計測自動制御学会東北支部第16与回研究集会（19弧12．13）
資料番号165−11

フレキシプルペースロボットの力学の定式化と制御
Modelingand ControlofFlexibleBaseRobots○吉田和哉．D．ネンチェフ，内山勝
OKazuyaYt．shida，DoragomirNenchev，Ma．saruUchiyama

東北大学工学部機械航空工学科
Dept．ofAeronauticsandSpacヒEngineerlng
TohokuUniversity
キーワード：フレキシプルベース（FlexibleBaBe），一般化ヤコピ行列（GeneralizedJacobianMa．trix），
一般化慣性行列（GeneraLiEedInertiaMatrix），無反動軌道（Rea亡tionlessPath），制振制御（Vib一山ionSurpressionControl）
連絡先：〒980−77 仙台市青葉区荒巻字青葉東北大学工学部機械航重工学科吉田和哉
rn：l：（022）217−6992，Fax＝（022）21T−7027，E−maiL：YO8hidala＄trO・meCh・七ohoku・aC・jp

1． まえがき

いては．ロングt」−チアームはラフな位置決めに使用しそこでロックしてしまい，あとは精細マニ到達範囲の広いロングリーチアームの先端に器ピュレータのみで作業を行う．という考え方が現用な作業をする精細マニピュレータを搭載するシス実的である．その場合∴精細作業中はロングリー

テムは．宇宙ステーションにおけるSSRMS／SPDM

チアームは受動的なフレキシブル構造物，すなわシステムにおいて，あるいは日本モジュール用親ち振動的な足場として振る舞い，その振動儀よび子型マニピュレータ（JEMRMS）として開発がす構造的インピーダンス特牲を考慮に入れた制御法すめられている．また，同様の構成のものは，建が必要となる．

築現場や柱上作業，原子炉内メインテナンスなど

本研究では，このようなシステムに対する一般の手の届きにくいところで作業をするシステムと的な基礎方程式を明らかにし．位置決め作業のよして．有望視されている．しかしながら作業ベー

うな自由空間運動，および環境との接触を伴う作スであるロングリーチ部は構造的振動を生じやす業の両面から，有効な制御法を示すことを目的とく，ペースの揺れは作業性能の劣化をもたらす．

する．

このようにベースが固定されていないロボットの制御は，新しい課題として注目されていか）．特2．基礎方程式に．ここで問題とするシステムは．ロングリーチ
アームの部分にもアクチュエータを持ち精細マニ

まず一般的な定式化として．Fig．1のように惰ピュレータと同時に協調的に作業すると考えれば一性．粘性，剛性パラメータがそれぞれHb，Dふ，Eb

いわゆるマクロ・ミニマニピュレータの問題としで表わされるフレキシブルペースの先端にm自由てとらえることができる．しかし実際の作業にお度のマニピュレータが搭載されているシステムを−1一

ここで，H■＝Hm−HLHJIH血，J−＝ユ爪−
J訂HJl仇mはそれぞれ一般化慣性行列および一般化ヤコピ行列である．これらはもともと運動量が保存されるブリーフライング系に対して定義きれたものであるが，非運動羞保存系に対しても成り立つことは容易に示される．また，R＝H㌫HJlである．

以上が本稿で考える基礎式である．

3．無反動軌道制御
先端力F九がゼロ，すなわち自由空間を運動する場合をまず考える．

（6）式は一般に積分可能であり，次式を得る・
Fi旦・1Genera）modelofFlexibleBa占eRob8t￡＝職印ヰ（8）ここで仇mはマニピュレータとベースとの間の考える．重力の影響を無視すると，このシステム動的干渉を表わす慣性行列であり，￡は干渉運動のダイナミクスの基礎式は以下のように書ける．

量である．

rL＋■．■■■■■．J

鮎−￠11■一トbmHHm毘ト（8）式において￡が一定であれば，（6）式のFm＝ニ］＝［H＋［帥h（1）

ここでⅩbは位置・姿勢を含むベースの変位．￠0でありベースには圧力を生じない．ペースの運動自由度数mに比べてマニピュレータの関節自由度敷nが大きいとき，丘＝COn弓tを満たす関節動作は，（8）式の一般解として以下のように求めるこは関節変位，机は柔軟ビームからベースに作用す
る九丁は関節九F九はマニピュレータハンドにとができる．

ネ＝HL丘＋匹−Hよ¶軋m）亡作用する力である．

また，ここに登場するヤコピ行列は以下の関係

ここで（・）＋は疑似逆行札亡は任意のn次元ベクを満たす．
立九＝Jm￠＋J血立h＝Jmヰ＋Jm￠＋ユ品＋扇島

トルである・（E−HL札m）は慣性行列軌mの零空間射影であり，この空間を反動零空間（reaction（2）null−6paCe）と呼ぶ・（3）

特に初期角運動量上がゼロのとき，上式は第2（1）の上式を整理し直すと，

項の反動青空間のみとなり，軋翫＋D血＋Ⅸb△Ⅹふ＝−F爪＋J沖h （4）軋。＝匹−HLHh）モと書くことができる．柔軟ビームからベースに作

この式に従ってマニピュレータを操作する限り，ベ用する力Fbは粘弾性力でありのように書くことがで号，マニピュレータからベーースに反力は作用せず，振動も励起されない．
一例としてy軸方向に伸びる直線柔軟ビームの先端に2自由度マニピュレータを取り付けたシステム（TREP）において，Ⅹ軸方向に反動を生じなスに作用する力はFmは動的な圧力でありい軌道はFi苫．2のように求めることができる・こ

Fb＝−DbもーⅨbAxb（5）の軌道を利用して任意のPTP（位置決め）制御がF【．＝H血中＋血むmヰ

可能となる．詳細は文紺中）を参照いただきたい．

（6）

である．

4．振動抑制制御

一方（1）式の上下よりⅩbに関する変数を消去す
ると次式を得る．
H●ヰ＋己＝丁＋J■TF九＋R机（9）

フレキシブルベースに振動が生じたとき，それを吸収する制振制御について述べる．

（7）

ー2−（10）▼仇ユ（＝1（＝・血的I0．01仇l■1】駄1

山河

Fig・2 TheTREPandReactionles8Path呂（9）式の第2項は，上に述べてたようにベース

Fig．3 TheexperimentalsetupTREPに反動を生じない反動碧空間運動を与えるが，一方第1項はこれと直交する解空間，すなわちマニピュレータとベースが最大に干渉する運動を与える．マニピュレータの動作によりベースの振動エネルギーを吸収するためには，このような最大干渉状態が好ましく，ベースの変位△瑚を用いて次反動によりベースの振動が励起きれ，やがて自然減哀してゆく様子が観察される．

5．a 制編制御輿験のような制撮制御を考える．

軋＝gHよnAxb

次に無反動軌道追従と制撮制御との重畳実験を示す．Fig．古では，無反動軌道を周期的に何度も（11）繰り返すマニピュレータ動作を行い，f＝2．咋】に

ここでgは制御ゲイン

べースに外力を加え強制的に振動を生じさせてい交性より，この制振制御は無反動軌道追従制御と干渉することなく重畳することができる．

る・（乱）では（12）式に基づく重量制御を行っており，外乱振動はただちに吸収され無反動状態が回復する．（b）では（10）式に基づく無反動制御のみを行っており，無反動軌道とベース運動の非干渉化が実現されているので，ベースはあたかもマニピュレータが付いていない単純梁であるかのようβ。＝軋＋βn。

d。＝gHたIAxb＋（E−HL軋m）（（12）

5．実験に自然減衰振動する．

5．1 実妹システム：T且EP

6．まとめ

以上の理論的検討結果を検証するためにTREPと名付ける実験システムを開発した．Fig．3に写本研究では，柔軟ペース上に剛体マニピュレータが取り付けられるロボットシステムについて，

真を示すように，TREPは，ねじれを防ぐために柔軟ベースとマニピュレータ動作との間の干渉ダ板バネを2枚平行にした柔軟ビームの先端に．2イナミクスを明らかにし．（1）ベースに反動を全く自由度剛体マニピュレータを搭載している．関節生じない無反動軌≡乱（2）ベースに反動が生じてもに高さ方向のオフセットを持たせることにより，第それをすみやかに吸収する制振制御を提案し，そ2関節は360度回転可能である．の有効性を実験によって検証した．

5．2 無反動動作実験
謝辞

まずはじめに，（10）式により計算される無反動軌道動作を検証する．Fig．4に（a）撫反動動作と本研究は文部省科学研究費補助金・重点領域（知（b）第2関節のみを回転する通常動作の比較を示能ロボット）No．鵬235202の補助のもとに実施さす．無反動動作については2つの速度について実れた．実験法置TREPの設計・製作にあたっては東験縮果を重ね書きしているが，同じ無反動軌道を北大学工学部内山勝研究室の諸氏の協力を得た．

通過する限り，低速であろうが高速であろうが，ベースはほとんど振動しない．一方（b）では動作−3−

参考文献
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ボットマニピュレータの反動最小化制御，
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