パネル講演

パネルデータの長所とその分析方法†＿＿常識の誤りについて

山口 一男（シカゴ大学社会学部教授）

1. はじめにパネルデータ分析法は学問的には学際領域ですが、実際には社会科学の中でも専門によって特徴を持ちながら発展してきました。例えば計量経済

いまでも「広範に存在する不十分な理解」について以下が考えられます。
神話１．パネルデータはマクロな時系列的変化を分析するのに優れている。

学ではfixed-effects modelsや random effects

神話２．パネルデータは例えば転職などのイべ

modelsや selection models（Hsiao 1986; Baltagi

ントXが収入などの従属変数Yの変化にどう影響

1995）などのモデルを中心に特に説明変数の状態するかを見るのに適しているが、これはパネル調への選択バイアスの問題の取り扱いや因果分析の査をしなくても一回調査で転職者について前職の点で大きく貢献してきました。一方計量心理学で収入を調査すれば同様の変化の情報が得られる。

は因子分析から発展したconfirmatory factor-

神話３．XのYへの影響について、例えば離婚

analytical modelsや linear growth modelsや人と（X）が健康（Y）に与える影響について、離婚が時間を二つのレベルとするmultilevel modelsや平均的に見て健康のレベルを減少させるとき、そlatent Markov modelsなど、変数の不完全な計測

れが離婚が健康な人が健康を損なう傾向を増大さを前提とする潜在変数を用いたモデルのパネルデせることからくるのか、それとも離婚が健康状態ータ分析への応用の発展に貢献してきました。計

の良くない人が健康を回復する傾向を減少させる

量社会学ではGoodman等の伝統により対数線形

ことからくるのかは、回帰分析では区別できなモデルや潜在クラスモデルなどのカテゴリカルデ

い。

ータのモデルの発展が特徴で、著者は統計学者で神話４．態度や意識Yの安定性が例えば教育レ

すが、例えばHagenaars（1990）などにその成果

ベルなどのXに依存するか否かはYtの予測においを見ることができます。また生命統計学・計量経てYt-1とXの交互作用効果を見ればよい。

済学・計量社会学での共通領域の方法であるイベ

神話５．時間とともに変化するイべント（例えントヒストリー分析もパネルデータに基づくもの

ば転職や結婚など）Xの（収入や健康など）Yへが多く、従ってこれもパネルデータ分析手法の一の影響を見るとき、選択バイアスとは、Xを経験つといえるでしょう。

したグループと経験しなかったグループについて、

このような様々な分析方法を包括的に議論する

Xの経験以前に２つのグループ間に存在していたのは時間的制約上不可能なので、今日はむしろパ

個人差により生じるYのグループ差のことをいう。

ネルデータについて通常信じられている「常識」

神話６−１. パネルデータによる回帰分析でYtの誤りを幾つか指摘することでパネルデータ分析の予測を、Yt-1を制御して（説明変数に加えて）の「深さ」に触れてみたいと思います。

行えば、Yの変化の予測の分析をすることになる。

まずパネルデータに関する幾つかの「神話」も神話６−２. パネルデータでY（例えば収入やしくは「誤った常識」、あるいは誤りとはいえな

健康）の変動について、２時点間で起こったイベ

50

パネルデータの長所とその分析方法

代間の比較については、同じ人々に起こった変化

図表-1 二変数間の相互影響のモデル

A1

B1

C1

D1

A2

B2

C2

D2

を分析できるのでパネルデータの方がより精度が高く優れています。
パネル調査の真の利点は、マクロの時系列変化そのものでなく、変化をミクロな個人のレベルでL1

L2捉えることができる点にあります。このことは、（1）一回調査の大きな問題の一つである従属変数

Yに対する個人に起こる変化X（結婚、離婚、就

Y1

Y2

業、転職、失業など）の影響を個人間の違いから説明するという誤りを犯さないですむ手段を与え（具体例として樋口（2001）における「転職コスト」の分析を参照）、（2）パネルデータが個人

ントX（転職、離婚など）の影響を計るのに、イレベルで起こるXのYへの影響に対し、その因果べントを経験することになる者と経験しない者と関係の有無の判定とその程度の測定に格段の進展の間にすでに時点t-1で存在していた個人差の影響をもたらすことを示し（Winship and Morganを排除してXの影響を見るには、Ytを予測する回（1999）を参照）、（3）マクロな変化についてどの

帰分析でYt-1を制御して（Yt-1をYtの説明変数に加程度個人に起こった変化から説明できるかを分析えて）Xの影響を見ればよい。

することを可能にする点にあります。

神話７．Yt−Yt-1を従属変数とする回帰分析はまたその他の利点として共変動する２変数Yと観察されない個人の異質性を制御できる点で長所

Zで、どちらがどちらに影響を与えているかは、があるが、YtのYt-1からの独立を仮定する上に少なくとも２時点の観察値があれば、相互的影響「平均値への回帰（regression to the mean）」のの同時推定モデルでcross-variable, time-lagged

問題もあるので利用すべきでない。

effectsを調べることで分析ができます。例えば、カテゴリカルデータ分析の例ですが、既婚女性の2．パネル調査の長所について

従業上の地位Y（フルタイム、パートタイム、無職の別）と幾つかの指標（A, B, C, D）で潜在ク

まずパネル調査の長所に関する神話の１です

ラスが特徴づけられる性別役割態度Lの間で、どが、マクロな時系列分析なら独立な標本の繰り返

ちらがどちらに主に影響するかは図表-１のようなし調査（repeated cross-sectional survey、以下モデルに対し例えばlemという統計プログラムを

RCS調査）のほうがパネル調査より優れていま用いてパネルデータからL1のY2に対する影響とY1す。なぜなら（1）パネルデータでは年代ととものL2に対する影響を同時に推定することで判定でに年齢分布が移動してしまうし、（2）標本脱落

きます。図表-１では省きましたが外生変数もも（sample attrition）も起こる、という理由で各時点

ちろん制御できます。この例のように態度や意識で同等な母集団を代表することがRCS調査に比べや心理の変数を含む共変動の分析は一回調査で過てより困難だからです。実際パネルデータでは標去の状態を回顧して調査することは信頼できない

本脱落をので、パネルデータが必要となります。

したり、若いコーホートの標本を随時に追加していかなければ母集団の同等性や代表また他の利点として態度や意識などの変数もそ性に問題が起き、その点コストも手間も余計にかの持続性や安定性に個人差があるのですが、パネかります。年齢効果と時代効果の区別もパネルデル調 査 ではその情 報 が得 られます。例 えばータでなくともRCS調査データで効率的にできま

Coleman（1964）は、いまだパネルデータがアメす。ただし従属変数Yの年齢による変化の出生世

リカでも少なかった時期に世論調査の結果70％が51

季刊家計経済研究 2004 SPRING No.62

現政権を支持しているとわかった時、それは全体

3. XとYt-1との交互作用効果の利用についての70％の人が確率１で支持し30％の人が確率１で支持しないことを意味するのか、それとも各人が神話の３と４はともにXとYt-1との交互作用効果

確率70％で支持し確率30％で支持しないことを意の利用に関係しています。神話の３はXのYの変味するのか、あるいはその混合か、の区別が重要

化への影響について動きの方向を区別して回帰分

で、その区別はパネルデータによってできると考析で推定できるか否かという点ですが、これは線えました。実際には支持確率にも態度の安定度に形のＹの場合はわかりにくいけれどもYを順序のも個人間に異質性があり、Colemanの２分法的区

ついたカテゴリーで表し、ロジスティック回帰

別よりは複雑ですが、基本的には彼の考えた通（二分法の時）か累積ロジット（cumulative logit）

り、より態度の安定した人々に支持されているほ回帰分析で行えば容易に区別ができます。いまY

うが、より安定していない人々に支持されるよりが値０と１をとる場合はPt=Prob(Yt=1)とし、政権基盤がより強固であるといえ、パネル調査では態度や意識の安定度についての個人差の情報が得られることが変化の予測に対して極めて有利であるといえます。

とすると、Yt-1=０の場合はYの状態が時点tで０

神話の２について、一回調査で転職者についてから1へ変化する確率の対数オッズへのXitの効果

前職の収入などを調査すればパネルデータと同様

はciとなりZjtの効果はejとなります。また、Yt-1=1の変化の適切な情報が得られるかどうかという点の場合Yの状態が時点tで１から０へ変化する確ですが、これは得られません。パネル調査におけ率の対数オッズへのXitの効果は−(ci+di)となりZjt

る各時点での状態は人と時点の組み合わせを単位の効果は−ejとなります。したがってYt-1との交互として標本抽出しています。そのため各時点では作用がない変数の両方向への影響は向きが逆で程継続年数の長い職ほど「現職」になりやすく、度が同じ（例えば離婚は健康を損なわせるのと同「現職」は（これは他の現在の状態でも全く同じ程度に健康回復を妨げる）になりますが、交互作ですが）継続年数に比例して抽出されます。一回用を入れることによって非対称的効果を測定でき調査でも現職についてはこの点は同じです。しかます。

し、一回調査で転職経験者から前職についての情より一般的な場合も同様でいまYが1からnまで報を得ると「前職」は継続年数に比例して抽出の順序のついたカテゴリー値でPk,t=Prob(Yt=k)とされません。継続時間が短くても長くても、長さし、k>1に対しに関係なく「前職」となるからです。従って「現またY*をと定義します。

職」と「前職」の比較（例えば収入の変化）は、
職の標本抽出の仕方が「現職」と「前職」で違うので、例えば長く就業する職ほど平均的に年間収入などYは高くなるなどの傾向があるとYの現で定義されるダミー変数とします。いま職と前職の差の推定にバイアスをもたらします。
従って正しい比較方法は共に時点を単位として、
例えば現職と一年前の職について、過去一年での転職経験者と継続就業者を比べる方法です。このというモデルを考えると、Y*k,t-1=0の場合Yの状態

比較のためのデータは一回調査でも回顧によってが時点tでk未満のレベルからk以上のレベルへ変得られますが、正確さの点でパネル調査のほうが化する確率の対数オッズへのXitの効果はciとなり明らかに優れています。

Zjtの効果はejとなります。また、Y*k,t-1=１の場合Yの状態が時点tでk以上のレベルからk未満のレベ

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パネルデータの長所とその分析方法

ルへ変化する確率の対数オッズへのXitの効果は＿YT︱X=1をTグループがXを経験したときのYの平−( ci+di )となりZjtの効果は−ejとなります。した

均値、がって一般の場合もY*k,t-1との交互作用をモデルに

̲̲
YT︱X=0をTグループがXを経験しなかったなら、入れることによって同様に非対称的効果を測定で実現したであろうYの平均値、

̲̲
YC︱X=1をCグループがXを経験したなら、実現しきます。
一般にXがYの上方方向の動きを促進（減少）たであろうYの平均値、させるのか、下方方向の動きを減少（促進）させ̲̲
YC︱X=0をCグループがXを経験しなかったときのるのかは、単にXがYの変化に正または負に影響

Yの平均値

するという以上に、一歩変化のメカニズムに踏み̲̲̲̲とします。実際に観察されるのはYT︱X=1とYC︱X=0の込んでいるだけ理論的に重要です。パネルデータ

̲̲̲̲
２値で、あとの二つのYT︱X=0とYC︱X=1は事実と反すの利用によりこういった分析が可能になります。

る（counterfactualな）仮定での、観察されない値

神話の４は、XとYt-1との交互作用効果のもう一です。またδT≡ Y T︱X=1−Y T︱X=0 、
δC≡Y C︱X=1−Y C︱X=0とつの側面について、例えば態度や意識Yの安定性

定義します。δTとδCはそれぞれTグループとCグ

＿

＿

＿

＿

がXに依存するか否かはYtの予測においてYt-1とX

ループにおけるXの因果的な効果と考えられます。

の交互作用効果を見ればよいという理解でよいか

またTグループの割合をπとし、という点ですが、態度や意識の安定性はYt-1のYtδ≡πδT+(1−π)δCとします。δは全体におけるXへの影響の程度の異質性だけでは適切に計れないの因果的効果の平均値です。すると観察される２可能性が大と考えます。詳しくは述べませんが個

値の差、YT︱X=1− Y C︱X=0とXの因果的効果δとのく人の態度や意識の安定度を潜在変数Ｚで表し、Y

い違いについて次の式が成り立ちます。

の回帰モデルとZの回帰モデルの同時モデルを応用するといった分析が考えられます（例えば山口

＿

＿

＿

̲̲

̲̲

＿

＿

＿

̲̲

＿

(YT︱X=1−Y C︱X=0 )−δ=(YT︱X=0−Y C︱X=0 )+(1−π)(δT−δC )（2002）を参照）。
この式はXの選択バイアスにはXを経験したグ

4. 因果分析に対するパネルデータの貢献について
神話の５、６、７は統計的因果分析にパネルデータが何をなし得るかという問題に関連していま

ループと経験しなかったグループがXの経験以前

̲̲＿に持っていたであろう違いの影響、YT︱X=0−Y C︱X=0の他にXの影響自体が TグループとCグループで異なることから生じるバイアス、(1−π) (δT −δC)、が存在しうるということを示しています。

す。まず神話の５は、選択バイアスについて、X

重要なことは 実際にパネルデータを用いて推を経験したグループと経験しなかったグループに定できるのは、δTであってδでないことが多いとついて、Xの経験以前に２つのグループ間に存在いうことです。このことは例えば離婚や転職がそ＿していた違いによりYについて生じる差、というれを実際に経験した者に不利益をもたらしたかと理解でよいかという点ですが、この理解は誤りということの過去の評価に答えは得られても、離婚はいえないが不十分な点があります。

や転職はもし経験すれば不利益をもたらすかどう

実際の社会経済変数の標本調査データは制御かという、いまだ実現せずかつTグループへの選された心理実験とは異なるのですが、概念として

択メカニズムが異なる場合への答えはデータから同様の言葉を用いることとし、X（例えば転職やは得にくいことを意味します。また同様の理由で離婚）を経験したグループをトリートメントグル

統計的因果分析は公共の職業訓練の拡大など実ープ（略称Tグループ）、Xを経験しなかったグル際に行われた政策が成功したかどうかを評価できープをコントロールグループ（略称Cグループ）

るけれども、これから採用される、特に政策に影と呼ぶことにします。いま 、

響される人々の選択メカニズムが異なるような政53

季刊家計経済研究 2004 SPRING No.62

策が成功するかどうかは判断できないことが多いと」とも異なるのです。Yt-1を制御することはということをも意味しています。

「時点t-1におけるYの違いがあり、かつYt-1がYtに神話の６−１についてパネルデータによる回帰

影響するという、その二つのことの組み合わせか

分析でYtの予測をYt-1を制御して（説明変数に加ら起こる、時点t-1のYの差が時点ｔのYの差としえて）行えば、Yの変化の予測の分析をすることて生じる持ちこみ効果を除外する」ことを意味しになるか否か、という点ですが、通常そういう理ます。ですからYt-1がYtに全く影響しなければ、い解があるように思うのですが、これは完全に誤り

くら時点t-1でYに差があろうと時点tに持ち込まです。より厳密に述べた神話６−２も同様に誤りれる差は０となり、したがって時点tでYに差があです。

れば、別の理由に帰せられるわけです。一般に係

いま説明の簡単化のためXをダミー変数と仮定

yt = a + byt -1+ cxt +εの回帰式にOLS法を当てはめると、Xの効果cについて数bが小さくなればなるほど、持ち込まれる効果は少なくなり、その分がXの効果に帰せられるた
̲̲
＿
＿
̲̲
め、c =( Yt,T− Y t,C )−b ( Y t-1,T−Y t-1,C )というようなします。すると結果を生じるわけです。
一方Yの変化を説明したい場合には変化スコア

＿
̲̲
＿
̲̲
c = Y t,T− Y t,C−b ( Y t-1,T−Y t-1,C )Yt−Yt-1を従属変数としYの差分を分析することがが成り立ちます。ここでTとCはそれぞれX=1お考えられます。実際Xがダミー変数のとき、＿ ＿よびX=0グループを意味し、Y tとY t-1はそれぞれのグループ内でのYの時点tと時点t-1での標本平回帰式yt−yt-1 = a+b (xt−xt-1) +εからは＿＿＿＿
b =( Y t,T− Y t,C )− ( Y t-1,T−Y t-1,C )という、 Y の時均です。

点 t-1での差の影響を完全に除外したXの効果の推この解に見られるXの効果ｃは「すでに時点t-1定値が得られます。しかしＹの差分を分析する方で存在している個人差の影響を排除してXの影響

法には別の面で制限があり、それに後述の「神話を見る」というのが( Y t,T−Y t,C )−( Y t-1,T−Y t-1,C )と７」に関係します。

＿

＿

＿

＿

いう数量で計測されると考えるなら、本来関係のまた「時点t-1で存在している個人差の影響を排ない Yt-1の回帰係数bが関わっていることが、注除してXの影響を見る」という表現には暗黙のう

目すべき点です。実際、特殊な場合として「事ちに「時点t-1とtの間でXの変化を経験すること後」のグループ間格差が「事前」のグループ間格になるグループとXの変化を経験しないことにな差に等しい場合、るグループ間の事前の差」の制御という含意があ

̲̲
̲̲
̲̲
̲̲
つまりYt,T−Y t,C = Yt-1,T−Y t-1,C=D≠０の場合でります。すなわち「観察されない（あるいは制御も（つまりＹの変化がTグループとCグループでされない）個人差」があり、それがYt-1に影響を平行線となり明らかにXの効果がないと考えられ与えている場合、その影響も含めて排除するといるときでも）、c = D ( 1 − b ) となり回帰係数bが１う含意ですが、単にYt-1を独立変数として制御しでない限りXの効果があるという結論を得てしま,います（これはLord s Paradoxと呼ばれていますから、そういったより一般的な個人差の影響はす）。さらに極端な場合Yt-1のYtへの影響がもし0

全く除外できません。より一般的な個人差の影響たのでは、Yの持ちこみ効果だけの除外となりまであれば、時点tでのYのグループ間格差は、時点の除外の問題は、以下に述べるXの状態への選択

t-1でのYのグループ間格差にかかわらず、すべてバイアスと、それを取り除こうとするfixed effects

Xの影響の結果となってしまいます。ではこれら

modelの利用に関係しています。

の結果はなぜ起こるのでしょうか？

神話７については再掲すると「Yt−Yt-1を従属変

実は「Ytの予測にYt-1を制御する」ということ

数とする回帰分析は観察されない個人の異質性をは「Yの変化を説明しようとする」ことでは全く制御できる点で長所があるが、YtのYt-1からの独なく「時点t-1でのYの個人差の影響を除外するこ

立を仮定する上に『平均値への回帰（regression

54

パネルデータの長所とその分析方法

to the mean）』の問題もあるので利用すべきでなす。両者をあわせた分析には通常はあまり意味がい」という主張ですが、これは誤りです。

ありません。

「平均値への回帰」というのはYt-1がΔt=Yt−Yt-1

Yt−Yt-1について注意を要するのはそれを回帰分に影響を与えると「問題が起こる」という議論な

析の従属変数として用いるときで、Yt-1がYtに影のですが実際に問題なのはパラメーターの推定値

響すると仮定するか否かに大きく依存します。

の一致性（consistency）でそこで問題になるのは差分を用いる回帰分析はfixed-effects modelにYt-1のYtへの影響であり、それがなければ、当然現れます。Fixed effects modelは、いまYt-1のYt

Yt-1とΔtの相関係数は−１でYt-1はΔtに強く影響しへの影響がないと仮定とするとYの回帰式は個人

ますが、これは全く問題が起きません。誤解は広ｉ時点ｔにおいてく浸透しているようで、初等社会統計学の教科書
出版では定評のあるSAGE出版の1995年のFinkel（1）の著書Causal Analysis with Panel Dataでも[The change score model] contains one highlyと表現できます。通常の回帰式と異なるのは、回restrictive assumption: that the lagged dependent

帰切片が個人iによって変わる点で、標本数がvariable Yt-1 does not have an influence either on

1000なら1000異なるパラメーターciを切片の推定

Yt or Δt . This assumption is likely to be incorrect,に用いることと同等です。このモデルの推定に

and for this reason, [it] usually fails as a structural

は、各個人内のT 時点間の平均を引いた

model for analyzing change (page 6).
などと、全く誤った記述をしています。

（2）

一般に変化スコアYt−Yt-1についてはその平均値の差の検定は大いに使用すべきです。その長所は

ただし、「時間とともに変化しない個人の異質性（fixed、

effectsという）」の影響を完全に除外できる点で、に対し式（1）の誤差項が i.i.d.条件を満たすならその点でYの差をＸの差Xt−Xt-1の値の異なるグル

ばOLSを当てはめて推定します（他の場合は通常ープ間で比較する（例えば収入の差の平均を転職

GLSを用いるがこれについてはWooldridge（2002）

者と職の継続者で比較する）ことはXの値の変化

を参照）。

への選択バイアス（例えば収入の低いものが転職

Fixed effects modelの長所は、時間とともに変しやすい傾向）を取り除いて分析できることを意化する説明変数について（時間によって変化しな味し、極めて有効な手段です。Yの差の分散や分い）個人差に基づく状態への選択バイアスを完全布の差を見ることも有用です。

に取り除くことができる点です。したがってXの

Yt−Yt-1の平均を教育や年齢など、時間で変化し変化の影響は、その状態変化の経験者の間でのXない変数や時間差が定数である変数Xの値についのYへの因果的影響を表すと解釈できます。逆にて異なるグループ間で比較することも有用です。

fixed effects modelの短所は、Yの観察時に時間

ただし、これはXのYへの影響を見るのでなくとともに変化しない変数Xの影響は測定不能であ（その影響はfixed effectsで完全に除外されていることです。このことはYの変化のリスクのあるる）、Xの時間tとの交互作用XtのYへの影響を見

時間以外で変化するX（例えばYが所得の時、初ていることになります。

職就業後変化しない教育程度）の因果的影響はYがダミー変数のときは、Yの差の平均値の差のグループ間比較は、Yt-1の値が０の場合の０かfixed effects modelでは計れないことを意味します。

ら１への変化の割合と、Yt-1の値が１の場合の1か

Yt-1の Ytへの影 響 がある時 は、 fixed effects

ら０への変化の割合とは分けて比較をすべきでmodelに問題が起こります。まず前提としてtime55

季刊家計経済研究 2004 SPRING No.62

lagged effectsで、YtがYt-1やYt-2だけでなくYt- 3やYt- 4

誤差項が独立ならそう仮定されているものの、実にも依存するなどの場合は、従属変数が離散的な際に仮定が成り立つか否かは別問題です。特にも変数の場合、状態継続時間依存をより一般的にし yi (t-2)がyitに直接影響を持つなら、yi(t-2)とεit が相取り扱うイベントヒストリーモデルを用いるべき関を持ちますが、この場合は元々の式（3）が誤りです。
（イベントヒストリーデータのパネル調査

で、式（3）をでの効率的調査方法については山口（2001-2002）の『統計』連載のうち区間調査法によるイベント（5）

ヒストリーデータの収集とその利用を参照）。仮にYが社会経済的地位のように連続変数でも時間と修正し、その差分の式

的変化が連続的でなく変化をイベントとして捉えることができるならば、継続時間依存がある場合
はイベントヒストリー分析が望ましくそれは可能です（Petersen（1988）を参照）。またイべントヒ（6）

ストリー分析におけるfixed effects modelの利用についてはYamaguchi（1986）
を参照してくださの説明変数yi (t-1)−yi (t-2)にinstrumentとしてyi (t-2)を用い。以下の議論では Ytの過去の状態への依存はいればよいことになります１）。
またここでyi (t-2)− yi(t-3)

Yt-1やYt-2への依存として表現でき、より一般的なはεit− εi (t-1)と独立と考えられるのでinstrumentはtime-lagged effectsはないと仮定します。

いりません。他に式
（3）
または式
（5）
で誤差項間にいま以下のモデルを仮定します。

serial 相関がある場合も問題が起こりますが、
fixed effectsを制御しているので時間に依存する（3）

説明変数で重要な変数が省略されていない限り誤差項間の独立の仮定は通常問題はないでしょう。
Instrumental variableを用いる方法の有効性にすると、この差分をとるとは他にも条件があって一つは小標本でないことと、他はinstrumentが「強い」instrumentである（4）

ことですが、後者については(a) Yt-1とYt-2の相関があまり高くなく（例えば0.7以下）かつ(b)Yの分散となりますが、このモデルはyi (t-1)−yi (t-2)とεit−εi (t-1)がが時間ｔとともに大きく変動しないこと、の２条相関を持つため、OLSでもGLSでもパラメーター

件が満たされればyi (t-2)とyi (t-1)− yi (t-2)の共分散は安定の推定値は一致性を持ちません。差分でなく個人的に負で、yi (t-2)は強いinstrumentとみなしてよいの平均式との差をとっても結果は同様です。したと思います。Yt-1とYt-2の相関が高い場合はむしろがって通常の方法ではパラメーターを推定できな

fixed-effects modelでなくYtの予測にYt-1を説明変いのです。しかしinstrumental variableを用いれ数として用いる通常のモデルが適切でしょう。以ば上記の差分の式のパラメーターの一致性を持つ

上のようにYt-1がYtに影響する場合のfixed effects

推定値を得られます（Hsiao 1986）。特にYt−Yt-1

modelには利用に注意が必要ですが、「不可能」の回帰分析にYt-1−Yt-2のinstrumentとしてYt-2を用では全くなく、利用条件が満たされれば強力な分いる方法は利用に注意を払えば有効な方法と考え

析方法といえます。

られます。

Yt-1がYtに影響する場合fixed effects modelsは使

一般にinstrumental variableの利用には注意がいにくいという制約の理由は、より一般的にはい必要です（Heckman 1997）。ここでの絶対条件

わゆるincidental parameter問題からくる最尤推はyi (t-2)とεit−εi (t-1)との独立ですが、これは式(３)で定値の不一致性の問題から派生し２）、問題はやや

56

パネルデータの長所とその分析方法異なりますが、従属変数が離散的な場合にも生じって離婚率は減るはずであるという仮説が成り立ます。そうでない場合（Yt-1がYtに影響しない場

ちます。しかし単純な分析をすると通常同棲相手合）は条件最尤推定法を用いて２値をとるYにと結婚した夫婦は離婚率が高いとのBecker理論

fixed effects logit modelを用いるChamberlainと矛盾する結果を得てしまいます。しかし同棲者（1980）の方法や、事象件数データのポワソン回帰と結婚した者がそうでない者より離婚率が高いの

分析にfixed-effect modelを用いる方法（Cameron

は、同棲から結婚へという推移自体が因果的に離& Trivedi 1998）などが開発されています。また共婚のリスクを高めるのではなく、婚前同棲傾向の変動する２値をとる二つの変数YAとYBの因果関

潜在的に高い者が離婚の潜在リスクも高い（婚前係の分析にfixed effects modelを用いる方法は同棲と離婚の回帰モデルの残差項間に有意な正のDuncan（1985）が開発しました。Yt-1がYtに影響す相関がある）ことからきている可能性があり、実る場合のfixed effects modelについてはYが２値を際にこの同棲経験への選択バイアスをYの予測式とる場合についてYamaguchi（1996）が対数線形とXの予測式の誤差項間の相関で制御すると、モデルを開発しましたが仮定が強く利用に制限がBecker理論と矛盾しない結果が得られるというのあります。

がLillard等の分析です。同様のやり方は、より簡

因果分析上fixed effects modelsについて特に留単には例えばbivariate probitモデルを用いるなど意すべきことは、このモデルはXの値の変化を経してN年内の離婚確率と婚前同棲の確率の同時モ

験した者についての個人内のXとYの関係からX

デルなどをパネルデータを用いてできます。またの効果を測定しているのであくまでトリートメン

この方法は上記の例のようにXの変化（婚前同棲）

トグループ内のXの効果δTであって、全体での平がYの変化（離婚）のリスク時外で起こっても、＿
均的効果δではないということです。

回帰モデルでの「観察されない異質性」の制御

XのYへの因果的影響を計れるという点にfixed
effects modelsにはない長所を見い出せます。

にはfixed effects modelの他にrandom effects

またここで注意すべきは因果関係についてXに

modelがあります。後者は観察されない異質性を対するεyの影響（即ちεxとεyとの相関）という一定の分布を持つランダム変数で表しますが、こXの状態への選択バイアスを制御してXのYへののモデルはYt-1はYtに対する影響の過大評価を修効果を計ることは、 概念的にはXの係数として正する機能があり、また時間で変化しない説明変

δT=δCとなる状態を仮定してδを推定している数をモデルで用いることができるという利点もあというのに近いということです。ここではfixed

るけれど、その異質性のランダム変数はXとの独

effects modelと異なりXはランダムな内生変数な立を仮定しているので、状態Xへの選択バイアス

ので、Xの状態への選択モデルは擬似実験的なXは取り除けません。

の状態への標本配分を表し、εxとεyとの相関は

しかしrandom effects modelを拡張して従属変YについてXの値の実現以前に存在するTグルー

数Yとそれとの因果関係が問題になる特定の説明

プ間とCグループ間の観察されないYの値の違い

変数Xの決定の同時モデルを考え、その誤差項間を制御すると考えられるので、残るXのYへの効の相関の有無によって結果が異なるかどうか見る

果はδT=δCとなるような状況でのXの影響δの方法があります。イべントヒストリー分析の例で推定値と解釈できるからです。しかしこのYの予

すが、Lillard等（1995）
は婚前 同棲に関するBecker

測とXの状態の選択との同時モデルは、Xの状態理論のテストを選択バイアスの除去の問題と結びへの選択モデルが正しくなければ結果にバイアスつけてうまく分析しています。Becker理論（1981）

をもたらしますから、理論的かつ経験的に選択プによれば同棲は試験結婚で、相手に対する情報をロセスの適切な知識を必要とする点で、fixed

もたらすため、その情報を持って結婚すればそう

effects model より知識の要求度の高いモデルとでないより結婚のミスマッチの可能性は減り、従いえるでしょう。
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季刊家計経済研究 2004 SPRING No.62

5. むすびこのようにパネルデータは分析を複雑にもしましたが、因果関係の解明など、他の調査データではできない様々な分析を可能にし、またこの点で統計データ分析の社会・経済の実態の解明や予測、さらには政策評価などへの利用を大きく前進させたといえます。以上パネルデータ分析についての「常識の誤り」についてでした。後になって私の議論にも誤りがあったと指摘され、新たな神話の題材にならないとよいのですが。
†この講演の準備は経済産業研究所の客員フェローシッ
プにより一部サポートされたので記してここに謝したい。また今回の講演の直接のきっかけを作っていただ
いた永井暁子氏等家計経済研究所の方々に感謝する。
注１）回帰式（4）や（6）の回帰係数の標準誤差は回帰式（3）2または（5）でεitにi.i.d.を仮定しV(εit )=σ とすると、
2( it−εi（t -1）)=2σ でVεなので、式（4）または（6）を y*=X'β+ε* で表しｘの(yi（t -1）−yi（t -2）)の列をそのinstrumental variable yi（t -2）で置き換えた行列をZとし、Ωを対角成分が２で隣接する準対角成分が−１で、その他の成分が０の行列とす
ると、パラメーターの推定値は(Z'X)−1Z'y*でその共分散行列は、より仮定を弱めても有効なGMM法を用いる
推定方法もあるが（Wooldridge 2002）、簡単には、
σ2(Z'X)−1(Z'ΩZ)(X'Z)−1で与えられる。
２）Fixed effectsのパラメーターciの推定値は各個人の観察値の数は有限なので標本数が増えても一致性を満たさないが、最尤推定法では他のパラメーターの推定値
がciの推定値に依存してしまうため一致性を持たなくなってしまう問題。
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やまぐち・かずお シカゴ大学社会学部教授。主な。社会統
著書にEvent History Analysis（Sage，1991）
計学専攻。