計測自動制御学会産業論文集
Vol.10, No.25, 209/212 (2011)

３波長ワンショット干渉計測におけるクロストーク係数推定
北 川 克 一*Crosstalk Coefficient Estimation for Three-Wavelength Single-shot Interferometryby Model Fitting Technique
Katsuichi KITAGAWA*
Crosstalk compensation is an essential technique in three-wavelength single-shot interferometry which uses acommercially available RGB LED illuminator and a color camera in the imaging system. To estimate the crosstalkcoefficient more easily than the conventional method, we have developed a new method which does not require threeimages. Instead, it estimates the coefficients from a single image by fitting the observed RGB data to a model
function which is derived from a crosstalk model and an interference model. The test results agreed well with thoseby the conventional method.
Key words: crosstalk coefficients, crosstalk compensation, three-wavelength, interferometry, single-shot

1. はじめに
光干渉に基づく表面形状測定法は，超高精度な三次元計測法として産業界でも広く利用されているが，振動などの外乱のある環境下では精度が大きく低下するという問題がある．この解決策として，参照面を傾斜させてキャリア縞を導入し，1 枚の縞画像から三次元形状を求める空間キャ
リア縞法 1)～ 7)と呼ばれるワンショット干渉法が提案されてFig. 2いる（Fig. 1）．この方法によって得られる１枚の干渉縞画

RGB-LED illuminator

像からフーリエ変換法 2) ，空間位相同期法 3)～5) ，局所モデ測法を提案し，2 波長の場合に 350nm 段差 8)～9)，3 波長のル適合法 6),7) などにより表面形状が求められる．

場合に 1µm 段差の測定に成功している 10～ 11)．

しかし，この方法には，得られた位相から高さを求める

撮像系は，Fig. 2 に示す市販の 3 色 LED 照明装置（メに際して，隣接画素間の段差が光源波長の 1/4 以下というーカ：CCS，型式：HLV-3M-RGB-3W）とカラーカメラ（メ制約条件があるため，測定レンジが狭いという問題がある．

ーカ：Basler，型式：sca640 -70gc）により構成される．LED

この問題解決のために，筆者らは，多波長ワンショット計のピーク波長（カタログ値）は，470nm, 530nm, 627nm である．Fig. 3 は，使用したカラーカメラの分光感度特性と，3個の LED のピーク波長を示す．この 3 個の LED を同時点

Fig. 1

Optics of spatial carrier method

東レエンジニアリング（株）エレクトロニクス事業 本 部 開 発 セ ン タ ー 滋 賀 県 大 津 市 大 江 1-1-45(E-mail: katsuichi_kitagawa@toray-eng.co.jp)* R&D Center, Electronics Division, TorayEngineering Co., Ltd.
(Received April 11, 2011)*Fig. 3Spectral sensitivity of the color CCD camera,
with the peak wavelengths of three LEDs.

TRIA 025/11/1025©2011SICE

灯して，カラーカメラで撮像すると，3 波長干渉画像が得られる．しかし，カメラの R,G,B 分光感度曲線は互いにオーバーラップしているので，各信号間にはクロストークが発生する．特に，B 波長成分から G 信号へのクロストークは数十%と推測され，クロストーク補正が必要である．
筆者らは，カラー投影方式の三次元計測分野で報告されているクロストーク補正の考え方 12 ～ 16) をワンショット干渉計測に適用し，以下に述べるクロストーク補正法を提案した 17)．

Fig. 5

クロストーク現象は，次式に示すような線形のモデルでCorrelation among the RGB values

1µm 標準段差試料を対象表面とし，青色 LED 照明を単表される．

 B'   1
  
 G'  =  c R'   e  a1fb  B  d  G 
1  R 

独点灯して得られたカラー画像と，その色分解により得ら(1)れた BGR 成分画像を Fig. 4 に示す．この画像（512×480画素）の上部，y=120 ライン上の各画素における R,B,G 輝

ここで，B',G',R'は観測輝度，B,G,R は真の輝度，a, b, c, d, e,度値から，Fig. 5 に示すような B 輝度と G 輝度，R 輝度のf はクロストークの強度を表す係数（以下，クロストーク係相関図が得られ，その回帰係数から，クロストーク係数と数，あるいは，係数と呼ぶ）である．真の輝度は以下の式

して，c = 0.28, e = 0.01 が得られた．同様の方法で，他のLED を単独点灯し，(3)式に示す係数行列が得られた．Fig.

により求めることができる．

 B  1  
G  = c R e  a1f

3 の分光特性から予想される数値と合致している．また，−1b   B'   d   G'
1   R' 

本係数を用いて，クロストークが有効に補正されることは，(2)

前報 17)で報告した．
1 a
c 1
e f

以上に述べたクロストーク補正のためには，クロストーク係数をあらかじめ求める必要があるが，筆者らは，照明を個別に点灯して得られる 3 枚の画像から，係数を求めb  10.05 0.00  d  =  0.28 10.04 1   0.01 0.04
1 (3)

2.3 従来法の問題点る方法（従来法，または，個別点灯法と呼ぶ）を使用して従来法には，二つの問題点がある．第一に，照明を個別きた 17)．しかし，この方法には，2.3 節で述べるいくつかに点灯して 3 枚の画像を撮像し，その輝度を回帰分析するの問題があり，「全灯点灯法」と呼ぶ新しい係数算出法を必要があるため，手間がかかる．第二に，多波長帯域フィ開発した．

ルタ ( 注 1)を用いる照明系 18) のように，個別点灯の不可能

本報では，第 2 章で従来のクロストーク補正係数の算な照明系には適用できない．これらの問題点を解決するた出法を述べ，第 3 章で新しい算出法を提案する．

め，照明を全灯点灯して得られた 1 枚のカラー画像からすべてのクロストーク係数を一括して求める方法を次章に

2. 従 来 の ク ロ ス ト ー ク 係 数 算 出 法

提案する．

2.1 アルゴリズム

3. 新 ク ロ ス ト ー ク 係 数 算 出 法

各波長の照明を単独点灯して 3 枚のカラー画像を撮像する．それらを色分解し，画像の各画素における R,B,G 輝

3.1 アルゴリズム

度値を回帰分析する．この回帰係数がクロストーク係数で3 波長ワンショット干渉計において，3 波長の照明を全ある．具体的な方法を次節に示す．

灯点灯し，測定対象として，表面が均質で平坦な領域の存在する試料を選ぶ (注 2)．すると，その平坦領域内では，干2.2 実験結果

渉縞の直流成分 α ，干渉振幅 γ ，位相 φ，周波数 f（これらを波形パラメータと呼ぶ）が一定と仮定できるので，x 方( 注 1)(a) Color image (b) B image
Fig. 4(c) G image

多層薄膜干渉を利用した多波長帯域通過型フィルタ(Multi- Bandpass Filter)であり，ハロゲン光源のような白色照明装置 1 台と組み合わせて，多波長混合照明系が単純な構成で実現できる．
( 注 2)
クロストークは，照明系と撮像系に依存する装置定数であり，試料には依存しない．よって，その係数算出時には，任意の試料を選択できる．

(d) R image

Captured color image with B-LED on, and its
decomposited B,G,R images.

210

向にキャリア縞が存在するとして，あるライン上の座標点
x における輝度 B(x)， G(x)， R(x)は，以下の干渉縞モデルで表される．
 B ( x) = α B + γ B cos(φ B + 2πf B x)
G ( x ) = α G + γ G cos(φG + 2πf G x)
 R ( x) = α + γ cos(φ + 2πf x)
RRRR


(4)

(4)式を(1)式に代入すると，座標 x における観測輝度がFig. 6

Captured color image

波形パラメータとクロストーク係数をパラメータとして，以下の式で表現される．

 B′( x ) = {α B + γ B cos(φB + 2πf B x )}
+ a{α G + γ G cos(φG + 2πf G x )}
+ b{α R + γ R cos(φR + 2πf R x )}′G ( x ) = c{α B + γ B cos(φB + 2πf B x )}+ {α G + γ G cos(φG + 2πf G x)}+ d {α R + γ R cos(φR + 2πf R x )} R′( x ) = e{α B + γ B cos(φB + 2πf B x )}+ f {α G + γ G cos(φG + 2πf G x )}+ {α R + γ R cos(φR + 2πf R x)}(5)

Fig. 7

Observed intensities

この観測輝度モデルと実測データとを最小二乗適合すること，すなわち，次式を評価関数とする最小二乗問題を解くことにより，クロストーク係数を得ることができる．
J=∑ [{B − B' ( x )} + {G − G' ( x )} + {R − R' ( x )} ]nii2ii2ii2(6)i =1

ここで，n はデータ数，Bi, Gi, Ri（i=1,n）は座標 xi におけ

Fig. 8Fitted values of intensities

Fig. 9Crosstalk-compensated intensities

る観測輝度値である．また，未知パラメータは，各波長の波形パラメータ α j, γj, φj, fj（j=B,G,R）とクロストーク係数a,…,f の合計 18 個である．これら 18 個のパラメータが得られるためには，観測輝度値データが 18 個以上必要であり，これはデータ数 n が 6 個以上必要なことを意味する．
3.2 実験方法と結果
1µm 標準段差試料を 3 波長ワンショット撮像した画像（Fig. 6）を用いて，クロストーク係数算出を試みた．観測輝度値として，画像の y=120 ライン上で，x 座標が画面中央部の±100 画素（データ数 n=201）の輝度値を使用した．そのデータを Fig. 7 に示す．非線形最小二乗適合には，Microsoft Excel 2003 の最適化ツールであるソルバーを使用した．クロストーク係数の初期値は，すべて 0 とし，波1 ac 1
e fb  10.05 0.00  d  =  0.30 10.04 1   0.00 0.06 1 

Table 1

Obtained waveform parameters(7)形パラメータの初期値は，Fig. 7 の波形から目視推定した．
適合されたモデル輝度波形を Fig. 8 に示す．観測輝度波B形（Fig. 7）と良く一致していて，適合が正しく行われていることがわかる．得られたクロストーク係数 a, …,f を式(7)に，各波長の波形パラメータ α j, γj, φj, fj （j = B,G,R）をTable 1 に示す．

211GR

α908087γ697174

φ-0.15-0.07-0.09

f0.0394

0.03440.0300

波長ワンショット干渉計測,精密工学会誌，得られた係数は，(3)式に示した単独点灯法の結果とほ

75-2, 273/277 (2009)

ぼ一致していて，本提案手法の妥当性を示している．また，(2)式により得られる補正後の輝度（真の輝度）を Fig. 910) 北川克一：3 波長ワンショット形状計測法，精密工学に示す．各波長の輝度波形がほぼ正弦波になっていて，ク会 2008 年秋季大会学術講演会講演論文集，179/180(2008)

ロストーク補正の効果が顕れている．

11) K. Kitagawa: Fast surface profiling by multi-wavelength

4. ま と めsingle-shotinterferometry,

International

JournalofOptomechatronics, 4, 136/156 (2010)

3 波長ワンショット干渉計測のための新しいクロストーク係数算出法を提案した．3 波長の光源を点灯して得ら

12) D .Caspi, N .Kiryati and J .Shamir: Range imaging withれる 1 枚のカラー画像の輝度値に，クロストークモデルとadaptive color structured light, IEEE Trans. on Patt. Anal.

干渉モデルを組み合わせたモデル関数を最小二乗適合す

Machine Intell., 20, 470/480 (1998)

ることによって，すべてのクロストーク係数を一括して推13) P. S. Huang, Q. Y. Hu, F. Jin, and F. P. Chiang:定する．市販 3 色 LED 照明装置とカラーカメラによる撮Color-encoded digital fringe projection technique for

像系に適用した結果，良好な結果が得られ，本提案手法のhigh-speed three-dimensional surface contouring, Opt.

妥当性が確認された．従来の光源を単独点灯する方法に比Eng., 38, 1065/1071 (1999)

べて，操作が簡単であり，また，単独点灯が困難な照明系

14) 佐藤辰雄，築根秀男：カラー符号化を用いたレンジフにも適用可能という特徴がある．

ァインダ，電気学会システム・制御研究会， SC-005，23/28 (2000)

参考文15) Z. Zhang, C. E. Towers, and D.P. Towers: Time efficient

献color fringe projection system for 3D shape and color
1) 加藤純一：実時間干渉じま解析とその応用,精密工学会

using optimum 3-frequency selection, Opt. Express, 14,誌, 64-9, 1289/1293 (1998)

6444/6455 (2006)

2) M. Takeda, H. Ina, and S. Kobayashi: Fourier-transform

16) Z. H. Zhang, C. E. Towers and D. P. Towers: Phase andmethod of fringe-pattern analysis for computer-basedcolour calculation in colour fringe projection, J. Opt. A:

topography and interferometry, J. Opt. Soc. Am., 72,Pure Appl. Opt., 9, 81/86 (2007)

156/160 (1982)

17) 北川克一：３波長干渉計測のためのクロストーク補正，

3) S. Toyooka and M. Tominaga: Spatial fringe scanning for

計測自動制御学会産業論文集, 8-14, 113/116 (2009)

optical phase measurement, Opt. Commun. , 51, 68/70

18) 北川克一，杉原洋樹：３波長ワンショット干渉法に基(1984)

づいたインクジェット方式カラーフィルタ自動膜厚4) K. H. Womack: Interferometric phase measurement using

測定装置の高速化－多波長帯域フィルタと GPU の利

spatial synchronous detection, Opt. Eng., 23, 391/395

用－，精密工学会 2010 年秋季大会学術講演会講演論(1984)

文集，781/782 (2010)5) J. Kato, I. Yamaguchi, T. Nakamura, and S. Kuwashima:-----------------------------------------------------------------------------------

Video-rate fringe analyzer based on phase-shifting［著者紹介］

electronic moire patterns, Appl. Opt., 36, 8403/8412(1997)

きたがわかついち

北 川 克 一 （正会員）

6) M. Sugiyama, H. Ogawa, K. Kitagawa and K. Suzuki:

1964 年 東京大学計数工学科卒．同年，東レ（株）入社．1989 年より画像処理を応用した半導体検査機器の研究開発に従事．
2000 年より東レエンジニアリング（株）技監．2001 年度本会技術賞，ViEW2003 小田原賞，手島記念財団発明賞を受賞．2011 年
博士（情報理工学；東京大学）．SICE 計測制御エンジニア．

Single-shot surface profiling by local model fitting, Appl.
Opt., 45, 7999/8005 (2006)
7) 杉山将，松坂拓哉，小川英光，北川克一，鈴木一嘉：
急峻な段差を持つ表面のワンショット形状計測法，精密工学会 2007 年度春季大会学術講演会講演論文集,
585/586 (2007)8) K. Kitagawa, M. Sugiyama, T. Matsuzaka, H. Ogawa, andK. Suzuki, Two-wavelength single-shot interferometry,Proc. of SICE Annual Conference 2007 in Takamatsu (計測自動制御学会学術講演会予稿集), 724/728 (2007)9) 北川克一, 杉山将, 松坂拓哉,小川英光, 鈴木一嘉：２212