計測自動制御学会東北支部 266 回研究集会(2011.07.20)
資料番号 266-8

固体中の亀裂で発生する非線形振動成分の測定
Measurement of nonlinear vibration components
generated from crack in solid○原田 貴之*，福田 誠*，今野 和彦*○Takayuki Harada*，Makoto Fukuda*，Kazuhiko Imano**秋田大学 大学院工学資源学研究科*Graduate School of Engineering and Resource Science，Akita University
キーワード：固体(Solid)，亀裂(Crack)，非線形振動(Nonlinear Vibration)，高調波(Harmonic)，接触型非線形超音波(Contact Acoustic Nonlinearity)
連絡先：〒010-8502 秋田市手形学園町 1-1 秋田大学 大学院工学資源学研究科 電気電子工学専攻
今野 和彦，Tel：(018)889-2490，Fax：(018)837-0406，E-mail：imano@ipc.akita-u.ac.jp

である高調波が発生する現象である．CANに

1. はじめに工業製品や構造物などの固体中に生じる疲よって発生する高調波を，亀裂を透過した波

労亀裂や応力腐食割れのような，開口幅がnm形の周波数スペクトルから測定することで閉オーダのほとんど閉じた亀裂は閉口亀裂と口亀裂の検出が可能であるとされている．非呼ばれている．閉口亀裂は，視覚的に確認す

線形超音波を用いた計測は線形超音波を用いることが困難であるとされるほか，剥離などた計測に比べ，閉口亀裂に対して感度が高くにより材料内部に生じる可能性もあることか有用であるとされている．しかし，強い力でら，発見が遅れて重大な欠陥・構造物の破壊閉じた亀裂においては，超音波が亀裂に達しにつながる危険性を持つため，早期の発見がてもそのまま透過してしまい，亀裂で非線形1)振動が起こらず高調波が発生しないことから望まれている ．
この閉口亀裂を検出する方法として，接触閉口亀裂の検出を行うことができない場合が型 非 線 形 超 音 波 (CAN ： Contact Acoustic

ある2)．さらに，亀裂面の衝突により非線形Non-linearity)2-5)を利用する手法がある．CAN超音波が発生することが分かっているが，実とは，閉口亀裂に亀裂の開口幅と同等かそれ際の亀裂の振動メカニズムは明らかとなって以上の変位を有する大振幅超音波を入射する

いない1)．また，大振幅超音波を用いると超ことで，亀裂同士が衝突し合うことで非線形音波探傷に用いる探触子内部において，探触振動が発生し，入射した周波数の非線形成分子と固体材料間の接合層でCANが生じてし1

まい，固体材料中に閉口亀裂がないのにも関平面波の入射わらず閉口亀裂があると計測してしまい，誤3-5)った情報を得てしまうことがある．

δ1 ≪ Aδ2 < Aδ3 > Aδ1

δ2

δ3

入射波振幅A

亀裂無し

以上の理由により，非線形超音波に関して

応力

応力

応力

応力

はその発生メカニズムについて未解明の部分
ひずみが多くあることと，測定時に接合層の問題がひずみひずみひずみ透過波あることから，閉口亀裂の検出に対して CAN高調波成分の発生の実用化までには進んでいない．

Fig.1 亀裂での応力－ひずみ特性

本研究では，亀裂を作成したガラスを用いた振動変位の測定により，亀裂で発生する非線形振動成分の測定を行う．

3. 測定システム
亀裂の無い試料と亀裂のある試料を用いて2. 非線形振動成分の発生原理

2)測定を行う．試料には亀裂の状態を確認することができるソーダガラスを用いる．

ひずみの 2 次関数で表される応力項が負の値をとるとき，線形部分と重ね合わせた応力測定システムを Fig.2 に示す．亀裂面でのひずみ関係は非線形となり，引張側に比べて振動変位が亀裂幅以上になるときに亀裂同士圧縮側のヤング率が大きくなる．固体材料中が衝突し合うことで非線形振動が発生する．の音速は(E/ρ) (E：ヤング率 ，ρ：密度)より

よって，透過してきた超音波は亀裂で発生しヤング率の平方根に比例するため，引張相よた非線形振動成分を含んでいる．しかし，トり圧縮相の波が速く伝搬する．これにより入ランスデューサ等を用いるとガラスとの接触射した有限振幅超音波にひずみが発生し，高面積が大きいため亀裂のどの場所を透過して調波成分を伴う．

きたか判別が難しい．さらにガラスと接触を1/2Fig.1 に，亀裂面に超音波を送波したときのすることで，接合境界面で非線形振動が発生モデルを示す．入射波振幅A以下の亀裂開口する可能性がある．そこで超音波の検出には幅(δ1，δ2)の閉口亀裂を内部に含む弾性体に有レーザドップラ振動計(グラフテック

限振幅超音波を入射したとき，入射振幅AのAT3600/3700)を用いて，透過してきた超音波超音波を開口幅(δ2 <Α)の亀裂に入射すると，によるガラス端面の振動変位を非接触で測定

亀裂部分が接触振動を繰り返す．また，固体する．

材料が接触している亀裂部分(δ1 ≪A)におい測定システムについて．圧電振動子はサリては，超音波の引張り応力により亀裂部分がチル酸フェニルを用いてソーダガラスに貼り開口し，接触振動が引き起こされる．このと付ける．ソーダガラスの受波側には鏡面シー

き，亀裂部分は圧縮相の波により亀裂が部分ルを貼り付けて，レーザドップラ振動計を用的に閉じ，圧縮の波は亀裂を越えて伝わる．

いて振動変位が測定できるようにする．発振

しかし，引張相の波は亀裂面を引き離そうと器(HEWLETT-PACKARD HP33120A)より，バするため亀裂面を越えて伝わらない．そのたーストサイン波 10 波を発振し，高周波増幅器

め透過波は半波整流されたような波形となり，(THAMWAY

元の波形に対してひずみが生じた状態になり(THAMWAY T020-4734A)を介して圧電振動高調波が発生する．

子を駆動する．圧電振動子より送波された超2T145-4715B) と 整 合 回 路

音波は，ガラスを伝搬し圧電振動子とは反対値である．Fig.5 より，亀裂無し(Fig.5 (a))で出側のガラス表面に張り付けた鏡面シールに伝ている 2 次高調波成分は圧電振動子とガラスわる．鏡面シール表面の振動変位を，レーザの接着面で起きた非線形振動によるものであドップラ振動計を用いて測定する．このときると考えられる．またFig.5 (a)と亀裂先端測定点が圧電振動子の中央になるようにソー(Fig.5 (b))において同じ印加電圧時に振動変ダガラスに貼りつける．測定した振動変位は位と 2 次高調波成分が近い値を示しているこ

反射波の混在を防ぐためベクトルシグナルアとから，亀裂先端部においては超音波が亀裂ナライザ(Agilent Technologies 89441A)でゲー面で非線形振動を起こさずにそのまま透過しトをかけて取り込み，検出した波形の周波数ているのではないかと考えられる．亀裂中央スペクトルを観測する．

(Fig.5 (c))より，Fig.5 (a)とFig.5 (b)に比べて振動変位が小さいことから，亀裂先端に比べてTrigger

Function Generator
High Frequency Amplifier

Mirror

亀裂幅が開いていることが確認できる．またVector Signal
Analyzer

亀裂の先(Fig.5 (d))の結果を亀裂無し(Fig.5(a))と合わせた図をFig.6 に示す．亀裂無しに

Laser Doppler
Vibrometer

比べて振動変位が減少し 2 次高調波成分が大Matching Circuit

きいことから，亀裂の先には目に見えない閉Glass

口亀裂が存在し非線形振動が発生している可Transducer能性がある．

4. 振動変位の測定
4-1. 各ガラスの振動変位測定
Fig.2 の測定システムを用いて，振動変位と0.50-0.50

周波数スペクトルの測定を行う．測定に用いるガラスは，亀裂を入れていないガラスと亀Normalized Amplitude [dB]

Vibration Displacement [μm]Fig.2 測定システム

102030
Propagation Time [μs]40(a) 振動変位波形裂を入れたガラスの 2 種類を用意した．亀裂0-20-40-60-800123Frequency f [MHz]4(b) 周波数スペクトル

Fig.3 振動変位波形と周波数スペクトルの例を入れていないガラスで測定した振動変位波
形と周波数スペクトルの例を Fig.3 に示す．
また，亀裂を入れたガラスの測定は Fig.4 示(3) (1) (2)すように，ガラスを側面から見て亀裂の先端部と亀裂の中央，亀裂の先の 3 か所で測定を行った．この亀裂先端部は Fig.4 の亀裂の太い部分から進行してできた亀裂である．
印加電圧を 10 ～ 130 Vp-pの間で変化させたときの各ガラスでの印加電圧－振動変位とFig.4 亀裂を入れたガラスの測定位置

印加電圧－2 次高調波成分特性をFig.5 に示す．
2 次高調波成分の値は，それぞれの電圧での基本波に対する 2 次高調波成分で正規化した
3-301-400.5-5050100
Voltage [V]Second Harmonic [dB]-40-50

亀裂幅の変化による振動変位の測定を行う
ために，Fig.7 に示すように亀裂をワッシャで挟んでネジの締め付けにより亀裂に荷重を加50100
Voltage [V]

えて行う．ネジの軸力を測定するロードセル(b) 亀裂先端(昭和測器 M781603)を用いて軸力を変化させながら測定を行う．軸力が均一に測定なる-30-400.5

Second Harmonic [dB]

-20:Vibration Displacement:Second Harmonic

1

ように，亀裂を入れたガラスの反対側に同じ高さのガラスを用意して，かませとして一緒にワッシャで挟み，ネジによる荷重がガラスに均一に加わるようにする．
圧電振動子への印加電圧を 130 Vp-pとした-50

1.5-400.54-2. 亀裂に荷重を加えた時の測定

ときの，亀裂に荷重を加えた時の荷重－振動50100Voltage [V]変位特性と荷重－2 次高調波成分特性をFig.8(c) 亀裂中央に示す．Fig.8 より，亀裂先端の(a)から，荷重を変化させても振動変位と 2 次高調波成分が-20:Vibration Displacement:Second Harmonic-30

1-400.5

Second Harmonic [dB]

Vibration Displacement [μm]Vibration Displacement [μm]Vibration Displacement [μm]-30-501.5-301の比較 (◍：亀裂無し，▴：亀裂の先)-200.5-20

Fig.6 亀裂無し(Fig.5 (a))と亀裂の先(Fig.5 (d)):Vibration Displacement:Second Harmonic

1:Vibration Displacement:Second Harmonic

50100Voltage [V](a) 亀裂無し1.51.5

Second Harmonic [dB]

Vibration Displacement [μm]-20:Vibration Displacement:Second Harmonic

Second Harmonic [dB]

Vibration Displacement [μm]1.5

変化していないことが確認できる．よって，3-1 での結果と合わせるとこの亀裂先端の部分は閉口亀裂に近い状態であると考えられる．
また亀裂中央の(b)より，荷重増加にともなって振動変位は増加する結果となった．ここで，-50

荷重 3.0 kNでは振動変位の値が亀裂無しと亀50100Voltage [V]裂先端の結果と近い値になったことから，(d) 亀裂の先徐々に亀裂幅は狭まっていき，亀裂中央が閉口亀裂に近い状態にあったのではないかと考Fig.5 印加電圧－振動変位特性えられる．また，2 次高調波成分は荷重 1.5 , 2.0・印加電圧－2 次高調波成分特性kNで大きな値となる結果となった．この結果
4

より，非線形振動を起こすにあたって発生し線形振動成分の測定を行った．その結果，亀やすい亀裂幅があるのではないかと考えられ裂の先に閉口亀裂が存在する可能性を示した．

る．

また，荷重増加による亀裂幅変化により振動変位は増加したが 2 次高調波成分が 1.5 , 2.0
kN で大きな値となったことから，非線形振動が起こりやすい亀裂幅が存在するのではないかと考えられる．
今後の課題としては，パルスインバージョン法を用いた亀裂の評価，亀裂幅と非線形振動の影響についての検討を行うことが挙げられる．
Fig.7 亀裂への荷重の加え方
1) 斉藤隆泰，中畑和之，古田雄輔，廣瀬壮一：
-25
1-30

0.5:Vibration Displacement:Second Harmonic
01Force [kN]

2-35

Second Harmonic [dB]

Vibration Displacement [μm]≪参考文献≫“時間域境界要素法を用いた非線形超音波法における高調波の励起シミュレーション ” ， 計 算 数 理 工 学 論 文 集 ， Vol.9 ，No.06-091211（2009-12）2) 川嶋紘一郎：“接触型非線形超音波を用いた工業材料の非破壊評価・検査－密着き裂

3と微細損傷の高調波画像化”，非破壊検査，Vol.56，No.6，pp.274-279 (2007)
3) Fukuda Makoto, Morimasa Nishihira and:Vibration Displacement:Second Harmonic

1-25-30
0.5-3501Force [kN]

2Second Harmonic [dB]

Vibration Displacement [μm](a) 亀裂先端Kazuhiko Imano ： “Real Time Detection ofSecond-Harmonic Components Generated from
Plastic-Deformed

MetalRodUsing

Double-Layered Piezoelectric Transducer”，Jpn．
J．Appl．Phys．，Vol.46，No.7B，pp.4529-4531(2007)34) 川上淳平，今野和彦：“圧電振動子―固体(b) 亀裂中央媒質接着部における接触型非線形超音波に関する検討”，計測自動制御学会，Vol.244，

Fig. 8 荷重－振動変位特性
・荷重－2 次高調波成分特性No.6 (2007-06)
5) 今野和彦，武藤梓：“有限振幅音波を用いた閉口クラックからの 2 次高調波の検出”，
素 材 物 性 学 会 雑 誌 ， Vol.20 ， No.1 ，5. おわりに本研究では，亀裂を作成したガラスを用いpp12~18(2007)

た振動変位の測定により，亀裂で発生する非5