2011 年度課題研究 P4 レポート
天野宣昭
米田繁弘
高畑光善
津村美保
馬場辰雄
古野達也
村上洋平
吉川尚孝
平成 24 年 12 月 4 日

1

概要
本レポートは 2011 年度課題研究 P4 の報告書である。本課題研究では原子核について理論、実験の両側面から研究を行った。理論ゼミでは原子核の構造、反応、
天体核反応について学習した。レポートでは原子核のクラスター模型に基づいた
12C の構造計算の結果についても言及した。
実験ゼミでは実験に必要な放射線計測、加速器についての学習を行った。後期には研究テーマを自分たちで検討を行い、2012 年 3 月には大阪大学核物理研究センター (RCNP) にて実験を行った。レポートでは実験の背景、計画、シミュレー
ション、自分達で製作した検出器、解析結果について報告する。

2

目次
1

Introduction
1.1 元素合成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Hoyle state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6
6
7

2

クラスター模型
2.1 12 C 励起状態のクラスター構造 (概要) . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Brink モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 2α,3α への適用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 2α への適用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 3α への適用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 3α GCM 計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9
9
9
10
11
13
15

3

Motivation
3.1 γ 崩壊比 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 トリプルアルファ反応率概算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 実験目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17
17
18
19

4

実験方法
21
4.1 実験施設 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2 セットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5

Detectors

22

6

設計
6.1 プラチックシンチレータ架台 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Si 検出器、CsI 検出器取り付け台 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 フィードスルーフランジ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 スリット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24
24
24
24
27

7

標的
7.1 標的の温度分布計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Al の蒸着 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 実験後の標的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28
29
31
32

8

冷却標的の駆動系修理
8.1 駆動系の全体像 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 PLC によるパルスモータ制御 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.1 ラダー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.2 初期設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34
34
34
35
37

3

8.2.3 原点サーチ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.4 現在位置変更 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.5 位置決め送り . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.6 JOG 送り . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.7 ステップ送り . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.8 強制停止 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.9 エラー解除 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LabView による PLC との通信 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 ブロックダイヤグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.2 フロントパネル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
温度測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4.1 温度測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39
41
42
43
45
47
48
49
50
51
52
52

回路
9.1 回路本体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Timing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3 DAQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54
54
63
65

8.3

8.4

9

10 Simulation
66
10.1 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
10.2 Yield Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
11 Run Summary

73

12 解析
75
12.1 Si 検出器のエネルギーキャリブレーション . . . . . . . . . . . . . . 75
12.2 E-dE のグラフを用いた PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
12.3 Si 検出器と CsI 検出器の Timing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
12.4 CsI 検出器のエネルギーキャリブレーション . . . . . . . . . . . . . 93
12.4.1 CsI 検出器におけるエネルギースペクトル . . . . . . . . . . 93
12.4.2 運動学を利用したキャリブレーションの原理 . . . . . . . . . 97
12.4.3 キャリブレーションとそれについての考察 . . . . . . . . . . 99
12.4.4 実際に行ったキャリブレーション . . . . . . . . . . . . . . . 106
12.5 GR 下流プラスチックシンチレータの解析 . . . . . . . . . . . . . . 110
12.5.1 1mm プラスチックシンチレータの位置 calibration . . . . . . 110
12.5.2 1mm シンチレータ位置から 12 C 運動量への変換 . . . . . . . 117
12.5.3 1mm プラスチックシンチレータにおける 12 C 飛来イベントの選別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
12.5.4 プラスチックシンチレータと Si, CsI 検出器のタイミングの確認 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4

12.6 励起エネルギーと γ 線エネルギーの相関 . . . . . . . . . . . . . . . 133
12.7 Si 検出器後方での陽子の貫通 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
12.8 貫通イベント、アクシデンタルイベントを除去するゲート . . . . . 142
12.9 励起エネルギースペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
12.10分岐比を求める . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
12.11実験データからわかる実験計画や解析の改善点 . . . . . . . . . . . . 157
12.11.1 実験計画について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
12.11.2 解析について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
13 今後の改善点
161
13.1 微係数の見積り . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
13.2 Ei , E4 , θ4 の幅の見積り . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
13.2.1 入射エネルギー Ei の幅 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
13.2.2 CsI 検出器で検出されるエネルギー E4 の幅 . . . . . . . . . . 168
13.2.3 陽子の検出される角度 θ4 の幅 . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
13.3 励起エネルギースペクトルの分解能の見積もり . . . . . . . . . . . . 169
付録 A
原子核の電磁遷移確率と Weisskopf unit

5

176

1

Introduction

1.1

元素合成

天体核物理において、今現在の宇宙にある多種多様な元素が、どのような反応
で、どのような過程を経て合成されたのか、という問いは非常に大きな主題の一つである。それに関する大きな成果の一つとして、1957 年に、Burbidge らによって宇宙での元素合成のシナリオが作られた [1]。この論文により、以下のような元素合成のプロセスが確立された。
最初の元素合成は、BigBang の始まりから数分後に開始された。BigBang による元素合成では、主に水素 (1 H、2 H、3 H) とヘリウム (3 He、4 He) が合成された。しかし、その次の質量数 5 の安定な核種が存在しない、宇宙の膨張により元素合成
開始後からわずか十数分で元素合成反応に必要な温度を下回ってしまったことなどの要因により、4 He 以降、元素合成反応は進まなかった。ごく少量の 7 Li や 7 Beが、ヘリウム同士の融合などによって作られはしたが、図 1.1 からもわかるように、その先の質量数 8 の原子核にも安定な核種が存在しないので、やはり元素合成反応が進むことはなかった。
BigBang による元素合成以降、元素合成は主に高温度高密度な環境である恒星
内部で行われることとなった。恒星内部で起こる最も主要な合成反応は、原子核に水素が連鎖的に入射して起こる水素燃焼反応 (p-p 連鎖反応) であるが、BigBang
による元素合成反応と同様、質量数 5 の壁によってこの反応が 4 He 以降進むことはなかった。また、2 つの 4 He によって 8 Be が合成されることがあるが、8 Be が非
常に不安定なため、すぐに崩壊してやはり 4 He より先には反応は進まなかった。
4
He より先の反応は、赤色巨星などの大質量の恒星内部で p-p 連鎖反応による
4He の合成が十分進み、ヘリウム燃焼反応が頻繁に起こるほどの高温度高密度状態になって初めて進行する。温度と密度が十分高くなると、2 つの 4 He から 8 Be が合成されて崩壊するわずかな時間の間にもう一つ 4 He が入射し、12 C 原子核が合成されるトリプルアルファ反応が起こるようになる。

3α→8 Be + α→12 C + γ(1.1)

このトリプルアルファ反応こそが、宇宙での 12 C 原子核合成の主反応となる。この反応が進行することにより、更なるヘリウム燃焼反応を経て 16 O 原子核が合成され、その後の赤色巨星内部での s 過程、超新星爆発による r 過程を経由しての重い元素の合成へと繋がる。更に、炭素、窒素、酸素の合成反応が十分進めば、これらを触媒とした 4 He の合成反応である CNO サイクルが起こるようになる (図 1.2)。
この反応は p-p 連鎖反応に比べて速い反応であるので、この反応により以降のヘリウム燃焼反応はより高速化する。以上のことからも、トリプルアルファ反応は軽い元素合成から重い元素合成へ移行する間における最大のボトルネックとなっており、このトリプルアルファ反応の反応率を精密測定することは、酸素などの軽い元素やより重い元素の合成シナリオを作る上でも非常に有用である。

6

図 1.2: CNO サイクル
図 1.1: 12 C までの合成過程

1.2

Hoyle state

トリプルアルファ反応によって安定な 12 C 原子が合成されるためには、3 つの α粒子によって生じた励起状態の 12 C が γ 線を放出して、原子核崩壊に対して安定な基底状態へと遷移する必要がある。3 つの α 粒子によって生じる 12 C の励起状態のエネルギー準位は、ボルツマン分布からもわかるように α 崩壊の閾値付近である割合が高く、そのような領域では γ 崩壊幅よりも α 崩壊幅のほうが遥かに大きいことが知られている [2]。従って、3 つの α 粒子が融合しても、殆どの場合は α崩壊して、α 粒子に戻ってしまう。それゆえ、トリプルアルファ反応が進行するた
めには、3 つの α 粒子が融合して 12 C の励起状態となる反応の断面積が十分に大きいことが必要である。トリプルアルファ反応は 3 体による反応であるため、反応断面積は非常に小さいと思われていた。そのため、1950 代以前では宇宙に実在する多量の炭素及びそれ以降の重元素の存在に対する理由を説明することができなかった。
この問いに対し、1950 年代に Fred Hoyle は、12 C の励起状態の中に 3 つの α 粒子による共鳴状態のような準位が存在し、その準位が 3α 反応の断面積を引き上げていると主張した。この準位の存在は後に William Fowler らによる B2FH 論文により実験的に証明され、この 12 C の励起状態である 0+
2 (7.65MeV) は Hoyle の名を12
とって Hoyle state と呼ばれる [3]。Hoyle state での C は 3 つの α 粒子が緩く結合したような構造を持ち、密度が希薄でガスのような状態であることが知られている。この構造は、α クラスター構造と呼ばれ、今日では図 1.3 の Ikeda ダイヤグ
ラムに示されるように複数の原子核でクラスター構造の存在が知られている [4]。

7

図 1.3: Ikeda ダイアグラム

図 1.4: 12 C 合成の反応経路8

クラスター模型

2
2.1
12

12

C 励起状態のクラスター構造 (概要)

C 励起状態には発達した 3 α クラスター構造が現われることが知られている。

図 2.1: C 原子核の Level scheme
図 2.1 に 12 C 原子核の基底、励起状態のクラスター構造を模式的に表した。特に閾値近傍にある 0+
2 状態が空間的に発達したクラスター構造を持つことは重要である。以下では、微視的クラスターモデルに基づいた研究を紹介する。

2.2

Brink モデル

いくつかのクラスターから構成されるクラスター構造状態を、個々の核子の運動の自由度に基づいて微視的に記述しようとするのが微視的クラスター模型である。微視的クラスター模型の原型といえるのが多中心模型で、Brink によって導入されたので Brink モデルと呼ばれる (図 2.2)。この模型では、各クラスターが異なる中心位置にあり、各々のクラスターに属する核子の状態は、その中心位置を原点とする調和振動しポテンシャルに従う殻模型で記述されるものとする。系がn 個のクラスター (C1 , C2 ,・・・, Cn ) によって構成され、それらの中心位置がベクト
ル (R1 , R2 ,・・・, Rn ) で表されるものとする。この場合の多中心模型の波動関数は次の形式で表される。

Ψ(R1 , R2 ,・・・, Rn ) = N0 A[ψ(C1 , R1 )ψ(C2 , R2 )・・・(Cn , Rn )]
9

(2.1)

図 2.2: Brink model
ここで、N0 は規格化定数、A は異なるクラスターに属する核子間の交換に対する反対称化の演算子である。

2.3

2α,3α への適用

今回、我々は Brink model を 2α および 3α に適用した。ここでは、その結果に∑ついて議論する。系のハミルトニアンは、核子の運動エネルギー ti と核子間の∑相互作用 vij で与えられ、∑∑H=ti − TG +
vij
(2.2)
i

i>j

と書かれる。系の波動関数は、[]
1|Ψ(R1 , · · · , RA/4 )⟩ = √ A |ψ̃ α (R1 )⟩ · · · |ψ̃ α (RA/4 )⟩A!
[]
1⟨ϕ(Y1 , · · · , YA/4 )| = √ A ⟨ϕ̃α (Y1 )| · · · ⟨ϕ̃α (YA/4 )|
A!

(2.3)
(2.4)

である。|ψ̃ α (R)⟩, |ϕ̃α (Y)⟩ は 1 つの α クラスターの波動関数であり、同じ空間波動関数を持つ n ↑, n ↓, p ↑, p ↓ から成る。

|ψ̃ α (R)⟩ = |ψ(R)n ↑⟩|ψ(R)n ↓⟩|ψ(R)p ↑⟩|ψ(R)p ↓⟩( )3/42ν
2⟨r|ψ(R)⟩ =e−ν(r−R)
π
10

(2.5)
(2.6)

スピン・アイソスピンの直行性を考えるとハミルトニアンの期待値は、⟨Φ|H|Ψ⟩ = 4

A/4 A/4∑∑i⟨Φ(Yi )|ti |Ψ(Rj )⟩D−1
ij |B| − TG |B|j∑∑
A/4 A/4

+

ij

−1
−1 −1
⟨Φ(Yi )Φ(Yj )|vij |Ψ(Rk )Ψ(Rl )⟩(Xd D−1
ki Dlj + Xe Dkj Dli )|B|

kl

(2.7)
となる。ここでいくつか手計算を行った。まず、ノルム行列 Dij は

Dij = ⟨Φ(Yi )|Ψ(Rj )⟩[]ν(Yi − Rj )2= exp −
2

(2.8)

次に、核子の運動エネルギーの期待値はTij = ⟨Φ(Yi )|ti |Ψ(Rj )⟩ℏ2 ν
ν(Yi − Rj )2={3 − ν(Yi − Rj )2 } exp[−
]
2m
2

(2.9)

また、相互作用部分はVij,kl = ⟨Φ(Yi )Φ(Yj )|vij |Ψ(Rk )Ψ(Rl )⟩1
νa2 3/2} Dik Djl exp[−(Yi − Yj + Rk − Rl )2 ]= v0 {
2
2
1 + νa4(1 + νa )(2.10)
ここで、v0 , a はそれぞれ相互作用の強さ・レンジのパラメータである。本研究では核子間の相互作用として Volkov No.1 を採用した。

vij = (i − m + mPij )[−83.34 exp −(r 2
r 2) + 144.86 exp (
)]
1.60
0.82

(2.11)

このときの α クラスターの距離 d と結合エネルギーの関係を計算すると図 2.4 のようになる。ただし、ここでは簡単のためクーロン力による相互作用は除いた。計算の結果エネルギー期待値が最小となる d の値は、d0 = 3.0 fm 程度となっている。

2.3.1

2α への適用

ここでは簡単な例として 8 Be 原子核を考える。8 Be は 2 個の α クラスターからなる典型的なクラスター構造を持つ原子核であり、クラスター模型の原点である。
これを記述する 2 中心クラスター模型の波動関数の性質について述べる。
図 2.3 のような配置を考えると、2α クラスター系の 2 中心模型の波動関数は、

11図 2.3: 2 αの配置

図 2.4: 2 αクラスター計算

12

Ψ(R1 , R2 ) = N0 A[ψ(α1 , R1 )ψ(α2 , R2 )](2.12)と表される。α クラスターを構成する 4 つの核子はすべて (0s) 軌道にあり、荷電とスピンが 4 つの異なる状態 (n ↑, n ↓, p ↑, p ↓) にあるので、i 番目 (i = 1, 2) の
1 個の α クラスターの反対称化された波動関数は１つの Slater 行列式で表され、

1ψ(αi , Ri ) = √4!

ϕ0 (i1 )(n ↑)i1
ϕ0 (i2 )(n ↑)i2
ϕ0 (i3 )(n ↑)i3
ϕ0 (i4 )(n ↑)i4

ϕ0 (i1 )(n ↓)i1
ϕ0 (i2 )(n ↓)i2
ϕ0 (i3 )(n ↓)i3
ϕ0 (i4 )(n ↓)i4

ϕ0 (i1 )(p ↑)i1
ϕ0 (i2 )(p ↑)i2
ϕ0 (i3 )(p ↑)i3
ϕ0 (i4 )(p ↑)i4

ϕ0 (i1 )(p ↓)i1
ϕ0 (i2 )(p ↓)i2
ϕ0 (i3 )(p ↓)i3
ϕ0 (i4 )(p ↓)i4
(2.13)と書かれる。ここで、(0s) 軌道の波動関数 ϕ0 (ik ) は

ϕ0 (ik ) = ϕ0 (rik − Ri )(k = 1, 2, 3, 4)(2.14)を意味する。
2 中心波動関数 Ψ(R1 , R2 ) は１つの Slater 行列式

Ψ(R1 , R2 ) =N0det{ϕ0 (r1 − R1 )(n ↑)1 ,・・・, ϕ0 (r4 − R1 )(p ↓)4 ,4!
ϕ0 (r5 − R2 )(n ↑)5 ,・・・, ϕ0 (r8 − R2 )(p ↓)8 }(2.15)

で表される。

2.3.2

3α への適用

ここでは 2α におけるクラスター計算の 3α への拡張を行う。図 2.5 のような 3α構造を考え、2α のときと同じ Volkov 力による相互作用を考える。さらにここでは波動関数が定まったパリティ対称性を持つように射影演算子 (1 ± P )/2 を作用させ、
1
1(2.16)
Φ(+) = (1 + P )Φ, Φ(−) = (1 − P )Φ22とする。これをパリティ射影という。
パリティ射影をした波動関数を用いてエネルギー期待値を計算するには、それぞれ次の計算をすればよい。

⟨Φ± |H|Φ± ⟩⟨Φ|H|Φ⟩ ± ⟨Φ|H|P Φ⟩=±±⟨Φ |Φ ⟩
⟨Φ|Φ⟩ ± ⟨Φ|ΦP ⟩(2.17)

実際にエネルギー期待値を計算し、結果を d と θ をパラメータとして表したのが、
図 2.6 及び 2.7 である。 正パリティの結果を見ると、θ = 60◦ 付近で極小値をとる

13図 2.5: 3α の配置

3.5
3
2.5
2
θ [degree]
1.5
-65
-67
-69
-71
-73
-75
-77
-79
-81
-83
-85
-87

1
0.5
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90

0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

d [fm]

図 2.6: 計算した正パリティの energy surfaces

3.5
3
2.5
2
θ [degree]
1.5
1
0.5
-65
-67
-69
-71
-73
-75
-77
-79

-30
-35
-40
-45
-50
-55
-60
-65
-70
-75
-80

0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

d [fm]

図 2.7: 負パリティの energy surfaces

14ので、正三角形の配置がエネルギー的に最も安定である。これは 12 C の基底状態に対応しているといえる。一方、負パリティの結果は同様に正三角形が安定だが、極小値をとる d の値が正パリティの場合より大きくなっている。これは空間的に発達したクラスター構造を持つ 12 C の 3−
1 励起状態に対応しているといえる。

2.4

3α GCM 計算

この節では Uegaki et al. [5] の研究を紹介する。Uegaki et al. は我々が行った計算に加えて相互作用にクーロン力を含め、波動関数が角運動量対称性を持つように角運動量射影∫
2J + 1JJJΨJM = PM K Φ, PM K =(2.18)dΩDM
K (Ω)R̂(Ω)
8π 2を行った上でエネルギー面を書いた。

図 2.8: Uegaki et al. による energy surfaces
図 2.8(a) を見ると、J π = 0+ では θ = 60◦ でエネルギー期待値が最小になり、
ground state のコンパクトな正三角形の状態を表している。図 2.8(c) は、J = 3−
で、同じく θ = 60◦ でエネルギー期待値が最小になり、空間的に発達した正三角形を表している。J = 0+2 の図 2.8(b) は、極小点がふたつあり、また他のものと比べて浅いので、色んな配置が混ざり合った、ガスのような状態を表している。
得られた結果に対して、Uegaki et al. は GCM 計算を行って 12 C 原子核のエネル
ギースペクトルを描いた。GCM 計算とは得られた波動関数に対して、生成座標の最適値の周りで重み関数 f (S) をかけて重ね合わせることでよりよい近似を得ると15いう計算である。

∫
Ψ(1,・
・
・, 12) =dSf (S)Φ(1,・・・, 12; S)(2.19)

この結果からエネルギースペクトルを書いたのが図 2.9 である。真ん中の列が実験

図 2.9: Energy spectra
によって得られたスペクトルを、左側が正パリティ、右側が負パリティの計算によって得られたスペクトルを表している。実験と計算の対応する状態を点線で結+ −んでいる。例えば先に紹介した 0+
1 , 02 , 31 のエネルギーをよく再現している。この
図から、3α GCM 計算は成功したといえるだろう。さらに、Uegaki et al. は当時
実験で見つかっていなかった 2+
2 の存在を予言している。Uegaki et al. がこの結果を発表したのは 1977 年であるが、その後 30 年間 2+
2 状態は実験では見つけられな+かった。しかし 2011 年、Itoh et al. が 22 状態を発見し、それまで 0+3 であると思++われていた状態が 22 と 03 の重なった状態であることがわかった。Itoh et al. によると、この 2 つの状態のエネルギーは 2+
2 で 9.84 ± 0.06 MeV , Γ = 1.01 ± 0.15+
MeV 、03 で 9.93 ± 0.03MeV , Γ = 2.71 ± 0.08 MeV である。このようにエネル
ギー期待値が近くそれまでの実験で区別できていなかった 2 つの状態を、理論的に新しい状態の存在を予想したところからもこの計算の成功が伺える。

16

3

Motivation

3.1

γ 崩壊比

既に前章でも述べたが、トリプルアルファ反応の反応率を求める上で重要なのは、γ 崩壊の確率である。3 つの α 粒子が衝突して 12 C の励起状態となった後の反応として、α 崩壊を起こして再び 3α に分解される過程と、γ 崩壊を起こして安定
な 12 C となる過程の 2 通りの反応過程が考えられる。この α 崩壊に対する γ 崩壊の比を測定することが、トリプルアルファ反応の反応率を決定する上で非常に重要である。12 C 合成の一つの過程として、図 3.1 の経路 1 のような、02+ (7.65 MeV)
状態を経由し、γ 崩壊を起こして 2+
1 (4.44 MeV) 状態に移り、再度 γ 崩壊を起こして基底状態へ至る経路が知られている。

図 3.1: 12 C 合成の反応経路
この過程の γ 崩壊比の測定については、先行研究が D. Chamberlin らによって行われており、0+2 (7.65 MeV) 状態の γ 崩壊幅及び α 崩壊幅について、以下のような実験値が知られている [7]。

Γγ (7.65 MeV) = 3.7 ± 0.5 [meV](3.1)

Γα (7.65 MeV) = 8.3 ± 1.0 [eV](3.2)

よって、γ 崩壊比は 4.5 ± 1.1×10−4 となる。このように 0+
2 (7.65 MeV) 状態を経由する過程については既に γ 崩壊比が知られているが、測定値には依然として 20%以上の誤差が存在するので、今一度、精密測定を行う必要がある。もう一つの−過程として、0+2 (7.65 MeV) 状態よりエネルギーの高い準位である 31 (9.64 MeV)
状態を経由し、同じように 2 回 γ 崩壊を起こして基底状態へ至る図 3.1 の経路 2 の17

ような経路が知られているが、こちらは必要とされる温度が高いので、通常の恒星内部ではほとんど起こらない反応である。
トリプルアルファ反応は、主に赤色巨星内部で起こる。典型的な赤色巨星内部の温度は T9 = 0.2(T = 2×108 K) であるが、この温度条件下では、12 C(3α) は 3−
1
(9.64
MeV)
状態を経由したプロセス(9.64 MeV) 状態へほとんど励起されず、3−
1はトリプルアルファ反応の反応率にほとんど寄与しない。しかし超新星爆発時など、高温状態 (T9 >1) では、3−1 (9.64 MeV) 状態を経由した過程による反応率への寄与も無視できなくなる。トリプルアルファ反応の反応率を精密に測定するため−に、3−
1 (9.64 MeV) 状態の γ 崩壊比を測定し、31 (9.64 MeV) 状態のトリプルアル
ファ反応への寄与を明らかにする必要がある。Chamberlin らはこちらの過程についても γ 崩壊幅の測定を行っているが、以下のような上限値を求めるに留まっている。

Γγ (9.64 MeV) < 14 [meV](3.3)

これは、3−
1 (9.64MeV) 状態の γ 崩壊比が非常に小さいために、崩壊イベントがバックグラウンドに埋もれ、精密測定が困難であることが原因となっている。3−1(9.64MeV) 状態の α 崩壊幅はΓα (9.64 MeV) = 34 ± 5 [keV](3.4)

であることが知られており、γ 崩壊比は最大でも 10−6 以下であることがわかっている。本実験の主な目的は、この稀崩壊イベントをできるだけ正確に計測し、3−1(9.64MeV) の γ 崩壊比を測定することである。

3.2

トリプルアルファ反応率概算

トリプルアルファ反応の反応率は以下のように示される [8]。
∫8π µα8 Be 3/2 ∞α8 BeNA (σv)= NA 2 ()σα8 Be (E ′ ; E)exp(−E ′ /kB T )E ′ dE ′ (3.5)µα8 Be 2πkB T0
ここで µ は換算質量、E’ は 12 C 合成のエネルギー閾値 E (= 7.27 MeV) との差である。また、σα8 Be (E ′ ; E) は Breit-Wigner の共鳴断面積であり、以下のように表される。

σα8 Be (E ′ ; E) =∑J=0,2,3(2J +1)πℏ22µα8 Be E

×′Γα (12 CJ , E′ )Γγ (12 CJ , E′ + E)
(E ′ − ErJ + E − E8 Be )2 + 14 Γ(12 CJ , E′ ; E)2(3.6)

EJr は共鳴状態でのエネルギーであり、J の値ごとに和をとっている。この厳密な計算は複雑なので、近似として、共鳴状態のエネルギー付近以外では反応率の寄与は無視できるとして、被積分関数は共鳴状態でのエネルギーについて和をとる。

18

すると、式 3.6 での断面積のエネルギー依存の項は、近似的に Γγ (E ′ )/Γα (E ′ ) に比例する。3−
1 (9.64MeV) 状態を経由する過程を加えることによるトリプルアルファ
反応への寄与は以下のように近似的に概算できる。

rate ∼ 7

Γγ (9.64 MeV)23
exp(− )
Γγ (7.65 MeV)
T9

(3.7)

もし Γγ (9.64MeV)=10[meV] なら、0+2 (7.65 MeV) 状態を経由する反応のみの場合に比べて反応率が約 70 %増加することがこの式からわかる。このように、12 C の
3−
1 (9.64MeV) 状態における Γ 崩壊幅の値は、元素合成のプロセスに大きな影響を与える。現在、Hoyle state 以外の励起準位のトリプルアルファ反応への寄与の評
価は、主に Γ 崩壊幅のデータの不足によりほとんどなされていない。宇宙での炭素原子核合成のプロセスを定量的に確立するために、Hoyle state を除く他の励起準位のトリプルアルファ反応への寄与を正しく評価することは、非常に重要なこ
とである。

3.3

実験目的

過去には D. Chamberlin らによって 12 C における 3−
1 状態の γ 崩壊幅を求める実験が行われた。実験は炭素標的に陽子を衝突させ炭素の励起状態を生成する+
12
C(p,p′12 C∗ ) 反応の測定であったが、3−
1 及び 22 状態の γ 崩壊幅は非常に小さく、これらの状態が炭素標的にごく微量含まれる 13 C のバックグラウンドに埋もれてしまったため、正確な測定は困難であった。そのため、この実験では、わずか 1σの信頼限界において 3−
1 の γ 崩壊幅が 14 meV 以下であることを示したにとどまっている。
13
C に由来するバックグラウンドの問題は 12 C をビームとして用いる逆運動学測−+定を実施することで劇的に改善される。そこで本研究では、12 C の 0+
2 ,31 , 22 状態の γ 崩壊幅を測定することを目的とし、1 H(12 C,12 C∗ p) 反応を用いて実験を行った。
本研究では 12 C 励起状態の γ 崩壊幅を測定するために、ポリスチレン (CH2 ) 標
的に 12 C ビームを照射して陽子との非弾性散乱を測定した。入射 12 C は標的中の陽子と散乱されて、様々な励起状態に遷移する。12 C の励起エネルギーは陽子の反跳角度とエネルギーを測定することで運動学に基づいて決定できる。
注目する 12 C の励起状態は 3α 崩壊の閾値 (Ex = 7.27 MeV) より高い励起エネ
ルギー領域に存在するので、これらの状態は生成後、直ちに γ 線を放出して 12 Cの基底状態に遷移するか、3α 崩壊によって 3 つの α 粒子へと崩壊する。つまり、反跳陽子の測定によって 12 C の励起状態を同定したのちに、脱励起した 12 C が 12 Cとして検出されるか、α 粒子として検出されるかを判別すれば、励起状態の崩壊
モードを決定することができる。
本研究では、逆運動学条件下における陽子非弾性散乱について反跳陽子と散乱
12
C を同時計測し、反跳陽子の測定から得られる 12 C 励起状態の全生成数と散乱

19

C の測定から得られる γ 崩壊イベント数を比較することで注目する 12 C 励起状態の γ 分岐比の決定を行った。
12

20

4

実験方法

4.1

実験施設

本研究の測定にあたり、大阪大学核物理研究センター (RCNP) の AVF サイクロ
トロン棟の施設をお借りした。散乱した 12 C の運動量を識別するために、同施設の高分解能磁気スペクトロメータ Grand Raiden を用いた。Grand Raiden は粒子を運動量分解能 0.0027 %の精度で測定することができる。

4.2

セットアップ

実験装置の略図を図 4.1 に示す。AVF サイクロトロンで加速した 12 C ビーム (250
MeV) を ポリエチレン標的 に照射する。反応機構を簡明にするには可能な限り高い入射エネルギーが望ましいため、本研究では AVF サイクロトロンの 12 C に対する最高エネルギーである 250 MeV (20.8 MeV/u) を入射エネルギーとして選択した。反跳陽子を散乱槽内部に設置した検出器 1 で測定し、散乱した 12 C は Grand
Raiden によって運動量分析したのちに焦点面に設置した検出器 2 で測定する。

図 4.1: 実験装置略図

図 4.2 に示すにように、入射エネルギー 21.6MeV の陽子を 12 C に入射させた過去の実験 [9] では、運動量移行 q が ∼ 0.93 fm−1 となる角度付近で 12 C の 3−
1 (9.64
MeV) の励起状態の微分断面積が最大となった。異なる入射エネルギーであっても q が同じ角度で微分断面積が最大になると期待されるので、q = 0.93 fm−1 とな

21

る角度をもとに検出器の設置角度を選択した。本研究では微分断面積が最大となる陽子の反跳角度を、実験室系で 41.1◦ であると想定し、検出器 1 は 31.3◦ ∼ 42.7◦を覆うように設置する。一方で Grand Raiden の設置角度は後述するシミュレー+
12
ションの結果から 3−
1 (9.64 MeV) 及び 21 (7.65 MeV) に励起した散乱 C をより多く、その他の励起エネルギーを持つ 12 C をできるだけ少なく測定できる角度として 3.0◦ を選んだ。1 H(12 C,12 C∗ p) 反応における 12 C の散乱角度と陽子の反跳角度の相関と検出器の設置角度を図 4.3 に示す。
2 × 1021 × 1021
8 × 10
6 × 101
4 × 1019.65 MeV
7.66 MeV
4.43 MeVg.s.

dσ/dΩ [mb/str]

2 × 101
1 × 1010
8 × 10
6 × 100
4 × 100
2 × 100
1 × 100
8 × 10-1
6 × 10-1
4 × 10-1
2 × 10-1
1 × 10-1
8 × 10-2
6 × 10-2
4 × 10-2

0

30

60

90
120
θpCM [deg]

150

180

図 4.2: Ep = 21.6 MeV における 12 C(p,p′ )12 C∗ 反応の重心系での散乱角度と微分
断面積 [9]。

5Detectors

検出器 1 には Si 検出器と CsI 検出器からなる複合検出器を鉛直方向に 2 つ重ねて用いる (図 5.1)。
Si 検出器は厚さ 325 µm の透過型検出器で 48 mm×48 mm の有感領域を持つ。
有感領域は 1 mm 幅のストリップに 48 分割されているが、本研究では 3 つのスト
リップごとに信号をまとめて読み、16 分割のストリップとして用いた。透過粒子
が Si 検出器に落としたエネルギーを測定することで、透過粒子の水平方向の位置とエネルギー損失を測定することができる。

22

31.3

42.7

5
q = 1.5

4.5

q = 1.0
q = 0.93

4

9.64 MeV
7.65 MeV
4.44 MeV
g.s.
3.8

3.5

θ12C [deg]

3
2.5

2.5

q = 0.5

2
1.5
1
0.5
0
0

10

20

30

40
50
θp [deg]

60

70

80

90

図 4.3: 弾性散乱及び非弾性散乱についての実験室系における 12 C と陽子の散乱角度。縦横の破線は検出器 1 の有感領域と Grand Raiden のスリット幅を示す。また、運動量移行が q = 0.5, 0.93, 1.0, 1.5 fm−1 となる角度を破線で示す。

図 5.2: 検出器 2 (厚さの異なる 2 枚のプラスチックシンチレータ)。
図 5.1: 検出器 1 (Si 検出器と CsI 検出器)。

23

CsI 検出器は一辺が 30 mm の立方体の CsI 結晶を Si-PIN フォトダイオードに接続したもの 4 台を 1 組として、Si 検出器を透過した粒子のエネルギー測定に用いる。散乱槽の中心側に Si 検出器を、外側に CsI 検出器を重ねて設置し、∆E-E 法
による反跳粒子の粒子識別を行う。
検出器 2 には厚さ 1 mm (A) と 10 mm (B) のプラスチックシンチレータを二枚並べて用いる (図 5.2)。有感領域の長さは共に 1200 mm である。プラスチックシ
ンチレータの両端に光電子増倍管を接続し、信号の時間差を測定することで水平方向の位置を決定すると同時に、シンチレータ A とシンチレータ B におけるエネ
ルギー損失から粒子識別を行う。
本研究では、Grand Raiden の焦点面に 12 C と同じ磁気剛性を持つ α 粒子が大量に飛来してバックグラウンドになることが予想されるが、シンチレータ A の厚さ
は、12 C がシンチレータ A の中で停止する一方で、α 粒子はシンチレータ A を貫通しシンチレータ B に到達するように最適化されており、シンチレータ B を vetoカウンターとして用いることで 12 C が飛来したイベントに対してのみトリガー信号を生成する。

6

設計

6.1

プラチックシンチレータ架台

Grand Raiden の焦点面にプラスチックシンチレータを取り付けるための架台を作成した。
作成した架台に取り付けられたプラスチックシンチレータを図 6.1 に示す。更に
これを

6.2

Si 検出器、CsI 検出器取り付け台

検出器１を散乱層内の適切な位置に取り付けるための取り付け容器および、検出器１の架台を制作した。実際に、検出器 1 を散乱槽内に設置した様子を図 6.2 に示す。Si 検出器の下方に架台が取り付けられており、Si 検出器の後方に CsI 検出器が取り付けられている。この架台と標的との距離は 235 mm である。
CsI 検出器の取り付け容器を図 6.3 に示す。この容器の中に８個の CsI 検出器が取り付けられており、この前方に Si 検出器を取り付けた。

6.3

フィードスルーフランジ

本実験では散乱層に取り付けるフィードスルーフランジを制作した。作成したフランジを図 6.4 に示す。このフィードスルーは 34pin コネクターと 8 つの LEMO

24

図 6.1: 架台に取り付けられたプラスチックシンチレータ。青枠内部に設置されているものが、架台に取り付けたプラスッチックシンチレータ。粒子は写真の左側から飛来する。

図 6.2: 検出器１を散乱層内に取り付けた様子を示している。図に見える Si 検出器の後方に CsI 検出器が取り付けられている。

25

図 6.3: 図 6.2 を取り外して裏側から見た様子。８つの CsI 検出器が取り付けられている。

図 6.4: フィードスルーフランジ。

26

コネクターを備えている。Si 検出器、CsI 検出器にケーブルを通して接続できるように設計されている。

6.4

スリット

Grand Raiden のアクセプタンスを制限するために、Grand Raiden の入り口にスリットを配置した。Grand Raiden の角度アクセプタンスは水平方向 (θx ) に ±20mrad、鉛直方向 (θy ) に ±35 mrad であるが、本研究では後述のようにアクセプタ
ンスを水平方向に +9 mrad ∼ −14 mrad (+0.5◦ ∼ −0.8◦ )、鉛直方向に ±30 mradに制限できるようスリットを Grand Raiden の入り口に設置した (図 4.3)。

27

7

標的

標的としてポリエチレンとポリスチレンを用意したが、ポリスチレンはポリエ
チレンに比べ実験中に水素が抜けにくいため、本実験ではポリスチレンを用いた。
実験中にビームを照射することによりこれらの標的の温度が上昇し、標的が溶解する可能性を考え、実験前に温度分布の計算を行った。その結果、常温では実験中にポリエチレン、ポリスチレンともに溶け、標的の中心に穴があくことがわかった。そこで標的の溶解を防ぐために、Al を蒸着したポリスチレン標的と、標的の冷却装置を用意した。
Al の蒸着は標的の熱伝導率を向上させるためであり、片面に 50 mg、両面に 10mg、蒸着したポリスチレンを用意した。よって、本実験のために用意した標的の種類は、蒸着を施していないポリエチレンおよび、ポリスチレン、片面に 50 mg、両面に 10 mg、蒸着したポリスチレンである。
標的の冷却装置は以下の図 7.1 に示したようなものである。この冷却装置は液体窒素によって標的を冷却することができ、標的の周りを液体窒素の沸点である 77
K にまで冷却することができる。

図 7.1: 標的の冷却装置。中央の円筒部分に液体窒素を流し込み、装置内部に取り付けられた標的を冷却することができる。

28

7.1

標的の温度分布計算

標的の温度分計算は以下の条件で行った。

• 標的の直径 1.5 cm• ビーム強度 2.0 pnA• エネルギー損失 1.0 MeV g/cm2
なお、標的は厚さのない薄膜とし、熱は標的表面からは逃げないものとし, 標的は熱平衡に達しているものとして計算を行った。
計算を行った熱伝導方程式は以下のようなもである。

Q
(7.1)
λ
T は温度、Q は単位時間、単位体積あたりの発熱量、λ は物質の熱伝導率 (ポリエチレンの熱伝導率は 0.46 W/m K、ポリスチレンは 0.14 W/m K)。
図 7.2 でわかるように、常温の場合はポリエチレン、ポリスチレンともに融点(ポリエチレンの融点は 373 K、ポリスチレンは 513 K。) を超えており実験中に標的が溶けることが予想されるが、標的を液体窒素で冷却した場合は、ポリエチ
レンの中心温度は融点を超えないことがわかった。また、ポリスチレンの場合は熱伝導率がポリエチレンよりも低いので中心温度が高くなっており、冷却を施した場合も標的の中心に穴があくことが予想された。そのために、Al の蒸着を施し、熱伝導率を向上させた標的を用意した。
0 = ∇2 T +

29

500
’polyethylene.dat’’rt-polyethylene.dat’
450

400

temperature [K]

350

300

250

200

150

100

50
0

0.1

0.2

0.3

0.4
radius [cm]

0.5

0.6

0.7

0.8

図 7.2: ポリエチレンの温度分布（緑線は液体窒素なし、赤線は液体窒素ありでの条件下のもの）1200’polystyrene.dat’’rt-polystyrene.dat’
1000

temperature [K]

800

600

400

200

0
0

0.1

0.2

0.3

0.4
radius [cm]

0.5

0.6

図 7.3: ポリスチレンの温度分布（緑線は液体窒素なし、赤線は液体窒素ありでの条件下のもの）

30

0.7

0.8

7.2

Al の蒸着Al 蒸着に用いた装置を図 7.4 に示す。
蒸発する Al は立体角 2π 方向に等しく飛散するとして、必要な Al の質量を計算した。
このとき、必要な質量 M g は、フィルムの面積 S cm 、蒸着する Al の厚さ t cm2 /g、Al の密度 ρ /cm3 、フィルムの立体角 Ω /cm2 を用いて以下のように計算できる。
M = Stρ2πΩ

図 7.4: ポリスチレンフィルムに Al を蒸着した際に利用した装置。

31

(7.2)

7.3

実験後の標的冷却を行ったポリスチレン標的と、室温でのポリエチレン、ポリスチレン標的の実験後の状態を以下の図 7.5 から図 7.9 に示した。
室温での標的にはビームを 10 分照射した。ポリエチレン標的は穴があいていな
いのに対してポリスチレン標的は穴が開いていた。これは、ポリエチレンの方がポリスチレンよりも熱伝導率が高いためである。
また、冷却を行ったポリスチレン標的は本実験で用いた標的であり、長い時間ビームを照射した。図 7.8 に示されているように Al を片面 50 mg、両面 10 mg、蒸着したものは穴があいておらず標的の温度が融点まで達っすることがなかったことがわかった。これは Al の蒸着が標的の熱伝導率を向上させる効果があったことを示していると考えられる。
しかし、Al を蒸着したものに穴があかなかったのに対して、蒸着していないものは図にあるように穴があいていた。

図 7.5: 常温でビームを照射した場合のポリスチレン標的。

32

図 7.6: 図 7.5 を拡大したもの。

図 7.7: 常温でビームを照射した場合のポリスチレン標的。こげているが穴はあいていないことがわかる。

図 7.8: 実験終了時のポリスチレン標的。左から、蒸着なし、Al 片面 50mg 蒸着、両面 10mg 蒸着。冷却を施しながらビームを照射したもの。

33

図 7.9: 図 7.8 に示した蒸着を施していないポリエチレン標的を拡大したもの。この図から標的に穴があいていることがわかる。

8

冷却標的の駆動系修理

実験中に標的を液体窒素で冷却し続けるための装置である冷却標的において、標的を上下に移動させるための駆動系が故障していたので、大阪大学 RCNP の鈴木さん協力のもと修理を行った。

8.1

駆動系の全体像

駆動系の簡略図を図 8.1 に示す。動力装置にはパルスモータを使用し、これを動作させるためにパルス入力ドライバを接続した。そしてパルス入力ドライバにPLC（横河電機:FA-3M）を接続しパルスの発生を制御した。さらに PLC をネット
ワーク経由で PC と接続しデータの入出力を可能とした。プログラミングは、PLC
側には WideField3 を、PC 側には LabView2011 を用いた。

8.2

PLC によるパルスモータ制御

PLC は図 8.2 に示すような外観をしている。CPU、電源、入出力、ネットワー
クなどのいろいろなモジュールが市販されており、これを付け替えることでいろいろな機能を果たすことが出来る。PLC やパルス発生装置は多数のリレーを内蔵しており、これらの ON/OFF を CPU へダウンロードしたプログラムから切り替えることで目的の動作をさせることが出来る。PLC のプログラムは一般にラダー呼34

図 8.1: 駆動系の簡略図
ばれる言語で書かれる。以下にラダーと呼ばれるプログラム言語で書かいたソー
スコードの一例を記載する。

図 8.2: PLT（Programmable Logic Controller）

8.2.1

ラダー

ラダーは一般のプログラマにとってあまり馴染みのない言語と思われるので、簡単に説明をする。
基本構造 ラダーのソースコードは、例えば図 8.10 のような構造をしている。右と左に１本ずつの縦線があり、この２本の線をいろいろな命令を挟んでつなぐこ35

とでプログラミングする。プログラムの実行は左線の一番上から右線の一番下へ
線をたどって行われ、挟まった命令が順次実行されていくが、ちょうど電気回路のように線がどこかで切れていれば関係する命令はすべて実行されない。またプ
ログラムの実行が右線の一番下までいくと、左線の一番上へ戻り繰り返し実行される。ラダーは true/false の論理演算が得意な言語であり、基本的に数値演算は苦手であるが、特殊命令という形で数値演算も実装されていることが多い。一般にメーカー間や機種間に互換性はない。以下に代表的な命令について説明する。
接点 リレーのようなものでラダープログラムの基礎になるものである。図 8.3 のような形をしている。ON 状態と OFF 状態があり、ON/OFF は、対応するコイルの ON/OFF や、SET/RST 命令によって変更することが出来る。斜線が入っていない接点は OFF のとき線が切れていることを意味し、ON のとき線がつながっていることを意味する。斜線が入っている方の接点はその逆で OFF のとき線がつな
がり、ON のとき切れる。上に書かれた記号は PLC に接続されたリレー全体の中の場所を表しており、初めの文字がモジュールの機能（I:リレー、D:変数、X:入力
モジュール、Y:出力モジュールなど）を表しており、3 桁目の数字が PLC 内のモ
ジュールのスロットを、1,2 桁目がリレーの番号を表している。ただし、I と D については、数字は変数名に対応する。

図 8.3: リレー

DIFU 命令と DIFD 命令 図 8.4 のような形をしており、リレーを一発だけ ONにする命令である。DIFU 命令は、この命令が休止から実行へ変化したときに、目的のリレーを ON にしてすぐに OFF にする。DIFD 命令は逆に、この命令が実行から休止へ変化したときに、目的のリレーを ON にして、すぐに OFF にする。
SET 命令と RST 命令 図 8.5 のような形をしており、リレーを ON または OFFにする命令である。SET 命令は目的のリレーを ON にし、RST 命令は OFF にする。

ローカルとグローバル 変数 I*****や D*****についてその前に/がついていない
ものがグローバル、ついているものがローカルである。グローバル指定にすると、

36

図 8.4: DIFU 命令と DIFD 命令

図 8.5: SET 命令と RST 命令
同じネットワークにいろいろな機器から値を変更可能となり、予期せぬトラブルの原因になるので可能な限りローカルを使用する方がよい。しかし、外部から操作するためには一部をグローバルにすることは必要である。

MOV 命令 図 8.6 のような形をしており、変数に値を代入する命令である。図8.6 では、ローカル変数 D の 45 番に 0 という値を代入している。

図 8.6: MOV 命令

READ 命令と WEIGHT 命令 図 8.7 のような形をしており、外部機器から値を読み書きする命令である。ここでは主にパルス入力ドライバとのデータの送受信に使用している。どちらの命令も変数番号の範囲を指定して、一気に読み書きする方式である。

8.2.2

初期設定

パルスモーターを動作させるためには、速度や加速方法などの初期設定が必要である。これらを図 8.8 に示すように設定した。

37

図 8.7: READ 命令と WEIGHT 命令38図 8.8: 初期設定

8.2.3

原点サーチ

パルスモーターは何パルス分の回転をしたかという数値で現在位置を記憶していが、この原点は実際の系の原点と異なっていることが普通である。そこで図 8.10に示すように、リレー I00101 が ON になったとき原点を探す動作をさせるように
設定した。

39

図 8.9: 原点サーチ (1)40図 8.10: 原点サーチ (2)8.2.4

現在位置変更図 8.11 に示すように、リレー I00201 が ON になったとき現在位置をゼロにする
ように設定した。これは原点サーチの完了段階で実行されるようにしている。

41

図 8.11: 現在位置変更

8.2.5

位置決め送り図 8.12 に示すように、リレー I00401 が ON になったとき、I00411 の値を読み込
んで目標位置へセットし、そこまで移動するように設定した。I00411 はグローバ
ルに設定しているので外部から値を変更可能である。

42

図 8.12: 位置決め送り

8.2.6

JOG 送り図 8.13,8.14 に示すように、リレー I00501（I00511）が ON になっているときプラス（マイナス）方向へ移動するように設定した。

43

図 8.13: JOG 送り (1)44図 8.14: JOG 送り (2)8.2.7

ステップ送り図 8.15,8.16 に示すように、リレー I00601（I00611）が ON になったときプラス（マイナス）方向へ 100 パルスのみ移動するように設定した。これは微調整に役立つ。

45

図 8.15: ステップ送り (1)46図 8.16: ステップ送り (2)

8.2.8

強制停止

位置決め送りなどの実行中でも手動で停止できるように、図 8.17 に示すように、
リレー I00701 が ON になったときは停止するように設定した。

47

図 8.17: 強制停止

8.2.9

エラー解除

リミットスイッチを叩いて停止した場合などはエラー状態になり、操作ができなくなる。図 8.18 に示すように、リレー I00801 が ON になったときはエラーを解除するように設定した。

48

図 8.18: エラー解除

8.3

LabView による PLC との通信

PLC によってパルスモーターを制御できるようになったが、これだけでは原点
サーチ開始や強制停止などの命令を外部から出すことは出来ない。そこで PLC にネットワークモジュールを接続して、ネットワーク経由で PMC と PC がデータの入出力を行えるようにした。PC 側のアプリケーションは LabView を使用して作成した。LabView は、測定装置の内部に相当するブロックダイヤグラムと、測定装置の外部に相当するフロントパネルからなっている。

49

8.3.1

ブロックダイヤグラム

測定装置の内部に相当するブロックダイヤグラムは、図 8.19 のように作成した。
全体をループ枠で囲み 500ms ごとに実行するように設定した。ボタンや表示機は
フロントパネルにある対応する物の状態を表しており、Suzuki と書かれた四角いパーツで PLC と通信を行っている。

50

図 8.19: ブロックダイヤグラム

8.3.2

フロントパネル測定装置の外部に相当するフロントパネルは、図 8.20 のように作成した。たとえば UP ボタンをクリックすると、ブロックダイヤグラムでの設定により、PLCのグローバル変数 I00501 が 1 つまりリレーとしては ON 状態となり図 8.13 の PLC側プログラムにより JOG 送りが実行される。以下に操作方法について簡単に説明する。
操作方法 1. プログラムを起動する 2. 温度測定が開始される 3. 原点サーチをクリックし、現在位置がゼロとなるまで待つ 4.UP/DOWN ボタンで上下に標的を移動させ、目標の現在位置をメモする 5. 右下の数値ボックスにメモした数値を入力して、再生ボタンを押すことで標的を目標位置まで移動させることが出来る（上下の移動限界に設置されたリミットスイッチをたたくとエラー状態になり停止す
るが、これはエラー解除ボタンにより解除することが出来る。）

51

図 8.20: フロントパネル

8.4

温度測定

8.4.1

温度測定

冷却標的には熱電対も設置されているので、標的周辺の温度を測定するための作業も行った。

PLC の準備 PLC へ熱伝対の電気抵抗を読み取るためのモジュールを新たに接続した。そして、そのモジュールから温度データを得るためのプログラムを図 8.21のように書いた。
Labview の準備 PLC が持つ温度データをネットワーク経由で取得するためのプ
ログラムを LabView に追加した。これはすでに図 8.19 に書かれている。LabViewのプログラムは 0.5 秒周期で実行するようにしているので、温度データはその間隔でグラフにプロットされる。

52

図 8.21: 温度測定

53

回路

9

この章では、データ収集のために構成した回路を説明する。

9.1

回路本体

本実験での回路, 回路内で使われているモジュールの略称の説明とその機能, および実験でデータを取り始める信号となるトリガー図の概念図を以下に示す。

54

• Si
Si 検出器。半導体検出器である。
• CsI
CsI 検出器。半導体検出器である。
• PM
光電子増倍管。検出された光子を増幅して, 電気信号に変える。
• AMP
アンプ。入力パルスを増幅させる。
• SHAPER
シェーパー。入力パルスを整形してきれいにする。
• Discri
Discriminater。一定以上の高さのパルスが入力されたとき, 論理信号を一発出す。
• Divider
入力パルスを 2 つに分割する。
• Attenuate
Attenuater. 入力パルスの高さを小さくする。
• Delay
パルス及び論理信号を遅らせる。
• FI/FOFan in Fan out。複数の入力信号を足し合わせて複数の output から同じ種類のパルスを出すことができる。
• NIM ECCNIM の信号を ECC に変換する。
• R.S
rate suppresser。パルスが設定した回数入力されたときに一発パルスを出す。
• G.G
gate generetar。名前の通り、gate を生成する。
• TFC
なんの略だっけ？start 信号が入力されてから stop 信号が入力されるまで電荷を溜めて, それを放出する。
55

図 9.1: データ収集のためのモジュールを用いた回路図

56

CsI × 8Si down

Si up

AMP

AMP

AMP

SidownTDC

SHAPER

Sidown
ADC

Si up
TDC

SHAPER

Si up
ADC

OR

SHAPER

CsI
ADC

AND

Delay

CsI
TDC

Delay

Delay

②

①

図 9.2: データ収集のためのモジュールを用いた回路図

57

PM-2

PM-1

Divider

Divider

C.DelayDisc

Attenuate

C.Delay

Divider

Disc

Delay

Attenuate

Divider

Delay

C.Delay

NIM
ECC

Delay

L.Delay

FI/F0

NIM
ECC

L.Delay

C.Delay

C.Delay

Delay

FI/F0

C.Delay

PM2
FERA

PM1
FERA

PM2
TDC

PM2-a
FERA

PM1
TDC

PM1-a
FERA

⑤

④

③

図 9.3: データ収集のためのモジュールを用いた回路図

58

PM-4

PM-3

Divider

Divider

C.Delay

C.Delay

Disc

Disc

Delay

Delay

PM4
TDC

PM4
FERA

Delay

PM3
TDC

PM3
FERA

AND

⑧

V.Delay

Delay

R.S

Delay

①

R.S

Discri
AND
OR

②
AND

Delay

AND

Discri

③
FI/FO

④

AND

⑤
⑥
⑧
59
図 9.4: データ収集のためのモジュールを用いた回路図⑨

図 9.5: データ収集のためのモジュールを用いた回路図

60

⑨

C.G

G.G

FI/FO

CC NET

C.G

OPR

C.SCA

SCA

FI/FO

C.SCA

FI/FO

ECL
NIM

RF

G.G

PM1~4
TDC

CsI × 8

TFC

Si up
TDC

TFC

Sidown
TDC

TFC

Disc

Logic
UNIT

FERA DRVFERADRV

FERA

FERA

FERA

FERA

3351

3351

3351

3351

3351

PM2-a
FERA

PM1-a
FERA

PM4
FERA

PM3
FERA

PM2
FERA

PM1
FERA

CsI × 8Sidown
ADC

Si up
ADC

図 9.6: トリガーの構成

61

PM-

後

前

PM-

CsI

Si

AND

Triger1

AND

Triger2

AND

Triger3

OR

G.G

• 3351
本実験で半導体検出器用に使用した ADC• FERA
本実験で半導体検出器の時間情報及びシンチレーター検出器の情報を取るのに用いた ADC上の回路において入力信号となっているのは Si 検出器,CsI 検出器及びシンチレー
ター検出器である。
Si 検出器及び CsI 検出器で得られたパルスは, アンプ及びシェーパーを通過した
後に ADC,TDC の stop 信号, 論理信号の 3 つに分岐する。論理信号は始め 2 つのSi 検出器で OR 回路を通過した後, CsI 検出器との AND 回路を通過することで後述のトリガー 1 の論理信号を生成する。
次にプラスチックシンチレーターについて説明する。プラスチックシンチレー
ターでのパルスは両端に取り付けられた光電子増倍管で読み取られるが, 読み取られたパルスは二つに分割された後に一方は attenuater を通過さしてパルスの高さを低くしている。
これらの回路を通過したのち, パルスは ADC,TDC の stop 情報, トリガーのための論理信号に分岐する。
上記のようにして作られた論理信号を用いて, 実験でデータを取り始める合図となるトリガー信号を作った。以下に本実験で作成した 3 種類のトリガーの内容と意図を記述した。

• トリガー 1
Si 検出器及び CsI 検出器で粒子が検出されたイベント
炭素原子核の励起状態が何個生成されたかを測定する。
• トリガー 2
Si 検出器及び CsI 検出器で粒子が検出され, かつ上流側のプラスチックシン
チレータで粒子が検出されたイベント
上流側プラスチックシンチレーターで粒子が検出されたイベントを測定する。
• トリガー 3
Si 検出器及び CsI 検出器で粒子が検出され, かつ上流側で粒子が検出されて,かつ下流側のプラスチックシンチレーターで粒子が検出されなかったイベン
ト
励起された炭素原子核の内, アルファ崩壊せずにガンマ崩壊したイベントを測定する。
尚.Si 検出器及び CsI 検出器で測定されるイベント数及び上流側のイベント数は
DAQ システムを plie up させてしまう程度に多く発生してしまう恐れがある。そ62

のため上の回路ではトリガー 1 及びトリガー 2 において Rate Suppreser を置いて,それぞれ実際のイベント数の 1/20,1/10 のイベント数を計測するような回路にし,解析の際にイベント数を定数倍することにした。

9.2

Timing

この実験では散乱層内で検出される反跳陽子と, 散乱された後に spectrometer を通過して検出される炭素とのタイミングを合わせてトリガーを作る必要がある。これら 2 つのイベントの間には spectrometer を通過する時間 400 ns 程度時間差がある。これに加え, 回路自身でトリガーを作るのに 200 ns 程度かかる。半導体検出器シンチレーター検出器の ADC,TDC 情報を正しく取得するために, トリガー生成と半導体検出器にある 200 ns, トリガー生成とシンチレーター検出器にある 600 nsの時間差を回路により調節し, トリガー信号によって作られる数 µs 程度ある gate
幅の中に入っている必要がある。これを踏まえて, 我々は以下の点を考慮して回路を構成した。

• Si 検出器及び CsI 検出器の ADC 情報のパルスを gate 内に入れる。これは半導体検出器のパルスの立ち上がりが µs 程度あるので ADC として peak holding型のものを用いることで達成された。
• Si 検出器及び CsI 検出器の TDC の stop 信号がトリガーによる TDC の start 信号よりも確実に後に来るようにする。半導体検出器による倫理信号は,MSCF
を通過する過程で 400 ns 程度かかるため, 残りの 200 ns を CAMAC Delay を用いて調節した。
• シンチレーター検出器の ADC 情報を 200 ns 程度遅らせて gate 内に入るよう調節する。これはシンチレーター検出器からのパルスを Cable Delay を用いて遅らせることで達成された。
• シンチレーター検出器による TDC の stop 信号がトリガーによる TDC のstart 信号よりも確実に後にくるように調節する。これはシンチレーター検出器による論理信号を Login Delay 及び Cable Delay を用いて 200 ns 以上送らせることにより調節した。
これらの調節を行った後のトリガー及び半導体検出器, シンチレーター検出器のADC,TDC stop 情報の時間関係を図にしたものが図 hogehoge である。この図は定性的なものであり, 横軸は実際の時間スケールを反映していない。
実際のタイミング合わせはビームが出てから行う必要があったため, 回路構成の段階ではパルサーからの信号を用いた。また回路において Timing を決めるときは,
全て CsI 検出器の Timing に合わせた。

63

半導体検出器
反跳陽子検出シンチレーター検出器
炭素原子核検出
TOF
400 nsElectronics
200 nsTriger , TDC start

数µs

gate

半導体検出器
ADC情報

MSCF
400 ns

半導体検出器
stop 信号

Cable Delay
Logic Delay
200 ns以上

Cable Delay
200 ns以上

シンチレーター検出器
ADC情報

Cable Delay
Logic Delay
200 ns以上

シンチレーター検出器
TDC stop信号
図 9.7: トリガー及び半導体検出器, シンチレーター検出器の ADC,TDC stop 情報
の時間関係

64

9.3

DAQ

本実験で CAMAC を用いて収集したデータ、用いたモジュール、ch 数は以下の表の通りである。

データ種
PL ADC(前+後ろ、左右)PL attenuated ADC(前のみ)
Si TDC(up)Si TDC(down)
CsI TDC
PL TDC(前+後ろ)
各トリガー
RF

モジュール
FERA
FERA
FERA
FERA
FERA
FERA
FERA
FERA

ch 数
4
2
16
16
8
4
3
1

Si ADC(up)Si ADC(down)
CsI ADC

3351
3351
3351

16
16
8

表 1: CAMAC で収集したデータの一覧

5 台の 3351 と 4 台の FERA を制御する CAMAC クレートコントローラには東陽
テクニカ製 CCNET を用いた。CCNET には 2GB 容量のフラッシュメモリが内蔵されており、Linux がインストールされている。したがって CCNET 自身にデータを蓄えることが出来るが、フラッシュメモリは容量が少ない上に、一定回数以上のデータ書き換えを行うと故障してしまう。そこで別の PC(OS:ubuntu 11.04; 以
下、椎茸と呼ぶ) を用意して、nfs(networking ﬁle system) で CCNET と椎茸を結びつけて、椎茸にデータを記録させた。DAQ システムには理化学研究所の馬場氏が開発した NBBQ を用いた。
データ解析には anapaw を用いた。このソフトは NBBQ で収集した rdf 形式のデー
タファイルを読み込み、指定したヒストグラムに詰め込み paw でグラフを書く。椎茸、CCNET のディレクトリ構造は以下の図 9.8 のように構築した。

65

図 9.8: CCNET と椎茸のディレクトリ構造。DAQ プログラム、集めたデータは椎茸内に保存される。

10

Simulation

実験を行うにあたって以下の項目を確認するためにシミュレーションを行った。
尚, これらのシミュレーションは全て ROOT で行われた。

• 散乱層内の Si 検出器及び CsI 検出器による粒子識別分解能の評価• Grand Raiden 焦点面に飛来する粒子の角度広がりの評価及びアクセプタン
スの決定• Yield Estimation

10.1

Simulation

散乱層内の Si 検出器及び CsI 検出器による粒子識別分解能の評価,Grand Raiden
焦点面に飛来する粒子の角度広がりの評価及びアクセプタンスの決定を行うために以下のような条件を仮定してシミュレーションを行った。

• ビーム: 12 C, 標的: CH2 1 mg/cm2

66

• ビームエネルギー: 250 MeV を中心に σ = 200 keV でガウス分布しているとした。
• ビーム角度: 0 ◦ を中心に σ = 200 ◦ でガウス分布しているとした。
• 12 C はターゲット内の陽子と散乱を起こし、散乱の起こる深さは一様乱数により決定した。
• 標的中に含まれる 12 C による寄与は、クーロン多重散乱によるエネルギーのゆらぎのみを考慮し、12 C 同士の散乱や 12 C 中の陽子との準弾性散乱などの原子核反応を無視した。
• 散乱前後の 12 C と反跳後の陽子について、標的内でのエネルギー損失とエネ
ルギーゆらぎを考慮した。
• 標的内における dE/dx とエネルギーゆらぎの幅は 12 C と陽子のそれぞれについて一定であるとした。
• クーロン多重散乱による角度のゆらぎについては、Si 検出器の角度分解能と比べて十分小さいため無視した。
• 散乱は検出器のアクセプタンス内部において等方的であり、弾性散乱と 2+
1−(4.44 MeV), 0+
(7.65
MeV),
3
(9.64
MeV)
状態を励起する非弾性散乱がそ21
れぞれ同じ微分断面積で起こるとした。
• 検出器 1 の設置角度 θset = 37◦ , 標的中心からの距離 lset = 250 mm とした。
• Si 検出器と CsI 検出器のエネルギー分解能はそれぞれ σ = 300 keV とした。
• Si 検出器と CsI 検出器の間にある不感層 (Si: 15 µm, Al: 15 µm) について
も、標的内と同様にエネルギー損失とエネルギーゆらぎを考慮した。
• 散乱された 12 C が γ 崩壊する際には、以下のように 4.44 MeV 励起状態を経由して崩壊するとした。
9.64 MeV → 4.44 MeV → g.s.
7.65 MeV → 4.44 MeV → g.s.
4.44 MeV → g.s.
• 崩壊の寿命は十分短く、散乱後、直ちに基底状態に崩壊するとした。
• γ 線は 12 C の静止系において等方的に放出されるとした。

67

counts/strip

counts/strip

60
50

120
100

40

80

30

60

20

40

10

20

0

25

30

35

40

45

0

50
E(MeV)

図 10.1: 検出器 1 のうち、もっとも励起エネルギー分解能が悪いストリップ(32◦ ) で検出される陽子のエネルギー。

0

2

4

6

8

10
Ex(MeV)

図 10.2: 陽子エネルギーから決定した
12
C の励起エネルギースペクトル。

本研究における励起エネルギーの測定分解能は Si 検出器のストリップの位置する角度に依存する。エネルギー分解能が最も悪くなる 32◦ のストリップで測定される陽子のエネルギースペクトルと陽子エネルギーから求めた励起エネルギー(Ex ) スペクトルをそれぞれ図 13.5 と図 13.1 に示す。図 13.1 で観測される Ex =7.72 MeV (σ = 0.28 MeV) と Ex = 9.71 MeV (σ = 0.25 MeV) のピークはそれぞ−れ 0+
2 (7.65 MeV) 状態と 31 (9.64 MeV) 状態によるピークであり、2 つのピーク
は 3.7σ で分離される。(実際よりも高いエネルギーにピークを持つのは、検出された陽子のエネルギーがエネルギー損失により小さくなったことを運動学から Ex を計算する際に考慮していないためである。)
12
C の励起状態が γ 崩壊したイベントは散乱槽内部の検出器 1 と Grand Raiden
焦点面の検出器 2 との同時計測を行うことで同定する。検出器 2 における 12 C 測
12定では、弾性散乱と 2+
1 (4.44 MeV) 状態を励起する非弾性散乱からの散乱 C がバックグラウンドとなる。12 C の α 崩壊閾値は Ex = 7.27 MeV であるので、これ
らの散乱 12 C が Grand Raiden のアクセプタンス内に入ると、すべて α 崩壊せずに焦点面へ飛来する。これらのバックグラウンドは偶然同時計測の原因となるので、これを避けるために、Grand Raiden の入り口にスリットを設置しアクセプタンスを制限する。
まず、反跳陽子が検出器 1 をヒットしたイベントについて、3−
1 (9.64 MeV) 状+
12
態及び 02 (7.65 MeV) 状態に励起した散乱 C が Grand Raiden に入射するときの運動量と鉛直方向の散乱角度 θy の関係を図 10.3 に示す。図 10.3 より、Grand
Raiden の鉛直方向のスリットを ±30 mrad にすれば、同時計測されるべき 12 C は
全てアクセプタンス内に収まることがわかる。
+
+
次に、3−
1 (9.64 MeV) 状態、02 (7.65 MeV) 状態、21 (4.44 MeV) 状態、基底状態のそれぞれの状態を経由した 12 C が、θy = ±30 mrad の範囲に散乱されると+きの運動量と θx の関係を図 10.3 に示す。ただし、3−
1 (9.64 MeV) 状態および 02(7.65 MeV) 状態に励起した 12 C については、反跳陽子が検出器 1 にヒットした

68図 10.3: 散乱 12 C の運動量と鉛直方向の散乱角度 θy の関係。

−
イベントのみを示した。この図を用いて、3−
1 (9.64 MeV) 状態と 02 (7.65 MeV)
状態に関する検出器 1 との同時計測イベントをアクセプタンス内に入れつつ、2+1(4.44 MeV) 状態と基底状態のイベントはなるべくアクセプタンス内に入らないよ
う Grand Raiden の入り口スリットの開口を決定した。
最終的に決定した Grand Raiden のアクセプタンスは、運動量について p =2190 ∼ 2280 MeV/c、水平方向の角度について θx = 2.5◦ ∼ 3.8◦ 、鉛直方向の角度について θy = ±30 mrad である。決定した p と θx の領域を図 10.4 に実線の枠で示した。

10.2

Yield Estimation+−
本研究で γ 崩壊する 12 C の 2+
1 (4.44 MeV), 02 (7.65 MeV), 31 (9.64 MeV) 状態
がそれぞれ何イベント検出できるかを推定する。
始めに、それぞれの励起状態が何個励起されるかを計算する。Yield (単位時間あたりに散乱される個数) の計算には以下の式を用いた。

Yield = F Nt (dσdσ)∆Ω = ItNA ( )∆Ω
dΩ
dΩ

69

図 10.4: 散乱 12 C の運動量と水平方向の散乱角度 θx の関係。実線の枠で囲っている部分が決定した GrandRaiden のアクセプタンス。

ここで、F はビームフラックス [/sec]、Nt は散乱体の個数、dσ/dΩ は微分断面積、∆Ω は立体角 [str] である。また、I はビーム強度 [pnA]、t は標的の厚さ [g/cm2 ]、NA (= 6.0 × 1023 ) はアボガドロ数である。今回、測定の立体角は概ね検出器 1 の立体角で制限されているので Yield は反跳された陽子の個数で計算する。検出器 1の立体角は 0.074 str であり、検出器 1 の設置角度における陽子の散乱微分断面積(実験室系) は表 2 の通りである。12 C の励起状態に対する微分断面積には Ref. [9]の結果を用いた。
本研究におけるトリガー発生率を制限するのは検出器 1 に用いられている CsI
検出器の計数率であると考えられる。CsI 検出器におけるパイルアップを防ぐため++に、弾性散乱と 3−
1 , 21 , 02 の各状態を励起する非弾性散乱による陽子の計測数がCsI 検出器 1 チャンネルあたり 3 kcps 以下となることを要請する。表 2 に示す微分+断面積より、3−
1 状態の計数率が 800 cps であるとき、弾性散乱が約 1.6 kcps、21
状態が約 400 cps 程度の計数率になると期待される。また、0+2 状態の計数率はこ
れらの値よりさらに 1 桁小さい。よって、CsI 検出器 1 チャンネルあたりの計測数
を 3 kcps 以下に制限すると、検出器 1 全体 (CsI ×8) での Yield は表 2 に示す値となる。
ビーム強度と標的の厚さは、上述の制限の範囲内において Yield が最大となる

70

12

C の励起状態 微分断面積 mb/str Yield kcps
53
13
14
3.3
2.6
0.6
28
6.7

0+
1 (0.00 MeV)
2+
1 (4.44 MeV)0+
2 (7.65 MeV)
3−
1 (9.64 MeV)

表 2: 検出器 1 の設置角度 (37◦ ) での 12 C 各励起状態に対する陽子反跳の実験室
系微分断面積、及び、検出器 1 全体での Yield (標的厚: 3 mg/cm2 、ビーム強度:
2 pnA のとき)。

+
図 10.5: 励起エネルギースペクトルにおける 3−
1 状態と 02 状態の分離と標的厚の関係。

よう決定されるべきであるが、ビーム強度と標的の厚さを決定するにあたっては、ビームが強すぎると標的のポリエチレンが融解するおそれがあり、標的が厚すぎれば検出器 1 で得られる励起エネルギーのスペクトルの分解能が悪化するおそれがあることに注意する必要がある。そこで、標的の厚さとエネルギー分解能の関+係をシミュレーションから評価し、3−
1 状態と 02 状態の分離をエネルギー分解能(σ) との比として図 10.5 に示した。
この図より、標的の厚さが 3 mg/cm2 であれば 0+
2 (7.65 MeV) 状態のピークと−
31 (9.64 MeV) 状態のピークを 3.6 σ で分離出来ることが分かる。3 mg/cm2 のポリエチレン標的を用いた場合に表 2 に示す Yield を達成するのに必要なビーム強度は 2 pnA であり、2 pnA のビームを照射することによる標的の温度上昇を 2 次
元モデルによって評価すると、標的中心の温度を 300 K 以下に保つために直径 2071

図 10.6: 検出器 1 で反跳陽子を検出したイベントにおける散乱 12 C の散乱角度と運動量。実線の枠で囲っている部分が Grand Raiden のアクセプタンス。

mm の CH2 標的の周囲を 100 K に冷却しなければならない。そこで、本研究では
RCNP の標的冷却装置 [10] を用いて CH2 標的の冷却を行う。
次に検出器 1 と検出器 2 の間で正しく同時計測される効率を評価する。図 10.6に陽子が検出器 1 にヒットする条件のもとで Grand Raiden に飛んでくる 12 C の運
動量、水平方向の角度のグラフを示す。Grand Raiden のアクセプタンスは実線の−12枠で示されている。このシミュレーションを基に、0+2 , 31 状態に励起した C について、反跳された陽子が検出器 1 で検出されたイベントのうち、12 C が Grand
Raiden のアクセプタンスに入る割合をそれぞれ算出した。以下、検出器 1 と検出器 2 の同時計測はこの効率で行われるものとする。
上記の結果を用いて最終的に得られる 12 C 各励起状態の γ 崩壊イベントを推定する。Ref. [8] より、0+2 状態は 全崩壊幅 8.3 ± 1.0 eV であるのに対して γ 崩壊
幅は 3.7 ± 0.5 meV である。これらの値から、この状態の γ 崩壊への分岐比は4.4 ± 0.5 × 10−4 となる。また、3−
1 状態については全崩壊幅が 34 ± 5 keV と知られている。この状態の γ 崩壊幅は 数 10 meV であると予想されるので、γ 崩壊への分岐比は 10−6 程度である。24 時間 (86400 秒) の測定を行うと、最終的な γ 崩壊を起こすイベントの収量は表 3 のようになる。

72

12

C の励起状態

0+2 (7.65 MeV)−
31 (9.64 MeV)

全崩壊幅
8.3 ± 1.0 eV
34 ± 5 keV

γ 崩壊幅
3.7 ± 0.5 meV
数 10 meVγ 崩壊への分岐比 検出効率 最終的な個数
4.4 ± 0.5 × 10−491%
2.1 × 104
∼ 10−695%
5.2 × 102

表 3: 実験で得られる 12 C 各励起状態の γ 崩壊イベント数。

11

Run Summary

今回我々は, 標的の熱伝導率を上げるために別の物質を蒸着させた標的を作成した。以下に作成した標的の種類を載せる。

• pure
何も蒸着していない。
• 片面 50 mg
標的の片面にアルミニウムを 50 mg 蒸着させた。
• 両面 10 mg
標的の両面にアルミニウムを 10 mg 蒸着させた。
• 室温 pure
室温のポリスチレン• 室温ポリエチ
室温のポリエチレン• netC 2.8mg/cm2
バックグラウンド測定のための炭素標的
本実験ではビームタイム中標的やビーム強度の変更, 実験状況の確認のためにデータを分割して取った。同じ条件でデータを取り始めてから取り終えるまでの一連の流れを Run と呼ぶ。
本実験は以下の流れで行われた。

• 片面 50 mg、pure、両面の標的に対して炭素ビームを当てて 30 分ずつ 3 回計測した。それぞれの標的のデータから標的から炭素の抜ける率やイベント数を計算し、どの標的が最適であるかを選んだ。
• 本実験ではバックグラウンドが一番少なくなる pure 標的を用いることにした。そのため pure 標的に対して炭素ビームを当てる計測をし、1 時間の Run
を 4 回、30 分の Run を 4 回、40 分程度の Run を 1 回行った。

73

• 本実験で我々は標的を冷却するための駆動系を用いたが、それによる効果を調べるために室温での pure 及び室温ポリエチ標的の測定をそれぞれ 1 時間の Run を 2 回、5 分程度の Run を 2 回行った。
• バックグラウンドの計測を行うため炭素を標的にした Run を 1 時間程度行った。
以下に本測定で行ったすべての Run のまとめ (Run Summary) を載せた。検出器の立ち上げで Run 18 まで測定を行ったので本測定では Run 番号は 19 番からである。

Run 番号
標的の種類
19
片面 50mg
20
pure
21
pure
22
pure
23
両面 10mg24
両面 10mg25
両面 10mg26
両面 10mg
27
pure
28
pure
29
pure
30
pure
31
pure
32
pure
33
pure
34
pure
35
pure
36
室温 pure37
室温 pure38
室温ポリエチ39
室温ポリエチ
40
netC 2.8 mg/cm2

時間 [s]
1657.432
774.333
532.942333.336695.174772.026
1196.295
731.7163573.322
3301.536
3288.035
3480.566
1693.903
1819.712
1795.874
2590.673
1803.73305.098332.392
330.667325.9053915.895

総 triger 数
2709606
738775536313339656111537315318182326341
14235794778535
48124814640878485912125727722822767285001142347152786611285188335411
1005121
9996206585563

表 4: Run Summary

74

triger1
35226056
35736449
25982957
16474843
52773350
983525964877267595607
29854726
34215841
28411221
28411221
41078287
27161928
41141346
41442830
12318558
40203624
13781888
401607641718078
80308757

triger2
10684452
31960032302124
145269247160366436553
96061975820315
20087056
19877195
18893911
18893911
19609703
103962011192093
11413470
16644377
11014633
127464946943714479680
18955961

triger3
55325417654671264192795570256170734456625138989
310419310889622
10717687
10717687
10117568
10460285
55490855921901
6063159
87662965825244715630268777725163687417849

12

解析

12.1

Si 検出器のエネルギーキャリブレーション

Si 検出器のエネルギーキャリブレーションはパルサーと 241 Am 線源を用いて行った。241 Am は 5.486MeV の α 線源である。パルサーの波高を一定時間ごとに 2 倍、3 倍と変えていくと次の図 12.1 のスペクトルが得られる。このスペクトルから入力
電圧が 0V であるときに Si 検出器の ADC が何 ch を示すかを図 12.2 のようフィッ
ティングを行うことで求めることができる。
また、241 Am 線源で計測したスペクトルを次の図 12.3 に示す。エネルギーが 0MeVのときの Si 検出器の出力電圧が 0V であることと、エネルギーとチャンネル数が線形の関係にあることを仮定すると、上で求めた 0V での ch 数 (x0 とする) とこの図から求まる 5.486MeV での ch 数 (x1 とする) から、エネルギー E(MeV) とチャ
ンネル数 xch との対応関係を
E=

5.486
x1
x − 5.486
x1 − x0
x1 − x0(12.1)のように求めることができる。Si 検出器の上下すべてのストリップについてこのように行ったキャリブレーションの式を次の表 5, 表 6 に示す。
今後 Si 検出器で検出したエネルギーを用いる際はこの式により計算を行うことにした。ある一つの CsI 検出器に対応した Si 検出器のエネルギースペクトルは図12.4 に示すようになり、エネルギー分解能は 0.12MeV であった。

75

strip number
Si up ADC1
Si up ADC2
Si up ADC3
Si up ADC4
Si up ADC5
Si up ADC6
Si up ADC7
Si up ADC8Si up ADC9Si up ADC10
Si up ADC11
Si up ADC12Si up ADC13
Si up ADC14
Si up ADC15
Si up ADC16エネルギー E
0.003221x − 0.02863
0.003139x − 0.01884
0.003106x − 0.01699
0.003191x − 0.01436
0.003051x − 0.02924
0.003251x − 0.03137
0.003248x − 0.04172
0.003055x − 0.01183
0.003092x − 0.02368
0.003084x − 0.06584
0.003028x − 0.04354
0.002949x − 0.02628
0.003309x − 0.05224
0.003174x − 0.04555
0.003113x − 0.02028
0.003035x − 0.11488

表 5: Si 検出器 up のキャリブレーションの式。x は Si 検出器の ADC の ch 数を表す。

76

strip number
Si down ADC1
Si down ADC2
Si down ADC3
Si down ADC4
Si down ADC5
Si down ADC6
Si down ADC7
Si down ADC8Si down ADC9Si down ADC10
Si down ADC11
Si down ADC12Si down ADC13
Si down ADC14
Si down ADC15
Si down ADC16エネルギー E
0.002565 − 0.01824
0.002436 − 0.02821
0.002601 − 0.03620
0.002411 − 0.02254
0.002421 − 0.03954
0.002494 − 0.00057
0.002481 − 0.02828
0.002462 − 0.03102
0.002641 − 0.09323
0.002577 − 0.00805
0.002487 − 0.02851
0.002403 − 0.03938
0.002473 − 0.10543
0.002560 − 0.05194
0.002455 − 0.05060
0.002444 − 0.06152

表 6: Si 検出器 down のキャリブレーションの式。x は Si 検出器の ADC の ch 数を表す。

77

counts
500

400

300

200

100

0

500

1000

1500

2000

Si ADC

2500

3000

3500

Si ADC(ch)図 12.1: パルサーの波高を 2 倍、3 倍と変化させたときの Si 検出器の ADC のスペ
クトル。

78

図 12.2: ADC のチャンネル数を横軸に、パルサーの波高を何倍にしたかを縦軸にとったグラフ。これを用いて、0V のときのオフセットを求める。

79

counts

160

140

120

100

80

60

40

20

0

500

1000

1500

2000

Si ADC

2500

3000

3500

Si ADC(ch)図 12.3: 5.486MeV の α 線を出す 241 Am 線源によるスペクトル。

80

図 12.4: Si 検出器の、CsI6 に対応する部分についてのエネルギースペクトル。12 Cの基底状態と第一励起状態に対応する反跳陽子のピークが見られる。

81

12.2

E-dE のグラフを用いた PID

Si,CsI 検出器で陽子が検出されたイベントのみを選ぶために、E-dE のグラフ、
すなわち Si 検出器で失われたエネルギーと CsI 検出器で検出されたエネルギーとを対応させたグラフを用いて粒子識別を行った。これは同じエネルギーの粒子でも電荷や質量の違いによってエネルギー損失が異なるということを利用したものである。Si 検出器や CsI 検出器で検出されたエネルギーが同一の粒子によるもの
であることを保証するために、Si 検出器と CsI 検出器の multiplicity がいずれも 1であるイベントのみを解析の対象とした。つまり、同時にいくつもの Si ストリッ
プやいくつもの CsI 検出器で粒子が検出されたイベントは除外することにした。
ある CsI 検出器とそれに対応づけられた Si ストリップで何らかの粒子が検出されているとき、E-dE のグラフを描くと次の図 12.5 のようになる。
図 12.5 を用いて検出器で陽子が検出されたイベントのみを選ぶためのゲート (以降PID ゲートと呼ぶ) を作成しその条件を課したうえで再度同じグラフを描くと次の図 12.6 に示すように、このゲートがうまく機能していることが確認できた。ただし、CsI 検出器のエネルギーキャリブレーションができておらず、また CsI 検出器
それぞれについて Gain が異なり統一的に扱うことはできないためこの作業は CsI
ごとに行った。

82

図 12.5: Si 検出器で検出されたエネルギー損失と CsI 検出器で検出されたエネル
ギーの関係を表したグラフ。ただし、CsI 検出器についてはこの時点ではエネル
ギーキャリブレーションを行なっていないため ADC の値を用いた。

83

図 12.6: 図 12.5 に陽子のみを選ぶ PID ゲートをかけたもの。

84

12.3

Si 検出器と CsI 検出器の Timing

Si 検出器と CsI 検出器の TDC のキャリブレーションは、40ns ごとにパルスを出すモジュールを用いて行った。このキャリブレーションのみでは絶対的な時間はわからないが、TDC はそれぞれの検出器どうしのタイミングを考慮しアクシデン
タルすなわち偶然にコインシデンスしたイベントを取り除くためだけに用いるため、相対的な時間がわかれば十分である。
キャリブレーションを行うと、Si 検出器と CsI 検出器それぞれの ADC-TDC 相関は次の図 12.7, 図 12.8 のようになった。
9.2 節で述べたように、CsI 検出器で何らかの粒子が検出されたときにタイミングのスタートがかかり、さらにそれぞれの検出器で粒子が検出されたときに出す信号を一定時間遅らせてストップ信号とするように回路を構築してある。そのため、CsI 検出器の TDC は CsI 検出器自身のスタート信号とストップ信号の時間差を表す鋭いピークを持ち、時間の分布はみられない。一方 Si 検出器の TDC では図 12.7のように、スルーの効果により時間の分布を持つ。スルーの効果とは、エネルギーが低い、すなわち波高が小さいほどディスクリレベルに達する時間が長いことによる効果である。ただし Si 検出器についてはスルーの効果を消去する CFD(Constant
Fraction Discri.) を用いており、図 12.7 に見られるスルーの効果は CsI 検出器によるものである。CsI 検出器で検出されたエネルギーと Si 検出器で検出されたエネ
ルギーは正の相関を持つので、Si 検出器の ADC が大きくなるほど時間の分布は小さくなっていることがわかる。
Si 検出器の TOF(TDC と RF との差) と Si 検出器で検出されたエネルギーの相関を描いたものが図 12.9、CsI 検出器の TOF と Csi 検出器で検出されたエネルギーの相関を描いたものが図 12.10 である。RF とはビームのバンチ 2 回ごと、すなわ
ち 200ns ごとに出される信号であり、TDC と RF との差はビームが出てから散乱が起こってそれぞれの検出器で粒子が検出されるまでの時間を表す。エネルギーが高いほど散乱されてから CsI 検出器で検出されるまでの飛行時間が長いが、その効果は高々数 ns であり、図 12.10 に見られる CsI 検出器の TOF のエネルギー依
存性は、CsI 検出器のスルーの効果によるものがほとんどである。一方、Si 検出器の TOF については、図 12.9 のように Si 検出器で検出されたエネルギーと飛行時間との間に依存性はない。
CsI 検出器の TOF については、このあとゲートを作りやすいようにスルーの効果の補正をして図 12.11 のようにしておく。
この補正後の CsI 検出器の TOF と、Si 検出器の TOF との相関を表したものが図12.12 であり、Si 検出器で粒子が検出されたときのバンチと CsI 検出器で粒子が検出されたときのバンチが同じであるようなイベントが見られる。ひとつのイベン
トに由来するものではなく、Si 検出器と CsI 検出器でたまたま同時に粒子が検出されたような場合は、このような一直線上ではなくタイミングのずれたところにプロットされるのであるが、今回の Si 検出器と CsI 検出器についてはそのような85

イベントはほとんどなく、タイミングが非常によく取れている。Si 検出器と CsI 検
出器のタイミングが合っていることを保証するために、図 12.12 での CsI 検出器のTOF と Si 検出器の TOF の差、すなわち図 12.13 での CsI 検出器の補正後の TOF
が-400 以上 150 以下のものをタイミングが合っているものとして選び、以降この条件を課した。アクシデンタルが多い例は、12.5 節のプラスチックシンチレータと Si,CsI 検出器とのタイミングを考慮するときに見られる。

図 12.7: Si 検出器の TDC スペクトル。

86

図 12.8: CsI 検出器の TDC スペクトル。CsI 検出器自身でスタート信号とストッ
プ信号をかけているため、時間の分布はない。

87

図 12.9: Si 検出器の TOF(TDC と RF との差) と Si 検出器で検出されたエネルギー
の相関図。

88

図 12.10: CsI 検出器で検出されたエネルギーと TOF の相関図。エネルギーが低いほど TOF が長くなっていることがわかる。

89

図 12.11: ゲートを作りやすいように、スルー補正を行った CsI 検出器の TOF とエネルギー の相関図。

90

図 12.12: Si 検出器の TOF と CsI 検出器の TOF の相関図。Si 検出器の TOF と CsI検出器の TOF との間に線形の関係があり、タイミングが正しくとれていることを示している。

91

図 12.13: Si 検出器と CsI 検出器の TOF の相関図を、ゲートを作りやすいように補正したもの。このグラフで CsI 検出器の補正後の TOF が [-400,150] の範囲のものをタイミングが合っているものとして選び、ゲートを作った。

92

12.4

CsI 検出器のエネルギーキャリブレーション

Si 検出器に関しては 241 Am の線源を利用してエネルギーキャリブレーションを行ったが、CsI 検出器の場合、今回検出されるはずのエネルギーはおよそ 15MeVから 50MeV 程度でありエネルギー領域が大幅に異なるために線源を用いたキャリ
ブレーションができなかった。そこで今回は、運動学を用いたキャリブレーションを行った。

12.4.1CsI 検出器におけるエネルギースペクトル

ある一つの Si ストリップで陽子が検出されたという条件を課して CsI 検出器のエネルギースペクトルを描くと図 12.14 のようになる。
図 12.14 で 2410ch 付近のピークはビームの 12 C と弾性散乱した陽子によるもの、
2020ch 付近のピークは 12 C を Ex = 4.44MeV に励起させた陽子によるものであると考えられる。このスペクトルにはポリスチレン標的中の 12 C とビームの 12 C との散乱によるバックグラウンドが含まれており、その効果を除かなければならない。11 章で述べた nat C 標的による run0040 について同じ条件を課して CsI 検出器の ADC のスペクトルを描いたものが図 12.15 であり、これを定数倍して図 12.14
から引くことによりバックグラウンドを除くと図 12.16 のようになる。このとき、
12
C の基底状態と第一励起状態 Ex = 4.44MeV の間には状態がないことを考慮し、
2 つの状態に対応するピークの間のカウント数が 0 となるように定数を決めた。

93

図 12.14: ある Si ストリップで陽子が検出されたときの CsI における ADC のスペ
クトル。

94

図 12.15: 炭素を標的とした測定の CsI 検出器の ADC スペクトル。

95

図 12.16: 炭素によるバックグラウンドを除いた、CsI 検出器の ADC のスペクトル。この後、このスペクトルを利用して CsI 検出器のエネルギーキャリブレーションを行った。

96

12.4.2

運動学を利用したキャリブレーションの原理

ある角度 θ で検出される陽子のエネルギー E4 は、τ を入射粒子と標的粒子の質
量比 (今回の場合 τ = mi /mt = 12) として運動学的に

τ Ei
E4 =
(1 + τ )2{√

Ex
cos2 θ − (1 + τ )Eicos θ +

}2
(12.2)と計算できるので、CsI 検出器の ADC の値とエネルギーを対応させることができる。

• 式 (12.2) で用いる角度 θ について
5 章の図 5.1 からもわかるように、Si,CsI 検出器の設置条件から CsI2 つにつき 8 本の Si ストリップが対応している。実際の Si ストリップの大きさは横幅 3mm, 縦幅 48mm であるが、Si 検出器と CsI 検出器のコインシデンス条件を課すことにより粒子が Si ストリップの上半分に来たか下半分に来たかを判別することができるため、仮想的に横幅 3mm, 縦幅 24mm のストリップであるとみなすことができる。
そこで今回はこの仮想的なストリップの中心位置の角度を式 (12.2) に利用することにした。この角度は、鉛直上方向を x 軸の正の向き、ビームの進行方
向を z 軸の正の向きとするような右手系の直交座標系を用いて
θ = tan−1√x2 + y 2z(12.3)と計算できる。
CsI 検出器の境界付近に位置する Si ストリップについては CsI 検出器との前後関係の対応がうまくつけられていないことがあったので 8 本の Si ストリッ
プのうち両端を除いた 6 つのストリップを使用することにした。また、作業中のミスにより CsI1 が使えなくなってしまったため、解析には CsI2〜CsI8の 7 つの CsI 検出器を使用することとした。

• CsI 検出器の ADC の値と対応させるエネルギーについて
粒子は標的中や Si 検出器、Si 検出器と CsI 検出器の間にある不感層などでエネルギーを損失したのち CsI で検出される。今回は Si 検出器と Si,CsI 検
出器の間の不感層におけるエネルギー損失を考慮することにした。LISE++を用いて、10MeV から 50MeV のエネルギーをもつ陽子について Si 検出器(Si 325µm) と不感層 (Si 15µm と CsI 検出器の遮光フィルム (1.4 mg/cm2 )65 µm) でのエネルギー損失 ∆E を求めると∆E(MeV) = 26.568E4 (MeV)−0.881

97(12.4)

という式でよく表せることがわかった。そこで CsI 検出器で検出される陽子のエネルギー ECsI を

ECsI = E4 − ∆E

(12.5)

として、この ECsI と図 12.16 のピークをガウスフィットして求めた ch 数とを対応させることにした。

図 12.17: 1 つの CsI 検出器に対応している 6 本のストリップについて、それぞれ
このように mean の位置が異なる。

9812.4.3

キャリブレーションとそれについての考察

Si 検出器の ADC の値と上のようにして求めたエネルギー ECsI の組は、図 12.17のように CsI 検出器 1 つについて 6 種類の角度と基底状態 · 第一励起状態の 2 種類の状態を考えると合計 12 組得られる。ある CsI 検出器についてその関係を表すと
図 12.18 のようになった。
残りの CsI 検出器についても同様のグラフが得られ、これを用いてエネルギーと
チャネル数の関係が線形であると仮定してキャリブレーションを行おうとしたのであるが、これについて奇妙な点が 2 つでてきた。
• 基底状態に対応する点と第一励起状態に対応する点が 1 つの直線で近似できないこと。
まず、CsI6 で検出された陽子について、図 12.18 で表したピークの mean とCsI 検出器で検出するはずのエネルギー ECsI との関係が、基底状態に対応す
るエネルギーと第一励起状態に対応するエネルギーの両方の領域にわたって
線形性を保っているとして近似直線を描いたものが図 12.19 である。次に、
図 12.18 の基底状態と第一励起状態のそれぞれ一方に対応する点について、
線形フィットをすると図 12.20, 12.21 になる。線形性が悪いことの原因として考えられるのは CsI 検出器のクエンチングである。理想的にはシンチレー
タのシンチレーション効率すなわち単位エネルギー損失あたりに生成する光の量は粒子のエネルギーには依存しないとしてよいが、一般的には粒子の種
類とエネルギーには依存する。CsI 検出器のクエンチングの効果に関してはD.Horn らによって [11] のように測定されている。これによると、粒子のエネルギーが低いほど理想的なシンチレータよりもシンチレーション効率が下がることがわかり、今回の図 12.20, 図 12.21 とは逆の傾向でありクエンチン
グによってこの非線形性を説明することはできない。
• 図 12.18 でプロットされた点が規則的にガタついていること。
図 12.19 で表した近似直線について残差をプロットしてみると図 12.22 のようになる。残差が全体的に右肩上がりの傾向を持つのは上で指摘したように基底状態についての近似直線と第一励起状態についての近似直線の切片に違いがあるためであるが、それを差し引いても一点ごとに近似直線の上側と下側に交互に分布しているのは奇妙である。そこで CsI 検出器のエネルギース
ペクトルのピークの mean の間隔を調べてみると、次の表 7, 表 8 のようになった。
この原因について考えたのは、次の 3 つである。

– Si 検出器のストリップのまとめる数が 3 ずつではない場合。
Si 検出器を使うとき 48 本のストリップを 3 本ずつまとめて読みだしていたが、それを間違えて例えば 2 本と 4 本にまとめていたとすると、ス
99

CsI2
strip
Si downdown ADC2-ADC3
Si downdown ADC3-ADC4
Si downdown ADC4-ADC5
Si downdown ADC5-ADC6
Si downdown ADC6-ADC7
CsI3
strip
Si downup ADC10-ADC11
Si downup ADC11-ADC12Si downup ADC12-ADC13
Si downup ADC13-ADC14
Si downup ADC14-ADC15
CsI4
strip
Si downup ADC2-ADC3
Si downup ADC3-ADC4
Si downup ADC4-ADC5
Si downup ADC5-ADC6
Si downup ADC6-ADC7

g.s.
37.4
26.3
38.0
26.5
40.7

4.44MeV
40.0
25.9
40.0
30.4
41.0

g.s.
39.7
30.2
40.4
27.7
39.8

4.44MeV
38.2
32.6
41.9
28.4
39.1

g.s.
46.9
34.0
48.7
33.1
50.5

4.44MeV
46.7
37.5
45.8
35.0
52.5

表 7: CsI2〜4 についてのエネルギースペクトルのピークの mean の間隔。

100

CsI5
strip
Si updown ADC3-ADC2
Si updown ADC4-ADC3
Si updown ADC5-ADC4
Si updown ADC6-ADC5
Si updown ADC7-ADC6
CsI6
strip
Si updown ADC11-ADC10
Si updown ADC12-ADC11
Si updown ADC13-ADC12Si updown ADC14-ADC13
Si updown ADC15-ADC14
CsI7
strip
Si upup ADC3-ADC2
Si upup ADC4-ADC3
Si upup ADC5-ADC4
Si upup ADC6-ADC5
Si upup ADC7-ADC6
CsI8
strip
Si upup ADC11-ADC10
Si upup ADC12-ADC11
Si upup ADC13-ADC12Si upup ADC14-ADC13
Si upup ADC15-ADC14

g.s.
45.3
32.0
44.5
30.6
44.4

4.44MeV
45.3
32.9
46.8
31.6
45.0

g.s.
42.3
28.0
42.9
29.4
42.8

4.44MeV
44.6
32.4
39.9
29.4
44.7

g.s.
47.9
32.5
48.4
32.4
47.4

4.44MeV
50.3
36.8
50.7
35.5
48.9

g.s.
43.1
29.6
42.6
30.2
44.3

4.44MeV
43.4
30.6
45.4
30.6
45.8

表 8: CsI5〜8 についてのエネルギースペクトルのピークの mean の間隔。

101

トリップの中心角度がずれて 3 本ずつまとめた場合の角度と一致しなくなる。しかしこのような状況であったとすると、ストリップの立体角がストリップによって 2 倍近く異なるはずであり、カウント数をストリッ
プごとに調べた結果そのような違いはみられなかった。したがってスト
リップのまとめる数を間違えていたという可能性はないと考えられる。

– Si 検出器の連続する 3 本のストリップをまとめていなかった場合。
1,2,3 本目、4,5,6 本目、というようにストリップをまとめていれば、まとめた後のストリップの中心角度は等間隔になり、ストリップごとのエ
ネルギー間隔もなめらかに分布するはずであるが、間違って 1,2,4 本目、
3,5,6 本目、7,8,10 本目、9,11,12 本目、というようにストリップをまとめている場合はまとめた後のストリップの中心角度の間隔は大きいものと小さいものを交互にくりかえすことになる。しかし、今回用いた Si
検出器はストリップごとに導通チェックを行なっているのでこれは考えられない。
– ストリップの厚みが 3 本ごとに違っている場合。
このような場合は Si 検出器で失ったエネルギーも交互に変化しているはずである。CsI6 について、Si 検出器で検出したエネルギーを調べると次の図 12.23 のようになった。
多少のガタつきはあるものの、CsI 検出器でのエネルギーのガタつきは
数 100keV のオーダーであり、これによって打ち消すことはできない。

102

52

50

48

ECsI(MeV)

46

44

42

40

38
g.s.
4.44MeV
36
1700

1800

1900

2000
2100
CsI ADC mean(ch)

2200

2300

2400

図 12.18: CsI6 で検出された陽子について、基底状態と第一励起状態に対応するピークを Si 検出器のストリップごとにガウシアンフィットしたときのピークの meanと、CsI 検出器で検出するはずのエネルギー ECsI との関係。図 12.22 のように近似
直線との残差をプロットしてみると、奇妙な２つの点に気づいた。

103

52

50

48

ECsI(MeV)

46

44

42

40

38
g.s.

36

34
1700

4.44MeV
y=0.02355*x-4.6088
1800

1900

2000
2100
CsI ADC mean(ch)

2200

2300

2400

図 12.19: CsI6 で検出された陽子についてピークの mean と CsI 検出器で検出する
はずのエネルギー ECsI との関係が、基底状態に対応するエネルギーと第一励起状態に対応するエネルギーの両方の領域にわたって線形性を保っているとして近似
直線を描いたもの。
52

50

48

ECsI(MeV)

46

44

42

40

g.s.

38

4.44MeV
y=0.02236*x-1.9028
36
1700

1800

1900

2000
2100
CsI ADC mean(ch)

2200

2300

2400

図 12.20: CsI6 で検出された陽子について基底状態と第一励起状態に対応するピー
クの mean と CsI 検出器で検出するはずのエネルギー ECsI との関係と、基底状態に対応するエネルギーについての近似直線。

104

52

50

48

ECsI(MeV)

46

44

42

40

38
g.s.

36

4.44MeV
y=0.02223*x-2.1648

34
1700

1800

1900

2000
2100
CsI ADC mean(ch)

2200

2300

2400

図 12.21: 図 12.18 について、基底状態と第一励起状態に対応するピークの meanと CsI 検出器で検出するはずのエネルギー ECsI との関係と、第一励起状態に対応するエネルギーについての近似直線を描いたもの。

0.25

0.2

0.15

f(x)-ECsI(MeV)

0.1

0.05

0

-0.05

-0.1

-0.15

-0.2
1700

g.s.
4.44MeV
1800

1900

2000
2100
CsI ADC mean(ch)

2200

2300

2400

図 12.22: 表 12.19 で表した、基底状態と第一励起状態に対応するエネルギー領域
で CsI 検出器のエネルギーと ADC の ch 数の近似直線について残差をプロットし
たもの。

105

1

0.9

ESi(MeV)

0.8

0.7

0.6

g.s.
4.44MeV
0.5
9

10

11

12
13
Si ADC number

14

15

16

図 12.23: Si 検出器で失ったエネルギー ESi をストリップごとにプロットしたもの。
CsI6 では Si 検出器の ADC 番号が大きいほど実験室系の前方角度となる。

12.4.4

実際に行ったキャリブレーション

以上の可能性を考慮しても、CsI 検出器のエネルギースペクトルの奇妙な点を解決することができなかった。この点を無視して、図 12.24 のようにそれぞれのCsI 検出器について基底状態と第一励起状態、さらに 9.64MeV 状態にわたるエネ
ルギー領域で同じ 1 つの直線で近似できるとして線形フィットを行うとキャリブ
レーションの式は次の表 9 のようになる。

CsI number
CsI2 ADC
CsI3 ADC
CsI4 ADC
CsI5 ADC
CsI6 ADC
CsI7 ADC
CsI8 ADC

エネルギー E
0.02565x − 3.2126
0.02772x − 2.7507
0.02169x − 3.4030
0.02289x − 2.1786
0.02301x − 3.4708
0.02269x − 1.9307
0.02226x − 3.2704

表 9: CsI 検出器のキャリブレーションの式。x は CsI 検出器の ADC の ch 数を表す。

この式を利用して、CsI 検出器の ADC の値から検出したエネルギーを求めるこ106

とができる。Si 検出器で検出される直前の陽子のエネルギーは、この CsI 検出器で検出されたエネルギーと、12.1 節で求めた、Si 検出器で損失したエネルギー、さらに Si 検出器と CsI 検出器の間の不感層で失われたエネルギーを合計したものであると考えらる。Si 検出器のストリップごとに角度 θ4 とこのエネルギー E4 がわ
かるので、

√

Ei E4
τ +1
cos θ4 −E4(12.6)
ττという関係を用いて励起エネルギースペクトルを作ると、図 12.25 のようになる。
mi
ここで、入射エネルギー Ei = 250MeV, τ = m= 12 である。ただし、Si 検出器とt
CsI 検出器でのエネルギーについては実験値を用いたが、不感層でのエネルギーについては測定することができないので LISE++を用いて理論的に予測した値を用いた。
上述した奇妙な点を解決しないままのキャリブレーションパラメータを用いたた
めにピーク位置がずれており、たとえばこのスペクトルでは本来 9.64MeV である
はずのピークは 9.61MeV のところにある。最終的に検出器全体のエネルギースペ
クトルを求めるには、ピーク位置をあわせておく必要があるので、基底状態、第一励起状態、9.64MeV の状態のピークの mean が正しい位置にくるよう、補正を行った。具体的には、現在の仮のキャリブレーションによる励起エネルギースペク
トルのピーク位置を x1 (MeV), 本来あるべきピーク位置を x2 (MeV) として、x2 を
x1 の 2 次関数として近似曲線を求めるという作業を Si 検出器のすべてのストリップについて行った。この近似曲線は次の表 11, 表 10 のようになった。
Ex = 2

またこのようにして補正した励起エネルギースペクトルは図 12.26 のようになり、補正したとおり基底状態、4.44MeV 状態、9.64MeV 状態のピークは本来あるべき位置に来ている。ただし、図 12.26 のスペクトルでは 12.7 節で後述する貫通イベントが 3.3MeV 付近と 7.8MeV 付近に見られ、そのために 7.65MeV 状態のピー
クに関してはもともと断面積の小さい領域で測定したせいもあり正しいピークが見えているのかどうか判別することができなかった。
このようにして決めた Ex を最終的な励起エネルギースペクトルに用いることにした。12.9 章で後述するとおり、にある RUN19〜RUN35 までのすべての RUN について励起エネルギースペクトルを作り足しあわせたものが 12.47 であり、このス
ペクトルの 9.64MeV 状態のピークについてのエネルギー分解能は 0.29MeV であった。

107

strip number
Si downdown ADC2
Si downdown ADC3
Si downdown ADC4
Si downdown ADC5
Si downdown ADC6
Si downdown ADC7
strip number
Si downup ADC10
Si downup ADC11
Si downup ADC12Si downup ADC13
Si downup ADC14
Si downup ADC15
strip number
Si downup ADC2
Si downup ADC3
Si downup ADC4
Si downup ADC5
Si downup ADC6
Si downup ADC7

CsI2
励起エネルギー Ex−0.0068x2 + 1.0667x − 0.0076−0.0046x2 + 1.0496x − 0.0972−0.0061x2 + 1.0567x − 0.0077−0.0059x2 + 1.0575x − 0.0899−0.0040x2 + 1.0356x + 0.0111−0.0027x2 + 1.0277x − 0.1090
CsI3
励起エネルギー Ex−0.0009x2 + 1.0045x + 0.0177−0.0060x2 + 1.0577x − 0.0651−0.0046x2 + 1.0431x − 0.0033−0.0049x2 + 1.0518x − 0.1227−0.0033x2 + 1.0343x − 0.0195−0.0025x2 + 1.0362x − 0.1357
CsI4
励起エネルギー Ex−0.0035x2 + 1.0384x + 0.0465−0.0030x2 + 1.0346x − 0.0680−0.0027x2 + 1.0287x + 0.0118−0.0039x2 + 1.0424x − 0.0995−0.0034x2 + 1.0312x + 0.0010−0.0063x2 + 1.0608x − 0.1417

表 10: Si 検出器 down(CsI2〜4 までに対応する Si 検出器) のストリップごとについての、励起エネルギーを補正する式。

108

strip number
Si updown ADC5
Si updown ADC6
Si updown ADC7
strip number
Si updown ADC10
Si updown ADC11
Si updown ADC12Si updown ADC13
Si updown ADC14
Si updown ADC15
strip number
Si upup ADC5
Si upup ADC6
Si upup ADC7
strip number
Si upup ADC10
Si upup ADC11
Si upup ADC12Si upup ADC13
Si upup ADC14
Si upup ADC15

CsI5
励起エネルギー Ex−0.0052x2 + 1.0548x − 0.0332−0.0074x2 + 1.0815x − 0.1258−0.0078x2 + 1.0823x − 0.0190
CsI6
励起エネルギー Ex−0.0059x2 + 1.0573x − 0.1295−0.0056x2 + 1.0514x − 0.0151−0.0055x2 + 1.0598x − 0.1188−0.0044x2 + 1.0442x − 0.0025−0.0044x2 + 1.0502x − 0.1025−0.0043x2 + 1.0467x + 0.0132
CsI7
励起エネルギー Ex−0.0032x2 + 1.0224 + 0.0434−0.0032x2 + 1.0287 − 0.0141−0.0024x2 + 1.0205 + 0.1304
CsI8
励起エネルギー Ex−0.0038x2 + 1.0396 − 0.1410−0.0042x2 + 1.0395 − 0.0439−0.0057x2 + 1.0585 − 0.1382−0.0047x2 + 1.0471 − 0.0115−0.0043x2 + 1.0446 − 0.0917−0.0070x2 + 1.0704 + 0.0227

表 11: Si 検出器 up(CsI5〜8 までに対応する Si 検出器) のストリップごとについての、励起エネルギーを補正する式。

109

55

50

ECsI(MeV)

45

40

35

30
g.s.
4.44MeV
9.64MeV25

y=0.02301*x-3.4708
20
1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

CsI ADC mean(ch)図 12.24: CsI6 について基底状態と第一励起状態、さらに 9.64MeV 状態にわたる
エネルギー領域で同じ 1 つの直線で近似できるとして線形フィットを行ったもの。

12.5

GR 下流プラスチックシンチレータの解析

12.5.11mm プラスチックシンチレータの位置 calibration

GR の焦点面に飛来する 12 C の運動量は飛来した位置、つまり 12 C の曲率半径から求めることが出来る。焦点面には長さ 120cm、厚さ 1mm のプラスチックシンチ
レータを設置した。粒子が飛来した位置は左右の光電子増倍管へ信号が到達した
時間差から求めることが出来る。プラスチックシンチレータの長さを L m、シンチレータ中の光速を c′ m/s、粒子が飛来した位置を左から x m とすると、光が左右の光電子増倍管に到達するまでの時間差 ∆T は
∆T =

2x L
x L−x
−
= ′ − ′
′
′
c
c
c
c

(12.7)となり、時間差は飛来位置の 1 次関数で表される。我々はこの関係を利用して左右
光電子増倍管の TDC 情報から 12 C が飛来した位置、すなわち運動量、エネルギーを求めることにした。
我々はビームタイム前の準備期間中に位置と TDC 差のキャリブレーションを行った。calibration には 90 Sr 線源からの β 線を利用した。まず線源をシンチレー
タ中央に設置して、左右の光電子増倍管のデータを取得した。次に線源を中央から(GR 上流からみて) 左側 40 cm の位置、中央から右側 40 cm に設置してそれぞれデータを取得した。それぞれの時間差を図 12.27∼ 図 12.29 に示す。 ピークの ch 数
は、線源を中央に設置した時が -3.491 ch、左側 40 cm に設置した時が -23.12 ch、110

図 12.25: CsI6 のあるストリップについて、上で求めたキャリブレーションの式を用いた陽子のエネルギーから励起エネルギースペクトルを作ったもの。

111

図 12.26: 基底状態、第一励起状態、9.64MeV 状態のピークが本来あるべき位置にくるように補正をした後の、CsI6 についての励起エネルギースペクトル。

112

counts

16000

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

0

-50

-40

-30

-20

-10

0

center

10

20

30

40

50

TDC Left-Right(ch)図 12.27: 中央に線源を設置した時の左右光電子増倍管の TDC 差。横軸は左右のTDC 差 [ch]、縦軸はカウント数。線源を左に置く程左側の光電子増倍管へ信号が到達する時間が短くなるため、ピーク位置は左側に来る。

113

counts

16000

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

0

-50

-40

-30

-20

-10

0

Left 40cm

10

20

30

40

図 12.28: 左側 40cm に線源を設置した時の左右 TDC 差。

114

50

TDC Left-Right(ch)counts
14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

0

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Right 40cm

20

30

40

図 12.29: 右側 40cm に線源を設置した時の左右 TDC 差。

115

50

TDC Left-Right(ch)右側 40 cm に設置した時が 15.34 ch であった。この結果を横軸を TDC の時間差[ch]、縦軸をシンチレータの位置 [cm] (右側を正) でプロットすると図 12.30 のようになった。これを 1 次関数でフィッティングすると以下のキャリブレーションの式が得られた。

distance to Right

位置 [cm] = 2.0787 × (左右の TDC 差) [ch] + 7.823

40

χ2 / ndf
p0
p1

30
20

(12.8)

0.4819 / 1
2.079 ± 0.02551
7.823 ± 0.4122

10
0
-10
-20
-30
-40
-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10
15
TDC Left - Right [ch]図 12.30: 1mm シンチレータの位置と TDC 差の関係。横軸は左右光電子増倍管のTDC 差 [ch]、縦軸はシンチレータの中心からの距離 [cm]。p0, p1 の値はデータを
1 次関数でフィッティングした際の傾きと切片。

116

12.5.21mm シンチレータ位置から 12 C 運動量への変換

次に GR 焦点面に飛来した位置から、飛来した 12 C の運動量情報に変換する。磁
場中を飛行する荷電粒子の運動量と曲率半径の関係は以下の通りである。荷電粒子が磁場中を運動するとローレンツ力により粒子は円運動を行う。粒子の質量、電荷を m [kg], q [C] とし、磁場中の飛行速度を v [m/s], 曲率半径を ρ [m], 磁場を B[T] とすると、粒子が感じる遠心力とローレンツ力が釣り合うので、

mv 2
mv= qvB =⇒ Bρ =
ρq(12.9)

この関係式から、磁場を固定すると粒子の曲率半径からその粒子の運動量を知ることが出来る。GR 焦点面にはプラスチックシンチレータが粒子軌道に対して垂直に設置してあるので、シンチレータでの飛来位置から粒子の曲率半径を求めることが出来る。
GR 焦点面のプラスチックシンチレータの位置情報から運動量への変換式を求めるために、GR の設置角度を 0◦ にして、250 MeV の 12 C ビームを入射させ、磁場の値を変えながらシンチレータへの飛来位置を観測した。エネルギー 250 MeV(運動量 2372 MeV/c)、電荷が+5e の 12 C が GR 焦点面の中心 (1mm シンチレータの中心) に飛来する時の GR の磁場の値は 440.606 mT である。この磁場に加えて、444.994 mT, 446.75 mT に磁場を設定して観測を行った。それぞれの結果は図 12.31∼ 図 12.33 のようになった。

117

countsx 10 2

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

0

10

20

30

B=440 mT

40

50

60

position(cm)

図 12.31: B = 440.606 mT の時の 12 C の飛来位置。横軸はシンチレータでの飛来
位置 [cm]、縦軸はカウント数。式 (12.9) より、ビーム運動量は一定なので磁場を大きくすると、12 C の曲率半径は小さくなり、飛来位置は左側に移る。

118

countsx 10 2

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

0

10

20

30

B=445 mT

40

50

60

position(cm)

図 12.32: B = 444.994 mT の時の 12 C の飛来位置。

119

countsx 10 2

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

0

10

20

30

B=447 mT

40

50

60

position(cm)

図 12.33: B = 446.75 mT の時の 12 C の飛来位置

120

B=440.606, 444.994, 446.75 mT 時の 12 C の飛来位置のピークはそれぞれ 46.978,
22.369, 12.151 cm であった。注目すべきは、B=440.60 mT の時に GR 焦点面の中
心に 12 C が来ていないことである。これはビームのエネルギーが本当は 250 MeV
ではなかった可能性を示唆している。
B=446.75 mT の時に 12.151 cm の位置に 12 C が飛来していたが、ここではこの
ときに 12 C が GR の焦点面中心に飛来したとみなす。(プラスチックシンチレータ
は GR 焦点面に固定されていた訳ではなく、シンチレータの設置は我々が行ったので、シンチレータの位置と GR 焦点面の位置はあくまでも相対的なものである。)
式 (12.9) より、磁場と運動量は比例する。したがって磁場が 440.606 mT の時に
GR 中心に飛来する 12 C の運動量が 2372 Mev/c より、磁場が 446.75 mT の時に
GR 中心に飛来する 12 C の運動量 pb は
pb = 2372 ×

446.75= 2405 MeV/c
440.606(12.10)

これはエネルギーで 257 MeV である。以後ではビームエネルギーを 257 MeV として扱う。
次にシンチレータの飛来位置から 12 C 運動量の変換を行う。12 C 励起状態の γ 崩
壊確率を決定するための本測定では、シミュレーションの結果より、GR の中心磁場を B=415.644 mT、すなわち Bρ=1.24693 Tm に設定して実験を行った。さきの計算と同様に、磁場が B=446.75 mT の時に 12.151 cm の位置に飛来する 12 C の運動量が 2405 MeV/c なので、B=415.644 mT の時に同じ位置に飛来する 12 C の運動量は415.644
p = 2405 ×= 2238 MeV/c(12.11)446.75となる。また、B=440.606 mT の時にビーム運動量 2405 MeV/c を持つ 12 C の飛来位置は 46.978 cm であったので、本番磁場 B=415.644 mT に設定した時に同じ位置に飛来する 12 C の運動量は

p = 2405 ×

415.644= 2269 MeV/c
440.606(12.12)

最後に B=444.944 mT の時にビーム 12 C は 22.369 cm の位置に飛来していたので、本番磁場でこの位置に飛来する 12 C の運動量は

p = 2405 ×

415.644= 2247 MeV/c
444.944(12.13)となる。これらの結果から横軸をシンチレータの位置、縦軸をその位置に飛来する
12
C の運動量をプロットすると図 12.34 のようになった。これを 1 次関数でフィッ
ティングすると以下のような位置と運動量の関係式を得た。

p [MeV/c] = 0.8936 × (position [cm]) + 2227

121

(12.14)

momentum [MeV/c]

2270

χ2 / ndf
p0
p1

2265

0.1366 / 1
0.8936 ± 0.0146
2227 ± 0.4503

2260
2255
2250
2245
2240
2235

10

15

20

25

30

35

40

45
50
position [cm]

図 12.34: 1mm プラスチックシンチレータに 12 C が飛来したときのシンチレータの位置と 12 C の運動量の関係。

12212.5.3

1mm プラスチックシンチレータにおける 12 C 飛来イベントの選別

次に、我々が観測したい 12 C と陽子の非弾性散乱現象を選び抜くために様々なゲートを課していく。GR 下流の 1mm プラスチックシンチレータでの粒子識別を
ADC, TDC 情報から行う。

C がシンチレータに入射したとき、12 C のエネルギー損失に比例した量のシン
チレーション光が放出される。このシンチレーション光は左右両端の光電子増倍管で電気信号に変換される。また、12 C の励起状態が α 崩壊を起こしてシンチレー
タに α 粒子が飛来した際はエネルギー損失が小さいので光量が減少すると予想される。したがって 12 C の飛来イベントを選別するには光電子増倍管の波高情報が必要である。シンチレーション光が等方的に放出されるとすると、光電子増倍管で検出される光の量は発光した位置と光電子増倍管との距離に対して指数関数的に減少する。したがって両側の光電子増倍管の ADC の相乗平均は、発光した位置に関係せず、シンチレータでの発光量、つまり粒子のエネルギーのみに依存する。
図 12.35 は 1mm プラスチックシンチレータに飛来した粒子の ADC(左右の相乗平均) と TOF(左右の相加平均とビーム RF との差) 相関である。同じ形をした相関が縦に複数並んでいるのは、12.3 節で述べたように、シンチレータの TDC をス
タートさせる CsI のタイミング信号がスルーの効果によって時間広がりを持ち、複数の RF 信号と差が取られているからである。
1mm のプラスッチックシンチレータには 12 C と α 粒子が飛来するはずであるが、ADC 値で区切ってみると確かに複数の種類の粒子が飛来していることが分かる。
図 12.35 の赤色、黒色の枠で囲った粒子はそれぞれ 12 C、α 粒子と推測される。なぜなら、2 つの粒子の飛来したタイミングはほぼ同時であり (12 C が α 崩壊しても粒子の速度はほとんど変化しない)、12 C の方が電荷が大きいのでこのシンチレー
タでのエネルギー損失が大きいからである。1mm シンチレータの厚さは散乱槽から飛来する 12 C は貫通せずに α 粒子なら貫通するように選んだ。実際、背後に設置した 1cm 厚のシンチレータに粒子が来ているという条件の下で図 12.35 と同じ図を書かせると図 12.36 のようになり、図 12.35 の黒色の枠で囲った部分だけが残った。つまり、赤色の枠で囲った部分の粒子は 1mm シンチレータを貫通出来ないのでこれは 12 C と考えられる。
図 12.35 の黄色の枠で囲った部分の粒子については、先の 2 つの粒子に比べてTOF が小さいので 12 C よりも質量が小さい。なおかつ図 12.36 ではその粒子が現れていないので、電荷は 12 C と同程度である。したがってこの粒子は入射 12 C が標的内で陽子を奪って生成された 13 N だと推測される。13 N と同様の相関を持つ粒子として、入射 12 C が標的内で陽子を奪って生成される 11 B が予想されるが、我々は以下の議論によりこの可能性を排除した。
GR の下流には運動量と電荷の比が等しい粒子のみが飛来するので、12 C, 13 N,
12

123

11

B についてこの量を比較するとp(12 C)p(13 N)p(11 B)==
6
7
5(12.15)が成り立つ。したがって

7 12
p( C)
6
5
p(11 B) = p(12 C)
6

p(13 N) =(12.16a)(12.16b)

運動エネルギーは E = p2 /2m より、13 N, 11 B のエネルギーと 12 C のエネルギーの
比を取ると

49
E(13 N)
=
12
E( C)
39
11
E( B)
25
=
12
E( C)
33

(12.17a)(12.17b)

つまり、GR 下流に 11 B が飛来したとすると、エネルギーは 12 C より低いので図12.35 の黄色枠の部分には分布しない。

124

TOF(ns)

500
10 3
400

300

10 2

200

100

0
10
-100

-200

-300

0

100

200

300

400

500

600

700
ADC(ns)1

1mmPL ADC vs TOF

図 12.35: 1mm プラスチックシンチレータに飛来した粒子の ADC と TOF の関係。
縦に同じ形ののもが複数あるのは、ビーム間隔に対して TDC のゲート幅が広いためである。図中で黒、赤、黄色で囲った部分の粒子はそれぞれ α, 12 C, 13 N と考えられる。13 N は入射 12 C から陽子を奪って生成されたと推測される。

125

TOF(ns)

500
10 2
400

300

200

100
10
0

-100

-200

-300

0

100

200

300

400

500

600

700
ADC(ns)1

1mmPL ADC vs TOF

図 12.36: 背後に設置した 1cm シンチレータに粒子が来たという条件の下で描いた
1mm シンチレータの ADC、TOF 相関。12 C は 1mm シンチレータを貫通出来ず、
α 粒子しか飛来していない。

126

図 12.35 から 12 C が飛来したイベントを選別するゲートを掛けようとすると、黄色の 13 N が被ってしまうため、精度良く分別するのが難しい。これは主に両者のADC 広がりが大きいことに起因している。そこで、この広がりを小さくするために補正を行う。図 12.37 は 1mm プラスチックシンチレータにおける粒子の飛来位
置 [cm] と ADC [ch] の相関図である。この図において、y 値が図 12.35 の x 値に対応しているので、図 12.37 で ADC 値が 350∼500 ch 付近に分布しているものが12
C のイベントである。この図で、12 C イベントが曲がった形をしていることが図12.35 で横に広がりを持つ原因になっていることが分かった。本来、左右の光電子増倍管における光量の相乗平均をとることで光量の位置依存性は打ち消されるはずであるが、何らかの理由で位置依存性が十分に打ち消されずに残ったものと考えられる。何故図 12.37 で曲がった相関を得られたのかの理由は未解明である。
この曲がった部分を 2 次関数でフィッティングすると図 12.37 内の実線のようになり、フィットして得られた関数は

y = 0.02827x2 + 1.829x + 423.1(12.18)であった。この関数と図 12.37 の ADC 値の差を取ると、図 12.35 での光量の位置依存性を打ち消すことが出来る。図 12.38 は、図 12.35 の横軸を ADC と式 (12.18)の差に置き換えたものである。図 12.35 に比べて、12 C と 13 N のイベントの区別がはっきりとなったことが分かる。そこで、図 12.38 を用いて 12 C イベントのゲートを作成する。以後の解析では図の赤色の枠で囲った部分のイベントでは 1mm プラ
スチックシンチレータに 12 C が飛来したと判断する。この領域の範囲は下の部分
から順に
−90.198 ≤ x ≤ 130.35, −115.5 ≤ y ≤ −70.856





 −107.19 ≤ x ≤ 125.52, −22.776 ≤ y ≤ −30.456(12.19)−93.418 ≤ x ≤ 127.13, −75.101 ≤ y ≤ −123.18

−104.69 ≤ x ≤ 106.2, −174.7 ≤ y ≤ −217.62

−99.857 ≤ x ≤ 70.785, −270.86 ≤ y ≤ −318.94である。図 12.38 の枠内にもしも α 粒子のイベントが混ざっていても、それを排除出来るように、12 C のイベントを選別する際は背後のシンチレータには粒子が来てないという条件も課す。1cm シンチレータの ADC が 10∼650 ch で検出されているイベントは 12 C イベントから排除されるようにした。

127

ADC(ch)

700
10 3
600

500
10 2
400

300

10

200

100

0

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80
position(cm)11mmPL positiom vs ADC

図 12.37: 1mm シンチレータでの粒子の飛来位置と ADC の関係。ADC の値がposition の関数として大きく曲がっていることが図 12.35 での粒子識別を難しくしている。実線はこの部分を 2 次関数でフィッティングしたもの。

128

TOF(ns)

400

300
10 2

200

100

10
0

-100

-200

-400

-300

-200

-100

0

100

200
300
ADC-func(ch)1

1mmPL ADC vs TOF(revised)

図 12.38: 1mm シンチレータでの補正した ADC と TOF の関係。横軸は ADC 値
から式 (12.18) を引いたもので、図 12.35 に比べて、12 C と 13 N の粒子識別が容易になった。赤色の枠で囲った部分が 12 C のイベントである。

129

12.5.4

プラスチックシンチレータと Si, CsI 検出器のタイミングの確認

次に散乱槽内の Si, CsI 検出器がイベントを検出したタイミングと GR 下流のプ
ラスチックシンチレータがイベントを検出したタイミングの関係を両者の TDC 情報から確認する。
入射 12 C が散乱槽内で標的と非弾性散乱を起こした後、GR 下流まで到達するま
でにはおよそ 400 ns かかる。そのため、散乱槽内の検出器とプラスチックシンチ
レータのコインシデンスが取れるように ADC, TDC のゲート幅を 500 ns と広く取った。しかし、ビームは約 100 ns のバンチ幅で散乱槽に飛来するので、異なる
バンチ由来の陽子と 12 C が Si 検出器とプラスチックシンチレータのコインシデン
ス条件を満たしてアクシデンタルコインシデンスとして検出されてしまうと予想される。
以下の図 12.39, 図 12.40 はそれぞれ Si の上側, 下側の TOF と 1mm プラスチッ
クシンチレータの TOF の相関である。これらの図には、シンチレータに 12 C が飛来したというゲート (前節の式 (12.19) と 1cm シンチレータに粒子が来ていないという条件) を課している。図において、Si 検出器で検出されたイベントとプラス
チックシンチレータで検出されたイベントが同じビーム由来で正しいタイミングで検出されているのは赤線で挟まれた領域である。これらが間隔がバンチ間隔と同じ約 100 ns で傾き 1 の直線上に分布しているのは、例えば x=100 ns, y=0 ns でのタイミングよりも Si 検出器で 100 ns 後のバンチで粒子を検出したならば散乱された 12 C も必ず同じ時間だけ後に検出されるからである。図の黄色線で挟まれた 2つの領域は、正しくコインシデンスが取れているタイミングよりも Si, シンチレー
タのうちどちらかが 1 バンチ分遅くに検出されているので、これはアクシデンタ
ルコインシデンスのイベントである。我々がこの図をもとに作成した、正しいタ
イミング、アクシデンタル コインシデンスの条件式はSi の上側で

x − 118.67 ≤y ≤ x − 24.724 (正しいタイミング)(12.20a)x − 212.62 ≤y ≤ x − 134.87 (アクシデンタル)(12.20b)x − 11.766 ≤y ≤ x + 65.984 (アクシデンタル)(12.20c)x + 1.1924 ≤y ≤ x + 104.86 (正しいタイミング)(12.21a)x − 92.756 ≤y ≤ x − 8.5264 (アクシデンタル)(12.21b)x + 111.34 ≤y ≤ x + 182.61 (アクシデンタル)(12.21c)

Si の下側でであった。
アクシデンタルコインシデンスはランダムな事象であり、正しくタイミングがとれている領域にも含まれており、この分は取り除かれなければならない。赤線で130

SiTOF(ns)

挟まれた領域内に含まれるアクシデンタルコインシデンスの個数はランダム性ゆえに黄色で囲まれた領域内の平均にほぼ等しくなるはずである。したがって、以後の解析において正しくタイミングを取れているイベントの選別を行う際は、赤線の領域内のものを選び出し、さらに 2 つの黄色の領域内のイベントの和を 1/2 倍
して差を取ることにする。

400

10 4

300

10 3

200

100
10 2
0

-100
10

-200

-300

-200

-100

0

100

200

300
400
1mmPL TOF(ns)1

1mmPL TOF vs Si-up TOF

図 12.39: 上側の Si 検出器と 1mm プラスチックシンチレータの TOF の相関。図中には正しいタイミングのイベント (赤線内) とアクシデンタルコインシデンスのイベント (2 つの黄色線内) が描かれている。正しいタイミングの領域内にもアクシデンタルコインシデンスが混入している。

131

SiTOF(ns)

400

300
10 3

200

10 2

100

0
10

-100

-200

-200

-100

0

100

200

300
400
1mmPL TOF(ns)1

1mmPL TOF vs Si-down TOF

図 12.40: 下側の Si 検出器と 1mm プラスチックシンチレータの TOF の相関。

132

12.6

励起エネルギーと γ 線エネルギーの相関12.5.2, 12.5.3 節で行った解析より、GR に飛来した粒子から 12 C を選び出し、そのエネルギーを求めることが出来るようになった。この結果を用いて 12 C が散乱された後、γ 崩壊したイベントのみを選別するより強力なゲート条件を作成する。
散乱された 12 C が γ 崩壊により放出した γ 線のエネルギーはエネルギー保存則
より、入射 12 C のエネルギー (257 MeV) から検出した陽子、検出された 12 C のエ
ネルギーを引いたものである。(12 C が 2 段階で γ 崩壊したなら 2 つの γ 線のエネ
ルギーの和になる。) このエネルギーは 12 C の励起エネルギーに対応している。したがって、Si, CsI 検出器の情報から求めた 12 C の励起エネルギーと γ 線のエネル
ギーの相関をみると、傾きが 1 の直線上に並ぶはずである。しかし 12 C は速度を持った状態で γ 線を放出するので、ドップラー効果により γ 線のエネルギーは幅を持ってしまう。(シミュレーションの図 10.4 を参照。) 一方、アクシデンタルなイベントはエネルギー保存則が成り立たないので、両者には相関が現れない。よって傾きが 1 の相関を持つイベントのみを選別すれば、アクシデンタルなイベントを容易に除去出来ると期待される。
以下の図 12.41 は Si, CsI 検出器から求めた励起エネルギーと、ビームエネルギー
257 MeV から検出した陽子のエネルギーと 12 C のエネルギーを引いたものの相関である。このグラフは CsI 検出器 8 についてであり、1mm シンチレータには 12 Cが飛来したという条件式 (12.19) を課している。また Si, CsI 検出器と GR 下流シンチレータのタイミングは式 (12.20a) を満たすものである。また、図 12.42 はそのア
クシデンタルイベントで式 (12.20b), (12.20c) を満たすものである。上で述べたよ
うに、図 12.41 のグラフでは直線的な相関が見られ、図 12.42 のアクシデンタルの方では相関が見られない。しかし、図 12.41 中の赤線は傾きが 2 の直線であり、先で予想したような傾きが 1 の相関にはなっていない。また励起エネルギーが 4.44
MeV の 12 C は必ず γ 崩壊を起こし、GR 下流には 12 C が飛来するが、それよりも高い励起状態はほとんどが α 崩壊をするので条件式 (12.19) を満たさないはずである。にもかかわらず図 12.41 ではシンチレータに 12 C が飛来したイベントが多く含まれている。これらの現象について次の節で考察を行う。

133

図 12.41: 横軸を Si, CsI 検出器の情報から求めた 12 C の励起エネルギー、縦軸をビームエネルギーから Si, CsI 検出器で検出された陽子のエネルギーとシンチレー
タに飛来した 12 C のエネルギーを引いたものの相関。縦軸は励起された 12 C が放出した γ 線のエネルギーに相当する。図中の 2 本の赤線は傾きが 2 の直線である。
4.44 MeV の励起状態は必ず γ 崩壊を起こすのでピークを形成する。それよりも高い励起状態が傾き 2 の直線上のテールを形成する理由は次節で明らかにする。

134

図 12.42: 図 12.41 と同じグラフで、アクシデンタルなものを選び出したもの。ア
クシデンタルなイベントはエネルギーが保存しないので、縦軸と横軸に相関を持
たない。

135

12.7

Si 検出器後方での陽子の貫通

ここでは上の節で発見された、励起エネルギーと γ 線のエネルギーとの間の奇妙な関係について考察し、その理由を明らかにする。
図 12.41 において、縦軸と横軸の値が傾き 1 よりも大きな相関が見られる理由として縦軸の値が本来よりも大きな値を取ることが考えられる。このようなことは検出される陽子のエネルギーか 12 C のエネルギーが低くなるときに起こる。また、
式 (13.20) より励起エネルギーに対する陽子エネルギーの微係数がおよそ-0.5 であることから、相関の傾きが 2 となるのは検出される陽子のエネルギーが低くなることで説明出来る。なぜなら、グラフの縦軸はgamma Energy = Ebeam − Eproton − E12 C= 257 − Eproton − E12 C(12.22)であり、両辺を 12 C の励起エネルギー Ex について微分して傾きを求めると()−1∂(Egamma )∂Ex∂(Eproton )=−=−≃2(12.23)∂Ex∂Ex∂(Eproton )となるからである。
12
C の励起エネルギーと γ 線のエネルギーについての奇妙な相関が、検出される陽子のエネルギーが低くなっていることが原因だと推測されたので、次に我々はSi 検出器と CsI 検出器のエネルギー相関を調べた。
図 12.43 は図 12.41 と同じ条件下で描いた、CsI8 とその前方の Si 検出器 (ただし両端を除く) で検出された陽子のエネルギー相関である。この図において、励起エネルギー 4.44 MeV のイベントピークの下方で、黒線で囲った部分に弱いピークが見られる。また、このピークは E-∆E 相関の曲線上から少し外れた所に位置し、4.44 MeV のピークが落ちてきたような所にある。もしもこの弱いピークが 4.44
MeV 励起イベント由来のものであるなら、陽子は Si 検出器で検出されてから CsI
検出器で止るまでの間にエネルギーを損失したことになる。また、このように 4.44
MeV のピークが一定のエネルギー (およそ 10 MeV) を損失して下にピークを作るには、CsI 検出器の前で一定厚さの物質を貫通しなければならない。さらに、下側のピークは上側のピークに比べて x 座標、つまり Si 検出器でのエネルギー損失がわずかに大きい。これは下側のピークのイベント時は Si 検出器に飛来した陽子のエネルギーが高かったことを意味している。

136

図 12.43: CsI 検出器 8 とその前方の Si 検出器のエネルギー相関。励起エネルギー
4.44 MeV のイベントの下側に弱いピークが見られる。

137

そこでの CsI 検出器について、下側のピークと上側のピークの関係を Si 検出器ごとに調べてみた。表 12 は、CsI 検出器 8 の前方にある 6 つの Si 検出器ごとに、上下のピークにおける Si 検出器と CsI 検出器のエネルギーを読み取った結果である。表中の deposite は上下での陽子の合計エネルギーの差、つまり貫通によって損失したエネルギーの値である。Si の番号は大きい程、陽子の反跳角度が大きくなる。貫通時のエネルギー損失は、上側のピークで陽子のエネルギー (E+dE) が大きい程小さくなっている。つまり、陽子が Si 検出器と CsI 検出器の間で何か物質を貫通したとする考えに矛盾しない。
また、上下での Si 検出器のエネルギー (dE) に注目すると、下側のピークの方が必ずエネルギーが高くなっている。これは同じ Si 検出器であっても、下側のピー
クのイベントでは反跳陽子が低いエネルギーで飛来したことになる。Si 検出器は上下に幅があり、そのために反跳陽子が同じストリップに飛来する場合でも反跳
角度には幅がある。運動学より反跳角度が大きい程陽子は低いエネルギーで飛来する。反跳角度が大きくなるのは同じ Si ストリップでは上方である。つまり、Si
検出器の端に近い位置に障害物が存在していると推測される。

E
Si10
Si11
Si12
Si13
Si14
Si15

36.26437.40537.92
38.95139.59540.496

上側のピークdE
E+dE

0.91080.917240.92368
0.897930.86753
0.8721737.1748
38.32224
38.84368
39.84893
40.46253
41.36817E
25.42826.71627.61728.77729.54930.837下側のピークdE
E+dE

0.96232
0.949440.930120.93656
0.897930.91724

26.39032
27.66544
28.54712
29.71356
30.44693
31.75424

deposite
10.78448
10.6568
10.29656
10.13537
10.01569.61393

表 12: 図 12.43 中の上側のピークと下側のピークを 6 つの Si 検出器ごとに x, y 座
標を読み取った結果。単位は全て MeV。deposite は上側と下側の E+dE の差で貫通時に落としたエネルギーを表している。

Si 検出器は一辺が 48 mm の正方形が 16 個のストリップに分割されており、その周辺は厚さが 3 mm のガラスエポキシ材質 (密度 1.85 g/cm3 ) で囲まれている。
この材質を 38 MeV の陽子が貫通した時のエネルギー損失は LISE++の計算により 9.3 MeV である。これは表 12 のエネルギー損失量とほとんど同じ量である。
そこで Si 検出器をよく調べてみたところ、検出器の表面 (陽子が入射する面) は
1 辺が 48 mm であったが、裏面は図 12.44 のように一辺が 45 mm で、残りの 3 mm
はガラスエポキシの基盤であった。つまり、Si 検出器の端から 3 mm 以内の位置
138

に陽子が当たると、Si 検出器で 1 MeV 程度のエネルギーを損失した後に更にエポキシの基盤を貫通して、そこで 10 MeV 程度のエネルギーを損失してしまう。
以上が図 12.41 において励起エネルギーと γ 線のエネルギーの間に奇妙な相関が見られた理由である。これは解析において非常に大きな問題となる。なぜなら、4.44 MeV 励起イベントの陽子が基盤を貫通したときの検出エネルギーは 7.65 MeV
や 9.65 MeV イベント時の陽子のエネルギーに近くなってしまい、これらの状態に
ダミーのピークを形成してしまうからである。実際、初期の解析において我々はこの現象に気づかずに γ 崩壊確率を求めようとしてしまい、予想よりも遥かに大きな確率を得てしまった。

図 12.44: Si 検出器の裏面の写真。中央の金色の部分は Si。表面は Si 部分の大きさが 48 mm×48 mm であったが、裏面は 45 mm×45 mm となっていた。

139

このため我々は図 12.43 において、陽子が飛来したイベントを選別するゲート条
件を厳しくすることで、Si 検出器の端を貫通したイベントが出来るだけ入らないようにした。図 12.45 中の赤線は陽子イベントのゲートの境界を表している。貫通を起こしていない本物のイベントを排除しないようにゲートを作ったため、まだ少しだけ貫通イベントが残ってしまっている。したがってこのゲートを用いても励起スペクトルには貫通イベントが混ざり、散乱によって生成された励起状態の数 (つまり γ 崩壊確率の分母の量) には不定性が生じる。一方分子の量については、次節において図 12.41 から作成する新たなゲートと組み合わせることで、貫通のイベントを完全に除去することが出来る。図 12.45 のゲートを 7 つの CsI 検出器について作成した。それぞれのゲート条件は以下の通りである。

CsI2 : 27.02x−1.32 ≤ y ≤ 144.1exp(−0.936x) − 3.2126
CsI3 : 26.35x−0.97 ≤ y ≤ 140.9exp(−0.946x) − 2.7507
CsI4 : 85.9 × 0.33x ≤ y ≤ 129.1exp(−0.845x) − 3.4030
CsI5 : 26.14x−1.14 ≤ y ≤ 126.2exp(−0.86x) − 2.1786
CsI6 : 78.93 × 0.35 ≤ y ≤ 130.8exp(−0.863x) − 3.4708
x

CsI7 : 26.97x−1.13 ≤ y ≤ 126.0exp(−0.851x) − 1.9307
CsI8 : 26.83x−1.23 ≤ y ≤ 132.1exp(−0.872x) − 3.2704

140(12.24)

図 12.45: CsI 検出器 8 における、陽子イベントの選別。赤線で囲まれた領域 (式(12.24)) のみを以後の解析では用いる。このようなゲートを各 CsI 検出器について
作成した。

141

12.8

貫通イベント、アクシデンタルイベントを除去するゲート

12.6 節で述べたように、12 C 励起状態が γ 崩壊を起こして、GR 下流のシンチ
レータに飛来した際、アクシデンタルコインシデンスでないイベントは図 12.41 において傾き 1 の相関を持つはずである。この性質を利用して、前節で解明された
Si 検出器の端を貫通したイベント、Si, CsI 検出器と GR 下流シンチレータのアクシデンタルでコインシデンスで取れたイベントを排除するゲートを作成する。
貫通をせずに正しくタイミングが取れているイベントは傾き 1 の相関を持つが、γ 線のエネルギーはドップラー効果によりある程度の幅を持つ。この幅がどの程度であるかはシミュレーションでも分かるが、我々は図 12.41 の 4.44 MeV 励起状態のピークに着目してゲートの幅を決めた。図 12.46 がそのゲートを表している。まず 4.44 MeV のピークを図の y 軸に射影して、ピークをガウス関数でフィットし中心値とシグマを得た。ゲートは 4.44 MeV のピーク中心から傾き 1 の直線を引き、そこから上下にシグマの 1 倍 (赤線)、2 倍 (黄色線) の幅を持つものの 2 種類を用意した。それぞれの CsI でのゲート条件は以下の通りである。

1 シグマ幅のゲート
CsI2 : x + 2.43 ≤ y ≤ x + 4.19
CsI3 : x + 2.57 ≤ y ≤ x + 4.21
CsI4 : x + 2.32 ≤ y ≤ x + 4.01
CsI5 : x + 2.65 ≤ y ≤ x + 4.30

(12.25)

CsI6 : x + 2.36 ≤ y ≤ x + 3.97
CsI7 : x + 2.48 ≤ y ≤ x + 4.47
CsI8 : x + 2.22 ≤ y ≤ x + 3.94

2 シグマ幅のゲート
CsI2 : x + 1.55 ≤ y ≤ x + 5.07
CsI3 : x + 1.75 ≤ y ≤ x + 5.03
CsI4 : x + 1.47 ≤ y ≤ x + 4.86
CsI5 : x + 1.82 ≤ y ≤ x + 5.13
CsI6 : x + 1.56 ≤ y ≤ x + 4.78
CsI7 : x + 1.48 ≤ y ≤ x + 5.47
CsI8 : x + 1.37 ≤ y ≤ x + 4.79

142

(12.26)

図 12.46: ドップラー効果による γ 線のエネルギー広がりを考慮したゲート。幅は4.44 MeV ピークの広がりを基準にして 2 種類用意した。図はシンチレータには 12 Cが飛来しているという条件式 (12.19)、Si, CsI 検出器とシンチレータのタイミング
条件式 (12.20a) を課して描いている。

143

12.9

励起エネルギースペクトル

Si 検出器と CsI 検出器で検出された陽子のエネルギースペクトルを図 12.47 に示す。
これは Runsummary(11) にある RUN19〜RUN35 のすべての RUN について足し合わせたものである。ただし、今回の実験では標的としてポリスチレンとポリスチレンに Al を蒸着したものの両方を用いていたが、Al を蒸着した標的を用いた
場合の励起エネルギースペクトルに Al の影響は見られなかったため、両者とも同じ方法で解析を行った。
励起状態の崩壊分岐比を求めるために、プラスチックシンチレータで 12 C が検出されたという条件を課して励起エネルギースペクトルを描いたもの (’no gamma
gate’ と表す)、さらに前節で作成した γ 線のエネルギーを用いたゲートを課したもの (1σ の範囲で条件をつけたゲートを’gamma gate1’, 2σ の範囲で条件をつけたゲートを’gamma gate2’ と表す。) は図 12.48, 図 12.49 のようになる。これらのスペクトルは、プロンプトに含まれるアクシデンタルを取り除くために、図 12.50のスペクトルから図 12.51 を引くことにより求めた。アクシデンタルのスペクトルは、プロンプトのスペクトルを求める際にかけたタイミングゲート (図 12.39, 図
12.40 の赤線内) の代わりに、アクシデンタルコインシデンスのゲート (図 12.39, 図
12.40 の黄色線内) をかけたものである。で述べたようにアクシデンタルのスペク
トルを作る際は図 12.39, 図 12.40 のそれぞれのスペクトルにおいて 2 つの黄色線内の領域についての平均をとった。
図 12.51 のように、gamma gate1, 2 によってアクシデンタルイベントが排除されていることがわかる。分岐比を求める際には、この gamma gate1 をかけたスペ
クトルを用いて、励起された 12 C が基底状態に γ 崩壊した数を見積もることにした。

144

図 12.47: 分岐比を求める際に分母に対応する励起エネルギースペクトル。Si 検出
器と CsI 検出器で陽子を検出したという条件を課したもの。

145

図 12.48: 分岐比を求めるための分子に対応する励起エネルギースペクトルの全体像。プラスチックシンチレータで 12 C が検出されたというゲートを課したもの (nogamma gate), γ 線のエネルギーを用いたゲートを課したもの (gamma gate 1, 2)
についてそれぞれスペクトルを描いた。gamma gate1, 2 により貫通イベントが排除されている様子がわかる。

146

図 12.49: 分岐比を求めるための分子に対応する励起エネルギースペクトルで、今回注目している 7.65MeV, 9.64MeV 付近を拡大したもの。プラスチックシンチレー
タで 12 C が検出されたというゲートを課したもの (no gamma gate), γ 線のエネル
ギーを用いたゲートを課したもの (gamma gate 1, 2) についてそれぞれスペクトルを描いた。gamma gate1, 2 により貫通イベントが排除されているが、図 12.46 からもわかるように特に gamma gate2 では 7.65MeV 付近では貫通イベントを排除しきれていない。

147

図 12.50: 分岐比を求めるための分子に対応するプロンプトの励起エネルギースペ
クトル。プラスチックシンチレータで 12 C が検出されたというゲートを課したもの (no gamma gate), γ 線のエネルギーを用いたゲートを課したもの (gamma gate1, 2) についてそれぞれスペクトルを描いた。分岐比を求めるために用いる最終的な励起エネルギースペクトル (図 12.48 や図 12.49 など) は、このスペクトルからア
クシデンタルのスペクトル (図 12.51) を引いて求めたものである。

148

図 12.51: アクシデンタルイベントの励起エネルギースペクトル。gamma gate1, 2を課すことによってアクシデンタルイベントが減少する様子がわかる。

149

12.10分岐比を求める

まず、12 C がある励起状態に励起されたイベントの総数 (すなわち分岐比を求める際に分母となる数) は、図 12.47 の励起エネルギースペクトルにおけるピークの面積に比例する。さらに励起された 12 C が基底状態に γ 崩壊したというイベントの総数 (分岐比を求める際に分子となる数) は、図 12.52, 図 12.53 の励起エネルギースペ
クトルにおけるピークの面積に比例する。つまり γ 崩壊の分岐比を求めるには、それぞれの励起エネルギースペクトルのピークの面積比を求めればよいことになる。
ただし、分母に対応するエネルギースペクトルを作る際に使用した triger1(9.1 節参照) ではイベント数を 20 分の 1 にスケールしているので、それを考慮し図 12.47のイベント数は 20 倍しなければいけない。また、gamma gate1 を作成する際に図12.46 のように 4.44MeV のピークについて ±1σ の範囲内のイベントのみを選んでいるので、9.64MeV 状態についても 4.44MeV 状態と同様に全イベントの 68%が選び出されていると仮定しこれも考慮して数を見積もることにする。
しかし今回の実験では、図 12.53 を見るとわかるように、7.65MeV 状態や 9.64MeV
状態についてはピークを見つけることができなかった。また、分母の励起エネル
ギースペクトル (図 12.47) については貫通イベントを排除することができず、特に7.65MeV 状態については今回測定を行った角度では断面積が小さく、貫通イベン
トの数と本来のイベントの数が同じオーダーであると考えられるので、分岐比を求めることは断念した。そこで今回は、9.64MeV 状態についての分岐比の上限値を求めることにした。
まず、分母の励起エネルギースペクトルにおける 9.64MeV 状態のピークをガウス関数( (x − µ)2 )f (C, µ, σ, x) = C exp −2σ 2でフィットすると図 12.54 のようになり、パラメータは(12.27)C= 1.1663 × 105 ± 336.46(12.28)µ−4(12.29)σ = 0.29347 ± 1.1832 × 10−3

(12.30)= 9.6342 ± 5.6211 × 10となった。
次に、分子のエネルギースペクトルについて、( (x − µ)2 )f (C ′ , x) = C ′ exp −+A(12.31)2σ 2のような、分母のピークと同じ mean とシグマを持ち高さだけが異なるガウス関数
を含む関数についてのカイ二乗値を考える。ただし考慮する範囲は [µ − 2σ, µ + 2σ]
150

とし、定数 A はその範囲におけるカウント数の平均値である。
高さ C ′ をさまざまに変えながらカイ二乗値を調べると、高さとカイ二乗値の関係
は図 12.55 のようになった。ただし、注目する範囲のヒストグラムのデータ点の数
は 13 であり、平均値を求める際に自由度が 1 つ減るので自由度は 12 である。

2σ での信頼限界での上限値を求めるために、カイ二乗分布関数から自由度が 12のとき確率が 5%となるようなカイ二乗値を求めると χ2 = 21.02607 であるので、
カイ二乗値が 21.02607 となるような C ′ を求めると、グラフは図 12.56 となった。
このときのパラメータはC ′ = 20.07464(12.32)であった。注目した 2 シグマの範囲での面積はC′∫ µ+2σ∫ +∞( (x − µ)2 )( (x − µ)2 )
′
exp −
dx
=
0.95C
exp
−
dx
2σ 2
2σ 2
µ−2σ
−∞
√
= 0.95 2πC ′ σ(12.33)であるので、崩壊分岐比の上限は

C′
1
120.07464
×== 1.27 × 10−5
5 ×
20 × C 0.68
0.68
20 × 1.1663 × 10

(12.34)と求まる。ただし、10 章のシミュレーションから、GR 側のアクセプタンスが Si,
CsI 検出器での 7.65MeV 状態と 9.64MeV 状態についてのアクセプタンスをほぼ覆っていると仮定している。同様にして 1σ の信頼限界における上限値を求めると、
表 12.10 のように 3.87 × 10−6 となった。
信頼限界

C ′ (高さ)

χ2

分岐比

1σ
2σ

6.13136
20.07464

13.70413
21.02607

3.87 × 10−6
1.27 × 10−5

表 13: 9.65MeV 状態の γ 崩壊分岐比の上限を 1σ と 2σ の信頼限界でそれぞれ求め
たもの。

151

図 12.52: gamma gate1 を課した励起エネルギースペクトルの全体像。分岐比を求める際に分子に対応するもの。

152

図 12.53: gamma gate1 を課した励起エネルギースペクトルで、今回注目している
7.65MeV, 9.64MeV 付近を拡大したもの。

153

図 12.54: 分母の励起エネルギースペクトルにおける 9.64MeV 状態のピークを式(12.27) のようなガウス関数でフィットしたもの。

154

図 12.55: 高さ C’ を様々に変えて、グラフのカイ二乗値を調べたもの。

155

図 12.56: 分母の励起エネルギースペクトルでのピークと同じ µ と σ を持ち、高さだけが異なるガウス関数+定数の形で [µ − 2σ, µ + 2σ] の範囲におけるカイ二乗値を求めたときの、2σ の信頼限界における上限となるピーク。つまりグラフのようなピークが存在するときこのようなデータが観測される確率は 5% である。

156

12.11

実験データからわかる実験計画や解析の改善点

12.11.1

実験計画について以前の実験 [7] によって求められた γ 崩壊幅は、1σ の信頼限界における上限値
が 14meV, 2σ の信頼限界における上限値が 28 meV であり、全幅は 34 ± 5 keV であったので、このときの γ 崩壊分岐比の上限値は 1σ の信頼限界で 4.12 × 10−7 , 2σの信頼限界で 8.24 × 10−7 という結果であった。今回の測定では、分岐比を決定したり以前の実験による上限値を更新することはできなかった。もちろん Si 検出器の入射窓の大きさを正しく把握しておくことは重要であるが、実験計画に関して問題となったのは、図 12.53 の S/N 比が悪いことや、統計が足りなかったことである。
最終的な励起エネルギースペクトルを作るときは、図 12.57 に示すようにバックグ
ラウンドを含むスペクトル (ポリスチレンを標的とした測定) からバックグラウン
ドのスペクトル (炭素を標的とした測定) を引いて、プロンプトのスペクトル (アクシデンタルイベントを含むスペクトル) を作成した。アクシデンタルイベントについても同様にしてバックグラウンドを取り除きエネルギースペクトルを作成した。
このようにして作成したプロンプトとアクシデンタルの励起エネルギースペクト
ルが図 12.58 である。図 12.58 からもわかるように特に 9.65MeV 付近でプロンプ
トの大部分がアクシデンタルイベントであり、プロンプトからアクシデンタルイ
ベントを除く際に誤差が大きくなっていることがわかる。つまり、アクシデンタ
ルイベントをできるだけ減らすことが重要である。
今回の実験では、プラスチックシンチレータで測定したエネルギーを利用して γ線のエネルギー拡がりを考慮したゲートを作成したが、プラスチックシンチレー
タの代わりにドリフトチェンバーを用いて飛来した粒子のエネルギーや角度を求めることにより、より切れ味のよいゲートを作成することができる。
統計に関しては、以前の実験の結果を更新し有意義な結果を得るためには今回の実験の 100 倍程度の統計が欲しいところである。
今回は CsI 検出器のレート耐性によりビーム強度が制限されていたので、例えばCsI 検出器の大きさを 4 分の 1 にして検出器 1 つあたりのレートを下げることによりビーム強度を 4 倍にすることができる。また、今回は図 5.1 のように Si, CsI 検
出器は散乱平面付近に散乱された粒子を捉えることができておらず、その部分を覆うように検出器を 50%程度大きくしたり、今回 8 時間程度であった測定時間を10 日間とすることにより、今回の 180 倍程度の統計が得られる。

157

図 12.57: 励起エネルギースペクトルを作る前の、バックグラウンドを含むスペク
トル (ポリスチレンを標的とした測定, including BG) とバックグラウンド (炭素を標的とした測定, BG) のスペクトルの比較。

158

図 12.58: 励起エネルギースペクトルを作る前の、プロンプトとアクシデンタルのスペクトルの比較。特に 9.65MeV 付近でプロンプトの大部分がアクシデンタルイ
ベントとなっている。

159

12.11.2

解析についてこれらの上限値は 10 章のシミュレーションから、GR 側のアクセプタンスが Si,
CsI 検出器での 7.65MeV 状態と 9.64MeV 状態についてのアクセプタンスをほぼ覆っているという仮定のもとで求められたものである。しかし、アクセプタンス
による制限を受けなければ 100%であるはずの 4.44MeV 状態の分岐比を求め、実際の検出器の配置状況などを確認することは有意義である。
分母のエネルギースペクトル (図 12.47) で 4.44MeV のピークをガウス関数としてフィットすると、パラメータはC = 51630 ± 202.88(12.35)−3µ = 4.4433 ± 1.8993 × 10

(12.36)σ = 0.35301 ± 3.1111 × 10−3

(12.37)となった。ただしフィッティングは [4.0023, 4.87876] の範囲で行った。さらに同じ範囲で分子のスペクトル (図 12.52) でのピークをガウス関数としてフィットすると、パラメータはC ′ = 52625 ± 114.98
′

µ
σ

′

= 4.3372 ± 1.0104 × 10

(12.38)−3−3= 0.32755 ± 1.0749 × 10

(12.39)(12.40)となった。分子のスペクトルでピークの中心位置がずれているのは、4.44MeV 状
態の 12 C のうち Si, CsI 検出器で陽子が検出されたイベントが、GR 側のアクセプタ
ンスの中で偏りをもっているからであると考えられる。gamma gate1 で 4.44MeV
状態のピークを 1σ の幅で切っていることを考慮すると、この実験のアクセプタン
スにおける 4.44MeV 状態の分岐比は、

C ′σ′
152625 × 0.32755
1×=×20Cσ 0.68
20 × 51630 × 0.35301 0.68
1
= 0.047288 ×= 0.069541(12.41)
0.68となり、12 C が 4.44MeV に励起され、Si, CsI 検出器で陽子が検出されたイベントのおよそ 7%をプラスチックシンチレータで検出していたことがわかる。このアクセプタンスを再現するように再度シミュレーションを行い、検出器の設置位置を確認したり、7.65MeV 状態と 9.64MeV 状態についてほぼ一致しているとしていた
GR 側のアクセプタンスと Si, CsI 検出器でのアクセプタンスの関係を確認することができ、もしアクセプタンスの補正が必要であればそれによってより正確な上限値を求めることができる。

160

13

今後の改善点励起エネルギースペクトルの分解能をさらに良くするためには何を変更するべ
きかを知るために、まず励起エネルギースペクトルの幅に何がどのくらい寄与しているのかを見積もってみる。この実験では Ex = 7.65, 9.64MeV の 2 つのピークの分離が重要となるため、Ex = 7.65MeV における微係数と誤差に注目する。

13.1

微係数の見積り励起エネルギー Ex は、入射エネルギー Ei , 反跳陽子のエネルギー E4 , 反跳陽子の角度 θ4 の関数として
√
Ei E4
τ +1
Ex = 2cos θ4 −E4(13.1)
ττmi) Ex の Ei , E4 , θ4 についての微係数を求めることによりと表せる。(ただし τ = mt
それぞれの変数についての依存性を知ることができる。Ei , E4 , θ4 は互いに独立な変数ではないが、微分を行う際には式 (13.1) に陽に現れる Ei , E4 , θ4 についてそ
れぞれ独立であるとして計算すると、
√
E4
∂Ex
=
cos θ4(13.2)
∂Ei
τE
√ i
∂Ex
1+τ
Ei
=
cos θ4 −(13.3)
∂E4
τ E4
τ
√
∂Ex
Ei E4
= −2
sin θ4(13.4)∂θ4
τ

のようになる。ここで、

τ Ei
E4 =
(1 + τ )2{√cos θ4 +Ex
cos2 θ4 − (1 + τ )Ei}2であることを用いてそれぞれの微係数を Ei と θ4 の関数として表すと
{
}
√
1
E
∂Ex
x
=
cos θ4 cos θ4 + cos2 θ4 − (1 + τ )
∂Ei
1+τ
Ei
√
cos2 θ4 − (1 + τ ) EExi
1+τ
∂Ex
√
= −
∂E4
τ cos θ + cos2 θ − (1 + τ ) Ex
4
4
Ei
{
}
√
∂Ex
Ei
E
x
= −2
cos θ4 + cos2 θ4 − (1 + τ )sin θ4
∂θ4
1+τ
Ei

161

(13.5)(13.6)(13.7)(13.8)

と書ける。予定していた実験条件と同じ Ei = 250 MeV のとき、これは図 13.1 のようになる。また Ei = 500MeV とすると図 13.2 のようになる。また、ビームエネ
ルギーが 250MeV, 500MeV, 750MeV, 1000MeV の場合についてそれぞれの微係数をグラフにすると次の図 13.3, 図 13.4, 図 13.5 のようになる。

0.6|∂Ex / ∂Ei||∂Ex / ∂E4||∂Ex / ∂θ4|

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0
0

10

20

30
Angle θ4(deg)

40

50

60

図 13.1: ビームエネルギーを 250MeV としたときのそれぞれの微係数を反跳陽子の角度 θ4 の関数として表したもの

162

|∂Ex / ∂Ei||∂Ex / ∂E4||∂Ex / ∂θ4|

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0
0

10

20

30
Angle θ4(deg)

40

50

60

図 13.2: ビームエネルギーを 500MeV としたときのそれぞれの微係数を反跳陽子の角度 θ4 の関数として表したもの

163

0.16
Ei=250MeV
Ei=500MeV
Ei=750MeV
Ei=1000MeV

0.14|∂Ex / ∂Ei|

0.12

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02
0

10

20

30
Angle θ4(deg)

40

50

60

図 13.3: ビームエネルギーを様々に変えたときの |∂Ex /∂E4 | を反跳陽子の角度 θ4の関数として表したもの

164

0.55
0.5
0.45

|∂Ex / ∂E4|

0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
Ei=250MeV
0.15

Ei=500MeV
Ei=750MeV
Ei=1000MeV

0.1
0

10

20

30
Angle θ4(deg)

40

50

60

図 13.4: ビームエネルギーを様々に変えたときの |∂Ex /∂E4 | を反跳陽子の角度 θ4の関数として表したもの

165

3
Ei=250MeV
Ei=500MeV
Ei=750MeV
2.5 E =1000MeVi|∂Ex / ∂θ4|

2

1.5

1

0.5

0
0

10

20

30
Angle θ4(deg)

40

50

60

図 13.5: ビームエネルギーを様々に変えたときの |∂Ex /∂θ4 | を反跳陽子の角度 θ4の関数として表したもの

166

Ei , E4 , θ4 の幅の見積り

13.2

次に Ei , E4 , θ4 の幅を今回予定していた実験条件、すなわち• 入射粒子: 12 C
• 標的: CH2 3 mg/cm2• ビームエネルギー: 250 MeV を中心に σ = 200 keV でガウス分布• 検出器の幾何的な配置は図 5.1 のとおり、設置角度は 37◦の場合を例に見積もってみる。

13.2.1

入射エネルギー Ei の幅

入射エネルギー Ei の幅には次のものが寄与していると考えられる。

• ビームエネルギーの幅: σBeam = 0.20 MeV• 入射粒子の標的中でのエネルギー損失の差による幅: σiEloss = 0.85 MeV
入射粒子がどの深さで標的内の陽子と散乱を起こすかによって、それまでの入射粒子の標的中でのエネルギー損失には差が生じる。散乱が最も深いとこ
ろで起こった場合のエネルギー損失は LISE++を用いて計算すると 2.93 MeVであるので、エネルギー損失が一様分布であると仮定し、a から b までの一様分布の分散が (a − b)2 /12 であることを考慮すると、
2.93
σ = √ = 0.85
12(13.9)

より、上記の値を得る。

• 入射粒子の標的中でのエネルギーゆらぎによる幅: σiEstrag = 0.08 MeV
以上の 3 つを考慮すると、入射エネルギー Ei の幅は√
σBeam 2 + σiEloss 2 + σiEstrag 2√=
0.202 + 0.852 + 0.082 = 0.88 MeVσEi =と見積もることができる。

167(13.10)(13.11)

13.2.2

CsI 検出器で検出されるエネルギー E4 の幅

CsI 検出器で検出されるエネルギー E4 の幅には次のものが寄与していると考えられる。
• 反跳陽子の標的中でのエネルギー損失の差: σpEloss = 0.055 MeV
これは散乱のおこる深さだけでなく、反跳粒子の散乱角にも依存する。反跳
陽子の標的中でのエネルギー損失が最大となるのは、入射粒子が標的に入射した直後に散乱を起こし、さらに陽子の反跳角度が最も大きい場合である。
なぜなら陽子の反跳角度が最大となるとき、陽子の標的内部での通過距離は最も長くなりまた陽子の反跳エネルギーが最小となるからである。今回の実験条件では Si,CsI 検出器の配置から反跳粒子の最大散乱角 θ4 は θ4 = 44.5◦
より、エネルギー E4 = 20.6 MeV(Ex = 7.65MeV のとき) の反跳陽子の厚さ
3/ cos 44.5◦ = 4.2 mg/cm2 の標的における陽子のエネルギー損失を考えればよい。エネルギー損失が一様分布であると仮定すると (実際より分散は大き
くなる)、
0.12
σpEloss = √ = 0.034 MeV(13.12)12より上記の値を得る。実際はこの反跳陽子の標的中でのエネルギー損失の差による誤差は入射粒子のエネルギー損失の差による誤差と打ち消しあう関係にあるがそれは考慮しないことにする。

• 反跳陽子の標的中でのエネルギーゆらぎ: σpEstrag = 0.014 MeV• Si 検出器のエネルギー分解能: σSi = 0.20 MeV と仮定• 不感層における反跳陽子のエネルギーゆらぎ: σdead = 0.027 MeV
Si 15 µm でのエネルギーゆらぎは σ = 0.017 MeV, CsI 検出器の遮光フィル
ム (1.4 mg/cm2 ) 65 µm でのエネルギーゆらぎは σ = 0.021 MeV より、
σdead =√
0.0172 + 0.0212 = 0.027MeV(13.13)• CsI 検出器のエネルギー分解能: σCsI = 0.10 MeV と仮定
以上を考慮すると、CsI 検出器で検出されるエネルギー E4 の幅は

σE4 =
=

√
√

σpEloss 2 + σpEstrag 2 + σSi 2 + σdead 2 + σCsI 2(13.14)0.0342 + 0.0142 + 0.202 + 0.0272 + 0.102 = 0.23 MeV (13.15)と見積もることができる。式 (13.15) より、E4 の誤差に最も寄与するのは Si 検出
器の分解能である。

168

13.2.3

陽子の検出される角度 θ4 の幅

陽子の検出される角度 θ4 の幅には、次のものが寄与していると考えられる。

• 検出器の幾何的な条件による幅: σdetector = 0.66◦
Si 検出器の各ストリップは図 5.1 のように縦方向・横方向それぞれに幅をもつため、一つのストリップの中でもビームの向きを基準として測った角度に違いが生じる。縦方向については、CsI 検出器とのコインシデンス条件を課すことにより、縦方向の幅を半分にすることができる。式 (12.3) を用いて実際の検出器の配置について角度を計算すると、一つのストリップ内での角度の差が最大となるのはビームの向きを基準として測った角度が小さくかつ散乱平面から離れた位置にあるストリップで、差は 2.2◦ となった。ストリップ
内での角度の分布が一様であると仮定すると、
2.3
σdetector = √ = 0.66◦
12(13.16)• ビームの角度拡がりによる幅: σBeam = 3 mrad = 0.17◦
以上より、

√

2+σ
2
σ
Beam
√ detector
0.662 + 0.172 = 0.68◦
=

σθ4 =

(13.17)(13.18)と見積もることができる。

13.3

励起エネルギースペクトルの分解能の見積もり

以上より、σEi = 0.88 MeV, σE4 = 0.23 MeV, σθ4 = 0.68◦ , またそれぞれの微係数の典型的な値として検出器の中心角度 θ4 = 37◦ , ビームエネルギー Ei = 250
MeV における値∂Ex= 0.08∂Ei∂Ex= −0.41∂E4∂Ex= −0.52∂θ4

169(13.19)(13.20)(13.21)

を採用すると

√

∂Ex
∂Ex
∂Ex
(
σEi )2 + (σE4 )2 + (
σθ )2
∂Ei
∂E4
∂θ4 4
√
=
(0.070)2 + (−0.095)2 + (−0.353)2 = 0.37 MeV

σEx =(13.22)のように励起エネルギースペクトルの幅を見積もることができ、5.4σ で分解できると推定できる。分解能がシミュレーションでの値 7.4 σ よりも悪くなっているのは、この概算では σEi , σE4 , σθ4 について最大のものを用いているが、実際は σE4 は後方角度になるほど大きくなるのに対し、検出器の設置条件から σθ4 は後方角度になるほど小さくなるため、本来のそれぞれのストリップごとの励起エネルギース
ペクトルの幅 σEx は式 (13.22) よりも小さくなるからである。
各ストリップごとに角度の幅 σθ4 を見積もり、それぞれの微係数と σ の積をグラフにしたものが図 13.6 である。ただし σEi , σE4 については上記の典型的な値を用いた。
式 (13.22) や図 13.6 からもわかるように、Ex の幅に最も寄与しているのは反跳陽子の検出角度の誤差である。よって励起エネルギースペクトルの分解能を良くす
るには、角度誤差を小さくすることが不可欠である。そこでストリップの中心位置を変えずにストリップの縦方向の幅を様々に変えると角度の誤差は図 13.7 のようになる。
図 13.7 より、Si 検出器をストリップの向きが垂直になるように 2 個重ねたり CsI
検出器の縦幅を小さくしたりなどして縦方向の位置をより精度よく測定すること
により、角度分解能ひいては励起エネルギースペクトルの分解能を向上させることができる。

170

0.4|∂Ex / ∂Ei|σE

i|∂Ex / ∂E4|σE
4|∂Ex / ∂θ4|σθ

0.35

4

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0
34

36

38

40

42

44

Angle θ4(deg)図 13.6: ビームエネルギーを 250 MeV としたときのそれぞれの微係数の絶対値と見積もった幅の積を反跳陽子の角度 θ4 の関数として表したもの。

171

0.7
24mm
12mm
6mm
3mm

0.65
0.6

0.5

4

σθ (MeV)

0.55

0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
33

34

35

36

37

38
39
Angle θ4(deg)

40

41

42

43

44

図 13.7: ストリップの中心位置を変えずに、縦幅を 12mm,6mm,3mm としたときの検出角度の幅 σθ4 を反跳陽子の角度 θ4 の関数として表したもの。今回の実験では CsI 検出器とのコインシデンス条件を課すことにより縦幅 24mm を実現した。

172

まとめ
今回我々は宇宙における 12 C の合成反応において重要な役割を果たす 9.64 MeV(3−1)
状態の γ 崩壊確率を測定するために、大阪大学核物理研究センター (RCNP) のサ
イクロトロンを用いて実験を行った。実験ではポリスチレン標的に 250 MeV の 12 C
ビームを入射させ、反跳陽子を Si+CsI 検出器で検出し、散乱された粒子を GR(グランドライデン) とその下流のプラスチックシンチレータを用いて運動量分析と粒子識別を行った。得られた励起エネルギースペクトルから求めた崩壊確率の上限
値は、1σ の信頼限界で 3.87×10−6 であった。今回は先行実験の上限値 4.12×10−7を更新することが出来なかったが、今回の実験よりもより高統計かつ S/N 比の高い実験を計画している。

173

謝辞
まず初めに、1 年に渡って我々を指導して下さった川畑貴裕先生、延與佳子先生に感謝を申し上げます。川畑先生には実験計画や装置の使い方、果ては御飯の炊き方までを丁寧に指導して頂きました。また、急病人の看護もして下さいました。延
與先生には理論研究において、原子核モデルについて丁寧かつわかりやすく指導
して頂きました。また発表会前には、朝早くからプレゼンテーションの相談に乗って頂きました。質問に伺った際には研究室で美味しい珈琲を淹れて頂きました。
次に TRA の足立智さん、小林史治さん、TA の渡邊英知さんに感謝致します。
足立さんには実験 TRA として標的の取り扱いを始めとして実験全般を細やかにサポートして頂きました。小林さんには理論 TRA としてクラスター模型計算を指導して頂きました。渡邊さんには実験 TA としてデータ解析法を指導して頂きました。
また実験にあたって、標的蒸着の指導をして下さった原子核ハドロン物理学研究室の村上哲也先生に感謝を申し上げます。同研究室の松田洋平さんには ESPRI
実験の Si 検出器を貸して頂き、さらには検出器架台の設計について右も左も分からない我々の相談に親身に乗って頂きました。実験の際には回路の組み立てを指導して頂き、さらには美味しいアイスクリームで我々の脳に栄養を与えて下さい
ました。同研究室の角谷朋亮さんには CsI 検出器の製作から取り扱いまでを指導して頂きました。旭化成ケミカルズ株式会社さま、株式会社アルライトさまには実験で用いたポリスチレン標的を提供して下さいました。
理化学研究所の銭廣十三さんには多忙の中、遠方より実験に参加して頂き、ビー
ムラインの調整や回路の組み立てなど、幅広く御助力頂きました。RCNP の鈴木智和さんには冷却標的の駆動系の設計について指導して頂きました。また実験に手伝いに来て下さった RCNP の坂口治隆さん、橋本尚志さんに感謝を申し上げます。
橋本さんのおかげで大変良い人生経験を積むことが出来ました。東京大学 CNS の久保野茂先生には宇宙核物理の視点から実験計画の相談に乗って頂きました。また実験にも参加して頂きました。また、実験のビームタイムを提供して下さった
大阪大学核物理研究センター、サイクロトロンを運転して頂いた加速器グループ、
検出器テストの場を提供して下さった京都大学タンデム加速器の皆様にも感謝を申し上げます。
最後に課題研究に関してサポートして下さったみなさまに感謝の言葉を申し上げます。みなさまのご指導のおかげで 1 年間素晴らしい課題研究生活を過ごすことが出来ました。この課題研究 P4 で得られた経験を今後の研究や生活に活かせる
よう努力いたします。

174

175

付録 A
原子核の電磁遷移確率と Weisskopf unit
ここでは原子核の γ 崩壊の遷移確率を古典的な議論から出発して導出し、それを単一粒子模型を用いて値を評価する。
初めに放射源 (原子核) のない領域を考えると Maxwell 方程式は
∇·E =0(A.1 a)(A.1 b)∇ · B = 0∂B∇×E =−(A.1 c)


∂t




 ∇ × B = ε0 µ0 ∂E(A.1 d)∂t
電場、磁場の時間変化をE(r, t) = Re{E(r)e−iωt }(A.2 a)B(r, t) = Re{B(r)e−iωt }(A.2 b)√として式を変形すると k ≡ ω µ0 ε0 として
 2(∇ + k 2 )E = 0∇·E =0√ B = − i µ0 ε0 ∇ × E
k
あるいは

 2
(∇ + k 2 )B = 0∇·B =0i∇×BE = √µ 0 ε0(A.3 a)(A.3 b)(A.3 c)(A.4 a)(A.4 b)(A.4 c)が導かれる。これらにそれぞれ横波の条件

r · E =0

(A.5 a)r · B =0

(A.5 b)を加えると、(A.3 a)∼(A.3 c) と (A.4 a)∼(A.4 c) は独立な方程式になる。したがって、(A.3 a)∼(A.3 c) の解を E M , B M , (A.4 a)∼(A.4 c) の解を E E , B E とおくと、Maxwell 方程式 (A.1 a)∼(A.1 d) を満たす任意の解はE(r) = E E + E M
E

B(r) = B + B
176

M(A.5 a)(A.5 b)となる。添字の E,M はそれぞれ、電気的、磁気的放射を意味する。E M ,B E が満
たす方程式は Helmholtz 方程式なので、解は以下のように多重極展開で表される。

E M (r) =

∞ ∑
l
∑

(1)

(1)

(2)

(2)

(A.6 a)

(1)

(1)

(2)

(2)

(A.6 b)[elm hl (kr) + elm hl (kr)]Ylm (θ, ϕ)

l=0 m=−lE

B (r) =

∞ ∑l∑[blm hl (kr) + blm hl (kr)]Ylm (θ, ϕ)

l=0 m=−l(1,2)

ここで、Ylm (θ, ϕ) は球面調和関数、hl
条件によって定まるベクトル。

(1,2)

(1,2)

(kr) は球 Hankel 関数。elm , blm は境界(1)

hl (x) = jl (x) + inl (x)(A.7 a)(2)hl (x) = jl (x) − inl (x)(A.7 b)jl (x) ≡ (−1) xl l( 1 d )l sinx

x dx
x
( 1 d )l cosx
nl (x) ≡ (−1)l xl
x dx−x(A.8 a)(A.8 b)

B M ,E E はそれぞれ (A.3 c), (A.4 c) から決まる。
(1,2)
これらに横波の条件式 (A.5 a),(A.5 b) を課すと、hl (kr) が 1 次独立であること
から
∑ (i)
r·
elm Ylm (θ, ϕ) = 0(A.9 a)m∑ (i)r·
blm Ylm (θ, ϕ) = 0(A.9 b)m

さらに Maxwell 方程式 (A.3 b),(A.4 b) より∇ · E M (r) =

2
∑∑

(i)

(i)

(A.10 a)(i)(i)

(A.10 b)∇ · [elm hl (kr)Ylm (θ, ϕ)] = 0l,m i=1∇ · B (r) =E

2∑∑∇ · [blm hl (kr)Ylm (θ, ϕ)] = 0l,m i=1

ここで、微分演算子 ∇ は角運動量演算子 L = ℏ1 (r × p) = −i(r × ∇) を用いて∂
∇ = r 1r ∂r− ri2 r × L と表されるので、(A.10 a),(A.10 b) は

∑ ∂h(i) (i)∑ i (i)(i)lelm Ylm −hl r · (L × elm )Ylm = 0
∂r
r
l,m
l,m

(A.11 a)∑ ∂h(i) (i)∑ i (i)(i)lr·
blm Ylm −hl r · (L × blm )Ylm = 0
∂r
r
l,m
l,m

(A.11 b)r·

177

なお動径 r のみの関数 F (r) について、LF (r) = 0 を用いた。
ところが、(A.9 a),(A.9 b) より第 1 項が消えて
∑ (i)
(i)
r · [L ×
elm Ylm ]hl = 0(A.12 a)mr · [L ×∑ (i)(i)
blm Ylm ]hl = 0(A.12 b)mr · L = 0 と L × L = iL に注意すると、これらの解は次の関係式を満たせばよいことがわかる。
∑ (i)∑ (i)elm Ylm =clm LYlm(A.13 a)
m

m

∑ (i)
∑ (i)
blm Ylm =dlm LYlmm(i)(A.13 b)m(i)

ただし clm , dlm は定数.
これらを (A.6 a),(A.6 b) に代入すると解が求まり、結局電場と磁場は、ベクトル
球面調和関数1
Xlm (θ, ϕ) ≡ √LYlm(A.14)
l(l + 1)を用いると以下のように書ける。

(E-l) 放射BlE (r) =∑E
flm(kr)Xlm (θ, ϕ)(A.15 a)m

ElE (r) = √i(∇ × BlE )(A.15 b)M
flm(kr)Xlm (θ, ϕ)(A.16 a)µ0 ε0 k(M-l) 放射ElM (r) =∑mi
BlM (r) = −√µ0 ε0(∇ × ElM )k(A.16 b)

ただし
(1)

(1)

(2)

(2)

(A.17 a)

(1)

(1)

(2)

(2)

(A.17 b)E(kr) ≡ clm hlm (kr) + clm hlm (kr)
flm
M
flm
(kr) ≡ dlm hlm (kr) + dlm hlm (kr)ベクトル球面調和関数は以下の規格直交性を満たす。
∫[Xlm (θ, ϕ)]∗ · [Xl′ m′ (θ, ϕ)] dΩ = δll′ · δmm′

178

(A.18)

次に原子核近傍での電場、磁場を考える。原子核内には電荷密度 ρ(r, t), 電流密度 j(r, t), 磁化密度 M (r, t) が存在し、これらの時間依存性を exp(iωt) とすると、Maxwell 方程式は
ρ(A.19 a)
∇·E =



ε0




∇·B =0(A.19 b)


√
ik
µ0
B ≡ ik(H + M )(A.19 c)∇×E = √


µ
ε
ε
0
0
0


√



1
ε0


E
(A.19 d) ∇ × H = ∇ × [ B − M ] = j − ikµ0µ0
また連続の式は∇ · j − iωρ = 0(A.20)

これを ρ について解き、(A.19 a) に代入すると∇·E =0
E≡E +

i
k

√

(A.21 a)µ0j
ε0(A.21 b)(A.19 a)∼(A.19 d) を E, B について書き直すと
√ (

)
µ0 1
2
2


(∇
+
k
)E
=
−ik
∇
×
∇
×
j
+
∇
×
M
(A.22 a)
ε0 k 2
∇·E =0(A.22 b)

√

(
)


 B = − µ0 ε0 i∇ × E + 1 ∇ × j(A.22 c)kωε0 2(∇ + k 2 )B = −µ0 (∇ × j + ∇ × ∇ × M )(A.23 a)∇·B =0(A.23 b)
 E = i (∇ × B − µ0 ∇ × M )(A.23 c)k
先と同様に、これらの解をベクトル球面調和関数を用いて次のように展開する。
∑
B E (r) =r−1 χElm Xlm (θ, ϕ)(A.24 a)l,m

E M (r) =∑r−1 χMlm (r)Xlm (θ, ϕ)(A.24 b)

l,m
(E,M)

ここで χlm (r) は放射源が存在するときの動径関数である。これらの解は放射源(原子核) の領域外では (A.15 a),(A.16 a) の解に接続されるものとする。
kr≫1(E,M) −1 (E,M)(E,M)
r χlm (r) −−−→ flm (kr)

Clm

179

(A.25)

∗
χElm (r) が満たす微分方程式は (A.24 a) を (A.23 a) に代入し、左から Xlm(θ, ϕ) を掛けて dΩ 積分を施し、直交関係式 (A.18 ) を利用すると以下が得られる。
[
]
d2
l(l
+
1)
E
+ k2 −
χElm (r) = −Flm
(A.26)
2
2
dr
r

∫
E
Flm
≡ µ0 r∗dΩXlm(θ, ϕ) · (∇ × ∇ × M )(A.27)

この微分方程式を解くために Green 関数を用いる。Green 関数 G(r, r′ ) は以下の微分方程式を満たす。
[
]
d2
l(l
+
1)
1
2
′
+
k
−
G
(r,
r
)
=
−
δ(r − r′ )(A.28)
ldr2
r2
r

r−1 G(r, r′ ) が放射源で有限で、r ≫ r′ で場の解が外向波になるという条件を課すと (A.28 ) の解は(1)
Gl (r, r′ ) = ikrjl (kr< )hl (kr> )(A.29)となる。したがって、(A.26 ) の解として以下を得る。
∫ ∞
∫ ∞
(1)
E
′
E
′ ′
′
E
χlm =
G(r, r )Flm (r )r dr = ikr
r′ jl (kr< )hl (kr> )Flm(r′ )r′ dr′0(A.30)

0放射源の領域外では r< = r′ , r> = r とおくと
∫ ∞
(1)
E
E
χlm → ikrhl (kr)r′ jl (kr′ )Flm(r′ )dr′(A.31)

0

したがって放射源が存在する時の磁場は無限遠では (A.24 a) より
∫ ∞
∑
(1)
E
E
r′ jl (kr′ )Flm(r′ )dr′
B (r) =
ikhl (kr)(A.32)

0l,m

これが放射源が存在しない時の磁場 (A.15 a) に接続されるという境界条件を課すと振幅 c は
√ ∫
{
[ ik
] }
ik 2
µ0
√
(1)
∗
Ylm
ρ∂r (rjl ) − − r · j − i µ0 ε0 k∇ · (r × M ) jl d3 r
clm = − √cl(l + 1) ε0(A.33 a)(2)

clm = 0(A.33 b)180

同様の計算を E についても行うと振幅 d は
√ ∫
{
}
ik 2
µ0
(1)
∗
dlm = − √Ylm[∇ · (r × j) − k 2 (r · M )]jl + (∇ × M )∂r (rjl ) d3 rl(l + 1) ε0(A.34 a)(2)

dlm = 0(A.34 b)原子核の光子の放出、吸収による遷移確率を計算するには kr ≫ 1 の場合を考えればよく、kr ≫ 1 での Bessel 関数の漸近式

jl (kr) ≃(kr)l(2l + 1)!!

を用いると振幅は

√
√
2i
µ
l+1
′
0 l+2
(1)
clm ≃
k
(Qlm + Qlm )(2l + 1)!! ε0l∫1∗
rl Ylm(θ, ϕ)ρ(r)d3 r
Qlm ≡
2
∫
√
−ik µ0 ε0′∗Qlm ≡rl Ylm(θ, ϕ)[∇ · (r × M ) − r · j]d3 r2(l + 1)√√2i
µ0 l+2 l + 1′
k(Mlm + Mlm )(2l + 1)!! ε0l∫1∗
Mlm ≡ −
rl Ylm(θ, ϕ)∇ · (r × j)d3 r2(l + 1)
∫
(
)
1
k2
′
∗
rl Ylm(θ, ϕ) ∇ · M −Mlm ≡ −
r · M d3 r
2
l+1

(1)
dlm ≃

(A.35 a)(A.35 b)(A.35 c)(A.36 a)(A.36 b)(A.36 c)(A.36 d)次に原子核の電磁遷移確率を計算する。
多極放射において単位時間、単位立体角当りに放出されるエネルギー ﬂux は Poynting ベクトル
S ≡ E(t) × H(t)(A.37)
で与えられる。
√
波動域 (kr ≫ 1) では |E| ≃ µε00 |H| であり、かつ電場と磁場は垂直なので|S| ≃ c ε0 |E|2 ≃ cµ0 |H|2 ≃
181

c
|B|2
µ0

(A.38)

となる。
原子核からの (l, m) 次放射の単位時間当りの遷移確率を求めるには、S の時間
平均を全立体角で積分して、光子のエネルギー ℏω = ℏck で割ればよい。
EM
純粋な (l, m) 次の電気的、磁気的放射による電磁遷移確率をそれぞれ wlm
, wlm
と
すると

2
l+1
′
k 2l+1 |Qlm + Qlm |22
ε0 ℏ l[(2l + 1)!!]
2µ0
l+1
′
M
2l+1
wlm
=
k
|M
+
M
|2
lm
lm
ℏ l[(2l + 1)!!]2
E
wlm=(A.39 a)(A.39 b)となる。実際の観測においては、原子核は偏極しておらず、終状態のスピンも観(E,M)
測しない。したがって観測される遷移確率は wlm について、初期状態の磁気量
子数について平均を取り、終状態については和を取らなければならない。これを
(E,M)
Tl
とおくと
∑ ∑ ∑ (E,M)
1
(E,M)
Tl
=
wlm
(A.40)
2Ji + 1 m m mif

つまり電磁遷移確率は電気的、磁気的に加えて光子の角運動量 l の値によって異なる。l = 1, 2, · · · の電磁遷移を E1,E2,· · · 遷移といい、l = 1, 2, · · · の磁気遷移を
M1,M2,· · · 遷移という。
遷移を起こす際には、原子核の初期状態と終状態+光子の間で角運動量、パリティが保存しなければならない。El 放射のパリティが (−1)l 、Ml 放射のパリティが (−1)l+1 であることから、原子核の初期状態の角運動量、パリティを Ji , πi , 終状
態のそれを Jf , πf とすると、電磁遷移の選択則はパリティについて{

πi = (−1)l πf(E l 遷移)(A.41 a)πi = (−1)l+1 πf(M l 遷移)(A.41 b)角運動量について|Ji − Jf | ≤ l ≤ Ji + Jf

(A.42)

が成り立つ。
また、光子の角運動量 l が大きくなる程、遷移確率は急激に小さくなるので、l =|Ji − Jf | の遷移のみを考えればよい。
次に古典論的な考察から得た遷移確率式 (A.39 a),(A.39 b) を量子力学的な式に
書き直す。

182

原子核の初期状態、終状態の波動関数をそれぞれ ψi , ψf とし、e を電気素量、Mnを核子の質量、µn を核子の磁気モーメント、σ を Pauli 行列とすると、電荷密度
ρ、電流密度 j 、磁化密度 M は以下のように表される。

ρ(r) = 2ψi∗ eψfieℏ ∗j(r) = −2[ψ ∇ψi − (∇ψf∗ )ψi ]
2Mn f
eℏ ∗
M (r) = 2µn
ψ σψi
2Mn f

(A.43 a)(A.43 b)(A.43 c)

原子核において、これらの物理量はそれぞれの核子から寄与する。したがって電気的、磁気的モーメント (A.35 a)∼(A.36 c) を量子力学的に表すには、核子について和をとらなければならない。核子のラベルを j として、j = 1 ∼ Z を陽子のラベ
ル、j = Z + 1 ∼ A を中性子のラベルとすると、モーメントはQl,m =

Z
∑
j=1

∫
ej

∗ ∗
rjl Ylmψfj ψij d3 rdσ(A.44 a)∫√Zµ0 ϵ0 ∑ eℏ∗∗∗
rjl Ylm[µj ∇ · (ψfjrj × σj ψij ) − 2iψfj(rj · ∇ψij )] d3 rdσ
l + 1 j=1 2Mj

ik
Q′l,m = −(A.44 b)∫A
1 ∑ eℏ∗∗
Mlm = −µj
rjl Ylm∇ · (ψfj
Lj ψij ) d3 rdσ
l + 1 j=1 Mj
∫
A
∑
eℏ
k2 ∗
′
∗
∗
Ml,m = −µj
rjl Ylm[∇ · (ψfj
σj ψij ) +ψfj rj · σj ψij ] d3 rdσ
2M
l
+
1
j
j=1
∫
A
∑
eℏ
∗
∗
≃−
µj
rjl Ylm[∇ · (ψfj
σj ψij ) d3 rdσ
2Mj
j=1(A.44 c)(A.44 d)となる。ここでモーメントの比をオーダー評価すると

Q′lm∼ 1 × 10−3
Qlm
′
Mlm
∼1
Mlm

(A.45 a)(A.45 b)となるので、電気的遷移確率の計算では Q′lm の項を無視する。
遷移確率 (A.40 ) には原子核の波動関数が含まれているため簡単には求められない。以下では単一粒子模型を用いてこの値を評価する。この模型では、ある原子核状態を 1 個の核子の状態で代表させ、核スピンはその核子が持つ角運動量 j = l + sで表されるものとしている。ここでは 1 個の核子を陽子とする。核子の波動関数183ψ は動径関数 R(r) と角度関数 Θ(θ, ϕ) の積で与えられる。
El 遷移に対する電気的モーメントは (A.44 a) より
∫ ∞
∫
∗ l
2
∗
Qlm = eRf r Ri r dr Θ∗lf jf mf Ylm
Θli ji mi dΩ(A.46)

0

統計因子 S を

1 ∑∑∑S≡
2ji m m mi∫2∗
Θli ji mi dΩΘ∗lf jf mf Ylm(A.47)fとおくと、S は l = |ji − jf | のとき以下のように表される。[12](ji − 12 )! (2l + 1)!! (2jf )!! 1S=(2ji )!!
l!
(jf − 12 )! 4π(A.48)(A.46 ) の動径部分の積分については Ri , Rf が核半径 R 内で一定値を取り、核外で0 とするととなる。
∫ ∞ l+2
∫ ∞
r
dr
3Rl
∗ l+2
=
(A.49)
Rf r Ri dr = ∫0 ∞ 2
L
+
3
r
dr
0
0
遷移が ji = l + 12 軌道の粒子が jf = 12 (軌道角運動量が 0) に移ることによって起こされるとすると、(A.48 ) の統計因子は

(
1
1 ) 1
S l+ → , l =2
2
4π(A.50)となる。このとき、電磁遷移確率 (A.40 ) は (A.39 a),(A.46 ),(A.49 ) を用いると( 3 )2l+12(kR)2l ωe2
4πϵ0 ℏc l[(2l + 1)!!]2 l + 3( 3 )2 ( ℏω )2l+1
1
l+1
×(1.2A 3 )2l × 1021 /s≃ 4.4 ×2l[(2l + 1)!!] l + 3
197 MeV(A.51)TlE =1となる。原子核の半径については密度飽和則 R ≃ 1.2A 3 fm を用いた。
同様に磁気遷移確率は( 3 )2 ( ℏω )2l+1
1
l+1
2l−2
3)
TlM ≃ 1.9 ××(1.2A× 1021 /s (A.52)
2l[(2l + 1)!!] l + 3
197 MeV
このように単一粒子模型を用いて評価した遷移確率を Weisskopf Unit という。
崩壊幅はΓ ≡ ℏT(A.53)

184

で定義される量なので、(A.51 ),(A.52 ) を用いるとΓEl (Eγ ) = 2.9 ×

ΓM
l (Eγ ) = 1.3 ×( 3 )2 ( E [MeV] )2l+1
1
l+1
γ
×
(1.2A 3 )2l × 106 eV
2l[(2l + 1)!!] l + 3
197(A.54)( 3 )2 ( E [MeV] )2l+1
1
l+1
γ
×
(1.2A 3 )2l−2 × 106 eV
2l[(2l + 1)!!] l + 3
197(A.55)

これを今回注目している 12 C 3− 状態の γ 崩壊幅の計算に適用する。この準位は E1
遷移で3− (9.64 MeV) → 2+ (4.44 MeV) + γ(5.2 MeV)のように崩壊するので、単一粒子模型を用いると崩壊幅は Γ ∼ 50 eV となる。

[ 補足 ]
これまでの電磁遷移確率の議論は、古典的な議論から量子力学的に拡張して行ってきたが、最初から量子力学的な方法を用いて遷移確率を導くことも出来る。
電荷 ej 、磁気モーメント µj を持った核子と電磁場との間の非相対論的な相互作用
ハミルトニアンはHint = −∑ ej pj · A + A · pjeℏ ∑−µj σ · B
M
2
2M j
j

(A.56)

で与えられ、初期状態 ψi から終状態 ψf への単位時間当りの遷移確率は 1 次摂動でw=

2π
ρf |⟨ψf |Hint |ψi ⟩|2ℏから求めることができる。ここで ρf は終状態の状態密度である。

185(A.57)

参考文献[1] Burbidge, E. Margaret, Burbidge, G. R.; Fowler, William A.; Hoyle, F. Reviewsof Modern Physics, 29, 547-650 (1957).
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[3] F. Hoyle and W. A. Fowler, Astrophys. J 132, 565 (1960).
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[5] Eiji Uegaki et al., Progress of Theoretical Physics 62 1621-1640 (1979).
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[10] T. Kawabata, et al., Nucl. Instrum. Meth. A. 459, 171 (2011).
[11] D. Horn, et al., Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A320
273-276 (1992)[12] P. Ring, P. Schuck “The Nuclear Many-body Problem” Springer (2005)

186