土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.

波－流れ相互作用が海浜流系の力学構造に及ぼす影響について甲斐田	
  秀樹1・内山	  雄介2
1学生会員	
  神戸大学大学院	
  工学研究科市民工学専攻（〒657-8501 兵庫県神戸市灘区六甲台町1-1）

E-mail: kaida@stu.kobe-u.ac.jp
2正会員	
  神戸大学准教授	
  大学院工学研究科市民工学専攻（同上）E-mail: uchiyama@harbor.kobe -u.ac.jp

Vortex-force型Euler位相平均平面二次元浅水流モデルとray theoryに基づくWKB近似を用いた屈折方程式
系（ray方程式）のカップリングモデルを用いて，流れから波へのフィードバック機構（CEW）が離岸流
場と沿岸流場および両者間の遷移過程に対して及ぼす力学的影響について検討した．運動量収支解析の結果，遷移過程において砕波帯で生じる流れは，離岸流が卓越する場合はCEWによる波浪変形機構によってその発達が抑制されること，沿岸流が卓越する場合はCEWの効果が著しく低減し，CEWの有無による流れ場・運動量の空間的差異が低減する傾向にあることを明らかにした．しかしながら，非定常沿岸流場では，沿岸砂州周辺に発達する周期的なshear waveに伴う乱流運動エネルギー等がCEWによって有意に変化することを定量的に示した．

Key Words : nearshore current system, rip currents, alongshore currents and wave-current interaction

1.	
  はじめにた際に起こりやすく，その流速は2 m/s以上に達することがある6)．離岸流の発生位置は時空間的に不規則であり，(1)	
  海浜流系の力学構造に関する研究背景	
 海岸付近の流れのうち，砕波帯内及びその付近におい流れの強弱も時間とともに変化し，数時間で消滅するもて波浪によって発生する流れを海浜流と呼ぶ．海浜流は離岸流や沿岸流等からなる海浜流系は，沿岸域におけ

岸に沿って流れる沿岸流や，岸から沖へ向かって流れる

る海浜変形，物質輸送，生態系を含めた環境問題に対し離岸流等からなり，これらを総称して一般に海浜流系とて多大な影響を与えている．特に離岸流は，沖向きの強呼ぶ．海浜流に関する研究は，長らく入射波や海底地形

い流れを伴うため，海浜利用者の安全にも強く関与してとの関連等について定性的に議論されるに留まっていたいる．また，近年の現地観測により，砕波帯−陸棚間のが，鉛直積分されたLagrange型位相平均浅水流方程式に

海水交換に対して，密度成層や潮汐等の影響に加えて，のもあれば，長時間存在し続けるものもある．

1), 2), 3)

対してradiation stressの概念が導入されたことで，定量波浪により駆動されるundertowや離岸流等の海浜流が重4)的な議論が可能となった．Bowen et al. は海浜流の駆動力要であることが改めて認識されつつある7), 8)．したがっとしてradiation stressを用い，砕波帯内の平均水位の昇降て今日に至るまで，離岸流の発生・発達過程の定量的な（wave set-upとwave set-down）メカニズムを示した．海岸予測は工学的に極めて重要な課題である．これに対して，に入射した波が砕波する状況下において，波や地形の非離岸流に関する研究は主に現地観測・室内実験・数値解

一様性，エッジ波などの長周期波，流体力学的な不安定析によって行われてきた．しかしながら，離岸流の発生等によって波高分布およびset-up量が沿岸方向に非一様

位置，タイミング，継続時間等には必ずしも明確な規則となることがある．これに伴って生じる沿岸方向の圧力性がないため，離岸流の定量的な発生・発達過程を予勾配によって流れの収束・発散が生じ，離岸流として沖測・評価するためには，詳細な実験・観測に加えて，モへと流れ出す．離岸流によって沖へと輸送された海水はデルによる精緻な解析を行うことが特に重要となる．

方向を転じて汀線に向かう流れとなって再び岸へ戻り，	  海浜流系のセル構造は Bowen5) により初めて定量的に結果として平面的な海浜流セル構造が形成される5)．ま

示されたが，流れから波へのフィードバック機構

た，離岸流は波が汀線に対して直角に近い角度で入射し（Currents Effects on Waves，以後 CEW と略称する）によ1

土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.

図-2	
  波−流れ相互作用の概念図．
図-1	
  本研究で得られた離岸流の発達パターン（充分に離岸流が発達して準定常状態に達した後の時間平均値）．上図：CEWを考慮しないケース，下図：CEWを考慮したケース，カラー：Euler流速による相対渦度，コンター：Lagrange流速による流線．x = 0mが汀線に相当し，リップチャンネルはy = 128mに位置して
いる．

	
 

とは，流れによる波の Doppler シフトおよび屈折効果，
wave set-down に代表される平均水深変化などから構成される（図-2）．本研究では WEC と CEW の双方を考慮した場合を「CEW あり」，CEW の効果を無視してWEC のみを考慮した場合を「CEW なし」と定義する．
旧来の radiation stress 型の定式化ではこれらの様々なる海浜流系の改変機構は無視されていた．これに対して

WEC を単一の radiation stress 項に集約して取り扱うため，

9)

Haas et al. は，室内実験と数値解析の比較を通じ，定性

3 次元場や成層回転流体への拡張を行う際に，radiation

的ではあるものの，CEW の影響について初めて論議しstress 項を 3 次元的にどう表現するかという問題が生じ，た．彼らは CEW を考慮しない場合には離岸流が沖へと一般化することは極めて困難である 14)．また，平面 2 次

過剰に発達して十分な精度で現象を再現できない一方で， 元の枠組みであっても，radiation stress 項に VF の効果を
CEW を考慮すると離岸流の沖への発達が適切に抑制さ取り込むためには波動場において VF を考慮する必要がれることを定性的に示した．図-1 は本研究において得あり，そのためにはより高次の項まで含めて波浪場を表られた離岸流の発達パターンを示しており，CEW を考現しなければならない 15)．VF 型の定式化では様々な慮することにより離岸流の沖への発達が抑制されること

WEC・CEW を独立かつ簡易に考慮できるため，砕波帯10)が明示されている．Yu and Slinn （以後 YS03 と略記）などにおける複雑な物理現象の反映や，位相平均流（海はその原因が波のエネルギー平衡方程式中の radiation浜流）の力学構造の解析に対して高い優位性を持つだけ

stress の仕事率の変化にあると結論づけたが，様々なではなく，radiation stress 型のモデルと比較して砕波帯内

CEW の効果の中のどの要素が最も影響力を有しているの流れ（特に 3 次元的な流れ）を高精度に再現できるこのかは明らかにされなかった．

とが示されている 13),15) ．

	
  WKB 近似された波動理論の下，Primitive 方程式に対	  VF 型モデルは砕波帯の諸問題に対して著者らによっして vortex force（以後 VF と略記）を用いたマルチスケて適用され，いくつかの重要な成果を挙げている．例えール漸近展開理論に基づいて Euler 型位相平均操作を行ば Weir et al.	
  16) は，VF 理論を用いて離岸流場の解析を行うことにより，波動場−位相平均流動場間におけるい，様々な CEW の効果のうち，流れによる Doppler シ

Benoulli Head や VF 等の保存的な運動量交換に加えて，

フトを通じた波動場の波数変化が離岸流の沖への発達抑

砕波や底面摩擦等による非保存的な運動量輸送を独立的制に対して最も効果的であることを示した．内山・甲斐

かつ Euler 的に取り扱うことが可能な枠組みが提案され， 田 17) は，離岸流場において詳細な運動量収支解析を行
一般的に用いられつつある 11), 12), 13)．Uchiyama et al. 13) は，い，CEW の効果である流れによる波の屈折によって運
波−流れ相互作用とは流れ場における波浪の効果（Wave

動量収支が大きく変化し，その結果，離岸流の沖への発

Efects on Currents, 以降 WEC と略称する）および CEW の
双方向的な 2 つの機構によって構成されていると定義し達が適切に抑制されるメカニズムを明解に示した．
	  沿岸方向に一様なバー型海浜における沿岸流のシア不た．WEC とは，Bernoulli head，VF，Stokes-Coriolis 力など

安定（ shear waveと呼ばれる）に対する波−流れ相互作用の保存的な波の効果と，砕波，底面摩擦などに伴う非保の効果に関する研究には，radiation stressに基づくÖzkan-

存的な波動場から流れ場への運動量輸送を表し，CEW

Haller and Li18) の 解 析 や ， VF 型 モ デ ル を 用 い た

2

土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.

Uchiyama et al. 13) の解析がある．これらはいずれも(1)	
  海浜流モデル	 o汀線に対して直角な方向から時計回りに10 の角度

海浜流場の解析モデルを構成する位相平均された連続で波を入射させた沿岸流場について検討したもので境界は3〜4o 程度とされている．しかしながら，離式，運動方程式はそれぞれ以下の通りである．
∂ζˆ∂ζ+ ∇ ⋅ Hu = − − ∇ ⋅ U st∂t∂t∂u
+ u ⋅ ∇u + g∇ζ = J + B − D∂t岸流場から沿岸流場への遷移過程における波—流れ

ここに，ζ：水位，ζˆ ：波動流速変動に伴うBernoulli head

相互作用の効果についての検討および沿岸方向に水によるset down量，u = (u, v)：水深平均された水平Euler流

深変化（すなわちリップチャンネル）を有する海浜速， g：重力加速度，∇ = (∂/∂x, ∂/∂y)，Ust：水深積分されにおける沿岸流場についての統一的な解析は未だな

たストークスドリフト速度（ストークス輸送）である．

されていない．

位相平均水位ζ cおよび全水深 H は静水時水深を h として
以下のように表される．

(2)	
  本研究の目的	 ζ c = ζ + ζˆ ; H = h + ζ c

ある．入射角を汀線に直角な向きに徐々に変化させていくことにより，沿岸流場は離岸流場へと徐々に変化するものと考えられ，Weir et al.16)によればその	  本研究では，沿岸方向に正弦波状の地形の起伏を

(1)
(2)

(3)

式 (2) 中の B：砕波による波から流れへの運動量輸送項，

与えてモデル化したバー型海浜を対象に，固定床条

J：VF項，D：底面摩擦項であり，それぞれ件において CEW による波浪変形効果を厳密に考慮B=しつつ，沖波入射角θ のみを 0o（汀線に対して直角に入射．以後，直入射と呼ぶ）から 10o まで変化さ

J = −ẑ ×

せた定常な沖波を入射させることにより，安定した離岸流場，離岸流から沿岸流場への遷移過程，沿岸

εbk
Hσ

(4)

1 st
U χ
H

(5)

u
H

(6)

D=µ

流場を形成させ，その力学構造を比較検討する．具
体的には，まず，沖波入射角を変化させることで生と定義される．ここで，𝐳：鉛直上向きの単位ベクトル，

じる各流れ場において，波から流れへの運動量輸送

χ：u による鉛直相対渦度（1/s）， εb ：砕波による
kinematicな波のエネルギー消散率（m3/s3），k：波数ベク（WEC）を独立に取り扱うことが可能な VF 型モデルの長所を活かし，海浜流場における波−流れ相互

トル，σ：波の周波数，ρ：流体の密度，µ：線形摩擦係数（m/s）である． Ustとζˆ は，波形勾配 a k（k = |k|）に関作用に関する先行研究 9), 10), 16)では行われていなかった詳細な運動量収支解析を行う．次に，波−流れ相する弱非線形近似のもとに以下のように表される．

互作用の中でも特に CEW による海浜流系へ力学的な影響について明らかにするために，CEW の構成

U st =

要素に対する感度実験を行い，準定常離岸流場および沿岸流場での定常流および乱流成分，さらには離a 2σ ka2k
	  (7)= Ak ； ζˆ = −2k tanh kH
2sinh 2kH

A：波のアクション（波作用量）は次式で表される．

岸流場から沿岸流場への遷移過程における CEW の効果について統一的に検討する．

A=2.	
  解析モデルE1
12=
ρ ga 2 =ρ gH rms
8σ
σ 2σ

(8)

ここで，E：波のエネルギー，a：波の振幅，Hrms：RMS
波高（ = 2 a ）である． なお，本モデルは水深平均され19)

	
  本研究では，領域海洋循環モデルROMS をベースとた平面2次元場で定式化されているが，3次元場に拡張すして開発された，Uchiyama et al. 13) による平面2次元数値

ることも可能である（例えば，内山・McWilliams21)）．

モデルを解析モデルとして用いる．海浜流場にはVF型(2)	
  波浪変形モデル	
 WECを導入したEuler型位相平均平面二次元浅水流モデ

平面波浪場の方程式は，WKB近似に基づくray方程式

ルを，平面波浪場にはDopplerシフト等に代表されるに従うものとする． すなわち，CEWを表現可能なアクション保存式をベースとしたray
theoryに基づくWKB近似を用いた屈折方程式系（例えば，
Mei 20)．以後ray方程式と略称する）を用い，両者を双方∂A
ρε+ ∇ ⋅ ( Ac g ) = − b∂tσ

向的にタイトにカップリングすることにより，波－流れkσ∂k+ cg ⋅ ∇k = − k ⋅ ∇ u −∇H∂tsinh 2kH(

共存場を表現する．
	
 

3

)

(9)
(10)

土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.

地形擾乱を付与したモデル地形10)を用いた（図-3）．岸沖方向を x 軸，沿岸方向を y 軸と定義すると，モデル地
形 h (x, y) は次式で表される．
2+( """ b1 x % b1 x
a1 %x − xc % - (14)*h0 (x) = $ a1 − ' tanh $ ' +− a2 exp −5$'γ1 &*) # xc & -,## a1 & γ12+( !
! 2πλ $x − xc $ - (15)h(x, y) = h0 ( x ) + ε h0 ( x ) cos #&& exp *−5#" λ %*) " xc % -,ここに，a1= 2.97 m, a2= 1.5 m，b1 = tan β1，γ1 = tan β1 / tan β2，
図-3	  本研究で用いたモデル地形．YS0310)による米国Duck
海岸地形を模している．

σ 2 = gk tanh kH ; ω = u ⋅ k + σ

β1 = 0.0075，β2 = 0.0064，ε：リップチャンネル深さを表す
無次元パラメータ，λ：地形擾乱の沿岸方向波長（リップチャンネル間隔）である．式(14)は沿岸方向に一様な
地形 h0 (x) を示しており，これに式(15)で表される正弦波状の地形擾乱を付与することによって図-3 のようなリップチャンネル地形を表現する．なお，本研究では，このモデル地形を「YS03 地形」と呼ぶこととする．

	
 

(11)

上から，アクション保存式，波数保存式，分散関係式を~表す．式(10)では （ティルダ）を付した変数同士の演
算を先に行うものとする．ω は流れによるDopplerシフト

3.	
  数値実験の概要を受けた波の周波数であり，これに対応する群速度ベク
トル cgは，Euler流速 u を用いて
cg = u +

2kH $
σ !
#1+
&k
2k 2 " sinh 2kH %(1)	
  計算条件	
 	
 
(12)

	
  離岸流場から遷移過程を経て沿岸流場へと至る海浜流系を統一的に解析するため，図-3に示した地形に対して，となる．また，εb は位相平均流運動方程式(2)中の砕波項
B にも現れる砕波によるkinematicなエネルギー消散率で他の諸量や境界条件等は変えずに，沖波入射角θ を0°か
ら10°まで変化させ，角度毎に静水条件からスタートすあり，Rayleigh波高分布を仮定した狭帯スペクトル波に対するChurch & Thornton 22) による次式を用いる．

る数値実験を行う．ただし，波向角θ は x 軸から時計回りの方向に正と定義する．モデル地形は，x 方向500 m，(* " H%,*2
3 π Bb f p 3 /H rms 11+ tanh )8 $ rms −1'-4
16 H*+ # γ b H
10
&*.43

y 方向768 mの長方形領域に対して水平解像度4 mの直交正方格子で表現する．沖側境界において入射波高 Hrms =εb = g

(13)

52
/
2 −
1 (* " H rms % ,* 2 4⋅ 11− )1+ $' - 4
1 +* # γ b H & .* 4
3
0

1 m，周期 T = 10 s，入射角θ = 0〜10°の入射波をclamp条
件として与える．計算は静水状態から開始し，漂砂や地形変化は無視した固定床計算を行い，波によって離岸流を発生させ，実時間で10時間の積分を行う．線形摩擦係

fp：ピーク周波数（= σ / 2π）である．式(13)中の Bb および γbは地形や沖波条件に依存するモデルパラメータであ数は µ = 0.002 m/s，リップチャンネル無次元深さは ε = 0.1，
その沿岸方向波長は λ = 256 mに固定する．沿岸方向にはり，本研究ではそれぞれYS0310)を参考に，Bb = 1.3，γb =周期境界条件，沖境界では流速の法線成分にはアンチス

0.38とした．式(13)は，現地観測値を用いて構築された

トークス条件（u = −USt/Η），接線成分と水位にはFlather

半経験的モデルであり，ray方程式による波浪変形計算型放射条件，岸境界では不透過条件を課す．数値計算ででは比較的広く用いられている．また，εb は波浪モデル

は，まず，静水状態での定常波浪場を求め，それを用い中では砕波によるエネルギー消散率と捉えられるが，海て非定常海浜流計算を行う．海浜流計算の最初の10分間

浜流モデルでは砕波により波浪場の運動量が流れ場へ輸は助走期間とし，0 à 1 に変化する tanh 関数を用いて滑送される効果として認識される．今後，本研究中ではεbを砕波輸送量と呼ぶこととする．

らかに波浪の影響を与える．CEWなしのケースでは定常波浪場を一定外力として与え，CEWありのケースで	
 は各計算ステップで波浪変形計算と海浜流計算を逐次行(3)	
  海浜地形	 うことにより，波−流れ相互作用を双方向的に考慮する．

	  本研究では，離岸流の発生位置を固定するために，米	  また，本研究では，ある任意の変数 f に対して，リッ

国North Carolina州Duck海岸を模した，汀線からの距離 xc

プチャンネル一波長 λ に対する沿岸方向空間平均値を= 80 mに頂部を有するバー型海浜に正弦波状の沿岸方向

4土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.

図-4	
  リップチャンネル上（y = 128m）における Lagrange 流速の岸沖成分 uL の時間平均値の岸沖分布．左図：本計算結果，右図：
YS03 による計算結果．ε = 0.1，λ = 256 m，θ = 0o．µ は波高に応じて 0.0013〜0.0064 m/s の範囲に設定した（YS0310）参照）．

f ，流れ場がほぼ定常状態に達している時間帯 T = 240が現れていることが分かる．また，0.8 < H0 ≤ 1.2 m で〜300分の60分間の時間平均値を f と定義する．つまり， は波高の増加に伴って最大流速が徐々に増加するが，H0

f =1∫ f dyλ λ≥ 1.6 m ではむしろ最大流速は減少している．このよう(16)な波高の変化に伴う最大流速の増減と，最大流速が出現する x 座標の変化などの定性的な特徴は YS0310) による計算結果（図-4 右）と良好に一致しており，本研究で1	  (17)
f = ∫ f dT 	
  	
  	
  	
  	
 
T T
また，運動方程式(2)中の移流項は，時間平均成分によ用いるモデルの妥当性が十分であることが示されている．
また，他のパラメータを変更したケースにおいてもYS0310)とほぼ同様な結果が得られたことを確認している．

る（平均）移流項 A と，変動成分の相関によるレイノ
ルズ応力項 R に分け, さらに圧力勾配項を P，非定常項

	  なお，YS0310)による結果（図-4 右）は Lagrange 流速を T と略記することにより，位相平均運動方程式(2)をuL（= u + Ust / H）を未知変量とした radiation stress 型海浜流モデルによるものであり，本研究で用いた Euler 流速以下のように簡略表示する．
B−D+J−A−R−P = T(18)

u に基づく VF 型モデルとは基礎方程式や思想がやや異なる．例えば，波浪モデル中の CEW，底面摩擦応力，
移流項の風上差分から生じる人工粘性などを uL と u の

ここで，レイノルズ応力項 R は次式で評価する．
(19)
R = u ⋅ ∇u − u ⋅ ∇u
式(18)中の各項はベクトル量であり，以降では，各項のどちらで評価するのかという差異があるが，著者らはい

岸沖成分・沿岸成分をそれぞれ下付き添字 x , y を用いて，例えば，A = (Ax, Ay) のように表す．

ずれも u を用いるべきであると考える．しかし，1. (1)で述べたように，波浪モデル中で VF の効果を考慮した場合には radiation stress モデルと VF 型モデルは理論的にほぼ等価となることから 15)，同一地形における両モデルの結果を Lagrange 流速を用いて比較する際に特段の問題(2)	
  モデルの妥当性	
 	
  モデルの妥当性を確認するため，YS0310)による CEWはないものと考えられる．

を考慮した場合の離岸流場に関する再現実験を行った．
ここでは，リップチャンネル無次元深さ ε，沿岸方向波
長 λ，および入射波高 H0，線形摩擦係数 µ の 4 つのうち

4.	
  沖波入射角の変化による海浜流場，波浪場および運動量の変化について	 の 1 つのみを変更した計 18 通りの感度実験を実施し，YS0310) の結果と比較した．それ以外の計算条件は前節のとおりである．ここでは一例として，入射波高 H0 を変(1) 入射角の変化に伴う平均海浜流場の変化	 	
  沖波入射角θ を0°から10°まで1°刻みで変化させること更した場合のリップチャンネル中心軸上の y = 128 m 断により，卓越する海浜流は離岸流から沿岸流へと遷移し面における，計算開始後 2 時間から 10 時間までの時間
平均岸沖 Lagrange 流速の岸沖分布を図-4 左に示す．本ていく．各ケース（θ = 0°，1°，3°，10°のみを表示）における流速絶対値の時間平均値の空間分布を見ると（図研究における計算結果より，H0 ≥ 0.8 m ではいずれも砕-5），θ = 0°では離岸流が支配的な流れ場が形成される波点よりやや沖側の x = 130 m 付近に岸沖流速の最大値

5土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.

	
 
図-5	
  Euler流速の絶対値 （カラー）および流速ベクトル．上段より，沖波入射角度θ = 0°，1°，3°，10°に対する結果．(a)CEWを考慮したケース，(b) CEWを考慮しないケースである．黄線はリップチ
ャンネル位置，赤線はバーの頂部をそれぞれ示しており，x = 0 (m) が汀線に相当する（他図面も同様）．

	
 
図-7	
  各沖波入射角に対する (a) ，(b)，(c)
の空間分布．上段より，沖波入射角度θ = 0°，1°，3°，10°に対する結果．(a) の左列はCEWを考慮したケース，右列はCEWを考慮しないケースである．黄線はリッ
プチャンネル位置，赤線はバーの頂部位置を表す．	
 	 非対称なセル循環の形成を経て（θ = 1°），θ ≥ 3° では岸沖方向の流れが卓越する離岸流的な性質は著しく低減するようになり，沿岸流が支配的な状況へと遷移している．
これらの結果は，Weir et al.16) の結果と整合している．さらに入射角θ を大きくしたθ = 10°のケースでは非定常な沿岸流場が形成され（図-6），時間平均流速分布からは
θ ≦ 3°で確認される沿岸方向地形擾乱に対応する流速パ
ターンはほぼ見られなくなる（図-5）．また，離岸流が支配的な流れ場と比べて，入射角θ の増加とともにCEWの効果がかなり弱まることが分かる．これは，沿岸流場
における平均流に対しては，波数ベクトル k を変化させるEuler流速 uの沿岸方向変化が小さいため，CEWの効果が相対的に小さくなることによるものと考えられる．これについては次節以降で詳しく検討する．

	
 
図-6	
  バー頂部（ x = 80m ）におけるEuler流速の沿岸成分 vの時系列（θ = 10°）．凡例中の「trough」はリップチャンネルのトラフ部（ y = 128m ），「crest」はリップチャンネルのクレスト部（ y = 256m ）における 時 系 列 ， 「 CEW 」 は CEW あ り の ケ ー ス ，「WEC」はCEWなしのケースにおける結果を示している．

(2) 入射角の変化に伴う波浪場の変化	
 図-7は入射角θ を変化させたときの波数ベクトル沿岸
成分 ky（図-7(a)）， CEWによる波高及び砕波輸送量の変化量であるΔ Hrms およびΔ εb（図-7(b)，(c)）の時間平均値の空間分布である．ここで，Δ Hrms およびΔ εb はそれ
ぞれ次のように定義する．

が，CEWを考慮することによってその強度や沖への広がりが大幅に抑制されていることが分かる（図-1も参照

CEW
WEC
ΔH rms = H rms− H rms(20)

Δε b = ε bCEW − ε bWEC

(21)のこと）．入射角θ の増加に伴って離岸流頭は徐々に沿岸正方向（y+方向）に傾き，リップチャンネルを挟んで6

土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.

図-8	
  リップチャンネル上（y = 128 m）における時間平均
された運動量岸沖成分の時間平均値（m/s2）の岸沖分布（θ = 10°，CEWを考慮したケース）．
	
 ただし，式中の右肩添字のCEWはCEWありのケース，
WECはWECのみ（CEWなし）のケースをそれぞれ表している（以下同様）．入射角 θ = 0° および 1°のケースで

図-9	
 は，CEWに伴う波浪変形によって ky の空間分布に大きな差異が生じており，CEWなしのケースではリップチ
ャンネルから沿岸方向に離れるような波向きであったものが，CEWを考慮することによってリップチャンネルの空間分布（m/s2）．(a) θ = 0°，(b) θ = 1°，(c) θ =3°，(d) θ = 10°の場合．黄線はリップチャンネルの位置，赤線はバーの頂部をそれぞれ示している．ベクト
ルはCEWありのケースにおけるEuler流速 u．

した．図-8は入射角 θ = 10°，CEWありのケースにおけるへ向かって収斂するような波向きに変化している（図-リップチャンネル上での運動量岸沖成分の時間平均値の7(a)）．これは，CEWの効果の1つである流れによる波

岸沖分布である．斜め入射であっても，直入射時 4), 13), 17)の屈折効果，中でも波数の主方向成分（kx）が交差成分と同様に砕波項と圧力勾配項が岸沖運動量収支を支配し（ky）に変換される効果によって引き起こされたものでていることが示されている．また，図には示さないが，ある（内山・甲斐田 17)）．また，CEWを考慮すること

θ = 10°，CEWなしのケースにおいても同様の傾向が見らにより，θ = 0° ，1° の場合に離岸流の流路上において顕れることを確認している．図-8より，砕波項Bxは波浪場

著な波高増加が発生しており（図-7(b)），これに伴っの影響を受ける唯一の外力項として岸沖方向の運動量収て砕波輸送量も増大する（図-7(c)）．入射角 θ = 3° の場

支を圧倒的に支配して，圧力勾配項とバランスするが，合は，CEWの有無による ky の空間的差異は著しく減少

他の項の寄与は極めて小さいことが分かる．また， Bx

し，さらに入射角を増加させてθ = 10° とすると，ほとんの値は全領域で負であることから，離岸流などの砕波帯

ど差を認めることができなくなる．また，θ ≥ 3°では，周辺で生じる流れを常に岸近くに留めようとする作用を

波高・砕波輸送量の2つの変数に対しても， CEWの効果有しているものと理解される．

がほぼ失われることが分かる．

	  次に， CEWによるBxの変化について検討するため，

ΔBx を次式のように定義する．

(3) 入射角の変化に伴う運動量岸沖成分の変化	 	
  入射角の変化に伴うCEWの変化によって波浪変形がΔBx = BxCEW − BxWEC

生じると，WECが改変されて位相平均流場が変化する(22)

上式から求められる ΔBx の時間平均値 ΔBx の空間分布を図-9に示す．入射角 θ = 0°，1° ではリップチャンネル
上のバーよりもやや沖側領域において ΔBx に強い負の（図-2）．このような波浪場・流れ場の双方向的な相互作用による変化に伴い，運動量の収支構造もまた入射角変化の影響を受けて変調することが予想される．沿岸方

ピークが現れる．Bx は全領域で負であるため（図-8），向に一様な地形を有する海浜に直入射波が入射する場合

ΔBx < 0 である領域ではCEWによって砕波項岸向き成分
Bx が強化されることを示している．入射角 θ を 3°，10°と増大させるにつれて負のピークは失われ，CEWの有は，岸沖方向の運動量収支に対しては砕波項と圧力勾配項のバランスが卓越することが知られている（Bowen etal. 4)，Uchiyama et al.13)）．内山・甲斐田17)は，本研究で用無による空間的な違いが低減していくことが分かる．

いたような沿岸方向に凹凸を有するバー型海浜上に形成	  内山・甲斐田17)は，直入射時（θ = 0°）における岸向き

される離岸流場においても，岸沖方向の運動量は砕波項

Bx のCEWによる強化原因を明らかにするため，砕波項Bxと圧力勾配項のバランスに強く支配されていることを示

7土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.

	
 
図-10	
  リップチャンネル上における（m/s ）の岸沖分
布．各量の詳細については本文を参照．

図-12	
  リップチャンネル上における2	 （m）の岸沖分布．	
 ΔBx と ΔBx (ε b ) がほぼ重なっており，Bxの構成要素のうち，εbを除いた部分（kx/Hσ）が，CEWあり・なしのケースにおいてほぼ等しいということが示されている．したがって，岸向きBxの強化にはCEWによる砕波輸送量 εbの改変効果が最も強く関与していることが分かる．
	  そこで次に，CEWによるBxの改変効果を支配する εbについて同様の感度実験を行った（図-11）．まず，図10において ΔBx に大きな空間変化が見られた x = 120 m
付近では，   Δε b にも顕著な正の変化が生じており，
CEWによってεb が著しく増加することが分かる．図-11から，バー沖側の x > 100 mでは，波高 Hrmsの寄与が最も大きいことが示されている．CEWによるリップチャン
図-11	
  図-10と同じ．ただし	 （m3/s3）に対する図．

ネル上における波高変化 ΔH rms を見ると（図-12），
CEWによって4 cm程度の波高増加が生じている．これは，CEWに伴う流れによる波の屈折効果によって波向き（k）

および砕波輸送量εbに対する感度実験を行った．感度実験では，Bx，εbを構成する変量のうち，CEWによって変がリップチャンネルに収束するように屈折し（図7(a)），式(9)からリップチャンネル上で波のアクション

化する可能性がある要素のうちの一要素のみにCEWなしの値を用い，残りの要素にはCEWありの値を用いてBx，

Aが増加することで引き起こされたものである．
	
  以上のことから，CEWのうち流れによる波の屈折効

εbを算定し，各要素の寄与を評価した．例えば，Bxは式(4)から，波数ベクトル岸沖成分kx， 全水深H, 周波数σ, 砕
波輸送量εbの4要素から評価されるが，全ての要素にCEWありのケースのものを用いて求めた Bx と，全水深
H のみCEWなしの値を用いた Bx との差を求め， CEWなしの値に置き換えた要素（例えばここではH）を括弧内に示してΔBx（H）のように表示した．すなわち，

量εb ひいては岸向きBx の強化を引き起こすことが分かった．このようなCEWによるBx の強化は，離岸流の沖へ

	  ΔB (H ) = ε b kx − ε b kx 	  	 x
H σ H !σきは岸沖方向の流れが卓越する離岸流的な性質が強く，果によって波向きが変化し，その変化はリップチャンネ
ル上における波高を増加させ，波高増加に伴う砕波輸送の発達を抑制する重要なメカニズムとなっている．
	
  続いて，入射角をθ > 0°として離岸流場から沿岸流場へ遷移させた場合について考察する．入射角 θ = 1°のと(23)

CEWの有無による流況の差が明確に現れている（図-5，2段目）．したがって直入射の場合17) のみならず，遷移

ここで，プライムを付した要素（つまりH’）は，CEW
なしの値を意味する．同様の操作を残り3要素（kx，σ，過程（斜め入射）においてもCEWの効果は存在する．θ

εb）に対しても同様に行い，リップチャンネル上での岸沖分布を求めた結果を図-10に示す．x > 50 mの領域では= 1° の場合も，CEWを考慮すると流れによる波の屈折効
果によりリップチャンネルへ収斂する波向きに変化し，

8土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.

	
 
図-13	
  運動量沿岸成分の時間平均値の空間分布．(a) 砕波項 ，(b) 圧力勾配項，(c) 移流項，(d) レイノルズ応力項，(e) VF項 ，(f) 底面摩擦項であり，赤線はバー頂部，黄線はリップチャンネルをそれぞれ示している．

これに伴って ΔH rms ， Δε b も離岸流の流路上において増加する（図-7	
 (b)，(c)）．これに伴い，リップチャンネ
ル上に直入射時と変わらない程度の負の ΔBx が現れる
（図-9）．したがって，θ = 1°では，直入射時と同様の機構によりCEWの効果が強く現れ，離岸流の沖への発達が抑制されていることが分かる．
	  沿岸流が支配的となるθ ≥ 3° では，θ < 3°においてリッ
プチャンネル上に見られた負の ΔBx がほぼ消滅し（図-9	 (c)，(d)），岸沖方向の運動量はCEWの効果をほとんど受けなくなる．これは，入射角が大きくなることによって CEWによる波浪変形効果が弱まり（図-7），CEWを

図-14	
  リップチャンネル半周期間（ 0 ≤ y ≤ 128m ）で空
間平均・時間平均操作を行った運動量各項沿岸成分の岸沖分布．ただし，直入射時・CEW ありのケースに対するもの．

考慮することで生じる流れによる波の屈折効果による波向きの変化に端を発した岸向きBxの強化機構が消滅していくことを表している．

9土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.

	
 
図-15	
  リップチャンネル一周期で空間平均，時間平均操作を行った運動量各項の沿岸成分の岸沖分布．(a) 砕波項
，(b)
圧力勾配項
，(c) 移流項，(d) 底面摩擦項，(e) レイノルズ応力項，(f) VF項．θ = 10° ．	
 (4) 入射角の変化に伴う運動量沿岸成分の変化	 また，θ = 0° に対して CEW を考慮すると離岸流によっa)	
  離岸流が支配的な流れ場における運動量沿岸成分	
 て波向き変化が生じ，CEW なしの場合と比較して砕波	
  図-13 は，CEW あり・CEW なしの 2 ケースの運動量

項 By および圧力勾配項 −Py の符号が反転し，離岸流路

各項沿岸成分の時間平均値の空間分布である．直入射時から流れを発散させるような構造が形成される 17)．これの準定常離岸流場におけるバー（x = xc = 80 m）より沖側

は，CEW による離岸流抑制メカニズムのもう 1 つの要の領域では，特に θ < 3°において，CEW なしの運動量各因となっている．また，離岸流場から沿岸流場への遷移

項が CEW ありの場合よりも沖方向へ拡大している．図過程（θ = 1°）では，砕波項 By は運動方程式中の唯一の-14 は，任意の変数 f に対して次式の通り定義した時空外力項として CEW による波浪変形の影響（図-7）を強間平均操作を施した運動量各項沿岸成分の岸沖分布であく受けており，CEW の有無によりリップチャンネルをる．なお，空間平均操作はリップチャンネル半周期間挟んで正負が反転する（図-13 (a)）など，直入射（θ =（λ/ 2）に対して行うこととする．

0°）とほぼ同様な力学バランスが成立している．しかし(24)

ながら，CEW なしのケースでは，CEW ありと比較して同図より，CEW の有無によらず沿岸流速 v が弱いため称性が強く現れ（図-13），バー沖側へ伸長した離岸流に底面摩擦項 −Dy が小さく，バーより沖側の領域（x >が y+方向に輸送される状況（図-5）に対応していること80m）では唯一の外力項である砕波項 By に対して圧力が分かる．また，CEW なしの −Py にはバーのやや沖側

勾配項 −Py ，（平均）移流項 −Ay ，VF 項 J y の和が概ねにおいて θ = 0° で見られた離岸流を収束させる構造が強バランスしていることが分かる．しかしながら，水深のく残っており（図-13 (b)），離岸流の沖への発達を助長

浅い汀線近傍領域では −Dy の寄与が相対的に大きくなる傾向にある．また，ほぼ定常な離岸流場を形成するたしている様子が見て取れる．
b)	
  沿岸流が支配的な流れ場における運動量沿岸成分	 め，レイノルズ応力項 −Ry は極めて小さい．ここで注	
  沿岸流場が卓越し始める θ = 3°のケースでは ，直入射目している非一様な沿岸方向地形上の海浜流系と，沿岸時と比べて CEW による波浪変形効果が低減し（図-7），f=

1∫ ∫ f dt dy
λT / 2 λ /2 T13)	 −Py ， −Ay ， J y に y = 128 m についての沿岸方向の非対との最大の差異CEW による砕波項岸沖成分 Bx の変化も大幅に低減する

は，圧力勾配項 −Py が有意な値をもつ点にあり，特に離（図-9 (c)）．砕波項沿岸成分 By は CEW の有無に関係

岸流場（θ < 3°）では CEW の有無によって運動量沿岸成

なく，波向き角の増大に対応してバー沖側の領域におい分の分配が大きく変化していること 17)	  が確認される．

て y+成分が強くなる（図-13 (a)）．したがって，入射角方向に一様な地形における沿岸流場

10土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.

のみ現れる量であるが，その値は非常に小さく，運動量収支に及ぼす影響も無視できる程度のものである．非定常沿岸流場（θ = 10°）における沿岸方向の時空間平均運動量収支は（図-16），CEW の有無に関わらず，バーより沖側の領域では砕波項 By ，底面摩擦項 − Dy およびレイノルズ応力項 − Ry のバランスと，移流項− Ay ，VF 項 J y のサブバランスが概ね成立している．
沿岸一様地形海浜上における shear wave について検討した Uchiyama et al.13) の結果とは異なり，この沿岸非一様地形上に発達する非定常沿岸流場では，地形の効果によって圧力勾配項 − Py が小さいながらもある程度の値を持っており，運動量収支において補完的な役割を果たしている点が特徴的である．
(5) 非定常海浜流場における乱流統計量に対するCEWの効果	
 	  本研究で得られた非定常海浜流場におけるCEWの効果を検討するために，次式で表される乱流運動エネルギー（TKE）を沿岸方向に空間平均した TKE の岸沖分
	
 
図-16	
  非定常沿岸流場（θ = 10°）における，時空間平均された運動量各項沿岸成分の岸沖分布（m/s2）．(a)
CEWあり，(b) CEWなし．

布を評価する（図-17）．
TKE =

(

)

(26)

ただし，プライムを付した変数は時間平均値からの差をの増大に伴う By の変化が地形効果による By の変化を表す．直入射の場合は，CEWなしの場合にのみバー沖

上回ることにより，沿岸流が支配的な状況へと遷移して側および汀線近傍に乱れが生じている．これは，ジェッ

いくものと理解される．深い入射角によって強化された

ト不安定による離岸流頭部の周期的な揺動等を反映した

By によってバー周辺における沿岸流速 v が増大するたものであり，CEWを考慮した場合は定常離岸流が形成

め（図-7），そこでの底面摩擦項 Dy も強化される（図されて， TKE はゼロになる17)．θ = 1°の場合も直入射-13 (f)）．一方，CEW の有無による −Py ， −Ay ， J y のと同様に，CEWありでは乱れは生じず，CEWなしでは差異は大きく縮小し，直入射時に顕著であった CEW に

TKE が値を持つが，その範囲は岸近傍に集中している．θ = 2°，3°ではCEWの有無に関わらず定常状態となよる運動量バランスの改変効果は θ = 3°で概ね見られな
くなる．

って乱れが生じなかったため（表-1参照），図から省い	  さらに入射角を大きくすると（θ = 10°）非定常沿岸流ている．θ ≥ 4°ではCEWの有無に関係なく乱れが生じて場が形成され，沿岸流のシア不安定によって shear wave

いるが，入射角の大きさによらず，概ね x > 50 mの領域では常にCEWなしのケースの方が TKE が大きく，が発生し 13)，レイノルズ応力項 −Ry が有意な大きさを持つようになる（図-13 (d)）．しかしながら，CEW の有CEWによってバー周辺の乱流エネルギーが抑制される
ことが示されている．入射角が浅いケース（θ ≤ 3°）と無による平均運動量バランスの差は極めて小さい．
	  次に，任意の変数 f に対する時空間平均操作を以下のは異なり，θ ≥ 4°で生じるTKEは沿岸流のシア不安定

ように定義する．ただし，空間平均操作はリップチャン
ネル一波長 λ に対して行うこととする．
1f =∫ ∫ f dtdy
λT λ T1 2
u' + v'2
2（shear wave）によるものであると考えられる．一方，
特にθ ≥ 5°では汀線近傍（x < 50 m）における TKE が増(25)大しているが，この領域では逆にCEWを考慮したほうがより大きな値となっている．以上の結果をさらに定量

上式により求められる，入射角 θ = 10°の場合の運動量沿化するため，x = 0 m〜50 mの「岸側領域」，x = 50 m〜

岸成分の時空間平均構造（図-15）を見ても，CEW の有150 mの（バー周辺）「沖側領域」2つの区間において，TKE の岸沖方向空間平均値を計算した（表-1）．θ =無による顕著な差は認められない．レイノルズ応力項と同様に，shear wave の発生によって VF 項から生じる変動 VF 項（ u!stχ ! ； u!st ：水深平均 Stokes drift 速度の変動成

2°，3°では定常海浜流場が形成されており，これを境にしてθ < 2°では離岸流のジェト不安定，θ > 3°ではshear分， χ ! ：相対渦度の変動成分）は，CEW ありの場合に11土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.

	
 
図-17	
  非定常海浜流場での〈TKE〉の岸沖分布（単位は m2/s2）．(a) θ = 0°, 1°, 4°, 5°，(b) θ = 10° に対する結果．凡例中の「CEW」は CEW ありを，「WEC」は CEW なしのケースを表す（図-18，表-1 についても同様）．

	 および (b)

図-18	
  各ケースにおける岸沖流速 u，沿岸流速 v の標準偏差 urms，vrmsの空間平均値，(a)（単位は m/s）．いずれもθ = 0°, 1°, 4°, 5°, 10° に対する結果．

（図-17）をさらに岸側・沖側領域において岸沖方向に空間平均した値（単位：m2/s2）．

表-1	
  入射角ごとの平均 TKE
CEW
WEC
CEW
WEC

岸側領域
沖側領域

の岸沖分布

0°

1°

2°

3°

4°

5°

6°

10°

0
0.001200.000500.001400.0006

0
0
0
0

0
0
0
0

0.00060.00080.00080.00220.00210.00180.00300.00500.00390.00260.00470.00630.01150.00450.01970.0232waveへと遷移している．また，shear wave発生時の沖側領域におけるCEWによるTKEの抑制，岸側領域におけが作用し，波数変化をきっかけとする一連のメカニズム
によって渦塊の沖への噴出が抑制されることを示しているCEWによる乱れの増大が明示されている．

る．このCEWによるshear waveの抑制機構は，沿岸方向	  この原因について考察するため，Euler流速岸沖成分 uに一様な海浜地形上で行われたUchiyama et al.13) の解析結および沿岸成分 v の標準偏差 urms，vrmsを沿岸方向に空間果と整合しており，本研究で用いたリップチャンネル地

平均した uの岸沖分布を求めた（図-形海浜においても，非定常沿岸流の平均構造にはほとん

18）． TKE の傾向と同様に，斜め入射時（θ ≥ 4°）の
バー周辺から沖側領域（x > 50 m）では，CEWによってど現れなかったCEWの効果が乱流成分に対して強く現

rms

および v

rms

れることが明らかとなった．

はいずれも抑制されていることが分かる．
と vu
しかしながら，CEWの有無による変動流速の抑制効果
5.	
  おわりにrms
rms
よりも岸沖成分 uのほうが明ら
の度合いは， v
かに大きい．このことは，shear waveに伴う渦の通過に	
  本研究では，波−流れ相互作用のうち，特に流れから
rms

rms

よって生じる岸沖Euler流速の沖向き偏差に対してCEW

波へのフィードバック機構（CEW）が海浜流系の力学12土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.

構造に与える影響に関する詳細な数値解析を行なった．

となって生じる海浜流場の変化は劇的であった．本モデ

19)用いた解析モデルは，ROMS をベースにしたVF型Euler

ルと漂砂モデルをカップリングさせた最近の解析23)から，

位相平均平面二次元水理モデルと，WKB近似に基づく

CEWによる離岸流抑制効果は，海浜地形変化に対してray方程式波浪モデルをタイトにカップリングさせたシ
ステム13), 17)である．米国Duck海岸を模した，リップチャも多大な影響を与えることが分かりつつある．また，こンネル（RC）を有するYS03地形10)をtest bedとして用い，ては生態系ネットワークなどに対して無視し得ない影響

波向きのみを0°（直入射）から10°まで変えた定常スペを与えることが強く予見される．したがって，砕波帯周

クトルピーク波を作用させ，離岸流〜遷移過程〜沿岸流辺における工学的諸問題にアプローチする際には，（shear waveを含む）という様々なregimeの海浜流系を包CEWの効果を正確かつ適切に考慮することが極めて重括的に表現し，解析した．それぞれの結果に対して，要である．

のような流況変化は砕波帯−陸棚間の物質混合24)，ひいCEWの有無によって変化する流況や波浪場の可視化，

謝辞：本研究は科学研究費基盤研究 C（24560622）の援

運動量収支解析，乱流統計量解析等を実施し，以下のよ助を受けた．

うな重要な知見を得た．
	  まず，離岸流が発達する直入射時は，CEWを考慮す

参考文献

ることにより，流れによる波の屈折効果によって波向き

1)

Longuet-Higgins, M. S. and Stewart, R. W. : Radiationstress in water waves: A physical discussion, with applicaは，岸沖方向には，RC上でのアクション保存による波tions, Deep Sea Res., Vol. 11, pp. 529-562, 1964.
2)
Hasselmann,
K. : On the mass and momentum transfer
高の増加に伴って砕波輸送量および岸向き運動量成分中
between short gravity waves and larger-scale motions, J.
の砕波項を強化し，沖向き流れを強く抑制する．一方，Fluid Mech., Vol. 50, pp. 189-201, 1971.
沿岸方向には外力項である砕波項の改変を通じて圧力勾3) Phillips, O. M. : The Dynamics of the Upper Ocean, Cam配項を変化させ，流れをRCから発散させるような作用
bridge University Press, Cambridge, U.K., 336pp, 1977.
4)
Bowen. A. J., Inman, L. and Simmons, V. P. : Wave setを及ぼす．主にこの2つの効果により，CEWによって離down and set-up, J. Geophys. Res., Vol. 73, pp. 2569-2577,
岸流の発達が抑制される．これらの傾向は沖波入射角が1968.
浅い斜め入射の場合（θ < 3°）にも同様に現れ，離岸流
5) Bowen, A. J. : Rip currents, 1: Theoretical investigations, J.
が卓越する状況での特性となっている．
Geophys. Res., Vol. 74, pp. 5467-5478, 1969.
6)
栗山善昭：砂浜砕波帯における流れと地形変化，な	  入射角が深くなると（θ ≥ 3°）沿岸流が卓越するようがれ，日本流体力学会，Vol. 24, pp. 47-55, 2005.
になる．θ = 3°の場合は，CEWによる波浪変形効果が消7) Lentz, S. J., Fewings, M., Howd, P., Fredericks, J. and滅しはじめ，離岸流時に顕在化するCEWによる岸向き
Hathaway, K. : Observations and a model of undertow
運動量強化が起きにくくなる．このとき，CEWの有無
over the inner continental shelf, J. Phys. Oceanogr., Vol.
38, pp. 2341-2357, 2008.
に関係なく，波向きに対応した方向に砕波項の沿岸成分
8) Omand, M., Leichter, J., Franks, P. J., Guza, R. T., Lucas,
がバー周辺で帯状に強化され，地形効果による砕波項分
A. and Fedderson, F. : Physical and biological processes
布変化の寄与が相対的に小さくなることで沿岸流が発達
underlying the sudden surface appearance of a red tide in
する．地形効果の縮退は，離岸流時に顕著であった
the nearshore, Limnol. Oceanogr., Vol. 56 (3), pp. 787 801, 2011.
CEWによる平均運動量沿岸成分バランスの改変を低減
9) Haas, K. A., Svenden, I. A. and Haller, M. C. : Numerical
し，結果としてCEWの効果がほぼ失われる．
modeling of nearshore circulations on a barred beach withθ ≥ 4°では沿岸流のシア不安定に伴い，バー周辺に
rip channels, 26th Int'l Conf. Coastal Eng., ASCE, pp. 801shear wave13), 18)が発生し，非定常な沿岸流場が形成される．
814, 1998.
10)
Yu, J. and Slinn, D. N. : Effects of wave-current interacθ = 3°と同様にCEWの効果は平均流および平均運動量収tion on rip currents, J. Geohpys. Res., Vol. 108 (C3), 3088,
支にはほとんど現れないものの，乱流成分に対して相対
doi:10.1029/2001JC001 105, 2003.
的に強く現れる．入射角が増すにつれて乱流エネルギー
11) McWilliams, J. C., Restrepo, J. M. and Lane, E. M. : An
TKEも増大し，CEWによって沖側領域では乱れの抑制
asymptotic theory for the interaction of waves and currents
in coastal waters, J. Fluid Mech., Vol. 511, pp. 135-178,
が，岸側領域では反対に強化されることが示された．沖2004.
でのTKEの抑制は，主にCEWによる岸沖乱流強度 urms
12) Uchiyama, Y. and McWilliams, J. C. : Infragravity wavesの低減が鍵となっていた．
in the deep ocean: Generation, propagation, and seismic
以上のことから，海浜流場におけるCEWの効果は，
hum excitation, J. Geophys. Res., Vol. 113, C07029, doi:
10.1029/2007JC004562, 2008.
離岸流，沿岸流等が卓越する海浜流システムの様々な
13) Uchiyama, Y., McWilliams, J. C. and Restrepo, J. M. :regimeにおいてそれぞれに重要であることが示された．
Wave-current interaction in nearshore shear instability ana-

がRCへ収斂する向きへと変化する．この波向きの変化

特に定常離岸流場では，CEWによる波の屈折が引き金

13

土木学会論文集B2（海岸工学）, Vol. 70, No. 1, 1-14, 2014.
Oceanic Modeling System: a split -explicit, free-surface,
topography-following-coordinate oceanic model, Ocean
Modell., Vol.9, pp. 347-404, 2005.
20) Mei, C. C. : The Applied Dynamics of Ocean Surface
Waves, World Scientific, Singapore, 740 pp, 1994.
21) 内山雄介，J. C. McWilliams：Vortex-force を用いたオ
イラー型位相平均プリミティブ方程式による海浜流の 3 次元解析，土木学会論文集 B2（海岸工学），
Vol.67, No.2, pp.I_96 -I_100, 2011.
22) Church, J. C. and Thornton, E. B.: Effects of breaking
wave induced turbulence within a longshore current model,
Coastal Eng., Vol. 20, pp. 1-28, 1993.
23) Uchiyama, Y., Kaida, H. and Miyazaki, D.: Wave-current
interaction in formation of rip channel system, Proc. 7thInternational Conference on Asian and Pacific Coasts(APAC 2013), Bali, Indonesia, pp. 173-179, 2013.
24) 内山雄介，甲斐田秀樹，J. C. McWilliams：VF 型位相平均 Primitive 方程式による砕波帯－陸棚相互作用に関 す る 研 究 ， 土 木 学 会 論 文 集 B2 （ 海 岸 工 学 ） ，Vol.69, No.2, pp. I_056-I_060, 2013.

lyzed with a vortex-force formalism, J. Geophys. Res., Vol.
114, C06021, doi:10.1029/2008JC 005135, 2009.
14) Ardhuin, F., Jenkins, A. D. and Belibassakis, K. A. :Comments on “The three-dimensional current and surface
wave equations”, J. Phys. Oceanogr., Vol. 38, pp. 13401350, 2008.
15) Lane, E. M., Restrepo, J. M. and McWilliams, J. C. :Wave-current interaction : A comparison of radiationstress and vortex-force representations, J. Phys. Oceanogr.,Vol. 37, pp. 1122-1141, 2007.
16) Weir, B., Uchiyama, Y., Lane, E. M., Restrepo, J. M. and
McWilliams, J. C. : A vortex-force analysis of the interaction of rip currents and surface gravity waves, J. Geophys.
Res., Vol.116, C05501, doi:10.1029/2010JC006232, 2011.
17) 内山雄介，甲斐田秀樹：流れから波へのフィードバック機構による離岸流の発達抑制メカニズム，土木学会論文集 B2（海岸工学），Vol.68, No.2, pp.I_36I_40, 2012.
18) Ozkan-Haller, H. T. and Li, Y. : Effects of wave-current
interaction on shear instabilities of longshore currents, J.
Geophys. Res., Vol. 108 (C5), 3139, doi:10.1029/
2001JC001287, 2003.
19) Shchepetkin, A. F. and McWilliams, J. C. : The Regional(2013. 7. 1 受付)

WAVE-CURRENT INTERACTION IN DYNAMICS OF BAROTROPICNEARSHORE CURRENT SYSTEM
Hideki KAIDA and Yusuke UCHIYAMA
We examine a wave-current interaction, in particular current effects on waves (CEW), in a nearshore
current system developed on a single-barred, rip channel topography. An Eulerian phase-averaged shallow water equation with a vortex-force formalism tightly coupled with WKB refraction equations is exploited to conduct a comprehensive numerical experiment. If CEW is taken into consideration, wave raybending occurs to induce the prominent reduction of offshore extent of rip currents with near-normal offshore wave incidence. At deeper incident angles, longshore currents dominate over rip currents, resulting
in eddying flows associated with shear instability around the bar crest. A diagnostic momentum budget
analysis indicates that in the rip-dominant cases CEW alters the momentum balance significantly throughmodulation of the wavenumber field, leading to the enhancement of the onshore breaker acceleration andthe pressure gradient force both in the alongshore and cross-shore directions. For the unstable longshore
currents, CEW acts to diminish turbulence kinetic energy in the offshore region around the bar. Since thecross-shore turbulent intensity is more attenuated than the alongshore component, offshore eruption of thesurfzone eddies is reduced by CEW.

14