ｋ−εｋ−ε乱流モデル
乱流モデルをモデルを用いた風速分布
いた風速分布予測
風速分布予測と予測と吹雪粒子の吹雪粒子の運動シミュレーション
運動シミュレーション
水工学研究室 安藤 宏
指導教官

福嶋 祐介

3．研究目的１．はじめに吹雪は風の乱れによって雪粒子が浮遊する

福嶋ら(2002)によって乱流拡散方程式を用現象である。気体である空気と固体である雪

いた吹雪の濃度分布の解析が行われたが、本粒子が混合して流れることから、吹雪は典型

研究では吹雪粒子の運動を解析し、実際の吹的な固気二相流であると言える。固気二相流

雪を数値シミュレーションしているという点は、流体と気体の密度差、濃度、粒径などにで大きく異なっている。具体的には、吹雪粒よって流れ構造が著しく異なるので、取り扱子一つひとつに着目し、軌跡、地面での衝突、いが難しく、基礎方程式も十分確立していな

跳ね返り、浮遊などの運動を考慮したスプラい。また、吹雪は雪崩の発生原因の一つと考ッシュ過程を取り入れ、より現実的な粒子のえられ、その流動特性を知ることは、固気二挙動を再現する。そしてｋ−ε乱流モデルに相流の基本的な流動特性を把握するばかりでより変動流れ場を再現し、空間での吹雪の濃なく、雪崩の発生要因の推定ということで、度分布を求め、南極みずほ基地において行わ防災的な意味もある。

れた西村（北大低温研，2001）による飛雪流量の観測データと比較、検討する。

2．雪の運動形態
吹雪の運動形態には大きく分けて転がり、4．運動方程式(1)，(3)式は Nalpanis ら(1985)によって考跳躍、浮遊の 3 種類がある。
1mm 以下案された粒子の運動方程式である。これらと水平方向、鉛直方向の加速度式(2)，(4)の合わせて 4 式をルンゲクッタ法により解いて計算を行った。

図−1．転がり（Creep）

水平10~100mm

du pdt= −0.75dx pdt鉛直

図−2．跳躍（Saltation）
100mdw pdt= up= −0.75dz pdt

ρ f CdVRVR1ρp d

ρ f CdVRVR 3 − gρp d= wp

(1)
(2)
(3)
(4)

5．スプラッシュ過程
スプラッシュ過程
吹雪粒子の底面での衝突と反発現象である
スプラッシュ過程を再現するためには、衝突
図−3．浮遊（Suspension）

速度と反発速度の関係式(5)，(6)式を用いた。

vex = eh vix
vez = ev viz

水平方向
鉛直方向

(5)

u' =

2k × xi′
3(12)

w' =

2′
k × xi3(13)(6)

ここで、ve は衝突速度、vi は反発速度で接尾辞の x と z はそれぞれ水平、鉛直成分を表している。eh、ev は水平、鉛直反発係数であり、により与える。ここで x’I はランダム関数で、

0.48θ
vi ≤ 1.27 m/s(7)−log ( vi / 1.27 )eh = 
 vi 0.01
θivi > 1.27m/s
0.48
 1.27 以下の関係を満たすように与える。

0.01i

15.68θ i−0.94
− log (vi / 1.23 )ev = 
 vi 15.
68
θ i−0.94



1.
23




vi ≤ 1.23m/s(8)− 1 ≤ xi′ ≤ 1(14)1 N 2∑ xi′ = 1
N i =1(15)

乱流運動エネルギーk は図−5 の分布を用い

vi > 1.23m/sて与えた。
1と与えられ、衝突速度 vi と衝突角度θi に依る

0.86．風速分布
風速分布は南極みずほ基地で観測された高さ 3m での風速から予測された風速分布を用いた。図−4 にそれを示す。

高さ z(m)関数である。

0.66m/s

0.48m/s
0.29.5m/s

100.00.2

0.4

0.60.81.01.21.4

乱流エネルギーk (m2/s2)

69.5m/s

48m/s

8．粒径6m/s

粒径は根本(2002)の計算で使われた確率分布

2

図−5

乱流運動エネルギーk の分布を用いて与えた。図−6 にそれを示す。ここ
で平均粒径は 0.2mm、粒径の刻みスケールは00246風速 (m/s)

図−4810120.02mm である。
5風速分布7．k−ε乱流モデル
乱流モデル

d = 0.2mm

4風速は(9)、(10)式のように平均風速と変動成分に分けられる。

u = u + u′(9)w = w + w′(10)出現頻度（％）

高さ (m)

0Obs.6m/s
Obs.8m/s
Obs.9.5m/s

8321

ここで u’、w’は(1k = u ' 2 + v ' 2 + w' 22)を満たし、今モデルは 2 次元なので、0(11)00.1

0.20.3
粒径(mm)

0.4

図−5粒径の確率分布

0.50.6

9．比較データ
比較データ
解析値を比較したのは南極みずほ基地でののが粒径 0.1mm であり、0.1mm より大きい粒子はサルテーションを起こし易い。

西村(2001)による観測データである。みずほ

図−9 は風速による軌跡の変化のグラフで基地は昭和基地から 250m 内陸にあり、特徴ある。風速の大きい 9.5m/s の方が、粒子は高としては、吹雪が定常状態に達するのに十分くまで上昇しているのが分かる。

広く平坦であり、長時間安定してカタバ風が0.003継続し、風洞実験では得られない限界摩擦速
without turbulenceある。観測はスノーパーティクルカウンター(SPC)によって飛雪流量を、自動気象観測装

高さ z(m)度を大きく上回る風速が発現することなどが置(AWS)によって風速を測定した。

0.002

with turbulence

0.001

また、福嶋ら(2002)による拡散方程式を用いた吹雪の濃度分布の解析とも比較を行った。

000.2

図−70.40.6
距離 x(m)0.81

乱流による軌跡の変化

風速 6m/s,d=0.1mm,ρp=160kg/m3
0.03

0.06mm
0.1mm
0.2mm

0.025

高さ z(m)0.02

図−6

南極みずほ基地の自動気象観測装置

0.015
0.010.005

10．
10．吹雪粒子の吹雪粒子の軌跡005
距離 x(m)

図−7 は乱流がある場合と、無い場合での
図−8

吹雪粒子の軌跡の変化である。乱流が無い場

1015

粒径による軌跡の変化

風速 8m/s,ρp=290kg/m3

合は底面への衝突と反発を繰り返すサルテー
0.03

ションを規則的に行いながら輸送されていく

9.5m/s

様子が分かる。乱流がある場合は転がりと浮ると底面での反発無しに移動する。
図−8 は吹雪粒子の粒径による軌跡の変化

6m/s

0.02
高さ z(m)

遊により輸送されていく。一度浮遊状態にな0.01のグラフである。0.1mm 以下の粒子は浮遊運動により移動しているが、より粒径の小さい

0050

図−9

風速による軌跡の変化

0.06mm の方が高くまで輸送されているのがわかる。0.2mm の粒子はサルテーションにより移動しているが、浮遊と跳躍の境界となる

100
距離 x(m)150

粒径 0.1mm,ρp=160kg/m3

200

0.2

11．
11．飛雪流量分布

運動シミュレーション

図−10、図−11 はそれぞれ風速 6m/s と現地観測0.15た飛雪流量分布と現地観測値の比較である。
運動シミュレーションの結果としては、地表面からの高さが大きくなるほど飛雪流量は小高さ z(m)9.5m/s 時の運動シミュレーションにより求め0.10.05さくなり、底面付近では非常に大きくなると0いう飛雪流量の分布傾向をよく表している。

00.0005
0.0010.0015
飛雪流量(g/cm2/s)

風速 6m/s と 9.5m/s 時の計算に用いた雪粒子

図−100.2の密度はそれぞれ 160kg/m3 と 460kg/m3 であ0.002

風速 6m/s 時の飛雪流量分布
運動シミュレーション
現地観測

り、現地観測の結果に合うまで粒子の密度を0.15と現地観測での分布の傾向はよく合っていると言える。
図−12、図−13 は今回の運動シミュレーシ

高さ z(m)変えながら計算した。運動シミュレーション
0.10.05

ョンにより求めた飛雪流量と乱流拡散方程式

00によるものとの比較である。ここで雪粒子の密度は 6m/s 時が 160kg/m3 で、9.5m/s 時が

図−110.2460kg/m3 である。どちらの場合も運動シミュ
レーションと乱流拡散方程式は同じような分
12．
12．雪粒子密度の雪粒子密度の考察
新庄雪氷防災研究所での風洞実験の結果か

0.015

風速 9.5m/s 時の飛雪流量分布
運動シミュレーション

0.15
高さ z(m)

布形を表している。

0.005
0.01
飛雪流量 (g/cm2/s)

乱流拡散方程式
0.1

0.05

ら、福嶋ら(2002)によって逆算された雪粒子
0の密度は 143.9〜259.9kg/m3 である。観測条

0件の違いや、実験で用いた雪粒子は人工のものであることなどを考慮すると、今回計算で0.2ケールの吹雪を比較し、モデルの妥当性を検高さ z(m)あると考えられる。
吹雪粒子の運動解析を行い、これと現地ス

0.002

図−12 拡散方程式の解との比較(風速 6m/s)

用いた 160~460kg/m3 の値は十分妥当な値で
13．
13．結論

0.00050.001
0.0015
飛雪流量(g/cm2/s)

0.15

運動シミュレーション

0.1

拡散方程式

0.05

証することが出来た。
乱流拡散方程式を用いて求めた飛雪流量分

00

布と比較し、異なる手法で求めた解析値がほぼ一致することがわかった。

図−130.005
0.01
飛雪流量 (g/cm2/s)

0.015

拡散方程式との比較(風速 9.5m/s)