ISSN １
３４０―２４２０

教材情報資料

教材情報資料 No.１
１４２００６ISSN １
３４０―２４２０

教材情報資料 No.１
１４２００６No.114 2006
応用短期課程モデル教材

応用短期課程モデル教材―― 振動実験及び振動解析を活用した機械設計技術 ――︱振動実験及び振動解析を活用した機械設計技術︱

職業能力開発総合大学校 能力開発研究センター

THE INSTITUTE OF RESEARCH AND DEVELOPMENTPOLYTECHNIC UNIVERSITY

独立行政法人 雇用・能力開発機構

職業能力開発総合大学校 能力開発研究センター

はじめに我が国の製造業における生産拠点は益々海外へ移転し、国内製造業の空洞化を招いている。特に中小企業においては厳しい経営環境に直面しており、高度な技能・技術を活かし、新分野展開、高付加価値化を図らなければ発展することが難しくなってきている。
また、製造業の競争力強化のためにＩＴは必要不可欠となっており、戦略的活用により業務プロセスを改革した新たなものづくりが必要となってきている。すなわち、開発・設計、調達、製造、流通から財務、会計、人事など間接的業務に至るまで統合的な企業資源管理が行なわれつつある。特に開発・設計プロセスにおいては、設計や試作が繰り返し行なわれていたが３次元ＣＡＤやシミュレーションソフトの活用によって大幅なリードタイムの短縮や後工程へのデータ共有により生産のコスト、品質、納期を高めることができるようになってきている。
そこで、開発・設計プロセスにおける構造解析・機構解析は、従来専門的技術者によるものであったが、設計者自身が容易にシミュレーション解析を行い設計の可否を検討できる技術の習得を教育内容とした、設計技術者のための解析技術のコース開発及び教材開発を２００３年より行ってきた。
本年度においては、シミュレーションだけでは解決が困難な振動現象を取り上げ、実験とシミュレーションを併用した、より高度な設計技術の習得を目標とした設計技術者のための解析技術のコース開発及び教材開発を行った。
本教材情報資料が、応用短期課程(企業人スクール)及び他の訓練課程に資する資料として活用されれば幸いである。
最後に、本資料をまとめるに当たりご執筆、ご協力をいただいた応用短期課程モデ
ル教材開発委員会の皆様に対し、深く謝意を表す次第である。

２００６年３月

職業能力開発総合大学校
能力開発研究センター
所

長

重律

男

研究プロジェクトメンバー（敬称略･順不同）
波多江茂樹

港湾職業能力開発短期大学校横浜校

１章１〜３節、付録担当

幾瀬康史

職業能力開発総合大学校東京校

１章６節担当塩練俊一

近畿職業能力開発大学校

１章４〜５節担当

木崎俊郎

九州職業能力開発大学校

４章５節担当北崎弘勝

高度職業能力開発促進センター

２章、３章補佐

江連勝彦

株式会社

２章、３章、小野測器

５章１節担当佐橋直樹（株）構造計画研究所

４章１〜４節、５章１節担当

事 務 局 ：
高山純次

職業能力開発総合大学校 能力開発研究センター
開発研究部長木村亨

職業能力開発総合大学校 能力開発研究センター
開発研究部

川村健児

職業能力開発総合大学校 能力開発研究センター
開発研究部

能美

英生

高度訓練研究室長

高度訓練研究室

研究員

職業能力開発総合大学校 能力開発研究センター
開発研究部

高度訓練研究室

研究員

目
序

章

次

企業人スクールコース開発にあたって

第１節

コース開発の目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３

第２節

コース開発例・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・４

第１章

振動の基礎

第１節

導入・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・10

1-1-1

機械と振動･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・10

1-1-2

調和振動･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・11

1-1-3

振動のからくり･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・12

1-1-4

機械の力学モデル･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・13

第２節

1 自由度系の振動･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・15

1-2-1

不減衰系の自由振動･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・15

1-2-2

減衰系の自由振動･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・17

1-2-3

不減衰系の強制振動･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・19

1-2-4

減衰系の強制振動･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・21

1-2-5振動伝達･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・221-2-6周波数応答関数･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・24

第３節

2 自由度系･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・26

1-3-1

不減衰系の自由振動･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・26

1-3-2

不減衰系の強制振動･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・28

1-3-3

減衰系の強制振動･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・29

第４節

モデル化と運動方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・40

1-4-1

モデル化･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・40

1-4-2

運動方程式･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・41

1-4-3

等価質量･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・45

第５節

フーリエ変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・46

1-5-1

フーリエ級数･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・46

1-5-2

複素フーリエ級数･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・48

1-5-3

フーリエ変換･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・48

第６節

振動現象の測定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・50

1-6-1

実験装置と使用工具･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・50

1-6-2

台座の振動パラメータの測定･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・52

1-6-3

台座のモデル化と振動解析･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・59

1-6-4

台座のインパルス応答の測定･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・60

1-6-5

振動パラメータの影響･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・63

1-6-6周波数応答･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・68

第２章

振動測定技術第１節

FFT アナライザとは･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・80

2-1-1

FFT とは･･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・80

2-1-2

なぜ FFT アナライザが必要か･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・80

2-1-3

最近の FFT アナライザについて･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・81

2-1-4

FFT アナライザの仕組みについて・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・82

2-1-5

最近の FFT アナライザ(ソフトウェア)･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・90

2-1-6

FFT アナライザを使う場合の一般的な注意点･・・・・・・・・・・・・・・・・・92

第２節

ハンマリング試験・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・93

2-2-1

ハンマリング試験とは･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・93

2-2-2

ハンマリング試験の利点・欠点･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・93

2-2-3インパルスハンマについて･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・94

2-2-4

２度叩き（ダブルハンマリング）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・96

2-2-5窓関数･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・97

2-2-6

対象物の特性による影響･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・102

2-2-7

計測データの確認･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・102

第３節

センサの選定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・104

2-3-1

振動とは･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・104

2-3-2

センサ選択に当たっての考慮事項･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・106

2-3-3

センサの固定方法による周波数特性の変化･・・・・・・・・・・・・・・・・・・107

第４節

振動計測の手順・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・108

2-4-1

計測の目的･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・109

2-4-2

計測手法の選定･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・111

2-4-3

伝達関数（周波数応答関数）の測定に必要なデータ･・・・・・・・・・・・・・・112

2-4-4センサの選定及び設置･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・115

2-4-5

実験モード解析のための加振方法の選定･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・116

2-4-6

対象物の支持方法･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・119

2-4-7

FFT アナライザの設定･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・122

2-4-8

測定点の選定･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・123

2-4-9

データの確認（プレ計測）･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・125

2-4-10

計測・解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・126

第５節

FFT アナライザの操作手順･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・129

2-5-1

計測手順の概要･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・129

2-5-2

機器（FFT アナライザ、センサ）の接続･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・130

2-5-3

入力源（インパルスハンマ、加速度計）の設定・・・・・・・・・・・・・・・・130

2-5-4

校正（単位換算）･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・131

2-5-5

表示画面の設定･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・134

2-5-6

電圧レンジの設定（調整）･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・134

2-5-7

トリガ条件の設定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・135

2-5-8

窓関数（ウィンドウ）の設定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・137

2-5-9周波数レンジとサンプリング点数の決定・・・・・・・・・・・・・・・・・・・137

2-5-10ハンマリングに関するその他の設定･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・138

2-5-11

平均化条件の設定･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・139

2-5-12

計測･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・142

第３章

実験モード解析第１節

基本的な手順・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・146

3-1-1

実験モード解析と実稼動解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・146

第２節

簡易的な振動モード形状の可視化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・150

3-2-1

計測の準備・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・150

3-2-2

FFT アナライザの設定･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・151

3-2-3周波数応答関数（伝達関数）の計測・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・154

3-2-4

簡易的な振動モード形状の作成・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・157

第３節

ME’scopeVES による実験モード解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・161

3-3-1

計測の準備･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・161

3-3-2

実験モード解析ソフト ME’scopeVES の概要･･・・・・・・・・・・・・・・・・・164

3-3-3ME’scopeVES による実験モード解析･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・166

3-3-4

形状定義（3D モデルの作成）･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・167

3-3-5

計測データのインポート･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・170

3-3-6

自由度（DOF）の設定･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・172

3-3-7

測定データによるアニメーション･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・173

3-3-8

カーブフィット･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・175

3-3-9振動モード形（モードシェープ）のアニメーション･・・・・・・・・・・・・・・184

第４章

ＣＡＥによる振動現象の解析

第１節

振動現象の数値モデルとシミュレーション・・・・・・・・・・・・・・・・・・・196

4-1-1

運動方程式によるモデル化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・196

4-1-2

シミュレーションによる振動現象の可視化・・・・・・・・・・・・・・・・・・200

第２節

振動現象の解析の流れと数値解析手法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・223

4-2-1

振動解析の検討ステップ･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・223

4-2-2

有限要素法による連続体モデルの数値解析･・・・・・・・・・・・・・・・・・・224

4-2-3

振動解析の各種数値解析手法･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・234

4-2-4

振動解析を効果的に行うための注意点とそのノウハウ・・・・・・・・・・・・・242

第３節

振動解析の事例･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・245

第４節

振動解析の実際･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・248

4-4-1

演習例題･・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・248

4-4-2

静剛性解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・249

4-4-3

固有振動解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・267

4-4-4

考察（要素サイズ、境界条件の影響）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・276

4-4-5

金属バットモデルの解析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・279

4-4-6

考察・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・288

第５章

実験と CAE の連携

第１節

背景・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・294

第２節

事例紹介・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・295

5-2-1

バットの例・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・295

5-2-2

応用例・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・297

第３節

今後の課題及びまとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・307

付

5-3-1

実験からみた今後の課題・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・307

5-3-2

CAE からみた今後の課題・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・308

5-3-3

まとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・309

録

Ａ．数学・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・313
Ａ―１

数と式の計算・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・313

Ａ－２三角関数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・314

Ａ－３指数関数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・316

Ａ－４対数関数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・316

Ａ－５関数の極限と微分・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・317

Ａ－６

積分・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・317

Ａ－７

ベクトルの基本演算・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・319

Ａ－８偏微分・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・320

Ａ－９微分方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・321

Ａ－10 行列と行列式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・322
Ａ－11

テーラー展開とマクローリン展開・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・325

Ａ－12複素指数関数と複素ベクトル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・326

Ｂ．実験結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・328