36

2. 楽器の構造と発音機構

図 2.5 リード 2 種の模式図と写真。左：シングルリード（サクソフォン。
マウスピースに装着したものとリード単体を示す），右：ダブルリード（オーボエ。マウスピースへの装着前とリードの先端を示す）。

（弁の外の圧）が上がるとリード（弁）は閉じる方向に動くタイプと見なせる。
リード木管楽器1) 13.1 節 のリードは，演奏をしていないときは，少し開いた状態にある。また，演奏時に楽器から口腔への逆流はないとしてよいので，吹鳴圧 p0 は入り口の管内圧力 p に比べてつねに大きいと考えられる。簡単のために吹鳴圧 p0 はつねに一定と考えると，管内圧力 p は吹鳴圧 p0 よりもつねに低い状態で振動している。ただし，管内圧力 p が下がるに従いリード開口幅は小さくなり，ある閾値よりも低くなるとリードは完全に閉じる。初期状態では，管内圧力 p は吹鳴圧 p0 よりも低くかつ閾値よりも高いので，リードは開いた状態にあり，口腔から管内へ空気が流入して正の音圧を作り出す。この音波が管体内を進み開口端で反射されて負の音圧になりリード部分に戻ってくると，リード部分の管内圧力 p は下がり，リードは閉じていく。もし，このときの管内圧力 p が閾値よりも低くなれば，リードは閉じた状態になる。簡単のために閉じたと考えよう。閉じたリード部分で反射した負の音圧は，再び管端に向かい，今度は正の音圧として戻ってくる。このとき，管内圧力 p は上昇し，リードは再び開き始め空気が流入する。戻ってきた音圧に流入した空気が作り出す音圧が加わり，再び管体へと送り出される。定常発振状態では，このサイクルが繰り返される。空気流の動きには多少時間がかかるので，実際には，リードの動きに対して若干の位相遅れを伴う 詳しくは 19), 20) 。
以上のように，リードは駆動力（管内圧力と吹鳴圧の差）に追従して同期し38

2. 楽器の構造と発音機構るが，ここではコンセルティーナとクロマティックのシングルリードハーモニ
カのリードの写真（図 2.6）を示すだけに留め，その詳細には立ち入らないことにする。

図 2.6 コンセルティーナ（Hohner 20 keys）内部のリードケース（左）と，ハーモニカ（Hohner Chromatic-C）の高音部のリード（右）。ハー
モニカのリードは，静止状態では間隙から少し浮いており，吹奏用と吸奏用では基盤の表裏反対側に取り付けられている。

1 音ごとにリードが 1 枚のコンセルティーナ（図 2.6 左）やバンドネオンと，2 枚のリードを持つアコーディオンなどがある。ハーモニカやリードオルガン
あるいはハーモニウムなど，1 枚リードのものと 2 枚リードのものの両方があ
る楽器もある。

( 5 ) オルガン（パイプオルガン）

1) 第 17 章
オルガン（organ）（日本ではパイプオルガン）は，フルーパイプ（固定気道のエアーリード管）とリード
パイプ（真鍮製のリードを持ったシングルリード管）を選択的に，あるいは並列に使う複合型の気鳴楽器である。手鍵盤が 1 段だけのポジティーフや携帯型のポルタティーフ，聖書台に載せられるレーガルなどもあるが，一般には 3〜6
段の手鍵盤と足鍵盤を持つ大仕掛けなものになり，建物と一体化して建設されたものが多い。
オルガンのパイプ（図 2.7 左）は，フルーパイプ/リードパイプ，金属製/木製，開管/閉管，細管/太管などの要素を組み合わせたものであり，きわめて多様である。このようなパイプの中からどれを使うかを，演奏台（コンソール）の左右にあるストップ（栓）と呼ばれるノブを引き出すことによって決め，手鍵盤あるいは足鍵盤のキー（鍵）を押すことで所望の音を発音させる。具体的には，図2.7 右に示す演奏台の中央が鍵盤でその左右がストップである。図 2.8 は，簡易2.1 気

図 2.7

鳴

楽

器

39

オルガンのパイプ群とコンソール（Orgelbau Mühleisen GmbH）。
左：パイプ群，右：コンソールの 4 段鍵盤とストップ群。

図 2.8 ストップの一部（数字はパイプの長さ）。左列上から Principal（主管）8′ ，Octave（8 度上）
4′ ，Mixtur（8′ との混合）2′ ，Sesquialtera（5 度
系列），右列上から Rohrﬂöte（葦笛）8′ ，Subbass（超低音）16′ ，Dulzian（旧ファゴット）8′ 。

型のストップの近接写真である。図 2.9 に示すように，ストップを引くとスライダーが動き，演奏に使うパイプ列が選択される。キーを押すと，それに対応す
かざばこ

る 風箱（ウィンドチェスト）の中のパレット（弁）が開いて音が出る1) 17.1 節 。
標準的な最低音の C2（65.4 Hz）用のパイプは公称 8 フィートの管であり，オ
クターヴ上がるごとに長さが半分になる。音色は，ストップによってこれらの中から 1 つを選んだり，複数個を組み合わせることによって決まる。ストップには，C のパイプの長さ（フィート単位）や，音域名，そのストップで出る音

40

2. 楽器の構造と発音機構

音色が異なる2 種のパイプ列

スライダー：
どのパイプ列を使うかを決める風箱

パレット

鍵盤に繋がるトラッカー（紐）：
どの高さの音を出すかを決める

送風機に繋がるダクト

図 2.9 風箱（ウィンドチェスト）22) p.51 。スライダーでどのパイプ列を使うかを選んで音色を決め，鍵盤に繋がるトラッカーで空気を送るべき高さに対応するパレットを開ける。

に似た楽器の名称などによって名前がつけられている。
ハモンドオルガンは，音色操作の方法がオルガンと似ているので，オルガンという名称がつけられているが，ハモンドオルガンの発音は気柱の振動ではな
く，光がトーンホイール† の間隙を通る頻度によって決まる周波数成分の多重使用によって音色（ひいては出力波形）を決めるので，電気楽器に分類される。

2.1.3 気鳴楽器の物理( 1 ) 円筒管内の音波

ここでは，両端が開いている，あるいは一方の端が閉じている理想的な円筒管（剛体でできた，内径が一定のまっすぐな中空の管）の中の空気（気柱と呼ばれる）の音響特性について説明し，本項 (2) で円錐管（内径が閉端からの距離に比例する管）の音響特性について説明する。
†

円盤の中心から同一距離の円周上に等間隔に孔が空けられたもの。付録 E.5.2 項 (2)(a) の「ハモンドオルガン」参照。

2.1 気( a ) 円筒開管の場合

鳴

楽

器

41

まず，
「両端が開いた円筒管」（開管）で考える。図2.10 左列のように，両端が開いていると，それらの端で空気は長さ方向に自由に出入りできるので，空気粒子の速度（図 2.10 では「変位」）は最大（ただし方向は，奇数次モードの場合は両端で逆，偶数次モードの場合は同じ）となるが，圧はつねに管外の大気と同じになり，圧力変化はゼロ（開管では両端は粒子速ふし

度変化幅の腹，圧力変化の 節）になる。この条件を満たす最も基本的な長さ方向の空気の振動（図 2.10 左列「第 1 モード」）は，管長を半周期とする疎密波（縦波）で，両端で粒子速度最大，圧力変化ゼロ，中央で粒子速度ゼロ，圧力変化最大となる。
開管

閉管

第 1 モード
軽い粉を入れておくと，空気が振動しない場所（節）に粉が集まる

第 2 モード
閉端で空気は動けないので，閉管に偶数
次モードはない

第 3 モード
空気が本来の位置からどれだけ動くか（最大変位）を縦軸にプロットすると，下の図のようになる
第 1 モード
第 2 モード
第 3 モード
縦軸に粒子速度をとった図（縦軸を圧にすると，腹と節が逆になる）
図 2.10 空気粒子の動きで表した気柱の振動22) p.31 。管内の空気が圧縮伸張する
ときの，長さ方向の最大変位量（粒子速度の最大値と考えてもよい）を示す。上：最大速度で動く位置に，動きを表す図で表示，下：最大速度を縦軸に表示。左：開管，右：閉管。圧力変化で考える場合は腹と節が逆になる。

2.1 気第 1 バルブ

鳴

楽

器

47

第 2 バルブ第 3 バルブ

第 3 迂回管第 1 迂回管第 2 迂回管（1 音下がる）（半音下がる）（1 音半下がる）
図 2.15トランペットの 3 つのバルブとそれに対応する迂回路22) p.47

B 管でバルブを使わずに出せる音（5 度上，8 度上，その長 3 度上）

F を吹いている状態からバルブによって作れる音

D

B

A

B

C

B を吹いている D を吹いている状態からバルブに状態からバルブによって作れる音
よって作れる音

E

D

G

E

F

A

G

D

B

A

B

C

第 2 バルブ第 1 バルブ第 3 バルブ
第 2 + 第 3 バルブ
第 1 + 第 3 バルブ
第 1 + 第 2 + 第 3 バルブ
図 2.16B♭ 管でバルブによって出せる音22) p.47 《関係/3. トランペットのバルブ操作/》：第 1・2 章ED2.2 弦

鳴

楽

器

55

図 2.18 に，現在使われている代表的な有棹撥弦楽器（撥弦リュート属）を挙げておく。エレキギター（一般通念としては，スティールギターを除く電気ギター）類も発音源による分類では有棹撥弦楽器に入れるべきであるが，エレキ
ギターは一般には電気楽器と認識されており，本書でもこれを電鳴楽器の代表の 1 つとして扱うことにしているので，ここでは除外しておく。

図 2.18 現在使われている代表的な有棹撥弦楽器（撥弦リュート属）。左から，
ギター（ヤマハ），マンドリン（Raﬀaele Calace 作，同志社大マンドリンク
ラブ），ウクレレ（Cordoba TM15, Tenor, 2020），琵琶（標準的には 4 弦。
図は 5 弦），月琴，三味線。

(a.2) ネックを持たない撥弦楽器

ネックを持たない撥弦楽器のいくつかを図 2.19 に挙げておく。
撥弦楽器の励振撥弦楽器の弦のはじき方に関しては，クラシックギター
そうやハープなど指で直接はじくものと，三味線や 筝，ウードなどプレクトラム（弦をはじくためのバチやピック，指先にはめる爪の類）を使用してはじくものがある。チェンバロは鍵盤操作によって鳥の羽の軸で弦をはじくようになっている。リュート属やツィターなどでは，弦の振動は駒（コマ; ブリッジ。弦を表板や響板から離して支え，かつ弦の振動を表板・響板に伝える部品）を介して表板・響板に伝わり，空気の疎密波を効率的に作るための平面的な板や膜の振動に変えられる。空気の疎密波を作るものは，ギターやヴァイオリンでは胴の表こう板，三味線や蛇皮線では胴に張った表皮，筝では表板（ 甲），チェンバロでは響
板である。

56

2. 楽器の構造と発音機構

図 2.19 現在使われている無棹撥弦楽器。左：ハープ（Lyon & Healy, Style-23），中央上から：ツィター（フレット付きの指板を持つ。ドイツ・オーストリア。Meinel
社，Markneukirchen），カーヌーン（トルコ。Mustafa Saglam 作，Ankara），カ
ンテレ（フィンランド。de.wikipedia.org/wiki/Kantele），生田流の筝（十三絃および低音用の十七絃。正派邦楽会 HP より），大正琴（ロマン楽器），右：チェンバロ（Luigi Baillon, 1755, Roger Mirrey Collection, Univ. of Edinburgh）。

弦をはじいて弾くという過程では，弦上の 1 点を強制的に変位させて，ある時点でそれを解放して自由振動させる。弦を離す時点では弦は 1 点を引っ張られることによって張力に抗した状態で三角形の 2 辺の状態で停止している。弦が解放されると同時に，張力によって元の安定な静止状態（三角形の底辺の位置）に戻ろうとするが，慣性によってその静止状態を行き過ぎて，反対側で張力と釣り合うまで変位し，再び張力で安定静止状態に引き戻され，以後この過程を繰り返すことになる。弦の振動は弦の変形に起因する内部摩擦による抵抗などでエネルギーが消費され，振動は徐々に減衰する。撥弦振動の具体的な時
間変化を，後の図 2.33 と付録 K のアニメーションに示す。

(b) 擦 弦 楽 器

松ヤニなどをつけた（馬の尻尾などの）毛を張った弓や棒などで弦を擦ることによって音を出す楽器は，擦弦楽器（bowed string

instrument）と呼ばれる。
(b.1) ヴァイオリン属とヴィオル属

擦弦楽器の代表的なものは，現代のオーケストラ楽器ではヴァイオリン，ヴィオラ，チェロ，コントラバスである。
このうち，コントラバス以外はヴァイオリン属であるが，コントラバスはヴィ

2.2 弦

ヴァイオリン属

鳴

楽

器

57

ヴィオル属

図 2.20 擦弦楽器。左からヴァイオリン（Tarisio 商会，Andrea Guarneri
ca 1690 作），ヴィオラ（Karl Höfner），チェロ（YAMAHA），コントラバス（wikipedia から），バス・ヴィオル（Natale Carletti 1940 作，Museodella Musica, Venezia），アルト・ヴィオル（Crawford Instruments 社），
トレブル・ヴィオル（Wolfgang Übel 1975 作，Corilon Violins）。

オル†1 属（ヴィオラ・ダ・ガンバ属）の楽器である。図 2.20 にこれらを示す。
コントラバス以外のヴィオラ・ダ・ガンバは，現在では古楽器として使われるだけで，現役のオーケストラ楽器としては使われていない。

(b.2) ヴァイオリン属とヴィオル属の特徴の対比

表 2.1 にヴィオル（ヴィオラ・ダ・ガンバ）属とヴァイオリン（ヴィオラ・ダ・ブラッチオ†2 ）属の特徴を対比させて列挙しておく。
ヴァイオリン（ヴィオラ・ダ・ブラッチオ：「腕のヴィオラ」）属は，楽器の保持方法やサイズが異なっても，基本的には 4 弦で 5 度調弦，フレットなし，魂柱・バスバー付き，表・裏板の隆起（アーチ），響孔の形が f ，表・裏板の横板からのオーバーハング，といった構造上の同一性を持っている。
コントラバスは，19 世紀以降かなりヴァイオリン化されて，フレットは撤廃
され，魂柱とバスバーをほぼ備えているが，現在でも，ヴィオル時代の 4 度調
†1
†2

ヴィオラ・ダ・ガンバの英語名称 “viol”（ヴァイオル）のイタリア語的な読み。
発祥当時のヴァイオリンの名称。
「ヴィオラ」は「擦弦楽器」の意味。発祥当時，既存のヴィオラ・ダ・ガンバ（脚のヴィオラ）と区別するために「腕のヴィオラ」と呼ばれた。

2.2 弦

鳴

楽

器

59

(c) 打弦楽器(c.1) 原始的な打弦楽器

打弦楽器（struck string instrument）はダルシ

マー（図 2.21）のようなものから始まったと考えられる。各音高用に張られた弦を手で持ったスティックで叩くのが原始的な形であったであろう。スティッ
クで叩く場合は 2 度打ちを避けるために，反発力を利用してスティックを弦から素早く離すことが求められる。

図 2.21 ダルシマー。両手に持った木製のス
ティック（先が下に膨らんでいる）で台形の共鳴箱の上に張った弦を打つ。ハンガリーなどではツィンバロン。Tony’s Hammered
Dulcimer Page。楽器は Master Works 社のものらしいが，型番は不明。

(c.2) 鍵盤付きの弦楽器

鍵盤を持った弦鳴楽器として，14 世紀にはクラヴィコード（語義的には「鍵盤付きの弦」）が発祥（1404 年の文献に記述がある）し，それは音に強弱をつけることができ，ヴィブラートをかけることもできたという意味で，楽器として望ましい特性をいくつか持っていた。ところが，その発音法は図 2.22 に示すように，弦上の 1 点を突き上げて弦を自由振動させるという効率の悪い方法であったので，音量がきわめて小さかった（近くにいる 10 人程度に聴かせるのが精一杯）。通常，弦群はキーバーの奥部分とほぼ直角方向に平行に張られる。

図 2.22 クラヴィコードの撞弦。突
き上げ部品はタンジェントと呼ばれる（『音楽中辞典』23) から）。

2.2 弦

鳴

楽

器

67

擦弦

駒
（ブリッジ）
図 2.24

ナットまたは
押弦位置

ヘルムホルツ運動（擦られた弦の運動）。ダウン
ボウでのキンクの動きは右回り。

運弓方向

stick 終了
slip 開始
駒（ブリッジ）“slip” 期間“stick” 期間

押弦位置（またはナット位置）

slip 終了 stick 開始

図 2.25 ヴァイオリン弦のヘルムホルツ運動（アップボウでのキン
26) のオンライン版 。著者 K. Roth によると，図のクの動きは左回り）
ヴァイオリンは Leopold Auer（著者注：Mischa Elman，Jascha
Heifetz，Nathan Milstein などの師匠）が使用したものとのことである。

動きを模式的に示す。
実際には，弦が弓の毛にくっついて引っ張られているときは，弦は弓の毛の摩擦によって弦の軸周りの回転方向の力を受けている（図 2.26）ので，状況は非常に複雑である。
図 2.25 で，ヴァイオリンよりも上に書いてある図の弓より右側が stick 期間

68

2. 楽器の構造と発音機構

図 2.26

擦弦による弦の軸周りの回転の弦の動き，ヴァイオリンよりも下に書いてある図の弓より左が slip 期間の弦の動きを示している。slip 期間のキンクは，下側の図の数字で示されている位
置で，1, 2, 3, 4 の位置を順に通過する。stick 期間のキンクは，上側の図で，3,4, 1, 2 の位置を順に通過する。キンクが弓の位置を通過するたびに，stick とslip が入れ替わることになる† 。
図 2.27 は，ヴァイオリン G 弦開放弦のヘルムホルツ運動のストロボ撮影である。左端が駒の位置で，少し右に弓があり，右端はナット位置である。弦には 1/4 ごとにマーカーが入っており，右側のマーカーの少し左に下向きのキンクが見える。うっすらと見える外輪郭がキンク軌跡の放物線である。

図 2.27 ヴァイオリン G 弦開放弦のヘルムホルツ運動のストロボ撮影（東工大松谷晃宏氏提供。JJAP
掲載論文より）( d ) 運弓方向とキンクの回転方向

図 2.25 で茶色の上向き矢印で示す弓の右側にある短い上下方向の矢印は，ヘルムホルツ運動の図の中での弦の移動を示す。時間的には，stick 期間（上側の図の青矢印と赤矢印の区間の合計）のほうが slip 期間（下側の図の赤矢印と青矢印の区間の合計）よりも長い。各図の赤と青の色分けは，キンクが静止位置より上にあるか下にあるかを示してお†

newt.phys.unsw.edu.au/jw/Bows.html に UNSW（Sydney）の Prof. Joe Wolfe によるヘルムホルツ運動のアニメーションがある。

74

2. 楽器の構造と発音機構

剤なしで嵌め込んであるだけの「魂柱」を通して，裏板を外側に押し出す方向にだけ働き，内側へ戻る力はもっぱら裏板の弾性による。ヴィオラ・ダ・ガンバ
はバスバーも魂柱もなく，コマが表板を駆動するための有効な働きをしなかったので，音が弱く特に高域成分が出なかったものと考えられる。ただ，ヴィオ
ラ・ダ・ガンバも，一部は 18 世紀後半から 19 世紀にはこれらを備えるようになったようで，現在のコントラバスにはこれらが備わっている。
運弓による表板の面に垂直な方向への弦の励振は，図 2.29 に示すラバーブ（ネックの付け根付近の胴のない部分で弾くようになっている）や，サーランギ（胴の切れ込みが非常に深い）などでは古くから実現できていたが，ヴィオラ・ダ・ガンバは，ギターの前身楽器であるビウエラの擦弦型として派生したものであったので，表板を効率良く駆動するようにはなっていなかった。この状況
をバスバーと魂柱によって画期的に改善したのが，リラ・ダ・ブラッチオから発展的に生まれたヴィオラ・ダ・ブラッチオ（ヴァイオリンの発祥当初の名称）である。

図 2.29 表板・表膜に垂直に近い角度で弾ける擦弦楽器。左から，ケマンチェ（現代のラバーブ）2 種32) ，サーランギ 2 種，サリンダ，インド・フィドル33) 。

(3) 打弦楽器

打弦楽器は，現在ではほぼピアノとハンマード・ダル

シマー類に限られる。どちらもそれぞれの音高ごとの弦を持ち，ピアノは鍵盤操作によって弦をハンマー（丸みを持った木片をフェルトで覆ったヘッドを持つ）で打つのに対し，ダルシマーは両手に硬めの（通常木製の）スプーン状のマレットを持って先の丸い部分で弦を叩く。ピアノは打弦後にハンマーが弦から素早く離れるようになっているが，ダルシマーでは奏者が 2 度打ちにならない88

2. 楽器の構造と発音機構
膜の縁で反射図 2.32

左：四角い膜の縁で反射する進行波，中央：円形膜の定在波の1 つ（赤と青で凹凸が逆），右：カップの液面に現れた定在波の例，揺らせたカップの液面に現れた定在波を示す。

( 2 ) 音が減衰する楽器の場合打奏太鼓では，打叩による膜の初速度や初期変位により振動を生じさせ，その後，振動は徐々に減衰しながらある程度の時間続き，楽器の音に余韻を作る。すなわち，振動が減衰して停止するまでの間，張力をかけて張った膜が自由振動する。膜をどのように打叩するかは，発生する音に大きく影響する。打叩に関する条件はおもに，叩く位置，叩く強さ，使用するバチ（手を含む）である。これらは，物理的には初期条件に相当する。
摘奏太鼓では，膜に接続された弦がはじかれて撥弦楽器と同様に自由振動し，そのとき弦の端点から膜に振動が伝わり膜を振動させる。一般的な摘奏太鼓では弦振動と膜振動の結合は大きくはなく，楽器音のピッチは膜の固有周波数にはあまり左右されずに決まる。すなわち，実質的に膜は弦振動から受ける力を外力として，強制振動の形で駆動されていると捉えてよい。ただし，より厳密には弦振動と膜振動とが結合した連成振動系であり，弦と膜の双方の条件によって，系全体としての固有周波数が決定される。このとき，膜は弦振動のエネル
ギーを空気中に放射するための放射器としての役割も担っているといえる。すなわち，摘奏太鼓の膜は，弦鳴楽器における響板と同じような機能も持つ。ただし，膜の固有モードが存在することにより，弦振動のスペクトルは色づけされて空中に放射される。

( 3 ) 音が持続する楽器の場合擦奏太鼓では，棒やひもを摩擦すること
こすにより持続音を発音させる。例えば，クイーカでは膜に取り付けられた棒を「 擦り布」で軽く握って滑らせることによって擦るが，このとき湿らせたり松ヤニ

92

2. 楽器の構造と発音機構

これらの固有モードが膜振動と結合することによって，膜振動の固有周波数がシフトする。図 2.35 は，理想膜，空気負荷を考慮した場合，さらにケトルも考慮した場合における，(1, 1) モードの固有周波数の半分を基準とするいく
つかの膜振動の固有モードの固有周波数比である。ケトルが存在することにより，(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1) モードの固有周波数比は，かなり整数に近づいていることがわかる。固有周波数はケトルの大きさや形状によっても変化する
ため，ケトルの設計はティンパニの音色を決定するのに非常に重要である。なお，(0, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 2) モードなどについては，固有周波数比が整数に近くなっていないが，これらのモードは減衰し，おもにアタック音に寄与する。

(1, 1) モードを 2 としたときの周波数比

音の余韻部においては周波数が整数比に近い部分音が残ることになる。
ケトルがあると整数比に近くなる

6
5
4
ケトルあり
空気負荷
理想膜

3
2

※ 網掛け部の固有モードは速く減衰する1(0,1) (1,1) (2,1) (0,2) (3,1) (1,2) (4,1) (2,2) (5,1)
膜の固有モード番号
図 2.35 ティンパニにおける膜の固有周波数比。理想膜，空気負荷があるとき，ケトルがあるときの比較（文献 1) より数値を抜粋してグラフ化）。

( 2 ) 共鳴膜の効果

打奏太鼓においては膜を叩くことで膜を振動させるが，打奏太鼓では直接叩かれないもう 1 枚の膜（共鳴膜）を有するものも多い。
このような共鳴膜は，前述した胴の中の空洞とともに連成振動系の 1 つの要素であり，膜振動や音に大きな影響を与える。共鳴膜の存在が特に重要な楽器の

102

2. 楽器の構造と発音機構( 3 ) 円板の振動

平面の円板の固有モードは，円形膜の振動と似ているようにも見えるが，膜は周囲が固定されているため，円周上はつねに振動の節であるのに対し，周辺を固定していない円板の場合は円周上の各点も大きく振動する。また，曲げ変形に対する復元力が，前述のように張力ではなく，板の曲げ剛性であることも膜振動との違いである。
張力による膜の振動と剛性による板の振動の関係は，弦の振動と棒の振動の関係と類似しており，薄い板を伝わる曲げ振動の速さ（位相速度）は周波数の平方根に比例する。円板の固有モードの計算例を図 2.37 に示す。
モード次数(2, 0)(3, 0)(4, 0)

1

2.32

4.06

周波数比

(0, 1)(1, 1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)

1.65

3.76

6.47

9.71

13.4

(0, 2)(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)

7.05

10.9

15.4

20.3

25.8

図 2.37平面円板の固有モード

板は膜とは異なり，ドラやシンバルなどのように，振動していない状態でも，もともと膨らみを持った曲面を持つ楽器がある。このとき，振動に伴いその膨らみが増減するような固有モードについては，板は純粋な曲げ振動ではなく，面方向に伸縮を伴うことになる。薄い板において一般的に面方向の伸縮を伴う変形に対する復元力は大きく，これは固有周波数を大きく上昇させることになる。
図 2.38 に，円板に膨らみを持たせたときの固有周波数変化の計算例を示す。
円板の振動において，(m, 0) モードはおもに板をねじる振動であり，ほとんど

3.1 気

鳴

楽

器

141

図 3.24 ソプラノサクソフォンでのヴィブラート。A♭3 付近でのヴィブ
ラートの波形包絡と基本周波数の変動およびスペクトログラム。基本
周波数が 208 Hz から 212 Hz くらいの間で変動していることがわかる。
《 ：第 3 章関係/1. 気鳴/c.SingleReed/SSax251VibAb3F.wav》

なる。あるいは，探索周波数範囲を絞ってピッチ抽出を行うと，演奏音高が観測できる。ヴィブラートの場合はトリルと違って基本周波数の変動が連続的であり，また基本周波数の変動と同期して振幅も変動する。

( 2 ) ダブルリード木管楽器(a) オーボエ

オーボエは 17 世紀頃に誕生した楽器で，その前身は

ショーム（［独］シャルマイ，［仏］シャルミー，［伊］チャラメーラ，［中/日］チャルメラ，大型は［独］ポンマー，［伊］ボンバルド）という，軍隊などが戸外で使用していた楽器である。現代でも，それに似た楽器ティブレ（［カタルニア語］

tible）あるいはティプレ（［西］tiple，［英］treble）やテノーラ（tenora）が，カタルーニア地方の民族舞踊サルダーナ（Sardana）で使われている。バロッ
ク期のオーボエは，キーが数個ついた単純なものであったが，他の多くの管楽器と同様に 19 世紀に改良がなされ，多数のキーがついた現代の楽器になった。
現在は，コンセルヴァトワール式と呼ばれるものが一般的に使われており，一部でウィーン式と呼ばれるものも使われている。管体はほぼ円錐形の閉管であり，そのため閉管ではあるが開管とほぼ同じ共振特性を持ち，最低音は管長が同程度のクラリネット（閉管）より約 1 オクターヴ高い。オーボエの円錐半頂

146

3. 楽

器

の
G3

音
E5

図 3.30 ベンド奏法による G3 および E5 からの半音下げ。左：G3-G♭3-G3，右：E5-E♭5-E5。上段：時間包絡，中段：ピッチ（中央部分でほぼ半音下がっている），下段：スペクトログラム。矢印は第 10 高調波。基本周波数はその 1/10。
《 ：第 3 章関係/1. 気鳴/e.FreeReed/Harmo081Bend(G3E5)M.wav》

認できる。波形を見ると，半音下げた部分での振幅が一定せず，不安定な時間
包絡になっていることや，スペクトログラムでは G♭3 の高調波は比較的安定しているのに対し，E♭5 の部分の高調波が安定していないことなどから，ベンド
奏法では，奏者の演奏技量によってリードの振動が安定せず，不安定に振動していると思われる。

( 2 ) アコーディオン

リードを 2 枚使うフリーリード楽器（複音ハーモ

ニカ，アコーディオン，リードオルガン，ハーモニウムなど）の場合，各音についてわずかに（5〜7 Hz 程度）固有周波数が異なった 2 枚のリードを使って周波数の差の速さのうなりを起こし，それにより音の揺れを生じさせる。知覚的にはトレモロとヴィブラートが重なったものに聞こえるが，物理的には付録

I「うなり」の式 (E.162) で説明するように，2 つの音の平均周波数の位置で，

3.2 弦( 6 ) フラジオレット

鳴

楽

器

165

フラジオレット（英語では「ハーモニックス」）は，弦の特定の位置を軽く指で触れ，その点が振動しにくいようにして擦弦する奏法である。上記の「特定の位置」とは，ナットあるいは押弦位置からコマまでのn/m（m は 2, 3, 4, 5 程度の整数。n は m より小さい自然数ならよいが，通常は 1）の位置である。前者の場合をナチュラルハーモニックス，後者の場合をアーティフィシャルハーモニックスということは 2 章で述べた。図 3.51 に，E線（開放弦のピッチは E5）の 1/3 の点（第 7 フレットの位置）を指で触れることによって，その 12 度上（1 オクターヴと 5 度上）の B6 を出した場合の，振図 3.51 E 線によるフラジオレット音（B6）の波形。上：立ち上がり部分，下：定常部。《 ：第 3 章関係/2. 弦鳴/b. 擦弦/Vn152
FLM(A5-E6-A6-E7-B6-E6).wav の後ろから 2 つ目の音》

Flagioletto
H6 on Open-E
Averaged Spectrum
Analysis Length = 250 ms
Hamming Window
Frame Length = 30 ms
Shift Interval = 10 ms

図 3.52 E 線（開放弦は E5）の第 7 フレット位置でのフラジオレット音（B6，f0 = 1976 Hz）のスペクトログラム（左）と定常部の周波数スペクトル（右）《 ：図 3.51 と同じ》

3.2 弦

鳴

楽

器

175

図 3.61 ダンパーペダルを踏み込んだ状態で中央 C を叩いたときの音の波形包絡とスペクトログラム《 ：第 3 章関係/2. 弦鳴/c. 打弦/Pf-Y-C4(damper).wav》

トルの時間推移を打鍵からいくつかの時点で，窓長 30 ms，ハミング窓で分析した周波数スペクトルの時間推移を図 3.62 に示す。

( 5 ) 音域による周波数スペクトルの違い，音程感覚の違い

1 台のピアノでも，低音の音色と高音の音色は異なるし，同じ音高でもピアノによって，
特にメーカーによって音色は異なる。後者を具体的に確認するために，図 3.63に，ヤマハとスタインウェイの全 C 音の最大振幅到達後の約 50 ms の周波数スペクトルを示す。C3 以下ではわかりにくいが，C4 以上では調波構造を見ることができる。
例えば，ヤマハでは C4 は第 7 高調波（基本波を主音とする全音階から外れる）が抑えられており，C5 では基本波近辺にそれ以外の成分が存在し，第 10〜13 高調波が不明瞭になっている。C6 では第 6 高調波のすぐ下に高調波でな
いかなり大きな成分が見え，C7 では第 3 高調波が 2 つに割れる。C8 は本来なら 4186 Hz のはずであるが，4500 Hz くらいに見え，しかも第 2 高調波よりも7 kHz 近辺の非高調波成分のほうが大きい。C8 の基本周波数を本来の値よりも上げてあるのは，厳密に音律の周波数に従って調律するのではなく，インハー
モニシティにより生じるうなりを目立たなくするように調律した結果である。
スタインウェイを見ると，C4 では 3〜4 高調波ごとに落ち込みが見られる。

C5 では，YAMAHA と同様に第 9〜13 高調波が不明瞭になっている。C6 もYAMAHA とほぼ同じで，こちらは第 5 高調波が 2 つに分かれている。C7 で3.2 弦

通常（2 弦）

ハンマーが
右へシフト

鳴

通常（3 弦）

楽

器

183

ハンマーが
右へシフト

図 3.69 通常の状態とウナコルダ・ペダルを踏み込んだ状態での弦とハンマーの相対位置の比較（丸で囲った部分に注目。ピアノ：Bösendorfer 225 “CEUS”）。左
2 枚は C2（2 本弦），右 2 枚は C4（3 本弦）で，それぞれ左側が通常の状態，右がウナコルダ・ペダルを踏み込んだ状態。いずれも画面中央でダンパー（C2 では三角，C4 では四角）が少し浮き上がっているのが，注目しているキーである。
ウナコルダ・ペダルを踏み込むと，ハンマー（弦の向こう側）が右にずれて，左側の弦を叩かないようになることがわかる。C2 ではハンマーのシフト幅が少し足りないように見えるが，C4 では通常は 3 本叩くのが右へシフトして 2 本だけ叩くようになっている。
C2 normale

C4 normale

C2 una corda

C4 due cordeC2 normale

C4 normale

C2 una corda

C4 due corde

図 3.70 上段・下段とも，ウナコルダ・ペダルを踏まない場合（上）と踏んだ場合（下）の，C2 音（左）と C4 音（右）。打鍵から約 15 秒間の波形立ち上がり部約 200 msの時間軸拡大波形。《 ：第 3 章関係/2. 弦鳴/c. 打弦/B-C2-normal+1corda.wav，
B-C4-normal+2corde.wav》

鍵から約 15 秒間の波形包絡，下段は立ち上がり部約 200 ms の時間軸拡大波形である。この図から，2 弦のうちの 1 本だけを打叩するか 2 本とも打叩するか，あるいは 3 弦のうちの 2 本を打叩するか 3 本とも打叩するかによる響きの違いがわかる。
図において，ウナコルダ・ペダルを踏まない場合は “normale” とし，ウナコ

3.3 膜図 3.79

鳴

楽

器

191

バスドラムの音の波形包絡とその周波数スペクトログラム《 ：第 3 章関係/3. 膜鳴/a. 打奏/BassDrum.wav》

図 3.80 バスドラム 2 種の 2 音ずつの波形包絡と，立ち上がりから減衰するまで（左図の網掛け部分）を分析区間とした，それぞれの平均周波数スペクト
ル。上から 1 つ目と 2 つ目および 3 つ目と 4 つ目が同じバスドラムである。
《 ：第 3 章関係/3. 膜鳴/a. 打奏/BassDrum411+413.wav》

198

3. 楽

器

の

音

3.3.2 擦 奏 膜 鳴 楽 器
図 3.89 に，クイーカによる短い音の波形の時間軸を拡大したものと，その定常部約 25 ms ほどの区間の周波数スペクトルを示す。これは基本周波数が約600 Hz で 1 kHz 以下の領域にフォルマントがある，少し音高の高い女声に似た音と見ることができる。

図 3.89 クイーカによる短音の波形包絡（上）と，その定常部約 25 ms の周波数スペクトル（下）《 ：第 3 章関係/3.
膜鳴/b. 擦奏/cuica 短.wav》

図 3.90 に少し長い音と，クイーカで簡単なリズム演奏したものの波形包絡を示す。音の高さは，棒や紐を擦る速さと膜の押さえ方で変えられる。

図 3.90 クイーカによる少し長い音の波形包絡（左）と，簡単なリズム演奏の波形包絡（右）。下のスペクトログラムが等間隔の縞になっていることから，周波数スペクト
ルは調波構造をもっていることがわかる。《 ：第 3 章関係/3. 膜鳴/b. 擦奏/cuica
長.wav，cuicaRythm.wav》

200

3. 楽

器

の

音

0.5

1.0〔s〕

図 3.91 標準的なマレットを使って出したマリンバの最低音 A2 の波形（上）と，窓長 20 ms，シフト間隔 5 ms によるその周波数スペクトログ
ラム（下）。打叩後 1 秒を過ぎても基本波成分はまだ残っている。
《 ：第 3 章関係/4. 体鳴/a. 打奏/Marimba-A2.wav》

ルを図 3.92 に示す。分析窓の始点の位置を図中に記した。
打叩直後は演奏音高（220 Hz）に対応する成分はほとんど出ておらず，それは打叩後約 20 ms 頃から生じ，最も長く残ることがわかる。この音高では，当初，第 10 高調波と，第 4 高調波（880 Hz）が突出して大きく，100 ms あたり
までに基本波が徐々に大きくなり，打叩後 50 ms あたりから逆に第 10，第 4 高
調波は小さくなっていく。第 2，第 3 および第 5 から第 9 高調波は，100 ms あたりまで一貫して小さい。これがこの楽器の音の特徴であると考えられる。第10 高調波より上で大きい成分は，第 18 高調波（3960 Hz）および第 20 高調波（4400 Hz）で，これらは打叩後約 30 ms から約 200 ms までの間に明瞭に生じている。200〜300 ms あたりで第 3 高調波（660 Hz）が少し大きくなり，これは 500 ms では残っているが，1 秒後には消えていることがわかる。30 ms あたりまでの最大成分は第 10 高調波（2200 Hz）であり，100 ms あたり以降は基本
波成分が最大になって，これは最後まで残る。
また，どの時点をとっても高調波の抜けが多く，これは，この種の楽器の音高の不明瞭さと符合する。伝統的に，マリンバは基本波のほかに第 4 高調波を，また低域では第 10 近辺の高調波も正確に調整することになっている。類似の楽器では，シロフォンは第 3 高調波を正確に合わせることになっており，ヴィ3.4 体

鳴

楽

器

205

1
2

3

1

2

3

図 3.96 サスペンディッドシンバルの音の波形とそのスペクトログラム，ならびにいくつかの区間の周波数スペクトル《 ：第 3 章関係/4. 体鳴/a. 打奏/SuspendedCy(411YSCN3).wav》

1 打叩直後の約 200 ms，⃝
2 打叩後の約 2 秒間，⃝3 打叩の約 3 秒後から約 2（⃝秒間）の平均周波数スペクトルを示す。
スペクトルは調波構造を持たないので，クロマ的な高さは感じられず，周波数スペクトルは時間とともに高域成分から徐々に減衰していくことがわかる。
図 3.97 にライドシンバルの波形例，図 3.98 にその立ち上がり時点から約200 ms の区間，および立ち上がりの約 1, 2, 3, 5, 8 秒後からそれぞれ約 200 msの区間の平均周波数スペクトルを示す。波形は時間をかけてなだらかに減衰し，振幅が小さくなってからも振動は長く持続する。周波数スペクトルは高域成分から順に減衰し消滅していく。

図 3.97 ライドシンバルの波形包絡《 ：第 3 章関係/4. 体鳴/a. 打奏/Ride-Cy(421YREN3-F).wav》

208

3. 楽

器

の

音

図 3.101 トライアングルの音 3 種の波形包絡とその周波数スペクトル。上：余韻を抑えた場合，中：余韻を残した場合，下：連続打叩の場合。《 ：第 3 章関係/4. 体鳴/a. 打奏/3A-Mute(411TAMU3).wav，3A-Normal(411TANO3).wav，3ACont(411TATR3).wav》

は多数の大きな成分があり，ミュート（手で振動を抑える）すると，これらは急速に減衰していく。ミュートしない場合（中段）でも励振直後にあった成分の中のいくつかが大きな成分として持続していることがわかる。連打した場合は（下段），先に打った音の一部を消しながら打叩直後の状態を繰り返すと見なせる。
図 3.101 中段の音をスペクトログラムで表したものが，図 3.102 である。

図 3.102 トライアングルの音のスペクトログラム。3 kHz より少し下の成分は 7 秒以上残っている。《 ：第 3 章関係/4. 体鳴/a. 打奏/3A-Normal(411TANO3).wav》

3.5 電

鳴

楽

器

215

弦楽器（ヴァイオリン，チェロなど）が開発された。
ポピュラー音楽の世界では，エレキギターの音量に他の楽器が対抗できるよ
うに，生楽器にマイクを取り付けて音を増幅する場合が多い。他のピックアップ方式と比べて，マイクによる音のピックアップは，楽器への加工をせずに済み，単にガタつかないようにマイクを取り付ければよいという簡便さから，広く行われている。ただ，これは，マイクをマイクスタンドに取り付ける代わりに楽器に固定して，奏者が動いても楽器とマイクの相対位置が変わらないようにしただけともいえるので，生楽器を電鳴楽器に改造したとは一般には考えない。図 3.108 に，各種ピックアップの例を示す。

図 3.108 ピックアップの例。左から，電磁ピックアップ（ペダル・スティールギター。
Paul Reed Smith 社製。Premier Guitar の HP より），ピエゾ素子（電気ヴァイオリ
ンのコマの足と表板の間に装着。ヤマハの HP より），ピエゾ素子（Kremona North
America 社製 VC-1。チェロのコマの高音側の間隙に挟み込み。KNA 社の HP より），
マイクロフォン（Danish Professional Audio 社製 VO-4099。チェロ，トランペット
向き。DPA 社の HP より）。

( 2 ) エレキギター

エレキギターは構造によって，ソリッドタイプとフルアコースティック（日本での略称はフルアコ），およびそれらの中間的なセミ
アコースティック（日本での略称はセミアコ）に大別される。ここでは，ソリッ
ドタイプの 2 つの代表的なものとして，ストラトキャスタータイプとレスポー
ルモデルを取り上げる。また，フルアコとしてイバーニェス（日米ではアイバ
ニーズと呼ばれることが多いが，もとはスペイン語の Salvador Ibáñez），セミ
アコとしてギブソンのものを取り上げる。

• ソリッド 2 種：Fender 社 Stratocaster，Gibson 社 Les Paul Model• フルアコ：Ibáñez 社• セミアコ：Gibson 社 ES-335