研究内容
Research Contents
Building Geo‐environment
Engineering

構造物と地盤の動的相互作用-1（Soil-structure interaction-1）

1

建築物は地盤の上に建っているため、地震動の作用を受けた際には必然的に建物と地盤の相互作用を考慮する必要がある。建物と地盤の動的相互作用には、慣性の相互作用と運動学的相互作用がある。慣性の相互作用は、地盤が静止している状態で基礎に動的な力が作用したときの力と変位の関係を表し（動的な剛性のことをインピーダンス(impedance) と呼ぶ）、運動学的相互作用は無質量基礎が存在する場合に地震動が作用したときの基礎の動きを表す。下図のように、基礎が地中に埋め込まれている場合や地下室の場合にはその剛性が地盤の動きを拘束するため建物への地震動の入力は低減されることになる。杭基礎の場合には、慣性の相互作用は、実際の慣性力が作用したときの地盤が静止している状態での杭の応力を、運動学的相互作用は無質量基礎が存在する場合に地震動が作用したときの杭の応力を表す。また、下図に示すように、構造物-杭-地盤連成系の動的相互作用をシステムに入力される地震エネルギーの観点から把握する研究アプローチも存在し、本研究室で進められている。
近年における震害調査から，構造物と地盤の動的相互作用を建築構造物の設計に組み込むことの重要性は十分に認識されており，表層地盤の下方に設定される工学的基盤面で設計用地震動を定義する一層詳細な手順が2000年に改正された建築基準法にも取り入れられている。構造物と地盤の動的相互作用を考慮すると，構造特性，基礎形式，地盤特性に依存して，構造物は複雑な挙動を呈し，設計者の経験やそれに基づく判断を適切に設計に反映させるには極めて高度な能力を必要とする。従って，多くの構造設計者にとっては，このような設計モデルに対する組織的な設計法を展開することが強く求められている。
本研究室では、このような構造物と地盤の動的相互作用に関する研究を設計の観点に注目しながら展開することを特徴としている。

m, I Rhug (t )  a (t )

*
*
kHH
, kHR

c*HH , c*HR

e

r0

k, c

c*RH , c*RR

*
*
kRH
, kRR

E IAq

E IA

A(  )A(  )A(  )

hm0 , I R 0Many researchers define
input motion here 2M  i[CS  CF ()]  [K S  K F ()] U()  M{r1SHT ()  r2SRT ()}Ug ()obtaining transfer functions for embedded foundation

埋め込み基礎の動的相互作用解析

E IA z構造物-杭-地盤連成系への地震入力エネルギー
I.Takewaki, N.Takeda and K.Uetani, Fast practical evaluation of soil‐structure interactionof embedded structures, Soil Dyn. Earthq. Eng., Vol.23, No.3, 195‐202, 2003.
I.Takewaki, Frequency domain analysis of earthquake input energy to structure‐pilesystems, Engineering Structures, Vol.27, No.4, 549‐563, 2005.

構造物と地盤の動的相互作用-2（Soil-structure interaction-2）2構造物‐地盤連成系モデル
地盤の影響を考慮した逆問題型解法の例を示そう。近年における震害調査から，構造物と地盤の動的相互作用を建築構造物の設計に組み込むことの重要性は度々指摘されており，工学的基盤面で設計用地震動を設定する一層詳細な手順が2000年に改正された建築基準法にも取り入れられている。
竹脇らは，その先駆的な研究として，工学的基盤面で設計用地震動が規定されるPenzien型のモデルについて，上部骨組の部材端応力に関する制約条件を満足する骨組の部材サイズを見出す設計法を展開している。構造物と地盤の連成系モデルでは，基礎固定モデルに比べて自由度が格段に増加するため，パラメトリック解析に基づく手法では多大な計算労力が必要となる。これに対して，逆問題型の解法では，地盤‐基礎系の非設計領域を順解析的に取り扱い，上部構造の設計領域を逆問題的に取り扱うため，設計問題に即した取り扱いが可能となる。
下図には、横浜に存在する杭基礎を有する鋼構造12層建物を示す。杭Aはストレート杭を、杭Bは拡底杭を表す。この建物では、地震時の杭の挙動を把握するために杭の鉄筋にひずみ測定装置を設置している。1992年の地震で観測された杭の曲げひずみを右図に示す。
比較のため、本研究室で開発した方法により評価した杭の曲げひずみも示す。図から、本研究室で開発した方法は、実際の杭のひずみを高精度に評価可能であるといえる。
I.Takewaki, T. Nakamura and K.Hirayama, Seismic Frame Design via Inverse Mode Design of Frame‐Ground Systems,
Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol.17, No.3, pp153‐163, 1998.

0

0

10

10

Depth (m)Depth (m)Computed (elastic)
Computed (strain compatible)
Measured corner pile
Measured center pile

20

30

30

40

40

0 100 200 300 400 500
shear wave velocity (m/s)

横浜に存在する杭基礎を有する鋼構造12層建物

20

(a)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-5Peak pile bending strain (x10 )(b)

極限地震動による方法（Critical excitation method）

3

2011年3月11日に発生した東日本大震災では、地震、津波の自然災害に加えて原子力施設の問題が発生しました。１軒の住宅が倒壊しても大きな地域に影響を及ぼすことはありません。しかし原子力施設などに問題が発生すると、今回のように極めて大きな地域あるいは日本全体に影響が及びます。従って、住宅の設計と原子力施設などの設計は異なる設計思想のもとで行われなければならないのです。
実際にこれまでもそのようなことが想定され設計されています。しかし、問題があるとすれば、「最悪の事象」ということが本当に考えられてきたかということです。現在常用されている「想定外」という言葉には大きな違和感を覚えます。
私はこれまで、超高層建物や野球場、サッカー場などの社会的影響が大きな大規模施設などの設計では、この「最悪の事象」を想定すべきであると主張してきましたが、そのようなことは現実的でないという理由であまり取り入れられていません。今こそ、このような設計におけるパラダイム転換が求められていると思います。1960年代以降、東京には超高層建物が林立していますが、今回の地震で発生した5秒を超えるような長い周期を有する長周期地震動に対して本当に安全であったかどうか未だ明らかになっていません。また、
近い将来発生が危惧されている東海地震や南海・東南海では、今回の地震よりも大きな揺れが東京や大阪、名古屋などの大都市を襲うと予想されています。
私達が住む建物の建設は経済活動の一環として行われるため、使えるコストには制限があります。従って、この経済性と安全性をどのようにバランスさせるかが難しい課題であることは確かです。しかし、上記の「最悪の事象」を想定することは必ずしも大きなコス
トアップに繋がるとは限りません。必要な部分は補強し、不要な部分は取り除くことにより全体としてコストはそれほど上昇しない場
合が多いのです。このような設計を行うには、建築構造学の知識と数学の手法を巧みに組み合わせることが必要です。私はこのような「最悪の事象」を想定して建物や原子力施設などを限りなく安全に設計する方法についてこれからも研究を続けていく所存です。
I.Takewaki, Critical Excitation Methods in Earthquake Engineering, Second Edition, Elsevier, 2013 (First edition 2006).

ground motion

critical excitation ?
critical excitation Z

soil property
sourcecharacteristics

critical excitation A

initiating point

critical excitation C

rupture propagation
fault element

critical excitation D

propagation
characteristics

wave propagation

critical excitation B
fault
low-rise RC bld wood house

med-rise RC bld

base-isolated bld

建物ごとの最悪地震動

high-rise bld

nuclear-power
plant

radiation energy may be bounded

地震動の生成メカニズム

極限地震動による方法（Critical excitation method：断層破壊を考慮１）

4

地震動の生成過程は、断層破壊・波動伝播・地盤増幅の３つにより説明される。ここでは、特に断層破壊における不確実性を考慮し、建物にとって最も危険な（応答を最大にする）断層破壊特性を明らかにする方法を提案している。地震動生成解析には統計的グリーン関数法を用いている。
Critical Response Analysis

Free‐groundsurfaceug  t  Site

Case B : Analysis at
Ground surface

One‐dimensional
wave propagation theorya (t )

Slip distribution 𝐷

rij

Initiating point
W

j

VR

f t W

 ij

Dij (t )Slip distribution Dij

NW

ij

Case A : Analysis at
Earthquake bedrockD t 
Dij

Fault element

L

Rupturepropagation

Slip characteristics
of each element

Earthquake
bedrock

Evaluating Wave and ResponseT  0.5,1.0,2.0[ s], h  0.05

Fault element

tr ij   ij Time

tr ij

Rise time

tr ij
Rupture timet

Initiating point

1
NL

i

1

…

L

Point (a) Point (b)
‐010
+000
1km
2km

tr ij   ij Time

tr ij

X(North)+010 Point (c)tan 1 (3 / 4)(+)(I) Critical setting of slip distribution

Rupture front(II) Critical setting of rupture front

UD
RadialTransverse

4km

Y(East)6km

Medium 1

Z(Down) Source(0,1,4)km

Rupture propagation

Medium 2

K.Makita, M.Murase, K.Kondo and I.Takewaki, Robustness evaluation of base-isolation building-connection hybrid controlled building structures considering
uncertainties in deep ground, Frontiers in Built Environment, Volume 4: Article 16, 2018.
K. Makita, K. Kondo, I. Takewaki, Critical ground motion for resilient building design considering uncertainty of fault rupture slip, Frontiers in Built Environment,
Volume 4: Article 64, 2018.

極限地震動による方法（Critical excitation method：断層破壊を考慮２）
地震動の生成過程は、断層破壊・波動伝播・地盤増幅の３つにより説明される。ここでは、特に断層破壊における不確実性を考慮し、建物にとって最も危険な（応答を最大にする）断層破壊特性を明らかにする方法を提案している。地震動生成解析には３次元有限差分法（GMS）を用いている。
上部建物としては20層のS造建物を想定し、弾塑性応答を考慮している。
提示されているレシピモデルとの比較も行い、提案極限外乱法の精度および信頼性を明らかにしている。

Recipe model1

5

Recipe model 2
1.5

/

1
0.5

Seismic
moment M 0

(A)

(A)

(B)

M 0 (t )-2

M0A

Uncertain
parameter

trA

M0A

(B)
t rA
trB

2

Story ductility
factor 𝜇-1.5

Nominal modelCritical model

(a)

(b)

Time (sec)M 0 (t )

M 0B

M 0B

Rupture propagation
Fault element no.

1-1

Control point
Distribution ofseismic moment

-1
-0.5

Fault plane

Uncertain
parameter

trB

Recipe model 1

Recipe model 2

Nominal modelCritical modelTime (sec)

K. Makita, K. Kondo, I. Takewaki, Finite difference method-based critical ground motion and robustness evaluation for long-period building structures under
uncertainty in fault rupture, Frontiers in Built Environment, Volume 5: Article 2, 2019.

最悪ケース解析（Worst-case analysis）
下図に示すように、構造部材のヤング係数や寸法さらにはダンパーの減衰係数がばらついた場合の応答のばらつきを効率的に評価する方法を開発している。ばらつきの原因としては、不可避的な物
性・寸法のランダム性や経年変化などが考えられる。このようなばらつきを考慮した上で、地震動や風に対する応答を最大化するばらつきの組み合わせを見出すことが要求される。このような解析を区間解析(interval analysis)と呼ぶ。
Initialmanufacturing
errorsAging
deterioration6
地盤特性がばらついた場合の杭応答のばらつきを効率的に評価する方法を開発している。下図は、構造物-杭-地盤系を２次元有限要素法を用いてモデル化した場合について、地盤剛性と地盤減衰の変動幅を示す。このような変動幅において、杭頭曲げモーメ
ントを最大化するようなそれぞれの組み合わせを見出すことが目的である。

評価対象：杭頭曲げ
モーメントを最大化

自由地盤

自由地盤

Life cycle
Design earthquake motion
Structural parameters E , c d

伝達境界Actual excitation

Equipment performance uncertainty(temperature dependency etc...)cd
Stiffness deterioration

E

底面粘性境界

Soil stiffness

E

Soil damping

year

Structural response f ( E , c d , )Performance criterion
f

f
year
Upper and lower bounds of structural response
considering various uncertainties of structural parameters

Underground level

cd

建物のライフサイクルばらつき構造解析
K.Fujita and I.Takewaki, An efficient methodology for robustness evaluation by advanced interval analysis
using updated second-order Taylor series expansion, Eng. Structures, Vol.33, No.12, 3299-3310, 2011.
K.Fujita, K.Kojima and I.Takewaki, Prediction of worst combination of variable soil properties in seismic
pile response, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2015.

地盤特性のばらつき
T.Okada, K.Fujita and I.Takewaki, Robustness evaluation of seismic pile
response considering uncertainty mechanism of soil properties, Journalof Innovative Infrastructure Solutions (Open Access from Springer)

断層近傍地震動に対する最悪弾塑性応答（Worst-case analysis for near-fault motion）－１
u
u
7
これまでに、断層近傍地震動による弾塑性応答特性については多数の研究g

成果が存在する。しかし、以下の点で本研究は際立った独創性を有している。
(1)断層近傍地震動のパラメターと構造物のパラメター（剛性・強度）のあらゆる組み合せを考えるのではなく極限的な組み合せのみを考慮する、(2)この極限的な組み合せを繰り返し操作無しに見出す、(3)極限的弾塑性応答を陽に導く。
Maximum
Maximum
displacement
displacement

g

t0

t0
t

t

u g

free vibrationu gfree vibrationtt

1st impulse

2nd impulse(zero restoring force)

③

④

ug

ug

t

f

Strain energy④umax1 ③
②

umax

d y

Input energy by
1st impulse (mV2/2)

①
d y

 fy

u

umax 2 u

dy

①

ug

 fy

t
free vibrationtffree vibrationfy

2nd impulse (zero restoring force)

umax1

ug

umax 2t

Maximum
displacement

Forward-directivity
input

Fling-step input

Maximum
displacement

t0

②

t0

1st impulse

エネルギー保存則：
高校物理でもOK

Velocity = 0
K.Kojima and I.Takewaki, Critical earthquake response of elastic-plastic structures
under near-fault ground motions (Part 1: Fling-step input, Part 2: Forwarddirectivity input), Frontiers in Built. Environment, 2015 (Open Access Journal
from Nature Publishing Group).

断層近傍地震動に対する最悪弾塑性応答（Worst-case analysis for near-fault motion）－２＜長周期・長時間地震動モデル:マルチインパルス表現＞
8
2003年の十勝沖地震、2004年の中越地震、2011年の東北地方太平洋沖地震では、1970年頃の超高層建物の設計では考えられていなかった長周期で長継続時間の地震動が発生することが明らかとなり、超高層建物などの長周期構造物の安全性を確保することが喫緊の課題としてクローズアップされてきている。これに対応するために、竹脇らは、多サイクルの正弦波をマルチインパルスにより表現する方法を新たに提案し、1960年頃に米国・カリフォルニア工科大学グループが提案した等価線形化法よりも格段に優れた繰り返しの不要な方法を開発した。
以下の点で本研究は際立った独創性を有している。(1)地震動のパラメターと構造物のパラメター（剛性・強度）のあらゆる組み合せを考えるのではなく極限的な組み合せのみを考慮する、(2)この極限的な組み合せを繰り返し操作無しに見出す、(3)極限的弾塑性応答を陽に導く。

2

acceleration (cm/s )200

Mexico SCT1 EW (1985)

150

after interpolation(every 0.02s)

100
50
0
-50
-100
-150
-200

0

10

20

30

40

time (s)

60

70

80

終局状態
定常状態

振動振幅

弾性限

50

t

定常状態
東北地方太平洋沖地震（2011.3.11）

マルチインパルスの例
K.Kojima and I.Takewaki, Critical input and response of elastic-plastic structures under longduration earthquake ground motions, Frontiers in Built Environment (Specialty Section:
Earthquake Engineering), Volume 1, Article 15, 2015.

Mexico地震（1985）

長周期・長継続時間地震動に対する共振のシナリオ

断層近傍地震動に対する最悪弾塑性応答（Worst-case analysis for near-fault motion）－３
9＜地盤・建物動的相互作用モデル＞

これまでに、地盤と構造物の動的相互作用を考慮した弾塑性応答特性については多数の研究成果が存在する。しかし、以下の点で本研究は際立った独創性を有している。(1)断層近傍地震動のパラメターと構造物のパラメター（剛性・強度）のあらゆる組み合せを考えるのではなく極限的な組み合せのみを考慮する、(2)この極限的な組み合せを繰り返し
操作無しに見出す、(3)極限的弾塑性応答を陽に導く、(4)地盤特性（硬軟）が構造物応答に及ぼす影響を陽に表現し解明する。

energyconserved

free vibrationV
structureelastic

soil
springselastic

yielding f=fy
elastic

1st impulseu  uS  uH   R H

m ue

m
H

k

kH

R

kR

k

Energy balance law

uH
V

Impulse input

Impulse input

free vibration

structureelastic

soil
springselastic

ground acceleration [g]1
Rinaldi Station FN(1994 Northridge Earthquake)
Approximate one cycle
sinusoidal wave

0.5

Ground stiffness: large→ uH+θRH: small→ground strain energy: small→building plastic deformation: large
Ground stiffness: small→ uH+θRH: large→ground strain energy: large→building plastic deformation: small

Ground stiffness: large→ uH+θRH: small→ ground strain energy: small→ building consumption energy: large
yielding
f=fy
Ground stiffness: small→ uH+θRH: large→ ground strain energy: large
elastic → building consumption energy : small
uH+θRH=k(1/kH+H/kR)dy

1st impulse

Energy balance law

0

vc (max. velocity) +V(2nd impulse)

-0.5
-1

uH+θRH=k(1/kH+H/kR)dy

2nd impulse

・Small input level

e

2V

0

2

4

6

8

Ground strain energy: small（building consumption energy: large）→ maximum velocity: small

10time [s]K.Kojima and I.Takewaki, Closed-form critical earthquake response of elastic-plastic
structures on compliant ground under near-fault ground motions, Frontiers in Built
Environment (Specialty Section: Earthquake Engineering), Volume 2, Article 1, 2016.

2nd impulse

Ground strain energy: large（building consumption energy: small）→ maximum velocity: large

・Large input levelbuilding plastic
deformation:
small
building plastic
deformation:
large

yielding
f=fy
elastic

断層近傍地震動に対する最悪弾塑性応答（Worst-case analysis for near-fault motion）－４
多自由度モデルへの拡張・高層免震建物の応答予測
10
１自由度モデルに対する極限外乱理論を多自由度モデルに拡張する。多自由度モデルでは、各質点間の位相差が存在するため、１自由度モデルよりも格段に高度な理論展開が必要となる。極限的タイミングを理論的に解明し、不確定な部分はConvex Modelにより扱う。

5
0
-5
-10
0

16

2

Model 1

14

Rinaldi Station FN(1994 Northridge Earthwuake)
Approximate one cycle
sinusoidal wave
4
6
8
10
time [s]upper bound(double impulse)
double impulse
sine wave

1210

dp1(2)/dy1

ground acceleration[m/s 2]

10

8
6

v2  04
2
0v1  0v2  000.5

11.5 v  2
0
1

V/Vy

2.5

3

1st impulse

Free vibration(phase A)

Free vibration(phase B)

2nd impulse(phase C)

Free vibration(phase D)

20

upper bound(double impulse)
Rinaldi Station FN

30

10

上層

20

m2

k2

m1
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

V/Vy

記録地震波への適用

N=30

15

5

0

2DOF (double impulse)
SDOF(a) (closed form)
SDOF(b) (closed form)25

dp1(2)/dy1

dp1(2) /dy1

15

k1

2DOF

10
5
0

0

免震層

R.Taniguchi, K.Kojima and I.Takewaki, Critical response of 2DOF elastic-plastic building
structures under double impulse as substitute of near-fault ground motion, Frontiers in Built
Environment (Specialty Section: Earthquake Engineering), Volume 2, Article 2, 2016.

超高層免震建物への適用

1

2

V/Vy[b]345断層近傍地震動に対する最悪弾塑性応答（Worst-case analysis for near-fault motion）－５
11
主構造の弾塑性応答を考慮した粘性系ダンパーの最適配置問題
粘性系ダンパーの一つであるオイルダンパーでは、主構造への影響を考慮して、ある一定の速度に達すると減衰係数を小さくするリリーフ機構というメカニズムを導入する場合が一般的である。ここでは、このようなダンパーの非線形特性を近似的に表現してこのような非線形ダンパーを有する制振建物の断層近傍地震動（ダブルインパルスで近似）に対する最大応答を極めて効率的に数式表現として求める方法を提案
している。
ug

t0

t0

t0

-dy

t

-fy

fR
fy

u g

dy
umax2

t

ug

fD

fD
c(vc+V)

-1
0

8

10

u
-cV

umax2

c(vc+V)
u
umax2

-cV

(b) CASE 2
15
Kobe Univ. NS
Approximate
one-cycle
sinusoidal wave

0.2

max2

0.1

-0.2

0

1

2

V/Vy

3

4

5

-0.3
25

Critical double impulse(approximation)
1995 Kobe univ. NS
10

+u

0

-0.1

5

0

(c) CASE 3

max1

10

+u
4
6
time [s]-fy-umax1u-umax1
umax2

u
umax2

-dy

5

(u

)/d
max2

ground acceleration [g]yCritical double impulse(approximation)
1994 Rinaldi Station FN(u2-umax1

fD

0.3

15

max1

ground acceleration [g]1

Rinaldi Station FN
Approximate one-cycle
sinusoidal waveudy umax2-fy(a) CASE 1

(b)

(a)

-0.5

-umax1

t

t

0

fR f
y

-dy

c(vc+V)-umax1
-cV

0.5

u

-fy

t

u
umax2

history
response-cV
analysis
Quadratic-function
approximationfR
fy-dy -umax1

ug

umax2

y

V

u g

-umax1u Time-umax1tTpc(vc+V)

fy

)/d

V

ug

fD

fR

30

35
40
time [s]

45

50

0

0

1

2

V/Vy

3

4

5

小島紘太郎，五月女義人，竹脇 出，断層近傍地震動を受ける粘性減衰を有する完全弾塑性１自由度系の極限応答，日本建築学会構造系論文集, 2017年
5月, 第82巻, 第735号, pp643‐652.
G. Tamura, K. Kojima, I. Takewaki, Critical response of elastic-plastic SDOF systems with nonlinear viscous damping under simulated earthquake groundmotions, Heliyon, 5, e01221. doi:10.1016/j.heliyon.2019.e01221, 2019.

断層近傍地震動に対する最悪弾塑性応答（Worst-case analysis for near-fault motion）－６
12＜倒壊限界（P－Δ効果考慮）＞
From Chocket al., Earthq.
Spectra, 2013

直下型地震動を受ける構造物の倒壊（動的安定）に関する研究
は、1965年のJenningsとHusidの研究以来、多くの成果が蓄積されている。本研究では、直下型地震動をダブルインパルスに置換し、そのダブルインパルスに対する理論を世界で初めて展開している。入力の限界レベルを数式を用いて簡易的に明らかにする画期的研究成果である。直下型地震動の主要部分をモデル化した１サイクル正弦波による解析結果とも比較し、ダブルイ
ンパルスに対する理論の精度を検証している。また、記録地震動に対する応答解析も行い、提案する倒壊限界（安定限界）が高い精度を有することを確認している。

ground acceleration[m/s 2]

10
5
0

-10
0

f

2

Additional
Pattern 2u

CASE 1

4

Pattern 1 (after 2nd impulse without
plastic def. after 1st impulse)
Pattern 2 (after 2nd impulse withplastic def. after 1st impulse)
Pattern 3 (after 2nd impulse
and with closed loop)
Add. Pattern 1 (after 1st impulse)
Add. Pattern 2 (elastic limit
after 2nd impulse)

V/Vy

3
2

Pattern 3

umax1

f

d y

1
0

0

 fy

3

2

2
Rinaldi sta. FN(1994 Northridge
Earthquake)double impulse

1
0

u

 fy

0

Pattern 2



-1

1.5
1
0.5

d y

u

dy
 fy

Pattern 1  1 / 3
K.Kojima and I.Takewaki, Closed-form dynamic stability criterion for elastic-plastic structures
under near-fault ground motions, Frontiers in Built Environment (Specialty Section:
Earthquake Engineering), Volume 2, Article 6, 2016.

1yα=-0.6
Rinaldi sta. FN(1994 Northridge Earthquake)

0
1.5

-1

0

5

0

0.5

y

V/V =0.79
ycollapse

0-0.5

collapse

V/V =0.78
y

-1

-1.5
-2
-3

α=-0.6
Rinaldi sta. FN(1994 Northridge Earthquake)1

V/V =0.78

-1

15

(c)
1.5

α=-0.6
Rinaldi sta. FN(1994 Northridge Earthquake)

-0.5

10
time [s]

(a)
2

fy

-0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9

0.5yV/V =0.79

1

V/Vy

f

CASE 2
CASE 1u fy

f：collapse：stableCASE 3stable3f/fy

Sine wave4u / dy5uumax/dy fy

V/V =0.78

α=-0.6d y

4CASE 25yd y

Rinaldi Station FN(1994 Northridge Earthwuake)
Approximate one cycle
sinusoidal wave
4
6
8
10
time [s]-5f/fAdditional Pattern 1

ue  2 d yfdamageV/V =0.79
y

-2

-1

0
1
u/dy

(b)

2

3

-1.5

0

5

time [s]

(d)

10

15

断層近傍地震動に対する最悪弾塑性応答（Worst-case analysis for near-fault motion）－７
13
高校、大学・学部レベルの知識で説明可能＜ロッキング振動における転倒限界＞
initial rotational velocity

conservation ofangular momentum (3)conservation ofangular momentum (2)conservation ofangular momentum (1) 2 max


1max


R



bouncing

conservationof energy (1)Vinitial rotational velocitychange of rotational velocity

energydissipation (1)conservationof energy (2)energydissipation (2)Conservation law ofm echanical energy

Conservation law ofangular m omentum

1

構造物の地震動に対するスケール効果に関する重要な事項を含んだ問題である。すなわち、超高層免震建物の安全性、墓石の転倒問題、家具の転倒問題等、多くの問題に適用可能な課題である。1885年のMilneの研究や、1963年のHousnerの先駆的な研究以来、これまでは、
実験と数値シミュレーションに基づく研究が主流であったが、本論文では、共振に着目した理論的な検討を行い、構造物の地震動に対するスケール効果を数式で表現した。同じ地震動を対象とする場合、構造物は大きいほど転倒しにくい（大きな地震動レベル（速度レベル）が必要）ことを世界で初めて理論的に明らかにした。
K.Nabeshima, R.Taniguchi, K.Kojima, I.Takewaki, Closed-form overturning limit ofrigid block under critical near-fault ground motions, Frontiers in Built Environment(Specialty Section: Earthquake Engineering), Volume 2, Article 9, 2016.

energydissipation (3)

V

Ap/g

2b=1.0[m]0.1
A (closed form)

linearR=7[m]
approx.

p

1.53*A (closed form)p

R=1[m]
2b=1[m]0.01

g*tan() (West's formula)
Makris and Kampas (2016) (resonance)
Dimitrakopoulos and DeJong (2012) (resonance)

1

2

3

4

R[m]

5

6

7

2b=1[m]制振-1（Passive structural control-1）
日本発の「制振（震）」という考え方で、長周期地震動の「共振現象」対策の研究を行っています。

超高層建物の地震時共振現象（世界初の観測）

14
地震で建造物が破壊される大きな原因のひとつが「共振」です。建物の固有振動数と同じ周期の地震動を受けた場合に、振動が増幅される現象ですが、いま私が研究しているのは、2～10秒周期の「長周期地震動」の共振を抑制するための研究です。免震システムは条件が揃った場合、有効に機能する地震対策ですが、長周期地震動と共振を起こすことが懸念されています。この共振を「制震技術」で抑えようというのが私の研究になります。高層ビルの多くは制振構造を備えていますが、ここに免震システムを組み合わせる「ハイブリッドタイプ」の有効性を模索しています。近い将来の発生が予測されている「南海トラフ」を震源とする巨大地震の場合、揺れはそれほど大きくならないものの、長周期地震動が発生することが懸念されていますので、この研究が寄与することを願っています。実際に40階建て超高層ビルを対象としたシミュレーション実験でも、制震ダンパーがある場合の方が、ない場合に比べて、揺れの度合い、揺れの時間、梁や柱の損傷の全てにおいて優位に安全性が高いことが分かりました。また、制震ダンパーがある場合には、長周期地震動による躯体の残留変形も免れることができたのです。これは、私が共同研究をしている制震ダンパーの１つである以下に示す粘弾性型の高硬度ゴムの作用によって、振動の周期を変えることが可能となり、共振を避けているためであると考えられます。共振対策や長周期地震動対策は2003年頃
から注目を集めるようになってきています。

壁型高硬度ゴムダンパー

高硬度ゴムダンパーによる制振効果
I.Takewaki et al., The 2011 off the Pacific coast of Tohoku earthquake and responseof high‐rise buildings under long‐period ground motions, Soil Dyn. Earthq. Eng., 2011.

制振-2（Passive structural control-2）
ダンパーの効果的・効率的な配置に関する研究
制振構造に関する研究では、それに用いるダンパーの性能に関するものが主流ですが、それらのダンパーを如何に効率的・有効に建物に組み込むかの研究もさかんに行われています。下図に示すように、地震による入力エネルギーの観点から、ダンパーにより消費されるエネルギーが増えると主体骨組に入力されるエネルギーを低減できることがわかります。本研究室では、この分野で世界をリードしています。これまでに、
オイルダンパー、履歴ダンパー、慣性質量ダンパー、高硬度ゴムダン
パーなどの最適配置に関する研究や、これらを同時に用いた場合の最適な組み合せに関する研究も世界最先端のものとして追求しています。さらには、英国の研究者と共同で、非線形ダンパーの最適な配置に関する研究も推進しています。
右図には、層間に設置するダンパー、TMD(tuned mass damper)、免震などの各種制御タイプを示し、その下には、感度を用いた本研究室独自の世界最先端の最適な手法の概念図を示しています。
mI.Takewaki, Building Control with Passive Dampers: -Optimal Performance-based
Design for Earthquakes-, John Wiley & Sons Ltd. (Asia), September, 2009.

story-installation typebase-isolation

Three principal installation types of passive dampers
initial stage(bare frame)

performancesensitivity analysis
total input
energy: E1=
dissipated bymain frame: E1ckhighest sensitivity

performancesensitivity analysistimeu g (t )(a) bare frame

highest sensitivity
add damper

dissipated by dampermhighest sensitivity

ratio is determined fromhigher-order sensitivities

dampercku g (t )TMD

15

dissipated bymain frame: E3

E2=E1

total input
energy: E2

E3<E1

add dampertime(b) frame with damper

Theoretical backbone of effectiveness of supplemental dampers

add damper

performancesensitivity analysis
repeat the procedure

A representative schematic diagram of optimization procedures
explained in this book

制振-3（Passive structural control-3）

16

静的縮約を利用したオイルダンパーの最適リリーフ荷重決定問題
オイルダンパーでは、周辺骨組への負担軽減やダンパー装置自身への負担軽減の観点から、ダンパーに作用する力がある力に達すると減衰性能を低下させるいわゆるリリーフ機構を設定することが通常です。このリリーフ荷重をどのような値に設定するかがオイルダン
パーの設計にとっては重要な要因となります。本研究室では、以下のように、リリーフ機構を設けないいわゆる線形ダンパーから出発して、感度解析に基づき最適なリリーフ荷重を逐次見つける世界最先端の方法を提案しています。
研究成果：F. Adachi et al., Nonlinear optimal oil damper design in seismically controlled multi-story building frame, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2012.

候補解

最適解

・ f j max  f CRj
・目的関数 F
を最小化

減衰力

fCR
f max
dR

…
dR

様々なCd について
連続的に求める
近似解法の提案

Dmax(mm)25

d  CR

d（コスト指定）2015
10

F ：最大層間変位の層方向最大値 Dmax

5
0

0

c

d R ：リリーフ荷重分布

2000
4000
リリーフ荷重総和Cd(kN)

Amax(m/s2)
6
5
4
3
2
1
0

相対速度

最適 d R（骨組モデルで直接最適化）
最適 d R（縮約モデルを用いた最適化）
ランダムな d R (Cd  1300kN,3000kN)

F ：頂部最大絶対加速度 Amax
0

c

2000
4000
リリーフ荷重総和Cd(kN)

縮約モデルの利用により、最適化に要する計
算時間を大幅に軽減可能制振-4（Passive structural control-4）
主構造の弾塑性応答を考慮した粘性系ダンパーの最適配置問題

17

主構造が弾性の場合には、応答が比較的安定するため、最適化の過程においても安定した特性を有する。しかし、主構造が弾塑性応答を呈する場合には、ダンパー量・分布の変動に対して不安定になりやすい。ここでは、ダブルインパルスを有効に利用した方法を提案している。

H.Akehashi and I.Takewaki, Optimal viscous damper placement for elastic-plastic MDOF structures under critical double impulse,
Frontiers in Built Environment (Specialty Section: Earthquake Engineering), Volume 5: Article 20, 2019.

制振-5（Passive structural control-5）
副系

２棟の建物を連結して耐震性能を向上
建物は固有の振動周期を有していますので、異なる振動周期を有する２棟の建物をダンパーなどで連結すると、互いに影響を及ぼしあって、両方の建物の地震動に対する性能を自然と向上させることが可能となります。このような制振システムを連結制振構法と呼びます。最近では、
高層建物から低層建物まで幅広い建物についてこの連結制振構法が利用される機会が増えています。
本研究室では、その力学的原理から実際の建物への適用まで、幅広い領域でその有効性を明らかにする研究を進めています。右図は、連結制
振のパラメターによる挙動特性（減衰定数）の分類を行った例を表して
います。

m

k



 

18

主系

cd

M
M K
m k

K

h

(領域Ⅰ)
(領域Ⅲ)

 

 1

h:減衰定数

1次

2次

h
cd

領域Ⅲ

2次
(領域Ⅱ)

h

領域Ⅱ

1次

1次

cd

(   1 )領域Ⅰ  1


下図（左）は耐震改修が必要な既存建物の外部にアウトフレームを新設し、建物との間にオイルダンパーなどを設置して連結することにより、 連結制振系モデルの領域分類(   1)
既存建物の耐震性能を飛躍的に向上させることが可能となっています。
一方、下図（右）は、高層側の既存建物との連結を有効に利用して、それに隣接して新築する中層建物の耐震性能を大幅に向上させることを目的としています。

2次hcd(   )
1次
2次

領域ごとの cd - h 関係

cd

研究成果：満田衛資，大渕充紀，辻 聖晃，竹脇 出，連結制振構法を用いた建物の固有振動および減衰に関する基本特性，日本建築学会構造系論文集，2014年2月，第79巻，第696号，pp227‐236.

アウトフレーム型

２棟連結型（実施例）(http://2011osaka.com/acty/)

19

免震（Base-isolation）
免震建物で使用されるアイソレータ（免震ゴム）は、圧縮には大きな抵抗を示すが、引張に対してはほとんど抵抗を示さない。
従って、下図のように、アスペクト比（高さ／建物幅）が大きくなると、免震層には大きな転倒モーメントが作用するため、アスペクト比の限界値が存在すると予想される。本研究では、その限界を見出す簡易的で有効な方法を提案する。アイソレータに関する制約には、長期荷重時の応力（圧縮）、地震時の応力（圧縮および引張）、アイソレータの水平変形などがある。
大都市圏で急増している超高層免震建物が、表面波により励起される長周期地震動に対して十分な耐震安全性を有するかどうかについて、最悪シナリオを想定し科学的に明らかにする。

本研究は、建築構造設計において最近多用されている、免震構造および連結制振構造の両者を組み合わせたハイブリッド構造システムについて、
その地震時応答低減特性を詳細に解明し、提案ハイブリッドシステムの連
結ダンパー量決定法を提案したものである。免震構造や連結制振構造についての研究は数多くなされているが、それらを組み合わせたハイブリッド
システムの詳細な検討はほとんど見られない。本研究では、特定の記録地
震波に対する応答特性の把握にとどまらず、模擬パルス波や模擬長周期地震動などの幅広い特性を有する地震動に対する検討を行い、本システムがハイブリッド化されていることによりロバスト性を有することを明らかにしている。また、2質点非減衰系モデルを使用する従来の定点理論の問題点を指摘し、2棟の高さの差異や高次モードの影響を考慮した新しい補正案を提案している。
本研究の成果を纏めた論文は国際専門誌にも採用され、その独創性と完成度の高さから、査読者より高い評価を得ている。さらに、日本建築学会の優秀修士論文賞や日本免震構造協会の優秀修士論文賞を受賞している。

100-story

？
10

20

30

40

パルス

免震機構

80-storytall buildings

連結ダンパー

60-story

40-story

有効 免震機構

20-story

有効 連結ダンパー

変形小

変形小

長周期
地震動

50

base-isolated buildings

限界アスペクト比の解明
T.Ariga et al., Resonant behavior of base-isolated high-rise buildings under long-period
ground motions, The Struct. Design of Tall and Special Build, 2006.

ハイブリッド構造（免震と制振）
M.Murase et al., Smart passive control of buildings with higher redundancy and robustness
using base-isolation and inter-connection, Earthq. and Structures, 4(6), 649-670, 2013.
村瀬 充，藤田皓平，辻 聖晃，竹脇 出，幅広いタイプの地震動にも頑強な免震と連結制振のハイブリッド構造，構造工学論文集，Vol.60B, pp413‐422, 2014.

構造ヘルスモニタリング-1（Structural health monitoring-1）

一致⇒損傷無し

水平方向絶対加速度uj  t 
uj 1  t 

同定関数

システム同定とは、構造物などのシステムに外乱（入力）が作用したときの応答（出力）を観測・計測し、システムの有する特性を明らかにすることを意味する。外乱には、地震動、
風外乱、温度荷重などがあるが、常時微動は利用の容易さからシステム同定の外乱としては好都合である。しかしながら、ノイズはシステム同定に大きな影響があるため、常時微動では小さなSN比が問題となることが多い。
システム同定には、モーダルパラメター同定と物理パラメター同定がある。モーダルパラ
メター同定はSN比の影響を受けにくいため安定した同定が可能であることが知られている。
通常よく用いられる方法は、右図のように、まずモーダルパラメター同定により固有振動数などを同定し、得られた固有振動数から物理パラメターを同定するものである。この場合には、固有振動数の同定精度が物理パラメターに大きな影響を及ぼすため、また、唯一性の問題も存在するため十分注意する必要がある。
新しい同定法として、右図（下方）に示すような、対象層の上下床の水平加速度から当該層の剛性や減衰を同定する方法が本研究室で提案されている。モーダルパラメターを介さずに水平加速度から直接層剛性が同定される点、センサーを移動させることにより２個のセンサーしか必要としない点、ARXモデルなどを導入することによりノイズの影響を除去することが可能な点などが優れた点である。常時微動を利用する際には、ARXモデルやバンドパスフィ
ルターの導入が必要となる。また、下図のように、同定前後の構造特性の変化を調べること
により、建物の損傷を見つけることも可能となる。
速度計（6台）
小型振動計測装置（２台）
速度計（6台）
小型振動計測装置（２台）

Re Fj  U j ( )b e  iT0  bn e  niT0 1  iT0
 a e  niT0U ( ) 1 a e
1

ug  t 

 2 N   mi i j
F j    
 1 G ( ) 1  j


水平加速度を観測

フーリエ変換による伝達関数or
地動パワースペクトルと両点のク
ロススペクトルによる伝達関数ug  t earthquake

これまでの方法
Noise elimination(ARX model)

対象層の上下床の水平加速度を観測
band pass(high pass)wind disturbanceuj  t 

uj 1  t ※フーリエ変換増加⇒損傷層損傷後n

曲げせん断モデルの同定関数へ代入

最下層・最上層の

ＡＲＸモデルによる伝達関数の作成

j 1uN  t 

損傷後
損傷前

G j ( ) 

20

Re Fj  

1

損傷前


損傷前後での同定関数実部極限値を比較

M.Kuwabara et al., A new approach to system identification and damage
detection of high‐rise buildings, Struct. Control Health Monitoring, 2013.

損傷検出法

theoretical base(in the future)ug  t  micro‐tremor
earthquake,

新しい方法

Y.Minami et al., System identification of super high‐rise buildings using limited vibration
data during the 2011 Tohoku earthquake, Struct. Control Health Monitoring, 2013.

構造ヘルスモニタリング-2（Structural health monitoring-2）

21

限定された地震観測記録を用いた建築物の剛性と減衰の同時同定

研究成果の例
入倉孝次郎、釜江克宏、川辺秀憲：巨大地震による長周期地震動予測の重要性について、日本地震学会秋季大会講演予稿集、P049,２００４

研究成果の例
かゆい・痛い初期情報

常時監視センサ
ネットワーク

建築構造物
常
常時
時

頭脳

地震・強風
の発生

ボキッ
EARTHQUAKE

状態報告
WEB
経時報告
データ管理・報告サービス（ASP）

データ・ベース
・設計情報
・同定評価
・波形情報
・経時変化

設計者・施工者

構造ヘルスモニタリング

I.Takewaki and M.Nakamura, Stiffness‐damping simultaneous identification
under limited observation, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol.131,
No.10, pp1027‐10352005 .

非常時
非常時

頭脳

プチッ

光ファイバセンサ
他センサ

I.Takewaki and M.Nakamura : Stiffness‐damping simultaneous identification
using limited earthquake records, Earthquake Engineering and Structural
Dynamics, Vol.29, No.8, pp1219‐1238, 2000.

施主・管理者

最近、建物の維持・管理の分野で、「構造ヘルスモニタリング」という新しい研究分野が脚光を浴びています。建物を人間のような生き物に喩えて、その性能が保持されることを健康が保持されることに喩えているといえます。VBLで地震観測を行っていることも広い意味での構造ヘルスモニタリングといえるかもしれません。そこで得られたデータを分析することにより、建物の「健康状態」が明らかになるのです。もし、健康が損なわれていることが判明した場合には、何らかの処置（耐震補強など）が行われるかもしれません。
この構造ヘルスモニタリングには費用がかかりますので、費用対効果の関係で、十分な説明ができない場合は実現することは困難となります。しかしながら、来るべき大地震に対して、老朽化した建物をそのままにしておくのではなく、適切な構造ヘルスモニタリングや耐震診断技術により性能を評価し、最悪地震動にも対応できるようにグレードアップを図ることは減災上も極めて重要です。

22

GL

10

Ｂ１階（免震層上）観測波

5
0
-5
-10
0

10

20

30

40

50

60

30

40

50

60

time (sec.)

2

6.5m

A

acceleration (cm/sec )

14.9m
30.0m

A

11.8m

2

acceleration (cm/sec )構造ヘルスモニタリング-3（Structural health monitoring-3）

16.5m
N

GL-17m
GL-26m

A-A section

16.5m

京都大学ベンチャービジネスラボラトリー棟（国立大学第１号免震：1997年竣工）

accelerometer location

高密度地震観測システム（VBL ）Figure 5 Overview of the base-isolated building at the Kyoto University
campus and accelerometer location

積層ゴムの変形（実験時）
耐震・免震

多機能直列型粘性ダンパー
免震原理

10

耐圧版上（免震層下）観測波

5
0
-5
-10
0

10

20

time (sec.)

地震観測例（1999年2月12日京都府南部地震）
VBLは地上３階・地下１階の鉄筋コンクリート建物で、地下１階の下に免震装置が設置されています。形は整形で低層建物であり、免震建物の教科書のようなものです。この免震装置は、建物を地面から切り離すための積層ゴムと、建物に減衰を与えるための粘性ダンパーから構成されています。積層ゴムは、鉄板と天然ゴムが何重にも重ねて構成されており、水平方向の剛性は小さく
抑えて同時に鉛直方向の剛性や強度を確保するための工夫がなされています。一方、免震装置として採用される粘性ダンパーは日本でも希少価値のあるもので、２種類のダンパーが直列配置されており、微振動から大きな振動まで有効に効くことが特徴です。
従って、VBLのような微振動を嫌う精密機器を扱う研究施設には最適の装置といえます。このVBLの建物の１次の固有周期は小さな振動時において約２秒程度で、大きな振動時には３秒近くになります。免震装置がない場合には、このような大きさの鉄筋コン
クリート建物の１次の固有周期は約0.5秒以下ですので、周期が大幅に伸びていることがわかります。免震建物では、通常の地震動が持っている周期（約１秒以下）と免震建物の周期をずらすことで、地震の影響から建物を守っているといえます。VBLの存在
する地盤は地盤の中でも堅固な地盤に属し、免震建物と共振を起こすような長い周期の地震動が発生しにくい状況となっています。
このこともVBLの免震建物が免震建物の教科書的な存在であることの一因となっています。このVBLでは、竣工以来、私たちが中心となって地震動観測を行っています。観測は、建物内と地盤の中の計27成分で行われており、日本の中でも高密度に観測が行われているものといえます。竣工以来、最大の震度は４であり、設計で想定しているような大きな変形は現在まで経験していません。
しかし、中小規模の地震に対して大きな免震効果が得られている
ことが観測されています。

構造ヘルスモニタリング-4（Structural health monitoring-4）
実用化への第一歩： 常時微動を用いたシステム同定

23

システム同定には、地震動を用いたもの、強制加振実験によるもの、常時微動を用いたものなど種々のものが存在する。地震動を用いる場合には地震発生の頻度の問題があり、強制加振実験による場合には竣工後の実験の可否の問題がある。それに対して常時微動はその簡易性から注目されているが、計測の際のノイズの問題や風などの他の外乱による影響等の問題がある。それらを克服する方法を提案する。
曲げせん断型 曲げせん断型
せん断型

micro-tremor

頂部強制加振せん断型

せん断型、
曲げせん断型

せん断型

earthquake

earthquake

せん断型

地動入力
理論

unknownforced
input

強制加振
理論

曲げせん断型
unknownforced input

0.38m
3.75m

velocity meter

0.38m
7.5m

連続２層
剛性比率

7.5m
stairs

連続２層
剛性比率(a) Plan
RF

中間層強制加振

従来型

吉富ら
地動入力
理論
連続２層
剛性比率
吉富ら
（これまでの方法）

南・城野ら: Shaker for forced vib.
Slab thickness 0.11m
3.27m

5F

地動入力
理論

3.33m

連続２層
剛性比率
城野ら
（新しい方法）3F

K.Fujita, A.Ikeda, and I.Takewaki, Application of story‐wise shear building
identification method to actual ambient vibration, Frontiers in Built
Environment, Volume 1, Article 2, 2015.

k3
m2

3.33m
2F

k2
m1

3.43m
Base
(b) North elevation

k4
m3

3.33m

聴診器を
使う感覚で

k5
m4

4F

unknownforced inputm5(c) West elevation

k1(d) Shear model

A.Ikeda, K.Fujita and I.Takewaki, Story‐wise system identification of shear
building using ambient vibration data and ARX model, Earthquakes andStructures, Vol.7, No.6, pp1093‐1118, 2014.

地震入力エネルギー（Earthquake input energy）
エネルギー伝達関数を用いた地震エネルギー入力メカニズムの解析
構造物と地盤の動的相互作用に関する研究は、これまで主として変形や力に関するものが多く、右図に示すような地震入力エネルギーについて論じた研究は数少ない。その原因としては、両者の動的相互作用を考慮した場合には挙動が複雑となり、入力エネルギーを定義することが容易ではなかったことや、地震動の有する不確定性と地盤物性等の不確定性とが相俟って、基礎固定モデルに比べて評価のばらつきが大きいこと等が挙げられる。
これまでに、構造物と地盤の動的相互作用を考慮したモデルとして下図のようなスウェ
イ・ロッキングモデル（SRモデル）がしばしば採用され、SRモデルに入力される地震エネル
ギーについて種々の検討がなされている。特に、過去においては、系に対して為す仕事から
入力エネルギーを定義し、振動数領域での定式化が行われている。そこでは、地盤ばねや
ダッシュポットまで含めた全体システムに入力されるエネルギーと、構造物に入力されるエ
ネルギーの関係について論じられ、さらに地震動特性の変動に伴う地震入力エネルギーの上限値について論じられている。
本研究では、構造物と地盤の動的相互作用だけでなく、表層地盤における地震動の増幅特性も考慮した上での構造物へのエネルギー入力メカニズムについて検討する。特に、自由地
表面を基準として、そこにホワイトノイズ的な入力（フーリエスペクトルが振動数に関して一定）が作用した場合には、地盤特性に関係なくSRモデルに入力される地震エネルギーは一定となることを明らかにする。さらに、この特性を有効に利用して、表層地盤における地震動の増幅特性を考慮した場合に、解放工学的基盤面で定義されるホワイトノイズ的な地震動からSRモデルに入力される地震エネルギーの上限値を見出す方法を提案する。地盤物性や幾
何学的形状等の不確定性に起因して、表層地盤による地震動の増幅特性には大きな不確定性が存在するため、地震入力エネルギーの上限値を見出す方法は設計を行う上で有用である。
過去の研究においては、SRモデルに入力される地震エネルギーの地盤特性の変動に対する変動特性については論じられていない。また、表層地盤における地震動の増幅特性を考慮した上での構造物へのエネルギー入力メカニズムについては論じられていない。さらに、入力
地震動の特性変動に対する入力エネルギーの上限値については論じられているが、表層地盤における地震動の増幅特性を考慮した上での上限値については論じられていない。今後、右図（下方）のようなダンパーにより連結された建物において地盤特性を考慮した場合の地震エネルギーの解析についても展開していく予定である。

K.Kojima, K.Sakaguchi , I.Takewaki, Mechanism andbounding of earthquake energy input to building
structure on surface ground subjected toengineering bedrock motion, Soil Dyn. Earthq. Eng.,
Vol.70, pp93‐103, 2015
M.Taniguchi and I.Takewaki, Bound of earthquake
input energy to building structure considering
shallow and deep ground uncertainties, Soil Dyn.
Earthq. Eng., Vol.77, pp267‐273, 2015.

24

地震入力エネルギーによる検討
主構造

mB

m A I RALA k ckHA m A A
0 A I R0 A
cHA

k RA

cc

cRA

I RB 副構造

LB
k B cBkHB
m0B I R 0 B
cRB

kRB

cHB

地盤剛性を考慮した２棟連結建物
 I RARA I RBRBmB  y B  ug 

uSA  u g

u SB  u g

m A  
y A  ug 

k Au A  c Au A

kB uB  cB uB
RB
RA
y B  ug   I RBRB  cc L  y A  y B    mA L  
y A  ug   I RARA  cc L  y A  y B     mB L  

上部構造全体の自由体

ug

ug

ug

uSA  u gk Au A  c Au AuSB  u g

RA

RB

k B uB  cB u B  mB L  
yB  ug   I RBRB  cc L  y A  y B    m A L  
y A  ug   I RARA  cc L  y A  y B  
m0B  uSB  ug 
SA  ug

I


m
u
R
0
A
RA
0
A
u g
u g



ug 0ug 0ug 0

Soil type 1

Soil type 2

Soil type 3

k HAuSA  cHAuSAk RA RA  cRARA I R 0 BRBk HB uSB  cHB uSBk RB RB  cRBRB

基礎地盤系の自由体

地震に対するレジリエンス（Earthquake resilience）

25

BruneauとReinhorn1)は、構造物やインフラのレジリエンスについて言及し、レジリエントな構造物やシステムとは、(1)崩壊確率が小さなもの、(2)災害発生時の人命損失やシステムの損傷および負の経済的・社会的結果に関してそれらの影響が可能な限り低く抑えられていること、(3)損傷や被害を受けた後に正常な状態まで回復するのに短い時間で済むもの、と定義している。下図（左）は、構造物やシステ
ムが地震動の作用を受けた際に呈する性能・機能の時間変動を表しており、(2)や(3)の要件は、100%の性能からの低減量（100－性能）の時間積分を可能な限り減少させることがよりレジリエントな構造物やシステムを設計することに対応すると考えられる。BruneauとReinhornは、レジリエンスを表現する指標として、ロバストネス（性能低下を招かずに外力に耐えることのできる能力）、リダンダンシー（代替能力）、リソースフルネス（豊富な利用資源）、ラピディティー（即時対応能力）の４つを挙げている。
このような大きなレジリエンスを有する構造物を設計するための方策としては、本研究室が関係するものに限定すれば、例えば次のようなものが挙げられる。
１．地震動などの外乱に対する構造物の応答を抑制する手法の開発（制振、免震）
２．安全率の見直し：Performance‐based design，最悪な状況の設定に基づく安全率の見直し（地震動特性、建物特性），
多重安全性の定量化，ロバスト性・冗長性の定量化
３．地震経験後の復旧を容易にする設計法の開発：損傷制御設計など
４．構造ヘルスモニタリングの建物への普及
本研究室では、レジリエンスの定義の分析、その実際の構造設計における適用例の検討を通じて、今後の構造設計のあり方について独自の提案をしたいと考えている。
[参考文献] 1) M. Bruneau and A. Reinhorn, Overview of the Resilience Concept, Proc. of the 8th US National Conference on Earthquake Engineering（米国地震工学会議）(2006).

弾性限

100

Performance 性能

Quality of structure R(t) (%)

I.Takewaki, K.Fujita, K.Yamamoto and H.Takabatake, Smart passive damper control for greater building earthquake resilience insustainable cities, Sustainable Cities and Society, Vol.1, No.1, pp.3‐15, 2011.
I.Takewaki, A.Moustafa and K.Fujita, Improving the Earthquake Resilience of Buildings: The worst case approach, Springer (London), 2012.
K.Kojima, K.Fujita and I.Takewaki, Review: Building earthquake resilience in sustainable cities in terms of input energy, Sustainable Cities
and Society, Vol.12, pp46‐62, 2014.

reductionof quality
time torecoverydamaget0

t1

構造物のレジリエンス指標time

ロバストな設計
Robust design
想定外力
Within code limit

想定を超える外力
Beyond code limit
Non-robust design
ロバストでない設計
地震作用
Earthquake level of action

ロバストな設計とロバストでない設計

振動に関する逆問題（Inverse problems in vibration）

26

建築構造設計における現況
建築構造設計の実務では，通常，(i)経験や資料に基づく初期計画段階での部材断面サイズの仮定と，(ii)その仮定骨組モデルに設計用外力を作用させたときの構造解析（応答解析）による設計条件の検定という大きな流れの中で，ほぼすべての設計条件が満たされるまで設計者の判断に基づく部
材選定が繰り返し行われる。この過程を総称して構造設計と呼ぶことが多い。しかしながら，建築構造物の大規模化，多種多様な新材料の開発が進む状況下では，構造設計者の経験やそれに基づく判断が必ずしも有効に利用できるとは限らず，構造設計過程の一層の数理化・論理化を促進させ，設計
条件と設計目標から組織的に部材寸法や部材断面サイズが選定される，本来の意味での構造設計の体系を構築することが強く求められている。

順問題と逆問題
上記のような問題点を解決する一つの方法として逆問題型の方法が存在する。これは，構造物の外乱に対する応答レベルを性能として分類し，その性能を実現する構造物を試行錯誤的な方法に拠らずに見出す方法を意味している。
応用力学の中の振動分野では，逆問題に関する研究が急速に進展し，それに関する国際専門誌や多くの著書が存在している。逆問題という用語の定義は，そもそも相対的な側面を有しており，それまでに順問題と考えられていた問題がどのように構成されていたかに大きく依存する。逆に謂えば，逆問題と呼んでいる問題は本来，順問題であるのかもしれないのである。これまでの順問題の多くは，構造解析や応答解析などの構造学の初期に発展した分野と密接に関わっている。従って，構造設計者が最終的に決定する部材サイズなどの量は予め与えられている場合が多い。それに対して逆問題
では，構造物の応答量を順問題を通じて把握しながら，理想とする応答特性を呈する構造物の部材サイズなどを決定することとなる。この場合には関数関係を逆に解かなければならないため，一般に順問題よりも難しい取り扱いが要求される。

混合型逆問題建築の世界で，最適設計や逆問題型の設計を最初に提示されたのは京都大学の中村恒善博士であると思われる。私は学生時代以来，中村恒善博士の推進される建築構造設計の論理化・組織化に関する分野に深く関わってきた。当初は最適設計について深く研究を進めたが，その後，建築構造設計の論理化・組織化と一層深い関係をもつ逆問題型設計法へと傾注していった。特に，大学院の学生当時から興味のあった構造物と地盤の連成モデルに関する逆問題に惹かれるものがあり，このモデル特有の「混合型逆問題」という新しい問題を構成し，それに対する設計法を構築することに成功した。
混合型とは，設計者の判断でデザイン可能な上部構造物と，一般的には設計行為が及ばない地盤などの下部構造から構成される混合型のシステムを対象とすることを意味している。地盤などの非設計領域では解析問題が扱われ，上部構造物の設計領域では設計問題が扱われる。混合型逆問題においては，問題設定によりいくつかの分類が可能であり，それぞれに興味深い定式化が可能となる。
I.Takewaki：Dynamic Structural Design: -Inverse Problem Approach-, WIT Press (UK), 280pages, 2000.

増分型逆問題（Incremental formulation of inverse problems）

27

逆問題では、これまで線形問題が主として取り扱われ、解かれてきた。しかしながら、構造設計者にとって興味のある問題の多くは非線形問題であり、そのような問題を如何に解くかが大きな問題となっていた。この問題を解くためにTakewaki (1997)は、初期解に対する応答とターゲット応答を取り出してその差を考え、ターゲット応答を示す設計を増分型の定式化により解く新しい方法を提案した。
また、Takewakiは、構造設計者にとっては共通の部材を有効利用することや（設計変数グルーピング）、意思決定を複雑な状況のもとで行う際に有効となる「不満足度関数」という指標（ファジィ理論の拡張）を導入することも提案している。

静的荷重と自由度

ターゲット応答

設計変数グルーピング

変位自由度で表現した変形

初期解から最終解までの再設計プロセス

I.Takewaki, J.P.Conte, S.A.Mahin and K.S.Pister, A Unified Earthquake‐Resistant Design Method for Steel Frames Using ARMA Models, Earthquake Engineeringand Structural Dynamics, Vol.20, No.5, pp483‐501, 1991.
I.Takewaki, J.P.Conte, S.A.Mahin and K.S.Pister, Probabilistic Multi‐Objective Optimal Design of Seismic‐Resistant Braced Steel Frames Using ARMA Models,International Journal of Computers & Structures, Vol.41, No.4, pp687‐707, 1991.
I.Takewaki：Dynamic Structural Design: -Inverse Problem Approach-, WIT Press (UK), 280pages, 2000.
I.Takewaki, Elastic Frame Redesign via a Performance‐Based Incremental Inverse Problem, International Journal of Computers & Structures, Vol.63, No.2, pp217‐
224, 1997.