ECOH/YG 技術論文 No. 11

2010年4月20日暫定版

現地観測・大規模実験データに基づく砕波帯内の浮遊砂巻き上げ係数の再評価
Re-evaluation of sediment pickup coefficient in the surf zone based on fieldmeasurement and large-scale experiment data

合田良実
Yoshimi GODA
土木学会名誉会員 工博 横浜国立大学名誉教授(株) エコー（〒110-0014 東京都台東区北上野 2-6-4）

The rate of sediment pickup for suspension by breaking waves is shown to be proportional to the dissipation
rate of wave energy flux within the surf zone. A database of mean concentration of suspended sediment has
been compiled by collecting various data of field measurements and large-scale laboratory experiments and by
calculating the depth-averaged mean concentration. The wave energy flux dissipation rate is computed with the
PEGBIS model for random wave breaking on beaches of arbitrary profile. By comparing the mean sedimentconcentration and the energy flux dissipation rate, a sediment pickup coefficient is assessed at a value of
0.0045 on the average. Use of this coefficient enables to estimate the cross-shore variation of mean sedimentconcentration. Peak values of mean sediment concentration among the series of cross-shore measurements
agree well with the prediction based on the wave energy flux dissipation rate.

Key Words: Suspended sediment concentration, random wave breaking, wave energy flux, sediment
pickup rateと流出の差分として起こるものである．海浜変形を予測するためには，波による砂の移動量を高い精度で把握しなければならない．海浜変形を引き起こす
砂の移動形態が浮遊砂であるか，それとも掃流砂であるかについてこれまでも幾つかの議論がある．しかし，大規模な沿岸地形を引き起こすような漂砂現
象は，浮遊砂が砂移動の大半を占めると考えられる．
現状では浮遊砂，すなわち砕波による砂の巻き上げ
量がほとんど予測困難であり，このため漂砂現象の定量的予測精度が極めて低いレベルにとどまらざるを得ない．
こうした現状を打開する一つの方法は，個々の砂粒の移動を追うのではなく，マクロな観点で砕波による砂の巻き上げ量を分析するアプローチである．
既に片山 (2001) および片山・合田 (2002) は波が海岸に向かう途上で砕波によってそのエネルギーフ
ラックスが減衰する過程に着目し，エネルギーフ
ラックスの減衰量の一部が浮遊砂濃度を一定に保持

１．まえがき漂砂による海浜変形の諸問題は1940年代から数多くの研究者が変形機構の解明ならびに将来予測に取り組んできたにもかかわらず，未だに明快な解答が得られていない．
海浜変形現象の解明が遅れている根本的原因は，著者の見るところでは，砕波によって海底の砂が巻き上げられ，高濃度の浮遊砂となって海中を移動する機構がブラックボックスとして放置されていることにある．砕波，特に実際の海浜で起きている不規則砕波の現象はその物理機構自体が不明確であり，数学的取り扱いは極めて困難である．そうした砕波によって海底の砂が巻き上げられるプロセスは，大規模砕波に伴う斜降渦が主役と考えられるが，斜降渦の発生自体もよく分からない現象の一つである．
海浜の侵食・堆積の現象は，波によって海浜ならびに海底の砂が運搬され，特定個所への漂砂の供給-1-するための仕事量に費やされると考え，浮遊砂の巻
き上げ率の定式化を試みた．
この片山・合田の研究の時点では，既往の現地観
測ならびに大規模海浜変形実験の諸データを参照したものの，任意形状断面における不規則砕波変形モデルが利用できなかった．このため，浮遊砂の巻き上げ率については，ワンラインモデルの基本として用いられるCERC公式が浮遊砂移動量を表示すると仮定し，その定数 K を浮遊砂巻き上げ率のパラメータとして導入した．
しかしながら，著者は先に段階的砕波変形モデル(PEGBIS) と名付けた数値計算モデルを発表しており（合田: 2002, 2003, 2004），このモデルを用いる
ことによって任意形状断面の海浜における波の砕波
減衰量を見積もることが可能となっている．そこで，現在までに利用可能な浮遊砂濃度のデータを収集して解析し，波エネルギーフラックスの局地的減衰率と比較することによって，浮遊砂巻き上げ率の再評
価を行うことにした．
最初に第 2 節において浮遊砂濃度と波エネルギー
フラックスの減衰率の関係を説明する．第 3 節では解析に用いる現地観測・大規模実験のデータの概要を述べる．第 4 節では平均浮遊砂濃度と波エネル
ギーフラックス減衰率の関係を例証し，この関係から浮遊砂巻き上げ率を推定した結果を第 5 節で述べる．そして第 6 節において浮遊砂巻き上げ率の平均値を用いて平均浮遊砂濃度の岸沖分布を推定して実験値と比較した事例を紹介する．さらに第 7 節では，浮遊砂の底面濃度と鉛直減衰率の定式化を試みる．

２．浮遊砂濃度保持のための仕事率と波のエ
ネルギーフラックス

a は濃度の減少率であって長さの逆数の単位（たとえば m-1 ）を持つ．式 (2) の両辺の対数をとること
により，次式が得られる．

ln( c )  ln( c 0 )  az

(3)

現地観測あるいは室内実験で複数の高さにおける浮遊砂濃度が測定されると，そうした測定値に式(3) を当てはめて線形回帰式を適用することにより，底面濃度 c0 とパラメータ a が簡単に求められる．
(2) 浮遊砂の総量と平均濃度
ここで断面が単位面積（たとえば 1 m2 など）で高さ h の海底から水面までの水柱を考え，その水柱に含まれる浮遊砂の総量を計算する．浮遊砂の総量は次の積分で容易に求められる．
h

h

0

0

M s    s c ( z ) dz    s c 0 exp[ az ] dz

 s c0aexp( ah )  1

(4)

さらに，体積比で表示される浮遊砂の平均濃度 c は，
式 (4) から直ちに導かれて次のように表される．

c

Ms
c
 0 [exp( ah )  1]
 s h ah(5)(3) 浮遊砂濃度を維持するための仕事率
水中の浮遊砂は擾乱のない場においては，重力作用によって次第に沈降する．沈降速度は基本的には砂の粒径の関数であり，水温に依存する水の渦動粘性係数の影響をある程度受ける．ここでは簡単のために砂は水面から海底まで均一であり，沈降速度 wf
は高さに係わらず一定と見なす．

(1) 浮遊砂濃度の鉛直分布
浮遊砂の濃度は一般に質量比，たとえば g/l の単位で表されることが多いが，この論文では基本的に体積比で表示する．たとえば，百万分の一単位のppm を用いると，質量比表示の濃度とは次のような関係がある．

c [ ppm ]  1000  c [ g / l ] /  s(1)

ここに s は砂の密度であり，本論文では s = 2.65
g/cm3 = 2650 kg/m3 として扱う．
浮遊砂の鉛直分布は，多くの場合に次のような指数関数で表示することができる．

c ( z )  c 0 exp[ az ]図－1

沈降による浮遊砂濃度分布の低下(2)
水中の浮遊砂は，擾乱がなく放置されれば重力による沈降によって次第に濃度が低下する．浮遊砂のここに，z は海底からの高さ，c0 は底面の濃度，2

濃度を横軸にとり，高さを縦軸にとって表示すれば，濃度の鉛直分布は図－1 のように表される．初期の濃度分布が図の実線のようであったとすれば，重力以外の外力が加わらないとき，ある時間後の濃度分
布は破線のようになるであろう．浮遊砂は微小時間
dt の間に wf dt だけ沈降するので，濃度分布を一定に保持するためには浮遊砂全体を wf dt だけ持ち上げなければならない．すなわち，次の仕事が浮遊砂になされることが必要である．
hdJ s   (  s   w ) g c ( z ) w f dt dz
0c (  s   w ) g w f 0 exp( ah )  1dt
a

(6)

Fw 

1
 w gH 2 c g cos 16(8)

ここに，H は波高，cg は群速度， は波の入射角である．
不規則波にあっては，方向スペクトルの成分毎にエネルギーフラックスを計算し，それらを合成して算定する．波高の代表値として2乗平均波高 Hrms を用いると，エネルギーフラックスを次のように表記することができる．

( Fw ) eff 12
 w gH rms( c g ) eff cos  p
8(9)

ここに，(cg)eff は波群全体としての群速度の代表値，
p は波群の代表入射角である．
波の岸沖方向のエネルギーフラックスの減衰率をWDと表すと，これ は次のように表される．

ここに，w は水の密度，g は重力加速度である．この仕事は重力の作用に逆らうものであるけれども，浮遊砂には浮力も作用するので，式の右辺には (s– w) の項が乗じられる．
式 (6) を仕事率 dJs/dt の形で表し，さらに式 (5)の平均濃度 c を導入することによって次の表式が得
られる．

dJ s
 ( s   w ) g w f c h
dtのように与えられる．

WD 



1

2
wg
H rms
( c g ) eff cos  p
8
x



(10)

段階的砕波変形モデルのプログラムでは，方向スペクトルの成分波ごとにエネルギーフラックスを計算し，それを合成する形で算定するので，2乗平均波
高 Hrms は直接には使用しない．したがって，以下においては波エネルギーフラックスの減衰率を WD として表記する．
ここで，式 (10) で表される減衰率の次元を確認してみる．波高の単位はm，群速度の単位はm/sであるので，減衰率の単位はkg/s3となり，式 (7) の次
元と一致する．浮遊砂の平均濃度は，このエネル
ギーフラックス減衰量の一部が式 (6) の仕事に変換されると考えることで次のように求められる．

(7)

なお，念のために次元を確認すると，密度はkg/m3 単位，重力加速度は m/s2 単位，沈降速度はm/s 単位，濃度は無次元，水深は m 単位で表される
ので，仕事率としては kg/s3 の単位を持つことになる．ここで考えているのは単位面積当たりの水柱に対する仕事率であるので，この水柱の浮遊砂濃度を一定に保つための仕事率の単位は m2·kg/s3 である．
仕事率の定義は力と速度の積であり，SI基本単位
では m2·kg/s3 = N·m/s = W であり，また他の単位による表示としては J/s とも表される．したがって，水柱全体としての仕事率を表す式 (7) は，仕事率の定義に合致する．

dJ s
  sW Ddt c ( x) s( s   w ) g w f h

WD

(11)

ここに，s は波による浮遊砂の巻き上げ係数とでもいうべきパラメータである．このパラメータは浮遊(4) 浮遊砂濃度と波のエネルギーフラックスとの砂の平均濃度とエネルギーフラックスの減衰率の諸関係
データに基づいて定量的に評価すべきものであり，
浮遊砂濃度を一定に保持するために必要な仕事は，そのために次節に紹介する各種の現地観測ならびに波によってなされなければならない．波が沖から汀
大規模海浜変形実験のデータを利用する．
線に向かうとき，波のエネルギーフラックスは底面摩擦や不規則砕波によって次第に減耗する．浮遊砂
濃度を一定に保つための仕事は，砕波による斜降流
３．解析に利用する現地観測ならびに大規模に伴う大規模渦の乱流拡散によるものである．しか海浜変形実験の概要
し，こうした過程を大局的に見れば，波エネルギー(1) 大規模漂砂研究の経緯
フラックスの減衰量の一部が浮遊砂濃度保持のための仕事に変換すると考えることができよう．波のエ
ネルギーフラックスを Fw で表示すると，規則波の場合のエネルギーフラックスの岸沖方向の成分は次

漂砂の問題では，砂とシルトとが粒径0.075 mmで区分されることで明らかなように，現地の粒径0.2mm程度の細砂で構成される海浜の変形問題を縮尺3模型実験に委ねることが不可能である．また，波高
10 cm級の波を使って砂の移動実験を行っても，砂の浮遊に関しては現地の状況を再現することができない．
こうした状況を打開するため欧米では，1990年代
から桟橋を利用した組織的な現地観測や波高1.0 m
級の超大型漂砂実験が数多く行われてきた．最初の現地観測の報告は Nielsen (1984) によるもので，開けた海浜での単点観測ではあったけれども，7本セットで高さを変えた吸入式採砂チューブの装置を海底に設置し，浮遊砂濃度の鉛直分布を測定した．
米国陸軍の海岸工学研究センターでは諸大学の研究者と共同で，バージニア州ダック海岸の観測桟橋を利用した波・流れ・漂砂の大規模調査を1980年代後半から実施してきた．今回著者が入手できたのは，
1997年から1998年にかけて実施された SandyDuck と名付けられた一連の観測データである．
超大型造波水路を利用した漂砂実験は，ドイツ国のハノーバー大学の大水路を使った Dette-Uliczka(1986) の報告が最初と思われる．ハノーバー大学では Dette 教授の指導の元に Peters (2000) が一連の実験を行い，学位論文を2000年に提出した．一方，オ
ランダ国のデルフト水理研究所の大水路を使った海浜変形研究は，ヨーロッパの諸機関共同のプロジェ
ク ト で あ る EU の MaST-G8M 研 究 の 一 環 と し て ，
1993年4月に行った一連の実験が最初と思われる．
これはLIP-11Dのプロジェクト名がつけられており，
Roelvink と Reniers (1995) が報告している．

米国では，オレゴン州立大学の大水路を利用した
大型共同実験が1991年7～9月にかけて遂行された．
この実験は SUPERTANK プロジェクトと名付けられ，詳しい報告書が Kraus と Smith (1994, 1995) によってとりまとめられている．このプロジェクトの
概要は Kraus ほか (1992) が報じている．
日本では，電力中央研究所の大水路を使った大規模海浜変形実験が1995年に実施され，この成果は清水ほか (1996) が発表している．この実験では中央
粒径 1 mm の粗砂を使ったのが特徴的である．
さらに，2008年にはデルフトの大水路を使って海岸の後浜の砂丘が波によって侵食される速度を解明するための海浜変形実験が行われ，これに関しては
van Thiel de Vries (2009) が学位論文を提出している．
これ以外にも幾つかの組織的現地観測あるいは大規模実験が行われていると思われるが，上記以外のデータは入手できなかった．
(2) 解析したデータの概要
今回の解析に用いたデータセットの概要を表－1に記載する．A のデータは Nielsen (1984) が論文中に表として提示したものである．ただし，データはそれぞれの観測点の水深，波高，底質の中央粒径と沈降速度，および高さ毎の浮遊砂濃度のみである．
解析としては，沈降速度に対応する Dean の平衡勾配を仮定し，観測水深における海底勾配を設定した．
また，沖波波高については波が汀線に直角に入射す

表－1 解析に使用したデータセットの概要

ケー
ス毎
測定
点数
1

記
号

著者または
ﾌﾟﾛｼﾞｪｸﾄ名

測定
ケー
ス数

A

Nielsen

65

B

SandyDuck

6

C

Dette-Uliczka

1

10 –
15
4

D

LIP-11D7

7-9

ESUPERTANK

16

5

F

清水ほか

1

5

G

Peters14

9 – 16H

van Thiel de
Vries

12

1-9

沖波波高
範囲
H1/3 (m)

周期
範囲
T (s)

底質
粒径
d (mm)

濃度計
種類

65
(65)
66
(54)
4
(4)
60
(24)
80
(67)
5 (5)

0.33 – 0.8
1.4 – 3.2

5.3 –
12.9
5 – 13

0.1 –
0.6
0.2

大気圧式吸
砂管
OBS

1.5

6

0.33

0.6 – 1.4

5–8

0.22

ﾎﾟﾝﾌﾟ式吸砂管OBS0.4 – 0.8

3–9

0.2

OBS

1.2

5

1.0

150
(105)
25
(21)

0.6 – 1.2

5.5

0.3

1.5

4.9 –
7.4

0.2

OBS & ﾎﾟﾝﾌﾟ
OBS & 超
音波
OBS

デー
タ数

1測点
当たり
の濃度
計台数
7

現地観測

8–9

現地観測

8 – 10Hannover 大学水路

5 – 10Delft 水理研水路

5Oregon 大学水路

3–5

備考

電中研水路

6

Hannover 大学水路

8–9

Delft 水理研水路

注：データ数の欄の括弧内は波エネルギーフラックス減衰率を計算して平均浮遊砂濃度と比較したデータの個数．

4

2.5
2.0
1.5
Hcal

1.0

Hmeas

0.5
0

0
-4

Depth
0

10

100

200
300
Cross-shore distance, x (m)

400

-8

Depth, h (m)Wave height, H1/3 (m)おり，汀線近傍の浮遊砂が海底からの巻き上げというよりも陸側の急斜面から崩壊した砂の寄与分が大きいと考えられた．そのため，汀線近くの平均浮遊
砂濃度のデータは解析対象から除外した．
こうしたことの理由によって，全データ個数と解析したデータ個数に差が生じたものである．
表－1 に示したデータセットのうち，SandyDuck

Mean concentration and Flux dissipation rate

ると仮定し，著者の段階的砕波変形モデルを適用したときの測定点の波高が観測値に一致するように，試行錯誤によって定めた．
B の SandyDuck のデータセットは Dr. A. Bayram に提供した頂いたものである．C のデータはDetteUliczaka (1986) の論文中に表として記載されている．
D のLIP-11Dのデータセットは，片山 (2001) が Dr.
Roelvinkから提供を受けたものであり，それを転送して頂いた．E の SUPERTANK のデータファイルはProf. Larson から送って貰い，このプロジェクトの報
告書は Dr. Smith からそのコピーを頂いた．なお，
浮遊砂濃度計 (OBS) のうちの1台 (CO4) については
電圧から濃度への換算倍率に誤記があると考えられたので，倍率を 1/10倍に修正して使用した．
F の清水ほか (1996) のデータは論文にはその一部しか記載されておらず，片山 (2001) の論文中の表のデータをそのまま利用した．G のデータセットはPeters (2000) の学位論文に付表として記載されているものである．H のデータセットは Dr. van Thiel deVries (2009) から直接に提供を受けたものである．
浮遊砂の鉛直平均濃度は，F および H のデータセットを除き，高さ毎の濃度のデータに式 (3) を当てはめて底面濃度 c0 と濃度減少パラメータ a を推定し，式 (5) を用いて算定した．なお，一部のデータ
では濃度分布に当てはめたパラメータ a が正の値をとることがあったが，そうした場合には濃度計の設
置間隔を重みとした加重平均によって平均濃度を算
定した．

4

WD
cmean (ppm)
10

3

10

2

10

1

10

0

0

100

200

300

400

Cross-shore distance, x (m)図－2SandyDuck の Transect 22 に対する観測値と計算値の比較

４．平均浮遊砂濃度と波エネルギーフラック
ス減衰率の関係のうちの Transect 22 について波高と平均浮遊砂濃度の岸沖変化を図－2 に示す．沖波波高は Hs = 2.3 m，スペクトルピーク周期が Tp = 12.8 s，桟橋先端の波の入射角17°である．このケースでは沿岸砂州が2個所にあり，波高の変化が複雑であるが，波高の計算
結果はほぼ観測値に合致している．エネルギーフ
ラックスの減衰率は，数値のオーダーを合わせるた
めに1000倍した値で表示している．
図で明らかなように，2個所の沿岸砂州のところで WD が増大しており，岸側の砂州の地点 (x ≈ 50 m)
では観測された平均濃度の増加に対応している．沖側の砂州 (x ≈ 200 m) の沖側では，計算された 1000×
WD の値が平均浮遊砂濃度よりも大きくなっている．
ただし，この沖側の砂州で浮遊砂濃度がピークとなると予測される地点では観測値が得られていない．
なお x ≈ 150 m のトラフで平均浮遊砂濃度が WD ほ
ど減少していないのは，浮遊砂の移流・拡散によると推測される．

波エネルギーフラックスの減衰率 WD は，不規則
砕波変形モデルを適用することで求められる．この研究では，著者の段階的砕波変形モデル（合田,2004）を使用した．計算を行ったのは，表－1 に記載したデータセットの中から選んだ345個のデータであり，表－1 のデータ概数の欄の括弧内にそれぞれの個数を表記した．
計算を行わなかったケースは，SandyDuck では
Transect 6 であり，岸側の半数の波高データが記載されている水深に比べて過小となっており，不規則
砕波変形モデルでは再現困難であったためである．
LIP-11D のデータセットでは，造波板から 115 m までの区間では水深と波高の条件から考えて砕波帯の沖側と判断されたため，浮遊砂濃度とフラックス減衰率との関係を吟味しなかった．Peters および vanThiel de Vries のデータセットでは，汀線から陸側が3～10割の急勾配の砂浜あるいは砂丘で形成されて

5

0.4
0.3

Hcal

0.2

Hmeas

0.1
0

0
-2

Depth
10

20

30

40

50

60

70

80

90

-4

1.2
Hcal

1.0

Hmeas

0.8
0.6
0.4
0.2

0

0
Depth
0

50

Cross-shore distance, x (m)Mean concentration and Flux dissipation rate

Mean concentration and Flux dissipation rate

3

WD
cmean (ppm)

2

1

10

0

10

-1

10

10

20

30

40

50

60

200

-5.0
250

70

80

200

250

4

10

WD
cmean (ppm)
3

10

2

10

1

10

0

10

90

0

50

Cross-shore distance, x (m)

図－3

150

Cross-shore distance, x (m)

10

10

100

-2.5

Depth, h (m)Wave height, Hrms (m)0.5Depth, h (m)Wave height, H1/3 (m)0.6SUPERTANKのA1415A – A1417A (3ケース平均) に

図－4

100
150
Cross-shore distance, x (m)van Thiel de Vrires のT04 (E) のデータに対する観測

対する観測値と計算値の比較

値と計算値の比較

図－3 はSUPERTANKのシリーズで堆積性の平衡勾配である A1415A – A1417A の3ケースを平均した
データについて観測値と計算値を比べたものである．
実験に用いた波は Hm0 = 0.5 m，Tp = 8 sで，ピーク増
幅率が  = 3.3 のJONSWAP型スペクトルである．距
離 x = 20 m 付近に浮遊砂濃度のピークがあり，波エネルギーフラックスの減衰率もここで最大となっている．フラックス減衰率は沖へ向かうにつれて急速に減少するのに対し，浮遊砂濃度は沖に向かって緩やかにしか減少しない．これは，砕波帯で巻き上げられた浮遊砂の一部が水平拡散や戻り流れによって沖側へ運ばれるためと考えられる．なお，平均化操
作は平均浮遊砂濃度についてであり，c0 と a の平均値は求めていない．
次に図－4 に示すのは，砂丘侵食を対象として
van Thiel de Vries が行った Seires T04 のデータであり，
Hm0 = 1.5 m，Tp = 7.35 s の波を 6 時間作用させた結果である．砂丘は x = 207 m の位置から法面勾配3割で設置されており，汀線付近の浮遊砂の濃度が急増しているのは，法面崩壊による浮遊砂がかなり含まれていたためと考えられる．この研究では，砕波による海底からの浮遊砂の巻き上げを対象としているので，今回の解析では岸側から x = 195 m の地点までのデータを取り扱い，それよりも汀線側の浮遊砂濃度のデータは対象外とした．
観測された浮遊砂濃度は，波エネルギーフラック

ス減衰率を1000倍したものよりも数倍大きな値を示す．しかし，浮遊砂濃度の岸沖分布はフラックス減衰率の場所的変化に類似しており，後者が浮遊砂の巻き上げを支配するという考え方を支持するといえる．
図－2～4 の結果は，浮遊砂の平均濃度が波エネ
ルギーフラックスの減衰率 WD に比例するという式(12) の関係を支持している．そこで，解析した345個のデータについて計算したフラックス減衰率 WDを平均浮遊砂濃度と比べたところ，図－5 の結果が得られた．これによると，全体としての両者の比例関係は認められるものの，データセットごとの傾向的な差が見られる．たとえば，フラックス減衰率の絶対値が同じでも，G のPetersの浮遊砂濃度はかな
り高めであり，一方，D のLIP-11Dのデータは低い位置を占めている．また，F の清水ほかのデータは
浮遊砂濃度が低いが，実験に用いた砂が中央粒径 1mm という粗砂であったためと考えられる．
一方，フラックス減衰率が 2 kg/s3 程度よりも小さい範囲では平均浮遊砂濃度が 1～200 ppm の範囲に散らばっており，フラックス減衰率との間に有意な相関が認められない．これは，既に図－3 などで見られたように，波からの仕事をほとんど受けない場所であっても，浮遊砂の移流や拡散によってあるレ
ベルの浮遊砂濃度が存在することによると推測され
る．

6

3

10

10

Sediment suspension coefficient, sMean sediment concentration, cmean (ppm)

Nielsen
SandyDuck
Dette-Uliczka
SuperTank
LIP-11D
ShimizuPeters
DuneErosion

4

10

2

10

1

10

0

10

-3

10

10

-2

-1

0

10

10

1

10

2

10

3

10

Wave energy flux dissipation rate, WD (kg/s )3

図－5

全データについての観測地点における波エネル

2

10

1

10

0

10

-1

10

-2

10

-3

10

-4

Nielsen
SandyDuck
Dette-Uliczka
SuperTank
LIP-11D
ShimizuPeters
DuneErosion

ギーフラックス減衰率と平均浮遊砂濃度との関係
10

５．浮遊砂巻き上げ係数の定量的評価

c ( s   s ) g w f h

10

-2

10

-1

0

10

1

10

2

10

10

3

Wave energy flux dissipation rate, WD (kg/s )3

砕波帯内で波が海底の砂を巻き上げる割合は，式(11) で導入した巻き上げ係数 s で評価される．この係数は式 (11) を書き換えた次式で算定される．

s 

-3

図－6

全データについての砕波巻き上げ係数の算定結果

図－7

波エネルギーフラックス減衰率が 30 kg/s3 以上の

(12)

WD

平均浮遊砂濃度と波エネルギーフラックス減衰率を求めた345個のデータについて，式 (12) を用いて砕波巻き上げ係数を求めた結果を図－6 に示す．フ
ラックス減衰率が小さい領域では WD の減少につれて浮遊砂巻き上げ係数が増大する傾向が見られるが，これは図－5 で説明したように，砕波帯外であっても浮遊砂の移流・拡散によって，その平均濃度があまり減少しないためである．
本研究では砕波による海底からの砂の巻き上げに着目しているので，波エネルギーフラックス減衰率の大きな領域を対象とする．ここでやや恣意的ではあるが臨界値を 30 kg/m3 に設定すると，これを超えるデータが161個得られる．このデータについて式(14) で計算した砕波巻き上げ係数は0.0004～0.028の
広い範囲に分布する．図－7 はこれを度数分布の形で表示したものである．出現頻度がもっとも多いのは，s = 0.002～0.005の級である．
このように分散の大きなデータについての代表値
としては，算術平均よりも幾何平均が適切である．
そこで幾何平均ならびに90%信頼区間を求めたところ，式 (12) の結果が得られた．

 s  0.00448  10 0.643(13)乗数の10±0.643 というのは，数値でいえば 1/4.4～4.4倍を表している．この値は幾何平均に対する標準偏差の1.64倍をとったもので，正規分布の場合には全データの90%がこの範囲に含まれる．

7

データに対する砕波巻き上げ係数の頻度分布

砕波巻き上げ係数は，現象論としては波浪特性，
たとえば波形勾配の影響を受けるのではないかと考えられる．しかし，現在入手できるデータの分析から見る限り，各データの散らばりが大きすぎて波浪特性との関連性を分析するには至らない．現段階では，平均値として s = 0.005 の一定値を採択するのが妥当と思われる．

６．平均浮遊砂濃度の岸沖変化の予測結果
砕波巻き上げ係数 s の値を 0.005 に設定すると，場所毎の平均浮遊砂濃度は波エネルギーフラックス
減衰率の場所的変化を計算することにより，式 (11)を用いて簡単に推定できる．そこで，表－1 の各
データセットについて代表的なケースを選んで比較検討した事例を図－8～15 に示す．いずれも海浜地
形と波高の観測値と計算値の比較を上の図面，平均

1.0
0.8

Hcal
Hmeas

0.6
0.4
0.2
0

0
Depth
0

20

40

cmean (ppm)

10

3

10

2

10

1

Depth
0

1

0.1

0

20

40

1

100

120

140

清水ほかのデータに対する浮遊砂濃度の推定結果

10

20

30

40

50

-5

0.6

Hcal
Hmeas

0.4
0.2

0
Depth
10

20

30

40

50

60

70

Cross-shore distance,

x (m)

80

90

-3

4

cmean (ppm)

cmeas

0

10

20

30

40

50

10

ccal
cmeas

3

10

2

10

1

10

0

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Cross-shore distance, x (m)Cross-shore distance, x (m)

図－8

80

と実験値の比較

Mean sediment concentration,

cmean (ppm)
Mean sediment concentration,

1

60

0

ccal

10

x (m)

cmeas

図－9

4

2

-5
140

ccal

Cross-shore distance, x (m)

10

120

Depth, h (m)

0

0

3

100

Cross-shore distance, x (m)Wave height, H1/3 (m)0.5Depth, h (m)

Hcal
Hmeas

1.0

10

80

0.8

1.5

10

60

Cross-shore distance,

2.0
Wave height, H1/3 (m)1.2

Depth, h (m)Wave height, H1/3 (m)≈ 150 m のトラフ付近で平均浮遊砂濃度が急減する
状況は今回の予測計算でもよく表されている．

Mean sediment concentration,

浮遊砂濃度の観測値と予測値の比較を下の図面に示している．
図－8 は Dette-Uliczka (1986) の実験データであり，沖側波高の設定がやや低めであった嫌いがあるものの，平均浮遊砂濃度の予測値はその絶対値も場所的変化も観測結果と合致している．図－9 は清水ほか(1996) の実験に対するもので，岸側 3 地点の浮遊砂
濃度の予測値は観測値とよくあっている．
図－10～12 は SUPERTANK の実験結果と比較したもので，図－10 は侵食性の平衡勾配海浜であり，入射波は Hm0 = 0.5 m，Tp = 3 sで，ピーク増幅率が  =3.3 のJONSWAP型スペクトルである．沖側の平均浮
遊砂濃度が高いまま推移しているのが特徴的である．
図－11, 12 は人工的にマウンドを設けたケースで，前者はマウンド幅が狭く，後者はマウンド幅が非常に広い場合である．両者とも波高の岸沖変化はほぼ再現されており，浮遊砂濃度がマウンドの頂部で高く，それから外れると急減する状況も予測値と観測値が合致している．
図－13 は LIP-11D のデータセットの中の Series 1B
に対するものである．入射波は Hm0 = 1.4 m，Tp = 5 s
で，スペクトルは  = 1 のJONSWAP型である．このケースでは波高の変化は段階的砕波変形モデルでほぼ再現できているものの，観測された浮遊砂濃度が全般的に低めであり，これはこのデータセットのほかのデータについても共通している．それでも，xDette-Uliczka のデータに対する浮遊砂濃度の推定

図－10

結果と実験値の比較

SUPERTANKのA0608A – A0615A (4ケース平均)に対する浮遊砂濃度の推定結果と実験値の比較

8

0.4
0.2
0

0
-2.0

Depth
10

20

30

40

50

60

70

80

1.0
0.8
0.6

Hcal

0.4

Hmeas

0.2
0

0
Depth
20

90

40

60

80

Mean sediment concentration, cmean (ppm)

160

-5.0
180

ccal
cmeas
3

10

2

10

1

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

160

180

10

ccal
cmean

3

10

2

10

1

10

1
20

40

60

図－11

SUPERTANK のS0913A – S0916A (4ケース平均)

図－13に対する浮遊砂濃度の推定結果と実験値の比較

Wave height, H1/3 (m)

Hcal
Hmeas

0

0

-2.0

Depth
20

30

40
60
70
50
Cross-shore distance, x (m)80

Depth, h (m)

0.2

10

100

120

140

LIP-11D の Series 1B のデータに対する浮遊砂濃度の推定結果と実験値の比較

0.6
0.4

80

Cross-shore distance, x (m)

1.5
Hcal
Hmeas

1.0

0.5

0

0
Depth

90

190

200

210
220
230
Cross-shore distance, x (m)

240

-2.0
250

210
220
230
Cross-shore distance, x (m)

240

250

Depth, h (m)cmean (ppm)
Mean sediment concentration,

140

4

4

10

Cross-shore distance, x (m)Wave height, H1/3 (m)120

Cross-shore distance, x (m)Cross-shore distance, x (m)

10

100

-2.5

Depth, h (m)Wave height, Hrms (m)

Hcal
Hmeas

Depth, h (m)Wave height, H1/3 (m)0.6cmean (ppm)

4

ccal

3

10

cmeas

Mean sediment concentration,

Mean sediment concentration, cmean (ppm)

4

10

2

10

1

10

0

10

10

-1

10

図－12

20

30
40
50
60
70
Cross-shore distance, x (m)8090SUPERTANK のS1209B – S1210A (2ケース平均)

10

3

10

2

10

1

10

cmeas

1
190

図－14

に対する浮遊砂濃度の推定結果と実験値の比較

ccal

200

Peters の C2-1320 のデータに対する浮遊砂濃度の推定結果と実験値の比較

9

1.0

Measured maximum concentration, cmeas (ppm)

Hmeas

0.6
0.4
0.2

0

0
Depth
0

50

100

150

-2.5
-5.0
250

200

Cross-shore distance, x (m)cmean (ppm)

4

Mean sediment concentration,

10

4

10

3

10

2

10

1

10

0

Nielsen
SandyDuck
Dette-Uliczka
SuperTank
LIP-11D
ShimizuPeters
DuneErosion
cmeas = 5*ccal

Hcal

0.8

Depth, h (m)Wave height, Hrms (m)

1.2

10

3

10

2

10

cmeas = ccal
cmeas = 0.2*ccal

ccal

1

10

2

10

3

10

4

10

Calculated maximum concentration, ccal (ppm)

cmeas

1

10

0

10

図－16

各データ系列中の最大平均浮遊砂濃度の推定結果と観測値の比較
0

10

0

50

100

150

200

250

Cross-shore distance, x (m)図－15van Thiel de Vries の T03-E のデータに対する浮遊砂濃度の推定結果と実験値の比較

図－14 は Peters のシリーズ C2 で実験開始後1320
分後のデータである．入射波は Hm0 = 1.2 m，Tp = 5.5 s
で，スペクトルは TMA 型である．波高の変化は良く再現されているが，平均浮遊砂濃度は予測値よりも大きく，特にトラフの個所での落ち込みが見られない．Peters の報告した浮遊砂濃度は全般的に高めであり，LIP-11D の実験で浮遊砂濃度が低めである
ことと対照的である．
図－15 は H の van Thiel de Vries の実験の T03(E)のケースであり，入射波は図－4 のときと同じであるが，後者では後浜の砂丘を 2 列並びとしている点が異なる．図－4 では観測された平均浮遊砂濃度に対して波エネルギーフラックス減衰率を1000倍したものを比較したけれども，平均浮遊砂濃度の予測値
は図－15 に示す値とほとんどおなじであり，観測値とほぼ一致する．
以上に例示したように，波エネルギーフラックスの局所的減衰率に基づいて予測した平均浮遊砂濃度は表－1 のデータセットの観測値とかなり良く一致する．そこで，各データ系列の岸沖変化のなかで平均浮遊砂濃度が最大値を示す地点を選び，その地点における予測値と比較したものが図－16 である．
Nielsen のデータは単点観測であるので，フラック
ス減衰率が 10 kg/m3 以上のデータ 9 個を対象とした．
図の横軸が予測値，縦軸が観測値であり，図中の実線は両者が等しい場合を示し，破線は観測値が予測10

値の 5 倍，一点鎖線は観測値が予測値の 0.2 倍のケースである． 観測値に対する予測値の適合度を吟味するために両者の比率を計算し，幾何平均を求めると次の結果が得られた．

c meas / c cal  0.77  10 0.69(14)

すなわち，予測結果は平均してやや高めの値を与えており，観測値の 90% は予測値の 0.16～2.73 倍の範囲にある（正規分布を仮定した場合）．沿岸漂砂量に関してはこれまでに多くの予測式が提案され，現地データとの比較が試みられている．たとえば，
Schoonees とThoern (1994, 1996) の検討結果では予測値は観測値の数分の一から数倍に広がっている．また，局所漂砂量に関して Bayram ほか (2001) は，予
測値が観測値の 1/5～5 倍の範囲に入る割合が 62%～96% であった（予測式によって異なる）と述べている．これらの変動は予測式の不備というよりは，漂砂現象自体が大きな変動性を持つためであろう．この意味で，図－16 あるいは式 (14) の結果は，現段
階では十分に実用に供するものといえよう．

７．海底からの砂の巻き上げ率(1) 浮遊砂巻き上げ率の考え方
ここまでは，浮遊砂の鉛直平均濃度について検討してきた．海底地形の2次元場における変化予測モ
デル，すなわち局所的地形変化を対象とする3Dモデルを構築するためには，単位時間・単位面積当たq  wf c(15)と表され，式 (11) で算定される平均濃度 c から直ちに求められる．
もう一つは，砂は海底から巻き上げられるのであり，沈降量も海底直上の砂の濃度に比例すると考えるものである．すなわち，q  w f c0

s
( s   w ) g h

10

2

10

1

10

0

10

Nielsen
SandyDuck
Dette-Uliczka
LIP-11D
Peters
ah

-1

図－17

-2

-1

10

0

1

2

10
10
10
10
Wave energy flux dissipation rate, WD (kg/s3 )310濃度減衰パラメータとエネルギーフラックス減衰率との関係(16)
データのばらつきが大きいために定式化が困難であるが，敢えて平均的な関係として次式を当てはめる．図中の破線がこれを示している．

前者の考え方は，海浜流場として鉛直方向の平均流速を用いる 2 次元場としての取り扱いの場合であり，後者は鉛直方向の速度変化を考慮する 3 次元場
として解析する場合である．この場合には，海底直上の砂の濃度 c0 の推定式が必要となる．
2 次元場としての取り扱いで必要とされる浮遊砂
巻き上げ率は，式 (11) を式 (15) に代入することによって次のように求められる．

q

パラメータをエネルギーフラックス減衰率に対して表示したものである．a は式 (2) の表記から分かる
ように本来は負の値であるが，ここでは負号を逆転させて表示している．

Nondimensiona concentration
decay parameter, -ah

りに海底から砂が巻き上げる量を与える必要がある．
いわゆる局所漂砂量である．ここでは浮遊砂巻き上げ率と呼ぶことにする．
浮遊砂巻き上げ率を求める考え方は次の通りである．すなわち，浮遊砂の濃度分布を一定に保持するためには，単位時間毎に沈降する量に相当する砂を断面積が単位面積の水柱に補給しなければならない．
補給すべき量は浮遊砂の濃度と沈降速度の積であり，浮遊砂濃度としては水中の平均濃度 c あるいは海底上の濃度 c0 の二つの考え方がある．前者であれば，浮遊砂巻き上げ率はWDa

A 0.2
WD
h

: A6

(18)

定数A は，次元量であって kg0.2/s0.6 の単位を持つ．
すでに平均濃度 c と基準濃度 c0 との間には式 (5)の関係が導かれているので，これを書き換えることによって次式が得られる．

(17)c0  cah[exp( ah)  1]

(19)

平均濃度 c は式 (11) で導かれているので，これを式 (18) に代入することによって基準濃度 c0 が次のようにエネルギーフラックスの減衰率に関係づけることができる．

(2) 海底直上の浮遊砂濃度と鉛直減衰率
海底直上の浮遊砂濃度は reference concentration あ
るいは基準濃度とも呼ばれ，砂連の頂部から巻き上
がる浮遊砂に関してこれまでにも幾つかの研究がある．しかし，砕波帯内の基準濃度についてはPeters(2000) が砕波帯内の位置，水深，波高などをパラメータとした経験式を導いているのみである．そこで，今回収集したデータベースを用いて基準濃度 c0と濃度の鉛直減少率 a の推定式を導いてみる．ただし，データセットの中で E の SuperTank のデータは複数のケースの平均値として処理したために c0 とaのデータが使えない．また，F と H については平均濃度のみのデータである．したがって，ここでは A,
B, C, D, G の5セットのデータを使用する．
まず，濃度の鉛直減少率 a は m-1 の単位を持つ次元量であるため，これに水深を乗じて無次元量とした ah の減衰パラメータを解析する．図－17 は減衰

c0 

A s
W D0.8(  s   w ) g w f h [1  exp( ah )](20)

先に図－16 に提示した平均浮遊砂濃度が最大値を示す地点について，基準濃度の推定値をこの式 (19)で求め，その観測値と比較したものが図－18 である．横軸が推定値，縦軸が観測値である．
平均濃度について検討した図－16 と比べてデー
タ数が少ないけれども，データのばらつきは図－16と同程度であり，観測値は推定値の0.2～5倍の範囲にほぼ収まっている．
浮遊砂巻き上げ率は式 (20) として導いた基準濃度の経験式を式（16）に代入し，浮遊砂巻き上げ係

11

5

Measured reference concentration, (c0)meas

102) 上記の予測式に基づく 3 次元海浜変形モデルを構築し，現地データと照合して適用性を検討し，所要の改良を行う．
3) 観測データでは砕波帯の沖側など，今回のモデルの予測値よりも浮遊砂濃度が高い個所が見られ，これは浮遊砂の移流・拡散に起因すると推測された．この推測が適切であるか否か，浮遊
砂の移流・拡散モデルで検討してみる必要性がある．
4) 今回は模型縮尺の影響を避けるために現地観測・大型漂砂実験のデータのみを使用したが，平均浮遊砂濃度の予測が式 (12) のように定式化されたのであれば，中・小型実験にも適用できるはずである．したがって，そうした実験の浮
遊砂濃度のデータについての適用性を確認する
ことが望まれる．
5) 浮遊砂濃度の岸沖分布を沿岸流速の予測結果と組み合わせると，各種の波浪・海底・底質条件に対する沿岸漂砂量が計算可能である．これに基づいて，既往の沿岸漂砂量公式を検定することが考えられる．

Nielsen
SandyDuck
Dette-Uliczka
LIP-11D
Petersc0 = 5*(c0)cal
c0 = (c0)cal
c0 = 0.2*(c0)cal

4

10

3

10

2

10

1

10

1

2

10

10

3

10

4

10

10

5

Estimated reference concentration, (c0)est

図－18

各データ系列中の浮遊砂濃度地点の基準濃度の推定結果と実験値の比較

数 s = 0.005 および鉛直減衰率の定数 A = 6 kg0.2/s0.6 を用いることによって，次のように推定できることに
なる．

q

A'
W D0.8(  s   w ) g h [1  exp( ah )]

(21)

９．むすび

ここに， A' = As ≈ 0.03 kg0.2/s0.6 である．波エネル
ギーフラックス減衰率 WD は前述のように kg/s3 の単位で表され，砂と水の密度の単位は kg/m3，重力加速度は m/s2 の単位で表されるので，単位面積当たりの浮遊砂巻き上げ率 q は m/s の単位を持つことになり，その物理的定義に一致する．
式 (17) および (21) で与えられる砕波巻き上げ率 q
は底質の沈降速度 wf に依存しない．この非依存性
は，式 (11) の平均浮遊砂濃度あるいは式 (20) の基準濃度が沈降速度に逆比例することとは異なる．この差は，浮遊砂の巻き上げが砕波が巻き起こす大規模渦の攪乱によるものであって底質の粒径には関係しないのに対し，浮遊砂濃度は巻き上げられた底質が重力沈降と乱れ拡散の平衡によって規定されるためである．

砕波による浮遊砂の巻き上げ率に関しては，片山(2001) および片山・合田 (2002) が波エネルギーフ
ラックスの局所的減衰率に関連づけ評価する方法を提案していたけれども，巻き上げ係数については吟味が不十分なままにとどまっていた．今回は現地観測ならびに大型漂砂実験のデータを利用し，段階的砕波変形モデルを用いてフラックス減衰率を算定することにより，浮遊砂巻き上げ係数を s= 0.005 の一定値として設定可能なことが確認された．
この巻き上げ係数を用いて各データセットの平均
浮遊砂濃度を予測した結果は観測値とかなり良く一致し，浮遊砂巻き上げモデルの妥当性が検証できた．
さらに，浮遊砂濃度の鉛直分布が指数則にしたがって減衰するとして，鉛直減衰率ならびに海底直上における基準濃度の経験式を導き，これらに基づいて砕波による浮遊砂巻き上げ率を定式化した．
今後はこの浮遊砂モデルを 3 次元海浜変形モデルに組み込むことによって現地海浜への適用性が高まることが期待されよう．

８．今後の検討課題
砕波による浮遊砂の巻き上げ率が定式化された現時点でこれから検討すべき課題として以下のようなことが考えられる．

謝1) 底面せん断力による掃流砂の移動量と組合せた
局所漂砂量の予測式を導く．

辞表-1 に掲げたデータセットは，第3節に述べたよ
うに多くの方々のご厚意で提供を受けたものであり，

12ここに感謝する次第である．

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13