J. Plasma Fusion Res. Vol.82, No.10 (2006)６９３‐６９８

解説

微粒子プラズマにおける臨界現象
東辻浩夫
岡山大学大学院自然科学研究科（工学系）（原稿受付：２００６年８月９日）

微粒子プラズマは様々な基礎的物理法則を構成粒子レベルで改めて実験的に検証することのできる場として役立っている．さらに，最近，統計物理学の重要な研究課題の一つである臨界現象についての実験対象として期待が高まっている．微粒子プラズマにおける臨界現象観測の可能性については，微粒子間の実効的引力相互作用の存在によるとするものと，クーロンおよびクーロン類似系に特有の熱力学的不安定性によるとする議論がある．後者を中心に紹介する．
Keywords:
fine particle (dusty) plasma, critical point, critical phenomena, thermodynamic instability, Yukawa one-component plasma,strongly coupled plasma

１．微粒子プラズマによる基礎物理学研究の新たな可能性

る．２つの相の境界は相図の上の曲線で表され，この曲線微粒子を含むプラズマ（微粒子プラズマ，ダストプラズとき相転移が起きる．温度・密度面および温度・圧力面のの上では２つの相が共存し，状態変数がこの曲線を横切る
相図は図１(a), (b)のようなものである．

マ）は，この１０年余りの間，クーロン結晶の観測をはじめとするいくつかの基礎的な物理現象の実験的検証の舞台と固体・液体，固体・気体の共存線には終端がない．固体なってきた［１］．さらに，最近，統計物理学分野の重要な研には結晶の長距離秩序があるが，液体または気体には長距究対象である臨界現象について，分子レベルでの観測が可離秩序がなく，固体と液体または気体とはいつでも区別が能な系として改めて注目されている．

できるからである．一方，気体・液体の共存線の両側の違物質の性質が不連続に変化する相転移は系を構成する粒

いは密度だけであり，共存線上を密度の差が減少する方に子が多数協力して引き起こす協力現象の典型として古くか移動すると，やがて両者の密度が同じ点に達する．ここでら研究されており，臨界点付近においては個々の系の詳細２つの相の違いはなくなり，共存線は終端となる．この点によらない共通の振る舞いをすることが近年明らかになっが臨界点である．共存線上での自由度１に密度が同じといた．臨界点付近の振る舞い，特に，大きな密度の揺らぎなどは現象として興味深いだけでなく，応用上も重要である．一方，例えば揺らぎが発達する過程を分子レベルで観測することは容易ではなく，計算機シミュレーションにも規模の限界がある．したがって，微粒子プラズマで臨界現象の観測ができれば大いに役立つ．臨界点付近の微粒子プラズマの応用の可能性は現時点では不明であり，研究の関心も現象の存否と観測の方法が中心となっているが，含まれる微粒子の自由度を活かした応用が必ず拓けると期待する．以下に概要を紹介する．

２．相転移と臨界現象はじめに，関連する一般的事項を要約する［２］．熱平衡における物質は，温度，密度，圧力の状態変数によって決まる固体・液体・気体などの相をとる．状態変数のうち独立

図１

な変数は２つで，これらを縦軸・横軸として相図が描け温度・圧力面の相図(a)，および温度・密度面の相図(b)（水素の例）．

Critical Phenomena in Fine Particle Plasmas
TOTSUJI Hiroo
author’s e-mail: totsuji@elec.okayama-u.ac.jp

６９３!2006 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.82, No.10 October 2006

う条件が加わるから，自由度は０となり，臨界点の温度・ニバーサリティーに基づけば，臨界点付近の性質を調べる

密度・圧力は物質によって決まった値（臨界温度，臨界密には同じクラスの最も観測が容易な対象を選べばよいこと度，臨界圧力）をとる．になる．

気体・液体転移の臨界点付近の圧力・密度（体積）の等のない側から臨界温度に近づくと，単調な等温線上に等温

３．臨界点の観測対象としての微粒子プラズマの利点

圧縮率の逆数 !#%'(!
'#&" が０に近づく部分が現れ，温度微粒子プラズマは，電子，イオン，中性原子（分子）かが臨界温度のとき，ある点（臨界密度，臨界圧力）で等温らなるプラズマと，μm 程度の巨視的な大きさの微粒子（ダ圧縮率の逆数が０となる（等温圧縮率が発散する）．物質がスト）の混合物である［１］．通常の系では原子・分子間の平均一な（一つの）相であると仮定して，さらに温度を変化

均距離は原子・分子の大きさ程度のミクロな長さであり，させると，等温圧縮率が負の熱力学的に不安定な状態を含原子・分子一つ一つを観測して，原子・分子の配置の相関む等温線となる．しかし，臨界温度を越えると物質は均一関数等を直接測ることは難しい．微粒子プラズマ中の微粒ではなくなり，高密度相（液体）と低密度相（気体）が共子は互いの平均距離が１０２−１０３ μm で，かつ強く相互作用存する．共存する相の間には等温線に沿って次のマクスする状態が実現でき，しかも個々の振る舞いが例えば CCDウェルの規則が成り立つ：カメラにより容易に観測・記録できる．したがって，粒子温線の振る舞いは図２のようなものである．温度が共存線配置について調べ，データ処理することが容易で，微粒子%! #((##.

プラズマは臨界現象の粒子レベルでの観測に非常に適した（１）$系といえる．注目されているのはこのためである．

次のファンデルワールスの状態方程式は簡単でこれらの特それでは，そもそも，微粒子プラズマに臨界点はあるだ

徴を近似的に表すものとしてよく用いられる．

ろうか．微粒子の間のポテンシャルは，簡単に考えれば，微粒子のもつ負の電荷がプラズマにより遮蔽される結果と!'&" !%$(#!
#!!% #%

して得られる斥力の湯川（線形デバイヒュッケル）相互作（２）用である．しかし，粒子間の相互作用が斥力だけの場合に臨界点付近では様々な物理量が特異な振る舞いを示す．

は一般に臨界点は存在しないことが知られている．

臨界点の付近における規格化した温度 *#%!
"'に対"!"'&"
するこれらの振る舞いは，次の臨界指数 ，#，…によってが主張されている．一つは，微粒子間には，湯川斥力のほ!"#，密度と臨界密度の差 $!
，等温表される：比熱 $*"!*かに引力が働き得るから臨界点が存在する，というもので!$これに対して，２つの異なる考え方により臨界点の存在!&

圧縮率（一般には感受率）$* ，相関長 $* ，相関関数ある．もう一つは，微粒子間の相互作用には微粒子プラズの長波長空間フーリエ成分 $)!%"%（)は波数）．また，臨マ全体の電気的中性に由来する項があることを考慮する必界指数はすべてが独立でなく，３つの関係式が成り立つ

要があり，そうすると，微粒子プラズマでは，臨界点の存（スケーリング則）：""%#"$#%，$#%&，"#%!&&.
%!%&

在に導くようなクーロン系一般に特有の性質を実験的に観上のように，相関距離は臨界点に近づくと長くなり，臨測できる，というものである．以下では順に，４章で前者界点では無限大となる．このため，臨界点付近の巨視的なを，５章以下で後者を，特に後者に重点をおいて説明する．

静的および動的振る舞いは粒子間の微視的な相互作用の詳

４．微粒子間の引力による臨界現象の可能性細（相互作用の特徴的距離，強さ）に依存せず，空間の次元数 &などだけに よ っ て 決 ま る．こ れ を ユ ニ バ ーサリ

微粒子プラズマでは微粒子に電子およびイオンが常に降ティーがあるといい，ユニバーサリティーによる分類をユり注いでいる．また，地表では，微粒子は電荷が電界からニバーサリティークラスという．気体・液体転移の臨界点受ける力と重力とがつりあう所に分布するが，プラズマ中は秩序変数がスカラー量（密度）であり，次元数が３であに電界があるのはシース領域であり，そこではイオンの流るので，３次元のイジングモデルと同じクラスである．ユれがある．電子とイオンのプラズマの働きはまずダスト粒子の電荷を遮蔽することであるが，さらにこれらのことを考慮すると，微粒子の間に引力が生じる可能性がある．
等方的環境における引力は微粒子に流れ込むイオンによるものである［３］．孤立した微粒子にはイオン（と電子）は等方的に流入するから流入する運動量のベクトル和は０である．ところが，２つの粒子が近づくと，互いに相手の粒子への流れに影をつくるので，各粒子の中心から見た流入は等方的でなくなる．その結果，各粒子は，影になった流れとバランスするはずの流れのもつ運動量を受け取ることになり，実効的に互いに引力が働くという機構であり，このためにはイオンの平均自由行程が十分長い必要がある．

図２

圧力・体積（密度）の等温線．

斥力だけでは臨界点は存在しないが，適当な条件を満たせ
６９４

Commentary

Critical Phenomena in Fine Particle Plasmas

H. Totsujiば，斥力とともにこの引力が働き，微粒子系の相図に臨界めに，そのまま(a)の定義には対応しない．(a)の定義にもあ点が現れるというものである［４］．てはまり，通常の系のように(a)(b)が等価 で あ る た め には，背景電荷が外力の仕事なしに自由に変形できること，

５．強結合一成分プラズマの負の圧力と等温圧縮率の発散いいかえれば，背景電荷は圧力をもたないことが必要である．実際，背景電荷の変形が自由に起こり得るとして背景

まず，一成分の荷電粒子と，電気的中性を保つ以外には電荷の空間的揺動スペクトルを求めると，等温圧縮率の増不活性な背景電荷とから成る一成分プラズマについて考加とともに振幅が増大し，等温圧縮率の発散に対応して発え，臨界点の存在とほとんど同じ意味をもつ等温圧縮率の散する［７］．周期境界条件を用いる通常の数値実験では，背発散が強結合クーロン系に内在する性質であることを示す．

景電荷が一様な密度に固定されているのと同じであり，等一般に，粒子間に統計力学的相関が生じれば相関エネル

温圧縮率の発散に対応する現象は起こらない．それでは，ギーは減少する．理想気体の相関エネルギーは０であるか

一成分プラズマをモデルとできるような実在の系でそのよら，相関エネルギーは負で，絶対値は相関が強くなれば大うな変形が起こり得るであろうか．

きくなる．クーロン力で相互作用する一成分プラズマの圧実在の系では，背景電荷は物理的実体をもつ．例えば，力 )と単位体積あたりの相関エネルギー &+との間には次の縮退した電子系を負の背景電荷とする古典イオン系は古典ビリアルの関係式が成り立つ（体積を $，密度を (，温度

一成分プラズマの一つの典型であるが，縮退電子系はフェを #，ボルツマン定数を '* とし，古典力学・古典統計に従ルミ統計に起因する大きな圧力をもち圧縮することは困難うとする）［５］：である．イオントラップ中のイオン系も同じく一つの典型)$('*#""&+.
$

であるが，背景電荷の役割はトラップ電極（と磁場）がつくる閉じ込めポテンシャルが果たしており，これは変形し（３）ない（ポテンシャルは外から制御できるが，イオン系の分したがって，圧力に対する相関の寄与は負であり，プラズ布に対応して自動的には変化しない）．このように，一成分マの圧力は粒子間の相関が増大すると理想気体の値に比べプラズマによりモデル化される実在の系では，背景電荷のて低下する．このため，相関の負の寄与が理想気体の値を変形は一般に困難であり，強結合一成分プラズマに特有の打ち消すほど大きいような，相関の強い強結合一成分プラ等温圧縮率の発散を実際の現象として観測することはできズマの圧力は負となる．しかし，圧力が負になるのは特にない．次の章で示すように微粒子プラズマが恐らく唯一の不思議なことではない．

例外であると思われる．

着目するのは，圧力が低下すると同時に，等温圧縮率

上記では，古典力学・古典統計力学に従う一成分プラズ

$'
&$"
&)'
('*#"
&!&
# が増大し，やがて，相関の強さが一定

マの例をあげたが，量子力学・量子統計力学に従う場合にの値になると発散することである．具体的に古典一成分プおいても事情は同じである［８］．実在の系としては金属中

ラズマの場合には，圧力 )は次の形に近似的に表されるの電子系が典型であるが，電子を供給した後のイオン化し（１＜#＜１８０）［６］：た原子が格子をつくり，背景電荷となる．イオンは自由電)" %# #""%%!""$"" &"%"%"%，#$#%'('*#$ "子となる電子以外のコア電子をもち，イオン同士は近距離で強く反発する．したがって，背景電荷の変形は容易には（４）起きない．

!
!
!
()(!!%， %)&'(&， %##!'!$， %（%%$"$!!
#$!
$$!
""
$!
(&!)'）．ここで，#$!#&!!
%(""'*# は相関の強さ%$'

６．強結合一成分プラズマにおける等温圧縮率の発散を微粒子プラズマで観測できるを表す結合度である（! は粒子の電荷）．これによれば，圧力 )と 等 温 圧 縮 率 の 逆 数 !&&)"
&
$'
$"
('*#'
&
# は #%2.4

微粒子プラズマは微粒子（ダスト），電子，イオン，およと #%3.0 でそれぞれ０となる．したがって等温圧縮率はび中性原子の混合物である．また，各成分の温度は異なる．

#が３に近づくと発散する．一般に，等温圧縮率の発散は電子およびイオンは常に生成され，微粒子に流入してい均一な相が熱力学的に不安定となり，相分離が起きることる．電子の熱速度はイオンに比べて大きいため，定常状態を意味する．これが起きる #の値３は強結合の領域ではあでは粒子は絶対値が大きな負の電荷をもつ．典型的には電るがそれほど大きくない．

子の "!$倍程度である．微粒子の密度は電子・イオンに比

しかし，一成分プラズマの数値実験において，この値にべて低いが，この大きな電荷のために微粒子は強結合状態対応する結合定数 #の状態では何事も起こらない．その理にあることが多い．

由は以下のとおりである．一般に，圧力 )には，(a)系の体６．
１ 微粒子プラズマのモデル

積 が ,$ だ け 等 温 変 化 し た と き 外 力 の な す 仕 事 が微粒子プラズマのモデルを次のように構築することがで!),$，(b)任意の面要素 ,!の単位断面積あたりに授受さ! 電子・電子間，電子・イオン間，おきる［９‐１２］．まず，$れる運動量束 $#,"の法線成分，の少なくとも２とお,!"" 微粒子の電よびイオン・イオン間の相関は無視できる，$りの定義がある．通常の系ではこれらの定義は等価であ荷への電子およびイオンの応答は線形応答（線形デバイ遮る．一成分プラズマの場合には，上の表式（４）は(b)の定義# 微粒子の平均速度は電子およびイオ蔽）で記述できる，$にあてはまるが，電気的中性を保つ背景電荷が存在するたンに比べて遅く，断熱近似が適用できる，と仮定する．そ６９５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.82, No.10 October 2006の上で，電子およびイオンの自由度について平均（積分）をる」ということにはならない．元々微粒子プラズマは全体行う．残る自由度は微粒子に関するものだけであり，ヘルとして電気的に中性であり，その結果，（８）および（１２）

ムホルツの自由エネルギーは次のように表される（添字の右辺第２項が現れる．（１２）の右辺第２項は第１項の微粒

2"
4
"
7"
1はそれぞれ電子，イオン，中性原子，微粒子に対応子の電荷を平均として打ち消し，電気的中性を保つ役割をする）．

果たしている．言い換えれば，電子およびイオンの平均電荷密度が微粒子を閉じ込めている．そもそも外部電極に電24"$"41&2"&4"
("$2)
("$4)
(""41(7&7"&1"
("$7)
("$1)
""41
(""1(，

荷を与えて微粒子プラズマの内部にポテンシャルを及ぼそ（５）うとしても，表面からデバイ長程度までしか浸透しないはずである．

$"1(&1"("$1)
7#$!--&16&$1!)
$1!
'%
(６．
２ 微粒子プラズマの等温圧縮率の発散
上のように微粒子プラズマをモデル化すると，微粒子に$1' & 1"41!42<9+（６）.
#1"'1)#--&1,!(#'$( 4

対して，湯川系に関して知られている結果を応用できる［１３‐１５］．湯川系としての微粒子の特性を決める２つの無ここで，#1は微粒子の運動エネルギー，'1は微粒子間の相

$#
&
を用いて
次元パラメータは平均粒子間距離 )$(
#'.1)
&
'

互作用エネルギー（微粒子の配置を与えたときのヘルムホ&と表される．強結合状態の))#--&1および )$)#$$(%%#

ルツ自由エネルギー）である．'1 は微粒子の配置に依存する項 '083と依存しない項 ':32/;3の和で与えられる：

熱力学関数は例えば次の式により近似できる［１６］：'1$'083"':32/;3，'083)')))%))&)$$2<9(")&$$#'2<9(.
$1--&1（７）!
!
!
!
+,)，)%$!#(++，)&$#*%，)'$!#%%（例えば )$$!#$1%%*)('083$ $%#&)2<9(!0450%+'
45$,とすると，誤差は %#%$，#%)%(の範囲で１％以下．）これから，等温圧縮率の逆数は図３のようになる．強結合の%.
%*)(&)
2<9(!$1 1'1"!0#，（８）0%%$ (%*)':32/;3$! 1.
% &

（１３）

領域に入るとすぐに等温圧縮率が発散する．湯川系にはビリアルの定理は成り立たないが，このように湯川系もクー（９）ロン系の特徴を共有している（近似式は等温圧縮率が発散する点の付近では精度がよくないが，微粒子プラズマとし':32/;3は微粒子の周りに形成されるシースのもつ自由エネての熱力学不安定が起きる値の付近では十分な精度をもルギーである．また，遮蔽長 &は次式で与えられる：つ）．

'.4*%'.2*% '
$ '
"
.
%$
--&2--&4&

微粒子を湯川一成分プラズマとみなし，電子・イオン・（１０）中性原子の寄与を理想気体とすると，微粒子プラズマの等温圧縮率の逆数は次のように表される．

式（８）で与えられる'083の第１項が湯川型になるのは仮

*/;8;
(!
!
"
( &2"&4"& "&7.1--&1 *! の た め で あ る．':32/;
定"
3 は 配 置 に 依 存 し な い か ら，

1（８）が第１項だけであれば，斥力で相互作用する湯川一成*/(（. １４）&!!
! 1".1--&1 *( &2"&4"&分プラズマとなる．一方，（８）の第２項は，微粒子が相関1なく一様に分布するときの平均の相互作用エネルギーを打ち消している．したがって，微粒子間に相関がなければ'083$#である．これが単なる湯川斥力で相互作用する粒子系と大きく異なる点である．'083の意味は次の形に表すとより明確になる［１１］：
"!"-*
#&)
2<9(!*")"-)' 1"1"'083$ $'((((% .
"!"-**−（self interactions）.

（１１）

ここで，$1"!"")%(.1((!%*)"%*$% (4)（１２）+$$は微粒子の電荷密度（第１項）と，平均としてそれを打ち消す電子およびイオンの電荷密度（第２項）の和である．
このように，「微粒子間の湯川相互作用は斥力だから何

図３

らかの閉じ込めポテンシャルを外部から及ぼす必要があ
６９６

湯川系の等温圧縮率の逆数．(a)は Ucoh の寄与のみ，(b)はUsheath の寄与を含む．

Commentary

Critical Phenomena in Fine Particle Plasmas

H. Totsuji

ここで，!$'%&"#%!''&"#'!'(&"#('$&"#$（１５）が電子・イオン・中性原子の寄与である．（１４）の右辺第２項は，（１３）から得られる微粒子系の等温圧縮率の逆数に，配置に依存しない項 $)&%#*&の寄与を加えたものであり，結合度が十分大きい場合には負の絶対値の大きな値をとる．
これが，第１項の正の寄与を打ち消すだけの大きさになると，微粒子プラズマ全体の等温圧縮率が発散する．このための条件は図４に示すように !の値に依存する［１６］．
一般に，電子・イオン・中性原子の密度は微粒子に比べて何桁も大きい．また，電子温度は微粒子より高い．しか

図４

微粒子プラズマにおける等温圧縮率発散の条件．!は理想気体としての電子・イオン・中性原子の圧力と微粒子の圧力の比（１５）．太い実線は湯川系の固体・流体の境界．

図５２面上の相図 (a)，"-#面上の相図 (b)，および，ABCp-"/#に沿う等温線(c)．(b)の実線内は２相が共存，点線は過冷却・過熱状態の限界（V は規格化した値）．

し，微粒子の電荷は電子電荷の１０３〜１０４倍にもなり得るので，この条件を満たすことは容易ではないが可能であると考えられる．具体的には，例えば，次のようなものである：#%%10 eV，#'＝（0.1−1）eV，''%1012 cm−３ #'%，'$%107 cm−３，"%１０４．
６．
３ 臨界点付近の振る舞い
上記では，微粒子の半径を無視しているが，等温圧縮率が発散した結果生じる相分離した状態のうち，高密度側を扱うには微粒子の半径を考慮する必要がある．微粒子を半径($の球とし，微粒子間の相互作用が荷電コロイドと同じDLVO（Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek）ポテンシャ
ル［１３，１０］になるとし，電子・イオン・中性原子の理想気体としての寄与に排除体積の効果があるとすると，例えば，図１(a), (b)に対応して，図５(a), (b)のような相図が得られ る（"!"&%!
("）．臨 界 点 付 近 で 等 温 変 化 を さ せ る$'と，圧力は図５(c)のように変化する．これは一般的な臨界点付近の等温線である図２に対応する．
相図と臨界点の位置は微粒子プラズマに含まれる多数のパラメータに依存する．ここに示した例は一つの可能性であり，すべての可能性についての網羅的な探索は未だ不十分である．また，微粒子の半径を考慮する方法もかなり粗い近似であり，得られた数値については精度が十分ではないかも知れない．この意味で半定量的ではあるが，クーロン系に特有の現象を観測できる可能性が示されている．
５章で述べたクーロン系に特有の現象の観測可能性の観点に戻れば，微粒子プラズマにおいては背景電荷となるのが電子・イオンの古典プラズマであることが幸いしている．プラズマを含むより複雑な系での新たな可能性を否定はできないが，現在考え得るものとしてほとんど唯一であるように筆者には思われる．しかも，個々に観測できる微粒子が気体の中を運動しており，粒子レベルの挙動が調べられる系として貴重なものといえる．

方的な環境を実現することは難しく，微小重力環境の実験が望まれる［１７］．

７．微小重力実験の必要性

微粒子プラズマについては，これまでにも微小重力下の臨界現象の精密な観測には一定体積の等方的な環境が必実験が宇宙ステーションや弾道飛行を利用して行われ，興要である．特に，５章および６章で説明したクーロン系の味ある結果が報告されている．現在，微小重力実験の新た一つの特性としての臨界現象を観測するには背景となる電な研究テーマとして，臨界現象の観測を共同で行う計画

子・イオンのプラズマが３次元的な広がりをもつ必要があが，宇宙航空研究開発機構（JAXA）を窓口として Maxる．微粒子の質量は巨視的であるから，地上の実験では等Plank Institute などとの間で協議されている．近い将来に６９７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.82, No.10 October 2006

Part 1 (Pergamon Press, Oxford, 1980) Section 31.
［６］W.L. Slattery, G.D. Doolen and H.E. DeWitt, Phys. Rev.
A 26, 2255 (1982); S. Ogata and S. Ichimaru, Phys. Rev.
A 36, 5451 (1987).
［７］H. Totsuji and S. Ichimaru, Progr. Theor. Phys. (Kyoto)52, 42 (1974).
［８］例えば，N.H. March and M.P. Tosi, Coulomb Liquids (Academic Press, London, 1984).
［９］S. Hamaguchi and R.T. Farouki, J. Chem. Phys. 101, 9876
(1994).
［１０］Y. Rosenfeld, Phys. Rev. E49, 4425 (1994).
［１１］H. Totsuji, C. Totsuji, T. Ogawa and K. Tsuruta, Phys.
Rev. E 71, 045401 (2005).
［１２］H. Totsuji, T. Ogawa, C. Totsuji and K. Tsuruta, Phys.
Rev. E 72, 036406 (2005).
［１３］M.O. Robbins, K. Kremer and G.S. Grest, J. Chem. Phys.
88, 3286 (1988).
［１４］R.T. Farouki and S. Hamaguchi, J. Chem. Phys. 101, 9885
(1994).
５］S. Hamaguchi, R.T. Farouki and D.H.E. Dubin, Phys. Rev.
［１E 56, 4671 (1997).
［１６］H. Totsuji, J. Phys. A: Math. Gen. 39, 4565 (2006).
［１７］東辻浩夫：Journal of The Japan Society of MicrogravityApplication（JASMA，日本マイクログラビティ応用学会誌）22, 12 (2005)（佐藤徳芳，石原修，東辻浩夫，林康明，渡辺征夫による同誌の小特集の一部として書かれたもの）．

実現することが強く期待される．
ここで主に紹介したのは，宇宙環境利用科学委員会研究班ワーキンググループ「微小重力環境下微粒子プラズマ研究会」において，筆者が提案したものである．同委員会によるワーキンググループの支援と同研究会メンバーとの討論に感謝いたします．

参考文献［１］例えば，本誌小特集，プラズマ・核融合学会誌 73, 1220(1997); ibid 78, 293 (2002)：国際会議集録，R. Bharuthramet al. eds., Dusty Plasmas in the New Millennium,Proceedingsof the Third International Conference on Physics of Dusty Plasmas, AIP Conference Proceedings 649, AIP (2003)：最近のレビューとして，V.E. Fortov, A.V. Ivlev, S.A. Khrapak
et al., Physics Reports 421, 1 (2005) など．
［２］例えば，L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Statistical Physics,
Part 1 (Pergamon Press, Oxford, 1980) Chapter VIII; P.
M. Chaikin and T.C. Lubensky, Principles of condensed matter physics (Cambridge University Press, 1995) Chapter
5.
［３］A.M. Ignatov,Plasma Phys. Rep. 22, 585 (1996); V.N. Tsytovich, Ya. K. Khodataev and R. Bingham, Comments
Plasma Phys. Control. Fusion 17, 249 (1996).
［４］S.A. Khrapak, G.E. Morfill, A.V. Ivlev et al., Phys. Rev. Lett.
96, 015001 (2006).
［５］例えば，L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Statistical Physics,

用語解説
スケーリング則（Scaling Relations）

的特徴は反映されない．したがって，臨界点付近の物性を各物質の臨界温度・密度などで規格化すると，臨界点付近の振る舞 い は 系 が 違 っ て も 共 通 性 が あ る．こ れ を ユ ニ バ ー サ リティーといい，自由度・空間の次元による分類をユニバーサリティークラスという．

ある物理量がいくつかの要素となる物理量の関数であるが関数形は未知のとき，要素となる物理量をそれぞれ定数倍したときの依存性あるいはそれから得られる結果．いわゆる次元解析もこの一種といえる．

ユニバーサリティー，ユニバーサリティークラス
（Universality, Universality Class）相関エネルギー（Correlation Energy, Cohesive Energy）
相互作用する粒子からなる系がある温度・密度の熱平衡状態にあるとき，粒子の間には相互作用による相関が生じる．このため，同じ温度・密度の理想気体に比べて系の内部エネルギーが変化する．この変化分を相関エネルギーという．

物質の臨界点の位置（臨界温度・密度など）は構成粒子間の相互作用によって決まるが，臨界点では相関距離が発散する
ため，臨界点付近の物性には粒子のもつ自由度・空間の次元だけが反映され，粒子間の相互作用の強さ，特性長などの微視!!!!!!!!!!!!!!!!!!

とうつじひろお東 辻 浩 夫
１９４
３年東京都出身．１９７
１年東京大学大学院
理学系研究科博士課程修了，理学博士．東京大学理学部助手，岡山大学工学部助教授・教授を経て，現在，岡山大学大学院自然科学研究科教授．主に，相関の強い荷電粒子系（量子系を含む）に関する理論およびシミュレーションによる研究を行っている．できるだけ新しい研究対象に取り組んできたつもりであるが，博士課程で銀河分布の相関関数を求めて以来，対象は変化してもcorrelationをキーワードとして眺めたものが多い．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

６９８