京都大学 3.8m 望遠鏡で培われた技術

栗田光樹夫
京都大学
20151208
第5回 可視赤外線観測装置技術ワークショップINTRODUCTION

観測所

Fraction• 標高:380 m• 晴天率= 50 %• シーイング: 1.1”

modeSeeing (arcsec)

望遠鏡の概要
8m
8m

口径:

3.8 m

焦点:

Nasmyth × 2 F/6

視野:

10’ , 1°

観測波長: 0.4 to 4.2 um

補償光学: Near-infrared
指向速度 < 1 min (whole sky)

駆動速度 2°/s

20 tonTECHNOLOGY DEVELOPMENT
ものづくり

技術開発
• 鏡加工
• 鏡計測
• 分割鏡
• 軽量構造

鏡加工
M2

M1M3

形状

曲率半径

大きさ

枚数

主鏡

off-axis
Aspheric
軸外し非球面凹面
5000mm

～1m

6/12

副鏡

aspheric
非球面凸面-1667mm

～1m

1

第三鏡

平面

平面～1m

1

面精度: 𝜆/20 ≈ 30 nm問題
このような加工と計測技術は国内にない

研削と研磨• 一般的には研削加工のあとに研磨加工• 研削加工：砥石で削るため、速いが、荒い• 研磨加工：遅いが、滑らか高精度な研削加工で高速化を狙う
Error

本計画のねらい

研削
10 um

研摩
1 um
仕様
0.1 umTime

Mirror Factory• ベンチャー企業を立ち上げ設立• 超精密研削加工を用いた高精度な鏡面加工技術の確立を目指す

Facility
Astroaero Space Inc.

Grinding Machine（N2C-1300D）

施設の概要干渉計&除振装置

温度制御:23±0.1 deg

10 m

機上計測
研削盤

研削盤の加工性能• 大きさ:
• 形状:
• 材料:

Φ610
平面
クリアセラム(ゼロ膨張材, OHARA)• 加工時間:数時間形状誤差P-V = 0.4um

支持方法の問題
加工前

鏡
テーブル

加工後ストレス発生
研削加工
加工後ストレス解放問題
せっかくの高精度加工がこのままでは役に立たない。

薄くて大きな鏡を直接加工機に載せて加工すると、裏面の形状不一致によりストレスが生じ、加工後に大きく変形する、という問題が発生キネマティックサポート• 過拘束のない3個の固定点• 静圧受けのための24個のバネ支持点• 鏡は浮いたような状態で加工されるため、裏面の形状誤差は不問となる。
補正無鏡

固定点

バネ支
持点

バネ支
持点

固定点

FigureError

補正有Mirror Factory

キネマティックサポート研削

6 μm

加工圧による変形図
P-V = 5 um
黒丸は固定点補正なしの場合の形状誤差断面(1div = 1 um)
鏡面上における左図の断面パス

Mirror Factory

キネマティックサポート研削(1div = 1 um)
解決
ただのバネとロッドで鏡を正しく支持
Error map
-1 um to 1 um

最終形状の結果

95%P-V=50 nm,RMS=13 nm

構造関数
100

形状誤差rms [nm]要求仕様1010.001

最終結果

0.010.1

空間スケール [m]1

MIRROR TEST問題
非球面軸外しを計る

参照面
Monochromatic

単色

干渉計の原理

被検面
（平面）
被検面
スクリーン

波面分割と合成

波面生成

形状転写

主鏡のためのCGH干渉計
参照光
往路：CGHを0次光として透過
復路：CGHを1次光として通過

参照面

CGH
ビームスプリッタ

被検光
往路：CGHを1次光として透過
復路：CGHを0次光として通過

レーザ

被検面

解決
CGH干渉計

CCD

セミ・コモンパス→ 振動や空気擾乱に強いCGH(Computer Generated Hologram)主鏡のためのCGH干渉計
・機上計測により、安定で、迅速なフィード
バック・再現性:
RMS=10 nm
・精度:
RMS= 15 nm
問題
当初、タワーが数ミクロン揺れ、計測できなかった。

CGH とCCD＋除振台

10 m
±0.1℃
研削＋研磨機

解決
磁石と振り子で振動をサブミクロンに抑制

磁気ダンパ
振幅 < 1um

制振錘

制振前

制振後

10 m
振動のピーク

タワーの振動スペクトル
ハンマリグの時刻

ハンマリング後の減衰の様子

副鏡と第三鏡用の機械計測• M2 & M3–形
: 凸面と平面– 大きさ ：～1 m
干渉計が不得意な形状

1m

自由曲面を計測できる測定器が必要

干渉計

干渉計

問題
干渉計では副鏡の計測が困難

凹面

凸面

被測定物

3点法
3つのセンサが直接被検面を走査

Probes×3

Grinding
HeadFlexure

砥石ヘッド

砥石ヘ鏡

原理
局所的な曲率を計測
s1 +s3f(xi-1 )+ f(xi+1 )s2 +a =- f(xi )2 Initial error
2

曲率を積分して、断面形状を生成
𝑓(𝑥) :被検面の形状
𝛼:
センサの初期誤差センサ

f(x)s1 s2 s3

xi-1 xi xi+1x実験
φ800 mm 球面鏡
リニアステージでセンサを引きずる
走査するごとに鏡を回転させ合計60本計測
リニアステージ

センサ

回転テーブル結果（低次）p-v 900nm

計測結果

FEMによる変形の予想値

赤丸の3点を支持点として鏡をわざと歪めて計測。

結果（高次）This work

前項の左図から右図を引いた結果（理想的な支持状態での形状誤差）

Interferometer

理想的な支持状態での干渉計による結果※三つ葉パターンの引き残しがある。これは解析と計測時の支持点の差によるものと考えられる。

利点f(x)• 十分な精度• 単純な測定原理s1 s2 s3

– 高精度な運動機構が不要– 低コスト• 環境に強い• 自由形状が計測可能• 測定範囲が無制限– 大型の鏡に対応• 機上計測をコンパクトに実現
不利な点• 低空間分解能

Probe

今後
ロボットアームによる計測の自動化

xi-1 xi xi+1x弾性体を応用したデータステッチ
問題
分割計測されたデータはお互いに矛盾する
走査パス

従来の最小二乗法

本手法
竹かごを編むのと同じ原理

局所構造の抽出
釣鐘型の形状を計測した場合

従来の最小二乗法解決
データを柔らかな弾性体とみなすことで高精度にステッチ

本手法

空間フィルタによってデータは滑らかに接続されるが空間情報は失われてしまう。一方、本手法は抽出可能。

セグメント主鏡制御装置の開発状況
木野 勝氏のスライドより

3.8m望遠鏡の分割主鏡❙主鏡全体
口径： 3.78 m
曲率半径 ： 10 m
表面形状 ： 双曲面
分割数： 内周6 + 外周12❙セグメント鏡
大きさ
重さ： 対角～1.2 m： 約70 kg

設置精度 ： rms ≲30 nm❙外乱
架台の重力変形・熱変形： ～100 μm
風圧： 300 nm @1 Hz
8 nm @10 Hz

制御システムの構成
セグメント鏡エッジセンサ
×72個

1/30

1/30

Ref.センサ×72個
読み出し回路
読み出し回路
読み出し回路8ch×18個
8ch×18個
8ch×18個
Ethernet(UDP/IP)

HUB

アクチュエータ×57個

ドライバ回路3ch×19個制御PC

主鏡制御の開発項目

2/13❙非干渉化行列・導出（18枚）
・誤差伝播の評価（18枚）❙アクチュエータの伝達関数
・特性の測定❙制御システムモデル構築
・制御ソフトの作成❙支持構造の伝達関数
・機械設計（内周リング・内周・外周）
・特性（静的・動的）の測定❙制御・通信システムの入手
・制御用計算機・アクチュエータドライバ
・センサ読出し回路❙センサモデル・特性の測定❙実機（or 単純化モデル）で動作検証

駆動構造
1/30出力❙アクチュエータ
ステッピングモータ + 樹脂潤滑の送りねじ

ストローク ： 30 mm
分解能 ： 3 μm/フルステップ
アクチュエータ❙減速機
弾性変形を使ったテコで1/30に減速
ストローク ： 1.0 mm
分解能 ： 100 nm/フルステップ
課題
アクチュエータの推力と分解能が足りない。

支点

減速器
分解能100nm
推力7㎏w
10 nm以上の分解能と50㎏f以上の推力が要求される。

減速比（テコ比）30
出力

入力

支点はただの板• ねじれ中心は板の中心• 中心は完全に不動• z方向には硬い• y方向の強度は出力にほとんど効かない• 低ストレス
板バネ• 低コスト支点（ピボット）

断面図

減速器の静的特性❙振幅20μm→1μmの矩形波で駆動

減速前減速器によるロストモーション～0※アクチュエータのロストモーション ~50nm

1/30減速後

解決
ただの板で、遊びなく、堅牢に高い減速比を実現

鏡面支持構造❙ホイッフルツリー：9点❙ラテラル支持駆動点
支持点分割鏡外形

動的特性の測定❙実験機材 (実機と同等)

ダミー鏡
センサ

・アルミ製ダミーセグメント
・ホイッフルツリー

アクチュエータ

・1/30減速器
・Zaberリニアアクチュエータ❙測定点・減速器の出力軸付近

減速器

開ループでの特性❙周波数 1～50Hz の正弦波でスキャン
指令振幅3333nm1000nm
333nm
100nm
67nm

閉ループでの駆動テスト❙実験機材は同じ

ダミー鏡センサ❙フィードバック条件
・制御量：位置・操作量：速度

アクチュエータ

偏差に比例した速度指令値
積分制御 に相当
・周期：1/200秒
減速器

小さな外乱に対する応答❙重さ90gwのアルミ片を鏡面上に置く → 退ける・風の影響：60gf @1Hz
(屋外での風速 10m/s)

制御ON

制御OFF

大きな外乱に対する応答❙重さ4.4kgwの鉄球を鏡面上に置く → 退ける・EL.54°→90°の重力変化

制御ON

制御OFF

大きな外乱に対する応答❙重さ4.4kgwの鉄球を鏡面上に置く → 退ける・非現実的な負荷変動

制御ON

制御OFF

主鏡支持機構
Warping Harness（板バネによるトルク）

FEMでの予想値

板バネの変形とトルク動作結果（干渉計での計測）

副鏡支持機構

裏面からの駆動
頂点が移動する

ゴニオ式
2軸が困難

課題
廉価で単純で頂点を不動にしたい

Hexa-Pod（PIのHPより）高価

副鏡支持機構

リンク機構を用いることで、ロッドの仮想交点に不動点ができる鏡の荷重をリンクロッドが担うため、アクチュエータはほぼ副鏡を回転させるだけの小さな推力を発生するだけでいい。

この頂点の動きを確認

副鏡支持機構解決
3本の棒で準不動点を実現

ジンバルのような弾性関節
関節より上位は完全剛体

FEMによる解析結果

1°傾斜させた際の副鏡頂点のずれ(um)dxdydzθx0.0641.10.045θy0.77-0.033 -0.030

LIGHTWEIGHT STRUCTURE

軽量な構造• 突発天体のための高速駆動– 軽量で固い構造• 巨大な円弧状の高度軸• トラス構造• ホモロガス変形と遺伝的アルゴリズム

鏡筒の重量は従来の1/5に

円弧状の高度軸主鏡がこの構造により直接真下から支えられるために、変形しにくく、より軽量で安定に支えられる。
力学的に効率の良い構造
従来型では、主鏡は周辺で支えられる弱い主鏡セルによって支えられる。

center section

セル
本構造

従来の構造

トラス構造• 引張圧縮力のみ（曲げモーメントがはたらかない）で効率的な構造• 利点• 軽くて強い（電波望遠鏡では良く使われる）• 断面が小さく風の抵抗を受けにくい• 熱容量が小さい→陽炎を起こしにくい• 表面積が大きく、熱慣性が小さい

主鏡の裏面構造最適化• ホモロガス変形– 変形しても光学系の関係を維持した変形を目指す– 古くはヘール5m望遠鏡でセルリエトラスが最初。
• 主鏡と副鏡の位置関係を維持

primary

Secondary
Optical axis

電波望遠鏡でのホモロガス𝒏𝑁

重力変形下でも放物面を維持

鏡面上のn点を選択。このn点が放物を維持するように構造を設計
設計変数Nが以下の条件を満たせば設計できるはず。
設計変数
𝑁>𝑛遺伝的アルゴリズムによる最適化
遺伝的アルゴリズムとは、最適化問題への数値解析手法のひとつ。相反する複数の目的から最良の解を探索する際に、モデルが生命のように選択、交叉、突然変異をしながら進化する。

Cantilever example

親モデル
88.51 kg

第1世代

第2世代

84.14 kg

82.71 kg

第10世代

第18世代

77.52 kg

76.22 kg

Kunda Masashi @ 夏ゼミ

遺伝的アルゴリズムによる最適化
ホモロガス性能の要求 (仰角. 88～20 度)• M1用の節点変位 <0.1 mm• M2用の節点変位 <0.4 mm• M3用の節点変位 <0.05 mm
設計変数• 接点の位置（削除も含む）• パイプの断面積(削除も含む)
JISからの未選択
交叉レート：0.8
突然変異レート：0.01

1 tf4 tf

遺伝的アルゴリズムによる最適化
ホモロガス変形(mm）

親モデル

最終モデル

進化後のモデル

仕様範囲

3.4

3.6

3.8

4.0

重量（ton）

4.24.4遺伝的アルゴリズムによる最適化

初期解

最適解の一例

0%200%

Acceptable deformation

最後に・・
TMTとの比較• 大きさ– 全く異なる。しかし鏡などの個々の大きさは同じ• 主鏡の外形– 制御と機械の観点で六角に比べて花びら型のメリットは極めて小さい• 主鏡制御– 力制御はインテリジェントだが、このサイズなら位置制御で十分• シーイング– 1.5倍ほど異なるので、鏡に関する仕様は若干ゆるい• 環境– とくに気温変化の幅が大きい。センサやシステムのヒステリシスに関する要求は極めて厳しい参考資料
以下をご覧ください。
http://www.kusastro.kyoto-u.ac.jp/psmt/kentoukai.html