地殻変動解析ソフトウェア（CHIKAKU システム）による神奈川県西部地域周辺のプレート境界における接触解析
丹保俊哉＊、棚田俊收＊Contact analysis of the plate boundary in the western area of Kanagawa prefecture withthe crustal movement analysis software "CHIKAKU system"by＊Toshiya TANBO and Toshikazu TANADA ＊１．はじめにどに基づき、２００１（平成１３）年より神奈川県西部地域の定温泉地学研究所（以後、温地研と呼称）は、神奈川県西常的地殻変動に伴う応力蓄積過程、および神奈川県西部部地域における神奈川県西部地震の予知研究や箱根火山地震に伴う前兆すべり（プレスリップ）の定量的な予測の活動のモニタリングを目的とした各種の地殻変動観測を試みるべく、地殻変動の数値シミュレーションについを、１９８９（平成元）年から１９９０年代にかけて開始し現在もて取り組んでいる。それにより将来的に、実際の地殻変精力的におこなっている（温泉地学研究所、１９９９）（図１）。

動の異常を検出した際、地震の前兆であるかどうかといこれらの観測結果を基にして温地研では、県西部地域にう判断を容易にすることが期待される。

おける地殻変動の定性的な解釈をおこない、また県西部

本報告ではそのうち、県西部地域の定常的地殻変動に地震の予知研究に基づいて異常変化の検知が試みられて伴う応力蓄積過程の予測を試みるため、神奈川県西部地

きた（横山ほか、１９９２；横山ほか、１９９５；板寺、１９９９；棚域のグリッドモデルの構築、および同モデルを用いて有田ほか、２００２ａ；棚田ほか、２００２ｂ；代田ほか、２００２な限要素法による静的接触解析をおこなった結果についてど）。地震が発生するまでの応力蓄積過程を解明するこ述べる。とは、地震予知研究において重要な位置を占める。そこで温地研ではこれまで蓄積してきた地殻変動データや国２．CHIKAKU システムについて
本研究で数値シミュレーション技術として用いた

土地理院の GPS 連続観測網（GEONET）の観測データな「CHIKAKU システム」は理化学研究所、日本原子力研究所による CHIKAKU プロジェクトによって開発されたソフトウェアである。このソフトウェアは非線形有限要素法（nonlinear Finite Element Method； FEM）を使って地震発生メカニズムの解明と、強震動による地震波伝播予測を目的としている（金井ほか、２００１ａ；金井ほか、２００１ｂなど）。
CHIKAKU システムの最大の特長は、グリッドモデルの構築、非構造格子の生成、並列計算のための領域分割、FEM 並列計算によるシミュレーション、そしてそれらの計算結果の可視化といった一連の処理をシームレスかつ効率よく発揮できることに開発の重点を置いていることにある。これにより有限要素法について必ずしも精通した知識を必要としなくなり、一般の地震学者に門戸を大きく開いた FEM ソフトウェアであるといえ、本研究に当ソフトウェアを用いたことの最も大きな要因でもある。
なおかつ、CHIKAKU システムは研究者に対して無償で配布されている公益性の高いソフトウェアでもある。
図１ 温地研における 2003
（平成 15）年現在の地震、地殻変動の観測点分布

CHIKAKU システムの構成については以下の章にて個別に紹介する。

＊
神奈川県温泉地学研究所〒 250-0031 神奈川県小田原市入生田 586
報告，神奈川県温泉地学研究所報告，第 35 巻，17 − 28，2003．

−１７−

図２ グリッドモデルの範囲。深度方向には５km から-100km までを表現した

３．モデリング
本報告で構築した、神奈川県西部地域を中心としたグ

図３ CHIKAKU CAD で作成した神奈川県西部地域を中心とする地殻構造のソリッドモデル

リッドモデルの対象範囲を図２に示す。なお、グリッドドモデルをその座標軸と合わせて表す。CHIKAKU CAD

モデルの深さは地表から１００ｋｍまでを対象としている。

ソフトウェアで作成されたソリッドモデルをメッシュ

このモデルでは、長辺軸を相模湾付近におけるフィリピジェネレータである CHIKAKU MESH ソフトウェアにン海プレートの運動方向と一致させるようにした。これ

データを受け渡すには、図形要素の記述方法の ANSI（米は、Seno et al ．
（１９９３）がプレートの剛体運動から求めた

国 規 格 協 会）規 格 で あ る、IGES５．
３（Initial Graphics

方位 N３５ﾟW、速度３．
０ｃｍ / 年という値を参考にしていExchange Specification）フォーマットが用いられる。
CHIKAKU MESH ソフトウェアは、日本原子力研究所る。フィリピン海プレートおよび地殻形状のモデリング

が開発した並列計算機対応の汎用格子生成システムと加工には、・Ishida（１９８９）（フィリピン海プレート）

JAERI-MESH/UNST ソフトウェア（村松ほか、１９９７）に改・Zhao et al ．（１９９２）（モホ面・コンラッド面）

良を加え、６面体要素の非構造格子を大規模に効率よく・国土地理院２５０m 数値標高モデル（地表）生成できる格子生成システムとしたものである（村松ほ・浅田、沖野（１９９８）（海底）か、２０００）。図４に CHIKAKU MESH によって格子分割を参考にした。これらのデータの一連の加工はまず、したモデルの概略を東側面の境界について表した。格子CHIKAKU DB ソフトウェアでおこなう。CHIKAKU DB

分割をする際、後に観測データとの比較検討することをソフトウェアはこれらのデータの等深度サンプル点に対容易にするため、足柄平野付近の要素一つ一つをなるべして２次元補間をおこなった後、境界面データとして３く小さくすることが望ましい。今回、足柄平野付近の格次元グリッドを作成し次のモデル構築行程である

子点間隔は水平方向で４〜８ｋｍ、垂直方向で約２ｋｍ程度

CHIKAKU CAD ソフトウェアにデータを受け渡す。に分割した。モデル全体では、節点数１
１５，１０３、要素数

CHIKAKU CAD ソフトウェアは、CHIKAKU DB ソフト

１０３，５００となった。FEM 解析においてはこれらの数が少ウェアによって作成された境界面グリッドデータをパラない（簡素な）モデルほど解析時間は短縮し、逆に数が多メトリック曲面に変換し集合演算を行った後に３次元ソい（複雑な）モデルほど解析に時間を消費する。つまり、リッド形状データとしての地殻構造のモデルを作成する解析する最小領域（要素）をより大きくすることで、迅速役割を担っている。図３に作成した県西部地域のソリッな解析ができるわけであるが、一般的に要素領域が大き−１８−

図４ CHIKAKU MESH で作成したグリッドモデルの東側面図。 ①から⑩は表１における境界番号を表す。
足柄平野はちょうどモデルの中央に位置する
表２ 計算条件

表１ グリッドモデルに設定した境界条件

表３ 各構造の物性値

いほど得られる解析結果は荒い近似解しか求まらなくな
解 析 に 用 い た 各 構 造 の 物 性 値 に は、国 立 天 文 台るため、それぞれのバランスと計算機環境を十分把握し（１９９７，２００３）による代表的な岩石の密度、ポアソン比をて格子分割することが重要となる。
図４の境界面の番号は、表１の境界条件における各ブロック（上部地殻、下部地殻、上部マントル１、フィリピ

参考にし、ヤング率はそれらの地震波速度 V p、V s を基に計算し、これらを表３にまとめた。

ン海プレート、上部マントル２）の境界番号に対応する。
本研究における FEM 解析の基本は、フィリピン海プレー４．数値シミュレーション

トの後端面である境界⑩のｙ 軸方向に対して１０ｋｍの押応力蓄積過程の予測をする静的接触解析は CHIKAKUしの強制変位を加えることにある。また幾つかの計算条

Static ソフトウェアが担う。ここでは、CHIKAKU Static件として、フィリピン海プレートの下端面（境界⑦）に対ソフトウェアのマニュアルからその解析理論について簡して本モデルの下面における平均的なプレート沈み込み単に抜粋して記述する。の伏角３４°の方向に１０ｋｍの引きの強制変位を与える条

地殻変動解析において、断層運動やプレート境界の運件と、モデルの東と西の側面（図４において正面と背面に動を計算するためには、２つの物体の接触を考慮する必相当）に、ｘ 方向の変位を自由または固定にする条件を要がある。CHIKAKU Static ソフトウェアでは２つの変形加え計４パターンの計算条件を設定した（表２）。これらの体同士の接触を扱い、その解析をおこなうためにペナル計算条件は、モデルよりも更に下に存在するプレートのティ法による接触問題を定式化している。ペナルティ法

自重の効果（スラブ引っ張り力）を与えてみる試み、およは厳密な接触力（物体同士が接触しているときに作用すび境界の有無に対するプレートの運動方向の束縛効果をる力学的な力；摩擦力、垂直抗力など）の導出を目指す知るためにおこなった。また、プレート境界面のうち、上のではなく、物体間の幾何学的境界条件を満足すること

部地殻を master、フィリピン海プレートを slave とした接を目的とした解法である（日本塑性加工学会編、１９９４）。２

触探索を図中の点線部分についておこなう。

つの物体（master と slave）が接触しているかどうかを知る−１９−図５ 並列計算機のネットワーク構成
表４ 構築した並列計算機のノード構成

ためには、接触する可能性がある面のうち、slave 側の接ローラーと呼ばれる１個の PE でおこなう。コンタクトコ

触可能面上にある節点（slave 節点）のみを考え、その節点

ントローラーで計算された情報は各アナライザに送信さが master 面上にあるか、またはその内部にあるか、あるれる。また、接触探索には、最新の節点変位ベクトル等いは離れていて接触していないかを探索する（master 節が必要になるため、コントローラーはこれらの情報を各点が slave 面に接触しているという探索はおこなわれなアナライザから受け取る。応力積分のように部分領域毎い。探索は常に一方のみである）。この探索をおこなうに計算できるものは、アナライザで計算がおこなわれる。

方法として、CHIKAKU Static は Inside-Outside Algorithm

有限要素法に領域分割法を適用する場合には、メッシ ュ を 分 割 す る こ と に な る。そ の 分 割 方 法 と し て（Wang and Nakamachi、 １９９７）を採用している。
有限要素法の並列化には、一般的な領域分割法を用い

CHIKAKU Static ソフトウェアは節点ベースの手法を用ている。領域分割法の並列環境への実装方法には様々ないている。これは、CHIKAKU Static ソフトウェアが連立手法があるが、CHIKAKU Static ソフトウェアではひとつ一次方程式を解くための線形ソルバーに GeoFEM ソフトの部分領域をひとつの Processing Element（PE）に割り当ウェア（Okuda et al ．、２００３）を用いているからである。

てる方法を採用している。各部分領域の処理をおこなう

この節点ベース領域分割法ではメッシュを節点単位で部プログラムはアナライザと呼ぶ。

分領域に分割する。すなわち、各部分領域間で重複する接触問題では、接触の発生によりこれまで関連性の無節点は存在しない。この方法は剛性行列を行単位で分割かった節点の間に新たな関連性が生じる。それに従い剛することに相当する。CHIKAKU Static ソフトウェアでは性行列の非零成分の構造や、隣接する部分領域間の接続GeoFEM プロジェクト（http：//geofem．tokyo．rist．or．jp/）で情報が変化する。CHIKAKU Static ソフトウェアでは、接提案されたデータ構造をそのまま採用している。

触探索や領域間の接続情報等の更新はコンタクトコント−２０−

FEM 解析をおこなうに当たって表４および図５のような並列計算機の構築をおこなった。CHIKAKU Static ソフ（通常、応力はテンソルで表し、３つの直交する主応力にト ウ ェ ア や PC の 並 列 化 を 担 う MPI（Message Passing

統合できる。それを更に単軸引張応力に置き換えたもInterface；分散メモリ型の並列計算機で２つのプロセス間の。）が出力される。更に、接触探索をおこなった master 面でのデータをやりとりするために用いるメッセージ通信の要素と slave 面の節点毎に接触力（本研究では、摩擦力操作の仕様標準）実装系である MPICH は、Fortran ９０で記の計算はおこなわれないため、主として垂直抗力に相当述されているところがあるため Linux OS に標準の Gnuする）、変位ベクトルが出力される。これらの解析結果

Fortran では正常にコンパイルすることが出来ない。そこは膨大で簡単には処理できないフォーマットのものも含で温地研は、非商用ノンサポート版に限りフリーで配布まれていたため、本報告ではデータ処理の比較的容易でされている Intel Fortran Compiler ７．
１for Linux を用いるこあった接触探索の結果のうち、上部地殻側 master 面の解とで安価に並列環境を構築した。また、並列計算の実行析結果について記述する。

中には PC 間を結ぶネットワーク（LAN）を経由して多量

図６−１から図６−４はシミュレーションモデルに強のデータがやり取りされるため、それが他の無関係な PC制変位を与えたときの上部地殻の master 面における接触のポートに流れ込みネットワークの実行速度を低下させ力解析結果である。それぞれの図は順に、表２のⅠからる一因となることがある。また、他の PC からのパケッⅣの計算条件下の、フィリピン海プレートと上部地殻とトも無作為に流れ込み計算速度が低下することもあるたの接触面における摩擦が固着状態の場合（上図）と、全くめ、これを防ぎ、更にセキュリティの品質を維持するた存在しない場合（下図）の接触力分布を表している。なお、め、プライベートな LAN 環境を用意しその中でクラス図はグリッドモデルを真上から表示し、同一スケールのターの構築をおこなった。

地図上に投影してある。垂直方向の格子間隔は約１．
７ｋｍ

モデルの領域分割について GeoFEM ソフトウェアがサポートしている手法は、RCB、Greedy、そして METIS ので、深さ約＋１〜−１６ｋｍの範囲に分布する（図４の接触面を参照）。

３種類である。本研究では METIS（http：//www-users．cs．

プレートが固着している場合、計算条件ⅠからⅢの解

umn．edu/˜karypis/metis/）を選択した。METIS は安定かつ高析結果は共通して、国府津−松田断層と神縄断層の接合速の手法で、任意の領域数の分割が可能となっている。

部下（以後、Ａ域と呼称）に最も強く接触力が作用し、千本来ならば分割数は、コンタクトコントローラーに１PE

葉県館山市の南西沖付近（以後、Ｂ域と呼称）にもやや大使うため、６ブロックとなるが各 PC の CPU 性能にばらき い 接 触 力 が 作 用 し た。こ の と き の 接 触 力 は１０１３N/㎡つきがあるため、高速な PC では計算に無駄な空き時間を（１０４GPa）オ ー ダ ー の 値 と な っ て い る。本 研 究 に お け る

生じ、非効率になる。そこで、高速な PC に対して複数FEM 解析は静的な弾性変形解析であるため、塑性変形をのプロセスを流すことにした。つまり、領域分割数を１１起こさせる初期降伏応力は設定されない。また脆性破壊ブロックとして、node０１と node０３にはそれぞれ２ブロッも生じない。そのため、モデルには極端な弾性変形またク、高クロックの node０２、node０４には３ブロック（コンは応力の蓄積が生じる。ただしこれは、上部地殻とフィタクトコントローラーを担わせた node０５には１ブロッ

リピン海プレート間の形状による変形や応力集中の効果ク）を割り当てることとした。実際の解析に当たって、の知見を得る点に関して都合がよい。これら２箇所の接まだ余力はあったがこれ以上の分割をおこなうと計算機

触力の集中は、境界曲面が急な部分と一致する。フィリ間の通信量が飽和したためか、計算が不安定となってしピン海プレートに作用させた強制変位の方位に対して平まったので以後の並列計算の環境はこれを基本とした。

行な境界面ではプレートの変位を保持するだけの接触力が上部地殻側に作用しにくい。したがってそれを補うた

５．解析結果および検討

め、上記の２箇所に接触力が大きく作用する結果になっ

CHIKAKU Static ソフトウェアで扱える接触問題は現たと考えられる。計算条件Ⅳには接触面の東側と西側の在のところ、固着状態か摩擦なしの場合の弾性変形解析

境界の要素に不自然な接触力の集中が生じているに限られている。今回は、表２の４つの計算条件下で固（図６−４）。また計算条件Ⅲにも同様の傾向が見られる着状態と摩擦なしの計８パターンの解析をおこなった。

（図６−３）。計算条件Ⅰ、Ⅱの解析は、モデルの側面にお１回の解析時間は約３０分で、線形ソルバーによる解のける変位を自由に許した設定だが、実際の地殻構造はグ収束は良好であった。CHIKAKU Static ソフトウェアにリッドモデルの四方にも存在し、外部の構造により運動よって出力される解析結果は、モデル全体における各接の束縛を受ける。これを考慮するために計算条件Ⅲ、Ⅳ点の変位ベクトル、そして各要素のミーゼス相当応力

では、モデルの東西側面におけるｘ 軸方向の変位を固定−２１−

図６−１ CHIKAKU Static で表２の計算条件を基に解析した上部地殻の接触面における接触力分布（上図：固着状態、下図：摩擦なし）−２２−図６−２ CHIKAKU Static で表２の計算条件を基に解析した上部地殻の接触面における接触力分布（上図：固着状態、下図：摩擦なし）−２３−図６−３ CHIKAKU Static で表２の計算条件を基に解析した上部地殻の接触面における接触力分布（上図：固着状態、下図：摩擦なし）−２４−図６−４ CHIKAKU Static で表２の計算条件を基に解析した上部地殻の接触面における接触力分布（上図：固着状態、下図：摩擦なし）−２５−図７ 表２の計算条件において強制変位量を 90m に再設定し解析した上部地殻の接触面における接触力分布（上図：固着状態、下図：摩擦なし）−２６−した。このことが両側面の要素に大きな接触力が作用し６．まとめた原因である。この境界付近の接触力は半ば強制的に作神奈川県西部地域の定常的地殻変動を予測するための用したものであるため考慮しない。問題は、より内側のグリッドモデルを CHIKAKU システムによって作成した。

接触面で作用する接触力が側面を（ｘ 軸方向について）このグリッドモデルを基に、CHIKAKU Static ソフトウェ自由端としたときと固定端としたときに、どのような違アによる静的な弾性変形解析を実行した結果、県西部周いを生じているかである。結果的には接触力の集中箇所、辺における上部地殻とフィリピン海プレートの接触面の数値ともにはほぼ同じ範囲に収まっている。また、計算２箇所（国府津−松田断層と神縄断層の接合部付近と、千条件Ⅱ、Ⅳのスラブ引っ張り力を考慮した境界条件の設

葉県館山市の南西沖）に接触力の集中が認められた。４種定においても、おおむねこの特徴に変わりはない。つま類の計算条件を試みた結果、この特徴に際だった変化はり、フィリピン海プレートの押しを基本とした境界条件なく、少なくとも接触面の形状効果だけを考慮するもの

は上記２箇所に接触力の集中を及ぼすが、スラブ引っ張として、上記２箇所は潜在的な応力集中域またはアスペり力やモデル側面境界における変位の限定等による境界リティになりえるのではないかと考える。

条件の追加に関して、大きな影響を与えないということ謝辞が分かる。
摩擦なしの境界条件では接触面の広範囲に接触力が作本研究を推進するに当たり、日本大学工学部情報工学用した。接触が強い領域は固着条件と同様でＡ域、Ｂ域科の宮村倫司氏から大変貴重なご指導を頂きました。こに分布した。ただし、もっとも強い接触力がＢ域で作用こに、感謝の意を表します。

し、その領域は固着状態の場合よりも西に移っている。

本研究は平成１５年度重点基礎研究（創出型）「GPS 測量

更に、計算条件Ⅱでは１要素だけであるが、富士山下付等の地殻変動データに基づく地殻変動モデル解析に関す近で接触力が強く作用した。固着状態の場合、接触面付る研究」の一部として実施したものです。

近の変位が制限されるため、接触力はフィリピン海プレートの突出するＡ、Ｂ域の２箇所に集中して働く。そ参考文献

れに対して、摩擦なしの場合では接触面付近での変位も

浅田昭、沖 野 郷 子 （１９９８） 日 本 周 辺 海 域 の５００ｍ大きくなるため、これまでフィリピン海プレートを保持メッシュ海底地形データファイルの作成， １９９８年海してきたＡ、Ｂ域の接触面が変形することで、他の領域

洋調査技術学会研究成果発表会予稿集．
代田に新たな接触が生じたのではないかと考える。

寧、伊東博、棚田俊收、八巻和幸 （２００２） 神

奈川県西部地域における最近２年間の傾斜観測結果，

これまでフィリピン海プレートの強制変位量を１０ｋｍ

温地研報告， ３３， ４３-４８．としたが、これは非常に大きい値であるため、試みに国府津−松田断層の活動間隔と考えられている、３０００年分

Ishida （１９８９） The configuration of the Philippine Sea plate（山崎、１９９３）のフィリピン海プレートの変位量（９０ｍ）を

beneath the Kanto-Tokai district，Japan，Abstract the ２５th与えて再度解析をおこなった。図７は計算条件Ⅰの設定

IASPEI．

で同変位量を与えたときの固着状態と摩擦なしの解析結板寺一洋 （１９９９） 温泉地学研究所の観測井における地果である。固着状態のときの結果はこれまでの解析結果

下水位変化の特徴とその補正について， 温地研報告，とほぼ同じで、接触力集中箇所および数値はほぼ一致し２９（１，２）， ５７-６４．ている。これによって、固着時における接触力の最大値
１３

金井崇、大石善雄、牧野内昭武、本間高弘、宮村倫司

がほぼ１０ N/㎡ のオーダーであることが分かる。つまり、（２００１ａ）CHIKAKU モデリングシステム−地震発生及フィリピン海プレートの変位量が９０ｍの時点ですでにび地震波伝播予測のための地殻データベース /CAD ソ

接触力の上限に達しており、これ以上は構造の変形にフトウェア−，日本地震学会２００１年秋季大会予稿集．

よって緩和するものと考えられる。一方で、摩擦なしの

金井崇、大石善雄、佐藤龍夫、土井良二郎、牧野内昭武、

ときの接触力の分布は固着時のものとほとんど同一で

宮村倫司、本間高弘 （２００１ｂ） CHIKAKU DB/CADあった。これについては、上部地殻とフィリピン海プによる日本列島付近の地殻構造モデルの構築， 情報

レートの主要な接触がＡ域とＢ域に集中しており、変形処理学会研究報告， ２００１-CG-１０５， ５-１０．

も始めに両域から生じていくものと予想され、その他の国立天文台編 （１９９７） 理科年表， ７０， 丸善， ７７１．

接触面では接触力が作用していないことが考えられる。

国立天文台編 （２００３） 理科年表， ７６， 丸善， ６５７．
村松一弘、村上弘幸、東田明宏、柳沢一郎 （１９９７） 並−２７−列計算機上での構造格子生成システムの開発，計算工

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