1

第1章

序論
レーザー推進はエネルギー源と推進剤量を独立に制御できるので，噴出ガスの動作パラメータ領域が非常に広くなる[1, 2]．現在，この特徴を利用して，地上打ち上げから軌道上の姿勢制御および軌道遷移，さらに，惑星間の長距離推進まで様々な提案・研究が行われている．従来の化学推進では，燃料推進剤の質量と発生可能エネルギーとの間には比例関係が存在するので，燃料推進剤を決定
するとロケット性能もほぼ決まってしまう．他方，レーザー推進ではレーザーパ
ワーと燃料推進剤の質量をそれぞれ独立に設定できるので，燃料推進剤の噴出速度を非常に広い範囲で制御できる．つまり，推進システムの適用分野に応じて最適な設計ができるということである．
本研究では、このようなレーザー推進の中でもレーザー生成プラズマと磁場を相互作用させて推力を得る磁気スラストチャンバーについて，非接触で非定常の流れを計測できる光学測定を用いレーザー生成プラズマの挙動を解析することを目的とした．
本論文の構成は次のとおりである．第 2 章では磁気スラストチャンバーの原理について述べる．第 3 章ではレーザープラズマの生成過程の物理について述べる．第 4 章では Mach-Zehnder 干渉計と発光分光法に関する実験原理について述べる．第 5 章では大阪大学レーザーエネルギー学研究センターと共同で行った磁気スラストチャンバーについての光学測定実験について述べる．第 6 章
では結果・考察について述べる．第 7 章では本研究についての結論を述べる．

2

第2章
磁気スラストチャンバー
2.1 研究背景
レーザー生成プラズマと磁場の相互作用を利用するプラズマ推進器の研究は1970 年代に始まり，その目的はレーザー核融合による惑星間航行を目指した高推力な推進システムであった[3–9]．この推進器の特徴は，高速航行によるミッション期間の短縮と，ミッションに応じた設計柔軟性，そして，長寿命性である．
ミッション期間の短縮は，有人飛行において大きな障害となる宇宙線による被爆期間を短くすることができ，将来の有人飛行の有望な候補となりうる．また，
この推進器は惑星間航行だけではなく地球近傍におけるミッションにおいても活躍することができると期待されている[1, 2]．レーザー生成プラズマはレーザ
ーパワーと燃料推進剤の質量は独立関係なので，プラズマの排出質量と排出速度を広範囲に制御することができ，ミッションに応じた最適な設計が行える．そして，プラズマは磁場によって排出方向を制御されるので，ノズルなどの固体壁に接触損傷を与えず．長寿命な推進器となる．つまり，この推進器は地球近傍から惑星間航行までのあらゆるミッションに対応できる万能な推進器である．本
研究ではこのようなレーザー生成プラズマと磁場の相互作用を利用するプラズ
マ推進器を磁気スラストチャンバーとよぶ．

2.2 推力発生原理
レーザー核融合ロケットの推進機構である磁気スラストチャンバーの推進原理を図 1 に示す。まず、超電導コイルによる磁場中でターゲットにレーザーを照射して，レーザー核融合プラズマを生成させる．生成されたプラズマ粒子は反磁性電流が流れるように運動を始める．そして，磁場は反磁性電流によって圧縮され，プラズマに対して強い力を及ぼすようになる．すると，プラズマは磁場により後方へ押し戻されて，プラズマの運動方向を変化させる．この反作用でレーザ
ー核融合ロケットは推力を得ることができる．

3

Fig.2.1

磁気スラストチャンバー推進メカニズム

4

第3 章

レーザーと固体の相互作用
3.1 古典吸収3.1.1 レーザー強度と臨界密度
1 ショットのパルスレーザーの性能を示す指標にレーザー強度 I がある[15–24]．Fig.3.1 に示すようにレーザーがレーザーパルス幅  の間にレーザーエネル
ギー E L とレーザー集光径 rspot で固体に入射したとき，レーザー強度は単位面積あたりのレーザー出力を表したものであり，次式で書き表される．ただし，
はレーザーパルス幅である．

I

EL
2
rspot

Fig. 3.1 最小レーザースポット径

レーザーを固体に入射した後，レーザーは臨界密度点で反射される（3.1.2 参照）．この臨界密度点での電子密度 ne を臨界密度 nc といい，次式で書き表される．
ただし， me は電子質量， e は電気素量，  はレーザー波長である．
nc 

4 2 me 0 e 2 2

(3.1)

また，レーザー波長は次式で書き表される．ただし，c は光速である．


5

2c



(3.2)

また，  はレーザー周波数で，  2  nc e 2  0 me で書き表される．ただし，  0は真空誘電率である．
本研究のインパルスビット測定では Nd:YAG レーザーをポリスチレンター
ゲットに入射してプラズマを生成するので，このときの臨界密度とレーザー周波数を求めてみる．入射した Nd:YAG レーザーの波長は基本波の 1.064 μm なので，Eq.(3.1) から臨界密度は 9.85 × 1026 m-3，Eq.(3.2) からレーザー周波数は1.77 × 1015 s-1 と求まる．また，ターゲットのポリスチレン（[-CH2-CH(C6H6)-]n）の密度は 1.05 g/cm3，分子量は 105，炭素原子数は 8 なので，ターゲット中の炭
素原子密度は 4.8 × 1028 m-3 であった．

3.1.2 吸収過程と吸収率高レーザー強度のレーザーが固体に入射するとレーザーによって揺り動かされた電子の並進運動が光子と原子またはイオンの三体衝突によってレーザーの光子エネルギーを吸収する[15–24]．そして，Fig. 3.2 に示すようにレーザー入射方向に対して電子密度が指数関数的に減少するレーザープラズマが生成される．
この吸収過程は制動放射の逆過程なので逆制動放射吸収と呼ばれる．そこで，レーザーが固体に入射・反射し，戻ってくるまでに吸収されるエネルギーの吸収率を導出する．

Fig. 3.2

電子密度の指数関数的分布

電場 E のレーザーがプラズマに印加されたとき，電子の運動方程式はイオンによる散乱・衝突も含めて次式で書き表される．ただし，v は電子速度， ei は電子とイオンの衝突周波数である．
6

dv
 eE  me ei v
(3.3)
dt
イオンが静止しているとすると，電流 j は電子運動のみで書き表すことがで
meきる．ただし，  は電気伝導率である．

j  ne ev  E

(3.4)

電場が E  E exp  it  ik  r  で変化しているとすると，Eq.(3.3) は次式で書き表される．ただし， k は波数ベクトル， r は位置ベクトルである．
dveE
  ei v  
exp  it  ik  r dtme
これを v について解く，v

eEme  ei  i 

(3.5)

Eq.(3.4) に Eq.(3.5) を代入すると， j と  が得られる．また，  pe は電子プ
2ラズマ周波数で，  pe ne e 2  0 me と書き表される．

j

2
i pe
0E

  i ei
(3.6)



2
i pe
0

  i ei

また，電磁波の群速度 vg を用いて，レーザー強度は次式で書き表される．
I  vg  0 E 2(3.7)

レーザーが供給するエネルギーとプラズマが消費するジュール加熱の間にはエネルギー保存則が成り立つ．ただし， c はプラズマ中でのエネルギー吸収速度である．  は複素共役を表す．ここで Eq.(3.7),(3.6) を用いた．

7  v g  0 E 2   Re j  E 2
 i pe0  ReE  E    i ei








2
 ei pe
0E2


 2   ei2

  c  0 E 2

Eq.(3.8) は ei = 0，つまり，イオンによる散乱・衝突がなければジュール加熱は 0 となり，プラズマは加熱されないことを示している．また，Eq.(3.9) から吸収係数 K a を次式で定義する．吸収係数とは，光がある媒質に入射したときにその媒質がどれくらいの光を吸収するかを示す指標である．
Ka 

c

(3.10)

vg

Maxwell 方程式から exp  it  ik  r  で変化する電磁波に対する伝播方程式は次式で書き表される．ここでフーリエ変換  t  i  と c  1

 0 0 を用いた．

ただし，  0 は真空透磁率である．

    E    0 0 E   0 0
2

2
 pe


  i ei E    E  
2

2
c2

E 0

E  0(3.11)

 はプラズマの誘電率で次式で書き表される．
  12 pe   i ei 

また，Eq.(3.11) から電磁波に対する分散関係式は次式で書き表される．波の進む方向と電場の向きは直行するので， k  E  0 となる．ここでフーリエ変換  ik  を用いた．
22
  pe  ck    1        i ei(3.12)

Eq.(3.12) を k について解くと， 実際の波数である実部 k r と空間的減衰率で8ある虚部 k i が得られる．また，kr から電磁波の群速度 vg が得られる．ここで ω νei を仮定した．

  pe kr 
1  

c






2

  pe vg  c 1  

k r



1  ei   pe ki 
2 c   

2

(3.13)2  pe 
1  


2(3.14)

Eq.(3.13) からレーザーが臨界密度点で反射することがわかる．ω > ωpe のとき
kr > 0 となり，レーザーはエネルギーを吸収されながら Fig.3.2 に示すように低密度領域を伝播していく．しかし，ω = ωpe となる臨界密度点のとき kr = 0 となり，電磁波は進めなくなるので反射する．
電子とイオンの衝突周波数は次式で書き表さる．ただし，Z はイオン価数，niはイオン密度，lnΛ はクーロン対数，Te は電子温度である．

 ei 

Z 2 e 4 ni ln 

(3.15)

32kTe 3 2  02 me

吸収係数には Ka = 2ki となる関係がある[17]．これは電磁波のエネルギーが振幅の 2 乗に比例し，空間的減衰率が 2ki となることからも理解できる．Ka = 2kiに Eq.(3.15) を代入すると，吸収係数 Ka が得られる．また，Eq.(3.10) からも次式が得られる．
Ka 
Z 2 e 4 ni ln 32kTe 3 2  02

  pe 
1  


ne e 2me c 2  0 me
1

Z 2 e 6 ne ni ln  2

 1 23 2 c 03 2me kTe 3 2 1   pe  2

吸収係数から吸収率を導出する．Fig.3.3 に示すように固体表面での電子密度が ne =nc(1 - x/L) と直線的に変化するプラズマに対して，密度勾配の方向に対して角度 θ でレーザーが入射していると仮定する．

9

Fig. 3.3 当密度面に入射角 θ で入射するレーザー
レーザー強度の x 方向に対する強度変化はランベルト・ベールの法則から次式で書き表される．
dI
 K a I
dx(3.16)

レーザーが臨界密度点で反射することを考慮して，Eq.(3.16) の両辺を積分すると吸収率ηa が得られる．ただし，L は密度勾配の特性長である．



L




 a  1  exp   2 K a dx 0(3.17)

Fig.3.3 に示すようにプラズマに入射するレーザーの電場を E = Re(E(x) exp(iωt +ikyy)) とする[18]．電場に対する伝播方程式は WKB 近似のもとで次式で書き表せる．ただし，vgx は x 方向の群速度で，kx は x 方向の波数で，ky は y 方向の波数で ky = (ω/c) sin θ である．

dv gx

E  x   2v gx

dx
v gx 
kx dE x   ei E x   0
dx

k xc2




c

1

 2pe


2

 sinh 2 

これを先の吸収係数の吸収率の導出過程と同様にして，次式の吸収率 ηa が得られる．ただし，νeic は臨界密度点での電子とイオンの衝突周波数である．
10

 32 eic Lcos 5  15c

 a  1  exp θ = 0，つまり，レーザーが固体表面に直角に入射する場合，吸収率は次式で書き表される．
 32 eic L  a  1  exp 

15c 

また，ηa は I の関係式となり，次式で書き表される[15]．

 a ln 1   a 1  1011

L
cI

(3.18)

本研究では Nd:YAG レーザーをポリスチレンターゲットに入射してプラズマを生成するので，その場合を考えてみる．レーザー周波数は ω = 1.77 × 1015 s-1となるので，L = 50 μm として，Eq.(3.18) にそれらを代入してレーザー強度と吸収率の関係を求め，Fig.3.4 に示した．

Fig. 3.4 吸収率のレーザー強度依存性
Fig.3.4 からレーザー強度が大きくなるとともに逆制動放射による吸収率が小さくなることがわかる．そこで，吸収率の向上はエネルギー利用効率の観点から重要であるので，より多くのエネルギーを吸収するためには，臨界密度を大きくしてレーザーが吸収される領域が大きくする必要がある．Eq.(3.1) から波長が半分になれば臨界密度が 4 倍になるように，臨界密度を大きくするためにはレーザー波長を短くする必要があることがわかった．

11

3.2 エネルギー輸送

Fig. 3.5 アブレーション
Fig.3.5(a) に示すように臨界密度点近傍で吸収されたエネルギーは熱伝導によって高密度領域に輸送され，アブレーションプラズマの加熱に利用される[18,19]．つまり，アブレーションに利用されるエネルギーがわかれば，プラズマの密度・温度分布とアブレーション圧力がわかるということである．そして，実際のプラズマでは Fig.3.5(b) に示すように温度と膨張速度を変化させる．そこで，高密度領域で吸収されるエネルギーの割合を導出する．アブレーションプラズ
マは流体であるとみなせるので，次の流体方程式が成り立つ．ただし，ρ は質量
密度，u は速度，P は圧力，  は単位質量あたりの内部エネルギーである．また，Q は高密度領域での熱流増加を示し，臨界密度点以外では Q = 0 と仮定する．
 u

0
t
x





(3.19)u 
u 2  P  0tx(3.20)

1 2   
1 2 P    u    u   u    Q
t 
2
2
 
 x  (3.21)

プラズマを理想気体と仮定して，状態方程式から P は次式で書き表すことができる．ただし，γ は比熱比であり，単原子分子の場合は γ = 5/3 である．
P    1(3.22)
ここで，最も単純なモデルを考えてエネルギー輸送を考える．無限の広さをも12

つ平板にレーザーが一様に入射しており，プラズマが定常状態であると仮定す
ると，Eq.(3.19)-(3.21)は次式で書き表される．
u
0
x

(3.23)

u 2  P  0x(3.24)  
1 2 P  u   u    Q
x  
2
 (3.25)



臨界密度点以外では Q = 0 なので，Eq.(3.25) に Eq.(3.22) を代入して臨界密度面で積分すると，高密度領域に吸収される熱流 qin は次式で書き表される．ただし，cs は臨界密度面での膨張速度，ρc は臨界密度面での質量密度である．
qin 

2
1
Pc c s   c c s3
52

(3.26)

Pc は臨界密度面でのプラズマ圧力であるとともに，臨界密度面からのアブレーションプラズマによる運動量に等しいので，Eq.(3.24) の運動量保存則から次式で書き表される．
Pc   c c s2

(3.27)

また，cs はイオン音波なので次式で書き表される．電子とイオンによるエネ
ルギー緩和時間が十分短いと仮定して，Ti = Te とした[15]．

cs 

1  Z kte
mi(3.28)

Eq.(3.26) に Eq.(3.27),(3.28) を代入すると，qin は 3ρc c s2 となる．
臨界密度点近傍で吸収される熱流，つまり，低密度領域で吸収される熱流は単位時間あたりのプラズマの内部エネルギーと流体としての運動エネルギーの増加分に等しいので，次式で書き表すことができる．
qtotal d  31 2
3
 Pc  u dx  4 c c s
dt 0  22


固体に吸収された熱流は 4ρc c s3 で，高密度領域に供給される熱流は 3ρc c s3 である．よって，吸収されたレーザーエネルギーは，プラズマの膨張を維持するために低密度領域に 25%，アブレーションしたプラズマを加熱するために高密度領
域に 75% 利用されることがわかった．

13

3.3 アブレーションプラズマ
エネルギー輸送からレーザーエネルギーの利用割合がわかったので，アブレーションプラズマの質量噴出率と膨張速度を導出する[15, 23]．臨界密度点近傍で吸収されたエネルギーの一部は高密度領域でアブレーションしたプラズマ加熱に利用されるので，1 次元で考えた場合，電子熱流束は次式で書き表される．
ただし，f は熱流速制限係数で，ナノ秒のパルス幅で生成した Z の小さいプラ
スチックターゲットでは 0.1 ~ 0.4 である．
3
fn c me ve3   a I
4(3.29)

1 次元の電子熱速度は ve = (kTe/me)1/2 なので，Eq.(3.29) から電子温度は次式で書き表される．
2 3 I  3
kTe  m1e 3  a 
 4 fn c (3.30)

また，Eq.(3.23) から単位時間に単位面積から噴出するプラズマの質量を表す
質量噴出率 m と臨界質量密度 ρc は次式で書き表される．

m   c cs

(3.31)

minc
Z(3.32)

c 

本研究ではNd:YAG レーザーをポリスチレンターゲットに照射してプラズマを生成するので，このときの臨界質量密度を求めてみる．Z=3.5 として，Eq.(3.32) から5.6 kg/m3と求まる[15]．

Eq.(3.28) に Eq.(3.30) を代入すると，イオン音速は次式で書き表される．
1

1  Z m1e 3

 3 I  3
c s   a 
 4 fn c 

mi(3.33)

また，Eq.(3.31) に Eq.(3.32)，(3.33) を代入すると，質量噴出率は次式で書き表される．
1n 2 3  3 I  3m  c  a Z  4f 

1  Z m1e 3 mi

(3.34)

よって，アブレーションプラズマの質量噴出率と膨張速度が導出される．

14

3.4 ロケット作用と爆縮
爆縮には大きく爆発型と噴出型の 2 つタイプがある[15, 18]．Fig.3.6(a) に示す
ように爆発型は固体の厚さが薄く，流体運動が始まる前に固体は一様に加熱されターゲットの両側からプラズマがアブレーションする．しかし，球殻部分は高密度なので球中心の圧力よりも大きくなり，時間とともに球殻部分が球殻の外側方向と内側方向である球中心方向にアブレーションしながら球中心を圧縮す
る．一方，Fig.3.6(b) に示すように噴出型は固体の厚さが厚く，レーザー入射を受けた面からのみプラズマが球殻の外側方向にアブレーションし，アブレーシ
ョン圧力を発生させて球中心を圧縮する．つまり，爆発型ではアブレーションに
よって球中心を圧縮するが，噴出型ではアブレーション圧力によるロケット作
用によって球中心を圧縮する．また，噴出型は高密度プラズマを生成できるので，エネルギーを大きく発生させるにはこの方法が使われる．

Fig. 3.6

爆縮タイプ

そこで，噴出型爆縮のターゲット半径 R の球運動をロケットモデルから考え，爆縮速度を導出する．球殻運動方程式はニュートンの法則で次式で書き表される．ただし，M はターゲット質量，v = dR/dt は爆縮速度，P は音速点と臨界密度点が同じと仮定したとき，P = ρc c s2 で書き表される．
dMv
 4R 2 P
dt

(3.35)

M と P は時間によらず一定，M はターゲット初期質量 M0 と等しいと仮定して，Eq.(3.35)の両辺を積分する．ただし，R0 はターゲット初期半径である．
158 c R03
M0v  cs(3.36)

また，ターゲット初期質量はターゲット初期半径で書き表される．ただし，
ρtarget はターゲット質量密度である．

4R03(3.37)
M0 
 target3
よって，Eq.(3.36) に Eq.(3.37) を代入すると，爆縮速度は次式で書き表すことができる．
v  cs2 c(3.38)

 target

本研究では Nd:YAG レーザーをポリスチレンターゲットに入射してプラズマを生成するので，このときの膨張速度を求めてみる．臨界密度質量は 5.6kg/m3
で，ポリスチレンターゲットの質量密度は 1.05 g/cm3 なので，Eq.(3.38) から膨張速度は 0.1cs と求まる．

3.5

アブレーション深さ

本研究ではレーザーを照射するターゲットの形状を変更し，レーザー生成プ
ラズマと磁場の相互作用の検証を行うことを目的としているが，薄膜を用いた
平板ターゲットに関してはレーザーを電磁石の反対側から照射する背面照射を採用し実験を行った．レーザーエネルギー，レーザーパルス幅，レーザースポッ
ト径によりターゲットがレーザーによりアブレーションされる深さは決まっており，実験的に次式で表されることが知られている[25]．

54 9  10 6    9 3
 3.0  10 
EL
 


 Z8
da 

  target  1011   r  spot  
3 (3.39)

プラズマはアブレーションされずに残った部分を通過してコイルに向かう．
このとき残った厚さがプラズマの速度に影響される．

16

４実験原理本研究では，大阪大学レーザーエネルギー学研究センターの EUV データベース施設にて 2 波長 Mach-Zehnder 干渉計による電子・中性粒子密度測定，また，
磁場変化測定による相互作用の検証，発光分光法を用いた一次分布における電子密度測定を行った．

4.1 Mach-Zehnder 干渉計
Mach-Zehnder 干渉計は屈折率変化による干渉縞の２次元分布を可視化でき，非接触であり流れを乱さない，応答が速く非定常の現象も見ることができるという長所を持っている．そのため，流体や衝撃波，プラズマ，燃焼体の観測に広く応用されている．

4.1.1 解析手法
ターゲットが全て電離していると仮定したとき，プラズマの屈折率はプラズマ密度によって決まり，Fig. 4.1.1 のようにプラズマ断面の中心から距離 y だ
け離れ，x 軸に平行にプローブ光を入射したとき
11

  pe 2 r  2  ne r  2
N  1   1 
nc  2 


(4.1.1)で与えられる．このとき n e はプラズマ密度(電子密度)，nc   0 me 2 e 2 は角周
波数  の電磁波に対するカットオフ密度である．ここで nc  1.1  10 15 2 [m-3]，

 [m]は真空中での入射波の波長である．

真空中の伝搬に比べてプラズマ中を伝搬したことによる位相差   y  は，プ

ラズマによる屈折率の空間変化が入射波長に比べて緩やかである場合，WKB(Wentzel-Kramers-Brillouin)近似を適用し次式となる．

  y    k0  k p dx 
x1

x2

2

x1

 x

1  N dx(4.1.2)2

ただし， k0  2  および k p はそれぞれ真空中及びプラズマ中の波数である．
ne  nc のとき，   y  は次式のようになる．
1
 x1
2 a
2
2 2






y 
n
r
dx

n
r
r

y
rdr r  y (4.1.3)ee
nc x2
nc y17ne r  が軸対称分布のとき，アーベル変換により   y  から ne r  がもとめられる．
すなわちne  

n c  y 2  r 2  21 dy  y  r 

a d y 2 rdy(4.1.4)となる．  y  のフィッティングには，(4.1.5)式の 16 次の偶関数近似を用いた．
8  y    bk y 2 k(4.1.5)k 1(4.1.5)式を(4.1.4)式に代入することによりアーベル変換を行うことができ，Fig.
4.1.2 のように得られる 16 次の偶関数から Fig. 4.1.3 のように半径方向の位相の分布を得ることができる．Table 4.1.1 に(4.1.5)式を(4.1.4)式に代入したときの解を示す[27-28]．
ターゲットが全て電離していない場合，2 波長 Mach-Zehnder 干渉計を用い中性粒子とイオンの効果を相殺することができる．電離していない中性粒子も考慮すると測定対象の屈折率は Gladstone-Dale の関係式(4.1.6)で表される． Kj
は比屈折率，nj は数密度，添え字 j は気体の各成分を表している．
N  1
K jn j(4.1.6)j

中性粒子とイオン，電子の比屈折率を K n ， K i ， K e とすると空気とプラズマが生成されている範囲での屈折率はN air  1  K n n0

(4.1.7)

N plazma  1  K n nn  K i ni  K e ne

(4.1.8)で与えられる．ここで n0 は空気の密度[m-3]， n n は中性粒子の密度[m-3]， ni は
イオン密度[m-3]， n e は電子密度[m-3]である．このとき中性粒子とイオンの比屈
折率は Kn = 1.1×10-29[m3]，Ki = 7.4×10-30[m3]である．電子の比屈折率は 2 に比例しKe  

e2
2 2

8 c me 0

2(4.1.9)で与えられる．干渉縞の移動本数を h とすると位相差φより h   2 で表され，(4.1.2)，(4.1.7)，(4.1.8)式より h と比屈折率，密度の関係は各波長ごとにh  K n nn  n0   K i ni  K e ne dx(4.1.10)で与えられる．そのため波長  に依存しない項は相殺され、(5.3.11)式が得られ
る．
18



ne dx h11  h2  2
K e1  K e 2(4.1.11)

また， ni  ne を仮定すると，中性粒子密度は(4.1.12)式により求まる[30-31]．

h


n

n
dx


n
0

Kn

19

Ki  KeKn

 ne dx(4.1.12)

Table 4.1.1 アーベル積分の計算

20

Fig. 4.1.1 干渉計における光路の幾何学的配置
80

φ (y)/2π

60

40

測定値
16次偶関数近似

20

0
0

2

4

6

8

4

6

8

x, mm
Fig. 4.1.2 16 次偶関数近似

6000
5000

φ (r)/2π

4000
3000
2000

位相差
1000
0
0

2

r, mm

Fig. 4.1.3 半径方向の位相差の分布214.2 発光分光法
シュタルク効果とは，外部電場の影響によって縮退が解ける現象のことで，これに起因するスペクトル線の広がりを，シュタルク広がりと呼ぶ．シュタルク広がりも衝突広がりの一部であり,これは中性粒子でなく,電子との衝突によって広がりが生じる.シュタルク広がりは，ローレンツ型をしており，その半値幅は次の式で表せる．
1/4

1/6 −1/2

Δ𝑣𝑠 = 1.0 × [1 + 1.75 × 10−4 𝑛𝑒 𝛼 (1 − 0.068𝑛𝑒 𝑇𝑒)] 𝑛𝑒 𝑤 ∗𝑣02 −1610𝑐(4.2.1)

ここで,ne は電子密度,αはイオン広がり係数,Te は電子温度,w は電子衝突係数,ν0 は中心周波数である.シュタルク広がりは電子の衝突による広がりであるので比較的電子密度に依存しているところがある.また,この広がりは比較的水素によく見られることが知られており，スペクトル線の広がりを測定すればプラズマの電子密度が求まる．

水素原子における，シュタルクの広がりによるスペクトル線の広がりからの密度計算は以下の式で与えられる．
3⁄

2
∆𝜆1⁄
2
𝑁𝑒 = 8.02 × 1012 ()
𝛼1⁄(4.2.2)2

λ1⁄2 は半値幅でα1⁄2 は温度と電子密度の関数である．今，C(ne,T)をC(𝑛𝑒 , 𝑇) =8.02×1012
3⁄

𝛼1 2(4.2.3)⁄2と置くと，
C(ne,T)はシュタルクパラメータと呼ばれ電子密度 ne[m−3] と温 T[K]の関数であり値を Table 4.2.1 に示す[32]．
Table 4.2.1

ここで分光器を設計するにあたり、Ne に過去の EUV 実験で 2 波長 MachZehnder 法により得た密度 1023[m-3]をいれて、∆λ1⁄2 を計算すると∆λ1⁄2≅4.8[nm]となった。よって、設計する分光器の s/n 比(signal-noise ratio)は CCD カメラの誤差0.1[nm]で∆λ1⁄2 を割ればよいので、s/n=48。これより、s/n 比は十分に大きいので分光器のノイズの影響は小さいと考えられる。

22

4.3 分光器設計
本研究では、既存の分光器を使用するのではなく新たに作製することにした．
その理由としては，一次分布計測ができ空間分解能が高く物が必要であったためである．

4.3.1 グレーティング方程式
Fig. 4.3.1 のように、入射光と回折格子法線とのなす角（入射角）を α 回折光と回折格子法線とのなす角（回折角）を β とすると、次式のような関係式が成り立
つ．
d(sin 𝛼 ± sin 𝛽) = m𝜆(4.3.1)

ここで，d は開口の間隔，m は回析次数，λ は波長である．本研究では， 𝑑 =1
1.2×106，𝑚 = 1，𝜆 = 656.27𝑛𝑚，α − β = 40° とし(4.3.1)式に代入すると、
𝛼 = 44.77°

𝛽 = 4.77°

を得る．

Fig. 4.3.1 回折格子の原理

23

5 実験
5.1 実験条件
本研究では，大阪大学レーザーエネルギー学研究センターの EUV データベース施設にて 2 波長 Mach-Zehnder 干渉計による電子・中性粒子密度測定，また，
磁場変化測定による相互作用の検証を行った． EUV データベースにおけるレー
ザー条件を Table 5.1 に示す．また，EUV ターゲットチャンバーを Fig. 5.1.1 に示
す．
レーザーを照射するターゲットは Fig. 5.1.2 に示す直径 500µm のポリスチレン
球状ターゲットを使用した．
磁場を生成するコイルは内径 50mm，外径 60mm のコイルを使用した．充電電
圧は実験に合わせ 4.4 kV としコイルに電流を流した．そのときのターゲット位
置での磁束密度は 0.14T であった．また，ネオジム円筒磁石をターゲットから13.5mm 離した時の，磁場形状を Fig. 5.1.3 に示す．
Table 5.1 EUV データベースレーザー条件
レーザー

Nd:YAG レーザー

ビーム数

1 ビーム

波長

1064 nm

パルス幅

7～9ns

レーザーエネルギー

最大 5 J

Fig. 5.1.1

EUV ターゲットチャンバー

24

Fig. 5.1.2

ポリスチレン球状ターゲット

Fig. 5.1.3

25

磁場形状

5.2 実験装置及び実験体系
Mash-Zehnder 干渉計を用いたプラズマ密度計測では，ゲート幅 5ns と本研
究の現象を観測するために十分短いゲート幅に設定できる浜松ホトニクス社製のゲート ICCD カメラ C7164-03 (Fig. 5.2.1.a) を発光分光法を用いたプラズマ密度計測では，ANDOR TECHNOLOGY 社製の ICCD カメラ iStar(Fig. 5.2.1.b)を用いた． Delay 設定には DG535(Fig. 5.2.2)を用いた．
プローブ光には Cobolt 社製の Samba(DPSS レーザー，波長 532nm，100mW)及び TOPTICA 社製の DL100(レーザーダイオード，波長 405nm，15mW)( Fig. 5.2.3 )を用いた．DPSS(半導体励起固体)レーザーは、ガスレーザーの持つビームの質，
ダイオードレーザーの持つコンパクト性と効率，および可視光領域において様々な波長を出力するなどの特長を併せ持っています．また，優れた出力安定性と良質なモードを持ち，消費電力が非常に小さいという長所があり空冷イオンレーザーやグリーンヘリウムネオンレーザーの代替機として注目されている．
iStar は画像処理中に光が入ると撮影画像に影響が出るため，鮮明な画像を得るためには余分なプローブ光を ICCD カメラに入れないようにする必要がある．
本研究ではシャッターを使用しプローブ光を測定時以外は ICCD カメラから離すようにした．
発光分光法で用いた分光器の外観・内観を Fig. 5.2.4，Fig. 5.2.5 に示した．
Mach-Zehnder 干渉計の実験体系を Fig. 5.2.6， Fig. 5.2.7 示す．プローブ光はレンズにより測定範囲に合わせて拡大され，ビームスプリッター1 に入射する．ビームスプリッター1 により２つに分けられたプローブ光は，一方はプラズマを通過しミラーで反射され，ビームスプリッター2 へ至る．他方のプローブ光はミラーで反射されプラズマを通らない光路をとり，参照光としてビームスプリッタ
ー2 へ至る．２つのプローブ光はビームスプリッター2 で合成されるが，合成されたプローブ光も２つに分かれてビームスプリッター2 を通過するので，2 台のICCD カメラへそれぞれ入射させ，1 度の計測で撮影タイミングを変更してプラズマの挙動を観測した．また，プローブ光に２つの異なる波長のレーザーを用い
中性粒子・イオンの効果を相殺し，電子密度，中性粒子密度を分けて観測した．
Fig 5.1.1 のように ICCD カメラの直前でプローブ光を合成しているのは，光量を確保するためである．
ビームスプリッターとミラーをそれぞれ正確に 45 °傾けた状態から，スプリッターまたはミラーをわずかに傾けると，等間隔で平行な直線干渉縞を形成することが出来る．この縞模様を基本縞と定義する．レーザーを発振しプラズマが生成されると，粒子の数密度が変化し屈折率が変化するため光路差(位相差)が生
じ，基本縞の形が変化する．
26

発光分光法の実験体系概略図を Fig. 5.2.8 に示す．レーザー生成プラズマから発せられた光をアクロティックレンズに通して，平行光にしてミラーで反射させて分光器までリレーした．分光器前でミラーにより集光させスリットを通すことにより，分光器内部に迷光が入りにくくなるようにした．分光器内に入った光は平行光に戻し，ミラーで反射させてグレイティングにより分光した．分光した光は，ICCD カメラまえでカメラの波長分解能に収まるよう集光させ，画像取得
した．
使用したネオジム円筒磁石を Fig. 5.2.9 に示す．

(a)

(b)
Fig. 5.2.1

ICCD カメラ

Fig. 5.2.2

27

DG535

Fig. 5.2.3

レーザー光源28

Fig. 5.2.4 分光器外観

Fig. 5.2.5 分光器内観29

Fig. 5.2.6 Mash-Zehnder 干渉計

Fig. 5.2.7 Mash-Zehnder 干渉計

30

Fig. 5.2.8

発光分光実験体系

Fig. 5.2.9 ネオジム円筒磁石

31

6 章 実験結果
6.1

電子密度・中性粒子密度計測

2波長Mach-Zehnder干渉計を用いて電子密度と中性粒子密度を分けて, 発光分
光法では一次分布電子密度分布計測を行った．Mach-Zehnder干渉計に関して
は，プラズマの膨張に関する挙動はそれぞれの波長で観測できたが，2波長を別々に計測したことにより粒子の密度を導き出すことが出来なかった．
Fig. 6.1.1からFig. 6.1.4にMach-Zehnder干渉計による取得画像を示す．

Fig. 6.1.1 Mach-Zehnder干渉計取得画像 プローブ光波長405nm delay200ns

32

Fig. 6.1.2 Mach-Zehnder干渉計取得画像 プローブ光波長405nm delay100ns

33

Fig. 6.1.3 Mach-Zehnder干渉計取得画像 プローブ光波長532nm delay100ns

34

Fig. 6.1.4 Mach-Zehnder干渉計取得画像 プローブ光波長532nm delay200ns

35

6.2

一次分布電子密度密度計測

発光分光法による delay 50ns 時における 3 条件のプラズマ全体の電子密度分布を Fig. 6.1.5 から Fig. 6.1.7 に示す．コイルはマイナス方向に設置し，レーザーはx 軸上を＋方向に照射した．
これらから，プラズマが生成されて間もなく，磁場の影響があまり見られな
いが，磁場無・有ともにレーザー入射側にプラズマが多く生成されていることがわかる．これはレーザー照射側にむかって初期レーザー生成プラズマはアブレーションされていると言える． しかし、ターゲットの位置を確認することができず、おおよその電子密度分布しか計測できなかった．
分光器にる取得画像例を Fig. 6.1.7 から Fig. 6.1.10 に示す．

Fig. 6.1.5 電子密度分布図 1.4T

36

Fig. 6.1.6 電子密度分布図 1.0T

Fig. 6.1.7 電子密度分布図 0T

37

Fig. 6.1.7 発光分光法取得画像

Fig. 6.1.8

発光分光法取得画像
38

Fig. 6.1.9

発光分光法取得画像

Fig. 6.1.10

発光分光法取得画像

39

Fig. 6.1.11

発光分光法取得画像

40

7章
結論
本研究では，大阪大学の EUV データベースにてレーザー生成プラズマの電子密度分布計測の実験を行った．実験方法としては， 2 波長 Mach-Zehnder 干渉計
による電子・中性粒子密度計測，発光分光法による一次分布電子密度の計測を行った．
発光分光法により初期のプラズマにおいて，磁場の有無に関係なくレーザー
照射側に多く生成されることが分かった．
Mach-Zehnder 干渉計においてはプラズマの膨張に関する挙動はそれぞれの波
長で観測できたが，2 波長を別々に計測したことにより粒子の密度を導き出すことが出来なかった．
今後は，発光分光法・Mach-Zehnder 干渉計ともに，計測方法を改良しさらなるプラズマの詳しい挙動を解析することが課題となる．

41

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43

謝辞
本研究を進めるにあたり，研究の場を提供していただき，又，研究に関する多くの助言をいただきました中島秀紀教授に心より感謝いたします．また，研究生
活から実験までご指導していただきました山本直嗣准教授に深く感謝致します．
実験を行うにあたり，実験施設の準備提供・実験アドバイス等，多方面から本研究にご協力いただいた大阪大学レーザーエネルギー学研究センターの藤岡慎介助教，佐藤英児技官，そして，砂原淳研究員，広島大学の城崎知至准教授，光産業創成大学院大学の森芳孝助教に深く感謝いたします．
事務手続きなどお世話になった大神めぐみ氏，馬渡隆子氏に感謝いたします．
同じ研究グループとして研究を手伝っていただいた前野旭弘氏，安永将人氏に深く感謝いたします．そして，ともに研究に励んだ日永智之氏，平野賢治氏，廣池匠哉氏，中村祐輔氏，に深く感謝いたします．研究室では充実した時間を過ごさせていただきました，笹川裕太郎氏、富永宙志氏、豊田裕司氏，木邊厚視氏，
楠田将士氏、湯上尚之氏，Indranuj Dey 氏に心から感謝します．
最後に，研究を行うにあたり様々な援助を行ってくれた家族に深く感謝致します．

44