平成２０年度成果報告書

高集積・複合ＭＥＭＳ製造技術開発事業「高集積・複合ＭＥＭＳシステム化設計プラットフォームの研究開発」

平成２１年３月

独立行政法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（委託先）財団法人マイクロマシンセンター

1

目

次

要約
１．和文要約・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

3

２．英文要約・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

4

本文
第１章

研究開発の目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

5

第２章

研究開発の内容と実施体制

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

5

２．１

研究開発の内容

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

5

２．２

研究開発の実施体制

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

7

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

9

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

9第３章

研究開発成果の報告

３．１

はじめに

３．２

ファイン MEMS 等価回路モデルの構築 ・・・・・・・・・・・・・・・・・

1010１）外力無しモデル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

２）外力有り接続モデル

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 11

３）それぞれの検証について・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 13

３．３

MEMS デバイスモデルの等価回路導出と登録及び文献調査

３．４

単位要素モデル、MEMS 構成要素モデルによる機械パラメータ等抽出の検討

39

３．５

特性抽出機能と Web システムの開発

50

３．６

等価回路モデル・３DCAD 相互変換の開発

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

１）等価回路モデル･3 次元 CAD モデル相互生成技術調査

26

70・・・・・・・・・・

70２）等価回路モデル・３DCAD 相互変換の開発 ・・・・・・・・・・・・・・・

111

３．７

プロジェクト推進業務

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

118

３．８

達成目標の評価・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

121

2

（要

約）

１．和文要約
高集積 MEMS に係わるさまざまなデバイスに対応した統一的な設計プラットフォームとしての等価回路モデルの開発を行い、それを蓄積して閲覧できる Web ライブラリを構築することを目的とする。
H19 年度の成果として、電気回路側からみた特性を予め設計にフィードバックすべくファイン
MEMS プロジェクトで優先度の高いデバイスを中心に、CMOS 圧力センサ、ナノ Si ピエゾ抵抗効果及びナノメカニカル構造、磁気回路デバイス、CNTMEMS、櫛歯型静電型機械要素、など合計 12 個のデバイスに関する等価回路モデルを構築した。それらデバイス構造に対応した等価回路
モデル作成に必要な機械的パラメータ及び電気的パラメータを抽出するソフトウェアを開発した。
これらをインターネット上で検索できる Web システムを開発し、そこに上記開発成果を収納した。
等価回路モデルの考え方、使い方やパラメータ抽出ソフトの導出方法などの解説書も合わせて、このウェブ図書館で閲覧する機能を持たせた。ユーザは、Web システム上で設計したいデバイスを選択し、そこに大きさなどの寸法を入力すると、ヤング率などの機械パラメータを自動的に計算し、等価回路モデルを決定し、その電気回路定数などのデータ（ネットリスト：Netlist）をダウンロー
ドでき、そのネットリストに周辺電気回路データを加えて汎用電気回路シミュレータ（SPICE など）で簡単に電気信号などを導出できる。
H20 年度の成果として、MEMS 構成要素である櫛歯、ばね、梁、平行平版、音響要素、片持ち梁などをコンポーネント化し、外力を扱える等価回路モデルと、その外力を介しての等価回路同士を組み合わせる接続機能を開発、より汎用性を持ってデバイスの等価回路表現ができる機能を作り上げた。これらは、汎用電気回路シミュレータである SPICE で活用できるネットリストとしてダ
ウンロードが可能となる。さらに入力機能として MemsONE などの３次元 DCAD との相互変換機
能を付加することにより、MEMS の 3 次元ソリッドモデルから等価回路モデルを創出でき、また出力として、簡易な周辺回路データを加えることにより、SPICE を持たないユーザも容易に電気的、機械的特性をグラフ表示可能とするなど、MEMS デバイスを取り入れたいと考える電気回路
技術者の利用を想定してより汎用性の高い機能を充実させた。
これらの機能は、「MEMS 等価回路ジェネレータ」と称し、文字通り MEMS を電気等価回路による表現形式を生成する世界で初めてのものとなる。H19 年度および H20 年度の成果を同一のWeb システム上で利用できるようにその使い方についての解説書を含めたコンテンツとして一般
公開する。

3

２．英文要約The goal of this project was to develop equivalent circuit models as a unified design platform that canaccommodate a variety of fine MEMS devices, and to build a web library for collecting and viewing thesemodels.
In FY 2007, equivalent circuit models were constructed for a total of 12 devices, centering on those withhigh priority in the Fine MEMS Project, in order to provide advance feedback to the design effort regarding
electrical circuit properties. These devices included a CMOS monolithic pressure sensor, nanosized Si
piezo-resistive effect and nanosized mechanical structures, a magnetic circuit device, a carbon nanotube
MEMS, and electrostatic comb drive mechanics. Software was also developed to extract the mechanical andelectrical parameters needed to create equivalent circuit models for each device structure. In addition, a web
system that allows Internet searches was developed and the aforementioned development achievements werestored in this system. A function to enable viewing in this web library was also provided, in addition to amanual that presents an overview of equivalent circuit models and explains their use, the method of deriving
parameter extraction software and so on. Users employ this web system to select the device they would liketo design and then enter the size and other dimensions. The system automatically calculates the Young's
modulus and other mechanical parameters and determines the equivalent circuit model. Users can download
a Netlist containing the electrical circuit constant and other data for the model, and they can add peripheral
circuit data to this Netlist to easily derive electrical signals with a general purpose electrical circuit simulator(SPICE, etc.).
Achievements in FY 2008 included the completion of a comb, spring, beam, parallel plate, acoustic
element, cantilever and other MEMS structural elements as components. Functions to provide greater
versatility in the expression of device equivalent circuits were also created: an equivalent circuit model
capable of using external force was developed, in addition to a connection function capable of combining
equivalent circuits by means of this external force. These achievements can be downloaded in the form of a
Netlist that can be used by the SPICE general purpose electrical circuit simulator. Moreover, aninterconversion function for MemsONE and other 3-dimensional CAD models has been added as an input
function to make it possible to create equivalent circuit models from MEMS 3-dimensional solid models. In
terms of output, even users that do not have SPICE will be able to easily display graphs of electrical andmechanical properties through the addition of simple peripheral circuit data. In this way, the versatility offunctions has been increased to facilitate use by electrical circuit engineers wanting to incorporate MEMS
devices.
These functions are referred to collectively as the MEMS equivalent circuit generator, the world's firstsystem for generating representational forms for MEMS using electrical equivalent circuits. To enable use of
the achievements of FY 2007 and FY 2008 in the same Web system, both the content and instructions for use
have been made publicly available.

4

（本文）
第１章

研究開発の目的

ＭＥＭＳ技術は、高付加価値・研究開発型産業へと転換が迫られているわが国の製造業において、製品機能の技術的な差別化を図るキーデバイスを創出するものとして今後の更なる高度化、拡大化が期待されている。
ＮＥＤＯ技術開発機構では、平成１８年度より、製造技術の一層の高度化を図ることを狙いとして、重要な技術課題に選択的・集中的に取り組むべく「高集積・複合ＭＥＭＳ製造技術開発事業」（以下、「ファインＭＥＭＳプロジェクト」という。）を開始した。
「高集積・複合ＭＥＭＳ知
識データベースの整備」は、本事業の一環として、高度ＭＥＭＳの開発を目指す多種多様な産業界の技術者を支援するため、ファインＭＥＭＳプロジェクトの研究開発を通じて得られた製造技術に関わる知見や研究成果等の知識データおよび当該分野に優れた知見を有する大学の研究成果から得られる主要な知識データを、体系的に収集・整備した知識データベースの構築を進めている。構築した知識データベースはウェブを通じてわが国産業界に広く公開するとともに、「ＭＥＭＳ用設計・解析支援システム開発プロジェクト」の成果であるＭＥＭＳ用設計解析支援シス
テム（MemsONE：メムスワン）に付加することにより効果的な普及を図ることとしている。
このような中、近年の米国を中心として設計プラットフォームを用いた表面集積化の動きが活発化し、高集積 MEMS に関わる製造技術、設計技術の両面を備えたトータルな研究開発により高集積 MEMS 製品の成功事例が増加してきている。
一方、わが国においては、高集積・複合ＭＥＭＳ製造技術の研究開発項目であるＭＥＭＳ／ナ
ノ機能の複合、ＭＥＭＳ／半導体の一体形成技術、ＭＥＭＳ／ＭＥＭＳの高集積結合技術に共通する統一的な設計手法の開発は殆ど行われていない。
したがって国際競争力の優位性を保ちつつ、市場規模の拡大を図るためには、本研究開発を加速化し、製造技術だけではなく設計技術を含めたこれらの新しい技術を早期に実用化レベルまで引き上げることが求められる。
そこで、高集積ＭＥＭＳに係わるさまざまなデバイスに対応した統一的な設計プラットフォー
ムとしての等価回路モデルの開発を行い、それを蓄積して閲覧できるライブラリを構築する。構築したライブラリはわが国産業界に広く公開する。
第２章

研究開発の内容と実施体制

２－１．研究開発の内容
本研究開発は、H18 年度に開始された高集積・複合 MEMS 製造技術研究開発事業の新たな研究開発テーマとして H19 に単年度の課題として追加された。さらに、その成果が評価され H20
年度には、より汎用性を持たせる狙いで継続開発することとなった。したがって、H19 年度とH20 年度とは別個の目標と内容で実施されその内容は次の通りである。
1) ファイン MEMS 等価回路モデルの構築
MEMS は、微小機械要素の能動的あるいは受動的な運動を電気回路で制御することを基本としており、電気回路側から見た特性が MEMS システムの特性となる。そのため MEMS の5

設計にはおいては、機械要素を個別に設計するだけではなく、電気回路側からみた特性を予め設計にフィードバックしておく必要がある。電気回路側からみた特性を予測するには、機械要
素を電気部品として表現する必要がある。
平成 19 年度においては、特に CMOS 圧力センサ、ナノ Si ピエゾ抵抗効果及びナノメカニ
カル構造、磁気回路デバイス、CNTMEMS の機械要素を取り上げ、その等価回路モデルを提供した。また、MEMS で特に利用される静電型機械要素についても等価回路モデルを作成する。さらにファイン MEMS プロジェクトで優先度の高いデバイスの等価回路モデルを作成した。
さらに平成 20 年度においては、MEMS デバイス同士を接続し、高集積化に対応したファイ
ン MEMS 等価回路モデルを構築するとともに、構築したモデルの検証を実施した。なお、構築に当っては、外力を扱える MEMS デバイス同士を回路的に接続する方式を用いた。
2) ＭＥＭＳ等価回路モデルの収集・登録
ファイン MEMS 等価回路モデルの構築に加え、平成 19 年度においては、主要 MEMS 関連論文を調査し、後述(3)MEMS 等価回路モデル閲覧用 Web ライブラリのための各種 MEMS 等
価回路モデルに関するデータを収集し、ライブラリとして登録を行った。さらに、プロジェク
ト参加機関へのニーズ調査を実施し、その結果を基にモデルを選択し、MEMS 等価回路モデ
ルを Web ライブラリに登録した。
3) MEMS 等価回路モデル閲覧用 Web ライブラリの構築
前述(1)ファイン MEMS 等価回路モデルの構築および(2) MEMS 等価回路モデルの収集・登録にて登録した等価回路モデルに加えて、平成 19 年度においては、後述(4)単位要素モデル、
MEMS 構成要素モデルの検討を通して得られたモデルの解説を掲載、閲覧可能とする Web シ
ステムを構築した。
4) 単位要素モデル、MEMS 構成要素モデルの検討
平成 19 年度においては、等価回路モデルにおける回路定数を計算するための機械パラメー
タ等を抽出するソフトウェアを作成した。ファイン MEMS プロジェクトで利用する、ダイア
フラム、梁、ブリッジの 3 構造に加え、Web ライブラリに登録されたデバイス構造の機械構
造パラメータ及び電気的パラメータを抽出するソフトウェアを作成し、等価回路モデル Web
ライブラリシステムへデータを提供した。さらにファイン MEMS プロジェクトで優先度の高いデバイスに関するパラメータ抽出ソフトを追加作成した。
5) 等価回路モデル･3 次元 CAD モデル相互生成技術調査
高集積 MEMS の設計・開発においてシミュレーション・ソフトウェアの活用は不可欠である。そこで、平成 19 年度には等価回路解析と機構解析やプロセス解析を主目的とした MEMS
用設計・解析が連携して利用できる仕組みの技術的調査を行った。

66）MEMS デバイスモデルの等価回路導出と登録、および文献調査
平成 20 年度に実施したもので、ファイン MEMS 等価回路モデルの構築においてとりあげ
る MEMS デバイスモデルについて等価回路の導出を行い、平成 19 年度に構築した Web ライ
ブラリシステムに登録した。また、主要 MEMS 関連論文を対象に各種 MEMS デバイスを調査し、MEMS 等価回路モデル等に関するデータを収集し、Web ライブラリシステムに追加すべきデバイスの抽出を行い、等価回路の導出および登録を行った。
7) 単位要素モデル、MEMS 構成要素モデルによる機械パラメータ等抽出の検討
平成 20 年度に実施したもので、Web ライブラリに新規登録されたデバイスの等価回路モデ
ル、及びモデル間連成を行ったもの等を対象として、その回路定数を決定するために必要な機械パラメータ、及び直流動作点における電気特性パラメータ等を抽出するソフトウェアを作成
し、等価回路 Web ライブラリシステムへデータを提供した。
8)電気的特性および機械的特性抽出機能の開発
平成 20 年度に実施したもので、平成 19 年度に構築した Web ライブラリシステムに回路シ
ミュレータとの連携環境を構築し、MEMS デバイスの電気的特性および MEMS デバイス可動部分の機械的特性を抽出する機能を開発した。
9) 等価回路モデル･3 次元 CAD モデル相互変換の開発
平成 20 年度に実施したもので、Web 等価回路ライブラリシステムと 3 次元 CAD の機能連
携、具体的には、WEB 等価回路モデルと 3 次元 CAD モデルの形状データおよび材料物性値に関わる相互変換に関する研究開発を行った。
10）プロジェクト推進「ファイン MEMS システム化設計プラットフォーム検討委員会(略称：ＰＦ検討委員会)」「ファイン MEMS シスを設置し、開発項目の具体的方針など重要事項を検討する。加えて、テム化設計プラットフォームワーキンググループ（略称：ＰＦＷＧ）」を設置し、具体的な開発設計を行うとともに、成果普及に関わる検討も合わせて実施した。

２－２．研究開発の実施体制
開発項目の具体的方針など重要事項を検討として「ファイン MEMS システム化設計プラット
フォーム検討委員会」を設置し取り組んだ。また、開発設計については「ファイン MEMS シス
テム化設計プラットフォームワーキンググループ」、具体的な開発設計を行うとともに、成果普及に関わる検討を実施した。委員は以下の通り。

7

・平成１９年度ファイン MEMS システム化設計プラットフォーム検討委員会
氏

名

所

委員長

藤田

博之

副委員長

橋口

原

副委員長

入江

康郎

委員

磯野

吉正

委員

土屋

智由

委員

岩瀬

英治

委員

畠

賢治

国立大学法人

東京大学

属・役

職

生産技術研究所

マイクロメカトロニクス国際研究センター
国立大学法人教授

静岡大学
電子工学研究所教授

みずほ情報総研株式会社
サイエンスソリューション部
立命館大学

理工学部

国立大学法人次長

マイクロ機械システム工学科

京都大学

大学院工学研究科

マイクロエンジニアリング専攻
国立大学法人

東京大学准教授

大学院情報理工学系研究科
知能機械情報学専攻

独立行政法人

教授

助手

産業技術総合研究所

ナノカーボン研究センター

ナノカーボンチーム長・平成２０年度ファイン MEMS システム化設計プラットフォーム検討委員会
氏

名

所

委員長

藤田

博之

副委員長

橋口

原

副委員長

入江

康郎

委員

佐々木

実

委員

土屋

智由

委員

高尾

秀邦

委員

三田

信

委員

岩瀬

英治

国立大学法人

東京大学

属・役

職

生産技術研究所

マイクロメカトロニクス国際研究センター
国立大学法人静岡大学
電子工学研究所

みずほ情報総研株式会社

教授

サイエンスソリューション部
MEMS･バイオチーム

豊田工業大学

大学院工学研究科

国立大学法人

京都大学

次長

教授

大学院工学研究科

マイクロエンジニアリング専攻
国立大学法人

豊橋技術科学大学

工学部

独立行政法人 宇宙航空研究開発機構

助教

大学院情報理工学系研究科
知能機械情報学専攻

8

准教授

宇宙科学研究本部

宇宙探査工学研究系
東京大学

准教授

電気・電子工学系

集積回路研究室

国立大学法人

教授

助教

・ファイン MEMS システム化設計プラットフォームワーキンググループ
氏

名

所
国立大学法人

属・役

静岡大学

リーダ

橋口

原

委員

入江

康郎

委員

浅海

和雄

委員

水田

千益

株式会社数理システム

科学技術部

委員

望月

俊輔

株式会社数理システム

科学技術部

委員

前田

幸久

第３章

研究開発成果の報告

３．１

はじめに

職

電子工学研究所教授

みずほ情報総研株式会社サイエンスソリューション部
MEMS･バイオチーム
みずほ情報総研株式会社

次長

サイエンスソリューション部

MEMS･バイオチーム シニアコンサルタント
部長

取締役

日本ユニシス・エクセリューションズ株式会社
MEMS プロジェクト

担当部長

前述の通り、本研究開発は高集積複合ＭＥＭＳ製造技術開発事業において新たな研究開発課題
として H19 年度に単年度の課題として追加された。さらにその成果が評価され H20 年度には、
より汎用性を持たせるために継続開発することとなった。したがって、H19 年度と H20 年度とは別個の目標と内容で実施されたもので、以下それぞれに関する開発成果を記述するものである。
最終成果としての Web システムでは、両成果をインターネット上から閲覧できるように構成した。以下、個別にその成果について報告する。

9

３．２

ファイン MEMS 等価回路モデルの構築

１）外力無しモデル（H19）
本モデルは、MEMS デバイスを電気回路側からみたイミタンスとして表現したものあり、
電気回路への接続端子だけを有し、他機械系への接続をすることはできない。MEMS デバイ

図 3.2-1-１

外力なしモデルの導出手

スの機械構造パラメータは、電気回路素子のパラメータ計算に含まれる。本モデルは、デバ
イス固有の等価回路として拡張性、汎用性に欠けるが、MEMS デバイスの特性を回路から容易に理解でき、回路設計者にとってはその後の回路設計に対して見通しのよい表現となっている。このモデルの導出過程を図 3.2-1-１に示す。
STEP1 ではまずモデル化する MEMS をエネルギー関数であるラグラジアンで表す。ラグラジ
アンは系の運動エネルギーからポテンシャルエネルギーを引いた関数である。このとき、考慮する機械系の自由度に合わせたエネルギー表現を行う。機械系のパラメータは、集中定数として与えられるものとして表現する。また、エネルギーの消費を表す散逸関数も合わせて導出する。
STEP2 では、STEP1 で得られたラグラジアンより考慮する系の数だけ運動方程式を導出する。
これは、ラグラジアンをラグランジュ方程式に代入して微分を実行するだけで簡単に得られる。このとき散逸関数もラグランジュ方程式に代入される。次に得られた運動方程式を直流バイアス点のまわりでテイラー展開し、その 1 次項だけ採用して線形化する。これにより、モデル化する MEMS の線形動作行列が得られる。
10

STEP3 では、得られた線形動作行列の機械系外力を零として、印加交流電圧と交流電流の比である駆動点インピーダンスをまず導出する。駆動点インピーダンスは、複素数 s を変数とする有理関数である。等価回路は、この駆動点インピーダンスを回路合成の手法により生成する。回路合成は、駆動点インピーダンスの極を次々に分離していくことにより行われる。
極の複素関数上の位置により、LCR 回路が一意的に決定される。これによりモデル化する
MEMS の等価回路が得られる。
このように外力なしモデルは、LCR 素子による等価回路表現になり、MEMS の共振特性や応答特性などが直感的に理解できるようになる。また、本手法は STEP1 におけるラグラジアンさえ得られれば、どのような MEMS に対しても電気端子から見込んだ等価回路が得られるため、MEMS のモデル化としては極めて有効な手法であり、本プロジェクトにおいてその実証をすることができた。

２）外力有り接続モデル(H20)
設計プラットフォームの汎用性を高めるためには、任意のデバイス形状に対して等価回路を出力できるようにする必要がある。そこで電気端子の他に、機械端子を有する回路モデルを構築した。機械端子は自由度に応じた数だけ有しており、当該自由度のどの方向に対しても機械構造の追加、外力の入力が可能となった設計となっている。MEMS の等価回路としてはこの点が従来にない新しい点であり、本プラットフォームの特徴でもある。梁等の各構造体についても、各自由度に応じた機械パラメータが自動的に算出され、それぞれの方向に対する等価回路が生成される。ここでは、電気機械エネルギー変換系を有する MEMS デバイスの外力有り接続モデルの導出法と、各自由度における機械回路の合成法について述べる。
まず、MEMS デバイスのモデル化については、図 3.2-1-１の STEP2 までは同じである。外力

図 3.2-2-1

外力モデルの構成
11

有り接続モデルは、線形化動作行列を各物理系と相互変換部分に分けることにより構成される。図 3.2-2-1 は、機械系自由度１の櫛歯アクチュエータの例である。得られた線形動作行
列の対角項は、機械項と電気項に分けられる。また非対角項は、機械系と電気系の相互作用項を表している。これらを電気回路にすると、相互作用項は従属電源素子として表現され、機械項は、質量をインダクタ、バネ定数の逆数をコンデンサ、機械抵抗を電気抵抗で置き換えられる。また本モデル化では、機械系の力を電圧、速度を電流として扱っている。電気回路行列はアドミッタンス行列となっているので、並列回路で表現される。結局機械系 1 自由度の櫛歯アクチュエータ外力モデルは図 3.2-2-2 のようになる。

図 3.2-2-2 機械系 1 自由度の櫛歯アクチュエータの外力モデル

多自由度の機械系を扱う場合も、同様の方法手法で回路化できる。櫛歯アクチュエータに対する 2 自由度モデルを図 3.2-2-3 に示す。
機械系自由度は、対向する櫛歯電極がお互い引き込む方向を x 方向、隣り合う櫛歯構造に変図 3.2-2-3 櫛歯アクチュエータの 2 自由度解析モ
12位する方向を y 方向としている。図 3.2-1-1 の STEP1 で作成されるラグラジアン及び STEP2における線形化のテイラー展開項も合わせて示してある。図 3.2-2-4 に、図 3.2-1-1 の手順に従って得られた 2 自由度櫛歯アクチュエータの電気等価回路を示す。相互作用行列の等価回路化は、得られた行列のままでは表現できないので、機械系どうしの相互作用を表す非対角項と同じ項をダミー項として差し引き零になるように対角項に付け加えることで実現した。
これにより機械系は T 型等価回路で表現できるようになり、図に示すように相互作用行列の等価回路が結局得られることになる。機械系 3 自由度も同じ手順により理論的に得られる。

図 3.2-2-4 2 自由度の櫛歯アクチュエータの等価回路

また、本プロジェクトでは音響回路についても等価回路化を行ったが、音響回路について従来使われているモデルを踏襲し、本プロジェクトにおける他のモデルとの接続を考慮して、音響端子と機械端子を有するモデルとしている。

３）それぞれの検証について
a）外力なしモデルの検証
2 自由度櫛歯アクチュエータ等価回路の検証
多自由度の櫛歯等価回路モデルは、本研究開発で初めて導出したものであるため、その検証実験を行った。図 3.2-3a)-1 に 2 自由度櫛歯アクチュエータのアドミッタンス特性と、速度共振信号の直流バイアス電圧依存性を示す。

13

図 3.2-3a)-1

2 自由度櫛歯アクチュエータのアドミッタンス特性と速度共振の直流バイアス依存性

アドミッタンス特性には、x 方向と y 方向の２つの共振が観測されるが、実測値と本モデルを用いたシミュレーションは良い一致を示している。ただし、アドミッタンスのベースレベ
ルを合わせるため、浮遊容量は実験値を用いている。また、速度共振信号の直流バイアス依存性では、x 共振はほとんど直流バイアスに依存しないことがシミュレーションと実測で一致し、さらに y 共振では直流バイアスを大きくするに従って周波数が下がることが非常によくシミュレーションできている。これらの結果より、本開発で導出した 2 自由度等価回路モデルが妥当なものであることが検証できた。

b) 外力あり接続モデルの検証(1)-静電櫛歯デバイス-

静電櫛歯と梁が複合的に接続されたモデルとして，図3.2-3b-1に示すデバイスを用いた．本デバ
イスはナノ材料の引張試験を行うために設計された静電力駆動，静電容量検出のデバイスである．
活性層厚み5µmのSOIウエハに形成している．等価回路モデルの検証用にはデバイスの動作を確認することを目的に製作したデバイスを用いている．ここでは試験片を設置する場所に後述する荷重検出用のばねと同じO型のばねを配置している．このO型ばね（実際には薄膜材料で作成した試験片）に印加する荷重はデバイスの他端に配置された櫛形電極アクチュエータにより発生する静電力で印加する．また，ばねの変位，印加荷重はそれぞれ，ばねと一体で変位する平行平板静電容量，
O型ばねと直列に接続された荷重検出用のばねとその変位を検出するもう一つの平行平板静電容量で検出される．後者の静電容量では2つのばねの変位の合計が計測される．2つの変位検出用平行
平板静電容量はそれぞれ変位に対する静電容量変化が逆になるような電極構造と対になっており，
これらを差動検出する構成になっている．これらの構造は変位検出用の静電容量の部分で4本の梁で支持されている．

14

デバイス構造
Alパッド

櫛歯型静電
アクチュエータ

支持梁（ k B）
600 µm

dB検出用
キャパシタ

dC検出用
キャパシタ
可動部
固定部

デバイス全体図

荷重検出用
ばね（ kS）µm

試験片 （k C）

アクチュエータ部

15

10 µm

キャパシタ部

図3.2-3b-1

静電櫛歯デバイス

以上のようにこのデバイスは5組の静電トランスデューサ（変位検出用をそれぞれ2組として）と6個の梁構造，2個のマス，さらに10個のアンカーをコンポーネント（要素）として有する静電櫛歯デバイスとして扱うことができる．ここではこのデバイスを外力あり接続モデルの検証として，等価回路モデル化を行い，実測との比較を行う．
i) 各コンポーネントの接続の変換
すでに述べたように本デバイスは23個のコンポーネントの接続モデルとして表現することができる．まず，これを電気等価回路に変換したときの接続モデルに変換する．図3.2.3b-2aは本デバイ
スを上記のコンポーネントとして表現したときの機械的接続関係を示した図である．なお，今回のモデル化においては面内方向の変位(x, y)のみ取り扱う．しかし，実質的には横(y)方向には変位しない．電気回路接続に変換するにあたって機械接続グラフとして表現した(図3.2.3b-2b)．電気接続に変換するに当たってはそれぞれのマスに速度を定義し，これが一つの閉回路の電流に対応するとしてマスに接続するコンポーネントを閉回路に直列に接続していく．このため2つのマスを接続す
るばねはそれぞれの速度を表現する閉回路に共有されるように接続される．以上の考え方に基づいて表現される接続パターンが図3.2.3b-2cである．これをx，ｙ双方向に展開する．
機械運動

Sp1

Spring1

Ｖ１

CD2

CD3
Sp1

Sp1
0

Sp2

0

Ｖ２

CD4

CD5

Comb

Mass 2

Comb
Drive5

Comb
Drive 4

Spring2

Sp1
Comb

Mass 1

Comb
Drive3
Spring10Comb

Spring1
Comb
Drive 2Spring 1

CD1

0

Comb

Comb Drive１

電気回路
Comb

Sp2
Spring20a)機械接続図b)機械接続グラフ
図3.2-3b-2c) 回路接続

コンポーネント接続の変換

ii)各コンポーネントの変換
マスはその質量をインダクタンスで表現した．同時にマスに付随して定義する減衰定数は，予測されるQ値（約100）と共振周波数（約10kHz）と質量から計算し，抵抗として仮に設定した．
ばねはそのばね定数の逆数を容量とするキャパシタンスに変換した．なお，等価回路の電気系を表現する回路ではばねのもつ電気抵抗を算出し，等価回路に含めている．
静電トランスデューサは前述した「外力あり」の2自由度櫛歯トランスデューサモデルを利用した．個々の櫛歯コンポーネントを示す等価回路を図3.2.3b-3に示す．本等価回路ではまず，櫛歯の16直流動作点（初期変位）を櫛歯に与えられるバイアス電圧（後述の実験に対応して30, 40, 50V）と外力から計算し，その動作点における，櫛歯の静電容量C0，y(ギャップ)方向変位による静電ばね

Cy’’， x,yの相互作用Cm, ｘ，ｙ軸方向の電気機械結合係数D, Bが算出される．DCバイアスを50Vと設定した場合の算出された各櫛歯のパラメータを表3.2.3b-1に示す．

i • Cp

•

C0

•

•

e
•

Dv x
Zmx

•

Cm

De v

Bv y

Cm − C′y′

Z my

•

− Cm

x

vy

Be

•

図3.2-3b-3

2自由度櫛歯トランスデューサの等価回路

表3.2.3b-1 櫛歯電極の等価回路パラメータ

バイアス電圧50V

CD1

CD2

CD3

CD4

CD5

C0 [F]

1.21×10-14

3.82×10-13

4.83×10-13

2.21×10-13

2.48×10-13

Cy’’ [F]3.92×102

1.41×103

7.63×102

2.26×103

1.52×103

Cm [F]

6.95

4.19

2.02

6.66

4.06

D

2.13×10-7

2.13×10-7

3.93×10-7

1.32×10-7

1.97×10-7

B

2.89×10-11

2.54×10-9

3.22×10-9

1.47×10-9

1.65×10-9iii) デバイスの等価回路
以上の変換によって導出された等価回路を図3.2.3b-4に示す．5つの静電トランスデューサに対して上部に機械系ｙ方向の等価回路，下部に機械系ｘ方向の等価回路が示されている．それぞれ，2つのマスに対応する2つの閉回路が形成されている．

17

sp1
dump1

mass2 dump2
sp2y

sp1x

sp1y

sp1x

mass1

dump1

mass2

図3.2-3b-4

A

sp3x

v2x

sp2x

Drive

B

MechanicalY-axis

sp1x

v1x

sp1x

sp3y

v2y

CD5

sp1y

CD2

CD3

sp1y

CD1

v1y

CD4

mass1

sp1y

Electrical
Movablesp3

sp2

MechanicalX-axis

dump2

D

C

Electrical
Fixed

デバイス等価回路iv)実験
実験は，デバイス駆動用の櫛歯電極にDCバイアス電圧30~50Vと交流電圧(40Vp-p)を印加し，変位検出用電極に電流検出アンプを接続する．電流検出アンプのバイアス電圧は0Vであるが，デバイスの可動部に2VのDCバイアスを印加することで検出用電極には2Vのバイアス電圧が印加されていることになる．電流検出アンプ等を含む回路接続を示したのが図3.2.3b-5である．測定はHP（現：Agilent）のFFTアナライザHP35665Aを用いた．内蔵の信号源からの出力2Vp-pを高電圧アンプ(NF回路：HSA4051)を用い，信号源出力を20倍し，DCバイアス電圧を加え，櫛歯電極に印加した．電流検出アンプの出力はシングルエンドの場合は信号源をA入力，検出アンプ出力をB入力に接続し，差動検出の場合は2つの検出アンプ出力をそれぞれA､B入力に接続した．これをFrequency Response (A信号に対するB信号の比として)計測している．
40Vp-p30,40,50V
100kΩ

100kΩ

A

B

100kΩ

100kΩ

C

D

基板

1kΩ
2V

図3.2-3b-518

測定系

一方，上記の実験系を含めたシステム全体を等価回路上で表現したのが図3.2.3b-6の回路である．
本回路を回路シミュレータ（ナショナルインスツルメンツ，MultiSim）の交流小信号解析で解析した．解析の出力は計測方法に対応するように設定した．シングルエンド出力の場合は交流電圧源の電圧に対する各電流検出アンプの出力の比にアンプゲインを乗じた値，差動出力の場合は2つの出力の比である．
R8

43

0

1kO
R7
2kO

可動部側電気回路

R5
3. 9kOR6

6

5.82kO
R13

22

40µO

C20

C21

機械回路
C22

24

MX

27

29

MCom

EMov

EMov
MCom

EFix

EFix

MX

MX

EMov

MX

EMov

A ct uat eC omb _4 0V

F or ceC om bRPos_ 40 V

25 C26

C25

X2

MCom

EFix

26

MCom

47
1nF
X3

MY

MY
EFix

182mF

②

C24

固定部側
電気回路

0

182mF

182m F
L2

12

1.8nH

C43

5V
VDD
8

49
C28
330mF39①
85fF

LMC6482AIN
VSS
V SS
-5V
R1

Bout

0

20 Vpk
15kHz
0°

C46

25fF

5V
VDD
8

U2A

25fF
8

0

VSS
V SS
-5V
R3

100kO

100kO

8

05

7

LMC6482AIN
4

U1B

5

1
2

C41
1.05F 63

55 L4
54
750pH

C44
VDD

03

4

②

①

R34

20µO

1
2

EMov

②
33

56

U1A

V6

EFix
MCom

D isp
Disp Co mbR Po s_4
0V Co mbL Ne g_4 0V
64

3 C45

21fF
VDD

03

182m F

R14
40µO

X1

46

Force Com bLN eg _40 V
30 C27

13
28

C42
1mF

36

23
1nF
X4

X5

31

52 L3
53
750pH

20µO

MY

1nF

R33

9
C23
1mF

MX

51

1.8nH

MY

L1

50

1nF

MY

C19

Aout

6

U2B
7

6
4

Dout
LMC6482AIN

4

R2

R4

100kO

100kO

Cout
LMC6482AIN

図3.2.3b-6 検出回路を含む等価回路
シングルエンド出力の計測結果を図3.2.3b-7に示した．2つの錘の共振周波数に対応するピーク
がわずかに観察されている．しかし，実測値と等価回路の解析値にはいくつかの違いがあった．これらはデバイスの構造などの設計値と実測値との差異，等価回路導出において考慮していない要素の寄与などによるものである．これらの差異を合わせ込む作業によって，原因を解析し，等価回路の改良に役立てることができる．今回行ったあわせこみについて以下に記述する．

19

0

-40

B

A

Phase (deg)Frequency Response (dB)

-30

-50
-60

B

D

C

-70

共振2(上側)共振１(下側)

-80

-45

C

D

-90

A

-135

共振１(下側)共振2(上側)

-90

-100
0

5

10
15
20
Frequency (kHz)

-180
0

25

5

図3.2.3b-7 シングルエンド応答特性

1015Frequency (kHz)20

25（バイアス４０V）

1)寄生容量：シングルエンド出力の周波数応答特性はこのような容量成分は検出回路，パッケー
ジ，チップ上電極配線間の寄生容量に起因するが，等価回路の導出では考慮していない．そこで，観察された周波数応答特性のベースラインを元に信号源と電流検出アンプの間の寄生容量を当てはめた．
2)機械振動特性：実測値に基づいて，共振周波数と振動Q値をあわせこんだ．具体的にはマス質量を固定し，ばね定数と機械抵抗値を調整した．
以上のあわせこみ操作によって得られた回路定数の元で回路シミュレーションして得られた結果を図3.2.3b-8に破線で示した．振幅比はほぼ一致している一方で，位相には誤差があり，これは

-35

-45
実測
Simulation

-50
-55
-60

Phase (deg)

-40

A

実測
Simulation

-45
-90
-135

-65
-70

0

-45
Frequency Response (dB)

0

A

5

10
15
20
Frequency (kHz)

-180
0

25

0

B

-50
-55

Phase (deg)Frequency Response (dB)

寄生容量の与え方によるものと考えている．

実測
Simulation

-60
-65
-70

5

B

10
15
20
Frequency (kHz)25

実測
Simulation

-45
-90
-135

-75
-80

0

5

10
15
20
Frequency (kHz)

25

20

-180
0

5

10
15
20
Frequency (kHz)25

Phase (deg)-55
実測
Simulation

-60
-65
-70

C

実測
Simulation

-45
-90
-135

-75
-80

0

-45
Frequency Response (dB)

0

C

-50

5

10
15
20
Frequency (kHz)

-180
0

25

5

D

0

D

10
15
20
Frequency (kHz)

25

実測

-50

Simulation-55

Phase (deg)Frequency Response (dB)-45

実測
Simulation

-60
-65
-70

-45
-90
-135

-75
-80

0

5

10
15
20
Frequency (kHz)

-180
0

25

5

10
15
20
Frequency (kHz)25

図3.2.3b-8 等価回路解析と実測結果の比較（あわせこみ後）差動検出による計測，解析においては対になる検出電極の組で測定した．図3.2.3b-9はバイアス
電圧40V，50Vにおける周波数特性を実験値と解析値で示した．この結果では寄生容量による影響がある程度取り除かれているのでデバイスの応答特性がよく現れており，その中で正しく表現できていることが示されている．

-12

-45

0
-90

-16
-20

-135
0

5

10
15
20
Frequency (kHz)

B-A

-5

-180
25

135
45

-10

0
-15

-45
解析
実測

-20
-25
0

5

-90
-135

10
15
20
Frequency (kHz)

-180
25

180
135
90
0
-45
-90
-135

5

10
15
20
Frequency (kHz)

D-C

3

-180
25
180
135

2

90

1

45

0

0

-1

-45

-2
-4

-90

解析
実測

-3
0

5

図3.2.3b-9 差動計測での周波数応答特性

21

D-C

45

4

180
90

解析
実測

Phase (deg)-8Frequency Response (dB)

90

5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0

Phase (deg)Frequency Response (dB)

135
45

0

Bias 50V

180

Frequency Response (dB)

-4

B-A

Phase (deg)

解析
実測

Phase (deg)Frequency Response (dB)

Bias 40V

0

-135
10
15
20
Frequency (kHz)

-180
25

c) 外力あり接続モデルの検証(2)－圧電片持ち梁デバイス‐

圧電片持ち梁の等価回路モデルの検証として，単純な片持ち梁型振動子を取り扱った．全体形状
を図3.2.3c-1に示す．等価回路モデルでは片持ち梁は単純なユニモルフ構造であるが先端に外力が印加（接続）可能なモデルになっている．ここでは外力を慣性力で加えることを考慮して先端に錘をつけた構造になっている．このデバイス構造に対して，インピーダンス特性，外部圧電素子による外力印加における電圧出力のモニタリングを行い．等価回路モデルの検証を行った．
b
100 µm
(等価)幅
2tm
51 µm
梁部全厚
PZT
t
1 µm
圧電膜厚
1
Au
l
900 µm
梁部長さ
d31
-3.5
PZT圧電定数Tεr33
950
PZT誘電率Si
1/s11
70 GPaPZTヤング率
1700µm
7600 kg/m3
PZT密度
169 GPa
シリコンヤング率2330 kg/m3
シリコン密度
図3.2.3c-1 圧電片持ち梁振動子i) 等価回路モデルの生成用いたモデルは単結晶シリコンを主な構造体として用い，結晶異方性エッチングによって形状が作製されている．圧電薄膜はチタン酸ジルコン酸鉛(PZT)を用い，白金電極を下部電極，金電極を上部電極としている．今回は図3.2.3c-1に示した各部の寸法を用いた．３．２章２）に示した導出
方法に基づいて計算している．
電気機械結合係数AA=

3betm 3 × 1.0 ×10 −4 × (− 3.5)× 2.55 × 10 −5== −1.63 ×10 −52l
2 × 8.2 ×10 − 4

変位拘束時の静電容量：C33LC （パッド部容量を含む）

C33LC = ε 33LC

bl
1×10 −4 × 8.2 ×10−4 + 3 ×10 −4 × 5.5 ×10 −4= 8.24 ×10 −9= 2.03 ×10−9−6
t1
1.0 ×10[F]

梁の曲げ剛性KM

K M = 1.81× 10 −7 [Nm2]固有振動数 ω (断面形状を考慮)ω=1.875 2l2

KM
= 5.32 × 10 5
ρA[rad/s]

梁先端の等価なばね定数：K

K = 7.49 × 10 2 [N/m]梁の等価質量：meq
22meq =

Kω

=2

7.49 × 10 2
= 2.64 × 10 −9(5.32 × 105 ) 2[kg]

今回のモデルでは先端にマスが付加されているため，モデルではさらに質量を追加する必要がある．
しかし，マスの重心は圧電梁部の先端から離れた位置にあるので簡単な解析では上記のパラメータのモデルに整合させることは難しい．ここでは，測定された共振周波数が合致するように次式に基づいて等価な付加質量mtopを計算した．

f = 2πK
meq + mtop

同様に機械抵抗値ｒは計測されたQ値を用いて次式により計算した．

r=(m + m )K
eq

top

Q

ii) 導出したモデルの評価．
圧電素子による加振，レーザドップラー振動計による変位計測から，共振周波数15.75kHz,

Q

値1050として算出した等価回路パラメータを表3.2.3c-1に示した．また，片持ち梁デバイスの等価回路を図3.2.3c-2に示した．まず，このデバイスのインピーダンス特性をインピーダンスアナライ
ザ(Agilent 4394A)で測定した結果と，等価回路の機械系端子を短絡したときの電気系端子間のインピーダンス解析結果を比較した（図3.2.3c-3）．周波数(0.4%)，ピークインピーダンスで10%程度と差は小さく，等価回路のモデルがデバイスの動作をよく表現できていると判断できる．
表3.2.3c-1 圧電片持ち梁の等価回路パラメータ回路

等価回路生成フィッティング後

Mass

meq

L1

7.65×10-8 kg

1.48×10-9 kg

Spring constant

KC1

749 N/m

14.52 N/m

Mechanical resistanceR

R1

7.21×10-6 Ns/m

1.39×10-7 Ns/m

Coupling constant

A

V1,I1

-1.63×10-5

1.68×10-6

Capacitance

C33LC

C2

2.03 nF

1.053 nF

Resistance

--

R2

---

600 kW

23

R1

4

C1

5

139.7nO 68.88mF

L16

1.48nHV1
1.68e-006 V/V
8

V2

3

I1 600kO

1.68e-006 A/A

1 Vpk
1kHz
0°

C2

R2

1.053nF
02

図3.2.3c-2 圧電片持ち梁の等価回路（フィッティング後；インピーダンス計測時）

12

-60

計測値

11

-65

10

-70

9

-75

8

-80

7

-85

6
15.5

Phase (deg)

Impedance (kohm)

解析→等価回路
フィッティング後等価回路

-90

15.6

15.7

15.8

15.9

16.0

Frequency (kHz)図3.2.3c-3 圧電片持ち梁のインピーダンス特性iii)外力印加モデルの検証
外力が表現できるモデルの検証のため，次のような手順で比較を行った．1)まず，図3.2.3c-2のモデルを用い，図3.2.3c-3に示すインピーダンスの特性を最もよく表す各回路要素のパラメータを求めた．このパラメータにおける回路シミュレーション結果を同じグラフにプロットした．よく一致している．2)次に外力印加による動作を模擬するために，片持ち梁圧電振動子を積層圧電素子の上に載せ，圧電素子を駆動することによって先端部のマスに慣性力を与え，これを外力の入力とみなす．このときに，圧電薄膜に発生する電圧を測定すると同時に，梁の先端の変位をレーザドップ
ラー振動計（GRAPHTEC, AT0023）で計測した．同時に梁の根元の変位も較正のために計測している．なお，等価回路では外力の印加を交流電圧源（等価：力）として表記した（図3.2.3c-4）．積
層圧電素子により印加される入力は変位（加速度）であるので固定部の変位をレーザドップラー振動計で計測し，ここから先端部のマスの質量を用いて換算した入力慣性力に対する応答として評価
している．

24

R1

4

C1

139.7nO 68.88mF

1

L1

5

6

1.48nH

V2

V1
1.68e-006 V/V

1 Vpk
1kHz
0°

8
3

I1 600kO

1.68e-006 A/A

C2

R2

1.053nF
02

図3.2.3c-4 圧電片持ち梁の等価回路（外部加振時）
図3.2.3c-5aは電圧出力の応答特性を共振周波数まわりで計測し，解析したものである．両者はかな
りよく一致している．一方同図bにおいては振幅と，位相が異なっていた．振幅の大小は測定点の違いによるものとほぼみなすことができるが，位相のずれの原因はまだ明らかでなく今後の検討が必要である．しかしながら，開発した圧電素子の等価回路モデル導出式，モデルそのものは計測結果と翌一致している．この開発した圧電素子の等価回路の有用性を示すことができた．
24

180

等価回路
等価回路

1.6

Amplitude(dBV)

180

測定値

21
18

135

等価回路

Phase(deg)

135

測定値

90

等価回路

等価回路

1.4
1.2

90

1

45

0.8

0

0.6

-45

Phase(deg)Phase(deg)

45

等価回路

Velocity (m/s)

15Phase(deg)Voltage (mV)

Amplitude(V)

12

0

9

-45

6

-90

0.4

-90

3

-135

0.2

-135

0
15500

15600

15700 15800
Frequency (Hz)

15900

-180
16000

0
15500

a) 圧電膜電圧出力

15600

15700 15800 15900
Frequency (Hz)b)片持ち梁先端の速度

図3.2.3c-5 外部加振による圧電片持ち梁の周波数特性

25

-180
16000

３．３

MEMS デバイスモデルの等価回路導出と登録及び文献調査

１）MEMS デバイスモデルの等価回路導出と登録（H19）
H19 年度に Web システムに登録したデバイスは 12 種類である。一覧を表 3.3-1-1 に示す。登録
デバイスの決定においていては以下の点を考慮した。
- 主要 MEMS 関連論文調査結果- ファイン MEMS プロジェクトで優先での高いデバイス- ファイン MEMS プロジェクト参加機関へのニーズ調査
表 3.3-1-1

Web システムに登録したデバイス(H19)No.

デバイスの種類①

櫛歯：２電極：ストレートタイプ

1 軸駆動の櫛歯アクチュエータ②

櫛歯：２電極：ダブルホールド

1 軸駆動の櫛歯アクチュエータ③

櫛歯：２電極：ストレートタイプ

2 軸駆動の櫛歯アクチュエータ④

櫛歯：３電極：角速度センサ

2 軸可動の櫛歯型センサ⑤

櫛歯：３電極：ストレートタイプ

1 軸駆動の櫛歯アクチュエータ⑥

櫛歯：３電極：ダブルホールド

1 軸駆動の櫛歯アクチュエータ⑦

振動子：３電極

シリコンナノ振動子⑧

カンチレバー

CNT カンチレバー⑨

カンチレバー

磁気駆動のカンチレバー

⑩

平行平板

圧力センサ

⑪

平行平板

平行平板型デバイス⑫

梁構造

ピエゾ抵抗型加速度センサ

説明

それぞれのデバイスの等価回路およびその導出を以下に報告する。

26

①櫛歯：２電極：ストレートタイプ
櫛歯：２電極：ストレートタイプの解析モデルを図 3.3-1-1 に示す。

rf

f

k

R
q

m
x

Cc
xE0

C stray

e
d

d

E0

C ( x) = nCc
b : 櫛の厚さ

図 3.3-1-1 櫛歯：2 電極：ストレートタイプ解析モデルである。このモデルの等価回路は、図 3.3-1-2 のようになる。

図 3.3-1-2 櫛歯：2 電極：ストレートタイプ等価回路図②櫛歯：２電極：ダブルホールド
櫛歯:2 電極:ダブルホールドは解析モデルが櫛歯:2 電極:ストレートタイプと同様であり、導出される等価回路も同形である。櫛歯:2 電極:ストレートタイプとの違いは、回路素子パラメータを算出する際に用いる梁のパラメータが形状に応じて異なる。
③櫛歯：２電極：ストレートタイプ(2 軸駆動の櫛歯アクチュエータ)櫛歯:2 電極:ダブルホールドの解析モデルは、図 3.3-1-1 と同様で、紙面垂直方向運動も考慮する。等価回路は図 3.3-1-1 から図 3.3-1-6 で表せる。

YUNIT1YUNIT 2YUNIT 3

図 3.3-1-2 櫛歯：2 電極：ストレートタイプ(2 軸駆動)等価回路図
27

Z UNIT1

図 3.3-1-3 櫛歯：2 電極：ストレートタイプ(2 軸駆動)等価回路図(1)Z UNIT 2

図 3.3-1-4 櫛歯：2 電極：ストレートタイプ(2 軸駆動)等価回路図(2)YUNIT 3

図 3.3-1-5 櫛歯：2 電極：ストレートタイプ(2 軸駆動)等価回路図(3)④櫛歯：３電極：角速度センサ
櫛歯：３電極：角速度センサの解析モデルを図 3.3-1-7 に示す。

Ein + ei ni2

図 3.3-1-6i1

櫛歯：３電極：角速度センサ解析モデル

検出電極を流れる電流値を電流源を持つ回路は図 3.3-1-8 で表せる。

28

i1

i2
図 3.3-1-7 櫛歯：３電極：角速度センサ等価回路図⑤櫛歯：３電極：ストレートタイプ
櫛歯：３電極：ストレートタイプの解析モデルを図 3.3-1-9 に示す。
x
k
m

rf

ein
q

q1

q2

x1

x2

C1 ( x)C2 ( x)

図 3.3-1-8

Cin

E0

eout

Cres

C out

櫛歯：３電極：ストレートタイプ解析モデル

このモデルの等価回路は図 3.3-1-10 で表される。

図 3.3-1-9

櫛歯：３電極：ストレートタイプ等価回路図⑥櫛歯：３電極：ダブルホールド
櫛歯:３電極:ダブルホールドは解析モデルが櫛歯:３電極:ストレートタイプと同様であり、導出される等価回路も同形である。櫛歯:３電極:ストレートタイプとの違いは、回路素子パラメータを算出する際に用いる梁のパラメータが形状に応じて異なる。
⑦振動子：３電極

29振動子：３電極の解析モデルを図 3.3-1-11 に示す。電極間の対向(x)方向と基板に垂直(z)方向の2 軸運動を考える。
xk[ x ,z ]mrf [ x , z ]

ein
q

q1
l

q2

x1

x2

C1 ( x, z )C 2 ( x, z)Cin

図 3.3-1-10

E0

eout

C res

C out

振動子：３電極解析モデル

このモデルの等価回路は図 3.3-1-12 から図 3.3-1-13 で表される。図 3.3-1-11 において矩形で表した部分は、図 3.3-1-12 のような形をした回路である。

図 3.3-1-11

図 3.3-1-12

振動子：３電極等価回路

振動子：３電極等価回路(部分)⑧カンチレバー（CNT カンチレバー）
CNT カンチレバーの解析モデルを図 3.3-1-14 に示す。

30

rf

k
m

q
R
e
E0

C stray

図 3.3-1-13

CNT カンチレバー解析モデル

CNT カンチレバーの等価回路を図 3.3-1-15 に示す。

図 3.3-1-14

CNT カンチレバー等価回路⑨カンチレバー（磁気駆動カンチレバー）

磁気駆動カンチレバーのモデル図を図 3.3-1-16 に示す。

磁束密度：B

自己インダクタンス : L

交差磁束 : φl

変位 : x電流 : i

電圧源 : e

図 3.3-1-15

磁気駆動カンチレバー解析モデル

このモデルの等価回路は図 3.3-1-17 で表される。
31

図 3.3-1-16

磁気駆動カンチレバー等価回路⑩平行平板(圧力センサ)

平行平板(圧力センサ)の解析モデルを図 3.3-1-18 に示す。

rf

k

f
R

q
x

m
xE0

e
E0

C stray

図 3.3-1-17

S : 櫛の厚さ

平行平板(圧力センサ)解析モデル

等価回路は図 3.3-1-19 となる。

図 3.3-1-18

平行平板(圧力センサ)等価回路⑪平行平板(平行平板型デバイス)

平行平板型デバイスの解析モデルは「平行平板(加速度センサ)」と同様である。等価回路図は
図 3.3-1-20 である。

図 3.3-1-19

平行平板型デバイス等価回路⑫梁構造（ピエゾ抵抗型加速度センサ）32

ピエゾ抵抗型加速度センサは、ピエゾ抵抗の値を加速度の成分ごとに検出ブリッジ回路として表現する。導出方法およびブリッジ回路に関しては、「３．４単位要素モデル、MEMS 構

成要素モデルによる機械パラメータ等抽出の検討」で報告する。

２）MEMS デバイスモデルの等価回路導出と登録（H20）
H20 年度に開発した Web システムでは、単位要素を定義し、その単位要素に対応する等価回路を用意した。単位要素を組み合わせたデバイスを等価回路の接続として表現することにより高集積化に対応した。Web システムに登録した単位要素は 14 種類である。一覧を表 3.3-2-1 に示す。
等価回路導出あたっては、外力を扱える MEMS デバイス同士を回路的に接続でる方式を用いた。
単位要素の組み合わせを等価回路の接続として表現する際のソフトウェア上の取り扱い方法についても検討も行った。
表 3.3-2-1

Web システムに登録した単位要素(H20)

デバイスの種類説明□

電気-機械相互変換

単位要素①

2 端子櫛歯静電型 2 端子櫛歯②

静電平行平板

静電型平行平板③

ユニモルフ圧電駆動梁

ユニモルフ構造圧電駆動梁

④

磁気駆動梁

片持ち磁気駆動梁□

音響⑤

音響平行平板アクチュエータ

静電型音響平行平板

⑥

穴あき管路

音響イナータンスが支配的な音響管⑦

空洞

音響容量が支配的な音響管⑧

細管

音響抵抗が支配的な音響管

□

バネ

⑨

梁バネ

ストレート梁

⑩

O 型バネ

O 型梁

⑪

ダブルフォールデッドバネ 1

ダブルフォールデッド梁⑫

ダブルフォールデッドバネ 2

ダブルフォールデッド梁

□

質量

⑬

剛体平板

剛体平行平板質量⑭

剛体フレーム剛体フレーム質量

単位要素

単位要素

単位要素

それぞれの単位要素の等価回路およびその導出を以下に報告する。
①2 端子櫛歯H19 年度モデルで、運動方向を 3 軸に拡張すると、等価回路は図 3.3-2-1 のようになる。ひし形で表した素子は従属電源であり、「＋－」が付いたものは従属電圧源、「→」が付いたものは従属電流
源である。

33

↓

↓

↓

＋
－
＋
－

＋
－

図 3.3-2-1 3 軸 2 端子櫛歯等価回路②静電平行平板
解析モデルは H19 年度平行平板モデルと同様である。平行平板の場合、運動方向が 1 軸に制限される。等価回路は図 3.3-2-2 で表せる。

＋－

図 3.3-2-2↓

静電平行平板等価回路③ユニモルフ圧電駆動梁
この等価回路は、図 3.3-2-3 で表される。

＋－↓

図 3.3-2-3 ユニモルフ圧電駆動梁等価回路④磁気駆動梁解析モデルは H19 年度モデルと同様である。電気系と機械系の相互変換を従属電源で表現すると、等価回路は図 3.3-2-4 のようになる。

34

＋
－

＋
－

図 3.3-2-4

磁気駆動梁等価回路⑤音響平行平板アクチュエータ
音響平行平板アクチュエータの構造を図 3.3-2-5 に示す。電気系と機械系の相互変換に関しては、
静電平行平板モデルと同様である。機械系と音響系の類似性により音響系の等価回路を導出した。
電気系と音響系の対比表を表 3.3-2-2 に示す。等価回路は図 3.3-2-6 のようになる。

δp2

v

δ p1

図 3.3-2-5 音響平行平板アクチュエータ構造
表 3.3-2-2 電気系と音響系の対比
電気系物理量音響系物理量

電流

体積速度

電圧

音圧

容量

音響容量

インダクタンス イナータンス
抵抗

音響抵抗

＋
－
＋
－

＋
－

↓

↓
図 3.3-2-6 音響平行平板アクチュエータ等価回路
35↓⑥穴あき管路
穴あき管路は、一般に音響イナータンスが支配的な音響コンポーネントと考えられるが、音響容量、音響抵抗をも成分として等価回路に考慮する。等価回路を図 3.3-2-7 に示す。

図 3.3-2-7 音響コンポーネント等価回路⑦空洞
空洞は、一般に音響容量が支配的な音響コンポーネントと考えられるが、音響イナータンス、音響抵抗も成分として等価回路に考慮する。空洞の等価回路は、穴あき管路と同形である。
⑧細管
空洞は、一般に音響抵抗が支配的な音響コンポーネントと考えられるが、音響イナータンス、音響容量も成分として等価回路に考慮する。細管の等価回路は、穴あき管路と同形である。
⑨梁バネ

梁バネは、電気的には電気抵抗を持ち、機械的には容量および自重によりインダクタをもつ。
等価回路は図 3.3-2-8 となる。

図 3.3-2-8 バネ等価回路⑩O 型バネO 型バネの等価回路は、梁バネと同形である。
⑪ダブルフォールデッドバネ 1
ダブルフォールデッドバネ 1 の等価回路は、梁バネと同形である。
⑫ダブルフォールデッドバネ 2
ダブルフォールデッドバネ 1 の等価回路は、梁バネと同形である。

36

⑬剛体平板梁バネは、電気的には完全導体と仮定している。機械的には質量によるインダクタンスと機械抵抗をもつ。

図 3.3-2-9 質量等価回路⑭剛体フレーム

剛体フレームの等価回路は、剛体平板の等価回路と同形である。

３）文献調査（H19）
Web システムに登録 MEMS デバイスは、主要 MEMS 関連文献を調査し、その結果を踏まえ選択をいった。文献調査結果について報告する。調査対象文献は表 3.3-3-1 の通りである。ここでは、可動機構を含むデバイスが提示されている文献を抽出し、以下の項目で集計した。
- デバイスの種類 主にアクチュエータかセンサか- センシング方法 デバイスがセンサである場合に検出に利用する物理機構- 構造

デバイス構造の分類- 駆動源

デバイスの駆動に利用する物理機構- 主席著者- 所属機関- 図

デバイスの構造、動作を表す図

調査結果は、巻末に示す。
表 3.3-3-1

調査対象文献(H19)

会議予稿集

開催年

IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical 2007
Systems

2006(MEMS)

2005

International Conference on Solid-State Sensors, Actuators and 200737

Microsystems

2005(TRANSDUCERS)

2003

Sensor Symposium on Sensors, Micromachines, and Applied 2006
Systems

2005(Sensor Symposium)

2004４）文献調査（H20）
H20 年度に調査した文献は表 3.3-4-1 の通りである。ここでは、可動機構を含むデバイスが提示されている文献を抽出し、以下の項目で集計した。
- デバイスの種類

主にアクチュエータかセンサか- センシング方法

デバイスがセンサである場合に検出に利用する物理機構- 構造

デバイス構造の分類- 駆動源

デバイスの駆動に利用する物理機構- 主席著者- 所属機関- 図

デバイスの構造、動作を表す図

調査結果は、巻末に示す。
表 3.3-4-1

調査対象文献(H20)

会議予稿集

開催年

IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical 2008
Systems(MEMS)
Sensor Symposium on Sensors, Micromachines, and Applied 2008
Systems(Sensor Symposium)

38３．４ 単位要素モデル、MEMS 構成要素モデルによる機械パラメータ等抽出の検討
３．４．１

研究開発の概要

MEMS 等価回路モデルを用いる際には、モデルを構成する各電気素子の回路定数を決定する必要がある。これらの回路定数を計算する為には、バネ定数等の機械特性パラメータや直流動作
点での電気特性パラメータ等を求める必要がある。そこで、MEMS 等価回路の回路定数を決める為に機械特性パラメータおよび電気特性パラメータを、デバイスの形状パラメータや電気的パラメータ等から算出するパラメータ抽出ソフトウェアを開発した。H19 年度では、ファイン
MEMS プロジェクトで利用するデバイス構造で等価回路 Web ライブラリシステムに登録されたものを対象として、パラメータ抽出ソフトウェアを作成した。一方、H20 年度では、MEMS デ
バイスを構成する基本部品（コンポーネント）を任意に組み合わせた構造を対象として、コンポーネントごとにパラメータ抽出を行うソフトフトウェアを作成した。パラメータ抽出ソフトウェ
アの出力結果は、Web ライブラリシステムに提供される。
３．４．２

研究開発成果の詳細

３．４．２．１

H19 年度の成果詳細

H19 年度では、ファイン MEMS プロジェクトで利用する単一の MEMS デバイス構造の形状パラメータや電気パラメータ等から、バネ定数等の機械特性パラメータや直流動作点での電気特性パラメータ等を算出するパラメータ抽出ソフトウェアを作成した（図 3.4.2.-1）。パラメータ抽出ソフトウェアで対応する MEMS デバイス構造は、以下の 12 種類である。
(1) 1 軸駆動櫛歯アクチュエータ（2 電極、ストレートタイプ）(2) 1 軸駆動櫛歯アクチュエータ（2 電極、ダブルホールドタイプ）(3) 1 軸駆動櫛歯アクチュエータ（3 電極、ストレートタイプ）(4) 1 軸駆動櫛歯アクチュエータ（3 電極、ダブルホールドタイプ）(5) 2 軸駆動櫛歯アクチュエータ（2 電極、ストレートタイプ）(6) 2 軸櫛歯角速度センサ（3 電極）(7) 磁気回路デバイス(8) 静電駆動カンチレバー(9) ピエゾ抵抗型加速度センサ(10) ナノ振動子(11) 圧力センサ(12) 平行平板型デバイス

単一デバイスの形状・物性・電気的パラメータ

Webライブラリ

パラメータ抽出ソフト
機械特性パラメータ
電気特性パラメータ

39

図 3.4.2.-1 H19 年度のパラメータ抽出ソフト（１）入出力データ仕様の検討
ソフトウェア仕様の検討として、それぞれの MEMS デバイス構造に対して、パラメータ抽出
ソフトに対する入出力データの仕様を検討した。
①入力データ
入力データは Web ライブラリ上でユーザが指定するデータであり、MEMS デバイス構造の形
状パラメータや物性パラメータ等のデータである。表 3.4.2-2 に、一例として、1 軸駆動櫛歯ア
クチュエータ（2 電極、ストレートタイプ）の入力データを示す。尚、入力データの値のエラー
チェックは本ソフトウェアにおいて行われる。
表 3.4.2-1 1 軸駆動櫛歯アクチュエータ（2 電極、ストレートタイプ）の入力データ
パラメータの種類

パラメータ名記号

単位

形状パラメータ

櫛歯間のギャップ

Gapm

初期重なり幅

X0

m

櫛歯の長さ

Lc

m

櫛歯の幅

Wc

m

櫛歯の土台の幅

Wm

m

繰り返し数

Num

－

梁の長さ

Lb

m

梁の幅

Wb

m

構造の厚み

Thi

m

可動部接続電極の横の長さ

Lmm

基板部と電極の重なり幅

Wovm

固定部接続電極の縦の長さ

Wfm

固定部接続電極の横の長さ

Lfm

BOX 層の厚み

ThiBOX

m

ヤング率

young

Pa

密度

densitykg/m3

BOX 層の比誘電率

permittivity－

直流バイアス電圧

biasVoltV

物性パラメータ

電気パラメータ

40

Lm

Lb
Wm
Wb

Wov
Wf
Wc
X0

Lf
Lc

構造厚み Thix

BOX 層の厚み ThiBOX

Gapy

図 3.4.2-2 1 軸駆動櫛歯アクチュエータ（2 電極、ストレートタイプ）の形状パラメータ②出力データパラメータ抽出ソフトの出力データは、MEMS 等価回路の回路定数を決定する為に必要な機械特性パラメータおよび電気特性パラメータの一群である。表 3.4.2-2 に、一例として、1 軸駆
動櫛歯アクチュエータ（2 電極、ストレートタイプ）における出力データ一覧を示す。
表 3.4.2-2 1 軸駆動櫛歯アクチュエータ（2 電極、ストレートタイプ）
における出力データ
パラメータ名

記号

単位

バネ定数

kSpringXN/m

櫛歯可動部の質量masskg

直流動作点における櫛歯重なり幅Xbm

直流動作点におけるオーバラップ容量

Cb

F

直流動作点における櫛歯先端容量

Ctip

F

直流動作点におけるフリンジ容量

CfringeF

浮遊容量

CstrayF

直流バイアス電圧

biasVolt

V

櫛歯の長さ

Lc

m

41

（２）MEMS デバイスの機械特性パラメータおよび電気特性パラメータの算出
12 種類の MEMS デバイスの機械特性パラメータおよび電気特性パラメータの算出方法は、パラメータ抽出仕様書としてまとめ、web ライブラリに掲載した。パラメータの算出方法は MEMS
デバイスごとに異なるので、本報告書では、一例として、図 3.4.2-3 に示す 2 軸駆動櫛歯アクチ
ュエータ（2 電極、ストレートタイプ）を挙げて、パラメータ算出方法を述べる。このデバイス
では、以下の 5 種類のパラメータを算出する。
1) 質量
2) バネ定数
3) 浮遊容量4) 直流動作点における櫛歯容量5) 直流動作点における櫛歯容量の変位に関する 1 階および 2 階微係数
Lf
Wf
Wov
x
Lm

Lb
Wm
Wb

櫛歯繰り返し単位(繰り返し数 Num)

z

x
Wc
X0

Thif

Thic
Gap

Lc
Gap

図 3.4.2-3 2 軸駆動櫛歯アクチュエータ（2 電極、ストレートタイプ）①質量の算出櫛歯可動部の実質量と梁バネの等価質量の和で算出する。後者については、梁バネが集中質量系であるため、エネルギー法を用いて等価な集中質量系に置き換えたときの質量を用いている。
②バネ定数の算出
バネ部は、梁 4 本で構成されている。それぞれの梁のバネ定数は、長軸方向の張力を考慮した
以下の式から求める。

⎧⎪ π 4 ⎛ x ⎞ 2 ⎫⎪k = k 0 ⎨1 +⎜ ⎟ ⎬⎪⎩ 128 ⎝ w ⎠ ⎪⎭(3.4.2-1)

ここで、 k 0 は線形梁のバネ定数（今の場合、 k 0 = Etw 3 / L3 ）、 x は櫛歯の変位である。
バネ定数の算出にあたっては、式(3.4.2-1)を用いて評価されるバネの復元力と静電引力の釣り42

合いから変位を決定した後、式(3.4.2-1)によりバネ定数を求める。
③浮遊容量の算出
浮遊容量としては、可動部直下の基板は抜かれているものとして、BOX 層を挟む電極と基板間の容量成分のみ考慮する。この容量成分の計算は、BOX 層の厚みに等しいギャップを有する
平行平板コンデンサとみなして行う。また、固定部接続の電極部に生じる容量と、可動部接続の電極部に生じる容量は直列につながっているとして、浮遊容量の総計を求める。
電極

εr

BOX 層
基板

図 3.4.2-4 浮遊容量の算出④直流動作点における櫛歯容量
2 軸駆動櫛歯アクチュエータは、図 3.4.2-5 に示すような垂直駆動櫛形電極を有する。これは、水平駆動櫛形電極と比較すると、重なり長さが短い、アスペクト比が小さい等の理由でフリンジ
電場の寄与が大きい。この為、容量変化を水平駆動櫛形電極に対してしばしば行われるように、
平行平板近似を用いて記述すると誤差が大きい。より精度良い結果を得る為には、有限要素法もしくは境界要素法に基づく数値シミュレーションや、等角写像法を用いた静電場解析を行うことが考えられる。しかし、パラメトリックな設計に適用することを考えた場合、フリンジ電場の寄与を適切に記述しながら、かつ閉じた形式の容量式を得ることは重要である。そこで、本研究では、垂直駆動櫛形電極を対象として、解析的な 2 次元電場計算で得られる閉じた形式の容量式と2 次元 FEM 解析結果を組み合わせた半解析的な容量式を導出した（付録 1 参照）。幅を無視した
垂直駆動櫛歯電極の容量式を 2 次元電場計算によって解析的に求め、2 次元 FEM 解析結果を考慮した櫛歯電極幅の補正項を導入した。図 3.4.2-6 に、導出した半解析的な容量式と 2 次元 FEM
結果の比較を示す

図 3.4.2-6 半解析的な容量式と 2 次元 FEM 解析結果との比較 (tm=7.5µm, tf=15µm, g=3µm)
この容量式を用いて、直流動作点における櫛歯容量を求めるためには、直流動作点における x
方向、z 方向の櫛歯変位を計算する必要がある。パラメータ抽出においては、x 方向、z 方向の43

力の釣り合いの式を同時に解いている。

k x x = Fx ( x, z )k z z = Fz ( x, z )ここで、 k x , k z は x 方向、z 方向のバネ定数、 Fx ( x, z ), Fz ( x, z ) は櫛歯間静電引力の x 方向、z
方向成分である。櫛歯間静電引力は、櫛歯間容量の変位微分から求める。
３．４．２．２

H20 年度の成果詳細

H20 年度は、MEMS を構成する基本部品（コンポーネント）を用意し、それら任意に組合せて作成された MEMS デバイス構造を対象として、バネ定数等の機械特性パラメータや直流動作
点での電気特性パラメータ等を算出するパラメータ抽出ソフトウェアを作成した。このソフトウ
ェアでは、web ライブラリシステムから、各コンポーネントのパラメータ（形状パラメータ、物性パラメータ、電気パラメータ等）とコンポーネント間の接続情報を受け取り、それに基づき、コンポーネント毎に電気機械特性パラメータが算出される。
H20 年度のパラメータ抽出ソフトウェアで対応するコンポーネントは、表 3.4.2-3 に示す 5 分類、15 コンポーネントである。

クライアントＰＣ

ＷＥＢサーバ
デバイス構造（パラメータ表セット）の設定

3DCAD(MemsONE)で作成したデバイス構造①形状パラメータ
抽出②回路定数決定の為の電気機械特性抽出コンポーネント
毎に抽出
バネ定数
櫛歯容量

e
•

Dv x

•

Cm

③機械回路合成

De

•

vx
•

コンポーネント毎の形状パラメータ＋コンポーネント接続情報（パラメータ表セット）

Cm

Bv y
− C ′y′vy− Cm

SPICE実行
1.5E-07

L, W, T….
電気・機械特性抽出／グラフ化

Admittance [S]1.4E-07

L, W, T….

1.3E-07

1.2E-07

Meas(dc=3V)
Meas(dc=5V)
Meas(dc=10V)
Sim(dc=3V)
Sim(dc=5V)
Sim(dc=10V)

1.1E-07

1.0E-07
3500

3700

3900
4100
Frequency [Hz]図 3.4.2-7 処理フロー
表 3.4.2-3 抽出ソフトウェアで対応するコンポーネント
分類

コンポーネント名

電気機械相互変換コンポーネント

2 端子櫛歯静電平行平板
ユニモルフ圧電駆動梁
磁気駆動梁

バネコンポーネント

梁バネ
O 形バネ
ダブルフォールデッドバネ１
44

4300

4500

Be

ダブルフォールデッドバネ 2
マスコンポーネント

剛体平板
剛体フレーム

音響コンポーネント

音響平行平板アクチュエータ
穴あき管路
空洞
細管

アンカーコンポーネント

アンカー（２）ソフトウェア機能開発したソフトウェアは、各コンポーネントの電気・機械特性パラメータを算出するものである。以下に、具体的な機能を示す。
¾

各コンポーネントのパラメータ値の有効性の確認
Web ライブラリから提供を受けたデータ（ECP データ）を解釈し、各コンポーネントの形

状パラメータ、物性パラメータ、電気パラメータの値を逐次確認する。パラメータ値が有効でない場合は、エラーメッセージをファイル出力する。
¾

コンポーネント同士の接続状態の有効性の確認
Web ライブラリから提供を受けたデータ（ECP データ）を解釈し、全コンポーネントの全端子がアンカーへのパスを持つかを調査する。パスを持たない場合は、端子名とともに、エラーメッセージをファイル出力する。
¾

デバイス全体の直流動作点解析の結果に基づく電気・機械特性パラメータの算出
コンポーネントを組合せて構成されるデバイスに対して直流動作点解析を行い、デバイスの電極に直流バイアス電圧を加えたときの可動部の変位を計算する。その計算結果を用いて、非線形バネのバネ定数等の機械特性パラメータや容量値等の電気特性パラメータを計算する。計
算結果はテキストデータとして出力され（図 3.4.2-7）、web ライブラリに提供される。パラメータの算出方法の詳細については、次節に示す。

45

図 3.4.2-7 出力データの例（３）コンポーネントの機械特性パラメータおよび電気特性パラメータの算出
本ソフトウェアでは、コンポーネントごとに機械特性パラメータおよび電気特性パラメータを算出する。その算出方法は、チュートリアルに記述し、ユーザが参照できるようにした。以下では、代表的なコンポーネントである 2 端子櫛歯、及びバネコンポーネントのパラメータの算出について述べる。
①2 端子櫛歯のパラメータ算出
図 3.4.2-8 に示す 2 端子櫛歯では、以下のパラメータを算出した。
¾

各構造部の質量¾

直流動作点における櫛歯間容量¾

直流動作点における櫛歯間容量の 1 次および 2 次微係数¾

各構造部の機械抵抗

直流動作点における櫛歯容量は、直流動作点解析によって求めた各構造部の変位に基づいて計算した。このとき、ストローク部の重なり容量の他に、櫛歯先端と対向構造部の容量やフリンジ
容量の寄与を考慮した。櫛歯の厚さが異なる場合、もしくは一方の構造部が他方に対して厚み方向にずれている場合は、前節に示したフリンジ効果を適切に考慮した半解析的な容量式を適用した。
また、各構造部の機械抵抗では、図 3.4.2-9 に示す sliding film damping と squeeze film
damping の解析式を元に、X 方向、Y 方向、Z 方向のそれぞれの値を算出した。X 方向の機械
抵抗は、以下に示す寄与の和から算出している。

46

(1) 櫛歯間ギャップの sliding film damping(2) 櫛歯先端-対向面間の squeezing film damping(3) 可動部-基板間の sliding film damping
Y、Z 方向についても、同様の考え方でパラメータ算出を行っている。

Lm

構造部 1

x

Wm1

y
構造部 2

Wm2

x

W

z
Thi2

X0

Lc

Thi1

Gap1

Gap1 Gap2

Gap2
Hm

基板

図 3.4.2-8 2 端子櫛歯

Sliding Film damping

Squeeze Film damping

w

移動方向
奥行き t

奥行き t (> w)
h

粘度µ

移動方向

粘度µ

h

図 3.4.2-9 機械抵抗

②バネコンポーネントのパラメータ算出
バネコンポーネントでは、以下のパラメータを算出した。
¾

バネ定数

¾

等価質量

¾

電気抵抗

バネ定数は、非線形性の寄与を考慮して算出した。まず、バネ構造を棒状の梁の繋ぎあわせとしてモデル化した。例えば、O 型バネでは、図 3.4.2-9 に示すように、8 本の梁の組合せとしてモデル化している。そして、梁のモデルとして長軸方向の伸縮によって生じる張力を考慮したも47

のを用いることによって、非線形性を考慮した変位を求めることができる。具体的には、デバイスの電極に直流バイアス電圧をかけたときのバネ変位を直流動作点解析によって求め、その結果からバネ定数を算出した。
等価質量は、分布質量系であるバネを等価な集中質量系に置き換えた場合の実効的な質量である。これは、エネルギー法に基づいて算出した。まず、バネ定数の場合と同様に、バネ構造を棒状ばねのつなぎ合わせとして表現する。そして、それぞれの梁の変位を両端点の変位を係数に含む 3 次関数として表現し、梁が周波数ωで振動しているときの運動エネルギーの最大値を求めた。
その値を等価な集中質量系の運動エネルギーの最大値と等置することによって、等価質量を求めた。
電気抵抗は、LSI の配線抵抗を見積もる方法を用いて計算した。バネコンポーネントの中心線の長さを L、断面積を A、バネの材質の抵抗率ρとしたとき、バネ抵抗 R は、

R=ρ

L
A

から求める。中心線に分岐がある場合は、抵抗が並列配置されているものとして計算した。

upy2

uy2
ux2

y
②

L

uy1
x

upy1
W

ux1
①

T

upz1

uz1

図 3.4.2-9 O 型バネのモデル化

48

z

upz2

uz2

付録１．垂直駆動櫛形電極の半解析的な容量式
本付録では、「３．４．２．１（２）－④直流動作点における櫛歯容量」の補足として、垂直駆動櫛形電極の半解析的な容量式について説明する。この容量式は、解析的な 2 次元電場計算で得られる閉じた形式の容量式と 2 次元 FEM 解析結果を組み合わせて導出した。

Z

g
w

tf
tm
0
図 3.4.2-5 垂直駆動櫛形電極
解析的な 2 次元電場計算による容量式には、Yeh らの導出式を適用した。Yeh らは、櫛歯の幅が無視できる程に小さいコムドライブを対象に、2 次元ポアソン方程式を等角写像法で解き、電場に関する閉じた解析式を得た。

E ( w) =− jA(a, b, c)( w − a)( w − b)( w − c)( w + 1)

ここで、係数 A は、櫛歯間電圧を V とすると、以下の式で表される。

A(a, b, c) =q=(b − c)(a + 1),
(a − c)(b + 1)

V (a − c)(b + 1)
2[ F (δ , q) + F (κ , q)]δ = arcsin(b + 1)c,(c − b)κ = arcsin(a − c)b(b − c)aa = exp(−π (t f − t m − z ) / g ), b = exp(−π (t f − z ) / g ), c = exp(−π t f / g )この解析では、櫛歯の幅の効果を無視している為、解析式で計算した容量は、2 次元 FEM 解析結果より小さい。そこで、櫛歯の幅の寄与を櫛歯幅のストリップ容量と 4 次の補正項の和で評価した。補正項は、(1)櫛歯対の一方が他方の中央に位置するときに容量が最大になり、(2)この位置に関して容量の z 変位依存性が対称になる点を考慮して設定した。補正項には未知のパラメ
ータα,βが含まれるが、これらは種々の櫛歯幅、ギャップ幅に対する 2 次元 FEM 解析結果から、
その櫛歯幅、ギャップ幅依存性を決定した。
⎡
⎤
⎛
πw ⎞
⎟⎟
εK ⎜⎜ sin⎢⎥2( w + g ) ⎠εF (π / 2, r ( z ))⎝+ {α ( z − 2 z 0 ) 2 z 2 + β }⎥C ( x, z ) = 2 N ( xov + x) ⎢+⎢ F (δ ( z ), q ( z )) + F (κ ( z ), q ( z ))
⎥
⎛
πw ⎞
⎟⎟
2 K ⎜⎜ cos⎢⎥
2( w + g ) ⎠
⎢⎣
⎥⎦
⎝

49

３．５

特性抽出機能と Web システムの開発

１）特性抽出機能と Web システムの開発（H19）
H19 年度構築した MEMS 等価回路を閲覧、取得可能とするために Web システムを開発した。
ユーザの利便性のため、MEMS 構成要素モデルの検討を通して得られたモデルの解説も掲載した。
①機能要件
Web システムの機能要件は以下の通りである。
1

高集積・複合 MEMS（ファイン MEMS）および文献等により収集した MEMS 等価回路デー
タ（MEMS デバイス構造、等価回路図、等価回路モデルに対応するネットリストデータ）を掲
載し、一般ユーザが閲覧できる。

2

MEMS 構成要素モデルの解説を掲載し、一般ユーザが閲覧できる。

3

機械構造パラメータの入力により生成されたネットリストデータを、ユーザがダウンロードできる。

②システム構成
Web ライブラリ閲覧システムは、蓄積されたライブラリデータ（等価回路モデル、ネットリスト
データ等の知識データ）を広く一般に公開する。不特定の一般ユーザがインターネット経由で Web
サーバに接続し、等価回路モデルの表示、ネットリストのダウンロード等が可能な Web サーバシ
ステムである。ライブラリデータの閲覧システムのシステム構成を図 3.5-1-１に示す。
クライアント不特定の一般ユーザ

インターネット

MMC サイト

DMZ

ファイアウォール

FineMEMS 知 識
ＤＢと協同運用とする。

Web サーバ

マイクロマシンセンタ
既存 LAN 環境

図 3.5-1-１

FineMEMS
等価回路
ライブラリ

Web ライブラリ閲覧システム構成③画面構成
画面構成と主な機能を表 3.5-1-１に示す。

50

表 3.5-1-１

画面構成

画面

機能
本システムの背景、経システムの概説

緯、位置づけ等を簡単に
説明する。

トップ

ネットリストの使用許使用許諾契約諾契約に対する同意を得る。
モデル選択、パラメータ

使用方法

使用方法概要

入力、ネットリストダウ
ンロードまでの概要を解説
形状パラメータ入力例

パラメータ入力例
計算例

および回路シミュレーション結果

および機会パラメータ
抽出結果、作成されたネットリストの回路シミュレーション結果を示
す。

モデル選択
解説
形状パラメータ定義
形状パラメータ設
定等価回路モデル一覧

等価回路モデル一覧を示す。
構成要素モデルの概説を示す。
ユーザが変更可能な形
状パラメータに対して、数値を入れる。
構造における指定すべき形状パラメータを示す。
機械構造パラメータを機械構造パラメー
タ設定抽出する。もしくは、ユーザが機械構造パラメータに対して、数値を入れる。
設定された形状・機械構

ネットリスト生成

造パラメータを基に、ネットリストの生成とダ
ウンロードを行う。

51

モデル選択
構成要素モデル
モデル説明

構成要素モデル一覧を示す。
機械構造パラメータ抽
出仕様の表示を行う。

④システム全体処理概要フロー
まず、ユーザは等価回路を得たいモデルを一覧から選択する(図 3.5-1-2)。

図 3.5-1-2 モデル選択
モデルを選択すると画面が遷移し、図 3.5-1-3 のようなデバイスの構造および解析モデルの解説が表示される。

52

図 3.5-1-3 デバイス構造解説
解説の下方には、形状パラメータを入力するフィールドがあるので、値を設定していく(図3.5-1-4)。

図 3.5-1-4 形状パラメータ入力
すべての値を設定後、[機械構造パラメータの抽出]ボタンを押下し、機械構造パラメータ抽出を実行する(図 3.5-1-5)。

53

図 3.5-1-5

機械構造パラメータの抽出

機械構造パラメータの抽出が終了すると、図 3.5-1-6 に示す、機械構造パラメータのフィールドに値が反映される。機械構造パラメータの抽出を行わずに、ユーザが準備した機械構造パラメータをここで入力しネットリストを作成することも可能である。ここで、[ネットリスト生成]ボタンを押すと等価回路のネットリストの取得が行える。

図 3.5-1-6

機械構造パラメータの設定

２）特性抽出機能と Web システムの開発（H20）
H20 年度に構築した等価回路モデルを登録し、閲覧できるよう Web システムを開発した。さら54

に、モデル間の等価回路的接続をソフトウェア的に実現するための機能を開発した。等価回路モデ
ル検討を通して得られたモデルの解説も掲載し、閲覧できるよう Web システムを構築した。H20
年度 Web システムでは、Web システムを介して回路シミュレーションを実行可能とし、回路シミュレーション結果の可視化機能も開発した。

①機能要件
H20 年度版 Web システムの機能要件は以下の通りである。
1. CAD データをもとに単位要素の形状およびそれらの接続関係を読み込むことができる。
2. 単位要素の形状パラメータおよび物性パラメータを Web 画面で参照、編集することができる。
3. 単位要素間の接続関係を Web 画面で参照、編集できる。
4. 機械構造パラメータの入力を考慮し、一般ユーザがネットリストデータをダウンロードできる。
5. 機械構造パラメータの入力を考慮し生成したネットリストの回路シミュレーションができる。
②システム構成
H20 年度の Web ライブラリ閲覧システムは、H20 年度開発手法に基づく登録ライブラリデータ（等価回路モデル、ネットリストデータ等の知識データ）を広く一般に公開する。システム構成を
図 3.5-2-1 に示す。H20 年度 Web 機能では、H19 年度に開発したライブラリ機能も使用可能となるよう包含した形で開発した。
クライアント PC

形状，接続情報の入力
3DCAD 相互変換機能

機械接続情報コンポーネント情報

機械接続情報コンポーネント情報

Web アプリケーション(H19 年度モデル) (H20 年度モデル)

機械接続情報コンポーネント情報

機械パラメータ

機械パラメータ抽出プログラム

機械接続情報機械パラメータ

ネットリスト生成機能

Web サーバ
図 3.5-2-1 Web ライブラリ閲覧システム構成
③画面構成

55

ネットリスト画面構成と主な機能を表 3.5-2-1 に示す。
表 3.5-2-1 画面構成
画面機能
本システムの背景、経システムの概説

緯、位置づけ等を簡単に
説明する。

トップ

ネットリストの使用許使用許諾契約諾契約に対する同意を得る。

H19 年度 Web 機能

デバイスモデルH19 年度 Web 機能への入り口

コンポーネント複合モデル
形状パラメータ入力例
パラメータ入力例
使用方法

および回路シミュレーション結果

および機会パラメータ
抽出結果、作成されたネットリストの回路シミュレーション結果を示す。
形状パラメータ入力例

パラメータ入力例
計算例

および回路シミュレーション結果

および機会パラメータ
抽出結果、作成されたネットリストの回路シミュレーション結果を示す。

コンポーネン
ト一覧

コンポーネント選

コンポーネント一覧を択示す。
コンポーネントの形状

解説

パラメータの定義を示す。

等価回路ジェ
ネレータ

CAD 情報読み込み

CAD 情報ファイルを選択し読み込みを行う。
コンポーネントの追加、コンポーネント設

形状パラメータの編集、

定

機械構造パラメータ抽出の実行を行う。

幾何接続設定56

コンポーネント間の接続関係設定を行う。

周辺回路設定

周辺回路の設定を行う。

回路シミュレーシ

回路シミュレーション

ョン制御設定上の制御設定を行う。
ネットリストのダウン

ネットリスト生成

ロード、回路シミュレー
ションの実行を行う。

④システム全体処理概要フローWeb ライブラリシステム全体の処理概略フローを図 3.5-2-2 に示す。まず、ユーザはデバイスの構造を決定し、単位要素間の接続関係を定義する。これはクライアント PC にインストールされた
3D CAD および形状パラメータ抽出ソフトによって行うか、クライアント PC から Web ブラウザ
を介して計上パラメータの設定および単位要素間の接続関係を定義する。
次に、電気機械パラメータ抽出プログラムを Web ブラウザを介して実行し、電気機械パラメー
タを抽出する。更に、周辺回路素子の設定や、回路シミュレーションの制御設定を行う。
最後に、ネットリストのダウンロードおよび回路シミュレーションの実行を行う。
この中で、Web システムとは Web サーバにインストールされたモジュールのうち、電気機械パ
ラメータ抽出プログラムおよび回路シミュレータを除く機能である。電気機械パラメータ抽出プロ
グラムおよび回路シミュレータは Web ブラウザを介してユーザが意識することなく利用できるよ
うにするものである。
以降で Web システムの各機能の報告を行う。

57

WEB サ ー バ
ーPC
3DCAD
モデル

クライアント PC
WEB 等価回路ライブラリシステム
３DCAD（MemsONE）

3DCAD
中間ファイル
デバイスモデルのアップロー
形状パラメータ抽出

ドまたは新規の選択

ソフト（双方向）
アップロードの場合
パラメータ表のアップロードパラメータ表等価回路デバイスモデルの新規の場合、
デバイスタイプ選択とパラメータ表の
新規設定

セット

パラメータ表セット（テキストファイル）
等価回路デバイスモデルタイプ①デバイス構造の設定
WEB 上で内容の確認・設定変更操作

コンポーネント１（櫛歯）・W、Lパラメータとしてコンポーネント２（バネ）コンポーネント毎の・W、L・直流動作電流コンポーネントｎ（支持部）

なども設定

・W、L
構造的接続情報・回路素子パラメータ設定の為の電気・機械パラメータ
抽出・コンポーネント間の
接続情報

58

②電気・機械パラメータの抽出結果の表示と編集③回路モデルの合成と回路素子パラメー
タの計算（合成された回路
モデル）④サブサーキット形式のネッ
トリストの生成download

等価回路ネットリスト（サブサーキット、未接続の電気節点有）⑤周辺回路、結果表示節点、および解析条件指示

download

等価回路ネットリスト（完成）

ユーザ独自編集⑥SPICE 実行

SPICE 実行SPICE 実行結果
（raw ファイル）⑦電気特性から機械特性変換と解析結果
の表示

グラフ表示

図 3.5-2-2 Web ライブラリシステムの概略フロー図a) CAD 情報アップロード機能
クライアント PC にインストールされた 3D CAD および形状パラメータ抽出ソフトで作成したデバイス情報を Web システムに読込みボタンでアップロード(図 3.5-2-3)する。図 3.5-2-4 のパラメ
59

ータファイルの読み込み画面で作成したファイルを指定することにより、アップロードを行う。

図 3.5-2-3

アップロード機能への遷移

図 3.5-2-4 アップロード機能b) コンポーネント設定機能
アップロード機能を用いた場合、CAD 情報に記述された内容が画面に反映される(図 3.5-2-5)。
アップロード機能を用いない場合、本画面上で単位要素であるコンポーネントを定義することができる。コンポーネントのタイプをコンボボックスから選択し(図 3.5-2-6)、コンポーネントの ID を
キーボードから入力するとコンポーネント一覧に追加される。
コンポーネント一覧に表示されるコンポーネントの[編集]ボタンを押すと、図 3.5-2-7 のようなパ60

ラメータ編集画面が表示される。形状パラメータの入力や変更を行う。

図 3.5-2-5

アップロード機能利用時のコンポーネント設定

図 3.5-2-6 コンポーネントの設定

61

図 3.5-2-7 パラメータ編集画面c) 幾何接続設定機能
アップロード機能を用いた場合、CAD 情報に記述された内容が画面に反映される(図 3.5-2-8)。
接続関係の変更も可能である。アップロード機能を用いない場合は、設定されたコンポーネントの接続関係をここで定義する。

図 3.5-2-8 アップロード機能利用時の接続情報設定d) 電気機械パラメータ抽出
形状パラメータ入力および接続情報設定完了後、電気機械パラメータ抽出を行う。図 3.5-2-9 に62示すようにコンポーネント一覧の下方に表示される[パラメータ抽出]ボタンを押すと、電気機械パ
ラメータ抽出プログラムが実行さる。結果は、コンポーネント一覧に表示されるコンポーネントの[編集]ボタンを押して表示されるパラメータ編集画面で確認できる(図 3.5-2-10)。

図 3.5-2-9 電気機械パラメータ抽出

図 3.5-2-10

電気機械パラメータ抽出結果e) 周辺回路設定機能
駆動電源等の設定を行う。アップロード機能を用いた場合、CAD 情報に記述された内容が画面に反映される。新たに追加する場合は、回路素子タイプをコンボボックスから選択する(図 3.5-2-11)。
素子の ID とコンポーネントとの接続関係を指定すると周辺回路の接続情報に追加される。
63

図 3.5-2-11

周辺回路設定f) 回路シミュレーション設定機能
解析の方法、解析の制御パラメータ、出力指定を行う(図 3.5-2-12)。解析方法は、図 3.5-2-13 のようにコンボボックスから選択する。制御パラメータの指定は[編集]ボタンを押して表示される画面で設定を行う。選択した解析方法によって画面構成が異なる。交流解析の場合は、図 3.5-2-14、
過渡解析の場合は、図 3.5-2-15 のような画面が表示される。出力指定は、Web システムで回路シ
ミュレーションを実行する場合、必須である。
出力指定は、図 3.5-2-16 のような画面である。コンポーネントごとに出力できる値が限定されるので、まずコンポーネントをコンボボックスから選択すると、選択されたコンポーネントで出力可能な値がリストされる。

64

図 3.5-2-12回路シミュレーション設定機能

図 3.5-2-13

解析方法

65

図 3.5-2-14

制御パラメータ(交流解析)

図 3.5-2-15

制御パラメータ(過渡解析)66

図 3.5-2-16

出力指定g) ネットリストダウンロード
以上の設定が完了すればネットリストの生成が可能である。[ネットリストのダウンロード(図3.5-2-17)]ボタンを押すと新しい画面に生成されたネットリストが表示される(図 3.5-2-18)。この内
容をファイルに保存し、自環境の回路シミュレータで実行を行うことができる。

図 3.5-2-17

ネットリストダウンロード

67

図 3.5-2-18生成されたネットリストh) 回路シミュレーション実行
Web システムから回路シミュレーションを実行する場合は、図 3.5-2-19 に示す[計算実行]ボタンをおす。回路シミュレーションが正常に終了すると図 3.5-2-20 のような画面が表示される。出力指定した値のうち、グラフ表示したいものを選択しボタンを押すとグラフが表示される。図 3.5-2-21に出力例を示す。また、出力指定した値を csv 形式で取得することも可能である。

図 3.5-2-19

解析方法

68

図 3.5-2-20

図 3.5-2-21

実行結果

出力量のグラフ表示

69

３．６

等価回路モデル・３次元 CAD モデル相互変換の開発
等価回路モデル・３次元 CAD モデル相互生成技術調査

３．６．１

Ⅰ．調査研究の目的と実施方法
１）研究調査の目的
回路一体型あるいは異種複合型高集積 MEMS の設計・開発に関わる技術力の向上のためには、試作品を作成することなくデバイス性能の予想・検証を可能とするシミュレーションソフトウェアが重要となる。
そこで、WEB 等価回路ライブラリーと MEMS 用設計・解析シミュレーションソフトが連携して活用できる仕組みについて技術的調査を行う。
２）研究調査の実施方法
調査は、等価回路解析シミュレーションソフトと MEMS 用設計・解析シミュレーションソフトの共通の重要データである形状データと材料データを対象とし、CAD モデルにおける 3 次元形状データと等価回路モデルにおける形状パラメータの双方向生成技術、および、CAD モデルにおける材料データと等価回路モデルの材質物性パラメータの双方向生成技術に関し,まず、市販のシミュ
レーションソフトの機能および CAD 分野における形状データの近似技術の調査も含めて、課題の抽出を行う。次に、抽出課題に対する技術的な対処方法を分析・検討し、WEB 等価回路ライブラ
リーのデバイスを対象に具体的な相互変換処理ロジックの調査・検討結果を報告書として取りまとめる。
３）調査研究の内容・範囲
Web 等価回路ライブラリーと 3 次元 CAD モデルの形状データおよび材料物性値の相互変換に関する下記（１）、（２）、（３）、（４）の調査を行う。
（１）市販 MEMS ソフトの回路モデルと CAD モデルにおける形状データおよび材料物性値の相互連携（２）CAD モデルにおける形状近似技術（３）WEB 等価回路モデルの形状パラメータと CAD モデルの形状データの相互変換技術
ＣＡＤデバイスモデルの形状的特徴を踏まえ、データから等価回路モデルへの変換技術も含めて、形状データを相互に生成する技術の調査を行う。
・Web 等価回路モデルの形状パラメータから 3 次元 CAD モデルの形状データの生成
・3 次元 CAD モデルの形状データから Web 等価回路モデルの形状パラメータの生成（４）WEB 等価回路モデルの材料物性パラメータと CAD モデルの材料物性データの相互変換技
術
・Web 等価回路モデルの材料物性値パラメータから 3 次元 CAD モデルの材料物性値の生成
・3 次元 CAD モデルの材料物性値から Web 等価回路モデルの材料物性値パラメータの生成

４）まとめと提案
等価回路モデルと 3 次元 CAD モデルの相互生成技術に関わる下記の調査分析結果を取り纏める。
（１）市販 MEMS ソフトの回路モデルと CAD モデルにおける形状データおよび材料物性値の相互連携

70（２）CAD モデルにおける形状近似技術（３）WEB 等価回路モデルの形状パラメータと CAD モデルの形状データの相互変換技術（４）WEB 等価回路モデルの材料物性パラメータと CAD モデルの材料物性データの相互変換技術
調査内容は、Web 等価回路ライブラリシステムと 3 次元 CAD の機能連携、具体的には、WEB 等
価回路モデルと 3 次元 CAD モデルの形状データおよび材料物性値に関わる相互変換に関する（３）および（４）が主であり、この調査結果を踏まえて、相互変換技術の実装および、具体的な実装方式を提案する。

71

Ⅱ．市販 MEMS ソフトと CAD 形状近似技術の調査および相互生成技術課題の整理
１）市販 MEMS ソフトの調査
MEMS 用設計・解析支援ソフトとして代表的な下記４ソフトの回路モデル関連情報の調査を本節でまとめる。
・CoventorWare （開発元：Coventor 社）
・IntelliSuite （開発元：IntelliSense 社）(開発元：MEMSCAP 社）

・MEMSpro・MemsONE の回路集積化シミュレーションソフト(開発元：数理システム)(1)

CoventorWare
回路シミュレーションソフトは、ARCHITECT モジュール内の機能であり、ARCHTECT モ

ジュール機能の調査結果を取り纏める。
ARCHTECT の主要構成機能は下記の通りである。
Saber 関連ソフト●／Sabersimulation

・・・SPICE 相当の回路シミュレータ／SaberSketch・・・回路図作成・編集ツール／SaberTemplate

Library・・・回路用基本ライブラリー／SaberComponennt Library・・・回路用拡張ライブラリー●

Manufacturing Analysis

・・・モンテカルロ解析、センシビリティ解析●

EM・・・電気機械系素子ライブラリー●

Electromagnetic／Optical●

Fluidics LIbrarylibrary

Library・磁場解析用／光の導波路解析用ライブラリー
・・・流体解析用ライブラリー

これらの中で、EM ライブラリーが Electro

Mecahnical モデル（beam、plate、comb、 など）の雛形ライブラリーである。次表に EM ライブラリー一覧を示す。
no大分類

テンプレート種類

補足

１

Beam

Beam

複数タイプ有りBeam Contact

接触付きBeam Actuator

Actuator 付き beam

Beam Piezo Actuator

Piezo Actuator 付き Beam

Beam Electrode

電極付き Beam

Postanchor 付き Beam

L-Beam

L 字形 Beam

J-Beam

J 字形 BeamBox Beam

中抜き BOX 形

Serpentine

U 字系他

Freeform Beam

任意の折れ線形

72

２

Rigid
Plate

３

Flexible
Plate

Rigid Plate

Rigid

Rigid Plate Contact

接触付きElectrode

電極付きの Rigid Plate

Four-Node Quadrilateral Plate

Elastic

Four-Node Quadrilateral Plate

同上：接触付き

Contact

Plate

Plat：４節点

同上：電極付き

Four-Node Quadrilateral Plate
Electrode

Elastic

Plat：９節点

同上：接触付き

Nine-Node Quadrilateral Plate

同上：電極付き

Nine-Node Quadrilateral Plate
Contact
Nine-Node Quadrilateral Plate
Electrode
４

Comb

Straight Comb

Drive

Curved Comb

平行型櫛歯（電極付き、以下同）

Radial Comb

円弧型櫛歯：円弧方法に移動

Straight Comb with Split Stator

円弧型櫛歯：半径方法に移動

Radial Comb with Split Stator

平行型櫛歯：歯の一部が固定
円弧型櫛歯：歯の一部が固定

EM ライブラリーの主要プロパティの例として、「beam_1seg」の主要プロパティを掲げる。
（他のライブラリーも同様。
）①ラベル：Beam 名称②Knot 座標値

他の素子と結合するための節点の座標値③end 座標値

Beam の幾何的位置（→長さ）④ｗ：beam 幅⑤layer(main layer)⑥layer_oberride⑦sidewall_angle・・・側面テーパ角度
物性値（ヤング率、ポアソン比、密度、粘性、など）は beam のプロパティには（直接）含まれない。

レイヤ属性として、物性値があり、これを間接的に参照する方式である。

73

(2)

IntellSuiteIntellSuite における MEMS 素子＋電気回路のシミュレーションソフトとして、SYNPLE が存在する。

梁やプレートのような MEMS デバイスの基本的な構造、あるいは、櫛歯アクチュアータのような複合構成要素を使用したデバイス構造の設計や各種電気回路、論路回路と組み合わせたシステム設計が可能である。
SYNPLE での解析機能の種類は、以下の通りである。
・フルレンジ解析・小信号解析

・大信号解析

・過渡解析・AC 解析

・DC 解析

・要素解析

・モンテカルロ解析

・感度解析

SYNPLE での MEMS elementary ライブラリーを次表に示す。
no大分類

テンプレート種類

１

AnchorAnchor２

BeamLinearBeam

NON-Linear
３

補足

Beam

大変形用

BeamJoint_2 、BeamJoint_4

Beam
joint

BeamJoint_T

Beam や Plate の接続用
素子
接続口数で種類が分かれる。

４

Rigid Plate

Rigid Plate

５

Comb_Drive

ElectroStatic

Comb_Drive

平行櫛歯,Beam,gap を
含む

６

Gap

ElectroStaticMemsONE の GAP 素子

Gap

と同じ
７

Knot：力,モ－メント,電圧,温度の 0

Knot化

拘束条件に相当する素子

FullKnot：力その他の全ての値の 0

化
FOECE/MOMENT

Knot：力とモーメントを 0８

その他

translation-Based Gyroscope

microgyroscope

Genaralized Inertia Device

回

MEMS Swich with Repulsive Force

転

系

の

microgyroscopeThin Film Swich

SwitchMacroModel of TEM

Switchreduced order model 要素MEMSelementary

ライブラリーのプロパティの例として、「beam」の主要プロパティを掲74

げる。（他のライブラリーも同様。）①name（素子名称）⑤長さ②Density⑥幅⑨bloat：Damping の補正項

③Yong 率⑦厚さ

④Poisson 比

⑧粘度
etc

⑩air-gap

75

(3)MEMSproMEMSpro のシステム設計関連モジュールは、下記の３モジュールから構成されている。
・T-SPICE・・・SPICE 相当のシミュレータ
・S-EDIT・・・回路モデルの定義・編集ツール。netlist を出力する。
・W-EDIT・・・解析結果の波形のビューア
T-SPICE および S-SPICE のモデルは、電気回路素子が対象で、MEMS 素子を包含したモデルではない。
MEMSpro にも、MEMS 用ライブラリーが存在するが、これらのライブラリーは、主として、マスク作成にて使用されている。
(4)

MemsONE

MemsONE における MEMS 素子ライブラリーを次表に示す。
no大分類

テンプレート種類

１

AnchorAnchor

２

Beam

Beam

３

Plate

Rigid Plate 、Elastic

４

Gap

Gap

補足

弾性体
Plate
キャパシタ

MemsONE における MEMS 素子ライブラリーのプロパティの例として、Beam のプロパティを示す。
①名前②始点座標値③終点座標値

④幅

⑤厚み

⑥軸回転

⑦密度

⑧ヤング率

⑨ポアソン比⑩粘性（流体の粘度、エアギャップ）

Rigid

Plate のプロパティは以下の通り。

①名前

②中心

④回転（各軸方向）③大きさ（各軸方向の幅）⑤密度⑥粘性（流体の粘度、エアギャップ）

76２）CAD 形状近似技術の調査
CAD 分野における形状表現は、自由曲線・曲面、円・円弧・円錐面・円筒面・球面・球体などの解析線・解析面・体、および、直線・三角面・四角面・4 面体・6 面体などの単純形状など、さまざまな形式が存在し、相互の近似変換技術も多岐にわたっている。
本調査では、WEB 等価回路ライブラリーでの形状モデルが単純形状であること、および、３次
元 CAD の形状タデータとの変換処理を課題にしていることもあり、CAD 分野で比較的多く利用されている多面体近似形式、STL 形式、有限要素形式、および、IGES 形式、VRML 形式に関する調査結果を取りまとめる。
□多面体近似形式
３次元形状の表面を折れ線列から構成される多面体により表現する形式であり、３次元のソリッド形状を表現するための最も単純かつ汎用的な表現形式である。
多面体近似形式においては、頂点、境界線、構成面がそれぞれ、以下の関係で定義される。
・頂点：３次元の点・境界線：頂点を順番に連結した線分列
・構成面：複数の境界線により定義される３次元形状の表面
多面体を構成する表面の構成単位
多面体近似形式により（位相関係を有する）ソリッドデータを表現する場合は、頂点、境界線、構成面の相互関係（位相情報）を有する必要がある。ソリッドデータとしての表現が必要なければ、３次元形状の表面を構成する複数の構成面が定義されれば十分である。
多面体近似形式の具体的なフォーマットは、標準化されているわけではなく、利用ソフトウェア
により異なる。
□

STL 形式
STL 形式（Virtual Reality Modeling Language）データは３次元形状のすべての表面形状を三角形多面体で近似した標準表現形式である。
具体的には、多面体近似した三角形の３頂点の座標値、および面の法線ベクトル（物体の内から外方向）により定義される。面の法線ベクトルは３頂点から計算することができるが、３角形が近似形状であり、近似前の表面形状の法線ベクトルの正確な表現および STL を利用するソフトの処
理効率を考慮して、３頂点とは別に法線ベクトルを設定する形式となっている。
STL 形式は、位相情報を持たない３角形による多面体近似形式ともいえる。
STL は特に光造形における標準ファイルフォーマットとして使用されている。

77

□

有限要素形式

構造解析などで使用される３次元形状の近似データである。
３次元形状を，有限要素または要素と呼ばれる単純な形状（に細かく分割し，解析のため数学方程式をその１つ１つの要素に適用し、この単純な方程式を組み合わせ，すべての方程式が成立する解を求めることによって，全体形状に対する解析を行う手法を目的で利用される。
有限要素の具体的な種類としては、３角形、４角形などの面形状または、４面体、６面体、５面体などの立体形状が存在する。
有限要素の中で、４面体、６面体、５面体などの立体要素を VOXEL（ボクセル）と呼ぶこともあ
る。
□

IGES

IGES（Initial Graphics Exchange Specification）は異なる CAD 間でデータを交換する際に使用する中間ファイルフォーマットの一つである。
ANSI が策定し、自動車産業を中心に実質的に世界標準の CAD データ形式であり、3 次元データを扱う際によく用いられる。
□

VRML

VRML は、「Virtual Reality Modeling Language」の略で、３次元形状のすべての表面を多面体（３Ｄポリゴン）で表現する多面体近似形式の一つである。
VRML は、形状近似のみならず、色を表現できることが特徴である。
３次元形状の表現方式としては、ファイル形式はテキストファイル（コンパイルが不要）であり、ヘッダ、コメント、ノード（フィールド）、プロトタイプ、ルートの 5 つの要素から構成される。 3D
ポリゴンの頂点および線の座標、ポリゴンや色や画像によるテクスチャー、光源による明るさなどを指定できる。
一般的にはインターネット上で３次元グラフィックスを表現するためのマークアップ言語として利用されている。

78３）相互生成技術の課題の整理
前節までの調査結果を元に、回路モデルにおける機械素子と 3 次元 CAD モデルの相互生成技術を以下に取りまとめる。
なお、MEMSpro の回路シミュレータソフト S-EDIT では、機械素子の扱いがないため、下記の一
覧表からは除外している。
１回路モデル→ ３ 次 元 CAD

生成の為

生成機能

の

モデル

備考など

有無
内部情報

：形状データ有無

1.1

Coventor○△（★１）

ARCHTECT

1.2Intellisuite○×

SYNPLE

1.3

MemsONE○×

回路集積化シミュレータ

２

回路モデル

生成の為

生成機能

備考など

→ ３ 次 元 CAD

の

モデル

有無
内部情報

：材料物性デー有無

タ
2.1

Coventor

○

△（★１）

2.2

Intellisuite

○

×

2.3

MemsONE○×３

３次元 CAD モ

生成の為

生成機能

デル

の

備考など

有無

→回路モデル

内部情報：形状データ有無

3.1

Coventor

△（★２）

×

3.2

Intellisuite

△（★２）

×

3.3

MemsONE

△（★２）

△（★３）

４

３次元 CAD モ

生成の為

生成機能

デル

レイヤによる間接定義

の

備考など

有無

→回路モデル

内部情報：材料物性デー有無

タ
4.1

Coventor

○

×

4.2

Intellisuite

○

×

4.3

MemsONE○×★１：直接的に生成する機能はなく、回路→マスク→プロセスエミュレータ→3 次元モデルの作業の流れで生成。

79

★２：3 次元 CAD モデルは、一般的に形状の自由度が高く、Besm や Plate の形状へのダイレクトな変換はできず。
★３：3 次元形状モデル→SSL 形式データ→回路ソフトでの取り込み・参照が可能
回路モデル→３次元 CAD モデルおよび、回路モデル←３次元 CAD モデルの両方への直接的な変換はともに、ソフト機能として存在しない。
各技術項目別の課題を取りまとめる。
no

技術項目

課題

１

回路モデル→３次元 CAD

生成のための内部情報はある。

モデル：形状データ２回路モデル→３次元 CAD

生成のための内部情報はある。

モデル：材料物性データ３

３次元 CAD モデル→回路
モデル：形状データ3 次元のモデル形状から、Beam、Plate など回路ソフトで使用する単純化されたモデル形状に変換することが必要。
3 次元モデルの形状の自由度の極めて高いことを考えると、技術的難易度は極めて高い。

４

３次元 CAD モデル→回路モデル：材料物性データ

3 次元 CAD モデルにおける材料物性値は、立体と直接関係付けられてなく、材質番号やレイヤ番号を介して間接的に定まるが、生成のための情報はある。

80

Ⅲ．等価回路モデルと CAD モデルの形状データの相互変換処理
形状データの相互変換処理ロジックは、等価回路デバイス種類毎に異なる。
技術的には、CAD モデルから等価回路モデルへの変換が主要課題である
形状データの相互変換処理ロジックの主要課題である「3 次元 CAD モデルから等価回路モデルの形状パラメータ抽出ロジック」に関する共通の前提と処理の基本方針は下記の通りである。

形状パラメータ値

櫛歯間のギャップ
Gap
初期重なり幅・・・
１）CAD モデルのデータ構造に関し①3 次元 CAD データは、頂点(vertex)、境界線（edge）、構成面（face）から構成される位相を持つ立体データ（3 次元ソリッドデータ）とする。
２）モデルデータの座標系に関し
等価回路モデルの平面図・断面図は、縦軸、横軸を X 軸または Y 軸として説明されている。変
換ロジックは、CAD モデルの座標系が等価回路モデルの（平面図・断面図で説明されている）座
標系と同一であることを前提にして説明する。
プログラムの実装においては、CAD モデルでの座標系と等価回路モデルの座標系の対応をユー
ザが指示する仕組みが必要になる。
３）変換ロジックに関し
3 次元 CAD データの形状は、等価回路の形状パターンと一致することを前提として変換ロジッ
クを検討するが、形状的にパターン一致ができない場合でも、出来る限り、類似の形状パラメータを出力することとする（できる限り、変換エラーにしない）

81

1)２LX(1) 等価回路モデルの形状パラメータ
Lm

Lb
Wm
Wb

櫛歯繰り返し単位(繰り返し数 Num )

Wov
Wf
Lf

Wc
X0

Lc

構造厚み Thi(櫛歯部、バネ部共通)

xGap

BOX 層の厚み ThiBOXy(2)

CAD データから等価回路モデルの形状パラメータへの変換＜ロジックの前提と補足＞①立体データは、上部（可動部）と下部（固定部）の 2 立体から構成される。
（上部、下部がそれぞれ複数立体から構成されていても、ユーザ指示などにより上部と下部の区別が付けば、ほぼ同じロジックが適用できる）
２）モデルデータの座標系に関し②櫛歯の移動方向が X 軸、歯の並び方向は Y 軸、奥行き（厚さ）方向が Z 軸とする。
③櫛歯は Y 軸（横軸）方向に左右対称で、対象中心の Y 座標値＝０とする。
（仮に対象中心の Y 値 not=０であっても、その値を入力または自動計算すれば＝０と同じ内部ロジックが適用可）④バネ部分をもつ構造は、上部（X＋方向）立体とする＜形状パラメータ抽出ロジック＞
STEP1 立体データの平面データ化
立体の境界線から、XY ビューでの最上面に属する境界線をすべて、抜き出す。
（平面境界線とよぶ。境界線間の連結情報も有する。）

82

STEP2 上部立体の歯データの取り出し
上部平面境界線から、歯先に相当する境界線群を求める。

・下部境界線の Y 値の範囲内（両矢印）で、X 値が最小となる境界線を歯先とする。
ここに属する境界線の長さが、櫛歯の幅に相当する。
→境界線の長さ：櫛歯の幅：Wc
境界線の数＝櫛歯の数：Num
櫛歯の長さ Lc：幅を示す境界線と直交する境界線の長さ。
STEP３

下部立体の歯データの取り出し

STEP2 と同様に、下部平面境界線から、櫛歯の幅、櫛歯の数、櫛歯の長さを取り出す。
ここでの櫛歯の幅＝STEP2 での櫛歯の幅と一致

櫛歯の数＝STEP２での櫛歯数―１と一致（櫛歯の長さ＜＝STEP２での櫛歯の長さ：参考情報）となるはず。（一致しなければ、例えば、上部と下部の平均値をもとに決める）
さらに、上部櫛歯と下部櫛歯の X 座標値の差により、初期重なり幅

X0、

Y 座標値の差により、櫛歯間の GAP

Gap

を得る。

STEP４

上部立体の櫛歯の土台の幅

Y=０と上面境界線との交点計算結果の 2 点間の距離から櫛歯の土台の幅 Wm を得る。

83

○：交点。下部または中間部の 2 点のいずれかが求まる。
（櫛歯数が奇数であれば下部、偶数であれば中間部）
交点 2 点の最小 Y 値が櫛歯部分の先端頂点の Y 値と一致すれば、
Wm=2 点間交点の距離―櫛歯の長さ（LC）
else

Wm=2 点間交点の距離

以上で、櫛歯部分の形状パラメータが得られた。
STEP５

バネ部・可動部電極部の形状パラメータ

最初に、STEP1 で検出した、櫛歯を構成する境界線の Y 値の最大値 Ymax を求めておく
左右対称につき、上部平面境界線から、Ymax 以上の値を持つ境界線のみを取り出す。

Ymax
この取り出した境界線の中で、Y 値を見て、バネの中空部に相当する境界線の横幅（―）を梁の長さ（Lb）とする。

｛「取り出した境界線全体の線幅（→部分）」―

Lb（―部分）可動部電極部の横長さ（Lm）とする。
ばね部の梁の幅（Wb：○）は、｛取り出した境界線全体の X 幅（大きな両矢印）―ばね中空部の境界線の X 幅（小さな両矢印}/2
で求まる。
STEP６

固定電極の BOX 部

84｝を

下部平面境界線の中から、X 値が最少となる頂点（○）、および、
この頂点を片側端点とする境界線（△）を求める。
固定部電極の横の長さ（Lf）＝○間の長さ
固定部電極のたての長さ（Wf）＝△境界線の長さ
STEP７固定部接続の電極部の、基盤部と電極の重複幅

Wov

Wov の値（両矢印長さ）は、下部形状データが厚さ一定の 1 立体データであれば、直接的には求められない。
（基盤部と電極部が別立体である、または、基盤部と電極部で厚さが異なるのであれば、計算可能）
求められない場合、目安値として設定するのであれば、基盤部全体の幅（縦線長さ）/２STEP８が考えられる。

構造部の厚さ

ばね部の構造部の厚さ（Thi）＝櫛歯頂点から Z 軸方向に向かう境界線の長さ
固定電極 BOX 部の厚さ（ThiBOX）＝BOX 部の頂点から Z 軸方向に向かう境界線の長さ(3) 等価回路モデルの形状パラメータから CAD データへの変換
CAD データの形状を決定するためのパラメータは、基盤部の幅（下記の縦棒長さ）を除き、す
べて与えられている。

基盤部の幅を目安として定めるのであれば、＝

Wov

85

x

2.0 が考えられる。

2)

櫛歯２LXD(1) 等価回路モデルの形状パラメータ
横向きの梁幅は全てWb1
縦向きの梁幅は全てWb2

Lb1
Lb3
Lb4

Lb2
Lb5

Wm

W

Wb2
Lme

Wb1
Wov

櫛歯繰り返し単位(繰り返し数Num)

Wf
Lf

Wc
X0

構造厚みThi(櫛歯部、バネ部共通)

L
Gap

(2)

BOX層の厚みThiBOX

CAD データから等価回路モデルの形状パラメータへの変換＜ロジックの前提と補足＞①立体データは、上部（可動部）と下部（固定部）の 2 立体から構成される。
（上部、下部がそれぞれ複数立体から構成されていても、ユーザ指示などにより上部と下部の区別が付けば、ほぼ同じロジックが適用できる）②モデルデータの座標系に関し
櫛歯の移動方向が X 軸、歯の並び方向は Y 軸、奥行き（厚さ）方向が Z 軸とする。
③櫛歯は Y 軸（横軸）方向に左右対称で、対象中心の Y 座標値＝０とする。
（仮に対象中心の Y 値 not=０であっても、その値を入力または自動計算すれば＝０と同じ内部ロジックが適用可）④バネ部分をもつ構造は、上部（X＋方向）立体とする＜形状パラメータ抽出ロジック＞
前節の２LX デバイスと、

STEP5 のバネ部・可動部電極部を除き、同一である。

STEP５は下記の通り。
STEP５

バネ部・可動部電極部の形状パラメータ

最初に、STEP1 で検出した、櫛歯を構成する境界線の Y 値の最大値 Ymax を求めておく
86左右対称につき、上部平面境界線から、Ymax 以上の値を持つ境界線のみを取り出す。

Ymax

取り出した境界線から、各頂点位置の X,Y を求める。
Lb1

②
⑨
Lb2

③

⑧

⑥
⑪

Wb1

Wb2

Lb3

①

④
⑤

⑩

⑦
Lb4

Wme

Lb5

X
⑫
Lme

可動部の電極部
横の長さ

Lme ＝①と②の Y 値の差

縦の長さ

Wme ＝①と⑫の X 値の差

バネ部の長さ：Lb1 =（②と⑨の Y 値の平均）と（⑩の Y 値）の差
Lb2 =（②と⑨の X 値の平均）と（③と⑧の X 値の平均）の差
Lb3 =（③と⑧の Y 値の平均）と（⑦と④のｙ値の平均）の差
Lb4 =（⑦と④の X 値の平均）と（⑥と⑪の X 値の平均）の差
Lb5 =（⑦と④の Y 値の平均）と（⑥のｙ値）の差
バネ部の幅
Wb1 ＝①と⑩の X 値の差
Wb2 ＝②と⑨の Y 値の差

87Y

(3) 等価回路モデルの形状パラメータから CAD データへの変換
CAD データの形状を決定するためのパラメータは、基盤部の幅（下記の縦棒長さ）を除き、全て与えられている。

基盤部の幅を目安として定めるのであれば、＝

3)

Wov

x

2.0 が考えられる。

磁気回路
（１）

等価回路モデルの形状パラメータ

配線線幅：Wline

磁束密度：Bext
Wcant

Lcant
Wcoil
Lcoil

Lline2
電流：Icoil

Yline
ThiLineLline1

Thi1
Thi2

Lline3電圧源(2)CAD データから等価回路モデルの形状パラメータへの変換＜ロジックの前提と補足＞
モデルデータの座標系に関し①奥行き方向が X 軸、高さ方向が Z 軸とする。
②デバイスは Y 軸（横軸）方向に左右対称で、対象中心の Y 座標値＝０とする。
（仮に対象中心の Y 値 not=０であっても、その値を入力または自動計算すれば＝０と同じ内部ロジックが適用可）

88

＜形状パラメータ抽出ロジック＞
STEP1 コイル部分の立体抽出
立体の Z 値最大の値をもつ立体の境界線を全て取り出す。
左右対称で、右半分は、次図の形状。中心線の Y 値＝０。
Wcoil

①

Wline

②
Lcoil

Lline1
④
⑥
⑤

③
X

⑪

Lline2
⑦

⑩

⑫

Y

⑨

Lline3

⑧
コイル部の
横の長さ

Wcoil ＝（①と②の Y 値の平均）と 0（中心線の Y 値）の差

縦の長さ

Lcoil ＝（①と②の X 値の平均）と（③と④の X 値の平均）の差

線幅

Wline ＝①と②の X 値の差

配線の長さ
Lline1 ＝（③と④の Y 値の平均）と（⑤と⑥の Y 値の平均）の差

Lline2 ＝（⑤と⑥の X 値の平均）と（⑦と⑧の X 値の平均）の差

Lline3 ＝（⑦と⑧の Y 値の平均）と（⑨と⑫の Y 値の平均）の差

コイル部の厚さ
STEP２

ThiLine ＝

コイル立体の Z 値の最大値と最小値の差

カンチレバー部立体の平面データ化

STEP１のコイル以外の立体の境界線から、XY ビューでの最上面に属する境界線を抜き出す。

(b)

Wcant
Yline

(a)
①
Lcant
(c)
X

Y

カンチレバー部
幅

Wcant =(a)と(b)の Y 値の差
89

長さ

Lcant＝(a)と(c)の X 値の差

Yline

コイルの配線位置＝(a)と①の X 値の差

カンチレバーの１層目（Sio2 層）の厚さ

Thi1：

カンチレバー立体１層目立体 Z 値の最大値と最小値の差
カンチレバーの２層目（Si 層）の厚さ

Thi２：

カンチレバー立体２層目立体 Z 値の最大値と最小値の差(3) 等価回路モデルの形状パラメータから CAD データへの変換
CAD データの形状を決定するためのパラメータは、カンチレバー支持部分を除き、全て与えられている。
カンチレバー支持部の X 方向寸法は未確定であるが、Lcant や Lline＊を元にラフに定めることは可能である。例えば
4)

Lcant＋Lline１＋Lline2＋Lline3

＝

ナノ振動子
(1) 等価回路モデルの形状パラメータ

Wr

x

We

x1’‐x1”断面

y

x1’

x1”

Gap

～

biasVolt

ThiR
ThiBOX
Le

Angle
Wr

Lr

x2’‐x2”断面

Gap
x2’

Wa
La

x2”

ThiBOX

Wa

90

（２）

CAD データから等価回路モデルの形状パラメータへの変換＜ロジックの前提と補足＞
モデルデータの座標系に関し①奥行き方向が Y 軸、高さ方向が Z 軸とする。
③デバイスは X 軸（横軸）方向に左右対称で、対象中心の X 座標値＝０とする。
（仮に対象中心の X 値 not=０であっても、その値を入力または自動計算すれば＝０と同じ内部ロジックが適用可）＜形状パラメータ抽出ロジック＞
STEP1 最上位層（振動子）部分
立体の境界線から XY ビューで最上面に属する境界線を全て取り出す。
Wa
④
⑥ ⑤

①

La

③ ①
We
Lr

Wr

Le
Y

⑦

②

X

STEP2 電極部
横の長さ

We ＝

①と③の X 値の差

縦の長さ

Le ＝

①と②の Y 値の差

BOX 層の厚さ

ThiBOX ＝①②③を含む最上位立体の直下に位置する立体のZ 値の最大、最小の差
STEP３

アンカー部
Wa ＝

横の長さ
縦の長さ

La ＝

④の X 値ｘ2.0④と⑤の Y 値の差

STEP４

振動子

長さ

Lr ＝

⑥と⑦の Y 値の差

幅

Wr ＝

⑥の立体底部（台形の底辺部分）の X 座標値

厚さ

ThiR ＝ｘ2.0⑥の立体上部（台形の上辺部分）と立体底部（台形の底辺部分）のZ 値の差。

側面角 Angle＝⑥の立体上部（台形の上辺部分）と立体底部（台形の底辺部分）のX 値の差と、厚さ ThiR より求めた角度。
91

Gap ＝振動子と電極間の距離③と、⑥の立体底部の X 座標値の差(3) 等価回路モデルの形状パラメータから CAD データへの変換
CAD データの形状を決定するためのパラメータは全て与えられている。
5)

３LX

(1)

等価回路モデルの形状パラメータ
Lf
Wf
Wov

x
Lm

Lb
Wm
Wb

Wc
biasVolt

～

Lc
Gap

Thi
ThiBOX(2)

CAD データから等価回路モデルの形状パラメータへの変換＜ロジックの前提と補足＞①立体データは、中間部（可動部）と上部および下部（固定部）の３立体から構成される。
②モデルデータの座標系に関し
櫛歯の移動方向が X 軸、歯の並び方向は Y 軸、奥行き（厚さ）方向が Z 軸とする。
③櫛歯は Y 軸（横軸）方向に左右対称で、対象中心の Y 座標値＝０とする。
④バネ部分をもつ構造は、中間部の立体とする＜形状パラメータ抽出ロジック＞
２LX デバイスと、
STEP４

STEP４の土台の幅を除き、同一である。STEP４は下記の通り。

中間部立体の櫛歯の土台の幅

Y=０と上面境界線との交点計算結果の 2 点間の距離から櫛歯の土台の幅 Wm を得る。
92

○：交点。下部または中間部の 2 点のいずれかが求まる。
（櫛歯数が奇数であれば下部、偶数であれば中間部）
交点 2 点の最小 Y 値が櫛歯部分の先端頂点の Y 値と一致すれば、
Wm=2 点間交点の距離―櫛歯の長さ（LC）＊２
else

Wm=2 点間交点の距離(3) 等価回路モデルの形状パラメータから CAD データへの変換
CAD データの形状を決定するためのパラメータは、基盤部の幅（下記の縦棒長さ）を除き、す
べて与えられている。

基盤部の幅を目安として定めるのであれば、＝

Wov

93

x

2.0 が考えられる。

6)

３LXD

(1)

等価回路モデルの形状パラメータ
Lf

Wf
Wov
Lb1

x

Lb3
Lb4

Lb2
Lb5

Wm

Wb2
Lme

Wb1

櫛歯繰り返し単位(繰り返し数 Num)

Wc
X0

biasVolt

～

Lc
Gap

Thi
ThiBOX(2)

CAD データから等価回路モデルの形状パラメータへの変換＜ロジックの前提と補足＞①立体データは、中間部（可動部）と上部および下部（固定部）の３立体から構成される。
②モデルデータの座標系に関し
櫛歯の移動方向が X 軸、歯の並び方向は Y 軸、奥行き（厚さ）方向が Z 軸とする。
③櫛歯は Y 軸（横軸）方向に左右対称で、対象中心の Y 座標値＝０とする。
④バネ部分をもつ構造は、中間部の立体とする＜形状パラメータ抽出ロジック＞
２LX デバイスと、STEP４の土台の幅および、STEP５のバネ部分を除き、同一である。STEP
４、STEP５は下記の通り。

94

STEP４中間部立体の櫛歯の土台の幅

Y=０と上面境界線との交点計算結果の 2 点間の距離から櫛歯の土台の幅 Wm を得る。

○：交点。下部または中間部の 2 点のいずれかが求まる。
（櫛歯数が奇数であれば下部、偶数であれば中間部）
交点 2 点の最小 Y 値が櫛歯部分の先端頂点の Y 値と一致すれば、
Wm=2 点間交点の距離―櫛歯の長さ（LC）＊２
else
STEP５

Wm=2 点間交点の距離

バネ部・可動部電極部の形状パラメータ

最初に、STEP1 で検出した、櫛歯を構成する境界線の Y 値の最大値 Ymax を求めておく
左右対称につき、上部平面境界線から、Ymax 以上の値を持つ境界線のみを取り出す。

Ymax
この取り出した境界線から、各頂点位置の X,Y を求める。
Lb1

②
⑨
Lb2

③
⑥
⑪

Wb1

Wb2

⑧
Lb3

①

④
⑤

⑩

⑦
Lb4

Wme

Lb5

X
⑫
Lme

95

Y

可動部の電極部
横の長さ

Lme ＝①と②の Y 値の差

縦の長さ

Wme ＝①と⑫の X 値の差

バネ部の長さ：Lb1 =（②と⑨の Y 値の平均）と（⑩の Y 値）の差
Lb2 =（②と⑨の X 値の平均）と（③と⑧の X 値の平均）の差
Lb3 =（③と⑧の Y 値の平均）と（⑦と④のｙ値の平均）の差
Lb4 =（⑦と④の X 値の平均）と（⑥と⑪の X 値の平均）の差
Lb5 =（⑦と④の Y 値の平均）と（⑥のｙ値）の差
バネ部の幅
Wb1 ＝①と⑩の X 値の差
Wb2 ＝②と⑨の Y 値の差(3)等価回路モデルの形状パラメータから CAD データへの変換

CAD データの形状を決定するためのパラメータは、基盤部の幅（下記の縦棒長さ）を除き、す
べて与えられている。

基盤部の幅を目安として定めるのであれば、＝
7)

２LXZ

(1)

等価回路モデルの形状パラメータWovx

2.0 が考えられる。

Lf
Wf
Wov

x
Lm

Lb
Wm
Wb

櫛歯繰り返し単位(繰り返し数 Num)

z

x
Wc
Thic

X0

Lc
Gap

(2)

Gap

CAD データから等価回路モデルの形状パラメータへの変換＜ロジックの前提と補足＞

96

①立体データは、上部（固定部）と下部（可動部）の２立体から構成される。
②モデルデータの座標系に関し
櫛歯の移動方向が X 軸、歯の並び方向は Y 軸、奥行き（厚さ）方向が Z 軸とする。
③櫛歯は Y 軸（横軸）方向に左右対称で、対象中心の Y 座標値＝０とする。
④バネ部分をもつ構造は、中間部の立体とする＜形状パラメータ抽出ロジック＞
２LX デバイスと、STEP８の構造部の厚さの処理を除き、同一である。
STEP８は下記の通り。
STEP８構造部の厚さ固定部のばね部のの厚さ（Thiｆ）＝固定部の櫛歯頂点から Z 軸方向に向かう境界線の長さ
可動部のばね部のの厚さ（Thiｃ）＝可動部の櫛歯頂点から Z 軸方向に向かう境界線の長さ
固定電極 BOX 部の厚さ（ThiBOX）＝BOX 部の頂点から Z 軸方向に向かう境界線の長さ(3)等価回路モデルの形状パラメータから CAD データへの変換

CAD データの形状を決定するためのパラメータは、基盤部の幅（下記の縦棒長さ）を除き、す
べて与えられている。

基盤部の幅を目安として定めるのであれば、＝

Wov

97

x2.0 が考えられる。

8)

3Lxy 櫛歯（櫛歯角速度センサ）(1)等価回路モデルの形状パラメータ

Lob
Wob
AreaOfAreaIf

y
Lib

x
Wib

検出用櫛歯の繰り返し単位（繰り返し数：NumDc）

振動部櫛歯の繰り返し単位（繰り返し数：NumOc）

Ldc

Loc
Woc
Wdc

GapDc1

GapOc

GapDc2
X0Oc

X0dc

(2)

CAD データから等価回路モデルの形状パラメータへの変換＜ロジックの前提と補足＞
モデルデータの座標系に関し①櫛歯の移動方向が X 軸、歯の並び方向は Y 軸、奥行き（厚さ）方向が Z 軸とする。
③検出用の櫛歯は Y 軸（横軸）方向に左右対称で、対象中心の Y 座標値＝０とする。
（対象中心の Y 値 not=０であっても、その値を入力または自動計算すれば＝０と同じ内部ロジックが適用可）

98

④振動部櫛歯は、左右の中心から左側に位置するとする。
＜形状パラメータ抽出ロジック＞
STEP1 立体データの平面データ化
立体の境界線から、XY ビューでの最上面に属する境界線をすべて、抜き出す。

Lob
Wob

①
②

Wsob

③

AreaOfAreaIf

Lib

Wsib

Wib
④
X

Y

STEP2 外側バネ部
外側バネの支持部の立体を除いた、X 値最大の立体が外側バネとする。
梁の幅

Wob ＝

①と②の X 値の差

梁の長さ

Lob ＝

②の Y 値

STEP３

ｘ

2.0

検出用櫛歯部分

全体の Y 値最大立体の境界線を③④からたどり、検出用の櫛歯寸法パラメータを取り出す。詳細は、２LX における櫛歯寸法パラメータと同様である。
→

GapDC1,GapDC2,X0DC,Ldc,Wdc,NumDc

STEP４

振動櫛歯部

全体の中心に位置する立体から STEP３と同様に、櫛歯寸法を求める。
→

GapOc,X0Oc,Loc,Woc,NumOC

STEP５

各部共通

構造の厚さ
(3)

Thi ＝

櫛歯部分立体の Z 軸方向の厚さ

等価回路モデルの形状パラメータから CAD データへの変換

99

形状パラメータから定まる部分は、下記の緑色の部分で、これ以外の紺色の部分は、形状寸法が定まらない。

AreaOf,AreaIF で与えられる面積値は与えられているので、未確定部分の扱いとして、
例えば、
Wsob、Wsib のヒンジ部分は縦幅＝横幅、それ以外は、幅一定

等と仮定して、目安値を定めることになる。
9)

圧力センサー(1)

等価回路モデルの形状パラメータ

WDiaphram
ThiDiaphra

ThiTopDiel

ThiCavity
ThiBottomDiele(2)

CAD データから等価回路モデルの形状パラメータへの変換＜ロジックの前提と補足＞
モデルデータの座標系に関し①横方向が X 軸、高さ方向が Z 軸とする。
②横方向に左右対称で、中心線の X 値は０とする。
100

＜形状パラメータ抽出ロジック＞
STEP１

断面上の各部の厚さ寸法

空洞部を通過する垂直方向の断面線を求める。
法線方向＝Y 軸、X=０を通過する平面で、モデル全体を断面取りした面の境界線を断面線とする。
断面線は XZ ビューで、以下形状となる。
①
ThiDiaphram②
Z

ThiTopDiele③

ThiCavity④⑤

X

ThiBottomDiele

ダイアフラム（最上部立体）の厚さ

ThiDiaphram＝①と②の Z 値の差

誘電体層（第２層立体）の厚さ

ThiTopDiele＝②と③の Z 値の差

空洞部の厚さThiCavity＝③と④の Z 値の差

誘電体層の厚さ

ThiBottomDiele ＝④と⑤の Z 値の差

STEP２

ダイアフラムの幅と奥行き

空洞部を通過する水平方向断面線を求める。
法線方向＝Z 軸、通過点＝＜STEP１で求めた③と④の中点＞とする平面で、モデル全体を断面取りした面の境界線を断面線とする。
断面線は XY ビューで、以下形状となる。
④②

YLDiaphram①

WDiaphramX③

ダイアフラム部の幅
奥行き(3)

WDiaphram＝①の X 値

LDiaphram＝①と②の Y 値の差

ｘ2.0

等価回路モデルの形状パラメータから CAD データへの変換

CAD データの形状を決定するためのパラメータは、ダイアフラムの周辺部分（上図で③、④の寸法）を除き、与えられている。

101

ダイアフラムの周辺部を目安として定めるのであれば、ダイアフラム部分の寸法を一定割合拡大した領域に設定することは可能である。
10)

波長可変レーザデバイス(1)等価回路モデルの形状パラメータ

ThiAirgap

WDiaphram
ThiDiaphra
ThiCavity

AreaHole(2)

CAD データから等価回路モデルの形状パラメータへの変換＜ロジックの前提と補足＞
モデルデータの座標系に関し①横方向が X 軸、高さ方向が Z 軸とする。
②横方向に左右対称で、中心線の X 値は０とする。
＜形状パラメータ抽出ロジック＞
STEP１

断面上の各部の厚さ寸法

空洞部を通過する垂直方向の断面線を求める。
法線方向＝Y 軸、X=０を通過する平面で、モデル全体を断面取りした面の境界線を断面線とする。

102

断面線は XZ ビューで、以下形状となる。

①
ThiAirGap②
ThiDiaphram

Z③

ThiCavity

X④⑤

ThiAirGap＝①と②の Z 値の差

ダイアフラムの厚さ

ThiDiaphram＝②と③の Z 値の差

空洞部の厚さThiCavity＝③と④の Z 値の差

ダイアフラムの上部空気層の厚さ

STEP２ダイアフラムの幅と奥行き

空洞部を通過する水平方向断面線を求める。
法線方向＝Z 軸、通過点＝＜STEP１で求めた③と④の中点＞とする平面で、モデル全体を断面取りした面の境界線を断面線とする。
断面線は XY ビューで、以下形状となる。
④②

YLDiaphram①

WDiaphramX③

ダイアフラム部の幅
奥行き
STEP３

WDiaphram＝①の X 値

LDiaphram＝①と②の Y 値の差

ｘ2.0

下部電極の穴の面積

底面の穴部を通過する水平方向断面線を求める。
法線方向＝Z 軸、通過点＝＜STEP１で求めた④と⑤の中点＞とする平面で、モデル全体を断面取りした面の境界線を断面線とする。
断面線は XY ビューで、以下形状となる。

103

④

②

③

①

Y

AreaHole

下部電極の穴の面積(3)AreaHole ＝X①と③の X 値の差

ｘ①と②の Y 値の差

等価回路モデルの形状パラメータから CAD データへの変換

CAD データの形状を決定するためのパラメータとして、以下の寸法が未確定である。
①最上面立体の厚さ、（STEP１の図で①の上）②ダイアフラムの周辺部分（STEP２の図で③、④の寸法）、③下部電極の穴の縦横寸法（STEP３の図で、穴の縦横）
上記寸法を目安として定めるのであれば、①最上面立体の厚さ：上部空気層の厚さ一定割合②ダイアフラムの周辺部分：ダイアフラム部分の寸法を一定割合拡大した領域とする③穴形状：ダイアフラムの縦横比を穴形状に適用が考えれらる。
11)

カンチレバー(1)

等価回路モデルの形状パラメータ

L
Thi
H

x

104

(2)

CAD データから等価回路モデルの形状パラメータへの変換＜ロジックの前提と補足＞
モデルデータの座標系に関し①横方向が X 軸、高さ方向が Z 軸とする。
＜形状パラメータ抽出ロジック＞
STEP１

断面上の各部の厚さ寸法

法線方向＝Y 軸、X=モデル全体の重心の X 値を通過する平面で、モデル全体を断面取りした面の境界線を断面線とする。
断面線は XZ ビューで、以下形状となる。

L
⑥

①
②

③

Thi
Z

H
⑤

④
X

カンチレバーの厚さ

Thi ＝①と②の Z 値の差

長さL①と⑥の X 値の差

基盤からの高さ
また、幅
(3)

W

は

＝

H

＝

＝

③と④の Z 値の差

最上面立体の Y 値の最大値と最小値の差で定める。

等価回路モデルの形状パラメータから CAD データへの変換

CAD データの形状を決定するためのパラメータは、支持部の長さ（④と⑤の X 値差）以外は与えられている。支持部の長さは、目安として、L の一定割合、または、H と同程度のながさにすることが考えられる。

105

12)

ピエゾ抵抗型加速度センサー(1)

等価回路モデルの形状パラメータ
y

Gap

Wb
Lb

Wmb

(001)面

x

Lm

<010>
x

Wm

y

Phi
<100>

(2)

CAD データから等価回路モデルの形状パラメータへの変換＜ロジックの前提と補足＞
モデルデータの座標系に関し①モデル全体は、上下対称、左右対称とし、中心点が原点とする。
②横幅方向が X 軸、縦の長さ方向が Y 軸、奥行き（厚さ）方向が Z 軸とする。
＜形状パラメータ抽出ロジック＞
STEP1 立体データの平面データ化
立体の境界線から、XY ビューでの最上面に属する境界線をすべて、抜き出す。
③

Wpi

①
④
⑤

Wb

Lｂ

Lpi

Wm

Y
X

STEP２
長さ

ピエゾ抵抗部
Lpi ＝②①と②の Y 値の差
106

幅

Wpi ＝

①と③の X 値の差

厚さ

Thipi ＝①の立体の Z 方向の厚さ

STEP３検出梁部、錘部

2 次元的にモデルを見たときの空洞部（デバイス構造でない部分）の領域を求め、この矩形領域のサイズを求めることになる。細部ロジック検討の必要がある。
なお、座標軸の傾きは CAD 形状としては情報がなく、パラメータ値の計算の対象外となる。
(3)等価回路モデルの形状パラメータから CAD データへの変換

形状パラメータから定まる部分は、下記の太枠の部分である。
形状を定めるためのパラメータはすべて確定している。

107

Ⅳ．等価回路モデルと CAD モデルの材料物性パラメータの相互変換処理
材料物性値の相互変換処理は、デバイス種類によらず、共通の処理ロジックとなる。
等価回路モデルの解析において必要な材料物性パラメータ一覧
等価回路モデルの解析において必要な材料物性パラメータ一覧を次表に取りまとめる。
材料物性値としては、ヤング率、ポアソン比、密度が主である。
材料物性値
NO

デバイス名称

ヤ

ポ

ング

アソ

率

ン比

密

その他

度

１

２LX

○

―

○

BOX 層の比誘電率

２

２LXD

○

―

○

BOX 層の比誘電率３

磁気回路デバイス

○

―

○

―

４

ナノ振動子

○

―

○

BOX 層の比誘電率

５

３LX

○

―

○

BOX 層の比誘電率

６

３LXD

○

―

○

BOX 層の比誘電率

７

２LXZ

○

―

○

BOX 層の比誘電率

８３LXY 櫛歯角加速度セ

○

―

○

―

ンサー
９

圧力センサー○○○

誘電体層の比誘電率１

波長可変レーザー○○○

Cavity 内の粘度

カンチレバー○―○―

ピエゾ型加速度センサー

―

―

○

ピエゾ抵抗部の

０
１
１
１
２

ピエゾ抵抗係数、比抵
抗等価回路モデルから CAD データの材料物性パラメータへの相互変換
多くの市販の 3 次元設計・解析用の 3 次元 CAD システムにおいては、立体（ソリッド）にヤン
グ率やポアソン比などの材料物性値を直接プロパティとして持たせるのではなく、立体には材質番号（または材料名）をプロパティとして持たせ、別途、設定される材質番号（または材料名）とヤ
ング率、ポアソン比などの物性値の対応表により、間接的に、立体の物性値の設定をおこなう仕組みとなっている。（材質番号の代わりにレイヤ番号を使用するソフトもあるが、同趣旨である。）
これは、解析シミュレーションにおいて、１つの形状モデルに対し、材料種類や物性値を少しず
つ変えながらシミュレーションを繰り返すことが多く、そのためには、立体と材番号の対応付けは変更せず、材質番号と物性値や材料名との対応のみを変更し、解析実行することが操作性や運用上勝ることが多い為である。（前者は立体指示のための CAD の操作が必要であるのに対し、後者は、

108単純な表操作のみで対応可能である）
この３次元 CAD 側での一般的な方式をふまえると、等価回路モデルと CAD モデルの材料物性パラメータの相互変換処理ロジックに関しては、以下の方式が有力となる。

３次元 CAD モデルの材料物性情報

等価回路の材料物性パラメータ
材料物性パラメータ

値

ヤング率
ポアソン比

材質番号 2・・・
材質番号 1

材質番
号

ヤン
グ率

ポ ア

密度

・・

ソン比

１
２
・・・

＜等価回路の材料物性値から CAD データの材料物性値への変換＞
３次元 CAD データの該当立体に対し①材質番号を（既存の材質番号と重複しないい）材質番号を発番②材質番号に対応する材料物性値として、等価回路の材質物性値を設定③立体のプロパティに材質番号を設定。
を行うことにより、CAD データの材料物性値に変換する。
＜CAD データの材料物性値から等価回路の材料物性値への変換＞
３次元 CAD データの立体に付随した材質番号と、材質番号毎の材料物性値から、立体毎の材料物性値を求め、これを、立体に対応する等価回路モデルの材料物性値として設定する。

109

Ⅴ．まとめと提案
市販 MEMS ソフトの調査結果から、回路モデルと 3 次元 CAD モデルの形状データあるいは材
料物性パラメータ値を直接的に相互変換する機能は市販 MEMS ソフトに存在しないことが判明した。この現状と、回路モデルと 3 次元 CAD モデルを連携して使用することの重要性を踏まえて、
Web 等価回路ライブラリシステムと 3 次元 CAD の機能連携、特に、WEB 等価回路モデルと 3 次
元 CAD モデルの形状データおよび材料物性値を相互に変換するソフトウェアツールが必要であると考えられる。
具体的には、WEB 等価回路ライブラリーと 3 次元 CAD モデルの形状データおよび材料物性値の相互変換に関する下記（１）（２）を内容とするソフト開発を提案する。
（１）WEB 等価回路モデルと 3 次元 CAD モデルの形状データおよび材料物性値の相互変換ソフ
トの実装を行う。実装内容は以下の 4 項目からなる。
①WEB 等価回路モデルの形状パラメータから 3 次元ＣＡＤモデルの形状データの生成②WEB 等価回路モデルの材料物性パラメータから 3 次元ＣＡＤモデルの材料物性値の生成③3 次元ＣＡＤモデルの形状データから WEB 等価回路モデルの形状パラメータの生成④3 次元ＣＡＤモデルの材料物性から WEB 等価回路モデルの材料物性値パラメータの生成（２）開発項目を実装する CAD ソフトは MemsONE とする。
MemsONE による相互変換処理の実装方式として、WEB 等価回路ソフトと MemsONE の相互連携のための連携データファイルを定め、MemsONE 側では CAD データと連携ファイルの入出力機能を開発し、WEB 回路ソフト側では個々の等価回路モデルに対応した相互変換機能を開発する。
連携用ファイルの具体的なデータ形式は、MemsONE のプラグイン機能のひとつである、SSL データ形式をベースに定め、形状データおよび材質物性値などの表現可能なデータ内容の拡張と、取り扱う処理プログラムの対応を行う。
提案内容の実現により、WEB 等価回路ライブラリーの等価回路モデルと 3 次元 CAD モデルの有機的連携が実現でき、
WEB 等価回路ライブラリーおよび MemsONE の双方の利用者にとって、ソフト活用範囲が拡大され、MEMS の設計・解析におけるソフトウェアツールの有用性が向上することが期待される。

110

３．６．2 等価回路モデル・３次元 CAD モデル相互変換機能の開発
Ⅰ．等価回路モデル・3 次元 CAD モデル相互変換機能の概要
回路解析を目的とする等価回路解析シミュレーションソフトと、機構解析やプロセス解析を主目的としたＭＥＭＳ用設計・解析シミュレーションソフトが連携して活用できる仕組みとして、CAD
モデルにおける 3 次元形状および材料物性値と等価回路モデルの形状パラメータおよび材料物性
パラメータの相方向の変換処理の開発を完了した。
WEB 等価回路モデルと 3 次元 CAD モデルの相互変換処理の具体的な機能内容は、以下の４項目からなる。
・WEB 等価回路モデルの形状パラメータから 3 次元 CAD モデルの形状データの生成
・WEB 等価回路モデルの材料物性パラメータから 3 次元 CAD モデルの材料物性値の生成
・3 次元 CAD モデルの形状データから WEB 等価回路モデルの形状パラメータの生成
・3 次元 CAD モデルの材料物性から WEB 等価回路モデルの材料物性値パラメータの生成相互変換処理の具体的な実装方式に関して、3 次元 CAD モデルを扱う CAD ソフトは、現状唯一の国産の統合 MEMS 用設計・解析支援ソフトである MemsONE とした。
但し、今後、MemsoNE 以外の CAD ソフトが等価回路モデルとの相互変換機能と連携することを可能とするため、CAD フトに依存しない 3 次元 CAD 中間ファイルを定め、相互変換処理の主要処理は等価回路モデルと 3 次元中間 CAD ファイルに間で実行する仕組みとした。
この結果、等価回路モデルと３次元中間 CAD モデルの相互変換機能は 3 次元 CAD ソフトとは独立したツールとして利用することが可能となった。
・本開発のメイン処理は、WEB 等価回路モデルと 3 次元 CAD 中間ファイルの相互変換処理であるあり、この変換のための専用ツールとして、WEB 等価回路モデルと連携データファイルの形状パラメータおよび材料物性値を相互に自動変換する機能を実装した。
等価回路モデルは、コンポーネントと呼ばれる MEMS デバイスを構成する部品の組み合わせにより表現されるが、形状パラメータ抽出と同時に、コンポーネント間の幾何配置関係を自動認識し、組み合わされたデバイス構造の機械的接続網を自動生成する機能の組み込みも行った。
図 3.6.2- 1 相互変換機能のに開発した相互変換機能の位置づけを示す。

等価回路モデ相互変換処理3 次元中間 CAD

ルデータ（CadEcpConv）

ファイル

図 3.6.2- 1 相互変換機能の位置づけ

111

MemsONE

3DCAD
モデル

以降、
3 次元中間 CAD ファイル（データ）を「3 次元 CAD ファイル（データ）」
等価回路モデルデータ（ファイル）を「ECP データ（ファイル）」3 次元中間 CAD ファイルと等価回路モデルデータの相互変換ソフトを「CadEcpConv」と称す。
なお、等価回路モデルのデータ詳細に関しては、・付録 A. 等価回路モデルにおけるパラメータ表データ仕様書、
3 次元中間 CAD ファイルのデータ形式に関しては、・付録 B. 3 次元中間 CAD ファイル

データ仕様書相互変換処理（CadEcpConv）の操作方法に関しては、・付録 C. CadEcpConv 操作マニュアル
を、それぞれ参照のこと。

112Ⅱ．2 端子櫛歯モデルによる相互変換処理の実行結果例
2 端子櫛歯デバイスを例に、開発した相互変換処理の実行結果を示す。
例とする２端子櫛歯デバイス構造を図 3.6.2- 2 2 端子櫛歯デバイス構造に示す。

図 3.6.2- 2 2 端子櫛歯デバイス構造
2 端子櫛歯デバイスの部品構造と等価回路モデルとしての構成コンポーネントは
りとする。

可動部

バネ部

バネ部

電極

電極

櫛歯

固定部電極

アンカー

梁バネ

可動部

梁バネ

2 端子櫛歯

梁バネ

梁バネ
アンカー

図 3.6.2- 3 2 端子櫛歯のコンポーネント構成

113

アンカー

図 3.6.2- 3 の通

＜3 次元 CAD ファイルから ECP ファイルへの変換実行結果例＞（１）MemsONE にて、コンポーネント毎の 3 次元 CAD ファイルを出力
MemsONE でモデリングした 2 端子櫛歯モデルを図 3.6.2- 4 に示す。

図 3.6.2- 4 MemONE によるモデリング例
MemsONE での櫛歯モデルはコンポーネントに対応した立体構成にしたあと、3 次元 CAD ファ
イル出力（SSL 出力）を行い、出力ファイル群は、適当なフィルダーにまとめておく。
図 3.6.2- 5 は、フォルダーcomb1 直下に出力された 3 次元 CAD ファイル群（8 ファイル）を示す。

（２）CadEcpConv にて、中間 CAD データから、ECP データを作成する。
図 3.6.2- 5 MemsONE で作成された 3 次元 CAD ファイル群
なお、出力ファイル名は、次処理のパラメータ抽出操作が容易になる様、ルールに従った名前が付けられている。

114

（２）相互変換プログラム CadEcpConv の実行例
3 次元 CAD ファイルと等価回路モデルの相互変換プログラム（CadEcpConv）を起動させた後、3 次元 CAD ファイルから形状パラメータ、材料物性パラメータ、幾何配置情報の自動抽出、および、コンポーネント間の幾何接続情報の自動生成を実行した画面例を、図 3.6.2- 6 に示す。

図 3.6.2- 6 CadEcpConv 操作画面
図 3.6.2- 7 は、2 端子櫛歯コンポーネントの 3 次元 CAD データから自動抽出された形状パラメー
タと材料物性パラメータの例を示す。

図 3.6.2- 7 自動抽出された形状パラメータと材料物性パラメータ115

図 3.6.2- 8 は、comp002 のアンカーの幾何配置情報（２端子櫛歯コンポーネントのどの位置に配置されているか）の例を示す。

図 3.6.2- 8 自動抽出された幾何配置情報
図 3.6.2- 9 は、幾何配置情報から自動抽出された、コンポーネント間の機械接続情報の例を示す。

図 3.6.2- 9 自動生成された機械接続情報116

＜ECP ファイルから 3 次元 CAD データへの変換実行結果例＞（１）相互変換プログラム CadEcpConv の実行例
図 3.6.2- 10 に、CadEcpConv を起動したあと、メニューバーの「ファイル」／「開く」で作成済み ECP ファイルを指示した画面例を示す。

図 3.6.2- 10 作成済み ECP ファイルが開かれた操作画面
この GUI 操作画面の「３DCAD ファイルの出力」指示により、コンポーネント毎の 3 次元ファイ
ルが、出力時に指示したフォルダー名に出力される。
（２）MemsONE における、3 次元 CAD ファイルの取り込み
図 3.6.2- 11 は、「3DCAD ファイルの出力」指示により出力された 3 次元 CAD ファイル群を
MemsONE に取り込んだ画像例を示す。

図 3.6.2- 11

MemsONE への取り込み結果

117

３．７

プロジェクト推進業務

H19 年度から着手した本研究開発課題への取り組みを効果的に効率的に推進するために、マイクロマシンセンターが主体となり、開発項目やその方針など重要事項を検討を主目的とした「ファイン MEMS システム化設計プラットフォーム検討委員会」と、具体的な開発設計と開発の進捗管理、及び開発成果の普及に関わる検討を行う「ファイン MEMS システム化設計プラットフォー
ムワーキンググループ」の 2 つを組織しすすめることで、システム化プラットフォームのあるべ
き姿の整合や、その開発課題の解決方法の抽出、進捗管理などをタイムリーに行うことができ、当初の目標を遅滞なく達成することができた。
（１）ファイン MEMS システム化設計プラットフォーム検討委員会
ファイン MEMS システム化設計プラットフォームとしてあるべき姿や MEMS 等価回路モデルの考え方についての方向付けなど重要事項を議論し確定する為に、東京大学生産技術研究所藤田博之
教授を委員長としてこれらに係わる有識者をメンバーとして、年 4 回のチェックポイントに開催した。H19 年度は、ファイン MEMS プロジェクトで具体的に開発されるデバイスの等価回路化を目標としたので、ファイン MEMS プロジェクト参画メンバを主体に構成し実施した。Ｈ１９年度の開催実績を表 3.7-1-1 に示す。
表 3.7-1-1 ファイン MEMS システム化設計プラットフォーム検討委員会 開催実績
開催日時
第１回

7月

第２回

10 月 15 日（月）

第３回
第４回

開催場所

4 日（水) 15:30～17：30

参加者数

ＭＭＣ会議室

１７名

13:30～17:00

ＭＭＣ会議室１６名

12 月 17 日（月）13:30～16:00

ＭＭＣ会議室１７名

2 月 28 日（木）13:30～15:30

ＭＭＣ会議室１７名

ＭＭＣ：財団法人マイクロマシンセンター
20 年度は、汎用性を向上させる狙いから MEMS 等価回路同士の接続モデルを想定し、その観点での研究者を主体に構成し実施した。Ｈ２０年度の開催実績を表 3.7-1-2 に示す。
表 3.7-1-2 ファイン MEMS システム化設計プラットフォーム検討委員会 開催実績
開催日時

開催場所

参加者数

第５回

6 月 17 日（火）13:30～16:00

ＭＭＣ会議室

１５名

第６回

8 月 25 日（火）13:30～16:30

ＭＭＣテクノサロン

１４名

第７回

12 月 3 日（火）13:30～16:30

ＭＭＣテクノサロン

１８名

第８回

2 月 26 日（火）13:30～16:30

ＭＭＣテクノサロン

１６名

ＭＭＣ：財団法人マイクロマシンセンター（２）ファイン MEMS システム化設計プラットフォームワーキンググループ
ファイン MEMS システム化設計プラットフォーム検討委員会の基本方針を受け、システム化プ
ラットフォームとしての開発会議の位置づけで、等価回路モデルや Web システムの開発に関する118

概念設計の明確化、具体的作業の進捗管理を行った。必要に応じて、MEMS デバイス開発現場でのデバイス作成や評価に関する実地検証等を交えることも効率化を目的として実施した。２年間を通して、毎月開催することにより進捗管理と連携緊密性を確保できた。
H19 年度は、主にファイン MEMS プロジェクトで具体的に開発されているデバイスに関し実施した。Ｈ１９年度の開催実績を表 3.7-2-1 に示す。
表 3.7-2-1 ファイン MEMS システム化設計プラットフォームワーキンググループ開催実績
開催日時

開催場所

参加者数

第１回

6 月 6 日（水）9:30～15:00

ＭＭＣ会議室８名

第２回

7 月 9 日（月）15:00～18:00

香川大学工学部橋口研究室

８名

7 月 10 日（火）9:30～15:00

及び会議室

第３回

8 月 16 日（木）10:00～16:00

ＭＭＣ会議室

９名

第４回

9 月 12 日（水）9:00～15:00

ＭＭＣ会議室

１０名

第５回

10 月 5 日（金）11:00～17:00

ＭＭＣ会議室

１０名

第６回

11 月 19 日（月）15:00～21:00

静岡大学浜松キャンパス

１０名

11 月 20 日（火）9:00～14:00

大学院棟４F セミナ室、他

12 月 18 日（火）10:00～16:00

東京国際フォーラム ガラス

第７回

棟４階

１０名

Ｇ603 会議室

第８回

1 月 23 日（水）10:00～16:00

ＭＭＣ会議室

１２名

第９回

2 月 21 日（火）10:00～16:00

ＭＭＣ会議室

１１名

第１０回

3 月 17 日（月）13:00～17:30

ＭＭＣ会議室１１名

また、定例ワーキンググループ以外にも、緊急ないし追加的に議論すべき課題の検討のために関係する参加者での臨時ワーキンググループを開催した。Ｈ１９年度の臨時の開催実績を表
3.7-2-2 に示す。
表 3.7-2-2 臨時ファイン MEMS システム化設計プラットフォームワーキンググループ開催実績
開催日時

開催場所

参加者数

第１回

7 月 31 日（水）10:00～11:00

ＭＭＣ会議室

５名

第２回

9 月 6 日（木）13:00～17:00

京都大学土屋研究室、５名

立命館大学磯野研究室
第３回

10 月 4 日（木）17:00～18:15

立命館大学ＣＯＥ研究機構

６名

杉山先生居室
第４回

10 月 22 日（月）10:30～16:00

ＭＭＣ会議室

５名

第５回

10 月 24 日（水）16:00～17:30

ＭＭＣ会議室

７名

第６回

11 月 26 日（月）10:00～13:30

ＭＭＣ会議室９名

第７回

1 月 8 日（火）9:00～13:00

ＭＭＣ会議室

１２名

Ｈ２０年度は、汎用性を向上させる目的で、MEMS 等価回路同士の接続モデルに関し具体的に119実施した。Ｈ２０年度の開催実績を表 3.7-2-3 に示す。
表 3.7-2-3 ファイン MEMS システム化設計プラットフォームワーキンググループ開催実績
開催日時

開催場所

参加者数

第１１回

4 月 17 日（月）10:00～16:00

ＭＭＣ会議室

１２名

第１２回

5 月 27 日（火）13:00～17:00

兵庫県立大学書写紀年会館

１１名

5 月 28 日（水）9:00～14:00

第２会議室、前中研究室、他

第１３回

7 月 9 日（水）10:00～16:00

ＭＭＣ会議室

１３名

第１４回

8 月 14 日（木）11:00～17:30

ＭＭＣ会議室

１２名

第１５回

9 月 29 日（月）9:30～15:00

ＭＭＣテクノサロン

１１名

第１６回

10 月 28 日（火）10:00～16:00

ＭＭＣ会議室

１２名

第１７回

11 月 26 日（水）10:00～15:30

ＭＭＣ会議室

１３名

第１８回

12 月 25 日（木）14:00～16:30

ＭＭＣ会議室

１３名

第１９回

2 月 2 日（月）13:30～17:00

ＭＭＣテクノサロン

１０名

第２０回

2 月 23 日（月）10:00～16:00

ＭＭＣテクノサロン

１１名

第２１回

3 月 13 日（月）15:00～17:30

ＭＭＣテクノサロン

１１名

Ｈ１９年度に引き続きＨ２０年度も、緊急ないし追加的に議論すべき課題の検討のために関係する参加者での臨時ワーキンググループを開催した。Ｈ１９年度の臨時の開催実績を表 3.7-2-4に示す。
表 3.7-2-4 臨時ファイン MEMS システム化設計プラットフォームワーキンググループ開催実績
開催日時

開催場所

参加者数

第８回

5 月 8 日（木）10:00～14:00

ＭＭＣ会議室

８名

第９回

6 月 4 日（水）9:30～11:30

ＭＭＣ会議室

６名

第１０回

7 月 17 日（木）10:00～18:00

ＭＭＣ会議室

１０名

第１１回

9 月 2 日（火）10:00～14:00

ＭＭＣ会議室

１０名

第１２回

10 月 2 日（木）15:00～18:00

ＭＭＣテクノサロン

１２名

10 月 3 日（木）10:00～15:00

第１３回

10 月 7 日（火）18:00～20:00

ＭＭＣ会議室

８名

第１４回

10 月 15 日（水）9:00～14:0０

ＭＭＣ会議室

１１名

120

３．８

達成目標の評価

第 2 章で示したとおり、本研究開発課題はＨ１９年度に新たに追加されたものでありＨ１９年度に完結させるものとして開発目標を設定して実施した。その成果が認められＨ２０は継続手今とするが、新たな研究開発目標に向けて取り組まれたものである。これらの、経緯を踏まえ、達成目標に関する総合的な評価としては、Ｈ１９年度とＨ２０年度それぞれについて示すものである。
先ず、Ｈ１９年度取り組みに関する開発目標とその達成度評価を表 3.8-1 に示した。取り組ん
だ 5 項目に関し、すべて予定通り達成することができた。Ｗｅｂライブラリーシステムに関しては完成しているが、Ｈ２０年度の開発内容とその結果に基づいて成果普及の考え方を検討する必要があるため、来年度の完成を待ってリリースすることとした。
表 3.8-1 Ｈ１９年度の開発目標と成果・達成度評価

研究項目

19年度目標成果

達成度

１．ファインMEMS等価回路モデルの構築

生成データ（ネットリスト）を利用した回路計算結果が実デバイスの動作や機械形状の依存性を的確に表現
し特性の変化を評価できること

デバイスモデル化終了。CNTカンチ
レバー及び櫛歯角速度センサ完了。
MEMS同士の練成のモデル化について方策を検討H20年度の取り組み課
題とした。

○

２．ＭＥＭＳ等価回路
モデルの収集・登録

範囲：櫛歯(角速度センサ、アクチュ
エータ3種類)、梁2種類、平行平板2種類、磁気回路、振動子等価回路
モデルコンテンツの数：10件

等価回路モデル化終了。MEMS同士の練成のモデル化について方策を検討H20年度の取り組み課題とした。

○

３．MEMS等価回路モ
デル閲覧用Webライブ
ラリの構築

等価回路モデルの閲覧及び汎用電子回路シミュレータで利用可能なデータ（ネットリスト）でダウンロード
可能なこと

Webライブラリ構築終了。

○

４．単位要素モデル、
MEMS構成要素モデルの検討

Webライブラリシステムに掲載された
等価回路モデルの汎用電子回路シミュレータで利用可能なリスト生成に必要なばね定数などの機械構造の特性値を抽出できること終了。櫛歯角速度センサについて実装含め完了。

○

５．等価回路モデル･3次元 CADモデル相互生成技術調査3次元CADシステムと等価回路シス
テム間の形状データの相互変換技
術に関する課題を明確化できていること

技術課題を抽出しを完了し、相互変換処理の検討を終了した。H20年度の取り組み課題とした。

○

121

Ｈ２０年度の開発目標とその成果及び達成度評価について表 3.8-2 に示した。今年度は、最終年度にあたり、Ｗｅｂシステム使用法やＭＥＭＳ等価回路モデルの理論的説明、機械的、電気的パラメータの導出方法、３ＤＣＡＤからの相互変換に関する MemsONE との連携の仕組みをなど、利用に当たって重要と考える解説書の完備、Ｗｅｂシステムのリリースを踏まえＷｅｂシステムへのアクセスの仕組み（ユーザ登録やパスワード管理、など）を踏まえて検討した。
表 3.8-2 Ｈ１９年度の開発目標と成果・達成度評価

研究項目

H20年度開発目標

成果

１．ファイン
MEMS等価回路モデルの構築外力を扱えるモデル３件、および基本的
MEMS-MEMS接続モデルを開発し、モデルの検証を完了する。新規MEMS等価回路モデル
として圧電デバイス、音響デバイスの ２件開発する。

①櫛歯・平行平板・磁気回路デバイスに関しコンポ
ネント化想定の外力等価回路モデルを開発②それらの外力端子を活用した接続モデルを開発③櫛歯とバネなどの接続モデル実験的に検証④圧電・音響デバイスの外力を扱える等価回路モ
デルを追加

２．MEMSデバイ
スモデルの等価回路導出と登録、及び文献調査MEMSデバイスの等価回路導出に関する定式
化手法を開発し，等価回路モデルの定式化を完了する。MEMS2008およびセンサシンポを調査し、基礎データを収集、開発対象とする
MEMSデバイスコンポーネントを決定する。

①上記に相当する等価回路モデルの定式化と理論的検証を終了②定式化手法は、特許化するとともに、Sensor
Symposium08で報告した。
②MEMSデバイスに関する基礎データを収集、随時
開発内容に取り込んだ

３．単位要素モデル、MEMS構
成要素モデルによる機械パラメータ等抽出の検討

Webシステムに登録されたMEMS等価回路モ
デル、およびMEMS-MEMS接続モデルを対象として、その回路定数を決定する為に必要な機械パラメータ、及び電気パラメータのモデル仕様を確定し、パラメータ抽出ソフトの実装およびテストを完了する。

①各デバイス・コンポーネントに対応した各機械パ
ラメータ抽出ソフトを開発した②この成果の一部は、Sensor Symposium08で報告した。

４．電気的特性および機械的特性抽出機能の開発

H19年度構築したWebシステムに項目１のMEMS等価回路の生成と周辺回路の接続機
能、電気回路シミュレーションの実行環境、および電気・機械的特性抽出機能の実装を完了
し、Webシステムを一般に公開する。

①等価回路モデルおよび入力システム、機械等パ
ラメータ抽出ソフト、３DCAD中間データ取り込み、およびSPICEを活用した電気・機械的特性解析モジュールをWebシステムとして作成②全体としての、解説書を合わせて収録予定③H19年度版と合わせ、Web公開を5月末とした

５．等価回路モ
デル･3次元CADモデル相互変換の開発

3次元CADシステム（MemsONE)とWebシステ
ム間の形状データ、および材料物性データの相互変換機能の実装を完了し、システム間の連携を確認する。

3次元 CADモデルの形状データ・材料物性値の生成とその逆システムを中間ファイルとして扱う方式を開発（MemsONE CADを利用）

最終的に、ＷｅｂシステムはＨ21 年 5 月末よりリリースする予定である。

契約管理番号

122

０６９９０５３２－０

達成度

○

○

○

○

○