ECOH/YG 技術論文 No. 3

2003年10月24日

段階的砕波変形モデルによる人工リーフの波浪減殺特性の解析 (Ver.3)
NUMERICAL ANALYSIS OF WAVE DAMPING CHARACTERISTICS OF
ARTIFICIAL REEFS BY GRADATIONAL WAVE BREAKING MODEL

合田良実
Yoshimi GODA
土木学会名誉会員

工博

横浜国立大学名誉教授 （株）エコー（〒110-0014 東京都台東区北上野 2-6-4）
Honorary Member of JSCE, Dr.Eng., ECOH Corp.

A numerical analysis technique for calculation of wave transformation around artificial reefs is developed withthe parabolic equation incorporating gradational breaker index, which was presented by the author in 2002. The
technique has been applied for the field data of a long-stretched artificial reef at Himekawa and a single reef at
Yugawara as well as the laboratory data by the Coastal Engineering Laboratory of the National Institute for Land andInfrastructure Management and the author’s one. The calculation results have shown good agreement with field andlaboratory data. Design diagrams for the transmission coefficient of artificial reefs inclusive of 3-D effects have been
prepared with the new numerical technique. The effects of the opening and aspect ratios on the wave transmission
coefficient of artificial reefs have been clarified through numerical calculations.

Key Words: random waves, transmission coefficient, wave attenuation, artificial reef,
frictional coefficient, field measurement

１．まえがき人工リーフは海岸保全の有力な施設として日本沿岸各地で建設されている。しかし，人工リーフによる波浪減殺効果については適切な計算手法が開発されておらず，波高伝達率の概略算定式が用いられているにすぎない。
著者は先に，任意地形における多方向不規則波の砕波変形を計算する手法を開発し，種々の地形条件についてその適用性を検証した1)〜3)。その中には，横型および縦型人工リーフの小型水理模型実験デー
タも含まれている。この計算手法は任意形状の人工リーフに対しても適用可能ではないかと考え，これまでに発表されている現地データや，第49回海岸工学講演会で野口ほか４) が発表した国土技術政策総合
研究所の水理実験データと比較してみた。なお，後者は同所海岸研究室よりご提供いただいたものであり，同研究室のご厚意に深く感謝する次第である。
本論文で用いる計算手法は，放物型方程式による
波浪変形計算をレーリー分布の各波高レベルについて行い，その際に水深で規定される砕波限界を波高レベル毎に変える段階的砕波係数を導入するものである。バー型海浜のトラフ部分のように水深が増大する箇所については，段階的砕波係数の定数値を修正して適用する。さらに，底面摩擦による波高減衰効果も考慮する。また，一方向不規則波のみならず，
多方向不規則波についても比較的短い計算時間で解析することができる。
以下に紹介するように，新しい計算モデルは実験室内のデータのみならず，現地の観測結果とも良く適合している。そこで，本モデルを用いて各種形状の人工リーフによる波浪減衰を計算し，人工リーフの波浪減殺特性についてとりまとめてみた。
なお，本資料は本年3月に第1版を作成したが，そのときに使用したトラフ部分の波浪減衰ならびに底面摩擦による波高減衰の推定に導入した経験式は，
いずれも理論的根拠が薄弱であった。このため5月の第2版ではこれらを修正し，計算をやり直した。
今回の10月の第3版は，横型・縦型リーフの比較その他を追加したものである。

２．計算モデル(1) 放物型方程式
本論文では，著者が縦型人工リーフの研究 5) でこれまで使用してきた，平口・丸山6), 7) による式 (1) のm で設置した。前後の斜面と横の斜面の取り合い部
分は図示のように半円形で製作した。人工リーフの配置を図−1 の通りであり，3基の中心軸はそれぞれ y = 2.0, 3.0, および 4.0 m の位置にある。

放物型方程式を使用する。この方程式は，斜め入射波による屈折効果を的確に解析することができる。
⎫⎪
k y2 ⎞∂ φ ⎧⎪ ⎛⎜1∂⎟−= ⎨i k x +k x cc g ⎬φ
∂ x ⎪⎩ ⎜⎝2 k x ⎟⎠ 2 k x cc g ∂ x
⎪⎭
(1)

(

+

)

∂ ⎛
∂φ ⎞
i
⎜ cc g⎟ − f Dφ
2 k x cc g ∂ y ⎜⎝∂ y ⎟⎠

1.50 m0.10 m

ここに， φ は速度ポテンシャルの複素振幅， kx ，ky
は x，y 方向の波数，c は波速，cg は群速度，i は虚数単位である。また，fD は次項に述べる波浪の減衰を表す関数である。

0.90 m0.10 m0.90 m0.10 m(2) 減衰項の取り扱い
式 (1) の放物型方程式では，波高の減少が速度ポ
テンシャルに比例する形で生じるとして扱う。減衰メカニズムとして砕波および底面の乱流境界層内のせん断力による摩擦損失がある。そこで減衰係数 fDを次のように表す。

f D = f Db + f Df

0.03 m0.15 m(2)

図−1

ここに，fDb は砕波に起因する減衰係数，fDf は底面摩擦損失による減衰係数である。
これらの減衰係数の算定式の詳細については，文献 2), 3) を参照していただきたい。なお，砕波減衰係
数は計算地点の波振幅と水深の比率がある値を超えたときにのみ機能するもので，限界となる振幅水深比（砕波係数）は波群中の波高レベルによって異なる値を与えている。
底面摩擦による波高減衰は，基本的に振幅の2乗に比例する。このため，速度ポテンシャルに比例する形の減衰を表す係数としては，次のように表され
る。
4
a
k 2h2
(3)
f Df =
fw 2
3π
h sinh kh (sinh 2kh + 2kh)

0.10 m

1 : 20

縦型人工リーフの配置状況

この模型に対し，以下のような波高・周期を持つ
２種類の単一方向不規則波（修正 Bretschneider−光
易型スペクトル）を一様水深 0.30 m の地点から斜め
入射角15o（左下から右上へ進行）で 1/20 勾配斜面に作用させた。
不規則波 A：(H1/3)I = 0.075 m，T1/3 = 1.2 s
不規則波 B：(H1/3)I = 0.055 m，T1/3 = 1.6 s
5.5
5.0

Alongshore Distance, y (m)4.5

ここに， fw は底面の摩擦係数， a は波振幅， h は水深， k は波数である。摩擦係数の値としては，沖合の砂質海浜では fw = 0.01 程度の値がしばしば使われる。人工リーフについては，後述する現地観測例から判断すると fw = 0.15 程度ではないかと思われる。
ただし，今後さらに検討する必要がある。
その他の計算手法の詳細については文献 2), 3) を参照していただきたい。

4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
2.0

３．横浜国立大学における人工リーフ実験との
比較

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

Cross-Shore Distance, x (m)図−2(1) 縦型人工リーフ周辺の波高変化
著者は先に縦型人工リーフの概念を提唱し，水理
模型実験を行った結果と放物型方程式による計算結果を比較した 5) 。縦型人工リーフは沿岸方向の堤長0.10 m，岸沖方向の天端幅 1.50 m（x = 3.0〜4.5 m），
天端水深 0.03 m の寸法であり，勾配 1/20 の一様斜面上の水深 0.15〜0.10 m の個所に 3 基を中心間隔 1.0

縦型人工リーフへ不規則波Aが作用した時の等波高比線図

図−2 に不規則波 A が作用したときの等波高比線の分布（波高比は 0.3 から 0.2 ごと）を示す。計算は格子間隔Δx =Δy = 0.05 m で，波高成分 M = 61，周波数成分 2N = 20 で行った。人工リーフの前面では波高比が 1.0 であり，リーフ背後では波高比が 0.4 以下

2

0.06

(2) 横型人工リーフ周辺の波高変化
ここでは通常の人工リーフが沿岸方向に長く伸びるところから横型と名付けている。実験を行ったのは，沿岸方向の堤長が 1.00 m，岸沖方向の天端幅が0.45 m（x = 3.5〜3.95 m），天端水深が 0.03 m のもの
を中心間隔 1.8 m で図−6 のように 2 基設置したケースである 8) 。波は縦型人工リーフと同じく，不規則
波 A と B を15oの方向から斜め入射させている。

0.04

0.02

Exp: W ave A
Cal: W ave A00h

Depth, h (m)W ave Height,

H 1/3 (m)Depth, h (m)W ave Height,

H 1/3 (m)にまで低下している。中央の縦型リーフの天端面は， 図−3 は，1 番目と 2 番目の人工リーフの中間軸 y =x = 3.0〜4.5 m，y = 3.0 m の箇所にあり，天端面で波高2.5 m に沿った岸沖方向の波高分布であり，不規則
がやや大きく，その両側で波高の谷が現れている。
波 A, B の両者を併示している。ここに示した水深
ただし，波がやや斜め下から入射しているため，波図は波高測定線 (y = 2.5 m) ではなく，リーフ軸線上
高等深線の尾根はやや右上に傾いている。
のものである。この比較結果では，計算値が実験値とかなり良く合っており，x = 4.5 m 付近より岸側で0.08
入射波高の小さな不規則波 B のほうが大きな波高を示す傾向も再現されている。
0.06
次に，図−4, 5 は人工リーフの頂部後端から 0.25m 岸側の地点（x = 4.75 m）の場所での沿岸方向の波0.04
高分布を示す。水深図は波高測定位置ではなく，Exp: W ave A
リーフ先端付近の設置水深 0.1375m (x = 3.25 m) の箇
Cal: W ave A
Exp: W ave B
0.02
所であり，人工リーフの設置状況を例示するためのCal: W ave B
ものである。
00
図−4では y > 4 m の範囲の実験値が小さく，計算
h
値と食い違う。これは実験水槽の斜め入射波に対す
-0.3
0
1
2
3
4
5
6
る導波板設置の影響など，実験に特有のものではな
C ross-Shore Distance, x (m)いかと思われる。一方，図−5では計算値に局所的
図−3 縦型人工リーフの岸沖方向の波高分布な変動が見られるもの，波高分布の全体的傾向はほ（１番目と２番目の中間軸沿い： y = 2.5 m）
ぼ一致している。図−3〜5 の結果は，若干の差異はあるものの，全体として今回の数値モデルで縦型
人工リーフ周辺の波高分布をほぼ再現できることを0.08示している。

-0.15
0

1

2

3

4

5

6

Alongshore Distance, y (m)0.45 m

不規則波Aに対する縦型人工リーフ沿岸方向の波高分布（x = 4.75 m，水深 6.25 cm）

図−4

1.00 m0.06

0.80 m0.04

0.02

Exp: W ave B
Cal: W ave B00h

Depth, h (m)W ave Height,

H 1/3 (m )0.08

1.00 m

-0.15
0

1

2

3

4

5

6

Alongshore Distance, y (m )図−50.03 m

不規則波Bに対する縦型人工リーフ沿岸方向の波高分布（x = 4.75 m，水深 6.25 cm）

0.125 m

図−3〜5 は縦型人工リーフ周辺の有義波高について計算結果と実験結果を比較したものである。なお，実験データは文献8) に記載の図から読みとった。

3

図−6

1 : 200.1025 m

横型人工リーフの配置状況

Alongshore Distance, y (m)

算波高が実験値よりもやや小さめである。一方，
この横型人工リーフへ不規則波 A を作用させたと
リーフ後端から離れた x = 5.5 m の沿岸方向の断面できの計算結果を等波高比線図の形で図−7 に示す。
は，リーフの背後の計算波高が実験値よりも大きく，
波は屈折によってリーフ天端中心上に集まり，砕波
開口部の背後では計算値が実験値よりも小さい傾向
によって減衰し，リーフ直背後で最小値 0.25 の波高が見られる。
比となる。しかし計算結果では，開口部から回り込
リーフの天端上で波高減衰が大きめに計算され，んだ波の重畳によって，波高比が 0.7 に達する個所
その背後で波高がやや増大するのは，図−7 の等波が現れる。また，波がリーフの背後へ集中する結果として，開口部の背後では波高が小さくなっている。 高比線分布に見られるように，数値モデルがリーフの平面形状による波の屈折効果を過大に表現するためと考えられる。実現象としては，人工リーフ側面
5.5の急傾斜面によって波が部分的に反射され，開口部を通って岸側へ向かう。このためリーフ天端上へは，5.0
水深差による屈折効果から予測されるよりも少ない
4.5
波エネルギーしか伝播しない。
4.0
放物型方程式は鉛直方向に積分した諸量についての運動方程式に基づいており，底面境界条件は鉛直3.5
速度成分がゼロとなることである。しかし，リーフ
3.0
側面のように傾斜した底面境界ではその法線方向の速度成分がゼロであって，鉛直速度成分は有意な値2.5を保持する（図−8 参照）。この底面境界条件が適2.0
切に設定できないために実現象との乖離が生じ，結果として反射波を無視し，リーフによる波の屈折効
1.5
果を過大に表現すると考えられる。
1.0
0.5
2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

Cross-Shore Distance, x (m)

図−7

∂φ
=0
∂z

横型人工リーフへ不規則波A作用時の等波高比線図∂φ∂φ ∂ φcos θ +sin θ = 0
=
∂x
∂z
∂n

θ
有義波高の実験結果と計算値の比較のうち，岸沖
図−8 水平および傾斜海底面に対する境界条件
方向の波高縦断分布を図−9〜12，沿岸方向の分布を図−13〜16 に示す。前者の水深図は人工リーフを
上述のように，本数値モデルにおいて人工リーフ
横断する場所のものであり，後者は水深 0.125 m (x =による屈折効果が過大に表現されることを考慮する
3.5 m) の場所のものである。いずれも人工リーフのならば，縦型および横型人工リーフの波浪減殺効果
設置状況を例示するためのものである。
を検討する際には，特定の地点の波高ではなく，不規則波A に対する縦断方向の波高分布を図−9,
リーフ背後の所定の範囲における平均波高で評価す10に示す。図−9 はリーフ中間の波高分布であり，るのが適切と思われる。そこで測定値が得られてい
図−10 はリーフの中央軸縦断面に沿った波高分布
る沿岸方向の波高について，実験および計算によるである。不規則波 B に対する縦断方向の波高分布は
平均波高を比較した。
図−11, 12に示すとおりである。不規則波Aでは縦型リーフでは，図−4, 5 の x = 4.75 m の断面につリーフ中間の岸側で計算波高の減衰が大きい。不規
いて y = 1.5〜4.5 m の範囲，横型リーフでは図−12〜
則波B でもその傾向がやや見られる。リーフの中央
15 の x = 4.0 m と 4.5 m について y = 1.0〜5.0 m の範囲で
軸縦断面では，リーフの天端後端での波高の減少と平均波高を求めた。この実験および数値計算によるリーフ背後での波高増大が計算では実験よりも顕著
平均波高を比較したのが図−17である。数値計算にに表現されている。
よる平均波高は実験値の±20%の範囲に入っており，
沿岸方向の波高分布は図−13〜16 に示すとおりで今回の計算モデルが人工リーフによる波高低減効果あり，不規則波A に対するものが図−13, 14，不規をほぼ適切に評価できることを示している。
則波 B に対するものが図−15, 16 である。沿岸方向
なお，縦型人工リーフと横型人工リーフを比べるの波高横断分布のうち，x ＝ 4.0 m は人工リーフの裏と，波浪条件が同じであっても，縦型リーフの平均法面にかかった位置であり，x ＝ 4.5 m は天端の後端波高の方が小さく，波高低減効果が大きい。ただし，から0.55 m 離れた位置にある。前者の図−12, 14で計算値では両者の差があまり顕著でない。なお、
は，リーフの背後で計算波高が実験値よりも小さく，
6(3), (4) 節で述べるように，人工リーフの平均波
計算では砕波減衰がやや大きめに評価されている。
高伝達率は開口幅と堤長との比（開口比）S /A が大図−15 の不規則波 B の場合には，開口部の背後で計

4

0.08
H 1/3 (m)W ave Height,

W ave H eight,

0.06
Exp: y = 3.0 m
Cal: y = 3.0 m

0.04

0.06

0.04
Exp: y = 4.0 m
0.02

Cal: y = 4.0 m

0

0

0
h

Depth, h (m )

0.02

-0.3
0

1

2

3

4

5

1

図−12

6

3

4

5

6

不規則波Bに対する横型人工リーフの岸沖方向の波高分布（第２番目のリーフの天端横断方向）

Cross-Shore Distance, x (m )図−92Cross-Shore Distance, x (m)

-0.3
0

0
h

Depth, h (m)

0.08

H

1/3

(m )

0.10

不規則波Aに対する横型人工リーフの岸沖方向の波高分布（リーフ２基の中間軸上）
H 1/3 (m)

0.08

0.08

W ave Height,

0.06
Exp: y = 4.0 m

0.04

Exp: x = 4.0 m
Cal: x = 4.0 m

0

0

0.02

0
h

Depth, h (m)

h

0

-0.15
0

0

1

2

3

4

5

図−13

6

図−10 不規則波Aに対する横型人工リーフの岸沖方向の波高分布（第２番目のリーフの天端中心縦断方向）

3

4

6

5

H 1/3 (m)0.08

W ave Height,

0.08

0.06

0.04

0.06

0.04

0.02
E xp: x = 4.5 m
Cal: x = 4.5 m

Exp: y = 3.0 m
0.02

2

不規則波Aに対する横型人工リーフの沿岸方向の波高分布（x = 4.0 m，水深 10.0 cm）

Cross-Shore Distance, x (m)00C al: y = 3.0 m

0

0
h

h

D epth, h (m)H 1/3 (m)1Alongshore Distance, y (m )-0.3

W ave Height,

Depth, h (m)0.02

C al: y = 4.0 m

0.04

0.06

-0.15
0

1

2

3

4

5

Depth, h (m )W ave Height,

H 1/3 (m )

0.10

6

Alongshore Distance, y (m)

-0.3
0

1

2

3

4

5

6

図−14

Cross-Shore Distance, x (m )図−11不規則波Bに対する横型人工リーフの岸沖方向の波高分布（リーフ２基の中間軸上）

5不規則波Aに対する横型人工リーフの沿岸方向の波高分布（x = 4.5 m，水深 7.5 cm）

開口比と縦横比は S’/A’ = 0.40, B /A’ = 0.35 である。開口比と縦横比が異なるために単純な比較が難しいが，縦型リーフが不利な条件であったと考えられる。

0.06

４．国土技術政策総合研究所における実験デー
タとの比較

0.04

0.02
Depth, h (m)W ave Height,

H

1/3

(m )

0.08

Exp: x = 4.0 m
Cal: x = 4.0 m
00h(1) 人工リーフの模型と実験条件
国土技術政策総合研究所海岸研究室では，幅 24 m，
奥行き 20 m の平面水槽内に 3 基の人工リーフを設置して不規則波を作用させ，波高，流速，流況等を測定した 4) 。模型人工リーフのうち，今回解析した実験ケースの模型の諸元を表−1 に示す。また，模型の配置は図−18 の通りである。

-0.15
0

1

2

3

4

5

6

Alongshore Distance, y (m)図−15 不規則波Bに対する横型人工リーフの沿岸方向の波高分布（x = 4.0 m，水深 10.0 cm）

表−1 模型人工リーフの諸元
模型
No.
3
4
7
8

0.06

0.04

0.02

Exp: x = 4.5 m
Cal: x = 4.5 m
0

0
h

天端幅
B (m)
1.00
1.00
1.00
1.00

堤 長
A (m)
4.00
2.00
3.00
3.00

Depth, h (m )W ave Height,

H 1/3 (m)

0.08

開口幅
S (m)
1.20
1.20
1.80
1.20

開口比
S /A
0.30
0.60
0.60
0.40

B

-0.15
0

1

2

3

4

5

A

6

Alongshore Distance, y (m)

図−16

y

不規則波Bに対する横型人工リーフの沿岸方向の波高分布（x = 4.5 m，水深 7.5 cm）

S

Calculated W ave Height, (H 1/3) calc.

x

A

0.08
H calc. = 1.2H m eas.
H calc. = 1.0H m eas.
H calc. = 0.8H m eas.
Longit. Reef
Lateral Reef

0.06

S

A
0.04

0.03 m 0.06 m

0.02

0.15 m
0
0

0.02

0.04

0.06

Measuerd W ave Height, ( H

図−17

0.08

)

1/3 meas.

図−18

人工リーフ背後における沿岸方向の平均波高の計算値と実験値の比較

国土技術政策総合研究所の
模型人工リーフの配置

ここでは，その内の模型 No. 8 に対する計算結果をきくなると増大し，天端幅と堤長の比（縦横比）B
まず紹介する。人工リーフは天端幅 1.00 m，堤長
/A が大きくなると減少する。縦型人工リーフは，横3.00 m のもの 3 基を開口幅 1.20 m で水深約 0.15 m (中法面の中間で測った有効堤長が A’ = 0.415 m，有効開央部分) の個所に設置してある。天端水深は 0.03 m
口幅 S’ = 0.585 m，天端幅 B = 1.00 m であり，したであり，水位をさらに 0.03 m 上げて天端水深を 0.06
がって S’/A’ = 1.41, B /A’ = 2.41 である。一方，横型人m としたケースも実験している。人工リーフは木製
工リーフは A’ = 1.284 m, S’ = 0.516 m, B = 0.45 m であり，

6

軸を通る測線 (y = 0.0 m) および開口部の中央を通る
軸線 (y = −2.1 m) の計算波高および実験波高を示している。中心軸線の縦断波高がリーフ天端上で計算
値が実験値よりも小さいのに対し，リーフ背後では計算値が大きくなっている。また，開口部について
はリーフ設置範囲と同水深の箇所で計算波高が実験
値とほほ同じである。しかし，岸に近くなるにつれて計算波高が減少し，実験値との乖離が大きくなる。
次に，天端水深が ht = 0.06 m，入射波高が H1/3 =0.051 m であって，リーフ前面では砕波減衰が始まっていないケースについて，計算による波高比の分布を図−21 に示す。波の周期は T1/3 = 0.89 s である。

6

6

5

5

4

4

3

3

Alongshore Distance, y (m)Alongshore Distance, y (m)で内部に重錘を入れて固定した。法面勾配は前・後面および側面ともに 1：3 である。波はすべて人工リーフに垂直に入射している。
図−19 は天端水深が ht = 0.03 m，入射波高が H1/3 =0.19 m であってリーフ上で激しく波が砕けたと想定されるケースについて，計算結果を等波高比線図として示したものである。周期は T1/3 = 2.03 s である。
実験のリーフが木製であるところから，摩擦係数は水槽底面と同じ fw = 0.01 とした。計算は格子間隔Δx=Δy = 0.10 m で，波高成分 M = 61，周波数成分 2N =20 で行った。

2
1
0
-1
-2

-1
-2

-4

-4

-5

-5
-6
16

14

18

16

18

Cross-Shore Distance, x (m)Cross-Shore Distance, x (m)図−21

砕波が激しいケースの等波高比線図（H1/3 = 0.19 m，天端水深 0.03 m）

砕波が弱いケースの等波高比線図（H1/3 = 0.051 m，天端水深 0.06m）

h t = 0.03 m

0.25

h = 0.06 m
c

0.08
(m)

0.20

1/3

W ave Height,

H

0.15
Exp: y = 0 m
Cal: y = 0 m
Exp: y = -2.1 m
Cal: y = -2.1 m

0.05

0

0

h

5

10

15

-0.5
-1.0
20

0.04
Exp: y = 0 m
Cal: y = 0 m
Exp: y = -2.1 m
Cal: y = -2.1 m

0Depth, h (m )

0.10

h

5

Cross-Shore Distance, x (m )

図−20

0

10

15

Depth, h (m)H 1/3 (m)

0

-3

14

W ave Height,

1

-3

-6

図−19

2

-0.8
20

Cross-Shore Distance, x (m)

砕波が激しいケースにおける岸沖方向の波高分布（H1/3 = 0.19 m，天端水深 0.03 m）

図−22

砕波が弱いケースにおける岸沖方向の波高分布（H1/3 = 0.051 m，天端水深 0.06m）

堤前水深の 0.15 m に比べて入射波高が大きいため，
リーフの天端上で波高比が 0.5 以下となり，天端
リーフ前面で波高比が 0.6 以下になっていることが背後で 0.45 近くになるものの，そのさらに背後では分かる。また，人工リーフの背後のやや離れた箇所
波高比が 1.0 を超える箇所が現れる。一方，開口部に波の集中が見られ，逆に開口部の背後では波高がの背後では波高減少が著しく，波高比が 0.5 以下と小さく，波高比が 0.25 程度にまでなっている。
なる箇所がある。
この波浪に対する実験結果と計算値を比較したのこのケースについて，図−20 と同様に中央の人工が図−20である。図中には中央の人工リーフの中心

7

を Reef gap，開口部中心延長上の背後の 3 点の平均
波高を Behind gapと名付けて実験値と計算値を算出した。この結果を図−23 に示す。なお計算値は，実験における波高計設置地点に対応する格子点を対象として求めた平均波高である。
まず，リーフ法先 (Reef front) の波高および開口部 (Reef gap) は計算値が実験値とほぼ一致しており，一様勾配斜面における波高変化を適切に算定している。(H1/3)meas. = 0.12〜0.13 m の範囲のデータで計算値が小さいのは，実験において法肩の波高が水位上昇などのために砕波による波高減衰が十分に発現しなかったためと考えられる。一方，リーフ天端上(Reef top) では計算値が実験値よりも小さい。これは，実験において長周期波や水位上昇によって砕波波高が増大したためと考えられる。
リーフの背後 (Behind reef) では全般に計算波高が実験値よりも大きい。その一方で，開口部の背後(Behind gap) では計算値が過小である。この二つの現象は，先に述べたように本計算モデルでは波の屈折効果を過大に表現することによる。
人工リーフに対する数値計算モデルの適用性を検討するため，リーフ背後の代表値として Behind reefと Behind gap の二つの平均波高を算出して実験値と計算値を比較した。この結果を図−24 に示す。このうち 6 データの模型リーフは横幅 3.0 m，開口幅 1.2
m (S /A = 0.4) であるけれども，他の 3 データの模型
リーフは横幅と開口幅がそれぞれ 3.0 m と 1.8 m (S /A= 0.6)，2.0 m と 1.2 m (S /A = 0.6)，4.0 m と 1.2 m (S /A =0.3) と異なっている。

リーフの中心軸を通る測線 (y = 0.0 m) および開口部の中央を通る軸線 (y = −2.1 m) の計算波高および実験波高を比較したのが図−22 である。
数値計算結果がこのように実験値と異なる傾向を示すのは，リーフの平面形状による屈折効果が過大に表現されるためと考えられる。前節の横浜国立大
学における実験よりも計算と実験との差異が顕著に現れたのは，実験波の周期がほぼ同じであるのに対し，リーフの堤長が3.0倍と大きいため，波長に対してリーフが相対的に大きくなり，屈折効果が強く現れたためであろう。なお，今回の計算では屈折効
果を抑えるために横法面の勾配を 1：0.5 と急にしており，模型の形状である 1：3 を用いると開口部に面する岸側領域の波高がさらに小さく計算された。
なお，実験ではリーフの頂面における波高がかな
り大きい。図−20 のケースでは，天端水深が 0.03 m
に対してリーフ中央で H1/3 = 0.086 m，リーフ頂部の後端で 0.069 m となっている。最高波高 Hmax のデー
タはさらに大きなものであろう。また，リーフ前方の水深 0.237 m の地点でも H1/3 = 0.202 m を記録している。この実験では長周期波が顕著に発達し，またリーフ背後の水位上昇がかなり大きかったと報告されている。こうした長周期波の発達や水位上昇が砕波の波高を増大させたとも考えられる。
数値計算においてリーフによる屈折効果が顕著に出現するのは，前述のように，本数値モデルが人工リーフの側法面からの波の反射を考慮していないことによると考えられる。

Calculated W ave Height, (H 1/3) calc. (m )Calculated W ave Height, (H 1/3) calc. (m )0.15
H calc. = H m eas.
Reef front
Reef top
Behind reef
Reef gap
Behind gap

0.10

0.05

0.10
H calc. = 1.0H mea s.
H calc. = 0.8H meas.
S /A = 0.3
S /A = 0.4
S /A = 0.6

0.05

0
0

0.05

0.10

0.15

0

Measured W ave Height, ( H 1/3) m eas. (m)0Measuerd W ave Height, ( H

図−23

区域平均波高の実験値と計算値の比較

図−24

0.10

0.05
)

1/3 m eas.

(m)

人工リーフの背後領域における平均波高の計算値と実験値の比較

国土技術政策総合研究所からは上記の 2 ケースのほかにさらに 7 ケースのデータを提示していただいこのリーフ背後の波高の平均値で見ると，数値計ている。そこで，リーフ中央軸線の法先および法肩算の結果は実験値の0.73〜0.98倍の範囲に入っておの 2 点で測定された波高の平均値を Reef front，リーり，数値モデルが波高低減効果をやや過大に評価す
フ天端中心および法尻の 2 点の平均波高を Reef top， る傾向にあるけれども，人工リーフの概略設計のたリーフ中心軸延長線上の背後の 3 点の平均波高をめの資料としては十分に利用可能と考えられよう。
Behind reef，リーフ開口部中心線の 2 点の平均波高8５．現地の人工リーフとの比較

W ave Height behind Reef, ( H 1/3) 2 (m)（２）湯河原海岸
湯河原海岸では，1990年頃に埋立護岸の前面約（１）糸魚川海岸
100m の地点（水深約 9 m）に，天端幅 B = 32 m，堤
糸魚川海岸では1986〜1989年に総延長 1330 m の人
長A
= 170 m の人工リーフを建設し，1992年1月まで
工リーフが水深 8.6〜9.6 m の箇所に建設され，この9)にこれを拡張して天端幅
B = 70 m とした。天端高はリーフ周辺の状況を宇多ほか が報告している。人工リーフは延長 930 m と 400 m の 2 基の連続堤であり， TP −1.84 m である。この人工リーフ周辺の波浪については大中・吉沢10) が報告している。波高計は天端
天端幅が B = 40 m であって，天端が TP −4.04 m と低先端から沖側へ約 50 m および天端先端から岸側へ約いことが特徴である。2 基の連続人工リーフはいず
90 m の 2 地点に設置された。
れも前面と背後で波高観測を行っており，宇多ほか
9)
大中・吉沢は，埋立護岸からの反射波の影響が大は両者の関係を表す図表を提示している。観測結きいとして，反射波を除去した波高を推定し，人工
果はばらつきが大きいので，データの上限と下限とリーフ背後と前面の波高比 HT /HI と相対天端水深 ht
見なされる範囲を図−25 に示す。
/H0’ の関係を提示している。そこで，現地データのこの人工リーフを 2 次元形状のリーフと見なし，上限・下限と見なされる曲線を描き，これを再現し入射波として H0’ = 0.5〜4.5 m，Tp = 3.0〜13.5 s を与たのが図−27, 28 中の破線である。前者は天端幅がえて本モデルで計算した結果も図中に示した。潮位
B = 32 m のケース，後者は天端幅が B = 70 m の結果
は LWL = TP±0.0 m および HWL = TP +0.46 m の 2 種である。天端幅が広げられた結果として，波高比が類である。周期は波高が大きなものほど長く設定し0.1 程度低下している。
た。
この人工リーフ元地形に対し，入射波としてH0’ =0.625〜3.0 m，Tp = 7.0〜12.0 s を与えて本モデルで計4算した結果も図中に示した。方向スペクトル，計算
H = H
M eas:upper
格子間隔等の与え方は糸魚川海岸と同じである。潮M eas:lower
3
Cal: HW L
位は，LWL = TP −0.84 m，MWL = TP ±0.0 m，およびCal: LW L
HWL = TP +0.64 m の 3 種類である。リーフ背後の波
高計算値としては，本数値モデルが屈折効果の過大
2表現によって波高の場所的変動が大きくなる点を考慮し，リーフ背後の波高計設置地点を囲む岸沖方向
140 m，沿岸方向 60 m の長方形の範囲のエネルギー平均の有義波高（自乗平均平方根値）を用いた。
2

1

0
0

1

2

3

4

150

5

W ave Height in Front of R eef, ( H 1/3) 1 (m)100

糸魚川海岸人工リーフの沖側波高（H1/3）1 と岸側波高（H1/3）2 の相関関係

Alongshore Distance, y (m)

図−25

50

周波数スペクトルは Bretschneider- 光易型とし，0
方向分散は Smax = 25 を与え，スペクトル成分30 個の合成で計算を行った。格子間隔はΔx =Δy = 2.0 m で，-50
波高成分は M = 61である。
計算に当たっては，人工リーフ表面の摩擦係数を-100
fw = 0.1, 0.2, 0.3 の 3 段階で変化させてみた。その結果，
波高 3.0 m 以上の領域で fw = 0.1 と 0.2 の中間値が現地
-150
-100
-50
0
50
100
観測値に適合するようであったため，摩擦係数としCross-Shore Distance, x (m)て fw = 0.15 を採用した。図−25 にはこの計算結果を示している。
図−26 湯河原海岸人工リーフ周辺の波高分布
糸魚川海岸の人工リーフは天端水深が小さいため，(H1/3 = 2.0 m，Tp = 9.0 s)
入射波高 4.5 m でも天端水深 ht と入射波高 H1/3 との比が1.0 前後の大きな値である。こうした条件では，
図−26 は天端幅 70 m，潮位 TP±0.0 m の状態でリーフ天端での砕波によって波高が減衰するだけでH1/3 = 2.0 m，Tp = 9.0 s の波が直角に入射したときのはなく，底面摩擦によるエネルギー減衰が同等以上
リーフ周辺の有義波高の分布を計算した結果である。
に貢献する。波高が小さいときには，摩擦減衰係数
破線で示す矩形部分はリーフの天端面である。３でfDf に対する式 (4) で示されるように，振幅水深比 a/h
述べたリーフ側面で波の屈折が強調され，このためが小さいため，摩擦減衰効果があまり発揮されないに天端上で波高の減衰が著しく，リーフ背後で逆にのである。
波高が高まる現象がこの場合にも認められる。この90.3 であればエネルギーにして 9% が沖へ運ばれ，エネルギー損失がゼロであっても波高伝達率は 0.95 となる。
また，人工リーフを構成する捨石間の空隙を出入する水流の乱れ抵抗によるエネルギー損耗も考えられる。ただし，浸透流による波高減衰については未だよく分かっていない。こうした砕波と底面摩擦以外の減衰機構を適切に数値モデルに組み入れることは今後の課題と考えておきたい。
一方，波高が大きくて相対天端水深 ht /H0’ が1.0 以下の領域では，実際よりも波高を低めに見積もる傾向が見られる。糸魚川海岸では ht /H0’ が1.0〜2.0 の範囲で観測値とほぼ一致していた。湯河原海岸の人工リーフの場合に計算波高が低く算出された理由としては，本数値モデルに特有な過大な屈折効果によって天端上の波高が増大し，砕波減衰が過大に効いた可能性が考えられる。また，天端水深が小さい
ときの摩擦減衰を大きく見積もり過ぎていたとも考えられる。今後，人工リーフに対する現地観測がいろいろな海岸で実施され，摩擦係数その他の特性が明らかになることを期待したい。

波高増大はリーフの両側面で屈折した波が背後へ回り込み，背面で重なり合った結果ではないかと考えられる。

H T /H I

1.2

B = 32 m

W ave Height Ratio,

1.0
0.8
0.6
M eas:upper
M eas:lower
C al: T p = 7 s
C al: T p = 9 s
C al: T p =12 s

0.4
0.2
0
0

1

2

3

4

R elative Subm ergence Depth, h t /H 0'

図−27

湯河原海岸人工リーフの背後と前面の波高比（天端幅 32m のケース）

B = 70 m
1.0

1.2

0.8
2-D Transmission Coefficient, (K T ) 2-D

W ave Height Ratio,

H T /H I

1.2

0.6
M eas:upper
M eas:lower
C al: T p = 7 s
C al: T p = 9 s
C al: T p =12 s

0.4
0.2
0
0

1

2

3

4

Relative Subm ergence Depth, h t /H 0 '図−28

湯河原海岸人工リーフの背後と前面の波高比（天端幅 70m のケース）

B = 32 m
B = 70 m

1.0(K T ) 2_D = (K T ) 3_D
0.8

0.6

0.4

0.2

0

波高伝達率の計算では，前述のように 40×60 m 四方の区域の平均有義波高を伝達波高とした。計算結果によると，波高が小さくて相対天端水深 ht /H0’ が2.0程度よりも大きい範囲では，砕波による減衰効
果がほとんど現れない。このため，計算値は観測値よりもかなり大きくなっている。こうした領域では天端水深に比べて波高が小さいために摩擦減衰があ
まり働かない。図−27 と図−28 を比べると，後者の波高伝達率が前者に比べて 0.1 程度下がっているので，底面摩擦によって波高が減衰していないわけではない。
実測値との差異を生じた理由の一つとしては，まずリーフ側面の底面境界条件の不備が考えられる。
また，リーフ前法面から沖へ反射される波のエネル
ギーを無視していることもその一つであり，これは放物型方程式で取り扱うことができない。人工リー
フの反射率については系統的な研究が行われていな
いけれども，泉宮ほか11) が数値計算を行った事例では 0.2〜0.4 の反射率を報告している。反射率がもし

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

3-D Transmission Coefficient, (H )

T 3-D

図−29

湯河原人工リーフに対する 3 次元計算と2 次元計算の波高伝達率の比較

なお，3 次元地形に対する図−27, 28 の計算結果
において相対天端高の絶対値が大きい領域で波高伝達率が1.0 を超えているのは，本数値モデルの屈折効果の過大評価によるものである。リーフの平面形状を無視して 2 次元地形として計算すると，波高伝
達率が小さく算出される。図−29 はこれを示したもので，横軸が 3 次元地形としての波高伝達率，縦軸が 2 次元地形としての波高伝達率である。リーフ
両端からの波の影響がない場合には，波高伝達率がかなり小さくなることが明らかである。
なお，2 次元計算においては図−27, 28 に見られるような波高伝達率が 1.0 を超える現象は起きていない。また，図−29 の記号で示される天端幅 B = 32m とB = 70 m のデータは数個ずつのグループになっ10

に落ち着く。fw = 0.15 の場合にはリーフ背後の波高比が 1.49，fw = 0.50 では 1.33 となる。
ここでは図示していないけれども，人工リーフの天端上および背後では H1/10 ， Hmean などの H1/3 に対する比率もいろいろに変化する。このため，波高伝
達特性を吟味する際には，単純に規則波の砕波限界を適用したのでは適切な答えを得ることが出来ない。

ており，それを子細に見ていけば天端幅の増加による波高伝達率（計算値）の低下を分析することができる。

６．人工リーフの波浪減殺特性（１）２次元リーフ波高伝達率の簡易推定図表
前節までに示したように，今回開発した数値計算
モデルは現地および模型の人工リーフの波高伝達率をかなりよく再現している。そこで，2 次元リーフを対象とした波高伝達率の推定図表を作成する。
2 次元リーフによる波の減衰は，天端上の水深に規定される砕波および天端表面の摩擦抵抗による減衰が主要因である。しかし，有義波高がリーフ前面の水深の 0.4 程度を超えると，堤前の砕波減衰の影
響も受ける。この 3 種類の減衰に影響を及ぼす無次元パラメータは次の通りである。

Hmax : fw = 0.01
Hmax : fw = 0.15
Hmax : fw = 0.50
H1/3 : fw = 0.01
H1/3 : fw = 0.15
H1/3 : fw = 0.50

2.0

1.5

1.0

0.5

0

0

①天端砕波：ht /H0’，ht /h，ht /L0 または h /L0②摩擦抵抗：B /L0 または B /h および fw③前面砕波：H0 / h，h / L0 および海底勾配

h

-40

-20

0

20

40

60

80

Depth, h (m)Wave Heights, Hmax & H1/3 (m)

2.5

-6
100

Cross-Shore Distance, x (m)このように複数のパラメータが関与するため，波高伝達率の算定図表の一般化は容易ではない。そこ
で人工リーフの代表的形状として，まず下記の設置条件を想定する。

図−30

人工リーフによる波高の縦断変化(H1/3 = 1.0 m, T1/3 = 8.01 s, ht = 1.5 m)

次に本論文では，人工リーフの波高伝達率の一般的特性を求めるため，支配パラメータを以下の範囲
で変化させて計算を行った。摩擦係数は糸魚川海岸の観測事例を参照して，全て fw = 0.15 とした。

設置水深：h = 6.0 m
天端水深：ht = 1.5 m（ht /h = 0.25）
法面勾配：1 : 2.0（表・裏法面も同じ）
海底勾配：tan θ = 0
天端幅 ：B = 0〜200 m

h /L0 = 0.03, 0.06, 0.10 (T1/3 = 11.32, 8.01, 6.20 s)
ht /H0’ = 2.5〜0.25 (H0’ = 0.60〜6.0 m)
ht /h = 0.10, 0.25, 0.40
B /L0 = 0〜1.0 (B = 0〜200 m)，あるいはB / h = 0〜20.0 (B = 0〜120 m)

このうち天端幅 B = 40 m の人工リーフに，波浪として修正Bretschneider・光易型スペクトルを持つ周期 T1/3 = 8.01 s (深海波長 L0 = 100.0 m)，有義波高 H1/3 =
波高伝達率を定義する場合，基準波高として換算
1.0 m の単一方向不規則波が作用したときの状況を計
沖波波高あるいは人工リーフ設置位置での通過波高算した結果が図−30 である。計算は格子間隔 Δ x =のいずれを用いるかの問題がある。田中12) は前者を
Δy = 2.0 m ，波高成分 M = 61，周波数成分 2N = 20 で用いており，ここでもその方式を用いる。その場合行った。図−30 には，天端面の摩擦係数を fw = 0.01，の KT = HT /H0’ の表示法としては，田中が相対天端0.15，および 0.5 に変えたときの最高波高と有義波
幅 B /L0 をパラメータとして，伝達率を相対天端水
高の縦断変化を示している。
深 ht /H0’ に対してプロットする方式を提示し，この有義波高 H1/3 = 1.0 m に対する最高波高 Hmax = 1.8 m
算定図表がしばしば引用される。ここでは相対天端
は水深 1.5 m の天端上で激しく砕波し，fw = 0.01 のと幅の影響を吟味する意味で，相対天端水深 ht /H0 をきにはリーフ天端先端から 35 m 付近で 1.03 m で安定パラメータとし，波高伝達率 KT を相対天端幅 B /L0
する。同時に有義波高も 0.80 m で一定となる。しかに対してプロットしてみた結果が図−31，32 である。
し，天端面の摩擦係数が fw = 0.15 であれば波高はさ
図−31 は天端水深 ht = 1.5 m (ht /h = 0.25)のリーフにらに減衰を続ける。摩擦係数が fw = 0.50 のときに
周期 8.01 s の波が作用した場合 (h /L0 = 0.06) である。
はリーフ先端から底面摩擦による減衰が砕波減衰とパラメータである相対天端水深の値を 7 通りに変え
同時に働き，リーフ乗の波の進行とともに減衰が強たもので，天端水深が波高に比べて浅いほど波高伝まる。特に，最高波高に対する影響が顕著である。
達率が小さくなり，また天端が広くなるにつれて波
これは，式 (3) で示されるように，摩擦による波高
高伝達率が減少することを示している。
減衰係数が相対振幅 a/h に比例するためである。
図−32 は，こうした波高伝達率と相対天端水深のここで Hmax と H1/3 の比率を調べてみると， fw =関係に対して，波の周期が及ぼす影響を例示したも0.01 のときには天端先端から 10 m 付近で 1.47 倍に落のである。相対天端水深を 3 通りに限定し，それぞ
ちた後緩やかに増加し，リーフ背後では 1.59 倍の値
れについて h /L0 = 0.03, 0.06, 0.10 の場合の波高伝達率11h /L 0 = 0.06,

h t /h = 0.25

h t /H 0 ' =

0.8

2.00

-3.0

1
2
5
10
20

-2.5

-2.0

1.25
0.4

図−33

0.75
0.50
0.2

-1.0

-0.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

B /L 0Transmission Coefficient,

図−31

人工リーフの波高伝達率と相対天端幅の関係（h = 6.0 m, ht = 1.5 m, T1/3 = 8.01 s）
h c /h = − 0.25
h /L 0 = 0.10
h /L 0 = 0.06

0.8

h /L 0 = 0.03

h /L 0 = 0.06

1.0
2
0.8

10 5

B /h =
2

5

2

10
10 5

0.6

0.4

h /h = 0.40th t /h = 0.25
0.2

h /h = 0.10t0h /H ' =c0.0

2次元人工リーフの波高伝達率の算定図表（ht /h = 0.25）

0.25

Relative Crest W idth,

1.0

-1.5

Relative Crest Height, h c /H 0 '

1.00

0

K T = H T /H 0 '0h /L 0 = 0.03
h /L 0 = 0.06
h /L 0 = 0.10

0.2

1.50

0

Transmission Coefficient,

0.4

0
0.6

K T = H T /H 0 'Transm ission Coefficient,

K T = H T /H 0 '1.0Transmission Coefficient, K T = H T /H 0 'を表示した。相対水深 h /L0 が小さくなるにつれて波
この表示法を採ると，相対水深の影響が小さく表さ
高伝達率が低下しており，相対天端幅 B /L0 が大きいれる。
ほど周期の影響が顕著になる。これは，横軸の相対相対水深による波高伝達率の差が大きいのは，相天端幅を同一にするためには，周期と波長の長い波
対天端幅 B /h = 2 のケースであり，このケースの h/L0
ほど天端幅の絶対値が大きいことによる。たとえば， = 0.03 の曲線は B/h = 1 のケースの h/L0 = 0.10 の曲線
周期 6.20 s の波は波長 L0 = 60 m であるのに対し，周と交差している。
期 11.32 m の波は波長 L0 = 200 m である。したがって，
h t /h = 0.25
相対天端幅 B /L0 = 0.5 というのは，前者の波では B =1.0
B /h =
30 m であり，後者の波では B = 100 m となる。した
0
1
2
がって，後者では摩擦減衰の影響を強く受けること
0.8
5
10
20
になり，波高伝達率が低下する。すなわち，波高伝
達率は天端幅の絶対値に影響される。
0.6

-3.0

0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0

Relative Crest Height, h /H '

0.6

c

− 1.5

図−34

− 1.0

0.4

0

２次元人工リーフの相対高さによる波高伝達率の差異の比較（hc /L0 = 0.06）

図−33 のように波高伝達率を相対天端水深 ht /H0’に対してプロットすると，相対天端水深が小さい範囲では，波周期の短いケースのほうが波高伝達率が0低くなる。これは，周期が短くなるにつれて砕波限
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
界波高が低くなるためである。ただし，天端水深にRelative Crest W idth, B /L 0
比べて波高が小さいときには，波周期の影響が逆転
図−32 人工リーフの波高伝達率と相対天端幅の関係にする。こうした逆転が起きている領域では，波高の及ぼす相対水深の影響（ht /h = 0.25）
減衰は底面摩擦によるエネルギー損耗が原因であり，砕波の影響はほとんどない。底面摩擦による減衰係
そこで，天端幅と設置水深との比 B /h をパラメー
数は式 (3) のように無次元波数 kh の関数である。人タとして波高伝達率をプロットした結果が図−33 で工リーフの天端上のように水深が浅いときは付録のある。波周期の影響を相対水深 h/L0 の形で取り入れ，
式 (A.9) のような漸近式が適用可能であるけれども，相対水深 0.03，0.06，0.10 の 3 種類で比較している。
子細に見ると周期の長い波ほど摩擦減衰の影響が強
図中では，相対水深 h/L0 の値に応じて破線，1 点鎖めに現れる。相対天端幅が大きいほど周期の影響が線，実線を使い分けている。ただし，天端水深は図強く現れることは，このことを裏付けている。
−31 と同じく，ht = 1.5 m (ht /h = 0.25) の場合である。
− 0.5

0.2

12

図−33 は設置水深 6.0 m，天端水深 1.5 m，相対天端水深 ht /H0’ = 0.25 の場合である。他の条件が同じでも，海底からの人工リーフの高さが異なれば，波高伝達率も異なってくる。図−34 はこの点を検討したもので，人工リーフの相対高さを天端水深と設置水深の比で代表させ，この比率を ht /h = 0.10, 0.25,
0.40 に変えて波高伝達率比較した。ht /h = 0.10 のように人工リーフの天端水深が小さいときには，摩擦減衰が大きくなり，波高伝達率が低下し，相対天端幅
B /h が大きいほど人工リーフの相対高さによる差が大きくなる。
これまで述べたように，2 次元人工リーフの波高
伝達率は幾つものパラメータに支配される。これを関数表示すれば次のようになる。

HT= F (ht / H 0 , B / h, h / L0 , ht / h ; f w )H0 'B’ = 75.0 m
B = 37.5m
HWL = +1.5m
MWL = +0.75m
LWL = +0.0m
hc = −1.50m
h = 7.5m
1:3

図−35Transm itted W ave Height, ( H 1/3) T (m)KT =

実際には天端幅の影響がこれよりも大きい可能性は
ある。

(4)

人工リーフの設置水深と波高との比 h /H0’ は，相対天端水深 ht /H0’ を天端水深と設置水深の比 ht /h で除して求められる。水深波高比が小さいときには，
人工リーフに波が到達する前に砕波減衰の影響を受ける。図−33 では，|hc /H0’| < 0.5 の領域で h/H0’ < 2.0となり，この範囲では砕波影響を含めた波高伝達率を表示している。

1:3

伝達波高を試算する人工リーフの断面形状

2.0
H T = H 0'
HW L = +1.50 m

1.5

MW L = +0.75 m
1.0
LW L = +0.0 m
0.5
B = 37.5 m
B = 75.0 m
0
0

1

2

3

4

5

Incident W ave Height,

図−36

6

7

8

H 0 ' (m)

人工リーフの伝達波高の試算結果（２）波高伝達率に及ぼす潮位の影響
人工リーフを実際に計画する場合には，波高伝達
ここに示したのは一つの試算例であり，実際の人率よりも背後への伝達波高の絶対値が背後の海浜に工リーフの計画では，現地の波浪・潮位の条件に合対する防護機能に関係する。その場合には，対象地
わせて人工リーフの形状をいろいろ変えた計算を行点の潮位変動によって伝達波高が異なるので，入射い，建設費等を勘案して最適な形状を選定すればよ
波高をいろいろ変えて伝達波高の算定曲線を求めてい。
おくと便利である。一例として，図−35 のような 2次元人工リーフを想定し，その伝達波高を計算した（３）平均波高伝達率に及ぼす開口幅の影響
結果を図−36 に示す。
前に紹介した糸魚川海岸の人工リーフは堤長が人工リーフは天端水深が ht = 1.50 m，設置水深が h
930 m と極めて長いけれども，一般には堤長数十 m= 7.5 m，天端幅が B = 37.5 m と 75.0 m であり，朔望〜100 m 程度のものを複数基，ある間隔を空けて設
高潮位が HWL = +1.50 m，朔望低潮位が LWL = ±0.0
置する。これは，人工リーフを越えた波による質量m であるとする。法面勾配は 1：3 である。周波数輸送によって背後の水位が高まり，人工リーフの端スペクトル，格子間隔等の計算条件はこれまでと同から強い戻り流れが発生するのを制御するためであじである。また，周期は 3.0 s を下限として波高に応る。しかし，開口部からの侵入波によって，堤内側
じて大きくなるように調整した。
の波高が増大し，波浪の減殺効果が弱められる。
この試算例では，入射波高が 1.0 m 程度以下の時
こうした開口幅の影響を大局的に評価するには，には波がほとんど減衰しないけれども，波高が増加
エネルギー的に考察するのが一つの方法である。す
するにつれて，リーフによる減衰効果が顕著に現れ
なわち，今開口幅が S，堤長が A であり，人工リーる。これは砕波および底面摩擦によるエネルギー損
フを越えた波に周期変化がないものとする。2 次元
耗が同時に働くためと考えられる。波高 1.5 m 以上
リーフの波高伝達率を (KT)2D として，人工リーフをに着目すると，潮位が 1.5 m 高くなることによって越えた部分の波の総エネルギーフラックスは A
天端幅 37.5 m では伝達波高が 0.5〜0.9 m 増加し，天(KT)2D2 H0’2 に比例する。一方，開口部を通過する波
端幅 75 m では 0.5〜0.8 m 増加する。なお，天端幅をのエネルギーフラックスは幅 S H0’2 に比例する。し2 倍にしたことによって，伝達波高は最大で 0.4 m 程
たがって，人工リーフ背後についてエネルギー平均度低下する。入射波高の小さい範囲では，天端幅を波高に関する波高伝達率を求めるならば，次のよう広げても伝達波高の絶対値はあまり低減しない。たに算定することが可能である。
だし，本数値モデルでは人工リーフのマウンド内への浸透流等による減衰効果を取り込んでいないので，

13

S + A( K T ) 22 D
1 − ( K T ) 22 D
= 1−
S+A
1+ S / A( K T ) mean =波高比線図を図−37 に示す。太い白破線はリーフの天端を示している。人工リーフの中央背後では波高比が 0.4 以下となり，2 次元地形の場合と同じ結果である。しかし，開口部からは回折波が進入するため，
人工リーフの端部から波高比の大きな等分布線が背後へ入り込む。この水深における波長は L1/3 = 60 mであるので，開口比は S /L1/3 = 1.6 と 0.8 となる。等波
高比線の分布は，方向スペクトル波浪に対する防波堤の回折図にほぼ近く，開口部から波が回折していることが認められる。

(5)

ここに， (KT)mean は人工リーフ背後のある範囲にわ
たってのエネルギー平均波高についての伝達率であり， (KT)2D は 2 次元リーフの波高伝達率である。この式の誘導に当たっては，波の屈折・回折現象を考慮していない。開口幅が狭いときには波の直進の度合いが減少し，リーフ天端上への回りこみが大きくなる。その結果，天端上での砕波が助長されて波高が減少し，波高伝達率が低減すると考えられる。したがって，式 (5) は 3 次元リーフの平均波高伝達率を大きめに評価しているといえよう。
この式 (5) の妥当性を検討するため，屈折効果が小さいと考えられる次のような天端幅 0 m の人工リーフについて計算を行った。

Mean Transm ission Coefficient, (K T ) m ean

1.0

設置水深：h = 6.5 m， 海底勾配：tan θ = 0
天端水深：ht = 0.5 m（ht / h = 0.077）
法面勾配：1 : 3.0（前後面），1 : 0.1（側面）
天端幅 ：B = 0 m，堤長：A = 96 m
開口幅 ：S = 0, 8, 16, 24, 48, 72, 96 m
波浪条件：H0’ = 2.0 m, T1/3 = 8.01 s, Smax = 25

200

200

150

150

100

100

Alongshore Distance, y (m)Alongshore Distance, y (m)なお，側面法勾配を 1：0.1 と急にしたのは，端部からの波の屈折影響をできるだけ軽減するためである。また，人工リーフは 3 基を x = 0 m の軸線上に配置した。
方向スペクトルは糸魚川海岸，湯河原海岸の場合と同じであるが，成分数は 20 個とした。格子間隔は
Δx = 2.0 m, Δy = 4.0 m とし，波高成分は M = 61である。このうち，開口幅 S = 0 m の離岸潜堤のケースは2 次元地形として計算し，波高伝達率 (KT)2D = 0.303の結果を得ている。

50

0

-50

-150

-200

-200
-50

0

50

100

Cross-Shore Distance, x (m)(a) 開口幅 S = 96 m
図−37

-50

0

50

0.2

図−38

0
0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

平均波高伝達率と人工リーフ開口比の関係

離岸堤背後の波高の計算結果については，中央の人工リーフを挟み，両側の開口部の中心線に至る領域 [S/2+A+S/2] の範囲について波高の 2 乗の平均値を求め，エネルギー平均波高を算出した。そしてこの波高に対する波高伝達率 (KT)mean を計算し，これを開口比 S /A に対して表示した結果が図−38 である。
図中の実線で示す理論値は式 (5) によるものであり，破線は数値計算の結果を平滑化したものである。
図−38 では，人工リーフ周辺の波高分布の計算結果から求めた平均波高伝達率が式 (5) の理論値よりもやや低めである。これは前述のように，開口部からの波の屈折・回折現象を考慮していないためであり，予測どおりといえる。ここに示したのは天端幅
B = 0 m の場合である。実際の人工リーフは有限な天端幅を持つので，屈折効果を過大に評価する本数値
モデルほどではないにしても，天端上への波の屈折によって砕波が助長され，波高伝達率は図−38 に示される以上に低減されると考えられる。

-50

-150

0.4

Opening Ratio, S /A

0

-100

0.6

0

50

-100

TheoryNum er-Exp.

0.8（４）平均波高伝達率に及ぼす縦横比の影響
人工リーフの波浪減殺効果はリーフの縦横比の影響も受ける。これを例示したのが図−39 である。対象とした人工リーフの形状および波浪諸元は次のようなものである。

100

Cross-Shore Distance, x (m)(b) 開口幅 S = 48 m

設置水深：h = 7.5 m， 海底勾配：tan θ = 0
天端水深：ht = 1.5 m（ht / h = 0.20）
法面勾配：1 : 3（前後面），1 : 0.1（側面）

天端幅 B = 0 m の場合の等波高比線図

計算結果のうち，開口幅が 96 m と 48 m の場合の等14

天端幅 ：B = 32 m，堤長：A = 16, 32, 64, 96 m
開口比 ：S/A = 0.5, 1.0
波浪条件：H0’ = 2.0 m, T1/3 = 8.01 s, Smax = 25

波浪のスペクトル特性および格子間隔等は図−37,
38 の場合と同じである。人工リーフの横法面は波の屈折効果が過度に現れないように勾配 1：0.1 とした。
人工リーフはその中心が x = 0 m の軸線上に揃うように設置した。この人工リーフの 2 次元地形の波高伝
達率は図−31 から (KT)2D = 0.34 と推定される。
図−39は，開口比を S /A = 1.0 に設定した場合の堤長の影響を比較したものである。堤長が A = 96 m で開口幅が S = 96 m のときには，波長に対する相対開口幅は S/L = 1.6 である。しかし，堤長が短くなるにつれて相対開口幅も小さくなり，A = 16 m では S/L =0.4 となる。
図から明らかなように，堤長ならびに開口幅の絶対値が大きいときには，人工リーフ背後の遮蔽域と開口部からの回折波領域の差が判然としている。しかし，堤長が短くなって波長に対する開口比が小さ
くなるにつれて，遮蔽域と回折波領域との差があいまいになってくる。すなわち，それだけ波が開口部から進入しにくくなっている。
図−39(d) の堤長 A = 16 m の場合などは，縦長の人工リーフのそれぞれの軸線上で波高がやや大きく，
開口部を通る軸線上で波高がやや小さくなっている。
これは，屈折によって波がリーフの上へ集まるためであり，このことは先に造波水路の側壁の鏡面効果を利用して行った無限個数配置の実験結果でも示されている（文献5）の図−4 参照）。
こうした結果，人工リーフの縦横比 B /A が大きくなるにつれて，複数基の人工リーフが一つのまとまったユニットとして機能するようになる。堤長 A= 96 m の場合に各リーフが単独に波を遮蔽し，開口部については遮蔽効果が全く見られない状況と対照的である。海岸保全の立場からいえば，図−39(d)のように複数基の人工リーフが一体となって海浜を防御することが望ましい。
人工リーフの波浪減殺効果が縦横比 B /A によって変化する状況を調べるため，平均波高伝達率が岸沖方向にどのように変わるかを調べた結果が図−40,
41 である。波高の平均区間は，表−2 に示す人工リーフ群の設置範囲，すなわち最も外側のリーフの外縁を結ぶ範囲である。図−40 は開口比が S/A = 1.0の場合，図−41 は S /A = 0.5 の場合である。人工リー
フの天端は x = −16〜+16 m の位置にある。図の左端の x = −20 m の地点はリーフの前法面の途中であり，浅水変形によって波高比が 1.0 を超えている。しかし，波がリーフ上を進むにつれて平均波高伝達率は急速に減少し，やがて一定値に落ち着く。ただし，堤長が短い場合には図−38(d) に見られるように，
リーフ群の両側から回折してくる波の影響によって，
平均波高伝達率は x = 36 m 付近で最小値を取り，それよりも岸側では徐々に増大する。
図−40, 41 から分かるように，平均波高伝達率は人工リーフの形が縦長になるにつれて低減する。この状況を明らかにするため，各ケースの最小値を取り上げてこれを人工リーフの横縦比 B /A に対してプ

これらの人工リーフの基数と設置範囲は表−2 の通
りである。
表−2

堤 長
A (m)
96.0
96.0
64.0
64.0
32.0
32.0
16.0
16.0

開口幅
S (m)
96.0
48.0
64.0
32.0
32.0
16.0
16.0
8.0

150

150

100

100

50

0

-50

設置範囲
± y (m)±432.0±336.0±288.0±224.0±208.0±208.0±168.0±176.0

5
5
5
5
7
9
11
15
200

50

0

-50

-100

-100

-150

-150

-200

-200
-50

0

50

-50

100

0

50

100

Cross-Shore Distance, x (m)Cross-Shore Distance, x (m)(a) 堤長 A = 96 m(b) 堤長 A = 64 m

200

200

150

150

100

100

Alongshore Distance, y (m)Alongshore Distance, y (m)

基数

200

Alongshore Distance, y (m)Alongshore Distance, y (m)

天端幅
B (m)
32.0
32.0
32.0
32.0
32.0
32.0
32.0
32.0

人工リーフの基数および配置

50

0

-50

50

0

-50

-100

-100

-150

-150

-200

-200
-50

0

50

100

-50

0

50

100

Cross-Shore Distance, x (m)Cross-Shore Distance, x (m)(c) 堤長 A = 32 m(d) 堤長 A = 16 m

図−39

開口比 S/A = 1.0 の場合の等波高比線図15ここに示した結果から，人工リーフの横縦比 B/A
が大きくなる，すなわちリーフが縦長になるほど平均波高伝達率が小さくなり，波浪減殺効果が向上することが明らかである。
著者は先に人工リーフの新しい形式として縦型
リーフを提唱した 5) 。その際には人工リーフ周辺の波浪場を解析するための数値モデルが未整備であったため，横型リーフに対する優位性を明示することができなかった。しかし，今回の数値解析によって，縦型人工リーフがこれまでの横型リーフよりも波浪減殺効果に優れていることが例証されたといえる。
縦型・横型の区別は便宜的なものであるが，あえて分ければ堤長 A が天端幅 B よりも小さいもの (B /A> 1) が縦型人工リーフ，堤長が天端幅よりも大きい
もの (B /A < 1) が横型人工リーフであろう。図−42における開口比 S /A = 1.0 と 0.5 の二つの曲線を比べてみると，開口比 0.5 の横型リーフ(B /A = 0.33) の平均波高伝達率は，開口比 1.0 の縦型リーフ(B /A = 2.0)よりもやや大きくなっている。すなわち，開口比の小さい横型リーフは，開口比の大きな縦型リーフよりも海岸線延長あたりで多量の建設資材を必要とする。しかし，開口部の背後を含めた平均の波浪防御
効果は縦型リーフよりも劣っている。さらに，縦型
リーフは背後の水位上昇が小さく，開口部から沖へ向かう離岸流の流速も小さい長所がある。
なお，図−40〜42 の計算結果は，前述のようにリーフの横法面の勾配を 1：0.1 と鉛直に近く設定したものである。実際の構造物では法面勾配が 2〜3 割勾配であり，斜面部分がかなりの幅を持つ。ここに示した計算結果を参照する際には，天端面での堤長
A や開口幅 S でなく，法面中央で測った有効堤長 A’と有効開口幅 S’ を用いる必要がある。
たとえば，水深 7.5 m の箇所に堤高 6.0 m の縦型人工リーフを横法面勾配 2 割勾配で建設する場合には，斜面部分が 12.0 m となり，法尻で両側からの法面がぶつからないためには天端面で 24.0 m の空きが必要である。法尻での空きを 12.0 m にとると，天端面での開口幅は S = 36.0 m であり，有効開口幅が S’ = 24.0
m となる。天端面での堤長を A = 12.0 m とすると，有効堤長が A’ = 24.0 m である。天端幅を B = 48 m とすると，上述の縦横比 B /A’ = 2.0，開口比 S’ /A’ = 1.0 の条
件に一致する。
これに対するB /A’ = 0.33 の横型人工リーフは，堤長が A’ = 144 m，A = 132 m，開口幅が S’ = 72 m，S = 84m である。この有効堤長の範囲には，上記の縦型
リーフ 3 基がはまることになるので，2 個所の開口部の分だけ，捨石等の建設材料が節約になる。縦型・横型人工リーフの性能比較は，最終的には模型
寸法が十分に大きくて縮尺効果の影響のない水理実
験で確認する必要がある。しかし，本数値モデルによって人工リーフの波浪減殺機能に対する支配パラ
メータが明らかになったので，今後は実験計画を適切に立案することが可能である。

1.2

S /A = 1.00

B /A = 0.33
B /A = 0.50
B /A = 1.00
B /A = 2.00

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0
h

Depth, h (m )Average Transmission Coefficient, (K T ) mean

ロットした結果が図−42 である。原点である B/A =0 の場合の波高伝達率は，2 次元リーフとしての値(KT)2D = 0.34 を用いて式 (5) で推定したものである。

-10
-20

0

20

40

60

80

100

Cross-Shore Distance, x (m)平均波高伝達率に及ぼす人工リーフの形状の効果 (S/A = 1.00)

1.2

S /A = 0.50
1.0

B /A = 0.33
B /A = 0.50
B /A = 1.00
B /A = 2.00

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0
h

Depth, h (m)Average Transmission Coefficient, (K T ) mean

図−40

-10
-20

0

20

40

60

80

100

Cross-Shore, x (m )M inimum, M ean Trans. coef., (K )T m in

図−41

平均波高伝達率に及ぼす人工リーフの形状の効果 (S/A = 0.50)

1.0

0.8

S /A = 1.0
S /A = 0.5

0.6

0.4

0.2

0
0

0.5

1.0

1.5

2.0

Aspect Ratio, B /A

図−42

3 次元人工リーフの平均波高伝達率に及ぼす
人工リーフの形状の効果

16

（５）横型リーフと縦型リーフの比較事例
これまでに述べた横型リーフに対する縦型リーフの優位性を検証するため，やや現実的な状況について波高伝達率の比較計算を行ってみる。計算条件は次のようなものである。

た等分布線の間隔が細かいので若干異なる印象を与
える。
200

150

150

100

100

Alongshore Distance, y (m)Alongshore Distance, y (m)リーフ中央水深：DL−5.0 m，
海底勾配：
tan θ = 1/50
潮 位：
LWL = 0.0 m，HWL = 1.0 m
波浪条件：
H0’ = 0.5〜3.0 m,
T1/3 = 8.01 s, Smax = 25
天端水深：
hc = −1.0 m
法面勾配：
1 : 2（前後面），1 : 2（側面）
天端幅 ：B = 40 m，横型リーフ（天端面）
堤 長：
A = 80 m
開口幅：
S = 48 m
縦型リーフ（天端面）
堤 長：
A = 10 m
開口幅：
S = 20 m

200

50

0

-50

50

0

-50

-100

-100

-150

-150

-200

-200

100

150

200

100

Cross-Shore Distance, x (m)

(a)
図−44

150

200

Cross-Shore Distance, x (m)

(b)

横型リーフ

縦型リーフ

横型リーフと縦型リーフ周辺の有義波高の分布

この横型リーフ３基と縦型リーフ１２基の配置を図−43 に示す。なお，有効堤長では横型リーフが約
リーフの性能比較としては，図−43 の中に示した
A’ = 88 m，縦型リーフが約 A’ = 18 m であり，堤体材
料の使用量としては後者の方が前者の約82%である。 一点鎖線の範囲について求めたエネルギー平均の有
義波高を用いる。この波高の岸沖方向の変化を，入また有効開口比は横型が S’/A’ = 0.45，縦型が S’/A’ =射波高H1/3 = 1.0, 2.0, 3.0 m の場合について図−45 に0.67 である。
示す。
B = 40 m

L0 = 100 m

3.0

Wave Height, H1/3 (m)A = 80 m

S = 48 m

P

Section ofSection of

Averaging

Averaging

Process

Process

2.0
1.5
1.0
0.5
0

W.L. = 0.0 m

0hc = -1.0 m

S = 48 m

h

-40

-20

0

20

40

60

80

-5

Depth, h (m)A = 80 m

Lateral: H0 = 3.0 m
Lateral: H0 = 2.0 m
Lateral: H0 = 1.0 m
Longit.: H0 = 3.0 m
Longit.: H0 = 2.0 m
Longit.: H0 = 1.0 m

2.5

-10
100

Cross-Shore Distance, x (m)A = 80 m

図−45
HWL = +1.00 m
LWL = ±0.0 m
h = - 5.0 m

図−43エネルギー平均有義波高の岸沖方向分布

HWL = +1.00 m
hc = -1.0 m
1 : 50

LWL = ±0.0 m
h = - 5.0 m

図中の太線が縦型リーフ，細線が横型リーフである。図から明らかなように，縦型リーフではリーフの前半部分で横型よりも波高が大きく，後半部で急速に減少する。これは縦型リーフでは側法面による波の屈折効果によって天端上に波が集中し，この波高が急増した波が砕波によって効果的に減衰することを表している。
これまでに繰り返して述べるように，本数値モデ
ルではこの屈折効果が過剰に表現されている懸念があるため，縦型リーフの波高減衰効果が数値計算で

hc = -1.0 m
1 : 50

比較検討対象の横型・縦型リーフの配置

この２種類の人工リーフにH1/3 = 2.0 m の波が入射したときの波高分布を図−44 に示す。波高の等値線
は 0.1 m おきに描いてある。定性的には図−39 と類似しているけれども，海底の傾斜の影響があり，ま17Transmitted Wave Height, (H1/3)T (m)得られたほど発揮されるか疑問な点はある。しかし， なる。
３ (１) で紹介した縦型リーフの実験結果に対して
１．先に発表した段階的砕波係数を取り入れた不規はほぼ適合していたので，縦型の場合には数値モデ
則波の変形計算手法を人工リーフに適用したとルの適用性が高いと考えられる。
ころ，室内実験および現地海岸での波高測定結図−45 においてリーフから離れるにつれて縦型
果とほぼ一致する結果が得られ，その適用性がリーフの波高がゆるやかに増加する傾向が見られる
確認された。
のは，リーフ群の上下端からの波の回り込みの影響
２．この数値モデルは海底地形の勾配が緩やかなこである。そこで，エネルギー平均波高の最小値につとを前提とする放物型方程式を基本としている
いて入射波高に対する変化を示したのが図−46 であため，人工リーフのような急勾配の地形に適用る。
すると，リーフ側面の急斜面による波の反射を無視し，リーフ天端面と開口部分との水深差に2.0起因する波の屈折効果が過大に表現される。こHT = H0'
れがどれほどの影響を及ぼすかについては，水1.5
理模型実験によって確認しておくことが望まし
W.L. = 1.0 m
い。
３．リーフ表面の摩擦係数は，糸魚川海岸の人工リーフにおける波高観測結果に対して 0.1 と 0.2の中間の値が適合した。

1.0
W.L. = 0.0 m
0.5

0４．湯河原海岸の人工リーフの波高観測結果に対する計算結果は，波高が小さいときには過大，波高が大きいときには過小の傾向であった。前者についてはリーフ内部への浸透流によるエネル
ギー減衰，後者については過大な屈折効果による砕波減衰の増大あるいは摩擦係数の過大評価の可能性がある。

Lateral: B = 40 m
Longit.: B = 30 m
Longit.: B = 40 m
0

図−46

0.5

1.0
1.5
2.0
2.5
Incident Wave Height, H0' (m)3.0

横型リーフと縦型リーフの伝達波高の比較

５．リーフ表面の摩擦抵抗による波高減衰は，天端水深に比べて波高が小さいときだけでなく，顕著な砕波が生じるような波高の大きなときでも無視できない大きさである。

この図で明らかなように，潮位の低いときは全ての波高に対して縦型リーフのほうが横型よりも伝達波高が低い。潮位が高くなると入射波高が 1.5 m 以
下では差がないけれども，それよりも大きな入射波に対しては伝達波高が低くなる。このように，天端長が同じであっても縦型リーフのほうが好成績であるため，天端長を 10 m 縮めて B = 30 ｍ としたケースも示してある。潮位が低いときには，それでも B =40 ｍ の横型リーフよりも高い波浪制御性能を示している。堤体の体積で言えば，2/3 以下である。

６．2 次元リーフの波高伝達率を支配するパラメー
タは，主として相対天端水深 ht /H0’とリーフの相対高さ ht /h，および相対天端幅 B /h であり，これに相対水深 h /L0 の影響が加わる。
７．人工リーフ表面の摩擦係数を 0.15 に設定した場
合の 2 次元リーフの波高伝達率の算定図表が作成された。

本論文で紹介した各種形状の人工リーフの比較計
算は水深，周期，開口幅など，ある特定の条件についてのものである。開口部からの回折波の進入状況
は，開口幅と波長の比に影響される。したがって，繰り返すようであるが，現地の設置条件に合わせた数値計算をいろいろ行い，建設費その他のファク
ターを勘案しながら最適な形状と大きさを選ぶことが必要である。しかしながら，今回の計算で例示したように，これまでの人工リーフの実施例に見られるような横型よりも，縦型のほうが波浪減殺効果に優れていることを考慮して，人工リーフを計画することが望ましいといえる。

８．開口部を含めた人工リーフ背後域へ伝達される
波浪エネルギーの平均値に対応する平均波高伝達率の推定式を，2 次元リーフの波高伝達率と開口比の関数として導き，その妥当性を数値計算で検証した。この推定式は開口部からの波の屈折・回折効果を無視しているので，実際よりも大きめの値を与える。
９．平均波高伝達率は，人工リーフの天端幅と堤長との比，すなわち縦横比が大きくなるにつれて減少する。このため，在来の横型リーフよりも縦型リーフのほうが波浪減殺効果に優れている。

７．むすび

10．縦型人工リーフは横型人工リーフと比べて，同一の建設資材量でより効果的に波浪を減殺するだけでなく，背後水域の水位上昇や開口部の戻本論文で得られた成果をまとめると以下のように

18

り流れの問題が少ないため，今後の人工リーフの計画において積極的に取り上げていく効用が大きい。

物の線形抵抗係数および局所的反射率に関する研究，
海岸工学論文集，第37巻，pp.544-548, 1990.
12) 田中則男：天端幅の広い潜堤の波浪減殺および砂浜安
定効果について，第23回海岸工学講演会論文集，pp.
152-157, 1976.
13) 岩垣雄一・椹木 亨：海岸工学，共立出版，pp. 83-90,
1979,14) 堀川清司編：海岸環境工学，東京大学出版会，p. 67,
1985.
15) 椹木 亨・出口一郎：新編海岸工学，共立出版，pp. 6264, 1996.
16) 文献13) p. 65

また，今後に検討が必要な事項は，たとえば以下のとおりである。
Ⅰ．現地観測あるいは模型寸法の十分大きな水理実
験に基づくリーフ表面の摩擦係数の再評価。
Ⅱ．リーフ内部への波動運動に伴う浸透流によるエネルギー減衰の確認とその定量化。
Ⅲ．急傾斜の底面境界条件を取り込んだ新しい数値
モデルの開発（多方向スペクトル波浪の砕波変
形を考慮）。
なお本論文のとりまとめに当たっては，著者自身が新たな実験や現地観測を行っているわけではなく，
これまでにいろいろな方が発表された研究成果を検証データとして利用させて頂いた。諸研究の成果に敬意を表するとともに，今後の研究の発展によって本論文で紹介した数値モデルの妥当性がさらに検証され，実際の人工リーフの計画に活用されることを期待する次第である。
参考文献
1) 合田良実：段階的砕波係数を導入した3次元地形場の
不規則波浪変形計算，海洋開発論文集，第18巻，pp.
197-202, 2002.
2) 合田良実：不規則波浪変形計算における段階的砕波係数の導入について（Ver. 4），ECOH/YG 技術論文 No. 2,
2003年4月20日, 18p.
3) 合田良実：段階的砕波係数を用いた不規則波浪変形計
算モデルの改良，海洋開発論文集，第19巻，2003(登載決定)4) 野口賢二・鳥居謙一・人見 寿：人工リーフの平面性能評価に関する研究，海岸工学論文集，第49巻，pp. 821825, 2002.
5) 合田良実：屈折効果を利用した縦型人工リーフシステ
ムの特性について，土木学会論文集，No. 663/II-53, pp.
55-67, 2000.
6) 平口博丸・丸山康樹：斜め入射波に対する放物型方程式の適用性の拡張，第33回海岸工学講演会論文集，pp.
114-118, 1986.
7) 平口博丸・丸山康樹：斜め入射波に対する波浪変形計
算法―新しい放物型方程式の提案―，電力中央研究所
報告，U86045, 23p., 1987.
8) 合田良実・高木泰士：人工リーフと縦型傾斜式離岸堤の水理特性の比較について，海洋開発論文集，Vol. 13,
pp. 31-36, 1997.
9) 宇多高明・森下 襄・早津誠一：糸魚川海岸における人工リーフ周りの波，流れ，漂砂の現地観測，海岸工学
論文集，第37巻，pp. 489-493, 1990.
10) 大中 晋・吉沢央明：人工リーフの天端幅の違いによる波浪低減効果および反射率に関する現地調査，海岸工学論文集，第39巻，pp. 641-645, 1992.
11) 泉宮尊司・古俣弘和・水上 淳：透過性波浪制御構造

19付録：底面摩擦による波高減衰について

f Df =

波が浅海域を伝播するときに海底面の摩擦応力によって減衰するプロセスについては，岩垣・椹木13)が詳しく解説している。基本となるのは，次の波エネルギー輸送の平衡式である。
d(cG E ) = − E f
dx

4
a
k 2h2
fw 2
3π
h sinh kh (sinh 2kh + 2kh)

(A.8)

人工リーフ天端上では水深が小さいので，kh → 0 の極限値を考えると，減衰係数 fDf は次のように簡略化される。

f Df =

(A.1)

1
a
fw 2
3π
h

(A.9)

ここで問題となるのが摩擦係数 fw の値である。乱
ここに，cG は波の群速度，E は波のエネルギー密度，
流境界層の摩擦係数は，レイノルズ数が十分に大きĒf は１周期で平均したエネルギー逸散率である。海ければ一定値となり，その値は底面の相当粗度 ks と底面の境界層が層流である場合には，エネルギー逸
底面における水粒子の軌道振幅 am の比によって定散率が次のように導かれている。
まる。その定式化としては Swart (1974) による次式215), 16)µ ⎛ πH ⎞1が挙げられている。
(A.2)
Ef ≈ β⎜⎟22 ⎝ T ⎠ sinh kh(A.10)
f w = exp[−5.977 + 5.213(k s / am ) 0.194 ]ここに，µ は水の粘性係数，β は係数で σ / 2ν とし
ただし，ks /am > 0.64では fw = 0.30 を上限値とする。相て定義され，長さの –1乗の単位を持つ (ただし σ は当粗度については，砂漣存在下では砂漣波高の3倍角周波数で 2π/T，ν は動粘性係数)，k は波数である。 を取るとされている16)。
水深が一定の場合について式 (A.2) を式 (A.1) に代
しかしながら，人工リーフの表面のように粗石あ入して若干の演算を行うと，波高に関する微分方程
るいは異形コンクリートブロックで覆われている場
式が次のように導かれる。
合の摩擦係数については知見が得られていない。しdH
2νβ k 2H=−dx
σ (2kh + sinh 2kh)

たがって本数値モデルを実際問題に適用する際には，人工リーフを設置した現地の波浪観測あるいは模型
寸法が十分に大きくて縮尺効果の影響のない室内実
験データを用いたキャリブレーションを行い，その結果に基づいて摩擦係数 fw の値を定めることが望ま
しい。

(A.3)

この微分方程式を解くと波高 H が指数関数的に減衰することが導かれる。また，この式を本文中の式(1) と比べると明らかなように，右辺の分数式が減衰関数 fD に相当する。上の分数式をやや整理して表すと，減衰関数 fD が次のように表記されることにな
る。
2π kh
1
(A.4)
fD =
β L(2kh + sinh 2kh) h（以すなわち，減衰関数は水深 h に逆比例する。
実際の波浪現象では，海底境界層は乱流であり，以上の誘導結果は適用できない。乱流境界層のエネ
ルギー逸散率は，次のように導かれている14)。
Ef =2
a 3σ 3ρ fw
3π
sinh3 kh(A.5)

ここに，fw は摩擦係数である。この式を分散関係式
を用いて書き直すと，次のようになる。
Ef =ρ g f w k a 3σ23π cosh kh sinh 2 kh

(A.6)

このエネルギー逸散率を用いて水深一定の場における振幅減衰の微分方程式を導くと，若干の演算によって次の結果が得られる。
da
4
k 2h2
a2
=−
fw
dx
3π
sinh kh (sinh 2kh + 2kh ) h 2(A.7)

すなわち，振幅の減少率は振幅の２乗に比例する。
式 (1) の放物型方程式では減衰項が振幅に比例する形であるため，その摩擦減衰係数 fDf は次のように表示される。

20

上）