J. Plasma Fusion Res. Vol.100, No.2 (2024) 67-76

解説

電気光学検出を用いた相対論的クーロン電場の可視化
Visualization of Relativistic Coulomb Field by Electro-Optic Sampling太 田 雅 人 1 ，2 ），有 川 安 信 1 ），菅晃 一 3 ，4 ），松 井 龍 之 介 5 ），中 嶋

誠1）

OTA Masato 1 ，2 ）, ARIKAWA Yasunobu 1 ）, KAN Koichi 3 ，4 ）, MATSUI Tatsunosuke 5 ）and NAKAJIMA Makoto 1 ）大阪大学レーザー科学研究所， 2 ）核融合科学研究所， 3 ）大阪大学産業科学研究所，

1）

量子科学技術研究開発機構， 5 ）三重大学大学院工学研究科

4）（原稿受付：2023年11月21日）

準光速荷電粒子の周りのクーロン電場は，相対論的効果により，進行方向に収縮する．この相対論的収縮電場
は，100年以上に渡り実証はなされていなかった．非線形光学効果を利用した超高速電場計測手法である電気光学
検出を，加速器中の電子ビームの周りのクーロン電場に対して実施し，相対論的電場の収縮を可視化，さらに，その生成機構を明らかにした．本成果と電気光学検出の相対論的プラズマ物理実験への応用に関して解説する．
Keywords:
special relativity, electron beam, electro-optic sampling, terahertz physics, plasma physics

1 ．特殊相対性理論とは空中の電磁波の伝搬を考える．この時，Maxwell 方程式

1．1は以下の波動方程式の形にまとめられる．

はじめに相対性理論とは，一言で言えば，“相対性の理論”であ（る．その心は，物理量・物理現象の見え方は，観測者によって相対的に変化し，絶対的ではないということだ．本解

）

∂2
1 ∂2
ψ（t, x）＝0．
2－ 2
c ∂t2
∂x

（1）

説では，重力効果を含まない，特殊な状況下における相ここで ψ（t, x）は，電磁場の横波成分に対応し，光源はこ

対性理論，つまり特殊相対性理論を扱う．

の座標系で静止し，c は光速である．この式（ 1 ）に対して特殊相対性理論において，時間と空間は別々の物理量

ガリレイ変換（t′＝t，x′＝x－vt）を実施すると，ではなく，それぞれは時空という一つの物理量の一側面

（

）

1 ∂2
∂ ∂
∂2 ⎫
⎧ ∂2
⎨ 2－ 2－2v＋v2⎬ψ′（t′, x′）． （ 2 ）⎩ ∂x′ c ∂t2∂x′2 ⎭∂t′ ∂x′である．この時，我々の感覚に反して，時間と空間は歪み，そして混ざり合う．したがって，相対性理論の下では，時計の針はゆっくり進み，物体は収縮するのである．こが得られ，波動方程式の形をなさなくなる（物理法則がこで，注意が必要なのは，物体自体に何らかの力が作用破れる）．つまり，式（ 2 ）は，式（ 1 ）で表されるような，する訳ではなく，座標系自体に変化が起こり，見え方が電磁波が光であるという実験事実に反する．

変わるのである．また，相対論的効果は，静止慣性系と古典力学の範疇では，そもそも電磁波（光）の速度を，移動慣性系の間の相対速度が十分に大きい時に顕著にな異なる相対速度で移動する座標系（ガリレイ変換）で計る効果である．我々は，日常で準光速な物体・現象を目測したら，速度の加法定理より，値が異なるはずである．

の当たりにしない．むしろ，神経系の情報伝達速度の限

したがって，本来，式（ 2 ）中の c は，c±v に変更されるべ界から，目の当たりにできないため，相対論的効果を感きであろう．しかし，このことも実験事実と反する．例

じることはない．この日常的な感覚との乖離が，相対性

えば，地球の緯度・経度方向に伝搬する光の速度を計測

理論の難しさでもあり，魅力とも言えるだろう．

すると，緯度方向に対して地球の自転の影響が生じると1．2

考えられる．しかし，実際には，両者に有意な差は観測

古典力学 VS 電磁気学

相 対 性 理 論 は 1905 年 に A. Einstein に よ っ て 提 唱 さされていない（例：Michelson-Morley の実験［2］）．

れ た． そ の 際 に 発 表 さ れ た 論 文 の タ イ ト ル は “On the

1．3

特殊相対性理論

electrodynamics of moving bodies（ 英 訳 ）”［1］で あ り，

電磁気学におけるガリレイ変換には，以下の二つの問

古典力学で仮定されていたガリレイ変換が，Maxwell 方

題点があることを述べた：一つ目，変換の過程で方程式

程式［2］において破綻するという問題を解決することが目の形が変更される（式（ 1 ）と式（ 2 ）を参照）．二つ目，系的とされた．この破綻の一例を紹介する．そこで，一次によって光速が一定でない．しかし，これらの問題は，元空間（時間：t，空間：x）における，電荷を含まない真Maxwell 方程式を支持する多くの実験結果と矛盾する．

Institute of Laser Engineering, Osaka University, Suita, OSAKA 565-0871, Japancorresponding author’s e-mail: nakajima.makoto.ile@osaka-u.ac.jp

67Ⓒ2024 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research

Vol.100, No.2

February 2024

系では，K 系の時間と空間が混ざ式（ 3 ）を眺めると，K ′

裏を返せば，電磁気学に関する実験結果は，あらゆる慣性系において以下の条件を要求する：

り合うことに気付く．x′＝γ（x－vt）はガリレイ変換に形が1 ．相対性原理（物理法則が不変）

近いが，ct′＝γ（ct－βx）であることは，大きな違いであ2 ．光速度不変の原理（光速度が一定）

る．さらに，x′＝0 または t ＝ 0 とおくと，それぞれに対し

そして，この二つの条件を原理にするのが，特殊相対性/γ（長さの収縮）の関て，t＝γ t′（時間の遅れ）と x ＝ x′理論である．この時，ガリレイ変換に替わる，静止慣性′x′, y′, z′）への座標変系 K（t, x, y, z）から移動慣性系 K（t′,係が得られる．つまり，古典力学において絶対的である

換は，以下の Lorentz 変換によって行われる．

対的に変化し，歪むのである．ここで，静止慣性系と移），相対速度の符号が反動慣性系を入れ替えても（K ↔ K ′ct′
γ －γβ 0x′ －γβ γ 0
＝
y′
0
0 1
z′
0
0 0

0
0
0
1

ct
x
．
y
z

と信じられていた時空座標は，観測者の運動によって相転するため（β ↔－β），式（ 3 ）の関係は成立する．したがって，時間の進みや長さの膨張といった現象が見られるこ

（3）

とはない．

ここで，K ′
系は K 系に対して x 方向に速度 v で等速直線

2 ．相対論的電磁気学

運動しているとし，β＝v/c，γ＝1/ 1 － β2 である．また，相対論的効果で時空が歪むとは，我々の物理量を計測

t＝t′＝0 の時，両系の空間原点は一致させた．式（ 3 ）を三するための尺度（座標系）に変化が生じることを意味する．

次元空間の系に拡張した式（ 1 ）に代入した時に，光速度したがって相対性理論の影響下では，古典力学で扱われ不変の原理の下で相対性原理が確認できる．

ていたあらゆる現象が，特異な見え方をする．電磁場もさらに，式（ 3 ）において光速度不変の原理が成り立つ

その例外ではない．それでは，本題の電磁気学におけることは，K 系と K ′系から観測した光の速度を比べて，こ

特殊相対性理論（相対論的電磁気学）について見ていこう．

れが一致することを見れば良い．図 1 に示すように，K 系

2．1

電磁場の収縮静止した点電荷の周りに形成される電場の空間分布は，を静止形とし，x 方向に点光源から光を放った時，これを速度 dx/dt≡c と定義する．一方，K ′系において観測されガウスの法則により，等方的になる．一方で，等速直線る速度は，式（ 3 ）を用いて以下のように表される．

運動を行う点電荷の周りに形成される電場の空間分布は，相対論的効果により，進行方向に対して収縮する．これ

∂x′
∂x′
dx＋
dt
∂x
∂t
dx′
＝
dt′
∂t′
∂t′
dx＋
dt
∂x
∂t
dx
－βc
dt
＝c     ．
dx
c－β
dt

を示したのが図 2 （a-d）であり，電子が静止している時（a）と，エネルギーが 0.1，1，10 MeV の時（b-d）の二次元
電場強度空間分布である．電子の運動によって生じるポロイダル磁場も，同様に進行方向に対して収縮する．この現象は，電磁場の収縮と呼ばれる．以下，相対論的クー
ロン電場に着目して議論を行う．

（4）dx/dt ＝ c を式 （ 4 ）に代入すれば，直ちに dx′/dt′＝ dx/dt ＝ cという関係が得られ，光速度不変の原理が確かめられる．
ここで，K 系と K ′系との間の相対速度 v（＝ cβ）は有限であることに注意されたい．以上より，光に対しては，速度の加法定理は成り立たないのである．

図2
図1

Lorentz 変換の概念図．慣性系 Ḱ が慣性系 K に対して相対速度 v で x 方向に等速直線運動をしている．慣性系 Kに静止した光源から放たれた光の速度をそれぞれの系から
観測する．

68

0 MeV，
0.1 MeV，
1 MeV，エ ネルギー
（a）
（b）
（c）
（d）
10 MeV
を有する電子点電荷の周りに形成される電場の絶対強度に対する二次元分布＆等高線．原点に電子点電荷が位置し，電荷の進行方向は z 軸である．クーロン電場は，速度と共に z 軸（進行）方向に収縮することが確認できる．ここで，（a）は電子点電荷に対しするて静止系（K ́ 系），（b-d）は電子点電荷に対して相対速度のある系（K 系）に対応する．

Commentary

Visualization of Relativistic Coulomb Field by Electro-Optic Sampling	

M. Ota et al.

K′系において静止した点電荷の周りに形成されるクーが湧き出て，空間を等方的（球状）に光速で広がる．荷

, y′
, z′
ロン電場は，空間座標を r′＝（x′）とし，ガウスの法

電粒子自体も準光速で等速直線運動を行う場合，軌道上則から，以下の式で表される．

の各地点から放たれた個々の電磁ポテンシャルは荷電粒

q
r′
E′
,r′
（t′
）＝     ．4πε0 |r′|3子の進行方向に足し合わされ，強め合い，全体としての
マクロな電磁ポテンシャルを形成する（図 3（a））．このこ（5）とを理解するために，金属境界を通過した準光速な荷電ここで，点電荷の電荷量を q，真空の誘電率を ε0 とした．

粒子の周りに形成されるマクロな電磁ポテンシャルが荷

この時，β ＝ v/c，s ＝ β/β，r∥＝（s・r）s，r⊥＝ r－r∥と定義

電粒子の伝搬と共にどのように変化するのかを考える（図, r′すると，K ′
系における時空座標（ct′）は，K 系における

3（b））．金属境界を荷電粒子が通過する時，荷電粒子の時空座標（ct, r）を用いて以下の式で書き表される．

周りの電場は遮蔽される．よって，境界通過直後は，荷γ（ct－β・r）
ct′＝．
r′ r⊥＋γ（r∥－βct）

電粒子の周りに電場は存在せず，自由空間を伝搬すると共に新しく電場が形成されることになる．この時，マク（6）ロな電磁ポテンシャルは，金属境界からの伝搬距離を半

また，電場を荷電粒子の進行方向・垂直方向について区径とするような球面波として広がる．さらに，境界から別した時（E ＝ E∥＋ E⊥），以下の関係式が与えられる．

の無限遠方では，荷電粒子の伝搬軸近傍では，マクロなr）＝E′（t′
E（t,
, r′
）．
∥
∥

（7）

, r′
E⊥（t, r）＝γE′
（t′
）．
⊥

（8）

電磁ポテンシャルが平面波に近似される．実は，この平面状の相対論的クーロン電場は，特殊相対性理論から導出される式（10）と一致するのである．以下，数式を用いてこのことを導出する．
LWP 理論を用いると，電磁ポテンシャルが以下のよう

こ の 式（ 7 ）と 式（ 8 ）は，Maxwell 方 程 式（∇・E＝ρ/ε0，に与えられる［2］．

∇・B＝0，∇×E＝－∂t B，∇×B＝μ0ρcβ＋ε0 μ0∂tE．ここで μ0 は真空の透磁率である）に対して相対性原理を適応

|
|

q
1
ϕ（t, r）＝            ）| t′＝t0 ．
4πε0（1－n・β）|r－r（t′0することで与えられる．したがって，式（ 7 ）と式（ 8 ）を足し合わせると（E＝E∥＋E⊥＝E′∥＋γE′，K 系から観測⊥）qv
1
A（t, r）＝            ）| t′＝t0 ．
4πε0（1－n・β）|r－r（t′0される移動点電荷周りに形成される相対論的クーロン電場の空間分布に関する理論式が以下のように与えられる．

（12）

ここで，以下の関係式を導入した．

q γ（r∥－βct）＋γr⊥
E（t, r）＝  
4πε0 |r⊥＋γ（r∥－βct）|3q
γR＝           3 ．
4πε0 |γR－（γ－1）R⊥|

（11）

（9）

式（ 9 ）中で，R ＝ r － βct の関係式を導入した（R⊥＝r⊥）．

|r－r（t′）|0t0＝t－      ．c

（13）r－r（t′）
0n＝       ）| ．
|r－r（t′0（14）

さらに，式（ 9 ）の電場の絶対値を点電荷の伝搬軸を含む式（11）と式（12）は，電荷が任意の時空（t0, r0）において発面で二次元極座標系表示で表すと，以下の式が得られる．

した電磁ポテンシャルが時空（t, r）で足し合わされること

qγ
E（R, θ）＝             ．4πε0R2 ｛1＋（γ2－1）cos2θ}3/2を表す．式（11）と式（12）をさらに式変形すると，以下の式が得られる．

（10）

こ こ で，cosθ ＝（r∥－βct）/R で あ る． こ の 式（10）を 用|

q
ϕ（t, r）＝              
（15）

v2
2
2
4πε0 （x－vt′）2＋ 1－  
（y
＋z
）
c2
t′
＝t0 ．

（

いて電子の周りに形成される電場時空間分布をプロットしたのが図 2（a-d）である．電場強度の等高線に着目すると，荷電粒子の進行方向に電場が収縮していることがわ）

かる．これが電場の収縮である．また，高エネルギー状
態で（図 2（c，d）），電子近傍で収縮電場にくびれが顕著に生じる．これは，ポロダイル磁場の時間変化を打ち消す
向きに誘導電場が生成されるからである．
2．2

Liénard–Wiechert ポテンシャル

次に，特殊相対性理論とは異なる原理の下に，相対論的電磁場を記述する Liénard–Wiechert ポテンシャル（LWP）理論［2］について説明する．LWP 理論では，一つ

図 3 （a）Liénard–Wiechert ポテンシャル理論の原理図．黒丸は荷電粒子，円は準光速な荷電粒子の伝搬と共に時々刻々と放出された個々の電磁ポテンシャル．（b）金属境界条件を通過した後に荷電粒子の周りに形成されるマクロな電磁ポ
テンシャル．

の慣性系に座標系を固定し，「荷電粒子が生成する電磁ポ
テンシャルは，光速で真空を伝搬する」ことを原理とする．
この時，荷電粒子からは，時々刻々と電磁ポテンシャル
69

Journal of Plasma and Fusion Research

3．1

|

qv
A
（t, r）＝              
（16）

v2
2
2
4πε0 （x－vt′）2＋ 1－  
（y
＋z
）
c2
t′
＝t0 ．

（

）

Vol.100, No.2

February 2024

電気光学検出必要とされるサブピコ秒の高い時間分解能を達成する
ために，我々は電気光学検出（Electro-optic sampling）［13，14］と呼ばれる手法を用いて，高エネルギー電子ビー

ここで，簡単のために，点電荷が，x 軸方向に速度 v で等ムの周りに形成される相対論的クーロン電場の計測を

速直線運動を行っている場合（x0＝vt′，y0＝0，z0＝0）を行った．電気光学検出は，Terahertz（THz）物理学［15-19］

考えた．境界の無限遠方（|r0|＝∞），つまり t0＝－∞ での分野で開発されてきた計測手法で，非線形（電気）光

ある時，r と t が有限であれば，式（13）は t0≈－|r0|/c と近学結晶を通して，電場の情報を光の情報として抽出する．

似でき，式（15），式（16）における t′ ＝ t0 の間の制限はなく

図 4 に電気光学検出の原理を示す．ポッケルス効果を有なる．電場と電磁ポテンシャルの関係式は以下で書かれする非線形結晶に，計測対象である THz 光と直線偏光をる．

有するプローブ光を同時に入射する．THz 光が結晶に印∂A
E＝－∇ϕ－  ．
∂t

加されると，ポッケルス効果により，複屈折，つまり非等方的な屈折率が結晶中に形成される．この時，結晶を（17）通過したプローブ光の偏光は，複屈折率の影響で楕円偏

この時，式（17）が成り立つためには，以下の Lorenz ゲー

光に変調される．この偏光変化を読み取ることで，結晶ジを満たす必要があることに注意されたい．

内に印加された THz 電場の強度・時間発展の計測を行う

∇・A＋

1 ∂ϕ
  ＝0．
c2 ∂t

ことが可能である．この非線形光学結晶の時間応答がフェムト秒領域であるため，サブピコ秒の超高速計測が実現

（18）

される．

そこで，式（15）と式（16）を式（17）に代入すると，式（ 9 ）以下，電気光学検出による計測手法の例を三通り紹介が得られるのである（導出完）．そして，これが境界条件する．ここで，一般的に使用頻度が高い，結晶方位（110）を考慮した相対論的クーロン電場の形成過程である．

面を有する ZnTe 結晶を用い，結晶面に対して平行方向に印加された横電場の計測について説明を行う．この時，3 ．電気光学検出を用いた超高速電場計測

結晶に印加された横方向の電場強度 E0 と，結晶の複屈折

上述の通り，電磁気学における特殊相対性理論を特徴に伴うプローブ光の位相シフト Γ（楕円偏光度．Γ ＝ π/4

付ける，電場の収縮は，相対性理論を構築する上で重要の時に円偏光になる．）の間の関係は以下のように記述さなテーマであった．しかし，その直接実証は 100 年以上にれる．

も渡ってなされていなかった．
一般相対性理論［3］も含めて，相対性理論は，現代物理

Γ＝学の重要課題として，理論・実験の両面から精力的に研究されてきた［4-10］．確かに，相対論的電場の実験的研

d 3
n0 r41E0．
λ（19）

この時，d は結晶の厚み，λ はプローブ光の波長，n0 は外究も長年行われてきた．例えば，電磁場の見かけ上の放部電場が印加されていない時の結晶の屈折率，r41 はポッ

射強度が変化する相対論的ビーミング効果は，宇宙ジェッケルス効果に寄与する電気光学定数である．また，複屈トで観測された［11］．また，加速器を用いた放射光施設

折感度を最大にするため，図 4 のように結晶の n1 軸・n2では，相対論的高エネルギー電子ビームからのシンクロ軸に対してプローブ光の偏光方向が 45 度になるように結トロン放射を利用した幅広い研究が展開されている［12］．

晶に入射するとして以下議論を進める．偏光方向の角度

ここで，荷電粒子が形成する電場には，二種類存在すによって式（19）の係数が変化することに注意されたい．

ることに注意されたい．一つが放射場で，もう一つがクーまた，結晶方位（100）面の ZnTe を用いれば，結晶のロン場である．前者と後者は，荷電粒子の加速度の有無

厚み方向に印加された縦電場の計測も可能である．ただ，によってそれぞれ異なるプロセスで生成される［2］．上述

以下で記載する電場とプローブ光の偏光変化の理論式を，した相対論的電場の研究（ビーミング・放射光実験）を

縦電場計測用の関係式に修正を施す必要がある．

振り返ると，これらが扱うのは放射場であることがわかる．一方で，相対論的クーロン場に関する実験は 20 世紀に入るまで未開拓であった．この大きな要因としては，放射場は遠方まで伝搬できるが，クーロン場は荷電粒子近傍にしか分布しえないという性質が挙げられる．したがって，相対論的クーロン場の実験的研究を行うためには，準光速で伝搬する荷電粒子の周りに形成される電場を，その場で超高速計測する必要がある．この時に必要とされる時間分解能がサブピコ秒であるため，既存の電気回路を用いた電場計測では，相対論的収縮電場の観測

図4が困難とされてきた．
70

ポッケルス効果の原理図．非線形光学結晶に外部電場が印加されていない時（a）と印加されている時（b）．

Commentary

Visualization of Relativistic Coulomb Field by Electro-Optic Sampling	（ 1 ）クロスニコル法

M. Ota et al.

スプリッターに置き換え，その前に λ/4 板を設置，最終的

図 5（a）にクロスニコル法のセットアップを示す．電気に P 偏光と S 偏光の二つに分離したプローブ光をそれぞれ

光学結晶の上流・下流にそれぞれ偏光軸が直交するよう

計測するというものである．この時，λ/4 板がなければ，に，偏光子を設置する．下流側の偏光子は検光子と呼ば二つの信号比は 100：0 であるが，λ/4 板を調整すると，これる．この時，電気光学結晶は電場が印加されていないの信号比が 50：50 になるように初期設定する．この状態時は屈折率が等方的であるから，この光学系をプローブ

で電気光学検出を行うと，P 偏光の信号が増加すれば，そ光は通過できない．しかし，THz 電場を結晶に印加するの分だけ S 偏光の信号が減少する．その逆もまたしかりと，複屈折が生じるため，プローブ光の楕円偏光化したである．検出される P 偏光及び S 偏光のプローブ光強度

電場成分は検光子を通過できる．この時の，検光子を通（Idet-p, Idet-s）と位相シフトの間の関係は以下の式で与えら過して計測されるプローブ光強度（Idet ＝ ε0E2det/2）と位れる．

相シフト（Γ）の間の関係は，入射時のプローブ光強度

Idet-p－Idet-s     ＝sin Γ．
Idet-p＋Idet-s（Ilaser）を用いて，以下の式で与えられる．
Idet＝Ilaser sin2Γ＋（Background）．

（20）

（21）

クロスニコル法で問題となったバックグラウンドは，P 偏式（20）より，位相シフトが十分小さい時は sinΓ≈Γ∝E0

光と S 偏光のプローブ光強度の差分によって打ち消されであるから，クロスニコル法では電場強度（電場の二乗）る．また，入射プローブ光の強度（Ilaser）を計測する必の値を導出することができるが，その符号に関して知る要もない．さらに，電場の絶対値（二乗）ではなく，電ことはできないことがわかる．さらに，実際の実験では，場の強度（一乗）自体を取得でき，電場の符号も含めた

偏光子の消光比の限界，電気光学結晶の余剰複屈折，結定量評価が可能である．これに加えて，フォトダイオー

晶中での散乱等の影響で，結晶に電場を印加していない

ドを用いて，ロックインアンプや差動増幅回路を組み合状態でもプローブ光が検光子を通過して，計測器にバッわせることで，信号対ノイズ比の高い計測が可能である．

クグラウンドとして現れる．したがって，電場の定量評

ただし，本計測は，初期設定時に，計測器のダイナミッ

価を行うことが困難なのである．ただ，本手法はシンプ

クレンジの最大値の半分にプローブ光の強度を合わせる

ルで簡便なので，THz 電場の時間情報の取得を目的とし必要があり，プローブ光強度を固定する必要がある．こて多用される．

れが制限となり，計測対象である電場の強度に対して最（ 2 ）バランス検出

適化できず，計測器のダイナミックレンジを全て活用す

図 5（b）にバランス検出のセットアップを示す．クロス

ることができない．

ニコル法のセットアップにおいて，検光子を偏光ビーム（ 3 ）位相オフセット法
上述したバランス検出において問題となった，計測器のダイナミックレンジの制限を解消するのが，位相オフセット法である［20］．図 5（c）に位相オフセット法のセッ
トアップを示す．クロスニコル法のセットアップにおいて，検光子の前に λ/4 板を設置し，これを入射プローブ光の偏光方向から数度（＋ϕ）だけずらし，計測器のダイナ
ミックレンジの最大値の半分にプローブ光の強度を合わせて，データを取得する．さらに λ/4 板を逆に数度（－ϕ）
だけずらした状態のデータも取得する．この時，検出された二つのプローブ光強度（Idet（ϕ, Γ）＆ Idet（－ϕ, Γ））と，
参照用の外部電場の印加されていない状態で検出されるプローブ光強度（Idet（ϕ, 0）& Idet（－ ϕ, 0））と位相シフトの間の関係は以下の式で与えられる．
Idet（ϕ, Γ） Idet（－ϕ, Γ） 2sin Γ   －   ＝    ．Idet（ϕ, 0） Idet（－ϕ, 0） sin2ϕ（22）

本手法では，プローブ光の強度と λ/4 板の回転角の二つの調整機構が存在するため，計測器のダイナミックレンジを最大限活用することが可能である．つまり，計測対
象電場（E0）の最大値に位相シフト（Γ）が π/2 と対応づけ
られる．
3．2

超高速時間発展計測手法

サブピコ秒の時間分解能で，光をプローブとして用い

図 5 （a）クロスニコル法の原理図．（b）バランス検出の原理図．
（c）位相オフセット法の原理図．

た，ポンプ・プローブ実験を行うためには，光学的に遅71

Journal of Plasma and Fusion Research

Vol.100, No.2

February 2024

延時間を設けることが有効である．光は真空中で 1 ps のである．したがって，本手法はシングルショットかつサ

間に約 300 µm の距離を伝搬するため，マイクロスケール

ブピコ秒の時間分解能で，“時空間”分布計測を実施可能

で光路長の制御を行うことで，サブピコ秒の時間スケーである．

ルで遅延時間を制御することが可能である．本実験では，

4 ．相対論的収縮電場の可視化

ポンプが電子ビームの周りの相対論的クーロン電場であり，図 6 中の Sample が電気光学結晶に対応する．

我々は，電気光学検出を用いて，高エネルギー電子ビー（ 1 ）光学遅延ステージを用いたマルチショット計測

ムの周りに形成される相対論的クーロン電場の時空間分

光学遅延ステージとは，光学ステージ上に載せられた

布計測を行った．電気光学検出の相対論的クーロン電場

折り返しミラーを用いて，光路をコの字型にし，折り返への応用に関しては，2000 年頃から先行研究が実施されしミラーを前後させることで，光路の総長を変化させるてきた［22-27］．ここでは，主に X 線自由電子レーザー中手法である（図 6（a））．これにより，プローブ光とポンの電子ビームのパルス幅評価が目的とされた．先行研究

プとの間の遅延時間を変更する．ここで，ステージの移における一次元（時間）電場計測を，本研究は二次元（時動量に対して，変化する光路長は 2 倍であることに注意

空間）電場計測に拡張した．これにより，理論を仮定せされたい．時間発展は，自動モーター等の駆動機構を用ずに，実験結果の評価を行うことができ，理論（電磁ポいて光学遅延ステージを動かし，光路長を変更しながら，

テンシャルの Lorentz 変換と LWP 理論）の妥当性を実験

マルチショットで取得する．時間分解能は，ステージの 1

的に示すことに成功した［28］．本記事では，“ 高精度な相ステップの移動量によって決定される．

対論的収縮電場の可視化”と “ 相対論的収縮電場生成機構（ 2 ）エシェロン式シングルショット計測の観察”の二つの実験結果に関して説明を行う．本節では，“エシェロン式”とは，階段状の反射面を有するエシェ

一つ目の実験結果を扱う．

ロンミラーを用いた手法のことを指す（図 6（b，c））［21］．

実験は大阪大学産業科学研究所附属量子ビーム科学研

シングルパルスのプローブ光は，エシェロンミラーで反究施設の電子線形加速器［29］を用いて実施された．電子

射されると，階段の段数分のマルチパルスに変換される．

ビームはエネルギー35 MeV，パルス幅 0.72 ps（FWHM），

この時，個々のパルス間には，階段の高さの二倍の遅延

直径 3.5 mm（FWHM），電荷量 70 pC である．また，電時間が付与される．階段の高さが 3 µm であれば，個々の子ビームは，フォトカソードによって生成されており，

遅延時間は 20 fs である（本実験で用いたエシェロンミラー

Ti:sapphire レーザーをフォトカソードに照射している．

のパラメータに相当）．このマルチパルスを束ねるように，

Ti:sapphire レーザーは電子ビームの生成用としてだけでシリンドリカルレンズによって，直線状に計測対象に照なく，ビームスプリッターで分岐して，電気光学検出用

射すると，時々刻々と計測対象にプローブ光が照射されのプローブ光としても用いている（図 7 ）．電子ビームはる状況が実現できる（図 6（c））．計測対象を通過したマル

加速空洞の出口の金属（Titanium）窓を通過し，204 mm

チパルスを再度シリンドリカルレンズで集光してイメー

下流の電場計測点（ZnTe 結晶）に到達した時に，電子ビー

ジングすることで，シングルショットで時間発展計測を

ムの周りの電場に対して電気光学検出を行っている．

行うことができる．さらに，直線状に計測対象にプロー

本実験では，位相オフセット法（3．1 節（3））とエシェ

ブ光を照射するため，一軸方向の空間分布の取得も可能

ロン式シングルショット計測（3．2 節（2））を組み合わせ，
高 さ 11 mm（x）， 幅 10 mm（y）， 厚 み 1 mm（z）， 面 方 位（110）の ZnTe 結晶を用いて，x 方向の横電場計測を行った．取得された結果を図 8（a）に示す．これは，高エネル
ギー電子ビームの周りに形成される電場の時空間分布である．ビーム径方向の空間は x 軸，時間発展は Δt 軸方向（Δz′軸の正方向がビームの進行方向）である．電子ビーム

図7
図 6 （a）光学遅延ステージを用いた時間発展計測の原理図．
（b）
エシェロン式シングルショット計測の原理図．（c）図（b）中のサンプル付近拡大図．

72

実験セットアップ概略．パルス幅ピコ秒の電子ビーム周りの相対論的クーロン電場は進行方向に収縮し，ハーフサイ
クルの THz 電場として見なすことができる．図中の Opticaldelay と Detection に関しては，二つの実験結果に対して，
3 節1・2で述べた手法の中からそれぞれ適宜変更する．

Commentary

Visualization of Relativistic Coulomb Field by Electro-Optic Sampling	

M. Ota et al.

の中心軸は，x ＝ 0 mm に位置し，y 方向に関しては ZnTe

ポテンシャルの Lorentz 変換から導出される相対論的な収結晶面上でプローブ光と一致する（図 6（c）参照）．図 8（a）

縮電場に関する議論を行った．これは図 3（b）中の t → ∞中の電場はビームの中心に吸い込まれる向きをしている．

の場合に対応する．本節では，図 3（b）中の t ＝ t1，t2，t3

着目すべきは，電場強度の等高線の形状であり，進行方で見られる，金属境界の影響で生じる，球面電場分布の向（∆z′軸）に対して平面状に収縮している．これが，電発展を扱う．

磁気学における特殊相対性理論を特徴付ける，電場の収本実験は，先の実験セットアップに対して，以下の変縮である．∆z′
軸の負側（電子ビームの結晶通過後）に見更を行った．電気光学検出としてバランス検出（3．1節（2））

られる微弱な振動電場は，ZnTe 結晶中でのプローブ光とを行い，時間発展計測は光学遅延ステージを用いたマルチ

THz（相対論的クーロン）電場の一部の周波数成分とのショット計測（3．2 節（1），時間分解能 0.2 ps）によって行っ間で生じる位相不整合である．これは，1.6 THz に位置すた．その際，図 9 （a）に示すように，空間分布の計測は，る音響横波モードに起因する［30］．図 8（b）は実験結果を

ZnTe 結晶付近の光学系（結晶を含む）を小型定盤上に組再現した，理論計算結果である．これは，電磁ポテンシャ

み立て，それを自動ステージによって，電子ビームの伝

ルの Lorentz 変換から導出される，点電荷が生成する三次搬軸に対して垂直に移動させることで，結晶上での電子

元電場分布に対して，実験結果から推定された電子ビー

ビームとプローブ光の距離を変更した（x ＝－3～13 mm，ムの三次元密度分布で畳み込み積分した結果を，原点を

ステップ間隔は 1 mm）．さらに，ZnTe 結晶前に，直径含む二次元面で切り取ったものである．ここで，実験結1 mm の穴を開けた，15 µm 厚のアルミフォイルを設置し果（図 8（a））は，セットアップにおける金属境界の影響た（図 9（b））．この穴を通してプローブ光を ZnTe 結晶にが無視できる程，境界に対して遠方（204 mm）で計測を集光した．一方で，電子ビームはアルミフォイル面（金行っているため，本来存在する電場分布の曲率（球面形状）

属境界）に入射・通過させることで，電場を遮蔽してから，は考慮していない．実験結果は，定量的に，理論計算結距離 D（＝ 5，15，25，209 mm）を伝搬した後に，生成され果と一致しており，実験結果の妥当性が確かめられた．

た相対論的クーロン電場が ZnTe 結晶に印加されるように蛍光板に電子ビームを照射して生じる発光分布から得した．つまり，ここで，アルミフォイルと ZnTe 結晶面とられる，電子ビームの密度分布から，ビーム直径は 3.5 mmの間の距離が D である．D ＝ 5，15，25，209 mm の状況で，と得られた．また，図 8（a）の電子ビーム周りの相対論的

電気光学検出によって取得された電場時空間分布が図 10

電場時空間分布からは，進行方向のサイズ（パルス幅）（a-d）である．ここで，電子ビームの進行方向は，z′軸のが 0.22 mm と推定された．この大きなアスペクト（縦横）正方向である．それぞれ z′ ＝ D mm，x ＝ 0 mm を先頭と比 3.5/0.22≈16 は，電子ビーム自体の進行方向における長して，電子ビームの周りに，曲率を有する球面状の収縮

さの収縮を示唆している．

電場分布が形成されている．この実験結果は，z ＝ D に固定した平面で計測した時空間分布であり，時間を止めて

5 ．相対論的収縮電場生成過程悦の観察

二次元空間分布を取得している訳ではないことに注意さ

次に，実験結果の二つ目である，相対論的収縮電場生

れたい．この時，金属境界通過点を中心とした光速伝搬成機構の観察を扱う．先の結果（図 8（a，b））では，電磁

球面電場を計測すると仮定すると，計測される電場分布

図8

図 9 （a）空間分布取得方法．図中の黒い四角で囲まれた電気光学結晶の周りの光学系は，小型光学定盤上に組まれ，自動ステージで電子ビームの伝搬軸に対して水平（x 方向）移
動させる．（b）アルミフォイルを金属境界とした実験セッ
トアップの概略図．

高精度な相対論的クーロン電場の可視化．（a）実験結果．
（b）理論計算結果．上の横軸 ∆t に対して光速を乗じたもの
が横軸 ∆ź である．カラーバーは ZnTe 結晶面に平行方向（x軸）の電場強度である．

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Journal of Plasma and Fusion Research

Vol.100, No.2

February 2024の形状は z′＝－ x2＋D2 ＋2D に従うことが理論的に導出さめシングルショット計測が必須となり，3-2 節の（1）で紹れる．後述するように，実験結果は，これと良い一致を介した，一般的なマルチパルスによる計測では適応でき

示す．各データ中に，球面電場に対して約 20 ps 遅れて現ない．よって，これまでにレーザー核融合研究に電気光れる信号は，z′＝D mm で見られる球面電場の ZnTe 結晶

学検出が実用的に導入された例はない．

中での多重反射である．図 10（e-h）の二次元分布は実験結

そこで，我々はレーザー核融合で発生する中性子をサ果（図 10（a-d））を数値計算（Particle-in-cell simulation:

ブピコ秒の時間分解能で計測できる装置の開発を進めてPIC）によって再現したものである．図中には，実験結果いる．この装置は米国 National Ignition Facility（NIF）

で得られた電場のピークの時間（黒丸）と理論計算で導出で用いられることを念頭に開発を行っている．詳細は文される電場波面（黒色破線：z′＝－ x2＋D2 ＋2D）を重ね献［31］をご覧いただくことにし，ここでは研究の背景とてプロットしている．黒丸に対するエラーバーは，電子計測器の概要，将来計画について述べる．

ビームとプローブ光の間に存在するジッター・ドリフト

NIF では 2022 年 12 月に入力レーザーエネルギーを 1.5の効果に起因する．実験結果が理論結果・数値計算結果

倍上回る核融合エネルギー出力を実現し，ここで核融合とエラーの範囲内で一致することが確かめられた．また，プラズマの点火・燃焼が世界で初めて実現した［32］．核金属境界通過後の伝搬に伴い，球面電場の曲率が減少し，融合研究における 60 年の歴史上最大の快挙である．発電

やがて平面波となることを観察した．これは，LWP 理論

実証に向けて，さらに 100 倍のエネルギー出力をめざしにおける金属境界からの無限遠方解が，電磁ポテンシャ

た研究が進められている．ここで最も重要な研究課題は，

ルの Lorentz 変換から導出される平面状の収縮電場分布に

核融合燃焼の持続の制御である．現状核融合燃焼がいつ漸近することの証左である（2．2 節参照）．

始まり，どれだけ持続し，いつ終わるのかを知ることが必要である．シミュレーションで予測される核融合燃焼
持続時間はおよそ 40 ps であり，この間に中性子発生数が6 ．レーザー核融合研究における電気光学検出の応用

1000 倍まで増加して直ちに減少していると予測されてい本節では，電気光学検出の新たな応用としてレーザーる．これを実測するには，中性子計測器に時間分解能 1 ps

核融合における超高速粒子計測について紹介する．レーとダイナミックレンジ 1000 以上が備わっている必要があ

ザー核融合ではピコ秒オーダーの高速現象が数多く存在

る．

し，高速応答計測器の開発はいつの時代も求められてき図 11（a，b）に我々が開発中の計測器の構成を示す．核融た．ストリークカメラの時間分解能はせいぜい 10 ps 程合プラズマ中心からごく近傍 5 mm の位置に電気光学材料

度であるから，本稿で紹介されたようなサブピコ秒の時が設置されている．電気光学材料はレーザー核融合ショッ

間分解能を有する超高速計測は大変魅力的である．一方，トの直後にプラズマによる熱風で吹き飛んでしまうため，

シンチレーターにくらべて電気光学検出は感度が大幅にショットごとに付け替えるようになっている．電気光学

低いというデメリットがある．またレーザー核融合実験

材料の種類は， 3 章で取り上げられた ZnTe の他，より感では数時間に 1 発のシングルショット実験が行われるた度の高い DAST などポッケルス効果を示す結晶や，電気図10 （a-d）実験結果．アルミフォイル と ZnTe 結晶面の距離がそれぞれ D ＝ 5, 15, 25, 209 mm．（e-h）数値計算結果（PIC）．金属境界からの伝搬距離がそれぞれ D ＝ 5, 15, 25, 209 mm．図中エラーバーのついた黒丸は，実験結果における時間方向における電場の最大値の時刻．黒色波線は，電子ビームが金属境界を通過した地点を中心として，光速で伝搬する球面波を ź 方向の距離 D で固定した平面で計測した際の理論予想．

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Commentary

Visualization of Relativistic Coulomb Field by Electro-Optic Sampling	

M. Ota et al.

我々が開発中のこの計測器では，中性子・ガンマ線・電子・イオンを 5 ps の時間分解能，700 ps の時間幅，シングルショットで計測することができる．時間分解能はプ
ローブレーザー波長幅で制限されているため，今後時間分解能を 1 ps まで改善する予定である．我々は，大阪大学レーザー科学研究所の LFEX を用いた実験で，中性子やガンマ線を短パルスで発生させる実験において，この計測器開発を進めている．原理実証装置が完成しており，
実験データが取得され始めている．今後，研究の加速が期待される．
この計測は NIF における中性子計測のみならず，大阪
大学の高速点火レーザー核融合においても重要な役割を果たす．高速点火による加熱によって，プラズマ中に熱波が伝搬する時の，温度の時間履歴の計測が期待されている．また，より基礎的な研究として，超高強度レーザーをターゲットに照射した時に，シース電場が発生し，ター

図11 （a）
 電気光学ポリマーセットアップ．
（b）レーザー核融合実験における電気光学計測セットアップ．

ゲット中を電子が往復しながら加速される現象が起こり，これにより高効率な電子加速が実現している［35］．この光学ポリマー［33］と呼ばれるシュタルク効果を示す材料

物理を探るために，電子発生時間履歴を観測することがが検討されている．シュタルク効果は電場に比例して吸期待されている．また超高強度レーザーによる粒子加速

収スペクトルピークがシフトし，それによりプローブレーの研究では，イオン加速の時間変化の計測が期待されてザーの透過率が変化することで強度変調を与えることがいる．このように電気光学検出によるピコ秒の超高速計できる．以下電気光学ポリマーを用いたセットアップに

測はレーザー核融合研究において幅広い研究対象においついて記載する．電気光学ポリマーとはシュタルク効果て期待されており，今後の展開が非常に楽しみである．

を示すポリマー材料である．以下，電気光学ポリマーと謝は 1 mm×1 mm×0.3 mmt のシリコン基板の上にアルミ

辞

ミラーコートがあり，その上に 1 µm 厚の電気光学ポリ

本研究は，JSPS 科研費（JP20H02206，JP19K05331，

マーがコートされたものに，シリコン基板側にプラスチッ

JP20H00364，JP19J207650），核融合科学研究所共同研

ク材料を付与した一式を指すことにする（図 11（a））．電究（2021NIFS18KUGK125，2022NIFS18KUGK125），

気光学ポリマーは，長さが 30 m の 1 本の偏波保持シン

日本科学協会の笹川科学研究助成（2022-2021），オートレー

グルモードファイバーの一端に接続されている．ファイス（2022M-225）の補助を受けて実施したものです．また，

バーのもう一端は遠方にあるレーザー装置（入射）およ

実験は大阪大学産業科学研究所附属量子ビーム科学研究

び計測器（出射）と接続されている．プローブレーザー

施設からの協力を得て実施しました．

パルスは，電気光学ポリマー前面のアルミミラーコート
によって反射されることで， 1 本のファイバー内を往復す

参考文献

るようになっている．中性子は電気光学ポリマー手前で，［ 1 ］A. Einstein, Ann. Phys. 17, 891 (1905).
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［12］P. Emma et al. Nat. Photon. 4, 641 (2010).
［13］D.H. Auston et al., Phys. Rev. Lett. 53, 1555 (1984).
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(1995).
［15］M. Nakajima, Appl. Phys. Lett. 92, 011907 (2008).

プラスチック材料内でリコイルプロトンを生成し，そのプロトンが電気光学ポリマー手前のシリコンを帯電させて，この電場により電気光学効果を引き起こすようになっている．ファイバーによってプローブレーザーが入射され，電気光学ポリマーを通って反射して計測器に帰る．
プローブレーザーは超短パルスレーザーを時間伸張させたチャープパルスになっており，計測は波長分解ドメイ
ンによる時間分解計測である．この基本原理は STAMPとして知られている［34］．3．2 の（2）で取り上げられた
エシェロンミラーによる方式は 1 ps 以下の時間分解能で，比較的短い数十 ps の時間ウィンドウ計測に適する．一方，
STAMP 方式ではプローブレーザーパルスの波長を切り分けて計測することに起因して，時間分解能はエシェロン
ミラー式に劣るが， 1 ナノ秒の長い時間幅計測が可能である．さらに，光ファイバー計測が可能であり，核融合プ
ラズマ近傍での計測が可能であるという利点がある．
75

Journal of Plasma and Fusion Research

た

まさ

と

あり

太 田 雅 人

こう

菅

いち

まつ

晃 一

じま

中 嶋

やす

のぶ

大 阪 大 学 レ ー ザ ー 科 学 研 究 所 准 教 授．
ニュクリアフォトニクス研究グループリー
ダー，激光 XII 号 -LFEX レーザー運用グ
ループリーダー．今回執筆した核融合中性子計測の他に，最近は産業応用をめざした中性子発生の研究も展開している．

い

りゅう の

すけ

松 井 龍 之 介

2023年 4 月より量子科学技術研究開発機構 主任技術員．2009 年大阪大学大学院工学研究科，博士（工学）修了．その後，大阪大学産業科学研究所において研究．専門分
野は，超短パルス電子ビーム発生・計測，テラヘルツ計測，加速器開発の研究．

なかかわ

有 川 安 信2023 年 4 月より核融合科学研究所 助教．
2021 年大阪大学大学院理学研究科，博士（理学）修了．その後，大阪大学レーザー科学研究所にて特任研究員．専門分野は，相対論的プラズマ物理学．

かん

February 2024

Beams 16, 052801 (2013).
［27］M. Ota et al., Appl. Phys. Express 14, 26503 (2021).
［28］M. Ota et al., Nat. Phys. 18, 1436 (2022).
［29］I. Nozawa et al., Phys. Rev. Spec. Top. -Accel. Beams
17, 1 (2014).
［30］G. Gallot et al., Appl. Phys. Lett. 74, 3450 (1999).
［31］Y. Arikawa et al., Rev. Sci. Instrum. 91, 063304(2020).
［32］A.B. Zylstra et al., Nature 601, 542 (2022).
［33］T. Yamada et al., Jpn. J. Appl. Phys. 58, 040901(2019).
［34］ 神成文彦：プラズマ・核融合学会誌 96, 397 (2020).
［35］ 岩田夏弥：プラズマ・核融合学会誌 95, 379 (2019).

［16］S. Ohkoshi et al. Adv. Mater. 32, 2004897 (2020).
［17］G. Fitzky et al., Phys. Rev. Lett. 127, 107401 (2021).
［18］V.C. Agulto et al., Sci. Rep. 11, 18129 (2021).
［19］M.I. Bakunov et al., Phys. Rev. B 76, 085346 (2007).
［20］G. Asai et al., Opt. Express 29, 3515 (2021).
［21］P.R. Poulin and K.A. Nelson, Science 313, 1756
(2006).
［22］X. Yan et al., Phys. Rev. Lett. 85, 3404 (2000).
［23］I. Wilke et al., Phys. Rev. Lett. 88, 124801 (2002).
［24］G. Berden et al., Phys. Rev. Lett. 93, 114802 (2004).
［25］S. Casalbuoni et al., Phys. Rev. Spec. Top. -Accel.
Beams 11, 072802 (2008).
［26］Y. Okayasu et al., Phys. Rev. Spec. Top. -Accel.

おおVol.100, No.2

三重大学大学院工学研究科 准教授．2004
年大阪大学大学院工学研究科，博士（工学）修了．その後，ユタ大学物理学科にて博士研究員．2007年より現職．専門分野は，電子材料工学．有機エレクトロニクス・フォトニクス，メタマテリアル，テラヘルツ科学に関する研究に従事．

まこと誠

大 阪 大 学 レ ー ザ ー 科 学 研 究 所 准 教 授．
2003 年大阪大学大学院工学研究科，博士（工学）修了．2003 年東京大学物性研究所
助手，2012 年千葉大学理学研究科准教授，
2014 年より現職．専門は，テラヘルツ工学，超高速分光，
光物性，メタマテリアル．

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