一般社団法人 電子情報通信学会
THE INSTITUTE
OF ELECTRONICS,
社団法人 電子情報通信学会
INFORMATIONAND COMMUNICATIONENGINEERS
THE INSTITUTE
OF ELECTRONICS,

信学技報
IEICE 信学技報
Technical Report
A･P2019-67(2019-08)
TECHNICAL REPORT OF IEICE.

INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERS

リフレクトアレーアンテナにおける収差理論を用いた利得低下の簡易評
価法
琴浦葵†

牧野滋†

瀧川道生††

須永誼†

中嶋重光賛志郎†宏昌††† 金沢工業大学 〒 921–8501 石川県野々市市扇が丘 7–1†† 三菱電機株式会社情報技術総合研究所 〒 247–8501 神奈川県鎌倉市大船 5–1–1
E-mail: †b1403455@planet.kanazawa-it.ac.jp
あらまし

本論文では，収差が回転楕円面の一部であることを明らかにし，曲率半径を球面波で近似することで残留収差および利得低下が簡易的に評価できることを示す．
キーワード リフレクトアレーアンテナ，収差理論，残留収差，利得低下

A simple evaluation method of gain loss using aberration theory in reflect
array antenna
Aoi KOTOURA† , Shigeru MAKINO† , Yoshimi SUNAGA† , Sandhiro SHIGEMITSU† , Michio
TAKIKAWA†† , and Hiromasa NAKAJIMA††† Kanazawa Institute of Technology Ohgigaoka 7–1, Nonoichi, Ishikawa, 921–8501 Japan†† Mitsubishi Electric Corporation Ofuna 5–1–1, Kamakura, Kanagawa 247–8501 Japan
E-mail: †b1403455@planet.kanazawa-it.ac.jp
Abstract In this paper, it is clarified that the aberration is a part of the spheroidal surface, and it is shown that
residual aberration and gain loss can be easily evaluated by approximating the radius of curvature with a sphericalwave.
Key words Reflectarray antenna, Aberration theory, Residual aberration, Gain loss
す． 図中の F は一次放射器の位置，F ′ はリフレクトアレーに

1. は じ め によるイメージの一次放射器（以下，イメージホーン）の位置，リフレクトアレーアンテナ（以下，リフレクトアレー）は誘O はリフレクトアレーの中心である．この場合，設計パラメー

電体基板上に金属素子を装荷した周波数選択板（FSR）の反射タには 4 つの自由度があり，それぞれ開口径 D，O から F ま

位相制御機能を反射鏡アンテナに適用したアンテナである．一での距離 R，直線 OF ′ と，O を通りビーム方向に伸びる直線般的に，誘電体基板上に配置された金属素子を用いて一次放射との角度 θ，ブロッキングにならないためのクリアランス c で器から放射された球面波と所望の平面波面との光路差を制御し，ある．F ′ は R と θ によって決定され，F は D，R および c に設計周波数において平面波面を実現する．

より決定される．

従来の検討では，収差を球面波に近似することで簡易的な残留収差の評価が可能であることを示した [1]．

図 1 より，一次放射器から放射された球面波はリフレクトア
レーで反射され，球面波として放射される．この場合，球面波

本論文では，より厳密な残留収差を評価することで収差が回はイメージホーン F ′ から放射される球面波と同等である．こ転楕円面の一部であることを示すとともに，簡易的な利得低下の球面波面と所望の平面波面との光路差を収差 ∆ とする．図 2の評価が可能であることを示す．

より，r を一次放射器からリフレクトアレー上の任意の素子に至るベクトルとすると，その素子が補正すべき ∆ は次式で示さ

2. リフレクトアレーが補正する収差れる．

図 1 にオフセットリフレクトアレーの幾何学的な構成を示- 107 -—1—

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Copyright ©2019 byIEICE∆ = r1 + r2 − C = |r| − r · k − C(1)

3. 残留収差の導出

ここで，k は所望のビーム方向，C は任意の定数である．
厳密には，補正すべき ∆ は式 (1) で示した収差であるが，図3 の ∆ で示すように，従来の簡易評価法に用いる ∆ は点 F ′ を

図 4 に本論文で提案する新簡易評価法（以下，新簡易法）の∆ および残留収差 δ の定性的な図を示す．

中心とする半径 R の球面波面と所望の平面波面との差であると近似する．ここで，所望の平面波面は開口の中心を通るビームの放射方向に向かう直線上にある．このとき，∆ は以下の球面波の式で示すことができる．

(y∆ − z0 2x − x0 2) + ( )2 + () =1RRR(2)

ここで，式 (2) に用いられるパラメータは以下で表される．

x0 = R sin θ(3)z0 = −R cos θ(4)図 4 新簡易法における ∆ および δΦ を反射位相の周波数特性，Φ0 を設計周波数における反射位相とすると，式 (5) はリフレクトアレーアンテナにおける理想的な反射位相の周波数特性を示している．

Φ(f ) = Φ0(5)式 (5) より，位相誤差に対応する残留収差は式 (6) で与えられる [1]．この式はゾーニングに関係なく適用される．

δ=
図 1 リフレクトアレーの幾何学的構造

λ0 − λ∆ = α∆λ0(6)これより，式 (6）を式 (2) で示される ∆ に置き換えることで次式が得られる．

(yδ − αz0 2x − x0 2) + ( )2 + () =1RRαR(7)したがって，残留収差 δ は F ′′ を中心とする回転楕円面の一部であることがわかる．また，ビームシフト角 θs は以下の式で示される．

tan θs = −dδ= −α tan θdx x=0(8)残留収差を球面波で近似すると，波面の曲率半径 R′ は以下の式で示される [2]．

図2 収差′dδ 2 32) )dxd2 δdx2x=0(1 + (R =3= −R(cos2 θ + α2 sin2 θ) 2R≈ − cos3 θαα(9)また，θ = 0 のとき，R′ は以下の式となる．

R′ = −Rα(10)これより，残留収差 δ は R′ および θs で決まる点 F ′′′ から放射される球面波であると近似できる．また，新簡易法では R と θの 2 つのパラメータで残留収差の評価が可能である．

4. 利得低下量の導出
図 3 従来の簡易評価法における収差

アンテナ開口を ρ，ψ の極座標で表し，振幅分布をガウス分- 108 -—2—

布とすると開口分布 Ea は次式で示される．

5. 位相誤差の解析結果

ρ22Ea (ρ) = e−aρ e−jk 2R′(11)ここで，エッヂレベルを −Ee[dB] とすると，a は次式で示される．

計パラメータに対応する箇所を図 1，このパラメータで設計した解析モデルを図 7 に示す．また，図 8 に解析結果を示す．こEe8.68( D)22a=

解析モデルにおける設計パラメータを表 1 に示す．また，設こでグラフの縦軸は位相誤差，横軸は開口面の寸法を示してお(12)このとき半径 R′ の残留収差における利得低下 Ga は以下の式で示される．

∫ D ∫ 2π −aρ2 −jl ρ220Ga =0e∫ D ∫ 2π20=0e2R′り，緑が設計周波数 f0 =12.0[GHz]，青が f =11.0[GHz]，赤が

f =13.0[GHz] である．それぞれ実線が解析結果，点線が式 (1)で求めた厳密な収差から導出した位相誤差，破線が新簡易法を2用いた位相誤差である．この結果より，厳密な収差から導出しρdρdψe−aρ2 ρdρdψ

た残留収差は，実際の解析結果と同等な位相誤差であることが2a21 e−2a1 − 2e−a1 cos a2 + 12(e−a1 − 1)2a1 + a22わかる．また，楕円の曲率半径を球面波と近似した新簡易法は，鏡面中心において厳密な収差に近い位相誤差となった．

(13)
表 1 解析モデルの設計パラメータ

ここで，a1 および a2 は式（14），式 (15) で示される．

DEe
a1 = a( )2 =28.68
π Dk D 2( ) = ′ ( )2
a2 =2R′ 2
Rλ 2(14)(15)

設計周波数 f0 [GHz]12.0

開口径 D[mm]1000.0一次放射器から鏡面までの距離 R[mm]1000.0

クリアランス c[mm]200.0

イメージホーン角 θ[deg]20.0

式 (13) より，R/D 比を変化させた計算結果を以下に示す．

誘電体基板厚 t[mm]3.2θ = 0[deg] とし，図 5 は R = 20λ に対し，R/D 比を 0.5〜2 ま

比誘電率 ϵr2.59で，図 6 は D = 20λ に対し，R/D 比を 0.5〜2 まで変化させて共振素子間隔 d[mm]9.2いる．ここでグラフの縦軸は利得低下，横軸は周波数を示してリング半径 r0.3〜4.3

リング幅 w[mm]0.2いる．

図 5 R = 20λ で R/D 比を変化させた場合の利得低下

図 7 解析モデル

図 6 D = 20λ で R/D 比を変化させた場合の利得低下

この結果より，本論文で提案した利得低下の簡易評価法は R，D および θ の 3 つのパラメータのみで決定され，簡易的に利得

図 8 位相誤差の解析結果低下の評価が可能であることがわかる．

- 109 -—3—

6. 利得低下の測定結果との比較
実験モデルにおける設計パラメータを表 2 に示す．設計パラメータに対応する箇所を図 1，このパラメータで設計した製作
モデルを図 9 に示す．また，図 10 に解析結果を示す．ここでグラフの縦軸は利得低下，横軸は周波数を示している．また，赤の点線は利得損失のみを抽出した測定値 [3]，赤の実線は測定値における補正値を示しており，青の実線は解析結果を示している．測定値では，誘電体の比誘電率の誤差による周波数シフトが発生した．そのため，計算結果と補正値とを比較する．ま図 10 利得低下の解析結果

た，解析値と測定値における補正値との利得低下の差は位相誤差によるものであると推測される．図 10 より，計算結果と測

7. む す び

定結果のグラフにおいて，利得低下の周波数特性を示すカーブは概ね一致しており，利得低下の推定において妥当な結果が得られたといえる．

本論文では，残留収差をより厳密に評価することにより，収差が回転楕円体の一部であることを示した．回転楕円面を用いて導出された残留収差を球面波に近似することにより，簡易的かつ厳密に残留収差を評価することが可能であることを示し

表 2 実験モデルの設計パラメータ
設計周波数 f0 [GHz]12.0た．従来の簡易評価法では 4 つのパラメータを用いたが，今回開口径 D[mm]500.0

提案した新簡易法は R と θ の 2 つのパラメータのみで位相誤差一次放射器から鏡面までの距離 R[mm]450.0の評価が可能であり，従来の評価方法と同等の残留収差となっクリアランス c[mm]94.72

イメージホーン角 θ[deg]0.0

誘電体基板厚 t[mm]3.2比誘電率 ϵr2.59

心での結果は，厳密な収差を用いて導出した位相誤差とほぼ同共振素子間隔 d[mm]9.2等である．

リング半径 r0.3〜4.3

また，開口分布法を用いた利得低下の簡易的な評価方法を提リング幅 w[mm]0.2案し，その妥当性を検証した．今回提案した利得低下の簡易評た．今回提案した新簡易法における位相誤差は，設計の前の段階における残留収差の評価において妥当な結果であり，鏡面中価法は D，R および θ の 3 つのパラメータのみで評価が可能であり，実験モデルに使用した誘電体基板における比誘電率と設計時に用いた比誘電率との誤差から発生した周波数シフトを考慮し，解析値と測定値を比較した．その結果，実際の測定値における利得低下量と解析値における利得低下料はほぼ同等であり，今回提案した簡易評価法における利得低下は，設計の前の段階における利得低下の評価において妥当な結果であることを示した．
文

献[1] S.Makino. et al., EUCAP2017, Mar, 2017.
[2] 安達忠次（1976）『微分幾何学概説』培風館．
[3] 竹島健飛，他，信学技報，AP2016-47，2017．
図 9 実験モデル- 110 -—4—