狭帯域VLBI記録システムを用いた宇宙飛翔体の位置決定手法

菊池 冬彦
総合研究大学院大学(国立天文台RISE) D2(fuyuhiko@miz.nao.ac.jp)

１．狭帯域VLBI記録システム•

数MHz〜数GHzの広帯域信号を記録する測地VLBIや電波天文とは異なり、宇宙飛翔体のVLBI観測では狭帯域の搬送波信号を用いることが多い。
⇒ 狭帯域記録
データ量の削減、一般回線での高速転送、解析時間の短縮•

最適な記録帯域は？
衛星の視線速度変化による受信周波数の変化を考慮しなくてはならない⇒ 表1からVstar/Rstar SELENEの場合、68.9kHz以上の帯域が必要。

表1．ドップラーによる受信周波数変動

Vstar/SELENEの場合（Kono et al.,2003）

地球回転

月の公転

衛星軌道

最大

視線方向速度

380m/s

56m/s

2km/s

ドップラー周波数（S帯）

2.8kHz0.4kHz14.8kHz

18kHz

ドップラー周波数（X帯）

10.7kHz

1.6kHz56.6kHz68.9kHz

S-RTP Lab Station
LNA
Frequency Down ConverterVideo Converter

位相校正信号
50/100 kHz毎

Low-pass Filter <90kHz
S-RTP Lab Station
S-RTP Lab Station
REF信号：1pps、10MHz
OS: Fedora Core

外付けHD（500GB）

Sampling: 200 kHz
A/D： 6 bits
4 channels
for “Orbiter”

S-RTP Lab Station 操作画面
スケジュールの詳細表示・・・

Manual Mode

Schedule Modeデータ転送
リモート局（A局）

相関局（B局）

A局の時系列データ
B局の時系列データ
PP毎にFFT（ex.1PP=1.3s）
相互相関処理周波数分解能 約1Hz

A局の時系列データ

IFFT（逆フーリエ変換）
搬送波スペクトル近傍の数十HzのRe、Im成分
データ解凍

切り出し＆データ圧縮

一般のInternet 回線で転送
45 Mbps(ADSL),56kbps(電話回線：上海-水沢間テスト〜平均10kbps)
1秒間のデータ量★生データ 200000×4Byte(int型)=800kByte★新方式

100×2×8Byte(double型)=1.6kByte

4ch、1hour = 23MByte ⇒ZIP圧縮（約1/3）=8.4MByte⇒

500分の1(搬送波50Hz，Pcal50Hz切り出し、周波数分解能1Hz)

転送速度10kbps⇒ 840*8秒≒112分で転送

10Mbps⇒ 0.84*8秒≒6.7秒で転送

2．ソフトウェア相関処理

Master Station

有限距離の遅延時間モデル （1秒値）

1st Station

1秒値から各サンプル時刻の値を内挿
1サンプル＝1/200000s

y(t)

x(t)

Bit Shift

FFT

Parameter Period (PP)毎にサンプル単位で信号を時間軸方向にずらす

Fringe Stopping

1PPの中で、サンプル単位にフリンジストップを行う

Partial Bit Correction

× exp(− 2πf LOCALτ pred (tbit ))1PPの中で、サンプル単位に部分ビット補正を行う(FFT

X(f)

Y(f)
Cross Correlation

Cxy ( f ) = X ( f )Y * ( f )(× exp − 2π ( f RF − f LOCAL ) τ pred − τ bit
pred

Parameter Period (PP)毎にフリンジ位相を得る))

Correlation Software [FX type]
有限距離遅延時間モデル
Rsat(t-τref)τslv•

有限距離の遅延時間モデル
地上局‐衛星間距離を光差方程式を解く
ことにより求めるτref

Rref(t)

衛星‐Ref局間の伝播時間
R sc (t − τ ref (t )) − R ref (t )Rslv(t-τref+τslv)
τ ref (t ) =+δc

衛星‐Slv局間の伝播時間
Rsc (t − τ ref (t )) − Rslv (t − τ ref (t ) + τ slv (t )))τ slv (t ) =+δ
c

伝播時間差（τｇ）⇒遅延時間予測値

τ g (t ) = τ slv (t ) − τ ref (t )

3．遅延時間推定法•群遅延 group delay
精度: 周波数帯域に反比例
Ex. 周波数帯域 B=100MHz（S帯）、SNR=10→推定精度551ps
これまでは群遅延⇒ 月、惑星の重力場推定には不十分•

位相遅延 phase delay
精度: 周波数に反比例
Eｘ. 周波数 f =2GHz、SNR=10→推定精度8ps
これからは位相遅延⇒ 多周波数VLBI法（MFV）を利用＆応用

3.1．群遅延解析 −火星探査機NOZOMI−

3.1．群遅延解析 −火星探査機NOZOMI−
メインキャリアと2つのレンジトーンを使った群遅延解析
fcarrier
515kHz周波数
メインキャリア： fcarrier = 8411MHz515kHz

レンジトーン＋： frange+ = 8411MHz+515kHz

frange+frange-

Freq.[Hz]レンジトーン−： frange− = 8411MHz-515kHz

100kHzCh.1 of S-RTP
Ch.3 of S-RTP

frange-Ch.2 of S-RTP

fcarrier

frange+Freq.[Hz]メインキャリアと２つのレンジトーンを
S-RTPを用いて３つのチャンネルで記録.

相関処理結果 2003.5.27 臼田-鹿島基線

図．メインキャリアのフリンジ位相。

図．メインキャリアとレンジトーンのフリンジ位相。

記録帯域100kHzすべて使った場合とキャリア周波数近傍±10Hzのみ使った場合。

レンジトーンについては、C/N0が非常に小さいため、図中Bの期間のみフリンジ位相を検出⇒⇒

100秒間での位相誤差は38度⇒5度に減少

Bの期間（100秒毎に40秒間ずつ）について群遅延解析を行った

相関処理結果 2003.5.27 臼田-鹿島基線

図．各基線のメインキャリアのフリンジ位相

図．各基線のメインキャリアのアラン標準偏差とclosure位相。

closure位相の位相誤差＝1.72度（5.2秒積分）
各基線での大気変動が得られた。

各基線でのASD値の比は地上局パラメータ(システム雑音温度、アンテナ半径等)から予想される値とだいたい一致している。
大気の影響は約10-13.Clear dayに対応する。

群遅延推定結果 2003.5.27 臼田-鹿島基線★チャンネル間位相差をIF-Pcalを用いて補正★CLOCKおよびCLOCK RATEをQSO観測により補正⇒群遅延解析

図．群遅延解析による遅延時間とR&RR観測による遅延時間の差 平均２ns，標準偏差13ns

R&RR観測（ISAS）
軌道予報値（X、Y、Z）

軌道確定値（X、Y、Z）

有限距離遅延時間モデル
群遅延推定結果補正
遅延時間観測値
NAOJ解析結果

遅延時間確定値
ISAS解析結果

相関処理／群遅延推定結果 (QSO)-ソフトウェア相関-

1PP =0.25sec
T=300sec
B=2MHz4 channels
USD64-KAS34

Local Frequency
1ch: 8409.99MHz
2ch: 8419.99MHz
3ch: 8459.99MHz
4ch: 8479.99MHz

Clock offset = 7.63e-7
Clock rate
Detected fringe of 1849+670= 1.3e-13

3.2．位相遅延推定 −多周波数VLBI法−★位相遅延を求めることは、フリンジ位相の2πの不確定性Nを解くということ
相関処理の結果得られるフリンジ位相⊿φに対して真のフリンジ位相⊿φ真は次式で表される。
⊿φ真=⊿φ+2πN
ここでNがアンビギュイティである。アンビギュイティが解ければ、位相遅延⊿τ位相が求まる。
⊿τ位相=⊿φ真/(2πf )例えば、位相誤差10度でS帯信号 (f=2212MHz) の位相遅延を解くことができれば、その精度は⊿τ位相=σφ/(2πf )= 10/(360×2212×106)=12.5ps
ただし、大気遅延、電離層遅延、局内遅延、クロックオフセットを12.5ps以下で求めておく必要があり、そのためには相対VLBI観測が必至である。

★位相遅延を解く方法のひとつ ⇒ 多周波数VLBI法（MFV：Multi-Frequency-VLBI，Kono et al.,2003）
MFVでは複数の搬送波を用いていくつかの群遅延を解き、その結果を用いて位相遅延を推定する。
例）信号1：周波数 f、信号2：周波数 f+⊿f1、信号3：周波数 f+⊿f2①short lane group delay 信号1、信号2の間で群遅延を解く。
②wide lane group delay③phase delay①の結果を用いて信号1、信号3の間で群遅延を解く。

②の結果を用いて信号1の位相遅延を解く。

SELENE/VRADの場合
QSO
Vstar

2機の小型衛星Rstar、Vstarに人工電波源を搭載

Rstar
MOON

①

ドップラーデータと併せることによる３次元観測②

狭帯域のキャリアー信号③

多周波数VLBI

4つの搬送波

S帯3波： 2212, 2218, 2287 MHz
X帯1波： 8456 MHz④

相対VLBI[Rstar/Vstaror Vstar/QSO]

大気、電離層による伝播遅延や局内遅延の除去位相遅延を解く条件例）SELENE

Vstar/Rstarの相対VLBIの場合

信号1：周波数 f= 2212MHz⊿f2 = 75MHz

信号2：周波数 f + ⊿f1 = 2212MHz + 6MHz

⊿f1 = 6MHz

信号3：周波数 f + ⊿f2 = 2212MHz + 75MHz
S1S2

S3①short lane group delay
条件：遅延時間の予測値誤差δτpredが信号1、2間のアンビギュイティより小さい
1π
条件：フリンジ位相誤差σφ <= 130[deg.] , δτ pred <= 83[ns]2∆f 22②wide lane group delayπ ⋅ ∆ f1
条件：フリンジ位相誤差σφ <= 10 . 1 [deg .]222 (∆ f 1 ) + (∆ f 2 )③phase delayπ ⋅ ∆f 2σφ <= 4.3 [deg .]条件：フリンジ位相誤差
22 f 2 + (∆f 2 )()これらの条件が満たされれば、位相遅延を⊿τ位相=σφ/(2πf )= 4.3/(360×2212×106)=5.4psの精度で求めることができる。