汎用量子格子模型ソルバー HΦの利用方法・シミュレーション事例について
Introduction of usage and simulation examples for HΦ:open source software for a wide range of quantum lattice models
東京大学 物性研究所 A, 東京大学 大学院工学系研究科 B, 東京大学 大学院理学系研究科 CHΦ紹介ページ (MateriApps)

吉見一慶 A, 河村光晶 A, 川島直輝 A, 山地洋平 B, 三澤貴宏 A, 藤堂眞治 A,C
2. HΦを手に入れるには？

1. HΦとは？

2-1. ダウンロード

簡易概要

並列計算機に対応した数値厳密対角化法による有効模型ソルバーパッケージ。広汎な多体量子系の有効模型の基底状態及び低励起状態の波動関数を並列計算によって求めます。ランチョス法 [1] による基底状態計算、熱的純粋量子状態を利用した比熱・帯磁率の温度依存性計算 [2] が可能です。
ライセンス：GNU GPL version3 ( オープンソースソフトウェアとして ver.0.3 公開中 )[1] E. Dagotto, Rev. Mod. Phys. 66, 763‒840 (1994) .
[2] S. Sugiura, A. Shimizu, Phys. Rev. Lett. 108, 240401 (2012).

開発の歴史

GitHub でソースコード、マニュアルの zip ファイルのダウンロードが可能です。
URL: https://github.com/QLMS/Hphi/releases

2-2. コンパイルmake / cmake でのコンパイルが可能です。動作環境に応じ、オプション：sekirei, maki, intel, gcc, gcc-macを選択しコンパイルします。なお、HΦのコンパイル・使用には次のものが必要です。

量子格子模型の数値厳密対角化法は、量子多体問題、とくに強相関電子系の数値的研究を行う際の最も基本的な手法です。西森秀稔教授 ( 東京工業大学 ) が開発された先駆的な量子スピン模型に対する数値対角化パッケージ TITPACK は、その公開以来 20 年以上にわたって幅広いユーザーに利用されて[1]きました。HΦは TITPACK に代わる並列計算機対応数値対角化パッケージを目指して開発されました。
遍歴電子系を含む幅広い量子格子模型に柔軟に適用でき、さらに高並列に対応するソフトウェアです。
2015 年度東大物性研ソフトウェア開発・高度化支援 [2] を受け開発を進めています。
[1] http://www.stat.phys.titech.ac.jp/~nishimori/titpack2̲new/index-e.html[2] http://www.issp.u-tokyo.ac.jp/supercom/rsayh2/softwea-dev

・C コンパイラ ( インテル、富士通、GNU など , OpenMP 必須 )・LAPACK ライブラリ（インテル MKL、富士通、ATLAS など）
・MPI ライブラリ（MPI 並列を行わない場合は必要ありません）

2-3. 動作環境
東京大学物性研究所スーパーコンピューターシステム B「sekirei」、システム C「maki」、
Linux PC + intel コンパイラ、Linux PC + gcc、Mac + gcc、Mac + intel コンパイラ、ver.1.0 リリース後、物性研システム B にインストール予定 (2016 年 3 月末予定 )4. HΦ計算例 ( 東大物性研スパコン システム B で計算実施 )3. HΦでできること
3-1. 基本機能

システム B 概要： 全対角化、Lanczos 法による厳密対角化、TPQ を利用した有限温度物理量計算

・計算可能な系： 一般スピン系、Hubbard 模型、近藤格子模型・計算モード： スタンダードモード･･･模型およびパラメータを指定し計算するモード
エキスパートモード･･･一般一体・二体相互作用を指定し計算するモード
一般一体相互作用： tiσjσ c†iσ cjσ

一般二体相互作用： Iiσ1 jσ2 kσ3 lσ4 c†iσ1 cjσ2 c†kσ3 clσ4・求められる物理量： エネルギー 、エネルギーの 2 乗値、一体 Green 関数、二体 Green 関数

3-2. スタンダードモード利用イメージ
ここでは、S=1/2 の 1 次元 HeisenbergChain を例に説明します。
① 入力ファイルの作成
以下のパラメータをファイルで指定します ( テキスト形式 )。
L = 16格子のサイズmodel = "Spin"

対象系の選択 (Spin, SpinGC, Hubbard, HubbardGC, Kondo, KondoGC)

method = "Lanczos"

計算手法の選択 (Lanczos, TPQ, FullDiag)lattice = "chain lattice"

格子の設定 (Chain, Square, Triangular, Honeycomb)

J = 1.0

相互作用の種類・強さ

2Sz = 0Sz の指定 ( カノニカルの場合のみ利用 )2S = 1

S の指定

・fat node: 1node(40 cores) 1TB のメモリ：2nodes まで使用可 → 2TB
・cpu node: 1node (24cores) 128GB のメモリ：144nodes まで使用可→17TB
潤沢なメモリ：spin1/2 39sites, Hubbard 20sites 程度であれば計算可能。
・速度：32sites S=1/2 Kitaev 模型について 24OpenMP スレッド ×1, 4, 8, 16 MPI プロセスで計算実施
1Lanczos ステップあたり 16 プロセス 21.8s、8 プロセス 40.8s、4 プロセス 84.1s、1 プロセス 277.5s

4-1. カゴメ格子 (S=1/2)
計算手法： Lanczos 法 (Sz=0 は 1 時間 35 分程度 , fatnode: 1node の 40 スレッドで計算 )対象系： スピンカノニカル

ハミルトニアン ： H =計算結果

i,j

JSi · Sj − H(H. Nakano, T. Sakai, JPSJ 80,i053704 (2011) の Table I. Fig.1 (g) と一致 )計算した模型 (N=30)1磁化曲線 (N=30)

0.8
0.60.40.20以下のコマンドを入力すると計算が開始されます。
MPI を使用しない場合 ： パス /HPhi -s 入力ファイル： mpirun -np xx パス /HPhi -s 入力ファイル (xx はプロセス数 )③結果出力・計算終了
計算手法に応じ、以下の結果がファイル出力されます。
Lanczos ：固有エネルギー、一体 Green 関数、二体 Green 関数
TPQ

Siz （パラメータは J = 1, N=30）： 基底エネルギー = -13.3768394247395 = -0.4458946475*N (N=30)② 計算実行MPI を使用する場合

2M/N・解析手法：逆温度、<H>、<H2> 、一体 Green 関数、二体 Green 関数など ( 指定間隔毎に出力 )： Na₂IrO₃ を対象にスピングランドカノニカル (32 サイト ) で計算

zInterAll.def, zTrans.def で一般的な相互作用を指定可能→汎用的なモデルへの適用が可能。
zlocspn.def で遍歴 or 局在の選択と局在スピンの S の値を指定可能。

33.5ref. ) Y. Yamaji, T. Suzuki, T. Yamada, S. Suga, N. Kawashima, and M. Imada, arXiv:1601.05512.
2.5① 入力ファイルの作成 ( マニュアルにフォーマットに関する詳細説明あり )相関関数を指定するパラメータファイル ：greenone.def, greentwo.def

2.5

対象系

0.5

計算条件を指定するパラメータファイル ：modpara.def, calcmod.def

2： TPQ 法

3-3. エキスパートモード利用イメージ：zInterAll.def, zTrans.def, zlocspn.def

1.5

計算手法

1.5

模型を指定するパラメータファイル

14-2. Kitaev 模型 (S=1/2)：19pBF-5 領域 8 山地他 で発表予定

2：namelist.def

0.5H/J

FullDiag ：エネルギー、ダブロン、<S2>、一体 Green 関数、二体 Green 関数など ( 固有値毎に出力 )キーワード - ファイル名指定ファイル

01

計算した模型
0.1
0.08

スピン構造因子を計算

(a)
(d)

0(d)

(c)
10

0.1
0.08

0.06

0.06

0.04

0.04

0.02

0.02

00(b)
100(c)

1000

スピン液体 → 磁気秩序が発達

0.1
0.08

(b)

0.06
0.04
0.02
0

② 計算実行
以下のコマンドを入力すると計算が開始されます。
MPI を使用しない場合 ： パス /HPhi -e namelist.def (namelist.def は任意のファイル名で OK)

5. 今後の計画

MPI を使用する場合

2016 年 3 月末：ver. 1.0 リリース (S=1/2 スピン系：Honeycomb 格子等、一部モデルの計算を高速化 )： mpirun -np xx パス /HPhi -e namelist.def (xx はプロセス数 )→計算出力はスタンダードモードと同様

今後追加予定の機能：Lanczos 法を用いた線形応答係数計算、シフト型クリロフ理論への拡張「第 71 回年次大会 (2016 年 ) 日本物理学会春季大会 」2016/03/20( 日 ) ポスター発表 20pPSB-51 東北学院大学 ( 泉キャンパス )関連発表：19pBN-2「熱的純粋量子状態を用いたフラストレートしたハバード模型に対する有限温度計算」三澤他、19pBF-5「Na₂IrO₃ はキタエフのスピン液体相に近いのか」山地他