Vol.27 No.2

講演再録

原子力バックエンド研究

地層処分における人工バリアとしての緩衝材の膨潤と熱力学
佐藤治夫＊1
ベントナイトは，高レベル放射性廃棄物の地層処分における人工バリアを構成する緩衝材や坑道埋め戻し材として使用され，地下水と接触すると膨潤し，地下水の流れを抑制する止水（自己シール）機能のほか，岩圧（地圧）を緩衝す
る力学的緩衝機能，水質を制御する化学的緩衝機能，放射性核種の移動を抑制する核種移行遅延機能など，多くの機能を発揮する．本稿では，モンモリロナイト含有率の異なる種々のベントナイトをはじめ，さまざまな乾燥密度，珪砂混
合率，地下水水質，温度などに対して膨潤応力を解析するための熱力学モデルについて，これまでの知見を報告する．
Keywords: 放射性廃棄物処分，地層処分，緩衝材，埋め戻し材，ベントナイト，膨潤応力，熱力学
Bentonite, used as tunnel backfill material and buffer material composing engineered barrier in geological disposal of a high-level
radioactive waste, swells by contacting with groundwater, has many functions such as water stop (self-seal) function to restrict
groundwater flow, mechanical buffer function to buffer rock pressure (earth pressure), chemical buffer function to control porewaterchemistry, and radionuclide migration retardation function to control radionuclide transfer. This paper introduces the findings so far
on a thermodynamic model for analyzing swelling stress with respect to various bentonite with different montmorillonite contents,
various dry densities, silica sand contents, porewater chemistry, temperatures, etc.
Keywords: Radioactive waste disposal, geological disposal, buffer material, backfill material, bentonite, swelling stress,
thermodynamics

1

はじめに

Table 1 Classification and disposal concept of radioactive waste
in Japan
廃棄物の種類（区分）

原子力発電所や再処理工場，燃料加工施設（MOX（混合酸化物）燃料，ウラン燃料），ウラン濃縮施設などの原子力

低
レ
ベ
ル
放
射
性
廃
棄
物

関連施設や RI（Radioisotope：放射性同位元素）の使用施設などにおいては，施設や設備の運転・保守，放射性物質の使用，施設や設備の解体などに伴ってさまざまな種類や形態の放射性廃棄物が発生する．また，病院などの医療施設や大学・企業・研究機関などの研究施設においても同様のことが言える．Table 1 にわが国の放射性廃棄物の種類（区分）と処分方法の概要をまとめたものを示す．わが国の放廃棄物の例

放射能レベルの極めて低い廃棄物 （L3廃棄物）

コンクリート、金属等

放射能レベルの比較的低い廃棄物 （L2廃棄物）

廃液、フィルター、廃器材、消耗品等を固形化

放射能レベルの比較的高い廃棄物 （L1廃棄物）

制御棒、炉内構造物

ウラン廃棄物
超ウラン核種を含む放射性廃棄物 （TRU廃棄物）＊1

発
電
所
廃
棄
物

発生場所

処分方法（例）
浅地中トレンチ処分

原子力発電所

浅地中ピット処分

消耗品、スラッジ、
廃器材

ウラン濃縮・
燃料加工施設中深度処分、浅地中ピット
処分、浅地中トレンチ処分
場合によっては地層処分

燃料棒の部品、廃液、フィルター

再処理施設、
MOX燃料加工施設

地層処分、中深度処分、浅地中ピット処分

中深度処分

中深度処分、浅地中ピット
廃液固化体、雑固化体、大学・企業・研究機関、 処分、浅地中トレンチ処分
金属、コンクリート、プラ
医療機関等
場合によっては地層処分
スチック、フィルター

放射性同位体（RI）・研究所等廃棄物

高レベル放射性廃棄物

ガラス固化体

再処理施設

地層処分

クリアランスレベル以下の廃棄物＊2

原子力発電所解体
廃棄物の大部分

上記全ての
発生場所

再利用/一般の物品としての処分*1 TRU: Transuranium （超ウラン元素：U より原子番号の大きい元素）*2 放射性物質として取り扱う必要のある放射能レベルを｢クリアランス
レベル｣と言い，それ以下のレベルでは一般廃棄物として取り扱うことができる（クリアランスレベル=0.01 mSv/年）

射性廃棄物は，大きく高レベル放射性廃棄物と低レベル放射性廃棄物の 2 種類に区分されており，さらに低レベル放射性廃棄物は 4 種類に区分されている．放射性廃棄物は，発生源，放射性核種の種類（放出される放射線の種類），放射能レベルに応じて，浅地中トレンチ処分（深さ数 m 程度），

キャニスター（厚さ 5 mm のステンレス製容器）に流下・

浅地中ピット処分（深さ数 m～20 m 程度（50 m 以浅）），中冷却されてガラス固化体とされたのち，オーバーパックと深度処分（70 m 以深）（以前は，余裕深度処分とも呼ばれ，呼ばれる金属容器（候補材料：炭素鋼，標準厚さ：19 cm）

処分深度も 50～100 m と設定されていた），地層処分（300に封入され，さらにその外側にはベントナイト（天然の粘m 以深）の 4 種類の方法により埋設処分される予定である．

土）と珪砂が混合され圧縮成型された緩衝材（標準厚さ 70

放射性廃棄物のうち，既に埋設処分が始まっているのは，

cm，乾燥密度：1.6 Mg/m3，珪砂混合率：30 %）[2]が配置さ

原子力発電所の運転に伴い発生した低レベル放射性廃棄物れる．その外側は岩盤である．ガラス固化体から緩衝材まに区分される発電所廃棄物のみで，1992 年（平成 4 年）よでが人工バリアであり，その外側が天然バリアである（Fig.

り，青森県六ヶ所村の日本原燃(株)六ヶ所低レベル放射性1）．これらの廃棄物は，地下に坑道を掘削して人工バリア

廃棄物埋設センターにおいて埋設処分（浅地中ピット処分）
地層(天然バリア(natural barrier))と工学障壁材(人工バリア(engineered barrier))を組み合わせた複合システム(combined system)

されている[1]．
放射性廃棄物処分システムの安全性は，人工構築物を設けない浅地中トレンチ処分を除き，工学障壁材としての人
工バリアと，土壌や岩盤などの地質媒体からなる天然バリ
アを組み合わせた多重バリアシステムにより確保される．
とくに高レベル放射性廃棄物の場合，放射性廃液は高温

オーバーパック

ガラス固化体地下深部(300m以深)

粘土(ベントナイト)が主成分

鉄(炭素鋼)製

人間の生活圏から離れており、人間活動や自然現象の影響を受けにくい

オーバーパックへの地下
水の浸透を抑制
岩圧及び地下水の緩衝
溶出する放射性元素の移行抑制

ガラス固化体が地下水と一定期間接触しないよう保護
ガラス固化体からの放射線の遮蔽
岩圧からの保護

水への溶解を抑制し、放射性物
質の浸出を抑制する

岩盤（1,100～1,200℃）のメルター中でガラスと共に溶融され，Swelling of Buffer Material as an Engineered Barrier in Geological Disposal and
Its Thermodynamics by Haruo SATO (sato.haruo@cc.okayama-u.ac.jp)＊1 岡山大学大学院自然科学研究科
Graduate School of Natural Science and Technology, Okayama University〒700-8530 岡山県岡山市北区津島中 3-1-1
本稿は，日本原子力学会バックエンド部会第 36 回バックエンド夏期セミ
ナーにおける講演内容に加筆したものである．

酸素がほとんどなく、鉄の腐食やガラスの溶解が進みにくい
地下水の動きが極めて緩慢

天然バリア

緩衝材

人工バリア

Fig. 1 Multi-barrier system in geological disposal
105

December 2020

原子力バックエンド研究とともに 300 m 以深の深地層中に埋設処分される．この処
分方法が地層処分である．アクセス坑道や廃棄体の定置が行われる処分坑道などは段階的に埋め戻すことになり，この埋め戻し材として，掘削ズリ（掘削土）ないしは珪砂に
ベントナイトが混合されたものが用いられる．
緩衝材や埋め戻し材に期待されている主な機能は，放射性廃棄物を長期にわたり物理化学的に隔離することと，廃棄物から漏洩した放射性核種の放出を抑制する（遅延させる）ことである．ベントナイトはさまざまな性質を有している高機能材料であり，水と接触することで，止水性・自己シール性，力学的緩衝性，化学的緩衝性，核種収着・移行遅延性などの性質を有する．止水性は水の動きを抑制す

酸素 OH 水酸基 ● Al, Fe, Mg

る性質であり，物質移動場を拡散場にする重要な機能であ〇 ● Si (Al)る．とくに，圧縮ベントナイトは透水係数が 10-13～10-11 m/s
程度ときわめて低いことから，たとえば，緩衝材中の物質

Fig. 2 Multi-barrier system in geological disposal

移動は拡散支配となる．自己シール性は人工バリアを設置した際に生じる坑道壁面との隙間などを膨潤して閉塞させ晶構造（Fig. 2）は平面的な構造（シート構造）を持っておる機能である．力学的緩衝性は水分を吸水・排水すること

り，通常，それらが何枚か積み重なって重層体や積層体なで膨潤応力を制御し，オーバーパックと岩盤との間の力学どを形成している．結晶シートと結晶シートの間を層間と的バランスを緩衝する機能である．化学的緩衝性はベント

言い，モンモリロナイト結晶格子全体が永久負電荷を持っナイトに含まれるカルサイト（方解石）やパイライト（黄ていることから，それらの負電荷を補うため，層間には Na+鉄鉱）などの可溶性鉱物の溶解により，間隙水の pH や化

イオンや Ca2+イオンなどの陽イオンが存在する．これらは学組成などの水質を一定の範囲に制御する機能である．核層間外の陽イオンと容易に交換できることから，交換性陽種収着・移行遅延性はガラス固化体から漏洩（浸出）した

イオンとも呼ばれ，主として Na+イオンが層間に存在する

放射性核種の移動をベントナイトに収着（吸着）させるこ

場合は Na 型モンモリロナイト，主に Ca2+イオンが存在すとで遅延させる機能である．ベントナイトの主成分である

る場合は Ca 型モンモリロナイトなどと呼ばれる．緩衝材

モンモリロナイトは，陽イオン交換能（CEC）が 100～110
meq/100 g 程度（モンモリロナイト 100 g 当たりの当量数）と，通常の土壌や岩石，鉱物と比較してもずば抜けて高いや埋め戻し材には，Na 型モンモリロナイトを主成分とした
Na 型ベントナイトが使用される予定である．
ベントナイトの膨潤は，モンモリロナイトが水と接触す[3, 4]ことから，多くの放射性核種，とくに陽イオンを収着ると，層間中の陽イオンの水和・溶媒和エネルギーを駆動することで移動を遅延させることができる．

力として層間に水分子が選択的に侵入し，これによって層

このように，ベントナイトは人工バリアを構成する緩衝

間が押し広げられることにより発生する（Fig. 3）[6]．膨潤材として多くの優れた機能を発揮する．著者らはこれまでの原理から，膨潤性は層間中の陽イオンの種類によって異の研究で，さまざまな条件に対して汎用的にベントナイト

なることは明らかである．また，海水のように塩分が高いの膨潤応力を解析できるモデルの構築を目指して，主成分

水と接触すると，塩水中の Na+イオンや Cl-イオンなども水のモンモリロナイトと水（間隙水）との関係に着目し，熱和することで水分子を引き付けるため，層間に入ろうとす

力学理論と間隙水の熱力学データに基づいたモデル（熱力る水の一部がそれらに奪われることで膨潤性が低下する．

学モデル）について研究してきた．本稿では，さまざまな
ベントナイトの種類（種々のモンモリロナイト含有率），乾燥密度，珪砂混合率，地下水水質，温度などに対して膨潤応力を解析するための熱力学モデルについて，基礎データや理論などを含めて，これまでの知見を報告する．
2

ベントナイトの膨潤の原理およびモデルに関する既
往の研究
ベントナイトは層状体粘土鉱物のモンモリロナイト（Fig.2）を主成分とする天然の粘土であり，たとえば，高レベル放射性廃棄物地層処分の｢第 2 次取りまとめ｣[2]におけるレファレンスケースで参考試料としたクニゲル V1（クニミネ工業製，山形県月布産）の場合，そのほかの鉱物と

乾燥状態

水和状態

して，玉髄（石英と同じ化学式），斜長石，方解石，苦灰石，Fig. 3 Swelling of montmorillonite by hydration of interlayer

方佛石，黄鉄鉱が含まれている[5]．モンモリロナイトの結106

地層処分における人工バリアとしての緩衝材の膨潤と熱力学
ベントナイトは吸水すると，乾燥密度 1.2～1.8 Mg/m3 の圧縮ベントナイト（クニゲル V1）で 5.9～7.5 倍もの体積に

モンモリロナイト
積層体(重層体)

層間水と交換性陽イオン

膨潤する[7]．もとの体積に対して膨潤平衡後の体積の比を

石英/方解石/長石など

体積膨潤比と言い，この比はモンモリロナイト含有率や層間中の陽イオン種，水の水質などに依存する．膨潤しない

モンモリロナイトシート(モンモリロナイト積層体)

ようにベントナイトの体積を拘束すると，その反力として膨潤応力（膨潤圧）が発生し，外圧に対して吸水と脱水を自己調整することで力学的緩衝機能を発揮する．これまでの研究では，クニゲル V1 などの Na 型ベントナイトを中心に，乾燥密度や珪砂混合率，塩濃度などをパラメータに膨潤に関するデータが取得され[8]，データベース[9]などとして公表されている．

電気二重層の影響が及ぶ程度の小さな間隙に存在する水従来の研究から，モンモリロナイト表面近傍の水の活量
は自由水よりも低く，とくに第 1 水和圏の水（結晶表面に大きな間隙ないし狭い間隙に存在する
外部水(自由水)Fig. 4 Schematic view of existence of water (porewater) in
bentonite

隣接した水）は相対部分モル Gibbs の自由エネルギーや相対部分モルエンタルピーおよび相対部分モルエントロピー
から，熱力学的には氷と同程度に構造化されている（束縛ベントナイトの膨潤を理解するためには，これら 3 種類されている）と解釈できること[10, 11]，圧縮ベントナイトの間隙水について，間隙水は自由水と比較して同等に取り中の水は高い水分ポテンシャルやサクションを有すること扱えるのか，間隙水は熱力学的にどのように解釈されるの[12, 13]などが報告されている．一方，膨潤応力に関するモ

か，膨潤応力と間隙水との関係はどのように理解されるのデルについて，田中ら[14]は，ベントナイト乾燥密度と層間

か，といった課題について解明する必要がある．この後，距離との関係から，現実的に使用されるベントナイト乾燥

間隙水については，古典熱力学の理論とそれに基づいて導密度を考慮して層間距離を 3 分子水和層と仮定し，モンモ

出される関係，それらの関係に基づいて取得した基礎デー

リロナイトシート積層体の集合体であるスタック間の電位

タ，さらには熱力学理論に基づいて構築したモデルと膨潤分布から求めた浸透圧による斥力，van der Waals 力による応力に関する実測データとの比較について説明する．

引力とモンモリロナイト骨格固有の剛性に起因する反発力に基づいて，Na 型ベントナイト（クニゲル V1，ボルクレ

3.2 熱力学の理論と蒸気圧との関係

イ，ネオクニボンド）の膨潤応力を人工海水濃度と有効粘従来の研究では，蒸気圧を測定することで Gibbs の自由土密度に対して計算し，実測値をおおむね説明したと報告

エネルギー（相対部分モル Gibbs の自由エネルギー）を算している．また，Gahr ら[15]や Kanno ら[12]は，ベントナ

出し，間隙水の熱力学特性について論じている[10, 11, 17]．

イト（Montigel, MX80, クニゲル V1）への水分の吸脱着特

ここでは，蒸気圧と Gibbs の自由エネルギーとの関係につ性から，膨潤応力と各ベントナイトの乾燥密度との関係な

いて，古典熱力学の理論に基づいて説明する．

どを予測している．これらのモデルによりベントナイトのまず，気体のエンタルピーは次式で定義される．

膨潤応力を解析できることは有効であると考えることができる一方で，従来のモデルで用いられているデータは，各ℎ ≡ 𝑢 + 𝑝𝑣

ベントナイトに対してのみ適用できる固有の特性値である
ため，その適用性は限定的である．

(1)ℎ : 比エンタルピー
𝑢 : 比内部エネルギー3

ベントナイトの膨潤応力に関する熱力学モデル

𝑝 : 圧力𝑣 : 比容積3.1 ベントナイト中の水（間隙水）の存在状態

これまでに説明したように，ベントナイトの膨潤にはモ(1)式より，ℎ は 𝑢, 𝑝, 𝑣 の関数であることから，ℎ は次
ンモリロナイト層間中への水の侵入が大きく関係している． 式で表すことができる．
Fig. 4 にベントナイト中の水（間隙水）の存在状態を表す
模式図[16]を示す．ベントナイト中の水は間隙（空隙）の大ℎ = ℎ(𝑢, 𝑝, 𝑣)

きさにより，①モンモリロナイト層間中に存在する水，②電気二重層の影響がおよぶ程度の小さな間隙に存在する水，③大きな間隙ないし狭い間隙に存在する外部水（自由水），(2)式について全微分し，(1)式と比較することで次式が得られる．

の 3 種類に分類される．②と③はオーバーラップしている部分もあるため，両者の中でも狭い間隙については明確な

𝜕ℎ
𝜕ℎ
𝜕ℎ
𝑑ℎ = ( ) 𝑑𝑢 + ( ) 𝑑𝑝 + ( ) 𝑑𝑣
𝜕𝑢 𝑝,𝑣
𝜕𝑝 𝑢,𝑣𝜕𝑣 𝑢,𝑝

区別はつけにくいが，②と③の大きな違いは，③の場合，相対的に電気二重層の影響を無視することができ，ほぼ自由水であるという点である．
107

(2)

December 2020

原子力バックエンド研究= 𝑑𝑢 + 𝑣𝑑𝑝 + 𝑝𝑑𝑣

(3)

(12)

𝑑𝑢 = 𝑇𝑑𝑠

容積一定であるとすると，𝑑𝑣 = 0 であり，(3)式に代入しを得る．さらに(12)式を(4)式に代入してて次式を得る．
𝑑ℎ = 𝑑𝑢 + 𝑣𝑑𝑝 = 𝑇𝑑𝑠 + 𝑣𝑑𝑝
𝑑ℎ = 𝑑𝑢 + 𝑣𝑑𝑝

(13)

(4)
を得る．この(13)式を(8)式に代入すると

次に，Gibbs の自由エネルギーは次式で定義される．
𝑑𝑔 = 𝑑ℎ − 𝑇𝑑𝑠 = 𝑇𝑑𝑠 + 𝑣𝑑𝑝 − 𝑇𝑑𝑠 = 𝑣𝑑𝑝
𝑔 ≡ ℎ − 𝑠𝑇

(14)

(5)
を得る．ここで，気体の状態方程式を変形して次式を得る．

𝑔 : 比 Gibbs の自由エネルギー𝑠 : 比エントロピー

𝑝𝑣 = 𝑅𝑇𝑇 : 絶対温度

𝑅𝑇
𝑝

∴𝑣=

(15)

𝑔 は ℎ, 𝑠, 𝑇 の関数であることから，𝑔 は次式で表すこ𝑅 : ガス定数（=8.314 J/mol/K）[18]とができる．
𝑔 = 𝑔(ℎ, 𝑠, 𝑇)(15)式を(14)式に代入して(6)(6)式について全微分し，さらに(5)式と比較することで次𝑑𝑔 = 𝑣𝑑𝑝 =

式を得る．

𝑅𝑇
𝑑𝑝
𝑑𝑝 = 𝑅𝑇𝑝𝑝の関係を得る．この微分方程式を 𝑔1 = 𝑔(𝑝1 ), 𝑔2 = 𝑔(𝑝2 )

𝜕𝑔
𝜕𝑔
𝜕𝑔
𝑑𝑔 = ( ) 𝑑ℎ + ( ) 𝑑𝑠 + ( ) 𝑑𝑇
𝜕ℎ 𝑠,𝑇𝜕𝑠 ℎ,𝑇𝜕𝑇 ℎ,𝑠の条件で積分して𝑔2= 𝑑ℎ − 𝑇𝑑𝑠 − 𝑠𝑑𝑇

𝑝2∫ 𝑑𝑔 = 𝑅𝑇 ∫

(7)

𝑔1

𝑝1

より，(7)式に代入して次式を得る．

𝑝2
)
𝑝1

(17)

を得る．これは，温度一定の下で，状態 1 から状態 2 へ 𝑝(8)が変化したときの 𝑔 の変化を表す．
(17)式について，取り扱う気体が水蒸気の場合

ここで，熱力学第 1 法則は次式で与えられる．
𝑑𝑞 = 𝑑𝑢 + 𝑝𝑑𝑣

𝑑𝑝𝑝∴ 𝑔2 − 𝑔1 = 𝑅𝑇 ln (

温度一定，すなわち同一の温度条件に対しては 𝑑𝑇 = 0

𝑑𝑔 = 𝑑ℎ − 𝑇𝑑𝑠(16)

dGH2O = 𝑔2 − 𝑔1(9)o𝑝1 = PH2O

𝑞 : 比熱量

𝑝2 = PH2O

前述のように，容積一定であることから，(9)式は次のよとして，(17)式は次のように整理される．

うになる．
𝑑𝑞 = 𝑑𝑢(10)

dGH2O = 𝑅𝑇 ln (また，熱力学第 2 法則は次式で与えられる．

(18)

dGH2O : Gibbs の自由エネルギーの変化（相対部分モル
Gibbs の自由エネルギー）

𝑑𝑞
𝑑𝑠 =
𝑇
∴ 𝑑𝑞 = 𝑇𝑑𝑠

PH2O
)
o
PH2O

o
PH2O

:

標準状態（25℃）における純水の蒸気圧（=3.168kPa）[18, 19](11)

PH2O :(11)式を(10)式に代入して任意の温度における試料中の水の蒸気圧(18)式について，次のパラメータを定義する．
108

地層処分における人工バリアとしての緩衝材の膨潤と熱力学

aH2O =

PH2O
o
PH2O

aH2O :

水の活量(19)

aH2O は水の活量と呼ばれ，水の自由度，すなわち，水の活動度を表す．あるいは，水の束縛の程度を表す．(19)式は，温度が一定の場合は相対湿度に等しい．Fig. 5 に示すように，たとえば塩水溶液中の Na+イオン近傍について考えた
場合，水分子は極性を持つことから，Na+イオン近傍の水分子（とくに第 1 水和圏の水）は静電的影響により強い束縛を受ける．これを水が構造化すると言うが，塩水濃度が増Fig. 5 An image of water molecules near Na+ ions(particularly water molecule in the first hydrationzone)

加すればより顕著となり，溶液全体で見た場合，水の活動度は低下することから，水の活量は低下することになる．
ベントナイトの膨潤は層間が水和することによって発現することから，層間水の挙動，すなわち，層間水の活量を理∴ ln (

解することが重要である．
これまでは温度一定条件における水の活量の変化に対す= ln (る Gibbs の自由エネルギーの変化に関する熱力学理論につ

P
o
PH2O
Po
o
PH2O

)
)+

dH𝑣 (s) 1
1
(
−
)
𝑅
To
T

(22)

いて説明した．次に温度が変化する条件での水の活量の変化に対する Gibbs の自由エネルギーの変化に関する熱力学

よって，温度 To から T への変化に対する相対部分モ

理論について説明する．

ル Gibbs の自由エネルギーの変化は(18)式を適用して，次温度変化に対する水蒸気圧は，Clausius-Clapeyron の式にのようになる．

よって次のように表される．
dGH2O = 𝑅T ln (𝑑𝑝
𝑝dH𝑣 (s)
=
𝑑𝑇
𝑅𝑇 2

(20)
= 𝑅T ln (dH𝑣 (s) : 蒸発のエンタルピー= 𝑅T ln ((20)式について，標準状態（𝑇 = To ）における試料中の蒸気圧を P o ，任意の温度（𝑇 = T）における試料中の蒸気圧を P として解くと，次の関係が得られる．
P∫
Po) + dH𝑣 (s) (

1
1
−
)
To
T

T
− 1)
To

(23)

度変化に対する相対部分モル Gibbs の自由エネルギーの変化分に相当する．従って，この系における蒸発のエンタルピーを知ることができれば，温度変化に対する Gibbs の自P
dH𝑣 (s)dH𝑣 (s) 1
1) = [−
] =−
(
−
)
Po
𝑅𝑇
𝑅
T
To
T

由エネルギーを求めることができる．
o(23)式について，系が純水の場合，P o = PH2Oとなることから，相対部分モル Gibbs の自由エネルギーの変化は，次dH𝑣 (s) 1
1
(
−
)
𝑅
To
T

(21)

式によって与えられる．

ここで，水の活量は，標準状態（25℃（=298.15 K））におdGH2O = dH𝑣o (H2 O) (ける純水の蒸気圧に対して定義されることから，それを(21)式に適用して，次の関係が得られる．

ln (

Po
o
PH2O

) + TdH𝑣 (s) (しくなり，右辺の第 2 項が標準状態から温度 T までの温T
𝑑𝑝
dH𝑣 (s)𝑑𝑇= 𝑅𝑇 ∫
𝑝
𝑅𝑇 2
To

o

=

o
PH2O

(23)式の右辺の第 1 項は，標準状態においては(18)式と等

T

ln (

Po

P
)
o
PH2O

T
− 1)
To

(24)

dH𝑣o (H2 O) : 各温度での純水の蒸発のエンタルピー

P)Po

この場合，次式によって求められるパラメータは相対部
分モルエンタルピー（dHH2O ）と呼ばれる．

= ln (PoPH2O) − ln (

Po
o
PH2O

)=

dH𝑣 (s) 1
1
(
−
)
𝑅
To
T

dHH2O = dH𝑣o (H2 O) − dH𝑣 (s)

109

(25)

December 2020

原子力バックエンド研究
βdHH2O : 相対部分モルエンタルピー= 𝑅To ln (相対部分モル Gibbs の自由エネルギーの温度の影響に関

Pext
PH2O
) + ∫ VH2O 𝑑𝑃
o
PH2O
Po
ext

(27)

μo (W, α) = μo (W, β)する議論については，データが少ないことから，モデルの開発を含めて今後の課題である．

(28)

β

Pext
PH2O
) + ∫ VH2O 𝑑𝑃 = 0
o
PH2O
Po
ext

𝑅To ln (3.3 膨潤応力のモデリング
3.3.1 純水系におけるモデル
純水条件での膨潤応力に関するモデルについて説明する．

β

Pext

∴ ∫
Po
ext

いま，純水とベントナイトが金属焼結フィルターを介して(29)

VH2O 𝑑𝑃 = −𝑅To ln (PH2Oβ
) = −dGH2O
o
PH2O

(30)

接する系（水相：相，ベントナイト相：相）を考える（Fig.
β

中の水の状態を反映したものとする．また，相と相の上PH2O :
相中の水の蒸気圧
oμ (W, α) : 相の化学ポテンシャル
μo (W, β) : 相の化学ポテンシャル

部は完全に独立しているものとする．

α
dGH2O
:

6）．このとき，ベントナイト相の上部（空気相）ともフィ
ルターを介して接しており，上部の蒸気圧はベントナイト

相から相に水が浸潤し，両相が平衡状態となったとき

相中の水の相対部分モル Gibbs の自由エネ
ルギー

β
dGH2O

る理論について説明する．標準状態（𝑇 = To ）における純相中の水の相対部分モル Gibbs の自由エネ
ルギー

水（自由水）の活量は 1 であることから，この場合の相中oPext, Pext : それぞれ初期（乾燥時）と含水飽和時の膨潤の両相間の水の自由エネルギー変化から膨潤応力を計算す:

ααの水の自由エネルギー（dGH2O）は，(18)式から dGH2O=0応力
水のモル体積（18.0686 cm3/mol, 25℃）

VH2O :

である．相では水の浸潤に伴って水の自由エネルギーが変化するとともに，外部へ仕事をする．本来，上部にフィルターがない場合，ベントナイトは膨潤して体積が増加す(30)式から，
乾燥時のベントナイトの膨潤応力を 0 とし，ることで外部に仕事をするが，この場合は体積が一定であ

水の体積を一定とすれば，標準状態における純水系での膨ることから，膨潤エネルギーとして作用する．また，この潤応力は次式から計算することができる．

状態で両相は平衡状態であることから，両相中の水の化学
ポテンシャルは等しく，次の関係が成立する．

βodPext = Pext − Pext=−αμo (W, α) = dGH2O= 𝑅To ln (βμo (W, β) = dGH2O + ∫

o
PH2O
)=0
o
PH2O

(26)

β

=−

Pext

Po
ext

 phase

H2O
H2O

H2O

H2O
H2O

H2O

H2O

3.3.2 塩水系におけるモデル

H2O

H2O H2O H2O
2
2
H2O
2
2
2 2
2
2 2
2
2 2 2
2
2
2
H2O H2O
H2OH2O H2OH O H2O H OH O H O H O H2O H2O H2OH2O H O H OH OH2O H2O H2O
2
2 2
2
2
2
2 2
H2O H2O
H2OH2OH2O H2O H2O
H2 O
H2O
H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O
H2OH2OH OH O H OH OH O H O
H2O
2 2
2 2 2 H2O 2 H2O H2O H2O H2OH2O H2O H2O H2O H2O H2O
H2O H2OH2OH2O H2OH2O H2O H2OH2O H2OH OH O H OH O H O H OH OH2O H2O2 phase明する．基本的なモデルの概念と考え方は純水系と同じでVaporある．相として純水の代わりに任意の塩濃度の溶液を考

2

2

2

H2OH2OH2O H2O H2O H2OH2OH2O H2OH O H O H O H2O H2O H2OH2O H2O
H2O H2O222
H2O
H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O

H2O

o(W,)H2O H2OH2OH2O H2OH2O H2O H2OH2O H2O H2O H2O H2O H2OH2O H2O H2OH2OH2O
H OH2OH2O H2OH O H O H OH O H O H O H O H O H OH O H O H OH OH O H O

2次に，塩水条件での膨潤応力に関するモデルについて説H2O

o(W,)=0
dGoH2O=02(31)dPext : 膨潤応力

PH2O

Vapor

2

dGH2O
VH2O

VH2O 𝑑𝑃

Sintered stainlesssteel filter
P oH2OP
𝑅To
ln ( H2O
)
o
VH2O
PH2O

H2O H OH2Oえる（Fig. 7）．純水系と同様に，相中に相中の溶液が浸Swelling dGH2O

潤し，両相が平衡状態の場合，両相中の水の化学ポテンシ
ャルは等しくなり，このときの相中の水の Gibbs の自由エ

H2O H2OH2OH2OH2O H2O

H2O

H2O H2O H2O H2O H2O H2O
H2O H2O H2O H2O H2O H2O

H2O H2O H O
2
H2O
HOH O
2

H2O

H2O H2O

H2O

H 2O

H2H
O2O

2

ネルギーの変化相当分が膨潤エネルギーとして作用する．

H2O H2O
H O
H 2O 2 H O
2
H O
H O
H2O 2 H O
H O 2
H2O 2 H O 2
2
H O
H
H2O
H2O 2OH O22H 2O
H O H2O H2O

この相中の水の Gibbs の自由エネルギーの変化（dG）は

H2O

H2O
H2O

2
H2O H2O H2O
H2HO2O H2O
H2OH OH2O H2O H2O H2O H2OH2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O
H2O2
H2O H2O H2O
H2O H2OH2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O
2
H2O
H2O
H2O H2OH O
H2OH2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O
H O
H2O 2 H2O
H2O H2OH O HH2OOH O H O H 2O H O
H2O
2
2
2
2
2
2
H2O H2O H O
H 2O
H2 O
H2O H2O H2O H2OH2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2OH O
H2O22
H2O H2O H O
H2OH2O
H
O
2 H2O
2
H2O
H2O H2OH2O H2O H2O H2OH2OH2O H2O H2O H2OH2O H2OH2OH2O H2O H2O H2O H2O
H2OH2OH2O H O H2O
H
O
2
HO
HO
O 2
O H2O H2H
H2O
H2O H2OH22OH2OHH2OOH
H2O H2O H2OH2O H2OH2O H2O H2O H2O H2OH2OH2OH2O H2O H2O H2O H2OH2OH2O H22OH2OH2O
H2 O HO 2O H2OH2O H2O H2OH2O
22

次式によって表される．
βdG = dGSα − dGH2O

2

T=constant(32)

Montmorillonite stack or aggregatedGSα : 相における塩水中の水の相対部分モル Gibbs のFig. 6 A conceptual model of the chemical potentialbalance of water in the equilibrium state between
pure water ( phase) and water-saturated bentonite( phase) through sintered stainless steel filter at aconstant temperature

自由エネルギー110

地層処分における人工バリアとしての緩衝材の膨潤と熱力学
m : 電解質溶液の重量モル濃度

Sintered stainlesssteel filter phaseP H2O
H2O
H2O

H2O

H2O

H2O

Vapor
o(W,)dGS

W : 水の分子量（）

Vapor

H2O
H2O

H2O

o(W,)1mol の電解質より生じるイオンの化学量論的な全モル数（1 分子が解離して生じるイオン数）

 phase

PH2O

H2O

H2O

γ :

ϕ :

H2O

浸透係数

M : 電解質溶液の体積モル濃度

Swelling dGH2O

d :H2OH2OH2O H2OH2OH2O H2OH2O H2O H2OH2O H2O H2O H2O H2O H2OH2O H2O H2O
HO
H O
H2O
H2O
H2O 2 Na H2O
H2O
H2O 2 Cl H2O
H2OH ONaH
H OH O H2OH O H O H Cl
H2O
HO
2O 2 H 2O 2 2 H 2O2
2
2O H2O H2O H2O H2O H2O H2OH2O H2O 2
H2OH O H O
H2O H2OH2O
Na
H O
H2O
2
2
H2OH2O2H2OH O H2O H OH O H O H O H2O H2O H2OH2O H O H OH OH2O H2O H2O
2
2 2
2
2
2
2 2
H2OH2OH2O
H2O
H2O
H2O H2O
H 2O
H2OH2OH2O H2O H2O
H2O H2O H2O H2ONa
H2O H2O
H 2O
O H2O H2O H2OCl
H2O H2O
H2O
H2O H2O H2O H2O H2O H2O HNa
H2O
2
H
O
Cl H2OH2O 2 H2OH2OH2OH HO2O
Na
H2O
HO
H2OH2OH OH O ClH OH O H O
H2O
2
H2H
OO
H O
HO
2 2
2 2 H2O 2 H2O H2O H2O H2OH2O2 H2O H2O H2O H2O H2O
2 2 H2O H2O 2 H2O NaH O
H2H
O2O
H O
2
H2O H2OH2OH2O2H2OH O H O H OH O H OH OH O H OH O H O H OH OHNaO H O
2
2
2 2
2
2
2 2
2 2
2
2 2 2
H2O H2O
H2O
H2O H O
H2ONa
2H OH OH O H2O H2O H2OH OH O H OH O H O H O H O H2O H2OH2O H2O
H2O H O2 2
2
2
2 2 2 2
H2O
H2OH2OH2O
ClHH22OOH O H O H O H O HNaO H HO2OH O2H O2H O2H O H O H O H O H O H2HO2OH2O
H2O
H2O
H2O H2O H2O
H2H
OO H OH O
Cl
H 2O
H2O
H
O
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
H
O
2
2
2
2
H
O
Cl
H2ONa H2O
H22O Na H O 2
H2HO2OOH2OH OH2O H2O H2O H2O H2OH2O H
H22O H2OHH
H2O H2OHOH2O
2O
2O H2O H2O HH
2OOH2O H2HO2O
2
H2O 2 H2O H2O H O
H2O H2O2 H2O
H O
H2O 2
2
H O
H2O
NaH O H2 O H O H ONa
H2OH2OH2OH2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O 2H2Na
H 2O
O H2O H2O22
2
2 H2O H2O H2O
H2O
H2O
H2O
H2O H2O
H2OCl H2O
H2O
H2OH2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O
H2O
H
O
H
O
2
H2O2 H OH O H O H O H O H O H O
HO
H2O
H2O
Na
Cl
H HO2O H O
2 2
2
2
2
2
2
Cl 2
H2O
H2O H2O H2O H2OH2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O H2O2
2
H2O
H2O
H2OH O H OH2O
H2O
Na
Na
2 2
H O
H2OH2OH2OH OH2O
H2O
O H2O
H2HO2OH2OH2O H2O H2O H2OH2OH2O H2O2H2O H2OH2O H2O H2O H2O H2Cl
2HO
H O H OH2O
H2O
H2O H2O
H O 2ClH OH O H O H2O H2O H O H2O H2O 2 H2O2
Cl
H2OH2OH2OH2O H2O H2O H2O H2O2 H2O H2O
H2O 2 H2O H2O H2O H2O H2O H2O
H2O H2O H2OH2O H2OH2O H2O H2O H2O H2OH2OH2O
H2O 2 H2O2 H 2OH2O

標準状態における溶液の比重

do : 標準状態における水の比重（）
Table 2 に代表的な電解質溶液中の水の浸透係数[18]，水の活量，相対部分モル Gibbs の自由エネルギーの計算結果の例を示す．各溶液とも濃度が高くなるに伴い水の活量が2

T=constant

低下し，Gibbs の自由エネルギーも低下することが分かる．

Montmorillonite stack or aggregate

このことは，(33)式における相と相間の Gibbs の自由エ

Fig. 7 A conceptual model of the chemical potentialbalance of water in the equilibrium state between asolution of an arbitrary salt concentration ( phase)and bentonite saturated with the solution ( phase)through sintered stainless steel filter at a constanttemperature

ネルギーの差が小さくなることを意味しており，膨潤応力の低下が予見される．

Table 2 Examples of osmotic coefficients of water and thecalculated results of activity of water and relative
partial molar Gibbs free energy for representativeelectrolyte solutions (NaCl and NaNO3)

標準状態において，純水の場合，この dGSα は 0 であっElectrolyte &concentration(m：mol/kg)

たが，塩水の場合，液中の水の活量は＜1 となることから，
このときの水の dGSα は＜0 となる．このことは，純水と熱Osmotic
coefficient

Activityof water

Gibbs freeenergy(kJ/mol)

力学的に平衡状態であった層間水が塩濃度の変化に起因す

0.207m-NaCl

0.929

0.9931-0.01718

る Gibbs の自由エネルギーの変化相当分だけ層間外へ排水

0.5m-NaCl

0.921

0.9935-0.04113

されることにほかならない．海水など，イオン強度の高い

0.64m-NaCl

0.925

0.9789-0.05287

溶液とベントナイトが接触した場合，膨潤応力や膨潤量な0.8m-NaCl

0.930

0.9735-0.06645

どがイオン強度の低い溶液と接触した場合よりも低下する

1.7m-NaCl

0.936

0.9424-0.14713

ことが知られているが，その原因の一つはこの効果による

3.4m-NaCl

1.076

0.8765-0.32674ものである．すなわち，ナメクジに塩をかけたときにナメ

0.1m-NaNO3

0.921

0.9967-0.00823

クジが縮むのと同様な原理である．

0.5m-NaNO3

0.873

0.9844-0.03899

1.0m-NaNO3

0.851

0.9698-0.07601

2.0m-NaNO3

0.826

0.9422-0.1475

3.0m-NaNO3

0.812

0.9160-0.2176

4.0m-NaNO3

0.797

0.8915-0.2847

5.0m-NaNO3

0.793

0.8669-0.35416.0m-NaNO3

0.788

0.8434-0.4223

塩濃度の高い条件での膨潤応力は，(26)式における相中の水の化学ポテンシャルとして dGSα を代入することで，(29)式の右辺が dGSαとなり，最終的には純水系での膨潤応
β力を計算するための理論式である(31)式について，dGH2Oの代わりに dGSα を考慮した(32)式を代入することにより次式から計算することができる．
βdPext =dGSα − dGH2O
VH2O

4

(33)

ベントナイトの膨潤応力の解析例と実測値との比較

4.1 モンモリロナイト表面の水の熱力学特性
なお，ベントナイトへ浸潤する溶液が塩水を含む電解質

Fig. 8 に Na 型モンモリロナイト（Na 型ベントナイトの溶液の場合，任意の濃度の溶液中の水の活量と相対部分モ主成分）表面の水の活量の測定例[20]を示す（絶対温度の逆

ル Gibbs の自由エネルギー（25℃）は，以下の関係[18]から数に対するモンモリロナイト表面の水の活量の対数との関計算することができる．

係）．測定は，含水比をパラメータに蒸気圧法により行い，
クニピア P（クニミネ工業製，モンモリロナイト含有率がmγW
mγW
aS = 𝑒𝑥𝑝 (−ϕ) = 𝑒𝑥𝑝 (−ϕ)
1000
1000ddo(34)

dGSα = 𝑅To ln aS(35)

ほぼ 100%）を出発物質として，モンモリロナイト層間中の陽イオンを全て Na+イオンに置換し，さらにカルサイト（方解石）などの可溶性鉱物や可溶性塩を徹底的に除去した試料を用いた．Fig. 9 に標準状態での含水比に対する Na 型モンモリロナイト表面の水の活量と相対部分モル Gibbs の自aS : 電解質溶液中の水の活量

由エネルギーの測定例[11, 21, 22]を示す（詳細は文献参照）．
111

December 2020

dGH2O /kJ/mol

原子力バックエンド研究𝐨 )Fig. 8 Examples of the measured results of 𝐥𝐧(𝐏𝐇𝟐𝐎 ⁄𝐏𝐇𝟐𝐎
of water at Na-montmorillonite surface against 1/T(water contents 78.6% and 73.4%)

Fig. 9 Examples of the measured results of activity (aboveFig.) and relative partial molar Gibbs free energy(below Fig.) of water at Na-montmorillonite surface asa function of water content

蒸気圧法による測定では，モンモリロナイトの含水比とナイト乾燥密度やモンモリロナイト含有率，珪砂混合率などを考慮して，次式[25]から求めることができる．

温度（15～40℃）をパラメータに水蒸気圧を測定し，標準o状態における水蒸気圧（PH2O ）と純水の水蒸気圧（PH2O=

3.168 kPa）[18, 19]から，(19)式に基づいて水の活量を決定すると

ρdm =ともに，活量から(18)式に基づいて相対部分モル Gibbs の自由エネ
ルギー（dGH2O ）を求めた．過去に報告されているクニピア F（モ(1 − 𝑓s )𝑓m ρm(1 − 𝑓s )(1 − 𝑓m ) 𝑓s
1−{
+ } ρd
ρim
ρs

(36)

ンモリロナイト含有率がほぼ 100 %）[11]のデータと同程度である
ことが分かる．活量および Gibbs の自由エネルギーと含水比とのρdm : モンモリロナイト部分密度関係にモンモリロナイトの比表面積（約 800 m2/g）を考慮して，モρd :ンモリロナイト表面から影響を受けている水は水分子 2 層以内の

ρim : 不純物の平均真密度（粒子密度）領域（含水比≦44.8 %，図中の赤線は，含水比 22.4 %（1 層水和）ρs :珪砂真密度（粒子密度）と含水比 44.8 ％（2 層水和）のラインを示す）であると見積もら

𝑓s :

珪砂混合率

れ，X 線回折法（XRD）による底面間隔との比較から，全て層間𝑓m :ベントナイト中モンモリロナイト含有率

ベントナイト乾燥密度

水に相当すること，層間水は熱力学的には自由水とは異なって構膨潤応力をモンモリロナイト部分密度に対して規格化

造化されていることなどが明らかとなった．

した理由は，ベントナイトが膨潤する原因がこのモンモリ
ロナイト層間中陽イオンの水和がもたらす体積膨張による

4.2 純水系での膨潤応力の解析値と実測値
Fig. 10 にモンモリロナイト含有率の異なる種々のベントナイト

ものであり，ベントナイトの主たる物理特性を反映していおよび珪砂混合系について，純水条件でのモンモリロナイト部分ると考えられることに基づいている．現在では，透水係数密度に対する膨潤応力の計算結果[3, 11, 22, 23]と実測値[9, 24]のや拡散係数など，他のパラメータに対してもこのモンモリ

比較の例示す．計算値（乾燥密度 0.7～2.1 Mg/m3 の範囲）

ロナイト部分密度（有効粘土密度とも言う）で規格化されは実験値と良く一致し，層間水の熱力学データと乾燥密度ているケースが多く，多くのパラメータで相関が見られてに基づいて膨潤応力を計算できることが確認された．ここいる．また，膨潤応力の解析では，最小二乗フィッティン

で，モンモリロナイト部分密度とは，ベントナイト中のモグにより得られた含水比に対する相対部分モル Gibbs の自ンモリロナイト部分の密度に着目したパラメータ（ベント由エネルギーの関係（実験式）を用いた．得られた実験式

ナイト乾燥密度とは必ずしも一致しない）であり，ベントを以下に示す[20-22, 26]．
112

地層処分における人工バリアとしての緩衝材の膨潤と熱力学

1E+04

膨潤応力(MPa)

1E+03

精製クニピアP：計算値
クニゲルV1：実測値/鈴木ら1992
クニピアF：実測値/鈴木ら1992
MX80：実測値/鈴木ら1992
クニピアF：珪砂混合系/実測値/鈴木ら1992
クニピアF：計算値（Torikai et al.1996のデータに基づく）
クニゲルV1：実測値/JAEA緩衝材基本特性ﾃﾞｰﾀﾍﾞｰｽ2006
第2次取りまとめの緩衝材のレファレ
ンスケースに相当

1E+02
1E+01

1E+05
1E+04
1E+03
膨潤応力(MPa)

1E+05

第2次取りまとめの埋め戻し材仕様に相当

1E+00
POSIVA（フィンランド）の基準値

精製クニピアP：蒸留水系計算値
クニピアF：蒸留水系計算値（Torikai et al.1996のデータに基づく）
精製クニピアP：幌延地下水系（[NaCl]=0.207M）計算値
精製クニピアP：[NaCl]=0.5M系計算値
精製クニピアP：[NaCl]=0.8M系計算値
精製クニピアP：[NaCl]=1.7M系計算値
精製クニピアP：[NaCl]=3.4M系計算値
精製クニピアP：人工海水系（[NaCl]=0.64M）計算値
クニゲルV1/クニピアF/MX80：蒸留水系実測値/鈴木ら1992
クニゲルV1：蒸留水系実測値/JAEA基本特性データベース2006
クニゲルV1：[NaCl]=0.5-3.4M系実測値
クニゲルV1：幌延地下水系実測値/JAEA基本特性ﾃﾞｰﾀﾍﾞｰｽ2006
クニゲルV1：人工海水系実測値/JAEA基本特性ﾃﾞｰﾀﾍﾞｰｽ2006
第2次取りまとめの緩衝材のレファレン
スケースに相当

1E+02
1E+01

第2次取りまとめの埋め戻し材仕
様に相当

1E+00

1E-01

POSIVA（フィンランド）
の基準値

1E-01

1E-02

1E-02

1E-03
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0

2.5

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

モンモリロナイト部分密度(kg/dm3)3)
モンモリロナイト部分密度(Mg/m

モンモリロナイト部分密度(kg/dm33))
モンモリロナイト部分密度(Mg/mFig. 10 An example of comparison of the calculated andmeasured results of swelling stress in the pure water
system as a function of montmorillonite partial
density with respect to different montmorillonite
contents and silica sand contents of bentonites. The
calculated values were based on both of activity dataof water on Kunipia-P and Kunipia-F

Fig. 11 An example of comparison of the calculated andmeasured results of swelling stress in the saline water
system as a function of montmorillonite partial
density with respect to different montmorillonite
contents and silica sand contents of bentonites
結果[11, 20, 23, 26]と実測値[9, 24]を示す．塩濃度の増加に伴い膨潤応力が低下する傾向が再現されている．この傾向
は，イオン強度の高い塩水と接触することによりベントナ

dGH2O (Wc )イトの膨潤応力が低下するという既存の傾向とも一致して
Wc + m2
Wc − m2= m1 [0.5 {𝑒𝑟𝑓 () + 𝑒𝑟𝑓 ()} − 1]m3
m4

いる．実測値による塩濃度の影響について，系統的にデー(37)

タが取得された場合には明確な傾向が見られるものの，全ての実測データをプロットした場合，塩濃度の影響は明確には見られず，バラツキの方が大きい（Fig. 11）．この原因

dGH2O (Wc ) : 相 対 部 分 モ ル Gibbs の 自 由 エ ネ ル ギ ー

は，実測値はベントナイトに含有される可溶性鉱物の溶解[J/mol]Wc : 含水比 [%]により間隙水のイオン強度が高くなった効果も含んでいる

m1 : 2.3786

ためと考えられる．同一条件での計算結果もこのバラツキ

m2 : 21.081の範囲内であり，現実的な塩濃度の影響もこの範囲内であm3 : 52.857

ると考えられる．

m4 : 8.1004
5

まとめ

モンモリロナイトの含水比から飽和状態に対するモンモ
本稿では，モンモリロナイト含有率の異なる種々のベンリロナイト部分密度への換算は，次式によって求めること

トナイトをはじめ，さまざまな乾燥密度，珪砂混合率，地ができる．

下水水質，温度などに対して膨潤応力を解析するための熱ρdm =100ρth do|
Wc ρth + 100do 𝑓 =1

力学モデルについて，これまでの知見を報告した．現状，(38)

Na 型ベントナイトについては，Na 型モンモリロナイトのm

層間水の熱力学データに基づいて，Na 型モンモリロナイト
ρth: モンモリロナイトの真密度（粒子密度）（2.7 Mg/m3）

含有率の異なる種々の Na 型ベントナイト，乾燥密度，珪砂混合率，水質に対して膨潤応力を解析することが可能であり，これまでに，標準状態における純水系，塩水系，NaOH

4.3 塩水系での膨潤応力の解析値と実測値
Fig. 11 にモンモリロナイト含有率の異なる種々のベント系，KOH 系，Ca(OH)2 系，NaNO3 系，NaOH-KOH-Ca(OH)2

ナイトおよび珪砂混合系について，さまざまな塩水濃度条系，NaOH-KOH-Ca(OH)2-NaNO3 系に対して解析し，実測デ件でのモンモリロナイト部分密度に対する膨潤応力の計算

ータのある条件についてはおおむね検証できている．

113

December 2020

原子力バックエンド研究
一方，水の相対部分モル Gibbs の自由エネルギーなどのデル化. 研究報告: N07008, 電力中央研究所 (2007).

熱力学データについて，現状では，Na 型モンモリロナイト[15] Gahr, G. et al.: Water Uptake and Swelling Pressure in aに限られていることから，これらの基礎データの拡充が必Bentonite-Based Backfill. Mater. Res. Soc. Symp. Proc.

要である．また，膨潤応力の温度の影響に関するデータもVol.127, pp.683-689 (1989).
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