岡⼭理科⼤学、2023年7⽉27⽇（⽊）

カルタン形式のF(R)修正重⼒理論
T. I., M. Taniguchi, Symmetry 14, 1830 (2022),
T. I., H. Sakamoto, M. Taniguchi, arXiv:2304.14769 [gr-qc].

広島⼤学先進理⼯系科学研究科
素粒⼦ハドロン研究室 稲垣知宏
https://home.hiroshima-u.ac.jp/inagaki/

素粒子宇宙物理学
ターゲット
時空の構造
時空の次元
環境

素粒子の種類
素粒子間の相互作用
対称性とその破れ

ツール
拡張した重力理論
標準模型を越えた素粒子模型
プロトタイプモデル

宇宙の始まりと今後？
暗黒エネルギー、暗黒物質の起源？
新しい理論、模型の提案と検証

素粒子宇宙物理学
ターゲット

時空の次元
環境

素粒子の種類
素粒子間の相互作用
対称性とその破れ

ツール
標準模型を越えた素粒子模型
プロトタイプモデルと今後？
暗黒エネルギー、暗黒物質の起源？
新しい理論、模型の提案と検証アウトライン• 重⼒理論の修正• カルタン形式の修正重⼒理論• インフレーションと宇宙背景輻射の揺らぎ• カルタンF(R)修正重⼒理論での解析• 最後に

重⼒理論の修正

どうして重⼒理論を修正するのか？
アインシュタインの⼀般相対性理論
1Rµ⌫Rgµ⌫ + ⇤gµ⌫ = 8⇡GTµ⌫2どうして重⼒理論を修正するのか？
アインシュタインの⼀般相対性理論
1Rµ⌫Rgµ⌫ + ⇤gµ⌫ = 8⇡GTµ⌫2• 現象論的帰結
⽔星の近⽇点移動,
⾼密度星, ブラックホール,
重⼒レンズ,
重⼒波,
膨張宇宙,
…

どうして重⼒理論を修正するのか？
アインシュタインの⼀般相対性理論
1Rµ⌫Rgµ⌫ + ⇤gµ⌫ = 8⇡GTµ⌫2• 現象論的帰結
⽔星の近⽇点移動,
⾼密度星, ブラックホール, ←重い中性⼦星
重⼒レンズ, ←暗⿊物質
重⼒波, ←始まったばかり
膨張宇宙, ←加速膨張… ←短距離 < 0.01mm

暗⿊エネルギーと暗⿊物質
暗⿊エネルギー
68.3%
暗⿊物質
26.8%
バリオン：4.9%

どのように修正するのか？
アインシュタイン⽅程式
1Rµ⌫Rgµ⌫ + ⇤gµ⌫ = 8⇡GTµ⌫
2
作⽤
1
S= 2
2
<latexit sha1_base64="YvNszbzwt4igkF3WrIr7ksr8HRc=">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</latexit>

Z

4

d x

p

g(R

2⇤) + Smatterどのように修正するのか？
アインシュタイン⽅程式
1Rµ⌫Rgµ⌫ + ⇤gµ⌫ = 8⇡GTµ⌫
2
作⽤
1
S= 2
2
<latexit sha1_base64="YvNszbzwt4igkF3WrIr7ksr8HRc=">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</latexit>

Z

4

d x

p

g(R

修正重⼒理論• Rの⾼次項• ⾮局所的な項• ガウス・ボネット項• トーション（捩れ）•…

2⇤) + Smatter

S. Nojiri and S. D. Odintsov, Phys. Rept. 505, 59 (2011).

どのように修正するのか？
アインシュタイン⽅程式
1Rµ⌫Rgµ⌫ + ⇤gµ⌫ = 8⇡GTµ⌫
2
作⽤
1
S= 2
2
<latexit sha1_base64="YvNszbzwt4igkF3WrIr7ksr8HRc=">AAACt3ichVFNTxQxGH4ZUWFRWeBCwmXiBoMxbDqbjSDRhIQLBw+w6wIJA5NOt7s0Ox+l7W6AyfwB/gAHT5oYYvgD3r34Bzhw4YrGIyZePPju7CRGifo2bZ8+fZ+3T1tfBkIbQi6GrFvDt+/cHRktjN27/2C8ODG5oeOuYrzB4iBWWz7VPBARbxhhAr4lFaehH/BNv7PS39/scaVFHL0yh5LvhLQdiZZg1CDlFWv1F25LUZY4aVKx3Q6Vku5WUldExm7uVg9cva9MMt9O52rzFfclFm7Sx0/qXuKGfnyQuJopIY0WR9wOqTFcpalXLJEyycK+CZwclCCPtbh4Ci40IQYGXQiBQwQGcQAUNLZtcICARG4HEuQUIpHtc0ihgNouZnHMoMh2cGzjajtnI1z3a+pMzfCUALtCpQ2z5Jy8J9fkEzkjX8iPv9ZKshp9L4c4+wMtl9748XT9+39VIc4G9n6p/unZQAsWM68CvcuM6d+CDfS9o5Pr+lJtNnlE3pKv6P8NuSAf8QZR7xt7t85rr6GAH+D8+dw3wUal7DwtV9erpeXn+VeMwAw8hDl87wVYhlVYgwae+wEu4Qo+W88sz2pZe4NUayjXTMFvYe3/BHmBqpE=</latexit>

Z

4

d x

p

g(R

素粒⼦物理の拡張• ニュートリノ• アクシオン• 超対称性•…

2⇤) + Smatterどのように修正するのか？
アインシュタイン⽅程式
1Rµ⌫Rgµ⌫ + ⇤gµ⌫ = 8⇡GTµ⌫
2
作⽤
1
S= 2
2
<latexit sha1_base64="YvNszbzwt4igkF3WrIr7ksr8HRc=">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</latexit>

Z

4

d x

p

g(R

時空構造
• コンパクト余剰次元• ブレイン構造•…

2⇤) + Smatterカルタン形式の修正重⼒理論

カルタン形式の修正重⼒理論
• 作⽤
1
S= 2
2

Z

d x

1
S= 2
2

Z

d4 xeF (R) + Smatter<latexit sha1_base64="YvNszbzwt4igkF3WrIr7ksr8HRc=">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</latexit><latexit sha1_base64="jCcT26TmSrb8lnnrqBbQfUTo4b4=">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</latexit>

4p• ラグランジアン密度
• 幾何学

g(R

2⇤) + Smatterリーマン幾何学• 世界間隔ds2 = dt2
<latexit sha1_base64="SYZ3hr0dZQcAFFLzLCwSVfhMjQ8=">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</latexit>

dx2

dy 2

dz 2

←平坦なミンコフスキー時空= g00 (dx0 )2 + g11 (dx1 )2 + g22 (dx2 )2 + g33 (dx3 )2=3Xgµ⌫ dxµ dx⌫ = gµ⌫ dxµ dx⌫µ=0,⌫=0• ベクトルの内積
3Xa·b=gµ⌫ aµ b⌫ = gµ⌫ aµ b⌫• 曲率↵<latexit sha1_base64="TKC/Zv1ssPsVI6ZippNpJhQ5AlQ=">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</latexit><latexit sha1_base64="53XwVvot4/rGwDtS6mDPCLXX+uY=">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</latexit><latexit sha1_base64="1IgTHlAecyq3jJZWdDPMsogk81Q=">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</latexit>µ=0,⌫=0<latexit sha1_base64="53XwVvot4/rGwDtS6mDPCLXX+uY=">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</latexit>↵<latexit sha1_base64="TKC/Zv1ssPsVI6ZippNpJhQ5AlQ=">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</latexit>

カルタン形式

E. Cartan (1923), T. W. B. Kibble (1961), D. W. Sciama(1962)• ４脚場
平坦時空（局所ローレンツ系）
曲がった時空（⼀般座標系）

曲がった• 共変微分と接続r⌫ ek µ = @⌫ ek µ + ! k l⌫ el µ<latexit sha1_base64="KzHxlXfObdUjrbhfFyzEq1uZINo=">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</latexit>

スピン接続• トーション（捩れ）

µ⌫ e

k

アフィン接続= 0.

平坦

カルタン形式の重⼒理論
• 作⽤
1
S= 2
2

Z

d x

1
S= 2
2

Z

d4 xeF (R) + Smatter<latexit sha1_base64="YvNszbzwt4igkF3WrIr7ksr8HRc=">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</latexit><latexit sha1_base64="jCcT26TmSrb8lnnrqBbQfUTo4b4=">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</latexit>

4p• ラグランジアン密度
• 幾何学

g(R

2⇤) + Smatter

運動⽅程式• 修正されたアインシュタイン⽅程式• カルタン⽅程式

S. Capozziello, R. Cianci, C. Stornaiolo, and S. Vignolo (2008)

スカラー・テンソル理論
T. I., M. Taniguchi, Symmetry 14, 1830 (2022)• 場の置き換えによるスカラロン導⼊• 置き換え後の作⽤<latexit sha1_base64="xf/zClKdRDumUTCyIpIr8K1J2Ns=">AAACsXichVFNaxNBGH66VVujtbFeBC/BUEkODZO0qIiFgiAeLKRbk7Z023V3nSRDZj/YnQTruH/AP+DBk4IU8eZf8OIfEOxRb+KxghcPfbNZKFq07zAzzzzzPu88M+NGUiSKsYMJY/LM2XNT0+cLFy7OXJotXp5rJ+Eg9njLC2UYb7pOwqUIeEsJJflmFHPHdyXfcPv3RvsbQx4nIgweqb2I7/hONxAd4TmKKLv4sF2xop6oLi9YkndUzerEjqf1qq2txHekLFm+Gz7VTZmm6W4j1Y20cr9iVhfMqhWLbk89t7W5bI5rpHaxzGosi9JJUM9BGXk0w+I+LDxBCA8D+OAIoAhLOEiobaMOhoi4HWjiYkIi2+dIUSDtgLI4ZTjE9mns0mo7ZwNaj2ommdqjUyT1mJQlzLPP7B07ZJ/Ye/ad/f5nLZ3VGHnZo9kda3lkz764uv7rVJVPs0LvWPVfzwod3M68CvIeZczoFt5YP3z28nD9jjmvb7A37Af5f80O2Ee6QTD86b1d4+YrFOgD6n8/90nQbtTqN2tLa0vllbv5V0zjGq6jQu99Cyt4gCZadO4HfMFXfDMWjS3jseGOU42JXHMFf4TRPwIza6b8</latexit>

V( )=

MPl 2
(F (R)
2

R)
R=R( )

インフレーションと宇宙背景輻射の揺らぎ

膨張する宇宙加速膨張
宇宙背景輻射インフレーション

ビッグバン

加速膨張のエネルギー源⇠ a(t)<latexit sha1_base64="DbGEdg2uO1jRN9XZZ5fhLBGSLdE=">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</latexit>• ⼀様等⽅時空ds2 = c2 dt2 + a2 (t)(dx2 + dy 2 + dz 2 )• エネルギー密度
放射物質
ポテンシャルエネルギー
宇宙定数a(t) / t1/2
a(t) / t2/3
a(t) / exp(↵t)

擬ドジッター膨張• フリードマン⽅程式

• 仮定

✓ ◆2
ȧ
1 2
3
= '˙ + VEa2

φ2 ≪ VE'˙ 2 q~-1<0⌧ VE'˙ 2 ⌧ VEa(t +t) ⇠ a(t)e

q

VE
3

VE

time evolution

t

q~0
φend

φ

φN φstart

A. D. Linde, Contemp. Concepts Phys. 5, 1 (1990).

インフレーションの終焉• 運動⽅程式ȧ'¨ + 3 '˙ =a

• 減速パラメーターq⌘

φ2 ≪ VE
q~-1<0@VE@'
VE

time evolution

aä
!0
2
ȧ
q~0
φend

φ

φN φstart

A. D. Linde, Contemp. Concepts Phys. 5, 1 (1990).

インフレーションの終焉• 運動⽅程式ȧ'¨ + 3 '˙ =a

• 減速パラメーターq⌘

φ2 ≪ VE
q~-1<0@VE@'
VE

time evolution

aä
!0
2
ȧ
q~0

修正重⼒理論: スカラロン
φend

φ

φN φstart

A. D. Linde, Contemp. Concepts Phys. 5, 1 (1990).

インフレーションの痕跡
宇宙背景輻射熱揺らぎ

晴れ上がり
インフレーション
再加熱
量⼦揺らぎ

量⼦揺らぎ'+ '! Ps (k)スカラー型の揺らぎ
起源: スカラー場の量⼦
揺らぎ

テンソル型の揺らぎ
起源：時空の中の量⼦揺
らぎ

g

µ⌫

+ h

µ⌫

! Pt (k)観測された 宇宙背景輻射の揺らぎ• スカラー型の揺らぎ
Ps (k) ⌘ As

✓

k
k0

◆ns 1

k
k0

◆n t

• テンソル型の揺らぎ
Pt (k) ⌘ At✓

• テンソル・スカラー⽐
Pt (k)r⌘
Ps (k)

カルタンF(R)修正重⼒理論
での解析

T. I., H. Sakamoto, M. Taniguchi, arXiv:2304.14769 [gr-qc].

パワー則模型

E. Elizalde, S. Nojiri, S. D. Odintsov, L. Sebastiani and S. Zerbini (2011)• 重⼒に関するラグランジアンの修正• スカラー・テンソル理論のポテンシャル

宇宙背景輻射の揺らぎ
Planck 2018
results対数関数模型

S. Nojiri, S. D. Odintsov (2014)• 重⼒に関するラグランジアンの修正• スカラー・テンソル理論のポテンシャル

宇宙背景輻射の揺らぎ
Planck 2018
results

インフレーション期から現在まで

Inflation(Slow-roll)End of inflation
Reheating
Dark energy(Quintessence)

Radiation or matter dominant era

インフレーション期から現在まで• スカラロンの運動

Γ=0
Γ = 0.05

最後に

まとめ
カルタン形式の修正重⼒理論について紹介した• コンフォーマル変換なしに、同等なスカラー・テンソル理論に
T. I., M. Taniguchi, Symmetry 14, 1830 (2022)• インフレーションに適⽤し宇宙背景輻射の揺らぎを計算すると、広いパラメーターの範囲で観測と無⽭盾
T. I., H. Sakamoto, M. Taniguchi, arXiv:2304.14769 [gr-qc].

• インフレーション期と同時に現在の加速膨張（暗⿊エネル
ギー）を説明できる課題• 物質（フェルミオン、光⼦、ヒグスなど）の導⼊と宇宙初期現象の系統的解析
再加熱温度、密度揺らぎ、…
• 暗⿊物質の候補としてのスカラロン• 修正重⼒理論の⼀般化•…