原始ブラックホールの新しい進化シナリオ
高橋慶太郎
２００９年５月１２日
with早崎（北大）仙洞田（京大）長滝（京大）

概要
原始ブラックホールのバイナリーの進化過程を考え、その合体や重力波放出について議論する。これまで考えられてきたよりも合体は頻繁に起こり、重力波も大量に放出されることを示す。
目次
１、宇宙におけるブラックホール
２、原始ブラックホール
３、バイナリー原始ブラックホール
４、まとめと展望

１、宇宙におけるブラックホール

Cygnus X-1①

X線イメージ, HERO
光度曲線
Oda et al. (1971)

速い時間変動→ コンパクトな天体

Cygnus X-1②
軌道要素からM～14Msunと推定された。コンパクトで重い天体と言えば中性子星？
いやこんなに重い中性子星はあり得ない。
→ ブラックホール！

伴星の視線速度
Bolton (1975)

想像図

伴星からガスがブラックホールに降着して光っているのだろう。

ブラックホールのX線連星系一覧＊中性子星のX線連星系もある

星起源のブラックホール

Heger et al., (2003)

X線連星系は重い星と軽い星の連星からできたのだろう。

銀河系中心
銀河系中心（Sgr A*）の電波源のまわりの星の運動を追った。
(Eisenhauer et al. (2005))

いくつかの星が共通の天の周りをまわっている。
その質量は4×10^6Msunほどである。
→ 大質量BH！

活動銀河核Ueda et al., (2003)

とても明るい天体がある
L～10 44-46 erg/sec
天体はどこまで明るくなれるか（球対称）？
静水圧平衡
輻射圧
Eddington luminosity

これ以上明るいと天体が吹き飛んでしまう。
AGNは10 6-8 Msun程度のブラックホールだろう。

いろいろなブラックホール種類
恒星質量
中質量？
大質量

質量
場所
1～10 Msun X線連星
10 2-3 Msun X線天体
10 6-8 Msun 銀河中心

恒星起源星？？
？？

恒星質量BH
超新星爆発
合体
ガス降着

星団
大質量星
第１世代星
巨大ガス雲

重力崩壊

中質量BH
合体
ガス降着

重力崩壊

大質量BH

最近z～6で109 MsunのBHが見つかった。
これを説明するのは難しい？

原始ブラックホール（PBH）
特徴
・初期宇宙（放射優勢）にできる・質量はとりあえずどのくらいでもよい・できる量もとりあえずどのくらいでもよい
宇宙論的影響・ダークマターに寄与しているかもしれない
・CMBに影響するかもしれない
・重力波を出すかもしれない
・大質量ブラックホールの形成に寄与しているかもしれない
今回の話は・原始ブラックホールのバイナリー
・背景重力波の見積もり

はるかな展望恒星

恒星質量BH
超新星爆発

原始BH

星団
大質量星
第１世代星
巨大ガス雲

重力崩壊

重力崩壊

中質量BH

大質量BH

いきなり大きな原始BHができるとしたのでは「仮定＝結論」である。小さなBHから始まっても合体を繰り返して大質量になれる？？？

２、原始ブラックホール

原始ブラックホールの形成①
濃い領域が重力崩壊してブラックホールになる。
・horizonスケールの濃い領域はclosed universeのようなもの
・しばらくすると膨張が止まる（turnaround）
・このときの領域の大きさがJeansスケールより大きければ収縮するだろう
・その後重力崩壊してブラックホールになる
宇宙膨張
ブラックホール

turnaround> Jeansスケール
濃い領域～horizonスケール

原始ブラックホールの形成②
ただし最初に十分に濃くないとturnaroundが遅れてその間にJeansスケールは濃い領域よりも大きくなってしまう。そうすると収縮できない。
そのcriticalなゆらぎの大きさは宇宙膨張
turnaround< Jeansスケール

濃い領域～horizonスケール

原始ブラックホールの形成③宇宙の平均密度と同じ密度のBHの大きさは？

つまりhorizonスケール。その質量は逆にBHの生成時刻は質量の関数として軽いものほど早くできる。

大きなゆらぎ？①
しかしそんな大きなゆらぎがあるのか？実はゆらぎの大きさはほとんどのスケールでたいした制限がない。
小スケールでゆらぎは大きいかもしれない。
0.1

CMB
大規模構造

Leach et al. (2001)
Kawaguchi et al. (2008)???

PBHへの制限はゆらぎへの制限-510Gpc Mpc kpc
10 7pc10AU
10 -9kmscalemass(Msun)

大きなゆらぎ？②である必要はない。
形成当時のBHの密度パラメータはP(δ)

この辺の裾でもできるのでが小さくてもBHはできる。

δHawking radiation
ブラックホールは量子論的な効果で黒体放射する軽いほど温度が高く明るい。
寿命はLTで、軽いほど短い。

M

PBHの進化
質量によって運命が異なる。宇宙年齢のうちに蒸発できるかどうかが１つの分かれ目。
1010g
1012g

BBNに影響CMBに影響1015g

γ線・反陽子重いPBH

ダークマターBBN 再結合

現在時間

軽いPBHは宇宙年齢以内に蒸発してγ線その他を放出し様々な現象に影響を及ぼす。重いPBHは蒸発せずに残ってダークマター（MACHO）になる。

宇宙をdominateしないという制限

軽いPBHへの制限
Carr (2003)→
これまでの制限をまとめたもの

背景γ線の観測BBN←
Tashiro & Sugiyama (2008)
CMBの黒体スペクトルからのずれによる制限。

重いPBHへの制限①
・重力レンズ・wide binary disruption：BHが通りがかるとbinaryが壊れる
・disk heating：diskの速度分散が大きくなる
Josan et al. (2009)

重いPBHへの制限②密度binary
重力レンズ

diskheating

Josan et al. (2009)ゆらぎへの制限
Josan et al. (2009)

2

←δc

重い軽い

最近の発展重いPBHはもっと活動的だ（Ricotti, Ostriker & Mack, 2008）
PBHへのガスの降着→ 降着円盤から紫外線やX線が出る→ 宇宙の熱史、再イオン化史を変える→ CMBゆらぎ、黒体スペクトルに影響する考えるべきこと・PBHへのダークマターの降着
・ガスの降着と円盤の形成－PBHの固有運動－ガスの角運動量、音速、粘性・円盤の放射
－紫外線：localにイオン化 → ガスの降着に影響－X線：globalにイオン化、加熱 → 熱史、再イオン化史

計算例
100Msunf = 0.01%の場合の計算結果

イオン化率
PBHあり
PBHなし

ガス温度
PBHあり
PBHなし

ヘリウムイオン化率

水素分子の量ちなみに
これはOKな場合
optical depth
降着率
放射率

CMBゆらぎ
PBHではすごく早く再イオン化→ ゆらぎは
小スケール→ WMAPで言う
τ～0.1には寄与せず
右図は同じτでzre = 7, 11の場合のゆらぎ

重いPBHへの制限
CMBによる重いPBHへの制限。
これまでよりも何桁も改善している。
FIRAS：黒体からのずれ
WMAP3：ゆらぎ（duty cycle = 0.1, 1）
今後、太陽質量±数桁の重いPBHを想定する
Ricotti et al. (2008)

まとめ
原始ブラックホール・初期宇宙に大きなゆらぎがあるとできる・小スケールではゆらぎは制限されていない
・基本的にどんな質量でもあり得る
・軽いPBHはホーキング放射で蒸発し、BBN、CMB、背景γ線、宇宙線反陽子などに影響・重いPBHはMACHOとして重力的な現象を引き起こし、その他にもガス降着を通して再イオン化、CMBに影響
PBHはあれば面白いし、なくてもゆらぎへの制限となる
これまでの描像はバイナリーを考えると大きく変わる可能性がある。

３、バイナリー
原始ブラックホールNakamura et al. (1997)①
当時のMACHO探索（LMCのmicrolensing）
・MACHOが銀河のハロー質量の６割を占める
・MACHOの質量は0.5Msun程度
・８イベントのうち１つはバイナリーイベント
MACHOの正体は？
・普通に考えると白色矮星では数が足りない・ブラックホールだとするとPBHでしかあり得ないPBHの一部はバイナリーになるだろう・バイナリーイベントを説明できるか・合体したバイナリーからの重力波
やったこと・バイナリー形成条件
・バイナリーの軌道要素の分布関数
結果・バイナリーイベントの比率を説明
・LIGOで受かるイベントがseveral/yearNakamura et al. (1997)②
バイナリーの形成過程(i)生成時、どのhorizonがBHになるかはランダムに決まる。すると一番近いペアのseparationは平均間隔よりもだいたい小さい。
(ii)BHの生成後、しばらくするとペアは１つのhorizonに入る。
(iii)ペア周辺でlocalなBHエネルギー密度がダークマターのエネルギー密度よりも大きければ、そのうちペアはturn aroundして宇宙膨張からdecoupleする。
→ バイナリーの形成→ その後重力波放射でいつか合体

Nakamura et al. (1997)③
軌道要素の決定・単純に考えるとturn aroundの後２つのPBHは合体してしまう
・しかし様々な効果で相対的な角運動量が生まれる－PBHの固有運動－第３のPBHからの潮汐力－放射やダークマターのゆらぎからの力・ペアの分布関数

Nakamura et al. (1997)④
軌道要素の分布関数

第３のPBHを考慮に入れるa/aMe

Nakamura et al. (1997)⑤
重力波放出で合体する時間スケール+10桁 +15桁+5桁

宇宙年齢

軌道要素の確率分布関数と重力波放出の時間スケール
合体するのは全体の3%ほど（小さなαと大きなδα）Nakamura et al. (1997)⑥
Ioka et al. (1999)
背景重力波への寄与
LISA

ごく一部のPBHしか合体していないが重力波はなかなか多い新たなシナリオ
PBH生成
turn aroundによりbinary形成
ダークマターの降着（f << 1を想定）
ダークハロー形成
dynamical frictionによりseparationが縮まる
hard binary形成
ガス降着
circumbinary disk形成
放射効率updiskとbinaryの重力的相互作用
さらに距離が縮まる
より厳しい制限重力波放出が効き始める
合体

PBH生成からturn aroundまである１つの質量のブラックホールを考える

f: dark matter fraction
turn aroundの条件

でなければそもそもt.a.しない。
を考える。

数勘定
ダークマターのうちPBHの割合初期separationの分布関数

PBHのうちbinaryになる割合

ダークマターのうちbinary PBHになる割合

ダークハローの形成
PBH生成
PBHのまわりのダークマターがturn aroundしてハローになるハローがだんだん成長

２つのPBHがturn aroundしてハローも合体
ハローはBHよりちょっと軽いdynamical friction
PBHがダークハローの中を運動するとき、dynamicalfrictionを受けて相対的な角運動量を失い、軌道が縮まる。
時間スケールhard binaryの形成
dynamical frictionはbinaryがhard、つまりまわりのダークマターの影響を受けなくなるまで続く。

turn around半径から３桁縮まった。dynamical frictionが終了したときにeccentricityがどうなっているかはよくわかっていない。重力波放射を考えるならば
e = 0とするのがconservative。するとe = 0でも重力波放出の時間スケールが１２桁縮まった！
（でもまだ宇宙年齢より１０桁長い。）

circumbinary diskの形成①
球対称にガスがPBHに降ってくる（Bondi降着）。Bondi半径は初めのうちは個々のPBHに自由落下するが、Bondi半径がseparationを超えるとcircumbinary diskを形成する。

separationrB時間

circumbinary diskの形成②Ricotti et al. (2008)でsingle PBHへのガスの降着量が調べられている。a < rBならこれはcircumbinary diskの量を見積もるのに使ってもいいだろう。

circumbinary diskとbinaryの相互作用
Hayasaki (2008)によるとbinaryがcircumbinary diskに角運動量を渡して合体する時間スケールは、粘性の時間スケールとBH/disk mass比によって決まる。

重力波フェイズへseparationが縮んでいくと最後の最後に重力波が一番効くようになる。その時刻とそのときのseparationはこれでというそんなに特殊でないペアでもz = 200で合体することがわかった。

ペアの進化のまとめ

宇宙膨張dynamicalfriction
circumbinarydiskができるのを待つ
circumbinary
diskに角運動量を与えて縮む

重力波

重力波のスペクトルPBH
f=1
f 2 でスケールLISA
PBH(Ioka et al.)
DECIGO/BBO

重力波によるPBHへの制限

LISA
Adv. LIGODECIGO/BBO

PBHへの制限４、まとめと展望まとめbinary PBHの新しい進化シナリオ
・binary PBH：PBHのうちfの割合で存在・ダークハローを形成
・ダークマターからdynamical friction
・ガスが降着してcircumbinary diskを形成
・角運動量をdiskに渡して縮む
・最後は重力波放出で合体
・一般的にかなり早い時期に合体してしまう・重力波がたくさん出る展望
１、円盤からの放射、そして再イオン化、さらにCMBへ。
・制限はだいぶ厳しく広範囲になるはず
・相当大変な仕事だがやる価値はあるだろう
２、１回合体した後、さらに合体する？
・単色スペクトルではなく、連続スペクトルだとPBHはランダムにできるのではなく、クラスターになっているだろう
・球状星団はbinaryばかりだ
・PBHは１回合体した後また他のPBHとbinaryを組んでまた合体して・・・最終的にだいぶ大きく成長するのではなかろうか・わりとどんな質量のPBHを出発点としても大質量BHを説明できたりしないだろうか