かぐや(SELENE)の子衛星の高精度位置決定：
多周波数同一ビーム法に基づく相対VLBI観測
菊池冬彦・劉慶会・花田英夫・河野宣之・松本晃治
岩田隆浩・SanderGoossens・浅利一善・石原吉明
鶴田誠逸・石川利昭・野田寛大・並木則行
NataliaPetrova・原田雄司・平勁松・佐々木晶©ＮＡＯＪ／ＶＥＲＡ

目次• 背景（６枚）
ＶＬＢＩとは何か？
ＶＬＢＩは何故必要か？
飛翔体の精密軌道決定の重要性
Configuration of the VRAD Mission
国内ＶＬＢＩ観測
国際ＶＬＢＩ観測• 手法（５枚）• 結果（７枚）• 結論（１枚）

ＶＬＢＩとは何か？
「そもそもＶＬＢＩとは何の略か？」
Ｖery Ｌong Ｂaseline Ｉnterferometry
電波源（超長基線干渉計）

遅延時間（Δτ）
アンテナ

電波「位置決定！」

電波アンテナＶＬＢＩは何故必要か？
●ドップラー＆レンジング→ 視線方向の運動に感度あり

うらおもて●ＶＬＢＩＶＬＢＩ→ 視線方向に垂直な運動に感度あり∴３次元精密軌道決定の為には両方とも必要（特に月の縁辺部！）

Ｄ＆Ｒ飛翔体の精密軌道決定の重要性
月・惑星の重力探査ミッションのロードマップ

進化 ← 内部構造 ← 重力場 ← 重力加速度 ← 軌道
ＶＲＡＤミッションに当てはめてみると・・・（青写真）

子衛星の軌道（特に月縁辺部）→ 重力加速度（同上）→ 重力場（特に低次項）→ 重力偏平率・慣性能率・潮汐ラブ数（？）→ 組成・熱的状態・等々※今回の発表内容は軌道を求める所まで。

Configuration of the VRAD Mission
２つのＶＬＢＩ電波源★おきな（Ｒstar）★おうな（Ｖstar）
２つともＳ帯とＸ帯の信号

おきな（ＲＡＤ１搭載）
１００×２４００ｋｍ

準星

おうな（ＲＡＤ２搭載）
１００×８００ｋｍ

かぐや
ＶＬＢＩ
観測局
注：
かぐや（及び準星）を用いたＶＬＢＩ観測もあり得るが、本発表とは無関係。

国内ＶＬＢＩ観測
ＶＬＢＩアンテナを使用させて頂いた国内外の全ての観測所（及び観測局）に対して深くお礼を申し上げますＳＡＧＡＭＩＨＡＲＡ

水沢ＶＥＲＡ観測所：全４局
３日／週（合計２４時間／週）

国際ＶＬＢＩ観測
ウェッツェルウルムチ
上海

国際キャンペーン：全８局
今年の１月と５～６月の２回（合計およそ１００時間／月）

ＶＥＲＡ
観測網

ホバート

目次
• 背景（６枚）• 手法（５枚）
遅延時間とアンビギュイティ
群遅延と位相遅延
多周波数ＶＬＢＩ観測
多周波数法の困難
相対ＶＬＢＩ観測• 結果（７枚）• 結論（１枚）

遅延時間とアンビギュイティ

Δφ±２πＮ＝２πｆΔτ
Δφ：フリンジ位相 Ｎ：アンビギュイティ ｆ：周波数 Δτ：遅延時間
注：より厳密には、モデルから得られる予測値に対する残差だけ調べる。

ｆｆ

群遅延と位相遅延
遅延時間は大きく二通りあるけど・・・

群遅延∆φ2 − ∆φ1 + 2π ( N 2 − N1 )1, σ (∆τ ) ≈∆τ =2π ( f 2 − f1 )f 2 − f1

複数の周波数に対してＮの相対値を推定（数十ピコ秒精度）
例：マーズオデッセイ、のぞみ、はやぶさ、等

位相遅延

∆τ =

∆φ1 + 2πN11, σ (∆τ ) ≈2πf1f1

個々の周波数に対してＮの絶対値を推定（数ピコ秒精度）
例：マゼラン（？）
Ｎの推定は位相遅延の方が格段に難しい！
でも精度は位相遅延の方が桁違いに良い！何とかならないのか？

多周波数ＶＬＢＩ観測
位相遅延推定が成功する為には・・・
個々の周波数におけるＮの絶対値の推定が可能となるように、或る特定の周波数の信号だけを利用する。
2.2

2.4

8.3

Ｓ帯

2.212 (S1) 2.218 (S2) 2.287 (S3)

8.6

Ｘ帯

8.456 (X1) [GHz]Kono et al., 2003

この条件下で期待される位相遅延の精度は３．３ピコ秒！

多周波数法の困難
位相遅延推定が成功する為の必要条件は非常に厳しい●フリンジ位相のＲＭＳ誤差→

Ｓ帯：４．３度以下 Ｘ帯：１０度以下※中性大気＆電離層の擾乱は１０度以上●全電子数（ＴＥＣ）の推定ＲＭＳ誤差→

０．２３ＴＥＣＵ以下※ＧＰＳによる推定精度でさえ２ＴＥＣＵが限界「何とかならないのか？」相対ＶＬＢＩ観測
離角＞ビーム幅 の場合

離角＜ビーム幅 の場合

おうな

おうな

おきな

※スイッチング間隔は２分間。それより短い揺らぎは残る。

おきな※短い揺らぎも相殺可能。

スイッチング観測

同一ビーム観測

例：のぞみ、ジオテイル、等

例：マゼラン＆パイオニアビーナス

いずれも中性大気や電離層の擾乱による遅延誤差の大部分を相殺（更に局内遅延も消える）

目次• 背景（６枚）• 手法（５枚）• 結果（７枚）
相対フリンジ位相：Ｘ帯
相対フリンジ位相：Ｓ帯
相対ＴＥＣ
アンビギュイティの絶対値の推定
相対位相遅延誤差とクロージャ：Ｘ帯
相対位相遅延誤差とクロージャ：Ｓ帯
精密軌道決定に対するＶＬＢＩの寄与• 結論（１枚）

相対フリンジ位相：Ｘ帯

結果は削除（投稿論文との内容重複）

10 deg.

６０秒積分でのＲＶ相対フリンジ位相のＲＭＳ誤差
１．３度（遅延推定の必要条件は１０度以下）

相対フリンジ位相：Ｓ帯

結果は削除（投稿論文との内容重複）

10 deg.

６０秒積分でのＲＶ相対フリンジ位相のＲＭＳ誤差
１．８度（遅延推定の必要条件は４．３度以下）

相対ＴＥＣ
各々の伝播経路におけるＴＥＣの差は複数の周波数におけるフリンジ位相から推定可能ΔΔＤ：相対ＴＥＣ ｋ：定数 ｆ：周波数 ΔΔφ：相対フリンジ位相
ΔΔＤ推定結果：－０．０２～－０．０７［ＴＥＣＵ］

ＲＶ相対ＴＥＣのＲＭＳ誤差
０．０１ＴＥＣＵ（遅延推定の必要条件は０．２３ＴＥＣＵ以下）

アンビギュイティの絶対値の推定
位相遅延推定が成功する為の必要条件は二つとも満足！
そこで実際にアンビギュイティを求めると・・・

結果は削除（投稿論文との内容重複）

結果は削除（投稿論文との内容重複）（凡例はフリンジの積分時間）推定成功！世界初！

相対位相遅延誤差とクロージャ：Ｘ帯

結果は削除（投稿論文との内容重複）

1 ps●ＲＭＳ誤差０．２９ピコ秒（＜目標精度３．３ピコ秒）●クロージャほぼ０ピコ秒

相対位相遅延誤差とクロージャ：Ｓ帯

結果は削除（投稿論文との内容重複）

2 ps●ＲＭＳ誤差２．２７ピコ秒（＜目標精度３．３ピコ秒）●クロージャほぼ０ピコ秒

精密軌道決定に対するＶＬＢＩの寄与
Overlaps during Edge-on Geometry
おきなＲ

ＡＣ計

ＤＲ

３．９６

８．７８ １０３．１４ １０３．５９ＤＲＶ

２．４２

４．３７

２５．６０

２６．０８

ＤＲＶ－ ２．７３

５．６１

１３．４４

１４．８２

ＡＣ計

おうなＲＤＲ

２．５５ ２３．００ ２２９．５６ ２３０．７２

ＤＲＶ

１．２３６．３９

２０．０６

２１．０９

ＤＲＶ－ １．３０

５．７４

８．０１

９．９４

（単位：メートル）crossradialalong

クロストラックで劇的な精度改善！

目次• 背景（６枚）• 手法（５枚）• 結果（７枚）• 結論（１枚）

結論●国内外のＶＬＢＩ観測網で子衛星の電波観測＞追跡・受信・記録等の観測系はいずれも良好●多周波数法と同一ビーム法を併用＞位相遅延時間の推定に世界で初めて成功＞従来のＶＬＢＩ観測よりも大幅に精度向上＞子衛星の軌道決定精度も大幅に向上●今後も観測・解析を継続＞月重力場（特に低次項）への寄与を目指す！

参考資料重力場モデル精度

位相（ΔφΔφ±２πＮ）

周波数と位相の関係
アンビギュイティ
アンビギュイティ（Ｎ）（Ｎ）

群遅延（Δτ）

帯域幅（Δｆ）

原点
周波数（ｆ）●群遅延の推定精度：周波数の帯域幅の逆数に比例●位相遅延の推定精度：周波数自体の逆数に比例

離角とビーム幅
おきな おうな
離角：０度～０．９度

月

ビーム幅：０．３７度（Ｓ帯）
０．１ 度（Ｘ帯）

ＶＥＲＡアンテナ（直径２０ｍ）

相対位相遅延の誤差の見積もり
誤差要因
Ｓ帯
熱雑音
２．７
アンテナ位相特性
２．１
機械遅延
０．３
中性大気遅延
０．２４
電離層遅延
０．０２
時計オフセット＆レート ０
上記のＲＳＳ誤差
３．４４
実際のＲＭＳ誤差
２．２７

Ｘ帯
０．２
０．６
０．１
０．１
０．０２
００．６４
０．２９（単位：ピコ秒）

精密軌道決定：おきなOverlaps during Edge-on Geometry
モデル

データ

Ｒ

Ａ

Ｃ

計

ＬＰ ＤＲ
５．７１ ２０．７９ １０１．０３ １０３．３０
１００ ＤＲＶ
７．４１ ３０．７９ １７６．５１ １７９．３３
Ｋ
ＤＲＶ－ ５．９６ ２８．５３ １８７．９０ １９０．１４
ＳＧＭ ＤＲ
３．９６
８．７８ １０３．１４ １０３．５９
９０ ＤＲＶ
２．４２
４．３７２５．６０２６．０８ｅｍ
ＤＲＶ－ ２．７３
５．６１
１３．４４
１４．８２
ＶＬＢＩはＳとＸの両方を含む。
（単位：メートル）
又、データの重みは・・・
Ｄ＝０．２ｍｍ／ｓ
Ｒ＝０．７ｍＶ＝１ｃｍ

精密軌道決定：おうな
Overlaps during Edge-on Geometry
モデル

データ

ＲＡＣ

計

２．０５ ２６．１６ ２６３．２４ ２６４．５５ＬＰ ＤＲ
１００ ＤＲＶ
１．５２ １４．３２ １４７．４４ １４８．１４
Ｋ
ＤＲＶ－ １．５３ １４．７２ １５１．８３ １５２．５５
２．５５ ２３．００ ２２９．５６ ２３０．７２
ＳＧＭ ＤＲ
９０ ＤＲＶ
１．２３
６．３９２０．０６２１．０９ｅｍ
５．７４
８．０１
９．９４
ＤＲＶ－ １．３０
ＶＬＢＩはＳとＸの両方を含む。
（単位：メートル）
又、データの重みは・・・
Ｄ＝０．２ｍｍ／ｓ
Ｒ＝０．７ｍ
Ｖ＝１ｃｍ