論

ワイヤレスシステムを支える技術を融合するアンテナ・伝搬技術論文特集

文

金属板装荷 FSR における等価回路を用いた反射特性解析と AMC 基板
への適用*
林

勝也†

牧野

野口

啓介†

伊東

滋† a)
健治†

別段

信一†

諸谷

徹郎††

廣田

哲夫†

Reflection Characteristics of a Metal Plate Loaded FSR Using an Equivalent
Circuit Model and Its Application to the AMC Substrate∗
Katsuya HAYASHI† , Shigeru MAKINO†a) , Shin-ichi BETSUDAN† , Tetsuo HIROTA† ,Keisuke NOGUCHI† , Kenji ITOH† , and Tetsuo MOROYA††

あらまし 金属板装荷 FSR の反射特性を等価回路モデルを用いて定式化することにより，PMC 特性を実現するための FSR の設計パラメータとスペーサとして用いる誘電体との関係を明らかにする．また，FSR の代わりにキャパシタンスグリッドを用いた AMC 基板を例にして，モーメント法を用いた解析結果と比較することにより本手法の適用範囲を明らかにするとともに，実現できる周波数帯域が AMC 基板の厚さと比例関係があることを明らかにしている．
キーワード

PMC 特性，AMC 基板，FSR，キャパシタンスグリッド，薄型アンテナ

あっても，AMC 基板を介することによりアンテナを

1. ま え が き

金属に装着することができるために，アンテナ全体の周波数選択性反射鏡（以下，FSR : Frequency Se-

薄型化，低姿勢化が可能となる．そのためには，AMC

lective Reﬂector）[1]〜[3] に誘電体よりなるスペーサ

基板自体を薄型化する必要がある．また，PMC 特性

を介して金属板を装荷した金属板装荷 FSR は，入射しを実現できる周波数特性を広帯域化できれば，その適た平面波の反射位相を制御することができるため，パ用範囲も広がるものと考えられる．

ラボラ鏡面のような曲面の反射鏡を平面の反射鏡に置

従来より，金属板装荷 FSR によって実現できる

き換えることのできるリフレクトアレー [4]〜[7] や入AMC 基板の厚さや周波数帯域に関する研究がなされ射電界を同位相で反射する完全磁気壁（以下，PMC :ているが，その多くは市販のシミュレータを用いたパPerfect Magnetic Conductor）と同等の性質を誘電体

ラメトリックスタディにより設計パラメータを決定しと金属とで人工的に実現する AMC（Artiﬁcial Mag-ている [8], [9] ため，FSR や誘電体の設計パラメータ

netic Conductor）基板 [8]〜[10] などへの適用を目的と PMC 特性との関係が必ずしも明確ではなかった．

とし，多くの研究がなされている．

一方，シミュレータを用いる代わりに，FSR をイン

本研究は AMC 基板への適用を目的としたものでピーダンス，金属板と FSR との間の誘電体を伝送線あり，通常は金属に直接装荷できない線状アンテナで路で置き換えた等価回路モデルを用いた解析法も提案されている [11], [12] が，導出される反射特性計算式で†は設計パラメータと PMC 特性との関係が明確ではな

金沢工業大学，野々市市
Kanazawa Institute of Technology, Ohgigaoka 7–1, Nonoichishi, 921–8601 Japan††る上に，解析できる FSR が平行格子やキャパシタン

金沢工業高等専門学校，金沢市
Kanazawa Technical College, 2–270 Hisayasu, Kanazawa-shi,
921–8601 Japana) E-mail: makino@neptune.kanazawa-it.ac.jp* 本論文は，アンテナ・伝播研究専門委員会推薦論文である．

1010

電子情報通信学会論文誌

く，また，FSR のインピーダンスを近似的に求めていスグリッドなどの場合に限定されており任意の FSR
素子形状に適用することはできない．
本論文ではまず，等価回路を F マトリックスの縦c 一般社団法人電子情報通信学会 2013
B Vol. J96–B No. 9 pp. 1010–1018 

論文／金属板装荷 FSR における等価回路を用いた反射特性解析と AMC 基板への適用

続接続で表すことにより，金属板装荷 FSR の反射位相を表す計算式を導出する [10]．これより，PMC 特性を実現するための FSR の設計パラメータと誘電体の設計パラメータとの関係を明らかにするとともに，

AMC 基板を薄型化するための条件を明確にする．なお，FSR のインピーダンス（本論文では正規化アドミタンス）の計算にはシミュレータを用いており，これにより，任意の素子形状で構成される FSR であっても，容易に FSR の正規化アドミタンス，更には，金属板を装荷した場合の反射位相を計算できる．
また，本手法を金属板装荷キャパシタンスグリッ
図 1 金属板装荷 FSR
Fig. 1 Metal plate loaded FSR.

ド [13] を用いた AMC 基板に適用し，モーメント法 [14]を用いた計算結果と比較することにより，その適用範
囲を明確にする．最後に，キャパシタンスグリッドのインダクタンス成分が無視できるほど小さいとし，上記反射位相計算式より PMC 特性の周波数比帯域幅を求める式を導出することにより，金属板装荷キャパシ
タンスグリッドによって実現できる周波数比帯域幅は波長で規格化した AMC 基板の厚さと比例関係がある
ことを示し，モーメント法を用いた計算によりその妥当性を確認する．

Fig. 2

図2 等価回路
Equivalent circuit of metal plate loaded FSR.

なお，本論文で用いたモーメント法は，文献 [15] を拡張し，無限の大きさを有する多層平面誘電体の任意の不連続面に任意形状の金属よりなる素子を周期的にで表すことができる．
図 2 において，FSR を正規化サセプタンス B で，無限配列した解析モデル（以下，FSR モデル），また厚さ ，比誘電率 r の誘電体よりなるスペーサを伝搬

は，FSR モデルに金属板を装荷した解析モデル（以定数 β = 2π r /λ，長さ  の伝送線路で，また，金下，金属板装荷 FSR モデル）に，無限の大きさをも属板を短絡で表している．ここで，λ は自由空間にお√つ一様平面波が入射した場合の反射，透過特性を解析

ける波長である．このとき，FSR の正規化サセプタン

できるようにしたものである．詳細は文献 [14] を参照

ス B は FSR の素子形状と誘電体の比誘電率 r のみ

されたい．

によって決定され誘電体の厚さ  には依存しない，す2. 金属板装荷 FSR で構成された AMC
基板における等価回路を用いた設計と解析
2. 1 金属板装荷 FSR の反射位相
図 1 に，FSR に誘電体よりなるスペーサを介して金属板を装荷した金属板装荷 FSR の解析モデルを示
す．FSR には，図 1 に示すように任意の形状の金属素子を周期的に配列したパッチ型 [3] と金属板から任意の形状を周期的にくり抜いたホール型 [2] とがある
が，いずれであってもよい．無限の大きさを有する金
属板装荷 FSR に対して垂直に，無限の大きさの一様な振幅分布をもつ平面波が入射するものとし，FSR 及
び誘電体に損失がないものとすると，図 2 の等価回路

なわち，金属板の影響を受けないものとする．図 2 に示す等価回路において，FSR とスペーサとして用いられる誘電体とを合わせた F マトリックスは，それぞれを表す F マトリックスを縦続接続することにより，次のようになる．



1
F =
B
j
Z0

0



1

⎡

cos β
sin β
jZ

jZ sin β

cos β
⎢√=⎣ B cos βr sin β
j
+j
Z0
Z0



=

A

B

C

D





cos β

⎤Z0
j √ sin βr⎥⎦
B sin β− √+cos β
r
(1)
1011

電子情報通信学会論文誌 2013/9 Vol. J96–B No. 9

ここで，最初の式の右辺第 1 項が FSR を表す F マ

β ，厚さ  であり，FSR と誘電体とが互いに従属の関トリックス，第 2 項がスペーサとして用いられる誘電係であることが分かる．例えば，FSR の設計諸元が与体を表す F マトリックスである．また，Z は誘電体

えられれば，所望の周波数において PMC 特性を有すの波動インピーダンスであり Z=Z0 / r ，Z0 は自由る誘電体の厚さ  は，次のように一意的に決まる，√空間の波動インピーダンスである．F マトリックスの定義より，入力端 Port1 での電圧 V1 ，電流 I1 と出力
端 Port2 での電圧 V2 ，電流 I2 との関係は次のように

√
r

1
=
√ tan−1
λ
2π r
B

(9)

逆に，所望の誘電体の厚さ  が決まっているのであれなる．

V1 = AV2 − BI2(2)

I1 = CV2 − DI2(3)

このとき，金属板は出力端 Port2 を短絡するため，

V2 = 0 となる．したがって，入力端 Port1 から見た
金属板装荷 FSR の入力インピーダンス Zin は次式と
なる．

V1
B
jZ0
Zin =
=
=
√
I1
D
−B + r cot β(4)

これより，自由空間から入射した電磁波に対する，

FSR，スペーサ，金属板の間の多重反射を考慮した反射係数 Γ は次式で表される．

また，式 (9) より，誘電体の厚さ  を薄くするには

FSR の正規化サセプタンス B を大きな値に選ぶ必要があることが分かる．特に，FSR の正規化サセプタン
ス B が大きい場合には，式 (9) は


1
≈
λ
2πB

(10)

と近似でき，PMC 特性を実現する誘電体の厚さ  は

FSR の正規化サセプタンス B のみで決まり，誘電体の比誘電率 r には依存しないことが分かる．

2. 3 正規化サセプタンス B の求め方
等価回路から導いた計算式を使用するためには，√
B − r cot β + j
Zin − Z0
Γ ==−√Zin + Z0
B − r cot β − j= ej(2φ±π)

ば，FSR に要求される正規化サセプタンス B が一意的に決まることになり，AMC 基板の設計が容易になる．

FSR の設計パラメータに対する正規化サセプタンス
B を知る必要がある．このとき，正規化サセプタンス(5)

B が装荷する金属板の影響を受けないものとすると，
図 3 (a) のように，FSR の上側の半無限領域の誘電率

ここで

φ = tan−1

B−√1r cot βが 0 ，下側の半無限領域の誘電率が r 0 という条件(6)

で正規化サセプタンス B を求める必要がある．一般には，任意の素子形状を有する FSR の設計パラメータ式 (5) より，金属板装荷 FSR の反射位相 Φ は次式とと正規化サセプタンス B との関係を直接求めることはなる．

困難であるため，本論文では，シミュレータを用いる

Φ = 2φ ± π(7)方法を提案する．
図 3 (a) の解析モデルにおいて，入射波に対する反

なお，反射振幅は，金属板を装荷していること，導体損失や誘電体損を考慮していないことより，式 (5) に示したように 1 である．

2. 2 金属板装荷 FSR の AMC 基板への適用
式 (7) で表される反射位相 Φ が 0 となることが

PMC の条件となる．すなわち，φ = ±π/2 であり，これを式 (6) に代入すると，PMC の条件は次式となる．

B=√

r cot β(8)

式 (8) において，左辺は FSR の性質を表すパラメー
タ B，右辺は誘電体の設計パラメータである伝搬定数1012

図 3 誘電体を有する FSR
Fig. 3 FSR with dielectric.

論文／金属板装荷 FSR における等価回路を用いた反射特性解析と AMC 基板への適用

射係数 R，透過係数 T は，適当なシミュレータ（例えば，モーメント法（FSR モデル））を用いることにより計算が可能である．一方，図 3 (a) の解析モデルは
図 3 (b) の等価回路で表すことができる．図において，

B は FSR の正規化サセプタンス，入力側の誘電率は
0 ，出力側の誘電率は r 0 である．この等価回路より求められる反射係数 R 及び透過係数 T は次のようになる．

√
1 − r − jB
R =√1 + r + jB
√
r
2
T =
√
1 + r + jB

図 4 二重リング型 FSR の設計パラメータ
Fig. 4 Design parameters of dual ring type FSR.

(11)
Table 1

(12)

シミュレータで計算した反射係数 R，または，透過係
数 T を用いると，正規化サセプタンス B は，式 (11)，または，式 (12) より直接求めることも可能であるが，透過位相 ΘT を用いると，以下のように実数計算のみで容易に求めることができる．

表 1 二重リング型 FSR の諸元値
Numerical parameters of dual ring type
FSR.

P
G
R1
R2
比誘電率

比誘電率

FSR の諸元12.56 mmW1
1.03 mmW2
5.25 mmGr
3.41 mm
銅箔厚
3.45
誘電体厚
スペーサの諸元
1.2
厚さ

1.03 mm0.68 mm0.985 mm0.018 mm0.564 mm
4.6 mm式 (12) より，透過位相 ΘT は次のように表すことができる．

ΘT = − tan−1B√
1 + r(13)

これより，B は次のように求めることができる．

B = −(1 +r ) tan ΘT(14)

なお，反射振幅 |R|，反射位相 ΘR ，透過振幅 |T | からも B を求めることができるが，正規化サセプタンス B
に関する二次方程式となるために二つの解が得られ，一意的に決定することができない．したがって，シミュFig. 5図 5 反射位相測定値
Measured reﬂection phase.

レータで計算した透過位相 ΘT を用いて，式 (14) により B を決定する．

用いた FSR は厚さ 0.6 mm（誘電体厚さは 0.564 mm）

与えられた FSR の設計パラメータに対する正規化の両面銅張 PPO 基板を用いてエッチングにより製作

サセプタンス B が決まれば，所望の周波数においてしたものであり，これに厚さ 4.6 mm の発泡スチロー

PMC 特性を実現する誘電体の厚さ  は式 (9) で決定

ルよりなるスペーサを介して金属板を装荷した．

でき，また，誘電体の厚さ  が決まっているのであれ

図 5 に，金属板装荷 FSR の反射位相特性の測定

ば AMC 基板の反射位相特性は式 (7) で計算できるこ

結果を実線で，モーメント法（金属板装荷 FSR モデとになる．

ル）を用いた解析結果を一点鎖線で，また，式 (7) で

2. 4 測定結果との比較求めた計算結果を点線で示す．測定結果は，50 cm 角

図 4 及び表 1 に測定した金属板装荷二重リング型の金属板装荷 FSR を開口径 40 cm の円形ホーンリフ

FSR の諸元を示す．二重リング形 FSR はリング径にレクタアンテナの開口に装着し，ネットワークアナラ

よって決まる二つの共振周波数を有し，これらの共振

イザーにより測定された反射位相を金属板の反射位相周波数では電波を全反射し，また，これら二つの共振周と比較することにより求めたものである．測定結果に波数の間に電波を全透過する周波数を有する．測定に見られるリプルは，ホーンリフレクタアンテナの給電
1013

電子情報通信学会論文誌 2013/9 Vol. J96–B No. 9部と開口部に置かれた被測定物との間の多重反射によるものであり，幾何光学的には平面波であるホーンリ
フレクタアンテナ開口上の波面が波動的には位相分布をもつ [16] ために生じたものである．また，本手法における FSR の正規化サセプタンス B は，図 3 (a) の解析モデルにおいて，FSR の部分を PPO 基板（厚さ0.564 mm，比誘電率 3.45）を含む二重リング型 FSR，下側の半無限領域の比誘電率を 1.2 とし，モーメント法（FSR モデル）により解析した透過位相 ΘT を用いて式 (14) により計算した．モーメント法（金属板装荷 FSR モデル）を用いた反射位相と本手法で求めた計算結果とはグラフでは区別がつかないくらいに極め

図 6 金属板装荷キャパシタンスグリッドの構造
Fig. 6 Structure of a metal plate loaded capacitance
grid.

てよく一致している．また，いずれの結果においても9.5 GHz 付近で反射位相が 0 度となる PMC 特性が確
認でき，入射波の振幅分布が一様でないことによる解析モデルとの差異，製作誤差，測定誤差，また，用いた誘電体の比誘電率の不確かさを考慮すると，本手法の妥当性を示しているものと考える．

3. 金属板装荷キャパシタンスグリッドへの適用
3. 1 金属板装荷キャパシタンスグリッドの設計パ

図 7 正規化サセプタンス B
Fig. 7 Normalized susceptance B.

ラメータと正規化サセプタンス

2. では，金属板装荷 FSR で構成された AMC 基板において等価回路を用いた設計法と解析法を示した．

計パラメータは，その周期 p と金属間の隙間 w の 2 個

しかし，FSR には多くの素子形状が存在するとともにである．p 及び w が波長に比べて小さい場合，金属ス

一般には設計パラメータも多く，また，複雑な LC 回

トリップの方向に直交する偏波に対してキャパシタン

路として動作するために定性的にその性質を論じるこスグリッドはキャパシタンスとして動作し，w/p が小とは困難である．そこで本章では，金属板装荷 FSR

さいほど大きな B を実現することができため，AMCに代えて，その設計パラメータが少ないためにパラメ

基板の薄型化に適していると考えられる．

トリックスタディが容易であり，また，近似的には C

図 7 に，キャパシタンスグリッドの正規化サセプタ

成分のみで論じることができる金属板装荷キャパシタ

ンス B を式 (14) で計算した結果を示す．キャパシタン

ンスグリッドで構成された AMC 基板を例にし，等価

スグリッド単体の透過位相 ΘT はモーメント法（FSR

回路より求めた計算式の適用範囲，PMC 特性比帯域モデル）により計算した．計算に用いたキャパシタンス

幅について検討する．キャパシタンスグリッドは金属

グリッドの設計パラメータは p = 10 mm，w = 1 mm

ストリップを周期的に配置したものであり，FSR と比であり，誘電体の比誘電率 r を 1，2.65，5，10 と変較すると，FSR が二次元周期構造であるのに対しキャ化させている．図より，r を大きくすることにより正パシタンスグリッドは一次元周期構造である，FSR で

規化サセプタンス B の値を大きくでき，AMC 基板のは任意の入射偏波に対して PMC 特性が期待できるが薄型化には高誘電率基板の採用が有効であることが分

キャパシタンスグリッドでは金属ストリップの方向にかる．

直交する偏波に対してのみ PMC 特性を有する，などの点が異なるが，2. の理論はそのまま適用できる．

3. 2 等価回路より求めた計算式の適用範囲
等価回路より求めた反射位相計算式の妥当性を確認

図 6 に金属板装荷キャパシタンスグリッドの構成をするために，式 (7) によって計算した金属板装荷キャ示す．図に示すように，キャパシタンスグリッドの設

パシタンスグリッドの反射位相をモーメント法（金属1014論文／金属板装荷 FSR における等価回路を用いた反射特性解析と AMC 基板への適用

板装荷 FSR モデル）による計算結果と比較する．図 8

れは，スペーサとして用いた発泡スチロールの厚さがにおいて，破線はモーメント法より求めた計算結果

約 0.15 波長と十分厚かったためである．

を，実線は式 (7) で求めた計算結果を示している．キャ

誘電体の厚さが薄い場合の差異の原因は次のように

パシタンスグリッドの設計パラメータは p = 10 mm，考えられる．

w = 1 mm，誘電体の比誘電率 r は 2.65 である．ま（ 1 ） 誘電体を含むキャパシタンスグリッドの正規

た，誘電体の厚さ  は，1 mm，2 mm，5 mm である．

化サセプタンス B は金属板が存在しない状態で算出し

図 8 より，誘電体の厚さが 5 mm の場合には両者は非ている．しかし，誘電体の厚さが薄い場合には金属板

常によく一致しているが，誘電体の厚さが薄くなるにがキャパシタンスグリッドに接近し，その影響を受け

つれ徐々に差異を生じていることが分かる．図 9 にはて正規化サセプタンス B の値が変化する．

両手法で計算した PMC 周波数（反射位相が 0 となる（ 2 ） 図 2 に示す等価回路は入射波に対応する無限周波数）f0 を示している． = 2 mm のときの PMC

一様平面波のみが伝搬する条件の下で成立する．一方，

周波数は，モーメント法で求めた場合が 7.11 GHz，式

キャパシタンスグリッドや FSR を構成する金属素子(7) で求めた場合が 7.45 GHz であることより，誘電体

近傍では，金属素子上に励起された電流からの散乱波の厚さが 1/20 波長以上であれば PMC 周波数の誤差により，周期的かつ複雑な電磁界となる．このようなは 5% 以下となり，これが本手法の適用範囲であると周期的な電磁界は Floquet モード [15] に展開して考え考えられる．なお，図 5 において両手法で計算した反ることができる．その基本モードは入射波に対応する

射位相特性が極めてよく一致することを示したが，こ無限一様平面波，高次モードはキャパシタンスグリッ
ドや FSR の金属素子の配列周期に起因するグレーティ
ングローブに対応する無限一様平面波であるが，一般には，金属素子の配列周期は波長に比べて小さい値が選ばれるため，高次モードは evanescent モードである．したがって，金属素子から離れるに従って高次モードは急速に減衰して基本モードのみが伝搬することになり，この範囲内では等価回路は妥当であると考えられる．しかし，誘電体の厚さが薄い場合には，金属素子上に励起された電流によって発生した高次モードは金属板によって反射された後，十分に減衰しない
で再び金属素子に入射することになる．等価回路では基本モードの伝搬のみを考慮しているため，誤差を生

図 8 金属板装荷キャパシタンスグリッドの反射位相
Fig. 8 Reﬂection phase of a metal plate loaded capacitance grid.

じる．

3. 3 PMC 特性比帯域幅と基板厚さ
図 10 に示すように，反射位相が 0 deg となる周波

Fig. 9図 9 AMC 基板厚さと PMC 周波数
Relation between the thickness of AMC substrate and the PMC frequency.

Fig. 10

図 10 比周波数帯域幅の定義
Deﬁnition of relative bandwidth.

1015

電子情報通信学会論文誌 2013/9 Vol. J96–B No. 9

数を f0 ，−ΔΦ/2 となる周波数を fH ，ΔΦ/2 となるとを示している．すなわち，AMC 基板の厚さ /λ0 が周波数を fL とし，PMC 比帯域幅 BW を次のように決まれば一意的に PMC 比帯域幅 BW が決まり，し定義する．

たがって，AMC 基板の広帯域化と薄型化とを同時にBW =fH − fL
f0

実現することはできないことが分かる．

(15)

スタディにより PMC 比帯域幅を計算した．金属板装これを次のように定式化していく．

荷キャパシタンスグリッドにおいて変化したパラメー

式 (7) 及び式 (6) より，次式が導かれる．

tan

√
Φ
= − cot φ = r cot β − B
2

式 (22) の妥当性を検証するために，パラメトリック

タは次のとおりである．

(16)

ここで，次の近似を用いる．
（ 1 ） 誘電体厚さ  が波長に比べて十分小さいもの
として，cot β ≈ 1/β と近似する．

•

p:5 mm，8 mm，10 mm•

w/p:0.01，0.02，0.04，0.08，0.1，0.2，0.4•

:0.164 mm，0.364 mm，0.764 mm，1.564 mm，3.164 mm• r :1，2.65，5，10（ 2 ） キャパシタンスグリッドがキャパシタンス成

上記の合計 420 通りの組合せに対して反射位相特性を

分 C のみであるとして B ≈ 2πCf と近似する．

モーメント法（金属板装荷 FSR モデル）によって計算

このとき，式 (16) は次のようになる．

tan

Φ
c0
=
− 2πCf22πfした．計算したそれぞれの反射位相特性から f0 ，fH ，

fL を求め，PMC 比帯域幅 BW を式 (15) により計(17)算するとともに，設計パラメータで与えた誘電体厚さ

 を f0 で決まる波長 λ0 で規格化し，前者を縦軸，後ここで，c0 は真空中の光速である．まず，f = f0 のときに Φ = 0 となる条件を式 (17) に代入して整理す
ると，C は次のように表される．

C=c0(2πf0 )2 

(18)

これを式 (17) に代入すると，次の関係が導かれる．

f2 +

2π 2
Φ
f0 tan · f − f0 2 = 0
c0
2

(19)

この式に，f = fH のときに Φ = −ΔΦ/2，f = fL のときに Φ = ΔΦ/2 となる条件を代入すると次のよう(a) ΔΦ = 60 deg

になる．

2π 2
ΔΦ
f0 tan· fH − f0 2 = 0
c0
4
2π 2
ΔΦ
fL 2 +
f0 tan· fL − f0 2 = 0c0
4

fH 2 −(20)(21)

これより，次式が得られる．

BW =fH − fLΔΦ = 2π tan
f0
4 λ0

(22)

ここで，λ0 は周波数 f0 における自由空間での波長である．式 (22) は，PMC 比帯域幅 BW は波長で規格化した誘電体厚さ /λ0 に比例し，その比例係数

2π tan ΔΦ
はキャパシタンスグリッドの設計パラメー
4タや誘電体の比誘電率 r には依存しない定数であるこ
1016(b) ΔΦ = 180 deg

図 11 金属板装荷キャパシタンスの厚さと比帯域幅の関係
Fig. 11 Relation between thickness and relative
bandwidth.

論文／金属板装荷 FSR における等価回路を用いた反射特性解析と AMC 基板への適用

者を横軸にしてプロットしたものを図 11 に示す．(a)セプタンス B の導出，Floquet 高次モードを考慮したは ΔΦ = 60 deg の場合，(b) は ΔΦ = 180 deg の場

等価回路モデルの構築が必要であり，本論文の研究範合であり，いずれの場合もプロットした点は上記のよ囲を超えている．今後，更に検討していく予定である．

うに 420 点ある．図より，PMC 比帯域幅 BW の上限は波長で規格化した誘電体厚さ /λ0 に比例し，そ本研究は科研費 JSPS（24656246）の助成を受けたものである．
文の比例係数はキャパシタンスグリッドの設計パラメー
タや誘電体の比誘電率 r には依存しないことが分か

T.K. Wu，“Frequency selective surface and grid ar-[2]

ray,” A wiley-interscience publication, 1995.
佐藤郁郎，玉川 晉，岩田龍一，“方形金属格子による準光る．また，図には式 (22) の直線を実線で示している．

ΔΦ = 60 deg，ΔΦ = 180 deg のいずれの場合においてもモーメント法で計算した PMC 比帯域幅 BW の上限とよく一致しており，式 (22) の妥当性，有効性を[3]示しているといえる．
なお，図において，上記直線にのらない計算結果がSept. 1988.
J. Huang and J.A. Encinar, Reﬂectarray antennas,[5]

H. Deguchi, N. Takagi, M. Tsuji and H. Shigesawa,

Wiley, New Jersey, 2007.
“Microstrip reﬂectarray with oﬀset feed for improv-

た，等価回路を用いた本手法の適用範囲が AMC 基板

ing eﬀective aperture area,” IEEE Int. Symp. Anten-

が 1/20 波長以上のある程度厚い場合であることを前節で示したが，PMC 比帯域幅 BW に関しては図 11[6]に示すように，AMC 基板が極めて薄い場合においてもよく一致していることが分かる．

4. む す び[7]

本論文ではまず，等価回路を用いることにより金属
板装荷 FSR の反射位相を表す計算式を導出し，PMC

学分波器，” 信学論（B），vol.J67-B, no.4, pp.447–454,
April 1984.
岩田龍一，“長方形金属パッチ配列による低域通過型準光学” 信学論（B），vol.J71-B, no.9, pp.1053–1060,
分波器，

[4]

存在する．その原因は式 (22) を導出した際の近似条件を満足しない場合があるためであると考えられる．ま

献

[1]

[8]

特性を実現するための条件を明らかにした．また，こnas Propagat.，vol.3, pp.290–293, 2003.
井戸川貴志，出口博之，辻 幹男，繁沢 宏，高木信夫，“単層マイクロストリップオフセットリフレクトアレーの” 信学論（C），vol.J89-C, no.5, pp.321–328,
簡易設計，
May 2006.
吉田幸弘，岡田幸祐，佐々木秀輔，牧野 滋，別段信一，
伊東健治，野口啓介，廣田哲夫，高橋 徹，“衛星放送受信用リフレクトアレーアンテナ，” 信学論（B），vol.J95-B,
no.9, pp.1114–1123, Sept. 2012.
Y. Zhang, J. Hagen, M. Younis, C. Fischer, and W.
Wiesbeck, “Planar artiﬁcial magnetic conductors and

れより AMC 基板を薄型化するための条件を明確に

patch antennas,” IEEE Trans. Antennas Propag.，

した．これを金属板装荷キャパシタンスグリッドに適

vol.51, no.10, pp.2704–2712, 2003.

用し，上記式による計算結果とモーメント法を用いた[10]

川上由紀，堀 俊和，藤元美俊，山口 良，長 敬三，“地” 信学技報，A·P2008板付き周波数選択板の PMC 特性，
107, 2008.
関 歓揮，牧野 滋，別段信一，廣田哲夫，野口啓介，水[11]

澤丕雄，大塚昌孝，金属板装荷 FSR の反射位相特性，”信学技報，A·P2008-204, 2009.
S. Tretyakov, Analytical model in applied electro-[9]

計算結果とを比較することにより，本手法の適用範囲
が AMC 基板の厚さが 1/20 波長以上のある程度厚い
場合に限定されることを明確にした．次に，この計算式より PMC 特性の比周波数帯域幅を求める式を導出
し，金属板装荷キャパシタンスグリッドによって実現できる比周波数帯域幅はスペーサの比誘電率にかかわ[12]magnetics, Artech House Publishers, 2003.
松崎章太，宇野 亨，有馬卓司，“EBG 構造による散乱” 2012 信学ソ
解析における伝送線路近似の精度について，[13]

大（通信），B-1-85, 2012.
林 勝也，牧野 滋，別段信一，廣田哲夫，野口啓介，伊東健治，諸谷徹郎，“金属板装荷キャパシタンスグリッドのらず AMC 基板の厚さと線形の関係があることを示
し，モーメント法を用いた計算によりその妥当性を確認した．

PMC 特性とその設計法，” 信学技報，A·P2012-50, 2012.

本手法により，AMC 基板の PMC 特性に関しては
設計パラメータとの関係を定性的に説明ができ，AMC[14]

丹羽一城，牧野 滋，別段信一，廣田哲夫，野口啓介，伊” モーメント法を用いた金属板装荷
東健治，徳永 淳，
FSR の解析と薄型 PMC 基板の解析への応用，
” 信学技

[15]

J.P. Montgomery, “Scattering by an inﬁnite periodic

基板設計の指針になるものと自負しているが，AMC
基板が極めて薄い場合においても PMC 比帯域幅 BWがよく一致する理由を含め，等価回路の適用範囲の定
量的な把握は必ずしも十分ではないと考えている．これを解明するには，金属板の影響を考慮した正規化サ

報，A·P2011-165, 2012.
array of thin conductors on a dielectric sheet,” IEEE
Trans. Antennas Propag., vol.AP23, no.1, pp.70–75,
1975.

1017

電子情報通信学会論文誌 2013/9 Vol. J96–B No. 9
[16]

牧野

滋，片木孝至，“波面と鏡面，” 信学論（B），vol.J91-

B, no.9, pp.916–925, Sept. 2008.

（平成 25 年 1 月 7 日受付，4 月 12 日再受付）

野口 啓介

（正員）

平 2 金沢工大・工・電子卒．平 4 東北大大学院博士前期課程了．同年（株）日立製作所入社．平 7 金沢工大・工・電子・助手．
現在，同電気系・教授．移動体通信用小形アンテナの研究に従事．平 10 電気学会論文発表賞，平 20 本会通ソ優秀論文賞受賞

林

勝也

（学生員）

平 23 金沢工大・工・情報通信卒．同年
金沢工大大学院博士前期課入学．

IEEE 会員．博士（工学）

伊東 健治

（正員）

昭 58 同志社大・工・電子卒．平 9 東北大牧野滋（正員：フェロー）昭 52 京大・工・電気第二卒．同年三菱電機（株）に入社．地上マイクロ波回線用ア
ンテナ，レーダ用アンテナ，地球局用アンテ
ナ，衛星搭載用アンテナなどの研究に従事．
同社情報技術総合研究所アンテナ技術部長
を経て，平 19 金沢工大教授．昭 62，平 8，
平 9，平 10 関東地方発明表彰発明奨励賞，平 10 R&D100 賞，
平 17 第 16 回電波功績賞電波産業会会長表彰，平 18 市村産
業賞貢献賞，平 21 本会通ソチュートリアル論文賞など受賞．
IEEE Senior member. 工博

別段

信一

（正員）

昭 38 東北大・工・通信卒．同年三菱電機（株）入社．同社通信機製作所にて，レー
ダ用アンテナ，衛星通信地球局アンテナ及び電波望遠鏡の開発・設計に従事．同社通
信機製作所技師長を経て，平 9 金沢工大・工・電気電子系・教授．現在，同電気系・教授．平 20 本会通ソ優秀論文賞受賞．IEEE 会員．工博

廣田

哲夫

（正員）

昭 54 京大・工・電子卒．昭 56 同大大学
院博士前期課程了．同年日本電信電話公社（現 NTT）入社．マイクロ波〜ミリ波回路の研究に従事．この間，平 3〜4 米 UCLA
滞在研究員．
（株）NTT ドコモ勤務を経て，
平 15 金沢工大・工・電気系・教授，現在に至る．昭 63 年度本会学術奨励賞，平 20 本会通ソ優秀論文賞受賞．IEEE 会員．工博1018

学工学研究科・電子工学専攻・後期博士課
程修了．昭 58 三菱電機（株）に入社．衛星
通信地球局，衛星搭載中継器，レーダ装置などに用いられるマイクロ波・ミリ波送受信機の研究・開発，RF-IC，携帯電話機の開発に従事．同社モバイルターミナル製作所・ハードウェア技術部長を経て，平 21 金沢工大教授．平 12，平 17 関東地方発明表彰発明奨励賞，平 18 近畿地方発明表彰発明奨励賞，平 14
第 50 回オーム技術賞など受賞．平 16〜20 IEEE Trans.MTTの Associate Editor，平 18〜20，平 22，平 24〜現在 IEEE
MTT-S elected ADCOM member．平 20〜23 URSI-C 委員長．著書「モバイル通信の無線回路技術」（本会，共著）．IEEE
Senior member. 博士（工学）

諸谷 徹郎

（正員）

平 10 金沢工大・工・電子卒．平 13 同大大学院博士前期課程了．同年リンテック（株）入社．盗難防止機器の開発に従事．平19 金沢高専・電気情報工・講師．現在，同電気電子工・講師．