強い電場による真空や半導体からの自発的なスピン流生成
田屋 英俊(Fudan University)
共同研究者: Xu-Guang HUANG (Fudan), 松尾衛 (UCAS, 理研, 原研)

Ref: [Huang, Matsuo, HT, arXiv:1904.07593 (to appear in PTEP)]

言いたいこと
1
2

高エネルギー物理のSchwinger機構（強い電場による真空/基底状態からの粒子生成）を利用した新しいスピン流生成機構の提案

フェルミ面がギャップの中にあるDirac物質 (QED真空, グラフェン,Dirac半金属, 半導体,,,) に、2種類の電場 (定常電場 + 横方向の振動電場)

を重ねると、スピン流が自発的に生成3線形近似では記述できない非線形効果
伝導電子や特殊な条件(不純物、対称性の破れ、スピン依存したバンドなど)は不要

導入理論
結果
まとめ

強い電場による粒子生成・ ギャップよりも「強い」電場を真空/基底状態に加えると、価電子帯から電子が励起され、電子・正孔対が生成される
伝導帯
ギャップ
価電子帯

強い電場

励起

強い電場による粒子生成・ ギャップよりも「強い」電場を真空/基底状態に加えると、価電子帯から電子が励起され、電子・正孔対が生成される
伝導帯
ギャップ

強い電場

励起

価電子帯

・ 電場の周波数Ω (𝐸 = 𝐸0 cos(Ω𝑡)) に応じ、三種類に大別できる
高エネルギーでの名前

物性での名前(1) 遅い電場 (Ω小) Schwinger機構 / Landau-Zener機構(2) 速い電場 (Ω大) multi-photon pair production / (内部) 光電効果
(3) 重ね合わせ(遅い+速い電場)

dynamically assisted Schwinger 機構
Franz-Keldysh 効果

(1) 電場が遅いとき
Schwinger機構 / Landau-Zener機構[Sauter (1932)] [Heisenberg, Euler (1936)][Schwinger (1951)][Landau (1932)] [Zener (1932)][Majorana (1932)] [Stueckelberg (1932)]

・ 電場がバンドを曲げる ⇒ level crossing ⇒ 非摂動的なトンネル効果

遅い電場
トンネル効果(1) 電場が遅いとき
Schwinger機構 / Landau-Zener機構[Sauter (1932)] [Heisenberg, Euler (1936)][Schwinger (1951)][Landau (1932)] [Zener (1932)][Majorana (1932)] [Stueckelberg (1932)]

・ 電場がバンドを曲げる ⇒ level crossing ⇒ 非摂動的なトンネル効果

遅い電場
トンネル効果・ 生成電子スペクトルは、ガウシアンで、スピンに依存しない
𝜋 𝑚2 +𝒑2𝑇
𝑑 3 𝑁↑
𝑑 3 𝑁↓= 3 ∝ exp[−]
𝑑𝒑3𝑑𝒑𝑒𝐸∴

スピン流は流れない(2) 電場が速いとき
multi-photon pair production / 光電効果
[Einstein (1905)][Brezin, Izykson (1970)] [HT, Fujii, Itakura (2014)]

・ 光子の粒子性が効いてくる ⇒ 光子と摂動的に多重散乱
光子散乱

早い電場

(2) 電場が速いとき
multi-photon pair production / 光電効果
[Einstein (1905)][Brezin, Izykson (1970)] [HT, Fujii, Itakura (2014)]

・ 光子の粒子性が効いてくる ⇒ 光子と摂動的に多重散乱
光子散乱

早い電場

・ 生成電子スペクトルは、デルタ関数で、(偏向してなければ) スピンに依存しない
2𝑛𝑑 3 𝑁↑𝑑 3 𝑁↓
𝑒𝐸= 3 ∝ σ𝑛 2 2𝛿(2𝑑𝒑3𝑑𝒑𝑚 +𝒑∴

𝑚2 + 𝒑2 − 𝑛Ω)

スピン流は流れない(3) 重ね合わせたとき
dynamically assisted Schwinger 機構 / Franz-Keldysh 効果[Franz (1958)] [Keldysh (1958)][Dunne, Gies, Schutzhold (2008), (2009)] [Piazza et al (2009)][Monin, Voloshin (2010)] [HT (2019)]

・ 遅い電場による非摂動トンネル効果 + 速い電場による摂動的多重散乱
光子散乱

重ね合わせ

トンネル効果(3) 重ね合わせたとき
dynamically assisted Schwinger 機構 / Franz-Keldysh 効果[Franz (1958)] [Keldysh (1958)][Dunne, Gies, Schutzhold (2008), (2009)] [Piazza et al (2009)][Monin, Voloshin (2010)] [HT (2019)]

・ 遅い電場による非摂動トンネル効果 + 速い電場による摂動的多重散乱
光子散乱

トンネル効果重ね合わせ・ 粒子生成の様子は、単なる重ね合わせで理解できない
e.g. ・非自明な生成電子スペクトル ≠ ガウシアン+デルタ関数
・ 生成粒子数の増大, Franz-Keldysh振動,,,Q

電場の重ね合わせで、スピン流は流れるか？

それぞれの電場はスピン流を作らないし、そもそも電場はスピンを区別しないから、重ね合わせたって、何も起きないのでは？

それぞれの電場はスピン流を作らないし、そもそも電場はスピンを区別しないから、重ね合わせたって、何も起きないのでは？

スピン流は流れる
遅い電場と速い電場が平行でなければ、スピン軌道相互作用を通じて、スピン流が流れる

スピン流は流れる
遅い電場と速い電場が平行でなければ、スピン軌道相互作用を通じて、スピン流が流れる電子・正孔が電場により作られ、電場の方向に電流を流そうとする

スピン流は流れる
遅い電場と速い電場が平行でなければ、スピン軌道相互作用を通じて、スピン流が流れる電子・正孔が電場により作られ、電場の方向に電流を流そうとする
電流は、速い電場の変化に追随しようとするが、タイムラグがある⇒ 電流と電場は厳密に平行でない 𝒋 × 𝑬 ≠ 𝟎

スピン流は流れる
遅い電場と速い電場が平行でなければ、スピン軌道相互作用を通じて、スピン流が流れる電子・正孔が電場により作られ、電場の方向に電流を流そうとする
電流は、速い電場の変化に追随しようとするが、タイムラグがある⇒ 電流と電場は厳密に平行でない 𝒋 × 𝑬 ≠ 𝟎
Dirac粒子は、 𝐬 ⋅ (𝒋 × 𝑬)の形のスピン軌道相互作用を必ず持つ
cf. ・ 電場の中で運動をしている電子の静止系では、電場は磁場に見える
Wouthuysen (1950)]
・ Dirac方程式の非相対論近似で導出可 [Foldy,[Tani (1951)]

2つの電場と直交する方向にスピン偏極し、スピン流が流れる

導入
理論
結果
まとめ

理論計算の概要 (1/2)
セットアップ
・ 電場中のDirac物質を考える： 𝐻 =・ z方向に定常電場、x方向に振動電場を時間Tかける：

𝑚 𝐼2×2𝝈 ⋅ (i𝝏 − 𝑒𝑨)−𝝈 ⋅ (i𝝏 − 𝑒𝑨)−𝑚 𝐼2×2

𝐸𝑥 cos Ω𝑡0
𝑬=𝜃 𝑡 𝜃(𝑇 − 𝑡)𝐸𝑧理論計算の概要 (1/2)
セットアップ
・ 電場中のDirac物質を考える： 𝐻 =𝑚 𝐼2×2𝝈 ⋅ (i𝝏 − 𝑒𝑨)−𝝈 ⋅ (i𝝏 − 𝑒𝑨)−𝑚 𝐼2×2

𝐸𝑥 cos Ω𝑡0
𝑬=𝜃 𝑡 𝜃(𝑇 − 𝑡)𝐸𝑧

・ z方向に定常電場、x方向に振動電場を時間Tかける：

何を計算したか・ スピン流演算子の真空期待値：𝑗

𝐽𝑠 𝑖𝑗𝑗†෠
෠ |0; in
≡ 0; in|: 𝜓 𝒥𝑠𝑖 𝜓:[Bargmann, Winger (1948)]

ここで、 𝒥𝑠𝑖 は、Bargmann-Wigner spin current で [Fradkin, Good (1961)]
𝒥𝑠 𝑖𝑗≡ 𝛼𝑖𝑗𝑝𝛽Σ 𝑗 + 𝛾5𝑚[Vernes, Gyorffy,Weinberger (2007)]∼ Σ 𝑖 𝑣 𝑗 = スピン×速度

理論計算の概要 (2/2)
どうやって場の理論の演算子形式に基づいた計算：

理論計算の概要 (2/2)
どうやって場の理論の演算子形式に基づいた計算：① 場の演算子をモード展開 ＋ 正準量子化†෠ 𝒙) = ෍ නd3 𝒑 𝑢𝒑,𝑠 𝑡, 𝒙 𝑎ො𝒑,𝑠 + 𝑣𝒑,𝑠 𝑡, 𝒙 𝑏෠−𝒑,𝑠𝜓(𝑡,𝑠ここで、モード関数 𝑢𝒑,𝑠 , 𝑣𝒑,𝑠 はDirac方程式 i𝜕𝑡 𝜑𝒑,𝑠 = 𝐻𝜑𝒑,𝑠 を満たす

理論計算の概要 (2/2)
どうやって場の理論の演算子形式に基づいた計算：① 場の演算子をモード展開 ＋ 正準量子化†෠ 𝒙) = ෍ නd3 𝒑 𝑢𝒑,𝑠 𝑡, 𝒙 𝑎ො𝒑,𝑠 + 𝑣𝒑,𝑠 𝑡, 𝒙 𝑏෠−𝒑,𝑠𝜓(𝑡,𝑠ここで、モード関数 𝑢𝒑,𝑠 , 𝑣𝒑,𝑠 はDirac方程式 i𝜕𝑡 𝜑𝒑,𝑠 = 𝐻𝜑𝒑,𝑠 を満たす

② 期待値をモード関数で書き直す
𝐽𝑠 𝑖𝑗≡෍𝑠න d3 𝒑[Kluger et al (1991-1993)][Tanji (2009)]

𝑗†𝑣𝒑,𝑠 𝒥𝑠𝑖 𝑣𝒑,𝑠 − (regularization)

𝑣𝒑,𝑠 が分かれば十分 ⇒ Dirac方程式を解けばOK

理論計算の概要 (2/2)
どうやって場の理論の演算子形式に基づいた計算：① 場の演算子をモード展開 ＋ 正準量子化†෠ 𝒙) = ෍ නd3 𝒑 𝑢𝒑,𝑠 𝑡, 𝒙 𝑎ො𝒑,𝑠 + 𝑣𝒑,𝑠 𝑡, 𝒙 𝑏෠−𝒑,𝑠𝜓(𝑡,𝑠ここで、モード関数 𝑢𝒑,𝑠 , 𝑣𝒑,𝑠 はDirac方程式 i𝜕𝑡 𝜑𝒑,𝑠 = 𝐻𝜑𝒑,𝑠 を満たす

② 期待値をモード関数で書き直す
𝐽𝑠 𝑖𝑗≡෍න d3 𝒑[Kluger et al (1991-1993)][Tanji (2009)]

𝑗†𝑣𝒑,𝑠 𝒥𝑠𝑖 𝑣𝒑,𝑠 − (regularization)

𝑠𝑣𝒑,𝑠 が分かれば十分 ⇒ Dirac方程式を解けばOK☺ Dirac方程式をフルに解くので、非線形効果は自動的に入る☺ Dirac方程式を解いているので、スピン軌道相互作用も自動的に入る
😡 電子間の散乱は無視されている

導入理論
結果
まとめ

𝑗

スピン流 𝐽𝑠𝑖 /𝑚3

結果(1/2): スピン流生成

パラメータ:
𝑒𝐸𝑥 Τ𝑚2 = 0.2
𝑒𝐸𝑧 Τ𝑚2 = 1
ΩΤ𝑚 = 1

電場の寿命 𝑚𝑇・ 予想したように、電場(x,z軸)に垂直な方向(y軸)にスピン偏極したスピン流が、電場の方向(x,z軸)が確かに流れている (緑、黄)・ 電場の方向(x,z軸)にも少しだけスピン偏極する (赤、青)𝑦+ 𝐽𝑠𝑧
𝐽𝑠𝑦𝑧𝑚Τ 𝑒𝐸𝑧 = 0.01= 0.25= 0.50

y, z方向のスピン流の比

𝐽𝑠𝑦𝑧− 𝐽𝑠𝑧𝑦

結果(2/2): 相対論的効果 (ヘリシティ保存)= 0.75= 1.00

パラメータ:𝐸𝑥 Τ𝐸𝑧 = 0.2
ΩΤ 𝑒𝐸𝑧 = 1
電場の寿命 𝑚𝑇・ 質量が軽いと、相対論的効果で、スピンと運動方向が同じ方向に向こうとする
𝑗𝑖⇒ 非ゼロの 𝐽𝑠𝑖 が、非ゼロの 𝐽𝑠𝑗 を産む⇒ 解析的にも、証明可：

𝐽 𝑖𝑗𝑠

𝐽𝑠𝑖

− 𝐽𝑗𝑖𝑠𝑗+ 𝐽𝑠𝑗𝑖𝑚→00

導入
理論
結果
まとめ

まとめ

詳細は, [Huang, Matsuo, HT, arXiv:1904.07593 (to appear in PTEP)]

高エネルギー物理のSchwinger機構 (強い電場による真空/基底状態からの粒子生成) を利用した新しいスピン流生成機構の提案

・ フェルミ面がギャップ中にあるDirac物質 (QED真空, グラフェン, Dirac半金属, 半導体,,,) に、2種類の電場 (遅い電場 + 横方向の速い電場) を重ねると、スピン流が自発的に生成・ スピン流演算子のin-in期待値を、場の理論に基づき、数値的に評価した

・ 線形近似では記述できない非線形効果
伝導電子や特殊な条件 (不純物、対称性の破れ、スピン依存したバンドなど) は不要

高エネルギー物理のアイデア/テクニックがスピントロニクスにとても有用なことがある。逆も然り。
・ Schwinger機構のさらなる応用

e.g. Schwinger機構を用いた磁化制御[Fujimoto, Huang, Matsuo, Ohminato, HT; in prep]・ 高エネルギー重イオン衝突との交流 e.g. 相対論的スピン流体の定式化[Hattori, Hongo, Huang, Matsuo, HT (2019)]

BACKUP

電流と電場の方向質量依存性周波数依存性

相対論的効果