沿岸海洋研究 第巻，第 号， −，Bulletin on Coastal Oceanography, Vol. , No. ,−,陸棚から砕波帯までを考慮した沿岸流動モデル＊
内

山

介＊＊

雄

A Coastal Circulation Model for Continental Shelves and Surf Zones
Yusuke Uchiyama

陸棚から砕波帯までを考慮した沿岸流動モデルでは，浅海域のダイナミクスに対して特に重要となる波浪の影響を正確に考慮すること，および沖合流動の影響を取り込むためのマルチネスティング技術によるダウンスケーリングが同時に必要となる．本報では，領域海洋循環モデル ROMS に対して波の位相平均効果を精緻に考慮した ROMS-WEC モデル（Uchiyama et al.,）の概要と 段ネストモデリングによる米国南カリフォルニア湾への適用事例について，波−流れ相互作用理論の導出に関する経緯を含めて紹介する．ROMS-WEC モデルでは，保存的な波浪の作用である vortex
force, Stokes-Coriolis force, Bernoulli head と，砕波帯で重要となる水深依存性の砕波に伴う波動から平均流への運動量輸送などを外力項として陽に取り扱う点に特徴がある．
Coastal circulation models applicable to shallow seas ranging from continental shelves to surf zones are essential to add
dynamical roles played by surface gravity waves and a multiple nesting technique to account properly for phase-averaged wave
forcing and offshore oceanic signals simultaneously. Uchiyama et al.（）developed a ROMS-WEC model based on a multiscale asymptotic theory of Eulerian phase-averaged dynamics suitable to geophysical fluids（McWilliams et al.,）by exploiting
a state-of-the-art regional circulation model, ROMS（Shchepetkin and McWilliams,,）. The historical and theoreticalcontext of the evolution of three-dimensional wave-current interactions is described during the development of the present model.
The ROMS-WEC model explicitly handles conservative wave effects（vortex force, Stokes-Coriolis force, and Bernoulli head）, as
well as non-conservative accelerations associated with depth-induced wave breaking, bottom streaming, and wave-enhanced
vertical mixing. Quintuple-nested synoptic modeling with ROMS-WEC is presented for the Southern California Bight, CA, U.
S., forced by double-nested WRF and triple-nested SWAN products. Wave effects pronouncedly alter the quasi-geostrophic
momentum balance over the inner-shelf region through the additional Stokes-Coriolis force, leading to modification of the flow
field at depth down to aboutm, which is much deeper than wavelength scale and wave-modified Ekman boundary layer
thickness, typically of tens of meters. Abrupt eruptions of offshore-directed rip currents significantly enhance lateral and verticalmixing between inner-shelf and surf zone.
キーワード：波−流れ相互作用，ROMS-WEC モデル，多段ネスティング，海浜流，物質分散; Restrepo et al.,））． はじめに（Wolanski,

陸棚域から砕波帯に至る浅海域は，海洋生物のライフ

立水塊を形成することがある．これに対して，現地観測）と呼ばれる孤サイクルや，漁業等の人間活動など様々な局面で重要なに基づく研究 を 通 じ て，波 に 駆 動 さ れ る役割を果たす領域であり，沿岸域における物質の移流拡

undertow や離岸流等の海浜流系が砕波帯−陸棚間の海散問題に代表される海洋環境科学・海岸工学的諸問題を水交換に対して重要な役割を担っていることが再認識さ取り扱う際には，砕波帯内外の物質交換機構に対する理れつつある（例えば，Lentz et al.,
; Ohlmann et al.,）

解を深化させることが極めて重要である．砕波帯は，砕

次元的な; Omand et al.,）））
．このような砕波帯−陸波に伴う岸沖断面内の鉛直循環によって陸棚海域との海

棚間の浅海域における陸棚循環流と海浜流とを海洋循環

水交換に対してバリアとして作用し，「sticky water」

モデルを用いて統一的かつ次元的に解析するためには，波−流れ相互作用に関する理論，砕波帯を表現する
＊

年

月

日受領，

年 月

日受理

ための高解像化，沖合海域の情報を高精度に取り込むた＊＊

神戸大学大学院工学研究科市民工学専攻
連絡先：内山雄介，神戸大学大学院工学研究科
兵庫県神戸市灘区六甲台町 −〒 −E-mail : uchiyama@harbor.kobe-u.ac.jp

めの精緻なダウンスケーリングが必要となる．しかしながら，これらを全て考慮するには技術的な困難が少なからず存在していたため，砕波帯−陸棚間に対する数値解
―

―

内

山

雄

介

析技術は十分に確立されてはおらず，外洋や縁辺海を対深積分型の理論であり，位相平均された余剰運動量フ

象とした海洋モデリング研究と比較して立ち遅れていラックスである radiation stress の導入によって特徴付けた．

られる．ここから派生した類似の理論としては Longuet-

波−流れ共存場において位相平均流の運動量・質量保） ），Hasseleman（

Higgins（） ），Phillips（））

存則を記述する場合，非線形移流項に対して Helmholtzなどが挙げられ，海浜流の発生機構などに明快な解答を分解を用いて vortex

与えるものとして広く認知された．これらの理論の次元場への拡張は，当初，Andrew and McIntyre（）

force の概念 を 導 入 し，Bernoulli

head などの保存的運動量交換に加え，砕波や底面摩擦

a ，）などに伴う波動場から流れ場への非保存的な運動量輸送b ）による GLM（Generalized Lagrangian-mean）理論になどを独立に取り扱うことが可能な汎用的な枠組みが得もとづいて行われ，Walstra et al.（られる（Uchiyama et al.,D モ デ ル に，Mellor（））．本稿では，まず，領域海洋循環モデル ROMS（Shchepetkin and McWilliams,）をベースに開発された Uchiyama et al.

）

）

;
）

（

） によるモデル（ROMS-WEC と呼称する）の導

出背景について，波−流れ相互作用理論に関する既存の）） ）によって Delft））に よ っ て POM;に導入された実績がある．Mellor の定式化は厳密には鉛直 σ 層に対して重み付け平均された鉛直 semi

Lagrange

座標系を用いたものであるが，導出過程の誤りなど様々な問題点があったものの（Ardhuin et al.,

a ））
，Aiki

）

研究を紹介しながら説明し，次いで，外洋影響と砕波帯

and Greatbatch（

での海浜流を同時に取り扱うためのマルチスケールなされた．しかしながら，運動方程式中において波浪のROMS-WEC モデリング技術について紹介する．本モデ

位相平均効果を radiation stress の勾配項として表現する

ルは，全球海洋再解析データを境界条件として ROMS

ため，後述する vortex force の効果はカップリングする

および ROMS-WEC を用いて最大段階のネスティング） によって理論的な整理と修正が波浪モデルの中で高精度に考慮する必要がある（Lane etを行った海洋循環モデリング，多段ネストによる領域気al.,

象モデル WRF およびスペクトル波浪モデル SWAN かcapping や水深依存性砕波に伴う運動量輸送効果，海底ら構成されるマルチスケール・マルチモデルカップリン

境 界 層 に 生 じ る streaming の 影 響（例 え ば，Longuet-

グシステムとなっている．ROMS-WEC を核とした本解Higgins,

析システムにより，外洋影響を適切に考慮しつつ，砕波の波浪の効果を単一の radiation stress として評価するこ帯およびそこで生じる海浜流を表現可能な，最小水平解とが極めて困難であるという根本的な問題が生じるた

像度

め，成功を収めているとは言い難い状況である．

m の超高解像度次元海洋モデリングを行うこ））こ と や，海 洋 表 層 で 供 給 さ れ る white））など水深方向に非一様に分布する各種とが可能となった．本稿では，解析対象海域である米国

一方，波−流れ共存場において位相平均流の運動量則

南カリフォルニア湾およびサンタモニカ湾における砕波を記述する場合に，Helmholtz 分解を用いて非線形移流帯−陸棚間の相互作用について，準地衡流的な運動量バ項をベクトル不変型に書き直し，適当なスケーリングのランスに対する波による改変効果と，離岸流に代表され下に漸近展開し，位相平均化操作を施し，弱非線形波動

る海浜流が砕波帯内外の物質輸送に及ぼす影響について理論を導入することにより，Stokes drift と相対渦度の相解析した結果について紹介する．

関である vortex

force が導出される．そも そ も vortex

force は Langmuir 循 環 を 記 述 す る た め に 導 入 さ れ た． 波−流れ共存場に適用可能な沿岸流動モデル）（Craik and Leibovich,）; Leibovich,）

波−流れ共存場の表現方法としては，変動周期と波長の短い波動現象を位相平均し，より長周期・長波長の海; Garrett,）ものであるが，特にこれを回転流体に拡張した際に表れる Stokes-Coriolis（相関）項（Hasselmann,

）

;

）

洋循環流に対する運動量・質量保存則に外力項として組McWilliams and Restrepo,

み込む方法と，波動と海洋循環流を波の位相を解像した

境界層の鉛直構造を大きく改変するため（例えば，Xu

まま同時に表現する方法のand Bowen,

つに大別される．本稿では）は，海洋表層の Ekman）），海洋循環モデルに対して本質的に前者の枠組みについて論じるが，後者の位相解像型の枠

重要な波浪の効果の組みについては中長期にわたる海洋循環に適用すること

較して vortex force 型の定式化では，vortex force, Stokes

は計算コスト的に困難であり，長波近似による平面-Coriolis force（あるいは Hasselmann stress），Bernoulli

次つである．Radiation stress 型と比元の枠組みで，挟領域・短期間の現象に対して用いられ

head（最低次ではいわゆる wave set-down を表す）の保ることが多いようである（例えば，Chen et al.,）．

存的（conservative）な波浪の位相平均効果と，砕波，

前 者 の 位 相 平 均 方 程 式 の 原 点 と な る 基 礎 理 論 は，

streaming, Stokes シアや砕波などによる渦動粘性や渦拡Longuet-Higgins and Stewart（

）

;

）

）

）による水
―

散変化などの何らかのモデル化を要する非保存的な位相―陸棚から砕波帯までを考慮した沿岸流動モデル

陸棚−砕波帯領域に適用可能な平均効果をそれぞれ独立に取り扱うことができるというet

大 き な 利 点 が あ る た め（例 え ば，Dingemans

al.,

）

）
，位相平均海洋循環流モデルの基礎理論として優位であると考えられる．現時点において vortex

force

は，Uchiyama et al.（次元モデルとして） ，Bennis et al.（）

にも，Walstra et al.（） ）の他） ）や Newberger andAllen） のモデルなどがあるが，前者では vortex

force

）

（

型理論として広く用いられている主な理論は，Euler 座が考慮されていないこと，後者では波動理論に長波近似標に基づくマルチスケール漸近展開理論による McWil-を用いているなどの問題点がある．Uchiyama

liams et al.（
）

（

b ）の

） と，GLM 座標に基づく Ardhuin et al.
）つであり，前者は Uchiyama et al.（によって ROMS（Shchepetkin and McWilliams,）に，後者は Bennis et al.（

）

（

）

）

）

）

）
，米 国 Santa

Monica 湾（内 山 ほ か，; Kumar et al.,

;

）

al.

） のモデルは，米国 Duck 海岸（内山・McWilliams,）） ）によって MARSet）岸（Marchesiello et al.,

）

；

）

）
，フランス Biscarrosse 海））などへの適用実績があ）に組み込まれている．

り，現地データとの比較などについても十分な実績を有

Euler 座標表示の場合，水面の境界条件の定義位置の厳する．また，ROMS-WEC のサブセット版として水深平密性がわずかに損なわれるというデメリットはあるもの

均型の平面次元モデルも同時に開発されており（実際の，方程式系が全て Euler 変量で表記されるため，例えにはフル

D の ROMS-WEC モデルから CPP スイッチ

ば乱流モデル，境界条件スキームなどについて，通常のを用いて簡単に切り替えることが可能），それらは主に

海洋流動モデルで用いられるものをそのまま利用できる

順圧性の強い海域や現象を対象とした研究に用いられてという大きな利点がある．

いる．例えば，Uchiyama and McWilliams（

D（Lazur and Dumas,

Uchiyamaetal.（））は，波に起因する外力項をEuler 位相平均された vortex

force 型の定式化を用いて外洋における長周期波の発生・伝播と脈動（hum）の発生との関連について，Uchiyama

et

al.（

） ）や甲斐

）ROMS に付加し，WKB 理論による action 保存式および

田・内山（

波数保存式から構成される Rayleigh 型波高分布を仮定

不安定現象等について，Uchiyama et al.（した狭帯スペクトル波浪モデルとタイトにカップリング

砂輸送と rip

することで，波−流れ相互作用を双方向的に考慮するモどに用いられている．

デル（ROMS-WEC）を開発し，Duck） ）では） では沿岸流・離岸流場に生じるシア） ）では土channel 地形の自励的な発達過程の検討な

データセットとの比較計算を行い，その高い現象再現性を確認した．ま． ROMS-WEC による沿岸流動モデリング

た，GLM に基づく radiation． 基礎方程式

stress 勾配項を付加された次元モデルとの比較数値実験を通じて，砕波点近傍に

ROMS-WEC では，vortex force 型 Euler 座標位相平均

生じる鉛直循環流や，それに伴う undertow などの再現

Primitive 方程式の水平運動量保存則は，デカルト座標系

性において，vortexにおいて次式のように表される．

force 型モデルの高い優位性を示し$$ $ & $++") $( * "%$$"%#$"(&!!!
*$*$%!'& """"!!

た．ROMS-WEC では，砕波帯内で卓越する砕波による運動量輸送・TKE 供給効果だけではなく，波による底面摩擦に伴う運動量輸送より生じる bottom

streaming

や，vortex force, Stokes-Coriolis 効果，Bernoulli head 効
果などの保存的な WEC メカニズムが全て考慮されてい⑴

こ こ に，（$，%）：Euler 流 速，$：水 平 流 速，%：鉛 直
流速，*：時間，!%，!：波浪および波浪以外に起因すたモデルであることが特徴となっている．波動モデルはる非保存的な外力， %：Coriolis パラメータ，!：単位密度あたりの圧力，"：高次の Bernoulli head，(&：水平平面

ハミルトニ ア ン で あ る．"は vortex

るなど，海浜流場だけではなく，広く海洋一般に適応し次元の ray 方程式をベースとしており，action 保

force 項 と Stokes-

存式右辺に Rayleigh 分布を仮定した砕波減衰項と底面

Coriolis 項の和であり，次式で定義される．

摩擦減衰項，および surface roller への転換項を付加して

$
+
+
"%+
+
#$)*)
)
$
(& #$*
"%
*
!%)*$
+
$

roller 成分に関する action 保存式と連成 さ せ る と と もに，波数保存式には流れによる波のドップラーシフト項と屈折変形項を導入している．この ray モデルは ROMSのサブルーチンの一つとして組み込まれており，傾圧成
分計算ステップごとに流れの効果を考慮した波浪変形を逐次計算することにより，双方向的な波−流れ相互作用をタイトにカップリングさせている．
―⑵： 次元の Stokes drift 速度であり，
ただし，（$)*，%)*）!
#!"# $
()
%!
()
+"'*
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"
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$
+
#
'%(
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(*
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"%"&
*
⑷

―

内

山

雄

介

と表す．ここに，$：波の振幅，$：分散関係式⑷に従&)う波の周波数，&：波数ベクトル（)$)），(：静水時ら，例えばスペクトル波浪モデル出力を積分して得られの水深，%：水位であり，てより水面付近に集中した鉛直分布型となることが知ら)$! $ ) %!
%
#
(
&
'%#
)
"
#

る Stokes

drift 速度は，式⑶から求められる値と比較し）れているため注意を要する（Tamura et al.,）．上%，&
述したように，波浪諸元"，$は，ray モデル以外に⑸

は低次の Bernoulli head による順圧的かつ準静的な水位もスペクトル波浪モデル SWAN（Booij et al.,

変動（いわゆる wave set-down）である．したがって，
式⑷中の"が位相平均された波の効果を考慮した全水深

Ris et al.,ある．実際，以下で報告するサンタモニカ湾に対する適となる．

用例では，ROMS-WEC と同じグリッドを用いた多段ネ

）

;

）

）などを用いて評価することも可能で

式⑴中の波による非保存的外力項# は，砕波項! ，bottom streaming 項!'&，鉛 直 乱 流 拡 散 項"'の 和 で あ

スト SWAN モデル出力結果を offline で使用している．

り，特に砕波項!%は次式で表される．

海洋循環モデル ROMS（Shchepetkin'#' $!%"!'&""'$!% $

%

"
%
%
&'
+
'
(
#!$

）

et

al.,

; Durski

et

al.,

）

）をベースに砕波の効果を付加し，底面摩擦応力））には波−流れ共存場に対する Soulsby（；）'の経験的なモデルを用いる．# 項のさらなる詳細や経）ルなどから構成された領域海洋循環モデルであり，移流項や圧力勾配項への高精度スキームの適用，特性曲線法に基づく精緻な開境界処理（Marchesiello et al.,Mason et al.,

）

;

）

）
，並列計算への対応などに顕著な特徴を有する．
． 対象海域
研究対象海域は，太平洋東岸に位置する米国南カリ
フォルニア湾およびその一部を構成するサンタモニカ湾） を参照されたい．
etである．この海域は，北太平洋亜熱帯循環の東岸境界流））は WKB 近似に基づく屈折方程式系（ray モデであるカリフォルニア海流の影響を強く受けることに加位相平均型平面波浪変形モデルとして，Uchiyamaal.（）で あ る．ROMS は，Boussinesq 近 似，

（水温・塩分など）保存式，状態方程式，KPP 乱流モデ

験的に定めるべきパラメータの選択等については
Uchiyama et al.（

次元領域

McWilliams,

静水圧近似されたプリミティブ方程式と，トレーサー

モデル出力やデータから与えられる．鉛直乱流モデルに
は KPP モデル（Large

and

）

;

⑹

!：基 準 密 度，%：砕 波 エ ネ ル ギ ー 輸 送，#
こ こ に，"%"+''(：経験的な鉛直分布関数であり， %，&，$は波浪）

ROMS-WEC モデルのベースとなるのは，ルと呼称する．例えば，Mei,）

え，開放性であることから冬期風浪に直接的に曝される）を用いた．

&&"$%#
$ &"
*#
*! )
&&$!&
&'
(
&
'%#
*
)
"
&

⑺

!
'
&
!#
$%(
"&'
$!"
*
&
$

⑻

ため，陸棚循環流と波浪が重畳して作用する海域として特徴付けられる．カリフォルニア海流系は，沖合を南南東に流れる寒流であるカリフォルニア海流，沿岸域の水深m より下層を北米西岸に沿って北に流れる$で表される波のアクション（#：波のここに， !：#!
'：砕波（"%）とエネルギー），$%：群速度ベクトル，"Davidson 海流，北緯 度付近で反転し北上する南カリ

底面摩擦の効果による波のエネルギー消散率である．式な現象は，春季の赤道方向季節風によって生じる海洋深⑺は波のアクション保存式，⑻は波数保存式であり，*（チルダ）を付与した変数同士の演算を先に行うもの

層水の沿岸湧昇である．このため，本海域は年間を通しとする．群速度は高い生産性を持つ豊かな生態系が形成される海域として)"$% $'" $#!"" #
"&
(
&
'%#
#
)
"
)

⑼

フォルニア反流などから構成される．この海域で特徴的て海水温が低く，沿岸域に高濃度の栄養塩が供給され，知られている．しかしながら，後背地に大都市ロサンゼルスを持つため，DDT の流出や下水処理水の海洋排出で表され，Euler 流速による Doppler シフトを考慮してなどを通じて人間活動の影響を色濃く受ける海域でもあいる．

り，高度な海洋観測網（SCCOOS；南カリフォルニア沿

上記の ray モデルは ROMS-WEC のサブルーチンとし

岸海洋観測システム）や海洋モデル（例えば，Dong

etて実装され，baroclinic 計算ステップ毎に計算が実行さal.,れるため，波と流れはタイトにカップリングされていている．

る．ray モデルを用いた場合は，単一周波数あるいは狭． ダウンスケーリングモデル

帯スペクトル波を仮定した場合のピーク周波数にもとづ

海盆・総観規模のシグナルを取り込むために，客観解

いて Stokes

drift 等の波動諸元を定義する．しかしなが―））による海況再解析などが精力的に進められ

析によるデータ同化を組み込んだ POP ベースの全球再―陸棚から砕波帯までを考慮した沿岸流動モデル

解析データである SODA（version．．, Carton

and

KPP モデルなどを使用した．

））を最外側境界条件とし，ROMS を用いた

本ダウンスケーリングシステムの再現性や，半日周内段階の -way offline nesting によるダウンスケールを

部潮汐，サブタイダル海洋構造，トレーサーや Lagrange

Giese,

行い，高解像度モデリングを行った（Fig.

）．すなわ

粒子分散等に関する解析は，Buijsman et al.（

） ），ち，SODA（水平解像度 ．度，月平均値）!ROMS-L（同Romero et al.（） ），Uchiyama et al.（

約

Kumar et al.（） ）に詳しい．本報では，沿岸域で特km，格 子 数
km，

×

×

×

×鉛 直 層）!ROMS-L （同層）!ROMS-L （同× 層）!ROMS-L （同!ROMS-L （同

m，

×

m，

×

m，

×

×

層）

× 層）で あ る．海） ），およびに重要となる地形の再現性を向上させ，サブメソスケー
ル現象をより精緻に考慮するため，解像度

m とした

ROMS-L の結果，および砕波帯の影響を考慮した解像

面での風応 力，各 種 放 射 熱 フ ラ ッ ク ス に は，NOAA-度

NCEP の NARR データを境界条件とした

る．冬期風浪を対象とするため，L の計算期間はング WRF（水平解像度約

km!

段ネスティ

km，Michalakes et al.,））による推算値を用いた．波浪は L ，L およびm の ROMS-L に関する解析結果について紹介す

年 月から
は

年

年

月から

月までの

ヶ月間，L の計算期間月の約ヶ月間とした．海底地形

L で考慮し，L 領域側方境界条件に NDBC の波浪観測は，沖合では 秒メッシュの SRTM データ（Becker et

ブイデータ，海表面応力に WRF の結果を用いた

al.,

段ネ

）

）を，沿岸付近では

秒 メ ッ シ ュ の USGS／

スティング SWAN（ROMS-L ，L および L と同一グ

NOAA の Coastal Relief データを用いた．なお，本シスリッド）による推算値を外力として与えた．潮汐には

テムは NASA-JPL による

TPXO ．全球調和定数（Egbert et al.,込んだ南カリフォルニア湾海象予報システムのプロトタ

）

）を用い，

ROMS-L の水位および順圧流速成分境界条件として与次元変分データ同化を組みイプとして開発されたものである．

えた．子グリッドである L ，L ，L では，境界条件として親グリッドの計算結果を時間毎に与えることにより，内部潮汐などを含む高周波シグナルを考慮した．鉛． 米国 Santa Monica 湾に対する適用例． ROMS-L （南カリフォルニア湾詳細モデル）：波

直乱流モデルには海表面と海底の両惑星境界層に対してKPP モデルを用いた．領域循環 に 対 す る 波 の 影 響 はの保存的効果南カリフォルニア湾沿岸域における典型的な砕波帯幅

SWAN による波浪推算を実施した ROMS-L ，L ，Lは岸からに対して考慮し，特に砕波帯を解像する ROMS-L で

ROMS-L モデルでは十分に表現できない．そのため，は，Uchiyama et al.（） による水深依存性砕波に伴ROMS-L では砕波に関わるモデルを考慮せず，砕波帯

う運動量輸送，bottom

streaming，砕波帯に拡張された外の陸棚循環流における波の効果について検討する．水）〜m 程 度 で あ り，水 平 解 像 度mの平方向の位相平均運動方程式⑴を時間平均すると，(!"!#!&!$!)!'#!

⑽のように表現される．ここでは上式を用いて運動量収支解析を行う．ただし，運動方程式の各項はベクトル表示されており，(：非定常項，"：移流項（Reynolds 応力成分を含む），#：Coriolis 項，&：圧力勾配項（Bernoulli
head を含む），$：鉛直拡散項（主に風応力の効果を表
Fig.

A hierarchy of the quintuple-nested oceanic downscaling
system for the Southern California Bight. The boundaries of the
U. S. West Coast model（ROMS-L , the outermost black box in
the left panel）, the California Coast model（ROMS-L , theintermediate black box in the left panel）, the extended Southern
California Bight model（ROMS-L , the inner black box in theleft panel）, the high-resolution Southern California Bight model（ROMS-L , the innermost red box in the left panel and theoutermost black box in the right panel）, and the surf zoneresolving Santa Monica model（ROMS-L , the red box in theright panel）are displayed. Contour lines in the right panel areisobaths.

―

し，式⑴で は%に 含 ま れ る），)：vortex

force 項，'：

Stokes-Coriolis 項の主要 項から構成されている．相対渦 度%$ "*と 水 平 Stokes drift 速 度 ust の 外 積 で あ る
vortexforce 項と，惑星渦度 !
と*"#の外積である Stokes-

Coriolis 項の項は，流れに対する波の保存的な運動量改変効果を表している．
時間平均運動方程式⑽の各項の平均的な大小関係を調べるために，波浪を考慮した場合としない場合の海表面における各項のベクトル絶対値の空間平均を求めた
（Fig.
―

）
．ただし，ここでは十分に解像されていない砕

内波帯の影響を完全に排除するために，水深

山

m 以深の

領域に対して空間平均操作を行っている．Fig.

雄介に至るまで有意な変化が生じていることが確認された．

を見る

これは，Stokes-Coriolis 効果によって準地衡流バランスと，Coriolis 項 C，圧力勾配項 P，鉛直拡散項 D が卓越と Ekman 境界層周辺の鉛直混合が改変され，大局的なし，運動量収支において主要な役割を果たしていること

力学構造が変調されることにより，波浪の影響範囲が波が 分 か る が，Stokes-Coriolis 項 S も 有 意 な 大 き さ を 持

長スケールより深くまで拡大していたことを示唆するもち，D や P と同程度になっている．波によって D の一のである．一方，Rossby の内部変形半径以下の沿岸付部が S に転嫁されているが，これは Stokes-Coriolis 項が近では Stokes-Coriolis 項が相対的に小さくなり，vortex

Ekman veering の改変（例えば，Xu and Bowen,

force 項が卓越していた．vortex）
を

force に影響を与える

通じて鉛直拡散項 D を変化させることを表している．

EKE に対する波浪の影響は，メソスケール成分とサブのような空間平均値にした場合の vortex force 項 V

メソスケール成分の両者に強く表れ，特に沿岸付近ではは小さく，波浪の影響は主に Stokes-Coriolis 項として出後者が卓越し，相対渦度の発達を通じて vortex force が現することが分かる．移流項 A の寄与も相対的に小さ強化されていた．

いが，平均流成分よりも Reynolds 応力成分が優勢であ． ROMS-L （Santa Monica 湾砕波帯解像モデル）：

Fig.

ることが示されている．なお，時間平均操作により，非波の非保存的効果

定常項 T はほぼゼロとなっていることが確認される．

砕波帯を表現可能な水平解像度

m の ROMS-L モ

ここでは図示しないが，ROMS-L の結果から以下のデルを用いた synoptic な沿岸流動モデリングを行い，砕ようなことが明らかとなった（詳細については内山ほ

波に伴う海浜流系が陸棚流動とどのように相互作用する）

バランス改変の結果，外力条件として波浪を考慮しないかについて詳細に解析した．例えば，離岸流が卓越する
時間における表層の無次元相対渦度（ !／ !
；!：表層に場合と考慮した場合の海表面の時間平均流速流構造も大おける相対渦度の鉛直成分）の瞬間値を見ると，海岸線きく変化していた．波浪に起因する Stokes-Coriolis 効果

近傍の砕波帯内では岸から沖方向に向けて強く発達するは，（準）地衡流平衡を形成する圧力勾配項とコリオリ

離岸流と，それに伴う細かく強い渦が沖向きに噴出する項と同オーダーであり，特に沖合海域で発達していた．

ように生じている（Fig.

か，

を参照）
．まず，上記のような運動量各項のStokesdrift の直接的な影響範囲は海表面から高々（

−
k）
〜O（ ）
m 程 度（波 長 ス ケ ー ル）で あ り，Stokes-）．比較的流れが静穏な状況にあっても離岸流と戻り流れによる水平循環セル構造（rip cell）が形成され，弱い渦が岸近傍に貼り付くよう

Coriolis 効果による Ekman 境界層構造の改変も，鉛直渦
動粘性を一定とした古典的な解析モデルによれば，O（ ）m 程度の表層でしか生じない．しかしながら，水平流速成分は波の影響を考慮することにより，波の直接的な影響範囲である海表面のみならず，水深

Fig.

m 程度

The area-averaged surface momentum terms in the timeaveraged momentum balance equation ⑽ for ROMS-L . The
magnitude of each momentum term vector is depicted. T : tendency term, A : advection term（red bars are Reynolds stresscomponents out of A）, C : Coriolis term, P : pressure gradientterm, D : vertical diffusion term, V : vortex force term, and S :Stokes-Coriolis term. Blue : with waves, yellow : without
waves（Uchiyama et al.,
）
.

―

Fig.

―

Snapshots of surface relative vorticity normalized by background rotation f estimated with ROMS-L model at ： ,Feb. ,, when erupting rip currents were pronounced.
Left panel : for the entire L domain, right panel : magnification
around the surf zone indicated by the black box in the left panel.
Notice the different color scales（Uchiyama et al.,）.

陸棚から砕波帯までを考慮した沿岸流動モデルに恒常的に生じていた．ROMS-L モデルの結果から明域−砕波帯間に適用可能な沿岸流動モデリングには技術らかとなった事実は以下の通りである（詳細については的な困難が付きまとう．しかしながら，近年の数値海洋

）を参照）．密度分布変化を用いた Euler

流動モデルの robustness の向上や，マルチネスティング

的視点，および中立粒子追跡による Lagrange 的視点か

技術の進展，並列計算機への対応などの点で必要最低限

ら砕波帯−陸棚間の物質分散に関する解析を行った．そのインフラは概ね揃ったといえる．この種のモデルの精の結果，離岸流に代表される次元海浜流系が砕波帯と度検証には，ADCP・波高計・CT チェーンなどを用い陸棚間の混合を著しく促進し，沿岸域の「stickiness」をた係留系による平均量および各種統計量（分散，周波数

内山ほか，解消させる役割を果たすことが具体的かつ定量的に示さ分解した変動強度，有義値など），ビデオ画像・X バン

れ た．二 粒 子 分 散 解 析 に よ り 統 計 的 に 求 め ら れ る

ドレーダなどを用いた小スケールリモートセンシングに

Lagrange 相対拡散率を評価したところ，水平分散に対す

よ る 平 面 流 況 観 測，砕 波 帯 用 ド リ フ タ ー を 用 い たる砕波の影響は初期分散過程において最も顕著に現れる

Lagrange 的流動・分散計測などが有用であると考えられことが確認された．その傾向は砕波帯を流出した物質がる．沖合の影響としては時空間スケール的にサブメソス

陸棚域へ流出するまでの数時間にわたって継続するたケール渦がこの領域における物理プロセスに強く関与しめ，引き続き生じる広域分散にも多大な影響を与える可得るため，例えば航空機リモートセンシングと高速艇を能性が高いことが示唆された．一方で，海浜流セルによ組み合わせた平面観測システムも効果的であると考えらる水平循環によって物質が岸方向に再輸送されて砕波帯

れる．砕波帯での係留・曳航観測の困難さから，現時点周辺を滞留する状況も確認された．また，

次元海浜流

では数値モデルが先行して進化しているように思われるは，表層・中層に形成される離岸流，底層に形成されるが，観測サイドのチャレンジによって新たなブレークス

undertow などを通じて鉛直分散過程に対しても重要とルーが見込まれる有望な研究分野であることは間違いななることが示された．

い．また，工学的な応用に結びつける場合には，観測デ

な お，ROMS-L で は Langmuir 循 環（LC）に 酷 似 しータに同化させるなど何らかの形でモデルの精度を向上）

た縦渦構造が砕波帯沖合で発達することがあった．Lさせる必要がある（例えば，入江・岡田，が対象とする状況は非静力学モデルが必要となるレジーのような場合においても，同化に伴う数値解の修正を極ム で あ る と 考 え ら れ，静 水 圧 近 似 に 依 拠 し て い る

力低減することが求められるため，本報で紹介したよう

ROMS-WEC モデルで表現されるこの縦渦構造は「hydro-

な forward モデルの精度を向上させることがデータ同化

LC」と称すべきものである．LC をより正確に表モデリングの成功に対しても重要な鍵となることは言う

static

現するためには非静水圧モデル（例えば，McWilliams et
al.,

）
．そ

までもない．

））を用いてグリッドスケールで解像するか，付加的な鉛直混合としてサブグリッドスケールモデルとして考慮する（例えば，Kantha and Clayson,

謝）

本 研 究 の 遂 行 に あ た り，科 学 研 究 費 基 盤 研 究 C）方法がある．ROMS-WEC モデルでは後者のアプローチを辞（）の援助を受けた．ROMS-WEC の開発にお取ることが現実的であるが，現状では KPP モデルにはいては米国 University of California, Los Angeles の James

LC の効果は考慮されていない．これらの点は今後の課

C. McWilliams 教授，Alexander

題であると考えている．

協力を，南カリフォルニア湾・サンタモニカ湾モデリン

Shchepetkin 研究員らのグでは当時神戸大の学生であった甲斐田秀樹氏（現・電． おわりに中研）および西井達也氏（現・東京海上日動火災）らの

本稿では，陸棚から砕波帯までを考慮した沿岸流動モ

献身的な協力を得た．ここに記して深甚なる謝意を申し

デルとして，領域海洋循環モデル ROMS に対して波の上げる．

位相平均効果を精緻に考慮した ROMS-WEC モデルの概要とその開発背景について，波−流れ相互作用理論の導出に関する歴史的な経緯を含めて紹介した．外力としては 保 存 的 な 波 浪 の 作 用 で あ る vortex

force，Stokes-

Coriolis force，Bernoulli head の効果と，特に砕波帯で重要となる水深依存性砕波による波動から平均流への運動量輸送などを正確に表現し，かつ沖合流動の影響を極めて小さな空間スケールで考慮する必要があるため，陸棚―

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質

疑

応

答

問：モデルの精度検証はどのような統計量を用いるのか？

その為にはどのような観測システムが必要か？
（愛媛大院理工，日向博文）

答：パルス的な離岸流の沖合への噴出や，陸棚上で発達するサブメソスケール渦は間欠的でカオティックな現象であるので，同化を用いない forward モデルで決定論的に再現することは原理的に不可能である．その精度検証においては，平均量および各種統計量（分散，周波数分解した変動強度やフラックス，有義値など）を用いることが一般的であると思われる．本研究で示したような現象を現地で捉えるためには，ビデオ画
像・X バンドレーダなどを用いた小スケールリモート
センシングによる平面流況観測，砕波帯用ドリフター
―

内

山

雄

介

を用いた Lagrange 的流動・分散計測などが有用であを組み合わせた平面観測システムも効果的であると考ると考えられる．航空機リモートセンシングと高速艇

えられる．

―

―