土木学会論文集 No.0/I—1, pp.1—15, 2009.12

交通・コミュニティカードの経済便益評価
丁悦1 ・小林潔司2 ・西田純二3 ・吉田護4
1 学生会員

京都大学大学院工学研究科都市社会工学専攻（〒 615-8540 京都市西京区京都大学桂）E-mail: d.yue@kt2.ecs.kyoto-u.ac.jp
2 フェロー会員 京都大学経営管理大学院経営管理講座（〒 606-8501 京都市左京区吉田本町）
E-mail: kkoba@psa.mbox.media.kyoto-u.ac.jp
3 正会員 ㈱社会システム総合研究所（〒 650-0011 神戸市中央区下山手通 5-7-15）
E-mail: nishida@jriss.jp
4 正会員 京都大学大学院工学研究科都市社会工学専攻（〒 615-8540 京都市西京区京都大学桂）E-mail: yoshida@hse.gcoe.kyoto-u.ac.jp

本研究では，交通企業と商店街が発行する交通・コミュニティカードが既存商店街の活性化に及ぼす影響を分析する．商業地で購入する財の価格と交通費用は，ともに家計の商業地選択行動に影響を及ぼす．小売店と交通企業の分権的な価格設定行動は，家計行動を通じて金銭的外部性を有することになる．このため，小売店・交通企業の利潤最大行動と家計の商業地選択行動によって実現する市場均衡解の効率性は保証できない．本研
究では，交通・コミュニティカードは，交通サービスと財という異なる財・サービスをコモディティとして一体化させ，金銭的外部性を内部化する役割を有することを指摘する．さらに，カード導入により家計の消費者余
剰，小売店・交通企業の利潤が，ともにパレート改善されることを理論的に明らかにする．

Key Words : credit card settlement, complementarity, price coordination, asymmetric club

1.

はじめに

を促進し，中心商業地を活性化させることにより，さらに公共交通利用者を増加させる，という相乗効果を

近年，多くの地方都市において，公共施設の移転や狙っている．家計の公共交通利用行動と商店街選択行

大型商業施設の郊外立地が進む中で，都心部の既存商動の間には，互いに外部経済性が機能する．交通・コ

1)

店街が魅力を失い空洞化が進展している ．低炭素型社

ミュニティカードの導入は，交通サービスと中心商業会を実現するために，公共交通に依存する既存商店街地で購入する財・サービスを 1 つのコモディティとしの活性化を通じて，都市のコンパクト化を達成するこてパッケージ化する役割を有している．このような交とが重要な課題である．いくつかの地方都市では，IC通サービスと財・サービスの間に「相関性」を導入す

カードを用いた公共交通利用の促進と地域活性化を目ることにより，公共手段選択と商業地選択行動の間に指した取り組みが実施されている

2),3)

．

存在する外部性を内部化することが可能となる．

本研究では，公共交通料金のクレジット決済のため以上の問題意識の下に，家計の商業地選択行動をモの IC カードに，地域サービスの機能を付加したようなデル化し，交通企業と小売店による利潤最大化行動を

交通・コミュニティカードに着目する．たとえば，関西考慮した市場均衡モデルを定式化する．さらに，交通・圏では公共交通企業各社と沿線市町村や商店街が協働

コミュニティーカードの導入が市場均衡解の効率性にし，交通・コミュニティカードを発行している事例があ

及ぼす影響を分析する．以下，2. では，本研究の基本る．そこでは，PiTaPa カードを用いたショッピングに的な考え方を説明する．3. では，家計，交通企業・小対してショップ DE ポイント (交通料金が自動割引) と売店の行動を考慮にいれた市場均衡モデルを定式化す

いうポイントが付与され，ポイントの蓄積により交通

る．4. では，交通・コミュニティカードの導入が市場

料金が割り引かれる．また，公共交通を利用して訪れ均衡解の効率性に及ぼす影響を分析し，5. ではカードた客は店舗・公共施設で優待サービスを享受できる．こシステムの維持可能性について議論する．

のような交通・コミュニティカードの導入により，公共交通と既存商店街の利用を同時に促進する効果が期待

2.

本研究の基本的考え方(1)

従来の研究概要

されている．
交通・コミュニティカードが達成すべき目標の 1 つ
は「参画と協働」による地域活性化にある．交通事業

中心商業地と郊外の新規ショッピングセンターの競争

者と沿線事業者・地域団体が連携して公共交通の利用関係に関しては，これまで多くの研究の蓄積がある．そ1

の中で，公共交通機関に依存する中心商業地が，郊外やサービス (以下，商品と呼ぶ) を提供する小売店の利のショッピングセンターに対して十分な商圏を獲得でき潤最大化行動の間に存在する金銭的外部性に着目する．

ず，魅力が低下することが指摘されている．このよう家計が公共交通を利用して既存商業地でショッピングをな中心商業地の魅力の低下が，家計の商業地選択行動

する場合，家計は商店街へのアクセスのための交通料によって生じる外部性に起因して生じることが指摘さ

金と商品の購入価格の双方を負担する．これら 2 種類れている．大西らは，この種の外部経済性として，1)の価格は，家計の商業地選択行動に影響を及ぼす．す家計の商業地選択が商業地規模に及ぼす外部性，2) 家

なわち，交通企業の行動と小売店の行動は，家計の商計の多目的購買行動によって生じる需要の外部性，の業地選択行動を通じて互いに影響を及ぼし合う．この

4)

2 種類が存在することを指摘している ．前者の外部性ような金銭的外部性が存在する場合，交通企業と小売に着目し，複数の商業地間の競争関係を分析した研究

店による分権的な価格決定行動によって実現する市場

事例5)−9) は，空間経済学の分野において膨大な蓄積が均衡解が効率的である保証はない．本研究では，このある．土木計画学の分野でも，類似の研究が数多く存

ような交通企業と小売店により価格調整問題に着目す

在する10)−12)．例えば後藤ら

10)は，伝統的な線形市場

る．議論を簡単にするため，本研究では家計の多目的において，都心商業地への移動に交通混雑が発生する

購買行動はとりあげず，1 回のショッピングにより単一場合，分権的に決定される空間均衡が非効率的となるの商品のみを購入する場合に着目する．さらに，交通ことに着目し，都心商業地の駐車場料金政策を変化さ

企業と小売店が共通プラットフォーム (クラブ組織と呼せることによって社会的に最適な空間割当を実現させぶ) を形成し，交通・コミュニティカードを発行する．

る方策について分析している．中心市街地の衰退メカ

このようなカードを発行することにより，交通企業とニズムを明らかにした研究には藻谷

13)

小売店間の価格調整が可能となり，両者の間の金銭的がある．

後者に関しては，家計の多目的購買行動が，商業地の外部性を内部化することが可能となる．筆者らが知る競争に及ぼす影響を実証的に分析した研究事例14)−16) は限り，交通・コミュニティカードが有する価格コーディ

数多く存在する．さらに，理論的研究に関しては，Eaton

ネーション機能に着目し，商店街活性化戦略を分析しand Lipsey17) が，家計が 1 回のトリップで複数の財をた事例は他に見当たらない．

まとめて購入するワンストップ・ショッピング (one-stop(2)

shopping：以下，多目的購買行動と呼ぶ) に着目し，ショッ

コモディティと価格相関性

ピングセンターに代表される大規模商業集積が生じる

本研究では，交通企業と沿線商店街の双方が金融決メカニズムを明らかにした．家計は 1ヶ所で複数の財を済のために発行する交通・コミュニティカードをとり購入することにより，時間と費用を同時に節約することあげる．交通・コミュニティカードの事例としては，1.

ができるという範囲の経済性 (economies of scope) をで言及したような PiTaPa カードがある．PiTaPa カー

追求することが可能となる．さらに，家計が多目的購買

ドは事後決済カードであり，顧客のカード利用実績に行動を行う場合，需要の外部性18)−21) が発生すること応じて，多様な料金制度の適用やポイントの蓄積が可を指摘し，需要の外部性を通じた小売業の集積メカニ能となる．言い換えれば，顧客のカード利用実績は個ズムを分析しているが，そこでは消費者の購入頻度や人情報であるが，金融決済企業が家計の行動記録に関販売価格を外生的に与えている．中でも，Brueckner18)

する情報を活用することにより，顧客行動に応じて割は，ショッピングセンターのテナント間の外部性を考慮

引額を詳細に計算することが可能となる．本研究では，

し，デベロッパーが利潤最大化行動を通じて，賃貸料とこのような事後におけるクレジット決済を目的としたテナントの空間配置を同時に決定するメカニズムを分

交通・コミュニティカードに着目する．

析している．同様に，Miceli and Sirmans22) も，需要の交通・コミュニティカードの目的は多様であるが，本外部性を前提としてショッピングセンター内の空間割り研究では消費技術としてのカード機能に着目する．家当て問題を共通エージェンシー問題 (common agency

計が交通・コミュニティカードを用いて，交通企業が提problem)23),24) として定式化し，デベロッパーによる過少投資が発生するメカニズムについて分析している．さ供するサービスと訪れた商店街で商品を購入した場合らに，大西らは，既存商業地におけるポイントカード制

決済会社に蓄積される．家計のある日の購入行動に対度による小売店間における価格調整機能を分析し，小して，交通料金と商品購入額が集計され，交通サービ

売店の協力行動を維持しうるガバナンスメカニズムにス利用と商品購入が同時に行われている場合，交通料

ついて考察している4) ．

金・商品購入額の総和に対して割引価格が決定される．

を考える．家計のカード利用実績に関する情報は金融

以上の既往の研究に対して，本研究では商業地まで

このことは，本来交通サービスと商品は，別々の企業のアクセス手段を提供する交通企業と，さまざまな財が提供するサービス・財であるが，家計が両者を同時に2

選択した場合，交通サービスと商品はあたかも 1 つのこのような非対称クラブ組織では，交通企業と小売合成された財 (以下では，コモディティと呼ぶ) として店の間で交通サービスと商品の価格形成（あるいは，利認識され，カードのポイントを通じて割り引かれた金潤配分) をめぐる交渉力に差異が存在する．クラブ組

額がコモディティの価格として確定する．このことは，織内の交渉力配分が，クラブ組織のガバナンス構造に家計が交通・コミュニティカードを通じて，交通サービ

影響を及ぼすことになる．このようなクラブ組織内のスと多様な商品を組み合わせたコモディティを自由に

交渉力配分方式として，1) 交通企業が交通・コミュニ

構成することが可能であることを意味する．家計は交ティカードを発行し，クラブ組織内における利潤配分

通・コミュニティカードを用いてコモディティを自己生を決定する方式，2) 小売店が商店組合を形成し，交通

産し，割り引かれた価格でコモディティを自己消費す企業と利潤配分をめぐり交渉する方式という，2 つの交ることになる．さらに，家計によるコモディティの購渉力配分方式をとりあげる．なお，理念的には，3) 小

入行動は，金融決済会社という第 3 者により観察可能，売り店舗が価格決定権を持つ場合も考えられる．しか立証可能であり，交通料金と加盟店の商品価格の間にし，非対称クラブ組織では，交通企業が商店街アクセ

人為的に相関性を導入することが可能となる．本研究スのための交通サービスに対して独占力を有している．

では，交通・コミュニティカードが有する交通サービス

また，交通企業がクラブ組織に加入しない場合，クラと商品のコモディティ化と価格相関性が市場均衡解にブ組織自体が組成されない．言い換えれば，交通企業

及ぼす影響を分析することとする．

は拒否権を有しており，非常に強い交渉力を有している．したがって，小売店が主導的に価格決定権を有す(3)

るような非対称クラブ組織は考えにくい．

非対称クラブ組織

交通・コミュニティカード制度は，交通サービス，商品の消費に対して割引ポイントを付与する制度である．

3.

基本モデル

(1)

前提条件

一般的に割引ポイント制度とは，家計の累積的な購買行動に対してその買い物回数に応じたポイントを付与
し，一定のポイント数に達した家計に対して何らかの小売店が N 店舗立地している既存商店街を考える．

割引サービスを提供するような制度である．割引ポイ

各小売店は 1 種類の財のみを販売している．対象とすント制度は，小売店が単独で導入することもあるが，複る都市には，既存商店街以外にも数多くの商店街が存

数の小売店，さらには商店街の全小売店で同時に導入

在し，既存商店街で購入できる財は，他の商店街におい2)

していることも珍しくない ．本研究では，交通企業とても購入できると考える．各小売店が販売する財はす

沿線の小売店等の事業者が同一の交通・コミュニティ

べて差別化されているが，いずれも対称的であり，同一カードを導入する場合に着目する．広義には，事業者の価格で販売される．既存商店街の規模は十分に小さの中に公共施設や各種のボランティア組織等も含める

く，既存商店街の活動が都市内の他の商業施設に及ぼことができる．交通・コミュニティカード制度は，交通す影響は無視できる．各小売店は自らの戦略（販売価企業と制度に加入する小売店により構成される「クラ格）を変化させても，他の小売店の販売価格は変化しブ組織」と考えることができる25) ．すでに，大西等は，ないという推測的変化（conjectural variation）を有し対称的な小売店で構成されるクラブ組織が提供する割ている状況，すなわち Hotelling-Smithies 競争5),26) を引ポイント制度について考察している4) ．このような対仮定する．既存商店街は，人口密集地に位置しており，

称的クラブ組織とは異なり，本研究でとりあげる交通・

小売店の参入 (撤退) の可能性はないと仮定する．対象

コミュニティカード制度は，すべての小売店に対してとする潜在的家計数を N に基準化する．各家計には N

共通のアクセス手段を提供する交通企業と，水平的に種類の財の中から 1 種類の財を購入する機会が訪れる．

差別化された対称的な小売店で構成されるような非対家計がいずれの財を購入するかは外生的に，かつラン

称クラブ組織である．このような非対称クラブ組織のダムに決定されると考える．財 i (i = 1, · · · , N ) は非分特性を明確にするため，交通企業は商店街へのアクセ割財であり，家計は 1 単位の財のみ消費する．流通市

ス手段を独占的に提供すると考える．商店街には駐車場は完全競争的であると仮定し，それぞれの財の仕入場が存在せず，自家用車で訪問は不可能である．すな

れ価格は既存商店街と他の商業施設ともに同一である．

わち，既存商店街でショッピングをする家計は，必ず交

また，小売店の経営において財 1 単位当たり一定の可通企業が提供する交通サービスを消費せざるを得ない．

変費用が発生するが，固定費用は無視できると考える．

非対称クラブ組織とは，共通サービスを提供する単一

一方，既存商店街にアクセスするためには公共交通機の企業 (交通企業) と，商品を提供する数多くの対称的関を利用せざるを得ない．例えば，既存商店街に駐車

企業 (小売店) で構成されるクラブ組織である．

場がないような状況を想定すればいい．もちろん，こ3

の仮定は本質的ではなく，買物交通における機関分担仮定する．交通機関は独占企業である．交通企業の経と表せる．家計が獲得可能な効用の最大値 V (i, ε) はu − pi − q + ε(既存商店街を選択するとき)
V (i, ε) =
(7)

0




(他の商店街を選択するとき)

営には，固定費用が必要であるが，限界費用は 0 であ択する確率 Pi (pi , q) はを考えたモデルに拡張することは可能である．しかし，このような複雑化を試みても，以下の議論における結論に影響を及ぼさない．したがって，議論の見通しをよくするために，買物交通における機関分担を考えない．
また，買物客以外の交通機関の利用者は存在しないとと表せる．家計の確率効用項 εi が分布関数 F (ε) に従う場合，商品 i ∈ Λ を購入する家計が既存商店街を選ると仮定する．正の限界費用を考慮しても以下の議論

Pi (pi , q) = 1 − F (−u + pi + q)

は影響を受けない．したがって，以下の議論では，簡と表される．確率 Pi (pi , q) は，商品 i の価格 pi と交通単のために限界費用を無視することとする．

(2)

(8)

料金 q の関数となっている．つぎに，各家計の行動を集計化することより，各小売店が販売する商品の需要

家計行動の定式化

関数を求めることができる．既存商店街を訪問する潜

いま，家計が商品 i (i = 1, · · · , N ) を消費する場合を在的な家計数を N に基準化しているため，小売店 si が考えよう．N 種類の商品はすべて対称的であり，家計販売する商品 i に対する集計的需要 Qi (pi , q) は
1
Qi (pi , q) = N · Pi (pi , q)N
= 1 − F (−u + pi + q)

はすべての商品に対して同一の部分効用 u を有している．家計が既存商店街で商品 i を購入することにより得られる効用を確率的線形効用関数

u(i, ε) = u − pi − q + ε(9)と表せる．つぎに，都市内には数多くの家計が居住し(1)ているが，ここでは対象とする家計のみに着目して社を用いて表現する．ただし，pi は商品 i の価格，q は交会的余剰を定義する．いま，既存商店街の商品の販売

通料金であり，u − pi − q > 0 が成立すると仮定する．

価格ベクトル p = (p1 , · · · , pN ) と交通料金 q を所与とε は既存商店街に対する確率効用項を表しており，区間する．この時，家計の消費者余剰 W (p, q) は
1  ∞W (p, q) =εdF (ε)N−u+pi +q(−∞, ∞) において定義される確率密度関数 f (ε)(分布関数 F (ε)) に従うと仮定する．また，すべての家計の確i

率効用項は，同一の確率密度関数 f (ε) に従う．ただし，

f  (ε) > 0ε ∈ (−∞, 0](2)+(u − pi − q){1 − F (−u + pi + q)} (10)と表される．

が成立すると仮定する．この条件を満足する時，のち(3)に示す利潤最大化行動において，最適化の 2 階条件が交通企業と小売店が非協力的の利潤最大化行動を採満たされる．

用するような状況を考える．仮定より，すべての家計

いま，既存商店街で購入できる商品の集合を

Λ = {i|i = 1, · · · , N }は商業地にアクセスするために交通サービスを利用す(3)

る．交通企業は交通料金を決定することにより，小売店による商品の価格設定行動に影響を及ぼすことがでと表す．集合 Λ の中から，任意の商品 i ∈ Λ が自然にきる．すなわち，交通企業は交通料金の決定に独占力

より選択される確率は，互いに同一，かつ独立であるを行使することができる．本研究では，交通企業を先と仮定する．家計が商品 i ∈ Λ を購入する確率 γi は1
γi =for any i
N

手，小売店を後手とする Stackelberg 均衡モデルを用いて，市場均衡解を定式化する．

(4)

既存商店街の小売店 i の集計的需要関数は Qi (pi , q)と表せる．都市内には既存商店街以外にも商店街が多と表される．小売店 i が非協力的に利潤最大化行動に数存在する．家計が既存商店街以外の商店街においてより販売価格を決定する問題を考える．各小売店には商品 i を購入するときに獲得する留保効用 V i を

Vi =0

固定費用は存在せず，限界費用 wi が発生する．限界費(5)用には，商品の仕入れ価格と販売費用が含まれる．小売店 i の利潤最大化行動はmax (pi − wi ){1 − F (−u + pi + q)}に基準化する．この時，商品 i を購入する家計の商業地
選択行動は
既存商店街を選択する
他の商店街を選択する

小売店・交通企業行動の定式化

piu(i, ε) ≥ 0u(i, ε) < 0(11)と表せる．利潤最大化問題 (11) の 1 階の最適化条件は(6)

Fi + (pi − wi )fi = 14(12)と表せる．ただし，Fi = F (−u + pi + q), fi = f (−u +(4)

集権的市場均衡解

pi + q) を表す．1 階の最適化条件 (12) より，小売店の最適価格 p∗i (q) を求めることができる．すなわち，小売

経営されている場合を考える．このような企業体が，企店が利潤最大化行動を通じて設定する最適価格は，交業体全体としての集計的利潤を最大にするように，各通企業が設定する交通料金 q に関する最適反応関数と商品の価格 pi と運賃 q を決定する場合を考える．家計して与えられる．

は効用を最大にするように商業地を選択する．その結

交通企業とすべての小売店が単一の企業体によって交通機関は独占企業で経営されており，既存商店街

果として実現する市場均衡解を，集権的市場均衡解とを訪問する家計に対して交通サービスを提供する．仮呼ぶこととする．企業体の利潤最大化行動は定より，交通企業の固定費用は X であり，限界費用はmax Π(p, q)
p,qN(pi − wi )(1 − Fi ) + N (1 − Fi )q − X
= max
p,q

0 である．既存商店街を訪問する家計がすべて交通機関を利用するため，交通機関を利用する家計数はND(p∗ (q), q) =Qi (p∗i (q), q)
(13)

i=1

(20)

i=1

と表される．ただし，p∗ (q) = (p∗1 (q), · · · , p∗N (q)) は既と定義できる．市場の対称性条件より pi = p, wi =存商店街における価格ベクトルである．したがって，交w (i = 1, · · · , N ) が成立すると考える．この時，利潤最通企業の利潤最大化問題は大化問題 (20) の 1 階の最適化条件より∗

max{qD(p (q), q) − X}q

(14)p∗∗ + q ∗∗ =と表される．ただし，X は固定費用（定数）である．交(Fi∗ + q ∗ υi∗ fi∗ ) = N

すると仮定しよう．ただし，F ∗∗ = F (p∗∗ , q ∗∗ ), f ∗∗ =f (p∗∗ , q ∗∗ ) である．集権的市場均衡解は，式 (21) を満(15)足するような (p∗∗ , q ∗∗ ) の組み合わせとして得られる．

i=1

υi∗ = 1 +dp∗i (q ∗ )(16)dqと表される．ただし，fi∗ = f (−u + p∗i (q ∗ ) + q ∗ ) である．

すなわち，商品の均衡価格と鉄道運賃は一意的には決定できない．以下では，式 (21) を満足するような均衡解を集権的市場均衡解と呼ぶ．
いま，分権的市場均衡解（以下，分権解と略す）と(4) 分権的市場均衡解

集権的市場均衡解（集権解と略す）において，すべての小売店は対称的であり，pi = p，wi = w,

Fi = F , fi = f , υi = υ が成立すると仮定する．このような対称的 Stackelberg 均衡解（以下，分権的市場均衡
解と呼ぶ）は，

分権解r ∗ = p∗ + q ∗ = ξ ∗ + w

(22a)

集権解

∗∗

(22b)

r

=p

∗∗

+q

∗∗

=ξ

∗∗

を同時に満足するような p∗ (q ∗ ), q ∗ として与えられが成立することに着目する．ただし，
1 − F∗
1 − F∗
ξ∗ =+f∗
v∗ f ∗∗∗
1−Fξ ∗∗ =
f ∗∗る．以下，記述の便宜を図るために p∗ (q ∗ ) を簡単にである．分権解と集権解を比較すれば，

∗

(21)

を満足する (p∗∗ , q ∗∗ ) が存在し，2 階の最適化条件を満足

通企業の利潤最大化問題 (14) の 1 階の最適化条件はN


1 − F ∗∗
+w
f ∗∗

∗

∗

F + (p − w)f − 1 = 0(17a)

F ∗ + q∗ v∗ f ∗ − 1 = 0(17b)p∗ と記載する．分権的市場均衡解 p∗ , q ∗ において，式+wp∗ + q ∗ > p∗∗ + q ∗∗(17a),(17b) より

(23a)
(23b)

(24)

1 − F∗+w(18a)f∗
1 − F∗(18b)q∗ = ∗ ∗v fが成立する．ただし，F ∗ = F (p∗ , q ∗ ), f ∗ = f (p∗ , q ∗ )である．したがって，分権的市場均衡解 (p∗ , q ∗ ) においが成立する（付録 1) 参照）．したがって，て，家計で買い物行動で支払う金額 r ∗ はに，式 (10) を用いれば，分権解における家計の消費者

p∗ =

∗

∗

∗

∗

r =p +q =ξ +w
1 − F∗
1
ξ∗ =
1+ ∗
∗
f
v

Qi (p∗ , q ∗ ) < Qi (p∗∗ , q ∗∗ )
∗

∗∗

∗

∗∗

D(p , q ) < D(p , q )

(25a)
(25b)

が成立する．すなわち，集権解の方が分権解の場合より，交通企業，小売店を利用する客が多くなる．さら余剰 W (p∗ , q ∗ ) は(19)

W (p∗ , q ∗ ) =

 ∞

−u+r∗
∗

εdF (ε)+(u − r )(1 − F ∗ )と表される．

5(26)

と定義できる．同様に，集権解における消費者余剰を得る．さらに，交通企業と小売店が非負の利潤を獲W (p , q ) も同様に定義できる．一方，分権解における交通企業とすべての小売店が獲得する利潤の総和得するために∗∗∗∗

pso = w,

（集計的利潤）Π(p , q ) を∗

q so = 0(38)∗が成立する．すなわち，最適価格は限界費用に一致す

Π(p∗ , q ∗ ) = N (r∗ − w)(1 − F ∗ ) − X(27)

る．しかし，交通企業には固定費用が存在するため，社と定義する．集計解における集計的利潤 Π(p∗∗ , q ∗∗ ) も会的最適解では交通企業に正の利潤が保証できない．

同様に定義できる．この時，集権解の方が，分権解の集権解は，既存商店街が地域独占力を発揮して価格

場合よりも，消費者余剰，および集計的利潤は大きくを設定するため，社会的最適にはならない．しかし，分なる．すなわち，次式が成立する (付録 2) 参照)．

権解を集権解に誘導すれば，既存商店街の利潤，集計的

∗

(5)

∗

∗∗

∗∗

W (p , q ) < W (p , q )(28a)Π（p∗ , q ∗ ）< Π（p∗∗ , q ∗∗ ）(28b)

消費者余剰は増加し，都市全体としての社会的総余剰も増加する．なお，本研究では，既存商店街の規模が十分に小さく，既存商店街の価格戦略が他の商店街の利潤に及ぼす影響は無視できるという Hotelling-Smithies

社会的最適解条件を想定している．既存商店街の規模が十分に大き社会的総余剰 SW を集計的消費者余剰と交通企業・い場合は，Hotelling-Smithies 条件が成立せず，商店街

小売店全体が獲得する利潤の総和として定義する．こ間の価格戦略ゲームを考慮することが必要となろう．

れまでの議論より，集計的消費者余剰 AC(p, q) は ∞AC(p, q) = N
εdF (ε)(6)

分析結果−u+p+q式 (28a),(28b) より，集権解と分権解における交通+ (u − p − q){1 − F (−u + p + q)} (29)

企業と 小売店の 集権的利 潤に関 して，Π(p∗ , q ∗ ) <と表される．一方，既存商店街における商品価格 q のΠ(p∗∗ , q ∗∗ ) が成立する．また，消費者余剰に関しても，下で既存商店街が獲得する集計的利潤 Πp (p, q) は

Πp (p, q) = N (p − w){1 − F (−u + p + q)} (30)W (p∗ , q ∗ ) < W (p∗∗ , q ∗∗ ) が成り立つ．社会的総余剰に関しても SW (p∗ , q ∗ ) < SW (p∗∗ , q ∗∗ ) が成立する．しと表される．一方，既存商店街以外では，長期的市場

たがって，交通企業と小売店が提携し，交通サービス

参入均衡が実現しており，と商品の価格を集権的に決定する方が社会的効率性のp=w

観点からは望ましい．以上の結果を次の命題 1 として(31)

整理しておく．

が成立していると仮定する．したがって，既存商店街以外の小売店が獲得する総期待利潤 Πψ (p, q) は

命題 1

Πψ (p, q) = N (p − w)F (−u + p + q) = 0 (32)

集権解は，交通企業と既存商店街が地域独占力を行使と表される．最後に，交通企業の利潤 Πq (p, q) は

Πq (p, q) = qN {1 − F (−u + p + q)} − X

して価格決定をするために社会的最適解ではない．

(33)

したがって，社会的総余剰 SW (p, q) は集権解の商品価格 p∗∗ のもとでは，分権解の最適条

SW (p, q) = AC(p, q) + Πp (p, q) + Πψ (p, q)+ Πq (p, q) ∞=N

集権解における消費者余剰，既存商店街の利

潤は，ともに分権解の場合よりも大きくなる．ただし，件 (17a) の左辺が正となる．すなわち，各小売店の商品価格を p∗ に設定するように合意したとしても，価格を戦略的に上げることにより利潤は増加する．つまり，εdF (ε)既存商店街の各小売店は，集権的商品価格 p∗ を維持す

−u+p+qるインセンティブを持たない．したがって，各小売店+ (u − w){1 − F (−u + p + q)} − X (34)の商品価格のコーディネーションを可能とするようなと定義できる．社会的総余剰最大化問題は，

max{SW (p, q)}p,qシステムを導入することが必要である．

(35)と定式化できる．このとき，1 階の最適化条件は(p + q − w)f (−u + p + q) = 0(36)と表せる．社会最適価格を pso , q so と表そう．f (−u +クラブ組織モデル(1)

モデル化の前提条件

3. で言及したように，交通企業と小売店の利潤最大化行動により実現する分権解は，集権解より効率性がp + q) = 0 であるため，式 (36) より，最適化条件
pso + q so = w

4.

低下する．本研究では，交通企業・小売店による非対(37)
6

称クラブ組織が発行する交通・コミュニティカードが，できない．家計が非加盟店で商品を購入した場合，交

交通企業の交通料金と既存商店街の商品価格を調整す

通サービスの割引サービスを受けられない．割引サーる効果を持ち，それによって交通・コミュニティカード

ビスの相関性は，1) 割引ポイントが買い物行動を終了

制度が社会的厚生の改善に寄与することを明らかにすした事後の時点で家計に給付されること，2) クラブ組

る．クラブ組織は，交通企業とクラブ組織に加盟する

織がポイント給付を通じて家計の囲い込みを行ってい小売店 (以下，加盟店と呼ぶ) のみに，交通・コミュニることを表現している．仮に，非加盟店で購入した家ティカードの利用を認める．家計は商店街のどの小売計に対しても，交通料金の割引が実施される場合には，店がクラブ組織に加盟しているかを買い物をする前に割引額に相当する価格を差し引いた価格で交通サービ

あらかじめ知っている．割引ポイントは 2. (2) で説明

スが提供されることを意味し，市場に「ポイントが存したような価格相関性を有し，加盟店で商品を購入し在しない」ことに他ならない．ポイントは，コモディ

た家計は，クラブ組織から交通料金と商品価格の割引

ティを購入した家計に対して，割引サービスを利用すサービスを受ける．

る権利を与えるという意義を持っている4) ．本研究ではクラブ組織モデルにおいて，交通企業と小売店の間

交通サービスと商品を同時に購入し，それが第 3 者にのゲームは以下の手順で進行する．すなわち，1) 交通

より確認されることにより，割引サービスを利用する

企業と小売店が割引ポイントを発行するクラブ組織を権利が与えられることになる．ただし，家計は「権利設立する (stage 1)．2) クラブ組織が，コモディティ価

は直ちに執行され，割引サービスを自動的に享受する」

格を決定する (stage 2)．3) クラブ組織内の利潤配分という事前の契約に合意している．このことは，ポイについて交渉が行われ，交通料金と商品価格が決定さントが割引サービスに対する権利であり，第 3 者によれる．非加盟店の商品価格も同時に決定される (stage

り立証されてはじめて効力を発揮するという特性を表

3)．4) 家計が商店街を選択し，交通サービス，商品を現している．さらに，家計は「コモディティを購入しな購入する．クレジットによりすべての支払いが行われ

いと割り引かれない」という事実を知っており，それる (stage 4)．5) 金融決済が実施され, 交通企業と加盟を踏まえた上で商店街を選択する．その際，「家計が割店は販売実績に従って収益を獲得する (stage 5)．なお，

引の権利を獲得するために，当初の予定を変更し商店クラブ組織モデルでは，結果的にはすべての小売店が街を選択した」とすれば，交通企業と商店街は当該のクラブ組織に加入することになるが，当面の間，N 店

家計の囲い込みに成功したことに他ならない．このよ

舗のうち，n 店舗がクラブに加入する状況を想定し議

うにコモディティを購入した家計のみに割引サービス論を進める．4. (5) で，すべての小売店が加入するイが提供されるという仮定は単純ではあるが，ポイント

ンセンティブを持つことを示す．また，当面の間，各小（割引サービスを受け取る権利）の存在と，ポイント発

売店がクラブ組織の要請に従って，販売価格として通効による家計の囲い込み効果を同時に表現するという

常価格を採用すると仮定する．クラブ組織の要請を遵役割を果たしている．このような特性を有する割引ポ

守しないような小売店の逸脱行為については，改めてイントを発行することにより，交通企業と小売店の価5. (2) で議論する．

格戦略に相関性を持たせることが可能となる．

(2)

交通・コミュニティカードの相関性(3)

家計・小売店行動の定式化

家計には全員無料で交通・コミュニティカードの利

交通企業と小売店がクラブ組織を組成し，交通・コ用権が与えられる．家計はクラブ組織に加入している

ミュニティカードを発行している．対象地域のすべて小売店で買い物をした場合，ポイントを 1 単位獲得すの家計が既にカードを保有していると仮定する．小売る．家計の支払いはクレジットにより決済される．決店は各自の意思決定によってクラブ組織に加入するか済日には店頭価格からポイント数に相当する割引額をどうかを決めるが，ここでは，ひとまず n ≤ N 個の店差し引いた割引価格に基づいて支払金額が決定される．

舗がクラブ組織に加入していると仮定する．すなわち，割引額は，交通企業とクラブ組織に加入する小売店の小売店は，クラブ加盟店と非加盟店に分類できる．クラ

利潤を最大化するように，クラブ組織の合議によってブ加盟店の集合 Ξ，非加盟店の集合を Ξc で表す．クラ

決定される．クラブ組織が割引額の設定と決済をすべ

ブ組織は家計に対して，交通サービスと商品のそれぞて実施し，交通企業・小売店は割引額を変更できない．

れに対して店頭価格と割引価格という 2 種類の価格を割引ポイントは，交通サービスと商品のパッケージ提示する．小売店と交通企業は，家計の購入行動に先として定義されるコモディティに対して相関性を有しだって，それぞれ交通サービスと商品に関する店頭価ており，家計が購入した店舗が加盟店でない限り，家計

格を家計に提示する．さらに，家計がクラブ組織に加はコモディティに対する割引サービスを受けることが盟する小売店で商品を購入した場合，家計は決済時点

7

で割引サービスを受け取る．割引価格とは，店頭価格+(N − n)q2 {1 − F (−u + p◦2 (q2 ) + q2 )} − X (43)から割引額を差し引いた価格であり，家計がクラブ組として定式化できる．ただし，p◦2 (q2 ) は，交通料金 q2

織に実際に支払う価格を意味する．さらに，以下ではの下で非加盟店が分権的に決定する販売価格である．こ販売価格という用語を用いる．販売価格は実際に家計の時，利潤最大化問題 (43) の 1 階の最適化条件と非加が支払う価格を意味し，加盟店で購入した場合には割盟店の最適化条件 (42) を考慮することにより市場均衡

引価格，非加盟店で購入した場合は店頭価格が該当す

解はる．クラブ加盟店の販売価格を p1 ，非加盟店の販売価
格を p2 で表す．したがって，家計は加盟店で購入する

F1◦ + (r ◦ − w)f1◦ = 1(44a)

場合，販売価格ベクトル (p1 , q1 ) に，非加盟店で購入すF2◦ + q2◦ v ◦ f2◦ = 1(44b)

る場合，販売価格ベクトル (p2 , q2 ) に直面する．また，を満足するような p◦1 , q1◦ , q2◦ として与えられる．ただ交通・コミュニティカード導入の効果を分析するためし，F1◦ = F (−u + r ◦ ), f1◦ = f (−u + r ◦ ), v ◦ = 1 +に，分権解として求めた商品価格，交通料金 p , q を

dp◦ (q2◦ )/dq2 , f2◦ = f (−u + p◦2 + q2◦ ) である．

∗∗

以下では通常価格と定義する．

最適化条件 (44a) は集約的最適化条件と同一であり，家計が購入する商品がクラブ加盟店で販売されてい最適化条件 (44b) は分権的最適化条件に一致する．する場合，当該の家計が既存商店街で購入する確率を

なわち，コモディティ価格 r◦ と交通サービスの販売価

P1 (p1 , q1 ) で表す．また，非加盟店で購入する確率を

格 q2◦ はP2 (p2 , q2 ) と表す．購入確率 P1 (p1 , q1 ), P2 (p1 , q1 ) は，それぞれ

1 − F1◦
+w
(45a)
f1◦
1 − F◦
q2◦ = ◦ ◦2
(45b)
v f2
と表される．したがって，非加盟店の商品価格 p◦2 ，交通
料金 q2◦ は，通常価格 p∗ , q ∗ に一致する．式 (42)，(45b)P1 (p1 , q1 ) = 1 − F (−u + p1 + q1 )

(39a)

P2 (p2 , q2 ) = 1 − F (−u + p2 + q2 )(39b)と表される．
クラブ組織の加盟店は，クラブ組織が決定した商品

よりと交通サービスの販売価格を与件として商品を販売する．クラブ加盟店は，クラブ内にとどまるかどうかに関する意思決定権を持つ．クラブ加盟店が獲得する利(40)と表せる．ただし，F1 = F (−u + p1 + q1 ) を表す．一(46a)p◦2 + q2◦ = p∗ + q ∗ = ξ ∗ (= r ∗ )(46b)+(u − r ◦ )(1 − F ◦ )
N − n ∞εdF (ε)+N−u+r ∗

方，クラブ非加盟店は，分権的な利潤最大化行動を通じて，販売価格 p◦2 を決定する．交通企業が交通料金を q2◦に設定した場合，クラブ非加盟店の利潤最大化行動は+(u − r ∗ )(1 − F ∗ )Π2 = max(p2 − w){1 − F (−u + p2 + q2◦ )} (41)(47)

と表される．ただし，r ∗ = p∗ + q ∗ , F ∗ = F (−u + r∗ )p2と表せる．利潤最大化問題 (41) の 1 階の最適化条件は

F2◦ + (p◦2 − w)f2◦ = 1

p◦1 + q1◦ = ξ ∗∗ (= r ◦ )が成立する．この時，家計の消費者余剰はn ∞W (p◦1 , p◦2 , q1◦ , q2◦ : n) =εdF (ε)N−u+r◦

潤 Π1 は，

Π1 = (p1 − w)(1 − F1 )r◦ =である．この時，以下の補題が成立する (付録 3) 参照)．

(42)と表せる．ただし，F2◦ = F (−u+p◦2 +q2◦ ), f2∗ = f (−u+補題 任意の N ≥ n > 0 に対して，クラブ組織が存在p◦2 + q2◦ ) を表す．最適条件 (42) より，交通料金 q2◦ を与件とした小売店の販売価格を p◦2 (q2◦ ) と表す．

する市場均衡解と分権解の間には，(4)

クラブ組織行動の定式化

p◦1 + q1◦ = p∗∗ + q ∗∗ < p◦2 + q2◦(48a)

W (p◦1 , p◦2 , q1◦ , q2◦ : n) > W (p∗ , q ∗ )(48b)が成立する．

クラブ組織は，交通企業とクラブ組織の加盟店で構成されており，集計的利潤の最大化を図る．ひとまず，
クラブ組織内での利潤の配分問題は考慮しない．クラ

補題はクラブ組織で決定するコモディティ価格は，集権的市場において企業体が決定するコモディティ価格

ブ組織の集計的利潤最大化問題は，クラブ加盟店で購に一致する．一方，クラブ非加盟店で購入する家計が入するコモディティ価格 r = p1 + q1 とクラブ非加盟店

支払う商品価格と交通料金は，分権的市場における通で購入する客に対する交通料金 q2 を決定する問題
Π(n) = max n(r − w){1 − F (−u + r)}

常価格に一致する．クラブ加盟店が提供するコモディ
ティ価格は，非加盟店を利用する場合の交通サービス

r,q2

8

と商品の販売価格の総和より小さい．また，クラブ組

適割引価格は織が組成されることにより，家計の消費者余剰は増加p∗ (q1◦ ) + q1◦ = r ◦する．以上の補題は任意の n に関して成立する．

(5)を満足するような q1◦ として定義される．すなわち，家利潤の配分構造クラブ組織が獲得する利潤 Π◦ (n)，分権的市場で交通企業とクラブ加盟店が獲得する集計的利潤 Π∗ (n) は，それぞれ◦

Π (n) = n(r◦− w)(1 − F1◦ )+ (N − n)q ∗ (1 − F ∗ ) − X∗+ (N − n)q (1 − F ) − X

計が直面する販売価格は
p◦1 = p∗ (q1◦ )q1◦

p◦2 = p∗q1◦ = q ∗

（加盟店）

(52a)

（非加盟店）(52b)と表される．以上のように決定される解を企業主導解(49a)(以下，主導解と略す) と呼ぶこととする．さらに，主Π∗ (n) = n(p∗ + q ∗ − w)(1 − F ∗ )∗(51)

導解を構成する価格の間に(49b)p◦1 > p◦2 = p∗(53a)と表される．したがって，クラブ組織を形成すること

q1◦ < q2◦ = q ∗(53b)

により，交通企業，クラブ加盟店が獲得する追加利潤p◦1 + q1◦ < p∗ + q ∗(53c)Π̃(n) は，p◦2 = p∗2 = p∗ ,q2◦ = q2∗ = q ∗ を考慮すればが成立する (付録 4) 参照)．主導解では商品価格が小売店の利潤最大化行動により決定される．このため，交Π̃(n) = Π◦ (n) − Π∗ (n)通企業が主導解を実現するために交通サービスの価格= n(r ◦ − w)(1 − F1◦ )− n(p∗ + q ∗ − w)(1 − F ∗ )割引を行うが，小売店の商品価格は逆に増加する．す(50)と表せる．追加利潤 (50) は，交通企業とクラブ加盟店

なわち，小売店は交通企業による料金割引行動に freeride し，逆に商品価格を増加させる誘因をもっている．

がクラブ組織を形成することにより獲得できる追加的主導解により集権的利潤の最大化は達成されるが，クな利潤である．クラブ組織では，クラブ加盟店で購入

ラブ組織の内部で交通企業から小売店へ所得移転が発する家計のコモディティ価格 r◦ のみが決定されている．

生する．交通企業がクラブ組織を形成することにより

しかし，クラブ組織が獲得した追加利潤 Π̃(n) を，交通利潤が増加するか否かはコモディティ価格の減少によ

企業とクラブ加盟店の間で，どのように配分するかにる利用客数の増加と，交通料金の値下げによる運賃収

関しては議論していない．以下では，クラブ組織内に入の減少の相対的な関係により決定される．特に，交おける利潤配分問題について考察する．その際，2. (3)

通企業がクラブ組織の形成に対して誘因を持つためにで考察したように，クラブ組織内における交渉力配分

は，小売店と交通企業の間における利潤の再配分を行方式として，1) 交通企業が主導権を発揮して価格を決う必要がある．この問題に関しては 5. (3) において改定する場合，2) 交通企業と加盟店が価格設定に関してめて議論する．

交渉する場合，という 2 つの場合に着目する．

a)

最後に，価格 (52a),(52b) が任意の n に対して成立することに留意しよう．言い換えれば，交通企業はすべて企業主導解交通企業がクラブ組織を運営し，個別小売店に対しの加盟店に対して，常にクラブに加入しない場合よりてクラブ組織に参加を促す場合を考える．交通企業がも少なくない利潤を保証することができる．このため，

リーダーシップを発揮し，クラブ組織の加盟店で購買クラブ組織に，最終的にすべての小売店が加入するイ

する家計に対して交通サービスの割引価格を提供する．

ンセンティブを有することになる．さらに，交通企業は

小売店は利潤最大化行動を採用する．その際，非加盟店

クラブ組織を組成することにより，追加利潤をすべて

は交通サービスの通常価格 q2◦ = q ∗ ，加盟店は割引価格吸収することができる．また，クラブ組織の加盟店数が多いほど，交通企業が獲得する追加利潤は大きくな

q1◦ に対して商品価格を決定する．交通・コミュニティ
カードは，クラブ組織の会員証であり，家計が交通・コる．一方，加盟店が 1 店舗当たり獲得する利潤は，加ミュニティカードを利用して決済した場合，交通サー

盟店数が増加しても変化しない．全ての小売店がカービスに対する割引価格が自動的に適用される．交通料ドに加入する場合，家計の消費者余剰 W (r ◦ : N ) は
 ∞W (r ◦ : N ) =εdF (ε)金 q1 , q2 を与件とした小売店の利潤最大化行動により求まる最適価格を p∗1 (q1 ), p∗2 (q2 ) と表す．その上で，交−u+r ◦+ (u − r◦ )(1 − F1◦ )通企業は，クラブ組織の集権的利潤を最大にするようと定義できる．

に交通料金を決定する．すなわち，交通サービスの最

9

(54)

b)

交渉解

つぎに，式 (60a),(60b) が任意の n に対して成立する．

交通企業がクラブ組織を組成し，交通・コミュニティ

したがって，小売店はクラブ組織に加入することによ

カードを発行し，カード利用に関する契約を，各小売

り，常にクラブに加入しない場合よりも大きい利潤を店ごとに締結するような場合には，交通企業がクラブ獲得できる．このため，クラブ組織に，最終的にすべ組織を組成することにより得られる追加利潤をすべてての小売店が加入するインセンティブを有することに獲得することができる．ここで，小売店が商店街組合

なる．全ての小売店がカードに加入する場合，家計のを形成するとともに，交通企業と商店街組合の間で交

消費者余剰 W ◦◦ (r◦ : N ) は

渉し，コモディティ，および商品，交通サービスの割引

W ◦◦ (r ◦ : N ) =価格を決定する場合を考える．以下，このような方式

 ∞εdF (ε)−u+r◦+(u − r ◦ )(1 − F1◦ )で決定される均衡料金を交渉解と呼ぶ．交通企業と商(61)

店街組合の交渉が決裂した場合，クラブ組織は形成さとなり，交通企業がカードを発行する場合に家計が獲れず分権解が成立する．そこで，分権解を status quo

得する消費者余剰 (61) と一致する．

とするナッシュ交渉ゲームを考えよう．交渉の結果として実現する商店街組合の集計的追加利潤 πp ，および

命題 2

交通企業の追加利潤 πq は，それぞれより，クラブ組織にはすべての小売店が加入し，集権解が実現する．ただし，利潤配分決定方法により，交πp = n(p1 − w){1 − F (−u + p1 + q1 )}−n(p∗ − w)(1 − F ∗ )通企業，小売店が獲得する利潤が異なる．

(55a)πq = nq1 {1 − F (−u + p1 + q1 )}−nq ∗ (1 − F ∗ )交通・コミュニティカードを発行することに

3. (4) で言及したように，集権的均衡解ではコモディ(55b)

ティ価格が一意的に決定されるが，交通サービスと商と定義する．また，クラブ組織全体の追加利潤 Π̃(n) は品の価格は一意的に決定できない．また，クラブ組織

式 (50) で与えられる．この時，ナッシュ交渉ゲームのモデルにおいても，クラブ組織によりコモディティ価

均衡解 (以下，交渉解と呼ぶ) は格が一意的に決定されるが，交通サービスと商品の価

max {πp · πq }

πp ,πq格は，クラブ組織内の交渉力配分によって決定される(56a)

ことになる．交渉力の多寡によって，交通企業と小売

subject to
πp + πq = Π̃(n)店の間の利潤配分が異なり，交通サービスと商品の価(56b)

格が異なることになる．

の解 πp◦◦ , πq◦◦ として与えられる．したがって，ナッシュ◦◦
交渉ゲームの均衡解を実現する均衡価格 p◦◦
1 , q1 はΠ̃(n)πp◦◦ = πq◦◦ =2を満足する．したがって，式 (56b),(57) より◦◦p◦◦
1 − w = q1

(57)

(1)

割引ポイント制度◦◦(p◦◦
1 , q1 ) は，交通企業，小売店の売上額をクレジット(58)

決済する時点で用いられる割引価格である．いま，交◦◦界収益 p◦◦
1 − w と交通企業の限界収益 q1 が一致する．

式 (56b), (57) より

φ∗pq
1 − F1◦◦(r◦ − w)(1 − F ◦ )◦◦p◦◦
1 + q1 − w =1 − F1◦◦

クラブ組織解における逸脱可能性

ク ラ ブ 組 織 均 衡 解 に お け る 均 衡 価 格 (p◦1 , q1◦ ),が成立する．すなわち，家計 1 人当たりの小売店の限◦◦p◦◦
1 − q1 − w =5.

通サービス，商品の店頭価格が，分権市場で実現する
通常価格 p∗ , q ∗ に設定される．家計が交通・コミュニ
ティカードを利用して交通サービス，商品を購入した(59a)

場合，決済時点で支払額 p∗ + q ∗ から，割引額 s◦ が差し引かれることになる．すなわち，(59b)r ◦ = p∗ + q ∗ − s◦◦◦∗∗が成立する．ただし，F1◦◦ = F1 (p◦◦1 , q1 ), φpq = (p −(1−F ∗ )2
1∗∗
w − q )(1 − F ) = f ∗1 − v ∗ である．したがっ(62)が成立する．さらに，クラブ組織内部で，割引額 s◦ を
交通企業と小売店が負担することになる．ここで，主◦◦て，均衡価格 p◦◦
1 , q1 は導解における小売店，交通企業の割引負担額を，それ(r ◦ − w)(1 − F ◦ ) + φ∗pq
+ w < p∗ (60a)2(1 − F ◦◦ )(r◦ − w)(1 − F ◦ ) − φ∗pq
(60b)
< q∗
q1◦◦ =
2(1 − F ◦◦ )p◦◦
1 =ぞれ s◦p , s◦q と表す．また，交渉解における割引負担額を◦◦s◦◦
p , sq と表す．この時，割引負担額は
s◦p = p∗ − p◦1 (< 0)s◦q = q ∗ − q1◦を満足する．

10

(63a)



∗
◦◦
s◦◦
p = p − p1◦◦∗◦◦
sq = q − q1と定式化できる．ただし，ρp = p1 − s◦p である．問題(63b)(66) は，主導解における交通サービスの最適割引価格
を与件とした小売店の利潤最大化問題であり，この問と表される．すなわち，主導解，交渉解はともに交通
サービス，商品がともに店頭価格 (p∗ , q ∗ ) で販売され，家計がクラブ組織で購入する場合，それぞれ割引額

でに織り込み済みであり，交通企業が価格逸脱行動を起こさない限り，小売店の逸脱行動は発生しない．たを購入した場合，決済時点で店頭価格から割引額が差だし，4. (5) で議論したように，主導解では交通企業

し引かれることになる．ただし，主導解の場合，割引

から商店街への一方的な所得移転が発生する．このた額 s◦ は負の値となり，クラブ組織から商品販売に対しめ，交通企業がクラブ組織を形成する誘因を持つためて補助金を受け取ることになる．

に，クラブ組織内における利潤の再配分を検討することが必要となる．この問題は，5.(3) で改めて議論する．

クラブ組織解の逸脱可能性b)以上の議論では，クラブ組織均衡において，交通企

交渉解

交渉解においては，交通企業と商店街の交渉により，業と加盟店がともに通常価格 p∗ , q ∗ を維持することを交通料金と商品価格が決定される．交渉解においても，前提としていたが，クラブ組織により割引額 s◦ の割当

交通企業の価格変更をクラブ組織における協議事項とが決定されたのちに，交通企業あるいは小売店が店頭しておけば，交通企業が一方的に価格変更を行うこと

価格を変更し，追加的利潤を獲得しようとする機会主は阻止できる．そこで，交通企業が通常価格の設定に義的行動を採用する可能性がある．このことを議論す

対してコミットする場合に，小売店が価格逸脱に関するために，全小売店が参加したクラブ組織において合る誘因をもつかどうかを検討する．ここで，交渉解に意形成が達成されたのちに，交通企業，及び小売店が◦◦おける店頭価格を (ρ̃p , q ∗ )，割引額を (s◦◦p , sq ) と表す．

逸脱行為を行う可能性があるどうかを検討する．

a)に一致する．したがって，主導解においては，価格設
定のプロセスにおいて，小売店の利潤最大化行動はす◦◦(s◦p , s◦q ), (s◦◦p , sq ) が適用される．すなわち，家計が交通・コミュニティカードを利用して交通サービス，商品(2)

題の最適解 ρ∗p (q1◦ ) は，主導解における最適販売価格 p◦1∗◦◦
ただし，s◦◦
である．ここで，新しい販売価q = q −q主導解格 η = ρ̃p − s◦◦p を定義する．この時，クラブ組織に所

主導解における交通サービス，商品の均衡価格 p◦1 , q1◦

属する小売店の利潤最大化行動を
max (η − w){1 − F (−u + η + q ◦◦ )は割引適用後の割引価格を表している．ここで，交通ηサービス，商品の割引額 s◦p , s◦q を与件とした時，交通企と定式化できる．この問題の 1 階の最適化条件は業の利潤最大化行動はmax (q1 − s◦q ){1 − F (−u + p∗1 (q1 − s◦q ) + q1

F (−u + η + q ◦◦ )q1

−s◦q )(67)+(η − w)f (−u + η + q ◦◦ ) = 1

(64)

(68)

と表す．最適化条件 (68) を満足する最適割引価格を交と表すことができる．p∗1 (q1 − s◦q ) は，交通料金 q1 − s◦q

通割引価格 q ◦◦ の関数として η ◦◦ (q ◦◦ ) と表そう．このを与件とした時に，小売店の利潤最大化行動により決時，交渉解において妥結した販売価格 p◦◦ と問題 (68)

定される商品の販売価格である．ここで，新しい変数における最適販売価格 η ◦◦ (q ◦◦ ) が一致する保証はない．

ρq = q1 − s◦q を導入すれば，問題 (64) をmax ρq {1 − F (−u + p∗1 (ρq ) + ρq )

したがって，交通企業と小売店の交渉により決定された交渉解に対して，個別小売店は常に交渉解から逸脱(65)する誘因を持っている．商店街組合が加盟店の価格設と書き換えることができる．この問題 (65) は，分権解

定行動に対して強い交渉力を発揮しない限り，交渉解における交通企業の利潤最大化問題と同一であり，交は持続可能ではない．しかし，商店街組合が個別小売

通企業が価格逸脱行動を採用すれば，クラブ組織は実店の価格競争力に対して強制力を発揮する場合，クラ質的に意味を持たなくなる．しかし，クラブ組織を組ブ組織から脱退する小売店が現れる可能性が存在する．

成する際に，交通サービスの価格変更をクラブ組織に以上の結果より，以下の命題 3 が成立する．

ρq

おける協議事項としておけば，交通企業が一方的に価クラブ組織解において交通企業の通常価格に格変更を行うことは阻止することは可能である．つぎ

命題 3に，交通サービスの割引価格 q1◦ を与件とした小売店の関するコミットメントが存在する場合，主導解は小売利潤最大化行動はmax (ρp − w){1 − F (−u + ρp + q1◦ )}ρp

店の価格逸脱行動を阻止できるが，交渉解は逸脱行動を阻止できない．

(66)11πq◦ = N q1 {1 − F (−u + p◦1 + q1◦ )}命題 3 より，クラブ組織の持続可能性のために交通企
業のコミットメント行動が重要であることが理解でき−πq∗ + ιq

る．さらに，交通企業が交通サービス，商品の割引額の決定に対してリーダーシップを発揮することにより，持続的に集権的利潤を最大化できるような交通・コミュ(69b)と定義する．ただし，πp∗ = N (p∗ − w)(1 − F ∗ ), πq∗ =N q ∗ (1 − F ∗ ) である．また，ιp , ιq は一括所得移転であり ιp = −ιq が成立する．クラブ組織内における利潤配

ニティカードシステムを開発することが可能であるこ分がナッシュ均衡解 π̃p◦◦ , π̃q◦◦ で与えられると考えれば，とが判明した．しかしながら，クラブ組織内における問題 (56a),(56b) より利潤配分方式としては，本研究で着目したような交通Π̃(N )(70a)2を満足する．したがって，式 (70a) より，再交渉解はπ̃p◦◦ = π̃q◦◦ =企業による主導解，交通企業と商店街組合における交渉解以外にも存在する可能性がある．さらに，本研究では，交通・コミュニティカードの導入費用を無視していた．しかし，交通・コミュニティカードの導入・運営
費用は無視できるものではなく，これらの費用の負担

πp◦ = π̃p◦◦(71a)πq◦ = π̃q◦◦

(71b)

◦◦
が成立するような一括所得移転額 ι◦◦
p , ιq として定義で方式に関しても同意しておく必要がある．

きる．式 (50) より(3)

Π̃(N ) = N (r ◦ − w)(1 − F ◦ )所得移転に関する再交渉− N (p∗ + q ∗ − w)(1 − F ∗ )命題 3 に示すように，クラブ組織において交通企業(72)

が主導解を採用することにより，小売店の価格逸脱行が成立することに留意すれば，再交渉解における一括動を阻止し，クラブ組織全体としての集権的利潤最大

所得移転額は化を達成できる．しかし，交通企業がクラブ組織内の利−p◦◦ + q ◦◦ + w(1 − F ◦ )2p∗ − q ∗ − w+(1 − F ∗ )2p◦◦ − q ◦◦ + w(1 − F ◦ )
ι◦◦
q = N
2
−p∗ + q ∗ − w(1 − F ∗ )+2と表すことができる．上式において，常に
ι◦◦
p = N

潤配分を決定するため，利潤配分をめぐって合意を達成することが困難になることが予想される．一方，交渉解は交通企業と小売店の間での交渉を通じて妥結する均衡解であり，両者の合意を得る可能性が高い均衡解である．しかし，交渉解は小売店の逸脱行動を阻止できない．4. (5) で定式化した交渉解では，交通企業と商店街組合が，交通サービス，商品の割引額の負担をめぐって，直接交渉を行う場合を想定していた．交

ι◦◦
p <0

渉の結果として決定された割引額は，小売店の利潤最

ι◦◦
q > 0

(73a)

(73b)

(74)

大化行動に直接的に影響を及ぼすため，小売店に価格が成立する (付録 5) 参照)．すなわち，商店街組合が交逸脱行動を動機づけることになる．クラブ組織内にお通企業に一括所得移転額を支払うことになる．

ける利潤配分方式として，交通料金，商品価格とは無相関性の役割(4)

関係に，一括所得移転 (lump-sum income transfer) として実施する方法がある．一括所得移転による方法は，再交渉解では，交通サービス，商品はそれぞれ店頭

交通企業，加盟店の利潤最大化行動に影響を及ぼさず，

価格 p∗ , q ∗ で販売され，小売店がクラブ組織に加盟しクラブ組織内の利潤配分を実施することが可能となるた場合にのみ割引額 s◦p , s◦q が適用されるという価格相利点がある．

関性を有している．いま，交通・コミュニティカードシ
ステムがこのような価格相関性を有さず，交通サービ

いま，クラブ組織において，交通企業のリーダーシスを利用したすべての家計に対して同額の交通割引価

ップにより，交通サービス，商品の割引価格が主導解格 q1◦ が適用される場合を考える．この時，クラブ組織(p◦1 , q1◦ ) に設定されたとしよう．その上で，交通企業と商店街の間で一括所得移転額について交渉される場合の加盟店，非加盟店の利潤最大化行動は，それぞれ
max (p1 − s◦p − w){1 − F (−u + p1 − s◦p + q1◦ )}を考える．すべての小売店がクラブ組織に加入していp1

ると考える．主導解の下で，実現する商店街組合の集max (p2 − w){1 − F (−u + p2 + q1◦ )}計的追加利潤 πp◦ , および交通企業の追加利潤 πq◦ を，そ

p2

れぞれ

(75a)

(75b)

◦∗
と表せる．この問題の最適価格をそれぞれ p◦∗
1 , p2 と表

πp◦ = N (p◦1 − w){1 − F (−u + p◦1 + q1◦ )}−πp∗ + ιp

せば，これまでの議論より明らかに◦◦∗p◦∗
1 − sp = p 2

(69a)
12

(76)

が成立し，加盟店の割引価格と非加盟店の店頭価格が動と小売店の利潤最大化行動を制御するための手段で一致する．小売店がクラブ組織に加入した場合，一括あり，クラブ組織内の所得移転は関連企業のクラブ組

所得移転額を支払う必要が生じる．したがって，クラブ

織への参加誘因を確保するための方策である．さらに，組織に加入せず，交通企業の割引サービスに free ride

交通・コミュニティカードが持続的に維持されるためする方が利潤が大きくなるため，クラブ組織は維持でには，交通企業が私的利潤の最大化をめざして価格逸きなくなる．このことより，クラブ組織を維持するた

脱行動を採用しないことが前提となっている．交通企

めに，交通サービスと商品の間の価格相関性が必要で業が価格逸脱行為をめざした場合，交通・コミュニティあることが理解できる．

カードシステムが機能しなくなり，分権的市場均衡に移行する可能性をつねに孕んでいる．

(5)

分析結果の政策的含意

本研究で提案したような交通料金と商品価格の価格

多くの地方都市圏では，郊外に大規模ショッピングセ

相関性を満足するような割引ポイント制度は，理論的ンターの立地が進展する一方で，中心市街地におけるには可能であっても，実現にあたっては多くの課題が

既存商店街の衰退が進展している．このため，公共交通

存在している．現実的には，近似的な割引ポイント制の利用促進と既存商店街の活性化を目的として，公共度の導入にとどまらざるを得ない．相関性を実現する

交通各社と沿線市町村や商店街が協働し，公共交通料

ためには，クレジット決済時点において，買い物当日

金のクレジット決済のための IC カードに，地域サービにおける家計の交通行動と買い物行動を精査し，割引スの機能を付加したような交通・コミュニティカードを額を適用するか否かを決定することが必要である．し発行する事例が現れている．すでに述べたように，関たがって，割引額の算定にあたっては膨大な計算が必

西圏では PiTaPa カードを用いたショッピングに対して要となる．さらに，5. (4) で言及したように，交通・ショップ DE ポイント (交通料金が自動割引) というポ

コミュニティカードが価格相関性を満足しない場合にイントが付与され，ポイントの蓄積により交通料金がおいても，交通企業が交通料金として主導解で求めた

割り引かれる．これらの交通・コミュニティカードは，ような割引価格を採用することにより，交通企業と小交通企業が発行と決済を管理し，沿線商店街が参画す

売店全体の集権的利潤最大化を達成することができる．

るという運営方式を採用している場合が少なくない．

この場合，小売店はクラブ組織に加盟せず，交通企業の経営努力に「ただ乗り」する可能性を否定できない．

交通企業は沿線商店街への家計のアクセスサービスを一括して提供する．交通企業の設定する交通料金は，

交通・コミュニティカードの相関性が不十分な場合，既存商店街組合が構成員の逸脱行為を防止する努力を行

家計の商店街選択行動全体に影響を及ぼすため，交通企

う必要がある．多くの交通・コミュニティカードは，交業は交通・コミュニティカードシステムの実務を運営す

通企業と沿線商店街との協働によるものであり，カーることが適した立場にある．命題 3 は，交通企業が主体

ドシステムの導入により便益を享受する商店街の範囲となって，交通・コミュニティカードシステムを運営する方式の有効性を指摘している．しかし，交通企業が，が空間的に限定される場合が多い．既存商店街の規模が限定されており，小売店間に social capital が発達し交通・コミュニティカードを運営する場合，交通企業のている場合には，加盟小売店の逸脱行為の抑止効果が私的利潤の最大化をめざすのではなく，既存商店街の利一定程度働くことが期待できよう．

潤も考慮しながら，地域全体の集計的利潤を最大化しうるようにコモディティ価格の形成を目指すことが，交通企業の企業責任 (corporate social responsibility) と

6.

おわりに

なっている．交通企業と既存商店街が交通・コミュニ
ティカードシステムの運営に合意を形成するためには，

本研究では，交通企業と商店街がクラブ組織を形成

クラブ組織内の利潤配分が必要となるが，特に，4. (5)し，交通・コミュニティカードを発行することにより，で明らかなように，交通企業が交通・コミュニティカー

互いに収益構造を改善しようとするメカニズムについドを発行した場合，沿線商店街による交通企業料金のて分析した．商業地で購入する商品の価格とアクセス割引に対する free ride が相次いで発生し，結果としてのための交通料金は，ともに家計の商業地選択行動に

交通企業の経営状態が悪化する可能性がある．交通企

影響を及ぼす．この場合，小売店と交通企業の価格決

業の経営状態を維持するためには，商店街から交通企

定行動が，家計行動を通じて互いに金銭的外部性を有

業への所得移転を考慮する必要がある．クラブ組織のすることになる．このため，小売店・交通企業の利潤再配分においては，再交渉解として示したように，割最大行動と家計の商業地選択行動によって実現する市

引価格の設定とクラブ内の利潤配分を分離することが場均衡解の効率性は保証できない．交通・コミュニティ

必要である．割引価格の設定は，家計の商業地選択行

カードの導入により，交通サービスと商品という異な13

る商品・サービスをコモディティとして統合化するこ

商業地の活性化政策の妥当性を検討するためには，企とが可能となる．このように，交通サービスと商品の業や他の商店街の立地行動，住宅立地行動等を考慮に間に相関性を確保することにより，金銭的外部性を内入れた一般均衡論的なアプローチが必要となる．

部化し，市場均衡解の効率性が改善されることになる．
以上の分析を通じて，交通・コミュニティカード制度を

付録 式の導出過程と命題の証明

導入することにより，既成商店街において集権解が実現でき，小売店間の価格コーディネーションが可能に

1) 式 (24) の導出 式 (17a) を全微分することによりなることが判明した．さらに，クラブ組織における価f ∗ (dp + dq) + (p∗ − w)f ∗ (dp + dq) + f ∗ dp = 0

格設定に関しては，交通企業が主導権を発揮磨るとと店間における一括的な所得移転による方法が望ましいを得る．これよりf ∗ + (p∗ − w)f ∗
dp∗
=− ∗
dq
f + (p∗ − w)f ∗ + f ∗ことが判明した．

を得る．仮定 (2) より f ∗ > 0, f ∗ > 0．したがって，もに，クラブ内の利潤配分に関しては交通企業・小売

は，クラブ組織が 1 つだけであり，ただ 1 つの交通・コ−1 < dp∗ /dq < 0 が成立し 1 > v(y) > 0 を得る．
y = p + q と置く．さらに，式 (23a)，(22b) を
y11 = y(付.77a)y21 = f (y)g(y)y12 = y(付.77b)y22 = g(y)ミュニティカードが発行される場合を考えていた．今と分解する．分権解 (p∗ , q ∗ )，集権解 (p◦ , q ◦ ) は，それぞ以上の知見は，限られた前提条件の下で成立する事
項ではあるが，割引ポイント制度の役割に関して 1 つの有用な知見を提示しえたと考える．しかしながら，交通・コミュニティカードの機能をより深く理解するために今後の研究課題が残されている．第 1 に，本研究で後，交通企業が複数な場合をとりあげ，交通・コミュニ

れ直線群 (付.77a),(付.77b) の交点で与えられる．ただティカード間の競争を含めた市場均衡モデルを定式化

し，f (y) = 1 + {v(y)/(1 + v(y))}, g(y) = (1 − F (−u +する必要がある．第 2 に，本研究では，交通・コミュニy)/f (−u + y)+ w であり上方に有界．したがって任意のティカードを発行するためのコストを考慮しなかった．
さらに，家計に対して交通・コミュニティカードが無償

y ∈ (−∞, ∞) に対して f (y) > 1 が成立．よって，任意の y ∈ (−∞, ∞) に対して f (y)g(y) > g(y) が成立する．

で配布されることを仮定していた．言い換えれば，家式 (21) を満足する (q ◦ , p◦ ) が存在し，2 階の最適化条

計のカード選択行動を無視していた．カード間の競争

件を満足する場合，直線群 (付.77b) の交点が存在する．

関係をモデル化するためには，家計のカード選択行動

また g(y) は点 (0, w) を通る凸曲線である．f (y)g(y) はを明示的にモデル化することが必要となる．第 3 に，本

点 (0, w) を通り，かつ領域 (0, ∞) において関数 g(y) よ研究では既成商店街における立地小売店数を与件と考り常に上方に位置する，また，直線群 (付.77a) の交点もえていた．しかし，多くの既存商店街では，小売店の撤必ず存在する，さらに，g 2 (y) より上方に位置するため，退による商業地の衰退が問題となっている．このよう

直線 y11 = y との交点 (p∗ , q ∗ ) が g 2 (y) と直線 y21 = y のな商店街の衰退問題を考慮するためには，固定費用の交点 (p◦ , q ◦ ) より 45 度線に沿って上方に位置すること

異質性を考慮した立地均衡モデルの開発が必要となる．

は明らか．つまり，p∗ + q ∗ > p◦ + q ◦ が成立する．

第 4 に，家計の多目的購買行動を無視している．家計

2) 式 (28a),(28b) の 導 出が商業地で複数の商品を購入する場合，大西らが議論∂W= F −1 < 0 が成立し，家計厚生は区間 (−∞, ∞)∂(p+q)

したような需要の外部性が存在する．家計が商業地でにおいて単調減少である．さらに，F = 1 が成立す

購入する商品ミックスの組み合わせを内生的に決定する場合，p∗ + q ∗ > p◦ + q ◦ が成立する．したがって，るような市場均衡モデルについて分析することが必要である．さらに，家計の選好の異質性と商品ミックス

W (p∗ , q ∗ ) < W (p◦ , q ◦ ) が成立する．
3) 補題の証明 クラブ組織の最適販売価格は集権解の選択の内生性を考慮する場合，複数のクラブ組織が並市場価格に一致する．したがって命題 1 より，補題が存する可能性も存在する．第 5 に，割引ポイント制度成立する．

は，ポイントを蓄積することにより，将来により大き

4) 式 (53a),(53b) の導出 命題 1 より p∗ + q ∗ > r ◦ を得る．また，−1 < dp∗ /dq < 0 より d{p∗ (q1 ) + q1 }/dq1 =な割引の権利（割引オプション）を与えることにより，家計の繰り返し行動を誘発する効果も有している．割

消費者余剰に関しては

引オプションの経済価値を分析するためには，家計のdp∗ (q1 )/dq + 1 これより，1 > dp∗ (q1 )/dq1 > 0,dp∗ (q1 )/dq1 < 0 を得る．したがって，p◦ + q ◦ = r ◦複数回選択行動を考慮した動学的モデルを内蔵する必が成立するためには式 (53b) が成立しなければならな要がある．最後に，本研究では，ある既存商店街にのい．したがって，式 (53a) も成立．

み焦点をあてた部分均衡モデルを提案している．既存

5) 式 (74) の証明 命題 1 より (p◦◦ +q ◦◦ −w)(1−F ◦◦ ) >14

(p∗ + q ∗ − w)(1 − F ∗ ) が成立する．これより，ただちに式 (74) が成立．
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(2005.11. 7 受付)

ECONOMIC BENEFIT EVALUATION OF TRANSPORT-COMMUNITY
CREDIT CARDSYue DING, Kiyoshi KOBAYASHI, Junji NISHIDA, and Mamoru YOSHIDA
In this paper, the roles of a transport-community card jointly issued by a public transport firm and retails
are investigated as a means to vitalize an obsolescence shopping center located in a middle of a city. Whenboth the price of goods supplied by the retails and the transport fares affect the consumers’ behavior, there
exist pecuniary externality between the behaviors of the retails and transport firms. Thus, the market
equilibrium emerged by decentralized decisions by the retails and the transport firm is not efficient. The
introduction of a transport-community cards system enables to integrate a basket of goods and transport
service into a single commodity; thus, the pecuniary externality can be internalized by price coordination.
As a result, the consumer surplus as well as the profits of the retails and the transport firm can be improvedin the Pareto sense.

15