日本機械学会 Dynamics and Design Conference 2022 講演番号212

機械設備の支持構造目標塑性率と地震デマンド低減効果に関する一考察
2022年 9月 5日
落合 兼寛（一般社団法人） 原子力安全推進協会

世界最高水準の安全性の追求 ～たゆまぬＥｘｃｅｌｌｅｎｃｅをめざして～
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Japan Nuclear Safety Institute

目的と背景目的： 電気・機械設備 弾塑性領域の簡易耐震設計手法の検討
適用：比較的小さな塑性化範囲（許容塑性率3～8程度）
１質点系応答低減率解析例

弾性域の減衰定数：0.02

エネルギー一定則（全体塑性率）
2 − 8 Hz : 1 / 2 𝜇 − 1

地震動

機器・配管系 簡易手法適用の課題：
1 要素塑性率（キャパシティの指標）と全体塑性率（デマンドの指標）
2 「非弾性エネルギー吸収係数」 の振動数依存性（剛構造への適用性）
3 弾塑性地震応答の地震動特性依存（重要度係数の設定）
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Japan Nuclear Safety Institute1

基礎ボルトのせん断荷重耐力試験（初通過破壊）
試験実施者：東京電力、 実施場所：NIED兵庫耐震工学研究センター
基礎ボルト

重錘

ベースプレート基礎台

柏崎刈羽1号原子炉建屋基礎版観測波形（最大加速度 680Gal）の約1.9倍で加振加速度0.25 Gで静的に設計した基礎ボルトの破損が確認されたが0.41 Gのボルトは破損しなかった
出典：第30回土木学会地震工学研究発表会論文集(2009年）

機器の基礎構造・コンクリートに埋め込まれた基礎ボルトでも塑性変形（粘り）が期待できる・基礎構造の塑性化によって、高振動数成分の入力が低減される可能性
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2質点系地震応答解析モデル
部材要素1、2 荷重－変形特性（バイリニア型）
荷重

質点 2k2Qy
部材要素 2本体構造

k1
δy

質点 1支持構造

δmax

変形

部材要素 1δmax
塑性率 μ = δy

本体構造
要素塑性率
支持構造
要素塑性率系（重心）位置 全体塑性率

初期剛性

4 π2 W
k1 = T2 g

T： 固有周期 W：重量二次剛性 k2

降伏耐力 Qy = α W

α: 降伏せん断力係数（震度）減衰定数 h （弾性域）
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2質点系地震応答解析モデル諸定数（入力値）
要素1 （支持構造）

要素2 （本体構造）

質点質量

質点1：1 ton

質点2：10 ton

要素単独の弾性域固有振動数（Hz）16.5、23.2、33.2、66.3Hz（質量11 tonの場合の5、7、10、20 Hz に相当）

1 Hz ～ 30 Hz（265ステップ）

弾性域 減衰定数
部材の荷重－変位特性
1次剛性
2次剛性（対1次剛性比）
目標塑性率

0.05

0.02

降伏せん断荷重（降伏耐力）

バイリニアモデル
要素（1質点－1部材要素）単独の固有振動数から算出
0.05
0.05
1（弾性）、1.5、3、5－（指定せず）
目標塑性率から算出（所要降伏耐力）系の震度：検討用地震ZPAの0.3、0.6、1.0、1.5、2.0、3.0倍

検討用地震動： 観測記録（地表面での観測波）

56波形

気象庁震度階が「7」及び「6強」の地震動（K-NET、KiK-net）
水平２方向（NS 及び EWを）最大加速度発生方向に合成した1次元波（ZPA ： 最大値 2,765 Gal 最小値 429 Gal）
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2質点系地震応答解析モデル諸定数（入力値）
質点質量

要素1 （支持構造）

要素2 （本体構造）

質点1：1 ton

質点2：10 ton

16.5、23.2、33.2、66.3Hz

1 Hz ～ 30 Hz（265ステップ）

要素単独の弾性域固有振動数 （質量11 tonの場合の（Hz）

5、7、10、20 Hz に相当）

弾性域 減衰定数
部材の荷重－変位特性
1次剛性
2次剛性（対1次剛性比）
目標塑性率
降伏せん断荷重（降伏耐力）

0.05

0.02

バイリニアモデル
要素（1質点－1部材要素）単独の固有振動数から算出
0.05
0.05
1（弾性）、1.5、3、5－（指定せず）
目標塑性率から算出（所要降伏耐力）系の震度：検討用地震ZPAの0.3、0.6、1.0、1.5、2.0、3.0倍

検討用地震動： 観測記録（地表面での観測波）

56波形

気象庁震度階が「7」及び「6強」の地震動（K-NET、KiK-net）
水平２方向（NS 及び EWを）最大加速度発生方向に合成した1次元波（ZPA ： 最大値 2,765 Gal 最小値 429 Gal）
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Japan Nuclear Safety Institute5支持構造1次剛性と応答スペクトル解析例
支持構造

本体構造応答塑性率

本体構造応答絶対加速度

目標塑性率：

1.0（弾性）

目標塑性率

3.0

2質点系1次固有周期に対するスペクトル表示、 本体降伏耐力設定用震度： 1.0 ZPA
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支持構造1次剛性と応答スペクトル解析例
支持構造

目標塑性率：

1.0（弾性）

本体構造応答塑性率

本体構造応答絶対加速度

支持構造が弾性の領域では、支持構造が剛になると 応答は安定する

目標塑性率

3.0

支持構造が僅かに塑性化すると、本体構造の応答は、支持構造の剛性に依らずに安定する以降の解析結果は、支持構造剛性を7 Hz相当について例示する
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Japan Nuclear Safety Institute72質点系地震応答解析モデル諸定数（入力値）
要素1 （支持構造）

要素2 （本体構造）

質点質量

質点1：1 ton

質点2：10 ton

要素単独の弾性域固有振動数（Hz）23.2 Hz（質量11 tonの場合の7 Hz に相当）

1 Hz ～ 30 Hz（265ステップ）

弾性域 減衰定数
部材の荷重－変位特性
1次剛性
2次剛性（対1次剛性比）
目標塑性率

0.05

0.02

降伏せん断荷重（降伏耐力）

バイリニアモデル
要素（1質点－1部材要素）単独の固有振動数から算出
0.05
0.05
1（弾性）、1.5、3、5－（指定せず）
目標塑性率から算出（所要降伏耐力）系の震度：検討用地震ZPAの0.3、0.6、1.0、1.5、2.0、3.0倍

検討用地震動： 観測記録（地表面での観測波）

56波形

気象庁震度階が「7」及び「6強」の地震動（K-NET、KiK-net）
水平２方向（NS 及び EWを）最大加速度発生方向に合成した1次元波（ZPA ： 最大値 2,765 Gal 最小値 429 Gal）
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応答スペクトル解析結果例 応答塑性率、応答絶対加速度
支持構造
本体構造

目標塑性率：
1（線形）目標塑性率：1.5

目標塑性率：
3

目標塑性率：
5

応答塑性率

応答塑性率
（縦軸拡大）

応答
絶対加速度
・ 本体構造単独の固有周期に対するスペクトル表示
・ 本体構造の降伏耐力：系の震度 0.3、0.6、1.0、1.5、2.0、3.0 ZPA
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Japan Nuclear Safety Institute9応答スペクトル解析結果例 応答塑性率、応答絶対加速度
支持構造
本体構造

応答塑性率

目標塑性率：
1（線形）目標塑性率：
1.5

目標塑性率：
3

目標塑性率：
5支持構造の目標塑性率が3程度以上で本体構造の応答塑性率が安定する降伏耐力の領域がある

応答塑性率（縦軸拡大）

支持構造の目標塑性率が大きくなると、本体構造の高振動数域で加速度応答が降伏耐力に依らなくなる
応答
絶対加速度
・ 本体構造単独の固有周期に対するスペクトル表示
・ 本体構造の降伏耐力：系の震度 0.3、0.6、1.0、1.5、2.0、3.0 ZPA
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課題1

要素塑性率と全体塑性率
本体構造応答塑性率（要素塑性率）解析

支持構造目標塑性率：1.5

支持構造目標塑性率：3

支持構造目標塑性率：5・ 支持構造固有振動数 7 Hz相当
・ 本体構造の降伏耐力：系の震度 0.3、0.6、1.0、1.5、2.0、3.0 ZPA

・ 支持構造の目標塑性率が1.5程度でも、本体構造の降伏耐力が震度換算で1.0 ZPA程度あれば、応答塑性率は大略5以下となる。
・ 支持構造の目標塑性率が3程度では、本体構造の固有周期に大して安定化し、5程度となってもフラジリティ上の効果は顕著ではない
支持構造の要素塑性率、本体構造の降伏耐力が耐震性能の設計指標となる
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課題2

「非弾性エネルギー吸収係数」の振動数依存性
本体構造 応答加速度スペクトル解析結果（例）
弾性領域での評価
支持構造減衰定数：0.05
本体構造減衰定数：0.02塑性領域での評価
支持構造目標塑性率：3
本体構造降伏耐力：1.0 ZPA
支持構造固有振動数7 Hz相当

・ 機器の目標塑性率が3程度以上では、固有振動数に依存しない安定した応答が期待出来る → 静的震度法適用による簡易塑性域設計・評価が可能
・ 振動数に依存しない（剛構造領域でも）2倍以上の応答低減率が期待できる
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課題3

地震動特性影響（重要度係数評価）

本体構造応答塑性率スペクトル 56地表観測波形（ZPA：2,765～429 Gal）
降伏耐力 震度：1.0 ZPA

特異波による高振動数域の変動性

降伏耐力 震度：3.0 ZPA

変動性小支持構造目標塑性率：3
W 29（2011年静岡県東部地震，富士宮観測点）
W 37（2011年東北地方太平洋沖地震，馬頭観測点） 敷地条件等で特異波を除ける場
W 09（平成28年熊本地震前震，益城観測点）
合は、2倍程度で 2 シグマ達成

弾塑性領域の共振曲線による地震動周波数成分の影響評価
加速度正弦波（1～30 Hz）加振 （周波数応答）・ 加振波形波数： 30サイクル （初期の20サイクルに漸増部）
・ 加速度加振レベル（5 Hz 加振時）： 5段階 5、10、15、20、25 m/s2
（加振振動数に対して速度一定で変化）
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応答スペクトル／共振曲線比較 例 本体構造応答塑性率
応答スペクトル支持構造目標塑性率：3
支持構造相当固有振動数：7 Hz
本体構造降伏耐力震度：1.0 G

定常加振では、剛な本体構造の応答塑性率は基礎構造を含めた系の共振域で、波形の影響を強く受ける共振曲線 A点（本体構造：20 Hz）

地震動の非定常性で緩和されるB点（本体構造：4 Hz）

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応答スペクトル／共振曲線比較例 本体構造応答加速度
応答スペクトル支持構造目標塑性率：3
支持構造相当固有振動数：7 Hz
本体構造降伏耐力震度：1.0 G

・応答スペクトルは入力のスパイク的加速度値が寄与する（波形特性に依存）・スパイクの無い波形では、加速度応答は2次剛性値に対応する加速度値程度以下に抑制される

共振曲線
A点（本体構造：20 Hz） B点（本体構造：4 Hz）

塑性域では安定した耐震設計が可能

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Japan Nuclear Safety Institute15結言

電気・機械設備を対象とした2質点系モデルを用いて，記録地震動による弾塑性応答解析と正弦波形入力の弾塑性共振曲線の解析を実施し，簡易的な弾塑性耐震設計法の策定に資する下記の知見が得られた．
① 支持構造の目標とする要素塑性率を 3 程度以上とすることによって（ディテール設計），系の地震応答は安定化し（入力の周波数成分の影響を受け難くなり），弾塑性領域での静的な荷重評価が可能となる．
② 本体構造は入力地震動の最大加速度値（1.0 ZPA）を静的な震度として算出される降伏耐力（降伏強度）以上に設計することにより，応答要素塑性率は 5 程度以下に抑えることができる．
③ ①及び②を満足する設備は，エネルギー吸収効果によって，応答絶対加速度が弾性状態の 1/2 程度以下に低減され，系全体としての，より合理的な設計が可能となる．
④ 地震動入力の特性の変動に対しても，本体構造の応答加速度の最大値は降伏荷重に関わる震度相当値を大きく上回ることはなく，施設の重要度係数は最大でも 2 程度が妥当と考えられる（今後，設計用地震動との関係を検討要）．
今後，多種多様な電気・機械設備の本体構造及び支持構造を体系的に類別し，それらの構造特性に配慮した簡易的な弾塑性領域の耐震設計法の整備が課題と考えられる．（参考：米国土木学会規格 ASCE/SEI 7-22）
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Japan Nuclear Safety Institute16

謝 辞
本研究では，（独立行政法人）防災科学技術研究所が公開しているKNET及びKiK-netの地震観測記録を用いて地震応答解析を実施いたしました。ここに感謝申し上げます。

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Japan Nuclear Safety Institute17参考検討用地震動
観測記録（地表観測波）

56波形

気象庁震度階が「7」及び「6強」の地震動（K-NET、KiK-net）

水平方向 NS 及び EWを最大加速度発生方向に合成し1自由度系に入力
ZPA ： 最大値 2,765 Gal 最小値 429 Gal
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