宇宙磁場の起源

高橋慶太郎
京都大学基礎物理学研究所
２００７年１１月１３日＠火曜雑誌会

共同研究者
磁場の生成・市來浄輿（東大）
・杉山直（名古屋大）
・大野博司（東芝）
・花山秀和（国立天文台）

磁場の観測
・市來浄輿（東大）
・井上進（国立天文台）
・村瀬孔大（京大）
・長滝重博（京大）

参考文献
・PRL 95 (2005) 121301
・Science 311 (2006) 827
・astro-ph/0701329
・arXiv:0710.4620

・arXiv:0711.1589

概要
１、晴れ上がり以前の宇宙における磁場生成
・光子、陽子、電子の相互作用
・宇宙論的磁場の存在の予言
・銀河磁場の起源？
２、磁場の観測・高エネルギー天体を用いた磁場観測法の確立
・理論の検証・磁場で初期宇宙を探る？

目次
１、宇宙磁場へのイントロ
２、宇宙の電磁気的性質
３、磁場のスペクトル４、磁場の観測
５、まとめと展望

１、宇宙磁場へのイントロ

ユビキタス磁場

magnetic field地球磁場の起源は
現代物理学最大の謎

Earthsize

磁場の起源？
宇宙論的磁場？
宇宙進化への影響？

宇宙論的磁場への制限
ビッグバン元素合成
B < 10 9 G @T = 10keV・宇宙膨張則B < 1μG @現在
・弱い相互作用の反応率 (Cheng et al., 1996)
・電子の相空間の構造
CMBゆらぎ・小スケールの温度と偏光ゆらぎができる
B < 20nG @ 1Mpc
(Yamazaki et al., 2004)

磁場観測の現状
銀河

強さ
スケール
O(10)μG ～ 銀河

観測方法
synchrotron

銀河団

O(1)μG～ 銀河

Faraday

遠方銀河O(1)μG> 1kpc

Faraday

宇宙論的< 0.01μG Mpc～

BBN, CMB

銀河・銀河団磁場の起源は？
宇宙論的磁場は存在するか？

ダイナモ
磁場の増幅・維持機構
・電磁流体力学的不安定性
・乱流
宇宙の様々な所で働いている
・地球：外核の運動・太陽・降着円盤：MRI・銀河？銀河団？
α-ωdynamo、kinematic dynamo、MRI・・・

ダイナモの特徴
１、種磁場が必要→ ゼロから磁場を作ることはできない→ 銀河磁場の起源 ＝ 種磁場の起源
２、種磁場を指数関数的に増幅増幅時間 ～ 回転周期３、磁場のback reactionが効き始めると終了→ 磁場とガスでエネルギー等分配必要な種磁場
どのくらいの強さの種磁場が必要か？
①銀河形成以前に磁場が存在する②銀河形成のときガスが圧縮される
6
δ ～ 10 → 磁場は４桁増幅③その後ダイナモで増幅（z = 10 → 0.5）
log e^(８０億年／２億年) ～ １７→ 宇宙年齢で１７桁増幅される
銀河磁場が10μＧだとすると必要な種磁場は-26-29-23
Bseed ～ 10 Ｇ → 10～ 10G

磁場の進化シナリオ
ｚ＝０ 銀河
銀河団

O(10)μG
O(1) μG

銀河ダイナモ（銀河団ダイナモ？）～１０ 銀河形成①種磁場生成（天体物理学的）第１世代星、原始銀河
１０００ 宇宙の晴れ上がり②種磁場生成（ゆらぎ起源）
初期宇宙 ③種磁場生成（宇宙論的）インフレーション、相転移

天体物理学的起源
Biermann機構（非熱的過程での磁場生成）
第一世代星 (Hanayama et al. 2005)
原始銀河 (Davies & Widrow 2000)
ＡＧＮ：中心部または星間ガスとの相互作用
再イオン化 (Gnedin et al., 2000)
Weibel不安定性 (Fujita et al., 2006)
物理はわかっている
しかし現象としてよくわかっていない
大スケールの磁場を作りにくい宇宙論的起源
相転移 electroweak, QCD
本質的にはBiermann機構
first order?, second order?, Higgs?
bubble dynamics?
インフレーション
共形不変性を破る (Turner & Widrow, 1988)→ モデルはいろいろ物理がよくわかっていない（仮定＝結論）
horizon scaleの磁場を作ることができるゆらぎによる磁場生成輻射優勢期 ～ 再結合時のゆらぎによる磁場生成
Hogan 00, Berezhiani & Dolgov 04
Matarrese et al. 04, Gopal & Sethi, 04
KT et al. 05, 06, 07

理論
一般相対論
運動論
プラズマ物理観測
宇宙背景放射
銀河分布
ほとんど曖昧さなしに磁場生成を議論できる

宇宙磁場のまとめ
宇宙における磁場
小 ～ 大、様々なスケールに存在起源（銀河）
ダイナモで増幅
種磁場必要（10-29 ～ 10 -23G）
磁場生成
天体物理学的
宇宙論的ゆらぎ → 曖昧さほとんどなし

２、宇宙の電磁気的性質
KT, K. Ichiki & N. Sugiyama, arXiv:0710.4620

宇宙論的摂動
摂動 ＝ 一様等方からのずれ・ゆらぎ
・インフレーションで量子的に生成→ 密度ゆらぎ・重力波
・その後、線形に発展→ ＣＭＢ・構造形成
宇宙背景放射

天体の形成

重力によって進化

宇宙の大構造宇宙背景放射宇宙背景放射の温度に１０万分の１のゆらぎ

精密宇宙論の始まり
WMAP

初期宇宙の様子
登場人物
・光子・バリオン（陽子＋電子）
・ダークマター・ニュートリノ
光子とバリオンはトムソン散乱で相互作用しながら発展していく

光子バリオン

トムソン散乱ゆらぎによる磁場生成
陽子
クーロン散乱電場

光子
電子
トムソン散乱

３流体間の相互作用はとても強い→ 基本的に１流体、しかし微小なずれ→ 電場・電流 → 磁場

ＣＭＢと磁場の相関ゆらぎから磁場が生成↓
ＣＭＢゆらぎと磁場は相関

概念図

これまでの枠組みの拡張
磁場生成に何が必要か？
電場とその回転が必要
電場
・これまで：光子とバリオンの２流体↑観測するものは光子・陽子、電子を独立に取り扱う必要あり
回転成分
・線形近似では回転成分が存在しない
・非線形効果で生成
・これまでは線形で十分だった
２つの点でこれまでの枠組みを拡張

方針
光子・陽子・電子の運動方程式↓
陽子・電子の方程式からオームの法則（外力入り）↓
オームの法則＋マックスウェル方程式↓
電磁気的量が光子からの外力によって表される↓
光子の運動方程式を解く↓
全ての量が具体的に求まる
ここではニュートン的に簡単化。定量的議論は後で

運動方程式
ニュートン的、宇宙膨張無視
光子・陽子・電子の運動方程式

トムソン散乱クーロン散乱

宇宙論的摂動オームの法則とマックスウェル方程式
陽子・電子の運動方程式→ 電流の運動方程式→ 一般化されたオームの法則

マックスウェル方程式

光子の風

光子の風を外力とみなして、電磁気的量を光子の風で表すことができるいろいろな時間スケール
ミクロなスケール・トムソン散乱・クーロン散乱・プラズマ振動・電気抵抗

流体運動のスケール
宇宙膨張のスケール
磁場の拡散スケール

解き方のポイント
一般化オームの法則の発散
外力（光子の風）のある減衰振動

プラズマ振動と電気抵抗による緩和→ 外力との平衡に落ち着く

全てはＣで表される
電場 光子圧陽子

電子・オームの法則で電流項は効かない→ 電子が光子に押されるのと電場がつりあう
・電流 → 変位電流を支える部分 ＋ 磁場を支える部分
・光子の風がなくなると、電場・電荷密度は消える磁場・電流は残る

光子‐バリオンの相対運動
磁場のsource

速度差の方程式

強結合近似を用いて解く

結果

実は強結合近似の１次では外積はゼロで２次まで解く必要がある。
その結果、磁場は（その他の電磁気量も）基本的な量だけで表される。

とても美しい式（だと思う）

宇宙の電磁気的性質まとめ全て解く
・陽子、電子の運動方程式→ 一般化オームの法則
・Maxwell方程式→ 全てが光子の外力で表される
・光子の風と電場がつりあう
・磁場は風の回転・磁場に見あうだけの電流も・光子の方程式→ 全てが基本的な量で表される→ とても美しい式

３、磁場のスペクトル
・PRL 95 (2005) 121301
・Science 311 (2006) 827
・astro-ph/0701329

ゆらぎの定式化
登場人物と解くべき方程式●インフレーション中のゆらぎの生成・インフラトン曲がった時空での量子ゆらぎ
・重力●インフレーション後の発展
・光子
一般相対論的ボルツマン方程式
・ニュートリノ・バリオン
一般相対論的流体方程式
・ダークマター・重力これらを線形化して解く

ゆらぎの時系列
大きさ
horizon scale

comoving scalefrozen inhorizonexit

horizonentry

physical process
・音波振動・シルク減衰
・磁場生成

放射優勢

時間

generation

インフレーション

ゆらぎの時系列
大きさ
horizon scale

comoving scalefrozen in→ ゆらぎは変化しない
ここを解く

generation → 初期条件

インフレーション

放射優勢

時間

いろいろなゆらぎの振る舞い①superhorizon ②音波振動 ③シルク減衰

horizon scale①②③

comoving scale

① ②
時間

③

宇宙論的摂動論（線形）の成果
宇宙背景放射のゆらぎの観測→ １０個程度のパラメータで２０００個のデータを説明インフレーション・摂動論
共に観測的に検証された。
M. Tegmark

計算の流れ陽子・電子の運動方程式↓
一般化オームの法則 with 光子の外力↓
ファラデーの法則に代入して電場を消去↓
磁場の発展方程式↓
数値計算
摂動２次まで→ １次スカラーから２次ベクトルが生成

トムソン散乱の衝突積分

T/me << 1

速度差による摩擦

粘性による摩擦磁場の発展方程式
一般化オームの法則（光子圧とつりあう電場）

摂動２次までの磁場の発展方程式
vorticityの差 → 純２次

光子密度勾配と速度差の外積→ １次×１次光子の非等方ストレス→ １次×１次１次の積は簡単に評価できる（純２次は難しい）ソース項の振る舞い
スリップ項、非等方ストレス項のスペクトルの時間発展→ horizonに入ってからシルク減衰するまで生成解析的にベキを出すことができるが今日は割愛。

磁場のスペクトル
磁場の強さ（log B (G))-20-24-28-32-36-40-44
1Gpc

1Mpc

1kpc

スケール

1pc

磁場スペクトルの特徴
磁場の強さ（log B (G))-20-24-26銀河の種磁場

100AUでcutoff～ 10 -21 G-28-32
宇宙論的な磁場の予言～ 10 -30 G-36

これはすでに観測されているゆらぎからできた物なのでrobustな予言-40-44
1Gpc

1Mpc

1kpc

スケール

1pc

磁場のスペクトルまとめ
formalism
・２次摂動論・電子と陽子を別々に取り扱う
メカニズム
・１次スカラー → ２次ベクトル
・光子が電子を選択的に押す
結果・宇宙論的な磁場の存在を予言
・銀河の種磁場になるかも
課題
・純２次のvorticityの計算

４、磁場の観測
K. Ichiki, S. Inoue & KT, arXiv:0711.1589
KT, K. Murase, K. Ichiki, S. Inoue & S. Nagataki , in progress磁場の観測初期宇宙で生成された磁場を観測したい
・理論の検証・磁場で初期宇宙を探る？
問題
・生成されたときの情報は残っているか？
・そんな弱い磁場を観測できるか？

問題１：情報は残っているか？
収縮・乱流に巻き込まれるとスペクトルは変化する
濃い領域（銀河・銀河団）→ ダメ
薄い領域（void）→ OK？
・宇宙の４０％・典型的には10Mpc
・密度が平均より小さい
のでeffectiveに反重力→ ゆらぎは線形のまま・他に磁場源はなさそう
だが銀河や銀河団からの流れ込みは？
SDSS

問題２：弱い磁場を観測できるか？
CMB・Faraday rotation→ 現在の制限：B < 1nG→ 望み薄Plagaの方法 (Plaga, 1994)
GRB、blazarなど高エネルギーバースト天体からのdelayed photonを使って非常に弱い磁場を測る→ B = 10 -15～ 10 -20G
→ 現在のところ最も強力な方法

Plagaの方法概念図１
CMB

赤外線
±

γ線
(TeV)

e
対生成

IC

γ線
(MeV)

GRB, AGN

磁場γ線(GeV)

timedelay
地球↓
磁場に依存

ターゲットGRB・AGN～ 50Mpc

地球AGNの方がやりやすい？

概念図２赤外線 Eγ 

EIR = 0.1eV 1TeV −1CMB Eγ 
Edelay = 1GeV 1TeV 

2Eγ = 1TeV

 nIR λγγ = 6Mpc
−3 
 1cm −1

 Eγ λIC = 1Mpc
 1TeV −1−22E
 delay   B 3  −18 ∆t B = 10 sec  1GeV   10 G 

いろいろな数字１Eγ = 1TeV・TeV blazar
・GRBではパラメータ次第でTeVが出るのは割と自然 Eγ 

EIR = 10 eV 1TeV −1-1・COBEでわりとよく観測 Eγ 

Edelay = 1GeV 1TeV 

2・GLASTなど衛星の領域。
もう少し高いと地上のチェレンコフ望遠鏡の領域。

いろいろな数字２
 nIR −3  1cm −1λγγ = 6Mpc

・天体付近の濃い領域から出るのに十分大きい Eγ λIC = 1Mpc
 1TeV −1・上と合わせても基本的に反応はlocal−22E
 delay   B 3  −18 ∆t B = 10 sec  1GeV   10 G ・強い（弱い）磁場は高（低）エネルギーγ線で見る
・angular spreadingの時間スケールより大きくなければ磁場は探索できない観測量
時間(sec)101010fluxの等高線
各時刻のスペクトルに磁場や背景赤外線の情報が含まれている

543

1GeV 10GeV

100GeVエネルギー定式化
prompt emissionのスペクトル

対生成した電子陽電子のスペクトルdelayed emissionのスペクトル１個の電子によるIC photon
delayed emissionに寄与する電子

Ne,0とNeの関係は？

練習問題
Sazonov & Sunyaev, 2002
GRBのＸ線afterglowがdustで１回だけ散乱されたらどんなものが見えるか？
等時刻面
delayedprompt

等時刻面を考え、その面の各点でのfluxに散乱断面積をかけて面上で積分すればよい

今回の問題～ 1 Mpc～ 6 Mpc

TeVγ線

GeVγ線
電子・陽電子逆コンプトンしつつ、弱磁場で多数の小角度散乱→ 角度のrandom walk
→ ・速度が落ちる
・滑らかに１回散乱
散乱角度は分散がのガウシアン

effective等時刻面

もともとの等時刻面(楕円)effectiveな等時刻面～ 6 Mpc～ 1 Mpc
・等時刻面の変更
・積分範囲の変更

delayed photonのスペクトルlog(flux)

promptが線スペクトルのとき

1TeV

3TeVlog(E�/GeV)

10TeV

t = 50 s
35×10 s
5×10 5 s
5×107 s

遅延時間は電子のエネルギーで決まるlight curve

promptが線スペクトルのとき10GeVlog(flux)

1GeV

10TeV

3TeVlog(t/sec)

1TeV

高エネルギー→ fluxは大きい
すぐにへたる低エネルギー→ fluxは小さい
持続する

delayed photonのスペクトル高エネルギー
電子からの寄与はすぐにへたるdelayed photonのlight curve

指数関数的に落ちるのでafterglowとは区別できる？

スペクトルの磁場依存性

log(flux)

磁場はdelayed
photonのfluenceには影響せずfluxの時間配分に影響する-17
B = 10 G
10-18G-19

10Glog(E�/GeV)

light curveの磁場依存性①log(flux)

E = 1GeV
z=1-17
B = 10 G
10-18G-1910 G-201010 -20Gでangularspreadingが優勢になる。
z=1だと磁場が弱くないと観測できない

GLASTの感度

Glog(t/sec)

light curveの磁場依存性②log(flux)

E = 1GeVz = 0.3-17
B = 10 G
10-18G-1910 G-20

10

z=0.3だと10-17Gくらいまで観測できる

GLASTの感度

Glog(t/sec)

コメント・angular spreadingのせいで検出できる
磁場には下限がある
・磁場が強すぎるとfluxが小さくなるので検出できる磁場には上限もある-17-20→ 10 ～ 10 Gの磁場が検出できる→ 観測するエネルギーを変えるともう少し広い範囲の磁場を探索できる

MAGICを使う

log(flux)

E = 100GeV
z = 0.3-17
B = 10 G
10-18G-1910 G-2010

エネルギーが高いとあまり磁場を感じない→ 強い磁場でもfluxがあまり落ちない
angular spreadingがより効きやすい→ 強い磁場は高エネで弱い磁場は低エネでMAGICの感度

Glog(t/sec)

non-detectionによる制限
磁場

Faraday rotation-9

delay time
長すぎ

CMB
-16

短すぎ
-20

Plagaの方法
1Gpc

1Mpc

1kpc

1pc

100AU

観測戦略
delayed photonのスペクトルはいろんなものに依存
・磁場の強さとcoherence length
・prompt emissionのスペクトル・背景赤外線の量→ どうやって磁場の情報を引き出すか
ＧＲＢとブレーザーどちらを使うか
ＧＲＢ
・バーストなのでdelayed photonが見分けやすい・いつどこで起こるかわからないし、だいたい遠い・本当にTeVを出しているのか？
ブレーザー
観測戦略を・TeV天体として確立しているし、近い練る必要アリ・フレア以外のときも放射している

磁場の情報を引き出す
log(flux)

α= 2.0, 2.2, 2.4

典型的な時刻では典型的なエネルギーの電子だけが効いてモデルにあまりよらなくなる。

Ecut = 1, 3, 10TeV
初めの頃は高エネ電子が効いてきてpromptのスペクトルや背景赤外線に強く依存する
うまくすれば磁場もpromptも両方決まるかも。

log(t/sec)log(flux)

log(flux)log(E�/GeV)

log(t/sec)

磁場観測まとめ・TeV天体からのdelayed photonを用いた微弱な磁場の検出
・10 -17～ 10 -20Gを検出可能？
・GRBならz < 1の近いものを使う
・いろんな不定性
promptのスペクトル、背景赤外線の量
銀河・銀河団からボイドへの流れ込み→ model independentな方法で、逆にこれらを磁場と共に探れるかも今後の研究ステップ
１、Plagaの方法をきちんとモデル化→ ほぼ完成２、観測戦略→ 奮闘中
３、現実的なセットアップでモンテカルロ→ 今年度中には？
４、MAGICとかCANGAROOとか→ １・２・３を引っさげて→ まずは宇宙論を忘れて、とにかくこの方法でなんらかの制限を得る
５、GLASTにお願い→ 宇宙論的に意味のある制限が出る？

５、まとめと展望磁場の生成・進化・観測
z～10 9陽電子消滅

z～1000
再結合

z～10
天体形成
再結合での磁場の振る舞い

磁場生成
電磁気的性質銀河磁場の起源？

観測
宇宙論的ＭＲＩ？

磁場によるゆらぎの探索

ボイドでの磁場の進化

基本的なアイデア・磁場スペクトルは原始ゆらぎスペクトルに依存・散逸はあまり効かず、小スケールまで磁場はそのまま残る→ 小スケール観測が可能（cf. ＣＭＢゆらぎは小スケールでSilk dampingによりかき消される）インフレーションモデルへの制限P(k)原始ブラックホール8

磁場 (106-20G)

420-2

scale invariant

CMB・銀河分布
1Gpc

1Mpc

1kpc

1pc

1AU

1km1cm