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第2章

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コイル、コンデンサの性質

抵抗回路にだいぶページを割いてきたが、この教科書はゆっくりと交流回路に話を移していきたい。その前に代表的な線形回路素子である、コイル、コンデンサの性質について解説する。難しい数学は抜きで、まずはその性質について感覚を作っていただければ幸いである。

１．コイル（インダクタ）

マイナスをつけるが、電気回路では、電コイルはインダクタとも呼ばれ、コイ流の流れ込む方向の反対の起電力を表示している、マイナスはつけない。

ルに電流を流すことで、その中で磁場のエネルギーを蓄える素子である。図のようにコイルに電流を流すと、磁束線がコイルを貫くが、その磁束線数（鎖交磁束）を φ とすると、

𝜑𝜑 = 𝐿𝐿𝐿𝐿(1)

コイルの重要な性質がなりたつ。この係数 L がインダクタン① コイルに急に電流を流すことはできスであり、単位は H（ヘンリー）である。

ない。
コイルに急激に電流を流そうとすると、磁束線I逆起電力が起こって電流の突入を抑えようと働く。コイルは急激に電流を変化させないように働く性質がある。コイルは電圧を 0V のところから急激電圧を加えなおコイルに貯められる磁場のエネルても、瞬間的に電流は流れず、あたかも無ギーU はである。

1

𝑈𝑈 = 𝐿𝐿𝐼𝐼22限大のインピーダンスのようにふるまう。
(2)

これは、電流を流すということ、それに応じたエネルギーがコイルに磁場のエネルギーとして蓄えられ、エネルギーをためさて磁束線数φが時間変化すると、電るには時間がかかることを意味する。次磁誘導の法則でコイルに起電力が発生すのような回路で、スイッチを ON させてる。コイルの起電力を VL とすると次の電流の変化をみると、ON してから線形に式で表される。

𝑉𝑉𝐿𝐿 = 𝐿𝐿電流が増加する。ステップ的に電流が増𝑑𝑑𝐼𝐼加することはない。スイッチを t＝0 のと(3)𝑑𝑑𝑡𝑡となる。電磁気学の世界では、この式にきに ON させて、コイル電流 I は

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2023/5/10と表される。

𝐼𝐼＝切ると𝑉𝑉𝐿𝐿
𝑡𝑡
𝐿𝐿

強い逆起電力が発生し電流を継続しようとする。

VL

高圧発生

④ コイルに交流電圧がかけられた場合これについては次の章で詳細に説明し、ここでは概要のみを書く。コイルに正弦波の交流電圧が加えられた場合、コイル② コイルは電流が変化しない一定の状に流れる電流振幅は交流電圧の振幅の２況ではインピーダンスは 0 である。

πｆL 分の一になる。ｆは周波数であり、コイル自体は導線であり、厳密には導２πｆは角周波数であり、電気回路では線自体の抵抗はあるものの、理想としてωと記載される。２πｆL は電流の流し定常状態にあるコイルはインピーダンにくさを表す、抵抗のようなもので、インス 0 であり、電圧降下は生じない。

ピーダンスと呼ばれる。コイルは高い周波数になればなるほど、電流を流しにくい素子といえる。なお、コイルを通る正弦③ コイルは流れている電流を急にゼロ波電流の位相は、正弦波電圧の位相に対にすることはできない。

して、π/2 だけ遅れる。

先ほども述べたようにコイルは急激に電流を変化させないように内部起電力が例題 1発生する。もしコイルに図のように一定次の回路において、スイッチを入れたとき、そして十分に時間がたったと電流を流しているときにスイッチを切る

きの、A 点の電位を求めよ。と、コイル自身が非常に高い電圧を発生させて、通電を継続させようとする。実際にこれを回路で組んで実験することはしないでほしい。コイル自体が非常に高い

E0

電圧を誘起し、スイッチで放電するだけではなく、感電の恐れもある。
コイル自体の起電力は（3）式で表され、電流を切るということは dI/dt 自体がマ解法）

イナス∞になり、コイル自体から高圧がスイッチが ON になった瞬間、コイル発生することがわかる。にも電圧がかかるが、このときコイルは∞のインピーダンスの素子として動作す
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る。つまりつながっていない状態である。

る。

このとき、VA 点の電位は、R1 と R2 の抵C=抗分割で電位が決まる。
𝑉𝑉𝐴𝐴 =

εSｄ

εは誘電率、S は電極の面積、ｄは電極間𝐸𝐸0 𝑅𝑅2𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅1距離である。キャパシタンスの単位は F（ファラッド）である。

スイッチを入れて十分に時間がたった状態は定常状態として考え、コイルのインdピーダンスは０となる。つまり、コイル間

面積 Sの電位差は 0 であり、VA＝0 となる。
ε2. コイルの直列・並列接続の扱い
複数のコイルを直列に接続した場合は、このコンデンサに電圧 V をかけた時に、各々のインダクタンスの総和が、合成インダクタンスとなる。これは直列抵抗のコンデンサに蓄積される電荷Ｑは次の式計算と同じである。並列の場合も抵抗とであらわされる。

同じように、各インダクタンスの逆数のＱ＝ＣＶ(4)総和の逆数が合成インダクタンスになる。 蓄積される電荷は電流の時間積で表され、これも抵抗と同じ扱いになる。

すなわち

しかしながら、実際に回路を組む場合、コイルの直列、並列は用いられない。特にコイルの並列接続は殆ど使われない。そ𝑡𝑡

𝑄𝑄 = ∫−∞ 𝑖𝑖(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑑𝑑

(5)

𝑡𝑡(6)

で表され、次の式が成り立つ。

れは、コイルのインダクタンスは実際に1𝑉𝑉 = 𝐶𝐶 ∫−∞ 𝑖𝑖(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑑𝑑

はそこを流す電流によって変化するもの
で、実際に直列、並列回路を作ったとして両辺を時間微分すると次が成り立つ。

も、計算上の値にならないことの方が多𝑑𝑑𝑑𝑑(7)𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑

いからである。直並列を使ってうまく使い所望の抵抗値やキャパシタンスを作る

平行平板間は電界のエネルギーが蓄積さことはよく行うが、コイルではされないれ、そのエネルギーU は、のは上記の理由による。そのためか、教科

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U = QV = CV 2

書でもコイルの直並列計算は触れられないことが多い。

(8)であらわされる。このエネルギーはコンデンサに充電されたエネルギーでもある。

２．コンデンサの性質
3. コンデンサの直列・並列接続

コンデンサは金属箔の対に均一の誘電体を挿入した構造している。このときのコンデンサの直列接続について復習しキャパシタンス C は次の式であらわされておく。コンデンサが直列に接続された
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1/10+1/15+1/10 となり、C＝3.75Fときにその合成容量は各々の容量の逆数の和のその逆数になる。

例題 3・・・
C1C2次の回路で一番上の 10F のコンデンサの両端の電圧と、このコンデンサC3に貯められるエネルギーを求めなさい。

直列抵抗の合成容量の式
111
1= + + +𝐶𝐶𝑇𝑇
𝐶𝐶1𝐶𝐶2𝐶𝐶3

一方、直列接続されてコンデンサに外部から電圧が加えられると、各コンデンサーの電荷はそれぞれの容量が異なって解法）まず 5F の直列容量はも、等しい値となる。

(5×5)/(5＋5)＝2.5F+Q -Q +Q -Q +Q -Q

C1C2

従って 10F 以下の部分は 2.5F＋2.5F で5F となる。この回路は 10F と 5F の直列C3回路とみなせる。
図のように電荷が現れると考えると、10F の両端の電圧はコンデンサが並列のときには、合成容

Q/10、5F の両端の電圧は Q/5

量は各容量の総和になる。となる。
Q
Q＋ ＝15Vより、Q＝50C
105

上の 10F には 50/10＝5V の電圧がかかっ1ている。エネルギーは U＝2 QVなので、𝐶𝐶𝑇𝑇 = 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶2 + 𝐶𝐶3 +・・・・

例題 2125J となる。

次のコンデンサの合成容量を求めなさい。

コンデンサの重要な性質① コンデンサの急に電圧をかけると低抵抗体のように大きな電流が流れる。
(7)式からも明らかなように、コンデンサに流れる電流は容量と電圧微分の積に解法） 真中の並列コンデンサの容量はなる。電圧が急にかけられると、この微分12.5＋2.5＝15Fが大きくなり、大きな電流が流れる。急峻

全 容 量 を C と す る と 、 1/C ＝な電圧変化の場合は、コンデンサーは 0Ω
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た場合、コイルに流れる電流振幅は交流の導体として働く。

電圧の振幅は２πｆC 倍になる。ｆは周② コンデンサは一定の電圧で変化しな波数であり、２πｆは角周波数であり、電い状況では全く電流は流れない。

気回路ではωと記載される。1/２πｆC は一定の直流電圧をかけてしばらく置い電流の流しにくさを表すインピーダンておくと、コンデンサには全く電流が流スである。コンデンサは高い周波数になれない。このときは∞の抵抗の状態となればなるほど、電流を流しやすい素子でる。

ある。なお、コンデンサを通る正弦波電流の位相は、正弦波電圧の位相に対して、π/2 だけ進むことも覚えておきたい。

③ コンデンサに交流電圧がかけられた
場合これについても次の章のメインであるが、ここでは概要のみを書く。コンデンサ
コイルに正弦波の交流電圧が加えられ22