晶析工学 (新潟大・三上貴司)

設計計算
１．回分冷却晶析装置
■基本条件
溶質

硫酸カリウムアルミニウム 12 水和物

溶媒密度 ρℓ1000 kg/m3

溶媒

水

結晶密度 ρc

1760 kg/m3

回分・半回分・連続

体積形状係数 V

0.471(正八面体)

冷却・蒸発・反応・貧溶媒添加

面積形状係数 S

3.46(正八面体)

操作方式
過飽和生成法水和物の分子量(AlK(SO4)2･12H2O)474

製品結晶の代表粒径 Lp(Lp,50)

無水物の分子量(AlK(SO4)2)258

結晶生産量 P

溶媒の分子量(H2O)

18

1.0 mm1000 kg/batch

■装置条件
胴形状

円筒胴・円錐胴・球形胴

鏡板形状

全半球形・半楕円形・皿形

装置容積 VT

最大懸濁液量の 1.5 倍

撹拌槽形状

別表に記載

装置材質

炭素鋼(SS400)・ｽﾃﾝﾚｽ鋼(SUS304)

設計圧力(内圧)Pi

1 MPa

許容引張応力設計時の材質温度

100℃

溶接継手効率 η (JIS)1

腐れ代 αc2 mm

原動機総合効率 ηMT

0.7

■原料条件
原料濃度 wF

初期温度の溶解度

初期温度 T058℃

母液濃度 wM

最終温度の溶解度

最終温度 Tf

28℃

溶液密度 ρ

最終の母液密度に等しい

種晶の代表粒径 Ls(Ls,50)

0.10 mm

溶液粘度 μ0.001 Pa･s

種晶のふるい下 15.87%径 Ls,15.87

0.02 mm

溶液の平均比熱容量 Cp

4200 J/(kg･K)

種晶のふるい下 84.13%径 Ls,84.13

0.18 mm

溶液の熱伝導度 k0.60 W/(m･K)

種晶形状晶析熱 Hcrys

製品結晶に等しい

42420 J/mol-溶質

■撹拌条件
翼形状

パドル・タービン・プロペラ・アンカー

翼ひねり角 θ45°

羽根段数 N1

撹拌速度 n完全浮遊撹拌速度の 10%増し

邪魔板

重力加速度 g
気体定数 R
物質移動の活性化エネルギー Ed
総括成長速度式のべき数 g

9.81 m/s2
8.314 J/(mol･K)
15000 J/mol
1

有

■伝熱条件
伝熱方式

平板ｼﾞｬｹｯﾄ・渦巻ｼﾞｬｹｯﾄ・コイル

渦巻ジャケットの邪魔板間隔 psj ｼﾞｬｹｯﾄ長の 1/10

晶析工学 (新潟大・三上貴司)

ジャケット間隔 Xj

100 mm

伝熱操作方式

制御冷却・自然冷却

伝熱媒体

冷却水・スチーム・加熱油3

伝熱媒体の入口温度 Tin

8℃

伝熱媒体の平均温度変化 T

2℃

固体壁の厚み ℓw

胴の板厚に等しい

伝熱媒体の密度 ρh1000 kg/m

固体壁の熱伝導度 kw

伝熱媒体の粘度 μh0.001 Pa･s

伝熱媒体側の汚れ係数 hs1

5000 W/(m2･K)
5000 W/(m2･K)

伝熱媒体の比熱容量 Cph

4200 J/(kg･K)

撹拌液側の汚れ係数 hs2

伝熱媒体の熱伝導度 kh0.60 W/(m･K)

粘度補正項 μ/μw

伝熱媒体の体積膨張率 β0.0003 1/K60(炭素)･20(ｽﾃﾝ) W/(m･K)1

別表１ 撹拌槽形状
d/DT
C/DT
b/DT
Bw/DT
dco/DT
Dc/DT
pc/DT
H/DT
np
nB
1/3
1/4
1/15
1/10
1/30
0.70
1/15
1
4
4
b:撹拌翼幅, Bw:邪魔板幅, C:翼取付位置, d:撹拌翼径, dco:コイル管外径, Dc:コイル中心径, DT:槽径, H:液深,nB:邪魔板枚数, np:羽根枚数, pc:コイル管間隔

2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

1
0.5

y = -6075.4x + 17.52 (55.2～90℃)

0
-0.5
lnw*

w* [g/g-water]

別表２ カリミョウバン 12 水の溶解度データ
R.H. Perry, D.W. Green; Perry’s Chemical Engineers’ Handbook 7th Ed.(1997), Table2-120
10
70
80
90
0
20
30
40
50
60
T [℃]
0.06
0.08 0.118 0.1678 0.234
0.34 0.495
0.8
1.42
2.18
w*[kg-溶質/kg-水]

-1
-1.5
-2
-2.5

0

10

20

30

40
50
T [℃]

60

70

80

90

y = -3082.5x + 8.4073 (0～55.2℃)-30.00270.00290.00310.0033
1/T [1/K]

付図１ カリミョウバン 12 水の溶解度データ①母液濃度 wM [kg-溶質/kg-溶媒]
lnwM=(－3082.5)/(273.15+Tf)+8.4073=(－3082.5)/(273.15+28)+8.4073=－1.8284
wM= e－1.7609=0.16067 kg-溶質/kg-溶媒≒0.161 kg-溶質/kg-溶媒②母液密度 ρ [kg/m3]
ρ=(1+wM)/[(1/ρℓ)+(wM/ρc)]=(1+0.16067)/[(1/1000)+(0.16067/1760)]=1063.5 kg/m3≒1064 kg/m3③母液量あたりの結晶収量 Pc/M [kg-溶質/kg-溶液]
lnwF=(－6075.4)/(273.15+T0)+17.52=(－6075.4)/(273.15+58)+17.52=－0.82636
wF=e－0.82636=0.43763 kg-溶質/kg-溶媒
R=Mhyd/Manh=474/[474－(18)(12)]=1.8372

0.00350.0037

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 6 月 25 日作成)

Phyd/M=[R/{1+(1－R)wF}][(wF－wM)/(1+wM)]
Phyd/M=[(1.8372)/{1+(1－1.8372)(0.43763)}][(0.43763－0.16067)/(1+0.16067)]=0.69189≒0.692④種晶添加量 Ws [kg]Ws=P(Ls/Lp)3=(1000)(0.10/1.0)3=1 kg⑤結晶収量 Pc [kg]Phyd=P－Ws=1000－1=999 kg⑥母液量 M [kg]M=Phyd/(Phyd/M)=999/0.69189=1443.8 kg≒1444 kg⑦原料溶液量 F [kg]F=M+Phyd=1443.8+999=2442.8 kg≒2443 kg
溶液密度と液体積と乗じる方法だと数値は合わない。これは、溶液密度を操作前の原料溶液に対してではなく、操作後の母液に対して定義しているためである。
⑧撹拌液から除去すべき熱量 Qc [MJ]
Qc=FCp(T0－Tf)+Phyd Hcrys
Qc=(2442.8)kg(4200)J/(kg･K)[(273.15+58)－(273.15+28)]K+(999)kg(42420)J/mol(1/0.474)mol/kg
Qc=3.9719×108 J≒397 MJ⑨所要冷却水量 Wc [t]Wc=Qc/(Cph T)=(3.9719×108)J/{(4200)J/(kg･K)(2)K}=47284 kg≒47.3 t⑩最大懸濁率(1－ε)max [－](1－ε)max=(P/ρc)/[(M/ρ)+(P/ρc)]=(1000/1760)/[(1443.8/1063.5)+(1000/1760)]=0.29504≒ 0.295(1－ε)max=0.25～0.40 であることから、妥当な範囲内である。
⑪最大懸濁密度 MT,max [kg/m3]
MT,max=ρc(1－ε)max=(1760)(0.29504)=519.27 kg/m3≒ 519 kg/m3⑫装置容積 VT [m3]VT=αVsl,max=(1.5)(P/MT.max)=(1.5)(1000/519.27)=(1.5)(1.9257)=2.8885 m3≒ 2.89 m3⑬槽径 DT [mm]
DT=[VT/(0.39675π)]1/3=[2.8885/(0.39675π)]1/3=1.3233 m≒1323 mm⑭胴長 LT [mm]LT=1.3350DT=(1.3350)(1.3233)=1.7666 m≒1767 mm⑮鏡板高さ hT [mm]hT=0.194DT=(0.194)(1.3233)=0.25672 m≒257 mm⑯槽深 ZT [mm]ZT=1.7230DT=(1.7230)(1.3233)=2.2800 m≒2280 mm⑰仕込み時の液体積 VL [m3]VL=πDT3[(H/DT)/4+0.0145]=π(1.3233)3[(1/4)+0.0145]=1.9255 m3=1.92 m3⑱胴の板厚 tT [mm]σa=100 MPa(許容応力線図;SS400)(JIS)tTmm=PiMPaDTmm/(2σaMPaη－1.2PiMPa)+αcmm=(1)(1323.3)/[(2)(100)(1)－(1.2)(1)]+2.0=8.6564 mm≒8.66 mm

3新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 6 月 25 日作成)

⑲鏡板の板厚 th [mm]σa=100 MPa(許容応力線図;SS400)
Mh=(1/4)[3+(Rc/rk)0.5]=(1/4)[3+(10)0.5]=1.5405(JIS)thmm=PiMPaDTmmMh/(2σaMPaη－0.2PiMPa)+αcmm=(1)(1323.3)(1.5405)/[(2)(100)(1)－(0.2)(1)]+2.0=12.202 mm
th≒12.2 mm⑳撹拌翼径 d [mm]d=(1/3)DT=(1/3)(1.3233)=0.44110 m≒441 mm㉑翼取付位置 C [mm]C=(1/4)DT=(1/4)(1.3233)=0.33082 m≒331 mm㉒翼幅 b [mm]b=(1/15)DT=(1/15)(1.3233)=0.088220 m≒88.2 mm㉓邪魔板幅 Bw [mm]Bw=(1/10)DT=(1/10)(1.3233)=0.13233 m≒132 mm㉔撹拌速度 n [rpm]S=4.6(傾斜パドル, 皿形槽底)
ν=μ/ρ=0.001/1063.5=9.4029×10－7 m2/s
X=100(MS/ML)=100(P/M)=(100)(1000/1443.8)=69.261 wt%
NJS=Sν0.1dp0.2(g ρ/ρ)0.45X0.13/d0.85
NJS=(4.6)(9.4029×10－7)0.1(0.001)0.2[(9.81)(1760－1063.5)/1063.5]0.45(69.261)0.13/(0.44110)0.85=(2.3175)1/s(60)s/min=139.051/min≒139 rpm
n=1.1NJS=(1.1)(2.3175)1/s=(2.5492)1/s(60)s/min=152.951/min≒153 rpm㉕撹拌レイノルズ数 Re
Re=ρnd2/μ=(1063.5)(2.5492)(0.44110)2/0.001=527491≒5.27×105㉖動力数 Np(動力特性線図)
NP≒1.7(永田の式)
b’=npbN/2=(4)(b)(1)/2=2bb’/DT=2b/DT=(2)(1/15)=2/15
d/DT=1/3
Bw/DT=1/10
H/DT=1(Bw/DT)1.2nB=(1/10)1.2(4)=0.25≠0.35(部分邪魔板条件)
A=14+(b/DT)[670{(d/DT)－0.6}2+185]=14+(2/15)[670{(1/3)－0.6}2+185]=45.019
22

B=10[1.3－4{(b/DT)－0.5} －1.14(d/DT)]=10[1.3－4{(2/15)－0.5} －1.14(1/3)]=2.4111
p=1.1+4(b/DT)－2.5[(d/DT)－0.5]2－7(b/DT)4=1.1+(4)(2/15)－(2.5){(1/3)－0.5}2－(7)(2/15)4=1.5616
Rc=[25/(b/DT)][(d/DT)－0.4]2+(b/DT)/[0.11(b/DT)－0.0048]=[25/(2/15)][(1/3)－0.4]2+(2/15)/[(0.11)(2/15)－0.0048]=14.346

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Rθ=104(1－sinθ)Rc=104(1－sin45°)(14.346)=212.96
NPmax=A/Rθ+B[(103+1.2Rθ0.66)/(103+3.2Rθ0.66)]p(H/DT)(0.35+(b/DT))(sinθ)1.2=(45.019/212.96)+(2.4111)[{1000+(1.2)(212.96)0.66}/{1000+(3.2)(212.96)0.66}]1.5616(1)0.35+(2/15) (sin45)1.2=1.6508
NP∞=B(0.6/1.6)p=(2.4111)(0.6/1.6)1.5616=0.52122(NPmax－NP)/(NPmax－NP∞)=[1－1.29(Bw/DT)1.2nB]2
NPmax－NP=(NPmax－NP∞)[1－1.29(Bw/DT)1.2nB]2
NP=NPmax－(NPmax－NP∞)[1－1.29(Bw/DT)1.2nB]2=1.6508－(1.6508－0.52122)[1－1.29(1/10)1.2(4)]2=1.1370≒1.14(亀井・平岡の式)
b/d=1/5b/DT=1/15
d/DT=1/3
Bw/DT=1/10
H/DT=1b/H=b/DT=1/15
d/H=d/DT=1/3
β=2[ln(DT/d)]/[(DT/d)－(d/DT)]=2ln3/[3－(1/3)]=0.8239
η=0.711[0.157+{npln(DT/d)}0.611]/[np0.52{1－(d/DT)2}]=0.711[0.157+{4ln3}0.611]/[40.52{1－(1/3)2}]=1.02216
CL=0.215ηnp(d/H)[1－(d/DT)2]+1.83(bsinθ/H)[np/(2sinθ)]1/3=(0.215)(1.02216)(4)(1/3)[1－(1/3)2]+(1.83)(sin45°/15)[4/(2sin45°)]1/3=0.38246
Red=ρnd2/μ=(1063.5)(2.5492)(0.44110)2/0.001=527491
ReG=[{πηln(DT/d)}/(4d/βDT)]Red=[{π(1.02216)ln3}/{(4)(1/3)/0.8239}](527491)=1149910
γ=[η{ln(DT/d)}/(βDT/d)5]1/3=[(1.02216){ln3}/{(0.8239)(3)}5]1/3=0.23003
X=γnp0.7bsin1.6θ/H=(0.23003)(40.7)(1/15)(sin45°)1.6=0.023244
Ct=[(1.96X1.19)-7.8+(0.25)-7.8]-1/7.8=[{(1.96)(0.023244)1.19}-7.8+(0.25)-7.8]-1/7.8=0.022292
Ctr=23.8(d/DT)-3.24(bsinθ/DT)-1.18X-0.74=(23.8)(1/3)-3.24(sin45°/15)-1.18(0.023244)-0.74=497479
f∞=0.0151(d/DT)Ct0.308=(0.0151)(1/3)(0.022292)0.308=0.0015598
m=[(0.71X0.373)-7.8+(0.333)-7.8]-1/7.8=[{(0.71)(0.023244)0.373}-7.8+(0.333)-7.8]-1/7.8=0.17439
f=CL/ReG+Ct[{(Ctr/ReG)+ReG}-1+(f∞/Ct)1/m]m
f=(0.38246/1149910)+(0.022292)[{(497479/1149910)+1149910}-1+(0.0015598/0.022292)1/0.17439]0.17439=0.024170
NP0=[(1.2π4β2)/{8d3/(DT 2H)}]f=[{(1.2)(π4)(0.8239)2}/{(8)(0.44110)3/{(1.3233)2(1.3233)}}](0.024170)=6.4726(傾斜パドル)NPmax=8.3(2θ/π)0.9np0.7b(sinθ)1.6/d=(8.3)[(2)(45π/180)/π]0.9(40.7)(1/5)(sin45)1.6=1.3483(完全邪魔板条件)(Bw/DT)nB0.8=0.27(NPmax)0.2(Bw/DT)nB0.8=(1/10)(40.8)=0.30314
0.27(NPmax)0.2=(0.27)(1.3483)0.2=0.2866≠0.30314(部分邪魔板条件)(傾斜ﾊﾟﾄﾞﾙ・ﾌﾟﾛﾍﾟﾗ・ﾌｧｳﾄﾞﾗー)x=4.5(Bw/DT)nB0.8/{(2θ/π)0.72(NPmax)0.2}+NP0/NPmax=(4.5)(1/10)(40.8)/[{(2)(45π/180)/π}0.72(1.3483)0.2]+ (6.4726/1.3483)=6.9171

5新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 6 月 25 日作成)

NP=[(1+x－3)－1/3]NPmax=[{1+(6.9171)－3}－1/3](1.3483)=1.3469≒1.35㉗懸濁液密度 ρsl [kg/m3]ρsl=εminρ+(1－ε)maxρs=(1－0.29504)(1063.5)+(0.29504)(1760)=1268.9 kg/m3≒1269 kg/m3㉘撹拌所要動力 P [W](永田式)P=NPρsln3d5=(1.1370)(1268.9)(2.5492)3(0.44110)5=399.10 W≒399 W(亀井・平岡式)P=NPρsln3d5=(1.3469)(1268.9)(2.5492)3(0.44110)5=472.78 W≒473 W㉙原動機規格 PMC [kW](永田式)PM=P/ηMT=399.10/0.7=570.14 W≒0.570 kW(亀井・平岡式)PM=P/ηMT=472.78/0.7=675.40 W≒0.675 kW
0.75 kW の原動機を採用する。
(PMC=0.2, 0.4, 0.75, 1.5, 2.2, 3.7, 5.5, 7.5, 11, 15, 18.5, 22, 30, 37, 45, 55, 75, 90, 110, 132, 160 kW)
PMC/V=0.75/1.9255=0.38950 kW/m3 より、妥当な範囲内(0.2～2 kW/m3)である。
㉚撹拌軸径 ds [mm]T=PM/ω=PM/(2πn)=(750)/[(2π)(2.5492)]=46.824 N･mτa=0.8σa=(0.8)(100)MPa=80 MPa(SS400)
ds=[16T/(πτa)]1/3=[(16)(46.824)/(80×106π)]1/3=0.014391 m≒14.4 mm㉛液相拡散係数 D [m2/s]
Tav={(273.15+58)+(273.15+28)}/2=316.15 K

D=(7.4×10-8)(γM)0.5Tav/(μ m0.6)
D=(7.4×10-8){(2.6)(18)}0.5(316.15)/[(1)cP{474/(1760×10－3)g/cm3}0.6]=5.5729×10－6 cm2/s≒5.57×10－10 m2/s
㉜物質移動係数 kd [m/s](Levins & Glastonbury 式)
kLdp/D =2+(0.5)(ε1/3dp4/3/ν)0.62(ν/D)1/3
kd0Lav/D =2+(0.5)(ε1/3Lav4/3/ν)0.62 (ν/D)1/3
V(=VL)=1.9255 m3(皿形鏡板槽)
ε(=εT)=PM/(ρslV)=750/[(1268.9)(1.9255)]=0.30696 W/kg
Lav=(0.0001+0.001)/2=5.5×10－4 m
ν=μ/ρ=0.001/1063.5=9.4029×10－7 m2/s

D=5.5729×10－10 m2/s
Re=ε1/3Lav4/3/ν=(0.30696)1/3(5.5×10-4)4/3/(9.4029×10－7 )=32.328
Sc=ν/D=(9.4029×10－7)/(5.5729×10－10)=1687.2
Sh=2+0.5Re0.62Sc1/3=2+(0.5)(32.328)0.62(1687.2)1/3=53.360
kd0=(Sh)(D/Lav)=(53.360)(5.5729×10－10/5.5×10－4)=5.4067×10－5 m/s
kd=kd0exp[－ Ed/(RTav)]=(5.4067×10－5)exp[－(15000)/{(8.314)(316.15)}]=1.7969×10－7 m/s≒1.80×10－7 m/s(石井・藤田式)
Sh=αRe0βSc0.5
Re0=Np1/3nd5/3dp4/3/(DTν)
Re0=(1.1370)1/3(2.5492)(0.44110)5/3(5.5×10－4)4/3/[(1.3233)(9.4029×10－7)]=24.629(<100)6新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 6 月 25 日作成)

Sh=1.00×10－1Re00.690Sc0.5=(0.1)(24.629)0.690(1687.2)0.5=37.469
kd0=(Sh)(D/Lav)=(37.469)(5.5729×10－10/5.5×10－4)=3.7965×10－5 m/s
kd=kd0exp[－ Ed/(RTav)]=(3.7965×10－5)exp[－15000/(8.314)(316.15)]=1.2617×10－7≒1.26×10－7 m/s
より安全側にある石井・藤田式の計算結果を設計値とする。
（成長速度が遅く、より緩やかに冷却できる。）㉝最大許容線成長速度 Gmax [m/s]KG≒kd=1.2617×10－7 m/s
wmax=[wF/(1+wF)]－[wM/(1+wM)]=[0.43763/(1+0.43763)]－[0.16067/(1+0.16067)]=0.16598 kg-溶質/kg-溶液
Rm,max=KGρ wmax=(1.2617×10－7)(1063.5)(0.16598)=2.2271×10－5 kg/(m2･s)
Gmax=Rm,max/[3ρc( V/ S)]=(2.2271×10－5)/[(3)(1760)(0.471/3.46)]=3.0985×10－8≒3.10×10－8 m/s㉞回分冷却時間 τ [h]τ=(Lp－Ls)/Gmax=(1.0－0.10)×10－3/(3.0985×10－8)=29046 s=8.0683 h≒9 h㉟冷却曲線
T=T0－(T0－Tf)(t/τ)3=58－(58－28)(t/9)3=58－0.041152t3(seeded)t [h]T [°C]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

58.00

57.96

57.67

56.89

55.37

52.86

49.11

43.88

36.93

28.00

㊱伝熱速度 Q [W]
Q=Qc/τ=3.9719×108/[(9)(3600)]=12258 W㊲ジャケットの伝熱面積 AJ [m2]AJ(=AL)=πDT2[(H/DT)+0.436]=π(1.3233)2(1+0.436)=7.8998 m2≒7.90 m2 (皿形鏡板槽)㊳伝熱媒体側境膜伝熱係数 h1
D1=DT+2tT=DT+2ℓw=1323.3+(2)(8.6564)=1340.6 mm=1.3406 m
D2=D1+2 Xj=1340.6+(2)(100)=1540.6 mm=1.5406 m
psj=(1/10)Lj=(1/10)H=(1/10)(H/DT)DT=(1/10)(1)(1.3233)=0.13233 m
1/Deq=1/(D2－D1)+1/(2psj)=1/(1.5406－1.3406)+1/[(2)(0.13233)]=8.7784
Deq=0.11391 m
Aw= psj(D2－D1)/2=(0.13233)(1.5406－1.3406)/2=0.013233 m2
Whsj=Wc/τ=47284/{(9)(3600)}=1.4593 kg/s
Whsj,eff=0.6Whsj=(0.6)(1.4593)=0.87558 kg/s
uhsj=Whsj,eff/(ρhAw)=0.87558/[(1000)(0.013233)]=0.066166
Re=Dequhjρh/μh=(0.11391)(0.066166)(1000)/0.001=7536.9
Pr=Cphμh/kh=(4200)(0.001)/0.60=7
Lsj=AJ/(πDeq)=7.8998/0.11391π=22.075 m
Nu=0.116(Re2/3－125)Pr1/3[1+(Deq/Lsj)2/3](μh/μw)0.14
Nu=(0.116)[(7536.9)2/3－125](7)1/3[1+(0.11391/22.075)2/3](1)0.14=59.282
h1=Nu(kh/Deq)=(59.282)(0.60/0.11391)=867.38≒867 W/(m2･K)㊴撹拌液側境膜伝熱係数 h2
Re=ρnd2/μ=(1063.5)(2.5492)(0.44110)2/0.001=527491
Pr=Cpμ/k=(4200)(0.001)/0.60=7

7

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 6 月 25 日作成)

(パドル・ジャケットの伝熱式)Nu=0.36Re2/3Pr1/3(μ/μw)0.14f=(0.36)(527491)2/3(7)1/3(1)0.14(1)=4495.8
h2=Nu(k/DT)=(4495.8)(0.60/1.3233)=2038.4≒2038 W/(m2･K)㊵総括伝熱係数 U [W/(m2･K)]
1/U=1/h1+1/hs1+ℓw/kw+1/hs2+1/h2=(1/867.38)+(1/5000)+(0.0086564/60)+(1/5000)+(1/2038.4)=0.0021877
U=457.10 W/(m2･K)≒457 W/(m2･K)㊶対数平均温度差 Tlm [K]Tlm=Q/(UAJ)=12258/[(457.10)(7.8998)]=3.3946 K≒3.4 K㊷製品結晶の粒径分布
μp=Lp,50=1 mm=1000 μm
σp=(Ls,84.13－Ls,15.87)/2= (0.18－0.02)/2=0.08 mm=80 μm
y=1/{σp(2π)0.5}exp[－(L－μp)2/(2σp2)]=1/{(80)(2π)0.5}exp[－(L－1000)2/{(2)(80)2}]
y=4.9867×10－3exp[－(L－1000)2/12800]
L [µm]

700

750

800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

y [－]

0.00000

0.00004

0.000220.00086

0.002280.004100.004990.004100.002280.000860.000220.00004

0.00000㊸製品結晶の CV [%]CV= (Ls,84.13－Ls,15.87)(100)/2Lp,50= (0.18－0.02)/{(2)(1.0)}=8.0%
58

液温[℃]

53
48
43
38
33
28
0

1

2

3

4
5
時間[h]

6

7

8

9

確率密度(正規分布)[－]二次核発生と成長速度の粒径依存性を無視していることから、実感としてかなり小さい値になっている。
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0
0

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
粒径 [μm]２．回分定圧濾過機
スラリー濃度 s
ケーク湿乾質量比 m

8 wt%

試験機の濾過面積 A

0.025 m2

1.5

実機の種類

フィルタープレス

固体密度 ρs

2710 kg/m3

実機の濾材試験機に同じ粒子比表面積 Sw

15000 cm2/g

実機のスラリー処理量 Vsl

濾液密度 ρ

1000 kg/m3

実機の濾過圧力 p’

試験機に等しい

濾液粘度 μ0.001 Pa･s

実機の濾枠面積 Af

1.5 m2試験機の種類

ヌッチェフィルタ

実機の濾枠厚み Lf

5 cm

試験機の濾材

濾布

バッチ間の作業時間 θd

30 分

試験機の濾過圧力 p0.275 MPa(加圧)

8

20 m3

新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 6 月 25 日作成)

35

3

/V [s/m ]x10

-3

30

25

20

15

10

5
0.0

0.5

1.0

1.5
3

V [m ]x10

2.0

2.5

3.0

3

図１ 定圧濾過試験結果(Ruth plot)①スラリー密度 ρsl [kg/m3]
ρsl=1/[(s/ρs)+(1－s)/ρ]=1/[(0.08/2710)+(1－0.08)/1000]=1053.1 kg/m3≒1053 kg/m3②湿潤ケーク密度 ρc [kg/m3]
m/ρc=(1/ρs)+(m－1)/ρρc=m/[(1/ρs)+(m－1)/ρ]=1.5/[(1/2710)+(1.5－1)/1000]=1726.1 kg/m3≒1726 kg/m3③湿潤ケーク体積 Vc [m3]Vc=mρslsVsl/ρc=(1.5)(1053.1)(0.08)(20)/1726.1=1.4642 m3≒1.46 m3④平均空隙率 εav [－]av=1－(ρc/ρs)/m =1－(1726.1/2710)/1.5=0.57537≒0.575⑤濾液量あたりの固体量 c [kg-固体/m3-濾液]
c=ρs/(1－ms)=(1000)(0.08)/[1－(1.5)(0.08)]=90.909 kg-固体/m3-濾液≒90.9 kg-固体/m3-濾液⑥試験機の定圧濾過係数 K [m6/s]
1/K=8.7×106 (Ruth plot)
K=1.1494×10－7 m6/s≒1.15×10－7 m6/s
⑦試験機の相当濾液量 V0 [m3](2/K)V0=7.0×103 (Ruth plot)
V0=(1/2)(1.1494×10－7)(7.0×103)=4.0229×10－4 m3≒4.02×10－4 m3⑧比抵抗 α [m/kg]
α=2A2Δp(1－ms)/(μρsK)=(2)(0.025)2(0.275×106)[1－(1.5)(0.08)]/[(0.001)(1000)(0.08)(1.1494×10－7)]
α=3.2897×1010 m/kg≒3.29×1010 m/kg
(実機)α=2A’2Δp(1－ms)/(μρsK’)=(2)(60)2(0.275×106)[1－(1.5)(0.08)]/[(0.001)(1000)(0.08)(0.66205)]9新潟大学晶析工学研究室解説資料(令和 3 年 6 月 25 日作成)

α=3.2897×1010 m/kg≒3.29×1010 m/kg(試験機と同じ性状のスラリーを用いているため)(理論値)Sv=Swρs=(1500)m2/kg(2710)kg/m3=4065000m2/m3
α=5SV2(1－εav)/(ρsεav3)=(5)(4065000)2(1－0.57537)/[(2710)(0.57537)3]=6.7965×1010 m/kg≒6.80×1010 m/kg
⑨濾材抵抗 Rm [1/m]Rm=ρsαV0/[A(1－ms)]=(1000)(0.08)(3.2897×1010)(4.0229×10－4)/[(0.025){1－(1.5)(0.08)}]=4.8124×1010
Rm≒4.81×1010 1/m(実機)Rm’=ρsαV0’/[A’(1－ms)]=(1000)(0.08)(3.2897×1010)(0.96549)/[(60){1－(1.5)(0.08)}]=4.8123×1010 1/m
Rm’≒4.81×1010 1/m(試験機と同じ濾材を用いているため)⑩実機の濾枠枚数 Nf [－]Nf=Vc/(AfLf)=(1.4642)/[(1.5)(0.05)]=19.5≒20 枚⑪実機の所要濾過面積 A’ [m2]A’=2AfNf=(2)(1.5)(20)=60 m2⑫実機の定圧濾過係数 K’ [m6/s]
K’=K(A’/A)2( p’/ p)=(1.1494×10－7)(60/0.025)2(1)=0.66205 m6/s≒0.662 m6/s
⑬実機の相当濾液量 V0’ [m3]V0’=V0(A’/A)=(4.0229×10－4)(60/0.025)=0.96549 m3≒0.965 m3⑭実機の濾液量 V’ [m3]V’=(1－ms)(ρsl/ρ)Vsl =[1－(1.5)(0.08)](1053.1/1000)(20)=18.534 m3≒18.5 m3⑮実機の濾過時間(θ+θd) [min]θ+θd=(V’2+2V’V’0)/K’+θd=[18.5342+(2)(18.534)(0.96549)]/(0.66205)+(30)(60)=(2372.9)s(1/60)min/s=39.548 min
θ+θd≒39.5 min⑯実機の最適濾過時間 θopt [min]θopt=θd+2V0’(θd/K’)0.5=(30)(60)+(2)(0.96549){(30)(60)/0.66205}0.5=(1900.6)s(1/60)min/s=31.676 min≒31.7 min

３．連続定圧濾過機
スラリー濃度 s
ケーク湿乾質量比 m

8 wt%

試験機の濾過面積 A

0.025 m2

1.5

実機の種類

オリバーフィルタ

固体密度 ρs

2710 kg/m3

実機の濾材試験機に同じ粒子比表面積 Sw

15000 cm2/g

実機のスラリー処理量 Qsl

濾液密度 ρ

1000 kg/m3

実機の濾過圧力 p’

0.070 MPa(減圧)

濾液粘度 μ0.001 Pa･s

実機の寸法比 LD/DD

1.5

試験機の種類

ヌッチェフィルタ

実機の回転速度 ND

2 rpm

試験機の濾材

濾布

実機の浸液角 Ψ

120°

実機の残留ケーク厚み Lℓ

5 mm

試験機の濾過圧力 p0.275 MPa(加圧)①スラリー密度 ρsl [kg/m3]
ρsl=1/[(s/ρs)+(1－s)/ρ]=1/[(0.08/2710)+(1－0.08)/1000]=1053.1 kg/m3≒1053 kg/m3

10

20 m3/h晶析工学 (新潟大・三上貴司)②湿潤ケーク密度 ρc [kg/m3]
m/ρc=(1/ρs)+(m－1)/ρρc=m/[(1/ρs)+(m－1)/ρ]=1.5/[(1/2710)+(1.5－1)/1000]=1726.1 kg/m3≒1726 kg/m3③湿潤ケーク体積 Vc [m3]Vc=mρslsVsl/ρc=(1.5)(1053.1)(0.08)(20)/1726.1=1.4642 m3≒1.46 m3④平均空隙率 εav [－]av=1－(ρc/ρs)/m =1－(1726.1/2710)/1.5=0.57537≒0.575⑤濾液量あたりの固体量 c [kg-固体/m3-濾液]
c=ρs/(1－ms)=(1000)(0.08)/[1－(1.5)(0.08)]=90.909 kg-固体/m3-濾液≒90.9 kg-固体/m3-濾液⑥試験機の定圧濾過係数 k [m2/s]
1/K=8.7×106 (Ruth plot)
K=1.1494×10－7 m6/s
k=K/A2=(1.1494×10－7)/(0.025)2=1.8390×10－4 m2/s≒1.84×10－4 m2/s
⑦試験機の相当濾液量 0 [m3/m2](2/K)V0=7.0×103 (Ruth plot)
V0=(1/2)(1.1494×10－7)(7.0×103)=4.0229×10－4 m3
0=V0/A=(4.0229×10－4)/0.025=0.016091 m3/m2≒0.0161 m3/m2⑧比抵抗 α [m/kg]
α=2A2Δp(1－ms)/(μρsK)=(2)(0.025)2(0.275×106)[1－(1.5)(0.08)]/[(0.001)(1000)(0.08)(1.1494×10－7)]
α=3.2897×1010 m/kg≒3.29×1010 m/kg
(理論値)Sv=Swρs=(1500)m2/kg(2710)kg/m3=4065000m2/m3
α=5SV2(1－εav)/(ρsεav3)=(5)(4065000)2(1－0.57537)/[(2710)(0.57537)3]=6.7965×1010 m/kg≒6.80×1010 m/kg
⑨濾材抵抗 Rm [1/m]Rm=ρsαV0/[A(1－ms)]=(1000)(0.08)(3.2897×1010)(4.0229×10－4)/[(0.025){1－(1.5)(0.08)}]=4.8124×1010
Rm≒4.81×1010 1/m⑩浸液率 F [－]Ψ=(120°)(2π/360°)=2π/3 rad
F=Ψ/(2π)=(2π/3)/(2π)=1/3⑪実機の１回転あたり浸液時間 θ [s]ND=21/min/60s/min=1/30 rps
θ=F/ND=(1/3)/(1/30)=10 s⑫実機の定圧濾過係数 k’ [m2/s]k’=k( p’/ p)=(1.8390×10－4)(0.070/0.275)=4.6810×10－5 m2/s≒4.68×10－5 m2/s
⑬実機の相当濾液量 0’ [m3/m2]
32
32
0’= 0=0.016091 m /m ≒0.0161 m /m

⑭実機の残留ケークの相当濾液量 ℓ’ [m3/m2]
32
32ℓ’=ρc(1－ms)Lℓ/(mρs)=(1726.1)[1－(1.5)(0.08)](0.005)/[(1.5)(1000)(0.08)]=0.063290 m /m ≒0.0633 m /m

⑮実機の１回転あたり濾液量 ’ [m3/m2]

11

晶析工学 (新潟大・三上貴司)
320’+ ℓ’=0.016091+0.063290=0.079381 m /m’=[( 0’+ ℓ’)2+k’θ]0.5－( 0’+ ℓ’)= [(0.079381)2+(4.6810×10－5)(10)]0.5－0.079381=0.0028956 m3/m2’≒0.00290 m3/m2⑯実機の濾液流量 Q’ [m3/s]
Q’=(1－ms)(ρsl/ρ)Qsl =[1－(1.5)(0.08)](1053.1/1000)(20/3600)=0.0051484 m3/s≒0.00515 m3/s
⑰実機の濾過面積 A’ [m2]A’=Q’/( ’ND)=(0.0051484)/[(0.0028956)(1/30)]=53.340 m2≒53.3 m2⑱実機の円筒ドラム径 DD [mm]A’=πDDLD=πDD[(LD/DD)DD]
DD2=A’/[π(LD/DD)]
DD=[A’/{π(LD/DD)}]0.5=[53.340/(1.5π)]0.5=3364.3 mm≒3400 mm⑲実機の円筒ドラム幅 LD [mm]
LD=(LD/DD)DD=(1.5)(3364.3)=5046.4 mm≒5100 mm

４．遠心脱水機
固体の種類

食塩

粒子密度 ρp2160 kg/m3

脱水機の種類

押出板型連続遠心脱水機

脱水機の内径 r2

400 mm

粒子径 Dp0.6 mm

脱水機の縁内径 r1

200 mm

粒子形状

立方体

脱水機の深さ HB

400 mm

液体の種類

希薄食塩水

脱水機の有効容積率 η

液体密度 ρf

1000 kg/m3

脱水機の回転速度 n

960 rpm

液体粘度 μ0.001 Pa･s

脱水機のストローク長 ℓ

120 mm

表面張力 γ0.072 kg/s2

押出板の振動数 f

0.5 1/s

空隙率 ε

0.4

重力加速度 g0.8

9.81 m/s2①脱水機の有効容積
Veff=π(r22－r12)HBη=π[(0.400)2－(0.200)2](0.400)(0.8)=0.12063 m3≒0.121 kℓ②固体重量ρb=ρp(1－ε)=(2160)(1－0.4)=1296 kg/m3
Ms=ρbVeff=(1296)(0.12063)=156.33 kg≒156 kg③固体供給量QM=ρbπ(r22－r12)ℓf=(1296π)[(0.400)2－(0.200)2](0.120)(0.5)=29.314 kg/s≒29.3 kg/s
④固体の平均滞留時間
τ =Ms/QM=156.33/29.314=5.3329 s≒5.33 s⑤平均遠心効果
Z=2π2n2(r1+r2)/g=(2π2)(960/60)2(0.200+0.400)/9.81=309.06≒309
Zc=2kcγ/(Dp2ρg)= (2)(10)(0.072)/[(0.0006)2(2160)(9.81)]=188.77≒189(<Z=309)遠心条件を満たしている。

12

晶析工学 (新潟大・三上貴司)

⑥透過率
3
3
3
V=Vp/Dp =Dp /Dp =1
2
2
2
S=Sp/Dp =6Dp /Dp =6

SV= Sp/Vp=( SDp2)/( VDp3)=( S/ V)/Dp=6/0.0006=104 m2/m3
kp=[ε3/(1－ε)2]/(5SV2)=[(0.4)3/(1－0.4)2]/[(5)(104)2]=3.5555×10－10 m2≒3.56×10－10 m2⑦毛管脱水時間
L=r2－r1=0.400－0.200=0.200 m
tc=μεL/(ρZgkp)=(0.001)(0.4)(0.200)/[(1000)(309.06)(9.81)(3.5555×10－10)]=0.074212 s≒0.0742 s⑧残留平衡飽和度(大山・山口の式)Kp=ρZgDp2/(γcosθ)=(1000)(309.06)(9.81)(0.0006)2/[(0.072)(1)]=15.159(<21)
nav=12－27.8(ε－0.26)=12－(27.8)(0.4－0.26)=8.1080
S∞=SW=(3/4)[(1－ε)/ε]nav =(3/4)[(1－0.4)/0.4](8.1080)(0.0064)=0.058377≒0.0584(村瀬らの式)Kc=ρZgkp/(γcosθ)=(1000)(309.06)(9.81)(3.5555×10－10)/[(0.072)(1)]=0.014972(<0.02)
DpV=(6Vp/π)1/3=(6Dp3/π)1/3=(6/π)1/3Dp=(6/π)1/3(0.0006)=7.4442×10－4 m－44c=6/(SVDpV)=6/[(10 )(7.4442×10 )]=0.80599

S∞=0.075(50Kc)－(0.37)√(1－ c) =(0.075)[(50)(0.014972)]－(0.37)√(1－0.80599) =0.078623≒0.0786
設計上より安全側にある村瀬らの計算結果を採用する。
⑨平均飽和度
Sav=S∞+0.33(tc/τ)0.5=0.0786+(0.33)(0.074212/5.3329)0.5=0.11752≒0.118(別解)Sav=S∞+0.33[{μεℓf/(2π2n2ρkpHBη)}{(r2－r1)/(r2+r1)}]0.5=0.0786+0.33[{(0.001)(0.4)(0.120)(0.5)/(2π2(960/60)2(1000)(3.5555×10－7)(0.400)(0.8)}×{(0.400－0.200)/(0.400+0.200)}]0.5=0.11752≒0.118⑩含液率(湿量基準)ww=100ερSav/[(1－ε)ρp+ερSav]=(100)(0.4)(1000)(0.11752)/[(1－0.4)(2160)+(0.4)(1000)(0.11752)]=3.500%≒3.50 wt%(乾量基準)wd=100ερSav/[(1－ε)ρp]=(100)(0.4)(1000)(0.11752)/[(1－0.4)(2160)]=3.6271%≒3.63 wt%[参考]数値の丸め方(ア)切り捨てと切り上げの値を比較してより近い値を採用する。
12.313 → (切り捨て)12.31／ (切り上げ)12.32 →(採用)12.31(イ)(ア)で差が等しい場合は、偶数値を採用する。
12.305 → (切り捨て)12.30／ (切り上げ)12.31 →13(採用)12.30