博士論

文コンクリート中の気泡の空間構造の点過程としての評価に関する研究

金沢大学大学院
自然科学研究科

環境デザイン学専攻

学籍番号1424052001

氏名

古東

主任指導教員名
提出年月

五十嵐

秀文
心一教授

2016 年

6月

目次

コンクリート中の気泡の空間構造の点過程としての評価に関する研究

第 1 章 序論

1.1 概説 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・2
1.2 論文の構成 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・6
参考論文 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・8

第 2 章 実験概要

2.1

使用材料

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・10

2.2

供試体の配合および作製

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・10

2.2.1 セメントペースト供試体の配合および作製 ・・・・・・・・・・・・・・10
2.2.2 モルタル供試体の配合および作製 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・12
2.2.3 コンクリート供試体の配合および作製 ・・・・・・・・・・・・・・・・13
2.3

画像取得および画像解析手順

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・13

2.3.1 スキャナによる画像取得 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・13
2.3.2 セメントペーストの画像解析手順 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・14
2.3.3 モルタルおよびコンクリートの画像解析手順 ・・・・・・・・・・・・・15
2.4

コンクリートのスケーリング試験

2.5

気泡間隔係数の測定

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・17

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・18

参考文献 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・20i

目次

第 3 章 ステレオロジーと空間統計量の概要

3.1

序論

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・22

3.2

ステレオロジー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・22

3.3 2 次のステレオロジー ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・24
3.4 2 点相関関数(共分散)3.5

点過程統計量・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・25

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・27

3.5.1 概要 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・27
3.5.2 点密度(λ)

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・28

3.5.3 K[関数および L 関数

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・28

3.5.4 点の間引き過程の K 関数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・31
3.5.5 L 関数による偏差の有意性判定 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・32
3.5.6 最近傍距離関数(G 関数) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・33
3.5.7 接触分布関数(F 関数)

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・36

参考文献 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・38

第 4 章 セメントペースト中の気泡の空間分布構造の定量評価

4.1

序論

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・41

4.2

フレッシュ特性と硬化後の気泡体積率の関係

4.3

セメントペースト中の気泡分布構造評価に必要な観察領域

4.4

硬化後のセメントペースト中の気泡画像

4.5

空気量と気泡の点密度の関係

4.6

セメントペースト中の気泡分布のランダム性

4.7

セメントペースト中の気泡の距離特性

4.8

結論

・・・・・・・・・・・・・・42
・・・・・・・・45

・・・・・・・・・・・・・・・・45

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・47
・・・・・・・・・・・・・・49

・・・・・・・・・・・・・・・・・51

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・53

参考文献 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・54

ii

目次

第 5 章 モルタルおよびコンクリート中の気泡の空間分布構造の定量評価

5.1

序論

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・57

5.2 モルタルおよびコンクリートの
フレッシュ特性と硬化後の気泡体積率の関係 ・・・・・・・・・・・・・・・58
5.3

モルタルおよびコンクリート中の気泡分布構造評価に必要な観察領域

5.4

硬化後のモルタルおよびコンクリート中の気泡画像

5.5

モルタルおよびコンクリートの空気量と気泡の点密度の関係

5.6

モルタルおよびコンクリート中の気泡分布のランダム性・・・63・・・・・・・・・・・64
・・・・・・・69

・・・・・・・・・71

5.6.1

モルタルおよびコンクリート中の気泡の空間分布特性

・・・・・・・・71

5.6.2

モルタルおよびコンクリート中の気泡の間引き過程

・・・・・・・・・74

5.7

モルタルおよびコンクリート中の気泡の距離特性

5.8

結論

・・・・・・・・・・・・76

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・79

参考文献 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・80

第 6 章 点過程から得られる距離に関する気泡間隔特性値と耐凍害性評価との対応

6.1

序論

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・83

6.2

メディアン距離6.3

気泡間隔特性値の定義

6.4

気泡分布構造としての気泡間隔特性値と気泡間隔係数との対応

6.5

気泡から得られる特徴量とスケーリングとの対応

6.6

結論

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・84
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・87
・・・・・・91

・・・・・・・・・・・・92

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・89

参考文献 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・99

iii

目次

第 7 章 気泡の 2 次のステレオロジー量から求める
気泡間隔係数の簡便な推定方法

7.1 概要 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・102
7.2 気泡間隔係数と類似する気泡間隔特性式 ・・・・・・・・・・・・・・・・103
7.3 点密度から得られる気泡間隔係数と類似する気泡間隔特性式 ・・・・・・・106
7.4 気泡間隔特性式から求める気泡に関する特性図 ・・・・・・・・・・・・・108
7.5 結論 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・111
参考文献 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・112

第 8 章 結論

8.1 結論 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・114

iv

第１章

第1章

序論

1

第１章

1.1 概説平成 26 年度のコンクリートの国内出荷量は，約 9401 万 m3 であり 1)，ここ数年間は減少傾向であるものの，コンクリートは主要な建設資材の一つである．CO2 排出削減が叫ばれる今日ではあるが，鉄筋コンクリート造，鉄骨造および木造等のいずれの構造種別においても，コンクリートは依然として多用されている．コンクリートは，その構造物に要求される供用期間中において，要求される性能を満足する必要があり，一見メン
テナンスフリーのように扱われることもあるがそうでは無い．構造物の設置された環境や負荷条件はさまざまであるが，構造物は使用が開始されるとともに，何らかの劣化現象が生じていく．この劣化現象の一つに，凍害がある．コンクリートが水分を含んだ状
態で，気温が零度以下の環境下に置かれたときコンクリートには凍害劣化が発生する 2)．
凍害による劣化は，長期にわたる凍結と融解の繰り返しにより発生し，コンクリート表
面にスケーリング，ひび割れおよびポップアウトなどの現象として現れる 3)．凍害は，低温側の気温の影響や気温の変動幅に影響されることから，日本建築学会では，気象資料を用いて作成した凍害危険度の分布図を示している 4)．図 1-1 に凍害危険度の分布図を示す．
図 1-1 より，凍害の予測程度がやや大きいと判定される凍害危険度 3 以上の地域は，
東日本の山間部に分布し，東北地方や北海道では平野部にも広がっている．また，コン
クリート打設後の硬化に対する配慮では，寒中コンクリートを定義し，養生期間中にコンクリートが凍結を発生しないように注意を促している．金沢市では 1 月から 2 月にかけて，寒中コンクリートの適用を求めている．法律においても，凍害に対する内容が制定されている．住宅品質確保促進法には凍害に対する対策を行なうことが盛りこまれている．そこには，「沖縄県その他日最低気温の平滑平年値の年間極値が 0℃を下回らない地域以外の地域にあっては，
コンクリート中の空気量が 4%から 6%までであること．」
5)と定められ，凍害対策として空気量総量の規定を定めている．この空気量総量による対策は，一定の空気量が確保されているコンクリートは，耐凍害性を有しているとの考えによるものである．住宅品質確保促進法に記述されている「日最低気温の平滑平年値の年間極値が 0℃以下」となる条件の地域には，多くの都市部も該当する 6)．これらの都市部は図 1-1 に示した凍害危険度の分布図に示された凍害危険度が小さな地域にも存在し，凍害に対する配慮が伺える．

2

第１章

図 1-1 凍害危険度の分布図 7)

凍害が起こるメカニズムは，必ずしも明確にされているわけではない．現在考えられている主な内容を，表 1-18)にまとめる．いずれの説においても，水と細孔が関係して
おり，コンクリート中に存在する空気量の確保が重要であると考えられている．長谷川ら 9)の指摘によればコンクリートの耐凍害性の向上には，AE 剤を使用しエントレイン
ドエアを連行し，5%前後の空気量を確保することを推奨している．また，気泡の距離についても言及し，気泡間の距離が近いほど，コンクリートの凍結による圧に対して有効であるとしている．換言すると，コンクリート中の気泡構造が，緩衝材のような役割を果たし，耐凍害性の性能を確保しているといえる．気泡間距離に着目した特性値に，気泡間隔係数 10)がある．気泡間隔係数は，1949 年 Powers により提案された気泡の距離に関する特徴量を得ようとしたもので，セメントペースト中において，同一寸法の気泡の球体を同じ大きさの立方体格子に配置したとき，立方体の対角線の 1/2 の長さから気泡の半径を引いた距離として仮定された距離である．この気泡間隔係数は，ASTM
C45711)に測定方法が規定されている．測定には顕微鏡観察が必要で，相当な走査線長3第１章

表 1-1 凍害によるコンクリートの劣化のメカニズム 8)さが要求され，労力を必要とするものであるが，耐凍害性の評価において気泡間隔係数の値が凍害の実現象と良く一致することから，現在においても重要なパラメータとして用いられている．林ら 12)の研究によれば，気泡間隔係数が 250μm 以下であるコンク
リートは，耐凍害性を有していると述べている．また，この研究での気泡間隔係数の測定は，ASTM C457 に規定されているリニアトラバース法に準じて測定しており，多大な労力を必要としたと想像するには難しくない．そこで，気泡間隔係数の測定に必要な労力を低減することや，気泡間の距離特性をより忠実に観察し，気泡構造の特徴を取得
しようとする試みも行なわれている．濱ら 13)の研究では，リニアトラバース法に変わる方法として浮力法を用いて気泡間隔係数の測定をおこなっている．また，杉山ら 14)の研究では X 線 CT によりモルタルの気泡の大きさや気泡間隔係数を求め，気泡の 3次元での定量化を行なっている．しかし，これらの測定方法には専用の装置や施設が必
要なことから，普及にはいたっていない．そこで実務上，耐凍害性を担保する判断に用いられているのが，空気の総量の測定である．この考えは，気泡間隔係数の値が小さい
ことは，気泡間距離が短いことと相当し，気泡間距離が短いことは，空気量が多いことに相当すると考えているためである．気泡間隔係数をコンクリートの製造工場や建設場所で測定することは困難であり，耐凍害性を確保するために空気総量を定め監理することが一般的に行なわれている．先程の住宅品質確保促進法に規定されている空気の総量により耐凍害性を確保する方法も同様である．
気泡の点間距離の特徴量を表す重要なパラメータの気泡間隔係数ではあるが，その測定だけでは耐凍害性を評価するのには十分ではないとの報告もある．坂田ら 15)の研究
では，気泡間隔係数が同じ程度であっても気泡分布構造が大きく異なることがあり，
4

第１章

150μm 未満の気泡を多く連行している場合には，耐凍害性が高い傾向にあったと述べている．これらの研究成果からコンクリート中の気泡の分布構造の特徴を得ること，および，気泡間の距離に関する特性値を得ることができれば，耐凍害性の評価をより定量的に行えると考えられる．
近年では，気泡の幾何学的特徴を得る方法として，画像解析の方法が普及している．
そこでは，ステレオロジーの考えを導入し，3 次元の特徴を 2 次元の断面から取得する方法が提案されている．その方法の一つが点過程統計量である．点過程統計量では，観察する対象相の大きさは考えず，対象相を点で表し，点の分布の特徴や点間距離の特徴を得ようとする統計量である．本研究では，コンクリート中の気泡を点と置き換え，点過程の考えを導入し，気泡の配置に関する仮定を導入することなく，気泡の分布構造，
および気泡の距離に関する特徴を得ることを目的とした．さらにそのようにして得られた特性値とコンクリートの耐凍害性との対応を明らかにすべく，スケーリング試験を行った．そして，気泡の空間構造の評価法として，および耐凍害性を判定するための手段としての２つの観点から点過程としての取り扱いの有用性について論ずることを目的としている．

5

第１章

1.2 論文の構成

本論文では，コンクリート中の気泡の空間構造について定量的な評価を行うことを目的として点過程の考えを導入しその有用性を明らかにするために，より単純な系から複雑な系へと適用している．本論文の構成は以下の通りである．

第 2 章においては，本研究で使用したセメントペースト，モルタルおよびコンクリー
ト供試体の配合を示し，気泡抽出のための画像解析の方法を詳述した．また，気泡から得られた点過程の特徴と耐凍害性を評価するために ASTM C672 に準じたスケーリング試験を行うものとし，その方法について述べた．
第 3 章においては，気泡の空間分布特性を得るために用いた点過程統計の考え方および定量評価のために用いた 2 次のステレオロジー量と呼ばれる関数についてその考え方および計算方法について述べている．
第４章においては，最も単純かつ基本となる系としてセメントペーストを考え，気泡が他の粒子の存在により分布制限を受けない場合として空間分布構造を評価した．
第 5 章においては，モルタルおよびコンクリート供試体を用いて，気泡の分布特性の検討を行った．これらの供試体には骨材が存在しており，骨材の存在による気泡の空間分布構造への影響を考察した．
第６章においては，セメントペースト，モルタルおよびコンクリート供試体の気泡間の距離に関する最近傍距離関数から得られるメディアン距離を用いて，気泡の点間距離の特徴を表す気泡間隔特性値を定義した．さらに，従来用いられてきた気泡間隔係数と，実際の気泡分布構造から得られる特徴量である気泡間隔特性値を比較することにより，両者の幾何学的な類似点と相違点の考察を行なった．さらに，気泡間隔特性値の有用性を確認するため，コンクリート供試体のスケーリング試験を行い耐凍害性の確認を行なっている．
第 7 章においては，点密度から気泡間隔係数と同等な距離特性を推定する方法を提案している．本研究で用いた供試体にて，推定式により得られる想定気泡間隔係数と実際に測定された気泡間隔係数の相関性を確認し，画像解析を利用し気泡の空間分布構造の特徴量を得ることの簡便性について記述している．
第 8 章においては，本研究の成果をまとめ，結論を記述している．

上記の各章に対するフロー図を，図 1-2 に示す．

6

第１章

図 1-2 本論文のフロー図
7

第１章

参考文献
1) 国土交通省

土地・建設産業局 建設市場整備課 労働資材対策室：平成 27 年度

主要資材建設材料需要見通し，国土交通省報道発表

平成 27 年 10 月 9 日，2015．

2) 川村満紀，S.チャタジー：コンクリートの材料科学，森北出版，2002．
3) 日本コンクリート工学協会：コンクリート診断技術’04［基礎編］，日本コンクリ

ート工学協会，2004．
4) 日本建築学会：鉄筋コンクリート工事 JASS5，丸善出版，2015．
5) 国土交通省住宅局住宅生産課監修：日本住宅性能表示基準・評価方法基準技術解説，
工学図書，2015．
6) 長谷川拓哉，千歩修，福山智子：コンクリートの凍害劣化を対象とした劣化予測手法および気象データの違いによる耐用年数の比較，コンクリート工学年次論文集，
Vol.37，No.1，pp.859-864，2015．
7) 長谷川寿夫：コンクリートの凍害危険度算出と水セメント比限界値の提案，セメン
ト技術年報，Vol.29，pp.248-253，1975．
8) 北海道土木技術会コンクリート研究委員会：凍害により材料劣化が生じたコンクリ
ート構造物の構造性能評価に向けて，北海道土木技術会，pp.83-90，2014．
9) 長谷川寿夫，藤原忠司：コンクリート構造物の耐久性シリーズ 凍害，技報堂出版，
1988．
10) Powers，T. C.：The Air Requirement of Frost-Resistant Concrete，Proceedings of the
Highway Research Board，Vol.29，pp.184-211，1949 ．
11) ASTM C457: Standard Recommended Practice for Microscopical Determinationof Air-Void Content and Parameters of the Air-Void System in Hardened
Concrete, ASTM Standards, Part 14.
12) 林大介，坂田昇，中島賢二郎，奥紀仁，関博：コンクリートの凍害劣化予測に関する研究，土木学会論文集 E，Vol.64，No.1，pp.142-159，2008.
13) 濱幸雄，太田宏平：フレッシュコンクリートによる気泡組織の測定方法に関する研究，コンクリート年次論文集，Vol.26，No.1，pp.669-674，2004．
14) 杉山隆文，志村和紀，畠田大規：高解像度型 X 線 CT による AE モルタル中の空隙構造の透視，土木学会論文集 E2(材料・コンクリート構造)，Vol.67，No.3，pp.351-360，
2011.
15) 坂田昇，菅俣匠，林大介，橋本学：コンクリートの気泡組織と耐凍害性の関係に関する考察，コンクリート工学論文集，第 23 巻第 1 号，pp.35-47，2012.
8

第2章

第2章

実験概要

9

第2章

2.1 使用材料使用したセメントは，普通ポルトランドセメント（密度：3.15g/cm3 ，比表面積：3310cm2/g）を使用した．骨材は，手取川産の川砂（密度：2.60 g/cm3，吸水率：2.05％）
および川砂利（密度：2.60 g/cm3，吸水率：1.81％，最大骨材寸法：25mm）のそれぞれを，細骨材と粗骨材として用いた．混和剤には，以下の 3 種類を使用した．
○ AE 減水剤：リグニンスルホン酸化合物とポリオールの複合体を主成分とする「マスターポゾリス No.70」○ AE 剤：アルキルエーテル系陰イオン活性剤を主成分とする「マスターエアー 303A」○ 高性能減水剤：ポリカルボン酸エーテル系の「マスターグレニウム 8000W」

2.2 供試体の配合および作製

2.2.1 セメントペースト供試体の配合および作製

セメントペースト供試体は，水セメント比によるセメントペーストの粘性の違いによる気泡の分布状態を比較するため W/C＝0.40 と W/C＝0.45 の２種類を作成した．AE 減水剤および AE 剤の量を変化させ， 空気量の異なる供試体を作製した．JIS R 5201 に準じてセメントペーストを練り混ぜ，フロー測定を行った（図 2-1，図 2-2）
．その際，過度のブリーディングや材料分離がないことを確認している．ブリーディングや材料分離が生じた供試体は，ワーカブルな状態でないと判断し破棄することとした（図 2-2）．
また，小型エアメーター（図 2-3）を用いてセメントペーストの空気量を測定し，その後 40mm×40mm×160mm の角柱型枠に打ち込んだ．打ち込み後 24 時間にて脱型し，材齢 7 日まで水中養生（20℃）を行った．
作製したセメントペースト供試体，配合および得られたフレッシュ特性を表 2－1 に示す．
AE 減水剤および AE 剤量を調整して W/C=0.40 では空気量を約 2%から 9%まで，
W/C=0.45 では約 4%から 10%まで変化させた．

10

第2章

図 2-1 ワーカブルなセメントペーストの

図 2-2 ワーカブルではないセメント

フロー試験結果の例（CP1-④）

ペーストのフロー試験結果の例

図 2-3 小型エアメーター
表 2-1 セメントペーストの名称，配合および得られたフレッシュ特性

11

第2章

2.2.2 モルタル供試体の配合および作製

モルタルの水セメント比は 0.40 とし，セメント：砂=1：1 および 1：2 の 2 種類の供試体を作成した．AE 剤（原液）の量を変化させ各骨材比に対して空気量の異なる 3 つの供試体を作製した． JIS R 5201 に準じてモルタルを練り混ぜ，フロー測定を行った（図 2-4，図 2-5）．フロー値は 200mm 程度を目標とし，事前に高性能減水剤量を変化させてモルタルを練混ぜ，フロー値が 200mm 程度になるように高性能減水剤量を決定した．また，過度のブリーディングや材料分離がないことを目視にて確認した．小型エアメーターを用いて空気量を測定し，その後 40mm×40mm×160mm の角柱型枠に打ち込み 20℃の恒温室に静置した．打ち込み後 24 時間にて脱型し，材齢 7 日まで水中養生（20℃）を行った．作製したモルタル供試体の名称および配合を表 2-2 に示す．

図 2-4 ワーカブルなモルタルのフロー試験結

図 2-5 ワーカブルではないモルタルの果の例（M2-①）

フロー試験結果の例

表 2-2 モルタルの名称，配合および得られたフレッシュ特性

12

第2章

2.2.3 コンクリート供試体の配合および作製

コンクリートの水セメント比は W/C＝0.40 と W/C＝0.55 の２種類とした．AE 減水剤
はセメント質量に対して 0.25%の基準量とし，AE 剤の量を変化させ水セメント比ごとに 3 種類の空気量の異なる供試体を作製した．JIS R 5201 に準じてコンクリートを練り混ぜ，スランプ測定を行った．その後，エアメーターを用いて空気量を測定し，100mm
×100mm×400mm の角柱型枠に打ち込んだ．打ち込み後 24 時間にて脱型し，材齢 7 日まで水中養生（20℃）を行った．
実験では，水セメント比毎に単位水量と単位セメント量を一定とし，各配合の空気量の違いに応じて骨材量を変化させた．また水セメント比の選定は，実際の構造物に比較的多く用いられる配合とし，低水セメント比として W/C＝0.40，高水セメント比として
W/C＝0.55 とした．作製したコンクリートの名称，示方配合および得られたフレッシュ
特性を表 2－3 に示す．

表 2-3 コンクリートの名称，示方配合および得られたフレッシュ特性

2.3 画像取得および画像解析手順

2.3.1 スキャナによる画像取得

供試体の養生終了後，セメントペーストおよびモルタル供試体では厚さ 10mm 程度の板状試料とし，コンクリート供試体では骨材の大きさを考慮し 15mm 程度の厚さの板状試料を切り出した．深さ方向の影響が出ないように供試体の切り出しを行った．耐水研
磨紙を用いて切断面の研磨を行い，ブロアーを用いて研磨面の水分を素早く除去した．
13

第2章

その後，フラットベッドスキャナを用いて試料断面のカラー画像を取得した（図 2-6(a)）．
さらに，セメントペースト相と同色の骨材を抽出するため，供試体の研磨面に対して
1%フェノールフタレイン水溶液の噴霧を行い，セメントペースト相の染色を行った．
呈色後，余分な水分をブロアーで除去し画像を取得した（図 2-6(b)）．画像を取得後，研磨面を黒色インクまたは黒色フェルトペンで塗り潰した．その後，表面の凹部に気泡を白色粉末（炭酸カルシウム粉末，粒径範囲 12～13μm）で充填した．充填後，試料表面に残った余分な粉末を丁寧に除去し，白黒の 2 値化画像を取得した（図 2-6(c)）．本
研究では，各画像の気泡面積率や気泡個数の変動を考慮し，取得する画像数は 10 とし供試体内の無作為に選んだ断面の画像を取得した．セメントペーストおよびモルタルにおいては解像度を 1200dpi とし，1 画素を約 21.2µm に相当する画像とした．なお，ブリーディングの影響で試料の縁部では黒色インクの均一な染色がなされない領域が存在する場合があるため，40mm×40mm の断面に対して，中心から 30mm×30mm の領域を解析領域とした 1)．なおこの場合であっても，代表領域の面積よりも十分に大きいことを確認している 1)．また，コンクリートにおいては観察面積が大きいため，画像取得の簡便性を考慮し，解像度を 847dpi，1 画素は約 30µm に相当する画像を取得した．解析
領域は，100mm×100mm の断面に対して，中心から 60mm×60mm の領域とした．

図 2-6 取得した画像の例（コンクリート）

2.3.2 セメントペーストの画像解析手順

セメントペーストにおいては，骨材が存在しないので，気泡の 2 値画像のみを取得した．取得した白黒画像（図 2-7(a)）に対して，モノクロ変換を行った．その後，平滑化フィルター処理を 2 回行ってノイズを除去し，エッジ鮮鋭化処理（ラプラシアンフィ
ルター）を 1 回行いグレースケールに基づく 2 値化処理（TOKS 法 1，鮮明度 255）を
14

第2章

行い，気泡の 2 値画像を取得した．さらに，目視で判断できる未抽出箇所のみに対して手動補正を施した．また，AE 剤にて連行される気泡径の範囲はおおよそ 30～250μm であること 2)および，ステレオロジーの観点から，試料に現れた多くの微細な気泡が，すべて大きな球の端部の切断による円形断面として一斉に特定の断面に現れたとは考えられないことから，30μm 以下白色部は気泡以外の表面凹凸部もしくはその他の空隙であると判断し，これを除去した．残された白色部が気泡であると考え，これを気泡の 2値化画像とした（図 2-7(b)．取得した気泡の 2 値化画像から気泡面積率を算出し，ステレオロジーの考え方に基づき，これを気泡体積率とした．さらに，画像解析ソフトウ
ェアの機能を用いて，個々の気泡の重心点位置座標を求め，これを位置ベクトルxi とみなして点過程X={xi ;i=1,⋯,n}とした画像（図 2-7(c)）を取得した．この点過程画像から，
セメントペースト中の気泡の空間分布の解析を行った．

図 2-7 セメントペースト中の気泡の画像例

2.3.3 モルタルおよびコンクリートの画像解析手順 3)

セメントペーストは骨材を含まないため，気泡の抽出は比較的簡単である．一方，モルタルおよびコンクリートは，骨材が気泡の空間分布に影響を与える可能性がある．このため骨材粒子の空間分布を評価するために，骨材を抽出した 2 値画像が必要となる．
そのため，セメントペーストとは異なる手順を用いて骨材および気泡の 2 値画像の取得を行った．2.3.1 にて取得した断面画像（図 2-10(a)），フェノール呈色画像（図 2-6(b)）
および白黒画像（図 2-6(c)）からそれぞれ青成分（図 2-6(a)），緑成分（図 2-6(b)）
および赤成分（図 2-6(c)）を加算した RGB 画像を取得した．これらの RGB 情報を持
つ画像を重ね合わせることにより，骨材相，セメントペースト相および気泡をそれぞれ異なる色で表示したカラー画像を得た（図 2-8(d)）．重ね合わせた画像中における骨材
15

第2章

色は様々であるため，明度および色度に対して解析時に示される濃度ヒストグラムから閾値を設定することで目的とする骨材粒子の 2 値画像を得た．最終的に目視で判断できる未抽出箇所に対して手動補正を施し，骨材粒子の 2 値化画像とした（図 2-8(e)）．
また，気泡については，白黒画像に対して 2.3.2 と同様の方法で気泡の 2 値化画像を取得した．このとき，骨材粒子中に存在する白色部分が抽出されるため，画像間演算の減算「気泡の 2 値画像－骨材の 2 値画像」を行い，骨材上の白色部分を除去した．また，
2.3.2 と同様な理由から 30μm 以下の白色部を除去した．残された白色部が気泡であると考え，これを気泡の 2 値化画像とした（図 2-8(f)）．この 2 値化画像に対して気泡面積率を画像解析により求め，気泡体積率とした．さらに，個々の気泡の重心点座標
xi (i=1,⋯n)を求め，これを気泡の位置ベクトルxi とみなし，気泡を点で代表させた点過
程X={xi ; i =1, ⋯ ,n}とした．この点過程画像から，モルタルおよびコンクリートの気泡
空間分布の解析を行った．

図 2-8 RGB 情報抽出による骨材分離と白色粉を用いた気泡の抽出例（コンクリート）

16

第2章

2.4 コンクリートのスケーリング試験

JSCE-K 5724)，RILEM CDF5)および ASTM C 6726)を参考にスケーリング試験を行った．
供試体および試験面に関しては JSCE-K 572，試験液の吸水方法に関しては RILEM CDF，
温度条件および試験サイクルに関しては ASTM C672 に準じてスケーリング試験を行った．
2.2.3 にて作製したコンクリート供試体に対し，材齢 14 日まで水中養生（20℃±2℃）を行った．その後，供試体を 100mm×100mm×100mm に切断し，各配合に対して 6 個ずつの供試体にてスケーリング試験を行った．また，供試体側面を試験面とし，試験面以外からの劣化を防ぐために，試験面以外の面をエポキシ樹脂で被覆した．図 2-13 のようにスペーサーを設置した容器に供試体を設置し，7 日間の乾燥養生（相対湿度 60%，
温度 20℃）を行った．また，乾燥養生終了後の 7 日間にわたって，濃度 3%の塩化ナト
リウム水溶液を試験面から浸漬深さが 5mm となるように入れ，下面吸着法による試験
液の吸水を行った．乾燥養生終了後，供試体を，冷温槽（温度－20℃）にて 18 時間静置した．その後，冷温槽から取り出し，温度 20℃にて 6 時間静置した．以上，合計 24
時間を 1 サイクルとしてコンクリートに凍結融解の繰り返しサイクルを与えた．以上の供試体作製から凍結融解サイクルを与えるまでのスキームを図 2-10 に示す．凍結融解
5 サイクルごとにスケーリング量を計測し，50 回まで行った．n サイクル後のスケーリ
ング量を計測し，式(2-1)より単位面積当たりの累積スケーリング量を求めた．

Sn =

∑ mn
A

(2-1)

ここに，
Sn n：サイクル後の累積のスケーリング量mn ：n サイクル後のスケーリング片の質量
A ：試験面の面積

17

第2章

図 2-9 スケーリング試験用供試体の模式図

図 2-10 スケーリング試験の 24 時間サイクル

2.5 気泡間隔係数 7)の測定

ASTM C 457 に従って気泡間隔係数を式(2-2)より求めた．

3 P
3L= [1.4 √ +1 − 1]
α
A

L=

P
Aα

(P/A≥4.342)(2-2)(P/A≤4.342)

(2-3)

18

第2章

ここに，α：気泡の比表面積
P：ペースト容積比
A：硬化コンクリートの空気量
本研究では，
2 値画像から得られる結果から気泡の比表面積αを式(2-3)から求めた 10)．
α=√6π⁄a̅(2-4)

ここに，a̅：気泡面積の平均値である．

図 2-15 に気泡間隔係数を求めるために Powers により仮定された気泡の空間分布構造
を模式的に示す．仮定された気泡の空間分布とは，セメントペースト上に様々な寸法の気泡が存在する実際の空間分布配置を（図 2-14(a)），同一径の気泡が立方体の中心に配置されているような規則的配置として仮定している（図 2-14(b)）．この配置は，同一径の気泡が立方体の格子点に規則的に配置されているような配置に置き換えることができる（図 2-14(c)）．この配置において，気泡表面からセメントペースト中の点に至る最大距離が気泡間隔係数Lとなる．立方体の 1 辺の長さはセメントペーストの割合P，
3

気泡体積率A，気泡個数Nを用いて√(P+A)⁄Nと表せる 8)．

図 2-15 Powers の気泡間隔係数を求めるための気泡配置

19

第2章

参考文献

1) Hoang, D. G.，五十嵐心一，内藤大輔：コンクリート画像からの骨材相の抽出と粒度分布の推定，コンクリート工学年次論文集，Vol.31，No.1，pp.2065-2070，2009．
2) 川村満紀：土木材料学，森北出版株式会社，1996．
3) 横田光一郎，五十嵐心一：RGB情報を利用したモルタル断面画像からの骨材抽出と構成相の空間分布特性に関する研究，コンクリート工学年次論文集，Vol.35，No.1，
pp.1759-1764，2013．
4) JSCE-K 572-2012

けい酸塩系表面含浸材の試験方法(案），けい酸塩系表面含浸工法の設計施工指針（案），pp. 81-114, コンクリートライブラリー137，土木学会，
2012．
5) Setzer, M. J., Fagerlund, G. and Janssen, D.J.: RILEM Recommendation (TC 117-FDC),
CDF Test-Test method for the freeze-thaw resistance of concrete-tests with sodium
chloride solution, Materials and Structures, Vol.29, No. 9, pp.523-528, 1996.
6) ASTM C672/C672M-12 Standard Test method for Scaling Resistance of Concrete Surfaces
Exposed to Deicing Chemicals, 2012.
7)

Powers, T. C.：The Air Requirement of Frost-Resistant Concrete，Proceedings of the
Highway Research Board，Vol.29，pp.184-211，1949．

8)

小長井宣生，大橋猛，根本任宏：気泡断面積測定による硬化コンクリートの気泡パ
ラメータ解析理論，土木試験所月報，No.396，pp.2-8，1986．

20

第3章

ステレオロジーと空間統計量の概要

第3章

3.1 序論一見，密実に見えるコンクリートも多くの細孔を含んでいる孔質材料である．この細孔構造がコンクリートの耐久性に影響を与えるため，この細孔構造を観察し，その特徴とコンクリートの物性との関係を明らかにする必要がある．細孔の幾何学的特徴を観察する代表的な方法は，顕微鏡観察である 1)．現在では，電子顕微鏡を用いることも多く，
これにより幅の広い範囲で細孔径の特徴が観察できる．一方，近年では AV 機器の発展，普及に伴い，画像のデジタル化が可能となった．観察対象の大きさに応じてデジタルマ
イクロスコープやデジタルカメラやフラットベッドスキャナなど，様々な機器を用いて得られた画像データを利用し画像解析を行う方法が普及している．ここで重要な点は，取得した画像から“見える，見えない”すなわち“存在する，存在しない”を判断するだけでは無く，見えている対象相に対して定量的な指標に基づいて評価することである．
コンクリート中のセメント硬化体組織内に含まれる細孔構造の定量評価では，従来，反射電子像を対象とした画像解析が有用な方法となってきた 2)．このとき評価の対称は毛細管空隙量や未水和セメント量であり 2 値化された画像からこれらの値を直接求めている．これより画像内に分布している対象物の量が定量的に評価されるということに加え，初期のセメント量を既知とすれば，セメントの水和反応の進行の程度も評価できるということになる．画像内に見えている特徴から，供試体全体における特徴量を推定するにはステレオロジーの考え方が用いられる．ステレオロジーとは，簡単に言うと，
2 次元断面に現れた特徴から 3 次元における特徴量を合理的に推定する学問分野である．
背景としては，標本調査の考え方があり 3)一般の標本調査では母集団から一部の標本を抽出して，その結果から全体の特性を推定する．この場合の標本は母集団の要素であり母集団と標本の「次元」は一致する．これによってステレオロジーでは 3 次元の物質の特性を推定するのに，3 次元の要素（標本）を抽出するのではなくより低い次元の標本を抽出していることになる．低次元の標本，例えば対象物質の多くの切断面（2 次元標本）を観察し，統計学に基づいてその結果を精査していくことになる．

3.2 ステレオロジー

上述のように，低次元の幾何学的特徴からより高次元における特徴量の推定を行うのがステレオロジーの主題であるが，これには大きく分けて 2 つの考え方がある．一つは，従来から用いられてきたモデルベースのステレオロジーであり，もう一つはデザインベ
22

第3章

ースのステレオロジーである．前者は調査対象に対して等方性で均一的にランダム(Isotropic,Uniformiy Random；IUR 条件)であることと仮定する．この場合は，任意の断面は空間的に均質である対象の現れであり，標本，すなわち断面に現れる量の変動は，対象の局所的な変動が現れたものと考えることができる．これに対して，後者は標本の抽出箇所をランダムに行い，その結果の変動をランダムな抽出場所に関連付ける．簡単に言うと，対象がランダムであることを仮定しているのがモデルベースのステレオロジ
ーで，対象にランダム性は必ずしも仮定しないが，抽出をランダムに行なうことで不偏量を得ているのがデザインベースのステレオロジーと言うことになる．
コンクリート組織の定量評価に従来用いられてきたのは，モデルベースのステレオロ
ジーであり，一般に式(3-1)で表される Delesses’s の原理を用いて判断する．
𝑉𝑉 ＝𝐴𝑎(3-1)

式(3-1)は，断面に現れたある特徴の面積率が，3 次元の対象物質内の体積率に等しい
ことを示している．一般の標本調査同様，断面の観察は複数個所にて行なわれ，これを平均することにより面積率を得ているので，式(3-1)は平均が 2 次元と 3 次元で一致することを示した式であるともいえる．この面積率が体積率に等しいという考え方は，その後さらに拡張され式(3-2)が成り立つことが知られている．

𝑉𝑉 ＝𝐴𝑎 ＝𝐿𝑙 ＝𝑃𝑝(3-2)

ここに， 𝑉𝑉 ：対象相の体積率
𝐴𝑎 ：対象相の面積率
𝐿𝑙 ：対象相の長さ率
𝑃𝑝 ：対象相の点の割合
𝐿𝑙 は 2 次元の平面内に走査線を引いたとき，全走査線長さに対する評価対象部分を横切った部分の長さの和の比が，体積率や面積率に等しいことを示す．また，𝑃𝑝 は検討対象の面内に複数の点を配置したとき，全点数に対する対象物に載った点の比が，体積率や面積率に等しいことを主張している．前者は Rosiwal4)による提案式であり，後者はGlagolev5) andThompson6)の提案による．これらは，従来，コンクリート材料科学の分野においては気泡システムの評価に用いられており，それぞれリニアトラバース法および修正ポイントカウント法として ASTM
23

C457 に規定されている 7)．

第3章

3.3 2 次のステレオロジー

コンクリートの組織観察において，Delesse の原理を用いて評価される値は面積率が主であり，ある着目する特徴の量を 2 次元断面の情報(面積率)から 3 次元物体中の量（体積率）として推定している．この場合，その特徴がどのような分布をしているのかは評
価対象になってはいない．例えば，図 3-1 に示すような一定寸法の円が平面内に観察されるとき，(a)のように近接して分布している場合も，（b）のように離れて分布している場合も面積率としては等しくなる．このため，Delesse の原理より求めた面積率という値では，(a)と(b)の分布状態の相違を区別することができない．このような面積率や体積率，線分率や点率を一般的には 1 次のステレオロジー量と称している．

(a)近接して分布(b)離れて分布

図 3-1 面積率の評価に関する模式図

これに対して，2 次のステレオロジー量は空間内での量だけでなく，その分布を評価することを目的とする．直観的にいうと，ある着目する幾何学的特徴がどれぐらいの距離を離れて存在するとか，全体に均質に分布している，もしくは互いに凝集し合うように分布しているなど，目視で判断できる分布の特徴を数学的に表現，評価するのが 2 次のステレオロジーの主眼である．このとき，評価値相は離散的な粒子でも連続領域でもかまわない．単純に標本調査の考え方を 2 次に拡張すれば，2 次のステレオロジー量が得られる．一般には，2 次元平面に現れた特徴の相対的な位置関係，分布の評価に用いられ，評価対象が面積を有する場合と面積を持たない場合がある．前者を面積を有した粒子が空間に分布していることから粒子過程と呼び，後者は点過程と称している．例えば空間粒子過程と空間点過程を模式的に表すならば，図 3-2 のようになる．

24

第3章

(a)空間粒子過程(b)空間点過程

図 3-2 空間粒子過程と空間点過程の模式図

3.4 2 点相関関数（共分散）8)，9)

図 3-3 のような決まった形を持たない大小さまざまの粒子が分布している場合を考える．このとき，この粒子の相をΦとする．相Φの面積率は既述の 1 次のステレオロジ
ー量であり，画像解析を用いるならば，これを容易に求めることができる．しかし，この面積率は Delesse の原理から，この領域内に均一にランダムな点を落としたときに，その点が相Φに落ちる確率を表している．ここで点ではなく，ある特定の長さの線分をランダムに領域内に落とすことを考える．その線分の両端を点𝒙1 ，𝒙2 として，それぞれの点xi (i=1,2)が相Φに載るかどうかを，次の指示関数を用いて表す．

I(xi )= {1(xi ∈Φ)(3-3)

0(xi ∉Φ)

図 3-3 粒子相Φの模式図
25

第3章

xi ∈Φである確率をP{I(xi )=1}とすると，任意の長さの線分の両端𝒙1 ，𝒙2 が着目相に載ることは，同時確率P{I(x1 )=1,I(x2 )=1}で与えられる．これより 2 点相関関数S(r)（または共分散C(r)）は式(3-4)にて定義される．

S(r)=C(r)=〈I(x1 )I(x2 )〉=P{I(x1 )=1,I(x2 )=1}

(3-4)

ここに，r=|x1 − x2 |は 2 点間距離を表わし，〈𝑜〉は期待値を意味する. r を変化させながら観察視野内に線分を落とす操作をくり返せば，ある距離離れた 2 点𝒙1 ，𝒙2 同じ相に載る確率が大きいのかどうかを判断する．2 点相関関数の初期値（r=0すなわち y 切片）
はランダムに落とした点が着目相上に載る確率であり，これは前述の通り着目相Φの体積率VVを表す．一方，関数値は 2 点間距離の増大とともに減少し，ある距離離れて相関性がなくなると両端点𝒙1 ，𝒙2 ，が着目相に載る確率は単純に体積率の積になるので，理論上は体積率の自乗値（VV 2）に収束する性質を持つ(図 3-4)．関数が最初に自乗値と交わるまでの距離はその空間構造を特徴づける距離（構造距離）であり，これは 2 点の相関性がランダム分布より大きな正の相関を示す範囲（相関距離）でもある．2 点相関関数の模式図を図 3-5 に示す．この図 3-5 より空間内の着目相の体積と相互的な位置関係が判断できることになる．構造距離は空間分布における構造単位としての意味を持つ．
すなわちこの距離以上では着目相が影響しあうことなくランダムに存在することを示
す．すなわちこの距離が短いときは，すぐに 2 点は相関性がなく，逆に大きいときはより長距離まで影響しあっていることになる．よって，例えば体積率(y 切片)が同じであっても構造距離の大きい場合はより長距離の範囲にわたって構造を観察することが必要ということになる．このことはより不均質な構造であるために広範囲を観察する必要があると解釈することもできる．

図 3-4 2 点相関関数の模式図
26

第3章

(a)線分が短い(b)線分が長い

図 3-5 2 点相関関数の 2 点間距離の長さの違いによる模式図

3.5 点過程統計量 10)，11)，12)

3.5.1

概要

点過程統計量とは，観察視野Wにおいてランダムに分散している点過程 X 内の点𝒙i に関して，距離を変数としてその分布の特徴を定量化し，点の空間分布特性を評価する 2
次のステレオロジーに関する統計量である．点過程統計量は，現在多くの分野で用いられている．例えば，地震工学では地震発生データに基づく地震活動の空間分布解析，都市工学では GPS で得られた交通解析，また，生態学分野では森林の植生分布の解析などが挙げられる．これら点過程の分析では，点と見なした配置そのものに特性値を持つことが多い．点の配置の分布パターンの代表は，特定の場所に凝集することなく規則性も持たない「ランダム分布」，特定の場所周辺に凝集する「凝集分布（クラスター分布）」，
また，一定間隔ごとに均等の分布をする「規則分布」がある．特に，ランダム分布は，点間同士の関係性で相互作用を持たない特徴がある．点過程統計量で用いられる関数の多くは，点の配置の分布がランダムであるかどうかを点間同士の相互作用や依存性の関係を用いて検証を行っている．図 3-6 に示すように領域 W 内に点𝒙i が分布する状態を考え，これを 2 次元の点過程X = {𝒙i ：i=1,2,･･･n}とする．この点過程に対して以下の特性値および関数を定義する．

27

第3章

図 3-1 点過程の模式図3.5.2

点密度（λ）

点過程統計量における基本的なパラメーターとして，単位面積当たりの点の個数を表
わす点密度λがある．観察領域W内にある点(xi ∈X)に関して，点の個数N(W)を領域面積A(W)で除して求めた（式(3-5)）．

N(W)λ= A(W)(3-5)

点過程統計量を扱う際，視野すなわち参照空間の大きさA(W)を一定として評価する
場合が多くその際には点の分布の傾向は点個数N(W)に強く左右される．点密度は，一般に対象とする特徴量と相関すると考えられるので，その総数は 1 次のステレオロジー
量と類似の特性値となる．しかし，2 次元で得られた個数をそのまま 3 次元での個数と関連付けることはできないことに注意しなければならない．また，分布に関してはN(W)に依存しない相対的な計算結果を得るためにも使用される．

3.5.3 K 関数および L 関数

K 関数とは，観察視野に分布している点xi ∈Xに関して，距離を変数としてその分布パターンを定量化し，点の分布特性を評価する点過程統計量の 1 つである．任意の点か
28

第3章

ら半径 r の円を描き，その円内に存在する他の点個数の期待値を反映する．点密度λで正規化されているため，点の個数に関わることなくそのランダム性を判定することができる．K 関数は式(3-6)によって求められる 13)．

K(r)= 2 ∑i≠j1

1(|xi −xj |≤r)

λ

s(x)

K(r) = πr2（完全ランダム分布の時の K 関数）(3-6)

ここに，1( )は( )が真であるときに 1，
偽のときは 0 を返す指示関数である．また，
s(x)はエッジ補正の項であり，式(3-7)により与えられる．

s(x)=ab − x(2a+2b − x) x⁄π(3-7)

x=|xi − xj |ここに，a，b は観察領域の辺長を表わす．
エッジ補正係数とは，2 次元断面に対して点過程を適用する場合，その画像の縁の影
響（エッジ効果）を補正するために用いる係数である．また，本関数で用いたエッジ補
正係数は Ohser の方法と呼ばれるものである．これは点の位置に関係なく，点の間隔のみで定まる式を使用しているため，厳密な計算方法に比べて容易に算出することができる補正法である．
図 3-7 に主な点の分布パターン例を示す．点の分布はランダム分布（図 3-7(a)），凝集分布（図 3-7(b)），規則分布（図 3-7(c)）の大きく 3 つに分けられる．K 関数はこの
3 つの分布パターンを，関数値の完全ランダム分布の値からの偏差にて判定することができる．

図 3-7 主な点の分布パターン
29

第3章

図 3-8 に K 関数の例を模式図を示す．図中の黒破線は，点が完全ランダム分布に相当する K 関数を示し，今調べようとしている点の分布パターンがランダムに分布している場合（図 3-7(a)），その K 関数は完全ランダム分布の時の K 関数とほぼ一致する（図 3-8(a)）．観察視野内に存在する点同士が近接し凝集配置している場合（図 3-7(b)）
は，K 関数はランダム分布よりも大きな値となる（図 3-8(b)）．一方，ある程度の間隔を有した規則配置の場合には（図 3-7(c)），黒破線で示したランダム分布よりも K 関数
値は小さくなる（図 3-8(c)）．

図 3-3 K 関数の模式図

K 関数のグラフを視覚的に理解しやすくするために，式(3-6)を直線表示へと変換し，関数値の相違を明確化したものに L 関数がある．L 関数は式(3-8)により与えられる．
L(r) = √K(r)⁄πL(r) = r(3-8)（完全ランダム分布のときの L 関数）

図 3-9 は L 関数の模式図を示したものである．グラフが示す特徴は K 関数と同様であり，図中の黒破線はランダム分布の L 関数を示している．また，K 関数と同様に,ランダム分布の場合は黒破線と一致し（図 3-9(a)），凝集分布を示す場合はランダム分布の上方に位置し(図 3-9(b))，規則分布の場合はランダム分布の下方に位置するため(図3-9(c))，空間分布特性の評価が可能である．

30

第3章

図 3-4 L 関数の模式図

3.5.4

点の間引き過程の K 関数

3.3.3 の K 関数および L 関数は，観察視野全体を対象として点分布の特性を簡便に分析する場合に用いられる．例えばセメントペースト供試体中に含まれる気泡の空間配置
を点として代表させ，その空間分布の特性を評価することは可能である．しかし，モル
タルやコンクリートでは骨材が存在し，気泡はセメントペースト部分のみに存在する．
したがって，気泡の存在領域は制限されていることになり，観察領域全体を参照空間として全体のランダム性を検討する K 関数は意味を持たない．したがって，モルタルやコンクリートの場合は，気泡の存在可能領域のみを参照空間とした K 関数を算出する必要がある．このように点の分布が制限される場合の K 関数は点を間引く（希薄化）処理によって求めることができる 14）．
骨材を含まないセメントペーストを考え，観察視野全体には点の存在が可能であるとする領域に任意の点密度で点を分散させて，その点を基本点過程Xbとする．基本点過程
Xb の K 関数 Kb は式(3-6)によって求められる．また，モルタルおよびコンクリート中のセメントペーストマトリックス領域をΦとし，その観察領域断面内での点の分布を点過
程 XS とする．モルタルまたはコンクリート中のセメントペーストマトリックス領域の面積率は配合により定まり一定であるが，その領域形状は全く不規則であり，いわゆるランダム場となる．基本点過程Xbの点の中で，ランダム場であるセメントペーストマト
リックス領域のみの点が残存したと考えるならば，XS =Xb ∩Φと表わされる．換言すれば，単純に基本点過程Xbの分布を骨材の補集合領域としてのランダムなセメントペース
ト領域で単純に切り取ったと考えた場合，その切り取られた領域中の点の K 関数KSは，モルタルまたはコンクリート中のセメントペーストマトリックス領域の幾何学的特徴を表わす 2 点相関関数S(r)（または共分散C(r)）と基本点過程Xbの K 関数Kbを用いて，
31

第3章

式(3-9)により与えられる．

1 r
1 r
KS (r)= 2 ∫ S(x)dKb (x) = 2 ∫ C(x)dKb (x)
p 0
p 0

(3-9)

ここに，p は対象とする領域であるセメントペーストマトリックス領域の面積率を表
わす．このようにして得られた点過程を妨げられた点過程もしくは間引き点過程と呼ぶ．
図 3-10 に間引き点過程を模式図として示す．観察領域のランダムに発生させた点過程Xb中の点（K 関数Kb）は，実際にはセメントペーストマトリックス領域（2 点相関関数S(r)または共分散C(r)）にしか存在できない．よって点過程 Xb と骨材粒子を重ね合わせると，セメントペーストマトリックス領域以外の相（骨材相）に存在する点は存在し得ない点であるため，この点を間引くことにする．ここで点を気泡と考えることにすれば残された点過程XS (=Xb ∩Φ)の点の分布と実際のモルタルまたはコンクリート中の気泡の分布を比較し，両者が一致すれば実際のモルタルやコンクリート中の気泡は他の気泡に影響を受けていない分布ということになる．また，別の見方をすれば，骨材粒子は気泡の空間配置に関して単純に気泡を消去するだけの役割しか果たしていないということにもなる．

図 3-10 間引き過程のイメージ図

3.5.5

L 関数による偏差の有意性判定 15),16)

画像から得られる気泡の空間分布には気泡の特性が含まれており，得られる特性値には当然ある程度の変動が含まれる．よって，気泡を点で代表させたとき，気泡が少ないときは点密度も小さくなり，そのような点密度が小さい分布データでは，変動が大きくなることが予想される．したがって，ある配合について気泡を表す点の K 関数および L
32

第3章

関数が得られたとき，それがランダム分布との関数値の差を生じることになるが，この差が単純に統計的な変動の範囲とみなされるのか，または有意な差であるのかを判断する必要がある．この判断する方法として一般的に用いられるのがシミュレーションを用いる方法である．試料より得られた点密度と同じ点密度に相当する点数をランダムに発
生さる．発生させた点過程に対して偏差が見やすい L 関数を計算する．この過程を 200
回繰り返し，その都度 L 関数を求め関数値の上下 5 番目（95％信頼区間において，200
×2.5％=5）の値をプロットすることで 95％信頼区間を決定した 17)．モルタルやコンクリート中の気泡の分布を表す関数が 95％信頼区間内に入る場合は，ランダムに点を発生させる場合に起こり得るばらつきと考える．これに対してこの区間以外に L 関数が存在する場合，その点過程はランダムで無いと判断した．
図 3-11 に L 関数と 95％信頼区間の模式図を示す．図 3-11 のように得られた L 関数
値が 95％信頼区間内であれば（図 3-12(a)），この分布はランダム分布と判定される．
一方，前述のように L 関数値が 95％信頼区間を上側にある場合（図 3-12(b)）は，凝集分布と判定される．逆に下側にある場合（図 3-12(c)）は，規則性分布と判断される．

図 3-11 L 関数の 95%信頼区間図

3.5.6

図 3-12 L 関数の分布特性による模式図

最近傍距離関数(G 関数)

最近傍距離関数とは，点過程の点xi ∈Xから距離 r 離れた位置に最近傍点xi (i≠j)を見出す確率である．これを観察視野内の点個数に対する累積確率で表わしたものである．図3-13 に最近傍距離関数の定義のイメージ図を示す．

33

第3章

図 3-13 最近傍距離関数の定義のイメージ図

全ての点xi の座標を基にして，各点ごとの最近傍点までの距離si を計算し，エッジ効
果を考慮した Hanisch 法を用いて，最近傍距離関数G(r)を式(3-10)により求めた．

G(r)=

∑N
i=1 1(si ≤r)∙1(si ≤bi )∙w(si )∑N
i=1 1(si ≤bi )∙w(si )(3-10)

G(r)=1 − exp(−λπr2 ) （ランダム分布のときの最近傍距離関数）
ここに，si は最近傍距離，bi は各点xi から画像縁までの最短距離である.また，w(si )はエッジ補正係数であり，前述のsi を半径とする領域だけ縮退させた観察領域面積の逆数である.観察視野 W の辺長を x，y とすると，式(3-11)により与えられる．
w(si )={(x − 2si )∙(y − 2si )}−1

(3-11)

図 3-14 に最近傍距離関数から得られる曲線を示す．図中の破線は観察視野内に存在する点配置がランダム分布を形成する場合の最近傍距離関数値を表わす．破線で示したランダム分布よりも上側に関数が示された場合は凝集分布となり，下側に現れた場合は規則分布となる．また，関数値 1.0 は確率関数で表わされる最近傍距離関数の収束値（収束距離）であり，この収束距離以上の距離においては，必ず他点を見つけることができることを示している．ランダム分布のときの関数値との偏差によって分布特性を判断することができるが，分布特性は K 関数および L 関数においても評価することが可能である．最近傍距離関数からは点過程に基づく点の距離特性を評価することとした．

34

第3章

図 3-14 最近傍距離関数の模式図

最近傍距離関数は，点間の距離に関する特徴が取得できる．本研究では累積確率分布
で表された距離の特徴量として，第 2 四分位点（メディアン）を用い，これをメディア
ン距離𝑅50 と定義した．メディアン 14)とは，データを大きさの順に並べたとき，ちょうど真中に位置する観測値のことであり，中央値とも言う．本研究では，セメントペース
ト，モルタルおよびコンクリートに含まれる気泡を点過程と評価した場合の重要な指標として用いている．式(3-10)の最近傍距離関数に関して，メディアン距離𝑅50 を模式的に表すと図 3-15 のようになる．
G(r)=1 − exp(−λπr2 ) = 0.5(3-12)

また，式(3-12)から得られる最近傍距離関数は，図 3-15 のように示される．

図 3-15 最近傍距離関数とメディアン距離の関係の模式図

35

第3章

3.5.7

接触分布関数(F 関数)

接触分布関数は，点過程X={xi ;i=1,⋯,n}が与えられたとき，画像内の任意の点u∉Xから最も近い点xi ∈Xまでの距離に関する確率関数であり，その定義を式(3-13)に示す．
F(r)=P{N(b(u,r))>0}(3-13)

F(r)=1 − exp(−λπr2 ) （ランダム分布のときの接触分布関数）

ここに，b(u,r)は点 u を中心とする半径 r の円であり，N(b(u,r))はその円の中にある点
過程Xの点数である．
接触分布関数は，任意点において適当な半径ｒを与えたとき，着目相に存在する点までの距離 r に関する累積確率関数であることから，最近傍距離関数と非常に良く似た関数となる．特に着目相として表れる点の分布がランダム分布の場合，両関数は，式(3-14)に示す関係が得られる．
F(r)=1 − exp(−λπr2 ) = G(r)(3-14)

点過程Ｘにおいて，最近傍距離関数は点過程Ｘにある点 xi から距離 r の範囲に点が存在する累積確率関数であり(図 3-16)，接触分布関数は点過程Ｘ内に任意点 u を配置
した場合の距離 r の範囲に点が存在する累積確率関数となる(図 3-17)．観察される点
個数が十分に大きくかつ点過程Ｘがランダム分布となる場合は，式(3-14)の関係から最近傍距離関数と接触分布関数は一致する．つまり，ランダム分布の点過程Ｘ内に任意のある一点 u を配置した場合においても，点過程Ｘのランダム分布は保持され距離に関する特性値も同じとなる．

図 3-11 接触分布関数の定義のイメージ

図 3-10 最近傍距離関数の定義のイメージ
36

第3章

図 3-18 に示すように観察領域にランダム分布の点を配置した場合のシミュレーショ
ンでは，最近傍距離関数と接触分布関数が完全に一致している(図 3-18)．

図 3-18 ランダム分布の場合の最近傍距離関数 G(r)と接触分布関数 F(r)

37

第3章

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39

第４章

第4章

セメントペースト中の気泡空間分布構造の定量評価

40

第４章

4.1 序論

コンクリートへの気泡の連行は，ワーカビリティや耐凍害性の改善など，コンクリ
ートの物性改善において重要な役割を果たす．所定量の空気連行の確認はフレッシュコ
ンクリートにてエアメーターを使用し測定されるが，実際に耐凍害性に関して重要なのは，空気量よりも気泡間隔係数である．これは気泡の周囲の毛細管空隙を含む任意のセ
メントペースト領域が，最寄りの気泡によって保護されるとする保護領域の考え方に基づいており 1)，一般には気泡間隔係数が 250μm 以下になるようにすれば，凍害に対してすぐれた抵抗性を有すると判断される．このときの気泡間隔係数は Powers の提案 2)に基づき，ASTM C 457 に規定される方法によって求めることになっている．この規定は何回かの改訂がなされたようであるが，基本的には全走査線分長に対する対象物を横切った線分長（弦長）の線分比，もしく面内に規則配置された全点数のうち対象物上に載った点数の比が対象物の体積率に等しいという 1 次のステレオロジー量に関する基本関係式(式(3.1)，(3.2))を，それぞれリニアトラバース法および修正ポイントカウン
ト法として用いている．実際の計測においては，顕微鏡観察により所定のトラバース長を走査したり，必要断面数を確保したりすることが求められ，その労力の負担はかなり大きい．
1980 年代に入り，画像解析法が一般化されると，旧来の手順の簡単化を可能とする多くの手法が提案されるようになった 3)，4)．一方で改訂された ASTM C 457 の規定の中にもパーソナルコンピューターを使用した画像取得が記述されるようになった．しかし，評価に必要な観測領域は旧来と同様のままのようである．可動顕微鏡を用いて目視による観察に基づく旧来の手順に比べれば労力は全体として大幅に軽減されたが，必要とされるトラバース長や観察視野数は依然として大きいままであり，簡単に実施できる試験として一般的に普及しているとは言い難い面がある．
一方，画像解析技術の導入とその後の画像取得機器の発展により画像取得が容易になるにつれて，従来の ASTM C457 の評価対象以外の画像中の詳細情報に着目されるようにもなっている．ASTM C457 では気泡頻度と平均径が評価対象であって，気泡径分布の詳細を求めることは，気泡間隔係数の計算上はこれを必要とない．しかし，例えば，坂田らは 5)，2 次元断面に現れる気泡径分布が比較的容易に得られることを利用し，気泡間隔係数が同程度であっても気泡径分布は大きく異なることがあると指摘している．
一方，画像取得とその画像中の様々な特徴の解析が容易になっていく過程にて，気泡
間隔そのものを再考することもなされてきた．ASTM C 457 にて定義される気泡間隔
係数は，気泡がすべて同一寸法の球であって，それが規則的な立方体格子点に配置され
41

第４章

た状態を仮定し，セメントペーストの任意の点が最寄りの気泡表面から最も遠い位置にあるときの平均距離を表す．したがって，実際のコンクリート中の気泡間隔を直接表した距離ではなく，また気泡径も実際とは異なる．これに対して，同一寸法球の気泡だけでなく，寸法の異なる気泡がランダムに分布する状態を考慮できるようにして，より現実の分布に近い状態での気泡間隔の評価を行うための数値解析法も提案されてきた 6)．
例えば Snyder7)はいくつかの気泡間隔に関する評価式を比較し，気泡を粒子として表現
し，気泡径分布も考慮できる Lu and Torquato8)式が有用であると述べている．
以上のように，気泡の連行に関しては，気泡の空間分布に関わる特性値としての気泡間隔もしくは任意のセメントペースト位置から気泡までの距離が重要であり，これを簡単に求めることができれば，コンクリートの耐凍害性の理解，および混和剤開発において有用なものと思われる．このような空間内に分布した粒子の分布構造を定量的に評価しようとする要請に応えるのが点過程理論 7)である．粒子寸法を考えないことにより定式化が粒子を対象とする場合よりも簡略化され，また，確率に裏付けられた値としてその特性値の理解も容易である．これを適用すれば，気泡は 2 次元平面にランダムに分散した点として表され，気泡間隔に対応しうる点間の距離や気泡間隔係数に対応する点の周囲の任意点から点までの距離などが容易に求められる．なお，この理論においては，気泡径を点の属性値とする定式化もなされているので，必要に応じて気泡寸法を考慮することも可能である．
本章 9)，10)では，セメントペースト中に分布している気泡を点過程としてとらえ，その空間分布における統計量を求める．気泡構造評価に点過程統計量を導入することの有用性について論ずることを目的とする．

4.2 フレッシュ特性と硬化後の気泡体積率の関係

表 4-1 にセメントペーストの名称および配合を示す．また，表 4-2 にセメントペース
トのフレッシュ特性と画像から得られた気泡特性の一覧を示す．作製したセメントペー
スト供試体のフロー値は，W/C＝0.40 で約 200mm となり，W/C＝0.45 では約 250mmとなっている．低水セメント比の供試体のフロー値が小さくなる傾向があり，セメント量の多い低水セメント比の配合ではフレッシュ時の粘性が高かったと考えられる．フレッシュ時の空気量は W/C=0.40 および W/C＝0.45 のいずれの場合においても，混和剤を添加していない供試体が最も小さく，AE 減水剤・AE 剤の添加量の増加に伴い空気量も大きくなっていく傾向が現れた．また，画像から取得した硬化後の気泡体積率にお
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第４章

いても，フレッシュ時に得られた空気量の大きさの順序は保たれ，混和剤の添加と共に，硬化後の気泡体積率も大きくなる結果となった．表 4-2 の気泡残存率は，フレッシュ時の空気量に対する硬化後の気泡体積率の割合として求めたものである．W/C=0.40 およ
び W/C＝0.45 のいずれも，混和剤を添加していない供試体の気泡残存率が最も低かった．エントラップトエアのみでは，供試体の打ち込みから締め固め過程において空気量の損失が大きいことが分かる．混和剤を添加した供試体では，混和剤の添加量の増加に伴い，気泡残存率も大きくなる傾向を示した．エントレインドエアが多く含まれている
場合は，打ち込みから締め固めまでの過程における損失空気量の割合が小さくなった．
セメント量に対する混和剤の添加量が同じで水セメント比の異なる CP1-④と CP2-②
および CP1-⑤と CP2-③について比較しても低水セメント比で混和剤量が多い CP1 の系のほうで気泡残存率が大きくなっており，AE 助剤を添加した場合においても同じ結果となった．このことから混和剤を添加しエントレインドエアが存在する気泡構造を持つ配合では，打ち込みから締め固め過程におけるフレッシュ時の空気量の多くが残存し，より安定的な気泡系が構成されているのは明らかである．

表 4-1 セメントペーストの名称，配合および得られたフレッシュ特性

43

第４章

表 4-2 セメントペーストのフレッシュ特性と画像から得られた気泡特性

図 4-1 にフレッシュ時の空気量と硬化後の気泡体積率の関係を示す．混和剤を添加した W/C=0.40 および W/C=0.45 のいずれの配合においても，気泡残存率は 60 から 70%となり，空気量の絶対量としては 1%から 3%の空気量の減少となった．よって図 4-1にて等値線の上方にすべての配合がプロットされている．この原因として画像の 2 値化への処理過程で 30μm 以下の白色粒子を除去したことも一因と考えられるが，混和剤を添加した場合に連行される気泡径は 30μm から 250μm との報告 11)もあり，気泡の最小径である 30μm 以下の白色粒子を除去したことの影響は小さいと考えられる．このことから，硬化後の空気量の減少は，供試体作製時の打ち込みから締め固め過程において失われたと判断される 11)．

図 4-1 フレッシュ時の空気量と硬化後の気泡体積率の関係

44

第４章

4.3 セメントペースト中の気泡分布構造評価に必要な観察領域
図 4-2 には気泡の 2 点相関関数を，示したものである．図 4-2 の結果より，W/C=0.4の CP1 の系および W/C=0.45 の CP2 の系のいずれも 2 点相関関数は 1mm 程度で収束している．よって気泡分布の構造単位である構造距離は約 1mm までを考慮すればよいと判断される．すると着目粒子である気泡の観察に必要な観察領域は，工学的判断では
構造距離の 3～5 倍程度あればよいので 12)，セメントペースト中の気泡の評価に必要な観察領域は，5mm×5mm 以上あれば空間構造を把握することが可能であるといえる．
本研究では観察領域を 30mm×30mm としているため，気泡の空間構造を評価する領域を満足していると判断できる．

図 4-2 セメントペースト中の気泡の 2 点相関関数

4.4 硬化後のセメントペースト中の気泡画像

セメントペースト供試体断面を黒色で塗りつぶし，気泡に白色粉末を充填した画像を
図 4-3(a)に示す．このスキャナー取得画像に対してノイズ処理等を行って求めた 2 値
化画像を図 4-3(b)に示す．また図 4-3(b)にて気泡と同意された白色部分を「点」に置き換えたのが図 4-3(c)である．断面の白黒画像と 2 値画像による相違は小さく，気泡の抽出もできていると判断される．よって画像解析による 2 値化処理が適正に行われていると考えられる．画像から空気量が大きくなるともに気泡の個数が増加していることは明らかである．硬化後の気泡体積率は図 4-3 の左から順に 1.0%，3.5%，7.3%である．
また表 4-2 に示すように平均気泡径は約 120μm でほぼ同一径であることから，空気量の増加による気泡構造の変化は，気泡径が大きくなることではなく気泡個数の増加とし
45

第４章

て表れており，このことは 2 値画像の目視観察の認識とも一致する．気泡を点として置き換えた画像の図 4-1(c)でも，気泡の増加による点個数の変化は明白である．2 次元断面に現れる粒子数，すなわち今の場合で言う点の個数はステレオロジーの視点に立つと，3 次元における粒子数と直接関連づけることには注意が必要である．なぜなら大きな粒子ほど断面に現れる確率が大きくなるためである 13)．しかし図 4-3 の結果を見ると表4-2 に示した点密度は，単純に空気量が大きくなったことの現れとして理解してよいと思われる．

図 4-3 セメントペースト中の気泡の画像解析の例（1:CP1-①，2:CP1-④，3:CP1-⑦）

図 4-3 に示した試料に対してマイクロスコープを用いて観察した気泡の拡大画像を
図 4-4 に示す．倍率は 50 倍で 1 画素当たり約 5.5μm になる．このような拡大観察画像においても 30μm を下回る気泡は，それ程多く存在していないことが確認された．
46

第４章

よって，このことからも，フレッシュ時の空気量と硬化後の気泡体積率の差は，画像処理過程による損失ではなく，供試体作製時の打ち込みから締め固め過程において実際に失われた気泡の影響の方が大きいと考えられる．
図 4-4(c)にしめすように気泡同士が接触している様子が認められる．試料 CP1-⑦の硬化後の気泡体積率は 7.3%であり，全供試体で最も大きな気泡体積率であった．空気量の増加に伴い気泡個数が増加し気泡同士の距離が小さくなったため，気泡同士の接触の現象が発生したと考えられる．このことは点密度の解析結果と良く一致している．
CP1-①と CP1-④の硬化後の気泡体積率は 1.0%と 3.5%であり，点密度は 0.46 個/mm2と 2.02 個/mm2 との関係から，気泡体積率の増加とともに点密度も増加している．一方，
CP1-④と CP1-⑦では，硬化後の気泡体積率が 3.5%と 7.3%であるが，点密度は 2.02
個/mm2 と 3.06 個/mm2 となり，気泡体積率の増加の割合に比べて点密度の増加割合が小さくなっている．図 4-4(c)で見られる気泡の接触により，点密度の増加割合に影響を与えたと考えられる．

図 4-4 マイクロスコープを用いた拡大観察の例（左から：CP1-①，CP1-④，CP1-⑦）

4.5 空気量と気泡の点密度の関係

図 4-4 にフレッシュ時の空気量と硬化後の気泡点密度の関係を示す．フレッシュ時の空気量と硬化後の気泡点密度の両者の間には，直線で近似できる関係が存在する．ただし，フレッシュ時の空気量が 6.0%を超えている系については，この相関性から乖離している．空気量が 6.0%を超えている供試体は CP1-⑦と CP2-⑤の供試体であり，フレッシュ時の空気量は 8.5%および 9.5％と非常に大きな空気量を有している．これら 2
つの供試体から得られる 2 値画像では，図 4-4(c)で示したような気泡の合一の現象が見られており，複数個の気泡が 1 個の点で表されるため直線的な相関性から外れている
47

第４章

と考えられる．実際のコンクリートを打設する場合，JIS A 1128 に規定された試験方法を用いてフレッシュ時の空気量を測定している．また空気量の管理値は JIS A 5308に規定されており，4.5%±1.5%(3%～6%)の許容差が認められ，建設工事に用いられる基準書 14)，15)の多くにもその記載がある．図 4-5 に示された直線近似の関係から離れている２つの系（CP1-⑦，CP2-⑤）については，JIS A 530816)の規定値からは大きく外れている値である．よって，実務上使用が認められているコンクリートの空気量の範囲
では，フレッシュ時の空気量と硬化後の気泡点密度の関係には，正の相関性があると判断してよいと思われる．

図 4-4 フレッシュ時の空気量と硬化後の気泡点密度の関係

図 4-5 は，硬化後の気泡体積率と気泡の点密度の関係を示したものである．フレッシ
ュ時の空気量との間に正の相関性が認められた供試体については，打ち込みから締め固めにより空気量の減少があるものの，硬化後の気泡体積率との関係においても，直線で示される相関性は保たれている．また，図 4-4 と同様に CP1-⑦と CP2-⑤の系について
は，図 4-5 に示す相関性から乖離している現象もそのままである．このことは図 4-1 の結果からも示される．硬化後の気泡体積率が，約 4.0%を超えると気泡の点密度との相関性は保持されないようである．

48

第４章

図 4-5 硬化後の気泡体積率と硬化後の気泡点密度の関係

図 4-4 および図 4-5 の結果より，フレッシュ時の空気量および硬化後の気泡体積率と，気泡の点密度の間には，正の相関性があると考えられる．一般的に用いられるコンクリ
ートは，AE 減水剤等を使用しフレッシュ時の空気量が JIS A 5308 に規定されている
3.0%から 6.0%の範囲であることから．空気量の評価に点密度を用いることには妥当性があると考えられる．これは，点過程統計量の点密度が空気量の重要なパラメーターであることを強く示している．

4.6 セメントペースト中の気泡分布のランダム性

図 4-6 に AE 剤，AE 減水剤を使用していないセメントペースト中の気泡(エントラップトエア)の K 関数を示す．W/C＝0.40 セメントペースト(CP1-①)のエントラップトエ
アの K 関数は，ほぼ完全ランダム分布に一致する結果となった．W/C＝0.45 のセメン
トペースト(CP2-①)のエントラップトエアの K 関数を見ると，距離 r が約 0.3mm を超えると，ランダム分布よりも上側に示される凝集側分布の傾向が認められる．この凝集側の分布の有意性を評価するために L 関数による 95%信頼区間のシミュレーションを行った．すなわち同じ点密度でランダムに点を発生させるシミュレーションを行い，その 95%信頼区間を求めた．図 4-7 に L 関数の結果を示す．W/C＝0.40 では，K 関数と同様にランダム分布と判断できる結果となった．また，W/C＝0.45 でも，L 関数の 95%
信頼区間の範囲内に収まり，セメントペースト中の気泡はランダムに分布していたと判断される．以上の K 関数および L 関数の結果から，セメントペースト中のエントラッ
プトエアの気泡は，ランダムな分布を形成していると考えられる．ただし，混和剤を添
49

第４章

加せずエントラップトエアが多く存在する場合は，その気泡構造が不安定になりやすい
ので 17)，18)水セメント比やフロー値などのフレッシュ特性によって気泡構造に変動が生じやすくなると予想される．

図 4-6 セメントペースト中のエントラップトエアの K 関数

図 4-7 セメントペースト中のエントラップトエアの L 関数

図 4-8 には，セメントペースト中のエントラップトエアとエントレインドエアを合わせた気泡全体の K 関数の結果を示す．いずれの配合においても気泡の配置はランダム分布の傾向を示した．混和剤を添加せずエントラップトエアのみの場合は，前述のように気泡の分布特性が不安定なものとなるが，エントレインドエアが連行される系では，打ち込みから締め固め過程において気泡の損失が生じても(図 4-1)，気泡の空間分布はランダムな状態を保持し，より安定な系であると考えられる．

50

第４章

図 4-8 セメントペースト中の気泡の K 関数

4.7 セメントペースト中の気泡の距離特性

図 4-9 にセメントペースト中の気泡の最近傍距離関数(G(r))の結果を示す．いずれの配合においても X 軸切片値を有しており，その大きさは気泡の平均気泡径とほぼ一致している．すなわち，気泡そのものが実際には点ではなく大きさを持っていることの影
響が評価されている．W/C＝0.40(CP1)の系では，空気量の最も小さい CP1-①の最近傍距離関数の勾配が小さくなり，空気量の増加とともに勾配が大きくなる傾向が表れている．この結果，G(r)＝1.0 となる距離ｒの収束距離は，空気量の大きいものが最も小さな収束値を示すことになった．W/C=0.45(CP2)の系についても，最近傍距離関数から得られる特性は CP1 と同様になり，空気量が大きくなると気泡個数が増加し，気泡相互の距離間隔が小さくなることを示している．この最近傍距離関数の収束距離が空気量の増大とともに小さくなるのは当然の帰結であるが，K 関数では全体の分布に関する情報であったことに対して，最近傍距離関数はより局所的な点間距離に関する情報を与える．
さらにその収束距離は図 4-3 の認識と同じオーダーであり気泡構造の距離を測度として直感的に理解できる結果となっている．

51

第４章

図 4-9 セメントペースト中の気泡の最近傍距離関数

気泡体積率と最近傍距離関数の収束距離の関係を図 4-10 に示す．また最近傍距離関数の収束距離と点密度の関係を図 4-11 に示す．両結果とも，曲線で近似される関係性を伺わせる結果となった．図 4-10 より，気泡体積率の増加とともに，最近傍距離関数の収束距離が小さくなっていくがある程度以上の気泡体積になると収束距離は変化しない．点密度に関しても同様である．図 4-11 の点密度の値は約 2.0 個/mm2 から 3.0 個/mm2 の範囲に多くの点がプロットされ，その場合の距離は約 1.0mm 程度の収束値を持つ結果となった．

図 4-10 最近傍距離関数の収束距離と

図 4-11 最近傍距離関数の収束距離と気泡体積率の関係

気泡点密度の関係

52

第４章

4.8 結論

セメントペースト中の気泡分布に点過程の考え方を導入し，気泡の基本特性の評価を行った．本章で得られた主な結論は以下の通りである．
(1) 2 点相関関数から得られる構造距離の結果より，セメントペースト中の気泡構造の評価に必要な観察領域は 5mm×5mm 以上となった．本研究で用いた観察領域は30mm×30mm としていることから，気泡の分布構造評価には十分な領域であると考えられる．
(2) セメントペースト中の気泡から得られる 2 値画像からは，空気量の変化による気泡の分布傾向が目視で確認できる．また，点過程統計量を用い気泡構造を点として表示した場合においても，気泡の分布傾向を直感的に理解できる．
(3) フレッシュ時の空気量および硬化後の気泡体積率の増加とともに気泡点密度は増加
するが，フレッシュ時の空気量が約 6.0％以上および硬化後の気泡体積率が約 4.0%以上の場合は，気泡の合一現象により点密度は増加を示さなくなる．
(4) セメントペースト中の気泡の空間構造は，ランダム分布とみなしてよく，いずれの配合においても二項点過程として求めたランダム分布の信頼区間内の分布を示す．
(5) セメントペースト中の気泡構造の最近傍距離関数は，空気量の大きな試料では関数の勾配が大きくなり，また，G(r)＝1.0 となる収束距離も小さくなる．また，点密度は収束距離との間にも相関性があることが示された．

53

第４章

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9)

古東秀文，室谷卓実，五十嵐心一，吉川峻生：気泡の空間分布構造の距離に関する特徴量と気泡間隔係数との対応，コンクリート年次論文集，Vol.37，No.1，
pp841-846，2015．

10) 室谷卓実，古東秀文，五十嵐心一，吉川峻生：点過程統計量を用いたセメントペー
スト中の気泡の空間分布の定量評価，コンクリート工学年次論文集，Vol.37，No.1，
pp493-498，2015．
11) 川村満紀：土木材料学，森北出版株式会社，1996．
12) 米山義広，五十嵐心一：シミュレーションにより再現された組織と電子顕微鏡観察
像に空間構造の比較，コンクリート工学論文集，第 19 巻第 2 号，2008．
13) 五十嵐心一，池崎由典，渡辺暁央：残存未水和セメント粒子の粒度分布の評価に基づく水和度と水セメント比の推定，コンクリート工学論文集, Vol. 16, No. 1, pp.
87-95，2005.
14) 国土交通省大臣官房官庁営繕部監修：公共建築工事標準仕様書，一般社団法人公共
54

第４章

建築協会，2013．
15) 日本建築学会：鉄筋コンクリート工事(JASS5)，一般社団法人日本建築学会，2015．
16) JIS A5308：レディーミクスコンクリート，日本工業規格，2003．
17) 川村満紀，S.チャタジー：コンクリートの材料科学，森北出版，2002．
18) 宮川豊章，六郷恵哲：土木材料学，朝倉書店，2012．

55

第５章

第5章

モルタルおよびコンクリート中の気泡の空間分布構造の定量評価

56

第５章

5.1 序論

気泡はセメントペーストマトリックスにのみ存在でき，モルタルやコンクリート中では，含有されている骨材により，気泡の存在できる領域に影響を与えることが考えられる．耐凍害性を付与することを考える場合には，気泡間隔係数を 200～250μm 程度以下にすることが必要であるとされ 1)，2)，その気泡間隔係数を実際に求める場合には，ASTM
C4573)に規定された方法に則って計測がなされる．その計測には多大な労力を要するので，空気量と気泡間隔係数の間には有意な関係が存在することを利用し，フレッシュ時の空気量の測定をもって気泡間隔係数の条件を満足しているものとみなすのが一般的である 4)．しかし，実際には AE 剤によって連行される気泡は必ずしも安定な存在とはいい切れず，様々な要因によって失われる．例えば，コンクリートの粘性が低い場合にはコンクリートの運搬や打ち込みの過程にて失われやすく，また過剰な締固めもコンク
リートの気泡を減少させる要因となる 5)．すなわち，フレッシュ時に存在した所定の空気量は必ずしも打ち込まれたコンクリートにて確保されていることにはならない．硬化
体中の気泡間隔を必要とする場合には，ASTM C 457 の方法などを用いて硬化コンクリートについて顕微鏡観察を行わねばならないことになる．
このように，耐凍害性評価おける重要なパラメータである気泡間隔係数であるが，これは実際の気泡構造の距離に基づく特性値ではない．気泡間隔係数は気泡がすべて同一
寸法の球で存在し，それがセメントペースト内に規則的な立方体格子点に配置された状態を仮定している．そして，セメントペーストマトリックス領域の任意の点が最寄りの気泡表面から最も遠い位置にあるときの平均的な距離を表わすものである 6)．このため，
気泡間隔係数が同程度であっても気泡径分布が異なり，特にフライアッシュなどの混和材を混入したコンクリートでは，耐久性指数との相関が得られないという報告もある
7)．原因の一つとして考えられるのが，気泡間隔係数は，コンクリート中の気泡を仮定の空間に配置している距離の特性値であるのに対して，実際のコンクリート中の気泡は，規則的な配置では存在していないためと考えられる．コンクリート中にはセメントペー
スト，空気および骨材が存在し，気泡として存在する空気の領域は，セメントペーストに限られている．骨材の大きさやその割合により，気泡が分布できる領域は制限されており，気泡間隔係数では，これら骨材による気泡の分布特性は反映されていない．実際のコンクリート中の気泡の分布構造を定量的に求めることは，コンクリートの物性を評価するためには重要な事項と考えられる．硬化コンクリート断面から実際の気泡間隔をより合理的に評価する試みは，コンクリート画像取得技術と数値解析手法の発展にともない，積極的に行われてきている．例えば，Snyder8)はいくつかの気泡間隔に関する評
57

第５章

価式を比較し，気泡を単一粒径ではなく，多様な寸法の球からなる気泡径分布を考慮できる Lu and Torquato 式 9)が有用であると指摘している．
本来，3 次元の情報をそのまま抽出し，対象相に関わる特徴を取得することができればよいが，特徴量を得るためのデータの取得方法および高次元での解析手法が複雑化してしまう．そこで，２次の断面から取得できる情報から 3 次元の特徴を得ようとする，
ステレオロジーの考えを導入することになる．2 次元でのステレオロジーの手法として簡便な手法として確率されている理論に，点過程がある．気泡に点過程を用いるならば,多様な寸法を有している気泡は全て点で代表させることになる．気泡がセメントペース
トマトリックス内にのみ存在できることを利用し，気泡の基本的な分布構造の特徴を得るために，4 章での実験を行なった．気泡の 2 値画像に対し，点過程を導入し，気泡の分布構造および気泡の距離に関する特徴を得ることができた．気泡の分布構造の結果では，セメントペースト中の気泡の分布はランダム分布 10),11)であったが，次は一般的に使用される頻度の高いモルタルやコンクリートでの気泡の分布構造の評価が必要となる．
細骨材の存在するモルタル，また，細骨材と粗骨材の存在するコンクリートに点過程を導入し，実際の気泡分布構造を評価することは，モルタルおよびコンクリートの物性を把握するために必要と考えられる．
本章においては，骨材による分布の制限を受けるモルタルおよびコンクリートに対して気泡を点とみなした点過程を考え，空気量と気泡の点密度や気泡の空間分布特性，さらに気泡間距離を評価できる最近傍距離関数から，気泡の分布特性を明らかにすることを目的とする．さらに，間引き過程 12)によりセメントペーストマトリックス相にランダ
ムな点を発生させるシミュレーションを行い，シミュレーションによって再現された分布から実際のモルタルおよびコンクリート中の気泡分布に関する特性を推定することの可能性について論ずる．

5.2 モルタルおよびコンクリートのフレッシュ特性と硬化後の気泡体積率の関係

表 5-1 にモルタルの名称および配合を示す．また，表 5-2 にモルタルのフレッシュ特性と画像から得られた気泡特性の一覧を示す．モルタルの配合は，水セメント比を 0.40
で統一し砂の量を変化させた．作製したモルタル供試体のフロー値は，セメント：砂＝1：1(M1 系)の配合で約 200mm，セメント：砂＝1：2(M2 系)の配合で約 210mm とな
り，砂量の多い M2 の系のフローがやや大きな傾向を示した．また，砂量の多い M2 の系の方が空気量を増やすために必要な AE 剤量が小さくなる傾向が見られ，AE 剤によ
58

第５章

り連行されるエントレインドエアが安定していると考えられる．M1 の系と M2 の系を比較した場合，フレッシュ時の空気量は M2 の系の方が大きく，AE 剤により連行されるエントレインドエアの量が増加し，僅かながらもフローに影響したと考えられる．
AE 剤により連行される空気量は，フレッシュ時の空気量および硬化後の気泡体積率ともに，AE 剤の添加量の増加にもとない空気量が大きくなっている．この傾向はセメン
トペーストと同様であった．
気泡の平均気泡径については，モルタルの場合ではいずれの配合において約 140～
170μm となり，W/C＝0.40 のセメントペーストの場合では 120μm 程度であったことと比較すると，モルタルの方が大きな平均気泡径となった．また，セメント：砂＝1：1の M1 の系とセメント：砂＝1：2 の M2 の系の配合で平均気泡径の比較を行うと，M１の平均気泡径が約 140μm であるのに対して，M2 の系の方は約 160μm となり，
M2 の系の方の平均気泡径が大きくなる結果となった．セメントペーストからモルタルの M1 の系，またモルタル M1 の系から M2 の系へと気泡の存在領域が制限されるに従い，気泡の存在できる領域が小さくなっていく．このため，気泡の接触および合一の影
響により平均気泡径が大きくなる傾向を示したと考えられる．点密度についても，同様の考察が可能となる．モルタルの M1 の系と M2 の系を比較すると空気量の増加とともに点密度も大きくなるが，硬化後の気泡体積率がほぼ同じである M1-③(6.5%)と M2②(6.5%)の場合では，M1-③の点密度が 3.03 であるのに対して M2-②の点密度は 1.66となり，相違が生じている．M1 の系と比べて砂量の多い M2 の系では，気泡が存在できるセメントペースト領域が砂によってさらに制限され，気泡の接触等の影響にからセ
メントペーストに存在する気泡個数が減少したと考えられる．

表 5-1 モルタルの名称，配合および得られたフレッシュ特性

59

第５章

表 5-2 モルタルのフレッシュ特性と画像から得られた気泡特性

図 5-1 にフレッシュ時の空気量と硬化後の気泡体積率の関係を示す．セメント：砂＝
1：1 の M1 の系では，気泡残存率が 81%以上となり，セメント：砂＝1：2 の M2 の系
では 75%以上の気泡残算率となった．いずれの配合においても高い気泡残存率を示した．空気量の絶対量としてのフレッシュ時からの減少は，約 1%から 2%にとどまっている．セメントペースト供試体の気泡残存率が 60%から 70％であったことと比較すると，モルタル供試体の気泡の方がより安定した分布構造になっていると推定され，打ち込みから締め固め過程において失われる気泡が砂の影響により損失しにくい状態になっていると考えられる．

図 5-1 フレッシュ時の空気量と硬化後の気泡体積率の関係

表 5-3 にコンクリートの名称および配合を示す．また，表 5-4 にコンクリートのフレッシュ特性と画像から得られた気泡特性の一覧を示す．コンクリートの配合は，水セメ
ント比を 0.40 と 0.55 とし，実務に使用する配合と同等のものとした 14)．単位水量を一般的な値である 175kg/m3 で統一し 15)，16)，単位セメント量を変化させて，所定の水セ
60

第５章

メント比とした．各水セメント比で AE 減水剤量を同一とし，エントレインドエアの連
行による空気量の調整は AE 剤の添加量を加減することにより所定の空気量を得られるようにした．スランプは 15cm を目標とし，一般的に用いられている仕様書 17)，18)を参考に許容差の範囲を±2.0cm と設定した．

表 5-3 コンクリートの名称，示方配合および得られたフレッシュ特性

表 5-4 に示した気泡の平均気泡径については，W/C=0.40 の C1 の系で平均約 130μm となり W/C＝0.55 の C2 系では平均約 150μm となったことから，骨材量の多い C2の系の方がやや大きい平均気泡径になる結果となった．C1-②と C2-②の比較を行うと，硬化後の気泡体積率が C1-②では 3.0％に対し C2-②は 3.9%となっている．平均気泡径の比較では，硬化後の気泡体積率の小さい C1-②の平均気泡径が 131μm であり，硬化後の気泡体積率の小さい C2-②の平均気泡径が 156μm と大きくなった．空気量の増加
とともに気泡個数が多くなることで現れる気泡の接触や合一の影響より平均気泡径が大きくなることも考えられるが，C1-②と C2-②の比較では，骨材による気泡の存在領域に与える影響が原因であると考えられる結果となった．
硬化後の気泡体積率と平均気泡径の比較では，C１の系ではフレッシュ時の空気量および硬化後の気泡体積率の値が大きくなっても，平均気泡径はほぼ一定し約 130μm となっている．一方，C2 の系の比較では，フレッシュ時および硬化後の空気量の増加とともに平均気泡径が大きくなる傾向が現れた．これは C1 の系に比べ骨材量の多い C2の系では，空気量の増加とともに気泡個数も多くなる．また，骨材による気泡の存在領域の制限により気泡の接触や合一の影響から平均気泡径の値が大きくなったと考えられる．空気量の増加により気泡個数が大きくなることの平均気泡径への影響はセメントペーストの場合にも現れた結果と同様である．さらに骨材が存在する場合は，気泡の存在領域が狭くなる影響により気泡構造の接触や合一が発生することが考えられる．
点密度については，コンクリートの C1 の系および C２の系とも，空気量の増加とともに点密度が大きくなる傾向を示した．この傾向は，セメントペーストおよびモルタル
61

第５章

の供試体についても見られた結果と同じである．空気量の増加は，一部の気泡の接触および合一として平均気泡径を大きくする影響はあるものの，その気泡の構造分布の特徴
は気泡個数の増加として現れる．空気量の増加は点密度の増加として検証することが可能と考えられる．C1 の系と C２の系を比較した場合，骨材量の大きい C2 の系にて，気泡の存在領域の制限により気泡構造に接触および合一が発生していると考えられる
結果が得られた．C1-②と C2-②の比較では，硬化後の気泡体積率が C1-②で 3.0%，C2②で 3.9%となり C1-②の方が大きな気泡体積率となっているが，点密度については，
C1-②が 1.36，C2-②が 1.10 となった．硬化後の気泡体積率が大きい供試体では，本来気泡個数が多くなると考えられるが，C1 の系と C2 の系の比較では，空気量の小さなC1 の系の方の点密度が大きくなった．C2 の系は C1 の系よりも骨材量が多く気泡の存在領域が小さいため，空気量の増加にともなう気泡個数の増加傾向はあるものの，気泡の接触および合一により気泡個数の増加割合が小さくなったと考えられる．この現象は
C1-③と C2-③の比較においても同様に確認され，空気量の変化が気泡の点密度に与える影響とともに，気泡の存在領域が気泡に与える影響の大きさも無視できないものであることを示している．

表 5-4 コンクリートのフレッシュ特性と画像から得られた気泡特性

図 5-2 にコンクリートのフレッシュ時の空気量と硬化後の気泡体積率の関係を示す．
W/C＝0.40 の C1 の系の気泡残存率は約 65%，C2 の系の気泡残存率は約 90%となった．
硬化後の気泡体積率はフレッシュ時の空気量よりも小さくなり，セメントペーストおよびモルタル供試体の結果と同じであった．空気の絶対量としての減少は約１%から 2%となり，モルタル供試体の場合とほぼ同じとなった．コンクリートの打ち込みから締め固め過程において，コンクリート棒形振動機を用いた．しかし，この場合であっても気泡残存率が比較的高い値を示していることから，AE 剤により連行されたエントレイン
ドエアは安定的な性状を保有していたと考えられる．

62

第５章

図 5-2 フレッシュ時の空気量と硬化後の気泡体積率の関係

5.3 モルタルおよびコンクリート中の気泡分布構造評価に必要な観察領域
図 5-3 にモルタルおよびコンクリートの気泡分布の 2 点相関関数を示す．モルタルのセメント：砂＝1：1 の配合（図 5-3(a)）では 2 点相関関数が 1.5mm 程度で収束しており，セメント：砂＝1：2 の配合（図 5-3(b)）では 2.5mm 程度で収束している．よって気泡の構造単位である構造距離は，モルタル供試体の場合，約 2.5mm までの距離に分布の特徴が現れている．着目粒子である気泡の観察に必要な観察領域は工学的判断により構造距離の３～５倍程度が必要 19）とするならば，モルタル中の気泡評価に必要な観察領域は 12.5mm×12.5mm 以上あれば空間構造を把握することが可能であるといえる．本研究ではモルタルの観察領域を 30mm×30mm としているため，気泡の空間構造を評価できる領域を満足していると判断できる．
コンクリート供試体の W/C=0.40 の配合(図 5-3(c))および W/C＝0.55 の配合(図5-3(d))の 2 点相関関数の収束距離は 4.0mm 程度になっている．このことから，上述の考え方に基づけば，コンクリートの気泡構造に必要な観察領域は 20mm×20mm 以上と考えられる．すなわち骨材寸法が大きくなることにより観察すべき領域は確かに拡大している．本研究ではコンクリートの観察領域を 60mm×60mm としているため，気泡の空間構造を評価できる領域を満足していると判断できる．

63

第５章

図 5-3 モルタルおよびコンクリート中の気泡の 2 点相関関数

5.4 硬化後のモルタルおよびコンクリート中の気泡画像

図 5-4(a)に，モルタル供試体断面を黒色で塗色した後に気泡に白色粉末を充てんした画像を示す．このスキャナー画像に対してノイズ処理等を行って求めた 2 値画像を図5-4(b)に，また気泡と同定させた白色部分を点に置換した点過程の画像を図 5-4(c)に示す．供試体から得られる白黒画像と 2 値化画像による相違は目視では認識できず気泡の抽出は適切に行なわれていると判断され，2 値化処理が適正になされたと考えられる．
硬化後の気泡体積率は，図 5-4 の左から順にセメント：砂＝１：１の M1 の系で 1.6%，
6.6%（図 5-4(a)-1，(a)-2），また，セメント：砂＝１：２の M2 の系で 4.7%，9.5%(図5-4(a’)-1，(a’)-2)である．画像の目視から，それぞれの系で空気量が大きくなると気泡の個数が増加していることは明らかである．表 5-2 に示すように，M1 および M2の系の平均気泡径は，変動が小さくほぼ一定値であるため，空気量の増加による気泡構造への変化は気泡径が大きくなることではなく，気泡個数の増加として現れている．このことは 2 値画像の目視観察の認識とも一致している．気泡を点として置き換えた画像の図 5-4(c)でも空気量の増加による点個数の変化は明白である．砂量の違う M1 と M2
64

第５章

の系の比較では，M2 の系の気泡構造には接触や合一の現象が現れている．砂量の増加
により気泡の存在領域が小さくなり，気泡相互の距離が近づいたことによる影響と考えられる．気泡分布を点に置き換えた図 5-4(c)および(c’)の目視観察からは，点の配置において何らかの特性を持っているようには見えない．セメントペーストの点分布とほぼ同様であり，ランダムな配置をしていると考えられる．

図 5-4 モルタル中の気泡の画像解析の例（左から：M1-①，M1-③，M2-①，M2-③）

図 5-5(a)に，コンクリート供試体断面を黒色で塗りつぶし気泡に白色粉末を充てんした画像を示す．この画像に対してモルタル供試体と同じ処理を行ない求めた 2 値画像を図 5-5(b)に示す．また，気泡の白色部分を点に置換した点過程の画像を図 5-5(c)に示す．いずれの画像においても，供試体断面から得られる白黒画像と 2 値化画像および点過程画像から目視で確認できる気泡の変化はほぼ同様であり，画像処理が適正に行われていると考えられる．硬化後の気泡体積率は，図 5-5 の左から順に W/C=0.40 の C1の系で 2.0%，3.0%（図 5-5(a)-1，(a)-2），また，W/C=0.55 の C2 の系で 1.6%，3.9%(図5-5(a’)-1，(a’)-2)である．各画像の目視観察からも，それぞれの系で空気量が大き
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第５章

くなると気泡の個数が増加していることが視認できる．表 5-4 に示すように，C1 の系
では気泡の平均気泡径は 130μm とほぼ一定値になり，C2 の系は平均気泡径が約 130μm～170μm と多少の変動があるが目視で判断できるほどではない．表 5-4 に示した
気泡特性および目視による観察から空気量の増加と気泡の点密度との関係は，気泡構造への変化は気泡径が大きくなることの特徴には現れず，気泡個数の増加現象として確認される．2 値画像の観察においても，気泡である白色部分の数が増加していることが確認できる．点過程の画像の図 5-5(c)でも空気量の増加による点個数の増加傾向は 2 値
画像と一致している．モルタルおよびコンクリートの 2 次元断面に現れる粒子数，すな
わち点の個数は，ステレオロジーの視点に立つと 3 次元での粒子個数と直接関連づける
ことには注意が必要である．なぜなら大きな粒子ほど画像に表れる確率が大きくなり，
2 次元の個数が 3 次元の個数と単純には対応するとはいえないためである．しかし，空気量が変化しても気泡の寸法には大きな変化が認められないことから(図 5-4，5-5)，表
5-2 および 5-4 に示した点密度は単純に空気量が大きくなったことの結果と理解してよ
いと思われる．
骨材量の違う C1 と C2 の系の比較では，C2 の系の気泡構造には接触や合一の現象が現れている．骨材量の増加により気泡の存在領域が小さくなり，気泡相互の距離が近づいたことによる影響と考えられる．
気泡分布を点に置き換えた図 5-5(c)および(c’)の目視観察から点の配置においては，粗骨材の存在が点の配置に影響をもたらしていることが明確に表れている．図 5-6 に示す通り点の分布にはいくつかの基本的なパターンがる．セメントペース供試体は粗骨材が存在していないため，気泡である点の配置は一様な状態で配置され，図 5-6(a)に示すランダム分布であることが示された(図 4-6，4-7，4-8)．一方，コンクリート供試体の場合は，粗骨材によって気泡の存在領域が制限され，気泡がまったく存在していない領域が確認できる．このような点の分布構造は，おおよそ図 5-6(b)に示す分布状態に類似しており，コンクリート中の気泡は全観測視野を参照空間とみなした場合には，凝集分布であることは明らかである．

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第５章

図 5-5 コンクリート中の気泡の画像解析の例（左から:C1-①，C1-②，C2-①，C2-②）(a) ランダム分布，(b) 凝集分布，(c) 規則分布

図 5-6 主な点の分布パターン

67

第５章

図 5-7 には気泡の点密度がほぼ等しい結果となったコンクリートとモルタルの点過程を比較して示す．図 5-7(a)はコンクリート供試体で W/C=0.55 の系の C2-①であり点密度は 0.58 である．また，図 5-7(b)はモルタル供試体で W/C=0.40，セメント：砂＝１：１の系の M1-①であり点密度は 0.60 である．モルタル供試体では，配合している程を比較して示す．図 5-7(a)はコンクリート供試体で W/C=0.55 の系の C2-①であり点密度は 0.58 である．また，図 5-7(b)はモルタル供試体で W/C=0.40，セメント：砂＝１：１の系の M1-①であり点密度は 0.60 である．モルタル供試体では，配合している骨材が細骨材であるためその粒径範囲は小さい．また，骨材の体積率も大きくはないのでセメントペースト内に存在できる気泡分布への影響も小さい．そのため，図 5-7(b)の目視から，気泡を表す点の配置は画像全体にたいして一様に存在し，図 5-6(a)および図 4-3 に示したランダム分布に近いと考えられる．一方，図 5-7(a)に示すコンクリート供試体の場合は，粗骨材の存在により気泡がまったく存在できない領域があり，気泡の存在できる範囲は限定的なものとなる．モルタル供試体と比較した場合，点の配置で示される気泡の分布構造はモルタル供試体のランダム分布とは明らかに異なる．図5-7(a)の黒丸で囲んだ部分は，粗骨材が近接していて，その間のセメントペースト中の点の配置は狭い領域に制限されている．また，赤丸で囲んだ部分では粗骨材が疎な状態となり比較的広い空間が存在し，点の配置は制限が少ないように考えられる．モルタル
供試体では点の配置が一様に存在していることに対して，コンクリート供試体の点の配置には，存在領域の制限に起因した濃淡があり，モルタルに比べて不均質な空間分布構造を有していると考えられる．

図 5-7 気泡点密度がほぼ等しい系の点過程の例（(a):C2-①，(b):M1-①）
68

第５章

5.5 モルタルおよびコンクリートの空気量と気泡の点密度の関係
第 4 章で述べたように，セメントペースト供試体では，フレッシュ時の空気量および硬化後の気泡体積率と気泡の点密度の間には，正の相関関係があることが確認された．
モルタルおよびコンクリート供試体についても，同様の関係が存在するかどうかについて検討する．図 5-8 にモルタルおよびコンクリート供試体のフレッシュ時の空気量と気泡の点密度の関係を示す．モルタルおよびコンクリート供試体にもフレッシュ時の空気量と気泡の点密度の間には，直線で近似できる強い相関関係が見られた．モルタル供試
体では，セメント：砂＝１：１と１：２のそれぞれの配合ごとに，直線で近似できる相関性が認められる．また，コンクリート供試体においては水セメント比ごとに直線近似の相関性が見られた．図 5-8 のモルタル供試体では M1 の系と M2 の系によるそれぞれのプロット位置は独立しており，系による違いが明確に現れた．一方，コンクリート供試体の場合，点密度が約１から２の試料では，水セメント比ごとの気泡の点密度とフレッシュ時の空気量との相違が少なく，C1 の系と C2 の系による明確な相違は現れなかった．コンクリート供試体について各系による明確な違いが現れなかった要因として考えられるのは，画像解析時の骨材面積率の違いにあると考えられる．

図 5-8 フレッシュ時の空気量と気泡の点密度の関係

表 5-5 にモルタルとコンクリート供試体の配合値から求めた骨材体積率と，画像解析から得られた骨材体積率の関係を示す．モルタルの M1 の系の配合値からの骨材体積率は約 33%であり，M2 の系では約 47%となり，それぞれの系で骨材体積率が異なる．一方，コンクリートの C1 の系と C2 の系では，骨材体積率が約 63%と 67%となり，モルタルに比べて相違が小さい．モルタル供試体では，M1 の系と M2 の系による骨材体積
69

第５章

率に相違があるため，気泡の存在できる領域にも違いが表れ，気泡の点密度とフレッシ
ュ時の空気量の関係において，系ごとに独立した相関性が得られたと考えられる．一方，コンクリート供試体については，骨材体積率の相違が小さいため，気泡が存在するセメ
ントペースト領域が類似し，気泡の点密度とフレッシュ時の空気量の関係では，系による明確な違いが現れなかったと考えられる．コンクリートの C1 と C2 の系では，水セメント比が 0.40 と 0.55 の配合とし違いを設けたが，空気量と気泡の点密度の関係については，水セメント比の影響は小さく，骨材体積率によるセメントペースト領域に与える影響の方が大きいと考えられる．

表 5-5 骨材体積率の配合値と画像解析値の一覧

図 5-9 にモルタルおよびコンクリート供試体の硬化後の気泡体積率と点密度の関係を示す．図 5-8 と比較すると，打ち込みから締め固め過程における損失により硬化後の気泡体積率は小さくなったと考えられる．勝畑ら 20)の研究においても，コンクリートの打設中の振動や衝撃により硬化後の空気量は減少するとの報告がある．しかし，空気量の減少をともなった場合についても，気泡の点密度と空気量の関係は，正の相関関係を保っている．モルタルおよびコンクリート供試体においても，セメントペースト供試体と同様に，空気量と点密度には直線近似できる相関関係がある．特にコンクリートの場合気泡体積が 8%と過剰な配合を除いて考えると，一般的な空気量の範囲で点密度と気泡体積には水セメント比に関わらず，一つの直線で近似できるような正の相関性が存在するようにも見える．このことを考慮すると，フレッシュ時の空気量から硬化後の気泡の点密度を推定することも可能であると考えられる．

70

第５章

図 5-9 硬化後の気泡体積率と硬化後の気泡点密度の関係

5.6 モルタルおよびコンクリート中の気泡分布のランダム性

5.6.1 モルタルおよびコンクリート中の気泡の空間分布特性
図 5-10 にモルタル中の気泡の K 関数を示す．図 5-10(a)より，距離 r を 7mm まで考慮した K 関数では，モルタル中の気泡分布はランダム分布を示しているように見えるが，図 5-10(b)に示す距離 r を 1mm までの短距離で評価した場合は，凝集側の分布傾向を示している．

(a)距離 r≦7mm(b)距離 r≦1mm

図 5-10 モルタル中の気泡の K 関数
71

第５章

K 関数に示された凝集側の分布の有意性を評価するため L 関数による 95%信頼区間の検定を行なった．図 5-11 にモルタル中の気泡の短距離範囲の L 関数の結果を示す．
K 関数の r=1mm までの短距離区間で示された凝集側の分布の偏差は，信頼区間の上限に接するか，その区間外になっている．また，0～0.2mm 程度までの短距離では逆に規則性側にプロットされ，特に横軸に切片を持つ分布となっている．後者については明らかに気泡がそれ自身の大きさを持つため，極めて近距離には他の粒子が存在できないためである．一方，0.2～0.3mm を超えた範囲にて，信頼区間外にプロットされる傾向は，空気量が増すと強く現れるようである．このような凝集性の分布は明らかに細骨材粒子が存在するためであり，図 5-7(b)に示したように目視ではランダムのように見える分
布も L 関数のシミュレーション結果と比較することによって適切に凝集側と判定できていることになる．

図 5-11 モルタル中の気泡の L 関数

図 5-12 にコンクリート中の気泡の K 関数を示す．図 5-10(b)は，モルタル中の気泡の K 関数との比較のために距離 r の最大値を 1.0mm とした長さの結果を示す．コンク
リートの場合は，いずれの配合についてもランダム分布の上方に K 関数が示され，明らかに凝集分布である．

72

第５章

(a)距離 r≦7mm(b)距離 r≦1mm

図 5-12 コンクリート中の気泡の K 関数

コンクリート中の気泡による L 関数の 95%信頼区間の結果を図 5-13 に示す．K 関数
で示された凝集分布の傾向は L 関数の偏差なって現れ，モルタル供試体の場合よりも強い凝集性が認められる．モルタルとコンクリートにおいて帰無仮設であるランダム分
布からの偏差に大きな差を生じているのは，粗骨材の有無による．

図 5-13 コンクリート中の気泡の L 関数

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第５章

以上の結果より，全観察視野を参照空間とみなして K 関数や L 関数を用いれば，骨材によって気泡の分布領域が制限されて凝集性を示す程度が定量的に評価できると結論される．さらに，モルタルとコンクリートの L 関数の比較から，その凝集性が骨材によるものであることも明確に認識できるようである．

5.6.2 モルタルおよびコンクリート中の気泡の間引き過程

上述のように，モルタルやコンクリート中では全視野内にて気泡は凝集性の分布であると判断される．これは骨材を含めた領域を参照空間としているため，当然の帰結であるともいえる．しかし，その一方にてセメントペーストマトリックス内のみに着目した
場合，気泡がどのような分布構造であるのか，前述の K 関数とその解析過程では判断することはできない．換言すれば，骨材粒子と気泡の空間配置に関して相互作用が存在するのかどうかは不明である．そこで，骨材粒子の気泡の空間分布構造への影響を評価するため，モルタルおよびコンクリート供試体中の気泡の空間分布と完全ランダム過程
から骨材体積率に対応する点を除去したときの空間分布の比較を行なう．そして両者が一致したならば，モルタルやコンクリート中の気泡は単純なランダム分布の一部が観察されたとみなすことができ，骨材と気泡の間に相互作用は存在しないことになる．一方，両者が一致しない場合は，気泡は単純に存在可能領域に分布しているのではなく，骨材粒子による相互作用を受けた結果として，そのような分布形態になったと判断することになる．
図 5-14 に点密度が対応しているランダム点過程から点を消去した間引き過程の K 関
数 KMt と，実際のモルタル気泡分布から求められる K 関数 KMr を示す．セメント：砂＝1：1 の M1 の系および，セメント：砂＝1：2 の M2 の系のいずれについても，K 関
数の KMt と KMr は一致している．ランダムに発生させた点過程 Xb から細骨材の領域にある点を消去し残された点の点過程XSから求めた K 関 KMt と実際の気泡分布から得られる K 関数 KMr が一致するということは，モルタル供試体のセメントペーストマトリックス相に存在する気泡分布はランダム分布であり，本来存在するべき気泡が，細骨材により間引きされただけということになる．すなわち，モルタル中の気泡は他の気泡の存在や骨材の影響は受けていないことになる．また，細骨材量の違う M1 と M2 の系を比較すると，気泡の存在領域の大きさに相違はあるものの気泡の分布特性には影響を与えないことを示す結果となった．以上より，モルタル供試体の全体を観察領域とした場
合の気泡の分布構造は凝集性を示す(図 5-11)が，気泡の存在するセメントペースト領域
74

第５章

を対象領域とした場合の気泡の分布構造はランダム分布になっている(図 5-13)ことが示されたことになる．

図 5-14 間引き過程の K 関数と実際のモルタル中の気泡の K 関数の比較

図 5-15 にコンクリート中の気泡の間引き過程の K 関数 KCt と実際の気泡分布から求められる K 関数 KCr を示す．この場合もいずれの配合においても，K 関数 KCt と K 関
数 KCr は，ほぼ一致する結果となった．モルタル供試体と同様に，気泡の存在領域に影響を与える骨材量の違う C1 と C2 の系を比較した場合についても，骨材の存在は気泡の存在領域を単純に消去する役割しか果たしていない．すなわち，コンクリート供試体においても，セメントペーストマトリック相に存在する気泡は，他の気泡による影響は受けていないことが示された．
セメントペースト供試体での気泡の分布構造は，骨材が存在しておらずランダム分布であった(図 4-8)．モルタルおよびコンクリート供試体では，骨材を含有するために，気泡の分布構造は骨材による気泡の存在領域の制限から凝集性を示す結果となるが，気泡の存在できるセメントペーストマトリックス内で考えるなら，気泡のランダム性は保
たれ気泡同士の相互作用が無いことになる．言い換えると，モルタルやコンクリート中の気泡分布に関してはランダム分布という帰無仮設は棄却されないことになり，このことは後述する．二項点過程としてのシミュレーションにおいて重要な意味を持つ．

75

第５章

図 5-15 間引き過程の K 関数と実際のコンクリート中の気泡の K 関数の比較

5.7 モルタルおよびコンクリート中の気泡の距離特性
図 5-16 にモルタル中の気泡の最近傍距離関数を示す．セメント：砂＝1：1 の M1 の系およびセメント：砂＝1：2 の M2 の系のいずれの場合についても，空気量が大きくなるとともに最近傍距離関数の勾配が大きくなる．また，最近傍距離関数の勾配が大きくなるとともに，G(r)＝1.0 となる収束距離は小さくなる．これらの傾向は，セメントペースト供試体と同様であり，空気量の増加により気泡の個数が多くなり，気泡相互の距離間隔が小さくなることを示している．

図 5-16 モルタル中の気泡の最近傍距離関数
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第５章

図 5-17 にコンクリート中の気泡の最近傍距離関数を示す．W/C=0.40 の C1 の系および W/C=0.55 の C2 の系のいずれの場合についても，空気量の増加により気泡の点個数が増え，最近傍距離関数の勾配が大きくなる．気泡の点間距離が短縮されたことによる結果である．また，同様の理由により最近傍距離関数の収束距離も小さくなる．これらの傾向は，セメントペースト，モルタルおよびコンクリート供試体のいずれについても出現する特徴であり，骨材の有無の違いでは無く気泡点間の距離に依存したものである．

図 5-17 コンクリート中の気泡の最近傍距離関数

図 5-18 に気泡点密度がほぼ等しいモルタルとコンクリート中の気泡の最近傍距離関数の比較結果を示す．モルタル供試体は M1-①であり点密度が 0.60，コンクリート供
試体は C2-①であり点密度が 0.58 である．気泡の平均気泡径も大差が無く，M1-①が144μm，C2-①が 131μm である．モルタル供試体およびコンクリート供試体とも，
点密度と平均気泡径が同等であることから気泡の分布構造は類似していると考えられる．最近傍距離関数に現れた違いは，両供試体の相違点である粗骨材による影響といえる．モルタルに比べてコンクリートの最近傍距離関数の勾配は大きく，気泡の凝集性が示されている．コンクリート中の気泡は，粗骨材の存在により気泡の存在領域が小さくなり，凝集分布の傾向を示したと考えられる．これは表 5-5 の骨材体積率にも現れている．モルタル供試体の M1-①の骨材体積率の配合値は 34.4%であり，コンクリート供試
体の C2-②では 70.7%と約 2 倍の骨材体積率である．骨材体積が大きいことは，気泡の存在領域が小さいということと同意であり，図 5-17 に示された最近傍距離関数の結果とも一致している．

77

第５章

図 5-17 気泡点密度がほぼ等しいコンクリートとモルタル中の気泡の最近傍距離関数

以上より，セメントペースト中の気泡の分布は，骨材による制限が無いためランダム分布になり，モルタルおよびコンクリート供試体の場合では，間引き過程との比較により，セメントペーストマトリックス相での気泡のランダム分布が確認された．また，モルタルおよびコンクリートの骨材が存在する観察領域では，気泡の存在領域に制限が発生するために凝集分布の傾向を示す．また，凝集分布の傾向は，粗骨材の存在するコン
クリート供試体の方がより強く現れる結果となった．気泡の凝集性を示す分布特性は，
K 関数および L 関数の 95%信頼区間の検証においても同様の結果であり，セメントペーストマトリックス相に存在する気泡に対して点過程統計量を用いると分布パターンに加えて距離に関する情報も得られたことになる．

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第５章

5.8 結論モルタルおよびコンクリート中の気泡分布に点過程の考え方を導入し，気泡の基本特性の評価を行った．本章で得られた主な結論は以下の通りである．
(1) 2 点相関関数から得られる構造距離の結果より，モルタルおよびコンクリリート中の気泡構造の評価に必要な観察領域は，12.5mm×12.5mm 以上と 20mm×20mm
以上となった．本研究で用いた観察領域はモルタル供試体で 30mm×30mm であり，
コンクリート供試体では 60mm×60mm としていることから，気泡の分布構造評価には十分な観察領域であると考えられる．
(2) モルタルおよびコンクリート中の気泡から得られる 2 値画像からは，空気量の変化
による気泡の分布特性が目視でも確認できる．また，点過程統計量を用いて気泡構造を点として表示した場合においても，気泡の分布構造を直感的に理解できる．コ
ンクリート中の点過程の画像からは，粗骨材の存在により点として表示される気泡の分布構造に密な部分と疎な部分が見られる．

(3) フレッシュ時の空気量および硬化後の気泡体積率の増加とともに気泡点密度は増加
し，直線で近似できる正の相関関係が見られる．また，空気量と気泡点密度の相関関係に現れる関数の傾きの割合には，骨材の体積率が影響していると考えられる．

(4) K 関数および L 関数の 95%信頼区間の検証から，モルタルおよびコンクリート中の気泡の分布構造は，骨材の存在により凝集分布の傾向を示す．しかし，間引き過程の検証から，セメントペーストマットリックス相に着目した場合の気泡の分布特性
はランダム分布となる．

(5) モルタルおよびコンクリート中の気泡構造の最近傍距離関数は，空気量の増加とともに，最近傍距離関数の勾配が大きくなり，G(r)＝1.0 となる収束距離も小さくなる．
また，モルタルとコンクリートについて気泡の点密度がほぼ等しい供試体を比較す
ると，コンクリート供試体の方が最近傍距離関数の勾配は大きくなる．これは粗骨材により気泡の存在領域がより大きく制限されたためと考えられる．

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第５章

参考文献

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エアに及ぼす影響，セメント・コンクリート論文集，Vol.68，pp.291-298，2014．

81

第６章

第6章

点過程から得られる距離に関する気泡間隔特性値と耐凍害評価との対応

82

第６章

6.1 序論
コンクリートに含まれるべき空気量は JIS A53081)に規定されており，基準値が 4.5%であり，許容差を±1.5%としている．コンクリートの構成要素を，セメント，水，骨材，空気とした場合，空気量は最も小さい体積率である．しかし，コンクリート中の空気が物性に与える影響は小さくはない．フレッシュ時ではスランプやワーカビリティー，
硬化後のコンクリートでは，強度や耐凍害性に影響を与える．空気量を適正量確保する
ことは，耐凍害性には有効であるが，空気量が多くなりすぎると強度の低下を招くこととなる．一般的には，空気量 1%の増加によって，圧縮強度は 4～6％低減する 2)．よって，耐凍害性が求められる場合，コンクリートに含有されるべき空気量は 4～6%程度を推奨している．この空気量は，一般には JIS A 1128 に規定される「フレッシュコン
クリートの空気量の圧力による試験方法」に従いその総量を測定している．しかし，耐凍害性の評価においては空気量の総量だけでは十分でなく，より詳細に耐凍害性を考える場合には，硬化コンクリート中の気泡の分布構造や気泡間の距離が重要な意味を持つ。
Powers3)により提案された耐凍害性の指標である気泡間隔係数は，凍害の発生したコンクリートと気泡間隔係数のパラメーターとの間に相関性があることが確認された結果，気泡間隔係数を 250μm 以下にすることにより，耐凍害性を有していると判断している 4)．1949 年に気泡間隔係数の考えが発表されて以来，約 60 年以上も用いられてきているが，実際には気泡間隔係数はコンクリートに配合されている骨材による影響を考慮せず，セメントペースト内に存在する気泡を等間隔で配置した仮想の空間を想定して求められている．また，気泡間隔係数の測定では，顕微鏡観察を基本としているため，測定にかかる労力が大きくなり，人為的な誤差の発生も考えられる．これに対して，近年では別の測定手法で気泡間隔係数を求めようとする研究も活発になされている。例えば，濱ら 5)は浮力法によって簡便に気泡間隔係数を求めている。また，杉山ら 6)は X 線
CT 法によって 3 次元空隙画像を取得し，より詳細に気泡間隔係数を求める手法を提案している。以上の研究はこれまで多くの研究報告がなされ，信頼に足るパラメーターである気泡間隔係数を簡便に評価することを目的としているが，専用の測定装置が必要となり，広く普及するにいたっていない。
現在，気泡間隔係数の測定の問題点として，測定について多大な労力が必要であり，
ASTM C457 に規定されている方法も含め，簡便な装置を使用しただちに求められないことが挙げられる．また，気泡間隔係数自体が，コンクリート中に存在する骨材の影響を反映させた気泡間の距離の特性値でないことも再考の余地がある．本研究ではこれまでにセメントペースト中の気泡に関して，気泡分布の基本的な特徴を確認した 7),8)．続
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第６章

いてモルタルおよびコンクリート供試体について，同様に市販のフラットベッドスキャ
ナを用いて気泡の 2 値画像を取得し，気泡の分布特性および距離に関する特性値の考察を行なった．特に，モルタルやコンクリート供試体については，骨材の影響を反映した気泡の分布特性が凝集側になることを明らかにした．また，最近傍距離関数では，骨材の影響により気泡の点間距離が短縮され，最近傍距離関数の勾配が大きくなること，および，収束距離が点間距離に依存していることを確認している．骨材による分布制限を受けた気泡の距離特性と従来まで用いられてきた気泡間隔係数を比較することにより，コンクリート中の気泡に対して，点過程を導入することの有用性を検証できることになる．また，コンクリート中にて気泡が存在しうる領域はセメントペーストマトリックス
相であり，この相の形状や大きさは当然のことながら骨材量や骨材寸法の影響を受ける。
よって，実際のコンクリート中の気泡の距離特性値を求めようとするならば，骨材による存在の制限と空間分布のランダム性を考慮する必要がある。これらのことを比較的簡単に行える手段が点過程であると考えられる．
本章においては，気泡の距離に関する特徴量として，最近傍距離関数から得られるメ
ディアン距離を指標として採用し，従来までの気泡間隔係数との比較から，気泡の空間分布構造の距離に関する考察を行なう．低倍率の画像データから得られる最近傍距離関数のメディアン距離から気泡の平均気泡径の 1/2 を差し引き，その距離に関する特徴量
を’気泡間隔特性値’と定義する．その気泡間隔特性値を，骨材の存在しないセメントペーストだけでは無く，骨材の含有により気泡の存在領域に制限を有するモルタルおよび
コンクリートにも適用し 9)，10)，その有用性を評価した．また，気泡の画像データから得られる特徴量と凍害性試験であるスケーリング試験との対応性を明らかにし，気泡の画像データから得られる 2 値画像を基本とした点過程による評価が耐凍害性評価の手段となりうることを示す．

6.2 メディアン距離

図 6-1 に最近傍距離関数から求められるメディアン距離R50 と点密度の関係を示す．
第 3 章で示したとおり，
メディアン距離とは，最近傍距離関数での第 2 四分位点であり，中央値ともいう 11)，12)．セメントペースト，モルタル，コンクリート供試体のいずれの場合についても，点密度が大きくなるとメディアン距離が小さくなる相関性があり，その関数は曲線で表される結果となる．フレッシュ時の空気量および硬化後の気泡体積率の増加により，4 章，5 章で述べたように，気泡の点密度が大きくなる．また，空気量
84

第６章

の増加にともなう点密度の増加により，最近傍距離関数が確率 1.0 に収束する距離が小さくなり，最近傍距離関数の勾配が大きくなる傾向も得られている(図 4-9，5-15，5-16)．
図 6-1 においても気泡の点密度の増加により気泡の点間隔距離の代表値であるメディ
アン距離R50 が減少していくのは，最近傍距離関数の傾向と矛盾していない．また，いずれの供試体についても，点密度がある程度大きくなると，メディアン距離の減少割合が小さくなっている．これは，気泡個数の増加により気泡同士の接触や合一の現象が現れ，気泡間隔の距離特性に空気量の増大の影響が現れにくいことを示している．
図 6-1 には，骨材による気泡の距離特性への影響の結果も示されている．セメントペースト，モルタルおよびコンクリート供試体において，点密度 1.5 の場合のメディアン
距離は，セメントペーストが約 400μm，モルタルが約 370μm，コンクリートが約 300
μm となり，コンクリートが最も小さな値となる．気泡の分布構造は，各供試体により特性が異なっていて，セメントペースト供試体では，気泡の空間構造の特性はランダム分布となり，モルタル供試体では細骨材を含有することで K 関数および L 関数の結果
より凝集分布の傾向を示した(図 5-10，5-11)．さらに，コンクリート供試体では粗骨材の存在により，気泡の存在できるセメントペーストマトリックス相の分布にさらなるに制限が加わり，観察視野全体を参照空間とみなすならば，気泡の空間分布構造は強い凝集性を示していた(図 5-12，5-13)．ある点密度から得られる各供試体のメディアン距離に違いが発生した原因は，骨材の存在の有無や骨材の大きさによる気泡の分布特性への影響であり，気泡の空間構造の相違が距離特性に反映されたものと考えられる．

図 6-1 最近傍距離関数から求めたメディアン距離と気泡点密度の関係
以上より，最近傍距離関数から得られる第 2 四分位点であるメディアン距離R50 は，セメントペースト，モルタルおよびコンクリートにおける気泡の空間構造分布の相違を反映する距離特性値とみなせるようである．
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第６章

気泡同士の接触や合一の現象により，気泡間隔の距離特性の変化割合が小さくなる傾
向は，硬化後の気泡体積率と点密度の関係からも理解される．コンクリートのフレッシ
ュ特性と画像から得られた気泡特性の結果を，表 6-1 として再掲する．また，図 6-2 に，
最近傍距離関数の結果を再掲する．C2-②と C2-③では硬化後の気泡体積率で約 2 倍の相違がある(C2-②=3.8%，C2-③=7.8%)．一方，点密度の増加割合は，約 1.4 倍にとどまる(C2-②=1.10，C2-③=1.55)．C2-②と C2-③では硬化後の気泡体積率の増加が直接的に点密度の増加として現れていないことになる．このような増加割合の相違は，気泡の 2値画像でも確認でき，気泡の点密度の増大により気泡の接触および合一現象が観察されている(図 5-5)．図 6-2 の空気量の異なるコンクリート C2-②と C2-③の最近傍距離関数を比較すると両者の関数の勾配は同程度であり，収束距離にも大きな差は認められない．

表 6-1 コンクリートのフレッシュ特性と画像から得られた気泡特性

図 6-2 コンクリート中の気泡の最近傍距離関数（C2 の系）

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第６章

以上より，気泡の距離特性は，フレッシュ時の空気量や硬化後の気泡体積率よりも気泡の点密度に対して相関性が有すると考えられる．現在のコンクリートの受け入れ，打ち込み工程では，フレッシュ時の空気量を JIS A 1128 に準拠し測定しているが，この方法はフレッシュ時の空気量の総量の測定を行なうのみである．しかし，上述のようにコンクリート中の気泡構造は単純に空気量と相関するわけではないので，空気量総量の測定だけでは無く，気泡の距離特性を把握することは重要であると考えられる．

6.3 気泡間隔特性値の定義

従来のコンクリートの耐凍害性に関する多くの研究では Powers によって提案された
気泡間隔係数 L を評価パラメーターと考え，気泡間隔係数と耐凍害性の関係を明らかにしてきた 13)，14)，15)．例えば林ら 16)の研究では，硬化後のコンクリートの空気量を 3.0%以上とし，気泡間隔係数を 250μm 以下にすれば，長期間にわたり構造物の供用期間を延ばせることを明らかにしている．
気泡間隔係数は，セメントペースト中にコンクリート中の気泡が全て同一径の球体で存在し，その単一寸法球が規則的に立方格子中に規則配置されている状態を仮定している．立方体の対角線の長さの 1/2 から気泡半径を引くことにより，気泡間隔係数は求められる．つまり気泡が周囲のセメントペーストを凍害から保護していると考えたとき，最寄の気泡から最遠点の距離を考え，ここが保護に関して一番不利な場所となる．この部分がある一定の距離以下になるようにすれば，コンクリートは耐凍害性を有すると判断していることになり，いわゆる保護領域という考え方に基づいて空気の空間構造を評価している 17)．図 6-3 に気泡間隔係数で仮定された気泡の空間分布構造の模式図を示す．

図 6-3 Powers の気泡間隔係数を求めるための気泡配置

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第６章

気泡を点過程とした場合に定義したメディアン距離は，気泡間隔係数同様，気泡間の距離を表すパラメータである．また，メディアン距離は，気泡の空間分布に関しては何ら仮定を行なわず確率論に基づいて気泡の空間分布構造を代表させた特性値である．しかし，ともに距離に着目していることから，両者の対応について検討を考えてみる．ただし，メディアン距離は気泡を点で表したときの点間距離であるため，気泡の大きさ，いわゆる気泡径を考慮していないことに留意しなければならない．そこで，気泡間隔係数との類似性を念頭において，点過程の距離特性に気泡の平均気泡径を考慮することにし，メディアン距離から平均気泡径の 1/2 を差し引きし，この値を気泡間隔特性値 L’
として定義している．気泡間隔特性値 L’を式(6-2)に示し，図 6-4 に気泡間隔特性値 L’の概念図を示す．
L' =R50 − D⁄2(6-2)

ここに，R50 ：メディアン距離
D：平均気泡径

図 6-4 メディアン距離と気泡間距離特性の概念図

図 6-5 には，セメントペースト，モルタルおよびコンクリート供試体について，式(6-2)
より求めた気泡間隔特性値 L’と式(2-2)により求めた気泡間隔係数の関係を示す．また，
表 6-2 には気泡間隔係数 L と気泡間隔係数 L’を一覧にして示す．図 6-5 より気泡間隔
係数 L と気泡間隔特性値 L’の両者には直線で近似できる高い相関性があり，両者の値も近似している．図 6-5 ではエントラップトエアのみの供試体を三角(△)で示し，エン
トレインドエアの連行されている供試体を丸(○)で示している．エントラップトエアのみの供試体(△)では，図中の L＝L’の直線からの乖離が見られるが，エントレインドエ
アが連行されている供試体(○)では，多くの供試体で L=L’の直線の近くにてプロットさ
れている．
88

第６章

図 6-5 気泡間隔特性値 L’と気泡間隔係数 L の関係△：エントラップトエア，○：エントレインドエア

セメントペースト供試体の CP1-①，CP1-②および CP2-①では，気泡間隔特性値と気泡間隔係数との間で L=L’の直線からの乖離が見られる．CP1-①と CP2-①は混和剤を添加していないエントラップトエアのみの供試体であり，CP1-②では AE 減水剤の添加量が少量でエントレインドエアの量は小さいと考えられる．セメントペースト供試体ではエントレインドエアの連行が無い場合や，非常に少ない場合については，正の相関性がやや弱くなる結果となった．また，エントレインドエアが連行されているものの，フレッシュ時の空気量および硬化後の気泡体積率の大きな CP1-⑦と CP-⑤についても，気泡間隔係数と気泡間隔特性値との差がやや大きくなる．これらの供試体は 2 値画像より気泡同士の接触や合一の現象が現れていた供試体である．気泡同士の接触や合一が発生した場合は，空気量の増加による気泡の点密度の増加には直接的には反映されにくくなり，合わせて気泡間隔の距離特性にも変化が現れにくくなる．気泡間隔特性値 L’は，空気量の増加にともない点密度が大きくなることで，気泡間距離が小さくなるため，空気量の増加とは負の相関性があるが，気泡の接触および合一の現象によりその相関性が弱くなったと考えられる．そのため，CP1-⑦および CP2-⑤については，気泡間隔特性値 L’と気泡間隔係数 L との間で差が生じたと考えられる．
モルタル供試体についても AE 剤を添加していない M1-①と M2-①の供試体では，気泡間隔特性値と気泡間隔係数との間で若干の差が生じている．この結果は，セメントペースト供試体と同様である．モルタル供試体についてもエントレインドエアを含有している供試体については，気泡間隔特性値と気泡間隔係数の値がほぼ同程度となる正の相関関係が現れている．
コンクリート供試体について，AE 剤を添加せず AE 減水剤のみの配合では，気泡間隔特性値と気泡間隔係数の差が 75μm となり，エントラップトエアの含有が多いと考
89

第６章

えられる配合についてはやや相関性が弱くなっている．一方，エントレインドエアが多く存在する供試体では，正の相関関係は保たれている．

表 6-2 気泡間隔特性値 L’と気泡間隔係数 L の一覧

以上の結果より，セメントペースト，モルタルおよびコンクリート供試体のいずれについても，気泡間隔特性値と気泡間隔係数との間には直線で近似できるような正の相関性があり，両者の値はほぼ同等と見なせる結果となった．またエントラップトエアが多く存在する場合は，相関性がやや弱くなるが，エントレインドエアを連行している供試体については，非常に強い相関性が確認された．ただし，非常に空気量が多く気泡同士の接触や合一の影響が現れる場合には，両指標の値に若干の差が生じることになった．
一般的に用いられているコンクリートでは，AE 減水剤や高性能 AE 減水剤が用いられており，エントレインドエアを多く連行している．また，実際に打設されるコンクリ
ートは JIS A5308 に規定される空気量の許容差が尊守され，4.5%±1.5%の範囲になっている．本研究の供試体において，空気量の上限値である 6%では，気泡の接触および合一の現象の頻度は小さく，気泡間隔特性値と気泡間隔係数との相関関係は保たれている．
図 6-7 に示された気泡間隔特性値 L’と気泡間隔係数 L の正の相関関係をみると，実務で用いるコンクリートの配合において，L’≒L と考えても支障が無いと判断できるように思われる．現在にいたるまで多くの労力により測定されてきた気泡間隔係数であるが，本研究で用いた気泡の 2 値画像から取得できる画像データを利用し，点過程統計量を導入することによって，簡便に気泡間隔係数を含め，空間分布構造の特性値が得られると考えられる．

90

第６章

6.4 気泡分布構造としての気泡間隔特性値と気泡間隔係数との対応

セメントペースト，モルタルおよびコンクリート供試体において，セメントペースト
マトリックス相に存在する気泡の空間分布構造はランダム分布であり，気泡の点間距離の特性を示すパラメーターとしてメディアン距離を用いてきた．気泡を再現する点の配置がランダム分布の場合，最近傍距離関数 G(r)は，式(6-5)のように示される．
G(r)=1 − exp(−λπr2 )(6-5)

また，気泡間隔係数と類似の視点に立って定義される接触分布関数 F(r)についても，点の配置がランダム分布である場合，式(6-6)のように示される．
F(r)=1 − exp(−λπr2 )(6-6)

すなわち，点の配置がランダム分布である場合，2 つの関数は一致する．
接触分布関数では空間内に点過程の点では無い任意の位置に点を考え，この点から最寄りの点過程の点までの距離を表す．岩崎 18)の確率論に基づいた研究によれば，硬化コ
ンクリート中の気泡の特性値を得るためには，600 個程度の気泡の観察が必要とされている．本研究の画像データから得られる気泡個数のデータは，コンクリートの C2-①の最も点密度が小さい供試体で，約 2100 個であり十分な気泡が観察されていると考えられる．
気泡間隔係数は，同じ大きさの立方格子内に配置された気泡に対して，立方体のある格子点からの対角線の 1/2 から気泡の半径を指し引いた距離である．気泡間隔係数 L を求める際に基点となる立方体の格子点を，接触分布間関数の任意点と考えれば，最近傍距離関数から得られる距離特性と同様ということになる．この位置的関係を，図 6-6 に
示す．

91

第６章

図 6-6 気泡間隔特性値 L’と気泡間隔係数 L の位置対応

気泡間隔特性値 L’を求める式(6-2)では，最近傍距離関数から求められるメディアン距
離から平均気泡径の 1/2 を差し引いており(図 6-6(a))，気泡間隔係数 L との位置関係(図6-6(c))を比較すると，メディアン距離≒立方格子の対角線の 1/2 であり，そこから気泡の平均気泡径の 1/2(半径)を差し引くことになる．気泡の空間分布構造の最近傍距離関数から得られる中央値であるメディアン距離が，規則的に配置された同じ大きさの立方格子の対角線の 1/2 と非常に近い値を示し，気泡画像データから得られる平均気泡径が，
気泡間隔係数で仮定した同じ大きさの気泡の球径が同等となることから，気泡間隔特性
値 L’≒気泡間隔係数 L となったと考えられる．
よって先に定義した気泡間隔特性値は，耐凍害性の評価において指標として用いられてきた気泡間隔係数の代用として用いることが可能であると考える．

6.5 気泡から得られる特徴量とスケーリングとの対応

表 6-2 に気泡間隔係数 L と本研究で定義した気泡間隔特性値 L’に示している．これ
ら気泡の距離に関する特性値と耐凍害性の関係を確認するため，スケーリングの試験を行った．
図 6-7 にスケーリング試験の結果を示す．W/C＝0.40 の C1 の系および W/C＝0.55 のC2 の系のいずれにつても，フレッシュ時の空気量が 3.0%以下であり，エントレインド
エアの連行が少ない C1-①と C2-①では，スケーリング量が大きくなっている．C1-①とC2-①の比較では，水セメント比が小さい(W/C=0.40)C1-①のスケーリング量が，C2-①
よりも小さくなった．硬化後の気泡体積率は 2.0%と 1.6%であり大きな相違はない．C1①の方が，水セメント比が小さくより高強度であるため，スケーリング量に違いが現れ
92

第６章

たと考えられる．その他の供試体については，水セメント比や空気量の相違があるものの，スケーリング量には相違は現れていない．

(a)C1 系のスケーリング試験(b)C2 系のスケーリング試験

図 6-7 コンクリートのスケーリング試験の結果

図 6-8 には，50 サイクル時のコンクリートのスケーリング試験面の写真を示す．フ
レッシュ時の空気量が 3.0%よりも小さい C1-①と C2-①の供試体では，試験面の劣化が著しく，部分的に粗骨材も見えており，ポップアップを生じている．C1-①と C2-①の比較をすると，C1-①の劣化では小さな剥離が多数見られるが，C2-①については，面積が大きくて深い剥離が発生している．空気量の大きなその他の供試体については，C1と C2 の系で明確な相違は目視では確認されなかった．ASTM C672 の評価基準では，ス
ケーリングの外観からコンクリートの劣化度を示している 19）(図 6-9)．はく離の比較的多い C1-①と C2-①のの劣化は，劣化度 3 程度であり，C1-②，C1-③，C2-②，C2-③については，劣化度 1 程度と考えられる．

93

第６章

図 6-8 50 サイクル時のコンクリートのスケーリング試験面

図 6-9 ASTM C672 による外観の劣化度の事例 19)
94

第６章

図 6-10 に硬化後の気泡体積率と 50 サイクル時のスケーリング量の関係を示す．硬化後の気泡体積率が 3.0%を下回るとスケーリング量が大きくなり，気泡体積率の減少とともにスケーリング量が増加していく．この結果より，硬化後の気泡体積率とスケーリ
ング量には相関関係があり，耐凍害性を確保するには硬化後の気泡体積率が重要な指標であることは明らかである．また，凍結融解作用による表層スケーリングは毛細管空隙の水分が凍結することによる膨張と静水圧の発生だけで単純に説明することはできな
いが 20),21)少なくとも図 6-10 の結果からはスケーリングは空気量と関係しているとみなしてよいと考えられる．

図 6-10 気泡体積率とスケーリング量の関係

図 6-11 に硬化後の気泡点密度とスケーリング量の関係を示す．気泡の点密度では約1.0 を境界にして，耐凍害性の有無があるように考えられる．点密度が 1.0(/mm2)以上の供試体では，スケーリング量に大きな違いは無く，ほぼ一定である．一方，点密度 1.0を下回ると，点密度の減少とともにスケーリング量が増加していく．

図 6-11 気泡点密度とスケーリング量の関係
95

第６章

図 6-12，図 6-13 に 50 サイクルスケーリング量と，気泡間隔係数 L および気泡間隔
特性値 L’との関係を示す．一般的に耐凍害性の指標として用いられている 250μm を閾値として，スケーリング量の変化傾向が大きく異なることが確認できる．気泡間隔係数
L は，気泡間隔特性値 L’とほぼ等しいので(図 6-7)，いずれの距離に関する指標についても同様の傾向が認められる．250μm 以下の供試体については，スケーリング量に大きな違いは認められず，250μm を越えると，スケーリング量が大きくなっている．

図 6-12 気泡間隔係数 L と 50 サイクル時の 図 6-13 気泡間隔特性値 L’と 50 サイクル時
スケーリング量の関係のスケーリング量の関係

本研究で得られた気泡間隔特性値 L’と気泡間隔係数 L は，空気量の小さな供試体(CP1-①，CP2-①，M1-①，M2-①，C2-①)について，それぞれの距離に関する特性値に差が生じた．C1-①と C2-①の気泡間隔特性値は，C1-①が 276μm，C2-①が 367μm となり 91μm の違いがある．一方，気泡間隔係数は，260μm と 292μm でありその差は小さい．柏野ら 22)の研究によると，耐凍害性の指標の一つである耐久性と水セメント比の影響について実験を行なっており，低水セメント比の場合では耐久性指数が高くなる傾向を示している．しかし，硬化後のコンクリートと細孔構造との関係，および耐久性指数との関係において変動があったことも述べており．細孔構造の状態を十分に測定できていない可能性も考えられる．また，低水セメント比のコンクリートを作製する場合，使用される頻度が高い低熱ポルトランドセメントを使用した中村ら 23)の研究によれば，
W/C=0.30 での供試体において，凍結融解抵抗性の閾値を 300～400μm と述べている．
一般的に用いられる気泡間隔係数の閾値が 200～250μm であることを考えると，低水セメント比による影響からコンクリート強度が高くなり，凍害に対する抵抗性が向上することで，気泡間隔係数の閾値が一般的な値よりも大きくなったとも考えられる．
参考文献より得られた結果および図 6-7 に示した C1-①と C2-①のスケーリング量の違
96

第６章

いから，従来まで用いられてきた気泡間隔係数よりも，気泡の骨材による分布特性を反映している気泡間隔特性値のほうが，耐凍害性評価において正しい結果のようにも考えられる．また，両供試体は水セメント比が 0.40 と 0.55 であるため，低水セメント比のC1-①のスケーリング量が小さくなったとも考えられる．
本研究では，簡便に気泡の空間分布構造の特徴量を取得することを一つの目的としている．気泡の 2 値画像はフラットベットスキャナを使用すれば簡便に得られ，ASTM
C457 に規定される低倍率(50 倍)の条件も満足していないにも関わらず，同程度の距離
パラメーターが得られ耐凍害性の判定にも齟齬はない．よって本研究に示した手法は従来の気泡間隔係数の評価に代わるひとつの方法と考えてよいものと思われる．

97

第６章

6.6 結論

点過程から得られる距離に関する特徴量と，従来用いられてきた気泡間隔係数との対応の評価を行った．また，コンクリート供試体を用いてスケーリング試験を行い，気泡の特徴量と耐凍害性の有無を確認した．

(1) セメントペースト，モルタルおよびコンクリート中の気泡の点密度が増加すると，気泡の距離特性値であるメディアン距離は減少していく．これは点密度の増加とともに気泡の点間距離が近接していくためと考えられる．

(2) 最近傍距離関数の中央値であるメディアン距離から平均気泡径の 1/2 を差し引いた
距離特性値を気泡間隔特性値と定義した．この気泡間隔特性値は，従来，耐凍害性の指標として用いられてきた気泡間隔係数と直線で表される正の相関関係が認められた．

(3) 気泡間隔特性値はスケーリング量とよく対応し，従来の気泡間隔係数を用いた場合と同様の判断が可能であった．気泡間隔特性値は，従来の気泡間隔係数の代わりのパラメーターとして利用できる可能性が考えられる．

(4) 気泡間隔特性値を得るために用いた気泡の点過程画像は，フラットベットスキャナ
を用いて気泡の 2 値画像から取得でき，簡便な方法であることから，汎用性もあると考えられる．

98

第６章

参考文献
1) JIS A5308：レディーミクスコンクリート，日本工業規格，2003．
2) 宮川豊章，六郷恵哲：土木材料学，朝倉書店，2012．
3) T. C. Powers：The Air Requirement of Frost-Resistant Concrete，Proceedings ofthe Highway Research Board，Vol.29，pp.184-211，1949
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7) 古東秀文，室谷卓実，五十嵐心一，吉川峻生：気泡の空間分布構造の距離に関する特徴量と気泡間隔係数との対応，コンクリート工学年次論文集，Vol.37，No.1，
pp.841-846，2015．
8) 室谷卓実，古東秀文，五十嵐心一：吉川峻生：点過程統計量を用いたセメントペー
スト中の気泡の空間分布の定量評価，コンクリート年次論文集，Vol.37，No.1，
pp.493-498，2015．
9) 室谷卓実，五十嵐心一：モルタル中の骨材が気泡の空間分布のランダム性に与える
影響，土木学会年次学術講演会講演概要集，Vol.70，pp.945-946，2015
10) 古東秀文，室谷卓実，五十嵐心一，山本瑞希：コンクリート中の気泡の点過程としての特徴量と凍結融解抵抗性の対応，コンクリート工学年次論文集，Vol.38，2016(投稿中)
11) 中村隆英，新家健精，美添泰人，豊田敬：統計入門，東京大学出版会，2008
12) 谷口慶治：画像処理工学，共立出版図書，2011．
13) 石橋登志雄，坂本信義：各種混和剤が硬化コンクリートの耐凍害性に及ぼす気泡相系の影響について，土木学会年次学術講演会，V-207，pp.413-414，2003．
14) 渡部宏，堺孝司：中空微小球を用いたコンクリートの耐凍害性，コンクリート工学
年次論文集，Vol.15，No.1，1993．
15) 坂田昇，菅俣匠，林大介，橋本学：コンクリートの気泡組織と耐凍害性の関係に関する考察，コンクリート工学論文集，第 23 巻第 1 号，2012．
16) 林大介，坂田昇，中島賢二郎，奥紀仁，関博：コンクリートの凍害劣化予測に関する研究，土木学会論文集 E，Vol.64，No.1，pp142-159，2008．
17) Natesalyer, K., Hover, K. A. and Snyder, K. A.：Protected-paste volume of air-entrained
99

第６章

cement paste：Part1, Journal of Materials in Civil Engineering , Vol.4, No.2, pp.166-184,
1992.
18) 岩崎訓明：確率論に基づいた硬化コンクリート中の気泡径分布，空気量および気泡相諸特性の測定方法の提案，土木学会論文集，No.557，Ⅴ-34，pp55-64，1997．
19) 独立行政法人土木研究所寒地土木研究所寒地基礎技術研究グループ：凍害が疑われる構造物の調査・対策手引書(案)，独立行政法人土木研究所寒地土木研究所，pp.参4-4-参 4-15，2011.
20) Liu,Z. and Hansen,W.：A hypothesis for salt frost scaling in cementitions materials,Journalof Advanced Concrete Technology,Vol.13,pp.403-414,2015.
21) Valenza,J.J.

andScherer,G.W. ： Mechanisms

of

salt

scaling,Materials

andStructures,Vol.38,pp.479-488,2005.
22) 柏野謙二，鎌田英治，桂修：高強度コンクリートの耐凍害性に関する実験的研究，
コンクリート工学年次論文集，12-1，pp.691-696，1990．
23) 中村士郎，内田美生，枝松良展，安本礼持：低熱ポルトランドセメントを用いた高強度コンクリートの凍結融解抵抗性，コンクリート工学年次論文集，Vol.24，No.1，
pp.717-722，2002．

100

第7章

第7章

気泡の 2 次のステレオロジー量から求める
気泡間隔係数の簡便な推定方法

101

第7章

7.1 序論

コンクリートに対して凍結融解作用が繰り返されることが予想される場合，使用する
コンクリートの凍害に対する性能(耐凍害性)を評価する必要があり，実際にコンクリー
トを使用する前に，その性能を確認する試験が行われる．性能を確認する試験としては，
本研究でも取り上げたスケーリング試験や気泡間隔係数 1)の測定の他に JIS A1148：
2010 の水中凍結融解試験が最も一般的に行われている．この他に骨材の吸水率を測定
し骨材の安定性を確認する試験等がある(JIS A1109,1110,1122)2)．スケーリング試験や水中凍結融解試験は，実際にコンクリートに凍結融解作用を繰り返し与えて，その間の劣化を直接評価する．これに対して ASTM C457 は気泡の分布を評価することが目的であるので，長期間にわたって凍結融解を繰り返すことを必要としない．気泡間隔係数は，気泡がすべて同一寸法であり，その気泡が立方体格子点に規則的に配置されている分布を仮定することで得られる気泡間距離である．気泡間隔係数を求める際に使用する計算
式(式(2-2))では，空気量の測定が必要である．一般に空気量の測定は，JIS A11283)に基づいてフレッシュ時に測定されている．しかし，フレッシュ時の空気量は打ち込みや締め固めから運搬までの間にある程度の損失を生じるため 4)，5)，6)，フレッシュ時の空気量から耐凍害性を有したコンクリートであると判定されたとしても，必ずしも凍害による劣化が起こらないとは限らないと考えられる．しかしながら，気泡間隔係数に関する研究は数多くなされ，また，多くの実測データの蓄積もあり，一般的には，耐凍害性を有している場合の閾値として，気泡間隔係数が 250μm 以下にすることが推奨されている．
林らの研究 7）では約 40 年間使用した RC 水路からコンクリートコアを採取し，気泡間隔係数の凍害に及ぼす影響を確認し，閾値 250μm の有効性も評価している．
近年では，デジタル機器の進歩により画像の取得は非常に簡便になっている．また，様々な統計解析ソフトウェアや画像解析ソフトウェアなどがあり，ソフトウェアの信用性も高いことから統計解析をともなう様々な分野で広く用いられている．これらのソフ
トウェアを用いれば，コンクリートの物性を決定づける幾何学的な特徴を，より詳細な計量指標として得ることができる．前章までにおいても，画像解析の技術を用いることによって，セメントペーストマトリックスに存在する気泡の分布特性および気泡の距離に関する特徴量の考察を行った．また，従来用いられてきた気泡間隔係数 L と同等の値が得られる気泡間隔特性値 L’を定義し，両者の値がほほ等しくなることを示してきた
8）．

本章では，気泡の 2 値画像から得られる画像データに点過程を導入し取得した気泡の特徴量を用いて，従来まで用いられてきた気泡間隔係数と同等なパラメーターの算出を
102

第7章

行なう．大きな労力を要する気泡間隔係数の測定に比べて，同様のパラメーターが簡単に得られることを示すことにする．

7.2 気泡間隔係数と類似する気泡間隔特性式
前章までにおいて最近傍距離関数から得られるメディアン距離 R50 と，気泡間隔係数の仮定する 3 次元立方体の対角線の 1/2 がほぼ等しいことを示した 10)，11)．この両者の位置関係を図 7-1 に示す．

図 7-1 気泡間隔係数が想定する気泡配置と R50 の対応

ここに P はセメントペースト容積率(%)，A は硬化コンクリートの空気量(%)，N は気泡の個数である．
メディアン距離 R50 を気泡間隔係数で仮定している 3 次元立方体の変数で表すと，式(7-1)となる．

R50=√3 3 P+A
×√
2
𝑁

(7-1)

メディアン距離 R50 は，2 次元の気泡データから得られる最近傍距離関数の中央値である．一方，気泡間隔係数は 3 次元の立方体格子配置を仮定した気泡の距離特性である
ため，両者を直接的に関連づけることはできない．しかし，粒子形状と粒子寸法を仮定
すれば，2 次元の点個数を 3 次元の点個数(粒子数)と関連づけることができる．気泡は球状であるので形状は球とし，個数については Dehoff ら 12)の仮定を採用する．着目粒
103

第7章

子がすべて球体であると仮定した場合，単位体積あたりの点数 NV は，単位面積あたりの点数 NA と球の平均球径 DV を用いて式（7-2）にて求められる．

NV =

NA
DV

(7-2)

単位体積あたりの点密度である NV の逆数 1/NV は，気泡 1 個あたりの体積となる．
この気泡 1 個あたりの体積は，気泡間隔係数を求める際に仮定している 3 次元立方体格子と同じである．
本研究で得られる 2 次元の気泡点密度λを，式(7-2)に代入すると 3 次元の点密度λ3Dが得られる．気泡自体はセメントペーストマトリックス相にのみ存在するため，セメン
トペースト領域内での点密度を求めるため，2 次元点密度λをセメントペースト領域の面積率(=体積率)ｐで除す．また，気泡径(D)については，2 次元の平均気泡径と 3 次元の球体の気泡径を等しいと仮定すれば，3 次元における点密度が式(7-3)により求められ
る．

λ3D=

λ
pD

(7-3)

式(7-3)により得られた 3 次元の点密度λ3Dの逆数 1/λ3Dは点１個あたりの体積となり，これを気泡間隔係数の導出過程にて仮定された 3 次元の立方体の体積とみなせば，三平方の定理より立方体の対角線の 1/2 を求めることができる．
これまで述べてきたように，
最近傍距離関数から得られるメディアン距離 R50 が，3 次元の立方体の対角線の 1/2 とほぼ等しくなることに注意すれば，式(7-1)と(7-3)より，式(7-4)の関係が導かれる．

R50=√3 3 pD √3 3 P+A×√ = ×√
2
λ
2
𝑁

(7-4)

式(7-4)より，2 次元断面に出現する気泡の平均径(D)を，メディアン距離 R50，メント
ペースト面積比ｐおよび 2 次元の点密度 λ を用いて表すと式(7-5)を得る．

104

第7章

D=

8

λ
λ
× R350 ≈1.54 R350
p
3√3 p

(7-5)

第 6 章で定義した気泡間隔特性値 L’は，気泡間隔係数 L との間で L’≒L となる正の相関関係が認められた（図 6-7）．式(7-6)には L’≒L となる両者の関係に対して，実験から得られるメディアン距離 R50 と平均気泡径 D との式を示す．また，式(7-6)の平均
気泡径 D に式(7-5)より算出される平均気泡径を代入し，式(7-6)を用いると式(7-7)を得ることができる．
L' =R50 − D⁄2 ≈ L

L' =R50 −(7-6)

1.54 λ 3
λR50 ≈ (1 − 0.77 R250 ) R50
2 p
p

(7-7)

図 7-2 に式(7-7)を用いて算出される，気泡間隔特性値 L’と，2 値画像から実測された
気泡間隔係数 L の関係を示す．図 7-2 からは，L’＝L とみなして良いと考えられる正の相関性が得られ，気泡間隔特性値と気泡の実測により得られる気泡間隔係数 L の値はほぼ一致している．6 章に示した図 6-7 にて，気泡の 2 値画像データから得られたメデ
ィアン距離 R50 と平均気泡径を用いて，気泡間隔特性値と気泡間隔係数との関係を比較したが，エントラップトエアを含有する系にて，両者の間に若干の相違が認められた．
一方，式（7-7）を用いて得られる気泡間隔特性値 L’は，式(7-6)を変形し求められる関数であるが，平均気泡径 D は式(7-5)を用いて算出している．式(7-5)での変数は，点密度λとセメントペースト面積率ｐおよびメディアン距離 R50 であり，図 6-3 より点密度λとメディアン距離 R50 との間には相関性があることが示されている．換言すると，式（7-5）の平均気泡径 D は，点密度λとセメントペースト面積率ｐによる関数と考えられる．図 7-2 に示された関係から，点過程統計量より得られる特徴量と Dehoff の式を組み合わせて算出した平均気泡径を用いることによって，従来まで用いられてきた気泡
間隔係数とほぼ同等と考えられる値を算出することが可能であることがわかる．

105

第7章

図 7-2 気泡間隔係数の推定値 L’と実測値 L の関係

ASTM C457 に規定されている方法に従って手動，目視にて気泡間隔係数値の測定を行なうとしたら，大きな労力を必要とる．しかし，式(7-7)にて必要な変数は，いずれも
気泡の 2 値画像から得られる値であり，インターネットにはこれらを計算するための信頼できるソフトウェアも存在している．よって，式(7-7)を用いることは，簡便かつ信頼性のある方法とみなしてよいものと思う．

7.3 点密度から得られる気泡間隔係数と類似する気泡間隔特性式
式(7-7)は，メディアン距離 R50，気泡の点密度λ，セメントペーストの面積比ｐの 3
つの変数から，気泡間隔係数に類似する気泡間隔特性値の算出を行なうものである．ここでは，メディアン距離 R50 が最近傍距離関数から求められることを利用し，式(7-7)の変数を点密度λとセメントペーストの面積比ｐの 2 つの変数となるように，式(7-7)
をさらに整理することにする．
着目相の点の分布がランダム分布であり，距離 r がメディアン距離 R50 であるとき，最近傍距離関数 G(r)は，式(7-8)のように示される．なお，本研究では，セメントペー
ストマトリックス相に存在する気泡の分布はランダム分布を示すことを確認している．
G(𝑅50 )=1 − exp( − λπ(𝑅50 )2 ) = 0.5
式(7-8)を R50 について解くと，式(7-9)を得る．

106

(7-8)

第7章

ln0.5 0.47
R50=√
≈
-λπ
√λ

(7-9)

よって，最近傍距離関数から得られるメディアン距離 R50 は，式(7-9)に示されるように，点密度λの関数となる．式(7-9)を式(7-7)に代入すると，気泡間隔特性値 L’は，点密度λとセメントペースト相の面積率ｐで近似的に表すことができる．これを Lλとして，式(7-10)に示す．

λ 0.47 2 0.47
1
𝐿𝜆 = {1 − 0.77 () }≈ (0.47p − 0.08)
p √λ
p√λ
√λ

(7-10)

以上より，気泡間隔係数 L に類似の気泡間隔特性値 L’は点密度λとセメントペース
ト相の面積率ｐを用いて算定できることになる．
式(7-10)に示されたセメントペースト面積率ｐは，コンクリート断面画像から，気泡の面積率を差し引き，さらに骨材の面積率を引くことにより，求められる．また，コンクリートの配合が既知の場合は，セメントペースト面積率＝体積率は配合から計算することもできる．断面画像から求める場合は，モデルベースのステレオロジーの基本式(7-11)を用いればよい．

𝑉𝑉 ＝𝐴𝐴

(7-11)

本研究では，表 5-5 に示したように，配合から求められる骨材体積率は，画像から得られる骨材の面積率とほぼ同じであることを確認している．結局のところ，コンクリー
ト断面の 2 値画像から気泡の点密度λが既知になれば，従来の気泡間隔係数 L とほぼ同じ値を簡便に推定できることになる．
図 7-3 に式(7-10)から得られる気泡間隔特性値 Lλと，画像から得られた値を用いて求めた従来の気泡間隔係数との関係を示す．両者の値は Lλ≒L のライン上にプロットされている．エントラップトアエのみが存在する点密度λ≦1.0 の場合においても正の相関関係は保たれている．

107

第7章

図 7-3 式(7-10)から求めた気泡間隔係数 Lλと従来の気泡間隔係数 L の関係

7.4 気泡間隔特性式から求める気泡に関する特性図

式(7-10)を利用すると，あらかじめ計算されたセメントペースト相の面積率から，泡間隔特性値と点密度の関係を示した関数が得られる．
図 7-4 にセメントペーストの面積率ｐをパラメトリックに変化させたときの，推定される気泡間隔特性値 Lλと点密度λの関係を示す．セメントペースト面積率ｐよって異なる曲線が得られる．セメントペースト面積率ｐは，配合計画書があれば骨材の体積率と 2 値画像の気泡面積率から求めることができる．同じく，気泡の 2 値画像から点密度λと気泡の面積率が得られる．これらの関係を利用すれば，コンクリートの断面画像から 2 値画像を作成し，図 7-4 をモノグラフのように使用することによって気泡間隔特性値が得られ，その値は気泡間隔係数とほぼ等しいものとなる．

図 7-4 点密度から決まる気泡間隔係数曲線
108

第7章

図 7-5 気泡間隔係数をプロットした曲線

図 7-4 で得られた気泡間隔特性値 Lλと点密度λから得られた曲線の有効性を確認するために，セメントペースト，モルタルおよびコンクリート供試体から得られた気泡間隔係数の値をプロットしたものを図 7-5 に示す．本研究で用いた供試体では，式(7-10)にて表される関数の近くに気泡間隔係数はプロットされている．このことから，式(7-10)から得られる気泡間隔特性値は，気泡間隔係数に代わる特性値として用いることができるようである．
気泡間隔係数は 1949 年に Powers によって提案されて以来，耐凍害性と相関性があったことから重要なパラメーターとして認識され，250μm を閾値として凍害に対する抵抗性を判断してきた．気泡間隔係数を採用する場合の問題点は，ASTM C457 に規定された測定方法が労力を必要とすること，および，気泡間隔係数での気泡が全て同一寸法の気泡径であり，その気泡が立方体に規則的に配置されている仮想の状態を想定していることにある．実際のコンクリート中の気泡は，細骨材や粗骨材により存在領域に強く制限を受けている．また，コンクリートの配合によるスランプ値や骨材の体積率の違
い，また混和剤の添加量により連行されるエントレインドエアの量も様々であり，耐凍害性を評価するためには，実際の気泡の分布構造の観察が必要不可欠と考えられる．コ
ンクリート中の気泡構造が耐凍害性に影響を与えることはこれまでにも検討されていたが，気泡の空間分布構造を直接的に評価したものはそれ程多くはない．
本研究で用いた画像による気泡の特徴量の取得は，簡便なもので特別な実験装置を必要としていない．打設前のコンクリートに対し，事前の試験を行い気泡に関する特徴量を取得することが短期間で行なえる．また，既存の構造物からのコア供試体を採取した
109

第7章

場合においても同様の確認が行なえる．さらに，混和剤の開発等，気泡の空間構造評価を行う場合についても，2 値画像から点過程統計量を用いることは，汎用性も合わせ持つものと考えられる．画像解析による気泡の分布構造の研究をさらに推し進めていけば，耐凍害性の評価だけでは無く，気泡の分布構造がコンクリートに与える影響を解明する
上で新たな知見が得られると期待できる．

110

第7章

7.5 結論2 次元の画像データから得られた特性値に対してステレオロジーの考えを導入し，Powers の提案した気泡間隔に関する特性値（気泡間隔係数 L）を数理的に求めた．本章で得られた結論は，以下の通りである．
(1) これまで用いられてきた気泡間隔係数は，その測定に労力が必要であったが，気泡の距離に関する特性値を利用することにより簡単な数式で表される．また，その数式から得られる推定気泡間隔特性値は，従来の気泡間隔係数とほぼ同じ値が得られる．
(2) 気泡間隔特性値は，セメントペーストの面積率ｐと点密度λを変数としており，配合表と気泡の 2 値画像から求めることができるため簡便性に優れている．
(3) 気泡間隔特性値を表す関数に対して，セメントペーストの面積率ｐをパラメトリッ
クに変化させると，気泡間隔特性値と気泡点密度λの関係が得られる．本研究で用いた供試体においては，その関係式から推定した値と実測値は良く一致していた．
(4) 気泡の空間分布構造に点過程を導入することにより，実際の気泡の距離特性や分布特性を反映する値を簡単に取得することができる．これにより，気泡の分布構造がコンクリートの物性に与える影響をより詳細かつ定量的に検討することが可能になると期待される．

111

第7章

参考文献
1) T. C. Powers：The Air Requirement of Frost-Resistant Concrete，Proceedings ofthe Highway Research Board，Vol.29，pp.184-211，1949．
2) 独立行政法人土木研究所寒冷土木研究所寒地基礎技術研究グループ：凍害が疑われる構造物の調査・対策手引書(案)，独立行政法人土木研究所寒地土木研究所，pp.
参 4-1-参 4-15，2011．
3) JIS A 1128：フレッシュコンクリートの空気量の圧力による試験方法，日本工業規格，2005．
4) 高橋和雄：コンクリート製品の振動による空気量の減少について，農業土木学会論文集，第 143 号，pp.69-77，1989．
5) 笠井英志，清水正弘，牛島栄，坂ノ上宏：コンクリート製品の空気量および凍結融
解抵抗性に及ぼす影響 その１

振動機締め固め時間とフレッシュ時の空気量，土木学会第 58 回年次学術講演会，V-206，pp.411-412，2003．
6) 坂ノ上宏，牛島栄，笠井英志，清水正弘，：コンクリート製品の空気量および凍結融
解抵抗性に及ぼす影響 その 2 硬化後の空気量測定および凍結融解性試験，土木学会第 58 回年次学術講演会，V-205，pp.409-410，2003．
7) 林大介，坂田昇，中島賢二郎，奥紀仁，関博：コンクリートの凍害劣化予測に関する研究，土木学会論文集 E，Vol.64，No.1，pp.142-159，2008．
8) 古東秀文，室谷卓実，五十嵐心一：モルタルの低倍率画像から得られる気泡間隔特性値と気泡間隔係数の対応，セメント・コンクリート論文集，Vol.69，pp.395-402，
2015．
9) D.Zalocha and J.Kasperkiewicz ： Estimation of structure of air entrained
concrete using a flatbed scanner，Cement and Concrete Research，Vol.35，
pp.2041-2046，2005．
10) 古東秀文，室谷卓実，五十嵐心一，吉川峻生：気泡の空間分布構造の距離に関する特徴量と気泡間隔係数との対応，コンクリート工学年次論文集，Vol.37，No.1，
pp841-846，2015．
11) 古東秀文，室谷卓実，五十嵐心一，山本瑞希：コンクリート中の気泡の点過程としての特徴量と凍結融解抵抗性の対応，コンクリート工学年次論文集，Vol.38，No.1，
2016．
12) Dehoff,R.T. and Rhines,F.N.：計量形態学，牧島邦夫監訳，内田老鶴圃新社，1972．

112

第8章

第8章

結論

113

第8章

8.1 結論本研究では，コンクリート中の気泡の空間分布構造の評価に点過程統計量を導入し，気泡の空間分布の特性および気泡の点間距離の特徴量を簡便に得ることを目的として行なったものである．初めにセメントペーストにより気泡の基本的な性状を把握し，続いてモルタルおよびコンクリート供試体について骨材による気泡への影響を検討した．
また，気泡の距離に関する特徴量と従来の気泡間隔係数との関係についても比較を行なった．さらに，気泡の距離の特徴量と気泡間隔係数との幾何学的位置関係の類似性から，従来の気泡間隔係数と同等の値が求められる関数式を提案した．
本研究において得られた主な結果を，以下にまとめ本論文の結論とする．

1 章では，我が国における凍害危険度を示しながら，耐凍害性評価の重要性について述べた．さらに，耐凍害性を判断する試験方法の歴史について述べ，それらの問題点か
ら本研究にて用いようとする評価法の意義について述べた．

2 章では，本研究で用いた実験方法について記述した．特に，気泡の 2 値画像から気泡の重心点位置を点とみなした点過程画像取得法および骨材を含む場合の画像処理手段について詳しく説明を行なった．また，耐凍害性の判断では一般的に JIS A1148:2010の水中凍結融解試験の方法が用いられるが，本研究ではより簡便な方法として ASTM
C672 の方法を用いているので，その手順について説明を行なった．

3 章では，本研究で用いた点過程統計量について基本的な意味について説明した．

4 章では，セメントペースト供試体について気泡の分布構造の評価を行った．セメン
トペーストは骨材を含有していないため，気泡の存在領域に制限がなく，また気泡の抽出も簡便に行なうことができる．主な結論は，以下の通りである．
(1) セメントペースト中の気泡の 2 値画像からは空気量の変化による気泡の分布性状の変化を目視で確認できる．また，点過程を導入し気泡を点として表示した場合においても，気泡の分布性状の変化が理解できる．
(2)

セメントペースト中の空気量の増加とともに，気泡点密度が増加する．ただし，
フレッシュ時の空気量が約 6.0%以上，および硬化後の気泡体積率が約 4.0%以上の場合は，気泡の合一現象により点密度の増加傾向は小さくなる．

(3) セメントペースト中の気泡の分布特性は，ランダム分布である．
(4) セメントペースト中の空気量が多くなると，最近傍距離関数の勾配は大きくなり，
114

第8章

G(r)＝1.0 となる収束距離も小さくなる．

5 章では，モルタルおよびコンクリート供試体を用いて，骨材が含有された場合の気泡の分布構造および気泡の距離に関する特徴の検討を行った．前章より，セメントペー
スト供試体について気泡の分布構造はランダム分布であること，および空気量の増加にともない気泡個数が増加し，気泡間距離が近づいていくことが確認されている．それらのことを念頭に骨材の影響について考察した．得られた主な結論は以下の通りである．
(1) モルタルおよびコンクリート供試体の 2 値画像や点過程画像からは，空気量の増加による気泡の分布構造の変化が目視にて確認できる．コンクリート中の気泡では，粗骨材の存在により気泡の存在領域が制限され，非常に密な分布が視認された．
(2)

モルタルおよびコンクリート中の空気量が増加すると，気泡の点密度も大きくなり，両者の間には正の相関関係が認められた．

(3)

モルタルおよびコンクリート中の気泡分布は，凝集分布の傾向を示し，コンクリ
ートの場合はより強い凝集性を示す．しかし，間引き過程の検証からセメントペー
ストマトリックス相の気泡分布の特性は，ランダム分布となる．

(4)

モルタルおよびコンクリート中の空気量が増加すると，最近傍距離関数の勾配が大きくなり，G(r)＝1.0 となる収束距離が小さくなる．また，気泡の個数がほぼ同等のモルタルとコンクリートの比較では，コンクリートの方が最近傍距離関数の勾配が大きくなった．これは，コンクリートに含まれる粗骨材の影響により，気泡間の距離が短くなったためと考えられる．

6 章では，セメントペースト，モルタルおよびコンクリート中の気泡の距離に関する特性値について検討し，従来の気泡間隔係数との対応を明らかにした．また本章で定義した特性値に対してスケーリング試験を行い，特性値を耐凍害性評価に用いることの有用性を明らかにした．主な結論は，以下の通りである．
(1) セメントペースト，モルタルおよびコンクリート中の気泡の点密度が増加すると，最近傍距離関数から得られるメディアン距離が小さくなる．これは，点密度の増加
とともに点間距離が近づくためと考えられる．
(2) メディアン距離 R50 から平均気泡径 D の 1/2 を差し引いた値を，気泡間隔特性値
L’(式(8-1))と定義し，従来の気泡間隔係数 L との間に L’≒L となる関係が得られた．
L' =R50 − D⁄2
(3)

(8-1)

コンクリート供試体にスケーリング試験を行い，気泡間隔特性値を耐凍害性評価に用いることの有効性を確認し，気泡間隔係数の代用としてのパラメーターとして
115

第8章

利用できる可能性が示唆された．

7 章では，
気泡間隔特性値が耐凍害性評価において有効なパラメーターであることが，前章までに示されたことから，最近傍距離関数から得られるメディアン距離 R50 と気泡間隔係数にて仮定する立方体格子の対角線の 1/2 が実験的にほぼ一致することに着目し，従来の気泡間隔係数と同等な値が得られる気泡間隔特性値の推定式の作成を行なった．その結果，式(8-2)のように変数をセメントペースト面積率ｐと気泡の点密度 λ で示される関係式が得られた．

λ 0.47 2 0.47
1
𝐿𝜆 = {1 − 0.77 () }≈ (0.47p − 0.08)
p √λ
p√λ
√λ

(8-2)

その他の主な結論は以下の通りである．
(1) 気泡間隔特性値の変数は，気泡の 2 値画像から求めることができ簡便性がある．
(2) 式(8-2)についてセメントペースト面積率ｐをパラメトリックに変化させると，気泡
間隔特性値と点密度λの関係が得ることができ，本研究の実測値とは良く一致する結果となった．

以上が，本研究で得られた主な結論である．気泡の空間分布や気泡の距離に関して点過程を導入することにより，気泡の特徴量が簡便に得ることができ定量的な検討が行える．また，距離に関する特徴量から従来の気泡間隔係数と同等の値が取得できることも成果の一つと考えられる．
これらの内容に基づき，今後の展望についてはいくつかの展開が考えられる．
○ コンクリート供試体において骨材の抽出を行なわずに取得した場合の気泡間隔特性
値の有用性の確認．
○ 混和剤の効果に気泡の分布および距離に関する特徴量を導入した定量評価．
○ 従来の仮定された気泡間隔係数では無く，実際の気泡分布を考慮した耐凍害性の評
価のさらなる確認○ ASTM C457 に規定された気泡間隔係数を得る方法の代用となる測定方法への展開
本研究には，簡便，安価というキーワードがある．このキーワードの条件を基に気泡の特徴量が得られたことは有意義な成果であると確信する．コンピューターやデジタル機器の発達している今，本研究の手法が採用されるなら，多くの研究者，技術者が遂行可能な評価法であり，さらなる展開が可能と考えられる．
116

本研究に関連する発表論文リスト

以下すべて査読付き論文
1.

室谷卓実，古東秀文，五十嵐心一，吉川峻生: 点過程統計量を用いたセメントペースト中の気泡の空間分布の定量評価, コンクリート工学年次論文集，Vol.37，No.1，pp.493-498，2015.7．

2.

古東秀文，室谷卓実，五十嵐心一，吉川峻生：気泡の空間分布構造の距離に関する特徴量と気泡間隔係数との対応，コンクリート工学年次論文集，Vol.37，No.1，pp.841-846，2015.7.

3.

室谷卓実，古東秀文，五十嵐心一：モルタル中の気泡の点過程としての特徴と間引きシミュレーシ
ョンによる空間分布の再現，セメントコンクリート論文集，Vol.69，pp.146-153，2016.2.
（第 44 回セメント協会論文賞受賞 総合題目：点過程としてのモルタル中の気泡分布の特徴と気泡間隔特性値の提案）

4.

古東秀文，室谷卓実，五十嵐心一：モルタルの低倍率画像から得られる気泡間隔特性値と気泡間隔係数の対応，セメントコンクリート論文集，Vol.69，pp.395-402，2016. 2.
（第 44 回セメント協会論文賞受賞 総合題目：点過程としてのモルタル中の気泡分布の特徴と気泡間隔特性値の提案）

5.

古東秀文，室谷卓実，五十嵐心一，山本瑞希：コンクリート中の気泡の点過程としての特徴量と凍結融解抵抗性の対応，コンクリート工学年次論文集，Vol.38，No.1，pp.987-992，2016.7.

6.

室谷卓実，古東秀文，五十嵐心一，山本瑞希：コンクリート中の気泡の空間分布の特徴と分布の再
現，コンクリート工学年次論文集，Vol.38，No.1，pp.609-614，2016.7.

7.

Kotou, H., Murotani, T. and Igarashi, S.: Correlation between characteristic distances of air voids as point
process and spacing factors in mortars, Proc. Intl. Conf. on Materials, Systems and Structures in Civil
Engineering -MSSCE 2016 （掲載決定）

8.

吉川峻生, 古東秀文，室谷卓実，五十嵐心一：空間統計量による気泡の空間分布の定量評価，コン
クリート工学年次論文集，Vol.37, No.1, pp.721-726，2015.7.