情報処理学会 インタラクション 2020
IPSJ Interaction 2020

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ボリュームディスプレイによる 3D フラクタル図形の可視化
ツールと評価新井 諒介1,a)

山本 欧1,b)

概要：Mandelbulb，Mandelbox などの 3D フラクタル図形は，その複雑で興味深い形状から近年 CG 分野で注目され，メディア作品の視覚効果に用いられている他，専用の可視化ツールも多く開発されている．
しかしこれらのほとんどは 2D 表示あるいは視差式 3D 表示による可視化に留まっており，立体視の生理的要因を満たす形での 3D 可視化例はまだない．本研究では，筆者らが先行研究として開発した体積走査式ボリュームディスプレイ上でこれらの図形を可視化するためのツールを開発し，3D フラクタル図形の立体的な観察の容易さについて，市販の視差式 3D ディスプレイ上の表示との比較評価を行った．

アルゴリズム 1 boxFold(v)1. はじめに

1: function boxFold(v)Mandelbulb，Mandelbox などの 3D フラクタル図形は，

2:

for each axis a do

その複雑で興味深い形状から近年 CG 分野で注目され，メ3:

if va > 1 then

ディア作品の視覚効果にも用いられている．

4:

va = 2 − va

5:else if va < 1 thenMandelbulb [1] は z = [0, 0, 0] を初期値としたときに次の漸化式が無限遠に発散しないような定数 c ∈ R3 の集合である．

va = −2 − va

6:
7:
8:

end ifend for

9: end function

z 7→ z n + c, z ∈ R3zn

(1)n

アルゴリズム 2 ballFold(r, v)= [x, y, z]= rn [sin nθ cos nϕ, sin nθ sin nϕ, cos nθ](2)

可視化においては，n = 8 が用いられることが多い．

Mandelbox [2] は箱形状のフラクタルであり，z = [0, 0, 0]を初期値としたときに次の漸化式が無限遠に発散しないよ
うな定数 c ∈ R3 の集合である．

1: function ballFold(r, v)
2:

if ||v|| < r then3:v = v/r 2

4:
5:
6:

else if ||v|| < 1 thenv = v/||v||2
end if

7: end function

ここで，r = 0.5, s = 2, f = 1 とすると，標準的な

v 7→ s ballFold(r, f boxFold(v)) + c(3)Mandelbox となる．
図 1 に代表的な Mandelbulb，Mandelbox の図を示す．

ここで，r，s，f は，パラメタであり，ballFold，boxFoldは以下のアルゴリズムで定義される関数である．

図 1 に示されるように，これらの図形は立体的かつ無限の再帰構造を有する複雑な形状を持つ．また，パラメタ変化に伴い，複雑な変形も行う性質も持つ．
図 1 のような可視化は距離関数を用いたレイマーチングによるレンダリングで行われるが，近年の PC の性能向上

1a)b)

東京電機大学19kmh02@ms.dendai.ac.jp
ou@mail.dendai.ac.jp© 2020 Information Processing Society of Japanにより実用的な時間で実行可能になったため，Mandelbul-ber [3] といった可視化のためのソフトウェアツールも多く

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図 12D-66
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Mandelbulb（左）と Mandelbox（右）開発されている．しかしこれらのほとんどは PC 画面での2D 表示あるいは視差式 3D 表示による可視化に留まっており，立体視の生理的要因を満たす形での 3D 可視化例はまだない．
そこで本研究では，筆者らが先行研究として開発した体積走査式ボリュームディスプレイ [4] [5] を用い，立体視の生理的要因を満たす形でこれらの図形を可視化するためのソフトウェアツールを開発し，3D フラクタル図形の構造

図 2 （上から順に）本ボリュームディスプレイの構成，往復運動機の立体的な観察の容易さについて，市販の視差式 3D との構の外観，往復運動機構の構造，表示画像例（3 つの視点から）比較評価を行った．

2. 本研究で用いたボリュームディスプレイうため，体積走査レートは 24[Hz] である．
表示データはホストコンピュータ HC に保存され，USBボリュームディスプレイは，実空間に直接立体像を表示

2.0 I/F を介して表示ボード DB に転送される．DB はメモするディスプレイである．これまでに様々な方式のものがリにデータを一時的に保存し，体積走査と同期してデータ考案され [6–11]，近年では往復運動するスクリーンに，プを VFD に送信する．立体は縦 2cm× 横 4cm× 奥行 4cm

ロジェクタで立体の断面を同期して投影する体積走査によの表示エリアに縦 64× 横 128× 奥行 128 の解像度で表示り立体表示を行う方式のものが商品化されている [12]．

される．

図 2 に本研究で利用したディスプレイを示す．本ディス本ディスプレイは自発光する VFD パネルにより直接体プレイは蛍光表示パネル（VFD）を表示面と垂直方向に積走査を行うため，スクリーンに投影する方式に比べ画素往復運動させて体積走査を行い立体を表示する．本ディスの滲みがなく，0.3mm 角のボクセルを広い視野角（上下左プレイで利用した VFD [13] は縦 128× 横 64 の解像度を持右 170◦ ）かつクロストークなしで表示することができる．

ち，立体は移動する VFD による 128 枚の断面画像によりこれにより，表示画像は小さいものの，単一のオブジェク表示される．残像効果を利用して表示するため，立体の断トを表示する用途には不足のない解像度で鮮明な立体表示面や輪郭を，数 kHz のリフレッシュレートで高速に更新しを実現している．

つつスタティック表示する素子が必要である．そのため，入手の容易な VFD を選択した．

3. ソフトウェアツール

図 2 において，サーボモータ M の回転が，クランク C1

本ツールはは，Qt Creator 4.8 および Qt 5.1.2 を使用しを介しリニアガイド L1 のスライド S1 に往復運動として伝て実装した．確認用のビューアを備え，パラメタ（図形パ達される．往復運動は 12[Hz] で行うため，M の回転速度はラメタと計算範囲）を設定し，ボリュームディスプレイ表12[rps]（720[rpm]）一定である．C1 の寸法は r = 3[cm]，示用のアニメーションデータを生成する機能を持つ．図 3

l = 20[cm] であり，S1 は 2r = 6[cm] の区間を往復運動すにアプリケーション画面を，図 4 にボリュームディスプレる．VFD は図の紙面に対し表示面が垂直となるように S1イ上での表示例を示す．に固定される．M の回転はまた，ベルト B を介しプーリ計算範囲を指定すると，その範囲外の計算がスキップさP に伝達され，C2 を介して S2 に伝達される．S2 の運動れるため，出力に必要な場所以外の計算を無視し，最終的は S1 と逆向きであり，これによって振動を相殺する．Wな出力時間を削減することができる．計算範囲で指定されは VFD と同質量（約 60[g]）のアルミブロックである．体た範囲は，実際のディスプレイに表示される範囲と一致し積走査は往復運動の中心 4cm 区間で行い，区間検出はフォている．ユーザはビューアで好みの形状を探索しながら，トセンサにより行う．往路と復路でそれぞれ体積走査を行パラメタ変化する Mandelbulb や，Mandelbox などのアニ© 2020 Information Processing Society of Japan726

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図 5

図 3

アプリケーション画面

Looking Glass 上で表示した Mandelbox

工学系大学生と一般の男女である．結果は 1 人を除き，ボリュームディスプレイによる表示の方がより立体的に観察できると回答した．両側二項検定による P 値は 1.5 × 10−6となる．
この結果から，ボリュームディスプレイによる表示は 3Dフラクタル構造の観察が容易であると言える．この結果の理由としては，視差式 3D 表示の Looking Glass では立体視の生理的要因が満たされていないこと，および視野角の狭さと垂直方向の視線移動に対応していないことから，立体物の構造把握に必要な自由な視点移動による多方向からの観察が，ボリュームディスプレイに比べ困難であったことが考えられる．

図 4

ボリュームディスプレイ上での Mandelbox 表示例

メーションデータを作成することができる．

4. 評価と検討

5. 結論
本研究では，ボリュームディスプレイ上で代表的な 3Dフラクタル図形である Mandelbulb および Mandelbox を可視化するツールを実装した．そして，3D フラクタル図

評価は，市販の視差式裸眼立体ディスプレイ Looking

形の構造の立体的な観察の容易さについて，市販の視差式

Glass [14] と本ボリュームディスプレイについて，3D フラ裸眼 3D ディスプレイと，ボリュームディスプレイによるクタル図形の構造の立体的な観察の容易さを比較すること表示の比較評価を行った結果，ボリュームディスプレイににより行った．

よる表示の優位性が認められた．

ボリュームディスプレイに表示する図形のデータは，本ツールにより Mandelbox の中心に向かってズームインす

参考文献

るアニメーションデータを作成し使用した．Looking Glass[1]に表示するデータは，アニメーションの各フレームに対応するボクセルデータ（縦 128 ×幅 128 ×奥行き 128）を本ツールにより生成し，さらにこのボクセルデータからポリ[2]ゴンモデルを作成した後，Unity を使ってアニメーションデータの作成を行った．Looking Glass 上での表示例を図5 に示す．
評価は 25 人の被験者を対象として行った．各被験者[3][4][5]には，最初ボリュームディスプレイ上で，次に Looking

Glass 上で図形を観察させた後，ボリュームディスプレイ

[6]と Looking Glass のどちらがより 3D フラクタル構造の立体的な観察が容易であったかをアンケートにより回答させた．参加者は全て，フラクタル図形に関する知識のない© 2020 Information Processing Society of Japan[7]

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https://lookingglassfactory.com/© 2020 Information Processing Society of Japan728