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土地総合研究 2014年秋号

特 集  不 動 産 市 場 の 動 向 分 析  

家賃価格比率の意義と留意点について    
成蹊大学経済学部 教授  中神 康博
なかがみ やすひろ使用者費用，収益率，家賃価格比率

る概念であるが，不動産市場と株式市場では決定 年代から  年代初頭にかけて”バブル”的な違いがある。それは不動産の場合，投資財が生成され崩壊した後，住宅価格はゆっくりとしとしての性質だけでなく消費財としての性質もあた下降局面に入り，しかもオーバーシューティンわせもつという点である。不動産を所有しているグの様相を呈した 。図 ，図  はその間を含めだけでは所得を生み出すことはない（もちろん不首都圏のマンションと戸建ての家賃価格比率の動産価格が変動することによってキャピタルゲイ

動きをそれぞれ示したものである 。住宅価格のンあるいはロスが発生することはある）。
不動産を上昇を反映して  年前後を中心に家賃価格比利用してはじめて収益が生まれるのである。

率は低下しているが，次第に回復傾向にあり，多少のぶれはあるにせよ，現在はある水準に収まり 使用者費用との関係つつある。また興味深いのは，マンションと戸建使用者費用は投資を分析する際に用いられてきてという住宅タイプによって家賃価格比率の動た概念である。投資理論における資本の使用者費きと水準が大きく異なっている点である。

用は，例えば機械を購入するかわりにリースする家賃価格比率は，住宅の使用者費用とともに住ことを考えればよい。機械を  年間所有しそれを宅市場を分析するうえで重要な指標と考えられてリースすることによって生ずる実際的な費用は，いるが，その意義とその限界についてこれまで正概して言えば機械の価格に利子率を掛け合わせた面切って論じられたことはあまりない。本稿は，ものにその機械の減価償却を足し合わせたものに家賃価格比率は住宅市場の動向をどこまで反映等しい。前者の利子費用はもし機械を所有せずにすることができるのか，もし反映することが難しそれに必要な額をすべて金融資産に運用していたいとすればどのような点が考慮されるべきか，そら得ていたであろう利子所得に相当し，いわゆるしてどのような住宅市場モデルの構築が必要とな機会費用の考え方である。ってくるのか，これらの点について先行研究を概観することによって考えてみたい。
そもそも家賃価格比率は株式市場における配当株価比率あるいは株価収益率の逆数に相当すより詳細な分析については，井上智夫・清水千弘・中神康博  を参照されたい。
図 ，図  を描くにあたって麗澤大学の清水千弘教授の協力を得ている。

実務では利益として家賃そのものよりも 12,（営業純利益）や課税前のキャッシュフローなどが用いられる。
12, を住宅価格で除した比率は株価収益率の逆数の概念に近く，12, から債務返済を引いた課税前のキャッシ
ュフローを自己資本で除した比率は配当株価比率の概念に近い。

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図  家賃価格比率の推移（マンション）




0D[

$YHUDJH

0LQLPXP




図  家賃価格比率の推移（戸建て）







0LQLPXP$YHUDJH

0D[

















































注：図  と図  は， 年から  年までのリクルートのデータを使い， 都  県の市区町村（ 地域）ごとに代表的な物件の仮想点をあたえて，同じ品質の住宅が存在すると仮定したときの家賃価格比率を計算したものである。立地属性（東京駅までの時間距離）以外は，市町村ごとに同じ特性を与えている（専有面積  平米，件築後年数  年，最寄駅からの距離７分）。0LQLPXP，$YHUDJH，0D[ の実線は各年のそれぞれの代表値を結んだものである。

住宅についても同様である。住宅所有の使用者費用として，機械の場合と同じように，機会費用れるなら使用者費用は低下し，逆に下落すると予想使用者費用は上昇する。

としての利子費用と維持や修繕にかかる費用があこれらの費用を住宅価格に対する比率として表る。もちろん利子費用も，住宅を購入するのに住すと以下のようになる。住宅価格をP，利子率を宅ローンを組む場合と全額自己資金で購入するのi，固定資産税・都市計画税を含む税率を τ，維持・とでは利子費用が異なるかもしれない。しかし，いずれの場合も住宅価格に利子率を掛けたものが利子費用である。また，不動産を所有することによって固定資産税や都市計画税などの税金がかかる。さらに， 年後に予想される住宅価格も使用者費用に影響する。住宅価格が上昇すると予想さ修繕費率を m，予想キャピタルゲイン率を g e とすれば，住宅を一年間所有しそれを利用することの費用は，

i ∙ P + τ ∙ P + m ∙ P − g e ∙ P，

すなわち (i + τ + m − g e ) ∙ Pである。この全体を住宅の使用者費用とよぶが，

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第  式の括弧の部分を  円当たりの使用者費用と定義することもある 。 収益率との関係

他方，借家市場が整備されていれば住宅を所有

次に，住宅のもつ投資の側面に焦点を当て家賃-せずに借りることも可能である。この場合の費用価格比率の動学的な意味について考える。そこでは家賃そのもので Q としよう。もし家賃が使用者まず，t 期に 1 期間住宅に投資したときのグロス費用よりも高ければ，賃貸するよりは住宅を所有の実質収益率 R t+1 をして自分自身に貸すか（持家を意味する），あるい
は借家市場を通じて他人に貸すことによって家賃Pt+1 + Q t+1
Pt

収入を得ることができる。この場合，住宅需要がと定義する。この定義式を前向きに解くと，住増加して住宅価格は上昇し家賃も下落するので，宅価格は将来にわたる家賃の流列を実質収益率で家賃と使用者費用とのギャップは縮小に向かう。

割引いたときの現在価値の総和で表すことができ逆に家賃が使用者費用よりも低ければ，わざわざる。

住宅を所有せずに借家市場から借りた方がよい。

しかし，これは線型のかたちになっておらず，この場合も住宅は下落し家賃は上昇するので，家住宅価格の時系列分析を行うには都合が悪い。配賃と使用者費用とのギャップは縮小する。住宅を

当株価比率を分析するうえで同じ問題に直面し所有することと住宅を借りることが無差別になる

た &DPSEHOODQG6KLOOHU  は，対数線型近のは，この両者が一致する場合で，似によりそれを克服した。&DPSEHOOHWDO  Q = (i + τ + m − gあるいはe)

∙ P，

Q
= i + τ + m − g e  ⋯ (1)P

は彼らの議論を不動産市場に応用し，家賃価格比率の対数は住宅の実質収益率のと実質家賃変化率との差の将来にわたる流列の現在価値の総和に事が成立するときである。後者は，均衡において家後的に等しくなることを示した。さらに，住宅の賃価格比率が  円当たりの使用者費用に等しい実質収益率を安全資産利子率と住宅リスクの和とことを示している。

して定義したうえで，家賃価格比率の対数を安全

この家賃価格比率を用いて住宅市場を分析し資産利子率，住宅リスク，家賃変化率の  変数にようとした文献は数多く存在する。例えば地域ご分解し，9$5 を用いることにより分散分解していとに指数化された住宅価格の変動を分析する場合，る。

もし  円当たりの使用者費用が等しければ，家賃 式で示された家賃価格比率と対数線形近似と住宅価格に地域差があったとしてもその比率でされた家賃価格比率は，いずれも将来予測が重要ある家賃価格比率は長期的にはすべての地域でな要素となっているが，両者には大きな違いがあ等しくなることを意味する。逆に，家賃価格比率る。第  は，後者には時間とともに変動する住宅に地域差があり，もし使用者費用に含まれる利子リスクが含まれている点である  。第  は，率，固定資産税率，維持費用率，減価償却率にそれほど大きな地域差がないのであれば，その地域差の要因として予想キャピタルゲイン率，もしくはこのモデルでは考慮されていない制度的なものが考えられる。


実務では 12, を住宅価格で除した値をキャピタリゼーションレートあるいはキャップレートと呼んでいる。
ここでは家賃と 12, を区別せずに用いるので， 円当たりの使用者費用はキャップレートに等しい。

この節では住宅の減価償却は考慮されていない。
現在価値とは利子率などの割引率を用いて将来のある金額を生み出すのに必要な現在の金額を算出したものである。住宅リスクπ を住宅の実質収益率が安全資産利子率を上回る部分と定義すると，この現在価値の概念
jを用いてPt = ∑∞j=0[Q t+j+1 ⁄∏k=0(1 + it+k+1 + πt+k+1 )] と表すことができる。このようにして求められた価格をファンダメンタルズと呼び，バブルとはこのファンダメンタルズで説明できない部分をいう。
  式に住宅リスクを含めることも可能であるが，その場合でも時間には依存しない。

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89&DPSEHOOHWDOが指摘しているように，後者で期にはすでに住宅ストックを所有しており住宅ロは家賃価格比率が将来の安全資産の利子率，住宅ーンもないと仮定すれば，t 期における住宅支出リスク，家賃変化率それぞれの将来予測によっては住宅粗投資の部分のみである。住宅のほかに貯説明されているのに対し， 式では将来予測は予蓄も考慮すれば，貯蓄残高とフロー貯蓄をそれぞ想キャピタルゲインひとつに集約されている点でれ St ，st として St = (1 + it )St−1 + st という関ある。住宅の投資の側面に注目しながらこうした違いが生じたのは，両者を導出する際の考え方の係がある。したがって，t 期における消費者の所得制約は

ct + Pt ht + st = wt ，違いによる。つまり，  式の導出には持家か借家すなわち ct + St + Pt Ht =かというテニュア選択がポイントになっているの

wt + (1 + it )St−1 + (1 − δ)Pt Ht−1に対して，後者の導出には住宅の収益性に焦点を当て住宅に投資するかそれとも安全資産に投資するかという資産選択がポイントになっている。となる。ここで非耐久消費財 ct を基準財とし，wt は t 期におけるフロー所得，そのほかの変数については既に定義されたものである。

住宅投資と家賃価格比率

この所得制約のもとで効用が最大になるように

このように，家賃価格比率の概念の中でテニュ今期の非耐久消費財と来期の貯蓄残高，住宅ストア選択と資産選択が重要な役割を果たしている。

ックを決定する。ライフタイムの不確実性や遺産

第  節では消費者の最適化問題を解くことによっ動機を考慮すると最適化行動は影響を受けることてそのことを確認し，さらに家賃価格比率に含まになるが，議論を簡単にするために不確実性は存れる住宅リスクがどこから生まれるのかを考える。
在せず永久に生存するものと仮定する。まず第  ライフサイクルモデルと家賃価格比率の最適化条件は非耐久消費財  単位を増加させた住宅を考慮したライフサイクルモデルはそれほときの便益とその  単位に必要な費用が等しくな8。消費財を非耐久消費財とる，第  の最適化条件は来期の貯蓄残高を  単位

耐久消費財としての住宅に分け，消費者は非耐久増やすことにともなう費用と便益が一致する，第消費財と住宅からサービスを受けることによって

 の最適化条件は住宅ストック  単位増やすこと効用を得ているものとする。消費財としての住宅にともなう費用と便益が一致する，というものでサービスは，t 期の住宅ストック（ Ht とする）ある。

ど古いものではないから  対  の関係で供給されると考える。他方，

第 ，第  の最適化条件から，住宅サービスと住宅ストックは時間とともに一部劣化したり滅失

非耐久消費財の限界代替率は，非耐久消費財を基したりする部分があり，その一方で新たにストッ準財とする住宅ストック  単位を所有し利用するクとして付け加えられる部分もある。
換言すれば，

ことの費用，すなわち使用者費用に等しいという住宅ストックの時間を通じたストック調整には条件が得られる。
もし借家市場が存在していれば，

Ht − Ht−1 = ht − δHt−1 なる関係がある。ここで住宅サービスと非耐久消費財の限界代替率は家賃

わち今期から来期にかけての住宅ストックの変化

 式と基本的に同じ概念になる。

は新たに投資された部分から償却した部分を引い先述したように， 式では動学的な要素は予想

ht は住宅粗投資で，δ は減価償却率である。すなに等しいので，この最適化条件は第  節で述べたたものである。

キャピタルゲインに集約されていたが，ここで得 次に t 期における消費者の所得制約を考える。tられた最適化条件は家賃と住宅価格の動学的な側ここで想定しているライフサイクルモデルはいわゆる住宅を考慮した消費資産価格モデルと同じものである。

詳細は中神  を参照されたい。なお，この節では減価償却が考慮されており，収益率にも反映されている。

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面が明示的に示されている。借家市場が存在するの相関が強いほど，住宅リスクは大きくなる。確という仮定のもとでこの最適化条件を前向きに解率的割引ファクターの定義から，両者との間に負くことにより，価格家賃比率（家賃価格比率での相関があるということは，来期の住宅の収益率はないことに注意）は  つの要因に影響を受けてと来期の非耐久消費財に対する消費が正の相関をいることがわかる 。第  の要因は，将来にわたもつということを意味する。

る家賃の変化率である。これは将来の需要予測や 住宅リスクの正体が明らかにされたので，それ供給予測に影響を受ける。人口が増えることが予が家賃価格比率に及ぼす影響について考えてみ想されれば，家賃変化率の上昇が予想され，価格たい。+DQ  は，効用関数を特定化し，不確家賃比率は上昇するだろう。また，住宅供給に制実性下におけるライフサイクルモデルの最適化条

約がある場合にも家賃変化率の上昇が予想され，件に含まれる確率変数に適当な確率過程を仮定す価格家賃比率は上昇するだろう。第  の要因は，る。そして，家賃価格比率が安全資産利子率およ利子率である。金融市場のグローバル化によってび住宅価格と家賃それぞれの成長率と分散の線型利子率の低下が期待されれば，価格家賃比率を押解になることを示した。興味深いのは，住宅価格し上げる。第  の要因は，減価償却率であるが，の分散が家賃価格比率に及ぼす影響である。+DQ減価償却率が上昇すると価格家賃比率は低下すによれば，住宅価格の分散の影響は住宅価格と確る。このように，ライフサイクルモデルの最適化

率的割引ファクター，住宅価格と家賃というふた条件から家賃価格比率を導出することで家賃価つの共分散の大小関係に依存している。前者は金格比率に何が反映されているかが明らかとなる。

融リスクとよばれるもので負の値をとるが，将来より多くの非耐久財消費を望むのであれば住宅投 家賃価格比率とリスク

資からの高い収益率を期待する，ということを意 で見たように，家賃価格比率には住宅リス味する。つまり，低価格で住宅を購入し，よりクが反映されている。この住宅リスクはどこから高い収益率を期待するのである。後者はヘッジ効生まれてくるのだろうか。 のライフサイクル

果とよばれるもので正の値をとるが，これは将来モデルに不確実性を導入することにより住宅リス住宅消費の費用が高くなるのであれば現在保有しクの正体を探ってみよう。不確実性を考慮した場ている住宅の価値は下がらない，ということを意合，ライフサイクルモデルの第 ，第  の最適化味する。その結果，住宅価格の分散が大きくな条件により，均衡では安全資産の利子率は確率的ると，金融リスクが大きいほど家賃価格比率は大割引ファクターと呼ばれる変数（ 期先の非耐久きな値をとり，逆にヘッジ効果が大きいほど家賃消費財の現在価値を示す）の条件付き期待値の逆価格比率は小さな値をとる傾向にある。
数に等しくなる。また，第 ，第  の最適化条件
により，今期に基準財としての非耐久消費財を 家賃価格比率の留意すべき点

単位消費するのとその消費を諦めて来期に消費す家賃価格比率と使用者費用との関係はライフることが無差別の状態になる。このふたつの条件

サイクルモデルから導かれること，また家賃価格から，住宅の収益率の条件付き期待と安全資産利比率に内包される住宅リスクについてもライフサ子率との差で定義される住宅リスクは，確率的割イクルモデルの延長上で定義できることが示され引ファクターと住宅の収益率との共分散に依存していることがわかる。両者に負の相関があり，そ実際に最適化条件を前向きに解くと，Pt ⁄Qt =



−1ss
∑∞
s=0(1 + δ) (∏j=0(1 + it+j ) ) (Q t+s ⁄Q t ) が得られる。

この金融リスクは資産価格モデルなどで論じられているものと同じである。

本稿第  節で触れるように，2UWDOR0DJQHDQG5DG\ も別の論点からこのヘッジ効果について分析を試みている。

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91た。しかし，このモデルにはいくつかの前提が置かそれとも住宅にするかという意思決定を行う機かれている。なかでも重要だと思われるのは，期会がある。前提として $JH， では今ある所得と間ごとに最適化が行われているという仮定である。

頭金制約の下でできるだけ多くの住宅を購入する

不動産市場における膨大な取引費用の存在を考えこと，$JH では少なくともフラットの頭金を用意れば期間ごとの最適化が困難であることは自明でできること，$JH は頭金の制約を受けずにフラッある。また，最適化を行うにあたってどのようなトもしくは戸建てを購入できること，この  つの裁定が働いているかという点である。ひとつは異仮定したうえで住宅市場の均衡を考える。均衡状

時点間における最適化で，いま消費するかそれと態では，フラットの価格は所得に比例するというも来期消費にするかという選択である。また，持こと，定常状態における戸建て価格は所得ほどに家にするかそれとも借家にするかというテニュアは比例しないものの，フラット価格の変化以上に選択である。借家市場が存在することを前提に住変化するということ，さらに戸建て価格がオーバ宅と非耐久消費財の限界代替率が家賃に等しくなーシュートすることがある，こうした興味深い結るという前提を置いた。より厳密には持家市場と論を導いている。

借家市場が無差別であるという前提が必要である。

ここで注目すべきは，住宅市場における裁定が，さらに，金融資産にするかそれとも住宅資産にす住宅のタイプ，ここではフラットにするか戸建てるかという資産選択である。いずれの選択も毎期にするかという選択によって行われ，それが価格ごとに行うことを前提としている。に反映される，という点である。バブル以前の住 しかし，これらの仮定は住宅市場では現実的な宅市場がそうであったように，持家にするか借家ものではない。取引には費用がかかる。そのためにするか，あるいは不動産に投資するかそれ以外に一度住宅を購入すると買換えるという選択肢はの資産に投資するかではなく，住宅梯子，すなわ減る。もちろん，住宅は投資財でもあるから購入

ち梯子を登るように小さな持家から大きな持家へした住宅を借家市場に出すことも考えられるが，とトレードアップを図るべく裁定が行われる場合ワンルームマンションでもない限り家族向け賃貸には，家賃価格比率のような概念はもはや通用し市場は整備されていないのが現実である。前節でなくなる。

展開したライフサイクルモデルが住宅市場をうまく説明していないのではないか，それゆえに家賃
価格比率の解釈には無理があるのではないか，そんな疑念が生ずる。
 住宅梯子と住宅価格

 テニュア選択とリスクヘッジライフサイクルモデルでは借家市場と持家市場は無差別であることを前提とし，そのうえで最適化条件から住宅リスクを考えている。その意味ではテニュア選択というものが直接的に住宅リスク

その意味で，ライフサイクルのなかで住宅梯子に影響しているわけではない。しかも実際には，に注目して流動性制約と住宅価格変動の関係を分ライフサイクルのなかで毎期ごとに最適なテニュ析した2UWDOR0DJQHDQG5DG\  のモデル

アを選び，最適な消費パターンを実現しているわは示唆に富む。2UWDOR0DJQHDQG5DG\ は，ライけではない。6LQDLDQG6RXOHOHV  は，ラフサイクルのなかで住宅が無い状態，フラット，イフサイクルにおけるテニュア選択に焦点を当て戸建てという住宅梯子のモデルを考え、それぞれて別の角度から住宅リスクを考える。借家を選ぶのステージで頭金制約がどのように意思決定に影か，それとも持家を選ぶかによって住宅にかかる響し，それがそれぞれの価格にどう反映されるか費用が異なる。なぜなら，その費用は借家の場合分析している。彼らのモデルでは  つの期間からであれば毎期ごとの家賃であり，持家の場合は取なるライフサイクルのなかで  回フラットにする引きが行われるときの住宅価格である。家賃の変

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動リスクと住宅価格の変動リスクが鍵となり，借他方，6DL]  によれば，単一円都市モデ家を選んだ場合の期待効用と持家の期待効用が無ルの枠組みのなかで家賃は長期的に住宅ストック差別になるように裁定が行われ，住宅価格が決定だけではなく利子率にも依存するとした。その理される。

由は，利子率が変化に対する土地とうわもののそ 彼らは，住宅価格は基本的に将来にわたる家賃れぞれの反応の仕方が都市のどの地点に位置するの流列の現在価値の総和で決まるが，将来の家賃かによって異なるからである。利子率が低下すると住宅価格は予測できずリスクを伴うので，家賃と，スペース（床面積）に対する需要が増加しての変動リスクが住宅価格の変動リスクより大きい

家賃に占めるうわもの部分の費用は低下する。し場合，それが住宅価格に反映されるという興味深

かし，同時に土地に対する需要も増加するので地い議論を展開している。この考え方に立てば，住代は上昇する。6DL] の分析によれば，利子率の変宅を保有する期間が長ければ長いほど，家賃の変化による家賃，そして住宅価格への影響は，住宅動リスクが住宅価格の変動リスクを上回るので，供給の弾力性と住宅価格に占める土地の割合に依持家に対する需要が増えるという結論が導かれる。

存する。つまり，利子率が変化した結果，家賃そ彼らはこの考えを転居を考慮したケースに応用しのものが内生的に決まることになる。
家賃価格比ているが，得られる結論は基本的に同じで，移転率が価格情報として意味をもつためには，家賃は前と移転後の家賃の変動リスクと住宅価格の変動使用者費用には依存しないということが前提になリスクが住宅価格に反映されるとしている。
また，っていなければならない。家賃が利子率に依存し転居するということを考えた場合，住宅市場の間て決定されることになれば，家賃価格比率はもはで価格の空間的な相関が高ければ高いほど住宅価や意味をなさなくなる。6DL] の指摘は，首都圏に格の変動リスクは緩和される。

おける住宅市場を分析をする際に重要なヒントを 都市空間と家賃価格比率

与える。

土地・住宅市場に空間を取り入れたものに単一円都市モデルがある。単一円都市モデルでは，利結び

子率は固定されており住宅サービス  単位に必要

本稿は文献サーベイを通して家賃価格比率のなうわもの量や土地の量は利子率の影響を受ける意義について考えた。まず，家賃価格比率と使用ことはない。しかし，マクロ的な環境下では，利者費用との関係はライフサイクルモデルから導か子率は住宅ストックの調整を通じて家賃に影響をれること，また家賃価格比率に内包される住宅リ及ぼす。例えば，アセット・アプローチと呼ばれスクについてもライフサイクルモデルの延長上でる考え方を最初に住宅市場に応用したとされる定義できること，を確認した。住宅は消費財と投3RWHUED  のモデルでは，住宅ストックの調資財というふたつの性質をあわせもった財である

整に時間かかるので，短期の場合，利子率が低下にもかかわらず，他の資産価格と同じように議論すると住宅の使用者費用も低下して住宅価格は上することが可能である。次のステップとして，配昇する。しかし，住宅価格が上昇したことで徐々当株価比率と同様に，首都圏における家賃価格に住宅投資が増加しはじめ，その結果，次第に住比率は住宅の収益率を予測できるかどうか分析を宅ストックが増えて住宅サービスの供給が増える進めているところである。

ので，家賃は下落しはじめる。長期的には家賃

他方，他の資産市場とは異なり，住宅市場には価格比率は，キャップレートに落ち着く。
つまり，固有の性質がある。本稿では，住宅の取引きには家賃は住宅ストックに依存しており，利子率が変膨大なコストがかかること，それに関連して住宅化すると住宅ストックの調整を通じて価格と家賃消費の最適化には時間がかかること，また住宅市の両方が調整されるのである。

場は空間的な要素が含まれ，利子率の変化は家賃

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93に直接影響を及ぼすこと，などを指摘したうえで，

Fluctuations in Home Values," Working Paper,家賃価格比率の留意すべき点について言及した。

Urban Economics Lab, MIT.

首都圏のように共通する経済圏における家賃価格比率の動きを分析するためには，家賃価格比率が前提とするテニュア選択や資産選択だけではな
く，住宅市場がもつ固有の性質や住宅市場の裁定に注意を払いながら分析を進めることが求められよう。

参考文献
井上智夫・清水千弘・中神康博   「資産税制と「バブル」」，『財政政策と社会保障』（井堀利宏編），慶応義塾大学出版会， 頁．
中神康博  「家賃価格比率の意義とその限界について」PLPHR，成蹊大学．
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