2024(令和 6)年度入学試験問題

数学(注意) 解答はすべて解答用紙に記入しなさい。

盈進高等学校１（ ）次の計算をしなさい。
①②③④⑤（ ）次の問いに答えなさい。
①を因数分解しなさい。

②を因数分解しなさい。

③ 方程式④ 連立方程式⑤次方程式を解きなさい。

を解きなさい。

を解きなさい。

-1-

⑥次方程式を解きなさい。

⑦円のお金を兄と妹の人で分けるのに，兄は妹より取るお金を 円として， を⑧，，円多くなるようにしたい。兄が受けを用いた式で表しなさい。

はともに整数とする。

，，のとき，とのうち絶対値が大となるときの変域を求めなさきいのはどちらか求めなさい。

⑨⑩が整数になるような自然数次関数

において，の値をすべて求めなさい。の変域がい。

⑪ 次の図で，のとき，の大きさを求めなさい。

-2-

２
次の表１は，福山市の年の月合計日照時間を小数第位で四捨五入して整数で表したデータです。表２は，表１を度数分布表で表したものです。これらを使って，次の問いに答えなさい。

表１

月 合計日照時間（時間）
月
月
月月
月月
月
月
月
月
月
月
計

表２
階級（時間）

以上～～～～

階級値 度数

相対度数未満アイ

計（ ）表１からひと月あたりの合計日照時間の平均値を求めなさい。ただし，小数第位を四捨五入して答えなさい。

（ ）表２のア，イに当てはまる数字を求めなさい。ただし，イについては小数第位を四捨五入して答えなさい。

（ ）表２の度数分布表を使ってひと月あたりの合計日照時間の平均値を求めなさい。ただし，小数第位を四捨五入して答えなさい。

-3-

計算用余白
自由に使ってください-4-

３△は，であり，このの二等辺三角形，△は，の二等辺三角形つの三角形は相似である。また， ， ， と ， ， ， は，それぞれ同一直線上にあるものとする。

＝のとき，次の問いに答えなさい。

（ ）△と△の面積比を求めなさい。

（ ）辺の長さを求めなさい。

（ ）△の面積がであるとき，△の面積を-5-を用いて表しなさい。

計算用余白
自由に使ってください-6-

４個のさいころを回投げる。

回目，回目に出た目をそれぞれとする。このとき，次の問いに答えなさい。

（ ）（ ）和とがともにが（ ）さらにもうの倍数である確率を求めなさい。の倍数である確率を求めなさい。

度さいころを投げて出た目をとする。このとき，式率を求めなさい。

-7-がの倍数である確

計算用余白
自由に使ってください-8-

５
図は，である長方形を，対角線折り目として折り返したものである。頂点とし，との交点をとを証明するとき，次のをが移った点をとする。

＝～に当てはまる数

アキであるこ字もしくは文字を記入しなさい。

△と△四角形

アにおいては長方形で，折り返した辺や角は等しいから
イエ

…… ①
ウ…… ②

オ…… ③は等しいから②，③ より，三角形の残りの角も等しいから
カ①，②，④ より，
△…… ④
キ△

から

ア

合同な三角形の対応する辺の長さは等しいから-9-計算用余白
自由に使ってください

-10-

６
ある日の放課後，教室で岡田先生と佐藤さんと鈴木さんが数学の問題について話をしていました。
次の会話文を読み，

ア～

コに当てはまる数字もしくは文字式や文字を答えなさい。

先生：佐藤さんと鈴木さんはいつも数学を熱心に取り組んでいるね。今日も，一緒に問題を考えてみましょう。

佐藤：先生，お願いします。

先生：今日は，倍数に関する問題です。

鈴木：はい。言えます。

をはの倍数と言えますか。

で割ると割り切れます。

先生：そうだね。倍数かどうかを判定するのは，その数で割り切れるかどうかでわかるよね。
他の判定方法はないですか。

佐藤：あります。

アの位の数字がの倍数なら，その数はの倍数と言えます。

先生：そうだね。佐藤さん，正解。倍数を判定するには，このように数の性質を知ることが重要です。
では，問題です。

桁の整数があります。この数が「 の倍数」になるための条件は何ですか。

まず，ではどうだろう。

鈴木：はい。

イとなり， で割り切れるので先生：正解です。でも，桁の整数でも，全体をで割らなくてもよ。それを一緒に考えよう。

佐藤：全体を割らなくてもわかるんですか。知りたいです。

-11-はの倍数と言えます。の倍数かどうか判定できるんだ先生：では，一緒に考えよう。 桁の整数を文字式で表してみよう。
まずは，万の位を，千の位を，百の位を，十の位を桁の整数はどう表せるかな。ただし，
ウ

例えば，，一の位をとすると，このはすべて整数とします。と表すことができるね。

鈴木：わかりやすいです。先生のヒントを使うと，
エオ

カ先生：正解です。さて，今回の問題はポイントは，キ…① と表すことができます。の倍数の判定方法だから，この式を変形してみよう。の倍数です。

佐藤： の倍数だから，「整数」の形になれば，いいんだけどなぁ～。

鈴木：あっ、もしかして①の式は

ク

キと変形するといいのかな

先生：良い視点です。もう少しです。この状態から， の倍数を判定するためには，どうなればいいですか。

鈴木：
あとは，

クは，
キ

クはケ

だから， の倍数と言える。の部分をどう考えればいいのかな。

先生：もう少しです。

佐藤：そうか。

キがコの倍数になればいいのですね。

先生：正解です。これを使うと，どんなに大きな数字だってすぐに鈴木：先生，今日もありがとうございました。

-12-の倍数かどうか判定できます。

７
図のような辺がの正方形がある。点上を まで動き，その後は停止する。また，点を ，を通ってまで動く。点 ，はは を出発して，毎秒を出発して，毎秒が同時に出発して秒後の△の速さで辺の速さで正方形の辺上の面積をとするとき，次の問いに答えなさい。
（ ）のとき， の値を求めなさい。

（ ）の変域が（ ）点が（ ）の関係をグラフに表したとき，もっともふさわしいものを，次のア～ウの中から一つ選とのとき，を通過したあと，をの式で表しなさい。

を満たすの値を求めなさい。

び，記号で答えなさい。

アイ

-13-ウ

計算用余白
自由に使ってください

-14-

８
岡田先生は，佐藤さんと鈴木さんに次の問題を出しました。

問題

図のように一定の規則で自然数を順番に並べるとき，その規則性を利用した問題を作ってみましょう。

段目
段目
段目

次の会話文を読み，

ア～オに当てはまる数字もしくは文字式を答えなさい。

先生：なにか出来ましたか。

佐藤：はい。『段目に並んでいる数は何個ありますか。』という問題はどうでしょう。

先生：いいですね。鈴木さん，その答えは何ですか。

鈴木：

ア個です。

佐藤：正解です。

先生：次は，鈴木さんの順番です。なにか出来ましたか。

鈴木：はい。『段目の右端の数をを用いて表しなさい。』という問題はどうでしょう。

先生：いいですね。佐藤さん，答えはわかりますか。

佐藤：はい。右端の数はイです。

鈴木：佐藤さん，正解です。

-15-先生：二人とも良い問題を考えましたね。
それでは，先生から質問します。
『

段目の左端の数と右端の数の和がになりました。の値を求めなさい。』

では，考えてみよう。

佐藤：ちょっと，時間をください。

鈴木：わかりました。

ウ段目です。

先生：正解です。いいですね。

次の問題です『は何段目の左から何番目の数か求めなさい。』

では，考えてみよう。

佐藤：ちょっと時間をください。とはかなり大きい数ですね。でも，次は，鈴木さんに負けません。

鈴木：ですか。

段目の右端の数はイになるから

佐藤：あっ。鈴木さんヒントありがとう。わかりました。答えは，目です。

先生：正解です。

鈴木：先を越されてしまった。

先生：二人とも，良い勉強になりましたか。お疲れ様でした。

-16-

エ

段目の左からオ番

９関数のグラフ上に点があり，点の座標は，点の座標はとする。

このとき，次の問いに答えなさい。

（ ） の値を求めなさい。

（ ）直線と（ ）のグラフ上に，△点軸との交点をＣとする。点と△の座標を求めなさい。ただし，点の座標を求めなさい。の面積が等しくなるような点は点-17-と異なる点とします。

をとる。このとき，

計算用余白自由に使ってください-18-