１．はじめにえることができる。本稿のタイトルは、ERL でドライブされる FEL と、FEL でドライブされる現在進行中の第４世代放射光施設である Energy

ERL の二通りの意味を兼ねている。また FEL はRecovery Linac (ERL)計画[1]においては、ビーム本質的にハイパワーであるため、パワーに関しバンチ繰り返し 1.3GHz にて 100 fsec 程度のバンては全く不足する心配はない。逆に有り余るレチ長を実現するために、1.3GHz モードロックレーザーパワーのため、光共振器等の光学系の耐ーザーで駆動されるフォトカソード DC 電子銃のパワー性についての慎重な検討が必要である。

開発が進められている。当該電子銃で最も困難

以下、２節及び３節では ERL 電子銃のフォトが予想されるキーコンポーネントはレーザーのカソード照射に必要な、光共振器を用いた可視開発であり、その開発には多くの時間と予算が光 FEL の概略設計について、４節でブートスト必要であると考えられる。そこで本稿では電子ラップ ERL の概念設計について述べる。

銃開発に必要なレーザー光発生のための、ERL電子ビームで駆動される自由電子レーザー

２．FEL 発振器（FEL）を考察する。FEL では光共振器に用いられる反射鏡の限界である 200nm 程度までのレー図１に光共振器を用いた FEL 発振器を示す。直ザー光発生は大きな困難を伴うことなく可能で線偏光アンジュレータを想定し、水平方向に x 軸、あり、短波長のレーザー光を必要とする将来の垂直方向に y 軸、ビーム進行方向（アンジュレー金属カソード電子銃の開発にとって極めて有益タ軸方向）に z 軸をとると、軸上のアンジュレーであると考えられる。さらに将来像として、ERL

タ磁場は自身の電子銃を自分で駆動する FEL 光で動作さ€せる、クローズドループ型 ERL システム（ブー€と書ける。電子ビームは磁場BU によって水平方

トストラップ ERL）を考えることができ、その向に蛇行運動（アンジュレーション）しながら可能性を追求してみることとする。

€軸方向に進行し、水平方向に電場成分を持つ直

現在では、可視光から紫外光領域にかけてのFEL 発振は多くの FEL 施設での実績があり、安€BU = BU sin(2 πz / λU ) ⋅ e y€線偏光電磁波（光）と相互作用する。
よく知られているように、FEL の共鳴条件定で信頼性の高いレーザー光の発生は日常的なλL =ものとなっている。例えば分子科学研究所の
UVSOR における紫外光（波長 210nm）から赤外光に至る範囲で動作可能な FEL 発振器においては、光強度の変動はピーク・ピークで 5%以下（rmsされた電子ビームをアンジュレータの磁場中に通すことで、レーザー光を発生するものであるため、通常のレーザーとは違って ERL のビームバンチとの同期は簡単である。このような著しい特長を生かして、ERL 自身のビームで駆動する FEL から発生するレーザー光で、ERL 自身の電子銃を駆動する ERL システムを考えることがλU  K 2 1+2 2γ 02 (2)が満たされているとき、アンジュレータ軸方向に沿って電磁波パワー PL は図２のように成長する。 €では 1%以下と推定される）であり、安定なレーザー光が得られている[2]。FEL は加速器で加速(1)z < 2LG(3)では電磁パワーはほとんど成長せず
z > 2LG で指€数関数的に成長し（ PL = (P0 /9) exp(z / LG ) ）、飽和に至る。ここで€K = eλU BU €/2 πmc 2(4)€はアンジュレータ磁場強度を表すパラメーターで、 K 値と呼ばれる。

€

でき、将来像としてブートストラップ ERL を考€€LG = λU /(2 3πρ )

(5)

図１

FEL 発振器
円偏光アンジュレーターでは AJJ =1 である。
(3)式の領域で動作する FEL をスモール・シグ
ナルゲイン FEL と云い、電子ビームのエネルギ2€を 満 た す 共 鳴 エ ネ ル ギ ーー E = mc γ が (2) 式

E0 = mc 2γ 0 よりわずかに大きい場合には、 E が減少し電磁波（光）のエネルギーが増大するこ€とにより光の増幅が行われる。 λU は cm のオ€ーダーであるので、電子ビームのエネルギー
γ を€適当に選ぶことで、nm から cm に至る広い波€長領域から望みの波長を選んで電磁波を増幅す€ることができる。このような電子ビームと電磁波との干渉的相互作用がアンジュレーター中で
図２

アンジュレータ中の光パワーの成長維持されるためには、電子速度のバラツキ、即ち電子ビームのエネルギー広がり σ E 及び規格化

はゲイン長、2/3
1/ 3
F
AJJ K   I 
ρ=  γ  2 2rb kU   I A 1/ 3 ビームエミッタンス ε n が十分小さいことが要求
(6)

される。

€ FEL では
スモール・シグナルゲインσ€E1<<,E2NUは FEL ピアスパラメーターまたは FEL ゲインパ
ラメーターと呼ばれ、FEL の性質を決定する基€I は電子ビームの瞬時本的パラメーターである。

(8)であれば、、電子ビームがアンジュレーターを一回通過するときの光強度に対する増幅度（ワンI = Qb / 2 πσ t で与えられるものとする。 Qb はバ€パスゲイン） G(z) = {P(z) − P(0)} / P(0) はG = −32( πρNU ) 3

磁波ビームと電子ビームのオーバーラップファ
クター、 rb はビーム半径、 I A = 17kA
€ は Alfven 電€流である。また、直線偏光アンジュレーターで€は€€(K /2) 2
AJJ = J 0 (ξ ) − J1 (ξ ), ξ =1+ K 2 /2€d  sinθ 2dθ  θ (9)で与えられる[3]。デチューニング角 θ は

θ = ( λU NU /2) Δk(10)€Δk はデチューニング・パラメータで与えられ、
€(7)

€€
€

λ4π

電流であり近似的にバンチピーク電流€ンチ電荷、 σ t はバンチ長(rms) である。 F は電€ε n << γΔk = kU −

ω /c  K 2 
1+
2 
2γ 2 (11)NU はアンジュレーターの周期数である。(9)式の増幅度を図示すると図３のようになる。共鳴点€γ = γ 0 （ Δk = 0 ）では増幅度はゼロ、 γ < γ 0 では€

増幅度は負、即ち光の強度が減少し電子ビームエネルギーが増大する。 γ > γ 0 で光強度が増幅さ€€れ、増幅度は θ = 0.42 π 即ち €稼働しているほとんどの FEL はこのタイプであり、光が共振器内を一往復するときに二枚の反射鏡で生ずる損失率より増幅度の方が大きければ、電子ビームがアンジュレータを通過する度に光が増幅され、電子ビームのショットノイズを種として FEL 発振が成長する。発振光のスペクトル幅は光共振器の Q 値で決定され、干渉性の良い光が得られる。電子ビームは短い長さにバンチしているので（ERL では 1-3 ps 程度と想γ − γ01=€ γ
4.76NU0(12)Gmax = 17.3 × (πρNU ) 3(13)ータを通過する度に、それと同期して電子ビーとなる。スモールゲイン領域で動作する FEL はムバンチがアンジュレータを通過するようにアゲインが小さいため、電磁波を一回だけアンジレンジすることで、同じ光パルスが共振器を往€ュレーターに通してもわずかしか増幅されない

復する度に増幅されることになる。

€ンチと同程度の長さのパルス状となる。このよのときに最大値€定されている）、増幅される光は電子ビームのバうな光パルスが共振器内を往復してアンジュレ

ので、図１のようにアンジュレーターの前後に(6)式、(13)式で分かるように FEL の増幅度 G反射鏡を設置して光共振器を構成し、光を何回は電子ビームの瞬時電流 I に比例するので、ビーもアンジュレーター中を往復させて増幅するこ

ムバンチの時間構造がガウシアンとすると、発とで、光強度を大きく増幅することができる。

€振はバンチのピーク近傍で行われる。従って発€振する光パルスの時間幅は電子ビームのバンチ幅より狭くなる。ERL の電子銃に用いる場合にはこの性質を忘れてはならない。
いわゆる SASE-FEL は電子ビームがアンジュレータを一回だけ通過する間に、電子ビームのショットノイズに基づくノイズ光を増幅可能な最大パワー（飽和パワーと云う）まで増幅するのに対して、FEL 発振器は繰り返し増幅することで飽和パワーにまで光強度を増幅するものである。FEL 発振器は広い意味での SASE に分類しても良いのであろう。光共振器から取り出される光パワーは、電子ビームエネルギーから光図３FEL ゲインのデチューニングカーブ

電子ビームバンチのピーク電流が数アンペア程度のリニアックやストーレージリング等で、可視光から紫外線領域の光の増幅発振を行う
FEL では、ワンパスゲインが%オーダーしかないために、光共振器を用いることになる。現在

エネルギーへの変換効率を η として

P = ηPb(14)で与えられ、反射鏡損失及び光の取り出しを含め た 共 振 器 の€全 損 失 率 を α と す る と 、€
α = 0.21Gmax のときに取り出し効率が最大となる[4]。

€
η max = 0.29 / NU€€(15)

３．ERL ビームで駆動する FEL 発振器

で 全 長 LU = 9m 、 周 期 長 λU = 45mm 、 周 期 数

NU = 200 のアンジュレーターを仮定することに次に ERL の電子ビームで駆動される FEL 発振器を考える。
ERL としては文献[1]のコンパクト ERLする。

€

波長 λ L = 750nm€ のレーザー発振を考えると、を想定し、表１のパラメータを仮定することに€K 値及び必要なアンジュレーター磁場は図４、する。ERL の最大ビーム電流を 100mA、ビームワンパスゲインは図５のようになり、89MeV 以バンチの繰り返しを 1.3GHz とすると、バンチ電 € 上で発振可能である。以下、電子ビームのバン€荷は約 77pC（4.8×1010 e-/bunch）である。電子銃

チ長は σ t = 3psec と仮定する。のフォトカソードの量子効率を 1% と仮定すると、
電 子 銃 に 必 要 な レ ー ザ ー 光 量 は 4.8×1010
photons/bunch であり、波長 750nm では 12nJ/bunch、€€

平均 16W の強度が必要である。
電子ビーム
バンチ繰り返しエネルギー60-200 MeV

エネルギー幅 Δγ / γ
規格化エミッタンス εnバンチ長< 3×10-4
0.1-1 mm⋅mr
1-3 psecσt€1.3 GHz

図４

フォトカソード RF 電子銃

€

バンチ電荷

アンジュレーター磁場及び K 値のエネルギー依存性 ( λ L = 750nm )

Qb

77 pC

レーザー波長 λ750 nm

160MeV 以上では必要なアンジュレータ磁場がレーザー強度 PL~12 nJ/pulse

5kGauss 以上となり、永久磁石列を用いたアンジ€(平均 16W)

ュレータでは困難が予想されるので、150MeV 以

1.3 GHz

上ではアンジュレータの周期長 λU をもっと長く€€€レーザー繰り返し€表１

コンパクト ERL パラメーターする必要があろう。
更に、ワンパスゲインが大きすぎるとスモー

表１で電子ビームのエネルギーが 60-200MW

ルシグナルゲインの近似が成立しなくなるので、€となっているのは、超伝導リニアックの段階的ワンパスゲインを制限するためピアスパラメー増強を想定しているためである。以下、表１のタの計算においては、アンジュレータ中の電子パラメータに基づいて、ERL 用電子銃のフォトビーム半径は rb = 0.5mm 、レーザービームの断カソード照射に必要な FEL を概略デザインする。

面積は電子ビームの断面積の 10 倍あるものとし

電子ビームのビームパワーは 100mA 時には 6-て、オーバーラップファクターは F = 0.1 と仮定

20MW と極めて大きいので、(14)、(15)式から予した。このとき
100-200MeV の間のワンパスゲイ€

想される FEL 光のパワーは非常に大きいことがンは電子ビーム電流が 100mA では 46-67%、10mA予想され、光強度を制限するためにアンジュレ€では 4.6-6.7%となる。(9)式で分かるように、ワーターの周期数は大きいことが望ましい。そこ

ンパスゲインは電子ビームのバンチピーク電流に比例する。光共振器からのレーザー光の取り出し効率を%オーダーとすると、安定な発振には10mA 以上の電流が必要であろう。

かる。
図７は光共振器から取り出し得る最大のレーザーパワーである（(15)式参照）。電子ビーム電流が 10mA では 1.3-2.9kW、100mA では 13-29kWという非常に大きなパワーであり、共振器内部に 蓄 え ら れ て い る レ ー ザ ー パ ワ ー は100kW~1MW にもなるのではないかと想像される（注参照）。

図５

FEL ワンパスゲイン (F=0.1)

図７

最大取り出し可能レーザーパワー

したがって共振器を構成する反射鏡の発熱による損傷を避けるため吸収損失が極めて小さな反射鏡が必要となる。取り出しパワー及び共振器内パワーは反射鏡の損失及び取り出し効率によって大きく変わるので、上記のゲインの問題を含めて今後シミュレーションに基づいた詳細な検討が必要である。
図６

スモール・シグナルゲイン領域

このような FEL は図２に示した動作領域のどの辺りで動作しているかを調べるために、(3)式で与えられるスモールゲイン領域の目安となる2LG / λU をプロットすると図６のようになる。

€NU = 200 のアンジュレータはビーム電流 10mA€€

注：LANL の波長 λ = 10µm の FEL ではレーザー
出力 6kW のとき共振器内のレーザーパワーはPcav = 90kW 、また最大パワーでは ~ 500kWに達したと報告されている[5]。

€図８は(4)式で与えられる電子ビームの規格化€

ではスモールゲイン領域に入っているが、100mAエミッタンス限界である。表１に示すように、ERLのときはスモールゲイン領域と指数関数的成長のビームは十分小さなエミッタンスが想定され領域の境目くらいのところで動作することが分ているので、エミッタンスに関しては問題ないと考えて良いであろう。

図８

エミッタンス限界

図９K 値及び BU ( λ L = 1.50µm )60MeV から発振させるためには、アンジュレーターの周期長を 20mm 以下に短縮する必要があ€るが、周期長が短いためにギャップが小さくなり、真空内装着型アンジュレータにしない限り€は構造上困難が予想されるので、
図９—１０に示すように 89MeV 以下の領域は波長 1.5µm で発振させ、非線形結晶によるダブラーを用いて２倍波を発生するのが良いであろう。波長が長いためにワンパスゲインは更に大きく、100mAで€は指数関数的成長領域に入り込んだところで動作しており、スモール・シグナルゲイン近似は図１０あまり良くないと考えられる（図１１）。

ワンパスゲイン以上のように ERL ビームによる波長 750nm のFEL は十分可能であり、フォトカソード電子銃の開発に必要なレーザーを実現できると考えられる。但しビーム電流 100mA では光共振器内に蓄えられるレーザーパワーが極めて大きくなると推測され、共振器内パワーと取り出し効率を含めた光共振器の損失率との関係をシミュレーションにより詳細に検討し、可能な限り共振器内パワーを低減するような設計が望まれる。更に光共振器の反射鏡の吸収損失による発熱問題の検討が必要である。例として表２に 100MeVの ERL ビームで駆動される FEL 発振器のパラメータ及び最大可能出力を示す。

図１１

スモール・シグナルゲイン領域

したら、図１２に示すようなものになるであろelectron beamう

直線部の入口でビームを FEL アンジュレー

E100 MeV

Ib

10 / 100 mA

タに振り分け、直線部終端のアーク部にビームrb

0.5 mmを戻す。通常は直線部にビームを通して挿入光€undulator

€€

λU

45 mm

ための実験時には FEL アンジュレータにビームNU

200を通して、750nm ないしは 1500nm の FEL 光をBU

1.86 kG

電子銃開発スタンドへ導く。導かれた光は適宜

F

0.1

光減衰器にて減衰させるとともに、光ファイバ€€€€

ー等の分散を利用した光パルス幅の伸張またはlaser

λ750 nm

圧縮を行い、フォトカソードに最適な形状及びGmax4.6%/46%強度に調整された光パルスを利用することになPL (最大)

1.5 / 15 kWる。また 1500nm 光の場合には、２倍波の 750nm€€€

源からの光を物理実験に使用し、電子銃開発の(1.15 / 11.5 µJ/bunch)を発生させるため非線形結晶を用いた２逓倍器を使用する。

表２100MeV における FEL 発振器

FEL のレーザー強度は 1-30kW と非常に大きいので、逓倍しても十分なパワーが得られる。そ以上検討してきた FEL の利用としてまず考えこで、600nm または 800nm の波長で発振する FELられるのは、フォトカソード電子銃の開発に必からのレーザー光を、非線形結晶を用いて３逓要なレーザーとしての利用である。そこで現在倍または４逓倍して 200nm のレーザーを作るこ

ERL 開発の第一段階として考えられている 60-とで、金属フォトカソードの開発に利用するこ

120MeV のコンパクト ERL に FEL を組み込むととができる。

図１２

コンパクト ERL で駆動する FEL 発振器

４．ブートストラップ ERL

光を ERL 自身の電子銃に導きフォトカソードを照射して ERL の電子ビームを発生する。このよ以上のような FEL で発生するレーザービームはうなクローズドループ型の ERL は電子回路におERL ビームに完全に同期しているので、この光ける発振器と同じような動作をするものと予想

を用いて ERL 自身のフォトカソード電子銃を駆される。

動することが考えられる。自分で自分自身を駆このままでは電子ビームは急激に増大しフォト動する、いわば「ブートストラップ ERL」であカソードを破壊してしまうため、入射器から周る。その概念図を 210MeV の ERL の場合につい回部に入射する直前にビーム強度モニタにて電て図１３に示す。入射器から 10MeV の電子ビー子ビームの強度を検出し、その信号により光減ムを 200MeV の超伝導リニアックに入射するも衰器を制御して光強度をコントロールする必要のとする。リニアックを 120MeV と 80MeV に分がある。これは電子回路の発振器において、振け、その間に加速ビームと減速ビームを分離す幅制限用の振幅減衰器またはリミッターが必要るためのビームセパレータを挿入する。

であることと同じである。さらに FEL で発生すFEL 光の強度は極めて大きいので、120MeV リニアックで 130MeV に加速されたビる光パルスの時間幅は電子ビームバンチの幅よームは次段の 80MeV リニアックに入射され、り狭いので、何もしないとビームバンチ幅が勝

210MeV に加速されてアーク部、直線部、アーク手にどんどん短くなっていき、それに伴って FEL部と周回する。その後周回ビームは 120MeV リのゲインが異常に上昇し、ついには光共振器をニアックの減速位相に再入射され 90MeV に減速破壊してしまう恐れがある。そこでパルス幅をされた後、ビームセパレータで 130MeV の入射ERL に最適な幅に伸張するために光ファイバービームと分けられて FEL アンジュレータに導かの分散特性を利用したパルス幅伸張器が必要でれる。90MeV の減速ビームにより FEL が駆動さある（例えば文献[1]の第３章においては、フォれて ERL のビームバンチと同じ時間構造の光パ

トカソードの初期ビーム分布の時間幅はルスを発生する。このようにして発生した FEL17ps(rms) あるいは全幅 32ps と仮定されている）。

図１３

210MeV ブートストラップ ERL

更に重要なことはリニアックの加速高周波と参考文献

FEL 光の位相同期である。そのためには電子ビームのバンチモニタにてビームと高周波の相対位相差を検出し、位相情報により ERL の周長補正用シケインを制御する、あるいは FEL 光の光路長を制御することが必要である。
このようなブートストラップ ERL は自分自身[1] 羽島良一他編,「コンパクト ERL の設計研究」, KEK Report 2007-7.
[2] S. Koda M. Hosaka, J. Yamazaki, M. Katoh and
H. Hama, NIM A475(2001)211.
[3] C. W. Roberson and P. Sprangle, Phys. Fluidsで起動することはできないので、起動するためB1(1989)3.の電子銃が必要である。起動用電子銃としては

平松成範,「自由電子レーザー基礎論」, OHO98

エミッタンスに対する条件は厳しくないので、高エネルギー加速器セミナー, 1998 年, p.I-1.

通常の rf 電子銃で可能であろう。FEL が安定に

[4] E. L. Salidin, E. A. Schneidmiller and発振できる 10mA 程度のビーム強度になるまで、M. V. Yurkov, The Physics of Free Electron

rf 電子銃で ERL/FEL を駆動してフォトカソード

Lasers, Springer, 2000.

電子銃を動作させ、同じ強度の電子ビームを発生させる。その後ビームが ERL を周回する時間以内で、入射器に入射するビームをフォトカソード電子銃に切り替えることが必要である。

５．おわりにERL 用のフォトカソード電子銃の開発に利用できる、ERL ビームで駆動する波長 750nm の FELの可能性を考察した。FEL 発振は原理的に可能であるが、大きなビームパワーのため発生するレーザーパワーも kW 以上という極めて大きくなるものと推定される。このことは光共振器に蓄えられるレーザーパワーが極端に大きいことを表しており、共振器が現実的か否かシミュレーションに基づいた慎重な検討が必要である。
また、ブートストラップ ERL についてはまだアイデア段階であり、詳細な検討はなされていな
い。特に 0.1ps オーダーのバンチ幅ではバンチピーク電流が極めて大きくなるため、FEL のワンパスゲインが非常におおきくなり、スモールシグナルゲインの近似が適用できなくなる。シミュレーションによる詳細な考察が必要であろう。

[5] B. E. Newnam et al., IEEE Journal of QuantumElectronics, QE-21(1985)867.