平行電磁場中のカイラリティ生成の動的な増幅
田屋 英俊
慶應(自然セ)HT, Phys. Rev. Research 2, 023257 (2020) [arXiv:2003.08948]

言いたいこと✔ 平行電磁場𝑬 ⋅ 𝑩 ≠ 0の下では、カイラリティ𝑄5 が真空から生成・ 電場による粒子生成(Schwinger機構) と 磁場によるスピン偏極(ランダウ量子化) との結果

✔ 素朴には、massive粒子のカイラリティ𝑄5 生成はほとんどゼロ
・ 𝑬 = const. ならば、Schwinger機構による粒子生成はexp(−𝜋𝑚2 /𝑒𝐸)で強く抑制✔ 𝑬 = const. に、早い摂動 (弱くて良い。例えば(ミニ)ジェット) を加えると、massive粒子のカイラリティ𝑄5 生成は大きく増大

導入理論
結果
まとめ

カイラリティ生成✔ 平行電磁場𝑬 ⋅ 𝑩 ≠ 0の下では、カイラリティが真空から生成・ 電場による粒子生成(Schwinger機構) と 磁場によるスピン偏極(ランダウ量子化) との結果
[Nielsen, Ninomiya (1983)][Tanji (2010)][Fukushima, Kharzeev, Warringa (2010)][Copinger, Gukushima, Pu (2018)]
etc …

強い電場運動量
スピン

負正運動量
スピン

強い磁場

カイラリティ生成✔ 平行電磁場𝑬 ⋅ 𝑩 ≠ 0の下では、カイラリティが真空から生成・ 電場による粒子生成(Schwinger機構) と 磁場によるスピン偏極(ランダウ量子化) との結果
[Nielsen, Ninomiya (1983)][Tanji (2010)][Fukushima, Kharzeev, Warringa (2010)][Copinger, Gukushima, Pu (2018)]
etc …

強い電場運動量
スピン

負正運動量
スピン

強い磁場
ヘリシティ = +𝟐 × 𝑵𝐩𝐚𝐢𝐫 𝐢𝐧 𝐋𝐋𝐋 ∼ カイラリティ = +𝟐 × 𝑵𝐩𝐚𝐢𝐫 𝐢𝐧 𝐋𝐋𝐋

カイラリティ生成✔ 平行電磁場𝑬 ⋅ 𝑩 ≠ 0の下では、カイラリティが真空から生成・ 電場による粒子生成(Schwinger機構) と 磁場によるスピン偏極(ランダウ量子化) との結果
[Nielsen, Ninomiya (1983)][Tanji (2010)][Fukushima, Kharzeev, Warringa (2010)][Copinger, Gukushima, Pu (2018)]
etc …

強い電場運動量
スピン

負正運動量
スピン

強い磁場
ヘリシティ = +𝟐 × 𝑵𝐩𝐚𝐢𝐫 𝐢𝐧 𝐋𝐋𝐋 ∼ カイラリティ = +𝟐 × 𝑵𝐩𝐚𝐢𝐫 𝐢𝐧 𝐋𝐋𝐋✔ 現象論としての応用性
・ 重イオン衝突のQGP生成過程や異常輸送現象(e.g., CME)
・ 物性系(e.g., 大規模レーザー実験)で実現可能
・ インフレーション期でのバリオジェネシス、初期磁場生成、カイラル重力波、、、

Schwinger機構[Sauter (1932)][Heisenberg, Euler (1936)][Schwinger (1951)]✔ 粒子生成数 𝑁pair は、 電場が定常電場なら指数関数的に抑制
𝐴0 = −𝑒𝐸𝑥
2𝑚2𝑚

定常電場2𝑚/𝑒𝐸・ 電場がバンドを曲げる ⇒ level crossing ⇒ 非摂動的なトンネル効果

Schwinger機構[Sauter (1932)][Heisenberg, Euler (1936)][Schwinger (1951)]✔ 粒子生成数 𝑁pair は、 電場が定常電場なら指数関数的に抑制
𝐴0 = −𝑒𝐸𝑥
2𝑚2𝑚

定常電場
2𝑚/𝑒𝐸

・ 電場がバンドを曲げる ⇒ level crossing ⇒ 非摂動的なトンネル効果
・ トンネル確率をWKB近似でざっくり評価すると、

𝑚2𝑁pair ∼ exp −(ギャップの距離 × ギャップの高さ) ∼ exp −#𝑒𝐸

・ 場の理論でまじめに評価すると、# = 𝜋 と決まる (Schwingerの公式)[Schwinger (1951)]

Schwinger機構[Sauter (1932)][Heisenberg, Euler (1936)][Schwinger (1951)]✔ 粒子生成数 𝑁pair は、 電場が定常電場なら指数関数的に抑制
𝐴0 = −𝑒𝐸𝑥
2𝑚2𝑚

定常電場
2𝑚/𝑒𝐸

・ 電場がバンドを曲げる ⇒ level crossing ⇒ 非摂動的なトンネル効果
・ トンネル確率をWKB近似でざっくり評価すると、

𝑚2𝑁pair ∼ exp −(ギャップの距離 × ギャップの高さ) ∼ exp −#𝑒𝐸・ 場の理論でまじめに評価すると、# = 𝜋 と決まる (Schwingerの公式)[Schwinger (1951)]

massive粒子のカイラリティ生成は、定常電場なら指数関数的に抑制

dynamically assisted Schwinger機構[HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai (may appear soon)]✔ 粒子生成数 𝑁pair は、 電場が時間依存すると大きく変わる✔ 早い弱い摂動を加えると粒子生成数が増大 [Schutzhold, Gies, Dunne (2008)]
𝐴0 = −𝑒𝐸𝑥 + 摂動

𝐴0 = −𝑒𝐸𝑥

早い弱い電場

2𝑚2𝑚2𝑚/𝑒𝐸

2𝑚/𝑒𝐸

・ 早い摂動のincoherent散乱 (e.g., 光電効果) ⇒ ギャップ長さ/高さの減少 ⇒ トンネル効果の促進

dynamically assisted Schwinger機構[HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai (may appear soon)]✔ 粒子生成数 𝑁pair は、 電場が時間依存すると大きく変わる✔ 早い弱い摂動を加えると粒子生成数が増大 [Schutzhold, Gies, Dunne (2008)]
𝐴0 = −𝑒𝐸𝑥 + 摂動

𝐴0 = −𝑒𝐸𝑥

早い弱い電場2𝑚

2𝑚2𝑚/𝑒𝐸2𝑚/𝑒𝐸・ 早い摂動のincoherent散乱 (e.g., 光電効果) ⇒ ギャップ長さ/高さの減少 ⇒ トンネル効果の促進
𝑒𝐸(𝑡)∼ 0.06 × (1 + 0.01 cos Ω𝑡)
𝑚2・ 電場だけのときには、定量的によくわかっている[HT (2019)]- 高エネルギーの文脈では未観測だが、半導体物理での類似物のFranz-Keldysh効果は観測済み

粒子数- Furry描像による摂動論の大きな成功

Ω = 2𝑚

数値計算結果Furry描像の摂動論(解析計算)
定常電場だけ(Schwingerの公式)

dynamically assisted Schwinger機構[HT, Fujimori, Misumi, Nitta, Sakai (may appear soon)]✔ 粒子生成数 𝑁pair は、 電場が時間依存すると大きく変わる✔ 早い弱い摂動を加えると粒子生成数が増大 [Schutzhold, Gies, Dunne (2008)]
𝐴0 = −𝑒𝐸𝑥 + 摂動

𝐴0 = −𝑒𝐸𝑥

早い弱い電場

2𝑚2𝑚2𝑚/𝑒𝐸2𝑚/𝑒𝐸・ 早い摂動のincoherent散乱 (e.g., 光電効果) ⇒ ギャップ長さ/高さの減少 ⇒ トンネル効果の促進
𝑒𝐸(𝑡)∼ 0.06 × (1 + 0.01 cos Ω𝑡)
𝑚2・ 電場だけのときには、定量的によくわかっている[HT (2019)]- 高エネルギーの文脈では未観測だが、半導体物理での類似物のFranz-Keldysh効果は観測済み

粒子数- Furry描像による摂動論の大きな成功

Ω = 2𝑚

数値計算結果Furry描像の摂動論(解析計算)
定常電場だけ(Schwingerの公式)？ 生成粒子数の増大を通じ、カイラリティ生成も増大させるのでは？

目的：この予想は正しいことを示す？ 生成粒子数の増大を通じ、カイラリティ生成も増大させるのでは？

導入理論
結果
まとめ

Furry描像の摂動論による計算[Furry (1951)] [Fradkin, Gitman (1981)] [HT (2019)]

ഥ, 𝑩ഥ に摂動的な(弱く速い)電場ℰが乗った状況
SETUP: 定常な強い平行電磁場𝑬
ഥ + ℰ(𝑡) (ただし 𝑬
ഥ ≫ |ℰ 𝑡 | かつ ℰ(𝑡 = ±∞) → 0)
𝑬 𝑡 =𝑬ഥ
𝑩 𝑡 =𝑩ഥ, 𝑩ഥ に非摂動的に、速い電場ℰに摂動的に解く
STEP 1: Dirac方程式を強い定常電磁場𝑬
ഥ/ − 𝑚 𝜓෠ = 𝒆𝓐/ 𝜓෠𝑖𝜕/ − 𝒆𝑨∞𝜓෠ 𝑥 = 𝜓෠ (0) 𝑥 + ‫׬‬−∞ d𝑦 4 𝑆 𝑥, 𝑦 𝒆𝓐(𝑦)/ 𝜓෠ 0 𝑦 + 𝑂(|𝒆𝓐|2 )ഥ, 𝑩ഥ に非摂動的にドレスされてる未摂動波動関数𝜓෠ (0) とプロパゲータ𝑆は、 𝑬

ഥ/ − 𝑚 𝜓෠ (0) = 0𝑖𝜕/ − 𝒆𝑨
ഥ/ − 𝑚 𝑆(𝑥, 𝑦) = 𝛿 4 (𝑥 − 𝑦)𝑖𝜕/ − 𝒆𝑨ഥ, 𝑩ഥ については解析的にその表示が求まる
定常電磁場𝑬

STEP 2: カイラリティ演算子のin-in期待値を計算
ത෠ 5 𝜓෠ vac; in = 𝑂 1 + 𝑂 𝒆𝓐 1 + 𝑂 𝒆𝓐 2 + ⋯𝑄5 ≡ lim ‫ ׬‬d𝒙3 vac; in 𝜓𝛾t→∞

導入理論
結果
まとめカイラリティ生成数(1/2)✔ 解析的な公式22 ∞ሚത 𝐵ത −𝜋𝑚2𝑄5 𝑒𝐸𝑒
2𝜋 𝑚2ℰ(𝜔)i 𝑚2i 𝜔2=e 𝑒𝐸ത × [1 +න d𝜔.1 𝐹෨1 (1 −; 2;) ]2തതതത𝑉𝑇
2𝜋𝑇 𝑒𝐸22𝐸𝑒𝐸𝑒𝐸0

カイラリティ生成数(1/2)✔ 解析的な公式
22 ∞ሚത 𝐵ത −𝜋𝑚2𝑄5 𝑒𝐸𝑒
2𝜋 𝑚2ℰ(𝜔)i 𝑚2i 𝜔2=e 𝑒𝐸ത × [1 +න d𝜔.1 𝐹෨1 (1 −; 2;) ]2തതതത𝑉𝑇
2𝜋𝑇 𝑒𝐸22𝐸𝑒𝐸𝑒𝐸0

強い定常電磁場からの寄与

カイラリティ生成数(1/2)✔ 解析的な公式22 ∞ሚത 𝐵ത −𝜋𝑚2
𝑄5 𝑒𝐸𝑒2𝜋 𝑚2ℰ(𝜔)i 𝑚2i 𝜔2=e 𝑒𝐸ത × [1 +න d𝜔.1 𝐹෨1 (1 −; 2;) ]
2
തത
ത
ത
𝑉𝑇
2𝜋𝑇 𝑒𝐸22𝐸𝑒𝐸𝑒𝐸0

強い定常電磁場からの寄与

摂動電場からの寄与カイラリティ生成数(1/2)✔ 解析的な公式22 ∞ሚത 𝐵ത −𝜋𝑚2
𝑄5 𝑒𝐸𝑒2𝜋 𝑚2ℰ(𝜔)i 𝑚2i 𝜔2=e 𝑒𝐸ത × [1 +න d𝜔.1 𝐹෨1 (1 −; 2;) ]2തതതത𝑉𝑇2𝜋𝑇 𝑒𝐸22𝐸𝑒𝐸𝑒𝐸0

強い定常電磁場からの寄与

摂動電場からの寄与

・ 摂動電場ℰが弱い限り、任意の時間依存性について使える公式
・ 摂動電場ℰからの寄与 > 0⇒ 必ずカイラリティ生成を増大する
・ 𝑚 → 0 では摂動電場ℰは寄与せず、masslessのときのABJ anomalyに帰着⇒ 増大効果はmassiveな粒子にだけ効くത・ 𝑒𝐵はoverallfactorとして出るだけで、増大の大きさを変えない(∵ 磁場はエネルギーを与えないので、本質的に粒子生成率に影響しない)カイラリティ生成数(2/2)✔ 定量的な話

𝑒𝐸 𝑡𝑒𝐸ത
= 2 + 0.001 cos Ω𝑡
𝑚2𝑚𝑒𝐵 𝑡𝑒𝐵ത
= 2𝑚2𝑚・ 摂動電場ℰの周波数が小さい: 増大効果は無視できる⇒ Schwingerの公式が予想する指数関数的抑制に帰着

・ 摂動電場ℰの周波数が大きい: 増大は大きくなる⇒ 増大の大きさは、おおよそ摂動電場の強さの二乗で決まる

導入理論
結果
まとめ

まとめ
HT, Phys. Rev. Research 2, 023257 (2020) [arXiv:2003.08948]✔ 平行電磁場𝑬 ⋅ 𝑩 ≠ 0の下では、カイラリティが真空から生成・ 電場による粒子生成(Schwinger機構) と 磁場によるスピン偏極(ランダウ量子化) との結果

✔ 素朴には、massive粒子によるカイラリティ生成はほぼゼロ
・ 𝑬 = const. ならば、Schwinger機構による粒子生成はexp(−𝜋𝑚2 /𝑒𝐸)で強く抑制✔ 𝑬 = const. に、早い摂動 (弱くて良い。例えば(ミニ)ジェット) を加えると、massive粒子のカイラリティ生成は大きく増大
・ Furry描像の摂動論に基づく、任意に時間依存する摂動電場に対して、解析的な公式を導出
・ massless/周波数が小さい (massive/周波数が大きい) とき、増大効果は重要でない (とても重要)✔ Outlook: 現象論の議論
・ 重イオン衝突の初期はグラズマ(強い)+ジェット(摂動)。CMEとかで、s, cなどの重クォークも効き得る？

・ 物性系。特に、大規模レーザーでのカイラリティ生成の可能性
・ インフレーション期でのバリオジェネシス、初期磁場生成、カイラル重力波、、、