統合コード研究会 in 九州大学応用力学研究所 2004/3/18-19

衝突性ドリフト波乱流によるテアリングモードの非線形励起
矢木雅敏1、吉田茂樹2、伊藤早苗1、安積正史3
1九州大学応用力学研究所
2九州大学総合理工学府先端エネルギー理工学専攻
3日本原子力研究所那珂研究所

緒言

高温・高βトカマクプラズマにおいて、新古典テアリングモード（NTM）と呼ばれる磁気島が観測されており、その形状や大きさによっては閉じ込め悪化の原因となる。
高効率のトカマクプラズマ実現のため、NTMの予測・制御理論の確立が不可欠である。
理論的なNTMの発生機構や物理的な解析はまだ不十分

トカマクにおけるNTMの三次元および二次元構造概略図

緒言Ⅱ

これまでのNTMの解析には電子の新古典粘性効果のみを考慮に入れた３場モデルが用いられてきた。
本研究では、３場モデルでは無視されていたイオンの新古典粘性、磁力線方向の圧縮性を考慮に入れた４場モデルを用いてこれらの効果がNTMに与える影響について解析。

NTMの非線形的な成長の解明は重要な課題であるが、その前に線形成長領域における解析を行う。

4field reduced MHD equation
渦方程式
∂ 2cl
∇ ⊥ F +  F , ∇ 2 ⊥ F  − α i ∇ ⊥ ⋅ [ p , ∇ ⊥ F ] = −∇ ! ∇ 2 ⊥ A + µ i ∇ 4 ⊥ F∂tq neo ∂U pi q me neo ∂U pe
− µi
−µerm
∂
∂r
εεi
オームの法則(1)∂2 me2 2 me
2cl2

−∇=
−∇
−++∇+∇1α(αα)αφ,ηAFpA
⊥⊥!
⊥A()
ei!
∂t mimi
− 4µe α 2cl

圧力の発展方程式

me 4m neo(2)∇ ⊥ A + α hBS e µ e U pemimi∂m q neo ∂U pe
clp + [φ , p ] = βˆ (−∇! (v! + α∇ 2 ⊥ A) + η⊥ ∇ 2 ⊥ p − α e µ e)∂tmi ε∂r(3)

磁力線方向のイオンの運動方程式∂m neoclneo
v! + φ , v!  = −∇! p + 4 µi ∇ 2 ⊥ v! − µi U pi − e µ e U pe
mi
∂t(4)

4field reduced MHD equation Ⅱ
ここでF = φ + α i p,q ∂q ∂(φ + α i p ), U pe = v! + α∇ 2 ⊥ A +(φ − α e p )ε ∂rε ∂rcα=, :normalized ion skin depthaω pi

U pi = v! +αi =Tiα,Ti + Te

αe =TeαTi + Te

Neoclassical Viscosityµ e neo =2.3 εν e
1/ 2(1 + 1.07ν e* + 1.02ν e* )(1 + 0.66ν i*ε 3/ 2 )(5)µi neo =0.66 εν i
1/ 2
(1 + 1.03ν i* + 0.31ν i* )(1 + 0.66ν i*ε 3/ 2 )(6)

初期分布とプラズマパラメータ
初期分布
WISVPL_I
safety factor

total resistivity

WISVPL_E

pressere

5.00.030.0001

10-3

10 -50.015

2.00.01

1.0µ neoi10-410 -6m e neo
mi µe
10-5

10 -70.005

0.0

000.2

0.4

0.6

0.8

1

10-6
10-1

raduis r(101102

collisional frequency)

β2 2p(r ) =
1− (r / a)ε

各プラズマパラメータ10 -8100(banana)(plateau)(Pfirsch Schluter)(ε = 1/ 3, β = 0.01,α = 0.01, Te = Ti , m / n = 2 /1)

Total resistivity

3.0

pressuresafety factor

0.02

neoclassical viscosity

0.025

4.0

pressuresafetyfactor10-2

バナナ領域における典型的なモード構造
ν e " 0.7 , q(0) = 1.2
v! (r )p(r )F (r )A( r )r/ar/a平行方向速度 v‖が有理面付近で大きな振幅を持つ(rが有理面付近で大きな振幅を持つ s/a=0.6).

安全係数分布q依存性
安全係数分布 (r)依存依存性

q profile

The dependence of5
4.5q(0)=1.2q(0)=1.4q(0)=1.6420

3.5q(r)D ' on the shear parameter

2515

∆'

3

10

2.5
25

1.5
10

0.2

0.4

0.60.81r/a

安全係数分布のモデル
baqr − q (0)   r   qr − q (0) ++−q (r ) =
1q(0)


2b − 1   rs   2b − 1 ( a = 3.0,b = 1.0,rs = 0.6,qr = 2.0)

00.2

0.4

0.60.8

11.21.4s∆’：：自由エネルギー A '(rs − 0) − A '(rs + 0)
∆' =
パラメータ
A(rs )
s ：規格化されたシア
rs = s q '(rs )パラメータq (rs )安全係数分布q依存性
安全係数分布 (r)依存依存性Ⅱ
安全係数分布を変化させたときのNTMの成長率と回転周波の成長率と回転周波安全係数分布を変化させたときの数の衝突周波数依存性
Rotation Frequency

Growth Rate

-0.0009

0.00150.001

γq(0)=1.2q(0)=1.4q(0)=1.6-0.001-0.0011ω

0.0005-0.0012-0.0013-0.00140-0.0015-0.00050.1110νe100-0.0016
0.1

110νe

揺動成分： f ( x, t ) → f m,n (r ) exp [imθ + inς + (γ − iω )t ] (m / n = 2 /1)
NTMはは広範な衝突周波数領域（ νe<0.8,2.5< νe ）において安全係数分布の平坦化により不安定化される傾向にある。

100ΝΤΜ成長率の自由エネルギーパラメータ依存性ΝΤΜ成長率の自由エネルギーパラメータ∆
成長率の自由エネルギーパラメータ∆’依存性ν e ≈ 2.4(plateau regime)
0.000150.0001

3field4field

5 10-5g
0-5 10-5-0.0001

0510

15D'

３場モデルではほぼ原点を通っている一方で、４場モデルでは∆’＞＞ ∆’ｃのとき不安定となる閾値∆）が存在する。のとき不安定となる閾値∆’ｃ（ ≈ 11.2）が存在する。
(新古典粘性と圧縮性により新古典粘性と圧縮性によりNTMは安定化される。
は安定化される。)
新古典粘性と圧縮性によりは安定化される。

４場モデルにおける安定化効果
３場モデルおよび４場モデルにおけるNTMの成長率と回転周波数の成長率と回転周波数
場モデルおよび４場モデルにおけるの衝突周波数依存性
Growth Rate

0.0015

Rotation Frequency-0.0004
3field4field without ion neoclassical viscosity
4field with neoclassical viscosity-0.0006

0.001-0.0008g 0.0005

w -0.001-0.0012

0-0.0014-0.0005
0.1

110

ne

100-0.0016
0.1

110ne

４場モデルにおけるNTMのの安定化効果はイオンの新古典粘場モデルにおける性効果が支配的である。

100

Boot Strap電流効果
電流効果
hBSを変化させた時のNTMの成長率と回転周波数の衝突周波数依存の成長率と回転周波数の衝突周波数依存変化させた時の）性。（µineo=0）
Growth Rate

Rotation Frequency-0.00020.0014γh =1.0BS0.0012

hBS=2.00.001

h =3.00.0008

h =4.0-0.0004-0.0006

BSBSω -0.0008

0.00060.0004-0.0010.0002-0.00120-0.0002
0.1

110νe

100-0.0014
0.1110100νe

衝突周波数の低い領域でBoot
Strap電流により電流によりNTMは不安定化される。
は不安定化される。
衝突周波数の低い領域で電流により

反磁性ドリフト効果の成長率と回転周波数の衝突αi,αeを変化させたときのNTMの成長率と回転周波数の衝突を変化させたときの周波数依存性

Growth Rate

Rotation Frequency-0.00020.00150.001gai=ae=0.005-0.0004

ai=0.005,ae=0-0.0006

ai=0,ae=0.005

w

0.0005-0.0008-0.001-0.00120-0.0014-0.00050.1

110ne

100-0.0016
0.1

110ne

・イオンと電子の反磁性ドリフト効果によりNTMは安定化。
は安定化。
・イオンと電子の反磁性ドリフト効果により・イオン、電子の反磁性ドリフト効果とイオンの新古典粘性の相乗効果によりNTMは強く安定化。
は強く安定化。の相乗効果により

100

有限β
有限β効果
β値を変化させたときのNTMの成長率と回転周波数の衝突の成長率と回転周波数の衝突値を変化させたときの周波数依存性
Rotation Frequency

Growth Rate

00.00150.001-0.0005b=0.005b=0.01b=0.02-0.0010.0005w

g-0.0015-0.0020-0.0025-0.0005-0.001
0.1-0.003

110ne

100-0.0035
0.1

110ne

有限βを安定化させ、イオン反磁性ドリフト
有限β効果はNTMを効果は回転方向にNTMをを駆動する。
回転方向に

100

結言
４場モデルを用いて、線形成長領域におけるNTMの成長率を評価し、従来の３場モデルとの比較検証を行った。
NTMはイオンの新古典粘性および磁力線方向の圧縮性により安定化される。
４場モデルにおける安定化効果はイオンの新古典粘性効果によるものが支配的。
∆’＞＞ ∆’ｃの時不安定となる安定閾値∆∆’ｃを定量的に求めた。（ ∆’ｃ≈ 11.2）
衝突周波数が低い領域においてBoot Strap電流によりNTMは不安定化される。（衝突周波数の高い領域ではBoot Strap電流の効果は弱い。）
イオンの新古典粘性効果とイオン、電子の反磁性ドリフト効果の相乗効果によりNTMは安定化される。
線形成長領域では、有限β効果によりNTMは安定化される。