計測自動制御学会産業論文集
Vol.10, No.21, 175/181(2011)

特集「移動体の誘導制御」

ジャイロ計と傾斜計を複合させたリアルタイム姿勢角検出器
平社信人*，石坂卓弥**
Real Time Attitude Sensing System Multiplied Gyro Sensor and Inclino-Meter
Nobuto HIRAKOSO*, Takuya ISHIZAKA**
Attitude control is required to achieve stable movement for a variety of vehicles such as planes in the air, or robots andautomobiles on the ground. Accurate detectors as part of a feedback system are necessary in the construction of an attitudecontrol system for stabilization of moving vehicles. In this paper, a multi-sensor system consisting of two sensors, a gyro
sensor and an inclino-meter, and a calculation algorithm is proposed for the construction of an accurate attitude sensor
system. The gyro sensor is utilized for an environment of high response; however, it has a bias noise component of attitude
angle with time increment. Conversely, the inclino-meter has no bias noise dependent of time, but has low response andheavy disturbance in output data upon shock. An attempt to combine the merits of each sensor is made, with the propositionof a resulting multi-sensor system with both high response and accuracy dependability. Tests of sine-wave oscillation andrandom oscillation upon a moving cart were employed, through which the effectiveness of the proposed multi-sensor system
was confirmed.
Key Words : Attitude sensor, Gyroscope, Error correct, Inclino-meter, Measurement

過に伴うバイアス誤差を除去するため，何らかの姿勢角検出

１．はじめに器をもうひとつ用意しジャイロ計のバイアス誤差をリセット

空を行きかう航空機 1)や地上を走行する車両 2)，機敏に動くロボット 3)など，機体を安定に運動させるためには姿勢制
御技術 4) 5)が必要となる．姿勢制御を高精度に実現するためには，姿勢角を正確に検出することができるセンシングシス
テムを構築する必要がある．高精度に姿勢角を検出し，その検出値を制御系に取り込み帰還させることにより高精度な姿勢制御系を構築することができる．
姿勢角検出では一般に，角速度センサを使用し得られた角速度情報を時間積分することにより姿勢角情報を得ている 2)．
しかしこの手法は，角速度検出に混在する誤差要素も同時に積算するため，時間の経過に伴い誤差成分が増大するという問題点を持っている．高精度に角速度を検出できるセンサとしてリングレーザジャイロなどの計測機器 6)があるが，これらは非常に高価であり汎用性も極めて低い．
通常，角速度センサを使用し姿勢角を算出する際，時間経することで誤差を取り除くが，リセットを行う際，姿勢角情報は一時遮断されてしまう．リセットを伴わない姿勢角検出器として，光ファイバジャイロと傾斜計を使用し光ファイバジャイロの低周波ノイズと傾斜計の高周波ノイズをソフトウェアフィルタにより除去するもの 7)やジャイロ計，傾斜計，磁気センサ，加速度計，GPS を複合させた検出器はあるもののいずれも高価なセンサシステムである．
本研究は，安価なジャイロ計 8)と傾斜計を組み合わせ常時，途切れることなく高精度に姿勢角情報を提供することのできる計測機器の開発を行うものである．筆者らは，ジャイロ計の短所と傾斜計の長所，傾斜計の短所とジャイロ計の長所が一致することに着目し，これら２つのセンサの長所を演算処理により複合させそれぞれのセンサの短所を打ち消す複合センサシステムを提案する．
本論文では，第２章において本研究で使用するジャイロ計と傾斜計の特徴 6)を明らかにするためタッピング実験を行い，それぞれのセンサの特徴を明示した後，それらの特徴を活か* 群馬工業高等専門学校機械工学科 群馬県前橋市鳥羽町 580(E-mail: hirakoso@mech.gunma-ct.ac.jp)** 東京工業大学大学院総合理工学研究科* Department of Mechanical Engineering, Gunma National Collegeof Technology, 580 Toriba-machi Maebashi ,Gunma** Tokyo Institute of Technology, Interdisciplinary Graduate Schoolof Science and Engineering(Received December 15, 2010)

した計算アルゴリズム 9)を提案する．第３章において，提案した複合センサシステムの有効性を確認するため，正弦波揺動実験を行い，得られた結果について報告する．第４章において，任意揺動実験としてスロープを通過する際の台車上の姿勢角の計測実験を行い，得られた結果について報告する．
第５章において，本研究のまとめについて報告する．

TRIA 021/11/1021 © 2010 SICE

２．複合センサシステム

加時に姿勢角が大きくずれることなく，また，衝撃を印加していない静的な状態におけるノイズレベルは小さいことがわ

2.1 ジャイロ計と傾斜計の特徴

かる．しかし，ジャイロ計は時間経過に伴い，姿勢角にバイ

本論文では，複合センサシステムとして，ジャイロ計と傾アス誤差が蓄積していくことがわかる．

斜計の２つのセンサを使用する．ジャイロ計と傾斜計の特徴

5を Fig.1 に示す．ジャイロ計の特徴として，応答速度が速く

4Attitude Angle[deg]

ノイズも少ない．また衝撃印加時にも正しく検出値を出力することができる．しかしジャイロ計は角速度を検出するセン
サであり，姿勢角情報を得るためには，得られた角速度値を時間積分する必要がある．その積分時に角速度情報に含まれ32
10-1 0

るわずかな誤差成分も積算されるため，時間の経過に伴うバ

50100

イアス誤差が発生してしまう．傾斜計の特徴として，傾斜計-3は重力場環境における重力加速度方向との傾き角を出力とす-5Multi Sensor Systemweakness
・Having bias error
by integration

2.3 複合センサシステム計算アルゴリズム

Inclino meter

Combine300

Fig.2 Tapping experiment resultとができない．また反応速度が遅くノイズレベルも大きい．

merits・No fluctuation
for time

250

Time[s]

印加時に重力方向を大きく見失い正確な姿勢角を検出するこ

merits・Fitting for shock・Low noise・High response

200

Inclino Meter
Gyro Sensor Integration-4

るため，時間経過に伴うバイアス誤差の発生はないが，衝撃Gyro sensor

150-2

ジャイロ計と傾斜計の特徴を把握したうえで，常時途切れることなく正確な姿勢角情報を得られる複合センサシステムの構築を行う．ここで提案する複合センサシステムの計算フ
ローを Fig.3 に示す．傾斜計，ジャイロ計による計測は常時Cancelweakness・Weak for shock
・With noise・Low response

実施するが，姿勢条件によりそれぞれのセンサの使い分けを実施する．前述のように傾斜計は，衝撃印加時に姿勢角が大きく乱れたり，激しく動く環境下において正しい姿勢角を算出できなくなる．姿勢角が静的な状態においては，傾斜計のFig.1 Gyro sensor／Inclino-meter characteristics

計測値は安定しており正しいと判断することができる．まず，姿勢角が動的な状態であるか静的な状態であるかを判別し，2.2 傾斜計タッピング実験

つぎに姿勢角が静的であると判断された場合，傾斜計の検出

傾斜計とジャイロ計の特徴を把握するため，タッピング実値を使用し，動的と判断された場合はジャイロ計の検出値を験を実施する．タッピング実験では，傾斜計とジャイロ計を使用する．姿勢角が静的か動的であるかの判断を行うための剛に組みつけた状態で姿勢角が動かない状態に固定し衝撃を基準として傾斜計の計測データを使用する．傾斜計の計測デ印加し，その応答出力を計測した．試験条件として，計測開ータを時間微分することにより，角速度および角加速度に換

始後，約 20 秒ごとにタッピングを行い意図的に衝撃を印加算しその値の大きさにより静的か動的かの判断を実施する．

した．タッピング実験に用いたジャイロ計と傾斜計および計

Fig.3 の計算フローでは，角速度の判断基準をλA，角加速度測機器の仕様を Table1 に示す．計測におけるサンプリングの判断基準をλB と設定し，姿勢角の揺動が動的であるか静周期は，10[ms]としてデータ収録を行った．傾斜計とジャイ的であるかを判定する．姿勢角が動的であると判断された時，ロ計のタッピング実験結果を Fig.2 に示す．その結果，傾斜ジャイロ計計測値を前の時刻の姿勢角に積算し，現在の時刻計は姿勢角を一定に固定しているにもかかわらず，衝撃印加の複合センサシステムの姿勢角とする．ここで，ひとつ前の時に姿勢角検出値が大きくずれスパイク状のノイズが発生し時刻の姿勢角はジャイロ計の角速度の積分時の積分定数に相ており，また衝撃を印加していない静的な状態におけるノイ当する．静的と判断した時，傾斜計の姿勢角をそのまま複合ズレベルも大きいことがわかる．ジャイロ計は，衝撃印センサシステムの姿勢角として更新する．最終的に得られた姿勢角とひとつ前の時刻における姿勢角を比較し，あらかじ

Table 1 Tapping Experimental component
Component
Maker Name
Product Name
Inclino meter
Crossbow
CXTA02Gyro sensor
SILICON SENSING CRS03-02S

AD/DA PC Card CONTEC
Note PCLENOVOADA16-8/2(CB)L
2714-A21め設定した値（：λC）よりもその差異が大きくなるようであれば，一定値λC を加算し姿勢角の円滑化を実施する．これらの計算過程を一サイクルとし，サンプリング周期：10[ms]で計測および計算を実施し複合センサシステムの姿勢角値を算出する．
176

従来ジャイロ計の角速度積分に伴うバイアス誤差の除去時

2.4 各種パラメータ設定に，ジャイロ計による計測を一時停止し計測が途絶える時間

複合センサシステムでは，あらかじめ設定すべき閾値が 3が存在したが，ここで提案する複合センサシステムは，途切種ある．姿勢角の揺動が静的か動的かを判定する際，傾斜計れることなく常時，正確な姿勢角情報を得ることができる．の計測値を１回微分した角速度値（：λ A）ならびに２回微Start
Inclino meter

Angle measurement

qIてこれらの数値を適切に設定することにより複合センサシステムの性能を向上させることができる．ジャイロ計のバイアス誤差は，Fig.2 より 300 秒あたりおよそ 3[deg]程度である

gyro

ため，傾斜計による姿勢角の補正は頻繁に行う必要はなく，

Angular velocitymeasurement

1 秒に一回程度，傾斜計の姿勢角にリセットすれば充分であS

differential分した角加速度（：λ B）の値により判定を行う．したがっI ：Index of inclino-meter
G ：Index of gyro
M：Index ofmulti-sensor systemn ：Index of timeる．この 3 種のパラメータの設定値を Table2 にまとめる．

wGwI

wI < l A

これらの変数の設定目安として，傾斜計の静的な状態におけるノイズレベルより設定することができる．Fig.2 の傾斜計

Noの静的な状態におけるノイズレベルを解析したところ，振幅

Yes wIが 0.4[deg]相当，周波数が約 10[Hz]の正弦波であった．このS

differential

ノイズ波形は，角速度に換算すると約 25[deg/s]，角加速度aIt n +1 = t n + Dt

a I < lBに換算すると約 1500[deg/s2]に相当する．最終的には，これNoらの数値を目安とし試行錯誤によるチューニングにより個別

Yes

qMn +1のセンサに対し変数設定を実施した．

integralw
q M n +1 = q M n + Gsq M n +1= qI

q M n+1

q M n +1 - q M n < lC

NoTable 2 Threshold of parameter

λA
Threshold of ω
λB
Threshold of αThreshold of filter λC

q M n +1 = q M n + lC

q M n +1

Yes q M n+1

20[deg/s]
1600[deg/s2]
0.2[deg]

３．正弦波応答実験
No

q*：Angle[deg]w*：Angular velocity[deg/s]
a*：Acceleration[deg/s2]
s ：Differential operatort *：Time[s]l A：Threshold for ωI
lB：Threshold forαI
lC：Threshold for filtering

Measurement
end?
Yesend

3.1 １軸揺動模擬装置
複合センサシステムの有効性を確認するため，複合センサシステムに揺動を与え性能評価を行う．そこで，揺動環境を模擬できる 1 軸揺動模擬装置を製作した．この揺動模擬装置
は，センサの性能を評価するため精度よく正弦波などの任意

Fig.3 Measurement and calculation flow

Servo Amp.

+

Power
Angular Velocity
Motor Driver Supply
Command+-Angular
Velocity
Motor

Angular
Velocity

Function
Generator

AttitudeCommandの揺動環境を作り出せなければならない．そこで，揺動模擬

Attitude Angle

F/VConverter

Potentio

Fig.4 Base motion simulator system

177

Integration Attitude Angle1s

装置のサーボシステムとして，速度制御系を内側ループに有正弦波揺動はノミナル波形が明確であり性能評価を実施するする位置制御系を構成した．揺動模擬装置のサーボシステム上でもとても都合がよい．正弦波揺動実験では，揺動模擬装に用いた各機器を Table3 に示す．また，サーボシステムの置のベース上にジャイロ計と傾斜計を載せた状態で計測を行

ブロック線図を Fig.4 に示し，揺動模擬装置の全系写真をう．Photo2 に正弦波揺動実験のセットアップの写真を示す．

Photo1 に示す．揺動指令信号は，関数発生器により波形信正弦波揺動実験で取り扱う試験条件を Table4 にまとめる．

号を入力し，速度制御および位置制御により姿勢角を制御す

試験条件の Case①として，振幅±10 [deg]，周波数 0.2[Hz]をる．姿勢角を検出するセンサとして回転軸まわりにポテンシ想定した揺動環境と，Case②として，振幅±10[deg]，周波ョを配置させフィードバック制御を行っている．

数 1.0[Hz]の正弦波揺動を取り扱う．
試験条件 Case①で取り扱う正弦波は，小型船舶の揺動環

Table 3 Base motion simulator component

Component Name
Function Generator
Servo Amp.
Motor Driver
DC Motor
F/V ConverterMaker NameGW Instech
Sawamura Denki
Sawamura Denki
Sawamura Denki
Sawamura Denki

Product Name
SFG-2104
SAP-1201A
MS-100T05
SS40E2-E0
SFV-1000LD

境を模擬した揺動条件 5)であり他の移動体と比較すると，振幅は大きく周波数は低目である．Case②として振幅をCase①と同一とし周波数のみを高く変化させた揺動条件を設定する．

Photo2 Sine wave experiment with base motion simulator
Table 4. Condition of sine wave experiment

Amplitude Frequency
Results0.2[Hz]Case ① 10.0[deg]Fig.5(a)～Fig.5(d)1.0[Hz]Case ② 10.0[deg]Fig.6(a)～Fig.6(d)Photo1 Base motion simulator
3.2 複合センサシステムのハードウェア構成
複合センサシステムは，前述のように傾斜計，ジャイロ計

3.4 正弦波揺動実験結果

を使用しそれらの計測データを演算処理することにより高精Case①の試験条件：振幅±10 [deg]，周波数 0.2[Hz]におけ度に姿勢角を検出するものである．演算処理は，ノート PC

る正弦波揺動実験の結果を Fig5(a)～ (d)に示す．Case②の試の C コンパイラにより計算を行う．複合センサシステムに

験条件：振幅±10 [deg]，周波数 1.0[Hz]における正弦波揺動使用する構成品は，タッピング実験に使用した計測機器と同実験の結果を Fig.6(a)～(d)に示す．それぞれ Fig.5(a)，一のものを使用する(Table1 参照)．ここで使用するジャイロ

Fig.6(a)は，試験時間全域における 120 秒間のジャイロ計，計や傾斜計は検出した物理量をアナログ信号電圧として出力傾斜計，複合センサシステムの姿勢角を示しており，するものであり，これらの出力信号は AD/DA-PC カードをFig.5(b)，Fig.6(b)は，波形の分解能を高くするため，５周期介しノート PC に読み込まれ，ノート PC の C コンパイラに分の正弦波応答を示したものである．また，Fig.5(c)，より Fig.3 の計算フローに従って演算処理され複合センサシ

Fig.6(c)は，傾斜計の計測値を１回微分し算出した角速度換ステムの姿勢角検出値として出力される．

算値ωI と閾値λA を示しており，Fig.5(d)，Fig.6(d)は，傾斜計の計測値を 2 回微分し算出した角加速度換算値αI と閾値

3.3 正弦波揺動実験条件

λB を示している．ωI あるいはαI のいずれかが閾値を下回複合センサシステムの有効性を確認するため，周期的であった時，傾斜計の値を使用し複合センサシステムの姿勢角をりかつ最も基本的な応答実験である正弦波揺動実験を行う．

更新する．
178

2520151050-5 0-10-15-20-25

Inclino Meter
Gyro Sensor Integration
Multi Sensor System

20406080

100120Attitude Angle[deg]Attitude Angle [deg]2520151050-5 0-10-15-20-25

140Time[s]

105

110

115

Attitude Angle[deg]Attitude Angle [deg]2520151050-5115-10-15-20-25

Inclino Meter
Gyro Sensor Integration
Multi Sensor System

100120Time[s]ωI [deg/s]

ωI[deg/s]

ωIλA95100105110
Time[s]

115

80

100

120

Time[s]

116

117

118

119120

Inclino Meter
Gyro Sensor Integration
Multi Sensor SystemTime[s]

ωI
λA

115

116

117
118
Time[s]119120Fig.6(c) ωI history of sine wave experiment (Case②:local)
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0αI
λB

αI[deg/s2]

αI[deg/s2]

αＩ
λB

140

Inclino Meter
Gyro Sensor Integration
Multi Sensor System

200
180
160
140
120
100
8060
40
200120Fig.5(c) ωI history of sine wave experiment (Case①:local)
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
060

Fig.6(b) Result of sine wave experiment (Case②:local)

Fig.5(b) Result of sine wave experiment (Case①:local)
100908070605040302010040

Fig.6(a) Result of sine wave experiment (Case②:overall)

Fig.5(a) Result of sine wave experiment (Case①:overall)
25
2015
105
0-5 95-10-15-20-25

2095

100

105
110
Time[s]115120115116

117
118
Time[s]119120Fig.6(d) αI history of sine wave experiment (Case②:local)

Fig.5(d) αI history of sine wave experiment (Case①:local)
3.5 正弦波揺動実験結果の考察

正弦波の振幅の頂点付近において波形の乱れが発生し，正し正弦揺動実験として，ジャイロ計，傾斜計および複合センく姿勢角を検出できていないことがわかる．

サシステムにおける姿勢角検出を行った．その結果，周波数ジャイロ計と傾斜計の長所を組み合わせた複合センサシス

0.2[Hz]，1.0[Hz]のいずれの場合においても，ジャイロ計のテムの算出結果は，正弦波の振幅中心は常に零度付近を示し検出結果は，波形が滑らかでありおおむね正弦波を検出できていることからバイアス誤差を除去できていることがわかる．ていることがわかる．しかし，ジャイロ計の検出結果は，時また，同時に正弦波の波形も滑らかであり正弦波形状を適確間の経過に伴い正弦波の振幅中心が 0[deg]からずれバイアスに検出できていることがわかる．

誤差が発生していることがわかる．ジャイロ計のバイアス誤

傾斜計より算出した角速度換算値ωI および角加速度換算

差は，そのドリフト量ならびに極性についても再現性がなく

値αI について，閾値λA，λB を頻繁に下回っており，傾斜バイアス誤差の発生履歴を予測することは困難である．傾斜計による複合センサシステムの姿勢角の更新が確実に実施さ計の検出結果は，常に振幅中心が零度付近を示しているが，れていることがわかる．しかし，角加速度換算値は誤差成分
1792520151050-5 0-10-15-20-25が大きく閾値の設定や計算アルゴリズムへの導入方法を今後Attitude Angle[deg]検討する必要がある．以上のことより，本論文において提案した複合センサシステムは，正弦波揺動に対し有効に機能していることがわかる．

４．任意揺動実験
4.1 台車走行実験条件

15動実験を実施する．任意揺動実験は，非周期かつ高周波な衝10Attitude Angle[deg]20

おける複合センサシステムの有効性を確認するため，任意揺撃が印加される環境下における複合センサシステムの機能を確認するものである．任意揺動実験として，台車の上に傾斜計，ジャイロ計，ノート PC など複合センサシステム一式を4050Time[s]02122232425-10-15-20Time[s]Fig.8(b) Result of slop running experiment (local)

概観を Fig.7 に示す．台車に載せた複合センサシステム一式のセットアップの写真を photo3 に示す．なお，任意揺動実験では台車は人が手で押すこととし，移動速度は普通の徒歩

ωI[deg/s]の速度とした．
RunningeSlop

30

Inclino Meter
Gyro Sensor Integration
Multi Sensor System-5 20

出する．任意揺動実験において台車を通過させるスロープのNote PC

205

載せ傾斜角が約 5[deg]のスロープを通過する際の姿勢角を検Hand cart

10

Fig.8(a) Result of slop running experiment (overall)

3 章において周期的な正弦波揺動環境下における複合センサシステムの有効性を確認した．つぎに任意の揺動環境下にGyro sensor
Inclino meter

Inclino Meter
Gyro Sensor Integration
Multi Sensor SystemSlope800
700
600
500
400
300
2001000ωI
λA

20Fig.7 Slope form for random perturbation experiment2122232425Time[s]Fig.8(c) ωI history of slop running experiment (local)
70000

αI[deg/s2]

60000

αI
λB

50000
40000
30000
20000
10000
0202122232425

Time[s]Fig.8(d) αI history of slop running experiment (local)

ほぼ水平位置に台車を停止させたにもかかわらず，ジャイロ
Photo3 Multi sensor system on cart

計の姿勢角に残留オフセットが発生していることがわかる．
傾斜計の姿勢角は，台車走行時に受ける衝撃の影響で最大

4.2 台車走行実験結果

20[deg]近いスパイク状のノイズを出力していることがわか

任意揺動実験として，台車の上に複合センサシステムを載る．しかし，傾斜計出力のスパイク状の振幅中心は，スローせスロープを通過させる実験を行った．この台車走行実験のプ形状をおおむね捉えていることがわかる．複合センサシス

各センサの姿勢角結果を Fig.8(a)～(d)に示す．その結果，ジテムの姿勢角は，波形の滑らかさを有しバイアス誤差の除去

ャイロ計の示す姿勢角は，滑らかさを有しているが，時間のがなされていることがわかる．正弦波揺動実験と同様に，傾経過に伴いバイアス誤差が発生しており，計測終了地点では，斜計より算出した角速度換算値ωI および角加速度換算値αI180について，1[sec]あたり数回の頻度で閾値λA，λB を下回っ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ており，傾斜計による複合センサシステムの姿勢角の更新が[著 者 紹 介]確実に実施されていることがわかる．しかし，角加速度換算値の誤差成分は，正弦波実験と同様に大きく，閾値の設定方法や計算アルゴリズムへの導入方法を検討する必要がある．

平 社 信 人（正会員）以上のことより，本研究で提案した複合センサシステムは，2002 年東京工業大学大学院理工学研究科博士後期課程修了．2000 年
石川島播磨重工業株式会社（現㈱IHI）入社．同年，㈱IHI エアロス
ペースに出向．2009 年群馬工業高等専門学校機械工学科准教授，現在に至る．博士（工学）．自律型飛行ロボット，飛翔体の姿勢制御技術，誘導航法技術，空間安定装置に関する研究に従事．日本航空
宇宙学会，日本機械学会，日本ロボット学会の会員．

強い衝撃を伴う環境下においても，有効に機能し常時途切れることなくおおむね姿勢角を計測できていることがわかる．

５．まとめ
移動体などの姿勢制御系を構成する際に用いることのできる高精度な姿勢角検出システムを構築することを目的として，ジャイロ計と傾斜計を組み合わせた複合センサシステムを提案した．ジャイロ計と傾斜計の特徴をタッピング実験を通じて明らかにした．また，ジャイロ計と傾斜計の長所を兼ね備
石 坂 卓 弥

えたセンサシステムを提案した．ここで提案する複合センサ

1988 年生まれ．2009 年群馬工業高等専門学校機械工学科卒業．2011
年群馬工業高等専門学校生産システム工学専攻卒業．同年，東京工業大学大学院総合理工学研究科入学．現在，在学中．姿勢角検出システムの研究に従事．

システムは，常時途切れることなく姿勢角情報を提供できるものであり，正弦波揺動実験，任意揺動実験を通じその有効性を確認した．その結果，ジャイロ計から発生するバイアス誤差と傾斜計から発生する衝撃に伴うスパイク状のノイズの影響を完全に除去することができ，複合センサシステムの有効性を確認することができた．本研究で構築した複合センサ
システムはさまざまな移動体の姿勢制御系に有用と考える．

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||参考文献
1） 東野，清水，野見山，櫻井：ドリフトを持つ角速度セン
サを用いた RPRV の姿勢角推定法について，日本航空宇宙学科誌，45, 713/718, (1997)
2） 高畑，松原，奥出：加速度誤差分離に基づくビークル走行軌跡・姿勢角推定アルゴリズムの開発，日本機械学会
論文集 C 編，76-761, 4/10, (2010-01)
3） 平社，富岡，石坂：自律型空中浮遊ロボットによる地形スキャニングと定高度誘導方式の検討，第 27 回誘導制御シンポジウム，S1-2, 9/12, (2010-5)4） 平社，富岡，小澤，石坂：複数回転翼機構を有する空中浮遊ロボットの 1 軸姿勢制御実験，第 10 回計測自動制御
学会制御部門大会， 173-1-3, (2010-3)5） 平社, 松永, 狼：揺動を伴う衛星トラッキングシステムのアンテナポインティング制御，日本機械学会論文集 C 編,
67-654, 377/384, (2001)
6） 多摩川精機：ジャイロ活用技術入門，工業調査会(2002)7） http://www.patentjp.com/07/R/R100038/DA10079.html
8） 小巻：MEMS ジャイロシリーズ CRS03，日本ロボット学
会誌，21-1, 33/35, (2003-01)
9） 平社，石坂，富岡，瀬下：複合センサシステムを用いた姿勢角検出に関する設計検討，日本機械学会関東支部ブロック合同講演会，261/262, (2009)181