「思考スキル」は、問題に取り組むことを通じて、みなさんに身につけてほしい力を表したものです。思考スキルは、特定の問題に限らず、さまざまな場面で活用することができる大切な力です。
問題につまずいたときには、思考スキルに着目してみましょう。どのような切り口で問題と向き合えばよいのか、どのように考え進めればよいのか、…など、手がかりをとらえるのに役立ちます。
問題に取り組むとき、活用してみましょう。

思考スキル
じょうほう

かくとく

○一般化する○情報を獲得する・具体的な事例から、他の状況にもあてはま・問題文から情報や問題の条件を正しくとらるような式を導き出す

える・具体的な事例から、規則やきまりをとらえ・図やグラフなどから情報を正しくとらえるて活用する
○再現する

し てん

・計算を正しく行う○視点を変えるそう さ

・問題の指示通りの操作を正しく行う

・図形を別の視点で見る
・立体を平面的にとらえる○調べる

・多角的な視点で対象をとらえる

・方針を立て、考えられる場合をもれや重複○特定の状況を仮定するなく全て探し出すきょくたん・極端 な場合を想定して考える（もし全て○・書き出すことを通じて、法則を発見する○なら、もし○○がなければ、…など）

すじみち

おぎな

○順序立てて筋道をとらえる・不足を補ったり、余分を切りはなしたりし

じょうきょう・変化する状況を時系列で明らかにするて全体をとらえる
・複数のものが移動するとき、特定のものだ・複雑な状況を要素ごとに整理する

けを移動させて状況をとらえる

・前問が後に続く問いの手がかりとなってい・具体的な数をあてはめて考える

ることを見ぬくはん い・解答の範囲や大きさの見当をつける

とくちょうてき○特徴的な部分に注目する・等しい部分に注目する
・変化しないものに注目する・際 立った部分（計算式の数、素数、約数、平方数、…など）に注目する・和、差や倍数関係に注目する
たいしょうせい・対称性に注目する・規則や周期に注目する─1─

思考スキル
ちゅうしょう○知識○具体・抽象・情報を手がかりとして、持っている知識を・文章から筆者の挙げる例、特定の状況や心想起する情を取り出す
とくちょう・想起した知識を正しく運用する・ある特徴を持つものを示す
・個々の事例から具体的な要素を除いて形式○理由化する

こんきょ・筆者の意見や判断の根拠を示す

・個々の事例から共通する要素を取り出してまとめる

・ある出来事の原因、結果となることを示す
はい ご・現象の背後にあることを明らかにする
○関係づけ

か

○置き換え

・情報どうしを結び付ける・問いを別の形で言い表す

・要素間の意味を捉え、情報を補う・問題の状況を図表などに表す・部分と全体のそれぞれが互いに与えあう影

じょうきょうたがきょう・未知のものを自分が知っている形で表す

響に目を向ける

・具体的な数と比を自由に行き来する

しゅだん・ある目的のための手段となることを見つけ出す

ひ かく○比較

えいすいろんし てん○推論・多角的な視点で複数のことがらを比べる
・複数のことがらの共通点を見つけ出す・情報をもとに、論理的な帰結を導き出す

・複数のことがらの差異を明確にする

・情報をもとに、未来・過去のことを予測す

さ いる
○分類

・情報を活用して、さらに別の情報を引き出す

・個々の要素によって、特定のまとまりに分ける

そう い てん・共通点、相違点に着目して、情報を切り分けていく─2─算数 ─解答と解説

数算

─ 解答と解説小学 5 年

15（1）

（2）

（3）

300

6.16

1

2122（4）（5）24242（2）

324度

7（3）

420％

262340ｇ2728（5）

（6）

19000

15.7

298cm23031（7）432

cm3323（1）

180（2）

150個

（3）

（1）

3030個

33

4個

34（2）

度

625（1）（4）231236（3）20.16cm37─3─35cm238

算数 ─解答と解説

5（1）

2850
23（2）

50円

（1）

5887644

cm245319（1）744（3）

6

回46（2）

6回cm3

43458cm24356

cm3（2）

点

41（3）

42（1）

個

40（2）

7288円

396ｇ（3）48

回47（3）

35

回
4950（配点）各 5 点×30 計150点

個
35cm238

─4─

算数 ─解答と解説
【解説】

1（3）
2（1）

A1

特徴的な部分に注目する 再現する
1
1
10.125×0.25×0.5×2×4×8＝ 8 × 4 × 2 × 2 × 4 × 8 ＝1
A1 知識 再現する

（規則性）
23
… 小数点以下は23のくり返しになっています。
99 ＝23÷99＝0.23232323
ぐうすう
小数第50位は偶数番目なので 3 。
（2）

A1

知識 再現する

わりあい（割合）
96÷400＝0.24（3）A1→24（％）

知識 再現する（割合）
りん

12kgは12000g、3分5厘は0.035倍なので、 12000×0.035＝420（g）（4）

A1

知識 再現する（正多角形の内角の和）正ｎ角形の内角の和は「180×（ｎ－2）
」で求められるので、 180×（15－2）＝2340（度）（5）A1

知識 再現するがいすう（概数）
し しゃ ご にゅう

千の位までのがい数にするとき、四捨五入するのは百の位です。
百の位の7は切り上げなので、19000。
（6）

A1

知識 再現する（おうぎ形の面積）

72
5×5×3.14× 360 ＝15.7
（cm2）

（7）

A1

知識 再現する（直方体の体積）
6×8×9＝432（cm3）
3（倍数）
みちび倍数、公倍数の基本と、周期性を利用することでかんたんに答えを導き出すことができること
かくにんを確認する問題です。
（3）を時間をかけずに正確に求めるにはどうすればよいかをチェックしておきましょう。
（1）

A1

知識 再現する

100から999までに5の倍数がいくつあるかを調べればよいので、
999÷5＝199あまり4こ→ 199（個）─5─

算数 ─解答と解説
99÷5＝19あまり4→ 19（個）199－19＝180（個）（別解）100から999までの3けたの整数は全部で、999－99＝900（個）あります。
5個1組にしたときに1組に1個ずつ5の倍数があるので、
900÷5＝180（個）（2）A1再現する 置き換え

（1）の別解の考え方を利用すると、6個1組にしたときに6でわると1あまる数が1個ずつあるので、 900÷6＝150（個）（3）A2再現する 置き換え

5でわり切れて、6でわると1あまる数で最も小さい数は25です。
また、5と6の最小公倍数は30なので、25の次は25＋30＝55、55＋30＝85 と続きます。
つまり、この条件を満たす数は30個1組の中に1個ずつあります。
よって、3けたの整数のうち、この条件を満たす数の個数は、
900÷30＝30（個）注意：（1）の別解や、（2）、（3）のわり算で余りが出る場合は、余りの中にあてはまる数がふく含まれるかどうかを考える必要があります。
4（円と正十二角形）
正十二角形を使う問題では、（1）で求めた30度を使って二等辺三角形や正三角形を見つけて利用することを考えましょう。
（1）

A1

知識 再現する

円を12等分しているので、360÷12＝30（度）（2）

A2

特徴的な部分に注目する 置き換え

角KOIの大きさは30×2＝60（度）なので、三角形OKIは正三角形です。
B1LC

よって、直線KIの長さは12cm。
（3）

AB

特徴的な部分に注目する

順序立てて筋道をとらえる 置き換え
三角形OKJの辺OJを底辺とすると高さは直線KIの半分になるので、12÷2＝6（cm）
三角形OKJの面積は、 12×6÷2＝36（cm2）
正十二角形の面積は、 36×12＝432（cm2）
よって、求める答えは、
12×12×3.14－432＝20.16（cm2）

─6─

KD

30°

O
EJI
FGH

算数 ─解答と解説
5（消去算）
こう かん

同じねだんで交換したり、全体を何倍かにして一方の個数をそろえて他方の差に注目したりするのが消去算の基本です。この問題ではりんごの個数を20個にそろえることで、みかんの個数の差とねだんの差に注目することができ、個々のねだんを求めることができます。
（1）

A1

知識 再現する

りんご４個とみかん５個… 570円（㋐）

㋐を５倍して、 りんご20個とみかん25個（2）A2… 570×5＝2850（円）（㋑）

知識 再現する

りんご５個とみかん３個… 550円（㋒）

㋒を４倍して、 りんご20個とみかん12個… 550×4＝2200（円）（㋓）㋑と㋓をくらべると、りんごの個数は等しいので、みかん25－12＝13（個）が、2850－2200＝650（円）です。

よって、みかん１個のねだんは、 650÷13＝50（円）（3）B1特徴的な部分に注目する 順序立てて筋道をとらえる 特定の状況を仮定する

つるかめ算で考えます。20個全部がみかんだとすると、 50×20＝1000（円）
りんご１個のねだんは、（570－50×5）÷4＝80（円）
あわせたねだんは1240円なので、りんごの個数は、（1240－1000）÷（80－50）＝ 8（個）
6（直方体の体積）
すん ぽう

あつ

水そうの外側の寸法から内側の寸法を計算するときに各面の厚さを引きますが、ふたのない水そうなので、高さをまちがえないように注意しましょう。使った板の体積を求める方法は何通りかありますが、ここでは最も早く求められる方法を見つけましょう。
（1）

A2

知識 再現する

水そう内側の底面は、外側の底面より、たて・よこともに厚さの2cm×2だけ短くなるので、（25－2×2）
×（32－2×2）＝588（cm2）（2）

A2

特徴的な部分に注目する 再現する

水そう内側の高さは、外側の高さより、底の厚さの2cmだけ短くなるので、
588×（15－2）＝7644（cm3）（3）

B2

特徴的な部分に注目する 順序立てて筋道をとらえる 置き換え

ここでは各面ごとに分けて計算するより、水そうの外側の寸法で計算する体積から（2）で求めた体積を引く方が早いです。
25×32×15－7644＝4356（cm3）─7─

算数 ─解答と解説
7へいきん

（平均）
合計点を回数でわることで平均が求められますが、この問題では平均がどう変化するかを考えることで回数を求めることができます。
（3）はどこに注目すればよいかをチェックしておきましょう。
（1）

A2

情報を獲得する 特徴的な部分に注目する 置き換え

前回までの平均が75点のとき、今回の点数が75点ならば、平均は75点で変わらないので、
75－30＝45（点）（2）

B1

特徴的な部分に注目する 順序立てて筋道をとらえる 置き換え

平均が70点のときと75点のときの合計点の差が（1）の45点になるので、
45÷
（75－70）＝ 9（回）（3）

B2

特徴的な部分に注目する 順序立てて筋道をとらえる 置き換え

前回までの8回の合計点は、 75×8＝600（点）100点満点の回数を最も多くすると、 600÷100＝ 6（回）8

そ すう

（素数の積）
そ いん すう ぶん かい

もとの数を素数の積の形（素因数分解）にすることで、ある数で何回わり切れるかを調べることができます。今回は数の入れかえもあるので、数えまちがいに注意しましょう。
（1）

B1

情報を獲得する 再現する 調べる

N が10のときのM を次のような積であらわします。
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10
1, 2, 3, 4, 3, 6, 7, 8, 9, 3 → 1×2×3×4×3×6×7×8×9×3
1×2×3×2×2×3×2×3×7×2×2×2×3×3×3
この積の形で2の個数が2でわり切れる回数なので、 7 回。
（2）

B1

特徴的な部分に注目する 置き換え 調べる（1）の積の形で2は7個、3は6個あります。
6（＝2×3）
でわり切れる回数は、2と3の個数のうち少ない方の個数になるので、 6 回。
（3）

B2

特徴的な部分に注目する 置き換え 調べる（1）のように素数の積の形にしたときに、初めて2と3の両方が20個以上になるようなNをさが探せばよいことがわかります。
Nが10のときは2が7個あります。
12＝2×2×3、14＝2×7、16＝2×2×2×2、18＝2×3×3、20は3に置きかわるので、20までに2は15個あります。

─8─

算数 ─解答と解説
22＝2×11、24＝2×2×2×3、26＝2×13

より、初めて2が20個以上になるのはN＝26のときです。
Nが10のときは3が6個あります。
12＝3×2×2、15は3に置きかわる、18＝3×3×2、20は3に置きかわるので、20までに3は11個あります。
21＝3×7、24＝3×2×2×2、25は3に置きかわる、27＝3×3×3、30は3に置きかわるので、30までに3は18個あります。
33＝3×11、35は3に置きかわるので、初めて3が20個以上になるのはN＝35のときです。
以上より、求めるNは35です。
か（別解）Nと入れ替えた数とそこまでの2と3の個数を表に整理してみます。
N12345678910 11 12 13 14 15数

123436789311 12 13 142の個数

011334477779910 1033の個数

001123335667778N

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30数

16 17 18 19321 22 23 24

326 27 28 29

32の個数

14 14 15 15 15 15 16 16 19 19 20 20 22 22 223の個数

8810 10 11 12 12 12 13 14 14 17 17 17 18N

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45数

31 32 33 34

336 37 38 39341 42 43 4432の個数

22 27 27 28 28 30 30 31 31 31 31 32 32 34 343の個数

18 18 19 19 20 22 22 22 23 24 24 25 25 25 26

よって、求めるNは35。

─9─