ISSN 0387-5512

第55巻2号
通巻166号

2021年（令和 3 年）
9月

日本図学会

森 真幸

01

巻頭言

高橋 信雄，浦田 真由，遠藤 守，安田 孝美

03

研究論文
CG 実写合成における階調変換

片桐 悠自

13

研究論文
デ・キリコの望楼

平野 重雄，喜瀬 晋，関口 相三
奥坂 一也，荒木 勉

21

松永 康佑

27

作品紹介
数式に基づく曲線の深度情報による可視化表現

齋藤 綾

31

作品紹介
幾何学パズル－ Honeycomb

成清 敬一郎33

図学ノート
長方形の透視図から「視距離」を算定する式

舘 知宏

36

松田 浩一，西井 美佐子
辻合 秀一，遠藤 潤一

50
54

安福 健祐

58

─アルド・ロッシの「ムッジオの市庁舎」（1971-72）の設計プロセス─

教育資料
JIS B 0001:2019 機械製図の解説記事について
─解説記事の論理不足と規定の誤りを正すのは誰か─

報告
日本図学会2021年度総会報告
2020年度日本図学会賞
2021年度日本図学会新名誉会員
第16回日本図学会論文賞
2020年度大会優秀研究発表賞・研究奨励賞
第12回デジタルモデリングコンテスト受賞者
第12回デジタルモデリングコンテスト実施報告
2020年度中部支部冬季例会報告

他

62

報告
第19回図学国際会議報告
プログラム
セッション報告達也

68

リレーエッセイ
機械工作と CAD/CAM

前田 眞正

71

寄書
日中図学会議での漢詩

73

総目次

76

会告・事務局報告

佐藤 紀子
萩

巻頭言

M E S S A G E

私にとっての図学のこれまでとこれから
森 真幸

Masayuki MORI

日本図学会第28期副会長を務めさせていただいております森真幸です．このたび編集担当副会長として，編集委員会より図学研究の巻頭言を執筆する機会をいただきました．私にとって副会長としてはもちろん役員としても初めて務めさせていただくことになりますので，今回はこの場を借りて私の経歴と，それを今後の図学や CG の研
究にどのように生かしていくのかを述べさせていただきたいと思います．
私は学生時代，近畿大学の長江貞彦教授のもと，マルチメディア研究室に所属しコンピュータグラフィックスを学んでいました．当時，大学の包括契約で使用できた
Microsoft の開発環境である Visual Studio 6.0を使用し，C++ 言語を用いてグラフィッ
クスライブラリである OpenGL と補助ライブラリの GLUT でリアルタイムレンダリン
グアニメーションの作成にのめりこんでいました．長江教授が学内外でアクティブな方ですので，隣の学科で取り組んでいる遺伝子工学技術の PCR 検査アニメーション（今にして思えば，コロナ禍に対する正確な知識の啓蒙用としてもっと作りこんでおけばよかったと後悔しています．レガシーなプログラムですが，何と2021年の Windows10
バージョン21H 1 でも動作するので．
）や，京都の検査機器会社のハンディ型顕微鏡の 3 DCG マニュアル等，持ってこられた案件に対してソースコードにグラフィック
を思い描き次々に作成していました．博士前期課程に進むころには当時 CG-ARTS 協会から出版されていた CD-ROM 教材「よくわかる CG テクニック」に触発されて，リアルタイムレンダリングアニメーションの教育活用に興味を持つようになりました．
そんな折，転機が訪れます．2003年の第 6 回日中図学教育研究国際会議が中国での重症急性呼吸器症候群（SARS: severe acute respiratory syndrome）の蔓延により，直前になって中止が決定されました．私にとって初めての国際会議参加になる予定だったた
め大きなショックを受けました．コロナ禍の現在とは違って一般的に利用できる遠隔会議システムもなく，このような事態では成す術がないと痛感したことを覚えています．そこから遠隔地へ教材を提供するにはどうしたら良いかを考えるようになり，オンデマンド教材を中心に CG 技術の教育コンテンツの研究を行うようになりました．
現在ではオンデマンド教材はライブ講義とともにコロナ禍を乗り切るツールとして，
インターネットで配信するのが一般的ですが，当時はそのような環境もなく，CD-R
で被験者に配布する等，一度実験するにも非常に手間がかかった記憶があります．
その後，教育システムやその配信環境に興味を持ち，大阪大学のサイバーメディアセンターという学内の情報基盤を支える部局に所属することになりました．その後，現職の京都工芸繊維大学の情報科学センターへ移りました．ここではセンター系の教員であるとともに，情報工学課程の学生を指導する任もあり，研究室の学生には情報基盤の様々なデータを AR や VR で可視化することを研究テーマとして提案していました．ただ，本課程のカリキュラムには図学や CG，画像処理といった科目があまりなく，学生も基本的な知識を持ち合わせていませんでした．ただ，学生のプログラム
ミング能力は比較的高いので，開発環境の Unity，及びそのツールキットである
Vuforia を使ってもらい，CG に関する部分を極力ツールに任せることで，グラフィカ
ルなアプリケーションの開発を進めることができました．ここ数年ではスマートフォ

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

1

巻頭言

M E S S A G E

ンのカメラをネットワーク機器にかざすことでネットワークの内部情報を閲覧でき
る AR アプリケーションを取り組ませています．
開発環境の進歩で AR や VR が手軽に扱えるのは良いのですが，かつて OpenGL で
リアルタイムレンダリングプログラミングを経験した身としては物足りなく感じていました．そこで，自身でも情報基盤の可視化のために使用することにしたのがThree.js でした．Three.js はリアルタイムレンダリングの 3 DCG が扱える JavaScript
ライブラリです．OpenGL がベースとなっている WebGL のラッパであるため，学生時代のノウハウが生きてきます．成果物はブラウザで動作しますので，どのようなPC 環境でも動作します．開発環境こそ OS を選びませんでしたが，コンパイルしたものはその OS 環境でなければ動作しなかった OpenGL ＋ GLUT の時代とは異なり便利になりました．また，OpenGL では，各 CG オブジェクトのローカル座標系のマトリックスはメモリにスタックしなければ保持できないため，マトリックスデー
タのプッシュとポップが面倒だった覚えがあるのですが，Three.js の場合は add 関数
でシーンに追加してやることでローカル座標系を簡単に保持できます．しかも，ローカル座標系からワールド座標系への変換も簡単なので，アニメーション作成が楽になりました．図は現在取り組んでいるシステムのスクリーンショットです．情報基盤を管理するうえで悩みの種である，ネットが切れる！繋がりにくい！といった利用者の声が多い Wi-Fi サービスを視覚的にわかりやすく可視化するものです．フラクタルで構成した 3 DCG による樹木を SSID（Wi-Fi 名）と見立て，散ってない葉を残り接続可能数とし，紅葉でネットワークの負荷状況を示すことで利用者にも簡単に現在の Wi-Fi の状況が理解できると考えました．以上が私の経歴でありますが改めて整理すると若干遠回りしたところはありますが，開発中のシステムを足掛かりに改めて図学，CG の研究に邁進したいと思います．
最後に，このたび副会長の編集委員担当として竹之内会長からご指名いただいた
経緯として，2017年12月の京都工芸繊維大学での秋季大会における実行委員長として調整や計画実行に務めたことを評価いただいたことからでした．当時，学会運営は初めてではなかったものの，初めて経験する規模の大会で，しかも現職について
まだ ２ 年という時期で学内外の調整が利くだろうかと不安ではありましたが，実行委員，プログラム委員の方々をはじめ皆様のご協力により，無事開催にこぎつける
ことができました．準備期間中はメール中心のやり取りでの調整でしたが，当日会場でお会いした際に労をねぎらい感謝の言葉を述べる．終わった後には心地の良い
達成感が残る．学会運営では毎度当然のことではありましたが， 1 年以上コロナ禍
で人と会えない状況が続いている中では，非常に貴重な経験であり，幸せな時間を過ごさせていただいたと振り返ります．ワクチン接種が進んでいる状況とはいえ，まだまだコロナ禍が落ち着かない現状では，大会運営（オンライン開催は別として）に代わり編集委員として尽力させていただきますのでどうぞよろしくお願いいたします．

2

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

Three.jsによるWi-Fiサービス利用状
況の可視化
もり まさゆき
京都工芸繊維大学 情報科学センター
助教・博士（工学）
専門分野：教育システム
日本図学会副会長
morim@kit.ac.jp

●研究論文

CG実写合成における階調変換
Tone Mapping for Integrating CG Elements into Live-Action Footage
高橋 信雄
遠藤 守

Nobuo TAKAHASHI

Mamoru ENDO

浦田 真由

安田 孝美

Mayu URATA

Takami YASUDA

概要
CG 画像と実写画像をひとつの画像に合成すると，両画像の階調特性の違いから，領域間に視覚的な不整合を生じる．
そのため，一般に CG 制作の現場では実写の撮影時に，１８パー
セントグレーカード等のリファレンスを撮影し，その画素値を基準に CG 画像の輝度を調整する．しかしこの手法は，両画像が持つビット深度の限られた階調でしか画素値の一致が保証されないため，合成画像から視覚的な不整合を充分に取り除くことはできない．
本研究では，露光量の異なる複数の実写画像から復元した
カメラ応答関数を CG 画像の階調変換に応用する手法を提案する．これにより，両画像はビット深度の全域で値が近似し，1．はじめにCG 実写合成では CG と実写，双方の照明を整合させるため，実写の光環境を記録した放射照度マップによりCG シーンをライティングする．しかし，この照明手法
で双方の光環境を似せた場合でも尚，実写画像は非線形な階調特性を持つため，シーンリニアな階調の CG 画像とは整合しない．
一般に CG 画像と実写画像は異なる階調特性を有する．CG 画像を生成するレンダリングプロセスの多くは，階調特性の差異に起因する視覚的な不整合を充分に取り除く

被写体の輝度を線形変換し，画素値として画像に記録すことが可能となる .

る．一方，実写画像を取得する撮像系の多くは，被写体

キーワード：CG ／画像処理／画像合成／階調変換／トーン
マッピング

Abstract
When compositing CG and photographic images, tone mappingof the CG images is essential in order to join the two seamlessly. In
regular CG production settings, tone mapping depends on thesensibility of the operator, which gives rise to variations in thelevel of live-action compositing. Herein is proposed a technique toの輝度を非線形に階調変換し，画素値として画像に記録する．こうした 2 種類の画像をひとつの画像に合成すると，互いの階調特性の違いにより視覚的な不整合を生じる．
合成画像において CG と実写，両領域間の視覚的な整合性を確保するには，双方の階調特性を一致させる必要

simulate sensitometric characteristics of photographic images byがある．そのため，CG 制作の現場ではグレーカードや

tone mapping of CG images using camera response functions.

グレースケール等，既知の反射率を持つ撮影用リファレ

Seamless image synthesis is possible with this technique because
the gradations of the CG and photographic images generally agree.

ンスが使われる．実写画像の撮影の際に，リファレンス

Keywords: Computer graphics / Image processing / Image synthesis

を撮影し，同様に CG 画像の制作の際にも，同反射率の/ Tone mapping

リファレンスをレンダリングする．双方の画素値が一致するよう，CG 画像の輝度を調整することで階調を近づける．しかし，この手法の場合，互いの画素値が一致す
るのはリファレンスが持つ輝度においてのみで，それ以外の輝度領域におけるマッチングの精度は保証されない．そのため，合成画像から視覚的な不整合を充分に取り除くことは難しく，フォトリアルな CG 実写合成を制作するうえでの大きな障害となっている．
本研究では，撮像系のカメラ応答関数を CG 画像の階調変換に応用する手法を提案する．これにより，CG 実
写合成における両画像の階調は高い精度で近似されるため，階調特性の違いに起因する視覚的な不整合を合成画
像から充分に取り除くことができる．また提案手法に必要となる撮像系のカメラ応答関数は，多段階露光の実写

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

3

画像から復元することができる．当該手法の扱いは極めを合成する際，視覚的な不整合として画像に現れる．

て簡便であり，輝度計や撮影スタジオ等の特殊な機器やシームレスな合成をおこなうには，両者の階調特性を環境も必要としないため，制作現場における既存の作業そろえるための階調変換が必要となる．前章で述べたとフローへ容易に組み込むことができる．

おり，通常，こうした階調変換では，反射率が既知の撮影用リファレンスが使われる．しかしこの手法の場合，

2．従来手法とその問題点

両画像の輝度はリファレンスの画素値において一致する

前述のとおり，CG 画像と実写画像ではその階調特性が，それ以外の輝度領域における整合は保証されない．

が異なる．CG 画像の場合，その画素値は被写体の輝度

表 1 は実写画像（ 8 bit）と前述の従来手法により階調と比例するが，実写画像の場合，画素値が被写体の輝度変換した CG のグレースケールが持つ画素値（ 8 bit）をと比例することは殆どない．つまり多くの撮像系は，輝比較したものである．

度を画素値に変換する手順において，未知の非線形関数を有する．

表 1 にある実写画像の画素値はグレースケール（図 1 ）をスチールカメラ（NIKON D90）で撮像し，その画像

フィルムカメラの場合，この非線形性は現像やスキャからサンプリングした値である．カメラの設定は ISO-ン，デジタル化など，画像取得までのすべての工程にお200，f/5.6，1/2秒となる．CG 画像の画素値は，同グレー

ける非線形関数の合成として生じる．デジタルカメラのスケールを CG モデルで再現したものからサンプリング

場合，撮像素子により集められる電荷は，被写体の輝度した．CG のライティングは平行光源を使い，画像の高と比例するが，フィルムの反応特性の模擬や，表示装置

輝度領域がクリッピングされない程度にライト強度を調の反応特性の補正などにより非線形性を生じる．こうし節した．

た CG 画像と実写画像における階調特性の違いは，両者

CG 画像は，パッチ 7 （50% Gray）の画素値が，実写画像の同パッチの画素値と一致するよう輝度をスケール

表1

実写画像とCG（従来手法）の画素値の比較

図 2 実写画像とCG（従来手法）の階調特性の比較（上段：実写 下段：階調変換されたCG）

図 1 市販されるカラーチャート（中央の12段階のグレースケールを使用）

4

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

図 3 実写画像とCG（従来手法）の階調特性の比較（横軸:パッチ，縦軸:画素値）

することで階調変換した．

置，撮影スタジオなどの特殊な機器や環境が必要となる．

図 2 は，両画像のサンプル値をグラデーションパター

撮像系の階調特性を得るには，この輝度計と反射板をンにより示している．上段が実写画像のもの，下段が上［3］用いた実測以外にも，距離法［ 1 ］，ND フィルタ法［ 2 ］，

述の手順で階調変換した CG 画像のものとなる．この図タイムスケール法などある．これらは医療放射線分野でから，両画像はパッチ 7 付近を除く，全ての階調においX 線フィルムや X 線検出器の特性曲線の測定（センシトて輝度の異なることがわかる．また，同サンプル値をグ

メトリー）に広く使われている方法であるが，デジタル

ラフ（図 3 ）で比較すると，暗部と明部の両方で画素値

カメラのような一般の撮像系のカメラ応答関数取得にもが大きく乖離していることを確認できる．この階調特性応用できる．

の違いは実際の CG 実写合成において視覚的な不整合として画像に現れる．

距離法は，距離の逆乗則を用いて X 線量を変える方法
［5］
［6］
［7］
［8］
［9］
である［ 4 ］．このセンシトメトリーは，医療放射線分野における強度スケールセンシトメトリーの中

3．階調特性の取得方法の検討

［4］
［11］
［12］
［7］
でも，標準法として考えられている［10］.

提案手法による CG 画像の階調変換には，撮像系の階

しかし，装置が大きくなり，病院のような臨床の場で調特性が必要となる．この階調特性は医療放射線分野には簡単に実行できない［13］．撮像系のカメラ応答関数取おいて特性曲線と呼ばれ，また，コンピュータビジョン

得に応用する場合も，装置の規模が大きくなるのは同様の分野においてカメラ応答関数と呼ばれる．

で，照明装置や撮影スタジオ等の設備が必要となるため，

一般に，撮像系の階調特性は輝度計を使った測定によ

簡単には実行できない．

り得られる．グレーカードなどの反射板を複数の異なる

ND フィルタ法はフィルタの濃度を変化させることで照度で撮像し，同時にそれらの輝度を測定する．得られ露光量を変化させ，得られた画素値の分布曲線をつなぎた画素値と輝度の 2 変量データの内挿により階調特性を合わせることで階調特性を得る．このセンシトメトリー

得る（図 4 ）．

は，距離を全く変えられない環境においても採用できる

この方法では測定対象となる反射板の輝度分布を均一方法である［14, 15, 2, 3 ］．従って，撮影スタジオ等の設備はに保つよう慎重に照度を変更しなければならない．また，必要としない．しかし，ND フィルタ法による測定では，一回の照度変更に対して，ひとつの 2 次元データセット

フィルタの既定濃度のばらつきに起因する誤差を生じる（画素値と輝度）しか得られないため，撮像系の持つビッ可能性がある［ 3 ］．また，露光量の段階がフィルタの濃ト深度の範囲を，ニーポイントのようなディテールを含度に依存するため，カメラ応答関数の復元に必要充分なめ高精度で計測する場合，その手間は相当量となる．照数のデータを得ることは難しい．

度変更の回数を減らす手段として，異なる反射率のパッタイムスケール法は撮影時間を変化させて，相対露光

チを複数持つグレースケール等を使用する方法がある．

量を決定する方法である［16］．X 線フィルムを使わない

この場合，一回の撮影で複数の画素値を取得できる．しDR システムの場合，相反則不軌が起こらないため，こ

かしこの方法では，市販されるグレースケール等の規定のセンシトメトリーは精度よく行えることが分かってい反射率の精度のばらつきに起因する誤差を生じる可能性

る［17, 9 ］．一般の撮像系においても，フィルムを使わながある．また，これらふたつの方法では輝度計，照明装

いデジタルカメラであれば，同様に実行可能な方法である．しかし，露光量の段階が機器の持つ露光時間設定の仕様に依存するため，カメラ応答関数の取得に必要充分な数のデータを得ることは難しい．
文献18による方法では，露出量の異なる複数の写真（図5 ）からカメラ応答関数を復元する．この方法は手間が少なく，輝度計や照明装置などの特殊な機器も必要としない．また，階調特性を高精度に復元できる．

図 4 輝度計により測定した階調特性（横軸：EV値，縦軸:画素値）

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

5重なり，良い近似がえられた（図 7 ）．なお，輝度計の実測により得られた値は輝度（Lv）であり，写真から復元されたカメラ応答関数は相対値である．両者を直接は比較できないため，実測値の横軸をスケールし，両者の直線部分が重なるよう調整した．

5．提案手法提案手法でははじめに，多段階露光による複数の写真
から，R，G，B， 3 チャンネル平均（被写体がグレー
図 5 多段階露光で撮影した写真（露出の異なる複数の画像から撮像系のカメラ応答関数を復元する．）の場合， 1 チャンネルで可）のカメラ応答関数を復元す
る．次に，得られたカメラ応答関数で CG 画像を階調変換し，実写画像の階調特性を近似する．本章では，提案
手法の具体的な手順について述べる．

4．写真から復元したカメラ応答関数と実測値の5.1比較
図 6 は文献18の方法により，多段階露光の写真から復元した撮像系のカメラ応答関数である．

カメラ応答関数の復元

文献18によるカメラ応答関数の復元は，写真からハイダイナミックレンジ輝度マップを復元する過程において行われる．露出量の異なる複数の写真（図 5 ）を用いて，露光量と画素値の相互性を仮定し，撮像プロセスにおけるカメラ応答関数を復元する．
この方法は良く知られており，文献18で詳しく説明されているので簡単に述べる．
このアルゴリズムの入力となるのは，同じ視点から ,異なる既知の露光時間で撮像された複数のデジタル写真である．これら複数の写真を撮像する時，シーンが静的で，光の変化も微小であれば，各写真の画素における撮像素子の照度 は一定であると仮定できる． を画
図6

多段階露光の写真から復元されたカメラ応答関数

素の空間的なインデックス， を露光時間
クス，その画素における輝度値を写真から復元されたカメラ応答関数と前章で述べた輝グラフに両者をプロットしたところ，ふたつの線はほぼとすると，撮像素子における露光量と画素値の対応関係は次のようになる．


度計による実測値をグラフで比較した．
横軸を EV 値（露光量），縦軸を画素値とする片対数

のインデッ

関数

と定義すると，次のような一組の方程式が得られる．

この一組の方程式における，とは既知であり，

照度 と関数 は未知である．また， は滑らかで単調だと仮定する．
アルゴリズムの目的は，最小二乗誤差で，式（2）から生じる一組の方程式を最もよく満たす関数 と照度 を復元することである．
とを最小と最大の画素値（整数）， を画素

数， を写真の数とすると，これは次の二次目的関数を最小化するの（図 7 写真から復元されたカメラ応答関数と実測値の比較（実線：写真から復元されたカメラ応答関数，破線:実測値）

6

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021とからの領域における）値の 個の値を見つける問題として定式化される．



ここで，滑らかさとフィッティングの項を強調する重み付け関数

は次のようになる．


スカラーは平滑化項を重みづけしており，予想されるノイズの量に応じて適切に選択される必要がある．
を最小化することは簡単な線形最小二乗問題となる．
また，過決定された一次方程式系は，特異値分解（SVD）［18］

法を用いて解くことができる．

この文献18による方法は，実写画像のビット深度が持

図 8 文献20によるカメラ応答関数（カメラ：Nikon D810，感度：ISO-100，露光時間：秒 1 / 2と 1 秒，横軸：画素値，縦軸：EV値）

5.2

カメラ応答関数を用いた階調変換

CG の階調変換には，画素値と露光量の対応関係を表す式（2）を応用する．は単調と仮定すると可逆であり，
式（2）は次のように書き換えることができる．

つ全ての範囲において詳細にカメラ応答関数を復元でき

る．この方法は，輝度計や照明装置などの特殊な機器をCG の画素値は実空間の照度と同様にシーンリニアで必要としないため手間が少ない．また，カラーチャート

あるから，式（5）を用いて CG の階調を実写と整合させ等の撮影用リファレンスも使用しないため，結果がそれるには，CG の画素値を として扱い，関数らの規定反射率の精度に依存することもない．

ばよい．しかし，CG の画素値は照度 とスケールが異コンピュータビジョンの分野では，カラーチャート等なるため関数に与えれに直接与えることはできない．CG のを使わない手段として，文献20による方法も提案されて画素値を照度 として扱うためには適切な補正が必要といる．この手法では，露光量の異なる 2 枚の写真からカなる．この補正係数を得るため，実写画像と CG 画像のメラ応答関数を復元する．双方の写真から同じ照度を持両者には，輝度の基準となる反射板等を配置する必要がつ画素のペアを探し，その画素値からカメラ応答関数をある．この反射板は撮影用の１８パーセントグレーカード構成するデータセット（画素値・露光量）を得る．その等を使うのが便利である．実写画像の撮像の際，既知の際，同一照度のペアはヒストグラム指定法を使って決定反射率を持つ反射板をシーンに配置し，同様に，CG 画されるため，被写体の動きに起因する誤差が小さいとい像の生成の際も，仮想の同反射率の反射板をシーンに配う特徴がある．しかし，ここで得られるデータセット（画置し，それを実写と同じ光環境でレンダリングする．こ素値・露光量）は高輝度の領域においてその数が少なく，れらの，実空間と仮想空間に配置された反射板の画素値

カメラ応答関数としての精度は低い（図 8 ）．またこのから補正係数を求める．

他の，撮影用リファレンスを使用しない手段としては，

CG 画像に写る反射板の画素値を ，補正係数を，照文献21による方法がある．この文献では，文献18による度をカメラ応答関数の復元方法をベースとして，安定性を増



［21］

すための提案がなされている．しかし，文献18の手法を使用した場合でも，画像シーケンスの枚数が充分であり，且つ各画像に充分な明暗差があれば，平滑化項を重みづけするスカラー を 0 にしたとしても，カメラ応
答関数の復元は安定することから，本研究では当該分野と定義すると，撮像素子における露光量と画素値の対応関係を表す式（1）は次のように置き換えられる．
関数の定義より，式（7）は次のようになる．
において最も信頼性の高い文献18の手法をカメラ応答関ここで，数の取得に使用することとした．

画像に描かれた仮想の反射板の画素値，は実写画像に写る反射板の画素値， は CG
は既知と仮定すると，補正係数 は式（8）から，次のように求められる．


図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

7補正係数 が得られれば，式（6）により合成の素材となる CG 画像の画素値 を照度 に変換することができる．
CG 画像の全画素における照度が得られたら，式（5）を用いてそれらを画素値に変換することで，CG 画像の階調を実写画像に近づけることができる．

6．結果と考察
従来手法（先述の撮影用リファレンスの画素値を基準に CG 画像の階調を調整する手法）と提案手法の双方で，

図11

ＣＧ画像のシーン

CG 画像と実写画像の合成を行い，結果となる両画像を像シーケンスの枚数はできる限り少ないことが望ましい．

比較した．合成の素材は 8 bit sRGB の実写画像（図 9 ）しかし文献18による手法では，画像シーケンスの枚数のと32bit シーンリニアの CG 画像で階調変換後は実写画像減少に伴いカメラ応答関数のノイズは増加することが知と同じ 8 bit となる．階調特性を視覚的に比較できるよられている．そのため，枚数の異なる 4 つのパターンかう，実写画像と CG 画像の双方に，同反射率のカラー

らカーブを復元し，それらの形状から，精度が確保できチャート（図16）を配置した（図10，11）．CG 画像のラる最小の枚数を確認した．復元の際のスカラー は ０ とイティングは平行光源を使い，画像の高輝度領域がクなる．

リッピングされない程度にライト強度を調節した．また，撮像系は NIKON D810を使用し，撮影の感度は ISO-

実写画像のホワイトバランスは光源の色温度に調整した．

100，露光時間は 1 /125秒から 2 秒までとした．表 2 に尚，本実験はレンダリング後の CG 画像の階調変化にのみ着目するため，実写の光環境を模すための放射照度マップ等は使用していない．

それぞれの画像シーケンスの撮影条件を示す．
図12，13，14，15はそれぞれ， 2 枚， 3 枚， 5 枚， 9
枚の画像シーケンス 4 組から得られたカメラ応答関数を実験では，カメラ応答関数の取得のため，露光量の異方対数グラフにプロットしたものである．それらのカーなる写真を複数枚撮影する．作業効率を考慮すると，画ブ を 比 較 し た と こ ろ，撮 影 枚 数 9 枚（EV の 間 隔
1 F-Stop）のものはノイズが少なく良好な結果であった．
それ以外のものについては，全てノイズが視認されたた
表2

図9

実写画像

図10

実写画像の撮影環境

8

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

画像シーケンスの撮影条件

図12 画像シーケンス 2 枚のカメラ応答関数（横軸： 画素値，縦軸： EV値）

図13 画像シーケンス 3 枚のカメラ応答関数（横軸： 画素値，縦軸： EV値）
図16 カラーチャート（円内のグレーのパッチを輝度調整の基準とした）図14 画像シーケンス 5 枚のカメラ応答関数（横軸： 画素値，縦軸： EV値）

図17 従来手法によるCG実写合成（左のカラーチャート：実写，右のカラーチャート：CG）

から，カメラ応答関数（図18）を復元した後，CG 画像
における当該パッチの画素値が，実写画における同パッチの画素値（G249）と一致するよう，補正係数を求めた．
次に，得られたカメラ応答関数と補正係数を用いて，シー
図15 画像シーケンス 2 枚のカメラ応答関数（横軸： 画素値，縦軸： EV値）

ンリニアな32bitCG 画像を 8 bitCG 画像へ階調変換した．
図19は提案手法による画像合成の結果である．
両画像（図17，図19）を比較すると，従来手法では基め，カメラ応答関数の取得には，少なくとも 9 枚（EVの間隔 1 F-Stop）程度の画像を必要とすることが確認された．
従来手法，提案手法ともに，CG 画像の階調変換では，
図16のグレーのパッチ（R122，G122，B121）を輝度調整の基準とした．
従来手法では，32bit シーンリノアな CG 画像に対して
1 /2.2のガンマ補正と輝度のスケーリングを加えること
で，基準パッチの画素値が，実写画像における同パッチの画素値（G249）と一致するよう調整した．
図17は従来手法による画像合成の結果である．
提案手法では， 9 枚（EV 間隔 1 F=Stop）の実写画像

図18 実験に使用された撮像系のカメラ応答関数（横軸：画素値，縦軸： EV値）

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

9

ルの全パッチにおいてのよい近似が確認された．

図19 提案手法による実写合成（左のカラーチャート：実写，右のカラーチャート：CG）

準パッチを除く多くのパッチにおいて CG の階調が実写

図20 実写画像とCG（提案手法）の階調特性の比較（上段：実写 下段：CG）と一致せず，視覚的な不整合を生じている．それに対して提案手法では，CG 画像のほぼ全ての階調において明るさが実写と近似され，合成画像の視覚的整合性が確保されていることが確認された．
次に，提案手法による階調変換の精度を定量的に評価した．表 3 は実写画像の画素値と提案手法で得られた
CG 画像の画素値を比較したものである．これらふたつの二乗平均平方根誤差（RMSE）は1.35となった．また，
表 1 は実写画像の画素値と従来手法により得られた CG
画像の画素値であるが，その RMSE は14.35となり，提図21

実写画像とCG（提案手法）の階調特性の比較

案手法が従来手法と比較して誤差の少ないことが確認さ
れた．

7．まとめ

図20は，実写画像と提案手法により階調変換した CG実験から，提案手法が CG 画像と実写画像の階調特性

画像のサンプル値をグラデーションパターンにより比較の近似に有効であることが確認された．これにより，両したものである．上段のパターンが実写画像のもの，下画像の輝度は，全ての階調において概ね一致し，シーム

段のパターンが提案手法により階調変換した CG 画像のレスな画像合成が可能となる．

ものとなる．両画像は全ての階調において輝度が近づき，本研究では撮像系のカメラ応答関数取得について，距

その境界はほとんど視認できないものと考える．また，

離法，ND フィルタ法，タイムスケール法等の応用を検図21のグラフからも，両画像の画素値には，グレースケー討したが，いずれも精度の問題，あるいは多くの手間や時間，機器や環境を要するという欠点があった．これに

表3

実写画像とCG（提案手法）の画素値の比較

対し採用した方法では手間や時間がかからず，特殊な機器や環境も必要としない．また，復元されたカメラ応答
関数は正確で，階調変換の結果も実写画像の階調を高い精度で近似することが確認された．
このカメラ応答関数は，その復元に用いた写真と同じ
イメージプロセスにより得えられた実写画像であれば，あらゆる露光時間で階調を近似することができる．つまり，本手法を CG 制作の現場に導入する場合，カメラ応
答関数はひとつの撮像系に対して，使用頻度の高い設定のものをいくつか用意しておけば，あらゆるシャッター
スピードの実写画像に対応することが可能となる．

10

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

本手法は，CG 画像のビット深度を超えない範囲であ志，山内秀一，橋田昌弘，西原貞光，金井一美，中西

れば，あらゆるビット深度の実写画像に対応することが敬，コンピューテッドラジオグラフィの特性曲線の測できる．また，階調変換はビット深度の深い CG 画像の側に対してのみ行われるため，実写画像の劣化は発生しない．
現在，CG 制作の現場での階調変換は，グレーカード
により単一のリファレンスで調整するケースと，カラー
チャートにより複数のリファレンスで調整するケースとが見受けられる．こうした手法の場合，階調変換に使用する輝度の基準の数は限られているため，基準以外の領域の輝度については作業者の視覚的判断に基づき内挿や外挿がなされている．本手法で使用するカメラ応答関数には，内挿や外挿の領域が存在しない．そのため，例え

定（I），医用画像情報学会雑誌 / 5 巻（1988） 2 号，
52-59．
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［12］ L. K. Wagner, A. G. Haus, G. T. Barnes, J. A. Bencomo, S.
R. Amtey, Comparison Of Methods Used To Measure The

ば極端に明るいシーンや暗いシーンにおいても，正確なCharacteristic Curve Of Radiographic Screen/Film

階調変換が可能となる．また本手法は，カメラ応答関数

Systems, Proceedings of the SPIE, Volume 233, (1980),

取得における作業負荷が小さく，特殊な機器や環境を必要としないため，制作現場において既存の制作フローへ
組み込むことは容易であり，効率的に画像合成における階調の近似を実現する手段であると考える．

7-10.
［13］ A Yoshida, Y Hiraki, Y Ohkawa, T Yamada, K Hashimoto,
K Aono, Modified Inverse Square Sensitometry for theDetermination of the Characteristic Curve of Radiographic
screen/film Systems, Acta Med Okayama Feb; 40 (1)(1986), 33-8.

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東義晴，山田俊治，杉田勝彦，“ブートストラップセ

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上進，杜下淳次，山下一也，“ディジタルラジオグラ

義，上田克彦，金井一美，藤川津義，CRT イメージン

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グカメラの MTF の測定，医用画像情報学会雑誌 / 8 巻

会雑誌，46巻（1990） 9 号，1579-1592．

（1991） 3 号，77-85．

［ 3 ］ 藤田広志，滝川厚，福西康修，村上進，杜下淳次，山［16］ 佐 々 木 恒 平， 真 田 哲 也， 八 重 樫 祐 司，Computed

下一也，ディジタルラジオグラフィーの画像評価：

Radiography の解像特性評価における presampling MTF

2 ．MTF，日本放射線技術学会雑誌，47巻（1991） 4の簡易測定法の開発，北海道科学大学研究紀要，第42号．

号（2016）．

［ 4 ］ 東田善治，土井邦雄，小寺吉衛他，特性曲線の測定法［17］ Hiroshi Fujita, Junji Morishita, Katsuhiko Ueda, Du Yih

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Tsai, Akiyoshi Ohtsuka, Tsuyoshi Fujikawa, Resolution

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［18］ P. E. Debevec, Recovering High Dynamic Range Radiance
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［19］ 佐 々 木 恒 平， 真 田 哲 也， 八 重 樫 祐 司，Computed
Radiography の解像特性評価における presampling MTF治，田中俊夫，西島昭彦，山口和也，増感紙フィルムの簡易測定法の開発，北海道科学大学研究紀要

システムの X 線センシトメトリーについて，日本放射号（2016），117-121．

線技術学会雑誌 /40巻（1984） 1 号，59-78．
［ 8 ］ 上田克彦，杜下淳次，藤川津義，大塚昭義，藤田広

第42［20］ M.D. Grossberg; S.K. Nayar, Determining the camera
response from images: what is knowable?, IEEE Trans-

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

11actions on Pattern Analysis and Machine, Volume: 25
Issue: 11 (2003), 1455-1467.
［21］ Hyuk-Ju Kwon, Sung-Hak Lee, Geun-Young Lee, KyuIk Sohng, Radiance map construction based on spatial andintensity correlations between LE and SE images for HDR
imaging, Journal of Visual Communication and Image Representation, 38, (2016), 695-703.

●2020年11月 2 日受付

たかはし のぶお
名古屋大学大学院情報科学研究科〒8601-464 愛知県名古屋市千種区不老町
名古屋市立大学大学院芸術工学研究科〒464-0083 名古屋市千種区北千種 2 丁目 1 番10号
ybbnt@yahoo.co.jp
うらた まゆ名古屋大学大学院情報学研究科〒8601-464 愛知県名古屋市千種区不老町
mayu@i.nagoya-u.ac.jp
えんどう まもる
名古屋大学大学院情報学研究科〒8601-464 愛知県名古屋市千種区不老町
endo@i.nagoya-u.ac.jp
やすだ たかみ名古屋大学大学院情報学研究科〒8601-464 愛知県名古屋市千種区不老町
yasuda@i.nagoya-u.ac.jp

12

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

●研究論文デ・キリコの望楼

─アルド・ロッシの「ムッジオの市庁舎」（1971-72）の設計プロセス─
Watchtower of De Chirico: Design process of Aldo Rossi’s Town Hall of Muggiò (1971-72)
片桐 悠自

Yuji KATAGIRI

概要
本研究は，建築家アルド・ロッシの設計思想における画家
ジョルジョ・デ・キリコの影響を追う．まず，ロッシの手記『青のノート』を通じ，1968-71年までのデ・キリコへの言及を抽出し，円錐台の〈塔〉に付随するモチーフを導出する．
ここから，1972年 1 月25日の「ムッジオの市庁舎」（1971-72）のエスキース図を分析し，広場に計画されたデ・キリコの彫
刻《考古学者たち》の引用の意図を論じる．「ムッジオの市

1．はじめに本研究は，建築家アルド・ロッシ（Aldo ROSSI 19311997）の作品におけるジョルジョ・デ・キリコ（Giorgiode Chirico, 1888-1978）の参照を，一次資料，特にロッシの日記を兼ねた手記『青のノート』（以下 QA＋巻号と表記，全47巻）を用いて考察する．

庁舎」の円錐台は，同年の「ファニャーノ・オローナの小学

ロッシにおけるデ・キリコの影響について，ロッシら校」のクーポラとの関連が見受けられる．つまり，ロッシがによるコラージュ技法を用いたタブロー《類推的都市

デ・キリコの絵画から学んだ円錐台の〈塔〉のイメージは，
パースペクティブ上の遠景をなす“見られる塔”でありながCittà analoga》（1976）はよく知られるところである．注 1

ら，“見る塔（望楼）”として，建築作品へと応用されたとい広範な資料調査をもとにした LAMPARIELLO（2017）

える．

の研究では，ロッシの学生時代における画家たちの影響

キーワード：設計論／建築／アルド・ロッシ／ジョルジョ・
デ・キリコ／「ムッジオの市庁舎」／シェマ／円錐台

Abstract
The study focuses on the citation from the painter Giorgio de
Chirico (1888-1978) in the theory of architectural design of Aldoを論じるなかで，デ・キリコからの影響が挙げられる．
片桐（2020）でも，1960年代初頭，ロッシともに共同パートナーとして事務所を立ち上げたジャンウーゴ・ポレゼッ
ロ（Gianugo POLESELLO 1930-2007）によると，アルド・

ROSSI (1931-1997). First, through Rossi’s dairy titled “I quader-

ロッシとの交流における共通の興味としてデ・キリコのni azzurri (Blue Notebooks)” from first volume to tenth, written

注2
影響があったという．
ポレゼッロとロッシの協働におduring the years from June 1968 to January 1972, it extracts his
references on De Chirico and discusses the analogical motives of

いては，平面図に黒ベタのような陰影表現が用いられた．

the “tower” of truncated cone. Then, it detects the design sketches

しかしながら，こうした先行研究を管見の限りで概観すof Town Hall of Muggiò (1971-72) drawn on 25 January 1972, andると，ロッシのデ・キリコへの強い興味が仄めかされて

discusses his intention of its citation of De Chirico’s sculpture

いるものの，一次資料ならびに建築作品におけるデ・キ“Archaeologists” in the square of Town hall. The conical tower in
Town Hall of Muggiò is associated with the cupola in Elementary

リコへの直接的参照を扱ったものは見当たらない．

School in Fagnano Olona. designed in the same year. Learned from

まず，1968年 6 月-1971年11月までに書かれた QA01-

De Chirico, Rossi applied to his architecture the image of the09におけるデ・キリコへの参照を扱う．次に QA10の“tower” of truncated cone, which works as the backdrop in theperspective view and also as the watchtower.

1972年 1 月25日の記述における「ムッジオの市庁舎」のKeywords: Theory of design/ Architecture /Aldo Rossi / Giorgio

エスキースを論じる．そして，広場の《考古学者》の意

de Chirico/ Town Hall of Muggiò / Schéma / Truncated Cone

味を考察する．「ムッジオの市庁舎」は，1971-72年に手がけられた非実現案であり，デ・キリコへの明確なオマー
ジュがなされる．櫛形の ２ つの躯体をつなぎ合わせるよ
うに，円錐台の市議会が置かれ，楔形の広場には，デ・キリコの《考古学者たち》を模した彫刻が置かれた．
（図1）
ここで，ロッシによるデ・キリコへの直接的な参照を論じることは，建築家のデザインの過程において，同時代の画家から得た創作の源泉をどのように展開したかと図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

13

図1

ロッシ「ムッジオの市庁舎」

いうエスキースの過程の方法論的解釈の一助となると考

図2

デ・キリコ《不安を与えるミューズたち》（1916-18）

図3

シローニ《ガスタンク》（1944）

えられる．なお，本文中の引用は特筆がない限り筆者自身が訳出を行っている．

2．『青のノート』におけるデ・キリコの参照
2.1．QA01：「自分の中で重要な作家」
1968年に 6 月19日に書かれた QA01は，「教理問答」（catechismo）と題され，ミラノ工科大学の教師・ロッシの教育活動の内省が書かれる．デ・キリコへの参照はノートのノドの箇所に，短く横書きで記される，「人名の傾向 / ブーレー，クレー，デ・キリコ，ロース，
作品の分析．
」
E. L. ブーレー（Etienne Louis BOULLÉE 1728-1799），
パウル・クレー（Paul KLEE 1879-1940），アドルフ・ロース（Adolf LOOS 1870-1933）と 並 ん で，デ・キ リ コ が1961）注 3 とともに，デ・キリコの絵画イメージが付属さ

重要な作家として挙げられる．これらの人物は，ロッシせられる．ロッシは，画家たちによる都市の描写が，都が自身の理論を内省し，形成するうえで，重要な巨匠と市の認識を決定づけ，「都市の建築」を特徴づける事例

して例示されている．

として説明する．

QA02の1969年12月 2 日の記述では，設計理論のキー

画家が絵画平面の構成の中で，近景，中景や遠景に配タームである「類推的都市［città analoga］」の説明がな

置された事物は，建築家の認識を決定づけ，制作活動へされる．

影響する．デ・キリコの《不安を与えるミューズたち》「類推的都市．実在する都市の参照は，滑らかで照ら（図 2 ）では，フェラーラのエステンセ城のような城がさ れ た 表 面 に 置 く こ と で［come ponendoli su una

遠景に描かれ，シローニの描いたミラノの郊外風景《ガsuperficie lisica e illimitata］，私たち自身に可能になる．

スタンク》（図 3 ）では，ガスタンクが遠景に配される．

これによって少しずつ建築を新しい出来事に即融させる

ロッシが大学入学直後に描いたと考えられる絵では，のだ．画家たちはこうした都市の価値に気づいていた．

デ・キリコのような黒ベタの影をもつ建物によって特徴

例えば，デ・キリコの描いたフェラーラの城やシローニ

づけられ，遠景にシローニの描くガスタンクに似た円筒の描いたミラノ郊外のガスタンクは，正確な事物としてが配される．
（図 4 ）つまり，デ・キリコやシローニによっ

平面上にある都市景観を等価に構築したものでありて，「滑らかで照らされた表面に置」かれ，「正確な事物［costruiscono un paesaggio urbano equivamente di piani eとして平面上にある都市景観を等価に構築した」作品は，

di oggetti precisi］，そこから部分としての都市［città x

この建築家の都市認識を強く規定していた．

parti］の反復と成長を私たちは内観する．
」
こ こ で，マ リ オ・シ ロ ー ニ（Mario SIRONI，1885-

14

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

図4

ロッシ《無題》（1949）

図6

QA 3

：1970年 1 月16日の記述（ 2 ）ここで，「塔の形態は，デ・キリコの絵画（方法 ?）2.2．QA3：デ・キリコの塔の援用と関連付けられる」とロッシが述べるところを考察してQA 3 の1970年 1 月16日では，「ミラノの現代芸術ギャ

みるならば，これはデ・キリコの絵画に描かれた塔が，ラリーのための設計競技［Concorso per la galleria d’arte

円筒と円錐によって反復されたことを指すと推察される．

contemporanea a Milano］」に向けた，イメージの連想過

例えば，デ・キリコ《赤い塔》（1913）においては，

程が記述される．QA03の記述では，塔の持つ形態とし円筒形で描かれた塔が中央に配される．
（図 7 ）その後て，円筒と円錐が比較される．
（図 5 ，6 ）描かれた《イタリア広場》（1955）では円錐台の塔が，「塔の水平断面は円形である［è rotonda］一方で，垂中央に配される．
（図 8 ）両者は，手前にアーチ状の回

直断面は様々な円錐が重ね合わせられて［diversi coni廊をもつ ２ つの建物が紙面両側の近景に配される．またsovrapposto］実現される．塔の形態は，デ・キリコの絵

その奥の中景，《赤い塔》では画面右に，《イタリア広場》

画（方法 ?）［del quadro（quale? ）de De Chirico］の塔へ

では画面左に，台座の上に騎乗する人物の彫像が置かれと関連付けられる．さらに，タトリンの塔へと，モスク

る．塔は画面上のパースペクティブの中心に被せられる

ワ大学へと，そして，ミラノのドゥーモの大尖塔のドラと同時に，足元の家並みより大きく強調されたスケール

ム形へと［alla guglia maggiore a tamburo］関連付けられをもつ．両側の回廊は，通常の遠近法のパースペクティるのである．
」（疑問符はロッシによる）ブを誇張するような形で配され，中央に配された塔によって強調されるような形で，紙面の遠近を構成している．
ここに，デ・キリコの絵画的方法から学んだ塔がもつパースペクティブの強調を，建築に適用しようとする姿勢が読み取れる．

図5

QA 3：1970年 1 月16日の記述（ 1 ）図7

デ・キリコ《赤い塔》（1913）

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

15

図8

図11

デ・キリコ《イタリア広場》（1955）

ミラノ大聖堂の尖塔頂部

2.3．QA6：塔の類推と意味の複合
ここで，スターリニズム建築やミラノ大聖堂の尖塔のような側面にリブが配された円錐は，ロッシにとって様々な形をした塔のイメージとして表現される．ロッシは，
ソヴ ィ エ ト 構 成 主義の作家ウラジミール・タト リ ン（Wladimir TATLIN 1885-1953）の「第三インターナショ
ナル記念塔」（図 9 ）や，スターリニズム建築の代表作「モスクワ大学」の尖塔（図10），ミラノ大聖堂の聖母像（マドンニーナ）が置かれた大尖塔（図11）を並列し，イメージを接続する．
注4
LAMPARIELLO（2017）を参照するなら，この案のエスキース過程で， 4 層に重ねられたリブをもつ円錐が描かれていることがわかる（図12）
QA 6 では，ソヴィエト構成主義の建築と，構成主義

図12

ロッシ「現代美術ギャラリーの設計競技案」（1970）

た．
2.4．QA6：デ・キリコへのオマージュと塔の造形の批判から生まれたスターリニズム建築，ドゥーモとい続けて，絵画的なパースペクティブ上の〈塔〉のモチー

うカトリックの大聖堂という，イデオロギー的な相違を

フ は，よ り 直 截 的 に デ・キ リ コ と 関 連 付 け ら れ る．

もつ建築が一度に複合されている．

QA 6 の1971年 4 月 7 日の手記には，「ボーブール再開発

デ・キリコの絵画から援用された塔の形式は，ロッシ
にとって，複数の思想的イメージの複合が託す意図があっ計画設計競技」注 5 については，以下のように書かれる．
（図13）「ボーブール再開発計画設計競技の開始．［…］
回廊動線と，塔の中の大ホールの関係．大ホールにおけるパースペクティブは不可能に違いない．というのも，
２ つの形態は統合されないからである．これらは中央の脊椎状動線と，地下道によって，一体となる．
［…］塔は，
頂 部 を 欠 か れ た 円 錐 で あ る［La torre è un trance dicono］，デ・キリコのイメージオマージュとして，生まれ，重ね合わせられる要素をもつ構築される形態，継承する形態をそれらは放棄しており［Abbandono］，ソヴィエ
ト的な塔のイメージが立ち現れる．
」（取り消し線ロッシ）

図 9 （左）タトリン「第三インターナショナル記念塔」
図10 （右）モスクワ大学本部

16

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

興味深いことに，この設計競技でも塔が用いられるがここでは，デ・キリコへのイメージをはみ出て，〈塔〉

図13

QA 6

：1971年 4 月 7 日

図14

QA10

：1972年 1 月25日

は他の参照物，特にソ連建築と複合される．その意味で，ロッシにとって，この円錐台のイメージは，デ・キリコ

ここで，広場に彫刻が置かれることが決まったようでへの絵画イメージの直接的な参照というよりは，暗示的ある．図14の右ページ上段のスタディでは，左側ヴォな参照としてのオマージュとなる．
〈塔〉について，デ・リュームの 1 つのみが円錐台に接触する．中段のスタ

キリコの影響を抜けて，塔の造形を考察するスタディ過ディは，よりシンメトリーに近い形で，左側ヴォリュー

程が垣間見える．

ムが 2 箇所，右側ヴォリュームが 2 箇所接続される．下段スタディでは，左側 2 箇所，右側 1 箇所で，シンメト3．
『青のノート』における「ムッジオの市庁舎」のスタディ

リーが崩される．
そして，これらを発展させた次ページのスタディが最

3.1．QA10：円錐台のスタディ

も計画案に近いものとなっている．（図15，16）

ロッシにとって大きな転機となった時期が，1971年11上段の平面スタディには円錐台と彫刻を繋ぐ分割線が月である．1971年11月 2 日の「モデナ墓地設計競技」の描かれた．円錐台の塔が遠景の中央に配置されることを締め切りに間に合うように，プロジェクトを提出したあ

意識して，構成が組み立てられたことがわかる．こうしと，同23日にミラノ工科大学教授職を罷免される．

注6

この教授職罷免とほぼ同時期に始められたプロジェク

た軸線への意識は，最終ページのパースペクティブからも見て取れる．（図17）

トが，「ムッジオの市庁舎」である．これは1971年11月

最終ページの右側に描かれた着彩された鳥瞰図には，に告知された設計競技であり，翌1972年 2 月に締め切り《考古学者たち》と思しき二人の人物が寄り添う彫刻が

注7

QA10の1972年 1 月25日の記述に配置される．
（図17）近景の彫刻と遠景の塔の遠近が，構成のエスキースがドローイングとともに書かれる．櫛楔形に配置された平面構成によって，パースペクティブ

形ヴォリュームの凸部分を，楔形の広場を維持しつつ，の強調を作り出す．

が設定されていた．

円錐台を中心軸とした組み合わせがスタディされる．
（図14）「1972年 1 月25日
ムッジオの市庁舎コンペの再開．モデナの形態分析から派生 / 構築的要素の接ぎ木．
２ つの側面の躯体を決定する回廊・廊下のタイポロ
ジー．コムーネ議会を円錐として形作る中央の空間．円錐を旋回軸とした［imperiniata sul cono］中央の広場の決定．
彫刻は，広場の広い部分に置かれる．横側の躯体と古い建物の間に道がある．
」

図15 「ムッジオの市庁舎」の配置図兼平面図

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

17

図16

QA10

図18 「ムッジオの市庁舎」の合成後配置図：1972年 1 月25日

まり，過去の自身の作品で使われた造形要素をデ・キリコの作品と複合させることが行われていた．
円錐台の塔の手前に置かれた彫刻《考古学者たち》は，
デ・キリコの彫刻（図20）を模したものであると考えられる．これは， 4 - 5 m 程度の巨大なスケールのレプリカであり，デ・キリコのものよりも頭部が大きくデフォ
ルメされ，ロッシの事務所で制作されたものと推測される．つまり，《考古学者たち》は，デ・キリコの絵画平面で配置されるような彫像として，パースペクティブの中景を強調する効果をもたらしている．

図17

QA10

最終ページ

3.2．
「ムッジオの市庁舎」の彫刻のスケールについて「ムッジオの市庁舎」の平面図にはスケールバーが書かれていない．そこで現在市庁舎がある場所を検索し，西側建物にあたる Villa Casati の図面上のアウトラインがほぼ一致することから，Google マップで計画予定地を特定した．その後，配置図の Villa Casati を基準に，配置
図と Google マップを画像処理ソフト Photoshop で合成した．
（図18）
ここで，マップのスケールバーから底面の円形の直径

図19（左） ムッジオの市庁舎の模型
図20（右） デ・キリコ《考古学者たち》

3.3．《考古学者》を選定した意味

は約20m であることがわかる．模型写真を見ると，底面

ところで，数あるデ・キリコの彫刻から，《考古学者

直径と高さはほぼ同じ長さであると推測され，巨大な円たち［Gli archeologi］》が選ばれた理由は何だったので

錐台が南側の公園入口に配置される．

あろうか．

「ムッジオの市庁舎」模型写真（図19）を見ると，彫2 つの理由が推測される． 1 つには，《考古学者たち》

刻の周囲には，櫛形のヴォリュームの凸部に配された三が坐像であったことが挙げられる．少なくとも 4 m 程度

角柱がキャンチレバー状に飛び出した噴水が，中景としはあると考えられる巨大な彫刻を《不安を与えるミュー

注8て作用する．この「三角噴水」

は「ブローニの小学ズ》や《吟遊詩人》などの立像にしたとき，同業者にムッ

校の改修」（1969-1970）で配された噴水に類似する．つソリーニ時代の「ファシズム建築」の印象を与えかねな

18

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

い．実際，ロッシは，学生時代からイタリア共産党に属

2 ）パースペクティブ中央の遠景を強調する塔

しながらも，党内部で，「ファシスト」や「スターリニ3 ）パースペクティブ上の軸線の意識

注9スト」のレッテルを貼られ，批判されていた．

いわば，4 ）近景に配される人型の彫像

立像やアーチといった造形要素は「イタリア文明宮」（図21）のような，モダニズムの造形とファシズムのイデオ
ロギーが複合していた戦中のコンテクストを同時代人に想起させるものであった．

図22 「ファニャーノ・オローナの小学校」のクーポラ

特に円錐台の使用と，軸線への意識は，直後の実現案「ファニャーノ・オローナの小学校」で適用される．こ図21

イタリア文明宮

れは，小学校の入口付近に配された煙突が，円筒形のクー
ポラの窓から覗ける構成をもつ．

こうした理由から，デ・キリコが描くアーチをもつポ「ファニャーノ・オローナの小学校」では，クーポラ

ルティコや立像の直接的な参照は避けられたと考えられ内部に人が入れることにより，塔が，〈見られる塔〉でる．

あ る と 同 時 に，
〈見 る 塔〉，つ ま り，望 楼 と な る．（図もう 1 つは，同時代のフランスの哲人ミシェル・フー

22，23）デ・キリコの絵画作品でも窓や額縁から見た風

コー（Michel FOUCAULT, 1926-1984）の参照である．

景が描かれることがあるが，「ムッジオの市庁舎」の円

残念ながら，フーコーへの直接的なロッシの言及は見つ

錐台は，「望楼」として，「ファニャーノ・オローナの小かってはいないが，「ムッジオの市庁舎」を手掛けた学校」のクーポラと煙突に変換されたといえる．

1971 年 に は ロ ビ ン・エ ヴ ァ ン ス（Robin［Robert］
EVANS）によるパノプティコンに関する記事を参照している．注10また，フーコーは作家レーモン・ルーセル
についてモノグラフを書いているが，ルーセルはロッシが敬愛し， その方法論を参照した作家でもあった．実際，ルーセルの手法から学んだロッシは自らの内部にある 構 成 要 素 の 抽 出 を「考 古 学 的 発 見 物［i reperti
archeologici］」注11と述べている．ロッシの盟友マンフレッ
ド・タフーリがフーコーの思想と《類推的都市》の関係を示唆するように注12，両者の理念的共通点が見受けら
れ，ロッシがフーコーの著作を参照した可能性も否定できないだろう．

図23 「ファニャーノ・オローナの小学校」のクーポラ内部

の窓から見た煙突

4．結びにかえて

図版出典

ロッシ「ムッジオの市庁舎」におけるデ・キリコの〈塔〉のモチーフの参照は，以下のように要約される．
1 ）遠景・中景・近景という絵画平面としてのパース
ペクティブ構成の意識

図1

ROSSI（1985）
，104．

図2

Public domain.

図3

Museo del Novecento，Milano

所蔵．

https://www.italianways.com/the-city-in-all-its-glory-

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

19in-sironis-urban-landscapes/（参照 2020-10-19）
図4

図 5 ，6
図7

注11

ROSSI（1993），163．

の1968年１2月17日の記述で，ルーセル「私はいかにし

ROSSI（1999），Quaderni azzurri（ 3 ）．

て あ る 種 の 本 を 書 い た か 」 が 参 照 さ れ る．ROSSI（1999），Quaderni azzurri（ 2 ）．

Public domain．

図 8 『デ・キリコ展 1920-1950』（1993），109．
図9

Public domain．

図10

Fred Schaerli 撮影（CC BY-SA 4.0）

QA 2 の1969年12月 2 日の記述を参照．なお，同手記

注12

タフーリ（1978）．

https://en.wikipedia.org/wiki/Main_building_of_

参考文献

Moscow_State_University#/media/File:Moscow_State_［ 1 ］ デ・キリコ展1920-1950実行委員会（編集），井関正昭（監修），『デ・キリコ展1920-1950』，日本アドヴァイ

University_6.JPG（参照 2020-10-19）

ザー株式会社（1993）

図11 José Luiz Bernardes Ribeiro 撮影（CC BY-SA 3.0）
https://it.wikipedia.org/wiki/Madonnina#/media/［ 2 ］ ミシェル・フーコー，『レーモン・ルーセル』
，豊崎光
一（訳）
，法政大学出版局．
（1975）

File:Madonnina_-_Duomo_-_Milan_2014_01.jpg（ 参 照
2020-10-19）［ 3 ］ 片桐悠自，「ジャンウーゴ・ポレゼッロの設計思想と図12 LAMPARIELLO（2017），294．

アルド・ロッシとの “ 円柱論争 ”」，『日本建築学会計図13 ROSSI（1999），Quaderni azzurri（ 6 ）画系論文集』，85．777，2437-2445．
（2020）

図14，16，17
図15

ROSSI（1999），Quaderni azzurri（10）［ 4 ］ KATAGIRI. Y., “Circle, Triangle, and Square: Trinity ofGeometry in the Architectures of Aldo Rossi”, Journal

ロッシ（1982），58．

for Geometry and Graphics, 22.1, 129–137.（2018）

図18 Google マップを合成し，筆者作成．
図19

ロッシ（1982），61．

図20，21，22，23［ 5 ］ KATAGIRI. Y., “Repetition of Triangle Fountain of Aldo
Rossi: Geometrical Analogy of Architecture”, Proc. 18th

筆者撮影．

ICGG, 809-819.（July 2018）［ 6 ］ KOO, Y., KIM, K. and SUL, H., A Study on the
注

Correlation between Aldo Rossi's Drawing and De

注1

Chirico’s Painting on the Basis of Metaphysics, Journal

例えば，KOO，KIM and SUL（2002）は，特定の場所のイメージが付随する断片群が併置されることに，

of Asian Architecture and Building Engineering,《類推的都市》とデ・キリコの絵画の共通点を見出し

303-308.（March 2002）ている．

［ 7 ］ LAMPARIELLO, B., Aldo Rossi e le forme del razion-

注2

片桐（2020），2439．

alismo esaltato: Dai progetti scolastici alla «città

注3

1989年の Flash Art 149号のインタビューで，ロッシ

analoga», 1950-1973, Quodlibet Habitat.（2017）

は，最も好きな画家は，デ・キリコでもモランディで［ 8 ］ ORNAGHI. N., and ZORZI. F., “Conversation with
Arduino Cantaforà”, Log, 35, 85–96.（2015）

もなく，マリオ・シローニであると述懐している．
RATCLIFF（1993），11．
注4［ 9 ］ RATCLIFF, C., “Introduction”, Aldo Rossi Drawing andPaintings, 11-19.（1993）

LAMPARIELLO（2017），294-295．

注 5 「ボーブール再開発計画」はピアノ+ロジャース［10］ アルド・ロッシ，au 臨時増刊号（Renzo Piano +Richard Rogers） に よ っ て「 ポ ン ピ
ドゥー・センター」として実現した．以下も参照．

［11］ ROSSI, A. Aldo Rossi: Buildings and Project, Arnell, P.
and Bickford,

KATAGIRI（2018）．
注6［12］ ROSSI, A., Aldo Rossi Drawing and Paintings,

月 に は わ か っ て い た よ う で あ る．ROSSI（1999），

Adjami, M., Bertolotto, G. (eds.), Princeton Architectural

Quaderni azzurri（10）．

Press.（1993）

LAMPARIELLO（2017），309．

注8

ロッシの建築作品の造形要素として反復される「三角噴 水 」 に つ い て は， 以 下 を 参 照．KATAGIRI（July［13］ ROSSI, A., I quaderni azzurri, Dal Co, F. (eds.), Electa.
（1999）［14］ マンフレッド・タフーリ，「これは都市ではない」菊池誠訳，SD，162，21-24．
（1978）

2018）．
ORNAGHI and ZORZI（2015），88．

注10 QA 7 の1971年 5 月28日の記述では，1970年10月の『コントロスパツィオ』［Controspazio］誌10号に掲載され た エ ヴ ァ ン ス の 記 事 を 参 照 し て い る．ROSSI（1999），Quaderni azzurri（ 7 ）．

20

T.(eds.), Rizzoli.（1985）

QA10の11月24日の記述によると罷免されることは 7

注7

注9

アルド・ロッシ，

A.D.A.EDITA.（1982）

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

●2021年 1 月 8 日受付

かたぎり ゆうじ
東京都市大学建築都市デザイン学部建築学科〒158-0087 東京都世田谷区玉堤 1 丁目28− 1katagiri@tcu.ac.jp

●教育資料JIS B 0001:2019 機械製図の解説記事について

─解説記事の論理不足と規定の誤りを正すのは誰か─
About Commentaries on JIS B 0001: 2019 Technical Drawings for Mechanical Engineering─Who will correct logical deficiencies in commentaries and errors in prescriptions? ─

平野 重雄

Shigeo HIRANO

関口 相三

Sozo SEKIGUCHI

喜瀬 晋

Susumu KISE

奥坂 一也

Kazuya OKUSAKA

概要
JIS B 0001：機械製図は，利便性に優れかつ有用性の高い規格である．2019年に ７ 回目の改正が行われたが．改正規格には，製図則の不適格な使い方が散見される．特に教育界への影響は，見過ごすことはできない．このままでは，授業で間違ったことを教えることになる．本報は，解説記事の論理不足と規定の誤りを正すのは誰か，そして，改正機械製図の誤りの根幹はどこに存在するのかについて述べる．また，今荒木 勉

Tsutomu ARAKI

1．はじめに
機械製図の規格 JIS B 0001［ 1 ］が2019年 5 月20日に改正されたが種々の誤り部分が散見される［ 2 ］．
産業界では，機械製図規格は成熟した規格であるので，用語や製図ルールの誤った使い方があっても社内規格が充実しているので弊害はほとんどない．ただし，国家試後に実施する調査研究の概略について記述する．

験・検定などで改正規格の間違った内容を鵜呑みにしてキーワード：設計・製図教育／改正機械製図規格／解説

不利になった場合の責任問題は，誰が負うのかは不明で記事の誤り／ダブルスタンダード／規格の正誤票

Abstract“JIS B 0001: Technical drawings for mechanical engineering”
provides convenient and useful standards. The 7 th revision of thisある．
教育界では，学生・生徒諸君は，国家規格には間違いはないと信じ切って白紙から勉強する．特に，設計・製

document was published in 2019. However, the revised standards

図の授業は，JIS B 0001に準拠した教科書で進めること

include several inappropriate applications of drawing rules. Weが多い．重大な間違いがある規格を基にしているが故に，

cannot overlook the effects of these issues on education because of
the possibility of students being taught something incorrect inclasses. This article, with the subtitle “Who will correct logicaldeficiencies in commentaries and errors in prescriptions?”,
discusses the origin of the errors in “Revised technical drawings
for mechanical engineering”. An outline of our future research isalso given in this article.
Key words: Design and drawing education / Revised technicaldrawings for mechanical engineering / Errors in commentaries /Double standard / Errata of standards

執筆者らは学生・生徒の将来を心配する．そこで，誤りを正して教育を行うことが重要になる．
本報は，負の連鎖に陥った改正機械製図の誤りの根幹はどこに存在するのか，解説記事の論理不足と規定の誤りを再度指摘し，正すのは誰かについて述べる．また，今後に実施する調査研究の概略について記述している．

2．日本規格協会の対応に関して製図関連の国家試験・検定は，ダブルスタンダードが疑われる状況である．このことは大変深刻である［ 3 ］．
正誤票の発行や緊急の規格改正など，ダブルスタンダー
ド を 回 避 す る 日 本 規 格 協 会（以 降，JSA(JapaneseStandards Association) と記す）への請願などがあるが，昨今の JSA の対応は，規格の正誤票の発行に難色を示すことが顕著である［ 4 ］．それが JSA の独壇場のお家芸なのであろう．
前報［ 5 ］でも述べたように，製図則からの逸脱，誤解を招く文章，誤りの本文図，解説記事「解説は，JIS の規格の一部ではなく，JIS の理解を助けるために，規格票を発行している JSA が原案作成委員会と共同で JIS 作
成の経緯，規定の趣旨，改正点などについて説明したものである」の誤りなどを正すのは全て JSA が対応すべき

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

21である．何故なら，「この解説は，日本規格協会が編集・発行するものであり，これに関する問い合わせ先は日本規格協会である」と明記されている．2020年 9 月末現在，
正誤票は発行されていない．製図則ルールの間違いと解説記事に見られる間違いなどが訂正されていない．
表 １ は，解説記事にある解説表 1 - 解説方針を正したものである（下線箇所）．
表１

解説表 １ －改正方針の留意する観点と内容

規格の容易な理解

本文の理解を深めるための図例の追加，修
正など．

誤記訂正

間違った指示方法の修正など．

規格内容の明確化

本文の説明には不要な，別の箇条，細別箇条の内容などは極力，図例に含まない．

利便性の向上

図例のバリエーションを増やすことで，図面の作成，利用に役立てる．

製図の能率向上

製図の時間短縮につながる指示方法など．
現状の CAD の能力で作図可能な指示方法も採用する．

国際性ISO 規格との整合を図る．

規格の一貫性

規格内及び他の規格と内容を合わせる，数値を用いるなど語法の一様性図の題名の付け方を規格内で統一する，常用漢字表に従った漢字を採用する．

明瞭さ

図形，図面指示などを見やすくする

解釈の一義性

曖昧な解釈が生じないようにする．特に理論的に正確な寸法であるべき寸法．

現状技術を考慮不明（勝手に文章化できない）

図１

B 0060- 4 :2017の図70 一群の同一寸法の指示例

図２

B 0001:2019の図161 一群の同一寸法の図示例

図３

 0001:2010の図158 同種の穴が同一間隔で連続するB場合の寸法記入2014年前後に各部門での誤りを正して多数発行された
正誤票を出すことが急務である．
前述した改正機械製図の誤りの根幹はどこに存在するのかについて精査したところ，次の規格に関連し問題があることが明らかになった．
B 0060- 4 ：2017 デジタル製品技術文書情報─第 4
部： ３ DA モデルにおける表示要求事項の指示方法─寸
法及び公差 ６ ）．この規格は， ３ D 製図規格とも言われ◇図 ２ の図161ている．その構成は，第 1 部から第10部であり，現在，「b）一つのピッチ線，ピッチ円上に配置される一群のB 0060- 5 ：2020デジタル製品技術文書情報─第 5 部：

同一寸法のボルト穴，小ねじ穴，ピン穴，リベット穴な

３ DA モデルにおける幾何公差の指示方法が発行された．

どの寸法は，穴から引出線を引き出して，参照線の上側

今後，第10部までが制定される．

にその総数を示す数字の次に“×”を挟んで穴の寸法を問題になるのは，B 0060- 4 ：2017に使用されている図が B 0001：2010の図ではなく，B 0001：2019の図と［6］説明文であることである（図 １ ，図 ２ ，図 ３ 参照）．

一群の同一寸法の図示例の説明文は，指示する（図161参照）．」（以降省略）．
B 0060- 4 ：2017の図70

一群の同一寸法の指示例と下線のみ異なるが，一字一句が同一の文章である．
◇ B 0001：2019 102ページの解説
「図番号

新図161

旧図158」・ 差異の内容：寸法数値．目的：解釈の一義性．
説明：平たんな表面から穴中心までの距離，及び穴ピッ
チを“±許容差”が適用される寸法で指示した場合，22

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

その解釈は曖昧になるため，幾何公差の適用を前提と月に改正されたことを知らない先生と設計者・技術者がして，理論的に正確な寸法に変更した（ISO14405- 2

存在するなどの発言に参加者は唖然とした．よって本題

及び JIS B 0025参照）．

を討議することよりも，規格の誤りをどのように教育すればよいかを学ばない先生と改正製図規格を知らなくて・ 目的：誤記訂正．
説明：穴の 1 ピッチを表す寸法が重複指示になるため，もよい設計者・技術者についての話に集中した．
主な発言内容を纏めると次の通りである．

参考寸法にした．

◇設計製図・図学研究などの学会誌の読者は機械製図に・ 差異の内容：図の題名．目的：語法の一様性．
説明：箇条10の題名の付け方及び本文の表現と合わせ目を通すことは少ないと思います．
◇知っている積もりで，ある深層の原理・理屈・応用にた．」◇図 ３ の同種の穴が同一間隔で連続する場合の寸法記入◇既成概念にとらわれ過ぎて，新たな情報が見えなくなの一般的な説明文は，多くの同一寸法の穴が等間隔で並ぶ場合には，図に示すように，適宜な一つの穴から寸法引出線を引き出し，その水平部分に，穴の総数，穴の寸法および加工法を，
なお，図において12×90（＝1080）と記入してあるのは，ピッチ数×ピッチの値およびその計算の結果を示し）［７］に入れて記入するる状態になる人が多い．
◇製図担当の先生方は，とにかく勉強不足です．実態調査が必要です．
◇製図関連の国家試験・検定は，一義性に問題があり，×印をはさんで記入しておけばよい．

たもので，その全長（1170）は参考寸法のため，（

ついては理解しょうとしません．

．

ダブルスタンダードが疑われる状況である．このことは大変深刻である．
◇社内規格が最優先される．また，改定には多くの時間を要するので，昨今の業務環境では難しい．

図 １ ， ２ と図 ３ において，どの図を選ぶかは，読者（使◇企業において，規格の変更は設計者から強い抵抗感が用者）が決めることとしたならば，最早それは JIS 規格あり，うまくゆかない場合が多い．旧の図面はその時ではない．

のままの表現にしておき，新たに作図する図面には新B 0001：2019の引用規格の項目に B 0060デジタル製

JIS を適用することが現実的な業務形態でしょう．よっ

品技術文書情報は明記されていない．そして使用されてて，日常的に新旧規格の図面が横行することになりまいる97図（全図数は104図）は， ２ 次元図・ ３ 次元図とす．完全に新規格になるには時間がかかります．

しているが，多少手を加えた B 0001：2019の図が大多◇ 規 格 の 話 と 違 い ま す が，例 え ば，企 業 に お い て，

数である．

CAD ソフトを変更することがありますが，TOP ダウ

付け加えるならば，B 0001：2019の改定作業が開始さ

ンの強い強制力を持ってしても，現場からの強い反発れたのは2017年 4 月以降であることを考えるならば，B（作業効率が著しく低下）で，元のソフトに戻る事例

0060- 4 ：2017は製図則に反することのみではなく，根もあります．

拠のない図や説明を使ったことになる．

◇弊社の企業内研修の場合並びに大学（非常勤講師）のここで明確なことは，誤りを認めて訂正の正誤票を発授 業 で は，表 面 性 状 に 関 し て は，旧 JIS，少 し 前 の行するのは JSA である．一つの誤りがドミノ式に別の誤JIS，新 JIS があることを教えます．そして客先に入業りを引き起こさないように，負の連鎖を断ち切るべきでした時や就職した際には，客先のスタンダードおよびはないかと提案したい．

慣例をそのまま受け入れ従うように指導しています．
◇憶測ですが，新 JIS で書かれた図面が外注先の加工屋

3．今後の調査研究についてさんに渡った時，加工現場が不明なところは質問をし3.1．ある会合での話し合いて，スムーズに作業を進めていることでしょう．

2020年 3 月初旬に，改正機械製図規格の在り方に関す
る話し合いを行った．①機械製図則のルールを明らかにする．②改正規格の教育方法について検討すること．この ２ 課題が趣旨である．参加者は，大学側 ４ 名と企業側
３ 名である．
話し合いの冒頭に，JIS B 0001：機械製図が2019年 5

自社内の場合は，その規格情報を流しつつ徐々に理解を得るようにしています．
3.2．重要なことは分かっていないを前提として自分にとって重要ではないは，知っていることでも重要ではないことなら見えなくなってしまう．このように往々にして，重要なことしか見ることができない．ある

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

23

概念に執着し過ぎると，その概念の重要度が上がり過ぎ

章の初めの部分を見て，教科書にある製図則全体が分てしまい，その概念の周囲が見えなくなってしまう．こかっている積りになる．間違った製図規格の最大の被れは，固定観念され過ぎたことにより，その周辺が隠れ

害者は学生・生徒である．

てしまった現象である．例えば，光が強ければ周りの影は濃いという状況をイメージすると分かり易い．
先生方が陥っていると思われる事柄◇製図規格 B0001，B0401などは JSA が決めた規格であ製図規格に重大な間違いがあるとの声が聞こえてこないのは残念である．知っている積もり，内容はわかっているよと製図規格に目を通してくれないことが心配になる．真摯に考えていないのかも知れない．

るので，先入観念的に間違いがあるはずがないと信じ

先入観に影響されないように工夫しながら，個々の切って，間違った（偽の）情報に気づかない．よく知っ先生方には，誤解している，理解できない用語・原理・ていることは敢えて認識しょうとはしない．

原則があることを理解していただく．これらの用語・◇製図規格のルールがおかしいのでは，間違えているのではと気づいても，JSA に楯突く自信がない．

原理・原則を柔らかく分かり易い文章で，実例を添えて気を付けたいポイントが明確になるようにし，自然◇製図規格に間違いと思われる箇所があっても，ISO にに引き込まれるような文章の構成・内容にしたいと熟規定があるからと説明されれば，バイブルのように信考している．例えば，重要なことは分かっていないを奉している ISO を疑うことはできない．

前提として，静かに危機感を感じさせる，これって何◇学生時代に一生懸命機械製図則を学んだので，学生・生徒に教える知識は十分にあると信じている．
◇製図規格は，そこにある多くのキーワードは知っているので，飛ばし読みでもストーリーが分かった積りにと思わせる構成とする．
３ ）アンケート項目
次のことが挙げられる（順不同）．
◇機械製図の前提：図面の定義・線・文字・照合番号：

なって，改めて精読しない．

文字は B 形立体を推奨．

◇製図則を真に理解していない．

◇機械製図の基本：投影法◇寸法や寸法公差，理論的に正確な寸法，サイズなどの寸法記入法：寸法線は破断しない．

定義や使い方は知っている積もりでも使いこなせてい寸 法補助記号：□，ざぐり寸法に注

ない．

意．

◇独立の原則，テーラーの原理，包絡の条件Ⓔなどは分◇寸法公差：寸法とサイズ：使い分けに注意．

かっている積もりでも，使いこなせない．知らない情独立の原則：理解していない．

報は認識できない．

テーラーの原理：知らない．

◇寸法補助記号「□」（正方形の辺）が使えていない．
それ知っていると安易に情報を遮断してしまう．

オペレータ：他分野の用語と混同し易い．
◇幾何公差：包絡の条件Ⓔ：使うことは稀である．

◇ダブルスタンダードの部分に気づいていない．

最大実体公差方式：Ⓔとの関連を説明．

◇全般に自己陶酔になっていて，広い視野に立って規定

理論的に正確な寸法：使い方に注意．

を考えていない．

◇表面性状：使い方が難しい．

このように，偽物あるいは捏造ともいえる製図規格に対して，製図則を教える先生方からのクレームが聞かれないのは，先生方の発言する勇気と情報（勉強）不足も4．おわりに利益になろうがなるまいが，人間として「ならぬこと起因しているのではないだろうか．

［8］
はならぬ」
．現代風に言えば，「ダメなものはダメ」．「な3.3．アンケート調査に関してらぬものはならぬ」と言える．そしてそれを断固として１ ）実施目的

貫くことができるということ，それが洋の東西を問わな機械製図の啓蒙を主眼とし現状の実態を調査する．
２ ）調査対象
工業高等学校，工業高等専門学校，大学，企業．

24

い「人間の条件」である．
規格は，現実を対象にした事実認識であり，次代の可能性を導きだすために存在する．

機械製図関連の教科書では，線や文字の種類，図面

製図規格において，伝えられる情報の中に事実ではな

様式から始まる機械製図のほぼ全部のルールを網羅しいものが多くなっているとすれば，発せられた真意，根ている．先生方は過去の勉強を思いおこし，製図則の拠を丁寧に確かめなければならない．

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

参考文献
［ 1 ］ JIS B 0001：2019 機械製図，（JSA）．
［ 2 ］ 平野重雄，喜瀬晋，関口相三，奥坂一也，荒木勉：設計・製図教育に及ぼす改正 JIS B 0001：2019を俯瞰す
る，図学研究，54（2020）．pp. 39-45．
［ 3 ］ 塚田忠夫，桑田浩志，平野重雄，笹島和幸：設計・製図教育に及ぼす JIS B 0001：2019のリスク，設計工学，Vol. 55, No.7（2020）．pp. 435-442．
［ 4 ］ 塚 田 忠 夫， 桑 田 浩 志， 平 野 重 雄：JIS B 0401-1, -2,
0420-1：2016の用語に真っ当な回帰を，設計工学，
Vol. 54, No.12（2019）．pp. 823-830．
［ 5 ］ 平野重雄，喜瀬晋，関口相三，奥坂一也，荒木勉：
JIS B 0001：2019機械製図の解説記事について─解説
記事の論理不足と規定の誤りを正すのは誰か（その1 ），2019年度日本図学会中部支部冬季例会，（2020）．
［ 6 ］ B 0060-4：2017 デ ジ タ ル 製 品 技 術 文 書 情 報 ─ 第 4
部： ３ DA モデルにおける表示要求事項の指示方法─
寸法及び公差，（JSA）．
［ 7 ］ 平野重雄：機械製図

基本と応用，一般社団法人雇用問題研究会，（2016）．pp. 95．
［ 8 ］ 古川雄嗣：大人の道徳

西洋近代思想を問い直す，東洋経済新聞社，（2018）．

●2021年 1 月10日受付



ひらの しげお
東京都市大学名誉教授．博士（学術）．株式会社アルトナー 技術顧問．
〒261-0012 千葉県千葉市美浜区磯辺 3 -44- 5
rs4775hirano@ybb.ne.jp
きせ すすむ株式会社アルトナー HR事業本部能力開発部リーダー．
東京都市大学理工学部原子力安全工学科非常勤講師基礎設計製図を担当.
〒530-0005 大阪府大阪市北区中之島 3 - 2 -18 住友中之島ビル ２ F
せきぐち そうぞう
株式会社アルトナー 代表取締役社長．
〒530-0005 大阪府大阪市北区中之島 3 - 2 -18 住友中之島ビル ２ F
おくさか かずや
株式会社アルトナー 取締役エンジニア事業本部長.
〒530-0005 大阪府大阪市北区中之島 3 - 2 -18 住友中之島ビル ２ F
あらき つとむ
筑波技術大学名誉教授．
〒376-0011 群馬県桐生市相生町 5 丁目444-26

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

25

●作品紹介数式に基づく曲線の深度情報による可視化表現
Visualization of Equation-based Curves with Depth

松永 康佑

Kosuke MATSUNAGA

概要
一般的な数式で表される曲線の可視化手法は，線による描画である．本研究では，曲線を線ではなく輝度の違いによっ

ここで，右辺の式の値を曲線周辺の深度値 s として捉え，輝度値を決定する．深度値 s から輝度値を決める方法は，て，人間に認識させるための可視化手法を提案するものであ

対数を考え log（s）とする．s の値の正負や，絶対値が 1る．本手法では数式を変形し深度情報を計算し輝度値を決めを境に，正負が反転するため，輝度値は± log（± s）と定る．本手法によって曲線周辺の領域の違いを示すことが出来る．曲線式の線上以外にも，輝度の変化がみられるため，数式の持つXY 平面を，新たな視点でとらえることが可能となる．
キーワード：CG ／ CGI ／数式／曲線／可視化

義し，結果が正になる場合を用いる．輝度を 0 から255として表す場合，このままでは視認できないため，適宜，乗算によって視認できる輝度にする．これらの操作によって， 1 つの曲線から 2 ～ 4 の輝度画像を得ることが1．はじめに出来る．視認するための乗算する値は曲線の種類によっ

曲線は建築や製品設計，ロゴデザインなどでしばしばて異なり任意に決定する．曲線によっては全て黒となる

用いられ，重要な要素となっている．一般的に曲線につ計算式も含まれる．これらの 4 画像について，加算合成

いて説明する場合，白地に黒い線（またはその逆）で曲を行い，最終画像を得る．

線を図示する．教育の現場において，数式への理解を深例としてカージオイド曲線について述べる．カージオ

めるため，この表現手法を改善し，見た目よく表現し，イド曲線の一般式は（x 2 ＋ y 2 ） ＝（x 2 ＋ y 2 − x）2 である．

伝達することを考えた．

式変形し，s ＝（x 2 ＋ y 2 − x）2 −（x 2 ＋ y 2 ） として，深度値 s を得る．深度値 s から輝度値をそれぞれ，-64log
（s）
，

2．目的
人が曲線の形を認識するためには，白地に黒い線で描-32log（-s），256log（-s），64log（s）とした場合に得られる 4 画像を図 1 に示す．

く他に，曲線で分けられる領域を異なる色で塗り分ける
方法でも可能である．そこで，曲線で分けられる領域を
異なる色のグラデーションで塗り分けることで，形を認識させることを考えた．その際，輝度値を曲線の式から得られる値を基にして決定することとした．
この計算手法は，マンデルブロ集合において漸化式の計算回数を色情報に置き換えて表現する手法と似ている．本研究では，以降で述べる曲線から得られる値 s を
その曲線の周辺に広がる深度情報として捉え，s を用いて輝度値を決定し，可視化することを目的とする．

3．方法
曲線を可視化するアルゴリズムについて述べる．曲線を表す式には，極座標形式，媒介変数表示，一般式がある．例えば円を表す場合，それぞれ r ＝ 1 ，x ＝ cosθ・y

図1

カージオイド曲線の可視化例＝ sinθ，x 2 ＋ y 2 ＝ r 2 となる．一般式を用いて，左辺が０ となるように式変形すると 0 ＝ x 2 ＋ y 2 − r 2 となる．

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

27

別の例として，ハート曲線について述べる．ハート曲
線にはいくつかの種類があるが，ここでは（x 2 ＋ y 2 −1 ）3 ＝ x 2 y 3 の一般式を用いる．同様に可視化した 3 画
像を図 2 に示す．特徴のでない黒画像は省略する．
変数 x と y で構成される一般式で記述できる代表的な
数式や，それらの数式をやや修正した式を用いて可視化した例を図 3 に示す．
図4

カージオイド曲線とハート曲線の比較

2 ～ 4 枚の特徴ある画像が得られることがわかった．
また，ハート曲線の可視化画像においては，X 軸，Y軸と曲線との交点周辺部において，輝度値が大きくなる
図2

ハート曲線の可視化例

ことがわかった．これは他の一般的な曲線では見られなかった結果である．
多数の曲線について可視化を行った結果，式変形の違いが可視化結果に及ぼす影響について述べる．
例として，単純な 2 次式による曲線 y ＝ x 2 について考え る．左 辺 を 0 に す る 式 変 形 は 複 数 考 え ら れ， 0 ＝22

x − y と， 0 ＝ x /y − 1 とした場合について述べる．
これら 2 式はもとは同じ式であることから，線として描画した場合，当然同じ曲線を表す．しかし，本手法を用いて可視化すると，特徴ある画像の数も異なり，曲線周辺部において異なる結果が可視化される．図 5 に示すとおり，前者の式では， 2 画像が出力され，明るい範囲が広い．後者の式では，図 6 に示すとおり， 3 画像が出力され，明るい範囲が狭く，X 軸上に線が現れる．これらの結果から，曲線の理解を深めるという点において，可視化結果をよく考察し式変形する必要がある．

図3

代表的な数式等の可視化例

4．考察
曲線付近においても，場所によって深度が異なること

図5

式 x 2 −yの可視化例

図6

式 x 2 /y− 1 の可視化例

が視覚的に示された．例えば，カージオイド曲線の右端と左端では，明るい範囲が異なる．また，図 1 の右上と右下や，図 2 の左や右に示すとおり，内側と外側に曲線から離れた場所にも，深度情報を確認することが出来た．
これらは，曲線を単純な線として描いた場合には，見えない情報であり，曲線の持つ新たな特徴を可視化できた．
図 4 にカージオイド曲線とハート曲線の可視化例を示す．前者は 4 枚画像の合成結果で，後者は 3 枚である．
多数の曲線について可視化を行った結果，曲線によって

28

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

5．まとめ曲線式から，線描画以外の曲線表現手法を提案した．
その結果，曲線周囲において，深度情報の違いを輝度情報とすることで可視化でき，曲線から離れた領域の違いを示すことが出来た．今後は，媒介変数表示の曲線可視化手法の検討および，式変形による差異について調査を行う．

●2021年 2 月 1 日受付

まつなが こうすけ
札幌市立大学 講師，〒005-0864 北海道札幌市南区芸術の森 1 丁目
k.matsunaga@scu.ac.jp

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

29

●作品紹介

幾何学パズル─Honeycomb
Pattern Puzzle-Honeycomb Geometry

齋藤 綾

Aya SAITO

キーワード：平面幾何学／造形教育／
パターン／タイリング／パズル
Keywords：
Plane geometry / Education ofplastic arts / Pattern / Tiling /Puzzle図1

齋藤綾《Pattern Puzzle-Honeycomb Geometry》アガチス材，合板, 430×395×14mm, 2014

１．はじめに本作品は，さまざまな連続模様を作って楽しむことができる木製パズルである．正六角形を基本とし，それをタイリングのパターンに緩急のリズムをつくる．また，パターンが単調にならないように，非対称の形状（ピース C）ができるように分割した．

1 ユニットとすると全部で19ユニットから構成される．
ハニカム構造は敷き詰めが可能であるから，さまざまなバリエーションができる．もはや今日パターンそのもの
は CG で簡単に表現できるけれども，触って並べて楽し
むことに重きを置いたパズルである．

２．制作について正六角形 １ ユニットは， ３ 片に分割している（図 2 ）．
３ 片は， ２ 種類（10mm と 5 mm）の高さで作成した．
高さを変えることによって陰影の視覚的効果が期待でき，また各ピースが取り出しやすくなる．
ユニットは面積に変化をつけて分割している．ピース
A : B : C の面積の比率は 1 : 2 : 3 であり，その大小の差が，

図2

ユニットにおける分割図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

31六角形のユニットは，60度回転させることによって 6
種類のパターンができる（図 3 ）．また，ピース C は表
裏の両面使用できる（鏡映対称）ので，組み合わせの数がさらに増える．これらを組み合わせながら，タイリン
グしていく．

図3

ユニットのパターンバリエーション

図5

P ２ （ ２ 回転の回転対称）

図6

P ３ （ ３ 回転の回転対称）

図7

Pg（すべり鏡映）

３．遊び方
遊び方の一つは，規則的なパターンを作ることである．
パターンを作るには，まず図 ３ のように六角形のユニット内の配置を決め，さらにそのユニットを並進・回転・鏡映操作［ 1 ］することにより得られる．
規則的な繰り返し模様と共通の解釈をもつものに，結晶構造がある．平面における結晶構造には17種類の対称性があり［ 1 ］，それが繰り返し模様の組み合わせのすべてでもあるので，それらと照らし合わせながらパターンを作成すると理解しやすい（ただし対象者として，小学生以下にはやや難しいかもしれない）．
組み合わせたパターンを17種類の対称性に対応させてみると，図 4 は P 3 （ 3 回転）に分類される．120度の回転が黄色い菱形は三菱となり，緑色の二等辺三角形は風車のようである．図 5 は正六角形の １ ユニットが横方向に並進していて， ２ 列目の並進は180度回転しているので P 2 （ 2 回転）となる．図 6 も P 3 であるが，ユニットの回転の中心は図 4 とは異なり，緑色の正三角形と黄色い正六角形があらわれた．図 7 は Pg（すべり鏡映）
である．

参考文献
［ １ ］中村義作，“エッシャーの絵から結晶構造へ”，海鳴社，（1983），PP.41-54．
●2021年 4 月 2 日受付


図4

32

P ３ （ ３ 回転の回転対称）

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

さいとう あや
女子美術大学，グラフィックデザイナー．
aya-design@bk9.so-net.ne.jp

●図学ノート

長方形の透視図から「視距離」を算定する式“Calculation Formula of Distance between Visual Point and Rectangle” from Perspective View of Rectangle
成清 敬一郎Keiichiro NARIKIYO

概要
平面上に長方形（またはそれが並んだもの）があるとき，視軸をその辺と平行にして，長方形を見たときの透視図（見え方）から，「視点からその長方形までの距離」（視距離）を算定する式を証明している．それを応用して，視軸を長方形の辺に平行にしないときの透視図（見え方）から，長方形までの視距離を算定する式を考案し，証明している．
（下記「用語の説明」参照）
キーワード：図学論／遠近法／透視図／視距離／長方形の透視図／格子の透視図

Abstract
I devised and proved the formula to calculate the “distance from

図 2 図 1 の透視図（見え方）と 視距離算定式①

線の消失点を P とする．Vc と P はいずれも水平線上にあり，VcとPの間隔をW，横辺 ABまでの視距離をLとする．
横辺 AB の透視図（見え方）における長さが d のとき，

the viewpoint to the rectangle” from the perspective view of therectangle when the visual axis is both parallel and not parallel to its
side.

L ＝（W ÷ d）× b…視距離算定式①

［2］

となる

．

Keywords: Theory of descriptive geometry / Perspective /Perspective drawing / Distance of eye / Rectangle perspective /grid perspective

1.2

視距離算定式①の証明

図3□ABCD と □FGHIの 透視図

用語の説明と前提
視軸：視点を通り，透視図を描く画面に垂直な直線
視距離：視点からの距離．視軸に垂直な平面上にある
ものは視点からの距離が同一とする．その距離（視点とその平面間との距離）を視距離とする．
前提：視軸は長方形のある平面と平行とする

視距離の算定1．視軸と辺が平行なとき（１消点透視図［ 1 ］）
1.1

長方形の辺までの視距離算定式①

図 3 は，地盤面上にある長方形 ABCD（a × b）と同形状の長方形 FGHI が，視軸と平行なときの透視図［ 1 ］．
（図 3 で PP（画面）と HL（水平線）を兼用している）
後述の説明をわかりやすくするために三角形を強調した図としている．視心（縦辺の消失点）を Vc，長方形の

図 1 並んだ長方形を，視軸を辺と平行にして見る

対角線の消失点を P，視点 E から地盤面上におろした垂線の足を S（足点），辺 AB までの視距離を L としている．

辺の長さを a，b とした長方形（a × b）が平面上に並□ FGHI の左の頂点 I の位置を足点 S に合わせており，I

んでいる状態（図 １ ）を，視軸と辺を平行にして見たとと S は同一点となる．□ ABCD の透視図が□ A’B’C’D’．

きの透視図（見え方）を図 ２ とする．その透視図におい横辺 AB の透視図が A’B’ で，その長さを d とする．透視て，縦辺の消失点，すなわち視心を Vc，長方形の対角図法では，見え方を描く対象が画面 PP より遠くにある

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

33

のが通例であるが，□ FGHI は画面 PP より手前にある．

辺の長さを a，b とした長方形 ABCD（a × b）の辺が見慣れない図となるが，横辺 FG の透視図は F’G’．興味

視軸と平行でない状態（図 4 ）の透視図（見え方）を図深いこととして，視距離が長方形の縦辺の長さとなると5 とする．その透視図（図 5 ）で，視心（視軸に平行なき，横辺の透視図における長さは，辺と対角線の消失点

直線の消失点）を Vc，長方形の辺に平行な直線の消失の間隔 W と等しくなる．横辺の透視図 A’B’ と F’G’ の長点を P，Q とする．いずれの消失点も水平線上にあり，さ d と W に注目して，相似の三角形で，辺の比例関係を

PVc=j，QVc=k とする．視距離を求める頂点 B から，出す．

PQ（水平線）と平行に線分を引き，a の辺（またはその△ SAB と△ SVcJ は相似で SA：AB=SVc：VcJ延長線）との交点を F，線分 BF の透視図における長さ

SA=L，AB=a，SVc=f，VcJ=d とし，L：a=f：d

を d とする．頂点 B までの視距離を L とすると，交点が

L=a・f ／ d…（1）

a の辺上にあるときの，頂点 B までの視距離算定式②は△ SVcP と△ SFG は相似で，SVc：VcP=SF：FG

L＝（√ｊ（ j + k）
÷d）
×b

となる．

SVc=f，VcP=W，SF=b，FG=a より，f：W=b：a

f=W・b ／ a

…（2）

2.2

視距離算定式②の証明

図6

視心と □ABCDの辺の消失点と BFの透視図（1）式の f に（ 2 ）式を代入すると，
L=a・f ／ d ＝ a・（W・b ／ a）／ d
L=（W ÷ d）× b…視距離算定式①

が導かれる．
簡明な図にするため，長方形を地盤面上とし，左辺AD，FI を，左右方向で足点 S に合わせた．長方形と視点 E との位置関係で，視距離を変えずに，左右方向に移動しても，横辺の透視図における長さは変わらない．そのことは，視軸に垂直な平面上にある線分がその平面上で移動しても，その線分の透視図における長さが変わらないことからも説明できる．また，そのことから，視距離を変えずに図を上下に平行移動することを想定するこ

図 6 は，地盤面上の長方形 ABCD（a × b）の辺が視とで，長方形は地盤面上に限らず，どのような高さにあっ軸と平行でないときの透視図［ 1 ］．視心を Vc，辺に平行ても視距離算定式①が成り立つことが説明できる．

な直線の消失点を P と Q，視点 E の足点を S，線分 BF の透視図における長さを d としている．Vc，P，Q はいず

2．視軸と辺が平行でないとき（2消点透視図 ）れも水平線上で，SVc=f，PVc=j，QVc=k とする．B か2.1. 長方形の頂点までの視距離算定式②

ら PQ（水平線）と平行に線分を引き，a の辺（またはそ［1］の延長線）との交点を F とする．C から線分 BF におろした垂線の足を G，CG の長さを g とする（図 6 左上）．
横辺を BF，g を縦辺の長さとする長方形 BFHI を考える．
その長方形は辺が視軸と平行なため，透視図に視距離算
定式①を適用できる．視距離算定式①の消失点間隔 W
図4

並んだ長方形を，視軸を辺と角度をつけて見るは（j+k）となり，縦辺の長さが g より，辺 BF（頂点 B）
までの視距離を L とすると，□ BFHI に適用する視距離算定式①は


L=（W÷d）× g ＝｛（j+k）÷ d｝× g…（3）となる．g を j と k で表すことができる．
△ SVcP と△ QVcS は相似の直角三角形．対応する辺の比の関係から，f ２＝ j × k…（4）

△ CGB と△ SVcQ は相似で，
図534

図 4 の透視図（見え方）と Bまでの視距離算定式②

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

CG：CB ＝ SVc：SQ… （5）CG=g，CB=b，SVc=f，SQ の長さは，直角三角形の三平方の定理より
２

SQ＝√f + k
2

（4）式の f を代入し

SQ＝√f 2 + k2 ＝√k（ j + k）

（5）
式より，

CG・SQ ＝ CB・SVc

参考文献［ 1 ］ 面出和子，齋藤綾，佐藤紀子，穂田夕子

2

遠近法と絵画，美術出版社（2003）［ 2 ］ 古根里峰，中学生にわかる遠近法─筒で考える遠近法
─（第 2 巻）MK 工房（2020）．pp.116-127，149-152.

g・√k（ j + k）＝ｂ・√ j・k
上式を変形して

g＝ｂ・√j÷√（ j + k） HP：https://www.mk-kobo.com

…（6）

（3）
式の g に（6）
式を代入して，
L＝（√ｊ（ j + k）
÷d）
×b 

…（7）

となり，頂点 B までの視距離算定式②を導き出せる．
式（7）は交点 F が a の辺上のときの算定式である．
長方形の形状や視軸との角度により，交点が b の辺上となることもある．そのときの視距離算定式②は，式（7）の j と k を交換し，b を a に替えて，
L＝（√k（ j + k）
÷d）× a  …（8）となる．
視距離算定式②は交点がa の辺上のとき

L＝（√ｊ（ j + k）
÷d）
×b 

…（7）

b の辺上のとき

L＝（√k（ j + k）
÷d）
×a 

…（8）

の 2 通りの式となる．
４ 頂点のいずれについても，式
（7）
または
（8）
を適用し
て，頂点までの視距離を算定することができる．頂点 A，C の場合，辺の延長線とでつくる交点を，左右 a，b のどちらの辺としてもよい．また，図 6 上図で，頂点 B の交点を，BF を延長し，辺 AD（b の辺）延長線上の交点とし，式（8）を適用してもよい．頂点 D についても同様に，辺AB（a の辺）上の交点に式（7）を適用しても，辺 BC（bの辺）延長線上の交点に式（8）を適用しても，どちらでも視距離を算出することができる．
長方形の一方の辺の長さが不明のときは，式
（7）
（8）で，
長さがわかっている辺を含む式を適用すればよい．
証明では，長方形を地盤面上とした図にしているが，視距離算定式①と同様に，長方形がどのような高さにあっても視距離算定式②は成り立つ．
なお視距離算定式①を相似三角形の辺の比を使わず，「同じ長さのものが m 倍の長さに見えるとき，その視距離はもとの 1 ／ m である」からも説明できる［ 2 ］．手前の横辺を足点 S に合わせた（視距離を 0 とした）長方形の横辺（視距離が縦辺長さ b）は W（辺と対角線の消失点間隔）の長さに見える．ある横辺が d の長さに見える
とき，d ／ W（＝ m）倍の長さに見えている．その横辺までの視距離 L は，視距離 b の W ／ d（＝ 1 ／ m）倍となり，
L=（W÷d）× b
を導くことができる．

…

視距離算定式①●2021年 4 月 2 日受付

なりきよ けいいちろう
遠近法について，設計事務所在勤中より20年以上にわたり，調査，研究し，退職後の現在も継続中
mskb-msws-fur@ab.auone-net.jp

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

35日本図学会 2021 年度総会報告［別掲 4 ］2021年度事業計画案が報告され，総会報告

議案 2 として議決権行使書により承認された．

2021年度総会

2021年度予算案（金井理事）

日時：2021年 6 月 5 日（土）11：00〜12：00［別掲 5 ］2021年度予算案が報告され，議案

Zoom によるオンライン開催（出席者：正会員35名，名誉会員 2 名，学生
会員 1 名

総数38名）

1 ．開会の辞（舘理事）
2 ．会長挨拶（竹之内会長）
３ ．議長選出
辻合秀一氏が選出された．
4 ．総会議事3 として議決権行使書により承認された．
名誉会員の推薦・承認（竹之内会長）
蛭子井博孝氏が推薦され，議案 4 として議決権行使書により承認された．
2020年度日本図学会賞の選考（辻合委員長）
山口泰氏が推薦され，議案 5 として議決権行
使書により承認された．
2021年度学会賞選考委員の選出（竹之内会長）

総会定足数の確認（議決権行使書）（舘理事）

高 三徳氏，鈴木広隆氏，山口 泰氏を委員と正会員281名，有効な議決権行使書90通．

することが，議案 6 として議決権行使書によ議案 1 ～ 5 について賛成88白票 0 反対 0 ．

り承認された．

事前のコメント，会議内での意見は無し．

論文賞の選考報告（面出編集委員長）

2020年度会務報告（舘理事）

丸谷 和史氏，大谷 智子氏「カフェウォール

［別掲 1 ］2020年度会務報告（2020.4～2021.3）

錯視の三次元解釈における三次元構造と錯視の内容が報告された．

量の関係の検討」への授賞とその選考理由が2019年度，2020年度収支決算報告（金井理事）報告された．

［別掲 2 ］2019年度［特別会計］および2020

5 ．閉会の辞（舘理事）

年度収支決算および監査結果が報告された．
第28期役員選出（山口選挙管理委員）［別掲 3 ］第28期役員選挙結果が報告され，議案 1 として議決権行使書により承認された．
2021年度事業計画案（舘理事）36

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

総会に続き，以下をオンラインで開催した．
・ 図学会賞授与式に代えて（竹之内会長）
賞状の読み上げの後，山口泰氏から受賞の挨拶がなされた．

日本図学会 2021 年度総会報告

・ 名誉会員証授与式に代えて（竹之内会長）
名誉会員証の読み上げの後，蛭子井博孝氏から挨拶がなされた．
・ 論文賞授与式に代えて（竹之内会長）
賞状の読み上げの後，丸山和史氏，大谷智子氏から受賞の挨拶がなされた．
・ 2020年度⼤会 優秀研究発表賞および研究奨励賞
報告（田中（一）副会長）
優秀研究発表賞：
山本陽平氏・三谷 純氏「相似な形に折りたた
める剛体かつ厚みのある構造物の生成手法」
賞状の読み上げの後，山本陽平氏から受賞の挨
拶がなされた．
研究奨励賞：劉 璠氏「AR/VR を用いた空間評価に関する研究」
平見康弘氏「福岡県朝倉市杷木の築100年の古民家における改修と生活を両立するためのデザイン その 2 」
賞状の読み上げの後，安藤直見氏（劉 璠氏の共著者），平見康弘氏から受賞の挨拶がなされた．
・ 2021年度⼤会の案内（東北支部）
実行委員 宮腰直行氏から，11月21日（日）のオンライン開催が案内された．
・ 分野協働のための図学研究講演会案内
舘委員長より同日14時からオンライン開催の講演会のプログラムと参加方法がアナウンスされた．
分野協働のための図学研究講演会に続き，18時30分
から，Zoom によるオンライン懇親会が開催された．

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

37日本図学会2021年度総会報告

［別掲1］
宮腰 直幸

2020年度会務報告（2020.4～2021.3）
1 .会員の状況（2021年 3 月末現在,［］内は2020年 3 月末）

a ）名誉会員 14名［13］

森岡 陽介

安福 健祐

松田 浩一
d ）学術講演18編e ）懇親会b ）正会員 282名［277］c ）学生会員 29名［30］5 .各種委員会（省略）d ）賛助会員 9社 9口［10社11口］
6 .研究会2 .会務の状況

a ）図学教育研究会a ）理事会の開催12回

休会

594回2020. 4.24 595回2020. 5.29b ）デジタルモデリング研究会

596回2020. 6.19 597回2020. 7.31

1 ）第12回デジタルモデリングコンテスト（オンライン）

598回2020. 8.21 599回2020. 9.25

・ 開催日：2020年11月22日

600回2020.10.29 601回2020.11.27

・ 応募作品： 5 件（うち 1 件は審査後に応募者から

602回2020.12.17 603回2021. 1.29

取り下げ申請）604回2021. 2.19 605回2021. 3.26

・ 審査の結果，以下を選出
・ 最優秀賞 1 件，優秀賞 1 件b ）「図学研究」の発行
第54巻 2 号（通巻第164号2020.9）

7 .各支部活動

第55巻 1 号（通巻第165号2021.3）

a ）北海道支部
1 ）支部総会

3 .2020年度総会の開催（詳細は会誌第54巻 2 号を参照）
a ）期日 ･ 場所

・ 2020年10月 2 日
・ 支部総会2020年 7 月25日 オンライン2 ）支部例会b ）総会議事・ 2021年 2 月17日

・ 2018年度会務報告

・ 支部例会・ 各種委員会等報告b ）東北支部・ 2019年度収支決算報告1 ）東北支部幹事会および東北支部講演会

・ 2019年度会計監査報告

・ 2020年 6 月開催を予定としていたが，コロナ禍の影・ 2020年度事業計画案審議

響により開催中止・ 2020年度予算案審議

2 ）東北支部総会および講演会

・ 2019年度学会賞選考結果報告・ 2021年 2 月20日

・ 2020年度学会賞選考委員選出

・ 支部総会

・ 名誉会員の推薦

・ 講演：前田大和（東北芸術工科大学）

・ 第15回論文賞「研究論文賞」報告「ゲームグラフィックにおける建築物のデザインにc ）名誉会員証授与式

オンライン

関する研究」d ）第15回論文賞「研究論文賞」授与式

・ 講演：亀田寛将（東北芸術工科大学）「正八面体の可能性

4 .2020年度大会の開催（詳細は会誌第54巻 2 号を参照）
a ）期日 ･ 場所

1 ）支部総会b ）実行委員会

・ 2020年 3 月 9 日［委員長］福江 良純
向田 茂

オンライン

2 ）秋季例会（中止）
藤原 孝幸

松岡 龍介

西井 美佐子3 ）冬季例会
・ 2021年 3 月 9 日

オンラインc ）プログラム委員会

研究発表 6 件，懇親会［委員長］高 三徳「第20回日本図学会中部支部奨励賞」 2 編表彰［委員］ 岡田 大爾

38用～」c ）中部支部

2020年11月22日 オンライン［委員］ 隼田 尚彦～ヒューマンスケールでの活

田中 一郎

鶴田 直也

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021d ）関西支部

日本図学会2021年度総会報告

・ 著書『コンピュテーショナル・ファブリケーション─「折1 ）支部例会
・ 2020年 8 ～ 9 月ごろに講演または見学会を予定していたが，コロナ禍の影響により開催中止
2 ）支部例会および支部総会

る」「詰む」のデザインとサイエンス─』（田中浩也 + 舘
知宏著，彰国社）
・ 著書『幾何数学要覧』（蛭子井博孝著）

・ 2021年 2 月上旬に研究発表会と支部総会を予定していたが，コロナ禍の影響により開催中止e ）九州支部1 ）九州支部総会・特別講演会・研究発表講演会
・ 2020年 9 月19日

近畿大学福岡キャンパス（福岡県飯塚市） ・ ハイブリッド・ 支部総会・ 特別講演：福田幸一（元久留米工業高等専門学校）「研究会「モンジュの図法幾何学を読み解く」報告書について」
・ 研究発表：竹之内和樹（九州大学芸術工学研究院）「大学初年次図学の講義と期末試験のオンライン実施」
・ 研究発表：平見康弘（近畿大学大学院），金子哲大（近畿大学産業理工学部）「朝倉市杷木の築１００年の古民家における改修と生活の両立のためのデザイン」
・ 研究発表：松枝勇希（近畿大学大学院），金子哲大（近畿大学産業理工学部）「福岡市の屋台の研究 その ２ 」
・ 研究発表：西村歩華（近畿大学産業理工学部），金子哲大（近畿大学産業理工学部）「「くま」をテーマとしたデフォルメに関する研究」
・ 研究発表：森岡陽介（近畿大学産業理工学部）「賃貸共同住宅のリノベーションにおける空間構成手法に関する基礎的研究
─平面図間取り図の比較─」・ 研究発表：井原徹（近畿大学産業理工学部），辻恭一（sleepy café nico）「バスターミナル待合空間における乗換動線に対応したインテリア計画（その ２ ）─「バス来る嘉麻」を事例に─」8 .寄贈図書・ 著書『建築のカタチ─ 3 D モデリングで学ぶ建築の構成と図面表現─』（丸善出版株式会社）・ 著書『POV-Ray による 3 次元 CG 制作─モデリングからアニメーションまで─』（公益社団法人画像情報教育進
行協会）
・ 著書『
「宮崎興二の 4 次元ミュージアム」展カタログ』（西脇市岡之山美術館）
・ 著書『幾何数学のまとめ』（蛭子井博孝編著）
・ 紀要『DNP 文化振興財団 学術研究助成紀要』Vol.3（公益財団法人 DNP 文化振興財団）
・ 著書『幾何数学要説』（蛭子井博孝著）

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

39日本図学会2021年度総会報告［別掲2］

日本図学会2020年度収支決算書
自 2020年 4 月 1 日
至 2021年 3 月31日
科
収

予算額

決算額

個 人 会 員 入 会 金

目

5,000

0

差

5,000

異

▲ 260,000

個 人 会 員 会 費2,200,000

2,460,000

賛 助 会 員 会 費

135,000

90,00045,000論

料

600,000

870,000▲ 270,000

入56,00063,520▲ 7,520

金

0

0

0

出

文

掲

版

寄

載
収

付

広

告

料

0

0

0

雑

収

入

610,000

112,399497,601

入

大

会

関

注1

係

560,000

18,000542,000

注2

そ

の

他

50,00094,399▲ 44,399

注3

繰

越

事業費

金

3,547,229

3,547,2290

当 期 収 入 合 計（A）

7,153,229

7,143,148

10,081

会 誌 印 刷 発 送 費1,600,000

1,193,535

406,465

注4

大費560,000

98,903461,097

注5

0

0

0

会

開

催

支

委

員

会

費

事

業

支

出

80,00053,961

26,039計2,240,000

1,346,399

893,601

小

経常費

会

議

費

20,0000

20,000通信費130,000

63,80866,192

物品

費300,000

38,578261,422

旅 費 及 び 交 通 費

200,0000

200,000

広

出

事
支

報
務
部

経
補

雑
小

助

費

528,000

528,0000

費640,000

481,399

158,601

費

155,000

155,000

0

費

30,0005,120

24,880計

2,003,000

1,271,905

731,095

費2,910,229

02,910,229

当 期 支 出 合 計（B）

7,153,229

2,618,304

4,534,925

予備

備

繰越収支差額（A）−（B）

注6

注7
注8

4,524,844

次期繰越金

注 1 : 図学研究頒布，バックナンバーなど
注 2 : 大会発表申込料18,000円（1,000円 / 編）
注 3 : 利息 , 学術著作権協会・出版者著作権協会からの分配金など
注 4 : 54巻 2 号～51巻 1 号，J-STAGE 登録作業（54巻 1 号～ 2 号）
注 5 : 国会図書館等への寄贈用論文集印刷費49,280円，学生アルバイト代30,000円，Zoom Stanndard Pro Annual 17,623円，賞状筆耕2,000円
注 6 : デジタルモデリング研究会補助金40,000円，大会発表表彰関係13,961円（当初予算20,000円）
注 7 : 封筒・はがき印刷，インクカートリッジなど
注 8 : ホームページ運用費（44,000円 / 月）

特別会計2020年度収支決算書
繰越金POV-Ray 印税
収入
利息
収入計
なし
支出
支出計

40

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

自 2020年 4 月 1 日
至 2021年 3 月31日
10,512,273
141,80289
10,654,164

差引

0
10,654,164

考日本図学会2021年度総会報告［別掲3］

日本図学会第28期役員
日本図学会役員候補者選挙管理委員会
定員
会

長

副会長

監

理

事

事

候補者氏名

所属

1

竹之内 和樹九州大学

若干名

西井 美佐子

女子美術大学福江 良純

北海道教育大学

森 真幸

京都工芸繊維大学

椎名 久美子

大学入試センター

安福 健祐

大阪大学

安倍 信行

八戸工業大学

安藤 直見

法政大学

遠藤 潤一

金城学院大学

大谷 智子

明治大学

岡川 卓詩

広島国際学院大学

片桐 悠自

東京都市大学

金井 崇

東京大学

河村 彰星

京都大学

高

明星大学

2

20～30

三徳

今間 俊博

東京都立大学齋藤 綾

女子美術大学

定國 伸吾

静岡理工科大学

スリーピァン ピーラヤー

芝浦工業大学

種田 元晴

文化学園大学

鶴田 直也

東洋大学

冨永 哲貴

産業技術短期大学

中野 希大

大妻女子大学

新関 雅俊

大阪電気通信大学

羽太 広海

九州産業大学藤原 孝幸

北海道情報大学

松田 浩一

岩手県立大学向田 茂

北海道情報大学

森岡 陽介

近畿大学

吉田 晴行

大阪電気通信大学

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

41日本図学会2021年度総会報告［別掲4］
定 状況によりオンライン開催

2021年度事業計画

・ 支部例会（研究発表会）2022年 2 月上旬予定 場所未

1 .会誌の発行 「図学研究」

定 状況によりオンライン開催

・ 2 回発行（第55巻 2 号 ~ 第56巻 1 号）

e ）九州支部

2 .2021年度総会の開催

・ 支部総会 ・ 研究発表会（2021年 6 月予定）

・ 2021年 6 月 5 日にオンラインで開催
日時：2021年 6 月 5 日11：00～12：00

各種委員会 ･ 研究会（2021年 6 月 5 日現在）

3 .2021年度大会の開催
・ 2021年11月21日

編集委員会

オンライン

［委員長］

4 .理事会の開催［副委員長］種田 元晴

・ 原則として毎月 1 回定例理事会を開催

［幹事］

加藤 道夫

齋藤 綾

佐藤 紀子

a ）編集委員会

		椎名 久美子

竹之内 和樹堤 江美子b ）企画広報委員会

		

森 真幸

山口 泰

c ）ホームページ委員会

［委員］

阿部 浩和

飯田 尚紀

遠藤 潤一

d ）分野協働のための図学研究委員会

		

大谷 智子

金子 哲大

榊 愛

		

佐藤 尚

白石 路雄

鈴木 広隆

		

羽太 広海

隼田 尚彦

廣瀬 健一

		

宮腰 直幸

宮永 美知代

向田 茂

		

村松 俊夫

山畑 信博

5 .各種委員会の活動

・ 講演会「分野協働のための図学研究」（ 3 件講演）を開催
・ 日時：2021年 6 月 5 日14：00～17：00

オンラインe ）学会賞選考委員会

企画広報委員会

6 .研究会活動［委員長］

a ）図学教育研究会
・ 2021年度大会において，オーガナイズドセッション「オンライン・遠隔での図学教育」として開催b ）デジタルモデリング研究会
7 .第13回デジタルモデリングコンテスト
・ オンラインもしくは会場での開催で検討．大会開催期
間中で日程調整中
・ 表彰盾製作についてはアクセシビリティ配慮で，表彰
盾に点字等を付加することを茂木 龍太［副委員長］田中 一郎
［委員］

阿部 浩和

飯田 尚紀

遠藤 潤一

		

岡川 卓詩

河村 彰星

高 三徳

		

椎名 久美子

柴田 晃宏

鈴木 広隆

		

竹之内 和樹

田中 龍志

辻合 秀一

		

堤 江美子

鶴田 直也

西井 美佐子

		

福江 良純

松田 浩一

森岡 陽介

		

山口 泰

椎名 久美子・ 検討し製作（筑波技術大学に相談中）

ホームページ委員会

8 .第13回アジア図学会議（AFGS2021）の開催

［委員長］

三谷 純

［委員］

金井 崇

齋藤 綾

		

舘 知宏

田中 一郎

		

種田 元晴

西井 美佐子

2021年12月 6 日～ 8 日 香港
9 .各支部活動（総会,例会,見学会等の予定

2020年 5 月30日現在）

分野協働のための図学研究委員会a ）北海道支部・ 支部総会 ・ 講演会（2021年 6 月予定）

［委員長］

・ 支部例会 ・ 講演会（2021年12月予定）［副委員長］鶴田 直也b ）東北支部・ 支部幹事会および講演会（未定オンライン）

・ 支部総会および講演会（2021年12月

未定）・ 支部総会

舘 知宏

［委員］

片桐 悠自

河村 彰星

		

中野 希大

安福 健祐

		

山田 修

繁富 香織

学会賞選考委員会c ）中部支部
2022年 2 月または 3 月 東海地区

・ 支部例会［委員］

高 三徳

図学教育研究会イ）秋季例会 2021年11月または12月 北陸地区

［委員長］

竹之内 和樹ロ）冬季例会 2022年 2 月または 3 月 東海地区

［委員］

阿部 浩和

石松 丈佳

大月 彩香

		

小高 直樹

近藤 邦雄

佐藤 紀子

		

椎名 久美子

鈴木 賢次郎鈴木 広隆d ）関西支部・ 支部例会（講演見学会）2021年 8 ~ 9 月予定 場所未

42

面出 和子

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

日本図学会2021年度総会報告

		

辻合 秀一

堤 江美子

平野 重雄

		

三谷 純

村松 俊夫

森田 克己

		

安福 健佑

デジタルモデリング研究会
［委員長］

松田 浩一

［副委員長］ 西井 美佐子
［委員］

荒木 勉

近藤 邦雄

齋藤 綾

		

佐藤 尚

田中 龍志

堤 江美子

		

新津 靖

村松 俊夫

面出 和子

		

横山 弥生

各支部役員（2021年 6 月 5 日現在）
北海道支部
［支部長］

松岡 龍介

［幹事］福江 良純［会計監査］松宮 寿彦
東北支部
［支部長］

山畑 信博

［幹事］宮腰 直幸

［支部長］

遠藤 潤一

［副支部長］定國 伸吾

［監事］

辻合 秀一

［委員］

横山 弥生

中部支部

川崎 寧史

茂登山 清文

関西支部
［支部長］

榊 愛

［役員］

辻井 麻衣子

冨永 哲貴［副支部長］岡田 大爾
鈴木 広隆

		

飯田 尚紀

田中 龍志

阿部 浩和

		

間瀬 実郎

九州支部
［支部長］

金子 哲大

［会計］

森岡 陽介

［副支部長］羽太 広海

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

43日本図学会2021年度総会報告［別掲5］

日本図学会2021年度予算書（案）
科

目

予算額

増

減

5,000

5,000

0
200,000

収

個 人 会 員 会 費2,400,000

2,200,000

賛 助 会 員 会 費

135,000

135,0000

論料

650,000

600,000

50,000入56,00056,000

0

金

0

0

0

出

文

掲

版

寄

載
収

付

広

告

料

0

0

0

雑

収

入

70,000610,000▲ 540,000

会

20,000560,000▲ 540,000の他

50,00050,000

0

大
入

そ

備

事業費

繰

越

金

4,524,844

3,547,229

977,615入計7,840,844

7,153,229

687,615

会 誌 印 刷 発 送 費1,200,000

1,600,000▲ 400,000

注2

大100,000

560,000▲ 460,000

注3

会

開

催

費

委

員

会

費

0

0

0

事

業

支

出

180,000

80,000100,000

計

1,480,000

2,240,000▲ 760,000

支

小

経常費

会

議

費

10,00020,000▲ 10,000

通信費

160,000

130,000

30,000

物品

費300,000

300,000

0▲ 200,000

旅 費 及 び 交 通 費
広

出

支

報
務
部

経
補

助

0

200,000

費528,000

528,0000

費640,000

640,0000

費155,000

155,000

0

雑

費30,00030,0000

小計1,823,000

2,003,000▲ 180,000予

備費

4,537,844

2,910,229

1,627,615

支出

計7,840,844

7,153,229

687,615

考

注1

収

事

注4

注5

注6

注1

発表申込料（1,000円 / 編）

注2

55巻 2 号～56巻 1 号，J-STAGE 登録業務（55巻 1 号～ 2 号）

注3

学生アルバイト代，大会論文集印刷費

注4

デジタルモデリング研究会補助金40,000円，図学教育研究会20,000円，分野協働のための図学教育委員会補助金80,000円，学会賞副賞20,000円，優秀研究発表賞，研究奨励賞および論文賞20,000円

44

前年度予算額

個 人 会 員 入 会 金

注5

郵送代，Zoom 年間ライセンス

注6

郵便振替手数料，事務アルバイト代，レンタルサーバ利用料

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

2016 年度日本図学会賞／第 11 回日本図学会論文賞／ 2015 年度秋季大会優秀研究発表賞・研究奨励賞
2020年度日本図学会賞

2020年度日本図学会賞選考結果報告
日本図学会賞選考委員会

受賞者：正会員
業

山口 泰氏（東京大学）績：形状処理・画像処理に関わる一連の研究と図学分野における国際活動

以上のように，日本図学会における中心的な学術分野である
形状処理・画像処理での研究業績とともに日本図学会ならびに国際図学会における学会運営への貢献は多大であり，その業績は本学会賞受賞に相当するものと認められました．

業績概要：
山口 泰氏は，計算機による形状処理や画像処理に関して長きに渡って研究を進めてこられました．日本図学会に関連する
形状処理に関しては，ベジェ曲面などに代表される自由曲面の微分幾何学的性質を明らかにし，計算機処理での応用法を提案
しています．また，３ 次元メッシュデータを入力としてペーパー
クラフトの展開図を自動生成する手法や ２ つの面をタイリング
する折紙に関する研究なども手掛けてきました．一方で画像処理に関する研究としては，実写画像から絵画風画像を自動生成する手法や，ヒト視覚の特徴を利用した画像処理としてハイブ
リッド画像や視覚複合型暗号などの研究も行っています．このように日本図学会で扱われる形状処理や画像処理に関して，幾
何学や計算機科学，視覚認知科学など，さまざまな観点からの研究を展開してきています．
一方で，同氏は日本図学会の理事（10年間），副会長（ ４ 年間），会長（ ４ 年間）を歴任し，日本図学会の学会運営に尽力を尽くしてこられました．特に，図学分野における国際的な活動には，長年に渡って貢献してきています．日本図学会ばかり
でなく，国際図学会においても事務局（ ８ 年間），副会長（ ８年間），会長（ ４ 年間）として20年間に渡って活動し，国際図学会と日本図学会の良好な関係確立や維持に努めてこられました．アジア地区では中国図学学会との関係を中心に，アジア図学会議の発展にも寄与しておられます．

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

452021年度日本図学会新名誉会員

2021年度日本図学会新名誉会員
新名誉会員：蛭子井 博孝 氏

推薦理由蛭子井博孝氏は，大阪大学応用物理学科 4 年次の1973年に日本図学会に学生会員として入会し，教養部図学教室の増田祥三
助教授を相談役に，コースの勉学とは別に，早くから図学の幾
何学分野の研究に取り組まれました．このときの自主研究は「デカルトの卵形線の 2 ， 3 の性質」として図学研究に掲載されました．大学院でも，修士研究とは別に，デカルトの卵形線についての論文があります．
1977年に広島女学院高校数学科に着任され，数学教育に従事しながら，マイコン（PC）と xy プロッターを利用して 3 本目のデカルトの卵形線の論文を書かれました．1986年からは放射線影響研究所のコンピュータセンターに研究員として勤務しながら図学の研究を行い，デカルトの卵形線の考察論文を書いておられます．その後，福山暁の星女子高校で数学教育に携わる中でも，図形幾何学の自主研究を継続され，1995年には卵形線研究センターを設立して卵形線研究に専念される中，1997年に，
デカルトの卵形線に関する研究で，日本図学会論文賞を受賞されました．以降，国際会議に毎年参加して発表を続けて2004年の ICGG でデカルトの卵形線の内外分子を合わせて DOVAL を命名し，DOVAL の原始化図形の研究，基礎図形科学の領域において，CAD や運動幾何学などの科学技術ソフトウェアも活用した基礎幾何学の研究を進められました．研究成果の学会発
表と展示会発表活動を続けて，2016年には幾何数学研究セン
ターを併設し，研究の成果を WEB サイトで公開しておられます．
以上のように，蛭子井博孝氏は，1973年の日本図学会入会以来，48年にわたって図学の研究を継続され，図学研究に13編の学術論文を発表し，図学国際会議では1994年以降，計 8 回の学術講演を行うなど，図学会大会，支部例会，国際図学会で精力的に発表を続けて当該分野を学術的にリードしてこられました．
これらの活動による図学会への貢献は多大であるとして，日本
図学会名誉会員に選ばれました．

46

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

第13回日本図学会論文賞選考結果報告
第16回日本図学会論文賞

第16回日本図学会論文賞選考結果報告
論文賞選考委員会

第16回日本図学会論文賞選考委員会は，『図学研究』第54巻 1 号と 2 号に掲載された研究論文および教育資料から 8 編を対象に，論文賞にふさわしい優秀な論文の選考を行なった．選考委員会は，編集理事および編集委員に対して対象の論文に対して順位づけを呼びかけ，その結果に基づいて，選考委員会は最も評価の高かった下記の論文を論文賞候補として選定し，理事会に報告し承認された．

第16回日本図学会論文賞
受 賞 者：丸谷 和史，大谷 智子
受賞論文：カフェウォール錯視の三次元解釈における三次元構
造と錯視量の関係の検討（第54巻 2 号）

選定理由：
本論文は，カフェウォールパターンを生じる 3 次元形状に着目し，実際に錯視を生じる場面での錯視量を，その図形と錯視の性質から導き出している．結果では，「視覚系が比較的大きな観察距離の条件で，観察距離に対して比較的奥行き差が少な
い物体表面の形状推定を行うときに，物体に落ちる影の情報が有効な手がかりとなること」を議論している．これは，通常の奥行知覚の仕組みでは，見られない特徴で，それらを補完する性質である可能性を示唆している．本論文は，新奇であり，形状の理解の仕組みの一端を示していると考えられる．今後は，実空間への応用，たとえば建築産業への貢献の可能性などもあるかもしれない．さらに展開が期待できることが評価された．

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

47

2020年度大会優秀研究発表賞・研究奨励賞選考結果報告

2020年度大会優秀研究発表賞・研究奨励賞選考結果報告
2020年度大会における研究発表から，大会参加者による投票の結果，以下の発表が優秀研究発表賞と研究奨励賞として選考された．

優秀研究発表賞

研究奨励賞

発 表 者：山本 陽平，三谷 純

発 表 者：劉 璠

論文題目：相似な形に折りたためる剛体かつ厚みのある構造物

論文題目：AR/VR を用いた空間評価に関する研究

の生成手法

48

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

日本図学会2016年度秋季大会報告
第12回デジタルモデリングコンテスト受賞者

第12回デジタルモデリングコンテスト受賞者
最優秀賞

優秀賞

受賞者：南谷 和範

受賞者：杉原 厚吉

作品名：パラメトリック・ピサの斜塔

作品名：変身タイリング「銀杏の舞う正方格子」

─視覚障害者の CAD 手法の実例として─

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

49

●報告

第12回デジタルモデリングコンテスト実施報告
実行委員長，プログラム委員
松田 浩一

Koichi MATSUDA

実行副委員長，大会実行委員
西井 美佐子Misako NISHII

第12回デジタルモデリングコンテストを実施した．

子美術大学）

本稿では，開催目的，コンテスト概要，ショートプレ

審査委員（デジタルモデリング研究会委員）：

ゼンの様子，審査結果を報告する．

荒木 勉（筑波技術大学），近藤 邦雄（東京工科大学），
齋藤 綾（女子美術大学），佐藤 尚（神奈川工科大学），

1 ．開催目的とコンテスト概要

田中 龍志（株式会社ニテコ図研），堤 江美子（大妻デジタルモデリング（広義にはデジタルコンテンツ）女子大学），西井 美佐子（オフィス ･ アール ･ イー／

制作を学術活動として意味づけし，コンテストという形

女子美術大学），新津 靖（東京電機大学），村松 俊夫

式を維持しながら開催した．大会論文集に作品解説を掲（山梨大学），松田 浩一（岩手県立大学），面出 和子（女載し，作品制作の目的からモデル製作までの説明をきち

子美術大学），横山 弥生（大同大学）

んとすること，つまり必然性を指向し，プロセスを残すことをコンテストの目的のひとつとしている．そして，

2 ．ショートプレゼン「教育・資料用作品」として三次元造形で具現化でき活

ショートプレゼンは，ビデオ会議ソフト Zoom を用い用できる内容の作品も，さらなる効果的三次元造形機のてオンライン会場で11月22日（日）15:00〜16:00の日時

活用を図るとして重要で，教育分野の優秀作品や効果的で実施した（表 1 ）．

利用法も評価対象に含めた．これは，個々のスキルアッ

表1

プとスキルの共有化を推進するという指針もコンテスト

エントリの重要な目的のひとつである．
本コンテストは，事前エントリーの上，作品解説を提出してもらい，プレゼンテーションを11月22日にビデオ
会議の環境でオンライン実施した．作品応募当初は，第11回コンテストと同様に大会会場での作品展示とショー
トプレゼンを実施する計画で進めていたが，COVID-19の感染拡大防止の観点から，図学会大会がオンライン大会となったことから，オンライン会場をお借りすることにして計画を変更した．
作品応募
募集期間は，当初2020年 7 月 1 日から 9 月28日正午までとし，日本図学会ウェブサイトと図学会会員用メーリ
ングリスト，Facebook で，応募条件や提出内容，評価基ショートプレゼン
D01）変身タイリング「銀杏の舞う正方格子」
杉原 厚吉（明治大学）
D02） 3 次元モアレによる地球儀
大内 克哉・尹 智博（神戸芸術工科大学）
D03）パラメトリック・ピサの斜塔─視覚障害者の CAD 手法の実例として─
南谷 和範（独立行政法人大学入試センター）
D04）（ショートプレゼン実施後エントリー取り下げ）
D05）楕円形歯車を用いた間欠搬送装置
高 三徳（明星大学）
柴崎 大雅（株式会社ミマキエンジニアリング）

ショートプレ 会場：日本図学会大会オンライン会場
ゼン（全体会場）
日時：11月22日（日）15：00〜16：00
ショートプレゼン：エントリー順で発表．時間
は質疑を含めて10分．内訳はショートプレゼン
1 ～ 2 分，残り時間が質疑の時間．

準を広報した．その後期間を10月13日まで延長し，最終応募者または応募グループの代表 5 名が出席して，各的にエントリー数は 5 件であった．内訳は，会員 3 件，

自10分の時間枠の中で，PowerPoint のスライドを共有し，

一般 2 件で，うち 1 件は応募経験者であった．

出力したモデルをカメラに映しながらショートプレゼン

実行委員構成および質疑応答が行われた（図 1 ）．

委員長：松田 浩一（岩手県立大学）
副委員長：西井 美佐子（オフィス ･ アール ･ イー／女50

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

など 3 D プリンタを利用することによって実現が可能になった立体構造の新規性を評価
・教育／資料用作品は，図学，造形，設計，製図・加工の機械工学など，教育分野で教材として効果的利用法が見える 3 D 立体モデルを評価
そして，上記の基準を審査基準キーワードにして，各項目の段階評価も行うようにした．
・発想・ 3 次元データ構築
・造形デザイン
図1

オンラインでのショートプレゼンの様子・新規性・教材としての効果的利用法

今回はビデオ会議のため，コンテストを聴講する参加者の拍手・質疑といった意思表示をどのようにするかを，
ショートプレゼンの前につぎのとおり説明した．
・セッションの聴講時の拍手等の意思表示は，ツール
バーアイコンがありますので，ショートプレゼン聴
講後に「拍手マーク」を押すことで，お示しください．
・質 問のある方は，チャットに「q」（question）を入力ください．座長の案内に従ってミュートを解除してご質問ください．

各賞
最優秀賞：原則 1 件
・最も評点が高い・目安として，過半数の委員が点数を入れている
優秀賞：原則 1 件・次点・目安として，過半数の委員が点数を入れている
審査員特別賞：若干数
・次点より得点は少ないが評価すべき点がある・優秀賞と点数が大きく離れていないこと

3 ．審査委員会報告
西井 美佐子（オフィス・アール・イー／女子美術大学）

・複数の審査員が評点を付けていること
・積極的に評価できるポイントがあり（最高点を付けている審査員が居る等），コンテストの趣旨に沿っオンライン開催で，これまでとは審査する環境が異なるため，審査に支障をきたすことがないよう努め，審査手順と委員へ送る書類を見直して整備した．

た説得性のある理由があること
審査の流れ
評価方法は，持ち点10点，審査基準を踏まえて，最優

審査基準は第11回と同じである．これまで資料が統合

秀賞にあたいすると思われる作品には「 5 点」
，優秀賞

されていなかったことから「審査基準」
「各賞」
「評価方

にあたいすると思われる作品には「 3 点」
，審査委員特法」の内容を取りまとめて審査の手引書を整備した．

別賞にあたいすると思われる作品には「 1 点」を投票す手引書，審査用紙データ，作品解説 PDF を，ショー
トプレゼン前に審査委員へメールで送った．
審査基準，各賞，審査の流れ，受賞者と審査結果コメントを報告する．
審査基準
コンテストは，機構を持つ立体構造の考察，立体的な発想を喚起することを目的とし，以下のような審査基準を設けた．
・発想やモデル製作を考慮した 3 次元データ構築及びデータの造形力を総合力で評価・これまでの切削技術や一体成型では製作することが困難だった複雑な機構や幾何学的図形を実体化するる．また，キーワードの評価方法は，積極的に評価できると思われる場合は「◎」，評価できると思われる場合
は「〇」をマークする．そして点数を入れなかった作品も含めて，評価した理由を記述する．
諸事情により当日オンラインショートプレゼンを視聴できない審査委員は，作品解説を見て評価する方法で審査をお願いした．
審査用紙をメールで返却後集計し，コメントを取りまとめた結果を審査委員へメールで送り，最終審査をメールで行った．総合点やコメント内容，各賞の条件を踏まえて，最優秀賞，優秀賞，特別審査員賞を決定した．
応募作品のモデル提出は，要項には，プレゼンテーショ

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

51

ン後に作品送付をとすると記載していたが，物品の送付・「個の事実」から対象全体を立体的にとらえようと返送が行われることは現状にそぐわないこと，そして当する手法と触覚による形状イメージの把握がどのよ

日のプレゼンテーションで，評価のための情報は十分でうに繋がれているかを考えるうえで興味深い．

あると判断したことから，今回は作品送付を不要とし，・CAD 利用による形状に対する主観評価によるさらな

応募者へその旨をメールで連絡した．

る発展が期待できる．

受賞者と審査結果コメントのまとめ
上位 3 件は，評価基準に該当する内容が十分に高い評

優秀賞

価であり．最優秀賞，優秀賞，特別審査員賞を選出し変身タイリング「銀杏の舞う正方格子」

た．しかし，特別審査員賞はエントリー取り下げにより

杉原 厚吉（明治大学）

無効とした．なお， 4 位， 5 位は得点が離れていることから繰り上げしないこととした．受賞作品および評価は以下の通りである．
最優秀賞
パラメトリック・ピサの斜塔─視覚障害者の CAD 手法の実例として─

南谷 和範（独立行政法人大学入試センター）《鏡の前に置いた変身タイリング「銀杏の舞う正方格子」》,
3 Dプリントにより制作，300×300×17mm，アクリル樹脂，
2020.

発想

◎

3 次元データ構築
造形デザイン◎◎

新規性
教材としての効果的利用法
建築物模型，131mm×70mm×70mm，PLA樹脂，2020.

・今までの錯視の手法を発展させていることやプログ
発想

ラムによる錯視立体で，視覚と立体の関係をうまく◎

3 次元データ構築

取り扱っている．

◎

・CG 画像だけでなく，立体としてみることができる

造形デザイン
新規性ので，人に興味を持ってもらうことができる．そし○教材としての効果的利用法◎て美しい造形である．
・単純なタイルが複雑なタイル模様になるところも評・視力 0 という条件における， 3 次元モデル作成の方価できる．ただし意図した形状が見える範囲の問題

法論について論じていることに，大きな価値がある．

は残る．変身タイリングの実用化への用途に期待す

触覚を用いた形状認識方法と 3 D CAD の組み合わせる．

は，アクセシビリティの観点からも大きな価値がある．発展性が高く今後楽しみな研究である．
・良くない例として言われている「群盲象」に鑑みていえば，これを逆手にとって，断面形状に要約してパラメトリックな形状を評価しようとする考え方が

52

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

・ショートプレゼンで紹介された画像，神社のお賽銭
箱の実用化作品も美しかった．

4 ．プログラム実行委員報告松田 浩一（岩手県立大学）

第11回に引き続き，コンテストを大会の中でセッションを設けて実施した．なお，本年度は，大会がオンライン開催となったため，コンテストもオンラインで実施した．
広報活動
図学会，デジタルモデリング研究会委員の関係学会のML，知人への通知を通じ，昨年度と同等の 5 件の応募をして頂いた．大会の申込締切の延長に合わせて，コン
テストの締切りも延長したことで 1 件増加した．
窓口対応
オンラインでも流れは同様とした．発表までの流れが，（ 1 ）エントリー，（ 2 ）作品解説原稿提出，（ 3 ）発表（審査）である．（ 1 ），（ 2 ）について，担当窓口として対応を行った．
作品解説の書式
第10回より使用している書式を利用した．応募者の原稿チェックも担務したが，体裁上大きな問題は無かった．
プログラム編成
オンライン開催が一日となった中で，最後のセッションとして配置し，60分を確保して頂いた．一人ずつ順番に発表・質疑応答を行う形式とし，ショートプレゼンテー
ション（ 1 ～ 2 分）と質疑応答を合わせて持ち時間10分とした．各発表者ともに，ほぼすべての時間を使い切った．
作品設置
オンライン開催のため作品プレゼンに置き換えた．
まとめ
大会のオンライン開催に合わせて，急遽オンラインによる開催形式を検討し，実施した．作品を手に取ることはできないものの，オンラインによる質疑応答でも，十分に審査として機能することが確認できた．オンライン
コンテストという形式には，プレゼンテーションのためだけに会場に来る必要がないメリットもあるなど，開催形態の方法の一つの選択肢としての可能性を確認することができた．
コンテスト開催に関わった大会実行委員の皆様やス
タッフの皆様，アルテック株式会社様，埼玉県産業技術
総合センター様，デジタルモデリング研究会の担当委員のご協力によって，今年度もトラブルなく実施することができた．この場を借りて御礼申し上げる．



まつだ こういち 岩手県立大学にしい みさこ オフィス・アール・イー／女子美術大学

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

53

●報告

2020年度中部支部冬季例会報告
辻合 秀一

Hidekazu TUJIAI

遠藤 潤一

Junichi ENDO

日本図学会中部支部2020年度冬季例会をオンラインで
3 月 9 日（火）に行いました．研究発表会には16名の参加者がありました．研究発表は 6 題で，若手研究者を対象とした日本図学会中部支部奨励賞の対象発表は 4 件あ図１

研究発表会の参加者

図２

奨励賞を受賞した古谷さん（左），安藤さんり，富山大学の安藤嶺さん，古谷隆昌さんに第20回日本
図学会中部支部奨励賞を授与しました．それぞれの研究発表に対して盛んな意見交換が行われ，相互の知識・理解を高める研究・教育の場となりました．
プログラム
2021年 3 月 9 日（火）場所：Zoom によるオンライン開催
研究発表会
座長：中部支部2019年度冬季例会幹事

遠藤潤一

１ ．図面の描き方習得セミナーにおける改正規格の適用の現状に関する一考察

平野重雄（東京都市大学名誉教授，㈱アルトナー）喜瀬晋，関口相三，奥坂一也 （㈱アルトナー）

荒木勉（筑波技術大学名誉教授）

2 ．高等学校情報科「情報Ⅰ⑵コミュニケーションと情報デザイン」教員用研修用教材サポート Web サイトの作成小林玲衣奈（金城学院大学）

3 ．Video work for domescreen ─ドームスクリーン映像
制作過程─


安藤嶺，辻合秀一（富山大学）

4 ．ハイブリッドイメージプロジェクションマッピングの試み

牛丸紗矢香，荒屋成美，辻合秀一（富山大学）

5 ．イラストのクオリティがアップする思考・テクニッ
ク集

古谷隆昌，辻合秀一（富山大学）

6 ．オンラインプレゼンシステムにおける聴者の反応の可視化による存在感の提示阿部勇介，定國伸吾（静岡理工科大学）

中部支部総会
議長：中部支部長

54

辻合秀一

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021


つじあい ひでかず 富山大学 芸術文化学系
えんどう じゅんいち 金城学院大学 国際情報学部

図面の描き方習得セミナーにおける改正規格の適用の現状に関する一考
察
平野 重雄
喜瀬 晋

Shigeo HIRANO

Susumu KISE

関口 相三

Sozo SEKIGUCHI

奥坂 一也

Kazuya OKUSAKA

荒木 勉

高等学校情報科「情報Ⅰ⑵コミュニケーションと情報デザイン」教員研
修用教材のサポート Web サイトの作成

Tsutomu ARAKI

1．はじめに小林 玲衣奈
遠藤 潤一

Reina KOBAYASHI

Junichi ENDO

1．背景と目的2018年に高等学校教育の指導要領改定がおこなわれ，
共通化情報に「コミュニケーションと情報デザイン」と多様化されたものづくりを展開するにあたって，どこの国で部品をつくっても，どこの国で組み立てても同じ品質の製品が出来上がるようにするために大切なことは，設計者として全ての部品に対してどこを基準に，どこを押さえたいのかという設計思想を明確にすることである．
よって，製図（図面）が生きる．本報は，各種の機械製図セミナーにおける主要項目である寸法公差（JIS B
0401-1,- 2 :1998寸法公差及びはめあい方式−第 1 部， 2部）と機械製図（JIS B 0001:2019）の改正規格の適用の現状に関して考察した．

いう内容が加わった．それに伴い，文部科学省から教員

2．2021年の製図セミナー

どの部分の説明なのかをわかる様にした．教材では専門

2.1 JSA 主催の製図セミナー
この製図セミナーは， 3 D 製図規格は，機械製図規格とは別規格であることを理解していない．機械製図初心者を対象としていることから，製図則を逸脱した内容を述べることは誤解を招くことになる．
2.2 図面の描き方習得セミナー（複数）の特徴
はじめて製図を行う方に，事例をもとに製図の基礎か
ら実用的な図面の描き方まで幅広く学習する内容である．受講後の習得知識として，図面を見て立体のイメージをつかむ手順，公差や表面粗さといった情報の読み方，
図面を描く基礎的なコツなどが数多く挙げられている．
機械製図を学ぶ初心者には，有益なセミナーである．

研修用教材が公開されている．これは担当教員の指導力を高めることを目的としている．しかしながら，教材の内容が専門的であるという問題がある．そこで，教材の内容をサポートする Web サイトの作成を行った．Web サイトの作成の内容と今後の課題を報告する．

2．サポート Web サイトの内容
Web サイトの記事に教員研修用教材のページを入れ，的な内容が唐突に出てきて言える箇所があるため，サポー
ト Web サイトでは具体的な例を入れ，細かく説明をする様に心がけた．説明文だけでなく図も入れることでわ
かりやすくしました．また，参考文献とおすすめの書籍を明記することで今後の学習にもつながる様にした．
実装は HTML と CSS を用いて作成し，無料ホスティ
ングサービスを用いて公開をした．デザインは読みやす
い様に余白を多くとりいれ，情報デザインの内容に苦手意識を保たない様に暖色をアクセントカラーに用いた．

3．課題

3．機械製図セミナーに関する考察

実際に高等学校の情報科教員とメールでのやりとり

最新規格に基づくとされているが，サイズ公差ではな
く寸法公差に準じた内容である．これが，寸法公差の考え方に対する真っ当な対応なのである．

をしたところ，そもそも「コミュニケーションと情報デ

4．おわりにがある．


ひらの しげお 東京都市大学
きせ すすむ ㈱アルトナー
せきぐち そうぞう ㈱アルトナー
おくさか かずや ㈱アルトナー
あらき つとむ 筑波技術大学

図ザイン」の内容について認知をしていない状況がわかったので，実際の教育現場での捉えられ方を調査する必要

ものづくりは多種多様化の一途を辿っているが，その流れから，重要性がより一層増していることの一つに，「設計意図を明確に伝える図面ができるかどうか」がある．図面に込められている様々な意図を誤りなく伝えられるようにすることが機械製図における図面である．
サポートWebサイトコンテンツページ


こばやし れいな
えんどう じゅんいち
金城学院大学 国際情報学部

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

55

Video work for dome screen～ドームスクリーン映像制作過程～

ハイブリッドイメージプロジェクショ
ンマッピングへの試み

安藤 嶺

牛丸 紗矢香

Rei ANDO

辻合 秀一

Hidekazu TSUJIAI

Sayaka USHIMARU

荒屋 成美

Narumi ARAYA

辻合 秀一

Hidekazu TSUJIAI

1．はじめにこの研究は，全天周コンテンツコンテストに投稿した

ハイブリッドイメージとは，近距離で見える高周波画

作品（図 1 ）を制作し，全天周映像の注意点と作製法を像と遠距離で見える低周波画像を合成することで作成さまとめた．

れ，遠くから見た場合と近くから見た場合で異なるイメー

2．全天周映像の特徴と注意点
ドーム状のスクリーンに投影するために映像が湾曲しジが見える画像を指す．その画像の認識についての調査と制作方法を報告する．

て映されること．全天周映像は視界の後方まで存在する

はじめに , 色に統一感を出すため，高周波画像・低周

広い映像であること．映像のすべてを一度に見ることは

波画像のそれぞれの元画像をグレースケールでモノクロ難しいため，鑑賞者が映像を見る方向である映像のメインとなる場所を設定して作製しなければいけないこと．

3．全天周映像と作製についての考察
全天周映像はスクリーン依存の映像であり，スクリー
ンの半球の形や傾斜によって，適している映像の制作法が変化する．

4．学内展示の方法
ドームスクリーンを組み立て，魚眼レンズを装着したプロジェクターで投影する．

5．展示法についての考察
ドームスクリーンへ投影する映像は人がどのような状態で見ているかを考慮して制作しなければならない．

6．終わりに
全天周映像を観賞するためには特殊なスクリーンと広にする．その後，低周波画像をぼかしツールでぼかし，
高周波画像にハイパスフィルターをかけ，画像の中の線を際立たせた．ハイパスフィルターとは Adobe Photoshopの機能の一つであり，画像の中のエッジを検出し，コントラストを上げて強調させるツールである．それらを合成することで以下の画像「フクロウ & レッサーパンダ」（図 １ ）が完成した .
プロジェクションマッピングの技術を用いてハイブリッ
ドイメージを投影することは未だ無い試みであった．製
作した数点の作品をゼミ室内でプロジェクションマッピングし , 4 年生 6 名を対象にアンケートを実施した . 高周波画像も低周波画像もどちらも見えたという意見が多数で結果は好評だった .

く場所を必要とする．全天周映像のコンテンツが多くな
い理由の一つであるが，しかしこのドームスクリーンを使用した全天周映像でしか体験できない表現があり，発展していけるのではないかと感じた．

図1

廊下

第 ５ 回全天周コンテンツコンテスト作品


あんどう れいつじあい ひでかず
富山大学 芸術文学部

56

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

図１

フクロウ&レッサーパンダ

うしまる さやか
あらや なるみ
つじあい ひでかず
富山大学 芸術文学部

イラストのクオリティがアップする
思考・テクニック集
古谷 隆昌

Takamasa FURUYA

辻合 秀一

Hidekazu TSUJIAI

1．はじめに
今回は，私がこの １ 年を通して学んだ魅力的な絵作りに必要不可欠な最も基本的な要素について解説した技法書を執筆した．これは実際に伸び悩んでいた自分が大きく成長するに至った経験をもとに書かれており，嘗ての自分と同じように伸び悩んでいる人に向けた本である．

2．絵作りにおいて重要な六つの要素
本書では，絵を構成する要素の中で特に重要なものをオンラインプレゼンシステムにおける聴者の反応の可視化による存在感
の提示
阿部 勇介

Yusuke ABE

定國 伸吾

Shingo SADAKUNI

1．背景と目的コロナ禍における昨今の情勢に伴い，オンラインミー
ティングシステムの需要が高まっている．これらシステ
ムには，聴者がカメラ及びマイクをオフにしてプレゼン
テーション（以下プレゼンとする）を聴講する状況を想定した際，その聴講姿勢が発表者へ届かない等の課題がある．また事前調査により，一部の発表者は聴者のカメラでの参加を望んでいないことが示された．一方で坂本ら（2007）によれば遠隔でのコミュニケーションにおい六つ取り上げ，優先順位をつけて紹介している．それらて「存在感」の伝達が重要であるという知見もある．その要素一つひとつを掘り下げ「コンセプトが一番重要な

こで，聴者の映像参加が見込めない状況でもその聴講姿

理由」「コンセプトの決め方」「初心者にも分かりやすい

勢等を「存在感」として発表者に提示することを目的と構図の決め方」などのテクニックを紹介している．また，した．また，それにより生じる発表者と聴者のプレゼン

本書の最後にはそれらのテクニックを応用して書かれた
表紙イラスト（図 １ ）のメイキングを載せている．

に対する参加姿勢への影響を調査する．

2．提案
聴者の聴講姿勢や反応を，検知した顔の動きやマイク

3．おわりに技法書の製作は初の試みだったが，絵作りの方法や過程を説明することでより理解が深まったと感じている．
本書はファンサイト等で販売し，読者からの反応や感想をもとに加筆修正を行い，より良い内容に仕上げていくことができればと考えている．

入力に伴って変化する円状のエフェクトとして発表者の画面上に表示するプレゼンシステムを開発した．これにより，発表者は聴者の顔が見えずとも彼らの反応をある程度予測して発表をすることができるのではないかと考
えた．

3．実験
上記システムを用い，簡易的なプレゼンを行った．その後のアンケートから，発表者からは従来のような聴者の映像参加が見込めない状況でのオンラインプレゼンと比較し，聴者の存在を感じることができたとの回答を得た．また聴者からは従来のオンラインプレゼンテーショ
ンに比べ，より発表に集中できたという回答を得た．今回提案したシステムは発表者，聴者ともにプレゼンへの参加姿勢へ影響をもたらすことができるといえる．

4．今後の展望「存在感」を提示する方法として，エフェクト以外の手段も模索する必要がある．また，エフェクトの表示自
図１

表紙イラスト
ふるや たかまさつじあい ひでかず
富山大学 芸術文化学部

体にも改善の余地が見られた．

あべ ゆうすけ
さだくに しんご静岡理工科大学 情報学部

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

57

●報告

第19回図学国際会議報告
安福 健祐

Kensuke YASUFUKU

第19回図学国際会議（ICGG：International Conference
on Geometry and Graphics）は，2021 年 1 月 18 日（月）から 1 月22日（金）の 5 日間の日程で，オンラインにより開催された．当初は2020年 8 月 9 日（日）から 8 月13日（木）に，ブラジル・サンパウロ大学にて開催予定だったが，COVID-19の影響により開催時期・形態が変更となり，ビデオプレゼンテーションによる非同期オンライ
ン 会 議 の 形 態 に 変 更 さ れ た．本 会 議 は，Theoretical
Graphics and Geometry，Applied Geometry and Graphics，Engineering Computer Graphics，Graphics Education，Opening CeremonyでのLiang-Yee Cheng氏（左）と山口泰氏（右）Geometry and Graphics in History をテーマに，14のテク
ニカルセッションで81件のフルペーパーの発表が行われた．また，12件のポスターセッションが 2 日に分けて実施された．
初日の Opening Ceremony は，Zoom によるオンライン
ミーティングの形式で，日本時間 1 月18日（月）午後 8
時40分から開始となった．工夫が凝らされたオープニン
グ映像ではじまり，Conference の Executive Chair である
サ ン パ ウ ロ 大 学 の Liang-Yee Cheng 氏 の 司 会 進 行 で，ISGG（International Society for Geometry）会長である山Opening CeremonyでのLuigi Cocchiarella氏による挨拶

口 泰 氏，次 期 ISGG 会 長 で あ る Lugi Cocchiarella 氏，ABEG（Brazilian Association of Graphic Expression）の会

デオプレゼンテーション（Full Presentation）が Web 上で長である Gilson Braviano 氏，Co-chair で LOC 代表の Aura

公開され，質問やフィードバックを事前に投稿できるコ

Conci 氏による開会の挨拶が行われた．続いて開催校をメント欄が設けられた．Zoom によりリアルタイムで行代表し，サンパウロ大学工芸学校長の Liedi Legi Bariani

われるオンラインのテクニカルセッションは，1 セッショ

Bernucci 氏，同建設工学部長の Lucia Helena de Oliveira

ンあたり 5 , 6 件の発表に対して時間は40分とコンパク

氏，Computational Technologies Applied to Construction

トに設定されており，最初に各発表者の 3 分間のビデオ

Engineering の研究・教育グループコーディネーターであプレゼンテーション（Highlight）が流され，その後，コる Eduardo Toledo Santos 氏により Welcome Address が述

メント欄に投稿された質問やフィードバックへの回答や，べられた．また関係者への謝辞を表す映像も流され，最その場で参加者との質疑応答が Zoom 上で行われた．テ

後に Zoom のスクリーンショットで記念撮影が行われる

クニカルセッションは， 1 日あたり2, 3 セッション（日など，オンラインならではの工夫が随所にみられた．

本時間の午後 8 時40分から午後10時40分）， 5 日間にわ

続いてテクニカルセッションは，シングルセッションたり計14セッションが実施された．

の形式で日本時間午後 9 時20分より開始となった．今回

ポスターセッションについても，会議の数日前からポはオンライン開催になったことで，世界中から幅広いタスターが Web 上に公開され，リアルタイムのオンライ

イムゾーンの参加者がいるため，事前に録画されたビデンによるポスターセッションでは，テクニカルセッショ

オによる非同期プレゼンテーションが導入された．フルン同様，各ポスター論文に対して 3 分間のビデオプレゼ

ペーパーについては会議の数日前に10分から15分間のビンテーション（Highlight）が流され，その後，Zoom 上

58

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

で質疑応答が行われた．ポスターセッションは， 2 日目

たのは非常に残念であり，Face to Face でコミュニケーと 3 日目の日本時間午後10時40分から午後11時20分に計ションができる機会の重要性を改めて実感した．そのた

2 セッションが実施された．

め次回の ICGG2022を現地ブラジル・サンパウロで開催

最終日の Closing Ceremony では，サンパウロ大学のされるのは非常に楽しみである．最後に，COVID-19のLiang-Yee Cheng 氏の司会進行のもと，ISGG 会長である

影響により ICGG2020の報告急遽オンライン開催となっ山口泰氏から ICGG2020の報告，ISGG の新理事の紹介等たことで，その準備には大変な労力と時間がかかったこが行われた．その中で今回の ICGG2020は，33カ国からと が 想 像 に 難 く な く，サ ン パ ウ ロ 大 学 の Liang-Yee

167件の Extended Abstract の投稿があり，25カ国から93

Cheng 氏をはじめ現地の組織委員会の方々の献身的な仕の論文（81件のフルペーパーと12件のポスター）が採択

事に心から敬意を表したい．

され，23カ国から126人の参加者があったことが報告された．次に，ISGG 次期会長の Lugi Cocchiarella 氏からの挨拶， 4 次元幾何学の研究者でリオデジャネイロ連邦大学教授の Carlos Ernesto da Silva Lindgren 氏の追悼が行われた後，次回の ICGG2022は，ブラジル・サンパウロで開催されることが発表された．最後は，お別れの歌「Auld
Lang Syne」（蛍の光）をオンライン上で合唱し，はじめてのオンラインによる ICGG2020は幕を閉じた．
各セッションの詳細については別途報告がなされているが，今回オンライン開催ということもあり，リアルタ
イムのセッションでは発表者の出席が少ないことが目立った．しかし，その分 1 件の発表に対して長い時間をかけて議論ができ，参加者にとっては充実したものになったと思われれる．また，オンライン開催となったことでエクスカーション，Conference Dinner 等のイベントがなかっ

Closing Ceremonyの様子

Closing Ceremonyで「Auld Lang Syne」を合唱する様子

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

59

● Online Conference ProgramTime São Paulo(GMT - 03:00)

18 January 2021

20 January 2021

Tuesday

Wednesday

21 January 2021

22 January 2021

ThursdayFridayTechnical Session 03 Technical Session 06(ECG01)(ECG02)

Technical Session09(ECG03)

Technical Session 12(TGG02)

09:20 - 10:00 AM

Technical Session 01 Technical Session 04 Technical Session 07(TGG01)(GED01)(GED02)

Technical Session 10(GGH01)

TechnicalSession 13(GED03)

10:00 - 10:40 AM

Technical Session 02 Technical Session 05 Technical Session 08(AGG01)(AGG02)(AGG03)

Technical Session 11(AGG04)

Technical Session 14(AGG05)08:40 - 09:20 AM

10:40 - 11:20 AM

Monday19 January 2021

Opening
Ceremony

Poster Session 01(PS01)

Poster Session 02(PS02)ISGG Report on
Activities andClosing Ceremony● 学術プログラム

59. Architectural Geometry Learning Processes Supported by 3D Models and Animations
Monday 18 January
09:20 AM – 10:00 AM
Cornelie Leopold and Viyaleta Zhurava
Chair:
Marcosde SalesGuerraTsuzuki
60. Studying of MOOC + SPOC teachingmode
in Engineering
Graphics
CourseTS01: TGG01 Theoretical Graphics and Geometry
1. String Constructions of Quadrics
Revisited
Wei Zhao, Xiaohao Li and Wenlei Zhang
Monday18 January 09:20 AM–10:00 AM
Hellmuth Stachel
61. Education Quality Issues in Engineering Graphics Training
Chair: Marcos de Sales Guerra Tsuzuki
2. StringSpace
Kinematics
and Projective
Differential Geometry Over the Ring of Dual Numbers
Constructionsof Quadrics
Revisited
Dilarom F. Kuchkarova and Dilnoza A. Achilova
1.
Schröcker,
Johannes
Siegele62.	TheHans-Peter
Evolution of the
Descriptive Martin
GeometryPfurner,
Course forand
Architecture
Students
at a
Hellmuth Stachel
3. Space
Examplesofand
Isoptic
Ruled
Surfaces
Public University in Northern Paraná
2.	
Kinematics
Projective
Differential
Geometry Over the Ring of Dual Num
Maria B. Barison and Eduardo
Santosbers
BorisToledo
Odehnal4. A One-ParameterHans-Peter
Schröcker,
MartinPfurner, and Johannes Siegele
Family of
Triangle
Cubics
3. Examples of Isoptic Ruled Surfaces
TS05: AGG02 Applied Geometry and Graphics
Boris Odehnal
5. Vermeer's Specific Ratio
Boris Odehnal
Tuesday 19 January 10:00 AM – 10:40 AM
4. A One-Parameter Family of Triangle Cubics

Chair:
SandeSato
Gao
Noriko6. Perspective and Illusion in Four-dimension: Droste-effect
Boris Odehnal
19. TheLanguage
Geometry,Work
the Icosahedron as a Case Studyin Four-dimension
Basedon ofEscher's
5. Vermeer’s Specific RatioRochman
IkkoDina
Yokoyama
Noriko Sato
20. Interactive Creation of Voronoi Diagrams for Origami Tessellation
6.	
Perspective
and Illusion
in Four-dimension:in Four-dimension BasedYamamoto
Jun Mitani
TS02:
AGG01
AppliedGeometryDroste-effectand Graphics
Monday 18 January Yohei
10:00
AM – and10:40
AM
on Escher’s Work
21. Teeth Mesh Segmentation Through Curvature
Analysis
Chair:
Marcelo Eduardo Giacaglia

Ikko YokoyamaLucas K. Miyazaki, Rogerio Y. Takimoto, André K. Sato, Hiromasa Suzuki
and Marcos S. G. Tsuzuki
13. Assessment of Light Transmission for Comfort and Energy Efficient Insolation
by “Green Structures”
22. Biomimetic Approach to Parametric Flower Modeling
TS02: AGG01 Applied Geometry and Graphics
Tetiana Tkachenko and Viktor MileikovskyiBiljana Jovic, Aleksandar Cucakovic, Marija Markovic and Katarina Cvijic
Monday 18 January 10:00 AM–10:40 AM
14. Cyclographic Model of Generation of
Families of Parallel Curves to a Multiply-Connected
Domain23. “Inversion” of a Pyramid
Chair: Marcelo Eduardo Giacaglia
Konstantin
Leonidovich
Panchuk,
Udo Beyer
13.	Assessment of Light Transmission for Comfort
and Energy
Efficient Insolation
by Tatyana Mikhailovna Myasoedova, and Evgenij Vladimirovich Lyubchinov
15.“Green
Cyclographic
24. The Mysterious Synergy of Geometry and Art
Structures” Model of Automotive Road Surface Form Design
Konstantin
Leonidovich
Panchuk, Evgenij Vladimirovich Lyubchinov, and Tatyana MikhailovnaDaniela
Myasoedova
Velichová
Tetiana
Tkachenko
and Viktor Mileikovskyi
16.Cyclographic
Development
Data-Driven
Agent
ModelCurves
for Consumer
Shopping Behavior in Commercial Facility
14.	
Model ofof Generationof Families
of Parallel
to a Multiply-ConKensuke Computer
Yasufuku,
Junichi Izumoto and Hirokazu Abe
nected Domain
TS06: ECG02 Engineering
Graphics
Computing
MethodCombinedwith Machining Process
17. A Curved Surface
KonstantinFlattening
Leonidovich Panchuk,
Tatyana
Mikhailovna
Myasoedova,
Wednesday 20 January 08:40 AM – 09:20 AM
and Evgenij Vladimirovich Lyubchinov
Chair:
Aura
Peng-Fei Zheng, Jing-Jing Lou, Da-Jun
Lin,
QiConciAn
15.
of Automotive
Road Surface
Design Surfaces
47.	Solid Modeling and Artistic Sticker of Sphere-Cone Tangential Combination in Equal
18.Cyclographic
ResearchModelon Reverse
Engineering
forForm
Free-form
Konstantin Leonidovich Panchuk, Evgenij Vladimirovich Lyubchinov,Circle Views
Sande Gao and Loulin Huang
and Tatyana Mikhailovna Myasoedova

Xiaoxian Cui and Xiangbao Meng
TS03:
ECG01
Engineering
Graphics
Tuesday
19 January
08:40
09:20
16.	
Developmentof Data-Driven
AgentComputer
Model for Consumer
Shopping Behavior in48.	Dynamic Target Detection
and Tracking
in Water for
MobileAM
Robot– Based
on AM
Deep
Chair: André Kubakawa Sato
Commercial Facility
Learning
42. The Gestalt Principle for
KensukeYasufuku,
JunichiIzumoto and Hirokazu AbeChen Yang, He Xu, Xin Li and Jinwei Huang
Building
Area
Extraction
17. A Curved Surface Flattening Computing Method Combined with Machining
ProcessZeng, Min Liu,
49.	UWeiyesing the contour
the Theoryof Mechanisms
a problemof
Jiexian
Li, Junmethod
Chu,from
Guimei
Zhang,
Xiaoyun to
Yiapproach
and Zhengxi
Wu43. Torus and Quadrics Intersection,Peng-Fei Zheng,
Jing-Jing
Lou, Da-Jun Lin, Qi An
geometryusing
GeoGebra
18. Research on Reverse Engineeringfor Free-form
Iulian Popescu,
MarcelaPopescu,
Duta,Dos
LudmilaSass,
Ana Maria
Reis D’Surfaces
Azevedo Breda, Alexandre Emanuel Batista da Silva Trocado
and José
ManuelDosAlina
SantosSantos44. Parametric Modeling of Polyhedron BasedSandeand Loulin Huang
Alina Elena Romanescu, and Gabriel Catalin Marinescu
onGao
Revit
50. Research on SLAM System Based
Binocular
Vision and
IMU Information
ZiruonWang,
Chang
Li andChaohao Chen
Xiao Luo, Baoling Han, Qingsheng Luo and Xingliang Zhong
TS03: ECG01 Engineering Computer Graphics
45. An Improved Sensitivity Method for Multi-material Topology Optimization
51. Soccer Field Lines Determination and 3D Reconstruction
Tuesday 19 January 08:40 AM–09:20 AM
Jiacheng Li, Li Zhang and Muhammad Hanif
Fernando F. Doria, Felipe B. C. L. Lima, Andre K. Sato, Rogerio Y. Takimoto,
Chair: André Kubakawa Sato
46. 3D Reconstruction of Grabbed Objects Using a Single Image Based on Palletizing
Task

Ahmad Barari, Fabio S G. Tsuzuki and Marcos S. G. Tsuzuki
42. The Gestalt Principle for Building Area Extraction
Lu Lu, Jiong Yang, Jie Liang and Aimei Zhang
Jiexian Zeng, Min Liu, Weiye Li, Jun Chu, Guimei Zhang,
Xiaoyun Yi and Zhengxi Wu
TS07: GED02 Graphics Education
TS04: GED01 Graphics Education
Tuesday Wednesday
19 January
09:20 AM – 10:00 AM
43. Torus and Quadrics Intersection, using GeoGebra
20 January 09:20 AM – 10:00 AM
Chair: Daniel
WyllieLacerda Rodrigues

Ana Maria Reis D’Azevedo Breda, Alexandre Emanuel Batista da Silva Trocado
Chair: Eduardo Toledo Santos
57. An Experience on Short Course andof Computational
Geometric Modeling in
Engineering Design for High School Students
José Manuel Dos Santos Dos Santos
63. Research on Graphics Teaching Mode
Liang-Yee
Cheng, Fabiano Rogérioand He,Fabio
KenjiandMotezuki
44. Parametric Modeling of Polyhedron Based on RevitZiru Corrêa
Wang, Yuanjun
Fan Zhang
Bing Qiu
Representation
Techniques
at Chenthe Fine Arts School
ofoftheFederal
Universityof RioJaneiro58. The Teaching of GeometricZiru
Wang, Chang Li
and Chaohao
64.	Trends
SpatialAbilitiesof Students Who
TakedeGraphic
Sciences in Recent UnderMadalena Grimaldi,
Maria Helena W. L. Rodrigues, Daniel W. L. Rodrigues
45. An Improved Sensitivity Method for Multi-material Topology Optimization
graduate Curriculum
Learning
SupportedbyHanif
3D Models and Animations
59. Architectural Geometry
Jiacheng
Li, Processes
Li Zhang and
MuhammadKumiko Shiina, Ichiro Tanaka and Nobuhide Nao
Cornelie
Leopold
Viyaleta
Zhurava
46.	3D Reconstruction of Grabbed Objects Using a Single Image Based on Palletizing
65. Intersecting Architectural Surfaces
Between Graphic
andandAnalytic
Representations
60.Task
Studying of MOOC + SPOC teaching mode in Engineering Graphics Course
Caterina Cumino, Martino Pavignano and Ursula ZichLu Lu, Jiong Yang, Jie Liang and Aimei Zhang
66. Between Geometry and TechnicalDrawing-Didactic
Interactive
andWenlei
AnimatedZhang
Wei
Zhao, Xiaohao
Li andDrawing Teaching Tools of the Diad-Tools Project
61. Education Quality Issues in Engineering Graphics Training
Monika Sroka
Bizon, Piotr
Dudzik, Tatjanaand
Sankauskiene,
Terczynska,
TS04: GED01 Graphics Education
Dilarom
F. Kuchkarova
DilnozaEwa
A. Achilova

Jolanta
Krzysztof
Tytkowski and Antanas Vansevicius
TuesdayGeometry
19 January Course
09:20 AMfor– 10:00
AM
62. The Evolution of the Descriptive
Architecture
Students
at a Public University
in Tofil,Northern
Paraná
67. Geometrical Thinking: Solving
on Graphic
Chair: Daniel Wyllie Lacerda Rodrigues
Mariaa Problem
B. Barison
and Representation
Eduardo Toledo Santos

Danusa Chini Gani
57.	An Experience on Short Course of Computational Geometric Modeling in Engineer68. Improving and Measuring
Spatial Skills
with Augmented
Reality
ing Designfor High
School Students
TS05:
AGG02
AppliedGeometry and Graphics
Tuesday
19 January
10:00
AMand– 10:40 AM
Gamification
Liang-Yee Cheng, Fabiano Rogério Corrêa and Fabio Kenji Motezuki
Chair: Sande Gao
Róbert Tóth, Marianna Zichar and Miklós Hoffmann58.	
Teachingof GeometricRepresentation
at the as
Finea Arts
Schoolof the19.TheThe
Languageof Geometry,
theTechniques
Icosahedron
Case
Study
Federal University of Rio de Janeiro
Dina Rochman20. Interactive
Madalena
Grimaldi,ofMaria
HelenaDiagrams
W. L. Rodrigues,
W. L.Tessellation
Rodrigues
TS08: AGG03 Applied Geometry and Graphics
Creation
Voronoi
for Daniel
Origami

TS01: TGG01 Theoretical Graphics and Geometry●学術プログラム

Yohei Yamamoto, Jun Mitani
21. Teeth Mesh Segmentation Through Curvature Analysis
Lucas K. Miyazaki, Rogerio Y. Takimoto, André K. Sato, Hiromasa Suzuki, Marcos S. G. Tsuzuki
22. Biomimetic Approach to Parametric Flower Modeling
60 Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021
Biljana Jovic, Aleksandar Cucakovic, Marija Markovic, Katarina Cvijic
23. "Inversion" of a Pyramid
Udo Beyer
24. The Mysterious Synergy of Geometry and Art

Wednesday 20 January 10:00 AM – 10:40 AMChair: Biljana Jovic
25.	Parametric Otto: Validation of a Visual Programming for the Generation of Minimum
Surfaces Conformed by Physical Forces
Pedro Oscar Pizzetti Mariano and Janice De Freitas Pires
26.	Graphic Methodology Based on Funicular and Projective Geometry, in Structural
Analysis of Historical Constructions

Javier Suarez, Thomas Boothby and Jose Antonio Gonzalez
27. Geometric Modeling of a Topographic Surface Based on a Fractal Coordinate SysteElena I. Shangina
28.	Inverse Designing Airfoil Aerodynamics in Compressible Flow by Target Pressure
Distribution
Naser Tanabi, Ahmad Barari, Shidvash Vakilipour and Marcos S. G. Tsuzuki
29.	Framework for Electrical Impedance Tomography Forward Problem with Non-uniform Electrodes DistributionGuilherme C. Duran, André K. Sato, Naser Tanabi, Hossein Nasiri,
Rogério Y. Takimoto, Ahmad Barari, Thiago C. Martins and Marcos S. G. Tsuzuki
TS09: ECG03 Engineering Computer Graphics
Thursday 21 January 08:40 AM – 09:20 AM
Chair: Hirotaka Suzuki
52. Human Thorax Parametric Reconstruction Using Computer VisionFlavio A. Nakadaira Filho, Joao V. B. Munhoz, Rogerio Y. Takimoto,
Ahmad Barari and Marcos S. G. Tsuzuki
53.	A Kinematics Framing Methodology for Computing Sweep Surfaces using N-dimensional Nurbs Curves
Guilherme C. Duran and Marcos S. G. Tsuzuki
54. Research on Obstacle Avoidance Motion Planning Technology of 6-DOF Manipulator

Baoling Han, Xiao Luo, Qingsheng Luo, Yuting Zhao and Binbin Lin
55.	Robustness Assessment of a Low Poly Modeling Strategy for Performance Simulation of Double-Skin Green Facades

Pierpaolo D’Agostino and Federico Minelli56.	Computational Graphics and Immersive Technologies Applied to a Ship Maneuvering
Simulator
Humberto S. Makiyama, Edgar Szilagyi, Gabriel H. Pereira, Leanderson

R.Alves, Brian M. Kodama, Denis Taniguchi and Eduardo A. Tannuri
81. Drawing and Geometric Constructions of Polyhedra in the Art of EscherBarbara Messina and Stefano Chiarenza
TS10: GGH01 Geometry and Graphics in History
Thursday 21 January 09:20 AM – 10:00 AM
Chair: Thaís Regina Ueno Yamada
75.	Elementary Geometry in Staircases Design. The ‘City House’ of Bernardo Antonio
Vittone
Vincenzo Cirillo
76.	Geometric reconstruction of the positioning of the Carceres in the Circus of Maxentius
Maria Grazia Cianci and Sara Colaceci
77. Piero della Francesca’s Contribution on the Apparent Contour PerspectiveLeonardo Baglioni, Marco Fasolo and Matteo Flavio Mancini
78.	The Geometry as a Decoder of Gravity: Anne G. Tyng’s Elementary School in Bucks
County P. A. U. S.
Juan Manuel Villa Carrero
79. Geometry, Between History and Shape Configuration
Paolo Borin, Rachele Bernardello, Federico Panarotto, Andrea Giordano

and Alessandro Zaggia
80.	Geometry and Urban Shape of the City of Nola through the Drawings of the De Nolaby A. Leone (1514)
Pasquale Argenziano, Alessandra Avella and Nicola Pisacane
TS11: AGG04 Applied Geometry and Graphics
Thursday 21 January 10:00 AM–10:40 AMChair: Robert Päßler
30. Determination of Open Boundaries in Point Clouds with Symmetry
Edson K. Ueda, Ahmad Barari and Marcos S. G. Tsuzuki
31. Multi-Objective Topology Optimization using Simulated Annealing Method
Hossein R. Najafabadi, Tiago G. Goto, Thiago C. Martins, Ahmad Barari
and Marcos S. G. Tsuzuki
32. Study on Space Evaluation using VR and AR

Liu Fan, Hiromitsu Shimizu and Naomi Ando
33.	Investigation of a Turtle-Shaped Construction Block and its Relationship with other
Geometric Toys
Daniel W. L. Rodrigues
34. From Dynamic Visualization to Designing Sustainable Architecture
María Elena Tosello and Santiago Saucedo
35. The Geometry of the Ramps in Oscar Niemeyer’s Cultural ProjectsWilson Florio and Ana Tagliari
TS12: TGG02 Theoretical Graphics and Geometry
Friday 22 January 08:40 AM–09:20 AM
Chair: Hans-Peter
7. Hidden Structures in Tessellations of Convex Uniform Honeycombs

László Vörös
8. Geometry and Proportion: Materialization of an Architectural Carpentry Project
Cristiana Bartolomei, Cecilia Mazzoli, Caterina Morganti, Giorgia Predari
9. Factorization of Locus Polynomials using DGSPavel Pech

10. A Spatial Generalization of Wallace–Simson Theorem on Four Lines
Jiri Blazek and Pavel Pech
11.	Interactive 4-D Visualization of Stereographic Images from the Doubl Orthogonal
ProjectionMichal Zamboj
12.	The M-Points Related to the Perfect Circles in any Triangle ABC as the Next Points
Lying on the Generalized Soddy-line and About “Square Root Angle”
Michael Sejfried
TS13: GED03 Graphics Education

Friday 22 January 09:20 AM – 10:00 AM
Chair: Baoling Han
69.	Cultivating Integrated Abilities of Students through Participatory Study in Engineering Graphics Course

Xiu-Zhi Zhang, Yun-Hui Zhang, Li-Ge Wen and Cheng-Ming Zuo
70. Exploration of Classroom Teaching Methods under Mixed Teaching ModeDan Xu71. Compilation and Application of Graphics Textbook Based on AR technology
Hongliang Fan
72.	Architectural Geometry and Graphics Education some Retrospective Reflections from
Italy Across Three Generations
Luigi Cocchiarella, Veronica Fazzina, Matteo Cavaglià and Simone Porro
73.	Analysis of the Application of the Active Teaching-learning Methodology in Graphic
Expression Monitoring for UPE Engineering Students
Bruna Santos, Robert Barros, Andréa Moraes and Hiran Lira
74.	Tutoring as a Tool to Explore New Teaching Methodologies in the Classroom in Engineering Classes of the University of Pernambuco

Vinícius Azevedo, Andréa Moraes and Hiran Ferreira
TS14: AGG05 Applied Geometry and Graphics
Friday 22 January 10:00 AM – 10:40 AMChair: Rogério Yugo Takimoto
36. Research on Geometry of Expandable Portable Building and its Application
Shin Tsuchiya and Toshikazu Ishida37.	Hough Transform Voting Scheme for Detection of Parabolas and Open Conics in Images
Maysa Malfiza Garcia de Macedo, Jordan Salas and Aura Conci
38.	The Use of LEGO® Robots to Visualize the Design Process of High-Performing Heat
Exchangers
Kevin Noack, Robert Päßler, Margarete Ketelsen and Daniel Lordick
39. The Contribution of Great Circles for Building Retractable Polyhedra
Márcia Anaf Wagner and Ana Lúcia Nogueira de Camargo Harris40.	Touching and ‘Feeling’ The Feast of Herod by Benozzo Gozzoli: a Multisensory
Communication Strategy Unveiling the Ssecrets of Painted Spaces to the Blind
Barbara Ansaldi
41.	Utilization of Nonconvex Shapes as Horizontal Section of Paper Folding Lampshade
Constructed with Skew Quadrilateral Elastic Folding
Hirotaka Suzuki
PS01: Poster

Tuesday 19 January 10:40 AM – 11:20 AM
Chair: Fabiano Rogerio Corrêa
82.	A Method for Void Inspection in X-Ray CT Images Based on Golden Part Generated
from a Set of Accepted Parts

Hiromasa Suzuki, Xiangning Mao and Yutaka Ohtake
83. Determination of Parameters of an Inaccessible Point of an Object
Aleksandr Yurievich Brailov and Vitaliy Ivanovich Panchenko
84.	GeoMotor: Design with Nature. Recognition of Geometries Using a Convolutional
Neural-Network Approach (CNN)
Juan Manuel Villa Carrero and Eduard Gilberto Puerto Cuadros85.	3D Animation Applied to Street Art. Physical and Remote Connections Aimed at Inclusion
Maurizio Perticarini and Valeria Marzocchella
86.	Thinking on the Teaching Methods and Contents of Engineering Graphics Courses
under the New Engineering Construction
Xiaohao Li
87.	A Class of “Basic Media Design” Based on 3D-CAD for Beginners of Digital Processing
Kazuhiro Yamashima and Seiji Hori
PS02: Poster

Wednesday 20 January 10:40 AM – 11:20 AM
Chair: Brenda Chaves Coelho Leite88.	3D Scene Reconstruction from a 2D Photo as a Learning Challenge of PBL in Architectural and EngineeringSergio Leal Ferreira89.	Teaching Architecture and the Modeling Project Associated with Geometric Representation Systems
Ivan Silvio de Lima Xavier and Denise Vianna Nunes
90. The Semiotic Context for Learning Engineering Graphics
Harri Lille
91. Isoptic Curves of Cycles on a Hyperbolic Plane of Positive Curvature
Lyudmila Romakina
92.	Spherical Images: Capture and Visualization Devices. Icons of a Computational Paradigm
Federico Alberto Brunetti
93.	Tracing Recognition Through Geometric Analysis: The Search for Federal Universityof Pelotas Original Coat of Arms Authenticity Features
Eduardo Montagna da Silveira and Adriane Borda Almeida da Silva

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

61

●セッション報告を「複素化」したものである dual quaternion を剛体の運動の表現に利用することを目指している．接線や円錐のTS01: TGG01 Theoretical Graphics and Geometry

場合に dual quaternion による表現を与え，可視化にも有Monday 18 January 09:20 AM – 10:00 AM

効であることを示した．今後の発展が期待される研究で#1

String Constructions of Quadrics Revisited
Hellmuth Stachel

3 番目と 4 番目は，Boris Odehnal（ウィーン応用美術

Space Kinematics and Projective Differential Geome-大学）より ‘Examples of isoptic ruled surfaces’，‘A one-pa-

try Over the Ring of Dual Numbers

rameter family of triangle cubics’ というタイトルで短いプ


#2

ある．



Hans-Peter Schröcker, Martin Pfurner,

レゼンテーションは他の発表者と同様に行われた．しか

Johannes Siegele

し，質疑応答は残念ながら著者が欠席のために行われな

#3

かった．

Examples of Isoptic Ruled Surfaces

Boris Odehnal

5 番目は報告者の ‘Vermeer’s Specific Ratio’ というタイ# 4 A One-Parameter Family of Triangle Cubics

トルの発表である．フェルメールの構図に潜む比率と17

世紀初頭にイタリアで発行された技法書との関連を見出Boris Odehnal

そうとする研究であった．フェルメールが技法書を利用# 5 Vermeer’s Specific Ratio
Noriko Sato

したことは証明されていない．だが，いくつかの作品に# 6 Perspective and Illusion in Four-dimension: Droste-ef-

は，この技法が用いられた構図になっている．同時代の

fect in Four-dimension Based on Escher’s Work

Ikko Yokoyama

他の作家の構図においても同様のことがいえるか，さらなる分析が必要だろう．
6 番目は，横山一晃（東京理科大学）による，‘Per-

Marcos de Sales Guerra Tsuzuki（サンパウロ大学）を

spective and illusion in four-dimension: Droste-effect in

議長とし，オンラインによる国際会議の最初のセッショ

four-dimension based on Escher’s work’ というタイトルでンが行われた． 6 件の発表があり，参加者数は30名以上

エッシャーの版画作品に内在する表現技法についての発あった．当初，出席した著者は 5 名だったが，途中， 1

表が行われた．ドロステ効果を利用した不可思議な ３ 次

名が何か接続に問題が生じたようでオフラインになって元空間を表現している作品のベースとなるグリッドの作しまった．よって， 4 名が，発表順に質疑応答した．

成方法を示した．この手法では，エッシャーグリッドを最初の発表は，Hellmuth Stachel（ウィーン工科大学）「正方形の中心（画の消失点）を回転中心として回転拡による ‘String Constructions of Quadrics Revisited’ という大して描かれた軌跡の各正方形の各辺を延長した図形」

タイトルで，19世紀の数学と20世紀以降の数学をつなぐとみなしている． ４ 次元で入れ子状にある立方体の対角ような役割を果たした D. Hilbert が19世紀数学の偉大な線を回転軸としており，消失線がその軸となる．よって，成果と評した Staude による 2 次曲面の String Construction

エッシャーグリッドは「正方形の中心を回転中心としてに 関 わ る も の で す．Stadude の 与 え た 2 種 類 の String

回転拡大して描かれた軌跡であり，各正方形の各辺を延Construction に対して，新たな証明を与えている．Fisrt

長した図形」から得られる．

String Construction に対しては， 2 つの Lemma を用意し前半は，応用数学を中心とする研究，後半は芸術に関て証明を与えている（原論文の Fig 1 〜 3 などを参照）．

する研究で構成されたセッションとなった．専門性を超

先の lemma に類似したものを示し，それを利用して Sec-

えた国際会議らしさを感じた．また，日本人の発表者のond String Construction に対する証明を与えている．ここために，日本語の堪能な議長が選出されたのだろう．質までの議論を援用しながら，String Construction の elliptic

疑の途中で，日本語によるやりとりの場面があり，オン

paraboloid への拡張を示している．この研究では，統一

ラインのセッションをなごませた．

的な視点で String Constructon の理解を与えた．
次に，Hans-Peter Schrocker（インスブルック大学）による ‘Space Kinematics and Projective Differential Geometry
Over the Ring of Dual Numbers’ の発表が行われた．CGなどで広く利用されている quaternion を利用して，それ

62

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021



（佐藤尚 -1,2・佐藤紀子 3 〜 6 ）TS02: AGG01 Applied Geometry and Graphics#13

Monday 18 January 10:00 AM – 10:40 AM

15は，空間設計に適用可能な現代的な数理モデルの応Assessment of Light Transmission for Comfort and

用として，自動車道路面形状設計を行う RSF Shaping とEnergy Efficient Insolation by “Green Structures”

いうサイクログラフィックモデルを提案したもので，そTetiana Tkachenko, Viktor Mileikovskyiの基本要素は，空間曲線として定義された道路軸である

Cyclographic Model of Generation of Families of

ことから，遷移区間の線や路面の取得を局所的な特殊性

Parallel Curves to a Multiply-Connected Domainに配慮し，本手法によって解析的に計算上シンプルな幾


#14


Konstantin Leonidovich Panchuk,Tatyana M. Myasoedova, Evgenij V. Lyubchinov#15ができるものである．

何学モデルが得られるものであり，モダンな RSF CAD
開発の基本となり得るとしている．

C yclographic Model of Automotive Road Suface

16は，大規模商業施設における来館者の買い回り行動をシミュレーションするため， 1 ヶ月30万～40万件の各

Form Design
 Konstantin L. Panchuk, Evgenij Vladimirovich Lyubchinov,

店舗の購入履歴を基にしたデータ駆動型のアプローチでTatyana Mikhailovna Myasoedova

エージェントモデルを開発したものである．オンライン

Development of Data-Driven Agent Model for Con-での質疑応答では，人の流れを考慮した建築設計の有用

sume Shopping Behavior in Commercial Facility

性や，購入履歴を用いた買い回り行動モデルの妥当性に#16

Kensuke Yasufuku, Junichi Izumoto, Hirokazu Abe#17

ついてなどの議論が行われた．
17は，先端機器製造業の平坦化計算について，一般的A Curved Surface Flattening Computing Method
Combined with Machining Process

な平坦化はアンフォールドの理論計算に重点が置かれる

Peng-Fei Zheng, Jing-Jing Lou, Da-Jun Lin and Qi An

が，機械加工技術や誤差の考慮が不足していることから，#18

Research on Reverse Engineering for Free-form Sur-

幾何学的マッピング法に基づいて，機械加工工程と組みfaces合わせた曲面平坦化アルゴリズムを提案したものである．



Sande Gao, Loulin Huang

その結果，板厚や溶接方法の違いによる誤差を修正し，実際の用途に適用できることが示された．

TS02は Applied Geometry and Graphics に関する 6 件の18は，一般的なメッシュの生成を超える自由曲面の研究発表があり，今回オンライン開催となったことで事

3 D-CAD モデルを生成するため，リバースエンジニア

前に Web ページから15分のプレゼンテーション映像がリングの手法を応用した研究であり， 1 枚の写真を使用閲覧できるようになっていた．Zoom によるリアルタイ

するもの，複数の写真を使用するもの， 3 D スキャナー

ムのオンラインセッションでは， 3 分のショートプレゼを使用するものなど 5 つの手法を比較して，その性能をンテーション映像が流された後，質疑応答が行われた．

経済性や正確性などの観点から長所短所が整理されていオンラインセッションに参加した発表者は 3 名であった

る．オンラインでの質疑応答では，Blender など使用しため，十分な質疑応答の時間がとられていた．

ている CAD アプリケーションについての議論が行われた．
13は，建物の快適性と省エネを両立するのに日射量を

（安福

健祐）

コントロールするため，植物の葉を透過する太陽光を利用し，異なる植物の光の透過率を簡易的にシミュレーショ
TS05: AGG02 Applied Geometry and Graphics

ンする手法を提案したものである．植物の葉の 3 次元モ

Tuesday 19 January 10:00 AM – 10:40 AM

デルを利用するのではなく，写真をベースにした 2 次元の画像処理を用いており，オンラインでの質疑応答では，#19

画像を用いた遮蔽性能の妥当性についてなどの議論が行われた．
14は，多重接続領域への平行曲線ファミリーを生成すThe Language of Geometry, the Icosahedron as aCase Study#20

る幾何学的なサイクログラフィックモデルを提案したもDina Rochman
Interactive Creation of Voronoi Diagrams for Origami
Tessellationのであり，このモデルによりオフセット曲線のパラメト



リック方程式を得ることができ，ポケット加工における#21

Yohei Yamamoto, Jun Mitani
Teeth Mesh Segmentation Through Curvature Analy-

切削工具の軌跡自動設計の課題を大幅に簡略化すること

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

63

共通の測定ができる一般的な規則があると考えられる．

sis

Lucas K. Miyazaki, Rogerio Y. Takimoto,（山本 陽平）André K. Sato Hiromasa Suzuki, Marcos S. G. Tsuzuki#22

Biomimetic Approach to Parametric Flower Modeling

Biljana Jovic, Aleksandar Cucakovic,

Marija Markovic, Katarina Cvijic#23

Udo Beyer
The Mysterious Synergy of Geometry and Art

Wednesday 20 January 09:20 AM – 10:00 AM#63“Inversion” of a Pyramid#24

TS07: GED02 Graphics Education
Research on Graphics Teaching Mode

Ziru Wang, Yuanjun He, Fan Zhang, Bing Qiu#64Trends of Spatial Abilities of Students Who Take
Graphic Sciences in Recent Undergraduate Curricu-

Daniela Velichoválum
19： 3 D モデリングにおける Language of Geometry と言えるファイル形式の実状を，正20面体の STL ファイル

Kumiko Shiina, Ichiro Tanaka and Nobuhide Nao#65

を異なるプログラムでエンコードした結果を比較するこIntersecting Architectural Surfaces Between Graphic
and Analytic Representationsとで調査した．結果，空間上の座標が異なる場合を発見

した．エンコードの違いに依存する問題を防ぐためにも，#66

Caterina Cumino, Martino Pavignano, Ursula Zich

エンコードする際の幾何的な解釈は重要である．

Between Geometry and Technical Drawing-Didactic
Interactive and Animated Drawing Teaching Tools of

20： Origami tessellation と呼ばれる折り紙の技法では，

the Diad-Tools Project

目的の作品を作るために，ボロノイ図を用いて作図をすMonika Sroka Bizon, Piotr Dudzik,

る場合がある．意図した作品の生成を支援するために，Tatjana Sankauskiene, Ewa Terczynska, Jolanta Tofil,

より優れたボロノイ図を評価する指標と，対話的にボロKrzysztof Tytkowski , Antanas Vansevicius

ノイ図を生成する手法を提案した．結果，幾つかの作品#67を生成することができた．
21：口内の 3 D モデルから歯のセグメンテーションを行うことは複雑な問題であるが，歯列矯正の解析などに

RepresentationDanusa Chini Gani

#68

重要である．Region growth algorithm を用いた手動と自動の 2 種類のセグメント方法を開発した．結果，手動のGeometrical Thinking: Solving a Problem on Graphic

Improving and Measuring Spatial Skills with Augmented Reality and Gamification



Róbert Tóth, Marianna Zichar, Miklós Hoffmann

手法により，期待するセグメントを簡単に取得できた．
22：生物の構造を基にしたデザイン（biomimetics）は，

セッション TS07は座長の Eduardo Toledo Santos 氏によ新しいアイデアを生み出す可能性を秘めている．その利る進行で行われ，図学教育をテーマとする 6 件の発表の点の 1 つとして，風景に溶け込める審美性を有することハイライト動画に続いて，総合ディスカッションが行わが挙げられる．本研究では，蘭の花の形状をパラメトリッ

れた．共著者 3 名がマスクをつけて距離を確保しつつ同

クモデリングに解析し，機能と自然との調和が取れたベじ画面に映って参加した発表もあり，コロナ禍での国際ンチとして使用できるモデルを生成した．

会議を象徴していた．総合ディスカッションでは，web23：定義された規則に基づいた物体の変形は，その物体に対する新たな知見を導くことができる．そこで，

や zoom のチャットに寄せられたコメントや質問も併用
して質疑が行われた．

Evertible Cube の変形手法を用いて，カールスルーエの63 では，オンラインとオフラインのハイブリッド方ピラミッドの変形を試みた．ピラミッドをスライスされ式の図学教育法に関して，成績の分布などを対照群と比た三角形の面の集合として実装し，その稼働を確認した．

較した結果が紹介され，ハイブリッド方式が良い効果と24：幾何学と芸術は，いずれも観察した現実を測定す

悪い効果の両方を持つことが説明された．ハイブリッド

るための 1 手法である．例えば，私たちが現実を観察し方式の悪い効果に関する質疑があった．

た際，実際の位置を測定することもあれば，キャンバス

64では， 3 D-CAD/CG と図法幾何学それぞれを選択に描くバランスを考えるように心理的な測定をすること履修する学生の切断面実形視テスト（MCT）の平均点もある．そのため，芸術作品には，作家と観察者の間での比較から， 3 D-CAD/CG の履修では平均点が上昇し64

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

ないことや，切断面実形視テストの平均点が高い学生がand its Relationship with other Geometric Toys

図法幾何学を選択履修する傾向が示された．MCT の高

得点が何を意味するのかという点についての質疑があっ#34

Daniel W. L. Rodrigues

た．

From Dynamic Visualization to Designing Sustainable
Architecture

65では，建築を学ぶ学生に対して，幾何学を共通言語として建築と数学の間をつなぐ教育を行った事例が報告#35された．GeoGebra を視覚化ツールとして実物と 2 次元の図的表現の関係を理解させたのち，建築の設計や形状

María Elena Tosello, Santiago Saucedo
The Geometry of the Ramps in Oscar Niemeyer’s
Cultural ProjectsWilson Florio, Ana Tagliari

分析のための理論の修得へと進むコースが紹介された．
このような教育が，学生にどう受けとめられているかという点についての質疑があった．

セッション TS11では，Applied Geometry and Graphics
に関する 6 件の発表があった．座長の Robert Päßler 氏の66では，インターネットをプラットフォームとする動進行により，他のセッションと同様に 6 件のハイライト

的でインタラクティブな教育ツールが紹介された．EU

ビデオがオンラインで上映された後に，各発表に対するの 5 カ国から提供された教材で構成されてり，投影や製

ディスカッションが行われた．なお，ディスカッション

図，機械や建築における図面などを，各国の学生が母国に参加した発表者は 4 名だった．

語で学べる利点がある．学生が教材で学んだ考え方を30は，損傷した頭蓋骨の損傷部分を図学的に見つける

使って別の問題を解けるようになるかという点についてためのアルゴリズムの提案であった．曲線による領域のの質疑があった．

特定という幾何学の問題が医学に応用可能である点が興67では，幾何学的思考を促進するための教材として，味深かった．STL モデルの作成方法，半自動化アルゴリ

3 つの球に接する平面を例として，投影による解法をズムにおける手動部分の詳細などについてのディスカッ3 D モデリングソフトウェア (SketchUp) で表現する事例

ションがあった．

が示された．投影による解法と SketchUp を組み合わせた教育法の可能性に関する質疑があった．

31は，疑似アニーリング法（焼きなまし法）を用いたトポロジーの最適化（報告者の理解では，材料の最適な68では，MCT を題材に， 3 D モデルや投影によって配置を求める問題）に関する研究であった．部分の解析

切断面の形状を解説するシナリオや，誤選択肢を増やしの先にある構造物全体への適応についてなどの質疑がた練習問題を付加した教材を開発したことが報告されあった．

た．教材を使った学生の解答データの分析は，今後行う予定との説明であった．
32は，ヘッドセットを用いた VR（仮想現実）とスマホを用いた AR（拡張現実）による建築空間のスケール（椎名久美子）の認識に関する研究であった．AR モデルの敷地上での再現，VR における形態のリアルタイムな変形の方法などについて質疑があった．

TS11: AGG04 Applied Geometry and Graphics#30


33は，亀甲型の多面体による造形に関する研究であっThursday 21 January 10:00 AM – 10:40 AMた．亀甲自体は幾何学的な多面体であるが，頭（Head）

Determination of Open Boundaries in Point Clouds

や足（Leg）が連結する面をもっているという観点でのwith Symmetry

分析や，空間を充填する造形のペットボトルへ応用が興

Edson K. Ueda, Ahmad Barari, Marcos S. G. Tsuzuki#31 M ulti-Objective Topology Optimization using Simulated Annealing Method

味深かった．建築デザインへの応用，初等教育への応用などについて，活発なディスカッションがあった．
34は，建築群の温熱環境の視覚化に関する研究であっ

Hossein R. Najafabadi, Tiago G. Goto,

た． 3 D モデリングソフトウェアであるライノセラスのThiago C. Martins Ahmad Barari, Marcos S. G. Tsuzuki

プラグインであるグラスホッパーを用いて，アルゼンチ#32

Study on Space Evaluation using VR and AR

ン・サンタフェの街区のシミュレーションを行っていた．

#33

Liu Fan, Hiromitsu Shimizu and Naomi Ando

35は，ブラジルの建築家であるオスカー・ニーマイヤー

Investigation of a Turtle-Shaped Construction Blockが設計した建築におけるスロープの幾何学的形態を分析した研究であった．

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

65

医学，機械，建築，造形，教育などの多様な分野に幾リンターで製作する研究を行っており，LEGO MIND-

何学・図学が応用されていること，またそこにコンピュー

STORMS とロボットを使用して，設計プロセスを可視タの活用が加わっていることが確認できた図学会議らし化する手法を提案している．
Marcia Anaf Wagner は，関節式で拡張可能な構造を開いセッションであったと思う．
（安藤 直見）発することを目的とした研究を行っており，バックミン
スター・フラーの測地線構造とチャック・ホバーマンの収縮構造に基づいた多面体の分割法を提案している．

TS14: AGG05 Applied Geometry and Graphics#36

Friday 22 January 10:00 AM - 10:40 AMるための複数の感覚のコミュニケーション手法に関する

Research on Geometry of Expandable Portable Build-研究を行っており，ベノッツォゴッツォーリ作の「ヘロing and its Application

デの饗宴」を題材に，絵画に凹凸を付ける方法についてShin Tsuchiya, Toshikazu Ishida#37

Barbara Ansaldi は，視覚障がい者に絵画の内容を伝え提案を行っている．
Hirotaka Suzuki は，折り紙行灯において，凹凸テクス

Hough Transform Voting Scheme for Detection of Pa-

チャーを外側に膨らませる方法について研究を行っておrabolas and Open Conics in Images
 Maysa Malfiza Garcia de Macedo, Jordan Salas, Aura Conci

り，水平断面の形状に非凸な図形を採用して側面の一部#38

The Use of LEGO® Robots to Visualize the Designに外向きに膨らむ凹凸テクスチャーを付ける手法を提案

Process of High-Performing Heat Exchangers

している．
なお，ネットワークトラブルを避けるため，発表はあKevin Noack, Robert Päßler, Margarete Ketelsen, Daniel Lor-

らかじめ録画されたプレゼンテーションを再生する形で

dick
#39

The Contribution of Great Circles for Building Re-行われたが，一部の発表で音が聞こえないトラブルがあtractable Polyhedra

り，あらためて遠隔セッションの難しさを感じさせられ Márcia Anaf Wagner, Ana Lúcia Nogueira de Camargo Har-

た．


ris
#40

（鈴木 広隆）

Touching and ‘Feeling’ The Feast of Herod by Benozzo Gozzoli: a Multisensory Communication Strategy
PS01: Poster

Unveiling the Ssecrets of Painted Spaces to the Blind

Tuesday 19 January 10:40 AM – 11:20 AM

Barbara Ansaldi#41

Utilization of Nonconvex Shapes as Horizontal Sec-＃82

A Method for Void Inspection in X-Ray CT Images

tion of Paper Folding Lampshade Constructed with

Based on Golden art Generated from a Set of Ac-

Skew Quadrilateral Elastic Folding

cepted Parts



Hirotaka Suzuki

Hiromasa Suzuki, Xiangning Mao, Yutaka Ohtake＃83
TS14は「Applied Geometry and Graphics」というテー
マのセッションの 1 つであり， 6 件の発表が行われた．
Shin Tsuchiya らは，展開可能な移動建築物に関する研Determination of Parameters of an Inaccessible Pointof an Object

Aleksandr Yurievich Brailov, Vitaliy Ivanovich Panchenko＃84

GeoMotor: Design with Nature. Recognition of Ge-

究を行っている．様々な方法で展開される建築物を，「展

ometries Using a Convolutional Neural- Network Ap-

開した時の総面積」と「展開した時の総面積を非展開時

proach (CNN)の面積で除した値」を手掛かりに 4 つのグループに分け Juan Manuel Villa Carrero, Eduard Gilberto Puerto Cuadrosて考えることを提案している．

＃85

Maysa Malfiza Garcia de Macedo らは，ハフ変換で円Remote Connections Aimed at Inclusion

錐曲線を認識する際の投票方法についての研究を行って



いる．

＃86

Kevin Noack らは，熱交換器の伝達率を最適化するために，空間充填曲線を用いてデザインした形状を 3 D プ

66

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

3 D Animation Applied to Street Art. Physical and
Maurizio Perticarini, Aleria Marzocchella
Thinking on the Teaching Methods and Contents ofEngineering Graphics Courses under the New Engi-

neering Construction

Xiaohao Li＃87

A Class of “Basic Media Design” Based on
3 D-CAD for Beginners of Digital Processing

Kazuhiro Yamashima, Seiji Hori
Fabiano Rogerio Corrêa 氏の司会で， 6 件のビデオ発表

があり，参加者数は23名であった．残念ながら出席した
著者は 2 名のみで，その 2 件についての質疑応答が行われた．
1 件は報告者の ’ A Method for Void Inspection in X-RayCT Images Based on Golden Part Generated from a Set of
Accepted Parts’ という研究で，X 線 CT によって部品の欠陥検査を行うための基準データを合成する手法に関するものである．X 線 CT に興味をもってもらえたようで，撮像方式や欠陥検出などについて質問があった．
も う １ 件 は，Juan Manuel Villa Carrero 氏 に よる ’GeoMotor: Design with Nature. Recognition of Geometries Using a Convolutional Neural-Network Approach（CNN）’というユニークな研究で，河川に自然に滞積する現象をシミュレーションして CNN に学習させ，それによってデザインを行おうとするものである．まだプロ
ジェクトは進行中であるとのことであったが，自然を味方にして人工的な操作を最小にして構造を作るようなアプローチとして面白いと感じた．
その他の 4 件は，Computer Vision の 3 次元点位置の推定における幾何学的な誤差の解析（Aleksandr Yurievich Brailov et al. Determination of Parameters of an Inaccessible Point of an Object），GIS と AR に よ る street art の
3 D アニメーションのアプリケーション（Maurizio Perticarini et al. 3 D Animation Applied to Street Art. Physicaland Remote Connections Aimed at Inclusion），図学教育改革（Xiaohao Li, Thinking on the Teaching Methods andContents of Engineering Graphics Courses under the New
Engineering Construction）と 3 D CAD 教 育（Kazuhiro
Yamashima et al. A Class of “Basic Media Design” Basedon 3 D-CAD for Beginners of Digital Processing）であった．
（鈴木 宏正）図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

67

●リレーエッセイ

013号

機械工作とCAD/CAM
Machine work and CAD/CAM
萩 達也

Tatsuya HAGI

図学会の皆さま，萩と申します．2010年に名古屋工業大学の技術職員として採用され，ものづくりテクノセンター（工作工場）が職場です．昨年
定年退職して再雇用されています．主に機械工作を用いて教員や学生から委託された実験装置・器具，教材の製作を担当しています．この10年を振り返り，取り組んできたことを報告させて頂きます．職場には旋盤，フライス盤などの工作機械が並んでいます．多くは50年以上経過していますが，頻繁に使わないため精度は劣っていません．機械の前に立ち，重いハンドルを操作して高速回転する切削工具を材料に当てて切削加工します．機械の構造は単純で，電子部品はほとんど見られません．誰でも簡単に操作できるため，汎用機械と呼ばれています．加工中は切削クズが飛び散り，作業者を直撃することがあり，危険と緊張の連続です．作業が長時間に及ぶと足が棒になり，加工を間違えたり，工具を破損することがあります．汎用機械は直線的な加工しかできません．自動車のボディのような滑らかな曲線や曲面加工は困難です．これを可能にするのが数値制御式工作機械（NC 機械）です．筆者が配属された時にはマシニングセンター，ワイヤー放電加工機，NC 旋盤などの NC 機械が配備されていましたが，どれも操作が難しいため，ほとんど稼働していませんでした．これらをフル稼働させれば汎用機械の何十倍の仕事をこなし，教育研究活動に多大に貢献します．
NC 機械は加工したい形状の情報を機械本体に入力すれば自動的に稼働します．簡単な形状加工であれば直接手動で機械に指令して稼働させます
が，少し複雑な形状になるとお手上げです．これを助けるツールが CAD/CAM です．CAD とはコンピュータ支援設計，CAM はコンピュータ支援製造の略語で，簡単に言えば CAD のデータを受け取り，加工に必要な情報を読み取り，複雑な機械加工動作を NC 機械に指令する NC プログラムを作成します．NC プログラムを NC 機械に転送してスタートボタンを押せば稼働します．CAD/CAM が無ければ NC 機械は自由自在に動かないと言っても過言ではありません．CAD/CAM は，高度な機械工作を可能にして作業効率を高め，生産コストを低減しますが，採用時には在りませんでした．
教員・学生からの製作依頼の要望に応え，技術職員の技量向上のために必要でしたが，高額なため長年保留にしていました．当時，CAD/CAM 設置に反対する古参の技術職員がいました．旧態依然とした汎用機械にこだわ
り NC 機械の活用に消極的で，「大学という教育現場には CAD や CAM は必

68

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

図1

フォーミュラプロジェクトの優勝車両とその委託製作
部品●リレーエッセイ

013号

要ない．楽をして自動で機械加工するのは好ましくない．私は CAD を信用しない．
」と持論を主張し，筆者と意見が対立しました．その頃，工作工場に配属されていた技術職員はわずか ５ 人で，機械工作以外に，作業する教員・学生の指導，機械全般の保守点検，機械工学実習などの業務を抱えて現在でも多忙を極めています．CAD/CAM の設置は時代の流れでもあり，高度な機械工作を行うため，反対を押し切って上司に設置をお願いしたところ，2011年に悲願が叶いました．CAD/CAM は 2 次元版（ 2 D）と3 次元版（ 3 D）の両方をそろえました． 2 D は穴あけ，切断，輪郭加工の NC プログラムを作成し， 3 D は主にマシニングセンターによって滑らかな曲面加工用の NC プログラムを作成します． 2 D は図面に書かれた製品を扱って操作が簡単ですが， 3 D は立体造形物を扱うため，覚えることが多くて操作は複雑です．設置を契機に工作工場での作業風景は大きく変貌しました．NC プログラムが作成できるようになると稼働していなかったマシニングセンター，ワイヤー放電加工機，NC 旋盤が動き出したのです．
CAD/CAM を使いこなすには期間を要しましたが，やがて堰を切ったように教員や学生団体から製作依頼が殺到しました．学生団体はフォーミュラ
プロジェクト，ソーラーカーチーム，ロボコン，人力飛行研究会などです．
支給された CAD データを元に，主に部品加工を担当しました．大会やコンテストに間に合うよう，多忙な日々が続いています．各チームは近年活躍が目覚ましく，フォーミュラプロジェクトは2016年と2017年は総合 3 位，コロナ騒動前の2019年度は全国優勝，ソーラーカーチームは2019年度に世界大会参加，ロボコンは2014年全国優勝と世界大会準優勝を果たしました．
この10年間で技能レベルは上がり，特に 3 D の加工は CAD/CAM のバージョンアップと共に進歩しています．体力を消耗する汎用機械の作業が減った
代わりに，NC プログラムの作成など「データづくり」が増えました．工
作機械の自動運転が促進され，夜間休日の無人運転化によって生産性は向上しました．
古参の技術職員によるアナログ的な汎用機械の技術伝承は難しく，経験や勘に頼って習得した加工技術を口頭で説明されても分かりにくく，作業そのものの再現性が乏しく敬遠されました．今ではパソコンを操作するだ
図2

建築デザイン学科からの委託制作品であるガラスコッ
プの金型とバターナイフ

けで複雑な NC プログラムが作成でき，自由自在に NC 機械を操作して造形できます．モニター空間に浮かぶ立体モデルは眺めるだけでなく，実物化して手に取ることができます．デジタルな CAD/CAM こそ，NC 機械の図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

69

●リレーエッセイ013号

技術伝承に相応しいと思います．筆者は 8 年前から技術伝承を始め，継続
して後継者を育成しています．
フォーミュラプロジェクトの優勝車両とその委託製作部品（図 1 ），建
築デザイン学科からの委託制作品であるガラスコップの金型とバターナイフ（図 2 ）
，視覚障害者のための触地図の委託作品として地形図（筑波山）の等高線模型とその量産用金型，および 3 D ハザードマップ（図 3 ）を紹介します．
職場の NC 機械の稼働状況は CAD/CAM が設置された2011年から右肩上がりです．平成14年にはこの功績により人事課から職員褒章が授与されました．機械別ではワイヤー放電加工機が設置前（2009年）とピーク時（2018年）を比較して稼働時間が72時間から1230時間へと17倍に増加，委託加工件数は54件から402件へと 7 倍に伸びました．同様にマシニングセンター
では稼働時間が 0 時間から540時間へ，委託加工件数は 0 件から187件へと驚異的に増加しました．
最近では 3 年前に 3 D プリンターが職場に導入されました．失敗した作
品，造形されていない箇所がある作品，表面をツルツルの滑らかにしたい
作品は，再度マシニングセンターで加工して蘇らせています．ランニング
コストや材料費が高いので 3 D プリンターに過剰に頼ることなく，NC 機械（マシニングセンター）を利用しています．もし 3 D プリンターが万能になったら機械工作は要らなくなるでしょうか？ 3 D プリンターの餌食にならぬよう，機械工作技術を磨き努力を続けます．

図3

 覚障害者のための触地視図の委託作品として地形図（筑波山）の等高線模型とその量産用金型，および 3 Dハザードマップ
はぎ たつや
国立大学法人名古屋工業大学
技術部装置開発課
再雇用技術職員
修士（工学）〒466-8555 名古屋市昭和区御器所町
hagi.tatsuya@nitech.ac.jp

70

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

●寄書

日中図学会議での漢詩

The Chinese Poems in Japan-China Conference for Graphic Science
前田 眞正

Michimasa MAEDA

筆者は，日中図学教育研究国際会議の懇親会の席上，必ず詩を吟じてきたので，所感を述べてみたい．
吟じた詩は，第 １ 回無錫では，「元二の安西に使いす
るを送る

王維」
，第 ２ 回成都では，「蜀相

３ 回昆明では，「汪倫に贈る杜甫」，第李白」，第 ４ 回敦煌では，

こは，景色がちょっとちがうようである．とにかく，中国は広大な大地である．
次に，これらの詩の中で，図形など図学に多少なりとも関係のあるものをあげてみる．
まず，日本大阪で吟じた「芙蓉楼にて辛漸を送る

王「元二の安西に使いするを送る 王維」，第 ５ 回大阪では，昌齢」の詩の中に，「洛陽の親友もし相問わば，一片の「芙蓉楼にて辛漸を送る

王昌齢」，第 ６ 回西安は，サー

氷心玉壺にあり」という転句，結句があるが，これは自ズのため中止（論文集だけ），第 ７ 回西安では，「鸛鵲（か分の心情を形で表しており，図学にも関係がある．すなんじゃく）楼に登る

わち，心を一片の氷心玉壺にありと図形で表しているこ

夜泊

王之渙」
，第 ８ 回蘇州では，「楓橋張継」である．第 ２ 回は律詩であり，それ以外はとが注目される．次に成都で吟じた「蜀相杜甫」は，絶句である．第 １ 回と第 ４ 回は，偶然ダブっているが，律詩であり，絶句の倍の長さがあるが，蜀の名宰相諸葛できるだけ別の中国の名詩を吟ずるようにしてきた．少孔明を祀る武侯伺を杜甫が訪れて，詠ったものである．

しでも，日中友好になるのではないかと考えたからであ

後日，筆者らは，西安での会議の時，諸葛孔明ゆかりのる．

地，五丈原へも行き，孔明を祀る廟へも参拝した．深遠

さて，これまで，中国での会議や旅で印象に残っていな地である感じがした．孔明は戦略家であり，戦略を描るものをいくつかあげてみる．かって，上海から西安へく構想を練るから，頭に図を描くことで，図学と関係が飛行機で飛んだ時，西安空港が近くなって，窓の外を眺あると言える．

めて見た時，秦嶺山脈が見渡された．韓退之の律詩「左また，敦煌では，「元二の安西に使いするを送る 王維」

遷せられて，藍関に至り姪孫湘に示す」の一節「雲は秦を吟じたが，「陽関をいずれば故人なからん」の詩句は，

嶺に横たわり，家いずくにかある」の詩句が浮かんだ．

古来人口に膾炙されてきたものである．敦煌では，なん

壮大な景色である．また，北京から夜行列車で洛陽をめといっても，莫高屈で壁画を鑑賞したことであり，これざして行った時，黄河を渡る時，明け方の太陽が出てきは，図学そのものである．日本へも正倉院の宝物などに，て，光り輝き，大陸の悠大な景色を見て，感動したこと

その技法が伝えられてきている．

もある．南京では，長江大橋の上から眺めて，悠大な景

さらに，昆明での「汪倫に贈る李白」は，李白が汪色に感動した．黄河は九曲と言われるように，良く曲がっ倫の歓待を受けて，詠じたものである．貴方の，私を思ており，長江は直線的である．中国の川は，傾斜がゆる

う心情は，深さ千尺であり，桃花湛水よりも深いと歌っやかであり，ゆったりと流れている．日本の川は，傾斜ている．李白については，唐朝の宮廷生活を ２ 年ほどしがきつく，かなり早く流れている．いわゆる，急流であており，宮廷詩人でもあった．日本から行って，唐朝にることが多い．

仕えた阿倍仲麻呂とも交流があった．このことは，日中南京では，孫文の中山陵に登って参拝し，日本とも関友好の立場からも意義深い事である．阿倍仲麻呂は，唐係が深く，日本へも亡命していたこともある革命家孫文

朝に仕え，かなりたってから，日本に帰ろうとして，蘇の遺徳をしのんだ．栄枯盛衰を繰り返してきた中国の長州から船に乗って，帰ろうとした所，暴風雨に会い，船い歴史に思いをはせたのである．北京では，地球最大のは難破して，阿倍仲麻呂は溺死したとうわさがたった時，建造物であり，月から唯一見えると言われる万里の長城

李白が詠んだ詩が残っている．これによって，李白と阿へ行った．ある時，八達嶺の長城はすでに行ったと言う

倍仲麻呂が交流があったことが示されている．阿倍仲麻と，ちょっと違う方向の暮天浴の長城へ案内された．こ呂は，その後，安南（ベトナム）から西安にもどり，再図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

71

び唐朝に仕えて，７3歳で生涯を終えた．李白と阿倍仲麻呂の交流は，空海が入唐した約５０年前であり，日中友好交流の先駆けであると言える．
その他にも，いろいろあるが，紙面の都合で割愛する．
結論として，漢詩は歴史が古く，BC の時代から詠ぜられており，意味が深いものである．美しい景色や心情が詠み込まれている．古来から，幾多の文物が中国から入ってきており，長い歴史がある．漢詩はその代表的なもので，広い視点が役立つ．広い視野が入っている．ゆったりしたところが良い．日本は，漢字文化圏であり，かなり中国の影響を受けてきており，漢字も一つの図形とも考えられる．日本は，漢字，かな，カタカナなどいろ
いろ創意工夫してきている．
１ ．漢詩の中には，図形科学と関係のあるものがある．
２ ．日中友好交流の歴史と関係が深いものがある．世
界平和を願っているものがある．
３ ．日本と中国，良い所を相互に学ぶ必要がある．他の優れた所を，自己に取り入れ，自己の弱さを補うことが大切である．
中国は，歴史が長いので，東洋医学など良い所がある．
西洋医学，東洋医学など両者の良い所を取っていくことが大切である．これは，東洋学など他の面でも，言えることである．
日中図学教育研究国際会議が ８ 回にわたって行われたことは，素晴らしい事であり，日本図学会としても特筆
すぺきことである．
世界の国々が，平和裏に発展することを切に望む次第である．

●2019年11月 1 日受付

まえだ みちまさ
大阪産業大学名誉教授
日本図学会名誉会員
日本設計工学会名誉会員
日本機械学会永年会員
日本機械学会関西支部シニア会会員・フィロソフィ懇話会会員・工博

72

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

図学研究

第55巻

総目次

●第55巻 1 号

通巻165号

2021年 3 月発行● Vol. 55 No.1 March 2021

巻頭言竹之内 和樹Message
Kazuki TAKENOUCHI

研究論文
建築透視図初心者に成功体験を与えるための手描き透視図作成
キット─グリッド配置と定規セットのデザイン─
有馬 修

Research Paper
A Hand-drawn Perspective Kit to Give Beginners Successful Experience in Architectural Perspective Drawing ─ A Method for Arranging the Grid and a Design of Ruler Set ─
Jitsuro MASE

研究論文
石井鶴三の基本形 ─木取りの形態学と芸術の実相─
福江 良純
研究論文
スマートフォンに表示するピクトグラムにおける「図」の線の太さに注目したデザイン─視認性と理解度の調査と実証実験─
井堰 絵里佳，伏見 清香，籔本 美孝 , 池本 誠也，
真鍋 真，高田 浩二
研究論文
坂本鹿名夫による円形建築の概算直径に基づく年別の型
種田 元晴
報告
日本図学会2020年度秋季大会報告
福江 良純，高 三徳
日本図学会2020年度秋季大会講演プログラム・セッション報告
安福 健祐，他
日本図学会2020年度秋季大会研究発表要旨
杉原 厚吉，他
第12回デジタルモデリングコンテスト
松田 浩一，西井 美佐子
2020年度九州支部例会報告
井原 徹，他
リレーエッセイ
折り紙設計と研究
山本 陽平
寄書
日中図学会議所感前田 眞正
新刊紹介
中学生にわかる遠近法
成清 敬一郎会告・事務局報告Research Paper“Kihonkei” of Tsuruzo Ishii ─ Morphology of Log Bucking Method
and Real Aspect of Art ─
Kazushi MARUYA, Tomoko OHTANI
Research Paper
Designing Smartphone Displays with a Focus on the Line Thicknessof Figures and Pictograms ─ A Survey, and Validation, of Legibility and Intelligibility ─Erika ISEKI, Kiyoka FUSHIMI, Yoshitaka YABUMOTO
Seiya IKEMOTO, Makoto MANABE, Kouzi TAKADA
Research Paper
Designing Smartphone Displays with a Focus on the Line Thicknessof Figures and Pictograms ─ A Survey, and Validation, of Legibility
and Intelligibility ─Erika ISEKI, Kiyoka FUSHIMI, Yoshitaka YABUMOTO
Seiya IKEMOTO, Makoto MANABE, Kouzi TAKADA
Research Paper
The Standard Models of Kanao Sakamoto's Circular Architecture
Based on the Approximate Diameters
Motoharu TANEDA
ReportReport on the Autumn Meeting of 2020
Yoshizumi FUKUE, Sande GAO
Programs of Papers and Session Reports in the Autumn Meeting of
2020
Kensuke YASUHUKU et al.
Summaries of Papers in the Autumn Meeting of 2020
Kokichii SUGIHARA et al.
Report on the 12th Degital Modeling Contest
Koichi MATSUDA, Misako NISHII
Report on the Meeting of the Kyushu Area 2020
Tooru IHARA et al.
Relay Essay
Origami Design and Research
Yohei YAMAMOTO
Impressions
The Impressions of Japan-China Conference for Graphic Science
Michimasa MAEDA
Book Review
Perspective for Junior high school student
Keiichiro NARIKIYO
Newsletter

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

73

●第55巻 2 号

通巻166号

2021年 9 月発行● Vol. 55 No.2 September 2021

巻頭言
森 真幸

Message
Masayuki MORI

研究論文
CG 実写合成における階調変換
高橋 信雄，浦田 真由，遠藤 守，安田 孝美

Research Paper
Tone Mapping for Integrating CG Elements into Live-Action Footage
Nobuo TAKAHASHI, Mayu URATA, Mamoru ENDO, Takami
YASUDA

研究論文
デ・キリコの望楼 ─アルド・ロッシの「ムッジオの市庁舎」（1971-72）の設計プロセス─
片桐 悠自
教育資料
JIS B 0001:2019 機械製図の解説記事について
─解説記事の論理不足と規定の誤りを正すのは誰か─
平野 重雄，喜瀬 晋，関口 相三，奥坂 一也，荒木 勉

Research Paper
De Chirico' s Watchtower : Design Process of Project for Town
Hall in Muggio（1971-72）of Aldo Rossi
Yuji KATAGIRI

作品紹介
数式に基づく曲線の深度情報による可視化表現
松永 康佑

Research Paper
JIS B 0001: 2019 About the Explanation Article of Technical Drawings for Mechanical Engineering ─ Who will Correct the Lack of
Logic and Stipulations in the Commentary Article? ─
Shigeo HIRANO, Susumu KISE, Sozo SEKIGUCHI, Kazuya
OKUSAKA, Tsutomu ARAKI

作品紹介
幾何学パズル－ Honeycomb
齋藤 綾

Art Reviw
Visualization of Equation-based Curvers with Depth
Kosuke MATSUNAGA

図学ノート
長方形の透視図から「視距離」を算定する式
成清 敬一郎Art Reviw
Pattern Puzzle-Honeycomb Geometry
Aya SAITO

報告
日本図学会2021年度総会報告
館 知宏
日本図学会賞
第16回日本図学会論文賞
2021年度日本図学会新名誉会員
2020年度大会優秀研究発表賞・研究奨励賞選考結果報告
第12回デジタルモデリングコンテスト受賞者
第12回デジタルモデリングコンテスト報告
西井 美佐子2020年度中部支部冬季例会報告
辻合 秀一，遠藤 潤一

Zugaku Note
The Chinese Poems in Japan-China Conference for Graphic Science
Keiichiro NARIKIYO

第19回図学国際会議報告
安福 健祐
プログラム
セッション報告佐藤 紀子 他
リレーエッセイ
機械工作と CAD/CAM
萩 達也
寄書
日中図学会議での漢詩
前田 眞正
総目次
会告・事務局報告ReportReport on the General Meeting for JSGS of 2021
Tomohiro TACHIJapan Society for Graphic Science Award of 2020
The 16th Prize of Papers of JSGSIntroduction of New Honorary Members
Best Presentation Award in tne Autumn Meeting of 2020
Prizewinners of the 12th Degital Modeling Contest
Report on the 12th Degital Modeling Contest
Misako NISHII
Report on the Winter Meeting of the Chubu Area
Hidekazu TUJIAI, Junichi ENDO
Report on the 19th International Conference on Geometry andGraphics
Kensuke YASUFUKUProgram
Reports for Sessions
Noriko SATO et al.
Relay Essay
Machine work and CAD/CAM
Tatuya HAGI
Impressions
The Impressions of Japan-China Conference for Graphic Science
Michimasa MAEDA
Index of Volume 55
Newsletter

74

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

掲載論文の訂正『図学研究』第55巻 １ 号（2021年 3 月）掲載の研究論文，
福江良純「石井鶴三の基本形─木取りの形態学と芸術の実相─」中で使用した以下の使用著作物（図版）に関し，
著作権表示の掲載がありませんでした .
使用著作物：石井鶴三 「藤村木像（二）」（図 6 ） 東京
藝術大学
石井鶴三 「木曽馬Ⅰ」心棒写真（図 3 ）
木曽郷土館
石井鶴三

人物デッサン 5 点（図 4 ） 松

本市美術館
石井鶴三

藤村木像制作工程写真16点（図 1（2），図 7 ，図 8 ，図 9 ，図10，
図11，図12，図13，図14，図15，図16，
図17，図18，図19，図22） 木曽郷土館
著作権表示：© K e i b u n s h a ， L t d . 2 0 2 0 /JAA2000200
読者の皆様ならびに関係者の皆様にご迷惑をおかけしましたことを深くお詫び申し上げます．

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

75

会告―― 12021年度日本図学会大会（オンライン）のご案内
併催：デジタルモデリングコンテスト，図学教育研究会

7 ．参加申し込み
大会 WEB ページにてご案内します．
8 ．連絡先2021年度日本図学会大会実行委員会
conf2021[at]graphicscience.jp（[at] はアットマーク）

2021年度日本図学会大会をオンラインにて開催いたしま
す．ふるってご参加くださいますようお願い申し上げます．

9 ．体制
実行委員会

1 ．開催日2021年11月21日（日）委員長：山畑信博（東北芸術工科大学）
委

員：宮腰直幸（八戸工業大学）
松田浩一（岩手県立大学）

2 ．開催方法

川守田礼子（八戸工業大学）
西井美佐子（女子美術大学，デジタルモデリ

オンライン開催（Zoom）

ングコンテスト担当）
3 ．講演発表
3.1

研究発表分野プログラム委員会

図学論／設計論／造形論／平面幾何学／空間幾何学／

委員長：森岡陽介（近畿大学）

応用幾何学／形態構成／ CG ／形状処理／画像処理／

委

員：辻井麻衣子（西日本工業大学）

CAD・CADD ／図学教育／設計・製図教育／造形教育

茂木龍太（東京都立大学）／教育評価／空間認識／図学史松田浩一（岩手県立大学，デジタルモデリン
グコンテスト担当）

3.2 講演論文

竹之内和樹（九州大学，図学教育研究会担当）

講演論文（図学教育研究会を含む）およびデジタルモ
デリングコンテストの作品解説は，「日本図学会学術講演論文集／2021年度大会（オンライン）」に掲載されま会告―― 2

す．会員の参加者は，大会当日に WEB 経由で閲覧できます．国立国会図書館および J-STAGE には，冊子体お第13回デジタルモデリングコンテストのお知らせ

よびデジタル版を提供します．
日本図学会では，デジタルモデリングで作成した 3 D デー
3.3 講演発表時間

タから 3 D プリンタで作成した作品を募るデジタルモデリ

質疑応答を含め約20分とします．講演発表件数によっ

ングコンテストを行います．当該コンテストは，新型コロて若干の増減があります．プログラムは，大会 WEB ペー

ナウイルス感染症（COVID-19）の拡大防止の観点から，

ジに掲載します．

2021年度大会はオンライン開催であることから，コンテス
トも併せて当日プレゼンテーションをオンラインで実施い4 ．デジタルモデリングコンテスト

たします．

第13回デジタルモデリングコンテストの案内は，図学会 WEB ページのデジタルモデリングコンテスト（https://

締切：

www.graphicscience.jp/contest/list.html）を ご 参 照 く

エントリー締切：2021年 9 月 6 日（月）正午必着

ださい .

作品解説（指定書式）締切：2021年10月12日（火）正午
必着

5 ．図学教育研究会
オーガナイズドセッション「図に関する教育のオンラ
イン / オンデマンド授業」として企画します．詳細は図

詳細につきましては，日本図学会ＷＥＢサイトにてお知らせします．

学 会 WEB ペ ー ジ の 図 学 教 育 研 究 会（https://www.
graphicscience.jp/kenkyu/list.html）をご参照ください．

お問い合わせ：日本図学会デジタルモデリングコンテスト実行委員会

6 ．オンライン懇親会
日時：2021年11月21日（日）発表終了後

76

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

digicon2021@graphicscience.jp

会告―― 3
第55回 図学教育研究会 開催のご案内

会告―― 5
第20回図学国際会議（ICGG2022サンパウロ）のご案内「図に関する教育のオンライン授業」
2022年 8 月にブラジル・サンパウロで第20回図学国際会
新型コロナウィルスの感染拡大により，2020年春から現在まで，講義・演習や集会をオンラインで開講することを議が開催されます．図学の最先端の研究成果を発表する場としてぜひご活用下さい．

余儀なくされています．この対応には会員の多くが大きな労力を要していますが，これまでに利用していなかった環

日時：2022年 8 月15日（月）～19日（金）境の利用での知見や成果も得られていて，図に関する教育

場所：ブラジル・サンパウロの新しい展開につながる事例がみられるようです．多くの会員が同じ時期に共通に取り組んでいる課題として，環境

論文分野：

や器具・用具，それらの利用の要点や今後のさらなる活用

1. Theoretical Graphics and Geometryへの提案などを，オーガナイズドセッション「図に関する

2. Applied Geometry and Graphics

教育のオンライン授業」で共有し，意見交換を行います．

3. Engineering Computer Graphics
4. Graphics Education

日時・開催方法：

5. Geometry and Graphics in History

11月21日（日）に2021年度大会（オンライン）内の講演
セッションとして開催します．

投稿・参加登録の日程：
フルペーパー提出〆切：2022年 2 月 7 日（月）会告―― 4

講演論文採択通知：2022年 3 月21日（月）カメラ・レディ原稿提出〆切：2022年 4 月18日（月）事前参加登録〆切：2022年 5 月15日（日）第13回アジア図学会議（AFGS2021香港）のご案内
第13回アジア図学会議（AFGS2021）は，COVID-19の影響によりオンライン開催に移行されました．この機会に多数のご参加をお待ちしております．
日時：2021年12月 6 日（月）～ 8 日（水）場所：オンライン開催
論文分野：

通常参加登録〆切：2022年 6 月15日（水）投稿，参加登録については，下記 ICGG2022ホームペー
ジをご参照ください．
http://icgg2022.pcc.usp.br

会告―― 62021年度会費納入のお願い

1 ．Geometry and Graphics
2 ．Computer Graphics
3 ．Industrial Applications and Research
4 ．Graphics Education

2021年度の会費納入をお願いいたします．会費は前納制になっております．
皆様のご理解とご協力をよろしくお願い申し上げます．

5 ．Other Related Fields
記
参加登録の日程：
事前参加登録〆切：2021年 9 月30日（木）

1 ．会

費

通常参加登録〆切：2021年10月31日（日）2 ．納入方法
上記はいずれも2021年 7 月28日時点のものです．今後，10,000円

学生会員

5,000円‌1 月末に個別に郵送した郵便振替払込用紙（郵便振替口座00100-5-6７992）をご更新される可能性がありますので，詳細は AFGS2021の公式 Web サイト https://afgs2021.com にてご確認下さい．

正会員

利用ください．
３ ．そ の 他‌公費等でのお支払いで書類を必要とされる 場 合 は，下 記 の 事 項 を 記 載 の 上，E-mail（jsgs-office@graphicscience.
jp）又は図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

77‌FAX（0３-5４5４-6990）で 事 務 局 に ご 連
絡ください．必要記載事項・書類の種類
および部数（例：請求書一部など）
・宛名（例：○○大学など）・書類送付先・‌その他ご要望がありましたらお知らせく
ださい．

会告―― 7
ユーザー名とパスワードの変更
図学会ホームページにおける，会員サービスのための会
誌バックナンバー閲覧に必要なユーザー名とパスワードが，10月15日（金）から変更されます．新たなユーザー名とパスワードは，今号の奥付ページの下段にあります．

会告―― 8
エントリー取下げ承認のお知らせ
発表期：第12回デジタルモデリングコンテスト
題名：八戸市景観賞受賞作のミニチュアモデル化
氏名：宮腰直幸
著者からの申し出によりエントリーは撤回されました．

78

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

教育学」
「健康・生活科学」「哲学」「総合工学」「史

日本図学会学」を追加することとした．

事務局報告

ｂ．寄贈図書・ 西 脇 市 岡 之 山 美 術 館 よ り「宮 崎 興 二 の 4 次 元
ミュージアム」展カタログが寄贈された．


日本図学会第601回理事会議事録
日時：2020年11月27日

17：30～20：10

場

所：Zoom によるオンライン開催

出席者： 9 名（議決権 8 名）＋委任状11名
竹之内（会長）．田中（一），安福（以上副会長），
金井，河村，舘，種田，西井（以上理事），
山口（顧問）

３ ．編集委員会報告 ◦種田委員より下記の報告があった．
・ 165号（Vol.55, No.1）が2021年 3 月に発行予定．
2 月に入稿の予定で準備中である．
・ 論文等査読の進捗については，165号に研究論文4 編が掲載決定，査読プロセス進行中が 1 編．
・ 2020年度大会報告等の記事は165号に掲載予定である．
・ 2020年度大会講演論文のうち査読希望のあったも

１ ．議事録確認
・ 第599回の議事録の修正箇所を確認した．

のは以下のとおりである．

・ 第600回の議事録を確認した．

研究論文： 1 編，作品紹介： 2 編，教育資料： 1
編，種別未記入： 1 編（編集委員会から著者に提案・確認）の計 5 編．

２ ．事務局報告

今後，上記原稿著者に代理投稿を開始する旨を通

１ ．会員関係
ａ．申し込み・届出

知し，査読プロセスへと進める予定である．

ⅰ．当月入会申込
正会員

成清 敬一郎 氏

正会員

北村 稔 氏（北村デザイン事務所）ｂ．会員現在数（11月27日現在）
名誉会員15名，正会員284名，学生会員30名，賛助会員 9 社 9 口
２ ．その他ａ．他団体から・ 日本学術会議より「日本学術会議ニュース・メール」No.728-730，「日本学術会議の活動と運営に関する記者会見のご報告（10/30）」，及び「日本

４ ．企画広報委員会報告 ◦田中副会長より2020年度大会の報告があった．
・ 2020年11月22日にオンラインで開催された．
申し込み85名（会員54名．非会員31名）であった．
・ 大会発表表彰委員会から下記の受賞者選定の報告があった．
・ 優秀研究発表賞
山本 陽平，三谷 純「相似な形に折りたためる
剛体かつ厚みのある構造物の生成手法」
・ 研究奨励賞

学術会議の活動と運営に関する記者会見のご報告

劉 璠，清水 浩光，安藤 直見「AR/VR を用い（11/13）」が届いた．

た空間評価に関する研究」

・ JST より「JST-STM ジョイントセミナー（第 2 回

平見 康弘，金子 哲大「福岡県朝倉市杷木の築J-STAGE セミナー）講演資料・動画アーカイブ公

100年の古民家における改修と生活を両立する

開のお知らせ」が届いた．

ためのデザイン

その 2 」

・ 公益財団法人画像情報教育振興協会より「『POVRay による 3 次元 CG 制作─モデリングからアニメーションまで』（第二版二刷）原稿執筆料に関するお支払い通知書」が届いた．
・ 一般財団法人学会誌刊行センターより「学会セ５ ．デジタルモデリング研究会報告◦西井副委員長より大会に合わせて開催された旨の報告があった．コンテストの審査結果集計・報告はこれから．

ンターニュース No.455」が届いた．
・ 公益財団法人日本学術協力財団の学会名鑑2020の分類について議論し，学術研究領域に「心理学・・ 議事署名捺印理事
河村・種田両理事が選出された．

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

79

３ ．編集委員会報告-◦椎名副会長から下記のメールでの報告があった．

・ 次回
日時：2020年12月17日（木）18：00～
場所：Zoom によるオンライン開催

・ 55巻 1 号（通巻165号）については，編集中．論文についての状況は前回報告と変わらず．11月22日に開催された2020年度大会の報告については，オンライン開催となった大会の運営等の記録とし

日本図学会第602回理事会議事録ても掲載できるようにする予定である．

日時：2020年12月17日

18：00～19：30

場

所：Zoom によるオンライン開催

出席者：10名（議決権 9 名）＋委任状 6 名
竹之内（会長），田中（一）（副会長）
金井，金子，河村，舘，西井，福江，宮永（以４ ．2021年度総会
◦2021年度総会はオンラインで開催することとした．
開催時期は 1 月の理事会で議論することとした．
◦総会時付帯行事の分野協働の研究会についても 1 月の理事会で日程案について報告することとした．

上理事），山口（顧問）５ ．デジタルモデリング研究会報告
１ ．議事録確認

◦西井副委員長より．第12回デジタルモデリングコン

・ 第600回の議事録の修正箇所を確認した．

テスト表彰者についての報告があった．

・ 第601回の議事録を確認した．

・ 最優秀賞：
パ ラ メ ト リ ッ ク・ピ サ の 斜 塔 ― 視 覚 障 害 者 の２ ．事務局報告
１ ．会員関係
a ．申し込み・届け出はなかった．
b ．会員現在数（12月17日現在）
名誉会員15名，正会員284名，学生会員30名，賛助会員 9 社 9 口
２ ．その他
a ．他団体からCAD 手法の実例として― 南谷 和範（独立行政法
人大学入試センター）
・ 優秀賞：
変身タイリング「銀杏の舞う正方格子」杉原 厚
吉（明治大学）・ 審査員特別賞： 1 件（注： エントリー取り下げにより無効となり．該当なしとなったことが報告された．2021年 5 月28日）

・ 日本学術会議より「日本学術会議の活動と運営に関するご連絡」，「日本学術会議の活動と運営に関するご連絡」，「日本学術会議のより良い役割発揮に向けて（中間報告）」，及び「日本学
術会議ニュース・メール」No.731-733が届いた．

６ ．国際関係
◦竹之内会長より，下記の報告があった．

・ ICGG2020について，HP が更新されているので，開催について確認のこと．

・ シーグラフアジア日本事務局より「SIGGRAPH

・ ICGG2022の開催期間について意見が求められた．

Asia 2021 TOKYO ご後援のお願い」が届き，2022年 7 月 4 日～ 8 日あるいは2022年 7 月11日～

前回に引き続き「後援する」と回答した．

15日の優先順位が高いとして，先方に伝えること

・ 一般社団法人学術著作権協会より「2020年度とした．

著作権使用料等分配について（お知らせ）が届
いた．
b ．寄贈図書・ 議事署名捺印理事
宮永，福江両理事が選出された．

・ 蛭子井博孝氏より『幾何数学のまとめ』（蛭子
井博孝編著）が寄贈された．

・ 次回

・ 公益財団法人 DNP 文化振興財団より『DNP 文

日時：2021年 1 月29日（金）17：30～

化振興財団 学術研究助成紀要 Vol.3』が寄贈さ場所：Zoom によるオンライン開催催

れた．

80

-

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

・ 蛭子井博孝氏より『幾何数学要説』が寄贈された．

日本図学会第603回理事会議事録
３ ．2020年度第 3 四半期収支決算報告
日時：2021年 1 月29日

17：30～20：30

場

所：Zoom によるオンライン開催◦2020年度第 3 四半期収支決算が報告され，承認された．

出席者：10名（議決権10名）＋委任状 7 名
竹之内（会長），田中（一），安福（以上副会長），
片桐，今間，舘，種田，西井，伏見，茂木（以４ ．2020年度大会会計報告◦2020年度大会の会計報告がなされ，承認された．

上理事）
５ ．2021年度総会
１ ．議事録確認◦開催日および準備スケジュールについて，役員選挙

・ 第601回の議事録の修正箇所を確認した．

と総会の議決権行使を同時に行う案で日程を検討し・ 第602回の議事録を確認した．

たが，可能であるかについて規定を確認することとなった．その結果を踏まえ，メール審議または理事会で決定することとした．

１ ．事務局報告
１ ．会員関係

６ ．役員改選－第28期

a ．申し込み・届出
ⅰ．当月退会届出◦総会と連動したスケジュールで準備が進んでいる旨

正会員 駒込 環 氏（三井住友建設株式会社）井野 智 氏紹介が報告された．

2020年度末で退会

b ．会員現在数（ 1 月29日現在）
名誉会員15名，正会員284名，学生会員30名，賛助会員 9 社 9 口

７ ．編集委員会報告
◦種田委員より下記の報告があった．
・ 165号（Vol.55, No.1）の入稿が 1 月27日に行われた．2021年 3 月に発行予定である．

２ ．その他
a ．他団体から・ 165号の主な掲載記事は，研究論文 4 編と2020年度大会報告である．

・ 日本学術会議より「日本学術会議の活動と運営

・ 2020年度大会講演論文のうち査読希望のあった 5に関する記者会見の報告」，及び「日本学術会議編の原稿のうち，取り下げ希望のあった 1 編を除

ニュース・メール」No.734-737が届いた．

く 4 編（研究論文： 1 編，作品紹介： 2 編，教育・ JST より「2020年度『J-STAGE 投稿審査システム』
新規利用誌募集」，及び「2020年度 J-STAGE ジャー

資料： 1 編）について，査読プロセスが進行中である．

ナルコンサルティングミニセミナー開催のご案内」
が届いた．
・ CG-ARTS 協会より「CG-ARTS 検定2021年度後援

８ ．国際関係
◦安福副会長より，下記の報告があった．

のお願い」が届いた．→後援する旨回答済み・学・ AFGS2021開催準備の進捗2021年12月 6 日から 8

術著作権協会より「2020年度著作権使用料等分配

日に香港の Hotel ICON（ホテルアイコン）で開

金額明細記載の分配額の誤りについて」，「WIPO

催（主催：香港理工大）．

主催ウェビナー『著作権分野における WIPO の活・ Hsi-Hsien Wei 先生から AFGS のマイルストーン，動の概況』のご案内」，及び「著作権ポリシー提Web ページの連絡があった．（ 1 /16）

供について（依頼）」が届き，編集委員会で確認

https：//drive.google.com/file/d/ 1 Pf56fWczTt 7 R-

して，議論の必要なる項目について次回理事会でg80Uwh_40DI 3 JeY 7 k90m/view

決定することとした．

https：//afgs2021.com

・ 一般財団法人学会誌刊行センターより「学会センターニュース No.456」が届いた．
b ．寄贈図書・ 図学研究の会告原稿は提出済．
・ ICGG2022については，ブラジル・サンパウロで2022年 7 月11日から15日に開催予定．

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

81

９ ．デジタルモデリング研究会報
◦第12回デジタルモデリングコンテスト
・ 西井副委員長から，応募者から一件のエントリーに遡って取り下げの依頼があった旨の報告があ２ ．事務局報告
１ ．会員関係
a ．申し込み・届出
ⅰ．年度末退会予定者

り．その対応について協議した．取り下げの処理

正会員

方法および「取り消し・削除申請書」について準

井野 智 氏紹介 第603回理事会で承認済

備をすることになった．デジタルモデリング研究正会員

会で原案を準備し，理事会でその内容を協議する．

学院大）第595回で承認済み※2020年度末まで

・ 602回理事会で，受賞盾の点字等付加する提案が駒込 環 氏（三井住友建設株式会社）
横澤 肇 氏（元名古屋大，元広島国際b ．会員現在数（ 2 月19日現在）

なされた件について，研究会内で協議の結果，対名誉会員15名，正会員284名，学生会員30名，応することが決定した旨が報告された．対応方法

賛助会員 9 社 9 口は協議中である．

２ ．その他
a ．他団体から

１０．その他 ・ 日本学術会議より「幹事会声明についてのご◦図学会賞

報告」，「幹事会声明『新型コロナウイルス感染・ 3 /12までの締め切りとして推薦を依頼する旨が症対策の検討について』」，及び「日本学術会議
ニュース・メール」No.738-740が届いた．

報告された．

・ JST より「2020年度第 3 回 J-STAGE セミナー開◦名誉会員
・ 竹之内会長から各支部への照会を行う旨が報告

催のご案内」，及び「J-STAGE ニュース No.45」
が届いた．

された．

・ 公益社団法人日本工学教育協会より「『2021年◦2021年度大会
・ 開催形態，実施時期，担当支部などについて，

度工学教育研究講演会』協賛について（依頼）

企画広報委員会を中心に意見交換を行うこととならびに貴会誌への会告掲載と研究発表推奨になった．

ついて（依頼）」が届き，協賛について諾とすることとした．
・ 独立行政法人日本学術振興会より「第18回（令・ 議事署名捺印理事
西井，伏見両理事が選出された．

和 3 （2021）年度）日本学術振興会賞受賞候補
者の推薦について（通知）」が届いた．
・ 神戸大学大学院工学研究科グラフィックスリ

・ 次回
日時：2021年 2 月19日（金）17：30～

テラシー教育研究センターより開所式典共催の

場所：Zoom によるオンライン開催依頼が届き，諾とすることとした．
b ．役員改選スケジュール
日本図学会第604回理事会議事録

３ ．2021年度総会開催日・開催までのスケジュール ・ 6 月 5 日（土）11：00より．オンラインで総会を開日時：2021年 2 月19日

17：30～20：40

場

所：Zoom によるオンライン開催

出席者：12名（議決権10名）＋委任状11名催することとし．スケジュールは大まかに下記の通りとすることとした．
・ 4 月上旬～中旬．役員改選の投票

竹之内（会長），椎名，田中（一）（以上副会長）・ 5 月上旬～中旬．議決権行使書回収

片桐，金井，今間，舘，西井，福江，茂木（以・ 同日の午後に講演会「分野協働のための図学研究上理事），田中（龍）（監事），山口（顧問）会」を行うこととした．

１ ．議事録確認

４ ．編集委員会報告

・ 第602回の議事録の修正箇所を確認した．

◦椎 名副会長より．図学研究第55巻 1 号（165号）の著

・ 第603回の議事録を確認した．

82

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

者校正中である旨が報告された．

・ 著作権ポリシーについて

ⅱ．当月退会届出

・ 学術著作権協会から依頼のあった．オープンアクセ

正会員

大島 和輝 氏（元筑波大学院生）三スに関する著作権ポリシー提供について「学会共通の谷 純 氏紹介

ポリシーは存在しない」として回答することとした．

学生会員

検討の準備をすることとした．

学院生）辻合 秀一 氏紹介

平川 友香 氏（元首都大学東京大

ⅲ．逝去
名誉会員

５ ．企画広報委員会報告

喜山 冝志明 氏（東京高専 名誉教授）
◦2021年度大会について・ 田中副会長より 8 月～ 9 月にオンラインで開催

2 月20日ご逝去

ⅳ．年度末退会予定者

する計画として．東北支部に担当を打診している

正会員 駒込 環 氏（三井住友建設株式会社）

ことが報告された．

井野 智 氏紹介
正会員

６ ．デジタルモデリング研究会報告◦西井副委員長より下記の報告があった・デジタルモ
デリングコンテストのエントリーの撤回に関して申第603回理事会で承認済

横澤 肇 氏（元名古屋大，元広島国際学院大）第595回で承認済み※2020年度末まで→2020年度総会で名誉会員へ．
b．会員現在数（ 4 月 1 日現在）

し出があり．取り下げについて再度学会としての方

名誉会員14名，正会員282名，学生会員29名，針を検討した．

賛助会員 9 社 9 口
２ ．その他

・ 議事署名捺印理事

a．他団体から

茂木・福江両理事が選出された．

・ 日本学術会議より「日本学術会議の活動と運営に関するご連絡」，及び「日本学術会議ニュー
ス・メール」No. 741-744が届いた．

・ 次回
日時：2021年 3 月26日（金）17：30～
場所：Zoom によるオンライン開催

・ 国立国会図書館より「国立国会図書館インター
ネット資料収集保存事業における貴機関イン
ターネット資料の収集等に係る許諾について（依頼）」が届き，本件について諾として回答する

日本図学会第605回理事会議事録こととした．
・ DNP 文化振興財団より「DNP 文化振興財団 グ

日時：2021年 3 月26日

17：30～21：20

場

所：Zoom によるオンライン開催

出席者：12名（議決権11名）＋委任状 4 名

ラフィック文化に関する学術研究助成 2021年
度募集のご案内」が届いた．
・ 独立行政法人日本学術振興会より「第12回（令竹之内（会長），椎名，田中（一），安福（以上和 3 （2021）年度）日本学術振興会育志賞受賞

副会長），片桐，金井，金子，舘，西井，福江，候補者の推薦について（依頼）」が届き，候補

宮永（以上理事），山口（顧問）者の推薦を会員に案内し．次回理事会にて審議することとした．

１ ．議事録確認

b．寄贈図書・ 第603回の議事録の修正箇所を確認した．

・ 舘知宏氏より『コンピュテーショナル・ファ
ブリケーション「折る」「詰む」のデザインと・ 第604回の議事録を確認した．

サイエンス』（彰国社）が寄贈された．
・ 蛭子井博孝氏より『幾何数学要覧』が寄贈さ

２ ．事務局報告

れた．

１ ．会員関係
a ．申し込み・届出

３ ．総会について

ⅰ．当月入会申込
正会員


三木 優彰 氏舘 知宏 氏紹介

2021年度（2021.4月～）入会◦総会資料の送付と議決権行使書の送付．提出の日程について確認をした．

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

83

４ ．役員改選について

・ 次回

・ 選挙管理委員として舘氏．山口氏が選出された．

日時：2021年 4 月23日（金）17：30～

・ 4 月16日を投票の締め切りとすることとした．

場所：Zoom によるオンライン開催

・ 役員選挙の候補者を確認した．

５ ．デジタルモデリング研究会報告

日本図学会第606回理事会議事録◦西井副委員長より取り下げの対応に関する進捗報告
があった．

日

時：2021年 4 月23日

・ 依頼者と連絡をして取り下げ申請書を提出して場

所：Zoom によるオンライン開催

いただくことになった．
・ 取り下げ申請書．取り下げ告知の様式について確認を行った．

17：30～21：00

出席者：12名（議決権11名）＋委任状 5 名
竹之内（会長），椎名，田中（一），安福（以上副会長），片桐，金井，今間，鈴木，舘，西井，
福江（以上理事），山口（顧問）

６ ．編集委員会報告◦椎名副会長より図学研究について下記の報告があっ１ ．議事録確認

た．

・ 第604回の議事録の修正箇所を確認した．

・ 第55巻 1 号（通巻165号）が発行された．

・ 第605回の議事録を確認した．

・ 第55巻 2 号（通巻166号）の状況は下記の通り．
研究論文： 2 件査読中
作品紹介： 1 件採録決定， 1 件投稿あり

２ ．事務局報告
１ ．会員関係

教育資料： 1 件査読中

a ．申し込み・届出

図学ノート： 1 件査読中

ⅰ．当月入会申込

・ 第16回論文賞について選定結果の報告があり．
決定された．
丸谷 和史，大谷 智子「カフェウォール錯視の三正会員

南谷 和範 氏（独立行政法人大学入試

センター）


椎名 久美子 氏紹介

ⅱ．当月退会届出

次元解釈における三次元構造と錯視量の関係の検

正会員

加藤 彰一 氏（豊橋技科大，三重大）

討」（第54巻 2 号）

正会員

筑波 幸一郎 氏（筑波建築設計工房）

・ J -STAGE 利用機関 意向・満足度等アンケートに対する回答内容について報告があった．


ⅲ．逝去
名誉会員

７ ．国際関係◦安福副会長より AFGS2021のスケジュールについて情報共有があった．
・A FGS2021開催準備を Hsi-Hsien Wei 先生に確認した．
・ 公式 Web ページにスケジュールが掲載されているが．投稿締め切り日程等が大幅に変更となって

木多 彩子 氏紹介
大西 道一 氏2020.11.28ご逝去

b ．会員現在数（ 4 月23日現在）
名誉会員13名，正会員281名，学生会員29名，賛助会員 9 社 9 口．
２ ．その他
a ．他団体から・ 日本学術会議より「日本学術会議ニュース・メール」No.745-747が届いた．

おり．確認中である．

・ 公益財団法人大川情報通信基金より「2021年度

https：//afgs2021.com/schedule-and-deadlines/（第35回）研究助成の募集について」，及び「2021・ 現時点では現地開催を予定している．状況を見てオンライン開催にするかは 8 / 1 に決定する．

年度大川賞・大川出版賞（第30回）候補ご推薦のお願い」が届いた．
・ JST より「2021年度ジャーナルコンサルティング

・ 議事署名捺印理事
金子理事．西井理事が選出された．

84

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

参加ジャーナル募集」が届いた．

３ ．2020年度第 4 四半期収支決算報告
◦竹之内会長より第 4 四半期収支決算が報告された．

12．デジタルモデリング研究会報告◦西井副委員長から，エントリー取り下げ申請書が提示され，それに対応する具体的な処理内容の報告が４ ．次年度予算案

あった．

◦2021年度予算案について検討をした．
・ 議事署名捺印理事
５ ．名誉会員候補審議

鈴木・福江両理事が選出された．

◦名誉会員の選考委員の決定
・ 金井理事・鈴木理事・福江理事が選出された．
・ 選考委員会の報告に基づき下記の 1 名を推薦することが承認された．蛭子井博孝 氏

・ 次回
日時：2021年 5 月28日（金）17：30～
場所：Zoom によるオンライン開催

６ ．図学会賞報告◦学会賞選考委員会から下記一名の受賞候補者の報告があった．山口 泰 氏
７ ．次期役員◦選 挙管理委員会から 4 /21（水）に行われた開票結果が報告された．
８ ．総会関係資料確認◦総会資料について確認し，事務局でまとめることとした．
９ ．編集委員会報告 ◦椎 名副会長より図学研究第55巻 2 号（通巻166号）の状況について報告があった．
研究論文：採録 1 件，査読中 1 件
作品紹介：採録 1 件，査読中 1 件
教育資料：査読中 1 件
図学ノート：査読中 1 件
10．企画広報委員会報告◦田中副会長より大会開催日程について検討内容が共有された．
・ 11月に開催する．開催日は委員会内で決定することとなった．
11．国際関係
◦ AFGS2021のスケジュールについて
・ 公式 Web ページの投稿スケジュールでアブスト
ラクトの締切が 5 /30に延長された．
https：//afgs2021.com/

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

85

会誌『図学研究』投稿規定
Ⅰ．目的

1967.11.30制定

2019. 9 .27改定

記事については編集委員会の指示に従って投稿する．

本誌は日本図学会の会誌として図学に関する論文，資料などを掲載・発表することにより図学の発展に寄与するものである．

Ⅴ．投稿から掲載まで

1 ．原稿受付日は原則として本学会に原稿の到着した日とする．

Ⅱ．投稿資格日本図学会会誌「図学研究」に原稿を投稿することができるものは，原則として本学会会員とする．

2 ．論文は， 2 人ないしは 3 人の査読者の査読結果にもとづき，編集委員会が審議して採録の可否を判定す
る．資料は， 1 人ないしは 2 人の査読者の査読結果にもとづき，編集委員会が審議して採録の可否を判定す

Ⅲ．投稿原稿の種別

る．その他の投稿原稿の掲載の可否については，編集

投稿原稿は原則として未発表のものとする．ただし，本委員会の判断に委ねる．査読の結果，修正の必要が生学会が主催・共催する大会や国際会議での口頭発表はこのじた場合は，期限をつけて著者に修正を依頼する．期

限りではない．原稿種別を次に示す．

限を越えた場合は，原稿が再投稿された日を新たな原

1 ．論文：図学に関連した理論的または実証的な研究に稿受付日とする．

基づくもので，独創性，学術的有用性，信頼性，発展

3 ．査読開始後の修正は原則として認めない．

性，完成度を有するもの．以下の 2 種類に分類される．

4 ．著者校正において，印刷上の誤り以外の訂正は原則⑴研究論文：高い完成度を有するものとして認めない．ただし，著者から編集委員会への申⑵研究速報：特に内容上，速報性が求められるもの

し出があり，これを編集委員会が認めた場合に限り訂2 ．資料：図学に関連した内容をもち，学術的有用性，

正することができる．

信頼性，発展性，完成度を有するもの．以下の 4 種類に分類される．

Ⅵ．掲載料⑴研究資料：研究に有用と考えられるもの

論文，資料に関しては，会誌に掲載するために要する費⑵教育資料：教育に有用と考えられるもの

用の著者負担分の代金を，別に定める掲載料の規定にした⑶作品紹介：芸術，デザイン，建築などの作品を紹介

がって納める．掲載料には別刷50部の代金が含まれるが，したもの

51部以上の別刷を必要とするときには，別途実費購入する．

⑷図学ノート：研究・教育に関するもの
3 ．記事：論文および資料の他に，以下の種別を設ける．
⑴解説：研究・教育レビューや研究トピックスの紹介など

Ⅶ．執筆要領

投稿原稿の執筆に当たっては，本規定ならびに本学会の執筆要領を参照すること．

⑵講座：研究・教育に有用な事例・手段・方法に関する講座⑶文献紹介：海外文献や国際会議などにおける講演論
文の翻訳紹介またはその書評⑷新刊紹介：会員が執筆した著書や会員の研究・教育に役立つ書籍の紹介⑸寄書：図学および図学会に関する所感や小論⑹大会要旨：大会における研究発表の要旨⑺研究会・研究会議・支部研究会報告：研究会や研究会議などの報告
なお，投稿原稿の他に，巻頭言，リレーエッセイ，会

Ⅷ．著作権

1 ．論文，資料などに関する一切の著作権（日本国著作権法第 21 条から第 28 条までに規定するすべての権利を含む .）は本学会に帰属するが，著作者人格権は著者に帰属する．
2 ．特別な事情により前項の原則が適用できない場合は著者と本学会との間で協議のうえ措置する．
3 ．著者が著者自身の論文等を複写・転載・翻訳の形で利用することに対し，本学会はこれに異議申立て，もしく は妨げることをしない．

告，事務局報告などを掲載するものとする．
Ⅸ．論文賞
Ⅳ．投稿手続き

投稿原稿のうち，論文と資料については，本学会のホー研究論文，研究資料，教育資料については，別途定める
論文賞表彰規定により，論文賞の選考対象となる．

ムページからの投稿とする．投稿ページに必要事項を入力し，執筆要領に従って作成した原稿を，投稿申し込み票と共に投稿する．

86

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

（本投稿規定は2019年12月25日より施行する．
）

賛助会員
アルテック株式会社

ステッドラー日本株式会社

東京都中央区入船 2 - 1 - 1 住友入船ビル 2 階

東京都千代田区岩本町 1 丁目 6 番 3 号

TEL：03-5542-6756

秀和第 3 岩本町ビル〒104-0042

FAX：03-5542-6766

http://www.3d-printer.jp/〒101-0032

TEL：03-5835-2811 FAX：03-5835-2923
http://www.staedtler.jp/

オートデスク株式会社〒104-6024

東京都中央区晴海 1 - 8 -10

武藤工業株式会社〒154-8560

晴海アイランドトリトンスクエア X24

東京都世田谷区池尻 3 - 1 - 3

TEL：03-6221-1681

TEL：03-6758-7002 FAX：03-6758-7011

FAX：03-6221-1784

http://www.autodesk.co.jp/

https://www.mutoh.co.jp/

株式会社アルトナー

森北出版株式会社

神奈川県横浜市港北区新横浜 2 - 5 - 5

東京都千代田区富士見 1 - 4 -11 九段富士見ビル

住友不動産新横浜ビル 5 F

TEL：03-3265-8341 FAX：03-3261-1349

TEL：045-273-1854

http://www.morikita.co.jp/〒222-0033

FAX：045-274-1428〒102-0071

http://www.artner.co.jp/

株式会社ストラタシス・ジャパン

ユニインターネットラボ株式会社〒104-0054〒104-0033

東京都中央区勝どき 2 -18- 1 -1339

東京都中央区新川 2 -26- 3

TEL：03-6219-8036 FAX：03-6219-8037

住友不動産茅場町ビル 2 号館 8 階

http://www.unilab.co.jp/

TEL：03-5542-0042
http://www.stratasys.co.jp/〒112-0004

共立出版株式会社

東京都文京区後楽 2 - 3 -21 住友不動産飯田橋ビル10F〒112-8700

TEL：03-3830-0333

東京都文京区小日向 4 - 6 -19
TEL：03-3947-2511

ラティス・テクノロジー株式会社

http://www.lattice.co.jp/

FAX：03-3947-2539

http://www.kyoritsu-pub.co.jp/

公益財団法人画像情報教育振興協会〒104-0061
東京都中央区銀座 1 - 8 -16
TEL：03-3535-3501

FAX：03-3562-4840

http://www.cgarts.or.jp/

図学研究 第55巻 2 号（通巻166号）令和 3 年 9 月

87

編

集

後

日本図学会編集委員会

記●編集委員長昨年は，いきなり直面したコロナ禍のもとで，研究や教育，学会活動をなんとか継続しようと試行錯誤に明け暮れた一年だった●編集副委員長●編集幹事

ように思います．図学会の総会や大会，理事会や編集委員会など
も，急遽オンラインでの開催とせざるを得ませんでした．昨年 8
月にサンパウロで開催されるはずだった図学国際会議も，今年 1月に延期されて非同期オンラインでの開催となり，その報告が今号に掲載されています．
長引くコロナ禍の中で，オンラインによるイベントや講義に慣れてきた感もあります．長距離の移動を伴わないため参加しやす●編集委員

いというメリットがある一方で，相手に意図が伝わっているという実感が薄く，やや物足りなさも感じます．各種のイベントが軒
並みオンラインになってみると，従来型の対面での質疑応答や，休憩時間や懇親会での交流が，とても貴重な機会であったことを改めて実感します．コロナ収束の見通しが得られない状況は現在も続いていますが，講義や会議を対面で安全に行う方策や，オンラインと対面を併用したハイブリッド方式など，多くの会員が昨年の経験をもとに工夫を重ねていることと思います．コロナ後の世界では，オンラインと対面の良さをうまく組み合わせた活動が求められるのかもしれません．
昨年から年 2 回の発行になった『図学研究』ですが，査読に関する作業は特に減るわけでもなく，連綿と行われています．労をいとわず査読を引き受けてくださる皆様に感謝の意を表します．
今後もよろしくお願いいたします．
（K. S.）

デザイン



面出 和子
種田 元晴
加藤 道夫
齋藤 綾
佐藤 紀子
椎名 久美子
竹之内 和樹
堤 江美子
森 真幸
山口 泰
阿部 浩和
飯田 尚紀
遠藤 潤一
大谷 智子
金子 哲大
榊 愛
佐藤 尚
白石 路雄
鈴木 広隆
羽太 広海
隼田 尚彦
廣瀬 健一
宮腰 直幸
宮永 美知代
向田 茂
村松 俊夫
山畑 信博
丸山 剛

Journal of Graphic Scienceof Japan

図学研究第55巻 2 号（通巻166号）
令和 3 年 9 月印刷
令和 3 年 9 月発行
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jsgs2021
SAOPAULO

88

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 55 No. 2 /Issue no. 166 September 2021

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Vol.55
No.2
September
2021
JAPAN SOCIETY FOR GRAPHIC SCIENCE

Masayuki MORI

01

MessageNobuo TAKAHASHI, Mayu URATA
Mamoru ENDO, Takami YASUDA

03

Research Paper
Tone Mapping for Integrating CG Elements into Live-Action Footage

Yuji KATAGIRI

13

Research Paper
Watchtower of De Chirico: Design process of Aldo Rossi’s Town Hall of Muggiò (1971-72)

Shigeo HIRANO, Susumu KISE, Sozo SEKIGUCHI
Kazuya OKUSAKA, Tsutomu ARAKI

21

Research Paper
About Commentaries on JIS B 0001: 2019 Technical Drawings for Mechanical Engineering─ Who will correct logical deficiencies in commentaries and errors in prescriptions? ─Kosuke MATSUNAGA

27

Art Reviw
Visualization of Equation-based Curvers with Depth

Aya SAITO

31

Art Reviw
Pattern Puzzle-Honeycomb Geometry

Keiichiro NARIKIYO

33

Zugaku Note
“Calculation Formula of Distance” from Perspective of Rectangle

Tomohiro TACHI

36

Koichi MATSUDA, Misako NISHII
Hidekazu TSUJIAI, Junichi ENDO

50
54

Kensuke YASUFUKU58

Noriko SATO et al.

62

ReportReport on the 19th International Conference on Geometry and Graphics
Program
Reports for Sessions

Tatsuya HAGI

68

Relay Essay
Machine work and CAD/CAM

Michimasa MAEDA

71

Impressions
The Chinese Poems in Japan-China Conference for Graphic Science73

Index of Volume 55

76

Newsletter

ReportReport on the General Meeting for JSGS of 2021
Japan Society for Graphic Science Award of 2020
The 16th Prize of Papers of JSGSIntroduction of New Honorary Members
Best Presentation Award in tne Autumn Meeting of 2020
Prizewinners of the 12th Degital Modeling Contest
Report on the 12th Degital Modeling Contest
Report on the Winter Meeting of the Chubu Area