土木学会論文集，Vol.79，No.17，23-17007，2023.

海洋画像観測による白波波峰長と残留泡沫のスペクトル特性
渡部 靖憲1 ・南 健人2 ・猿渡 亜由未3 ・馬場 康之4 ・久保 輝広5 ・森 信人6 ・内山 雄介7 ・志村 智也8 ・大塚 淳一9 ・新井田 靖郎10 ・二宮 順一11
1 正会員

北海道大学大学院教授 工学研究院（〒 060–8628 札幌市北区北 13 条西 8 丁目）
E-mail: yasunori@eng.hokudai.ac.jp (Corresponding Author)
2 学生員 北海道大学大学院 工学院（〒 060–8628 札幌市北区北 13 条西 8 丁目）
3 正会員 北海道大学大学院准教授 工学研究院（〒 060–8628 札幌市北区北 13 条西 8 丁目）
4 正会員 京都大学准教授 防災研究所 白浜海象観測所（〒 649–2201 和歌山県西牟婁郡白浜町堅田
2500-106）5 正会員 京都大学技術職員 防災研究所 白浜海象観測所（〒 649–2201 和歌山県西牟婁郡白浜町堅田2500-106）
6 正会員 京都大学教授 防災研究所（〒 611–0011 京都府宇治市五ケ庄）
7 正会員 神戸大学教授 工学研究科（〒 657–8501 兵庫県神戸市灘区六甲台町 1-1）
8 正会員 京都大学准教授 防災研究所（〒 611–0011 京都府宇治市五ケ庄）
9 正会員 寒地土木研究所 （〒 062–8602 札幌市豊平区平岸 1 条 3 丁目 1 番 34 号）
10 正会員 電力中央研究所 サステナブルシステム研究本部（〒 270–1166 千葉県我孫子市我孫子 1646）
11 正会員 金沢大学准教授 地球社会基盤学系（〒 920–1192 石川県金沢市角間町）

本研究は，爆弾低気圧及び台風の通過に伴う高波イベントに対して海洋画像観測を行い，砕波に伴う白波の発達と泡沫の残留に至る白波の被覆過程の時空間変化を見積もり，その統計的特徴を議論するものである．白波画像の局所速度をオプティカルフローで見積り波峰長を与える既存の方法を展開し，環境光の依存を低下させた上で波向き方向の積分なしに，波速に対する波峰長分布を与える方法を提案した．これ
により砕波の発達に伴い成長し，砕波背後で停滞し残留する波峰長の特徴を表すことができる．また波峰長の時間平均の指数則スケーリングは，爆弾低気圧及び台風イベント共に既報と矛盾なく高波速域で-6 乗則を示した．白波画像時空間スペクトルにより，砕波の発達に伴い白波が発達するアクティブ白波と残留泡沫を分離することが可能となった．

Key Words: whitecap, wave breaking, spatio-temporal spectrum, ocean image

1. はじめに法を提案している．一方後者の残存白波については海面を長時間に渡って被覆し続けるため，特に気体輸送や生物的影響は大きいと考えるが，多くの研究はなく，その空間分布や時間変化について理解が乏しい．
本研究は，観測可視画像の時空間スペクトル解析から，波流れ分散関係を基に白波波峰長及び残存白波の分離を行い両者の時空間スケールの特徴化を目指すと同時に，既存の手法との比較を通して白波特性を再評価しようとするものである．

外洋における風波砕波に起因する白波のレーダーあるいは画像観測により，運動量輸送とエネルギー散逸 (Phillips 1985)1) や気体輸送 (Monahan 1971)2) など大気-海洋間のフラックス輸送に加え，スペクトルの方向関数 (Goda 1997)3) の評価が行われてきた．観測される白波は，砕波直後の波面上のものと再曝気後に砕波背後に残存するものに大別され，上述の海面粗過程の評価に与える影響が異なる．前者について，Kleiss & Melville (2010)4) (以降 KM と略記) は，フラックス輸送の基本量となる白波波峰長 Λ を連続可視画像のオプティカルフローをベースに決定する方

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図-1 現地画像観測地点

2. 現地観測
図-2 (𝑎): 観測可視画像（紋別サイト），(𝑏): 較正後，(𝑐):トリミング後

現地画像計測は，北海道紋別市のオホーツクタワー及び和歌山県白浜町の田辺中島高潮観測塔で行われた (図-1)．

(1) オホーツクタワー
オホーツクタワーは海岸から約 1km 沖，水深約 8mに位置し，紋別港第３防波堤の先端付近から渡海橋を経てアクセスできる展望台であり，海底階から地上 3 階に観光施設と共に研究観測設備が併設されている．デジタルビデオカメラ（MAXIMUS MMX，解像度 3200 × 1800pixel）が海上 29.65m のタワー屋上の手摺に固定され，南東に向けて水平角 23°で海面画像を撮影した．画像は 15 分間ごとに 1s 間隔，16s間に渡って保存され，オンラインでクラウドに保存される．同サイトにおいて，風速，気圧，気温，海面温度，海水温が同時に計測されており，気象海象の総合的な検討が可能となる．なお，波浪についてはナウファス紋別（南）の海象計のデータをもって整理した．

図-3 オプティカルフローによる白波画像の局所速度の分布（左），白波画像の濃度微分値の分布（右）3. 画像解析(2) 田辺中島高潮観測塔
田辺中島高潮観測塔（京都大学 白浜海象観測所）
は，和歌山県 田辺湾の南西方向に開けた湾口の中央付近に位置する．観測塔付近の水深は 30 m 程度であり，観測塔直下は水深約 10 m の海丘となっている．
デジタルビデオカメラ（解像度 1920 × 1080pixel）は
海上 13.7m の高さの踊り場手摺に固定され，北に向けて水平角 60.5°で海面画像を撮影した．オホーツ
クサイトと同様に 15 分間ごとに 1s 間隔，20s 間に渡って画像が撮影されオンラインでデータが転送される．風速（海上 23m），波高を同時観測した．

両サイトにおいて，予めその長さが既知である船舶の撮影画像をもとに，Aﬃne 変換によって斜め下向きに撮影された画像の変形を補正し，ピクセルに対する実次元長さに較正した．これにより，1024 ×512pixel に変換された撮影画像は 102.4 × 51.2m の実座標に対する画像濃度分布として解析することができる（図-2 参照）．二値化閾値に対する白波面積の変化率をベースに，主観的閾値の決定をすることな
く，自動的に白波領域を決定する Automated Whitecap
Extraction (以降 AWE と略記)5) によって変換画像中の白波領域及び被覆率を決定した．

2土木学会論文集，Vol.79，No.17，23-17007，2023.

図-5 時空間 3 次元スペクトル解析のイメージ
図-4 𝑥 方向のオプティカルフロー速度分布（左），白波領

なお，オプティカルフローは画素間濃度分布を２次方程式で近似し，代数変換によって連続する２フレーム画像の局所的変位を求める Farnebäck6) の方法を適用した．

域の各パッチ内平均速度分布（中），白波移動方向の速度分布（右）(1) 波峰長の推定
KM は，画像中の連続する白波画像からオプティカルフローによって画像濃度速度を求め (図-3 左)，白波パッチ外周のセグメント 𝑑𝑙 𝑖 (𝑥, 𝑦, 𝑡) と白波画像
濃度勾配の方向の速度 𝒄 𝑖 (𝑥, 𝑦, 𝑡) = (𝑐 𝑥𝑖 , 𝑐 𝑦𝑖 ) を使って波峰長 Λ(単位面積，二次元波速ビンあたりのセグメント長さの総和，単位：m−2 s) を定義している．
∑(
1Δ𝑐Δ𝑐
Λ(𝑐 𝑥 , 𝑐 𝑦 ) =𝑑𝑙 𝑖 | 𝑐 𝑥 −< 𝑐 𝑥𝑖 < 𝑐 𝑥 +,222𝐴 (Δ𝑐) 𝑖)
Δ𝑐Δ𝑐𝑐𝑦 −< 𝑐 𝑦𝑖 < 𝑐 𝑦 +(1)22(2) 時空間 3 次元スペクトル
本研究では，1 秒毎 16 秒間連続して撮影された白波画像に対して 3 次元スペクトル解析を行い，白波の時空間変動スケールを評価した．これは，周波数𝜎=0 (時間平均) から 2.75s−1 まで 0.39s−1 毎の各周波数に対して，横軸に画像 𝑥 軸方向に変動する白波分布の波数 𝑘 𝑥 ，縦軸に 𝑦 軸方向の波数 𝑘 𝑦 の波数空間上のスペクトル分布を与えるものであり，それぞれの周波数で時間的に変動する白波の空間変動スケールを記述する (図-5)．同様な解析は，X-band レーダーの波面からの後方散乱画像に対して行われ，特に海洋表層流れの分析に使われてきた7) ．これは，流速𝑼 = (𝑈 𝑥 , 𝑈 𝑦 ) の流れ場が誘発するドップラーシフトと線形分散関係式に従う周波数 (𝜔) の和（即ち波流れ共存場の分散関係）と 3 次元スペクトルで与えられた周波数 𝜎𝑛 との二乗誤差（次式に示す）を最小とする流速を求めるものである．

ここで，𝐴 は検査領域面積，速度のビン幅 Δ𝑐 = 0.5m/sである. 𝜃 を波向きとし 𝒄 = (𝑐, 𝜃) とすると，式 (1) は方向と無関係に∫ 2𝜋Λ(𝑐) =𝑐Λ(𝒄)𝑑𝜃(2)0と与えられる．KM は，乱れを生成し散逸を引き起こす領域を決定する目的の下，アクティブな白波のフロント部の画像濃度勾配方向の速度のみを使用し，白波伝播の波速と Λ との関係を与えている．しかし，白波画像の濃度微分値は一般に極めて複雑な局所分布をもち（図-3 右），さらに環境光に大きく依存するため，抽出すべき白波の伝播速度以外の速度成分や誤差が Λ の統計に影響を与える可能性がある．
本研究では，画像内のオプティカルフロー速度を求めた上で，AWE によって与えられた白波領域の 𝑛 番目パッチ内（面積 𝑆 𝑛 ）の平均速度 𝒄 𝑛 を求め√
(図-4)，白波

𝛿=𝑁∑(𝜎𝑛 − 𝜔(𝑘 𝑥𝑛 , 𝑘 𝑦𝑛 ) − 𝑘 𝑥𝑛𝑈 𝑥 − 𝑘 𝑦𝑛𝑈 𝑦)2(4)𝑛=1

ここで，𝑁 はスペクトルピークの数，𝑘 𝑥𝑛 , 𝑘 𝑦𝑛 は 𝑛 番目のスペクトルピークの (𝑥, 𝑦) 波数成分，分散関係式
𝜔=√𝑔𝑘 𝑛 tanh 𝑘 𝑛 ℎ,(5)

𝑘 𝑛2 = 𝑘 2𝑥𝑛 + 𝑘 2𝑦𝑛 である．

パッチの平均移動方向 𝒎 𝒏 = (𝑐 𝑥𝑛 , 𝑐 𝑦𝑛 )/ 𝑐 𝑥𝑛 + 𝑐 𝑦𝑛
本研究が対象とする暴風下では，吹送流を伴う波と白波パッチ境界上の速度 𝒄 𝑛𝑖 との内積をとり白波浪場が形成される．式 (4) に対して最小二乗法によっ移動方向の 𝑐 ± Δ𝑐/2 の速度間の波峰長 Λ(𝑐) を次式でて得られる 𝑼 に対する波流れ共存場の分散関係は，直接求める方法を提案する．
波浪に追従する白波即ち，アクティブ砕波が輸送す()∑∑
1Δ𝑐
Δ𝑐 る白波の時空間変動を表す．即ち，分散関係からのΛ ( 𝑐) =𝑑𝑙|𝑐−<𝒎·𝒄<𝑐+𝑛𝑖𝒏𝒏𝒊
22 逸脱をもってアクティブ白波と残留白波成分と分離
𝐴 (Δ𝑐) 2 𝑛 𝑖(3)が可能となる．
223土木学会論文集，Vol.79，No.17，23-17007，2023.

図-6 対象高波イベント発生時のベストトラックと気圧，風速風向，有義波高，有義周期，白波被覆率の時系列（上：2022年爆弾低気圧，下：2022 年台風 14 号）(3) 高波イベント
2022 年 12 月 22 日太平洋上で発達した温帯低気圧が北上し，12 月 23 日さらに発達し続けながら北海道東部で停滞した (図-6)．この爆弾低気圧は北海道内で大雪や強風を引き起こし，12 月 24 日紋別市では送電用の鉄塔が倒壊しオホーツク管内に大規模な停電が発生した．この時の紋別市の最低気圧は 980hPaを下回り風速は 20m/s を越えるものであり，有義波
高 6m を越える高波が観測され，観測サイトでは非常に高い白波被覆率を記録した．
2022 年 9 月 14 日小笠原近海で発生した台風第 14号は日本の南を北西に進み，発達しながら 9 月 18 日
九州に上陸，19 日にかけて縦断した．その後，進路を東寄りに変え，中国，近畿，北陸地方を縦断した．
台風の通過に伴い特に九州，西日本では暴風，大雨，時化が発生した．白浜サイトにおいても 9 月 18 日〜20 日にかけて風速 18m/s を越える強風の中，うねり性の有義波高 5m を越える砕波を伴った高波を観測した．
これら 2 つの高波イベントを対象に，画像分析を行った．

図-7 紋別サイトでの 12 月 23 日 9:00 観測画像 (8 秒間)（上）と，その時刻において式 (1) により推定した白波波峰長の分布（下）表している．画像で確認される砕波前面で側方に広がりながら輸送される白波領域を (𝑡 = 𝑡 0 +10s)，図中矢印の方向の速度をもつ高い Λ(𝒄) が記述しており（図-7 左下），またその後，停滞あるいは逆方向の速度をもつ複数の Λ(𝒄) ピークは砕波背後で残留あるいは後方や側方に輸送されながら白波パッチが分裂する過程を示している（図-7 右下）．
図-8 は，前図と同一の時間帯の白波画像に対する式 (3) で定義された Λ(𝑐) を表している．𝑐 < 4m/s に

4. 結果(1) 波峰長の時間変化
図-7 は，紋別サイトで観測された白波画像と式 (1)によって与えられた (𝑐 𝑥 , 𝑐 𝑦 ) に対する Λ(𝒄) の分布を

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図-8 白波波峰長分布の変化（12 月 23 日 9:00 の 10 秒間）

図-10

一時間平均波峰長分布の時間変化（上：紋別サイト，下：白浜サイト）に環境光の依存性を排除し，式 (2) による積分なしでΛ(𝑐) を容易に見積もる提案の手法の妥当性を示す．
一方, Phillips (1985)1) が与えたように 𝒄 と 𝒄 + 𝑑𝒄 間の速度をもつ砕波による単位面積当たりの平均エネ
ルギー散逸率:図-9 紋別サイトでの 12 月 23 日 9:15 観測画像 (6 秒間)（上）とその時刻の白波波峰長分布の変化（下）おいて，時間と共に波峰長が増加し，𝑐 ≈ 1 –2m/s に最大値をもつ平衡状態の分布へと漸近していくのがわかる．これは，異なる時間帯で観測された小規模白波の発達過程においても観測された (図-9)．その後，残留泡沫としてパッチが分散され，Λ(𝑐) は 𝑐 に対して無秩序に分布する．
KM は航空白波画像をもとに Λ(𝑐) 分布フェッチ依存性を調査し，最大波峰長は波齢に影響される一方，高波速域においては波齢に依存しない-6 乗の指数則勾配をもつ普遍領域が存在することを明らかにしている．図-10 は，紋別及び白浜サイトにおける一時間平均 Λ(𝑐) 分布の時間変化を表したものである．それぞれのサイトにおいて，波高及び風速の時間変化 (図-6) に対応した平均波峰長の変化はあるものの，その分布形に変化はなく，KM の発見と同一の-6 乗則が高波速域に現れる．これは，KM の波峰長推定方法

𝜖 (𝒄)𝑑𝒄 = 𝑏𝑔 −1 𝑐5 Λ(𝒄)𝑑𝒄(6)を見積もるとすれば，白波が成長する砕波乱流の発達期の波峰長が与えられるべきであり，平衡状態となった砕波背後の白波領域とは区別しなければならない．さらに砕波後長時間に渡って残存する泡沫群は気体輸送や海洋生態にとって重要であり，その分離について次節で議論する．

(2) 白波スペクトル
図-7 の砕波イベント間の 𝜎=0.39s−1 (𝑎), 0.79s−1 (𝑏),1.18s−1 (𝑐), 2.74s−1 (𝑑) (それぞれ，16s, 8s, 5.3s, 2.3s 周期の変動) に対する時空間スペクトル分布を図-11 に表す．3 (2) 章に従って算定した波流れ共存場における分散関係に従う波数域を黒の曲線で示しており，こ5土木学会論文集，Vol.79，No.17，23-17007，2023.
a=0.39 s-1

図-11a=0.79 s-1

c=1.18 s-1

d=2.74 s-1

波数スペクトル分布 (12 月 23 日 9:00);（𝑎 ）角周波数 𝜎=0.39s −1 ，（𝑏 ）𝜎=0.79s −1 ，（𝑐）𝜎=1.18s −1 ，（𝑑 ）𝜎=2.74s −1=0.39 s-1

図-12bb=0.79 s-1

c=1.18 s-1

d=2.74 s-1

波数スペクトル分布 (12 月 23 日 9:15);（𝑎 ）角周波数 𝜎=0.39s −1 ，（𝑏 ）𝜎=0.79s −1 ，（𝑐）𝜎=1.18s −1 ，（𝑑 ）𝜎=2.74s −15. 結論の曲線上のスペクトル分布は伝播する波浪の変動と対応した砕波前面で発達し輸送されるアクティブ白波と考えることができる．観測された有義周期 (図-6参照) に対応する (𝑎) 及び (𝑏) では，黒曲線上に幅広いスペクトル分布が現れており，これは伝播波浪に輸送されながら白波領域が拡大する白波の時間的成長を表していると考えられる．(𝑐) 以降の短周期変動で√は，波数空間の原点から遠い位置（即ち 𝑘 = 𝑘 2𝑥 + 𝑘 2𝑦の大きい位置）で離散的なスペクトルが生じており，波浪による輸送とは無関係な速度 𝜎/𝑘 でゆっくりと輸送される分散した残留白波パッチの存在を説明する．さらに高周波変動となる (𝑑) では，殆ど分散関係とは無関係な分布を表しており，波浪の伝播とは異なる砕波過程における局所的な泡沫分布変動を示す．時間的に高解像で観測を行えば砕波乱流に対応した泡沫分布の変動も取得できる可能性がある．
図-12 は，図-9 における時間帯の小規模砕波に対するスペクトルを表しており，このケースにおいても同様な解釈の下アクティブ白波と残留泡沫分布の時空間スケールを説明可能である．
白浜サイトにおいても同様な分析を行ったが，有義周期で十数秒を超えるうねり性の波浪が卓越し (図-6 参照)，本観測における 16 秒の画像計測時間では十分な周波数分解が行われなかった．うねり性のイベントに対して同様な分析を行うためには長期間連続撮影が必要である．

AWE にオプティカルフローを組み合わせることで，環境光依存性を低減した波速に対する白波波峰長分布の推定方法を提案した．また，観測可視画像の時空間スペクトル解析から，アクティブ白波と残留泡沫の時空間スケールの特徴化を検討した．
本研究では AWE 法を利用して環境光に依存しない白波外周の積分を行った．高波浪イベント時に対し式 (3) を適用することで，時々刻々波峰長が増大し，再曝気後に砕波背後に白波が残留する白波発達過程の特徴を表した．さらに，一時間平均波峰長分
布から，KM と同様に高波速域において-6 乗指数則が確認でき，本研究で提案する手法の有効性を示した．
また，時空間スペクトル解析に波流れ共存場の分散関係を組み合わせ，波浪に追従するアクティブ白波の特定並びに，残存白波成分との分離を行うことで，両者の時空間スケールの特徴が説明可能となった．
白浜サイトにおいても同様な分析を行い類似の結果を得たが，うねり性のイベントに関しては本観測の計測時間が不十分であり課題が提示された．

謝辞：本研究の一部は，科学研究費補助金 (23H00191)の支援を受けた．ここに記して謝意を表する．

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sea surface images for the determination of whitecap coverage, J. Atmospheric and Ocean TEchnology, Vol. 26, 383 –394, 2009.
6) Farnebäck, G:: Two-frame motion estimation based on polynomial expansion, SCIA 2003, LNCS 2749, 363–370, 2003.
7) Huang, W.: Surface curent measurement under low sea stateusing dual polarized X-band nautical radar, IEEE J of Selected Topics in Applied Earth Observations and RemoteSensing, Vol. 5 (6), 1868 – 1873, 2012

REFERENCES
1) Phillips, O.M.: Spectral and statistical properties of theequilibrium range in wind-generated gravity waves, J. Fluid
Mech., Vol. 156, 505–531
2) Monahan, E. C.: Oceanic Whitecaps, J. Phys. Oceanogr., 1,
139–144 , 1971.
3) Goda, Y.: Directional wave spectrum and its engineering applications, Advances in Coastal and Ocean Engineering, Vol.
3, World Scientiﬁc, pp. 66-71, 1997.
4) Kleiss, J.M. and Melville, W.K.: Observations of wae breaking kinematices in fetch-limited seas, Journal of Physical
Oceanography, Vol. 40, 2575–2604.
5) Callaghan, A.H. and White, M.: Automated processing of(Received March 16, 2023)(Accepted July 20, 2023)

SPECTRAL CHARACTERISTICS OF WHITECAP WAVE CREST LENGTH AND
RESIDUAL FOAM FROM SEA SURFACE IMAGE OBSERVATION
Yasunori WATANABE, Kent MINAMI, Ayumi SARUWATARI, Yasuyuki BABA,Teruhiro KUBO, Nobuhito MORI, Yusuke UCHIYAMA, Tomoya SHIMURA,Junichi OTSUKA, Yasuo NIIDA and Junichi NINOMIYAThis study estimates the spatio-temporal changes in the whitecap coverage process from the developmentof whitecaps associated with wave breaking to the residual foam, and discusses the statistical characteristicsof the whitecap coverage process by using sea surface image observations for storm surge events associatedwith the passage of a bomb cyclone and a typhoon. We propose a new method to estimate the crest lengthsof whitecaps by using optical ﬂow to estimate the local velocity of the whitecap image. This method canrepresent the characteristics of wave crest lengths that grow with the development of breaking waves andremain behind the wave breaking. The exponential scaling of the time-averaged wave crest length shows a-6 power law in the high wave speed region, consistent with previous reports for both bomb cyclones andtyphoon events. Spatio-temporal spectrum of whitecap image enables us to separate active whitecaps fromresidual bubbles, which develop with the development of wave breaking.

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