PLAY
OPTIMALL
POKER2Range Construction
Andrew Brokos

目

次

前書き

7

イントロダクション

9

繰り返し用いられる設定

17

第１巻でのキーコンセプト

22

本書の使い方27

第１章：レバレッジ

31

概要と目的

32

シナリオ：ツーストリート千里眼ゲーム

33

エクイティ実現

45

シナリオ：ツーストリート千里眼ゲームにおける
エクスプロイト48

静的（スタティック）ボードと動的（ダイナミック）ボード56

理解度自己診断テスト

58

結論

63

第２章：プロテクトとセミブラフ

67

概要と目的

68

プロテクト目的のベット

69

シナリオ：ビッグブラインド相手のコンティニュ
Play Optimal Poker 2 by Andrew Brokos
Copyright © 2020 by Andrew Brokos
Japanese translation rights arranged with Andrew Brokos
through Japan UNI Agency, Inc., Tokyo

エーションベット

73

一次レンジ

79

戦略を簡略化する81エクイティをプッシュする

84

理解度自己診断テスト

86

結論

91

第３章：レンジ構築

93

概要と目的

94

レンジ構築：ステップバイステップ

96

凝縮レンジを守る：コール対フォールド106

シナリオ：ビッグブラインドから相手につけ込む

119

後のストリートで必要なツールが手に入るよう
あらかじめ計画しておく

129

ヒューリスティックスを用いてある程度バランス
の取れたレンジを構築する

131

理解度自己診断テスト

133

結論

138

第４章：レバレッジを利用する
概要と目的

141
142

フロップでのハンドリーディングをターンでのレンジ構築の指針とする

143

小さなベットは相手のレンジをキャップする

146

シナリオ：ターンでバレルを打つ

147

シナリオ：ベット－チェック－ベット

160

理解度自己診断テスト

170

結論

173

第５章：浅いスタック
概要と目的

177
178

SPR はポットオッズ、ハンドの強さ、スタックオフ
レンジを決定する
シナリオ：浅いスタックでのフロップ戦略

179
182

フロップでの SPR を意識した上でプリフロップレンジ
を構築する

188

理解度自己診断テスト

189

結論

193

第６章：レンジアドバンテージなしでのコンティニュエーションベット 197
概要と目的

198

シナリオ：レンジアドバンテージなしでのコンティ
ニュエーションベット

199

ポットコントロールで微妙なハンドやドローが持つ
エクイティを保持する

207

ダイナミックなボードにおけるレンジ構築のための
ヒューリスティックス209

理解度自己診断テスト

213

結論

218

第７章：レンジアドバンテージを持ってビッグブラインドを守る
221
概要と目的

222

シナリオ：レンジアドバンテージを持ってビッグ
ブラインドを守る

223

理解度自己診断テスト

231

シナリオ：ルースコーラーにつけ込む

313

結論

236

理解度自己診断テスト

322

結論

324

第８章：ターンでのバレル

239

概要と目的

240

シナリオ：ターンを評価する

241

シナリオ：７♥でのバレル

246

シナリオ：２♦でのバレル

250

理解度自己診断テスト

254

結論

258

第９章：コンティニュエーションベットを打ち損なった相手を攻撃する 261
概要と目的

262

シナリオ：ターンの評価

263

シナリオ：７♥で攻撃を仕掛ける

270

シナリオ：２♦で攻撃を仕掛ける

278

キャップされているチェックレンジにつけ込む284

理解度自己診断テスト

289

結論

293

第10章：アウトオブポジションからのコンティニュエーションベット 297
概要と目的

298

シナリオ：ダイナミックボードでアウトオブポジションにいる場合

299

第11章：トーナメントプレイに合わせた修正327
概要と目的

328

シナリオ：アンティありのプレイ

329

インディペンデントチップモデル（ICM）は
トーナメントスタックの値段を決める

339

シナリオ：千里眼ゲームのファイナルテーブル345

理解度自己診断テスト

352

結論

359

結論
謝辞
著者紹介

362
364
366

前書き

本書の執筆に取り掛かった時、私はモハベ砂漠にいた。ラスベガスを離れての静寂と孤独は歓迎すべき休息となってくれていた。なにしろそれまで２カ月もの間、ワールドシリーズオブポーカー（WSOP）
で試合漬けだったのだ。私にとってのシリーズは大成功で締めくくる
ことができて、＄10000メインイベントでは125位に入賞できた。
ディープランできたことは本の売り上げにも後押しとなったし、デイ５に残ったのと同じぐらいの満足感をもたらしてくれたのが前作『ポーカーとゲーム理論 ― 最適化戦略構築からエクスプロイト戦略への応用まで』の読者がくれたお祝いのツイートやEメールの洪水である。本を書いて自力で出版するのは困難と挫折を伴うものだが、それでも私は続編を書きあげたくて仕方がなくなった。
本書『ポーカーとゲーム理論２』を書き終えた時、私は違った形での孤独の中にいた。本当なら15回目の参加となるWSOPに向けて調子を上げていくはずだったのが、代わりに家に引きこもってコロナウイ
ルス拡散に貢献しないようにしていたのだ。世界中の人が苦しんでいる時にカードゲームの本を書くのにエネルギーを費やすなんて空しいと感じることも時にはあったが、ポーカールームが閉鎖されている中で、空いた時間を利用して金を稼ぐチャンスがあるというのは嬉しくもあった。
これは私の誇大妄想なのかもしれないが、ポーカーという我々が愛するこのゲームにはものすごく大きな価値があって、ポーカーを通じて養われる思考には大いに有効な使われ方があるのではないかと私には思える。より優れた意思決定の方法を学べば、今回のような不意の挑戦に対してもより上手く対応できるようになって、より良き世界に
7https://www.tradersshop.com/bin/showprod?c=9784775949283

すべく、多少なりとも貢献できるのではないかと思えるのだ。
ゲーム理論が我々に教えるのは、不確実性のもとでの意思決定であイントロダクションる。私の人生の中で今以上に世界が不確実性を感じている時代はない。
そして今ほど自分が手にする結果、ゲーム理論用語で言うところのペイオフが、自分のアクションだけでなく他者のアクションによっても君はノーリミットテキサスホールデムをプレイしている。ちょうど
今、ターンカードが開かれたところで、３枚目のクラブだ。君はもう決まってくる時代はなかったのだ。
ポーカーとは異なり、これはゼロサムゲームではないし、我々はお一度手札をチェックしてみるものの、残念ながら何も変わっていない。

互い競い合っているわけではない。私が一番に望むこと、決して無茶

君にはフラッシュも無ければストレートも無く、ペアさえできていなな希望ではないと思われること、それはポジティブサムでウィンウィ

い。最後の望みは君の手にあるクラブのエースだけで、リバーでナッンな結果を追い求める上で、お互いが協調する術を見つけ出すことでツを引けるオッズはだいたい１対５だ。

ある。なぜなら私の生きてきた中で今ほど我々全員がかかわりあっているのがはっきりしている時はなかったのだから。

君は相手から恐怖または歓喜の様子が見て取れないか注視するが、その表情は石のようにぴくりともしない。時間は刻一刻と過ぎていく。
決断を下さなくてはならない。ベットするか？

我らすべてがより良き決断を下せんことを！

それともフリーカー

ドをもらうか？
今のハンドの話、どこかで聞いたことがあると思ったなら、それは前著『ポーカーとゲーム理論』の冒頭で同じような思考実験を行った

2020年５月
アンドリュー・ブロコス

からだ。ただし今回はプレイしているのがリバーではなくターンで、それは話をより複雑にするパンドラの箱を開けることになる。
リバーにたどり着く前では、前作で焦点を当てたようにレンジを単純に両極化と凝縮レンジには分けられない。ターンでの戦略を形成する段階で、君も相手もリバーでどうするかのプランが必要となるのだ。
ハンドのバリューは変わってくるかもしれないので、ターンでブラフした後にリバーではバリューベットするかもしれないし、その逆もあり得る。
ボードに３枚クラブが出ている状態でクラブのエースを持ってベッ
トするのにはそそるものがある。その理由は相手がナッツを持っていないのを君は知っているからだ。仮にコールされてもドローのおかげ
で君にはエクイティがあり、リバーでクラブが落ちればバリューベッ

89

https://www.tradersshop.com/bin/showprod?c=9784775949283

イントロダクション

トできるだろうと分かっている。後でバリューが出るかもしれないと

キングハイフラッシュもナッツとみなして、そういうハンドを多くのいう潜在的可能性によって、ターンでのブラフにもより利益が出るのブラフでバランスを取った上でとんでもなく大きなベットをしてくるである。

かもしれないからだ。

それどころかむしろ、このベットをブラフと呼ぶのさえ正確とは言君のベットレンジにもまずいことが起きる。もし君がターンでクラえない。状況次第ではエースハイがベストハンドの可能性もある。タブのエースを持っていたら常にベットしていたはずだと相手が知ってーンベットが君のほうが大きくフェイバリットである弱いハンド、例

いたら、リバーでクラブが落ちた時に君にペイオフする誘因は小さく

えば下のフラッシュドローのようなハンドからコールされる可能性だ

なるだろう。それによってそもそも君がターンでベットする誘因のほってあるのだ！

うも小さくなるのである。というのも君がベットするバリューには、

またこれは明らかなバリューベットとも言えない。君は相手にコールしてもらいたいとは思っていない。相手は君より強い手をフォール

リバーでクラブが落ちたらバリューベットするという部分も織り込まれているからだ。

ドしてくれるかもしれないし、仮に相手が君より弱い手をフォールド

君がターンでエースのクラブがある時は常にチェックするという場したとしても、リバーで相手が引いて捲るチャンスを奪ったという意

合にも、似たような問題に見舞われる。相手としては、君がターンで味で、君にとっては得になるのである。

ベットした後でリバーにクラブが落ちれば両極化レンジでベットがでどんなベットと呼ぶかはともあれ、どうもこのベットは魅力的に見えてくる。だがちょっと待ってほしい！

チェックにはどんなバリューがあるかを考えずに決断を下すわけにはいかないのだ。ベットで利きるし、君がターンでチェックした後でリバーにクラブが落ちれば君にペイオフせずにも済むのである。
この話がどこにたどり着くか見えてきただろうか？

我々はクラブ

益が出るというだけでは不十分で、最適であるためには、ベットのほのエースでベットするかチェックするかが無差別の状態、すなわち均うがチェックよりも利益が出なくてはならないのである。

衡へと向かっているのである。

チェックした場合に４枚目のクラブが落ちてくれる確率はベットし君を無差別にするには、相手側には単にブラフとブラフキャッチのた場合と変わらない。また仮に君にクラブのエースがあったなら、こ頻度を修正する以上の複雑な戦略を必要とする。彼はリバーでクラブのターンで必ずベットしていたはずだと相手が知っているとしよう。

が落ちた時に、どれぐらいの頻度でブラフし、どれぐらい薄めにバリ

相手はその情報をどう利用してくるだろうか？

ューベットを打つかを、君がターンでベットした場合とチェックした

もし君がチェックした後でリバーに４枚目のクラブが落ちたら、相場合の両方について、バランスを取らなくてはいけないのである。そ手は君にはナッツがないと確信するかもしれない。そうなると相手はのためには、リバーがクラブでなかった場合の、特にエースが落ちた

両極化レンジで君の凝縮レンジにめがけてベットができるようになる。

場合の、ブラフとブラフキャッチ戦略に施すのと似たような修正を必『ポーカーとゲーム理論』を思い出してもらえると分かるが、それは要とする。それに留まらず、ターンでのコールとレイズの頻度も修正

君にとってつらい場面だ。またその時のレンジは幅広い両極化レンジする必要が出てくるかもしれない、というのもナットフラッシュドロにもなるだろう、というのも相手はエースハイフラッシュだけでなくーでセミブラフしたらチェックレイズを返されるというのは御免こう

1011https://www.tradersshop.com/bin/showprod?c=9784775949283

むりたいからだ。

イントロダクション

なくてはならない。後のストリートで両極化レンジからベットする機

これらのうちでどこかにアンバランスの状態ができると、そこには会があるというバリューは、それはもうこれ以上ベットがない場合と君からつけ込んでいけるチャンスが生まれるが、同時に君のほうにも比べて、前半のストリートにおいて様々なタイプのハンドでベット、弱点を生み出す。もし相手がターンでパッシブにすぎるのであれば、コール、またはレイズする誘因となるのである。

君はナットフラッシュドローでは常にベットのみを選ぶかもしれない。

『ポーカーとゲーム理論』第１巻でもそういう複雑な意思決定につだがもし相手がターンでアグレッシブにすぎるのであれば、ベットは

いて触れはしたが、この第２巻ではそれらをより深く掘り下げて考えミスとなるかもしれない。だがそれでも、ベットしてチェックレイズていく。今回もシナリオ形式を用いて１つひとつのコンセプトを切りにオールインを返すのがベストのつけ込み（エクスプロイト）となる

離して考えるというやり方を続けるが、ここでは疑似ゲームではなくかもしれないのだ！

主に実際のポーカーでの状況をシナリオに用いる。

結論として言えるのは、均衡、無差別、バランスといったコンセプ

意思決定が複雑になるにつれて、人間の頭脳というものは解決の詳

トは、前半のストリートではより複雑になるということである。前作

細についてまで考えを巡らせるのが難しくなる。プリフロップでのオ『ポーカーとゲーム理論』を執筆するなかで、私は微妙な細かい部分

ールインかフォールドかの決断みたいなシンプルな場面では、比較的まで説明し尽くしたいという思いと、話をシンプルにしておきたいとつけ込まれにくい戦略を丸暗記だってできる。これがディープスタッ

いう思いの間で常に板挟みとなり続けた。そうでなくてもゲーム理論

クでベットの機会が複数回残っているとなると、ヒューリスティック

は注意事項とか例外とか複雑な問題を抜きにしてさえ人を恐れおののス（発見的手法）*に頼らなくてはならない。ベット寄りでプレイすべ

かせるのに十分なのだ。その結果私は、第１巻では両極化レンジ対凝

きなのはどちらのプレイヤーか？

縮レンジのダイナミクスに大きく比重を割き、ハンドは全部、バリュ

は大きなベットか、小さなベットか、あるいはその組み合わせか？

ー、ブラフキャッチャー、ブラフにはっきりと分けられるかのように

コール、レイズ、フォールドに適したハンドはそれぞれどれか？

取り扱わざるを得なかったのである。

その理由は？

彼女が用いるべきそのためには複数の戦略的目的を理解した上で、それらの間でバラポーカーでは単純な話はめったにない。リバーに達する前では大抵ンスを取らなくてはならない。ところがほとんどのポーカープレイヤのハンドがコールとフォールドの両方からある程度の恩恵を得る。コーは間違った目的ばかりを追い求めている。例えばそれは難しい決断ールされたら取れるバリューが一番大きいものを「バリューベット」、の回避だったり、今目の前にあるポットを取れるチャンスの最大化だ

フォールドしてもらえたら取れるバリューが一番大きいものを「ブラったりする。

フ」とラベル付けしてしまいがちだが、両者の線引きが曖昧なことだってあるのだ。

そうではなく、前半のストリートでのプレイでは、現時点でどうエクイティを実現したり相手のエクイティを否定したりするかという観

ボードテクスチャーとハンドバリューはストリートごとに変化して点から、あるいは後のストリートで効果的にエクイティを実現したりいくので、プレイヤーは現時点でのハンドの強さだけでなく、いろい*訳注：ヒューリスティックスとは、正確な答えを出すのには複雑で時間がかかる問題に対して、正解ではないものの十分それに近い答えを、はるかに簡単に短い時間で出せるような問題解決手法で、「発見的手法」と呼ばれる場合もある。

ろなボードの展開に対してそれらのハンドの強さがどうなるかも考え
1213https://www.tradersshop.com/bin/showprod?c=9784775949283

イントロダクション

相手のエクイティを否定したりできるようなレンジを作るためにどうールを授ける、という形で強いハンドをより多く手にするための手助

お膳立てするかという観点から考えていくべきなのだ。

けである。また相手にプレッシャーをかけて、エクイティの高い手を『ポーカーとゲーム理論』での重要なレッスンで、続編である本書

中程度の手に格下げして良い選択肢をなくせるような機会を見つけ出でも最初の章でもう一度取り上げるのが、ナットハンド（文字通りのしたり作り出したりするための手助けもできる。

ナッツだけに限らずバリューでベットできる程度に強い手すべて）はノーリミットホールデムのようなビッグベットゲームにおける前半

エクイティ以上の仕事をしてくれる、すなわちベットがなかった場合のストリートでのプレイとは、両極化レンジでベットして行ける状況に得られるよりも、平均するとポットの取り分がより大きくなるといへと相手を引き込んで行くと同時に、相手からそういうベットで弱みう点である。

を突かれないようにするためにあるのだ。

その逆に、中程度に強い手はエクイティほどには仕事をしてくれな

本書でも両極化レンジと凝縮レンジの間で発生するダイナミクスがいが、それはそうした手がしばしばルーズルーズな状況（選択肢のう

基本であることは変わらない。違うのは、リバーでのプレイは両極化

ちどちらを選んでもまずい状態）に直面するからだ。ベットされた場

レンジ対凝縮レンジがすべてとなるのに対して、前半のストリートで合、そういう手はフォールドしてエクイティ（それももし相手がブラはリバーで利益を出せるような状況をセットアップすると同時に損す

フなら相当な大きさのエクイティ）を手放してしまうか、勝てる見込

るような状況を避けるのが主となる点である。

みがあまりないポットにさらに金をつぎ込むかのどちらかになってし前半のストリートでのプレイは後半のストリートへ向けての土台づまう。チェックされた場合でさえも、中程度の手は強い手に対してベ

くりだと考えてもいいだろう。フロップでベットやコールをする時、ットしてしまうリスクと弱い手にエクイティを実現させてしまうリス

それは現在のストリートだけをプレイしているわけではない。ターン

クとを天秤にかけなくてはならないのである。

に向けてハンドをどのように持っていこうとしているかを決めている

ここで話をややこしくするのが、「ナットハンド」と「中程度のハのである。フロップで金をポットに入れるかどうか、入れるならどのンド」という呼び方は相対的なものだということだ。単純にワンペアように入れるかは、ターンでのポットサイズや相手のハンドレンジがの手は中程度の強さでそれ以上ならナッツだというわけにはいかない。

どうなるかに影響を及ぼす。そうした選択を意図的かつ明快な戦略的場合によってはサードペアでもバリューでベットできるぐらいに強い目的を持って行えば、次のベッティングラウンドで発生するであろうというケースもある。また別のケースではフルハウスでも中程度の強機会を目いっぱい利用するためのツールを手に入れられるのである。

さがせいぜいという場合もあったりするのだ。

我々がレンジ構築という比喩*を用いるのはこれが理由だ。君は、ポーカーにおけるスキルとは、こうした主観的判断を上手く下せる

チームメンバーを選び、道具箱の中からツールを取り出して、何かをかに大きくかかっている。本書を読んだところでエーシズが今より多築き上げているのである。成功するかどうかは、どんな課題や機会がく配られたり、セットが今よりたくさん引けるようになるわけではな

待ち受けているかを予測し、そしてメンバー同士のスキルを上手く組い。本書にできるのは、より薄めのバリューベットを打てるような状*訳注：range constructionはここでは「構築」としたが元々は「建築」すなわち建物を築き上げるという意味が主である。すなわち、ここではレンジを作り上げる作業が建築のプロセスの比喩として語られているのである。

況を上手く見つけ出したり、時には作り出したりさえできるようなツ
1415

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イントロダクション

み合わせたチーム作りができるかに掛かっている。個々の能力の高い◦強い手で大きなポットを作れる。

メンバーが必要なのはもちろんだが、同時に相互の補完によってそれ◦微妙なハンドでエクイティを保持できる。

ぞれの強みを増幅し、弱みはカバーしあわなくてはならない。

◦コンティニュエーションベットを打つかどうかの決断に状況の微妙

ピンポイントでバランスを取るのは不可能であろう。だが幸い相手な部分にまで配慮することができる。

のほうもピンポイントで正確なプレイまではしてこない。ポーカーに◦レンジ分割はどういう時にどのように行うかを識別できる。

関してならなんでもそうだが、なにも完璧である必要はない。今向か◦実際のゲーム進行のなかでもそれなりにバランスの取れたレンジをい合っている相手よりも上手くやれればいいだけの話なのである。
本書はより優れたレンジ構築へと向かう旅のガイドである。正しい
質問を投げかけ、正しい目的を設定し、正しいヒューリスティックス（発見的手法）を用いることができるよう、君の思考プロセスを導いてくれるはずだ。

構築できる。
◦ポジション、ポットサイズ、ボードテクスチャーが変化していくのに応じて、戦略を適応させられる。
◦トーナメント特有の条件を、ゲーム理論的分析の中に取り入れられる。

レンジ構築の世界を掘り下げていく前に、『ポーカーとゲーム理論』
からカギとなっているコンセプトを取り上げて手短におさらいするところから始めよう。ただしこれはあくまで復習である。もし君が均衡、

繰り返し用いられる設定

エクスプロイト、両極化レンジと凝縮レンジといったコンセプトに慣れ親しんでいないのであれば、本書を読む前にまずは第１巻から読む

ゲーム理論ソルバーの使い方についてこれまで私が受けたアドバ

ことをお勧めする。もちろん『ポーカーとゲーム理論』を読んでいな

イスの中で一番役に立ったのは、GTOレンジビルダー（GTO Range

くても、この本から価値ある使える情報を手にすることはできるだろ

Builder）の開発者であるアレックス・サザーランドがThinking Poker

うが、読んでおいたほうが本書を最大限に利用できるに違いない。

ポッドキャストの第177回でのインタビューで語ってくれたものであ

本書を読み通して理解すれば、以下のことができるようになるであろう。

る。彼がリスナーや私にアドバイスしたのは、ソルバーとはあるハンドをどうプレイするのが正しいかを見るための解答集としてではなく、実験ツールのようなものと捉えるべきだということだった。

◦前半のストリートで決断を下すうえで、その後のベッティングを考慮に入れられる。
◦前半のストリートでレバレッジを上手く利用して、優れたブラフの決断を下せる。
◦相手のエクイティ否定とポットを小さく保つのとではどちらの価値が高いか、天秤にかけて評価できる。
16

科学者に顕微鏡があるように、我々ポーカープレイヤーにはソルバーがある。ソルバーが出してくる解を詳細な部分まで丸暗記するなんて１つの解についても無理だし、ましてや直面するかもしれないあらゆる状況についてソルバーを全部回すなんて望むべくもない。そうではなく行うべきは実験であって、変数を１つずつ動かしてみて出力がどう変わるかを見るのである。そうした結果から原理原則やヒューリ
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スティックス（発見的手法）を導き出して、それを用いてポーカーテーブルでより良い決断を下すのである。

イントロダクション

以下に示すのが、スターティングレンジとゲームパラメーター（スタックサイズ、認められているベットサイズ、等）で、各シナリオに本書もこのモデルをたどることにする。ある仮想状況を探求する場

おける初期設定となる。シナリオ内でそうした既定値から離れる場合

合、ゴールはそれと同じ状況でどうプレイするかの学習にはない。ゴは、議論の冒頭部分でそれに応じたパラメーターが示される。それらールとなるのは、その解答をすでに探求済みの類似した解答と比較すのパラメーターは、『ポーカーとゲーム理論』の第４章「リアルにやることによって、ポーカー全体をより深く理解することなのである。

ろうぜ！」で用いたものと類似しているので、シナリオの結果同士をその目的に沿うように各シナリオにおいて、詳細な部分は同じに設比較することも可能である。

定されている。例外はプリフロップレイザーとしてアウトオブポジシ

ほとんどの例は＄１／＄２ノーリミットホールデムキャッシュゲ

ョンからプレイする場合について検討する１つの章だけで、我々が取ームで９人テーブルを想定している。UTGのプレイヤーが＄６（３り上げるシナリオはすべて、最初のポジション（UTG：アンダーザガ

ビッグブラインド）へとレイズして、BBだけがコールする。フロッン）からのレイザーであるイワン（Ivan）と、ビッグブラインド（BB）

プではポットは＄13（6.5ビッグブラインド）でプレイヤーはそれぞでのコーラーであるオパール（Opal）の間で繰り広げられるヘッズ

れ＄197（98.5ビッグブラインド）を有効スタックとして残しており、アップである。イワンの頭文字が“Ｉ”であるのは彼が常にインポジ

スタック対ポット比（SPR：Stack-to-pot ratio）は約15である。

ション（In Position）にいることを分かりやすく示すためで、オパープレイヤーのスターティングレンジはシンプルなものにして、レンルの頭文字は“Ｏ”で常にアウトオブポジション（Out of Position）

ジ同士の違いを理解しやすいように心がけた。これこそがUTGのレにいることを表している。

イズレンジとBBのコールレンジのあるべき姿だなどと主張するつも本書を利用する上で君自身がソルバーを回す必要はない。必要な時には私のほうで解答のスクリーンショットを貼るし、どう分析していりは全くない。このレンジを用いるのは、ここで我々が探求しようとしているコンセプトを浮き立たせる上で役に立つからである。

ったらいいかは逐次説明していく。シナリオを自分で追試してみたい

以下に示すPioSolverの図は、各プレイヤーのスターティングレン

人のために必要な詳細を記載はしておいたが、あくまでそれはやってジを表している。白抜きになっているマスがそのプレイヤーのスターみたい人だけがやればいい程度のものだ。

ティングレンジに含まれている手で、そこからさらにチェック、ベッ

これらのシナリオから学べるレッスンは、その特定のシナリオをはるかに超えて応用が利く。シナリオは単に、レバレッジ、レンジアド

ト、コール、レイズの各レンジへと振り分けるためのベースとなるものだ。

バンテージ、エクイティ実現といったどんなポーカー状況にでも応用

マスの右下にある「１」の数字は、プレイヤーがそのハンドを100％が利くコンセプトについて検討するのに役立つ仮想例でしかない。その頻度でプレイすることを表している。例えば、イワンはUTGかられどころか、我々が学習する事柄の多くはノーリミットホールデムにＡＡを配られたら100％の割合でレイズする。従って彼のレイズがコ限られた話でさえないのだ。ただ、ここでは例としてノーリミットホールされた場合、ＡＡは彼のフロップでのスターティングレンジにールデムだけを取り上げる。

100％の割合で存在していることになる。

18

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イントロダクション

オパールのBBコールレンジ

話をシンプルにする目的で、これらのオープンレンジに混合戦略は採用しなかった。もしイワンがＡ９ｓをUTGで配られた場合に半分AAの割合でレイズするという戦略であったら、そのマスには明るめの影

AKoがつけられて、右下には「0.5」と表記されていたはずである。

AQo

AKs
0
KK
1

0

1

AA

AKs
1

AKo

AQs
1

KK
1

AQo

1

1
1

0

0
A9o

0
K9o

0
A8o

K7o

A5o
A4o
0

Q4o
0

K3o
0

A2o

K2o
0

0

Q2o
0

T4o

0
J2o

0

0
T3o
0
T2o

0

0

92o
0

74o
0

0

0
72o

0

0
0
62o

0

0
53o
52o

0

0

0

0
K9o

0
A8o

0
K8o

0
A7o
0
A6o

0

0
0
A4o

0

0
0
A2o

0

0

0

0

0
T2o

0

0

0

0

0

0

0
62o

0

0

0

0

0
32s

1
32o

0

0
42s

33

42o
0

0

1

0

0
52s

43s

43o

52o

0

0

0

0
62s

53s

44

53o

0

0

1

0
72s

63s

54s

54o

63o

72o
0

0

0

0

1

0
82s

73s

64s

55

64o

73o

82o
0

0

0

0

1

0

0

0

0
92s

83s

74s

65s

65o

74o

83o

92o

0

0

0

1

0

0

0

0
T2s

93s

84s

75s

66

75o

84o

93o

1

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KTs

QJs

QJo

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1

52s

33

0

フロップではオパールは必ずチェックで、イワンはチェック、＄４0（ポットの約33％）ベット、＄９（ポットの約66％）ベットのいずれか0を選べる。どちらのプレイヤーもターンではポットの75％か200％を

32s
0

32o
0

0

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43s

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AJo

AJs

AJs
1

KQs

KQo

AJo

イワンのUTGオープンレンジ

AQs
0

22
0

ベットできて、リバーでもポットの75％か200％をベットできる。ポットの50％のレイズが認められており、オパールはターンやリバーでポットの50％をドンクベットできる。「ドンクベット」とは、前のストリートでチェックかコールをしたのちに、ターンやリバーでベット
していくことを意味する。
PioSolverを使い慣れている人は、パラメーターの数字そのものを見たいだろうから、以下に再現しておいた。もしこの図が何を意味し20

21

https://www.tradersshop.com/bin/showprod?c=9784775949283

イントロダクションているのかさっぱり分からなくても心配には及ばない。本書を理解すだが、そこでのプレイはどちらのレンジもシンプルで単刀直入なもの

る上でそれが問題になることはない。

となる。両極化レンジのプレイヤーは強い手全部でベットし、それとベッティングオプションとパラメーター

同時に弱い手を相手のコールを無差別にするぐらいの頻度でベットする。
無差別というのはゲーム理論では特定の明確な意味を持った用語である。無差別とはプレイヤーが２つ以上の戦略的オプションの間で、選好する選択肢がない状態を意味する。ポーカー用語で言えばそれは、それらの選択肢はどれも同じ期待値（EV：Expected Value）であることを意味する。
凝縮レンジのプレイヤーは、もしベッターがバリューベットとブラフとの間で正しいバランスを取れているなら、コールかフォールドかが無差別となる。このバランスはポットオッズとの関数で決まってくる。ポットサイズベットは２対１のコールオッズを作り出すので、ベットレンジにはバリューベット２つに対してブラフ１つが含まれているべきである。もしそれが達成されているなら、コールのEVは＄０であり、フォールドのEVもまた同じとなり、このプレイヤーはコー
ルかフォールドかが無差別となるようなベットに直面していることになる。

第１巻でのキーコンセプト

凝縮レンジのプレイヤーにはベットする誘因がない。彼女には相手に上の手をフォールドしてもらったり、下の手でコールしてもらったりを期待できないのだ。彼女にとって最適戦略とは、チェックしても『ポーカーとゲーム理論』の第１巻で議論の中心となっていたのは、しベットされたら、相手のブラフを無差別にするような頻度でコール

両極化レンジ対凝縮レンジのダイナミクスであった。両極化レンジはすることである。

超強い手と超弱い手でできているがその中間の手は入っていない。凝そうなる頻度もまたポットオッズとの関数で決まってくる。ポット

縮レンジはその真逆である。弱い手にはショウダウンで勝つが強い手

サイズのベットは１ユニットを勝ち取るのに１ユニットをリスクにさには負けるような、中程度に強い手でできている。

らしている。ここでいう「ユニット」とはポットのサイズを指す。凝ハンドの価値がもうそれ以上変わらなくなるだろう時点、実際のポ縮レンジを持ったプレイヤーは、相手のそういうブラフベットを無差ーカーゲームでは主にそれは最後のベッティングストリートになるの別にするためには半分の割合でコールしなくてはならない。それがで

22

23

https://www.tradersshop.com/bin/showprod?c=9784775949283

イントロダクション

きていれば、彼は勝ち取る分と負ける分がちょうど同じになり、ブラがつかないといった理由で予測ができない時には、つけ込みようがな

フのEVが＄０となるのだ。この＄０というのはショウダウンで絶対くなる。そこで君にできるベストは相手を無差別にして、相手に利益に勝てない手でチェックするEVでもあるので、これらの選択肢の間の出るプレイをする機会を与えないようにすることなのである。

で彼は無差別となるのである。

フロップでの上手くサイズ調整されたコンティニュエーションベッ

片方のプレイヤーが最適頻度でブラフして、もう片方が最適頻度でトは、多くのハンドでのコールとレイズを無差別にするが、ただしそコールしたら、そこには均衡が発生して、どちらのプレイヤーも自分の場合のEV方程式はブラフ頻度とポットオッズを比べるだけのシンから一方的に結果を改善することはできない。どちらのプレイヤーも、プルな話にはならない。フロップでの決断にはそれ以外にも多くの要

相手の戦略が変わらない限りは、手にし得る最高レベルを勝ち取って素が影響を及ぼすからである。このハンドはここから後のストリート

いるのである。もしどちらかのプレイヤーが均衡から乖離したら、例

で進展が望めるか？

えば最適頻度よりもコールを増やしたりしたら、その時には相手にはか？

自ら自分の均衡から離れてそれにつけ込む（エクスプロイト）ことが次のストリートで相手はまたベットしてきそうか？ 等である。

できる。この例ではブラフを減らせばいいのである。

もしそうなら、さらにバリューベットできるもし進展しそうもないなら、利益の出るブラフの目はあるか？

PioSolverといったゲーム理論ソルバーソフトウェアはそれらの事均衡というのは何もどちらのプレイヤーにも優位性がないという意

柄に対して数学的正確さをもって説明ができる。人間の頭脳にはそれ味ではない。単にそれぞれが自分の制約条件の下でベストプレイがでは不可能だ。だから我々としては、そうした複雑な要素を取り扱うにきているというだけである。実際問題、凝縮レンジは両極化レンジには、ヒューリスティックスやその他思考のショートカットに頼らざる対して固有の弱点を抱えている。ベットする機会というものが、両極を得ないのである。

化レンジ側のプレイヤーにとっての価値を作り出しているのだ。ベッ

そうしたショートカットとして有効なのが、標的設定（ターゲティ

トによってEVが上がるのである。ポーカーはゼロサムゲームなので、ング）である。ベットする際には、どういうハンドにならそれで難しベットされた凝縮レンジ側のプレイヤーはその分EVを失うことにない決断を迫れるかを想定すべきなのだ。相手にとって決断の多くは簡る。

単なものである。最強の手は絶対にフォールドしないし、最弱の手は無差別や均衡といったコンセプトはこのようなシンプルなケースにおそらくフォールドするであろう。その中間にある手こそが君の標的おいては概念化しやすいが、こうしたコンセプトこそがゲーム理論をであり、それらがどういうハンドかを特定することで、正しいベット

ポーカーに応用していく上での中核である。仮に君のほうで相手があサイズを選択して、ベストのブラフ候補の手を選び、どれぐらいまでる状況でどうするか予測がついているのなら、ベストの戦略は彼のプ

薄いバリューベットを打っていけるかを決める手助けとなってくれる

レイにつけこむこととなる。もし相手がリバーでブラフキャッチャー

であろう。

はフォールドするのであれば、バランスを取ることなど考えずに、弱いハンドで全部ベットを仕掛けていけばいい。
だが、相手が上手いとか相手がその状況でどうするか簡単には判断
24

標的設定はエクスプロイト型でプレイしている時に特に有効である。
『ポーカーとゲーム理論』ではつけ込めるチャンスを特定して最大限利用するプロセスについても論じている。
25

https://www.tradersshop.com/bin/showprod?c=9784775949283

エクスプロイトプロセスの４ステップ

イントロダクション

面でのバリューはそれらをやりきるのを多少は楽にしてくれる。
レイズされるリスクの存在は話をさらに複雑にする。厳密に両極化

均衡を心に描くされたレンジであればレイズされても問題はない。強い手のほうは難なくコールできるし、弱い手のほうは問題なくフォールドできる。レリーディングする

イズされて一番困るのは薄いバリューベットで、レイズされるとそういう手はブラフキャッチャーに成り下がってしまうのである。レイズに対してフォールドしたら、下のハンド相手にポットをあきらめてし

どうつけ込むか特定する
均衡からどれぐらい離れるか決める

まうリスクがある。だがコールすれば、上の手に余分に貢いでしまうことも多いのである。
様々なベットやレイズがそれぞれどのような役割を持っているか理
解することは、どんなハンドを標的にするかを選び、最大限エクスプ
ロイト戦略を編み出すための手助けとなる。例えばあるレイズが主に薄いバリューベットを懲らしめるという役割を果たすのだと分かってそれ以外に『ポーカーとゲーム理論』で論じられている有用なコン
セプトにエクイティアドバンテージやナッツアドバンテージがある。

いれば、薄いバリューベットを打ってこない相手に対してはレイズは控えたほうがいいことが分かるのである。

これらは「レンジアドバンテージ」の名前でひとまとめにされること均衡を理解することこそがエクスプロイト戦略でのプレイにおいてが多いが、実際には２つの異なるコンセプトであり、両者は必ずしももカギとなる。これは『ポーカーとゲーム理論』における基本的メッ

一対になっているとは限らない。

セージであり、続編となる本書でも我々を導き続けてくれる考え方で

もしこれ以上ベッティングが行われないと仮定した場合に、勝つ可ある。相手がミスしているのを認識するには、彼は本来どういう戦略

能性が高いプレイヤーはエクイティアドバンテージを持っている。強でプレイすべきだったのかを分かっていなくてはならない。また最大いハンド（必ずしも文字通りのナッツには限らない）を持っている可限利益が出るようなつけ込み方を見つけ出すには、自分自身の均衡戦

能性が高いプレイヤーはナッツアドバンテージを持っており、両極化

略が何か、そしてそこからどう乖離させればいいかを分かっていなくレンジでベットできる。

てはならないのである。

現実のポーカーにおけるシナリオでは、レンジは厳密に両極化と凝縮に分かれているわけではない。君がナッツを持っていそうだという場合であっても、相手が強い手を持っている可能性は残っている。彼

本書の使い方の強い手とぶつかるリスクは、君がオーバーベットや薄いバリューベ
ットする能力に制約を加えるが、それでもインポジションゆえの情報26

本書は『ポーカーとゲーム理論』の続編である。第１巻で取り上げ27https://www.tradersshop.com/bin/showprod?c=9784775949283

イントロダクション

たコンセプトを基盤としているし、読者はそれらをすでに理解できても興味深い部分は、シナリオとシナリオの間で何が変わったかであり、いるものとみなす。ここまでのセクションで『ポーカーとゲーム理論』

そこでは２つのシナリオ同士の違いで何が重要かという点にスポット

におけるキーコンセプトをおさらいしたのは、第１巻を読んでしばら

ライトが当てられている。だから、特に初めて読む場合には順番通り

く経っている読者に、記憶を新たにしてもらうためである。

通読してほしい。

これらのコンセプトになじみがないのであれば、まずは『ポーカー各シナリオで重要なのは、それぞれの詳細な部分よりも、その詳細とゲーム理論』を読んだ上で本書に進んでほしい。第１巻の内容を熟に至るまでのプロセスである。言葉を換えて言うなら、あるプレイヤ

知した上でならば、ここから先へと続く各章でより多くを学び取れる

ーがコンティニュエーションベットにコールやレイズをするかの厳密であろう。

な頻度はハンド毎の状況次第で変わってくるのだから、そうした数字

第１巻と同じように、本書ではそれぞれある特定のコンセプトに焦を丸暗記するのに頭脳エネルギーの無駄使いはすべきではない。それ点を当てるべくデザインされたシナリオを中心として構成されている。

よりもどういう要素があるプレイヤーのレイズ頻度を上げ下げするのシナリオの中には疑似ゲームと呼んでいる複雑さを抑えたバージョンに影響を及ぼすか、どういう要因によってあるハンドがレイズに向いのポーカーを用いたものもある。だがほとんどのシナリオでは実際のたり向かなかったりが決まるのかといったことに注目すべきなのだ。

ノーリミットホールデムでのハンドが用いられている。どのシナリオ

そういう知識こそが実際のポーカーテーブル上で、より良い決断を下もレンジ構築のある側面に焦点を当てた仮想例であり、アウトオブポ

すための手助けとなってくれるのである。

ジションからどうプレイするか、自分にナッツアドバンテージがないのはいつか、というような側面が取り上げられている。そのために各レッスンは広く応用が利くようにできている。
本書はレンジという観点から考えられるようになるための本であって、アーリーポジションレイザーがビッグブラインドコーラーに対してどうプレイするかを学ぶための本ではない。
これらのシナリオから学習するベストの方法はゆっくりと取り組むことである。本書は小説のように受け身になって読むようにはできていない。本書は教科書のようなものと考えてほしい。各シナリオで立ち止まっては詳細な部分まで考えて、解説部分へと読み進める前に自分自身で質問に答えを出しておけば、より多くの情報を記憶に留めることができるであろう。
ほとんどのシナリオは独立しており、そのシナリオにだけついて考えても十分意味が通るようにできている。だがこれらのシナリオで最
28

29

第１章

レバレッジ
Leverage

概要と目的
シナリオ：ツーストリート千里眼ゲーム
エクイティ実現
シナリオ：ツーストリート千里眼ゲームにおけるエクスプロイト
静的（スタティック）ボードと動的（ダイナミック）ボード
理解度自己診断テスト
結論https://www.tradersshop.com/bin/showprod?c=9784775949283

概要と目的
レバレッジとはそこから後のベッティングによって作り出される潜在的バリューを指す。リバーでのベッティングとは異なり、フロップ
やターンでは、ベットにコールしたプレイヤーにショウダウンにたどり着ける保証が与えられるわけではない。彼女には後のストリートで難しい決断を迫られたりEVを失ったりする可能性があるので、現在のストリートでコールに付いている値段が、ショウダウンを見るのに

第１章

レバレッジ

ろう。
◦前半のストリートで、後に起きるベットによる潜在的バリューが、現在のベットやコールにどう影響を及ぼすかを理解できる。
◦前半のストリートでレバレッジを上手く用いて、フォールドエクイ
ティを生み出すことができる。
◦両極化レンジで複数のストリートにまたがってベットする際の、つけ込まれないブラフ頻度を概算で求められる。

必要な最終的な値段かどうかは分からないのである。結果として現在◦前半のストリートでのベットサイズを先を見越して決められる。

のストリートでは良い値段が付いていても、フォールドのほうが正し◦相手の様々なブラフラインに対して、相手を無差別にできるようない可能性だってあり得るのだ。

コール戦略を編み出せる。

両極化レンジに入っているハンドはベットによって利益を生み出す
ハンドなので、レバレッジの恩恵を受ける。ターンでベットする場合
それがバリューかブラフかにかかわらず、もしリバーでももう一度ベ

シナリオ：ツーストリート千里眼ゲーム

ットして利益が出ると考えているならば利益がより大きくなる。その逆に、凝縮レンジに入っている中程度に強いハンドはレバレッジによ

レバレッジの効果を他から切り離してみていくために、我々は『ポって価値が損なわれる。リバーで再び難しい決断に直面するリスクがーカーとゲーム理論』でも用いた千里眼ゲームを、ベッティングスト

あるならば、ターンでコールしても利益を出すのが難しくなるのであリートをもう１つ加えた上で再び用いることにする。もしまだ『ポーる。

カーとゲーム理論』を読んでいない、あるいは読んだけどどんなゲー

後に起きるベッティングについて考慮するのは主にハンドの前半なのだが、リバーの決断においてさえもその影響は確かに存在する。『ポムだったか細かいところまでは思い出せないとしても心配には及ばない。知っておくべき事柄はすべてが以下に再掲されている。

ーカーとゲーム理論』で我々が発見したのが、エースファイブゲーム

各プレイヤーはアンティを＄１置き、スタックにはそれぞれ＄３をにレイズが導入されると、どちらのプレイヤーの均衡戦略も、オリジ残している。オパールには常にＫが配られ、イワンにはＡかＱがランナル版のゲームと比べるとベッティングがよりおとなしくなるというダムに配られる。どちらのプレイヤーも相手のレンジを知っている。

ことだった。薄いバリューベットは、両極化レンジからレイズされる

ベッティングストリートは全部で２回あるが、ハンドのバリューはリスクがある場合には、ハンドがブラフキャッチャーに成り下がって変わらない。「ターン」と呼ぶことにする最初のベッティングストリしまうために、ベットする魅力が落ちるのである。

ートでは、オパールは常にチェックする。彼女にベットやレイズの選

本章を読み通して理解すれば、以下のことができるようになるであ32

択肢を与えないのは、均衡では彼女がその権利を行使するのがあり得33

https://www.tradersshop.com/bin/showprod?c=9784775949283

ないことを我々はすでに知っているからだ。イワンはチェックするか＄１から＄３までの間で好きな額をベットできる。
ベットされた場合、オパールはコールかフォールドができる。もしオールインになっていないベットを彼女がコールしたら、「リバー」

第１章

レバレッジ

１．イワンのEVはベッティングの機会が追加されたことによって上
がるか？

下がるか？

それとも同じか？

２．イワンの各ストリートにおける最適なベットサイズはどれぐらいか？

と呼ぶことにするストリートで彼女は再びチェックして、イワンは彼

３．イワンがＡの時にターンでチェックはあり得るか？

が望む額をベットできる。オパールは再びコールかフォールドができ

４．イワンがＱの時のベット頻度はターンにおいてリバーよりも高いる。ハンドがショウダウンになったら、そこでランクが上のカードを持ったプレイヤーが勝利する。

か、低いか？

５．オパールのターンでのコール頻度はリバーよりも高いか？
か？

■ メモ

それとも同じか？
低い

それとも同じか？

６．もしここで有効スタックがアンティを置いた時点で残り＄24であったとしたら、イワンがターンでベットすべき額はいったいいく『ポーカーとゲーム理論』では千里眼ゲームの１ストリート版を解らになったであろうか？

決した。あのゲームと今回のゲームの比較には意味があるので、あののか？

そしてその時のレンジはどのようなも場合の解決をメモとして手短に再掲しておこう。
オパールの最適戦略は、ベットにコールする頻度を１－（ベット／■ 解答と解説（ベット＋ポット））に設定して、イワンのブラフを無差別にすることであった。イワンの最適戦略はＡの時には可能な最大額をそれがポッ
トの何倍になろうともベットすることであった。イワンはＱの時には

１．イワンのEVはベッティングの機会が追加されたことによって上
がるか？

下がるか？

それとも同じか？

ベット／（ベット＋ポット）の頻度でベットすれば、オパールのコー
ルを無差別にできた。

上がる。イワンのツーストリートゲームでのEVは＄1.78で利益は＄0.78となる。ワンストリートゲームで有効スタック＄３の時は、彼■ 問題のEVは＄1.60で、利益は＄0.60であった。２回目のベットする機会によって利益が30％も上がったのだ！

以下の問題では、２回目のベッティングストリートの存在が、千里ここからの質問に答えていく中で、なぜそうなるのかの詳細を解き

眼ゲームにおける均衡戦略やバリューにどのような変化を引き起こす

明かしていくが、行きつくところはレバレッジとなる。両極化レンジ

か予想するよう求められている。できる限りベストを尽くして誰の手でのターンベットにさらに利益が出るのは、リバーベットの脅威といも借りることもなく質問に答えて、その上で解答と解説へと進んでほう後押しがあるからだ。イワンはリバーでも両極化レンジからベットしい。

を打って利益を出せるだろうと見込めるので、リバーでもベットレン

34

35