特集論文

母親の就労継続に対する保育費補助の効果——生涯所得とリスクの観点から

浜田 浩児（内閣府経済社会総合研究所 総括政策研究官）

1. はじめにに、第4節で結論を述べる。

保育費用は母親の就労に抑制的な効果をもつと
2. 分析の枠組み――リスクを考慮した機会考えられ、実証研究でも大石（2003）においてそ費用と保育費用の比較のような実証結果が示されている。しかし、正社員が育児のために退職することによる生涯所得の （1）就労継続と出産退職の比較
以下では、正社員が出産に際して就労を続ける損失としての機会費用は、保育費用よりはるかに就労継続の場合と、育児のために退職してパート・大きく、内閣府（2005）の推計によれば、保育費
2）
アルバイトとして再就職する出産退職の場合 と用400万円未満に対して機会費用は大卒女性で2の比較を行う。ただし、1.で述べたように、出産億円程度になる。
に際して就労継続しても同一企業で定年まで働きこのように生涯での機会費用が保育費用よりは続けられるとは限らず、就労継続の場合の生涯所るかに大きいにもかかわらず、保育費用が母親の得にはリスクがあるため、比較は期待生涯効用に就労に抑制的な効果をもち、育児のために退職すよることになる。
る正社員女性が少なくないことについては、生涯
1）
効用について、相対的危険回避度一定で加法分所得に関するリスクの影響があると考えられる 。
内閣府（2005）の機会費用の推計は、正社員が離性のある通時的効用関数を仮定すると、生涯効同一企業で定年まで働き続ける標準労働者のケー用Ｕは、		 T		スと、育児のために退職してパート・アルバイト
1-rs｛（cs − 1）/（1 − r）/（1+d）｝［1］
U =Σ		s=0として再就職したケースとの比較に基づいているが、内閣府（2005）自身に述べられているように、 （T：出産後の勤労期間、cs：各期の消費、r：相対的危険回避度、d：時間選好率）
女性で標準労働者の割合はわずかであり、そこか3）と表せる（r>0） 。
ら離脱するリスクは大きい。
しかし、母親の就労に対する保育費用の影響について、こうした生涯所得のリスクの観点からの分析は行われていない。そこで、本稿では、母親の就労継続に対する保育費用の影響について、生涯所得のリスクを考慮した簡単な理論モデルを導出し、保育費補助の効果や効率性についての分析を行う。以下、第2節で理論モデルによる検討、第3節でパネルデータに基づく検証を行う。最後

生涯効用Uは生涯所得Yに依存するから、正社員が出産に際して就労を続ける就労継続の場合のと、育児のために退職してパー
期待生涯効用E（Ua）
ト・アルバイトとして再就職する出産退職の場合の生涯効用Ub の比較は、それぞれの場合の生涯4）
所得Ya、Yb に依存する 。すなわち、＞＞E（Ua）−（Ya ）/（1−r）−（1−r） ［2］＜ Ub ⇄ E＜ Yb /
1-r

1-r

17

季刊家計経済研究2012である。
5）
1-rE
（Ya）
Ya /（1−r）はYa の凹関数である から、<Yb であれば就労継続は出産退職より不利となるのに加え、E（Ya）>Yb であっても就労継続が出産退職より不利となる場合がある。これは、就労継続の場合の生涯所得にリスクがあることによるリスク・プレミアムのためである。

AUTUMN

No.96

E（log（1+g） ）=（1−r）
μ1-rV（log（1+g） ）=（1−r）σとなるから、［4］式に示されるような、期待値と対数の期待値・分散との関係を用いることにより、
1-r22
（1−r）
μ+（1−r）σ /2）=E（（1+g） ）=exp（21-r（1+g）｝［5］｛exp（−rσ /2）Eである。
1-r22

これを［3］に代入すれば、（2）就労継続における生涯所得のリスクの分布型
将来賃金の上昇を考慮し、就労継続の場合の出産前の賃金w0（正社員）と出産退職の場合の再就職の賃金x0（パート・アルバイト）に対する出産後の生涯平均賃金の比率を1+g、1+hとすると、それぞれの場合の生涯所得はTw0 、Yb =（1+h）
Tx0
Ya =（1+g）と表せる。ただし、x0 には無償労働による所得を含む。出産退職の場合には、自ら育児を行うことにより保育費用がかからずにすむが、その分は無償労働による所得とみなせる。これを［2］式に代入すれば、就労継続と出産退職を比較す
る式は、
＞

＞

E（Ua）−（（1+g） ）（Tw0） /（1−r）−＜ Ub ⇄ E＜1-r（1+h）（Tx0）/（1 − r）		
1-r

1-r

1-r

［3］＞

E（Ua）−｛Tw0 exp（−rσ /2）E（1+g）｝ /（1−r）＜ Ub ⇄
2＞

1-r/ 1−r）−｛Tx（1+h）｝（0＜1-rとなるから、就労継続と出産退職の比較は、＞E（Ua）−｛Tw0 E（1+g）｝/｛Tx（1+h）｝
0＜ Ub ⇄＞

−		＜ exp（rσ /2）2［6］に基づく 。
［6］式の右辺は１より大きいから、その範囲で就労継続の場合の期待生涯所得が出産退職の場合を上回っても、就労継続は出産退職より不利とな
2る。したがって、exp（rσ /2）−1は、就労継続の場合の生涯所得にリスクがあることによるリス
ク・プレミアムとみなせる。これは、相対的危険2回避度rと賃金変化1+gの対数の分散σ が大きいほど、大きくなる。
7）となる。
このうち、1+gは、就労継続の場合の生涯所得にリスクがあることを反映した確率変数である。
この1+gは、長期の勤労期間にわたる各年の賃金 （3）保育費補助の生涯所得リスクに対する保険機能とその効率性変化の積と考えられるから、その対数log（1+g）
以上のような就労継続での生涯所得リスクによ
は各年の賃金変化の対数の長期にわたる和になり、中心極限定理により、log（1+g）は正規分布、6）
したがって、1+gは対数正規分布に従う 。これにより、2（log（1+g））μ= E（log（1+g））,σ = Vと定義すると、
2［4］E
（1+g）
=exp
（μ+σ /2）である。
1-r
次に、log（（1+g） ）=（1−r）log（1+g）だから、1-r正規分布の再生性により、log（1+g） は正規分布、1-r
したがって、（1+g） は対数正規分布に従う。よって、18るリスク・プレミアムに対して、これに見合う保育費補助を行うことによって、社会の総所得が増（1+g）の保育費補助加する。
［6］式においてb0Eがなされると、＞E（Ua）− Ub ⇄｛（Tw0+b0）E（1+g）｝/｛Tx（1+h）｝
0＜＞−＜ exp（rσ /2）
2＞∴ E（Ua）−｛Tw0E（1+g）｝｛Tx/（1+h）｝
0＜ Ub ⇄＞−－b0E（1+g）/｛Tx（1+h）｝
0＜ exp（rσ /2）2［7］であるから、［6］式に比べて就労継続が有利になり、保育費補助後は補助前に比べて就労継続が増

母親の就労継続に対する保育費補助の効果加する。さらに2（1+g）｛/ Tx（1+h）｝≦exp（rσ /2）−1b0E0であれば、保育費補助で就労継続が増加するのは、（1+g）｝/｛Tx0（1+h）｝>1、すなわち、所｛Tw0E得が増加する範囲内となる。
（1+g）/
このように、保育費補助率b0E｝が生涯所得リスクによるリスク・プ｛Tx（1+h）
02レミアムexp（rσ /2）−1の範囲であれば、就労継続の増加により社会の総所得が増加する。これは、保育費補助に生涯所得リスクに対する保険の機能があることによる。

−1｝
Ya−｛1−（1+g）｝
Ya-t=（1+g）exp（tμ+σ /2−（1−t）σ /2）
Ya
1-t222=（1+g） exp（tμ+σ /2−（1−t）σ /2）Tw0と表されるから、補助後の期待効用E（Uah）と補［3］助前の期待効用E（Ua）との比較については、式を考慮すると、-t222＞E（Uah）−（Ua）＜E⇄E（｛（1+g） exp（tμ+σ /2−（1−t）σ /2）｝）
×
1-t＞

222

1-r（Tw0） /（1−r）（（1+g） ）（Tw0） /（1−r）
−＜ E
1-r

1-r1-rとなる。保育費補助後については、
1-t 1-r=
（1−r）
（1−t）
μ
ただし、ここでは、保育費補助の財源調達につE（log｛（1+g）｝）
1-t 1-r2
22=（1−r）（1−t）σV（log｛（1+g）｝）
いて一括固定額税等を前提とし、その影響を考慮であるから、［4］式、［5］式に示されるような、していないが、就労継続後に保育費補助の財源を期待値と対数の期待値・分散との関係を用いるこ負担すると想定しても、保育費補助によって社会とにより、の総所得や期待効用が増加すると考えられる。
1-t2221-r
1-r（tμ+σ /2−（1−t）σ /2）｝（Tw） 0）
E（｛（1+g） exp（2）で述べた就労継続の場合の生涯所得リスク（/ 1−r）
に対して、-t222（1−t）σ /2）
exp（（1−r）=exp（（1−r）（1−t）
μ+（1−r）
保険料率1−（1+g） , 0<t<1-t.
22221-r｛exp（tμ+σ/2（1−t）σ /2｝（）Tw0） （/ 1−r）
保険給付率
（1+g）
×
｛tμ+σ /2−2222−1｝
exp（（r 1−r）｛1−−（1−t）σ /2）=exp（（1−r）
μ+（1−r）σ /2）
221-rσ /2）（Tw0） （/ 1−r）の保険を考える。保険料率の1+gによる微分は、 （1−t）｝-t-11-r221-r>0であるから、保険料は累進税を表すと
exp（（1−r）
r｛1−（1−t）｝
σ /2）（Tw0）/=E（（1+g））（1+g）
t
みなせ、また、保険給付は、出産に際して就労継 （1−r）
続の場合のものであるから、保育費補助がこれにとなる。したがって、保育費補助後の補助前との相当する。両者については、
差は-t1-r
1-r22Ya）） 0）｛exp（（1−r）
r｛1−（1−t）｝
σ /2）
保険料の期待値：E（｛1−（1+g）｝
E（（1+g）（Tw1-t｝
Tw0=｛E（1+g）−E（（1+g））−1｝（/ 1−r）-t2
給付の期待値：E（（1+g）｛exp（tμ+σ /2となり、r>0, 0<t<1より、正であるから、保育費
22−1｝
Ya）
−（1−t）σ /2）
補助後の期待効用は補助前の期待効用よりも大き1-t222（tμ+σ /2−（1−t）σ /2））=
｛E（（1+g）exp
い。
1-t｝
Tw0−E
（（1+g））
また、
222
1-t2221-r=｛exp（（1−t）
μ+（1−t）σ /2）
exp（tμ+σ /2
（tμ+σ /2−（1−t）σ /2）｝）E（｛（1+g）exp22
1-t22
1-r
−E（（1+g））｝
Tw0｛E（1+g）｝−（1−t）σ /2）=exp（−r（1−r）（1−t）σ /2）21-t=｛exp（μ+σ /2）−E（（1+g））｝Tw0より、
1-t1-t2221-r=｛E（1+g）−E（（1+g））｝Tw0（tμ+σ /2−（1−t）σ /2）｝）
×E（｛（1+g）exp1-rであるから、給付の期待値は保険料（税）の期待 （Tw0）（/ 1−r）
221-r（−r（1−t）σ /2）E（1+g）｝（/ 1−r）
値と等しい。
=｛Tw0expであるから、保育費補助後の就労継続と出産退職
このような保育費補助・保険料負担後の生涯所の比較は、補助前の［6］式に対して、
得Yah は、-t22 2（1+g）｛exp（tμ+σ /2−（1−t）σ /2）
Yah=Ya+19

季刊家計経済研究

2012＞

E（Uah）−｛Tw0 E（1+g）｝/｛Tx（1+h）｝
0＜ Ub ⇄＞−（1−t）σ /2）		
＜ exp（r2［8］2に基づく。
［8］式と［6］式の右辺を比べると、
0<t<1より、222<exp（rσ /2）
1<exp（（r 1−t）σ /2）であるから、［8］式は［6］式に比べて就労継続が有利になり、保育費補助後は補助前に比べて就22労継続が増加する。さらに1<exp（（r 1−t）σ /2）
より、保育費補助で就労継続が増加するのは、（1+g）｝｛/ Tx（1+h）｝>1、すなわち、所得｛Tw0E0が増加する範囲内となる。このように、就労継続後に保育費補助の財源を負担すると想定しても、保育費補助後は補助前に比べて就労継続が有利になり、社会の総所得が増加する。これは、保育費補助の保険効果によって生涯所得リスクが低下したためであり、総効用も増加する。

3. 母親の就労継続に対する保育費補助の効率性の検証
2.のモデルにおいて、賃金のベースアップは就労継続と出産退職の場合で同じ、すなわちE（1+g）= 1+hと仮定し、［8］式の両辺について対数をとった、＞＞

E（Uah）−U（w0/x0）−r（1−t）σ /2−0＜ b⇄ log＜22［9］に基づき、就労継続に対する保育費補助の効率性を検証した。

AUTUMN

No.96

図表 -1 正社員女性が出産に際して仕事を続ける場合の賃金変動
手取り賃金変化の対数分散：（1− t）2 σ 2
出産前と子３歳時点との間
子４歳時点と子６歳時点との間両者の賃金変化の相関係数
同相関係数の有意確率

0.028
0.030

− 0.0470.721人）と夫について、9月の手取り賃金（税、社会8）
保険料控除後の月給）が調査されている 。したがって、これによる賃金変化の対数分散は課税後のもの（1−t）σ と対応すると考えられる。
推定結果は図表−1のとおりであり、育児休業取得等による一時的な影響を除いて出産前と子3歳時点との間で見ると、1年当たり賃金変化の個人間対数分散は0.028となっている。これは、入学に対応する子6歳時点と子4歳時点との間で見て9）も、0.030と同様の値になっている 。また、両者の賃金変化の相関係数は小さく、有意でない。そこで、1年当たり賃金変化は、各年独立かつ対数分散一定と想定し、1年当たり賃金変化の対数分散に出産時から定年までの勤労年数の半分を乗じることにより、出産前の賃金w0 に対する生涯平均賃金の比率1+gの対数分散を推定した。平均勤労期間（約30年）での対数分散は0.43である。
ただし、この推定ではサンプル数が100前後と小さいが、総務省統計局『平成11年全国消費実態調査報告』により、妻の賃金月額の対数分散を推定しても大差のない値が得られた。すなわち、上記の平均勤労期間に当たる夫30 ～ 59歳の妻の収入階級別分布から、その対数分散を推定すると0.5910）で、上記の推定値0.43と大きな差はない 。
22（1）生涯所得のリスクの推定（2）仮想的な保育費用の推定（出産退職の場合）出産に際して就労を続ける場合には、保育費用続調査したパネルデータが必要である。
このため、 がかかるが、実際に就労継続する女性については、
本稿では、公益財団法人家計経済研究所「消費生 「消費生活に関するパネル調査」の育児費用から11）［9］式に活に関するパネル調査」の個票の賃金データに基保育費用の月額が得られる 。しかし、就労継続の場合の生涯所得リスクを示す賃金変22化の対数分散（1−t）σ の推定には、個々人を継づき、正社員が出産に際して就労を続ける場合の各自の賃金変化を求め、賃金変化の対数分散22「消費生活に関するパ（1−t）σ の推定を行った。
ネル調査」は、1993年に24 ～ 34歳の若年層の女性を全国規模で抽出して毎年行われており、妻（本20基づく推計のためには、出産退職した女性が仮に就労継続した場合の保育費用も必要である。そこで、この場合の保育費用を推計するために、同調査に基づいて保育費用関数を推定した。
推定結果は図表−2のとおりであり、夫の賃金の母親の就労継続に対する保育費補助の効果

図表 -2 保育費用関数の推定結果

図表 -3 賃金、保育費用等の記述統計量

変数

係数

標準誤差

t値

有意確率

夫の手取り賃金（万円）の対数

1.1090.128

8.658

0.000

指定都市ダミー

1.325

0.571

2.3180.023

その他の市ダミー

1.1150.501

2.2250.029

注 : 自由度調整済決定係数 0.843
サンプル数 91

高いほうが、また、都市部に居住するほうが保育費用が高い。夫の賃金の影響については、保育所変数（賃金、保育費の額は万円単位）
平均
標準偏差

就労継続と出産退職との生涯手取り賃金の比率

2.780.78（同、保育費補助のない場合）

2.690.78

生涯手取り賃金変化の対数分散

0.43

0.05

就労継続の生涯手取り賃金

8266.08

2158.20（同、保育費補助のない場合）

7993.482158.20

出産退職の生涯手取り賃金（無償保育労働を含む）

2975.98420.65

就労継続の手取り賃金（月額）

18.03

5.34

出産退職の手取り賃金（月額）

9.80

0.19

3.17
2.53
保育費（月額）の保育料が所得に応じた額になっていることが反12）
注 : サンプル数 171映されていると考えられる 。また、居住地の影響については、都市部のほうが保育所の保育単価が高いことや、保育所の利用が難しく認可外保育施設を利用することになる可能性が高いことが反 （2005）の推計において5倍程度であるのに比べて低い。
これは、就労継続の場合として、内閣府（2005）映されていると考えられる。
なお、大石（2003）では、母親が就労し、かつ、 では正社員が同一企業で定年まで働き続ける標準労働者のケースを考えているのに対し、本稿では保育所を利用している場合だけ保育料が観察可能標準労働者から離脱するケースも含めているこであることによるサンプル・セレクション・バイと、また、内閣府（2005）では税込み賃金によアスを修正した推定を行っているが、セレクション項は5％水準で有意でない。保育所の保育料は制度的に決まっているため、推定対象範囲の違いで大差はないと考えられる。
（3）就労関数の推定
以上の推定を踏まえ、正社員が就労継続か出産退職かを選択する就労関数を推定した。推定は、就労継続確率P について、［9］式に基づき、次のようなロジスティック回帰を行った。
22−r（1−t）σ /2｝）
/P = exp（｛a log（w0/x0）22−r（1−t）σ /2｝）
］ ［10］［1+exp（｛a log（w0/x0）
就労継続の場合と出産退職の場合との賃金の比率w0/x0 については、厚生労働省「賃金構造基本統計調査」、「毎月勤労統計調査」によるパート・アルバイトの賃金に、無償労働による所得の分として「消費生活に関するパネル調査」による保育費用を加えたもので、同調査による正社員の賃金を割って求めた。
各変数の記述統計量は図表−3のようになっている。就労継続の場合と出産退職の場合との賃金の比率w0/x0 は、平均で2.8倍となっており、内閣府るのに対し、本稿では手取り賃金によっていること等を反映している。就労継続か出産退職かの選択は、就労継続でも標準労働者から離脱するケースも考慮し、手取り賃金に基づいて行われると考えられる。
また、保育費用は、図表−3のように平均で月額3万円程度となっており、予算ベースでの保育所
13）在籍児1人当たり保護者負担 に近い。これは保育費補助後のものであり、予算ベースでの公費負担は保護者負担の1.2倍程度となっていることから、保育費補助は平均で月額4万円弱と見込まれ、図表−3のように、生涯所得は3％程度多くなる。
就労関数の推定結果は図表−4のとおりであり、
14）
相対的危険回避度は2程度と推定される 。ただし、相対的危険回避度の有意性はやや低く、サンプル数も170程度と小さいが、相対的危険回避度の推定値は先行研究に近いものとなっている。すなわ
ち、相対的危険回避度については、Szpiro（1986）
において、保険需要に基づく推定が各国に関して行われているが、その中で、日本の推定値は2.8程度となっており、ここでの推定結果に近い。ま21

季刊家計経済研究

2012

AUTUMN

No.96

図表 -4 就労関数の推定結果
標準誤差

有意確率

就労継続と出産退職との生涯手取り賃金比率（対数）の係数：a変数

推定値
2.572

0.681

0.000

相対的危険回避度：r2.078

1.1100.061

注 : 自由度調整済決定係数 0.445
サンプル数 171た、浜田（1998）では、所得、消費、金利等のマクロ・データに基づき、相対的危険回避度を2.5程度と推定している。
（4）就労継続に対する保育費補助の効率性［9］
図表−4の推定結果を平均値で評価すると、式の第1項は1.02、第2項は0.44である。これに対して、保育費補助がなければ、就労継続の場合に不利な影響を及ぼし、図表−3のようにw0/x0 は平均で2.8倍から2.7倍に低下するため、［9］式の第1項は0.99と、0.03だけ小さくなる。すなわち、［9］式の第1項は保育費補助により0.03だけ大きくなっ15）ているが、これは第2項より小さい 。したがって、実際の保育費補助は、就労継続の場合の生涯所得リスクを減少させる範囲にあるから、就労継続の増加により社会の総所得が増加する。すなわち、実際の保育費補助は、過大な就労継続を奨励していることはなく、効率的な補助であるといえる。
また、保育費補助の財源調達面を考慮すると、
2.（3）で述べたように、保育費補助に見合う（期1-t
Tw0 と表待値が等しい）負担は
｛
（1+g）
−
（1+g）｝
されるから、負担率の期待値は、
1-t｛/ E（1+g）｝
1− E（（1+g））
1-tと表される。
［5］式と同様にしてE（（1+g） ）=22［4］
exp（（1−t）
μ+（1−t）σ /2）で あ り、 ま た、2であるから、式よりE
（1+g）
=exp
（μ+σ /2）
1-t｛/ E（1+g）｝=1−exp（（1−t）
μ+1−E（（1+g））
222（μ+σ /2））（1−t）σ /2−222（μ+σ /2）
ここで、f（t）=（1−t）
μ+（1−t）σ /2−2とすると、f′（t）=−μ−（1−t）
σ であるから、0<t<1において、f′（t）<0
さらに、2（0）f =0 , （1）f =−（μ+σ /2）であるから、
20<t<1において、0> （t）
f >−（μ+σ /2）
22

したがって、
1-t
0<t<1において、0<1−E（（1+g））｛/ E（1+g）｝<1−1/E（1+g）［11］となる。
（3）で述べたように、保育費補助の負担率は3％程度と見込まれるが、gは、出産後定年までの長期の勤労期間に対応する賃金上昇率であるから、通常3％よりは大きいであろう。したがって、負1-t｛/ E（1+g）｝は0<t<1
担率の期待値1−E（（1+g））16）に対応する範囲にあるため 、2.（3）で述べたよ
うに、保育費補助によって社会の総所得や期待効用が増加すると考えられる。

4. 結論
保育費用は母親の就労に抑制的な効果をもつと考えられるが、正社員が育児のために退職することによる生涯所得の損失としての機会費用は、保育費用よりはるかに大きい。それにもかかわらず、保育費用が母親の就労に抑制的な効果をもち、育児のために退職する正社員女性が少なくないことについては、生涯所得に関するリスクの影響があると考えられる。
しかし、母親の就労に対する保育費用の影響について、こうした生涯所得やそのリスクの観点からの分析は行われていない。そこで、本稿では、母親の就労継続に対する保育費用の影響について、生涯所得とそのリスクの観点に基づく簡単な理論モデルを導出し、保育費補助の効果の推計やその効率性についての検討を行った。
推定結果を見ると、実際の保育費補助は、就労継続の場合の生涯所得リスクを減少させる範囲にあるから、期待効用が増加するとともに、就労継続の増加により社会の総所得が増加する。すなわ
ち、保育費補助は、過大な就労継続を奨励してい母親の就労継続に対する保育費補助の効果ることはなく、効率的な補助であるといえる。
付記
本稿は、筆者が所属する組織の見解を示すものではなく、内容に関しての全ての責任は筆者にある。
注1）もちろん、非経済的な要因等もあろうが、それだけで機会費用と保育費用との大差が埋め合わせられるとは考えられない。
2）内閣府（2005）のとおり、これが最も多い再就職のケースと考えられる。
3）このように表せるのはr≠1の場合であるが、r=1の場合でも、
TU=Σlogcs /（1+d）
ss=0と表せてr=1で効用関数は連続であり、以下での論理展開も成り立つ（浜田（1998）参照）。
4）予算制約の下での効用最大化より、
Tmax U s.t. Σ｛（cs /（1+i）｝= Yss=0（i：利子率、Y：生涯所得）となるように各期の消費cs が決定されるから、［1］式の生涯効用関数より、-rss
cs /（1+d）－λ（1+i）/=0-1/r-s/r
cs /cs-1=｛（1+d）/（1+i）｝ ∴cs=｛（1+d）/（1+i）｝ c0-s/r
1/r-1-1/r∴cs =｛（1+d）/（1+i）｝ ｛1－（1+i） （1+d） ｝/
1/r-1-1/r s+1［1－｛（1+i） （1+d） ｝ ］Y
したがって、cs= ksY（ks は就労継続の場合と出産退職の場合で共通）と表せるから、T

U=Σ｛（ ks Y －1）/（1－r）/（1+d）｝
1-r

1-rss=0

したがって、
TE（Ua）－Ub =（E（Ya ）－Yb ）/（1－r）Σ｛ks /（1+d）｝
1-r

1-r

1-rs=0sとなり、両ケースの生涯効用の相違は生涯所得の違いに依存する。
1-r-1-r5）Ya /（1－r）
をYaで2回微分すれば、－r Ya <0となる。
6）したがって、賃金増加率gが正規分布に従うと仮定すべきではない。そもそも、正規分布の仮定では、g<－1、すなわち、賃金がマイナスになるというあり得ないケースが含まれることになる。これは、金利についても同様である。
7）これはr=1でも当てはまる。r=1の場合には、［3］式が、＞

E（Ua）−U⇄ E（log（（1+g）
Tw0））
＜ b＞

−log（1+h）Tx0）＜ （となり、［4］式より、
2E（log（1+g））=μ= log（E（1+g））－σ /2であるから、就労継続と出産退職の比較は、＞E（Ua）−U⇄（1+g）｝｛/ Tx（1+h）｝
0＜ b ｛Tw0E＞
2exp（σ /2）−＜に基づくが、これは［6］式でr=1の場合に当たる。
8）「消費生活に関するパネル調査」では、勤め先収入の年収や税金・社会保険料の年額も調査されているが、前年の値であるため、調査時点の就業状況等と対応せず、また、税金・社会保険料の回答率も低い。
9）賃金変化率は賃金水準や年齢によって異なる可能性があるが、回帰分析においてこれらの効果は有意ではなかった。
10）
両者の差については、
全国消費実態調査による推定には、出産前に正社員ではなかった女性も含まれること、賃金変化ではなく賃金自体の対数分散を求めているため、出産前の賃金水準の散らばりも含まれてしまうこと等の要因が考えられる。
11）
出産した子についての保育費用が得られるのは、「消費生活に関するパネル調査」の第10年度調査までである（第11年度調査以降は、未就学児全員の合計費用しか得られない）ため、本稿では第10年度調査までを分析対象とした。ただし、生涯所得のリスクの推定には、その後の調査データも用いている。
12）
妻の賃金の影響は有意でなく、また、大石（2003）が述べているように、保育費用の説明変数に妻の賃金を含めると妻の就業との内生性の問題が生じるため、妻の賃金は除いた。また、年次ダミーは有意でなかった。
13）
中央教育審議会初等中等教育分科会幼児教育部会第10回配布資料による2003年度値。
14）［9］式に年次ダミーを加えた推定も行ったが、年次ダミーは有意でなかった。
［9］式は、就労継続の場合と出産退職の場合との賃金の比率w0/x0 を説明変数としているため、賃金水準の年次変化の影響を受けにくいと考えられる。また、居住地ダミーや夫の賃金も有意でなかったが、これらは保育費用の説明変数となっているため、保育費用を通じた間接的な影響はある。
15）
相対的危険回避度の推定誤差を考慮しても、第2項は0.20～ 0.67であり、保育費補助の効果は第2項より小さい。
16）［11］式はtが1をかなり超える場合にも成立するが、保育費補助の負担率は3％程度と見込まれることから、このようなケースは生じない。
文献
大石亜希子，2003，「母親の就業に及ぼす保育費用の影響」『季刊社会保障研究』39（1）: 55-69.
内閣府，2005，『平成17年版国民生活白書』．
浜田浩児，1998，「インフレ・リスク、高齢化と公的年金、個人年金の機能」チャールズ・ユウジ・ホリオカ・浜田浩児編『日米家計の貯蓄行動』日本評論社，135-174．
Szpiro, George G, 1986,“Relative Risk Aversion
around the World,”Economics Letters, 20: 19-21.
はまだ・こうじ 内閣府経済社会総合研究所 総括
政策研究官。主な著書に『高齢者雇用の現状と課題』（共著，労働政策研究・研修機構，2012）。社会保障論・経済統計専攻。
（koji.hamada@cao.go.jp）

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