淺沼組技術研究報告№21(2009)

５. タイル張り仕上げをしたコンクリート壁体への水分浸透
その２ 強度の違いと物性値のばらつきを考慮した解析
Water Penetration to the Concrete Wall with Tiling Finish
Part2. An Analysis Considering Variability of Strength and Hygrothermal Properties
恩村 定幸*

要 旨
既報

1)、2）

で示した吸水実験について、コンクリート強度の違いや水分移動に関する物性値のばらつきを考慮した解析を行った。その結果、以下に示す知見が得られた。
・タイル張り仕上げが施されたコンクリート壁体の水分の移動性状に関しては、本報で提案した計算方法によって、従来の方法よりも安全側の予測が行える。
・平衡含水率関係の傾きの違いは含水率の分布性状に大きく影響する。
・水分伝導率の大きさの違いは水分の移動速度に直接影響する。
キーワード：コンクリート／水分移動性状／強度／平衡含水率／水分伝導率／ばらつき
１．はじめに筆者は、これまで様々な測定を行い、コンクリートの熱水分移動に関する各物性値と強度・温度・含水率との関係、および、各物性値の測定結果のばらつき度合いや傾向を明らかにしている 3)。また、タイル張り仕上げのあるコンクリート壁体への水分浸透の様相も、位置によって大きく異なることを吸水実験によって示した 1)、2)。
この吸水実験の結果は、前述の物性値と強度との関係や測定結果のばらつき（不均一性によるコンクリートが有する物性値のばらつき）が大きく影響したと考えられる。そこで、本報では、強度の違いや物性値のばらつきを考慮した解析を既報 1)、2)で示した吸水実験

写真－１

吸水実験の状況について行ったので、その結果を報告する。
2.2 基礎式と境界条件
２．解析方法と条件

基礎式には、気相水分（水蒸気）と液相水分（液水）の同時移動を考慮した熱水分同時移動方程式を用いる 4)。

2.1 解析対象
解析対象は側面が断湿された 198×98mm の大きさのコ

これを適切な境界条件の下で解き、水分化学ポテンシャ

ンクリート試験体（張り付けモルタルと目地モルタルをルと温度の経時変化を得る。得られた水分化学ポテンシ含む）で、鉛直方向と水平方向の２次元の系を対象とす

ャルより平衡含水率関係を用いて含水率を算定する。

る。張り付けモルタルや目地モルタルとの界面を除くタ∂ψ ∂µ⋅= ∇ (λ ' µ (∇µ − Fw ) ) + ∇(λ ' T ∇T )
∂µ ∂t
∂Tcρ
= ∇ rλ ' µg (∇µ − Fw )∂t+ ∇ (λ + rλ 'Tg )∇T

イル部分は、水分を通さないので解析対象には含めない。

ρw

水分は目地モルタルの下面から吸水される（写真－１）。

(* 技術研究所環境・生産研究グループ
5-1)
()

(1)

(2)

淺沼組技術研究報告

図－１に解析条件の概要を示す。周辺空気の温度およ№21(2009)

2.4 計算方法

び相対湿度は一定とし、吸水実験時の測定結果の平均値

数値計算には、位置については差分法を用いた。位置である 16.9℃と 43.1％を用いた。

刻みは水平方向が 0.5～2.0mm、鉛直方向が 0.1～2.0mm

以下に境界条件を示す。第１種境界条件として与えるの不等分割とした。ここで、含水率の変動がかなり大き温度は周辺空気の温度とした。水分の第１種境界条件に

い吸水面付近での鉛直方向の位置刻みを特に小さくしては、水と接しているので、本来ならば水分化学ポテンシいる。このように、位置刻みが小さい場合、前進型有限ャルとして 0 J/kg を与えるべきであるが、解析の都合上、差分法による計算では時間刻みを極めて小さくする必要

ここでは－10 J/kg とした。この数値の妥当性については、があり、膨大な計算時間が必要となる。そこで、時間に１次元の系における吸水過程の解析によって問題がない

ついては時間微分項を差分しない方法、すなわち、隣接ことを確認している。

する差分点の状態量を定数とした常微分方程式の解を用いて計算を行った 5)。

ⅰ）熱、水分とも第３種境界条件（試験体上面）
水分： J = α 'µ ( µ − µout ) + α 'T (T − Tout )(3)
熱なお、位置刻みの妥当性については、１次元の系における吸水過程の解析によって問題がないことを確認して： q = α (T − Tout ) + rα ' µ ( µ − µ out )+ rα 'T (T − Tout )いる。
(4)
2.5 計算に用いた数値ⅱ）熱が第３種境界条件、水分が断湿条件（試験体側面）
水分： J = 0熱(5)

： q = α (T − Tout )(1) 水分伝導率(6)

水分伝導率については、材齢４週の圧縮強度が 38.6N/mm2 のコンクリートにおける熱湿気物性の測定結果を用ⅲ）熱が第１種境界条件、水分が断湿条件（タイル面）
水分： J = 0
熱

： T = Tout

(7)

いて既に推定している 6)。しかし、吸水実験に用いたコ(8)ンクリートの材齢４週の圧縮強度は 27.9N/mm2 と低かった 1)、2)。したがって、これまでの研究成果（強度が低いⅳ）熱、水分とも第１種境界条件（目地モルタル下面）
水分： µ = −10(9)ほど水分伝導率は大きい）3)から水分伝導率は既報 6)の値

： T = Tout(10)よりも大きいと考えられる。また、湿気伝導率と透水係熱数のばらつきは、それぞれ平均の 0.7～1.3 倍、0.5～1.5倍という測定結果を得ている 3)。そこで、これらの情報

2.3 初期条件を基に水分伝導率を改めて推定し直した。

温度の初期条件には周辺空気の温度を与えた。相対湿度の初期条件は、105℃の乾燥炉に４日間設置して乾燥し

図－２は、強度と水セメント比との関係を示したものた後なので、0％に近い値とすべきである。ここでは 1％で、両者は比例関係にある。この関係から、吸水実験にとした。この数値の妥当性については、１次元の系にお用いたコンクリートの水セメント比は 69.4％であったとける吸水過程の解析によって問題がないことを確認してした。
図－３は、水セメント比と透水係数との関係を示したいる。

もので、物性値のばらつきを考慮して近似推定すると、吸水実験に用いたコンクリートの透水係数の値として、最大で 16.2×10-11m/s、最小で 2.0×10-11m/s が算出される。
同様に、強度との関係を用いて、液相水分の移動を含む湿気伝導率、および既報6)において定義した気相水分の移動のみの湿気伝導率を推定した（図－４と図－５）。特に前者については、物性値のばらつきを考慮して最大と最小を算定した。
以上の数値を用いて、既報 6)と同様の方法によって吸水実験に用いたコンクリートの水分伝導率の最大と最小
図－１を推定した。結果を図－６に示す。

解析条件の概要

5-2Fc4050

Fc2740Fc333027.9N/mm2203040506069.4％

70

水セメント比［％］図－２1.61.2

湿気伝導率（気相のみ）[×10

強度[N/mm 2 ]60kg/msPa]№21(2009)-12

淺沼組技術研究報告

λ ' = C1 (Φ − ψ ) / Φ

1.4

Fc27（27.9N/mm2）

1.0

Fc27（38.6N/mm2）

0.8

Fc33

0.6

Fc40

0.40.20.00.00

強度と水セメント比との関係

0.05

0.100.15

体積含水率[m 3 /m 3 ]※Fc27 は設計基準強度が 27N/mm2 であることを意味する。ただし、４週強度は 38.6N/mm2 であった（Fc33、Fc40 も同様）。

図－５

湿気伝導率（気相のみ）の推定

小さいシンボル（●、■、▲）は測定値を、大きいシンボル（○、□、△）は平均を表す。

1.5E-10Fc27 の測定値の最大値とFc40 の測定値の最小値を用いて指数関数で近似

1.0E-10

各強度の測定値の最小値を用いて対数関数で近似

Fc27
Fc33

0.0E+0030405060

1.E-09Ｂ最小Fc27（27.9N/mm2）

1.E-101.E-11

1.E-12
1.E-13
1.E-1470

水セメント比図－３Ａ最大Fc27（27.9N/mm2）

1.E-082.0×10-11m/s（推定値）

5.0E-11Fc40

1.E-0716.2×10-11m/s（推定値）

μ勾配に関する水分伝導率[kg/ms(J/kg)]

透水係数［m/s］

2.0E-10

1.E-15

水セメント比と透水係数との関係

Fc27（38.6N/mm2）

1.E-16020406080100

湿気伝導率（液相を含む）［×10-12kg/msPa］

相対湿度[%]

10図－６

最大8

平均6最小42020406080100

相対湿度［％］

図－４

湿気伝導率（液相を含む）の推定

5-3

水分化学ポテンシャル勾配に関する水分伝導率の推定淺沼組技術研究報告(2) 平衡含水率関係と熱伝導率№21(2009)

なお、張り付けモルタルおよび目地モルタルの物性に平衡含水率と強度との間には明確な相関が見られなか

ついては、コンクリートと大きな差異はないと考え、コったので 3)、物性値のばらつきのみを考慮する。本報でンクリートと同じ値を用いた。

は、図－７に示すように相対湿度 32.8％と 95.8％における測定結果の平均に対するばらつき（平均に対して 0.8～1.2 倍）3)を用いて、平衡含水率関係において、最も傾き小さいシンボル（●）は測定値を、大きいシンボル（○）は平均を表す。

が急になる場合と緩くなる場合の２種類を考えた。
熱伝導率と強度との間にも明確な相関が見られなかっ0.14た 3)。また、等温下の実験であるため、周辺空気や試験32.8％の測定値の平均×0.8（■）と95.8％の測定値の平均×1.2（■）を用いて 10～98％間を直線近似

0.12
体積含水率[m3/m3]

体の温度変動は小さく、そのような状況では熱伝導率のばらつきが水分移動の様相に与える影響はそれほど大きいものではない。そこで、熱伝導率についてはばらつきを考慮せず、図－８に示すように測定結果（平均値） 3)の近似直線を用いた。

0.10

平均×1.20.08

平均0.06

平均×0.80.04
0.02(3) その他

ａ急勾配0.00

コンクリートの熱容量には水分の影響を、相変化熱に0は温度依存性を考慮した既存の式を用いた（(11)式と204060
相対湿度[％]

80100（12）式）。
0.14(11)

r = 4186.05{597.5 − 0.599(T − 273.16)}(12)

ここで、コンクリートの比熱には文献値（837.2 J/kgK）を、密度には平衡含水率測定の際に実測した全試験片の33)乾燥時密度の平均値（2163.0 kg/m ） を用いた。
2p vS
RhRv T(13)⎛ Rv T ∂p vS µ ⎞− ⎟⎟⋅T⎠⎝ p vS ∂T(14)α ' T = α ' µ ⎜⎜平均×0.8

0.04

ｂ緩勾配
020

図－７4060
相対湿度[％]

80100

計算に用いる平衡含水率関係

2.0

飽和水蒸気圧の算定は Goff-Gratch の実験式 4)を用いた。

⎛ 273.16 ⎞log 10 p vS = 2.78614 + 10.79574⎜1 −⎟T ⎠⎝⎛ T ⎞− 5.028 log 10 ⎜⎟⎝ 273.16 ⎠1.81.61.41.2⎛ T⎞⎡− 8.2969 ⎜⎜−1 ⎟⎟ ⎤⎝ 273.16 ⎠ ⎥+ 1.50475 × 10− 4 ⎢1 − 10⎢⎣⎥⎦

⎡ 4.76955⎛⎜⎜1− 273.16 ⎞⎟⎟ ⎤T ⎠⎝+ 0.42873 × 10− 3 ⎢10− 1⎥⎢⎣⎥⎦

平均0.060.008)

値（2.92×10 kg/m sPa） を用いて下式より算定した。

α 'µ = α '平均×1.20.080.02

水分伝達率は、下向き湿流の場合の湿気伝達率の文献-80.10熱伝導率［W/mK］7)

32.8％の測定値の平均×1.2（■）と95.8％の測定値の平均×0.8（■）を用いて 10～98％間を直線近似

0.12
体積含水率[m3/m3]cρ = c c ρ c + c w ρ wψ1.00.00

0.03

0.06

0.09体積含水率［m3/m3］(15)

図－８5-4計算に用いる熱伝導率0.12淺沼組技術研究報告№21(2009)

伝導率の大きい Cal－1 で、水分伝導率の小さい Cal－4３．計算結果と考察
水分伝導率の最大・最小と平衡含水率関係における傾が最も遅い。この結果から、水分伝導率の大きさの違い

きの緩・急の組み合わせより、表－１に示す計算条件をが、水分の移動速度に直接影響していることが分かる。

1)、2）

で示し

なお、本報では一部の時間（吸水開始から 240 時間後た吸水実験に用いた３体の試験体（No1～No3）の中でと 480 時間後）における結果のみを表示して考察してい1)、

るが、すべての時間（吸水開始から 3 時間後、6 時間後、･･･設定した。各条件での含水率を計算し、既報

最も吸水量の少なかった試験体 No2 における実験結果
2)と比較した。

480 時間後まで）で同様な結果が得られている。また、こ図－９に含水率の計算結果と実験結果との比較を示す。

こでは周辺空気の温度と相対湿度を一定とした計算を行

これは吸水開始から 240 時間（10 日）後と 480 時間（20ったが、変動のある測定結果（温度変動は最大で±3℃、日）後の結果であり、含水率の変化が大きい目地の位置相対湿度変動は最大で±10％）を用いた計算も行ってお（①、③、⑤、⑦）における吸水面近傍を表示している。

り、実験時における外界条件の変動が結果に与える影響

また、強度の違いや物性値のばらつきを考慮しない場合は小さいことを確認している。

2（図－６の太線で示した強度 38.6N/mm におけるコンクリートの水分伝導率と図－７の点線で示した平均の平衡含水率関係を使用）の計算結果もあわせて一点鎖線を用

名称
Cal－1
Cal－2
Cal－3
Cal－4

いて表示している。
強度の違いや物性値のばらつきを考慮しない場合（一点鎖線）でも計算結果は測定結果と比較的良く一致しているように見えるが、厳密には一致してないところがあ表－１ 計算条件
水分伝導率
平衡含水率曲線最大（図－６のＡ） 急勾配（図－７のａ）
最大（図－６のＡ） 緩勾配（図－７のｂ）
最小（図－６のＢ） 急勾配（図－７のａ）
最小（図－６のＢ） 緩勾配（図－７のｂ）

る（図－９中、矢印で強調）。ただ、強度の違いや物性値のばらつきを考慮すると、実験結果と違いが見られた測シンボル：測定結果○（目地①）□（目地③）△（目地⑤）◇（目地⑦）h

定結果は、ばらつきを考慮した計算結果が形成する領域内、すなわち予想される含水率分布内に含まれている。

太い実線：Cal-1（水分伝導率：大、平衡含水率関係：急）太い破線：Cal-2（水分伝導率：大、平衡含水率関係：緩）細い実線：Cal-3（水分伝導率：小、平衡含水率関係：急）細い破線：Cal-4（水分伝導率：小、平衡含水率関係：緩）したがって、試験体の水分伝導率および平衡含水率の値は、本報で推定した値の範囲内であった可能性が高い。
また、強度の違いや物性値のばらつきを考慮することにより、含水率が取りうる範囲が求められるので、それを前提に壁体設計を行えば良い。

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦24 25 25 25 25 25 25 24

一点鎖線：強度の違いや物性値のばらつきを考慮しない場合

以上から、タイル張り仕上げが施されたコンクリート
壁体の水分移動性状の予測は解析によって十分に行え、の方法（水分移動として水蒸気の移動しか考慮しない計
吸水面からの高さ［mm］算や物性値に固定の値を用いた計算）よりも安全側の予測が行えると考える。
平衡含水率関係の傾きの違いの影響を見ると、傾きが緩やかな場合（図－７のｂ）、含水率分布に大きく変化す30302626

吸水面からの高さ［mm］

強度の違いや物性値のばらつきを考慮することで、従来

211611211611る部分が見られるが（図－９中の破線）、傾きが急な場合
は（図－７のａ）、含水率は比較的なだらかな分布を示し00.00ている（図－９中の実線）。この傾向は平衡含水率関係の0.050.103グラフの形状に類似していることより、平衡含水率関係0.1500.003の傾きは含水率分布に大きく影響すると言える。

(1)吸水開始から 240 時間（10 日）後

図－10 は、吸水開始から 120 時間（５日）後と 480 時間（20 日）後の含水率の平面分布を示したものである。

図－９

水分移動が最も速い（含水率が早く上昇する）のは水分

0.100.15(2)吸水開始から 480 時間（20 日）後含水率の計算結果と実験結果との比較（鉛直分布）

5-50.05

体積含水率［m 3/m3］

体積含水率［m /m ］

淺沼組技術研究報告№21(2009)

コンクリート

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦24 25 25 25 25 25 25 24hh

タイル

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦①③⑤⑦が目地（吸水面）

24 25 25 25 25 25 25 24(ａ)

吸水開始から 120 時間（5 日）後(ａ)

吸水開始から 120 時間（5 日）後(ｂ)

吸水開始から 480 時間（20 日）後(ｂ)

吸水開始から 480 時間（20 日）後(1) Cal-1（水分伝導率：大、平衡含水率関係：急）(2) Cal-2（水分伝導率：大、平衡含水率関係：緩）(ａ)

吸水開始から 120 時間（5 日）後(ａ)

吸水開始から 120 時間（5 日）後(ｂ)

吸水開始から 480 時間（20 日）後(ｂ)

吸水開始から 480 時間（20 日）後(3) Cal-3（水分伝導率：小、平衡含水率関係：急）(4) Cal-4（水分伝導率：小、平衡含水率関係：緩）図－10 含水率の計算結果（平面分布）
5-6

淺沼組技術研究報告№21(2009)

α ' µ ：水分化学ポテンシャル勾配に関する水分伝達率４．まとめ［kg/m2s(J/kg)］

既報 1)、2）の吸水実験に関して、強度の違いや物性値のλ ：熱伝導率［W/mK］ばらつきを考慮した解析を行った。その結果より、以下

λ ' ：気相水分の湿気伝導率［W/mK］
λ 'T ：温度勾配に関する水分伝導率［kg/msK］
λ 'Tg ：温度勾配に関する気相水分伝導率［kg/msK］のことが明確になった。
(1) タイル張り仕上げが施されたコンクリート壁体の水分移動性状は、強度の違いや物性値のばらつきを考

λ 'µ ：水分化学ポテンシャル勾配に関する水分伝導率慮することで、安全側の予測が行える。

［kg/ms(J/kg)］
λ 'µg ：水分化学ポテンシャル勾配に関する気相水分伝導(2) 平衡含水率関係の傾きは含水率分布に大きく影響する。

率［kg/ms(J/kg)］µ ：水分化学ポテンシャル［J/kg］(3) 水分伝導率の大きさが水分の移動速度に直接影響する。

ρc ：コンクリートの密度［kg/m3］

なお、本報では吸水量が最も小さかった試験体の実験

ρ w ：水の密度［1000.0kg/m3］
ψ ：体積含水率［m3/m3］

結果に対する検討を行ったが、吸水量が多く含水率の上昇も速い他の２体の試験体（既報 1)、2） に示した No1 とΦ ：空隙率［-］

No3、諸元は３体とも同じ）に関する検討も既に行ってお∇ ：空間勾配を表す微分演算子

り、その結果については次報にて報告する予定である。

添え字） out ：周辺空気［参考文献］［謝辞］

1)

本報は、筆者が京都大学大学院工学研究科博士後期課

恩村定幸：タイル張り仕上げをしたコンクリート壁
体への水分浸透程（平成 18 年 4 月～平成 21 年 3 月）に在学していた間

その１

吸水実験の概要と結果、

淺沼組技術研究報告、No.20、pp.13～21、2008.の研究成果（博士論文）の一部を抜粋・整理したもので2)ある。

恩村定幸、鉾井修一、小椋大輔：タイル張り仕上げのコンクリート壁体への水分浸透本研究に際し、ご指導いただいた京都大学大学院工学

その１模型による吸水実験、日本建築学会大会学術講演梗概集

研究科の鉾井修一教授と小椋大輔助教をはじめ、ご援D-2 環境工学Ⅱ、pp.301～302、2008.

助・ご協力いただいた全ての方々に心から感謝の意を表3)します。

恩村定幸、他５名：強度の異なるコンクリートの熱湿気物性に関する研究

熱湿気物性の測定、日本建築学会環境系論文集、Vol.73、No.625、pp.299～306、

［記号］

2008.

c c ：コンクリートの比熱［J/kgK］

4)

cw ：水の比熱［4186.05J/kgK］

松本衛、他：「新建築学大系 10 環境物理３湿気」、
彰国社、pp.114～117、1984.

C1 ：定数（パラメータ：解析で求める）

5)

Fw ：水分 1kg に作用する外力［N/kg、J/mkg、m/s2］

中沢康明：建築の熱的設計に関する基礎的研究、博士論文、京都大学、1977.

J ：水分流［kg/m2s］

6)

p vS ：飽和水蒸気圧［Pa］

恩村定幸、他５名：強度の異なるコンクリートの熱・湿気物性に関する研究

q ：熱流［W/m2］

その４

水分化学ポテンシャル勾配に関する液相水分伝導率の推定、日本

Rh ：相対湿度［-］

建築学会大会学術講演梗概集 D-2 環境工学Ⅱ、

Rv ：水蒸気の理想気体定数［461.643Pam3/kgK］

pp.337～338、2006.

r ：相変化熱（気相から液相）［J/kg］

7)

T ：温度［K］

日本建築学会編：「建築設計資料集成１環境」
、丸善、
1978.

t ：時間［s］

8)

α ：総合熱伝達率［W/m2K］
α ' ：湿気伝達率［kg/m2sPa］
α 'T ：温度勾配に関する水分伝達率［kg/m2sK］
5-7

渡辺要：「建築計画原論Ⅲ」、丸善、1978.