Engineering Sciences Report, Kyushu University
Vol.28, No.1 pp.23–29, JUN. 2006

九州大学大学院総合理工学報告第 28 巻 第 1 号 23-29 頁 平成 18 年 6 月

一般座標系 LES による間欠スワールテープ装入管の伝熱解析
中拂 博之*1† 横峯 健彦*2 江原 真司*2 清水 昭比古*2(平成18年 4月14日 受理)

Large Eddy Simulation of heat transfer characteristics in a tube with regularly
spaced twisted tape
Hiroyuki NAKAHARAI, Takehiko YOKOMINE,
Shinji EBARA, Akihiko SHIMIZU
E-mail of corresponding author: nakah@aees.kyushu-u.ac.jp†The effect of “regularly spaced twisted tape” on heat transfer of high Prandtl number
fluid flow was investigated using Large Eddy Simulation. This tape has a pair of a swirl
region with twisted tape and an intermittent region with tape-connecting rod. In eachswirl region, there is a gap between inner pipe wall and twisted tape. It was found thatappropriate width gap can generate the suck back in the gap. The mixing of near gap
region is enhanced and the local Nusselt number near the gap becomes high. Consequently,
the mixing of whole fluid can be further promoted in the intermittent region.
Key words: heat transfer enhancement, swirl tape, LES, BFC

1. 緒言
現在、核融合炉工学分野ではブランケットの研究開発が重要な課題として進められている。核融合炉ブランケットには、中性子の運動エネルギーを熱エネルギーに変換し系外に取り出すことに加え、燃料であるト促進体として間欠的にスワールテープを装入した円管を考え、その伝熱性能に関して一般座標系LESでの数値計算を行う。

2. Large Eddy Simulation (LES)

リチウムを生成し、回収することも要求される。この2.1

Subgrid Scale (SGS)モデル

ためトリチウム増殖材であるリチウムを含む溶融塩

乱流では低波数の大きな渦は流れ場によって異なる。

FLiBeが冷却材候補として提案されている。FLiBeはしかし、高波数の小さな渦は流れ場の種類によらず普他の候補材であるLiPbなどの液体金属方式の利点の遍性を持っている。またこの小さな渦は等方的でエネ多くを共有すると同時に、液体金属方式特有の課題でルギー散逸を担っている。LESではフィルタリング操ある高いMHD圧力損失や化学的活性度による安全性作によりこれらの異なるスケールの渦を分離し、普遍の問題が大幅に軽減できる可能性を有している。一方、性を持つ小さな渦をモデル化し、流れ場に依存する大FLiBeは高プラントル数流体であるため伝熱性能が低きな流れを直接計算する手法である。この直接計算さ劣であるという重大な問題を残す。高プラントル数流れるスケールをグリッドスケール(GS)といい、モデル体では、伝熱壁から冷却材コアへの熱輸送は熱拡散よ化されるスケールをサブグリッドスケール(SGS)といりも乱流運動によるものが支配的となり、特に温度境う。

界層が粘性低層内に存在する場合、壁からの熱輸送は本計算ではSGSモデルにDynamic model1)を採用し著しく阻害される。そのため、高プラントル数流体にた。このモデルは、GSフィルタに加えより大きなフィおける伝熱促進には、壁面近傍の撹拌はもとより、管ルター幅を持つテストスケール(TS)フィルターを導入

内壁近傍の流体と管中心の流体を効率よく混合する必し、SGS応力項をモデル化する。これにより、SGSの要がある。そのための一方策として、本研究では伝熱モデル化の際に現れる定数をGSの速度場の状態に応*1 先端エネルギー理工学専攻博士課程*2 エネルギー理工学部門じて動的に算出することができる。そのため任意の流れ場に対するモデル定数の最適値を設定する必要がな
い上、壁面近傍の低レイノルズ数効果が再現可能であ24

一般座標系 LES による間欠スワールテープ装入管の伝熱解析る。さらに、本計算ではSGS応力およびSubtest scale

Dynamic model4)を用いた熱輸送方程式

応力のモデルには、一般座標とも相性が良いことが報告されている2) Dynamic Mixed model3)を採用した。
熱 輸 送 に 関 す る SGS モ デ ル に は 、 Wang ら に よ る
Dynamic model4)を使用した。
2.2J∂T∂  ∂ξ mu jT +J∂t ∂ξ m  ∂x j=λ ∂  mn ∂T  ∂  ∂ξ m qj JG−ρ CP ∂ξ m ∂ξ n  ∂ξ m  ∂x j 

基礎方程式

(12)

2以下に座標変換を施した基礎方程式を示す。上付きqj = −の” ”はGSフィルタリングを表し、” ”はTSフィルタリングを表す。uはデカルト座標成分、Uは一般座標成分、Jは物理空間から計算空間への変換で定義されるヤコビアンである。また、ρおよびCpはそれぞれ密度、比熱であり、< >s は一様な方向での空間平均である。
連続の式∂U m=0∂ξ mC∆∂TSPrT∂x j

PrT = −C ∆ 2Fi Fi s
Ei Fi s

(13)

(14)


Ei = uiT − upiT(15) Fi = α 2 | S | Bi − |qS | Bi(16)(1)

Bi =∂T∂xi(17)DMM3)を用いたNS方程式
J3. 数値計算法

∂u j∂  ∂ξ mu j ui + J∂t ∂ξ m  ∂x j
=−

デカルト座標系における数値計算では、チェスボー∂  ∂ξ m P ∂  mn ∂u i ∂  ∂ξ m 
τ ij  (2)
J
J+
ν G
−
∂ξ m  ∂xi ρ  ∂ξ m ∂ξ n  ∂ξ m  ∂x j 2

τ ij = ui u j − u i u j = −2C ∆ S S ij + Lmij
G mn = J(3)ド状の振動解を防ぐため、スタガード格子が多く用いられる。しかし一般座標系における数値計算では写像に関する幾何学量を計算し記憶させる必要があるため、スタガード格子では記憶容量が膨大になる。そのため本計算では、コロケート格子を使用した。これは速度の３成分および圧力を同一点に定義し、コントロール∂ξ m ∂ξ n∂x j ∂x j(4)ボリューム境界面において必要となる速度を、定義点の値から近似的に与えるものである。その際、隣接すLmij = uiu j − ui u j
C=−(5)

1 (Lmn − H mn ) M mn s
2
M ij M ij

q
H ij = uiu j − uiu j q
M ij = ∆ 2 (α 2 | S | Sij − | S | Sij )∆α=∆∂u j 
1  ∂u , | Sij | = 2Sij Sij
Sij =  i +2  ∂x j ∂xi ード状の振動解を防ぐ工夫5)がなされている。有限体積法に基づき離散化を行い、時間進行は非定常(6)SIMPLE(Semi Implicit Method for Pressure LinkedEquation)を用いた。

s
Lij = uqi u j − ui u j

る圧力定義点の値を境界に反映させることでチェスボ(7)

4. 計算体系と計算条件
4.1

(8)

間欠スワールテープ

ここで提案する伝熱促進体はFig.1に示す間欠型スワールテープである。それを装入する円管の直径Dは(9)13mm、ギャップの幅は0.5mm、1mm、2mmの3パターン、テープの厚さは0.4mmとし、スワールテープの長さは10Dとする。したがって管直径に対する180°(10)回転に要するテープ長さで定義されるねじり率は10である。その後部には、間欠部が設けられている。こ(11)こには、二つのスワールテープを接続するコネクションロッドが設置されており、その断面は一辺0.4mmの

平成 18 年

九州大学大学院総合理工学報告

正方形であり、長さはFig.2のように0、3D、6Dの3パターン計算した。スワールテープとコネクションロッドの接続部は、長さDをかけてテープ幅をなめらかにロッド幅まで縮小させ、座標変換に起因する数値的な不安定性を回避している。物性値は、600[℃]のFlibeを 想 定 し 、 比 熱 を 2380[J/kg/K] 、 熱 伝 導 率 を1.0[W/(m・K)]、動粘性係数を0.0085[m2/s]、密度を1938[kg/m3]とした。このときのプラントル数はおよそ20である。また、間欠部の後に再び設置するスワー
ルテープのねじり方向を逆にした場合の計算も行った。
グリッド数は円周方向×半径方向×主流方向=80×80×112とした。

第 28 巻第1号

1  ∆Pz   D f =  
2  ρU 2   z 25(18)

結果は間欠部なしのスワールテープで計算を行ったものであるが、同様の体系で行われたSahaらの実験結果7)と非常に良く一致していることがわかる。
5.2 流れの構造
Fig.4は間欠部なしの体系における主流方向の速度分布を表したものである。Smithbergらは実験により、流速の大きい部分が島のように現れると報告7)しているが、本計算においても流速の大きい部分が第一象限、第三象限に見られ、Smithbergらの実験と非常によい一致を示している。この速度の速い領域は3次元的にSwirl tape Intermittent region

Connection rod

は螺旋構造を成しており、その遠心力により壁近傍の流体を撹拌する2次流れが生じている。

Dgap

10D

Fig.1 The regularly spaced twisted tape with gap

5.3 ギャップの影響
Fig.5~7はレイノルズ数を5000とし、ギャップが0.5mm、1mm、2mmの場合の主流方向の速度と断面に現れる二次流れのベクトルを表したものである。
Fig.5では、前記のような強い螺旋構造が形成され、流れの速い領域が遠心力により円管内壁近傍まで及んでいることがわかる。しかしギャップが1mm、2mmと2L=20D大きくなるにつれ、この構造は弱まり壁近傍を撹拌する二次流れはほとんど生成せず、管中心を主に撹拌しL=10D6Dていることがわかる。Fig.8~10はそれぞれFig.5~7のギャップ 近傍 を拡大し たも のである 。ギ ャップがPitch = L/D
L=10D

3D

Fig.2

Three calculation systems

0.5mmの場合、ギャップ内に吸い込みによる逆流が発生していることが分かる。これによりギャップ内の乱れを促進するものと思われる。しかし、ギャップが1mmおよび2mmの場合、この逆流域は見られずギャップ内の流れは非常に緩やかなものとなっている。

4.2 境界条件
境界条件は、管壁面およびスワールテープ表面においてノンスリップとし、主流方向には周期境界条件とした。熱輸送に関しては管壁面で熱流束一定とし、スワールテープ表面において断熱条件とした。主流方向には周期境界条件を適用しているが、体系が持つエネルギーが時間と共に増加し続けることを避けるため、出口温度からエネルギー増加分をマイナスし入口に戻している。

5. 結果と考察
5.1 管摩擦係数
以下の(18)式で定義される摩擦係数とレイノルズ数の関係をFig.3に示す。

Fig.11はギャップが0.5mmおよび2mmの場合において、円周方向に算出した局所Nuである。0度と180度がギャップに相当する。ギャップ幅が0.5mmの場合、その近傍でNuが大きく増加していることがわかるが、これは前述の逆流によって乱れ増加したためと考えられる。
Fig.12~14は管断面の各ギャップ幅における温度分布である。ギャップが2mmの場合は主流方向速度、二次流れ共に壁近傍に強い流れが形成されないため、0.5mmの場合に比べ壁面の熱が管中心部に向かって運ばれず、壁温が高くなっていることがわかる。
5.4 間欠部の影響
Fig.15はスワールテープ領域と間欠領域の主流方向速度を表している。スワールテープにより形成された

26

一般座標系 LES による間欠スワールテープ装入管の伝熱解析

流れの螺旋構造が、間欠領域でその慣性を失い均一化

0.090.07

していることがわかる。このことから、間欠領域が螺て機能していることがわかる。
Fig.16の横軸は主流方向の各場所を表し、縦軸はその場所で周方向に平均されたNuである。これより、ス

friction×2

旋構造を一度リセットするミキシングチャンバーとしSwirl tape present
Swirl tape (Saha, 1990)
Plain tube (Saha, 1990)

0.05
0.03

ワール領域に比べ、間欠部のNuが高いことがわかる。
これは螺旋構造による強い遠心力で壁面近傍に留まっていた高温流体が、ミキシングチャンバーとして機能している間欠部で管中心付近の流体と交換されたためと考えられる。
Table 1 は、間欠部の長さと平均Nuの関係である。

0.01
5000

7000
Re9000

Fig.3 Friction factor data

間欠部が6Dの場合、3Dのものに比べNuが高いことがわかる。これは長さ3Dでは十分なミキシングが行われていないためと思われる。順方向スワールテープと逆方向スワールテープを交互に装入した場合においても、同様の傾向が得られた。しかしながら、ここまで間欠部の局所Nuがスワール部に比べ高いという結果が得られたにもかかわらず、Table 1 では間欠なしの結果が最も高いNuを示している。Fig.17、Fig.18はそれぞれ、スワールテープのみの場合および間欠部を入れた場合の二次流れのベクトル図である。Fig.18に関しては、最も螺旋構造が発達した箇所を可視化するため、スワール部の最も下流の断面を選択した。これより、間欠ありの場合の二次流れに比べスワールテープのみの場合の方が強い遠心力が生じていることがわかる。
Table 1 の結果を考慮すると、伝熱促進には強い螺旋構造を形成させることが最も重要であることがわかる。
しかしながら、ミキシンチャンバーとしての間欠部が伝熱促進に働いたことを考慮すると、十分なスワール

Fig.4 Equi-velocity contour lines

テープ長さを確保する、もしくはピッチを上げるなどし十分に発達した螺旋構造を形成した後に、適当な長さの間欠部を設けることが最も効率がよいと考えられる。

Fig.5 The streamwise flow velocity and secondary flow
vector (gap: 0.5mm)

平成 18 年

九州大学大学院総合理工学報告第 28 巻第1号

27

Fig.6 The streamwise flow velocity and secondary flow
vector (gap: 1mm)

Fig.9 The streamwise flow velocity and secondary flow
vector near gap region (gap: 1mm)

Fig.7 The streamwise flow velocity and secondary flow
vector (gap: 2mm)

Fig.10 The streamwise flow velocity and secondary flow
vector near gap region (gap: 2mm)

400
gap 0.5mm
gap 2mm

Nu

300
200
10000100200angle

Fig.11 Local Nusselt number
Fig.8 The streamwise flow velocity and secondary flow
vector near gap region (gap: 0.5mm)

300

28

一般座標系 LES による間欠スワールテープ装入管の伝熱解析

Fig.12 The temperature distribution in pipe (gap: 0.5mm)

Fig.15 Streamwise flow velocity in the swirl tape region
and in the connection rod region

intermittent region

59

local Nu58

swirl
regionswirl
region

57
56
55
54
050
position100

Fig.16 Local Nusselt number
Fig.13 The temperature distribution in pipe (gap: 1mm)
Table 1 The average Nusselt number
average Nusselt
tapenumber
regularly spaced (6D) swirl taperegularly spaced (3D) swirl taperegularly spaced (6D) swirl tapeand reverse swirl taperegularly spaced (3D) swirl tapeand reverse swirl tapeswirl tape without intermittent
regionFig.14 The temperature distribution in pipe (gap: 2mm)

56.0
35.1
77.0
72.8
95.9

平成 18 年

九州大学大学院総合理工学報告第 28 巻第1号

296. 結言
本研究では、間欠スワールテープ装入管を用い、その熱輸送への影響を数値計算により調査した。その結果以下の知見が得られた。
１．ギャップ部分でローカル Nu は増加する。
２．間欠部は、遠心力により壁面近傍に留まっていた高温流体を円管全体で撹拌するミキシングチャンバーとして伝熱促進に寄与する。
３．十分なスワール部の長さを確保し、強い遠心力を発生させた後に間欠部を配置することが重要である。
Fig.17 The secondary flow vector in the pipe with swirltape

参 考 文 献
1)

2)
3)

4)

5)

6)

Fig.18 The secondary flow vector in the pipe withregularly spaced swirl tape

M. Germano, U. Piomelli, P. Moin, and W. H. Cabot,(1991). “A dynamic subgrid-scale eddy viscositymodel”. Phys. Fluids, A3(7), 1760-1765.
T. Kogaki, Thesis for the doctorate, the University ofTokyo, 1999.
Y. Zang, and R. L. Street, (1993). “A dynamic mixed
subgrid-scale model and its application to turbulent
recirculating flows”, Phys. Fluids, A(5):3186-3196.
L. Wang, et al. “An investigation of turbulent
oscillatory heat transfer in channel flows by large
eddy simulation”, International Journal of Heat andMass Transfer, 47, (2004) 2161-2172.
荒川 忠一: "数値流体工学"，東京大学出版会 (1994).

S. K. Saha, et al. “Heat transfer and pressure drop
characteristics of turbulent flow in a circular tube
fitted with regularly spaced twisted tape elements”,Experimental Thermal and Fluid Science 3, 632-640,1990.
7) E. Smithberg, et al. “Friction and forced convection
heat-transfer characteristics in tubes with twisted
tape swirl generators” Jounal of Heat Transfer
Transaction of the ASME, 39-49,1964.