電気学会論文誌 D（産業応用部門誌）

IEEJ Transactions on Industry Applications
Vol.132 No.1 pp.123–124
DOI: 10.1541/ieejias.132.123

研究開発
レ タ ー

非接触給電の最大効率の結合係数 k とコイルの Q による表現
学生員

遠井敬大∗

正員

金子裕良∗

正 員

茂∗

阿部Maximum Eﬃciency of Contactless Power Transfer Systems using k and Q
Takahiro Tohi∗ , Student Member, Yasuyoshi Kaneko∗ , Member, Shigeru Abe∗ , Member（2011 年 7 月 28 日受付）

This paper presents a simple theoretical equation of maximum eﬃciency for contactless power transfer systems.
Conventional theoretical equations are composed of many factors such as transformer’s resistances and inductances.
The proposed equation is composed only of coupling factork and Q factors. This shows ideas to improve eﬃciency ofcontactless power transfer systems.
キーワード：非接触給電，効率，結合係数，QKeywords: contactless power transfer system, eﬃciency, coupling factor, Q factor

1. はじめに非接触給電では給電効率の高いトランスを設計する必要がある。筆者らは一次直列二次並列コンデンサ方式（SP 方式）の理想変圧器特性を利用して，鉄損を無視した場合の最大効率 ηmax とそのときの抵抗負荷の値 RLmax がトランスFig. 1. Detailed equivalent circuit for method of SP.

定数を用いた簡単な式で表せることを示した (1) 。本稿では

ηmax と RLmax が，結合係数 k と一次コイルの Q1 と二次コイルの Q2 を用いて，さらに簡単な式で表現できることを示す。また一次直列二次直列コンデンサ方式（SS 方式）でも，ηmax が同じ式で表されることを示す。

2. 一次直列二次並列コンデンサ方式の場合〈2・1〉 等価回路と直列および並列コンデンサ

一次(a) Simplified equivalent circuit(b) Ideal transformer

直列コンデンサ CS と二次並列コンデンサ CP と抵抗負荷

Fig. 2. Simplified equivalent circuit and ideal transformer.

RL を含む詳細等価回路を Fig. 1 に示す。一次側諸量は巻数
比 a = N1 /N2 で二次側に換算しダッシュをつけて表す。
二次側の CP の値は，電源周波数 f0 (= ω0 /2π) において二次自己インダクタンス L2 と共振するように，一次側のCS の値は一次側電源力率が 1 となるように，(1) 式の値に

なお M は相互インダクタンス，L1 = a2 (x1 + x0 )/ω0 である。

ここで，VINと V2 ，IINと IL の関係を求めると，(2) 式が成り立ち巻数比 b の理想変圧器と等価となる。

決める。

1= ω0 L2 = xp = x0 + x2 ,
ω0 C Px0 x21=x=+ x · · · · (1)sω0CS
x0 + x2 1


VIN= VIN /a = bV2 ,フェライトコアとリッツ線を用いると鉄損を表わす r0 と巻x0· · · · · (2)x0 + x2

Fig. 1 で鉄損を無視す
ると（r0 = 0），トランス効率 η は (3) 式となる。

クタンス x0 (= ω0 M/a)，x1 ，x2 に比べ十分小さい。従ってr0 と r1 ，r2 を省略した Fig. 2(a) の回路で解析を進める。

η=

埼玉大学 大学院 理工学研究科〒 338-0825 さいたま市桜区下大久保 255

RL IL2
RL IL2 + r1 I1 2 + r2 I22· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (3)トランス効率の最大値 ηmaxSP とそのときの抵抗負荷の値

Graduate school of Science Engineering, Saitama University
255, Shimo-Okubo, Sakura-ku, Saitama 338-0825, Japanc 2012 The Institute of Electrical Engineers of Japan.
b=〈2・2〉 給電効率とその最大値

線抵抗 r1 ，r2 は，電源周波数 f0 においてトランスのリア∗IIN= IL /b,

RLmaxSP を求めると (4) 式となる (1) 。
123

非接触給電の k と Q による効率の表現（遠井敬大，他）

RLmaxSP = xp

1 r1+1b2 r2

1
ηmax SP =1+2r2
xp

Table 1. Transformer prameters.

1 r1
+1b2 r2· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (4)〈2・3〉 最大効率の k と Q による表現

コイルの Q を(5) 式で定義し，(6) 式を用いると，(4) 式は (7) 式に変形できる。

Q1 =ω 0 L1,
r1Q2 =

ω 0 L2,r2k= √

M· · · · · · · · · · · (5)L1 L2Fig. 4. Transformer

1 Q2
 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (6)k2 Q1
r2 Q2 Q2
1
ηmax SP =· · · · · (7)RLmaxSP =2k
Q11+ √k Q1 Q2
非接触給電では Q1 と Q2 は一般に数 100 程度でほぼ値が等しいので，k が 0.3 程度，またはそれ以下であれば (6) 式は成り立つ。(7) 式より最大効率は k と Q だけで表され，効率Fig. 5. Experimental results.

を上げるには k と Q を大きくするだけでよいことが分かる。

3. 一次直列二次直列コンデンサ方式の場合一次側直列コンデンサ CS1 と二次側直列コンデンサ CS2 と抵抗負荷 RL を

SP 方式は電磁誘導方式で，SS 方式は磁気共鳴方式で一般的である。k と Q1 , Q2 の値が同じであれば，(7) 式と (11) 式含む詳細等価回路を Fig. 3 に示す。CS1 と CS2 の値は，電が同一であるため，両方式の効率の最大値はほぼ一致する。

源周波数 f0 で一次コイルと二次コイルの自己インダクタンと二次側の電圧と電流に (9) 式のイミタンス変換器特性が4. 計算と実験による検証
標準ギャップ長 30 mm の非接触トランス（Fig. 4）の定数を Table 1 に示す。周波数による効率の変化と Q1 ，Q2成り立つ。の変化を Fig. 5 に示す。図中に (7) 式と (11) 式で計算した〈3・1〉 等価回路と直列コンデンサスと共振するように (8) 式の値に決める。このとき一次側xS1 =1 = x0 + x1
ω0CS1xS2 =ηmax と 1.5 kW 給電実験（ f0 = 30 kHz，50 kHz）での効率
η も示した。Q1 ，Q2 は LCR メータによる測定値である。
周波数を上げ Q を大きくすると効率が上がること，しかし周波数が 100 kHz を越すと Q や効率の上昇が飽和すること，SP 方式と SS 方式の効率はほぼ等しいこと，がよく分かる。k はギャップ長で決まり，周波数による変化は小さい。100 kHz 以上では近接効果等によるコイルの抵抗増加

1= x0 + x2 · · · · · · (8)ω0CS21
IIN= − j  VL · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (9)x0〈3・2〉 給電効率とその最大値
SP 方式と同様にトラ
VIN= − jx0 IL

ンス効率を (3) 式で定義すると，その最大値 ηmaxSS とそのときの抵抗負荷の値 RLmaxSS は (10) 式で表される (2) 。
1r2RLmaxSS = x0ηmaxSS =· · · · · · · (10)r1
2r2 r1
1+ x0r2に注意が必要である。なお，理論効率と実験効率の差は鉄損が主因と考えられる。

5. む す び
非接触給電のトランス効率の最大値とその時の抵抗負荷〈3・3〉 最大効率の k と Q による表現(10) 式のRLmaxSS と ηmaxSS を (5) 式の Q1 , Q2 , k を用いて表すと (11)きる。効率の最大値は SP 方式と SS 方式でほぼ同じ値とな式となる。

り，効率を上げるには k と Q1 , Q2 の値を大きくすればよい。

RLmaxSS = kr2 Q1 Q2

ηmax SS =121+ √k Q1 Q2の値は，結合係数 k とコイルの Q1 , Q2 の簡単な式で表現で· · · · (11)文献

（ 1 ） S. Abe and Y. Kaneko: “Contactless Power Transfer Systems”, IEEJ Journal, Vol.128, No.12, pp.769–799 (2008) (in Japanese)
阿部 茂・金子裕良：「非接触給電技術」, 電学誌, Vol.l28, No.12, pp.796–799 (2008)（ 2 ） Y. Nagatsuka, N. Ehara, Y. Kaneko, and S. Abe: “Eﬃciency of Contactless
Power Transfer Systems using Series Resonant Capacitors”, Proc. of 2009
Japan Industry Applications Society Conference IEE Japan, No.2-27 (2009)(in Japanese)
長塚祐一・江原夏樹・金子裕良・阿部 茂：「一次直列二次直列コンデンサを用いた非接触給電の給電効率」, 電気学会産業応用部門大会
論文集, No.2-27 (2009)

Fig. 3. Detailed equivalent circuit for method of SS.
124

IEEJ Trans. IA, Vol.132, No.1, 2012