J. Jpn. Soc. Soil Phys.
土壌の物理性No. 151, p.3 ∼ 24 (2022)

1 ∼ 36 GHz 帯のマイクロ波に対する湿潤土壌の誘電特性：モデルとその検証
辻本久美子 1 · 太田 哲 2 · 藤井秀幸 3 · 小松 満 1

Dielectric behavior of wet soils in the 1–36 GHz microwave range: Modeling and validation
Kumiko TSUJIMOTO1 , Tetsu OHTA2 , Hideyuki FUJII3 and Mitsuru KOMATSU1

Abstract: Earth observation by the Advanced Microwave
Scanning Radiometer 2 (AMSR2) aboard the Global
Change Observation Mission 1st-Water (GCOM-W) satellite is a promising method for monitoring the global daily
soil moisture. The brightness temperatures observed at 10
and 36 GHz are used to estimate the soil moisture through adielectric model that relates water content and permittivityof soils, for which the Dobson model has been widely used.
In this study, the performance of the Dobson model wascompared with those of other models and a novel model
was proposed. The models were validated using the soil
samples taken in Japan and Cambodia measured at 25 MHz– 4 GHz and that of Toyoura Sand and bentonite measured
at 1 – 18 GHz.
Large differences were observed among estimates by
Dobson, Topp, Wang-Schmugge, and Mironov models.
The estimates by the Wang-Schumugge and Mironov models were in fair agreement and comparable with the measurements. However, there was a large difference in the estimated quantity and permittivity of bound water between
the two models, and the permittivity for both bound andfree soil water estimated using the Mironov model was
higher than that estimated by the other models.
In our novel model, the quantity of bound water was deﬁned as the water content at air-drying under a relative
humidity of 50 %. The permittivity of bound water was
obtained under a matric potential of −500 MPa. The matric potential was calculated using a pedotransfer function
and the van Genuchten model, and the wet-soil permittivity was obtained using Birchak’s mixing model. The estimated permittivity was fairly accurate for the soil types andfrequencies examined in this study. The proposed modelis an effective means of applying soil physics concepts toimprove soil moisture estimates by a satellite for the wide
range of soil types around the world.

Key Words : dielectric model, soil-water characteristics,
bound water, Pedotransfer function, Advanced Microwave
Scanning Radiometer (AMSR)

1. はじめに
人工衛星による地球観測の一環として，全球を対象とした土壌水分観測が行われている．全球の土壌水分情報
は，気候変動下における水循環監視に重要な役割を果た
すほか，水文 · 気象モデルに対する入力やデータ同化，
干ばつの早期警戒，地域の水資源 · 農業管理等への貢献が期待されている．中でもマイクロ波（周波数 1 ∼ 数

10 GHz）を用いた観測では，大気中の雨水や雲水を透過するため，天候に依らず宇宙から地表面を観測することができ，土壌水分の常時観測にはたいへん有効である．
現業で運用されている観測衛星としては，米国航空宇宙局（NASA）による SMAP（Soil Moisture Active/Passive
Mission，2015 年 1 月打ち上げ），欧州宇宙機関（ESA）による SMOS（Soil Moisture and Ocean Salinity Mission，2009 年 11 月打ち上げ），日本の宇宙航空研究開発機構（JAXA）による水循環変動観測衛星 GCOM-W（Global
Change Observation Mission 1st-Water，「しずく」，2012
年 5 月打ち上げ）が代表的である．これらによる土壌水分量の推定値は各宇宙機関から作成 · 公開され，世界各地の現地計測値と比較検証されている（Liu et al., 2019;
Kaihotsu et al., 2019 など）．全球規模での水循環の監視には大きな有用性が認められる一方，地域規模での水資
源 · 農業管理に直接活用するためには，推定精度のさらなる向上が求められる．とりわけ，アルゴリズム検証地点とは異なる気候 · 植生 · 土壌の地域に対しても同程度の推定精度が担保されることが有用であり，そのために

1 Graduate School of Environmental and Life Science, Okayama Univer-sity, 3-1-1, Tsushima-naka, Kita-ku, Okayama 700-8530, Japan. Corresponding author. 辻本久美子，岡山大学学術研究院環境生命科学学域
2 Assistance Unit for Research and Engineering Development (UPRIMO), Tsushima-minami, Kita-ku, Okayama 700-0085, Japan.
3 Japan Aerospace Exploration Agency (JAXA), 2-1-1, Sengen, Tsukuba,
Ibaraki 305-8505, Japan.
2021 年 7 月 28 日受稿 2022 年 5 月 9 日受理

は，検証地点の特性に依存する経験的パラメータを減らして汎用的で物理的整合性のあるアルゴリズムを構築することが有効であると考えられる．
マイクロ波を用いた土壌水分推定アルゴリズムにおいては，湿潤土壌の誘電特性が利用されている．湿潤土壌の物理性

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第 151 号

土壌の誘電特性は，TDR（Time Domain Reﬂectometry）(2022)

つや水資源管理のリアルタイム監視 · 予報に用いるには，による現場土壌水分計測の測定原理としても用いられ

時間解像度の面では不利である．AMSR2 は Aqua 衛星ており，そこでは，土壌水分と誘電率との関係を表す誘（2002 年 5 月打ち上げ）搭載の改良型高性能マイクロ波電率モデルとして Topp の式（Topp et al., 1980）が広く放射計（AMSR-E）の後継機であるとともに，AMSR2 の使われている．衛星リモートセンシングの分野では，誘後継機である AMSR3 が温室効果ガス · 水循環観測技術

電率モデルとして Dobson モデル（Dobson et al., 1985）

衛星 GOSAT-GW に搭載されて打ち上げられる計画も進がこれまで広く使われてきた．しかし，ESA が 2012 年行している．したがって，AMSR シリーズによる観測輝に Mironov モデル（Mironov et al., 2004; 2009）に変更

度温度から精度よく土壌水分量を推定することにより，するなど，各地で改良検討が進められている（例えば2002 年以降の継続したデータが全球で利用可能となる．

Wigneron et al., 2017; Zheng et al., 2018; Liu et al., 2019;
Walker et al., 2019; de Rosnay et al., 2020; Zhang et al.,2020; Suman et al., 2021）．SMOS における誘電率モデ
ル変更の効果について検討した Mialon et al.（2015）は，
現地計測値との比較の上で Dobson モデルと Mironov モ

誘電率モデルの観点からは，GCOM-W を用いた現業

デルとの間で明瞭な優劣は見いだせなかったと報告しての JAXA 標準アルゴリズムでは Dobson モデルが用いられているが，後述するように，Dobson モデルの適用範
囲は 0.3 ∼ 18 GHz（Peplinski による修正式を含む）であるのに対し，Mironov モデルは適用範囲が 0.3 ∼ 26.5

能マイクロ波放射計 2（AMSR2; Advanced Microwave

GHz とされ，より高周波数域まで対象としている点ではMironov モデルの方が AMSR2 利用の点で有益である．
しかし，SMOS とは周波数の異なる AMSR2 利用の場合において Mironov モデルがより有用であるのか，他に有Scanning Radiometer 2）を用いた土壌水分推定アルゴリ

用なモデルがあるのか，については未だ十分に検討されズムに利用することを想定して，湿潤土壌の誘電特性にていない．

おり，その決着はついていない．
そこで本研究では，GCOM-W 衛星に搭載された高性

関する複数の既存モデルの比較を行い，その結果と実験

土壌水分推定のための誘電率モデルを構築 · 利用する

結果に基づいて新しいモデルを提示する．

際に周波数を考慮する必要があるのは，水の誘電特性に

AMSR2 は 6 つの周波数（6.9, 10.65, 18.7, 23.8, 36.5,
89.0 GHz）で地球観測を行っている（JAXA, 2021a）．このうち，全球土壌水分量に関する JAXA の標準プロダク
ト作成アルゴリズムでは，10.65 GHz と 36.5 GHz で観測した輝度温度が用いられている（JAXA, 2013）．他の利

周波数依存性があることによる．SMAP や SMOS を用用例としては，例えば，地域スケールでの土壌水分推定の各分野の研究蓄積と AMSR シリーズの観測データをのために開発された陸面データ同化システム LDAS-UT

効果的に利用して衛星観測土壌水分量の精度向上を進め（Yang et al., 2007; 玉川, 2017）において 6.9 GHz と 18.7

るには，土壌水の誘電率について，その周波数依存特性

GHz での観測値が用いられている．推定に用いる周波数と併せて把握 · モデル化することが効果的と考えられる．

いた欧米の研究では，1 GHz 周辺域の周波数を主な研究対象として湿潤土壌の誘電特性に関する実験やモデル化が進められている．また，Topp の式も 20 MHz ∼ 1 GHzに対して開発されている（Topp et al., 1980）．世界各地

は，土壌水分に対する応答（低周波ほど応答がよい），大

周波数依存性に加えて，観測対象土壌の特性も，誘電気中の水蒸気や雲水 · 雨水に対する透過性（低周波ほど率モデルの適合性を議論する際に重要である．土壌の透過性が高い），空間解像度（高周波ほど解像度が高い），

誘電特性には土性依存性がある（Miyamoto et al., 2003;

人間活動に起因する電磁波との干渉を考慮するほか，後土壌水分に対する応答が明瞭になるよう，なるべく離れMiyamoto and Chikushi, 2006; Liao et al., 2019; Orangi
et al., 2020 など）．その結果，体積含水率のみを説明変数としている Topp の式は，日本の黒ボク土など乾燥密た 2 つの周波数を用いることが望ましい．

度が小さい（間隙率が大きい）土壌に対して適合度が低

述する ISW（Index of Soil Wetness）指標を用いる際にNASA の SMAP や ESA の SMOS が土壌水分の観測

い（Miyamoto et al., 2003; Miyamoto and Chikushi, 2006に照準を合わせて設計されている（SMOS は海水塩分濃など）．Dobson や Mironov によるモデルでは，体積含水度も観測対象）のに対し，AMSR2 は土壌水分のみでなく率に加えて土性を説明変数に加えることで土性依存性に

大気中の水蒸気量や雲水 · 雨水といった地球上の水循環よる効果を半経験的 · 半理論的にモデル化しているが，全体を観測対象としているため，SMAP の 1.26 GHz や次章で詳述するように，同じ体積含水率の土壌であってSMOS の 1.4 GHz（L-バンドマイクロ波）に比べて観測周
波数が高いことが特徴である．なお，JAXA による L-バ

も，土壌水に含まれる自由水と吸着水との比率が異なれ
ば誘電率も異なる．Dobson モデルは米国カンザス州でンドマイクロ波の土壌水分観測衛星としては，陸域観測採取された 5 種類の土壌試料に対する実験結果をもと

技術衛星 ALOS（Advanced Land Observing Satellite，「だに経験的に同定されたパラメータを用いているため，そいち」）シリーズに搭載された合成開口レーダー PALSAR

れ以外の土性の土壌に対する適合性は担保されていない（Phased Array type L-band Synthetic Aperture Radar）が（辻本, 2019）．それらに対し，Mironov モデルでは土壌ある（JAXA, 2021b）が，これは AMSR シリーズに比べ

水を明示的に自由水と吸着水とに区分してそれぞれの誘て空間解像度が高い一方で回帰日数は 46 日と長く，干ば電率に対する土性および周波数依存特性がモデル化され論文：1 ∼ 36 GHz 帯のマイクロ波に対する湿潤土壌の誘電特性：モデルとその検証

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Fig. 1 2 種類の Pedotransfer 関数による van Genuchten パラメータからそれぞれ計算された土壌水分特性曲線．青縦線はWang-Schmugge モデルによる θwp および相対湿度 50 % での風乾時水分量（−100 MPa）を示す．水色および桃色網掛け
は，Fig. 7a に示す θbw に相当する体積含水率について，それぞれ Wang-Schmugge モデルおよび Mironov モデルによる値を示す．

Soil water-retention curve generated using van Genuchten’s parameters and two different pedotransfer functions. The blue
vertical lines show θwp estimated by the Wang-Schmugge equation and the water content measured by air-drying under 50% relative humidity of air (−100 MPa). The light blue and pink hatched regions show the θbw ranges estimated using the
Wang-Schmugge and Mironov models, respectively, shown in Fig. 7a.

ており，粘土質土壌や高有機質土壌，土壌水中に溶質を線を Fig. 1 に示す．土性が同じであっても，温帯（Fig.

多く含む土壌（塩類土壌など）など，様々な土性の土壌

1a）にくらべて熱帯（Fig. 1b）の土壌は間隙率が大きくに対する効果的利用が期待できる．しかし，Mironov モ

湿潤 · 乾燥時ともにより多くの水を含む傾向にあること，

デルはもともと凍土や有機質土壌に着目してシベリア地1 ∼ 10kPa（pF 1 ∼ 2）の間での水分変化がより大きい傾域への適用を念頭に開発されてきたモデルであり，水田

向にあること，がわかる．誘電率モデルについても理論

土壌などアジア域への適用性は十分には明らかになってや経験に基づくいくつかのモデルがこれまでに提案されいない．全球の様々な土性の土壌に対して汎用性をもたているが，Pedotransfer 関数に関する研究蓄積に比べるせるためには，以下の 2 つの観点から，誘電率モデルをと，実験 · 研究例が多いとは言えない．土壌物理学の分Pedotransfer 関数や土壌水分特性と関連づけることが有野で開発 · 検証されてきた Pedotransfer 関数に関する知効であると考えられる．

見を誘電率モデルに活用することができれば，より広範第一に，Dobson モデルや Mironov モデルでは誘電率モデルの説明変数として土性を導入しているが，土性が囲の土性に対して省労力に高精度で誘電率を推定することに貢献できる．

同じであっても土壌水分特性が異なる場合があることは第二に，誘電率モデルと土壌水分特性とを関連づけて

Pedotransfer 関数の開発 · 検証の分野で指摘されている

おくことは，衛星観測と数値計算との整合性を保つ上で（Patil and Singh, 2016）：たとえば，土性が同じでも温帯も重要である．衛星観測による土壌水分量の推定値は，と熱帯とでは土壌水分特性が大きく異なる可能性があ

各地域において衛星観測がなされた日時においてしか得り，温帯土壌については Rosetta モデルにも使われていることができず，AMSR2 の場合は，1 日 2 回（地方時る Schaap et al.（2001）の式がよく適合する一方，熱帯土でおよそ 1:30 と 13:30）に限られ，また，表層土壌の水壌については Hodnett and Tomasella（2002）の式の適合分量に限られる．しかし実際の利用に際しては，空間的性が高い．それぞれの式による土性別の土壌水分特性曲· 時間的により高い分解能で，かつ，より深層までの情土壌の物理性

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第 151 号

(2022)

報を必要とすることが多い．その解決案の 1 つが，数

wc
cos δ

(3)

LAI
−1
η

(4)

τc = b′ λ χ値モデルと衛星観測とを橋渡しするデータ同化技術である．気象モデルや水文モデルの陸面過程計算では，土壌中の水移動を Richards 式などによって解くことで土壌

wc = exp

水分の時空間分布を求め，得られた計算結果のうち衛星観測値が得られる日時 · 深さの値について両者で比較す

ここに，δ はセンサーの入射角度 [degree] で，AMSR2

ることでその誤差が最小になるように陸面過程モデル内の場合は δ = 55 である．

の関連パラメータ（透水係数や地下水位など）を逆推定

ここで，式（1）の Γp が滑面のフレネル電力反射係数

することができる．たとえば，陸面データ同化システム

Rp と地表面粗度との関数であり，Rp が誘電率 ε の関数

LDAS-UT（Yang et al., 2007）ではこの手法がとられてである．すなわち，おり，衛星観測と数値モデルとの併用によって，広域に対して高い時空間解像度の土壌水分量を推定している．

RH =cos δ −√

ε − sin2 δ(5)

壌中の水移動には Richards 式や van Genuchten による土ε − sin2 δ√ε cos δ − ε − sin2 δ√RV =ε cos δ + ε − sin2 δ壌水分特性曲線式を用いている．両者は完全に独立してなお，土壌水分推定アルゴリズム全体の中では，この地モデル化されていることから，陸面データ同化システム

表面粗度の推定モデルも重要な構成要素であり，RMS

全体として有する式やパラメータは数多く，それらの間

粗度 s と相関長さ l を用いた AIEM（Advanced Integralの整合性は担保されていない．土壌水の誘電特性についEquation Method）など，土壌表面の構造から地表面粗度て，土壌水の移動という観点からこれまで研究蓄積がなを物理的に推定すべく，様々に研究開発が行われている．

されてきた土壌水分特性と関連づけてモデル化すること粗度の推定手法については他の研究に預け，本稿では誘ができれば，両者を整合的に解くことができ，データ同

電率 ε の推定手法に焦点を当てる．

しかしそのアルゴリズムでは，誘電率モデルにおける自由水と吸着水の比率評価には誘電率に対して半経験的に得られたモデルを用いる一方で，陸面過程モデル内の土化による衛星観測と数値モデルの統合利用においても有用であると考えられる（辻本ら, 2018）．

cos δ +√

(6)

式（1）の計算には土壌 · 植生面の物理温度（Tg ，Tc ）が必要であるが，JAXA の現業アルゴリズムでは，偏波指標 PI（Polarization Index）と土壌水分指標 ISW を導入

2． 土壌水分推定アルゴリズムと誘電率モデルすることによって物理温度を用いずに観測 TB から土壌水分量を推定する手法（小池ら, 2000; 小池ら, 2004）を

2.1 陸面の放射伝達モデル

導入している（JAXA, 2013）．

まず，AMSR2 を用いた土壌水分推定アルゴリズムのTB,V − TB,H
2 (TB,V + TB,H )概要と，その中での誘電率モデルの位置づけについて説PI = 1

明する．土壌水分の推定には地表面の観測輝度温度 TB[K] を用いる．ここで，土壌水分など陸面の状態と TB とを関連づけるモデルを，陸面の放射伝達モデルと呼ぶ．

ISW =土壌と植生から成る陸面の放射伝達式は，土壌面（第 1項）と植生面（第 2 項）からの影響の和としてTBhigh − TBlow
high1− TBlow )
2 (TB

(7)

(8)

ここに，TB,V および TB,H はそれぞれ垂直偏波および水平偏波に対する輝度温度であり，上付き添え字 high，low はTB,p =Tg (1 − Γp )e−τc + Tc (1 − a)(1 − e−τc )(1 + Γp e−τc )(1)

観測周波数（AMSR2 の場合はそれぞれ 36.5 GHz, 10.65

GHz）を示す．ISW は主に土壌水分量の影響を受け，PIと表される（藤井, 2005; Fujii et al., 2009）．ここに，a はは主に植生水分量の影響を受ける．低周波の輝度温度は

植生の単一散乱アルベド，τc は植生の光学的厚さ， Γ は

高周波の輝度温度よりも土壌水分に感度が高いため，土

土壌面の反射率，Tc は植生面温度 [K]，Tg は土壌面温度

壌が湿潤なほど ISW の値は大きくなる．PI と ISW を[K] である．下付き添え字 p は水平偏波 H または垂直偏
波 V を表している．

基準に予めルックアップテーブルを作成しておき，（PI，

このうち，a と τc は周波数 f [Hz]（または波長 λ [cm]）

土壌の種類と水分量）を探索することで，物理温度が未の関数であり，τc は植生水分量 wc [kg]（葉面積指数 LAIの関数とみなす）や植生形態パラメータ（b′ , χ , η ）の影

ISW）の観測値と計算値が合致する地表面状態（植生 ·知であっても，2 周波 2 偏波の観測 TB から土壌水分量を逆推定できる．
以上が推定アルゴリズムの全体像であるが，植生や粗響も受ける．つまり,度の推定など，物理的な定量化が困難な変数やパラメー

0.00083a=f(2)

タも多く含まれるため，検証地点において現地計測土壌
水分量との比較を行いながら各種パラメータのチューニングを行うことで，世界各地の推定に展開可能なアルゴ

論文：1 ∼ 36 GHz 帯のマイクロ波に対する湿潤土壌の誘電特性：モデルとその検証

7

Fig. 2 誘電率モデルの違いによる誘電率と輝度温度計算値への影響．（a）複素誘電率の実部（εs′ ）と虚部（εs′′ ），（b）垂直偏波（V）および水平偏波（H）の輝度温度および ISW．誘電率モデルとして Dobson モデルを用いた場合（実線）とMironov モデルを用いた場合（破線）の 10 GHz および 36 GHz に対する計算値．計算条件：植生なし，砂 51.51 %，粘土
13.43 %，シルト 35.06 %（Fig. 6 に示す土壌 [1] に該当），s = 1 mm，l = 1 cm，Tg = 300 K．
Effect of the dielectric model on the estimated permittivity and brightness temperature. (a) Real (εs′ ) and imaginary (εs′′ ) parts ofthe complex permittivity of wet soil. (b) Brightness temperature in vertical (V) and horizontal (H) polarizations and the index
of soil wetness (ISW). The results simulated at 10 and 36 GHz using the Dobson model (solid line) and the Mironov model(broken line) as the dielectric model are shown. Simulated conditions: no vegetation, sand: 51.51 %, clay: 13.43 %, and silt:
35.06 % (corresponding to soil sample [1] presented in Fig. 6), s = 1 mm, l = 1 cm, and Tg = 300 K.

リズムとして開発 · 改良が行われてきている（小池ら,

内に発生する電束密度を D [C m−2 ] とした時に D = ε E

2000; 小池ら, 2004; 藤井, 2005）．アルゴリズムを構成すとして表される量であり，外部からの印加電界によってる各モデルの中で，たとえその一部の式や変数であって物質内に誘導される電荷量の度合いを表している．電界も，地域依存性を軽減して汎用性を高めることができれ印加と電束密度の発生には，わずかに遅れ時間（緩和時ば，それ以外の変数やパラメータをチューニングする際間）τ [s] が発生する．角速度 ω ，自然対数の底 e，虚数度や汎用性を向上させることができると考えられる．本√−1 を用いて印加した電界の波を表すと，電界 E = |E|e jω t の印加に対して電束密度 D = |D|e jω (t−τ )

研究では湿潤土壌誘電率モデルに着目し，誘電率モデルが発生することになる．その時の誘電率はの不確実性が下がり，アルゴリズム全体としての推定精

単位 j =

のみのために開発されてきた経験的要素を減らし，土壌
水の流動や土壌水分特性に関する既往の知見と整合性のある汎用的な誘電率モデルの構築を目指す．

ε=|D| − jωτ |D||D|e=cos ωτ − jsin ωτ = ε ′ − jε ′′ (9)
|E|
|E|
|E|

Fig. 2 には，土壌水分量（体積含水率）と誘電率の関と表され，遅れ時間 τ を考慮することで誘電率は複素数係（Fig. 2a），および，土壌水分量と輝度温度（およびとして表現される（三谷, 2017）．誘電率の実部 ε ′ は全ISW）の関係（Fig. 2b）の一例を，10 GHz と 36 GHz に

分極の大きさを示し，静的電場の場合にはこれが誘電定対して示している．直線および破線は，誘電率モデルと数に等しくなる．虚部 ε ′′ はエネルギーの吸収 · 損失をしてそれぞれ Dobson モデル（計算式は 2.3.4 項に後述）示す．

と Mironov モデル（同 2.3.5 項）を用いた場合の計算結

真空の誘電率を εv（εv = 8.854 × 10−12 F m−1 ）とする果を，他は同一条件（植生なし，砂 51.51 %，粘土 13.43と，物質の誘電率は εv εr と表すことができ，この εr を比%，シルト 35.06 %，s = 1 mm，l = 1 cm，Tg = 300 K）
下で示している．体積含水率の増加に伴って ISW の値が単調増加しており，ISW から土壌水分量を逆推定でき

誘電率と呼ぶが，物質の誘電率の指標としては絶対値よる．本稿でも，以下では εr を単に誘電率と呼ぶ．空気のることがわかる一方で，用いる誘電率モデルによって輝誘電率は εa = 1，土粒子の誘電率は εm ≃ 4.7 であるのに度温度や ISW に違いが生じること，観測輝度温度から

対し，水の誘電率はおよそ 80 と大きい．また，空気や土

土壌水分量を推定する際に適切な誘電率モデルを用いる

粒子の誘電率は周波数に依らず一定で損失がない（虚部ことが重要であることがわかる．

が 0 である）のに対し，水の誘電率には，その実部 · 虚

2.2 誘電率とその周波数依存特性
誘電率 ε とは，印加された電界 E [Vm−1 ] に対して物質

りも εr の方が理解しやすく，しばしばこの値が用いられ部ともに周波数依存特性がある．これらのことが，誘電率から土壌水分量の推定を可能とする鍵である．

土壌の物理性

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(2022)

Fig. 3 （a）液状自由水（0 ◦ C 及び 20 ◦ C）と（b）氷の複素誘電率（実線：実部，破線：虚部）とその周波数依存特性．
いずれも純水の場合．青縦線は緩和周波数 fr ，赤縦線は AMSR2 による観測周波数を示す．
The complex permittivity (where the solid and broken lines indicate the real and imaginary parts, respectively) of (a) free liquidwater and (b) ice, for pure water. The blue vertical lines show the relaxation frequencies and the red vertical lines show theAMSR2 observation frequencies.

水の複素誘電率とその周波数依存特性は，次の Debyeの式（Debye, 1929）によって表現することができる．

ε ′ = ε∞ +ε ′′ =

ε0 − ε∞1 + (2π f τ )2σ
2π f τ (ε0 − ε∞ )+2
1 + (2π f τ )2πεv f

1/ fr =2πτ
=1.1109 × 10−10 − 3.824 × 10−12t(15)+ 6.938 × 10−14t 2 − 5.096 × 10−16t 3(10)

ε∞ については，温度依存性が小さく一定とみなせる（Lane and Saxton, 1952）．
(11)

ここに，π は円周率，f は周波数 [Hz]，τ は緩和時間 [s]，ε0 と ε∞ はそれぞれ f → 0, f → ∞ における ε である．σは土壌間隙中の水のイオン伝導度 [S m−1 ]（= EC）であり，純水でなく溶質が含まれる場合にはイオン電導による誘電損失が生じ，その影響は f が小さい低周波で顕著に表れる．式（10）–（11）より，緩和周波数 fr = 1/(2πτ )[Hz] の時，

ε∞ ≃ const. = 4.9(16)以上をもとに，液状自由水の複素誘電率 εfw と周波数f との関係をプロットしたのが Fig. 3a である．t = 20◦ C
では fr = 16.7 GHz，τ = 9.2ps， ε0 = 80.1 に，t = 0◦ C
では fr = 8.9 GHz， τ = 18ps，ε0 = 88.0 となる．
一方で氷に対しては，2πτ = 1/9000，fr = 9 kHz，τ =1.8 × 107 ps，ε0 = 92 であり，ε∞ = 3.17 である（Fig. 3b）．
このように，氷の誘電特性は液状水とは大きく異なって

ε ′ = ε∞ +ε ′′ =

ε0 − ε∞2

ε0 − ε∞σ+22πεv fr

(12)

(13)

数 10 GHz）では，氷の誘電率 εice は周波数 f に依らず

ε ′ = 3.17，ε ′′ = 0 とみなすことができ，液状自由水の誘電率 εfw よりも低い．
2.3 湿潤土壌の誘電率モデルであり，ε ′ の誘電増分は半分，ε ′′ は最大値となる．
液状自由水の ε0 と τ（または fr ）は温度 t [◦ C] によって変化し，次式が提案されている（Ulaby et al., 1986;

Klein and Swift, 1977; Stogryn, 1971）．

湿潤土壌の誘電率を推定するモデルには，適合関数型の Topp モデル（Topp et al., 1980）と，土壌構成要素の誘電率から湿潤土壌の誘電率を推定する半経験的な混合モデル（Birchak et al., 1974）とがある．Birchak による混合モデルは，Wang and Schmugge（1980），Dobson etε0 =88.045 − 0.4147t+ 6.295 × 10−4t 2 + 1.075 × 10−5t 3いる．マイクロ波放射計による観測周波数帯（1 GHz ∼(14)

al.（1985），Mironov et al.（2004; 2009）らによる混合誘電率モデルの基礎となっている．本稿では，Birchak の混合モデルに基づいた上で，土壌水（自由水，吸着水）

論文：1 ∼ 36 GHz 帯のマイクロ波に対する湿潤土壌の誘電特性：モデルとその検証

9の誘電率の評価には Hilhorst（Hilhorst, 1998; Hilhorst et

本研究における Wang-Schmugge モデル，Dobson モデal., 2001）のモデルを導入することで，土壌水分特性とル，提案モデルでの計算時には，実験土壌に対する計算

誘電率とを関連づけた新たなモデルを提案する．

には乾燥密度と土粒子密度から計算した間隙率を，その他の計算には，各土性に対して Schaap et al.（2001）の2.3.1 Topp モデル
TDR を用いた現場土壌水分量計測に用いられる Topp
et al.（1980）の式は，1 MHz ∼ 1 GHz 帯では湿潤土壌の複素誘電率 εs の実部に対して虚部は小さく，実部の値が周波数や土性，密度の違いによって受ける影響も小さいことに着目し，20 MHz ∼ 1 GHz に対して，体積含水率 θ のみを説明変数として誘電率を表した三次回帰式である．

Pedotransfer 関数による飽和土壌水分量の値（Fig. 1a）を，それぞれ用いた．Silt に対する飽和土壌水分量の値は明示されていなかったため，Silt Loam の値で代用した．同様に土粒子の誘電率 εm についても，Topp 式とは異なり Birchak モデルでは説明変数に加えられており，Wang-Schmugge モデル，Dobson モデル，提案モデ
ルでは説明変数として残されている一方で，Mironov モ
デルでは説明変数から外されている．本研究におけるεs ≃ εs′ = 3.03 + 9.3θ + 146θ 2 − 76.7θ 3(17)Topp 式の検証は，TDR のキャリブレーションとい

Wang-Schmugge モデル，Dobson モデル，提案モデルでの計算時には Dobson et al.（1985）による以下の式を用いて εm を与えた．

う観点から日本国内でもこれまで多く行われている（Miyamoto and Chikushi, 2006）．日本国内の土壌試料を用いたこれまでの実験結果では，豊浦砂や真砂土（堀野 · 丸山，1993; 冀ら，1996）および砂丘未熟土や低地土（波多野ら，1995）は Topp 式とよく適合する一方で，黒ボク土（波多野ら，1995; 冀ら，1996; 宮本 · 筑紫, 2000），
火山性土（波多野ら，1995; 福本 · 田中，1995），関東ロー
ム表土（宮本 · 安中，1998），森林土や赤黄色土（宮本 ·筑紫, 2000）の誘電率は Topp 式で示される値よりも低い
ことが示されている．また，沖積土（Silt Loam）について調べた福本 · 田中（1995）は，突き固めて密にした試験土では Topp 式と比較的よく合致した一方で，疎に充填した試験土では Topp 式で示される値よりも低い誘電率を示すなど，誘電率に対する間隙率の影響を指摘して

εm = (1.01 + 0.44 × ρs )2 − 0.062(20)

ここに，ρs は土粒子の密度で，本研究では 2.66（Peplinski
et al.,1995a）として与えた．よって，εm = 4.7 の値を計算に利用した．

2.3.3 Wang-Schmugge モデル
Birchak et al.（1974）の混合モデルを用いて吸着水や空気を陽的に扱い，4 層構造から成る土壌に対する誘電率モデルを提案したのは，Wang and Schmugge（1980）にさかのぼる．Wang and Schmugge（1980）は 1.4 GHzと 5 GHz における実験結果から，土壌が比較的乾燥している時には土壌水分量の増加に伴う誘電率の増加幅が小さく，土壌がある程度以上に湿潤になれば土壌水分量に対する誘電率の増加幅が大きくなることを示し，乾燥いる．

側では吸着水，湿潤側では自由水の影響が支配的である

2.3.2 Birchak モデル
Birchak et al.（1974）は，湿潤土壌の誘電率を，その構成要素の誘電率から次式で推定できるとモデル化している．

εsα = ∑ Vi εiα

(18)

i

ここに，α は形状定数である．式（18）を 4 相の湿潤土壌（土粒子 m，空気 a，自由水 fw，吸着水 bw）に対して当てはめると，ααεsα = Vm εmα +Va εaα +Vfw εfw+Vbw εbwと考えた．そして，土壌水に占める吸着水の割合，および，イオン電導に伴う誘電損失はいずれも粘土含有量の増加に伴って増加することを示した．彼らのモデルによれば，θ と ε の関係に変化が生じる境界の水分量（体積含水率）を θbw とすると，湿潤土壌全体の誘電率 εs および吸着水の誘電率 εbw は，θ ≤ θbw の時，
εs = θ εbw + (ϕ − θ )εa + (1 − ϕ )εm(19)となる．このモデルでは，Topp 式とは異なり，固相率
Vm を説明変数に入れることで間隙率の影響を表現することができる．
以下の項に示す Wang-Schmugge モデル，Dobson モデ
ル，Mironov モデル，提案モデルはいずれも Birchak のモデルに基づいて構築されており，Wang-Schmugge モ
デル，Dobson モデル，提案モデルでは，説明変数に間隙率（または乾燥密度）が存在する．ただし Mironov モ
デルでは，モデル化の過程で間隙率など Vm , Va に関す
る情報は陽的に扱われず，説明変数から外されている．

εbw = εice + (εfw − εice )

θ
γ
θbw

(21)
(22)

θ > θbw の時，
εs = θbw εbw + (θ − θbw )εfw + (ϕ − θ )εa + (1 − ϕ )εm (23)εbw = εice + (εfw − εice )γ(24)

ここに，ϕ は間隙率，εbw は最初に吸収される水（吸着水に対応）の誘電率である．θbw は植物萎凋点の体積含水率 θwp と以下の関係にある．

θbw = 0.49θwp + 0.165(25)土壌の物理性

10

第 151 号

(2022)

また，パラメータ γ も θwp の関数で，γ = −0.57θwp + 0.481

ここに，土壌の体積含水率 θ は（自由水＋吸着水）の量(26)であり，α = 0.65 のもとでモデル化されている．粒径分

ここに，θwp は 1.5 MPa の吸引圧下での水分量と定義さ布の定義は米国農務省（USDA）によるものにしたがっれており，砂と粘土の体積百分率（%sand, %clay）を用いた以下の推定式が提案されている．

て粒径 0.05 ∼ 2 mm の土粒子を砂，0.002 ∼ 0.05 mm のものをシルト，0.002 mm 未満のものが粘土と分類されている．なお，式（34）の %sand の係数が原著と引用

θwp =0.06774− 0.00064 × %sand + 0.00478 × %clay(27)

60λ σ = Aθでは −0.02013）が，引用先文献の共著者に Dobson 氏も含まれていることなどから，本研究の計算時には引用先

イオン電導による誘電損失（式（11）第 2 項）は
2先（Peplinski et al., 1995a）にて若干異なっている（原著に示された式（34）の値を用い，σ < 0 となる場合には(28)

σ = 0 とする拘束条件を加えて計算を行った．

壌に対しては，1.4 GHz での測定下で 0（砂）から 26（粘Dobson et al.（1985）は 1.4 ∼ 18 GHz における実験結果から上記のモデルを構築したが，0.3 ∼ 1.3 GHz に対しては Peplinski et al.（1995a, 1995b）が次の修正式を提土）の範囲にあったと報告されている．さらに，A = 26，

案している．

とモデル化され，A の値は土性に依存し，彼らの試験土θ = 0.4 の場合でも，σ = 0.33 S m−1 に相当し，イオン電導に伴う誘電損失は 4.2，輝度温度 TB 計算値への影響
は 1 K 以下であることから，輝度温度計算に対するイオ
ン電導度の影響は小さいとしている．この A の値については，土性や周波数に対してモデル化はされていないた′− 0.68ε ′ s = 1.15εs|1.4−18

σ=(0.0467 + 0.2204ρd − 0.004111%sand + 0.006614%clay)
×

め，本研究の計算においては，Wang-Schmugge 式を用いたすべての計算において，σ = 0 として計算した．
その上で，Debye の式（式（10）–（11））を用いて対象
周波数 f に対する εfw と εice を計算し，それを式（21）–（24）に代入することで各周波数に対する εs を求めた．

2.3.4 Dobson モデル

(35)

ϕ
θ

(36)
′
は式（30）によって求められた εs′ の値
ここに，εs|1.4−18である．
以上の半経験的モデルはしばしば総称して Dobson モ
デルと呼ばれ，土壌水分量の衛星観測分野で広く用いら

Hallikainen et al.（1985）, Dobson et al.（1985）, Peplinski
et al.（1995a; 1995b）は，Birchak の混合モデル（式（19））
において，値の推定が困難な吸着水の量（θbw = Vbw ）と誘電率 εbw を用いずにその影響を経験パラメータ β によって表現することで，計測が容易な変数（%sand, %clay，
ϕ ，乾燥土壌の密度 ρd ）のみを説明変数として湿潤土壌

れている．

の複素誘電率を推定する式を提案している．すなわち，

誘電率 ε の平方根として複素屈折率 n∗ を定義できる．

ααα= Vfw εfw
+Vbw εbw
θ β εfw
α

α

′

α

′
εs′ = (1 − ϕ )(εm′ − 1) + θ β εfw
−θ +1

α

′′

′′
εs′′ = θ β εfw

α2.3.5 Mironov モデル
Mironov et al.（2004; 2009）は，Birchak et al.（1974）
によって提案された式（19）に基づき，α = 0.5 としてモデル化を行っている．α = 0.5 とはすなわち，混合物の誘電率が屈折混合理論に従うとの仮定に相当し，複素

n∗ =

(29)

(30)
(31)

β ′ = 1.2748 − 0.00519%sand − 0.00152%clay(32)

β ′′ = 1.33797 − 0.00603%sand − 0.00166%clay

(33)

ϕ
×
θ

(34)

(37)

ここに，n は屈折率，κ は屈折率の消衰係数である．この時，複素誘電率と複素屈折率の実部と虚部は，式（37）より以下の関係にある．

√√
ε ′2 + ε ′′2 + ε ′n=2√√
ε ′2 + ε ′′2 − ε ′κ=2

σ=(−1.645 + 1.939ρd − 0.0225622%sand + 0.01594%clay)√
ε = n − jκ

(38)

(39)

あるいは，

ε ′ = n2 − κ 2(40)

ε ′′ = 2nκ(41)論文：1 ∼ 36 GHz 帯のマイクロ波に対する湿潤土壌の誘電特性：モデルとその検証

α = 0.5 のもとで式（19）を自由水（θ > θbw ）と吸着水（θ ≤ θbw ）とに陽的に分けて書き換えると，θ ≤ θbw の時，
ns = nm + (nbw − 1)θ

(42)

κs = κm + κbw θ

(43)

11

を得ることができ，式（42）–（45）における ns と κs の推定に用いることができる．そして，式（40）–（41）により，（ns ，κs ）から（εs′ ，εs′′ ）を求めることができる．

2.3.6 本論文における提案モデル
前述したように，Wang-Schmugge モデル，Dobson モ
デル，Mironov モデルなど Birchak の混合モデルに基づ
く誘電率モデルでは，式（19）における吸着水の量 θbw

θ > θbw の時，と誘電率 εbw をどのように定量化するかが鍵であり，そns = nm + (nbw − 1)θbw + (nfw − 1)(θ − θbw )κs = κm + κbw θbw + κfw (θ − θbw )

(44)
(45)

これらの式に示されるように，α = 0.5 のもとでは，θ −ns
および θ − κs 関係は θbw で屈曲点をもつ 2 本の直線になると期待され，その直線の傾きは乾燥領域（θ ≤ θbw ）で小さく湿潤領域（θ > θbw ）で大きくなるはずである．
この示唆は，Wang and Schmugge（1980）による結果とも合致している．

Mironov et al.（2009）は様々な土壌に対して実験を行い，説明変数として %clay のみを用いて関連パラメータの推定式を与えている．適用範囲は，0.3 ∼ 26.5 GHz，
20 ∼ 22 ◦ C で，乾燥状態から圃場容水量までとなっている．式（44）–（45）における切片（nm ，κm ）と吸着水
量 θbw は以下の式で推定される．
nm =1.634 − 0.539 × 10−2 × (%clay)+ 0.2748 × 10−4 × (%clay)2(46)

κm = 0.03952 − 0.04038 × 10−2 × (%clay)(47)

θbw = 0.02863 + 0.30673 × 10−2 × (%clay)(48)

また，Debye の式（10）–（11）のパラメータ ε0 ，τ ，σ についても，土壌中の自由水と吸着水のそれぞれに対して次のように与えられており，自由水，吸着水のそれぞれに対する複素誘電率（ε ′ , ε ′′ ）を任意の周波数 f に対して Debye の式から求めることができるように用意されている．

れが各モデルを特徴づける要素となっている．本論文では，Birchak の混合モデルに基づきつつ，θbw と εbw については土壌水のマトリックポテンシャルと関連づけて求める新たな手法を構築する．この手法では，以下の方法
でそれぞれ求めた θbw と εbw を式（19）に直接代入する
ことで，湿潤土壌の誘電率 εs を求める．
まず θbw は，土粒子表面上の第一水分子層に相当する水分量であると考える．Dirksen and Dasberg（1993）の実験によると，粒子表面上の第一水分子層は相対湿度

e/es = 0.5 （e は水蒸気圧，es は飽和水蒸気圧）の条件下
での風乾土壌試料に含まれる水分量に等しいとされる．

Ψ=

RT
e
ln
vw es

(55)

ここに，R は気体の状態定数（= 8.314 Pa m3 mol−1 K−1 ），T は温度 [K]，vw は水の部分モル体積である．vw =mw /ρw ，mw は水のモル質量（= 0.018 kg mol−1 ），ρw は水の密度（= 1000 kg m−3 ）であるから，e/es = 0.5 の時，Ψ = −100 MPa となる．そこで本研究では，|Ψ| =100 MPa に相当する θ を θbw とみなし，その量を van
Genuchten 式によって求める．van Genuchten 式に必要なパラメータは，土性に応じて Pedotransfer 関数から求めることとし，本研究では Schaap et al.（2001）の式を用いる．
′ については，Hilhorst（Hilhorst, 1998; Hil一方の εbw

horst et al., 2001）のモデルを用いて以下のように推定する．Hilhorst らは水を特徴づける水素結合に着目し，水素結合を破壊するのに必要なギブスのモル自由エネ
ルギーを用いることで，土壌水の誘電率とマトリックポ

ε0,bw =79.8 − 85.4 × 10

−2

× (%clay)+ 32.7 × 10−4 × (%clay)2

ε0,fw = 100
τbw = 1.062 × 10−11 + 3.45 × 10−14 × (%clay)τfw = 8.5 × 10

−12

テンシャルとを関連づけてモデル化している．その内容(49)

は，以下の通りである（筑紫, 2010）．

(50)

1 組の水素結合を破壊するのに必要なギブスのモル自由エネルギーの変化量を ∆Gw とすると，水の緩和時間
τw は次式のように表すことができる．

(51)
(52)

τw =

1
h
∆Gw
=
exp
2π f rkTRT(56)

σbw = 0.3112 + 0.467 × 10−2 × (%clay)(53)

ここに，h はプランク定数，k はボルツマン定数である．

σfw = 0.3631 + 1.217 × 10−2 × (%clay)(54)

る水の ∆Gw を ∆G とし，それぞれの緩和周波数を fr0 ，

土壌水の複素誘電率（εfw , εbw ）について得られた値を式（nfw , κfw ）と（nbw , κbw ）（38）–（39）に代入することで，自由水の ∆Gw を ∆G0 ，同じ温度下で結合力を受けていfr とすると，式（56）より，
fr∆G0 − ∆G
= exp
fr0
RT

(57)

土壌の物理性

12

第 151 号

(2022)|Ψ| = 100 MPa に対する値が土粒子表面上に第一水分子層，すなわち風乾土壌に対する誘電率である．|Ψ| が 100
MPa から 800 MPa の間で大きく異なることから，風乾時から炉乾時までの水分間で誘電特性がダイナミックに変化すると考えられる．この状態を厳密にモデル化するには，Birchak の式において式（18）から式（19）へと 4
つの土壌構成要素に分けるのではなく，吸着水の項を風乾から炉乾までの様々な土壌水分量に対して微小区間化
して積分表現し，それぞれの水分量に対する誘電率を求めて与える方法も考えられる．この方法は Wagner and

Scheuermann（2009）や Wagner et al.（2009）によって検討されている．これに対し本論文では，より簡便にモデル化する方法として，吸着水領域（θ < θbw ，風乾から′ として代表的な値を与炉乾まで）の水分量に対する εbw

える Ψ を実験に基づいて決定し，その値を 4 層構造に対する Birchak の式（19）に代入して求める．
自由水および結合力を受けた水の複素誘電率に関する計算結果（実線：実部，破線：虚部）．灰色縦線は AMSR2
観測周波数（1.4 GHz，4.0 GHz，6.9 GHz，10.65 GHz，18.7
GHz，36.5 GHz）を示す．

Fig. 4The simulated complex permittivity of free and bound water(where the solid and broken lines indicate the real and imaginary parts, respectively). The gray vertical lines indicate the
AMSR2 observation frequencies of 1.4, 4.0, 6.9, 10.65, 18.7,
and 36.5 GHz.

3. 実験方法
体積含水率と複素誘電率との関係について，その周波数依存特性と土性依存性を実測するため，以下の 2 種類の実験を行った．

一方，土壌のマトリックポテンシャル Ψ は標準状態

3.1 実験 1
実験 1 では，サイトマスタ S331D（アンリツ株式会社）を用いて実験を行った（大野ら, 2019; 栗屋ら, 2019）．この計測器は FDR（Frequency Domain Reﬂectometry）をの化学ポテンシャル µw0 とその実際の化学ポテンシャル用いたベクトルネットワークアナライザーの一種であµw との差に関連づけられる（Slatyer, 1967）．
Ψvw = µw0 − µw = ∆G0 − ∆Gり，0.025 ∼ 4 GHz 帯に対する物質の複素誘電率を計測することができる（Komatsu and Nishigaki, 2002）
．ネッ

(58)

ローブ（真鍮製円筒，直径約 1.5 cm）を接続し，予めプ式（57）と式（58）より，(∆G0 − ∆G
fr = fr0 exp
RT

トワークアナライザーに同軸ケーブル（50 Ω）と同軸プ)

ラスチック容器に充填させた土壌試料の表面にプローブ

Ψvw= fr0 exp(
)
RT

(59)

となるから，マトリックポテンシャル Ψ の下での土壌水の複素誘電率は，Debye の式（10）–（11）により周波数 f [Hz] に対して次のように表される（σ = 0 の純水の場合）．

ε0 − ε∞ε = ε∞ +f
1+ j
fr0 exp((Ψvw )/(RT ))

底面を接触させて計測を行った．計測時には，接触させたプローブ底面とプラスチック容器の内壁とが近接しす
ぎないよう，おおむね，プローブ直径以上の距離を空けるように留意した．また，プローブ底面全体が試料上面に接触するよう，試料上面を滑らかに整えて粗空隙が生じないように留意するとともに，計測時にプローブが試料を加圧して圧密することのないよう留意した．計測に(60)先立ち，空気（ε = 1）
，アセトン（ε = 20.7），インジウ
ム（電気伝導体）の 3 材料を用いてセンサーを校正した．
実験には 8 種類の国内土壌試料とカンボジア · プル

ただし，ここでの Ψ は液の表面で定義されており，このサット州の水田で採取した 4 地点の土壌試料を用いた

式は蒸気–液境界面の分子に対してのみ適用可能である（Table 1）．土壌試料は，まず 105 ◦ C の炉で 24 時間以上ことに留意する必要がある．

乾燥させて 4 mm 篩にかけた．Table 1 に示す乾燥密度

Fig. 4 には，式（60）に基づいて様々なマトリックポ
テンシャル Ψ に対する土壌水の複素誘電率 ε を計算した結果（T = 293 K，σ = 0 として計算）を示す．|Ψ| が10 MPa よりも小さい状態では自由水の誘電特性と類似しているが，100 MPa では ε ′ が大きく下がり，800 MPa
では ε ′ が 4.7 程度で周波数によらず一定となっている．

ρd [g cm−3 ] になるようプラスチック容器に 100 cm3 充
填し，乾燥状態から徐々に加水して実験に供した．加水時にはプラスチック容器からいったん金属トレイに試料を出し，ヘラを用いて水と十分に混合させた．試料ごとに，概ね試料全体が飽和に達したとみられる（充填後に試料表面に薄く水面が現れる直前）まで加水した．加水論文：1 ∼ 36 GHz 帯のマイクロ波に対する湿潤土壌の誘電特性：モデルとその検証

13

Table 1 実験 1 に利用した土壌試料の特性. 土粒子の密度 ρs ，土壌の乾燥密度 ρd ，砂の体積含有率 %sand ，粘土の体積含有率 %clay，間隙率 ϕ ，有機物含有量 OC，USDA による土性区分．

Physical properties of the soil samples used in Experiment 1. Density of soil particles ρs , density of bulk dry soil ρd , volumetricpercentage of sand %sand, volumetric percentage of clay %clay, porosity ϕ , organic matter content OC, and soil type classiﬁcation
by USDA.
Name

ρs

ρd

%sand

%clay

ϕ

OC

Soil type

Quartz No.5 [珪砂 5 号]（Gifu）
Quartz No.7 [珪砂 7 号]（Gifu）
Toyoura Sand [豊浦砂]（Yamaguchi）
Decomposed Granite Sand [真砂土]（Okayama）
Mountain Sand [山砂]（Okayama）
Shirasu [シラス]（Okayama）
Andosol [黒ボク]（Tottori）
paddy soil（Okayama）
paddy soil（Cambodia-1）
paddy soil（Cambodia-2）
paddy soil（Cambodia-3）
paddy soil（Cambodia-4）

2.64
2.67
2.65
2.67
2.67
2.31
2.43
2.52
2.55
2.5
2.49
2.74

1.77
1.37
1.49
1.6
1.5
1.28
0.8
1.01
1.38
1.65
1.76
1.42

100
100
100
100
98
68
25
20
50
40
45
45

0
0
0
0
0
10
12
10
14
14
22
20

0.33
0.49
0.44
0.4
0.44
0.45
0.67
0.6
0.46
0.34
0.29
0.48

1.19
2.15
4.04
4.97

Sand
Sand
Sand
Sand
Sand
Sandy Loam
Silt Loam
Silt Loam
Loam
Loam
Loam
Loam

· 充填の都度，その後に半日 ∼ 1 日程度静置して土粒子

4. 結果と考察と水をなじませてから計測に供した．測定時には，計測値を逐次確認し，そのばらつきの程度に応じて，各試料 ·
水分量に対し 3 ∼ 7 回の計測を行った．計測は室温（25∼ 35 ◦ C 程度）にて行った．

4.1 既存の誘電率モデル間の比較
Topp，Dobson，Mironov，Wang-Schmugge の各モデルを用いて 1.4 GHz，10.65 GHz，36.5 GHz に対する誘電各試料に対しては，ピクノメータ法（JIS A 1202）（地率を計算した結果を Fig. 5 に示す．土性の異なる 6 つの盤工学会, 2016）によって土粒子の密度 ρs [g cm−3 ] を測

土壌 [1] ∼ [6] について，体積含水率と誘電率（実部 εs′ ，定し，間隙率 ϕ を計算した．また，ふるい分析法および

虚部 εs′′ ）との関係を示している．各モデルには周波数の沈降分析法によって粒度分析（JIS A 1204）（地盤工学会,

適用範囲がそれぞれ定められているが，比較のため，こ2016）を行った．カンボジアの水田で採取した 4 試料にこでは全モデルの計算結果を 3 つすべての周波数に対しついては，強熱減量法（JIS A 1226）（地盤工学会, 2016）て示した．

により有機物含有量 OC [%] も計測した．これらの値に

Fig. 5 をみると，モデル間の差異は周波数により，また土性により，異なっている．各モデルの開発 · 検証に用いられた試料の土性（USDA の分類法による）は Fig.
6 の通りであり，Fig. 5 に示す 6 種類の土壌のうち，[1]∼ [3] は Dobson，Mironov 両モデルの開発検証に用いられた土性である．まず 1.4 GHz での結果に着目すると，
土壌 [3]（Silt Loam）では，体積含水率 40 % 程度以下
に対して 4 モデルによる誘電率実部の計算値 εs′ がよく合致している．土壌 [1]（Loam）でも比較的よく合致しているが，Dobson モデルによる εs′ は他の 3 モデルよりもやや高い．土壌 [2]（Silty Clay）では，Topp 式による εs′ に対して Dobson モデルはやや低く，Mironov モデルと Wang-Schmugge モデルはさらに低い．高周波数域の 10.65 GHz や 36.5 GHz に対しては，Topp 式は適用範囲（20 MHz ∼ 1 GHz）外であり，Debye の式によって水の周波数 f 依存性を考慮している Dobson モデルとMironov モデルでは f の増加に伴う εs′ の低下が表されている．Wang-Schmugge モデルにおいても，前述のように Debye の式を組み込むことで，開発検証に用いられた周波数（1.4 GHz と 5 GHz）よりも高い周波数に対しても Dobson モデルや Mioronov モデルと概ね同様の結ついて，Table 1 に示す．

3.2 実験 2
実験 2 では，より高周波数帯までをより高精度に測定するため，PNA ベクトルネットワークアナライザー（キーサイト · テクノロジー）を用いてプローブ法（Li andChen, 1995）（プローブ直径 3.6 mm）によって 1 ∼ 18.7
GHz に対する複素誘電率の計測値を得た．センサーの校正にはエタノール（ε = 25.3）を用いた．試験土壌としては豊浦砂とベントナイト粘土の 2 種類を用いた．実験実施上の制約から，同じ試料に対して徐々に加水していった実験 1 とは異なり，複数の加水条件に対する試料を予め作成しておき，誘電率計測に供した．試料作成の上では，金属トレイ上でヘラを用いて試験土壌と蒸留水とを十分に混合させた後，豊浦砂は 1.5 g cm−3 ，ベントナイトは 1.0 g cm−3 の乾燥密度になるよう，プラスチック容器に 150 cm3 充填した．計測は室温（22∼ 26 ◦ C）にて行った．なお，実験 2 においては，試料の準備は著者らが行い，誘電率の計測は，著者らの立ち合いのもとで，キーコム株式会社による計測サービス（http://www.keycom.co.jp/ndex-j.html）を利用した．

土壌の物理性

14

第 151 号

(2022)

1.4 GHz，10.65 GHz，36.5 GHz に対して各モデルで計算した湿潤土壌の複素誘電率（実線：実部，破線：虚部）．
土性の異なる 6 種類の土壌に対する計算値を示す．各土壌の土性は Fig. 6 参照．
Fig. 5The simulated complex permittivity (where the solid and broken lines indicate the real and imaginary parts, respectively) for 6
soil samples with different particle size distributions (see Fig. 6) at 1.4, 10.65, and 36.5 GHz.

論文：1 ∼ 36 GHz 帯のマイクロ波に対する湿潤土壌の誘電特性：モデルとその検証

15やモデル形態が異なっており，それにも拘わらず両者による推定結果が様々な土性 · 周波数に対してよく合致す
ることは特筆すべきことである．
ここで，各モデルで仮定 · 利用されている物理量をモデル間で比較するため，（a）吸着水の量 θbw ，（b）土壌（c）土壌水の EC（= σ ）につい
水の誘電率の実部 ε ′ ，て，各モデルによる計算値を Fig. 7 に示す．粘土含有量のみを説明変数としている Mironov モデルにしたがって各図の横軸は粘土含有百分率 [ %] とし，砂含有量をも説明変数としている Dobson モデルと Wang-Schumugge
モデルに対しては砂とシルトの含有量が同量の条件下で計算した結果を示した．各図において，その値を陽的に定義 · 推定していないモデルについてはプロットしていない．
まず，土壌水中の吸着水の量 θbw （Fig. 7a）について
Fig. 6 誘電率モデルの開発 · 検証に用いられた土壌試料および本研究で実験を行った試料の土性分布．赤色 [] 内の数字
は Fig. 5 の試料番号に対応．
Particle size distribution of soil samples used in the development and validation of existing dielectric models and those measured in this study. The sample numbers in [] are identical tothose presented in Fig. 5.

は，Dobson モデルでは定義されておらず，Mironov モデ
ルでは 3 ∼ 27 %，Wang-Schmugge モデルでは 18 ∼ 38

% で，いずれも粘土含有量が多いほど多くモデル化されている．
′ （Fig.
次に，土壌に含まれる自由水の誘電率実部 εfw

7b 実線）については，Dobson モデルと Wang-Schumgge
モデルとでは土壌の系外にある液状自由水と等しい値

果が得られている．
一方で土壌 [4] ∼ [6] は，Mironov モデルの開発検証のみで用いられ，Dobson モデルの開発検証には用いられなかった土性である．これらの土性に対する計算結果
は Dobson モデルと Mironov モデルで大きく異なっており，土壌 [4]（Silt）では Dobson モデルが他の 3 モデルよりも εs′ を低く評価，土壌 [5]（Sand）では Dobson モデル（Fig. 3 に示した値）であると仮定されている．対してMironov モデルでは土壌の系外にある液状自由水よりも高い値になるとモデル化されている．その差は 1.4 GHz
や 10.65 GHz では 20 近くに達し，Mironov モデルによ′ は 1.4 GHz で 100，10.65 GHz で 77 程度となっる εfw′ 計算値は湿ている（Fig. 7b 実線）．Mironov による εfw
潤土壌全体に対する誘電率の計測値に適合するように求が他の 3 モデルよりも εs′ を高く評価，土壌 [6]（Clay）でめられた値であり，この値が高い理由として，土壌試料

は Dobson モデルと Topp 式の結果が似ており，Mironov

中の残留塩分や親水性の土粒子表面の影響が考えられるモデルや Wang-Schmugge モデルよりも εs′ を高く評価している．誘電率の虚部 εs′′ についても，特に土壌 [4] とと説明（Mironov et al., 2004）されている．

[6] の高周波条件下でモデル間の差が大きく，土壌 [4] では Dobson モデルが低く表している一方，土壌 [6] では
Dobson モデルが高く表している．

線）については，Mironov モデルと Wang-Schmugge モ

以上より，誘電率モデル間の差異の特徴は対象とする

対して Mironov モデルでは高くモデル化されている．な

周波数や土性によって異なっていること，Dobson モデ′ をモデル化していない
お，Dobson et al.（1985）は εbw′ （Fig. 7b 破土壌に含まれる吸着水の誘電率実部 εbw

デルでは粘土含有量が多いほど小さくなるようにモデル化されているが，この値も，Wang-Schumgge モデルに

ルは砂や粘土を多く含む土壌に対して Topp 式，Mironov

′ はε
が，εbw
ice とは異なり，その大きさは 20 ∼ 40 程度

モデル，Wang-Schmugge モデルと異なる計算値を与えで，自由水よりも低い周波数で誘電緩和を生じるとしてていること，が示された．

いる．この範囲を Fig. 7b に示すが，Dobson モデルの適

なお，Dobson モデルや Mironov モデルよりも早くに用範囲（18 GHz 以下）である 1.4 GHz と 10.65 GHz に提案された Wang-Schumugge モデルは，開発検証の過程′ はこの着目すると，Wang-Schmugge モデルによる εbw

で用いられた周波数が 1.4 GHz と 5 GHz に限定されてい′ は，特範囲内にある一方で，Mironov モデルによる εbw

る一方で，用いられた試料は広範囲の土性に分布していに粘土含有量が少ない土に対し，この範囲よりも大きくる（Fig. 6）．そして，Debye の式を利用して他の周波数なっている．すなわち Mironov モデルは，Dobson et al.

f に拡張して計算した値（Fig. 5）は，実部 εs′ ，虚部 εs′′ ともに，土壌 [1] ∼ [6] のいずれに対しても，各周波数条件
下，40 % 程度以下の体積含水率に対して Mironov モデルによる計算値とよく合致していた．Wang-Schmugge
モデルと Mironov モデルとではモデル開発に際する仮定′ を高く評価している（1985）による検討に比べても εbwとわかる．
以上より，Mironov モデルと Wang-Schmugge モデル
では，湿潤土壌全体としての誘電率の計算値は類似し′ているものの，吸着水の量 θbw とその誘電率の値 εbw

土壌の物理性

16

第 151 号

(2022)

Fig. 7 Dobson モデル，Mironov モデル（M），Wang-Schmugge モデル（W）に対する（a）吸着水量，（b）土壌水（実線：
自由水，破線：吸着水）の誘電率，（c）土壌水電気伝導度（実線：自由水，破線：吸着水）の比較．
Comparison of estimates obtained using the Dobson, Mironov (M), and Wang-Schmugge (W) models for (a) the quantity ofbound water, (b) the permittivity of soil water (where the solid line corresponds to free water and the broken line corresponds tobound water), and (c) conductivity of soil water (where the solid line corresponds to free water and the broken line corresponds
to bound water).

の計算値には両モデル間で大きな差異があり，Mironov
モデルは Wang-Schumgge モデルに対し，θbw を少なく
′ を高く表現しているとわかる．前述の通り，θ
εbw
bw と′ の定量化を避けるために経験的にモデル化したのがεbw
Dobson モデルであるが，それらを陽的に定量化している Mironov モデルと Wang-Schumugge モデルとではそ対する EC の影響は小さく，世界各地の EC 分布に対してどの程度の精度で EC を評価 · モデル化していく必要があるのか，用いる周波数に応じて検討していくことが必要である．

モデル化しているが，塩類集積や施肥といった特殊な条

4.2 実験結果に基づく提案モデル
2.3.6 項に示した提案モデルでは，εbw を計算するための式（60）において設定すべき |Ψ| の値は未知であったので，実験 2 による 1 ∼ 18.7 GHz に対する実験結果に基づいてこの値を推定した．|Ψ| の値を 0，10，100，
200，300，400，500，600，700，800 とした場合の豊浦
砂とベントナイト粘土に対する体積含水率–誘電率関係の計算結果と実験結果を Fig. 8 に示す．豊浦砂の場合（Fig. 8a）は |Ψ| の値が誘電率計算結果に与える影響は微小である．|Ψ| の値が吸着水に係り，豊浦砂は吸着水

件に伴う土壌溶液中の EC の変化までは考慮されていなが少ないためである．一方，吸着水を多く含むベントナ

い．Wang and Schmugge（1980）はこの値を詳しくモデ

イト粘土の場合（Fig. 8b）には，周波数が低いほど |Ψ|

ル化していないが，粘土質土壌で 330 mS m−1 としていの値による差異が大きく表れている．|Ψ| を 400 MPa 以る．しかし，Dobson モデルや Mironov モデルで示され下とした場合には誘電率計算値が計測値に対して過大でている粘土質土壌の EC の値は 330 mS m−1 よりもはるあり，500 MPa 以上であれば誘電率計算値に大きな差異

かに大きい．Wang-Schmugge モデルは EC による輝度はなく，実験値とよく合致している．そこで本論文では，温度計算に対する影響は小さいとしているが，EC が高|Ψ| = 500 MPa として吸着水の誘電率を計算することをい土壌に対しては，イオン電導損失による影響を考慮す

提案する．

れらの計算値の間に大きな差異が認められた．これらの値に関する推定誤差が，特に検証過程で用いられていない土壌に対して，湿潤土壌全体としての誘電率推定誤差を生み出す可能性が示唆される．
最後に，誘電率虚部 ε ′′ に影響する土壌溶液の伝導度

EC について，Fig. 7c に示す．Dobson モデル，Mironov
モデルともに粘土含有量が多いほど EC が高くなるようる必要性が高まる可能性もある．吸着水の量 · 誘電率と4.3 実験結果とモデル計算値の比較

ともに，EC についても，今後様々な地域 · 土壌に対して各モデルによる計算値について，実験 1 および実験

実測をベースに今後検証し，モデル改良していくことが2 の計測値と比較した．モデルによる計算に際しては，望まれる．特に，半乾燥地などで広域にわたって塩類集実験に用いた試料の充填密度を計算に与えた．モデル積が生じる地域の農地土壌管理においては，その土壌水計算値と計測値との平均誤差を Table 2 に示す．誘電分量のモニタリングが塩類集積の軽減対策を講じる上で率の実部 · 虚部ともに，Dobson モデルに対して Wang-

有効であると考えられ，こうした土壌溶液 EC の広域モ

Schmugge モデルや Mironov モデルの誤差が小さくなっ

ニタリング手法と併せて誘電率モデルを検討していくこており，提案モデルもそれらと同等な誤差範囲に収めるとが有効と考えられる．一方で，式（11）に示すように，ことに成功している．

EC（= σ ）が ε ′′ に与える影響は高周波ほど小さいため，各モデル計算値と計測値との比較を Figs.9–10 に示す．

SMAP や SMOS による観測に比して AMSR2 の観測に各試料の計測値において，高水分時に誘電率実部 εs′ の計論文：1 ∼ 36 GHz 帯のマイクロ波に対する湿潤土壌の誘電特性：モデルとその検証

(a)

(b)

Fig. 8 様々な |Ψ| に対する提案モデルによる計算値と計測値との比較．（a）豊浦砂および（b）ベントナイト．
The simulated permittivity obtained using the proposed model with different Ψ values compared with measurements.
(a) Toyoura sand and (b) bentonite.

17

土壌の物理性

18

第 151 号

(2022)

Table 2 各誘電率モデルの平均誤差（「モデル計算値−計測値」の絶対値の平均値）．複素誘電率の実部 εs′ および虚部 εs′′ に関する，Dobson モデル（D），Mironov モデル（M），Wang-Schmugge モデル（WS），本論文における提案モデル（p）に対するもの．n は計測数．各土性 · 周波数に対して最小誤差となるものを太字で示す．
Bias of estimates (average of the absolute value for ”model estimates - measurements”) of the real and imaginary parts of thecomplex permittivity obtained using the Dobson (D), Mironov (M), Wang-Schmugge (WS), and proposed (p) models. n is thenumber of measurements. The minimum error for each soil type and frequency is indicated in bold.
soil type

Quartz Sand No.5

Quartz Sand No.7

Toyoura Sand

Decomposed Granite Sand

Mountain Sand

AndosolShirasu

Paddy (Okayama)

Paddy (Cambodia-1)

Paddy (Cambodia-2)

Paddy (Cambodia-3)

Paddy (Cambodia-4)

Toyoura Sand
(Experiment 2)

Bentonite(Experiment 2)

n

7

7

7

17

9

11

11

12

10

11

12

11

9

9

Bias of estimates for εs′fBias of estimates for εs′′

D

M

WS

p

D

M

WS

p

1.4

12.8

6.0

5.6

4.3

0.9

1.1

0.7

1.2

4.0

12.7

6.2

5.7

4.2

3.2

2.4

2.5

2.2

1.4

11.5

4.9

4.5

3.3

0.4

0.6

0.2

0.7

4.0

12.1

5.7

5.2

3.8

2.7

2.0

2.1

1.9

1.4

9.0

3.1

3.0

2.0

0.3

0.4

0.2

0.5

4.0

9.4

3.8

3.2

2.1

2.2

1.6

1.6

1.5

1.4

4.6

2.3

2.3

2.8

0.4

0.3

0.6

0.2

4.0

5.2

2.1

1.7

2.4

1.5

1.3

1.1

1.2

1.4

6.0

1.4

1.6

1.4

0.2

0.2

0.2

0.4

4.0

6.5

1.7

1.3

1.2

1.4

1.2

1.0

1.1

1.4

2.9

2.8

2.3

2.3

0.9

0.5

0.5

0.9

4.0

2.4

2.4

1.3

1.4

2.9

3.0

2.8

3.0

1.4

7.1

3.8

3.0

3.0

0.4

0.6

0.3

0.9

4.0

7.2

3.3

2.4

2.1

2.5

2.5

2.3

2.4

1.4

6.6

5.9

5.1

5.9

7.3

7.2

7.8

7.5

4.0

5.5

6.8

5.0

3.9

3.4

3.3

3.1

3.4

1.4

2.3

2.0

3.1

3.3

0.7

0.5

0.2

0.8

4.0

3.0

2.6

2.3

2.8

1.1

1.1

0.9

1.0

1.4

3.0

2.8

3.1

3.8

0.8

0.7

0.3

0.8

4.0

3.7

3.4

2.8

2.8

1.9

1.8

1.7

1.9

1.4

8.2

6.3

4.9

4.4

2.0

1.8

0.6

1.7

4.0

8.0

6.1

4.5

4.1

3.7

3.5

3.4

3.6

1.4

2.8

2.3

2.0

2.4

1.0

0.5

0.2

0.9

4.0

2.9

1.9

1.5

2.0

1.1

1.1

0.8

1.0

1.4

6.8

4.1

3.7

4.0

0.4

0.4

0.3

0.5

4.0

6.7

3.8

3.4

3.6

1.2

1.0

0.9

1.0

6.925

6.3

3.5

3.0

3.2

1.7

1.4

1.3

1.3

10.65

5.4

3.1

2.6

2.9

2.2

1.8

1.7

1.7

18.7

4.1

2.0

1.5

1.7

2.4

1.9

1.7

1.6

1.4

15.2

7.7

7.1

2.5

4.6

4.0

4.9

3.4

4.0

16.5

9.4

8.0

2.0

1.8

1.3

1.5

1.7

6.925

15.5

9.2

7.5

1.7

3.6

2.0

2.7

1.3

10.65

13.2

8.2

6.0

1.5

5.3

3.2

4.1

1.6

18.7

9.7

6.9

4.0

0.5

6.0

3.9

4.7

1.6

論文：1 ∼ 36 GHz 帯のマイクロ波に対する湿潤土壌の誘電特性：モデルとその検証

(a)

(b)

Fig. 9 体積含水率と複素誘電率の関係に関する実験結果 1 および各モデル計算結果．（a）1.4 GHz および（b）4.0 GHz
に対する実部（計測値：〇，計算値：実線）および虚部（計測値：△，計算値：破線）．

Relationship between the soil water content and complex permittivity as measured in Experiment 1 and simulated by themodels. The real (measured: ○, simulated: solid line) and imaginary (measured: △, simulated: broken line) parts of thecomplex permittivity are shown at (a) 1.4 GHz and (b) 4.0 GHz.

19

土壌の物理性

20

第 151 号

測結果が大きくばらつき上昇しているケースが多くみら(2022)

するか，との視点で検討した．

れるが，これは，試料が飽和に近づくにつれて，センサー

Dobson モデルと Mironov モデルとの比較の上では，底部を試料に接触させた際に薄く水面が現れたためとみ

湿潤土壌の複素誘電率の計算値は対象とする周波数や土られる．計測回による結果のばらつきが大きい測点を除性によってモデル間の差異の特徴が異なっていること，

いてそれより低い水分量での結果に着目すると，実験 1

特に Dobson モデルの開発検証過程で用いられていない，の結果（Fig. 9）では，珪砂（5 号および 7 号）
，豊浦砂，

砂や粘土の含有率が高い土壌において，Mironov モデル

シラス，水田土（岡山）では計測値がモデル計算値に比との計算値の差が大きいこと，が示された．

べて低くなっており，各モデルが εs′ を過大評価している

一方，Debye モデルを用いて Wang-Schmugge モデル

傾向にある．その他の土壌では，砂質土で Dobson モデを任意の周波数に対して拡張して計算すると，Mironov

ルが εs′ を過大評価する傾向にあること，Mironov モデルと Wang-Schmugge モデルの計算値は類似しており，いずれもやや εs′ を過大評価していること，提案モデルではモデルと同様の誘電率計算値を示した．Mironov モデルと Wang-Schmugge モデルはモデル開発過程が全く異なっているため，両モデルによる計算値が合致すること

それらより εs′ が低めに表され，比較的計測値と合っていは特筆すべきことである．両モデルがそれぞれ広い範囲ること，が確認できる．

の土性に対して検証されていることからも，これらのモより高周波数について実験 2 の結果（Fig. 10）をみる

デルによる計算値の妥当性は説得性が高い．

と，豊浦砂（Fig. 10a）については実験 1 の結果（Fig.

一方で，Mironov モデルと Wang-Schmugge モデルと9）と同様に Dobson モデル，Mironov モデル，WangSchmugge モデルが εs′ を過大評価する傾向にあること，
周波数が 10 GHz 程度以上では Dobson モデル以外のモ

では，湿潤土壌全体としての誘電率の計算値は類似して

デル計算値と計測値との誤差は小さくなっていること，

誘電率を直接計測することは困難であり，これらの量のいずれの周波数に対しても提案モデルは εs′ を低く表し

評価 · モデル化に検討の余地があることが示された．

いるものの，吸着水の量とその誘電率に関しては，両モ
デルによる計算値が大きく異なっていた．吸着水の量とており，比較的よく計測値とあっていること，がわかる．

これらのモデルに対し本研究では，土壌のマトリック

ベントナイト（Fig. 10b）については，いずれの周波数にポテンシャルと誘電特性とを関連づけた新たなモデルを対しても，実部 · 虚部ともに，Mironov モデルと提案モ提案した．室内実験による計測値との比較から，吸着水

デルによる計算値は類似しており，計測値とよく合致しの量を（相対湿度 50 % の時の）風乾時土壌水分量とし，ている．

マトリックポテンシャル Ψ = −500 MPa に対する誘電以上より，Mironov モデルと提案モデルとは吸着水の率を Hilhorst et al.（2001）による式から得てそれを吸着モデル化に関する考え方が大きく異なっているが，日本

水の誘電率とし，吸着水量を上回る水分量に対しては自国内土壌（黒ボク，シラス，真砂土，山砂，水田）とカ

由水の誘電率を用いて Birchak の混合理論を用いると，ンボジアの水田土壌に対しては 25 MHz ∼ 4 GHz，豊浦
砂とベントナイトに対しては 1.4 ∼ 18.7 GHz，の周波数

1 ∼ 18 GHz の豊浦砂とベントナイト，および，25 MHz∼ 4 GHz の日本国内土壌（黒ボク，シラス，真砂土，山帯に対して，両者が概ね同様の複素誘電率計算値を与え砂，水田）およびカンボジアの水田土壌に対して比較的計測値とも概ね合致することが確認された．すなわち，よく合致する複素誘電率計算値が得られることが確認さ

吸着水の量として（相対湿度 50 % のもとでの）風乾時れた．

土壌水分量を用い，マトリックポテンシャル Ψ = −500

マトリックポテンシャルと誘電特性とを関連づけてモMPa に対する誘電率を式（60）から求め，それを上回る
水分量に対しては自由水の誘電率を用いて Birchak の混合理論（式（19））を用いることにより，土壌水分特性とデル化しておけば，今後，土性が同じでも土壌水分特性が誘電特性とを関連づけてモデル化できる見込みが高い．

異なるなどの世界各地の様々な土壌に対し，Pedotransfer関数と組み合わせて土壌の水分 · 誘電特性を簡易に，かつ整合的に推定できる可能性があり，衛星リモートセン
シングへの利用の面で大いに有効であると考えられる．

5. おわりにしかしながら，本研究では，国内およびカンボジアで採取した土壌に対する誘電率の計測は 25 MHz ∼ 4 GHz に本研究では，人工衛星 GCOM-W 搭載の AMSR2（お限られており，豊浦砂とベントナイトに対する計測も 1

よび類似センサーとして AMSR-E，AMSR3）によって∼ 18 GHz までと限られている．今後，36 GHz までの観測された輝度温度から表層土壌の水分量を推定する

より高周波数も含めて，より多様な土壌試料に対する複アルゴリズムに含まれる湿潤土壌の誘電率モデルの改良

素誘電率の実験に基づき，本研究で得られたモデル（仮について検討した．検討は，数値モデルによる解析，お定）のさらなる検証を進めていくことが重要である．まよび，2 種類のセンサーを用いた室内実験によって行った，本研究では，計測結果に基づいて吸着水の誘電率をた．特に，現在用いられている Dobson モデルに対して吸引圧 500 MPa のもとでの誘電率と定めてモデル化しMironov モデルが有効であるか，土壌水分特性と土壌のたが，500 MPa という吸引圧にどのような物理的意味が誘電特性とを関連づける新たなモデルをどのように構築あるのか，土壌物理学的観点から理論的に導く，あるい論文：1 ∼ 36 GHz 帯のマイクロ波に対する湿潤土壌の誘電特性：モデルとその検証

21

(a)

(b)

Fig. 10 体積含水率と複素誘電率の関係に関する実験結果 2 および各モデル計算結果．1.4, 4.0, 6.925, 10.65, 18.7 GHz に対する（a）豊浦砂および（b）ベントナイトの実部（計測値：〇，計算値：実線）および虚部（計測値：△，計算値：破線）．
Relationship between the soil water content and complex permittivity as measured in Experiment 2 and simulated by themodels. The real (measured: ○, simulated: solid line) and imaginary (measured: △, simulated: broken line) parts of thecomplex permittivity for (a) Toyoura Sand and (b) bentonite.

土壌の物理性

22

第 151 号

(2022)

は，理論に基づいて修正することができれば，モデルのDirksen, C., Dasberg, S. (1993): Improved calibration of time

汎用性という点で大いに有効であると考える．さらに，

domain reﬂectometry soil water content measurements.

本研究での提案モデルでは土壌溶液の EC のモデル化はSoil Science Society of America Journal, 57(3): 660–667,

行っておらず，一律に σ = 0 として計算をしている．今

doi:10.2136/sssaj1993.03615995005700030005x.

後，世界各地の広域土壌に対して EC をどのように推定

Dobson, M.C., Ulaby, F.T., Hallikainen, M.T. and El-Rayes

するか，という点も，検討が必要である．本研究で検討

M.A. (1985): Microwave dielectric behavior of wet soil-

したマトリックポテンシャルとの関係や土壌溶液 EC とPart II: Dielectric mixing models. IEEE Transactionsの関係などについては，室内実験ベースでの検証データ

on Geoscience and Remote Sensing, GE-23(1): 35–46,の積み重ねが重要であり，土壌物理学分野におけるこれ

doi:10.1109/TGRS.1985.289498.

までの知見を統合 · 活用して発展させていきながら，衛星リモートセンシング分野に応用していくことが期待さ

藤井秀幸 (2005): 包括的な地上観測に基づく植生域地表面のマイクロ波放射伝達モデルの開発. 東京大学博士論文.

Fujii, H., Koike, T. and Imaoka, K. (2009): Improvement ofれる．

the AMSR-E algorithm for soil moisture estimation by in-謝辞
本 研 究 は JAXA 地 球 観 測 研 究 ER2GWF101，

ER3AMF113 と JSPS 科研費 JP17H01496, JP19K04619の助成および岡山大学ダイバーシティ推進本部男女共同参画室研究支援員事業の支援を受けました．PNA ベ

troducing a fractional vegetation coverage dataset derived
from MODIS data. Journal of The Remote Sensing Society of Japan, 29(1): 282–292, doi:10.11440/rssj.29.282.
福本昌人, 田中 米 (1995): 土壌構造が誘電率特性およびマイクロ波の後方散乱特性に与える影響. 水文 · 水資源学会
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Hallikainen,

M.T.,

Ulaby,

F.T.,

Dobson,

M.C.,

El-

クトルネットワークアナライザーを用いた誘電率の計測

Rayes, M.A. and Wu, L.-K.(1985):（実験２）はキーコム株式会社において実施し，同社の山

electric behavior of wet soil-Part 1: Empirical mod-崎真之介分析部主任に測定いただきました．サイトマス

els and experimental observations. IEEE Transactions

タを用いた誘電率の計測（実験１）には，岡山大学環境

on Geoscience and Remote Sensing, GE-23(1): 25–34,

理工学部学生（当時）の大野晃太郎氏，栗屋奈那氏，山Microwave di-doi:10.1109/TGRS.1985.289497.

本理沙氏に多大なる助力をいただき，カンボジアでの土波多野隆介, 長谷川周一, 佐久間敏雄 (1995): TDR 土壌水

壌試料の採取と実験には岡山大学環境生命科学研究科の分計のキャリブレーション. 日本土壌肥料学雑誌, 66(6):

大学院生（当時）岡香菜子氏およびカンボジア王立農業

678–680, doi:10.20710/dojo.66.6 678.

大学の Lyda Hok 博士，Pheap Sambo 氏，Koemorn Chea

Hilhorst, M.A. (1998): Dielectric characterisation of soil,

氏，E-Nieng Muth 氏，Sanara Hor 博士に大変ご尽力を

p.154. Institute of Agricultural and Environmental Engi-

いただきました．研究遂行の全般に対しては，広島大学

neering (IMAG-DLO), Wageningen. ISBN 90-5485-810-の開發一郎名誉教授と岡山大学の諸泉利嗣教授に多数の9.

貴重なご助言を賜りました．2 名の匿名の査読者の方に

Hilhorst, M.A., Dirksen, C., Kampers, F. and Feddes, R.

はたいへん丁寧な査読をしていただくとともに，貴重な(2001): Dielectric relaxation of bound water versus soil

ご助言を多数賜りました．ここに記し，深く謝意を表し

matric pressure, Soil Science Society of America Journal,

ます．

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要旨

世界各地の土壌水分を毎日観測する手法として，水循環変動観測衛星 GCOM-W に搭載されたマイク
ロ波放射計 AMSR2 による観測輝度温度を用いる手法がある．本研究では，そのアルゴリズム全体の中で，湿潤土壌の誘電率と体積含水率とを関連づけるモデルについて，既存モデルの比較検討と室内実験による検証を行った．特に，観測周波数や土性の違いが湿潤土壌の複素誘電率に与える影響に着目した．さらに，土壌水分特性と誘電特性の関連に着目し，Pedotransfer 関数を用いて土壌水分特性に基づいて誘電率を推定する手法を提案した．Dobson モデルに対して Mironov モデルの適合範囲が広いこと，Mironov モデルによる吸着水の量と誘電率の値には他モデルとの差異が大きく疑問が残ること，風
乾時土壌水分量と吸引圧 500 MPa 下での水の誘電率を用いると実験土壌に対する複素誘電率がよく再現できること，が示された．
キーワード：誘電率モデル，土壌水分特性，吸着水，Pedotransfer 関数，AMSR

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