都城工業高等専門学校研究報告第 57 号（2023）－16－

多値変調に対応する大規模 MIMO における BP 信号検出の検討
迫田和之 1・湯之前翔大 2

Study on Belief Propagation Decoding for Multivalued Modulation in Massive MIMOSAKODA Kazuyuki1 and YUNOMAE Shota 2(Accepted September 27, 2022)

Abstract

A Massive MIMO (Multiple Input Multiple Output) is expected to become the core oftechnology for future large-capacity wireless communication. However, massive MIMO systems

generally experience the explosive increase of the computation time required for decoding. BP
decoding is attracting attention as decoding method in a massive MIMO because of practicalcomputation time. There are several types of BP decoding that will be used for a decoding in a massiveMIMO. The BP decoding (previous method) proposed in our laboratory shows high performance, but does
not support multivalued modulation. Support for multivalued modulation is essential for large-capacity
wireless communication. In this study, we propose a new BP decoding to adapt multivalued modulation.
We numerically evaluate decoding accuracy and channel capacity of the proposed method. The results
suggest that the proposed method achieves the standard criteria for establishing wirelesscommunication in bit error ratio and increases channel capacity.
Keywords [Massive MIMO, BP decoding, Multivalued modulation]

１ 序論
近年、高速・大容量無線移動通信規格である第 5 世代（5G）サービスが提供され、無線移動通信の大容量化が進んだ。今後は移動通信の主要端末である携帯電話だけに留まらず、家電、自動車や工場の自動操作等といった様々なものがインターネットに接続可能になる Internet Of Things(IoT)の発展は必至である。
それらの機器は無線で接続されることが想定されるため、今後の無線通信は大容量かつ多接続可能な移動通信が条件となる。その条件を満たす中核技術は大規模 Multiple Input Multiple Output(MIMO)である 1,2)。
大規模 MIMO は、これまで数本程度であった MIMO 送受信アンテナを数十～数百本程度に増やすことで、チャネル容量の大容量化を実現するものである 3,4)。しかしながら、送信アンテナ数の増加に比例して送信信号数も増加し、それにより受信側での信号検出（受信信号から送信信号を推定する技術）における計算量が指数関数的に増加するという課題がある 5,6)。この問題を解決するため、MIMO の一般的な信号検出手法である

1 都城工業高等専門学校電気情報工学科(現 鹿屋体育大学スポーツ情報センター) Department of Electrical and Computer Engineering,
National Institute of Technology(KOSEN), Miyakonojo College (Present address: Information Technology Center for Sports Sciences,
National Institute of Fitness and Sports in Kanoya)
2 富士アイティ株式会社情報制御システム本部産業ソリューション事業部環境ソリューション部計測システム課 Instruments Control
System Section, Industry Solution Division, Environment Solution Department, Fuji IT Co. Ltd.

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迫田和之・湯之前翔大Transmitter

Received
signal…
…

…

S/P

…

modulation𝑥⃗

Receiver

H

Transmitting
signalTransmitted
data𝑏

Propagation
channel𝑦⃗P/S

EstimationBP
decoder𝑏Fig. 1 Massive MIMO overview
最尤推定法（Maximum Likelihood Detection, MLD）の計算量を削減する手法や繰り返し計算を用いた手法 等が提案されている 7,8) 。 中でも、確率伝播法（Belief Propagation, BP）を用いた繰り返し計算手法、以下 BP 信号検出は、高い推定精度と少ない計算量により、注目を集めている 9～13)。BP 信号検出には大きく分けて 2 種類あり、1 つは信号検出に BP 法を適用した最初の手法であり、通信容量を増加させる多値変調への適応 14)や推定精度を向上させる改良 11,12)が行われ、5G の信号検出の主流となりつつあるものである 9～14)。もう 1 つは、当研究室で考案された手法で（以下、前手法）15)、今後の改良が期待されるものである。
この 2 つの大きな違いは、繰り返し計算の際に算出する残留干渉成分と呼ばれるものの分散の計算方法である。この違いにより、繰り返し計算途中の推定値の振る舞いが大きく変わることが報告されている。両手法の振る舞いに大きな違いはあるが、推定精度と計算量は同程度である。しかしながら、前手法は、多値変調への対応や推定精度を向上させる改良は未だ行われていない。特に、必要な通信容量は年を追う毎に増加する一方であるため、通信容量の増加が見込める多値変調への対応は急務である。そこで本研究では、2値変調(Binary Phase Shift Keying, BPSK)の信号検出にしか対応していない前手法を、多値変調の 1 つである Quadrate Phase Shift Keying(QPSK)の信号検出に対応できる手法に改良し提案する。その提案手法の誤り率と通信容量を数値実験により評価する。2 章では、無線通信のシステムモデルと前手法を紹介する。
3 章では、提案手法を述べる。4 章では提案手法の数値実験結果、5 章では考察とまとめを述べる。

２.１ システムモデル
システムモデルは、送信アンテナ数𝑁t 、受信アンテナ数𝑁r の大規模 MIMO 通信方式を考える。送信ビットは BPSK を用いて電磁波で送りやすい形式に変換され、直並列変換器（Serial Parallel Conversion, S/P）を経て，送信アンテナから受信アンテナに向けて送信される。受信機では、受信アンテナで得られた受信信号を並直列変換器（Parallel Serial Conversion, P/S）に通し、BP 信号検出により送信ビットを推定する
（Fig.
1）。
送信データは、𝑁t 個の送信ビット𝑏⃗ = 𝑏 , 𝑏 , … , 𝑏

ここでは本研究および前手法でのシステムモデルである大規模 MIMO 通信方式と前手法である BPSK に対応した BP 信号検出を紹介する。

(1)𝑏 ∈ {0, 1} for 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑁
で、送信信号𝑥⃗は、送信データを BPSK で変調し、
𝑥⃗ = 𝑥 , 𝑥 , ⋯ , 𝑥 ,1 (𝑏 = 1)𝑥 =for 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑁−1 (𝑏 = 0)(2)となる。𝑥 は送信シンボルといい、送信信号の 1 要素である。BPSK は位相変調の最も基礎的な手法であり、電磁波の位相を Fig. 2(a)のように 180°ずらすことで𝑏 ∈ {0, 1}を表すことができ、1 送信シンボルに 1 ビットの情報を含む。𝑥⃗の各要素は、送信アンテナに 1 つずつ割り当てられ、同時刻同周波数で受信アンテナに向けて送信される。電磁波が通る空間中の経路はマルチパスチャネルと呼ばれ、𝑁r 行𝑁t 列の通信路行列𝐇で表される。受信信号𝑦⃗は
𝑦⃗ = 𝐇𝑥⃗ + 𝑛⃗

２ システムモデルと前手法,(3)と表せる。ここで𝑛⃗は平均 0 で分散𝜎 の白色雑音である。
受信機では、受信信号𝑦⃗から送信データ𝑏⃗を BP 信号検出を用いて推定する。従って、推定データ𝑏⃗は、𝐇を既知として、𝑦⃗と𝐇の関数

多値変調に対応する大規模MIMO におけるBP 信号検出の検討

Im－18－Im１𝑥 𝑏𝑥 𝑏 =0𝑥 𝑏 =1Re
１－１= 1, 𝑏 = 1－１𝑥 𝑏－１１ 𝑥 𝑏= 0, 𝑏 = 1Re

１= 0, 𝑏 = 0 －１(a) BPSK𝑥 𝑏= 1, 𝑏 = 0(b) QPSK

Fig. 2 Constellation points of BPSK and QPSK𝑏⃗ = 𝑏⃗(𝑦⃗, 𝐇)(4)であり、BP の繰り返し回数が増えると 1 もしくは-1に収束することが期待される。式(5)は、𝑦と書ける。BPSK に対応した BP 信号検出の詳細は次節で述べる。

()

𝑅
２.２ BPSK に対応した BP 信号検出
BP 信 号 検 出 は 並 列 干 渉 除 去 （ ParallelInterference Cancellation, PIC）を用い、繰り返し計算により送信データを推定する。PIC により不必要な送信信号を除去することで、MIMO を Single InputMultiple Output（SIMO）として見なし、送信データの各ビットを推定可能とする。推定された各ビットの尤度を次の繰り返し計算で PIC に用いることで、徐々に推定された送信データの精度が向上する。以下に BPSKに対応した BP 信号検出である前手法 15)の手順を述べる。
２.２.１ 並列干渉除去
ここでは受信機で受け取った受信信号に PIC を行いSIMO 化する手順を述べる。受信信号の要素である𝑦 の𝑥 以外の送信信号を PIC で除去したものを
𝑦=𝑦 −ℎ 𝑥(),𝑥()= tanhℎ𝑥 −𝑥()

(8)

()

は残留干渉成分と呼ばれ、レプリカ信号で除去しきれなかった成分である。
２.２.２ LLR
ここでは PIC により着目した送信信号が 1 か-1 であるかを評価する対数尤度比（Log Likelihood Ratio,()LLR）について述べる。𝑅 を雑音と見なすと、𝑥 の尤度関数は、()𝑥 (𝑏 )()()ℎ 𝑥 + 𝜇 ,𝜎()(9)+𝜎()

2(6)で与えられる。ここでC𝑁(∗ |𝜇, 𝜎 )は平均𝜇で分散𝜎 の()とする。ここで、𝑥 はレプリカ信号であり、𝑙 = 1,2, ⋯()は繰り返し回数である。𝛽 （式（14））については後述する。レプリカ信号は-1≤ 𝑥=毎に徐々に除去されることを期待する。ここで、𝑅= 𝐶𝑁 𝑦𝛽()と書き直すことができる。式(7)は𝑥 に着目し、それ以外の送信信号はレプリカ信号により BP の繰り返し(5),(7),Pr 𝑦()()=ℎ 𝑥 +𝑛 +𝑅 ,()≤1 の範囲の連続値()

複素ガウス分布である。式(9)の𝜇 と𝜎()は残留干渉成分の分散と平均で𝜇()= 0,(10)

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迫田和之・湯之前翔大𝜎()=ℎ𝑥 −𝑥()

(11)
𝜎,()

=ℎ𝑥()−𝑥()(16),である。式(9)の尤度関数を用いて、対数尤度比（LLR）と設定し，残留干渉成分の分散の代わりに用いる。また、
𝛼()

= log

Pr 𝑦()Pr 𝑦()𝑥 (𝑏 = 1)(12)

𝑥 (𝑏 = 0)

BP 繰り返しの初回において𝑥𝜎( )=()

確率が高く、負であれば𝑥 =-1、つまり𝑏 =0 である確率が高い。この LLR の情報を次の BP 繰り返しに引き継ぐため𝛾=()

𝛽𝛼=𝛾()(13),−𝛼( )は 1 と-1()(14)を算出する。式(13)は送信信号𝑥 を評価する LLR を加算したものである。式(14)は次の BP 繰り返しで式(5)に用いる。
２.２.３ BP 繰り返し処理と推定値
PIC を元に式(5)-(12)により LLR を得られる。LLR

(17)

ℎ,

できる。𝛼 が正であれば𝑥 =1、つまり𝑏 =1 である()=0 とし、𝑥が等確率と仮定し、その疑似残留干渉成分の分散をを算出することで、𝑗番目の受信アンテナで得られた受信信号𝑦 での𝑘番目の送信信号𝑥 を評価することが()( )と設定する。
３ 提案手法
ここでは、多値変調として QPSK の概要とそれに対応した BP 信号検出、以下、提案手法を述べる。
３.１ QPSKQPSK は、送信シンボル𝑥 に 2 ビットの情報を含む変調方式である。Fig. 2(b)のように、電磁波の位相 90°をずらして、2 ビットの情報を表す。その時の送信データ𝑏⃗は、
𝑏⃗ = 𝑏 , 𝑏 , … , 𝑏𝑏 ∈ {0, 1},()(18),𝑖 = 1,2, ⋯ , 2𝑁から構成される𝛽 を生成することで次の BP 繰り返()()

し処理へ移る。繰り返し処理により、𝛼 、𝛽 と𝑥が更新され、BP 繰り返しの規定回数𝑁に、送信ビットの推定を

𝑏 =1,𝛾(0,𝛾())≥0<0()

で、送信信号𝑥⃗は、に到達した際

𝑥 =(15)とする。
２.２.４ 残留干渉成分の分散の取り扱い
尤度関数に式(11)で表される残留干渉成分の分散を導入する必要があるが、その中には真の送信信号𝑥が含まれている。これは受信側では知りえない情報であるため、疑似残留干渉成分の分散を他の方法で残留干渉成分の分散を見積もる必要がある。疑似残留干渉成分の分散を𝑥⃗ = 𝑥 , 𝑥 , ⋯ , 𝑥 ,𝑖𝜋= 1, 𝑏 = 1)
4 (𝑏⎧ exp
⎪ exp 3𝑖𝜋= 0, 𝑏 = 1)
4 (𝑏⎨exp 5𝑖𝜋 4 (𝑏= 0, 𝑏 = 0)⎪7𝑖𝜋= 1, 𝑏 = 0)
⎩ exp
4 (𝑏𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑁,(19)である。BPSK と比べ、1 送信シンボルで送れるビット数が 2 倍になる。
３.２ 提案手法
提案手法は、前手法の LLR やレプリカ信号の生成方法を QPSK に対応させるものである。ここでは、その方法を述べる。

多値変調に対応する大規模MIMO におけるBP 信号検出の検討－20－

Table 1 Simulation condition
Proposed method

Previous method

QPSK

BPSK

Modulation
Num. of antennas

𝑁 = 𝑁 = 100

Channeli.i.d. Rayleigh fading

Receive channel state information

PerfectDecoding method

BP decoding

Num. of BP iteration𝑁

まず、送信シンボルに含まれる第 1 ビットと第 2 ビットのそれぞれの LLR を𝛼(),= logPr 𝑦()

Re[𝑥 (𝑏= 1)]

Pr 𝑦()

Re[𝑥 (𝑏= 0)]()

𝛼 , = log,Pr 𝑦()

Im[𝑥 (𝑏= 1)]

Pr 𝑦()

Im[𝑥 (𝑏= 0)]

(20)

(21)

= 20

0 または 1 をとるとし、無作為に生成した。チャネル
行列の要素は平均 0、分散 1 の複素ガウス分布C𝑁(0,1)に従う乱数とした。受信信号に含まれる雑音は白色雑音と仮定し、複素ガウス分布C𝑁(0, 𝜎 )に従う乱数とした。雑音の分散は 1 ビットあたりの信号電力と雑音電力の比である Eb/No を用いて、𝜎 = 10 / とした。
全ての乱数は互いに独立に生成した。これらの数値実験は MATLAB®で行った。

４.１ 提案手法の誤り率とする。これにより、式(13)、(14)は、()(𝛼)()(),()

𝛼 , ,()(22))=𝛾 , −𝛼 ,()(23)

𝛾, =(=𝛾 , −𝛼 , , 𝛽 ,()BER𝛽 ,(),𝛾, =(となる。𝛽 ,𝑥()

=)

1
√2()

(、𝛽 ,)

から生成されるレプリカ信号は、
()

tanh

𝛽 ,2+𝑖√2()tanh

𝛽 ,2(24)()とする。 𝛽 , と 𝛽 , が大きくなると、レプリカ信号が QPSK の送信信号に近づくことがわかる。前手法は送信シンボル毎に評価していたが、提案手法では送信ビット毎に評価することで、QPSK に対応することが可能である。提案手法は、前手法の式(6)を式(24)に、式(12)を式(20)と(21)に、式(13)と(14)を式(22)と(23)に変更する。
４ 数値実験による評価
提案手法の性能を評価するため、誤り率と通信容量について数値実験を行った。それらに共通する諸元はTable 1 の通りとした。送信データの要素は等確率でFig. 3 BERs in massive MIMO for proposed
method and previous method

本研究では Bit Error Rate(BER)を用いて誤り率の評価を行う。提案手法と前手法の BER を比較した結果が Fig. 3 である。誤り率を縦軸 BER、横軸 Eb/No とし、提案手法をアスタリスク、前手法を円で無線通信の誤り率の基準値を破線で表示した。提案手法と前手法を比較すると、Eb/No が大きくなるとどちらも BERは低下するが、全ての Eb/No で前手法の BER が低くなった。しかしながら、提案手法の BER は、無線通信の誤り率基準値である BER<10-3 を Eb/No<20 で達成しているため、実用上の問題はないと考えられる。提案手法の BER が増加する原因は、Fig.2 で表される信号点

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迫田和之・湯之前翔大間の距離が前手法に比べ短くなり、ノイズの影響を受けやすくなったためと考えられる。
４.２ 提案手法の通信容量通信容量において、前手法よりも優れていることを示すことができた。これらの結果から、提案手法が多値変調を基本とする大規模 MIMO での信号検出で有効であるということが示唆された。
今後の課題として、提案手法を QPSK よりもさらに多値変調となる 8 Phase Shift Keying(8PSK)や 16
Quadrature Amplitude Modulation(16QAM)への拡張を考えている。
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Fig. 4 Channel capacity in proposed
method and previous method
提案手法の通信容量を前手法と比較し評価した。通信容量は、
C = 𝑞𝑁 [1 + 𝑃 log 𝑃 + (1 − 𝑃 )log (1 − 𝑃 )](25)で与えられる。ここで、𝑞は変調多値数であり BPSK では𝑞 =1、QPSK では𝑞 =2 である。𝑃 は BER である。
提案手法と前手法の通信容量を比較した結果がFig.4 である。縦軸を通信容量、横軸を Eb/No とし、提案手法をアスタリスクで表し、前手法を円で表した。
どちらの手法も Eb/No が大きくなると通信容量が大きくなった。小さい Eb/No の範囲では提案手法よりも前手法の方は通信容量が僅かながら大きいが、Eb/No≥6で提案手法の通信容量が大きくなった。提案手法と前手法の通信容量の上限は、式(24)によると𝑃 =0、つまり１つも誤らなかった場合、それぞれ200[bit/symbol]と 100[bit/symbol]である。数値実験の結果、Eb/No が大きくなると通信容量は上限に漸近した。Eb/No が十分に大きい環境で、提案手法は前手法に比べ通信容量の面で大きな性能改善が可能であることがわかった。
５ まとめ
本研究では、BPSK の信号検出にしか対応していない前手法を、多値変調の 1 つである QPSK の信号検出に対応できる手法に改良し提案した。その提案手法の誤り率と通信容量を数値実験により評価した。その結果、誤り率において、無線通信の基準値を達成すること、

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