広視野多天体補償光学のための波面再構成
第二回可視赤外線観測装置技術ワークショップ
2012/12/17
東北大学
大野良人、秋山正幸

はじめに•

次世代超大型地上望遠鏡の装置として、広視野多天体補償光学（Multi
Object Adaptive Optics, MOAO)を検討している。

•

本発表では、広視野の補正に使用する大気揺らぎの推定方法に ついて離します。

•

今回はシミュレーションによって大気ゆらぎの推定精度、計算速度について検討した。

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2

広視野補償光学
１つガイド星の補償光学

広視野補償光学

補正可能視野
数十秒角

最終的な補正範囲
数分角

大気ゆらぎ

大気ゆらぎ

口径

口径

WFS

WFS

WFS

WFS

推定できるのはガイド星方向の大気揺らぎの積分値
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複数のガイド星を用いることで広視野の大気を高さで分解して推定する
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多天体補償光学
複数のガイド星の情報から推定した広視野の大気情報から、視野内の各天体方向に最適な補正を天体ごとに行う。
課題• 大気を立体的に推定するためにトモグラフィーの技術が必要。
•

計算量が増加するが、リアルタイム補正を行うためには計算の高速化が必要。

•

測定方向と補正方向が異なるので、オープンループ制御が必要。（高精度な推定）

高速かつ正確な推定が必要！！！

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トモグラフィック波面再構成• トモグラフィック波面再構成は最小分散推定で行う（Ellerbroek ,2002）。
ノイズから決まる重み大気揺らぎと測定値の関係を表す行列

求める大気揺らぎ

測定値

大気揺らぎの共分散行列
コロモゴロフのパワースペクトルを仮定• 共役勾配法を用いて反復的に解いていく。
• 計算にはGPGPUによる並列計算を組み込む。
（ 行 列 演 算 の パ ッ ケ ー ジ 「 C U S PA R S E 」 、 「 C U B L A S 」 を 用 い た 。 ）• 共役勾配法は行列とベクトルのかけ算の繰り返しなので並列計算と相性がいい。
• 使 用 し た G P G P U は Tesla C2070 、CUDAのVersionは3.2

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5計算の設定
••
•
•
•
•
•
•

望遠鏡の口径波面センサーのピッチ
ガイド星推定する大気の位相点の間隔
大気モデルの位相点の間隔
アウタースケール
計算する視野
大気揺らぎの強さ

30m
0.5m Keck望遠鏡と同じNa LGS （92km)
0.25m < 4000m、 0.5m ≧ 4000m
0.05m
30m
直径600arcsec (高度10kmで約45m)
r0=0.156m (@500nm) マウナケア山頂での典型的な値• 観測波長• 大気モデルλ=2200nm (Kバンド)
TMTのサイト調査で得られた値を使用。

高度0m

500m

1000m

2000m

4000m

8000m

16000m相対的な強度

0.59600.09630.03250.03720.08690.06840.0826

地表層が約60%を占める• 精度の目標値 Kバンドでストレル比～0.4以上• 目標視野
直径5’以上• 速度の目標値 1kHz
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6

ガイド星の配置••••
40406GS 150”

3040406GS 180”

306GS 210”

3020201010101000

Y [m]

20Y [m]

20

Y [m]

Y [m]

30

ガイド星が６個の場合ガイド星の配置は視野中心に一つ、残りのガイド星を正五角形に配置する。
５つのガイド星の中心からの距離は150”、180”、210”、240”の４パターン。
下の図は高度16000mでのガイド星のパス

00-10-10-10-10-20-20-20-20-30-30-30-30-40-40-30-20-100X [m]10203040-40-40-30-20-100102030X [m]40-40-40-30-20-100102030X [m]406GS 240”

-40-40-30-20-1001020X [m]以後、上の図の黒線方向の推定精度について見ていく①ガイド星を通る方向②ガイド星とガイド星の間を通る方向
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73040

シミュレーション①①ガイド星と重なる方向
500

R=150"
R=180"
R=210"
R=240"
SR(K)=0.5
SR(K)=0.4

400
350
300
250200150
100

R=150"
R=180"
R=210"
R=240"
SR(K)=0.5
SR(K)=0.4

450

Wavefront Error [nm]Wavefront Error [nm]450②ガイド星とガイド星の間の方向

500

400
350300250
200150050100150200250300

1000

Distance from the center [arcsec]

横軸：視野中心からの距離••50100150

200250300

Distance from the center [arcsec]

縦軸：波面誤差

色：ガイド星の距離

KバンドでSR〜0.4を考えると6GSの場合の補正可能視野は5’〜7’(青)。
計算時間は１００秒〜１５０秒。
※ノイズ無し2012.12.17

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問題点
1. 測定値にはガイド星とガイド星の間の領域の情報も含まれているが、推定精度はガイド星の方向に比べて悪い。
2. 計算速度が遅い①ガイド星と重なる方向

500

6GS 240”

2010Y [m]R=150"
R=180"
R=210"
R=240"
SR(K)=0.5
SR(K)=0.4450

Wavefront Error [nm]300-10-20②ガイド星とガイド星の間の方向

500

400
350
300
250200150-30100-40-40

R=150"
R=180"
R=210"
R=240"
SR(K)=0.5SR(K)=0.4450

Wavefront Error [nm]40400350300250200150050100150200250300

1000Distance from the center [arcsec]-30-20-100X [m]10203050100

150200250

Distance from the center [arcsec]40

この領域の波面誤差を小さくしたい

問題1に関して•高さごとに分離できていない。計算はガイド星方向に最適化されるため、ガイ•ド星方向では各高さの推定誤差が結果的にキャンセルし合い、それ以外の方向では各高さの推定誤差が最終的な誤差に反映されている。
最も支配的でかつ全方向に共通な地表層の推定誤差が効いているのでは？
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9300

改良
トモグラフィーの計算とは独立に地表層成分を求め、測定値から地表成分の取り除いてからトモグラフィーで地表層以外の成分を計算する。

地表層を独立に求める方法• 地表層はすべての方向で共通の成分である。
• すべてのガイド星からの情報の平均値を地表層の揺らぎ成分とみなす。

これまでの手法
すべての大気揺らぎ

トモグラフィー

平均値を用いた手法
地表層

残りの大気揺らぎ

複数のガイド星の測定値の平均値
トモグラフィー
地表層はすべての方向で共通

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地表層を完璧に分離して計算
理想的に地表層を取り除いた場合のトモグラフィーの推定精度を検証する。
②ガイド星とガイド星の間の方向

450

450

400
350
300
250
R=150"
R=180"
R=210"
R=240"
SR(K)=0.5
SR(K)=0.4

200
150

Average
All Tomography40
difference [nm]Wave-front Error [nm]500

All Tomography < Average

400
350
300
250

二つの方法の差

Average
All Tomography

40200-20All Tomography > Average-40

All Tomography < Average

二つの方法の差

200-20All Tomography > Average-40050100150200250300

0Distance from the center [arcsec]：地表層を理想的に取り除いた場合••

R=150"
R=180"
R=210"
R=240"
SR(K)=0.5
SR(K)=0.4

200150

difference [nm]Wave-front Error [nm]①ガイド星と重なる方向
500

50

100

150

200

250300Distance from the center [arcsec]：すべてトモグラフィを用いた結果

結果はほとんど変わらない。
計算時間も変わらない。

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平均値を用いた結果①ガイド星と重なる方向
Wave-front Error [nm]

450
400

R=150"
R=180"
R=210"
R=240"
SR(K)=0.5SR(K)=0.4Average
All Tomography

450350300
250200400350300250150

All Tomography < Average

Average
All Tomography

40

二つの方法の差

difference [nm]40200-20
All Tomography > Average-40

All Tomography < Average

0-20All Tomography > Average

50100150

200

250

300

050

Distance from the center [arcsec]

100

150

200

250300Distance from the center [arcsec]：平均値を用いた結果•

二つの方法の差

20-40
0•
•

R=150"
R=180"
R=210"
R=240"
SR(K)=0.5
SR(K)=0.4

200

150

difference [nm]②ガイド星とガイド星の間の方向

500

Wave-front Error [nm]500

：すべてトモグラフィを用いた結果

平均値を用いた場合の方が推定がわずかに悪くなる。
特にガイド星から離れた場所での差が大きい。これは平均値による地表層の推定が、トモグラフィーによる地表層の推定よりも悪くなっていることが原因であると考えられる。
計算時間は特に変化無し。

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12

各方法の比較
理想的に地表層を分離した場合

700

700

600

600

500

400

300

2001000

Ground Residual0m-4000m Residual
8000m-16000m Residual
All Residual
050100150200250

300

Distance from the center [arcsec]

赤：地表層成分の推定残差平均値を用いた場合
800

Ground Residual
0m-4000m Residual
8000m-16000m Residual
All Residual

600

500

4003005004003002002001001000

Ground Residual0m-4000m Residual
8000m-16000m Residual
All Residual

700

Wavefront Error [nm]800

Wavefront Error [nm]Wavefront Error [nm]

普通にトモグラフィ
800050100150200250

Distance from the center [arcsec]

3000050100150200250

Distance from the center [arcsec]

青：地表から５層（0m〜4000m）の推定残差

紫：上から２層（8000m〜16000m）の推定残差

グレー：最終的な推定残差

地表層成分の残差（赤）は異なるが、下５層の残差（青）と上２層の残差（紫）はほとんど変わらない。
その結果、最終的な結果も変わらない。

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13300

各方法の比較
理想的に地表層を分離した場合

700

700

600

600

500

400

300

200

1000

Ground Residual
0m-4000m Residual
8000m-16000m Residual
All Residual
050100150200250

平均値を用いた場合
800

Ground Residual
0m-4000m Residual8000m-16000m Residual
All Residual

600

500

400300500400300200

200

100100300

0Distance from the center [arcsec]

Ground Residual
0m-4000m Residual
8000m-16000m Residual
All Residual

700

Wavefront Error [nm]800

Wavefront Error [nm]Wavefront Error [nm]

普通にトモグラフィ
800

050

100

150200

250

300

00

Distance from the center [arcsec]

50

100

150

200

250

Distance from the center [arcsec]

用いた大気モデル
高度0m

500m

1000m

2000m

4000m

8000m

16000m

相対的な強度0.59600.09630.03250.03720.08690.06840.0826• 地表層に５層は各高度が近いので、トモグラフィーの計算時に分離できない。

• 地表層の推定が変わっても、その変化は他の４層に吸収されてしまい最終的な結果には反映されない。
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14300

まとめ
推定精度について•••トモグラフィック波面再構成のシミュレーションを行った。
地表層をトモグラフィーとは独立に扱う手法について検討した。
トモグラフィーの計算時に各高さの推定結果が他の高さの推定結果と分離できていないため、地表層を別に扱ったとしても最終的な結果は変わらなかった。

計算速度について••

共役勾配法の反復計算にGPGPUによる並列計算を組み込んだ。
一回の反復は高速化されたが、反復回数が多いため計算時間は目標値にはほど遠い結果となった。

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今後について推定精度について• うまく高さごとに分解して推定する方法を検討する必要がある。
最小分散推定以外の手法？
プライヤーとして与えてる大気の共分散行列を変える？
共役勾配法以外の解法？

計算速度について••

現在〜100秒なので、あと１万倍速くしたい・、目標は1kHzより効率的にGPGPU使う。
GPGPUを用いた共役勾配法のプログラムが開発されている。
現在、導入中・・・。

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ポスターも出しています。
P-4

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