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日本音響学会誌 77 巻 7 号（2021），pp. 448–454

小特集—波動で測るかたさ・ねばり—波動で測る血管の粘弾性——超音波による血管壁・血液の性状評価——*
荒 川 元 孝，金 井

1. は じ め に浩（東北大学）∗∗皮機能に障害が現れ，血管拡張物質（一酸化窒素：心疾患や脳血管疾患などの循環器系疾患は，世NO）の発生が減少する。この段階では，病変は可逆的であるため [4]，できる限り早い段階で血管内界の死因の第 1 位である。その主要因として，動皮機能を評価することが重要である。従来，血管脈硬化症が挙げられる。図–1 に示すように，動脈内皮機能を評価するために，血流依存性血管拡張硬化症は，極早期段階では，血管内皮機能が低下し反応（Flow-Mediated Dilation: FMD）による上た後，内膜中膜複合体（Intima-Media Complex:

腕動脈の血管径の増加を，超音波により計測するIMC）の肥厚，プラーク（粥腫）の形成，血管の手法が用いられてきた [5]。しかし，この直径の増狭窄の順で進展し，最終的には血管の閉塞，すな

加は健常者においても約 6%以上と小さく [6, 7]，わち重篤な循環器系疾患の発症に至る。動脈硬化

血管内皮機能を正確に評価することは難しい。

症の極早期段階においては，症状は可逆的であり，また，血液性状も動脈硬化症の関係しており，赤投薬や生活習慣の改善等により正常な状態になり血球集合が血栓の形成要因の一つと考えられていうる。このため，できるだけ早い段階における動る [8–10]。しかしながら，定性的な評価に留まっ脈硬化症の診断と監視が重要となる。ている。

従来，動脈硬化症の評価には，血管内超音波やこのような背景から，筆者らは，超音波を用いたX 線イメージングが用いられてきた。しかし，こ血管壁の粘弾性特性，並びに血液性状の定量計測

れらの方法は侵襲的であり，繰り返しの診断には方法に関する研究を進めてきた。本解説では，そ適さない。非侵襲的な診断法として，脈波伝搬速れらの紹介を行う。

度（Pulse Wave Velocity: PWV）[1] や足関節上腕血圧比（Ankle Brachial Index: ABI）[2] など

2. 血管壁の粘弾性特性の評価方法

い範囲における平均的な値となるため，動脈硬化

2.1 心拍動を利用した弾性率計測法
理2.1.1 原症が局所的に進行する場合には，進行の発見が遅心拍動に伴い，動脈壁は拡張する。血管の拡張が用いられてきた。しかし，これらの指標は，広れることになる。
超音波を用いた方法として，総頸動脈の内膜中膜に伴い，血管壁の厚さは数十 μm 薄くなる。この厚さ変化量は，動脈壁が硬いほど小さい。

複合体厚さ（Intima-Media Complex Thickness:

動脈壁が非圧縮性 [11] かつ等方性で，軸方向のIMT）は，動脈硬化症の早期診断の指標として用いられてきた [3]。しかし，通常の超音波断層像（Bひずみ変化は無視できると仮定すると，弾性率 Eθhモード像）は形状の情報を与えるのみであり，器質的な評価を行うことはできない。
また，動脈硬化症の早期段階において，血管内∗Viscoelasticity of arterial wall measured by ultrasound.
∗∗Mototaka Arakawa and Hiroshi Kanai (Tohoku University, Sendai, 980–8579) e-mail: arakawa@ecei.
tohoku.ac.jp[doi:10.20697/jasj.77.7 448]

は式 (1) で表される [12–14]。

3Eθh =8



2r01+h0

Δp−Δh/h0(1)ここで，r0 は拡張末期における動脈の内半径，h0は動脈壁内の厚さ方向の 2 点間距離，Δh はその2 点間の 1 拍内での厚み変化，Δp は脈圧である。
脈圧 Δp は，最高血圧と最低血圧の差であり，血圧計により計測される。449

波動で測る血管の粘弾性ここで，Δx(t + ΔT /2) = x (t + ΔT ) − x(t) は，

図–1 動脈硬化の進展と評価方法（石垣泰先生（岩手医科大学）が作成した図面を改変）

動脈壁の厚み変化 Δh(t) は，内膜側の変位 xin (t)と外膜側の変位 xad (t) の差で表される。従って，
動脈壁の外膜側と内膜側の微小速度 vin (t)，vad (t)をそれぞれ求め，それらの差を時間積分することで求められる。

ΔT 間の変位を表す。以上より，位相差 Δθ の計測により，弾性率 Eθh を求めることが可能となる。
験2.1.2 実
超音波診断装置（アロカ社製 SSD-6500）に中心周波数が 7.5 MHz のリニアアレイ超音波プローブを接続して，20 代健常男性被験者 A の右総頸動脈に対し計測を行った結果を図–2 に示す。図–2 の(a) は B モード断層像，(b) は心電図波形，(c) は速度波形，(d) は変位波形，(e) は厚み変化，(f) はひずみ像，(g) は弾性率像を示す。心拍動に伴う血管壁の最大変位は 400 μm 程度であり，厚さは最大で 100 μm 程度薄くなった。ひずみ及び弾性率の平均値と標準偏差は，それぞれ −0.085 ± 0.015,
219 ± 42 kPa となり，被験者が健常者のため，ばらつきは小さかった。
プラークを有する患者に対する計測では，IMC内の深さ方向に複数の計測点を設定することによΔh(t) = xin (t) − xad (t) t{vin (t) − vad (t)} dt=

り，弾性率の 2 次元分布を計測することが可能である [16]。

(2)0動脈壁の速度は，取得した radiofrequency（RF）
信号に位相差トラッキング法 [15] を適用することで求められる。超音波プローブから動脈壁上に中心角周波数 ω0 = 2πf0 （f0：中心周波数）の超音波パルスを ΔT 間隔で送信する。時刻 t における超音波プローブと動脈壁との間の距離 x(t) は，次式で表される．

2.1.3 研 究 動 向
弾性率断層像から組織の弾性率分布を解析し，動脈壁の組織性状を診断する手法を開発した [17]。
弾性率の精度検証は，シリコーンゴムファントムを用い，レーザにより計測した外径変化から算出した弾性率と比較することにより行った [18]。また，パルスインバージョン法を用いることにより，多重反射成分を低減し，ロバスト性を改善できることを示した [14]。

c0 τ (t)x(t) =2(3)2.2 血管壁の粘弾性特性計測法
理2.2.1 原

ここで，c0 は生体内の音速（例えば，1,540 m/s)，応力に対するひずみの応答を計測できれば，弾τ (t) は超音波プローブと動脈壁間の往復伝搬時間である。受信信号を直交検波したときの位相 θ(t)性率を求めることができる。それらを同位置で同は，次式で表される。

2ω0 x(t)θ(t) = ω0 τ (t) =c0

時に計測し，応力に対するひずみ応答の遅れ，すなわち，応力–ひずみ特性におけるヒステリシス特(4)性を計測できれば，弾性率だけでなく，粘性率も求めることが可能である。

時刻 t と，パルス送信間隔 ΔT だけ経過した時刻

当初，超音波プローブ前後のプローブから等距（t+ΔT ）における受信信号の位相差 Δθ(t+ΔT /2)

離の位置に圧力センサを設置し，超音波プローブは次式で表される。

により直径変化を，圧力センサにより血圧波形をΔθ t +ΔT2

= θ(t + ΔT ) − θ(t)ΔT
2ω0Δx t +(5)=c02

計測すると共に，圧力センサと超音波プローブの時間差を補正していた [19]。しかし，脈波伝搬速度は血圧に依存することから，その時間差の正確な補正は困難である。

450

日本音響学会誌 77 巻 7 号（2021）

図–3 開発した超音波プローブを用いた橈骨動脈における血圧と血管径の同位置同時計測の実験構成の概念図

図–4

圧電素子に力 F を加えたときの電圧 V 発生の概念図

そこで，血圧と血管系の同位置計測を実現するために，新しい超音波プローブを開発した。その概念を図–3 に示す。動作中心周波数が 7.5 MHz，素子数 192 の市販のリニアアレイプローブを用意し，プローブの中心 1 素子を超音波診断装置の送受信から切り離すように改造した。中心圧電素子は血圧を，残り 191 素子は超音波により血管径を計測するために使用する。
血圧波形の周波数成分は主に 12 Hz 以下であり[20]，超音波プローブの周波数帯（通常，数 MHz〜10 MHz) よりも遥かに低い。複数の圧電素子を用いれば，出力電圧を高められるが，直径変化の計測に利用できる圧電素子が減少してしまう。そこで，図–4 のように圧電素子に力 F を加えたときの負荷抵抗 R の両端の出力電圧を考える。六方晶系の点群 6mm に属するチタン酸ジルコン酸鉛

図–2 右総頸動脈における 1 心拍中の計測結果(a) B モード断層像，(b) 心電図，(c) 速度，(d) 変位，(e) 厚み変化，(f) ひずみ像，(g) 弾性率像

[Pb(Zr,Ti)O3 , PZT] に対しては，自発分極の方向に印加される力に対する出力電圧の伝達関数 G(f )の周波数特性（f : 周波数）は以下のように表される [21]。

451

波動で測る血管の粘弾性と最小値である。

2.2.2 実験

開発した超音波プローブを超音波診断装置（日立アロカ社製 ProSound F75）に接続した。位相差トラッキング法 [15] により血管の直径変化を測定した。標本化周波数を 40 MHz，フレームレー
トを 252 Hz とした。また，心電図を超音波診断装置で測定した。
血圧を測定するために，中心の圧電素子からの図–5 圧電素子から出力される電圧の周波数特性の数値計
算結果

e33jωR E
c33
G(f ) =cD
1 − jωR 33
CdcE33

出力電圧を増幅率 100 倍のアンプ，カットオフ周波数 30 Hz の低域通過フィルタに通し，超音波診断装置の外部パルス入力端子に入力した。血圧の(6)D
ここで，ω = 2πf は角周波数，cE
33 , c33 はそれぞれ電界一定下並びに電気変位一定下の弾性定数，

e33 は圧電定数，Cd は電気容量である。
実験で用いるリニアプローブの圧電素子 1 素子における出力電圧を調べたところ，図–5 のように112なった。ここで，cE33 を 1.28 × 10 N/m ，e33 を25.9 C/m2 ，比誘電率 εS33 /ε0 を 2,021，密度 ρ を7,500 kg/m3 ，出力回路の入力抵抗を 10 MΩ，圧力差（すなわち収縮期血圧と拡張期血圧の差）を50 mmHg とした。約 100 Hz 以下の周波数において，20 dB/decade の傾きで大きくなった。5 Hzにおいて 0.3 mV の電圧が発生すると見積もられる。このため，出力電圧を増幅すれば 1 素子のみでも血圧波形を計測可能であることが分かった。
圧電素子を用いて血圧計測を行うとき，圧電素子で発生する電荷は外部回路で電流として取り出されるので，出力は血圧波形の微分波形となる。
従って，出力回路の負荷抵抗における電圧波形をτ = 0 から t まで積分することにより，力 f (t) は得られる [21]。
 tcE
33f (t) =V (τ )dτ(7)Re33 0成分を通すように，低域通過フィルタのカットオフ周波数は，商用電源の成分（50 Hz）を抑圧するように設定した。これより，直径と血圧を同時に測定した。血圧波形は，測定波形を積分することにより求めた。血圧の絶対値を得るために，通常の血圧計を用いて収縮期血圧 psys と拡張期血圧 pdiasを測定し，圧電素子により計測される電圧を，式(8) を用いて校正した。
20 代男性被験者 B の左手橈骨動脈に対して，開発したプローブを用いて血圧と血管径を同時に測定した。超音波診断装置による B モード像により，血圧測定のための血管の位置を確認できる。このため，中心素子の位置が血管の真上に来るように，容易に調整可能である。また，同時に，トノメトリ法により右手橈骨動脈で血圧波形を計測した。
図–3 左に被験者 B に対する B モード像を示す。

B モード像は中心素子以外の 191 素子で形成されているが，中心素子を取り除いた影響はみられない。図–6(a) には被験者 B に対する，(a) 心電図，(b) 式 (8) により得られる血圧波形 p̂(t)（実線），トノメトリ法により計測した血圧波形（点線），及び血管径の変化（一点鎖線）を示す。単一の圧電素子により得られた血圧波形 p̂(t) は十分な S/N を有している。収縮期において血圧と血管径の増加はほぼ同時であった。血圧計により計測した psys ，血圧波形 p̂(t) を得るために，式 (7) の f (t) は，通pdias はそれぞれ 137 mmHg，75 mmHg であった。
血圧と血管径は，ともに 1 心拍後に元の値に戻っ常の血圧計により計測される収縮期血圧 psys と拡た。また，プローブにより得られた血圧波形は，ト張期血圧 pdias を用いて，次式で校正される。

ノメトリ法によるものとほぼ一致した。

psys −pdias
p̂(t)={f (t)−fmin } +pdias (8)fmax −fminの R 波間の血圧と血管径の関係を示す。血圧の増ここで，fmax と fmin は，それぞれ f (t) の最大値加に比例して血管径は大きくなり，血圧が減少す

図–6(c) は，図–6(a) に示す心電図における二つ452

日本音響学会誌 77 巻 7 号（2021）ある。

3. 血液性状の評価方法
血液性状を示す指標の一つとして，赤血球集合が挙げられる。赤血球集合とは，血流の低ずり速度状態で生じる赤血球同士の可逆的な接着現象である。過度な赤血球集合は，血液の粘性やヘマトクリットの上昇，炎症，糖尿病などとの関連性が指摘されている [24, 25]。赤血球集合の亢進は，血管内の超音波 B モード断層像上におけるエコー輝度の上昇，すなわち “もやもやエコー” として観察可能であるが [8, 9]，その評価は定性的である。
我々は，赤血球集合度の定量的な評価法を提案してきた [26–28]。

3.1 原理本手法では，血管内腔からの RF 信号に対して算出した散乱パワースペクトルを解析し，単一球散乱体に対する理論散乱スペクトルの周波数特性の傾きと整合することにより，散乱体のサイズ推定を行う。血管内腔からの反射信号 Ps (f, d0 ) には，赤血球からの散乱特性 S(f ) の他に，超音波図–6 被験者 B に対する，(a) 心電図，(b) 血圧波形（実線：開発プローブ，点線：トノメトリ法）と血管径波形（一点鎖線），(c) 血圧と血管径の関係

トランスデューサの送受信特性 G(f )，超音波プ
ローブの音圧特性 H(f, d0 )，印加信号の周波数特性 X(f )，伝搬減衰特性 AS (f, d0 ) が含まれる。こ
こで，f は周波数，d0 はプローブからデータ取得

ると，血管径は血圧変化より遅れて元に戻った。

位置までの距離である。血管内腔からの反射信号

これは粘性の影響と考えられる。

Ps (f, d0 ) を，血管後壁からの反射信号 Pr (f, d0 )により正規化することにより，散乱特性 S(f ) の粘弾性パラメータである圧力–ひずみ弾性係数

Ep と圧力–ひずみ粘性係数 ηp を，生体組織の最もみを抽出する。

基本的な粘弾性モデルであるフォークトモデルに基づき，最小二乗法により推定した。推定方法は文献 [19] に詳しい。この結果 Ep は 1.84 × 102 kPaとなり，ηp は 1.06 kPa·s となった。

2.2.3 研 究 動 向
安静時においては，一度，血圧の校正を行えば，数分間安定した血圧波形並びに粘弾性特性が得ら

10 log10

Ps (f, d0 )Pr (f, d0 )=10 log10|S(f )G(f )H(f, d0 )X(f )AS (f, d0 )|2|R(f )·G(f )H(f, d0 )X(f )AR (f, d0 )|2≈10 log10|S(f )|2|R0 |2(9)れることを示した [22]。しかしながら，本手法にここで，AR (f, d0 ) は Pr (f, d0 ) を計測するときのより血圧波形を得るためには，プローブによる血伝搬減衰特性，R(f ) は血管後壁における反射係数管への押圧により，血圧値が変動するという問題である。AS (f, d0 ) と AR (f, d0 ) は等しく，R(f )がある。そこで，安定した血圧値を得るために，電に周波数依存性はない（R(f ) = R0 ）と仮定し圧値によらない血圧計測法として，PWV を用いた。点散乱体からの理論散乱反射パワースペクトた計測方法を検討し，FMD 反応中の血圧計測にル [29] の計算結果を図–7 に示す。散乱体の大きおいて有用性を示している [23]。今後，FMD 反さが大きくなるほど，反射パワースペクトルが大応に伴う粘弾性特性計測法の検討を進める予定できくなると共に，周波数特性の傾きが小さくなる。

453

波動で測る血管の粘弾性4. お わ り に
本稿では，動脈硬化症の早期診断を目指して，我々が研究を進めている，動脈壁の粘弾性特性計測法並びに赤血球集合度の評価について概説した。
謝辞

第 3 章の赤血球集合度評価の共同研究者である岩手医科大学糖尿病・代謝内科の石垣泰教授，八代諭博士に感謝いたします。また，日頃から議論いただく，東北大学金井・荒川研究室の森翔平博
図–7点散乱体からの理論散乱特性士をはじめ，学生各位に感謝いたします。
文図–8

駆血に伴う赤血球集合体サイズ変化の測定結果

3.2 実

験

手背静脈を計測対象とし，非駆血時に 60 秒間，駆血を行い 120 秒間，それぞれの区間において 10 秒間隔で RF 信号を取得した。超音波診断装置（トーメー社製 UD-8000）に，中心周波数 40 MHz（波長 38 μm）の超音波プローブを取り付けて使用した。20 代健常男性被験者 C に対する散乱体サイズ推定結果の経時変化を図–8 に示す。駆血により，ずり速度が低下し，赤血球集合が亢進し，推定される集合体の大きさが大きくなった。

3.3 研 究 動 向赤血球集合は糖尿病との関連が指摘されていることから，ブドウ糖摂取の前後における血糖値と静脈内腔のエコー輝度の経時変化を記録する実験を行い，両者の間に正の相関関係を得た [30]。また，安定な赤血球集合体サイズを得るために，血管内腔と血管後壁の間の血液の伝搬減衰の影響を補正する必要があること [31]，IMC 可視範囲内でも輝度分布があり，短軸計測によりずれの影響を低減できることを示した [32]。

献[ 1 ] D. A. McDonald, Blood Flow in Arteries, 2nd ed.
(Edward Arnold, London, 1974), p. 284.
[ 2 ] J. I. Weitz, J. Byrne, G. P. Clagett, M. E. Farkouh, J. M. Porter, D. L. Sackett, D. E. Strandness,Jr. and L. M. Taylor, “Diagnosis and treatment ofchronic arterial insuﬃciency of the lower extremities:
a critical review,” Circulation, 94, 3026–3049 (1996).
[ 3 ] 日本超音波医学会 用語・診断基準委員会頸動脈超音波診断ガイドライン小委員会, “超音波による頸動脈病変の標準的評価法 2017” (2017).
[ 4 ] R. Ross, “Atherosclerosis — an inﬂammatory disease,” N. Engl. J. Med., 340, 115–126 (1999).
[ 5 ] M. C. Corretti, T. J. Anderson, E. J. Benjamin,
D. Celermajer, F. Charbonneau, M. A. Creager, J.
Deanﬁeld, H. Drexler, M. Gerhard-Herman, D. Herrington, P. Vallance, J. Vita and R. Vogel, “Guidelines for the ultrasound assessment of endothelialdependent ﬂow-mediated vasodilation of the brachialartery,” J. Am. Coll. Cardiol., 39, 257–265 (2002).
[ 6 ] C. D. Black, B. Vickerson and K. K. McCully,“Noninvasive assessment of vascular function in theposterior tibial artery of healthy humans,” Dyn.
Med., 2, 1 (2003).
[ 7 ] Ø. Rognmo, T. H. Bjørnstad, C. Kahrs, A. E.
Tjønna, A. Bye, P. M. Haram, T. Stølen, S. A.
Slørdahl and U. Wisløﬀ, “Endothelial function inhighly endurance-trained men: eﬀects of acute exercise,” J. Strength Cond. Res., 22, 535–542 (2008).
[ 8 ] S. Beppu, Y. Nimura, H. Sakakibara, S. Nagata,Y.-D. Park and S. Izumi, “Smoke-like echo in theleft atrial cavity in mitral valve disease: Its featuresand signiﬁcance,” J. Am. Coll. Cardiol., 6, 744–749(1985).
[ 9 ] X.-F. Wang, L. Liu, T. O. Cheng, Z.-A. Li, Y.B. Deng and J.-E. Wang, “The relationship between
intracardiovascular smoke-like echo and erythrocyte
rouleaux formation,” Am. Heart J., 124, 961–965(1992).
[10] T. Ito and M. Suwa, “Left atrial spontaneous echo
contrast: Relationship with clinical and echocardiographic parameters,” Echo Res. Pract., 6, R65–R73(2019).
[11] T. E. Carew, R. N. Vaishnav and D. J. Patel,“Compressibility of the arterial wall,” Circ. Res., 23,
61–68 (1968).
[12] D. J. Patel, J. S. Janicki, R. N. Vaishnav and J. T.
Young, “Dynamic anisotropic viscoelastic propertiesof the aorta in living dogs,” Circ. Res., 32, 93–107

454(1973).
[13] H. Hasegawa and H. Kanai, “Strain imaging ofarterial wall with translational motion compensationand error correction,” Proc. IEEE. Int. Ultrason.
Symp., pp. 860–863 (2007).
[14] Y. Miyachi, M. Arakawa and H. Kanai, “Accuracy
improvement in measurement of arterial wall elasticity by applying pulse inversion to phased-tracking
method,” Jpn. J. Appl. Phys., 57, 07LF08 (2018).
[15] H. Kanai, M. Sato, Y. Koiwa and N. Chubachi,“Transcutaneous measurement and spectrum analysis of heart wall vibrations,” IEEE Trans. Ultrason.
Ferroelectr. Freq. Control, 43, 791–810 (1996).
[16] H. Kanai, H. Hasegawa, M. Ichiki, F. Tezuka andY. Koiwa, “Elasticity imaging of atheroma with transcutaneous ultrasound — preliminary study—,” Circulation, 107, 3018–3021 (2003).
[17] J. Inagaki, H. Hasegawa, H. Kanai, M. Ichiki andF. Tezuka, “Construction of reference data for tissue
characterization of arterial wall based on elasticity
images,” Jpn. J. Appl. Phys., 44, 4593–4597 (2005).
[18] S. Akiyama, S. Mori, M. Arakawa and H. Kanai,“Accuracy veriﬁcation of ultrasonic elasticity measurement within intima-media complex visible range
using phantom experimental system,” Jpn. J. Appl.
Phys., 60, SDDA07 (2021).
[19] Y. Sakai, H. Taki and H. Kanai, “Accurate evaluation of viscoelasticity of radial artery wall during
ﬂow-mediated dilation in ultrasound measurement,”
Jpn. J. Appl. Phys., 55, 07KF11 (2016).
[20] D. W. Holdsworth, C. J. D. Norley, R. Frayne, D.
A. Steinman and B. K. Rutt, “Characterization ofcommon carotid artery blood-ﬂow waveforms in normal human subjects,” Physiol. Meas., 20, 219–240(1999).
[21] M. Arakawa, K. Kudo, K. Kobayashi and H.
Kanai, “Blood pressure measurement using piezoelectric eﬀect by an ultrasonic probe,” Sens. Actuators
A Phys., 286, 146–151 (2019).
[22] T. Saito, S. Mori, M. Arakawa, S. Ohba, K.
Kobayashi and H. Kanai, “Estimation of viscoelasticity of radial artery via simultaneous measurementof changes in pressure and diameter using a single ultrasound probe,” Jpn. J. Appl. Phys., 59, SKKE04(2020).

日本音響学会誌 77 巻 7 号（2021）[23] Y. Shoji, S. Mori, M. Arakawa, S. Ohba, K.
Kobayashi and H. Kanai, “Estimation of viscoelasticity of radial artery during ﬂow-mediated dilatation
using a single ultrasound probe based on blood pressure measurement via pulse transit time method,”
Jpn. J. Appl. Phys., 60, SDDE03 (2021).
[24] 磯貝行秀, “赤血球の集合と変形,” 医用電子と生体工学, 19, 489–497 (1981).
[25] R. B. Paisey, J. Harkness, M. Hartog and T.
Chadwick, “The eﬀect of improvement in diabetic
control on plasma and whole blood viscosity,” Diabetologia, 19, 345–349 (1980).
[26] T. Fukushima, H. Hasegawa and H. Kanai, “Estimation of scatterer diameter by normalized power
spectrum of high-frequency ultrasonic RF echo for assessment of red blood cell aggregation,” Jpn. J. Appl.
Phys., 50, 07HF02 (2011).
[27] Y. Kurokawa, H. Taki, S. Yashiro, K. Nagasawa,
Y. Ishigaki and H. Kanai, “Estimation of size of red
blood cell aggregates using backscattering property ofhigh-frequency ultrasound: In vivo evaluation,” Jpn.
J. Appl. Phys., 55, 07KF12 (2016).
[28] H. Sakaki, M. Arakawa, S. Yashiro, Y. Todate,
Y. Ishigaki and H. Kanai, “Ultrasound scattering byaggregated red blood cells in patients with diabetes,”J. Med. Ultrason., 46, pp. 3–14 (2019).
[29] P. M. Morse and H. Feshbach, Methods of Theoretical Physics (McGraw-Hill, New York, 1953).
[30] A. Fukase, K. Nagasawa, S. Mori, M. Arakawa,
S. Yashiro, Y. Ishigaki and H. Kanai, “Correlation
between red blood cell aggregation and blood glucose level,” Proc. 2019 IEEE. Int. Ultrasonics Symp.,
pp. 45–47 (2019).
[31] K. Nagasawa, A. Fukase, S. Mori, M. Arakawa,
S. Yashiro, Y. Ishigaki and H. Kanai, “Evaluation
method of the degree of red blood cell aggregation considering ultrasonic propagation attenuation
by analyzing ultrasonic backscattering properties,” J.
Med. Ultrason., 48, pp. 3–12 (2021).
[32] A. Fukase, K. Higashiyama, S. Mori, M. Arakawa,
S. Yashiro, Y. Ishigaki and H. Kanai, “Stabilizationof red blood cell aggregation evaluation using shortaxis view of vein of ultrasound,” Jpn. J. Appl. Phys.,
60, SDDE08 (2021).