情報処理学会 インタラクション 2023
IPSJ Interaction 2023

1P-60
2023/3/1

アカンサス模様の曲線形状制御システムの提案
米田 優香1,a)

向井 智彦1,b)

概要：中世ヨーロッパを舞台とする 3DCG コンテンツの背景モデルにはアカンサスの葉をモチーフとするアカンサス装飾が多用されるが，造形が複雑であり形状も多様なため，手作業でのモデリングには労力を要する．そこで本稿では，アカンサス模様を構成するパーツの中でも使用頻度が高い波線型形状に着目し，その中心軸の形状を自由に制御できるようなプロシージャルモデリングシステムを提案する．また提案シ
ステムでは，従来のスライダ操作による形状制御よりも直感的な操作を可能とし，制作効率を高めるユーザインタフェースとして，モデルに直接取り付ける円盤型のコントローラを提案する．

1. はじめに中世ヨーロッパを舞台とする 3DCG コンテンツの背景モ
デルにはアカンサスの葉をモチーフとするアカンサス装飾が多用されるが，造形が複雑であり形状も多様なため，手稿では，アカンサス模様に関する知識の有無に関わらず多様な形状の曲線モデルを短時間で制作できるシステムの構築について報告する．

2. アカンサス模様の造形分類・分析作業でのモデリングには労力を要する．そこで，装飾形状

平岩ら [1] の調査・分析によると，アカンサス模様を構成の制作を支援する様々な技法が研究されている．平岩ら [1]するパーツは，アカンサス模様の大まかな形状を決定するは，自ら考案したアカンサス模様の形状分類法に従い，各主要形状と，それを飾り立てバリエーションを持たせる葉形状のモデルパーツを手作業でモデリングし，3DCG ソフ形状の 2 つに分類できる．本研究では，アカンサス模様をトウェア上のライブラリから必要に応じてパーツを選択・特徴づける主要形状に焦点を置く．同調査・分析は，主要配置できるシステムを提案した．ただし，事前に用意され形状を曲線の凹凸などを基準にして波線型，括弧型，百合たパーツの組合せのみではモデリングの自由度が低い．ま型，Y 型の 4 種類に分類している（図 1）．また，同研究がた Stephan Duquesnoy[2] は，アカンサス模様を模した曲線をランダム生成することで，制作の効率化を図った．しかし，ランダム生成した曲線モデルから好みの形状を探す際の手間や，選び取ったモデルに気に入らない点があった際の修正の手間が残る．
そこで本稿では，アカンサス模様を構成するパーツの中でも使用頻度が高い波線型形状に着目し，その中心軸の形状を自由に制御できるようなプロシージャルモデリングシステムを提案する．また提案システムでは，より制作効率を高めるユーザインタフェースとして，モデルに直接取り

図 1

アカンサス模様の造形分類付ける円盤型のコントローラを提案する．形状制御のためのユーザインタフェースには一般的にスライダが用いられ装飾モデリングの際見本に用いた画像資料には波線型が多るが，スライダには，操作するたびにモデルから視線を外く含まれていた．したがって本研究では，主要形状の中です必要があることなどの手間が存在する．提案するインタも制作現場で使用頻度が高いと考えられる波線型パーツにフェースでは，円盤をドラッグあるいはクリックすること対象を絞ってシステムを提案する．さらに，同調査・分析により対応する曲線部分の形状を直感的に制御できる．本では波線型に属するパーツを 6 種類に分類している．その中でも資料の抽出数が少ない 2 種類を省いた残りの 4 種類1a)b)

東京都立大学システムデザイン学部
komeda-yuuka@ed.tmu.ac.jp
tmki@acm.org© 2023 Information Processing Society of Japan

は「葉のないシンプルな形」，「両端が螺旋状であるもの」，「片方の端が螺旋状であるもの」，「両端共に螺旋状でない384

情報処理学会 インタラクション 2023
IPSJ Interaction 2023

1P-60
2023/3/1

もの」となっている．しかしこの分類法では「葉のないシる．また，上記の傾向に則った生え方をする葉の数や伸びンプルな形」でありながら「両端が螺旋状であるもの」の具合もリアルタイムに制御する．ただし本研究ではアカン分類ができないという問題が残される．

サスらしさが担保されるものとなるよう，螺旋の内径や外そこで本研究では波線型をまず，主軸の形状により「両径，広がり具合，葉の伸び具合，および螺旋の巻き数に制端が渦巻いているもの」，「片方の端が渦巻いているもの」，限を設ける．また，葉の数に関しては，現時点では 4 枚以

「両端共に渦巻いていないもの（ただし丸みを帯びている）」

下とする．の 3 種類に分類する．その上で各主軸に対し，葉があるものと無いものがあると定義づけた（図 2）．それらの組み合わせによってバリエーション豊かな波線型パーツを生成できると仮定する．

3.1 主軸主軸の設計について示す．主軸は両端の端点セグメントとそれを繋ぐ接続セグメントから構成される (図 4)．

図 2波線型の分類さらに波線型パーツの渦巻き形状と葉の形状について調査した．古典装飾モチーフや室内装飾デザインを収録した

図 4

主軸の実装結果

書籍 [3], [4] によると，先端が渦巻いている場合，その螺旋は回転するごとに徐々に幅が広くなる傾向が見られた．

端点セグメントは，端点が渦巻き状であるか否かに関わまた，螺旋の内径や外径の大きさ，広がり具合がパーツイらず対数螺旋を用いて表現する．対数螺旋とは，偏角を θ

ラストごとに異なっていた．このように螺旋形状の違いがとするとき動径 r が θ の関数 r = aθ (a̸=1 は正の定数) にパーツに多様性を与えている．また葉に関しては，一方のよって表される曲線である [5]．この定義のとおり，対数螺先端では丸みを帯びている内側で螺旋を延長するように，旋は回転するごとに半径が指数的に増加するので，徐々に他方の先端では丸みを帯びている内側で螺旋に向かうよう幅が広がっていくアカンサス模様に特有の螺旋の表現に適に葉が伸びている傾向が見られた．この傾向は先端が渦巻している．本システムでは，ユーザが渦巻きの内径，外径，いているか否かに関わらず，多くのパーツイラストに共通広がり具合を，渦巻き状でない場合は外径のみをリアルタしていた．しかし，葉の数や伸び具合などはパーツイラスイムに制御できるようにするために，上記の対数螺旋の定トごとに異なっていたため，それらの要素がパーツに多様義を下式のように修正する．

性を与えていると考えられる (図 3)．

r′ = OD × R × ((aθ ) + ID)(1)

ユーザは，パラメータ OD を調整することで螺旋の外径を，パラメータ ID を調整することで螺旋の内径を制御できる．また，θ が一定の角度で増加するごとに a にパラメータ W I を加えた．これによりユーザは，パラメータ W I を調整することで螺旋の広がり具合を制御できる．
また，ユーザは，パラメータ SP を変更することで端点
図 3

波線型の分析が渦巻くか否かを決められる．以降では説明の簡略化のために左側の端点についてのみ述べるが，右側の端点につい3. 提案システムても，同様の手順で成り立つ．まず左端点が渦巻いている
場合は初期角度 5π から開始し，2 回目の極大値の偏角に達

本稿では，アカンサス模様の波線型パーツの各先端を渦するまで螺旋を描画する．また，左端点が渦巻いていない巻き状にするか否かを自由に決め，渦巻き状にする場合は場合は初期角度 5π から開始し，1 回目の極大値の偏角にその内径，外径，広がり具合を，渦巻き状にしない場合は達するまで螺旋を描画する．このようにすることで上記の外径のみをリアルタイムに制御できるシステムを提案す

r′ の式のみで渦巻きのあるなし両方を表現できる．また，© 2023 Information Processing Society of Japan385

情報処理学会 インタラクション 2023
IPSJ Interaction 2023

1P-60
2023/3/1

上記のようにユーザが螺旋の内径，広がり具合，渦巻きの続セグメントから滑らかに葉が生えるように，分岐点におあるなしのいずれかのパラメータを変化させたとき，螺旋ける微分値が連続するように制御点 P1 を設定する (図 7)．

全体の大きさが一定に保たれるように R を設定する．

次に，ユーザの制御により螺旋の大きさが変化した際にも，一方，接続セグメントはベジェ曲線を用いて表現する．

常に葉が螺旋の同一部分に向かって伸びるようにするため以降では説明の簡略化のために左側の端点についてのみ述に，予め螺旋上に目標点を指定し，その目標点と制御点 P1

べるが，右側の端点についても，同様の手順で成り立つ．

を通る直線上に制御点 P2 と P3 が配置されるように設定し左側の端点セグメントと接続セグメントを滑らかに繋ぐた

た．ユーザは，目標点の高低を決めるパラメータを調整すめに，端点セグメントの螺旋の終点から 0.5π だけ追加でることで葉の伸び具合を制御できる．また，直線上のどの描画したときの終点の x 座標 x1 を基準にベジェの制御点位置に制御点 P2 と P3 を配置するかに関しては，葉と螺旋P1 の x 座標を定める (図 5)．端点セグメントの螺旋が大きの衝突を回避するために，螺旋状の点のうち，葉が衝突しい場合は x1 よりやや螺旋側に，小さい場合は x1 よりやややすいと考えられる点 C を基準に制御点 P2 と P3 の x 座主軸の中心側に制御点 P1 の x 座標を定めると滑らかに接標を決め，それに応じて y 座標を決定する．

続される．

図 5

主軸の描画

3.2 葉
葉の設計について示す．葉は端点セグメントの螺旋を延長するように伸びる葉（A 群）と螺旋に向かうように伸びる葉（B 群）から構成される．各群について，ユーザは，パラメータを調整することで葉の数と伸び具合を制御でき

図 7

B 群の葉の描画る．ただし，葉の数に関しては，現時点では各群 2 枚づつまでとする (図 6)．
螺旋を延長するように伸びる葉である A 群の表現にはベジェ曲線を用いた．葉の形状制御を考慮した上で螺旋の最′3.3 ユーザインタフェース
プロシージャルモデリングにおいてモデルの形状を変形

高点に葉を滑らかに繋ぐには，前述の対数螺旋の式 r を用する際，そのユーザインタフェースとして，数値入力ボッいるよりもベジェ曲線を用いる方が適することを実験的にクスやスライダの利用が一般的である．しかしスライダを確認している．

使用した変形にはいくつかの手間が存在する．まずスライダはモデルとは別の領域にまとめて配置されていることが多く，変形するたびにモデルからスライダへ視線を移動させ，多数のスライダから対象とするものを探す必要がある．
さらに垂直方向の形状変化がスライダでは水平方向の関係に変換されてしまうなど，操作の直感性を損なう場合がある．これらの問題を取り除き，より効率的な操作を可能とするために，本稿では円盤型の操作インタフェースを提案
図 6

葉の実装結果する．
ユーザは，モデルに直接取り付けられた円盤型のコント

螺旋に向かうように伸びる葉である B 群の表現にもベローラを操作することで，螺旋の内径，外径，広がり具合，ジェ曲線を用いた．接続セグメントの途中から，前述の螺渦巻きの有無，また，葉の数，伸び具合を制御できる (図旋ではないもう一方の螺旋へ向かうように葉を伸ばす．接8)．円盤型コントローラは 2 種類ある．1 つ目の円盤型コ© 2023 Information Processing Society of Japan386

情報処理学会 インタラクション 2023
IPSJ Interaction 2023

図 8

1P-60
2023/3/1

円盤型コントローラの詳細

図 9

図 11

A 群の葉に接する円盤型コントローラ

図 12

B 群の葉に接する円盤型コントローラ

外径を制御

4. おわりに
図 10葉の数や渦巻きの有無を変更

本稿では，自動生成した波線型のアカンサス曲線を自由に形状制御できるシステムを提案した．さらに，直感的なントローラは，螺旋の上に重なるように，あるいは葉に接形状制御を可能とするユーザインタフェースとして，曲線するように取り付けられており，ドラッグ操作により円盤モデルに直接取り付ける円盤型のコントローラを提案しの大きさを変化させることで，それに対応したモデル部分た．結果として，図 13 に示すような，先端の螺旋形状やの大きさが連動して変化する (図 9)．2 つ目の円盤型コン

葉の生え具合の異なる曲線を短時間で多様に制作することトローラは，螺旋の先端，あるいは葉の先端に取り付けらができた．

れており，クリックすることで渦巻きの有無，葉の数が変化する (図 10)．各円盤型コントローラは，果たす機能にそれぞれ統一性があり，ユーザは容易に操作方法を習得できると考えている．
次に円盤型コントローラの描画法について示す．図 11,
図 12 に示すように，A 群及び B 群の葉の伸び具合を制御する円盤コントローラは，葉上の点 P1 における接線 l1 と，主軸上の点 P2 における接線 l2 の両方に接し，かつ点 P1を通るような円によって定められる．
最後に，円盤型コントローラの実装手順について示す．
本システムでは，まず，スライダでモデルの形状を制御できるように実装した．その後，スライダの機能を円盤型

図 13

形状制御の成果物コントローラに置き変えた．スライダには，Processing でGUI を扱うためのライブラリである ControlP5 を使用し制作した曲線パーツを 3DCG コンテンツの背景モデルた．これにより，円盤型コントローラを操作すると，スラへ活用するには，複数個のパーツを組み合わせてバランスイダおよび形状制御のための各パラメータが連動して変化良く構成，配置する作業が必要である．曲線パーツの三次し，モデルの変形に反映される．

元化及び，配置を自動化できるシステムへの拡張が今後の課題である．

© 2023 Information Processing Society of Japan387

情報処理学会 インタラクション 2023
IPSJ Interaction 2023

1P-60
2023/3/1

参考文献
[1]

[2]

[3][4][5]

平岩沙和，鶴田直也，茂木龍太，近藤邦雄．アカンサス模様の 3 次元パーツ分類と装飾モデリング（応用論文）．第27 回 Visual Computing(VC 2019)，2019
StephanDuquesnoy—Bloom，2022-07-13
8:27，https://twitter.com/stephanduq/status/1547180833433419776，(参照：2022-12-20)
Franz Sales Meyer，HANDBOOK OF ORNAMENT，
Dover Publications，(1957)
康 海飛，新装版 図解ですべてわかる世界の装飾デザイ
ン見本帳，エクスナレッジ，(2022)
巴山 竜来，数学から創るジェネラティブアート - Processing で学ぶかたちのデザイン，技術評論社，(2019)© 2023 Information Processing Society of Japan388