2014.02.28‐03.01
東京大学柏キャンパス

元素戦略プロジェクト＜研究拠点形成型＞・大型研究施設（CMSI･SPring-8･J-PARC･KEK）
連携シンポジウム2014～大型研究施設を利用した物質・材料研究の課題共有と共創～

電子・原子論に基づくFe-Si合金の強度予測
大阪大学大学院基礎工学研究科

譯田真人*， 君塚肇，尾方成信*wakeda@me.es.osaka‐u.ac.jp

概要

鉄は構造材料・機械材料として工業的に広く利用されており，その高強度化は省資源・省エネルギーの観点からも重要である．鉄の高強度化手法の一つとして，添加元素による合金化が広く行われている．鉄合金中の添加元素は材料内部の空孔や転位，粒界などの格子欠陥と複雑に相互作用することで巨視的な機械的特性に影響を与えるが，その詳細な原子レベルのメカニズムは明らかではない．添加元素による高強度化のメカニズムを原子スケールから理解することで，より優れた機械的特性をもつ合金開発の指針を創出することが可能となる．
本研究ではFe‐Si合金に注目し，固溶Siが鉄の巨視的な機械的特性に及ぼす影響を電子・原子論に基づき明らかにすることを目指している．Si原子は多くの鉄鋼材料で添加元素として用いられており，Fe結晶にSi原子を添加することで，塑性変形の素過程である転位運動のすべり系，降伏応力，さらには塑性変形時の加工硬化率に変化が生じることが報告されている．1) これら塑性変形特性の変化は，固溶Si原子がFe結晶中の転位（特にbcc‐Fe結晶ではらせん転位）の運動に影響を与えることで生じると考えるが，そのメカニズムの詳細については現在でも明らかでない．本研究では，第一原理計算より固溶Si原子がFe結晶中のらせん転位の転位芯構造に与える影響を評価するとともに，らせん転位とSi原子の相互作用エネルギーを獲得する．この相互作用エネルギーを用いることで，Fe結晶中のキンク対の形成と移動のエネルギー障壁に与えるSi原子の影響を電子論に基づき評価することが可能となる．さらにキンク対の形成と移動のエネルギー障壁とOrowanの式より，固溶Siによる巨視的な降伏応力の変化を定量的に評価する枠組みについても述べる．

電子論に基づきらせん転位と固溶Siの相互作用とらせん転位の移動のエネルギー障壁を評価する手法(i) Order-N第一原理計算(OpenMX)2)(iii) 純Feの転位芯周りの電子密度分布(v) らせん転位とSiの相互作用エネルギーの評価

・計算コストが原子数に比例するために大規模モデルの計算に適しているE(i)Si(ii) らせん転位を含むbcc-Fe結晶モデル
・bcc-Fe結晶
・らせん転位を2本含む・転位線方向は 111 方向
・周期境界条件を全方向に適用

Fe atom
等電子面(0.034)
等電子面(0.07)

E(iv)(vi) line tension modelによるキンク対形成と移動のエネルギー障壁の評価
らせん転位のエンタルピー



N2
K
E LT     Pj  Pj 1   EP  Pj   E PSi  Pj   jk    b j  ×l j  Pj j  2

Fe atom
Si atom
等電子面(0.034)
等電子面(0.07)

SiE(iii)

 E Sip  E(i)  E(ii)  E(iii)  E(iv)(iv) らせん転位近傍のSi原子による電子密度分布の変化

SiE(ii)

らせん転位とSi原子の相互作用を考慮した
line tension modelを解くことでキンク対の形成と移動のエネルギー障壁が得られる

Pj（電子密度の分布）

らせん転位の転位芯は6回回転対称性をもつ

らせん転位の移動のエネルギー障壁に及ぼす固溶Siの影響の原子論的評価（経験的ポテンシャル）3)(i) 経験的ポテンシャル（Embedded atom methodポテンシャル）
Fe-Fe間の相互作用4)・らせん転位の転位芯の6回回転対称性を再現

Fe-Si alloy(iii) らせん転位のキンク対の形成と移動のエネルギー障壁の評価
Nudged Elastic Band (NEB) method= 最小エネルギー経路を探索する手法

Fe-Si間の相互作用・第一原理計算から得られたFeの空孔形成時のエネルギー変化，体積変化，Fe中へのSiの固溶エネルギー，空孔とSiとの結合エネルギー等を再現するように構築

エネルギー障壁Eが求まる

Pure Fe

0.15 eV(ii) らせん転位と固溶Siの相互作用エネルギーの評価
F ≈ -0.2/b (ev/Å)Si position
0.8
Potential energy, Edisl, Edisl−Si /eVAB
migrationCE ≈0.69 eVnucleation

Dannihilation

0EF
G

0.6

0.12 eV E

B

0.4

FDC

0.2
0−0.2 A

G−0.456
Normalized reaction coordinate 

キンク対の形成と移動プロセス

らせん転位と固溶Siの間に引力相互作用が生じる

固溶Siがらせん転位のキンク対の形成と移動のエネルギー障壁を変化させる

らせん転位と固溶Siの相互作用に基づく強度特性の予測（経験的ポテンシャル） : 塑性ひずみ速度b: バーガースベクトル
m: 転位密度v : 転位の移動速度
: 臨界分解せん断応力 (CRSS)

migrationSiSi

キンク対の形成をともないらせん転位が移動する際のエネルギー障壁に起因する抵抗応力

SiSi

Siによるらせん転位の移動の抵抗応力

Fleischer/Friedel: ath 2F 3/2b3c

ath [MPa]

300

200

CRSSの実験値 (athermal CRSS)
1. S.Takeuchi, et al., J. Phys. Soc. Japan, 27, (1969) 929 (A.
S. Argon, “Strengthening mechanism in crystal plasticity”(Oxford University Press, 2008))
2. Y. T. Chen, et al., Acta Metallurgica, 29, (1981) 1171-1185
3. W. A. Spitzig, et al., Acta Metallurgica, 19, (1971) 1143-1152

1

1
(1)
 ΔGkn     c exp   ΔGkn(2)    ΔESi(2)      c exp   ΔGkn(3)    ΔESi(3)      kn 1  c  exp   kn

 kn

2
2kTkTkT BBB     b m 
1 
 ΔGkm  , c      km exp  kT
B 
800

2Fe (Exp.)
Fe- Si (Exp.)(1% Si)

600

400

200

athermal00

100

1% SiFeFe- Si

100200300400500

800Fe
Fe- Si2% SiFe (Exp.)
Fe- Si (Exp.)(2.5% Si)

600

400200athermal
00100200

Temperature [K]300400500Temperature [K]Critical resolved shear stress [MPa]Si  b mv  

Critical resolved shear stress [MPa]nucleation

Orowanの式

* : thermal stressath : athermal stressCritical resolved shear stress [MPa]CRSS=*+ath

800

3% SiFe
Fe- SiFe (Exp.)
Fe- Si (Exp.)(2.5% Si)

600

40020000athermal

100200300

400500Temperature [K]

3softening
00123456789

Solute concentration c [at%Si]

hardeningsoftening

Y. T. Chen, D. G. Atteridge and W. W. Gerberich,Acta Metallurgica, Vol. 29(1981) pp.1171-1185).

hardening(2.94% Si)

softening hardening

T. Tanaka and S. Watanabe, Acta Metallurgica,
Vol.19,(1971) pp.991-1000.

Reference
1) K. Ushioda, J. Takahashi, S. Takebayashi, D. Maeda and K. Hayashi: Advanced steels, Y. Weng, H. Dongand Y. Gan (Eds.) Springer-Verlag, (2011), pp.229-240
3) M. Wakeda, H. Kimizuka, S. Ogata, J. Japan Inst. Met. Mater, Vol. 77, No. 10 (2013), pp. 409-414.

2) http://www.openmx-square.org/
4) G. J. Ackland, M. I. Mendelev, D. J. Srolovitz, S. Han and A. V. Barashev: J. Phys.: Condens. Matter 16 (2004) S2629-S2642.

1