計測自動制御学会産業論文集（）

  

 搬送システムの最適設計論

待ち行列ネットワーク理論を用いた

星 野 智 史 ・太 田Ý順篠 崎 朗 子 ・橋 本 英 樹                               


              



 



  %       
                         

 &     &                

 











  

     

                  

   "#        !

$  "$#   

! 

   

 



        





スで順問題を繰り返し解くことにより設計を行う手法  

序論の ( つに大別することができる．

港湾物流における搬送システムに要求される制約として，

阿部らは石炭搬送のためのベルトコンベヤ搬送システム最「貨物船により運ばれてきた荷物をいかにして時間内に蔵置

適設計のために，開放型待ち行列を適用した設計方法論の提場所へ運びきるか」という問題が存在する．本研究ではこの案を行っている   ．しかし，（ 

搬送制約に対し，搬送システムの効率化すなわち最適設計を）搬送システムのようなマルチエージェントシステ行うことで，当該問題を解決する．

ムのモデル化には不十分である．星野らは港湾物流システ
ムにおける  搬送システムを設計対象に，開放型待ち行

本設計問題は組合せ最適化問題として考えることができる．すなわち，搬送システムの最適設計を行うためには，

列による設計方法論の提案を行っている  ．しかし，搬送シ"'# 要求仕様を満たすための各作業エージェントの最適台数

ステム内を巡回する  は考慮されておらずモデル化は"(# エージェント間で荷物の受け渡しを行う際に必要となる

不十分である．一方，千葉らは， 搬送システム全体の最適作業経路数

最適化という観点から， を用いたシミュレーションによについてそれぞれ評価基準に基づいた設計を行う必要がある  の最適な稼動台数および走行経路の統合的な設計る．しかしながら，現実問題としてこのような設計論は確立に関する研究を行ってきた  ．) らは，様々な搬送環境をされておらず，結果的に搬送現場に携わる作業者の経験に基想定した場合の代表的な搬送レイアウトをいくつか列挙し，づいた設計がなされてきた．

シミュレーションによりコストモデルに基づいた評価を行

搬送システムの設計に関する従来研究は主に，"# 数理モ

う研究を行ってきた  ．しかしながら，これらは共にシミュデルに基づいたシステムの局所的な解析・最適化を行うこと

レーションに基づきシステムの最適化を図ろうとする手法

により設計を行う手法





（*

と，"# シミュレーションベー  ）であり，最適設計には膨大な時間を必要とする．

 第  回自律分散システムシンポジウムで一部発表   東京大学大学院工学系研究科 東京都文京区本郷 
 三菱重工業（株） 相模原市田名       !"  #" $! %&  '(" )*% !  +,-* .& （

このように，従来研究では数理モデルとして待ち行列理論のみによる局所的な設計方法論，あるいはシミュレーショ
ンベースによる膨大な時間を要する設計方法論の提案はなされているものの， 搬送システムを考慮したシステム

）の大域的な設計を最適かつ高速に行う方法論の提案はなさ

1

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Vol.4, No.1, 1/9 (2005)

ション（$ 

Passing path (Buffer): AGV (empty)   ）へ搬送することを作業目的とする．ここでロケーションとは，コンテナを蔵置す

Handling point: AGV (full)

るためのスペースのことで，' ロケーションは +- × (.-/

Working path

0の蔵置スペースを有する．この作業を実現するために，本Transportation area

研究では  搬送システムをそれぞれコンテナクレーン，ATC (large)
ATC (small)Container storage location

，$（   $ ）が稼動する + 種

類，1 つのエリア（埠頭エリア，搬送エリア，コンテナ蔵置を以下の手順で作業命令を遂行し終えるまで巡回する．また350 [m]Container craneContainer shipエリア）に分けて設計を行う． は ,' のシステム内設計条件として，' ロケーション当りサイズの違う $ が( 台投入される．これにより，$ はコンテナ蔵置作業を行う際に同ロケーション上で交差することが可能となる．さらに，各ロケーションにはコンテナ受け渡し位置（2 ）が設けられ，ここで  と $ によるコンテナ

Container yard area
Quay area
Transportation area
150 [m]290 [m]Transport routine
Container yard の受け渡し作業が行われる．ただし，コンテナの受け渡し位
置は各ロケーションに ' 箇所のみ設けられているため，' つの受け渡し位置において同時に複数台の 3$ による!( ("%!  /0 !( 1!(! " !.

コンテナの受け渡し作業を行うことはできない．
 ' 埠頭エリアで稼動するコンテナクレーンがコンテナ に示す  搬送システムれていない．本研究では，船から  へコンテナを荷積みする．

の最適設計を行う．その際，次のような設計課題が考慮され ( コンテナ蔵置エリアにあるコンテナロケーションのなくてはならない．

いずれかが当該コンテナの目的ロケーションになる．

' マルチエージェントシステムとしての搬送システムのモ +  は搬送エリアを通ってコンテナ蔵置エリアへ

デル化および大域的なシステムの最適設計と向かう．

( シミュレーションベースのみの手法に比べて組合せ最適 1  が目的ロケーションに接する受け渡し位置に解を高速に算出できる方法論の提案到達する．作業路（%

 ）をすでに  が+ 設計したシステムの性能評価

占有している場合，後から到着した  は待避経路上

上記設計課題を満たすため，本研究では大規模計算機シ（4 ）に向かう．前の  の作業が終了す

ステム等の解析・設計に用いられている待ち行列ネットワー

ると待避経路が作業経路となる．

ク理論を適用する．しかしながら，待ち行列ネットワーク 5 $ がすでにコンテナ受け渡し位置にいる場合，理論のみによりシステムの最適化を図ろうとした場合，数 は $ にコンテナを受け渡すが，$ が搬送作

理的なモデル化は可能であるものの，実際のシステム内で業中の場合， はその場にて $ の到着を待つ．

は， 投入台数を変えることにより搬送渋滞，あるいは 6 受け渡されたコンテナは，$ によりロケーション

 間同士での干渉が生じてしまうことがあり，その結果

内のいずれかの場所まで搬送・蔵置される．作業を終了

搬送時間までが変化してしまうことがある．そのため，本設した $ は再び受け渡し位置へと向かう．

計問題では次のようなチャレンジングポイントが生じる．

 7 コンテナを受け渡した  は，再び搬送エリアを待ち行列ネットワーク理論のみでは  同士の干渉に通って埠頭エリアへと戻る（ ' へ）．

よる搬送の影響，すなわち数理モデル化誤差までを考慮し  問題設定たシステムの最適設計が困難

 の向かうべきコンテナクレーンおよびロケーション

そこで本研究では，提案手法において待ち行列ネットワー

に関しては，本来，コンテナ船に残っているコンテナの状態

ク理論とシミュレーションベースによる手法とを融合させ，およびロケーションにすでに蔵置されているコンテナの状態

繰返し設計を行うことで，モデル化誤差である  の渋滞などにより適切に選択されるべきである．しかしながら本研による搬送時間の変化までを正確に考慮した設計方法論の究では，簡単のため，各コンテナクレーンおよび目的ロケー

提案および，その有効性の確認を行うことを目的とする．

ションはそれぞれ一様な確率で決定されるものとする．た



 

だし，作業経路上に  が存在していないコンテナクレー

港湾物流における  搬送システム

ンならびにロケーションが優先的にこれら  の目的地と 搬送システム

なる．

,' において，コンテナ船に積まれた多数個のコンテナ

また本研究では， が各エリアを通過するのに要するを全て一定時間（搬送要求時間）内にコンテナ蔵置ロケー

時間をそれぞれ時間コストと定義した．そして，埠頭エリア2

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Vol.4, No.1, 1/9 (2005)
およびコンテナ蔵置エリアにおける時間コストに対して影N=4

響をおよぼす 3コンテナクレーンならびに 3$

j=4間におけるコンテナのやり取りに要する作業時間は，エー

Number of agents in theclosed network are constantNode

ジェントの台数に影響を受けないことからそれぞれ一定時間Queueとした．コンテナクレーン台数に関しては，埠頭エリアの大きさという物理的制約より + 台で固定し，設計対象とはしSingle server
1

4 3 2

ない．

  組合せ最適化問題( + '

j=3

j=2

j=1

1st agent is processed; then, proceeds to the next node(a) Step n

設計対象

本研究において設計対象となるパラメータについて以下
N=4

に示す．

j=4

・ 台数j=3

Node・$ 台数

Queue

Single server

・待避経路（8待機バッファ）数
これらの設計パラメータは  搬送システムを構築する

4 3

2

j=1

1

j=2

際の各要素となる．そのため，システムの最適設計を行うた
2nd agent comes into the server 1st agent joins the queue of the next node

めには，各設計パラメータを最適に導出する必要がある．本(b) Step n+1

設計問題はこれら複数の設計パラメータの同時最適化を行  / !(! !( ! *((.  ! " 2%% !3# .1 * &" (  

うため，組合せ最適化問題に属する．
( + (

制約条件

本研究では，設計を行う際に，総搬送コンテナ数およびコレータを開発し，搬送機器をそれぞれエージェントとしてンテナ搬送を完遂する最大時間（搬送要求時間）を与え，以とらえ，自動化ターミナルの設計を行っている 

下に示す要求スループットを制約条件と設定した．
総搬送コンテナ数
要求スループット 8
搬送要求時間際，いくつかの性能評価指標（4 





．この

 

）がシステムの性能を評価するために用いられている．
本研究では，この待ち行列ネットワークを搬送システム，

待ち行列ネットワーク理論 

ネットワーク内を移動するエージェントをシステム内で搬送  巡回型待ち行列ネットワーク

作業を行う  と定義する．そして各搬送エリアに対して待ち行列ネットワーク理論には，大別して開放型と閉鎖型

時間コスト，ノードにおけるサーバ数，トラヒック係数，おの ( 種類のネットワークがある．閉鎖型待ち行列ネットワー

よびノードへの相対訪問回数を入力として得られる "# コン

クとは，ある一定台数のエージェントがサーバと待ち行列

テナ搬送量であるシステムスループット，"# 各ノードに平から成るノードにより構成されたネットワーク内を移動し，均的に滞在する  台数，"#  による各ノード内のそれぞれノードを割り当て，ノード数，ノードに要求される

その際，ネットワークの内外に進入・退去するエージェン

サーバ使用率である交通密度，を評価基準として設計ならびトが ' 台も存在しない移動経路のことをいう  ．そしてこに解析を行う．"# は  による単位時間あたりのコンテの閉鎖型待ち行列ネットワークの中で，経路に分岐がなく，ナ搬送数を評価するために用いる．システムスループットがかつ ( つ以上の待ち行列（ノード ，ノード数  ）の間を要求スループットを満たした場合，そのときの  台数お

エージェントが順に巡る構造をしたネットワークを巡回型待 はシステム内にネッ

よび，$ 台数が設計される．"# は必要な待避経路数をトワークが一つのみ存在する場合，すなわち巡回型単一連なっているノードを見つけるために用いる．すなわち，"#

ち行列ネットワーク  という．

算出するために用いる．"# はシステム内のボトルネックと鎖待ち行列ネットワークにおいて，状態  から  9 ' に対および "# は設計基準として，"# はシステムの解析のためしてエージェントがノード間を遷移する一例を示している．
,("# において，ノード（8 '）で作業中の ' 番のエー

ジェントのみが次のノード（

8 (）へと移動すると，次にに用いられる．
+ ( (

評価式

本研究では提案する設計アルゴリズムにおいて，+ ( ' 項

待っていたエージェント（待ち行列の ( 番目）はサーバへ進の "#"# で述べたとおり，投入  台数および待避経路

入し，エージェント + 番と 1 番はそれぞれ待ち行列の一つ

設計のため，"'#"(#"+# 式を，"# で述べた設計されたシステ

先へと進む（,("#）．

ムのボトルネック箇所の解析のために "1# 式をそれぞれ用  性能評価法+ ( '

いる．

評価基準

:  らはロッテルダム港を題材に，専用の搬送シミュ3

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Vol.4, No.1, 1/9 (2005)

スループット " # 8 

"  '#

（'）

" #

Transport area

平均滞在  台数（無限サーバ）
 " # 8 

"  '#

Node1
Plural servers

（(）

" #

平均滞在  台数（複数サーバ）
 " # 8

'

" #






"#   "  #（+）

Container yard area

Quay areaTransport area

交通密度
# 8

"



"  '#

（1）

" #

  $* ! !( 1!(! " !.

ただし，
 ! システム内の総ノード数
 ! システム内を巡回搬送する  の投入台数

ノード

"# 

）

! ノード番号（ 8'   
!

のトラヒック係数

 ! ノード

への  の相対訪問回数

"#! システム内に  台の  が存在する際の正規化定数（-     ）

1



5



=

   =




=

 

" 8 <  8 -  3 3# " #"   #7"#! あるノードに  が  台存在する際のたたみ込

>

み係数


ここで， （ 8'     ）とはノードへの相対訪問回数 で稼動している

サーバ数のことであり，次章でその具体的なパラメータを設における時間コスト  のことである． の相対訪問回数とは，ノード

" # 補完網における正規化定数（-     ）ここで，  は  のノード






6

  "#! システム内に  台の  が存在する際の

ノード

Node3
Plural servers

Node2
Infinite servers
Node4
Infinite servers

定する．

を  が訪問した回数を意味する．



本研究では搬送システムのモデル化にあたって，巡回型単一
連鎖待ち行列ネットワーク（,(）を適用するため，相対システム設計  搬送システムのモデル化

訪問回数は各ノードで等しくなり， 相対訪問回数 8 総,' を巡回型待ち行列ネットワークによりモデル化する

搬送コンテナ数  として計算を行う．これらの値は解析対象のシステムのスペックから計算することができる．正規化定と，それぞれ 1 つのエリアに対しノード '〜1 を割り当て，

数 " # とは，各ノード周りの定常状態になる確率の和を

コンテナクレーンおよび $ の稼動しているロケーション' にするための定数のことである．

数をノード ' および + におけるサーバ数として，補完網とは対象とする

 の番目のノードを取ようになる． はコンテナ搬送が全て終了するまでノー

り除いて得られる正規化定数のことであり，  " # はそのド間を巡回する．このとき，各ノードを通過するのに要す

補完網に対して上述の正規化定数導出と同様の手続きによる時間コストに関して，ノード ' では，前の  がコンり，解を得たものである．本研究では正規化定数を計算する

テナクレーンによる処理を受けてから，次の  がコンテ

閉鎖型待ち行列ネットワークの中からナクレーンによる処理を終了するまでの時間（8 ;  '），ためにたたみ込み演算を行う ．以下に正規化定数算出のた

ノード ( および 1 では，搬送エリアを走行している時間（8めの計算プロセスを記述する．
配列 "#， "#（ 8 -

;  (，1），ノード + では， がコンテナ受け渡し位 ）を用意し，初期化を行っ

置に到着してから $ にコンテナの受け渡しを完了するまた後以下の手順を実行する．
"# 

'8--

 8 -

での時間（8 ;  +），と定義する．
コンテナの受け渡し作業を行うエリア（ノード '，+）では，場合によっては作業を待つ  の待ち行列が生じるが，

' 

"

8 '

8 ; 99# 

搬送エリア（ノード (，1）ではコンテナを搬送する (" 8 -  8 < 99# のみが存在し，待ち行列は生じない．したがって，ノード '+および + ではコンテナクレーンおよび $ が複数台稼動する複数サーバを，ノード ( および 1 では搬送にかかる時間

4計測自動制御学会産業論文集

Vol.4, No.1, 1/9 (2005) 14(!  /0 (* /5/0/5%.1!" %.1!"
$(6 1* 7. 8
 

-!(!( 1* 7. 8  9/(! 7. 8
   
,(! 7. 8
    


Start

Loading time at Node 1
Number of container cranes = 3
Initial transporting time at Node 2
Initial handling time at Node 3
Initial transporting time at Node 4
Initial number of ATC = 2

Queuing network theory
60 [m]

175 [m]175 [m]Number of ATCs += 2;
Initialize the time cost of each node;B

175 [m]Number of AGVs
Number of ATCs
Number of container cranes
Number of buffers

60 [m](a) From the quay area
to the container yard areaSatisfy the requirement?
Yes

B

A
175 [m]A

No

Transportation simulator(b) From the container yard area
to the quay areaNo$*  !( 1! %!

Satisfy the requirement?
Yes
Combinatorial design parameters

コストを表現するための無限サーバを適用した．すなわち，+ ( ( 項の  をそれぞれ，

Transporting and handling time at Node2, 3, 4

8 +（コンテナクレーン台数）， 8 ， 8   台数(， 8 ，と設定した．

Number of ATCs += 2;
Initialize the time cost of each node; はモデル化された搬送システム内の各ノードを，それぞれ指数分布に従った時間コストに基づき通過して行く．

Number of ATCs > ATC_MAX  エージェントの搬送仕様と経路
 と $ の搬送仕様を   に示す． およ

Yes
Finishび $ は，コンテナ搬送時と非搬送時で移動の最高速度が異なるため，それらは ?（搬送時）@ および ?

No



（非

,  (!. &" %  ! 2%% !3# !"搬送時）@ で示されている．

 と考え， は埠頭側の搬送ことによる  同士の交通渋滞の影響を考慮すると，ノー経路三本のうち中央（太線）の経路を走行し，埠頭エリア

ド (，+，1 に要する時間分布およびその期待値は  およ（）からコンテナ蔵置エリア（A# へ往来するものと近似すび $ の投入台数ならびに搬送挙動により変化する値とな

 の搬送経路をると，,1"# の示す  が埠頭エリアからコンテナ蔵

る．ノード ' に関しては，コンテナクレーンの投入台数は固置エリアに搬送する時間（ → A）をノード ( に要する時定であり，また，$ のように自らが移動しながら搬送作

間コスト，,1"# の示す空の  がコンテナ蔵置エリ

業を行うこともない．すなわち，コンテナクレーンは 

アより埠頭エリアに移動する時間（A → ）をノード 1 にの台数に依存することなく，コンテナ船との間でコンテナの要する時間コストと見なすことができる．このとき，

受け渡しを行うことができる．そのため，ノード ' に要するの渋滞が存在しなければ各ノード (，1 における搬送時間

時間分布およびその期待値は，コンテナ船に積まれているコ

コストが従う時間分布の期待値は ' の搬送スペックな

ンテナの状態にのみに依存するものと考える．本研究では，

らびに，,1 の近似された搬送経路を基にして行った搬送

待ち行列ネットワーク理論によるモデル化を行うため，これシミュレーション結果より，;  ( 8 '65/0，;  1 8

らの時間分布を指数分布として考える．

  設計アルゴリズム
 に提案アルゴリズムを示す．本設計アルゴリズムに'((/0 と求めることができる．

一方，各エージェント間でコンテナの荷積み・受け渡し作業を行っているノード ' および + では，( ( 節の問題設定よ

おいて，搬送シミュレータは "'# 設計結果の検証 "(#

り 作業時間 8 時間コスト となり，;  ' 8 6-/0，; 同士の渋滞による時間コストの変化量の算出のために用いら+ 8 +-/0 とする．ただし，ノード + のコンテナ蔵置エリア

れる．また本設計問題は組合せ最適化問題に属するため，解において， がコンテナ受け渡し位置に到着した際に，を一意に導出するには，たとえばエージェントの投入コスト

$ がコンテナ受け渡し位置にいない場合， は作業経などの評価関数を用いる必要がある．しかしながら，各エー路にて待機する必要がある．また， 投入台数を増やす

ジェントの投入コストなどは港湾物流を扱う管理者側により

5計測自動制御学会産業論文集

Vol.4, No.1, 1/9 (2005)
Queuing network theory

optimal solution*+ :: Pareto
Design solution which satisfies a requirement
Number of ATCsfor (int k = 0; k < AGV_MAX; k ++) {throughtput = calc_throughput(k);Eq.(1)
if (throughtput >= requirement) {Eq.(2)(3)buffers = design_buffers(k);traffic_intensity = analyze_bottleneck(k);Eq.(4)
break;}}

  5(%(! 1  ! 2%% !3# !"

Solution space

20
(b)
14
12
10

+ + + + + + ++ + + +

+ + + + + + +

*

+ + +

+ + + + + + +*+ + + + + + +

+ +

(a)

0

10

台数の解空間において， 台数を最適に設計するために

1617 2030

Number of AGVs

は $ 台数が最適に設計することが不可能となる場合が  :((! 1!.( %!

生じる．そこで，本研究では，本組合せ最適化問題を   /( %.&  /0 (! ( *5(  * *
*
*
(
   +(!;&   +(!; および $ 投入台数の多目的最適化問題と考え， と$ の投入台数をそれぞれ最小化するような組合せ最適解，
+ + + +

+ + + +

0

一様に決定することが困難となる．さらに， と $すなわちパレート最適解（4 + + ++ + + +

   ）を導出することとする．以下に ,5 が示す設計アルゴリズムの詳細を述べる．
まず，各ノードにおける時間コスト，コンテナクレーンおよび $ 台数を初期入力とし，待ち行列ネットワーク
理論によりシステムスループットが算出される．このとき，
1 ( 節より，各ノードにおける初期入力時間コストとして，  .&(!  *  1((.! (* !.  !
(! ( *5(  /5 /0 <%= ( 1! !.*    7 8(
>   &     

;  ' 8 6-/0，;  ( 8 '65/0，;  + 8 +-/0，; 
1 8 '((/0，が用いられる．また，$ およびコンテナク

行う．シミュレーションによる搬送結果が理論値通り要求仕レーンの初期入力台数をそれぞれ ( 台，+ 台と設定した．た様を満たす場合，組合せ設計解が算出され，さらに $ 台

だし設計プロセスにおいて，コンテナクレーン台数は ( ( 節

数を変えた設計が繰返される．要求仕様を満たさない場合，の問題設定より + 台と，また，ノード ' における時間コス のノード (，+ および 1 に要する時間コストの期待値

トも 6-/0 と固定とする．

をシミュレーション結果より算出し，それらを基に積形式解 に待ち行列ネットワーク理論の中で行われているが実際のシステムを近似する形で再度設計を繰返す．なお，

計算プロセスを示す．"'# 式に基づいて， 台数を変え提案アルゴリズムにおいて，待ち行列ネットワーク理論を用た際に算出された各  の投入台数に対するスループッいることにより得られた計算値および搬送シミュレーション

トを評価し，与えられた要求仕様を満たす場合，最適 による結果が同様の要求仕様を満たしているかどうかを判および $ 台数が算出される．続いて，これら算出された断するため，?*   制約条件の設定

 および $ 台数に基づき，"(#"+# 式を用いて各ノー 

@ を ( 回用いた．

ドに平均的に滞在する  台数を算出する．算出された平本研究では，具体的には搬送コンテナ数を 6--/個0，搬送

均滞在  台数と各ノードの容量を基に，待避経路数を設

要求時間を 5/0 とした．すなわち，搬送要求スループット

計する．たとえば，ノード + には初期状態ではロケーション

を '(-/個B0 として，それを満たす設計解を算出した．

の数（'($ 台数）だけ作業路が設定されているため，  組合せ設計解

ノード + の平均滞在  台数がこの作業路数を上回ると，

1 + 節で述べたとおり，本研究では，多目的最適化問題にそれに対応した待避経路が設計されることとなる．これら設おける組合せ設計解としてパレート最適解の導出を行う．

 に得られた  および $ の設計パラメータの計パラメータおよびコンテナクレーン台数がシミュレータ
への入力値として得られる．なお，"1# 式は 5 章のシステム

解空間を示す． がパレート最適解，9が要求仕様を見たす解析で用い，直接設計には用いない．要求仕様を満たさない

ことのできる組合せ設計解を示している．その結果，本設計

場合，$ 台数を変え，各ノードにおける時間コストを初

では ， の ( 通りの解を得ることができた．また解空間に期化し，再度設計を繰返す．なお今回の設計では， なおいて， と $ の投入台数はそれぞれパレート最適

らびに $ の投入台数が無意味に増加することを避けるたであることがわかる．

め，最大  投入台数を    8 +-，最大 $， の各ノードにおける平均滞在  台数を

台数を     8 (- 台とした．

 

に示す．ここでは，今後これら平均滞在  台数より搬送算出された設計パラメータを基に搬送シミュレーションをシステムの最適経路長なども設計することを視野に入れ，実6

計測自動制御学会産業論文集

Vol.4, No.1, 1/9 (2005)


%.& ,  1 ! !1
* !1* !1
! !1! !1! !1
! !1>! !1! !1
 ! !1
! !1
 ! !1
! !1
! !1
 ! !1
 ! !1
! !1

( !  ! !.  !  ( *  1.  ! (!
,  1((.! . !
-(%(!* !.  ! . !
* ;     2%% !3# !" /5  /0  <%=  !( 1!(! .(! (! * ;      /5 ?   *  1((.!
 .%(!  /5 ? /0 ?  <%= ?
 > >  
 > >  /5 ?    *  1((.!
 .%(!  /5 ?  /0 ?> <%= ?
 >>  
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/5 ?   *  1((.!
 .%(!  /5 ?> /0 ?> <%= ?
        
/5 ?> /0 ?  <%= ?        
/5 ? >   *  1((.!
 .%(!  /5 ?  /0 ? <%= ?
 >    >   /5 ?  /0 ?  <%= ?
  >   > /5 ?  /0 ?  <%= ?   >    > /5 ?    *  1((.!
 .%(!  /5 ?  /0 ? <%= ?
(! " ! 2%.!
 >     /5 ? /0 ?  <%= ?
(! " ! 2%.!
       /5 ?  /0 ?  <%= ?
 .%(!  /5 ?> /0 ?  <%= ?
 .%(!  /5 ?  /0 ?  <%= ?
 .%(!

数で算出された  台数を四捨五入して整数で表記するこ台の場合は， の投入台数を    まで増加させととした．( より，ノード + における平均滞在 ても，"'# 式から計算されるシステムスループットが要求ス

台数は，ロケーションの数より少ないことがわかる．一方，ループットを満たすことができず，設計パラメータが得られ

 のノード + に費やされる時間分布を考慮すると，瞬間なかった．そのためシミュレーションを行わず，( ステップ的に  台数がロケーション数を上回ることも考えられ目の設計プロセスで再び初期入力値に基づき $ の投入台る．しかしながら，シミュレーションによる搬送性能を確認

数を ( 台増やして再度計算が行われている．その結果，要し，その結果，待ち行列ネットワーク理論により算出された求仕様を満たす設計パラメータが得られたため，それらに結果と同様の性能が得られたことから，今回の設計では待避基づいた搬送シミュレーションが行われる．しかしながら，経路を - 本と設計した．

得られた設計パラメータでは実際には搬送渋滞が起きてし  にそれぞれ得られたパレート解，その際のノードまうため要求仕様は満たすことができない．そこで，シミュ(，+，1 に要した時間コストを示す．

レーションにより再計算された各ノードの時間コストを見積  考察1 6 '

もりなおし，それらが再び待ち行列ネットワーク理論への入設計プロセスにおける近似誤差の考察

力値となり，+ ステップ目の設計プロセスへ進む．しかしな

1 + 節で述べたとおり，,5 中において，本設計プロセ

がら，( ステップ目のシミュレーション結果より得られた時スは  のノード (，+ および 1 に要する搬送時間コスト

間コストを入力値として行った + ステップ目における計算での期待値をシミュレーション結果より算出し，それらを基には，設計パラメータの導出が不可能となったため，$ 台

積形式解が実際のシステムを近似する形で行われる．した数が再び ( 台投入され，設計プロセスが進められる．'7 ス

がって，この近似解の誤差が危険側の誤差か安全側の誤差かテップ目で $ 台数が (- 台となったため，ここで設計プを検討する必要がある．ここで，危険側とは近似誤差の影響

ロセスが終了した．

により， の必要台数が実際より多く見積もられてしま

本結果より， の投入台数を増やすにつれて，い，パレート最適解ではない解が得られる場合のことを意味

群による渋滞が頻繁に生じてしまうようになり，各ノードにする．一方，安全側とは， の必要台数が実際よりも少要する時間コストは，投入する  台数に対して単調増加

なめに見積もられるため，シミュレーションを行うことによの傾向を示すことが分かった．一方，待ち行列ネットワーク

り最終的に最適解を得ることが可能である場合を意味する．

理論のみでは， 同士の渋滞を考慮することができない  に設計プロセスにおける待ち行列ネットワーク理ため，' ステップ前の搬送シミュレーションにより得られた論に対する各ノードの時間コストおよび得られた設計解，シ各ノードの時間コストに基づき計算が行われる．このことか

ミュレーションから得られた実際に要した時間コストの遷移

ら，待ち行列ネットワーク理論に基づいた計算プロセスに入の様子を示す．初期入力時間コストに対し，,6 の示す待力される各ノードのコストが実際のコストより常に小さめ

ち行列ネットワークを用いた計算に基づいて各設計パラメーに見積もられるため，得られた解は実際の解に比べ常に必要

タが算出される．ただし，' ステップ目の示す $ 台数 (7

計測自動制御学会産業論文集

Vol.4, No.1, 1/9 (2005)(Æ )! !" (! *  (* 
5(  * 7@8 * 7@8
(


&



Number of AGVs loading container

Number of AGVs(a) Node1 (Quay area)

Number of ATCs = 12
Number of ATCs = 14

Total number of AGVs in the system(b) Node2

Number of AGVs unloading container

Traffic intensity [%]Number of ATCs = 12
Number of ATCs = 14

Optimal number of AGVs

Number of AGVs(b) Node3 (Container yard area)

Number of ATCs = 12
Number of ATCs = 14

Total number of AGVs in the system(c) Node3

Number of AGVs transporting container  :.( (%(! &" !(Æ ! !"
最少台数以下になることが分かった．したがって，近似誤差を考慮しても，提案する設計アルゴリズムにより最適な解を得ることが可能である．
1 6 (

Total number of AGVs in the system(a) Node1

Number of AGVs transporting container

Traffic intensity [%]Number of ATCs = 12
Number of ATCs = 14
Optimal number of AGVs

Number of ATCs = 12
Number of ATCs = 14計算コストの考察

本研究で扱っている設計問題をシミュレーションベースのみで解の組に対する全探索を行おうとした場合，$(- 台

Number of ATCs = 12
Number of ATCs = 14

Total number of AGVs in the system(d) Node4に対して +- 台，さらにたとえば待避経路数最大 ( 本   %.&  /0の組合せを全て解こうとすると，.-- 回の試行を行わなくて(! ( *はならない．これに対し，本手法では待ち行列ネットワーク
理論を用いることにより，,7 および 1 が示すよう得られた設計パラメータによりシステムを構築した場合，シに解の探索コストを削減することができる．今回の設計でステムのボトルネックが埠頭エリアに存在することがわか

は，解を算出するまでに行った搬送シミュレーションの試行

る．また，ノード ' の交通密度はノード + に比べ先にほぼ回数が . 回，すなわち，全探索法に比べ計算コストが 'B'--'--/C0 に達してしまっていることから， や $ 台数程度で済むことを確認した．また待ち行列ネットワーク理論

をむやみに増加させても搬送効率の低下にしかならないこを用いた設計パラメータの計算時間は -'/0 以下で，搬送シとが示された．

ミュレーションにかかかる計算時間と比較して無視できる程  平均滞在  台数

度の計算コストである．

 台数を増加させていったときの各ノードにおける平このことから，本手法は解の全探索を行うことなく高速に均  滞在台数，すなわちシステム内の各エリアにおけ設計解を算出することができると設計手法であると考える．

る  の挙動を に示す．待ちの発生しないノード( および 1 では，搬送中の  がどの程度滞在しているか

システム性能評価がわかる．また，待ちの生じるノード ' および + ではコン  交通密度

テナの受け渡し作業中の  台数および，作業待ちしてい最適設計解 ， におけるノード ' および + の交通密度をる  台数が合計で何台存在しているかがわかる．このと  に， 台数に対するノード ' および + における交通密度の変化の様子を  に示す．これらの結果より，

き，,>"# の示すボトルネックが原因となり，,."# が示すようにして  投入台数の増加に伴いノード ' にお8

計測自動制御学会産業論文集

Vol.4, No.1, 1/9 (2005)


B!!G D/   ; .%(!  ( 3 :!1 )!
( 51!  )! $*( ( 1! :  ! !%1( .%(! ".1 %.  ）,%## $<   ; / .%(! $*  /%!
.(!* 5!( .(  :  ! <%  (* )
*% !" .%(! ".1 %. 11   

ける平均滞在  台数が極端に増加してしまう傾向がわ）

かる．その結果，これ以上の要求スループットのときには，埠頭エリアにおける作業待ち中の  台数の増加が顕著になり， を投入することにより搬送効率が逆に悪化してしまい，システムとして破綻してしまうことが予想される．
以上のことより，今回設定した以上の搬送要求を満たすた
めには，上述のボトルネックのことを考慮すると，埠頭エリ［著

アにおけるエージェントの作業の効率化を何らかの形で図る必要があると考える．

星



野 智

史

者 紹



介］

年宇都宮大学工学部精密機械システム工学専攻卒，年同大学院修士課程修了，同年より東京大学大学院工学系研究科精密機械工学専
攻博士課程に在籍．マルチロボットシステム設計などの研究に従事．日本ロボット学会，精密工学．
会，日本機械学会，結論

本研究では  搬送システムの最適設計を行うための設
計方法論の提案を行った．そして，



)

' マルチエージェントシステムとしての搬送システムのモ

デル化および大域的なシステムの最適設計を行った．
太( シミュレーションベースのみの手法に比べて組合せ最適

田

順 （正会員）>

年東京大学大学院工学系研究科精密機械工学専攻修士課程修了．同年新日本製鐵 株 入社．
年東京大学工学部助手． 年同講師． 年
より東京大学大学院工学系研究科精密機械工学専
年
大学
攻助教授．この間
客員研究員，群知能ロボッ
ト，大規模搬送システム，ロボットの環境設計等の研究に従事．博士 工学 ．

解を高速に算出できる方法論の提案を行った．

+ 設計したシステムの性能評価を行った．

また，チャレンジングポイントに対しては，提案手法にお   !(* ,  - (

いて待ち行列ネットワーク理論とシミュレーションベースによる手法とを融合させることにより，繰返し設計を行うこと

で， 同士の干渉による搬送時間の遅れなどといった数

5!



理モデル化誤差までを正確に考慮した設計方法論の提案お篠よび，その有効性の確認を行った．

崎 朗

子

>

年三菱重工業（株）相模原製作所入社．汎用機・特車事業本部産業車両技術部電子制御設計課主任．無人搬送車運行管理システム設計に従事．

今後は各エージェントの挙動を確率分布に基づいてモデル化し，それらに基づいたシステムの設計，ならびに搬送レイ
アウトの違いによるシステムへの影響の評価を行う必要があると考える．
参考文献）$ /& ' )! A '% (* A -： B1!.%.
,   $(!( '(*5(" " !.  5(C(  ! -1;.%(! /("  &( *  $! 5($!* :  )!(!( 5  $(!( '(* 2%1.! (* + !   ） $ /& ' )! A '% (* A ((#( ： B1!
.%. ,   $(!( '(*5(" " !. 
5( C(  * -1;*  $(!( '(* 5(" " !.  D(1( :  )!(!( 5  $(!( '(* 2%1.! (* + !   ）星野智史，他：待ち行列理論による /0 搬送システムの設計，

日本ロボット学会学術講演会， < ）- 5&( D B!( (*  /(：)!(!* ,  3!5( 4(!  ( 1! -%!  /0 " !. ，:)-D )! 5 )! -&! (* " !.  > >  ） 5) +%，'  D%(，:! / )(%：,  .%(! (* (%(!  /%!.(!* 5!( . ，) (  )!! ( 1!(! " !. ，  
）紀 一誠：待ち行列ネットワーク，朝倉書店 ）D: <%E：5.%1%!(!( (!.   * 2%%!3#  5.. /5$     >）CD 0* (* 0F 3：5 * 2%% " !.
3! 61!(   B1 -       

橋

本 英

樹



年三菱重工業（株）相模原製作所入社．汎用機・特車事業本部産業車両技術部
設計課主任．無人搬送車の設計に従事．

9