⎡計測自動制御学会産業論文集 ⎤⎢⎥⎣ Vol.10, No.8,66 / 72(2011) ⎦Ｍ系列入力による非線形摩擦を含む機械モデルのオンライン同定
豊澤雪雄*，園田直人*，原田博之**，柏木濶**

A Method for Online Identification of Nonlinear Friction Type Machine Modelby Use of M-sequence
Yukio. TOYOZAWA, and Naoto. SONODA *Hiroshi. HARADA **, Hiroshi. KASHIWAGI **It is important for a continuous path control to identify the machine parameters, such as inertia and dominant nonlinear
friction. This paper presents a practical identifying method for the inertia and Coulomb friction by using steepest descentmethod, in which the inverse model reversing the input and the output quickly approaches to the true machine parameters. Itis shown in the simulation that low-pass filtered M-sequence is very suitable input for this method in order to reduce
estimation error. Furthermore, it is shown that the steepest descent method with a dead band is very effective from thepractical point of view.
Key Words: Identification, Nonlinear friction, M-sequence, Steepest descent method

度フィードバックから，オンラインでモデルの係数を同定し１．はじめに高い軌跡精度が要求される工作機械では中間の減速器を除いた直動機構，いわゆるダイレクト駆動方式が構造体の剛性を高くできる利点から増加傾向にある．この場合のアクチュエータとしては，回転軸にはビルトインタイプの回転モータ，直線軸にはリニアモータが使われることになる 7)．
一方，制御する側から見ると，従来の減速器やボールネジの機構では，機械的に低減されることにより問題にならなかていく実用的な方法を提案するものである．
提案する方法では，同定に用いる入力信号としては，機械を一方向にオフセットさせていくことなく高速に同定を行う
ことができるＭ系列信号をカスケードにローパスフィルタを通した信号が，実用上優れた入力信号の一つであることを示す．また，同定アルゴリズムに不感帯を導入することで，簡略化された非線形摩擦モデルでも精度良く同定することが可能であることを示す．

った機械パラメータの変動や外乱の影響をダイレクト駆動方

2. 機械モデルのオンライン同定方法

式では直接受けることになる．このような機械パラメータの種類としては，テーブルに搭載されるワーク重量によって変動するイナーシャや摺動面の摩擦，また外乱としてはワーク切削による加工外乱がある．岩崎ら 10)は，外乱オブザーバを用いた高精度位置決め制御器の研究において，非線形摩擦モ
デルを独自に定式化し，実測によりそのパラメータを得ることで，非線形摩擦モデルに対する制御器の効果を示した. また Elhami ら 6)は，動作方向により非対称なクーロン摩擦に非線形フィルタを応用する事により，推定が実現できる事を示している．

2.1 制御系の構成本研究で対象とする制御系は，Fig.1 のように速度制御，電流制御，PWM 増幅器（Amp.），およびサーボモータを含む制御対象の機械から構成される．制御対象の機械は，イナーシャ J と摩擦 C で構成され，ダイレクト駆動方式を前提とするため，バックラッシやばねなどのロストモーションは含まないものとした．また，速度制御，電流制御は，ソフトウェアによるデジタル制御を行うものとする．

本研究は，このクーロン摩擦に代表される非線形摩擦とイナーシャを，制御対象の入出力関係を逆にした逆モデルとして制御ソフト中に組み込み，サーボモータへの電流指令と速Amplifier
Velocity
control

Current
control

Amp.

Current ｉ (t)Kt

1/(J.s+C)

TorqueconstantMachineVelocity ω(t)* ファナック株式会社 熊本県菊池郡菊陽町津久礼 2570-2** 熊本大学大学院自然科学研究科 熊本市黒髪 2-39-1* FANUC CORPORATION, 2570-2 Tsukure Kikuyo-machi
Kikuchi-gun Kumamoto** Graduate School of Science and Technology, Kumamoto
University, 2-39-1 Kurokami, Kumamoto(Received August 18,2010)
TRIA 008/11/1008 ©2010 SICE66

Fig.1 Structure of servo control

2.2 逆モデルの定義

iˆ(n) = h0 ⋅ v0 (n) + h1 ⋅ v1 (n) + h2 ⋅ v2 (n)本研究では，制御対象の逆モデルを制御ソフト中に取り込
み，このパラメータを短時間かつ正確にオンラインで同定す

h0 = J /( Kt ⋅ T )る方法を提案する．同定するにあたってモデルのパラメータ

h1 = C1 / Kt
h2 = C2 / Kt
v0 = ω (n) − ω (n − 1)
v1 = ω (n)v2 = sign(ω (n))

は，イナーシャと摩擦のみとし，切削反力などの外乱はないものとしている．モデルのパラメータは，イナーシャと摩擦のみとしたが，特に摩擦については粘性摩擦とクーロン摩擦のみで構成される非線形特性を有する簡略化されたモデルとした．非線形摩擦については，その取り扱いを容易にするために，一般に多項式による近似を用いる方法もあるが，本研究では，(1)式のように非線形のまま扱うことを特徴とする．
これは，制御ソフトでのダイナミックレンジなどを考慮する

CJ dω (t ) C1⋅+⋅ ω (t ) + 2 ⋅ sign(ω (t ))
Kt dt
Kt
Kt

逆モデルの出力の推定電流 iˆ( n) と，制御対象の入力である電流 i ( n) の差である同定誤差 e(n) を(4)式のようにおき，評価関数 ε ( n) を(5)式のように同定誤差 e(n) の２乗と定義する．と実装上有利と考えられるからである．

i (t ) =e(n) = i (n) − iˆ(n)(1)(4)

ε (n) = e(n) = i(n) − 2 ⋅ i(n) ⋅ iˆ(n) + iˆ(n)2i (t ) は電流， J はモータのイナーシャ， C1 は粘性摩擦係

22(5)両辺を求める係数 hm で偏微分してつぎの(6)式を得る．

数， C2 はクーロン摩擦係数， Kt はモータのトルク定数，

ω (t ) はモータ角速度， sign ( ⋅) は符号関数である．デジタル∂ε (n)= −2 ⋅ e(n) ⋅ vm (n)∂hm制御を行うために後退差分で離散化すると式(2)のように定義できる．

i ( n) =(3)m=0, 1, 2(6)

最急降下法のアルゴリズムによると，係数更新式は(7)式

CCJ⋅ (ω (n) − ω (n − 1)) + 1 ⋅ ω (n) + 2 ⋅ sign(ω (n))
Kt ⋅ T
Kt
Ktのように表される． μ は正の定数で， ∂ε ( n) / ∂hm は時刻ｎの勾配である．1/2 は便宜上導入した定数である 2) ． (7)式

(2)は(6)式の勾配と反対向きに，つまり誤差特性曲線の最急降

ここで， T はサンプリング周期である．

下の方向に各係数を逐次補正して行くと，最終的には各係数は評価関数を最小とする値に収束する．これにより，制御対2.3 オンライン同定法

象のイナーシャと非線形摩擦を同定することになる．

本研究では，前記のモデル化された制御対象の逆モデルを1∂ε (n)
hm (n) = hm (n − 1) + ⋅ μ ⋅ (−)
2∂hm

最急降下法を使って逐次同定する実用的な方法を提案する．
Fig.2 に示すように制御対象の出力であるモータ角速度 ω (t )(7)を逆モデルの入力とし，逆モデルの出力である推定電流 iˆ( n)μ は同定の速度を決める係数で，(7)式では正の定数としと，制御対象の入力である電流 i ( n) との差，すなわち同定誤たが，ここでは同定の速度が入力の大きさに影響しないよう差 e(n) が最小となるように逆モデルのパラメータを逐次更新にするために， μ は(8)式のように逐次変更することとしたしながら同定を行う．

2), 3)

Velocity
control

Current
control．

μ ( n) =Amp.

Kt
T

Currentｉ(n)EstimatedError e(n)+-1/(J.s+C)
Estimated
Current iˆ(n)η21 + ∑ vm (n) 2(8)m =0T

ここで， η は正の定数とする．

Inverse modelVelocity
ω(n)以上から最終的な同定(9)式を得る．また，得られたオン

AdaptiveIdentifier

ライン同定法のブロック図は，Fig.3 のようになる

hm (n) = hm (n − 1) + μ (n) ⋅ e(n) ⋅ vm (n)Fig.2 Proposed block diagram of identification
先の(2)式の逆モデルを以下の(3)式のようにおく．

67(9)

Amp.

KtT

Viscous friction C11/(J.s+C)ｉ(n)+Tiˆ(n) = h0 ⋅ v0 (n)+ h1 ⋅ v1 (n) + h2 ⋅ v2 (n)e(n)ω(n)

hm (n) = hm (n − 1)
+ μ (n) ⋅ e(n) ⋅ vm (n)Coulomb friction C2Time [s]Current
controlNormalized value

Velocity
control

Estmation speed

Fig.3 Proposed final block diagram using online

Frequency [Hz]identification method
Fig.5 Dependence of estimation speed and friction
coefficients on the frequency of sinusoidal signal

3. シミュレーション結果

Fig.5 は，推定信号として正弦波を入力した場合の摩擦係数
3.1 シミュレーション条件

C1 , C2 の同定速度と最終的な同定値を表したものである．

前記の逆モデルの各係数を同定するアルゴリズムの有効性

周波数が低いと同定値の誤差は小さくなるが，同定時間は長を検証するためにシミュレーションを行った．シミュレーシ

くなる．逆に周波数が高くなると，同定時間は短くなるが，ョンの制御系の構成は，2.1 項の記載に従い，離散系の速度同定値の誤差は大きくなる．このように，正弦波入力の場合制御と電流制御と，連続系の PWM 増幅器と制御対象の機械かは，最適な入力周波数が存在するので，この最適値の探索をら構成される．なお，今回提案の逆モデルの同定アルゴリズ行う必要性が発生し，実用上好ましくない．

ムも離散系となり，サンプリング周期 T は 1ms とした．速度

よって本研究では，この推定信号としてＭ系列を採用する．

制御の帯域は 20Hz 程度，電流制御の帯域は 200Hz 程度とし

これはＭ系列が高周波の周波数成分を均一に含むために，特た．

定周波数の正弦波などに比べ，同定速度に優れている点が上制御対象の機械は，(1)式のようにイナーシャと非線形摩げられる．これは実用上，短時間に同定を完了させることが擦からなり，非線形摩擦は Fig.4 のような特性とした．制御できるという大きな利点である．また，両極性を持つＭ系列対象の各係数は Table 1 の通りである．

信号を使うことで，制御対象であるサーボモータが一方向に動作することがないので，実用上の安全性が確保できるという利点もある 11) ,13)．

Friction [Nm]300

またＭ系列信号のクロックとしては，その最小パルス幅で制御器が十分応答できる必要がある．ここでは制御器の速度0帯域を 20Hz として，クロック周期の半分の時間で 95%までステップ応答が整定する時間とした．25ms 以上が必要なこ-300とから，余裕を持ってＭ系列信号のクロック周期を 100ms と-20020した．実用的な観点から，長くても 60s 以内にオンライン同Velocity [rad/s]定を完了させるために，Ｍ系列信号の周期は 60s より大きくする必要がある．ここでは，(10)式の 10 次の特性多項式をFig.4 Characteristics of nonlinear friction

持つＭ系列を採用し 5)，その周期を 100s とした．また，振幅はモータの動作領域を考慮して適切に選んだ ．
Table 1 Parameters for machinef ( x) = x10 + x 3 + 1
Inertia J

Viscous friction

Coulomb friction

13 [kgm2]

10 [Nm.s/rad]100 [Nm](10)

3.3 Ｍ系列による同定
Fig.6 に示すシミュレーション結果は，Ｍ系列信号を推定

3.2 推定信号信号として同定を行った場合のイナーシャ J と摩擦係数

C1 , C2 の同定の様子を横軸時間で表示したものである．

先の逆モデルを推定する場合，速度指令に推定用の適切ななお，縦軸はそれぞれの係数の理論値に対する割合を示して信号を入力する必要がある．

いる．イナーシャ J はほぼ理論値に収束しているが，摩擦係

68Viscous friction C1
Normalized value

Normalized value

Viscous friction C1
Inertia J
Coulomb friction C2

Coulomb friction C2
Inertia J

Time [s]Time [s]Fig.6 Inertia and friction coefficients estimated by Msequence with sampling period 1ms

Fig.8 Inertia and friction coefficients estimated by M sequence with low-pass filter
Fig.8 は，Ｍ系列信号に遮断周波数 3Hz の１次ローパスフィ

Normalized value

Viscous friction C1ルタを導入した結果である．同定速度はやや遅くなるものの逆モデルのイナーシャを正確に，また摩擦係数 C1 , C2 を 10%程度の誤差内で同定できていることがわかる．この結果から，

Coulomb friction C2

Ｍ系列信号を入力する場合において，摩擦係数が収束しない

Inertia J現象を避けるために，ローパスフィルタを導入する事は，極めて効果的な方法となる事がわかった．

Time [s]3.5 不感帯の導入

Fig.7 Inertia and friction coefficients estimated by M sequence with sampling period 0.1ms

本研究で同定する逆モデルは，Fig.4 のような簡略化され数は一定値に収束しない．特にクーロン摩擦係数 C2 は時間た特性を持つ非線形摩擦を仮定した．しかし現実の駆動系で経過と共に真値から大きく外れて行く．これは逆モデルを離は Fig.9 に示すように，非線形な摩擦特性のうち，停止時の散化した結果，微分処理が差分処理になっているための遅れ

最大静摩擦からクーロン摩擦が支配的な動摩擦領域に移行すの影響で，離散系のサンプリング周期を 1/10( T =0.1ms)まる際に現れるストライベック効果の影響が無視できないと考で細かくすると，それぞれの摩擦係数が収束しない現象はえられる．実際に低いバネ剛性を有する大型機械のサーボモ

Fig.6 から Fig.7 のように改善する．この現象は，同定アルータ駆動では，ストライベック効果はスティックスリップとゴリズムの性質から来る問題で，Ｍ系列信号を入力した場合いう不安定な動きを引き起こすことが古くから知られている．
スティックスリップが顕著な場合，その最大静止摩擦 T0 とスの角速度 ω がゼロクロス部分での動きが早いことから，離散化による遅れの影響をより強く受けることが原因である．サ

トライベック速度 ω 0 を表現したモデルを使い制御系を設計

ンプリング周期を短くした場合や，ゼロクロス部分の角速度する必要がある．そのためには(1)式において係数 C2 からなω の動きが遅い入力信号の場合では，この摩擦係数が収束しる静摩擦モデルの項の代わりに，たとえば C2 をない現象は見られないことがシミュレーションから判明してC2 + T0 ⋅ exp( − a ⋅ ω ) と置き換えたモデルを使って考察を進いる．

めていくことになる．
本研究ではダイレクトドライブシステムについて考察を進めるので，ストライベック効果を持つ制御対象から引き起こ

3.4 ローパスフィルタの導入されるスティックスリップが顕著でない事を前提としている．
摩擦係数が収束しない現象の対策として，Fig.7 ではサン

その上で簡略化された(1)式でモデル化される同定アルゴリ

プリング周期を Fig.6 に対して 1/10 まで細かくした結果をズムの実用性を示す．シミュレーションでは，制御対象の各示したが，現実のシステムでは CPU の能力などの問題で，サ係数は Table1 とし，さらに最大静止摩擦 T0 ＝200 [Nm]，スンプリング周期を短くすることは容易ではない．そこで本研

トライベック速度， ω 0 ＝3 [rad/s]とした 10)．

究では，推定信号としてカスケードにローパスフィルタを通この(1)式で簡略化されたモデルを使用した場合,先に述べしたＭ系列信号を使う．これは，ゼロクロス部分の角速度 ω

たように両極性を持つＭ系列信号を使って同定すると信号のの動きを遅くして逆モデルの離散化による遅れの影響を低減

ゼロクロス近傍でスティックスリップの影響を受けて同定精すると共に，制御系の物理的なトルク制限を回避するために度が悪化してしまうことが予想される．そこで本研究では，実用上優れた方法である．

両極性を持つＭ系列信号のゼロクロス近傍での悪影響を低減

69Coulomb friction C2T00-300

Normalized value

Friction [Nm]300

ω0-200Inertia J

Viscous friction C120V elocity [rad/s]

Time [s]Fig.10 Inertia and friction coefficients estimated incase of nonlinear friction with stick-slip

Fig.9 Characteristics of nonlinear friction with stick-slip
するために，同定の速度を決める係数 μ の(8)式に以下のような不感帯を導入する 3)．

Inertia J

Normalized valueη⎧..... ( v1 (n) ≥ σ )2⎪⎪1 + v ( n) 2μ ( n) = ⎨ ∑ m⎪ m =0⎪⎩0KKKKKK ( v1 (n) < σ )(11)

ここで ν 1 は角速度 ω であり， σ は角速度 ω に対する不感

Viscous friction C1Coulomb friction C2Time [s]

帯幅を規定している．これは角速度 ω のゼロ近傍では同定をFig.11 Inertia and friction coefficients estimated byusing dead band σ=5rad/s in case of nonlinear friction
with stick-slip

中断することを示す．
つぎに述べるシミュレーション結果は，不感帯導入の効果を示したものである．制御対象の摩擦特性としては先に示し
Normalized value

た Fig.9 のようにストライベック効果を持つ非線形摩擦とした．なお，Fig.9 にある T0 および ω 0 はそれぞれ C2 ×2 倍，3rad/sec とした．
Fig.10 は不感帯を導入しない場合のイナーシャ J と摩擦係数 C1 ， C2 の同定の様子を示したものである．ゼロクロス

Coulomb friction C2Inertia J m

Viscous friction C1

近傍のスティックスリップの影響で同定精度が悪化していることがわかる．

Time [sec]一方，Fig.11 に示すように不感帯を σ =5rad/s として推Fig.12 Inertia and friction coefficients estimated byusing dead band σ=10rad/sec in nonlinear friction
with stick-slip

定を行うと，スティックスリップが存在しても安定に摩擦係数 C1 ， C2 の同定結果が収束し，精度も向上することがわか

不感帯を導入するもう一つの利点として，制御対象や制御る．ただし，摩擦係数の収束後のオフセットが Fig.8 に比べて悪くなっているのは，制御対象の非線形特性によるものと系パラメータ変動に対するロバスト性がある．たとえば，考えられる．つまり，ストライベック効果を持つ Fig.9 の非Fig.13 は Fig.4 で示される制御対象に対して不感帯が無い線形性を持つ対象に(1)式で簡略化したモデルを使ったため場合のアルゴリズムを適用した結果である．制御対象のイナに，Fig.4 をモデル化した(1)式を用いた結果である Fig.8

ーシャ J が極端に小さい場合（約 1/100）を想定すると，よりも，オフセットが大きくなっている．この同定精度が悪

Fig.9 によるスティックスリップが無い場合でも摩擦係数の化する現象は，適切な不感帯を選ぶことにより改善される．

同定誤差が Fig.13 のように大きくなってしまう．この現象

Fig.12 は不感帯 σ =10rad/s として推定を行った場合を示し、は，先に述べたように同定アルゴリズムの性質から来る問題その結果オフセットは十分小さくなっていることがわかる．

で，Ｍ系列信号を入力した場合の角速度 ω がゼロクロス近傍

ただし不感帯を導入すると同定速度が遅くなるので，同定速での度を決める定数 η を適当に大きくする必要があった．

動きが早いことから，離散化による遅れの影響をより強く受けることが原因である．イナーシャ J を非常に小さくしたこ70Normalized value of Inertia
M otor Position [rad]Normalized value

Viscous friction C1
Inertia J

Coulomb friction C2

Normalized value

Time [s]Fig.13 Inertia and frictionViscouscoefficients
estimatedinfriction
C1
case of low inertia

Inertia J mM otor Position
Time [sec]Fig.15 Estimated inertia coefficient and motor
position during estimation

Coulomb friction C2
ンラインで同定していく実用的な方法を提案した．同時に，Inertia J

非線形摩擦を含んだモデルに対して，擬似不規則信号であるＭ系列をローパスフィルタに通した推定信号として使うことにより，精度の良いモデルを得ることが可能なことをシミュTime [s]レーションで示した．

Fig.14 Inertia and friction coefficients estimated byusing dead band σ=5rad/s in case of low inertia

さらに，実際の大型機械のサーボモータ駆動で問題となるストライベック効果の影響についても検討を行った. 大きなとにより角速度 ω のゼロクロス近傍の動きが早くなったこと

静摩擦から動的摩擦領域への移行へ移る際に過渡的に起こるが精度悪化の原因と推測される．

この現象は,スティックスリップという不安定な動きを起こ

これを避けるために先の検討ではローパスフィルタの導入すことで知られている．本研究で用いた逆システムはそのよを図ったが，さらにローパスフィルタの帯域を下げることは，うなモデルの場合でも,同定アルゴリズムに不感帯を導入す先に示したＭ系列が高周波の周波数成分を均一に含むために，ることで,高精度に同定を行う事ができる可能性を示した．

特定周波数の正弦波などに比べ同定速度に優れている点が失これは,モデルのパラメータが大きく変わる場合にも有効でわれることになる．

ある事も同時に示す事ができた.

そこで対策として不感帯を設けて角速度 ω のゼロクロス近これらの特長は実際の機械の同定に際して実用的な方法と思われる.

傍では同定を中断するアルゴリズムが効果的となる．Fig.14

つぎの課題はこれらシミュレーションで確認された同定アはその効果を示したものである．不感帯幅を適切に選ぶことルゴリズムを実験で検証し，シミュレーション結果と比較すで同定精度を大幅に改善することができた．

ることにより，本提案の実用性を確認する事である．

このように不感帯を導入する事は角速度 ω がゼロクロス近傍で複雑な摩擦特性を持つ制御対象でも極めて効果的な方法参考文献となる事がわかった．さらに同定精度の制御対象や制御系パラメータ変動に対するロバスト性の向上も確認できた．
最後に同定中のモータ回転角度をイナーシャ係数と合わせ1)て Fig.15 に示す．両極性を持つＭ系列信号を使うことで，モータが一方向に動作することがなく，実用上の安全性が確保

2)できることを示している．

3)
4. あとがき4)

サーボモータでダイレクト駆動される機械を高速化するに5)6)あたって，その機械モデルとなるイナーシャや摩擦を推定する事は制御性能を向上させるために重要になる．本研究では機械モデルを，非線形摩擦を含んだ逆モデルとして制御ソフ
ト中に組み込み，サーボモータへの電流指令と速度フィード

7)

バックから，このモデルのイナーシャと非線形摩擦などをオ

71

A. S. Morse : Global stability of parameter-adaptive control
system, IEEE Trans. on Automatic Control, AC-25-3, pp433439 (1980)
サイモン・ヘイキン：適応フィルタ入門，pp94‑103，現
代工学社(1987)
新誠一：適応制御理論の現状と将来，システム制御情報
チュートリアル講座’89，pp105-130 (1989)
寺尾満，金井喜美：ロバスト適応制御入門，pp129-147，
オーム社(1989)
柏木濶：Ｍ系列とその応用，昭晃堂(1996)
M. R. Elhami and D.J.Brookfield : Sequential Identificationof Coulomb and Viscous Friction in Robot Drives,
Automatica,Vol.33, pp393-401 (1997)
大塚二郎：位置決め制御技術の現状と動向，計測と制御
Vol.41-No11, pp769-774 (2001)

足立修一：制御のためのシステム同定，東京電機大学出版局(2002)9) 間下知起,大石潔,百目鬼英雄：クーロン摩擦と慣性変動を考慮した高速位置決め制御系の一構成法, 電気制御
学会 D 論：Vol.124-No11, pp1168-1169 (2004)
10) 岩崎誠･前田佳弘･川福基裕･平井洋武：非線形摩擦のモデル化と摩擦補償による位置決め制御系の高精度化，電気学会 D 論，Vol.126-No.6, pp732-739 (2006)11) H.Harada, Y.Toyozawa, M.Shigaki, H.Kashiwagi
and .Yamaguchi : Identification of Nonlinear Parameters byUsing M-sequence and Harmonic Probing Method, Journal of
System Design and Dynamics, Vol. 2-No.1, pp209-217(2008)
12) 原田博之，豊澤雪雄，志柿雅彦，柏木濶，山口晃生：Ｍ
系列信号とボルテラ核を用いる非線形系のパラメータ推定，日本機械学会論文集 C 編，Vol.74-No.740, pp766772 (2008)
13) Y.Toyozawa,H.Kashiwagi,T.Yamaguchi :Identification ofWiener-type Nonlinear Systems by Using M-sequence
Correlation Method, SICE Annual Conference 2008,
pp2666-2669(2008)8)

定年退職、熊本大学名誉教授.05〜10 年放送大学熊本学習センター所長.

[著者紹介]
豊澤雪 雄（正会員）
1977 年九州大学工学部電気工学科卒業.
同年ファナック㈱サーボ研究所入社.
87 年ファナック㈱サーボアンプ研究所
九州サーボソフト開発課主任研究員,モータ制御用サーボソフトウェアの開発に従事し現在に至る.

園田直 人1983 年大分大学工学部電気工学科卒業.
87 年ファナック㈱サーボアンプ研究所
九州サーボソフト開発課入社,主任研究員,モータ制御用サーボソフトウェアの開発に従事し現在に至る.

原田博 之（正会員）
1979 年東京大学工学部計数工学科卒
業.81 年同大学大学院修士課程終了.同
年熊本大学工学部助手,同講師を経て,90年同助教授となり,現在に至る.信号処理.
ロボット工学の研究に従事（工学博士）.

柏木濶（正会員）
1962 年東京大学工学部応用物理学科卒
業. 67 年同大学大学院博士課程終了（工学博士）.同年熊本大学工学部助教授,76 年同教授（機械工学科）.94〜96
年同大学院自然科学研究科長, 2005 年

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