河川技術に関するシンポジューム、2019年6月12日 弥生会館

山地流域における土砂水理現象とこれらを解くための鍵
江頭進治 土木研究所 ICHARM
s-egashira77@pwri.go.jp

1. 豪雨に伴う山腹崩壊・土石流の発生と発達・減衰（堆積）過程
2. 流砂・河床変動を伴う洪水流
3. 遷移領域における河道設計の考え方

1. 豪雨に伴う崩壊・土石流の発生と発達・減衰過程
・豪雨災害調査や基礎研究から学んだこと

Hiroshima
Yamaguchi&Jun/2013,
Shimane4

Aug/2014,
74
Jul/2018,
114

Omoto R.

Okayama

Aug/2016,
21

Jul/2018,
64

Kinu R.

Sep/2015,
2(Joso city)

N.
Jul/2012,
Kyushu32
Jul/2017,
42

Mt. Fuji(3776m)Kii Peninsula
Ehime

Jul/2018,
29

Sep/2011,
85(Nara &Wakayama)

Each underlining numbershows No. of dead andmissing.

Elevation

Izu-Oshima
Oct/2013,Is.

最近の土砂・洪水災害

39-1 to < 0 m
<1m

筑後川

赤谷流域(約20km2)

国土地理院撮影

2017年7月九州北部豪に伴う土砂・洪水災害（赤谷川流域）

赤谷川上流域の小渓流における土石流堆積物(2017 九州北部豪雨)

River channel

洪水前

国土地理院撮影

洪水直後

赤谷川における洪水前後の流路の状態(2017年九州北部豪雨)

Percent finer

0.9, 1.5,1.7km
1.5~2.4km

Upstream region
流砂の縦断分級

国土地理院撮影

Sediment sampling sites
for sieve analyses

0.1110100
Diameter（mm）

赤谷川における河床材料の粒度分布(2017 九州北部豪雨)

2018年西日本豪雨災害
総頭川（広島県、坂町）

国土地理院撮影

洪水による顕著な河道侵食土石流

θ > 30o

侵食域
流木の生産

広島、坂町：総頭川

流砂・流木を伴う洪水流

土石流

崩壊

河道閉塞
洪水・土砂氾濫 2018年西日本豪雨

堆積域

流木堆積

激しい流路変動を伴う
洪水・土砂・流木氾濫

洪水・土砂・流木氾濫

流砂堆積による流路閉塞

流砂堆積による河道閉塞

掃流砂・浮遊砂卓越
河床に礫が点在

流木の集積とblocking

流木集積が点在θ > 10oθ = 4 o ~ 8o

浮遊砂・wash loadの氾濫堆積

流砂の縦断分級

ib = 0.03 ~ 0.07

ib = 0.008 ~ 0.03
筑後川

2017年７月九州北部豪雨災害時の赤谷における洪水・流砂現象の縦断分布

・山腹崩壊・土石流

山腹崩壊の発生
流域モデル（地表面地形）

予測降雨 または降雨の時空間分布

降雨流出モデル（含む表土層モデル）

表面流
浸透流

山腹崩壊の時空間分布

表土層の安定・不安定解析モデル

崩壊土砂の流出過程
停止（移動経路の縦断形状、表土層の分布等）
山腹崩壊土砂流域規模での土砂流出

質点系支配方程式

渓流における土石流の挙動
土砂流出過程水深平均二次元
支配方程式

土石流を形成（流動化の条件）

崩壊土砂の流出過程（土石流の過程）－抵抗則と侵食・堆積速度
抵抗則
水＋石礫

流動応力

構成則

降伏応力：クーロン的な摩擦力（土石流の停止現象、流動性）

水＋微細砂＋石礫
水＋微細砂
このフレームに微細砂が加わると
？

掃流砂層

流砂形態

侵食・堆積速度

斜面や渓床の局所勾配
土石流を構成する石礫の土砂濃度に対応する平衡勾配

外力（body f)

抵抗力（クーロン摩擦）
侵食

侵食
堆積

発達後に平衡状態

平衡勾配は

渓床侵食による土石流の発達
土粒子の質量密度
流体層の質量密度
流動深

土石流を構成する石礫の土砂濃度
渓床材料の粘着力

100

崩壊土砂に含まれる微細砂が固相から流体相へ相変化すると、土石流の流動性が増加する
簡単のため渓床材料の粘着力を0とすると、平衡勾配はDiameter025

間隙が水で飽和θ (deg)

崩壊土砂の土砂濃度

23

土砂濃度の減少
間隙水の質量密度の増加

平衡勾配の減少→流動性の増加

21

C*=0.519

C*=0.6

17C*=0.71513119750.00

0.100.200.30

pf

0.400.50

土石流・流木の支配方程式 （水深平均二次元モデル）
質量保存則
水と土砂（粗い土砂＋微細砂）

粗い砂礫について(0 < E )(E < 0)流体相として振る舞う微細砂について(0 < E )(E < 0)E 侵食速度（E<0:堆積）

pc 表層における粗い砂礫の含有率

cc 流れ中の粗い砂礫の濃度

pf 表層における細粒土砂の含有率
cf 流体相における細粒土砂の濃度
ｃ＊静止堆積層の土砂濃度

運動量保存則∂ uh ∂ uuh ∂ vuh∂H τ bx++= − gh−∂x∂y∂x ρ m∂t∂vh ∂uvh ∂ vvh∂H τ by++= − gh−∂y∂y ρ m∂t∂xzb

河床面の標高土石流の質量密度E∂ zb=−c* cosθ∂t

土石流の流体相の質量密度

侵食速度式（E < 0: 堆積速度）(σ / ρ − 1)cctan φ
(σ / ρ − 1)cc + 1

水表面の標高τ b τ bx , τ by 河床せん断力
h 流動深 u, v 流速

河床材料の質量保存則

tan θ e =H

砂礫の摩擦角c*

静止堆積層の土砂濃度

τ b : 芦田・江頭・中川：21世紀の河川学、京都大学出版会,2008.

（土石流は層流だから拡散項を省略）
流木の質量保存則（移流方程式）（E > ０）ｒ

堆積侵食1
流木（立ち木）の取り込み流木（立ち木）の流出（E < ０）

流木の堆積

1

流木の離脱・補足率と相対水深

侵食速度式（E < 0: 堆積速度）

流木の堆積cdrf 土石流における流木濃度 D 流木の根茎深s 単位面積当たりの流木(立木)の貯留量（貯留高）

h/dtan θ e =(σ / ρ − 1)cctan φ(σ / ρ − 1)cc + 1

砂礫の摩擦角質点系モデル
侵食過程（0<E）において崩土全体、粗い粒子及び微細砂の質量保存則は、それぞれ堆積過程（E<0）において、同様にAlvx

堆積過程において、粗い粒子が骨格を構成し、その間隙に流体相（水と微細砂）が取り込まれる仕組みで堆積が進む。
tan θ e =これらは、区分的に容易に解くことができるので、流域規模における土砂流出分布の議論に有効と思われる。

(σ / ρ − 1)cctan φ(σ / ρ − 1)cc + 1

山腹崩壊・土石流の解析例
赤字：鍵となる現象及び現象のモデル化

降雨条件、流域表層地形、表土層モデル、水深平均2次元モデルによる流出解析、表土層の不安定解析（無限長斜面モデル）

流域における表面流・浸透流及び崩壊・土石流発生の時空間分布

微細砂の相変化、崩壊の時空間分布、崩壊土砂および流木の運動に関する質点系モデル

流域における流出土砂量および流木の時空間分布

水深平均平面2次元支配方程式
抵抗則
侵食速度式
微細砂の相変化
流木の生成・輸送モデル

渓流における土石流の発達・減衰過程
および流木の流出過程

hourDischarge(m2/s)

Rain(mm/h)

Rainfall runoff
at downstream end

Time

Debris flow(h)Debris flow

hour

(h)

Landslide

LandslideTime

Grid number

Izu-oshima
event
2013

Grid number

Discharge(m3/s)(h)hour(h)（山崎ら
山腹崩壊の時空間分布 （2017年7月九州北部豪雨；赤谷）2018）侵食/堆積

Stream order

赤谷川における渓床の侵食・堆積の分布（質点系モデルによるシミレーション（山崎ら2018）

（谷スケール）

Target torrent
Erosion/deposition(m)

侵食・堆積の分布（山崎ら二次元モデルによる土石流のシミュレーション（赤谷川）2018）Target torrent

Deposition of driftwood(m)

土石流による流木の堆積（山崎ら2018）

Flow depth (m)Erosion/deposition depth of
torrent bed (m)（山崎ら2018）

Driftwood volume in unit area of flow body (m)Driftwood volume deposited in unit area
(Concentration ×Flow depth)of river bed (m)（山崎ら2018）

2. 流砂・河床変動を伴う洪水流・評価の対象となる現象

Riverchannel
洪水前

国土地理院撮影

洪水直後

赤谷川における洪水前後の流路の状態微細砂の供給源（土石流堆積土砂）

上流域の河道には土石流堆積土砂が洪水によって浸食されている（乙石川、2017年九州北部豪雨）

Percent finer

0.9, 1.5,1.7km
1.5~2.4km

Upstream region
流砂の縦断分級

国土地理院撮影

Sediment sampling sites
for sieve analyses

0.1

110

100
Diameter（mm）

赤谷川における河床材料の粒度分布(2017 九州北部豪雨)

赤谷川下流の流路閉塞（2017年九州北部豪雨）

広島県、総頭川市街地部の流路閉塞（2018年西日本豪雨）

洪水による顕著な河道侵食

土石流

θ > 30o

侵食域
流木の生産

広島、坂町：総頭川

流砂・流木を伴う洪水流

土石流

崩壊

河道閉塞
洪水・土砂氾濫 2018年西日本豪雨

堆積域

流木堆積

激しい流路変動を伴う
洪水・土砂・流木氾濫

洪水・土砂・流木氾濫

流砂堆積による流路閉塞

流砂堆積による河道閉塞掃流砂・浮遊砂卓越
河床に礫が点在

流木の集積とblocking

流木集積が点在θ > 10oθ = 4 o ~ 8o

浮遊砂・wash loadの氾濫堆積

流砂の縦断分級

ib = 0.03 ~ 0.07

ib = 0.008 ~ 0.03
筑後川

2017年７月九州北部豪雨災害時の赤谷における洪水・流砂現象の縦断分布

・解析法

異常とも言える
大量の土砂供給対象となる現象：流路変動、流路の閉塞現象、流砂の分級、流木解析モデル（例えば）流れ：水深平均,時間平均2次元流れの質量保存則と運動量保存則
流砂：河床材料の質量保存則（粒径別）
流水中の流砂の質量保存則（粒径別）-- 浮遊砂、掃流砂
掃流砂量式（粒径別）、浮遊砂・wash-load の侵食・堆積率
流木：流水中及び河床における質量保存則（中立粒子の移流拡散方程式）
生成率、捕捉率

上流端条件
洪水ハイドロ： 土石流が連続的に洪水流に遷移する可能性はほとんどない。従って、上流端条件として降雨流出モデルによる洪水ハイドロを用いることができる。
流砂： 掃流砂:平衡給砂
浮遊砂

比較的粗いものは平衡給砂
細かいものはWash-loadに含める

Wash-load：河岸崩壊土砂および土石流堆積土砂の洪水流による侵食
流木： 流木濃度＝上流域における流木生産量/洪水主要部の洪水総量
単位面積当たりの立木の体積
崩壊・土石流による侵食面積

洪水流・流砂・流木の支配方程式

H: 水位-質量保存則 (連続式）

h：水深∂h ∂∂+ (uh ) + (vh ) = 0∂t ∂x∂yu ,v： 流速のx, y成分

τ b： 河床せん断力-運動量保存則∂uh ∂uuh ∂vuh
∂H 1 ∂hτ xx ∂hτ yx+= − gh+ (+− τ bx )+∂y∂t∂x∂y∂x ρ ∂x∂vh ∂uvh ∂vvh
∂H 1 ∂hτ xy ∂hτ yy++= − gh+ (+− τ by )∂y ρ ∂x∂y∂t∂x∂yτbu2 + v2=
ρ [6.0 + 2.51n (h / k s )]2τ xx∂u 2= 2ν
− kt
ρ
∂x 3

τ yy
∂v 2= 2ν− kρ∂y 3 t

τ xy
ρ

=

τ yx

∂v ∂u= ν +ρ∂∂xyτ bx = τ b

τ by = τ bu
u 2 + v2v
u 2 + v2κ
ν = u* h 渦動粘性係数6k t = 2.07 u*2
乱れの運動エネルギー
u* : 摩擦速度

流砂に関する支配方程式-流水中の浮遊砂の質量保存則（粒径階級 di について）∂c i 
∂c i  ∂ ∂ 
∂ci h ∂r1uci h ∂r1vci h++= ∂x  h ∈ x ∂x  + ∂y  h ∈ y ∂y  + Ei − Di


∂y
∂t
∂x

- 河床材料の質量保存則（粒径階級∂z b1+∑∂t1− λ idi について）∂qbiy ∂qbix++ Ei − Di  = 0∂y ∂x
掃流砂の分級

浮遊砂/wash-loadの非平衡性流砂の分級

h：水深 zb: 河床高Ei , Di : 浮遊砂/wash-loadの侵食率、堆積率（粒径階級 di について）
qbi: 単位幅掃流砂量 di33

掃流砂層および遷移層における粒度分布式（粒径別質量保存則）
表層(掃流砂層）
遷移層EiqbiDi

表層（bed-load orSurfacelayer)
遷移層（交換層）(transition layer)qbi

第2層 (2nd layer)ｚｂ

表層におけるdiの含有率

遷移層におけるdiの含有率
掃流砂層の土砂濃度

第3層 (3rd layer)

ｚｂ

掃流砂層：

掃流砂層のコントロールボリューム

掃流砂層モデル（流砂の分級モデル）（竹林 2005)

流木の質量保存則（中立粒子として）流木の生産（侵食）（強い流れ→河床侵食→流木の生産）
流木の生産（侵食）

流木の堆積
流木の堆積

cdrfvn

流水中の流木濃度 s 単位面積当たりの流木貯留量（貯留高）
補足構造物に対する流速 D 流木の根茎深( xi , yi )補足構造物の位置

δ ディラックのデルタ関数

ｒ
1

堆積

侵食

2h/d

流木の離脱・補足率と相対水深解析例

解析に際して、北海道大学 清水先生のグループで開発されたソフト、
京都大学 竹林先生のグループが開発されたソフトを活用させていただいている。

微細砂の供給条件

河岸崩壊、土石流堆積土砂

Schematic diagram of sediment erosion
微細砂の取り込み∂z 
qsw = p fD c∗D − S b  = p fD (qbx l y + qby l x )∂t qbx = qb cos θ s
qby = qb sin θ s

qb 単位幅掃流砂量

χiby
Angle between bed load
(1 + χ )ibx direction and x-axis.
ibx
χ=(tan φ − ibx )tan θ s =ibx = ∂zb / ∂x

Bed slope in flow
direction

Discharge/ Sediment supply
Given as initial material

Suspended sediment supplied from upstream

Finer than(%)
Size(mm)

河床材料の初期設定2018）

Sediment load(m /s)

Discharge(m /s)3（原田ら3

上流端条件：流量、微細砂の供給（原田らSimulatedarea2018）

Case4（移動床、微細砂供給、流木）（（原田ら2018）

河床における流木堆積に関する計算値と現地の状況（原田ら 2018）2018）

0+0.0+0.0（原田らピーク流量時における洪水流（原田ら2018）

Elevation(m)

流木集積による堰上げbridge

ピーク流量時の水位・河床位の縦断分布（原田らDistance from
theChikugo river2018）(km)

Case 3Extracted sectionin Figure 10

Case 4

3. 遷移領域における河道設計の考え方

BridgeVelocity(m/s)
4.0

Velocity(m/s)
4.0005.0(m/s)

流れに対する橋梁部の流木集積が洪水流に及ぼす影響 （原田ら2018）

3. 遷移領域における河道設計の考え方
・計画規模の降雨条件、あるいは気候変動下において想定される降雨条件
降雨条件

流域地形モデルなど
降雨流出モデル山腹崩壊・土石流の発生分布
上流域の流路と流路網のモデル
流出土砂の量と質の分布（流木の分布）任意の地点のハイドログラフ
上流域での対策

対象河道への土砂供給条件
河道の条件
洪水、流砂に対する河道の応答
さらに下流域に対しては

（5）河道設計時の留意点
川幅の設定は慎重に

河床は、次式からわかるように、必ず拡幅部において上昇する。

zb 2 − zb1
n2 6/7 B1 3(27mm−1) 1 2n1 127 B1 2(7mm+3) i∆x
1− ( ) ( )}−=+ Fr1 {1 − ( ) ( )2h1
n1B2n2B2h1
上式は、水流の連続式、疑似等流のMannig則、流砂の連続式、流砂量式の関数形、エネルギー保存式を用いて求められtる。
メモv1 h1 B1 = v 2 h2 B2
qb1 B1 = qb 2 B2
21 1/ 2 2 / 31 1/ 2 2 / 3v 2 = i2 h2v1 = i1 h1n2n1
qb 2 ~ (τ 2 ) m ~ (h2 i2 ) m
qb1 ~ (τ 1 ) m ~ (h1i1 ) m
2v1v2+ h1 + z b1 =+ h2 + z b 2 + i∆x2g2g

仲間とともに、流域における流砂問題にかかわる研究を進めておりますが、その際、私が気にしていることを鍵として話題提供をいたしました
ご議論、コメントをいただければありがたく存じます
長時間ありがとうございました

山腹崩壊θ > 30o

流砂・流木を伴う洪水流

土石流
渓床侵食
流木生産

流路変動、土砂・流木氾濫

土砂・流木の堆積

土砂、流木の氾濫

Channel closing due to sediment deposition
Dominant bed load and suspended load
Scattered cobbles and gravels
Scattered driftwood accumulation

θ > 10o

Channel closing due
to sediment deposition
Dominant suspended sediment
Flooding of suspended sediment
Driftwood accumulation at bridges

流砂の縦断分級

θ = 4 o ~ 8oHouses, Felds
Roads

ib = 0.03 ~ 0.07

ib = 0.008 ~ 0.03

Houses, Fields , Paddy fields, Roadsθ Bed-slope ib Bed-slopeChikugo River

Houses, Paddy Fields

2017年九州北部豪雨におけるハザードの特徴