リニアコライダーの構成
横谷 馨

1

序章

1.1

リニアーコライダーの歴史ます。このため、当初はレーザーとか、プラズマとかを利用する新しい加速方式が検討されましたが、実用にはほど遠いので、現在では昔ながらのマイクロ波方式で、加速勾配の限界を押し上げるという方向になっコライダーは標的実験のエネルギー限界を超えるもています。

のとして 1960 年代前半から作られてきましたが、図第二はルミノシティの問題です。円型コライダーで1 にあるように、重心系エネルギー約 200GeV に達した LEP が 1999 年に終了して以来、エネルギーフロ
ンティアとしての e+ e− コライダーは作られていませは、ビームはマイクロ秒のオーダーで周回して衝突をん。1980 年頃を境にしてエネルギー増加の（対数スの頻度で繰返すことは困難です。したがって、物理事

ケールでの）勾配が鈍くなっていますが、これは円型象の頻度を上げるには、衝突点でのビームサイズを、軌道上でのシンクロトロン輻射によるエネルギー損失

円型コライダーよりはるかに小さくしなければなりま

繰り返すのに対し、リニアーコライダーでは加速をそが大きいためであり、LEP 以上の円型コライダーは事せん。図 2 は e+ e− コライダーのビームサイズの歴史

実上不可能です。

です。
1 mm

ADONE

100 µ m

DORIS

1000
LC

E CM (GeV)

100

LEP (Europe)

PETRA (D)

TRISTAN (J)PEP (US)CESR (US) VEPP4M (R)

DORIS (D)10

SPEAR (US)ADONE (I)1

CESR

10 µ mBeam Size

SLC (US)BEPCKEKB (J)PEPII (US)AdA (I)

horizontal size
vertical size

1960

ATF2

FFTB

ILC

1 nm
1970

0.1

LEP

SLC

10 nm

Orsay (F)VEPP4M

KEKB

1 µm
100nm

BEPC (China)

PEP

1970

1980

1990

2000

2010

2020

1980

1990

2000

2010

図 2: e+ e− コライダーのビームサイズの歴史。

図 1: e+ e− コライダーの重心系エネルギーの歴史
世界最初のリニアーコライダーは、1988 年に米国
この問題は直線型にすれば解決できます。直線型（リられ始めたころからすでにありましたが、シンクロト

SLAC に作られた SLC です。これは図 3 にあるように 1 台の線型加速器で電子・陽電子を同時に加速してから、別々の半円軌道に通して衝突させるタイプで、

ロン輻射問題の克服手段として真剣に検討されるよう

重心系エネルギー 92GeV を達成しました。

になったのは 1970 年代後半です。なぜもっと早くに始まらなかったのか、それは要するに直線型コライダー

e+targete+ damping ringが技術的にむずかしいからです。
第一に、加速勾配の問題があります。円型コライダー

e- damping ringでは各粒子は周回する間に加速装置を何回も通過しま

SLAC

arc
collision
pointニアー）コライダーのアイデアは円形コライダーが作

2 miles

すが、リニアーコライダーでは 1 回しか通過しないので、全体の大きさを抑えるために、単位長さあたりの

図 3: 最初の e+ e− コライダー SLC の概念図。

加速エネルギー（加速勾配）を大きくする必要があり

1

より高いエネルギーでは、半円部のシンクロトロン
輻射が無視できないので、この方式は使えませんが、と表せます。σx∗ , σy∗ は衝突の最中の、水平方向、鉛直
方向ビームサイズ（標準偏差）です。

将来の本格的な（つまり、2 台の線型加速器を使った）

光のビームはレンズを使うことにより小さくできま

リニアーコライダーのための貴重な経験をもたらします。粒子ビームも同様に、4 極磁石で収束できます。

した。

これを使えば、ビームはいくらでも小さくできるで1980 年代から、いくつかのリニアーコライダー計画
が世界で並行して進められました。ドイツの DESY を中心とした超伝導コライダー TESLA、日米が推し進
めた X-band による常伝導コライダー GLC と NLC、しょうか。図 5 は凸レンズで収束する場合です。焦点

CERN で研究中の 2 ビーム方式の常伝導コライダー
CLIC、などです。その後、次期コライダー開発を一本化すべきだという声が高まり、2004 年夏に超伝導技術を基礎とするコライダーが選択されて、国際的設

距離の短いレンズを使えば、焦点でのビームサイズは小さくなりますが、絞られている区間の長さ（焦点深度）は短くなります。このため、有限の長さのバンチの場合、有効に絞れる範囲は限られています。（これを hourglass（砂時計）効果といいます。）

計チーム GDE（Global Design Eﬀort）が結成されま
した。

1.2

ルミノシティとエミッタンス

衝突断面積 σ の物理事象が１秒間に何回起こるか、
これは当然 σ に比例しますから、Lσ と書けます。この比例定数 L は装置の性能を表す量で、ルミノシティ

図 5: ビームの収束。

と呼ばれます。
加速器物理では、「位相空間」という概念を頻繁にarea σ

つかいます。これは、1 方向の位置とともにその方向の運動量を組にして考えるものです。図 6 はこのように収束させたビームの、位相空間での分布の変化を表

N particles

していますが、x 分布が縮まると同時に、x 方向の運

area S

動量 px の分布は広がっています。

図 4: バンチの衝突。

px

px
focus

図 4 のように、N 個の粒子（電子・陽電子）がかた
まり（バンチ）になって衝突する場合、左の粒子が、右の粒子のどれかひとつと当る確率は、

Nσ
S

x

x

(1)

です。S はビームの断面積です。これに左の粒子の数

N をかければ、バンチ同志の 1 回の衝突で期待される事象数になります。1 秒あたりの事象数は、これにさらに 1 秒当りのバンチ衝突回数 fcol をかければよい、
したがって、ルミノシティは

この後の大西氏の講義で扱いますが、この収束の過2

NSとなります。Gauss 分布を考慮すると、
L = fcol

L = fcol

図 6: エミッタンスの保存。

(2)

れをエミッタンスと呼びます。単位は縦横軸からわかるように、m·eV/c ですが、よく使われるのは、これ2N
4πσx∗ σy∗程でビームが位相空間内で占める面積は不変です。こ(3)を mc（m は電子の質量）で割って、長さの次元にしたもので、これを不変エミッタンス、あるいは規格化

エミッタンスと呼びます。これは加速の際にも保存されます。一方、これをさらに βγ で割ったものを幾何

RTML (Ring To Main Linac)
減衰リングを出てから、ビームは一旦衝突点とはエミッタンスといいます。β は粒子の速度を光速度で割ったもの、γ はいわゆるローレンツ因子 1/ 1 − β 2

後、主線形加速器（Main Linac）に入ります。この間です。幾何エミッタンスは、縦軸を px の代わりに x

を RTML と呼んでいます。turn-around の終端付近の方向の軌道角度に代えた位相空間での面積に相当しま「SR」は、Spin Rotator で、実験で必要とする衝突点す。この量は加速とともに減少しますが、幾何学的にでのスピンの向きになるように、あらかじめここでス表現できるので、しばしば使われます。

ピンの方向を調整します。その後の「BC」は、バン

逆向きに走り、180 度の旋回軌道（turn-around）の

上記のように、無理に収束させると角度が大きくな

チ圧縮器（bunch compressor）で、減衰リングでのバるため限界があるわけですが、ビームのエミッタンス

ンチ長（数 mm）を、数 100µm に圧縮します。これが小さければそれでもビームを絞ることができます。

は砂時計効果を緩和するためです。

したがって、リニアーコライダーに必要な技術は、よ主線形加速器（Main Linac）

り正確には電子・陽電子を実験に必要なエネルギーまで加速す• 規格化エミッタンスの小さなビームを作ること• これを小さく絞るための収束レンズ（磁石）系を作ることるもので、リニアーコライダー全施設の中で、最大かつ最も高価なものです。ILC 第 1 期（重心系エネル
ギー 500GeV）では電子・陽電子側それぞれ約 11kmです。

Undulatorとなります。

陽電子を発生する方法はいくつかありますが、現在

1.3の ILC の設計では、アンジュレータ（undulator）方式

リニアーコライダーの構成（後述）を採用しています。電子ビームが 150GeV ま

ILC の現在のデザインは図 7 のようなものです。ILCで加速されたところにこの装置を置いて、陽電子を作では第 1 期を重心系エネルギー 500GeV、第 2 期をり、長い輸送ラインで反対側に運びます。この方式の1TeV としています。この図は第 1 期のもので、第 2期には左右とも上流側へ拡張します。

場合、電子側が運転されていなければ（たとえば、建設途中、故障など）陽電子側の調整もできません。この問題を回避するために、途中に、keep-alive-source

1st stage
Electron

Linac

IP

Main

Linac

Linac

DR

とは別の方法で、弱い陽電子ビームを作り、調整用にするものです。

SR

Main

keep-alive

BC

BC

SR

DR

Undula5GeV

Positron

tor

5GeV
Linac

（KAS）を挿入します。これは、アンジュレータ方式

BDS（Beam Delivery System）
加速終了から衝突点までの装置を、こう総称しま

図 7: ILC の現在（2006 年 7 月末）の概念図。

す。衝突点でのビームサイズを小さくするためのレンズ（磁石）系が主なもので、電子側陽電子側合計で、各部分の役割は以下のようなものです。主なものについては、あとでより詳細に説明します。

全長 5.5km の巨大なものです。

IP（Interaction Point）

ので図には描かれていませんが、5GeV Linac（図の2 つのビームの衝突点で、実験のための検出器が置かれます。現在の設計では 2 つ作ってビームを配分します。ビームは完全な正面衝突ではなく、小さな角度

左側）の先端にあり、直後に電子は 5GeV まで加速さ（交差角）をもって衝突します。2 つの IP での交差角

れます。ILC では偏極電子源を標準にしています。

は、それぞれ 2mrad と 20mrad になっています。な

電子源
電子ビームを発生させる部分。これは非常に小さい

減衰リング（Damping Ring、図中の DR）

お、遠い将来ここで 1TeV を越えるような実験をする

5GeV まで加速した電子・陽電子を一時（200ms）蓄（かもしれない）場合のことを考慮して、2 つの主線

積して、規格化エミッタンスの小さなビームにします。

形加速器に 20mrad の角度をつけ、すくなくとも 1 つ

陽電子側は、現在の設計では 2 段重ねのリングです。

の IP で、軌道の曲げ角が最小になるようにしてあり周の長さはいずれも 6.6km です。

ます。

1.4

ILC Parameters

発生する（相対的）エネルギー幅は、扁平ビーム

で改訂の必要があります。）これは重心系エネルギー（σx  σy ）の場合

∆E
B 2 E 2 σz
N 2E
δBS =
∝
∝ 2
E
E
σx σz

500GeV の場合です。いくつかの parameter set が並で表されます。E はビームエネルギーです。δBS の許

べてありますが、運転状況によってどれでも選べるよ

容値は実験の方から決ります。したがって、加速器側

うに柔軟性をもたせたものです。
（ただし、High L はとしては、与えられた δBS に対して、ルミノシティを

かなり背伸びしたものです。）項目の意味のわからな最大にする、ということになります。

現在採用されている ILC のビームに関するパラメー（ただし、厳密にはやや古いの
タを表 1 に掲げました。

(5)

いものは忘れてください。
この表によれば、ILC のビームは次のような時間構造になっています（表中の「Nominal」の場合）。

• ひとつのマイクロ波パルスで nb = 2820 バンチ
を加速する。
• 線型加速器内でのバンチ間隔は tb = 307.7ns（距離にして約 92m）
• したがって、ビームの全長（継続時間）は nb tb =0.87ms• マイクロ波パルスは frep = 5Hz で繰返される。

2

2.2

ルミノシティの表式

ルミノシティは eq.(3) で与えられますが、fcol =frep nb ですからL=

frep nb N 2HD
4πσx∗ σy∗(6)

（ここで、HD は衝突中のビーム変形によるルミノシ
ティ増加因子。ここでの議論では無視してよい。）
ビームの持つ電力は

PB = 2Efrep nb N

(7)で与えられます。Beamstrahlung によるエネルギー損

Collider の最適化

失は eq.(5) です。衝突点でのビームサイズとエミッタ

リニアーコライダーは、建設コスト、使用電力が巨ンスの関係は大なので、ルミノシティを上げ、建設コスト・電力をσy∗ =下げる最適化が必須です。これを論ずるために、まず衝突点でのビーム減少を簡単に説明します。

n,y βy∗ /γ,(γ = E/mc2 )(8)

ここで、n,y は鉛直方向の規格化エミッタンスです。

βy∗ は、ベータ関数と呼ばれる、収束レンズ系を表す
パラメータで、詳細はこの後の大西氏の講義を参照し

2.1

ビーム輻射による制限

リニアーコライダーでは、衝突点でビームを極端に絞るため、衝突の際に相手ビームの作る電磁場は非常てください。βy∗ を小さくすれば σy∗ は小さくなります
が、砂時計効果のため、βy∗ <∼ σz としてもほとんどル
ミノシティに効果はありません。したがって、

σz = βy∗に強くなります。大雑把には磁場はµ0× 瞬間電流2π × (beam size)
µ0
eN
∼
×
∼ 数 kTesla
2πσx∗
σz /c

B ∼

(9)

あたりにとるのが最適です。
以上の式を総合すると、

(4)

L
η
= const. × AC→B
PAC
E

（記号の説明は表 1 を参照）となります。ビームがこの



δBS
n,y

(10)

中を通過する時、強いシンクロトロン輻射（ビーム輻

ここで、PAC はコライダー全体で必要とする（マイク射 beamstrahlung と呼ぶ）を発生してエネルギーをロ波発生のための）1 次電力です。この電力のうちいく

損失します。これはバンチを構成する一つ一つの粒子

らがビーム電力になるかを表すのが、効率因子 ηAC→B

で異なるので、結果的にエネルギー幅ができます。こです。全体の比例係数は物理定数のみで決ります。

の現象を緩和するためにビームを扁平にしますが（縦したがって、与えられた消費電力、ビーム輻射損失、

横比 100 程度）、それでも、これがルミノシティの限

ビームエネルギー E のもとでルミノシティを最大に界の原因になります。

するには表 1: Beam and IP parameters for 500 GeV cms

NominalLow Q

Large Y

Low PHigh L

5
2.00
2820

5
1.00
5640

5
2.00
2820

5
2.00
1330

5
2.00
2820

307.7
10.4
10

153.8
10.4
10

307.7
10.4
12

461.5
6.9
10

307.7
10.4
10

0.04
21
0.4
655

0.03
12
0.2
495

0.08
10
0.4
495

0.035
10
0.2
452

0.03
10
0.2
452

3.5
150
0.0708
10.0

8.1
500
0.468
28.6

3.8
200
0.226
27.0

3.5
150
0.170
21.9

frep (Hz)N (1010 )nb

マイクロ波繰返し周波数tb (ns)Iave (mA)γx (mm·rad)線型加速器でのバンチ間隔

γy (mm·rad)βx∗ (mm)βy∗ (mm)σx∗ (nm)規格化エミッタンスσy∗ (nm)

衝突点ビームサイズσz (µm)Dx
Dy

線型加速器でのバンチ長

Disruption parameter
Disruption parameter

5.7
300
0.162
18.5

Υave
δBS
nγ
HD

Upsilon parameterビーム輻射損失
ビーム輻射光子数
ルミノシティ増加係数

0.046
0.022
1.257
1.70

0.061
0.018
0.823
1.56

0.036
0.024
1.664
1.79

0.100
0.057
1.756
1.65

0.133
0.070
1.725
1.74

Lgeom 1034 cm−2 s−1
L 1034 cm−2 s−1

幾何ルミノシティ

1.20
2.03

1.29
2.01

1.12
2.00

1.24
2.05

2.83
4.92

バンチあたり粒子数

1 パルスのバンチ数
線型加速器での平均電流
規格化エミッタンス
衝突点ベータ関数
衝突点ベータ関数
衝突点ビームサイズ

ルミノシティ

• 1 次電力からビーム電力への変換効率 ηAC→B を
大きくする• 鉛直方向規格化エミッタンス n,y を小さくする◦ エミッタンスを増加させない加速、軌道補正◦ フィードバックシステムということです。

具体的には、第一項のために、ビームパルス構造・電流・加速空胴形状を選択する、第二項のために、減衰リングでできるだけエミッタンスの小さなビームを作って、精密な軌道制御によってこれが悪化しないようにする、ということになります。

2.3

超伝導リニアーコライダーの開発課題

以上を総合すると、開発課題は• 加速◦ 高加速勾配（単位長さあたりの加速）◦ 高効率マイクロ波源◦ コスト• ビーム制御技術◦ 低エミッタンスビームの生成

3

主線形加速器Linac を構成するものは、• マイクロ波発生装置◦ モジュレータ (商用電力をパルスに変換）◦ クライストロン (パルスをマイクロ波に変換）◦ Distribution system (マイクロ波を空胴に
分配）• マイクロ波によるビーム加速装置（1 単位を cryomodule と呼ぶ）
◦ クライオスタット（加速空胴を入れる容器）◦ 加速空洞（空洞本体、入力カプラー、チューナー）

図 8: ILC の主線形加速器 1 単位

• 冷凍機（空洞を超伝導状態に保つ）• その他、制御系統、4 極磁石（現設計では cryomodule の中に入っている）など
図 8 は ILC の主線形加速器の 1 単位を図示したもの
で、これは、モジュレータ 1 台、クライストロン 1 台、クライオスタット 3 つ（それぞれに空胴 8 台を収納す
図 9: 加速空胴の原理図

る）からなっています。

3.1

加速空胴の原理となります。

ILC のベースライ ンとして採用してい るのは図
図 9 のような周期的構造をもち、超伝導材質でできた空胴をマイクロ波で満たし、左から電子ビームを通します。マイクロ波の位相を合わせて、最初のセルで10 にあるような TESLA 型空胴です。ILC 第 1 期（500GeV）ではこのような空胴を約 14000 台必要とします。

電子が加速されるようにします。電子が 1 セル走る間に、マイクロ波の位相が 180 度回るようにセルの長さと周波数を合わせてあれば、第 2 セル以降でも加速されます。この条件（π モードの条件）は

Lcell
ω=π
(11)
c
です。Lcell はセルの長さ、ω はマイクロ波角周波数です。
ILC では周波数 1.3GHz で 9 セル空胴を採用しているので、セルの長さはLcell =

πc
λ
= ,
2πc/λ
2

3.2

加速空胴の形状と加速勾配の現状入力するマイクロ波の電力を大きくすれば加速勾配が上がりますが、実際にはさまざまな原因で、ある勾配に達するとクェンチしてしまいます。TESLA 型
空胴では、最良のもので約 40MV/m が出ています。
（ただし、安定に運転できる勾配はこれよりはるかに
低く、現状では 30MV/m 程度でも容易ではありません。）この最大勾配を達成した空胴では、表面磁場で超λ = c/f = 23.06cm (1.3GHz)

伝導が破れる極限にすでに達していると見られます。
したがって、これ以上の勾配を出すには、形状をかえ

空胴全長はて（表面最大磁場）/（加速電場）の比の小さな空胴にL = 9Lcell = 1.038m

するしかありません。その候補として Re-entrant 型・

51MV/m on a single cell cavity with ICHIRO center cell shape
10 11
IS#6, KEK Re c ipe+HPR (P W@KEK)+HPR (UP W@Nom ura )

Qo
10 10

10 9

10 8

0

10

20

30

40

50

60

Ea cc [MV/m]

図 12: LL 型単セル空胴の加速勾配試験（斎藤健治氏による）
図 10: TESLA 型空胴の外観と断面図
地全長との関係を表しています。
（ただし、これには、LL(Low Loss) 型があがっています。図 11 に 3 つの空
胴形状を比較しています。

空胴以外の部分の長さについてかなりの不確定性があります。）

図 11: TESLA 型・Re-entrant 型・LL 型空胴の断面図

空胴設計には、勾配以外のさまざまのことを考慮す

図 13: 加速勾配と敷地全長との関係（1TeV の場合）る必要があります。加古氏の講義を参照してください。
空胴形状の選択でより高い加速勾配が得られること

しかし、コストの点ではそう単純ではありません。

の実証のために、KEK において LL 型の単セル空胴の空胴製作費・クライオスタット（空胴を格納する容器）
・製作・試験が行なわれました。図 12 はその中の最良のトンネル建設費などは、G に反比例します。しかし、結果です。50MV/m を越える高い勾配が実証されま

1 台の空胴に入力すべきマイクロ波の電力は電場の 2した。
（詳細は佐伯氏の講義を参照。）次のステップは乗、すなわち G2 に比例し、空胴台数が G に反比例す

多セル化ですが、均一な表面研磨・洗浄のむずかしさることを考慮しても、全体のマイクロ波の電力は G になどのため、9 セル空胴では、いまのところ 30MV/m

比例して増加します。したがって、電力源の建設費・以下しか出ていません。

運転経費（電気代、クライストロンなどの消耗部品の交換）は G に比例します。同様に、空胴を超伝導に保3.3加速勾配とコスト

つための冷凍施設の建設費・運転経費も G（あるいはそれ以上）に比例します。

敷地全長を短くするという点からみれば加速勾配 G

したがって、どこかに加速勾配の最適値があるはずが高いほどよいのは当然です。図 13 は加速勾配と、敷です。図 14 は久保浄氏による概算です。これは 1 年半

以上前のものですが、他の数人の結果もほぼ同じです。

が、実質的には増加する場合もあります。位相空間で全コスト（建設と運転）の最小は、加速勾配 35MV/mのビームの変形で図 15 のように変化した場合でも面と 45MV/m の間にあり、この間ではコストに大きな差積は保存されます。しかし、実際問題としては、ビーはありません。ただし実際には、安定な運転のために、ムの占める面積は点線の円のように大きくなったとす

大きなマージンが必要です。現在の技術水準でほとんるしかないでしょう。実際のビームは 6 次元位相空間

どの関係者が認める安全な運転加速勾配は 25MV/mの中にあり、これを 2 次元に投影することになるのであたりであり、最適値よりかなり下です。したがって、

もっと複雑です。

現状では加速勾配を上げるほど安くなります。

図 15: エミッタンスの実質的増加

エミッタンス増加の原因としては• 4 極磁石の設置位置誤差、振動• ウェーク場です。（詳細は久保氏の講義）
加 速 勾 配 と コ ス ト の 関 係 。500GeV。

ウェーク場というのは、ビームが加速空胴のような

TESLA800GeV の 設 計 を 基 に す る 。（ 久 保 浄 氏による）構造体の中を通過する時に自分自身で作る電磁場です。

14:

図

特に問題になるのは、空胴中心をはずれて通ったビー
ムによるウェーク場です。このため、後続の粒子・バンチが蹴られてエミッタンス増加の原因になります。

現在の ILC の選択は、運転加速勾配 31.5MV/m

ウェーク場には、一つのバンチが作って後続のバンチ（1TeV 増強の部分では 36MV/m）です。これは今現に影響するもの（長距離ウェーク）と一つのバンチ内在の技術からすればやや背伸びした数字です。今後のの粒子が作って同じバンチ内の後続粒子に影響するもR&D に期待するところ大です。

の（短距離ウェーク）とがあります。超伝導コライダー
では、前者の影響は 100 バンチ程度で平衡に達するの

3.4

クライオスタット・クライストロンなど

線型加速器のそのほかの部分についてはここで触れる余裕がありません。以下の講義を聴いてください。
高周波源

福田氏、明本氏

クライオスタット
高周波電力制御大内氏
松本氏

でほぼ問題ないと見られています。後者は、加速空胴の設置位置の許容誤差を決めています。許容誤差はおよそ 200µm です。この短距離ウェークは、空胴のくびれ部分の半径に非常に敏感です（半径の 4 乗近くに反比例）。LL 型空胴は半径 3cm で、TESLA 型の3.5cm よりわずかに小さいだけですが、許容誤差にかなり影響します。常伝導コライダーは周波数が高く空胴が小さいため、許容誤差ははるかに小さなものでした（10µm のオーダー）。

3.5

線型加速器のビーム力学

線型加速器での加速に関してビーム力学として考える必要のあるのはビーム振動（バンチ間、パルス間の軌道の位置の違い）とエミッタンス増加です。
まえに、不変エミッタンスは不変だと書きました4

陽電子
陽電子を発生させる方法としては現在の ILC の設計

では図 16 のようになっています。まず、高エネルギー

の電子ビーム（>∼100GeV）をアンジュレータに通して、アンジュレータ方式の欠点 [2] はありません。こます。これは磁場の向きを交互に変えて電子に蛇行運の方法では、偏極陽電子は得られません。現在のコス動をさせる磁石です。これによって電子は数 10MeV

ト評価ではアンジュレータ方式より安いようなので、の光子を放射します。この光子を標的にあてて、発生

偏極陽電子問題の重み次第では、通常方式になる可能

した陽電子を回収して加速するのが、アンジュレータ

性もあります。

方式です。

㔚ሶ

శሶ

㓁㔚ሶ
᝝ᝒㇱ

ࠕࡦࠫࡘ࡟࡯࠲ᮡ⊛

いまひとつの方法は、Compton 方式です。これは、原理的にはアンジュレータ方式と同じで、アンジュレー࠰࡟ࡁࠗ࠼ਛߩ
✢ᒻടㅦེ

タの替りにレーザーを使うものです。レーザー波長は
㓁㔚ሶ

ⴣ⓭ὐ߳

図 16: アンジュレータ方式による陽電子の発生

アンジュレータ磁石の周期（1cm 以上）よりはるかに短いので、必要な電子ビームは数 GeV ですみます。
したがって電子側と独立に運転できます。円偏光レー
ザーを使えば偏極陽電子も得られます。アンジュレー
タ方式の長所のみ残して短所をすべて解決できるわけですが、問題は、値段の点と、多くの開発を必要とす

100GeV 以上の高エネルギー電子ビームを別に作るのはあまりに高価なので、衝突点に向かう電子そのもることです。
陽電子生成の詳細については栗木氏が担当です。

のを使います。これによって電子は平均数 GeV を失いますが、これは線型加速器を少し伸ばせば補えます。
同時にエネルギー幅も発生しますが、これは直しようがないので、衝突エネルギー幅の増加になります。エ
ミッタンスの増加は simulation によれば小さいようです。
この方法の利点は、アンジュレータとして helicalundulator（ビーム進行方向を軸として磁場の方向が

5

減衰リング
ILC の減衰リングは、1 周 6.6km（FNAL の Teva-tron、DESY の HERA のクラスのサイズ）のもの 3
つからなります。1 台は電子用、他の 2 台は陽電子用です。

回っている磁石）を使うことにより偏極した陽電子が得られることです。
欠点は、[1] 原理に問題はないがまだ実用化されたことがない
こと、[2] 電子側が運転されてないときは陽電子の試験ができないこと、[3] 発生した陽電子の長距離輸送が必要なこと

5.1

エミッタンス減衰

減衰リングの役割はエミッタンスを小さくすることです。不変（規格化）エミッタンスが実際的には不変でない例を線型加速器のビーム力学の項で説明しましたが、減衰リングではもっと根本的に不変エミッタン
スが変わります。不変エミッタンスが不変であること
は保存力のもとでの定理です。シンクロトロン輻射の[4] 電子陽電子を同じ時刻に衝突点に運ぶために施設全体の長さに厳密な条件が課されることような非保存力のもとでは不変エミッタンスも変化でなどです。[2] の問題は、前に述べたように「keep-alive

きるのです。（詳しくは大西氏の講義を参照）

source」を置くことで一部解決されます。[3] は、お金

1 粒子 のシ ン クロ トロ ン 輻射 電 力は(粒子エネルギー)2 (磁場)2 に 比 例 し ま す。し たの問題です。[4] の問題は、なかなか厄介で、現在のがって、高エネルギー粒子ほどエネルギー損失が大設計では、陽電子側の主線形加速器トンネルを 1.2km

きくなります。このためビームのエネルギー幅が減少

無駄に伸ばすことで解決しています。

します。

陽電子発生には別の方法が考えられます。ひとつは、

この際、エミッタンスも減少します。光子放出によ「通常の」（conventional）方法です。つまり、数 GeV

り電子の運動量が小さくなり、一方位置座標は変りまの電子ビームを標的に当てて発生する陽電子を回収すせん。
（図 17）したがって、その瞬間に (x, px) の位相るものです。この場合、低い電子エネルギーで十分な空間でのエミッタンスが減少します。pz も減少します

ので別の線型加速器を用意すれば足ります。したがっが、これはその後の加速で補われます。

px

しました。
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x

s

mi
re e

befo
n
ssio
i
m
ter e

sion

図 18: 減衰リングからのビーム取出し。入射時にはこz

図 17: エミッタンス減少のメカニズム。横軸は電子の理想軌道の方向、縦軸は水平方向、細線は輻射前、太（薄）線は輻射後の運動量ベクトル。

の逆の過程が必要。

5.3

ビーム不安定性

減衰リングではさまざまなビーム不安定性を検討しなければなりません。詳しくは大西氏の講義を参照してください。ここでは極簡単な説明にとどめます。

time）はリングの大きさ、ビームエネルギーによってIntrabeam Scattering（バンチ内散乱）
バンチ内での電子同志（陽電子同志）の散乱（メラー

大きく異なりますが、ILC の減衰リングでは 10ms の散乱）によるエミッタンスの増加。目標エミッタンス

オーダーです。リングに入射されてから取出されるまが小さいので問題になります。（図 19）

減衰は指数関数的に進行します。減衰時間（e-folding

で 200ms の時間があり、この間に十分な減衰が必要です。（特に、陽電子は入射エミッタンスが大きい。）
このため、ウィグラー磁石（蛇行させる磁石）をいれて強制的にシンクロトロン輻射をさせます。
エネルギー幅やエミッタンスは、減衰によってゼロに近づくわけではありません。シンクロトロン輻射が確

図 19: Intrabeam Scattering

率的に起こるためにランダム歩行の効果があり、まもなく平衡状態になります。目標値は n,x = 1 ×10−5 m,n,y = 4 × 10−8 m です。この値は、KEK の ATF で
ほとんど実現されています。同時にバンチの長さも、リングの設計で決る平衡値（6mm）に達します。これ
らの平衡値は、入射時の値とは関係ありません。

Fast Ion Instability
電子ビームが残留ガスをイオン化し、そのイオンが電子ビームにまつわりついて起こす不安定性（図20）。長時間にわたって集積するものは普通イオント
ラッピングと呼びます。ILC の場合はリング 1 周の時
間スケールよりずっと短い時間に起こるので Fast Ion

5.2

ビームの入射・取出し

Instability とよんでいます。速いために対策がむずかしいものです。

これは超伝導コライダーの泣き所です。線型加速器
ionでは約 3000 のバンチが約 300ns（距離にして約 90m）

n

tro

c
ele

の間隔で加速されます。したがって、これをこのまま収納するためには、リングの周の長さが約 300km にもなってしまいます。したがって、リング内には間を詰めて格納し、1 バンチずつ間隔をおいて入射・取出
しをしなければなりません（図 18）。このためには、磁場が 6ns 以下で立上がり（下がり）するような、高e−
図 20: Fast Ion Instability

速のキッカーが必要になります。（Low Q parameterの場合バンチ数が倍なので、要求値は 3ns になりまElectron-Cloud Instability

す。）このためのキッカーを昨年 KEK で開発に成功

陽電子リングで、なんらかの原因でビームパイプ内に

電子が発生すると（たとえば、シンクロトロン輻射がンチの先頭を減速、後方を加速する。

パイプの壁に当って光電子を放出する、残留ガスのイオン化で電子が出る、など）、陽電子周辺に集められて不安定性を起します。陽電子に蹴られた電子は壁に衝突して 2 次電子を放出します。この放出係数が重要
で、パイプ内面を工夫することで緩和しようとしています。

（図 21）• 「シケイン」軌道を取らせると、高エネルギー粒
子ほど曲げにくいため直線軌道に近くなり、低エ
ネルギー粒子に対して進みができる。これにより、バンチ後方が前方に追いついて、バンチが短くなる。

n radiationsynchrotroe+

ILC ではシケインを採用していますが、円軌道にすることも考えられます。
（以前の常伝導時代の設計では半円軌道でした。）この場合、高エネルギー粒子は大回り

図 21: Electron-Cloud Instability

するので遅れます。したがって、第 1 ステップでの位相ずらしを逆にすればやはりバンチが短くなります。

これらのうち、電子リングでは Fast-ion instabilityz 方向の位相空間でも同じように面積保存がありまが、陽電子リングでは Electron cloud instability が最す。この場合縦軸はエネルギーです。バンチを 6mmも重要です。陽電子リングを 2 段にしているのは、バから 300µ に圧縮（1/20）すると、エネルギー幅は 20

ンチ間隔を広げて Electron-Cloud Instability を緩和倍、つまり約 5MeV（5GeV の 0.1%）から 100MeV にするためですが、最近の計算では見通しがついたようなってしまいます。これは相対値としては大きいので、なので、陽電子リングも一つにしようとしています。

実際は正弦波の零点付近からずらして、同時に加速も行い、相対エネルギー幅が大きくならないようにしま

6す。（ILC の設計では、バンチ圧縮器を通った後のエバンチ圧縮

ネルギーは約 13GeV。）

減衰リングでのバンチの長さは数 mm（現在の ILCの設計では 6mm）ですが、このままでは衝突点での砂時計効果のためにルミノシティが上がりません。これを数 100µ（ILC では 300µm、Low Q parameter では 150µm）に圧縮する必要があります。
バンチ圧縮の原理は次のようなものです（図 22）。

原理は簡単ですが、実際のバンチ圧縮器はかなり大きなものです。ILC の設計では、全長 1.4km にもなります。これは、バンチ長 150µm に対応したものですが、300µm までの能力でよければかなり短くなります。
バンチ圧縮器に入る前にビームは図 23 のように 180

off-phase linac

chicane度旋回します。この部分は turn-around と呼ばれています。目的は、図の A 点でバンチの横方向の位置を観E測し、位置がずれていれば同じバンチが B 点に帰って来た時に補正しようというものです（feed-forward）。

z

このデータにより後続のバンチにフィードバックをか

delay

advancedecelerate

accelerate

衝突の際の電子・陽電子のバンチの位置ずれを測定し、けることはかならず行ないますが、バンチごとにでた
らめにずれている場合、これは効果がありません。その補正のために turn-around が設けられています。バ
図 22: バンチ圧縮の原理

ンチごとの位置のずれの主な原因と目されるのは、減衰リングからの取出しキッカーの揺れです。蹴り角の要求精度は相対的に 0.7 × 10−3 ですが、現在のとこ• 線型加速器の加速位相をずらして、正弦波の零点付近のタイミングでバンチを通すことにより、バ

ろ、この一桁上までしか抑えられていません。精度が十分なら turn-around を省くことができます。

要があります。以前は、最後の 2 つの 4 極磁石による色収差を、水平方向と鉛直方向に分けて、かなり上流で補正する方式をとっていましたが、最近は図 24 のよ
Spin

Rota

tor

A
B

うな、局所補正方式が採用されています。最後の 4 極
Bunch Compressor

図 23: Turn-Around7

Beam Delivery System

磁石（QF 1 , QD1 ）の色収差は近くの 6 極磁石（SF 1 ,SD1 ）によって補正され、これらの 6 極磁石が作る非線形性の効果は上流の 6 極磁石（SF 2 , SD2 ）によって補正されます。この方法は、解を求めるのにかなりの名人芸を必要とします。最終収束系の設計の詳細は奥木氏の講義で扱われます。
QD2

QF2

線型加速器を出た後、使用後ビームの後始末をする部分まで全体を Beam Delivery System (BDS) と呼んS F2でいます。BDS の役割は以下のようなものです。

• 周辺部のビームを取除く (Collimator）

SD2

QD1

QF1

bend

S F1

IP

S D1

図 24: 最終収束系の模式図• ビームを絞る（最終収束系、Final Focus System: FFS）

この方式のおかげで全長はかなり短くなりました• 衝突に最適な交差角を作る

が、コリメータ部分を合わせて全長（電子陽電子合• 使用後ビームを安全に処理する（ダンプライン、

計）5.5km ほどもあります。

ダンプ）
コリメータは実はかなり厄介なものなのですが、ここ

7.2

交叉角

では省略します。
衝突点での 2 つのビームの交叉角の選択は、最終収
束系・ダンプライン・検出器の設計に重大な影響があ

7.1

最終収束系

これは BDS の中で最も本質的な部分です。要するに、4 極磁石をレンズとして使ってビームを絞ればよいのですが、ビームにエネルギー幅があるために容易
ではありません。エネルギー幅（0.1-0.3%) のために

4 極磁石による収束力が粒子によって異なります。こ

ります。一般的に言われてきたのは• 衝突の際に発生する余計な事象（background）を避けるには大きな角度がよい• 衝突後のビームを診断する（たとえば、エネル
ギー幅、偏極度など）には大きな角度がよい

ズの場合、屈折率の異なるガラスによる多数のレンズ• 将来の、光子・光子衝突（ここでは説明を省きますが）のためには大きな角度がよいの組合せで色収差を補正しますが、粒子ビームの世界• 超前方の事象をとらえるには小さな角度がよい

では「異なる屈折率の材質」は存在しません。

• ビームが検出器のソレノイド場を斜めに横切るための効果を小さくするには小さな角度がよい

れは光学で言えば色収差に相当します。カメラのレン

色収差補正はリングでも昔から行われています。基本は• 偏向磁石を使って曲げると、粒子エネルギーによって異なる軌道になる。（x = x0 + a∆E ）• ここに 6 極磁石を置けば、収束力（磁場の微分）が位置に依るようにできる。
（B6 極 ∝ x2 , B  ∝ x = x0 + a∆E ）などでしたが、大角・小角双方の陣営の努力で、問題はこのように単純ではなくなっています。現在の設計
では 2 つの衝突点を設けることになっているので、とりあえず一方は小角（2mrad）、他方は大角（20mrad）になっています。しかし、どちらも大角（14mrad）にするという案が有力になりつつあります。

ということです。しかし、目標とする縮小率が非常に

大角・小角の境は、(z, x) 面におけるビーム形状の小さい（数 100 分の 1）ので、多くの磁石を並べる必

対角線の角度 σx∗ /σz にあります。交差角 φc がこれよ

り大きいと、図 25 のように、衝突の際に 2 つのビー

電子・陽電子がずれている場合、衝突の際のクーロ

ムが十分に重ならず、ルミノシティが上がらなくなりン引力により、お互いが蹴られます。したがって、衝ます。

突後のビーム位置を観測すれば、電子・陽電子の衝突
位置のずれがわかります。5Hz で繰返される過去のいσxσz

くつかのパルスを観測して、次のパルスの位置を予測

φc

しフィードバック（衝突直前に蹴る）することができます。クーロン引力が nm のオーダーの位置のずれの増幅器になっています。さらに、約 3000 のバンチの位置を個々に観測すれば、次のバンチへのフィードバッ

図 25: 大きな角度での交差クも可能です。バンチ間隔は約 0.3µs ですから、極端に難しい技術ではありません。
（ただし、turn-around

これを防ぐには crab crossing という方法があります。これは、図 26 のように、衝突前に、ビームを横方のところで述べたように、バンチごとのランダムなずれは、この方法では補正できません。）

向に、かつバンチの頭尾を逆向きに蹴ることにより、衝突の際にビームが平行になるようにするものです。
蹴るには、マイクロ波空胴に横方向に蹴るモードを励

8

衝突点でのビーム現象

起し、正弦波の零点付近でバンチを通過させればよい

序章で簡単に述べましたが、リニアーコライダーでのです。これは、KEKB で実現しようとしていますが、は衝突点でビームを微細に絞るために 2 つのビームの間の電磁相互作用がルミノシティの上限を与える要因

kick

kick

のひとつになっています。

8.1

ビームの変形kick

kick

電子・陽電子の間のクーロン引力により衝突中にビー
ムは大きく変形します。もちろん同様の効果は円形コライダーの場合にもありますが、その場合はビームが
図 26: Crab Crossing の原理

安定に回りつづけるという条件のために 1 回の衝突の際の変形は大きなものではありません。リニアーコ
ライダーの場合は使い捨てなので大きな変形が許されリニアーコライダーで大きく異なるのは、位相の精度です。両側のマイクロ波のタイミングがずれると衝突しなくなります。両者がひとつのマイクロは源から出るとすれば、導波管の長さは σx∗ /2φc（σx∗ = 500nm,

φc = 20mrad なら 10µm 程度）の程度で安定でなければなりません。

7.3

フィードバックます。
運動方程式を作ってみると容易にわかりますが、ビー
ムの変形は、ほぼ Disruption parameter と呼ばれるパラメータで表せます。

Dx(y) ≡

2N re
σz
.
∗
γ σx(y)(σx∗ + σy∗ )(12)

ここで、 re は古典電子半径、γ = E/mc2 、その他のパラメータはすでに定義しました。

衝突点でのビームサイズは極めて小さく、特に鉛直

リニアーコライダーでは扁平ビームを使います。こ方向はわずか数 nm です。電子・陽電子ビームはさまざ

れは、ルミノシティを下げずにビームの作る電磁場をまな原因で、さまざまな時間スケールで変動していま弱くするための策です。
（電磁場を弱くする目的はビーす。したがって、衝突を続けるためには強力なフィーム変形を防ぐことではなく、後に出てくるビーム輻射

ドバック系統が必要です。これらの変動のうち、マイを減少させることです。）非常に扁平なビームの場合

クロ秒から 1 秒程度のスケールのものは、衝突点直前（簡単のために断面を幅 wx 高さ wy 長さ wz の直方体で補正されます。

にします。wy  wx です。）、ガウスの定理から電場

Ey が求められます（図 27）：
2 × E y wx wz ≈

eN
ε0

⇒

Ey ≈

(13)

wx

Ey
wy << wxeN
2ε0 wxwz

Ey

図 27: 扁平ビームの作るクーロン電場

これはビームの高さ wy にほとんど依りません。ルミ

図 28: Luminosity Enhancement Factor HD

ノシティは 1/wxwy に比例しますから、扁平にすればビーム場を増加させずに、luminosity を上げることができます。現在の ILC の設計では、wx/wy = σx /σy ≈100 程度です。扁平ビームを採用する副作用は、y 方

る可能性があること、などの問題があります。さらにバンチ長が短いのでバンチ圧縮器が高価になります。

向の許容誤差が厳しくなることです。扁平ビームの場
合 Dx  Dy となり、x 方向のビーム変形は無視でき

8.2

ビーム輻射

ます。
ビーム変形の利点として、ルミノシティ増加（en-ビームによる電磁場のもうひとつの効果は、序章に簡hancement）があります。クーロン引力でビームが小さくなるためです。変形効果を入れたルミノシティが幾何学的に決るルミノシティの何倍になるか、その因子を Luminosity Enhancement Factor（HD ）と呼び単に述べたシンクロトロン輻射（ビーム輻射、beam-

ます。図 28 に HD を Dy の関数としてプロットしま
した。両ビームの鉛直方向の位置のずれ ∆y （σy∗ を単位として）をパラメータとしています。∆y は上流のさまざまな誤差によるものです。完全な正面衝突の場合（∆y = 0）HD は Dy とともに増加しますが、わずかでも誤差があると下がります。扁平ビームの場合は HD =1.5-1.7 程度が現実的です。
図からわかるように、Dy が大きい（>∼ 20）場合、正面衝突からのわずかなずれでもルミノシティが大きく下がります。これは、kink instability とか、two

stream instability とか呼ばれている現象のためです。
現在の標準パラメテータ（表 1 の ‘Nominal’）では Dy
が 20 に近いので、この効果はかなり重要かもしれま
せん。ルミノシティを下げずに Dy を下げるには、バンチ電荷 N およびバンチ長 σz を半分、バンチ数 nb
を倍にし、x,y ともにもっと絞れば（βx , βy を下げる）
よい、これは表 1 の LowQ に相当します。しかし、この場合、減衰リングでのバンチ間隔が半分になるので、キッカーへの条件がきついこと、不安定性が厳しくな

strahlung）です。その臨界エネルギーは、衝突前のビームエネルギーを E として、およそ ΥE で表せ
ます。

Υ=

5
N re2 γ,6 ασz (σx∗ + σy∗ )(14)

α は微細構造定数 1/137 です。ILC での値は表 1 にあります。各電子（陽電子）の、ビーム輻射による平均エネルギー損失（E を単位にして）は
r 3N 2 γδE ≈ 0.209 eσz2σx∗ +σy∗

2

1
(15)
[1 + (1.5Υ)2/3 ]2

輻射する光子の数はnγ ≈ 1.08αreN

21×σx∗ +σy∗(1 + Υ2/3 )1/2

(16)

これらの式で確かめられるように、ビーム輻射は σy∗にほとんど依りません。
ビーム輻射はほとんど悪いことばかりです。

• 衝突エネルギーに拡がりをもたらす• 検出器周辺に当って、2 次 3 次粒子を作り、background になる• ビームダンプの設計を複雑にする（ビーム輻射の電力はもとのビーム電力の数%、1TeV の場合は10%近くにのぼる。）
利用価値としては、ビーム診断に使えることぐらいでしょう。

図 29: ビーム輻射による衝突エネルギーの拡がり（500GeV）。下の線は ‘Nominal’ parameter の場合、上の線は ‘High L’ parameter の場合。

図 29 に、ビーム輻射による衝突エネルギーの拡がりの例を示します。

9

終わりに以上は、リニアーコライダーのきわめておおざっぱな描像です。詳細はこのあとの個別の講義を聴いてください。だだし、それらにも触れられていないことがたくさんあるはずです。この講義シリーズはリニアー
コライダー全体の学習のための入口にすぎません。
リニアーコライダーの研究は、シリアスになってからだけでもすでに 20 年以上になります。その間に多くのアイデアが生まれ、多くのものが取捨選択されました。今後も、建設開始まで、実際は建設が始まっても設計改良が続けられるでしょう。若いひとたちの参加を期待します。