特別支援教育実践センター研究紀要

第21号，57-63，2023＜実践研究＞

知的障害児における繰り下がりのある減法の習得過程

村上理絵 *・髙阪

英徳 **本研究では、知的障害児が繰り下がりのある減法を習得する過程を分析し、指導との関連を検討することを目的とした。対象は、小学校知的障害特別支援学級に在籍する６年生の女児１名。指導は、算数の時間に計７回実施した。指導では、お金の種類についての学習、1000円は100円９枚と10円10枚に両替できること、解答が誤答の場合は、なぜ間違えたのかについてその理由を児に尋ねることなどを行った。半具体物を用いて1000－（商品代）を示した後、具体物を操作しておつりを計算するよう求めた。分析は、教師が提示した問題に対する児の解答の正誤、誤答の場合は、児が誤答に至った理由を言語化した内容、解答にかかった時間をもとに行った。その結果、1000－３位数のうち、減数の百の位および十の位が０以外で一の位が０の問題について、第５回目までは誤答が続いたが、第６回、第７回は正答となり、解答に要した時間も短くなった。半具体物を用いた式の提示、および、児が具体物の操作をして解答したことにより、10の補数概念が促進され、繰り下がりのある減法の理解につながったと考えられた。
キーワード：知的障害

繰り下がり

減法

Ⅰ．問題の所在と目的

難しいことや、加法が含まれるので、減法と混同を招く デ メ リ ッ ト が 指 摘 さ れ て い る（ 川 間・ 八 木，

子どもは、遊びや生活を通じて数に多く関わってい2003）。減減法では、減数を被減数の一の位と同じ数る。乳幼児期には、日常経験を通して、就学後の算数とそれ以外に分け、被減数からそれを引いて減数の残学習の重要な基礎力となるインフォーマル算数を獲得

りの数を足して答えを得る。例えば、16－７の場合、する（丸山・無藤，1997）。その後、小学校では、１７を６と１に分け、16－６＝10、10－１＝９と計算す

年生においては１位数＋１位数の20以下の加減算、る。減減法は、手続きは減算のみで解決するという一３・４年生においては乗除算の筆算における加減算、貫性があることから、子どもにとって理解されやすい

５・６年生においては分数や小数の計算における加減（山本ら，2022）。一方で、繰り下がるという概念が形算に取り組む機会があり、一貫して計算スキルが求め成されにくいことや、減数の分解の操作が入り、間違られる（文部科学省，2017）。

い や す い こ と が 指 摘 さ れ て い る（ 川 間・ 八 木，

繰り下がりのある減法の計算過程には、主に減加法2003）。河村（1995）は、減加法を使用するためには、および減減法の２パターンがある。減加法では、10か過去の学習過程のうち１か所でも不確実な部分がある

ら減数を引き、それに被減数の一の位の数を加えて答と、繰り下がりのある減法につまずいてしまうと述べえを得る。例えば、13－９の場合、10－９＝１、１＋ている。すなわち、①具体物と対応した数の理解が不３＝４と計算する。減加法は、減算の筆算の手続きの十分である、②10の補数関係の理解、記数法の理解が実行の際に有用と一般的に理解されているため、指導不十分である、③計算手順が十分理解されていないこを推奨されている（山本・安藤・熊谷，2022）。一方とを挙げている。
知的障害児は、繰り下がりのある減法の獲得につまで、10の補数の理解が十分でない場合は用いることがずくことが多い。繰り下がりがある場合、減数と被減* 広島大学人間社会科学研究科特別支援教育領域** 広島大学附属東雲小学校

数の同じ位で引き算をすることができず、上の位から「借りてきて」や、「もってきて」という仮定の操作が― 57 ―

村上

理絵・髙阪

英徳

加わり、一層困難さが増大するためである（河村，

がりのある減法を習得するまでの過程を捉え、指導と1995）。また、計算における操作過程が多い場合、各の関連について検討することを目的とした。

操作で導き出した数字を保持できなくなってしまうとい う 短 期 記 憶 の 問 題（ 川 間・ 山 城・ 村 田，1999；Ⅱ．方法

Swanson ＆ Jerman, 2006））や、操作量の多少が誤答を引き起こす要因になっていることが指摘されている

１．対象（板井・大野，1997）。さらに、計算困難のない子ども

対象は、小学校知的障害特別支援学級に在籍する６の場合、加減算の習得が相互に影響し合って進むが、年生の女児１名。学習に対しては、漢字の視写など根計算困難のある子どもは、学習初期に学習の習得が系気強く取り組むことができ、好きな動物をキャラク統的に進んでいないことや（山本ら，2022）、健常児は、ターと絡めて描いたり、アレンジしたりして自分に特定方略を直接指導することによって、新しい方略をとっておもしろくなるよう想像しながら活動に取り組獲得し、既にもっている方略と結びつけて計算するよむことができる。他方で、式を用いた計算はできるが、うになるが、知的障害児では、新たに獲得した方略と生活場面においてそれを活用、応用して計算すること

既にもっている方略の効率性を評価して、効率的方略に課題がある。食べ物に対する興味があり、調理などを柔軟に使用することが困難であると示唆されているの活動を好むが、感染症の影響でできず、我慢をして（梁・前川，2006）。

いる。運動に対して苦手意識はあるものの、ダンスの繰り下がりのある減法の指導では、計算の基礎となように得意なものであれば積極的に取り組み、好きなる前述の①～③を習得させるために、ブロックやタイ曲や動画をリクエストして踊ることができる。コミュ

ルを用いて子どもに具体物を操作させ、数を合成・分

ニケーションでは、出来事の状況を言葉で説明する場解する能力を向上させたり（川間・八木，2003）、２合、具体的なイメージをもてず混乱することがある。

人の子どもで交互にサイコロを振り、出た目にあとい意思疎通は良好で、教師や児童同士の日頃の会話におくつ足せば10になるかを考えさせ、一番早くちょうどいては、過去の出来事、自分の興味関心、気持ちや思10になった者を勝ちとして10の補数を考えさせたり、いを伝えることができる。指導開始時の計算に関する

位取りを視覚的に示して上の位から１借りてきて引く

様子は、生活単元学習で行った買い物を終えた場面で、こと、十の位から借りてきた１は一の位では10になる

おつりはいくらかと問うと「わからない」と答えた。

ことを教えたりしている（河村，1995）。
計算ストラテジーについては、知的障害児は、加法２．繰り下がりのある減法を課題として設定した理由

計算では、繰り上がりのある計算になると、念頭操作

課題内容は、生活単元学習の場面で捉えた児の様子で対応することができなくなり、指などで N1と N2をから設定した。生活単元学習の授業において、畑の作同時に作って計算する２和数の数え足し等を選択する

業で使うゴム手袋を買うことを伝えて、財布に1000円ことが明らかになっている（板井・大野，1997）。こを入れて店に買い物に行った。店内でゴム手袋を見つれは、減法においても同様に、指などで N1と N2を同け、レジで支払い、おつりを受け取るまでの様子はス

時に作って、数え引く選択をする可能性が考えられムーズであった。次に、野菜の苗を買いにでかけた。

る。そして、ストラテジーがこの段階に停滞していた

買い物の様子は前回と同様であったが、買い物終了後、り、引き続き念頭操作で対応したりしようとする場合おつりはいくらかと問うと答えられなかった。児は買には、２位数、３位数の加減法には結びついていかな

い物をすること自体には慣れているが、これまで、教いことが指摘されており、これを解決する方法として、師や保護者に1000円を持たせてもらっており、それを10の補数を理解する学習が推奨されている（板井・大超える金額の買い物をした経験がなく、特に所持金で野，1997）。10の補数を理解することができれば、減商品を購入することができるかどうかについて計算す加法に活用することができる。

る必然性がなかった。これにより、所持金と商品代と本研究では、生活において買い物の機会がある児童の関連、おつりもらうことの仕組みを捉えきれていなを対象に、「1000円を持って買い物に行き、買いたいいことが考えられた。
家庭で買い物をする機会があり、物を購入した場合、おつりはいくらになるか」をテー

今後の社会生活においても、買い物の計算が理解できマとして、繰り下がりのある減法の指導に取り組んることは生活の質の向上につながると考え、本課題をだ。児の解答および解答に至る様子を分析し、繰り下設定した。

― 58 ―

知的障害児の繰り下がり減法の習得過程

３．指導期間および指導内容

味理解が促されるよう、児が具体物（Fig. 1）を操作

指導は、2022年５月から６月の間に計７回、算数のする機会を、教師が半具体物（Fig. 2）を操作したり提示したりする機会を取り入れた。授業は全ての回に時間に実施した。
学習の展開は、Table 1の通りに実施した。指導内

おいてビデオで記録した。

容は、生活単元学習で取り組んだ買い物との関連から、1000－３位数とした。児は減数である３位数のうち、

４．倫理的配慮
本研究は、研究機関の倫理審査委員会に承認を得て一の位と十の位が０の減法が可能であった。このため、減数は、百の位および十の位が０以外で、一の位が０実施した（承認番号 20210104）。また、対象者およびの数とした（例えば130）。指導内容は、①お金の種類

保護者に対して、研究の趣旨を説明の上、同意を得てについて学習する②黒板で半具体物を使って、所持金実施した。

が1000円であることを確認する③買い物をした場合は所持金を使用するため「－（引き算）」を使用するこ

５．分析方法とを確認する④黒板で半具体物を使って、商品代金が習得過程について、問題に対する解答の正誤、およX 円（指導回によって金額が異なる）であることを確

び、誤答の場合、教師の「なぜ間違えたのか」との問認する⑤（第２回以降）黒板で半具体物を使って1000いかけに対して児が語った理由、解答に要した時間を円は100円９枚と10円10枚であることを確認する（第分析した。なお、誤答に対する児の語り、および、解３回は誤答の際、第４回以降は解答前）⑥具体物を用答に要した時間は、ビデオを分析した。解答に要したいて児に解答を求める（例えば、1000－130のおつり

時間は、児が各回で最初に具体物を持った時点を基点はいくらか）⑦半具体物を使って答え合わせをする⑧とし、教師に解答を終えたことを伝える「できました」

解答が誤答の場合は、なぜ間違えたのかについてそのと発言するところまでの時間を計測した。

理由を児に尋ねることとした。指導にあたっては、意Table 1 学習の展開

学習活動

目標行動（○）および支援（・）１ 始めのあいさつをして、本日の ・あいさつをして、これまでの学習をふりかえる。
・これまで買った物や硬貨や紙幣について、確認する。
見通しを確認する・具体的な金額を提示して、買いたい物を想起できるように問いかける。
・写真を使って、買い物に行くイメージをもつことができるようにする。
・各問題について、教師が黒板で半具体物を操作する。児童は実際の硬貨を操作して解答を求める。

２ お つりはいくらクイズ
1000－円＝・教師が半具体物を操作して答えを提示する。
○各問題について教師が黒板で反具体物を示す様子を見て、児童は具体物を操作して解答することができる。

３ 学習の振り返りをして、終わり ・本時の振り返りをするとともに、次の時間の買い物についての見通しをのあいさつをする

Fig．1

もつ。

具体物を操作する様子

Fig．2― 59 ―

黒板に提示した半具体物

村上

理絵・髙阪

Ⅲ．結果

英徳

100円１枚を減じた。児はこの理由について「1000円だから。100円が９枚あって１つしかないから800円にTable 2には、教師が提示した問題に対する解答のした。
」と答えた。
第５回第１問（5-1）
は「100円がちょっ正誤、および、児が語った誤答に至った理由と特徴的と多かった。1000円は、100円10枚と10円10枚だと勘な様子を示した。1000-400のように減数が100単位の違いしちゃった。
」、
第２問（5-2）は「10円間違えちゃっ計算は指導開始時から可能であった。しかし、減数のた。
」と答えた。

百の位および十の位が０以外で、一の位が０の数の問

Fig. 3には、各回において児が具体物を用いた解答

題の場合、第５回までは誤答が、第６回、第７回ではに要した時間を示した。第２回は他の回に比べて１分正答が続いた。教師がなぜ間違えたのかについて児に程度か、あるいは、それ以上速かった。第３回から第問うたところ、誤答に至った理由を自身の言葉で説明

６回第１問（6-1）までは１分12秒から１分48秒の間することができた。第３回は「勘違いした。」と答え、であり、第６回第２問（6-2）から解答に要する時間

第４回は、答え合わせの前に自身で間違いに気がつき、が短くなった。

Table 2 問題と児の解答および誤答に至った理由と特徴的な様子
回数1

問題
1000-400

解答の正誤（誤の場合は児の解答）
正2

1000-130

誤（807）

3-1

1000-100

正3-2

1000-170

誤（880）

4-11000-100

4-2

1000-130

正誤（970）→正※自身で間違いに気づく

5-1

1000－440

誤（660）

5-2

1000－220

誤（770）

6-1
6-2
7-1
7-2

1000-110
1000-2201000-440
1000-660

正正正正

誤答に至った理由・特徴的な様子―
・具体物の操作において、100円８枚と１円７枚を出す。
・右手で左の手のひらに計算式を書いて筆算をする。
―
・500円１枚、100円３枚、50円１枚、10円３枚を出す。
・右手で左の手のひらに計算式を書いて筆算をする。
・勘違いした。
―（間違えた理由は）1000円だから。100円が９枚あって１つしかないから800円にした。
100円がちょっと多かった。1000円は、100円10枚と10円10枚だと勘違いしちゃった（黒板には100円９枚と10円10枚を提示していた）。
（答え合わせのあと、教師に70円足す20円は何円？と問われ）90円、10円まちがえちゃった。
――――

時間（m:ss）
1:55
1:40
1:26
1:12
0:57
0:43
0:28
0:14
0:00
2

3－2

4－2

5－1

5－2

6－1

6－2

7－1

7－2

指導回数
Fig．3 具体物を操作して解答に要した時間の変化
横軸の指導回数のうち、第２回から第６回までは誤答の場合のみ解答にかかった時間を示した。

― 60 ―

知的障害児の繰り下がり減法の習得過程

Ⅳ．考察

出したのかについての理解には注意を要する。
しかし、児が「1000円だから。100円が９枚あって一つしかな問題に対する解答の正誤、および、誤答の場合、教いから800円にした」と解答していることを踏まえる

師の「なぜ間違えたのか」との問いかけに対して児がと、「（解答が970円の場合）100円は９枚で、もう一枚語った理由、解答に要した時間を分析した。その結果、足すと1000円になってしまい、10の位からの繰り上が減数が百の位および十の位が０以外で、一の位が０のりを考慮すると、1100円になってしまうため、900円数とした問題の場合、第２回から第５回は誤答、第６にするために100円を一枚減らした」と解釈すること回、第７回は全て正答となった。

ができ、計算過程としては前者を採用している可能性

第２回の誤答の原因は、100円８枚と１円７枚を出が高いと考えられた。

していたことから、10円と１円を出し間違えたことに誤答に至った理由について児に言語化させたことよると考えられた。指導においては、10円と１円につは、教師が誤答となった原因を知る手立てになるとといて、示している金額が異なること、色などの見た目もに、児自身に対して何を間違えたのか、どこで間違の違いを学び直した結果、その後、このような間違いえたのかを認識させる機会となった。梁・前川（2003）はなくなった。第３回の誤答は、500円１枚、100円３は、被加数や加数の大きさを考慮し、より小さい数を枚、50円１枚、10円３枚を出していたことから、50円指で表示し、大きい数からそれらの数を数え加えていを余計に出したためであった。なぜ間違えたのか、とく Min 方略の直接指導と、プランニングの促進を意いう教師の問いに対して「勘違いをした」と答えてい図した介入が、加算遂行やプランニングプロセスにおることから、不注意によるミスと判断した。また、第ける向上に及ぼす効果を検討した。その結果、プラン２回、第３回第２問（３－２）では、右手で左の手のニングの向上を意図した介入によって、問題解決方法ひらに筆算を書いて計算する様子が見られた。筆算のの自らの決定、間違いやミスの自己確認、用いた方略

計算を間違えたのか、計算はできていたが具体物の操や答えの評価、今後の効率的問題解決方法に関する言作を間違えたのかについては区別することができな語化により、新たに獲得した方略を以前の方略レパーかった。

トリーに加えて、問題特性に合わせて柔軟に用いると第４回の計算過程と誤答の理由として、次の二つのいう、知的障害児の効率的方略使用能力の低さに対す可能性が考えられた。一つ目は、1000－130について、る保証的な教育的支援の役割を果たす可能性を示した

まず、一の位を計算し０－０＝０、次に、100－13では、（梁・前川，2003）。今回の指導においても、誤答に一の位の３に何を足すと10になるかを考え（7）、次に、至った理由を言語化することにより、児が計算過程の十の位の１に何を足すと10になるか（9）を考えて計どこで何を間違えたのかを自覚させ、10の補数の活用算する、10の補数を活用した方法が推測された。そしに気づかせるきっかけになったと考えられた。て、十の位を計算する際、一の位からの繰り上がりを

第５回の誤答は、児が述べた理由から、100円10枚考慮し忘れると、上記のような誤りが生じると考えらと10円10枚だと思って計算してしまったと判断した。

れた。川間ら（1999）は、計算のストラテジーとも関

解答前に、1000円を1000円札１枚で示すよりも、100連して、短期記憶に課題がある場合は、計算手順を少円９枚と10円10枚の方が計算しやすいと考え、黒板になくし、繰り上がったり繰り下がったりした数を保持

半具体物を用いて、1000円を100円９枚と10円10枚でしなくてもよい方法をとることを提案している。指導提示した。Fig. 2の「おさいふのお金」に示したように、においては、忘れないように繰り上がった数は指を立100円や10円の硬貨を１枚ずつ提示するのではなく、てて示しておくなど、短期記憶を補完するための手立

100円９枚、10円10枚を視覚的にまとまりとして捉えてが必要となる。二つ目の計算過程は、100－13では、られるよう提示し、さらに、枚数を数字で表記してお10－３が何になるかを考え（7）、次に、100の位からくことによって、間違いを防ぐことができるかもしれ10借りてきているため、９－１＝８とする減加法によない。第６回の誤答は、10の位の計算を間違えているり計算したと推測された。ところが、９－１＝８としことから、10－２＝８とするところを７と間違えたよ

なければならないところを、借りてきたことを忘れてうだった。計算ミスについては、減加法を使用するた

10－１＝９としてしまい、誤りが生じたと考えられめには、過去の学習過程のうちで１か所でも不確実なた。この誤答に関して、間違えた要因をこれ以上深く部分があると、繰り下がりのある減法につまずいてし児に尋ねていないため、どのような計算を経て答えをまうことが示されており（河村，1995）、２位数－１― 61 ―

村上理絵・髙阪

英徳

位数の計算を定着させたり、解答前に声をかけて計算して買い物をすることができた。今後は、1000－３位

ミスのないように注意するよう促す指導が必要であっ数（百の位および十の位が０以外で、一の位が０の数）た。

のみならず、様々な数字を用いて繰り下がりのある減

百の位および十の位が０以外で、一の位が０の数で構成された1000－３位数が、第６回および第７回において定着したこと、具体物を操作して解答にかかった法の学習を設定したい。

文献

板井

亙・大野由三（1997）精神遅滞児における加法時間が第６回第２問（６－２）から減少したことを考慮すると、第２回、第３回は手のひらに書く筆算、第４回から第６回第１問（６－１）は10の補数の考え方、計算のストラテジー．特殊教育学研究，34
（5）
，45-

あるいは、念頭操作による減加法、第６回第２問（６51．

－２）以降は、10の補数の考え方を具体物の操作に反川間建之介（2003）計算に困難を示す児童の指導－繰

映させるというように、計算ストラテジーが変化した

り上がりのある加法計算のストラテジーの変化－．

ことが推測された。具体的には、例えば1000－110の山口大学教育学部附属教育実践総合センター研究紀

場合では、黒板と半具体物を使って、商品代金は100

要，15，187-195．

円と10円それぞれ１枚ずつであることを教師と生徒と川間建之介・八木美恵（2003）計算に困難を示す児童の間で確認したことを受け、100円と10円がそれぞれの指導－繰り下がりのある減法計算のストラテジー

あと何枚あれば1000円になるかというように、10の補の変化－．山口大学教育学部附属教育実践総合セン数を活用して具体物を操作することに移行したと推測

ター研究紀要，16，111-117．

された。演算における10の補数概念の重要性について

川間建之介・山城由香里・村田由美（1999）発達障害

は、これを習得しなければ、繰り下がりのある減法は児の計算の指導例－繰り上がりから繰り下がりを中困難であることや、これを習得することによって、２心に－．山口大学教育学部附属教育実践総合セン

位数、３位数の加減法がスムーズになることが示されて い る（ 板 井・ 大 野，1997； 川 間，2003； 川 間 ら，

ター研究紀要，10，47-54．
河村久（1995）繰り下がりのあるひき算ができない1998）。これに加えて、黒板を使用して半具体物を用

子どもの指導．藤原鴻一郎（編），発達に遅れがあいて所持金1000円や商品代を示したり、1000円を両替る子どもの算数・数学

すると100円９枚と10円10枚と表すことができること

社，88－96．

を示したり、児に解答させる際に具体物を用いたこと

丸山良平・無藤によって、いくつ足せば10になるかをイメージしやす

つまづき指導編．学習研究隆（1997）幼児のインフォーマル算

数について．発達心理学研究，8（2），98-110．

くさせたことが、10の補数の理解を促したのではない

文部科学省（2017）小学校学習指導要領．

かと推察される。

Swanson, H. L., & Jerman, O.
（2006）
Math disabilities:

また、特段支援は行わなかったものの、繰り上がり

A selective meta-analysis of the literature. Reviewも忘れずに計算に反映させることができるようになっof educational Research, 76（2）, 249-274.

た。知的障害や計算に困難がある場合、学習初期に加山本ゆう・安藤瑞穂・熊谷恵子（2022）加減算習得の減算の習得が系統的に進んでいなかったり、学年が上

学年推移と計算に困難のある子どもの特徴－制限時

がっても学習初期からのつまずきを継続していたりす

間下での正答率と反応時間の分析－．LD 研究，31

る可能性が指摘されている（山本ら，2022）。系統性（2），135-155．

を踏まえ、学習が確実に定着していることを確認しな

梁ナヨン・前川久男（2006）軽度知的障害児の計算遂がら指導していく必要がある。

行におけるプランニングプロセスに関する研究．心

第７回目の学習後、実際に1000円を持って買い物に行く場面を設定したところ、児はおつりを正しく計算― 62 ―

身障害研究，30，153-163．
（2022．
12．
12受理）

知的障害児の繰り下がり減法の習得過程

Process of Acquiring Subtraction Calculation with Borrowing in Children
with an Intellectual Disability
Rie MURAKAMI
Graduate School of Humanities and Social Sciences, Hiroshima University
Hidenori KOHZAKA
Hiroshima University Shinonome Elementary School
The purpose of this study was to analyze how children with an intellectual disability acquire subtraction
calculation with borrowing using concrete objects. The subject was one girl in the 6th grade who is enrolled
in a special needs class at an elementary school. 7 guidance sessions were given during math class.  Guidanceconsisted of learning about types of money and how 1000 yen is made up of 9 100-yen coins and 10 10-yencoins. If a wrong answer was given, the reason for the wrong answer was inquired of the subject. Using semiconcrete objects, equations 1000 - (merchandise price) were shown and the subject was asked to calculate thechange using concrete objects. Analysis was conducted based on the right or wrong of the subject’s answer
to the problem given by the teacher, verbalizing the process of the subject’s reaching the wrong answer, andthe time it took to reach the correct answer. As a result, of the equations 1000 - a 3-digit number, forproblems in which the subtracting number was 3 digits or 2 digits other than 0, 1 digits was 0, wronganswers were given until the 5 th time. However, right answers were given for the 6th and 7th time and thetime required to reach the correct answers decreased. By presenting the equation using semi-concrete objects
and by the subject reaching the answer using concrete objects, the concept of tens complement waspromoted, leading to the understanding of subtraction calculation with borrowing.
Keywords: intellectual disability, borrowing, subtraction― 63 ―