バンチ集団運動する陽子ビームの中心部から離大強度陽子加速器用ビームモニタ

れ、ビームコアの外縁部を運動する粒子は最終的にビームダクト壁面やコリメータと衝突し（ビー

1. はじめにムロス）、付近の装置は放射化することになる。JPARC のような大強度陽子加速器の調整において

ここでは大強度陽子加速器用のビームモニタについて説明していきたい。この OHO スクールはビームモニタに特化した内容であるから、ここで説明するビームロスモニタ、ビーム位置モニタ、
ビームプロファイルモニタは他の講義にも含まれており重複しているところも多いがご容赦い
ただきたい。
この J-PARC をはじめとした大強度陽子加速器
でなにより問題になるのは、ビームロスで発生する放射線による加速器構成機器の放射化である。
加速ビームのある割合は原理的にロスしてしまうので、大強度になればなるほど放射化へのイン
パクトは大きくなる。ビームモニタの役割はビー
ム調整のための“目”になることであるが、その主要目的は大強度ビームを“きれいに”“ロスなく”
加速し、かつ機器の放射化を抑えることである。
この放射化の観点を切り口に私が担当している
J-PARC 主リングシンクロトロン(MR)のモニタ機器をメインに説明していきたい。
第 2 章では放射化の問題を取り扱う。3 章では各
種放射線の反応を説明し、ビームロスモニタ検出器として J-PARC で使用している比例計数管型と空気イオンチャンバー型の検出器について説明する。4 章ではビーム位置検出器の動作原理について、ビーム、壁電流、電圧波の伝搬の関係をイメージしやすいように説明したつもりである。5章ではビームプロファイルモニタについての一
般的な説明と代表的なモニタについて説明している。

2. 放射化の問題

もっとも優先されることは、ビームパワー増強に比して増加するロスパワーを“制御下”に置き、装置の放射化をメンテナンス可能な範囲にとどめることであると言える。一時的なビーム強度をやみくもに追い求めた結果メンテナンスが困難になり装置の寿命が短くなると、結果的に実験施設への積算輸送粒子数が減り本末転倒になってしまう。
ビーム強度増強・アクセルとビームロス低減（放射化の調査、加速器調整パラメータの調査、場合
によっては強度を下げる場合も）・ブレーキはト
レードオフの関係（ほぼ両立しない）である。ビームを利用する物理屋はより強度を欲するが、加速器装置の運用・メンテナンスを行う主体である
加速器屋は慎重にならざるを得ない。ロスパワー
を“制御下”に置くためには、長年の調整によって積み上げた経験（運転と放射化の理解）とともに、利害関係者（ビーム利用者）との調整も必要である。これは言葉でいうほど簡単ではないし、ビームモニタ機器はこのロス陽子の運動とその影響を十分に観測・評価できなければならない。
得られるデータには両者を納得させられるだけの精度・確度が必要である。
この放射化の“程度”を知ることは本質的に重要
で、加速器設計・建設の初期段階になされる。放出中性子を施設外に漏洩させないための遮蔽壁
厚や、地下水の放射化も考慮され加速器トンネル構造が決定される。これに加え、J-PARC MR では、人間の手によるメンテナンスを基本としている
ため、作業エリアの残留線量率が重要である。
KEK-PS(12GeV 陽子シンクロトロン)での経験から、

2.1. 加速器施設の放射化について

装置から 1-foot distance(1 フィート、約 30cm 離

れた位置の平均線量率)線量率がおおよそ 1mSv/h

衝突する陽子はターゲット原子核の核構造（励起程度に抑えることが目安となっている。これらを準位構造）を感じにくくなるため、散乱は原子核考慮して許容ビームロスと作業員の許容被ばく内の核子との自由散乱((p,n)、(p,p))と見なすこ量が下表のように与えられている [1]。

とができる。散乱によって核内から 2 次粒子が叩

Table 2-1 J-PARC MR の各エリアの許容ビー

き出され不安定な原子核が反応生成物として生

ムロス量と J-PARC 作業員の許容被ばく線量(管まれる。厚いターゲット内でのこのような反応は理目標)。ガンマ線の場合、Sv=Gy と換算。

Spallation（核破砕反応）と呼ばれているが、こ許容ビームロス量
アーク部
入射直線部
コリメータ

0.5W/mJ-PARC における作業

れ自体は核反応種の一つではなく、以下の複数の員の許容被ばく量

過程（核反応）の総体である。

男性<Intra-nuclear Cascade(直接反応)>

0.5mSv/日

入射陽子(数 100MeV 以上)はターゲット原子核内
2kW

SX 直線部

7.5kW

FX 直線部

1.25kW

7mSv/年
女性

0.3mSv/日
5mSv/年J-PARC の定格出力は設計時 750kW であり、現在は 1.3MW(入射時 130kW)へアップグレードを目指している。許容されるビームロス量は加速器内エリア毎に様々であるが、およそ入射ビームの 1%程
度、出射ビームの 0.1%程度であり、ビームモニタ
が観測、制御しなければならない対象はそのさらに 1/10 程度である。
2.2. 核反応
高エネルギー陽子(>100MeV)はどのような反応を経て、どの程度機器を放射化するのだろうか？
モニタ開発には必ずしも必要ない知識かもしれないが、ビームロスモニタの設計に携わる者は、その主要な目的が放射化の抑制であるから、おおまかでよいので知っておくべきだと思うし、なによりモニタ利用者（加速器の最適化調整や、運転を行う人：ビームコミッショニング担当、ビーム
利用者（物理屋さん））から説明を求められることが多い。放射化を制御しながら運転しなければならないので、モニタ出力と放射化の関係が気になるのは当然である。
ビームエネルギーが数 100MeV を超えてくると、の複数の核子と準自由散乱（原子核媒体内での自由な核子・核子散乱）を起こし、前方方向に高エネルギー(>15MeV)の陽子、中性子が放出される。
入射陽子エネルギーが 1GeV を超えてくると核内でのパイオン生成が増大してくるので、陽子、中性子に加え、パイオンが放出される。
<Inter-nuclear Cascade>Intra-nuclear Cascade で放出されたハドロンのうち十分にエネルギーが高いものは、電磁石ヨーク材などの厚いターゲット内では再散乱が可能である。Cascade は放出ハドロンエネルギーが直接反応の閾値以下にさがるまで可能な限り繰り返す。一部の粒子（主に中性子）がターゲットから放出される。
<前平衡過程>上記の反応生成物が、高励起状態の核種へと至る中間状態<複合核の脱励起>
高励起状態の反応生成核は脱励起(冷却)する。
生 成 核 の 原 子 核 構 造 に 依 存 し 、 Mutifragmentation(複数の核子への分解)、核分裂（同
質量の 2 核子への分裂：非対称分裂の場合もある）、
蒸発過程を経て基底状態（蒸発残留核）に至る。
蒸発過程では主に中性子、陽子、α粒子、光子が等方的に放出される(１中性子当たり 8~10MeV 程
度のエネルギーを持ち去る)。

それでは全ロス粒子のどのくらいの割合が核反ームライン近くに信号増幅アンプや ADC、FPGA、応を起こすだろう？

DSP などのデジタル信号装置、光ケーブル等を設

まずは Spallation との競争過程である電離ロス

置せねばならず、中性子・荷電粒子による影響はを考える。陽子は物質通過中に電離相互作用でエ重要である(荷電粒子による雑音、衝突粒子によ

ネルギーを消費して停止するが、その進む距離はって誘起される Single Event Up-Set 等のビット

飛程𝑅と呼ばれる。𝑅は陽子が質量𝜌で陽子数𝑍のエラー⇒最悪は破損する)。

物質中を通過する場合、
𝑅 = 233[𝑔]𝜌−1 𝑍 0.23 (𝐸[𝐺𝑒𝑉] − 0.032)1.4
𝑐𝑚2

Fig.

2-1 に Spallation による中性子の 2 重断面積スペクトルを示している。100MeV を超える
高エネルギー中性子数の放出数は前方方向に限と計算できる。例えば鉄材(𝜌 = 7.87𝑔/𝑐𝑚3 、𝑍 =られその数は限定的であるが、透過性が高いため26)を 3GeV 陽子が通過するとき、
𝑅 = 2.9m である。

適切な厚みの遮蔽材で加速器施設外に出さない

これは通過中に全く核反応を起こさずに電離作

ようにしなければならず、加速器トンネルの構造用によりブレーキを受け、停止するまでの距離でを決定する上で重要である。J-PARC MR のコリメある。ビームダクト、場合よっては電磁石も簡単

ータエリアではトンネル材とシールドの厚みかに突き抜けて陽子が飛び出してくる距離である。

ら許容ビームロスが規定されている。他方 10MeV

他方、原子核内の核子との非弾性散乱を起こす

以下の中・低エネルギー中性子は高エネルギー中

断面積(中性子の場合も同様)は以下の通りであ性子の 4 倍程度の強度でほぼ等方的に放射されるる。

主要な成分である。
𝜎 = 16𝜋𝐴2/3 𝑚𝑏𝑎𝑟𝑛

この関係を使うと平均自由行程𝜆は、
𝜆 = 33.2 ∙ 𝜌−1 𝐴1/3 𝑐𝑚となる。鉄の場合は𝜎 =757mb(𝑏 = 10−28 𝑚2)、𝜆 =16cm である。厚み z のターゲットで反応する確率
は𝑃(𝑧) = 1 − exp (−𝑧/𝜆)で与えられる。16cm 厚の鉄ターゲットを通過する

Fig.

と入射陽子の 63%が反応を起こし、ターゲット内

トを 800MeV 陽子で照射した時の放出中性子のに反応生成物（不安定核）が残留する。

角度強度分布（2 重微分断面積）。 [2]から転載

陽子ビームが飛程距離 2.9m を通過して停止す
るうちにほぼすべての陽子は核子との非弾性散乱することになる。2 次粒子による核反応も同様に評価すれば(例えば反応陽子の 2 次粒子としてほぼ同数の中性子、陽子が発生するとして、1/2 の厚みのターゲットを通過するとして計算する)、
16cm 厚の鉄ターゲットで入射陽子数と同程度の不安定核ができるだろう。
ビームモニタの観点からは、場合によってはビ2-1300mmφ150mm 長のウランターゲッ（この文献内では 1977 の Russel らのデータを参照しているが、出典は不明）
タ ーゲ ットが 十分 に厚い 場合 、１陽 子当 たり
Spallation による生成中性子数𝑌は10 ≤ 𝐴 ≤ 210の範囲で以下のように評価できる [2]。
𝑌 = 0.1 ∙ (𝐴 + 20) ∙ (𝐸[𝐺𝑒𝑉] − 0.12)
𝑌はエネルギーに比例であるが、1GeV を超えるあたりから中性子叩き出しとパイオン生成が競合
し中性子数が減り始めるため Pb 等の重元素の円筒ターゲット(𝑙 =350mm、 𝜙 =150mm)では 1GeV 付

れ、メンテナンス可能なレベルまで長期間の冷却

近で𝑌 = 20のピークを作ることが知られているが必要となってしまう。

[3]。過大評価にはなるが、1 ロス粒子当たり 20

加速器機器は構造が複雑であるため計算では個の高速中性子（<10MeV で等方的に放出）が発生

PHITS [7]などのシミュレーションコードを利用するとして、大雑把な影響を求めてもよいだろう。

して放射化を評価することになる。Fig.

より詳細な検討は粒子輸送計算コードで行うべは計算で想定したコリメータ構造を示している。

きである。

ビームダクトに接続された Ta 板に 3GeV 陽子が衝2-2 に突したとして Spallation を模擬する。得られる
2.3. J-PARC MR の放射化の実態

反応生成物からビーム停止後の残留線量率が評

J-PARC MR のコリメータ部は最も放射化が激しい価される。

エリアであるが、人間の手によるメンテナンスシ
ナリオを基本としている。このためビーム運転後のエリアの線量率を評価するためにシミュレー
ションを行い、実際の残留線量率と比較している。
ある期間𝑇加速器を運転した後、冷却時間𝑡後の残留線量率𝐷は Sullivan-Overton 式 [4] [5]で評価できる。この式は鉄元素などの広い範囲の中重核種に対して成り立つ関係式である。
𝑇
𝐷(𝑇, 𝑡) = 𝐵𝜑 𝑙𝑜𝑔 ( + 1)
𝑡

(2-1)
Fig.

2-2

PHITS 計算で想定した J-PARC MR

𝜑は放射化を誘起する中性子等の粒子 Flux、𝐵はのコリメータ構造。Ta 板でビーム外縁部を削り放射する物体の材質、構造、粒子の種類、エネル

取り、コリメータエリアにビームロスを集中さギー等に関係する比例定数であるが、ここでは𝜑せる。

をある地点でのビームロス[W]（ビームロスで放Fig.

射化を誘起する粒子が発生する）と読み替える。

主要な核種の寄与を示している。主要な成分は陽比例定数𝐵の単位は[𝜇Sv/W]である。この𝐵はシミ子と鉄同位体との直接反応で生成したものであュレーションと実測から評価出来て、放射化の半る。図中の点線は(2-1)を用いて評価したもので経験式を求めることができる [6]。この式で残留ある。核反応で生成される核種が入射粒子とター

線量率は運転時間と冷却時間の比率に依存してゲット核種の組み合わせにより多種多様である

おり、長期間運転した後は長期間の冷却が必要でにも関わらす、(2-1)式のような単純な式であらあるということを示している。高レベルのビーム

わされるのは驚くべきことである。

ロスを放置したまま長期間運転すると、それにつ2-3 に計算の結果を示す。残留線量のうち

Fig.

2-3

PHITS で計算した、1 日、30 日、400 日照射した場合のコリメータエリアの残留線量率の推移計算で評価した値と実際の測定結果を比較する
ことによって(2-1)式のフリーパラメータ𝐵が評
価出来て、最もビームロスが集中するコリメータ
に対して𝐵 =0.65𝜇Sv/W になった（Fig.

2-4 参

照）。

3. ビームロスモニタ
ビームロスモニタ(BLM)はビーム粒子の一部がビームダクト等に衝突した際に発生する放射線を測定し、ロスが発生した位置とその粒子数（ロスパワー）を“大雑把”に把握するのが目的である。大雑把というのは、信号検出にはビームダク
トの材質・構造、その周辺に設置されている電磁石などの加速器構成機器の材質・構造、BLM センサーが設置した場所とロス発生地点との位置関係、BLM センサーと各種放射線種・エネルギーに依存した感度係数等、様々な要素が複雑に関係しているため完全にロス粒子数との相関を取るこ

Fig.

2-4

J-PARC MR 各コリメータユニットとが困難であるからである。ロス粒子数は実際にのビーム運転後の残留線量率変動と半経験式

はビームカレントモニタ(CT)から算出されるが、による評価結果

感度の問題で検出下限は加速粒子数の~0.1%程度得られた半経験式から、500W ロスで 1 か月運転し24 時間後にメンテナンスするシナリオを検証す
ると、この線量率が 1.1mSv/h になることがわかる。このロスパワーは入射パワー75kW(750kW 出力の場合)のうちの 0.7%に相当する。2.1 節で示したビームロス許容値(コリメータエリア”全体”
で 2kW ロス)と同様の評価が、作業エリアの残留線量率の評価からも得られたことになる。

で制限されてしまうし、設置される CT の数は通常数個であるためロスした場所は特定できない。
よって実用的には多数の BLM と CT を組み合わせて分析しなければならない。以上のことは当たり
前のように思えるのだが、往々にして忘れられがちである。
BLM 出力をロス粒子数に関係づけるためには、
複雑な関連要素を単純化するために発生状況（発生場所、ロス粒子エネルギー）を限定したうえで、CT 出力の差分からロス粒子数を評価し BLM 出力

と相関を取る作業が必要である。BLM 検出器は適核反応の結果生成される不安定核からはガンマ切な設計を行えば単一粒子の観測もできるほど線が発生し感度の高い検出器では有意な信号が感度を高めることができるため、CT では測定困難発生する。また、検出器そのものも放射化するたなレベルのロス評価に役立つ。

め、不安定核のβ崩壊時の放射線（光子、電子、BLM は前章で説明したように、それだけではロ陽電子）で信号が発生する。崩壊時間の長い不安

スパワーの評価が困難であるにもかかわらず核

定核からの信号はバックグランドとして差し引反応による放射化がメンテナンス上の許容値をく必要がある。

超えうるような大強度陽子加速器(J-PARC MR では最大 3×1014 個の陽子を加速する)では特に重要

3.2. 荷電粒子による直接電離相互作用な装置である。過大なビームロス（全ロスもあり

検出対象が荷電粒子である場合には、阻止能得る）が発生すると、放射線による損傷や電離ロ(Stopping power)を用いて検出器内での付与エネスによる発生熱が機器を直接破損させることもルギーを評価できる。阻止能の単位は面積質量起こる。日々のビーム調整運転では、BLM の信号(g/cm2) 当 た り の エ ネ ル ギ ー 付 与 (MeV) ででビームロス分布と時間構造を確認しつつ、ビー[MeV/cm2/g]である。この単位に 1.602×10-10 をかムコリメータ部にロスを局所化・低減化すること

けると[Gy cm2]に変換でき、次章以降で説明するによってビームの加速効率・輸送効率の向上、最カーマと同じ単位になる。

適化が行われている。

入射荷電粒子は物質を通過するとき物質内原子（ターゲット）の束縛電子・自由電子との非弾性3.1. BLM の検出対象
BLM が検出するのは主に以下の放射線である。
１） 制動放射による対生成粒子（主に電子加速器の場合）衝突によってエネルギーを失い減速する。これを電子的阻止能と呼んでいる。入射粒子が 100keV を下回るあたりから、核的阻止能が重要になってくる。これは入射粒子とターゲットの原子核間ポテ２） ロスしたビーム粒子の直接検出

ンシャルによる弾性衝突の効果であり、「核的」と

３） 核反応による 2 次粒子（陽子、中性子、光呼ばれているが核力が関わっているわけではな子、パイオン、ミューオン）い。斥力ポテンシャル（クーロンポテンシャル）

４） 不安定核の崩壊による光子、電子、陽電子

による減速効果ということである。入射粒子が電高エネルギー電子が物質中を通過すると制動放子の場合には制動放射の影響も重要である。これ射により高エネルギー光が発生し、対生成によっは放射阻止能と呼ばれている。

て電子・陽電子ペア、ミューオンペア、パイオン

相対論的な効果を考慮した阻止能は 1932 年にベペアの荷電粒子が発生する。電子加速器の場合にーテによって導出され、ベーテ・ブロッコ(Bethe-は主要な寄与を与えるため重要である。

Bloch)の式として知られている。電荷𝑧𝑒ローレン

100MeV を超えるような陽子加速器では、ロスしツ因子𝛽の入射粒子が電子密度𝑛のターゲット物

た陽子は簡単にビームダクトを通過し、外に飛び質に入射する場合、密度効果を無視した素子能は出し検出器に飛び込む。また陽子はビームダクト

以下の通りである。

や周辺機器内で容易に核反応を起こし、荷電粒子（陽子、パイオン等）、中性子、ガンマ線を前方方向に放出する。

2𝑑𝐸
4𝜋 𝑛𝑧 2 𝑒 2
2𝑚𝑒 𝐶 2 𝛽2
−
=
(
)
[𝑙𝑛
− 𝛽2 ]
𝑑𝑥 𝑚𝑒 𝐶 2 𝛽 2 4𝜋𝜀0𝐼(1 − 𝛽 2 )
𝑛=

𝑁𝐴 𝑍𝜌
𝐴𝑀𝑚𝑜𝑙

ここで、𝑁𝐴 はアボガドロ数、𝑍はターゲットの原
子番号、𝐴はターゲットの質量数、𝜌は密度、𝑀𝑚𝑜𝑙
はモル質量定数を意味し、電子密度𝑛の評価に必要である。𝐼は平均励起エネルギーで、ターゲット原子の平均的な励起エネルギーを表し、原子構造の違いはすべてこの𝐼で表現されている。下図のように平均的には𝐼/𝑍 = 10 eV である。

Fig.

3-2

荷電粒子（荷電ミューオン、荷電

パイオン、陽子）の阻止能。文献 [8]より転載。
1.602×10-10 をかけると単位が[Gy cm2]に換算
できて次章以降で説明する光子、中性子のカーマと比較できる。
3.3. 間接電離放射線のエネルギー移行
光子や中性子は間接電離放射線と呼ばれ、それ自平均励起エネルギーをターゲット

体は無電荷で電離相互作用がないため直接にはの原子番号で割ったもの。文献 [8]から転載。

検出できないが、光電子放出、電子対生成、核反

Fig.

3-1

応による陽子放出など間接的に放出される荷電阻止能の評価は、実際には SRIM [9]などの計算粒子によって BLM 検出器にエネルギーが移行し検コードを利用することが一般的である。入射粒子出できる。

が電子、α、陽子の場合には、NIST の Web page に

間接電離放射線によるエネルギー移行・吸収線

データベース(ESTAR、ASTAR、PSTAR)が公開されて量を評価するために線減弱係数やカーマが利用いて便利である [10]。Fig.

される場合がある。各種換算係数を以下にまとめ

3-2 には荷電ミュー

オン、荷電パイオン、陽子の阻止能を示している。
陽子加速器のビームロス由来の 2 次荷電粒子については、
これら 3 種と電子があれば十分であろう。

る [11]。

Table 3-1 線量への換算係数のまとめ[cm-1]

𝜇

線減弱係数

𝜇𝑚

質量減弱係数𝜇/𝜌

[cm2/g]𝜇𝑡𝑟

エネルギー移行係数

𝐸̅
𝜇
ℎ𝜈0

[cm-1]

𝜇𝑡𝑟 /𝜌

質量エネルギー移行係数[cm2/g]Κカーマ

𝜇𝑡𝑟 /𝜌 ∙ ℎ𝜈0 Φ

[Gy]

𝜇𝑒𝑛

エネルギー吸収係数𝜇𝑡𝑟 (1 − 𝑔)[cm-1]

𝜇𝑒𝑛 /𝜌

質量エネルギー吸収係数

Κ𝐶

衝突カーマ

𝐷

吸収線量

𝑋

照射線量

[cm2/g]𝜇𝑒𝑛 /𝜌 ∙ ℎ𝜈0 Φ
荷電粒子平衡時 𝐷 = Κ 𝐶
Δ𝑄
Δ𝑚

[Gy]
[Gy]
[C/kg]

線減弱係数は、間接電離放射線が物資内の単位走𝜇 = 𝜇𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜 + 𝜇𝑐𝑜ℎ + 𝜇𝑖𝑛𝑐𝑜ℎ + 𝜇𝑝𝑎𝑖𝑟 [𝑐𝑚−1]

行距離当たりに相互作用する確率を表し、強度𝐼0とあらわされる（場合によって光核反応、三電子の放射線が距離𝑧を進むときその線量は生成も考慮される）。

𝐼 = 𝐼0 exp (−𝜇𝑧)これを密度で割ったものが質量減弱係数で単位に減少する。光子の場合には、光電効果

は[cm2/g]であり、その逆数が平均自由行程𝜆であ(Photoelectric effect)、干渉性散乱(Coherent

る。Fig.

scattering)：トムソン散乱・レイリー散乱、非干

均自由行程として示している。たとえば 1MeV の

渉性散乱(Incoherent scattering)：コンプトン散

ガンマ線の場合、水素ターゲットを別としてほぼ乱、電子対生成(Pair creation)を考慮して、

𝜆=20g/cm2 である。

3-3 に光子の質量減弱係数の逆数を平

Fig.

3-3

光子の質量減弱係数の逆数として平均自由行程を示したもの。文献 [8]より転載

線減弱係数に電子等荷電粒子へのエネルギー移
行割合𝛼を考慮したものがエネルギー移行係数で、

𝑆𝑟𝑎𝑑≈ 𝑇𝐾𝐸[𝑀𝑒𝑉] ∙ 𝑍/800[𝑀𝑒𝑉]𝑆𝑐𝑜𝑙𝐸̅
𝜇 = 𝛼𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜 𝜇𝑝ℎ𝑜𝑡𝑜 + 𝛼𝑐𝑜ℎ (= 0)𝜇𝑐𝑜ℎ +ℎ𝜈0であり、𝑇𝐾𝐸は電子の Total Kinetic Energy、𝑍𝛼𝑖𝑛𝑐𝑜ℎ 𝜇𝑖𝑛𝑐𝑜ℎ + 𝛼𝑝𝑎𝑖𝑟 𝜇𝑝𝑎𝑖𝑟 [𝑐𝑚−1 ][MeV]より十分に小さければ放射損失が無視出来と定義され、さらに密度で割ったものが質量エネて、𝑔=0（Table 3-1 参照）と近似できる。この質ルギー移行係数である。ここで、ℎ𝜈0 は入射放射線量エネルギー吸収係数にエネルギーフルエンス

はターゲット物質の陽子数である。𝑇𝐾𝐸が 800/Zのエネルギー、𝐸̅ は放射線が散乱当たりに失う平をかけたものが衝突カーマΚ 𝐶 である。

均エネルギーである。これにエネルギーフルエン

照射線量𝑋は乾燥空気単位質量当たりの放射線ス[J/cm2]をかけたものがカーマ:Κで、単位はに よる 吸収線 量を 電離 電 荷量 （乾燥 空気 では[Gy=J/kg]である。

33.97J/C）として定義したものである。現在では

光子から電子へ与えられるエネルギーが高くな

上記の Gy(=J/kg))が使用されている。旧単位であると、電離や励起によるエネルギー損失（衝突損るレントゲン(R)は 1R=2.58×10-4C/kg である。

失）に加え、制動放射によって X 線に再移行する

3.4. カーマ近似と荷電粒子平衡

影響（放射損失）が無視できなくなる。制動放射に移行するエネルギーの割合を𝑔として補正した

カーマはあくまで局所近似であり、反応が起こものが、エネルギー吸収係数𝜇𝑒𝑛 および質量エネったその場所で全エネルギーを消費するというルギー吸収係数𝜇𝑒𝑛 /𝜌である。放射損失の衝突損ことである。実際には飛跡に沿ってエネルギーが失（電子的＋核的阻止能）に対する阻止能𝑆の割合与えられる。ある BLM 検出器のある微小領域を考は近似的にえたとき、その微小領域から１）隣接した領域に逃げる荷電粒子と２）隣接した領域から流入する

荷電粒子が同様のエネルギー付与を与える場合、

弱係数と質量エネルギー移行係数のリストが容荷電粒子平衡が成り立つとされ、吸収線量𝐷と衝易に入手できる。質量エネルギー移行係数にエネ

突カーマΚ𝐶 が一致する。空気層や真空、別の物質

ルギーフラックスをかければ衝突カーマが計算と接する境界付近では一致しないが、問題の全領できてエネルギー移行量が評価できる。

域が荷電粒子の飛程と比べて十分に広い場合、そFig.

の領域の平均的な吸収線量はカーマで評価でき子の衝突カーマを示す。光子エネルギーる。

300keV~5MeV の範囲ではターゲットによる違いは空洞中がガスの場合には飛程が長くなり平衡状

小さく、ほぼエネルギーに比例している。この領態が難しくなるが、飛程に比べて 1)空洞の大きさ

域ではエネルギー移行は主にコンプトン散乱にが小さく、2)空洞の壁厚が飛程より十分に厚く、よるものであり、5MeV あたりから電子対生成の影

3)空洞材の原子番号がガスの原子番号と同等で響が大きくなる。また、100keV から低エネルギーある場合には、ターゲットガス回りに同等のガスの領域では光電効果が主であり、10keV 以下でみ媒体がほぼ無限に続いているとみなすことがでられる特徴的な不連続点は電子のシェル構造（Kき、カーマで十分に近似できる。ターゲットが液殻）を反映したものである（Ge の 1~2keV でみら

体や固体の場合も同様に考えることができる。空れる不連続部は L 殻からの寄与）。

洞構造の影響（材質、大きさ）については Bragg-

中性子の衝突カーマについては様々な核データ

Gray の空洞原理として知られている [12]。

が用意されている。特に熱外中性子領域

3-4 に複数のターゲット物質に対する光(0.5~1keV)については核の励起準位による共鳴の影響があるため核データベースをもとに評価することになる。これは光子の光電効果が原子のシェル構造に影響を受けるのと事情が似ている
が、原子核の場合はその励起準位の様子がはるかに複雑である。

Fig.

3-4

光子の衝突カーマ。フラックス[1/cm2]をかけると Table 3-1 のカーマになる。

3.5. 光子、中性子のカーマ
BLM の場合には検出器出力を実際のビームロス
パワーで校正するため、カーマ近似で大雑把な出Fig.

力を知ることができれば実際の設計に困ること[1/cm2]をかけると Table 3-1 のカーマになる。

3-5

中性子の衝突カーマ。フラックス

はない。
衝突カーマを求めるにはエネルギー吸収係数がビームロスで発生する中性子は MeV 領域の高速必要である。米国標準技術研究所(NIST)の web

中性子が主である。一例として軽核ターゲットに

page [13]からターゲット物質毎の光子の質量減よる高速中性子の衝突カーマを Fig.

3-5 に示す。データは文献 [14]のものを使用した。高速中

時間に多量のイオン・電子対が発生する。このと性子はターゲットとなる原子核の質量が中性子

き空間電荷効果によるゲイン低下や電荷の再結と同等である場合にもっとも効率よくエネルギ

合によって信号が減り、ロス対信号強度の信号出ーを伝える。図からわかるように軽い原子核ほど力の直線性がそこなわれる場合がある。微小信号

衝突カーマが高くなる傾向にあり、水素ターゲッの検出よりもむしろ想定外の過大出力が問題でトが最も効率が良い。このため、高速中性子の遮ある場合が多い。

蔽には水素原子を多量に含む高密度ポリエチレ

J-PARC では主にガス検出器が利用されている。

ンが良く用いられる。同じ理由から、検出器の前

Fig.

に高密度ポリエチレンを設置し、中性子の衝突で示している。電離箱モード(Ionization region)と叩き出された陽子を検出することも行われる。熱

比例計数モード(Proportional region)のみが吸外中性子の場合には共鳴エネルギーを利用した

収線量強度に対して出力が比例関係であり、BLM

検出が行われため、高速中性子の場合と比べ検出検出器として利用できる。制限比例係数モード

効率は高くなる。

（Limited proportional region）では検出器内3-6 にガス検出器の動作モードを模式的にで増幅された電荷の空間電荷効果によってゲイ
3.6. W 値、ε値

ンが変動し、出力の比例関係が崩れてしまう。高放射線による気体内へのエネルギー付与が阻止レベルの吸収線量に対して過小評価になってし能やカーマで求めることができると、一対の電子まうため注意が必要である。

と陽イオンを生成する平均のエネルギー𝑊値を使って電荷量を求めることができる。エネルギー
E の粒子が全エネルギーを失ったとき E/W 個の電子・陽イオン対ができる。Ｗ値は多くの気体で 22〜43eV の範囲で平均値は約 30eV である。
固体の場合、半導体または一部の絶縁体について電離エネルギーが求められている。一対の電子・正孔対の平均生成エネルギーのことを ε 値と呼び、Si 検出器の場合 3.6eV、Ge 検出器の場合
3.0eV である。ガスと同様に E/𝜀で評価する。
Fig.

3-6

ガス検出器の動作モード

3.7. J-PARC の BLM
比例係数モード以上で使用するためには充填ガ
放射線が検出できる検出器は基本的に BLM 検出

スの選択が重要である。低い動作電圧、高いガス器として利用できるが、感度や信号ゲイン、高速増幅、高い係数率特性、低い電子吸着特性のガス性、最大出力電流については検出器に固有のもの

を利用しなければならない。充填ガスの純度も重であり、設計者が要求仕様を勘案して適切な検出要である。酸素などの電子親和力の高い原子が存器を選ばなければならない。とくに最大出力電流

在すると電子がガスに吸着して負イオンになる。

については注意が必要である。測定対象のビーム

イオンの移動度は電子よりずっと低いため(電子ロスは全ロス（すべてのビームがなくなる）する

移動度は電場に比例しない)、衝突間に十分なエ

場合には瞬間的に多量の放射線が放出される。短ネルギーを得ることができず（ドリフト速度は電子の O(-3)程度、到達エネルギーも O(-3)程度）、

径を𝑏としている。電離電子は熱運動速度と電場なだれ増幅を起こすことができない。このため増による加速を得て平均自由行程𝜆を移動後にガス幅度が低くなってしまう。

粒子に衝突する。この衝突を繰り返し電子はアノ

電離箱モードではなだれ増幅がないためゲイン

ードワイヤへ移動する。電子がアノード近傍に到が１である。低レベルの信号の観測に不利である

達すると、電場強度が高くなりガスを十分に電離

一方、一定のゲイン領域が広いため、出力信号変できるエネルギーが得られるようになり、衝突毎動に対するゲイン変動が小さい利点があり、もっに電離が起こるなだれ増幅が起こりネズミ算的ともよく BLM に利用されている。充填ガスは放電に電荷が増殖する。

しない限りどのようなものでも問題ない。J-PARC

電離現象に対する平均自由行程（電離衝突を起では空気を利用した電離箱を利用している。このこすまでに移動する距離）の逆数𝛼が Townsend の場合、負イオンもしくは正イオンを収集する。信

第 1 電離係数を呼ばれているもので、単位長さ当号パルスの立ち上がり特性を気にする場合にはたりの電離数である。ある位置𝑟にある𝑛個の電子

希ガス等の封入ガスを利用し、移動度が大きい電が微小距離𝑑𝑟進むと、電子数の増加𝑑𝑛は子を検出する。

𝑑𝑛/𝑛 = 𝛼𝑑𝑟

(3-1)

と表せる。
3.8. 比例計数管の動作原理

𝛼は近似的に電場強度に比例すると考えられる。

J-PARC で主に利用されている BLM 検出器は比例𝛼∝𝐸

計 数 管 で あ り 、 Proportional counter typeαは平行平板の場合には定数であるが、同軸円筒

BLM(PBLM)と呼んでいる。Fig.

構造ではアノードに近づくごとに電場が高くな

3-7 は J-PARC 用の PBLM 検出器の模式図である。充填ガスとして99%Ar+1%CO2 1,1atm を採用し、アノードワイヤ径

り電離しやすくなり平均自由行程が減少する。
ガス増幅度𝑀は(3-1)を積分して、は 50𝜇m、カソードパイプ径は 23mm である。全長∫

は J-PARC MR 用は 800mm である。

𝑑𝑛
𝑉0
𝑑𝑟
=
𝑑𝐸
∫ 𝛼(𝐸)𝑛𝑙𝑛(𝑏/𝑎)
𝑑𝐸

𝑙𝑛𝑀 ∝

=

𝐸𝑐𝑟𝑖𝑡
𝑉0
𝑑 1
𝐸
( ) 𝑑𝐸∫𝑏𝑙𝑛 (𝑎) 𝐸(𝑟=𝑎) 𝑑𝐸 𝐸

𝑉0𝑉0
− 𝑙𝑛𝐸𝑐𝑟𝑖𝑡 }{𝑙𝑛𝑙𝑛(𝑏/𝑎)𝑎 𝑙𝑛(𝑏/𝑎)が得られる。ここで𝐸𝑐𝑟𝑖𝑡 はそれ以下では電離が起こらない電場を表しており、一気圧の通常のガス
Fig.

3-7

J-PARC 用比例計数管(PBLM)の構造

放射線のガス電離作用でイオン・電子対が生成され、電子がガス媒体中に印加された電場𝐸(𝑟)で加速されることを考える。
𝐸(𝑟) =

𝑉0𝑟 𝑙𝑛(𝑏/𝑎)

アノードワイヤの半径を𝑎、カソードパイプの半ではこの閾値は 106 V/m 程度であることが知られている。電子なだれ増幅は電場強度が高いアノー
ドワイヤの極近傍でのみ発生することになる。
Dithorn は𝑀の式として以下を導出した [15]。

𝑙𝑛𝑀 =

𝑉0 𝑙𝑛2𝑉0− 𝑙𝑛 𝜅}{𝑙𝑛
𝑙𝑛(𝑏/𝑎) ∆𝑉
𝑝𝑎 𝑙𝑛(𝑏/𝑎)(3-2)

ここで、𝑝はガス圧力、∆𝑉は連続的に起こる電離
イベント間での電子が受け取るポテンシャル、𝜅
は𝜅 = 𝐸𝑐𝑟𝑖𝑡 /𝑝である。∆𝑉、𝜅とも充填ガス種に個数の定数である。
電離時に紫外線が発生するとカソードで光電子を生成し余分な電離作用を起こしガス増幅度が過大になる。これを防ぐためにガスには通常クエンチガスと呼ばれる励起準位間隔が複雑な分子ガスを混ぜる。紫外線は分子ガスに吸収され、脱励起過程により低エネルギーの光子に変換されるため、電離できなくなる。J-PARC では放射線の影響を考慮して 1%CO2 をクエンチガスとして採用している。

Fig.

3-9

Ar+CO2 ガスにおけるダイソンパラ

メータ
3.9. 比例計数管の空間電荷効果：制限比例係数
モード
電離電子は素早くアノードに到達し収集され、信号の立ち上がりが 0.1𝜇s と高速である。他方陽イオンは移動度が小さく電子が収集される時間
内ではほとんど動くことができず、数 ms 程度か

Fig.

3-8

ガスゲインの測定例。Co60 ガンマ

線源を用いて測定したもの。
Fig.

陽イオンのみが検出器に残留しガス増幅度が低下する。このような空間電荷効果は以下の 2 種類

3-8 に Co60 ガンマ線源を用いて測定したデータを、Dithon の式で評価した結果を示している 。 フ リ ー パ ラ メ ー タ ∆𝑉 、 𝜅 は そ れ ぞ れ 、 Δ
4

けてゆっくりとカソードに収集される。このため

3に分類できる。
１） 自己誘導型
高いガス増幅により、ある電子雪崩増幅中の陽イ

V=27.1±0.9V、𝜅=3.6×10 ±1.4×10 [V/cm/atm]

オン数が過大になり電場分布を変え同一雪崩増で、電離の閾値は4 × 104 V/m である。この閾値か

幅中の後段で生成する電子の数を減らす。検出器

ら電子雪崩が起こるのはワイヤ表面から 65μm 程の幾何学的効果と単一パルスの出力電荷に依存度の極近傍であることがわかる。Ar ガスの場合のし、出力電流の時間構造やパルスの計数率にはよパラメータを Fig. 3-9 に示す。

らない。
２） 蓄積型（一般的空間電荷効果と呼ばれる）多数の電子雪崩増幅で発生する陽イオンが検出

器内で溜まり、蓄積効果によって有効バイアス電や操作ミスによって加速器粒子の数 10%の粒子が圧が低下しガス増幅度が低下する。

一瞬にロスすることがあり、そのような場合には比例計数管でのイオンの収集時間が数 ms である

もはや正確なビームロス分布を測定できなくな

ため、たとえ電子パルスの立ち上がりが速くても、ってしまう。たとえ検出器の増幅効果により低レ

決して繰り返し動作が高速なわけではなく、ガス

ベルのロスが見えたとしても、高レベルの出力特増幅率は過去の出力履歴に依存することになる。

性がシステムのダイナミックレンジは制限してビーム加速のある時点で過大なビームロスが発しまう。このため J-PARC MR では高レベルのロス

生した場合、その影響がなくなるまで数 ms かか

イベントをカバーするために電離箱も利用してるため、その時間内に発生するビームロス信号はいる。

ある程度ガス増幅が低下している状態で測定されることになる。空間電荷の一般的な問題点は3.10. 電離箱：Air Ionization Chamber(AIC)

Hendricks が文献 [16]で説明しており、一定の電J-PARC ではポリエチレン紐を絶縁体として巻流出力時の非直線性効果を以下の解析式で与えき付けたコルゲート同軸ケーブル（20D サイズ）ている。

を 利 用 し た 電 離 箱 検 出 器 （ Air Ionization


 I
G
ln 2 b 2 p V= 21 + ln G 8  0 VL 
pa ln (b / a )  V

Chamber(AIC)とよばれている）を使用している

ここで、𝐼は出力電流、𝐿は検出器長 0.8m、𝜇は Ar

け、常に空気が循環するようにしている。コルゲ

イオンの Ar ガス内移動度である。ここでは Ar+のート管をカソード、電磁シールドをグランドとし

値 1.54 [cm2atm/V/s]を採用する [17]。この解析てバイアス電圧（1kV 以下）を印加し、中心導体

式で得られた結果を Fig.

3-10 に示す。この結をアノードとしている。ガスとして空気を利用し果から、J-PARC MR では平均出力電流を 1𝜇A 以下ているために、電離電子は電子親和力の高い原子にするようにバイアスを設定し、ゲイン変動が（酸素等）にトラップされ、負イオンとして移動10%以下になるように運用している。

して電流信号になる。正負イオンの移動度が同程(Fig.

3-11 参照)。ケーブル端部で空気穴を設度であるため、バイアス極性を変え中心導体から正イオンを収集しても同様の特性を示す。

Fig.

3-10 バイアス設定毎の出力電流対ゲイ

ン変動率
実際の運用では、加速粒子数の 10-4 程度の低レ
ベルのビームロス現象を観測するためにバイア
ス電圧を設定している。しかし、想定外のトラブ
ル（電磁石電源や RF、入出射機器の異常動作等）

Fig.

3-11

J-PARC で使用されている、コルゲートタイプ 20D 同軸ケーブルを利用した空気電離箱検出器(AIC)

Fig.

3-12

J-PARC MR の PBLM のガス増幅度を補正した各検出器の電荷分布（青）。黄色はビーム

停止 50 分後の残留線量率を示している。赤点は sAIC の信号を示している。
AIC の感度と最大出力電流は、旧日本原子力研

信号を検出する一方、sAIC は高レベルのビームロ究開発機構・高崎研の Co60 ガンマ線照射施設をス現象を測定するために使用し相補的な役割を利用して測定した（Fig.

3-13 参照）。比例計数

担っている。また、MR 加速器トンネル外周を這う管と違い、正・負イオンは検出器内のいたるとこケーブルダクトに平均 83m の長いタイプの AIC

ろで満遍なく発生するが、電極へ移動する際にア（longAIC）を 19 本設置しトンネル全長をカバー

ノード近傍電場によりイオンのスピードが上がしている。

り、電荷分極が発生する。この電荷分極により空間電荷効果を誘起し、図のように出力電流が一定値になる最大出力特性が現れる。PBLM の 14 倍程度の電流出力が得られることになる。
Fig.

3-14 のように J-PARC MR では 1m 長のもの(sAIC)を PBLM と同じ位置に設置して運用して

Fig.

3-14

PBLM、AIC の設置状況

3.11. J-PARC MR のビームロス分布
この章の最後に実際の BLM システムの観測例を示す。PBLM は各四極電磁石毎、計 216 台設置されている。Fig.

3-12 の青色バーは PBLM からの信号を１加速周期分積分したものをガス増幅度で補正したものであり、ビームロス起因放射線によ
Fig.

3-13

Co60 ガンマ線照射施設で測定した AIC(1m 長のもの)出力特性
いる。PBLM が高いガス増幅を利用して低レベルのる電離電荷量を示している。黄色は運転停止後 50分後に測定した残留線量の測定結果であり、同様

にガス増幅度で補正している。PBLM の出力は別途線量計の出力と校正しており、図中に 100 𝜇Sv/hのレベルを示している。MR 直線部で高レベルのビームロスが発生する場所に設置した sAIC は赤点で示している。10-3 μC/Cycle 以下はノイズであり、入射直線部のコリメータ部近傍のデータのみが有意なデータである。

Fig.

3-15

PBLM の入射から出射までの検出器番号対ロス発生タイミングの 2 次元分布子を導入する際に、あらかじめその位置の残留線量率を求めておけば加速器運転中に受ける積算
線量（トータルドーズ）を推定でき、装置の寿命を評価するのに役立つ。
Fig. 3-15 は PBLM 出力信号（設置場所（BLM 番
号=MR アドレス））とビームロスタイミングの相関図で、早い取り出し運転(FX)時の１運転周期を示している。RCS からのビームを 4 回の入射するタ
イミングの入射ロスと、加速開始タイミングで大きなビームロスが発生しているものの、おおよそ

Fig.

3-16

運転時の平均線量率と運転停

止後 50 分の残留線量率の相関Fig.

コリメータ部で局所化されているのが確認できる。また、出射時に取り出し用セプタム電磁石で3-16 は加速器運転中の出力(Fig.

3-12の青バー)と残留線量測定時の出力（Fig.

3-12黄色バー）の相関を示している。運転中と運転後のトンネル内線量率の比率はおよそ 500 倍でことがわかる。トンネル内に信号増幅器などの受動素

ビームロスが発生しているが、現在では取り出し軌道調整で低減化されている。
longAIC による測定結果を Fig.

3-17 に示す。

longAIC は加速器トンネル全長をカバーしている
ため線量の線分布が測定できる。図中のデータは

出力電荷を検出器長で規格化したものであり、単に よ っ て ビ ー ム 重 心 位置 を 測 定 で き る 。 Fig.

位長さ当たりの線量を示している。赤実線で示し

4-1 のような中心距離𝑟、角度𝜃にあるペンシルビ

たものは 2kW ロスがコリメータ部で発生した場合ーム𝐼𝐵 (𝑡)が半径𝑎で内部が 0V に固定された円筒のレベル、赤点線は線ロスが 0.5W/m 時のレベル

ビームパイプに壁電流𝐼𝑤 (𝑡)を誘起する場合、ダクを示している。これらのレベルは人為的にビーム

ト表面の境界条件を考慮したラプラス方程式をロスを発生させて確認したものである（一部のエ解くことによって [18]、もしくは壁境界のポテ

リアのみ）
。

ンシャルを 0 にする鏡映電荷（電流）を仮定する
ことによって [19]壁電流の電場分布および電荷分布を計算でき、角度𝜑方位の壁電流
𝐼𝑤 (𝑎, 𝑟, 𝜃, 𝜑, 𝑡)は𝐼𝑤 (𝑎, 𝑟, 𝜃, 𝜑, 𝑡)∞−𝐼𝐵 (𝑡)𝑟 𝑛={1 + 2 ∑ ( ) cos 𝑛(𝜑 − 𝜃)}
2𝜋𝑎
𝑎
𝑛=1

Fig.

3-17

longAIC で測定したビームロス誘=−𝐼𝐵 (𝑡)𝑎2 − 𝑟 2
2𝜋𝑎 𝑎2 + 𝑟 2 − 2𝑎𝑟 cos(𝜑 − 𝜃)起の誘起電荷の線分布=

4. 電磁場ピックアップによる非破壊ビー
ム位置測定
4.1. J-PARC の装置
ビームモニタでもっとも一般的なものは電磁場ピックアップを用いたビーム位置検出器(Beam(4-1)−𝐼𝐵 (𝑡) 𝑟𝑞 ( , 𝜑, 𝜃)2𝜋𝑎𝑎となる。Fig. 4-1 は(4-1)で計算した壁電流分布である。ビームがダクトに近づくとその方位の電荷分布が増大し不均一になる。その分布は(4-1)
式から、中心から見たビームの方位角𝜃と距離𝑟に依存するため、決まった角度𝜑で電流分布を測定できればビーム重心位置を推定できる。

Position Monitor: BPM)である。BPM に関しては

r=0.9999

過去の OHO シリーズでも度々紹介されているため
適宜テキストを参考にしていただければ動作原

r=0.8

理は理解できると思う。
r=0.6

J-PARC では将来のパワーアップグレードを見

r=0.4
r=0.2

越して BPM 装置の高精度化を行う予定である。測r=0

定誤差を 1/6~1/10 程度に改善し、さらに大量のデータを処理する信号処理系を開発する。このよ
うに大幅に性能を改善するためには BPM 装置をよFig.

り正確に理解する必要がある。

電流分布(𝒓 → 𝒓/𝒂として規格化している)

4.2. ビーム重心位置測定

ビームダクト内面に複数の電極を設置した BPM

円筒ビームダクトの壁電流分布を測定すること

4-1 ビームが x 軸上を移動する時の壁はその構造が比較的単純であり経済的に量産化しやすく、構造を最適化し適切な生産工程を採用

することにより性能の個体差をコントロールしを模擬するワイヤ法が利用されている [20]。Fig.

やすい。J-PARC などの大規模な加速器では必要台

4-2 は J-PARC MR の校正装置である。実際のビー数が数 100 台規模になるため、経済的に妥当な金ムは光速以下の速度で運動するため、ビーム回り

額で整備できることは何より重要なポイントでの電磁場は完全な TEM 波とはならないが、相対論ある。

的に取り扱えるエネルギー領域や、非相対論エネ

未定定数は電流、位置(x,y)の 3 変数であるのルギー領域でも電極長と比べてバンチビームがで、3 か所の壁電流を測定できれば位置を測定で十分に長い場合には“主に”TEM 波であるとしてきるが、通常は例えば Fig.

4-1 の±𝑥軸方向(𝐿も問題ない場合が多い。ビームを模擬するワイヤ

電極(𝜑 = 𝜋)、𝑅電極(𝜑 = 0))と±𝑦軸方向（𝑈電極は上下左右に移動でき、そのワイヤ位置での出力(𝜑 = 𝜋/2)、𝐷電極(𝜑 = 3𝜋/2)）に合計 4 電極を応答を測定して感度係数を求める。

設置し誘起電流（電圧）𝑆を測定する。4 信号の場
4.2.1. 4 電極ストレート分割の場合(ストリップライン
合には各信号の和・差信号、∆𝑥,𝑦 = 𝑆𝑅,𝑈 − 𝑆𝐿,𝐷 、型)
Σ𝑥,𝑦 = 𝑆𝑅,𝑈 + 𝑆𝐿,𝐷 を導入して、同一平面内に直線状の 4 電極（+𝑥, －𝑥, +𝑦, －𝑚

Δ𝑥 𝑛 Δ𝑦𝑥, 𝑦 = ∑ 𝑓𝑛𝑚 ( ) ( )
Σ𝑥
Σ𝑦

(4-2)

𝑛,𝑚=0

𝑦）を設置したものが 350BT で利用されている(Fig.
4-3)。これは電極構造が単純で比較的コンパクトな形状にできるためビームトランスポートライ
ンに利用されている。他方、電場分布の多極成分の寄与があり感度係数に 2 次、3 次等の多次元項が現れる。ビーム位置がダクト中心部付近にある
場合には 1 次(𝑛 + 𝑚 ≤ 1)までで十分な場合があるが、実際にはビーム振動が大きい場合も考え、
2 次、3 次等、高次の項が必要である。

Fig.

4-2 MR で使用されている BPM キャリ

ブレーション装置。中心が BPM で両端にビー
ムダクトを模擬した円筒パイプを設置する。
円筒パイプは正確な TEM はを BPM に与えるためのものであり、端部で発生するモードを抑えるためにダクト径の 3 倍程度の長さが必要である(より長いほうが良い)。
によってビーム位置を同定する。位置𝑥、𝑦依存のFig.

感度係数𝑓𝑛𝑚 を実測、もしくは数値計算等であら

プライン型 BPM(シングルパス BPM)。ボア計はかじめ求めておき利用する。実測では BPM 本体に

230 mm、20 0mm の 2 種類である。

4-3350BT で使用しているストリッ

ワイヤを張り、そのワイヤと BPM に接続したビー

感度係数の計算値とワイヤ法による測定値を Fig.

ムダクト間に RF をかけ TEM 波を励起してビーム

4-4 上図に示している。図からわかるように多極成分により BPM 中心からはずれた位置では感度が想的には）に 0 であり、ダクト全断面エリアで線低下する。ここでは非線形性を評価するために 3形動作する。

次項までの感度関数を採用して感度係数を求め
4.2.2. Diagonal Cut BPMている。
多極成分があると測定ビーム位置にビームサ

J-PARC RCS/MR では Fig.

4-5 の電極展開図の

イズ依存性が現れてしまう。ビームサイズが大きように、cos 波１波長で分割した電極に円筒が接い場合には構成粒子が占める位置に応じて感度続された Diagonal Cut BPM が採用されている。

係数を調整しなければいけないが、BPM で分布をFig. 4-6 に MR 用の電極写真を示している。

測定することができないため代表値を使用することになる。このために、評価した位置には誤差が発生してしまう。ビーム形状をガウス分布と仮定し、ビームサイズを大きくしていったときの重心位置評価誤差を計算した結果を Fig. 4-4 下図

Fig.

に示している。

展開図

Fig.

4-5

Diagonal cut BPM のモデルと電極

4-6MR 用 Diagonal Cut BPM の電極。

ボア径 130 mm が標準サイズで、その他ビームダクトに合わせて 134、 165、 200、 250、 320
mm サイズがある。

Fig.

4-4

350BT の QFS1 4 極電磁石付近に設Fig.

4-5 の電極部に誘起する電荷を求めてみよ

置された BPM の感度係数と、様々なビームサイう。(4-1)式の変数定義を参照し、上下電極の境界

ズ(ガウス分布)を仮定した場合のビーム位置を𝑍0 = − 、𝑍1 (𝜑) = cos 𝜑、𝑍2 = − と定義する。

とその位置での測定誤差の計算値。誤差は感度

R 電極に誘起する電流は(4-1)を使って以下のよ

係数の多極成分から誘起される。

うになる。

BPM 中心から離れるにつれ高次項の寄与が大きくなり誤差が大きくなることがわかる。この効果を回避するためには次に紹介する Diagonal Cut
BPM を利用する。このタイプは高次項が原理的（理

𝑙

𝑙

𝑙

2

2

2

𝑎𝑑𝜑 ∫

0

𝑍0

=∫
0

ビーム位置が求られる。感度係数の測定値を Fig.

𝐼𝑤 (𝑎, 𝑟, 𝜃, 𝜑, 𝑡)𝑑𝑧

𝐼𝑅 = ∫2𝜋

件（速度、分布）、電極長、信号周波数に無関係に𝑍1 (𝜑)

2𝜋(4-3)

4-7 に示す。線形動作していることがわかる。

𝑙𝑎 (1 + cos 𝜑)𝐼𝑤 (𝑎, 𝑟, 𝜃, 𝜑, 𝑡)𝑑𝜑
2と な る 。 こ こ で 𝑥 = 𝑟 cos 𝜃 、 𝑥 = 𝑟 sin 𝜃 と し て
𝐼𝑤 (𝑎, 𝑟, 𝜃, 𝜑, 𝑡)を展開すると、
𝐼𝑤 (𝑎, 𝑟, 𝜃, 𝜑, 𝑡)=−𝐼𝐵 (𝑡)𝑥𝑦{1 + 2 ( cos 𝜑 + sin 𝜑)
2𝜋𝑎
𝑎
𝑎

+ 2(

𝑥2 − 𝑦22𝑥𝑦
cos 2𝜑 + 2 sin 2𝜑)
2
𝑎
𝑎

+ 2(

𝑥 3 − 3𝑥𝑦 2
cos 3𝜑
𝑎3

+

(4-4)
Fig.

3𝑥 2 𝑦 − 𝑦 3
sin 3𝜑) + ⋯ }𝑎3

レンツ収縮による時間分解能への制限がある。あ(4-5)

𝐼𝐵 (𝑡)𝑙𝑥(1 − )
2𝑣𝐵
𝑎

誘起する壁電流の時間分布の RMS 値を導出するこ(4-6)となり原理的に線形動作をすることがわかる。𝑦方向については電極を 90 度回転させれば同様に証明できる。ビーム位置の計算は信号のバランス∆𝑥,𝑦 = 𝐼𝑅,𝑈 − 𝐼𝐿,𝐷 、Σ𝑥,𝑦 = 𝐼𝑅,𝑈 + 𝐼𝐿,𝐷 を用いて
∆𝑥 = 𝑠𝐼𝐵 (𝑡)𝑙𝑣𝐵とを考える。計算の詳細は省くが、この種の計算
では以下のような手順が見通しが良い [21]。
1) 点電荷が静止しているとして、ダクト表面の電場分布、電荷分布を計算
2) ある観測者のいる慣性系𝐾に対して𝑧軸方向に速度𝑣で運動している慣性系𝐾′(ローレン𝐼𝐵 (𝑡)𝑙 𝑥𝑣𝐵 𝑎

Σ𝑥 = 𝑠るエネルギーの点電荷がビーム軸方向に運動する場合に、半径𝑎の無限円筒状のビームダクトにとなる。また、L 電極についても同様に𝐼𝐿 = 𝑠

縮による制限バンチビームの時間構造を測定する場合、ローR 電極に誘導する電流は
𝐼𝐵 (𝑡)𝑙𝑥(1 + )
2𝑣𝐵
𝑎

MR 用 130 mmφBPM の感度係数

4.3. BPM センサーの時間分解能：ローレンツ収となる。(4-4)式を(4-3)式に代入して整理すると、

𝐼𝑅 = 𝑠4-7𝑣

ツ因子𝛽𝑙 = 𝐶 )があるとする。粒子と一緒に運動している𝐾′系から見ると粒子は静止し
(4-7)

Δ𝑥 𝑥
=
Σ𝑥 𝑎
となり（𝑦についても同様）、理想的にはビーム条ているため、電場𝐸′𝑥,𝑦,𝑧 は 1)で計算したものである。このとき𝐾にいる観測者が感じる電場および磁場は以下の Lorentz 変換の変換性を利用して計算する(ここで𝐾′系の磁場分布𝐵′𝑥,𝑦,𝑧 は 0)。

𝐸𝑥 (𝒓, 𝑡) =𝐸𝑦 (𝒓, 𝑡) =𝐸𝑥 ′(𝒓′ , 𝑡 ′ ) + 𝐶𝛽𝑙 𝐵𝑦 ′(𝒓′, 𝑡′)

𝐵𝑥 (𝒓, 𝑡) =√1 − 𝛽𝑙2
𝐸𝑦 ′(𝒓′ , 𝑡 ′ ) − 𝐶𝛽𝑙 𝐵𝑥 ′(𝒓′, 𝑡′)𝐵𝑦 (𝒓, 𝑡) =√1 − 𝛽𝑙2

𝐸𝑧 (𝒓, 𝑡) = 𝐸𝑧 ′(𝒓′, 𝑡′)𝛽𝑙𝐸 ′(𝒓′, 𝑡′)
𝐶 𝑦√1 − 𝛽𝑙2

𝐵𝑥 ′(𝒓′ , 𝑡 ′ ) −𝛽𝑙
𝐸 ′(𝒓′, 𝑡′)
𝐶 𝑥√1 − 𝛽𝑙2

𝐵𝑦 ′(𝒓′ , 𝑡 ′ ) +𝐵𝑧 (𝒓, 𝑡) = 𝐵𝑧 ′(𝒓′, 𝑡′)

文献 [22] [23]では円筒座標系で解いた電場をもとに上記の手順から壁電流を求めている。詳しい導出が説明されているため参考にしていただきたい。

4.4. ストリップライン BPM の動作原理
最初は主に Linac で使用されているストリップ
ライン BPM から始めたい。なぜならそれに続く磁点電荷による壁電流の時間分布の RMS 値を表し

場ピックアップタイプ、静電ピックアップタイプ

たものが Fig. 4-8 である。ダクトサイズとしてはその派生タイプと見なすことができるからで

J-PARC Linac, RCS, MR の典型的なものを選び、ある。

2

TKE: Total Kinetic Energy (𝛾𝑚0 𝐶 − 𝑚0 𝐶

2 )も実際のエネルギー範囲を選んでいる。

Fig.

4-9 はストリップライン BPM の模式図である。通常上下左右 4 電極を設けるが、その１電極を表している。電極は、真空円筒パイプと並行の
湾曲直線電極(長さ𝑙)と、電極立ち上がり立ち下がLinac

り部からなる。両端は上流部がインピーダンス𝑍1

RCS

で下流部がインピーダンス𝑍2 でそれぞれ円筒パ
イプに接続されている。通常上流端は特性インピ
MRーダンス 50Ωの同軸ケーブルで外部回路に接続される。

TKE(MeV)

Fig.

4-8

無限円筒ビームダクトを通過する点電荷が作る壁電流の時間分解能
時間分解能は TKE とダクトサイズに依存し、30GeV ビームに対しておよそ 3ns の分解能である
ことがわかる。壁電流を利用したビームモニタでこれ以上詳細なビーム時間構造を測定するのは不可能であることを示している。
BPM の時間分解能を得るには、ローレンツ収縮

Fig.

等価回路
並行電極部の特性インピーダンス𝑍0 は平面上に形成されたマイクロストリップラインの近似式を使って評価できる。

の影響に加え BPM センサー構造に起因した周波数𝑍0特性を考えなければならない。次項以降は BPM セ=

ンサーの動作原理と周波数特性を導出する。

4-9 ストリップライン BPM の模式図と

60

4𝑑
𝑙𝑛 [
]Ω
0.67(0.8𝑊 + 𝑡)
√0.475𝜀𝑟 + 0.67

(4-8)

ここで、𝜀𝑟 は比誘電率、𝑡、𝑊、ℎは下図にあるように線パターンの形状を示している。
4.4.1. 伝送線路内の電圧波の発生と伝搬の様子：インピーダンスマッチングが取れている場合
円筒ビームパイプ内を運動するビームが BPM セン
サーに差し掛かかると伝送線路にどのように信号が誘起されるだろうか？ストリップライン BPM
Fig. 4-10

マイクロストリップライン

現実には電極からコネクタまでの形状が複雑でさらに信号線も接続されているため近似式は適応できない場合がある。この場合には文献 [24]に ある ように 電磁 場シミ ュレ ーショ ンコ ード
Poisson Code 等の計算での確認の後、パターン幅
を数パターン用意し、測定結果から 50Ωに合うよ
うに形状を合わせこむ必要がある。

Fig.

の動作原理は様々な論文で説明されているが、（あくまでも）筆者にとっては天下り的と感じる場合が多い。ここでは電圧波の伝搬をイメージしやすいように説明していきたいと思う。なお、以下の説明は文献 [25]によっており、簡単のために𝑍1 = 𝑍2 = 𝑍0 = 50Ωと仮定する。また測定対象が陽子ビームであるため以降は非相対論的ビームであるとして話を進める。

4-11 ストリップライン BPM の信号伝搬（両端 50Ωマッチングタイプ）

電極上の壁電流および電圧信号伝搬の様子を

路を駆動するモデルとみなすことができる。

Fig. 4-11 を示している。ビームが電極の上流端
4.4.2. 伝送線路内の電圧波の発生と伝搬の様子：端部がに差し掛かると、ビームパイプ表面を伝う壁電流
ミスマッチの場合の一部はビームパイプと電極の間のギャップを移動しなければいけない(①)。この移動する電流

端部が伝送線路の特性インピーダンスとミスマが感じるインピーダンスはストリップラインのッチである場合にも前章と同様に考えることが特性インピーダンス𝑍0 と出力ターミナルの負荷できる。上流端で電流が感じるインピーダンスはインピーダンス𝑍0 の並列インピーダンス𝑍0 /2でストリップラインの特性インピーダンス𝑍0 と出あるので、誘起される電圧は以下のとおりである。

力ターミナルの負荷抵抗インピーダンス𝑍1 (=𝑍0 )𝑉(𝑡) = 𝑔(𝑍0 /2)𝐼𝐵 (𝑡)(4-9)の並列インピーダンス𝑍0 ∥ 𝑍1 であるので、誘起さ

ここで𝑔 = 𝛼/2𝜋は電極の幾何学的形状で決定される電圧は以下のとおりであり、れる形状因子であり、電極が切り取る壁電流の割

𝑉(𝑡) = 𝑔(𝑍0 ∥ 𝑍1 )𝐼𝐵 (𝑡)(4-11)

合を表している。この電圧波は TEM モードで伝送誘起する電圧波は伝送線路の内側（ビームダクト

線路を 2 方向に伝搬する。一方は50Ω同軸ケーブを見る面）を伝搬速度𝑣𝑠 = 𝛽𝑠 𝐶で伝搬し、下流端ルを伝い外部回路へと取り出される。もう一方は、の負荷インピーダンス𝑍2 へと向かう。この端部で伝送線路の内側（ビームダクトを見る面）を伝搬

はインピーダンスミスマッチなので反射波が発速度𝑣𝑠 = 𝛽𝑠 𝐶で伝搬し下流端へと向かう(②)。こ生する。端部では入射波と反射波の合計電圧がこでは伝送線路とダクト間は真空なので𝑣𝑠 = 𝐶で

1 + Γ2 (= (𝑍2 − 𝑍0 )/(𝑍2 + 𝑍0 ))倍になり、Γ2 倍の電ある。伝搬する電圧波は下流端に時間𝑡 = 𝑙/𝐶後に圧波が反射波として上流端へ戻っていく。ここで、到達し(③)、端部ではインピーダンスマッチング

Γは反射係数を表す。発生した反射波は反対側のが取れているため下流端の𝑍0 に無反射で吸収さ上流端でもミスマッチなのでやはりΓ1 (= (𝑍1 −れる。

𝑍0 )/(𝑍1 + 𝑍0 ))で反射し、波高が 0 になくなるまで

他方、ビームおよび伝送線路を伝う壁電流はビ上流部と下流部間を反射・吸収を繰り返すことにーム速度𝑣𝐵 = 𝛽𝑙 𝐶(𝛽𝑙 は加速粒子のローレンツβなる。

で 1 以下)で伝送線路の外側（ビームを見る面）を他方、壁電流は下流端でインピーダンス𝑍0 ∥ 𝑍2

伝搬し、𝑡 = 𝑙/𝑣𝐵 後に下流端に到達する（④）。こを感じてビームダクトに逃げていくため、同様にこではインピーダンス𝑍0 /2を感じてビームダク

極性が逆の電圧波

トに逃げていく。これは①で電圧波が発生した過𝑉(𝑡) = −𝑔(𝑍0 ∥ 𝑍2 )𝐼𝐵 (𝑡 − 𝑙/𝑣𝐵 )(4-12)

程の逆過程であるため、(4-9)の極性が逆で同強が発生する。この電圧波も同様に、伝搬速度𝑣𝑠 で度の電圧波

伝送線路を逆方向に向かい𝑡 = 𝑙/𝑣𝐵 + 𝑙/𝑣𝑠 後に上𝑉(𝑡) = −𝑔(𝑍0 /2)𝐼𝐵 (𝑡 − 𝑙/𝑣𝐵 )(4-10)

流端に到達し上・下流端間を反射・吸収をくりかが発生する。この電圧波も同様に伝搬速度𝑣𝑠 = 𝐶

えす。

で伝送線路を逆方向に向かい𝑡 = 𝑙/𝐶 + 𝑙/𝑣𝑠 後にこのようにマッチングの場合と同様に、等価回上流端に到達し、無反射で同軸ケーブルを伝い外路 は 上 流 端 の 電 流 源 𝑔𝐼𝐵 (𝑡) と 下 流 端 が 電 流 源部回路へと取り出される。

−𝑔𝐼𝐵 (𝑡 − 𝑙/𝑣𝐵 )で伝送線路を駆動するモデルとみ(4-9)、(4-10)から、等価回路は上流端が電流源なすことができる(Fig. 4-12)。出力電圧の求め

𝑔𝐼𝐵 (𝑡)と下流端が電流源−𝑔𝐼𝐵 (𝑡 − 𝑙/𝑣𝐵 )で伝送線るためには、電圧波の反射の効果を含めた計算が必要になる。

流源は取り外しておく

以降ではこの等価回路をもとに、実際の出力電圧を求めてみる。

2) 2 電流源を接続し誘起する開放電圧(𝑍1 =Open)を導出する。重ね合わせの原理が成り立つため、各々の電流源について誘起電圧を計算し後で足し合わせる
3) テブナンの定理を用いて負荷インピーダンス
𝑍1 を接続した場合の電圧を求める。ここで出力電圧𝑉𝑚 (𝜔)は𝑍𝑡 (𝜔)にビーム電流𝐼0 (𝜔)を乗

Fig.

4-12

ストリップラインの等価回路算したものと仮定する

4.5. トランスファーインピーダンス
上流端で測定する出力電圧を求めるために、ここでビーム電流𝐼𝐵 に対する出力電圧𝑉𝑚 の比を次のようにトランスファーインピーダンスとして定
義する。
𝑍𝑡 =

Fig.

𝑉𝑚
𝐼𝐵

4-13

伝送線路モデルとテブナンの定理を用いたトランスファーインピーダンスの以降ではこの𝑍𝑡 を伝送線路モデルとテブナン・ノ

導出ートンの定理を用いて求めたい(以降の議論では

まず長さ𝑙の伝送線路は特性インピーダンス𝑍0 の

文献 [26]を参考にした)。準備としてビーム電流

下流端に𝑍2 が接続されているのみで、𝑍𝑖𝑛 は良く知およびビームによる誘導電圧を周波数ドメインらせた式があり、で書き下してみよう。この時ビーム電流および端𝑍𝑖𝑛 = 𝑍0部の誘導電圧は Phaser 表示を用いて𝐼𝐵 (𝜔) = 𝐼0 (𝜔)𝑒 𝑗𝜔𝑡(4-13)

下のようにあらわされるとなる(例えば文献 [27]参照)。
𝑍1 を Open にして端部の開放電圧を求める。上𝑉𝑢 (𝜔) = 𝑔(𝑍0 ∥ 𝑍1 )𝐼0 (𝜔)

流端で発生する電圧波は開放部での全反射を考

𝑉𝑑 (𝜔) = 𝑔(𝑍0 ∥ 𝑍2 )𝐼0 (𝜔)𝑒𝑥𝑝(−𝑗𝛽𝐵 𝑙)以降特に断らない限りこの𝛽は位相定数とする
2𝜋𝜔（𝛽 = 𝜆 = 𝑣 と定義される）。𝛽𝑠 はストリップライ

慮して1

𝑣1 = 𝑔𝑍0 𝐼𝑜 + 2𝑔𝑍0 𝐼𝑜 (Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽𝑠 𝑙 )2+ 2𝑔𝑍0 𝐼𝑜 (Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽𝑠𝑙 ) + ⋯ンのもので伝搬速度は光速とし、𝛽𝐵 はビーム粒子のものとして粒子速度を伝搬速度とする。
計算手順は以下の通りである(Fig.

(4-14)

1 + Γ2 𝑒 −2𝑗𝛽𝑠 𝑙= 𝑍0
1 − Γ2 𝑒 −2𝑗𝛽𝑠 𝑙と表して、以下時間を含む項を表記上無視すると、上下流端にビームにより誘導される電圧波は以𝑍2 + 𝑗𝑍0 tan 𝛽𝑠 𝑙
𝑍0 + 𝑗𝑍2 tan 𝛽𝑠 𝑙4-13 を参照)。
1) 負荷インピーダンス𝑍1 を外した開放状態のイ
ンピーダンス𝑍𝑖𝑛 (𝜔)を求める。このとき 2 電= 𝑔𝑍0 𝐼0

1 + Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽2 𝑙
1 − Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽2 𝑙

下流端で発生する電圧波も同様に、

𝑣2 = −𝑔𝐼0 𝑒 −𝑗𝛽𝐵 𝑙 (𝑍0 ∥ 𝑍2 ) ×1

2

2 {1 + (Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽𝑠𝑙 ) + (Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽𝑠 𝑙 ) + ⋯ } 𝑒 −𝑗𝛽𝑠 𝑙=−

𝑍𝑡 (𝜔) =2𝑔𝐼0 (𝑍0 ∥ 𝑍2 )𝑒 −𝑗(𝛽𝐵 +𝛽𝑠)𝑙1 − Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽𝑠 𝑙𝑔(𝜔)(𝑍0 ∥ 𝑍1 ){1 − 𝑒 −𝑗2𝛽𝑠 𝑙 }{1 − Γ1 Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽𝑠𝑙 }(4-16)

上式から上流端のマッチングを取った場合（Γ1 =となる。よって開放電圧は上 2 式を足し合わせて0）、分母が 1 になるためΓ2 とは無関係である。よっ て 、 下 流 端 の イ ン ピ ー ダ ン ス 如 何 (Open,𝑉0
𝑍0 ∥ 𝑍2 −𝑗(𝛽𝐵 +𝛽𝑠 )𝑙𝑒𝑍0}1 − Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽𝑠𝑙(1 + Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽𝑠 𝑙 ) − 2= 𝑔𝐼0 𝑍0 {Matched, Short)によらず上流端出力は同様の特性を示すことになる。
4.6. J-PARC Linac のストリップライン BPM

1 + Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽𝑠 𝑙 − (1 + Γ2 )𝑒 −𝑗(𝛽𝐵 +𝛽𝑠)𝑙= 𝑔𝐼0 𝑍0
1 − Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽𝑠𝑙

J-PARC Linac のストリップライン BPM の外形図と写真を Fig. 4-14 に示す。

になる。
テ ブ ナ ン の 定 理 か ら 𝑍1 に 誘 起 す る 電 圧 は
𝑍1𝑉 であるので、トランスファーインピーダ
𝑍𝑖𝑛 +𝑍1 0

ンスは定義から𝑍𝑡 (𝜔) ==𝑍1
𝑉0 (𝜔)𝑍𝑖𝑛 (𝜔) + 𝑍1 𝐼0𝑔(𝜔)(𝑍0 ∥ 𝑍1 )
{1 + Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽𝑠 𝑙{1 − Γ1 Γ2 𝑒 −𝑗2𝛽𝑠𝑙 }(4-15)

Fig.

文献 [24]からの転載。

となる。最右辺第 1 項と第 2 項は上流端で発生した電圧、第 3 項は下流端で発生した電圧の影響を示している。𝑔はストリップラインを通過する電
（Fig.

𝛼
2𝜋

4-9 参照）のように幾何学的な定数となるが、非相対論的であった場合には壁電流の時間
構造はビーム電流のそれと一致しないため周波数依存性を示すことになる。この辺りの議論は文献 [26]に詳しいので参照にしていただきたい。
相対論的エネルギー領域での使用の場合を想定すると（電子リニアックの場合）、𝛽𝐵 → 𝛽𝑠 (𝑣𝐵 →𝑣𝑠 = 𝐶)となり、(4-15)式の第 2 項と第 3 項の位相
項が一致するため Barry [28]が導出した以下の式に一致する。

J-PARC Linac SDTL 部のストリッ

プライン BPM 外形と 4 極電磁石取付時の様子。

− (1 + Γ2 )𝑒 −𝑗(𝛽𝐵 +𝛽𝑠 )𝑙 }流のビーム電流に対する割合を示しており𝑔 =4-14

Linac の出力エネルギー400MeV(𝑣𝐵 = 0.713𝐶)であり、加速 RF は初段部は 324MHz、後段の ACS 空洞(181MeV~400MeV)は 972MHz である。ここでは 50
Ωマッチング(𝑍1 = 𝑍0 = 𝑍2 = 50Ω)を取ったスト
リップライン BPM が利用されておりトランスファーインピーダンスは𝑍𝑡 (𝜔) =𝑔(𝜔)𝑍0{1 − 𝑒 −𝑗(𝛽𝐵 +𝛽𝑠)𝑙 }2となる。ローレンツ因子𝛽𝑙 が 0.25, 0.5, 1 の場合の計算結果を Fig.

4-15 に示す。位相定数が2𝜋𝜔の整数倍 2𝑛𝜋 = (𝛽𝐵 + 𝛽𝑠 )𝑙 = (1 + 1⁄𝛽 ) 𝐶 𝑙 のと
𝑙き、𝑍𝑡 =0 つまり出力が 0 になる。これは以下のように説明できる。上流端で発生した伝送線路を伝出力波形は、𝑍𝑡 の DC 近辺からの 1 次関数的な搬する電圧波は、下流端ではインピーダンスマッ

立ち上がりによって、J-PARC Linac の場合は微分チングが取れているためそこで反射は発生せず、波形のような(全体的には半波 Sin であるので完すべて下流端インピーダンスに吸収される。他方、全な微分波形ではない)のバイポーラ－波形にな

ビームは粒子速度で電極長𝑙分を通過し、上流端でる。

逆位相の電圧波を発生させる。このとき上流端信ビーム位置測定に加えて、複数台の BPM 装置か号との位相差は𝛽𝐵 𝑙である。さらに発生した電圧

らの信号波形から Time of flight(TOF)を計算す

波は伝送線路の伝搬速度で上流端に向かい到達ることによって、ビーム速度、エネルギー、加速時には位相差は(𝛽𝐵 + 𝛽𝑠 )𝑙になる。この位相差がち位相が測定できるため、空洞の調整に利用できる

ょうど 1 波数の整数倍(2𝜋𝑛: 𝑛は整数)のとき、入[29]。また、UNILAC ではバンチしたイオンビーム

射波と下流端発生の電圧波が相殺して出力が 0 にを薄膜に通し、その速度変化を 2 台の BPM で測定なる。

することによって Stopping power を測定した例

ローレンツ因子による𝑍𝑡 への影響は、単に 1 波もあり [30]、様々な用途で使用されている。

長分の周波数範囲を低周波側にスケールするのみである。位相特性も同様にスケールしており、群遅延特性（位相変化の一次微分）は一定のまま

4.7. Tapered Coupler BPM
Fig.

4-15 のようにストリップライン BPM のであり、位相回りによる出力パルス波形の歪みはゲイン特性は全波 Sin 形状示し、不感領域（ノッないことを意味している。

チ）が存在するため GHz 帯域の信号を必要とする
ような測定には不向きである。これは下流端で発生する電圧波が上流端で発生する電圧波とちょうど一致する周波数があることが原因であるた
β=0.25め、壁電流がストリップラインを上流端から下流

β=0.5

端に移動する間にその時々刻々電圧波を発生さ

β=1.0

せ、上流端で発生する電圧波と完全に相殺しない
ようにすれば回避できるだろう。Linnecar は電極
幅を上流端から下流端にかけて exp 形に減少させ、下流端で幅が 0 になるような電極を考案しノッチを解消している [31]。電極長にわたって特性イ
ンピーダンスを一定にするために、幅の減少に合わせてダクトからの距離も exp 形に減少させる必要がある。電極形状の変化に合わせてその端部から電圧波が発生し上流端に伝搬することになる。

Fig.

4-15

J-PARC Linac で使用されているLinnecar の考えを踏襲した Tapered Coupler

ストリップライン BPM のトランスファーインピ

BPM(𝑙 =30cm)が J-PARC MR でも開発され Intra-ーダンス。𝒍 = 𝟎. 𝟏m のとき横軸 1 の位置は周波

bunch feedback 装置の信号ピックアップ(Fig.

数 1.5GHz に相当する。

4-16)として使用されている [32]。この BPM によってバンチビーム内の位置振動を測定し、その振動を抑えるするようにストリップラインキッカ
ーで蹴り返している。電極形状の最適化について
Z2=0penは文献 [33]に詳しい。
Z0=Z2=200
Z2=short,Z0=200

Z2=Z0=50

Fig.
Fig.

4-16

J-PARC MR で使用されている

Tapered Coupler BPM( [32]からの転載)
4.8. Open 、 Short の 場 合 の 特 性 と Magnetic
coupler BPM

4-17

下流端インピーダンスの違いによる𝒁𝒕特性変化
Open の場合には𝛽𝑙 = 0.5𝜋近傍の周波数領域でインピーダンスを高めることができるため、狭帯
域な信号処理を採用するシステムではメリットがある。他方で周波数によるゲイン変調が大きい

ビームが相対論的であり、下流端が Open、Short

ためパルス波形の再現性は悪いと言える。

の場合を考えてみる。(4-16)式で、𝑍0 = 200Ω、Short 条件の場合には Matched および Open 条

𝑍1 = 50Ωで、𝑍2 については Short、 Open、200Ω

件と比べて、フラットなインピーダンス領域があ(Matched 条件)の 3 条件について計算した結果をるため最も信号再現性が良いと言えるが、微分遅Fig.

延特性は Open 条件と同等であり位相回りによる

4-17 に示している。比較のため𝑍0 = 𝑍1 =𝑍2 = 50Ωの場合も示している。

歪が発生する。𝛽𝑙 = 0.1𝜋近傍の低周波領域では最もインピーダンスが高いため、長バンチビームの測定には有利であると言える。この領域では集中
定数的な取り扱いでも十分に評価できる。J-PARC
MR では、電極の特性インピーダンス~200Ω を採用 し 、 平 坦 な 周 波 数 特 性 を 得 た Single Pass
Monitor(SPM)が実用化されている [34]。さらに同タイプの BPM が RCS から MR へのビーム輸送路
である 350BT のコリメータエリアでも使用されている [35]。
Short の場合には、電極とビームダクトが作るループを交差する磁束の変化によって信号が誘起されるとみなすこともでき、Magnetic Coupler

BPM とも呼ばれており、350BT コリメータエリア

一般的なアンプの入出力関係を表す有益な関係に導入されている。ここでは、インピーダンスのである。パルスに含まれる周波数を大雑把に把握

周波数平坦特性を期待した SPM とは違い、コリメするのに役立つので覚えておくと便利である。立ータで発生した 2 次荷電粒子が電極に飛び込んでち上がりに相当する周波数のおおよそ 1/3 が必要くることにより発生する疑信号の影響を最小限帯域であると覚えてもよい）。この周波数の波長にするため、電極表面積を可能な限り小さくするは 86m となり、電極長より十分に長く集中定数的目的で採用している。細線ワイヤの採用も考慮しな考えで問題ないと言える。

たが、重力のたるみによってループ面積が変わる
ことを嫌い、最終的には Fig.

4-18 のようなアンテナ形状に決定した。また、設置エリアのスペースの関係で、信号取り出しは下流端からとして
いる。
Fig.

4-19

静電ピックアップとビーム波形の模式図。実際の J-PARC MR のバンチビーム長
は電極長より十分に長い。
Fig.

4-19 は静電ピックアップの模式図であり、電極の中心から信号線を出し負荷抵抗𝑅で受けるとしている。集中定数的な考え方に従えば端部間の反射は無視して電極とビームダクトが作る静電容量 C に溜まる総電荷𝑄を考え、電極内での電Fig.

4-18 350BT コリメータエリアに設置されている Magnetic coupler BPM
4.9. 静電ピックアップ
バンチビームの長さが電極長より十分に長くなると、ストリップライン BPM で考えていたような分布定数的な取り扱いより集中定数的な取り扱いのほうが見通しが良く、また十分である場合が多い。例えば J-PARC MR に入射するバンチは𝜎𝑡 =100ns 程度で、典型的な BPM 長 30cm である。
バンチ波形の立ち上がり(パルスピークの 10%から 90%への遷移時間)が同様に 100ns であったとすると、ステップ入力時の関係＜立ち上がり時
間＝0.35/周波数帯域幅＞から大雑把な評価ではあるが周波数帯域は 3.5MHz となる（この関係は

荷分布は考慮しない。その総電荷𝑄の時間変化が負荷抵抗に流れる電流信号となる。
ある時間𝑡から微小時間𝑑𝑡間に上流端からは電荷𝑖𝐵 (𝑡)𝑑𝑡が流入し下流端からは𝑖𝐵 (𝑡 − 𝛥𝑡)𝑑𝑡が流出する。∆𝑡はビーム粒子が電極幅𝑙を通過する時間であり、上流端に到達するビーム粒子は時間が進んでいることを示している。よって電極から単位時間に流出する電荷は𝑑𝑄は、
𝑑𝑄 = 𝑖𝐵 (𝑡)𝑑𝑡 − 𝑖𝐵 (𝑡 − 𝛥𝑡)𝑑𝑡となる。この式を変形して𝑑𝑄/𝑑𝑡は

4.9.1. Diagonal Cut BPM 電極の誤差要因と信号特性へ

𝑑𝑄 1
𝑑𝑡 𝛥𝑡
=

の影響

𝑖𝐵 (𝑡) − 𝑖𝐵 (𝑡 − 𝛥𝑡)𝑑𝑖𝐵− − −−→
𝛥𝑡
𝑖𝑓 𝜎 ≫ ∆𝑡 𝑑𝑡
𝑡J-PARC RCS/MR では Fig.

BPM が採用されているが、実際の電極は Fig.
(4-17)

𝑑𝑄 𝑑𝑖𝐵≈𝛥𝑡 → 𝐿𝑎𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠.
𝑑𝑡
𝑑𝑡→ 𝐼(𝑠) = 𝑠𝑖𝐵 (𝑠)4-5 の Diagonal Cut

4-21 のように、製作上の都合で上下に円筒部が設けられているおり、長さ、形状、歪など製作誤差
がある。

𝑙
𝑣𝐵

となる。ここでビーム波形と比べて電極幅が十分
短ければ第一式最右辺のように近似でき、ビーム
電流の微分(𝑠𝑖𝐵 (𝑠))に比例した量が電流源𝐼(𝑠)として並列インピーダンス C//R に接続されるので等価回路は Fig. 4-20 のようになる。

Fig.

4-21

Diagonal cut BPM 電極の展開図

この円筒部の長さに若干の誤差があるとして誘導電流を導出すると、

Fig.

4-20

静電ピックアップの等価回路

よって出力電圧のラプラス変換は𝑉𝑜𝑢𝑡 (𝑠) = 𝑖𝐵 (𝑠)𝑅𝑠𝑙
1 + 𝐶𝑅𝑠 𝑣𝐵

𝑥
1
+
𝑔𝑙
𝐼
𝑎) + 𝑠𝐼 (𝑡) 𝑔′ ( 𝑙′ )( 𝐿 ) = 𝑠𝐼𝐵 (𝑡) (𝐵𝐼𝑅𝑣𝐵 1 − 𝑥𝑣𝐵 𝑙′′𝑎となる。ここで電極の形状因子は𝑔 = 0.5、未分割の円筒部については𝑔′ = 1である。
𝑙′ +𝑙′′

でカットオフ周波数が2𝜋𝐶𝑅の 1 次の High Pass

誤差をあらわに表現するために、𝑙 ̅ =Filter 特性を表している。MR では典型的には𝐶 =て、𝑙 ′ /𝑙 ̅ = 1 + 𝛿, 𝑙"/𝑙 ̅ = 1 − 𝛿を使うと、200~250pF 程度、負荷抵抗 50Ωでカットオフ

𝑥
1
+
𝑔𝑙
𝐼
𝑎)
( 𝐿 ) = 𝑠𝐼𝐵 (𝑡) (𝐼𝑅𝑣𝐵 1 − 𝑥𝑎1

13~16MHz 程度となる。実際には後段アンプには高域カットオフ特性があるので全体的には Band
Pass Filter 特性となる。
静電ピックアップを BPM として利用するためには円筒電極を分割すればよい。さまざまな分割方法が提案されており [36] [37]、ビーム重心位置を正確に測定するためには Diagonal Cut BPM のように(4.2.2 参照)広い範囲で線形であることが望ましい。

+ 𝑠𝐼𝐵 (𝑡)2𝑔′𝑙 ̅ 1 + 𝛿()
𝑣𝐵 1 − 𝛿𝑔′ 𝑙 ̅
𝑥(1 + 𝛿) +𝑔𝑙𝑔𝑙𝑎= 𝑠𝐼𝐵 (𝑡)𝑣𝐵𝑔′ 𝑙 ̅
𝑥(1 − 𝛿) −
1+
𝑔𝑙
𝑎)
(
1+

とおい

となり、𝑓 = 1 +

𝑔′𝑙 ̅
𝑔𝑙

、∆=

2𝑙 ̅
𝑙+2𝑙 ̅

𝛿として書き直すと

このときの両抵抗に印加される電圧(𝑉𝐿 、𝑉𝑅 )が測定対象である。
各々の電流𝐼𝐿,𝑅 は電流に流れる電流(𝐼𝑅 )とコン

以下の式になる。
𝑥
1 + (∆ + )𝑔𝑙𝑓𝑎= 𝑠𝐼𝐵 (𝑡)()
𝑓𝑣𝐵 1 − (∆ + 𝑥 )
𝑓𝑎
このとき、

デンサに流れる電流(𝐼𝐶 )に分解できるため、
𝐼𝐿,𝑅 = 𝐼𝐶 + 𝐼𝑅となる。𝐼𝐶 は𝑉𝐿 (𝑉𝑅 )からインピーダンス1/(𝑠𝐶11 )と1/(𝑠𝐶12 )を介してそれぞれ 0V と𝑉𝑅 (𝑉𝐿 )に接続

∆𝑥 = 𝑠𝐼𝐵 (𝑡)𝑙𝑥(Δ + )
𝑣𝐵
𝑓𝑎

されているので、コンデンサ部を流れる電流は以𝐼𝐵 (𝑡)𝑙𝑣𝐵

𝐼𝐶11 = 𝑠𝐶11 𝑉𝐿

Σ𝑥 = 𝑠

Δ𝑥
𝑥
= Δ+
Σ𝑥
𝑓𝑎
となり、傾き1/𝑎が1/𝑓𝑎にスケールされ、オフセットとしてΔが出てくる。

下のようになる
𝐼𝐶22 = 𝑠𝐶22 𝑉𝑅
𝐼𝐶12 = 𝑠𝐶12 (𝑉𝐿 − 𝑉𝑅 )まとめると以下のように行列表示できる。
𝐼
𝐶 + 𝐶12[ 𝐿 ] = 𝑠 [ 11𝐼𝑅−𝐶12

さらに、２電極の静電容量は正確には一致せず、𝐶≈ 𝑠 [ 11−𝐶12電極間のカップリングもあるため、以下の図のような等価回路となる。

−𝐶12𝑉] [ 𝐿]
𝐶22 + 𝐶12 𝑉𝑅−𝐶12 𝑉𝐿][ ]𝐶22 𝑉𝑅

これに抵抗を流れる電流成分を足して逆行列を求めることによって以下のように求めることができる。
𝑉𝐶[ 𝐿 ] = [𝑠 [ 11
𝑉𝑅
−𝐶12
𝐶
= 𝑠 [𝑠 [ 11
−𝐶12
1 1 0
+ [
]]
𝑅 0 1

−1

1 1 0
−𝐶12
]]
]+ [
𝐶22
𝑅 0 1

4-22

Diagonal cut BPM の電極間のカップリングを考慮した等価回路

𝐼
[ 𝐿]
𝐼𝑅

−𝐶12
]
𝐶22
𝑥
1 + (∆ + )𝑔𝑙𝑓𝑎
𝐼𝐵 (𝑡)()
𝑓𝑣𝐵 1 − (∆ + 𝑥 )𝑓𝑎

さらに、∆/Σを求めると、
Fig.

−1

𝑥
𝑉𝐿 − 𝑉𝑅 {(𝐶11 − 𝐶22 ) − (𝐶11 + 𝐶22 − 2𝐶12 ) 𝑓𝑎} 𝑅𝑠 − 2𝑥/𝑓𝑎
∆/Σ =
=
𝑥
𝑉𝐿 + 𝑉𝑅− (𝐶11 + 𝐶22 + 2𝐶12 )} 𝑠 − 2{(𝐶11 − 𝐶22 )𝑓𝑎= 𝑔(𝑥/𝑓𝑎)𝑠 + 𝑧𝑒𝑟𝑜(𝑥/𝑓𝑎)
𝑠 + 𝑝𝑜𝑙𝑒(𝑥/𝑓𝑎)

𝑥(𝐶11 − 𝐶22 ) − (𝐶11 + 𝐶22 − 2𝐶12 )𝑥𝑓𝑎𝑔( ) =𝑥𝑓𝑎(𝐶11 − 𝐶22 ) − (𝐶11 + 𝐶22 + 2𝐶12 )𝑓𝑎𝑧𝑒𝑟𝑜(𝑥/𝑓𝑎) = −2

(4-18)𝑥 −1
𝑥 −1
𝑅 {(𝐶11 − 𝐶22 ) − (𝐶11 + 𝐶22 − 2𝐶12 ) }𝑓𝑎
𝑓𝑎

𝑝𝑜𝑙𝑒(𝑥/𝑓𝑎) = −2𝑅−1 {(𝐶11 − 𝐶22 )−1
𝑥− (𝐶11 + 𝐶22 + 2𝐶12)}
𝑓𝑎

となる。

るため避けたいところである。設計時には、𝐶11と上式を適応して、J-PARC MR の大口径用 Diagonal

𝐶22を可能な限りバランスさせ、また、カップリン

Cut BPM(𝑎=156mm、𝐶11=198pF、𝐶22=205pF、𝐶12=8pF、グ(𝐶12)をなるべく減らすべきである。電極の形状

𝑙̅

の誤差をなるべく小さくすることも重要である。

= 0.1(𝑓=1.2))の感度係数(Slope)とオフセット𝑙以下の図は J-PARC MR 用の大口径 BPM を示してい値を解析した例を Fig. 4-23 に示す。Δはフリーる。左の電極が𝑥用、右の電極が𝑦用である。𝑥用のパラメータとして、0.011 を採用している。

電極と𝑦用の電極間のカップリングを小さくする
ために、両電極間の距離を離し、0V エリアを設けている。このアイソレーションが不十分であるとBPM 出力に𝑥 − 𝑦カップリングの項が入るため、解析がさらに複雑になってしまい位置精度の悪化につながる。

Fig.

4-23

J-PARC MR 用大口径 BPM の感度係数(Slope)と Offset の周波数依存性。青線は解

Fig.

4-24

J-PARC MR の大口径 BPM析値、オレンジ線は測定値を示している。

5. プロファイルモニタ
解析結果はおおよそ試験を再現している。このよ
うな周波数依存性を後で補正するのは困難であビームプロファイルモニタはビームを構成す
る粒子の分布を測定するモニタであり、大強度陽子加速器では特に重要なものである。横方向のプ
ロファイルモニタについてはすでに OHO2010 のテ
キスト [38]で説明されているので参考にしてしていただきたい。この章ではプロファイルの定義と、モニタ使用例を簡単に紹介する。
5.1. ビーム形状とプロファイルの定義
ビーム運動の一般化座標𝑝⃗および一般化運動量𝑞⃗を水平方向(𝑥, 𝑥′)、垂直方向(𝑦, 𝑦′)、ビーム進行方
向(𝑠, 𝑠′)の 6 次元座標(𝑥, 𝑥′, 𝑦, 𝑦′, 𝑠, 𝑠′)で表現する。

Fig.

5-2

エミッタンスモニタ、スクリーン

これを Fig. 5-1 のように実空間へ射影した分布

モニタ、プロファイルモニタの関係

を 3 次元ビームプロファイル𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑠)として表現
5.2. ビームサイズと光学パラメータの関係している。
ここで水平、垂直、進行方向の運動が独立である

Fig.

5-3 は横方向位相空間内の分布（楕円内にとき、各運動方向についてビーム粒子集団が占め分布しているとしている）とビーム光学パラメー

る位相空間内(𝑝, 𝑞)の面積（エミッタンス）が 3 種タ(Twiss parameter)の関係を表している。ここで類定義できる。このエミッタンスを直接測定する

は Courant-Snyder のパラメータ、のがエミッタンスモニタである。エミッタンスを

𝛾𝑥 2 + 2𝛼𝑥𝑥 ′ + 𝛽𝑥′2 = 𝜀

ビーム進行実空間へ射影したものが縦方向

𝛾𝛽 − 𝛼 2 = 1(Longitudinal)プロファイル、ビーム断面方向も𝜒 = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝛼)のもが横方向(Transverse)プロファイルと呼んを使用している。ここでエミッタンス𝜀は楕円のでいる。さらに横方向は水平方向(Horizontal)、

面積と定義されている。

垂直方向(Vertical)の 2 種類に分類される。

Fig.

5-1

バンチビームとビーム形状

蛍光板等のスクリーンをビームに挿入し、ビー

Fig.

5-3

位相空間内を楕円運動するビーム

ムスポットが観測すれば𝑥 − 𝑦実空間分布が測定のサイズと光学パラメータとの関係できる。これを 2 次元プロファイルと呼んだりす

図中の A, B, C, D について、Twiss parameter、る。Fig.

ビームサイズ(𝑥𝑚𝑎𝑥 , 𝑥′𝑚𝑎𝑥 )、エミッタンスの関係

5-2 はエミッタンス、スクリーン、プ

ロファイルの関係を表している。

を示したのが Table 5-1 である。B 点でのビーム
サイズ𝑥𝑚𝑎𝑥 はエミッタンス𝜀を使って表すと√𝛽𝜀であるので、𝛽が既知の地点で測定すればエミッタンスが推定できる。
Table 5-1 Fig.

5-3 の各位置(A,B,C.D)測定と、エミッタンスとの関係

5.3. エミッタンスモニタ
エミッタンスモニタ測定例としてダブルスリッ
ト法がある。Fig.

5-4 にダブルスリット法の概略図を示す。

Fig.

5-5

J-PARC イオン源からのビームのエ

ミッタンス測定例
スリットを格子状の穴に置き換えたものもある
が測定原理は同様である。
Fig.

5-4 ダブルスリット法によるエミッタ

ンス測定
ビームの中心から𝑌 ± ∆の範囲にある成分を第 1
スリットで切り出し、さらに第 1 スリットから距
離𝑙、角度𝜃の位置にある第 2 スリットでさらに切り出して電荷をファラデーカップで測定する。このときファラデーカップに入る粒子の運動量は𝑑−𝑌𝑦′ = 𝜃 =𝑙と一意に決定することができる。両スリットの位
置𝑌を変えながら測定を繰り返すことによってエミッタンスを測定することができる。J-PARC では
イオン源出口でのエミッタンス測定に使われている(Fig. 5-5)。

5.4. 縦方向(Longitudinal)プロファイルモニタ
縦方向プロファイル測定とはバンチビームの時間構造を測ることである。J-PARC MR では壁電流モニタが利用されている（Fig. 5-6）。ビームダ
クトの一部をセラミックブレークで置き換え、ダクト間を抵抗でつなげる。壁電流は抵抗を伝わる
ので電圧が発生するため、この電圧を測定することで壁電流の時間構造を測定することができる。
抵抗体には並列に静電容量𝐶が入るため電流の高周波成分は𝐶でシャントし高域でカットオフが入る。この静電容量を相殺するためにギャップ周りにコアを設置しインダクタで補償することでカットオフ周波数を高めて帯域を伸ばしている。この測定は壁電流の時間構造がビームのそれと同じであれば正しい測定である。しかしながら壁電流の時間構造はローレンツ因子とダクト径に依イヤを使用しているため、大強度ビームの場合に存する。MR の場合の精度は Fig. 4-8 に示したよはビーム熱負荷やキャンバー内の誘導 RF などでうに 30GeV 時の 3ns 程度である。

ワイヤが破損する可能性がある。このため慎重な運用が求められる。

Fig.

5-6

壁電流モニタによるバンチビームの時間構造測定
J-PARC Linac の場合にはローレンツ因子が低い

Fig.

ために時間分解能は 100ns 程度であり、壁電流で( [40]より説明を追記して転載)

正確なバンチ構造を測定することができない。そのため Bunch shape モニタが導入されている[39]。Fig.

5-7 はその概念図である。H-バンチ

5-7

Bunch shape モ ニ タ の 概 念 図

5.5. 横方向プロファイル測定で使用するプロー
ブとモニタ

ビームに金属ワイヤを挿入し、電子をはぎ取る。

横方向プロファイルモニタではビームにプロはぎ取られた電子はバンチビームと同じ時間構ーブ挿入し、プローブ挿入位置対信号強度を測定

造を持っている。この電子を加速してコリメータ

することで粒子分布を推定する。電子シンクロト

を通して RF 偏向板に導く。偏向板では Linac のロンの場合にはシンクロトロン放射光が利用さ

加速 RF と同じ周波数の RF を与えて、電子に横方れるが、陽子の場合には CERN LHC のような TeV ク

向の変調を与える。この電子を収集磁場でスクリラスの加速器を例外として、光量不足で測定できーンに導き投影する。変調により縦方向の分布はない。

横方向に変換されているので、スクリーンに蛍光Table 5-2 に示したように様々なプローブ種が板を設けてビームスポットのプロファイルを測利用される。大強度ビームに金属板などの物質量定することで縦方向の情報を得ることができる。

の高いプローブを入れるとプロファイルそのもここではスクリーンの一部にスリットを設け、透のを変質してしまい、また高い熱負荷でプローブ

過した電子電流を後段のファラデーカップで測そのものが破損してしまうという問題がある。必定している。スポット位置を磁場で調整しながら要に応じて冷却システムを備えるなど、慎重な設測定を繰り返すと縦方向プロファイルが得られ計が必要である。さらに発生するビームロスによる。

り周辺の機器を放射化してしまうため、その影響

これはストリークカメラの原理を応用したモニタである。加速 RF と同期した RF を変調に使うことでバンチビームに同期した安定な測定が実現できる。しかし、電子をはぎ取るために金属ワも評価しなければいけない。
金属板やワイヤ、蛍光板などを利用するモニタ
はビームの質を変えてしまうため破壊型モニタ

Table 5-2 プロファイルモニタで使用されるプローブと呼ばれ、主にビーム輸送路(BT)で使用される。
他方、シンクロトロン内ではビームへの擾乱がことと思われるので、決して無駄ではない知識であると信じている。

なく、したがってビームロスによる放射化の観点

放射化の問題と密接に関係しているのがビーからも有利な非破壊型モニタが好まれる。ビーム

ムロスモニタである。ここではモニタシステムの-6-7

ダクト内の 10 ~10 Pa 程度の希薄な残留ガスを運用という観点よりむしろ、ロスした高エネルギ

利用する残留ガスプロファイルモニタが非破壊

ー陽子が生成する様々な 2 次放射線がどのように型モニタの一例である。その他、細線ワイヤを高放射線検出器と作用し、検出器がどのように動作速に移動させ、ビームへの擾乱を抑えたフライン

するかという観点から説明してみた。放射線検出

グワイヤも MR で使用されている。

器には様々なタイプがあり千差万別であるが、こ表で挙げたモニタ以外にも様々なものが提案

こではガス検出器に特化して説明した。大強度加されている。このことは大強度陽子加速器におい

速器システムでのビームロスモニタは単にロスて、横方向プロファイル測定が如何に困難であるを検出するという役割に加え、インターロックシ

かを示している。実際にはこれといった決定版がステムを構成していたり、様々なフィードバック

あるわけではなく、まだまだ開発要素が多いモニシステムの一部になっていたりして加速器運用

タであると言える。

上重要な役割を果たしている。ビーム強度が上がるとともにその役割は益々重要になるものと思6. 最後にわれる。

J-PARC 加速器を例に大強度陽子加速器のビー

ビーム位置を正確にとらえることはビーム調

ムモニタシステムについて説明した。この加速器

整のかなめであり、ビーム位置検出器の動作原理に特異なそして厄介な問題である放射化の問題のイメージをつかむことが重要である。ビーム位を説明したいがために核反応や線量評価など、モ置モニタの章では多少正確性を犠牲してでもビニタ装置とは直接関係のないことも説明してみーム、壁電流、電圧波の関係と信号伝送の関係がた。加速器を開発・運用する者にとっては重要なイメージしやすいように心掛けている。大強度加速器では、より高精度に、より高速に信号を処理することを求められる。システムの高度化には信Tech 2003-044,” 2003.
[2]

G.

S.

Bauer,“ Spallation

Neutron号ピックアップ、信号伝送路、ヘッドアンプ、ADC、

Sources: Basics, State of the Art, and

信号処理フィルタ、ポストプロセス、データスト

Options

レージと様々な要素を高度に組み合わせること

Journal of Fusion Energy, Vol. 8, Nos.

が必要である。

3/4, 1989.

プロファイルモニタについては概略を簡単に説明した。様々な種類のモニタが検討され試験、[3]

A. Letourneau, J. Galin, F. Goldenbaum,

Filges, R. Neef, N. Paul, H. Schaal,

れていて、いくつかのタイプが提案・試験され、G. Sterzenbach and A. Tietze, "Neutron

実用化されているものもあるが、大強度ビーム特production in borbardments of thin and有の問題、強い空間電荷効果、空洞内での誘起 RF

thick W, Hg, Pb targets by 0.4, 0.8,

（ビームインピーダンス）、熱負荷等、いまだ開発

1.2, 1.8 and 2.5 GeV protons," Nucl.

要素が多く、どれも成熟した技術とは言えない。

Instr. and Meth., B 170 (2000) 299-322,

我こそはと思う方にはぜひこの分野に飛び込ん

2000.

で問題解決に当たっていただきたい。
[4]

A. Sullivan, Health Phys. 23, 253,1971.

ていたが、時間切れでまとめることができなかっ[5]

A. Sullivan and T. Overton, HealthPhys. 11, 1101, 1965.

ほしいが、テキストを用意できなかったことは弁解のしようない。KEK をはじめ CERN や FNAL など

Development, ”

Hilscher, U. Jahnke, K. Nunighoff, D.

ァイルモニタにおいては非破壊タイプが求めらた。このモニタも加速器の基本でありぜひ学んで

FutureB. Lottt, A. Peghaire, M. Enke, D.

運用されている。特に大強度陽子用横方向プロフ

予稿にはビームカレントモニタの講義も入っ

for

[6]

k.

Satou,

Y.

Sato,

M.

Uota,

M.

が主催するスクールのテキストがネット上で手

Shirakata , M. Yohii, “An Empiricalに入るのでぜひご自身で学んでいただきたい。何Formula for the Residual Dose Rate of

年後になるかわからないが OHO 講師として次があthe Collimator Section of the J-PARC

れば、ぜひカレントモニタについてまとめたいとMR,” JPS Conf. Proc. 8, 012026, 2015..

思う。

[7]

T. Sato, K. Niita, S. Hashimoto, Y.

最後に OHO2020 の講師として誘っていただき、

Iwamoto, S. Noda, T. Ogawa, H. Iwase,

また新型コロナ禍でのリモート開催、運営を主体

H. Nakashima, T. Fukahori, K. Okumura,

的に担っていただきました帯名 崇氏に御礼申し

T. Kai, S. Chiba, T. Furuta , L.

上げたいと思います。

Sihver,7.

“ Particle

and

Heavy

Ion

Transport Code System PHITS, Version

参考文献

2.52,” J. Nucl. Sci. Technol. 50:9,
913-923, 2013.

[1]

Y. Yamazaki et al., “2003 Accelerator
Technical Design Report for J-PARC
preprint KEK Report 2002-13 and JAERI-[8]

Particle

Data

Group,"ReviewofParticle Physics," Phys. Rev. D 98,

030001, 2018.
[9][17] J. M. Madson , H. Oskam, “MOBILITY OF

J. F. Ziegler, “SRIM - The Stopping

ARGON IONS IN ARGON,” Phys. Lett. 25A

and Range of Ions in Matter,” [オンラ(1967) 407.

イ

ン

].

Available:

http://www.srim.org/.

Directional[10] “Stopping-Power & Range Tables forElectrons, Protons, and Helium Ions,”
NIST,[18] R. E. Shafer, “ Characteristics of[ オ ン ラ イ ン ].

Available:

Coupler

Beam

Position

Monitors,” IEEE Trans. Nuc. Sci. Vol.
NS-32, No. 5, 1985.
[19] R. T. Avery et al., “Non-Intercepting

https://www.nist.gov/pml/stopping-

Monitor for Beam Current and Position,”

power-range-tables-electrons-protons-

IEEE. Trans. Nucl. Sci. 18, p. 920,

and-helium-ions.

1971.

[11] 平山 英夫, “光子の線量概念と実効線量[20] W. Kaufmann, H. Kraus, P. Strehl andへの換算係数との関係ーICRP90 年勧告のV. H., "Calibration of Capacitive Beam

実施にあたって,” 日本原子力学会誌,

Position Monitors for SIS18 and ESR,"

Vol. 43, No.5 (2001), 427-432.

GSI Report 88-1, P. 373, 1988.

[12] L. H. Gray, "An ionization method for[21] 砂川重信, 理論電磁気学, 紀伊国屋書店,

the absolute measurement of γ-ray
energy,"Proceedings

of

the

Royal

Society A, 156, pp. 578–596, 1936.
[13] NIST,“ X-Ray

Coefficients, ”

Mass

Attenuation[ オ ン ラ イ ン ].

Available:

P. 365, 1973.
[22] 外山毅, インスツルメント－ビーム計測とビーム安定化－, OHO09, 2009.
[23] 久保木浩功, 陽子ビームモニター, OHO18,
2018.
[24] T. Tomisawa, J. Kishiro, F. Hiroki, S.

https://physics.nist.gov/PhysRefData/
XrayMassCoef/tab3.html.

Sato,

Z.

Igarashi,

S.

Lee,

K.

Nigorikawa , T. Toyama, “DESIGN OF 4-[14] G. H. Zeman , J. W. S. Bice, “Kerma

STRIPLINE BEAM POSITION MONITORS OF THE

factors for use in 37-group neutron

J-PARC LINAC SDTL, pp164-167,” 日本加

spectrum

速器学会プロシーディングス, 2004, 船

calculations, ”

AFRRI

technical report, TR83-3, 1983.
[15] W. Diethorn, “A Methane Proportional

橋, 2004.
[25] R.

E.

Shafer,“ BEAMPOSITION

AIP

Conference

Counter System for Natural Radiocarbon

MONITORING,

Measurements,” U. S. AEC Rep. NYO-

Proceedings 249, 601 , 1992.

6628, 1956.

”[26] 沢村晃子, 本間彰 , 山崎初男, “高速電[16] R. W. Hendricks, “Spece Charge Effects

子ビームモニターの一般的解析,” 北海道in Proportional Counters,” Rev. Sci.

大学工学部研究報告第 173 号(平成 7 年),

Instrum. 40(9), 1216, 1969.

1995.

[27] 中島将光, “マイクロ波工学 基礎と原理
ISBN 978-4-627-71030-6,” 森北出版株式会社, 1975.

of Particle Accelerator Society ofJapan, PP. 638-641, 2010.
[35] K. Satou, M. Tejima, T. Toyama, K.

[28] W. Barry, “A general analysis of thin

Hanamura , T. Kawachi, “THE NEW BPMS

wire pickups for high frequency beamFOR

position monitors,” Nucl. Instr. and

MEASUREMENTS

Meth., A 301, 407, 1991.

FIELDS, ”[29] P. Strehl, Beam Instrumentation and[30] H. Geissel, Y. Laichter, R. Albrecht,
T. Kitahara, J. Klabunde, P. Strehl ,Armbruster,“ A

J-PARC
AT

350BT
HIGH

OPTICS
RADIATION

Proceedings of the 11th

Annual Meeting of Particle Accelerator
Society of Japan, August 9-11, Aomori,Diagnostics, Springer, 2005.

P.

THE

TIME-OF-FLIGHT

Japan, pp 713-717, 2014.
[36] G. Nassibian, “THE MEASUREMENT OF THE
MULTIPOLE

COEFFICIENTSOFAMETHOD FOR STOPPING POWER MEASUREMENTSCYLINDRICAL CHARGE DISTRIBUTION,” CERNOF BUNCHED ION BEAMS,” Nucl. Instru.

report, SI/Note EL/70-13, 30.12.1970.

and Meth., 206 (1983) 609-612, 1983.
[31] T.

Linnecar,

“ The

High

Frequency[37] E. Shulte, “BEAM POSITION MONITORS(PICK-UPS) AND Q MEASUREMENT,” in BeamLongitudinal and Transverse Pick-ups

Instrumentation,

Used in the SPS,” SPS/ARF 78-17, 1978.

revised Nov. 1994, p. 129 (1994)..

[32] K. G. Nakamura, T. Toyama, M. Okada,Y. H. Chin, T. Obina, T. Koseki and Y.

CERN-PE-ED

001-92,[38] 佐藤健一郎, ビームモニター 2 :ビー

ムプロファイルモニタ, OHO2010, 2010.

Shobuda, "DEVELOPMENT OF WIDEBAND BPM[39] 三浦昭彦他, “Bunch Shape Monitor for

FOR PRECISE MEASUREMENT OF INTERNAL

J-PARC LINAC,” 2013 加速器学会プロシー

BUNCH

ディングス, 2013.

MOTION,"

ProceedingsofIPAC2015, Richmond, VA, USA MOPTY001,
p.937., 2015.
[33] Y. Shobuda, Y. H. Chin, K. Tokata, T.
Toyama , K. Nakamura, “Triangle andconcave pentagon electrodes for an
improved broadband frequency responseof stripline beam position monitors,”
Phys. Rev. Accel. Beams 19, 021003,
2016.
[34] T. Toyama, Y. Hashimoto , K. Hanamura,“Stripline BPM at the J-PARC MR,”
Proceedings of the 7th Annual Meeting[40] S.

Gavrilovet.al.,“ Bunchshapemonitor for modern ion linac,” IOP,
vol. 12, P12014, 2017.