後払い方式による料金割引制度の経済便益評価

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ECONOMIC BENEFIT OF POSTPAID DISCOUNT FEE SYSTEM

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松島格也ÉÉ ・西田純二ÉÉÉ・北野喜正ÉÉÉ・小林潔司
by Kakuya MATSUSHIMAÉÉ, Junji NISHIDAÉÉÉ, Yoshimasa KITANOÉÉÉÉ and Kiyoshi KOBAYASHIÉÉÉÉÉ

1. はじめに構造を考慮すると，往路の需要と復路の需要の間に，相互関係が存在することが分かる．すなわち，事後

近年，高度情報通信技術の進展により，道路交通割引制度導入による復路の高速道路利用家計の増加の利用料金や，公共交通の運賃の収集方法に様々なが，往路の利用家計の増加をももたらすという，市バリエーションが生じている．特に，高速道路にお場厚の外部性に伴う規模の経済性が働きうる．本研

ける ETC や関西の私鉄を中心とした新しい IC 決済

究では，往復のトリップを行う家計の経路選択行動

サービスの普及に伴い，後払い方式による料金の収に着目し，往路に高速道路を利用した家計に対して集が実施されている．後払い方式により料金を収集のみ復路の料金を割引くという料金設定をとりあげ，することの運営事業者にとっての利点は，ある一定家計行動に及ぼす影響について分析する．

期間における各家計の利用状況を観察した後，利用

2. 家計行動モデル

状況に応じた様々な割引制度を設定できる点にある．
事後的に料金が割り引かれるという制度が導入さ(1) 前提条件れた場合，家計の意思決定構造にも影響を及ぼす．往復のトリップを行う家計が高速道路を利用するか一

家計の目的地までの自動車による往復のトリップ

般道路を利用するかという経路選択を行う問題に着を考えよう．往路，復路ともに一般道路と高速道路目しよう．割引が事後的に行われる場合，家計の往の両方が利用可能であると仮定しよう．高速道路を路と復路の経路選択行動の間に相互関係が働くこと利用すれば高速料金を支払うことにより短い所要時になる．すなわち，往路においては，復路の経路選間で目的地と自宅との間を移動することが出来る一択時における料金割引というオプションを保有する方，一般道路を利用した場合にはより長い所要時間かどうかを考慮にいれながら，往路における経路選を必要とするとする．家計は往路 (t = 0) および復路択を行うことになる．比較のために，事前に往復割(t = 1) に関して，それぞれ独立に一般道路を利用す引が適用された往復料金が設定された場合を考えてるか高速道路を利用するかを選択することが出来る．

みよう．この場合には，復路の経路選択に関する意

また，それぞれの経路選択に関する意思決定は，ト思決定を，往路における経路選択段階で確定させなリップを行う直前に行われる．このような家計の意ければならない．このような家計の動的な意思決定

思決定の動的構造は図－１のように表される．すな
わち t = 0（往路）において高速道路を利用するかÉ

キーワーズ：整備効果計測手法，財源・制度論
ÉÉ
正員 博士 (工) 京都大学大学院工学研究科都市社会工学専攻(〒 606-8501 京都市左京区吉田本町 TEL 075-753-5072
kakuya@psa2.kuciv.kyoto-u.ac.jp)
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株式会社社会システム総合研究所 (〒 650-0001 神戸市中央区下山手通 5-7-15 TEL 078-361-6323, nishida@jriss.jp)
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学生員 京都大学大学院工学研究科都市社会工学専攻
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フェロー 工博 京都大学大学院工学研究科都市社会工学専攻

一般道路を利用するかに関する意思決定を行った後，t = 1 において再度復路に関する経路選択を行うことになる．
道路管理者は，家計より徴収する高速道路の利用料金により道路施設を運営する．道路管理者は高速1

には料金を支払う必要はない．

U e = max{− p1,−v1}

おいて判明している往路における一般道路通行時の一般道路
利用
高速道路
利用

一般道路
利用

W = max{EU e , EU g }家計は往路出発時 (t = 0) において，その時点に高速道路
利用

高速道路
利用

U g = max{− p1,−v1}

t =0

不効用 v1 を与件とした上で，往路に高速道路を利用するか，一般道路を利用するかという２通りの選択肢から最適な戦略をとる．往路において高速道路を一般道路利用利用した場合には期待効用 EU e を獲得し，一般道路を利用した場合には期待効用 EU g を獲得する．以降，t =1

注）ひし形は各期の選択を表す．Ｗは t = 0 での期待効用をあらわし，EU e と EU g の大きいほうが選択される．U e は t = 1 での t = 0 で高速道路を選んだ場合の期待効用をあらわし，t = 1 での選択は
Äp1 ; Äv1 のうちの大きいほうが選択される．U g も同様．

図－１ モデルの動的構造

上付き添え字 e; g はそれぞれ高速道路及び一般道路を使用した場合を示すこととする．時点 t = 0 における期待効用は本節の以下において定式化されるが，ここではそれぞれの選択肢を選択したことにより獲得できる期待効用の値が EU e ; EU g で表されること道路の料金を自由に設定できるとしよう．家計が高だけを確認しておこう．往路における家計行動は速道路を利用する都度料金を支払う方式ではなく，高速道路を利用する EU e ï EU g の時
一般道路を利用する EU e < EU g の時

ある一定のまとまった期間に利用した料金をあとで)(2)一括して請求する方式が採用されている状況を考える．近年の ETC の普及や，それに伴うクレジットカードの発行により，このような方法が可能となっていと表現できる．また，t = 0 の時点で家計が獲得する
期待効用 W は，次式で表される（図－１参照）．

る．後払い方式による料金収集のメリットは，各家

W = maxfEU e ; EU g g

計の利用状況に応じて割引を実施するといった，多彩な料金設定を行える点にある．

(3)

次に，各道路を利用した場合に獲得できる期待効
用 EU i ; (i = e; g) を定式化しよう．復路に一般道路(2) 家計行動の定式化
往路と復路の高速道路料金が (p0 ; p1 ) と表された場合を考えよう．家計のトリップ実施に伴う効用を線形効用関数

U (p0 ; p1 ) = w Ä1X(vi + pi )を利用した場合には不効用Äv1 を獲得し，高速道路を利用した場合には料金Äp1 を支払う．したがって，

t = 1 の時点で獲得できる効用水準 U は
U = maxfÄp1 ; Äv1 g(1)i=0(4)と定義できる（図－１参照）．t = 0 においては時で定義しよう，ここに，wはトリップを実施すること

点 t = 1 の一般道路の不効用の値を確定的に把握すにより獲得できる効用（定数）である．以下，単純ることは出来ず，確率分布 g(v1 ) に従っていることが化のため w = 0 を仮定しよう．また，vi (i = 0; 1)判明しているにすぎない．したがって，t = 1 で獲得は金銭タームで表される一般道路利用に対する不効できる効用の期待値 E[U ] の時点 t = 1 における価値用を表す確率変数であり，往路，復路のそれぞれには，部分積分を適用することにより対して，領域 [v; v] 上で定義される確率密度関数分布

Z p1Z vf (v0 ); g(v1 ) に従うと仮定する．また一般性を失うこ

E[U ] = E[maxfÄp1 ; Äv1 g]となく，0 < v < v を仮定しよう．一方，pi (i = 0; 1)=は高速道路の料金であり，ここでは道路管理者によ= Ä[v1 G(v1 )]pv1 +りあらかじめ設定されていると仮定しよう．ただし，0 î pi î v を仮定しよう．一般道路を利用した場合

vZ p1(Äv1 )g(v1 )dv1 += vG(v) Ä p1 +Z pv1
vp1(Äp1 )g(v1 )dv1

G(v1 )dv1 Ä p1 f1 Ä G(v1 )g

G(v1 )dv1(5)と表せる．ここに，G(Å) は確率分布関数を表してい料金を q (q < p) に割り引くことを考える．一方，往る．往路に高速道路を利用した場合，往路の高速道路に一般道路を利用した家計が復路に高速道路を利路料金 p0 を支払う必要がある．したがって，往路に用した場合には，通常料金 p を徴収する．すなわち，高速道路を利用した場合の期待効用 EU e は復路における高速道路料金は，e

EU = E[U ] Ä p0

q 往路に高速道路を利用した時
p 往路に一般道路を利用した時(6))(11)と表される．同様に，往路に一般道路を利用した場と表される．このとき，往路に一般道路を利用したか合には不効用 v0 を享受する．したがって，一般道路高速道路を使用したかによって t = 0 で評価した復路を利用した場合の期待効用 EU g は次式で表される．の期待効用値 E[U ] が異なる．ここでは，それぞれを

EU g = E[U ] Ä v0(7)E[U ]e ; E[U ]g と表そう．往路に一般道路を利用した
場合の復路の高速料金は p，往路に高速道路を利用した場合の復路料金は q であるので，期待効用は

3. 料金制度の評価

Z qeZv p

E[U ] = vG(v) Ä q +E[U ]g = vG(v) Ä p +(1) 割引制度が存在しない場合

v

以降では，高速道路料金の値が家計行動に及ぼす影響について検討する．まず，一切の割引制度がな
く，往路・復路において高速道路を利用するすべての用した場合の期待効用は

EU e = vG(v) Ä q +なわち，p0 = p1 = p となる．式 (6)(7) を考慮すれ

EU g = vG(v) Ä p +ば，往路において家計は以下のような行動をとる．
)(8)(12a)G(v1 )dv1(12b)と表せる．したがって，往路にそれぞれの道路を利家計から一定料金 p を徴収する場合を考えよう．す

高速道路を利用する v0 ï p の時
一般道路を利用する v0 < p の時G(v1 )dv1

Z q

Zv pv

G(v1 )dv1 Ä p(13a)G(v1 )dv1 Ä v0 (13b)となる．両者を比較することにより，家計が往路に高速道路を利用する条件は，このとき，経路選択を分岐する閾値（以下，臨界不v0 ï

効用値と呼ぶ）をvîとすると，

Z pq

G(v1 )dv1 + q(14)となる．家計が獲得できる期待効用 E[Wpost ] は

vî= p(9)が成立する．このとき，家計が獲得できる期待効用の期待値 E[W ] は次式で表せる．
Z p

E[W ] = E[maxfEU e ; EU g g]"= E[U ] Ävv0 f (v0 )dv0 Ä= 2 vG(v) Ä p +Z pv

Z vp

G(v1 )dv1e
E[Wpost ] = E[maxfEU; EU g g](= vG(v) Ä p ++#pf (v0 )dv0(10)Z v
v~(Zpv

Z v~v

Z qv)

G(v1 )dv1 Ä q dv0)

G(v1 )dv1 Ä v0 dv0(15)と表される．ただし，v~は，臨界不効用値であり，

v~ =Z pvG(v1 )dv1 ÄZ qv

G(v1 )dv1 + q(16)と表される．

(2) 事後割引制度
つぎに，事後割引制度が導入された場合を考えよ(3) 事前割引制度

う．具体的には，往路に高速道路を利用した家計が事前割引制度を導入した場合を考えよう．すなわ

復路にも高速道路を利用した場合，復路の高速道路ち，往路の段階で往復割引の高速料金チケットを購入することに該当する．往復割引チケットを購入しきる．このうち，復路の需要増加は自明である．そこた家計は，復路においてすでに購入した高速道路料で，往路における臨界不効用値vî; v~; v^を比較し，往路金チケットを放棄すれば一般道路を選択することがにおける高速道路利用者数を比較しよう．まず，料可能である．往復割引チケットの料金を p + q である

金割引のない場合と事後割引制度が導入された場合とし，このうち往路部分の料金が p，復路部分の料金を比較することにより，以下の命題が成立する．

が q であるとしよう．
割引チケットを購入した場合に t = 1 で獲得できる効用の期待値の時点 t = 1 における価値は，

E[U ] = E[maxfÄq;Äq Ä v1 g]
Z0v= Äq + vG(v) +v

Rxv G(v)dv とおくと，(22)ñ Ä x とすると,が成立する．H(x) = G(x)(Äv1 )g(v1 )dv1
Z 0

ñ =[証明] 式 (9),(16) よりG(x)ñ Ä G(q)ñ +qÄpv~ Ä vî= G(p)e= Äq +

[命題１] vîï v~が常に成立する．

G(v1 )dv1(17)

@H(x)
=@x

Z xg(v)dv Ä 1 < 0(23)v~ Ä vî= H(p) Ä H(q) < 0(24)v

仮定より p > q なので,となる．それぞれの道路を利用した場合に獲得できる期待効用は，

EU e = Äq + vG(v) +EU g = vG(v) Ä p +Z 0Z pvv

G(v1 )dv1 Ä p (18a)G(v1 )dv1 Ä v0 (18b)となる．両者を比較することにより，家計が往路に高速道路を利用する条件は，
Z pv0 ï(19)e
E[Wpre ] = E[maxfEU; EU g g](= vG(v) Ä p ++Z v (Z pv~vv

Z 0v

速道路を利用するための不効用の閾値が小さくなり，往路に高速道路を利用する家計の数が増加することがわかる．同様にして，事後割引制度導入の場合とñ は，x に関して単調増加だから，q > 0 よりG(x))ñ + G(0)ñ <0v~ Ä v^ = ÄG(q)G(v1 )dv1 Ä q dv0)

G(v1 )dv1 Ä v0 dv0

題が成立する．

[命題２] v~ ï v^が常に成立する．となる．家計が獲得できる期待効用 E[Wpre ] はZ v^

すなわち，事後料金割引を導入した場合，往路に高事前割引制度導入の場合とを比較すれば，以下の命

G(v1 )dv1 + q0

ゆえに，v~ < vîとなる．2(25)ゆえに，v~ < v^となる．2(20)

また家計が獲得する期待効用についても，同様にして事後割引料金の場合の方が割引料金制度がと表される．ただし，経路選択における臨界不効用ない場合や事前割引料金の場合にくらべて期待効値は次式で表せる．

用が高いことが示される．すなわち，E[Wpost ] >v^ =Z p0

G(v1 )dv1 + q(21)E[W ],E[Wpost ] > E[Wpre ] が成立する．
4. おわりに(4) 料金制度の比較
以上で定式化した３つの料金制度の効果を比較し本研究では，事後的に料金を割り引く制度が家計よう．事後割引制度の導入により，１）復路の高速料の行動や効用水準に及ぼす影響について分析した．

金が低下したことによる復路の高速道路利用者の増

準オプション価値による便益評価や道路管理者によ加，２）復路の高速料金の減少効果が，往路における利潤最大化行動と社会的厚生の評価については，る高速道路利用者の増加という２つの効果が期待で紙面の都合上講演時に発表する．