植物の回転角の規則性
４年Ｂ組

山田 莉彩

指導教諭

櫻井 昭

１．要約
これまで、私は植物の形態にみられる数学的な規則性について研究してきた。前回の研究から、セイタカアワダチソウの葉序の回転角は黄金角ではなくフィボナッチ数列に関する葉序の回転角であると結論付けた。しかし本研究の計測によって、黄金角ともフィボナッチ数列に関する葉序とも近似していないことが判明した。また、顕微鏡を使い維管束の配列を観察することによって葉序の回転角を導き出した結果、フィボナッチ数列の葉序になり、これは角度の計測で予想されていたものより黄金角に近似した値となった。さらに、文献調査により発見された葉序の回転角についての仮説を考察した。
キーワード

黄金角、セイタカアワダチソウ、葉序、維管束２．研究の背景と目的

この考察を踏まえ、セイタカアワダチソ

私は、共同研究者とともに黄金比やフィウの葉序の回転角を、より精密に調べるた

ボナッチ数列などの数学的な規則性が、植め ImageJ という画像処理ソフトを用いて物の形態に見ることができるということを再度計測を行い、新たなアプローチで規則本で知り、興味を抱いた。そこで、植物に性を発見できないか試みることにした。ま対して実際にどのように利用されているのた、葉の原基が発生する原理に関する先行か、自分の手で確認することとした。

研究を調査し、本研究の考察を深めていこ「セイタカアワダチソウの葉の付き方うと考えた。

（葉序）の回転角に黄金角がみられるのではないか」ということを検証するため、3

３．研究内容年間で 4 回にわたり計測を続けてきた。そ３．１ 基本事項の結果、以下の考察を得ることができた。

●黄金比・黄金角

セイタカアワダチソウの葉序は、葉の原

黄金比 1：φは、人類が最も美しいと感基が発生した瞬間はもともと黄金角だった。

じる比率であるとされている。例として、

しかし、黄金角からずれ、セイタカアワダパルテノン神殿や、さまざまな絵画などのチソウの葉序の配列は、5/13 葉序（13 枚の長方形の縦横の比率に使われている。この葉が茎を中心として 5 回転すると、14 枚目黄金比は、自然界によく見られる値である。

が 1 枚目の葉に重なる葉のつき方）に近似

その比はした。

1:φ =1:1+ 52で表すことができる。

３．２ 実験１：葉と葉の間の角度の計測
3.2.1 目的
基本事項を踏まえ、葉の回転角には黄金

黄金角とは、円周 360°を 1：φに分けた比が適していると考えたため、それを画像

角度の 1 に当たる部分のことで、約 137.5°

処理ソフト ImageJ によってより正確に計になる（図１）。

測を行い検証する。
3.2.2 仮説
セイタカアワダチソウの茎に対する葉のつき方は、黄金角に従っている。
3.2.3 材料・方法＜標本＞
平城宮跡のセイタカアワダチソウを採集

図１ 黄金比と黄金角の関係●フィボナッチ数列に関する葉序

時期：2015 年 5 月～9 月

31 本

＜方法＞

葉序の配列には、フィボナッチ数列に出セイタカアワダチソウを採取し、葉の付現する数によって成り立っているパターン

け根を残して葉を切る。その後、1 つ目と 2が存在する。例として、1/2 葉序、1/3 葉序、つ目の付け根に、針を葉の中心に沿うよう2/5 葉序、3/8 葉序、5/13 葉序などがあげらに刺す。 次に、茎の真上から写真撮影を行れる。本研究では以前、セイタカアワダチう。以上の操作を、全ての葉の付け根に対ソウの葉と葉の間の角度は 13 枚の葉が 5して繰り返す（図３）。撮影した写真を使っ回転すると 14 枚目が 1 枚目の葉に重なるとて、葉と葉の間の角を計測する。以前は分いう 5/13 葉序（図２）に近似していると結度器で計測していたが、今回は正確性と速論付けた。このときの回転角は 138.5°で度を重視し ImageJ という画像処理ソフトあった。

を使用した。

図２

5/13 葉序の回転の周期図３ 実験手順

3.2.4 実験結果の回転角（黄金角に収束していく）が含ま以下のグラフは、縦軸は調べた葉と葉の間の数、横軸は角度を表している。

れる 135°～141°の範囲に収まった。そのため、セイタカアワダチソウの葉の回転角は、その範囲内（135°～141°）の回転角をもってついていくと考えられる。黄金角とは、植物体を茎頂から見たときに葉ができるだけ重ならないように配置できる角度である。よって計測結果から、セイタカア
ワダチソウの葉のつき方は、黄金角やフィボナッチ数列に関係する葉序の回転角に近い回転角をとることで、葉が意図的に重な平均値

139.227°

標準偏差

9.934

中央値

139.212°

りにくく配置されていると考えられる。
３．３ 実験２：維管束の観察3.2.5 考察
前回の計測結果

3.3.1 目的
実験１において、葉の位置は風や日光といった環境要因に大きく左右されるため、葉の間の角度を測る際に誤差が生じやすいという問題が発生した。この問題を解決するため、私は維管束という組織に着目した。
セイタカアワダチソウのような双子葉類の植物には、道管と師管がまとめられた維管束という組織が茎の中に分布している。この維管束はどの葉にも 1 本ずつつながり、平均値

138.1° 中央値 140°

水分や養分を植物の体全体へ運んでいる。
維管束の位置は外部環境によって左右され前回と比較して、今回は散らばりが少なにくいと思われる。ゆえに、維管束の間のくなった。また、131°～135°、136°～

角を測ることで、葉の間の角度を直接計測140°と 141°～145°の 3 つが特に葉と葉するより正確に葉序の回転角を測定するこの間の角度として多いことがわかる。平均とができると考えた。そこで、セイタカア

値・中央値ともに黄金角 137.5°や 5/13 葉

ワダチソウの茎の断面を観察し、連続する序の 138.5°に正確に近似しているとは言葉に対応する維管束 2 つと全体の維管束のえない結果であった。しかし、平均値と中数から大まかな回転角を算出する。

央値は近い値となった。1 個体あたりの平均値・中央値を計測すると、どれも黄金角137.5°や、フィボナッチ数列に関する葉序3.3.2 仮定
この実験における維管束の数から回転角を算出するにあたって、セイタカアワダチ
ソウの維管束は以下の 5 つを満たしていると仮定した。
①維管束は茎の付け根から茎の頂上まで必ず同じ本数になっている。
②1 枚の葉につながる維管束の本数はどの葉でも一定で、3 本である。
③連続する葉に対応する維管束の、3 つある維管束のうち中央に位置する 1 本

図５ 断面 A における切片を、その葉に対応する維管束とする。
④1 つの維管束を点とみなし、点が円周上全体に等間隔に並んでいると考える。
⑤連続する葉に対応する維管束（点）の距離の比を間の維管束の個数から算出し、回転角とみなす。
今回の観察により、②の仮定は図５および図６で実証された。図５は図４における Aで切った断面であり、図６は B で切った断図６ 断面 B における切片面である。図６では、赤で囲まれた維管束が同心円状に並ぶ他の維管束と離れた位置にあるため、これは直前の葉に繋がっていた維管束であったということがわかる。図3.3.3 仮説
連続する 2 枚の葉に対応する維管束の間の角の理論値は黄金角に近似する。

５，６から、葉には始めは 3 本の維管束が分布しているということがわかる。

3.3.4 材料・方法＜標本＞
平城宮跡のセイタカアワダチソウ＜方法＞
茎に対して横方向にカミソリで薄くスライスする。このように作成した横断切片を水で封入し、プレパラートを作製する。このプレパラートを光学顕微鏡に取り付けた

図４ 切断した場所カメラで撮影し、切片画像を得る。その後、切片画像から全体の維管束の数を数え、連続するにそれぞれつながる維管束同士の間の維管束を数える。3.3.5 実験結果

図７ 切片(1)
図９ 連続する維管束の間の角以上より回転角は、∠a = 360° ×

16= 137.143 K °42と算出された。
3.3.6 考察
実験結果より求められた回転角は黄金比
図８ 切片(2)に近似する。また、それだけでなく、劣弧と優弧の比が 8：13 であり、この回転角が図７，８は同じ切片を撮影した写真であフィボナッチ数列に関する葉序である 8/21る。赤い丸で囲まれたものが維管束で、青葉序のものであることもわかった。しかしい丸で囲まれたものが葉につながっていた維管束の総数や連続する葉同士の間の維管維管束である（葉につながっていた維管束束の数は個体や取り出す葉と葉の間によっは隣り合う葉の間を何枚かに分けてスライても異なるため、一概に 8/21 葉序と決定す

スし、導き出したものであるため、撮影さることはできない。今後は標本数を増やし、れた切片は直接葉とつながっている場所で他の双子葉類も観察してこの仮説が正しいはない） 。この写真から、全体の維管束のか引き続き検証を続けていきたい。

数は 42 個、劣弧上にある維管束の数は 15個、優弧上にある維管束の数は 25 個なので、距離の比は 16：26 = 8：13 となる（図９）。

４．考察
研究の成果として、セイタカアワダチソ
ウの葉序の回転角は黄金角に近い値をとるということがわかったが、黄金角に一致するという結果は得ることができなかった。
現在、葉序の回転角が決定される仕組みとして、近藤滋が植物の成長ホルモンに着目た側部分裂組織とは、維管束植物のいわゆした説を唱えている。彼の仮説では、シュる形成層のことを指す。維管束は（特にセートでの葉の原基の形成は植物ホルモンのイタカアワダチソウを含む被子植物におい濃度勾配によることを根幹としている。彼て）一次成長で茎頂分裂組織の細胞分裂には、植物の回転の角度は常に一定であり、よって発生し、二次成長で側部分裂組織の植物ホルモンによる原基発生の阻害効果は細胞分裂によって成長する。そして、近藤発生源（葉の原基）からの距離に反比例す

滋の仮説は茎頂分裂組織において葉序の角ると仮定した。その上で、彼はその植物ホが黄金角になっているというものであった。

ルモンの濃度勾配が葉の原基を黄金角にしこれらを踏まえ、維管束は茎頂分裂組織かて発生させていると唱えている。この仮説

ら発生するから、実験２において維管束かから、植物は葉の発生の段階では黄金角のら導き出した葉序の回転角は黄金角に近似構造を取っていると考えられる。

したため、本研究は彼の仮説を裏付けてい一方、実験１（直接葉と葉の間の角の計ると考えられる。

測）の結果から、葉と葉の間の角度は黄金ただし、二次成長での側部分裂組織の細比に近似しないという結論が出た。植物が胞分裂によって、一次成長で形成された維日光をできるだけたくさん受け、効率よく管束の数から維管束の数が増えたというこ光合成をおこなうために黄金角を回転角にとも考えられる。事実、今回の実験２にお設定しているとすれば、葉が発生する瞬間いて、写真から維管束は茎の上から下までではなく葉が日光を実際に受けるときの形で常にすべて同じ本数でないことがわかっ態から計測した方がより目的に適しているている。また、個体によって維管束の数がと考えたため、この方法を選んだ。ゆえに違い、茎が太い個体ほど維管束の数が多か

近藤滋の仮説と実験１から、発生の段階でったことから、おそらく二次成長での側部は黄金角にプログラムされていた葉序が、分裂組織で維管束が増えるような何らかの環境によって影響を受けることで葉序の回現象が起きていると思われる。今後は実験

転角は黄金角からずれていったのではない

２をさらに発展させることで、この疑問をかと考えられる。

解決していきたい。また、実験１と実験２

実験２では、植物の維管束に着目した。
維管束という組織は、シダ植物および種子での結果の整合性についてもさらに考察を深めたいと考えている。

植物のみに見られる構造である。フィボナ

維管束植物について調べていると、化石ッチ数列に関する葉序をもつ植物は、すべ植物の中には維管束が 1 本しかないものがてこの植物に該当し、維管束の構造がみらあるということがわかった。維管束の構造れる。植物は、茎頂分裂組織、根端分裂組は進化によって獲得していったものである

織、側部分裂組織という 3 種類の分裂組織から、仮に維管束の数が進化の過程で増えが分裂していくことで生長する。茎頂分裂ると考えると、維管束が増えることでその組織は、葉の原基が発生する場所で、根端分だけ葉序の回転角のバリエーションも増分裂組織は、根の伸長する場所である。まえることになる。もしこれが正しいとすれ

ば、維管束の数という側面からみても、日距離の比を間の維管束の個数から算出

光の効率的な傍受に最適な角度である黄金し、回転角とみなす。

角に進化の過程で近づいていっているといの 5 つの仮定を満たしているという前提でえるかもしれない。

議論および実験を進めている。
特に仮定①は、1 本の維管束が 2 本に分岐

５．今後の展望したり、2 本の維管束が 1 本に統合された

今後も、維管束による回転角の算出を続りすることもあり、すべての個体に当てはけていきたい。また、維管束による回転角まるわけではない。ゆえに、この仮定が妥

測定法は、維管束が同心円状にならんでい当であるか精査しなければならない。これる双子葉類の植物ならば同様に算出できるを調べた上で、維管束の本数が何の要素にため、ホウセンカなど維管束が観察しやすよって決まるのか研究していきたい。

い他の植物の回転角についても調べていきたいと思う。

さらに、考察で説明した近藤滋氏の説についても引き続き研究し考察を続けたい。

維管束を顕微鏡観察する方法は植物の断

この仮説が正しいか証明するには、まずシ面の切片をできるだけ薄くスライスしなけュートのメリステムから発生している物質ればならない。加えて隣り合う葉の回転角が原基の出現を促進する物質であるのか、を求めるには、葉と葉の間の茎を等間隔に阻害する物質であるのか、また具体的にど20 枚以上切片を切る。そして隣り合う葉にのような物質であるのかを解明しなくてはつながっている維管束が最終的にどれなのならない。また、実際に植物のシュートでか追わなければならない。この作業は非常の原基の発生の状態を疑似的に再現できれに時間と労力を要し、データを大量に集めば、この学説が正しいことが証明できるだ

るには効率が悪い。ゆえに、この実験方法

ろう。の簡素化・効率化を目指したいと思っていまとめると、る。

維管束による回転角の算出

またそもそも、維管束からの回転角測定

実験方法の簡素化・効率化には３節で述べたように、実験の仮定の妥当性の確認①維管束は茎の付け根から茎の頂上まで必ず同じ本数になっている。

学説への数学的・生物学的考察の 4 点が今後の主な課題である。

②1 枚の葉につながる維管束の本数はどの葉でも一定で、3 本である。

６．参考文献③連続する葉に対応する維管束の、3 つ[1] ImageJ - RSB Home Page

ある維管束のうち中央に位置する 1 本

http://imagej.nih.gov/ij/

を、その葉に対応する維管束とする。
④1 つの維管束を点とみなし、点が円周上全体に等間隔に並んでいると考える。
⑤連続する葉に対応する維管束（点）の[2]

S.Douady, Y.Couder, Phyllotaxis as a
PhysicalSelf~Organized

Process (1991)

Growth[3]「波紋と螺旋とフィボナッチ： 数理の眼鏡でみえてくる生命の形の神秘」、近藤滋、学研メディカル秀潤社(2013)[4] こんどうしげるの生命科学の明日はどっ
ちだ 第 14 回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す
http://www.fbs.osaka-u.ac.jp/labs/
skondo/saibokogaku/fibonacchi.html

７．謝辞
これまで私を指導してくださった櫻井先生、また同じ研究班で私の研究に協力してくださった出水明日香さんに、深く感謝の意を表します。