⽇興リサーチレビュー

Short Review
2021 年 10 ⽉

気温上昇を前提にしたマクロ経済成⻑モデル

投資⼯学研究所
主任研究員
本⼭真

1. はじめに世界的に地球温暖化の影響と考えられる異常気象や⾃然災害が発⽣し、その規模は拡⼤し、頻度も増加している。気候変動に関する政府間パネル（IPCC）は「⼈間の影響が⼤気、海洋及び陸域を温暖化させてきたことには疑う余地がない」とし、世界の気温上昇が産業⾰命前と⽐べて 2021〜40 年には 1.5℃に達することを予測した「第６次評価報告書」の⼀部を 8 ⽉に公表した。2018 年に IPCC が公表した「1.5℃特別報告書」における想定より地球温暖化は 10 年程度早く進⾏しており、その影響の深刻さが増している。
地球温暖化対策として、気温上昇の原因とされる⼆酸化炭素をはじめとする温室効果ガスの排出削減が喫緊の課題となり、さらに⼆酸化炭素を回収・貯蔵する技術等の開発、実⽤化が求められている。世界各国は、温室効果ガスの⼤幅な排出削減を政治⽬標とし、⽇本は「2050 年までに、温室効果ガスの排出を全体としてゼロにする、すなわち 2050 年カーボンニュートラル、脱炭素社会の実現を⽬指す」とし、2030 年度には 2013 年度⽐で 46％削減することを⽬標としている。また、企業や⾦融機関は排出削減に取り組み、気候変動リスクをコストとしてだけでなく、ビジネス機会とする経営への転換が課題になっている。そのためには、気候変動による経済への影響を定量的に把握することが重要だろう。
気候モデルと経済モデルを組み合わせたモデルは、統合評価モデルと呼ばれ、ノーベル経済学賞を受賞した William Nordhaus の DICE モデル（Dynamic Integrated model of Climate and the Economy）等の多くのモデルがあり、政策の決定や政策評価に⽤いられている。気候変動が地球全体の事象である
ため、通常、統合評価モデルは世界を⼀つ、あるいはいくつかの地域に分割して世界全体を対象とするが、本稿ではこのようなグローバルな分析ではなく、国内経済や特定の地域経済を対象にした分析を⾏うためのモデルを提⽰する。国や地⽅公共団体、企業、⾦融機関等の多くの主体が温室効果ガスの排出削減への取り組みが求められる中、気候変動による経済への影響を考慮した意思決定のためにはシンプルなモデルが役⽴つと考える。そこで、次章において具体的なモデルを提⽰し、3 章でそのモデルを⽤いて数値計算を⾏った結果を⽰し、考察を加える。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

1

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2. 気温上昇を前提にしたマクロ経済成⻑モデル
世界全体の気候変動と経済活動を分析対象にした統合評価モデルは、世界全体をいくつかの地域に分割することや経済における複数の産業部⾨を考慮することによってモデルの⼤規模化が進んでいる。また、気候変動に関連する地球物理学的な現象は各専⾨分野の⾼度化により新たな知⾒が解明されている。
⼀⽅、初期の統合評価モデルである DICE モデルは、世界を⼀つとし、経済主体も家計と企業のみのシンプルなモデルである。世界全体の気候変動と経済活動を組み込み、⼆酸化炭素の排出・蓄積や気温上昇、そして気温上昇による経済への影響が⼀つのモデルとして定式化されている1。気候変動による経済への影響を理解するためには優れたモデルであると考える。しかし、気温上昇等に関する⾒通しは新しい研究成果によって変化していくが、DICE モデルでその成果を考慮することは難しい。そこで、以下では DICE モデルをもとにして気温上昇を所与としたマクロ経済成⻑モデルを提⽰する2。
DICE モデルが想定する経済活動を簡潔に⽰すと図表１の（1）から（5）であり、気候変動を⽰す（a）
から（c）が⼆酸化炭素の排出が⼤気の気温変化に与える影響として、モデル内で（内⽣変数として）気温上昇を導出し、経済への影響である（3）で利⽤される。
図表 1

DICE モデルにおける気候変動と経済活動の概要（1）

企業は、技術⼒等、蓄積された資本、労働⼒を使って⽣産する（2）

企業の⽣産活動によって⼆酸化炭素が排出される（a）

⼤気中に排出された⼆酸化炭素は、⼤気、海洋、深海で循環して蓄積、あるいは吸収される（b）

⼤気中に蓄積された⼆酸化炭素量の増減等によって地球に出⼊りするエネルギーの収⽀が変化し、気温に影響を与える（c）

気温は、海洋の温度の影響を受ける（3）

経済活動による⽣産は、気温上昇による災害等の経済的な被害と⼆酸化炭素の削減費⽤によって減少する（4）

⽣産は、消費と投資として⽀出される（5）

家計は、将来にわたった消費による効⽤の現在価値の合計値が最⼤になるように消費と貯蓄を⾏う（出所）当社作成

1

本章以降では、⼆酸化炭素は温室効果ガスと同じ意味で⽤いる。

2

DICE モデルは、バージョンアップを続けているが、本稿では DICE モデルのユーザーマニュアル(Nordhaus,Sztorc(2013)）と以下のソースコードをもとに定式化する。計算には HP(https://williamnordhaus.com/dicerice-models)に公開されている
GAMS のソースコード(DICE-2016R2-083017.gms)を参考に当社が作成したプログラムを⽤いた。モデルに⼊⼒する各変数もそのソースコードにある値を使⽤した。

本資料は、信頼性の高いデータから作成されておりますが、当社はその正確性・確実性に関し、いかなる保証をするものではございません。本資料は、情報提供を目的としており、投資勧誘を目的としたものではございません。証券投資に関する最終判断は、投資家ご自身の判断でなさるようにお願いいたします。本資料の著作権は当社に帰属し、本資料の転用および販売は固く禁じられております。

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しかし、気温上昇については、IPCC 等による最新の気候変動の研究成果等、科学的な知⾒が絶えず更新されていく。また、DICE モデルが前提としているグローバルな分析ではなく、本稿が⽬的とする国内経済や特定の地域経済の場合は、⼆酸化炭素の排出によって世界全体の気温上昇に与える影響は⼤きくない。そこで DICE モデルにおいて気候変動を⽰す（a）から（c）の代わりに、気温上昇については気候変動に関する研究成果や想定したシナリオ等のモデルの外で決まる値（外⽣変数）を⽤いることを提案する。具体的な計算式は以下の（1）から（5）に⽰す3。
（1）企業は、技術⼒等（全要素⽣産性）𝐴 𝑡 、蓄積された資本（資本ストック）𝐾 𝑡 、労働⼒𝐿 𝑡 を使って𝑄𝑡 の⽣産をする4𝑡

𝑄𝐴 𝑡

𝐴 𝑡 𝐾 𝑡 𝐿 𝑡
𝐴 𝑡

𝐾 𝑡

𝑔 𝑡

𝑔 𝑡 11 𝛿𝑔 𝑡
𝐿 𝑡

1 1

𝐿 𝑡

1 1𝑔 𝑡𝑔 𝑡

𝑔 𝑡 11 𝛿𝐼 𝑡

1

𝛿 𝐾 𝑡

コブ・ダグラス型の⽣産関数（資本分配率𝛾、労働分配率11111213141516𝛾は⼀定の値）を利⽤し、全要素⽣産性𝐴 𝑡 、労働⼒𝐿 𝑡 は、現時点での値からそれぞれ変化率𝑔 𝑡 、𝑔 𝑡 で増加していくことを仮定する。資本ストック𝐾 𝑡 は、同じ期の投資𝐼 𝑡 に、前期までの資本ストック𝐾 𝑡1 が減耗（減耗率𝛿 ）することを考慮した値を加える。
𝑡 が排出される（2）企業の⽣産活動によって⼆酸化炭素𝐸𝐸𝑡

𝜎 𝑡 1𝜎 𝑡

𝜎 𝑡𝑔 𝑡

⽣産𝑄𝜇 𝑡 𝑄
1 1𝑡𝑔 𝑡𝑔 𝑡 11 𝛿𝑡 が⼤きくなるほど、⽣産活動による⼆酸化炭素排出量𝐸

2

1222

3𝑡 は増加するが、⽣産 1 単位当たりの⼆酸化炭素排出量𝜎 𝑡 が低下すれば、⽣産が同じであっても⼆酸化炭素排出量は減少する5。

3

DICE モデルと同じ計算式は式の番号をカッコあり、異なる計算式はカッコなしで表す。

4𝑄5

エネルギー転換等によって⼆酸化炭素排出量が減ることをモデルで考慮することができる。

𝑡 は災害等の経済的な被害と⼆酸化炭素の排出費⽤を考慮する前の⽣産（GDP）である。

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𝜎 𝑡 は現時点での値から変化率𝑔 𝑡 で変化していくことを仮定する。また、排出削減率𝜇 𝑡 はモデルで推定されるパラメータであり、𝜇 𝑡 が⼤きくなるほど、⼆酸化炭素排出量𝐸𝑡 は減少する。

（3）経済活動による⽣産𝑄 𝑡 は、気温上昇による災害等の経済的な被害と⼆酸化炭素の削減費⽤によって減少する
1Λ 𝑡 𝑄
1 Ω 𝑡𝑡𝜓 𝑇𝑡𝑡Λ 𝑡𝜃 𝑡 𝜇 𝑡

𝑄 𝑡
Ω 𝑡

𝑃

𝜃 𝑡

Ω 𝑡 は、⽣産𝑄

𝜓 𝑇𝑡
𝜃

𝜎 𝑡

𝑡 に対する災害等による経済的な被害の⽐率を表し、気温上昇𝑇

31323334𝑡 の 2 乗のオーダーで増加すると仮定する。DICE モデルでは⼆酸化炭素の排出が⼤気の気温変化に影響を与えることがモデルに組み込まれているが、ここでは気温上昇𝑇𝑡 は、モデルから計算される値ではなく、気候変動に関する研究成果やシナリオにもとづく所与の値とする。
Λ 𝑡 は、⽣産𝑄𝑡 に対する⼆酸化炭素の削減費⽤の⽐率であり、モデルのパラメータである排出削減率𝜇 𝑡 の𝜃 乗のオーダーで増加すると仮定する。𝑃𝑡 は William Nordhaus が導⼊したバックス

トップ・テクノロジーの価格である6。例えば、バックストップ・テクノロジーの価格が⼆酸化炭素 1t当たり 500 ドルである場合、500 ドルの費⽤で⼆酸化炭素 1t の排出がない技術に代替できることを意味し、この価格が低下すると同じ排出削減率であってもΛ 𝑡 が⼩さくなり、より低い削減費⽤で⼆酸化炭素の排出削減が達成できる。𝜎 𝑡 は前出（ 22 式）の⽣産 1 単位当たりの⼆酸化炭素排出量である。

そして、⽣産𝑄 𝑡 は、⼆酸化炭素の削減費⽤と災害による経済的な被害を控除した⾦額になる。
（4）⽣産𝑄 𝑡 は、消費𝐶 𝑡 と投資𝐼 𝑡 として⽀出される。ここで、⼆酸化炭素の排出に対する経済的な負担𝐺 𝑡 を導⼊する
𝑄 𝑡

𝐶 𝑡

𝐼 𝑡𝐺 𝑡41𝐼 𝑡

𝑠 𝑡 𝑄 𝑡𝐺 𝑡

42𝑡4344𝐺 𝑡
𝑃 𝑡

𝑃 𝑡 ∙𝐸𝑃 𝑡

1 1𝜌

上記の下線部が本稿のモデルの特徴であり、⼆酸化炭素の排出に対する経済的な負担𝐺 𝑡 としてモデ
6

⼆酸化炭素を排出しない代替技術の普及等をモデルで考慮することができる。

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ルに組み込む。𝐺 𝑡 は、⼆酸化炭素排出 1 単位当たりの価格𝑃 𝑡 （以下、炭素価格）と⽣産活動による⼆酸化炭素排出量𝐸𝑡 の積であり、𝐺 𝑡 が正の時期には家計の消費𝐶 𝑡 が減少し、家計にとっては経済的な負担になる。炭素価格𝑃 𝑡 は、初期時点の炭素価格𝑃 0 が⾦利𝜌で上昇すると考える7。
また、貯蓄率𝑠 𝑡 は家計の⾏動としてモデルで推定されるパラメータであり、資本ストックとして蓄積される当期の投資𝐼 𝑡 を決める役割を果たす。
（5）家計は、将来にわたった消費による効⽤の現在価値の合計値が最⼤になるように消費と貯蓄を⾏う𝑊

𝑈 𝑐 𝑡 ,𝐿 𝑡 𝑅 𝑡

𝑈 𝑐 𝑡 ,𝐿 𝑡𝑐 𝑡

𝐶 𝑡
𝐿 𝑡
𝑅 𝑡

𝐿 𝑡
𝑄 𝑡𝑐 𝑡1 𝛼𝐼 𝑡
𝐺 𝑡
𝐿 𝑡

11

𝜌

5152

5354

家計の最適化⾏動として⽬的関数𝑊を最⼤化する。家計の効⽤𝑈 𝑐 𝑡 , 𝐿 𝑡 として相対的リスク回避度⼀定(CRRA 型)の効⽤関数を仮定する。𝑊の最⼤化により未知のパラメータであった排出削減率𝜇 𝑡 と家計の貯蓄率𝑠 𝑡 が推定され、（1）から（5）の連⽴⽅程式における未知数（内⽣変数）を求めることができる。

3. 数値計算の結果と考察
前章のモデルを⽤いて初期時点の炭素価格𝑃 0 を 30 ドル、100 ドル、150 ドルの 3 通りとしたときに、将来の⼆酸化炭素排出量の経路がどのように変化し、どの程度の経済的な影響があるかを数値例で確認する。気温上昇については単純な想定とし、初期時点を 1℃として、5 年ごとに 0.1℃ずつ上昇し、上限を 3℃として計算する。
51 式の最⼤化は 5 年刻みの 100 期分（500 年間）のデータを⽤いて⾏うが、以下の図表では 100年後までの結果を⽰す。図表 2 は計算の前提とした炭素価格であり、時間の経過とともに44式にしたがって上昇する。図表 3 は計算の前提とした気温上昇である。

7

ホテリングの定理（Hotelling(1931)、前⽥(2009)）を援⽤する｡

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図表 2

計算の前提とする炭素価格

700

炭素価格（ドル/tCO2）600500400
300
2001000⻄暦
炭素価格30ドル

炭素価格100ドル

炭素価格150ドル（出所）当社作成

図表 3

計算の前提とする気温上昇

3.53.0気温上昇（℃）

2.52.01.5
1.00.50.0⻄暦
（出所）当社作成

図表 2 の炭素価格と図表 3 の気温上昇を前提として前章のモデルで得られる⼆酸化炭素排出量𝐸𝑡の経路が図表 4 である。
炭素価格𝑃 0 を 150 ドルとした場合が⼆酸化炭素の排出削減は最も早く進み、2080 年でほぼ排出量がゼロとなり、その後は排出量がマイナスとなる。今回の計算では、将来、⼆酸化炭素の回収・貯蔵等により排出量がマイナスになることも想定し、排出削減率𝜇 𝑡 の上限を 120％としたため、上限に達した 2095 年以降は⼆酸化炭素排出量（吸収量）𝐸𝑡 が横ばいになっている。

炭素価格𝑃 0 を 30 ドルとした場合は、⼆酸化炭素排出量𝐸𝑡 は 2070 年をピークに減少に転じる

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が、100 年後の 2115 年においても現在より排出量が多い。
ここでは、炭素価格𝑃 0 を前提として、⼆酸化炭素排出量の経路を計算したが、⼆酸化炭素の排出削減⽬標がある場合は、その⽬標を達成する炭素価格𝑃 0 を⾒つけることにも利⽤することができる。
図表 4 ⼆酸化炭素排出量の経路⼆酸化炭素排出量（GtCO2/年）

6050403020100‐10‐20⻄暦
炭素価格30ドル

炭素価格100ドル

炭素価格150ドル（出所）DICE モデルのデータより当社作成

災害による経済的な被害と⼆酸化炭素の削減費⽤の経路が図表 5、6 である。災害による経済的な被害は、DICE モデルのように⼆酸化炭素の排出削減が気温上昇の緩和に結びつかないため、炭素価格の 3通りのケースでの差異は⼤きくない（図表 5、グラフは 3 通りでほぼ重なっている）。本稿のモデルでは、災害による経済的な被害と⼆酸化炭素の削減費⽤のトレードオフの関係がなくなるが、⼆酸化炭素を排出する主体が⼤きくない場合は、⼆酸化炭素の排出が世界全体の気温上昇に与える影響は少なく、このような結果が得られることは現実的なものだろう。そのため、⼆酸化炭素の排出削減のためには、排出に対して経済的な負担を課すことがより重要になるが、本モデルでは41式で⼆酸化炭素の排出に対する経済的な負担𝐺 𝑡 として考慮される。
⼆酸化炭素の削減費⽤は、炭素価格𝑃 0 を 150 ドルとした場合、最も⼤きくなり、排出削減率𝜇 𝑡 の上限に達した 2095 年がピークになる（図表 6）。そのときの削減費⽤は⽣産𝑄 𝑡 の 2.5％程度である。

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図表 5

災害等による被害の経路

災害等による被害（兆ドル）

2520151050⻄暦
炭素価格30ドル

炭素価格100ドル

炭素価格150ドル（出所）DICE モデルのデータより当社作成

図表 6

⼆酸化炭素の削減費⽤の経路

⼆酸化炭素の削減費⽤（兆ドル）

20181614121086420⻄暦
炭素価格30ドル

炭素価格100ドル

炭素価格150ドル（出所）DICE モデルのデータより当社作成

最後に、炭素価格の 3 通りの⽣産𝑄 𝑡 を⽐較したものが図表 7 である。炭素価格𝑃 0 を 30 ドルとした場合の⽣産𝑄 𝑡 を基準にして、炭素価格𝑃 0 を 100 ドル、150 ドルとした場合の⽣産𝑄 𝑡 がどれだけ減少するかを⽰したものが図表７の棒グラフである（軸は右側）。100 年後の 2115 年にわずかではあるが、炭素価格𝑃 0 を 100 ドルとした場合より 150 ドルとした場合の⽅が、⽣産が⼤きくなることが確認できる（2115 年の⻩⾊の棒グラフより緑⾊の棒グラフの⽅が、マイナスが⼩さい）。

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⽣産（兆ドル）

図表 7

⽣産の経路と 3 つのケースの⽐較

1,20030

1,00020800106000400‐10200‐200‐30⻄暦
100ドル−30ドル（右軸）150ドル−30ドル（右軸）

炭素価格30ドル

炭素価格100ドル

炭素価格150ドル（出所）DICE モデルのデータより当社作成

4. おわりに
DICE モデルを参考にして、⼆酸化炭素の排出によって世界全体の気温上昇に与える影響が⼤きくな
い国内経済や特定の地域経済を対象にした分析を⾏うためのモデルを提⽰した。そして、炭素価格と気温上昇について複数のケースを前提として、⼆酸化炭素排出量の経路と経済的な影響として災害等による被害と⼆酸化炭素の削減費⽤、⽣産の経路について数値計算の結果を⽰した。また、⼆酸化炭素の排出削減⽬標がある場合、このモデルを使えば、その⽬標を達成する炭素価格𝑃 0 を⾒つけることができる。
本稿では、モデルに⽤いる変数等は DICE モデルのものをそのまま利⽤したが、今後は、経済変数等を国内のものにして、気温上昇が国内経済に与える影響を分析することを課題としたい。

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参考⽂献
Hotelling, Harold(1931), “ The Economics of Exhaustible Resources ” , Journal of Political
economy, Vol.39, pp137-175.
Nordhaus, W.D., and Sztorc, P. (2013), “DICE 2013R: Introduction and Userʼs Manual,”
http://www.econ.yale.edu/~nordhaus/homepage/homepage/documents/DICE_Manual_100413r1.pdf
ウィリアム・ノードハウス（2015）,「気候カジノ」,⽇経 BP
前⽥章(2009),「排出権制度の経済理論」,岩波書店
伊藤央峻(2021),「DICE モデルによるカーボンプライシング」,⽇興リサーチレビュー
https://www.nikko-research.co.jp/library/10425/
後藤誠也, 川﨑正勝(2021),「EU ETS を参考にした排出量取引市場の多期間分析」,⽇興リサーチレビ
ューhttps://www.nikko-research.co.jp/library/10487/（END）

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