４−１ 加速器のビーム調整（下崎）（前半）ビーム調整のための、ビーム物理の基礎（後半）電子蓄積リングにおけるビーム調整例（注意）
１ モニターの詳細は他の講師にお任せし、「モニターを使って何ができるか」を話します。
２ 今回紹介するビーム調整は、あくまで一例であり、他施設ではこれと異なる加速器調整の御作法があると思います。

2020年9⽉8⽇ ⾼エネルギー加速器セミナーOHO’20

1

後半の概要：１ ビーム調整前のビーム蓄積について
２ ビーム調整シナリオ
３ ビーム調整・ COD補正・ チューン補正・ クロマティシティ補正
・ ベータ関数と分散関数の補正
・ 線形結合共鳴補正とy方向分散関数補正
・ 光軸補正・ 入射軌道補正・ 入射タイミング補正
４ 加速器の高度化に向けての加速器調整例
・ 振幅依存チューンの測定
2

後半の概要：１ ビーム調整前のビーム蓄積について
２ ビーム調整シナリオ
３ ビーム調整・ COD補正・ チューン補正・ クロマティシティ補正
・ ベータ関数と分散関数の補正
・ 線形結合共鳴補正とy方向分散関数補正
・ 光軸補正・ 入射軌道補正・ 入射タイミング補正
４ 加速器の高度化に向けての加速器調整例
・ 振幅依存チューンの測定
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加速器調整前のビーム蓄積について
夏期・冬期などの⻑期停⽌期間が明けた直後は、ビームが⼊りにくかったり、ビームが⼊らなかったりする。
例） ⻑期停⽌期間中には機器の修理やメンテナンスを⾏う。
→ 電源ケーブルをつなぎ間違えて電流の流れる向きが反転していた、というのは、過去、何回か遭遇したことがある。
磁場の向きが反転するので、ビームが⼊りにくかったり、ビームが⼊らなかったりする。
まずビームを蓄積できるかを調べる（＝ビーム電流を測定する by CT: Current Transformer）
できる→ 加速器調整開始

できない→ ・ビームは1周もせずに無くなるのか？
それともビームは周回するが、すぐに無くなるのか？
・ビーム信号はリングのどの場所で途切れているか？などを調べる（by SPBPM、ビームロスモニターなど）
BPM: Beam Position Monitor（ビーム重⼼を調べるモニター。時間平均してS / N⽐を上げる）
SPBPM：Single Pass BPM（時間平均しないでターンごとのビーム重⼼を調べるためのBPM）

4

SPBPM（Single Pass BPM）
差信号：
各ターンでのビーム重⼼振動がわかる。
→ 周波数分布から運動の質を調べる。

和信号：各ターンでのビーム電流変化がわかる。
→ 時間変化を⾒て、運動の質を調べる。
ビーム電流変化ビーム重⼼振動

FFT結果

・（ビームが1周もしない場合）リングに複数個のSPBPMが⼊っていれば、 「信号の有無」でトラブル箇所の推定ができる。
この間でトラブルの可能性
SPBPM-2
SPBPM-n信号有SPBPM-1
信号無信号有⼊射器からのビーム

5

ビームロスモニター
ビームロスモニター：ビームロスに伴う2次粒⼦を観測する。
いつ、どこで、どのくらいビームロスしたかを調べる。
ビーム2次粒⼦

ダクト（例）ビーム⼊射時の、リング全周におけるビームロスモニター信号の分布

ビームロスモニター（例）リング1箇所で⾒た
ビームロスモニター信号の時間変化
ビームロス

ビームロス
ビームロス6

後半の概要：１ ビーム調整前のビーム蓄積について
２ ビーム調整シナリオ
３ ビーム調整・ COD補正・ チューン補正・ クロマティシティ補正
・ ベータ関数と分散関数の補正
・ 線形結合共鳴補正とy方向分散関数補正
・ 光軸補正・ 入射軌道補正・ 入射タイミング補正
４ 加速器の高度化に向けての加速器調整例
・ 振幅依存チューンの測定
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ビームを蓄積できるようになったら影響の⼤きいものから調整する：
１ 四極磁⽯の磁極中⼼をビームが通らないとCODを作る。
六極磁⽯の磁極中⼼をビームが通らないとチューンシフトやCODを作る。
→ まずCODを補正して、磁⽯のほぼ磁極中⼼をビームが通るようにする。
２ CODを補正したらチューンを補正する。
チューンを変えたらCODも動く→COD補正とチューン補正を何回か繰り返す。
３ CODとチューンを固定したら、ビームが⽐較的安定になる。
→⾼周波加速空洞の周波数を変えて（＝ビームの運動量を変えて）クロマティシティ補正を⾏う。

Δf
1 Δp= − (α − 2 )fγ p４ （時間に余裕があったら）ベータ関数とx⽅向分散関数を補正する。
５（必要があれば）線型結合共鳴補正とy⽅向分散関数補正。

６ （必要があれば）ローカルバンプによる光軸補正。
７ ⼊射軌道、⼊射タイミングの調整。
（COD、チューン、線型結合共鳴等の補正が終わり、リングのパラメータを固定した後に⾏う）

8

加速器調整で使うモニターとコレクター
ビーム調整項⽬

モニター

コレクター

・COD補正BPM

ステアリング電磁⽯

・周⻑補正

BPM

⾼周波加速空洞・チューン補正

SPBPM

四極電磁⽯・クロマティシティ補正

SPBPM

六極電磁⽯・結合共鳴補正

2次元放射光⼲渉計

スキュー四極電磁⽯・y⽅向分散関数補正

BPM

スキュー四極電磁⽯

・放射光の光軸補正

X-ray BPM, BPM

ステアリング電磁⽯

・ビーム⼊射⽤パルス電磁⽯の調整（タイミング、波⾼、チルト）

SPBPM
2次元放射光⼲渉計

⼊射⽤パルス電磁⽯

・ビーム⼊射のタイミング調整

SPBPM

⾼周波加速空洞

BPM

四極電磁⽯

すぐに補正できるもの

補正に解析を要するもの
・ベータ関数補正、分散関数補正
その他（定期観測であったり、加速器⾼度化のための調査であったり）・振幅依存チューンシフト測定

SPBPM

・ダイナミックアパーチャー測定

SPBPM

・ビーム寿命測定

DC-CT (DC Current Transformer)

・ビーム⼊射効率測定

AC-CT (AC Current Transformer)

・ビームプロファイル測定

ビームプロファイルモニター

これらが悪化している場合、原因を調査し、対応するコレクターを調整する
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後半の概要：１ ビーム調整前のビーム蓄積について
２ ビーム調整シナリオ
３ ビーム調整・ COD補正・ チューン補正・ クロマティシティ補正
・ ベータ関数と分散関数の補正
・ 線形結合共鳴補正とy方向分散関数補正
・ 光軸補正・ 入射軌道補正・ 入射タイミング補正
４ 加速器の高度化に向けての加速器調整例
・ 振幅依存チューンの測定
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キックが作るCODの式

位置mのBPM
位置nにあるステアリング

・位置mのBPMで、位置nにあるステアリングのキックqnが作るCODを観測する場合の式：𝑥"#$,& = 𝑅&) 𝜃)

Rmn =βm βn cos( | ϕm − ϕn| − Qπ)bm, fm ：観測点でのベータ関数とベートロン位相
bn, fn ：キック位置でのベータ関数とベートロン位相：チューンQ2 sin(πQ)→位置mのBPMで、複数個のキックqn （n = 1, 2, …, N）が作るCODを観測する場合の式：.

𝑥"#$,& = + 𝑅&) 𝜃) = 𝑅&-

𝑅&/

⋯ 𝑅&.

),-

𝜃𝜃/
⋮
𝜃.

線形の式なので⾜し算できる→複数個のBPM（m = 1, 2, …, M）で、複数個のキックqn （n = 1, 2, …, N）が作るCODを観測する場合の式：𝑥"#$,𝑥"#$,/⋮
𝑥"#$,2𝑅-𝑅/=⋮
𝑅234"3𝑅-/
𝑅//
⋮𝑅2/

⋯ 𝑅-.
⋯ 𝑅/.
⋱⋮⋯ 𝑅2.

𝜃𝜃/
⋮𝜃.

11

ステアリングキックが作る周長変化の式
Momentum compaction factorの定義式：周⻑：Momentum compaction factor：分散関数

1
𝛼 = < 𝐷𝑑𝜃𝐶

分散関数のあるところでキックするとmomentum compaction factorが変わりそう→ 分散関数Dが存在する場所nでキックqnした場合のmomentum compaction factorの変化の式：.

Δ𝛼 =11+ 𝐷) 𝜃) = 𝐷𝐶𝐶),-𝐷/

… 𝐷.

𝜃𝜃/
⋮
𝜃.

このときの周⻑変化の式：
Δ𝐶Δ𝑝= 𝛼 + Δ𝛼𝐶
𝑝12

COD補正
１「エラーが作るCOD（観測値）」と「キックで作るCOD」の和を「CODの⽬標値」に持って⾏く：𝑥"#$,𝑥"#$,/⋮𝑥"#$,2𝑥"#$,𝑥"#$,/+⋮𝑥"#$,2&@AB

𝑥"#$,𝑥"#$,/=⋮𝑥"#$,234"3C@D

２ ただしキックで周⻑変化を起こしたくない：（周⻑が変わると、COD補正の度にビームのエネルギーが変わる）

Δ𝛼 =

1𝐷𝐶𝐷/

⋯ 𝐷.

𝜃𝜃/
⋮
𝜃.

=0以上を満たすキックを求めれば良い。解くべき連⽴⽅程式：𝑥"#$,𝑥"#$,𝑥"#$,𝑅-𝑅-/
𝑥"#$,/
𝑥"#$,/
𝑥"#$,/
𝑅/𝑅//
−⋮⋮
⋮
⋮
⋮
==𝑥"#$,2 C@D
𝑥"#$,2 &@AB𝑥"#$,2 34"3𝑅2𝑅2/
𝐷- /𝐶 𝐷/ /𝐶
Δ𝛼0

⋯ 𝑅-.
⋯ 𝑅/.
⋱⋮
⋯ 𝑅2.
⋯ 𝐷. /𝐶

𝜃𝜃/
⋮𝜃.
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周長補正
CODの平均値（＝CODをFFTにかけたときのn = 0の成分、Dr ）を求める。
COD
リング（周⻑：C）

周⻑変化：DC = 2pDr

オフセット：Dr周⻑はキックではなく、⾼周波加速空洞のRF周波数を変えることで補正する。
（キックで補正しようとすると、キックが強くなりすぎる。⾼周波加速空洞で補正して、キックの余⼒を残す）

CODの平均値（Dr）がゼロになるように⾼周波加速空洞の周波数fにDfを加える。

ΔCΔp=αCpΔf1 Δp= − (α − 2 )
f
γ p

Δf
1 ΔC= − (1 − 2 )
f
αγ C

14

COD補正＋周長補正
終了後のCOD測定値
x⽅向CODCOD＠BPMのRMS値
補正前：1.42 mm
補正後：0.02 mm

y⽅向CODCOD＠BPMのRMS値
補正前：0.31 mm
補正後：0.02 mm

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後半の概要：１ ビーム調整前のビーム蓄積について
２ ビーム調整シナリオ
３ ビーム調整・ COD補正・ チューン補正・ クロマティシティ補正
・ ベータ関数と分散関数の補正
・ 線形結合共鳴補正とy方向分散関数補正
・ 光軸補正・ 入射軌道補正・ 入射タイミング補正
４ 加速器の高度化に向けての加速器調整例
・ 振幅依存チューンの測定
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チューン計測
・⼩振幅のダイポール振動の場合、チューンと同じ周波数でビーム重⼼が動く。

ダイポール振動無し ダイポール振動有り→ ビームのダイポール振動をSPBPMで検出すればチューンを計測できる。

x'x'xx（⾔い換えると、チューンを検出するためには、パルス電場またはパルス磁場でビームをキックする必要がある。）

・ BPMでは、ビームが有るタイミングだけダイポール振動が検出される。
＝ BPMのアナログ信号は「デルタ関数 x ダイポール振動」のような形になる。
BPM

SPBPMでのアナログ信号例

ビームがあるタイミングの信号だけをピックアップした離散データ例

ビーム

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チューン計測
チューンの求め⽅（１）：SPBPMのアナログ信号x (t)をフーリエ展開にかける場合

2πQxx(t) =cost + x0 δ (t − nT )(T ){}ダイポール振動分オフセット「ビームが有る時だけ信号が出る」分（ノイズ相当）2πQx
2 ∞2mπ=cost + x0 ∙cost
∑
()
(TT )
{} T m= 0デルタ関数のフーリエ級数展開

2 ∞m(m + Qx)(m −Qx)∝x0 cos 2π t + cos 2πt + cos 2πt∑()
T m= 0TTT{}{}
fm = mff ：ビームの周回周波数
fm: 周回周波数の整数倍

fm+ = fm + Qx f

fm− = fm − Qx f

フーリエ展開するとfmの周りにサイドバンド（ fm-, fm+）がたつ
18チューン計測
チューンの求め⽅（１）：SPBPMのアナログ信号x (t)をフーリエ展開にかける場合、| fm± − fm |サイドバンドからチューンがわかる： Qx =fSPBPMでのアナログ信号例

アナログ信号例をフーリエ級数展開した場合のスペクトルf1- f1+f2- f2+f1f2
Df = Qxf

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チューン計測
チューンの求め⽅（２）「SPBPMのアナログ信号x (t) 」から「ビームが有るタイミングの信号を抜きだして離散データx (n)（nはターン数）にしたもの 」に変換してフーリエ展開をかければ、そのままチューンが出る。
ビームがあるタイミングのSPBPM信号をピックアップした
離散データ例

離散データをフーリエ展開にかけた結果
x⽅向
Qx

y⽅向
Qy

ダイポール振動20

チューン補正
四極磁場を変えてチューンを補正する。
1種類の四極磁場を変えた時のチューンシフトの式：

βxΔQx
1=B′L
ΔQ
−β( y) 4πBρ ( y)bx, by: 四極磁⽯がある位置のベータ関数
B’: 四極磁場係数
L: 四極電磁⽯の有効⻑＝四極磁場を変えるとx⽅向にもy⽅向にもチューンが変わる。
→x⽅向とy⽅向、両⽅のチューンを補正するためには、少なくとも2種類の四極磁場を変える必要がある。

βx1
βx2
ΔQx
B′1L1
1=(ΔQy) 4πBρ (−βy1 −βy2) (B′2 L2)（注意）四極磁場を変えると、チューン以外に、ベータ関数や分散関数も変わる。
→事前に計算機で「ベータ関数や分散関数への影響が⼩さくて、チューンを補正できる四極磁⽯」を探しておく必要がある。
21

後半の概要：１ ビーム調整前のビーム蓄積について
２ ビーム調整シナリオ
３ ビーム調整・ COD補正・ チューン補正・ クロマティシティ補正
・ ベータ関数と分散関数の補正
・ 線形結合共鳴補正とy方向分散関数補正
・ 光軸補正・ 入射軌道補正・ 入射タイミング補正
４ 加速器の高度化に向けての加速器調整例
・ 振幅依存チューンの測定
22クロマティシティ計測
クロマティシティによるチューンシフトの式：

ξx Δp
ΔQx
=(ΔQy) (ξy) p

⾼周波加速空洞の周波数を変えてチューンを測れば良い。

Δf1 Δp= − (α − 2 )fγ p

Δf1 Δp= − (α − 2 )fγ p

フィッティングから(xx, xy) = (1.85, 1.75)と求まる。

23

クロマティシティ補正
計測したクロマティシティが設計値からずれている場合、「六極磁場＠分散関数がある場所」を変えてクロマティシティを補正する。
1種類の六極磁場を変えた時のクロマティシティ変化の式：

ΔξxDβx1=B′′L(Δξy) 2πBρ (−Dβy)bx, by: 六極磁⽯がある位置のベータ関数
D: 六極磁⽯がある位置の分散関数
B’: 六極磁場係数
L: 六極電磁⽯の有効⻑＝六極磁場を変えるとx⽅向にもy⽅向にもクロマティシティが変わる。
→ x⽅向とy⽅向、両⽅のクロマティシティを補正するためには、少なくとも2種類の六極磁場を変える必要がある。

ΔξxD1βx11=Δξ
( y) 2πBρ (−D1βy1

D2 βx2
B′1′L1−D2 βy2) (B′2′L2)（注意）六極磁場を変えると、クロマティシティ以外に、「ビームの存在しうる安定領域（ダイナミックアパーチャー、モーメンタムアパーチャー）」なども変わる。
→事前に計算機で「ビームの安定領域への影響が⼩さくて、クロマティシティを補正できる六極磁⽯」を探しておく必要がある。
24

後半の概要：１ ビーム調整前のビーム入射について
２ ビーム調整シナリオ
３ ビーム調整・ COD補正・ チューン補正・ クロマティシティ補正
・ ベータ関数と分散関数の補正
・ 線形結合共鳴補正とy方向分散関数補正
・ 光軸補正・ 入射軌道補正・ 入射タイミング補正
４ 加速器の高度化に向けての加速器調整例
・ 振幅依存チューンの測定
25

xpは閉軌道でDxが分散関数
Δ𝑝𝑥H = 𝐷I𝑝分散関数測定⾼周波加速空洞の周波数を変えてCODを測れば良い。

frf を中⼼周波数から+100 Hz
動かした時のCOD (meas.)𝑥"#$ + 𝐷I

Δ𝑝𝑝 @K-LLMN

分散関数測定値

frf を中⼼周波数から-100 Hz
動かした時のCOD (meas.)𝑥"#$ + 𝐷I

Δ𝑝𝑝 @O-LLMN(meas.)𝑥"#$ + 𝐷I

Δ𝑝Δ𝑝
Δ𝑝
Δ𝑝− 𝑥"#$ + 𝐷I
= 𝐷I
−𝑝 @K-LLMN
𝑝 @O-LLMN
𝑝 @K-LLMN 𝑝 @O-LLMN±100 Hz508 MHzΔ𝑓
1 Δ𝑝=− 𝛼− /𝑓𝛾 𝑝
1.6e-426ベータ関数の推定
どうやってベータ関数を調べるか：
１ 実際の加速器でCODをわざと作る。BPMは全周にばらまかれているので観測点を多くできる。
⟨x⟩m = RmnθnRmn =βm βn cos( | ϕm − ϕn| − Qπ)
2 sin(πQ)

bm, fm ：観測点でのベータ関数とベートロン位相bn, fn ：キック位置でのベータ関数とベートロン位相：チューン
Qの関係からRmnの測定値がわかる。
２ 計算機内の加速器モデルに四極磁場誤差をばらまく。
わざとCODを作り、Rmn計算値を求める。
３ Rmn測定値とRmn計算値が⼀致するように、四極磁場誤差を決定すれば良い。

Rmodel +dRmodelΔB′error ∼ Rmeas
dB′error

ただし四極磁場誤差を与えると分散関数も変わるので、分散関数についても測定値と計算値が⼀致するように、連⽴的に四極磁場誤差を求める必要がある。
dDmodelDmodel +ΔB′error ∼ Dmeas
27dB′errorベータ関数の推定
連⽴⽅程式：

R11,model⋮
RMN,model
D1,model⋮DM,modeldR11,model

dR11,model

dB′1

dB′2

dRMN,modeldRMN,modeldB′1dB′2

dD1,model

dD1,modeldB′1dB′2

dDM,model

dDM,modeldB′1dB′2

⋮

+⋮

⋮

⋮⋯⋱
⋯
⋯⋱
⋯

dR11,modeldB′K⋮

dRMN,modeldB′K
dD1,modeldB′K⋮

dDM,modeldB′K

ΔB′1
ΔB′2
∼
⋮
ΔB′K

R11,meas⋮
RMN,meas
D1,meas⋮DM,meas

M：BPMの数
N：ステアリングの数
K：四極磁場誤差の数

４ 計算機内の加速器モデルで四極磁場誤差が求まったら、それを計算機内の加速器モデルに代⼊してベータ関数を計算する。

28

ベータ関数の推定（計算結果）
計算機内加速器モデルに与えた四極磁場誤差

加速器モデルで計算した
x⽅向ベータ関数

加速器モデルで計算した
y⽅向ベータ関数

29ベータ関数・分散関数の補正「四極磁場誤差を加速器モデルに与えて計算したベータ関数」と「分散関数測定値」が設計値に近づくように、補正四極磁場係数を求める。

dβmodelβmodel +ΔB′corr ∼ βtheory
dB′corrdDmodelDmodel +ΔB′corr ∼ Dmeas
dB′corr
計算で求めた補正四極磁場係数30

ベータ関数・分散関数の補正（予想）
加速器モデルで計算した
補正前後のx⽅向ベータ関数

加速器モデルで計算した
補正前後のx⽅向分散関数

加速器モデルで計算した
補正前後のy⽅向ベータ関数
補正前

補正後（予想）Dbx / bx

3.3 % (RMS)

2.0 % (RMS)

Dby / by

1.7 % (RMS)

1.4 % (RMS)DDx

4.5 mm (RMS)

2.6 mm (RMS)
31ベータ関数・分散関数の補正（実機投入後）・計算で求めた補正四極磁場係数を実機投⼊・分散関数測定・ベータ関数推定のために再度、わざとCODを作ってRmnを取得
・計算機内加速器モデルで再度ベータ関数の推定を⾏う
計算で求めた補正四極磁場係数32

ベータ関数・分散関数の補正（実機投入後）加速器モデルで再計算した
補正前後のx⽅向ベータ関数

加速器モデルで再計算した
補正前後のy⽅向ベータ関数

補正前後のx⽅向分散関数（測定結果）

補正後（予想）補正後（結果）Dbx / bx

2.0 % (RMS)

2.3 % (RMS)

Dby / by

1.4 % (RMS)

1.3 % (RMS)DDx

2.6 mm

3.2 mmb関数⾃体は直接測定できないが（計算からの推定のみ） 、b関数補正後は・ローカルバンプ（後述）作成時の軌道の漏れ（＝理論値からのずれ）が⼩さくなる・ビームサイズが理論値に近づくなどビーム挙動が理論に近づくので、補正の効果を実感できる。
33

後半の概要：１ ビーム調整の前ビーム蓄積について
２ ビーム調整シナリオ
３ ビーム調整・ COD補正・ チューン補正・ クロマティシティ補正
・ ベータ関数と分散関数の補正
・ 線形結合共鳴補正とy方向分散関数補正
・ 光軸補正・ 入射軌道補正・ 入射タイミング補正
４ 加速器の高度化に向けての加速器調整例
・ 振幅依存チューンの測定
34

（お話だけ）線型結合共鳴補正
線型結合共鳴： Qx ± Qy = 整数
x⽅向の運動がy⽅向に回り込む（もしくはその逆）放射光源の場合、線型結合共鳴によりx⽅向のエミッタンスがy⽅向に回り込むので2次元放射光⼲渉計でy⽅向ビームサイズを確認、スキュー四極磁⽯で線型結合共鳴の強さを、 y⽅向ビームサイズが⼩さくなる⽅向に変える。
y⽅向ビームサイズ vs. 線型結合共鳴の振幅(meas.)
Skew-Q all off

After correction35

（お話だけ）Y方向分散関数補正
Y⽅向分散関数：x⽅向分散関数がスキュー四極磁場でy⽅向に回り込む。
線形結合共鳴補正後に、「線形結合共鳴補正の条件を変えない」という条件を加えて、y⽅向分散関数をスキュー四極電磁⽯で補正する。

(meas.)

補正前：6.3 mm (RMS)補正後：1.6 mm (RMS)36

後半の概要：１ ビーム調整前のビーム蓄積について
２ ビーム調整シナリオ
３ ビーム調整・ COD補正・ チューン補正・ クロマティシティ補正
・ ベータ関数と分散関数の補正
・ 線形結合共鳴補正とy方向分散関数補正
・ 光軸補正・ 入射軌道補正・ 入射タイミング補正
４ 加速器の高度化に向けての加速器調整例
・ 振幅依存チューンの測定37

ローカルバンプ作成による光軸補正
ローカルバンプで障害物を避ける、とか特定の場所にわざとCOD（ローカルバンプ）を作る場合がある。
・ ビーム軌道上の障害物を避けるため・ 光軸を補正するため

ビーム軌道

例えば光軸補正の場合
・X-ray BPMでエックス線の光軸を検出する。
・発光点前後にあるBPMとキックでローカルバンプを作って電⼦ビームの軌道を動かしそれによって電⼦から出る放射光の光軸を調整する。
ビーム軌道

障害物

光軸補正後のビーム軌道例

挿⼊光源
光軸を動かすX-ray BPM

X-ray試料meas.

38ローカルバンプ作成
3回のキックでも軌道は閉じる。

キック間の位相がπ離れていれば2回のキックで軌道が元に戻る。
キック

キック

キック

キック

キック

破線の⽅へ⾏こうとするビーム軌道をキックで修正すれば良い

キックが4個あれば、ローカルバンプの⾼さ、⾓度を任意に変えられる。
キック

キック

キック
キックの組み合わせとキック キック

キック
キック

39

後半の概要：１ ビーム調整前のビーム蓄積について
２ ビーム調整シナリオ
３ ビーム調整・ COD補正・ チューン補正・ クロマティシティ補正
・ ベータ関数と分散関数の補正
・ 線形結合共鳴補正とy方向分散関数補正
・ 光軸補正・ 入射軌道補正・ 入射タイミング補正
４ 加速器の高度化に向けての加速器調整例
・ 振幅依存チューンの測定
40

ビーム入出射について（１/３）
ビーム⼊出射⽤のパルス電磁⽯（緑）がオフの間は、・⼊射器からのビームはビームダンプへ向かう。
・蓄積リングのビームは蓄積リングを周回するだけ。

off
⼊射器
off

ビームダンプ
offoffoff

蓄積リング
蓄積リングを周回するビーム41

ビーム入出射について（２/３）
パルス電磁⽯をオンにすると、・⼊射器から蓄積リングへ軌道が繋がり、⼊射器からのビームが蓄積リングへ⼊射可能となる。
・蓄積ビームの軌道を⼊射ビーム側に寄せて、⼊射ビームの蓄積リング内での振動（⼊射振動）が⼩さくなるようにする。
（＝蓄積ビームが⼊射ビームを迎えに⾏く）
on
ビームダンプ
⼊射器
on

on

onon

蓄積リング

42

ビーム入出射について（３/３）
⼊射が終わったらパルス電磁⽯をオフにする。
・⼊射器は再度、ビーム⼊射の準備。
・蓄積リングに⼊射されたビームは、放射光を出しながら蓄積ビームに近づき、やがて合体して１つのビームになる。

off
⼊射器
off

ビームダンプ
off

off

⼊射ビーム
（やがて蓄積ビームと混ざる）

off
蓄積ビーム

蓄積リング

43

入射ビーム軌道調整例
⼊射効率（%）

⼊射位置 vs. ⼊射効率

⼊射ビームをどれだけ蓄積リングに寄せるか、の調整。
on

⼊射ビームの、蓄積リングまでの距離(mm)ビームダンプ

⼊射器
on

on

on

蓄積リング

on

44

入射バンプ軌道調整例
⼊射パルス電磁⽯オン後の蓄積ビーム軌道（SPBPM）

複数台のパルス電磁⽯でバンプ軌道を作るので、・パルス電磁⽯の磁場、・パルス電磁⽯をオン、オフにするタイミングがそれぞれ合わないと軌道が閉じない。
＝蓄積ビームが⼤振幅で振動する。
軌道が閉じるように＝蓄積ビームが振動しないようにパルス磁場の波⾼とタイミングを調整する。

この部分の調整

on

on

on

蓄積リング

on

45

後半の概要：１ ビーム調整前のビーム蓄積について
２ ビーム調整シナリオ
３ ビーム調整・ COD補正・ チューン補正・ クロマティシティ補正
・ ベータ関数と分散関数の補正
・ 線形結合共鳴補正とy方向分散関数補正
・ 光軸補正・ 入射軌道補正・ 入射タイミング補正
４ 加速器の高度化に向けての加速器調整例
・ 振幅依存チューンの測定
46

入射ビームのタイミング調整
分散関数のある場所のSPBPMで⼊射ビームの振動を観測すると、シンクロトロン振動のダイポール振動が⾒える場合がある。
必要があれば、分散関数のある場所のSPBPMで⾒てダイポール振動が⼩さくなるようにビーム⼊射のタイミングを調整する。
x'

DE / Ex

ビーム⼊射時のビームの振動例

速い振動：ベータトロン振動のダイポール振動が⾒えているf

遅い振動成分：シンクロトロン振動のダイポール振動が⾒えている(meas.)
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後半の概要：１ ビーム調整前のビーム蓄積について
２ ビーム調整シナリオ
３ ビーム調整・ COD補正・ チューン補正・ クロマティシティ補正
・ ベータ関数と分散関数の補正
・ 線形結合共鳴補正とy方向分散関数補正
・ 光軸補正・ 入射軌道補正・ 入射タイミング補正
４ 加速器の高度化に向けての加速器調整例
・ 振幅依存チューンの測定48振幅依存チューンシフト測定
⼊射⽤のバンプ電磁⽯の蹴り⾓を変えながら、蓄積ビームのダイポール振動をSPBPMで観測する

振幅依存チューン（Qx vs x）
測定結果（M. Takao）

計算結果

横軸：初期振幅縦軸：FFTスペクトル
⾮線形共鳴のスペクトルなどを⾒ることができる
49

振幅依存チューンシフト測定
⼊射⽤のバンプ電磁⽯の蹴り⾓を変えながら、蓄積ビームのダイポール振動をSPBPMで観測する

振幅依存チューン（Qy vs x）
測定結果（M. Takao）

計算結果

横軸：初期振幅縦軸：FFTスペクトル
⾮線形共鳴のスペクトルなどを⾒ることができる
50

振幅依存チューンシフト測定
計算機内の加速器モデルで測定結果を再現できたら、加速器性能が改善するように機器パラメータを調整する（今回は六極磁場を調整）

振幅依存チューン（改善例：計算予想）
横軸：初期振幅
Qy vs. x
縦軸：FFTスペクトル Qx vs. x

⼊射効率（計算結果）

振幅依存チューンシフトの改善により、⼊射効率の改善が期待できそう

51振幅依存チューンシフト測定
計算で求めた六極磁場を実際の加速器に適⽤した。

振幅依存チューン（Qx vs x）
測定結果（M. Takao）

計算結果

横軸：初期振幅縦軸：FFTスペクトル
計算結果をほぼ再現
52振幅依存チューンシフト測定
計算で求めた六極磁場を実際の加速器に適⽤した。

振幅依存チューン（Qy vs x）
測定結果（M. Takao）

計算結果

横軸：初期振幅縦軸：FFTスペクトル
計算結果をほぼ再現
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入射効率測定SPBPMの和信号で、ビームの⼊射効率を測定した。
計算結果

測定結果

・⼊射効率測定に関して、測定結果は計算結果を定性的に再現。
・六極磁場変更後、⼊射直後20ターン以内に⽣じる急峻なビームロスが無くなった54

まとめ
ビーム調整の⽬的：
１ ユーザー実験のために、ビーム条件の再現性を確保する。
２ 機器の故障・放射化を避けるために、ビームロスを抑制する。
３ 加速器の⾼度化に向けた試験。
これらの⽬的のためには・ 加速器内での現象を確認するためのモニター・ 現象を制御するためのコレクター
・ 「モニターの信号」を「現象の制御」につなげるための知識が必要になる。
今回、電⼦蓄積リングにおけるビーム調整の⼀例を紹介した。
他の講義ではモニターの詳細についの講義がなされるものと思う。

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