位置天文観測によるガンマ線連星の高密度星決定法と、小型JASMINEへの適用
国立天文台 JASMINE検討室
山口 正輝
光赤天連シンポジウム@三鷹 2013/8/6

目次 ①ガンマ線連星 ②軌道要素決定法③誤差の計算結果 ④考察 ⑤まとめ

ガンマ線連星• ガンマ線が連星周期に同期して変動している連星
ObjectPeriodScale

Consists of …

LS 5039

3.9d5x1012cm

O7 + ??(BHorNS)

1FGL J1018.6-5856

16d1013cm

O6 + ??

LS I +61°303

26d1013cm

B0e + ??

HESS J0632+057

320d1014cm

B0e + ??

PSR B1259-63

3.4yr

1014cm

O9.7e + NS

• X線γ線が連星周期で変動→ 連星スケール(AU程度)で放射高密度星の近くの物理状態を調べられる(パルサー風やジェット)問題 ①高密度星の正体が分からない②非熱的放射機構が分からない

eは星周円盤の存在を示す

非熱的放射モデル• X線γ線は非熱的放射(べき型スペクトル)→ 加速粒子からの放射
衝撃波でのフェルミ1次加速でき方に対するモデル• マイクロクエーサーモデル (A)• 高密度星：ブラックホール• Jetに付随した衝撃波• 星風衝突モデル (B)• 高密度星：中性子星• 星風衝突でできる衝撃波• 円盤相互作用モデル (C)• 高密度星：中性子星• 円盤とパルサー風の衝突→衝撃波
高密度星が分かると放射モデルが決まる！！

位置天文観測を用いた高密度星決定
位置天文観測N(~105)個の光学中心位置データ

軌道要素

①

②

高密度星の質量BHかNSを判定① 本発表の本題(以降のスライド)② 高密度星質量と軌道要素の関係
13 4 
M c  
 G 223

 M sum  a* Porb 

Mc: 高密度星質量
Msum: 連星の質量和
Porb: 軌道周期a*: 星の軌道長半径
G: 重力定数• Porbはよい精度で分かっている(以後既知とする)• Msumは20-30Moとしても誤差1割程度• Mc決定精度は a* の精度で決まる

BH/NSの判定可否は軌道要素の決定精度による軌道要素決定法(多変量最小二乗法)• 二乗和を最小にする軌道要素
列ベクトル ① 楕円軌道の線形化…



5 

①天球面上

r

drr0



r ( ; )  r0 ( ; )  i 1 ai ( ; )dir0を更新

  ② N個のデータ… X  r0  Ad  eai: θiによって楕円がどう変わるかを表す

d
③ 残差
 e のノルムを最小にする  
 a11  a15  d1    t
1 td  ( A A) A dX ( dX  X  r0 )A       d     a  a  d → d が0に収束するまで繰り返す
N5 
 5
  N1• 各軌道要素の誤差 
X , r0 , e は( N ,1)の列ベクトル(成分は2D位置ベクトル)

V ( )  ( At A) 1 2 ( 2は1データの残差の分散)観測装置固有• 行列Aの成分は上で得た推定値を使う
• 1 i  Vii  を誤差とする → ある  に対し  i を計算

小型JASMINEへの適用と考察
ガンマ線連星LS 5039とLS I+61 303を対象
・ aには大きな不定性(主に質量比由来)→ 考え得る範囲をとる→ LS 5039: 10-70 μas, LS I+61: 100-300 μas

・ 小型JASMINE … σ~3masのデータ
N~105個から10μasの中心位置決定精度を達成する
高密度星の判定可能性• LS 5039

計算結果 aの誤差割合(=S/N-1)
Objecta最小LS 5039 2-3

a最大
0.3-0.4

LS I +61
0.17-0.2 0.06-0.07
303(値の範囲は他軌道要素の不定性由来)• a最小(Mc小)だと誤差大きくて決定できない• a最大(Mc大)なら4割程度の誤差でaを決定できる→ 典型的にMc=5±2MoとなりBHと判定できそう• LS I +61 303• a小さくても誤差2割程度→典型的にMc=2±0.4Mo• a大きいと誤差小さくなりBHの場合は確実に判定可まとめ(と展望)• ガンマ線連星は一般に高密度星の正体が不明• 位置天文観測により高密度星の質量に制限可• 各連星パラメータの誤差を計算した• 多変量最小二乗法により分散行列を導出→誤差• 計算結果(小型JASMINEの精度を適用)• LS 5039：重いBHなら判定可能• LS I +61 303：BHなら判定可能(NSでもおおよそ可能)・ガンマ線連星での放射機構に強い制限・高密度星周りの高エネルギー現象を明らかにする鍵(現在はこの方法を系外惑星に応用し、サイエンスを検討中)

ガンマ線連星の視角観測するのは伴星軌道の視角
23a* qa q 3 GM sum P orb
 
ddd
1323
1
 0.10 mas qM sum,
Pd25 orb, d 2kpc

視角: φ 伴星のa: a*
距離: d 軌道周期: Porb
質量の和: Msum 比: q

Objects

Porbd (kpc)q(<1)

Typeφ (mas)Cyg X-15.6d2.56-10/~20O9.70.07-0.12

LS 5039

3.9d2.52-7/20-26 O70.01-0.07J1018

16d5±22-7/20-26 O60.01-0.15

LS I +6126d

22-7/~20B0e0.1-0.3J0632

320d 1.4±0.3 2-7/~20B0e0.6-3

B1259

3.4yr 2.3

O9.7e 0.7

1.4/20• P短いγ線連星でも軌道要素制限できそう• P長いものは精度よく決められそうa: 軌道長半径b: 軌道短半径
θ , Ω, ω: 軌道のオイラー角

計算結果• a, b, cosθ(≡μ), ω, Ωに対しσi/σ’を計算(σ’= σ/√N)→天体固有の量• 対象はLS 5039、LS I +61 303代入するパラメータ• a: 予想される視角の最大と最小• 質量比に不定性があるため幅をとる(a最大はMc最大に対応)• b, ω: 分光観測の結果• θ: 20-60°
結果• a, bのσi/σ’は予想されるaによらない → aが大きいほど精度高• σi/σ’の値はθにあまりよらない

結果① σi/σ’の値(Ω, ωは省略)

LS 5039
予想a abμ10μas 2-3 ~1.7 ~0.270μas 2-3 ~1.7 ~0.03

LS I +61 303
予想aabμ100μas 1.7-2 ~2~0.02

300μas 1.7-2 ~2~6e-3

各軌道要素の誤差σi/σ’の値

LS 5039
予想aabμΩ(rad/μas)ω(rad/μas)

10μas2-31.6~0.21.70.10.20.10.270μas

2-3

1.6~0.03 ~0.02
1.7~0.02

LS I +61 303
予想aab100
μas

1.7-2

1.80.01~0.02
2.20.02

300
μas

1.7-2

1.8~6e-3 ~5e-3 ~5e-32.2μΩ(rad ω(rad/μas) /μas)0.010.02

分散と各パラメータ誤差  12
  1 515 V        2 5
 1 5 15

分散共分散が与えられたときそれらと誤差の関係は？
• Normal(0, V)の多変量正規分t 1
σ：分散、ρ：相関係数
f
exp(V  2) 布を考える• 共分散を考慮に入れて各θの ①1σ面(2変数)σ2 θ2
分散を求めるには

θ1① 1σ面の各θに対し最大値をとる
σt 11( V   1 を満たす最大のθiを求める)② 他のθで積分して1σの値をとる②他θで積分• いずれにせよσiと求まる
σ1σi(Vの対角成分)を計算すればよい
θ1

分散の計算t1 2V()(AA) の対角成分• ゴールは① 楕円 r ( ) の計算
② 行列Aの係数 r i③ 行列AtAの成分計算→④ 行列AtAの逆行列計算

 r r d
aij  aik ~ N d j  k di 1N例)11成分なら

A A  12 cos i cos   sin  t2211• すべて解析的に計算可能• ただ、ややこしいので計算機に代入計算させる

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