砥粒加工学会誌355<12 回連載 ショートレクチャー>

若手技術者のための研削工学（第 5 回） 研削抵抗とその変化
奥山繁樹 （防衛大名誉教授）

１． はじめに研削中に砥石に加わる力を研削抵抗という．研削抵
抗の大小は砥石の切れ味を端的に示すもので，適正な加工条件を選ぶため，あるいは種々のトラブルを回避するために把握すべき重要な情報である．また研削抵抗は，加工に必要な動力や研削熱の発生に直接関係し，さらに砥石軸や工作物をたわませて寸法の創成
図 1 平面トラバース研削における研削抵抗の 3 分力プロセスにも影響を及ぼす重要な因子である．とはいえ，モデル化が比較的容易な切削抵抗の解析でさえ簡単ではないことから，より複雑な現象である研削抵抗を理一方，送り方向の分力 Fs (N) は前二者に比べるとは論的に解析・予測するには大きな困難を伴う．
そこで本稿では，研削抵抗の実験式について検討することから始め，研削抵抗の理論および研削抵抗のるかに小さい．
２．１ 研削抵抗の実験式

時間的変化について考察を行うことにする．なお，前回研削抵抗は，多くの研究者によって測定され，実験のレクチャーで導出した式がいくつか出てくるので，こ式が提案されているが，そのほとんどは研削条件のベれを参照しながら読み進めて頂きたい．

キ指数関数の形になっている．例えば，竹中は次の実験式を与え，指数値として表 1 を示している．
Ft  k t αV  β v γ

２． 研削抵抗(2)

Fn  k ' t α ' V  β ' v γ '図 1 に，連続的な前後送りを加えながら行う 「平面トラバース研削」における研削抵抗の 3 分力を示す．研

ここで，k と k' は比例定数，t は砥石の切込み深さ，V は削抵抗は，砥石外周の接線方向に作用する接線研削

砥石周速度，v は工作物速度である．表 1 から，研削抵

抵抗 Ft，砥石と工作物の接触面に垂直に作用する垂抗に及ぼす加工条件の大まかな影響がわかる. なお，

直研削抵抗 Fn，トラバース送り方向に作用する送り研式 ( 2) のように 「次元の一致」が見られない実験式の場

削抵抗 Fs，の 3 分力で構成されている．

合には，単位の設定が重要であるが，表 1 に k と k' の接線研削抵抗 Ft ( N) は，砥石を回転させるための動値が示されていないので，単位の記述を省いた.

力に直結している．主軸モータの消費動力 P (W)は，砥石周速度を V ( m/s) ，主軸モータの効率をとすると，次式で与えられる．
P

Ft V

表1 研削抵抗の実験式(2) の指数値
材(1)

垂直研削抵抗 Fn ( N)は，研削盤と工作物の弾性変位，砥石と工作物の接触変位を生じさせる．

質焼入れ鋼
硬鋼
軟鋼
鋳鉄
黄銅αα’0.840.870.840.870.870.840.860.82
0.870.77

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ββ’－－1.03 1.06
0.70 0.68－－－－γγ’

比 Ft /Fn－
0.48
0.45
0.61
0.60－
0.44
0.44
0.50
0.50

0.49
0.57
0.55
0.35
0.4549

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砥粒加工学会誌

２．２ 研削抵抗の理論
図 2 に，連続的な前後送り S (m/s) を加えながら行う
S

平面トラバース研削での，砥粒切れ刃の切削状態を示す．工作物表面における切れ刃の切削軌跡は切削方向（砥石の回転方向）とある角度 をなすが，S≪V なのでこの角度は極めて小さく，通常無視できる．
ここで，切れ刃 1 個に働く力について考えると，図 1と同様に接線方向の力 ft (N) ，垂直方向の力 fn (N) お
よび送り方向の力 fs (N) に分けることができる． f s は極

図 2 研削中の砥粒切れ刃の切削状態（平面トラバース研削の場合）

く小さいので，以下 ft と fn について検討する．
いま，ft は切れ刃の平均切削断面積（平均切りくず断面積）am に比例するものと仮定し ，比例定数を「比研削抵抗」ks と定義すると，次式の関係が得られる．

f t  k s am

(3)

また，fn と ft との比を λ とおくと，次式が得られる．

f n  λ f t  λ k s am

(4)

砥石と工作物の接触面内で同時砥石切込み深さ t ［mm］

工作物速度 v ［m/min］

図 3 研削抵抗に及ぼす切込み深さと工作物速度の影響に作用している切れ刃の数を同時研削切れ刃数 j と呼ぶことにすると，
j は図 2 に示す砥石と工作物の接触長さ l，研削幅 b おない．この理由は，比研削抵抗 ks が一定値をとらず，砥よび平均砥粒間隔 を用いて次式で与えられる．

粒の切込み深さが小さいほど大きくなる，つまり「寸法jlb

(5)2

寸法効果の生じる原因については諸説あるが，砥粒前回のレクチャーで研削加工の機何学について学んだが，平面研削において l と am はそれぞれ，vVt
D

切込み深さが小さくなるほど，刃先丸みの影響を強く受けて削りにくくなることや，摩耗した切れ刃先端の摩擦(6)l ≒ Dtam   2効果」が現れるためと考えられている．

(7)の影響が相対的に大きくなること，などが考えられる．
図 3 には，研削抵抗の 2 分力比 λ を示しており，その値は切込みや工作物速度によってほとんど変化していと書けるから，Ft と Fn は次式で与えられる．

ない．A 系砥石で研削した場合，λ の値は工作物の材lb質によってほぼ決まり，鋼の場合�＝1.8～2.5 の範囲にvFt  j  f t  2 k s a m  k s b tVvFn  j  f n   k s b t
V(8)上式によれば，研削抵抗は研削幅 b，砥石切込み深さ t および工作物速度 v に比例し，砥石周速度 V に反比例するはずである．一方，図 3 は WA 砥石で炭素工具鋼（SK2）を研削したときの Ft と Fn を小野らが測定した結果を示したもので，研削抵抗は t や v に比例してい50あって，焼入れした硬い鋼ほど大きくなる．また，鋳鉄では ≒3，超硬合金では ≒4 となる．
２．３ 比研削抵抗と比研削エネルギ式 (8) から，比研削抵抗 ks は次式で与えられる.

F V ks  t  bt  v .

(9)つまり，Ft を研削実験で求めておけば，式 ( 9) によってJournal of the Japan Society for Abrasive Technology Vol.59 No.6 2015 JUN. 355-358

.

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ks が計算できることになる．
ところで前回のレクチャーで，研削における砥石と工作物の幾何学的作動条件に関わる無次元数

 を提示した．

v
V 1 1t  
D d(10)

ここで，1/d の符号が正の場合は円筒外面研削を，負の場合は内面研削を指す．図 4 は，過去に発表された研削抵抗の実験値をもとに ks を計算し，  との関係を小野がまとめた結果である．
例えば ⑤に示した軟鋼における ks は，比切削抵抗（切削断面積あたりの切削主分力：1～2GPa）よりもはるかに大きく ks＝30～100GPa である．また ksは  が小さいほど大きく，ここにも寸法効果が現れている．図のように，ks と  は両対数紙上でほぼ直線関係を示すので，次の関係が得られる．
ks  k0 am



(11)

実 験 者

砥石

工作物

変数

①Schlesinger②Shaw③Coenen④Coenen⑤関口－長谷川⑥佐藤⑦竹中⑧小野⑨小野

46Ｌ
32A46H
C46F
C16F
A46H
A46L
A46K
A46M
A46M

硬鋼
SAE112
鋳鉄
鋳鉄
軟鋼
SF54
硬鋼
軸受鋼
軸受鋼

V, t
tv，tv，tv，tV，v，tV，v，tv，tv，t

備

考

S=5mm
S=20mm

V=900m/min
V=1800m/min

図 4 比研削抵抗 ks と無次元数  との関係

ここで，k0 は比例定数（比研削抵抗定数）である．
上式と式 (7) を式 (8) に代入すれば，次のような接線研削抵抗 Ft の一般式が得られる．
1

なエネルギのことであり，次式で与えられる．

Ft Vbvt

 v  1  1 1  2(12)Ft  k 0 b   t 2      2
V 
D d
図 4 から，ε はほぼ 0.25～0.5 の範囲にあるので，仮に ε比研削抵抗を表す式(9) と比べると，両者は完全にー＝0.4 とおけば，次式が得られる．

致している．つまり，両式は単位次元の解釈こそ違うも0.6v
 1 1
Ft  k 0 b   t 0.8   V 
D d

0 . 2  0.8e(14)のの，全く同一のものである．

(13)

２．４ 研削抵抗の時間的変化

上式の v/V と t の指数値は，表 1 の軟鋼での値に近一般に，研削時間とともに研削抵抗は増大する．こいと言える．なお，式 (13) は式 (11) の関係を導入してれは，研削開始当初は鋭利であった砥粒切れ刃がいることから，完全な理論式とは言えず，次元の一致も徐々に摩耗するためである．
図 5 は，鋭利な砥粒と摩耗した砥粒に作用する力の見られないことから，この式を用いる場合には，適用す関係を示した小野のモデルである．鋭利な砥粒切れ刃る単位が重要である．
k0 を小野らが実験的に求めた結果を表 2 に示す．こに作用する力は，同図 (a) における水平分力 ft と垂直れらの値は式 (13) の各変数を SI 単位にそろえた結果分力 fn であり，この力によって切れ刃は工作物に食いである．このように，砥石と工作物材料の組み合わせに込んで，切りくずを排出できる．しかし摩耗した砥粒で応じた k0 を求めておけば，研削抵抗は式 (13)によっては，同図 (b) のように，切れ刃のすくい面に働く f t ' と f n '計算できることになる．
一方，M.C.Shaw らは加工

表 2 各種材料の比研削抵抗定数 k0 （砥石：A60P）

条件を変化させて研削抵抗

1.2%C0.6%C

1.2%C

0.6%C

0.2%C

鋼

鋼

鋼

鋼

鋼

焼入れ

焼入れ

焼入れ

880

630

440

275

200

1101301301501471501211251069577を測定し，比研削エネルギ e

材料軸受鋼を求めている．比研削エネ

熱処理

ルギとは，工作物の単位体

Hvk0（×104）

積を研削除去するのに必要

鋳鉄

黄銅

焼なまし 焼なまし 焼なまし 焼なまし 焼なまし

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研削抵抗 Fn /b, Ft /b ［N/mm］

358(a) 鋭利な砥粒

4030Fn /b2010Ft /b(b) 鈍化した砥粒

図 5 鋭利な砥粒(a)と摩耗して鈍化した砥粒(b)に作用する力のモデル

逃げ面摩耗面積率 ［％］図 6 逃げ面摩耗面積率の増加に伴う研削抵抗
Fn /b，Ft /b の変化の他に，摩耗した逃げ面でも工作物と摩擦し，その水平分力 f t " と垂直分力 f n " が新たに加わる．

３．研削抵抗の測定

逃げ面と接触している工作物表層部は降伏状態に研削抵抗は，研削機構解明の基礎であるばかりでなあると考えると，工作物の降伏圧力（降伏応力の 1.8 倍

く，研削作業の良否を判定する重要な情報であるため，程度）を kn ，切れ刃の逃げ面摩耗面積を ag とすれば，ときにこれを測定あるいはモニターすることが求められ

f n " は次式で表せる．

る．そこで，研削抵抗の測定法について簡単に触れる.
(15)

式 (1)からわかるように，接線研削抵抗 Ft は研削動

このように，砥粒に作用する力は ag の影響を受けるこ力に直結しているから，主軸モータの消費電力をモニとになる．切れ刃が摩耗すると，摩擦熱によって切れ刃ターすれば Ft のおおまかな変化を知ることができる．し

先端の温度がさらに高くなり，摩耗が促進されるとともに，かしこれを正確に把握するには，工作物と研削盤テー工作物の軟化凝着が起こりやすくなって，研削抵抗はブルの間に研削動力計を設置する必要がある．

f n "  kn a g

研削動力計には，抵抗線ひずみゲージを用いたもますます増加する．
図 6 は，逃げ面摩耗面積率（砥石表面積に占める逃のと，圧電素子を用いたものがある．前者は手作りも可げ面摩耗面積の割合）と研削幅 b あたりの研削抵抗能であるが，応答速度（固有振動数）に注意する必要（Fn /b，Ft /b）との関係を筆者が測定した結果である．研がある．後者は応答が早く，感度も良いが，高価なのが削初期に不安定な砥粒は脱落・破砕して研削抵抗が難点である．動力計の詳細については，それぞれのカ減少しており，その後，定常研削状態に移行する．定タログをご参照頂きたい．

常状態においても切れ刃の状態が安定しているわけではなく，切れ刃は次第に摩耗するから，研削抵抗は４．おわりに研削抵抗の予測は奧の深いテーマであるが，本稿に徐々に増加する．
研削抵抗がある限度に達すると，工作物表面には研よってその概要はご理解頂けたことと思う．なおすでに削焼け（表面の酸化によって色調が変わる現象）が生ご案内のように，このレクチャーでは参考文献の記述をずるようになる．また高温にさらされる切れ刃の逃げ面省かせて頂いているが，さらに深い学習を希望する読は加速度的に摩耗して，研削を継続できなくなる．

者には，筆者らが著した教科書「機械加工学の基礎（コ一方，砥石の結合度が不十分な場合には，ある段階ロナ社）」をご参照頂きたい．また本書の第 1 刷では，本で砥粒が急激に脱落して，目こぼれ状態になることが稿の式 (13) にあたる式で ε ＝0.25 と仮定している．これある．この場合には，鈍化した砥粒切れ刃が消滅する

は，先達の例を踏襲したもので誤りではないが，図 4 かので，研削抵抗はいったん下がるが，再び研削時間とら ε ＝0.4 とするのがより妥当と考えられるので，第 1 刷ともに上昇して，同様の過程を繰り返す．

をお持ちの方は教科書の方をご訂正頂きたい．

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