ECOH/YG 技術論文 No. 9

2008年5月29日

低天端堤の波高伝達率の新しい推定法
について
Derivation of New Formulas for Wave Transmission Coefficient of
Low-Crested Structures

合田良実1・吉田秀樹2・蜂須賀和吉3・黒木敬司4
Yoshimi GODA, Hideki YOSHIDA, Kazuyoshi HACHISUKA, and Keiji KUROKI
1

土木学会名誉会員 工博 横浜国立大学名誉教授
2

土木学会会員(株) エコー（〒110-0014 東京都台東区北上野 2-6-4）

国土交通省北陸地方整備局新潟港湾・空港整備事務所（〒951-8012 新潟市中央区入舟町4-3778）
3

国土交通省北陸地方整備局港湾空港部（〒951-8012 新潟市中央区美咲町1-1-1）
4土木学会会員(株) エコー（〒110-0014 東京都台東区北上野 2-6-4）

A set of new formulas for prediction of wave transmission coefficient of low-crested structures(LCSs) have been derived by combining Numata’s formula (1975) for waves passing through LCSs andTanaka’s diagram (1976) for waves passing over LCSs. The new formulas are applied to various
laboratory datasets including 851 data, and the predicted values of transmission coefficient are 1.9%
larger than the measured ones on the average with the standard deviation of 8.8%. The formulas are also
applied to the field data of the submerged breakwater of Niigata West Coast. The predicted values of thetransmission coefficient agree well with the observed values, and the decrease of wave transmission by
widening of the crest is appropriately reproduced by the new formulas. The question of model scaleeffects on wave transmission coefficient is also discussed.
Key Words: Low-crested structures, submerged breakwater, wave transmission coefficient, crest
height, nominal diameter, Itoigawa Coast, Niigata West Coast, Yugawara Coastt

るようになっている。
一方 EU 諸国では，世界的な海岸侵食への対処として離岸堤や人工リーフを養浜と組み合わせた工法
海浜の侵食対策にはいろいろな工法が用いられる。 を各地で採用しており，離岸堤と人工リーフをまとわが国では離岸堤が 1960 年代から積極的に採択されめて低天端堤 (Low-crested structures: LCS) と呼び，てきた。豊島 (1972) は 1969 年頃までの離岸堤の施
その水理機能についての研究を数多く発表している。
工事例を取りまとめて紹介している。離岸堤は各地
たとえば，Lamberti ほか (2005) は施工事例を取りまで侵食防止に効果を挙げてきたとはいえ，砂浜からとめて紹介しており，本技術論文でも低天端堤の用見れば多数の離岸堤が沖の海面を遮る形となり，景語を用いることにする。また，次節に紹介するよう観が悪いという難点がある。このため，離岸堤の天に波高伝達率の推定式は数多く提案されているもの
端を水面下に引き下げ，その代わりに天端幅を大きの，どの推定式も一長一短があり，推奨に値するも1く広げた人工リーフ が 1980 年代後半から用いられのは見いだしがたい。

１．まえがき1

この語を翻訳した Artificial Reef は英語としては人工漁

礁を意味することが多いので，注意する必要がある。

-1-

わが国では実験に基づいて作成された，田中
ついて，波の峰高や波頂における水平粒子速度をパ(1976) や宇多ほか (1988) の波高伝達率の図表が参照
ラメータとした波高伝達率の推定式を提示している。
されることが多く，推定式としてのとりまとめは活
ただし，不規則波に対しては適用が難しいため，こ
発ではない。
こでは引用しない。
こうした状況において，近年の欧米の実験研究はデータベースとして利用できるものが多い。そこで， (3) 田中 (1976) の広天端捨石堤の波高伝達率図表
沼田 (1975) の潜堤内部透過波の研究と田中 (1976)
田中は，規則波による実験結果を図−1 のようにの波高伝達率の設計図表をベースとして波高伝達率
取りまとめている。波高伝達率は換算沖波波高 H0’の新しい推定式を導き，欧米のデータベースを用いに対する伝達波高の比として算定され，相対天端高て新提案式の適合度を検証することとした。さらに，も hc /H0’ としてまとめられている。
新潟西海岸に建設されている大規模潜堤で歴年実施
ただし，実験は一様水深の条件で行われ，前面でされている波浪観測データを用い，新提案式の適用の砕波も起きていなかったので，換算沖波波高 H0’性を検討した。本技術論文は新提案式の誘導経過とと離岸堤位置での通過波高 HI との差は小さかったとその適用性について取りまとめたものである。
思われる。また，後述するように波高伝達率は実験ごとのばらつきが大きいため，H0’ を HI で置き換えても誤差は小さいと考えられる。したがって，この技術論文では田中の図表が通過波高 HI に対してまと
２．既往の波高伝達率推定式についてめられたと見なして解析を進める。
Transmission Coefficient, K T = H T / H I

低天端堤の波高伝達率に関しては，多くの推定式が提案されており，そのうちの幾つかを発表年代別に紹介する。なお，波高伝達率は KT = HT /HI で定義する。ここに，HT は伝達波の有義波高，HI は入射有義波高である。
(1) 岩崎・沼田 (1969) のブロック積み離岸堤の波
高伝達率
この研究は異形ブロック積み離岸堤を対象にしたもので，波高伝達率を次のように表した。なお，この定式化に当たっては，Goda ・ Ippen (1963) の金網
フィルターの透過率の理論を援用し，諸定数の値を
実験データに基づいて定めている。

( K T ) thru = [1 + κ ( H I /L ) 0.5 ] −2

hc /HI田中 (1976) による捨石堤の波高伝達率算定図

なお（株）エコーではこの図表のうちの hc < 0 の部分に対して次のような経験式を当てはめている。

(1)

K T = 0.35(−hc /H I ) b ( B/L0 ) −0.25 : b = 0.54( B / L0 ) 0.3

ここに，HI は入射波高，L は設置水深における波長であり，定数 κ は相対天端高 hc/HI > 1.0 を条件として
3.0 〜 4.0 の値とされた。

(3)
ここに，B は天端幅，L0 は有義波周期に対する深海波長である。ただし式 (3) の適用範囲は次の通りである。

(2) 沼田 (1975) のブロック積み離岸堤の波高伝達率–hc /HI = max{0.1, min[2.0, –hc /HI]}

沼田はその後の研究に基づき，天端が高くて越波が生じないケースについては式 (1) の定数 κ を次のように定式化したものである。
(KT)thru = [1 + κN (HI /L)0.5]-2

Relative Freeboard,

図−1

(4)

(4) Ahrens (1987) のリーフ型低天端捨石堤の波高
伝達率: κN = 1.135 (BSWL/D)0.65 (2)リーフ型捨石堤とは，単一サイズの捨石で全堤体を構成したものを指す。これに対して，コア部に小粒径の捨石を用い，表層を大粒径の捨石あるいはブロックで覆ったものが通常型傾斜堤である。
提案式は不規則波実験に基づくものであり，入射

ここに，BSWL は静水面における離岸堤の天端幅，Dはブロックの高さである。係数 κN は 3 < B/D < 10 の範囲で当てはめられたものである。なお沼田は，天端が低くて越波が生じる異形ブロック積み離岸堤に

2⎫⎧0.80,
⎪
⎪
0
.
15
,
⎧
⎫⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎡⎛
⎤ ⎪⎪⎪ (9)
⎞ hc
HI
⎪
⎪
− 0.24 ⎟⎟K T = min ⎨⎥ ⎪⎬⎪ ⎢⎜⎜ 0.031
D50
⎠ D50
⎥ ⎬⎪
⎪max ⎨ ⎢⎝⎪⎢⎥ ⎪⎪⎪⎪ ⎢− 2.6 H s + 0.05 H I + 0.85⎥ ⎪⎪
⎪
Lp0
D50
⎪⎩ ⎣⎢
⎪⎩
⎦⎥ ⎪⎭⎪⎭
ここに， Lp0 はスペクトルピーク周期に対する深海波長であり， D50 は通常型の中詰部分あるいはリー
フ型捨石堤全体の捨石の中央粒径である。なお，波高伝達率は入射波のスペクトル有義波高を基準にしており，上式中の波形勾配の項の Hs はゼロクロス
有義波高である。

有義波高はスペクトル有義波高 Hm0 を用い，天端高が hc > Hm0 であって波高伝達がほぼ内部透過波だけの場合と，hc > Hm0 であって越波を伴う場合（潜堤を含む）とに分けて算定式を示している。
hc > Hm0 ：( KT )thru = 1/{1 + [(H m0 /Lp )( At /D502 )]0.592}(5)hc < Hm0 ：
0.261
1.188
⎧
⎫
⎛ At ⎞h⎞⎛t⎜⎟⎪1 + ⎜ ⎟⎪⎪⎪ ⎝ h ⎠ ⎜⎝ h L p ⎟⎠⎪⎪( K T ) over = 1 / ⎨⎬⎡⎛ At3 / 2 ⎞⎤ ⎪⎪⎛ hc ⎞⎜⎟⎟⎟ + 0.00551 2⎪ × exp ⎢0.529⎜⎜⎜ D L ⎟⎥ ⎪⎢⎣⎪⎩⎝ H m0 ⎠⎝ 50 p ⎠⎥⎦ ⎪⎭(7) d’Angremond ほか (1996) による通常型低天端(6)
捨石堤および不透過堤の波高伝達率
ここに， At は堤体の断面積， D50 は捨石の中央粒径，
h は水深，ht は堤高，Lp はスペクトルピーク周期にこれも不規則波実験のデータを取りまとめた経験
対する波長である。
式であり，次のように表される。

⎧0.80,⎫⎪⎪⎧0.075,⎫⎪⎪⎪
K T = min ⎨
−0.31
⎪⎪ ⎡
⎤ ⎪⎬
⎪max ⎨ ⎢− 0.4 hc + C ⎛⎜ B ⎞⎟ (1 − e −0.5ξ )⎥ ⎬⎪
⎪
⎪
⎜H ⎟
⎪
HI
⎥⎦ ⎭⎪⎪
⎝ I⎠
⎩⎪ ⎢⎣
⎩
⎭

(5) 高山ほか (1985) の広天端幅潜堤の波高伝達率
消波ブロック積み離岸潜堤を対象とした不規則波
実験による経験式で，次のように表される。

K T = −0.92hH 'B− 0.42 c + 3.8 0 + 0.51
L0
H0 '
L0

(7)

(10)
ここに C は定数であって透過構造で 0.64，不透過構
造で 0.80 の値が示されている。また，ξ は次式で定義されるイリバレン数である。

ここに，なお，波高伝達率は離岸堤位置における通過有義波高を基準として定義される。また，H0’ は換算沖波波高である。式 (7) は，相対天端高や相対天端幅などによって適用範囲が制限されるはずであるが，論文では特に言及されていない。

ξ = tan α s / H I /L(11)

ここに，αs は法面の傾斜角である。なお，式 (10) はmin, max の制限で明らかなように，0.075 ≤ KT ≤ 0.80がその適用範囲である。

(6) Van der Meer ・ Daemen (1994) による低天端
捨石堤の波高伝達率(8) Seabrook ・ Hall (1998) による潜堤の波高伝達
率

捨石堤を通常型捨石堤とリーフ型捨石堤に分類して異なる経験式を提示している。
通常型捨石堤：一連の不規則波実験のデータに対して当てはめた経験式であり，次のように表される。

⎧0.75,⎫⎪⎪⎧0.075,
⎫⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎤ ⎪⎪
⎪ ⎡⎛
⎞
h
H
⎪
⎪
⎪ ⎢⎜⎜ 0.031 I − 0.24 ⎟⎟ c ⎥ ⎪⎪ (8)
⎪
⎢
⎥
D50
⎪
⎪ ⎝
⎠ D50 ⎪⎪K T = min ⎨
⎥ ⎪⎬
⎪⎢
max
Hs
H I ⎥ ⎬⎪
⎨⎢
⎪
−
5
.
42
+
0
.
0323
⎪⎢
⎪
L p0
D50 ⎥ ⎪⎪
⎪⎢
⎥ ⎪⎪
⎪
1.84
⎪⎢
⎥ ⎪⎪
⎪
⎛
⎞
⎪ ⎢− 0.0017⎜ B ⎟ + 0.51⎥ ⎪⎪
⎪
⎜D ⎟
⎪⎩ ⎢⎣
⎥⎦ ⎪⎭⎭⎪⎝ 50 ⎠
⎩⎪

⎤
⎡ ⎛
hc
H ⎞
− 1.09 I ⎟⎟⎥⎢exp⎜⎜ 0.65
HI
B ⎠⎥KT = 1 − ⎢ ⎝⎢hc H I ⎥B hc+ 0.067⎥⎢− 0.047
L D50
B D50 ⎥⎦⎢⎣

(12)

なお D50 は被覆材の中央粒径を用いる。また，原式
では天端の没水深を正の値として用いているので，
ここでは hc を含む項の符号を逆転して表示した。天端幅 B については適用範囲の制限がある。

リーフ型捨石堤：(9) Calabrese ほか (2002) による通常型捨石堤の3

B /HI < 10：

波高伝達率

⎫
⎧⎡
⎤
B
+ 0.93⎥,⎪⎪⎢− 0.06
HI⎦⎪⎪⎣⎪ (17)
⎪
−0.31
⎡
⎞⎤ ⎬
⎛
KT = min ⎨
⎛
⎞
h
B
c
⎟⎥
⎜
⎟⎟
+ 0.64⎜⎜⎪max ⎢0.05, ⎜ − 0.4
⎟⎥ ⎪
H
H
⎢
I
I
⎝
⎠
⎪
⎟⎥ ⎪
⎜
⎢
⎟ ⎪
⎜ × [1 − e −0.5ξ ]
⎪
⎢
⎠⎥⎦ ⎭
⎝
⎣
⎩

ハノーバーの大型造波水路で行った Hm0 = 0.6 〜 1.1
m という砕波を含む大型実験のデータに対して導いた経験式である。

hKT = a c + b
B⎛B ⎞ (13)⎟b = [1 − 0.562 exp(−0.0507ξ )] exp⎜⎜ − 0.0845
H I ⎟⎠⎝

B /HI > 10：

⎛
H
B ⎞
⎛
⎞
⎟⎟
a = ⎜ 0.6957 I − 0.7021⎟ exp⎜⎜ 0.2568
h
H
⎝
⎠
I ⎠
⎝

⎧⎡
⎫
⎤
B
+ 0.93⎥,⎪⎢− 0.06
⎪
HI
⎦
⎪⎣
⎪
⎪
⎪
− 0.65⎡⎤⎛⎞ ⎬K T = min ⎨
⎛ B ⎞
hc
⎜
⎟
⎥
⎟⎟
+ 0.51⎜⎜⎪max ⎢0.05, ⎜ − 0.35
⎟⎥ ⎪
HI
⎢
⎝ HI ⎠⎪⎜⎟⎥ ⎪⎢⎜ × [1 − e −0.5ξ ]
⎟ ⎪
⎪
⎝
⎠⎦⎥ ⎭
⎣⎢
⎩

ここに，ξ は式 (11) で定義されたイリバレン数であり，入射波高HI はスペクトル有義波高で定義されている。なお，この経験式では粒径の効果を導入して
いない。

(18)
(10) Wamsley ・ Ahrens (2003) によるリーフ型捨石
この提案式は，基本的には d’Angremond ほか (1996)
堤の波高伝達率による式 (10) であり，波高伝達率の上下限を広げ，これは (4) 項の Ahrens の提案式を改良したもので，
B /HI > 10 に対する係数値を修正したものである。
相対天端高 hc /Hm0 によって次のように使い分ける。

hc > 2Hm0 （内部透過波のみ）：⎧⎪ ⎛ H ⎞( K T ) thru = 1 / ⎨1 + ⎜⎜ s ⎟⎟⎪⎩ ⎝ D50 ⎠

0.982(12) Bucchino・Calabrese (2007) による低天端堤の波高伝達率⎡⎛ A ⎞⎤ ⎫⎪exp⎢0.433 + 2.35⎜⎜ t ⎟⎟⎥ ⎬⎝ L0 ht ⎠⎦ ⎪⎭⎣これまでの推定式がすべて実験データに当てはめた経験式であったのに比べ，エネルギーの減衰機構などを物理的に考察し，波高伝達波のデータベース
をの半分を使って各種の係数を設定し，残りの半分で推定式の適用度を検定したものである。推定式は潜堤タイプと離水タイプに分けて構築している。

(14)
0 <hc < 2Hs（天端が水面より上）：⎧⎡hc H I ⎤ ⎫⎪⎥⎪⎢0.465 + 12.7
H I L0 ⎥ ⎪⎪( K T ) over = 1 / ⎨1 + exp ⎢⎬⎢17.4
0.00118 ⎥ ⎪
⎪
−
+
⎥
⎢
⎪
H I /L0 ⎦⎥ ⎪⎭⎣⎢ At /ht d 50⎩

(15)

没水型捨石堤： – 2Hm0,I < hc < 0⎧h: 2 ≥ c ≥ 1 / 1 .2
⎪ K1 (hc /H I )HI⎪⎪h⎪ K 2 (hc /H I ): c =0H⎪I⎪
K T = ⎨ K 2 (hc /H I = 0)
⎪ K ( h /H =1/1.2) − K ( h /H =0)c
I2⎪+ 1 c I
1/1.2
⎪
⎪
h
⎪ × ⎛⎜ hc ⎞⎟: 0 < c < 1 / 1 .2⎟⎜⎪
HI
⎝ HI ⎠⎩

hc < 0（天端が水面より下）：
⎧
⎡
h
A ⎤⎫
( K T ) over = 1 / ⎨1 + exp ⎢− 0.646 + 0.631 c + 0.00137 2t ⎥ ⎬HI
d 50 ⎦ ⎭⎣⎩(16)
なお，入射波高 HI はスペクトル有義波高 (Hm0)I である。
(11) Briganti ほか (2003) による通常型低天端捨石
堤の波高伝達率EUの DELOSプロジェクトによる低天端堤にかか
ここに，わるデータベースを整理して，これまでよりも適合
0.12
1.5
⎧⎪
⎛H ⎞
⎛H ⎞
度の良い波高伝達率の推定式を工夫したものである。
K1 (hc /H i ) = 1 / ⎨1.18⎜⎜ I ⎟⎟ + 0.33⎜⎜ I ⎟⎟相対天端幅 B /HI = 10 を境界として二つの推定式を与⎪⎩⎝ hc ⎠⎝ hc ⎠
え て い る 。 な お こ の 成 果 は ， Van der Meer ほ か(2005) にもそのまま記載されている。

4

(19)

⎫⎪
B
⎬
H I Lp0 ⎪
⎭
(20)

(

)

⎡min 0.74, 0.62ξ p0.017
⎤
⎢
⎥
⎞⎥
⎛
K 2 (hc /H I =0) = ⎢B⎟⎥⎢− 0.25 min⎜ 2.2,
⎟
⎜
H
L
⎢⎣
I p 0 ⎠⎥⎝⎦

低天端堤の波高伝達率を検討する際には，こうした諸機構を理論的に解明することが望まれるけれども，現象が複雑に絡み合っているために，明快な取り扱いが難しい。それでも，波が堤体の内部を通過する際の減衰（主として第 2 項）と，波が堤体の上を通過する際の減衰（第 3 〜 5 項）に分けて考えることはできる。
前章に紹介した波高伝達率の推定式の多くは，天端が十分に高くて内部透過波のみの場合，天端が水面以上で越波を伴う場合，天端が水面以下で砕波減衰が主体となる場合に分け，それぞれのケースについて実験データの経験的取りまとめによって個別に導かれたものである。
上述の五つのメカニズムのうち，不規則砕波減衰によるものについては，合田 (2003) が不透過の台形
構造物を対象として段階的砕波変形モデルを用いた数値計算を行い，波高伝達率の算定図表を作成した
ことがある。ただし，潜堤であっても内部透過の影
響が無視できないため，この図表だけでは低天端堤への適用が難しい。
ここで，低天端堤の波高伝達率の推定式に要求される条件を考えると，まず波高伝達率の物理的定義から明らかなように，その値が 0 以上であって， 1以下の値でなければならない。関数形として KT =a×(hc /HI) + b のようなものは，0 ≤ KT ≤ 1 の条件を満たすことができないため， min{a, b} や max{a, b} の関数を使って強制的に上・下限を設けることになる。
その点では，KT = 1/[1 + f(x)]β のような関数形であれ
ば，0 ≤ KT ≤ 1 の条件を満足する。
低天端堤の波高伝達率の支配パラメータは，相対天端高 hc /HI である。次に影響を与えるのは，天端
幅 B，波長 L または L0，堤体構成材の代表径 Dn，法面勾配 αs，相対堤高 ht /h，堤体の空隙率 n その他である。これらのどれを取り上げ，どのように無次元
パラメータとするかによって，推定式の使いやすさ
や適合性がきまることになる。

2

(21)

: ξ p 0 = tan α s / H I /L p 0
離水型捨石堤：hc > 0⎛
h ⎞ ⎛ 1 min(hc , Rus ) ⎞⎟⎟K T = K 22 (hc /H I =0) exp⎜ − b c ⎟ + ⎜⎜⎜γ f H I ⎟⎠ ⎝ 1 + ν
HI
⎠
⎝

2

(22)
ここに， b は平均越波量の減衰定数， γf は越波量にかかわる粗度パラメータ，ν は式 (23) による内部透過の伝達係数，Rus は有義波の打ち上げ高である。

ν =

⎤
1⎡
16 β H I Beff
1 − n 1 (23)
− 1 ⎥ : β = 3 .6 3
⎢ 1+
2 ⎣⎢
3π 2 hn D50⎦⎥

なお，n は堤体の空隙率である。

３．新しい波高伝達率の提案(1) 低天端堤による波浪減衰の機構と波高伝達率の基本特性
低天端堤が来襲波浪を減衰させるのは，主に次の五つのメカニズムによる。

1) 沖側への波の反射による波浪伝播の阻止
2) 波浪による堤体内部の水粒子運動に伴う乱流抵抗のエネルギー損失（内部損失）
3) 表法面を波が遡上し，越波する際の乱れ，砕波
減衰4) 凹凸のある法面・天端面の粗度抵抗による摩擦減衰5) 天端水深が小さいために生じる不規則砕波に伴う減衰(2) 新算定式の必要性

最初の波の反射は防波構造物の基本であるけれど
も，低天端堤は一般に反射率が低いため，エネル
ギー的には二次的である。第 2 の内部損失は，主として天端が十分に高くて越波が生じない場合の内部透過波に伴うものである。しかし，没水構造物であっても無視できない大きさである。第 3 は，天端が水面よりやや上であって，構造物背後へ波が打ち込んで造波する場合が対象である。第 4 は，天端面の高さにかかわらず，常に作用しているけれども，他のメカニズムに比べると影響力が小さい。第 5 は天端が水面下のときの主要減衰機構である。

前節に紹介したように，低天端堤の波高伝達率については数多くの提案がなされているものの，その多くは使用したデータベースに適合するように試行錯誤で設定したものである。そのため，適用範囲を限定したものが多く，そうした経験式の中では，Briganti ほか (2003) と Van der Meer ほか (2005) にほる算定式がやや適用範囲が広い。この算定式はそれまでの諸式の実験データへの適合度を検討した上で，それらの改良をはかったものであり，各種の実験
データとの適合度が向上している。それでも，波高伝達率の推定値と実験値が絶対値で 0.2 以上異なる

5場合がある。
ここに，Re はレイノルズ数であり，Vn は金網に作用
一方， Bucchino ・ Calabrese (2007) の提案式は，エする水粒子速度，ν は水の渦動粘性係数である。べ
ネルギー減衰の機構などを概念的に考察して係数値
き指数 β はレイノルズ数によって β = – 2/3 〜 0 の範囲で変化する。
を設定したものであり，推定値と実験値の差は一部抗力係数が式 (25) で表されるときには，金網フィを除いて伝達率の絶対値でほぼ 0.1 以下と適合度が良好である。しかし，式 (19) 〜 (23) の諸式を組み合
ルターの波高減衰率が次のように与えられる。
1 /(1+ β )わせて使用しなければならず，使い勝手が悪い。まβ1+ β⎡ (1 + β )⎤⎛ σL ⎞ D ⎛ H I ⎞た，平均越波流量の減衰定数 b ，粗度パラメータ γf， K T = 1 ⎢1 +m C D ⎜⎜ ⎟⎟⎜⎟ G (kh, β )⎥Vn ⎠ S ⎝ L ⎠
2β
⎢
⎥⎦
⎝
⎣
有義波の打ち上げ高 Rus など，別系統の実験公式を(26)参照する必要があり，そうした値の設定の仕方によって波高伝達率の適合度も影響される。
ここに，σ は各周波数 (= 2π/T)，L は波長である。抗
Briganti ほか (2003) の算定式にしても，相対天端力係数が一定，すなわち β = 0 の場合には，式 (26)は式 (24) に帰着する。
幅によって二つの推定式を使い分ける必要があり，
Goda ・ Ippen (1963) の研究では，小型水路用の金また 0 ≤ KT ≤ 1 の条件を満足しないために波高伝達率に上限と下限を設けるなど，一般性に欠けるところ
網フィルターの実験結果から β = – 0.5 の値が最もデータに適合することを示している。また，模型をがある。
こうしたところから，適用範囲を限定せずに汎用
現地サイズに引き延ばしただけでは縮尺効果によっ的に使用できる波高伝達率の推定式が要望されるのて波高減衰の効果を過大に評価することを例示してである。
いる。
(3) 金網フィルターの波高減衰率について(4) 堤体の内部を透過する波の波高伝達率

ここで，内部透過波の波高伝達率の実験における先に (1) 項で述べたように，低天端堤の波浪減衰模型と現地の相似性に関連する参考資料として，岩は，堤体内部を透過する波の減衰と，堤体の上を通崎・沼田 (1969) が利用した Goda・ Ippen (1963) の金
過する波の減衰とが加算されたものである。この技
網フィルターの理論を紹介しておく。なお金網フィ術論文では，まずこの両者についての波高伝達率をルターとは，線径 D の金属線を中心間隔 S で格子状
推定し，その二つをエネルギー的に合成するアプに配列した金網を鉛直に立て，これを波の進行方向
ローチを取る。
に数十枚並べたもので，水粒子に対する格子網の抗まず，内部透過に関するこれまでの諸提案式の中力抵抗で波エネルギーを減衰させる。すなわち，抗では，岩崎・沼田 (1969) が離岸堤内部を透過する波の減衰を Goda ・ Ippen (1963) のフィルター理論を参
力と水粒子速度の積が波に対する仕事率であり，波が金網 1 枚を通過するごとに波のエネルギーが消耗
照して取り扱っており，さらに沼田 (1975) が式中のされる。金網による波の変形が小さいと仮定するこ
定数を各種の実験データや現地観測資料に基づいてとによって，抗力による仕事率が求められ，それに設定している。したがって，内部透過波については
よって m 枚の金網による波高減衰率が計算できる。
式 (2) によることにする。この推定式を以下に再掲
この理論の要点は金網線の抗力係数の見積もりでする。
ある。円柱としての抗力係数がレイノルズ数に関わ(27)(KT)thru = [1 + κN (HI /L)0.5]2
りなく一定値をとる場合（たとえば線径が数十 cm
ここに，級の現地サイズ）には，波高減衰率が次のように与κN = 1.135 (Beff/Deff)0.65
(28)
えられる。
ただし，幅 B は式 (2) のような静水面における堤体
D HI
⎡
⎤
(24)
KT = 1 ⎢1 + mC D
F (kh)⎥
幅ではなくて，潜堤に対しても適用できるように，
S L⎣⎦
ここに，m はフィルター枚数，CD は円柱の抗力係数， 以下に定義するような有効幅 Beff を用いる。
F(kh) は水粒子速度に対する相対水深の効果を現す: hc > 0⎧ B SWL⎪(29)関数である。
Beff = ⎨(9 Bcrest + Bbottom ) / 10 : hc = 0⎪( 4 B + B
これに対して，造波水路で使用するような金網の: hc < 0bottom ) / 5⎩ crest
線径が mm 級の場合には，レイノルズ数によって抗ここに， Bcrest は天端幅， Bbottom は海底面における堤力係数が変化する。レイノルズ数が 103 以下ではた体幅である。式 (25) では，天端が静水面よりもわず
とえば次のようなべき関数となる。
かに上，あるいは下にあるかによって有効天端幅
β(25)
C D = C D′ Re: Re = Vn D /ν6

Beff が不連続に変化する形になっている。ただし，
波高伝達率に対する天端幅の影響は天端高ほど大きくはないので，こうした不連続は許容範囲と思われる。
また， Deff は低天端堤の構成材の有効径で，捨石であれば中央粒径 D50，コンクリートブロックであればその高さである。テトラポッドについては，質
量を M，密度を ρ として算出した代表径 Dn = (M/ρ)1/3
を Deff として用いる。テトラポッドの高さはほぼ1.64 Dn であるので，沼田 (1975) による式 (2) の定義とは若干の差異がある。
式 (27) のように天端幅のみならず底幅も考慮したのは，堤体の断面積をある程度考慮し，また実験
データとの整合性を取るためである。この有効天端
幅は，次項の天端を越えて通過する波の波高伝達率の算定にも使用する。

1.5
F = H /D
Nominal runup height, F0

0

図−2

(32)

無次元遡上高 F0 と波高粒径比 HI /Deff の関係

Transmission coefficient, KT

1.0
B /L0 =

0.8

0.025
0.05
0.1
0.2
0.4
0.6
1.0

0.6

0.4

0.2

0
-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0

0.5

1.0

Relative freeboard, hc /Hs

図−3

ここに，α は上部通過波に関する減衰定数，F0 は無次元見かけ遡上高であり，これらを次のように定式化する。

F0 = max{0.5, min(1.0, H I /Deff )}0.5

式 (30) の波高伝達率を F0 = 1.0 のケースについて示したのが図−3 である。式の形から分かるように，
相対天端高 hc /HI が F0 を超えると指数関数の値が 1よりも大きくなり，そのままでは波高伝達率が負値となるので，それを避けるために max{0, (1 – exp[])}の制限を設けている。

(30)

(31)

1.0

0
0.5
1.0
1.5
Ratio of Wave Height to Effective Diameter, HI/Deff

一方，低天端堤の上を越えて通過する波について
は，図−1 の田中の図表が実務で広く使われており，応用性が高いと考えられる。この図表の曲線群を数式の形で表した式 (3) も便利であるものの，適用範囲が式 (4) で限定されており，汎用性に欠ける難点がある。
そこで，式 (3) に代わるものとして次式を案出した。相対天端高を変数とする指数関数を適用するのは，hc /HI が負の大きな値になったときに，波高伝達率が 1 の上限値に収束する特性があり，0 ≤ KT ≤ 1 の条件を部分的に満たすためである。

α = 0.248 exp[−0.384 ln( Beff /L0 )]

eff

0

0

(5) 天端の上を通過する波の波高伝達率( K T ) over = max{0, (1 − exp[α (hc /H I − F0 )])}I

F proposed

波高伝達率の田中 (1976) の算定図表の数式表示(F0 = 1.0 の場合)

減衰定数の α は，当初は図−1 の曲線をできるだ
け忠実に再現するように設定した。しかしそうした定数を用いると，不規則波のデータセットに適用したときにずれが生じたため，試行錯誤によって調整した結果を用いた。図−3 の波高伝達率は，図−1
よりも若干大きめであるが，このほうが実験データとへの適合度が良い。図−1 が規則波に対して得られたことが影響しているかもしれない。

式 (32) の無次元見かけ遡上高は，波高伝達率にかかわる斜面の遡上高を概念的に表示したもので，これでもって斜面への波の遡上高を算定するものではない。 Bucchino ・ Calabrese (2007) は有義波の遡上高(6) 低天端堤の波高伝達率
を波高伝達率の推定式に取り込んでいるけれども，波高伝達率に関する諸要素の影響や実験結果のばら
内部を透過する波と天端を越える波とは，エネルつきを見ると，あまり精緻に定式化することのメ
ギー的に合成する。したがって，総合的な波高伝達
リットは小さいと判断した。
率は次式で算定する。
この式 (32) の関係を図示すと図−2 のようになる。
22(33)( K T ) all = min 1.0, ( K T ) over
+ Ch2 ( K T ) thru
不透過滑面であれば Deff = 0 と見なされるので，F0 =1.0 の扱いとなる。
ここに，Ch は内部透過波が作用する堤体の相対高さ

{

7

}

によって検証される。今回の検討で用いたデータセットの概要を表−1 に示す。全体で 14 種類のデー(34)
C h = min{1.0, ht /( h + H I )}タセットで，総データ数は 851 ケースである。デー
すなわち，天端が水面上 HI 以上であれば Ch = 1.0 とタのうち，Ahrens のものは本人から提供を受け，木し，それよりも低ければ堤高に比例して低減させる。 村ほか (2002) のデータは室蘭工業大学 木村克俊教
式 (33) で min{1.0, X} の形で上限値 1.0 を設けたの授から頂戴した。その他のデータは De Jong (1996)の論文に記載された数表から転記したが，デルフト
は，天端が僅かに水没した透過性潜堤に波高の小さ
水理研究所以外のデータセットは Mr. John P. Ahrens
い波が入射したときなど，hc /HI の絶対値が大きいたから提供されたファイルにも記載されていたので，めに (KT)over が大きな値をとり，一方で (KT)thru の値も無視できない大きさであるために，両者の 2 乗和の両者を照合の上で使用した。
平方根が 1 を超える事態が生じるためである。
低 天 端 堤 の 伝 達 波 に 関 し て は ， 近 年 の EU の
DELOSプロジェクトの中でいろいろ実験が行われているようであり，たとえば Buccino・Calabrese (2007)
４．不規則波実験データによる新推定式の検証の論文ではそうしたデータセットを用いて，式 (19)
〜 (23) の推定式への適合度を検討している。しかし(1) 比較検討に用いた実験データの概要
ながら，今回は表−1 以外のデータセットは入手できず，検討に加えることができなかった。
新推定式の適合度は，各種の不規則波実験データ表す係数であり，次式のように定義する。

表−1
実験報告者
SeeligSeeligAhrensAllsopPowel – Allsop
Van der Meer
DaemenDaemrich–Kahle
不透過
堤頂幅 B = 0.2m
堤頂幅 B = 1.0m
Delft H1872
Delft M2090
Delft H2014
Delft H2061
木村ほか (2002)

波高伝達率の提案式の比較検討用の不規則波実験データの概要

ｹｰｽ
数
13
117
204
27
63
31
53

Hs (m)Tp (s)

hc /HsKt

Beff (m)0.11 ~ 0.17
0.08 ~ 0.18
0.01 ~ 0.18
0.05 ~ 0.17
0.09 ~ 0.24
0.08 ~ 0.23
0.03 ~ 0.15

1.3 ~ 3.3
0.9 ~ 3.3
1.3 ~ 3.6
1.0 ~ 3.2
1.4 ~ 2.3
1.9 ~ 2.6
1.0 ~ 2.9

0.0~ 1.3-4.4 ~ 3.1-2.6 ~ 5.9
0.5~ 3.1-2.4~0.7-0.9 ~ 1.7-0.7 ~ 4.0

0.05~ 0.36
0.04~ 0.92
0.13~ 0.86
0.05~ 0.38
0.24– 0.98
0.05~ 0.81
0.05~ 0.63

45
51
44
39
31
11
32
90

0.02 ~ 0.21
0.02 ~ 0.23
0.02 ~ 0.22
2.3 ~ 6.3
0.9 ~ 4.0
0.14 ~ 0.20
0.08 ~ 0.23
0.10 ~ 0.15

1.2 ~ 3.3
1.2 ~ 3.3
1.2 ~ 3.3
6.1 ~13.2
4.8 ~10.1
1.8 ~ 2.2
1.2 ~ 2.9
1.6 ~ 2.8

-8.0 ~ 0.0-8.7 ~ 0.0-8.3 ~ 0.0
0.6 ~ 1.8
0.4 ~ 3.4
-1.0 ~ 0.4-0.4 ~ 2.5-0.1~ -0.2

0.41~ 0.92
0.37~ 0.90
0.14~ 0.86
0.06~ 0.28
0.02~ 0.27
0.27~ 0.71
0.03~ 0.61
0.34~ 0.73

(2) 個別データセットに対する適合度

0.6 ~ 0.8
0.6 ~ 1.3
0.5 ~ 1.2
0.5 ~ 0.8
0.2 ~ 0.5
0.6 ~ 0.8
0.5 ~ 0.9

Dn, D50(mm)
0111, 161
19, 2940
76, 9034
40, 61

不透過・台形
通常型捨石堤リーフ型捨石堤
通常型捨石堤リーフ型捨石堤
リーフ型捨石堤
通常型捨石堤

0.4 ~ 0.6
0.4 ~ 0.6
1.2 ~ 1.4
12 ~ 24
7 ~ 200.6 ~ 1.0
0.3 ~ 0.8
0.4 ~ 1.3

0
78
78
≈1650
870
0
35 ~ 5055

不透過・台形
テトラ被覆捨石堤
テトラ被覆捨石堤
テトラ被覆捨石堤
通常型捨石堤
不透過・台形
テトラ被覆捨石堤
テトラ被覆捨石堤

備考を順次計算できる。なお， Tm-1, 0 は周波数スペクト
ルの積率から算定されるスペクトル有義周期であり，
個別波浪解析で求められる有義波周期 T1/3 にほぼ等しい。
なお，上記の入力データのうち，通常型捨石堤では被覆層，フィルター層，内部コアとそれぞれ異なる大きさの材料を使っているため，堤体構成材の有効径 Deff の見積もりが難しい。本研究では，データセットに応じて判断して設定した。以下，各データ
セットについて波高伝達率を推定した結果を述べる。

今回提案する式 (27) 〜 (34) による波高伝達率の計算に必要な入力データは，次の通りである。
・入射有義波高： (H1/3)I・有義波周期：
T1/3 または Tm-1, 0・天端高：
hc（没水構造物では負値）
・有効天端幅：Beff
・堤体構成材有効径：Deff
・堤体の高さ：ht
・設置水深：h(3) Seelig のデータセットに対する適合度以上の入力データがあれば，式に従って波高伝達率8このデータは1970年代に米国陸軍工兵隊の海岸工学研究センターで Seelig (1980) が実験したものであり ， 不 規 則 波 実 験 と し て は 初 期 の も の で あ る。
Seelig の報告には規則波の実験結果も記載されているとのことであるが，ここでは Ahrens および De
Jong が選んだ不規則波のデータのみを解析した。
このデータに対して波高伝達率を推定した結果を図−4 に示す。
Seelig がテストした模型堤体は 6 種類あり，一つは不透過の台形断面 (13 ケース ) のもので，あとの五つは捨石被覆層とコア部からなる通常型断面 (117ケース) である。被覆石は D50 = 111 および 161 mm の
2 種類，コア部は D50 = 29 mm の砕石である。Ahrensのファイルには全体の断面積とコア部の断面積が示されていたので，被覆層とコア部の面積を重みとして粒径の加重平均を計算し，それを堤体構成材の有効径 Deff とした。

模型堤体の断面図は De Jong (1966) に記載されていたので，有効天端幅 Beff は式 (29) によって算定した。
図−4 (a) は波高伝達率の実験値を白丸，推定値を×印で示し，相対天端高 hc /HI に対してプロットしたものである。また図−4 (b) は波高伝達率の推定値（縦軸）を実験値（横軸）と比べたものであり，
斜めの直線が両者同一の条件を表している。
Seelig のデータは推定値との差がかなり大きく，
波高伝達率の差 ∆KT = (KT)pred – (KT)obs の標準偏差は0.125 にも達する。中には，推定値 0.484 ，実験値
0.232 と過大なケース（相対天端高 hc /HI = 0.531 ）や，逆に推定値 0.593，実験値 0.934 と過小なケース（相対天端高 hc /HI = –0.857）もある。ただし，平均差は 0.042 であって，推定値が若干大きめな程度である。
(4) Ahrens のデータセットに対する適合度
このデータも米国陸軍工兵隊の海岸工学研究セン
ターで取得されたものであり，同センターの報告書にその結果が記載されている。データセットのファ
イルは Ahrens の提供によるもので，データ数は 204
ケースである。
実験の対象となったリーフ型捨石堤は，D50 = 18.6
または 29.3 mm の単一粒径の砕石で構成された台形断面のものである。データファイルには堤体の断面積，初期高さ，波の作用で変形した後の高さが記載されているが，天端幅などの情報が記されていないため，有効堤体幅は断面積を変形後の堤体高で除したものを使用した。
また，Ahrens (1987) は入射波高として堤体位置ではなくて，伝達波高を測定する位置であらかじめ測定した通過有義波高を用いて波高伝達率を算定している。 Ahrens によると，入射波が大きいときには堤体位置と波高測定位置の間で波が減衰するケースがあり，そうした波浪伝播中の減衰の影響を取り除くためにこのような定義を用いたと述べ，波高伝達率がやや大きめに評価されたケースがあることを認めている。実験ケースの中には，スペクトル有義波
高が水深の 60% を超えるものが若干数ある。
図−5 は波高伝達率の推定値と実験値を比較したのであり， Seelig のデータセットに対する図−4 と同じ方式で示している。
Ahrens のデータセットについては，波高伝達率の推定値がやや小さめであり，推定値と実験値との差∆KT = (KT)pred – (KT)obs の平均は –0.024，その標準偏差は 0.080 である。差が最も大きいのは，相対天端高
hc /HI = –0.012 で波高伝達率の実験値が 0.240，推定
値が 0.506 のケースである。

Seelig: (KT)obs
Seelig: (KT)pred
0.8

0.6

0.4

0.2

0
-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

Relative Freeboard, hc /HI(a) 波高伝達率 KT と相対天端高 hc /HI の関係
1.0
Predicted Transmission Coefficient, (KT)pred

Observed and Predicted Transmission Coefficient, KT

1.0

SeeligPred = Obs
0.8

0.6

0.4

0.2

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Observed Transmission Coefficient, (KT)obs(b) 波高伝達率の推定値 (KT)pred と実験値 (KT)obs の比較
図−4

Seelig のデータセットに対する適合度

91.0
Ahrens: (KT)obs
Ahrens: (KT)pred
0.8

Observed and Predicted Transmission Coefficient, KT

Observed and Predicted Transmission Coefficient, KT

フ型捨石堤であり，波高伝達率は 0.24 〜 0.98 と大きく広がっている。捨石は D50 = 76 mm が大半で，63
ケースのうちで 6 ケースが D50 = 90 mm を使用したも
のである。

0.6

0.4

0.2

0
-2.0

0

2.0

4.0

6.0

Relative Freeboard, hc /HI(a) 波高伝達率 KT と相対天端高 hc /HI の関係

All-PA: (KT)obs
All-PA: (KT)pred
0.8

0.6

0.4

0.2

0
-3.0

AhrensPred. = Obs.

-1.0
0
1.0
2.0
Relative Freeboard, hc /HI

3.0

4.0

(a) 波高伝達率 KT と相対天端高 hc /HI の関係
0.6

1.0
0.4

0.2

0
0

0.2
0.4
0.6
0.8
Observed Transmission Coefficient, ( KT)obs

1.0(b) 波高伝達率の推定値 (KT)pred と実験値 (KT)obs の比較
図−5

-2.0

0.8

Predicted Transmission Coefficient, ( KT)pred

Predicted Transmission Coefficient, ( KT)pred

1.0

1.0

Ahrens のデータセットに対する適合度(5) Allsop および Powell ・ Alsop のデータセットに対する適合度AllsopPowel-Allsop
Pred = Obs
0.8

0.6

0.4

0.2

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Observed Transmission Coefficient, ( KT)obs

Allsop は 1983 年の海岸構造物会議で 3 層構造の捨石堤の模型実験結果を発表しており，そこで用いられた 27 ケースをデータセットとして利用した。被覆層は D50 = 40 mm の砕石であるが，フィルター層とコア部の粒径の情報が不明なので，有効径としては Deff = D50/2 = 20 mm を使用した。
この有効径の選択は式 (28) の定数 κN の値に影響を与える。ただし，式 (32) の無次元遡上高は波高が相対的に大きいため，全て F0 = 1.0 となり，有効径の選択に影響されない。
Allsop (1983) のデータは，すべて天端が水面より上のケースであり，波高伝達率が 0.05 〜 0.24 と図−
6 (b) で波高伝達率が小さい領域にある。これに対して，Powell・Allsop (1985) が ウォリングフォード
水理研究所の所内報告書に記載したのは幅広のリー(b) 波高伝達率の推定値 (KT)pred と実験値 (KT)obs の比較
図−6

Allsop および Powell・Allsop のデータセットに対する適合度

波高伝達率の差 ∆KT = (KT)pred – (KT)obs は， Allsopのデータベースが平均で 0.006，標準偏差が 0.053と適合度がよいが， Powell ・ Allsop のデータベース
平均で 0.063，標準偏差が 0.090 であって，推定値がやや過大である。両者合わせては差の平均が 0.046，
標準偏差が 0.085 である。
(6) Daemen および van der Meer のデータセットに対する適合度

Van der Meer のデータは 1988 年のデルフト工科大

10

学への博士論文に記載されたリーフ型捨石堤の 31
ケース，Daemen のデータは 1991 年の同大学への修士論文に記載された通常型捨石堤の 53 ケースである。両論文ともデルフト水理研究所の報告書となっているようであるが，いずれも入手できていない。
前者のリーフ型捨石堤は粒径 D50 = 34 mm の砕石を使用しており，後者は被覆層に D50 = 40 と 61 mmの砕石を使い，コア部に D50 = 28 mm の砕石を使っている。後者の捨石堤構成材の有効径としては，被覆層とコア部の断面積を重みとして加重平均した
Deff = 34.2 と 45.1 mm を用いて波高伝達率を計算した。
Van der Meer のデータのデータセットに対しては，
波高伝達率の推定値と実験値の差 ∆KT = (KT)pred –(KT)obs が平均で 0.050 ，標準偏差が 0.050 であり，Daemen のデータセットに対しては差の平均が 0.082，
標準偏差が 0.050 である。

Observed and Predicted Transmission Coefficient, KT

1.0
Dae-Meer: (KT)obs
Dae-Meer: (KT)pred
0.8

0.6

0.4

0.2

0
-2.0

-1.0

1.0

0

2.0

3.0

4.0

5.0

Relative Freeboard, hc /HI(a) 波高伝達率 KT と相対天端高 hc /HI の関係

Predicted Transmission Coefficient, ( KT)pred

1.0
DaemanVan der Meer
Pred. = Obs.
0.8

0.6

0.4

0.2

0
0

0.2
0.4
0.6
0.8
Observed Transmission Coefficient, ( KT)obs

1.0(7) Daemrich – Kahle のデータセットに対する適合度
このデータはハノーバー大学のフランツィウス水工研究所の報告書に Daemrich・Kahle が 1985 年に発表したものである。
実験を行ったのは，前法・後法勾配がともに 2 割りの台形断面の不透過堤およびテトラポッド被覆堤であり，不透過堤の天端幅は B = 0.2 m，テトラポッ
ド被覆堤の天端幅は B = 0.2 m および B = 1.0 m の 2 種類である。天端高は 3 種類の堤体とも，hc = 0, –0.1,
および –0.2 m の 3 通りである。模型テトラポッドの代表径は Dn = 78.3 mm であった。ただし，コア部にはその法肩から底面まで遮水板が入れてあったので，有効径としては Deff = Dn/5 = 15.7 mm を使用した。
図−8 (a) は，hc = –0.1 と –0.2 m ののデータについて，波高伝達率を相対水深に対して表示したものである。区別はしていないが，3 種類の模型堤体についての波高伝達率の推定値と実験値を表示してある。
図−8 (b) は，天端高が 0 のデータについて，波
高伝達率を相対天端幅 B/L0 に対して表示したものである。伝達率の推定値は実験値よりもやや大きめではあるけれども，相対天端幅の変化に追随して実験値に近い値を示している。すなわち，式 (31) で設定した減衰定数 α の関数形が適切であったことを例証している。
最後の図−8 (c) は，波高伝達率の推定値と実験
値 を 比 べ た も の で あ る 。 波 高 伝 達 率 の 差 ∆KT =(KT)pred – (KT)obs は 全 140 ケー スに対 して ，平均 で0.053，標準偏差で 0.082 である。3 種類の模型堤体とも推定値と実験値との差はほぼ同じであり，全体として推定値が大きめである。
(8) デルフト水理研究所のデータセットに対する適合度(b) 波高伝達率の推定値 (KT)pred と実験値 (KT)obs の比較
図−7

験値よりも大きく，天端が水面以下の場合には実験値よりも小さくなるケースが大半である。 Daemenの実験では入射有義波高が 0.06 m 以下のデータが11 ケースあり，これらに対する波高伝達率の差の平均が 0.122 と大きいので，模型の縮尺効果によって波高伝達率の実験値が小さくなった可能性も考えられる。
二つのデータセットに対する全体としての波高伝
達率の差 ∆KT = (KT)pred – (KT)obs は，平均で 0.070，標
準偏差で 0.059 である。

Daeman および van der Meer のデータセットに

ここでは 4 種類の模型についての実験データを検討する。いずれも De Jong (1996) の論文中の数表に記載されたもので，H2014 は不透過の台形堤体であ対する適合度

波高伝達率の推定値は，天端が水面上の場合に実11

るが，H1872と M2090 は特定の港の傾斜防波堤の受託実験 (1985 〜 1994 年実施)， H2061 では基礎実験と思われる。なお，H2014 などの数値は，デルフト
水理研究所の報告書番号である。

H1872 の 39 ケースは現地換算寸法で記述されており，被覆テトラポッドの代表径は Dn = 1.627 と1.696 m である。天端幅が B = 5 m と狭い，典型的なテトラポッド被覆傾斜堤である。コア部の効果を考え，堤体構成材の有効径は Deff = Dn/3 と見積もった。
M2090 の 31 ケースは通常型捨石堤であり，被覆層，フィルター層，コア部の 3 層構造であって，現地換算寸法で記述されている。被覆捨石の中央粒径
は D50 = 0.87 m であるが，これについても有効径をDeff = D50/3 = 0.29 m と見積もった。

0.8

0.6

0.4
1.0
Dae-Kah: (KT)obs
0.2

Observed and Predited Transmission Coefficient, KT

Observed and Predicted Transmission Coefficient, KT

1.0

Dae-Kah: (KT)pred

0
-10

-8.0

-6.0

-4.0

-2.0

0

Relative Freeboard, hc /HI

1.0
Imp: (KT)obs
Imp: (KT)pred
B = 0.2: (KT)obs
B = 0.2: (KT)pred
B = 1.0: (KT)obs
B = 1.0: (KT)pred

hc = 0
0.8

0.6

0.4

0.2

0
-1.0

0.6

1.0

2.0

3.0

4.0

(a) 波高伝達率 KT と相対天端高 hc /HI の関係
0.4
1

0.2

0
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Relative Crest Width, B/L0(b) 波高伝達率 KT と相対天端幅 B/L0 の関係 (hc = 0)

Predicted Transmission Coefficient, ( KT)pred

1.0
Dae-Kah Imp.
Dae-Kah B =0.2
Dae-Kah B =1.0
Pred. = Obs.

0.8

DH-1872
DH-2014
DM-2090
DH-2061
Pred. = Obs.

0.8

0.6

0.4

0.2

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Observed Transmission Coefficient, ( KT)obs

0.6(b) 波高伝達率の推定値 (KT)pred と実験値 (KT)obs の比較

0.4

図−9

デルフト水理研究所 のデータセットに対する
適合度

0.2

H2061 の 32 ケースはテトラポッド被覆傾斜堤の基礎実験のようであり，模型テトラポッドは代表径が Dn = 35, 44, および 50 mm の 3 種類を用いている。
H2014 の 11 ケースは滑面不透過堤で，表法 3.5 割

0
0

0.2
0.4
0.6
0.8
Observed Transmission Coefficient, ( KT)obs

1.0(c) 波高伝達率の推定値 (KT)pred と実験値 (KT)obs の比較
図−80Relative Freeboard, hc /HI

Predicted Transmission Coefficient, ( KT)pred

Observed and Predicted Transmission Coefficient, KT(a) 波高伝達率 KT と相対天端高 hc /HI の関係

Delft: (KT)obs
Delft: (KT)pred

0.8

Daemrich – Kahle のデータセットに対する適合度12この実験では天端高を hc = – 2.2 cm に固定し，波高を HI = 10, 12.5, および 15 cm に変えることで 3 通りの相対天端高を得ている。一方で天端幅を B = 0.24
〜 1.14 m に変化させ，周期も 3 種類を用いて，相対
天端幅の範囲を拡げている。さらに，同一条件で不規則波の波群特性を変えた 2 通りの測定を行っている。
図−10 (a) は，このデータセットの波高伝達率を(9) 木村ほか (2002) のデータセットに対する適合度
相対天端幅 B /L0 に対してプロットしたものである。
波高伝達率の実験値は hc /HI のパラメータごとに区
このデータセットには，テトラポッド被覆潜堤の別して表示しているが，この実験条件では推定結果
実験 90 ケースが含まれている。模型テトラポッド
がほぼ同じ値になるので，区別なしにプロットしては質量 360 g，代表径 Dn = 54 mm である。論文には明いる。2 回の繰り返し測定による実験値は，波高伝記されていないけれども，論文の前半において砕石
達率の絶対値で 0.10 〜 0.15 程度異なる場合が大半でをコア部に用いた傾斜堤のテトラポッドの安定性をある。木村ほかは，波群特性の違いによって伝達率取り扱っているので，論文後半の波高伝達率もテトやテトラポッドの安定性に差異が生じることに注意
ラポッド被覆潜堤と見なした。有効径としては，他している。
のデータセットと同じく Deff = Dn /3 として算出した。
図−10 (b) は，波高伝達率の推定値と実験値を比べたものであり，繰り返し測定による実験値の変動
1.0
性が現れている。波高伝達率の差 ∆KT = (KT)pred –Obs: h /H = -0.22
Obs: h /H = -0.18(KT)obs の平均は –0.010，標準偏差は 0.075 である。
Obs: h /H = -0.15
0.8

c

I

c

I

c

I

Prediction

1

Predicted Transmission Coefficient, (KT)pred

0.6

0.4

0.2

0
0

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

Relative Crest Width, B /L0(a) 波高伝達率 KT と相対天端幅 B/L0 の関係

0.8

0.6

0.4

0.2

1.0
Predicted Transmission Coefficient, ( KT)pred

Observed and Predicted Transmission Coefficient, KT

勾配，裏法 2 割り勾配で，天端幅 0.20 m である。
この 4 種類のデータセット全体の 113 ケースに対する波高伝達率の推定値と実験値の差 ∆KT = (KT)pred –(KT)obs は，平均が 0.006，標準偏差が 0.045 であって，推定値は実験値との整合性が高い。個別のデータセットについても，全体との差は少ない。

0

KimuraPred. = Obs.

0

0.4

0.6

0.8

Observed Transmission Coefficient, (KT)obs

0.8

図−11

全データに対する波高伝達率の推定値 (KT)pred と
実験値 (KT)obs の比較

0.6(10) 全データに対する適合度0.4

これまでに紹介したデータセットのすべてについて，波高伝達率の推定値と実験値をまとめて比べたのが図−11 である。図中の斜めの実線は (KT)pred =(KT)obs，斜めの破線 (KT)pred = (KT)obs ± 0.1 の条件を表している。全体についての波高伝達率の差 ∆KT =(KT)pred – (KT)obs の平均は 0.020，標準偏差は 0.088 である。今回の推定方式による波高伝達率は，全体としてはやや過大な値となる傾向がある。波高伝達率

0.2

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Observed Transmission Coefficient, ( KT)obs(b) 波高伝達率の推定値 (KT)pred と実験値 (KT)obs の比較
図−10

0.2

SeeligAhrensAllsopPowel-Allsop
Dae-Kah Imp.
Da-Ka B = 0.2
Da-Ka B = 1.0
DaemanVan der Meer
DH-1872
DH-2014
DM-2090
DH-2061
Kimura1

木村ほか のデータセットに対する適合度13の差が正規分布すると想定すれば，全ケースの約90% が伝達率の差が – 0.12 〜 0.16 の範囲に入っていることになる。なお，波高伝達率の推定値と実験値の相関係数は 0.930 である。

なお，データセット別の ∆KT の平均値と標準偏差を表−2 に記す。データセットによって伝達率の差の傾向が異なっており，一組の波高伝達率の推定式によってこれらすべてのデータセットの実験値に適合させるのは難しいように思われる。前述のように，たとえば Daemen (1988) のデータの一部には模型縮尺効果による波高伝達率の低減の可能性が指摘される。
結論として，既往の低天端堤の波高伝達率のデー
タベースを用いて検討した結果では，今回提案する
波高伝達率の推定方式はその適用性がかなり高いといえよう。

５．新潟西海岸の大規模潜堤の観測データによる新推定法の検討(1) 新潟西海岸の大規模潜堤の概要
図−12

DELOS プロジェクトにおける波高伝達率の推定

国土交通省北陸地方整備局では， 1986 年度から
新潟港海岸（西海岸地区）を直轄海岸として保全事業を行っている。この事業では大規模養浜工によって汀線を前進させるとともに，海浜を防護する長大な離岸堤（連続潜堤）と 4 基の大型突堤を建設している。
離岸堤は計画延長が 1,580 m であり，現在はその大半が建設済みである。潜堤は水深約 9 m の等深線に沿って海岸に平行に配置され，天端幅 40 m，天端
水深 – 2.0 m で，全断面を質量 20 トンのテトラポッドで構築されている。法面勾配は表法・裏法とも
1.5 割である。
潜堤の建設は 1989 年度に開始され，暫定天端幅17 m で施工されて 1990 年 10 月には延長 200 m となり，順次建設が続けられた。1993 年度には延長 600m となった段階で天端幅 40 m への拡幅が開始され，1993 年 10 月には拡幅断面の延長が約 230 m となり，
1997 年 10 月には 600 m が完成断面となった。
それ以降は，天端幅 40 m で計画延長へ向けての施工が行われた。
新潟は地区全域にわたって地盤沈下が毎年続いて
おり，年間の沈下量が 1 cm を超えるところもある。
これによって検潮記録で確認される平均海水位も上昇し，潜堤の天端もそれに応じて沈下している。新潟港湾・空港整備事務所が 2005 年度に潜堤の横断面を音響測深器で測定した資料から読み取ると，次項に述べる波高計設置区域の平均天端高は – 2.42 mと判断される。この沈下が 1989 〜 2005 年の間に等速度で起きていたと仮定し，沈下速度が 26 mm/年であるとして各年度の潜堤の天端高を算定した。

値 (KT)pred と実験値 (KT)obs の比較

こうした波高伝達率の推定値と実験値の差は，既往の Briganti ほか (2003) と Van der Meer (2005) が示したものとほぼ同じ程度である。図−12 は後者の論文からスキャンし，縦横比を修正して再掲したものである。検討対象の実験データのうち，共通のものは 398 ケースにとどまっており，今回検討した中で標準偏差が大きい Seelig (1980) のデータセットは一部しか扱われていない。また，∆KT についての分析結果が示されていないため，厳密な比較は難しい。
表−2

データセットごとの波高伝達率の差∆KT = (KT)pred – (KT)obs の平均と標準偏差

実験報告者
SeeligAhrensAllsopPowel – Allsop
Van der Meer
DaemenDaemrich–Kahle
不透過
堤頂幅 B = 0.2m
堤頂幅 B = 1.0m
Delft H1872
Delft M2090
Delft H2014
Delft H2061
木村ほか (2002)
全データセット

ｹｰｽ数
130
204
27
63
31
53

平均
0.0418– 0.0236– 0.0249
0.03650.04950.0817

標準偏差0.12510.08010.04550.08460.05030.0602

45
51
44
39
31
11
32
90
851

0.06240.04770.0496– 0.0046
0.01570.00580.0086– 0.0096
0.01950.06980.07600.0976
0.05260.03050.0411
0.04390.07470.087814

回帰式で表される。
(2) 潜堤周辺の波浪・流況観測の概要

HSt. 2 /HSt.1 = 0.9965 – 0.0943 ln (HSt.1)

海浜保全事業の進捗とともに，各種の技術調査が行われてきた。堤周辺では数台の流速計（水圧センサー付き）と超音波式波高計を約 1 ヶ月間設置し，
波浪・流況の観測を暦年行っている。
波浪計測の機器は，潜堤から沖へ約 500 m の水深
約 12 m の個所を St. 1 として超音波式波高計 1 台，潜堤東部の 600 m 区間のほぼ中央で潜堤の前法肩から海側へ約 25 m の所に St. 2 として流速・水圧セン
サー1 台，同じく前法肩から陸側へ約 55 m の所に St.
3 として流速・水圧センサー 1 台を設置しており，
その他数台の流速計を各所に設置した。いずれも，
10 月下旬から 11 月中旬の約 1 ヶ月間にわたり，2 時
間ごとの波形データを記録している。ただし，1990〜 1993 年は 17 〜 19 日間であり，また 1997 年は 11月上旬から 12 月上旬の 1 ヶ月間である。これらの計測機器は毎年設置し直しており，位置に若干の移動がある。
今回のデータ解析では， 1990, 1991, 1993, および1995 〜 1997 年の記録を使用した。1990 年と 1991 年
は天端幅が 17 m の状態であり， 1993 年以降は天端
幅が 40 m である。
1990 〜 1993 年の間は潜堤前方 25 m の St. 2 の波高計を設置していたけれども， 1995 年以降は St. 2 を取り止め，沖合 500 m の St. 1 の波高計と St. 3 の水圧センサーしか稼働させていない。そこで，1990年と1993 年の間の記録について St. 1 と St. 2 の有義波高の関係を調べたところ，図−13 のような結果が得られた。

ただし，有義波高は m 単位である。観測された波高比と式 (35) による推定値との相関係数は 0.609 である。
この経験式によると， St. 1 の有義波高が 2.7 m を超えると St. 2 の波高が St. 1 よりも小さくなる。この波高は水深が浅くなることによる不規則砕波の波浪減衰と考えられる。しかし，波高が 2.7 m 以下のときに St. 2 の波高が大きくなる原因は解明できていな
い。St. 1 の波高計が超音波式であり，St. 2 の波高計
が水圧センサーであることが影響しているのかも知れない。
原因は不明であるものの，St. 2 で波浪が観測されていない 1995 〜 1997 年のデータについては，式(35) の経験式を用いて波高を換算し，それを潜堤への入射波高と見なして波高伝達率を算定した。
(3) 波高伝達率の計算条件
新潟西海岸の大規模潜堤の波高伝達率を推定するに当たっては，次のような前提で計算を行った。

1) 潜堤の延長は十分に長いので，潜堤端部からの波の回り込みは無視し， 2 次元断面として扱う。
2) 観測時刻の検潮データに基づき，そのときの潮位を用いて天端水深を算定する。
3) 1989 年の潜堤の天端高は – 2.0 m であり，それ以降は毎年 26 mm だけ沈下しているとして，各年の天端高の基準を定める。
4) テトラポッドの施工に当たっては若干の不陸が生じたであろうから，上記の天端高はテトラポッドの頂点に相当すると考え，実質的な天端面はテトラポッドの高さの 5% だけ低い位置にあったと見なした。
5) 有効天端幅は式 (29) を用い，天端幅 17 m に対して Beff = 20.3 m，天端幅 40 m に対して Beff = 43.3m とした。
6) テトラポッドの有効径としては，代表径 Dn =(M/ρ)1/3 ではなく， 20 トンテトラポッドの高さである 3.28 m をそのまま用いた。これは，後述
するように現地構造物については模型実験とはやや異なるアプローチが必要なためである。

Wave Height Ratio, (H1/3)St. 2 / (H1/3)St. 1

1.8
Observed
Empirical

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4
-3.0

-2.0

-1.0

0

1.0

2.0

なお，入射波高があまり小さいケースは潜堤の波浪減衰効果が期待できず，またデータの散らばりも大きくなるので， 1990 〜 1993 年のデータは入射波高0.4 m 以上 (ln H1 > –0.92)，1995 年以降は 0.5 〜 0.7 m
以上 (ln H1 > –0.69 〜 –0.36) のケースのみを解析した。

Natural Logarithm of ( H1/3)St. 1 in meter, ln ( H1)

図−13

(35)

潜堤前面 St. 2 と沖合 St. 1 の有義波高の比率の変化

図の縦軸は波高比，横軸は St. 1 の有義波高 HSt.1 の自然対数であり，図中の斜め右下がりの直線は次の15

い。そこで，波高伝達率の推定値が過小となる原因
は内部透過波に対する沼田の抵抗係数が大きすぎるのではないかと考え，これを次のように変更した。

(4) 波高伝達率の推定値と観測値の比較
新潟西海岸の潜堤は，当初は幅 17 m の暫定断面で施工され，後に幅 40 m の完成断面に拡幅されているので，両者の性能比較が可能である。まず，
1990, 1991年の暫定断面のときの波高伝達率の推定値と観測値を相対天端高に対して表示したのが図−14 である。明らかに，推定値が観測値よりも小さく，潜堤の効果を過大に評価している。
計算で得られる波高伝達率のうち，式 (28) による内部透過波は (KT)thru = 0.3 〜 0.4 程度の値であり，潜堤の上を通過する波が (KT)over = 0.5 以上の値をとるのに対し，その 60% 〜 70% 程度と小さめである。
また，全体の波高伝達率に対しては式 (28) のように相対堤高によって割り引かれるため，内部透過波による波高伝達率の増分は相対天端高 – 2.0 付近で∆KT ≈ 0.07である。

κP = 0.6 (Beff/Deff)0.65

すなわち，定数の値を約 1/2 に低減した。この定数を使って天端幅 17 m のときの波高伝達率を再計算すると，図−15 のように，推定値がほぼ観測値の散らばりの中に納まる結果が得られる。
この計算では，内部透過波の伝達率が (KT)thru = 0.5〜 0.6 程度に増大し，潜堤の上を通過する波の 90%〜 100% の大きさになる。これによって，内部透過波による波高伝達率の増分は相対天端高 – 2.0 付近で∆KT ≈ 0.13 程度と大きくなり，これによって波高伝
達率の推定値が観測値に近い値に修正されるのである。
そこで，新潟西海岸の潜堤に対しては式 (36) の内部抵抗係数を用いて内部透過波の伝達率を算定することとし，完成断面について推定伝達率と観測伝達率を相対天端高に対してプロットすると，図−16のようになる。
観測データについてはばらつきが大きいものの，
波高伝達率の推定値は観測値の中央部を占めており，推定結果がほぼ妥当であることを示している。

Transmission Coefficient, KT

1.2

B = 17 m
1.0

0.8

0.6

1.2

(KT)obs(KT)predB = 40 m

図−14

-5

-4
-3
-2
Relative Freeboard, hc /HI-1

Transmission Coefficient, KT

0.4
-6

0

暫定断面における波高伝達率の推定値と観測値の比較（模型用透過定数を使った場合）

1.2
Transmission Coefficient, KT(36)

B = 17 m

1.0

0.8

0.6

0.4
(KT)obs(KT)pred

1.0

0.2
-6
0.8

0.6

図−16

(KT)obs(KT)pred

-5

-4
-3
-2
Relative Freeboard, hc /HI-10

完成断面における波高伝達率の推定値と観測値
の比較

0.4
-6

図−15

-5

-4
-3
-2
Relative Freeboard, hc /HI-1

暫定断面と完成断面の両者について，波高伝達率の推定値と観測値を直接に比べた結果を図−17 に示す。ここにプロットされているのは，暫定断面のデータが 249 ケースであり，波高伝達率の差 ∆KT =(KT)pred – (KT)obs の平均は 0.002，標準偏差は 0.1013 である。完成断面のデータは 729 ケースであり，波高伝達率の差 ∆KT = (KT)pred – (KT)obs の平均は 0.009，標
準偏差は 0.0897 である。全データとしては 978 ケー0

暫定断面における波高伝達率の推定値と観測値の比較（現地用透過定数を使った場合）

天端幅が 40 m に拡幅された 1993 年以降の観測
データにおいても推定値が観測値よりも小さい傾向が見られるものの，天端幅 17 m のときほどではな

16

Predicted Transmission Coefficient, ( KT)pred

ス，波高伝達率の差の平均が 0.007 ，標準偏差が0.0928 である。推定値と観測値の相関係数は 0.768である。

では乱流であり，模型が小さいときには往復流が層流となるために相似性が崩れる。空隙を通過する往復流に対する流体抵抗は，van Gent (1995) によれ
ば次の修正 Forchheimer 式 で 表 す こ と が で き る 。

I = au + bu|u| +c(du / dt )B = 17 m
B = 40 m

1.0

(37)

ここに I は動水勾配であり，係数 a, b, c はそれぞれ次のように表される。

0.8

⎫
⎪
⎪
⎪
UˆT ⎪
⎛ 7.5 ⎞ 1 − n 1: KC =
b = bo ⎜1 +⎟ 2⎬
nDn 50 ⎪⎝ KC ⎠ n gDn 50⎪⎡ 1− n ⎛0.015 ⎞⎤ 1⎪⎜⎜ 0.85 −⎟⎟⎥c = ⎢1 +⎪⎭n ⎝Uˆ /( ngT ) ⎠⎦⎥ ng⎣⎢
a = ao

0.6

0.4

0.2

(38)

ここに，n は空隙率，ν は動粘性係数，T は周期，Û は往復流速の振幅である。van Gent は Dn50 = 20

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

〜 61 mm の砕石に対して U 字管往復流試験を行い，Observed Transmission Coefficient, ( KT)obs

図−17(1 − n) 2 ν
n 2 gDn250

ao = 1,000, bo = 1.1 の値を推奨している。
式 (37) の流体抵抗のうちの第 1 項は層流抵抗，
第 2 項は乱流抵抗，第 3 項の加速度抵抗である。
第 3 項はフルード相似則に従い，縮尺効果を受けないのでこれを除外して考え，式 (37) を次のように変形する。

新潟西海岸の潜堤の波高伝達率の推定値と観測値の比較

６．低天端堤の波高伝達率に関する模型縮尺
効果についてIao (1 − n)n1|u|Dn50= 1+: Re =
νbu|u|bo (1 + 7.5 / KC ) Re

(39)

新潟西海岸の連続潜堤の波高伝達率を推定する際
すなわち，層流抵抗の寄与分は式 (37) の右辺第 2に，内部透過波に関する式 (28) の抵抗係数 κN を項で表され，これはレイノルズ数に反比例して小さ使ったのでは推定伝達率が過小となり，式 (36) のくなる。いま，空隙率を n = 0.45 として幾つかの
κP に変更することによってようやく観測値に整合
低天端堤諸元について計算すると，表−3 の結果がする値が得られたのは，テトラポッドの流体抵抗が得られる。最右 欄 の Ratio は 式 (15) の 右 辺 第 2
現地構造物で小さくなっていた可能性がある。
項の値を示す。
捨石堤の内部透過波に関しては Madsen (1974) が矩形石枠堤に線形長波が作用する場合を対象とし，
表−3 レイノルズ数と層流・乱流抵抗比の試算例
堤体内の流れが乱流であることを仮定した波高伝達率の推定式を提示している。その推定式におけるパ
H
T
D
u
Re
Ratio
構造物 h (m)ラメータは HI /Dn, B/h, および堤体の空隙率 n であっ
(m)
(s)
(m)
(m/s)
3.00
10.0
1.0
1.59
1.6×106 0.0001て，構造物の大きさの絶対値は直接には関与しない。 現地A 10.0
1.00
7.0
0.5
0.57
2.9×105 0.0006
したがって，その推定式においては模型縮尺効果が 現地B 10.0
模型A 0.157 0.047 1.25 0.016 0.20
3.1×103 0.0597
入ってこない。
模型B 0.157 0.016 0.88 0.008 0.07
5.6×102 0.2828
低天端堤に関して模型の縮尺効果が現れる可能性があるのは，乗り越え伝達波の砕波および内部透過
ここで模型 A と B は，現地構造物 A と B をフルー
波の流体抵抗の再現性である。前者については合ド縮尺 1/64 で換算したものである。なお，流速振田・森信 (1997) が，実験波高が 7 cm 程度よりも大幅は微小振幅波の静水面における水平粒子速度を用きければ相似性が維持されることを実験的に確認さいた。この結果から，模型のレイノルズ数が 104 程している。
度よりも大きければ層流抵抗はほとんど寄与せず，
後者は，波動運動に伴って捨石などの空隙に励起
流体抵抗は乱流抵抗のみとなって縮尺効果が現れなされる往復流に対する流体抵抗の問題である。現地
いことが分かる。しかし，レイノルズ数が 103 以

17下であると層流抵抗が無視できない大きさとなり，そうした模型を使って実験すると，波高伝達率を過小評価することになる。なお，レイノルズ数を評価するときには伝達波の波高を用いて流速を計算する。
前節 (5) 項で述べた Daemen の実験結果の一部は Re = 550 〜 1,530 であったので，模型の縮尺効果を受けて波高伝達率が小さく測定されたと考えられる。
これまでに水理模型実験の縮尺効果として指摘されているのは，傾斜護岸の越波に関して越波流量が少ないときには模型が過小な流量を与えることである。たとえば，榊山・鹿島 (1997) は模型実験のレイノルズ数を 105 以上とすることを推奨している。
また，消波ブロックの安定性に関しても榊山ほか(1994) が臨界レイノルズ数として (3 〜 5)×105 の値を引用している。
新潟西海岸の連続潜堤については，波高が小さい
ときでも上記の臨界レイノルズ数を超えており，模型の縮尺効果によって内部透過波に対する減衰係数が小さくなったとは考えられない。この減少の理由
としては，流れの場における抗力係数の変化が考えられる。すなわち，円柱の抗力係数はレイノルズ数が103〜105 の範囲では約 1.2 の一定値を示すけれど
も，105 〜 106 の遷移領域では境界層の剥離点の位置が変化し，抗力係数が 0.3 〜 0.7 に急減する。
テトラポッドは円錐台の脚 4 本の集成構造であり，その流体抵抗は円柱とやや類似している。円柱の抗力係数の変化は，広い流れの場に置かれた単柱の場合であって，低天端堤のように空隙率約 50% で積み上げられたテトラポッドの脚部の流体抵抗にそのまま適用できるものではないであろう。しかし，表−3 の現地構造物 B のように波高 H = 1 m, 直径 D =0.5 m のときにはレイノルズ数が 3×105 となり，抗力係数の遷移領域に該当する。このような高レイノ
ルズ数領域におけるテトラポッド充填構造に対する流体抵抗の知見は得られていないけれども，式 (16)のように実大構造物で抵抗係数を低減する必要性があることは，円柱の抗力係数に類似した現象が起きていることの例証といえよう。

し，両者をエネルギー的に合成する算定方法を提案した。
新しい波高伝達率の推定方法は，欧米で 2000 年頃までに取得された各種の実験データおよび木村ほ
かの実験データ，合わせて 851 ケースについてその適合度を検討したところ，波高伝達率の推定値と実験値との相関係数が 0.925 ，伝達率の絶対値差の平均が 0.02，差の標準偏差が 0.090 と，実験データに対する適合度が高いことが確認された。
また，新潟西海岸の大規模潜堤の波高観測データについて比較検討したところ，内部透過波に対する抵抗係数を小さく修正することによって，観測値ときわめてよく一致する結果が得られた。この内部抵抗係数の修正は，テトラポッドの脚部の流体抵抗が高レイノルズ数領域で減少している可能性を示唆しているが，今後さらに検討する必要があろう。
今回導いた波高伝達率の新しい推定法が，今後の海浜保全施設の計画・設計に役立つことを願う次第
である。

謝

辞

本文中にも述べたように，今回解析した欧米の実験データの多くは米国の Mr. John P. Ahrens から提供されたものである。また，室蘭工業大学の木村克俊教授からは貴重な実験データ 90 ケースのファイ
ルを頂戴した。さらに，デルフト工科大学の Dr.
Marcel Stive 教授から Mr. R.J. Jong の修士論文のコピーを送付して頂いた。こうしたデータを用いることによって今回の研究が可能となったものであり，
ここに記して深く感謝する次第である。

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この技術論文においては，まず低天端堤の波高伝
達率に関する各種の提案式を概観した。しかし，いずれも一長一短があり，波高伝達率の実用的算定式としてふさわしくない。そこで，低天端堤の内部透過波に関しては沼田の推定式を採択し，上部を通過する波に関しては田中の算定図表を新たに数式表示

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記号表
At
B
Bbottom
Bcrest
Beff
BSWL
Ch

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D
Deff
Dn

19

：堤体の断面積：堤体幅または天端幅：海底面における堤体幅：天端幅：有効天端幅：離岸堤の静水面における堤体幅：内部透過波が作用する堤体の相対高さ表
す係数：低天端堤の構成材の直径または高さ：構成材の有効径：構成材の代表径 = (M/ρ)1/3

α
αs
β

D50
：捨石の中央粒径
F0 ：無次元見かけ遡上高HI：入射有義波高 = (H1/3)I：伝達有義波高 = (H1/3)THTH0’：換算沖波波高：水深hhc：水面から天端までの高さ（上方が正）：底面から計った堤体の高さ
ht
KT：波高伝達率 = HT /HI(KT)obs ：波高伝達率の実験値あるいは観測値(KT)pred ：波高伝達率の推定値
L：波長
Lp：スペクトルピーク周期に対する波長L0：有義波周期に対する深海波長T1/3：有義波周期

∆KT

κN
κP
ξ

20

：上部通過波に関する減衰定数：法面の傾斜角：円柱の抗力係数のレイノルズ数依存則のべき指数：波高伝達率の推定値と実験値の差：沼田による内部抵抗係数（式-28）：現地構造物に対する内部抵抗係数（式-36）：イリバレン数（式-11）