J. Plasma Fusion Res. Vol.93, No.9 (2017)４
０１‐４１１

解説

磁気圏‐電離圏結合におけるオーロラの構造形成とダイナミクス
Structural Formation and Dynamics of Aurorasin the Magnetosphere-Ionosphere Coupling
渡邉智彦
WATANABE Tomo-Hiko
名古屋大学大学院理学研究科（原稿受付：２
０
１
７年６月３
０日）

磁気圏プラズマと電離圏プラズマの結合系では，それぞれの系のみでは現れない新たな現象が生起し，これが極域でのオーロラの発生と密接に関連していると考えられる．ここでは，オーロラの自発的成長と構造形成に関する有力な理論モデルとして，磁気圏‐電離圏（M-I）結合系におけるフィードバック不安定性について解説する．基礎となるモデル方程式から，簡略化磁気流体方程式を用いた定式化と非線形シミュレーション，さらにジャイロ運動論を用いた最新の理論について説明し，M-I 結合系における今後の理論研究の課題についてまとめる．
Keywords:
aurora, magnetosphere, ionosphere, magnetohydrodynamics, gyrokinetics

１．
１ 磁気圏と電離圏

１．はじめに極夜を彩るオーロラの幻想的な光と振る舞いは，数多の地球の上空およそ高度 70 km を越える辺りから大気は太人々を魅了してやまない．しかし，その物理機構に関して

陽の紫外線などにより電離を始め，高度 800 km 程度まで

は，いまだに未解明な点が多く残されており，宇宙科学に

弱電離プラズマ領域が広がっている．これを電離圏と呼おける主要な研究対象の一つであり続けている．オーロラ

ぶ．電離圏はその組成や電子密度からいくつかの層に分けの特徴的な緑色の発光は酸素原子によるものであり，地球

ら れ る．電 子 密 度 の 最 大 は F 層 と 呼 ば れ る 高 度 300−

電離層に降下する電子との衝突に起因する．他の輝線によ

400 km辺りの領域にあるが，オーロラ発光の主な舞台となる発光も含めその機構は良く理解されていると思って良るのは高度 100−120 km に存在する E 層と呼ばれる領域でい．一方，「宇宙からの電子降下によりオーロラが発生すある．電離層の電子密度は昼夜で大きく変動するが，およる」というだけでは，問題の一面を記述しているにすぎな

そ 1011−1012 m−3 程度である．しかし電離度は低く弱電離い．というのも，複雑かつ多様な振る舞いを示すオーロラ

プラズマの状態にあり，中性大気との衝突が重要でありなの構造と運動が，どのような物理機構によって生み出されがらも電磁場の影響も同時に受ける．

ているかについては，未だ十分な理解が得られていないた

オーロラ現象において重要となる E 層では，電子の運動めである．このオーロラの力学過程をプラズマ物理の言葉において衝突の効果はほぼ無視できるが，イオンの運動にで表すことが磁気圏物理学に関わる理論研究者の目標であは中性大気との衝突が支配的となる．これは，電子サイクる．本稿では，オーロラの発達を説明する有力な（現状でロトロン周波数 !!が電子‐中性粒子衝突周波数 "!#に比べはおそらく唯一の）理論モデルであるフィードバック不安て十分高く（!!""!#），一方，イオンサイクロトロン周波定性［１，２］とそのシミュレーション研究について解説する．

数 !"が イ オ ン‐中 性 粒 子 衝 突 周 波 数 ""#に 比 べ て 低 い

その具体的な説明に入る前に，まず本節では，背景となる（!"!""#）ことによる．すなわち，E 層において電子は強く

地球磁気圏や電離圏ならびにオーロラについての基本的な磁化されているが，イオンの運動には磁場の影響は小さ

事項を簡潔にまとめておこう．

い，とみなされる．このようなパラメータ領域では，プラ次節以降の構成は以下の通りである．第２節でこれまでズマ中の電気伝導度は磁力線垂直方向に非等方な性質を示のフィードバック不安定性研究について概説し，第３節です．中性粒子との衝突を介してイオンは磁場に垂直な電場は簡略化磁気流体モデルを用いた解析について述べる．第方向に運動し，電流を担う．これを Pedersen 電流と呼ぶ．

４節で観測との対応について簡単に議論した後，第５節で一方，電子は磁化しているため電場ドリフトを行い（衝突はジャイロ運動論を用いた磁気圏モデルの拡張についてまのためイオンは電場ドリフトする電子に追随できない），

とめる．最後に今後の課題と本稿のまとめを行う．

ドリフトと逆向きの Hall 電流を生じる．

Department of Physics, Nagoya University, Nagoya 464-8602, Japanauthor’s e-mail: watanabe.tomohiko@nagoya-u.jp

４０１!2017 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.9 September 2017

電離圏とは対照的に，高度 1,000 km 以遠から地球半径のの磁気流体的運動すなわち Alfvén 波を伴い，より小規模な数１０倍（尾部では数１００倍）に広がる地球磁気圏は，衝突がスケールの電流系と対応し，個々のオーロラ構造と関連付ほぼ近似的に無視できる完全電離プラズマで満たされていけられるだろう．非定常成分が磁力線垂直方向に短いス

る．プラズマ密度は地球近傍において大きく変化するととケール長を持つのは磁化プラズマに共通の性質であり，核もに，双極子磁場強度も距離 !の３乗に逆比例して減少す融合プラズマの磁気流体理論における flute 近似やジャイる．オーロラがよく現れる地球の緯度６７°−７０°前後の領域

ロ運動論的オーダリングとも整合する．このように大規模はオーロラ帯と呼ばれる（より正確には磁極に対して定義かつ定常な電流系と小規模かつ非定常な電流系の重ね合わした磁気緯度を用いる）．地球夜側領域のオーロラ帯からせによって磁気圏‐電離圏結合系が形成されている．

伸びる磁力線は高温プラズマで満たされたプラズマシート

１．
３ オーロラ構造と粒子加速
地磁気活動の静穏時に見られるオーロラは，東西方向に領域につながっており，そこがオーロラを発光させる降下は 1,000 km のオーダーに長く伸びた構造を持ち，南北方向

電子のソース領域と考えられている．
磁気圏や電離圏プラズマのより詳しい解説については，には数 km 程度の微細構造とより大規模な（およそ 100 km

本学会誌にこれまでに掲載された解説記事［３‐５］や教科書程度）降下粒子の空間構造が共存した多スケール性を示［６］を参照していただきたい．

す．これを地上で観測すると弧を描くように見え，静穏時

１．
２ 磁気圏‐電離圏結合

オーロラアークと呼ばれる．この静穏時オーロラは，ある

上述のように，磁気圏と電離圏のプラズマは大きく異な時，真夜中付近で急激に明るくなり（ブレークアップ），そる性質を持っているが，極域における両者の結合が，オー

こから爆発的な広がりを示した後，およそ１，２時間程度

ロラや電離圏の力学過程，ひいては磁気圏のダイナミクス

で静穏時の状態に戻る．このようなオーロラの振る舞いはにも影響を及ぼすと考えられている．

サブストームと呼ばれ，地球磁気圏内のエネルギー解放過磁気圏‐電離圏（M-I）結合と一口にいってもその研究に

程と関連している．サブストームの機構については，現在

おいては，粒子（物質）の移動に着目する場合と，電磁場でも人工衛星および多点地上観測，計算機シミュレーショ

を介した相互作用に焦点をあてる場合とが考えられる．もンを用いた研究が盛んに行われている．本稿ではその詳細

ちろん両者の分離は必ずしも自明ではない．磁気圏から電については立ち入らないが，興味のある読者は，先述の教離圏へ降下するオーロラ電子は，電離層密度の増減をもた

科書や過去の学会誌の記事［３］などを参考にしていただき

らすと同時に，磁力線に沿った電流（これを沿磁力線電流たい．一方，ここで強調したい点は，静穏時のオーロラはと呼ぶ）を通じて電磁場変動を生ずる．オーロラ現象にお地球磁気圏の活動が穏やかな場合でも（むしろ静かな時

いてはこの２種類の相互作用が不可分であるため，その記に）観測されていることである．つまり，磁気リコネク

述には粒子運動にもとづく描像と電磁流体を用いた描像のションのような爆発的なエネルギー解放現象が起きなくて両者を念頭におく必要がある＊１．

も静穏時オーロラが発生するということは，見方を変える

オーロラ電子が磁力線に沿って磁気圏から電離層に降下と，これは磁気圏‐電離圏結合系に本来的に備わっている

すると，局所的に電子密度を増大させる．一方，電離層か性質であると考えられるだろう．では，その物理機構はどらの電子流出は密度の減少をもたらす．ここで，Debyeのようなものだろうか？

長やプラズマ振動よりもずっとゆるやかな時空間スケール

一方，上記のサブストーム時に発達するオーロラにともの現象を考えると，電離層においても準中性条件が成り立なって，磁力線に沿った電流が増大するとともに，数 keV

つので，沿磁力線電流の向きによってプラズマ密度の増減

程度のエネルギーをもつ電子が磁気圏から電離圏に降下しが生じることになる．この時，電流の連続性を保つために，て明るいオーロラの発光をもたらす．人工衛星によるオー

電離層中では磁力線垂直方向に電流が流れる．こうして磁ロラ降下電子の直接観測によると，この降下電子は地球か

気圏中を流れる電流と電離層電流が結合した３次元電流系

ら高度およそ 3,000 km から 10,000 km において磁力線にが形成される．

沿って加速されていることがわかっている．宇宙における

上記の磁気圏‐電離圏結合を形成する３次元電流系を，粒子加速現象については，宇宙線の起源と関連して数多く

定常（すなわち直流）成分とゆるやかに変化する非定常の研究が積み重ねられているが，オーロラ粒子加速の特徴（すなわち交流）成分に分けて考えてみよう．これまでの多は磁場に平行方向に選択的に加速されていることである．

くの衛星観測から，磁気圏と極域電離圏をつなぐ大規模なその機構としては，電気二重層（double layer）や運動論的電流系がほぼ定常的に存在することが知られている．そのAlfvén 波による加速などが考えられてきたが，未だ結論に

電離層端は，オーロラがよく発生する磁気緯度６７°から７０°

は至っていない．では，サブストームにともなう磁気圏プ

前後のオーロラ帯に対応している．その高緯度側と低緯度

ラズマ状態の変化と粒子加速の発生がどのように関連して側では逆向きの沿磁力線電流が観測され，それぞれ region I

いるか，また，粒子加速とオーロラ構造がどのように対応

および region II 電流系と名付けられている．こうした大規

しているか，などについて一貫した理論が構築できないも模な電流系は，磁気圏側においてはプラズマの大規模な対のだろうか？

流運動や圧力分布と関連しており，朝夕で逆向きの電流成

本小節の二つの段落はいずれも疑問文で終えられてい分を持つ．一方，非定常な沿磁力線電流成分は，プラズマる．これらの疑問に答えることが，まさに本稿で扱ってい＊１ この事情は核融合プラズマとも共通しており，オーロラ現象においても後述するジャイロ運動論の有効性を暗示している．

４０２

Commentary

Structural Formation and Dynamics of Auroras in the Magnetosphere-Ionosphere Coupling

T.-H. Watanabe

る研究のめざすところである．

２．磁気圏‐電離圏結合系におけるフィードバッ
ク不安定性
本節では，静穏時オーロラアークの理論モデルとして
Sato［１］により提唱されたフィードバック不安定性の定式化についてまとめ，次にその後の理論モデルの拡張や数値シミュレーション解析について述べる．
２．
１ フィードバック不安定性の理論モデル
Sato によるフィードバック不安定性の導出は磁気圏‐電離圏結合についての卓抜な物理的洞察にもとづくものであった．まず，電離層 E 層におけるイオンと電子の運動を考える．前節で述べたようにその運動は両者で大きく異なる．電子の運動はほぼ "#!ドリフトと磁力線平行方向の速度で与えられる．そこで E 層において高さ方向に厚さ&にわたって平均化された電子密度 *'の連続の式は((*' "#!!
"$*)*'% - "$，
%
&
(
+
!!#

（１）

となる．つまり，電離層を２次元平面として近似し，諸量を鉛直方向に平均化する．ここで，磁場変動は地球の背景磁場（!!）

図１に比べて十分弱いため，+")#!!"
"#!"
!!#,
!#,
$
*'+
$
*)
とした．さらに，沿磁力線電流 (-は電子の磁力線方向の運

Alfvén 波を介した磁気圏‐電離圏結合の模式図．

える必要がある．

動によって担われているとし，鉛直上向きに流れ出す (-この磁気圏‐電離圏（M-I）
結合の問題を，Sato は伝送線回を正の向きに定めた．また，$は紫外線による電離やイオ路との類似により定式化した．式（１）および（２）が移流型

ンとの再結合損失などのソース項を表す．一方，E 層ではの方程式であることから予想されるように，電離層上に生イオンの平均速度は中性大気との衝突による抵抗力と電場

じた密度やポテンシャルの擾乱は磁力線垂直方向に伝播すとの釣り合いによってほぼ決まるため，Pedersen 移動度る（図１参照）．これを電離層上のある一点で観測すると，&% を用いて &%") と表される．よって，高さ方向に平均化

あたかも電離層上に電圧 %をもつ交流電源があり，そこかしたイオンの連続の式は，次のように書ける．

ら磁気圏側の回路に密度 (-の電流が流れているとみなすこ(*(*& " ,"* $+%$．
(+ ) (% )とができる．そこで，電離層ポテンシャル %に対する磁気圏プラズマの応答をインピーダンス!を用いて表すことに（２）する．一般の電気回路と同様に!は周波数 'の関数にな

さて，準中性条件 *'%*(&*が成立する程度の緩やかなる．その具体的表現は後述するとして，まず，このモデル

時 間 変 化 を 考 え る と，両 式 の 差 か ら 電 流 の 連 続 の 式を用いて上記の電離層方程式を閉じることを考えよう．
問題設定として，地球磁場は .座標に平行で一様な強度#%!を高さ平均した表式が与えられる．
*$
(
" #!
&%*"),*)$+! ) # !$*)*" - %!．
%&!!

!!を持つとし，+,!
-,座標上の２次元平面で電離層方程式を考える．電離層プラズマの平均密度を *!，磁気圏対流に（３）

より電離層上に投影された大規模な一様電場を++とする．揺らぎは -方向に一様とした平面"!%"!,,""!--

一方，式（１）から電離層密度の時間発展方程式
(
" #!!
(
*
"& )
$
*)*% - "$，%&(+ $ !!

）．ソース項としては再結波を仮定する（( '*)+
'+
'
),,!'
,
合損失（すなわち $%!$*#，$#!）を仮定して，密度，沿（４）磁力線電流，,方向の電場の揺動成分（それぞれ，*"，("，を得る（もちろん式（２）で *(%*としても良い）．ここで""）について方程式を線形化する．また，電流密度 (-に対"!!は電子の Hall 移動度を表す．背景磁場に垂直な&$ %"して磁気圏の応答モデルは，

電場 ") は，静電ポテンシャルで与えられ，") %!*)%．

,&,""%! ! (
-

（５）

（６）

とできる．これらから以下の分散関係式が導かれる．

上の方程式系で式（３），（４）に式（５）を代入すると，両式
は，電離層上での密度 *，ポテンシャル %，沿磁力線電流分
布(-の３つの未知量をもつことがわかる．したがって，電'!),&$"-!%

離層のみで方程式は完結せず，磁気圏と電離圏の結合を考
４０３),+&%"!,!&$"!-,
'
$*!．
!#
',
"
#
""!+

（７）

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.9 September 2017左辺第２項は電子の "#!ドリフトに対応した Doppler

回った時，','%"となりフィードバック不安定性が成-&!#シフトを表し，右辺第１項の分母にある #$&&'-"(('

長することがわかる．不安定性の駆動源は第１項の分子には 高 さ 積 分 さ れ た 電 離 層 の 電 気 抵 抗 を 表 す．こ こ で，ある電離層電流であり，成長率は電流の向きと磁気圏イン!$!0"(!,として右辺第１項を実数部と虚数部とに分け

ピーダンスに依存する．その最大成長率は %$!#で与えると，,の虚数部分が正になるためには，（分子の符号を正に定めたとすると）!,#"が必要であることがわかる．

られる（ここで右辺第１項の分子の符号が正となるように!0$*/の符号を定めたとする）．すなわち &
#!
*(+
)
/2
'
$!#
&

つまり，電離層上に生じた交流電源 'に対して，磁気圏側から，がどのように応答するか，すなわち!の位相に関わる!,!#*(+$!)#$/2&!0'の符号がどう変わるか，によって不安定性の成長条件が決まる．これは直観的には次のように理解される．電離層上

（１２）

および

の密度擾乱は，式（７）の与える位相速度で電離層上を伝播

!#
$%$
#$
+
,0$*($% $!&
)
/2
&
'
!0'

する．この時，密度の増大した領域が伝播するより少し先に上向き沿磁力線電流，すなわち電子降下があれば，密度（１３）が得られる．ここで，（１２）式は

擾乱がさらに成長する．この沿磁力線電流の位相は磁気圏*(+$+"",* （,$"
"
"
"
!
!
!
#
$
）

のインピーダンスに依存する．つまり，こうした不安定と（１４）の形の根をもつ（ここで *$$#+"#*）．このように解にはなる位相条件を満たす波が選択的に成長できる．
さて，上で議論した!は，磁気圏プラズマ中を伝播して, 次の高調波が含まれるが，有限の散逸や磁力線方向に不沿磁力線電流を運ぶ波，すなわちシア Alfvén 波の性質に均一性がある系では，主に低次の成分が卓越すると予想さよって決まるはずである．そこで Sato は，磁力線に沿ってれる．最近行われた不均一な Alfvén 速度分布下での固有伝播する Alfvén 波を信号とみなし，磁気圏プラズマをそれ

モード解析は，この予想を支持している［７］．

を伝える長さ +の伝送線とみたてて，電場と沿磁力線電流２．
２ その後の研究の発展を以下のようにモデル化した．
"#&
1
.&
1!+
$
+
/1
+)
)
/1
+.
'
$!)
'
*

前小節では，Sato によるフィードバック不安定性の理論
モデル構築と線形解についてまとめた．文献［１］では，さら（８）にエネルギーの高い降下電子による電離効果を取り入れた

/

! )
1
.&
1!+
$
*/$!1
,
.+)
'
'
*
+
/1
+.
!")
#&

場合のオーロラの発達を簡単な数値計算を用いて議論して（９）いる．このフィードバック不安定性理論の意義深い点は，，.$(
ここで !$"#&*(")であり，*(は磁力線に1$"'

オーロラの成長を電離層の密度や電場，沿磁力線電流など

沿った Alfvén 波の波数，)は減衰率を表す．+は電離層からの揺動の自発的な増幅として捉え，その空間構造と時間ス

磁気赤道までの磁力線に沿った長さを示す．ここで!0 はケールを物理的に議論した点にある．この理論では，オー

こ の 伝 送 線 プ ラ ズ マ の 特 性 イ ン ピ ー ダ ン ス で あ り，

ロラの空間スケール（複数のオーロラ構造の間隔）は最も!0$("$% で与えられる（ここで，("は真空の透磁率，$%

不安定な波長で与えられ，成長の時間スケールは不安定性

は Alfvén 速度を表す）．上式の関数形からわかるように，の成長率で決められる．また，個々のオーロラにともなっ電場分布は磁気赤道に関して両半球で対称であり，沿磁力て M-I 結合系に局所的な電流系が形成され，それとともに線電流分布は反対称となるように 1$+での境界条件を設

電場とその発散，"#!ドリフトによるシア流，電離層密度定している．これは開放端をもつ伝送線に対応し，両半球の構造が作られる．

の磁気共役点で対称にオーロラが観測されることをモデル

こうした首尾一貫した理論のもとにオーロラアーク構造化したものである．式（８），（９）から，減衰率 )$"と仮定が導かれる点は，フィードバック不安定性理論の非常に画した場合の電離層上（1$"）で見た磁気圏のインピーダン

期的な点である．一方，上で見たように，磁気圏インピー

スは，ダンスの導出は必ずしも厳密とは言えなかった．そこで，

(
*(+
*(+
/2
+&
/2
'
$(
'
&
!0 )
!$!!0 )

Miura & Sato［８］は，MHD 方程式から磁気圏の線形応答を（１０）モデル化し，大域的な２次元電離層モデルを用いてフィーで与えられる（1軸の符号の取り方により，*(の符号が文

ドバック不安定性の数値シミュレーションを行った．その献［１］と異なることに注意されたい）．

後，K. Watanabe & Sato によって，磁気圏を３次元 MHD

ここで，*(を実数とした場合の解を考えてみよう（ただモデルで取り扱ったシミュレーションが実行され［９］，こし，後述のように磁気流体（MHD）
理論からは *(が複素数れを用いて磁気圏‐電離圏結合における大域的なオーロラ

で あ る こ と が 示 さ れ る）．こ の 時，!0$"か つ

発達や異常抵抗効果に関するシミュレーション研究が進め!,＝!0 )
（７）に#%%とおいて式*(+/2'となるから，!,$&られた［１０］．

代入すると((""/!(&""0'
*/&
%!$
&-".
,'
'
-&
$!
#"%$

上記の解析では，Alfvén 速度を一定と仮定するなど，簡略化された磁気圏モデルを用いていた．一方，磁力線に沿って Alfvén 速度が大きく変化する場合，Alfvén波の一部（１１）が反射され電離層との間に捕捉される．この cavity モードとなる．ここから，右辺第１項が第２項の安定化効果を上と呼ばれる成分についても，フィードバック不安定性モデ
４０４

Commentary

Structural Formation and Dynamics of Auroras in the Magnetosphere-Ionosphere Coupling

T.-H. Watanabe

ルの適用が行われ，短周期の Alfvén 波動の増幅が起き得る

ル !.%!"!)（または揺動磁場成分の磁気フラックス）をことが示された［１１‐１３］．さらに，磁気圏モデルを拡張し用いて以下のように与えられる．

た研究として，二流体効果の導入［１４‐１６］，低緯度側オーロ*- "!#!!
$!
-,%$$#(.(#
"
$
('-"+
"'(#
５）
')
'-. （１*,"!#

ラ領域への適用［１７，１８］，拡張 MHD 効果を含んだ双極子磁場配位［１９，２０］，Alfvén 速度の不均一性を含めた双極子磁

ここで，(' は背景磁場 !!に垂直方向の微分を，'は粘性場配位での固有モード解析［７，２１］，などが進められた．
磁気圏‐電離圏結合系におけるフィードバック不安定性を表す．!!に平行な単位ベクトルを #!とし，Poisson 括弧は，オーロラのダイナミクスをプラズマ物理学にもとづい

を+
&
!
',
#(' 'として定義すると，揺動成分を含
(' &
%#!$

て記述するほぼ唯一の理論モデルであり，上述のように現む磁場に平行方向の微分は (.%#!$)!
("+,で与えられる．

在でも理論およびシミュレーション研究が継続的に進めら

ここでは簡単のため，背景磁場の曲率と圧力勾配の積を用れている．一方，これまでの解析の多くは，線形モデルやいて表される interchange 項は無視できるものとした．一

部分的な非線形効果の導入にとどまっている．または，文方，Faraday の誘導法則と MHD の Ohm 則の磁場に平行な

献［９，１０］のように東西方向に長く伸びた構造を仮定してい成分から，るため，MHD 方程式の与える非線形効果が結果に強く現*) "!#!!
%")"$(')% (."!$" (#
*
,
"!
&! '
"!#

れない，という問題があった．このため，オーロラの渦構
造やその時間変化を十分に取り扱うことができていない．

（１６）

この点を解決しオーロラの構造変化を解析可能な非線形シが得られる．ここで %は電気抵抗を表す．また，"!は磁気ミュレーションを実現するために構築された M-I 結合系モ

圏対流にともなう大規模な背景電場を表し，以下で "!はデルについて次節で紹介する．

定常かつ一様とする．すなわち，式（１５）および（１６）の左辺
第２項は一様流による移流を表し，Alfvén 波の周波数にDoppler shift を与える．流れ関数 $と沿磁力線電流 ).は，

３．簡略化磁気流体方程式による解析- および )を用いて，それぞれ

磁場核融合プラズマの安定性解析では，簡略化磁気流体
方程式［２２，２３］が広く用いられている．そこでは，いわゆる

-%(#
'$，

flute 近似のもとで非線形 MHD 方程式を簡略化し，速い磁).%気音波の寄与を取り除くことでシア Alfvén 波（または交換型不安定性やキンク不安定性などの理想 MHD モード）の

（１７）

"! #
( )，
&! '

（１
８）

取り扱いを容易にしている．磁気圏プラズマにこの簡略化で与えられる．ここでは，背景磁場 !!は平行電流を持たな方程式を適用することで，適切な近似のもとで非線形効果

いものとした．
この M-I 結合系モデルを用いて，前節で議論したフィーを取り入れた磁気圏‐電離圏（M-I）結合モデルの構築が可能となった．

ドバック不安定性の線形理論を再考してみよう．まず，背３．
１ 磁気圏プラズマの記述

景磁場強度"!と密度分布を一様とし，散逸項は小さいとして 無 視 す る（'%%%!）．式（１５）と（１６）を 線 形 化 し て 式

上述した Sato によるフィードバック不安定性理 論 では，伝送線理論とのアナロジーから，電離層上のポテン（１７）を用いると，次の波動方程式を得る．

シャル揺動に対する磁気圏プラズマの応答を沿磁力線電流

)
*
$
#*
，
1%$
$*
*
,
.

とイ ン ピ ー ダ ン ス の 形 で 表 現 し て い た．こ れ は，シ ア
Alfvén 波の伝播とそれによって運ばれる沿磁力線電流を

*
) *
$
.
1%
*
.
*
,

（１９）

ここで .は磁力線に平行方向の座標であり，またうまく記述するモデルとなっている．ここでは，簡略化磁
気流体方程式から出発して，フィードバック不安定性が導* * "!#!!
"
$
('
1%
*
,
*
,
"!#

かれることを見ていこう．すこしややこしいが，この節では "!$を静電ポテンシャル揺動，$を流れ関数として定義（２０）として，背景の対流電場 "!による "#!ドリフトに乗ったする．
簡略化磁気流体方程式では，十分に強い背景磁場下での系で考えている．磁力線垂直方向と時間方向に Fourier 変プラズマの運動が準２次元的な性質を示すことを利用し換すると，.%+で )$ ).%+*%!の境界条件の下で固有関て，磁気流体方程式を簡単にしている．まず，磁力線平行

数は'方向と垂直方向の波数の比を微小パラメータとし)$ ).
%(*).!+*!%!(*).!+*0
*
%!/
，

（２１）

* (*).!+* !(*).!+*
.
%
$$ )
*
%!!$$# .1/
"%
0
，
(

（２２）

.

.

'

（#&），さらに平衡成分に対して揺動成分の大きさ*."*'を #)#*と仮定して方程式を展開する．これはトカマクな.

'どの磁場閉じ込め核融合プラズマはもとより，強い地球磁.

場の存在下でシア Alfvén 波の伝播を考える M-I 結合の問題

1として与えられる．ここで，(1は &(')
(1,*に対応した!(においても良い近似となる．簡略化磁気流体方程式の導出

角周波数で，(1%(!$'$"'#!!*""!#となる．つまり，)の詳細は教科書（文献［２３］）などに譲るが，その最も簡単（７）にある Doppler シフトした周""!とした時の式&% %"な表式は，磁力線平行方向の渦度 -とベクトルポテンシャ

波数に相当する．ここで，.%!におけるポテンシャルと沿
４０５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.9 September 2017

磁力線電流が磁気圏と電離層の間で連続であることを要請!)%

し，電離層方程式と結合させることで方程式系を閉じることができる．こうして式（７）と同等の分散関係式を導くこ& ) 0 &)
0
)
"*)
*
")* #
&0
&0

（２５）

で与えられ，))
0*%!，および %" %!(-"とな0*%"$"，*)とができる．電離層から見た磁気圏のインピーダンス"'

は，上記の簡約化 MHD 方程式が与える固有関数（２１）およる．この例は最もシンプルであるが，非一様な "$分布をもび（２２）式から，

つ場合や，平衡状態での圧力勾配を含めた ballooning 方程!
!
'"'!!#" !
! %!&!"$%
%
',(
()
')
*
"%
!
&
,
"
!
'

'

式も式（２４）の形に表され，同様な議論が成り立つ．式（２４）について，有限区間#&0&$で定義される二つの任意解を

（２３）

,)
0
0
*および -)*とする．これらが境界条件0%!

となることがわかる．ここで，シア Alfvén 波の分散関係式

!
!
&,!
&,!
#
!
0
)
0
-#))
* !
)
*
%&0!
&0!
0%#
0%$

(-%"$',を用いた．こうして伝送線方程式から半ば直感的に導かれていた磁気圏のインピーダンスを，MHD 方程（２６）（ここで -#は -の複素共役を意味する）を満たす なら，式に対する適切な近似の下で導出できた．
以上の議論から，フィードバック不安定性は，磁気圏プ

Hermite 条件

ラズマの時間発展を簡略化 MHD 方程式で記述し，その境

$

$

#

#

& -#!,&0%& ,!-#&0

界条件として高度平均した電離層プラズマの二流体方程式
を解いて M-I 結合系を閉じることで定式化できることが分（２７）

かった．また上述したシア Alfvén 波の分散関係式からわかが成り立ち，式（２４）は実固有値 %" を持つ．したがって，るように，"$ は実数であり，時間的に成長もしくは減衰す(-は実数または純虚数となる．一方，M-I 結合系では，境'る解を考える場合には，（伝送線モデルでは ',を実数とし（２３）は，式（２６）に お い て
界 条 件 )" )0%(*%!お よ び 式'ていたが）(-とともに ',も複素数として扱う必要がある．

#%!および $%(とした時の条件を明らかに満足しないこ

これは波の振幅が磁力線に沿って変化することを意味してとがわかる．よって，%" は複素固有値でも良く，(-も複素おり，電離層上で揺動振幅の時間変化を考える一方，磁気数をとることができる．つまり，伝播中に振幅が変化する

圏中には波の増幅機構がないことからこの点は自然に納得

Alfvén 波解が存在し得る．

'

上述の Hermite 条件の破れは，磁気圏プラズマの境界条

されよう．
３．
２ 不安定固有値とエネルギー保存則件を与える電離層から，エネルギーが流入していることを意味している．では，フィードバック不安定性のエネル

上記のように理論的に一貫した形式で M-I 結合系モデルを定式化し，フィードバック不安定性を導出できたので，

ギー源は何だろうか？この点を議論するために，まず式

ここから様々な拡張が可能となった．例えば，双極子磁場（１５）および（１６）から磁気圏でのエネルギー保存則を考え形状への拡張や，磁力線に沿って不均一な Alfvén 速度分布の導入などを容易に行うことができ，そのような場合におる．記述の簡単さのために，背景磁場は一様で 0軸に平行*とし（!!%!!0），以下で#および)は揺動成分とともに平いても固有モード解析が可能となった［７，
２１］．なかでも，衡成分も含むものとする．式（１５）と（１６）の両辺に，それぞオーダリングをもとに非線形項を適切な形で導入できたこ

れ，#""$"と ("')を乗じて体積積分をとる．磁力線垂直方向とは，オーロラの発達過程を議論する上で本質的に重要での表面積分は積分領域を十分大きくとって（または境界条ある．これについては，次小節で述べるとして，その前に件により）ゼロとできるとすると，以下のエネルギー保存

フィードバック不安定性についての議論でよく質問される則を得る．

点をまとめておこう．

"
"
+
( )+
('#+
&& +
" ' %&#.
$
&+
"
"$"
"

よく知られているように，シア流を持たない理想 MHD
方程式を線形化した場合，その時間発展を特徴付ける固有

0%(

"
+
("#+
$ " " #&('#$%"(')&".
（．
２８）' '" " +( )+%&.
'# !&$
&! '
"$
"
0%!

周波数は実数または純虚数になる．これはその固有方程式
が自己随伴型の微分演算子で与えられることによる．式（１９）はまさにその代表例で，0方向に周期境界条件や固定

ここで，左辺は背景磁場のエネルギー !!""&!で規格化され境界条件（または Dirichlet-Neumann 型の境界条件）を考た運動エネルギーと磁場揺動のエネルギーの和であり，右"-える場合，固有値 ( は実数になることが示される．一方，

辺第２項は粘性および抵抗による散逸を表す．右辺第１項

ここで考えているような M-I 結合系では，電離層境界条件

は，電離層および磁気赤道からの Poynting フラックスの流のために自己随伴性が破られ，複素固有値を持つことがで入・流出を規格化したものに等しい．平衡量と揺らぎの積

きる［２］．このことを以下で簡単に見てみよう．式
（１９）
を

を含む .
-/平 面 上 の 積 分 は ほ ぼ ゼ ロ と 考 え ら れ，ま たについて Fourier 変換し，)" )+0*についての２階の常微0%(で )の揺動成分がゼロという境界条件から，磁気赤道分方程式に書き直すと，側からの揺動成分の Poynting フラックスの流入・流出は'!)" %%"')"''

ゼロとなる．上式から，フィードバック不安定性にともな（２４）

う磁気圏プラズマのエネルギー増加は，Alfvén 波が運ぶ電離層からの揺動成分の Poynting フラックスによることがここで自己随伴演算子!は４０６

Commentary

Structural Formation and Dynamics of Auroras in the Magnetosphere-Ionosphere Coupling

T.-H. Watanabe

分かる．
一方，電離層中を流れる電流密度を ""と書くと，電流に（す
ついての連続の式を高さ積分した表式 &('#"""')$!
なわち式（３）と同値）の両辺に !!%を乗じて電離層上で積
分すると，
!!#
#
"
!('%#
&!!'#
('*'#+
'!
' $!
"'+
&!

（２９）

となる．ここで，電離層電場は !' $!!!('%である．上式（２９）の左辺第１項は，単位時間当たりの電離層電流による Joule 加熱（散逸）を表しており，第２項は式（２８）の右辺にあるように，磁気圏へと出入りする Poynting フラックスに等しい．この二つの和がゼロになることから，単位時間
図２ （a）
線形成長時，（b）
２次的不安定性成長時，（c）
不安定性
成長の飽和時，（d）
準定常状態，における磁気圏中での渦度分布（文献［２
５］
より引用）
．

当たりに磁気圏との間でやり取りされるエネルギーは，第１項の Joule 散逸の変化分に相当することがわかる．すな
わち，背景成分である大規模な対流電場が Joule 散逸するエネルギーの減少分が，フィードバック不安定性を介した揺らぎ成分の成長に使われることが結論される．また，文ミュレーションから得られた磁気圏中の渦度分布を示して献［２４］の議論からも同様の結果が得られている．

いる．直方体の箱の上面が磁気赤道に対応し，底面が電離３．
３ フィードバック不安定性の非線形発展層に相当する．この場合にも，これまでに見られたものと前小節でまとめた簡略化 MHD 方程式を用いて，我々は，同 様 な Kelvin-Helmholtz 型 の２次 的 不 安 定 性 が 発 達 し

M-I 結合系におけるフィードバック不安定性の非線形シ（図２（b）参照），フィードバック不安定性の飽和後，乱流

ミュレーションを行った［２］．線形理論が予測するように，状態に遷移することが見出された（図２（c）
参照）．線形成

フィードバック不安定性の成長とともに，オーロラアーク

長時には平面波状の構造であったものが，渦の引き延しとに対応した局所的な沿磁力線電流回路が磁気圏と電離圏の巻き込み過程を経て，複雑な渦構造へと変化する様子が間に形成され，電離層に流入する電子により電離層プラズ

はっきりとわかる．このシミュレーションでは，系外部か

マ密度の局所的な増大がもたらされる．電離層の擾乱は，

ら磁気圏対流が駆動されることを想定し，平衡電場 !!を

シア Alfvén 波を介して磁気圏中を伝播するが，そこには電一定に保っているため，線形成長の飽和後もほぼ定常的な場すなわちプラズマ流速の擾乱も伴われる．つまりオーロ

乱流状態が維持されている（図２（d）参照）．この時の磁気ラ構造に沿って，シアを持った速度場が自然に形成され，圏中の速度場と磁場成分のエネルギーを比較すると，両者その強度はオーロラの発達とともに強まっていく．その結がほぼ一致する等分配状態が成立していること，また揺動果，（Poisson 括弧で表現されている）移流項による非線形スペクトルは波数空間に連続的に広がり，いわゆる Alfvén

効果が働き，磁気圏中での渦構造の巻き上がりとともに，乱流状態にあることが示された．

電離層上ではオーロラにともなう密度構造の変形が自発的

４．地上・衛星観測との対応に引き起こされる［２］．当初の解析は一様な背景磁場を仮定したものであったが，磁気座標系を用いた双極子磁場へ

本節では，上記のフィードバック不安定性と地上およびの拡張も行われている．

衛星観測から得られた知見を比べてみよう．観測では全て最近，線形固有関数の周りでの２次の摂動成分の数値解のパラメータや物理量の空間分布を同時に知ることは難し

析により，この非線形効果の発現過程がより詳細に調べらいため，個別のオーロラ現象と初期値問題の解を比較するれた．その結果，線形固有モードの与える速度シアにとものは単純ではない．ここでは代表的な値やオーロラの定性

なって Kelvin-Helmholtz 型の渦列構造が発達すること，も的な特徴について議論するとともに，衛星による粒子観測ととなる線形固有モードの振幅がある閾値を越えると２次が示唆する磁気圏モデルの拡張の必要性について考察しよ的不安定性の成長が起きること，が明らかになった［２５］．

う．

この２次的不安定性は，オーロラの渦構造やその動的発展

４．
１ オーロラ構造の比較を考察する上で重要となる．

まず，フィードバック不安定性理論から導かれるオーロ不安定性の成長に伴ってさらに非線形性が強まると，もラの空間構造や特徴時間を見積もってみよう．()を実数ととのフィードバック不安定性の成長は飽和し，系は完全なした Sato の見積もりでは，電離層抵抗を #$##，平均の非線形状態に入る．この状態においても数値的に安定な解Alfvén 速度を $& $106 ms−1，とすると #"
%!$"
"
!
'&"
!
!
#
$，

析を行うため，スペクトル法を用いた非線形シミュレー

したがって式（１４）に お い て (!&!
!
'と な る．磁 気 赤%ション・コードを新たに開発し，M-I 結合系の問題に適用

道 ま で の 距 離 は お お よ そ )%105 km と す る と，した［２５］．ただし，電離層電場のスペクトル解法を簡単に!
'$&")%2.5 × 10−2 s−1 が得られ)(&!
%る． さらに ， $$ 3 × 10−13 m3s−1 ，*!$ 5 × 109 m−3 ，式（１３）よりするため（３）式中の非線形項は省略した．図２は，このシ
４０７Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.9 September 2017*&"!5!*%"!6$100 ms−1，を用いると，オーロラ構造の磁ションや無衝突衝撃波の問題において顕著であるが，オー

力 線 垂 直 方 向 の 波 長（または 多 重 オーロラの 間 隔）はロラ発達に関わる M-I 結合系の問題においても共通であ/%−50 ms)$#+"/%12.5 km，位相速度 )*($-+"

−1

という

る．オーロラ粒子加速の起源として，これまで電気二重層

値が見積もられる＊２．ここで大規模対流電場はほぼ西向き（double layer）の形成や運動論的 Alfvén 波（kinetic Alfvénと す れ ば，"#!ド リ フ ト 速 度 は 赤 道 向 き で

wave; KAW）による加速などが様々に議論されてきた*%"6!$+100 ms−1となる．したがって地上で観測すると，が，いまだ結論が得られていない．さらに，これらの加速

オーロラ構造はおよそ＋50 ms−1 で低緯度側（赤道方向）機構が個々のオーロラ発達とどのように関連しているかをに伝播すると見積もられる．これらの概算は，地磁気静穏

説明する有効な理論は知られていない．そこで，KAW に時にオーロラがゆっくりと低緯度側に伝播すること，そのよる粒子加速とオーロラの発達を統一的に扱う理論を構築

南北方向のスケールは数 km から 10 km 程度のオーダーでするため，ジャイロ運動論的方程式を用いた M-I 結合系モあること，成長時間が数分であること，などと整合している．

デルを考察した．次節でその概略を見てみよう．

フィードバック不安定性が与える解の興味深い点は，

５．磁気圏‐電離圏結合モデルの拡張

オーロラにともなって電離層密度や電場擾乱，局所的な沿磁力線電流構造が自発的につくられることである．上で見第３節では，磁力線垂直方向の流れ関数と磁束関数を用たように，その時空間スケールは最大成長率をもつ固有関

いて，簡略化 MHD 方程式により M-I 結合系モデルを定式数で特徴づけられると考えられ，電離層電流の向きにより化した．これによりフィードバック不安定性の物理描像が系の対称性が破られ，特定の方向に伝播する構造が自発的より鮮明になるとともに，非線形項の導入によるオーロラに現れる．こうしてできた密度の増加および上向き沿磁力構造のダイナミックな変動への理論的アプローチも可能と線電流（磁気圏からの電子降下）領域がオーロラとして発なった．同時にその定式化では，flute 近似が行われている

達する．一方，フィードバック不安定性は，密度の減少とため，現在は取り入れられていない物理モデルの拡張につ下向き沿磁力線電流をもつ領域がオーロラと同時に現れる

いての見通しをつけやすい．本節では，ジャイロ運動論をことを予言していた．これはまさに，１９９０年代以降の衛星用いたフィードバック不安定性の定式化について述べ，最観測で見つかったオーロラと正反対の構造，いわゆるブ終節で他の可能な拡張について簡単に議論する．

ラック・オーロラ［２６］に対応すると考えられる．

５．
１ ジャイロ運動論による定式化

さらに最近の人工衛星観測により，オーロラ領域上空に

磁場閉じ込め核融合プラズマの乱流輸送研究においておいて，磁力線方向に数 100 eV 以上のエネルギーに加速さ

ジャイロ運動論は標準的な理論モデルであり［３０］，これをれた電子降下とともに，広帯域にわたる Alfvén 波が観測さ用いた様々な数値シミュレーション研究が行われている

れており［２７］，Alfvén オーロラ［２８，２９］として注目を集め［３１‐３３］．磁場揺動成分を含む摂動ジャイロ運動論的方程ている．その広帯域の電磁場揺動は Alfvén 乱流の性質を示

式は，)
-"
$))
+
("
()
&
!"
!)
&
,
"
,
'(などの
/*"
/&)
%)
%)
%)
%)
)
%''

しており，３．
３節のM-I結合系シミュレーションで見られたジャイロ運動論的オーダリングのもとに，Vlasov 方程式のオーロラ乱流との関連が興味深い．さらに今後，人工衛星

ジャイロ平均から導出される（ここで &,は分布関数 ,の摂による詳細な編隊観測が実現できれば，オーロラの時空間

動部分を意味する）［３４］．この近似は簡略化 MHD 方程式で構造を分離してその場観測で物理量の変動を測定できるた

用いられた flute 近似と多くの共通性を持ち，いわばその運め，理論や数値シミュレーションとの比較を通じてオーロ

動論的拡張ともみなされる．以下では，低 %プラズマを考

ラ物理の理解が飛躍的に進展するものと期待される．

え，一様な背景磁場に平行な磁場揺動を無視して，線型化

４．
２ 拡張モデルの必要性された方程式．

これまで本稿では，磁気流体方程式を用いた M-I 結合系

/
(
'
-(
+
/ ,
-.# "
-"4* "&$!4*#&2 2%（３０）!!.
! # !.
(2 !2 //
7 2!#
7理論について考察してきた．オーロラにともなって，その

&

&

&

発光や電離を引き起こす電子が磁気圏から電離圏へと降り込むことは先述のとおりである．１．
３節でも述べたように，を議論する．

オーロラ電子は磁力線平行方向に数 100 eV から数 keV のエネルギーまで加速されていること，さらに，その加速は

ここで ,
7
!
4*!
*(は，2粒子種の摂動ジャイロ中心分'#2!
布関数を表す．また %/&4&"$2(であり，０次 Bessel!2$%!'

地上からの高度およそ 3,000 km から 10,000 km 程度の領域

関数 %!を使って有限ジャイロ半径効果が考慮されていで起きていることが人工衛星の直接観測で確かめられている．静電ポテンシャル揺動 (# は準中性条件

'
-(
&

&

る．しかし，加速域のプラズマは無衝突に近く，磁力線平

+
'
-( $
2(
%+
,
'4!1! # '"!#!2(
$!
$
2#&%
!2&
#
2
!
(2
2

行方向の電場と粒子加速を MHD モデルに取り入れること&&は容易でない．よく知られているように，磁気流体モデル（３１），お よ びに よ っ て 与 え ら れ る．ま た，#!2$+!*2$*
2(!'を宇宙プラズマに適用する際の問題の一つは，有限ジャイ

#
#
と し，$
*
/&,32(/&432"$2($'2$'!は０次 の 変 形 Bessel関数であり，2種粒子の熱速度を 432$+(2"02とおいた．上ロ半径効果や粒子加速などの運動論的効果をどのように取り扱うか，という点にある．これは，無衝突磁気リコネク＊２ 正しくは，MHD 理論が与えるように，/*を複素数とした固有モード解析を行う必要がある．この値は大まかな見積もりと思って欲しい．

４０８

Commentary

Structural Formation and Dynamics of Auroras in the Magnetosphere-Ionosphere Coupling

ここで，"0 &+!)%，および式の括弧内第２項は，有限ジャイロ半径による分極効果を表している．一方，磁束関数 /" は，Ampère 則を使って求
)

"1&

められる．

-

*
.+

1)#/" &+!0
,$6．
4.6
!- ,
!4'
-%
" &+
!
"
4
!
)

)

)

4

T.-H. Watanabe

#
1)#-5
1)
/ - %
"!$!/ .

（３６）となる．電子のジャイロ半径は無視できるほど小さいため（３２）$!,&"とした．ちなみに簡略化 MHD モデルの場合は，"0

ここでは /"の符号は前節とは逆になっていることに注意は共通だが"1&1-"
1-,である．
,)-

されたい．上の方程式系は磁場ドリフトや反磁性ドリフト

上記の分散関係式を解くことで，ジャイロ運動論にもとを含まない非常にシンプルなものであり，これを電子とイづいてフィードバック不安定性を解析することが可能とオン２成分のプラズマに適用すると，シア Alfvén 波の代わなった．実際にその数値解を求めてみると，1)-/が &*"+りにKAWが現れる．磁力線方向にもFourier変換してそのに近づくにつれ MHD モデルからの差が徐々に現れ，実周

波数を 1-とすると，KAW の分散関係式は，以下のように波数は上昇する一方で，不安定性の成長率は減少することなる．

がわかった．これはイオンの有限ジャイロ半径効果によるフィードバック不安定性の安定化効果を示している［３５］．

#

"!$
"!$
.
")!
.!
(
1-+
'- # #!4!(" # - " # #!4#!")(*+
1- 4 1)*!4
1)*!4
4

５．
２ オーロラ粒子加速
上でも述べたように，KAW は背景磁場に平行方向の電$0""0#*- #!4# .
/+&!． （３３）4**4+
1*4 ) !4

場成分を持つ．これは理想 MHD にはない性質であり，この効果を介して Landau 減衰などの波動粒子相互作用が生"(
ここで **
,
7-63*
"
7!0
0
",
"
!7#+
*
+はプラズマ
+
&*
!( ,
0+
#
分 散 関 数 で あ り，ま た *!4&/(
(
"
3
4
!
!,
4お よ びじ，オーロラ電子を加速することができる．特にここで考えた M-I 結合系の顕著な特徴は，フィードバック不安定性

0
"#
4&.
0 1-654とする．

を介してオーロラの自発的構造形成と同時に，KAW によ

さて，上でまとめたジャイロ運動論的方程式を M-I 結合

る電子の加速が起き得ることにある．すなわち，オーロラ

モデルに適用することを考え，平行電場 !!でドリフト運の発達と電子加速を，その物理プロセスまで含め統一的に

1

動する座標系をとることにする（すなわち，上の .を .

記述することが可能となる点において画期的である．こので読み替える）．簡略化 MHD 方程式を用いた解析では，シ

点をもう少し理論的に考察していこう．

ア Alfvén 波の分散関係式 (.!
1-+&. !1-#)%#&!と式(*#線形化された運動論的方程式は，不安定固有値を持つ場（７）に対応する電離層プラズマの分散関係式

合に速度空間まで含めて固有関数を求めることができる．
電子については，4&,， %!,&"として，

M%
") %
!!
")+
(
.!
%3!!
#
'."/
&!，
$*
1)#)" "
0""'!"*
8&!
"+
!
)

*
.+

8
!
6-!
++
*
-!
"

)

)

（３４）

,
-/
" !1
")
#(-&"! " . '&! %&1"1 1-)%
(#+
)

-

-

を 連 立 さ せ て 解 い た こ と に 相 当 す る．こ こ で7とおいた．その際に，電場と沿磁M%!!&+)!!!+&!!#8-

16 !/1 *8!2+
16 /1 *8!2+" -- , #(! -- ,) （３７）.!1-6."1-6-力線電流の連続性を仮定し，8&2での境界条件を満たすよ
うに構成した固有関数によって式（３４）の分母にある磁気圏
プラズマのインピーダンス *01)#)" "
8&!を与えた．ジャ"+!

として与えられる．ただし，'.+#!とする．この表式を0*

イロ運動論的方程式を用いる場合にも同様の方法で M-I

見ると，上向きおよび下向きに伝播する波とそれぞれ Lan-結合系の解を求めることができる．すなわち，ジャイロ運

dau 共鳴する粒子が存在することがわかる．波の位相速度

*
*
.+
.+
動論的 方 程 式 の 与 え る 固 有 関 数 *
'
!
'
!
)")!
/") +を
")
")
,
!
/
!

はほぼ )%であり，KAW と共鳴する電子が磁場に沿って加使って8&2での境界条件を満たす解を構成し，そこから磁速を受けることが予想される．上記の固有関数を使って，気圏インピーダンスを求め，式（３３）と式（３４）を連立させて，および電子の運ぶ沿磁力
磁力線平行方向の電場 "-!" *8+

解けばよい．不安定固有値が見つかる場合には，分布関数

線電流 08+を求めることは容易で あ る．こ れ ら か-,"*!

に対しても固有関数が存在するのでこの方法が適用でき

ら，単位振幅あたりに KAW が電子を加速する際のエネルる．その際に，(")!
.!
1-+&!は，.を求める式というよ(*

ギー変換率を次のように求めることができる．

)

)

)

)

りは，むしろ (")+.!
&!を満たす .に対して，複素数値
'*

$
0
+
-,
" "!
,!"
2
2 *-*
"
!
'
#
,5 3!(-)% 3!(-)% ,,)" !1 "
(-,
!
!
#
!
!
#
!! . !,
/
1-*
8!2
/
1..
+
/
,
&"
! " 1) !4
1 - %をもつ 1-を求める式とみなされる．この 1-を用いて磁力線沿いに振幅の変化する固有関数が作られ，磁気圏インピー

)

-

)

)

)

ダンスが与えられる．こうして，磁気圏応答は次のように求められる［３５］．
!
1)#)" !
!
/
1-2
25
.*
+
! &!"0 "1 +
．
0
" !
!

)

)

-

.
0
1-$2
""0
#*-!
.
/
$/
%
,**
,+
1-)%

（３５）

8&!

（３８）

ここで ,!" ",5は，単位体積あたりの電子の熱エネルギー)

４０９

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.9 September 2017!
""によって規格化されている．得$!!#とAlfvén伝播時間#化には働かず，フィードバック不安定性のみを考えれば十られた分散関係式と上記の結果から，代表的なパラメータ分であった．一方，サブストーム開始前には磁気圏中の圧のもとでエネルギー変換率を数値計算してみると，磁力線力勾配が増大し，ballooning 不安定が成長するという指摘

沿いに全域で正の値をとった［３５］．これは，フィードバッ

もなされている．磁気圏内の対流電場によって駆動される

ク不安定性の成長とともに，オーロラ構造から伸びる磁力

フィードバック不安定性と，圧力勾配で駆動される bal-線に沿って磁気圏中で電子が加速されることを示していlooning 不安定が，同じ M-I 結合系の中でどのように競合しる．すなわち，ジャイロ運動論を用いた M-I 結合系の理論つつ発達するかは，ビーズ状オーロラの成因と関連して興モデルにより，オーロラ構造の発達と電子加速の発生に関味のある課題である．この問題については，すでに定式化

して，統一的な説明を与えることが可能となった．

と線形解析の初期結果が報告されている［３６］．また，大規模な沿磁力線電流が定常的に存在すると平衡磁場は有限の６．まとめと今後の課題

磁気シアをもつため，フィードバック不安定性に影響を与

本稿では，地球の極域で見られるオーロラ，特に地磁気えることも考えられる．こうした場合についての線形解析

静穏時に現れる円弧状のはっきりとした構造をもつオーロ

結果も報告されており［３７］，その後の進展が期待される．

ラ（ア ー ク）の 発 生 機 構 を 説 明 す る 理 論と し て 有 力 な

M-I 結合系におけるフィードバック不安定性とオーロラ

フィードバック不安定性とその数値シミュレーションにつ発達の理論研究において他に重要な点として，グローバル

いて概説した．オーロラの構造形成については，性質の大効果を入れた解析とジャイロ運動論を用いた非線形シミュ

きく異なる電離層プラズマと磁気圏 プ ラ ズ マ の 結合系

レーションが挙げられる．前者としては，磁気緯度によっ（M-I 結合系）の問題として捉える必要があることは，古くて磁力線の長さが変わるため，Alfvén 波の伝播時間すなわから指摘されている．フィードバック不安定性理論は，まち磁力線共鳴の周期が異なることにより，緯度方向に波のさに M-I 結合系を プ ラ ズ マ 物 理 学 の 問 題 と し て 定式化

位相混合が起きることが考えられる．これにより，フィー

し，オーロラの構造形成と自発的成長を不安定性の観点か

ドバック不安定性が成長する領域が限定され，オーロラのら説明するものである．

発達に制限を与えることが予想される．また，磁気圏対流

第２節にまとめたように，Sato による伝送線理論を応用の空間構造によっても不安定性の発現は制約を受けるであしたフィードバック不安定性理論は，シア Alfvén 波を介しろう．現実のオーロラ現象とより包括的な比較を行うにた M-I 結合系の本質を見事にとらえている．この理論にもは，こうした背景磁場，対流，密度分布などを取り入れたとづき，その後のオーロラアーク成長の大域的数値シミュ解析が必要となる．

レ ー シ ョ ン や，電 離 層 Alfvén 共 鳴 モ ー ド（cavity モ ー

一方，ジャイロ運動論を用いた非線形シミュレーションド）など多くの応用への道が開かれた．

が実現できれば，オーロラ構造の発達と KAW の増幅，さ第３節に述べたように，簡略化磁気流体（MHD）方程式

らにそれにともなうオーロラ電子の加速を統一的に扱うこを用いた定式化により，フィードバック不安定性の理論的とが可能となる．特に第３節で見たような乱流状態になっ基盤が確立されるとともに，二流体効果や非線形効果を含た場合，広帯域の KAW は幅広いエネルギーの電子と共鳴

んだ拡張が可能となった．まず，簡略化 MHD 方程式を用相互作用する可能性がある．そこで，どのような加速電子

いて不安定性の線形固有モードを定式化した．また，非線のエネルギースペクトルが得られるか，予想されるオーロ

形シミュレーションによって，フィードバック不安定性の

ラの発光スペクトルはどのようになるか，また中性大気と成長が Kelvin-Helmholtz 型の２次的不安定性を引き起こすの衝突による電離効果でオーロラの発達がさらに加速されこと，そして，これを通じてオーロラの構造変化や乱流遷るか，など興味は尽きない．ジャイロ運動論的シミュレー移が起き得ることを述べた．

ションのモデルと計算手法は核融合プラズマの乱流輸送シ

第４節では，フィードバック不安定性理論から導かれる

ミュレーションで確立しているが，磁気圏−電離圏結合へ

オーロラ構造と観測との対比，さらに MHD 方程式にもとの適用においては電離層との接続条件や loss cone分布の導づく M-I 結合系モデルを拡張する必要性について議論し入などを検討する必要がある．

た．

現在，オーロラをはじめ，磁気圏・電離圏物理，超高層

第５節では，より最近の進展として，ジャイロ運動論を

大気の研究者コミュニティーでは，編隊飛行を含めた新た用いた M-I 結合系の理論モデルについて考察した．ジャイ

な人工衛星観測ミッションの検討が始められている．ここ

ロ運動論を用いることで従来の MHD の枠組みを運動論にで議論したようなオーロラ発達の物理機構解明や理論モデ拡張してフィードバック不安定性を定式化できた．これ

ルの検証が，そうしたミッションに少しでも役立つこと，は，KAW による電子加速を自己無撞着に含んだオーロラ

また，読者の中からこの興味深い研究対象に取り組んでくの成長理論として興味深く，人工衛星によって観測されてれる若い研究者が生まれてくれることを願いつつ，本稿のいる Alfvén オーロラの発生機構として有望である．

まとめとしたい．

磁気圏モデルを拡張する際の他の論点としては，MHD

謝

不安定性との関連や磁場配位の効果が考えられる．上述の辞

簡略化 MHD モデルでは interchange 項を無視しており，ま

本稿をまとめるにあたり，名古屋大学の塩川和夫氏，前た平衡磁場は真空磁場としていたために kink 項も不安定

山伸也氏，兼山将寿氏には，議論とともに原稿について有４１０

Commentary

Structural Formation and Dynamics of Auroras in the Magnetosphere-Ionosphere Coupling８］A.V. Streltsov and J.C. Foster, Phys. Plasmas 11, 1260
［１
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［１９］J.Y. Lu et al., J. Geophys. Res. 112, A10219 (2007).
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益なコメントをいただきました．この場をお借りして感謝
申し上げます．また，本稿のまとめには，科学研究費課題（16H04086）の支援を受けました．

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［３１］井戸村泰宏：プラズマ・核融合学会誌 81, 581 (2005).
２］渡邉智彦：プラズマ・核融合学会誌 81, 686 (2005).
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Geoscience Union Meeting 2016, May 2016, Makuhari, Japan).
［３７］三輪有輝：オーロラ発達におけるフィードバック不安定性への磁気シア効果の研究（名古屋大学大学院理学研究科修士論文，２０１７）．

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渡 邉 智 彦名古屋大学大学院理学研究科素粒子宇宙物理学専攻でプラズマ理論研究室を担当しています．核融合研から名大の物理教室に異動してまたたく間に３年半が経ちました．
大学院生や他のスタッフと協力し，ジャイロ運動論による乱流輸送シミュレーション研究とともに，宇宙プラズマ研究にも力を入れています．人をあっと驚かせるようなシミュレー
ションを実現するのが目標です．

T.-H. Watanabe!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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