表れるかどうか調べたい。

仮説通り、水温上昇による時と同じく、実験途中からプラナリアは体をよじって苦５. 参考文献

しんでいる様子を見せ、最終的に体が裂け[1] 「水槽のプラナリア」情報ていき、白いものが体の中から出てくる様

http://www2u.biglobe.ne.jp/~gen-yu/ta

子がわかった。しかし、前回と異なる点がnkpla.html

あった。それは、死ぬまでの時間である。

[2] 顔が違う（プラナリア：Dugesia spp.）

水温上昇での実験では、実験開始から約４

http://planarian.net/gf/2000/pla2.html

時間半で死亡したのに対し、今回は約 19 時

[3] 手術不要、肺がんのレーザー治療 PDT間半とかなり時間がかかっている。しかし

http://home.j07.itscom.net/pdt/about.ht

これは水温の高さや光の強さの変化によっmlてそれぞれ死亡までの時間も変わるかもし[4] DOJIN NEWS／Topics on Chemistryれないので、今のところまだ水温上昇の方

http://www.dojindo.co.jp/letterj/132/topi

が赤色光に当たるより死亡しやすいとは言c/01.html

えない。
また、後日、京都大学の阿形教授にお話

６. 謝辞

をうかがったところ、プラナリアの白色死

今回の研究をするにあたり、指導していは、個体として死んでしまうと、体内に残ただいた櫻井先生に深く感謝いたします。

“草薙剣仮説”実証
シカのフンが作る生態系
５年Ｃ組

林

由佳里

指導教諭

櫻井

昭

１．要約
現在、外来植物が侵入し、在来植物を脅かしている。なぜ、外来植物は繁茂できるのだ
ろうか。これを説明する仮説『新兵器仮説』が 2000 年に雑誌サイエンスに掲載され、支持を集めつつある。ところで奈良公園には古くから、青いシバが広がり、シカがシバを食んでいる。ここのシバは日本古来ある在来植物だ。ここには、シバ以外の植物、特にクローバーなどの外来植物は繁茂していない。上記の説が支持を集める中、なぜ奈良公園には未
だに在来種のシバが主に生息していけるのか？
私は考えた。日本武尊(ヤマトタケルノミコト)が草薙剣(クサナギノツルギ)で外来植物を薙ぎ払って古来の風景を守りつづけたというのか。とすれば薙ぎ払う『剣』はどこにあるのか。この答は昔から落ちているシカのフンにあるのではないだろうかと。
この論文で、以下の５つの事を実験や観察を繰り返し一つ一つ証明していった。
１．シカのフンがシバ以外の発芽を抑制する選択性があること。
２．その原因はシカの食べる植物にあったこと。
３．世界で初めて、シカ(動物)のフンから原因物質を抽出・解析した結果、植物のアレ
ロパシー物質が確認できたこと。
４．シカのフンを用いた防草剤のようなものを作成し、その効果を検証したこと。
５．シカのフンがあることで、奈良公園には外来植物が繁茂できないと証明したこと。
キーワード

シバ、シカ、フン、外来植物、アレロパシー、アレロパシー物質、
新兵器仮説

２．研究の背景と目的
この研究の舞台となるのは、奈良公園の飛火野という場所である。ここには多くのシカ(学名 Cervus nippon)が生息している。
シカはおもにノシバ(学名 Zoysia japonica、
以下シバ)を食して生活している。また５月

図１ シバ(５月中旬撮影)と 10 月には、シバは種子を実らせる(図１)。

フンをばらまく(図２)。この環境が、在来種

このため、シカのフンの中には５月と 10 月

であるノシバの繁栄を支えているのではな

頃にシバの種子が入っていることがある。

いかと考え、「草薙剣仮説」を提唱し実証す

シカはフンを排出し、公園内に黒いシカのることにした。

図２

シカのフン

３．研究内容

ブラナと単子葉植物ナガハグサ (Poa３－１．基礎研究

pratensis)の種子(25 粒)と、ノシバの種子

この節では２の事柄について考察したことを述べる。

(100 粒)をまき、日ごとの種子の発芽数を計測した。

ⅰ)シカのフンが奈良公園のシバ以外の植物の発芽率を抑えること。
ⅱ)その原因はシカの主食であるシバにあること。
0)シカのフンの不思議
10 月頃に奈良公園から採取した、シカのフンを土の中に埋めた。すると、フンの中に入っているシバの種子だけが発芽、成長

図４

実験中のポット

し、他の植物は枯れた(図３)。そこでシカのフンがシバ以外の発芽を抑えるのではないかと考えた。

ⅰ－４ 結果・考察
グラフ(No.2, 3)で、ナガハグサ、アブラナの実験において、フンと一緒に埋めた方の発芽数が少なかった。故に、シバを食べたシカのフンはシバの発芽には影響を与えず、シバ以外の植物の発芽を抑えることが
わかった。

図３

フンから発芽したシバⅰ)シカのフンの発芽抑制効果の検証
ⅰ－１ 目的
シバを食したシカのフンがシバ自体と、シバ以外の植物(アブラナ、ナガハグサ)に対

グラフ１

シバに対するフンの影響

グラフ２

アブラナに対するフンの影響してどのような影響を及ぼすか調べる。

ⅰ－２ 仮説コントロール(今回はフンの入っていない
ものとする)よりもシカのフンを入れた条件の方が低い発芽数となる。
ⅰ－３ 実験方法
図４のようにシカのフンを入れ、装置の真ん中にノシバ以外の植物、双子葉植物ア

シカのフンの抑制力は弱い。
ⅱ－３ 実験方法①

実験対象とする植物は、ナガハグサ、アブラナ、アルファルファの３種類とし、実験で用いるフンはアルファルフ
ァ、ネズミムギ、シバのフンの３種類
とした。

グラフ３

ナガハグサに対するフンの影響②

それぞれシバ、ネズミムギ、アルファⅱ)発芽抑制効果の原因特定

ルファの３種類のシカのフンを違った

ⅱ－１

牛乳パックに入れた。

目的

なぜシカのフンはシバ以外の植物の発芽③ シバ、ネズミムギ、アルファルファのを抑えるのだろうか。奈良公園のシカのフ

３種のフンを入れた牛乳パックにそれンを分解すると、公園に生息するシバの繊ぞれナガハグサ、アブラナ、アルファ維が多くみられた。この繊維は、シカが食

ルファの種子を 25 粒入れた。

したシバの未消化物質ではないかと考えた。

④

つまり、シカが食べた植物とフンの発芽抑

ⅱ－４

日ごとの種子の発芽数を計測した。
結果

制作用は関係しており、シカのフンの発芽抑制作用は植物による影響が大きいのではないかと思われる。そこでシカのフンの発芽抑制効果が、この未消化物質である植物の繊維によるものかどうか調べることにした。今回の実験は奈良鹿愛護会の協力のもと行った。この鹿愛護会には２種類のシカが保護されている。ネズミムギ(Lolium

mutiflorum Lam.)だけを食すシカと、アルグラフ４アルファルファ入りフンの発芽数への影響

ファルファ(Medicago sativa.L)だけを食す
シカの２種類である。鹿愛護会にいるシカ
は、ネズミムギもしくはアルファルファのどちらか一方しか食していない。この２種類のシカのフンを用いて、実験を行なった。
ⅱ－２

仮説

アルファルファは他の植物の成長を抑制する効果が強く、ネズミムギは他の植物の成長を抑制する効果は弱い(参考文献[1])。
故にアルファルファ、シバを食べたシカのフンの抑制力は強く、ネズミムギを食べた

グラフ５

シバ入りフンの発芽数への影響

で、間違いなく、フンの中にはアレロパシ
ー物質が含まれていると確信した。
３－２．アレロパシー物質の抽出と解析
前回の実験から、シカのフンの発芽抑制
効果には、アレロパシーが関わっていると考えた。アレロパシーとは「植物が放出する化学物質が他の生物に阻害的、あるいは促進的な何らかの作用を及ぼす現象」と定
グラフ６

ⅱ－５

ネズミムギ入りフンの発芽数への影響

考察

アルファルファ入りフンは、アブラナ、義されている。シカのフンにも同じような現象がおきた。故にシカのフンの中に植物由来のアレロパシー物質があると考えた。

ナガハグサの発芽を抑制するが、アルファ

そこで、筑波農業環境技術研究所、藤井義ルファ自身の種子の発芽を抑制しない(グ晴氏の指導の下、シカのフンのアレロパシ

ラフ 4)。

ー効果を調べる実験と、アレロパシーの原

シバ入りフンは、アブラナ、ナガハグサ

因となるアレロパシー物質を解析する実験

において発芽抑制効果を示すが、アルファを行った。実験は合わせて３つ行った。こルファに対しては発芽抑制効果を示さない。

の章では、以下、３つの実験について、そ一方、抑制効果の弱いネズミムギ入りフ

れぞれ述べる。

ンではアブラナ、ナガハグサ、アルファルⅰ)溶媒分画法による実験

ファ、どれに対しても抑制効果は見られな

ⅱ)サンドウィッチ法による実験

かった(グラフ 5)。

iii)アレロパシー物質の解析結果

ⅱ－６

また、実験で用いたフンはすべて、アルまとめ

なぜフンの中に入っている植物と同じ種

ファルファのフンである。これはアルファ

子は、発芽抑制されないのか。なぜシカのルファの葉には強いアレロパシー物質が含フンには、発芽を抑制する植物としない植まれていることが、既に明らかになってい物があるのか。シカのフンの発芽抑制効果

るからである。

はシカが食べる植物(フンに含まれる植物)

ⅰ)溶媒分画法による実験

特に植物のアレロパシーの影響にあると考えた。

溶媒分画法というのは、アレロパシー物
質を探す方法として最もよく使われる方法

アレロパシーの特徴的な性質は、選択性である。これでどの溶媒にアレロパシー物と特異性である。シカのフンは(殊にノシバ、質が一番溶けやすいかを調べることができ

アルファルファ入りのものでは)この２つる。

の点を示している。また、植物のアレロパ

ⅰ－１

シーの効果が強いものは、他の植物の発芽を抑制することも知られている。私はここ

仮説

シカのフンには植物由来のアレロパシー
物質が含まれる。

ⅰ－２ 実験方法⑤① 実験は３反復(実験を一度に３回行う
こと)行った。今回の実験ではフンを溶粒まく。
⑥ これらのシャーレを 25℃で４日暗室

かす溶媒を８種類使用した。故に、１反復の実験につき、９種類の条件が(８種類+コントロール１種)ある。
８種の溶媒は極性の高いもの順で

シャーレ一つにつきレタスの種子を５に置き、発芽させる。
⑦

このレタスの種子の幼根、幼軸の長さを測定し、計算して抑制率は次の式で導き出した。

極性

溶媒(抑制率)=100-[(a/b)×100]

高い

水a=ある溶媒で抽出した条件の平均(%)

b=コントロールの平均80%エタノール+20%水(以下 80%エタノール)

すなわち、ある溶媒から抽出した条件

メタノールの抑制率が高ければ、その溶媒にはア

無水エタノール(以下エタノール)

レロパシー物質がよく溶けていると判

酢酸エチル
アセトン

断した。
ⅰ－３

結果

クロロホルムn－ヘキサン低い②

これらの８種類の溶媒 40ml の中にシカのフン 2g を入れ、25℃で 15 時間抽
出する。

図５
③

抽出の様子

レタスの種子に対する根の抑制率

グラフ８

レタスの種子に対する幼軸の抑制率

濾紙をひいたシャーレの中に抽出溶液
を 5ml ずつ入れ、溶液の揮発成分をと
ばす。

④

グラフ７

ⅰ－４

考察

幼根、幼軸共に抑制率が高いのは、水とシャーレの中に 0.1%ジメチルスルホ

80%エタノールであった。故に、水と 80%

キシド溶液を 5ml 分注する(種子に抽エタノールにアレロパシー物質がよく溶け出した成分を吸収させる為)。

ていると推測できる。

自然界では、水は雨によってもたらされⅱ－３ 結果る。フンのなかのアレロパシー物質が常に雨によって、奈良公園のシバに与えられているのではないか。
ⅱ)サンドウィッチ法による実験
先ほどのⅰ)のフンのアレロパシー物質を抽出する実験の、アレロパシー物質抽出確認実験を行なった。
ⅱ－１

仮説

シカのフンからアレロパシー物質が抽出できていれば、抽出して残ったフンにはア
レロパシー活性は見られない。
ⅱ－２

実験方法

ⅰ)の実験で、フンを抽出して残ったもの
を用いる。
①
②

③

⑤

サンドウィッチ法による抑制率の比較

青線“Inhibition R”は幼根、赤線“Inhibition H”
は幼軸の抑制率ⅱ－４ 考察

80%エタノールにおいて、根の抑制率が低温ゲル化寒天を、オートクレーブに他と比べて低い。既に先のⅰ)の実験で抽出

かけて溶かし、荒熱をとる。

され、抑制物質が余り残っていないからと寒天を 5cc ずつマルチプレート（１つ考えられる。フンから 80%エタノールで抽のプレートに６つ穴があいている）の出したものに、アレロパシー物質が溶け出中に分注する。

しているという可能性が、より確実なもの

寒天が固まらないうちに、抽出した後になった。

のフン 0.05g ずつを、５つの穴に入れⅲ)アレロパシー物質を解析するる。残り１つの穴はコントロール用と④

グラフ９GC－MS（ガスクロマトグラフィーGC

して何も入れないでおく。

と質量分析器 Mass を組み合わせたもの）

寒天が固まったら、③の上からさらにを用いて、溶媒中に溶けている物質の構造

5cc ずつ寒天を分注する。

解析を行った。

④の寒天が固まったら、レタスの種子を５粒ずつ撒く。

⑥

マルチプレートを 25℃で５日間暗室に入れる。

⑦ ５日たったところでマルチディッシュを取り出し、幼根と幼軸の長さを測定する。
図６

GC－MS の様子

左:GC-MS 右:GC-MS の結果解析用 PC

ⅲ－１ 実験方法ⅰ)で得られた溶液を解析に用いた。ただし、水で抽出した溶液はカラムが劣化するので用いなかった。
GC－MS の条件は、200℃で保持 30 分である。アレロパシー候補物質は、OH 基、
C=O 基、あるいは S→O 基を持ち、分子内に酸素原子を多く含むものと、励起されやすい二重結合や三重結合を持つものが多い。
今回、解析した物質をアレロパシー物質と判断するにあたり、上記の方針に従って判断することとした。
ⅲ－２

結果

ここでは解析の結果、アレロパシー物質とわかったものだけを記載する(図 ７～10)。
解析結果の資料の見方について、ここで少し触れておく。一番上の四角、<<ターゲット>>と書いてあるものは、観測したピー
クを解析した結果である。その下５つの四

図７80％エタノール抽出したクロマトグラフィーの解析結果

図８

無水エタノール抽出したクロマトグラフィーの解析結果

角内には解析結果、類似していると判断された候補物質が表示されている。これら５つの四角は候補物質のシミラリティ(類似度)の高い順に並んでいる。(”SI”の後にシミラリティ【%】が表示されている)

ⅲ－３ 考察
図７の結果より、端が二重結合の物質が見られた。また、シミラリティが高く、数値(四角の中、縦線の上にある数値)もほぼ一致しているため、確実な結果といえる。 これはアレロパシー物質候補物質として挙げられているものの中に含まれるため、アレロパシー物質候補の一つと考えられる。
図８と図 10 の結果より、端が三重結合の物質が見られる。これはセイタカアワダチ
ソウのアレロパシー物質として知られているものである。だが抽出できた物質の量が少なかったので、あまり発芽抑制の影響が見られなかったのではと考えられる。
図９の結果より C=O 結合を持つ物質が確認できる。しかし、物質の量が少なかったため、発芽抑制力にはならないと考えられる。
図９ メタノール抽出したクロマトグラフィーの解析結果

ⅲ－４

まとめ

以上の結果より、アレロパシー物質がシカのフンに含まれていることが確認できた。
これまで、動物に食された植物が消化されて、フンとして排出されたもののなかにア
レロパシー物質があるとは誰も考えていなかった。しかし今回、誰も確認しなかった
ことを地道な実験を繰り返し証明することができた。シカのフンの中には植物のアレ
ロパシー物質が含まれている。

図 10

酢酸エチル抽出したクロマトグラフィーの解析結果

⑤

実験条件は５つ。１．シバだけを植え

３－３．シカのフンを用いた防草剤の作成

たもの(コントロール)、２．シバの葉をとその効果の検証加えたもの、３．シカのフンを加えた

我が校では、バミューダグラスというシ

もの、４．シバの葉とシカのフンを加バを用いた校庭緑化事業を行っている。しえたもの、５．シカのフンを３の二倍かし、周囲の環境を考慮して、除草剤など量加えたもの。

の農薬は使えない。３－１の基礎実験から、⑤

学校のシバに入り込む代表的な雑草とシカのフンはシカの食べる植物によって、して、クローバーをそれぞれ 50 粒ずつ抑制する植物や、その効果も違うことがわ植えた。

かった。故に、食べる植物を替えることで、フンの特性が変わるのではと考えた。そこでフンを利用した環境にやさしく、雑草の侵入を防ぐ防草剤のようなものを考案し、その効果を検証した。
＜仮説＞
実験ポットにおけるローバーの発芽数は、以下に示す順番で多い（１番が最も多い）。
１．コントロール（何もおかない）
２．シバの葉をポットに入れたもの
３．シカのフンをポットに入れたもの
４．シバの葉とシカのフンの両方をポットに入れたもの５．シカのフンを、３の二倍量ポットに

図 11 実験の様子
左上：フンとシバの葉の両方、右上：フン 2
倍量、左下：シバの葉のみ、中下：シカのフンのみ、右下：コントロール＜結果・考察＞

入れたもの＜実験方法＞
この実験は鹿愛護会と本校の副校長先生の協力のもと行った。
①

我が校のシバの種類はバミューダグラ
スというものである。これを刈ったものを 5kg ほど毎日用意する。

②

鹿愛護会にもっていき、これをシカに食べさせる。

③④

鹿愛護会から学校のシバ、バミューダ

図 12 フンによる発芽数の変化
シバの葉(赤線)とフン(黄緑の線)を比べ

グラスの入ったフンを持ち帰る。

ると、シバの葉の方が多く発芽している。

学校のシバを想定して、牛乳パックにフンとシバの葉両方(紫線)とフン２倍量(水学校のシバを植える。

色の線)を比べると、フンとシバの葉の両方

の方が多く発芽している。フン(黄緑の線)

において、なぜかそれがあてはまらない。

とフン２倍量(水色の線)を比べると、フン

奈良公園には、在来種であるノシバが生い(黄緑の線)の方が多く発芽している。もとも茂っている。その一方で外来種であり、かと、シバの葉はアレロパシーが弱く、葉やつアレロパシーが強いとされるネズミノシ

根を刺激すると、根からアレロケミカルがッポ(ナギナタガヤ)や、クローバーなどの植放出されると文献調査でわかっている。コ物も生息している。しかも古くからその生

ントロール(青線)は、発芽数が少なくとどま

息は確認されていた。しかし、その分布をっているが、これは実験中にシバの根を傷みると、外来植物である彼らの領域は小さつけたために、根からアレロケミカルがでい。新兵器仮説によれば、彼らの繁茂は約て、発芽抑制してしまったからだと考えら

束されているはずなのに、奈良公園においれる。

ては、彼らの肩身は非常に狭い。なぜ、奈以上のことからシカのフンを多く使えば、それだけ発芽抑制効果が高くることが良公園には新兵器仮説のような外来植物の繁茂はないのか。
この節では、この疑問を探っていくことわかった。シバの葉そのものよりも、シカのフンを利用した方が、より効果的に雑草にした。

の発芽を抑制することがわかった。故にシ＜仮説＞
奈良公園に生息する外来植物が繁茂しな

カのフンがシバの雑草管理にふさわしいものであると考えられる。

いのは、シカのフンの影響である。シカのフン以外の要因(シバの葉から染み出るア

３－４．新仮説「草薙剣仮説」の提唱と実証

レロパシー物質、シカの足などによる踏み

この章では、今までの研究をさらに発展

つけの作用)は外来植物の発芽抑制には関させた内容を述べる。最新の仮説「草薙剣係しない。
故に、ネズミノシッポ、クローバー共に仮説」についての検証である。
＜目的＞

発芽数の多い条件から順に2000 年、大手科学誌のサイエンス誌にあコントロール≧枯葉入り≧圧力≧フンる新仮説を述べた論文が掲載された。そのとなる。

仮説の名は「新兵器仮説」。なぜ外来植物が＜実験方法＞
実験は３反復行った。

新天地に侵入し、繁茂できるかについて述
べた仮説である。外来植物は新天地に踏み①

乳パックにノシバを植えた。

込む際、その土地にはない新兵器、すなわ
ちアレロパシー物質を持ってその土地に踏

奈良公園の環境を想定し、すべての牛②

条件は３つある。

み込む。新天地に踏み込んだ外来植物は、

１．コントロール(シバを植えたもの)

新兵器を利用して在来種の植物を征服する。

２．シバの枯葉を入れたもの

結果、その土地には新兵器を持ちこんだ外３．シバに対して毎日圧力をかけたもの

来植物が繁茂する。これが新兵器仮説の内４．フンをパックの４辺に埋めたもの

容である。だが、私が考えるに、奈良公園

５．フンをパックに２辺に埋めたもの

の５つである。

③

ネズミノシッポにおいて、最終的に一番

また、４，５の条件を入れた理由は、発芽数が低いのはフンを４辺においたもの

少ないシカのフンでも、外来植物の発である。ネズミノシッポにおいて、フンを芽抑制ができると考えたからである。

４辺においた条件と、フンを２辺に置いた奈良公園の外来種の代表として、単子条件との間に、優位な差が見られなかった

葉のネズミノシッポ、双子葉のクロー

ものの、これにおいては量が多めの方がア

バーを、それぞれ 25 粒ずつ種子を撒いレロパシー物質の活性が明らかであった。

た。

つまり、仮説通りの結果が示された。

＜結果＞

４．まとめ
クローバー、ネズミノシッポにおいて、シカのフンによる発芽抑制効果が見られた。
この実験により、さらにわかることがある。
シカは在来種であるシバを食べる。シバを含んだフンを排出する。フンは在来種にとっての栄養剤となれる。しかし、外来植物
は、フンの中に含まれるアレロパシー物質
グラフ 10 クローバーに対するフンの影響によって発芽を抑えられる。故に在来植物だけが繁茂し、外来植物はあまり成長しない。つまり、在来種の動植物同士がアレロ
パシー物質を媒介として、共栄関係にあるということだ。すなわち、これは新兵器仮説とは違う立場の仮説ということである。
これを私は“草薙剣仮説”と名付けた。
今回、私が実証した“草薙剣仮説”はその土地で古くからある植物とそれを食べる動グラフ 11 ネズミノシッポに対するフンの影響

物、その動物のフン、さらには外来植物を＜考察＞含めた四者関係におけるアレロパシー物質

クローバーにおいて、一番発芽数が低いの働きについて述べたものである。いままのはフンを２辺においたものである。そので植物と消費者の二者関係のアレロパシー

ほかの条件についてはあまり発芽数が変わ物質について述べた論文は多くあった。しらない。藤井氏によると、アレロパシー実

かし、在来植物、消費者、消費者の排泄物、験において、あまりにたくさんのアレロパ

さらには外来植物までを含めた四者関係のシー物質があると、活性を示しにくいこと

アレロパシーについての論文は大変珍しいが多々あるという。これはそのうちの一つものである。このことは、専門の研究者かの現れではないだろうか。

ら高い評価を受けた。

強くなるのかどうかを検討していきたい。
５．今後の課題と展望

そして、強くなっているのであれば、農今回の研究を通して、奈良公園の生態

薬や薬としても応用できるのではないか

系の維持（在来種が繁茂できる要因）のと考えている。牧草地の管理、飼料の確解明と、シカのフンを用いた防草剤の開保がよりしやすくなるのではないだろう

発という２つの成果を得ることができた。 か。
私が「草薙剣仮説」と名付けた理由は、
日本武尊(ヤマトタケルノミコト)が、草薙

６．参考文献

剣で草を薙ぎ払ったところに注目したか[1] 「アレロパシー」，藤井義晴著，農協社らである。神話めいているが、奈良公園
では未だに、日本武尊が古来の風景を守

出版[2] 「アレロパシー研究の最先端」, 藤井義るために外来種の草を草薙剣で薙ぎ払っ

晴著, 研修テキストているのかもしれないと空想してつけた。 [3]Study on the allelopathy of alfalfa

因みに、草薙剣の「クサ」の音は「臭い」(Medicago sativa L.) ，Kanaを意味しているらしい。臭い剣は今日もNAKAHISA,

外来種を薙ぎ払っているのだろう。この

Hiroyuki TERAO and Seiji

シカとシバのような関係は他の植物、動KOSEMURA ，Jpn.J Crop Sci.

物同士でも成り立つのだろうか。そこで

63(2): 278-284 (1994)

Eiji TSUZUKI,

今後は、シカとシバ以外でも、この様な関係は成り立つのか、検証していきたい。

７．謝辞

次に私が開発した、フンによるオーダー

今回の論文を書くにあたり、奈良鹿愛護

メイド「防草剤」は、コスト面、環境面、会の方々、本学副校長の勝山元照先生、筑そして効率の良さの面から、優れた防草剤

波農業環境研究所の藤井義晴氏をはじめとになる可能性を持っていると考えている。

する研究所の方々、そして指導していただ

それは、この防草剤には２つの良い点を持いた櫻井昭先生にこの場をかりて御礼申し

つからである。それは、作成するコストが上げます。

極めて低いこと、そして化学農薬を使わないので、環境に負荷をかけないことである。
動物(シカ)にシバを食させるだけで「防草剤」ができるので、シバを刈るコストだけで作成できる。さらに、今回の研究により、フンの中にあるアレロパシー活性は非常に高く、シカの食べる植物の葉よりも高い発芽抑制効果が示された。アレロパシー物質

が動物の体内で変化して構造が変わっているのか、変化してアレロパシー活性が細胞サイズの変化の過程
６年Ａ組

中澤

春香

指導教諭

櫻井

昭

１．要約
繊毛虫ブレファリズマは、飢餓状態になると共食いすることにより、細胞が巨大化することが知られている。本研究では巨大化したブレファリズマを「ジャイアントブレファ
リズマ」と呼ぶことにする。
この形態変化の基礎研究においてジャイアントブレファリズマは比率を変えずそのまま巨大化し、大核は二股になっていることがわかっている（2007 東野）。また、餌がない状
態にジャイアントブレファリズマを分注すると何らかの過程を経て細胞サイズを小さくすることが観察されている。しかし、それらの形態変化のメカニズムはいまだ明らかにされていない。
そこで、本研究ではジャイアントブレファリズマがどのような細胞なのかを知るため、ジャイアントブレファリズマがどのようにして細胞サイズを小さくするのか、その過程を調べることにした。その結果、ジャイアントブレファリズマは細胞分裂をし、比率を変えずに元の細胞サイズに戻るという傾向がみられた。このことから、ジャイアントブレファ
リズマは細胞分裂することで細胞サイズを小さくしていることがわかった。
キーワード

ブレファリズマ(Blepharisma japonicum)、大核、細胞周期２．研究の背景と目的

的塩類溶液にジャイアントブレファリズマ

繊毛虫ブレファリズマは、特定の環境下を分注すると、何らかの過程を経て細胞サ（飢餓状態）におかれると共食いすること

イズを小さくすることが観察されている。

により、そのまま細胞サイズを巨大化させけれども、どのような過程を経て細胞サイる（以下、巨大化したブレファリズマをジ

ズを小さくさせるのか、明らかになっていャイアントブレファリズマとよぶ）。また、ない。そこで、細胞サイズを小さくしてい

普通サイズのブレファリズマ（以下、通常る過程を明らかにすることによって、ジャ型ブレファリズマとよぶ）に比べ、大核がイアントブレファリズマが一体どのような二股になり、約 2.8 倍の大きさになる（2007

細胞なのかを知る手がかりになるのではな

東野）。このことから、分裂直前で分裂できいかと考えた。ジャイアントブレファリズ

なくなった個体が、ジャイアントブレファ

マが再び細胞サイズを小さくする過程を、リズマではないかと考えられる。しかし、細胞形態の変化に注目して追うことにした。

細胞と大核のどちらが先に巨大化している

また、巨大化が細胞サイズの変化を引き起のかは明らかになっていない。また、生理こしているのかどうか、細胞サイズの小型化と核サイズの変化の関係を調べるために、た。そこにジャイアントブレファリズマを細胞サイズと大核の形状の変化を観察した。

1Cell ずつ入れ、25℃で保存した。

本研究の目的は次の通りである。
・ジャイアントブレファリズマの細胞サイ
ズの縮小過程を明らかにする。

16 時間後、分注しておいた細胞の個体数に変化があるかカウントし、それぞれ同様に光学顕微鏡を用い、デジタルカメラで細・ジャイアントブレファリズマの大核が、胞を撮影した。その後パソコン画面上で長細胞サイズを縮小させる過程でどのよう径・短径・面積のサイズを測定した。以後、な変化を見せるかを明らかにする。

同様の操作を 24 時間後まで１時間おきに繰り返した。

３．研究内容熱殺菌、消毒など、無菌操作を心掛けた。

研究Ⅰ
Ⅰ－１

観察時には、他の菌が混ざらないよう、

仮説

ジャイアントブレファリズマは、そのまま縮むのではなく細胞分裂により細胞サイ

Ⅰ－３

結果

以下の各グラフの表記はホール内の個体数の違いである。

ズを縮小している。

1Cell：ホール内の個体が 1Cell

Ⅰ－２

2Cell：ホール内の個体が 2Cell

研究方法

①培養方法

3Cell：ホール内の個体が 3Cell

実験材料：Blepharisma japonicum

4Cell：ホール内の個体が 4Cell

R48 株

Deth：ホール内の個体が死んでいたもの

培養液：滅菌したレタスの絞り汁に、バクテリア(Enterobacter aerogenes)を増殖さ個体数せたレタス培養液をエサとして用い、イン1614

キュベーターで培養した（25℃、10 日間、た）。
②観察方法：カウント法とサイズ測定
まずコントロールとして、1000μl ずつ３

ホール数（個）500ml から 4000ml まで植えついで増やし

12
1cell
2cell
3cell
4cell
deth

10
8
6
4
2
0
0

16

17

19

20

21

22

23

24

時間（h)

回培養液ごと細胞をサンプリングし、光学顕微鏡を用いてデジタルカメラで細胞を撮

18

図１

細胞個体数の変化

影した。その後、パソコン画面上で長径・短径・面積のサイズを測定した（測定には１ホール内の細胞の個体数の変化の結果

画像処理ソフト Scion Image を使用した）。

である。図１は、ブレファリズマ 16 時間後

また、1ml まで入る穴が３つ開いた厚いスから 17 時間後にかけて 1Cell（ジャイアン

ライドガラス（ディプレッションスライド）

トブレファリズマ）のホールが急激に減り、25 枚、計 75 ホールに 500μl ずつ SMB（ブ2Cell のホールが増えている。また、24 時

レファリズマの生理的塩類溶液）を分注し

間後には 4cell のホールが観察される。

なく（長径のみ長くなるなどの部分的な変長径と短径の関係

化はなく）分裂によって細胞サイズを縮小

900
800

させていると考えられる。ジャイアントブ

700

レファリズマは分裂するとき、細胞サイズ

長径(μｍ）

600
１Ｃell
２Cell
通常型

500
400

を小さくしただけの形になり、分裂した個体はジャイアントブレファリズマの細胞サ

300
200

イズまで戻らない。

100
0
0

50

100

150

200

250

300

短径(μｍ）

図２

長径と短径の関係

長径と短径のサイズ変化においては、図２より、一度細胞分裂したジャイアントブ
レファリズマは、分裂前と通常型ブレファ
リズマの細胞との中間程度の細胞サイズに

図２は、サンプリングしたブレファリズ

なっているため、ジャイアントブレファリ

マの長径と短径の関係である。長径が約

ズマは２度の細胞分裂によって通常型ブレ300μm 付近のブレファリズマが通常型のファリズマのサイズに戻るのではないかと

ブレファリズマ（通常型）であり、長径が推測できる。

約 600μm 付近のブレファリズマがジャイ
アントブレファリズマ（1Cell）である。そ

研究Ⅱのおよそ中間に分布している個体は１ホーⅡ－１

ル内に２個体みられたときのブレファリズ
マのサイズである（2Cell）。
1Cell（ジャイアントブレファリズマ）、
2Cell、通常型のそれぞれの長径と短径の比が一直線上に並んでいる。

仮説

ジャイアントブレファリズマの巨大化した大核は、細胞サイズの縮小と同様に通常型ブレファリズマの大核の形態にもどる。
Ⅱ－２

研究方法

研究Ⅰと同様に細胞を培養・観察する。

Ⅰ－４ 考察結果より、生理的塩類溶液に分注した１ホ

大核の面積測定ール中のジャイアントブレファリズマがブレファリズマをカルノア液（酢酸：エ2Cell になり、細胞サイズを縮小させていた

タノール＝１：６）で固定し、DAPI 染色ことから、ジャイアントブレファリズマは分を行い、蛍光顕微鏡を用いデジタルカメラ

裂することによって細胞サイズを縮小してで細胞を撮影する。その後、画像処理ソフいると考えられる。また、図１の細胞個体数

ト（Scion Image）で大核の面積を測定した。

の変化より、生理的塩類溶液に入れてから、
およそ 12～17 時間で分裂が行われると考えられる。
また、図２より、分裂した細胞と、ジャイアントブレファリズマの長径と短径の比がほぼ等しいことから、形態を変えること

Ⅱ－３

細胞分裂する能力を持っているとわかった。

結果

今回の実験よりジャイアントブレファリズ

細胞面積と核面積の関係

マが細胞サイズを小さくするメカニズムの1 20 0 0

1 00 0 0

特徴に、「長径と短径の比を変えないこと」、

核面積（μｍ２）

80 0 0１ Ｃe ll
2Ｃe ll
通常型

60 0 040 0 0および「二回の細胞分裂により通常型の大きさに戻ること」があると考察できた。
また、ジャイアントブレファリズマは生

20 0 00
0

2 00 00

40 00 0

6 00 00

80 00 0

1 00 0 00

12 00 0 0

1 40 0 00

細胞面積（ μｍ２ ）

図３

大核と面積の関係

理的塩類溶液内（餌のない環境）で分裂することができた。では何がジャイアントブ
レファリズマの大きな細胞サイズを保たせているのだろうか。基礎研究より、分裂直

図３は、サンプリングしたブレファリズ

前で分裂できなくなった個体がジャイアン

マの大核、細胞面積の関係を示している。

トブレファリズマではないかと考えられる

図２同様、1Cell（ジャイアントブレファリ（2007 東野）。このことから何らかの物質

ズマ）、2Cell、通常型それぞれの、大核とが細胞分裂を止めているのではないかと考

細胞面積の比が一直線上に並んでいる。

察できる。細胞は、細胞周期の M 期に分裂Ⅱ－４するため、直前の G2 期チェックポイント

考察

図３の、ジャイアントブレファリズマ（1（図５参照）が関わっているのではないだCell）と、ジャイアントブレファリズマがろうか。この G2 期チェックポイントを通一回細胞分裂した細胞（2Cell）と、通常サ

過出来なかった場合は細胞分裂できない状

イズのブレファリズマの、大核と細胞面積態に切り替わる。

の比が一直線上に並んでいることから、ジャイアントブレファリズマは、大核と細胞の面積の比を変えることなく細胞サイズを巨大化させ、又、分裂していると考えられる。
しかし、研究Ⅱにおいては細胞固定がうまくいかず、大核のサンプル数が非常に少なくなったため、大核の形状を観察できる
満足なデータを得ることが出来なかった。
図５

細胞周期の調節にかかわる分子機構

４．まとめと今後の課題
今回の実験より、ジャイアントブレファ

このとき、G2 期チェックポイントに至る

リズマが細胞サイズを縮小させる過程は細までに共食いされたブレファリズマ、また胞分裂によるものだという仮説が実証されは同様な大きさの餌が細胞分裂を阻害してた。よってジャイアントブレファリズマはいる可能性が考えられる。今、細胞分裂に必要とされるのではないかと研究されている分子が、G2 期のジャイアントブレファリ
ズマにおいて、その分子が分裂に十分な量生成されているかどうかを調べることにより、ジャイアントブレファリズマの出来方を明らかにすることができるかもしれない。
また、二股になった大核の形状の変化は、鮮明な写真を撮ることが出来ず、分裂過程の大核変化を観察できなかった。大核の観察において、今後は固定するサンプル数を増やすことと、細胞を破裂させることなく固定する工夫が必要である。
次回の実験では、大核の面積と細胞サイズの関係について、より観察間隔を細かくするなどの工夫を加えジャイアントブレフ
ァリズマの形態変化を調べていきたい。

５．参考文献[1]「繊毛中における接合誘導機構の解析」，
春本晃江[2] 「キャンベル生物学」，Neil A.Campbell,Jane B.Reece

６．謝辞
ブレファリズマの株を分けていただき、培養方法をはじめいろいろとアドバイスをいただきました、奈良女子大学理学部生物科学科細胞情報学分野

春本晃江教授、指導してくださった櫻井昭先生、本当にありがとうございます。

ブレファリズマのシスト形態
６年Ｃ組

西本

舞

指導教諭

櫻井

昭

１．要約
ブレファリズマは、水田に多く生息している単細胞の繊毛虫である。この生物は、環境が悪化するとシストと呼ばれる休眠状態に変化する。しかし、ブレファリズマのシストについては詳しい研究が成されていなかったため、シストの形態を追及しようと試みた。そして光学顕微鏡・電子顕微鏡などを用いた観察から、シスト形態の一部を明らかにした。
また、観察結果をもとに、“シスト化”の過程について、一つの仮説を立てた。
キーワード

シスト、乾燥、水田、endcyst、ectocyst、コムシスト

２．研究の背景と目的「原生動物やごく下等な動物がからだの

通常型ブレファリズマとシストでは外形表面に厚い膜をつくり、一時的な休止状態

が大きく異なる上に、「シストは乾燥に強に入ったもの」の総称をシストという。まい」ことで知られている。実際にシストをわりの環境変化に影響されて、シスト化・乾燥させてみると、シストの表面に細胞壁

脱シスト化が誘導されると言われている。

が形成されているように観察された。乾燥

繊毛虫の一種である「コルポーダ」のシに耐えるために、シストには特殊な膜が形

ストについては研究が進んでいるが、ブレ成されているのではないかと考えた。そこ

ファリズマのシストについては研究報告がで、まずはシストの外形から観察を始め、少ない。

シストの乾燥に対する耐性と、膜構造の関係を探ることにした。
２－１． 基本事項（1）ブレファリズマ
赤色色素をもつ単細胞生物で、繊毛虫の一種である。野生では水田や沼地に生息し、環境の悪化によってシストを形成する。そ図１

通常型ブレファリズマの証拠に乾燥した田んぼの稲株には、シストが付着していることが多い。
本校では、500～1000ml フラスコ内で、バクテリアを餌に培養している。
（2）シスト

３．研究内容＜研究Ⅰ

細胞外形の変化＞

シスト化における外形の変化を明らかにすべく、光学顕微鏡で観察を行った。

点で止まった。結果、はっきりと２重の膜(１) 観察方法
ディプレッションスライド 6well に、①に分かれて見えた。

それぞれ 1ml の SMB を入れる。
②①の 6well それぞれに、通常型ブレフ
ァリズマを 1cell ずついれ、乾燥しないよう小箱に入れたのち、インキュベー
ター（15℃）内で保存する。

③

１日おきに、光学顕微鏡で細胞外形を観察する.

(２) 観察結果・考察
シスト化の過程は、外形の違いから大きく３つに分類できた。
.・１段階目（図２）

図３

シスト化

２段階目

図４

シスト化

３段階目

外形から「しずく形」と命名した。細胞質が凝縮を始め、口部は消失していた。繊毛は存在し、回転・前後運動が観察された。

＜観察Ⅱ
図２

シスト化

１段階目

・２段階目（図３）
細胞質がさらに凝縮して外形が球状に近

シストの大核・小核の形＞

観察Ⅰにおいて、外形に大きな変化が生じたことから、遺伝子レベルで変化が起きているのではないかと考え、以下の観察を行った.

づいた。繊毛は存在するが、回転運動のみ(１)仮説

観察された。

シストの大核には凝縮が生じ、シスト固・３段階目（図４）
繊毛が消失して運動は停止した。そして有の遺伝子が活性化されている。
(２)観察方法

新たな膜が観察された。外側の膜を通常型ブレファリズマとシストの固定・

ectocyst、内側の膜を endcyst と呼ぶ。膜の染色は、以下の手順で、それぞれ容器を分間の空間は時間とともに広がるが、ある地けて行った。

●細胞の固定①

細胞を遠心機で集める②

細胞を固定させるプレパラートをアル
大核

コール消毒する
マイクロピペット（200μl）を 35μl③に設定し、①の細胞を顕微鏡で見なが小核

ら確実に吸い取る④②のプレパラートの中央にのせる⑤

カルノア液を１、２滴落とす

⑥

乾燥させる

図５

通常型ブレファリズマの大核と小核※カルノア液で固定後、１ヶ月以内に DAPI
染色を行う。
●脱色（ブレファリズマの赤色色素があると、
DAPI 染色時に観察しにくいため）①

70％エタノールを容器にいれる②

固定した細胞がついたプレパラートを

③

大核
100μｍ

容器内に並べる

図６

プレパラート全体が浸るまで①を注ぎ(４)考察

通常型ブレは 1overnight、シストは 3
overnight おく。

シスト化したブレファリズマの大核

シスト化の過程で著しい細胞質の凝縮がおこるため、大核もそれに従って折りたた●DAPI 染色まれたと考えられる。しかし、平面図では①

エタノールから取り出したプレレパラ

核サイズを詳しく検証できないため、核のートを約 10 分間乾燥させる

凝縮が生じているかどうかの確認はできな顕微鏡で細胞のある場所を確認した後、

かった。

②

プ レ パ ラ ー ト １ 枚 に つ き 約 10μl の
DAPI をかける③④②の上からカバーグラスをかけ、その＜観察Ⅲ

細胞小器官＞

膜構造を調べるため電子顕微鏡でさらに縁にマニキュアを塗って密封する

詳しい観察を行った。

アルミホイルをかける(１)観察方法※完成したプレパラートを、蛍光顕微鏡で
観察する。
(３)結果

●細胞固定
①

集めた試料をガラスチューブにいれ、水位を 500μl に合わせる

シストの大核は折りたたまれた状態で観② サンプルをドラフトに持っていき、グル察された（図５，６）。小核に変化は見られ

タルアルデヒド固定液を 500μl 加える

なかった。

③ ときどき混ぜながら、30 分放置する

④

ら１時間放置する

先を細くしたプラスチックピペットで上清を吸い取る⑫⑧～⑪の作業をもう一度繰り返す⑤

リンス液を 500μl 加え、混ぜる⑬

遠心機にかける⑥

細胞が沈殿した後、上清を吸い取る⑭

ドラフト内で上清を全量吸い取る⑦

オスミウム固定液を 500μl 加える⑮

新しい Spurr 樹脂を２、３滴加える⑧

時々混ぜながら、30 分放置する⑯

ビームカプセルに細胞懸濁液を移す⑨

細胞が沈殿した後、上清を吸い取る⑰

遠心機にかけて、カプセルの底に平均⑩蒸留水を 500μl 加えて混ぜる⑪

細胞が沈澱した後、上清を吸い取る

的に液を沈ませる⑱

Spurr 樹脂を加える（ここまでドラフト内で行う）●脱水・包埋⑲

チューブに 50%エタノールを 1000μl①

ドラフト内で、カプセルの９分目まで重合オーブンに入れ、70℃で８時間重
合する

程度加える

●観察

②

時々混ぜながら、20 分間放置する

・SEM 試料③

先を細くしたプラスチックピペットで①

99%, 100%（２回）エタノールでの置換を、前述の通りに行う

回収する
70%, 90%, 95%, 99%, 100%エタノー②

amyl acetate を 1ml 加える

ルについても、①～③と同様に置換を③

軽く攪拌し、５分間放置する

繰り返す。

④

上清を半量捨てる※SEM（走査型）試料は 90%エタノール⑤

新しい amyl acetate を２倍量加えるの段階でストップし、冷蔵庫に保存する⑥

軽く攪拌し、20 分間放置する⑦

上清を全量捨てる

ルの置換を２回繰り返す⑧

新しい amyl acetate を 1ml 加える（以下 TEM 試料について）⑨

軽く攪拌し、20 分間放置する

試料をエッペンチューブに移し、100%⑩

上清を全量捨てる

エタノールを 500μl える⑪⑧～⑩を２回繰り返す

サンプルをドラフトに持っていき⑫

試料を臨界点乾燥器にかける

Sppur 樹脂を加え全量を 1000μl にす⑬

試料をイオンスタッパーコーティング④※TEM（透過型）試料は 100%エタノー

⑤
⑥

処理する

る
⑦ 軽く混ぜた後、冷蔵庫で 1overnight お⑭

走査型電子顕微鏡に試料をセットし観察する

く⑧ 遠心機にかける・SEM 試料⑨ ドラフト内で、上清を半量吸い取る①

重合後の試料をカプセルから取り出す⑩ 新しい Spurr 樹脂を加えて全量 1000μl②

特殊カッターでスライスし、超薄切片
をつくる

とする
⑪ 15 分置きにボルテックスで攪拌しなが③②を 3%ウラン水溶液とクエン酸鉛染

④

色液で染色する[シスト]

試料を透過型電子顕微鏡にセットし観

・SEM

察する

膜の表面が網目状の構造をしているよう(２)観察結果に観察された。繊毛はなく、バクテリアが試料には、通常型ブレファリズマとシストの混合液を用いたが、結果は別に記す。
[通常型ブレファリズマ]・SEM
表面はなだらかで、無数の小さな穴があ多く付着していた(図９)。
・TEM２層の膜(ectcyst, endcyst)に分かれて見えた(図 10)。細胞の内部から分泌物が放出されている(図 11)。

るように見えた(図７)。
・TEM
細胞の表面から、フィラメント状の物質（＝コムシスト）が分泌されていた(図８)。

図９

図７通常型ブレファリズマの細胞表面（SEM）

シストの細胞表面（SEM）

ectcystendcyst

図 10 シストの細胞表面（TEM）

図 11
シストの細胞 表面に
図８

通常型ブレファリズマの細胞表面（TEM）

見られる分泌胞

（３）考察観察した細胞の中には、実際にシスト化した細胞も多数見られたことから、観察しる。シストが特殊な膜構造を持つことで、長期間の乾燥を乗り切り、子孫繁栄に繋がったのではないか。

た通常型ブレファリズマはシスト化の準備

また、今回観察した japonicum 以外の種段階にあった可能性が比較的高いと言える。

や生息地域の異なるブレファリズマのシス

こう考えると、コムシストはシスト形成にト形態を比較すると、違いがみられる可能深く関係する物質であると考えられる。

性もある。

シスト表面にはバクテリアが付着していたことから、シストの膜には粘性があると

５．参考文献考えられる。

[1]「ENCYSTMENT AND EXCYSTMENT」

また、外形観察で観察されたシストの新[2]「 ENCYSTMENT-SPESIFIC mRNA IS

しい膜は、細胞内部からの分泌物によってACCUMULATE

徐々に形成されたものと推測される。

CILIATE」

４．まとめ

CYSTS

OF

THE

６．謝辞

ブレファリズマはシスト化に時間がかか貴重な時間を割いて協力して下さった奈

るため、リアルタイムでの観察はできなか

良女子大学大学院 春本晃江教授、神戸大学った。よって立証はできないが、観察結果

理学部 州崎敏伸教授には深く感謝申し上よりシスト化の過程につい以下の①～⑤のげます。また、今回の観察を進めるにあた

仮説をたてた。

って、櫻井先生に多大なご指導を賜りまし①環境の悪化を感知するた。誠にありがとうございました。

②通常型ブレファリズマの細胞質が凝縮を始め、細胞表面から粘性のあるコムシス
トが放出される② 外形が球状に変化し、コムシストが繊毛や細胞膜に絡まる③ 繊毛の動きが妨げられ、次第に運動は停止に向かう④ 繊毛が消失する（基部はそのまま残る）⑤細胞内部からシストの膜の構成物質が分泌され、endcyst と ectocyst の２層にはっきりと分かれた状態になる
はっきりと分かったことは、「ブレファリズマのシストは２重膜構造をもつ」ことである。ブレファリズマが主に生息する田ん
ぼは、季節によって水の有無が決まっていブレファリズマの脱シスト化
６年Ｂ組

山村梨絵

６年Ｃ組

梅﨑千里

指導教諭

櫻井

昭

１．要約
繊毛虫ブレファリズマなどの原生動物は環境が悪化すると外環境から身を守るためにシストと呼ばれる休眠状態になる。その仕組みを探るためにシスト化と脱シスト化の環境条
件について調べた。
キーワード

ブレファリズマ（Blepharisma japonicam）、シスト

２．研究の背景と目的

は環境条件が整うと、再び通常形態のブレ

繊毛虫のブレファリズマは、水田など

ファリズマに戻る。しかし、この環境も詳の水中に生息しており、乾燥に弱い。ししく分かっていない。そこで、脱シストをかし、緩やかな周囲の環境の変化を感じて、 誘導する環境についても調べてみることに乾燥に強い「シスト」という形態をとり、した。

乾田でも生育し続けている。ブレファリズ

なお、本研究では一時的な休止状態にな

マの環境に対する形態変化の仕組みに興味ることを｢シスト化｣、休止状態からもとにを持ち、調べることにした。研究をするにもどることを｢脱シスト化｣と呼ぶことにす当たり、奈良女子大学理学部生物科学科のる。

春本晃江教授から、ブレファリズマの株(Ｂ.Japonicum)を分けていただいた。また、

３．研究内容自ら水田より野生のブレファリズマを採取＜研究Ⅰ

シスト化と温度＞

し、単離培養をすることにより、自然界の

通常ブレファリズマは、27℃で培養してブレファリズマについても調べてみることいる。しかし、長期保存するときには、15℃にした。

に移す。すると、シスト形態の個体が見ら

ブレファリズマのシスト化では、細胞膜れるようになる。そこで、温度がシスト化の表面に分泌された膜や壁が見られる用にに影響しているのではないかと考えた。

なり、一時的な休止状態になっていくこと(1) 仮説西本）。では、ブレ

通常培養している 25℃よりも、低い温度

ファリズマは何を感じ取ってシスト化する（15℃）に置いておくと、シスト化が誘導のであろうか。外液が及ぼすシスト化へのされる。

影響と、温度、密度によるシスト化への影(2) 実験方法

響を調べてみることにした。また、シスト●が分かっている（2009ブレファリズマの培養方法

バクテリア(Enterobacter aerogenes)を増殖させたレタス培養液をエサとして用い、＜研究Ⅱ

シスト化と細胞密度＞

研究Ⅰにおいて、ブレファリズマを 1cell

インキュベーターで培養する。

ずつ SMB へ移していくと、高密度で SMB● 実験方法へ移して培養するより、シスト化した個体①

奈良女子大学から頂いたブレファリズが早く見られるようになった。そこで、細マの株(Ｂ.Japonicum)を培養する。

胞密度がシスト化に影響しているのではな② ブレファリズマを 1cell ずつ、SMB（繊毛虫用生理的塩類溶液）に移す。

いかと考えた。
(1) 仮説

③ ②を 15℃と 25℃に設定したインキュベ④

細胞密度が小さいと、シスト化され易い。

ーターの中に、それぞれ静置する。

(2) 実験方法③のブレファリズマを継続観察し、通①ブレファリズマの細胞密度を 5cells/ml、
10cells/ml、100cells/ml に揃える。

常型（通常のブレファリズマの形態）、とシストの個体数変化をカウントする。
(3)

②

結果と考察

温度を５℃、15℃、25℃に設定したインキュベーターの中に静置し全体にお結果は、図１のようになった。15℃に静置しておいたブレファリズマの通常型の個けるシストの割合をグラフ化する。
(1)

結果と考察

結果は、図２のようになった。５℃に静通常型の個体数が減少する地点で、シスト置しておいたブレファリズマは、どの細胞の数が増えることから、通常型の個体数が密度でも研究Ⅰの実験で、シスト化がみら減った分シストになっていることが分かっれ始めた７日目よりも早い、６日目までにた。また、25℃に静置しておいたブレファ

シスト化が見られた。しかし、15℃、27℃

リズマの通常型の個体数は、増加し続けてに靜置しておいたブレファリズマは、どのシストは見られなかった。以上より、15℃

細胞密度でも、６日目までにシスト化が見の方が 25℃よりもシスト化を誘導しやすられなかった。以上のことよりシスト化は、

い。ほぼ仮説どおりであった。

あまり細胞密度に依存せず、温度に依存す

7
温度とシスト化の関係
15℃ Hotta（通常型）
2445
15℃ Hotta（シスト）
040
25℃ Hotta（通常型）
9.666667
35
25℃ Hotta（シスト）330
15℃ Ame（ブレ）18.66667
25
15℃ Ame（シスト）5.666667
2025℃ Ame（ブレ）51525℃ Ame（シスト）510
15℃ 西４（ブレ）5
5
15℃ 西４（シスト）1
25℃0 西４（ブレ）4.666667
7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 0
25℃ 西４（シスト）ることが分かった。

時間（日）

図１

13
19
40.66667
15.5
5.666667
32
15℃ Hotta（通常型）
14 17.66667
0030.33333
1215℃ Hotta（シスト）722
24 26.66667
0025℃ Hotta（通常型）
3.666667 0.333333
2.333333 4.666667
9925℃ Hotta（シスト）00

温度とシスト化の関係

密度とシスト化の関係（Hotta株・5℃）
全 体 に お け る シ ス トの 割 合 （ ％ ）個体数（cells）

体数は、増加しある地点で減少する。その

100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0

５cells/ml
10cells/ml
100cells/ml
3日目

5日目

6日目

図 2 密度とシスト化の関係(5℃)

５cells/ml

10cells/ml

60

・稲抽出液＋バクテリア
・稲抽出液

40
100cells/
ml

20

図３

・レタス抽出液＋バクテリア
・レタス抽出液＋バクテリア＋SolutionA

80

目
6日

5日

目

目

0
3日

全 体 に お け る シ スト の 割 合 （ ％ ）100・レタス抽出液

密度とシス ト化の関係（ Hotta株・ 15℃、25℃）

密度とシスト化の関係(15℃、25℃)

・SMB＋シカの糞※ SMB
NaCl(1.5mM),KCl(0.05mM),CaCl2(0.4mM),MgCl2(0.05mM),
MgSO4(0.05mM)＜研究Ⅲ

脱シスト化を誘導する環境＞

15℃で長期保存していたブレファリズマ
を、25 度のレタス培養液に植え継ぎすると、シストの状態のブレファリズマはいなくな※SolutionA
NaCl,KCl,CaCl2・2H20,MgCl2・6H2O,
MgSO4・7H2O(3) 結果と考察る。このことから、低温、飢餓状態という

表１のような結果が得られた。レタス抽

環境を取り除くことが、脱シスト化につな出液のみでは脱シストせず、バクテリアをがると考えられる。そこで、脱シスト化に含んだレタス抽出液と、稲抽出液では脱シはレタス培養液の何が、ブレファリズマにストしていた。また、どの外液においても作用するのか調べることにした。

100％脱シストすることはなく、個体によっ(1) 仮説て脱シストに要する時間は異なっていた。

レタス培養液にバクテリアを繁殖させた条件で、最もブレファリズマの脱シスト化が誘導される。
(2) 実験方法①

奈良女子大学から頂いたブレファリズ
マの Hotta 株(Ｂ.Japonicum)と、自分たちで水田から採取し、単離培養に成功した株(Blepharisma.sp)をそれぞれ
培養する。

②

シスト化したブレファリズマを遠心機で収集する。

表 1 外液に対する脱シスト化－：脱シスト化しない、＋：１cell 脱シスト
化した、＋＋：過半数の個体が脱シスト化した、＋＋＋：全て脱シスト化した。

③ 温度 25℃、密度 5cells/ml にそろえる。

脱シスト後の個体数の変化では、図４の④ ③の外液のみ換えて、脱シスト化の個体ような結果が得られた。シカの糞＋バクテ

数の変化を調べる。

リアでは脱シスト後分裂せず、バクテリア

外液は以下の条件にして観察した。

入りのレタス培養液では分裂している。以・SMB(SyntheticMediu for Blepharisma)

上のことから、脱シスト化には動物性成分

と植物性成分の両方が必要であり、脱シス

ブレファリズマはその土地固有であると考ト化した後の細胞分裂には、餌（バクテリ

えられるのではないか。つまり様々な地域

ア）が必要ではないかと考えられる。

の田から稲株を採取し、地域別にブレファ

脱シスト化と外液の関係

ズマのシストの脱シスト化の条件について40

鹿のフン培養液 (通常型)

35

個 体 数 (cells)

リズマを調べることによって、ブレファリ

30

鹿のフン培養液 （シ
スト）

25
20
15

レタス＋バクテリア＋
solutionA （通常型）

10の地域差が見られるかもしれない。

６．参考文献[1] 「繊毛虫コルポーダのシスト形成・脱シ

50

一日目 二日目 三日目 四日目

図４

レタス＋バクテリア＋
solutionA （シスト）

脱シスト化と外液の関係

４．考察

スト誘導因子」，高知大学[2] ENCYSTMENT AND EXCYSTMENT[3] CAPSULE SHEDDING

７．謝辞

以上の研究からシスト化には温度が影

奈良女子大学の春本晃江教授、神戸大学

響していて、脱シスト化にはバクテリア

理学部の洲崎敏伸教授、そして本校の櫻井が必要であることが分かった。ブレファ昭先生には助言、ご指導をいただきました。

リズマが生息する水田においてもバクテ

諸先生方、大変ありがとうございました。

リアが存在するので、湿田においても温度が高温(25℃)に保たれていると脱シスト化できることが予想される。ブレファリズマは、水田という環境の変化(低温、乾燥など)の多い場所に生息するためにシストと呼ばれる休眠状態になることによって生き延びている。このことから、ブレファリズマは水田という環境に適していった
ため「種の保存」という点で水田は適していると考えられる。

５．まとめと今後の課題
現在報告されている繊毛虫コールポーダのシストはかなり小さく軽いため、風によって遠くへ運ばれることもあるが、これに対してブレファリズマのシストは乾田の稲株にしっかりと付着しているため、遠くへ飛ばされる可能性は非常に低い。そのため

・

講義「ヒカリゴケの人工培養法」参加レポート
４年Ａ組

飯島

麻穂

４年Ｃ組

井上

なずな

１．要約
信州大学の田口悟朗准教授が本校にお越しくださり、ヒカリゴケの人工培養法についての講義をしてくださった。SSH 生物班が参加し、ヒカリゴケの培養などについて学んだ。
主に講義内容について報告する。
２．背景ある。原糸体は、一般的な蘚類がもつ糸状以前行っていた蝶のリンプンに関する研細胞のほかに、直径 15μm の球状のレンズ究を通じて、光る生物に興味を持つように状細胞を持つ。ヒカリゴケは和名の通り暗なった。蝶の中でもモルフォチョウは、翅所においてエメラルドグリーンに光るが、が光を反射し、美しい光を放つ。ヒカリゴ

これは自発光しているのではない。原糸体

ケも、モルフォチョウと同じように、自発のレンズ状細胞が、細胞の奥にある葉緑体

光するのではなく光を反射することによりに集光しており、この光を反射することに光って見える生物である。ここからヒカリ

よりヒカリゴケはエメラルドグリーンに光ゴケに興味をもち、今回信州大学の田口悟って見える。このメリットはレンズ状細胞

朗准教授にヒカリゴケについての講義をしの集光機能のため、比較的暗い場所でも光ていただくに至った。

合成が効率的に行え、生育が可能になることである。

３．講義内容このことにより、生存競争に弱いヒカリ(１)ヒカリゴケとその発光の仕組み

ゴケはこの特徴を生かし、ほかのコケ植物

学名：Schistostbga pennataが生育しにくい環境において生き延びてき

ヒカリゴケ目ヒカリゴケ科に属し、一属たのだろうと推測できる。

一種である。ヨーロッパ北部、北米、シベリア等冷涼な地域に分布する。日本では北海道や本州の中部地方以北に分布する。生存競争に弱いため、絶滅が危惧される。
主に土の上、岩の上にも生育する。洞窟や岩陰など暗く湿った環境を好む。ヒカリ
ゴケの好む湿度は 90%程度とも、乾燥している状態とも諸説ある。原糸体については
40～300lux 程度の光条件で生える。
小型のコケ植物で、配偶体は 1cm 程度で

図１

光を反射するヒカリゴケ

(２)ヒカリゴケの人工培養法の開発
ヒカリゴケの人工培養の課題として、ヒ
カリゴケは生存競争に弱いため、混在するほかの細菌やカビを取り除き純粋培養することが必要であることが挙げられる。他にも、個体を得にくいことや細胞を生きた状態で維持することが難しいなどが挙げられる。
細菌やカビを取り除くという課題に対して、無機塩のみの培地を使用することにより、細菌やカビが増殖することを防ぐことが可能になった。
また茎葉体から直接糸状体を作らせることに成功し、安定して継代することができるようになった。
その方法で培養したヒカリゴケ細胞の塊を、ミキサーで粉砕し液体培地で培養した。
これによりヒカリゴケ細胞の大量増殖ができる。
想定される用途として絶滅危惧種の保護、自生地での再生に貢献できることや、鑑賞用として使用できることなどが期待される。
４．感想
今回初めてヒカリゴケの実物を見せていただき、その光る様子や細胞を実際に見ることができ、よかったと思います。
５．謝辞
信州大学の田口悟朗准教授には、わざわ
ざ本校にお越しいただき講義をしていただ
きました。深く感謝いたします。

タンパク質分解酵素のはたらき
３年Ａ組

勝野友紀菜

３年Ｂ組

今江

菜摘

３年Ｂ組

矢野

仁美

指導教諭

野上

朋子

１．要約
わたしたちは「生のパイナップルを使うとゼリーが固まらない」という現象に注目し、パイナップルに含まれているタンパク質を分解する酵素とその性質について研究することにした。サンプル瓶を用いることで少量の実験材料で簡単に行える実験方法を確立し、その実験方法で、パイナップルに含まれているタンパク質分解酵素の存在、酵素のもつ基質
特異性や熱変性を確認することができた。また、扱いやすいカラーネガフィルムや洗濯用合成洗剤を用いることで、より簡便な実験方法の開発を試みることができた。研究成果の一部は「かがくのひろば」(2008 年 11 月実施)や公開研究会のポスター発表(2009 年２月実施)などで発表したが、本研究は 2009 年度をもって終えるので、最後にこれまでの研究内容をまとめておくこととする。
キーワード

タンパク質、タンパク質分解酵素、基質特異性、熱変性、発酵食品、
洗濯用合成洗剤、カラーネガフィルム

２．実験１『食品に含まれるタンパク質のとき、瓶のふたと底を親指と人差し指で分解酵素』

挟むように持ち、軽く振ることに注意した。

(1) 実験１－１「タンパク質を分解する酵

これは手から伝わる体温によってゼリーが素」

溶けるのを防ぐためである。５分間後、サ《目的》

ンプル瓶内の様子を確認した。

パイナップルにはタンパク質を分解する《結果》

酵素が含まれることを確認する。また、そゼリーは徐々にとけていき、最終的にはの酵素は、タンパク質にのみ作用すること

液状になった。それに対し、葛では変化がを確認する。

見られず固体のままであった。

《準備物》
ゼリー(タンパク質)、葛(デンプン)、生のパイナップル片(1cm 角、２個)、サンプル瓶(２個)、爪楊枝(２本)、薬さじ(２本)《方法》
ゼリー、葛の入った２個のサンプル瓶に、爪楊枝に刺した生のパイナップルの小片をそれぞれ加え、30 秒間振り放置した。こ図１

ゼリーが液状になった様子

《考察》パイナップルには、ゼリー(タンパク質)を分解する物質が含まれていることがわか製造行程で熱処理がされ、パイナップル中のタンパク質分解酵素が失活するため、反応しなくなったといえる。

った。調べた結果、この物質はタンパク質分解酵素(プロテアーゼ)であることがわか(3) 実験１－３「タンパク質分解酵素をもった。また、デンプンである葛が分解されつ食品」

なかったことから、タンパク質分解酵素は《目的》

タンパク質にのみ作用する(基質特異性がある)ことがわかった。

パイナップル以外の食品の中から、タン
パク質分解酵素を含むものを見つける。
《準備物》(2) 実験１－２「酵素の熱による影響」

ゼリー、大根片(1cm 角、１個)、キウイフ《目的》

ルーツ片(1cm 角、１個)、リンゴ片(1cm 角、

実験１－１で確認したタンパク質分解酵１個)、レモン片(1cm 角、１個)、サンプル

素のはたらきと熱の関係を調べる。

瓶(４個)、爪楊枝(４個)、薬さじ(１本)

《準備物》

《方法》

ゼリー、生のパイナップル片(1cm 角、１個)、ゼリーの入った４個のサンプル瓶に大根加熱したパイナップル片(1cm 角、１個)、

片、キウイフルーツ片、リンゴ片、レモン

缶詰のパイナップル片(1cm 角、１個)、サ

片をそれぞれ入れ、30 秒間振り放置した。

ンプル瓶(３個)、爪楊枝(３個)、薬さじ(１５分後、サンプル瓶内の様子を確認した。

本)

《結果》

《方法》
ゼリーの入った３個のサンプル瓶に生のキウイフルーツはゼリーを分解したのに対し、大根、リンゴ、レモンはゼリーを分

パイナップル片と缶詰のパイナップル片、解することはなかった。

レンジで加熱したパイナップル片をそれぞ《考察》

れ入れ、30 秒間振り放置した。５分後、キウイフルーツにはタンパク質分解酵素

サンプル瓶内の様子を確認した。

が含まれていると推測した。調べた結果、《結果》

キウイフルーツには「アクチニジン」とい生のパイナップルはゼリーを分解したの

うタンパク質分解酵素が含まれていることに対し、加熱したパイナップルや缶詰のパがわかった。また、今回の実験では使用しイナップルはゼリーを分解しなかった。

なかったが、表１に示すような食品もタン《考察》

パク質分解酵素をもつことがわかった。

酵素反応が見られた生のパイナップルを加熱したあとで変化が見られなくなったこ

表１とから、パイナップルに含まれるタンパク

食品
パパイヤ
イチジク

質分解酵素は熱に弱い(熱変性する)ことがわかった。また、缶詰のパイナップルでは反応が見られなかったことから、缶詰のパイナップルはタンパク質分解酵素のはたら
きがないことがわかった。これは、缶詰の様々な食品に含まれるタンパク質分解酵素

マンゴー
生姜
バナナ

タンパク質分解酵素
パパイン、キモパパイン
システインプロテアーゼ、
フィシン
プロテアーゼシステインプロテアーゼ、
ショウガプロテアーゼ

大根は「消化によい」食品としてよく知

高活性バイオ EX［花王(株)］、洗剤 B：Daily

られている。その理由を探るため、ゼリー

Needs バイオホワイト［三協(株)］)、サンを葛に代えて追実験を行ったところ、葛はプル瓶(２個)、ピンセット、薬さじ(２個)分解されて液状になった。この結果から、《方法》

大根にはデンプンの分解にはたらきかける

ゼリーの入った２個のサンプル瓶に洗剤

酵素「ジアスターゼ」が含まれていること

Ａ、洗剤Ｂをそれぞれ入れ、30 秒間振り放を確認できた。

置した。５分後、サンプル瓶の中の様子を確認した。

(4) 実験１－４「発酵食品に含まれる酵素」《目的》
発酵食品にはタンパク質分解酵素が含ま《結果》
洗剤Ａを加えたゼリーは溶けて液状になった。それに対し、洗剤Ｂを加えたゼリー

れるかどうかを確認する。

は変化が見られなかった。

《準備物》

《考察》

ゼリー、味噌、納豆(３粒)、サンプル瓶(２洗剤Ａで変化が見られたことから、洗濯個)、爪楊枝(２個)、薬さじ(１本)用合成洗剤に含まれている酵素は、タンパ《方法》

ク質を分解するとわかった。洗剤Ｂの結果

ゼリーの入った２個のサンプル瓶に味噌、について、洗剤に含まれる酵素の量が少量

納豆をそれぞれ入れ、30 秒間振り放置しであったため、変化を確認するに至らなかた。５分後、サンプル瓶の中の様子を確認ったと思われる。

した。
《結果》
納豆はタンパク質を分解したのに対し、味噌はタンパク質を分解することはなかっ

３．実験２『洗剤に含まれるタンパク質
分解酵素』
実験１『食品に含まれるタンパク質分解た。

酵素』における実験１－４の結果、洗濯用《考察》

合成洗剤に含まれている酵素はタンパク質

この実験結果から、納豆にはタンパク質を分解することがわかった。また、洗剤にを分解するはたらきがあり、味噌にはタン

よってタンパク質を分解する能力が異なる

パク質を分解するはたらきがないことがわ

こともわかった。この分解能力の違いと合かった。調べた結果、納豆にはタンパク質

成洗剤中に存在する２種の粒(青、白)に何

分解酵素「ナットウキナーゼ」が含まれてか関係があるのではないかと考え、さらないることがわかった。

る実験を進めることとした。そのとき、実験で用いるタンパク質素材をゼリーからフ(5) 実験１－５「合成洗剤に含まれる酵素」

ィルムに代え、生ものより扱いやすく、実《目的》

験の簡便化も試みることにした。

「タンパク質分解酵素入り」の表記がある洗濯用合成洗剤には、タンパク質分解酵(1) 実験２－1「洗剤の粒の種類による反応素が含まれることを確認する。

性の違い」

《準備物》

《目的》

ゼリー、洗濯用合成洗剤(洗剤 A：アタック

洗濯用合成洗剤について、２種類の粒(青、白)による反応性の違いを確認する。

表３ 時間経過に伴う変化の様子

《準備物》

時間

洗濯用合成洗剤(アタック高活性バイオ EX

10 秒［花王(株)］)、サンプル瓶(３個)、カラーネ
ガ フ ィ ル ム 片 (SUPERIA X-TRA400［FUJICOLOR］、1cm 角、３個)、ピンセ

瓶b

水が赤く染 水が赤く
まった
染まった
(以降、変
195 秒 青色の粒が
化なし)
析出

瓶c
水が赤く染
まった(以
降、変化な
し)

450 秒 赤色の粒が析出ット(２個)、蒸留水《方法》
合成洗剤を青い粒と白い粒の２種類に分けた。そして、３つのサンプル瓶 a, b, c にそれぞれ、5ml の水と 1cm 角に切ったカラーネガフィルム(以下、フィルム)の小片を入れ、表２に示すように、サンプル瓶 a, b に
合成洗剤の青い粒、白い粒を加えた。比較のため、合成洗剤を加えないサンプル瓶 cも作成した。そして、３つのサンプル瓶を同時に泡が立たない程度に 10 秒間ふり、
その後、室内で放置してフィルムの様子を観察した。

780 秒 黄色の粒が析出
1220 秒 無色透明の
プラスチッ
ク板のみが
残った

《考察》
この実験から、合成洗剤の青い粒にのみタンパク質を分解する酵素が含まれている
ことがわかった。フィルムは図２のように、プラスチック製のフィルムベースの上に感
光性の異なる３種類(赤、緑、青)の層からサンプル瓶に加えた粒の種類と数

表２

瓶a成っている。また、これら３種類の感層は色素で染められたデンプン粒子でできてい

瓶a

瓶b

瓶c

青い粒

10 粒

0粒

0粒

ることが知られている。感層中のデンプン

白い粒

0粒

10 粒

0粒

が合成洗剤に含まれているタンパク質分解酵素により分解されることで、色素が水相

ただし、時間の計測は、洗剤を入れた時
点から開始した。

瓶において 10 秒間で水が赤変したこと、時間経過とともに青、赤、黄の順に発色した《結果》
時間経過とともに変化したサンプル瓶内の様子を表３にまとめた。

図２へ出てきたと考えられる。しかし、全てのサンプル瓶内の様子

粒が析出したことなどについて疑問の残る結果となった。

図３

カラーネガフィルムの構造(断面)HP「camera’s room」より引用

(2) 実験２－２「温度による反応性の比較」

http://www.asagaku.com/rika_tim《目的》

e/2006/5/0531.

実験２－１で確認したタンパク質分解酵［４］ camera’s room「カラーフィルムの素のはたらきと熱の関係を調べる。

構造と現像プロセス」《準備物》

http://members.jcom.home.ne.jp/c

洗濯用合成洗剤、サンプル瓶(３個)、フィ

amera/color/kouzou.htm

ルム片(1cm 角、３個)、湯(50℃)、ピンセッ［５］ 科学技術の礎

ト(２個)

http://www.monokowashi.com/ind《方法》

ex.html

実験２－１と同様に、サンプル瓶 a, b, cを用意し、３つのサンプル瓶を同時に泡が６．謝辞立たない程度に 10 秒間ふった。その後、本研究を進めるにあたり、多くの先生に

50℃の湯中に放置してフィルムの様子を観

大変お世話になりました。本校教諭の米田察した。

隆恒先生には、実験概要を提供していただ《結果》きました。奈良女子大学教授の植野洋志先

50℃の条件下では室温での実験と比べて生には、酵素について興味深いお話をして半分の時間で、実験２－1 の結果と同じ現

いただきました。奈良高等学校教諭の藤澤象が見られた。

育子先生には、実験に協力していただきま《考察》した。この場を借りて、御礼申し上げます。

この実験結果から、洗剤は室温より高温

また、実験方法からポスターなどまで指導の条件の方が、酵素のはたらきが活発であして下さった指導教諭の野上朋子先生、本ることがわかった。

当にありがとうございました。

４．問題点と今後の課題
実験で用いるタンパク質素材をゼリーからフィルムに代えたことにより、生ものより扱いやすく、さらなる実験の簡便化に成功した。しかし、フィルムは水や光に弱いという性質があり、洗剤を加えることで水溶液の液性が弱アルカリ性になっている。
これらが実験結果にどのような影響を与えるのか検証する必要がある。

５．参考文献［１］ 「ニューステージ新訂化学図表」，
浜島書店編集部編、浜島書店［２］ 「酵素の ABC」，中村隆雄著、学会
出版センター（1998）［３］ 朝日子供新聞わくわく理科タイム

レーザーの波長の変化と温度の相関性
４年Ａ組
４年Ｂ組
４年Ｂ組
４年Ｃ組
４年Ｃ組
指導教諭
指導教諭

古川
小山
山本
大橋
中井
藤野
米田

雄規
諒子
奈都美
美紗希
美嘉
智美
隆恒

１.要約
私たち地学班は天文分野について関心をもって活動を行っている。中でも空に浮かぶ天体について興味があり、その詳細を調べてみようと考えた。しかし、天体を直接手で触って調べることはできない。そこで天体の光によって伝達される情報に注目した。まずは光そのものにどのような性質があるかを調べてみようと思案していたところ、過去の先輩の論文の中に途中で終了しているレーザーの研究を見つけた。そこで私たちはこの研究を精密化し、光の基本性質を理解するための研究を行った。
キーワード

レーザー、波長、回折、干渉、ペルチェ素子、熱膨張

２.研究の背景と目的
身近な光の中に、レーザーの光というものがある。このレーザーの光を回折格子にの伸びを挙げていた。
しかしこの論文には、以下のような課題

通すと、下の図１のように光の点が横に並点が見つかった。

ぶ現象が起こる。

１）データ数が少ないため、全体の傾向がつかみにくい。
２）波長の伸びの原因としてレーザーに使用されている金属の熱膨張を想定しているが、実証されていない。
そこで私たちは、データの精密化と金属の熱膨張と波長の伸びの関係性を深く追求
し、光の基本性質を検証することを目標とした。

図１

光の点が横に並ぶ

３.研究内容先輩の過去の論文では、この現象を利用したレーザーの波長と温度変化の相関性の解析が行われていた。この研究では、レー
ザー本体を温めると、光の点の間隔が広くなっていくことが観測されており、この理
由として、温度上昇によるレーザーの波長＜仮説＞
私たちは以下の仮説をたて、これらを検証する実験を行った。
１）レーザー装置を温めると、レーザー
光の波長が長くなる。
２）波長が伸びる原因はレーザー内部にある金属の熱膨張である。

今回の実験では、図３のようなレーザー＜実験原理 光の回折と干渉＞装置を組み立てて実験を行った。この実験

光がスリットを通過するとき、光の波は装置にはレーザー、回折格子、ペルチェ素

そのスリットを中心に放射状に広がる。こ子、熱電対温度計が使用されている。以下の現象を光の「回折」という。

にこれらの器具の説明を行う。

さらにスリットを増やすと波動が増え、それらが重なり合う。これを光の「干渉」＜ペルチェ素子＞という。ある地点で出会った波の山と山ま

半導体の一種で、二枚の金属板でできたは谷と谷(同位相の波)が重なり合うと、ている。電流を流すと熱エネルギーが片振幅の絶対値は大きくなり、波の山と谷側の板に移動するため、一方が吸熱する（逆位相の波）が重なり合うと振幅の絶対につれて他方が発熱する仕組みになって値は小さくなる。同位相の波が重なり合っいる。主に小型冷蔵庫の温度制御などにた部分は、光の強度が大きくなるためより用いられている。本研究ではレーザー本

明るく見える。反対に逆位相の波が重なり

体の温度制御に使用した。

合った部分は、光の強度が小さくなるため暗く見える。以下の図２ではこの様子を模＜熱電対＞式化した。黒い実践部分は波の山を、黒い先端部で２種類の金属が接合している

は線分は波の谷を、赤い実線は強め合って温度計で、熱による金属の膨張率から温いる部分をつないだものである。このよう度を測定する。本研究ではレーザー本体

な回折と干渉の結果、図２の赤丸のように、に取り付けて、その温度変化を測定した。

スクリーン上にはある一定間隔ごとに明るい点が映し出される。

＜回折格子＞
1mm の間に 500 本や 1000 本もの細かい溝が彫られているシートで、このシートを通った光は回折と干渉という現象によりいくつもの光の点に分かれる。
溝が細かいほど精度が高い。本研究では
1mm あたり 500 本および 1000 本の溝を持つ 2 種類の回折格子を使用した。

図２

光の回析と干渉

今回はこの光の回折と干渉を利用して、レーザーの波長を求めた。求め方の詳細は後述する。

４.実験方法[１] 実験装置の組み立て

図３ ペルチェ素子の実験

このようなレーザー装置の光を回折格子に通してスクリーンに明線を映し出す。実験の精度を高めるために、以下のような工夫を施した。
１）レーザー本体をのせた装置全体をあらかじめ氷で冷やしておき、温度制御を
広範囲で行うことを可能にした。
２）発泡スチロールで装置を密閉して外気を遮断し、温度測定の誤差をできる限り少なくした。
３）実験を精密にするため、回折格子は１mm あたり 500 本、１mm あたり
1000 本の精度の高いものを使用した。

図４に実験装置の様子を示す。

図５

実験の模式図図５において、０次象と１次像の間の距離を x 、スリットとスクリーン間の距離をL と表すと、ピタゴラスの定理より、スリットから１次像までの斜辺の長さは以下のよ

図４

実験の工夫

[２] 実験１
光の回折と干渉によって映し出された明線用して、波長を求めた。図５は今回の実験の模式図である。

うに表すことができる。

x 2  L2
次に光が回折格子のスリットを通過した際の様子を考える。図６はこの様子を拡大して記載したものである。
スリット間の距離を d 、光の波長を  とおく。このとき線分 CD は一波分の差、つまり  に等しくなる。
図５における太実線の三角形と、図６の色つきの三角形が二角共通の相似の関係になる。相似な三角形は対応する辺の比が等しいことから、次のような式を作り、光の波長 λ を求めることができる。

x 2  L2 : x  d : 
この式を  について整理すると、以下のようになる。

xdx 2  L2

図７

温度上昇による明線の移動

前述した式を用いて各温度での光の波長を算出したところ、温度上昇に伴って光の波長が長くなることが確認された。 これ
らの実験データをグラフ化したところ、以下の図８および図９のようなグラフを得た。
グラフ中の赤線のデータは前ページ図５の
図６

回折格子のスリットを通過する光

式中の各変数について、実験では以下のように値を設定し、波長  を求めた。
・スクリーンと回折格子の間の距離 L→1000mm に固定したので、

AC 間の明線の移動から算出した波長を、青線は同図の BC 間の明線の移動から算出した波長を表している。加えて、全体の傾向をつかむために、赤線と青線の数値を平均化したグラフを作成した。図 10 および
図 11 のグラフがこれにあたる。

L  1000・スリット間の距離 d→１mm あたり 500 本および 1000
本の回折格子を使用したので、

1
1および d 500
1000
・明線間の距離 xd→ 実測により求めた

図８ スリット数 500 本/mm の回折格子（横軸：温度, 縦軸：波長）[３] 実験結果
レーザー本体の温度を上げていくと、図７のようにスクリーン上に映し出されたレーザー光の明線が外側に向ってゆっくり移動していく様子が観測できた。

データ数を増やしたため、より精度の高い結果を得ることができた。このデータより、0℃のときのレーザーの波長の長さを求めることに成功した。この値は製品に記載されている値と非常に近い値となった。
[４] 実験１の考察
仮説通り、レーザー装置の温度の上昇に
図９

スリット数 1000 本/mmの回折格子伴いレーザーの光の波長が長くなることが確認できた。しかし、図８および図９のグラフを見ると、左右のデータにかなりの差が生じている。この原因として以下のようなことが考えられる。
１）回折格子とスクリーンの位置関係が完全に直角になっていなかった。
２)実験途中でレーザーの位置がずれた。
より精密に装置の位置関係を設定する必要があり、次回への課題として検討したい。

図 10 図８の２本のグラフを平均化したもの（横軸：温度, 縦軸：波長）[５] 実験２
仮説に示したとおり、私達はレーザーの波長の伸びる原因を金属の熱膨張によるものと考え、実験で得られた値を用いてレーザー装置に使われている金属の熱膨張率を調べた。図 12 の上の図は加熱前の金属の様子を、下の図は加熱後の金属の様子を示している。

図 11 図９の２本のグラフを平均化したもの
図 10、図 11 のグラフからわかるように、今回の実験により、正の傾きを持つ、直線に近いデータを得ることができた。なお、
図 10、図 11 では、最小二乗法を利用して直線の近似を行った。過去の論文に比べて図 12 金属の熱膨張
図 12 において、  は加熱前のレーザーの波長を、   は加熱後のレーザーの波長を表している。実験により得られたそれぞ

そこで得られたデータを公式を用いて計れの波長を以下のように表される熱膨張率

算し、0℃のときのレーザーの波長の長さの式に代入する。

を得ることにも成功した。得られた値が製品に記載されているものとよく一致しているため、よい精度での実験を行うことができた。過去の研究の場合とは異なる温度制

このようにして２種類の回折格子のそれぞれを使用した場合について、金属の熱膨御を行ったことが、その精度を上げることに成つながったものと感じられる。

張率を求めた。この値と一般的に赤色レー

また、実験から得られた波長の値を用いザーに使われている金属である GaAs(ガリてレーザー装置の金属が熱膨張率を求めるウムヒ素)の熱膨張率の値とを比較した。

ことに成功した。今後は熱膨張について考察し、今回の実験で得られた値の研究をし[６] 実験結果たいと考えている。

測定の結果から、以下のような値を得た。

最終的な目標は天体の光から情報を得る・スリット数が 500 本/mm の回折格子ことであり、今回レーザー光を用いて実験

4をしたように星の光を分析したいと考えて・スリット数が 1000 本/mm の回折格子いる。その過程として、発光ダイオードや4ナトリウムランプなどレーザー光とは異な→4.803× 10 (１/K)→3.580× 10(１/K)

・GaAs(ガリウムヒ素)の熱膨張率→5.7× 10

6

(１/K)

[７] 考察２

る光についても実験を行う予定である。

７.参考文献[1] 「レーザー装置の温度と波長の関係」，
小池剛央，大村啓輔著，2007 年度

私達の実験により得られた値はいずれも奈良女子大学附属中等教育学校

一般的な GaAs との値と比較して 100 倍近SSH 生徒研究論文集

く異なることがわかった。
この原因として以下のような仮説をたてることができる。
１)今回使用したレーザー光に使用されている金属が GaAs ではない。
２）熱膨張以上に影響力のある要因が原因となってレーザーの波長が伸びている。

今後はこれらの課題に取り組みたい。

６.まとめ
今回私たちはレーザーの光の回折と干渉について実験を行い、レーザーの波長が温度変化によって伸びていくことを確認した。

８.謝辞
今回の研究をするにあたってご指導いた
だいた藤野先生と米田先生に深く感謝します。

高高度発光現象の観測にむけて
４年Ｃ組

大鳥

佐紀

４年Ｃ組

栗生

優芽

指導教諭

藤野

智美

１．要約
私たちサイエンス研究会地学班の研究テーマの一つに高高度発光現象の観測がある。現
在、高知工科大学と全国 29 の SSH 校が連携してスプライトの同時観測に関する研究会立ち上げており、昨年から本校もその参加校として活動している。そして今年、私たちは「高高度発光現象同時観測に関する平成 21 年度第一回研究会」に参加した。ここでは研究会での活動内容および今後の展望について報告する。
キーワード

高高度発光現象、スプライト、ジェット、同時観測

２．研究背景地学班の中で天文に興味のある私たちは、

ハローなどがあり、発光形態や高度は各現象によって様々である。

高高度発光現象の一つであるスプライトの研究を先輩方から受け継ごうと考えた。そ(２) スプライトとは

こで、高高度発光現象とはどういった現象

高高度発光現象の一つで、主に中間圏（高なのかを知るところから始めた。次に観測

度 50km～80km 付近）で起こるとされていの準備として、カメラの組み立てと画像取る。

り込むソフトウェアである UFO Capture

雷や雷雲に帯電されている電子が窒素分の試行を試みた。しかし不明な点がいくつ子に衝突し、窒素分子が負電荷によりイオか見つかったため、研究会に参加しこれらン化され発光したものであると考えられての疑問点を明確にしようと考えた。加えて、いる。オレンジ色あるいはワインレッドに

高高度発光現象を観測するにあたって注意

光り、筋状の構造を持つ。また、スプライ

すべき点や、調べる必要のある事柄を知り、トは天の川の数千倍から数万倍の光度をも今後の活動に方向性をあたえることも目標

つ発光現象である。その発生場所や時刻をとした。

予想することは難しいが、運が良ければ肉眼で見ることもできる。

３．研究内容(１) 高高度発光現象とはスプライトは、発光形態の違いから「キャロットスプライト」と「カラム状スプラ

高高度発光現象とは、高度約 40～90km

イト」の２つに大別される。
「キャロットスの上空で起こる瞬間的な発光現象のことをプライト」は人参の形をしているのに対し指す。スプライト、ジェット、エルブス、「カラム状スプライト」はそれを束ねたような形をしている。この２つの本質的な違必要な物やそれぞれの部品の役割、操作を

いは、もととなる雷放電の発生時刻からの確認した。

遅延時間の差と、発光の広がりの違いにある。以下にキャロットスプライトの図を示[2]UFO Capture ソフトの使用
UFO Capture とは動体自動検出用ソフす。

トウェアである。このソフトウェアは入力
ビデオ信号の変化を捉え、突発現象の開始数秒前から終了の数秒後までの動画をパソ
コンのハードディスクに記録することができる。しかし、カメラ視野の中での変化を感知し記録する仕組みになっているため、虫や鳥、宇宙線などを撮ってしまうことも多い。そのため、人がデータフォルダの画図１像を目視し、必要なデータのみを取り出す

キャロットスプライトという作業が必要になってくる。
このソフトウェアの試行を試みたが、設(３) 同時観測の意義
この研究会では、同時観測が大きな目標

定方法の理解が困難であった。そこで、研のひとつに挙げられており、多くの学校が究会でこのソフトウェアの使い方について

いくつかのブロックに分かれて同じスプラの情報を得ることにした。

イト現象を撮影することを試みている。このように同じ時刻に同じスプライトを他地[3] 研究会への参加

点から観測することにより、高さ・場所な

10 月 24 日、25 日の２日間、大阪府立三どの立体構造の解析ができるようになる。

国丘高等学校を会場として「高高度発光現また、多数の同時観測データを集めるこ象同時観測に関する平成 21 年度第一回研とにより、広範囲での空間分布や出現状況究会」が開かれた。本校からは一日目は栗の変化なども調べることができる。この分

生、二日目は大鳥が参加した。日程別の研野での同時観測は世界的に見ても数が少な

究会の内容を、それぞれ以下に報告する。

く、本研究会での同時観測には大きな意義●１日目(10 月 24 日)
１日目の研究会では全国 SSH コンソーがある。

シアム参加各校からの報告後、初のアマチ(４)本校の活動

ュア観測者によるスプライト観測に成功し[1]カメラの組み立てた植原敬さんにお話を聞かせていただいた。

スプライトの撮影に用いる超高感度ビデⅰ)各校からの報告内容

オカメラ(Watec Neptune-100)を組み立て○観測方法について○た。
「高校生天体観測ネットワーク編

スプ

ライト観測ハンドブック 2005」を見ながら、各校で行われている以下のような観測方法の報告があった。

・スプライト発光持続時間と、雷発光開始

植原敬さんは NMS（日本流星研究会）のからスプライト発光開始までの時間の観会員であり、子供の頃から天体に興味を抱測についていていたという。天体観測やプラネタリウ

・スプライトの画像の色解析について
・発光時間、形状、発生位置、気象条件、地形との関係について○観測結果と考察について○
各校での観測結果とその考察について、ムの自作など、とにかく星が大好きであった。そんな彼は 2003 年 12 月 16 日、いつものように大阪市東淀川区の自宅で流星観測を行っていた。午前２時過ぎ、冬季雷を伴う上方への放電現象を CCD カメラによ以下のような報告があった。

って撮影し、後にそれがスプライトである・スプライトの発生頻度はカラム型がキことがわかった。これが初のアマチュア観

ャロット型を上回っていた測者によるスプライト観測となった。また、→発光に必要なエネルギーはカラム型のUFO Capture はもともと防犯用のソフト方がキャロット型より小さいのではない

ウェアであったが、流星観測に使えるのでかという仮説が立てられるはないかと目をつけた彼は、Sonotaco に・高度が上がるほどカラム型スプライトは
赤くなる

UFO Capture を天体観測用に改良してもらえるよう頼んだ。こうして流星をはじめ・スプライトは低い周波数の電磁波を発生しているとする天体観測は、高校生にもできる、より身近なものとなった。

・雷が多い月にスプライトを多く観測できるという傾向がある

彼は今まで、流星やスプライトの他にも様々なものを観測している。その例として、

・南九州では、種子島北部の海上で多くス
プライトを観測できる

とても強い光を放つ魚群火球や、地球の周
りを火のついたまますり抜けていったアー・ジェットは対流圏、成層圏、中間圏、熱スグレージング火球などが挙げられる。ま圏の四層にわたって発生する・エルブスの形状が楕円形である可能性を発見した

た、型にはまらない変わったスプライトも○工夫点について○

また発光する、発光時間の長いスプライト

・カメラの視野に自動車や家の光が入らななども観測している。

いように斜め上に向ける
・夜間はカメラの後ろに暗幕を引き、窓からの映りこみを防ぐ

観測しており、ジェット状に次々と上に上がっていくスプライトや、１回消えかけて

今回の研究会で上記の現象の映像を見せていただき、私はとても衝撃を受けた。その理由は、今までのスプライトに対する画・グラウンドの照明や外灯の影響を軽減す

一的なイメージにあてはまらないものであるため、ガラス下面は黒画用紙で遮光すったからだ。植原さんにお話を伺うことで、る

スプライトは観測史の浅いものであり、こⅱ)アマチュア観測者
を聞いて

植原敬さんのお話

れからの観測によって新たな物事が発見される可能性は無限であるということが実感

できた。

で、より天体に興味を持つことができた。

●２日目(10 月 25 日)

同地点観測校ともグループ討論ができ、今２日目の研究会では、前日の全国 SSH コ
ンソーシアム参加各校からの質問への回答

後の同時観測におけるコンソーシアムとしての意義を見出すことができた。

が行われた。その後、観測地点ごとのグループ討論によって各校の進行状況や今後の情報共有の方法が確認された。
ⅰ)質疑応答で学んだこと
以下に示すような観測に関わる具体的な

６．今後の展望研究会の参加目的にも記したが、まずカメラで現象を撮る練習をする。それによってピント合わせがより上手くできるように作業方法について学ぶことができた。

なるため、スプライトの観測の前段階とし・UFO Capture の設定や時刻合わせの方法て、様々な現象の撮影を練習として行うこ・同時観測における高高度発光現象の解析とが必要である。また、今回の研究会で得方法た情報を活用し、UFO Capture と UFO・スプライトの電波観測の方法

Analyzer を使いこなせるように練習する・高 高度発光現 象の解析に 必要な UFO

必要がある。最終的には、高高度発光現象

Analyzer というソフトウェアの使用方

に対する仮説を立て、観測で確かめること、

法

同地点観測校との同時観測を行い、現象のⅱ)グループ討論
グループ討論では、観測地点ごとにグル

空間分布や出現状況の変化を調べることを目標とする。

ープに分かれて、今後の観測の方針と各校の役割を確認した。本校の観測地点は福井

７．参考文献県・京都府に面している若狭湾上空であり、[1]「高校生天体観測ネットワーク編

同時観測の可能な同地点観測校(大阪府泉ライト観測ハンドブック 2005」

北高等学校・香川県三本松高等学校・高知[2]「Sprite Journal 2005 Autumn-Winter」

県高知小津高等学校など）とグループ討論

http://sonotaco.sub.jp/sprite/Sprite3/を行った。この討論では、各校での画像処200510/index.html

理に関する情報交換が行われた。

スプ[3]「SonotaCo.com★ソノタコドットコム」
http://sonotaco.com/

５．まとめ
今回、研究会に参加し、他校の高高度発

８．謝辞

光現象の観測状況や工夫点について知るこ

今回の研究にあたって、ご指導してくださとができた。また、自分たちの疑問点や観った藤野先生、研究会においてボランティア

測の注意点およびソフトウェアの使い方等としてお話をしてくださった植原敬さん、観を知ることができ、これからの本校におけ測方法を教えてくださった高知工科大学のる観測の道筋が見えてきた。また、アマチ

先生方、他校の研究協力者の方々に心より御ュア観測者の植原敬さんのお話を伺うこと

礼申し上げます。

第Ⅱ部

活 動 報 告「NSL 講座」参加報告
３年Ａ組

浪江

智子

３年Ａ組

野依

莞奈

３年Ａ組

東

３年Ａ組

藤岡

侑里

３年Ａ組

細井

映美

指導教員

川口

慎二

美弦

１．要約
2009 年 8 月 25 日(火)～27 日(木)および 12 月 21 日(月)、22 日(火)の５日間、SSH プロ
グラムの一つである「NSL 講座」に参加し、宇宙をテーマに学んだ内容を以下に報告する。
NSL 講座とは、自然科学リテラシー(Natural Science Literacy)の頭文字をとってつけられた名前であり、３，４年生を対象に集中講義形式で行わる。各日程を下記に示す。
テーマ：「宇宙への誘い」
日

時

場所

講師（所属）

内容

8 月 25 日(火)本 校 物 理 教 米田隆恒先生

オリエンテーション

9:00～15:00

室

講義：「星の光は語る」（本校教諭）

実習：光のスペクトルを見る
8 月 26 日(水)き っ づ 光 科 佐々木和也先生

9:00～16:00

学 館 ふ ぉ と （きっづ光科学 講義：エネルギー問題と科学技術ん

実習：燃料電池の仕組み（Ｓキューブに参加）

館ふぉとん実験指導員）

8 月 25 日(木)奈 良 女 子 大 小林 毅先生

9:00～16:00

学理学部

講義：「宇宙の形を見る」（奈良女子大学
大学院教授）

12 月 21 日(月)奈 良 女 子 大 山内

9:00～16:00

学理学部

茂雄先生

講義：「X 線で観る宇宙」（奈良女子大学
理学部教授）

12 月 22 日(火)本校メディ

9:00～12:00

ア教室

林

左絵子

講義：「宇宙の観測方法」（国立天文台ハ （テレビ会議システムによる遠隔授
ワイ観測所準教 業）
授）

参加者は４年生３名、３年生８名の合計 11 名であった。

NSL 講座（１日目）参加レポート
３年Ａ組

浪江智子

１．概要
2009 年 8 月 25 日(火)、NSL 講座「宇宙への誘い」（講師：奈良女子大学附属中等教育学
校教論

米田隆恒先生）に参加し、宇宙について学んだので、以下に報告する。

講義：宇宙に存在している銀河の種類や宇宙の距離の単位を学んだ。また、ハッブルの法則や相対論から宇宙の膨張と宇宙の年齢の関係性を理解した。さらに、光の性質や光の発生の仕組み、スペクトルの種類を学んだ。そして、吸収スペクトルを読み取ることでその光を発する天体に含まれる元素、星の進化段階、星の温度などを知ることができることが分かった。
工作：星のスペクトルを見ることのできるプリズムを内蔵したものを分光器という。今
回は誰にでも作れる簡易分光器を作った。
ハッブルの法則、プリズム、電磁波、スペクトル

キーワード

２．講義
(１)宇宙の概要
まず、宇宙の構成について説明を受けた。

千万キロメートル＝太陽 108 個分
・１光年： 9.46  10 キロメートル＝6 万 3
12

千天文単位
・1pc（パーセク）：3.26 光年■銀河系・光の速さ：30 万 km/s（地球１周 4 万 km）

夜空を見るとたくさんの天体が見える。
このうち、太陽のように核融合をして自ら光る天体を「恒星」という。また、この恒

次に、宇宙の膨張と宇宙の年齢について説明があった。

星が集合してできたものを「銀河」という。
「星雲」とは、星間ガスの集まりのことを■ハッブルの法則指す。特に、太陽系が所属する銀河を「銀ハッブル(Edwin Hubble, 1889－1953)

河系」あるいは「天の川銀河」と呼ぶ。銀は 1929 年、天体スペクトルの赤方変位と天河には「渦巻型銀河」と「棒渦巻型銀河」

体までの距離を観測した結果、遠い天体ほの２種類がある。

ど地球から速く遠ざかっており、速さが距離に比例するというハッブルの法則を発表■距離の単位した。相対論によれば、光速より速いもの

・地球の距離：6357 キロメートルではない。しかし、ハッブルの法則で、速・太陽の半径：696000＝地球の９個分さが距離に比例すると、いつか光速を超え

・1 天文単位（地球と太陽の距離）：1 億 5てしまうのでないだろうか。しかし、宇宙

がどこも一定の割合で膨張しているとする理論のひとつに有名な「ビッグバン説」がと、地球 E に対する天体 A の速さと、天体ある。ビックバン以前の宇宙については、A に対して、天体 B は天体 A の２倍の速さ

次の２つの説がある。

で地球の速さで地球から遠ざかっているよ① ビッグバンの前は「無」であった。

うに見えるのである。

② ビッグバンの前にも宇宙はあり、点にな

これがハッブルの法則の意味である。宇宙は一定の速さで膨張している。

図１

る少し前にまた膨張した（こちらが有力な説である）。

ハッブルの法則
図３

地球から遠い星ほど地球から速く遠ざかビックバンと宇宙の膨張る。時間を逆戻しすると、全ての天体は地球に向かって集まる。だから、地球は宇宙(２)光の性質の中心といえるだろうか。そんなことはな

光は真空中に伝わる波である。また、水い。下の図２は、宇宙が 2 倍に膨張した場

面などの波は水の振動が伝わり、音は空気合を模式的に表したものである。天体 A かなどの振動が伝わる波である。プリズムはら見ても、天体 B から見ても、違いは天体「赤橙黄緑青藍紫（せきとうおうりょくせ

程速く遠ざかっているように見えるのであいらんし）」という色を分けることができる。

る。

←低

高→
図４

赤橙黄緑青藍紫(３)光の発生の仕組みとスペクトルの種類
図２

宇宙が２倍に膨張した場合■スペクトル
成分と各成分の強度を示したものを「ス■宇宙の大きさペクトル」という。また、光のスペクトル

宇宙の広がりは速くなったり遅くなったとは光をプリズムで分けたもののことでありする（宇宙の膨張は一定の速さではない）。

り、どの波長の光がどのような強度で混ざ

宇宙はどのようにできたのかを説明するっているかを示す。光のスペクトルには、

光の発生の仕方の違いにより、連続スペク
トルと線スペクトルに分類される。
■連続スペクトル
原子や分子が振動すると電磁波を出す。
物質を構成する粒子は、温度が高いほど激しく震動する。1000℃だとすると、その物質中には、ゆっくり振動する（波長の長い電磁波を出す）ものもあれば、激しく震動
図５ 線スペクトル

する（波長の短い電磁波も出す）ものもあるので、結果として、長い波長から短い波長までの連続した波長の電磁波を出すことになる。このような場合、スペクトルを見ると波長が連続しているので「連続スペク
トル」という。
図６

水素原子の電子の遷移による線スペクトル■線スペクトル
原子一つに注目すると、原子核の周りを■吸収スペクトル

電子が回っている。この電子の通り道を「電高温の星からは、連続スペクトルが出で子の軌道」という。電子は原子核に近い程いる。その星の表面に存在する低温ガス中

位置エネルギーが小さく、電子が原子核かの原子は、その原子の線スペクトルに相当

ら遠い軌道から、原子核に近い軌道に移動する光を吸収してしまう。地球から見ると、（「遷移」という）すると、そのエネルギー

連続スペクトルの中に星の表面の低温ガスの差に相当する電磁波を出す。原子の種類が吸収した部分が黒い線として見える。こによって軌道は決まっているので、電子のの黒い線を「吸収スペクトル」という。

遷移によって出る電磁波のエネルギーにしたがって波長は特定の値を持つ。スペクト(４)星のスペクトルからわかること

ルを見ると特定の波長の部分が線上に光る■星の温度を知るので「線スペクトル」という。水素原子の下図７のグラフは、天体の連続スペクト

場合は、バルマーが発見した「バルマー系

ルと、表面温度の関係を示す各グラフの頂列」であり、これは可視光領域の光である。

点、つまり最大強度部分の波長λ(m)と物体の表面温度 T (K)は反比例している。この関係を「ヴィ－ンの変位則」といい、観測値λから表面温度を求めることができる。

T

2.90  10 3図７

ヴィ－ンの変位則■星の構造元素を知る
吸収スペクトルを調べれば、星に含まれる原子を知ることができる。

図８

直視分光器とその構造■プリズム
プリズムは、ガラスの屈折率が、光の波長によって異なることを利用するものである。青は、赤よりも屈折率が大きいので、■星の進化と元素の合成

よりたくさん屈折する。

ビッグバンにより、宇宙は光で満たされた。このとき電子や陽子はまだ宇宙に存在■回折格子しない。ビッグバンと共に宇宙は膨張し、CD の表面に光を当てると虹が見える。

膨張につれて温度が下がると高エネルギー

CD 表面の無数の溝が光を反射するときにの光子(光の粒子)は電子と陽電子、陽子と反回折・干渉によって、色ごとに反射あるい陽子など、素粒子とその反物質を作り出しは透過する角度が異なるためである。このた。

溝の集まりを「回折格子」という。

２．星のスペクトルを見る方法■簡易分光器の製作■分光器
光のスペクトルをつくるには、ただ単に、回折格子を用いると簡単に分光器を作ることができ、波長を計算することができる。

光をプリズムに通せばよい。プリズムを内蔵したものを「分光器」という。望遠鏡の接眼レンズの部分にこれを取り付ければ、天体のスペクトルを見ることができる。
図９ 簡易分光器

３．この講義を受けて私は今まで宇宙はただ単に広くて星があるだけの暗い世界だと思っていました。しかしこの講義を受けて宇宙は広いだけでな
く、様々な光に満ち溢れているということが分かりました。
特に、何万光年も離れた星から放出される光の吸収スペクトルを調べることで、その星が何年生きているか、何度の天体なのか、どのような成分で出来ているのか、などがわかるということに驚きました。
光にはまだまだきっと知られていないことがたくさんあるのではないでしょうか。
そして、それはこれからどんどん解明されていくことと思います。私もその一部に関わることができるよう、さらに宇宙や光について学習・研究してみたいと思います。

NSL 講座（２日目）参加レポート
３年Ａ組

東

美弦

１．概要
2009 年 8 月 26 日(水)、私たちは「きっづ光科学館ふぉとん」へ行き、NSL 講座の１つのして、新エネルギーに関する実験を行い、午後には S キューブ参加し、科学技術と環境問題について学んだので、以下に報告する。
講義：現在盛んに研究されているいろいろな特殊材料について学んだ。また「エネルギーと科学技術」について永井士郎先生の講演会に参加した。
実験：今回は熱電素子、特殊樹脂の２つの特殊材料がエネルギー変換にどのように関わるかについて、実験を通して検証・体験した。
キーワード

ペルチェ、固体高分子膜、導電性高分子、エネルギー、科学技術

２．講義内容（１）ペルチェ
２つの異なった金属に電流を流すと吸熱、また発熱が起こる。この現象を「ペルチェ効果」という。今までの冷却装置にはフロンガスが使われていたが、オゾン層の破壊という環境破壊につながるため、使用を禁止された。
「ペルチェ素子」は電流を流すこ
図１とで温めたり冷やしたりできるので、地球ペルチェ効果の実験に優しい冷却装置として注目されている。
騒音が出ないことから、冷蔵庫、パソコン、（２）固体高分子膜

ドクターヘリなど、静かにかつ冷たくしな

地球に優しいクリーンエネルギー、またければならないところで利用されている。

地球温暖化・オゾン層破壊対策としてでき《実験》たのが「燃料電池」(水素燃料)である。最近① ペルチェ素子に電流を流す。

は固体高分子膜(イオン交換膜)の出現によ

結果：片面が熱く、もう片面が冷たくなった。
② ペルチェ素子の片面を熱し、もう片面を冷やした。
結果：①とは逆に電流が流れた。

り、電気自動車用電源としても注目されている。
《実験》
簡易水素ガスボンベから小型燃料電池セ
ルに水素を注入し、端子にソーラーモータ
ーをつなぐ。

結果：モーターが回転する。
注意：水素と酸素が混ざると大きな爆発が起こる。
（３）導電性(プラスティック)高分子
導電性高分子とは電気伝導性を持つ高分子化合物の呼称である。通常の高分子化合物(ポリマー)は絶縁状態だが、1970 年代に
図２ 導電性高分子

白川秀樹氏らによるポリアセチレンフィル
ムの合成により、電気が流れる高分子、つまり導電性高分子に関する研究が飛躍的に発展した。
この導電性高分子は一般に二重結合と単十分に反応が進んだ後、電池とダイオード「ふぉとん・ひかる君」を使い、プラス
ティックに電流が流れるかを調べる。

結合が交互に並んだ構造「共役系高分子」

結果：ふぉとん・ひかる君が光り、電流にキャリア、つまり自由に動ける電荷移動が流れ、導電性を確認した。

体が加わり、有機物でありながら金属に匹敵する導電性を持つことになる。現在電解コンデンサー、電子機器のバックアップ用
電池、携帯電話やノートパソコンに使用されるリチウムイオン電池の電極などに応用されている。
《実験》
ポリビニールアルコール水溶液(5％)に三塩化鉄を溶かし、触媒溶液を作る。この溶液の上澄み液をスポイトで取り、OHP シー
ト上に塗布し、乾燥させる。塗布膜を作成

図３「ふぉとん・ひかる君」
を用いた実験

後、シャーレの上蓋に OHP を貼り付け、下蓋にピロール試薬を１～２滴落とし、乾燥させる。
するとピロールが蒸発し、上蓋の OHP 上で反応が起こり、ポリピロール(高分子)膜が
できる。

図４

実験の様子

（４）エネルギーと科学技術
私たちの社会および生活は、大量のエネ
ルギーを消費しており、その大部分を石油、天然ガスなどの化石資源とウランに依存している。化学資源は、その一部を化学原料として利用する以外はほとんどすべて燃焼
して電気エネルギーおよび熱エネルギーとして利用している。しかし、この燃焼のときに発生する二酸化炭素が地球温暖化の主

図６

燃料電池自動車の模型な原因なのである。
大気中の二酸化炭素、メタンなどの温室効果ガスは気体を構成している分子が赤外線を共鳴吸収する。吸収するときに分子の３．この講義に参加した感想
今回、この講義に参加して、現在行われている最先端の研究を身近に体験した。

振動と回転運動が激しくなって気体の温度

地球温暖化について詳しく学ぶことがでが上昇する。よって、大気中の二酸化炭素き、現在、温暖化防止のためにどのような濃度の増加が地球温暖化の原因かどうかは、研究がされているのかを知ることができた。

二酸化炭素濃度が減少したときの気温変化

特に導電性高分子の実験では、ノーベル

によってはじめて明確になると考えられて賞受賞者の白川秀樹先生が行った実験と同いる。

じ実験を行い、いつも何気なく使っている

現在、注目されている燃料電池は、現状では最もエネルギー変換効率の高い発電装置であるといえる。

図５

永井先生による講演の様子

タッチパネルと同じものを自分の手で作ることができて、とても面白かった。

NSL 講座（３日目）参加レポート
３年Ａ組

藤岡

侑里

１．概要
2009 年 8 月 27 日(木)、NSL 講座「宇宙の形を見る」(講師：本学大学院人間文化研究科
教授

小林毅先生)に参加し、空間の形の数学的考察について学んだので、以下に報告す

る。
講義：２次元空間に現れた図形を３次元空間の視点から、３次元空間に現れた図形を４次元空間から考えた。
キーワード

２次元空間、３次元空間、４次元空間、球面

２．講義内容図１の現象を３次元空間で見ることにし(１)２次元空間とはよう。これは、３次元空間に存在し、動き

縦・横の二つの方向に広がりを持った空回っている球面(中身はつまっていない)が間のことを「２次元空間」と呼ぶ(より厳密

平面国を通ったという現象を表している。

な数学的な用語としては「２次元多様体」

球面が平面と交わる様子が時間とともに変という言い方がある)。例えば、球面やドわっていっている。図２を見よ。

ーナツ面は２次元空間の例になっている。
(２)２次元空間を観る
縦・横の広がりだけが無限に広がっている空間(平面)を「平面国」、平面国の住人を「平面人」として考える。
①ある日、平面国に異変が起こった。突然点が現れて、それがすぐさま小さな円に

図２

３次元空間の視点から見る変化した。次にその円がみるみる大きくなっていったかと思うと、あるところから次②別の日には次のような事件が起こった。

第に小さくなってゆき、最後は点になってこれは何を意味しているのだろうか。

消えてしまった。いったい何が起こっただ
ろうか。

図１ 平面国で起こった現象①

図３

平面国で起こった現象②

図４

３次元空間の視点から見る

図６ ４次元空間の図形が通過する

３次元空間に存在し、動き回っていたドある図形とはどんな図形なのだろうか。

ーナツ面がたまたま平面国の中を通り抜け

図７において、左のボールから出ようとすると、右のボールに移動してしまう。まていった。
このように、平面人は３次元空間の中をた、右のボールから出ようとすると左のボ移動する際の連続的な断面図として２次元ールに移動してしまう。このように、２つ空間を「観る」ことができる。ドーナツ面のボールの世界から抜け出すことはできなの切り口が変化する様子を眺めると、い。つまり、この２つのボールの表面がつ・切り口の様子が変わる場所は有限個(このながった図形が、４次元空間の中を動いて場合は４個)しかない
・この有限個の場所以外では切り口形は変いた。それを３次元空間で見ると、図５のような現象に見えるのである。

化しないというようなことがわかる。
(３)３次元空間を観る
平面人が２次元空間を「観た」方法を参考に、私たちが３次元空間を観る方法を考
える。
図７

図５

３次元空間での現象

２つのボールの表面がつながった図形(４)平面国の冒険①
ＡさんとＢさんは平面国に住んでいる。

４次元空間に存在するある図形が、私たちの住んでいる３次元空間を通過していっ①Ａさんは、図８の×地点から赤い糸をたと考えられる。

延々と引っ張って西へ進んだ。

図８

Ａさんの移動

②Ａさんは東から×地点へ戻ってきた。そ図 11 平面国が球面だと仮定した場合

こでＢさんは、×地点から黄色の糸を延々と引っ張って南に進んだ。

(５)平面国の冒険②
平面国に、遠くまでよく見える性能の良い望遠鏡があったとする。図 12 の×地点から、互いに反対方向に同じ星Ａが見えた。
他の方向に星Ａは見えなかった。

図９ Ｂさんの移動③Ｂさんは北から×地点へ戻ってきた。しかし、ＢさんはＡさんの張った赤い糸を途中で横切ることはなかった。

図 12 平面国で星Ａを観察する
平面国がドーナツ面であったと仮定して、同様に、×地点から互いに反対方向に同じ星Ａが見えた場合を考えよう。この場合は、
図 13 のように、反対方向にも同じ星を観察することができる。

図 10 ＡさんとＢさんは交差しない
平面国が球面であったと仮定して、同様に、×地点からＡさんは赤い糸を、Ｂさん
は黄色い糸を引いて別々の方向に進み、一周してまた×地点に戻ってくる場合を考えよう。しかし、２つの糸が必ず交わることになる。したがって、平面国は球面ではな
い。

図 13 平面国が球面だと仮定した場合

(６)平面国の冒険③

宇宙の形を考えるなかで、数学の力も必

平面国がドーナツ面であったと仮定しよ要だということが分かった。実際に人工衛う。図 14 のように、たくさんの方向に星Ａ星などで観察するだけでなく、様々な角度を見ることができるようになってしまうだから仮説を立てて考えることも大切だと思

ろう。

った。

図 14 平面国がドーナツ面だと仮定した場合

平面国の人には図 15 のように見えると考えられる。

図 15 平面国の人からの見え方
望遠鏡の性能が良くなる程、星Ａは様々な方向にたくさん見えるようになる。
現在、このような考え方をもっと発展させて、宇宙の形を数学的に探ろうという研究が行われている。

３．感想
今回この講座を受講して、宇宙を普段はあまり考えることのない「空間」という視点から考えることができた。２次元空間を
３次元空間から観るという発想は、考えたこともなかったので新鮮に感じた。

NSL 講座（４日目）参加レポート
３年Ａ組

細井 映美

１．概要
2009 年 12 月 21 日(月)、NSL 講座「宇宙への誘い」(講師：奈良女子大学理学部物理科
学科教授

山内

キーワード

茂雄先生)に参加し、宇宙物理学について学んだので、以下に報告する。
宇宙物理学、電磁波、X 線

２．講義内容■宇宙の観測・宇宙そのものや、成り立ちを調べる (宇宙の遠くを観測すると昔の宇宙がわかる
・宇宙で起こる現象は人類の一生よりもずっと長いので、人間は現象の一部しか見
られない

る) 。
・宇宙全体を大きな実験室のようにとらえて、高密度、超高温など、極限状態における自然法則の研究をする。

■地球大気による電磁波の吸収・紫外線、Ｘ線、ガンマ線は大気によって吸収されるので、人工飛翔体を利用して、上空まで観測装置を運ぶ必要がある。

■宇宙物理学の研究
宇宙天体の発した電磁波を観測する。電磁波は波長の長いものから、電波、赤外線、
可視光線、紫外線、Ｘ線、ガンマ線と呼ば・大気圏外では大気のゆらぎがなく、観測しやすい。
・例えば、ハッブル宇宙望遠鏡やあすか衛星がこれに相当する。

れている。
■様々な波長での観測※電磁波の周波数と波長の関係(光の波長)×(振動数)＝(光の進む速さ)※電磁波のエネルギー(光のエネルギー)

・Ｘ線…数千万度の熱い・可視光線…恒星からの光
・電波…冷たい世界、星の材料となる星間ガス＝(プランク定数)×(振動数)
この関係からわかるように、波長の短い電磁波ほど大きなエネルギーを持っている。

■X 線で見える世界
・銀河団にある高温ガス
・ブラックホール■宇宙物理学の特徴
・研究対象に直接働きかけて反応を調べることができない。ゆえに、電磁波を用い※Ｘ線は、超高温でダイナミックな激動の宇宙を観測する最良の手段である。

■星の誕生と進化
星間ガス
↓
原始星
↓
主系列星
↓
赤色巨星→白色矮星

図１

ブラックホール↓
超新星爆発↓
超新星残骸・中性子星・ブラックホール■銀河
銀河とは、星、星団の集合のことである。
ガスやちりも含まれる。
・渦巻銀河、楕円銀河がある。我々の銀河・赤色巨星の段階では、星から宇宙空間へ
緩やかなガスの流出がある。
・超新星爆発は、太陽の８倍以上の質量の系は渦巻銀河である。
・銀河の中心には巨大ブラックホールがある。

恒星が最期に起こす。
・星の内部の核融合反応によって作られた重元素は、超新星爆発で宇宙空間へ配給される。こうして宇宙空間に戻ったガスから新しい星が生まれる。
・元素は星の進化の中で進化するので、私たち人間は星くずでできているともいえ
る。

図２ 銀河

・星の一生は生まれたときに質量で決まっている。
大質量星：青白くて明るい。寿命は短い。
小質量星：赤くて暗い。寿命は長い。

■銀河群・銀河団
銀河の集合を「銀河群」または［銀河団］という。
・銀河群：数個から数十の銀河の集まり。

■ブラックホール

・銀河団：50 個以上の銀河の集まり。

ブラックホールは X 線によって観測でき・銀河群、銀河団には、銀河のほかに数千る。これは、ブラックホールに飲み込まれ万度の温度のガスが存在している。

る直前の物質が X 線を出すためである。

・銀河群、銀河団の集合を「超銀河団」といい、宇宙の大規模構造をつくっている。

３．NSL 講座に参加した感想
宇宙には以前から興味を持っていたが、今回の NSL 講座に参加してさらに関心を持った。今まで知らなかった、宇宙からやってくる電磁波を利用して、そこで起こっている現象を観察するという「宇宙物理学」という学問を知ることができたのはよかった。
また、宇宙の遠いところを観察することで、昔の宇宙の姿が分かるというのはとても不思議なことである。私たちの体を構成する元素、この世にあるすべての元素が、星の爆発時(超新星爆発)に出来たものであることを知って、人間と宇宙との密接な関わり合いがわかった。とにかく、宇宙はとてつもなく巨大で謎だらけであることが、興味深かった。

NSL 講座（５日目）参加レポート
３年Ａ組

野依

莞奈

１．概要
2009 年 12 月 19 日、NSL 講座「宇宙の観測方法」（講師：国立天文台ハワイ観測所準教
授

林左絵子先生）に参加し、天文台や様々な宇宙の観測手段について学んだので、以下に報告する。
キーワード

天文台、世界天文年、望遠鏡、衛星２．講義内容る。以下にその手順を示す。
①宇宙で起きているかもしれない化学反（１）分光観測とは光の成分を分けて調べることを「分光応を実験室で試す。

観測」という。分光観測により、以下の情②できた物質を分光する。

報を得ることができる。

③そのときに見えたスペクトル(光を分・波長ごとのエネルギー配分

光器で波長順に分解したもの)を比較

・成分分析

する。
④同じ波長の所にスペクトル線があった。

・温度や密度の情報
・もとの物質の運動の情報

おそらく、そこにその化学物質がある。

星に隕石をぶつけ、飛び散った物質を分つまり、星間物質の成分分析が実験室

光観測で調べてみると、表面と内部では成でできるということ。

分が違うことがわかる。星の色によって温（４）ガリレオによる発見

度が違うのもこれによる。

イタリアの科学者ガリレオ･ガリレイが初めて望遠鏡で夜空を観測してから 400 年（２）天体の表面温度
水が液体として存在できるのは意外と狭い範囲であり、地球と月のみである。
表１

天体の表面温度太陽 5500℃

月

50℃

水星 260℃

火星 ‐23℃

金星 ‐33℃

木星 ‐150℃

地球

20℃ 冥王星 ‐220℃の節目の年として、国際天文学連合が 2009
年を世界天文年（International Year of
Astronomy：略称 IYA）と定めた。
ガリレオは、以下のような天文学上の事
実を観察により確認した。
・月にクレーターがある
・金星は月のように満ち欠けする・木星には衛星があり、周回している・天の川は光の帯ではなく、たくさんの（３）実験室のデータ比較で宇宙を知る
実験室において、宇宙を知る方法があ星の集まりである
・太陽には黒点があり、日に日に移動している。つまり、太陽は自転している。

「かなた」（広島大学）、ミリ波を観測できる電波望遠鏡としては世界最大の口径を持（５）宇宙観測の様々な手段
宇宙観測の方法として、次のものが知られている。
①電磁波(普通は受けるだけ)つ「45ｍ電波望遠鏡」(国立天文台野辺山宇
宙電波観測所)、「なんてん」(なんてん電波天文台)などの望遠鏡がある。
その他、リモートセンシングも観測に用※図１において、上へ行くほど周波数は高いられる。

く(波長は短く)、下へ行くほど周波数は②宇宙線

低く(波長は高く)なる。
ガンマ線、X 線は地上に到達しないので・太陽中性子線を世界各地の高地で観測する

宇宙望遠鏡を使用して観測する。この他、・大気中の分子･原子などとの相互作用に

紫外線、可視光線、赤外線、電波(長波長、よる放射光や可視光線望遠鏡を用いて短波長)などで観測する。受けるだけではな

観測する

いものの例外として、リモートセンシング

・例えば、「カミオカンデ」はニュートリがあげられる。

ノと水の相互作用による放射光を光電②宇宙線

子増倍管で受光して観測する

高エネルギーの粒子検出や、大気中の分子や原子などとの相互作用による放射光･可視光望遠鏡によって観測する。
③重力波④現地で資料分析・採掘を行う(ただし、太陽系内天体でのみ可能である)⑤飛来物の収集・分析
隕石などを分析することがこれにあたる。

・他にも、「ASHRA(全天高性度素粒子望遠鏡)」による観測方法もある。
・「高エネルギー研究所(LHC)」では特殊な粒子を作り出している③重力波
・TAMA300(国立天文台三鷹キャンパス)で観測されている④現地で資料分析・採掘を行う
・小惑星探査機「はやぶさ」は小惑星イ
トカワに着陸、シャベルで資料を採掘（６）宇宙観測の手段－日本の場合－①電磁波
Ｘ線天文衛星「すざく」、太陽観測用衛星「ひので」、赤外線天文衛星「あかり」、電波天文衛星「はるか」などの衛星がある。
また、口径 2m の国内最大望遠鏡「なゆた」（兵庫県立西はりま天文台公園）、口径
8.2m の大型光学赤外線「すばる」（国立天文台ハワイ観測所）、「188cm 反射望遠鏡」（岡山天文物理観測所）、光学赤外線望遠鏡

し、現在地球へ向かって帰還中である。
・月周回衛星「かぐや」は月の情報収集をもとに、精密な月面図製作をした後、最終的に月に落下した。
⑤飛来物の収集・分析
・隕石や雪玉などを調べることにより、分析可能になる。

┌ ガンマ線┌ 電離放射物 ┤Ｘ線└ 紫外線の一部
電│磁┤┌ 紫外線の一部┌ 太陽光線 ┼ 可視光線
波│
│
│
└ 赤外線
└ 非電離放射線 ┤
┌ ミリ波
└
電波
┬ マイクロ波 ┼ センチ波
├ 短波･超短波 └ 極超短波
├ 長波
└ 極低周波

図１

電磁波の分類

３．NSL 講座に参加した感想
宇宙といえば、分からない事だらけなイメージだったが、自分が思っていた以上に分かっていることも沢山あることを知った。
しかし、まだまだわからないことも多く、今後解明それらがされていくのを楽しみに思う。様々な観測手段を知ることができたのが、自分にとって一番よかったことだと思う。また、日本も世界に負けず劣らずの観測所を、国内だけに限らず世界各地に持っていることに驚いた。
ただ漠然と空を見上げるだけでなく、今回学んだ事柄を思い返しながら夜空を見た
り、そういったニュースについて考えたりしていきたいと思う。

「韓国 ISSS」参加報告
４年Ａ組

吉川

啓明

４年Ｂ組

小山

諒子

４年Ｂ組

山本

奈都美

４年Ｃ組

井上

なずな

４年Ｃ組

大橋

美紗希

４年Ｃ組

中西

夏輝

指導教諭

櫻井

昭

指導教諭

藤野

智美

１．要約
2009 年 8 月 24 日(月)～28 日(金)にわたり、韓国の忠南科学高校の生徒と、韓国の臨海実習所において、相互の研究成果の発表会および共同実習を行った。英語をコミュニケーシ
ョンツールとし、共同実習での相互理解はもちろん、研究発表（口頭発表とポスター発表）
も英語で行った。
また、忠南科学高校との交流だけでなく、公州大学の先生の特別講義を受講したり、先生のご自宅にホームステイさせていただいたりした。他にも、国立扶余博物館や国立中央科学館を見学した。これらを通して、韓国と日本の歴史的関係や、現代の韓国の発展の様
子など、現地に行ったからこそ感じ取ることのできる貴重な体験ができた。
■目的
他国の同年代の生徒と共に、一つの課題に取り組むことにより、コミュニケーション
能力と思考力を養う。また、他国の文化を知ることにより、グローバルな見識を身に付ける。
ISSSInternational Salon of Super Science Student の略
・海外先進校に出向き、議論や共同研究を行なう
・海外先進校で生徒の研究指導を行っている教師へのインタビュー等により、「発見する力」を伸ばす指導方法を探る。
■研究場所
研究交流：忠南科学高校（韓国・公州）
研

修：公州大学（韓国・公州）
国立扶余博物館（韓国・公州）
国立中央科学館（韓国・大田）景徳宮(韓国・ソウル)
キーワード

国際交流、コミュニケーション、プレゼンテーション、グローバル

２．スケジュール

①

干潟の生物についての講義■１日目【移動・研究交流Ⅰ】②

干潟での実習15:00 部屋の掃除、荷物整理

９:30 集合（関西国際空港４階
11:30

関西国際空港南団体受付付近）

16:00 忠南臨海修練院

発

17:00 公州大学

13:20

着

公州大学関係者との交流会＜OZ1115 便（アシアナ空港）＞

17:30 公州大学

昼食：機内食
金浦空港

着

金浦空港

発

発＜専用車＞

発

各自ホームステイ先へ移動
ホームステイ宅にて夕食、入浴

17:00

忠南臨海修練院

17:30

夕食

19:00

研究発表会

＜専用車＞
着

23:00 就寝
■３日目【Home Stay・特別講義】（忠南科学高校からの発表）

６:30 起床・Find Cancer Cells

７:00 朝食・Save Our Silver by Neo Technology

９:00 公州大学（本校からの発表）

着＜生徒＞

・学校紹介（井上）・特別講義１（韓国と百済の歴史）

・生物班の発表・特別講義２（先端科学・技術）

ブレファリズマの膜形成（井上）＜引率教師＞

鰹節菌の培養方法（中西）・公立中学校見学

納豆菌による水質浄化作用（吉川）・教員交流会・地学班の発表
発光源の温度変化と回折格子（小山、大橋、山本）

12:00

昼食

13:00

公州大学

14:00

忠南科学高校21:30 翌日の打ち合わせ

発

＜専用車＞
着

・学校訪問（施設見学）

22:00

自由時間

15:00

忠南科学高校

23:00

就寝

15:30

自然史博物館見学

16:30

博物館

17:30

ホテル（大田）■２日目【研究交流Ⅱ・Home Stay】
６:30 起床

発

発

＜専用車＞

＜専用車＞
着

チェックイン、荷物整理

７:00 朝食

18:00

ロビー集合、夕食

９:00 干潟体験

19:30

反省会、翌日の打ち合わせ

21:00

解散、自由時間

３．研修報告23:00

就寝■１日目(８月 24 日)報告
関西国際空港を離陸し、一時間半ほどか■４日目＜科学館見学・移動＞

けて韓国の金浦空港に到着した。その後、７:00 起床ガイドの朴さんと合流し、バスに乗り込む。

７:30 ロビー集合、朝食

バスから見た韓国の町並みは日本の町並み

荷物整理、チェックアウト
８:50 ホテル

発＜専用車＞

移動の後、忠南科学高校の臨海修練院に到見学着した。到着したのが夕方だったのですぐ＜専用車＞

夕食を食べた。大量のキムチを除いては、

９:30 国立扶余博物館
11:30

博物館

12:00

昼食

13:00

国立中央科学館

発と似ているような気がした。長時間のバス

日本で普通に食べるような料理で特に違和
着・現地案内人による展示物の説明

感のあるものではなかった。
その後、研究発表会が行われた。忠南科

・宇宙体験館の自由見学

学高校側の発表、本校側の発表、それぞれ

16:00

科学館

２本ずつが行われ忠南科学高校の発表が先

18:00

ホテル（ソウル）

発

＜専用車＞
着

だった。忠南科学高校の発表内容はとてもチェックイン、荷物整理進んだことをしていて、正直にすごいと思

18:20

ロビー集合、夕食った。日本の高校レベルではできないよう

21:00

反省会、明日の打ち合わせに思えることをしていて、韓国が科学技術

22:00

解散、自由時間やその教育に力を入れていることがよくわ

23:00

就寝

かった。また、実験器具も確かにすごいが、個人の能力もとても高いと感じた。

■５日目＜景徳宮見学・移動＞

その後、我々も発表を行った。研修に行

６:30 起床った生物班と地学班がそれぞれ一つずつ発

７:00 ロビー集合、朝食表を行い、地学班が複数で一つのテーマに荷物整理、チェックアウト
８:15 ホテル発

９:00 昌徳宮

見学

10:30

昌徳宮

発

12:00

仁川国際空港

14:00

＜専用車＞

ついて発表したのに対し、生物班は３つのテーマについて、３人がそれぞれ発表した。
結果的に言うと、こちらの発表の内容を理＜専用車＞解してもらえたかは分からない。しかし、

着発表をしているときに、忠南科学高校の学

出国手続き、昼食

生さんたちがうなずいていたり、リアクシ

仁川国際空港ョンをとってくれていたところを見ると、

発＜OZ1114 便（アシアナ航空）＞
15:50

関西国際空港

16:30

解散

着

こちらの発表の内容はわかってもらえたのだろう。しかし、発表の内容ではやはり忠南科学高校側の発表の方がレベルが高かったように思う。しかしプレゼンテーション

の方法やわかりやすさでは我々の方が勝っの後バスで干潟に向かった。干潟では班にていたように思う。忠南科学高校側の発表

分かれ、我々は一人ずつ忠南科学高校の班は、用いたスライドに文字がいっぱいで読に入り実習を行った。

みにくく、また発表も若干棒読みだったよ

干潟ではカニ、タカラガイの仲間、ハゼ

うに考えられる。対して我々のスライドはの仲間、二枚貝などが多数確認できた。日

極力文字を少なくし、図などを大きくし、本の干潟に入ったことがあるわけではない

伝えたい単語を強調するように作っていた。

が、日本の干潟にいる生物と特に大きな違

このような方式は韓国ではあまり見られないがあるとは思わなかった。

いらしく、韓国の先生方は「まったく新しい発表の仕方だ」とおっしゃっていた。つ
まり発表を助けるというスライドショーの役割を果たせていた我々の発表の方が相手に発表を聴かせるという点において優れていたように思う。だが、いくらうまくプレ
ゼンテーションができたとして発表する内
容がお粗末では意味がない。忠南科学高校
並みにとはいかなくても自分たちができる
範囲で工夫して研究を進めていき、周りに提示できるものにしてから発表することが

図２

干潟体験の様子

我々に課せられた課題であると感じた。
その後、忠南科学高校の学生さんと別れて、バスで公州大学に向かった。そこで簡単な挨拶の後、二人一組になりホームステ
イ先のお宅に向かった。ホームステイ先のお宅はとても大きいマンションで周りも大きなマンションがたくさんあった。韓国は日本に比べて地震が少ないので大きな建物が建てられるらしい。ホームステイ先で食
べたご飯は、伝統的な韓国料理だった。日本で毎日和食を食べないように、韓国でも
図１

研究発表の様子■２日目（８月 25 日）報告
この日の主な行事は干潟体験であった。
まず干潟にいる生物についてなどの講義を
忠南科学高校の学生さんとともに受け、そそのような料理は食べないらしい。

止める、湿度や気温を感知し換気を行うな
どの技術を試しているらしい。実用化されたら便利だとは思ったが、停電になった場
合など課題も多いのだろうと思った。

図３ ホームステイ先の食事
その後、ホームステイ先の方たちと、団地の周りを散歩した。町並みは日本によく似ていたが、韓国ではキリスト教信者が多いらしく、キリスト教の教会がよく目に入った。また、10 時くらいになっても子供がたくさん遊んでいたのを疑問に思い、ホー

図４

講義の様子

ムステイ先の方に訪ねたところ韓国の学校
は９時くらいまであるといい、とても驚いた。

その後、公州大学の教授やホームステイ
先の方などと食事をし、忠南科学高校を視察しに行った。韓国でも屈指のエリート高■３日目（８月 26 日）報告

校だからなのかも知れないが、設備が日本

ホームステイ先の方にお礼を言い、公州の学校と桁違いで天体望遠鏡やその他の器大学に向かった。公州大学では韓国と百済具が豪華だった。学校自体はそこまできれの歴史、先端科学技術についての講義を受いな校舎ではないのだが、においてある設けた。一つ目の講義では、韓国の衣食住は備はすごいものだった。このあたりのお金

大陸文化と海洋文化が合わさってできていの使い方に韓国の科学教育に対する考え方

るということを習った。例えば、韓国の味が垣間見えた。さらに生徒の研究について

噌は大陸の発酵という技術と、海洋の塩漬のポスターが校舎のあちこちにはってあり、けという技術が合わさってできている。伝これは他の人に自分の研究を見てもらうこ

統衣装のパジチョゴリ、オンドル部屋も同とでアドバイスをもらったりできるので、じように大陸文化と海洋文化の融合によっとてもいいことだと思う。このあたりでもてできているらしい。とても興味深かった。

学校全体で生徒の研究をサポートしている

二つ目の講義は、家の至るところを自動制

ことがわかった。

御し、様々なことを機械にやらせるという技術の話であった。講師の先生は実験のために、自分の家に様々な機械を設置しているらしい。雨を感知し、スプリンクラーをどを見学した。遺跡の雰囲気は日本のものとよく似ており、相違点は出土品であった。
細かく金などをあしらったきらびやかな装飾品などが大量に見られ、韓国の方が技術も進んでいたのだと実感し、また韓国が日本に技術を教えていたというのも納得できた。
その後、国立中央科学館を見学した。日
本の同じような施設と規模が格段に違い、
図５ 忠南科学高校の天体観測用設備

体験して学習することを目的としていて楽しんで学ぶことができた。日本にも同じよ

またその後、自然史博物館に行った。展

うな施設をたくさん作ればいいと思った。

示の方法が日本とすこし異なっているとこ

ただ、文字がわからなかったことがもったろがあり、特におもしろかったのは昆虫標いなかった。

本の展示であった。日本の博物館だったら見学の後はバスでソウルに移動し、南大種類ごとに規則正しく昆虫を配置するとこ

門市場などを散策した。あまり日本の市場

ろを、韓国の展示は一枚の絵のように工夫などには行かないが、活気に溢れていてキして配置しており、その分野に興味がない

ムチなどが売っていて韓国らしかった。

人でも楽しめるように工夫してあったのが独特で興味深かった。

■５日目（８月 28 日）報告
この日は最終日でまず朝鮮王朝の王宮である昌徳宮の見学を行った。日本の歴史的建造物とすこし異なっており、屋根、装飾などが独特だった。

図６

昆虫標本の展示■４日目（８月 27 日）報告
この日は国立中央博物館を見学するのが

図７

昌徳宮

メインだった。
まず、百済の古墳群、国立公州博物館なその後仁川国際空港に向かい、日本に帰国した。

いて意見を交換できる時間がほとんど取れなかったため、話し足りなさ、物足りなさ

４．まとめと感想も感じている。

今回私たちはこのプログラムに参加し、研究だけでなく、自分から取り組むとい様々な体験をすることができた。研究発表

う積極性の必要性、英語でコミュニケーシ

には専門用語が多く、知識も必要となる。

ョンをとることの難しさ、重要さを知った。

互いの母国語ではない英語を使って、いかしかし、発表することに楽しさを感じるこにわかりやすく研究内容を伝えられるかとともできた。また学校見学では、私たちのいうことが重要だと感じ、その意欲を持っ学校にはない設備や教室などを見て驚いたて研修に参加した。

が、その違いが研究体制の違いにもつなが相手の研究内容を最低一つは理解して帰っているのではないかと考えた。

りたいという目標を持って当日を迎えたが、今回のプログラムは、海外の同年代の学

実際は忠南科学高校の生徒の発表内容は高生がどのような研究を行っているかを知る

度な上、英語が聞き取れず内容がほとんど

良いきっかけになったと思う。他国の同年把握できずに戸惑うこともあった。ここに代の研究者と交流することで、刺激を受け大きな言語の壁を感じずにはいられなかっることができ、自分の研究に対する見方がた。質問をしたくてもなかなか言いたいこ

変わることもあった。そして同時に、次回とが伝わらなかったり、逆に何かを質問さへ向けての課題も見つかった。

れてもわからない、答えるための言葉が出はじめに、発表準備にかける時間の使いてこなかったりして歯がゆい思いをするこ

方がポイントだと感じた。研究を行い、発ともあり、今回の経験では英語でプレゼン表するための内容をまとめ、プレゼンテー

テーションを行うということの難しさを実ションを作る。さらに発表の練習や手直し感した。そして言葉が伝わらない場合の発などをしていくと、時間はどれだけあって表においては、スライドに入れる図が重要も足りない。そんな中で、どれ程自分の納な役割を果たすと考えた。そのため、プレ得いくものが作れるかが重要になってくる

ゼンテーションを作る際には様々な工夫をと実感した。

し、見てわかりやすくなるように心掛けながら準備を進めた。

準備計画を立てたが、それができずに徐々にずれていき、最後のあたりで詰まっ

もし次回このような機会があれば、専門てしまって心の余裕がなくなることもあっ

用語や知識を勉強しておくと大まかな内容た。それは改善すべき大きな反省点、課題は掴めるようになるだろうと思った。また、となった。

事前に発表内容のレジュメを作っておけば、

また、伝えたいことを上手くまとめ、表

もっとお互いに内容を理解し合えると考え現する力も必要になる。それは経験を積みた。

重ねていくことで、効率よくできる方法をしかし、今回は生徒同士の交流の時間が極端に少なかったように感じる。研究につ学んでいけるのではないかと考えた。
そして何より、海外研修には語学力が必要となり、発表準備とともにしっかりと英語の勉強をしておくことが重要である。言葉の壁に挫折して、話しかける・伝えるという積極性がなくなってしまうと後悔する
し、非常に勿体ない。
しかし、逆にそれを自分で努力して克服することによって自信がつき、自然と積極性も出てくるのではないか。そして、積極性が生まれれば得られるものはたくさん増えるはずだと思った。
海外研修は、国内で発表・交流するよりはるかに大変なことだろう。しかし自分なりに目的を設定し、それをやり遂げることによって、大きな自信がつく。そして何より、楽しんで参加することができたなら、その経験は大きな意味を持つと思う。
今後このような機会があれば自分も積極的に参加していきたい。そして、多くの人がこのようなプログラムに参加して、研究者としての視野を広げていければ素晴らしいと思う。

2009年度SSHサイエンス研究会
生徒研究論文集2010年(平成22年) 3月1日

発行

国立大学法人 奈良女子大学附属中等教育学校〒630-8305

奈良市東紀寺町1丁目60-1

TEL. 0742-26-2571
FAX 0742-20-3660
http://www.nara-wu.ac.jp/fuchuko/

SUPER ScIENCE HrGHSCHOOLSCIENCE LABORATORYNARA WoMEN'Su NIVERSITY SECONDARY SCHOOL