63

ＯＴＥＣ
Vol. 28（2023），63 ～ 73

低エンタルピー熱発電向けリンボーン型プレート式熱交換器の形状最適化（熱源側の熱伝達および圧力損失の考察）
安永 健*1，Kevin Fontaine*1, 大津 康徳*2，池上 康之*1，Sathiabama T. Thirugnana*3，
Abu Bakakar Jaafar*3
Geometry optimization on herringbone plate heat exchangers for low-enthalpy heat energy
conversion (Consideration of the performance of heat source heat transfer and pressure drop)Takeshi YASUNAGA*1, Kevin FONTAINE*1, Yasunori OHTSU*2, Yasuyuki IKEGAMI*1,
Sathiabama T. Thirugnana *3, and Abu Bakakar Jaafar*3

Institute of Ocean Energy, Saga University, 1 Honjo-machi, Saga-shi, Saga 840-8502, Japan
Department of Electrical and Electronic Engineering, Saga University, 1-Honjo, Saga-shi, Saga 840-8502, Japan*3
Razak Faculty of Technology and Informatics & UTM Ocean Thermal Energy Centre, Universiti Teknologi Malaysia, Kuala Lumpur 54100, Malaysia*1*2

Abstract
Power generation form low enthalpy heat (LEH) sources, such as low temperature heat from industrial west heat, geothermal,
and ocean thermal, mainly uses the sensible heat of heat sources and heat sinks. For the energy conversion, the heat transfers arenecessary by heat exchangers (HEs). Especially, LEH required a large volume of HEs due to the low temperature difference
between heat sources/sinks and heat engines. The performance of heat exchangers depends on heat transfers and friction losses,
and the balance of those characteristics considering the operational condition (flow rate). This research focused on the optimizationof the geometry of herringbone type plate HEs and forced convection heat transfer coefficient in terms of newly proposed unit heattransfer exergy ratio by assuming the constant heat transfer coefficients of evaporation and condensation. Firstly, the effect ofReynolds number, corrugation angle, pitch and amplitude on the unit heat transfer exergy ratio was clarified. Then, the numerical
optimization of geometry were conducted by maximizing the unit heat transfer exergy ratio. As a result, the unit heat transfer
exergy ratio of optimized geometry is 1.4 times higher than that of the basic geometry.
Key words : Low enthalpy heat, OTEC, Plate type heat exchanger, Herringbone, Exergetic performance evaluation

1. 緒

言

地熱水，温泉水，海洋温度差などの再生可能エネルギー内の熱エネルギーは，流体の顕熱として熱ネエルギーを貯蔵しており，その比エンタルピーは顕熱や化石燃料等の燃焼熱に比べて極端に小さい．これらの顕熱のエネ
ルギーを熱源として発電を行う低エンタルピー熱発電は，莫大な熱エネルギーの賦存量が示されているが（Chandrasekharam and Bundschuh, 2008, Cjamdraseljara and Nimdscjih, 2008，Rajagopalan and Nihous, 2013），利用する温度差が比較的小さいため，熱力学の原理的に熱効率が小さく，発電規模に対して既往の火力・原子力発電に比べて大量の熱エネルギーを必要とする．そのため，熱源を熱交換器に流入して熱エネルギーを熱機関に伝達する際の熱交換器の性能（熱通過係数と圧力損失）および容量が発電システムの性能およびコストに大きく影響する．
低エンタルピー熱発電の中でも表層と深層（600 m―1 000 m）の海水の温度差を利用して発電する海洋温度差発電（Ocean thermal energy conversion, OTEC）は，30 ℃程度の表層海水と 5―10 ℃程度の深層海水の僅か約 20―
25℃程度の温度差を利用するため，発電性能が熱交換器の性能に強く依存し（安永，池上，2020），そのサイズは発電プラントのフットプリントに最も影響を与える機器の一つとなる（OECC, 2020）．
一般的に，蒸発器や凝縮器などの相変化を伴う熱交換器の場合，熱交換時の熱抵抗は相変化を伴わない単相強制対流熱伝達である熱源側の熱伝達係数が支配的となる．低エンタルピー熱発電の場合，熱源側の圧力損失は熱原稿受付 2023 年 12 月 24 日
*1
佐賀大学海洋エネルギー研究所（〒840-8502 佐賀県佐賀市本庄町 1）*2
佐賀大学大学院（〒840-8502 佐賀県佐賀市本庄町 1）
E-mail of corresponding author: yasunaga@ioes.saga-u.ac.jp

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安永 健，Kevin Fontaine, 大津 康徳，池上 康之，Sathiabama T. Thirugnana, Abu Bakakar Jaafar

源や冷却流体のポンプまたはファンによって流動させる動力の抵抗の主要因となりえる．
単相強制熱伝達の場合，流体の流れを乱すことで熱伝達が促進されるが，圧力損失も増加する．そのため，熱伝達係数の増加による熱抵抗の低減および圧力損失の低下は相反する性質である．発電システムの送電端出力（正味出力）の観点から，伝達する熱量と圧力損失に伴うポンプ動力のバランスによって正味発電電力を最大化させる運転流量が存在する（Ikegami and Behan, 1998, Yeh, et al., 2005，安永他，2008，Fontaine, et al,, 2019, 安永，池上，2020）．Yasunaga et al.
（2018）は，熱交換器の伝熱性能と理想的熱機関の正味出力の関係から，プレート式熱交換器の熱通過係数と熱源側の圧力損失の関係を理論的に示し，凝縮器または蒸発器単体の性能と正味出力の観点から性能比較を行う指標を提案し，既往の熱交換器に同評価方法を適用した．更に，Yasunaga, et al. （2021）は，作動流体側の圧力損失
を熱機関の不可逆損失として考慮し，作動流体の圧力損失も考慮した蒸発器または凝縮器の熱交換器単体の性能と正味出力の関係から性能評価を行う方法を提案し，既往の熱交換器に適用した．
近年，ヘリンボーン型プレート式熱交換器について，数値計算を駆使して伝熱面形状の設計パラメータと熱伝
達係数および圧力損失の関係の近似関数が提案され，熱伝達および圧力損失を考慮した伝熱面形状の最適化が行われている（Lee and Lee, 2015）．本研究では，第 2 章で熱交換器の伝熱性能と流動抵抗のバランスによって理想的発電システムのエクセルギー効率の観点から熱交換器の性能を評価する方法（単位伝熱面積当たりのエクセル
ギー割合）を新しく提案し，Lee and Lee（2015）のヘリンボーン型プレート式熱交換器の強制対流熱伝達および摩擦係数の近似式を整理する．第 3 章で単位伝熱面積当たりのエクセルギー効率を示す日性能評価式と各設計パ
ラメータの関係を明らかにし，形状最適化を実施した．
2. 熱交換器の性能評価方法
2・1
1 発電システムの正味出力
図 1 に熱機関を用いた低エンタルピー熱発電システムの概念図を示す．温度 TH の熱源流体は，熱交換器によって熱機関と熱交換し熱量 QH を伝達する，QH は熱源の顕熱であるため，熱源流体は熱交換後に温度 TH,O となる．
熱機関は QH の一部を仕事 W に変換し，冷却流体に熱量 QL を伝達する．温度 TL の冷却流体は，熱交換器による熱交換によって温度が上昇して TL,O となる．熱機関は，温度 TE と TC で熱エネルギーを仕事に変換する．熱源および冷却流体は熱交換器内で単相強制対流熱伝達によって熱を伝達し，流動抵抗によってそれぞれ圧力損失∆PHと∆PL が生じるため，ポンプによって強制的に連続で流動させる．本研究では，この発電システム内は断熱系であり，他のシステムや熱源流体と冷却流体が熱交換せず，定常状態と仮定する．熱源流体と冷却流体の質量流量と比熱をそれぞれ mH，cpH，mL，cpL とすると，(1)

𝑄𝑄𝑄𝑄𝐻𝐻𝐻𝐻 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝐻𝐻𝐻𝐻 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝𝐻𝐻𝐻𝐻 �𝑇𝑇𝑇𝑇𝐻𝐻𝐻𝐻 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝐻𝐻𝐻𝐻,𝑂𝑂𝑂𝑂 � = (𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈∆𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚 )𝐸𝐸𝐸𝐸𝑄𝑄𝑄𝑄𝐿𝐿𝐿𝐿 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝𝐿𝐿𝐿𝐿 �𝑇𝑇𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿,𝑂𝑂𝑂𝑂 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿 � = (𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈∆𝑇𝑇𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚 )𝐶𝐶𝐶𝐶

Heat source

mH

(2)

P

TH

Heat exchanger

∆P H

QH
A heatengineAdiabatic

Heat sink

mL

∆P L
P

TH,o

TE

TC

QL

TL

W
TL,o

Heat exchanger
Fig. 1 Concept of low-enthalpy heat power generation using a heat engine with heat exchangers.

65

低エンタルピー熱発電向けリンボーン型プレート式熱交換器の形状最適化（熱源側の熱伝達および圧力損失の考察）

ここで，U は熱交換器の熱通過係数，A は伝熱面積，∆Tm は対数平均温度差を示し，添え字の H，L，E，C，oはそれぞれ熱源流体，冷却流体，熱源側の熱交換器，冷却側の熱交換器，および出口の状態をそれぞれ示す．
系内は断熱されているため，熱力学第一法則より，熱機関の仕事 W および発電システムの正味出力 Wnet は，(3)

𝑊𝑊𝑊𝑊 = 𝑄𝑄𝑄𝑄𝐻𝐻𝐻𝐻 − 𝑄𝑄𝑄𝑄𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑊𝑊𝑊𝑊𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑊𝑊𝑊𝑊 − (𝑃𝑃𝑃𝑃𝐻𝐻𝐻𝐻 + 𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿𝐿𝐿 )(4)

ここで，P はポンプ動力を示し，次式で示される．
𝑃𝑃𝑃𝑃 =

𝑚𝑚𝑚𝑚∆𝑃𝑃𝑃𝑃(5)𝜌𝜌𝜌𝜌𝜂𝜂𝜂𝜂𝑃𝑃𝑃𝑃

ここで，ρは密度，ηp はポンプの機械効率を示す．∆P はポンプ出入口の圧力差を示し，本研究では熱交換器の圧力損失以外の圧力損失を無視する．
本発電システムで得られる仕事の最大値 Wm は，式(1)－(5)および熱機関の不可逆損失係数φを用いて次式で示される（安永・池上，2020）．

𝑊𝑊𝑊𝑊𝑚𝑚𝑚𝑚 =2∅�𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 � �𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 � 𝜀𝜀𝜀𝜀𝐶𝐶𝐶𝐶 𝜀𝜀𝜀𝜀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑇𝑇𝑇𝑇𝐻𝐻𝐻𝐻 �1−�𝜃𝜃𝜃𝜃 ⁄𝜙𝜙𝜙𝜙�
𝐻𝐻𝐻𝐻

𝐿𝐿𝐿𝐿

∅�𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 � 𝜀𝜀𝜀𝜀𝐶𝐶𝐶𝐶 +�𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 � 𝜀𝜀𝜀𝜀𝐸𝐸𝐸𝐸
𝐿𝐿𝐿𝐿

(6)

𝐻𝐻𝐻𝐻

ここで，θは冷却流体と熱源流体の温度の比(TL/TH)を示し，εは熱移動単位数 NTU を用いて与式で示される．
(7)𝜀𝜀𝜀𝜀𝐸𝐸𝐸𝐸 = 1 − 𝑒𝑒𝑒𝑒 −𝑁𝑁𝑁𝑁𝑇𝑇𝑇𝑇𝑁𝑁𝑁𝑁𝐸𝐸𝐸𝐸 , 𝜀𝜀𝜀𝜀𝐶𝐶𝐶𝐶 = 1 − 𝑒𝑒𝑒𝑒 −𝑁𝑁𝑁𝑁𝑇𝑇𝑇𝑇𝑁𝑁𝑁𝑁𝐶𝐶𝐶𝐶

𝑁𝑁𝑁𝑁𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 =𝑁𝑁𝑁𝑁𝑈𝑈𝑈𝑈(8)

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝

よって発電システムの最大正味出力 Wm,net は次式となる．

𝑊𝑊𝑊𝑊𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑚𝑚𝑚𝑚 − (𝑃𝑃𝑃𝑃𝐻𝐻𝐻𝐻 + 𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿𝐿𝐿 ) =2∅�𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 � �𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 � 𝜀𝜀𝜀𝜀𝐶𝐶𝐶𝐶 𝜀𝜀𝜀𝜀𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑇𝑇𝑇𝑇𝐻𝐻𝐻𝐻 �1−�𝜃𝜃𝜃𝜃 ⁄𝜙𝜙𝜙𝜙 �
𝐻𝐻𝐻𝐻

𝐿𝐿𝐿𝐿

∅�𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 � 𝜀𝜀𝜀𝜀𝐶𝐶𝐶𝐶 +�𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 � 𝜀𝜀𝜀𝜀𝐸𝐸𝐸𝐸
𝐿𝐿𝐿𝐿

𝐻𝐻𝐻𝐻

𝑚𝑚𝑚𝑚Δ𝑃𝑃𝑃𝑃−��𝜌𝜌𝜌𝜌𝜂𝜂𝜂𝜂𝑝𝑝𝑝𝑝

𝑚𝑚𝑚𝑚Δ𝑃𝑃𝑃𝑃

� +�
𝐻𝐻𝐻𝐻

𝜌𝜌𝜌𝜌𝜂𝜂𝜂𝜂𝑝𝑝𝑝𝑝

� �
𝐿𝐿𝐿𝐿

(9)

2・2
2 熱交換器の性能指標
式(9)から，発電システムの熱交換器の伝熱性能 U と圧力損失∆P が相互に正味出力に影響を与える．一般的に流動抵抗に伴う圧力損失が増加するほど，熱伝達が促進されるため伝熱性能が良い．熱交換器の熱通過係数 U は式(10)で示される．熱源流体や冷却流体の熱伝達係数が増加することで U の一定の増加は見込まれるが,他の熱抵
抗とのバランスによって決定されることから，飛躍的に熱通過係数が向上し続けることはできない．一方，圧力損失は熱交換器流路内の流速の約 2 乗に比例することから，ポンプ動力は流量の約 3 乗に比例する．そのため，
発電システム内での流量を過剰に増加すると，正味出力が負になる可能性がある（安永・池上，2020）．
𝑈𝑈𝑈𝑈 =1+1𝛼𝛼𝛼𝛼𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 𝛼𝛼𝛼𝛼𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊

1𝑡𝑡𝑡𝑡+∑ 𝜓𝜓𝜓𝜓
𝜆𝜆𝜆𝜆 𝑃𝑃𝑃𝑃𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻

+� �

(10)

ここで，αは熱伝達係数，t はプレート厚さ，λはプレートの熱伝導率，ψは伝熱面の汚れに伴う熱抵抗を示し，添え字の HS は熱源流体または冷却流体，WF は作動流体，PHE はプレートを示す．蒸発器の場合，HS は熱源流体であり，αWF は沸騰熱伝達係数，凝縮器の場合，HS は冷却流体であり，αWF は凝縮熱伝達を示す．
式(10)において，t/λは板厚 1 mm 以下のステンレス製又はチタン製の板であるため，その熱抵抗は約 6×10-5 である．作動流体の蒸発および凝縮熱伝達の熱抵抗は一般的に 1×10-4 以下となる.伝熱面の汚れに伴う熱抵抗を無視すると，式(10)は熱源流体または冷却流体の熱抵抗が支配的となり，定数 R を用いて与式で近似できる．

66

安永 健，Kevin Fontaine, 大津 康徳，池上 康之，Sathiabama T. Thirugnana, Abu Bakakar Jaafar

𝑈𝑈𝑈𝑈 =11𝛼𝛼𝛼𝛼𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻

(11)

+𝑅𝑅𝑅𝑅

低エンタルピー熱発電の場合，熱源流体と冷却流体の温度差が小さいため，各流体の温度の違いが熱機関に与える影響の差は小さく，熱源流体と冷却流体の熱容量，蒸発器および凝縮器の伝熱面積，熱通過係数および圧力損
失が等しいと仮定すると，伝熱面積当たりの正味出力である正味出力 Wm,net,HE/A は与式で示される.
𝑊𝑊𝑊𝑊𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡,𝐻𝐻𝐻𝐻𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑈𝑈𝑈𝑈=

𝑚𝑚𝑚𝑚𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻
2𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈

2(12)

�𝜀𝜀𝜀𝜀𝐻𝐻𝐻𝐻𝐸𝐸𝐸𝐸 𝜌𝜌𝜌𝜌𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 𝑇𝑇𝑇𝑇𝐻𝐻𝐻𝐻 �1 − √𝜃𝜃𝜃𝜃� − 4Δ𝑃𝑃𝑃𝑃𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 �

伝熱性能が無限大で圧力損失のない理想的熱交換器を用いたカルノー熱機関の最大仕事 Wm は，熱源流体と冷却
流体の熱容量等しい場合，熱源が保有するエクセルギーの 1/2 となる（Yasunaga and Ikegami（2020））．
𝑊𝑊𝑊𝑊𝑚𝑚𝑚𝑚 =2

𝑚𝑚𝑚𝑚𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 𝑇𝑇𝑇𝑇𝐻𝐻𝐻𝐻 �1−√𝜃𝜃𝜃𝜃�
2(13)

式（12）および（13）から，単位伝熱面積当たりのエクセルギー効率を示す熱交換器の性能評価式ωを与式で定義する．式（14）の右辺第 2 項は伝熱性能によるエクセルギー消失，第 3 項は圧力損失によるエクセルギー消失の割合を示す．
1𝜔𝜔𝜔𝜔 = �1 −𝑈𝑈𝑈𝑈

𝑊𝑊𝑊𝑊𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡,𝐻𝐻𝐻𝐻𝐸𝐸𝐸𝐸
𝑊𝑊𝑊𝑊𝑚𝑚𝑚𝑚1

� = �1 − 𝜀𝜀𝜀𝜀𝐻𝐻𝐻𝐻𝐸𝐸𝐸𝐸 −𝑈𝑈𝑈𝑈

4Δ𝑃𝑃𝑃𝑃𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻

�𝜌𝜌𝜌𝜌𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �

𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻

2

�1−√𝜃𝜃𝜃𝜃�

(14)

�

2・3
3 ヘリンボーン型プレート式熱交換器の形状と性能
Lee and Lee（2015）は図 2 に示すヘリンボーン型熱交換器の形状と液相単相の強制対流熱伝達および摩擦係数について，以下の近似式を提案している．

𝛼𝛼𝛼𝛼𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 = 0.1440 �

𝜋𝜋𝜋𝜋

180

Δ𝑃𝑃𝑃𝑃𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 = 11.9332 �

𝛽𝛽𝛽𝛽�
𝜋𝜋𝜋𝜋

180

0.1163lnRe−0.1893

𝛽𝛽𝛽𝛽�𝑝𝑝𝑝𝑝 −(0.0264lnRe+0.2486)

� �
ℎ

1

−0.0767lnRe+1.5858 𝑝𝑝𝑝𝑝 −�1.283×10−5 Re+0.8886�

� �

𝜆𝜆𝜆𝜆

Re0.8136Pr �3 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻ℎ2ℎ

Re−0.1718

𝜌𝜌𝜌𝜌𝐿𝐿𝐿𝐿𝑚𝑚𝑚𝑚
2ℎ3

(15)
�

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑤𝑤𝑤𝑤

2

�

𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻(16)

ここで，本近似式が適用可能な範囲は以下である．
15𝑜𝑜𝑜𝑜 ≤ 𝛽𝛽𝛽𝛽 ≤ 75𝑜𝑜𝑜𝑜 , 2.0 ≤𝑝𝑝𝑝𝑝ℎ≤ 4.4, 200 ≤ 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 =2𝐶𝐶𝐶𝐶𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻

𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 𝜌𝜌𝜌𝜌𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝,𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑊𝑊𝑊𝑊≤ 10 000(17)

ヘリンボーン型プレートの伝熱面積と伝熱面形状の関係は与式となる（Wu et al., 2020）．

𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑈𝑈𝑈𝑈 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊𝑊𝑊 �1 + ��
6

ℎ

𝜋𝜋𝜋𝜋

𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝑛𝑛
𝛽𝛽𝛽𝛽
180

2

� + 1 + 4��

ℎ

𝜋𝜋𝜋𝜋

𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝑛𝑛
𝛽𝛽𝛽𝛽
180

2

� �2 + 1 �(18)

なお，本研究では Shi, et al. (2010)が用いた表 1 に示すヘリンボーンプレートの形状を基準条件とした．低エンタ
ルピー熱発電では，利用できる温度差が小さいため，従来の火力発電に比べて発電出力に対する熱交換器の必要
伝熱面積が非常に大きい．本研究では，低エンタルピー熱発電の中で最も熱源流体と冷却流体の温度差が小さいシステムの一つである OTEC について検討する．そのため，以降の各設計パラメータの検討では,単位伝熱面積当たりで性能を評価し，Kabelac and Freund （2007）のヘリンボーンプレートを基準条件とし，表 1 にその仕様を

67

低エンタルピー熱発電向けリンボーン型プレート式熱交換器の形状最適化（熱源側の熱伝達および圧力損失の考察）

A

h

Lw

Lm

A’

β

Section A - A’p

Fig.2 Typical structure of a herringbone plate heat exchanger and the design variables in the current research.
Table 1 Geometrical specification of the basic herringbone plate (Kabelac and Freund, 2007).
Effective plate width

Effective plate

Chevron angle

Chevron pitch

Chevron height

Lw [mm]length Lm [mm]oβ[]p [mm]

h [mm]

486

1092

63.26

12

3.2

示す．本研究では，理想的熱機関（φ=1）およびポンプの機械効率を 100%と仮定した．また，Longo et al. (2010)のデータを参考に式（11）中の R を 0.00056 と仮定した．熱源流体および冷却流体の熱物性値は大気圧，25 ℃の水で一定とし，REFPROP（Ver.10.0）を用いて算出した（Lemmon et al., 2018）．計算には Mathematica（Ver.13.3）を用いた．

3. 伝熱面形状最適化
3・1
1 最適流量条件
式（14）で定義した性能評価式ωは，特定のプレート形状では，熱源流体の比熱を一定と仮定すると，熱源流体のプレート流路内の平均流速または平均レイノルズ数 ReHS の関数となる．プレートに流入する流速は，一般的に機器の設計時に決定し，運転時に操作量として制御できる．図 3 に基準プレートにおけるプレート流路内の平均レイノルズ数 ReHS とω，式（14）右辺の第 2 項および第 3 項で示される伝熱性能に起因するエクセルギー消失割合，
流動抵抗に起因するエクセルギー消失割合，両者を合わせた全エクセルギー消失割合をそれぞれ示す．ここで，熱源流体および冷却流体の温度はそれぞれ TH=303.15 K，TL=283.15 K（θ=0.9187）である．
図 3 より，ReHS が低い場合は ReHS の増加と共にωも単調に増加する．これは，ReHS の増加によって熱源流体の熱伝達係数が増加し，熱交換器内の熱抵抗が低下するめである．即ち ReHS が低い場合は，熱交換器内の熱通過係数の中で熱源流体側の熱伝達率が支配的な熱抵抗となり，熱交換器の伝熱性能（熱抵抗）が流動抵抗に比べて十分大きく支配的なエクセルギー消失割合となる．ReHS が増加すると，圧力損失に起因するエクセルギー消失割合が流量の約 3 乗に比例することから，流動抵抗に起因するエクセルギー消失割合が支配的となる．ωは ReHS が 5400
付近で最大となり，支配的なエクセルギー消失は ReHS が 7500 付近で熱抵抗から流動抵抗に遷移する．本研究では，ωの最大値をωmax とし，その時の ReHS を最適レイノルズ数 ReHS,opt と定義する．なお，基準プレートを用いた
本計算では，ReHS,opt=5417 において，ωmax=0.4053 となった（図 3 の中空丸）．
図 4 に基準プレートにおけるωの熱源流体と冷却流体の温度比θの影響を示す．図中の中空丸は各θでのωmax を示
す．ここで，TL=283.15 K で一定とする．また，図 4 には各θでの ReHS,opt およびωmax を図中の表に示す．
図 4 より，θが小さい程ωmax および ReHS,opt は単調に低下している．θ=0.9187 に比べ，θ=0.9488 の場合はωmax および ReHS,opt はそれぞれ 13%，31%低下した．OTEC が計画される地域の多くは，表層と深層の海水温度差が 20－25
K であり，地域によっては季節変動を伴う．図 4 から，熱源流体の温度が低下する場合は，熱源流体の流量を低下させた条件のエクセルギー効率が高いことを示す．熱源流体用のポンプの機器設計において，流量を下げることはシステム制御にて対応可能な内容である．そのため，本研究では以降の検討は表層の海水温度を 303.15 K，深層の海水を 278.15 K（q=0.9178）を基準とする．

68

安永 健，Kevin Fontaine, 大津 康徳，池上 康之，Sathiabama T. Thirugnana, Abu Bakakar Jaafar

1.0
Friction loss is the dominant
exergy destruction

Unit heat transfer exergy ratio ω
Exergy destruction ratio

Thermal resistance is the dominant
exergy destruction

0.8

0.6

Total exergy destruction ratio

ω max
0.4

Exergy destruction
ratio due to thermal
resistance

0.2

Exergy destruction ratio
due to friction loss

Re
0.0

0

2000

4000

Re

6000

HS,opt

8000

10000

HS

Fig. 3 The unit heat transfer area exergy ratio ω, and exergy destructions due to thermal resistance (heat transfer
performance) and friction loss (pressure drop) as function of mean Reynolds number of heat source, ReHS.
Total exergy destruction ratio is the sum of the exergy destruction due to thermal resistance and friction loss.
Hollow circle shows the maximum unit heat transfer area exergy ratio, ωmax, at the optimum mean Reynolds
number, ReHS,opt. The dominant exergy destruction transitions from thermal resistance into friction loss at
ReHS,opt by the increase of ReHS.

0.8
θ

Unit heat transfer exergy ratio ω

0.7

0.9187

0.6

ReHS,opt5417

Maximum points ω

ωmax

max

0.40530.93294406

0.35290.94883331

0.27940.5

θ = 0.9187

0.4
0.3

θ =0. 9329

0.2

θ = 0.9488

0.1
0.0

0

2000

4000

6000

Re

8000

10000

HS

Fig. 4 The unit heat transfer area exergy ratio, ω, as function of mean Reynolds number of heat source, ReHS.
Hollow circles show ωmax when TH=293.15 K. Both ωmax and ReHS,opt decrease with the increase of θ. The tablelists the figures of ωmax. and ReHS,opt.

低エンタルピー熱発電向けリンボーン型プレート式熱交換器の形状最適化（熱源側の熱伝達および圧力損失の考察）

69

2 伝熱面アスペクト比
3・2
プレート伝熱面の流路長さ Lm と流路幅 Lw の比であるアスペクト比 Lw/Lm は，流路断面積の変化に伴う流路内の平均レイノルズ数 ReHS および Lm は圧力損失に比例する．図 5 に（a）Lw/Lm=0.045，（b）Lw/Lm=1.0，および（c）
Lw/Lm=2.247の場合のωとβおよび熱容量流量 CHS の関係を等値線図で示す．ここで，CHS は質量流量と比熱の積，
図5中の曲線および数値はωの等値線およびωの値をそれぞれ示し，（b），（c）の伝熱面積は基準形状（a）と等し
い．図5中の中実丸はωmax，括弧内の数値はωmax の値を示す．
図5より，Lw/Lm が大きくなる程ωが最大となる領域は CHS とβが共に大きな範囲に移動し，ωmax も大きくなっている．これは，Lw/Lm が大きくなることで（1）流路断熱面積が大きくなり，CHS に対してレイノルズ数が相対的に小さくなったため，（2）流路長さが短くなり流動抵抗が反比例して小さくなったためである．なお，図 5 の各条件
での ReHS,opt は（a）, （b）, （c）においてそれぞれ 5597，5610，5614 であり, Lw/Lm によらず 5600 付近となった．ただし，Lee and Lee（2015）の近似式である式（15）および式（16）は，Lm と Lw の関数となっているが，近似式は同一プレートの長さおよび幅であり，アスペクト比の変更は示されていないことから，図 5（b），（c）の結果は実験的な確認が必要である．しかし，アスペクト比の変更によってωが大幅に増加する可能性が示唆される.

(ωmax=0.5221)

ββ(ωmax=0.4062)

CHS

CHS

(a) Lw / Lm= 0.445 (Basic condition)(b) Lw / Lm=1.0

β(ωmax=0.6097)

CHS(c) Lw / Lm=2.247
Fig. 5 The contour diagram of the unit heat transfer area exergy ratio, ω, as function of β and CHS in the constantheat transfer area. The red plots show ωmax with figures noted in the brackets.

70

安永 健，Kevin Fontaine, 大津 康徳，池上 康之，Sathiabama T. Thirugnana, Abu Bakakar Jaafarhh

3 プレート間隙間およびシェブロンピッチ
3・3
ヘリンボーンプレートのプレート間隙間であるシェブロン高さ h およびシェブロンピッチ p の比は，製作の観点から制約がある．式（17）より，式(15)および式（16）の適用範囲は 2≤（p/h）≤4.4 である．伝熱面の流路断面積
は，h に比例するため，流路断面積の変化に伴う流路内の平均レイノルズ数 ReHS は h に反比例する．図 6 に（a）
p=12 mm，（b）p=6 mm，，および（c）p=18 mm の場合のωと h および熱容量流量 CHS の関係を等値線図でそれぞれ示す．ここで，図6中の曲線および数値はωの等値線およびωの値をそれぞれ示し，中実丸はωmax，括弧内の数値
はωmax の値を示す．
図6より，h が小さくなる程ωは増加する傾向があり，図6（a），（c）では，ωは h の下限値で最大値ωmax となっている．これは，流路幅が狭くなることによる流動抵抗の増加によるエクセルギー消失割合よりも，熱抵抗の低減
によるエクセルギー消失割合の低下効果が大きいことを示す．また，ωの最大値領域は p の増加と共に CHS が大きくなる領域へ拡大し，ωmax も増加している．これは，（p/h）の制約によって h の下限値が増加することに起因する．図6より，本計算条件ではωmax は p が大きい程増加している．なお，図 6 の各条件での ReHS,opt は（a）, （b）,
（c）においてそれぞれ 5123，2915，8463 であり，プレート間隙間が大きくなると ReHS,opt も増大する．

(ωmax=0.4248)(ωmax=0.6142)
CHS(b) p=0.006 mhCHS(a) p=0.012 m (Basic condition)(ωmax=0.6870)
CHS(a) p=0.018 m
Fig. 6 The contour diagram of the unit heat transfer area exergy ratio, ω, as function of p and CHS in the constant heattransfer area. The red plots show ωmax with figures noted in the brackets.

71

低エンタルピー熱発電向けリンボーン型プレート式熱交換器の形状最適化（熱源側の熱伝達および圧力損失の考察）

4 形状最適化
3・4
形状最適化では，式（14）で示される単位伝熱面積当たりのエクセルギー効率を示す性能評価式ωを目的関数として，ReHS，βおよび p を変数とする最大化問題とした．Lee and Lee（2015）の近似式である式（15）および式（16）は，Lm と Lw の関数となっているが，近似式は同一プレートの長さおよび幅であり，アスペクト比の変更は示されていない．そのため Lm と Lw は表 1 に示す基準条件の値を使用する．また，Tao et al. （2019）が示す既存のプレートでは，h は最大でも 5 mm 程度であることから，p は 21 mm 以下とした．また，前節より，h は小さい
程ωは大きくなることから，近似式の制約条件を考慮し h=p/4.4 とする．伝熱面積 A は基準条件と同様の 1.2686
m2 で一定とした．

𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 𝝎𝝎𝝎𝝎(𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 , 𝜷𝜷𝜷𝜷, 𝒑𝒑𝒑𝒑 )𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 ≤ 𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝐑𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯𝑯 ≤ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 ≤ 𝜷𝜷𝜷𝜷 ≤ 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑯𝑯𝑯𝑯𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑴𝑴𝑴𝑴𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺 𝑺𝑺𝑺𝑺𝒕𝒕𝒕𝒕
𝒑𝒑𝒑𝒑 ≤ 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐⎨
𝒉𝒉𝒉𝒉 = 𝒑𝒑𝒑𝒑⁄𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟒𝟒𝟒𝟒⎪⎩
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝑪𝑪𝑪𝑪𝒕𝒕𝒕𝒕𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑺𝑺𝑺𝑺.
⎧
⎪

(19)

図 7 に p=21 mm で一定の場合のω，βおよび熱容量流量 CHS の関係を等値線図で示す．ここで，図7中の中実丸は
ωmax，括弧内の数値はωmax の値を示す．併せて，最適化によって得られたωmax の形状パラメータを表 2 に示す．
図7および表2より，本最適化の制約条件下では，CHS=9040 kW/K で制約条件の ReHS=10000 になる条件でωmax=0.5656 となり，最適化された伝熱面形状のωmax は表 1 の基準形状の約 1.4 倍となった．

ReHS≤10000β(ωmax=0.5656)

CHS
Fig.7 The contour diagram of the unit heat transfer area exergy ratio, ω, as function of β and CHS n the constant heattransfer area, specifically for the case when p=21 mm. The red plot shows ωmax with figure noted in the brackets. The
diagram also shows the boundary of ReHS =10000, which serves as a constraint of the optimization.

Table 2 Optimized geometry of the basic herringbone plate.
Caseω [1/m]Lw [mm]Lm [mm]β [o]p [mm]

h [mm]

Case-10.5656

486

1092

49.6

21

4.8

72

安永 健，Kevin Fontaine, 大津 康徳，池上 康之，Sathiabama T. Thirugnana, Abu Bakakar Jaafar

4. 結

言

本研究では低エンタルピー熱発電で用いる熱交換器について，エクセルギー効率を示す性能評価式を用いて，発電システムの正味出力を最大化するための性能評価方法を提案した．同性能評価式について，ヘリンボーン型
プレート式熱交換器のシェブロン角，プレート長さと幅のアスペクト比，プレート隙間が発電システムに与える影響を明らかにした．更に，同性能評価式を目的関数とし，プレート流路内の平均レイノルズ数，シェブロン角，
シェブロンピッチを変数とする形状最適化を実施した．最適化された伝熱面の熱交換器は，基準条件の伝熱面に対して 1.4 倍のエクセルギー効率となった．
謝

辞本研究の一部は国立研究開発法人（JST, JPMJSA1803）と独立行政法人 国際協力機構（JICA）の連帯事業である地球規模課題対応国際科学技術協力プログラム（SATREPS），JSPS 科研費 JP20K04313 による支援およびオートレースの補助を受けて実施した. ここに記して謝意を表す.
文

献安永健, 池上康之, 海洋温度差発電の基礎発電特性（熱力学モデルの構築と熱源流量の影響）, 日本機械学会論文集, Vol.86,
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低エンタルピー熱発電向けリンボーン型プレート式熱交換器の形状最適化（熱源側の熱伝達および圧力損失の考察）

73

paper ID. 1185, DOI:10.18462/iir.rankine.2020.1185.
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