淺沼組技術研究報告 №28(2016)

１．動的挙動を考慮した杭頭免震建物における積層ゴム力学特性の評価－その２ 回転剛性比を用いた簡易評価－
Evaluation of Characteristics of Laminated Rubber Bearing in Pile Top Seismic Isolation Buildings
Considering Seismic Behaviors－ Part2 Simple Evaluation of Characteristics of Laminated Rubber Bearing
Using Rotational Stiffness Ratio －山内 豊英＊１

飛田 喜則＊１

橋本 拓＊２

関 敏宏＊２要 旨
杭頭免震建物を対象として地盤-杭-建物の連成解析モデルを構築し、地震応答解析によるパラメトリック・スタディ
により動的挙動を考慮した積層ゴムの力学特性について検討を行った。積層ゴムの力学特性として等価水平剛性と積層
ゴム上下部材への曲げモーメント分配率に着目し、積層ゴムの曲げ回転剛性を下部構造の回転剛性で除した回転剛性比という指標との関係について検討した結果、それらの特性値が回転剛性比を用いた線形近似式で表せることを示し、積層ゴムの力学特性が簡単な指標で推測できることを示した。
キーワード：杭頭免震工法／積層ゴム／非線形性／地震応答解析
１．はじめにかにしている。しかし、当該検討は上部構造からの慣性

近年、物流施設では荷崩れの防止や事業継続計画上の力のみを外力とした静的解析で行われており、動的特性対策から免震化へのニーズが高まっており、大規模な計や地盤変形の影響が考慮されていない。

画では杭頭免震工法を採用する場合が多い。杭頭免震工

前報 5)において筆者らは、近年の研究に基づく地盤-杭-法は杭頭に直接免震装置を設置して杭を連結する基礎梁

建物の連成解析モデルを構築し、地震応答解析によるパやマットスラブなど（以下、連結部材と称す）を小断面

ラメトリック・スタディにより、動的挙動を考慮した積化あるいは省略する工法であり、基礎工事の合理化や建層ゴムの等価水平剛性と反曲点移動に伴う上下部材への設コストの削減が可能となる。

曲げモーメント分配率を定量的に評価した。本報では、

一方、杭頭免震工法は連結部材の剛性が低いことから、

前報 5)の評価結果と小林ら 3)の提案する回転剛性比に基

杭頭に曲げ回転変形が生じ易くなる。積層ゴムを使用しづく指標との関係を明らかにし、積層ゴムの力学特性をた場合、杭頭に過大な曲げ回転変形が生じると鉛直荷重簡易的に推測する方法について示す 6),7)。

の水平分力が積層ゴムへの付加せん断力として作用することから、見かけ上の水平剛性が低下し、従来の水平剛

２．解析モデルおよび地震応答解析の概要

性評価式では水平変形を過小評価することが指摘されて2.1 連成解析モデルの概要

いる

1)～4)

。また、積層ゴムの下端に曲げ回転変形が生じ

検討対象建物は、前報 5)と同様に、図－1 のような地上ると、従来の基礎免震では積層ゴムの中央高さとなる反4 階建て、延床面積 40000 ㎡の物流施設とした。

曲点が下方に移動し、積層ゴムのせん断力による曲げモ

構造階高ーメントの上下部材への分配率が変化することも指摘さ
れている

4F

S造

3),4)

。このように、杭頭免震工法では杭頭の曲げ3F

回転変形に応じて積層ゴムの力学特性が変化するという
2F特徴がある。
杭頭免震工法における積層ゴムの力学特性値を評価す

1F

るため、小林ら 3)は、積層ゴムの曲げ回転剛性を下部構
10m 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 10m
100m

造の回転剛性で除した回転剛性比という指標を提案し、(a)平面計画概要

当該指標と積層ゴムの種々の力学特性値との関係を明ら(b)断面計画概要

図－1 検討対象建物*１技術研究所構造研究グループ*２東京本店設計部構造第 2 グループ
1-1

柱RC
・梁S
混合
構造

淺沼組技術研究報告 №28(2016)

本研究で用いた連成解析モデルを図－2 に示す。解析モ

Erb

Eb E
,
Eb E

ks

GAh
, krc
nt r

デルは前報 5)と同じであり、積層ゴムを中心に中柱部の 1スパン分を取り出した魚骨型モデルである。
上部構造の RC 柱のコンクリートの設計基準強度 Fc は端に生じる曲げ回転変形への影響が大きいため、解析の積層ゴムは天然ゴム系とし、作用する鉛直荷重は変動因子とした。解析変動因子を表－2 に示す。

8000kN（面圧で 10.2 N/mm2）で一定とした。積層ゴムは

基礎梁は RC（Fc=36N/mm2）の弾性梁要素とした。表三山の方法 10) に基づいてモデル化した（詳細は前報 5)－2 に示ように、基礎梁の梁せいは一律 350mm として梁による）。積層ゴムの諸元を表－1 に示す。ヤング率 E0 は

幅を 1000mm～4000mm とした 4 種類の断面を設定し、基3G ）礎梁の無いケース（杭とピン接合）も対象とした。表－2と体積弾性率 E は文献 11)を参考にした。

には 1 階梁に対する剛比も併せて示す。

曲げに対する弾性率 Erb は式(1)で算定した 12)。積層ゴム

杭は鋼管杭と RC 杭の 2 種類を設定し、いずれも弾性の断面積 A、断面二次モーメント I、ゴム層数 n、ゴム 1梁要素とした。杭長は 22m として杭先端 2m を工学的基層の厚さ tr 、ゴムと内部鋼板を合わせた全高さ h により、盤に貫入させた。
鋼管杭は直径 1200mm で鋼板厚を 19mm、圧縮時における積層ゴムの有効水平剛性 k s および有効曲

RC 杭は直径 2000mm（Fc=36N/mm2）とした。各杭にはげ回転剛性 k rc は式(2)で表される。

杭の区分重量分の質点を設けた。

5,000

自由地盤と水平地盤反力ばねの設定は地盤条件に依存
荷重70kN
R階梁（S造）:H-400×200×8×13

し、表－2 のように、N 値を 1～20 の 5 種類とした。N 値

240.4kN

4階梁（S造）:H-600×300×12×19
1300kN

NRB+鋼材ダンパー

1 のみ粘性土、他は砂質土とし、いずれも一様地盤とした。

鋼材ダンパー

水平地盤反力ばねは 1m ピッチで設定し、Francis の式

NRB
2cm

に群杭係数

k fS

1320kN表－1 積層ゴムの諸元
2

せん断弾性率G (N/mm )2階梁（S造）:H-700×350×16×28

2

ヤング率E 0(N/mm )補正係数κ
21320kN

体積弾性率E ∞(N/mm )
外径D (mm)
水平地盤反力ばね 内径d (mm)（双曲線モデル）
ゴム総厚n ･t r (mm)1次形状係数S 1
1階梁(RC造)：
700mm×1800mm
2次形状係数S 2

免震層（積層ｺﾞﾑ＋鋼材ﾀﾞﾝﾊﾟｰ）

2

2000kN

曲げの弾性率E rb (N/mm )

0.39
1.17
0.85
1961
1000
25
200
36.4
5.00
606.8

532kN

幅(mm)

杭
（鋼管, RC造）

H-D
ﾓﾃﾞﾙ

表層地盤

（N値一様）

工学的基盤

線形
ばね

（Vs=450m/sec）

水平地盤反力ばね（線形ばね）

図－2 連成解析モデル

1 /12

H H4 / 3 , ES

21

S

VS2

(3)

ここで、 E S は地盤のヤング係数、 S は地盤のポアソン比で一律 0.48 とした。 B は杭直径、 E p および I p はそれ
ぞれ杭のヤング係数および断面二次モーメント、 H は区分された土層厚、VS は地盤の S 波速度、は土の密度で3

一律 1.8t/m とした。表層地盤の k fS を求める際の VS は、
自由地盤の地盤応答解析結果に基づき、地盤のせん断剛
表－2 解析変動因子
せい(mm)

剛比

*2

地盤条件

杭種別

*3

N値

土質

V S (m/sec)

杭とピン接合

0.0

鋼管杭

1

粘性土

100

1000

0.011

(径1200mm、

5

砂質土

137

10

砂質土

172

15

砂質土

197

20

砂質土

217

350

2000

350

0.021

3000

350

0.032

4000

（地下逸散減衰）地震波

1.3ES ES B 4
1 S2 E p I p

厚19mm)

RC杭(径2000mm、

ﾀﾞｯｼｭﾎﾟｯﾄ（寸法単位：mm）

を考慮した式(3)の k fS を初期剛性とした。

基礎梁 *1自由地盤

基礎梁（RC造）

13)
H

変形

図－3 免震層の骨格曲線の概念図

3階梁（S造）:H-700×300×14×25

積層ｺﾞﾑへの
鉛直荷重は8,000kN(2)

下部構造部材（基礎梁、杭）、地盤条件は、積層ゴム下負担重量に相当する質点を設けた。

柱（RC造）:
900×900

Erb Ihnt r

概念図を図－3 に示す。

梁は弾性梁要素とし、柱と梁の接合部節点に 1 スパンの柱（S造）:
BOX
350×350×16(1)

240.4kN、降伏変位を 2cm とした。免震層の骨格曲線の205000N/mm2 とした（以下、同様とする）。上部構造の柱、

5,000

2 2
S1
3

モデル化し、降伏耐力を降伏せん断力係数で 0.04 相当の算 定 し た 。 S 部 材 の ヤ ン グ 係 数 は 文 献 9) よ り

し、
補正係数

E0 1

鋼材ダンパーは完全弾塑性の標準バイリニア型として36N/mm2 とし、ヤング係数は文献 8)の方法により Fc から

ポアソン比 0.5 とせん断弾性率 G を用いて算定（ E0

Eb

350

0.042

*1

RC造、Fc=36N/mm*2

1階梁に対する剛比2

Fc=36N/mm )

2

1-2

-

*3

Vs はN値から推定

淺沼組技術研究報告 №28(2016)

ント M A を回転が生じない場合の曲げモーメント M 0 で性低下（最大せん断歪みの 65％相当の剛性低下）を考慮
した等価線形物性14)

による VS とした。
工学的基盤の VS は基準化した曲げモーメント分配率

M( M A / M 0 ) の 2 つの450m/sec とした。表層地盤は双曲線モデルの非線形ばね、特性値を定量的に評価し、基礎梁剛性、杭種別および地工学的基盤は線形ばねとした。表層地盤における水平地

盤条件に応じたそれらの傾向を明らかにした。本報では、。

連成解析モデルに用いた積層ゴムの剛性マトリクス 10),19)

自由地盤は断面積 10000m2 の土柱を想定し、1m ピッチから各特性値の定式化を行い、それらと小林ら 3)が提案で区分した多質点系モデルとした。土層区分間はせん断する回転剛性比との関係、更に、解析で得られた特性値

ばね要素で構成し、表層地盤は石原、吉田の方法に基づとの関係について考察を行い、回転剛性比を用いた積層盤反力ばねの極限地盤反力は Broms の式で算定した

く H-D モデル

13)

15)

、工学的基盤は線形ばねとした。せん断ばねの初期剛性は初期地盤物性による VS と密度

ゴム力学特性の評価について述べる。

から算定し、表層地盤の VS は N 値から推定した 16)。表層地盤の歪依存特性は、古山田ら
基準せん断歪3.1 積層ゴムの力学特性値の定式化

17)の提案に基づき、粘性土の連成解析モデルで用いた積層ゴムの剛性マトリクスを

0.5 および最大減衰定数 hmax をそれぞれ式(4)に示す。また、想定する積層ゴムモデルの概念図を0.18%および 17%、砂質土のそれらの値を 0.10%および

図－5 に示す。

21%とした。また、自由地盤の下端には工学的基盤の半内部粘性減衰は初期剛性比例型とし、上部構造の減衰

QA
MA
QB

定数は 3%、鋼管杭は 2%、RC 杭は 3%とし、免震層、水MB

無限性を表すダッシュポット

18)

を設けた。

xA

KH

KP

1

h/2
1
h /4 h/2
1
sym.

h/2
h /4
h/2
h2 / 4

0
1

xA

2

Kh

2.2 入力地震波
入力地震波は建設省告示第 1461 号の解放工学的基盤に0おける極めて稀に発生する地震の加速度応答スペクトルKrに基づいて作成した。地震波の位相特性には乱数、JMA

A

xB
B

平地盤反力ばね、自由地盤の内部粘性減衰は 0 として履歴減衰のみを考慮した。

KR

0
0
0

sym.

KOBE 1995 NS、HACHINOHE 1968 NS の 3 種類を用いた。

0
1
0
1

0

2

P

1/ 2 0h / 4 1/ 2
0
sym.

A

1/ 2
h/4
1/ 2
h/4

(4)

xB
B

入力地震波の時刻歴加速度波形と減衰定数 5%の速度応

QA および QB 、 M A および M B 、 x A および xB 、 A およ

答スペクトルを図－4 に示す。地震波は、自由地盤の下端

び B はそれぞれ図－5 の A 点および B 点の水平力、曲げに設けた工学的基盤の半無限性を表すダッシュポットをモーメント、水平変位、曲げ回転角を示し、P は鉛直荷介して入力した。

重を示す。
また、式(4)の水平剛性を表す K h と曲げ回転剛性を表す

K r に積層ゴムの座屈荷重 Pcr と鉛直荷重 P の関係に基づ

3)

３．回転剛性比 を用いた積層ゴム力学特性の評価
5)

前報 では、積層ゴムの等価水平剛性 K eq を積層ゴムのいた面圧依存性の近似式を適用し、回転剛性を表す K r に

端部回転が無い時の水平剛性 K h で除した水平剛性比率

は水平変位依存性 h および材料非線形性

K eq / K h 、並びに、積層ゴム上端部が負担する曲げモーメ

K h と K r を式(5)および式(6)のように表す。

400

乱数
Kobe
Hachinohe

最大加速度（絶対値）：317.3cm/sec2

-400
400

位相特性：JMA KOBE 1995 NS

0
最大加速度（絶対値）：387.1cm/sec2

-400
400

位相特性：HACHINOHE 1968 NS

0

Sv(cm/sec)

1000

ACC.(cm/sec2)z120

位相特性：乱数604020

最大加速度（絶対値）：389.1cm/sec2

-400

0

40

80

120

Time(sec)

160

200

(a)時刻歴加速度波形

240

h

h=5%

0
0.01

0.1

1

10

Period(sec)(b)速度応答スペクトル

xB

MA
P

xA

80

も考慮して、

QA

A

MB

θA

γs

Qs

θ

B

θB

P

QB

図－5 積層ゴムのモデル概念図

図－4 入力地震波
1-3x淺沼組技術研究報告 №28(2016)

2

Kh

ks
1
h

P
Pcr

Kr

k rc
1
h

P
Pcr

M

(5)

(6)

rc

K eq
Kh

の定式化を試みMる。式(4)の剛性マトリクスより、積層ゴム上端のせん断
力 QA は式(7)のように表される。

xA

ここで、

Kh h
2

xB

(13)

A

積層ゴム上部を剛強として固定とみなし、式(9)および式(13)において

K eq / K h および曲げモーメント分配率

K h xAB

3.2 積層ゴムの上部が固定とみなせる場合の評価

2

式(4)より、前報 5) で示した積層ゴムの水平剛性比率

QA

1
4 Kr
2 Kh h P

1

A

M

P
2

B

A

1

1
Kh h
2 Kh

1

1
4 Kr
2 Kh h P

P

(14)

B

(15)

B

積層ゴムへの鉛直荷重 P を一定とした場合、式(14)に(7)B

0 とおくと式(14)および式(15)となる。

A

おける未知量はxB とすると、積層ゴム端部の曲げ回転変B/、式(15)における未知量は式(6)の Kr の非線形性を表す係数

rc

および

B

/

と

となる。

形を考慮した等価水平剛性 K eq は式(8)のように表され、小林ら 3)は、杭頭免震を対象とした研究において、軸曲げ回転変形が生じない場合の水平剛性 K h に対する比力の影響を無視した積層ゴムの曲げ回転剛性 K rc を下部

率 K eq / K h は式(9)で表される。

構造（杭、連結部材および水平地盤反力ばね）の回転剛

K eq
K eq
Kh

QA

1
Kh h
2

Kh

1
Kh h
2 Kh

1

P

A

性 K B で除した回転剛性比 K rc / K B という指標を提案し、(8)B

静的解析に基づいて回転剛性比 K rc / K B と種々の構造特性との関係を整理している。

P

A

(9)

B

ここで、積層ゴムの曲げ回転角と水平変形の軌跡の一
例を図－6 に示す。図－6 のように最小二乗法で直線近似

次に、積層ゴム上端の曲げモーメント MA は、式(4)の式を導出し、式の傾きを平均的な剛性マトリクスより式(10)のように表される。

MA

Kh h2
4

Kh h P
2

P
A

B

Kr

A

B

も考慮し、式(16)の K rP / K B を回転剛性比として定義した。

M0

MA
M0

M

K rP
KB

は式(12)のように表される。

Kh h
2

1

とみなして全解析

を図－7 に示す。ただし、本研究では鉛直荷重 P の影響(10)

メント M0 は式(11)となるため、積層ゴムの曲げモーメン
M/

ケースについて回転剛性比との関係をプロットした結果

積層ゴム端部に曲げ回転変形が生じない場合の曲げモー
ト分配率

B

P

krc
1
h

P
Pcr

2

(16)

KB

(11)

4 Kr
Kh h Ph

また、図－8 に示すように、下部構造の回転剛性 K B は、

4 Kr
Kh h PB

2h

下部構造のみの静的解析で得られた M-θ曲線と、地震応A

2

答解析による最大曲げ回転角θmax により等価回転剛性と(12)
ここで、式(12)の右辺括弧内において、括弧内 2 項目の h

して導出した。なお、下部構造の解析モデルにおいて、は括弧内全体の数%程度にしかならないため、式(12)は概非線形性を持つ要素が水平地盤反力ばねのみであること

ね式(13)で表すことができる。

から、地盤応答解析の等価線形手法で使用される有効値

曲げ回転角(rad)

鋼管杭

0.015
0.01
0.005
0

-500

-250

0

250

-0.005-0.01*N値1、基礎梁幅2m-0.015近似直線（RC杭）y = 3.93×10-6x
R = 0.12

水平変形(mm)

図－6 積層ゴムの曲げ回転角と水平変形の軌跡

500

M

0.05

近似直線（鋼管杭）y = 1.99×10-5x
R = 0.76

静的解析で得ら
れたM-θ曲線

太線プロット:鋼管杭細線プロット:RC杭

0.04

θB/δ (1/m)

RC杭

KB

0.03

地震応答解析
で得られたθmax

0.65×θmax

θ

θ
M

0.02

N値1
N値5
N値10
N値15
N値20

0.01
0
0

0.2

0.4

杭
(鋼管, RC造)

水平地盤
反力ばね
（双曲線ﾓﾃﾞﾙ）

表層地盤(N値一様)
工学的基盤

0.6

KrP/KB図－7 θB/δと回転剛性比の関係
1-4

基礎梁(RC造)(Vs=450m/sec)

水平地盤
反力ばね

（線形ばね）（寸法単位：mm）

図－8 下部構造の回転剛性の導出

淺沼組技術研究報告 №28(2016)の換算係数 0.65 を用いて 14)等価回転剛性を仮定した。
図－7 より、B/

形と回転剛性比 K rP / K B が概ね線形関

B

とした。

積層ゴムの曲げモーメント分配率

係で高い相関を示していることがわかる。よって、回転剛性比 K rP / K B を

max

M

と

rc

K rP / K B の関係を図－10 に示す。図－10 によると、積層ゴムの曲げ/ に対応する指標とみなし、積層ゴモーメント分配率

Mと rc K rP / K B の関係も N 値 1 とその他（N 値 5～20）のそれぞれで概ね線形関係となった。よムの力学特性について検討を行う。
連成解析モデルにおける積層ゴムの水平剛性比率って、 M も rc K rP / K B を用いて推測できることがわかる。

K eq / K h と回転剛性比 K rP / K B との関係を図－9 に示す。水

参考までに N 値 1 と N 値 5～20 のそれぞれについて導出

平剛性比率 K eq / K h と回転剛性比 K rP / K B は、地震波によるした線形近似式も同図に併せて示す。

差異も無く概ね線形関係となった（JMA KOBE 位相の N

ここで、図－9 において KOBE 位相の N 値 1 のみ傾向

値 1 のみ傾向が異なることの考察は後で述べる）。
従って、が異なることについて考察を行う。積層ゴムの水平変形

積層ゴムの水平剛性比率は回転剛性比を用いて推測でき、の時刻歴およびせん断力-水平変形履歴の一例をそれぞ

例えば、積層ゴムの水平剛性低下率を 10%以下に留める

れ図－11 および図－12 に示す。両図より、KOBE 位相でには回転剛性比を 0.3 程度より低く設定する必要がある。

は積層ゴムの水平変形がパルス状の変動となり、数回の参考までに JMA KOBE 位相の N 値 1 を除いた線形近似

履歴のみで等価水平剛性が導出されている様子がわかる。

式も同図に併せて示す。

更に、N 値 1 のような軟弱地盤では積層ゴムの曲げ回転

次に、連成解析モデルにおける積層ゴムの曲げモーメ

変形も大きく進展していると考えられ、水平剛性低下が/ だより顕著に現れたものと考えられる。他の要因として、

けでなく積層ゴムの曲げ回転剛性 Kr も未知量となる。従下部構造の回転剛性 KB に対する地盤変形の影響が考えって、積層ゴムの水平変形の増加に伴うの減少を考慮

られるが、その影響を考慮すると評価指標である回転剛するため、曲げ回転剛性 Kr における非線形性の中でも特性比 KB が煩雑になる可能性が高い。本報では評価指標のに影響の大きい水平変位依存性を付加した

簡素化に重点を置くこととし、軟弱地盤における KOBE

K rP / K B を評価の指標とした。なお、 rc に入力する積位相等のパルス性地震波に対する適用性については今後

ント分配率の評価だが、式(15)より、

M

M

rc

では

B

の課題とする。

層ゴムの水平変形は地震応答解析で得られた最大水平変1.05

水平剛性比率 Keq/Kh

11.7

太線プロット:鋼管杭細線プロット:RC杭

y=-0.26x+1（KOBE位相のN値1を除く）

0.95

乱数位相：N値1
乱数位相：N値5
乱数位相：N値100.9

乱数位相：N値15
乱数位相：N値20
KOBE位相：N値1
KOBE位相：N値5

0.85
0.8

KOBE位相：N値10
KOBE位相：N値15
KOBE位相：N値20
HACHINOHE位相：N値1

0.75
0.7
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

図－9 水平剛性比率と回転剛性比の関係

1.6

N値1：y=3.66x+1

1.5
1.4
1.3
1.2

N値5～20：y=2.70x+1

1.1
1
0.9
0.8

HACHINOHE位相：N値5
HACHINOHE位相：N値10
HACHINOHE位相：N値15
HACHINOHE位相：N値20

0.6

KrP/KB00.05*N値1、鋼管杭、
基礎梁ピン接合

0

乱数位相

0

KOBE位相

-300
0

20

40

60

時刻(sec)

80

100

120

*N値1、鋼管杭、基礎梁ピン接合

図－11 積層ゴムの水平変形の時刻歴

0.15

0.2

図－10 曲げﾓｰﾒﾝﾄ分配率と回転剛性比の関係

300

-300
300

0.1

φrc(δmax)･KrP/KB

せん断力(kN)

積層ゴムの水平変形(mm)1.8

凡例（図－9,10 共通）

曲げモーメント分配率αM

rc

M

400
300
200

KOBE位相直線近似式
y = 1.18x

100
0
-300

-150

-100 0

150

300

-200
-300
-400

乱数位相
KOBE位相

水平変形(mm)

図－12 積層ゴムのせん断力と水平変形の履歴
1-5淺沼組技術研究報告 №28(2016)

3.3 拘束条件や表層地盤の層構成に対する適用性
既往研究

よび式(13) において、未知量

2),3)

A

/ に対応する指標を上部も含め、3.2 で示した評価結果は積層ゴム構造の回転剛性 K S による回転剛性比 K rP / K S と考え、評0 ）とみなして積層ゴムの力学特性

価指標をそれぞれ式(17)および式(18)のように再定義しの評価を行っている。しかし、実際には積層ゴム上部のた。なお、上部構造の回転剛性 K S は、1 階梁以上の上部梁の剛性が乏しく固定とみなせないケースも存在するこ構造モデルの 1 階の柱・梁が交わる節点に曲げモーメンとが考えられる。また、表層地盤を一様地盤として検討

トを静的に作用させて導出した。

の上部を固定（Aしてきたが、実際には層構成が存在する。

K rP
KS

そこで、積層ゴム上部の拘束条件として、表－3 のように積層ゴム上部の 1 階梁断面を解析変動因子として設定

K rP
KB

K rP ( K S K B )
KS KB

K rP

max

し、同様の連成解析モデルによる地震応答解析を行った。

K rP

max

KB

(17)
K rP ( K S
KS KB

max

KS

KB )

(18)

また、表層地盤の層構成を表－4 のように設定した連成解式(17)および式(18)と積層ゴムの力学特性値との関係

析モデルについても同様の解析を行った。積層ゴムの水をそれぞれ図－15 および図－16 に示す。いずれも線形関

平剛性比率 K eq / K h および曲げモーメント分配率と、係を示しており、上部構造の回転剛性 K S も含めた指標で3.2 で提案した指標との関係をそれぞれ図－13 および図

積層ゴムの水平剛性比率 K eq / K h および曲げモーメント－14 に示す。なお、KOBE 位相と HACHINOHE 位相の結分配率

M

果は、それぞれを単一のプロットで示す。いずれの図にが評価できることがわかる。

幅700mm×
せい600mm
幅700mm×
せい900mm
幅700mm×
せい1200mm
剛梁

モデルは、1 階梁断面が幅 700mm×せい 900mm 以下になると 3.2 で示した線形関係が成立しなくなる。
従って、上部構造の回転剛性も考慮するため、式(9)お

0～5m

1

5～10m

5

10～15m10

15～20m15

VS(m/sec)
100

粘性土

137
172

砂質土

197

1.05

1.05

凡例（図－13,15 共通）

1

1

乱数位相
幅700mm×せい600mm
幅700mm×せい900mm

0.9

幅700mm×せい1200mm

0.85

剛梁

0.8

層構成考慮（表層地盤）
比較対象
幅700mm×せい1800mm
KOBE位相(all)

0.7
0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

図－9 の近似直線水平剛性比率 Keq/Kh

0.95

0.75

0.95
y=-0.26x+1

0.9
0.85
0.8

0.7
0

HACHINOHE位相(all)

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

図－15 式（17）と水平剛性比率の関係

凡例（図－14,16 共通）

1.8

1.8

1.6

幅700mm×せい600mm :N値5～20
幅700mm×せい900mm :N値11.4

幅700mm×せい900mm :N値5～20
幅700mm×せい1200mm :N値11.2

幅700mm×せい1200mm :N値5～20
剛梁 :N値1

1

剛梁 :N値5～20
層構成考慮（表層地盤）

0.8

比較対象
幅700mm×せい1800mm :N値10.6

曲げモーメント分配率αM

乱数位相
幅700mm×せい600mm :N値10.15

φrc(δmax)･KrP/KB

0.2

KOBE位相(all)
HACHINOHE位相(all)図－10 の近似直線

1.6

N値1：y=3.66x+11.4
1.2
図－10 の近似直線

1

N値5～20：y=2.70x+1

0.8
0.6

幅700mm×せい1800mm :N値5～20

0.1

0.1

KrP･(KS+KB)/(KS･KB)

図－13 水平剛性比率の 1 階梁断面による分布

0.05

破線で囲んだ領域内のプロットは全てKOBE位
相のN値1（一様地盤）

0.75

KrP/KB

曲げモーメント分配率αM

地表面か
N値 土質
らの深さ

1階梁断面

結果と整合するが、積層ゴム上部の拘束条件を考慮した

0表－4 表層地盤の層構成

表－3 1 階梁断面の解析変動因子おいても、表層地盤の層構成を考慮したモデルは 3.2 の水平剛性比率 Keq/Kh

M

-0.1

0

0.1

0.2

φrc(δmax)･KrP･(KS－KB)/(KS･KB)

図－16 式（18）と曲げﾓｰﾒﾝﾄ分配率の関係

図－14 曲げﾓｰﾒﾝﾄ分配率の 1 階梁断面による分布
1-6

淺沼組技術研究報告 №28(2016)

3.4 鉛直荷重に対する依存性

造と下部構造の回転剛性比がいずれも 0.03 程度 を超積層ゴムの力学特性として等価水平剛性と曲げモーメ

えるⅣの範囲では式(17)を指標とし、積層ゴムの等価ント分配率に着目し、それらと回転剛性比との関係を示

水平剛性を導出する。

したが、定式化された式(9)および式(13)から明らかなよii) i)の等価水平剛性で上部構造の地震応答解析を行う。

うに、各特性値は積層ゴムの鉛直荷重 P にも依存していiii) 地震応答解析から得られた積層ゴムの最大水平変形

る。従って、前項までの結果は P が 8000kN（面圧で 10.2max

2N/mm ）の場合の結果であることに留意する必要がある。

から rc ( max ) K rP / K B あるいは式(18) を指標として、積層ゴムの曲げモーメント分配率を導出し、下部

2

そこで、P が 6000kN（面圧で 7.6 N/mm ）および 10000kN構造の設計を行う。

2（面圧で 12.7 N/mm ）の場合について同様の地震応答解
析を行い、積層ゴムの各特性値を評価した結果を図－17４．まとめに示す。ただし、グラフが煩雑になるのを避けるため、

杭頭免震建物を対象として、連成解析モデルと現状解

地震波の位相特性は乱数のみを対象とし、各鉛直荷重に析モデルを用いて地震応答解析を行い、現状解析法の問ついて単一のプロットで示す。なお、積層ゴム上部の拘題点を示すとともに、動的挙動を考慮した積層ゴムの力束条件は固定とみなす。

学特性を定量的に評価し、それらの評価結果をもとに簡

水平剛性比率を示した図－17(a)によると、鉛直荷重が易的な指標で推測する方法を示した。本研究により得ら増加すると低い値を示し、曲げモーメント分配率を示しれた結論を以下に述べる。

た図－17(b)によると、鉛直荷重が増加すると低い値を示

1)

積層ゴムの曲げ回転剛性を下部構造の回転剛性で除している。このことは、式(9)および式(13)からも理解でした回転剛性比を指標とし、積層ゴムの等価水平剛

きる。

性および反曲点移動に伴う曲げモーメント分配が回転剛性比を用いた線形近似式で表せることを示した。

3.5 積層ゴム力学特性の簡易評価による設計概要

2)

表層地盤の層構成、積層ゴム上部の拘束条件、更に、本論における代表的な連成解析モデルについて、下部積層ゴムへの鉛直荷重を変動因子とした同様の解析

構造と上部構造の回転剛性比の分布を図－18 に示す。図

検討を行い、いずれの場合においても簡単な指標に－13 および図－14 において、1 階梁断面が幅 700mm×よる線形近似式で積層ゴムの力学特性が推測できるせい 1200mm 以上の場合に剛梁と同等の線形関係が成立ことを確認した。

していることから、下部構造と上部構造の固定度は図－18 のⅠ～Ⅳのように考えることができる。よって、本研究の結果が適用できれば、杭頭免震建物の設計は概ね下0.2

記のフローで成立させることが可能となる。
0.15i) 対象とする解析モデルについて、積層ゴムの上部が明Ⅲらかに固定とみなせるⅡの範囲では K rP / K B 、上部構
1.8
6000kN : y= -0.18x+1

0.95
0.9
0.85

10000kN : y= -0.34x+1

0.8
P=6000kN

0.75

P=6000kN(N-value:1)
P=6000kN(N-value:5-20)
P=8000kN(N-value:1)
P=8000kN(N-value:5-20)
P=10000kN(N-value:1)
P=10000kN(N-value:5-20)

1.7
曲げモーメント分配率αM

水平剛性比率 Keq/Kh

1P=8000kN

1.6
1.5

P=10000kN

0.1

0.2

0.3

0.4

KrP/KB(a)水平剛性比率

0.5

0.6

Ⅳの場合、式(17)、式(18)で評価

0.05
Ⅰ

Ⅱ

0
0

0.2

1.4

0.4

0.6

Ⅰ: 上部・下部構造ともに固定とみなせる範囲
Ⅱ: 上部構造のみ固定とみなせる範囲（一般的な杭頭免震建物）
Ⅲ: 下部構造のみ固定とみなせる範囲
Ⅳ: 上部・下部構造ともに固定とみなせない範囲

1.3
1.2
6000kN :y= 4.13x+1 (N-value : 1)
y= 3.32x+1 (N-value : 5-20)
10000kN :y= 3.14x+1 (N-value : 1)
y= 2.42x+1 (N-value : 5-20)

1.1
1
0.8

0

Ⅳ

KrP/KB

0.9

0.7

KrP/KS

1.05

0.1

0

0.05

0.1

0.15

φrc(δmax)･KrP/KB(b)曲げモーメント分配率

図－17 積層ゴム力学特性の鉛直荷重に対する依存性
1-7

1階梁断面を幅700mm×せい1800mmとした解析
乱数位相

KOBE位相HACHINOHE位相
1階梁断面を変動因子とした解析(地震波：乱数位相)0.2

幅700mm×せい600mm

幅700mm×せい900mm

幅700mm×せい1200mm

剛梁

図－18 上部構造と下部構造の回転剛性比の比率

淺沼組技術研究報告 №28(2016)［謝辞］

12) 藤田聡、藤田隆史：重量機器免震用積層ゴムの静的加力実験 第 3 報 剛性についての理論的検討、生産最後に、本研究を行うにあたり多くの御指導を頂いた

研究 38 巻 第 4 号、pp.189-191、1986.4

東京理科大学・理工学部建築学科の北村春幸教授、永野正行教授、鈴木賢人助教、松田頼征助教、並びに、九州

13) 日本建築学会：建物と地盤の動的相互作用を考慮し大学大学院・人間環境学研究院の佐藤利昭准教授に深くた応答解析と耐震設計、2006

感謝申し上げます。

14) Schnabel, P.B., Lysmer, J. and Seed, H.B.:’SHAKE’ A
Computer Program for Earthquake Response Analysis of[参考文献］

Horizontally Layered Sites, EERC 72-12, College of Eng.

1) 浅野三男、嶺脇重雄：取付部の柔性を考慮した免震University of California Berkeley, California, 1972

用積層ゴムの水平剛性評価、日本建築学会技術報告15) Ishihara, K., Yoshida, N. and Tsujino, S.:Modelling of

集 第 8 号、pp.57-62、1999.6

stress-strain relations of soils in cyclic loading, Fifth

2) 高岡栄治、宮田章：杭基礎の柔性を考慮した積層ゴ

International Conference on Numerical Methods in

ム力学特性の解析的評価、日本建築学会構造系論文

Geomechanics Nagoya, pp.373-380, 1985

集 第 678 号、pp.1219-1226、2012.8

16) 日本道路協会：道路橋示方書・同解説Ⅴ耐震設計編、

3) 小林正人、下田卓、西村拓也：端部回転を有する免2012

震用積層ゴムの水平剛性と取付け部材の設計用応力

17) 古山田耕司、宮本裕司、三浦賢治：多地点での原位に関する研究、
日本建築学会構造系論文集 第 682 号、置採取試料から評価した表層地盤の非線形特性、第pp.1873-1880、2012.12

38 回地盤工学研究発表会、pp.2077-2078、2003.7

4) 山内豊英、北村春幸、佐藤利昭、森浩二：杭頭免震18) 北村春幸：性能設計のための建築振動解析入門、2009

建物における部材構成や地盤条件を変動因子とした

19) 飯塚真巨：積層ゴムの剛性マトリクス Haringx 理論

解析的検討 その 2 魚骨モデルを用いた地震応答解に基づく定式化、日本建築学会学術講演梗概集、析による検討、日本建築学会学術講演梗概集、pp.619-620、1995.8

pp.551-552、2013.8
5) 山内豊英、飛田喜則、橋本拓、関敏宏：動的挙動を考慮した杭頭免震建物における積層ゴム力学特性の評価、淺沼組技術研究所報、No.27、pp.1-1 – 1-8、2015.9
6) 山内豊英、北村春幸、永野正行、佐藤利昭、鈴木賢
人、飛田喜則：地震応答解析による杭頭免震建物の動的特性に関する研究 -動的挙動を考慮した積層ゴ
ムの力学特性の評価-、日本建築学会構造系論文集、第 81 巻 第 730 号、pp.2025-2035、2016.12
7) T. Yamauchi, H. Kitamura, M. Nagano, T. Sato, K.
Suzuki:Dynamic

Characteristics

of

Buildings

Constructed by Pile Top Seismic Isolation System
Considering Nonlinearity of Laminated Rubber Bearing,
16th. World Conference on Earthquake Engineering, Paper
No1275, 2017.1
8) 日本建築学会：鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説、20109) 日本建築学会：鋼構造設計基準許容応力度設計、2005
10) 三山剛史：積層ゴムの上下面に回転角を与えた場合の力学的性状に関する研究、日本建築学会構造系論
文集 第 556 号、pp.43-50、2002.6
11) 日本建築学会：免震構造設計指針、2001

1-8