光学（Optics）
光の性質から

担当教員：綴木 馴

１-A．光とその種類
・光の正体：電磁波の可視部
・電磁波のうち人間の目に感じる波長の部分を可視光線という．
・色々な波長の光を含み，色合いを感じさせない光：白色光（太陽光）・一つの波長からなる光：単色光

電磁波は媒質のない
真空中でも伝わる

１-B．光の速さ（電磁波の速さ）８・真空中の光の速さは2.99792×１０ m/s（1秒間に地球を７周半できる速さ）
・真空中での光の速さが最も大きい．

・物質中（ガラスなど）の光の速さは真空中より遅くなる．
・同じ物質（ガラスなど）でも光の色（振動数）により速さは異なる．
・空気など気体中の光の速さは真空中とほぼ等しい

１-B．ガリレイによる光の速さの測定
・光の速さの測定を初めて試みたのはガリレイである．
その測定方法とは，①Aが灯火の覆いをとって光をBに送る．
②それを見たBは，すぐに自分の灯火の覆いをとってAに光を返す．
③その時間差から光の速さを測定する．

実験は失敗したが，光の速さは有限であると考え，調べた所にこの実験の意義がある．

１-C．偏光・自然光：太陽光や電球の光，色々な方向に振動する横波の集まり
・偏光板：自然光の振動面を特定の方向に偏らす板
・偏光：偏光板を通って振動面が特定の方向に偏った光１-C．偏光板の性質
・自然光を偏光板に通して偏光板を回転させる→明るさは変わらない．
・偏光板を2枚重ねて一方だけを回転させる→暗くなる
光が横波であることを示している．

１-C．偏光板の性質

・自然光の反射光は，特定の方向の偏光を多く含む．
・偏光板を使って反射光を取り除くことができる．
ショーウィンドウの中がよく見える2-A. 光の反射・屈折・光は同じ媒質中では直進する．
・異なる媒質との境界面では一部は反射し，一部は屈折する．
光が真空中から媒質中へ入射する時の屈折率を絶対屈折率または屈折率と言う．
光の速さは空気中と真空中とではほとんど等しいので空気の屈折率はほぼ1に等しい．

２つの媒質の屈折率がほぼ等しい時
光は境界面で反射せずに直進する

2-A. 光の反射・屈折
真空中での光の速さ：ｃ
屈折率：ｎ
物質中での光の速さ：ｖとするとき，
ｃｖ ＝nとなる．

ｌ・光が距離 ｌ だけ進むのに必要な時間は： ｃ・屈折率ｎの媒質中では：ｎ ｃｌとなりｎ倍かかる．

このことは，屈折率 n の媒質中の距離 l は，真空中の距離 nlに相当することを示している．この nl を光路長（光学距離）という．
光路長 ＝ 屈折率 × 距離

2-B. 全反射
光が屈折率の大きい媒質から小さい媒質へ入射する場合は入射角よりも屈折角の方が大きい

ある入射角 i0 (i0<90度)で，屈折角が 90度になる．
(この入射角 i0 を臨界角という）入射角が臨界角以上になると光は全て反射される．
この現象を全反射という．
光が屈折率 n の媒質から空気中は入射される時
sin i0 = 1/nが成り立つ．

2-C. 光の散乱
光が大気中の水素原子等に当たると，通常の反射とは異なり，四方八方に散っていく．これを光の散乱という．
大気中の気体分子の様に，光の波長より小さな粒子による散乱では波長が短い青色の光ほど散乱されやすく，波長が長い赤色の光は散乱されずに進む．
光の波長と同じ程度の大きさの粒子による散乱
では，どの色もほぼ同じ強さで散乱される．
雲が白く見えるのはこのため

2-D. 光の分散

・白色光をプリズムに通して映すと赤から紫まで連続的に別れた色が見える．
・屈折率が波長によって異なる為．
屈折によって色々な色の光りに別れることを光の分散
光をその波長によって分けたものをスペクトルという．

2-D. 光の分散
白熱灯の光は波長が広い範囲で連続的に分布しているので連続スペクトルと言う．
いくつかの輝いた線がとびとびに分布しているので線スペクトルと言う

一般に，高温の固体や液体から出る光は，連続スペクトルになる．
高温の気体が出す光は，その光特有の線スペクトルになる．

2-D. 光の分散（虹の出来るしくみ）
約４２°

雨の水滴は水玉模様ではなく球形をしている
太陽光線は水滴中で1回屈折し，反射し，もう１回屈折する
このとき，反射光は約４２°で反射するので観測者に到達する
光は真ん中は上の方，外側は端っことなり，結果，半円形になる．
水滴群の位置が高い場合円形に見えることもある．

2-D. 光の分散（フラウンホーファー線）

太陽光のスペクトルに見られる暗線を，フラウンホーファー線と言う．
太陽や地球の大気に吸収されて生じたもの
この暗線の波長から太陽の近くに水素・ヘリウム・ナトリウムなど多くの元素があることが分かった

2-D. 光の分散（光の赤方偏移）

遠い天体からの光は波長が長い方に伸びスペクトルの位置がずれる．
赤方偏移という（光のドップラー効果）
遠くの天体から来る光ほど赤方偏移が大きい
遠くの天体ほど早く地球から遠ざかっている．

宇宙は膨張しているという根拠

3-A. 凸レンズ
中心部が周辺部よりも厚いレンズを凸レンズという．

レンズの２つの球面を結ぶ直線を光軸という．

凸レンズに光軸と平行な光線を当てると，光軸上の１点F（焦点）に光が集まる．
逆に，点Fから出る光は凸レンズを通過後，光軸に平行に進む．

3-A. 凸レンズ
以上のような点Fをレンズの焦点と言い，レンズの中心から焦点までの距離を焦点距離という．
レンズの中心を通る光線は，その方向によらず直進する（実際には屈折しているが 近似的に直線と見なせる）．

3-B. 凸レンズによる実像

凸レンズの焦点の外側に物体を置くと後方のスクリーン上に物体と相似な像ができる．
この像は，実際に物体からの光が集まってできるので実像という．
この実像の無機は物体と反対になるので，倒立像という．

3-B. 凸レンズによる実像

凸レンズと物体の距離を 凸レンズと像との距離をとすると，上の図より次の写像公式が得られる．

物体に対する像の大きさの比（倍率）は焦点距離をとなる．

3-C. 凸レンズによる虚像
虫眼鏡で物体を拡大する時は，物体を焦点よりもレンズに近い位置に置く．
物体PQからの光は凸レンズを通ったあとに広がるので，実像はできない．
物体PQをレンズの後方から見ると，あたかもP'Q'にある様に見える．この像を虚像という．
この像を虚像という．
また，逆立ちしていない像なので正立像という．

3-C. 凸レンズによる虚像，，の関係を求めるととなる．

像の物体に対する大きさの比は，次のようになる．

は正であるので，となり，倍率は１より大きくなる．

3-A. 凹レンズ
中心部が周辺部よりも薄いレンズを凹レンズという．

レンズの２つの球面を結ぶ直線を光軸という．

凹レンズに光軸と平行な光線を当てると，光軸上の１点F（焦点）から放射状に広がる．
逆に，点Fに向かって進んできた光は，凹レンズを通過後，光軸に平行に進む．

3-D. 凹レンズによる虚像

凹レンズを通して物体PQを見ると虚像P'Q'が見える．

物体PAが凹レンズの焦点より近くても遠くても実像はできず常に正立虚像が見える．
この場合について倍率は，，，の関係を求めるとは１より小さくなる3-E. レンズの式のまとめ
これまでに学んだ写像公式や倍率の式は，ａ，ｂ，ｆ の正負をと定めるとレンズや像の種類に関係なく次の式であらわす事ができる

3-D. 人間の目

人間の目は，角膜や水晶体（凸レンズ）などの働きで，光を屈折させて，網膜の上に倒立した実像を作る．
このとき物体までの距離に応じて水晶体の厚さを調節して焦点距離を変え，常に網膜上に実像が結ばれるようになっている．

3-Ｅ. カメラのレンズ

カメラは凸レンズによってフィルムの上に倒立した実像を作る．
カメラはレンズ自体を変化させるのではなく，レンズとフィルムの距離を変えて，フィルム上に像を結ぶようにしている．

４-Ａ. ヤングの実験
十分に狭いスリット（隙間）などに光を通すと回析や干渉を観察することができる．
１．光源から出た単色光をスリットS0に通すと光が回析によって広がる．
２．さらに２つのスリットS１，S2を通って回析した光がスクリーン上で強めあったり弱めあったりして干渉縞ができる．

４-Ａ. ヤングの実験
単色光の波長をλ，スクリーン上の任意の点をPとしてS1Pをｌ１，S2Pをｌ２とする．
強めあったり打ち消しあったりするのは，経路差｜ｌ１－ｌ２｜が次式を満たす場合．
経路差は間隔 d 距離 l，OP間の距離ｘを用いてとなる．

重要！

よって隣り合う明線（暗線）の間隔Δx を求めると，となり，の測定によって光の波長λを求めることができる．

４-B. 回析格子筋と筋の間隔ｄ を格子定数と言う．

ガラス板の片面に多くの細い筋を等間隔で平行に引いたものを回析格子と言う．

この筋の部分は，細かな凹凸によって，すりガラスのようになっており光は，透過できない．このため筋と筋の間がスリットとなり，回析格子に光を当てると，非常に多くのスリットによる光の干渉が起こる．

４-B. 回析格子
隣り合うスリトを通った回析光のうち，P に向かう光の航路差を近似的に求めるとｄ sinθとなる．またθが小さい時はsin θ≒ tan θ＝ x / l なのでd sinθは (d / l) x と近似できる． (d / l) x は経路差なので波長λの整数倍となる．

すなわち d sin θ = m λ (m = 0, 1, 2, …）

４-B. 回析格子前ページの式d sin θ = m λ (m = 0, 1, 2, …）
回析格子を通って，明るくなるのは隣り合う光の道のり d sin θが波長λの整数倍となる場合である．
一方，この方向θから少しでも外れる点では，各スリッドから光の位相が少しずつずれるため，これらの光を重ね合わせると，全体として打ち消しあって暗くなる．
回析格子の明線は，ヤングの実験の場合よりも非常に鋭く現れる．
白色光の場合は，波長λによって強め合う方向が少しずつ異なるのでスクリーンに色々な光が現れる．

４-C. 薄膜による干渉

シャボン玉や水に浮かんだ油膜の表面は様々な色に色づいて見える．
光の干渉によって生じる現象
図のように薄膜に光が入射するとき，薄膜の表面で反射する光と薄膜の裏面で反射する光が重なり合う．
これら２つの光が同位相で重なれば強めあい，逆位相で重なると打ち消し合う．
薄膜光に白色光があたるとき，膜の厚さや，目と薄膜の位置関係により強め合ったり弱め合ったりする．
膜面が様々な色に見える．