パネル論文

イベントヒストリー分析におけるパネル脱落の影響について――「消費生活に関するパネル調査」における結婚の分析事例より

福田 節也（マックスプランク人口研究所 研究員）

扱うと結婚要因のパラメーター推定にどの程度バ

1. はじめにイアスが生じるのかを提示する。なお、本稿では
近年、わが国でも盛んに用いられるようになっ以後、結婚とは初婚を意味することとする。

た分析手法の１つにイベントヒストリー分析（event-history analysis）がある。パネルデータを用いたイベントヒストリー分析では、最も一般的な方法として、脱落はセンサリング（censoring:

2. パネルデータを用いた
離散時間ロジット分析

観察打ち切り例）として扱われてきた。しかし、 （1）離散時間ロジットモデル
脱落と対象とするイベントとが独立に生起しない

パネルデータに対する主要な分析手法の１つと場合、このような処置はパラメーターの推定にバ

して、イベントヒストリー分析がある。イベント

イアスをもたらす。近年において、わが国でもパヒストリー分析とは、あるイベントの発生パター

ネルデータを用いてイベントヒストリー分析を行ンとその要因に関する分析手法の総称である。別う事例が増えつつあるが、この点について言及し名、生存分析（survival analysis）ともいわれる。

ている研究はそれほど多くないように思われる。

イベントヒストリー分析にはいくつかのモデルが本稿では、「消費生活に関するパネル調査」（以ある。本論文において用いるのは、イベントヒス

下JPSC）の個票データを用いて、イベントヒスト

トリー分析のうち、時間の測定単位が連続的（際リー分析の一種である離散時間ロジットモデル

限なく細かい）とは仮定できず、離散的（序数（discrete-time logit model）を用いた結婚の要因的）である場合に利用される離散時間ロジットモ分析を行い、脱落がパラメーター推定に与える影

デル（Allison 1982）である。離散時間ロジット

響について明らかにする。具体的には、１）脱落

モデルのモデル式は以下によって表される。

をセンサリングとして扱い、通常の離散時間ロジットモデルを行った場合と、２）脱落を結婚に競

ln［Pt／（１−Pt）］＝at＋b1X（t）（１）
1 ＋b2X（t）
2 ＋…＋bkX（t）
k

合するイベントとして扱い、双方のパラメーター
を同時決定モデルとして求める場合で結婚要因のPt：ハザード確率、at：時間変数、パラメーターを比較する。なお、後者のモデルに

bk：共変量Xkの回帰係数、Xk：共変量

おいては、Hillほか（1993）によって提案された
SURF（Shared Unmeasured Risk Factors）モデ（１）式より分かるように、離散時間ロジット

ルを使用する 。分析によって、結婚と脱落が独モデルは、各リスク時点でのハザード確率Ptのロ

立に生起しているのかを統計的に検定し、両者がジット２）を被説明変数とする回帰モデルである。

非独立であった場合、脱落をセンサリングとしてここでいうハザード確率とは、時間tまでにイベン

１）69季刊家計経済研究 2009 AUTUMN No.84

トが発生していないという条件の下で、時間tにおても、具体的にいつ、例えば何月に起きたのかまいてイベントが発生する確率を意味する。（１）では不明である場合が多々ある。このような場合

式はロジットモデル（ロジスティック回帰分析）には、イベントの生起時点に関する情報は年単位と類似しており、係数を指数化してハザード確率

でしか把握することができず、連続時間を仮定すのオッズ比として解釈することができる。ただし、ることができない。したがって、イベント発生月

ロジットモデルでは確率Pを扱うのに対して、離が不明である場合には、ハザード率の近似とし

散時間ロジットモデルでは、ハザード確率Ptを用て、リスク期間別のハザード確率を用いた離散時いる。また、離散時間ロジットモデルでは、定数

間ロジットモデルを利用することが最も簡便かつaや共変量Xがリスク期間中に変化することを許容

現実的な選択であるといえる４）。

している点も通常のロジットモデルとは異なる。
係数bkは、共変量Xkがハザード確率のロジットに（2）離散時間ロジットモデルにおける与える効果を意味している。ただし、離散時間ロ

競合イベントの取り扱い

ジットモデルでは、係数bkは共変量Xkのリスク期パネル調査における脱落は、あらゆるイベント

間を通じた平均的な効果を表していることに留意

にとって競合するイベントである。なぜならば、３）する必要がある 。また、時間変数atは、ベース脱落が生じることによって対象とするイベントのライン・ログオッズ（baseline log odds）として生起リスクが観測できなくなるためである。また、解釈される。ベースライン・ログオッズは、すべイベントの生起によって、少なくともリスク期間ての共変量Xが０であった場合におけるハザードにおける脱落の発生リスクは消失する。そのため、確率のロジットの時間推移を表しており、時間経

脱落は常に対象とするイベントと相互に競合する

過にともなうイベントの基本的な発生パターンをイベントであるといえる。

表す。

山口（2002）によれば、離散時間モデルにおけ

離散時間ロジットモデルの適用においては、第る競合するイベントの取り扱いには次の３つの方１にリスク開始からイベントが発生するか、もし法がある。１）競合するほかのすべてのイベント

くはセンサリングとなった時点までの人−期間別をその生起時点でセンサリングとして扱う、２）データ（person-period data）を作成する。次に、競合するイベントを従属変数とする離散時間多項

この人−期間別データに対して、イベントが生起

ロジットモデル（discrete-time multinomial logit

するか否かのダミー変数を従属変数とする通常のmodel）を適用する、そして３）競合するイベン

ロジット分析を行う。なお、パラメーターの推定

トを従属変数とするSURFモデルを行う。以下には最尤法（maximum likelihood method）によ山口（2002）を参照しつつ、どのような場合に各って行われる。

方法を使用するべきなのかについて解説する。な

離散時間ロジットモデルは、パネルデータと最も親和性が高いイベントヒストリー分析であるとお、以下では相互に競合するイベントAとイベン
トBがあるとする。

いえる。なぜならば、通常個人を対象としたパネ

競合するイベントを右センサリングとして扱う

ル調査では、調査が行われるのは年に１回であという第１の方法は、最も一般的に用いられる手り、各年における結婚や出産、就業状態等の変化法である。しかし、離散時間モデルにおいてこのは、調査時点の状態の変化によって測定されるこ方法が妥当であるのは、イベントAとイベントBとが多いためである。例えば結婚であれば、あるのハザード確率PA（ t ）とPB（ t ）の積が無視できる個人が結婚したか否かは、前年の調査で未婚であほど小さい場合のみである。連続時間を仮定する

った人が当年の調査で有配偶であることによってモデルにおいては、競合する各イベントが独立に把握されることが多い。そのため、結婚の生起は起こるという条件が成立する場合、競合するイベt−１年からt年の間に起きたことは明らかであっントをセンサリングとして扱うことが可能である。

70

イベントヒストリー分析におけるパネル脱落の影響について

この条件が成立するには、競合するイベントがい

ロジットモデルを適用することができる。

ずれも起こらない確率が各イベントの生存確率の競合するイベントの条件付き生起確率にIIAが

（t ）
=SA
（t ）
×SB（t ））。
積となる必要がある（SA+B

成立するか否かをより直接的に検証し、かつIIA

しかし、離散時間モデルにおいては、時点tにおいが成り立たない場合でも偏りなくパラメーターをてイベントAもBも起こらない確率は、（１−PA推定する方法が、第３の選択肢であるSURFモデ（t）−PB（ t ））であり、（１−PA（ t ）
）
×
（１−PB

ルである。SURFモデルでは、間接的にではある（t））とはならない。したがって、離散時間モデが、 イベントA とイベントB の非 観 察 要 因ルでは、競合イベントが独立である条件の（１−（Shared Unmeasured Risk Factors）に相関があPA（ t ））
×
（１−PB（ t ））に対して、PA（ t ）×PB

るか否かを統計的に検定することができる（Hill（t）
分だけ誤差が生じることとなる。そのため、

et al. 1993）。IIAが成立する場合、この相関は０イベントAかB、あるいは双方の生起確率が著しとなり、SURFモデルは離散時間多項ロジットモ

く小さく、PA（ t ）×PB（ t ）が無視できるほど小さ

デルと同様の結果を得る。そのため、SURFモデ

い場合に限り、他の競合イベントをセンサリング

ルによる分析を通して、第２の方法である離散時として扱うことが妥当となる。

間多項ロジットモデルの適用が妥当か否かを検討

PA（ t ）×PB（ t ）が無視できるほど小さくない場
合、第２の方法である多項ロジットモデルによるすることができる。次節ではSURFモデルの概要について述べる。

競合リスク分析が検討される。この方法では、前項において解説した人−期間別データに対して、
多項ロジットモデルを適用し、競合する各イベン
トのハザード確率の同時推定を行う（Allison

3. SURFモデルの概要と適用手順（1）SURFモデルの概要

1982）。だたし、多項ロジットモデルではIIASURFモデルとは、McFadden（1981）が多項（Independence from Irrelevant Alternatives）

ロジットモデルの拡張として導いたネステッド・の仮定を前提としている。IIAの仮定とは、いか

ロジットモデルをHillほか（1993）が離散時間モ

なる２つの確率の比もほかの確率の大きさによるデルに応用したものである。その要諦は、競合イ影響を受けないことをいう。PA（ t ）とPB（ t ）がとベントの同時分析において、各イベントの誤差項

もに起こらない確率をPC（ t （）=１−PA（ t ）−PBに部分的な相関を許容することで、多項ロジット（t））とすると、IIAが成立する時、以下の関係がモデルにおけるIIAの仮定を緩和することにある。

成り立つ（山口 2002）。

以下に、Hillほか（1993）や山口（2002）を参照
しつつ、その概要について述べる。

① PA（ t ）／PC（ t ）がPB（ t ）に依存しないm個の競合するイベントがある場合に、個人 i② PB（ t ）／PC（ t ）がPA（ t ）に依存しないが t 時においてどのイベントを経験するのかは、
各イベントの潜在的な生起傾向（state propensity①の関係が成立する時、イベントBが起こらな

index）によって決定されている。この潜在的ないという条件の下でイベントAの生起確率が、イ

生 起 傾 向 は、 直 接 には観 察 できない連 続 量

ベントBの生起確率から独立である（AはBから条（latent variable）で、確率のような固定範囲をも件付きで独立）。また、②の関係が成立する時、たないとする。その場合、個人 i の t 時におけるイベントAが起こらないという条件の下でイベン

潜在的なイベント生起傾向Stmiは以下の（２）式

トBの生起確率が、イベントAの生起確率から独によって表すことができる。

立である（BはAから条件付きで独立）。IIAが成立する時、条件付きでイベントAとイベントBの決定要因が独立と考えられるため、離散時間多項
71

季刊家計経済研究 2009 AUTUMN No.84

S t0i＝β＊0 'Xt0i＋εt 0 iある。SURFモデルでは、非類似係数（index of＊

S t1i＝β 1 'Xt1i＋εt 1 i
：

：

：

（２）

Stmi＝β＊m'Xtmi＋εtmi

dissimilarity）ρを説明変数の係数と同時に推定する。ε1とε2の相関係数は（１−ρ２）として表される。したがって、ρが１の時は競合イベントの非観察要因には相関がない、つまりIIAを仮定

Stmiは、説明変数の分散によって説明される部＊

できることを意味する。また、ρの標準誤差もモ

分βm'Xtmiと誤差分εtmiとに分けられる。式（２）デルで計算されるため、ρが統計的に有意に１とでは、個人iはStmiが最も高いイベントを経験する

異なるのかの検証も行うことができる（山口と仮定する。離散時間ハザードモデルにおいては、

2002）。このρの解釈を通して、競合するイベン

リスク開始時点においてイベント未経験の状態でトの非独立性の存在やその強さについて検証する

あるSt0iの値が最も高いと仮定される。他の潜在的ことができる。また、説明変数の係数は、ρすな

イベント生起傾向Stmiがこれを超えるまで、いずわち、競合するイベント間における非観察要因のれのイベントも生起しない。しかし、誤差項によ相関を補正した上で得られた値となる。モデルでる攪乱もしくは共変量Xtmiの値の変化によって、ρを統制することは、競合するイベントの生起過StmiがSt0iを超えると最も潜在的イベント生起傾向

程に条件付き独立を留保した状態を統計学的に作が高いイベントが生起する。

り出すことに等しい。そのため、SURFモデルに簡略化のため、ここで競合するイベントが２つおける係数は、競合するイベントが起こらなかっであるとする。誤差項εtmiに極値分布を仮定すた場合に、説明変数が当該イベントのハザード確

ると、これがイベント間で独立である場合にIIA

率に与える効果を表す。

が成立し、離散時間多項ロジットモデルを得る。
しかし、εt0iは他の２つから独立であるが、εt1iとεt2iの間に相関がある場合、SURFモデルを得る５）。

（2）SURFモデルの適用手順
SURFモデルは、通常のロジットモデルを用いた２段階推定によって比較的容易に適用することここで注目すべきは、離散時間多項ロジットモができる。結婚と脱落を競合イベントとして取りデルの成立要件であるIIAは、競合イベントの同扱う場合を例として、Hillほか（1993）や山口

時分析における誤差項、すなわち非観察要因が、 （2002）によって示されているSURFモデルの適用
各イベント間で独立である時に成立するというこ

手順を以下に示す。

とである。結婚と脱落について考えてみると、これは非常に強い仮定であるといえる。なぜならば、① はじめに、通常の離散時間ロジットモデル

パネル調査においては、結婚はそれ自体が脱落のと同様に人−期間別データを作成する。また、従要因となるためである。JPSCの脱落要因について

属変数Y
（t）
はイベントが生起していなければ０、分析した坂本（2006）によると、当年の調査にお結婚が生起する場合は１、そして脱落が生起する

いて結婚する予定があると回答した女性ほど、翌場合を２となるようにコーディングする。

年の調査以降脱落する確率が高い傾向がある。女性にとって結婚は転居を伴うことが多い。そのた② ①で作成した人−期間別データより、結婚

め、結婚直後のサンプル捕捉が困難となる。まもしくは脱落を経験したサンプル（Y（t）
が１もた、結婚により夫や夫の家族による調査拒否、ましくは２のケース）のみを取り出し、結婚対脱落

たそれを忌避することによる本人からの調査拒否を対比としたロジット分析を行う。ここでの分析などが発生する（坂本 2006）。その結果、結婚とは、結婚か脱落が生起したとして、それが脱落で脱落の生起傾向は類似したものとなり、非観察要はなく結婚である確率を推定するモデルとなる。

因についても共通の傾向をもつ可能性が高いので72イベントヒストリー分析におけるパネル脱落の影響について③ ②で得られた回帰係数をもとにして、以下

計的検定を行うためには、当該変数を②および④から除いて推定したモデルとこれを含めたモデルの値を算出する。

でLog-likelihoodを比較して、尤度比検定（Log＝log［１＋exp（−Σkbkxk（ t ）
）
］
z（
1 t）

（３）

＝log［１＋exp（ Σk bk xk（ t ）
）
］
z（
2 t）

（４） （3）SURFモデルの適用における留意点

likelihood ratio test）を行う（Hill et al. 1993）。

SURFモデルの適用においてはいくつか留意すは②のモデルで得られた予
この時、Σkbkxk（ t ）る点がある。第１に、２段階推定によるSURFモ

測値を表す。z1（ t ）とz2（ t ）の値を①で作成した

デルでは、競合するイベントの非観察要因の相関

人−期間別データの各レコードに対して計算しはリスク期間を通じて一定と仮定されているて、変数として付帯する。さらに、このデータに（Hill et al. 1993）。したがって、非観察要因がリス

結婚か脱落が生起した場合に１、いずれも生起せ

ク期間を通じて、結婚と脱落に異なる影響を与えずに未婚のままである場合に０をとる新しい変数

る場合、この仮定が成立しない。例えば、調査の＊初期においては結婚を契機として脱落するサンプ

Y （t ）
を作成して追加する。

ルが多いが、調査回が進むにつれて結婚以外の事④③で作成した人−期間別データを用いて、＊由による脱落が増えるという場合には、非観察要

従属変数をY （ t ）とする離散時間ロジット分析を因の相関がリスク期間を通じて一定であることを行う。ただし、この時③で作成したz（
もしく
1 t）

仮定できない。この仮定が成立しない場合、時間はz（の一方を説明変数としてモデルに追加す
2 t）

依存性共変量のパラメーターやρの推定値にバイる。z（を追加した場合には、脱落を経験せず
1 t）

アスが生じる（Hill et al. 1993）。しかし、非観察に結婚するというハザード確率の係数β1kを得る。

要因の相関がリスク期間を通じて変化する場合に一方、z（を追加した場合は、結婚せずに脱落
2 t）

おいても、時間固定共変量の係数についてはバイするというハザード確率の係数β2kを得る。なお、

アスが少なく、比較的安定的に推定されることが②と④では異なる説明変数をもつことも可能であ

示されている（Hill et al. 1993）。また、この仮定

る（Hill et al. 1993）。この時、z1とz2の係数としが満たされない場合には、ρの推定値が１に近づて算出されるのがρの推定値である。ρはz1とz2

く傾向があるため、ρが１と有意に異ならない場のどちらを用いても全く同じ値を示し、理論的に合においても、競合するイベントの非観察要因には０から１までの値をとる。結婚と脱落の観察さ相関がある可能性が高いことが指摘されている

２

れない異質性（誤差項）の相関係数は、１−ρによって与えられる。

（Hill et al. 1993）。
さらに、SURFモデルでは、誤差項に負の相関を仮定することができないという制約がある（山⑤ ④で得た分析結果ではρが０であるという

口 2002）。例えば、婚前同棲の解消について競合

帰無仮説に対するP値が示されている。しかし、するイベントが結婚と別離である場合、非観察要

ここではρの標準誤差を用いて、ρが１である、因（例えば、性格の相性）は結婚に対しては正のつまり結婚と脱落の相関係数が０であるという帰効果をもち、別離に対しては負の効果をもつこと

無仮説を検定するようにP値を計算しなおす必要が十分に起こりえる。しかし、ρは理論上、０<がある。また、②で用いた変数を④において再度ρ<
̲１の範囲の値を取るため、非観察要因の相関用いる場合、④で得られる係数はρbk +β1kある

係数１−ρ２は正であることが仮定されている６）。

いは−ρbk +β2kの式によって再計算する必要がしたがって、非観察要因の相関が負である競合イ

ある（Hill et al. 1993）。さらに、これらの係数のベントは、SURFモデルでは分析することができ

標準誤差は分析では算出されない。そのため、統ない。
73

季刊家計経済研究 2009 AUTUMN No.84

4. データと分析対象

図表--1 結婚と脱落の発生頻度
未婚

結婚

脱落

合計

n

235

23

33

291

%

80.8

7.9

11.3

100.0

n

400

47

46

493

%

81.1

9.5

9.3

100.0

n

485

76

57

618

%

78.5

12.3

9.2

100.0

コーホートA、1970〜73年生まれのコーホートB、

n

509

73

52

634

%

80.3

11.5

8.2

100.0

そして1974〜79年生まれのコーホートCの未婚女

年齢（歳）
24〜25
25〜26
26〜27
27〜28
28〜29
29〜30
30〜31
31〜32
32〜33

分析には、財団法人家計経済研究所が1993年から実施している「消費生活に関するパネル調査」（JPSC）の第１年度から第16年度までの個票デー
タを用いる。分析の対象は、1959〜69年生まれの

n

487

65

55

607

性計1,226人である。コーホートBはパネル５から

%

80.2

10.7

9.1

100.0

コーホートCはパネル11からの追加サンプルであ

n

452

49

46

547

%

82.6

9.0

8.4

100.0

る。このうち説明変数に欠損値があるサンプルを

n

381

33

29

443

除外し、あわせて1,157人（コーホートA：432人、

%

86.0

7.5

6.6

100.0

n

321

29

22

372

コーホートB：281人、コーホートC：444人）を

%

86.3

7.8

5.9

100.0

分析サンプルとして用いた。なお、各コーホート
において結婚年齢が大きく異なることがないよう

n

264

28

19

311

%

84.9

9.0

6.1

100.0

に、35歳の調査月（毎年10月）までに生起した結

n

217

10

20

247

%

87.9

4.1

8.1

100.0

n

177

10

11

198

%

89.4

5.1

5.6

100.0

合計

n

3,928

443

390

4,761

トとして取り扱い、未婚女性が結婚するか、調査（24〜35歳）

%

82.5

9.3

8.2

100.0

から脱落するか、未婚のまま第16年度の調査ある

33〜34
34〜35

婚のみを分析の対象とした。
分析では、結婚ならびに脱落を競合するイベン

いは35歳時の調査を迎えるまでをリスク期間とし
また、SURFモデルにおける推定上の問題とした離散時間ロジットモデルならびに、その応用的て、２段階推定においては、パラメーター推定値分析手法であるSURFモデルによるイベントヒスの標準誤差が平均してやや小さめに推定される可トリー分析を行う。これらの分析を通して、１）能性が指摘されている（山口 2002）。これは１段

結婚と脱落の生起過程にはどの程度の相関がある

階目のパラメーター推定値には実際には誤差があのか、２）脱落を右センサーとして扱い、通常のるにもかかわらず、２段階推定では定数として扱

離散時間ロジットモデルによる分析を行った場

うことから生じる。しかし、通常はこのバイアス

合、結婚要因のパラメーター推定にはどの程度のは有意度に影響を与えない程度であるため、それバイアスが生じるのかを明らかにする。

ほど問題とはならない（山口 2002）。
最後に、ρが統計的に有意に１よりも小さい場
合、回帰係数βkを厳密にはオッズ比として解釈することができないという制約がある（山口5. 記述統計（1）結婚と脱落の推移

2002）。そのため、本稿における分析ではオッズ

図表−１は、各調査間における結婚と脱落の発比ではなく、係数を用いて解釈を行う。離散時間

生頻度を表している。未婚女性に対する結婚と脱モデルにおける係数は、ハザード確率のログオッ

落の発生頻度をみると、結婚については26〜27歳

ズに対する共変量の影響力を表しており、共変量をピークにベル型の生起パターンを示している。

Xkにおける１単位の増加はイベント生起のログオ

一方、脱落については、年齢が若いほど発生しやッズをβk分増加（減少）させると解釈すること

すい傾向がみられる。

ができる。

調査からの脱落率にはばらつきがあるものの、およそ６％から11％の間で推移している。結婚と74イベントヒストリー分析におけるパネル脱落の影響について

ら35歳までを２歳間隔で区切り（最後の年齢階級

図表--2 説明変数の記述統計
変数

カテゴリー

平均

標準偏差

は32〜35歳までの３歳間隔）、ダミー変数による

従属変数

結婚

0.09

−

ステップ関数として近似する。他の説明変数はベ

脱落

0.08

−

24〜26歳0.16−

ースライン・ハザードを比例的に増減させる効果

26〜28歳0.26−

をもつことを仮定している。説明変数の多くが、28〜30歳0.24−

30〜32歳0.17−

時間とともに値が変化することを許容する時間依

32〜35歳0.16−

存性共変量である。説明変数（原因）の従属変数

コーホートA

0.40−（結果）に対する時間的先行を留保するため、時コーホートB

0.28−

コーホートC

0.32−

間依存性共変量は前年度調査で得られた値を使用

高校卒以下

0.32

−

した。また、リスク期間を通じて一定の値をもつ

専門学校卒

0.17

−

短大･高専卒0.25−

時間固定共変量として、前述のコーホートA、B、大学･大学院卒

0.26−

常勤の職員・従業者

0.66−

年収については、賃金収入のほかに財産収入やパート・アルバイト/
派遣・嘱託/自営・家従/
自由業/その他

0.24−

社会保障給付、親からの仕送りなどを合計した値

無職

0.10

−

年収（万円）

261.77131.78

年齢

コーホート

学歴

職業

年収

Cを表すダミー変数を用いた。

を用いた。また、これらの収入は調査前年の１年間について回答を得ている。そのため、分析では年収ゼロダミー0.03−

多くの場合、結婚の生起年より２年前の値が説明

親との同別居親と別居ダミー

0.18−

変数として用いられている。年収についても他の都市規模

14（13）大都市居住ダミー

0.31

−

結婚意欲

結婚意欲ありダミー

0.81−

サンプル数（人×リスク期間にいた年数）：4,761

変数と同様に欠損値は分析より除外し、自然対数
化した値を用いた。なお、年収がゼロであったサンプルには、各年における年収の平均値を代入し脱落の各生起確率のうち、どちらかあるいは一方て分析に含めた。また、年収がゼロであったか否が無視できるほど小さい場合には、それぞれのイ

かのダミー変数を作成して、年収がゼロであるケ

ベントが独立に生起していると仮定して、一方のースには１を、そうでないケースには０を付した。

イベントの生起を他方のイベントのセンサーされこのダミー変数の係数は、年収ゼロのサンプルがたケースとして取り扱うことが可能である（山口

平均的な年収の女性に比べて、どれだけ結婚のロ

2002）。しかし、ここでは結婚と脱落の生起確率

グオッズが高いのか（あるいは低いのか）を表

は年齢によっては比較的大きく、無視できるほどす。

には小さくはない。そのため、脱落をセンサーと結婚意欲については、調査時点において結婚をして扱い、初婚をイベントとする通常の離散時間したいと考えているか否かを表すダミー変数としロジットモデルではパラメーター推定にバイアスた。パネル１では、結婚を「１. したい」、
「２. 必が生じる可能性が高い。したがって、JPSCでは脱ずしもしなくてよい」、そして「３. したくない」

落を初婚と競合するイベントとして取り扱い、多の３つの選択肢より回答を得ており、パネル２以

項ロジットあるいはSURFモデルによって、競合降では「１. まもなく結婚することが決まっていイベントのパラメーターを同時推定する手法が望る」、「２. すぐにでもしたい」、「３. 今はしたくな

ましいことが示唆される。

いが、いずれはしたい」、「４. 必ずしもしなくてよい」、そして「５. したくない」の５つの選択肢（2）説明変数の記述統計

より回答を得ている。そのため各調査回におい分析に用いた説明変数の記述統計を図表−２にて、結婚を「必ずしもしなくてよい」あるいは示した。モデルでは、結婚のベースライン・ハザ「したくない」と回答した場合に結婚意欲ダミー

ードは年齢の関数として表される。年齢は24歳かを０、その他の回答を得た場合にはこれを１とコ
75

季刊家計経済研究 2009 AUTUMN No.84

図表--3 離散時間ロジットモデルならびにSURFモデルによる結婚のハザード確率の推定結果
離散時間ロジットモデル（1）
結婚ハザードβ（2）
結婚（対：脱落）βi

SURFモデル（3）
結婚ハザードβ1

24〜26歳−0.350 **−0.381 *−0.2400.025

28〜30歳−0.197−0.218−0.191−0.03930〜32歳−0.470 ***−0.099−0.463 ***−0.394 ***32〜35歳−0.632 ***−0.370−0.559 ***−0.302 **コーホートB−0.170−0.488 **−0.1280.211

コーホートC−0.332 ***−0.783 ***−0.1890.356（4）
脱落ハザードβ2

年齢ダミー（対：26〜28歳）

コーホート（対：コーホートA）

学歴（対：高校卒以下）
専門学校卒

0.094

0.300

0.061

−0.147

短大・高専卒−0.1490.276−0.160 *−0.352 **大学・大学院卒−0.2260.086−0.255 **−0.315 ***

0.185

0.302

0.156

0.869 ***

0.991 ***

0.743 **

0.054

0.338 ***

0.512 ***

0.292

−0.063−1.380 ***−1.855 ***−1.021

0.269−0.077−0.550 ***0.044

0.427 **

−0.275 **−0.205職業（対：常勤雇用）
非常勤雇用・自営・自由業
無職
年収（自然対数値）
年収ゼロダミー−0.054

親との同別居（対：親と同居）
親と別居
都市規模（対：その他の市/町村）
14（13）大都市−0.256 **−0.113 *0.277 **

結婚意欲（対：なし）
1.980 ***

1.881 ***

1.586 **

z1 ※1
z2 ※1

−

−

0.232 **

−

−

−

−

0.232 **

定数−5.449 ***−3.887 ***−4.256−3.356 ***ありperson-year数
カイ2乗値

4,761

833

4,761

4,761

165.279113.751

107,286

107,286

16

16

17

17

自由度
* p<.1、** p<.05、*** p<.01※1：z1およびz2においては、係数が1と有意に異なるか否かの検定を行い、p値を算出したーディングした７）。その他の変数については、調ホートCの女性において、先行するコーホートの査票から得られる回答をもとに、単純な再コーデ

女性と比べて結婚のハザード確率が低い傾向がみィングを施し、表記の変数として用いた。

られる。
学歴については、高学歴の女性ほど結婚のハザ

6. 分析結果（1）離散時間ロジットモデルの結果

ード確率が低い傾向がみられるが、その影響は統計的には有意ではない。また、職業については、無職の女性ほど結婚しやすいとの結果を得ている

図表−３の第１列は、脱落を右センサリングとが、常勤雇用とその他の雇用形態との間には統計して扱った離散時間ロジットモデルの結果を示し的に有意な差が認められない。女性の経済的自立ている。ベースライン・ログオッズについてみると結婚選択の観点から注目される所得についてと、女性の結婚のハザード確率は26〜28歳をピーは、強い正の効果が認められた。この結果は、高クに典型的なベル型の生起パターンを示している。

収入の女性ほど結婚しにくくなるとする先行研究

コーホートについては、1974〜79年生まれのコー（Ono 2003; 福田 2007）とは異なるものであり、76イベントヒストリー分析におけるパネル脱落の影響についてこの係数がバイアスによる値なのか否かは分析の含意を左右する重要な問題である。

であることが認められる。
結婚の決定要因における離散時間ロジットモデ

パラサイト・シングル仮説（山田 1999）の検ル（以下、通常モデル）とSURFモデルの違いを証などで繰り返し用いられてきた親との同別居に検証するため、図表−３の第１列と第３列のパラ

ついても結婚の生起に対する影響は認められない。

メーターを比較する。年齢の効果については、

一方、大都市圏に居住する女性は、結婚する確率

SURFモデル（第３列）では24〜26歳ダミーの係が低い傾向が認められる。大都市圏における住宅

数が、通常モデル（第１列）と比べて弱まり、統コストの高さ、豊富な就業機会、そして結婚以外

計的な有意性を失っている。同様にSURFモデルの社会的選択肢の存在や結婚規範の低さなどの要では、コーホートBとコーホートCの係数がより０

因が、女性の早婚を妨げているものと思われるに近い値を示しており、35歳までの結婚ハザード（Raymo and Ono 2007）。最後に、結婚意欲につ確率にコーホート差はないとの結論を得ている。

いては、結婚を望む女性ほど現実に結婚しやすい

脱落の結婚に対する生起確率（第２列）が24〜26ことが示されている。

歳やコーホートBおよびCにおいて高いために、通以上の結果は、SURFモデルではどのように異なるのであろうか。

常モデルでは、これらのグループにおける結婚のハザード確率が相対的に過小に推定されていたことが示唆される。つまり、SURFモデルの結果は、（2）SURFモデルの結果脱落が生起しなければ、これらのグループではよ

図表−３の第２列から第４列では、SURFモデル

り高い頻度で結婚が観察されたことを意味していによる分析結果を示している。第２列では、１段る。したがって、通常モデルにおける、「近年の階目の推定である結婚対脱落のロジットモデルのコーホートほど先行するコーホートに比べて、結パラメーターを表している。１段階目の推定モデ婚のハザード確率が低い」との傾向は、脱落によ

ルでは、イベントヒストリー分析ではなく、結婚るバイアスによって過大に評価される恐れがある。

か脱落が生起したレコードのみを用いて、脱落を通常モデルにおいて統計的有意性がみられなか

０、結婚を１とするロジットモデルを行っている。

った学歴による結婚ハザード確率の差異は、第２列のモデルの予測値を用いて、２段階目のSURFモデルではより明確に表れている。SURF

推定を行ったのが第３列と第４列のモデルであモデルでは、短大・高専卒以上の学歴において、る。第３列では、脱落が起きなかったと仮定した高校卒以下よりも結婚のハザード確率が低い。第場合における結婚ハザード確率のパラメーター推４列の結果をみると、学歴の高い女性は高卒以下定値を示している。一方、第４列は、結婚が起きの女性に比べて脱落のハザード確率も低い傾向がなかったと仮定した場合における未婚者の脱落ハある。このことは基準カテゴリーである「高校卒ザード確率のパラメーター推定値を表す。両モデ以下」の女性において、結婚と脱落がともに生起

ルのz1とz2は同じ値で、１以下の正の数となってしやすい傾向にあることを意味する。通常モデルいることから、SURFモデルが成功裏になされたでは、脱落（右センサリング）によって高校卒以ことが確認できる（山口 2002）。また、z1とz2の下の女性において結婚が促されている効果が打ち

値は５%水準で統計的に有意に１と異なることか消されてしまい、結婚のハザード確率における学ら、結婚と脱落の生起過程には、共通の非観察要歴間の差異が過小に推定されていたものと思われ因が存在し、独立とは見なせないことが明らかでる。

ある。なお、２つのモデルの誤差項の相関は0.946
２

職業については、SURFモデルにおける非正規（=１−0.232 ）と非常に高い値を示している。こ雇用ならびに無職の係数が、通常モデルと比べてれらのことからIIAの仮定は成立せず、離散時間

大きく減少している。無職女性が結婚しやすいと

多項ロジットよりもSURFモデルが適したモデルいう傾向が通常モデルでは過大に推定されていた77

季刊家計経済研究 2009 AUTUMN No.84

ことが明らかである。同様に、都市規模ならびにトは独立ではない。なぜならば、結婚と脱落には結婚意欲についても、その影響はSURFモデルに共通の非観察要因が存在するためである。言い換

おいて、通常モデルよりも弱めに推定されている。

えるならば、結婚と脱落の同時モデルにおける両また、統計的に有意ではないが、SURFモデル
では親との別居が結婚を促す要因へと転じてい者の誤差項には、かなり高い相関（r =0.946）が認められる。

る。第４列をみると、脱落のハザード確率が親と結婚と脱落が独立ではないことは、２つのイベ

別居している女性において高い傾向がみられる。

ントの生起過程が類似していることを意味する。

したがって、結婚と脱落の決定要因が相互に打ち

JPSCを用いた脱落の分析では、結婚自体が脱落消しあった結果、通常モデルでは親との別居によの主要な要因となっていることが示されている

る影響が過小に推定されているものと思われる。

（坂本 2006）。この場合、脱落と結婚の発生パタ

最後に、通常モデルにおいて、結婚に対して正ーンや決定要因は、多くの点で共通した要素をもの効果をもっていた年収の影響は、SURFモデル

つこととなる。

ではその統計的有意性を失っている。したがっSURFモデルを用いた競合リスク・ハザード分て、この分析におけるモデルでは、女性の経済的析では、結婚と脱落の非観察要因の相関を統制し自立と結婚との間には有意な関係がみられないとた上で、パラメーター推定を行うことが可能であいう結論を得る。むしろ、無職や学歴の低い女性る。また、通常のロジットモデルによる推定が可ほど結婚のハザード確率が高い傾向がみられるこ

能であることから、汎用的な統計パッケージを用とから、女性の稼得能力は結婚と負の相関をもつ

いて分析を行うことができる。パネル調査におけことが示唆される。

る脱落が不可避である以上、脱落を競合リスクとするSURFモデルは、バイアスの少ないパラメー

7. まとめ本稿ではJPSCの第１回から第16回までの個票データを用いて、脱落の取り扱いが、イベントヒス
トリー分析におけるパラメーター推定に与える影響について検証した。分析では、離散時間ロジッ
トモデル（Allison 1982）ならびにその拡張であるSURFモデル（Hill et al. 1993）を用いて、初婚
ハザード確率の要因分析を行い、両者のパラメー
ター推定値を比較した。
分析の結果、脱落を右センサリングとして取り扱う離散時間ロジットモデルでは、係数の推定において重大なバイアスが生じており、分析の妥当性が著しく損なわれる恐れがあることが明らかとなった。その理由としては、同調査における結婚と脱落が独立には生起しない競合イベントであることが挙げられる。結婚と脱落は相互に競合するイベントである。なぜならば、脱落が生起することで結婚の生起リスクは消失し、結婚が生起することで結婚のリスク期間における脱落のリスクが消失するためである。しかし、この２つのイベン
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ターを得る方法として簡便かつ有用であり、パネ
ルデータを用いたイベントヒストリー分析では検討されるべき分析手法であるといえる。
注
1）この分析手法は、山口（2002）において「離散時間モ
デルにおけるネステッド・ロジットモデル（nested
logit model）」として紹介されている。ただし、この呼称はやや冗長である上に、離散時間モデルではない
通常のネステッド・ロジットモデルと混同する恐れがあるため、ここではHillほか（1993）で用いられているSURFモデルと呼ぶこととする。
2）ロジットとはオッズを自然対数化した値をいう。オッズとは、イベントが生起しない確率（１−P）に対するイベント生起確率（P）の比を指し、P／（１−P）
として表される。
3）ただし、共変量Xkと時間変数atの交互作用項をモデルに組み入れることで、係数bkがリスク期間を通じて変化することを許容するモデルを構築することが可能である。
4）Allison（1982）は、ロジットモデルの代わりに
complementary log-logモデルを使用して同様の分析が可能であることを示している。complementary log-log
モデルを使用した離散時間ハザードモデルによって算出される係数bは、連続時間を仮定する等比ハザードモデルから算出された係数bの近似値となる。そのため、離散時間ロジットモデルのexp（ b ）はハザード確

イベントヒストリー分析におけるパネル脱落の影響について率のオッズ比を表すが、離散時間complementary loglogモデルのexp（b ）は、連続時間を仮定する等比ハザードモデルと同様にハザード比として直接的に解釈できるという利点がある（Allison 1982）。近年の統計パッケージには、complementary log-logモデルをサポートするものも多いため、併せてその使用を検討すべきである。
5）SURFモデルのより詳細な数式展開については、Hillほか（1993）や山口（2002）を参照のこと。
6）しかし、実際の分析においては、ρの推定値が０<ρ１の範囲を超えることは頻繁に起こりうる。ρの推定
値が統計的に有意に１より大きいか、０より小さい場
合には２段階推定の妥当性に問題があると考えられ、その結果は信頼できない（山口 2002）。
7）SURFモデルにおいてρを安定的に推定するには、競合するイベントのどちらか一方にのみ作用するような説明変数があるのが望ましい（Hill 1994）。例えば、本分析においては各調査回における無回答の割合などがその候補として挙げられよう。おそらく調査における無回答の割合は、翌年の脱落の強い予測要因となるであろうが、結婚に対して与える影響は限定的であると思われるためである。しかし、JPSCにおいては各調査における無回答割合を算出するのは容易ではないため、ここでは簡便法として結婚意欲を説明変数に含める。
脱落の一部が結婚であるとするならば、結婚意欲は結婚にも脱落にも正の影響を与えるであろうが、結婚に対してより強い影響を与えるものと思われるためである。
文献
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ふくだ・せつや マックスプランク人口研究所 研究
員・財団法人 家計経済研究所 嘱託研究員。主な論文に
Leaving the Parental Home in Post-war Japan:
Demographic Changes, Stem-family Norms and theTransition to Adulthood （Demographic Research, 20（30）, 2009）。人口学・家族社会学専攻。

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