（様式 20）成果報告書

TSUBAME 共同利用 令和 3 年度 産業利用 成果報告書

車載レーダにおけるターゲット表面電流分布の FDTD 法による数値解析
Numerical analysis of surface current distribution for an automotive radar by FDTD method
山本 雅史
Masashi Yamamoto
マツダ株式会社
Mazda Motor Corporation
http://www.mazda.co.jp
レーダ電波が照射された車両の表面電流分布は、車両のどの箇所からレーダ電波が強く反射しているかを把握する上で重要な物理量である。表面電流分布の数値解析は、時間領域でマクスウェル方程式を解く FDTD 法（FiniteDifference Time Domain method）により可能である。しかし、車載レーダのミリ波・準ミリ波帯で車両を対象にしたFDTD 計算を実施するためには、大規模な計算リソースと数値分散誤差の問題があった。今回、TSUBAME3.0 とFDTD(2,4)法を活用することで問題解決でき、実物大のターゲット車両の表面電流分布を解析できた。これにより、車両からのレーダ反射波の発生メカニズムおよび受信電力の変動メカニズムを解明する手掛かりを得ることができた。
Surface current distribution is an important physical index for understanding from which part of atarget vehicle radar waves will be strongly reflected. Surface current can be calculated by FDTD method.
However, FDTD method requires large-scale calculation resources and has large numerical dispersion
errors in millimeter-wave and quasi-millimeter-wave bands analyses. These problems could be solved
by using TSUBAME3.0 and FDTD(2,4) method, to analyze the surface current distribution on a target
vehicle. This method will make us able to be obtained clues to elucidate mechanisms of reflected waves
generation and fluctuation of received power for a vehicle target.

Keywords: automotive radar, surface current, FDTD, electromagnetic simulations, vehicle target
1.

背景と目的

ヨー角変化に対して RCS 特性と受信電力が大きく変動

車載レーダは、自動運転システムや安全運転支援シすることが分かっている[2]。現状、ターゲット車両のヨステムとって走行環境を認識するための重要なセンシー角変化に伴う RCS 特性の変動メカニズムや車両特ングデバイスである。レーダ性能向上のためには、自有の反射波の発生メカニズム、受信電力の変動メカニ

車の先行車両を検知する場合や、自車の前方交差点ズムは解明できていない。

を横断する車両を検知する場合など、あらゆる走行シ電波がターゲットに入射すると、電磁誘導によりターーンを想定する必要がある。つまり、アンテナに対するゲット表面に電流が流れ、その電流により周囲に磁界ターゲット車両の相対角度（ヨー角）が 360 度変化すると電界が発生して反射波となる。したがって、ターゲットことを想定し、角度変化に伴う受信電力の変動を考慮上の表面電流の生じ方を知ることができれば、照射さしてアンテナや信号処理などを開発する必要がある。

れたレーダ電波がどのようにターゲットで反射するのかRCS[1]はターゲット車両からのレーダ反射強度を把を把握できると考えられる。

握する上で重要な特性であるが、RCS の計算式ではタ

そこで我々は、ターゲット車両からのレーダ反射波のーゲットがアンテナに対して無限遠方に存在し、大きさ発生メカニズムおよび受信電力の変動メカニズムを解の無い点と見なせることが前提である。車載レーダの明する手掛かりを得るために、車両の表面電流分布の場合、ターゲット車両までの距離は最大で 200m 程度

数値解析に取り組んだ。

であり、RCS 計算式の適用範囲外となる。

2.

車両の表面電流分布数値解析の課題

さ ら に 、 ミ リ 波 帯 ・ 準 ミ リ 波 帯 （ 周 波 数 ： 76GHz 、

車載レーダの電波伝搬シミュレーションは、幾何光学24GHz）車載レーダの波長（4mm、12mm）に比べて、近似を用いたレイトレース法や PO 法、GO 法が一般的

ターゲット車両のサイズが大きく形状が複雑であるため、に用いられる。しかし、上記の数値解析手法は、電波

（様式 20）成果報告書の波動性を厳密に再現できないことと時間領域の解析た大規模クラスタ型スーパーコンピュータである。1 台

ではないことから、電磁誘導による表面電流を計算での計算ノードには、NVIDIA 製 GPU Tesla P100（単きない。FDTD 法（Finite Difference Time Domain

精度浮動小数点演算性能：9.3 TFLOPS、GPU メモmethod）[3]は、電波の支配方程式であるマクスウェル

リ：16GB）を 4 機搭載している。全計算ノードの GPU メ

方程式を差分化して、時間領域で電界と磁界を解く手モリ量は約 34.6TB である。また、GPU P100（CUDA法である。この計算原理より、ターゲット表面の電界とコア数：3,584 コア、メモリ・バンド帯域幅：720 GB/s）は、磁界の時間変動から表面電流を計算できる。

ハイパフォーマンス CPU と RAM メモリ（CPU：Intel

しかし、FDTD 法でターゲット車両の表面電流を解

Xeon E5-2680 14 コア、RAM：DDR4-2400 メモリ帯

析する上で 2 つの問題点がある。1 つ目の問題点は、域幅 19.2GB/s）と比較して、数百倍の並列計算コア数

FDTD 法では、波長の 1/10 以下のサイズのセルで解と数十倍のメモリ帯域幅を有する。

析空間全体を分割して、時間ステップを進めながら繰り以上のような TSUBAME3.0 のマルチ計算ノードの返し計算するため、大規模な計算リソース（メモリ量、計マルチ GPU を用いることで、FDTD 法の計算リソース算時間）を必要とすることである。具体的には、ミリ波帯の問題を解決できた。今回取り組んだターゲット車両の（周波数：76GHz、セルサイズ：0.4mm）・準ミリ波帯

表面電流分布解析のための FDTD 計算は、約 20 億（周波数：24GHz、セルサイズ：1.2mm）で車両を対象セルの解析規模で 8 ノードの 32GPU を必要とした。計にした解析では、セル数が数十億セルから数千億セル算実施の結果、所要メモリ量は 458GB、計算時間は約となり、所要メモリ量は数百 GB から数 TB 程度、CPU50 分であり、有効性を検証できた。

計算は数百時間を所要する見積りである。

4.

FDTD(2,4)法による位相誤差の解決

2 つ目の問題点は、FDTD 法が差分近似を用いた

一般的な FDTD 法は、マクスウェル方程式の時間微計算原理であるため、数値分散誤差（位相誤差）が生分と空間微分を 2 次精度で差分近似した Standard-じることである。波長に対する伝搬距離が長くなるほどFDTD 法である。この計算手法は、自由空間中で位相位相誤差は累積するため、高周波数帯の大規模空間速度が光速とならず、伝搬距離が長くなるほど位相が解析では伝搬波形が崩れる。

遅れる。セルサイズをより小さくすることで位相誤差を今回、上記 2 つの問題点に対して、TSUBAME3.0低減できる。しかし、セルサイズを波長の 1/20 と設定しを活用し、我々が開発した高精度差分スキームのた場合で 1 波長分の距離の伝搬で約 1°の位相誤差

FDTD（2,4）法プログラムを用いてターゲット車両の表が生じ、50 波長分の伝搬では約 50°、100 波長分の面電流分布の数値解析に取り組んだ。

伝搬では約 100°の誤差が生じることとなり、許容でき3.

TSUBAME3.0 による計算リソース問題の解決ない。またセルサイズをより小さくした場合、計算リソー

FDTD 法の計算アルゴリズムは、リープフロッグアルスが指数関数的に増大するため計算リソースの問題をゴリズムで、時間ステップを進めながら 1 ステップ過去誘発する。の電界と磁界から現在の電界と磁界を交互に計算する。

一方、FDTD(2,4)法は、時間微分を 2 次精度差分で、そして、空間領域を分割したセルに対して当該セルと隣空間微分を 4 次精度差分で近似する。この計算手法は、接したセルの 1 ステップ過去の電界と磁界を用いて、当時間領域で位相が進み、空間領域で位相が遅れる。こ該セルの電界と磁界を計算する。したがって、1 ステッの特徴から、時間領域の計算分解能（時間ステップ）にプ過去の計算結果を保持することで空間領域全体を一作用するクーラン条件 CFL を最適化することで、時間括して並列計算ができる。ただし、セル毎の電界と磁界領域と空間領域で生じる位相誤差を相殺できる。

データをメモリから読み込みと書き出しをするため、計セルサイズを波長の 1/10 に設定した場合のクーラン算速度はメモリ・バンド帯域幅（メモリ・データ転送速度）

条件 CFL と位相誤差の関係を図 1 に示す。この結果に律速される。

から、FDTD(2,4)法で CFL を 0.1363212 に設定する

TSUBAME3.0 は、540 台の計算ノードで構成されことで 1 波長分の伝搬の位相誤差が 1.09×10-5 °とな（様式 20）成果報告書
表 1. FDTD 法の計算条件
周波数
解析空間

10.0 [GHz]3.07 x 5.76 x 3.07 [m]（1024 x 1920 x 1024 [cell]）

セルサイズ

2.99x10-3[m] （≒1/10λ)

計算手法

FDTD(2,4)

図 1. 1 波長分の伝搬における位相誤差と CFL の関係
クーラン条件 CFL 0.1363212

図 2. ターゲット車両の表面電流分布の解析条件

時間ステップ1.36x10-12 [sec]放射源

平面波＋ガウスパルス波

計算ステップ数

7,200 [回]吸収境界PML 32 層、R0=1.0-32、M=4

変数の型

float (GPU)ターゲット表面電流は、時間領域でマクスウェル方程式を解く FDTD 法で計算可能である。しかし、ミリ波帯・り、ほぼ無視できるレベルに低減できた。これより、
FDTD 法の位相誤差の問題を解決できた。
5.

ターゲット車両の表面電流分布の数値解析

準ミリ波帯で車両を対象にした FDTD 解析を行うためには、大規模な計算リソースが必要となることと、解析規模に応じて位相誤差が大きくなる問題があった。

実物大のターゲット車両を対象に、準ミリ波帯（周波上記の問題に対して、マルチ計算ノードのマルチ数：10GHz、波長：30mm）レーダが照射されたときのGPU を搭載した TSUBAME3.0 を活用し、我々が開表面電流分布を FDTD(2,4)法で解析した。図 2 に、ヨ発した高精度差分スキームの FDTD（2,4）法プログラー角が変化した際のターゲット車両の表面電流分布をムを用いて表面電流分布の数値解析を行った。その結解析するための平面波照射とターゲット車両の条件を果、実物大のターゲット車両を対象に、準ミリ波帯レー示す。表 1 にその他の計算条件を示す。ヨー角は、ターダを照射したときの表面電流分布を実用的な計算時間

ゲット車両の中心を通り、水平面に対して垂直な直線をで解析可能であることを示すことができた。

回転軸として回転させた角度である。ターゲット車両の今後、ターゲット車両にレーダ電波を照射したときの真後ろを 0°に設定して、左右±90°の範囲で回転さ反射箇所を把握して、反射波の発生メカニズムおよびせた。

受信電力の変動メカニズムを解明する。

ターゲット車両の表面電流分布の数値解析結果を図3 に示す。濃い赤色の所のほど表面電流が大きく流れていることを示している。このように、TSUBAME3.0 と我々が開発した高精度差分スキームの FDTD（2,4）法プログラムで、ターゲット車両の表面電流分布を数値解析することができた。
6.

まとめと今後の課題
ターゲット車両からのレーダ反射波の発生メカニズム、および受信電力の変動メカニズムの解明に向けて、ターゲット車両の表面電流分布の数値解析に取り組んだ。

参考文献[1] Eugene F. Knott, 他 , Radar Cross Section (2ndEdition), scitech publishing, (2004)[2] Emna Bel Kamel,

他 , RCS modeling andmeasurements for automotive radar applications inW band, HAL, (2018)[3] 宇野 亨, FDTD 法による電磁界およびアンテナ解析, コロナ社, p.22(2009)（様式 20）成果報告書

電流[A]

電流[A]xxzyz（a）ヨー角：0°y（b）ヨー角：10°y（d）ヨー角：90°

電流[A]xzxy（c）ヨー角：20°z

図 3. ターゲット車両の表面電流分布

電流[A]