リアルオプション分析を用いた天然ガス火力発電事業の経済性評価
Economic evaluation of natural gas-fired power generation projects
using real option analysis
三 浦 甲 偉 *・ 前 匡 鴻 *・ 松 橋 隆 治 *Kai Miura

Masahiro Mae

Ryuji Matsuhashi

Abstract
With the expansion of renewable energy sources, such as solar power, the operating rates of thermal power plants havedecreased, leading to the suspension or decommissioning of many thermal power plants. However, thermal power plants
play a crucial role in providing balancing and inertia for renewable energy sources, making it important to economicallymaintain a certain capacity of thermal power plants to support the expansion of renewable energy. Consequently, among
thermal power sources, natural gas-fired power plants, which have lower carbon dioxide emissions per unit of generated
electricity, is expected to become increasingly important. This study analyzes the economic viability of natural gas-fired
power plant projects using stochastic processes and real options methods. The results indicate that, on average, theinitial investment can be recovered through electricity sales revenue in about 20 years, but considering the uncertainty,
it might be better to delay the investment.
Key words : Natural gas-fired power plant, Real option analysis, Stochastic process, JEPXKey words : Natural gas power plant, Real option analysis, Stochastic process, JEPX
１． はじめに力発電容量の減少が更に進むと，供給力不足による需給ひ

1.1 背景っ迫による電気料金の高止まりや，増加する再エネ電源に

日本では総括原価方式の枠組みの中で設定された電気料対する需給調整力や慣性力が足りないといったことが起こ

金によって，発電投資は安定的に回収されてきたが，2016ると考えられる．

年の電力自由化以降は，発電投資は市場取引や，市場価格1.2 研究の目的をベースにした相対取引によって投資回収されるという構本研究では，火力発電の中では発電電力量当たりの二酸造に移行していくと考えられている．そのため今後，発電化炭素排出量が少ない天然ガス火力発電に着目し，市場取投資の投資回収の不確実性は，従来の総括原価方式下より引や相対契約による売電を前提とした際の天然ガス火力発高まっていくと言える．

電事業の経済性を検討する．天然ガス火力発電事業の経済

また，2012 年の固定価格買取制度などを通じて太陽光発性には燃料や電力の市場価格など，様々な不確実性が影響

電を代表とする再生可能エネルギー電源（以下，再エネ電するため，これらを評価するために確率過程やリアルオプ源という）の普及が進んでいることにより，再エネ電源以ション分析を用いて天然ガス火力発電の経済性を分析する．

外の稼働率が低下するとともに，再エネ電源が多く稼働する時間帯において，市場価格が低下するといったことが起２． 手法こっている．これらの理由が影響し，近年既設火力発電所

2.1 分析の全体像の廃止が進んでおり，日本全体での火力発電の容量は 2016

本 研 究 で は ， 日 本 卸 電 力 市 場 （ Japan Electric Power

年時点 16,500 万 kW だったが，2022 年には 14,900 万 kW

eXchange：JEPX）のスポット市場や相対契約による売電にまで低下している 1)．しかし，再エネ電源が増えたことでよって，天然ガス火力発電事業の経済性は担保されるのか火力発電容量が減っている一方で，各年内での一日のピーを分析する．分析の全体像は以下の通りである．

ク発電電力量は大きく変化していない 1)．これは増加した①

燃料費及び電力価格を平均回帰過程でモデル化．

再エネ電源の出力変動に対応するための調整力として，火②

天然ガス火力発電所運用による収益のキャッシュフロ力発電が必要だからである．今後再エネ電源の増加及び火ーついて，モンテカルロシミュレーションの実施．
③＊

東京大学大学院工学研究科電気系工学専攻〒113-8656 東京都文京区本郷 7-3-1
E-mail：miura@enesys.t.u-tokyo.ac.jp
E-mail：mae@enesys.t.u-tokyo.ac.jp
E-mail：matu@enesys.t.u-tokyo.ac.jpリアルオプションを用いた天然ガス火力発電の経済性の分析．

2.2 平均回帰過程による価格モデル化
本研究では最初に燃料費及び JEPX のスポット市場価格を平均回帰過程によりモデル化した．平均回帰過程を用い

1

表1

平均回帰過程のパラメータ
平均標準偏差回帰速度[円/kWh][円/kWh]

[/時間]

燃料費

8.4

1.190.0483

電力価格

12.06

2.160.0825て電力価格のモデル化を行った研究としては，Deng らの研究 2)3)や高島らの研究 4) ，小田の研究 5)が挙げられる．平均回帰過程とは，以下に示す確率微分方程式に従う確率過程のことである．
𝑑𝑋𝑡 = 𝛼(𝜇 − 𝑋𝑡 )𝑑𝑡 + 𝜎𝑑𝑊

(1)

図1

𝛼:回帰速度，𝜇: 𝑋𝑡 の平均値，𝜎: 𝑋𝑡 の時間増分の標準偏差，
𝑑𝑊:ウィーナー過程の増分料費と電力価格を変化させた．(1)式を離散化すると次のよ

ただし，ウィーナー過程𝑊𝑡 とは，以下の性質を持つようなうになる．

確率過程のことである．

𝑋𝑡+1 = 𝜇 + (𝑋𝑡 − 𝜇)𝑒 −𝛼 + √①

𝑊0 = 0である．

②

𝑊𝑡 は𝑡について連続である．

③

ウィーナー過程の増分𝑊𝑡+𝑑𝑡 − 𝑊𝑡 は平均が 0 で分散(1 − 𝑒 −2𝛼 )𝜀𝑡(3)𝜀𝑡 :標準正規分布に従う乱数
ただし，燃料費と電力価格の相関を考慮して乱数を生成する必要があるため，燃料費と電力価格それぞれに用いる乱ウィーナー過程の増分は時間ごとに独立である．

数𝜀𝐹_𝑡 , 𝜀𝐸_𝑡 は，以下の通りにした．

燃料費とスポット市場の電力価格それぞれについて，𝛼, 𝜇, 𝜎のパラメータを定め平均回帰過程で表した．燃料費の平均価格および標準偏差については，財務省貿易統計から

𝜀𝐹_𝑡 = 𝜀1_𝑡

(4)

𝜀𝐸_𝑡 = 𝜌𝜀1_𝑡 + √1 − 𝜌2 𝜀2_𝑡

(5)

𝜀1_𝑡 , 𝜀2_𝑡 :標準正規分布に従う乱数，𝜌:燃料費と電力価格の相得られる月ごとの燃料価格のデータ 6)及び，資源エネルギ関係数ー庁の資料に基づく熱効率 7)によって算出した．また回帰シミュレーションの時間幅は 1 か月，期間は 20 年間，年速度については，数式(1)を元に推定した．数式(1)を変形す

利 5%とした．上記の条件の下でシミュレーションを行っると次のようになる．
𝑑𝑌𝑡 = −𝛼𝑌𝑡 𝑑𝑡 + 𝜎𝑑𝑊

𝜎22𝛼が𝑑𝑡である正規分布に従う．
④

価格シミュレーションのサンプルパスた際の燃料費及び電力価格のサンプルパスを図 1 に示す．

(2)

ただし，青が電力価格，オレンジが燃料費を表している．

ただし，𝑌𝑡 = 𝑋𝑡 − 𝜇である．数式(2)から，各月ごとの価格各月ごとに売電価格と燃料費の差を積算することで，発変化量を目的変数，平均値との差を説明変数とするような電容量当たりの，売電による 20 年間のキャッシュフロー

線形回帰を行うことで，回帰係数を回帰速度とした．

[円/kW]を計算した．売電先としてはスポット市場と相対契スポット市場の電力価格については，JEPX が公開してい約者を考え，発電可能電力量のうち 7 割は相対契約者に売る月ごとのスポット市場電力価格 8)をもとに平均価格およ電し，残り 3 割はスポット市場の価格が燃料費より高い場

び標準偏差を算出し，燃料費と同様の方法で回帰速度を推合のみ発電をして売電すると想定した．相対契約先への売定した．燃料費と電力価格に関する平均回帰過程の各パラ電価格としては，燃料費の平均値以上，スポット市場の電メータは表１の通りである．ただし，燃料費及び電力価格力価格の平均値以下にするのが適切であると考え，11 円

共に 2012 年 1 月から 2024 年 3 月までの月ごとのデータを/kWh とした．なぜなら燃料費の平均値より安いと，発電事用いたが，スポット価格が高騰していた時期である 2020 年

業者が発電するだけ赤字となってしまう金額設定になり，12 月から 2021 年 3 月のデータは除いている．

スポット市場の平均価格より高くしてしまうと，発電事業2.3 モンテカルロシミュレーションによるキャッシュフ者がスポット市場へのリスクのある売電を行わなくなるとロー計算考えたからである．キャッシュフローの積算計算を式に表

次に，前節の燃料費，電力価格の条件の下で，20 年間天すと次のようになる．

然ガス火力発電所を運用した際のキャッシュフローを求め

𝑁𝑃𝑉 = 𝑃𝑜 × 𝑖𝑡 ∑239
𝑡=0{0.7(11 − 𝐹𝑡 ) + 0.3 max(𝐸𝑡 − 𝐹𝑡 , 0)} (6)るモンテカルロシミュレーションを行った．シミュレーシ

𝐹𝑡 :燃料価格，𝐸𝑡 :電力価格，𝑃𝑜:月間発電電力量ョンを行うにあたって，(1)式を離散化することによって燃2

表2モンテカルロシミュレーションの条件

取引の考え方を，実事業の評価手法に応用したものとなる．
リアルオプションとは，事業者が事業環境に応じて経営ア

期間

20 年間

時間幅

1 か月

では事業者の持つリアルオプションの価値を含めて事業の燃料費初期値

8.4 [円/kWh]

経済性の評価を行う．リアルオプションは事業者が取り得

電力価格初期値12.06 [円/kWh]

る経営上の選択肢を表すため，様々な種類のリアルオプシ

相対契約先への売電価格

11 [円/kWh]ョンが存在する．

発電所稼働率50%

相対契約先への売電量比率70%

年間利率5%

クションを行う権利のことであり，リアルオプション分析

発電事業を分析する際に考慮されるリアルオプションとして代表的なものは延期オプション，操業規模変更オプシ
ョン，撤退オプションなどがあるが，本研究では延期オプションを扱う．延期オプションとは，事業環境等により事業開始の時期を遅らせることができる権利のことであり，今回のシミュレーションでは天然ガス火力発電所の稼働例えば燃料価格が高いから火力発電所の建設を遅らせる等率としては 50%と仮定したため，容量当たりの月間発電電の選択肢がこれにあたる．

力量は 360kWh となる．また，𝑖𝑡 は期間𝑡における割引率をリアルオプションを電力事業の経済性評価に用いた研究

表し，年間の割引率が 5%なので次のようになる．
𝑖𝑡 = (1 +0.05 −𝑡12)

例としては，原子力発電の休廃止選択に関する研究 9)や，
(7)太陽光発電への投資に関する研究 10)が挙げられる．

シミュレーションの条件を表 2 にまとめる．

2.5 延期オプションの価格計算

2.4 リアルオプション分析(1)オプションの価値計算方法は大きく分けると解析的手本研究ではリアルオプション分析を用いて天然ガス火力法と離散的手法の二つが存在する．解析的手法とは，原資事業の経済性を検討した．まず，リアルオプション分析に産の価値変動を確率微分方程式によって記述し，それを解ついて説明する．

析的に解くことによってオプションの価値を求める．代表(1)リアルオプション分析のオプションとは，金融市場にお的な例としては，Black-Sholes モデルが挙げられる．離散的けるオプション取引のことを表している．金融市場におけ手法とは原資産の価値変動の確率過程を離散的に近似する

るオプションとは，将来のある時点までに，決められた量，ことによってオプションの近似価値を求める．代表的なも種類の原資産をあらかじめ決められた条件に基づく価格でのには 2 項モデルがある．本研究では 2 項モデルを用いて売買することを選択できる権利のことであり，この権利に延期オプションの現在価値を求めているため，その方法を関する取引をオプション取引という．なお，原資産とはオ説明する．

プション取引において売買の対象となるもののことで，株

2 項モデルはツリー型の原資産価格変動を利用してオプや債券などがその代表である．権利を行使できる期限は満ション価値の推定値を得る手法である．ここでは 2 期間の期と呼ばれ，オプション取引による決められた売買価格は原資産価格変動を用いて延期オプションの価値を求める方行使価格と呼ばれる．

法を例にとって説明する．

例えば，A 社の株式を 1 年後に 1 株 100 円で 100 株購入

2 項モデルではまず一定期間ごとに原資産価格が増加率できる権利を 500 円で購入したと仮定する．なお，このよ𝑢あるいは減少率𝑑で変動するとして，原資産格子を求める．

うな原資産の将来購入できるタイプのオプションはコール

図 2 は，2 期間に渡って原資産格子を展開した例である．

オプションと呼ばれる．1 年後の A 社の株価が 120 円にな

なお，𝑉0 は原資産の初期価格，𝑉𝑢 , 𝑉𝑑 は 1 期後の原資産が取った場合，コールオプションの権利を行使して 1 株 100 円り得る価格，𝑉𝑢𝑢 , 𝑉𝑢𝑑 𝑉𝑑𝑑 は 2 期後の原資産が取り得る価格

で 100 株購入し，即座に 1 株 120 円で 100 株売ることによ表す．増加率𝑢と減少率𝑑は原資産価格変動量のボラティリ

り，コールオプションの購入価格を含め 1,500 円の売却益

ティ𝜎を用いて次のように表される．

を得ることができる．反対に 1 年後の A 社の株価が 80 円

𝑢 = 𝑒 𝜎√𝑑𝑡(8)になった場合，コールオプションの権利を行使せずにコー𝑑 = 𝑒 −𝜎√𝑑𝑡(9)

ルオプションの購入価格 500 円の損失となる．このように

次に，原資産格子を最終期から遡って延期オプションの金融市場においては将来原資産を売買できる権利に価値が現在価値𝐶0 を求める方法を図 3 に示す．延期オプションをあるという考えのもと，オプション取引が行われている．

持つ場合，最終期は原資産価格が初期投資額より大きい時(2)リアルオプション分析とは，将来意思決定できる権利持投資を行い，最終期以外はその時点で投資を行う方が延期つことには価値があるという金融市場におけるオプションするより価値がある場合に投資を行う．そのため，最終期
3表32 項モデルのパラメータ

ボラティリティ

0.105

上昇率𝑢1.103

減少率𝑑0.901

リスク中立確率𝑝0.712

図 2 2 項モデルによる 2 期間原資産格子

図4

モンテカルロシミュレーションによるキャッシュフローの度数分布

３．結果
3.1 モンテカルロシミュレーションの結果
前章で説明した手法・条件で 10,000 回のモンテカルロシミュレーションを行った結果のヒストグラムは，図 4 のよ

図 3 2 項モデルによる延期オプションの価値計算うになった．20 年間の発電容量当たりのキャッシュフローの平均値は 164,218 円/kW となった．天然ガス火力発電所の延期オプションの価値𝐶𝑢𝑢 及び最終期以外の延期オプシの容量当たりの初期投資額は 161,000 円だが 7)，20 年間でョンの価値𝐶𝑢 は，割引率を𝑟，初期投資額を𝐼としたとき次の容量当たりキャッシュフローは 161,000 円より小さい範のように表される．

𝐶𝑢 = max⁡{𝑉𝑢 − 𝐼,𝑝𝐶𝑢𝑢 +𝑞𝐶𝑢𝑑1+𝑟

囲にも多く分布しているため，直ちに投資を開始するべき(10)

𝐶𝑢𝑢 = max⁡{𝑉𝑢𝑢 − 𝐼, 0}}かの見当はつかないと言える．

(11)

3.2 2 項モデルによる延期オプション価値計算の結果

なお，𝑝はリスク中立確率であり，𝑞 = 1 − 𝑝である．リスク

次に，2 項モデルによる原資産格子の展開および延期オ

中立確率とは，将来の原資産価格の期待値を割引率で割りプションの価値計算の結果を示す．表 4 は 20 年間での売引いた際に，現在の原資産価格に一致するような確率であ電により得られるキャッシュフローを原資産価格として，り，次のように求められる．
𝑝=1+𝑟−𝑑𝑢−𝑑

2 格子展開した結果である．原資産価格の初期値は，モン(12)テカルロシミュレーションの結果の平均値である 164,128(2)本研究では 6 年先まで投資の実行と延期の選択肢があるとしている．表 5 は最終期から遡って延期オプションの価として，前項の方法で延期オプションの価値を計算してい値を計算した結果である．表内数字はいずれも容量当たりった．原資産価格は 20 年間の売電によるキャッシュフローの価格 [円/kW]を表している．発電容量当たりの初期投資を表す．原資産価格変動のボラティリティは，天然ガス火額が 161,000 円であることを踏まえると，現時点で投資し力発電事業を現時点でスタートさせた場合と，1 か月後に天然ガス火力事業を開始することで期待できる発電容量当スタートさせた場合のキャッシュフローの変化量をもとにたりの現在価値は 164,218-161,000=3218 円となる一方，発算出し，それを年間ボラティリティに換算した．それをも電容量当たりの延期オプションの価値は 61,002 円となった．とに時間幅を 1 年間として原資産格子を展開していき，そのため，今回の条件の下では天然ガス火力発電事業への延期オプションを持つ天然ガス火力事業の経済性を分析し投資は行わない方が良いとなるので背景の節で述べた火力

た．2 項モデルにおける各パラメータを表 3 にまとめる．

発電容量の減少を裏付ける結果となった．
4表4キャッシュフローの 2 格子展開2)

S. J. Deng, B. Johnson, and A. Sogomonian; Exoticelectricity options and the valuation of electricity generationand transmission assets, Decis. Support Syst., vol. 30(2001),
pp. 383- 392.

3)
表5

S. J. Deng and S. S. Oren; Incorporating Operational
Characteristics and Start-up Costs in Option-based Valuation

6 期間延期オプションの価値計算

of Power Generation Capacity, vol. 17, no. 2(2003), pp. 155182.
4)

R.Takashima, N.Miyaguchi, M.Goto; Evaluating Investments of Power Plant under Uncertainly : Investment Rate
Switching and Spark Spread Options,Journal of Real Options and Strategy, Vol.1(2008), pp1-17.

４．まとめと今後の展望
本研究では燃料費やスポット価格の変動を平均回帰過程

5)

小田潤一郎; 世界エネルギーモデルを用いた地球温暖で表現し，相対契約者やスポット市場に売電する前提での化緩和策の評価とリアル・オプション法による電源投天然ガス火力発電事業のキャッシュフローについてモンテ

資分析, 東京大学博士論文(2016).

カルロシミュレーションを行った．平均的には 20 年間でキ

6)

財務省貿易統計,https://www.customs.go.jp/toukei/info/index.htm (アクセス日 2024.06.13)

ャッシュフローが初期投資額を上回った一方で，その分布は上下に広がる結果となった．また，事業者が延期オプシ

7)

総合資源エネルギー調査会; 各電源の諸元一覧, https:/

ョンを持っているという前提だと踏まえると天然ガス火力/www.enecho.meti.go.jp/committee/council/basic_policy_s

発電への投資は延期されるという結果になった．

ubcommittee/mitoshi/cost_wg/pdf/cost_wg_20210908_02.p

今後の研究では，JEPX だけでなく容量市場や需給調整市

df場への入札も考慮したより複雑な状況において，リアルオ

8)（アクセス日日本卸電力取引所, https://www.jepx.jp/electricpower/ma
rket-data/spot/

プション分析によって天然ガス火力事業の経済性を検討していきたいと考えている．

9)2024.06.13）（アクセス日 2024.06.13）

高嶋隆太, 中田翔治, 長野浩司; 不確実性下の原子力発電 プラントの廃止措置, 設備更新, リプレースの経済 性 評 価 , 数 理 解 析 研 究 所 講 究 録 , Vol.1736(2011)

参考文献
1)

経済産業省; 今後の火力政策について, (2024.5.8), httppp216-230.

s://www.meti.go.jp/shingikai/enecho/denryoku_gas/denryo
ku_gas/pdf/074_10_00.pdf（アクセス日10) 山田義彦, 松橋隆治; リアルオプション法による太陽2024.06.12）

光発電事業のリスク分析と新たな普及促進制度の設計に関する研究, 東京大学修士論文(2017).

5