相転移由来の重力波観測による新物理効果の探索
端野 克哉(福島工業高等専門学校)

2024/01/22 岡山理科大

私は主に相転移由来の重力波を用いた研究をしてきました
どのような研究なのか今回はお話しします2目次
1. 重力波とは？
2. 相転移由来の重力波● 素粒子の標準理論 (実はこの理論では重力波はでません)● 標準理論を超えた理論における重力波

3. まとめ3

重力波とは？

紐が切れたエレベーターりんご

地球エレベーターが自由落下する時、各りんごは重力によってどう動く？

4

重力波とは？

紐が切れたエレベーターりんご

地球エレベーターが自由落下する時、各りんごは重力によってどう動く？

5

重力波とは？
エレベーターが自由落下する時、各りんごは重力によってどう動く？
正解：りんごは潮汐的な力を受けているかのように動く[川村静児さんのスライド]地球

6

重力波とは？
エレベーターが自由落下する時、各りんごは重力によってどう動く？
正解：りんごは潮汐的な力を受けているかのように動く

重力の本質は潮汐的な空間のひずみ[川村静児さんのスライド]地球

7

重力波とは？

Z軸上を伝わる重力波

0gμν = ημν + hμνhημν : 平坦な空間での計量

TTh+h×1

ημν =h×h+0[川村静児さんのスライド]-1-1-1●

重力波 hμνの自由度：2コ (プラスモード、クロスモード)
8重力波とは？
★ 重力波を数式で表すと●

Weak-field 近似

平坦な空間のひずみ (重力波)

Z軸上を伝わる重力波 （Transverse-Traceless (TT) gauge）

gμν = ημν + hμν0ημν : 平坦な空間での計量

hTT

Plus mode : h+
Cross mode : h×h×h+01

ημν =h+h×-1-1-1●

真空でのアインシュタイン方程式☐hTTμν(x) = 0

伝搬速度が光速
9重力波とは？
★ 重力波を数式で表すと●

Weak-field 近似

平坦な空間の歪み(重力波)gμν = ημν + hμν

Z軸上を伝わる重力波 （Transverse-Traceless (TT) gauge）

0h+ h×
伝播する空間のひずみはどうやって検TThη : 平坦な空間での計量
h× h+出できるの？？？
0Plus mode : h+
Cross mode : h×μν

1ημν =-1-1-1●

真空でのアインシュタイン方程式☐hTTμν(x) = 0

伝搬速度が光速
10重力波の検出
例えば...レーザー干渉計で検出できる[KAGRAのホームページ ]11

重力波の検出
数式を通してどのような干渉計だとどんな重力波が見られるか見てみようy⊗ : Direction of GW(Plus mode)

プラスモードの重力波を仮定
波長λのレーザービームで観測される位相差 Δφ１粒子系
MirrorLaser
beamx
Beam splitter

MirrorDetactor

位相差 Δφ が大きくなるには ...

GW interferometer a

干渉計の腕の長さは観測できる重力波の振動数に関係する！

12

重力波の検出
どのようなレーザー干渉計がある？
●

地上の重力波干渉計 (LIGO, KAGRA, Advanced Virgo, …)

Arm length ~ 103 m[LIGO Caltech]

主に天体起源の重力波による周波数帯が検出可能[PRL.116, no. 6,061102(2016), ...]●

将来の宇宙の重力波干渉計 ( LISA, Taiji, TianQin, DECIGO, ... )Arm length ~ 106 - 109 m
主に初期宇宙由来の重力波による周波数帯が検出可能(例えば一次相転移由来の重力波)

今回注目する重力波源！

[https://www.cosmos.esa.int/web/lisa/lisa-documents]13目次1. 重力波とは？
2. 相転移由来の重力波● 素粒子の標準理論 (実はこの理論では重力波はでません)● 標準理論を超えた理論における重力波

3. まとめ14

相転移由来の重力波
初期宇宙で不連続な相転移(一次相転移)が実現する時、泡による衝突が起きて重力波が生じる★

不連続な相転移(一次相転移)とは？

身近な例：水 → 水蒸気 (沸騰)液体から気体へと相転移している
コップの中の液体全体が一斉に気体へと相転移しているわけではない→ 泡が生成されている[https://katekyo.mynavi.
jp/juken/19487]

今回注目する一次相転移は真空期待値に関係します
15

相転移由来の重力波
初期宇宙で不連続な相転移(一次相転移)が実現する時、泡による衝突が起きて重力波が生じる★

真空期待値とは？

標準理論でのヒッグスポテンシャル(μ2 > 0)〈Φ〉= v

Φ : SU(2)I に対する二重項のスカラー場

v：真空期待値

ヒッグス粒子が真空期待値を持つことで理論に含まれる素粒子は質量を獲得する

16

相転移由来の重力波
初期宇宙で不連続な相転移(一次相転移)が実現する時、泡による衝突が起きて重力波が生じる★

ポテンシャルの温度変化

V(φ,T)

高温度でのポテンシャル理論が含む効果により初期宇宙の段階でポテンシャルはバリアを持つようになる(詳細は後ほど )φ
ポテンシャルが一番低い場所は原点
17相転移由来の重力波
初期宇宙で不連続な相転移(一次相転移)が実現する時、泡による衝突が起きて重力波が生じる★

ポテンシャルの温度変化

V(φ,T)

温度が下がってきた時のポテンシャル理論が含む効果により初期宇宙の段階でポテンシャルはバリアを持つようになる(詳細は後ほど )φ

ポテンシャルが一番低い場所は原点ではないが、バリアが間にある

18

相転移由来の重力波
初期宇宙で不連続な相転移(一次相転移)が実現する時、泡による衝突が起きて重力波が生じる★

ポテンシャルの温度変化

V(φ,T)

温度が下がってきた時のポテンシャル理論が含む効果により初期宇宙の段階でポテンシャルはバリアを持つようになる(詳細は後ほど )トンネル効果により不連続的に真空期待値が変わる
確率的なものなので場所によって真空期待値が 0のところと0でないところが存在するようになる

φ

一番低い場所へとトンネル効果により不連続的に遷移する

19

相転移由来の重力波
初期宇宙で不連続な相転移(一次相転移)が実現する時、泡による衝突が起きて重力波が生じる
Maya Fishbach's slide

False
vacuumTrue vacuum

False vacuumの空間にTrue vacuumの泡が生成されるTrue vacuumの泡が広がり、互いに衝突する

その衝突により重力波が生じる
20相転移由来の重力波★

具体的には...

1. 泡の衝突

2. プラズマの圧縮波

3. プラズマの乱流が相転移由来の重力波の源(これらの源による重力波のエネルギーの見積りには複雑な数値シミュレーションが必要)[C. Caprini, et al., J.Cosmol. Astropart. Phys. 1604(04)(2016) 01.]...

多数のランダムなプロセスにより重力波が生じる → 残存重力波

21相転移由来の重力波
残存重力波とは...
1. 場所に依存しない 2. 方向に依存しない

3. 時間に依存しない 4. 無偏極連星の合体による重力波
残存重力波[LIGOのホームページより]

残存重力波は重力波スペクトル(エネルギー)により特徴づけられるρGW : 重力波のエネルギー密度 , ρC : 臨界密度

どのようにして相転移による重力波スペクトルを評価するのか？

22

相転移由来の重力波について★

相転移に関する泡のダイナミクスを特徴付けるパラメータは4つ

Tt ,α , β/H, vb
相転移由来の重力波スペクトルはこれらのパラメータで特徴付けられる

(1)

Tunne
ling eﬀect

Tt : 相転移温度 (相転移が開始する時の温度)
単位体積、単位時間あたりの臨界泡の核生成率
φb :束縛解

因果律内に臨界泡の核が１つ生成される時の温度 (Tt)を求める式(H : Hubble parameter)
23

Causality at Tt相転移由来の重力波について★

相転移に関する泡のダイナミクスを特徴付けるパラメータは4つ

Tt ,α , β/H, vb
相転移由来の重力波スペクトルはこれらのパラメータで特徴付けられる

(1)

Tunne
ling eﬀect

Tt : 相転移温度 (相転移が開始する時の温度)
単位体積、単位時間あたりの臨界泡の核生成率
φb :束縛解

因果律内に臨界泡の核が１つ生成される時の温度 (Tt)を求める式

Tt はポテンシャルの形に依存する(H : Hubble parameter)
24Causality at Tt

相転移由来の重力波について(2)

α 〜 規格化された相転移で解放される潜熱
ε : Latent heatρrad : Radiative energy density

Tunneling eﬀect

(3)

ΔVeff

β/H 〜 1/相転移の継続時間
Tt(4)

vb : 泡の壁の速度 （真空泡とプラズマの相互作用が関係）
ここでは簡単のため定数として扱う25

相転移由来の重力波について(2)

α 〜 規格化された相転移で解放される潜熱
ε : Latent heatρrad : Radiative energy density

Tunneling eﬀect(3)

ΔVeffβ/H 〜 1/相転移の継続時間
Tt(4)

vb : 泡の壁の速度 （真空泡とプラズマの相互作用が関係）
ここでは簡単のため定数として扱う
α や β/H もポテンシャルの形に依存する
26

相転移由来の重力波について★

相転移由来の重力波スペクトル(エネルギー)を求めるには複雑な数値解析が必要
Einstein’s equation（プラズマの圧縮波の場合）~
Ωh2[C. Caprini, et al., J.Cosmol. Astropart. Phys. 1604(04)(2016) 01.]

スペクトルのピーク: efficiency factor~fなので...
重力波スペクトルのピークの情報が得られたら ...

Tt ,α , β/H, vb が調べられる

ポテンシャルの形状を探れる

実際にどのような理論なら重力波が相転移により生じ、検出できるのか?

27

ポテンシャルの形状★ 有限温度の効果を含むポテンシャル
22

E : 理論に含まれる bosonsの効果
e : Tree levelの混合効果

大きい重力波スペクトルができるかを見るにはφC /TCが便利！

温度が非常に高い時のポテンシャル

Veﬀ(φ,T)
臨界温度 TCでのポテンシャル

φc

φ０温度でのポテンシャル

Veﬀ(φC , TC ) ’ = 0Veﬀ(φC , TC ) = Veﬀ(0 , TC )28

相転移パラメータとφC/TC★ 相転移パラメータのφC /TC 依存性

J. R. Espinosa, T. Konstandin, J. M. No and G. Servant, JCAP 06(2010), 028 [arXiv:1004.4187 [hep-ph]].

重力波スペクトルのピークの式を思い出すと...

なのでφC /TC が大きいと重力波スペクトルが大きくなる！！

29

重力波の観測LISA [B. S. Sathyaprakash and B. F.
10-18

Schutz, Living Rev. Rel.12, 2 (2009)]

DECIGO [K. Yagi and N.
~
Ωh2

10-22

Seto, PRD 83, 044011 (2011)]

http://gwplotter.com/

10

Ground-based GWs interferometers(LIGO, KAGRA, Advanced Virgo, …)
101 - 104 Hz
aLIGO [B. P. Abbott et al.,Living Rev. Rel. 21, no. 1, 3(2018)]

GW150914 [B. P. Abbott et al.,
PRL. 116, no. 6, 061102 (2016)]-26~f30

重力波の観測感度領域内に重力波スペクトルが入れば理論の検証に使用可能！
LISA [B. S. Sathyaprakash and B. F.
10-18

Schutz, Living Rev. Rel.12, 2 (2009)]

DECIGO [K. Yagi and N.
~Ωh2

10-22Seto, PRD 83, 044011 (2011)]

http://gwplotter.com/

10Ground-based GWs interferometers(LIGO, KAGRA, Advanced Virgo, …)
101 - 104 Hz
aLIGO [B. P. Abbott et al.,Living Rev. Rel. 21, no. 1, 3(2018)]

GW150914 [B. P. Abbott et al.,
PRL. 116, no. 6, 061102 (2016)]

-26~
f31

相転移由来の重力波の観測★

素粒子の標準理論では一次相転移が実現できないことが知られている[Y. Aoki, F. Csikor, Z. Fodor and A. Ukawa, Phys. Rev. D 60, 013001 (1999)]

観測可能な重力波がでてこない！！！
★

例として標準理論に実アイソスピン一重項スカラー場Sを加えた理論に注目し、重力波スペクトルを評価してみよう

Sは真空期待値を持つことができるため、ツリーレベルの混合効果が φ/Tに寄与する

32

相転移由来の重力波の観測★

φC/TCが大きくなるパラメータ領域は緑色の領域
・ヒッグス結合に現れる標準理論の予言からのずれ（縦軸）加速器
実験で検証可・hhh結合のずれ (青い点線)

・横軸は新たに加えたスカラーの質量[K. H. , M. Kakizaki, S. Kanemura, P. Ko and T. Matsui, Phys. Lett. B 766 (2017), 49-54]33

相転移由来の重力波の観測★

感度領域に入るピークを持つ重力波スペクトルが生じるパラメータ領域を探る
強い電弱一次相転D移Eを実パラ CIG現
すメー Oの感パ
タ領 る
度
域 ラ領メ域
ーに入
タ領 れ
域る
LIS
パラ Aの感メー 度領
タ領 域
域 に入れる[K. H. , M. Kakizaki, S. Kanemura, P. Ko and T. Matsui, Phys. Lett. B 766 (2017), 49-54]

重力波スペクトルの観測により模型に含まれるパラメータに対する情報が得られる

34

相転移由来の重力波の観測★

感度領域に入るピークを持つ重力波スペクトルが生じるパラメータ領域を探る
強い電弱一

次

相転D移
Eを実
パラ CIG現
すメー Oの感パ
タ領 る
度
域 ラ領メ域
ーに入タ領 れ域る
LIS
パラ Aの感メー 度領
タ領 域
域 に入れる

重力波スペクトルの観測によりどれぐらいの精度でパラメータの情報が得られるのか？
（重力波スペクトルの観測による不定性は？）[K. H. , M. Kakizaki, S. Kanemura, P. Ko and T. Matsui, Phys. Lett. B 766 (2017), 49-54]

重力波スペクトルの観測により模型に含まれるパラメータに対する情報が得られる

35

重力波観測実験で現れる実験的不定性の見積もり★

フィッシャー行列の解析を用いて重力波の観測によりどの程度の精度で新物理理論のパラメータの情報が抜き出せるか調べた[K. Hashino, R. Jinno, M. Kakizaki, S. Kanemura, T. Takahashi and M. Takimoto, PRD 99 (2019) no.7, 075011 ]fwarte dWhi

BBO

DEC

IGO

LIS

A

Fab は covariance matrix の逆行列に対応してる

LISA で1年間測定した場合

GW spectrum

1σ contours (LISA)

LISA, White dwarf : [A. Klein et al., Phys. Rev. D93 no. 2, (2016) 024003],
DECIGO, BBO : [K. Yagi and N. Seto, Phys. Rev. D83 (2011) 044011]

重力波スペクトルに関する不定性が新物理模型のパラメータに伝搬する36

重力波観測実験で現れる実験的不定性の見積もり★

フィッシャー行列の解析を用いて重力波の観測によりどの程度の精度で新物理理論のパラメータの情報が抜き出せるか調べた[K. Hashino, R. Jinno, M. Kakizaki, S. Kanemura, T. Takahashi and M. Takimoto, PRD 99 (2019) no.7, 075011 ]fwar
te dWhiBBO

DECIGOLISAFab は covariance matrix の逆行列に対応してる

LISA で1年間測定した場合

GW spectrum

1σ contours (LISA)
1σ confidence intervalsの大きさ
LISA, White dwarf : [A. Klein et al., Phys. Rev. D93 no. 2, (2016) 024003],
DECIGO, BBO : [K. Yagi and N. Seto, Phys. Rev. D83 (2011) 044011]

重力波スペクトルに関する不定性が新物理模型のパラメータに伝搬する37

重力波観測実験で現れる実験的不定性の見積もり
Fiducial point (mH, κ) = (166.4 GeV, 0.96)
Wide contours
marginalized over μHS

青い楕円と帯が LISAの観測によるパラメータの不定性を表す

A

Blue contours
marginalized over μHS

rf

Odwa

BBite
Wh

DEC

IG

O

LIS

★

1、３、１０年間、 LISAで観測したときの不定性

重力波スペクトルに関する不定性が新物理模型のパラメータに伝搬する38

重力波観測実験で現れる実験的不定性の見積もり
Fiducial point (mH, κ) = (166.4 GeV, 0.96)
青い楕円と帯が LISAの観測によるパラメータの不定性を表す
Blue contours
marginalized over μHS

A

1年間、LISAで観測したときの不定性

rfOdwa

BBite
WhDEC

IGOLIS★

39

重力波観測実験で現れる実験的不定性の見積もり★

Fiducial point (mH, κ) = (166.4 GeV, 0.96)
青い楕円と帯が LISAの観測によるパラメータの不定性を表す[K. Fujii et al., arXiv:1710.07621

ILC : ΔκZ ~ 0.38% [hep-ex]]Direct searches by LHC Run-II :[A. Ilnicka, T. Robens, and T. Stefaniak, Mod. Phys. Lett. A33
no. 10n11, (2018) 1830007]

重力波スペクトルの観測を通して新物理模型は検証できる可能性があるが、加速器を用いれば更にパラメータを絞れる[K. H, R. Jinno, M. Kakizaki, S. Kanemura, T. Takahashi and M. Takimoto,Phys. Rev. D 99 (2019) no.7, 075011]

40

重力波観測実験で現れる実験的不定性の見積もり★

ちなみに他の実験では...

重力波の観測で理論の検証が可能か議論する時にSignal-to-Noise ratio(SNR) が最近の研究でよく使われている(vw = 0.1)

DECIGOでの SNR の値は大体130.
[K. H, R. Jinno, M. Kakizaki, S. Kanemura, T. Takahashi and M. Takimoto,Phys. Rev. D 99 (2019) no.7, 075011]

41

最近の研究★

Nearly aligned Higgs effective field theoryでの検証可能性を調べた●有効ポテンシャル[S. Kanemura and R. Nagai, JHEP 03 (2022), 194, arXiv:2111.12585 [hep-ph]]

この有効理論ではquantum non-decoupling effectsをパラメータで表す事ができる●

フリーなパラメータ
κ0 , κP , M → κ0 , r , Λ

大きい φc /Tc を実現するには r でコントロールできる non-decoupling effectsが大事

42

Nearly aligned Higgs effective field theory[K. Hashino, S. Kanemura, T. Takahashi and M. Tanaka, Phys. Lett. B 838 (2023),137688 [arXiv:2211.16225 [hep-ph]].]Δλhhh / λSMhhh

LISA

DECIGO

HL-LHC

ILC

100%

50%

20%rr が大きいとhhh結合が大きくなる → φc /Tc が大きくなる → 加速器や重力波観測により検証可能

PBHs, GW, the hhh coupling の観測について(最近の我々の研究)
Δλhhh / λSMhhh(最近のわたしたちの研究 )原始ブラックホールの観測 :OGLE, PRIME, Roman, HSC
重力波の観測 : LISA,DECIGO

2030

OGLE,LISAPRIME,Roman HSC

ILC

HL-LHC50%

The hhh coupling の観測:
HL-LHC, ILC

2024

100%

DECIGO

2040

20%[K. Hashino, S. Kanemura, T. Takahashi and M. Tanaka, Phys. Lett.
B 838 (2023), 137688 [arXiv:2211.16225 [hep-ph]].]hhh 結合が大きくなる新物理理論はこれらの実験によって検証できるので重力波スペクトルなどを調べるのは重要

44

まとめ
★

重力波は潮汐的な空間のひずみが高速で伝わっていく波である★

初期宇宙で不連続な相転移が実現できる場合、その相転移由来の重力波が生じる
重力波のエネルギーは理論の詳細に依存する★

その重力波の観測により新物理理論の検証ができる！

45