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助成番号 １６１１４５
研 究 成 果 報 告 書（国立情報学研究所の民間助成研究成果概要データベース・登録原稿）
研究テーマ（和文） ＡＢ

最小化問題を用いた非線形分散型方程式の解の挙動の研究

研究テーマ（欧文） ＡＺ

Research on time global behavior of solutions to nonlinear dispersive equations via
minimization problems

研究氏
代表名
者

ｶﾀｶﾅ ＣＣ姓）ﾏｻｷ名）ｻﾄｼ

研究期間 Ｂ

２０１６～ ２０１７ 年

漢字 ＣＢ

眞崎聡

報告年度 ＹR２０１７年

Satoshi

研究機関名

大阪大学

ﾛｰﾏ字 ＣＺ Masaki

研究代表者 ＣＤ
所属機関・職名

大阪大学大学院基礎工学研究科・准教授

概要 ＥＡ (600 字～800 字程度にまとめてください。)
本研究では、非線形分散型方程式の解の時間大域挙動を、挙動に関する最小化問題を導入して解析することが目的である。中でも、研究の特徴は質量劣臨界の場合の解析にある。
本助成を利用し、Rowan Killip 氏、Jason Murphy 氏、Monica Visan 氏らと議論を行った。その結果、質量劣臨界
非線形 Schrodinger 方程式に関する最小化問題について、最小値を与えるコンパクトな解軌道をもつ最小化元が存在することを証明した。この結果は、挙動の遷移現象について重要な示唆を与えるものである。この成果は、現在プレプリント“The radial mass-subcritical NLS in negative order Sobolev spaces”としてまとまっており、近日中に国際雑誌へ投稿する。
本助成による国内研究者との議論も行った。瀬片純市氏との共同研究において、質量劣臨界の一般化 KdV 方程式を考え、解の漸近挙動に関する最小化問題の達成元である特殊解の存在を示した。この証明には、形状分解定理と呼ばれる定理が鍵となっている。その定理に用いる改良型のストリッカーツ評価がこの論文のポイントである。この研究成果は、国際雑誌への掲載が決定している。
当初の想定外の方向へと研究が大きく進展した。質量劣臨界方程式の中でも物理的に意味のある方程式では、修正散乱と呼ばれる少し異なる現象が起こる。最小化問題の解析で培った技術を応用することにより、この問題に多くの進展が得られた。2,3 次元 Klein-Gordon 方程式に対して、初めて解の時間大域挙動を決定した(瀬片氏との共同研究)。また、臨界斉次型非線形項を持つ Schrodinger 方程式の解の時間大域挙動の研究も行った（宮崎隼人氏、瓜屋航太氏との共同研究、プレプリント）。また、排斥的デルタポテンシャルをもつ非線型 Schrodinger 方程式の解の修正散乱について結果を得た(瀬片氏、Murphy 氏との共同研究)。

キーワード ＦＡ

非線形シュレディンガー方程式

一般化 KdV 方程式（以下は記入しないでください。）
助成財団ｺｰﾄﾞ ＴＡ

研究課題番号 ＡＡ

研究機関番号 ＡＣ

シート番号- 1 -

散乱問題

最小化問題

発表文献（この研究を発表した雑誌・図書について記入してください。）
論文標題ＧＢ

Refinement of Strichartz estimates for Airy equation in non-diagonal case and its
application

著者名 ＧＡ

Satoshi Masaki, 雑誌名 ＧＣ
Jun-ichi Segata

雑誌

ページ ＧＦ

巻号 ＧＤ

Modified scattering for the quadratic nonlinear Klein-Gordon equation in twodimensions

著者名 ＧＡ

Satoshi Masaki, 雑誌名 ＧＣ
Jun-ichi Segata

ページ ＧＦ

In press

Transaction of the American Mathematical Society

発行年 ＧＥ

巻号 ＧＤ

論文標題ＧＢ

Modified scattering for the Klein-Gordon equation with the critical nonlinearity inthree dimensions

著者名 ＧＡ

Satoshi Masaki, 雑誌名 ＧＣ
Jun-ichi Segata

雑誌

発行年 ＧＥ

論文標題ＧＢ
雑誌

In press

SIAM Journal on Mathematical Analysis

ページ ＧＦ

1595～1611

発行年 ＧＥ

Communications in pure and applied analysis
2018

巻号 ＧＤ

17

論文課題 GB

Modified Scattering for the One-Dimensional Cubic NLS with a Repulsive Delta Potential

著者名 ＨＣ

Masaki, Murphy, 雑誌名 ＧＣSegata

雑誌

ページ ＧＦrny011

発行年 ＧＥInternational Mathematics Research Notices
2018

巻号 ＧＤ

著者名 ＨＡ
図書

書名 ＨＣ
出版者 ＨＢ発行年 ＨＤ

総ﾍﾟｰｼﾞ ＨＥ

欧文概要 ＥＺIn this project, we consider large time dynamics of nonlinear dispersive equations by introducing
minimization problems. Research in this direction is extensively studied. What is special about thisproject is to work with mass-subcritical equations.
By the grant, I discussed with Rowan Killip, Jason, Murphy, and Monica Visan. We consider theminimization problem for the mass-subcritical nonlinear Schrodinger equation and show there exists a
minimizer which has the compact orbit. This result would be an important step to understand the thresholdphenomena. It is summarized as a preprint entitled “The radial mass-subcritical NLS in negative order
Sobolev spaces”, which is about to be submitted.
The grant is also used for communication with domestic researchers. In collaboration with Jun-ichiSegata, I considered mass-subcritical generalized KdV equation and prove the existence of minimizers
to minimization problems. The key of the proof is so-called profile decomposition theorem. Main
ingredient of the paper is refined Strichartz estimate which is crucial in the theorem. This researchis summarized as a paper which is decided to be published.
Furthermore, there are much progresses in unexpected directions. Among mass-subcritical nonlinear
dispersive equation, the most physically relevant equations admit solutions slightly different
behavior, called long range scattering. By exploiting the technique which is established in the analysisof the minimization problems, I found out the behavior of solutions to nonlinear Klein-Gordon equationin dimensions two and three, in collaboration with Segata. Similarly, for the nonlinear Schrodinger
equation with critical homogeneous nonlinearity, we give an asymptotic behavior of solutions in termsof the nonlinearity, in collaboration with Hayato Miyazaki and Kota Uriya, preprint. Finally, I haveconsidered modified scattering problem for nonlinear Schrodinger equation with the repulsive deltapotential in collaboration with Murphy and Segata..

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