テーマ①年

整式の計算の基本組番

ID：

氏名❶ 整式の加法と減法整式

整式

＜単項式＞

単項式…いくつかの文字や数を掛け合わせてできる式。
数の部分を係数，掛け合わせる文字の個数を次数という。

5ab2

係数=5次数=3多項式…いくつかの単項式の和として表される式。
各単項式を項といい，とくに，文字を含まない項を定数項という。 ＜多項式＞

2a 2 + 3 b + 4
項

同類項…多項式の項のうち，文字の部分が同じであるものを同類項という。
同類項は1つにまとめることができる。
（例）x 2+3x+4−4x+5x 2−2=（1+5）x 2+（3−4）x+4−2=6x 2−x+2項

定数項

次数…同類項をまとめた多項式において，各項の次数の中で最大のものを，その整式の次数という。
次数がnの整式をn次式という。
x 2 + 3 ax + 4xについて … 2 次式aについて … 1次式

加法・減法の計算法則
整式の加法・減法には次の法則が成り立つ。
交換法則 a+b=b+a結合法則 （a+b）+c=a+（b+c）
整式の整理
次数が大きいときは「次数が高い」といい，小さいときは「次数が低い」という。多項式をある文字に着目して，次数の順に項を並べるとき，次の2つの方法がある。
降べきの順…次数が高い項から低い項の順に並べる。 −3x 2−x+3
昇べきの順…次数が低い項から高い項の順に並べる。 3−x−3x 2

例題1 （1）次の式の同類項をまとめて簡単にせよ。

①②2x+5y+4x−7yx 2−2xy+3y 2+4x 2−5xy−y（2）次の式を計算し，[]内に与えられた文字について降べきの順に整理せよ。

① x +4−3x +2x −3−5x ［x］② 2x 2−3xy+y 2+6x−4y+5 ［y］
2

解答３2（1）①2x+5y+4x−7y=（2x+4x）+（5y−7y） ←交換法則=6x−2y22② x −2xy+3y +4x 2−5xy−y ←同類項に注目=（x 2+4x 2）+（−2xy−5xy）+3y 2−y=5x 2−7xy+3y 2−y答 6x−2y答 5x 2−7xy +3y 2−y（2）同類項をまとめてから降べきの順に整理する。
−5x+（4−3）=−3x 3+3x 2−5x+1① −3x 3+（x 2+2x 2）② y 2−（3x+4）y+2x 2+6x+5

答 −3 x 3 +3x 2−5x+12（3x+4）y +2x 2 +6x+5
答 y−テーマ②年

整式の計算の基本
例題２組番

ID：氏名（1）A=2x−6y+4z，B=−4x+5y+2zのとき，次の式を計算せよ。
① A+B

② A−B

（2）A=3x 2−5x+4，B=−7x 2+5x+2，C=−2x 2+3x+8のとき，次の式を計算せよ。
① A−B+C
解答② A−（B+C）（1） ① （2x−6y+4z）+（−4x+5y+2z）=−2x−y+6z② （2x−6y+4z）−（−4x+5y+2z）=2x−6y+4z+4x−5y−2z=6x−11y+2z

答−2x−y+6z

答

6x−11y+2z

答

8x 2−7x+10答

12x 2−13x−6（2） ① （3x 2−5x+4）−（−7x 2+5x+2）+（−2x 2+3x+8）=3x 2−5x+4+7x 2−5x−2−2x 2+3x+8=8x 2−7x+10
2② （3x 2−5x+4）−（−7x{+5x+2）+（−2x 2+3x+8）}=（3x 2−5x+4）−（−9x 2+8x+10）2=3x −5x+4+9x 2−8x−10=12x 2−13x−6❷ 整式の乗法
乗法の計算法則
整式の乗法には次の法則が成り立つ。
交換法則 ab=ba
結合法則 （ab）c =a（bc）
分配法則 a（b+c）=ab+ac,（a+b）c =ac+bc

例題3m,nを正の整数とするとき，n， m ）n =a mn（ab），=a n b n
a m×a n =a m+n（a次の式を計算せよ。
（1）4a 2 b 4×3ab 3解答

指数法則

3（2）−5xy×（−2yz 2 ）（1）4a 2 b 4×3ab 3 =12a 2+1 b 4+3 =12a 3 b 7

答

12a3 b 73（−2yz 2 ）（2） −5xy×
3 3 2×3=−5xy×（−2）
yz=−5xy×（−8）y 3 z 64 6=40 xy z

答

40xy 4 z6

掛け算の表記について
高校の数学では，掛け算の記号「×」の代わりに，「・」を用いることが多い。
（この2つの式は，まったく同じ意味を表す）（例）3×y 4×z 6 → 3⋅y 4 ⋅z 6

テーマ③年

整式の計算の基本
例題4組番

ID：

氏名

次の式を計算せよ。
（3x 2−2x+1）
（x−2）

解答

分配法則を利用して，右のように順に掛け算をする。

（ 3 x 2−2 x + 1 ）（ x −2 ）（3x 2−2x+1）（x−2）=（3x 3−2x 2 +x）−（6x 2−4x +2）=3x 3−8x 2 +5x−2

答 3x 3−8x 2 +5x−2

やってみよう！
（1）次の式の同類項をまとめて簡単にせよ。
x 2−3xy+4y 2 +3x 2−5xy−y（2）次の式を計算し，xについて降べきの順に整理せよ。
x 2 +5−3x 3 +2x 2−3−2 x（3）A=6 x−y+3 z ，B=−7x+5 y+2z のとき，A−B を計算せよ。
（4）A=2 x 2−3x+4，B=−6x 2 +4x+2，C=−5x 2 +9x+1のとき，A−（B−C）を計算せよ。
（5）次の計算をせよ。
32×（5a）① （a 2 ）② 2 x 2 y 4×4x 4 y 3③ 2a 2 b×（−3 ab 3 ）23④ （−2 ab 2 x 3 ）×（−3 a 2 b）

⑤ （5x 2−x+3）
（x+4）

解答
（1）4x 2−8xy+4y 2−y（5）① 25a 8（2）−3 x 3 +3x 2−2x+2② 8x 6 y 7③ −6a 3 b 4（3）13x−6y+z④ −108a 8 b 7 x 6（4）3x 2 +2x+3⑤ 5x 3 +19x 2 −x+ 12（1）x 2−3xy+4y 2 +3x 2−5xy−y=（ x 2 +3x 2 ）+（−3xy−5 xy）+4y 2−y=4x 2−8xy+4y 2−y（2）x 2 +5−3x 3 +2x 2−3−2 x=−3x 3 +（x 2 +2x 2 ）−2x +（5−3）=−3x 3 +3x 2−2x +2（3）（6x−y+3z ）−（−7 x+5 y+2z ）=6x−y+3z +7x−5y−2z =13x−6y+z（4）（2x2−3x+4）−（−6x{ 2+4x+2）−（−5x2+9x+1）}=（2x2−3x+4）−（−x2−5x+1）=2x2−3x+4+x2+5x−1=3x2+2x+3
32（5） ① （a 2 ）×（5a）=a 2×3×5 2 a 2 =25a 6+2 =25a 8② 2x 2 y 4×4x 4 y 3 =2×4x 2+4 y 4+3 =8x 6 y 7③ 2a 2 b×（−3 ab 3 ）=−2×3a 2+1 b 1+3 =−6a 3 b 4
232 2 2×2 3×2
3 2×3 3④ （−2ab 2 x 3 ）×（−3 a 2 b）=（−2）
a b x ×（−3）
a b =4×（−27）
×a 2+6 b 4+3 x 6 =−108a 8 b 7 x 6⑤ （5x 2−x+3）（x+4）=（5x 3−x 2 +3x）+（20x 2−4x +12）=5x 3 +19x 2−x +12

ワーク 1

整式の計算の基本
1年組

氏名

次の問いに答えよ。

① 5x+3y−x+7y② −2x+5z−8x−4y+4z +3y（2）次の整式をaについて，降べきおよび昇べきの順に整理せよ。
ax 3 +a 2 x−3x 2−a 3−4ax 3 +5a 3
降べき昇べき次の問いに答えよ。

（1）A=3x + y−2z，B=−5x+3y +z， C= x−3y+4zであるとき，次の式を計算せよ。
① A−2C② A+ B−C（2）A=1+2x + x 2 ，B=x 2−2x+4であるとき，次の式を計算せよ。
① A+ B② 2 A−BID：／8問（1）次の式の同類項をまとめて計算せよ。

2番ワークプラス 1＋1

整式の計算の基本

年組

氏名

次の問いに答えよ。

① −x+2y−5x−3y② 3x +4y−3z−7y+2z−5x（2）次の整式をaについて，降べきおよび昇べきの順に整理せよ。
a 2 x +x 2−2a 2 x−x+ ax 2 +3a 3
降べき

昇べき

次の問いに答えよ。

（1）A=x+2y+3z ，B=−2x+5y+4z， C=3x +2y−zであるとき，次の式を計算せよ。
① −A+ C② A−2B +C（2）A=x−2x 2 +3， B=5−3x 2 +4xであるとき，次の式を計算せよ。
① 2A+B② −A−3 B

ID：／8問（1）次の式の同類項をまとめて計算せよ。

2番

ワーク 2

整式の計算の基本
1

次の式を計算せよ。

（1）４x 3×x 4

3（2）（−3x 2 ）×x（3）5xy 3×2x 2 y

3（4）xy 3×（−2xy 2 ）2

次の式を計算せよ。

（1）（x 2−3x+1）（ 2x−3 ）（2）（−3x 2−x+3）（x+2）（3）（2x+3）（1+2x+x 2 ）

年氏名組番

ID：

／7問

ワークプラス 2＋1

整式の計算の基本次の式を計算せよ。

（1）2x 2×x 62（2）（2x 3 ）×（−2x）（3）3x 3 y 2×4x 3 y 42（4）−2x 2 y×
（3x 2 y ）2

次の式を計算せよ。

（1）（x 2−x+2）（x−4 ）（2）（3x+2x 2−1）
（2x+3）（3）（−x−2）（x 2 +4x+5）

年
氏名

組番

ID：／7問

チェック

整式の計算の基本
1

年
氏名

次の問いに答えよ。

（1）次の式を[]内の文字について降べきの順に整理せよ。

① 4a +6a 2−3+2a+5a 3−5a 2[a]② −xy 2−y+3−y 3 x+2x２+4y[y]（2）多項式A，B，Cについて，A=x+2y−3z，B=−x+4y+3z，C=2x−4y−3zであるとき，次の式を計算せよ。
① −A+2B② A+2B−3C③ A+3C−4（ A−2B+C）2

次の計算をせよ。

（1）x 2×x４

2（2）（x 4 ）３（3）（−3 xy 4 ）2３ 2（4）（−2x 2 y）
（3xy）

（5）（x 2 +x−3）（2x+1）（6）（3−x+ 2x 2 ）（5 +x）

組番

ID：

／11問

チェックプラス＋1

整式の計算の基本

年
氏名

次の問いに答えよ。

（1）次の式を[]内の文字について降べきの順に整理せよ。

① 3 a−2a 3−6a+5a 2 +4[a]② ba 2 +b 2 +4ab−3 a+4b+5[b]（2）多項式A，B，Cについて，A =2x−y+3z ，B=x +3y， C=−4x−5y +zであるとき，次の式を計算せよ。
① B +2C② −A+2B−C③ 2 B+3C−（2A−4B+C）2

次の計算をせよ。

（1）4 x 5×x 34（2）（x 2 ）2（3）（−2 x２y４）

23 ２ ３（4）（3x２y）（−2xy ）

（5）（3x２+2x+ 1）（ 2x−5 ）（6）（x２−2x−1）（−3−x２）

組番

ID：／11問