オリエンテーション〜統計的因果推論〜
情報・システム研究機構理事
統計数理研究所⻑
椿 広計

2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ー概念とその関係性:⽤語学（論理学）

ISO 1087-1:2000 Terminology workーVocabulary−Theory and Application• 概念（Concept）＝対象の集合（外延：Extension）• 必要⼗分な特性（内包：Intension）の提⽰で概念は定義される：• テロ事象＝暴⼒性＋政治性＋直接被害者を超えた影響• C IA (1981)P atterns of International T errorism• 概念間の関係性• ⼀般化(Generic Relation)：上位概念＋追加特性＝下位概念• マネジメント⇒品質マネジメント（品質に対する＋マネジメント）• 統計的測定モデル（テロか否かといった論理問題からテロらしさの測定）• 部分（Partitive Relation）：ある概念の⼀部となる• 四季＝春夏秋冬⇒統計的分類問題の必要性• 関連性（Associative Relation, Pragmatic Relation）• 経験（データ）が繋ぐ⾮階層的な概念の繋がり：統計的関連性の追求• 逐 次 （ Sequential） 関 係 ： ⽣ 産 ⇒ 消 費• 因 果 （ C ausal） 関 係 ： ア ク シ ョ ン ⇒ 反 応

2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ー夏⽬漱⽯：⽂学評論（岩波⽂庫）、初版1909
1903の東京⼤学⽂学部での記述統計学的講義• その道の⼈は科学をこう解釈する。
• ロンドン留学中K. Pearson 「科学の⽂法」第2版勉強の成果• 科学はいかにしてということすなわちHowということを研究するもので、なにゆえということすなわちWhyということの質問には応じかねるというのである。
• たとえばここに花が落ちて実を結ぶという現象があるとすると、科学はこの問題に対して、いかなるプロセスで花が落ちてまたいかなるプロセスで実を結ぶかという⼿続きを⼀々記述してゆく。
• Sequential Relation• しかしなにゆえに花が落ちて実を結ぶかという問題は棄てて顧みないのである。（中略）2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ーＡｎａｌｙｓｉｓ：分解• さてこのいかにしてすなわちHowということを解釈すると、俗にいう原因結果という答えが出てくる。
• しかしまえに述べたようなわけだからこの原因結果とはある現象の前には必ずある現象があり、またある現象の後には必ずある現象が従うという意
味で、甲が⼄をしかならしめたなどという意味ではないのは無論である。
• それでこの原因結果を探るには分解をする。
• ⼀つの現象をとって『いかにして』ということを究めるには、それが複雑な現象であればあるほど『いかにして』ということを知りにくい。
• 知ったと思うても分解を経た上でないと常に間違う。だから⼈間はその場合とその時代に応じてでき得るかぎりの分解を企てる。
2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ーＳｙｎｔｈｅｓｉｓ：総合• 分解をしてある微細なことについて『いかにして』ということが分かると、つぎにはこの零細なる事実をたくさん集めて⽐較してみる。
• そこで総合ということが始まる。
• 総合とは同じような事実をたくさん集めて『いかにして』という点においてみな⼀致していることを⾒ることである。
• で総合ができれば、これから⼀つの法則ができるわけである。
2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ー分類：Classification• それから総合をしてみて『いかにして』という点においていろいろな場合が⼀致しなければ分類ということができる。
• まずざっとこんなふうで科学はできる。
• 留学中の漱⽯⽂学論ノートより⼀部椿現代語訳抽出• 観察や実験で得られたデータを分析し、抽象化し、さらに総合し、⼀般化し、分類することで法則ができる。これが科学である。
• 科学が分類や⼀般化によって法則を導くのは、実⽤的便宜性からである。
• 実⽤的便宜性とは、過去から未来を予測できることである。
• 昔から、発明家は想像から⽰唆を得て、その後に検証を⾏った。
• 検証が難しくても、この仮説的法則が成⽴する確率が⾼ければ、その確率に⽐例して法則は有効である 。
2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ー関連性としての因果関係• メカニズムに迫る統計モデリング• 有向関連性と因果関係（法則性）• ＸＸという環境では• Aを 原 因 と し て Bが 起 き る ： A→ B

この薬を飲むと病状が改善する• Bを 原 因 と し て Aが 起 き る ： B→ A
• どちらも原因となりえる：Ａ⇔Ｂ：両⽅向因果• 経 済 政 策 を ⾏ う と 景 気 が 回 復 す る A nd 景 気 が 悪 い か ら 経 済 政 策 を ⾏ う• 記述的統計モデリング（メカニズムに迫る前段階でもちろん有⽤）• 無向関連性と相関関係• AとBとには関連性がある：A−B 語学ができると数学もできる• 潜在変数（学⼒因⼦）による有向関連性探索への発展可能性• 偽相関発⾒を経緯とした原因系変数探索への発展可能性• 年収が下がると短距離⾛の成績が上がる→年齢を調整すれば消える相関

2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ー統計的⽅法と因果推論• 「実験」による実証• 原因Aを介⼊的に変動させ、結果Bを観測する• Fisherの「実験計画法（Design Of Experiments）」• 無作為化実験の原則（対象に原因をランダムに割り付け）と繰り返し実験の原則• さらに実験から得られる情報量を最⼤化する様々な数理：直交計画等• 実験的⽅法にかかるコストと⼈や動物を対象とする場合の倫理制約• 「観察」による代替可能性• 因果仮説に関する情報が⼗分で定量性だけ知りたい場合• 確証的⽅法論：パス解析→SEM (Structural Equation Modelling)• パス解析（因果構造モデル）と因⼦分析（測定モデル）の統合モデリング• ⾏動計量学分野で発展• 今⽇のテーマ：因果関係に関する情報が不⼗分で検討の必要性• 介⼊実験や介⼊後のフォロウアップ（追跡）調査の代替⼿段（模擬実験的⽅法）
2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ー無作為化のマジック観測された世界とされなかった世界の按分• 2個の錘があります。錘１＝Xg, 錘2=Yg でX,Yは途です• 秤を1回だけ使って，2個のの重さを偏りなく推定(Estimate)してください
n 回答：適当に重さを適当に推定します．
• 錘 1： 100ｇ ， 錘 2: 100g： 多 分 間 違 っ て い ま すn コインを投げます• 表が出たら錘１を計ります。裏が出たら錘２を計ります：与えられた確率でデータを観測

n 次のように重さを報告します．
• 表 が で た ら ⇒ 錘 １ の 重 さ の 推 定 値 ＝ 2X -100, 錘 ２ の 重 さ の 推 定 値 =100⇒ 合 計 は 2X
• 裏 が 出 た ら ⇒ 錘 １ の 重 さ の 推 定 値 ＝ 100, 錘 ２ の 重 さ の 推 定 値 ＝ 2Y-100⇒ 合 計 は 2Y
• 錘1の推定量の期待値＝（２X-100＋100)/2=X,錘2の推定量の期待値=Yn この原理を上⼿く使うには⇒調査対象集団（⺟集団）を正確に定義
n そこから確率的に対象を観測する（選択する）：Neymanの標本調査論
2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ーデータ解析に影響を与える観測されなかったデータ
n多くの教科書的データ解析ではデータの完全性や等質性が前提
ü 実際のデータ解析: 完全性の⽋如，異質性の混⼊

n問題を引き起こすデータ
ü 観測の不完全性(Incompleteness)l ⽋ 測 値 (M issing D ata)：• 単位⽋測（丸ごと⽋測：Unit Nonresponse）：回答者が全ての項⽬に⾮回答：調査票が戻ってこない• 項⽬⽋測(Item Nonresponse)：ある項⽬に回答せず：この項⽬には回答しない
l 計 測 の 不 完 全 性 ： 測 定 の 誤 差 （ M easurem ent Error)• 系統的誤差(Systematic Error)
誤ったデータが報告され，照会によりデータを修正可能• 偶然誤差(Random Error)
観測精度(Measurement Accuracy)起因：丸め誤差：確率的誤差として処理

ü 観測の異質性
l 外 れ 値 (O utlier)： 他 の デ ー タ と は 異 な る 挙 動 を ⽰ し 分 析 に 影 響 を 与 え る デ ー タl 影 響 ⼒ の あ る デ ー タ (Influential D ata):デ ー タ 分 析 結 果 に 影 響 ⼒ の あ る デ ー タ
2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ーLittle and Rubin (1987) Statistical Analysis with Missing
Data, Wiley. の⽋測（未観測）のメカニズムと分類
n⽐較的単純処理可能な⽋測(Ignorable Missing)⇒ランダムな観測，ランダムな⽋測（未観測）ØデータYが観測される確率 0<pY が想定可能，⽋測確率 qY=1-pY
l 完全にランダムな⽋測（MCAR:Missing Completely at Random)
⽋測確率が⼀定：典型例：完全無作為標本（抽出率＝観測確率）

l ランダムな⽋測 (MAR: Missing at Random)• 観 測 確 率 が 他 の 変 数 で 表 現 可 能 ： p Y ＝ f(x 1 ,… ,x p )R osenbaum and R ubin (1983) The central role of the propensity score in observational studies forcausal effects, Biom etrika, 70, pp.41-45.
• 典型例：層別無作為標本（層毎に抽出率【観測確率】が変わる）

n無視できない⽋測： (Non-ignorable Missing)：実データの⼤半はこれ
Øただ事では済まない⽋測
qY が⽋測して観測できないデータYに依存」こんな値出したくない
2 0 2 3 / 3Ø⽋測確率/10
第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ーMARの状況での⽬的変数⽋測回帰への影響は何故無いのか？
⽬的変数Yの⽋測確率が説明変数Xで決まる場合

024ex.y6810

完全データY=X＋ε，ε：標準正規乱数
X=1,5,9にYがそれぞれ20個分布

2468ex.x2023/3/10

実線：真の回帰直線 Y=X

X=1⇒25%，X=5⇒50%，X=9⇒100%観測

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ー仮想世界のシナリオ
n全国1892市区町村：実世界全体
Ø解析除外
l ⼈⼝0の4町村（福島第⼀発電所周辺）
l 政令市は除き区データを利⽤

n分析に利⽤するのは4変数(2015年)
n（独）統計センター教育⽤標準データセット(SSDSE)
Ø⼈⼝総数，⾼齢⼈⼝，世帯数，出⽣数

n仮想的⽋測（観測）シナリオ
Ø⼈⼝総数，⾼齢⼈⼝，世帯数は全⾃治体で観測Ø出⽣数はある⾃治体群でのみ観測

n⽬的：全国市区町村の平均出⽣数を推定したい
2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ー観測データの対数出⽣数のヒストグラム

MCAR（完全無作為抽出351⾃治体）MAR(確率⽐例抽出：351⾃治体)・
関東地⽅351⾃治体の分布2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ー数理統計学の2つの背反する主張
反事実(Counter Factual)を巡ってn Conditional Inference vs. UnconditionalInferenceü F isher流 条 件 付 推 論 ： 起 き て し ま っ た こ と は 確 率
変数とは考えず所与として対処• ⽋測値が観測された可能性は配慮すべきでないü N eym an流 無 条 件 推 論 ： 起 き な か っ た
可能性（反事実）を配慮して対処• ⽋測値が観測された可能性を配慮

n ⽋測値解析はこの両接近で異なる実務が⽣じる問題

https://ja.wikipedia.org/wiki/ロナルド・フィッシャー

n 標本調査論はNeymanの流儀
ü R ubinの P ropensity S core(観 測 確 率 推 定 )法2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ーhttps://en.wikipedia.org/wiki/Jerzy_Neyman#/media/File:Jerzy_Neyman2.jpg

Fisher流の集計???

観察されていることを前提の条件付推定（観測値を⽤いた回帰分析等）で⽋測値を補完(Impute)し、⽋測値は補完値に置換して集計(Conditional Estimation)

⽋測値推定値と実測値とで集計• ×関東データの出⽣数の要約統計量
M in . 1st Q u . M ed ian

M ean

1.0

960.6 1316.0 8019.0

157.5532.0

3rd Q u .

M ax.

• △関東もそれ以外も⽋測値推定値（回帰分析）を⽤いた場合の要約統計量
M in . 1st Q u . M ed ian

M ean

0.00

492.82 596.11 8026.09

44.89

172.16

3rd Q u .

M ax.

• 〇関東は実測値，その他は⽋測値推定値による集計
公的統計実務でやっていること
M in . 1st Q u . M ed ian

M ean

0.00

492.82 599.15 8019.00

44.94

172.29

3rd Q u .

M ax.

• 全⾃治体の正解
2023/3/10

M in . 1st Q u . M ed ian

M ean

0.0531.3656.0
第 7 回 R O IS 産 学連 携 ・ 知 的 財8019.0
産セミナー

54.0

199.0

3rd Q u .

M ax.

⽋測に対するNeyman流の偏りの無い補正
nMARの場合≒層化無作為標本
Ø観測確率pYあるいはその推定値"pYを⽤いた観測データを含む全データの補完ではなく補正YC#を作成し，これを⽋測値に補完（Impute)l ⽋測値補完：Yが⽋測ならば，補完値$
YC = $

l 観測値修正：観測値Yも⽋測していた可能性(確率：1- pY)を配慮して次の値YCに補正• 古典的には「差推定」と呼ばれる：公的統計実務では乗率を掛けることに相当• Y C = $ + (Y –$) / p Y

Ø反事実(Counter Factual): Yを観測した世界と観測しなかった世界
l 補正値YCの期待値はY： 観測確率がわかれば補完値の偏りが補正される' / pY}+(1 - pY) (' = Y
l 証明：E[YC] = pY ×{(' + (Y –()nMCARの場合：MARの特別な場合⇒完全無作為標本状態推定（⺟平均，⺟標準偏差）も構造推定（回帰係数など）も⽋測を無視可能
n無視できない⽋測⇒解析に決め⼿はない！
MARの世界が近似的に成⽴していると⾒なして不完全ながら補正
2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ーFisherとNeymanの仮想世界での喧嘩実世界でも仲が悪かった
nNeymanの逆襲：Fisher流の集計には偏り!
• ⽋測推定値"が使われる確率は1-p• 観測値Yが使われる確率はp• その期待値は，pY+(1-p) "!
!
• "がYの偏りのない推定量でない限り，期待値はYにはならない

nFisher:現実に⽣じたYを確率変数として扱うのは疑問• Yを定数で所与として統計的推論は⾏うべき• 偏りを除去したNeyman流補正は集計の予測平均⼆乗誤差を増⼤させる• 仮想現実を⼊れるべき状況とそうでない状況がある
2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ー統計的因果推論を使いこなす
⾯⽩さに触れてください
それでは本論へ

2023/3/10

第 7 回 R O IS 産 学 連 携 ・ 知 的 財 産 セ ミ ナ ー