(p,2He) 反応を用いたπ中間子原子分光のための
イオン光学系の開発
京都大学大学院 理学研究科
物理学・宇宙物理学専攻 物理学第二教室
原子核・ハドロン物理学研究室
阪上朱音

平成 29 年 1 月 26 日

概要
π中間子原子の深い束縛状態における束縛エネルギーを測定し、π中間子と原子核の相互作用を記述す
る光学ポテンシャルのパラメータを精密に決定することにより、量子色力学におけるカイラル対称性の破れの部分的回復に関する情報を引き出すことができる。π中間子原子の研究でこれまでに主に行われてきた生成反応は (d,3 He) 反応であるが、我々は新たに (p,2 He) 反応を用いたπ中間子原子の生成実験を大阪大
学核物理研究センター (RCNP) で行う予定である。この反応によるπ中間子原子の生成・観測方法が確立されれば、他施設では困難である常温で気体のキセノン同位体などを標的とした同位体や同中性子体を対象とした系統的測定によりπ中間子原子の系統的な研究が可能となり、異なる密度におけるカイラル対称性の部分的回復を定量的に評価できると期待される。
この測定では陽子ビームを標的に入射し、反応生成物である相関した 2 つの陽子を Grand Raiden スペク
トロメータで検出する。ビームはバンチ構造をなすため、標的上に同時に到着した同一バンチ内の 2 つの陽子がそれぞれ非弾性散乱をしたものを検出する偶然同時計数が、(p,2 He) 反応測定における主なバックグラ
ウンドとなる。(p,2 He) 反応では標的上の同一点から 2 つの陽子が放出されるが、偶然同時計数の場合には異なる 2 点から無相関に放出されると考えられる。そこで我々は標的上での散乱粒子の反応点、特に y 方向の座標を精度良く決定することで偶然同時計数イベントと真のイベントを見分けることによる信号雑音比の向上の可能性を検討している。標的でのビームの広がりは典型的には ±1 mm 程度なので、位置を 200µm の精度で決定することができれば、バックグラウンドを約 80%除去できる見込みである。

検出器はスペクトロメータ下流の焦点面に設置されており、標的上での位置や角度は直接測定できない。
そのため、反応点を精度良く決定するためには、スペクトロメータの光学的性質を理解することが重要である。そのために、水平方向に張った金線の標的と sieve slit を用い、標的上での反応点の y 座標、中心軸に対する角度（θ , ϕ）が定まるような状況を作り出して標的で散乱された陽子の焦点面における像の測定を
2106 年 4 月に行った。焦点面における像と、金線の標的の位置や sieve slit の穴の場所との相関から、鉛直方向に関する輸送行列要素を 3 次まで決定し、焦点面で測定される位置や角度の情報から標的上の位置を再構成する式を導出した。また、それにより再構成された反応点の分解能を評価した結果、標準偏差で 90µm という値を得た。

この結果を踏まえ、偶然同時計数を効果的に除去するために要求されるビームの空間的広がりや、スペク
トロメータの入り口にスリットを挿入し、アクセプタンスを制限することによる位置分解能の向上の可能性についてもあわせて議論する。

目次
第 1 章 はじめに

7

1.1 有限密度におけるカイラル対称性の部分的回復 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2 π 中間子原子によるカイラル対称性の回復の検証 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2.1 π 中間子原子の生成・観測方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

1.3 (d, He) 反応による π 中間子原子の生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 (p,2 He) 反応を用いた π 中間子原子の生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 RCNP における π 中間子原子の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2 高分解能スペクトロメータ Grand Raiden を用いた π 中間子原子の測定 . . . . . . . . . 13
1.5 π 中間子原子分光実験のセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6 反応点の相関を用いたバックグラウンド削減方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.7 本論文の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

第 2 章 (p,2 He) 反応測定のためのイオン光学系

172.1 要求される標的上での位置分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 標的上での位置の決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 輸送行列による記述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Grand Raiden の光学系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 GICOSY の計算による輸送行列要素 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 テスト実験による輸送行列要素の決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

第 3 章 テスト実験

22

3.1 テスト実験のセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 測定で得られる焦点面での像 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.1 測定条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

第 4 章 VDC の位置・角度分解能の評価

31

4.1 VDC における分解能評価の方法について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.1 トラッキングの方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 分解能の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.1 ヒットごとの分解能の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.2 各面の通過位置の分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.3 焦点面での分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.4 ビームの広がりを考慮した分解能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

第 5 章 標的上の位置の決定

40

5.1 テスト実験のデータを用いた輸送行列要素の決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.1 標的上の変数の決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.2 焦点面での yfp と標的上の変数との相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.3 2 次以上の行列要素の決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1

5.2 標的上の位置を再構成する式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.1

ytg を再構成する式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.3 標的上での角度の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3.1 焦点面の角度の互いの依存の較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3.2 角度の再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3.3 標的上の角度の誤差について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4 標的上での位置分解能の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4.1 実験データの標的上の位置を再構成したものによる評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4.2 行列要素を用いた角度の誤差の影響の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.5 GICOSY の計算による輸送行列要素 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.5.1 GICOSY の計算・実験から求めた輸送行列要素の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.5.2 GICOSY 計算での誤差の見積もり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

第 6 章 議論

62

6.1 バックグラウンド除去率とビームサイズに関して . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.2 アクセプタンスの制限について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.3 今回求めた行列要素の不定性について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.4 0 度における測定について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

第 7 章 まとめ66

7.1 本研究のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.2 今後の展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

付 録 A 焦点面での位置・角度の求め方について

70

付 録 B 解析に用いた輸送行列要素

72

2

表目次
1.1 (p,2 He) 反応と (d,3 He) 反応の断面積の比較 [6, 10]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 松岡らによる実験の概要 [10]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 GICOSY での計算による主な輸送行列要素。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 Grand Raiden の主な仕様 [13]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Grand Raiden 焦点面に設置されている VDC の仕様。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 測定したデータの一覧。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1 クラスタサイズ 3 のときの各面・各ヒットにおける inclusive,exclusive tracking での分解能とそれから計算される各ヒットでの分解能。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 クラスタサイズ 4 のときの各面・各ヒットにおける inclusive,exclusive tracking での分解能とそれから計算される各ヒットでの分解能。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 クラスタサイズ 3 のものに注目した各面での位置分解能の分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4 焦点面での位置・角度分解能。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5 x 方向のビーム広がりを考慮した焦点面での実質的な位置・角度分解能。 . . . . . . . . . . . . 39
5.1 各 δ での再構成した ytg の実際の標的位置 ytg との差と再構成した ytg の分布の標準偏差。 . . 55
5.2 ∆θtg による寄与の大きさ。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.3 ∆ϕtg による寄与の大きさ。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.4 GICOSY での計算による主な輸送行列要素。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.5 ∆θtg に注目したときの GICOSY での計算からの誤差への寄与の大きさ。 . . . . . . . . . . . . . 61
5.6 ∆ϕtg に注目したときの GICOSY での計算からの誤差への寄与の大きさ。 . . . . . . . . . . . . 61
6.1 アクセプタンスを制限した場合の分解能。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
B.1 GICOSY 計算による行列要素 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
B.2 実験から求めた yfp の輸送行列要素 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3

図目次

1.1

208

Pb と π 中間子の束縛状態におけるポテンシャル (上図) と各主量子数 (1s,2s,2p 状態) における波動関数の分布 [3]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2

16

O,

208

9

Pb を標的としたときの π 中間子原子における π 中間子・原子核の確率密度分布と、その重なり [4]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3 GSI-FRS を用いた実験セットアップ [6]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 スズ同位体を標的とした実験による射出 3 He の運動エネルギー [9]。 . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 RIBF BigRIPS の平面図 [8]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 (p,2 He) 反応測定実験で得られたスペクトル [10]。上：208 Pb 標的、下：12 C 標的。 . . . . . . . 13
1.7 RCNP における π 中間子原子分光実験のセットアップ。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8 理論計算によって予想されているスペクトル [11]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.9 実験で得られると予想されているスペクトルをシミュレーションによって得たもの。 . . . . . 15
1.10 真のイベントと偶然同時計数イベントの概念図。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1 ある一点から放出された粒子の反応点の位置を再構成した場合の座標の分布と、同じ点から放出された 2 粒子の座標の差の分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 ビームの広がりとして一様分布を仮定した時の反応点の座標の差 Y の分布。 . . . . . . . . . . 18
2.3 ビームの広がりとしてガウス分布を仮定した時の反応点の座標の差 Y の分布。 . . . . . . . . . 19
2.4 反応点の座標の差 Y に |Y | > 200 µm のカットをかけた分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 RCNP の施設平面図。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Grand Raiden における磁石配置。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Grand Raiden と VDC の位置関係。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 X 面・U 面のワイヤーの張り方。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 ドリフト時間からドリフト長さへの変換。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6 用いた金のワイヤー標的の写真。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7 sieve slit の模式図。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.8 実際に用いた sieve slit の写真。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.9 焦点面での位置 xfp の分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.10 焦点面での位置 yfp の分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.11 焦点面での角度 θfp と ϕfp の分布。(a): カットをかけずに見たもの、(b): xfp によるカットをかけて slit の穴を通り抜けたものを選んで見たもの。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.12 焦点面での yfp と ϕfp の分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1 2 台の VDC と粒子の中心軌道の位置関係。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2 VDC 各面に注目した VDC のワイヤーに沿った座標。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3 トラッキングの概念図。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4 X1 面におけるクラスタサイズ 3 のものに注目した X1 面の 1 番目のヒットのトラックとの残差分布。(a): 3 つのヒットの情報を使って直線を求めたとき, (b): 1 番目のヒットを除いて直線を求めたとき。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4

4.5 X1 面におけるクラスタサイズ 4 のものに注目した X1 面の 1 番目のヒットのトラックとの残差分布。(a): 3 つのヒットの情報を使って直線を求めたとき, (b): 1 番目のヒットを除いて直線を求めたとき。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.6 X1 面での位置分解能。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.7 焦点面での水平方向の角度分解能の分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.8 焦点面での垂直方向の角度分解能の分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1 δ = 0%, ytg = 0.0 mm の測定における焦点面での xfp 。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2 δ = 1%, ytg = 0.0 mm の測定における焦点面での xfp 。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.3 δ = 2%, ytg = 0.0 mm の測定における焦点面での xfp 。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.4 焦点面の θfp の分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.5 θtg = 17.9 mrad を満たす粒子を選ぶカットをかけた焦点面の ϕfp の分布。 . . . . . . . . . . . . 42
5.6 ( ytg , δ, θtg , ϕtg )=(0.0 mm, 0%, −8.93 mrad, 42.8 mrad) を満たす粒子の焦点面の yfp の分布。 . 43
5.7 焦点面での位置 yfp と標的上での位置 yfp の相関。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.8 焦点面での位置 yfp と標的上での水平方向の角度 θtg の相関。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.9 焦点面での位置 yfp と標的上での鉛直方向の角度 ϕtg の相関を 1 次関数でフィットした結果。 45
5.10 焦点面での位置 yfp と運動量 δ の相関を 1 次関数でフィットした結果。 . . . . . . . . . . . . . . 45
5.11 焦点面での位置 yfp と標的上での鉛直方向の角度 ϕtg の相関を 3 次関数でフィットしたもの。 45
5.12 焦点面での位置 yfp と運動量 δ の相関を 3 次関数でフィットしたもの。 . . . . . . . . . . . . . . 45
5.13 ϕtg = 42.8 mrad における yfp と θtg の相関。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.14 ϕtg = 21.4 mrad における yfp と θtg の相関。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.15 ϕtg = −21.4 mrad における yfp と θtg の相関。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.16 ϕtg = −42.8 mrad における yfp と θtg の相関。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.17 ( y|θ ) と ϕtg との相関を 1 次関数でフィットした結果。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.18 ( y|θ ) と ϕtg との相関を 3 次関数でフィットした結果。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.19 ( y|θθθ ) と ϕtg の相関。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47′
5.20 測定した yfp と計算した yfpの残差の例。( y|θϕ) の算出のためのフィット関数として 1 次関数を用いている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49′
5.21 測定した yfp と計算した yfpの残差の例。( y|θϕ) の算出のためのフィット関数として 3 次関数を用いている。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49′
5.22 測定した yfp と計算した yfpの残差の例。測定から求めた 4 次以上の項も全て取り入れて計算している。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.23 較正前の焦点面での角度 θfp と ϕfp の分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
(1)
5.24 第１段階の較正後の焦点面の角度 θfpと ϕ(1)の分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
fp
(1)
5.25 第一段階の較正後の焦点面での角度 θfpと ϕ(1)の相関（図 5.24 と同じデータをプロットしてfpいる）。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
(1)
。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51と ϕ(2)
5.26 最終的な較正後の焦点面の角度 θfp
fp(1)と θtg の相関。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.27 較正後の θfpと ϕtg の相関。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.28 較正後の ϕ(2)fp′
5.29 再構成した角度 θtgと ϕ′tg の分布（δ=0%）。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53′
5.30 再構成した角度 θtgと ϕ′tg の分布（δ = +2%）。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53′
5.31 再構成した角度 θtg。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.32 再構成した角度 ϕ′tg 。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54′
5.33 δ = 0% の測定において再構成した ytg（実際の ytg =0.0 mm）。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56′
5.34 δ = 0% の測定において再構成した ytgの分布（ ytg =0.5 mm の場合）。 . . . . . . . . . . . . . . . 56

5′
5.35 δ = 0% の測定において再構成した ytgの分布（ ytg =1.0 mm の場合）。 . . . . . . . . . . . . . . . 56′
5.36 δ = +2% の測定において再構成した ytgの分布（ ytg = 0.0 mm の場合）。 . . . . . . . . . . . . . 57′
5.37 ytgと θfp の相関 (δ=0%)。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58′
5.38 ytgと θfp の相関 (δ = −1%)。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58′
5.39 ytgと θfp の相関 (δ = −2%)。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

p
6.1 標準偏差 2/ 12 mm のビーム広がりを仮定して反応点の座標の差 Y に |Y | > 360 µm のカットをかけた分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.2 1.2 mm のビーム広がりを仮定して反応点の座標の差 Y に |Y | > 360 µm のカットをかけた分布。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.3 SX を使わないときの yfp と θfp の相関。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.4 0 度における予想スペクトルの理論計算 [11]。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.5 Gran Raiden の D1 電磁石の図面。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
A.1 VDC を上から見た図。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A.2 VDC を真横から見た図。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6

第1章

はじめに

1.1 有限密度におけるカイラル対称性の部分的回復
強い相互作用を記述する量子色力学 (QCD) において、クォークの質量を 0 とするカイラル極限では、カイラル変換に対してラグランジアンは不変である。しかし、基底状態である QCD 真空は、π 中間子と σ 中
間子、ρ 中間子と a1 中間子などのカイラルパートナーが縮退していないことからわかるように、カイラル
対称性が自発的に破れた状態である。一方、陽子を構成するクォークの質量は陽子の質量の 1–2%程度であり、その残りはカイラル対称性の自発的破れに由来するものであると考えられている。
カイラル対称性の破れの度合いを表すのはカイラル凝縮 〈 qq〉 という量である。Gell-Mann–Oakes–Renner
関係式から、真空中でのカイラル凝縮は
m2π f π2 = − m q 〈 qq〉0(1.1)

と表される。ここで、m π は π 中間子の質量、m q はクォークの質量、 f π は π 中間子崩壊定数である。真空中においてはカイラル凝縮は 〈 qq〉 ≈ −(250 MeV)3 の値をとる。
また、有限密度中ではカイラル対称性が部分的に回復し、〈 qq〉0 が小さくなる。Nambu–Jona-Lasinio モ
デルの計算では、標準核密度 ρ 0 ∼ 0.17 fm−3 においては真空中に比べて 30%程度カイラル凝縮の値が小さくなる [1]。
Nambu–Goldstone の定理によれば、ある対称性が破れると、それに伴い、破れた対称性の数だけ励起モードが生じる。カイラル対称性の破れに伴う励起モードに対応する粒子は π 中間子などの Nambu–Goldstone
ボソンであり、この π 中間子をプローブとして用いて有限密度中でのカイラル対称性の回復を検証する研究が行われている。

1.2 π 中間子原子によるカイラル対称性の回復の検証
有限密度中におけるカイラル対称性の回復の実験的研究に有効な方法の一つが、π 中間子原子分光である。π 中間子原子は、π 中間子と原子核が主に電磁相互作用によって束縛した原子状態である。π 中間子のエネルギー準位は電磁相互作用のみを考慮して計算した値に対して、強い相互作用の影響によって変更される。π 中間子と原子核の相互作用は光学ポテンシャルによって記述される。 s 波のポテンシャルは]2π [ϵ1 { b 0 [ρ n ( r ) + ρ p ( r )] + b 1 [ρ n ( r ) − ρ p ( r )]} + ϵ2 B0 [ρ n ( r ) + ρ p ( r )]2(1.2)
Us = −µと表される [1]。ここで、M を核子の質量として、ϵ1 = 1 + m π / M, ϵ2 = 1 + m π /2 M, µ = mmππ+MM であり、ρ n ( r ) は

中性子の密度分布、ρ p ( r ) は陽子の密度分布である。 b 0 は spin-isospin averaged s-wave amplitude で b 1 はisovector amplitude である。この中の b 1 パラメータはカイラル凝縮と関連付けられる。Gell-Mann–Oakes–
Renner 関係式が有限密度中でも成り立つとすると、m∗π2 f π∗2 = − m q 〈 qq〉ρ .

(1.3)

ここで m∗π ∼ m π + 3 MeV は媒質中の π 中間子の質量である。一方で、Tomozawa–Weinberg の式
b1 = −

7mπ
8π f π2(1.4)

が真空中・有限密度中の両方で成り立つとすると、有限密度中・真空中での π 中間子・核子の散乱長の比は
f ree

b1

b∗1

≈

f π∗ (ρ )2
f π2

(1.5)

のように表せる。
すなわち、有限密度中でのクォーク凝縮は、 m∗π ∼ m π の近似のもとで、〈 qq〉ρ
〈 qq〉0

f ree

≈

b1

b∗1

(1.6)

のように真空中での値との比で表わせ、 b 1 パラメータの値の変化を評価することで有限密度におけるその対称性の破れの変化を定量的に議論することができる。
b 1 パラメータは、実験的には π 中間子原子の束縛エネルギーと崩壊幅を再現するように光学ポテンシャ

ルに含まれる b 0 や B0 などのパラメータとともに決定される。したがって、π 中間子原子の束縛エネルギーと崩壊幅を精密に測定することが実験の側に要求される。

1.2.1 π 中間子原子の生成・観測方法
π 中間子原子の束縛エネルギーは、X 線分光を用いた方法で 1960 年代から測定が行われてきた。これは、標的核に π 中間子ビームを静止させ、電子と置換する形で高励起の π 中間子原子を生成した後、π 中間子が脱励起し下の軌道に落ちるときに放出される X 線を観測するものである。軽い原子核を別にすれば、π 中間子の軌道が原子核に近づくと π 中間子が原子核に吸収されるため、この方法では 1 s 状態や 2 p 状態などの π 中間子原子の深い束縛状態を観測することはできない。
X 線の脱励起で到達しない π 中間子原子の深い束縛状態は存在が疑問視されていたが、1985 年に Friedmanと Soff が 1 s,2 p 状態が存在し、狭い幅をもつことを理論計算により指摘した [2]。
図 1.1 の上側は π 中間子の 208 Pb に対する光学ポテンシャルを示した図である [3]。図中の点線のポテン
シャルは電磁相互作用のみを考慮したもので、実線は強い相互作用も考慮した光学ポテンシャルを取り入れたポテンシャルである。破線は、原子核による吸収の効果を表す虚数部分である。下側は π 中間子原子の各主量子数における π 中間子の波動関数の分布を示した図で、電磁相互作用のみを考慮した場合が破線で、強い相互作用を取り入れた場合が実線で示されている。波動関数の分布の図から、ポテンシャルとして電磁相互作用のみを仮定した場合は、その引力によって π 中間子の波動関数は内側に分布し、その結果 π 中
間子は上側の図中破線で示される吸収の効果を受けやすく、束縛エネルギーの幅が大きくなると考えられる。しかし、強い相互作用の効果を考えると、光学ポテンシャルで表される s 波の斥力によりポテンシャルの形は図に示されるように原子核の半径のすぐ外側の r ∼7 fm の付近に谷が作られ、その領域で π 中間子
は原子核との間に準安定な状態で束縛状態を形成する。
図 1.2 は π 中間子原子における 16 O, 208 Pb に対して π 中間子の密度分布、原子核の密度分布、および π中間子と原子核の波動関数の重なりを示した図である [4]。一番上の図はそれぞれ 1 s, 2 p, 3 d 状態での π 中
間子の確率密度、上から二番目の図は原子核の密度分布、そして一番下の図はそれらの重なる部分の確率密度である。π 中間子の確率密度分布と原子核の密度分布の重なりが最大になる領域における密度を実効
密度 ρ e と呼ぶ。この ρ e は π 中間子原子の準位にはほとんど依存せず、およそ ρ e = 0.6ρ 0 である。ここで
ρ 0 = ρ ( r = 0) は原子核の中心密度である。

この ρ e = 0.6ρ 0 が π 中間子原子の深い束縛状態において、π 中間子がプローブする密度となる。
この深い束縛状態を生成・観測するための手法として考えられたのが “pion transfer による方法である[5]。この反応では標的核に陽子などのビームを照射させ標的核から π 中間子を生成し束縛させる。

この pion transfer による方法で TRIUMF において (n,p) 反応、また、後に “nucleon-pickup pion-transfer"による (n,d) 反応、そして大阪大学核物理研究センター (RCNP) において (p,2 He) 反応などによる π 中間子
8

T. Yamazaki, S. Hirenzaki / Physics Letters B 557 (2003) 20–25

H. Toki et al. / Deeplyof −(90.0 ± 1.6) × 10−3 [16,17]): b1 /b1free = 1.28,
which is ascribed to a decreased order parameter ofthe chiral symmetry breaking in the nuclear medium:fπ∗ 2 /fπ 2 = b1free /b1 = 0.78 ± 0.04 [14,15]. Recent
global fits of pionic atom data by Friedman [18,19]
are consistent with this result.
Since the potential parameters are nuclear-density
dependent in the theoretical context of Weise [4],a question can be raised as to the possible equivalence of the conventional Ericson–Ericson potential
with constant parameters (model C) and a mediummodified density-dependent (model DD) potential. In
the present note we6.59
clarify that the two models arehound pionic atotns

21

equally valid and are connected to each other, since adensity-dependent term can be effectively linearized.
First, we examine which part (r) of the nuclear
density (ρ(r)) is probed by a bound π − . Two typical nuclei, 16 O and 208 Pb, are considered. The former
possesses only shallow bound states, whereas the latter accommodates halo-like deeply bound states. We
take known potential parameters for the p-wave parts[1] and a set of s-wave parameters (b0 = −0.028,
b1 = −0.12, Re B0 = 0 and Im B0 = 0.055). The proton and neutron density distributions are assumed totake 2-parameter Fermi distributions with known parameter values [14]. Fig. 1 shows the π − densities

Ro
20-.,,.,“.“,““,‘“‘,““,“”
1
I
I
I
I

7L

-

strong

E -20 a-30-j

+ Coulomb: .1I.’ .. .“‘FCoulomb
‘,I

0

202pb

1 *:,,I
5

1, ‘I
10

j I,,
15

r

J I,,
20

,I,
25

I,

.30

(fm)
----

Coulomb

-

with

only

strong

-

2s
0.05

-

/’

r

I’

(fm)

Fig. 2. (Upper) The x optical potential (local part) for “” Ph. (Lower) The pionic atom wavefunctions
Fig. 1. Overlapping probabilities (lower frame) of the π − densities (upper frame) with the nucleon densities (middle frame) in typical pionicof the Is, 2s and 2p states in coordinate space; Ir$,,,(r)l’.
The broken and solid curves are obtained(right) 208 Pb. The
bound states: (left) 16 O;with
208
208vertical broken lines show the half-density proton radii and the vertical dash-dotted line is for thethe finite-size Coulomb potential and with the optical potential, respectively. The half-density
radius R,, 16
half-density neutron radius in 208 Pb.
of ““Pb is indicated by the broken line.

Pb と π 中間子の束縛状態に

図 1.1:

おけるポテンシャル (上図) と各主量子数

satisfy certain

relations‘);(1s,2s,2p 状態) における波動関数の分布 [3]。
ho+n,B,,=p,=(-0.03+0.01i)m,‘,a, = 0.23 rni

c,,+ff,c,,_- p p =( 0 . 2 +0 . 0 2 i ) m, ' ,f f , =O. 3 7 rni,

Y

図 1.2:O,

Pb を標的としたときの π 中間子原子における π 中間子・原子核の確率密度分布と、その重なり [4]。
(5)with
y = 1+ ;7r/\c,,p,9図 1.3: GSI-FRS を用いた実験セットアップ [6]。
原子分光実験が試みられたが、いずれもビーム強度やエネルギー分解能の不足などにより π 中間子の束縛エネルギーの決定には至らなかった。

1.3(d,3 He) 反応による π 中間子原子の生成

neutron-pickup pion transfer による π 中間子原子の実験的研究で主に行われているのは (d,3 He) 反応を用いた方法である。この反応を用いた実験がドイツ重イオン研究所 (GSI) や理化学研究所 RI ビームファク
トリ (RIBF) で行われている。
GSI での実験のセットアップを図 1.3 に示す。重陽子ビームが標的に照射され、射出粒子である 3 He が複数の双極磁石からなる FRS (fragment separator) で運動量解析され、また、飛行時間差や検出器中のエネルギー損失の情報を用いて陽子や重陽子との粒子識別が行われる。
208

Pb を標的として用いた実験により π 中間子原子の深い束縛状態の存在が初めて確認された [6, 7]。また、116,120,124 Sn を標的として用いた測定により 3 種類の π 中間子原子の 1 s 状態の束縛エネルギーが決定され（図 1.4）[9]、それらを組み合わせることで ρ ∼ ρ 0 の有限密度中の b 1 パラメータについて1b 1 = −(0.115 ± 0.007) m−
π

(1.7)
(1.8)

が得られた。この時の結果から
f ree

b1

/ b 1 = 0.78 ± 0.05

(1.9)
(1.10)という結果が得られた。
〈 qq〉ρ の変化は密度に比例すると仮定し、式 1.6 を用いることで標準各密度において〈 qq〉ρ
〈 qq〉0≈ 0.67 ± 0.08

(1.11)

程度に減少することが示された。すなわち、カイラル対称性の部分的回復が π 中間子原子の分光実験によって実証されたことになる。
また、RIBF では 122,117 Sn を標的とした測定が行われている。標的に照射し生成した 3 He を分離装置である BigRIPS をスペクトロメータとして用い、運動量解析を行う（図 1.5）。RIBF での最初の π 中間子原子の分光実験は 2014 年に行われた。

10

ME 92, N UMBER 7

week ending
20 FEBRUARY 2004

PHYSICA L R EVIEW LET T ERS!

d2σ/dΩdE [µb/sr/MeV]

state in 205 Pb [20], combined with information
124
p(d,3He)π0
Sn(d,3He)30
s states of light pionic atoms, yielded b1 "!1(1s)π- 123Sn
16#0:015!0:017 m! . A similar conclusion was also obtained
global fits of pionic atom data by Friedman, b1 "20
122 % 0:004&m!1[29] and !$0:113 % 0:004&m!1!
!
although some ambiguity arising from the p-wave
emains. In order to determine b1 more reliably and10
ately, it is essential to perform high-precision spec!
opy on deeply bound 1s ! states in heavy nuclei.
B [MeV]0 1 2 3 4 5
this Letter we report on systematic experimental
0
!
120
3
es of 1s ! states in a series of Sn isotopes, whichSn(d, He)p(d,3He)π030
produced with the Sn$d; 3 He& reactions. One of the
119
(1s)
Sn
ntages of using Sn isotopes is that we can produce theπ! states as the most dominant quasisubstitutional20, $1s&!! $3s&!1n , because of the presence of the 3s
al near the Fermi surface, as theoretically predicted
Another merit is to make use of isotopes over a wide
10of $N ! Z&=A to test the isospin dependence [10].
B [MeV]
used a deuteron beam from the heavy-ion synchro0 1 2 3 4 5SIS at GSI, Darmstadt, combined with the fragment
0116
3Sn(d, He)
ator as a high-resolution forward spectrometer [18].
p(d,3He)π030
present experiment had many new features and imments. We chose the exact recoil-less condition to(1s)π- 115Sn
ess minor states other than the enhanced 1s !!
20!
with quasisubstitutional 1s ! states, with a deubeam of a small momentum spread and an accu10
measured energy of 503:388 % 0:100 MeV. Its
sity was 1:5 ' 1011 deuterons per spill. The beam
B [MeV]ocused on a narrow spot with a width of about 1 mm,
0 1 2 3 4 50
g a strip target with a width of 1.5 mm and a thick360
365
370
of 20 mg=cm2 . Enriched Sn isotopes with A " 116
3He Kinetic Energy [MeV]%), 120 (99.2%), and 124 (96.6%) were used ass.
FIG. 1. Double differential cross sections versus the 3 Hee strategy to arrive at high accuracy in determinmeasured
kinetic energy of the 124;120;116 Sn$d; 3 He& reactions
3
he binding energies and widths of the
図 1s
1.4:states
スズ同位体を標的とした実験による射出
He の運動エネルギー[9]。
at the incident deuteron energy of 503.388 MeV. The scales ofthe following. First, we used the nonpionic! binding energies in 123;119;115 Sn are also indicated.
the!
d; 3 He&A!1 In$g:s:& (A " 112; 116; 120; 124) reactions
ibrate the spectrometer momentum (with respect to2012, 03C003
T. Kubo et al.
(shown as vertical dotted lines in Fig. 1) represents thecident beam momentum) and dispersion toPTEP
achievekinetic energy of 3 He in the ideal case of 0) emission
curacy of 6 keV. The overall energy resolution, whichfrom the p$d; 3 He&!0 reaction, and serves as an absolute
rucial for measuring the widths of the 1s !! states,
calibration point with an accuracy of %7 keV. We
also determined from these spectra to be 394 %adopted this ‘‘edge’’ calibration for our final results, since
V (FWHM). Second, we put a thin Mylar layer on
this long term calibration was pertinent to all runs ofownstream surface of each Sn target to measure thethe three targets. It was found to agree within 13 keV withpeak from the p$d; 3 He&!0 reaction as a built-in
the short-term calibration using the Sn$d; 3 He&In$g:s:&ator of absolute calibration. We observed spectra,
reactions.
dE=d!, on Mylar-covered 116 Sn, 120 Sn, 124 Sn
In each spectrum of Fig. 1 one distinct peak at arounds as a function of the 3 He kinetic energy, as shown
365 MeV was observed, which was assigned to a domig. 1.
nant configuration of $1s&! $3s&!1
e skewed peaks at around 371 MeV arise fromn . The overall spectrum
shapes for the three Sn targets were found to be in good
He&!0 . Their kinematically broadened shapes wereagreement with the predicted ones [25]. The spectra wereexplained by a simulation, which took into accountdecomposed according to the theoretical prescription of
eam-energy profile at the thin Mylar layer, theRef. [25], from which we could precisely determine the 1sar distribution, the spectrometer acceptance ("#x (binding energies (B1s ) and widths ($ 1s ). The results are
mr and "#y ( %10 mr), and the kinematical energy
summarized in Table I and in Fig. 2. The quoted errors areof the 3 He particles. It turned out that the energy atstatistical, systematic (arising from the calibration), andmaximum of the higher-energy edge of the peak072302-2

Fig. 1. Schematic layout of the RI Beam Factory (RIBF) at RIKEN Nishina Center.

図 1.5: RIBF BigRIPS の平面図 [8]。

In the present paper we outline the BigRIPS separator and the ZeroDegree spectrometer in Sects. 2
and 3, respectively, and in Sect. 4 we give an overview of the search for new isotopes and new
isomers using a 238 U beam and the production of RI beams using a 48 Ca beam. The capability andperformance of the BigRIPS separator and the potential of RIBF are emphasized; they promise toadvance the study of exotic nuclei as well as expand the region of accessible exotic nuclei.

11

2.

BigRIPS separator

The BigRIPS separator is characterized by large ion-optical acceptances, two-stage structure, andexcellent particle identification. The large acceptances allow efficient production of RI beams using
not only projectile fragmentation of various heavy-ion beams but also in-flight fission of a 238 U

Downloaded from http://ptep.oxfordjournals.org/ at Library of Research Reactor Institute, Kyoto University on Ja

02-2

1.4

(p,2 He) 反応を用いた π 中間子原子の生成(d,3 He) 反応を用いる方法は π 中間子原子を生成・観測するのによく確立された手法であるが、過去に一度試みられた (p,2 He) 反応の分光による π 中間子原子の束縛エネルギーの決定が可能であると考え、新たな実験を計画している。
(p,2 He) 反応とは、標的核に陽子を入射させ、射出粒子である 2 つの陽子を検出するものである。ここで、2

He は 2 個の陽子が 1 S0 状態に組まれたものであり、即座に崩壊するため、相対運動量の小さな 2 個の陽子として検出される。
一般に入射粒子は原子核によって歪曲を受けるが、(d,3 He) と比較すると (p,2 He) 反応では原子核による歪曲が小さく透過率が大きいため、原子核のより内側で起こった反応を捉えることができる。素過程断面積で比較した断面積は (p,2 He) 反応は (d,3 He) よりも小さいが、歪曲の効果を受けにくいため 208 Pb を標的としたときの断面積は素過程断面積から予想されるよりも大きくなっている（表 1.1）[6, 10]。
表 1.1: (p,2 He) 反応と (d,3 He) 反応の断面積の比較 [6, 10]。
208

Pb を標的とした断面積 (0–7 MeV 積分値)

(素過程断面積)÷(Pb の反応断面積)

137.8±4.0 µb/sr

16±1.4 µb/sr

0.12∼2800 µb/sr∼76 µb/sr0.03

素過程断面積2(p, He)3(d, He)1.4.1 RCNP における π 中間子原子の測定
1990 年代に大阪大学核物理研究センター (RCNP) において、GSI で初めて π 中間子原子の深い束縛状態が観測される以前に (p,2 He) 反応を用いた π 中間子原子の測定が行われている [10]。この実験では 2 He の検出には LAS(Large Acceptance Spectrometer) を用いていた。この実験の概要を表 1.2 に示す。
図 1.6 は標的として 208 Pb と 12 C を用いたときの π 中間子の束縛エネルギーのスペクトルである。208 Pb
を標的としたときのスペクトルでは準自由過程による π 中間子生成では説明できない寄与が束縛領域に見られる。しかし、分解能が十分ではなかったために束縛エネルギーの決定には至らなかった。
表 1.2: 松岡らによる実験の概要 [10]。
CH2 (8.4 mg/cm2 )標的 (厚さ)CD2 (21.3 mg/cm2 )12

C (30.8 mg/cm2 )208

Pb (22.3 mg/cm2 )ビーム強度0.5∼1.0 nA

分解能 (FWHM)

700 keV

208

断面積 (

Pb 標的)

16±1.4 µb/sr (0–7 MeV 積分値)

12

N. Matsuoka et al. / Physics Letters B 359 (1995) 39-42

method using CH2, CD2 and j2C targets.
ctions obtained are 8.7f0.4pblsr
for pfp
and 137.8&4.Opb/sr
for p+n d2He+
The ratio of the cross sections is aboutcase of p+n A2He + rrTT-process, thewith the isospin T = 1 and 0 contribute.
hand, only T = 1 state contributes to therr” reaction. From the study of rTT- abpp( ‘SO) pair in 3He, the result is obtained
1 cross section is much smaller than thesection [9]. Our measurement for the rawo cross sections is consistent with these
he following discussion, the contribution
ee n-O production is neglected.
e of heavier nuclei, the (p,2He) reaction- production is considered to proceed
entary process, p+n +2He +?r-, with abeing left in the residual nucleus. The
he reaction is given by

m,-+B,-,

41

oLL-LLLLLLALLL~
-20

T

t

-10

10

0
I ’

20

’

(1)

nd B,- are binding energies of the neu,-L-,__-LL
0.5 ---L
respectively. In the following figures, the
-10
-20
0
10
20
is defined with respect to the thresholdrTI- Binding
Energy(MeV)
for the free n- production for the leastFig. 2. Spectra of the 208Pb and ‘*C (p,2He) reactions nearon orbit. The least-bound neutron orbits
2
the threshold for free P- production at [10]0’ andat Tp208= 390.6
図
1.6:
(p,
He)
反応測定実験で得られたスペクトル。上：Pb 標的、下：12 C 標的。
th B, = 7.367 MeV for 208Pb, and 1~312
MeV. The absolute values of the cross section correspond to the18.72 MeV for “C. The Q-values correp-p relative-energy
cutoff of 5 MeV in 2He. The curves show
the threshold are -145.65 and -157.0
calculations for theGrandquasi-free Raiden
r- productionを用いたprocess.
1.4.2 高分解能スペクトロメータ
π 中間子原子の測定
Pb and 12C, respectively. By definition, the2the positive binding 先行研究からenergy region (p,comesHe) 反応は π 中間子原子を生成する手段として有効であると判明しているため、分解能
m contributions from rTT- bound states. In
the quasi-free 7~~ production in the negative bindingを向上させて測定することができれば、異なる状態を分離した上で束縛エネルギーを十分な精度で決定でenergy region, there are the contributions
energy region. Within the statistical error, we have no2
きると期待される。そこで、我々の実験では、反応による測定から
π 中間子原子の束縛エネルギー
si-free T- production
process and the rrexcess cross section (p,due He)to pionic
bound states near
coupled to neutronを決定することが可能であると考え、実験の計画を進めている。
deep-hole states.
threshold.
We calculate the shape of the spectrum due to quasia for the 208Pb and 12C( p,2He) reactions
free 7r- production process using a model. The freeeshold for free K production are shown
r- is assumed to be produced via the elementary p+nr 208Pb,the spectrum shows a contribution
1.5sectionπ of the boundd2He + r- reaction in the nucleus. The (A - 1) nuund states. The crossO-7 MeV region is 16flApb/sr
if wecleans are assumed to be spectators. The neutron in実験は大阪大学核物理研究センター (RCNP) サイクロトロン実験施設において行う。先行研究より分解
side the nucleus moves with the momentum p with aflat continuum to have a cross section of
2
能を向上させるため、の西実験室にあるスペクトロメータを用いてHe の運動量解
momentum
distribution Grandp(p) .Raiden
The neutron
is assumed.
The shape of thespectrum is similar to RCNP
have に比べると立体角が小さいので、統計量の点で先行研究よりも劣らない
the binding energy of the 3~~12 orbit for 208Pb
the 208Pb( n,d) reaction
at T, Grand= 400 MeV析を行う。
Raiden はtoLAS
and of the lp3/2 orbit for “C. Using energy and moh the absolute valueof the cross section
ようにするために、大強度ビームを用いて十分な統計を確保する。
mentum conservation, the transferred energy w and
For 12C, the spectrum shows a nearly flat
この実験では GRAF（Grand
Raiden Forward mode）と呼ばれるビームラインを用いる (図 1.7)。このモー
momentum q for the (p,2He) reaction are expressedn of about 1.07pblsrlMeV
in the O-20
ドにおいては、標的で反応しなかった
0 度のビームを検出器から離れたビームダンプに導きバックグラウ
and the cross section
increases due toas

中間子原子分光実験のセットアップ

ンドを減らすことで、大強度のビームの使用を可能とする。0 度のビームは散乱槽下流に配置された電磁石によって軌道を偏向される。また、GRAF ビームラインと Grand Raiden スペクトロメータの電磁石の位置関係により、Grand Raiden の設置角度は最小で 4.5 度となっている。運動量移行が小さい方が π 中間子原子の生成断面積は大きくなるため、最小角度の 4.5 度で測定を行う。また、Grand Raiden スペクトロメー
タの六重極磁石は GRAF ビームラインとの干渉により退避させる必要がある。
図 1.8 は 124 Sn を標的として散乱角 4.5 度における (p,2 He) 反応のスペクトルを理論計算によって得たものである [11]。図 1.9 は現実的な実験条件を考慮した上で 10 日間ビームを照射させたときの予想スペクト
13

焦点⾯
検出器

p
p

セグメント化
シンチレータGR at 4.5 deg

標的(スズ)

350 MeV
proton

beam

0

1

2m

⼊射陽⼦
ビーム

未反応の
ビーム

GR

~ 7m
to beam dump

beam

dump
ビームダンプLAS at 61 deg

図 1.7: RCNP における π 中間子原子分光実験のセットアップ。

Figure 3: Setup of the experiment. Grand-Raiden is at 4.5 degrees and LAS
is atルである。理論計算で予測されている 3 つのピークが観測されると予想される。この 124 Sn を標的とした
around 60 degrees. Newly constructed segmented scintillators are placed downstream
E483 として採択済みである。
of the実験はGrand-Raiden
focal plane.

この実験で π 中間子原子の測定手法を確立させた後、他の標的核を用いた測定を実施する予定である。特に、RCNP では気体標的の使用が可能であるため、他の施設では困難であるキセノンなどに大強度ビームを照射する実験が可能になる。これにより、様々な核種を用いて系統的に π 中間子原子の研究が可能となる。

to the square of the single proton rate of the (p,p’) reaction, i.e. the luminosity. The

beam intensity and target thickness are chosen not to make the latter background too
反応点の相関を用いたバックグラウンド削減方法
much 1.6
comparedto the former one. We evaluated the accidental background rate basedon the crosssection of the 120 Sn(p,p’) reaction measured in the E451 experiment andサイクロトロンから取り出されるビームはバンチ構造をなしており、同一バンチで粒子が50 ns 程度の一
it is roughly
equivalent to 6 µb/sr/MeV with the condition described in Section 2.1.
定の時間間隔でかたまりとして標的に到着する。
(p,2 He) 反応における主なバックグラウンドは、標的上で (p,p’) 反応が 2 回独立に起こったものを同時に3検出する偶然同時計数イベントである。図 1.10 のように、真のイベントでは、2 つの陽子は標的上の同じ
Estimationof Beam Time
位置から放出されるが、偶然同時計数イベントでは、検出された 2 つの陽子は標的上の相関のない点から放出される。そのため、焦点面検出器において得られた位置の情報を用いて標的上の反応点を再構成した

In this section, the estimation of required beam time is presented based on a simulated
ときに、真のイベントでは標的上での位置は分解能の範囲で一致すると考えられるが、偶然同時計数イベ
spectrum.
Figure 4 shows
the theoretically calculated spectrum for the 124 Sn(p,2 He)
ントでは再構成された
2 つの陽子の反応点は、互いに相関のない分布となると考えられる。
raectionそこで我々は、反応点の鉛直方向の位置
at 4.5 degrees by the eﬀective number
approach [16]. We expect to observe( ytg ) を精度良く決定することで、真のイベントと偶然同時計数
three イベントを見分けるという方法を検討している。
peaks of pionic atoms of 1s and 2p states.
Raiden スペクトロメータの下流の焦点面に設置されているため、標的での位置や角度をFigure検出器は5 showsGrandthe simulated
raw spectra (left) and the acceptance-corrected spectra
直接測定できない。そのため、焦点面で測定した位置と角度の情報から標的上での位置や角度を再構成すwith accidental background subtracted spectra (right) with following conditions:
る必要がある。逆に言えば、標的上の特定の位置からある角度・運動量をもって放出された粒子が焦点面に• おいてどのような位置・角度をもつかというスペクトロメータの光学的性質を把握する必要がある。
(a) 5 days measurement with a 30 nA beam
14

9

4

124

[µb/sr MeV]

Sn(p,2p)2s1/2

2p 1d3/2
1s 1d5/2

2 2p

1d5/2

d2σ
dΩdE

(b)

2p
3

1
0
-148

-146

-144
-Q [MeV]

1s

2s1/2

1s

1d3/2

-142

-140

図 1.8: 理論計算によって予想されているスペクトル [11]。

(c)

図 1.9: 実験で得られると予想されているスペクトルをシミュレーションによって得たもの。

w spectra (left) and acceptance corrected and accidental backtra (right) with diﬀerent conditions of beam intensity and pdup
pthe text for details.
p

標的

p

p

真のイベント

標的
偶然同時計数イベント

図 1.10: 真のイベントと偶然同時計数イベントの概念図。

15p1.7 本論文の構成
本論文では (p,2 He) 反応を用いた π 中間子原子分光において、標的上での反応点を決定しバックグラウン
ドを削減することを目的とした光学系の開発・評価と、再構成された反応点の位置分解能の見積もりについて記す。
2 章では光学系を開発することによるバックグラウンド削減方法について説明する。3 章にはスペクトロ

メータの光学的性質を理解するために行ったテスト実験の概要を記す。4 章には焦点面検出器である VDCの位置分解能を評価した結果を記す。5 章では標的から焦点面へのスペクトロメータの輸送行列要素を評価した上で標的上の位置を再構成し、その際の位置分解能について議論する。6 章では 5 章で得られた結果を踏まえて、バックグラウンドを削減するのに必要な実験条件などについて考察する。7 章では今後のまとめと展望を述べる。

16

第2章(p,2He) 反応測定のためのイオン光学系

2.1 要求される標的上での位置分解能
標的上での反応点がある位置分解能で決定できるとどの程度真のイベントと偶然同時計数イベントを区別することができるかを次のように見積もる。
焦点面で得られた情報から標的の位置を再構成したときの位置分解能を、その標準偏差で表し ∆ y とする。すなわち、標的上のある一点から放出された粒子によるイベントは反応点を再構成すると、図 2.1 の左側のように ∆ y の広がりをもって分布する。これが標準偏差 ∆ y のガウス分布であるとすると、検出した 2
つの粒子について再構成した反応点の互いの y 座標の差の分布は、真のイベントについては図 2.1 の右側のp
ように 2 × ∆ y の標準偏差をもつガウス分布となる。
p
真のイベントうち、約 95%はこの反応点の差の分布の標準偏差 2 × ∆ y の 2 倍よりも内側に分布するとp考えられる。検出した 2 つの粒子について再構成した反応点の互いの y 座標の差がこの 2 × 2∆ y よりも近いものは同じ点から放出されたと判断し、それ以外は違う点からのイベントであるとして排除するとする。
すると、これによって真のイベントのうち 95%は生き残る。このカット範囲を位置決定精度 ∆Y と呼ぶこpとにする。つまり、∆Y = 2 2∆ y である。
一方で、この位置決定精度をもってバックグラウンドをどの程度低減することができるかについて考える。バックグラウンドの反応点の位置の分布は標的に到来するビームの位置分布に等しいと考えて良い。
標的上での反応点の位置が確率密度分布 P ( y) で分布した 2 つの陽子を考える。それぞれの反応点の座標を y1 , y2 とし、この座標の差を Y = y1 − y2 とする。この 2 つの陽子の座標の差 Y が従う分布 D (Y ) は∫

D (Y ) =P ( y1 )P ( y1 − Y ) d y1

(2.1)

となる。
まず、ビームの鉛直方向の空間的広がりが、ビームの中心軸から ±1 mm の一様分布であると仮定して見Δyexp(-x*x)

1

0.8

√2Δy

0.6

0.4

0.2

0
−5

反応点の座標 y

反応点の座標の差 Y

図 2.1: ある一点から放出された粒子の反応点の位置を再構成した場合の座標の分布と、同じ点から放出された 2 粒子の座標の差の分布。

17

0.6

ΔY=200 μm

D(Y)

0.5
0.4
0.3
0.2

識別可能

識別可能

0.1
0
−2

−1

0

1

2

反応点の座標の差 Y (mm)

図 2.2: ビームの広がりとして一様分布を仮定した時の反応点の座標の差 Y の分布。
積もる。この場合、粒子の標的上での反応点の分布は{a(−1 mm < y < 1 mm)
P ( y) =0 ( y < −1 mm, 1 mm < y)(2.2)

と表される。a は規格化から決まる定数で、今の場合 a = 0.5 mm−1 である。このとき、2 つの陽子の反応点の座標の差の分布は、D (Y ) =2 a (2 + Y )




2

(−2 mm < Y < 0 mm)

a (2 − Y )(0 mm < Y < 2 mm)

0

それ以外

(2.3)

となり、図 2.2 に示すとおりになる。
ここで、仮に標的上での位置決定精度 ∆Y =200 µm とする。図 2.2 の分布の中で、2 つの粒子の座標の差が 200 µm 以上である領域には色を付けて示した。この分布の中の色を付けていない領域については異なる点からの粒子であると見分けることができないが、色を付けた領域については、異なる点から放出された粒子であると判断し偶然同時計数イベントであると識別する。この図の分布の中で、色を付けた領域を積分するとその割合は全体の 81%となる。つまり、ビームの広がりが ±1 mm の一様分布であり、反応点が200 µm の精度で決定できたとすると、バックグラウンドイベントを約 80%減らせるということになる。

次に、ビームの広がりがガウス分布である場合を考える。つまり、()
y21
exp − 2P ( y) = p
2σ
2πσ2

(2.4)

である。分布の標準偏差 σ は、一様分布であると仮定した場合の標準偏差と同じ値を用いることにする。すp
なわち、σ = 2/ 12 mm とする。
この場合については、バックグラウンドをどの程度減らせるかという見積もりを以下のように行った。
p
乱数を 100000 イベント発生させることによって、標準偏差 σ = 2/ 12 mm のガウス分布に従う位置を独立に 2 つ発生させた。この 2 つの位置の差が ∆Y 以上であるイベントの数を数えることで、見分けられる
バックグラウンドの割合とした。この場合も ∆Y =200 µm であるとして考える。
図 2.3 がその座標の差の分布 D (Y ) である。これに |Y | > 200 µm というカットをかけたものの分布は図2.4 であり、100000 イベント中 80697 イベントであった。つまり、ビームの広がりがガウス分布の形をしているという仮定のもとでも、標的上での反応点の位置決定精度が 200 µm の場合 80%程度のバックグラ
ウンドを落とすことができるという結論を得た。

18

600

h1
Entries
100000Mean − 0.002637
RMS
0.8167counts/(10-2 mm)counts/(10-2 mm)

600

400

200

0
−3

−2

−1

0

1

2

反応点の座標の差 Y (mm)h2

ΔY=200 μm

Entries
80697
Mean − 0.003133
RMS
0.9075

400

200

0
−3

3

−2

−1

0

1

2

3

反応点の座標の差 Y (mm)

図 2.3: ビームの広がりとしてガウス分布を仮定した

図 2.4: 反応点の座標の差 Y に |Y | > 200 µm のカット

時の反応点の座標の差 Y の分布。

をかけた分布。

以上の考察から、典型的なビームの広がり ±1 mm に対して、反応点の決定精度 200 µm であれば約 80%のバックグラウンドを減らせることがわかったので、本開発では位置決定精度 200 µm、すなわち再構成した
位置の分解能 70 µm (標準偏差) を得ることを目標とした。

2.2 標的上での位置の決定
2.2.1 輸送行列による記述
荷電粒子が焦点面 1 から磁場や電場の中を通って別の焦点面 2 へ輸送されるとき、粒子が焦点面 2 において持つ位置・角度・運動量は、焦点面 1 における位置・角度・運動量の関数で表される。
荷電粒子の軌道の中心軸を z 軸とし、中心軌道からの水平方向の距離を x, 鉛直方向の距離を y, 粒子の軌
道が z 軸と水平方向になす角を θ , 鉛直方向になす角を ϕ とする。粒子の中心運動量からのずれの割合を δとする。つまり粒子の運動量 p、中心運動量 p 0 とすると p = (1 + δ) p 0 である。
焦点面 1 の変数の 1 次の範囲で焦点面 2 の位置や角度が記述できるとすると、焦点面 1 から 2 への粒子の輸送は、次のように行列を用いて表すことができる。


x2





( x| x)  θ2   (θ | x)

 

 
 y2  =  ( y| x)  ϕ   (ϕ | x ) 2  δ2
(δ| x)( x |θ )( x| y)( x |ϕ)( θ |θ )( θ | y)( θ |ϕ )( y| θ )( y| y)( y|ϕ)(ϕ|θ )(ϕ| y)(ϕ |ϕ )

( δ| θ )(δ| y)( δ| ϕ )( x |δ)



x1







( θ | δ)   θ1 ( y|δ)   y1 (ϕ |δ)   ϕ1 ( δ| δ)δ1(2.5)

この行列を輸送行列といい、輸送行列の行列要素は焦点面 2 での ( x2 , θ2 , y2 , ϕ2 , δ2 ) を焦点面 1 での
( x1 , θ1 , y1 , ϕ1 , δ1 ) で展開したときの係数となっている。

さらに一般に焦点面 2 での位置や角度が焦点面 1 での位置・角度・運動量の 2 次以上の多項式で表されるときも同じように ( x| xx), ( x| x yy), ... などのように展開係数を定義でき、この輸送行列要素はスペクトロ
メータやビームラインなどの光学系ごとに固有のものである [12]。
今、焦点面 1 として、粒子が反応を起こす薄い標的上での平面を考え、焦点面 2 として、下流の検出器が置かれた焦点面を考える。運動量は輸送の前後で変わらないとすると、( x1 , θ1 , y1 , ϕ1 , δ1 ) = ( xtg , θtg , ytg , ϕtg , δ),( x2 , θ2 , y2 , ϕ2 , δ2 )=( xfp , θfp , yfp , ϕfp , δ) のように上の表式と対応付けられる。ここで xtg , θtg , ytg , ϕtg , δ はそれぞれ標的上で散乱粒子が持つ水平方向の位置と角度、鉛直方向の位置と角度、運動量で xfp , θfp , yfp , ϕfp , δfp
はそれぞれ焦点面検出器上で粒子が持つ水平方向の位置と角度、鉛直方向の位置と角度、運動量である。
19

現在考えているバックグラウンド削減法において重要となるのは焦点面 1, 2 におけるそれぞれの鉛直方
向の位置 y である。焦点面検出器において得られる情報は、検出位置における位置 xfp , yfp 、水平方向の角度 θfp 、鉛直方向の角度 ϕfp である。また、運動量 δ は δ = xfp ( x|δ) により求められる。それらの情報を用いて標的での ytg を再構成する必要がある。再構成のためには、粒子が標的と検出器の焦点面との間でどのように輸送されるかという輸送行列の行列要素を把握しなければならない。
以下では、特に断りのない限り輸送行列要素を記すときは標的上から焦点面検出器への輸送を表すとし、
焦点面検出器上での座標 xfp , θfp , ... の標的上での変数 xtg , θtg による展開係数を ( x| x), ( x|θ ), (θ | x), (θ |θ ), ...
などとする。
また、輸送行列要素の係数は位置 x, y については [m] を、角度 θ , ϕ については [rad] を、中心運動量からのずれ δ についてはその割合の次元で表し、以下では輸送行列要素に付けられる単位は省略する。

2.3

Grand Raiden の光学系

我々の (p,2 He) 反応測定を用いた π 中間子原子分光実験で用いる RCNP 西実験室のスペクトロメータ
Grand Raiden は、Q1-SX-Q2-D1-MP-D2-DSR（Q:四重極、SX:六重極、D:双極、MP:多重極）の磁石で構成される。これらの磁石の磁場を調整し、高次の収差を打ち消すことによって高分解能 ∆ p/ p = 1/37000 を達成することができる。通常の磁場設定では ( x|θ ) = ( y|ϕ) = 0 であり、さらに ( x|ϕϕ) などの x に関する高次の項を打ち消すために SX を調整する。しかし、y 方向の位置を精度良く決定するという観点からは、焦点面での y の角度依存を小さくすることが望ましい。そのため、後述のテスト実験では Q1, Q2 を調整し ( y|ϕ) = 0となるようにした後、( y|ϕθ ) = 0 となるように SX を調整した。

2.4

GICOSY の計算による輸送行列要素

輸送行列要素を求める方法として GICOSY[14] による輸送行列の計算を行った。GICOSY はドイツ重イオン研究所 (GSI) で開発された光学計算のためのコードである。スペクトロメータなどの光学系において、それらを構成するドリフト領域や双極磁石、その磁場の縁の fringing field などの光学要素はそれぞれそれらを表す輸送行列で表すことができる。光学系全体の輸送行列は、それら個々の光学要素の行列をかけ合わせることで得られる。
GICOSY のソースコードの入力では、双極磁石や多重極磁石、ドリフト長などの光学要素を指定して並べる。それによって個々の要素の行列を計算し全体の輸送行列を求め、その行列要素が出力される。
さらに、GICOSY での計算では磁場の強さなどをフリーパラメータとして特定の輸送行列要素などを 0にするような最適化が可能で、その条件を満たすパラメータをフィットから得ることもできる。
本開発では、GICOSY による行列計算により、3 次までの行列要素を計算した。また、x 方向の光学系を保ったまま、焦点面での標的上の角度に yfp が強く依存しないような光学系を再現するため、( x|θ ) = ( y|ϕ) = ( y|θϕ)=0となるように Q1,Q2,SX の磁場強度をサーチした。GICOSY の計算で得た主な行列要素を表 2.1 に示す。また、合わせて Grand Raiden の標準的な磁場の設定で得られる行列要素についても一部記す。 x 方向の増幅
度の ( x| x) や分散 ( x|δ), y 方向の増幅度の ( y| y) などについてよく再現できており、かつ ( x|θ ), ( y|ϕ), ( y|θϕ)をほぼ 0 にできている。
GICOSY の計算で得た y に関する全ての行列要素は付録 B に記す。

20

表 2.1: GICOSY での計算による主な輸送行列要素。
行列要素 GICOSY の値 標準的な磁場設定での値 [13]( x| x)

0.415

0.417

( x | δ)−15.51−15.45( y| y)

5.48

5.98

( x |θ )1.0×10−70( y| ϕ )−8.4 × 10

−7

0

−4

-

( y|θϕ)−1.9 × 10( y|ϕδ)−3.26-( y|θϕδ)−33.0-

2.5 テスト実験による輸送行列要素の決定
実際の光学系の輸送行列を調べるために、テスト実験を行った。
輸送行列要素を決定するためには、標的上・焦点面上の両方での位置・角度・運動量を把握する必要がある。この実験では、標的上での位置と角度が定まるような状況を作り出し、その情報と焦点面での位置・角度の情報から輸送行列要素を決定した。次章からはその実験と解析の詳細について述べる。

21

第3章

テスト実験

3.1 テスト実験のセットアップ
テスト実験は大阪大学核物理研究センター (RCNP) の西実験室において行った。RCNP の施設平面図を
図 3.1 に示す。RCNP の加速器施設は K140 AVF サイクロトロンと K400 リングサイクロトロンで構成される。これら 2 つのサイクロトロンで 392 MeV に加速された陽子ビームを西実験室の散乱槽内部の標的に照射した。
標的には径 100 µm の金のワイヤーを用い、弾性散乱された陽子を実験室系での角度 8 度に位置した Grand
Raiden スペクトロメータで運動量解析し、焦点面検出器で検出した。標的で散乱されずに通過したビーム

は、散乱槽内に設置した散乱槽ファラデーカップ（SCFC）で停止させ、ビーム強度を常時測定した。測定
中ビーム強度は約 1 nA であった。
Grand Raiden は RCNP 西実験室に設置された高分解能磁気スペクトロメータである。Grand Raiden の主な仕様を表 3.1 に示す。磁石の構成は Q1-SX-Q2-D1-MP-D2-DSR（Q:四重極、SX:六重極、D:双極、MP:多重極）である（図 3.2）
。六重極・多重極磁石は高次の光学的収差および運動学的効果を打ち消す役割を果たす。また、DSR はスピン偏極を測定する際に用いる。今回の測定では、MP, DSR は使用せずに Q1, Q2,
SX の磁場強度を調整することで光学系の調節を行った。

表 3.1: Grand Raiden の主な仕様 [13]。
中心軌道半径

3m

全偏向角

162◦

旋回角度

−4◦ ∼90◦

焦点面傾斜

45◦

焦点面長

120 cm最大磁気剛性

5.4 T·m

最大磁場

1.8 T

最大運動量分解能 p/∆ p

37000

運動量測定範囲

5%

水平方向立体角±20 mard

垂直方向立体角±70 mrad最大立体角

5.6 msr

横倍率 ( x| x)−0.417

縦倍率 ( y| y)5.98

運動量分散 ( x | δ)15451 mmGrand Raiden の焦点面には 2 台の VDC (Vertical Drift Chamber) が設置されており、粒子の通った軌跡

を求めることで焦点面での散乱粒子の位置を決定する。VDC は粒子の中心軌道と 45 度の角度をなすように配置されている。1 台の VDC は互いに異なる方向にワイヤーを張った X 面・U 面の 2 つの面で構成されている。VDC の仕様を表 3.2 に示す。図 3.4 のように、X 面は芯線が鉛直方向に張られており、U 面は鉛

22

LAS
WS
BLP-2

Grand Raiden

BLP-1

Ring
CyclotronWest Experimental Vault
N-BLP
0

50 m
superconducting
solenoid magnets

N
AVF
Cyclotron

図 3.1: RCNP の施設平面図。

23

D2

MP

D1
DSR

Q1-F.C.

Q2
SX
Q1

Focal Plane Detectors
0

1

2

3m

図 3.2: Grand Raiden における磁石配置。
直方向と 48.19 度の角度をなすように張られている。
表 3.2: Grand Raiden 焦点面に設置されている VDC の仕様。
芯線構成

X(0◦ ), U(48.19◦ )有感領域

W 1150 mm, H 120 mm

芯線数

X 192, U 208

陽極-陰極面間隔

10 mm

陽極面芯線間隔

2 mm

陽極芯線間隔X 6 mm, U 4 mm

陽極芯線

20 µmϕ 金メッキ W 芯線

ポテンシャル芯線

50 µmϕ 金メッキ Cu/Be 芯線

陰極

6 µm 炭素アラミド膜

ガス

アルゴン+イソブタン

陰極面とワイヤーには電圧を印加して使用する。VDC に荷電粒子が入射すると、チェンバー内のガスが電離され、生成された電子が陽極ワイヤーに集まる。生成した電子が、入射した放射線の通過位置から陽極
ワイヤーまで移動するまでに要するドリフト時間を測定することで粒子が通った位置を知ることができる。
測定の際は陰極面に −5.8 kV, ポテンシャルワイヤーに −0.35 kV の電圧を印加した。
粒子の通過位置を知るには、測定されたドリフト時間とドリフト距離の対応を求める必要がある。典型的なドリフト時間の分布を図 3.5 の上の図に示す。この図の右端のピークは、陽極ワイヤーの付近の電場勾配が大きい領域を荷電粒子が通過したイベントに対応する。ドリフト長の分布は一様になると考えられるので、ドリフト時間として測定された TDC 分布の各チャンネルのイベント数を足し上げて、変換した後のドリフト長の分布が図 3.5 の下の図のような 0 mm からドリフト長の最大値までの一様な分布になるような変

24

散乱粒⼦

VDC1
VDC2

GR armScintillator
GR出⼝
フランジ
0

1m

図 3.3: Grand Raiden と VDC の位置関係。

00y-48.19º

4m
m

6mm

VDC-X

x
z
z = beam direction

VDC-U

図 3.4: X 面・U 面のワイヤーの張り方。

25

counts/ch

6000

4000

2000

0
0

100

200

300

400

TDC (ch)500

counts/(0.01 cm)

10000
8000
6000
4000
2000
0
−0.5

0

0.5

drift length (cm)11.5

図 3.5: ドリフト時間からドリフト長さへの変換。
換表を作ることで、ドリフト時間とドリフト距離の対応を付けた。
VDC のセルの陽極・陰極面間の距離は 10 mm であるが、VDC のセルの端をかすめるような粒子はドリ

フト長が陽極・陰極面間の距離よりも長くなることを考慮し、ドリフト距離が取りうる範囲は 0–11 mm としている。
標的上での位置を制限するため、水平方向に張った金のワイヤー標的を用いた（図 3.6）。金のワイヤー
標的はターゲットラダーに取り付け、散乱槽内に設置した。ターゲットラダーは散乱槽に取り付けられた
ポテンショメータの電圧を設定することで高さを変えることができる。
標的上での角度に関する情報を得るために、散乱槽下流の、標的からの距離 560 mm の位置に sieve slitと呼ばれる穴が空いたスリットを配置した。これは図 3.7 のように、それぞれ水平方向に 5 mm, 鉛直方
向に 12 mm の間隔で直径 2 mm の穴を設けた厚さ 5 mm のスリットである。実際に用いた sieve slit の写真を図 3.8 に示す。このそれぞれの穴を通った粒子の標的上における水平・鉛直方向の角度はそれぞれ
θ = −17.9, −8.93, 0, 8.93, 17.9 mrad, ϕ = −42.8, −21.4, 0.0, 21.4, 42.8 mrad に対応する。

26

図 3.6: 用いた金のワイヤー標的の写真。

12 mm

5.0 mm
5.0 mm

図 3.7: sieve slit の模式図。

図 3.8: 実際に用いた sieve slit の写真。

27

counra/(0.13 mm)counts/(0.6 mm)

1000
1500

1000

800
600
400

500
200
0
−400 −200

0

200

400

600

0
−60

800

−40

−20

0

20

40

xfp (mm)

yfp (mm)

図 3.9: 焦点面での位置 xfp の分布。

図 3.10: 焦点面での位置 yfp の分布。

60

3.2 測定で得られる焦点面での像測定された焦点面での水平方向の位置 xfp と鉛直方向の位置 yfp の分布をそれぞれ図 3.9, 図 3.10 に示す。
解析に用いている座標系では、散乱粒子の運動量が高い側が xfp の小さい側に対応する。2 つピークが見えるもののうち右側のピークは sieve slit に当たることでエネルギーを失った粒子によるイベントであり、左側は sieve slit の穴を通過し、エネルギーを失わずにそのまま焦点面検出器で検出された粒子によるイベントである。
図 3.10 において、−40 mm から 40 mm のあたりに広がっている成分は前述の sieve slit に当たったイベントによるものである。その中の yfp = 0 mm 付近に見える細い複数のピークは sieve slit の穴を通過したイベントで、ピークが複数に分かれているのは異なる角度に散乱された粒子が、それぞれ対応するスリットの穴を通り抜けたことを反映しており、個々の穴に対応した像が現れている。
また、測定された焦点面での水平方向の角度 θfp と鉛直方向の角度 ϕfp を図 3.11 に示す。図 3.11(a) では
カットをかけずにすべての測定イベントをプロットしており、角度が連続分布している。図 3.11(b) は xfpが小さい方のピークを選ぶカットをかけたもので、slit の個々の穴に対応した像を視認できる。
実際の測定を始める前には、焦点面で決定された鉛直方向の位置 yfp と ϕfp の相関を見ながら、 yfp と ϕfpの相関が小さくなるように SX を調整した。図 3.12 は SX の調整の際に指標とした yfp と ϕfp の相関で、xfpのカットをかけた上で、図 3.11(b) で sieve slit の水平方向 3 列目の穴を通過した粒子を選ぶようなカットをかけたものである。slit の 3 列目の 5 個の穴に相当する 5 つの構造が現れているが、それを yfp に対して相関が無くなるように SX の磁場強度を調整した。

3.2.1 測定条件
測定は、標的の y 方向の位置 ytg =0.0, 0.5, 1.0 mm の 3 通り、D1, D2 の磁場強度を金標的によって 8 度に弾性散乱される陽子の運動量に対して 0, ±1, ±2 %の磁気剛性となるよう 5 通りに変化させて、それぞれの磁場強度で陽子と金の弾性散乱による散乱陽子を測定した。 y 方向への広がりが小さいワイヤー形状の標的を用いることで、標的上での位置を制限した。また、磁気剛性を変化させることで粒子の軌道の曲率半径

28

160

0.02

100

0.02

140

80

φfp (rad)φfp (rad)

120
100

0

80

60

0

40

60
40

−0.02

−0.02

20

−0.05

0

0

0.05

20

−0.05

0

θfp (rad)θfp (rad)

(a)

(b)

0.05

0

図 3.11: 焦点面での角度 θfp と ϕfp の分布。(a): カットをかけずに見たもの、(b): xfp によるカットをかけて
slit の穴を通り抜けたものを選んで見たもの。

35

0.02

30

φfp (rad)

0.01

25
20

0

15

−0.01

10
5

−0.02
0

5

10

15

20

yfp (mm)
図 3.12: 焦点面での yfp と ϕfp の分布。

290

を変化させ、粒子の運動量を仮想的に変化させた。また、sieve slit を用いたことにより、標的上での角度を制限した。
2017 年度移行に実施予定の E483 実験では GRAF ビームラインを使用するため、SX をスペクトロメー

タから退避させたセットアップでの測定となる。それを想定して SX の磁場を 0 にした測定もあわせて行った。6.4 節で触れるが、この際の yfp の分布に関しては SX の磁場強度を最適化した場合と比べて大きく θ ,ϕ に依存しており、 ytg に関する情報を引き出すのが困難であることが判明した。

この論文においては、主に SX の磁場を最適化し、( y|θϕ) = 0 とした光学系について取り扱う。
表 3.3: 測定したデータの一覧。
run numberSXBρ
ytg (mm)
9053

ON

9054

ON

−2%

1.0
0.5

9055

ON

9056

ON

9057

ON

0.5

9058

ON

0.0

9059

ON

9060

ON

0.5

9061

ON

0.0

9062

ON

9063

ON

0.5

9064

ON

0.0

9065

ON

9066

ON

0.5

9067

ON

0.0

9068

OFF

30

0.0
−1

0

+1

+2

0.0

1.0

1.0

1.0

1.0

0.0

第4章

VDC の位置・角度分解能の評価

標的上での反応点は、焦点面検出器で得られた位置・角度の情報をもとに再構成することができるが、焦点面検出器の位置・角度分解能によって決定精度が制限される。本章では、VDC の位置・角度分解能を評
価する。

4.1

VDC における分解能評価の方法について

VDC の仕様・Grand Raiden スペクトロメータとの位置関係は前章のとおりである。この VDC に対して

位置分解能を評価する方法について考える。
一般的に用いられるドリフトチェンバーは、電子のドリフト方向がワイヤーが張られた面に対して平行であり、各面においてヒットするワイヤーの本数は 1 である。ワイヤーの面をいくつか並べることで、各面から 1 つずつ定まる位置の情報を用いて近似直線を求める。この場合、ドリフトチェンバーの位置分解能はトラッキングで得られた直線の通る位置とヒットの位置の残差を用いて評価する。
一方で、RCNP の Grand Raiden の焦点面検出器の VDC は粒子の中心軌道に対して 45 度の角度をなす
ように設置されているので、粒子は各チェンバーに 45 度の角度をなすようにして入射する（図 4.1）
。電子のドリフト方向はワイヤー面に対して垂直であり、1 つの入射粒子に対して 1 つの面の中で 2 から 4 本のワイヤーに信号が発生する。この 1 つの入射粒子に対してヒットしたワイヤーの群をクラスタ、その本数を

X

Y

X
U 2⾯
2⾯

U

X

1⾯
1⾯

クラスタサイズと呼ぶ。

O
45°

Z

粒⼦の中⼼軌道z
図 4.1: 2 台の VDC と粒子の中心軌道の位置関係。

31

4.1.1 トラッキングの方法
今回、粒子の軌跡は以下のようにして決定した。まず、図 4.1 に示されるように、VDC に垂直な座標を定める。VDC の各面の中心を通るような軸を Z 軸とし、X1, U1, X2, U2 各面のワイヤーが張られた平面をそれぞれ Z = Z1 , Z2 , Z3 , Z4 とする。図 4.2 は、X1, X2 面と U1, U2 面のワイヤーの形状を示したものである。トラッキングの方法について考えるために、VDC 各面のワイヤーが張られた平面 Z = Z1 , Z2 , Z3 , Z4上での座標を次のように定める。X1 面において、ワイヤーに垂直な軸を x1 軸、ワイヤーに平行な軸を y1軸とする。 x1 軸、 y1 軸はそれぞれ図 4.1 に示されている X 軸、Y 軸と平行である。X2 面においても同様に x2 , y2 軸を定める。U1 面においては、図 4.2 のようにワイヤーに垂直な軸を u 1 軸、平行な軸を v1 軸とする。 u 1 軸、v1 軸はそれぞれ図 4.1 に示されている X 軸、Y 軸と 48.19 度の角度をなす。U2 面においても同様に u 1 , v1 軸を定める。

y1, y2

YX

Z

図 4.2: VDC 各面に注目した VDC のワイヤーに沿った座標。
図 4.3 は VDC の各面をワイヤーに垂直な平面で見た図である。ここで、計算の式を簡単にするため、
x1 , x2 , u 1 , u 2 軸をあわせて x 軸とし、図 4.3 のようにワイヤーの張られた平面に垂直な軸を w 軸とする。
w 軸は Z 軸と平行であり、w = 0 の原点は X1, U1, X2, U2 面それぞれで Z = Z1 , Z2 , Z3 , Z4 、すなわち各面のワイヤーが張られた面であるとする。粒子のドリフト方向は、この w 軸に平行となる。VDC で測定された時間情報から得られるのは、粒子の通過位置からワイヤーまでの w 軸に沿った距離である。また、どのワイヤーがヒットしたかということから、粒子の通過位置の x 座標がわかる。つまり、1 本のワイヤーがヒットするとそのドリフト距離とヒットしたワイヤーから粒子の通過位置の座標 ( x, w) が 1 つ定まる。この位置をヒット位置と呼ぶことにする。ただし、ワイヤーに平行な方向での情報は得られないので、このヒット位置では X1, U1, X2, U2 面における y1 , v1 , y2 , v2 の座標は定められない。
VDC の各面では 2 から 4 本のワイヤーがヒットするので、このそれぞれのヒット位置から、図 4.3 の点線で示したように、粒子の軌道をワイヤーに垂直な平面に射影した直線を求めることができる。この直線
を w = ax + b とする。各面での各ヒット位置からは、面ごとにこの直線が最小二乗法により定められる。
そして、ワイヤーの張られた面（すなわち、w = 0 の平面）と、この直線 w = ax + b の交点から、各面における粒子の通過位置の x 座標が定まる。
この各面で決められた x = x1 , u 1 , x2 , u 2 の座標と、VDC の設置されている場所により、各面での粒子の通過位置が( x1 , y1 , Z1 ), ( u 1 , v1 , Z2 ), ( x2 , y2 , Z3 ), ( u 2 , v2 , Z4 )

(4.1)

と表せる。
これらの点を通るような直線が、 y1 , v1 , y2 , v2 とともに一意に定まる。この直線の X1 面における X 座
標 X 0 , Y 座標 Y0 , z 軸となす角 θ（水平方向), ϕ（鉛直方向）をそれぞれ焦点面での xfp , yfp , θfp , ϕfp として
32

w = ax + bw

陰極⾯
陽極ワイヤーy1, v1, y2, v2x= x1, u1, x2. u2

x0

×

δi
×
wi
o

×
×

図 4.3: トラッキングの概念図。
いる。詳細な導出は付録 A に記す。
このトラッキング方法の場合、各面でそれぞれ 2 から 4 つのヒットの情報を用いて粒子の飛跡をワイヤーに垂直な平面に射影した直線を一つずつ決定している。そこで、クラスタサイズが N のものに注目したと
きの、i 番目 (1 ≤ i ≤ N ) のヒットのヒット位置と、各面で決定された直線の軌道との残差分布の標準偏差によってその面の分解能が特徴づけられる。ここでは、各面において残差分布をヒットごとに導出することで分解能を評価した。

4.2 分解能の評価
今回の光学系の測定において取得したデータで、イベント数が一番多かった run9054 のデータを用いて分解能の評価を行った。
Grand Raiden のアクセプタンスは ±20 mrad であり、中心軌道を通った粒子は VDC に水平方向 45 度の角度をなして VDC に入射するので、VDC の位置とアクセプタンスから決まる粒子の角度範囲は 43.85 度
から 46.15 度の範囲である。陰極面の間隔は 20 mm であり、ワイヤーの間隔は X 面は 6 mm, U 面は 4 mmであることから、粒子が標的上で散乱され Grand Raiden の中を通り抜け、VDC に到達した場合、その粒子の通過位置に対応するワイヤーの信号が漏れなく検出されたとするとクラスタサイズは 3 または 4 になる。典型的なトラックに対する分解能を得るために、クラスタサイズ 3 または 4 のものに注目して分解能の評価を行う。

4.2.1 ヒットごとの分解能の評価
まずは各ヒットごとの分解能を評価する。各面におけるクラスタサイズが N ( N = 3, 4) のときの i 番
目 (1 ≤ i ≤ N ) のヒットに対する位置分解能を評価する。
前節で定義したように、各面での i 番目のヒットの位置を ( x i , w i ) とする。VDC の各面で発生するヒットを用いて各面で決定される直線を同様に w = ax + b とする。
i 番目のヒットにおけるヒット位置と近似直線との w 座標の差を δ i とする。この δ i の分布の標準偏差 σ i

は i 番目のヒットの分解能を反映している。さらに、 i 番目のヒットも含めて近似直線を求めた “inclusive
tracking” のときと、 i 番目のヒットを除いた N − 1 点を用いて近似直線を求めた “exclusive tracking” のと

33

2500

counts/(2×10-3 mm)counts/(2×10-3 mm)

15000

10000

5000

2000
1500
1000
500

0
−3

−2

−1

0

1

2

0
−3

3

−2

−1

0

1

residual (mm)residual (mm)

(a)

(b)

2

3

図 4.4: X1 面におけるクラスタサイズ 3 のものに注目した X1 面の 1 番目のヒットのトラックとの残差分布。
(a): 3 つのヒットの情報を使って直線を求めたとき, (b): 1 番目のヒットを除いて直線を求めたとき。

きの 2 種類の場合について、近似直線とヒット位置の残差分布の標準偏差を評価する。前者のときの残差を δ in, その分布の標準偏差を σ in
, 後者のときの残差を δ ex
, その分布の標準偏差を σ exとすると、 i 番目のiiii
位置分解能 σ i は、
σi =

√

σ in
· σ exii(4.2)

として表される [15]。
図 4.4 は X1 面におけるクラスタサイズが 3 のときの 1 番目のヒットの位置と直線との残差分布であり、
図 4.4(a) は 1 番目のヒットを含めて直線を求めたときの残差 δ inの分布、図 4.4(b) は 1 番目のヒットを除i
いて直線を求めたときの残差 δ exの分布である。自分自身をフィットに含めていない exclusibe tracking のi
方が inclusive tracking よりも分解能が悪くなっているのが見て取れる。
この inclusive tracking, exclusive tracking のときの分布をそれぞれガウス分布でフィッティングし、得られた標準偏差を σ in
, σ exとし、これらから式 (4.2) により σ i を求めた。表 4.1 にクラスタサイズ 3 のとii
きの i 番目のヒットに対する σ in
, σ ex, σ i を示す。各面での σ in
, σ exはヒットの順番 i に依存するが、それiiiiらの相乗平均をとった σ i はヒットの順番にほとんど依存せず、分解能が正しく評価できているとわかる。
図 4.5 はクラスタサイズ 4 のものに注目したときの X1 面における 1 番目のヒット位置と直線との残差分布であり、図 4.5(a) は 1 番目のヒットを含めて直線を求めたときの残差 δ inの分布、図 4.5(b) は 1 番目のi
ヒットを除いて直線を求めたときの残差 δ exの分布である。これらから得られた σ in
, σ ex, σ i を表 4.2 に示iiiす。クラスタサイズ 3 の場合と異なり、ヒットの順番によって分解能 σ i が異なるという結果が得られたが、その理由は判明していない。また、クラスタサイズ 3 のときよりも 4 のときの方が全体として分解能が良いという結果となった。この理由については考察ができておらず、原因ははっきりしていない。
また、クラスタサイズ 3, 4 の両方について X 面よりも U 面のほうが残差が大きいという傾向がある。考えられる可能性として、VDC 内のガスの流れが X 面よりも U 面のほうが下流側にあることから、U 面では
X 面において粒子が通過しガス中の分子が一部電離した後のガスが使われているため分解能が落ちる可能性がある。これについて確かめるためには、ガスを流す向きを変えて測定を行い、分解能の評価をすれば良い。これは今後の課題としたい。
クラスタサイズ 3 の方が分解能が悪いという傾向があるので、分解能を控えめに見積もるという方針の34

表 4.1: クラスタサイズ 3 のときの各面・各ヒットにおける inclusive,exclusive tracking での分解能とそれから計算される各ヒットでの分解能。
面 ヒットの順番
X1

U1

X2

U2

(µm)
σ in
i

σ ex
(µm)
i

σ i (µm)

168.45 ± 0.18

408.8 ± 1.1

167.28 ± 0.89

2

136.47 ± 0.35

245.9 ± 5.3

167.06 ± 0.76

368.47 ± 0.18

408.6 ± 1.1

167.23 ± 0.89

180.32 ± 0.26

479.2 ± 1.6

196.2 ± 1.2

2160.18 ± 0.53

240.1 ± 7.9

196.1 ± 1.0

380.32 ± 0.26

479.2 ± 1.6

196.2 ± 1.2

162.00 ± 0.17

369.9 ± 1.0

151.43 ± 0.88

2

123.47 ± 0.33

185.0 ± 0.5

151.15 ± 0.75

362.02 ± 0.17

369.9 ± 1.0

151.45 ± 0.88

174.45 ± 0.29

443.5 ± 1.7

181.7 ± 1.4

2148.26 ± 0.58

222.2 ± 0.9

181.5 ± 1.2

374.46 ± 0.29

443.4 ± 1.7

181.7 ± 1.4

もと、以後の議論では全ての面についてクラスタサイズ 3 のときの分解能を採用することにする。

4.2.2 各面の通過位置の分解能
各ヒットごとの分解能が求められたので、これを用いて各面の通過位置の分解能を評価する。
各面で得られた直線 w = ax + b に対して、その係数 a, b に対する誤差が各ヒットの誤差を用いて求められる。さらに、各面での位置を x0 とすると x0 = − b/a となるので、a, b の誤差を用いて各面の通過位置の誤差 (各面での分解能) を得ることができる。
この x0 に対する誤差は、誤差の伝播式を用いて())(∂ x0 2∂ x0 ∂ x0∂ x0 2∆ a2 +∆ b2 + 2cov(a, b)∆ x02 =∂a∂b∂a ∂ b(4.3)

ここで、∆a, ∆ b は各ヒットでの分解能 σ i を用いて
S1
S 1 S xx − (S x )2S xx(∆ b)2 =S 1 S xx − (S x )2
−S x
cov(a, b) =S 1 S xx − (S x )2(∆ a )2 =

(4.4)
(4.5)
(4.6)

ただし
S1 =

n 1
∑

2
i =1 σ i
n x
∑
i
Sx =
2
σ
i =1 in x2∑
iS xx =2σi =1 iと表される [16]。
35

(4.7)
(4.8)

(4.9)

6000

counts/(2×10-3 mm)counts/(2×10-3 mm)

20000

15000

10000

5000

0
−3

−2

−1

0

1

2

4000

2000

0
−3

3

−2

−1

0

1

residual (mm)residual (mm)

(a)

(b)

2

3

図 4.5: X1 面におけるクラスタサイズ 4 のものに注目した X1 面の 1 番目のヒットのトラックとの残差分布。
(a): 3 つのヒットの情報を使って直線を求めたとき, (b): 1 番目のヒットを除いて直線を求めたとき。

図 4.6 はこの計算で得られたクラスタサイズが 3 のものに注目したときの X1 面の位置分解能 ∆ x0 である。
a, b の値は 1 つの値ではなく連続分布するので、a, b に依存する形で分解能分布にも広がりが出る。この分布をガウス分布でフィットすると X1 面についてその平均値が 104.23 ± 0.014 µm, 標準偏差が 5.066 ± 0.011µm となった。X1 面での位置分解能をこの ∆ x0 の分布の平均値としたときに、∆ x0 の広がりはその平均値の値の 5%程度であり、最終的に計算で用いる標的上の位置分解能の評価にはその ∆ x0 の値の広がりによる差は影響しない。よって、各面で得られる ∆ x0 の分布をガウス分布でフィットしたときの平均値をその面での位置分解能として採用する。表 4.3 にその各面での ∆ x0 の分布の平均値と標準偏差を示す。
表 4.3 から、どの面も概ね 100 µm 程度の位置分解能であることがわかる。

4.2.3 焦点面での分解能
前節までで評価した各面での分解能は、図 4.2 に示したように各 X1, U1, X2, U2 面でのワイヤーに沿った座標での位置 x1 , u 1 , x2 , u 2 に対する分解能である。焦点面での位置と角度 xfp , yfp , tanθfp , tanϕfp は次のように、これら x1 , u 1 , x2 , u 2 の線形結合で表される。

xfp = c 11 x1 + c 12 u 1 + c 13 x2 + c 14 u 2(4.10)

yfp = c 21 x1 + c 22 u 1 + c 23 x2 + c 24 u 2
θfp = atan( c 31 x1 + c 32 u 1 + c 33 x2 + c 34 u 2 −ϕfp = atan( c 41 x1 + c 42 u 1 + c 43 x2 + c 44 u 2 )36(4.11)π4)(4.12)(4.13)

表 4.2: クラスタサイズ 4 のときの各面・各ヒットにおける inclusive,exclusive tracking での分解能とそれから計算される各ヒットでの分解能。
面 ヒットの順番
X1

U1

X2

U2

(µm)
σ in
i

σ ex
(µm)
i

σ i (µm)

183.74 ± 0.19

278.28 ± 0.57

152.66 ± 0.622

118.30 ± 0.25

168.84 ± 0.35

141.33 ± 0.56

3

115.88 ± 0.24

165.38 ± 0.34

138.43 ± 0.54

482.59 ± 0.17

274.43 ± 0.56

150.55 ± 0.61

1

94.54 ± 0.17

314.40 ± 0.55

172.40 ± 0.56

2134.01 ± 0.24

191.35 ± 0.34

160.13 ± 0.51

3

131.68 ± 0.24

187.98 ± 0.34

157.33 ± 0.51

493.22 ± 0.16

310.01 ± 0.54

170.00 ± 0.56

179.63 ± 0.16

264.64 ± 0.55

145.16 ± 0.61

2111.93 ± 0.23

159.79 ± 0.33

133.74 ± 0.54

3

111.47 ± 0.23

159.11 ± 0.33

133.18 ± 0.54

479.35 ± 0.16

263.57 ± 0.54

144.62 ± 0.60

190.23 ± 0.17

299.98 ± 0.57

164.52 ± 0.59

2

127.60 ± 0.24

182.18 ± 0.34

152.47 ± 0.52

3123.83 ± 0.24

176.78 ± 0.34

147.70 ± 0.53

4

88.11 ± 0.17

292.94 ± 0.56

160.66 ± 0.60

表 4.3: クラスタサイズ 3 のものに注目した各面での位置分解能の分布。
面 平均値 (µm)
標準偏差 (µm)
104.232 ± 0.014

5.066 ± 0.011

U1

84.130 ± 0.014

3.672 ± 0.011

X2

93.2590 ± 0.0085

4.3694 ± 0.0086

U2

76.979 ± 0.012

3.1972 ± 0.0095

X1

ここで係数 c 11 , c 12 , ... は VDC の各面の Z 方向の位置とワイヤーの傾きから決まる量で、
c 12 = c 14 = c 32 = c 34 = 0,
Z3
Z1
1
, c 13 = −, c 31 = − c 33 = −,Z3 − Z1
Z3 − Z1
Z3 − Z1
1
Z1
1Z3, c 23 =,c 21 = −Z3 − Z1 cotαZ3 − Z1 cotα
Z4
1
Z2
1
c 22 =, c 24 = −,Z4 − Z2 sinαZ4 − Z2 sinα1111
, c 42 = − c 44 = −.
c 41 = − c 43 =Z3 − Z1 cotαZ4 − Z2 sinαc 11 =

Z1 , Z2 , Z3 , Z4 はそれぞれ X1, U1, X2, U2 面の陽極ワイヤー面の Z 方向の位置であり、Z1 = 0.0 mm, Z2 = 20mm, Z3 = 250 mm, Z4 = 270 mm である。α = 48.19◦ は U1,U2 面のワイヤーの鉛直方向となす角度である。

式 (4.10), (4.11), (4.12), (4.13) の詳細な導出は付録 A に記す。
この式より、xfp , yfp , θfp , ϕfp の分解能 ∆ xfp , ∆ yfp , ∆θfp , ∆ϕfp は x1 , u 1 , x2 , u 2 の誤差 ∆ x1 , ∆ u 1 , ∆ x2 , ∆ u 2
を用いて誤差の伝播式から計算される。∆ x1 , ∆ u 1 , ∆ x2 , ∆ u 2 はそれぞれ前節で得たクラスタサイズ 3 のときの各面での位置分解能 ∆ x0 の分布の平均値を採用する。
37

10000counts/(10-3 mm)

8000
6000
4000
2000
0
0

0.05

0.1

0.15

0.2

Δx0 (mm)counts/(2.4×10-6 rad)counts/(10-6 rad)

図 4.6: X1 面での位置分解能。

2500
2000
1500
1000
500
0
0

2500
2000
1500
1000
500

0.1

0.2

0.3

Δθfp (rad)

0.4

×10−3
0.5

図 4.7: 焦点面での水平方向の角度分解能の分布。

0
0.788

0.789

0.79

Δφfp (rad)

0.791

×10−3
0.792

図 4.8: 焦点面での垂直方向の角度分解能の分布。

この ∆θfp , ∆ϕfp も θfp , ϕfp の値によって分布を持つ。図 4.7,4.8 は実際に測定で得られた角度分布から計算した角度分解能 ∆θfp , ∆ϕfp の分布である。計算式上では ∆ϕfp は ϕ=0 で分解能の最大となるが、これが図 4.8 の右端のピークに対応する。
∆θfp については 0.25–0.35 mrad 程度、∆ϕfp については 0.7900–0.7905 mrad 程度で分布していて、角度によって大きく分解能が悪くなるということは見られない。
そこで、tanθ =0, tanϕ=0 の場合で代表させ、表 4.4 のように分解能の値が得られた。

4.2.4 ビームの広がりを考慮した分解能
標的上でビームは空間的に広がっており、有限のサイズを持つ。この標的上での x 方向の広がりにより、
焦点面での位置や角度も広がりを持つ。結局、焦点面で観測される像はビームの広がりによる焦点面での像の広がりを VDC でのトラッキングによる分解能とでぼかしたものになる。
ビームサイズは中心軸から ±1 mm 程度の広がりを持つとする。ビームを ±1 mm の一様分布と仮定する
pと、その標準偏差は 2/ 12 となる。

38

表 4.4: 焦点面での位置・角度分解能。
分解能
∆ xfp

104 µm∆ yfp

154 µm∆θfp

0.280 mrad

∆ϕfp0.790 mrad

また、一次の輸送行列のみを考えると、
xfp = ( x| x) xtg + ( x|θ )θtg

(4.14)

θfp = (θ | x) xtg + (θ |θ )θtg

(4.15)と表される。
VDC のトラッキングによる誤差が無限に小さいと仮定すると、焦点面での xfp , θfp の広がりは標的上の x のpp
広がりによってそれぞれ ( x| x)×2/ 12, (θ | x)×2/ 12 の広がりを持った分布となる。ここで、( x| x) = −0.417[13],(θ | x)=1.38 rad/m とする。(θ | x) については GICOSY による計算で得た。

実際に焦点面に映し出される像はこれに前節までで得た位置・角度分解能 ∆ xfp , ∆θfp でぼかしたものでeffeffあるので、焦点面における実質的な分解能 ∆ xfp, ∆θfpは√
p
2 ,(( x| x) × 2/ 12)2 + ∆ xfp
√
p
eff
2
∆θfp
= ((θ | x) × 2/ 12)2 + ∆θfp

eff
∆ xfp
=

(4.16)(4.17)となる。
y, ϕ は一次の範囲では x とは結合しないため、標的上の x 方向のビームの広がりは考えないことにする。

また、ビームは y 方向にも広がりをもつが、y 方向の位置は本開発において再構成されるものなので、ここeffでは考えない。そのため、前節で得た ∆ yfp , ∆ϕfp を用いて実質的な分解能 ∆ yfp, ∆ϕeffとする。
fp

これらの効果を考えた実質的な分解能を表 4.5 に示す。
表 4.5: x 方向のビーム広がりを考慮した焦点面での実質的な位置・角度分解能。
分解能
eff
∆ xfp

262 µm

eff
∆ yfp
eff
∆θfp
∆ϕeff
fp

154 µm
0.852 mrad
0.790 mradeff
次章以降では、∆ xfp
を ∆ xfp などと略して表す。

39

第5章

標的上の位置の決定

5.1 テスト実験のデータを用いた輸送行列要素の決定
テスト実験では標的上の位置、角度、運動量が定まるような状況を作り出して測定を行った。本章では、そのデータを用いて輸送行列要素を決定する方法について具体的に述べる。
行列要素を求める方法としては、標的上での ( ytg , θtg , ϕtg , δ) が特定の組み合わせになるようなイベントを取り出し、それぞれの ( ytg , θtg , ϕtg , δ) について yfp の中心値を決定する。そして ( ytg , θtg , ϕtg , δ) のうち
1 つの変数を変化させたときの yfp のその変数との相関を見ることで行列要素を決定する。

5.1.1 標的上の変数の決定

ytg の決定
金線標的の位置を ytg =0.0, 0.5, 1.0 mm として測定を行ったので、これにより標的上の位置は一意に定
まる。

δ の決定
行列要素を決定する際に運動量は中心運動量からのずれの割合 δ で表される。今回の測定では run ごとに磁気剛性を変化させており、金標的で弾性散乱された陽子の中心運動量の軌道に対応した磁場の磁気剛性の値から、Bρ = 0, ±1, ±2%とした測定を行った。
磁気剛性を変化させることで散乱陽子の軌道が変化し、これにより、標的上での運動量が異なる粒子を検出した場合を再現できる。入射エネルギーが 392 MeV の陽子が金と弾性散乱したとき、陽子が散乱角 8 度で持つ運動量は 942.94 MeV/c となる。磁気剛性の値は粒子の運動量 p に反比例するため、これらの磁気剛性の変化を弾性散乱された陽子の中心運動量からのずれ δ に対応させると、Bρ = − 1%のときδ = 100/99 − 1 = 0.0101 ∼ 1%,(5.1)

Bρ = − 2%のときδ = 100/98 − 1 = 0.0204 ∼ 2%,(5.2)

Bρ = + 1%のときδ = 100/101 − 1 = −0.0101 ∼ −1%,

(5.3)

Bρ = + 2%のときδ = 100/102 − 1 = −0.0196 ∼ −2%

(5.4)

となる。
これにより、標的上での δ が一意に定まる。

θtg , ϕtg の決定
標的上での角度を決定するために、まずは sieve slit の穴を通過したイベントを選ぶ必要がある。散乱された粒子は sieve slit の穴を通過してくるものと slit に当たってエネルギーロスするものがある。

40

高い運動量を持つ粒子は焦点面ではその水平方向の位置 xfp が小さい方へ映し出されるので、焦点面での水平方向の位置 xfp に条件をつけることで穴を通り抜けた運動量の高い粒子によるイベントを選択した。
図 5.1, 5.2, 5.3 は δ = 0, 1, 2% のときの焦点面での xfp の分布である。図に示したように、線を引いたところよりも xfp が小さいものを slit を通過したイベントとして選んだ。 xfp は δ によって変化するので、δ に依存したカット条件を付けた。

counts/(0.6 mm)counts/(0.6 mm)

3000

2000

2000

1000

1000

0

−500

0

0

500

xfp (mm)−5000

xfp (mm)500

図 5.2: δ = 1%, ytg = 0.0 mm の測定における焦点面での xfp 。

の xfp 。

counts/(0.6 mm)

図 5.1: δ = 0%, ytg = 0.0 mm の測定における焦点面で

2000

1000

0

−500

0

xfp (mm)500

図 5.3: δ = 2%, ytg = 0.0 mm の測定における焦点面での xfp 。
さらに、slit のどの穴を通過したかを決めるカットを決定した。上の xfp によるカットをかけて slit の穴を通過したイベントを選びだした後、焦点面での水平方向の角度 θfp の分布を見ると水平方向の 5 列の穴(図 5.4) に対応した 5 本のピークが現れる。図 5.4 は δ=0%, ytg = 0.0 mm の測定において、前述の xfp に対するカット適用後の θfp の分布を見たものである。
41

counts/(3.3×10-4 rad)counts/(3.5×10-4 rad)

200
300

200

100

0

−0.15

−0.1

−0.05

0

θfp (rad)

0.05

0.1

150

100

50

0
−0.03

0.15

−0.02

−0.01

0

φfp (rad)

0.01

0.02

0.03

図 5.5: θtg = 17.9 mrad を満たす粒子を選ぶカットを

図 5.4: 焦点面の θfp の分布。

かけた焦点面の ϕfp の分布。
slit の水平方向左から 1, 2, 3, 4, 5 列目の穴を通った散乱粒子は、それぞれ標的上での水平方向の角度−17.9, −8.93, 0, 8.93, 17.9 mrad をもつ。図 5.4 の左から順に 1, 2, 3, 4, 5 つ目のピークがそれぞれの角度に対応するとして、それぞれのピークを選び出すようなカット条件を各 δ ごとに定め、そのカット条件をかけたイベントを、標的上での角度 −17.9, −8.93, 0, 8.93, 17.9 mrad をもつイベントとした。
さらに、この xfp と θfp のカットをかけた上で、焦点面での ϕfp の分布を見ると垂直方向に異なる位置の穴を通ったイベントの違いがわかる。図 5.5 は δ=0%, ytg =0.0 mm の測定において、 xfp によるカットをかけてスリットの穴を通ったイベントを選び、さらに θfp のカットにより θtg =17.9 mrad のイベントを選んだ
後に焦点面での ϕfp の分布を見たものである。
slit の水平方向下から 1, 2, 3, 4, 5 行目の穴を通った散乱粒子は、それぞれ標的上での鉛直方向の角度−42.8, −21.4, 0, 21.4, 42.8 mrad をもつ。図 5.5 の左から順に 1, 2, 3, 4, 5 つめのピークがそのそれぞれの角度に対応するとして、それぞれのピークを選び出すようなカット条件を各 δ, θtg ごとに定め、そのカット条件をかけたイベントを、標的上での鉛直方向の角度 −42.8, −21.4, 0, 21.4, 42.8 mrad をもつイベントとした。
以上のように run を選んでカット条件をかけることで、標的上で特定の位置・角度・運動量をもったイ
ベントを選び出すことができる。ただし、θtg =17.9 mrad, ϕtg =−42.8 mrad のスリット穴については、この角度をもって散乱された粒子はアクセプタンスに入らないので、解析には用いなかった。
このように注目する δ, 標的位置 ytg ごとにカット条件を課したイベントについて、焦点面での yfp の分
布をガウス分布でフィットし、その平均値を、その標的上での位置 yfp , 角度 θtg , ϕtg , 運動量 δ に対応する
yfp とした。一例として、図 5.6 に、以上のような条件を課すことで ytg = 0.0 mm, δ=0%, θtg = −8.93 mrad,
ϕtg = 42.8 mrad に対応するイベントを選んだ後の焦点面での yfp の分布を示す。

このようにして、• 標的上の位置が ytg =0.0, 0.5, 1.0 mm の 3 通り、• 運動量 δ=0, ±1, ±2 の 5 通り、• 角度が θtg =−17.9, −8.93, 0, 8.93, 17.9 mrad の 5 通り、• ϕfp = −42.8, −21.4, 0, 21.4, 42.8 mrad の 5 通りから θtg = 17.9 mrad, ϕtg = −42.8 mrad の点を除いた 3 × 5 × (5 × 5 − 1) = 360 の合計 360 通りについて、それぞれに対応する焦点面での位置 yfp を決定した。

42

counts/(0.05 mm)

80

60

40

20

0

−4

−2

0

2

4

yfp�(mm)6810

図 5.6: ( ytg , δ, θtg , ϕtg )=(0.0 mm, 0%, −8.93 mrad, 42.8 mrad) を満たす粒子の焦点面の yfp の分布。

10yfp (mm)

8
6
4
2
0
0

0.5

ytg (mm)1

図 5.7: 焦点面での位置 yfp と標的上での位置 yfp の相関。

5.1.2 焦点面での yfp と標的上の変数との相関
1 次の輸送行列要素の導出

図 5.7 は、前節で得た焦点面での位置 yfp を θtg =0.0, ϕtg =0.0, δ=0.0 と固定し、標的上での位置 ytg だけを動かしてプロットし、これを 1 次関数でフィットしたものである。このフィットの結果、
1 次係数 = 5.33 ± 0.40

(5.5)

0 次係数 = 3.29 ± 0.23

(5.6)

を得た。この 1 次係数が y 方向の倍率である ( y| y) に相当する。
また同様に、図 5.8 のように ytg =0.0 mm, ϕtg =0.0 mrad, δ=0.0 と固定して yfp と θtg の相関を 1 次関数でフィットして得られた 1 次の係数を ( y|θ ) とした。
また、yfp と ϕtg , yfp と δ の相関はそれぞれ図 5.9, 5.10 に示す通りとなった。これらについては、( y| y) や
( y|θ ) のような明らかな相関は見られない。また、図 5.11, 5.12 のように 3 次関数でも近似できる。このよ43

8yfp (mm)

6
4
2
0
−2
−0.02

−0.01

0

θtg (rad)

0.01

0.02

図 5.8: 焦点面での位置 yfp と標的上での水平方向の角度 θtg の相関。
うなものについては、1 次関数・3 次関数の両方でフィットし、それぞれの場合の 1 次の係数を行列要素の候補とした。
最終的な行列要素の決定は 5.2 節で行う。

5.1.3 2 次以上の行列要素の決定
yfp と各変数との相関をさらに異なる変数との相関を見ることで ( y|θϕ) などの 2 次以上の項を求めた。

図 5.13–図 5.16 は図 5.8 と同様に焦点面での yfp と θtg との相関を ϕtg =±42.8, ±21.4 mrad についても調べたものである。ϕtg = −42.8 mrad のものについてはアクセプタンスに入らない測定点が 1 つある。ϕtg が小さくなるにつれ近似直線の傾きが大きくなることがわかる。この近似した関数の係数をさらに ϕtg に対してプロットし、そのフィット関数の係数をさらに高次の輸送行列要素とする。
図 5.17 は ϕtg =0.0, ±42.8, ±21.4 mrad のカットをかけたデータに対する yfp と θtg の相関を 1 次関数でフィットして得られた 1 次の係数 ( y|θ ) を ϕtg に対してプロットしたものである。
これを 1 次関数でフィットした 1 次の係数が ( y|θϕ) に相当する。このようにして 2 次の輸送行列要素を求めた。3 次の輸送行列要素も同様に、上のようにして得た 2 次の輸送行列要素と ytg , θtg , ϕtg , δ との相関を見ることで ( y|θϕδ), ... などを求めた。
以上のようにして、3 次までの範囲で、 ytg , θtg , ϕtg , δ のすべての変数を組み合わせた項を求めた。ただし、今回は ytg に関しては測定点が ytg = 0.0, 0.5, 1.0 mm の 3 点しかないため、2 次以上の関数でフィット
すると自由度が 0 以下になってしまう。そのため、 ytg への依存は 1 次までで考えた。
図 5.18 は図 5.17 と同じデータを 3 次関数でフィットしたものである。このフィットで得られる 1 次の係数が ( y|θϕ) の候補であるとともに、2 次の係数は ( y|θϕϕ), 3 次の係数は ( y|θϕϕϕ) の候補となる。このように、フィットの関数に不定性があり、高次関数でフィットしたときに得られる 4 次以上の輸送行列要素も考慮する。また、図 5.19 は、異なる ϕtg に対して yfp と θtg との相関を 3 次関数でフィットした 3 次の係数を、ϕtg に対してプロットしたものである。これを 1 次関数でフィットして得られた 1 次の係数は ( y|θθθϕ)に相当する。このように、4 次以上でも相関が見られるものについては考慮することにした。

44

8

6

6

4

yfp (mm)

yfp (mm)

8

2
0

−2
−0.05

4
2
0

0

φtg (rad)−2−0.02 −0.01

0.05

0

0.01 0.02

δ
図 5.10: 焦点面での位置 yfp と運動量 δ の相関を 1 次

度 ϕtg の相関を 1 次関数でフィットした結果。

関数でフィットした結果。

8

8

6

6

4

yfp (mm)

yfp (mm)

図 5.9: 焦点面での位置 yfp と標的上での鉛直方向の角

2
0

−2
−0.05

4
2
0

0

φtg (rad)−2−0.02 −0.01

0.05

0

0.01 0.02

δ

図 5.11: 焦点面での位置 yfp と標的上での鉛直方向の

図 5.12: 焦点面での位置 yfp と運動量 δ の相関を 3 次

角度 ϕtg の相関を 3 次関数でフィットしたもの。

関数でフィットしたもの。

45

8

6

6
yfp (mm)

yfp (mm)

8

4
2
0

−2
−0.02 −0.01200θtg (rad)0.01−2−0.02 −0.01

0.02

図 5.13: ϕtg = 42.8 mrad における yfp と θtg の相関。

8

8

6

6

4
2
0

−2
−0.02 −0.010θtg (rad)

0.01

0.02

図 5.14: ϕtg = 21.4 mrad における yfp と θtg の相関。

yfp (mm)

yfp (mm)

4

4
2
0

0

θtg (rad)

0.01

−2
−0.02

0.02

図 5.15: ϕtg = −21.4 mrad における yfp と θtg の相関。

46

−0.01

0

θtg (rad)

0.01

0.02

図 5.16: ϕtg = −42.8 mrad における yfp と θtg の相関。

0.15

0.15
(y|θ) (m/rad)0.2(y|θ) (m/rad)

0.2

0.1

0.05

0
−0.05

0.1

0.05

0

0
−0.05

0.05

φtg (rad)0φtg (rad)0.05

図 5.17: ( y|θ ) と ϕtg との相関を 1 次関数でフィットし

図 5.18: ( y|θ ) と ϕtg との相関を 3 次関数でフィットし

た結果。

た結果。

(y|θθθ) (m/rad3)

1000

500

0

−500

−1000
−0.05

0

φtg (rad)

図 5.19: ( y|θθθ ) と ϕtg の相関。

47

0.05

5.2 標的上の位置を再構成する式
以上で得られた輸送行列要素から、焦点面での yfp が標的上の ytg , θtg , ϕtg , δ の関数として表される。こ′のようにして行列要素を用いて計算される yfp を yfpと表すことにする。すなわち、′
yfp= f ( ytg , θtg , ϕtg , δ)

(5.7)

である。
しかし、前節で行った行列要素の決定はフィットの関数の選択による不定性がある。行列要素の決定の際′には、計算される yfp
が実測の yfp をできるだけよく再現するようなものを採用することにした。

′
方法としては、式 5.7 に sieve slit の穴に対応する角度や運動量を代入し、計算した yfpと実測で得られた全 360 点の yfp とを比較し、この分布の標準偏差が小さくなるものとした。
図 5.20, 5.21, 5.22 はその残差布の例である。これらの違いは、行列要素決定の際のフィット方法の違いや高次の項をどれだけ取り入れるかということの違いである。例えば、図 5.20 は ( y|θϕ) の算出の際に、フィット関数として 1 次関数を用いているが、図 5.21 は 3 次関数を用いている。前者よりも後者の方が残差の標
準偏差は小さく、より実測をうまく表していると判断した。
′
を計算している。標準偏差としては図 5.21 より
図 5.22 は、求めた４次以上の項をすべて取り入れて yfp

も小さくなっているが、残差が大きいところに分布しているものが多く、実測をうまく再現していないと言えるので、行列要素の組み合わせとしては採用しなかった。
最終的に、輸送行列要素としては、図 5.21 に示したときの行列要素の組み合わせを採用した。このときの各行列要素の値は付録の表 B.2 に記す。

5.2.1

ytg を再構成する式

以上得られた行列要素で式 (5.7) を構成し、これより標的上の位置 ytg を求める。
今回決定した行列要素は、ytg の 2 次以上の項を含まないため式 (5.7) は ytg についての 1 次方程式となり、′これを解くことで ytg の式になる。つまり、これにより計算される標的上の位置を ytgとすると、今の場合、′= g( yfp , θtg , ϕtg , δ)ytgと右辺に ytg を含まない形で書くことができる。

48

(5.8)

30
20
10
0

−6

error
Entries360
Mean
0.01066
RMS
0.623440

counts/0.2 mm

counts/0.2 mm

error
Entries360
Mean
0.02625
RMS
0.808

30
20
10

−4

−2

0

残差 (mm)

2

4

0

6

−6

′
の残差の例。
図 5.20: 測定した yfp と計算した yfp

−4

−2

0

残差 (mm)246′の残差の例。
図 5.21: 測定した yfp と計算した yfp( y|θϕ) の算出のためのフィット関数として 1 次関数( y|θϕ) の算出のためのフィット関数として 3 次関数を用いている。

を用いている。
error
Entries
360
Mean
0.016
RMS
1.641

counts/0.2 mm

30

20

10

0

−6

−4

−2

0

残差 (mm)2

4

6′
図 5.22: 測定した yfp と計算した yfpの残差の例。測定から求めた 4 次以上の項も全て取り入れて計算している。

49

5.3 標的上での角度の再構成′
式 (5.8) を用いて計算される標的上での位置 ytg
は標的上での角度の関数として表される。そのため、sieve

slit を用いない本測定の際には、標的上での角度も焦点面で得た情報から再構成する必要がある。

前節では標的上での位置・角度・運動量などの変数と焦点面での yfp との相関を見ることによって yfp を表す行列要素を求めた。標的上での角度を求める際には、逆に焦点面での位置・角度・運動量と標的上での角度 θtg , ϕtg との相関を見ることによって θtg , ϕtg を表す行列要素を求めれば良い。

5.3.1 焦点面の角度の互いの依存の較正
焦点面での θfp と ϕfp が相関を持っているため（図 5.23）、このままの値を用いて θfp , ϕfp と θtg , ϕtg の相関を見ても、注目している変数とは他の変数への依存が残ってしまい θfp , ϕfp を表す関数を求めるのは難し
くなる。そこで、最初に焦点面での角度を互いに相関のないようにする較正をした後に、この較正後の値を用いて標的上での角度を表す関数を求めた。
δ が一定という条件のもとでは、θtg , ϕtg は焦点面での xfp , yfp , θfp , ϕfp と相関を持ち、これらの変数で表されるが、今は θtg , ϕtg と xfp , yfp との相関は少ないとして θfp , ϕfp のみ較正を行った。各 δ ごとに θfp と
ϕfp の依存を表す式を求める。そしてその δ 依存を調べ、最終的に θfp , ϕfp , δ を用いて焦点面での角度を較正した。
以下、具体的な較正の手順について述べる。
図 5.23 は δ=0%の測定における較正前の焦点面での θfp , ϕtg である。図 5.23 中の赤線で示すように、それぞれの θtg での θfp は ϕfp に対して 2 次の相関を持っており、その頂点の ϕfp 方向の位置は θfp に対して 1次の相関を持っている。まず、第１段階の較正として、この頂点を水平に並ぶように補正し、θfp の ϕfp に対する 2 次の依存を差し引くことでそれぞれの θtg に対して θfp がまっすぐになるような補正を行う。
この 2 次の依存の形は以下のようにして求めた。各 θtg に対応する分布ごとに、θfp を対応する ϕfp に対してプロットしたものを 2 次関数でフィットし、θfp = E (ϕfp − F )2 + G の形で表した（図 5.23 中赤線に対応）。
2 次の係数である E は θfp との相関が小さかったため、各 θfp での値を平均し、θfp で共通の値を得た。また、それぞれの頂点での ϕfp の値を表す F は、頂点での θfp を表す G に対してプロットしたものを 1 次関
数でフィットし、θfp の 1 次式で表した（図 5.23 中の黒い直線に対応）。
δ = ±1, ±2% についてもこれと同じことを行い、次にこれらの係数の δ 依存を調べた。

2 次の係数である E の値はそれぞれの δ で得られた値を δ に対してプロットし 1 次関数でフィットする

ことで、δ の 1 次式で表した。頂点の ϕfp 座標である F は、δ との相関が小さかったため、各 δ ごとで θfpの 1 次式として表したときに得られた係数を平均し、F = −0.0035 × θfp − 0.001326 のように表した。
このように、θfp と ϕfp との相関を θfp = E (ϕfp − F )2 + G の形で表し、その係数 E , F を θfp , δ に依存する形で表した。この式を用いて、まず第一段階の補正として= ϕfp − F
ϕ(1)
fp

(5.9)

(1)
)2
= θfp − E × (ϕ(1)θfp
fp(5.10)

E = 343 × δ + 17.36(5.11)

F = − 0.0035 × θfp − 0.001326(5.12)

(1)
(1)
の相関を表
と ϕ(1)とした。この第一段階の較正後の θfp, ϕ(1)のように較正された θfp , ϕfp をそれぞれ θfp
fp
fp

したのが図 5.24 で、図 5.23 で見られた各 θfp の列での ϕfp に対する 2 次の依存 (図中赤線) と、その頂点の
θfp に対する 1 次の依存（図中黒線）が補正できている。
(1)
さらに、図 5.25 の赤線で示したように、ϕ(1)が θfpに対する依存を持っている。第二段階の較正として、
fp
(1)
(1)
ϕfp から θfp に依存している部分を差引くことで、この線が水平になるような操作を行う。

50

50

0.02

0.02

45

45
40

φfp (rad)

0.01

35
30

0

25
20

−0.02

−0.04 −0.02

0

0.02

0.04

0.06

35
30
25

0

20
15

15

−0.01

0.01

φfp(1) (rad)

40

−0.01

10

10

5

5

−0.02

0

−0.04 −0.02

θfp (rad)

0

0.02

0.04

0.06

0

θfp(1) (rad)図 5.23: 較正前の焦点面での角度 θfp と ϕfp の分布。

(1)
図 5.24: 第１段階の較正後の焦点面の角度 θfpと ϕ(1)
fp

の分布。

0.02

0.02

45

50

0.01

35

0.01

40

φfp(1) (rad)30

φfp(2) (rad)

40

30

25

0

20

0

20
15

−0.01

−0.01

10

10

5

−0.02

−0.04 −0.02

0

0.02

0.04

0.06

−0.02

0

−0.04 −0.02

0

0.02

0.04

0.06

0

θfp(1) (rad)θfp(1) (rad)(1)と ϕ(1)
図 5.25: 第一段階の較正後の焦点面での角度 θfp
fp

(1)
。
と ϕ(2)
図 5.26: 最終的な較正後の焦点面の角度 θfpfpの相関（図 5.24 と同じデータをプロットしている）。

51

(1)
この依存の形は以下のようにして求めた。特定の δ に対して、各 ϕtg ごとに ϕ(1)を θfpに対してプロッfp

トし 1 次関数でフィットした。その 1 次係数を各 ϕtg での 0 次係数に対してプロットし 1 次関数でフィットすることで、図 5.25 中赤線の傾きを ϕ(1)の 1 次式として表した。
fp
これを異なる δ でも行い、この係数を δ の 1 次関数として表した。
(1)(1)
求めた関数を用いて、ϕ(1)からこの θfpに 1 次で依存している部分を差し引き、θfp=0 のところの ϕ(1)
に
fp
fp

揃えた。
具体的には、(1)
ϕ(2)= ϕ(1)− ( H × ϕ(1)+ I ) × θfp
fp
fp
fp

(5.13)

H = − 104 × δ − 6.271(5.14)

I = 0.53 × δ − 0.02348(5.15)

として較正された ϕ(2)を導出した。
fp(1)
このようにして得た θfpと ϕ(2)との相関を δ = 0% のデータについて図 5.26 に示す。それぞれ同じ θtg , ϕtg
fpに対応した分布が同じ位置に並んでおり、θ , ϕ の互いの相関を打ち消すことができている。
(1)
このようにして得た θfp, ϕ(2)
における sieve slit の穴の像の位置と θtg , ϕtg との相関を見ることで θtg , ϕtg
fpを再構成する式を求める。

5.3.2 角度の再構成(1)
θfpと sieve slit の穴の位置から得られる θtg の相関から θtg を再構成する式を求める。図 5.27 は δ =0%, ytg = 0.0 mm の測定において ϕtg =0 のイベントをカットにより選び、sieve slit の穴の位置の θtg を対応(1)
する θfpに対してプロットしたものである。これを 1 次関数でフィットし係数を求めた。δ = ±1, ±2% でも同様のことを行い、δ ごとに係数を得た。1 次の係数は δ にほぼ依存していなかったため、全ての δ についての値を平均した。0 次の係数は δ の 1 次関数として表した。
図 5.28 は δ = 0%, ytg = 0.0 mm の測定において θtg =0 のイベントをカットにより選び、sieve slit の穴の位置の ϕtg を対応する ϕ(2)に対してプロットしたものである。これを 1 次関数でフィットし係数を求めた。
fp(1)
これを他の δ でも繰り返す。また、係数が θfp
とも明らかに依存していたので θtg =±8.93, ±17.9 mrad につ(1)
いても同じようにして係数を δ, θfpに依存する形で表した。

(1)′
これらから、θtg , ϕtg を θfp, ϕ(2), δ の関数としてこの再構成された θtg , ϕtg を θtg, ϕ′tg とする。具体的
fp

には、

(1)
′
+ 0.48660 × δ − 0.0024508= 0.4198 × θfp
θtg(5.16)(1)− 0.3754 × δ − 0.012253+ 103 × δ + 6.208) × ϕ(2)ϕ′tg = ( J × θfp
fp(5.17)

J = − 425 × δ − 3.88

(5.18)

である。
(1)
θfp
, ϕ(2)
は θfp , ϕfp , δ の関数なので、θtg , ϕtg を測定された θfp , ϕfp , δ で構成することができる。
fp

この式を用いて θtg , ϕtg を再構成した。図 5.29 はその式を用いて δ = 0.0%, ytg = 0.0 mm の測定で得られ′た θfp , ϕfp の分布から θtg , ϕtg を再構成したものを横軸に θtg, 縦軸に ϕ′tg をとって描いたものである。おおむね sieve slit の穴の形状を再現していることが見て取れる。
と ϕtg の相関が他のものから外れており、δ = +2% の点がフィットした関数
ただし、δ = +2% では、ϕ(2)fpから大きく外れているため、図 5.30 のように角度を再構成した際の実際の角度とのずれが他の δ のものよりも大きくなった。
52

0.02
0.04
0.02

φtg (rad)θtg (rad)

0.01

0

0

−0.02

−0.01

−0.04
−0.02
−0.04 −0.02

0

0.02

0.04

−0.005

0.005

0.01

φfp(2) (rad)(1)
図 5.27: 較正後の θfpと θtg の相関。

図 5.28: 較正後の ϕ(2)と ϕtg の相関。
fp0.1

reconstructed φtg' (rad)0.1

reconstructed φtg' (rad)0θfp(1) (rad)

0.05

0

−0.05

−0.1
−0.1

0.05

0

−0.05

−0.05

0

0.05

reconstructed θtg' (rad)

−0.1
−0.1

0.1

′
図 5.29: 再構成した角度 θtgと ϕ′tg の分布（δ=0%）。

53

−0.05

0

0.05

reconstructed θtg' (rad)0.1′
図 5.30: 再構成した角度 θtgと ϕ′tg の分布（δ = +2%）。

counts/(4×10-4 rad)counts/(4×10-4 rad)

200

150
100

60

40

20
50

0
−0.1

−0.05

0

0.05

0
−0.1

0.1

−0.05

0

0.05

reconstructed θ'tg (rad)reconstructed φ'tg (rad)′図 5.31: 再構成した角度 θtg。

図 5.32: 再構成した角度 ϕ′tg 。

0.1

5.3.3 標的上の角度の誤差について
標的上の位置を再構成する式は焦点面での yfp と、標的上での角度 θtg , ϕtg , 運動量 δ の関数で表される。
標的上での位置を再構成する際の誤差について考えると、焦点面での yfp の誤差は 0.15 mm 程度であり、表B.2 から ( y| y) = 5.33 であることを考えると、これはほとんど寄与しない。また、運動量は焦点面での xfp を測定することによって十分精度良く決定できると考えて良い。再構成された標的上の位置の誤差に大きく寄与するのは標的上での角度の誤差である。
標的上の角度の誤差としては、焦点面検出器である VDC の角度分解能がもたらす誤差と、角度を再構成する式を十分に記述できていないことによる誤差がある。ここでは前者のみ考えることにする。
角度を再構成する式 (5.9), (5.10), (5.13) および (5.16), (5.17) が本当の角度をよく再現すると仮定する。
θtg , ϕtg の誤差はこれらの式から、誤差の伝播式により前章で得られた焦点面での角度の誤差 ∆θfp , ∆ϕfp を用いて計算される。標的上の角度の誤差を計算すると ∆θtg =0.4∼0.5 mrad, ∆ϕtg =5∼6 mrad 程度となる。前章で得られた焦点面での角度の誤差は ∆θfp , ∆ϕfp ともに 0.8 mrad 程度だが、焦点面から標的への ϕ の倍率
は 6.2 程度と θ の倍率約 0.42 よりも大きいため、ϕtg の誤差も大きくなる。
また、再構成された角度の分布を見ることで上で見た見積もりが妥当かどうか確認する。図 5.29 に示されるように、角度を比較的よく再現できていると思われる δ = 0.0%, θtg = ϕtg =0.0 mrad のときの再構成し
′
′
た θtg
, ϕ′tg の分布について確認する。図 5.31 は δ = 0.0%, ytg = 0.0 mm の測定において再構成した θtgの分

布を ϕtg =0.0 mrad に相当するカットをかけて見たものである。5 つのピークのうち 3 番目が θtg =0.0 mradによるものに対応する。このピークをガウス分布でフィットすると、平均値 (−1.6±3.0)×10−2 mrad, 標準偏差 1.368±0.018 mrad となった。
同様に、図 5.32 は δ = 0.0%, ytg = 0.0 mm の測定において再構成した ϕ′tg の分布を θtg =0.0 mrad に相当するカットをかけて見たものである。5 つのピークのうち 3 番目が ϕtg =0.0 mrad によるものに対応する。
このピークをガウス分布でフィットすると、平均値 1.69±0.17 mrad, 標準偏差 6.77±0.19 mrad となった。
角度の絶対値がうまく再構成されているのがわかるとともに、上で得た ∆θtg , ∆ϕtg とオーダーは一致しており、見積もりは妥当であると言える。特に、分解能が悪く ytg の位置分解能に最も寄与すると考えられ
る ϕ′tg に対して妥当な見積もりをできている。

54

5.4 標的上での位置分解能の評価
位置分解能を次の方法で評価した。

5.4.1 実験データの標的上の位置を再構成したものによる評価
まず、導出した式を用いて実際のデータが ytg を再現するかを確かめた。図 5.33, 5.34, 5.35 はそれぞれ実際の標的の位置 ytg =0.0, 0.5, 1.0 mm で δ=0%の測定について実際に焦点面で得られた yfp , θfp , ϕfp を式′(5.8) に代入し、再構成した標的上の ytgの分布である。この分布をガウス分布でフィットしてその標準偏差により再構成された標的位置の分解能を評価した。また、フィットで得られた平均値 y′tg と実際の標的の位置 ytg との差 y′fp − yfp でその位置が再現できているかを確認した。図 5.36 は同様に δ = +2% の測定につ′いて実際の標的の位置 ytg = 0.0 mm を再構成した ytgの分布である。表 5.1 に、それぞれの δ と標的位置の′場合について再構成した ytg
をガウス分布でフィットした平均値 y′tg と実際の ytg とのずれ、フィットで得られた標準偏差を示す。
表からは、実際の標的の位置をうまく再現していることが読み取れる。また、δ が大きいところでずれと標準偏差が大きくなることがわかる。得られた分布の標準偏差は 60–130 µm 程度である。
用いた標的が径 100 µm の金線であることを考えて、実際の標的の位置の分布を 0.1 mm の幅の一様分布pであるとする。その標準偏差は 0.05/ 12=0.014 mm で、上で得られた分布の標準偏差より小さいので表の標準偏差は標的上の位置を再構成した際の分解能と思って良い。
表 5.1: 各 δ での再構成した ytg の実際の標的位置 ytg との差と再構成した ytg の分布の標準偏差。
δytg (mm)y′tg − ytg (mm)標準偏差 (µm)

00.02.89 × 10−3

63.12 ± 0.39

0

0.5

−7.72 × 10−3

64.96 ± 0.51

1.0

−2.11 × 10

−368.96 ± 0.68

−78.4 × 10

−371.68 ± 0.59

−373.97 ± 0.72

0
+1

0.0

+1

0.5

36.8 × 10+1

1.0

54.7 × 10−3

79.76 ± 0.80

0.0−52.9 × 10

−3122.04 ± 0.81

11.7 × 10−3113.76 ± 0.74

−3

+2
+2

0.5

+2

1.0

75.7 × 10−1

0.0−98.1 × 10−3

84.01 ± 0.55

−1

0.5

−52.0 × 10−3

83.54 ± 0.71

1.0

−3

84.37 ± 0.98−3

133.38 ± 0.94

−15.66 × 10

109.0 ± 1.1

−2

0.0

110.4 × 10

−2

0.5

−53.9 × 10−3

128.8 ± 1.3

1.0

−3

122.5 ± 1.8−2101.9 × 10

55

counts/(0.02 mm)counts/(0.02 mm)

3000
2500
2000
1500
1000

1500

1000

500

500
0
−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

0
−1

2

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

reconstructed y'tg (mm)reconstructed y'tg (mm)′
図 5.33: δ = 0% の測定において再構成した ytg（実際′
図 5.34: δ = 0% の測定において再構成した ytgの分布の ytg =0.0 mm）。

（ ytg =0.5 mm の場合）。

counts/(0.02 mm)

1200
1000
800
600
400
200
0
−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

reconstructed y'tg (mm)′
図 5.35: δ = 0% の測定において再構成した ytgの分布（ ytg =1.0 mm の場合）。

56

counts/(0.02 mm)

1000

500

0
−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

reconstructed y'tg (mm)′
図 5.36: δ = +2% の測定において再構成した ytgの分布（ ytg = 0.0 mm の場合）。

また、図 5.37, 5.38, 5.39 はそれぞれ δ = 0, −1, −2% のときの焦点面での θfp と再構成された標的上の位
置 ytg との相関である。それぞれの図には ytg = 0.0, 0.5, 1.0 mm の 3 つの測定によるものを重ねてプロッ
トしている。
′の分布が変化していて、位置を再構成できていることがわ
実際の標的の位置に対応して再構成された ytg

かる。縦方向に見えている 5 つの分布は、スリットの異なる角度 θtg の穴を通った粒子の違いが現れたものである。また、図 5.39 において、θfp の小さいところで ytg の分解能に悪化が見られ、複数のかたまりが見られる。これは、スリットの異なる ϕtg の穴を通ったものに対応している。δ=0, −1%の分布については′
δ=−2%で見られるような広がりは見えておらず、異なる ϕ 方向の角度に対しても、再構成された ytg
がも′との ytg を再現している。このように再構成された ytg
が δ や θtg , ϕtg の角度によって正しくないところに現れてしまうのは、実験値から求めた行列要素がこれら δ, θtg , ϕtg が大きいところで実際の粒子の輸送をよ
く表せていないことによるものであると考えられる。

57

0.1

0.1

0.05

0.05

θfp (rad)θfp (rad)

0

−0.05

−0.05

−1

0

1

reconstructed ytg (mm)

−0.1

2

−1

0.05

0

−0.05

−1

1

2

′
図 5.38: ytgと θfp の相関 (δ = −1%)。

0.1

−0.1

0

reconstructed ytg (mm)′
図 5.37: ytgと θfp の相関 (δ=0%)。

θfp (rad)

−0.1

0

0

1

2

reconstructed ytg (mm)′
図 5.39: ytgと θfp の相関 (δ = −2%)。

58

5.4.2 行列要素を用いた角度の誤差の影響の評価′
ytgを再構成する際の誤差は主に標的上の角度の誤差によるものであると考えられる。角度の誤差による′
ytg の誤差は式 (5.8) を用いて誤差の伝播式から計算される。再構成された θtg , ϕtg の誤差を ∆θtg
= 0.5 mrad,∆ϕ′tg = 6 mrad とする。

′
Grand Raiden のアクセプタンスの端 (θ =20 mrad, ϕ=50 mrad, δ=2.5%) における ytg
の誤差は、
′
∆ ytg
= 90 µm(5.19)となった。
この値は、前で得た再構成された ytg の分布の標準偏差 60-130 µm と矛盾しない。
また、この誤差が θtg , ϕtg の誤差によって標的上でどのような θtg , ϕtg , ytg , δ を持ったイベントの誤差が′′大きくなるかを調べるために、 yfp
を θtg , ϕtg , δ の多項式として展開したときの yfpの誤差を計算する。

すなわち、
v( ′ )2u( ′ )2u ∂ yfp
∂ yfp
t
′
′2
∆ yfp =
∆θtg+
∆ϕ′tg2∂θtg∂ϕtg(5.20)

( ′ )
( ′ )
∂y
∂ yfp
′
′
, ∂ϕfp∆θtg∆ϕ′tgを計算する。そして、この計算の中の、 yfpの θtg , ϕtg による微分の項に注目し、 ∂θtg
tg

を計算する。これは共に輸送行列の行列要素を係数とする多項式となるが、その各項の大きさを比べることで、その項による誤差への寄与の大きさの指標とした。
′
先程の ∆ ytgの計算と同じように、Grand Raiden のアクセプタンスの端 (θ =20 mrad, ϕ=50 mrad, δ=2.5%)′′における yfp
での誤差を計算すると ∆ yfp= 800 µm となった。これは焦点面での yfp の像の広がりに対応する。
表 5.2 に ∆θtg による誤差の寄与を、表 5.3 に ∆ϕtg による誤差の寄与の大きさを示す。表には誤差の大きさが 100 µm 以上のものを掲載した。表 5.2 からは、θtg の誤差は θ の低次では比較的影響が少なく、角度アクセプタンスの端の方の |θtg | が大きい所で影響が大きくなることがわかる。表 5.3 からも同様に |θtg | の大きいところでその影響が大きいことがわかる。また、∆ϕtg は ∆θtg と比べて大きく、( y|θϕ) や ( y|θδ) などの比較的低次の項も寄与が大きい。
誤差に寄与するのは θtg の高次の項や ϕtg の含まれている項であるということがわかった。ϕtg による誤′差が大きい。∆ϕtg =5 mrad 程度として計算すると、∆ ytg=70 µm に改善する。∆ϕtg が大きいのは、ϕtg が焦点面の ϕfp に映し出されるときの ϕ 方向の倍率が小さいためである。光学系の調整により ϕ の倍率を大きくするか、または ϕtg の項を小さくするようなことが可能であれば分解能が改善させられると考えられる。
表 5.2: ∆θtg による寄与の大きさ。
行列要素

誤差への寄与の大きさ (µm)( y|θθθϕ)

2 × 102( y|θθϕδ)1 × 102( y|θθθϕδ)−1 × 10259

表 5.3: ∆ϕtg による寄与の大きさ。

5.5

行列要素

誤差への寄与の大きさ (µm)( y|θϕ)−2 × 102( y|ϕδ)−4 × 102( y|θϕδ)−3 × 102( y|ϕϕϕ)

4 × 102( y|θθθϕ)

2 × 102( y|θϕϕϕ)−6 × 102( y|θθϕδ)

3 × 102( y|θθθϕδ)−2 × 102

GICOSY の計算による輸送行列要素

ここで、2 章で触れた GICOSY によって計算された行列要素と前節までで求めた行列要素について比べる。

5.5.1 GICOSY の計算・実験から求めた輸送行列要素の比較
表 5.4 において GICOSY の行列要素の計算結果の一部を実験から求めたものと比較した。まず yfp を表す最も主要な項である ( y| y) の値はよく合っていることがわかる。また、( y|ϕδ) などその他の一部の項についてもよく合っていると言える。その他の項については、GICOSY による計算で求めた行列要素と測定値から求めた行列要素との違いが標的上の位置の決定にどの程度影響をもたらすのかを、前節で見た誤差の計算を行うことで見積もる。
表 5.4: GICOSY での計算による主な輸送行列要素。
行列要素 GICOSY の値 実験値から出した値( y| y)

5.48

5.33
−7

−1.1 × 10−2

( y| ϕ )−8.4 × 10( y|θϕ)−1.9 × 10−4

−2.0

( y|ϕδ)

−3.26

−2.35

( y|θϕδ)

−33.0

42.7

5.5.2 GICOSY 計算での誤差の見積もり′
ytg を計算する式 (5.8) の係数として GICOSY の計算で得た行列要素の値を用いて計算し、ytgの誤差について、GICOSY の計算で得た値と実験値から得た値とを比較した。
′
このときの ∆ ytgの値は、Grand Raiden のアクセプタンスの端の θtg = 20 mrad, ϕtg = 50 mrad, δ = 2.5%のところで、30 µm となった。これは実験値から得た 90 µm と同じオーダーであるが、小さめの値となった。
′′
また、前節と同様に誤差に寄与の大きい行列要素の見積もりも ∆ yfpの内訳を見ることで比較した。∆ yfp=200µm となった。各項の寄与の大きさを表 5.5, 5.6 に示す。表には誤差が 10 µm 以上のものを記す。比較のため、実験から得た同じものの値も表に記す。
( y|ϕδδ) の項を除けば、実験から求めたものは、GICOSY で求めたものと比較して、誤差への寄与の大き

い 主要な項について、その寄与の大きさはほぼ一致する。
60

表 5.5: ∆θtg に注目したときの GICOSY での計算からの誤差への寄与の大きさ。
行列要素

誤差への寄与 (GICOSY) (µm)

誤差への寄与 (実験値) (µm)( y|θϕδ)−20−70

表 5.6: ∆ϕtg に注目したときの GICOSY での計算からの誤差への寄与の大きさ。
行列要素

誤差への寄与 (GICOSY) (µm)

誤差への寄与 (実験値) (µm)( y|ϕδ)−5 × 102−4 × 102( y|θϕδ)1 × 102

3 × 102( y|ϕϕϕ)

5 × 102

4 × 102( y|ϕδδ)−1 × 102

1 × 101

実験と GICOSY で得られた値とを比較すると、低次の項はよく合っており、高次の項になると異なるものが現れてくる事がわかる。これは高次の項になると行列要素を求める際の関数の選択に不定性があることが原因として考えられる。
しかし、ytg の誤差として得られた値は GICOSY の計算値と実測による値の 2 通りの評価で大きくは違っておらず、高次の項が正しく求められていない事による影響は、誤差の桁を変えるほどのものではないということがわかる。

61

第6章

議論

6.1 バックグラウンド除去率とビームサイズに関して
本開発では、標的の位置の分解能が ∆ y=90 µm という結論を得た。この値から、2.1 節で定義した位置決
定精度は ∆Y =250 µm となる。
p
ビームが標準偏差 2/ 12 mm の広がりを持ったガウス分布だと仮定して 2.1 同様の考察を行う。標準偏p
差 2/ 12 mm のガウス分布を独立に 2 つ 100000 イベント発生させたところ、その互いの座標の差が 250µm 以上であるもののイベントは 76116 イベントであった（図 6.1）
。つまり、ビームが ±1 mm の広がりを持つような分布であれば、バックグラウンドを約 76%除去できる。目標としていた 80%には届かないが、この方法でバックグラウンドをある程度減らせることがわかった。
また、ビームの像を鉛直方向にぼかすことでバックグラウンドの削減率を高めることができる。例えば、p上で考察した分布の 1.2 倍の広がりを持ったガウス分布のビームを考える。すなわち標準偏差 1.2 × 2/ 12
mm の分布を考える。この分布で上と同様に 100000 イベント発生させたところ、互いの座標の差が 250 µm以上であるものは 79797 イベントであった（図 6.2）
。このビームサイズの場合も約 80%のバックグラウン
ドを削減できることがわかる。

600

h2

ΔY=250 μm

Entries
76116
Mean − 0.007753
RMS
0.9393counts/(10-2 mm)counts/(10-2 mm)

600

400

200

0
−3

−2

−1

0

1

2

400

200

0
−3

3

反応点の座標の差 Y (mm)h2
Entries
79797
Mean 0.002853
RMS
1.079

ΔY=250 μm

−2

−1

0

1

2

3

反応点の座標の差 Y (mm)p
図 6.1: 標準偏差 2/ 12 mm のビーム広がりを仮定し

図 6.2: 1.2 mm のビーム広がりを仮定して反応点の座て反応点の座標の差 Y に |Y | > 360 µm のカットをか標の差 Y に |Y | > 360 µm のカットをかけた分布。

けた分布。

6.2 アクセプタンスの制限について
5 章では分解能の評価を Grand Raiden のアクセプタンスの端を通った θtg =20 mrad, ϕtg =50 mrad, δ=2.5%のものについて行った。
しかし、式 (5.7) から計算される誤差は角度に依存しており、5 章の議論からもわかるように、誤差への寄与は角度の高次の項の効果が大きいため、角度が小さいところではその効果が強く現れにくいと考えられる。
62

表 6.1 は δ =2.5%として θtg , ϕtg の異なる 3 点の値で分解能を評価した結果である。θtg , ϕtg が小さくなると分解能の値が小さくなるという傾向がわかる。θtg = 10 mrad, ϕtg = 25 mrad, δ = 2.5% の点では分解能は70 µm となり、目標としていた分解能を達成する。このことより、アクセプタンスの範囲の中でも角度が外側よりも内側の方が分解能が良くなると考えられる。そのため、偶然同時計数イベントを削減する手法
を、アクセプタンスを制限して適用する可能性が考えられる。
表 6.1: アクセプタンスを制限した場合の分解能。
θtg (mrad) ϕtg (mrad) 分解能 (µm)
16

40

80

10

25

70

0

0

60

6.3 今回求めた行列要素の不定性について
5 章の図 5.36 や図 5.39 などで δ, θtg が大きい点で ytg の広がりが大きくなっているのは、本研究で求めた輸送行列要素が δ, θtg , ϕtg の大きい所では完全には再現できていないことによるものであると考えられる。
これはフィット関数の不定性により行列要素を必ずしも正しく求められていないことによるものである。
また、角度や δ が大きいところで sieve slit の内側のデータ点でフィットした関数を外挿すると、実際の粒子の輸送行列とのずれが大きくなってしまう。
測定をより良く再現するような関数を求めるためには測定点を増やすことが必要である。今回の測定で標的上の角度の決定に用いた sieve slit は水平・鉛直方向に 5 つずつ穴の空いたものであった。穴が多いス
リットを用いることで測定点を増やし、輸送行列を求めるためのフィット関数をより精度良く求められる。
また、標的位置 ytg や 磁気剛性についてもより小刻みに測定することで ytg や δ への依存をより明らかにすることができる。

6.4

0 度における測定について

今回の開発では六重極磁石を用いた光学系において、標的の位置を再構成しその分解能を評価した。
図 6.3 は六重極磁石の磁場を 0 にして測定したときの焦点面での yfp と θfp の相関である。 yfp が θtg , ϕtgに対して強い相関をもっていることがわかる。このように標的上の角度に強い相関を持っていると、その標的上の角度の誤差が強く反映され反応点の決定精度が悪くなる。
2017 年度に実施予定の実験は GRAF ビームラインを用いた実験である。この実験では大強度のビームをビームダンプへと導くためにビームを迂回させるための電磁石が必要となり、それを設置するため六重極磁石が取り外されたセットアップでの実験となる。また、その迂回させる磁石はスペクトロメータの双極磁石とも干渉するため、Grand Raiden の設置角度は前方 4.5 度が最小角度となる。
一方で、π 中間子原子の生成断面積は運動量移行の小さい前方で大きくなるため、π 中間子原子の生成・観測という点からはなるべく前方での測定が望ましい。図 6.4 は 124 Sn を標的とした (p,2 He) 反応測定における予想スペクトルの理論計算である。図 1.8 に比べピークが際立っており束縛エネルギーの決定がより精密にできると考えられる。
そこで、六重極磁石を用い、かつ Grand Raiden を 0 度に設置した測定の実施の可能性について考える。
RCNP における Grand Raiden を 0 度に設置した測定としては、Grand Raiden の上流側の双極磁石（D1）の中や四重極磁石（Q1）の中や、焦点面検出器の横にビームを止めるファラデーカップを置いて使用する

63

0.1
100

θfp (rad)

0.05
80

60

0

40

−0.05
20

−0.1
−10

0

0

10

yfp (mm)20

図 6.3: SX を使わないときの yfp と θfp の相関。
例がある。D1 電磁石の中や焦点面検出器の横にファラデーカップを置くことはバックグラウンドが多くなることから、我々の測定において十分な統計を確保できるだけのビーム強度を出すことができない。また、我々の実験では Grand Raiden とあわせてもう一つのスペクトロメータの LAS もビームのエネルギーをモニタする手段として使用する予定である。そのため、Q1 にファラデーカップを置くことも、LAS へ入る
バックグラウンドが増えるという点で望ましくない。
そこで、考えられる可能性としては、Grand Raiden の D1 の中から 0 度のビームを取り出して、ビーム
ダンプにまで導くという方法である。図 6.5 は Grand Raiden の D1 磁石の図面である。D1 の側面にはフランジが付いており、そこからビームを取り出すという可能性が考えられる。
このセットアップによってビームをビームダンプにまで導くことが可能であれば、• π 中間子原子の生成断面積の大きい 0 度で測定を行うことができる。
• SX を用いた光学系での測定となり、本研究で開発した手法をバックグラウンド削減に用いることができる。
という点で、GRAF ビームラインを用いた 4.5 度での測定と比べて有利である。しかし、D1 磁石の中にビームを通すため、GRAF ビームラインで許される 100 nA 近い電流を出すことは困難である。
これらのことから、今後の課題として• ビームを D1 のフランジからビームダンプへと確実に輸送できるかという計算• このセットアップで許されるビーム強度と、バックグラウンドレート、統計量の見積もり• 今回開発したバックグラウンド削減手法を用いてどの程度エネルギースペクトルにおける束縛エネル

ギーの決定精度が向上するかなどの評価を行い、ここで提案した 0 度での測定が (p,2 He) 反応を用いた π 中間子原子の分光実験として実現可能であるかどうかを検討する必要がある。

64

[µb/sr MeV]

124

Sn(p,2p)
1s
2s1/2

12
9
1s
2p

d2σ
dΩdE

6

1d5/2
2s1/2

3

1s

0
-148

-146

-144
-Q [MeV]

1d3/2

-142

図 6.4: 0 度における予想スペクトルの理論計算 [11]。

0度ビーム

D1
D1magnetmagnetフランジ

図 6.5: Gran Raiden の D1 電磁石の図面。

65

-140

第7章

まとめ

7.1 本研究のまとめ本研究では近い将来 π 中間子原子分光の実験を実施する予定である大阪大学 RCNP の Grand Raiden ス
ペクトロメータの光学系を理解し、標的上の位置決定精度を高めることで (p,2 He) 反応の測定による π 中間子原子分光における偶然同時計数イベント削減につなげる可能性について考察した。
真のイベントである (p,2 He) 反応では標的上の同じ点から 2 つの陽子が放出されるが、バックグラウンドの場合は標的上の異なる 2 点から互いに無相関に放出されると考えられる。このことから、標的上の反応点を決定することでバックグラウンドと真のイベントを見分けることができると考えられる。
焦点面での測定で得られた位置・角度の情報を用いて反応点を再構成したときの分解能が位置決定精度pに相当する。この分解能 ∆ y を用い、再構成した 2 陽子の反応点の y 座標の差 |Y | が 2 2∆ y 以上のイベン
トを除去すると、ビームの広がりが ±1mm, ∆ y = 70 µm の仮定のもとで真のイベントを 95%残したままでバックグラウンドを約 80%削減することができる。
光学系の開発・評価のためのテスト実験として、標的上での位置・角度を制限するような状況で金標的により散乱された陽子を測定した。標的上での位置 ytg を制限するために金のワイヤーの標的を、角度を制限するために sieve slit をそれぞれ用いた。
この測定の結果から、焦点面での鉛直方向の位置 yfp を求める行列要素を 3 次までの範囲で求めた。そしてこれより標的での位置 ytg を求める式を yfp , θtg , ϕtg , δ の関数として導出した。また ytg を表すのに用い′る θtg , ϕtg も焦点面で得られる θfp , ϕfp で表す式を求めた。これにより再構成した標的上の位置 ytg
は実際の ytg をよく再現しており、導出された式が粒子の標的上から焦点面への輸送を良く近似していることがわかった。
また、再構成した位置の分解能についても評価した。位置分解能には標的上の角度の誤差による寄与が大きいと考え、焦点面検出器で求められる粒子の角度分解能を実際のデータをもとに評価し、それにより標的
eff上での角度分解能を評価した。ビームの広がりによる影響を考慮した焦点面での角度分解能は ∆θfp
= 0.852

mrad, ∆ϕeff=0.790 mrad となった。これを用いて、標的上での角度分解能は ∆θtg = 0.5 mrad, ∆ϕfp = 6 mradfpと評価した。さらに標的上での位置分解能を計算すると, 標準偏差で ∆ ytg = 90 µm となった。これは目標としていた 70 µm には達しないが、偶然同時計数によるバックグラウンドを約 76%削減でき、この方法を用いて反応点を決定することはバックグラウンドの削減法として有効である。

7.2 今後の展望
今回の調査で得られた位置分解能では、RCNP での測定で典型的なビームのサイズである 1 mm の広がりビームに対しては偶然同時計数によるバックグラウンドを約 76%削減できるとわかった。しかしビームのサイズを約 1.2 倍広げることによってその削減率を目標としていた 80%にまで高めることができる。このことから、測定の前にビームを調整して像を鉛直方向にぼかすことが有効であると考えられる。
また、今回の解析では行列要素の決定の仕方に不定性が大きいため、光学系の開発という点からは、今回の測定で使用したものよりも穴が多いスリットを用いた測定や、磁気剛性や標的位置をより小刻みに変化させた測定が有効であると考えられる。

66

今回の開発における標的の位置の再構成の方法は Grand Raiden スペクトロメータを 0 度に位置した測定を考慮する契機となった。この測定がどの程度現実的であるかといった評価を、バックグラウンドレートや収量の見積もりなどとあわせて検討するのが今後考えられる課題である。

67

謝辞
本研究を行うにあたって、多くの方々にお世話になりました。指導教員である藤岡宏之助教には、実験・理論ともに知識の足りない私に対して、いつも丁寧に指導してくださいました。解析などの議論の際に、ときに理解に苦しむような内容である私の発言の意図を汲み取り、まともな議論につなげるのは非常に根気の要ることであったと思います。論文や原稿の添削も丁寧にしていただきありがとうございます。本当にお世話になりました。
実験の際は川畑貴裕准教授、古野達也さん、津村美保さん、村田求基さんに非常にお世話になりました。
川畑貴裕准教授には実験・解析両方の面で RCNP での実験への豊富な経験と知識で多くのアドバイスをいただき、実験・解析両方の面で助けとなりました。またビームタイム時にはその真摯な姿勢から一流の実験
物理学者のなんたるかをその身をもって教えていただきました。
RCNP で実験を行っている先輩である古野達也さん、津村美保さん、村田求基さんにもわからないとこ

ろや作業を手伝っていただき、感謝しております。また、RCNP でも京都でも楽しい日常生活が送れたのはみなさまのおかげです。
同じ実験グループの渡辺珠以さんには実験グループに参加して間もない、右も左もわからない頃から実験・解析両方の面で常に親切に教えて頂き、非常に感謝しております。質問をさせていただいたときなど
は、どのような些細なものでもきちんと丁寧に対応していただき、本当にありがたいと思っております。
また大阪大学 RCNP のみなさまにも、実験の際にお世話になりました。民井淳准教授には我々の実験を行うにあたって様々な面でサポートしていだきありがとうございます。我々の実験グループの実験時以外でも DAQ や解析の相談に常に親身になって下さいました。
理研の板橋健太専任研究員には解析や研究会発表のアドバイスなどとても参考になるご意見をいただきました。GSI の田中良樹さん、理研の西隆博さんにもミーティングでさまざまなアドバイスをいただきました。研究会などでお会いしたときはいろいろなお話を聞かせていただいて勉強となりました。
研究室の教員の方々である永江知文教授、村上哲也講師、成木恵准教授、新山雅之助教には学会などの発表練習で様々な観点からのご意見をいただいたり、ゼミやコロキウムなどで普段の自分の研究テーマ以外の物理のお話も聞かせていただいたりしました。修士課程においてこの研究室で過ごしたことの意義を深く感じております。
そして同じグループの後輩である松本翔汰君には、後輩でありながらそのひたむきな姿に常に刺激を受けていました。居室での生活が快適に過ごせたのも彼のおかげです。
また、同じ研究室の小早川亮君、七村拓野君、森本貴博君とは研究室に入ったときから同じ学年の仲間として切磋琢磨しあう存在でした。楽しい学生生活を送ることができたのは、彼らを始め研究室メンバーのおかげです。
研究以外での友人の存在も常に心の支えになりました。
ここには書ききれないほどの多くのみなさまのご協力があって研究をこの論文にすることができました。
改めてお礼を申し上げます。
最後となりましたが、私を今まで育て上げてくれ、常に支えてくれた家族に最大の感謝とともにこの論文を送ります。

68参考文献[1] T. Yamazaki, S.Hirenzaki, R.S.Hayano, and H.Toki, Phys. Rep. 514 (2012) 1.
[2] E. Friedman, G. Soff, J. Phys. G 11 (1985) L37.
[3] H. Toki, S. Hirenzaki, T. Yamazaki, and R.S. Hayano, Nucl. Phys. A 501 (1989) 653.
[4] T. Yamazaki, S. Hirenzaki, Phys. Lett. B 557 (2003) 20.
[5] H. Toki, and T. Yamazaki, Phys. Lett. B 213 (1988) 129.
[6] H. Glig et al., Phys. Rev. C 62 (2000) 025201.
[7] K. Itahashi et al., Phys. Rev. C 62 (2000) 025202.
[8] T. Kubo et al., Prog. Theor. Exp. Phys. (2012) 03C003.
[9] K. Suzuki et al., Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 072302.
[10] N. Matsuoka et al., Phys. Lett. B 359 (1995) 39.
[11] J. Yamagata-Sekihara, N. Ikeno, and S. Hirenzeki, private communication.
[12] H. Wollnik, “Optics of charged particles”, Academic Press, ISBN 012762130X[13] M. Fujiwara et al., Nucl. Inst. Meth. A 422 (1999) 484.
[14] GICOSY はドイツ重イオン研究所で開発された光学計算のコードである。(https://web-docs.gsi.de/ weick/gicosy/)[15] R. K. Carnegie et al., Nucl. Inst. Meth. A 538 (2005) 372.
[16] W. R. Leo, “Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments”, Chap.4, Springer-Verlag, ISBN
3-540-57280-5.

69

付 録A

焦点面での位置・角度の求め方について

ここでは第 4 章 4.2.3 で分解能を導出するために用いた式 (4.10), (4.11), (4.12), (4.13) の導出を行う。
VDC に垂直な座標系（図 A.1 における ( X , Y , Z ) の座標系) で考える。

焦点面での位置を X 0 , Y0 、焦点面での角度を A =tan(θ − π4 ), B =tanϕ とする。焦点面での水平方向の角度 θfp として解析に用いているのは粒子の中心軌道に対する角度で表されるため、VDC の面と水平方向になす角を求めた後に、45 度を足して考える必要があり、上の式はそれを考慮した形で表している。
粒子の軌跡をそれぞれ Y = 0, X = 0 の平面に射影した直線を考える。その直線を表す式を Z の関数として{X ( Z ) = AZ + X 0(A.1)
Y ( Z ) = BZ + Y0とする。
この直線の係数 X 0 , Y0 , A, B はこの 2 つの直線が各面でのワイヤーに垂直な座標での位置 x1 , u 1 , x2 , u 2を通るように決定される。
まず、X 面についてはヒット位置から得られた x1 , x2 はそのまま直線の式 X Z が Z = Z1 , Z2 において通るべき点となり、
x1 = X ( Z1 ) = AZ1 + X 0(A.2)

x2 = X ( Z3 ) = AZ3 + X 0(A.3)

また、U 面での座標 ( u, v) を X , Y に平行な座標で書き直すために、ワイヤーの鉛直方向となす角を α とすると（図 4.2 を参照）、
(

cosα

sinα

−sinα

cosα

)(

X ( Z2 )Y ( Z2 )

)

(
=

u1

)

v1

(A.4)

これから、
u 1 = cosα · X ( Z2 ) + sinα · Y ( Z2 )(A.5)

u 2 = cosα · X ( Z4 ) + sinα · Y ( Z4 )

(A.6)

同様に

これらの X ( Z ), Y ( Z ) が式 (A.1) を満たすべきことから、
u 1 = cosα( AZ2 + X 0 ) + sinα(BZ2 + Y0 )(A.7)

u 2 = cosα( AZ4 + X 0 ) + sinα(BZ4 + Y0 )(A.8)

式 (A.2), (A.3), (A.7), (A.8) は X 0 , Y0 , A, B の 1 次方程式であり、これらを解くことで焦点面での位置
xfp = X 0 , yfp = Y0 , 角度 θfp =atan( A ) + π/4, ϕfp =atan(B) が式 (4.10), (4.11), (4.12), (4.13) のように決定さ

れる。

70

1⾯
1⾯

X

Y

X
U 2⾯
2⾯

Y

X

45°

粒⼦の中⼼軌道φ
Z

Y = BZ + Y0

Z
X1⾯
U1⾯

θ

Y0

z
図 A.1: VDC を上から見た図。

X2⾯
U2⾯

X0

U

X = AZ + X0

X

図 A.2: VDC を真横から見た図。

71

付 録B

解析に用いた輸送行列要素

以下の表 B.1 に GICOSY の計算で得た焦点面の位置 yfp を表す輸送行列要素を、表 B.2 に実験の値から求めた輸送行列要素を示す。

72

表 B.1: GICOSY 計算による行列要素
行列要素( y| y)5.89( y| θ )0( y| ϕ )8.39×10−7( y| δ )0( y| yy)0( y| yθ )16.3( y| yϕ)0( y| yδ)31.5( y|θθ )0.0( y|θϕ)

1.88×10−4( y|θδ)0( y|ϕϕ)0( y|ϕδ)-3.26( y|δδ)0.0( y| yyy)

48.6( y| yyθ )0( y| yyϕ)219( y| yyδ)0( y| yθθ )-254( y| yθϕ)0( y| yθδ)115( y| yϕδ)0( y| yϕϕ)

32.8( y| yδδ)

42.50( y|θθθ )0( y|θθϕ)-1.05( y|θθδ)0( y|θϕϕ)0( y|θϕδ)-33.0( y|ϕϕϕ)10.2( y|ϕϕδ)0( y|ϕδδ)-33.2( y|δδδ)073

表 B.2: 実験から求めた yfp の輸送行列要素
行列要素( y| y)5.33( y| θ )0.0926( y| ϕ )-0.0114( y| δ )-0.0326( y| yy)0( y| yθ )63.8( y| yϕ)-1.68( y| yδ)73.4( y|θθ )0.536( y|θϕ)-1.99( y|θδ)0.480( y|ϕϕ)0.00204( y|ϕδ)-2.35( y|δδ)-0.220( y| yyy)0( y| yyθ )0( y| yyϕ)0( y| yyδ)0( y| yθθ )-186( y| yθϕ)-11.8( y| yθδ)902.9( y| yϕδ)

42.7( y| yϕϕ)-1.68( y| yδδ)0( y|θθθ )7.82( y|θθϕ)17.5( y|θθδ)16.3( y|θϕϕ)3.27( y|θϕδ)-108( y|ϕϕϕ)

8.28( y|ϕϕδ)0.954( y|ϕδδ)-2.27( y|δδδ)85.4( y|θϕϕϕ)-689( y|θδδδ)326( y|θθθϕ)5170( y|θθθϕδ)-147000( y|θθϕδ)

5020

74