（様式 20）成果報告書

TSUBAME 共同利用 令和４年度 学術利用 成果報告書

利用課題名 廃棄物最終処分場における間隙内流体挙動の数値解析
英文：Numerical analyses of fluid dynamics in pores of landfill waste layer
利用課題責任者 鈴木和将
Kazuyuki Suzuki所属 埼玉県環境科学国際センター
Affiliation Center for Environmental Science in Saitama
URL http://www.pref.saitama.lg.jp/cess/index.html

邦文抄録
本研究では、廃棄物最終処分場内部の水やガスの流れ問題の高品質な計算スキームの開発を目的として、数値流体解析の検討を行った。具体的には支配方程式に Navier‐Stokes 方程式を用いて SUPG/PSPG 法に基づく安定化有限要素法により離散化した。さらに,GPGPU コンピューティングによる計算の高速化を試みた。連立一次方程式の求解には GPBi‐CG 法を導入し、マルチ GPU を利用して高速並列計算によるシミュレーションを行った。
英文抄録
The purpose of this study is to establish a numerical simulation model of fluid flow in a landfill layer
with high quality and high precision. A 3D finite element method is a powerful tool for flows having
complex geometry such as porous media in landfill. However, it leads a huge amount of computation
cost. In this study, we examined to accelerate the 3D FEM by using the Graphics Processing Unit as ageneral-purpose use (GPGPU).

Keywords: landfill, Numerical simulation, FEM, Navier-Stokes equations, GPGPU

背景と目的

近年、資源開発や地球科学の分野では、岩石のような多孔質媒体における流体特性を明らかにする

ル化した流れ場において流体シミュレーションを行い、流体特性と間隙形状の関係を明らかにすることを目的とする。

ため、デジタル岩石物理学の研究が進んでいる 1)。
デジタル岩石物理学は、岩石をデジタル化し、それに対し数値シミュレーションを適用することにより、不均質な岩石の間隙形状を考慮して水理特性といった概要

試料には、一般廃棄物焼却施設から採取した主灰等の廃棄物試料を用いた。

物理特性を求めることが可能となる。この手法は、複これらの試料は、マイクロフォーカス X 線 CT 装置

雑な廃棄物層間隙形状を有する廃棄物最終処分場を用いて撮影した。その後、試料の CT 画像を画像の流体挙動の解析においても有用なツールとなるも処理ソフトウェアに読み込み、モデル間隙形状の作のと期待される。廃棄物層内の流体挙動は、間隙形成を行った。さらに、作成した間隙形状のデータを状に強く依存すると考えられるものの、従来の方法

STL ファイルへ変換し、この STL ファイルを基に、自では、定量的な間隙形状分布や間隙に関する幾何動メッシュ生成ソフトウェア Gmsh2)を用いて有限要学的な位置情報を表すことができなかったため、間素メッシュの生成を行った。

隙形状と流体挙動との相互作用は十分に解明され数値シミュレーションの支配方程式には、下記ていない。そこで、本研究では、マイクロフォーカス X(1),(2)式に示す非圧縮性 Navier-Stokes 方程式、線 CT を用いて、廃棄物材料の間隙に関する 3 次元連続の式を用いた。

ボリュームデータを取得し、このデータから定量的な

u i
u i
p1   u i u j in , (1)+u j=−++tx j
xi Re x j  x j xi 間隙の幾何学的な情報の抽出を試みるともに、モデ（様式 20）成果報告書
u i= 0 in
x i

. (2)

ここで、 u は流速、 p は圧力、Re は Reynolds 数、
 は計算領域である。
上記(1),(2)の支配方程式に対して、安定化有限要素法（SUPG/PSPG 法）3,4)を適用すると以下のように弱形式が導かれる。
∫ 𝑤𝑖 (𝛺𝜕𝑢𝑖𝜕𝑢𝑖𝜕𝑤𝑖+ 𝑢̅𝑗) 𝑑𝛺 − ∫𝜕𝑡𝜕𝑥𝑗
𝛺 𝜕𝑥𝑖
1 𝜕𝑤𝑖 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑢𝑗(+)
𝜕𝑥𝑖
𝛺 𝑅𝑒 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑗+∫𝑛𝑒𝑙+ ∑𝑒=1̅̅̅𝑘∫𝛺 (𝜏𝑢𝜕𝑢𝜕𝑤𝑖𝜕𝑥𝑘)(𝜕𝑢𝑖𝜕𝑡+ 𝑢̅𝑗𝜕𝑞𝑛𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗
𝜕𝑢+𝜕𝑝𝜕𝑥𝑖) 𝑑𝛺 = 0 ,(3)𝜕𝑢𝜕𝑝𝑗𝑖𝑒𝑙∫𝛺 𝑞 𝜕𝑥𝑖 𝑑𝛺 + ∑𝑒=1
∫𝛺 (𝜏 𝜕𝑥 ) ( 𝜕𝑡𝑖 + 𝑢̅𝑗 𝜕𝑥 𝑖 + 𝜕𝑥 ) 𝑑𝛺 =𝑖𝑖0,(4)図 1 焼却灰試料における数値シミュレーション結果そこで、これらの試料に対して定量的な間隙の構造解析を行った。
図 2 に、焼却灰試料の間隙のネットワーク構造を

ここで、 wi , q は、それぞれ式(1),(2)に対する細線化した結果を示す（中心線分析）。焼却灰は、多Galerkin 項の重み関数である。また、 u i は移流速度

くのノードが存在しており、それらが複雑に結びつくを表し、  は安定化パラメータを表している。これらことにより多数のパスを形成している。これは、流体(3),(4)式に対して Crank-Nicolson 法により時間方向移動が可能となるルートがより複雑になることを示唆の離散化を行うことで、有限要素方程式が導かれしており、数値シミュレーション結果と同様の傾向でる。導かれた連立一次方程式の解法には GPBi-CGあった。

法 5)を適用した。
本研究では、計算の高速化を達成するために、GPGPU を用いた並列計算を取り入れ、NVIDIA 社の統合開発環境である CUDA とそれらのライブラリ(cuBLAS, cuSPARSE)を用いて GPBi-CG 法を適用した。
また、X 線 CT 画像データからの三次元モデルの作製及び間隙構造解析は、Simpleware 社製のScanIP を用いて行った。
結果および考察図 2 焼却灰のセンターラインネットワーク上部の面より垂直に流入する一様流を与え、流れの数値シミュレーションを実施した。一例として焼却灰の間隙内速度ベクトルを図 1 に示す。焼却灰は、他の廃棄物試料と比較して、粒径が小さく、密に充まとめ、今後の課題填されているため、より複雑なパスと通り水が流れて今後、間隙内流体挙動と間隙形状との関係性についる様子が確認できた。

いて評価を行い、廃棄物最終処分場の水分移動現象のメカニズム解明につなげていきたいと考えている。

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参考文献
1)
2)

3)

4)

5)

辻健:貯留層マネージメントに向けたデジタル岩石の利用、石油技術協会誌,84(6) 403-410 (2019)
Geuzaine, C. and Remacle, J.F.: Gmsh: a three-dimensional
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Tezduyar, T.E.: Stabilized finite element formulations forincompressible flow computations, Advanced in Applied
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Tezduyar, T.E., Mittal, S., Ray, S.E. ＆ Shih, R.:
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Zhang, S.L.: GPBi-CG: Generalized product-type methods
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SIAM J. Sci. Comput., 18, 537-551(1997)