教科（数学）類型（科目（数理学Ⅲ）

学年（）３）

単位数（履修規定（学習の目標必修４））

使用する主な教材

平面上の曲線と複素数平面、極限、微分法及び積分法についての 教科書『改訂版高等学校 数学Ⅲ』 数研出版
理解を深め、知識の習得と技能の習熟を図り、事象を数学的に考察 問題集『改訂版４プロセス 数学Ⅲ』 数研出版
し表現する能力を伸ばすとともに、それらを積極的に活用する態度 参考書『NEW ACTION LEGEND 数学Ⅲ』東京書籍』を育てる。
主な評価の観点
期

一

月

学

習

内

４ 第５章

微分法

第１節

導関数

１

容

微分係数と導関数

学

習の具体的内容とねらい①

・微分可能性と連続性の関係について、興味・関心をもつ。

○②③④・微分係数の図形的意味を考察しようとする。
◎・導関数を、微分係数から得られる新しい関数として理解することができる。

学
２

導関数の計算・導関数の定義を理解し、定義に基づいて微分することができる。

○◎

・様々な導関数の性質や計算方法に興味をもち、具体的な問題に取り組もうとする。

期・αの範囲を自然数、整数、有理数と拡張しながら、(xα)’＝αxα－1を証明していく考え方や方法を理解している。
３

い ろ い ろ な 関 数 の ・三角関数の導関数を理解し、三角関数を含む種々の関数の導関数
導関数

４

第ｎ次導関数○◎を計算できる。
・高次導関数の計算をするだけではなく、第ｎ次導関数の式の形を○◎予想しようとする。
・高次導関数の計算において、第ｎ次導関数の式の形を予想することができる。
５

曲 線 の 方 程 式 と 導 ・方程式F(x、y)＝0を関数(陰関数)とみる考え方を理解している。 ○関数◎・陰関数F(x、y)＝0を微分する方法の簡便さに関心を示す。
・方程式F(x、y)＝0を関数とみて、合成関数の微分法を利用して微分することができる。

５ 第６章

微分法の応用

第１節

導関数の応用１

接線の方程式・接線に直交する条件と、直線の方程式の公式から、法線の方程式の公式を考えることができる。

○◎

・種々の法線の方程式を求めることができる。
２

平均値の定理・存在定理である平均値の定理に興味をもち、図形的意味を考察し

◎○

◎

○

◎

○

ようとする。
・平均値の定理を利用して、不等式を証明する方法を理解している。
３関数の値の変化・平均値の定理を利用して「導関数の符号と関数の増減」の関係を証明する方法を、理解することができる。
・f’(a)＝0は、f(a)が極値であるための必要条件ではあるが、十分条件ではないことを理解している。
・導関数を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。

４関数のグラフ・関数の増減、グラフの凹凸、変曲点、漸近線、定義域、x→±∞のときの状態などを調べてグラフをかくことができる。
・導関数、第２次導関数を利用して、関数のグラフをかくことができる。
・第２次導関数と極値の関係を理解し、第２次導関数を利用して極値を求めることができる。

第２節
５

いろいろな応用

方程式、不等式への ・不等式f(x)＞0を、関数y＝f(x)の値域が０より大きいと読み応用

６・方程式や不等式を関数的視点でとらえ 、解決しようとする。

速度と加速度○◎替えることができる。
・導関数の意味から 、点の位置を表す関数の導関数が速度 、第２次導関数が加速度を表すことを理解できる。

◎○

・等速円運動の定義を理解し 、等速円運動をしている点の速度、加速度を求めることができる。
７

近似式

・微分係数の意味と図形的な意味から 、関数の近似式を考察す◎○ることができる。
・導関数を利用して、種々の関数の近似式を作り、近似値を求めることができる。
６ 第７章 積分法とその応用
第１節
１

不定積分
不定積分とその基

本性質・積分法が微分法の逆演算であることから、不定積分を求めようとする。

○◎・不定積分の計算では、積分定数を書き漏らさずに示すことができる。

２

置 換 積 分 法 と 部 分 ・簡単に不定積分の計算ができないとき、被積分関数の特徴から置積分法◎○

換積分や部分積分を利用しようとする。
・被積分関数の形の特徴から、置換積分法や部分積分法を利用して、不定積分を求めることができる。

３

い ろ い ろ な 関 数 の ・様々な工夫によって被積分関数を変形することで、不定積分を求
不定積分

第２節
４

定積分
定積分とその基本性質

◎

○○

◎

めることができる。
・定積分の定義や性質を理解し、それを利用して種々の関数の定積分を計算できる。
・絶対値を含む関数の定積分が面積を表していると考えて、定積分の計算を考察することができる。

５

置 換 積 分 法 と 部 分 ・積分区間が原点対称のときの偶関数、奇関数の定積分の計算を、積分法○◎

図形的に理解することができる。
・偶関数、奇関数の定積分の性質を理解し、積分区間が原点対称のとき、それを利用して定積分の計算をすることができる。

６

定 積 分 の い ろ い ろ ・上端、下端が x である定積分を x の関数とみることができる。
な問題◎○

・不等式に現れる式の図形的意味を考えることで、定積分を利用して不等式の証明を考察することができる。

７ 第３節

積分法の応用・定積分が、図形の計量に関して有用であることを認識している。

７

面積・媒介変数表示で表された曲線や直線で囲まれた部分の面積を、置 ○８体積・立体の体積を計算するには断面積を表す関数を積分すればよいこ◎

換積分の考えで計算して求めることができる。
○◎とに興味・関心をもち、考察しようとする。
・回転体の体積を求める方法を理解し、回転体の体積を求めることができる。
９

道のり

・数直線上を運動する点の座標、位置の変化量、道のりが定積分を ○◎用いて表せることに興味・関心をもち、考察しようとする。
・直線上を運動する点の座標、道のりを定積分を用いて求めることができる。
１０

曲線の長さ・曲線の方程式が媒介変数表示や、y＝f(x)の形で与えられていると○◎き、曲線の長さが定積分を用いて表されることに興味・関心をもち、活用しようとする。
・定積分を用いて、曲線の長さを求めることができる。
９二第１章
１

複素数平面
複素数平面・複素数平面を考えることにより 、複素数の図形的側面が明ら○◎かになることを理解しようとする。
・共役複素数の図形的意味を理解し 、が実数であるための必要十分条件、が純虚数であるための必要 十分条件を理解してい学る。
・共役複素数の性質を理解し 、それらを証明問題に利用することができる。

期
２複素数の極形式・極形式を利用することで、複素数の乗法、除法の図形的意味が明らかになることを理解している。
・複素数の積、商の絶対値、偏角の性質を理解し、それらを求◎○めることができる。
３ド・モアブルの定理 ・ド・モアブルの定理を利用して 、複素数の乗を計算すること◎○ができる。
４

複素数と図形・３点A(α)、B(β)、C(γ)を頂点とする△ABCに関して、複素◎○数の面白い性質に興味・関心をもち、積極的に活用しようとする。
10第２章
第１節
１式と曲線２次曲線
放物線・軌跡の考えを利用し、放物線の方程式を導くことができる。

◎○◎○・放物線の方程式から、概形を書き、焦点、準線を求めることができる。
２

楕円・楕円の方程式から 、概形を書き、焦点、長軸の長さ、短軸の長さを求めることができる。
・焦点がy軸上にある楕円について 、概形を書き、焦点、長軸の長さ、短軸の長さを求めることができる。

３

双曲線

・焦点がy軸上にある双曲線について、概形を書き、焦点、頂点○◎○◎漸近線を求めることができる。
・焦点の座標から、双曲線の方程式を求めることができる。
４ ２次曲線の平行移動 ・複雑な方程式で表された２次曲線を、平行移動を利用して考察することができる。
５２次曲線と直線・２次曲線と直線の位置関係を 、２次方程式の実数解の個数で◎○○◎考察することができる。
・２次曲線と直線の交点や接線 、弦の中点を２次方程式の実数解を利用して求めることができる。
６２次曲線の性質

・２次曲線が定点と定直線との距離の比の関係で定 められることに関心を示し、それについて考察しようとする。
・楕円や双曲線の方程式を、離心率 e をもとに求められる。

第２節

媒介変数表示と極座標

７・媒介変数表示で表された曲線を、媒介変数を消去した式で表すこ◎○とができる。

曲線の媒介変数表

・２次曲線を媒介変数表示で表すことができる。

極座標と極方程式

・平面上の点を表す様々な座標系があることに興味・関心をもつ。

○◎示
８◎

○

直交座標と極座標の関係に興味・関心をもち、積極的に相互の関係を考察しようとする。
・２次曲線の極座標表示を、離心率 e を用いて統一的に考察することができる。
９

コンピュータの利用

・ 媒介変数表示や極方程式で表された曲線をコンピュータで描き、 ◎○それらを考察することに興味・関心をもつ。
・ いろいろな曲線をコンピュータで描き、その性質を考察できる。

① 「関心・意欲・態度」：代数、解析、幾何、確率・統計における考え方に関心を持つとともに、数学のよさを認識し、それらを事象の考察に活用して数学的な考え方に基づいて判断しようとする。
評価の ②「数学的な見方や考え方」：代数、解析、幾何、確率・統計の考えにおいて、事象を数学的に考察し表現したり、思考の過程を振り返り多面的・発展的に考えたりすることなどを通して、数学的な見方や考え方を身に付けてい方 法る。
③「数学的な技能」：代数、解析、幾何、確率・統計の考えにおいて、事象を数学的に表現・処理する仕方や推論の方法などの技能技術を身に付けている。
④「知識・理解」 ：代数、解析、幾何、確率・統計の考えにおける基本的な概念、原理・法則などを体系的に理解し、基礎的な知識を身に付けている。
以上４つの観点を考慮しながら、成績は定期考査の得点に平常点（学習態度、課題・小テスト・ノート等）を加味して１００点満点で算出する。学年末の成績は各学期の成績をもとに算出する。
備考