数値計算による太陽対流層差動回転維持機構の解明
東京大学 理学系研究科
堀田英之
共同研究者：Matthias Rempel [HAO]
横山央明[東京大学]
堀田英之

1黒点周期DAILY SUNSPOT AREA AVERAGED OVER INDIVIDUAL SOLAR ROTATIONSSUNSPOT AREA IN EQUAL AREA LATITUDE STRIPS (% OF STRIP AREA)

90N> 0.0%> 0.1%> 1.0%

2000

2010

30N
EQ
30S
90S

1880

0.5

1890

1900

1910

1920

1930

1940
DATE

1950

1960

1970

1980

1990

AVERAGE DAILY SUNSPOT AREA (% OF VISIBLE HEMISPHERE)

0.4
0.3
0.2
0.1
0.0

12

1880

131890141900

1910

1516

1920

1930

17

1940
DATE181920212223

1950

1960

1970

19801990

2000

http://solarscience.msfc.nasa.gov/images/BFLY.PDF

2010

HATHAWAY/NASA/MSFC 2014/01

Hathaway web

堀田英之

2

太陽活動と自転
紫外線

可視光

3	

平均場：差動回転 (1/2)
SDO/HMIを用いた
日震学の結果1.0450y/R O•

0.8
4000.6

興味深い３つの特徴：
1. 円錐型の分布(Rempel, 2005 etc.)
2. タコクライン(Brun+2011)
3. 表面勾配層(未解決：本講演の主題)

0.4
350
0.2
0.0
0.0

300
0.2

0.4 0.6x/R O•

0.8

1.0

Courtesy of R. Howe

熱対流が角運動量を運ぶ堀田英之

4

1984ApJ...283..373H

平均場：差動回転 (2/2)
表面の自転速度

ドップラー観測による自転速度の見積もりと比べると、黒点を追跡した自転速度は速く自転している事がわかった。
→黒点の足元は深い所にあり、その速い自転速度に引っ張られている。

Degree/Day

表面勾配層は1980年代から

Mt. Wilsonのドップラー観測

黒点
緯度Howard+1984

堀田英之

5

平均場：子午面還流
The Astrophysical Journal Letters, 774:L29 (6pp), 2013 September 10

The Astrophysical Journal Letters, 774:L29 (6pp), 2013 September 10(a)

局所日震学からの重要なヒント
(b)

(a)

(b)

(d)

Zhao et al.

(c)

(e)

(d)
極に向かう、動径方向に速さを増す流れが観測されている(Zhao+2013)
Figure 4. Meridional flow profile, obtained by inverting the measured acoustic travel times. Panel (a) shows a cross-section view of the meridional-flow profile, withthe positive velocity directing northward. Panels (b) and (c) show the inverted velocity as functions of latitude averaged over several depth intervals. Panels (d) and(e) show the velocity as functions of depth averaged over different latitudinal bands. Horizontal error bars represent the widths of averaging kernels (as shown inFigure 5) in the latitudinal direction (panels (b) and (c)) and the radial direction (panels (d) and (e)). As the averaging kernels are obtained using the ray-approximation

堀田英之

6表面勾配層解明の困難

10

圧力スケール長
Pressurescale height5
対流層の中で、典型スケールが大きく変わる事

Hp [km]104

対流層の底で、6万 kmである
圧力スケール長が、表面では300 kmほど。
太陽の円周が、440万 kmなので解像には多くの格子点が必要

103

102
0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
r/R O•
堀田英之

7

アネラスティック近似と音速抑制法
表面勾配層実現に必要なのは解像度
音速抑制法

アネラスティック近似

これまでは、対流層内部の速い音速を回避するために、アネラスティック近似がしばしば使われていた。
(音速：200 km/s 対流速度：50 m/s)
ただ、楕円型方程式のために高解像度化・高並列化困難
これらの容易な音速抑制法をつかう(Hotta et al., 2012, 539, A30)
堀田英之

8

コード (1/2)
Performance to the peak(%)

Yin-Yang grid(Kageyama+2004)
太陽標準モデルの背景成層
水素とヘリウムの電離

実行効率

41010 cell updates/sec

4次精度の空間微分
4次精度の時間積分+非線形の人工粘性(Rempel+2009)

並列化効率
32100246410 Cores810(a)1510

500246410 Cores8(b)Peano-Hilbert曲線による
ノード順番付け
堀田英之

(c)

910

e entire sphere with small tasks for download and reproduction. In the sec

ategy, the required statisticalコード
data are almost
always the zonal average or at l(2/2)

e horizontal average, which can be generated from the layered data obtained

ing the first strategy. We choose the required data in each two-dimensional laPeano-Hilbert曲線で並び替えられたデータを、
ch as 解析のために、動径方向に整列するように並び替える。
the RMS velocity, the energy flux and so on. This procedure significa
それぞれのノードでデータを出力しつつ、水平平均などを
ppresses the required storage, analysis time, and the required memory a persoとる。乱流と平均場の相互作用をみるには都合が良い。

mputer.

堀田英之
10gure 2.13: Schematic for the first strategy.
The complexly distributeddata計算設定
– 25 –

平均場のエネルギーの進化
解像度384(Nr) 648(Nθ) 1944(Nφ) 2
4500日ほど積分(106 stepほど)(解析は4000-4500日を使用)

1040512(Nr) 1024(Nθ) 3072(Nφ) 2という計算(600日ほど)も実行済み

Etotal [erg]

1039
1038
10371036

領域
35100.715<r/Rsun<0.990
上の境界での圧力スケール長：1870 km

1000 2000 3000 4000
t [day]Fig. 2.— Temporal evolution of total kinetic energy of mean velocity. The blue, relines show the total kinetic energy of ⟨vr ⟩, ⟨vθ ⟩, and ⟨vφ ⟩, respectively.

堀田英之

11

過去の計算結果
これまでの世界最高解像度計算(Miesch et al., 2008)

堀田英之

12

今回の計算結果
本研究の結果

堀田英之

13

対流構造
ロスビー数(b)vRMS/(2Ω0 Hp)

10.0

1.00.10.75 0.80 0.85 0.90 0.95r/RO•

浅い相で、回転と熱対流の優位性が交代(b) v/(2Ω H ). The black, blue andRMS0p

and the zonal (vφ ) values, respectively.

堀田英之

14

平均流

1.04604400.84200.6

4000.4

380
360

0.2
0.0
0.0

0.2

0.4 0.6x/R O•

0.8

340
320
1.0

数値計算で表面勾配層を達成(世界初)
極向きの子午面還流も達成

re 4.41: The radial and latitudinal velocity
density
堀田英之multiplied by the background15表面勾配層維持の物理機構 (1/2)
平均場
Reynolds応力
乱流
平均場のシア

回転(コリオリ力)

1. コリオリ力によって、負の相関がつくられ、動径方向内向きに角運動量輸送。
2. 平均的なコリオリ力により極向きの子午面還流
3. 子午面還流のシアにより、表面付近で正の相関がつくられる。対流層深部では負の相関
4. これらの相関による応力が表面勾配層を維持
堀田英之

16

表面勾配層維持の物理機構 (2/2)

回転平均場

乱流

差動回転

子午面還流

堀田英之

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まとめと展望
表面勾配層の解明には、多量の解像度を要した事からこれまでは解明が困難だった
新しく提案した音速抑制法を用いたコードにより、世界最高の解像度での太陽対流層の数値計算を実行

世界で初めて、表面勾配層を達成
詳細な解析により、その物理機構の全貌を明らかにした
これまで、対流層の計算で黒点の実現を達成した研究はない。今後はそれに挑戦
堀田英之

18