計測自動制御学会産業論文集
Vol.8, No.9, 76/81(2009)

異種ガスを用いた抵抗要素の流量特性
浅 野 誠 一 郎 * ・ 香 川 利 春 ** ・ 竹 内 智 朗 *** ・ 池 田 駿 介 *Study on Gas Flow Characteristics of Different Gases for Nozzles
Seiichiro ASANO * , Toshiharu KAGAWA * * , Tomoaki TAKEUCHI * * * and Syunsuke IKEDA *Abstract: In this paper flow characteristics were measured by both the JISB8390 procedure and pressure
response test. The pressure response test was an alternative method to obtain flow characteristics by using
an isothermal chamber. The characteristics for 2 types of restriction, which were a nozzle and a bell mouse
type nozzle, of the test can be measured within 3% error. It means the pressure response test has sufficientaccuracy. The mean temperature inside an isothermal chamber changed within 2K and 1% for 5 kinds ofcompressible fluid, which were Ar, Air, city gas, He and H 2 . The discharge coefficient of 2 types of restriction
was measured for 5 kinds of compressible fluid by the pressure response test. The discharge coefficients haveto be specified in case of choked flow. The value were 0.96 on the Reynolds number range from 4.0×10 4 to
1.5×10 5 for a bell mouse type nozzle, 0.80 on the Reynolds number range from 3.5×10 4 to 1.5×10 5 for a nozzle.
Key words: Pressure response test, Isothermal chamber, Discharge coefficient1.

気体に対して流出係数が決定された．これらの試験方法ではじめには圧縮性流体を長時間流し続けるため，多くの試験気体と時間および設備が必要とされる．

都市ガスのガス供給ラインや半導体工場において，様々な物性を持つ圧縮性流体が利用されている．これらの流体の圧力は

しかし近年，計測時間の短縮ならびに省エネルギー，排1)によって制御出規制などへの要求が高まっている 5)．このような背景のされている．この制御弁には円筒ノズルやベンチュリノズルななか，著者らは ISO6358 の代替試験法として圧力応答法

ど様々な抵抗要素が用いられている．これらの抵抗要素を用いによる等温化放出法を提案した 6)．この手法においては容てガスの圧力を制御し安定供給することが望まれる．そのため器内の状態変化を等温に保つことができる等温化圧力容器には抵抗要素の流量特性を明らかにし，圧力制御弁を構成するを用いている．この圧力容器から充填された圧縮空気を放ことが不可欠である．

出し，その瞬時流量から流量特性を把握できることを明ら

ガス整圧器(ガスガバナ)と呼ばれる圧力制御弁

様々な圧縮性流体を用いた圧力制御弁の流量特性試験においかにしている 7)．これによる計測時間は数十秒程度しか必ては，安全性および経済性の観点から空気で実施されることが要としない．この等温化圧力容器を用いて，容器内の圧力一般的である．圧縮空気による抵抗要素の流量特性の試験は応答波形を計測し，この波形から電磁弁，サイレンサおよJISB83902)，ISO63583)に規定されており，音速コンダクタン

び速度制御弁の抵抗要素の流量特性を求めた．そして音速スと臨界圧力比によって表わすことが決められている．この抵コンダクタンスが 3%以内の誤差であり，また臨界圧力比抗要素を様々な物性を持つ圧縮性流体に用いる場合は，実ガスにおいては 0.06 程度の誤差であることが確認された．このによる流量特性の校正が不可欠となる．その流量特性を把握す

圧力応答法による流量特性の結果は誤差範囲内に収まってるための試験装置には，防爆対策やガス回収，温度管理などのいることから，実用上十分な精度が確保されている．しか様々な設備が必要となる．様々な圧縮性流体を用いた流量計測

し，この試験方法では実ガスによる流量特性の評価はなさ

に関しては，音速ノズルを用いた実験 4)が実施され，11 種類のれていない．
そこで本研究では，様々な物性を持つガスを等温化圧力*東京工業大学大学院理工学研究科土木工学専攻

容器内に充填し，大気圧下に放出する際の等温化圧力容器**東京工業大学精密工学研究所

内の圧力応答波形から抵抗要素の流量特性を計測すること***東京ガス(株) パイプライン技術センターを目的とする．実験に用いた抵抗要素は，ガスガバナに一*Department of Civil and Environmental Engineering,般的に用いられる 2 種類のノズルとした．これらの抵抗要Tokyo Institute of Technology

素を用いた圧力応答法の測定精度を把握するために，まず**Precision and Intelligence Laboratory, Tokyo Institute

圧縮空気を用いて JISB8390 の測定法と比較し，流量特性

of Technology

結果の精度について考察する．そして異種ガスを用いた圧力応答法を実施し 2 種類の抵抗要素の流出係数を算出し，***Pipeline Technology Center, Tokyo gas Co.,Ltd

この値とレイノルズ数との関係について考察する．最後に(Received January 21, 2009)

圧力応答法にて用いた抵抗要素の流量特性を無次元化し，76

流出係数の妥当性を評価する．そして本実験にて用いなかった

G=実ガスに対する流量特性の一般化を試みる．

2.

圧縮空気を用いた 2 種類の測定法の比較

dW
V dP1
=dt
Rθ a dt(2)

ここで，G：質量流量[kg/s]，P1：等温化圧力容器内の圧力[Pa]，θa：大気温度[K]である．

実験に用いた抵抗要素は Fig.1 に示すノズル-1，ノズル-2 の2 種類とした．ノズル-1 は流路の入口部分がベルマウス形状のノズルを通過する質量流量は，比熱比およびノズルの有テーパーノズルでその直径は 2.5mm である．ノズル-2 は円筒効断面積を用いた次式 9)で与えられる．

ノズルでその直径は 2.0mm である．

i) Subsonic flow

JISB8390 では流量特性の計測法として，上流圧を設定し，定常状態に達した後に定常状態の流量を計測する方法が規定さ

κ +12
⎧
⎫2κ
⎪⎛⎜ Pa ⎞⎟ κ ⎛⎜ Pa ⎞⎟ κ ⎪−⎨⎜P ⎟ ⎬
Rθ a (κ − 1) ⎪⎜⎝ P1 ⎟⎠⎝ 1⎠ ⎪⎭⎩

G = S e P1

れている．JISB8390 による流量特性を計測する試験回路をFig.2 に示す．この方法を用いて抵抗要素の空気圧による流量特性を計測する．
抵抗要素の上流側圧力は 120kPa から 700kPa

PaP1>bii) Choked flow

まで 20kPa ごとに順次設定し，下流側に接続した乾式ガスメー12κ⎛ 2 ⎞ κ −1
G = S e P1 ⎜⎟+Rκ
1θ⎝⎠a (κ + 1)

タにて流量を計測した．
つぎに，ISO6358 の代替試験法として圧力応答法により流量Pa≤bP1(3)

特性を測定する．この方法は，等温化圧力容器に充填された圧縮空気を放出し，その瞬時流量を計測する方法である．圧力応

ここで，S ：有効断面積[m2]，P ：大気圧[Pa]，b：臨界圧

答法による流量特性を計測する試験回路を Fig.3 に示す．試験力比[-]である．有効断面積および臨界圧力比は以下の式に回路は上流側より，ハンドバルブ，等温化圧力容器，ハンドバより求める．

eルブ，抵抗要素の順序にて組み，データをパソコンに取り込んaS e = Cd A = Cdだ．実験は以下の手順にて実施した．まず等温化圧力容器の充填初期圧力 Ps を 700kPa に設定した．そしてバルブ-1 を閉塞

πD 2(4)4κ

器内の圧力を計測した．実験に用いた等温化圧力容器の銅線の⎛ 2 ⎞ κ −1b=⎜⎟⎝ κ +1⎠

線径および充填率は規定されている値 8)を用い，線径は 50μm，ここで，Cd：流出係数[-]，D：ノズルの直径[m]，κ：比熱充填率は 400kg/m3 とした．また容積 V は 1.0×10-2m3 のものを比[-]である．

し，等温化圧力容器の下流側のバルブ-2 を開き，等温化圧力容(5)用いた．
等温化容器内の圧縮性流体に関する状態方程式 PV = WRθ
を時間微分すると以下の式を得る．

Pressure gauge
Flow meterdPdWdθ
(1)= Rθ+ WRdt
dtdt
ここで，R：ガス定数[J/(kg・K)]，V：圧力容器の有効容積[m3]，V

W：気体の質量[kg]，θ ：容器内の平均温度[K]である．容器内

Pressure
regulatorの状態変化が等温変化であれば，容器内の平均温度 θ は大気温度 θa となる．よって，放出時の質量流量は等温化圧力容器内のFig.2 Experimental apparatus of JIS B 8390 procedure

圧力微分値に比例する．

flow

φ15

Test
component

flow

Pressure gauge

φ15

Valve-1

D=2.5Nozzle-1

Valve-2

D=2.0
Pressure
regulator

Nozzle-2
Unit: mm

Isothermalchamber

Test
component

Fig.3 Experimental apparatus of pressure response test

Fig.1 Schematic drawing of 2 restrictions

77Table 2 Properties of 5 compressible fluids

G [g/s]

10JIS B 8390
Pressure-response testequaton(3)ρκRbAr

1.6

1.7

208

0.488

Air

1.2

1.4

287

0.528

City gas

0.76

1.3

451

0.546

He

0.16

1.7

2079

0.488

H2

0.08

1.4

4129

0.527

5

Restriction: Nozzle-1

00400

P 1 [kPa(Abs)]

600

800
Table 3 Experimental result of mean temperature

θa −θ
[K]

Error
[%]

286.5

1.7

0.6

288.0

287.6

0.35

0.1

City gas

282.7

282.0

0.71

0.3

He

289.7

288.6

1.1

0.4

H2288.1287.2

0.930.3

θaθ[K][K]

Ar

288.2

Air215JIS B 8390
Pressure-response testequation(3)4

G [g/s]2003Restriction: Nozzle-2

00200400

P 1 [kPa(Abs)]

600800
誤差に収まることが確認された．

Fig.4 Flow characteristics of 2 restrictions

3.

異種ガスを用いた圧力応答法

Table 1 Experimental result of sonic conductance

圧力応答法により，2 種類のノズルとの流量特性は圧縮

C 10-9 [s･m4/kg]

空気を用いて 3%以内の精度で測定できることを確認した．

JISB8390

PressureresponseError [%]Nozzle-1

3.18

3.14

1.2

Nozzle-2

4.89

4.77

2.4

つぎに 5 種類の物性の異なる圧縮性流体を用いて 2 種の抵抗要素の流出係数を算出する．実験にて用いた圧縮性流体の種類とおのおのの物性値を Table2 に示す．実験に用いた 5 種類のガスはアルゴンガス(Ar)，空気(Air)，都市ガス(City gas)，ヘリウムガス(He)および水素ガス(H2)である．
Table2 は左から，20℃，100kPa での気体の密度 ρ [kg/m3]，比熱比 κ [-]，ガス定数 R [J/(kg・K)]，臨界圧力比 b [-]であJISB8390 および圧力応答法により計測した圧力流量特性をる．

Fig.4 に示す．また，Fig.4 には(3)式により求めた流量の結果もここで，圧縮性流体の物性の違いによる等温化圧力容器示した．図は上からノズル-1，ノズル-2 の順に示す．圧力流量内の温度変化が等温であることを確認するために，ストッ特性の結果より，それぞれの抵抗要素における音速コンダクタ

プ法 6)を用いて容器内の平均温度を求めた．ストップ法とンスを以下の(6)式から算出し Table1 に示す．

は，空気放出過程の容器の弁を急閉鎖し，容器内空気の非G
C=ρP1

定常状態における平均温度を測定する方法である．Table3(6)に実験に用いたガスの温度変化の結果を示す．温度変化はここで，C：音速コンダクタンス[s・m4/kg]である．

2K 以内，大気温度との誤差は 1%以内であり，実験に用い(3)式のチョーク流れの ii)式が適用された圧力範囲は，ノズルた異種ガスの等温化圧力容器内での状態変化は，等温変化-1 に関して等温化圧力容器内の圧力が約 195kPa までであり，であることが確認された．

ノズル-２に関して等温化圧力容器内の圧力が約 190kPa まで

5 種類のガスに対する等温化容器内の圧力応答波形をであった．JISB8390 の測定法から算出した音速コンダクタン

Fig.5 に示す．ノズル-1 においては，圧力容器から放出すスを基準とし，圧力応答法から求めた値との誤差はノズル-1 でる H2 の圧力降下速度が 100kPa/s を超えてしまったため，1.2%，ノズル-2 で 2.4%であった．これらの結果は 3%以内の容器内の状態変化が等温変化とならなかった．
したがって，

78

10Restriction: Nozzle-1
Ar
Air
City gas
He

600
400

G [g/s]P1 [kPa(Abs)]

800

Ar
Air
City gas
He

5200

0001020t [s]

800

030

5Restriction: Nozzle-2Ar
Air
City gas
He
H2600
400

32200

10001020t [s]3040200050400

P 1 [kPa(Abs)]

600

800

600

800

Restriction: Nozzle-2
Ar
Air
City gas
HeH24

G [g/s]P1 [kPa(Abs)]

Restriction: Nozzle-1200400

P 1 [kPa(Abs)]

Fig.5 Pressure response of 2 restrictions

Fig.6 Flow characteristics of 2 restrictions

H2 を除く 4 つのガスの結果を示した．容器内の異種ガスの質量流入口形状などの影響を受けるためであると考えられる．

は，等温化圧力容器の容積に密度を乗じた分だけ充填されたこ

Fig.6 に示した圧力流量特性の結果から抵抗要素の流出ととなる．したがって，容器からの放出時間は充填されている係数を算出しレイノルズ数と比較する．有効断面積を表わ

質量に比例することが確認された．つまり等温化圧力容器からす(4)式を(3)式のチョーク流れの ii)式に代入し，それを等放出される時間はガスの密度に依存することがわかる．圧力応

温化圧力容器内の圧力微分値により放出流量を算出した答波形から，Air を基準気体とすると，Air よりも密度が大きい(2)式と連立して流出係数を求める．この係数をレイノルズ

Ar は放出時間が長いことが示された．一方，Air よりも密度が数と比較する．ノズルを通過する流体のレイノルズ数を以小さい City Gas，He および H2 は密度の大きさに準じて放出下の(7)式で与える．

時間が短くなることが示された．

Re = G ×

つぎに，圧力応答波形を用いて 5 種類のガスに対する圧力流DµA(7)

量特性を求め Fig.6 に示す．質量流量は(2)式を用いて，等温化各抵抗要素のレイノルズ数と流出係数の結果を Fig.7 に圧力容器内の圧力値から算出した．等温化圧力容器から放出時示す．各抵抗要素のチョーク流域と亜音速流域のレイノル間が基準気体の Air よりも長かった Ar の圧力微分値は小さくズ数の閾値は，ノズル-1 が 40000(P1＞195kPa)，ノズル-2なるが，Fig.6 に示されるように質量流量は大きい値となる．

が 35000(P1＞190kPa)である．レイノルズ数がそれぞれの

これは等温化圧力容器内の状態変化が等温であり，(2)式からも閾値より高い領域，つまりチョーク流れにおいては流出係わかるように質量流量はガス定数に反比例する．つまり，抵抗数の値はガス種によらず一定値となり，ノズル-1 の流出係要素を通過する質量流量は気体の密度に比例することが示され数は 0.96，ノズル-2 は 0.80 程度であった．レイノルズ数

た．各ガスに関して圧力比が Table2 に示す臨界圧力比よりもが閾値以下，つまり亜音速域においては，レイノルズ数の小さいチョーク流れにて，等温化圧力容器内の圧力に比例した減少とともに小さくなることが示された．

流量が流れることが示されている．さらに圧力が降下し，圧力

ノズル-1 およびノズル-2 の流出係数の違いは，ノズル-1比が臨界圧力比を越える亜音速流れにて質量流量の降下は非線の流路の入口部分がベルマウス形状のテーパーノズルであ形であることがわかる．
これは抵抗要素の上流と下流の圧力比，るため，ノズル-2 の円筒ノズルと比べてノズル部での流れ79の剥離の影響が少なかったといえる．そのため流体抵抗が低減

本計測法により計測した圧力応答波形から算出した流量特され，流出係数が大きい値となったことがわかる．

性は，用いたガス種によらず，ノズル-1 およびノズル-2 の圧力応答法にて用いた抵抗要素の流量特性を初期の充填圧力無次元圧力に対する無次元流量は同一傾向であることがわ

Ps(700kPa)における質量流量を基準として無次元化し(8)式にかる．この結果から，本実験にて用いなかった実ガスに対示す．

する流量特性は以下の手順で算出する．
等温化圧力容器に基準ガスである Air を充填し，抵抗要i) Subsonic flow
κ +11
⎧ * 2
⎫
*
⎛ κ + 1 ⎞ κ −1 κ + 1 ⎪⎛⎜ Pa ⎞⎟ κ ⎛⎜ Pa ⎞⎟ κ ⎪G =P ⎜−⎟⎨⎜ P* ⎟ ⎬κ − 1 ⎪⎜⎝ P * ⎟⎠⎝ 2 ⎠⎠ ⎪⎝⎩⎭**

素の流量特性を圧力応答法によって実施する．得られた圧*力応答波形から(2)式によって質量流量を求める．そして(3)Pa>bP*

式および(4)式を用いて流出係数を決定する．この流出係数の値と実ガスの密度と比熱比を(3)式に適用することで質ii) Choked flow

量流量が求まる．

*Pa≤b
P*

G* = P*

4.

結論

2 種類の抵抗要素を用いた圧力応答法の測定精度を，空(8)また大気圧力および圧力容器内の圧力を初期の充填圧力 Ps で気圧を用いた JISB8390 による測定法と比較し把握した．

無次元した値 Pa*および P*を(9)式および(10)式に示す．

その結果，圧力応答法の測定誤差が 3%以内であり，実用Pa =*P* =PaPs

(9)

P1
Ps

(10)

上十分な精度を有する測定結果であったことを確認した．
この測定法により計測した圧力応答波形を用いて 5 種類のガスを用いて抵抗要素の流量特性を明らかにした．
5 種類のガスを等温化圧力容器内に充填し大気圧下に放出したときの容器内の温度変化は 2K 以内，大気温度に対して 1%以内であった．したがって，実験に用いた異種ガ(8)式の i)，ii)および(10)式を用いて 5 種類のガスに対する圧スの等温化圧力容器内での状態変化は，等温変化であるこ

力流量特性を無次元化し Fig.8 に示す．Fig.8 に示されるように，1.1とが確認された．

Restriction: Nozzle-1

1.0

1.0Restriction: Nozzle-1
ArAir
City gas
He

0.8

G*Cd

0.9Ar
Air
City gas
He

0.7
0.6
0.5
0100000

1.1

Re

2000000.0

3000000.0Restriction: Nozzle-2

1.00.51.0

G*CdArAir
City gas
HeH2

0.7
0.6
0.5
050000Re100000

0.4

P*0.6

0.8

1.00.6

0.8

1.0Restriction: Nozzle-2
ArAir
City gas
HeH20.90.8

0.20.50.0

1500000.0Fig.7 Discharge coefficient against Reynolds number

0.20.4P*

Fig.8 Non-dimensional flow characteristics

80放出の際の圧力応答波形を理論から導いた流量式と比較して，測自動制御学会評議員，日本フルードパワー

抵抗要素の流出係数が決定され，テーパーノズルにおいてはシステム学会理事，日本機械学会などの会員．

0.96 程度，剥離による流体抵抗の影響を受けた円筒ノズルの流工学博士．

出係数は 0.80 程度であることが確認された．この流出係数によ竹 内 智 朗り無次元化された圧力流量特性はガス種に依存しないことを示した．そして等温化圧力容器を用いた圧力応答法により，実ガ2001 年東京工業大学工学部卒業．2003 年

スの圧力流量特性の算出方法が一般化されたことを明らかにし同大学院理工学研究科修士課程修了．同年東た．

京ガス入社．現在，同社パイプライン技術センターにて流体制御や流体解析など都市ガ

参 考 文 献1)

ス供給に関する研究開発に従事．

日本ガス協会：都市ガス工業概要(供給編)，日本ガス協会(1997)

2)

JIS B 8390: 空気圧―圧縮性流体用機器―流量特性の試験
方法 (2000)

3)

ISO6358: Pneumatic Fluid Power - Determination offlow-rate

4)
5)
6)

池 田 駿 介characteristics

ofcomponents

1968 年東京大学土木工学科卒業．同大学院

usingを経て，米国アイオワ大学客員教授，中国大compressible fluids - Part3: Alternative test methods –連理工大学客座教授を歴任し，現在東京工業

discharge test (2006)

大学理工学研究科教授．流体力学，環境水理

中尾，平山，高本：音速ノズルと流出係数とガス種との関学に関する研究に従事．土木学会上級技術者

係，日本機械学会論文集(B 編)，66-642，438/444(2000)

資格委員会委員長，国土交通省建設技術研究

資源エネルギー省：エネルギー白書 2007，経済産業省

開発評価委員会委員長，日本学術振興会専門(2007)

委員．工学博士．

香川，川嶋，藤田，田中，榊：等温化圧力容器を用いた有効断面積の計測法，油圧と空気圧，26-1，79/81(1995)

7)

王，蔡，川嶋，香川：流量拡張表示式を用いた等温化放出法による空気圧要素の流量特性の計測，日本フルードパワ
ーシステム学会論文集，36-4，102/108(2005)

8)

川嶋，藤田，香川：容器内圧力変化による圧縮性流体の流量 計 測 法 ， 計 測 自 動 制 御 学 会 論 文 集 ， 32-11 ，1485/1492(1996)

9)

香川，清水：空気圧抵抗容量系の熱伝達を考慮した無次元
圧力応答，油圧と空気圧，19-4，54/59(1987).
[著 者 紹 介]

浅 野 誠 一 郎 (学生会員)
2004 年信州大学工学部社会開発工学科卒業．
2006 年東京工業大学大学院理工学研究科土木工学専攻修士課程修了．同年同専攻博士課程に入学．
現在に至る．圧縮性流体の計測と制御に関する研究に従事．

香 川 利 春 (正会員)
1974 年東京工業大学制御工学科卒業．同年北辰電機製作所入社．1976 年東京工業大学工学部制御システム工学科助手，同講師，同助教授を経て，現在同大学精密工学研究所教授．流体制御システ
ム，流体計測，生体計測に関する研究に従事．計81