粒子計測ガイドブック
A GUIDEBOOK TO
PARTICLE
CHARACTERIZATIONANALYSIS目次
・・・・・・・・・・・・・・・・

1

粒子径とは？

・・・・・・・・・・・・・・・・

2

粒度分布とは？

・・・・・・・・・・・・・・・・

3

粒子径基準

・・・・・・・・・・・・・・・・

6

・・・・・・・・・・・・・・・・

9

光散乱と粒子径・・・・・・・・・・・・・・・・

10

レーザー回折 / 散乱法

・・・・・・・・・・・・・・・・

11

動的光散乱法（DLS）

・・・・・・・・・・・・・・・・

14

遠心沈降法

・・・・・・・・・・・・・・・・

17

粒子軌跡解析法（PTA）

・・・・・・・・・・・・・・・・

20

・・・・・・・・・・・・・・・・

23

なぜ粒子径が重要なのか？

粒度分布計の種類と特徴

おわりになぜ粒子径が重要なのか？
世の中の多くのものは、粒子やその集まりである粉体の状態を介して生産されます。食品や化粧品などの粉体のまま身の回りで用いられるものもあれば、筆記具のインクや塗料などのように懸濁液（スラリー）状態で使われるもの、また、ガラスや電池など原材料が粉体のものもあります。これらの粉体材料の「粒度分布」（材料中にどのような大きさの粒子が、どのような割合（相対）で含まれているかを示す）
は、その粒子で構成される物質の多くの特性に影響を与えるため、品質や性能の重要な指標となります。
例えば、懸濁液中の粒子は散らばった（分散した）状態でいることはかなり困難であり、凝集した状態も含んでいます。粒度分布を測定することで、材料中の粒子の分散あるいは凝集状態をはかることができ、その物質の特性を評価することができます。
その他の粒子状物質としては、乾燥粉体、エマルジョン、エアロゾル、バブルなど様々なものがあります。
粒子は、その大きさ（粒子径）も様々です。先端材料では 1 nm 程度といった小さいものから、砂のようなミリメートル単位の粒子まであり、その差は 6 桁、100 万倍にもおよびます。この 100 万倍という倍率は、1 cm を 1 とすると 10 km にもなり、粒子の世界ではどれだけ幅広い大きさを一度に議論しているかがおわかりいただけるかと思います。

1 nm

10 nm

100 nm

1 μm

10 μm

100 μm

1 mm

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2m = 1 cm

ピーナッツ（直径約 1 cm）

104m = 10 km

エアーズロック（直径約 3 km）

粒子や粉体を材料とする製品の品質や性能は粒子径によって左右されるため、それぞれの業界や用途に特化した管理や測定が重要です。塗料やインクの粒子径は、光沢や強度などの特性に影響を与えます。チョコレートに使用されるカカオの粒子径は、色や風味、舌触りに影響を与えます。セメントの粒子径は、水和速度と強度に影響します。研磨剤の粒子径は、研磨の速さと仕上がりに影響します。製薬業界では、錠剤の溶出性や有効成分が体内のどこまで運ばれるかなどの重要な特性に影響を与えます。化粧品の日焼け止めは、特定の粒子径以下で紫外線を吸収する材料特性を応用したものです。触媒は表面で反応を起こす
ため、表面積が効率に寄与する、つまり粒子径がその性能に大きく関係します。その他にも、ナノテクノロジー、タンパク質、化粧品、インク、ポリマー、電子材料、3D プリンタ、マイクロプラスチック、土壌、肥料など、粒子径が重要な役割を果たす産業
は多岐にわたります。

粒子径は、液体としての性能にも大きく影響をおよぼします。大きさと形状は流動性と圧縮性に影響するため、一般的に、粒が大きく丸い粒子は流動しやすく、逆に粒が小さくつぶれたような形状の粒子は流動しにくくなります。また、小さい粒子
はよりよくすばやく液体に溶け込むため、懸濁液の粘度は小さい粒子の方が大きい粒子よりも高くなります。またナノ粒子は肺に深く侵入するため、安全性の面からも、多くの製品の粒度分布を測定し管理することが重要です。
また粉体の生産プロセス管理でも、粒度分布は重要な管理項目です。最もわかりやすい例は粉砕でしょう。粉砕は、材料を希望の粒子径まで細かく加工することが目的ですが、その過程で粒子径の変化を追跡するために粒度分布を測定して状況を把握し、終点を決めることが重要です。そのほかにも、材料を希望の粒子径にする作業として破砕、解繊、均質化（ホモジナイズ）、乳化なども行われています。さらに、スクリーニング、フィルタリング、サイクロンなどといった粒子径ごとの粒子の分離・分級工程や、顆粒化や結晶化などの粒子の造粒・成長工程においても、その前後で粒度分布を管理することが重要です。
1

粒子径とは？
真球は、直径という 1 つの数値を使って大きさを記述することができます。一方で、図 1 に示すような非球形の（アスペクト比が大きい）粒子に対しては、複数の長さと幅を用いなければその大きさを正しく表現できません（ここでは水平方向と垂直方向の射影を示しています）。
これらの記述は、より正確に粒子のサイズを示す一方で、複雑さが増します。そのため、通常ではすべての粒子が球体であると仮定します。よく使われる値は、同一体積の球に換算したときの直径である「球相当径」です。粒度分布は基本的に、散乱
光や沈降速度などの物理的な測定値を演算して得られますが、このとき、球体の粒子を仮定して求めます。この方法は、完全に正確とは言えませんが、ほとんどの工業プロセスで仮定の球形が問題となることはなく、広く用いられています。しかし、繊維や針、平板のように個々の粒子のアスペクト比が非常に大きい場合や、それらが重要な役割を果たす場合には、不十分となる可能性があります。
また、粒子径の測定には専用の装置（粒度分布計）が用いられますが、測定原理が異なる装置を用いると、同じ試料でも異なる粒度分布が観察されます。それぞれの測定技術は、独自の物理的原理を用いて大きさを検出します。例えば「ふるい」と呼ばれる測定方法では、粒子がメッシュの開口部を通過するかどうかで粒子径を測定するため、太さに相当するサイズが強調される傾向があります。また「沈降法」では、鱗片状または板状の粒子は、沈降中の抵抗を最大化するように配向して沈降するため、粒子径が小さくなる方向にシフトされます。
「画像解析法」は、粒子径を複数の値で表現できる技術です。画像解析法には、「静的画像解析法」と「動的画像解析法」があります。
画像解析法を用いた測定システムでは、図 1 の非球形の粒子を、最長と最短の直径（長さと太さ）、周囲長、投影面積、または投影面積と同じ面積となる円の直径（円相当径）などで表現できます。画像解析システムで測定される粒子径で最も一般的なのは円相当径ですが、細長い粒子や繊維状の粒子の場合には、円相当径ではなく長さなどが用いられます。

垂直投影

直径

水平投影
図1

形状因子

多くの粒度分布の測定原理では、すべての粒子が球体であるという仮定を置き、球相当径を用います。
画像解析法は、複数の値を用いて粒子径を表現できる唯一の原理です。

2

粒度分布とは？
通常、粒子は集団で存在し、その大きさには分布があります。粒子の大きさを横軸に取り、縦軸を頻度としてヒストグラムを作ったものが「粒度分布」のグラフです。このとき、広い範囲を一度に表示するために、横軸には一般的に対数軸が用いられます。
粒度分布計を用いると簡単に粒度分布を測定できますが、この粒度分布を常にヒストグラムを用いて表現するのは不便なため、さらになるべく少ない値で表現する必要があります。中心となる粒子径だけを知るのであれば 1 つの値で表現できますが、分布幅やより詳細な形状を表現するには、複数の値を用いる必要があります。粒度分布のヒストグラムからその粒子の特徴を示すようなある粒子径の値を、「代表径」と呼びます。

平均径「平均径」とは、平均の操作で得られた代表径で、ヒストグラムの横軸である粒子径と、縦軸である頻度をそれぞれ掛け合わ
せて合計したものです。ここでの粒子径は分画の中心の値であり、粒度分布の横軸が対数で描かれているときには、分画の（上限の粒子径）×（下限の粒子径）の平方根である、幾何平均値が用いられます。また粒子径基準が変わると平均径も変わります。なお、粒子径基準についてはのちほど解説します。

メディアン径（中央値）
中央値とは、粒子全部のうち半分がこの値より上に、残りの半分がこの値より下に位置する値と定義されます。粒度分布の場合、
この中央値の粒子径を「メディアン径」と呼び、積算の頻度が 50% という意味で、D50 とも呼ばれます。

モード径（最頻値）
最頻値とは、ヒストグラムのピークの値のことです。粒度分布の場合、この最頻値を取る粒子径を「モード径」と呼び、分布の中で最もよく見られる粒子径を表します。

メディアン径（中央値）、平均径、モード径（最頻値）の関係
図 2 に示すような対称的な分布では、平均径＝メディアン径＝モード径となります。

図 2 対称的な分布
平均径＝メディアン径＝モード径3非対称な分布の場合、平均径、メディアン径、モード径は、図 3 に示すような、3 つの異なる値になります。

モード径
メディアン径平均径

図 3 非対称性のある分布
平均径、メディアン径、モード径は 3 つの異なる値になります。

分布幅
粒度分布の測定においては、多くの場合、中心値だけでなくその幅（分布幅）を含めて測定されます。そのため、分布幅をどう表現するかも重要となります。統計学では、分布の幅を記述するためにいくつかの計算方法が用いられますが、これらの計算は粒度分布でも使用されています。最も一般的なものは、「標準偏差（STD）」と「分散」です。標準偏差（STD）は正規分布の場合、図 4 に示すように、全体の 68.27% が ±1STD 以内にあり、95.45% が ±2STD 以内となるような値です。
また、標準偏差を平均値で割った「変動係数（CV）」も用いられます。

-1STD

68.27%+1STD

95.45%-2STD

平均径
図 4 正規分布

4+2STD

粒度分布でよく用いられる分布幅の表現として、D50 と同じルールで定義される D10 や D90 があります。メディアン径である D50 は、母集団の半分がこの値より下にある直径という意味でした。同様に D90 は母集団の 90％がこの値より下にある
直径、D10 は母集団の 10％がこの値よりも下にある直径で定義されます。また同じルールで D1 や D99 など、任意のパーセントに対応する粒子径を表現することができます。

D50 メディアン径

D10

10%以下

D90

50%以下

図5

90%以下

D10、D50、D90

頻度％

モード径
10%径
D10

平均径

メジアン径
50%径 D50

10

90%径
D90

5

累積%

50

ふるい下積算分布

100
90

[粒子径]

粒子径基準ヒストグラムである粒度分布では、縦軸はその粒子が存在する頻度を示します。この頻度の数え方には様々な方法があり、その基準となる数え方を「粒子径基準」と呼びます。測定原理によって得られる粒子径基準が異なるため、異なる測定原理間で粒度分布を比較する際には、粒子径基準について理解しておく必要があります。

個数基準 vs. 体積基準
「個数基準」で粒度分布を求める場合、最も典型的なものは顕微鏡
で粒子を数える方法です。観察者は粒子 1 つずつにそれぞれの粒

D = 1µm
VOLUME = 0.52µm3

子径を割り当てます。この方法で粒度分布を作成すると、縦軸は% BY VOLUME = 0.52/18.8 = 2.8%

個数を基準とした粒度分布が得られます。例として、図 6 に示す
9 つの粒子からなる粒度分布を考えてみましょう。サイズ（直径）が 1μm の 粒 子 が 3 つ、2μm の 粒 子 が 3 つ、3μm の 粒 子 が3 つあります。

D = 2µm
VOLUME = 4.2µm3% BY VOLUME = 4.2/18.8 = 22%

これらの粒子の個数基準での粒度分布を作成すると図 7 のような結果になり、各粒子の大きさが全体の 3 分の 1 ずつを占めることになります。しかし同じ１つの粒子でも、体積で考えた場合には大きな違いがあります。これを「体積基準」と呼びます。体積基
準では、個数ではなく体積を縦軸にとって粒度分布を表します。
この場合、得られる粒度分布は図 8 のようになります。3μm の粒子が全体の体積の 75％を占め、1μm の粒子は 3％以下となり

D = 3µm
VOLUME = 14.1µm3ます。

% BY VOLUME = 14.1/18.8 = 75%
TOTAL VOLUME
0.52 + 4.2 + 14.1 = 18.8µm3

図 6. 直径 1μm,2μm,3μm の粒子

体積基準では、全粒子の質量または体積の大部分が 3μm の粒子によるものであることがより明らかになります。工業的には、重量を基準として加工や評価が行われることが多いため、重量基準とほぼ同じ意味をもつ体積基準が最もよく用いられます。
個数基準と体積基準で求められる粒度分布は、分布計算の基準以外はまったく違いはなく、どちらも正しい結果ですが、見え方や得られる代表径の値は大きく異なるものとなります。

70

30

60

25

50

20

40

15

30

10

20

5

10

0

0
1µm

2µm

1µm

3µm

図 7：数字の分布2µm
図 8：体積の分布

63µm

個数基準と体積基準の違いを視覚化したもう 1 つの例を紹介します。ここでは、豆を粒子として表現します。図 9 は、3 つの大きさのクラスにそれぞれ 13 個の豆がある集団を示しています。個数基準で同じ高さのヒストグラムになる状態ですが、これをメスシリンダーに入れると、図 10 に示すように、大きな豆は小さな豆よりもはるかに大きな体積を表していることがわかります。これが体積基準に換算したヒストグラムに相当します。また図 11 は、個数は異なりますが、それぞれのサイズの豆の体積が等しい豆の集団となっている状態です。これをメスシリンダーに入れると、図 12 に示すように、それぞれの体積が等しいことがわかります。
(City of San Diego Environmental Laboratory 提供 )図 9：各サイズ 13 個の豆図 10：同じく 39 個の豆を容積のある
メスシリンダーに投入

図 11：それぞれ同量の 3 種類の豆図 12：メスシリンダーでの均等な体積

さらに、個数基準と体積基準のほかによく用いられる基準として、「面積基準」「重量基準」「散乱光強度基準」があります。
「面積基準」では、画像解析法で得られた粒子を１個と数えるのではなく、その面積で頻度をカウントします。また、光吸収で強度を測定した場合には、吸収断面積で数えることになり、これも面積基準の一種となります。「重量基準」は頻度を重さでカウントし、ふるいなどの目を通ったあとの重量を測定して作成します。このとき、密度が一定であれば、体積基準と重量基準は同じものとなります。「散乱光強度基準」では、散乱光の強度で頻度をカウントします。動的光散乱法では、散乱光の強度で粒度分布を作成するため、最初に得られる粒度分布は散乱光強度基準になります。

1μm

2μm

3μm 4μm

10個

8個

3個

1

2
3
4
粒子径（μm）

50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0

体積基準

頻度（%）

50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0

面積基準

頻度（%）

頻度（%）

個数基準

1個

1

2
3
4
粒子径（μm）

粒子の量は、定義（基準）によって、大きく変わります
7

50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0

1

2
3
4
粒子径（μm）

粒子径基準の変換
たとえば、顕微鏡や画像解析装置で最初に得られる測定結果は「個数基準」です。一方で、レーザー回折 / 散乱式の粒度分布
計では、最初に得られる測定結果は「体積基準」となります。これらの結果を比べるには、結果を個数基準から体積基準に、
または体積基準から個数基準に変換する必要があります。

測定手法

大きさ（横軸）

量（縦軸）

顕微鏡観察

幾何学的径

個数基準

ふるい法

ふるい径

質量基準

レーザー回折 / 散乱法

球相当径

体積基準

動的光散乱（光子相関）法

拡散係数相当径

散乱光強度基準

遠心沈降法

ストークス径面積基準

この換算を行うときに、もともとの粒度分布が持っている情報に対して、強調される情報があることに注意します。例えば、画像解析法で得られた個数基準の粒度分布を体積基準に変換する場合、無限に細かく粒度分布が得られていればその変換はまったく問題ありません。しかし、不十分な個数で作成した粒度分布を体積基準に換算した場合、大きい粒子は 1 つで体積に多くの影響を及ぼします。したがって、粒子径の少しの違いが非常に際立つことになります。
同様に、レーザー回折 / 散乱法で得られた体積基準の結果を個数基準に変換すると、もともと小さい側のすそ野であった部分が非常に目立つ形となります。図 13 は、レーザー回折 / 散乱法の測定結果を体積基準から個数基準に変換した例です。体積基準
から個数基準に変換すると、中央値が 11.58μm から 0.30μm に大きく変化していることがわかります。

12

NUMBER

108

AREA

VOLUME

6
4
2
0

0.34

0.58

1.15

2.27
4.47
Particle Size

8.82

17.38

34.25

VOLUME DISTRIBUTION
MEAN = 12.65µm
MEDIAN = 11.58µm
SA = 13467 cm²/cm
STANDARD DEV = 8.29

NUMBER DISTRIBUTION
MEAN = 0.38µm
MEDIAN = 0.30µm
SA = 13467 cm²/cm³
STANDARD DEV = 0.40

図 13. 体積基準の粒度分布を面積基準や個数基準に変換

8

粒度分布計の種類と特徴
粒度分布測定には、ふるいや顕微鏡といった簡易的な手法から、レーザー回折 / 散乱式、動的光散乱法、遠心沈降式、粒子軌
跡解析法といった光を用いる複雑な手法まで、数多くの測定原理があります。測定原理によって、分解能（2 つのピークを分離することができる性能）や特徴が異なります。また、それぞれの原理で得られる粒度分布は、それぞれ異なる粒子径の定義と粒子径基準に基づきます。

HORIBA 粒度分布計一覧と各原理の特徴・比較
測定原理・

レーザ回折／散乱法

遠心沈降法

HORIBAの該当装置名

Partica LA-960V2

Partica CENTRIFUGE○

パーティクル
トラッキング法
ViewSizer 3000◎

分解能

標準的な分解能

測定時間

溶媒注入から

◎サイズで分けて

○

高い分解能
△

5分程度〜

試料密度と

洗浄まで完了△他原理に比べて1粒子ずつ測るため

測るため高い分解能◎ 約1分

動的光散乱法nanoPartica SZ-100V2

分解能は高くない

約15分○

動画の撮影時間と粒子径に依存約3分

データの取得時間

動画数に依存

設定に依存

○

○

○

◎

100 nm以下の測定

10 nm 〜 測定可能

高い遠心力により10 nm 〜 測定可能

シングルナノ粒子

定量

散乱光強度から△×測定可能な試料例

懸濁液、高濃度スラリー、
ペースト、
エマルジョン、
インク、
バブル、
乾燥粉体、造粒粉

懸濁液、高濃度スラリー、
電池材料、セラミックス、
インク、先端材料、
繊維状材料

懸濁液、
リポソーム、
エクソソーム、バブル、
タンパク質

懸濁液、高濃度スラリー、
エマルジョン、
インク、
バブル、
ゲル

そのほかの特徴

高再現性、
旧モデル相関、
精度保証、画像観察、
オートサンプラ

高濃度試料、
微量試料、繊維状粒子（CNT※など）

微量試料、温調、
蛍光標識した粒子のみの粒度分布

温調、微量試料、ゼータ電位、ゲルの網目サイズ（試料に依存）（試料に依存）沈降させて測定△◎

散乱光強度から1粒子ずつ測るため

不可

算出可能

も測定可能

算出可能

個数カウントが可能

粒子径測定範囲一覧
Partica LA-960V2

0.01μm - 5,000 μm（10 nm - 5 mm）

Partica mini LA-350

0.1μm - 1,000 μm（100 nm - 1 mm）

Partica CENTRIFUGE 10 nm - 40 μm
ViewSizer 3000

nanoPartica SZ-100V2

1 nm

10 nm

10 nm - 15 μm

0.3 nm - 10 μm

100 nm

1 μm

10 μm

100 μm

1 mm

ここからは、まず粒子による光散乱現象について解説し、それぞれの分析手法の原理と特徴、そして実際の粒度分布計でできることなどを解説します。

9

光散乱と粒子径
散乱光強度の角度分布（散乱パターン）
光は粒子に当たると、透過や反射、また屈折や散乱を起こします。このうち散乱光は光の波長と粒子径に応じて、遮光、回折、Mie（ミー）散乱、Rayleigh（レイリー）散乱に分かれます。遮光は十分に粒子が大きいときに起こり、光が遮られて粒子の影ができている状態です。
粒子が小さいとき、光は波としてふるまい粒子の後ろ側に回り込み、光の干渉を起こします。この干渉によって、粒子の真後ろに置かれたスクリーンには同心円状の光の模様ができます。この現象を「回折」と呼びます。さらに粒子径が小さくなると
Mie 散乱が起こり、散乱光は前方だけでなく側方・後方にまで広がります。またこのとき、散乱角度に対する光強度が非常に複雑な模様（散乱パターン）が描かれます。
それより粒子が小さくなると、散乱パターンは等方的になり、Rayleigh 散乱が起こります。これらの散乱現象は、光の波長と粒子のサイズで決まる粒径パラメータで整理できます。

： 粒子径
：光の波長

粒径パラメータ

粒子径
遮光

104 ≤ α回折10 < α ≤ 104

Mie散乱

2 < α ≤ 10

Rayleigh散乱α≤ 2

散乱パターン

出典：日刊工業新聞社「粉体の基礎物性」粉体工学会編

散乱光強度
散乱光の強度は、粒子の大きさに強く依存します。特に粒子が小さいときに起こる Rayleigh 散乱の領域では、散乱光の強度は粒子径の 6 乗に比例します。すなわち、10 倍大きい粒子は 10⁶倍 =100 万倍強い散乱光を放ちます。言い換えると、100 万個の粒子から出る散乱光の強さと、それより 10 倍大きい 1 個の粒子から出る散乱光の強さが同じになります。
Mie 散乱の領域になると、粒子径の 6 乗よりは散乱光の強度の強くなり方はなだらかになっていく一方で、散乱光の強度は単調な増加ではなく、強くなったり弱くなったりと、振動するような形状になります。

それぞれの分析手法の原理と特徴、そして実際の粒度分布計でできることなどを次項で解説します。
10レーザー回折 / 散乱法
原理
光散乱現象のうち、回折と Mie 散乱の現象を用いるのが、レーザー回折 / 散乱法です。レーザー回折 / 散乱法では、下図のように、粒子の大きさによって散乱光強度の散乱角度依存性（散乱パターン）が変わるという現象を利用します。Mie 散乱の式は非常に複雑な式ですが、パラメータの関係だけを示すように記述すると、下記のようになります。

Mie散乱
円対数グラフ0.1 μm
0.3 μm
0.5 μm
1.0 μm

入射光

H.C.van de Hulst “Light Scattering by Small Particles” Dover

これらのパラメータのうち、距離と散乱角は検出器の配置から、光の波長は用いている光源の種類から決まります。したがって屈折率がわかれば、ある粒子径によるθ方向の光強度（散乱パターン）が求められます。しかし実際には、粒子は１個で存在しているわけではなく、分布を持った集団で存在しているため、様々な粒子が様々な強度で出す散乱パターンが重ね合わされたものが測定されます。この散乱パターンから元の粒度分布を演算します。既知の粒度分布からその粒子集団がつくる散乱パターンを計算することは容易ですが、逆に、散乱パターンから粒度分布を計算することは、数学的に複数の答えがあり得る「逆演算」となります。このような演算を経て、粒子径として球相当径、粒子径基準として体積基準の粒度分布が得られます。
粒度分布⇒散乱パターン：

演算結果の重ね合わせで、簡単に計算できる

散乱パターン⇒粒度分布：

逆演算。答えが 1 つに決まらない演算特徴「レーザー回折 / 散乱法」は非常にバランスの良い分析方法です。サンプリング操作が容易かつ、広い粒子径レンジを分析できます。また最初に得られる粒子径基準が体積基準であることも、使いやすさとして重要な要素のひとつです。一方で、光散乱を用い一度に粒子集団全体を分析する原理のため、分解能および定量性能は高くはありません。

11

レーザ回折 / 散乱式粒子径分布測定装置 Partica LA-960V2 と典型的な測定例
レーザー回折 / 散乱法は、数ある粒度分布計の中で最も広い粒子径のレンジを有しており、10 nm からミリ単位の大きさまでを一度に測定することができます。これは回折と Mie 散乱という広い粒子径レンジで起こる現象を使っていることに加えて、光学的な工夫によるもので、赤色のレーザー光源だけでは 100 nm 程度がレンジの下限になりますが、青色の光源も併用することによって 10 nm まで測定範囲下限を広げることができています。

前方広角散乱検出器
LED
リングディテクタ

半導体レーザ
可動ミラー
フローセル
後方広角散乱検出器

またレーザー回折 / 散乱法では、様々な状態の粒子を測定することができます。一般的なものとしては、湿式での測定と乾式での測定があります。

湿式測定
懸濁液、エマルジョンなどの湿式（液体試料）の分析では、測定場所であるフローセルと、試料投入槽の間で分散溶媒を循環させているところに試料を投入し、光透過率が最適となる濃度で測定します。このとき、循環の途中に設けられている超音波
プローブによって、凝集粒子をほぐして測定することもできます。

撹拌翼

モータ

フローセル

試料

試料投入槽
超音波
プローブ
遠心ポンプ

注入ポンプ
ドレイン

12

乾式測定
液体の溶媒中ではなく空気中の粒子、すなわち乾燥粉体の測定も可能です。粉体状の測定試料が、セルの中を上から下に落下していく中を測定します。このとき、何も力を加えずに固まっているものをそのまま測定することも、落下中に圧縮空気を当てることで固まりをほぐして測定することも可能です。

空気

試料

空気

圧縮空気

整流板

セル窓

レーザー光

吸引機

高濃度試料の測定
高濃度の懸濁液を測定することも可能です。通常は光が透過するように試料濃度を薄めて（希釈して）測定しますが、かわりにセルの光路長を短くして測定します。こうすることで、希釈すると分散状態が変化してしまう試料を原液のまま、もしくは原液に近い状態で測定できます。止まっている粒子を測定するため、分散状態を正しく把握するには、なるべく広い面積を測定することが重要です。Partica LA-960V2 は、その光学系と広い面積を持つ専用セルにより、高濃度試料の測定に適しています。

画像解析
さらにレーザー回折 / 散乱法では、湿式測定の循環路の途中にカメラと光源を設置し、流路中の粒子の画像を取得することも可能です。画像から、粒子径のほかに、円相当径、アスペクト比や長さなどの情報が得られます。また粒子径基準は個数で得られますが、体積基準などへの変換も可能です。画像解析法の分解能は、検出素子の 1 ピクセル当たりのサイズを指す場合が多く、その下限値は一般的に 1 μm を切ることもよくあります。ただし粒度分布測定においては、この下限値は画像から算出できる粒子径の精度には影響するものの、測定可能な最小粒子径とは異なります。測定できる粒子径の下限は、粒子の像を解像することができる光学的特性（光学分解能）で決まります。実際には、光源を含む光学系にもよりますが、形状の情報までがわかるほどの情報を得る場合、通常は 5 μm 程度が下限となります。

13

動的光散乱法（DLS）
原理
レーザー回折 / 散乱法では、粒子径の違いによる散乱パターンの変化を用いて粒子径を算出しましたが、Mie 散乱を起こす領域よりもさらに小さい粒子径の領域では、散乱が等方的になる Rayleigh 散乱となり、散乱パターンからでは粒子径を算出することができなくなります。
粒子は溶媒中でブラウン運動をしています。ブラウン運動は粒子が小さいと速く、大きいとゆっくりとした動きになります。
この粒子にレーザー光を照射したとき、散乱光の強度は、このブラウン運動によるゆらぎを持っています。したがって、小さい粒子からは速く変化するゆらぎ信号が、大きい粒子からはゆっくりした変化のゆらぎ信号が得られます。このゆらぎ信号を解析して粒子径を算出するのが「動的光散乱法」です。解析方法には、大きく分けて「周波数解析」と「相関関数解析」の 2 つがあります。ここでは、相関関数解析に基づいて原理を説明します。

動的光散乱法（光子相関法）の原理
1.0

側方検出器
（PMT）
g2
（τ）

0.8

透過光モニタ

レーザー光源
粒子

0.6
0.4
0.2
0.0

セル

1

10

100

1000

10000

遅れ時間
（μs）

粒子の拡散イメージと自己相関関数

通過分積算
（%）

頻度
（%/nm）

80

1.0

散乱強度

散乱強度

100

（t）

（t）

小粒子の光ゆらぎ信号

大粒子の光ゆらぎ信号

60
40

5

20
0
0.1

1

10

100
直径
（nm）

1000

0
10000.0

粒子径分布

動的光散乱法で測定を行うとき、散乱光は光電子増倍管（PMT）などの高感度の検出器を用いて、フォトンカウントで取得します。
そうして得られた散乱光強度 I(t) は、下記の式に基づいて相関関数の形に計算されます。

1.2

1

1

0.1

0.8

0.01

0.6

10 nm

0.4

100 nm1000 nm

0.001
0.00010.2

0.00001

0
1

10

100

1000

10000

0

100000

2000

4000

6000

遅れ時間［ns］

遅れ時間［ns］

14

8000

10000

得られた自己相関関数は、横軸を遅れ時間τとして描くと前ページの図のようになります。ここでは室温の水中で、粒子径に分布がない粒子群を想定して計算しています。このように、小さい粒子は自己相関関数が早い遅れ時間で変化し、大きい粒子
は遅い遅れ時間で変化していることがわかります。ここでは横軸に対数軸を取っていますが、横軸を線形軸に取れば、指数関
数的に減衰する形状になります。また、縦軸を対数軸に取り、横軸を線形軸に取れば直線的な形状となります。この自己相関関数から、前述の式に基づいて粒子径が求められます。
自己相関関数は次のように表されます。

散乱ベクトル q 、時間差τ 、減衰定数Γ 、ﾍﾞｰｽﾗｲﾝΑ 、切片ΒΓはブラウン運動している粒子の拡散係数 D と関係付けられます。

このとき、分析装置が決まれば角度のθは検出器の配置、入射光の波長λ₀は用いている光源から決まり、自己相関関数から
拡散係数Ｄを求めることができます。
そして温度と粘度の情報が与えられれば、拡散係数Ｄからストークス・アインシュタインの式で粒子径を算出できます。

拡散係数 D、粒子径 x、粘度 η、ボルツマン定数 k 、絶対温度 T
この演算も粒子が 1 つだけであれば容易ですが、分布を伴う粒子の集団として考えると、レーザー回折 / 散乱法と同様に逆演算となります。すなわち、既知の粒度分布からその粒子集団が作る自己相関関数を計算することは容易ですが、得られた自己相関関数から粒度分布を計算すると、数学的に複数の答えが出てきます。

粒度分布 ⇒ 自己相関関数：演算結果の重ね合わせで、簡単に計算できる
自己相関関数 ⇒ 粒度分布：逆演算。答えが 1 つに決まらない演算

このような演算を経て、粒子径として拡散係数相当径、粒子径基準として散乱光強度基準の粒度分布が得られます。ただしこの拡散係数相当径は、粒子自体だけでなく、それにひきつられて一緒にブラウン運動しているイオンの層（電気二重層）も含む
大きさになります。
自己相関関数から粒度分布のヒストグラムをつくる際の演算方法には様々なものがあり、それぞれで結果が異なります。
中でも、非常にシンプルにした解析方法であるキュムラント解析がよく用いられます。この解析方法では、強度分布からの平均値（「キュムラント径」や「Z 平均」と呼ばれる）と、分布の幅を表す多分散指数（PDI）が得られます。

15

特徴
動的光散乱法は、ナノ粒子の粒度分布測定に特化した手法です。サンプリング操作も容易であり、また比較的広いレンジで、低濃度でも高濃度でも測定できます。ただし、最初に得られる粒度分布は
散乱光強度基準になるため、大きい粒子の影響を強く受けます。光散乱を用い一度に粒子集団全体を分析する原理のため、分布の幅が広いものに対しては大きい粒子の存在が小さい粒子の情報を隠してしまうこともあり、分解能と定量性能は高くはありません。またその測定結果は、逆演算を行うアルゴリズムに強く影響されます。

ナノ粒子解析装置 nanoPartica SZ-100V2 と典型的な測定例
動的光散乱法を用いた粒度分布計は、ブラウン運動を起こすほどの小さな粒子を対象としています。測定レンジは 1 nm 以下
から 10 um 程度となっており、レーザー回折 / 散乱法では測定できないようなナノサイズの粒子を測定することができるのが特徴です。
原理的にはなるべく低濃度の試料が適していますが、それでも様々な濃度の試料を測定することができます。分析装置では試料の濃度にあわせて入射光の強度を変化させ、最適な散乱光強度で測定します。また光を捉える検出器も、試料条件にあわせて使い分けることができます。低濃度の試料については、なるべく余計な光が入って来ない、90 度方向に設置された検出器を用いることが望ましいとされます。一方で高濃度の試料については、90 度方向にある検出器では散乱光を捉えられませんが、レーザー光が反射する方向に設置した検出器では、液体試料の側面から反射された散乱光を捕らえることができます。
このように側方と後方の 2 種類の角度での測定が可能であり、広い濃度レンジの試料を測定できます。また「ゼータ電位」も一台の分析装置で評価できます。ゼータ電位は粒子の表面電位で、静電気的な反発により粒子の分散性に寄与します。

粒子径 ー 高濃度試料対応

粒子径 ー 低濃度試料対応

後方検出器（PMT）

分子量測定

側方検出器（PMT）
透過光モニタ（PD）

レーザ光源

セル
参照光

ゼータ電位測定粒子

前方検出器（PMT）
モジュレータゲルの網目サイズ分析
粒子のブラウン運動によるゆらぎと同様に、ゲルもゆらぎを持っています。ゲルは構造を持ちつつその中に溶媒を含んでおり、構造がゆらいでいます。ここにレーザー光を照射すると散乱光はゆらぎの情報を持って散乱されます。そのため、粒子の分析と同様の方法で分析を行うことで、ゲルの網目サイズを分析することができます。しかし実際には、ゲルは多くの場合位置によって構造が異なるため、粒子のように 1 点で測定をしただけでは、ゲルの全体の様子を表すことができません。したがって多点で分析を行い、平均化処理をした情報を用いる必要があります。

16

遠心沈降法原理「沈降法」は歴史的には古い測定原理ですが、近年、急激に技術革新が行われました。粒子は沈降するときに、抵抗力と浮力を受け、大きい粒子が早く沈降し、小さい粒子はゆっくりと沈降します。この現象を用い、粒子を大きさごとに分けながら分析を行います。粒子の沈降速度は、大きさのほかに密度・溶媒の密度・粘度にも依存します。沈降法は大きく 2 つに分け、重力による沈降を用いる「自然沈降法」と、遠心力を用いてより強い力で沈降を促す「遠心沈降法」があります。

遠心沈降法における粒子径は粒子が沈降する速度、「沈降速度」から計算されます。沈降速度はストークスの式で粒子径と関連づけられます。ここで、V は沈降速度、ρは粒子の密度、ρ₀は溶媒の密度、g は加速度、η₀は溶媒の粘度、D は粒子径です。

沈降速度は、粒子の沈降がスタートした地点から、粒子を検出した地点までの移動に要した時間を測ることで得られます。
沈降のスタート地点は測定方法によって異なります（この次で解説します）。検出地点には、光源および検出器があり、光がどれだけ透過しているかを示す「吸光度」を測定します。吸光度は、粒子がほとんど存在しない場合は低く、粒子が多く存在
していて濁っていれば高くなります。遠心沈降法では、この時間に対する吸光度が最初に得られるデータとなります。

一様沈降法「一様沈降法」は、懸濁液の状態から粒子の沈降をスタートさせる方法です。したがって、吸光度は最も高い（試料に混ざっている粒子が多い）状態から開始し、沈降が進むにつれて吸光度が下がる（粒子がなくなる）状態までを測定していきます。
こうして得られた横軸が時間、縦軸が吸光度のグラフに対して、沈降距離を用いて横軸を沈降速度に計算し直した後、ストーク
スの式を用いて粒子径に計算します。吸光度の変化量は粒子の量を示すため、微分を取ることにより面積基準の粒子径分布が得られます。

吸光度

一様沈降法

光源

検出器
t (sec)17

ラインスタート法
粒子が含まれていない密度勾配液を準備し、そこに上部から粒子を投入して沈降を開始させる方法です。粒子がない状態から開始しているため、吸光度は低い状態から開始し、粒子が測定領域に到達すると吸光度が上がります。横軸を粒子径にすること
により、粒子径分布が得られます。

吸光度

ラインスタート法

光源

検出器
t (sec)

この方法で得られた粒度分布は、面積基準の粒度分布となります。この結果を個数基準や体積基準に変換するには、粒子径による吸光度の補正を行う必要があります。粒子はその大きさごとに吸光度が異なるためです。粒子の屈折率の情報を用いて、吸光度補正を行うことで、通常用いられる粒度分布が計算されます。

特徴「遠心沈降法」は、粒子を分級しながら測定を行うため、非常に分解能が高いことが特徴です。複数ピークや複雑な分布形状を持つ試料や、混合物などの詳細な粒度分布を得るのに適しています。測定レンジと測定時間は粒子と溶媒の密度に依存します。
この手法では、粒子と溶媒の密度差が大きいとき、ナノ粒子まで短時間で測定できる一方で、測定レンジの上限も数μm 程度になることがあります。逆に密度差が小さいときは、上限が数百μm まで測定できる一方で、小さい粒子の測定には時間がかかり、1 つの試料を測定するのに 1 日以上かかることもあります。

18

遠心式ナノ粒子解析装置 Partica CENTRIFUGE と典型的な測定例
ナノマテリアルと呼ばれる領域の粒子を測定するには、30,000G（重力の 30,000 倍の強度の加速度）程度の遠心力が最適とされています。遠心力が高いほど、測定時間は短くなりますが、より高い遠心力を得るには条件が厳しくなります。特に、ローターが回転することで空気との摩擦が生まれ装置が高温になり、これを抑えようとすると装置内を真空にしなければならず、簡便性が落ちます。また、粒子径の算出には溶媒の粘度もパラメータとして入っていますが、温度が変化すると溶媒の粘度も変わるため、正しい粒子径を算出できなくなります。したがって温度条件を一定に保ったまま測定することが重要です。
遠心式ナノ粒子解析装置 Partica CENTRIFUGE は、30,000G の遠心力を備えており、また内蔵の冷凍機によって一定温度での測定を実現しています。また、一様沈降法とラインスタート法の両方に対応していることも、特徴の 1 つです。

Frequency(%)

1

0.5

0

0.1

0.2

0.3

0.6

1

2

3

6

10

Diameter(μm)
0.48μm, 0.73μm, 0.99μm, 1.57μmのシリカ粒子を混合して測定した事例

19

粒子軌跡解析法（PTA）
原理「粒子軌跡解析法」は比較的新しい測定原理ですが、その方法自体は非常に単純でわかりやすいものです。この手法では動的光散乱法と同様に、粒子のブラウン運動を測定します。動的光散乱法が散乱光強度のゆらぎでブラウン運動を測定するのに対し、粒子軌跡解析法では実際にカメラを用いてブラウン運動をしている粒子を輝点として観察します。
溶媒中の粒子にレーザー光を照射すると、粒子によって光が散乱されます。レーザー光の光軸に対し、直角の方向からカメラで観察すると、粒子が輝点として観察されます。測定対象となる粒子は、光学的な分解能よりも小さく、輝点の大きさからでは粒子径はわかりません。しかしながら、この輝点がブラウン運動によりランダムに動き回る様子を観察することができます。
したがって動画を取得し、1 フレームごとに粒子がどこに移動したかの軌跡を追跡することで、ブラウン運動の変位（速度）を算出できます。

光学系（イメージ）

キュベットセル

レーザ
ナノ粒子
散乱光

レンズ

ビデオカメラある 1 つの粒子の平均二乗変位（MSD：mean square displacement）は、下記のように計算されます。

このとき、画像の枚数は全部で N 枚あり、ある画像での粒子の位置 (xi, yi) が、n 枚後の画像では位置 (xi+n, yi+n) に移動しています。
二次元モデルでは、1 枚当たりの時間差をΔt とすると、平均二乗変位は拡散係数 D を用いて下記の式で表すことができます。

拡散係数 D が得られれば、温度と粘度の情報を用いることで、粒子径は動的光散乱法と同様に、ストークス・アインシュタインの式で算出されます。

この計算により 1 つの輝点に対する粒子径が算出されます。同様に観察された輝点に対して粒子径を算出していき、個数を数えることで粒度分布が得られます。したがってこのとき得られる粒度分布は、粒子径として拡散係数相当径、粒子径基準として個数基準のものとなります。

20

特徴
この手法も、動的光散乱と同様にブラウン運動を基準とした粒子径の分析方法であるため、ナノ粒子に特化した分析方法です。
粒子を１つずつカウントして粒度分布を作るため、縦軸が絶対値となり、個数濃度の情報が得られることが最大の特徴です。
また集団を一度に分析するのではなく、粒子を 1 つずつ分析するため、分解能も高いものとなります。最適な濃度で分析を行えば、1 つの視野で 100 個程度の粒子を観察できます。粒子をいくつ観察するかによって測定時間は変わりますが、レーザー
回折 / 散乱式や動的光散乱法に比べると、測定に要する時間は長くなります。
また大きい粒子は強い散乱光を、小さい粒子は弱い散乱光を発するため、大きさが異なる粒子を同時に分析するには、小さい粒子が観察できる散乱光強度を得つつ、強い光でも点として観察できる必要があります。このため 1 種類の波長の レーザー光源だけを持つ装置では、分析できる粒度分布の幅は狭くなります。

ナノ粒子径分布・濃度測定装置 ViewSizer 3000 と典型的な測定例
ナノ粒子径分布・濃度測定装置 ViewSizer 3000 は、特徴で述べた測定レンジの狭さという弱点を克服しています。ViewSizer 3000
では、青色、緑色、赤色の 3 本のレーザーを同軸に揃えて粒子に照射し、それをカラーカメラで観察します。カラーカメラでは、
1 つの画素（フルピクセル）に 3 色それぞれに感度を持った画素（サブピクセル）が含まれています。こうして 1 つの粒子を同時に 3 色で観察できるため、小さい粒子は青色で、中くらいの粒子は緑色で、大きい粒子は赤色で分析することができます。

3 波長光源キュベット

ビデオカメラ

ナノ粒子
粒子径（nm）

実際に、3 色に分けた画が下記です。左図では、小さい粒子が存在している箇所ですが、青色では観察できている一方で、赤色では観察できていません。青色の情報を用いることで、赤色だけでは取得できなかった小さい粒子の情報が得られています。
右図では大きい粒子が存在している箇所ですが、赤色では点として観察できている一方で、青色では強度が強すぎて、粒子の存在している位置が特定できなくなります。

21

蛍光測定
照射した光の波長以外の波長で光る粒子（蛍光粒子）を分析することも可能です。入射光の波長をカットするフィルターを
カメラの前に設置することで、散乱のみを起こしている粒子は見えなくなり、蛍光を発している粒子のみを観察できます。
これにより、特定の蛍光マーカーが付いた粒子のみの粒子径と個数濃度を分析することができます。例えばエクソソームなどのバイオマテリアルでは蛍光標識されたもののみを分析することで、夾雑物の情報に影響されない分析が可能です。

22

おわりに
粒度分布の基礎知識と様々な粒度分布計について知った上で、実用上でしばしば問題になることなどについて解説します。

分散状態 一次粒子と凝集
一般的に、ほとんどの粒子は凝集しながら存在しています。またその凝集状態が安定して存在することは難しく、時間とともに変化し、また分散処理や混和状態によっても変化します。そのため同じ試料を時間をおいて測定すると、まったく同一のものであっても測定結果が異なり、超音波分散などの処理を行うとさらに分布の形状が変化します。しかし、安定して分析を行う
方法はいくつかあります。一般的には試料を希釈し、分散処理をした上で測定します。これは、なるべく粒子を一粒（一次粒子）の状態にするための処理であり、希釈をして粒子間の距離を広げ、分散剤を添加したり、超音波分散によって凝集をほどいてから分析を行います。こうすることで、凝集による影響を最小にして測定することができます。
もう 1 つの方法は、なるべく原液・使用状況に近い状態で測ることです。製品として使われる粒子はその状況に応じて安定となるように設計されています。したがって、実際の使用条件（濃度、温度など）のもとで測定を行うとより安定した測定ができます。このように粒子の分散状態を把握し、求めている分散状態へ戻す方法をあらかじめ検討して知っておくことが安定して分析するための重要なポイントとなります。

ナノ粒子の粒度分布 動的光散乱法と電子顕微鏡（SEM、TEM）
大きさが数十 nm 以下の粒子については、一般的に動的光散乱法と電子顕微鏡がよく用いられます。しかし、この 2 つの分析手法で得られる結果は大きく異なるため、誤解を招きやすくもあります。よくある現象として、動的光散乱法で分析された
結果が、電子顕微鏡で観察した粒子径よりも非常に大きい値で得られることがあります。

電子顕微鏡

動的光散乱法

粒子径

幾何学的径

拡散係数相当径

粒子径基準

個数基準

散乱光強度基準

試料状態

乾燥・真空

液中

普段、電子顕微鏡で観察をしている場合、観察しているのは個数基準でのサイズになります。また、視野はある程度人が決める
ため、自ずと大量にある小さい粒子の情報が主体的になります。また乾燥させて真空中で測定を行うため、凝集しているように見えているものも、液中で孤立分散していたかどうかはわかりません。
一方で、動的光散乱法では、散乱光強度基準の粒子径分布が得られます。前述の通り、ナノ粒子では散乱光強度は粒子径の6 乗に比例するため、大きい粒子が、非常に少量であっても大きく強調されたような形状の粒度分布が得られます。
また、液中で凝集を起こしている粒子が存在すると、さらにその影響が大きくなります。もし、分布が非常に狭い場合や適切に粒子径基準を換算した場合であっても、動的光散乱法では、粒子径の定義として粒子の周りのイオンの大きさも含む拡散係数
相当径を測定しているので、一般的に数 nm 程度大きくなります。
このように、電子顕微鏡と動的光散乱法は、どちらもナノ粒子を分析することができる手法ですが、測定結果として異なる内容が得られることにご留意ください。

23

粒度分布計を用いた管理基準をつくる上で製品の管理を目的として、粒度分布を用いた管理基準を作成するときに注意すべき点について説明します。

それぞれの粒度分布計で最初に得られる粒子径基準をお使いください
ここまで解説したように、測定原理やそれを用いた粒度分布計によって、粒子径の定義と最初に得られる粒子径基準は異なります。一般的には最初に得られる粒子径基準、例えばレーザー回折 / 散乱式では体積基準、動的光散乱法では散乱光強度基準を使っていただくことをお薦めします。粒子径基準を別の粒子径基準に換算することは可能ですが、それによって、粒度分布の形がいびつになったり、エラーやゴーストを作り出したりなど、もともとの情報の精度を著しく失うことがあります。なるべく最初に出てくる粒子径基準で管理を行っていただくことで、粒度分布計としても最も精度・感度のバランスの良い状態で管理することができます。

D10、D50、D90 等をお使いください
最大粒子径などの管理指標として D100 や D99.99 などを用いる場合がありますが、通常はお薦めできません。粒度分布計は一般的に粒子の集団としての情報を得ることを得意としており、イレギュラーな１つの粒子を発見するような目的には適していません。粒度分布はヒストグラムで表記されるため、D100 などは、ヒストグラムの分画のサイズ分だけ離散的な値を取ることになります。管理に向いている安定的で連続的な値を得るには、ヒストグラムの両端からではなく、中間の情報を使うことが望まれます。D1 や D99 も多く用いられていますが、D10 や D90 などを用いた方がより安定的な結果が得られます。

参考文献
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T. Yamaguchi, Dynamic Light-Scattering Particle Size Analyzer, Readout, HORIBA Technical Report, 20, 2000, pp.34-38.
T. Yamaguchi, Development of the Partica CENTRIFUGE CN-300, Centrifugal Nanoparticle Analyzer, e-Readout-006, 2021
T Igushi, Study of the Improvement of Calculation Method for Particle Size Distribution Using a Laser Diffraction Method, HORIBA Technical
Report, 40, 2013, PP69-73
S. TANAKA, S. ISHIHARA, Y. SHINOZAKI, K. MITSUNARI, M. OHISHI, Technology That Uses Light to Measure Powder Size, Readout English
Edition No.41 November 2013, pp97-104
M. Umezawa, H. Sugasawa, The LA-960 Laser Diffraction/Scattering Particle Size Distribution Analyzer, Readout English Edition No.41
November 2013, PP92-96© Copyright HORIBA, Ltd.2022.

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