土木学会論文集B1(水工学) Vol.74, No.4, I_901-I_906, 2018.

流域条件の変化を組み込んだ土砂流出モデルの提案
加藤 一夫1 ・井上 卓也2 ・山口 昌志3 ・サムナー 圭希4 ・清水 康行5
1正会員

株式会社

水工リサーチ 業務部（〒062-0933 札幌市豊平区平岸3条3丁目2-7）
E-mail: k-kato@suiko-r.co.jp
2正会員 博（工） 寒地土木研究所 寒地河川チーム（〒062-8602 札幌市豊平区平岸1条3丁目1-34）
E-mail: inoue-t@ceri.go.jp
3非会員 北海道開発局 札幌開発建設部 河川計画課（〒060-8506 札幌市中央区北2条西19丁目）
E-mail: yamaguchi-m22ac@mlit.go.jp
4正会員 株式会社 水工リサーチ 業務部（〒062-0933 札幌市豊平区平岸3条3丁目2-7）
E-mail: t-sumner@suiko-r.co.jp
5フェロー 博（工） 北海道大学工学研究院教授（〒060-0813 札幌市北区北13条西8丁目）
E-mail: yasu@eng.hokudai.ac.jp

扇頂部にあたる真駒内川合流付近の豊平川は古くから河道の変化が大きい区間であるとともに，明治40年から始まったダム建設や昭和42年以降の砂防ダムの建設による土砂供給量の減少や昭和30年から50年代の大洪水による河床砂礫の流出などによって河床は大きく低下し，橋脚の根入れ不足や低水護岸の崩壊などの問題が顕在化している．本研究では，豊平川流域の土砂動態資料を分析し問題となっている河床低下との因果関係を示すと共に，既往の土砂流出モデルに新たに流域条件の変化を組み込んだモデルを構築し，砂防ダムを有する渓流の流域間での比流出土砂量の差異や藻岩取水堰の実測堆砂量との関係を定量的に示した．

Key Words : sediment dynamics in watersheds, sedimentation of dam reservoirs,
riverbed degradation, sediment runoff model, collapsed area

流出により河床は著しく低下し，岩盤が露出している箇所も見られる．さらに近年は，中小出水に起因する局所洗掘，澪筋固定化，砂州発達及び樹林化が進行し，橋脚
一般に河川は流域空間から発生した流水や土砂等数多の根入れ不足や低水護岸の崩壊などの問題が顕在化してくの物質を山地から河口や海域へと輸送する機能を担っいる．そのため総合的な土砂管理の概念に基づき流域のている．その中でも山地流域で生産され輸送される土砂
土砂動態資料を分析し，現在問題となっている河床低下量を予測することは，治水，利水，河川及び海岸保全等との因果関係を定量的に解明し，将来予測のための土砂を検討する上で極めて重要である．1998年に流域を一貫流出モデルを構築する必要があると考える．
した総合的な土砂管理の概念が提唱1)されて以降，山地土砂流出予測モデルは，目的とする時空間スケールやから河口・海岸に至るまでの流砂系一貫の土砂管理が行流砂形態に着目し様々な手法で行われている．ダム堆砂
われるようになり，安倍川や相模川では総合土砂管理計
データに基づいた経験則5),6) では土砂流出量を容易に求2),3)められるものの，流域条件が変化する場合適用が難しい．
画が策定されている ．
本研究対象の豊平川の扇頂部（真駒内川合流付近）は， 近年は，地理情報システムやリモートセンシング情報の完新世の扇状地面である札幌面が下刻・側刻を繰り返し進展に伴い降雨流出モデルを組み合わせた流出土砂量の古くから流路変動が大きい区間であることが知られてい予測手法例えば7),8),9) が提案され始めているものの，システ）
ムの複雑さから実務レベルでの利用はまだ少ない．上記
る4 ．そこに上流域で明治40年から始まったダム建設や昭和42年以降の砂防ダムの建設による河道への土砂供給
2つの中間的なモデルとして山口ら10）は，日有効降雨から流出土砂量の予測が可能な土砂流出モデルを提案して量の減少や昭和30年～50年代の大洪水による河床砂礫の１．はじめに

I_901

いる．本研究では，豊平川流域の土砂動態と河床低下との因果関係を分析すると共に，山口ら10）の土砂流出モデルに流域条件の変化を組み込んだモデルを構築し，砂防ダムを有する渓流に適用しその結果を考察する．

２．流域の土砂動態分析

ダムの位置図

400

I_902

300

豊平峡ダム
定山渓ダム
一の沢ダム
砥山ダム
藻岩取水堰

定山渓ダム完成
1989年

豊平峡ダム完成
1972年

200
100

2010

2000

1995

1990

1985

1980

-100

1975

01970

年堆砂量（×103m3/年）（1）ダム流域の土砂動態
ダム事業は，水力発電による電源開発に始まり，定山渓取水堰が明治40年(1907)竣工し現在も共用されている．
その後，電力需要増加に応えるために，定山渓地区に一の沢ダムが大正15年(1926)に，簾舞地区に藻岩取水堰が昭和11年(1936)に設置された．さらに，昭和36年(1961)，37年(1962)の洪水を契機に流量改訂が行われ，豊平川上流に洪水調整・水道・発電を目的とした豊平峡ダムが昭
和47年(1972)に，定山渓ダムが平成元年(1989)に設置された．なお，昭和47年(1972)には藻岩取水堰と一の沢ダムの間に砥山ダムが設置されている．このほか水道用として，昭和30年(1955)に定山渓取水堰を昭和46年(1971)に白川取水堰を設置している（図-1）．
これら7箇所の施設のうち5箇所のダムで堆砂量調査を実施している．図-2には5つのダムの年堆砂量の実績を示す．これによると平成12年(2000)に最大値291千m3 を示している．また5つのダムの堆砂量を各年で合計し平均すると年間約87千m3 である．
豊平川流域では，昭和50年(1975)，昭和56年(1981)，平成13年(2001)に日降水量で100mmを超える大きな出水があった．藻岩取水堰は，昭和56年(1981)に大きな流入土砂量36千m3が観測されている．その後昭和58年(1983)には大きく堆砂量が減少（－25千m3）しており，洪水時に洪水吐きゲートを開放したことで下流へ土砂流出があったと考えられるが，その土砂量は調査されていないので不明である．
豊平峡ダムでは，昭和56年(1981)の堆砂量は特に大きなものとなっていない．さらに平成3年(1992)以降は流入土砂量が小さい年が続いたが，平成12年(2000)には最大の流入土砂量を記録している．定山渓ダムでも平成12年(2000)に最大流入土砂量を記録している．

図-1

2005

対象とする豊平川は，源流を小漁山に発し，大小の渓流を集めながら流下して真駒内川が合流したあたりから扇状地を形成する．ここから札幌市街を河床勾配1/150～1/300の急勾配で貫流する幹線流路延長72.5km，流域面積902km2 の石狩川の1次支川である11）．豊平川流域の表層地質は，山地流域は安山岩を主体とする火山岩類や砂岩，泥岩などの新第三紀の堆積岩類が広く分布し，扇状地付近には砂礫などの沖積世の堆積物が分布している．
本章では，流域の土砂動態に影響を与えている，ダムや砂防の堆砂実績及び河道の土砂動態を分析する．

図-2

5つのダムの堆砂実績（1970年以降）

図-3

流域面積と年平均比流出土砂量の関係（芦田ら5） に豊平川の5つのダムを追記）

また砥山ダムと藻岩取水堰は洪水吐きゲート，一の沢ダムは排砂水路を有しており，堆砂量が減少している年がある．これは，貯水池に堆積した土砂が洪水流とともに下流へ流出したためと考えられる．
ダムの平均年比流出土砂量を全国の河川と比較すると豊平川の5つのダムは④～⑤の間に入るものが多く，大井川と同程度の流出土砂量である（図-3）．

図-4
河床変動量（×103m3/200m）（3）河道の土砂動態
豊平川はKP21.4より下流区間が北海道開発局，上流区間を北海道が管理しているため測量調査年が異なっていることがある．そこで全区間の測量資料が揃っている昭
和56年9月洪水前（KP0～KP21.4は昭和56年7月測量，KP21.6～KP50.0は昭和53年測量）と平成18年(2006)の横断測量資料より河床変動量を算出し，図-5の土砂収支縦断図に示す．
これによると河道全体の土砂収支は，堆積量が406.7千m3に対して低下量が844.5千m3で低下量が437.8千m3上回っている．特にKP17.4（8号床止）からKP25に至る区間の河床低下量は551千m3と際立って大きいことが分かる．この河床低下区間では，砂礫の流出により河床材料の粗粒化が見られ（図-6），さらに近年は，中小出水に起因する局所洗掘，澪筋固定化，砂州発達及び樹林化が進行し，橋脚の根入れ不足や低水護岸の崩壊等の問題が顕在化している12）．図-7は昭和53年(1978)に撮影された
KP22付近の河床砂礫の堆積状況である．現在は低水路の澪筋付近の砂礫が流失し，岩盤が露出して一部岩盤侵食が確認できる．

I_903

砂防施設の堆砂状況（2001年調査）

40

藻岩取水堰 一の沢ダム
豊平峡ダム
砥山ダム

1号床止8号床止20

5号床止

河床低下区間0-20堆積低下-40-600

5101520253035

石狩川合流点からの距離（km）

404550

図-5 河道の土砂収支縦断図（1978から2006の変動土砂量）
通過質量百分率 (%)（2）砂防ダムの土砂動態
砂防事業は，昭和34年(1959)から40年(1965)にかけて集中した土砂災害により昭和42年(1967)に最初の砂防施設が竣工されて以来，直轄砂防区域の10渓流に砂防ダム39基，床固工群4個所，遊砂地2個所で設置されている．
砂防ダムの流域面積は69.7km2 （各渓流の最下流に設置してある砂防ダムの流域面積合計），砂防ダムと遊砂地の計画貯砂量は合計で963,700m3 （砂防ダム945,300m3 ，遊砂地18,400m3）である．これら砂防ダムでは平成13年(2001)に一斉に堆砂量調査を実施しており，その結果を図-4にまとめた．
年平均堆砂量をみると，簾舞川流域での値が非常に大きくなっており，ついで真駒内川の一部の砂防施設で比較的大きな値を示している．その他の施設では年堆砂量は，ほとんどが500m3以下となっている．計画堆砂量に対する比率をみると，比率が高いのが中の沢ダムの1～10号のダムであり，ほとんどの施設で90％以上の堆砂率となっている．その他，簾舞川，滝の沢川，北の沢川，真駒内川で比較的堆砂率が大きな施設が見られた．
なお，このデータからはいつの段階で土砂が堆積したのか把握されていない．

100
8060

19781985
1995
2006

KP22.00.1

140
2000.01

図-610

粒径 (mm)

100

1000

KP22地点の河床材料の粒径加積曲線図
1 978年：札幌開発建設部撮影

現地の写真
KP22.02017年 撮 影

図-7

KP22付近の河床砂礫の変化状況（上：1978年撮影，下：2017年撮影）

流域の土砂動態と河床低下との因果関係を定量的に解明し，将来予測のための土砂流出モデルを構築する．本研究では，山口ら10）が提案する土砂流出モデルに流域条件の変化として崩壊地面積Afを新たに組み込み豊平川の砂防渓流に適用する．

された空中写真より平面積を計測したもので，これにより昭和56年(1981)洪水による崩壊地の拡大及びその後の崩壊地の減少を表すことができる．また流域の斜面勾配，表層地質は石狩川流域ランドスケープ情報14）より1kmメッシュで取得できる（図-9）．
1.E+05

土砂流出係数Km

３．土砂流出モデルの適用（1）土砂流出モデル山口ら10）による土砂流出モデルは，日有効雨量により流出土砂量を推定するもので次式に示す．

(V = K m A 10 (sin θ1 ) 20 (sin θ 2 ) 10 Re 53939)(1)

ここに，Vは流出土砂量[m3]，Km は土砂流出係数[m0.6]，
Aは流域面積[×106m2]，θ1は流域平均斜面勾配[度]，θ2は幹線河道勾配[度]，Reは日有効雨量[m/day]であり山口ら10）の提案式より算出する．なお各渓流の流域平均日雨量は周辺の雨量観測所の観測雨量を用いてティーセン法により算出する．
山口ら10）は(1)式からダムで実測した堆砂量Vを用いて土砂流出係数Kmを同定して求め，その結果から流域毎にKmの値が100～102オーダーの違いが見られることから流域間の地質の違いに着目し，地質を圧縮強度σと吸水率ωで定量化して表し，さらに河道を土砂の発生源として考えた土砂流出係数Kmの関係式を提案している．

  ρw  
K m = 0.007 Ar    σ 

0.64

1.E+02

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05（Af+Ar）×（ρw/σ）
図-8

豊平川流域の土砂流出係数K m と ( Af + Ar ) × (ρω / σ )

斜面勾配
定山渓ダム
白井川

豊平峡ダム

表層地質
定山渓ダム

(2)

0.6

1.E+03

1.E+011.E+01

ここに，Arは河道面積[m2]，ρは土粒子の単位体積重量[=2.65t/m3]，wは岩石の吸水率[%]，σは岩石の圧縮強度[t/m2]である．河道面積Arは山口ら10 ）の提案式より，地質別の岩石の吸水率と圧縮強度は，上野ら13 ）の研究より設定する．
(2)式は土砂の発生源とされる斜面崩壊や崖崩れなど崩壊地の拡大によって同一降雨であっても流出土砂量が異なるという流域条件の変化を表現できない．そこで新たに堆砂量調査を実施（図-4）している砂防渓流で係数Kmを同定し，土砂流出係数Kmを推定する方法として崩壊地面積Afを組み込んだ関係式を考えた．
図-8に土砂流出係数Km と支配因子との関係図を示す．
これによると土砂流出係数Km は1オーダー程度バラツキがあるものの，観測結果を概ね表している．図-8の関係式を(3)式に示す．
 ρw  K m = 77.454 ( Af + Ar )
  σ 

1.E+04

白井川

豊平峡ダム

図-9

流域の斜面勾配と表層地質（1kmメッシュ）(3)

ここに，Afは崩壊地面積[m2 ]である．
なお崩壊地面積は，昭和51年(1976)，昭和57(1982)・58(1983)年，平成7(1995)・8(1996)年の3期に渡って撮影

I_904

図-10

解析対象とする12渓流

ダム堆砂

60,000下流流出

40,000

図-11

2006

2004

2002

2000

1998

1996

1994

1992

1990

1988

簾舞川の年流出土砂量

1,500
1,000

真駒内川

北の沢川

中の沢川

南の沢川

穴の川

オカバルシ川

野々沢川

簾舞川

盤の沢川

滝の沢川

一の沢川

0

百松沢川

500

12渓流の年平均比流出土砂量

図-12

I_905

1986

1984

1982

1980

01978

20,00060,000

藻岩取水堰実績堆砂量
3渓流の合計流出土砂量

1981（S56）
30,0002001（H13）

図-13

藻岩取水堰の堆砂実績と3渓流の合計値

簾舞川合流部の堆砂

洪水吐きゲート

図-14

昭和56年8月下旬洪水時に藻岩取水堰の洪水吐きゲートから放流している状況15）

2006

2004

2002

2000

1998

1996

1994

1992

1990

1988

1986

1984

1982

-30,000

1980

01978

（3）計算結果と考察
流出土砂量が最も多い簾舞川の1978年～2006年までの年流出土砂量を砂防ダム堆砂分と豊平川に流出する土砂量に分けて図-11に示す．簾舞川は流域面積の約9割を3基の砂防ダムが占めている．これによると昭和56年(1981)洪水があった年の流出土砂量が際だって大きく約72千m3であり，そのうち9割以上の土砂がダムに堆砂したものと予測された．ここで御料ダムの年平均堆砂量は予測値で約5,100m3 に対して実測(図-4)が約5,600m3 であり観測結果を概ね表している．
予測値を渓流間で比較するために年平均比流出土砂量を算出し図-12に示す．これによると簾舞川が最大で約1,200m3 /km2/年の比流出土砂量を示し，真駒内川や藻岩山周辺の北の沢川，中の沢川，南の沢川の順に流出土砂量が多いと予測された．
藻岩取水堰に流入する3渓流（簾舞川，盤の沢川，滝の沢川）の流出土砂量と実績堆砂量との関係を図-13に示す．豊平川で大きな出水があった昭和56年(1981)は，3渓流から流入した土砂の影響が大きいことが伺える．また実測堆砂量が減少している年がある．この現象を現在の土砂流出モデルでは再現できない．貯水池の堆砂量が減少した理由の一つとして，藻岩取水堰は出水時に洪水吐きゲートを開放することがある（図-14）．そのため貯水池に堆積していた土砂が再移動して下流河道へ流出したと推測される．例えば，降水量が多かった平成13年(2001)をみると，計算で得られた流入土砂量は10,600m3 ，一方，実績堆砂量は-12,000m3であることから，トータル22,600m3 程度の土砂量が藻岩取水堰から流出したと推察

80,000

年平均比流出土砂量（m3/km2/年）（2）計算条件
解析対象の渓流は，図-10に示す12渓流とする．このうち砂防ダムが無い渓流は，盤の沢川，百松沢川及び一の沢川の3渓流である．計算条件を表-1に示す．
計算は砂防ダム流域とダム下流域に分けており，斜面勾配，地質因子などは流域毎に平均した値を用いる．
計算期間は，将来河床変動モデルと組み合わせることを考慮し，豊平川全区間の横断測量データが存在する昭和53年(1978)から平成18年(2006)までの28年間とする．

年流出土砂量（ｍ3/年）

計算条件

年流出土砂量（m3/年）

表-1

される．
今後，流砂系全体の土砂移動の連続性を解明するために，本研究で提案する土砂流出モデルと河床変動モデルを組み合わせたモデルを構築する予定である．

参考文献
1）河川審議会総合土砂管理小委員会：｢流砂系の総合的な土砂管理に向けて｣報告，1998．
2）中部地方整備局静岡河川事務所：安倍川総合土砂管理計画(案)，2013.
3）相模川流砂系総合土砂管理推進協議会：相模川流砂系総合土砂管理計画，2015.

４．まとめ4）大丸裕武：完新世における豊平川扇状地とその下流氾濫源の形成過程，地理学評論8，vol.62(Ser.A)，August 1989.

本研究で得られた知見を以下に列記する．
1) 豊平川流域には，ダムや砂防が数多く建設されていて毎年数万m3オーダーで堆砂が進行し，下流河道に何らかの影響を及ぼしている．洪水吐きゲートを有するダムは，洪水流とともに土砂を下流へ流している．しかしその土砂量は不明である．
2) 豊平川の中流部（KP17.4からKP26.0区間）では，著しい河床低下が見られ，河床砂礫の粗粒化や一部岩盤が露出し侵食が進行している箇所がある．
3) 流域条件の変化を組み込んだモデルを構築し，流域間での比流出土砂量の差異や実測堆砂量との関係を定量的に示すことができた．
4) 今後，流砂系全体の土砂移動の連続性を解明するた
めには，本研究で提案する土砂流出モデルと河床変動モデルを組み合わせたモデルが必要である．
5) 河床変動モデルの構築にあたり，河床低下区間の一部で確認された岩盤の取り扱いに注意する必要がある．例えば，KP23付近にはニックポイントと呼ばれる滝のような遷急点が有り9年で約5m上流に移動したという報告16 ）がある．これを砂礫床のみを取り扱う河床変動モデルでは再現できない．そのため岩盤侵食を河床変動モデルに組み込む必要がある．

5）芦田和男，奥村武信：ダム堆砂に関する研究，京大防災研究年報，17号B，pp.555-570，1974.
6）土木学会：水理公式集［平成11年版］，3.1.4洪水時の流出土砂量，pp.140-141，1999．
7）江頭進治，松木敬：河道貯留土砂を対象とした流出土砂の予測法，
水工学論文集，第44巻，pp.735-740，2000．
8）山野井一輝，藤田正治：大規模な土砂生産および洪水後の土砂管理に関する研究，土木学会論文集B1(水工学)Vol.71，No.4，pp.I_961I_966，2015．
9）萬矢敦啓，JACELDONE G.，Catherine，江頭進治，岩見洋一：RRISモデルの構築と川俣ダムにおける土砂流出現象の再現，土木学会論文
集B1(水工学)Vol.73，No.4，pp.I_775-I_780，2017．
10）山口甲，新庄興，三田村一弘，上野順也：豊平川の生産土砂量について，土木学会北海道支部論文報告集，第55号(B)，pp.268-271，1999.
11）北海道開発局：石狩川水系豊平川河川整備計画，2006．
12）工藤拓也，小西英敏，金谷将志：豊平川における河道変遷と平成23年
出水後の河道状況について，北海道開発局技術研究発表会，2012．
13）上野順也，山口甲，金秀俊：河川流域の構成地質と岩石強度について，
土木学会北海道支部論文報告集，第53号(B)，pp.6-9，1997.
14）北海道河川防災研究センター：石狩川流域ランドスケープ情報，1997.
15）北海道開発局・北海道：水害，1981.
16）山口進，井上卓也，前田育彦，佐藤大介，清水康行：豊平川ニック
ポイントの現地調査および砂礫流入の再現実験による形状変動の考察，

謝辞：本研究にあたって，2017年3月に亡くなられた故
山口甲元北海学園大学教授には多くのご助言を頂きました．ここに期して謝意を表します．

土木学会論文集B1(水工学)Vol.73，No.4，pp.I_913-I_918，2017．
（2017.9.29受付）

PROPOSITION OF SEDIMENT RUNOFF MODEL CONSIDERING CHANGES IN
WATERSHED CONDITIONS
Kazuo KATO, Takuya INOUE, Masashi YAMAGUCHI, Tamaki SUMNER andYasuyuki SHIMIZU
Toyohira River in a vicinity of Makomanai River confluence which is an alluvial fan head is the location where
the riverbed has long been deformed actively. Decreasing sediment supply by dam constructions since 1907 andSabo-dam constructions in 1954 and sediment runoff by large floods in the 1950s to 1970s led to bed degradation.
Problems such as an insufficient depth of pier embedment and the revetment failure have been emerged. In this study,
we analyzed sediment dynamics of Toyohira River basin using the materials and it showed the relationship withriverbed degradation. Furthermore, we redeveloped the sediment runoff model considering changes in watershed
conditions into the previous model. The results suggest quantitatively that the relationship between the difference ofsediment discharge ratio among the watersheds of mountain stream with Sabo-dam and measured sediment volume
in Moiwa's intake weir.

I_906