2017/12/9
第７回巨大津波災害に関する合同研究集会

応答曲面を用いた津波リスク評価
手法構築に向けた基礎検討
福谷 陽１ ・ 森口 周二2 ・ 小谷拓磨2 ・ 寺田賢二郎2
１関東学院大学・理工学部理工学科・土木学系

2東北大学災害科学国際研究所・災害リスク研究部門・地域・都市再生研究部門

1

本研究の背景
ある地点における津波のリスクを評価するためには、津波浸水深の確率分布を知る必要がある。確率論的に津波浸水深を評価する手法として、これまで下記等の手法が提案されている。

 モンテカルロ津波計算(土木学会(2002), Løvholt et al. (2012) etc.)
 ロジックツリーモデル（Annaka et al. (2006), 土木学会(2011), Fukutani et al (2015) etc.）
考え得るパターンをロジックツリー分岐により網羅的に評価 ランダムフェーズモデル（Goda et al (2015) etc. ）断層の2次元すべり分布をランダムに生成させて評価

 極値統計法（信岡ら (2015) etc.）→多数の津波数値計算が必要

痕跡高などのデータを用いて極値統計分析により評価→結果が過去のデータに依存 応答曲面法（小谷・森口・福谷ら (2016)）

比較的少ない津波数値計算の結果（沿岸波高）から応答曲面を2生成して評価→本研究で検討

本研究の背景 応答曲面法（Response Surface Methodology）とは、可能な限り少ない測定データを用いて、最適解を求めるための数学・統計的組み合わせ手法（Bas et al. 2007; Myers et al, 2009; ）1） Baş, D. and Boyacı, İ. H., Modeling and optimization І : Usability of response surfacemethodology. J. Food Eng., 78, 836-845 (2007).
2） Myers, R. H., Montgomery, D. C. and Anderson-Cook, C. M., “Response surfacemethodology :Process and product optimization using designed experiments” 3rd Ed.,Wiley, (2009).

 応答曲面モデルは、n個の要因（説明変数）を xi (i=1,2,3,・・・,n)、応答（目的変数）を y 、誤差を ε としたとき、以下で表される。
𝑦𝑦 = 𝑓𝑓 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 , 𝑥𝑥3 , ・・・𝑥𝑥𝑛𝑛 + ε 要因と応答の因果関係を正確にモデル化したものではなく、実用面を考慮して、因果関係を単純な関数で表現する。
3

本研究の目的

本研究では，東京湾や相模湾の周辺に大きな影響を与えると想定される相模トラフ地震を対象として，小谷ら(2016)の研究を拡張し，津波浸水深を目的変数とする応答曲面を構築し、応答曲面からモンテカルロ計算の結果得られる津波浸水深の確率分布を評価する．
また，得られた津波浸水深の確率分布と、脆弱性を表す確率分布を組み合わせた津波リスク評価手法を構築するための基礎検討を実施することを目的とする．
ハザード

脆弱性

地震の発生確率津波浸水深の発生確率

建築物の被害率

ポアソン分布

正規分布の重ね合わせ

対数正規分布

リスク
評価

4

対象地震と評価地点
相模トラフ地震

横浜市・八景島

評価対象地点（T.P. +0.2m）

八景島シーパラダイス

ヨットハーバー■ 2013年首都直下地震モデル検討会（内閣府）公表の元禄関東地震モ
デル（Ｍｗ8.5）5津波数値計算■ 相模トラフ地震の断層パラメータから、断層による地盤変動分布を計算し、それを津波初期水位として、津波数値計算を実施した。
相模トラフ地震津波の初期水位（標準ケース）

6.1m
-2.8m

津波数値計算条件
2次元非線形長波方程式（東北大学TUNAMI model)
スタッガード・数値積分法
リープフログ法
Okadaの式
初期条件
境界条件
開放条件
座標系
平面直角座標IX系
T.P. +0.9 m
潮位
支配方程式

（神奈川県津波想定設定潮位）

メッシュサイズ（Δx）
時間刻み（Δt）
計算時間

270 m → 90 m →30 m → 10 m
0.9 s → 0.3 s →0.1 s → 0.03 s3時間
6津波数値計算■ 相模トラフ地震の断層パラメータから、断層による地盤変動分布を計算し、それを津波初期水位として、津波数値計算を実施した。
最大水位分布（標準ケース）

津波数値計算条件
2次元非線形長波方程式（東北大学TUNAMI model)
スタッガード・数値積分法
リープフログ法
Okadaの式
初期条件
境界条件
開放条件
座標系
平面直角座標IX系
T.P. +0.9 m
潮位
支配方程式

最大水位(m)（神奈川県津波想定設定潮位）

メッシュサイズ（Δx）
時間刻み（Δt）
計算時間

270 m → 90 m →30 m → 10 m
0.9 s → 0.3 s →0.1 s → 0.03 s
3時間
7津波数値計算結果+1.0 km+ 0.5 km

0 km

- 0.5 km- 1.0 km

1.2 倍

2.05 m2.01 m1.97 m

1.94 m1.90 m

1.1 倍

1.87 m1.85 m

1.81 m1.78 m1.73 m

1.0 倍

1.58 m1.55 m

1.48 m1.44 m1.39 m

0.9 倍

1.28 m1.25 m1.23 m1.20 m1.15 m

0.8 倍

0.99 m

0.99 m0.97 m

0.94 m

0.91 m

すべり量倍率

評価対象地点

断層深さ(km)

津波浸水深(m)【すべり量】【断層端点の深さ】： 津波数値計算結果
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応答曲面の構築■ 応答曲面を以下の形式で定義し、最小二乗法による回帰分析を実施した。

𝐻𝐻(S,D) = a*S + b*D + c*S*D + d*S*S + e*D*D + f
H(S,D) : 津波浸水深, S : すべり量の倍率, D : 断層端点の深さ
a,b,c,d,e,f : 回帰係数

CaseSlip

Depth Slip*Depth Slip*Slip Depth*Depth Intercept Adjusted R^2 R.S.E

15

6.744

-

0.069

-2.025--3.210

0.997

0.022

-114.0736.744-0.069-2.025-0.009-3.205

0.997

0.022

-113.0566.744 0.000

0.068-2.025--3.210

0.997

0.023

-112.0716

6.744 0.069--2.025--3.210

0.996

0.023

-111.421

6.744 0.000

0.068-2.025-0.009-3.205

0.996

0.023

-111.0546.744 0.069--2.025-0.009-3.205

0.996

0.023

-110.3025

2.632

0.069---1.163

0.989

0.040

-85.3519

2.632 0.069----1.163

0.989

0.041

-84.5414

2.632

0.069--0.009-1.158

0.989

0.041

-83.6310

2.632 0.000

0.068---1.163

0.989

0.041

-83.35-AIC

AICが小さく、かつ、決定係数が大きく、かつ、Residual Standard Error
が小さいCase15の応答曲面を採用

𝐻𝐻(S,D) = 6.744*S + 0.069*S*D – 2.025*S*S – 3.2109応答曲面の構築
𝐻𝐻(S,D) = 6.744*S + 0.069*S*D – 2.025*S*S – 3.210
津波浸水深 H(S,D) (m)

すべり量倍率 S

断層深さ D (km)𝐻𝐻(S,D)： 津波数値計算結果

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各変数のばらつきとモンテカルロ計算
 採用した応答曲面を基に、各変数のばらつきを考慮したモンテカルロ計算を行う。

𝐻𝐻(S,D) = 6.744*S + 0.069*S*D – 2.025*S*S – 3.210
変数

平均標準偏差分布形状

ばらつきの根拠

すべり量S [倍率]

1.00

0.10

原子力土木委員会津波評
価部会によれば、断層面積の同じ既往地震を考慮
正規分布 すると±0.1程度であることが示唆。このときすべり量 の 変 動 幅 は 70 ～ 140%程度となる。

断層深さD[km]0.12（対数平均）

0.65（対数標準偏差）

気象庁一元化処理震源リ
対数正規 ストに記載された断層深さ分布の観測誤差のデータを基に作成。
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断層深さの観測誤差
 本解析では、気象庁一元化処理震源リストに記載されている、 2016年10月～2017年10月の1年間分の全震源データの観測誤差（DepErr）の平均と標準偏差を計算した。

12

https://hinetwww11.bosai.go.jp/auth/JMA/jmalist.php?LANG=ja

断層深さの観測誤差の頻度分布
 断層深さの観測誤差は、対数平均0.12, 対数標準偏差0.65の対数正規分布に良く一致している。
25000

100%

N=305030

90%
80%

観測誤差のヒストグラム
観測誤差の累積分布
対数正規分布

15000

10000

70%
60%
50%
40%

累積確率

頻度

20000

30%
5000

20%
10%

00%

4.9

4.6

4.3

4

3.7

3.4

3.1

2.8

2.5

2.2

1.9

1.6

1.3

1

0.7

0.4

0.1

断層深さの観測誤差 (km)13

断層深さ・規模と観測誤差の関係
 断層深さの観測誤差と、断層深さ（左図）および速度マグニチュード（右図）との関係を確認した。

断層深さ (km)速度マグニチュードN=305030

N=305030
断層深さの観測誤差 (km)

断層深さの観測誤差 (km)

→ 断層深さの観測誤差と、断層深さや速度マグニチュードとの関係は認められない。
14リスク評価
応答曲面を用いて、約10000回分の津波浸水深を発生させる。
１） すべり量のばらつき０の場合

平均：1.63 m
最低：0.002 m
最大：4.30 m

平均：1.59 m
最低：1.52 m
最大：2.13 m

津波浸水深 𝐻𝐻(S,D) (m)２） 断層深さのばらつき０の場合

頻度

頻度

𝐻𝐻(S,D) = 6.744*S + 0.069*S*D– 2.025*S*S – 3.210

頻度

津波浸水深の頻度分布

平均：1.61 m
最低：0.001 m
最大：4.07 m

津波浸水深 𝐻𝐻(S,D) (m)
津波浸水深 𝐻𝐻(S,D) (m)リスク評価地震の発生確率津波浸水深の発生確率

建築物の被害率

リスク評価10000回分の津波浸水深に対して、例として、鉄骨造建物の被害関数を当て、鉄骨造建物の被害割合を計算する。

頻度

被害確率の頻度分布

Damage Level

Damage ratio

1 = Minor damage

0.1

2 = Moderate damage

0.3

3 = Major damage

0.5

4 = Complete damage

0.7

5 = Collapse

0.9

6 = Washed away

1.0

被害割合（％）

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リスク評価地震の発生確率津波浸水深の発生確率

建築物の被害率

リスク
評価

超過発生確率 vs 被害率の評価
相模トラフ地震発生時の被害率の超過発生確率

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
00%

10%

5パーセント点
18.1%

20%

30%

40%

50パーセント点
22.4%

50%

60%

70%

95パーセント点
27.2%

80%

建物被害率
17まとめ 応答曲面法を用いた津波リスク評価の手法を提示した。
 比較的少ない津波の数値計算結果から、超過発生頻度vs建築物の被害確率で表されるリスクカーブを構築し、建築物の津波リスクが評価できることを示した。
 本報告では、単一の地震を対象にした基礎的な検討を行ったが、今後、複数の地震領域・地震規模を考慮した確率論解析を実施する。
（本研究は、「東北大学災害科学国際研究所 リソースを活用した共同研究助成」の支援を得て実施しています。ここに記して謝意を表します。）
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