かなり初等電磁気学
書き込み式ノート（Ver.5）

担当：綴木 馴

●電磁気学で学ぶ事
雷は，雲の中に生じた電気が，地面や他の雲との間に電流となって流れることによって起こる
雷や静電気などの現象は古くから知られていたが，その正体が分かるまでには，長い年月が必要であった．

●電磁気学では電気と磁気の色々な性質について学んでいく．

①静電気
1-1 静電気の発生

絹の布でこすって帯電させたガラス棒
絹の布でこすった塩化ビニルのパイプ

・物体が電気を帯びた状態：帯電

ａ：同じガラス棒どうしだと反発しあう．

・物体に生じた電気：静電気

ｂ：ガラス棒と塩化ビニル
では互いに引き寄せあう．

・電気現象を生じさせるもの：電荷
電荷には2種類があり，電気の正・負によって正電荷・負電荷に分けられる．同符号の電荷は反発，異符号の電荷は引き寄せあう1-1 静電気の発生・静電気による電荷の間に働く力：静電気力
・電荷が持つ電気の量：電気量・電気量の単位：クーロン（記号C)

１A(アンペア）の電流が1秒間に運ぶ電気量が１Cである．
2つの電荷の間に働く静電気力は，2つの電気量の積に比例し，また，電荷間の距離の2乗に反比例する．
Qqｒ

F=

Qq
４πεr

２

［N］

１ｰ２ 物体が帯電するしくみ

・原子は中心にある原子核と，その周りを回る電子とから出来ている．
・原子核は正の電荷を持ち，電子は負の電荷を持つ．
電子の数は原子の種類により決まっており，電子が持つ電気量の和と原子核が持つ電気量は符号が反対で大きさが同じである．このため原子は全体として電気を帯びていない．
・原子は電子を放出したり取り込んだりして電荷を帯びることがある→イオン（電子を放出→陽イオン，電子を取り込み→陰イオン）

１-２ 物体が帯電するしくみ

静電気による現象が起こるのは，摩擦などによって電子の移動が起こり，一方が電子を得て負に，他方が電子を失い正に帯電する為．
この様に，物体が帯電する時は，物体どうしが電荷をやりとりするだけであり，電荷が生み出されたり，失われたりすることはなく，その前後で電気量の総和は変わらない．
電気量保存の法則

1-3 静電誘導
金属の様に電気を良く通す物質を導体と呼ぶ．
金属内を自由に動き回れる電子を自由電子と呼ぶ．
電流は自由電子の移動によって生じる．
導体に帯電体を近づけると帯電体に近い側には異種の電荷，帯電体に遠い側には同種の電荷，が生じる．
この様な現象を静電誘導と呼ぶ
斥力より引力の方が強い．

1-４ 誘電分極
電気を通さない物質を絶縁体と呼ぶ
絶縁体では自由電子がない．
絶縁体の電子は構成粒子から離れないが，帯電体を近づけると静電気力によって構成粒子の中の電子の位置がずれる．
→この現象を分極という．
絶縁体は帯電体に引き寄せられる．
この絶縁体に現れる静電誘導の現象を，特に誘電分極という．
導体の静電誘導と異なり，誘電分極の電荷は外へ取り出せない．

1-5 電場
静電気力が及ぶ空間には電場が生じているという．
電場から1クーロンの電荷に働く力の向きを電場の向き
この力によって電場の強さを定める．
この力の大きさが１[N]である場合を１[N/C]とし，これを電場の単位として用いる．
電場の強さが E[N/C] の点に置いた q[C] の電荷が受ける力の大きさ F[N] は次の式で与えられる．
問：Fが以下の式で与えられる場合の電場を求めよ．

Qqｒ

F=

Qq
４πεr

２［N］

1-5 電場
問：強さ３[N/C]の電場にある-2[C]の電荷は，どのような向きにどれだけの力を受けるか？

1-5 電場
問：強さ３[N/C]の電場にある-2[C]の電荷は，どのような向きにどれだけの力を受けるか？

答：電場と反対の向きに６[N]受ける．

1-６ 電気力線
電場の中で正電荷を，電場から受ける力の向きに少しずつ動かすと一つの線を描く．

この線に正電荷が動いた向きの矢印を付けたものを電気力線と呼ぶ．
電気力線によって，直接見ることの出来ない電場の様子を知ることが出来る．

1-６ 電気力線

２．電流
2-1 電流と電圧・抵抗
自由電子やイオンが移動すると電流が流れる．
一定の向きに流れる電流を直流という．
図 9-a
図 9-a は，電池に豆電球をつないだ電気回路である．
電池から流れ出た電流は，豆電球（インピーダンス）を流れ，再び電池に戻る．
豆電球はコイルを含むので単純に抵抗とは言えない．

2-1 電流と電圧・抵抗
図 9-b は電流を水の流れに例えたものである．
水路AとBの水位差が大きいほど，水は管の中を早く流れ，管の流れる水量は多くなる．
電気回路においてこの水位差に相当するものを電圧（電位差）と言い，単位はボルト（V)で表す．
１秒間に管を流れる水量に相当するものが電流の大きさであり，単位はアンペア（A)を用いる．
一定の電流 I が ｔ 秒間流れる
時に，運ばれる電荷量 ｑ は

ｑ ＝ I・ｔ
この式より １[C] = １[A・ｓ]図 9-b2-1 電流と電圧・抵抗
金属中の電流は自由電子が導線の金属中を移動することによって生じる．
電流の向きは正の電気の流れの向きと定められている為，電流の向きは自由電子の流れと逆になる．
18問い：導線の断面を電子が1秒あたり，2.0×10 個移動するときの電流の大きさI［A］を求めよ．ただし，電子１個の持つ電気量の大きさは-19
1.6×１０ Cである．

2-1 電流と電圧・抵抗
金属中の電流は自由電子が導線の金属中を移動することによって生じる．
電流の無機は正の電気の流れの向きと定められている為，電流の向きは自由電子の流れと逆になる．
18

問い：導線の断面を電子が1秒あたり，2.0×10 個移動するときの電流の大きさI［A］を求めよ．ただし，電子１個の持つ電荷の大きさは-19
1.6×１０ Cである．
答え：
導体の断面を1秒間あたりに通過する電荷の量を求めれば良いので
18

電流の大きさI［A］ ＝ 2.0×10-19×1.6×１０＝0.32［A］

2-2 オームの法則
電気を通す導体の長さ・断面積・材質により電流の流れ方は異なる．
電流の流れにくさのことを抵抗という．
抵抗の単位にはオーム（Ω）が用いられる．
１Ωは導体の両端に１Vの電圧を加えた時導体を流れる電流が１Ａになるときの抵抗値である．
回路の電気抵抗をＲ［Ω］，電圧をＶ［V］，電流をI ［A］とすると
V = R・I
これをオームの法則という．

2-3 抵抗率とその温度変化
電気抵抗
導体の長さ断面積は，同じ材質であれば，に比例し，に反比例する．

これを式で表すと比例定数 ρ は物質の材質や温度によって決まり，物質の長さ 1m，その断面積 1m2 当たりの抵抗値を表す．
この抵抗値を抵抗率と呼び，単位はオームメートル（Ω・ｍ）である．

2-3 抵抗率とその温度変化
導体の代わりに白熱電灯のフィラメント（タングステンで作られている）に電流が流れると，発生するジュール熱により，その温度が上昇する．
フィラメント中の原子や陽イオンの振動が活発となって，自由電子の進行を妨げる様になり，抵抗値（電流の流れにくさ）が増加する．
これが図１２のような電流と電圧の関係を作る原因

０[℃]，ｔ[℃]のときの抵抗率をそれぞれ，とすると，が成り立つ
αは温度上昇１K当たりの抵抗率の増加で，抵抗率の温度係数という．

2-3 抵抗率とその温度変化
練習４
断面が半径0.25mmの円，長さ10mの銅で出来た導体の両端に3.5Vの電圧を加えたら，4.0Aの電流が流れた．
このときの導体の抵抗R[Ω]と抵抗率ρ[Ω・ｍ]を求めよ．

2-3 抵抗率とその温度変化
練習４
断面が半径0.25mmの円，長さ10mの銅で出来た導体の両端に3.5Vの電圧を加えたら，4.0Aの電流が流れた．
このときの導体の抵抗R[Ω]と抵抗率ρ[Ω・ｍ]を求めよ．
V=R・I より，３．５[V] ＝ R × 4.0[A]R = 3.5 ÷ 4.0 = 0.88[Ω]0.88[Ω] = ρ・より，10[m]-3 2(0.25×10 ) ×3.14-8-8

ρ = 1.727×１０→1.7×１０ [Ω・ｍ]2-4 抵抗の接続 ①直列接続
図13のように，ポンプでくみ上げられた水が水路A,B,Cの順に流れ落ちる．
このとき，AB間とBC間の水位差は，ポンプがくみ上げた高さに等しい．
同様に，直列接続したR１，R2 [Ω]の各抵抗に加わる電圧V1,V2[V]の和は，電源の電圧V[V]と等しくなる．
水路は一本道であるから流れる水量はどこでも等しい．
すなわち流れる電流の大きさＩ[A]はどこでも等しくなる．
以上により

より，

2-4 抵抗の接続 ②並列接続
図14の様に，ポンプでくみ上げられた水が２つの水路に分岐して流れるとする．
このとき，2つの水路の水位差は，いずれも，くみ上げた高さに等しい．
同様に，R1，R2[Ω]の各抵抗に分岐して流れる
電流 Ｉ１，Ｉ２ の和は，電源から流れ出る電流の大きさ Ｉ [Ａ]に等しい．
また各抵抗に加わる電圧は電源の電圧Ｖ[V]に等しい
以上から，電流 Ｉ について次の様に表せる．

より，

2-4 抵抗の接続 ③まとめ直列接続したときの合成抵抗は，各抵抗の和になる．

並列接続した抵抗の合成抵抗の逆数は，各抵抗の逆数の和になる．

2-4 抵抗の接続 ④練習問題

③電気とエネルギー
３-１ ジュール熱
導体に電流が流れると熱が発生する．

ジュールはこの発熱量を詳しく研究し，R[Ω]の抵抗に電圧V[V]を加えて，電流Ｉ[A]をt[s]間流すときの発熱量Q[J]は，以下の式で与えられることを発見した(1840).

この関係をジュールの法則と言い，発生する熱をジュール熱という．

３-１ ジュール熱

導体の両端に電圧を加えると，導体に電場ができ，自由電子が動き始める．

電場によって加速された自由電子は，導体中の陽イオンと衝突して，運動エネルギーを，陽イオンに与える．
この様な衝突を繰り返しながら自由電子は進むので，陽イオンの熱運動が次第に盛んになり，導体の温度が上がる．
この様にして，ジュール熱が発生する．

練習問題①ある電熱線に２０Vの電圧を加えたところ，1分間に1.2×103 Jのジュール熱が発生した．
この電熱線の抵抗Rを求めよ．

練習問題②（１）まず全体の熱容量（J/K)を求める．
（２）次に，4.0K上昇させる為のジュール熱 Q（J）を求める．
（３）を使って4.0K上昇させる為の時間を求める．

練習問題②

３-２ 電力量と電力
R［Ω］の抵抗にＩ［A］の電流がt［s］間流れたとき，抵抗から発生するジュール熱をQ［J］とする．
このジュール熱は，抵抗に流れた電流がした仕事に等しい．
電源の電圧をV［V］とすると，が成り立つ．
(参考）

また，電流がした仕事の仕事率P［W］
を電力と言う．

３-２ 電力量と電力電力量の単位には，ジュールのほか，ワット時（Ｗh）やキロワット時（kＷh）が用いられる．
1Whの電気量（仕事）とは，１Ｗの電力（仕事率）で1時間に行う仕事である．
３

また，1kWh = 10 Wh である．

３-２ 電力量と電力電力量の単位には，ジュールのほか，ワット時（Ｗh）やキロワット時（kＷh）が用いられる．
1Whの電気量（仕事）とは，１Ｗの電力（仕事率）で1時間に行う仕事である．
３

また，1kWh = 10 Wh である．

４ 電流と磁場
４-１ 磁石と磁場
棒磁石の鉄やニッケルなどを引きつける
力は両端付近が最も強く，ここを磁極と言う磁極に強く引き寄せられる物質を強磁性体
そうでない物質を常磁性体という．
棒磁石を糸で吊すと，方位磁針と同様に常に一定の方向で静止する．
磁石の北側（north）をN極，磁石の南側（south）をS極と言う．
N極とS極は対で存在し，片方の磁極だけの磁石（モノポール）は存在しない．

４-１ 磁石と磁場磁石の同極どうしは，互いに反発し合い，磁石の異極どうしは，互いに引き合う．
２つの磁石の磁極間や，磁石と鉄片の間などに働く力を磁力（磁気力）という．

電場と同様に，磁気力は磁極の周りの空間によって，与えられると考え，磁気力が及ぶ空間を磁場（磁界）と言い，磁石のN極が磁場から受ける力の向きを，磁場の向きと定義する．
強磁性体に強い磁場を加えると磁石の性質をもつ．
これを磁化という．

４-２ 磁力線
磁場の中で，小磁針をN極のさす方向に少しずつ動かすと，一本の線を描く．この線を磁力線という．
磁石の上に厚紙を置き，その上に鉄粉をまいて厚紙を軽く叩くと，鉄粉は磁場の方向に磁化され，磁力線にそって並ぶ為，磁石が作る磁場の様子を観察する事ができる．

４-３ 直流電流が作る磁場
1820年はじめヘルステッドは，導線に電流を流すと，近くの方位磁針の針が振れる様子を観察し，電流が磁気作用を持つ事を発見した
これは電流が流れている時，その周りに磁場ができている事を示す．

４-4 地球の磁場と電流が作る磁場の重ね合わせ
ギルバートは地球が大きな磁石である事を発見した．
地球の内部に棒磁石を仮定すると，地球表面付近の磁場の様子を説明する事ができる（図２６）．
南北方向に張った導線に電流を流すと，導線の真下においた方位磁針の針が振れる（図２７）．これは，地球の磁場と電流が作る磁場による重ね合わせで出来た磁場の向きを，方位磁針が示したからである

４-５ 円形電流が作る磁場
円形の導線に電流を流すと，図28のように鉄粉が並ぶ，すなわち

４-５ ソレノイドが作る磁場
導線を密にまいた細長いコイルをソレノイドという．ソレノイドに電流を流すと，図29のように鉄粉が並ぶ，すなわち，

４-５ ソレノイドが作る磁場
ソレノイドの内部に鉄などの強磁性体の芯を入れると，ソレノイドが作る磁場は強くなる．電磁石はこの性質を利用している．
電磁石は，電流が流れているときは強磁性体を強く引きつけるが，電流が流れていないときは強磁性体を引きつけない．
電気回路では，電流の制御により，スイッチのONとOFFを切り替えるリレーという部品に組み込まれている．
電磁石が鉄を引きつける強さは，電磁石に流れる電流の大きさに比例し，強い電磁石ほど図30のグラフの傾きは大きい．

⑤ 電磁力と誘導起電力
５-１ フレミングの左手の法則
図31の装置でアルミパイプに電流を流すと，アルミパイプはレール上を動く．
これはパイプに流れる電流が磁場から力を受ける為である．
直流電流が磁場から受ける向きは，電流や磁場の方向に垂直であり，左手の3指を互いに直角に開き，中指を電流，人差し指を磁場の向きに合わせると，親指が力の向きをさす．
これをフレミングの左手の法則と言う．
直流電流が磁場から受ける力は，電流が大きいほど，磁場が強いほど，大きくなる．

５-２ 電磁誘導
コイルに棒磁石を入れておき，コイルの両端に検流計をつなぐ．
この場合,検流計の針は振れない
図３４の様に，棒磁石をコイルに近づけたり遠ざけたり，図35の様に，コイルを磁石の中に磁場の変化によって導体に電圧が入れたり，出したりすると，生じる現象を電磁誘導と言い，検流計の針は振れる．
生じた電圧を誘導起電力という．
コイルに検流計をつなぐと，回路が閉じている為，誘導電流が流れる．

５-３ レンツの法則
図３４でコイルに磁石を遠ざけるか近づけるか，出し入れする磁石の磁極がN極かS極か，によってコイルに流れる誘導電流の向きが反対になる．
図３５で，コイルを入れるか出すか，磁場の向きが上向きか下向きかによって誘導電流の向きが反対になる．

どちらの場合も，理解して覚えよう！
誘導起電力は，それによって流れる電流の作る磁力線が，外から加えられた磁力線の数の変化を打ち消すような向きに生じる． （5点問題）
これをレンツの法則という．

５-4 ファラデーの電磁誘導の法則
磁石やコイルの出し入れが早いほど，磁石の磁場が強いほど，コイルに生じる起電力は大きくなる．
コイルを貫く磁力線の変化が激しいほど，コイルに生じる誘導起電力は大きくなることを示している．
コイルの巻き数を増やしても，誘導起電力は大きくなる．

レンツの法則をも包括する法則として，上記のことをファラデーの電磁誘導の法則と呼ぶ．

⑥ 交流
6-1 交流と直流電池から得られる電気は直流（DC)であり，電圧，電流の向きが一定である．
コンセントから得られる電気は交流（AC）であり，電圧，電流の向きが周期的に変化する．
蛍光灯，電気ストーブ，扇風機などは交流の電気を直接使用している．
液晶テレビ，ビデオデッキ，パソコンなどは交流を直流に変換してから使用している

6-2 電波の発生

蛍光灯のスイッチや電気掃除機，着火装置を使うと，テレビやラジオに雑音が入ることがある．
この現象は，スイッチやモーター内部で小さな放電が起き，電流の流れ方が変化し，まわりの電場や磁場に変化が生じてパルス状の電波が発生したためである．
パルス状の電波とは連続的では無く，極めて短い時間幅の間だけ続く電波のことである．
我々はこのような電波を連続的に作り，通信や放送に利用している．

6-2 電波の発生
図４３は，電波を受信したアンテナに生じる電圧の時間変化である．
こでは，電波として空間を伝わる電場の変化により引き起こされている．
電場の変化が繰り返される1秒あたりの回数を周波数（振動数）ｆと呼び，単位はヘルツ[Hｚ]で表す．
一回の繰り返しにかかる時間を周期T[s]とよびＴとｆには，以下の関係が成り立つ．
T[s]＝１／ｆ，または，ｆ[回数]＝１／T
波の高さは振幅と呼ばれ，電波の強さに関係している．

6-2 電波の発生

電場が変化すると，磁場が発生し，その磁場が変化すると，さらに電場が発生し，．．．という様に，電場と磁場の変化が波として伝わっていく．
この波を電磁波という．

6-2 電波の発生
電波や光，X線などはいずれも電磁波である．
これらは周波数（または波長）が異なるだけであり，すべて空中を約30万[km/s]で伝わる．
電磁波の周波数f[Hz]と波長λ[m]の間には，8cを光の速さ（3.0×10 m/s）として以下の関係がある．
c = f･λ