〈3 科型〉

2024 年度

適性検査Ⅲ
注2

意までで、11 ページにわたって印刷してあります。

1

問題は

2

検査時間は 45 分間です。

3

声を出して読んではいけません。

4

計算が必要なときは、この問題用紙の余白を利用しなさい。

5

答えはすべて解答用紙にはっきりと記入し、解答用紙だけを提出しなさい。

6

答えを直すときは、きれいに消してから、新しい答えを書きなさい。

7

受験番号、氏名を問題用紙と解答用紙の決められたらんに記入しなさい。

受

験番号

氏

名

聖徳学園中学校

１

そう じ

はるきさん、ななつよさん、ああきおさん、ふふゆみさんの４人は、お掃除ロボットについて話をしています。

はるき：みんなの家では、どのようにして掃除をしているかな。
わたし

じゅうでん

なつよ： 私 の家では、 充 電式の掃除機を使っているよ。
でんげん

あきお：私の家では、電源コードのある掃除機を使っているよ。
ふゆみ：私の家では、最近お掃除ロボットを使い始めたよ。家族が家を留守にしている間に自動で掃除をしてくれるから、とても便利だよ。
はるき：それはいいね。休みの日に、私は掃除機を使って自分の部屋を掃除しているから、お掃除ロボットが私のかわりに掃除をしてくれたら、本を読む時間がふえていいな。
なつよ：お掃除ロボットという言葉は聞いたことがあるけれど、どのように部屋を掃除するのかな。
あきお：私もテレビで見て、気になっていたんだ。
ふゆみ：私の家で使っているお掃除ロボットは、真上から見ると直径 32cm の円の形をしていて、本体のうら側にブラシが付いているよ。
すこ

はるき：お掃除ロボットが移動しながらゴミを吸い込むんだね。
なつよ：お掃除ロボットが通った場所だけが掃除できるということかな。
かげ

あきお：お掃除ロボットが円の形をしているということは、図１の影をつけた部分のように部屋の角などには掃除できない場所があるね。

かべ

はるき：家具と壁でできる角もお掃除ロボットは通ることができないね。
なつよ：人がいるときも、お掃除ロボットのじゃまになりそうだよ。
あきお：だから、家を留守にするときにお掃除ロボットを使うといいのかな。

‑1 ‑ふゆみ：私の家のお掃除ロボットには、家具をよけて部屋全体を掃除する「全体モード」と、家具をよけて壁にそって進みながら壁ぎわだけを掃除する「壁ぎわモード」があるから、人が部屋にいるときに「壁ぎわモード」で掃除することもあるよ。
はるき：それはいいね。
なつよ：お掃除ロボットを使って掃除できる面積について考えてみよう。
あきお：おもしろそうだね。私の部屋（図２）を「全体モード」で掃除する場合について考えてみよう。家具は壁にぴったりくっつけて置いてあるよ。

ふゆみ：掃除できる面積を考えるために表１をつくったから、この表の空らんをうめながら求めてみよう。角はすべて直角として考えるよ。
表１

掃除できる面積を考えるために必要な表
掃除できる

部屋全体の

家具①の面積

底面の面積 底面の面積 (図１の影をつけた 面積部分の面積)
97200cm2

cm2

家具②のお掃除ロボットで掃除できない場所

cm2cm2

cm2〔問題１〕 表１の空らんをうめて、表を完成させなさい。また、掃除できる面積の求め方を言葉や式を使って説明しなさい。ただし、円周率は 3.14 とする。
‑2 ‑

はるき：今度は「壁ぎわモード」で掃除する場合について考えてみよう。
なつよ：いいね。お掃除ロボットは家具をよけて壁にそって進むとふふゆみさんが言っていたね。
あきお：「壁ぎわモード」でお掃除ロボットを動かすと、お掃除ロボットが移動した長さはどれくらいになるのかな。ふ
ふゆみさんは「壁ぎわモード」で移動するお掃除ロボットの様子を見たことがあるのかな。
ふゆみ：部屋のある角からスタートさせて、部屋を壁にそって１周して元の場所にもどってくるまで見ていたことがあるよ。
はるき：お掃除ロボットは円の形をしているから、円の中心が通った線を図３のああきおさんの部屋の図にかきこんで、その長さを考えてみるのはどうかな。
なつよ：円の中心が通った線の長さを次のような式で計算してみたよ。
(360＋270＋40)×２－(32÷２×14)＋(32×3.14÷４×３)＝1191.36(cm)〔問題２〕 お掃除ロボットが「壁ぎわモード」で壁にそって部屋を１周するとき、お掃除ロボットの中心が通る線を、ななつよさんがたてた式を参考にしながら図３の図中にある点線をなぞって記入しなさい。

‑3 ‑あきお：次は、「壁ぎわモード」で壁にそって部屋を１周するときの、掃除できる面積について考えてみよう。
ふゆみ：ああきおさんの部屋に家具を置いていないものとして考えてみよう。
はるき：ああきおさんの部屋とは別の正方形の形をした部屋と、家具を置いていないあ
あきおさんの部屋を、それぞれ「壁ぎわモード」で掃除するとき、それぞれの掃除できる面積が同じになるのはどういうときだろう。
なつよ：図４の方眼紙を使って、いろいろな正方形をかいてみるね。方眼紙の１辺を10cm とするよ。方眼紙の点線をなぞってできる正方形だけを考えることにするね。

‑4 ‑〔問題３〕

図４の方眼紙の点線をなぞってできる正方形のうち、お掃除ロボットがあきおさんの部屋を掃除できる面「壁ぎわモード」で家具を置いていないあ
積にいちばん近い正方形を、解答用紙の方眼紙にある目盛りにしたがって点線をなぞって記入しなさい。

‑5 ‑

２

はるきさん、ななつよさん、ああきおさん、ふふゆみさんの４人は、位置を変えることができるライトについて話をしています。
はるき：位置を変えることができるこのライトは、図１のように、30cm のアーム㋐、ぼう20cm のアーム㋑、10cm のアーム㋒の３本のアーム(棒)をこの順につないだ
そう ち

せんたん装置に、さらにアーム㋒の先端に電球がついたつくりになっているね。

なつよ：支点Ａは 60cm の支柱の先端とアーム㋐、支点Ｂはアーム㋐とアーム㋑、支点Ｃはアーム㋑とアーム㋒をそれぞれつないでいて、支点を中心にそれぞれのアームを動かすことができるみたいだよ。
あきお：そうだね。アーム㋐の支点Ｂは、図２のように、支点Ａを回転の中心として球をえがくように自由に回転できるよ。

‑6 ‑ふゆみ：図３のように、アーム㋑の支点Ｃも、支点Ｂを回転の中心として、球をえがくように自由に回転できるね。
はるき：図４のように、アーム㋒の先端につけられた電球も、球をえがくように自由に回転するよ。
なつよ：でも、アーム㋐、㋑、㋒の順に動かすことはできるけど、同時に動かすことはできないよ。

あきお：【装置のはじめの位置】は、図５のようになるよ。水平な台の上の真ん中に、支柱と台が垂直になるように支柱を立てよう。
ふゆみ：支柱を立てたら、一直線上にのばした３本のアームを、台の上にかかれた横の線と平行になるようにするね。
はるき：支柱とアームは垂直になるようにしよう。

‑7 ‑なつよ：台の上にかいてある線は何を表しているのかな。
あきお：図６は、台に設置した装置を台の真上から見たときのようすだよ。線は台のかんかく上での位置を表す線であることがわかるね。台の上に 10cm間隔のマス目がかはし

たていてあって、左下の端にかかれた０から 130 までの数が、横と縦に 10cm ごとに書いてあるね。

ふゆみ：支柱は、台の正面を下に真上から見たとき、横に 60cm、縦に 60cm の位置に置
めもいてある。この位置を(横の目盛り，縦の目盛り)のように表すとすると、支柱の位置は、(60，60)と表すことができるよ。
はるき：支点Ｂ、Ｃ、電球のはじめの位置は、それぞれ、(90，60)、(110，60)、(120，60)だね。
なつよ：電球は、アーム㋒が支点Ｃを中心として回転するときだけつくようになっているよ。
あきお：図７のように、台を正面から見たとき、支点Ａを回転の中心として、支点Ｂを左回りに半径 30cm の円周の一部をえがくように 90°回転させてから、支点Ｂを回転の中心として、支点Ｃを左回りに半径 20cm の円をえがくように30°回転させ、最後に、支点Ｃを回転の中心として、電球を左回りに半径 10cmの円をえがくように回転させたときの光の動きを真上から見ると、図８のように、(45，60)、(40，60)の２点を結ぶまっすぐな線となったよ。

‑8 ‑

‑9 ‑

〔問題１〕 あきおさんは「支点Ｃを回転の中心として、電球を左回りに半径 10cm の円をえがくように回転させたときの光の動きを真上から見ると、図８のように、(45，60)、(40，60)の２点を結ぶまっすぐな線となったよ。」と言っています。
このとき、支点Ｃを回転の中心として、電球を左回りに何度回転させたか、答えなさい。

ふゆみ：装置のアームの動きがわかれば、電球の光の動きも予想することができそうだね。
もど

はるき：装置を【装置のはじめの位置】(図５)に戻すよ。
なつよ：次の、〔装置の動き〕の①～⑤にしたがって、アームを動かしたとき、電球の光の動きはどのようになるか予想しましょう。
〔装置の動き〕①

台を正面から見たとき、支点Ａを回転の中心として、支点Ｂを右回りに半径 30cm の円周の一部をえがくように 60°回転させる。

②

図６のように台の正面を下にして真上から見たとき、支点Ａを回転の中心として、支点Ｂを左回りに 270°回転させる。

③台を右から見たとき、支点Ｂを回転の中心として、支点Ｃを右回りに半径 20cm の円周の一部をえがくように 150°回転させる。

④

台を右から見たとき、支点Ｃを回転の中心として、電球を左回りに半径10cm の円周の一部をえがくように 90°回転させる。

⑤

台を正面を下に真上から見たとき、支点Ｃを回転の中心として、電球を360°回転させる。

〔問題２〕 なつよさんは「〔装置の動き〕の①～⑤にしたがって、アームを動かしたとき、電球の光の動きはどのようになるか予想しましょう。」と言っています。
〔装置の動き〕の①～⑤にしたがってアームを動かしたとき、電球の光のあとは、台の正面を下にして真上から見たときどのようになるか、解答用紙にかきなさい。

‑ 10 ‑

あきお：このライトの電球のように、月や地球も円周の一部をえがくように動くよね。
かげかい き げっしょく

ふゆみ：月や地球、あと太陽がつくり出す光と影による現象に皆既月 食 があるね。
はるき：月と地球と太陽がほぼ一直線上にならんだとき、地球の周りを反時計回りに回る月全体が、太陽の光によってできた地球の影に入る現象だね。
なつよ：地球を北極側から見た図９のように、月が地球の影を、Ａ→Ｂ→Ｃの順に移動するときに起こる現象だよ。
あきお：図 10 は、地球から見たときの皆既月食のようすを図で表したもので、地球の影の中心を通るように月が移動し、午後８時９分にＡの位置、午後８時 18 分にＢの位置、午後８時 52 分にＣの位置にあったものとしているよ。
ふゆみ：今から 2000 年以上前に、ギリシャの科学者エラトステネスは、この皆既月食を利用して月の大きさをはかったそうだよ。
はるき：彼は地球の直径が 12500 ㎞と計算した科学者だったみたいだね。
なつよ：〔エラトステネスが考えた月の大きさをはかる方法〕にしたがって月の直径の大きさは何㎞か求めてみましょう。

〔エラトステネスが考えた月の大きさをはかる方法〕①

皆既月食の始まりから月全体が地球の影に入るまでにかかった時間をはかる。

②

月が地球の影と同じ長さを移動するのにかかった時間をはかる。

③①、②の時間の関係から地球の影の大きさは月の大きさのおよそ何倍か、四捨五入し、整数で求める。

④

地球の直径の大きさを 12500 ㎞とし、月の直径の大きさを求める。

〔問題３〕

エラトステネスが考えた月の大きさをはかる方法で月の直径の大きさは何㎞か求めなさい。ただし、〔エラトステネスが考えた月の大きさをはかと ちゅうる方法〕にしたがって説明し、途 中 の式も書きなさい。

‑ 11 ‑

（聖徳学園）2024 年度

適 性 検 査 Ⅲ〈3 科型〉

解答用紙受験番号氏名※のらんには、記入しないこと

１
〔問題１〕
表１

掃除できる面積を考えるために必要な表お掃除ロボットで部屋全体の家具①の家具②の掃除できない場所

掃除できる

面積

底面の面積

底面の面積

(図１の影をつけ面積た部分の面積)
97200cm2

cm2

cm2

cm2cm2〔求め方〕
図 1 のようなお掃除ロボットで掃除できない場所は 7 か所あるから、掃除できる面積は全部で、97200－5400－4000－55.04×7＝87414.72(cm2)

※

〔問題２〕

※

〔問題３〕

※

２
〔問題１〕
※

度

〔問題２〕

※

〔問題３〕
km
〔説明〕

※