レーザー核融合ロケットにおける磁気スラストチャンバの機能検証に関する研究

九州大学大学院
総合理工学府 先端エネルギー理工学専攻
齋藤直哉

2019 年 2 月

1

1 章 序論

4

1.1

火星探査の歴史4

1.2

レーザー推進とレーザー核融合ロケット

7

1.3

核融合反応

9

1.4

慣性核融合

10

1.5

磁気スラストチャンバ

13

1.6

研究目的

15

1.7

本論文の構成16

2 章 レーザーと物質の相互作用

21

2.1

レーザーと物質の相互作用

21

2.2

吸収過程

23

2.3

エネルギー輸送

27

2.4

爆縮

30

3 章 プラズマ計測

34

3.1

プラズマ計測34

3.2

プラズマ自発光計測

34

3.2.1

実験配置

35

3.2.2

実験結果

40

3.3

レーザー干渉法による電子密度計測

52

3.3.1

実験配置

55

3.3.2

実験結果

58

3.3.2.1

電子密度分布の磁場による影響

58

3.3.2.2

電子密度分布のレーザーエネルギーによる影響

60

3.3.2.3

電子密度分布のレーザー照射方向による影響

65

3.3.2.4

磁気スラストチャンバ内のプラズマ構造とエネルギー比の関係

67

3.4

ファラデー型チャージコレクタ計測によるイオン電流計測

70

3.4.1

実験配置

70

3.4.2

実験結果

74

3.4.2.1

イオンの速度分布関数

74

3.4.2.2

イオン電流密度の時間変化

76

3.4.2.3

イオン電荷密度の空間分布

783.4.2.4

イオン電荷密度に対するエネルギー比の影響85

4 章 磁場計測

90
2

4.1

磁場計測の目的90

4.2

プロトンバックライト法実験

94

4.2.1

実験配置

94

4.2.2

実験結果

98

4.2.3

プロトンビームの軌道計算

1014.2.3.1

磁場とプロトンの初期設定

101

4.2.3.2

粒子位置での磁場

103

4.2.3.3粒子の速度・位置の更新

105

4.2.3.4

プロトンイメージの比較

107

5 章 結論

114

謝辞

116

1章

序論
3

1.1 火星探査の歴史
地球軌道のすぐ外側にある火星は、硬い岩石の地表と大気のある地球型惑星に分類される。火星は地球との類似性から、長い間生命が存在していたと考えられた惑星であり、その証拠を発見するため探査が進められてきた。
火星探査は米国と旧ソ連の間で 1960 年代から競争されてきた[1]。1960 年、旧ソ連はマー
ズニク 1 号、2 号（Marsnik 1, 2）を火星に向けて打ち上げた[2]。この探査機は、地球―火星間の惑星間空間の調査、火星の調査、フライバイでの火星表面の撮影を目的としていたが、両機とも失敗に終わった。その後も、スプートニク 22 号（Sputnik 22）、マーズ 1 号（Mars1）などの火星探査が 1962 年に計画されたが、全て失敗に終わった。一方米国は、1962 年
から 1973 年の間に、10 機の無人惑星探査機を用いた人類初の火星、金星、水星探査計画である「マリナー計画（Mariner program）」を計画した。1964 年に打ち上げられたマリナー4号（Mariner 4）が初めてフライバイでの火星の撮影に成功し、その後 1969 年に打ち上げられたマリナー6 号、7 号（Mariner 6, 7）は、火星の赤道上と南極付近をフライバイし、火星の撮影や火星の大気と表面の計測に成功した[3-4]。火星探査の最終機であるマリナー9 号（Mariner 9）は初めて火星の周回軌道にのり、約１年間周回軌道から火星を撮影した[5]。
これまでは、フライバイや周回軌道からの計測が主なミッションであったが、1975 年に米国が打ち上げたヴァイキング 1 号、2 号（Viking 1, 2）は、初めて火星表面への着陸に成功した[6]。この着陸船は地表や気温の計測を行ったが、ミッションの目的であった「生命の存在した」根拠となるものを発見することが出来なかった。それから長い間、米国は火星探査から遠ざかっていたが、1996 年マーズ・グローバル・サーベイヤー（Mars Global Surveyor）とマーズ・パスファインダー（Mars Pathfinder）が打ち上げられた[7-8]。マーズ・グローバ
ル・サーベイヤーは火星の周回軌道から火星表面の詳細な地図の作成や気候変動観測に貢献した。
運用期間中に取得したデータは、2003 年に打ち上げられた探査機スピリット（Spirit）とオポチュニティ（Opportunity）の着陸地点評価にも貢献した。マーズ・パスファインダー
は、小型探査車ソジャーナ（Sojourner）を初めて火星表面に降ろし、83 日間火星上の映像を届けた。そして岩石の計測結果から、太古の火星に水が存在していた証拠を得ることができた。また 2001 年に打ち上げられたマーズ・オデッセイ（Mars Odyssey）により極域の地下に氷の状態で存在する水が発見された[9]。2003 年には、ソジャーナの後継機として探査機スピリットとオポチュニティが打ち上げられた[10]。これらの探査機は、ソジャーナよりも広い範囲で「水が存在した」証拠を探すための探査を目的とし、探査車に必要な斜面などの危険回避に関する技術が高められた。また 2011 年には探査車キュリオシティ（Curiosity）が打ち上げられた[11]。キュリオシティは過去の探査車の中で最も重い重量の900 kg もあり、堅い岩盤を掘り進めるドリルや、土壌分析を行うために岩石を蒸発される
レーザーなどが搭載されており、火星上での生命の存在の可能性を追求した。2018 年 5 月には、火星内部（地殻、マントル、コア）を地震計と熱伝達プローブを用いて探査する探4

査車インサイト（InSight）が打ち上げらた[12]。火星内部構造の研究は、水星、金星、地球、火星など岩石惑星の初期形成について新たな理解をもたらすと期待されている。Fig.1.1 に
現在までの火星探査の歴史を示す。今後さらに米国は、マーズ 2020（Mars 2020）を計画しており、2020 年の打ち上げを目指している[13]。マーズ 2020 では探査車にドリルを搭載し、火星内部のコアからサンプルを入手し、それを持ち帰ってくるサンプルリターン計画が考えられている。持ち帰ったサンプルは地上にてより詳細に調査され、新しい発見がもたらされると期待されている。
これまでの火星探査は、「水の存在した」証拠を調査する目的として無人探査機を打ち上げてきた。しかし 2010 年、バラク・オバマ米国元大統領は 2030 年代までに人を火星に送る有人火星計画を発表した[14]。そこでアメリカ航空宇宙局（National Aeronautics and Space
Administration: NASA）は、人を火星まで届けるために、３段階の技術フェーズ（”EarthReliant”, “Proving Ground”, “Earth Independent”）を設定した[15]。第一フェーズ（”Earth Reliant”）
では、国際宇宙ステーション（International Space Station: ISS）での実験に焦点を当てており、長期間の宇宙空間での滞在による健康への影響など、将来の深宇宙探査を可能にする研究を行う。第二フェーズ（”Proving Ground”）では、地球と月軌道間の宇宙空間のような、地球から数日の範囲において、消耗品の再利用など有人飛行に必要な能力の評価・向上を目指す。第三フェーズ（”Earth Independent”）では、第一・第二フェーズで得られた知見を基に、火星近傍（火星の衛星や火星表面も含む）での活動を行い、火星へ訪れるだけでなく滞在も視野に入れている。
有人火星探査は無人火星探査とは違い人を送るため、新しい問題が考えられる。長期間
宇宙空間に滞在することにより、①無重力下での生活で筋肉や骨の密度が低下する、②閉鎖空間での生活で精神的ダメージを受ける、③宇宙放射線を被曝する、といった問題が挙げられる。筋力や骨密度の低下に関しては、継続した運動やたんぱく質やビタミン D の摂取などで、ある程度軽減できる[16]。しかし、精神的ダメージや放射線の問題を完全に解決することは難しい。2011 年に打ち上げられた火星探査機キュリオシティは、地球から火星への飛行中の放射線被曝量を計測した[17]。キュリオシティは火星までの飛行（飛行期間 254日）で、１日平均 1.8 mSv の放射線を被曝していた。1 Sv の放射線を被曝すると、ガンのリ
スクが 5 パーセント増えるとされている。NASA は現在地球の低軌道上で働く宇宙飛行士に対して、3 パーセントまでのガンリスクの増大を許容している。キュリオシティの計測結果
は、NASA が定めている許容量を超えてしまうことを明らかにした。宇宙空間での滞在時間の長さは、宇宙飛行士の肉体的・精神的負担増大に直結してしまう。そのため宇宙飛行士の負担軽減のために、「より高速な輸送機」による飛行期間の短縮化が有人探査ミッションに求められる。

5

Fig.1.1 米国の無人火星探査機の歴史△は失敗に終わったミッションを示し、▲は成功に終わったミッションを示す

6

1.2 レーザー推進とレーザー核融合ロケット
惑星間輸送システムとして、磁気プラズマセイル[18]や原子力電気推進[19]などが研究されてきた。近年では、高出力レーザー技術の発展からレーザー推進が注目を集める様になってきている。レーザー推進とは、レーザーを推進剤に照射して生成した「レーザープラ
ズマ」の排出方向を制御することで推力を得る推進システムである。レーザー推進は、レーザーエネルギーと推進剤の組み合わせを任意に選ぶことにより推進剤に任意のエネルギ
ー密度を与えられる。そのため推進剤単位質量あたりに注入できるエネルギーが比較的容易に制御でき、同一の推進器の性能をミッション目的に合わせて最適化できる特徴を有する[20-21]。そのため、ミッション内容に従い新しい輸送機を開発する必要がなく、開発コ
ストの削減が期待できる。レーザー推進としては連続発振(Continuous Wave: CW)レーザー推進などが提案されている[22]。CW レーザーは凸レンズなどでレーザー光を推進剤ガス中に集光し、推進剤をプラズマ化することで、プラズマにレーザーエネルギーを吸収させ熱エネルギーに変換する。加熱された推進剤ガスはラバールノズルにより加速され推力に変換される。CW レーザー推進は多様な推進剤が利用可能で、プラズマ内では推進剤の温度を 1
万 5,000K~2 万 K 程度まで加熱できる。例えば水素を用いて推進剤の温度を平均 3,000K 程度まで加熱したとすると、約 900 秒の比推力を得ることができる。
レーザー核融合ロケットは慣性核融合で生じたエネルギーを運動エネルギーに変換する
レーザー推進である。エネルギーと質量の関係式（E = mc2）によると、核融合反応は 10 MeVのエネルギーを生じる。このエネルギーは化学反応で生じるエネルギーの数十万倍という膨大な量であるため、レーザー核融合ロケットは大出力が期待されている。参考文献 23 では、従来火星の往復に 500 日以上かかっていたところを、レーザー核融合ロケットは 145
日程度まで短縮できると試算されている。火星までの飛行期間の短縮化は、宇宙飛行士が火星探査に割ける時間の増加や、生命維持に必要な水や食料などのリソースを削減するこ
7

とができる。レーザー核融合ロケットの設計案（Fig.1.2）として、ローレンス・リバモア国立研究所（Lawrence Livermore National Laboratory: LLNL）は VISTA（a Vehicle for Interplanetary
Space Transport Application Powered by Inertial Confinement Fusion）を提案した[23]。VISTA は、
重水素（D）とトリチウム（T）を入れたカプセルの周りに 50 g の水素を被せた燃料ペレッ
トに、エネルギー５ MJ のレーザーを照射することで、D-T 核融合反応を起こす。この核融合プラズマを、半径 13 m の超電導磁石（最大磁束密度 12 T）で反射することで推進力を得る。レーザー照射の繰り返し数を 0～30 Hz の間で変更することで、運転状況に従い推進力の大きさを制御することが出来る。

Fig.1.2 VISTA の概念図。
（左）全体図（右）断面図8

1.3 核融合反応
エネルギーと質量の関係式（E = mc2）は、エネルギーと質量が等価であると示し、その大きさの関係を表している。原子核の結合エネルギーは質量欠損の形で観測される。質量欠損とは、「原子核の質量」と「同数個の結合していない陽子や中性子の質量の和」との差である。質量数 A、原子番号 Z の原子核の質量を M(A, Z)、陽子の質量を mp、中性子の質量を mn とすると、質量欠損は、∆𝑀 = 𝑍𝑚𝑝 + (𝐴 − 𝑍)𝑚𝑛 − 𝑀(𝐴, 𝑍)(1.1)と表され、∆𝑀 ∙ 𝑐 2 がこの原子核の結合エネルギーを表す。原子核の結合エネルギーを質量数 A で割った値、核子１個あたりの平均結合エネルギー（∆𝐸 = ∆𝑀 ∙ 𝑐 2 /𝐴）を質量数 A の関数で図示すると、軽い原子核の平均結合エネルギーが最も小さく、鉄（原子番号 26）の原子核で最大値を示し、その後は質量数 A の増大とともに単調に減少していく。核融合反応は、水素やヘリウムなどの軽い二つの原子核が一つの原子核に融合し、平均結合エネル
ギーの大きい核種に変わることである。この時、「反応後の原子核の質量」は「反応前の原子核の質量の合計」よりも減少する。その質量の減少に相当するエネルギーを取り出すことが出来ればエネルギー源として利用できる[24]。
核融合反応の３つの代表的な反応（D-T 反応、D-D 反応、D-3He 反応）を下記する。


D + T = 4He(3.52 MeV) + n(14.1 MeV)

(1.2)



D + D = T(1.01 MeV) + p(3.02 MeV)

(1.3)




3

D + D = He(0.82 MeV) + n(2.45 MeV)
3

(1.4)

4

D + He = He(3.67 MeV) + p(14.7 MeV)
2

(1.5)
3

D（デューテリウム）は重水素（ H）、T（トリチウム）は三重水素（ H）、p はプロトン（水
素原子）、n は中性子、3He と 4He はヘリウム 3 とヘリウム 4 を示す。D-T 反応は核融合反応の中で最も反応させやすく、最も早く実用化が見込まれている。重水素とトリチウムが反応し、ヘリウム 4 と中性子と 17.6 MeV のエネルギーを生じる。重水素は海水中に大量に存在しているため入手は容易である。しかし、トリチウムは自然界に存在している量がごく
9わずかであるため、リチウム（Li）から次の反応によって生成する必要がある。


6

Li + n = T + 4He + 4.8 MeV

(1.6)



7

4

(1.7)

Li + n = T + He + n – 2.5 MeV

D-D 反応は式(1.3)と式(1.4)の二つの反応がほぼ同じ確率でおこる。この反応は D-T 反応よりも反応率は低いが、高エネルギーの中性子の生成が少ないのが特徴である。式（1.5）のD-3He 反応は中性子を発生させない核融合反応である。D-3He 反応を工業的に利用するには大量のヘリウム３が必要になるが、ヘリウム３は地球の大気中に少量しか存在しない。しかし月面上には、太陽風によって長い年月供給されたヘリウム３が、岩石中に大量に蓄えられている。そのため D-3He 反応を利用するときは、ヘリウム３を月面から採取・持ち帰る方法を考慮する必要がある[25]。
ここで核融合の条件を考えてみる。核融合炉を成立させるためには、核融合反応で発生するエネルギーがプラズマに与えられた熱エネルギーを上回ることが必要であり、その条件をローソン条件といい、次式で表される[26]。
𝑛3( )2 〈𝜎𝑣〉𝜔𝜏 = 2 ∙ ∙ 𝑘 ∙ 𝑇 ∙ 𝑛
2
2

(1.8)

ここで、𝑛はプラズマ密度、𝜎は核融合反応断面積、𝑣はプラズマの熱速度、𝜏は閉じ込め時間、𝜔は１反応当たりの発生エネルギー（D-T 反応では 17.58 MeV）で、𝑘はボルツマン定
数、𝑇はプラズマ温度である。D-T 反応を有効に発生させるためには１億度の温度が要求される。これは重水素とトリチウムの原子核が、お互いの反発力に打ち勝って二つの原子核を融合させるために必要な衝突速度を与えるのに必要な温度である。最も実現が容易である D-T 反応のローソン条件は𝑛𝜏 ~ 1014 s/cm3である。

1.4 慣性核融合
核融合炉を実現するために、「磁場閉じ込め方式」と「慣性閉じ込め方式」が考えられている。ローソン条件から分かるように、高い密度で長い間狭い領域に粒子を留めておくことで、粒子の温度を上げて核融合反応を実現する。このとき、高温の粒子を保持しておく容器は存在しないため、磁力線で粒子を閉じ込める容器とする方式が考えられた。この方式は磁場閉じ込めと呼ばれ、さまざまな磁場の作り方からトカマク型やヘリカル型などの方式がある[26]。
一方、極短時間だけ超高密度まで高めて核融合反応を起こし、同時にその反応から生じる熱でさらに温度を上昇させ核融合反応をパルス的に実現する慣性閉じ込め方式が考えられた。その有望な方法は、レーザーを固体燃料に照射して爆縮させて、中心部分に高密度領域を作り核融合反応を起こす「レーザー核融合」である。レーザーは局所に、極めて短時間に高いエネルギーを集中することが出来る。そのため、レーザーを用いて核融合燃焼を実現しようと研究が進められてきた。前節で導出したローソン条件を再度考える。プラ10

ズマの膨張はイオンの速度となる。この速度を S とすると、S は１億度のプラズマ中の音速で与えられるため、108 cm/s となる。燃料ペレットの半径を R とすると、閉じ込め時間𝜏は、
𝜏 = 𝑅/𝑆で与えられる。これをローソン条件𝑛𝜏 ~ 1014 s/cm3に代入すると、𝑛𝑅 ~ 1022 /cm2となる。密度 n を重量密度で示すと、𝜌𝑅 ~ 0.1 g/cm2となる。レーザーにより燃料ペレットに与えるべきエネルギーは、
4
𝐸𝑖 = 𝜋𝑅 3 ∙ 𝑛3𝑘𝑇
3

(1.9)

となる[27]。ここで、燃料ペレットを圧縮して密度を上げていくと、ペレット半径 R は密度に反比例で減少していく。したがって、要求されるレーザーエネルギー𝐸𝐿 は次式で書ける。
4 (𝜌𝑅)3
𝐸𝐿 = 𝜋× 4.6 × 108 × 𝜖
3
𝜌2(1.10)

ここで、𝜖はレーザーとペレットとの結合の効率分を示す。ローソン条件より𝜌𝑅 ~ 0.1 g/cm2と表せられ、固体 DT ペレットの質量密度は𝜌 = 0.2 g/cm3であるから、必要なレーザーエネ
ルギーは 109 J となる。ここで、燃料ペレットをなんらかの方法で圧縮し密度を高めてあげ
ると、必要なレーザーエネルギーは𝜌2 に反比例に減少していく。そのため、いかにして燃料ペレットを圧縮するかが慣性核融合にとって重要である。
レーザーを固体燃料ターゲットに照射したあとの爆縮のしくみを Fig.1.3 に図示する。
(a). 固体燃料ターゲットにレーザーを照射すると、レーザーエネルギーは臨界密度面で吸収され、ターゲット表面が加熱しプラズマ化する。
(b). 表面のプラズマは外側に膨張し膨張波ができる。表面の急激な温度上昇により生じる
高い圧力は、ターゲット内部に伝播する圧縮波を作る。圧縮波によりターゲットの内核は圧縮され密度・温度を増していく。これをロケット作用という。
(c). ターゲットの中心部が核融合を起こすのに十分な密度・温度に達すると、核融合燃焼の点火が起こる。
(d). 中心部で核融合燃焼により発生した熱は、外側に伝播していき加熱・点火を繰り返す。

11

Fig.1.3 慣性核融合の爆縮のしくみ

121.5 磁気スラストチャンバ
磁気スラストチャンバはレーザー核融合ロケットの推進システムである。この推進シス
テムは磁場によってレーザープラズマの運動方向を制御し推進力を得る。この推力発生のメカニズムを Fig.1.4 に図示する。
(a). 電磁コイルにより生成された磁場中に、レーザーを固体ターゲットに照射し、レーザープラズマを生成する。レーザープラズマは磁場中で膨張する。
(b). プラズマ中の荷電粒子は、電磁コイルの磁場によりラーマー運動をし、反磁性電流を生む。反磁性電流により反磁場が生じ、コイル磁場は押し退けられ圧縮される。
(c). レーザープラズマは、プラズマの圧力と磁気圧が釣り合うまで膨張する。その後は、
磁場はバネのように元の形に戻ろうと復元力が働き、プラズマを押し出す。機体は、コイル電流とプラズマが生成する磁場のローレンツ力として推力を得る。
輸送機にとって推力を生み出す推進部は心臓部であり、長期間の運用には推進部が長く稼働することが重要である。磁気スラストチャンバは磁場によって荷電粒子の運動方向を制御するため、荷電粒子が機体の壁面に衝突することを防ぐことが出来る。そのため荷電粒子の衝突による機体の損傷を軽減でき、推進システムの長寿命化が期待できる。また核融合反応によって発生する高速中性子による機体の損傷も憂慮すべき点である。VISTA では機体の形を円錐形にすることで、機体に衝突する中性子の数を軽減している。また超電導磁石の前面にリチウムのシールドを置くことで、超電導磁石に中性子が衝突することを防ぐ。リチウムのシールドに中性子が衝突することで、式(1.6)と式(1.7)に示すような反応が起こり、核融合燃料であるトリチウムを回収することができる。

13

Fig.1.4 磁気スラストチャンバの推力発生のメカニズム14

1.6 研究目的
これまでの磁気スラストチャンバの研究は、数値解析と模擬実験の両面から進められてきた。長峯らは 3 次元(3D)ハイブリッド PIC(Particle-in-Cell)コードを使用し、磁気スラスト
チャンバ内のプラズマ運動をシミュレートし、レイリー・テイラー不安定性が推進効率に与える影響は少ないことを示した[28]。ハイブリッドコードは、イオンを粒子とし電子を流体として扱い、磁場中のプラズマ運動を計算するコードである。梶村らはハイブリッドコードを用い、燃料ターゲットの点火の初期位置を変えることで推力ベクトルの制御を試みた[29]。松田らはさまざまなターゲット形状を用いた時の推進効率を調べた[30]。ハイブリ
ッドコードでは、レーザーがターゲットに照射してプラズマが生成される過程を考慮していなかった。そこで前野らは 1 次元(1D)輻射流体コードとハイブリッドコードを結合して、推力の磁場による影響を調べた[31-32]。輻射流体コードはレーザープラズマが生成される過程を計算している。輻射流体コードで計算したレーザープラズマ状態の諸量をハイブリ
ッドコードに引き渡し、レーザープラズマの磁場中での運動を計算している。また核融合
プラズマの代わりにレーザープラズマを用いた、スケールダウンした磁気スラストチャン
バの模擬実験を行った。前野らはスラストスタンドを用いて、磁気スラストチャンバの推力を直接計測し、この推進システムが有効であることを示した[33]。安永らは磁気プローブを用いて磁気スラストチャンバ内の磁場の時間変化を計測し、反磁性キャビティを確認した[34]。これにより、コイル磁場がプラズマの膨張により圧縮されていることが実験的に示された。
これまでの研究では、磁気スラストチャンバ内の物理現象を模擬する数値解析コードの開発およびその計算コードを用いた設計の性能評価や、模擬実験における推力測定が主に行われてきた。しかし数値解析コードの妥当性検証のために、数値解析の計算結果と模擬実験においてプラズマ状態や磁場状態の計測結果と比較する必要があるが、模擬実験において磁気スラストチャンバ内の物理現象（プラズマや磁場の時間変化など）の詳細な計測が不十分であるという課題が残る。そこで本論文では、次の 2 点を目的として磁気スラス
トチャンバ内のプラズマ・磁場計測を行う。


先行研究ではスケールダウン(レーザーエネルギー数 J、磁場~0.1 T)した磁気スラストチャンバの有効性を実証した[33-34]。そこで本研究では、レーザーエネルギ
ーを数 J~数百 J、磁場強度を~1 T 程度にスケールアップした磁気スラストチャン
バにおいて、磁気スラストチャンバ内のプラズマ膨張の時間変化を光学計測や粒子計測から観測し、磁気スラストチャンバの有効性を検証する。(目的 1)
15



参考文献 34 では磁気プローブを用いて磁場の時間変化を計測したが、プローブでの磁場計測は 2 つの問題が考えられる。1 つ目はレーザープラズマは膨張していくため、プラズマ近傍の磁場を計測するとき、プローブがプラズマに物理的に衝突してしまいプラズマを乱し、磁場の精確な測定を阻害してしまうという問題がある。2 つ目は磁気プローブでは局所的な磁場計測しかできない。数値解析と比較するには全体の磁場構造との比較が好ましい。磁気プローブによる多点計測が考えられるが、磁気スラストチャンバ内に多数のプローブを配置すると 1 つ目の問題が難点となる。そこで、プラズマと非接触で磁場構造を計測できる磁場計測手法として、プロトンバックライト法(詳細は 4 章で述べる)を磁気スラストチャ
ンバの磁場計測に適用する。本論文では、Nd 永久磁石が生成する弱磁場(~0.1 T)にプロトンバックライト法を用い、磁場の有無によってプロトンのイメージが変化するかを検証する。(目的 2)

1.7 本論文の構成
本論文は以下の 5 章から構成される。
第一章では、これまでの火星探査の歴史および今後の計画を紹介しつつ、将来の有人火星探査に有望なレーザー核融合ロケットおよびその推進システムである磁気スラスト
チャンバについて解説し、これまでの研究をふまえて本研究の意義及び目的について述べた。
第二章では、アブレーションプラズマにおける素過程の物理モデルを説明した。
第三章では、磁気スラストチャンバ内のプラズマの振る舞いの磁場およびレーザーエ
ネルギー依存性に関して報告した。実験で用いた発光分光法、干渉法、イオン電流計測法が説明され、さらに得られた結果に関して、磁場やレーザーエネルギーの変化とともにプラズマの振る舞いが変化する様子を確認するとともにレーザー強度から見積もられるプラズマのエネルギーと磁場エネルギーの比によって、振る舞いが整理できることを明らかにした。
第四章では、磁気スラストチャンバ内の磁場計測に関して、磁場計測の問題点、解決策、磁場計測の検証に関して述べている。数 MeV のプロトンを利用するプロトンバック
ライト法ではなく、低エネルギーのプロトンを用いたプロトンバックライト法を新たに提案し、永久磁石を用いた弱磁場での検証実験を行い、プロトンイメージの変化を示した。
第五章では、本論文の総括を述べた。

16

参考文献
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http://www.sed.co.jp/tokusyu/mars.html, [cited 4 October 2018].
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3:

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Programhttps://mars.nasa.gov/programmissions/missions/past/viking/[cited 4 October 2018].
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“Mars

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17

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19: Yam, C., H., McConaghy, T., T., Chen, K., J., and Longuski, J., M., “Preliminary Design ofNuclear Electric Propulsion Missions to the Outer Planets”, AIAA/AAS Astrodynamics Specialist18

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20: Uchida, S., “Laser Propulsion”, J. Plasma Fusion Res., Vol.81, 186-194 (2005) [in Japanese].
21: Uchida, S., “Ground Launch and On-Orbital Applications of Laser Propulsion”, J. Plasma
Fusion Res., Vol.83, No.3, 271-275 (2007) [in Japanese].
22: 栗木 恭一, 荒川 義博『電気推進ロケット入門』東京大学出版会, pp.183-197 (2003)
23: C. D. Orth, G. Klein, J. Sercel, N. Hoffman, K. Murray, and F. Chang-Diaz, “VISTA – A Vehicle
for Interplanetary Space Transport Application Powered by Inertial Confinement Fusion”, Lawrence
Livermore National Lab., UCRL-LR-110500 (2003).

24:

加藤

鞆一『バリティ物理学コース

クローズアップ: 核融合はなぜむずかしいか』

丸善, pp.3-5 (1991)
25: 百田 弘『ヘリウム３資源』プラズマ・核融合学会誌,第７１巻第６号, pp.526-528 (1995).

26:

関晶弘編『核融合炉工学概論－未来エネルギーへの挑戦―』日刊工業新聞社,

pp.7-16 (2001).
27: レーザー学会編『レーザーハンドブック』オーム社, pp.761-779(1982).
28: Nagamine, Y. and Nakashima, H.: Analysis of Plasma Behavior in a Magnetic Thrust Chamberof a Laser Fusion Rocket, Fusion Technology, 35, 62-70 (1999).

29: Kajimura, Y., Kawabuchi, R., and Nakashima, H.: Control techniques of thrust vector formagnetic nozzle in laser fusion rocket, Fusion Engineering and Design, 81, 2871-2875 (2006).

30: Matsuda, N., Maeno, A., Kajimura, Y., and Nakashima, H.: A Magnetic Thrust Chamber Design
For A Laser Fusion Rocket Based on Impact Ignition Scheme, J. Plasma Fusion Res., SERIES, 8,
1602-1605 (2009).

31: Maeno, A., Kajimura, Y., Sunahara, A., Yamamoto, N., Yasunaga, M., Hinaga, T., Hanaya, T.,
Fujioka, S., Johzaki, T., Mori, Y., and Nakashima, H.: Numerical Analysis of Magnetic Thrust
Chamber System for Laser Fusion Rocket Considering the Creation Process of Laser-Produced
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32: Maeno, A., Hinaga, T., Yamamoto, N., Sunahara, A., Fujioka, S., and Nakashima, H.: Effect ofMagnetic Field Strength on a Magnetic Thrust Chamber System, Journal of Propulsion and Power,
30, 1, 54-61 (2014).

33: Maeno, A., Yamamoto, N., Nakashima, H., Fujioka, S., Johzaki, T., Mori, Y., and Sunahara, A.:
Direct Measurement of the Impulse in a Magnetic Thrust Chamber System for Laser Fusion Rocket,
Appl. Phys. Lett., 99, 071501 (2011).

34: Yasunaga, M., Maeno, A., Yamamoto, N., Nakashima, H., Fujioka, S., Sunahara, A., Mori, Y.,
and Johzaki, T., “Experimental Demonstration of Magnetic Thrust Chamber for a Laser Fusion
Rocket”, Trans. JSASS Aerospace Tech. Japan, Vol.10, No. ists28, Pb_109-Pb_114 (2012).

20

2章

レーザーと物質の相互作用

2.1 レーザーと物質の相互作用
レーザー光が固体ターゲットに照射すると、レーザーのエネルギーが吸収され固体ター
ゲットをプラズマ化する。本章では、レーザー光を固体表面に照射し発生したプラズマ中
での吸収過程と、吸収されたエネルギーのプラズマから固体表面への輸送について説明する。その後、ロケット作用と呼ばれる固体ターゲットの爆縮について説明する。
レーザー照射による固体ターゲット表面での密度分布を Fig.2.1 示す。臨界密度面は、レーザーの振動数 ω とプラズマ振動数 ωpe が等しくなる密度であり、入射レーザーは臨界密度面で反射される。プラズマ振動数は𝜔𝑝𝑒 2 = 𝑛𝑒 𝑒 2 ⁄𝜀0 𝑚𝑒 で定義される。ここで ne は電子密度、
e は電気素量、ε0 は真空中の誘電率、me は電子の質量である。臨界密度面における電子密度(臨界密度)nc は次式で表される。ただし、μ0 は真空の透磁率である。
𝑛𝑐 =4𝜋 2 𝑚𝑒𝜇0 𝑒 2 𝜆2(2.1)

レーザーの波長 λ は式(2.2)で表される。c は光速である。
𝜆=

2𝜋𝑐
𝜔

(2.2)

臨界密度面より前面では、主としてレーザーエネルギーの吸収が起こり、臨界密度面と固体表面の間ではエネルギーの輸送が重要な過程になる。

21

Fig.2.1 レーザー照射による固体ターゲット表面での密度分布。臨界密度より前面では、レーザーのエネルギーがプラズマ中に吸収される。臨界密度面から固体表面ではエネルギーの輸送が重要な過程になる

22

2.2 吸収過程
電磁波がプラズマに照射されると、電磁波により揺り動かされる電子の運動エネルギーが、電子とイオンのクーロン衝突により熱エネルギーに変換されて、レーザーエネルギーの吸収が起こる。この吸収過程は逆制動放射と呼ばれ、最も基本的な吸収過程であること
から古典吸収とも呼ばれる。この節では、逆制動放射の吸収過程において、レーザーエネ
ルギーがターゲットに吸収される割合(吸収率)を求める。
入射レーザー光の強度を I0、波長を λ とすると、𝐼0 𝜆2 ≪ 2.7 × 1030 [W⁄cm2 ] ∙ [m]2のとき、レーザー光によって揺り動かされる電子の運動は非相対論になる。そのとき、電子の運動
方程式はイオンとの衝突も加味すると式(2.3)で表される[1]。
𝑚𝑒𝑑𝑣⃗= −𝑒𝐸⃗⃗ − 𝑚𝑒 𝜈𝑒𝑖 𝑣⃗
𝑑𝑡

(2.3)

νei は電子・イオン間の衝突周波数、𝑣⃗は速度ベクトルである。イオンは静止しているとする⃗⃗を𝑒𝑥𝑝(𝑖𝑘⃗⃗ ∙ 𝑟⃗ − 𝑖𝜔𝑡)の形をとと、電子による電流𝑗⃗を−𝑛𝑒 𝑒𝑣⃗と表せられる。ここで、𝑗⃗、𝐸⃗⃗、𝐵るとする。式(2.3)から電流は次式で書ける。
2𝑗⃗ = 𝑖𝜔𝑝𝑒

𝜀0 𝐸⃗⃗
𝜔 + 𝑖𝜈𝑒𝑖(2.4)

2
電子プラズマ振動数 ωpe は、𝜔𝑝𝑒= 𝑛𝑒 𝑒 2 /𝜀0 𝑚𝑒 で定義される。電磁波からプラズマへのエネ

ルギー吸収は、ジュール加熱Re(𝑗⃗ ∙ 𝐸⃗⃗∗ )で行われることを考えれば、式(2.4)から電子・イオン間の衝突周波数 νei がなければ、電流と電界の位相は 90°ずれているため、プラズマは加熱されないことを示す(ここで Re は実部をとることを意味し、*は複素共役を表す)。
2

電磁波の群速度を vg とすると、エネルギー流束は𝑣𝑔 𝜀0 |𝐸⃗⃗| である。電磁波はジュール加熱
でプラズマを加熱するため、単位時間当たりRe(𝑗⃗ ∙ 𝐸⃗⃗∗ )のエネルギーを失っていく。この過程をエネルギー保存則で表すと、
2𝛻 ∙ (𝑣𝑔 𝜀0 |𝐸⃗⃗| ) = −𝑅𝑒(𝑗⃗ ∙ 𝐸⃗⃗∗ )
𝜔𝑝𝑒 2
2
2
= −𝜈𝑒𝑖 () 𝜀0 |𝐸⃗⃗| ≡ −𝐾𝑎 𝑣𝑔 𝜀0 |𝐸⃗⃗|
𝜔

(2.5)

となる。ここで νei≪ω を仮定した。また式(2.5)では、単位時間当たりに失うエネルギーを2

吸収係数 Ka を定義して、−𝐾𝑎 𝑣𝑔 𝜀0 |𝐸⃗⃗| としている。式(2.4)をマクスウェル方程式
𝛻 × 𝐸⃗⃗ = −

⃗⃗
𝜕𝐵
,
𝜕𝑡

⃗⃗ = 𝜇0 𝜀0
𝛻×𝐵

𝜕𝐸⃗⃗
+ 𝜇0 𝑗⃗𝜕𝑡(2.6)に代入する。ここで𝛻 = 𝑖𝑘⃗⃗, 𝜕⁄𝜕𝑡 = −𝑖𝜔, 𝜇0 𝜀0 = 1⁄𝑐 2 を考慮すると、電磁波に対する分散関係式を得る。
(

𝜔𝑝𝑒 2
𝑐𝑘 2
1
) =1−()
𝜔𝜔
1 + 𝑖 𝜈𝑒𝑖 ⁄𝜔

(2.7)
23

波数 k の実部を kr、虚部を ki とすると、
𝜔𝑝𝑒 2
𝜔
√1 − (
)
𝑐
𝜔

(2.8)

1 𝜈𝑒𝑖 𝜔𝑝𝑒 2
2() /√1 − (𝜔𝑝𝑒 ⁄𝜔)
2 𝑐 𝜔

(2.9)

𝑘𝑟 =
𝑘𝑖 =

となる。ここで、ω>ωpe のとき、kr>0 となり、電磁波は Fig.2.1 が示すように、電磁波のエネルギーが吸収されながら伝播していく。そして、臨界密度面(ω=ωpe)のとき kr=0 となり、電磁波はそれ以上伝播できずに反射する。群速度 vg は𝜕𝜔⁄𝜕𝑘𝑟 = 𝑐√1 − (𝜔𝑝𝑒 ⁄𝜔)2となるため、式(2.5)から吸収係数 Ka は、𝐾𝑎 =2𝜈𝑒𝑖 𝜔𝑝𝑒 2 𝜈𝑒𝑖 𝜔𝑝𝑒 2
𝜔
(
) =
(
) /√1 − ( 𝑝𝑒⁄𝜔)
𝑣𝑔 𝜔
𝑐 𝜔

(2.10)となり、𝐾𝑎 = 2𝑘𝑖 の関係がある。これは、電磁波の空間的減衰率が ki であり、電磁波のエネ
ルギーが振幅の 2 乗に比例し、空間的減衰率が 2ki となることからも理解できる。
密度プロファイルを Fig.2.2 が示すように、𝑛𝑒 (𝑥) = 𝑛𝑐 𝑥/𝐿と仮定する。ここで、L は密度勾配の特性長である。この勾配に対して角度 θ で斜めに照射する電磁波の分散関係式は式(2.11)となる[2]。
(

2
𝜔𝑝𝑒
𝑐𝑘 2
) =1− 2− 𝑠𝑖𝑛2 𝜃𝜔𝜔 (1 + 𝑖 𝜈𝑒𝑖 ⁄𝜔)(2.11)

k は次式となる。
1/2

2
𝜔𝑝𝑒
𝜔
𝑘 = [𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 − 2]𝑐𝜔 (1 + 𝑖 𝜈𝑒𝑖 ⁄𝜔)2(2.12)

𝑛𝑒∗は⁄𝑛𝑐 と近似できる。𝜈𝑒𝑖
臨界密度面での衝突周波数を示す。WKB(Wentzel-Kramers-Brillouin)近似では、電磁波のエネ∗
ここで、衝突周波数𝜈𝑒𝑖 はプラズマ密度に比例するため、𝜈𝑒𝑖 = 𝜈𝑒𝑖

ルギー減衰はexp(−2𝛿)となる[2]。ここで、𝐿𝑐𝑜𝑠2 𝜃𝛿 = 2𝐼𝑚 ∫𝑘(𝑥 ′ )𝑑𝑥 ′(2.13)0となる。𝐼𝑚は虚部を示し、係数の 2 は入射した電磁波が反射したときの往復分を示す。式∗∗(2.12)を式(2.13)に代入し、𝜈𝑒𝑖≪ 𝜔と仮定すると、𝛿 = (16𝜈𝑒𝑖
𝐿/15𝑐)𝑐𝑜𝑠 5 𝜃を得る。そのため、電磁波の吸収率𝜂𝑎 は、
𝜂𝑎 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 (−

∗
32𝜈𝑒𝑖
𝐿
𝑐𝑜𝑠 5 𝜃)15𝑐

(2.14)

∗
32𝜈𝑒𝑖
𝐿
)
15𝑐

(2.15)となる。垂直入射(𝜃 = 0)では、吸収率は
𝜂𝑎 = 1 − 𝑒𝑥𝑝 (−となる。また吸収率𝜂𝑎 はレーザー光の強度𝐼0 の関数で示せる[1]。
𝜂𝑎 𝑙𝑛[1 − 𝜂𝑎 ]−1 = 1011 𝐿𝜔/𝑐𝐼0(2.16)24

式(2.16)で表される古典吸収によるレーザーの吸収率をエネルギー強度 I0 の関数として表した の が Fig.2.3 で あ る 。 こ こ で 、 密 度 勾 配 の 特 性 長 は 𝐿 = 50 μm 、 レ ー ザ ー 周 波 数
𝜔 = 1.77 × 1015 s −1としている。図から分かるように、逆制動放射による吸収過程は、レー
ザーエネルギーが増加するにつれて、レーザーエネルギーがプラズマに吸収されなくなる。
これは、電子とイオンの衝突周波数が電子温度の 3/2 乗に反比例するため、レーザーエネル
ギーが増加すると、電子温度が高くなり衝突周波数が減少する。その結果、吸収率が減少することからも想像できる。

25

Fig.2.2 入射レーザーが密度面に入射角 θ で入射するときの様子を示す。入射レーザーは密度面 nccos2θ で反射される。この時、密度プロファイルは ne(x)=ncx/L と仮定している

Fig.2.3 古典吸収による吸収率のレーザーエネルギー依存性

26

2.3 エネルギー輸送
臨界密度面付近で吸収されたレーザーエネルギーは、電子の熱伝導もしくは放射(X 線など)の熱輸送により固体ターゲット表面まで輸送されイオンを加熱する。その結果、気化、
電離、およびプラズマ化し、固体ターゲットのアブレーションとプラズマの噴出が起こる。
アブレーションプラズマの温度と膨張速度は Fig.2.4 に示すように変化する。ここで、イオンとの衝突による電子の平均自由行程𝑙𝑒𝑖 = 𝑣/𝜈𝑒𝑖 が系の長さに比べると十分短いと仮定する。熱伝導による熱流束は、
𝑞 = −𝜅′𝜕(𝑇 [𝑒𝑉])𝜕𝑥 𝑒(2.17)である。ここで、𝜅′は熱伝導率である。電子とイオンの散乱によるエネルギー緩和時間は電3/2

子温度とイオン密度に比例する(𝜏𝑒𝑖 ∝ 𝑇𝑒/𝑛𝑖 )[3]。つまり、固体では(𝑛𝑖 が高く、𝑇𝑒 が低い)、

エネルギーの緩和時間は短く、イオン温度𝑇𝑖 と電子温度𝑇𝑒 は同じと見做せる。また、アブレーションプラズマは流体と見做すと、次の流体方程式で書き表せる[1]。
𝜕𝜌 𝜕+ 𝜌𝑢 = 0𝜕𝑡 𝜕𝑥(2.18)𝜕𝜌𝑢 𝜕
+ (𝜌𝑢2 + 𝑝) = 0𝜕𝑡𝜕𝑥(2.19)

𝜕1
𝜕1𝑝(𝜌𝜀 + 𝜌𝑢2 ) + [𝜌𝑢 (𝜀 + 𝑢2 + )] = 𝜌𝑄
𝜕𝑡
2
𝜕𝑥
2
𝜌

(2.20)

ここで、𝜌は質量密度、𝑢は流れの速度、
𝑝は圧力、
𝜀は単位質量あたりの内部エネルギー、𝑄はエ
ネルギー増加の割合である。理想気体とすると状態方程式は、
𝑝 = (𝛾 − 1)𝜀𝜌(2.21)となる。ここで、𝛾は断熱指数であり、単原子分子の場合は 5/3 である。式(2.18)、式(2.19)を用いると、熱伝導が存在する場合はエネルギー保存則[式(2.20)]は、
𝜕𝜕𝑇
2 𝜕𝑢 2 1 𝜕 𝜕
𝑇+𝑢
=− 𝑇
+
𝜅 𝑇
𝜕𝑡
𝜕𝑥
3 𝜕𝑥 3 𝑛 𝜕𝑥 𝜕𝑥(2.22)
5/2となる。ここで、熱伝導係数𝜅はおおよそ𝜅~𝑛𝑣𝑙𝑒𝑖 であるため、𝜅は𝑇𝑒に比例しプラズマ中の熱伝導は非線形に伝わる。
非線形の熱伝導は、熱が波のように有限の速度で伝播する。一方、流体の速度は音速程度であるから、熱伝導の速度が音速より大きいとき、流体の運動を無視できる。ここで、流体の運動を無視すると式(2.22)は次式で書き表せる。
𝜕
2𝜅0 𝜕 5/2 𝜕
𝑇=
𝑇
𝑇,
𝜕𝑡
3𝑛 𝜕𝑥
𝜕𝑥

𝜅 = 𝜅0 𝑇 5/2(2.23)

ここで、流体の運動を考慮していないため密度 n は一定としている。また、レーザーエネ
ルギーの吸収を一定と仮定すると吸収領域で
27

5 𝜕

−𝜅0 𝑇 2𝜕𝑥

𝑇 = 𝜂𝑎 𝐼(2.24)となる。𝜂𝑎 は吸収率である。左辺は熱流束を示し、右辺はレーザーがプラズマに与えるエ
5/2

ネルギーを示す。温度の分布を Fig.2.5 とすると、熱伝導係数𝜅 ∝ 𝑇𝑒であるから、温度の高いところほど、熱流束が大きくなる。したがって、熱伝導は波頭を形成し有限の速度で伝播する。ここでレーザーエネルギーの吸収が一定の場合の伝播速度を求める。時刻 t での波頭を xf とすると、式(2.23)、式(2.24)より
𝑇 2𝜅0 𝑇 7/2~,
𝑡 3𝑛 𝑥𝑓2

𝜅0

𝑇 7/2
~𝜂𝑎 𝐼
𝑥𝑓

(2.25)となり、波頭の速度𝑥𝑓 /𝑡と温度は次式で表せられる。
1/9
𝑥𝑓
2
𝜅0
~ [( )7 ( )2(𝜂𝑎 𝐼)5 ] ,
𝑡
3𝑛
𝑡

𝑇~ [(

2/9
2
)(𝜂𝑎 𝐼)2 𝑡]
3𝑛𝜅0(2.26)

ここで、波頭の速度は𝑡 −2/9に比例して減少する。また、波頭の速度は(𝜂𝑎 𝐼)5/9に比例し、音速は𝑇 1/2 ~(𝜂𝑎 𝐼)2/9 に比例するから、固体ターゲットの厚さが薄く、レーザーエネルギーが高い場合には、流体の運動が始まるまでにプラズマは一様に加熱され、両側に膨張することになる。
ここで、アブレーションプラズマの質量噴出率と膨張速度を導出する。臨界密度面付近で吸収されたレーザーエネルギーは電子のエネルギーに変換される。１次元の電子の熱流束は次式となる[4]。ただし、𝑓は熱流束制限係数である。
3
𝑓𝑛𝑐 𝑚𝑒 𝑣𝑒3 = 𝜂𝑎 𝐼
4

(2.27)

１次元の電子の熱速度は、𝑣𝑒 = (𝑘𝑇𝑒 /𝑚𝑒 )1/2であるから、式(2.27)から電子温度は、
𝑘𝑇𝑒 = (

3𝜂𝑎 𝐼 1/2 2/3𝑚 )4𝑓𝑛𝑐 𝑒(2.28)と書ける。ここで、k はボルツマン定数である。温度が決まれば音速を求めることが出来る
[1]。
1/3

(1 + 𝑧)𝑘𝑇𝑒
3𝜂𝑎 𝐼 1/3 (1 + 𝑧)𝑚𝑒
𝑐𝑠 = √
=(
) √
𝑚𝑖
4𝑓𝑛𝑐
𝑚𝑖

(2.29)

ただし、z はイオン価数、𝑚𝑖 はイオン質量である。単位時間に単位面積から噴出する質量(質量噴出率)は、音速と臨界質量密度𝜌𝑐 = (𝑚𝑖 /𝑧)𝑛𝑐 から次式で書ける[5]。
2/3

𝑛𝑒 3𝜂𝑎 𝐼 1/3
1/3
𝑚̇ = 𝜌𝑐 𝑐𝑠 =() √(1 + 𝑧)𝑚𝑒 𝑚𝑖𝑧
4𝑓(2.30)

28

Fig.2.4 電子温度(Te)、イオン温度(Ti)、アブレーション速度(u)の空間分布

Fig.2.5 非線形の熱伝導の伝播

292.4 爆縮
核融合燃焼に要求されるレーザーエネルギーを小さくするには、固体ターゲットを高密度に圧縮することが重要である。圧縮には大別して「爆発形」と「噴出形」の 2 つのタイプがある[1]。この違いは Fig.2.6 が示すように、ターゲット固体の厚みと密度に大きく依存している。爆発形の場合、Fig.2.6(a)が示すように、外殻部の厚さが薄く、質量密度が高いターゲットで起こる。この場合 2.3 節で述べたように、吸収されたレーザーエネルギーは流体運動が始まる前の短時間のうちにターゲット内部まで、X 線や電子によって輸送され、ターゲット全体を一様に加熱しプラズマが両側に膨張する。しかし、外側の球殻部分は高密度であるため、内側の燃料部より圧力が高くなっている。そのため、球殻部が外側(真空側)と内側(燃料部)に膨張していき、燃料が圧縮される。そこで圧縮後の燃料の密度𝜌𝐹 を考える。
初期状態として、Fig.2.6(c)が示すように、球殻部の半径が𝑅、厚さが∆𝑅(∆𝑅 ≪ 𝑅)、密度が𝜌𝑖 と3 ∆𝑅する。球殻部が燃料部側に膨張するとすると、最終的に燃料と球殻部の密度は𝜌𝐹 ≈ 2 𝑅 𝜌𝑖 となる。ここで、𝜌𝐹 を増やすため∆𝑅⁄𝑅 を増加すると、球殻部にエネルギーを費やしてしまう。
核融合燃焼においては、燃料部の密度を高めるために、燃料部側へ膨張する運動エネルギ
ーに変換される割合が高いほうが好ましい。そのため球殻部に余分なエネルギーが費やされることは、あまり好ましくない。
噴出形の場合は、Fig.2.6(b)が示すように、外殻部の厚さが厚く、質量密度の低いターゲ
ットで起こる。この場合、レーザー照射側のみが、表面部分が高温化して真空側にプラズマを噴き出す。このとき、ターゲットは噴き出すプラズマのロケット作用を受けて、内側に圧縮される。噴出形は爆発形と比べて、圧縮後の密度が高くなる。ここでロケット方程式から流体力学的効率を導出する。流体力学的効率とは、吸収されたエネルギーのうちで、内側の燃料を圧縮するために変換された運動エネルギーの割合のことをいう。ここで、ターゲットの初期全質量を𝑀𝑖 、レーザー照射により噴出したプラズマの質量を∆𝑀、アブレー
ションされずに残ったターゲットの質量を𝑀𝐹 (= 𝑀0 − ∆𝑀)とする。残ったターゲットはレーザーが照射された側とは反対の方向に速度𝑣で動き出す。ターゲットから外側に噴出したプラズマはターゲット座標系からみて速度𝑢で噴出しているとすると、この系の運動方程式
から、
𝑑(𝑀𝑣)
𝑑𝑀
= −(𝑢 − 𝑣)
𝑑𝑡
𝑑𝑡

(2.31)となる。式(2.31)を積分すると、𝑣⁄𝑢 = 𝑙𝑛(𝑀𝑖 /𝑀𝐹 )となる。ターゲットの運動エネルギー𝐾. 𝐸と噴出するプラズマの運動エネルギー𝐸𝑒𝑥 は、
1
𝑀𝑖
1
𝐾. 𝐸 = 𝑀𝐹 [𝑢 𝑙𝑛( )]2 , 𝐸𝑒𝑥 = (𝑀𝑖 − 𝑀𝐹 )𝑢22
𝑀𝐹2(2.32)となる。流体力学的効率𝜂𝐻 は式(2.32)より、
30

𝜂𝐻 =

𝐾. 𝐸
𝑀𝐹
𝑀𝑖
=
[𝑙𝑛( )]2
𝐸𝑒𝑥
𝑀𝑖 − 𝑀𝐹𝑀𝐹(2.33)となる。ここで、アブレーションの質量∆𝑀が初期の質量𝑀𝑖 に比べて小さいとき、ターゲッ
トの速度𝑣が上がらず、ターゲットを圧縮するための十分なエネルギーを得られない。逆にアブレーション質量∆𝑀が多い場合、ターゲットの速度は増加しても残ったターゲットの質
量𝑀𝐹 が小さく、この場合も十分なエネルギーを得られない。そのため、残った質量𝑀𝐹 と初期質量𝑀𝑖 の比に最適値があると考えられる。𝑀𝐹 /𝑀𝑖 を関数とした流体力学的効率の値を
Fig.2.7 に図示する。この図が示す通り、𝑀𝐹 /𝑀𝑖 ≈ 0.2で最大値𝜂𝐻 ≈ 0.65をとる。

31

Fig.2.6 2 つの圧縮タイプ。(a)爆発形、(b)噴出形。(c)ターゲットの初期状態と圧縮された後の質量密度状態

Fig.2.7 流体力学的効率と残留質量(MF)の初期質量(Mi)に対する比

32

参考文献
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33

3章

プラズマ計測3.1 プラズマ計測
これまでの磁気スラストチャンバの研究は、磁気スラストチャンバ内のプラズマの膨張を模擬する数値解析の開発、そしてその計算コードを用いた磁気スラストチャンバの性能評価を行ってきた[1-5]。また核融合プラズマの代替としてレーザープラズマを用いた模擬実験において、レーザー条件(レーザーエネルギー、パルス幅、波長)を変化させて推力の直接測定[6]が行われてきた。ここで数値解析コードの妥当性検証のためには、数値解析の計算結果と模擬実験においてプラズマ状態や磁場状態の計測結果と比較する必要がある。しかし、模擬実験において磁気スラストチャンバ内のプラズマや磁場の時間変化などの計測が不十分である。そこで、この章ではプラズマ自発光計測(3.2 節)、レーザー干渉法による電子密度計測(3.3 節)、粒子計測によるイオン電流計測(3.4 節)から、磁場条件やレーザー条件を変えた時のプラズマ膨張の時間変化や電子密度の変化を調査した。

3.2 プラズマ自発光計測
原子核の軌道を回る電子に外部からエネルギーが与えられると、電子はより高いエネル
ギー準位に遷移する。このエネルギーが高い状態(励起状態)は不安定な状態であるため、電子は元の安定したエネルギーが低い状態(基底状態)に遷移しようとする。このときの差分のエネルギーは光として空間へ放射される。この放射される光の波長は、原子のエネルギー準位が決定されているため一定の波長に決まる。元素によってエネルギー準位が異なるので、放射された光の波長を計測することで、プラズマ中に存在する元素を知ることができる。また、ある特定の波長の光を観測することで、その元素の挙動を知ることができる。
レーザープラズマはレーザーのエネルギーが与えられることで励起し、励起状態から基底状態に遷移するときにプラズマから光が発せられる。このプラズマの発光を計測することでプラズマの形状を観測することができる[7]。また熱制動放射は、プラズマ中の自由電子
がイオンのクーロン力により、その軌道が曲げられた時に発生する電磁波である。電子の速度分布は熱的(Maxwell 分布)であるため、熱制動放射のスペクトルは連続スペクトルで広い範囲の波長スペクトルをもつ。この節では、ポリスチレンターゲットにレーザーを照射して水素(H)と炭素(C)のプラズマを生成し、水素原子及び熱制動放射の発光計測からプラズ
マ形状の磁場強度依存性を観測した[8]。

343.2.1 実験配置
この実験は、大阪大学レーザー科学研究所が所有する Extreme UltraViolet(EUV) Database
レーザー施設で行った。実験の配置図を Fig.3.1 に示す。このレーザー施設では、1 方向から Neodymium: Yttrium Aluminum Garnet(Nd:YAG) レ ー ザ ー を ポ リ ス チ レ ン([-CH2-CH(C6H6)-]n, CH)中実球ターゲットに照射して CH プラズマを生成する。照射レーザ
ーはターゲット半径と同じ 250 μm のスポット半径でターゲットに集光される。本実験における、照射レーザーの条件を Table.3.1 に示す。ポリスチレンターゲットはカーボンファイ
バーの先端に吊るし、ファイバーの逆端をガラス棒に付けて保持した。これにより、ガラ
ス棒がレーザー照射によりプラズマ化するのを防いでいる。ターゲットは、電磁コイル表面から 11 mm 離して(電流が流れるコイルの銅線からは 13 mm 離して)配置した。
磁場を生成するために、内半径 13 mm、外半径 25 mm、厚さ 10 mm の電磁コイルに電流を流すことで磁場を生成した。電磁コイルは、z 軸方向に 8 回、コイルの半径方向に 12 層
銅線を巻いた。電磁コイルに電流を流すために、並列に並べた 3 つのコンデンサ(3 mF)に電荷を溜め、レーザー照射に合わせてコンデンサから電磁コイルに電流を流した。ここで、
電磁コイルに流れる電流は電流プローブにより計測をした。ガウスメーターで磁束密度を事前に計測することで、電流と磁束密度の関係を知ることができ、電流の実測値から生成された磁場の強さが分かる。電磁コイルは Fig.3.2(a)が示すような(矢印は磁場ベクトルを表す)、発散する磁場の初期形状を作る。コンデンサに 500 V を印加したとき、おおよそ 1,100
A の電流が電磁コイルに流れ、そのときのターゲット位置(コイル表面から 11 mm)の磁束密度の時間変化を Fig.3.2(b)に示す。このとき最大 1.1 T の磁場が生成され、磁場発生の時間ス
ケールはミリ秒である。一方、磁気スラストチャンバ内のプラズマ膨張の時間スケールはマイクロ秒であるため、磁場波形のピークの時間にレーザーを照射することにより、プラズマが膨張している間は、電磁コイルの磁場強度は一定とみなすことができる。そのため、今後本章で記述する磁束密度はターゲット位置における磁場波形のピーク値と定義する。
ここで磁気スラストチャンバのパラメータとしてプラズマと磁場のエネルギー比𝐸𝐵 /𝐸𝑝を定義する。磁場エネルギー𝐸𝐵 とプラズマエネルギー𝐸𝑝 は次式で定義される。
1

𝐸𝐵 = 2 𝐿𝐼 2、𝐸𝑝 = 𝜂𝑎 𝐸𝐿(3.1)

ここで、L はコイルのインダクタンス、I はコイルを流れる電流、𝜂𝑎 はレーザーのプラズマへの吸収率、𝐸𝐿 はレーザーのエネルギーを示す。コイルのインダクタンスと電流は実測値を用いている。レーザーの吸収率𝜂𝑎 はレーザー強度 I0 の関数であり、式(2.16)から求めることができる。レーザーの強度は𝐼0 = 3.22 × 1011 W⁄cm2であるため、密度勾配の特性長を 50.0μm 程度と仮定すると、レーザーの吸収率は𝜂𝑎 = 1.0となる。各磁場条件でのエネルギー比を Table.3.2 にまとめる。
プラズマからの発光は、レンズ(焦点距離 200 mm)により Intensified Charge CoupledDevice(ICCD)カメラ上に集光する。ICCD カメラのゲート幅は、レーザー照射から t=0.5 μs
35までは発光の強度が高いため 5 ns に設定し、レーザー照射から t=1.0 μs 以降は発光の強度が低いため 20 ns に設定した。同時に 2 つのカメラを用いることで、1 ショットで同時に違う
時間のイメージ図を撮影した。またカメラの前面にバンドパスフィルタ(660±5 nm)を配置することで、H-α(波長 656.28 nm)[9]と熱制動放射の発光のみを計測した。イオンの質量は電子よりもはるかに重いため、イオンがクーロン力から受ける影響は電子よりはるかに小さい。
そのため、イオンからの熱制動放射は無視でき、計測される熱制動放射は電子からの発光だと見做せる。熱制動放射の単位体積・単位時間・単位波長あたりの放射強度𝑑𝑊⁄𝑑𝑉𝑑𝑡𝑑𝜈は次式で表せられる[10]、
ℎ𝜈
𝑑𝑊
𝑒6
1
−
−1/2 2
𝑘𝑇𝑒 𝑔̅
=
𝑇
𝑧
𝑛
𝑛
𝑒
𝑒
𝑖
𝑓𝑓
𝑒
𝑑𝑉𝑑𝑡𝑑𝜈 3√3𝑚𝑒 𝑐 3 𝜀03 𝜋 3⁄2 √2𝑘𝑚𝑒(MKS 単位系)(3.2)ℎ𝜈−1/2 −𝑘𝑇𝑒 𝑒 𝑔̅

= 6.8 × 10−51 𝑧 2𝑛𝑒 𝑛𝑖 𝑇𝑒𝑓𝑓

ここで、e は電気素量、𝑚𝑒 は電子質量、𝑐は光速、𝜀0 は真空中の誘電率、𝑘はボルツマン定数、
𝑇𝑒 は電子温度、𝑧は荷電数、𝑛𝑒 と𝑛𝑖 はそれぞれ電子とイオン密度、ℎはプランク定数、𝜈は振動数、𝑔̅𝑓𝑓 は速度平均のゴーント因子(velocity averaged Gaunt factor)を表す。先行研究[11]より、EUV Database 施設のレーザーで生成されたレーザープラズマの諸量は、𝑇𝑒 ≈ 10 eV、
𝑛𝑒 ≈ 1024 m−3、𝑧 ≈ 4と見積もられている。𝑔̅𝑓𝑓 = 1.0、イオン密度𝑛𝑖 を電子密度𝑛𝑒 と等しいと仮定すると、熱制動放射の単位体積・単位時間・単位波長あたりの放射強度は、2.65 × 10−4 J ∙ s −1 ∙ m−3 ∙ Hz −1 となる。プラズマが生成されてから早い時間では、プラズマの密度は高い。熱制動放射の放射強度は密度の 2 乗に比例するため、早い時間では熱制動放射が支配的である。一方遅い時間では、プラズマの膨張により密度が下がり、熱制動放射の放射強度が低下する。またプラズマの温度は低くなると、プラズマの再結合が増加し、H-α の発光強度が増加するため、H-α の発光強度が支配的となる。
ICCD カメラで撮影された発光イメージは、各ピクセル点での発光強度の線積分で観測される。しかし、プラズマは球状に膨張するため、場所によって「プラズマの厚み」が変わってくる。厚みがあるということは発光源が多数あるということで、一つ一つの発光源の発光強度が低くても、積算の発光強度は大きくなる。厚みが薄い場所は逆のことが言える。
そのため、発光イメージからプラズマの内部構造を知ることは困難である。そこで、計測された発光イメージを「アーベル変換(Abel Transform)」する。アーベル変換は、プラズマが軸対称であると仮定したとき、発光強度の線積分分布からプラズマ内部の発光強度分布に変換する方法である。実験配置図(Fig.3.1)からも分かるように、ターゲット配置、レーザ
ー照射、電磁コイル配置は z 軸に対して対称である。そのため、磁気スラストチャンバ内のレーザープラズマは z 軸に対して軸対称に膨張すると考えられる。そこで z 軸に対してプラズマは対称であると仮定し、観測された発光イメージをアーベル変換する。アーベル変換は以下の式で表される。アーベル変換により、z-x 座標の発光イメージは z-r 座標に変換される。ここで、r は Fig.3.1 に示すように z 軸からの半径方向の距離である。
36

𝑘(𝑟) =

1 𝑎 𝑑𝐾(𝑥)1∫𝑑𝑥2
𝜋 𝑟 𝑑𝑥 √𝑥 − 𝑟 2(3.3)

ここで、𝑘(𝑟)はアーベル変換後の発光強度、𝐾(𝑥)はアーベル変換前の発光強度、a はプラズ
マ半径を示す。上式の積分を部分積分すると、下の式に変換できる[12]。
𝑎1
𝐾(𝑥) 𝑎𝑥𝐾(𝑥)𝑘(𝑟) = {𝑑𝑥 }| +∫2 − 𝑟 2 )3/2
𝜋 √𝑥 2 − 𝑟 2 𝑟
(𝑥
𝑟

(3.4)

z 軸から距離 r での発光強度 k(r)は r から a までの発光強度を積算することで、式(3.4)から得られる。

37

Fig.3.1 プラズマ自発光計測の実験配置図
Table.3.1 プラズマ自発光計測におけるレーザー条件
照射ビーム本数

1 beam/shot

レーザー波長1,064 nmレーザーパルス幅

9.5±0.5 ns

レーザースポット半径

250 μm

レーザーエネルギー

6.0±0.8 J

38

Fig.3.2 (a)磁場生成用コイルの初期形状と(b)ターゲット位置(z, y)=(0, 0)における磁束密度の時間変化
Table.3.2 プラズマ自発光計測におけるエネルギー比 EB/Ep
磁場 [T]

EB/Ep

0.0

0.0

0.23

1.4

0.46

5.4

0.67

12

0.89

21

1.1

31

39

3.2.2 実験結果
レーザーエネルギーが 6.0 J のときのエネルギー比が𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 =(a)0、(b)1.4、(c)5.4、(d)12、(e)21、(f)31 となる磁場を印加した時、レーザー照射から t=0.1 μs、0.2 μs、0.3 μs、0.5 μs、
1.0 μs、1.5 μs 経過後のプラズマ自発光イメージを Fig.3.3(a)-(f)に示す。ターゲットは初めに(𝑧, 𝑥) = (0, 0)に設置されており、レーザーは図中の左側からコイル内を通過しターゲットに照射された。ここで z=0 mm において、x>0 の発光強度は x<0 の発光強度と比較すると強いことが分かる。これはターゲットを保持するカーボンファイバーがプラズマ化し、そのプラズマからの発光である。また𝑧 ≈ −10 mmにおいて x 方向に広がっている発光は、コイル表面に衝突したプラズマからの発光である。磁場がないとき[Fig.3.3(a)]、大部分のプラズマが左方向(z<0)と上下方向に広がっている。高エネルギーのレーザープラズマがコイル表面に衝突することで、コイル表面がプラズマ化し z>0 方向にアブレーションしている。今回の実験は、1 方向(z<0 の方向)からレーザーをターゲットに照射している。レーザーが照射された側のターゲット表面は、レーザーによって直接加熱されアブレーションが起こりプラズマを噴出する。その噴出の反作用として物質内部に衝撃波が発生し、熱がターゲット中を伝播し反対側を加熱する。今回の実験で用いたターゲットは中実球であるため、熱が十分に反対側に伝わらず、レーザーが照射された側のみプラズマが膨張した。一方磁場があるとき[Fig.3.3(b)-(f)]、磁場がないときと比較してコイル表面に衝突するプラズマが減少している。また磁場を印加することで、プラズマの膨張が減速し、t=1.5 μs 後には z>0 のプラ
ズマ密度が増加している。
計測された発光イメージ[Fig.3.3(a)-(f)]をアーベル変換した図を Fig.3.4(a)-(f)に示す。磁場がないとき、t=0.1 μs 以降ではプラズマ膨張により密度が低くなり発光強度が低下し、ほとんど発光が見えていない。
一方磁場があるとき、
t=0.2 μs 以降もプラズマの発光は観測され、そのプラズマの外殻に発光強度が高い領域が生成される。これは、プラズマの膨張が磁気圧によって減速され、プラズマが外殻に留まったためである。そのため、プラズマはこのようなシェル構造を形成している。
プラズマ自発光のイメージ図から、z 軸に沿った(-4<x<4 mm の平均)発光強度のラインプ
ロットを Fig.3.5(a)-(f)の左図に示す。黒線、赤線、緑線、青線、紫線、黄色線はそれぞれエ
ネルギー比が 0、1.4、5.4、12、21、31 のときの発光強度を示す。レーザー照射から t=0.2μs[Fig.3.5(b)]では、0<𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 <1.4 の発光強度波形では x=-11 mm 付近で高エネルギーのプラ
ズマがコイル表面に衝突したため、波形にピークが現れる。𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 >5.4 のとき、コイル表面に衝突するプラズマが減少しているため、高エネルギーのプラズマが外部磁場によって減速させられていることが分かる。時間が経つ[Fig.3.5(d)-(f)]につれ、プラズマの膨張は z<0に移動している。レーザー照射から t=0.5 μs では、𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 =1.4 の発光強度は z=-3 mm にピークが移動している。𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 >5.4 の発光強度は𝑧 ≈ 0 mm付近にピークがあり、外部磁場によって z<0 のプラズマ膨張が減速していることを示す。またレーザー照射から t=1.0 μs、1.5 μs
40

では、𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 >5.4 の場合、z>0 の発光強度が増加している。
レーザーが 1 方向からターゲットに照射された場合、ターゲットの電離過程はレーザーの電界による電離(光電離)とターゲット中を熱が伝播して起こる電離(熱電離)が考えられる。
レーザーが照射されたターゲット面は、レーザーの光子を吸収することで、中性原子から電子が電離される。光子吸収によって電離した電子は、レーザーの電界によって振動し、中性原子と衝突することで、さらに電離を加速させる(光電離)。光電離によって生成されたプラズマは、固体表面から噴出する。その噴出の反作用としてターゲット内部に衝撃波が発生し、熱がターゲット中を伝播しレーザー照射面と反対側(ターゲット裏面)を加熱しプラ
ズマ化(熱電離)する。そのため、レーザー照射から t=1.0 μs、1.5 μs における、-5 mm<z<5 mmのプラズマは、(1)「レーザーの直接加熱により電離(光電離)したプラズマが、初めに z<0 に噴出して磁場によって z>0 に押し返された」、(2)「ターゲット中を熱が伝播し加熱され電離(熱電離)したプラズマが、初めに z<0 に噴出して磁場によって z>0 に押し返された」、もし
くは(3)「ターゲット中を熱が伝播し、ターゲット裏面が加熱され電離(熱電離)したプラズマ
が、初めから z>0 に噴出した」という 3 つの可能性が考えられる。そこで、ターゲット中を伝播する衝撃波の伝播速度を考える。衝撃波のマッハ数𝑀𝑠 は次式で表せられる(Fig.3.6)[13]。
𝑃2
𝑢𝑠 − 𝑢1 √( ⁄𝑃1) + 𝜇
𝑀𝑠 =
=
𝑎1
1+𝜇

(3.5)

ここで、
𝑢は速度、
𝑎 = √𝛾 𝑃⁄𝜌は音速、
𝑃は圧力、
𝜌は質量密度(ポリスチレン 1.05 g/cm3)、𝛾は比
熱比、𝜇 = (𝛾 − 1)/(𝛾 + 1)である。添え字 s、1、2 は衝撃波面、衝撃波前方、衝撃波後方を示す。衝撃波のマッハ数は、衝撃波の前方と後方の圧力比によって決定される。
衝撃波の前方の圧力𝑃1はポリスチレンターゲット内の圧力で表せ、状態方程式から、
𝑃1 = 𝜌1 𝑅𝑇1 = 𝜌1

𝑅
𝑇
𝑀 1

(3.6)

となる。ここで、𝑅 = 𝑅⁄𝑀は気体定数、𝑅は一般気体定数(8314.3 J/kmol ∙ K)、𝑀は分子量(ポリスチレン 105 kg/kmol)、𝑇は温度を示す。ポリスチレンターゲット内の温度を室温(300 K)とすると、𝑃1 = 1.8 × 107 Paとなる。またポリスチレンターゲット内の音速は、固体の比熱
比𝛾 ≈ 1を考慮すると、𝑎1 ≈ 154 m/sとなる。
つぎに衝撃波の後方の圧力𝑃2 を求める。レーザーをターゲット面に照射するとアブレーションプラズマが噴出する。このときに達成される圧力𝑃𝑎 は経験的に、
𝑃𝑎 [Mbar] = 8.6(

𝐼0 [W/cm2 ] 2/3) (𝜆 [μm])−2/3
1014

(3.7)

で表すことができる[14]。ここで、𝐼0 はレーザーの強度、𝜆はレーザーの波長を示す。レーザーの条件(Table.3.1)では𝐼0 = 3.22 × 1011 W/cm2 となり、アブレーション圧力は𝑃𝑎 = 𝑃2 =1.8 × 1010 Paとなる。
衝撃波の前方と後方の圧力比から、固体中の衝撃波のマッハ数は𝑀𝑠 = 26.9となる。ター41

ゲットは静止しているため𝑢1 ≈ 0とすると、衝撃波の伝播速度は𝑢𝑠 = 4.14 km/sとなる。そのため、ポリスチレンターゲット(直径 500 μm)を横断するのに要する時間は~120 ns である。
一方、レーザーの電界によって振動した電子が中性原子に衝突して起こる光電離の時間ス
ケールはレーザーのパルス幅(~9.5 ns)以下と考えると、熱伝導による電離より十分に早い。
そのためこの-5 mm<z<5 mm のプラズマは、(1)「レーザーの直接加熱により電離(光電離)したプラズマが、初めに z<0 に噴出して磁場によって z>0 に押し返された」や(3)「ターゲッ
ト中を熱が伝播し、ターゲット裏面が加熱され電離(熱電離)したプラズマが、初めから z>0に噴出した」プラズマではなく、(2) 「ターゲット中を熱が伝播し加熱され電離(熱電離)したプラズマが、初めに z<0 に噴出して磁場によって z>0 に押し返された」プラズマであると考えられる。
次にレーザー照射から t=1.0 μs、1.5 μs における、z>10 mm のプラズマについて考察する[Fig.3.5(e)、(f)]。このプラズマは t=1.0 μs では𝑧 ≈ 10 mmに、t=1.5 μs では𝑧 ≈ 15 mmにピー
クがあることから、速度はおおよそ 10 km/s 程度だと考えられる。そのため逆算すると、t=0s ではターゲット初期位置(𝑧 ≈ 0 mm)付近にいると考えられる。そのため t=1.0 μs、1.5 μs における z>10 mm のプラズマは、ターゲット裏面が熱電離により噴出したものであると考えられる。しかしターゲット裏面からの噴射と考えると、磁場がないときに z>10 mm の発光が観測されず、エネルギー比𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 >5.4 のときに観測される[Fig.3.5(e)]ことが謎である。考えられる可能性として、磁場によって反射された電子もしくはイオンがターゲット裏面から噴出した中性粒子と衝突することで、中性粒子が励起し発光したと考えられる。そのため磁場がない場合は、z>0 の荷電粒子が少なく中性粒子の励起が起こらず発光が観測されなかったと考えられる。
次に、アーベル変換後のプラズマ自発光のイメージ図から、r 軸に沿った(-5<z<0 mm の平均)発光強度のラインプロットを Fig.3.5(a)-(f)の右図に示す。レーザー照射後 t=0.2 μs では、
𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 5.4以上のとき、r 方向へのプラズマ膨張は𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 < 1.4の広がりに比べて狭いことが分かる。またプラズマの中心部(r=0 mm)では、t=0.3 μs 以降では磁場強度が増加するにつれて発光強度が増加している。これらは磁場によってプラズマが減速し、中心部のプラズ
マ密度が増加しているためである。
先行研究では磁気スラストチャンバの推力の直接計測において、推力の発生を確認する
ことで、磁気スラストチャンバの有効性を確認した[6]。今回の自発光計測では、プラズマの自発光を計測することで、プラズマ膨張が磁気圧により減速されていることを確認した。
これはプラズマと磁場の相互作用を示唆しており、プラズマ膨張の磁場による影響から磁気スラストチャンバの有効性を確認することができた。

42

43

44

Fig.3.3 プラズマ自発光(λ = 660±5 nm)の時間変化の磁場強度依存性[EB/Ep=(a) 0,(b) 1.4,(c)5.4,(d) 12,(e) 21,(f) 31]

45

46

47

Fig.3.4 アーベル変換後のプラズマ自発光[EB/Ep=(a) 0,(b) 1.4,(c) 5.4,(d) 12,(e) 21,(f) 31]

48

49

Fig.3.5 各時間[(a) 0.1 μs, (b) 0.2 μs, (c) 0.3 μs, (d) 0.5 μs, (e) 1.0 μs, (f) 1.5 μs]におけるプラズマ
自発光強度の磁場強度依存性。左図: z 軸、右図: r 軸

50

Fig.3.6 伝播する衝撃波

51

3.3 レーザー干渉法による電子密度計測
干渉法は、プラズマに入射する電磁波の屈折率がプラズマの電子密度に依存するため、計測レーザーを 2 つに分け、片方を基準として真空中に、もう片方を測定対象(プラズマ)に通過させ、2 つの電磁波の位相差を測定することで、プラズマの電子密度を計測する方法である。
プラズマ中の屈折率 N は Gladstone-Dale の式から次式で書ける[15]。
𝑁 − 1 = 𝜌𝑛 (1 − 𝛽)𝐾𝑛 + 𝜌𝑖 𝛽𝐾𝑖 + 𝑛𝑒 𝐾𝑒(3.8)

添え字 n、i、e は中性粒子、イオン、電子を示し、𝜌は質量密度、𝛽は電離度、n は密度、𝐾は2

Gladstone-Dale constant を示す。ここで、𝐾𝑖 = 3 𝐾𝑛 で表せられる。電子の屈折率𝑁𝑒 は、
1 𝜔𝑝𝑒 2
1
𝑁𝑒 − 1 = − (𝑛 = 𝐾𝑒 𝑛𝑒
) =−
2 𝜔
2𝑛𝑐 𝑒

(3.9)

で表せられる。ここで、𝜔𝑝𝑒 = (𝑛𝑒 𝑒 2 /𝑚𝑒 𝜀0 )1/2 はプラズマ振動数、𝑒は電気素量、𝑚𝑒 は電子質量、𝜀0 は真空中の誘電率、𝜔は電磁波の周波数、𝑛𝑐 は臨界密度である。
電磁波が Fig.3.7 のようにプラズマ中に入射しているとき、電磁波が真空中を伝播した場
合とプラズマ中を伝播した場合の位相差 Δφ(x)を求める。プラズマによる屈折率の空間変化が電磁波の波長𝜆と比較して小さい場合(|𝑁/𝛻𝑁| ≫ 𝜆)、WKB 近似を適用すると、
𝑦2∆𝜑(𝑥) = ∫ (𝑘𝑝 − 𝑘0 )𝑑𝑦 =𝑦1

𝜔 𝑦2∫ (𝑁(𝑟) − 1)𝑑𝑦𝑐 𝑦1

(3.10)となる。ただし、𝑘0 = 𝜔/𝑐と𝑘𝑝 はそれぞれ真空中とプラズマ中の波数である。c は光速を示す。𝑛𝑒 ≪ 𝑛𝑐 (𝜔𝑝𝑒 ≪ 𝜔)のとき、式(3.10)は次式で書ける。ただし r > x。
2

2

2𝜔 √𝑎 −𝑥∆𝜑(𝑥) =∫
(𝑁(𝑟) − 1)𝑑𝑦
𝑐 0
≅

2𝜔 𝑎
∫ (𝑁(𝑟) − 1)(𝑟 2 − 𝑥 2 )1/2 𝑟𝑑𝑟
𝑐 𝑥(3.11)

したがって、測定される位相差は電磁波の光路に沿った電子密度の線積分に比例する。
ここで、プラズマが軸対称であると仮定すると、プラズマ自発光計測で用いたアーベル変換を適用し位相差∆𝜑(𝑥)から 𝑁(𝑟) − 1を求められる。ただし x > r。
𝑁(𝑟) − 1 = −𝑐 𝑎 𝑑∆𝜑(𝑥) 2∫(𝑥 − 𝑟 2 )−1/2 𝑑𝑥
𝜋𝜔 𝑟𝑑𝑥(3.12)

式(3.12)に式(3.8)を代入すると、
𝑛𝑒 − 2𝑛𝑐 [𝜌𝑛 (1 − 𝛽)𝐾𝑛 + 𝜌𝑖 𝛽𝐾𝑖 ]=2𝑛𝑐 𝑐 𝑎 𝑑∆𝜑(𝑥) 2∫(𝑥 − 𝑟 2 )−1/2 𝑑𝑥
𝜋𝜔 𝑟𝑑𝑥(3.13)

52

となる。完全電離の場合(𝛽 = 1)は、
𝑛𝑒 =2𝑛𝑐 𝑐 𝑎 𝑑∆𝜑(𝑥) 2∫(𝑥 − 𝑟 2 )−1/2 𝑑𝑥
𝜋𝜔 𝑟𝑑𝑥(3.14)となる。中性粒子とイオンの屈折率は電子の屈折率の符号と逆に表れる。そのため、中性粒子とイオンによる位相変化は電子による変化を打ち消すように働く[16]。しかし、中性粒子とイオンの屈折率は電子の屈折率より 1 桁低いため、低い電離度の場合でも、電子の寄与が大きく中性粒子やイオンの影響を無視できる。
この節では、レーザー条件(レーザーエネルギー、ビーム数)を変えた時の電子密度計測から、磁気スラストチャンバ内のプラズマ膨張に関して調査した[17]。

53Fig.3.7 マッハ・ツェンダー型干渉計における電子密度計測実験の実験配置図と入射レーザ
ー光路の幾何学的配置

54

3.3.1 実験配置
この実験は、大阪大学レーザー科学研究所の激光 12 号チャンバー1 室(球対称照射)で行った。このレーザー施設は球対称に 12 本のレーザービームが配置されている。本実験ではFig.3.7 のように、1 本または 6 本のレーザービームをターゲットに照射し、マッハ・ツェン
ダー型干渉計で電子密度計測を行った。ビーム本数が 1 本の場合、レーザーは電磁コイル
内を通過するビーム(B01)を使用した。これは、自発光計測[3.2 節]で用いた照射方向に近い。
ビーム本数が 6 本の場合は、なるべく球対称照射になるレーザー(B01、B03、B05、B07、
B10、B11)を使用した。マッハ・ツェンダー型干渉計用の計測レーザーは、#56 ポート窓からチャンバー内に入射し、#57 ポート窓から外に出した。電磁コイルは、コイル表面が計測用レーザー(#56-#57)と平行になるように配置した。ここで、ビーム番号(B01 など)とチャン
バー窓のポート番号(#56 など)の詳細な配置は大阪大学レーザー科学研究所のホームページ[18]を参照してもらいたい。
計測用レーザー(Verdi V5、波長: 532 nm)は、ビームスプリッタによって 2 つに分けられ、片方(参照光)は真空中を伝播し、もう片方(測定光)はプラズマ中を通過する。ビームスプリ
ッタによって分けられたレーザーを重ね、ICCD カメラによって測定することで干渉縞を観測できる。マッハ・ツェンダー型干渉計で計測した干渉縞の一例を Fig.3.8(a)-(b)に載せる。
ターゲットは初め(z, r)=(0, 0)に配置されている。プラズマが生成する前の干渉縞を Fig.3.8(a)示し、Fig.3.8(b)はプラズマ生成から t=200 ns 経過後の干渉縞を示す。ここで、干渉縞の間隔は 2π である。プラズマ密度によって屈折率が変わるため、計測用レーザーに位相差が生じ干渉縞の変化が起こる[Fig.3.8(b)]。そのため、干渉縞の変化量から位相差、位相差から電子密度が導ける。位相差から電子密度への変換は、プラズマが z 軸に対して対称であると仮定
すると、自発光計測[3.2 節]と同様な方法でアーベル変換から式(3.14)を適用し電子密度を得ることができる。本実験では、電子の屈折率による位相差の変化を正としているため、位相差が負の領域は黒い領域として現れる。この領域は中性粒子による影響が大きいため、中性粒子密度が高い領域といえる。レーザー照射から t=200 ns 経過後の電子密度の分布図を
Fig.3.8(c)に示す。電磁コイルは左側に配置してある。
今回の実験は、ターゲット材料とレーザー条件(レーザーエネルギー、ビーム本数)を変えた場合の、磁場が無い場合と 1.1 T 印加した場合の電子密度の変化を観測した。磁場生成用の電磁コイルは、3.2 節のプラズマ自発光計測で用いたコイルと同じものを使用した。ター
ゲットには半径 250 μm、厚さ 7 μm の CH(ポリスチレン)シェル球体と CD シェル球体を用いた。ここで、C は炭素、H は水素、D は重水素を示す。
プラズマを生成するために入射したガラスレーザーの実験条件を Table.3.3 に示す。レー
ザー波長は 1,053 nm、レーザーのパルス幅は 1.3 ns、レーザーのスポット半径は 250 μm、レーザーエネルギーとビーム本数は10 J/beam × 6 beam、50 J/beam × 6 beam、100 J/beam ×
6 beam、600 J/beam × 1 beamとした。ここで、これらのレーザー条件の時の磁場とプラズ
55

マのエネルギー比𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 を求める。1 本照射の場合、自発光計測のときと同様に式(3.1)から求められる。一方 6 本照射の場合、全てのレーザーのスポット半径はターゲット半径と同じであるため、照射面の端でレーザー同士が重なる領域ができてしまう。しかし、照射レーザーはガウシアン分布であるためexp(𝑟 2 )で端に行くほどエネルギーは減少していく。また、ターゲットは球体であるため、レーザー照射面の端ではレーザーはターゲット表面に対して斜めに照射される。レーザーが斜めに照射された場合、吸収率は式 (2.14)からexp(− 𝑐𝑜𝑠 5 𝜃)で減少していく。そのため、重なる領域の吸収率は小さいと考えられ、ここでは全てのビームは重ならずにプラズマに吸収されるとする。そのためプラズマのエネルギ
ーを次のように見積もる。例えば𝑥 J/beam × 6 beamの場合、x J の 1 本のレーザーがプラズ
マに吸収された場合に、1 本のレーザーが与えるプラズマエネルギーにレーザー本数をかけたものを合計のプラズマエネルギーとする。つまり、(𝑥 J⁄beam × 6 beam が与える𝐸𝑝 ) = (𝑥 J⁄beam × 1 beam の吸収率𝜂𝑎 ) × (𝑥 J) × (6 beam)と定義する。このときエネルギー比は Table.3.4 に示すように、𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 3.1 (10 J⁄beam ×
6 beam) 、 0.75 (50 J⁄beam × 6 beam) 、 0.46 (100 J⁄beam × 6 beam) 、 0.98 (600 J⁄beam ×
1 beam)となる。

56

Fig.3.8 マッハ・ツェンダー型干渉計による干渉縞イメージから電子密度分布の導出。
(a)参照図(レーザー照射前)、レーザー照射から t=200 ns 後の(b)ショット図と(c)電子密度分
布図
Table.3.3 電子密度計測におけるレーザー条件
レーザー波長1,053 nmレーザーパルス幅

1.3 ns

レーザースポット半径

250 μm10 J/beam × 6 beam
50 J/beam × 6 beam

レーザーエネルギーとビーム本数

100 J/beam × 6 beam
600 J/beam × 1 beam

Table.3.4 密度計測実験におけるエネルギー比 EB/Ep
レーザーエネルギーとレーザー強度𝐼0

ビーム本数[W/cm2/beam]

10 [J] × 6 [beam]

吸収率𝜂𝑎

Ep [J]

EB/Ep

3.9 × 1012

1.0

60

3.1

50 [J] × 6 [beam]

13

2.0 × 10

0.84

252

0.75

100 [J] × 6 [beam]

3.9 × 1013

0.68

408

0.46

600 [J] × 1 [beam]

2.4 × 1014

0.32

192

0.98

57

3.3.2 実験結果
3.3.2.1 電子密度分布の磁場による影響
10 J × 6 beamのレーザーを CH ターゲット球に照射してから t=50 ns、100 ns、200 ns、400
ns 経過後の電子密度分布の磁場依存性を Fig.3.9(a)-(h)に示す。Fig.3.9(a)-(d)は磁場が無い場
合を示し、Fig.3.9(e)-(h)は初期ターゲット位置(z, r)=(0, 0)で 1.1 T の磁場を印加した場合の電子密度分布を示す。磁場がある場合、t=100 ns と 200 ns では電子密度が高い領域が形成される。ここで-z 軸からの角度を θ として、θ=60 deg の直線上の距離 d での電子密度変化を
Fig.3.10 に示す。磁場が無い場合(点線)は、干渉縞の変化が小さく、電子密度の計測ができなかった。一方磁場がある場合(実線)、d=2-4 mm の領域に電子密度が高い領域がある。この電子の溜まり場(以下プラズマエッジとする)は、磁気圧によってプラズマ膨張が減速されていることを示す。また 200 ns での電子密度波形のピークは 100 ns でのピークよりも外側に進んでおり、プラズマが外側に膨張していることが分かる。
また本実験で用いた干渉計測による電子密度計測の結果、後述する他のレーザー条件を含めて電子密度が 1023~1024 m-3 であった。
板谷らは磁気スラストチャンバ(磁場: 0.7 T)内で、激光 12 号施設のレーザー(レーザー条件:25 J × 6 beam)で生成したレーザープラズマのトム
ソン散乱計測を行った。その計測から、レーザー照射から t=100 ns 後に、z=-3 mm 付近で電子密度が2 × 1023 ~1.3 × 1024 m−3と報告されており[19]、干渉計測で計測した電子密度と同程度であった。

58

Fig.3.9 電子密度分布の磁場による影響(CH ターゲット球)59

Fig.3.10 10 J×6 beam のレーザー照射から t=100 ns [Fig.3.9(b)、(f)]、200 ns [Fig.3.9(c)、(g)]経過後の角度 θ=60 deg 沿いの電子密度空間分布[(a)磁場なし、(b)磁場あり]。角度 θ は-z 軸からの角度とする

3.3.2.2 電子密度分布のレーザーエネルギーによる影響
60

次にレーザーエネルギーの電子密度分布への影響について考える。磁場を印加し、レーザーエネルギーが10 J × 6 beam、50 J × 6 beam、100 J × 6 beamと変えたときの t=50 ns、200
ns の電子密度分布(CH ターゲット球)を Fig.3.11(a)-(f)に示す。レーザー照射から t=200 ns のときの電子密度分布を考える。各レーザー条件において、Fig.3.10 で定義した角度 θ の直線上の電子密度分布のビーク位置を Fig.3.12 に示す。ここで、エラーバーは電子密度分布の半値幅であり、プラズマの広がりを示している。黒丸、赤丸、青丸はそれぞれ10 J × 6 beam、
50 J × 6 beam、100 J × 6 beamを示している。プラズマエネルギーが増加することで、より外側にプラズマは膨張すると予想できる。実際、Ep=60 J (10 J × 6 beam)から Ep=252 J(50 J × 6 beam)に増加すると、より外側にプラズマが膨張していることが分かる。一方、プラズマエネルギーを Ep=252 J (50 J × 6 beam)から Ep=408 J (100 J × 6 beam)に増加した場合、
z>1 mm では100 J × 6 beamのプラズマがより外側に膨張しているが、z<1 mm では逆に50 J × 6 beamのプラズマがより外側に膨張している。これは z<0 は電磁コイルに近づく方向であるため、より早く外側に膨張した100 J × 6 beamのプラズマが強い磁場で減速され押し返されたためと考えられる。
ここで、CD ターゲット球に100 J × 6 beam照射したときのプラズマ膨張の時間変化を
Fig.3.13(a)-(d)に示し、Fig.3.10 で定義した角度 θ=60 deg の直線上における電子密度分布を
Fig.3.13(e)に示す。この電子密度分布(θ=60 deg)のピーク位置は、d=5.94 mm(100 ns)、5.91
mm(200 ns)、3.43 mm(300 ns)、0.31 mm(400 ns)と時間が経過するにつれてターゲット初期位
置(d=0 mm)に押し返されていることが分かる。同条件の CH ターゲット球[Fig.3.11(f)]と CD
ターゲット球[Fig.3.13(b)]を比較すると、プラズマの構造が異なっている。水素(H)は重水素(D)よりも軽いため、速度に差がでたと考えられる。角度 θ=60 deg の直線上の電子密度分布のピーク位置は、d=3.77 mm(CH ターゲット)、5.91 mm(CD ターゲット)であり、より軽い水素を含む CH プラズマの膨張は CD プラズマに比べて初期ターゲット位置に近い。これは、CH プラズマの方がより早く外部磁場で減速され押し返されたと考えられ、CH プラズマもCD プラズマと同様な時間変化をしていると考えられる。そのため、Fig.3.12 の z<1 mm において、外部磁場によって押し返された100 J × 6 beamの CH プラズマは、50 J × 6 beamの CH
プラズマよりも初期ターゲット位置に近い位置に存在したといえる。

61

Fig.3.11 電子密度分布のレーザーエネルギーによる影響(磁場あり)62

Fig.3.12 レーザーエネルギーによるプラズマエッジ角度の変化(t=200 ns)

63

Fig.3.13 磁場中における CD ターゲット球電子密度分布[(a)100 ns、(b)200 ns、(c)300 ns、(d)400ns]と(e)θ=60 deg の直線上の電子密度分布643.3.2.3 電子密度分布のレーザー照射方向による影響
次にレーザーの照射方法が電子密度分布に与える影響を考える。今回の実験では、
100 J × 6 beamと600 J × 1 beamの 2 通りの照射方法を用いた。ここで、合計のレーザーエネ
ルギーを同じにしている。6 本照射では、なるべく球対称にターゲットに照射されるようにした。そのため、ターゲットの全面でレーザーにより直接加熱されると考えられる。一方 1
本照射では、左側からレーザーを照射している。そのため、ターゲット照射面(左側)はレー
ザーにより直接加熱され、熱がターゲット中を伝播し裏側が加熱される。これらのターゲットの加熱方法の違いによるレーザープラズマの膨張の変化を検証する。
レーザー照射から t=50 ns、200 ns 経過後の磁場中での電子密度変化を Fig.3.14 に示す。
100 J × 6 beamと600 J × 1 beamのレーザー条件のとき、Fig.3.12 と同様に角度 θ における電子密度分布のピーク位置を Fig.3.15 に示す。青丸、緑丸はそれぞれ100 J × 6 beamと600 J × 1 beamを示している。100 J × 6 beamのレーザー照射によるプラズマエッジの広がり
は全ての方向で600 J × 1 beamより広い。角度 θ が大きい範囲(θ>90 deg)では、100 J × 6 beam
は球対称照射であるため、r 方向への広がりは600 J × 1 beamよりも広いと予想できる。一方 θ<90 deg において、100 J × 6 beam照射の場合のプラズマエネルギーが600 J × 1 beamよりも高いため z<0 への広がりが大きい。レーザーの吸収率はレーザー強度に依存するため、600 J レーザーの方が吸収率が悪く、合計のプラズマエネルギー[Ep=192 J (600 J × 1 beam)、
Ep=408 J (100 J × 6 beam)]は小さくなる。その結果、600 J × 1 beam照射のプラズマは z<0 への広がりが小さかったと考えられる。

65

Fig.3.14 電子密度分布のレーザー照射方法による影響(磁場あり)

Fig.3.15 レーザー照射方法によるプラズマエッジの変化(t=200 ns)

66

3.3.2.4 磁気スラストチャンバ内のプラズマ構造とエネルギー比の関係
ここでは、干渉計測で得た電子密度分布とプラズマ自発光計測で得たプラズマ膨張を比較する。磁気スラストチャンバ内のプラズマ膨張は、磁場とプラズマの相互作用によって決定されると考えられる。そこでここでは、式(3.1)で定義した磁場とプラズマのエネルギーの比𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 が近い 2 つの計測結果とエネルギー比が異なる 2 つの計測結果について検討する。
Fig.3.16(a)-(c)はレーザー照射から t=200 ns 経過後の(a)干渉計測(𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 0.98)とプラスマ自発光計測[(b) 𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 1.4、(c) 𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 5.4]の計測結果を示す。干渉計測はレーザー条件が600 J × 1 beamで、磁場が 1.1 T の計測結果であり、レーザー照射方向は自発光計測の時とほぼ同じである。プラズマ自発光計測はレーザーエネルギーが 6 J、磁場が 0.23 T、0.46 Tの条件であり、Fig.3.4(b)-(c)の t=200 ns のアーベル変換した発光イメージである。
ここで、Fig.3.10 で定めた角度 θ に沿って発光輝度または電子密度をプロットし、その波形のピークまでの距離 d を角度の関数として表したものを Fig.3.16(d)-(e)に示す。赤丸は𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 0.98、黒四角は𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 1.4、中空の黒四角は𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 5.4を示す。また、発光輝度
または電子密度波形のピーク値の半値になる範囲を、エラーバーとして定義している。エ
ネルギー比が近い場合[Fig.3.16(d)]、40 deg<θ<110 deg の範囲で似た傾向を示した。一方、小さい角度(0 deg<θ<30 deg)と大きい角度(120 deg<θ)の領域では、𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 0.98の場合の方がプラズマがより外側に膨張している構造を示した。角度が小さい領域では、磁力線は z 軸(コイル中心軸)に平行な成分が大きくなるため、プラズマは磁場の減速をあまり受けずに膨張する。𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 0.98の方は𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 1.4に比べて、プラズマのエネルギーが高いため、プラズマはより外側に膨張したと考えられる。
エネルギー比が異なる場合[Fig.3.16(e)]、エネルギー比が増大することで d が小さくなり、全ての角度でプラズマの膨張が小さい。これは(プラズマエネルギーに比べて)磁場エネルギ
ーが増加することで、プラズマの膨張が抑えられたためである。
Fig.3.17(a)に𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 1.4の d から𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 0.98の d を割り算したピーク位置の比を示し、Fig.3.17(b)に𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 5.4の d から𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 0.98の d を割り算したピーク位置の比を示す。ピーク位置が 1 に近いほど似たプラズマ構造だといえる。
エネルギー比が近い場合[Fig.3.17(a)]、1 に近い 40 deg<θ<110 deg では。2 つのエネルギー比の d は 11%~27%の違いである。一方、エネルギー比が異なる場合[Fig.3.17(b)]、2 つのエネルギー比の d は 49%~82%と高い違いを示した。
プラズマ自発光計測とレーザー干渉計測によるプラズマ構造の比較は、磁場とプラズマのエネルギー比𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 が近い場合、似たプラズマの構造になることが示された。しかし、角度が小さい領域と高い領域ではプラズマのエネルギーの違いによる影響が大きくなり、異なるプラズマの構造となる。そのためエネルギー比だけでは完全には比較は難しいが、67

𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 は磁気スラストチャンバの設計において重要な要素の一つであると言える。

68

Fig.3.16 レーザー照射後 t=200 ns の、(a)レーザー干渉計測(EL=600 J、B=1.1 T)及びプラズマ
自発光計測[(b)EL=6 J、B=0.23 T、(c)EL=6 J、B=0.46 T]のイメージ図。(d)-(e)Fig.3.10 で定義した角度 θ を関数とした、干渉図[Fig.3.16(a)]と自発光図[Fig.3.16(b)-(c)]のターゲット初期位
置からピークまでの距離

Fig.3.17 異なるエネルギー比のピーク位置の比[(a)EB/Ep=0.98 と EB/Ep=1.4、(b)EB/Ep=0.98 と EB/Ep=5.4]

69

3.4 ファラデー型チャージコレクタ計測によるイオン電流計測
磁気スラストチャンバが生み出す推力は、プラズマの運動量変化(つまり排出されるプラズマの質量と速度)に依存する。そのため質量が重いイオンが磁気スラストチャンバから排出されることを観測することは重要である。プラズマ自発光計測ではターゲット初期位置から離れるとプラズマの密度が低下し発光の強度が下がるため、ターゲット初期位置付近
しか計測できない。そこで、多数のファラデー型チャージコレクタを円環状に遠距離に配置し、飛来してきたイオンを直接計測することで、イオン膨張の空間分布を観測した。また、磁場強度を変化することで、イオンの空間分布がどのように変化するかを調査した。

3.4.1 実験配置
この実験は、大阪大学レーザー科学研究所が所有する EUV Database レーザー施設で行った。実験の配置図を Fig.3.18 に示す。Nd:YAG レーザー(波長 1,064 nm)をポリスチレンター
ゲットにターゲット半径と同じ 250 μm のスポット半径で照射した。磁場生成用の電磁コイ
ルは、3.2 節のプラズマ自発光計測で用いたコイルと同じものを使用した。ターゲット初期
位置から 150 mm 離した位置にチャージコレクタを円環状に配置しイオンを計測した。+z軸からの角度を θ としている。実験 1 では、レーザーパルス幅τ = 9.5 ± 0.5 ns、レーザーエ
ネルギー𝐸𝐿 = 6.0 ± 0.8 Jのレーザーを使用し、チャージコレクタを θ=14 deg(A)、25 deg(B)、45 deg(C)、60 deg(D)、75 deg(E)、104 deg(F)に配置した。実験 2 では、レーザーパルス幅
τ = 9.4 ± 0.1 ns、レーザーエネルギー𝐸𝐿 = 7.5 ± 0.2 Jのレーザーを使用し、チャージコレク
タを θ=5 deg(G)、10 deg(H)、15 deg(I)、25 deg(J)、95 deg(K)、165 deg(L)に配置した。チャージコレクタ L のみが電磁コイルを抜けたイオンを計測している。ここで、磁場の条件と式(3.1)で計算した磁場とプラズマのエネルギー比𝐸𝐵 /𝐸𝑝 を Table.3.5 にまとめる。
今回使用したチャージコレクタは Fig.3.19 が示すように、SMA 端子に銅製の円筒型コレクタを付け、その外側にキャップを付けた形状をしている。キャップをアースに接地し、直径 1 mm の穴を通過する荷電粒子のみを計測している。コレクタには抵抗を挟んで負の電圧を印加することで、キャップとコレクタ間でコレクタに向かう方向に電場が形成される。
この電場によって侵入してきた電子を押し返し、イオンのみを計測している。ここで、電子の侵入を防ぐための印加電圧の大きさ Vc は𝑉𝑐 ≫ (𝐸𝑖 ⁄𝑧)(𝑚𝑒 ⁄𝑚𝑖 )を満たさなければならな
い[20]。Ei はイオンのエネルギー[eV]、z は荷電数、𝑚𝑒 と𝑚𝑖 は電子とイオンの質量である。
Ei=1 keV、z=1、原子数𝐴𝑖 = 1の水素イオンの場合、電子の侵入を防ぐ印加電圧の大きさは𝑉𝑐 ~0.5 Vとなる。この実験では-30 V 印加した。コレクタに衝突したイオンは電流に変換され、抵抗を通過するときに電圧を降下させる。抵抗の両端の電圧を計測することで、オームの法則からイオン電流を得ることができる。また円筒型のコレクタを用いることで、コレクタ内部で高速のイオンがコレクタに衝突した際に発生する 2 次電子をコレクタに再衝70

突させることで、2 次電子の放出によるイオン電流の水増しを防いでいる[21]。

71Fig.3.18 チャージコレクタ計測における実験配置図及びレーザー・チャージコレクタ条件(実験 1、実験 2)72

Table.3.5 チャージコレクタ計測におけるエネルギー比 EB/Ep
磁場 [T]

EB/Ep
実験 1

実験 2

0.0

0.0

0.0

0.12

0.28

0.23

1.4

0.46

5.4

4.3

0.67

12

9.6

0.89

21

16.5

1.1

31

25.1

1.32

45

Fig.3.19 チャージコレクタの(a)外観図、(b)円筒型 Cu コレクタ、(c)概略図

73

3.4.2 実験結果
3.4.2.1 イオンの速度分布関数
磁場が無い場合、レーザー照射によって生成されたイオンはまっすぐにチャージコレク
タまで飛来してくる。そのため、飛行時間(time-of-flight)からイオンの速度分布を求めることができる。イオンの速度𝑣𝑖 はコレクタまでの距離 L=150 mm と時間 t(プラズマが生成された時間を t=0 とする)から𝑣𝑖 = 𝐿/𝑡と表せられる。ここで注意することは、磁場がある場合は荷電粒子は磁場によって運動方向を曲げられてコレクタで計測される。つまり、計測された荷電粒子の飛行距離はコレクタまでの距離 L よりも長くなる。
そのため計算した速度は、
実際の速度よりも低く見積もられ正確性に欠ける結果となる。
イオンの速度分布関数𝑛𝑖 (𝑣𝑖 )を求める。ここで、𝑡~𝑡 + ∆𝑡の間にコレクタに衝突したイオ
ン数は𝑣𝑖 ~𝑣𝑖 + ∆𝑣𝑖 の間に衝突したイオンと同数であるため、次式が成り立つ。
𝑛𝑖 (𝑣𝑖 )∆𝑣𝑖 =𝑑𝑁𝑖 (𝑡)∆𝑡
𝑑𝑡(3.15)

ここで、d𝑁𝑖 (𝑡)/𝑑𝑡は単位時間あたりにコレクタに衝突するイオン数を示している。コレク
タで計測されるイオン電流𝐼𝑖 は単位時間あたりにコレクタに衝突するイオン電荷の増加分に等しいため次式で表せる。
𝑧𝑒𝑑𝑁𝑖 (𝑡)
𝑉𝑖 (𝑡)= 𝐼𝑖 (𝑡) =𝑑𝑡
𝑅(3.16)

ここで、𝑉𝑖 (𝑡)はイオン電圧、𝑅は抵抗を表す。式(3.15)と式(3.16)からイオンの速度分布関数は次式で表せる。
𝑛𝑖 (𝑣𝑖 ) =𝑑𝑁𝑖 (𝑡) 𝑑𝑡
𝑉𝑖 (𝑡) 𝑡 2=
𝑑𝑡 𝑑𝑣𝑖𝑧𝑒𝑅 𝐿(3.17)と表せられる。そのため、計測実験から得られたイオン電圧の時間変化からイオンの速度分布関数を得ることができる。
本実験では、照射レーザーは電磁コイル側(上流側)から 1 方向で入射される。そのため、大部分のプラズマが上流側に飛来する。そこで、磁場が無い場合のコイルを抜けたイオンを計測するチャージコレクタ L(θ=165 deg)の計測結果から式(3.17)を用いて計算したイオンの速度分布関数を Fig.3.20 に示す。生成したアブレーションプラズマは速度が<170 km/s のイオンが大部分を占めている。

74

Fig.3.20 θ=165 deg(チャージコレクタ L)、磁場 B= 0 T におけるイオンの速度分布 ni(vi) [s/m](実験 2 EL=7.5 J)

75

3.4.2.2 イオン電流密度の時間変化
磁場が無いときとターゲット位置で 1.1 T の磁場を印加したときの、チャージコレクタ
G(θ=5 deg)における、イオン電流密度の時間変化の実験結果を Fig.3.21(a)に示す。イオン電
流密度は、式(3.16)で求めたイオン電流𝐼𝑖 をチャージコレクタの穴(直径 1 mm)の面積で割った値である。磁場が無いとき、ほとんどイオン電流密度が計測されなかった。一方磁場を印加することで、イオン電流密度が計測され、その波形は 1.0 μs と 2.0 μs に 2 つのピークを持っている。
ここで枝本らは 2 次元輻射流体コードと 3D ハイブリッド PIC コードを用いて磁気スラス
トチャンバ内のプラズマの運動を数値解析し、チャージコレクタ G(θ=5 deg)で計測されるイ
オン電流密度の時間変化を計算した[22]。その計算結果を Fig.3.21(b)に示す。ここでプラズマが膨張する初期段階(磁場の影響を受ける前)で、上流側に膨張するイオンを”reflected ion”と定義し、コイルとは反対側(下流側)に膨張するイオンを”non-reflected ion”と区別した。計算の結果、磁場があるときに下流側で”reflected ion”が計測され、0.8 μs では”reflected ion”が大部分を占めていた。この計算結果は、Fig.3.21(a)で得られた磁場を印加したときの電流密度の波形には、外部磁場によって跳ね返されたイオンが含まれている可能性を示唆している。これは、磁気スラストチャンバが推力を生成する原理と同じであり、プラズマ自発光
計測(H-α と制動放射の発光)とレーザー干渉計測による電子密度分布で見られた現象と同じことが、ターゲット初期位置から遠方の距離において、イオン粒子の直接計測からも観測することができた。

76

Fig.3.21 θ=5 deg(チャージコレクタ G)での、イオン電流密度の時間変化(実験 2 EL=7.5 J)[(a)
実験結果、(b)数値解析結果(磁場 1.1 T)[22]]773.4.2.3 イオン電荷密度の空間分布
電磁コイルは Fig.3.18 に示すように、z 軸に対して対称に設置しているため、磁場の空間分布は z 軸に対して軸対称に生成される。また、レーザーの照射及びターゲットの配置も z軸に対して対称であるため、レーザープラズマは z 軸に対して軸対称に膨張する。その結果
y 軸方向の推力は打ち消しあい、推力は z 軸の成分のみ残る。そのため、プラズマの y 軸方向への広がりは推進効率の低下を招く。磁気スラストチャンバの推進効率は∑𝑖 𝑚𝑖 𝑣𝑧 /∑𝑖 𝑚𝑖 |𝑣0 |で表される。ここで、𝑚𝑖 はイオンの質量、𝑣𝑧 と𝑣0 は z 方向の速度と初期速度を示す。
そこでターゲット初期位置から遠方において、電磁コイルの磁場強度を変化させたときにイオンの空間分布がどのように変化するかを調べる。
(実験 1) Fig.3.22(a)-(h)にレーザーエネルギーが 6.0 J のとき、エネルギー比が(a)0、(b)0.28、(c)1.4、(d)5.4、(e)12、(f)21、(g)31、(h)45 となる磁場を印加したとき、イオン電流密度を t=8μs まで時間積分した値(イオン電荷密度)の空間分布を示す。エラーバーは標準偏差で表しており、𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 =(b)0.28 と(h)45 は計測数が 1 回ずつのためエラーバーはない。磁場が無いとき、どの角度でもイオン電荷密度はほとんど計測されていない。ターゲット側面側(θ=104deg)で検知されなかった理由は、照射レーザーのエネルギーはガウシアン分布であるため、ターゲット側面に照射されたレーザーのエネルギーは低く、十分にターゲットにエネルギーが吸収されなかったためである。磁場を強くしていくと、𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 = 1.4で θ=45 deg、60 degのイオン電荷密度が上昇している。𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 >5.4 では、一様に θ=45 deg にピークを持つ。
(実験 2) Fig.3.23(a)-(e)にレーザーエネルギーが 7.5 J のとき、エネルギー比が(a)0、(b)4.3、(c)9.6、(d)16.5、(e)25.1 となる磁場を印加したとき、イオン電荷密度の空間分布を示す。この実験では、下流側の z 軸に近い範囲に飛来するイオン(推進効率に大きく寄与する)とコイ
ルを抜けて飛来するイオン(推進効率に寄与しない)の計測を目的とした。磁場が無いとき、コイルを抜けたイオン(θ=165 deg)のみが大きく計測された。これは、1 方向入射レーザーの照射面はレーザーにより直接加熱されたが、ターゲット中を熱伝播し加熱された側はほとんどアブレーションしなかったためである。一方𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 >4.3 では、下流側のイオン電荷密度は明らかに上昇しており、θ=10 deg にピークを持っている。
ここで実験 1 と実験 2 で同じ傾向に注目する。1 つ目の相似点は、磁場を印加することで下流側に飛来するイオンが増加していることである。これは外部磁場によってイオンが反射されたためであり、磁気スラストチャンバが推力を生じる傾向である。2 つ目の相似点は、ある 1 点にピークを持つということである。実験 1 では θ=45 deg にピークを持ち、実験 2
では θ=10 deg にピークを持つ構造をしており、外部磁場によってプラズマの横への広がりが抑えられている。プラズマの横への広がりの抑制は推進効率を高める傾向であるため、好ましいと言える。
次に実験 1 と実験 2 で異なる傾向に注目する。1 つ目の相違点は、下流側でのイオン電荷
密度の大きさの違いである。実験 2 でのイオン電荷密度は実験 1 より 1 桁近く高い。これ
78

は実験 2 のレーザー条件でプラズマに与えたエネルギー(𝐸𝑝 ~7.5 J)は実験 1 のレーザー条件(𝐸𝑝 ~6.0 J)よりも高いためである。
2 つ目の相違点は、ピーク位置である。実験 1(𝐸𝑝 ~6.0 J)ではイオン電荷密度分布のピーク
は θ=45 deg に現れ、実験 2(𝐸𝑝 ~7.5 J)では θ=10 deg に現れた。プラズマエネルギーが低い方
が y 方向により広く広がる結果となった。この原因として、初めに z<0 に膨張したプラズマ
が外部磁場によって減速されたとき、イオンに働く力(プラズマが生成する反磁性電流と外部磁場のローレンツ力)の方向による違いが可能性として考えられる。プラズマが外部磁場によって減速したときの、ローレンツ力が働く方向を Fig.3.24 に示す。Fig.3.24(a)はエネル
ギー比𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 が小さい場合を示す。この場合、プラズマエネルギー𝐸𝑝 は磁場エネルギー𝐸𝐵 と比較して高いため、プラズマのエッジはより外側に広がる。このとき、プラズマは図に示すように、外部磁場を打ち消す方向に反磁性電流を生成する。その結果、反磁性電流と外部磁場によるローレンツ力は、プラズマエッジの内側に向けて法線方向に働く。エネルギ
ー比が小さい場合、プラズマエッジの曲率が小さいため、ローレンツ力は浅い角度に働く。
その結果、ローレンツ力を受けたプラズマは長い距離で収束し、遠方にてチャージコレク
タで計測すると小さい θ にピークが現れた(実験 2)。エネルギー比𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 が大きい場合は逆のことがいえる[Fig.3.24(b)]。この場合、プラズマエッジの曲率は大きくなり、ローレンツ
力を受けたプラズマは短い距離で収束する。その結果、遠方にてチャージコレクタで計測すると、大きい θ にピークが現れたと考えられる(実験 1)。
また、実験 1 では θ=45 deg の位置で、実験 2 では θ=15 deg の付近で大きなエラーバーが現れた。エラーバーが現れた付近はプラズマのエッジ付近であると分かる。プラズマの境界付近では、プラズマと真空における密度の違いからレイリー・テイラー不安定性が生じる。そのため、プラズマと真空の境目ではプラズマ密度に揺らぎが生じ、レーザーショッ
ト毎にプラズマエッジ付近に誤差が生じたと考えられる。
次に、イオン電荷密度の空間分布(Fig.3.22、Fig.3.23)からインパルスを見積もる。チャージコレクタによるイオンの計測点が少ないため、イオン電荷の空間分布を次式によってガウス関数で近似した。
𝑦 = 𝑦0 +𝐴𝑥 − 𝑥𝑐 2
𝑒𝑥𝑝 [−2 (
) ]
𝑤
𝑤√𝜋/2

(3.18)

ここで、y はイオン電荷[μC]、x は θ[deg]に相当する。実験 2 におけるエネルギー比𝐸𝐵 ⁄𝐸𝑝 =25.1 の空間分布[Fig.3.23(e)]のフィッティング後を例として Fig.3.25 に示す。
チャージコレクタで計測したイオン電流𝐼𝑖 からインパルス𝐹𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒 は次式から見積もることができる。
𝐹𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑒 = ∫(𝑚̇𝑣𝑖 )𝑧 𝑑𝑡 = ∫𝑚𝑖
𝐼 𝑣 cos 𝜃 𝑑𝑡
𝑧𝑒 𝑖 𝑖(3.19)

𝑚̇は質量流量、𝑣𝑖 はイオン速度、𝑚𝑖 はイオン質量、𝑧は荷電数、𝑒は電気素量を示す。ここで、
磁場形状やレーザー照射は z 軸に対して軸対称であるから、x 軸、y 軸方向のインパルスは79

打ち消しあう為、z 軸成分のインパルスのみを考慮する。また磁場を印加した場合、イオン
は磁場によって運動方向が曲げられるため、3.4.2.1 節で求めた飛行時間(time-of-flight)からのイオン速度の計算は困難である。そこで、各チャージコレクタで計測されたイオンの速度分布を、磁場がない時に θ=165 deg で計測されたイオンの速度分布(Fig.3.20)と同じと仮定
してインパルスを求める。各エネルギー比でのインパルスを Fig.3.26 に示す。実験 1(レーザーエネルギー: 6.0 J、パルス幅: 9.5 ns)では、ターゲット位置での磁場が 0.12 T のとき、インパルスが~1.4 μNs であった。実験 2(レーザーエネルギー: 7.5 J、パルス幅: 9.4 ns)では、ターゲット位置での磁場が 0.46 T のとき、インパルスが~6.4±1.7 μNs であった。前野らは、EUV
Database 施設のレーザー(レーザーエネルギー: 0.7 J、パルス幅: 9 ns)で生成したレーザープ
ラズマを用いた、磁気スラストチャンバ(磁場: 0.12 T)の推力を直接計測し、~2.2 μNs のインパルスが発生していることが報告されており[6]、本実験で得られたインパルスと同程度である。

80

Fig.3.22 EB/Ep= (a)0、(b)0.28、(c)1.4、(d)5.4、(e)12、(f)21、(g)31、(h)45 のイオン電荷密度の空間分布(実験 1 EL=6.0 J)
81

Fig.3.23 EB/Ep= (a)0、(b)4.3、(c)9.6、(d)16.5、(e)25.1 のイオン電荷密度の空間分布(実験 2 EL=7.5
J)82

Fig.3.24 エネルギー比によるローレンツ力が働く方向の違い[(a) EB/Ep=が小さい場合、(b)EB/Ep=が大きい場合]

83

Fig.3.25 下流におけるイオン電荷の空間分布[Fig.3.23(e)]をガウス関数で近似した結果。
(FWHM=2.96、σ=1.26)

Fig.3.26 各エネルギー比条件におけるインパルス[(a)実験 1 EL=6.0 J、(b)実験 2 EL=7.5 J]

84

3.4.2.4 イオン電荷密度に対するエネルギー比の影響
磁場とプラズマのエネルギー比𝐸𝐵 /𝐸𝑝 を関数とした、実験 1 と実験 2 におけるピーク位置
でのイオン電荷密度の変化を Fig.3.27 に示す。実験 1[Fig.3.27(a)]では、0<𝐸𝐵 /𝐸𝑝 <5.4 の範囲
でピーク位置でのイオン電荷密度が上昇していき、5.4<𝐸𝐵 /𝐸𝑝 ではほぼ横ばいになっている。
一方実験 2[Fig.3.27(b)]でも、0<𝐸𝐵 /𝐸𝑝 <4.3 の範囲でピーク位置でのイオン電荷密度が上昇し、4.3<𝐸𝐵 /𝐸𝑝 でほぼ横ばいになっている。これらの異なるレーザー条件(つまりプラズマエネル
ギー)に対して𝐸𝐵 /𝐸𝑝 ~5.0 付近でピーク位置でのイオン電荷密度が飽和している。これ以上のエネルギー比の増大は下流側でのイオン電荷密度の増大に寄与しない。長峯らの 3D ハイ
ブリッド PIC コードを用いた研究でも、エネルギー比が 5 で 65%の推進効率が達成されると示している[1]。
先行研究[23]において、エネルギーパラメータ κ が下の式で定義されている。
𝜅=

𝐸0 12𝜋𝐸0 𝑅03=
𝐸𝑀
𝜇0 𝜇𝑑2(3.20)

ここで、𝐸0 はプラズマの初期運動エネルギー、𝜇𝑑 は磁気モーメント、𝐸𝑀 は半径𝑅0 (磁気モーメント𝜇𝑑 からプラズマ生成位置までの距離)の球体内の磁場エネルギーである。円電流による磁気モーメントは𝜇𝑑 = 𝐼𝜋𝑎2 で表せられる。𝐼は電流、𝑎は円の半径を示す。𝜅 < 𝜅𝑐 = 0.4のとき、磁場中のプラズマ膨張は、全方向で大部分のプラズマが磁場によって減速されることが報告されている[23]。𝑅0 = 13 mmとしたときの、チャージコレクタ実験でのエネルギ
ーパラメータを Table.3.6 に示す。エネルギー比が 5.4(実験 1)、4.3(実験 2)のとき、エネルギ
ーパラメータ𝜅が 0.4 以下になる。そのため磁気スラストチャンバ内の全方向のレーザープ
ラズマが磁場によって減速し下流に運動方向を変えられたため、エネルギー比がそれ以上では下流側のイオン電荷密度が飽和したと考えられる。

85

Fig.3.27 (a)θ=45 deg(チャージコレクタ C: EL=6.0 J)、(b) θ=10 deg(チャージコレクタ H: EL=7.5
J)における、イオン電荷密度に対するエネルギー比 EB/Ep=の影響
Table.3.6 チャージコレクタ計測における EB/Ep と κ の比較
実験 1

実験 2

𝐸𝐵 /𝐸𝑝κ

𝐸𝐵 /𝐸𝑝

κ

0.28

3.3

4.3

0.21

1.4

0.67

9.6

0.096

5.4

0.17

16.5

0.055

12

0.077

25.1

0.037

21

0.044

31

0.029

45

0.02

86

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89

4章

磁場計測

4.1 磁場計測の目的
これまでの磁気スラストチャンバの模擬実験における磁場計測は、磁気プローブを用いて磁場の時間変化を計測した。その結果、コイル磁場がプラズマの磁場によって減少し、磁気空洞(magnetic cavity)が形成されることを示した[1]。この計測手法の特徴は、磁気プローブは導線を巻いただけという単純な構造をしているという点である[2]。磁気プローブは、導線で囲った面積を貫く磁束密度の時間変化によって、導線の両端に下の式で表す誘電起電力 V が生じる。
𝑉 = −𝑁𝐴

𝜕𝐵
𝜕𝑡

(4.1)

ここで、N は導線の巻き数、A は導線によって囲われた面積、𝜕𝐵⁄𝜕𝑡は磁束密度の時間変化を示す。その誘電起電力を計測することで、磁場の時間変化を求めることができる。これまでの研究では、局所的な磁場しか計測してこなかった。数値解析の妥当性検証のためには、磁場の全体的な構造での比較が好ましい。そのためには、磁気プローブによる多点計
測が考えられるが、磁気プローブを磁気スラストチャンバ内に多数配置すると、磁気プローブとレーザープラズマが物理的に接触してしまいプラズマを乱してしまう。そのためプラズマを乱さない、非接触計測が求められる。
そこで本実験では、プロトンバックライト法[3]を用いて磁気スラストチャンバの磁場を計測する手法を確立する。プロトンバックライト法は、短パルス(数 ps)高強度レーザーを金属箔に照射することでプロトンを生成し、生成したプロトンを測定対象に照射する(Fig.4.1)。
⃗⃗⃗や磁場𝑩⃗⃗⃗からローレン⃗⃗で測定対象に侵入すると、測定対象の電場𝑬
電荷 q のプロトンが速度𝒗⃗⃗=q(𝑬⃗⃗⃗ + 𝒗⃗⃗⃗)を受けプロトンの軌道が曲げられる。下流にてプロトンのイメージを計⃗⃗ × 𝑩
ツ力𝑭
測することで、測定対象の電磁場を明らかにする計測である。
実験で得られたプロトンイメージから、次の様な計算フロー[Fig.4.2(a)]で、磁気スラスト
チャンバの磁場構造を見積もる。
[1] 適当な磁場構造を生成する。
[2] 生成した磁場構造を基に、プロトンビームの軌道を計測器の位置まで計算する。
[3] 計算で求めた計測器位置でのプロトンビームのイメージと実験で得たプロトンイメー
ジを比較する。
[4] 計算と実験のプロトンイメージが同じなら、入力した磁場構造を出力する。違った場合
は、新しい磁場構造を生成し[2]~[4]を繰り返す。
プロトンビームの軌道計算のおおまかな流れ[Fig.4.2(b)]を以下に示す。
[一] プロトン粒子の初期速度・初期位置の設定を行う。
90

[二] プロトン粒子位置での磁場の値を求める。
[三] 粒子位置での磁場から、プロトン粒子にかかるローレンツ力を計算し、プロトン粒子の速度・位置を更新する。
[四] [二]~[三]をプロトンが計測器に至るまで繰り返し、計測器上でのプロトンイメージを求める。
しかし上記での磁場構造の見積もりには、磁場の変数が多く計算コストが高いという問題点がある。
例えば、計算メッシュの数が(100 × 100 × 100)個で区切られている計算領域で、各格子点上の磁場の x 成分、y 成分、z 成分を求める場合、求める磁場の変数の数は3 × 106 個と膨大な数になる。それらの変数を、しらみつぶしに探索したり、ランダムに探索していくと計算コストが高くなってしまう。そこで求める解を効率的に探索するために、遺伝的アルゴリズム(Genetic Algorithms: GA)[4-5]を利用した探索手法を取り入れる。このアルゴリ
ズムは生物進化のメカニズムをまねた確率的探査法の一手法である。GA では、「適応度」という新しい指標を考慮している。本研究の場合は、プロトンの軌道計算から求めたプロ
トンイメージが、実験で得られたプロトンイメージとどれだけ近いかを示す指標を適応度とする。そして、実験結果に近い(適応度が高い)プロトンイメージを作る磁場構造の周辺に求める解が存在するという考えのもと、適応度の高い磁場構造に似た磁場構造を重点的に探索して、効率的に解を探索する手法である。GA のおおまかな手順(Fig.4.3)を以下に示す。
(1) 初期母集団の生成
複数個の解候補(磁場構造)を生成し、その集団を母集団とする。
(2) 複製生成
母集団の中からランダムに 2 つの解候補(親)を選択する。
(3) 子の生成選択された 2 つの親を基にして、複数個の新しい解候補(子)を生成する。
(4) 生存選択選択された親と生成された全ての子を合わせた集団から適応度が高い 2 個体を選択する。
(5) 解の交換ステップ 4 で選択した 2 個体を、母集団中の親と置き換える。ある終了条件が満たされるまで、ステップ 2 からステップ 5 までを繰り返す。
上記の手順を行うことで、探索する磁場構造を効率的に選択し、計算コストを抑えながら実験で得られたプロトンイメージから磁場構造を見積もる。
本論文では、実験によるプロトンイメージの取得とプロトンビームの軌道計算[Fig.4.2(b)]に主眼を置き、磁場構造の見積もり[Fig.4.2(a)]は今後の課題とする。一般的にプロトンバッ
クライト法は、数 ps のレーザーを用いて数 MeV のプロトンを生成し、数 kT 程度の磁場計測に利用されてきた[6-7]。しかし我々が対象としている磁場の強度は最大 4 T 程度であり、短パルスレーザーで生成した高エネルギーのプロトンは適さない。そのため長パルス(100ps)のレーザーを用いて低エネルギーのプロトンを生成し、数 T の弱磁場を計測する方法を91

提案する。本論文では、長パルス(100 ps)レーザーを用いてプロトンを生成し、プロトンビームが Nd 永久磁石が作る~0.1 T の弱磁場によって、その軌道が変化するかの検証を行う。

92

Fig.4.1 プロトンバックライト法の概略図

Fig.4.2(a)プロトンイメージから磁場構造を見積もるアルゴリズムの計算フローと(b)プロト
ンビームの軌道計算の計算フロー。

Fig.4.3 GA の計算の流れ。●は解候補(磁場構造)を示す。

93

4.2 プロトンバックライト法実験
4.2.1 実験配置
本実験は、大阪大学レーザー科学研究所の激光 12 号チャンバー1 室(球対称照射)で行った。
実験の配置図を Fig.4.4 に示す。本実験ではプロトンバックライト法を弱磁場に適用できるかを検証するために、長パルス(100 ps)のレーザーで生成したプロトンを、ネオジウム(Nd)
永久磁石(丸形外径 8 mm、厚さ 3 mm)が生成する弱磁場(~0.1 T)に照射することで、下流にて計測されるプロトンイメージに磁場の有無による変化が現れるかを検証した。厚さ 2 μmの銅(Cu)薄膜(Fig.4.5)の中心を(y, z)=(-18, 0) mm に設置し、これにレーザー波長 527 nm、レーザーエネルギー200 J、パルス幅 100 ps、ビーム数 4 本(B01、B02、B07、B08)のガラスレーザーを照射してプロトンを生成した。生成されたプロトンは、(y,z)=(0, 4) mm に設置したNd 永久磁石が作る磁場を通過して、(y,z)=(13.5, 0) mm に設置した計測器でプロトンイメー
ジを計測した。本実験で用いた Nd 永久磁石が生成する磁場の形状と、x=0 mm 上の磁束密度の変化を Fig.4.6 に示す。
Nd 磁石は、(z, x)=(0, 0)で磁束密度 0.05 T 生成し、磁石表面(z=4 mm)
では 0.1 T の磁場を生成する。
検出器には、X 線や電子線に感度を示さない CR-39[8]を使用した。イオンが CR-39 に侵入すると、イオンによって媒質中の化学結合が切断されて、イオンの飛跡に沿ってトラックと呼ばれる損耗ができる。CR-39 をアルカリ溶液につけてエッチング処理を施すことで、イオンによって生じた損耗を広げることができる。それを顕微鏡でみることで、イオンの軌跡を計測することができる。本実験では、厚さ 0.1 mm の CR-39(長瀬ランダウア社 バリ
オトラック)を用いて、温度 70°、モル濃度 6 mol/L の KOH 水溶液に CR-39 を 15 分浸してエッチング処理を施した。また、CR-39 の前面に厚さ 0.1 μm のポリエチレンテレフタラー
ト(PET)を配置することで、低エネルギーのプロトンの侵入を阻止した。SRIM[9]によって
PET や CR-39 に侵入するプロトンの阻止能と飛程を計算した。厚さ 0.1 μm の PET はエネル
ギー90 keV までのプロトンを止めて、厚さ 0.1 mm の CR-39(C12 H18 O7)はエネルギー10 MeV
までのプロトンを止める。
ここでプロトンの軌道が Nd 永久磁石が生成する磁場によって曲げられた時の、計測器位
置での軌道の変化量を予想する(Fig.4.7)。簡単のために、磁場は z 成分のみを持つ一様な磁⃗⃗ = {0,0, 𝐵})。この磁場に y 軸上を速度 v でプロトンが入射する。プロトンに働く場とする(𝐵⃗⃗から、プロトンの x 成分、y 成分の速度を求めると次式にな
ローレンツ力𝐹⃗ (𝑡) = 𝑞𝑣⃗(𝑡) × 𝐵
る。
𝑣𝑥 (𝑡) = 𝑣 sin 𝛺𝑡 、𝑣𝑦 (𝑡) = 𝑣 cos 𝛺𝑡(4.2)

ここで、イオンサイクロトロン周波数𝛺は𝛺 = 𝑞𝐵/𝑚であり、q はプロトンの電荷、m はプ
ロトンの質量を示す。プロトンターゲットから計測器までの距離 L=31.5 mm を移動するのに要する時間 t は、𝑣𝑦 (𝑡)を積分することで求められ次式で表せられる。
94𝑡=

1 −1 𝐿𝛺sin ( )
𝛺𝑣

(4.3)

そのため、計測器での x 方向のプロトンの移動量∆𝑥は、𝑣𝑥 (𝑡)を積分し式(4.3)を代入すると、次式で表すことが出来る。
∆𝑥 =

𝑣
𝐿𝛺
{1 − cos (sin−1 ( ))}
𝛺
𝑣

(4.4)

ここで、B=0.1 T とし、プロトンのエネルギーを 100 keV(𝑣 = 4.4 × 106 m/s)とすると、イオ
ンサイクロトロン周波数式は𝛺 = 9.6 × 106 s −1 となり、式(4.4)から∆𝑥~1.1 mmとなる。

95

Fig.4.4 プロトンバックライト法の実験配置図

Fig.4.5 プロトン生成用ターゲット(Cu、厚さ 2 μm)

96

Fig.4.6 Nd 永久磁石が生成する磁場形状と x=0 mm の磁束密度の変化

Fig.4.7 一様磁場を通過するプロトンの軌道

974.2.2 実験結果
Fig.4.8 に(a)磁場がない場合と(b)印加した場合のプロトンイメージを示す。レーザーは、(z, x)=(0, 0)でプロトンターゲットに集光している。Nd 永久磁石は z=4 mm の位置に配置している。黒い領域がプロトンが通過した跡を示す。磁場がない場合[Fig.4.8(a)]、プロトンイメ
ージはほぼ円形状に広がっている。磁場がない場合のプロトンイメージから、z 軸に沿った(-1 mm<x<1 mm の平均)ラインプロットと x 軸に沿った(0 mm<z<2 mm の平均)ラインプロッ
トを Fig.4.9(a)-(b)に示す。図中において Intensity が低下する谷の部分がプロトンの跡に相当する。z 軸方向のプロトンイメージ [Fig.4.9(a)]は-5.5 mm<z<6.2 mm の範囲で広がり、x 軸方向のプロトンイメージ[Fig.4.9(b)]は-5 mm<x<5 mm の広がりを持つ。ここで、磁場が無い場
合のプロトンイメージの広がりからプロトンビームの発散角 θ を求める(Fig.4.10)。プロトン
イメージの z 軸方向への広がりは x 軸方向に比べて大きいため、CR-39 上のプロトンイメー
ジの直径 D を D=11.7 mm とする。プロトンターゲットから CR-39 までの距離は L=31.5 mmであるから、発散角 θ は𝜃 = tan−1(𝐷⁄2𝐿) ≈ 10.5 degとなる。
一方磁場を印加した場合[Fig.4.8(b)]、z>0 方向(磁石方向)と x<0 方向にプロトンイメージが移動しているのが分かる。磁場を印加した場合のプロトンイメージから、z 軸に沿った(0mm<x<10 mm の平均)ラインプロットと x 軸に沿った(1 mm<z<5 mm の平均)ラインプロット
を Fig.4.11(a)-(b)に示す。z 軸方向のプロトンイメージ[Fig.4.11(a)]は-3 mm<z<6.5 mm の範囲で広がり、x 方向のプロトンイメージ[Fig.4.11(b)]は-1 mm<x<11 mm まで広がった。磁場がない場合と比較して、プロトンのイメージは x>0 方向と z>0 方向に移動している。x 方向の変化は、4.2.1 節で予想した移動変化と同じ方向であった。実験の方が移動量が大きいのは、(1)計算では一様磁場を仮定したため、(2)プロトンビームは発散している(初速度に x 成分、
z 成分がある)ためである。本実験において、0.1 T 程度の弱磁場においてプロトンイメージの変化を確認できた。

98

Fig.4.8 磁場によるプロトンイメージの変化[(a)磁場なし、(b)磁場あり]

Fig.4.9 プロトンイメージの(a)z 方向の広がりと(b)x 方向の広がり(磁場なし)

99Fig.4.10 プロトンビームの発散角 θ

Fig.4.11 プロトンイメージの(a)z 方向の広がりと(b)x 方向の広がり(磁場あり)

100

4.2.3 プロトンビームの軌道計算
ここでは上記の実験条件において、プロトンビームの軌道計算から、計測器上でのプロ
トンイメージを求める。この節で求めるプロトンビームの軌道計算は Fig.4.2(b)が示すような計算アルゴリズムである。この節では、計算コードの説明と軌道計算から得たプロトン
イメージと実験から得られたプロトンイメージを比較する。

4.2.3 1 磁場とプロトンの初期設定
実験で使用した Nd 永久磁石が生成する磁場は、電磁場解析ソフト AMaze[10]を用いて磁場データを取得した(Fig.4.6)。磁場の領域は100∆𝑥 × 100∆𝑦 × 100∆𝑧でメッシュを区切っている。ここで、グリッド幅は∆𝑥 = 0.3 mm、∆𝑦 = 0.27 mm、∆𝑧 = 0.25 mmである。式(4.4)
で求めたように、プロトンの軌道は x 軸方向に大きく変化するため、x 方向の磁場領域を大きくした。
プロトンビームは点源から、ビームの中心軸が y 軸から角度 φ 傾いて、発散角𝜃(Fig.4.12)で放出されているとする。プロトンビームの発散角は 4.2.2 節で磁場がないときのプロトンイメージの大きさから求めた発散角(𝜃 ≈10.5 deg)を用いる。プロトン粒子の初期速度はFig.4.13(a)が示すように、平均 μ=Eproton(この図では Eproton =10 keV としている)、分散 σ= Eproton/10 のガウス分布に従い設定した。プロトンのエネルギーEproton は 1.0 keV、10 keV、100 keVと変えて計算している[Fig.4.13(b)]。
プロトンの粒子数は 100,000 個である。時間幅∆𝑡 = 10 ps
でプロトン粒子が計測器に至るまで計算している。数値解析において、時間幅∆𝑡と格子幅∆𝑥、∆𝑦、∆𝑧は以下の 3 次元の Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)条件[11]を満たさなければならない。
∆𝑡 <

1
1
1
1
𝑉𝐴 √(∆𝑥 )2 + (∆𝑦)2 + (∆𝑧)2(4.5)

ここで、𝑉𝐴 はアルフベン速度を表し、次式で定義される。
𝑉𝐴 =𝐵√𝜇0 𝑛𝑖 𝑚𝑖(4.6)

ここで、𝐵は磁場、𝜇0 は透磁率、𝑛𝑖 はイオンの密度、𝑚𝑖 はイオンの質量を示す。磁場𝐵 ≈ 0.1 T、
格 子 幅 ∆𝑥 = 0.3 mm、 ∆𝑦 = 0.27 mm、 ∆𝑧 = 0.25 mm、 典 型 的 な プ ロ ト ン ビ ー ム の 密 度
𝑛proton beam ≈ 1018 m−3[3]を用いると、アルフベン速度は𝑉𝐴 ≈ 2.2 × 106 m/sとなり、CFL 条
件は∆𝑡 < 71 psとなる。そのため、設定した時間幅∆𝑡 = 10 psは CFL 条件を満たしている。

101

Fig.4.12 プロトンビームの発散

Fig.4.13 (a)プロトンビームの初期速度分布[ガウス分布(平均 μ=Eproton、分散 σ=Eproton/10)]と(b)プロトン粒子の初期条件

102

4.2.3 2 粒子位置での磁場
この計算コードでは Fig.4.14 が示すように、磁場は立方体の格子点上に割り振られている。
ここで、〇はグリッドの格子点、●は粒子を示す。粒子に働くローレンツ力を求めるために、粒子上の磁場を求める必要がある。そこで、隣接する 8 個の格子点によって囲まれた
体積 V の立方体を、格子点内に存在する粒子によって V1~V8 の体積を持つ直方体に分割する。
粒子点上の磁場𝐵は次式で与えられる。
𝑉𝑛
𝑉

(4.7)

𝑉 = ∑ 𝑉𝑛

(4.8)

𝛿𝑉𝑛 =
8

𝑛=1

𝐵 = 𝐵𝑖+1,𝑗,𝑘 × 𝛿𝑉1 + 𝐵𝑖,𝑗,𝑘 × 𝛿𝑉2+𝐵𝑖+1,𝑗+1,𝑘 × 𝛿𝑉3 + 𝐵𝑖,𝑗+1,𝑘 × 𝛿𝑉4+𝐵𝑖+1,𝑗,𝑘+1 × 𝛿𝑉5 + 𝐵𝑖,𝑗,𝑘+1 × 𝛿𝑉6(4.9)+𝐵𝑖+1,𝑗+1,𝑘+1 × 𝛿𝑉7 + 𝐵𝑖,𝑗+1,𝑘+1 × 𝛿𝑉8103

Fig.4.14 隣接する 8 個の格子点と粒子●:粒子、〇:格子点

104

4.2.3 3 粒子の速度・位置の更新
上記で粒子上の磁場を求めたので、粒子の運動方程式から粒子の速度・位置の更新を行う。プロトン粒子の運動方程式を以下に示す。
𝑚𝑝

𝑑𝑣⃗𝑝
⃗⃗
= 𝑧𝑒𝑣⃗𝑝 × 𝐵
𝑑𝑡(4.10)

𝑑𝑥⃗𝑝
= 𝑣⃗𝑝
𝑑𝑡

(4.11)

ここで、𝑚𝑝 はプロトンの質量、𝑣𝑝 はプロトンの速度、𝑥𝑝 はプロトンの位置、𝑧は荷電数、𝑒は電気素量を示す。式(4.10)、式(4.11)に leap-frog 法[12]による時間中心差分を用いると次式で表すことができる。
𝑛+1/2

𝑣⃗𝑝

𝑛−1/2

− 𝑣⃗𝑝
∆𝑡

=

𝑧𝑒 1 𝑛+1⁄2
𝑛−1/2
⃗⃗
(𝑣⃗
+ 𝑣⃗𝑝
)×𝐵
𝑚𝑝 2 𝑝(4.12)𝑥⃗𝑝𝑛+1 − 𝑥⃗𝑝𝑛
𝑛+1/2
= 𝑣⃗𝑝
∆𝑡

(4.13)

ここで、上付きの添え字𝑛は時間を表す。𝑛 − 1/2はある時間𝑛から∆𝑡/2だけ以前の時間であることを示し、𝑛 + 1/2は同様に∆𝑡/2だけ進んだ値を示す。このとき、時間𝑛 − 1/2と𝑛の変数は既知の値であり、時間𝑛 + 1/2と𝑛 + 1の変数は未知の値である。
𝑛+1/2

時間𝑛 + 1/2における、プロトン粒子の速度𝑣⃗𝑝を求める。式(4.12)において、未知の値𝑛+1/2である𝑣⃗𝑝を左辺にまとめ、残りの既知の変数を右辺にまとめると以下の行列式に変形で

きる。
𝑛−1/2

𝑛−1/2

𝑛−1/2

𝑣𝑥
+ 𝛾𝑣𝑦
− 𝛽𝑣𝑧
𝛽
𝑛+1/2
𝑛−1/2
𝑛−1/2
𝑛−1/2
−𝛼] 𝑣⃗𝑝
= 𝑣𝑦
+ 𝛾𝑣𝑧
− 𝛽𝑣𝑥
1
𝑛−1/2
𝑛−1/2
𝑛−1/2
+ 𝛾𝑣𝑥
− 𝛽𝑣𝑦
{𝑣𝑧
}
ここで、𝛼、𝛽、𝛾、δを以下のように定義する。
1
[ 𝛾
−𝛽

−𝛾
1
𝛼

𝛼=

𝑧𝑒∆𝑡 𝑛𝐵
2𝑚𝑝 𝑥𝛽=𝑧𝑒∆𝑡 𝑛𝐵
2𝑚𝑝 𝑦𝛾=(4.14)(4.15)

𝑧𝑒∆𝑡 𝑛𝐵
2𝑚𝑝 𝑧

𝛿 = 1 + 𝛼 2 + 𝛽2 + 𝛾 2
式(4.14)を次式のように変形することで、速度を求めることができる。
1 + 𝛼21𝑛+1/2𝑣⃗𝑝= [𝛼𝛽 − 𝛾𝛿𝛼𝛾 + 𝛽𝛼𝛽 + 𝛾1 + 𝛽2𝛽𝛾 − 𝛼

𝑛−1/2

𝑛−1/2

𝑛−1/2

+ 𝛾𝑣𝑦
− 𝛽𝑣𝑧
𝛼𝛾 − 𝛽 𝑣𝑥
𝑛−1/2
𝑛−1/2
𝑛−1/2
𝛽𝛾 + 𝛼 ] 𝑣𝑦
+ 𝛾𝑣𝑧
− 𝛽𝑣𝑥
1 + 𝛾 2 𝑣 𝑛−1/2 + 𝛾𝑣 𝑛−1/2 − 𝛽𝑣 𝑛−1/2
{ 𝑧
}
𝑥
𝑦

(4.16)

105

𝑛+1/2𝑣⃗𝑝を式(4.13)に代入することで、新しい粒子の位置𝑥⃗𝑝𝑛+1を求めることができる。

この作業を計測器位置まで繰り返すことで計測器位置でのプロトンイメージを求めることができる。ここで、(a)プロトンエネルギーEproton=10 keV、φ=0 deg の場合と(b)プロトンエ
ネルギーEproton=10 keV、φ=5 deg の場合のプロトンビームの軌道を例として Fig.4.15 に示す。
プロトンは y=-18.0 mm から放出され、計測器位置(y=13.5 mm)までの軌道を計算している。

106

Fig.4.15 プロトンビームの軌道[(a)Eproton=10 keV、φ=0 deg、(b)Eproton=10 keV、φ=5 deg]

4.2.3 4 プロトンイメージの比較
107ここでは、プロトンビームの軌道計算から求めたプロトンイメージと実験で得たプロト
ンイメージの比較を行う。磁場を印加したときのプロトンイメージ(φ=0 deg)を Fig.4.16 に示す。Fig.4.16(a)は実験結果を示し、Fig.4.16(b)-(d)はそれぞれプロトンエネルギーを 1 keV, 10
keV、100 keV としたときの計算結果を示す。プロトンエネルギーが 100 keV では、プロトン粒子の軌道は磁場による影響をあまり受けずに、プロトン源(z, x)=(0, 0)を中心に円形状に広がっている。プロトンエネルギーが低いとき、プロトンイメージは x>0、z>0 方向に大きく変化している。これは、Nd 磁石が z=4 mm に配置されているため、磁石に近い領域を通るプロトンが強い磁場を受け、大きく軌道を曲げられた結果である。この方向へのプロト
ンイメージの変化は、実験で得られてたプロトンイメージの変化と同じ方向である。
また、実験で得たプロトンイメージは、磁石側(z>0)に移動している[Fig.4.8(b)]。そこで、
プロトンビームを角度 φ=5 deg 傾けて放出した場合の計算結果を Fig.4.17 に示す。プロトン
エネルギーが 100 keV では、プロトンイメージの中心が(z, x)=(2, 0) mm に移動している。プ
ロトンエネルギーが低いときは、プロトンイメージは x>0、z>0 方向に大きく変化している。
このプロトンイメージの変化は Fig.4.16 と同じ方向の変化であり、プロトンビームが傾いて放出された可能性がある。
遺伝的アルゴリズムを用いた磁場構造の見積もりには、プロトンビームの軌道から計算したプロトンイメージが実験結果をどの程度再現するかが重要である。本実験では、プロトンビームのエネルギー分布が得られなかったため、プロトンビームのエネルギー計測が今後の課題と考えられる。

108

Fig.4.16 磁場印加時のプロトンイメージ(φ=0 deg)[(a)実験結果、計算結果:プロトンエネルギー(b)1 keV、(c)10 keV、(d)100 keV]

109

Fig.4.17 プロトンビームを φ=5 deg 傾けた時のプロトンイメージ[(a)実験結果、計算結果:プロトンエネルギー(b)1 keV、(c)10 keV、(d)100 keV]

110

参考文献
1: Yasunaga, M., Maeno, A., Yamamoto, N., Nakashima, H., Fujioka, S., Sunahara, A., Mori, Y., andJohzaki, T., “Experimental Demonstration of Magnetic Thrust Chamber for a Laser Fusion Rocket”,
Trans. JSASS Aerospace Tech. Japan, 10, No. ists28, Pb_109-Pb_114 (2012).
2: 天岸祥光『磁気プローブ,ループでプラズマを探る』プラズマ・核融合学会誌, 第 69 巻第10 号(1993).

3: Kugland, K., L., Ryutov, D., D., Plechaty, C., Ross, J., S., and Park, H., S., Invited Article:
Relation between Electric and Magnetic Field Structures and Their Proton-Beam Images, Review of
Scientific Instruments 83, 101301 (2001); doi:10.1063/1.4750234.

4:北野宏明『遺伝的アルゴリズム』産業図書(1993)
5:小野功, 佐藤浩, 小林重信『単峰性正規分布交叉 UNDX を用いた実数値 GA による関数最適化』人工知能学会誌, 14, 6, pp.1146-1155(1999).
6: Li, C., K., Seguin, F., H., Frenje, J., A., Rygg, J., R., and Petrasso, R., D., Observation of
Megagauss-Field Changes due to Magnetic Reconnection in Laser-Produced Plasmas, PhysicalReview Letters, 99, 055001 (2007).
7: Mackinnon, A., J., Patel, P., K., Town, R., P., Edwards, M., J., Phillips, T., Lemer, S., C., Price, D.,
W., Hicks, D., Key, M., H., Hatchett, S., Wilks, S., C., Borghesi, M., Romagnani, L., Kar, S.,
Toncian, T., Pretzler, G., Willi, O., Koening, M., Martinolli, E., Lepape, S., Benuzzi-Mounaix, A.,
Audebert, P., Gauthier, J., C., King, J., Snavely, R., Freeman, R., R., and Boehlly, T., Proton
Radiography as an Electromagnetic Field and Density Perturbation Diagnostic (invited), Review of
Scientific Instruments, 75, 3531 (2004); doi:10.1063/1.1788893.
8: 金崎真聡, 福田祐仁, 榊泰直, 西内満美子, 近藤公伯, 倉島俊, 神谷富裕, 服部篤人, 小田啓二, 山内知也, イオンビーム特性評価を目的とした固体飛跡検出器 CR-39 の利用, J.
Plasma Fusion Res., 88, 5, pp.261-275 (2012).
9: Ziegler, J., F., Biersack, J., P., and Ziegler, M., D., the SRIM(The Stopping and Range of Ions in
Matter), http://www.srim.org (2012).

111

10: Field Precision LLC, AMaze, http://www.fieldp.com.
11: 宇野亨『FDTD 法による電磁界およびアンテナ解析』コロナ社,pp.1-57(1998)
12: Horowitz, E., J., Shumaker, D., E., and Anderson, D., V., QN3D: A three-dimensional
quasi-neutral hybrid particle-in-cell code with applications to the tilt mode instability in fieldreversed configurations, Journal of Computational Physics, 84, 2, pp.279-310 (1989).

5章

結論
112

本研究では、レーザー核融合ロケットにおける磁気スラストチャンバの機能検証のために、次の 2 点を目的として磁気スラストチャンバ内のプラズマ計測、磁場計測を行った。


過去の磁気スラストチャンバの模擬実験では、レーザー核融合プラズマの代替として
レーザープラズマを使い、レーザーエネルギーが数 J、磁場の強さが~0.1 T の条件下で推力を直接計測することで磁気スラストチャンバの有効性を証明した。そこで我々は、
レーザーエネルギー及び磁場強度を上げた条件において、磁気スラストチャンバが有効に機能するかを検証した。具体的には、レーザーエネルギー数 J から数百 J、磁場強度~1 T の条件下での、磁気スラストチャンバ内のレーザープラズマの振る舞いを発光
分光法、干渉法、イオン電流計測から観測した。また、レーザー条件(エネルギー、ビーム数)や磁場強度(0~1 T)を変化させたときに、プラズマの振る舞いが変化する様子を観察した。(目的 1)



磁気スラストチャンバの磁場計測に関して、レーザープラズマが磁場中を膨張するため、非接触で計測することが望まれる。そこで通常数 MeV のプロトンを利用するプロ
トンバックライト法を、プロトンのエネルギーを下げて計測する手法を提案する。そこで、磁場を~0.1 T 程度生成する Nd 永久磁石を用いた実験を行い、プロトンイメージの変化を検証する。(目的 2)

磁気スラストチャンバの模擬実験における、プラズマ計測及び磁場計測の結果について以下にまとめる。


磁気スラストチャンバ内のレーザープラズマの膨張は、磁場を印加することで減速されシェル構造になっていることが、発光分光法及び干渉法から観測できる。またター
ゲット初期位置から遠方では、イオンが磁場によって磁気スラストチャンバから排出される様子が観測された。これらの結果は、レーザープラズマの膨張が磁気スラスト
チャンバによって減速され押し返されている様子を示し、レーザーエネルギー数 J から数百 J 及び磁場強度~1 T 程度の条件下でも、磁気スラストチャンバが有効であることを示している。(目的 1)



磁気スラストチャンバ内のレーザープラズマの構造は、レーザーエネルギー条件や磁場条件が異なる場合でも、磁場エネルギーとレーザー強度から見積もれるプラズマエ
ネルギーの比が近いとき、似たプラズマ構造を示す。そのため、磁場とプラズマのエ
ネルギー比は磁気スラストチャンバの設計において重要な要素の一つであると言える。
(目的 1)



長パルス(100 ps)のレーザーを照射して生成したプロトンを用いたプロトンバックライ
ト法は、磁場強度~0.1 T 程度の弱磁場においてプロトンイメージに変化があることを示した。(目的 2)

本研究を踏まえて、磁気スラストチャンバに関する研究の今後の課題について以下に示す。
113



本研究において、ターゲット位置から遠方でチャージコレクタを用いたイオン計測を行った。その結果、イオンが磁場を印加することで、磁気スラストチャンバの下流から排出されていることを示した。ここで、電子の磁力線からの引き離し(デタッチメ
ント:detachment)が起こり得るかが、磁気スラストチャンバの実用に向けて問題となる。
イオンよりもラーマー半径が小さい電子は、磁力線に囚われ易い。もし電子が磁力線からデタッチせずに磁力線にトラップされたままだとしたら、荷電分離が生じ、排出されたイオンを引き戻す方向に電場が発生する。その結果、推力の発生を困難にすると考えられる。そのため、磁気スラストチャンバから電子がデタッチメントしているかを検証していくことは重要である。



磁場計測において、プロトンイメージから磁場構造を見積もるためには、プロトンビームの軌道計算から得たプロトンイメージが実験と近いイメージを示すことが求められる。そのためプロトンビームのエネルギー分布を計測することが求められる。また、遺伝的アルゴリズムを用いて、求める磁場構造を効率的に探索できるかを検証することが求められる。

謝辞
本研究を行うにあたり、研究の場と御指導を頂いた九州大学総合理工学研究院、中島秀紀名誉教授、山本直嗣教授、森田太智助教授に深く感謝致します。
114

貴重な御意見を頂きました、大阪大学レーザー科学研究所の藤岡慎介教授、余語覚文准教授、有川安信講師、福井工業大学の西村博明教授、Purdue 大学の砂原淳博士、光産業創生大学院大学の森芳孝准教授、広島大学の城崎知至准教授に深く感謝致します。また、実験のサポートをして頂いた大阪大学の佐藤英児技官と激光 12 号レーザー施設の技術職員の皆様に深く感謝致します。
実験装置の製作にあたり、多くの助言をして頂きました九州大学エネルギー量子工学部
門工場の蓮尾斉彦技術職員、山口恭平技術職員に深く感謝致します。研究に集中できる環
境を整えて下さった馬渡隆子氏と大内田映子氏に深く感謝致します。
そして、大阪大学で共に実験を行った富永宙志氏、川島諒祐氏、枝本雅史氏、三浦智之
氏、板谷佑太朗氏、児島富彦氏、高木麻理子氏に深く感謝致します。また、同じ研究室で共に研究やスポーツに励んだ笹川裕太郎氏、豊田裕司氏、田中啓介氏、坂井寿光氏、楠田
将士氏、木邊厚視氏、伊藤匠氏、前田優士氏、山口敦氏、中野和彦氏、高瀬紘平氏、奥田雄氏、牛尾康一氏、松尾拓哉氏、江川雄亮氏、飯島健介氏、上野文輔氏、市丸智裕氏、淵上太貴氏、福本湧氏、小山智樹氏、川原友太郎氏、岩本政隆氏、竹末一平氏、池田凌氏、
長野公勇氏、大坪正和氏、丸井一生氏、長島圭祐氏、黒江雄貴氏、山村徹氏、西牟田直氏、
安達美咲氏、西岡裕輝氏、齊木淳氏、井上純武氏、河津誠人氏、川邊智氏、桑原直也氏、
廣池匠哉氏に深く感謝致します。また、インドからこの研究室に来て下さった Indranuj Dey
氏、台湾から来て頂いた Hou-Yi Lee 氏、イランから来て頂いた Ali Yousefian 氏、中国から来て頂いた Chen Wen 氏に深く感謝致します。
本研究は、日本学術振興会(Japan Society for the Promotion of Science: JSPS)科研費(25420852、
15K18283、17K14876、17J06801)と大阪大学レーザーエネルギー学研究センターの共同研究
計 画 (2013A1-29 、 2013B1-20 、 2014A1-31 、 2014B1-31 、 2015A1-24 、 2015B1-15 、2016A1-YAMAMOTO、2016B1-YAMAMOTO、2017A1-YAMAMOTO)の助成を受けたものです。
最後に、これまで支えて下さった家族、友人に深く感謝致します。

115