高精度量子化学計算のための量子アルゴリズム開発
Development of Quantum Algorithms forSophisticated Quantum Chemical Calculations

杉﨑 研司1,2,3
1慶大理工, 2慶大量子セ, 3CQuERE TCG-CREST

Copyright © 2006 Keio University

Copyright © Keio University量子コンピュータとは「量子力学原理」に従って動作するコンピュータ•

光や電子など、非常に小さな粒子は「粒子的な性質」だけでなく「波の性質」も併せ持つ

電子ビーム

検出器

たとえ1つの粒子であっても、「波の性質」のおかげで波がぶつかり合ったときに起こる「干渉効果」を利用することができる

量子コンピュータとは「ビット」ではなく「量子ビット」を使う
ビット：0または1のどちらか

ONOFF

量子ビット：|0〉または|1〉だけでなく、|0〉と|1〉の任意の重ね合わせ状態もとれる

1|𝜑ۧ = 𝑐0 |0ۧ + 𝑐1 |1ۧ0

ここで𝑐0 , 𝑐1 は 𝑐0 2 + 𝑐1 2 = 1である
任意の複素数z |0〉|φ〉yx|1〉

量子重ね合わせ状態
量子ビット数任意の量子状態計算基底の個数

1𝑐0 0 + 𝑐1 |1ۧ

22𝑐00 00 + 𝑐01 01 + 𝑐10 10 + 𝑐11 |11ۧ43𝑐000 000 + 𝑐001 001 + 𝑐010 010 + 𝑐011 011 + 𝑐100 100+ 𝑐101 101 + 𝑐110 110 + 𝑐111 |111ۧ

8

⁞

⁞

⁞

N𝑐00⋯0 00 ⋯ 0 + ⋯ + 𝑐11⋯1 |11 ⋯ 1ۧ2N

量子重ね合わせで現れる計算基底の個数は量子ビット数に対して指数関数的に増加

量子重ね合わせ状態に対して量子ゲートを作用させると、全ての計算基底の状態に対して演算がなされる

量子ビットと量子状態の測定|𝜑ۧ = 0.6|0ۧ + 0.8|1ۧ

測定|𝜑ۧ = |0ۧ|𝜑ۧ = |1ۧ

(36%の確率)(64%の確率)• 演算結果を読み出すために量子ビットの測定をすると、重ね合わせ状態は破壊され、測定で得られた状態に量子状態が収縮する• 測定で|0ۧ, |1ۧが得られる確率は、測定前の量子ビットにかかる係数の二乗に比例する• 「量子重ね合わせ」だけでは意味のある高速計算はできない• 「干渉効果」を上手に使い、欲しい解が求まる確率を高めるようなアルゴリズムデザインが必須

なぜ化学で量子コンピュータ？
➢ 原子・分子・分子内の電子を扱う ＝ 量子力学が支配するミクロな世界を扱う
化学の問題は本質的に量子コンピュータに向いている➢ 問題がきちんと定義できる

ハミルトニアン（後述）は既知
小さな分子であれば数値的最適解が利用可能➢ 計算対象が多種多様分子を構成する原子数、電子数はさまざま
同じ原子組成でも分子が異なれば物性が異なる
同じ分子でも構造が異なれば物性が異なる➢ 巨大計算・高精度計算に対する高い需要がある
分子合成前に正確に物性予測をしたい
2014年の米国スパコン占有率は、化学と物質化学でおおよそ1/3を占める

量子化学計算量子力学の基礎方程式であるシュレーディンガー方程式を近似的に解き、原子・分子の電子状態を理論的に明らかにする手法のこと• 分子がどんな立体構造をしているか• 分子がどんな物性を示すか（電磁波の吸収波長など）• 分子がどんな化学反応性を示すか安定構造の探索

化合物の同定化学反応経路探索• 合成されたことのない未知化合物• 不安定で短寿命な反応中間体• 化学反応の遷移構造も計算できるシュレーディンガー方程式

𝐻 |Ψۧ = 𝐸 |Ψۧ|Ψۧ

波動関数（電子の空間分布や相対座標の情報が保存されている）

𝐻

ハミルトニアン（電子間や電子と原子核の間に働く相互作用を記述）

𝐸

分子のエネルギー波動関数にハミルトニアンを作用させると、エネルギーが得られる「式は分かっているが、厳密に解こうとすると複雑すぎて手に負えないものになってしまう。だから実用的な近似法を導入して解く方法を発展させる必要がある」
P. A. M. Dirac, Proc. R. Soc. London Ser. A 1929, 123, 714.

量子化学計算の現状◆ さまざまな「現実的な」近似法のもとで、計算は半定量的（あるいは定性的）に実験を再現することが多い•

正確な計算ができれば「実験結果を予言するツールとなる」が、現状は「実験結果を説明するためのツール」◆ 「この分子の物性を計算する」のは比較的容易。「この物性を示す分子は何か」を探すのはかなり大変•同じ分子でも構造が異なれば物性も異なる•

1つの「構造式」に対して「安定な分子構造」が1つとは限らない◆ 分子が大きくなると定性的な計算すら難しくなる場合がある•

いわゆる「王道」的手法はあっても、分子が大きすぎて王道的手法が適用できない状況にしばしば遭遇する

量子化学計算と量子コンピュータ

量子力学系を効率的にシミュレートするには、量子力学原理に従う量子力学系でコンピュータを作ればよいだろう

R. P. Feynman, Int. J. Theor. Phys. 1982, 21, 467.

原子・分子のシュレーディンガー方程式を数値的に解く問題は古典コンピュータだと系のサイズに対して指数関数時間がかかるが量子アルゴリズムを使うと多項式時間で計算ができる
A. Aspuru-Guzik, A. D. Dutoi, P. J. Love, M. Head-Gordon,Science 2005, 309, 1704.

量子位相推定アルゴリズム

exp −𝑖𝐻𝑡 |Ψۧ = exp −𝑖𝐸𝑡 |Ψۧ = exp −𝑖2𝜋𝜙 |Ψۧエネルギーに対応した位相シフト

波動関数の時間発展

Imi−2πϕ= −EtRe1

Et = 2πϕ
時間𝑡だけ波動関数を時間発展させたときに位相𝜙がどれだけ変化したかが分かればエネルギーEが計算できる！

量子位相推定アルゴリズム

exp −𝑖𝐻𝑡 |Ψۧ = exp −𝑖𝐸𝑡 |Ψۧ = exp −𝑖2𝜋𝜙 |Ψۧエネルギー読み出し用の量子ビット

測定結果|0ۧ𝐻𝑎𝑑|0ۧ

𝐻𝑎𝑑|0ۧ𝐻𝑎𝑑

⁞

⁞

|0ۧ

波動関数 |Ψۧ…
…
…

𝐻𝑎𝑑𝑈

𝑈2𝑈4𝒙𝟏𝒙𝟐

QFT †…
2𝑁−1𝑈…

𝒙𝟑⁞𝒙𝑵
𝑈 = exp(−𝑖𝐻𝑡)

波動関数|Ψۧを求めたいのに|Ψۧがインプットとして必要???

上に書いた量子回路を実行すると、測定結果𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 , 𝒙𝟑 , ⋯ , 𝒙𝑵 は二進数表示での位相𝝓 = 𝟎. 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 ⋯ 𝒙𝑵 に対応し、𝑬𝒕 = 𝟐𝝅𝝓という関係式からエネルギーEが求まる

量子位相推定アルゴリズム
波動関数|Ψۧを求めたいのに|Ψۧがインプットとして必要???

量子位相推定は近似波動関数をインプットとして用いても、正しいエネルギーが得られる
ただし、どの電子状態のエネルギー値が得られるかは確率的で、用いた近似波動関数と真の波動関数がどれだけ似ているかに依存する波動関数の近似が悪いと、何度計算しても求めたい電子状態のエネルギーが得られない

簡単に、正確な近似波動関数を作る方法の開発が非常に重要！

近似波動関数生成法
できる限り短い量子回路
簡単な入力

H

H

厳密解との重なり二乗値

エネルギーH

正確な波動関数H

化学結合が切れかける領域は特に波動関数の形が複雑になる
安定構造付近は良い近似波動関数が簡単に準備できる
H–H原子間距離開発した手法

従来法

H–H結合長“化学結合の切れ具合”の指標であるジラジカル因子を使って、どの結合長でも良い近似波動関数を簡単に作る手法を開発！

K. Sugisaki et al, ACS Cent. Sci. 2019, 5, 167–175.

エネルギー差の直接計算
ほぼすべての化学の問題は全エネルギーではなくエネルギー差を議論する
分子が大きくなると全エネルギーの絶対値は増加するが、化学で議論したいエネルギー差の大きさはあまり変わらない

量子コンピュータの特徴である「量子重ね合わせ状態」をうまく利用すれば2つの電子状態間のエネルギー差の直接計算が可能となる！
0.0−1.0−2.0∆𝑬Energy/Hartree

Energy/Hartree

0.0−151.0−152.0∆𝑬数値微分の直接計算への応用
エネルギー差の直接計算が可能になると、有限差分法による数値微分が1回で求まる

𝑑𝐸=𝑑𝑅

𝐸 𝑅+Δ𝑟Δ𝑟−𝐸 𝑅−22Δ𝑟

全エネルギーを1回も求めることなく、分子構造最適化が可能に！
科学新聞 2022年12月6日 第4面

平衡結合長K. Sugisaki et al, J. Phys. Chem. Lett. 2022, 13, 11105–11111.

量子ビットのエラー耐性
ON

ビットはノイズに強い

電圧• しきい値より電圧が高ければON、低ければOFF• 演算を進めるたびにノイズ、エラーはリセットされるOFFz |0〉量子ビットはノイズに弱い|φ〉ϑ• ϑ, ϕが少し変わるだけで別の量子状態
yϕx|1〉• 演算を進めるたびにエラーは蓄積されていく• 環境との相互作用で量子重ね合わせ状態が破壊される（デコヒーレンス）

量子ビットのエラー耐性
ベル状態（量子絡み合い状態の代表例）を作る量子回路

|00ۧ

𝐻⊗𝐼

12

IBM-Q manilaでの結果

00 + |10ۧ

CNOT

12

エミュレータでの結果

5000

5000

4000

4000

3000

3000

2000

2000

1000

1000

0|00>

|01>

|10>

|11>

00 + |11ۧ

0|00>

|01>

|10>

|11>

現状の量子コンピュータはノイズの影響が大きいため、開発した量子アルゴリズムが思った通りに動作しているか実機で検証することが難しい→ エミュレーターを用いた数値シミュレーションが重要

量子コンピュータ研究におけるHPCの役割◆ エミュレーターとしての役割、特に多量子ビット系•

開発した量子アルゴリズムが理論通りに正しく動作するかの検証•

ある量子化学計算量子アルゴリズムが小さな分子で正しく動作したとして、大きな分子でも本当に正しく動作するのか？

◆ 古典的処理装置（Classical Processing Unit）としての役割•

量子–古典ハイブリッドアルゴリズムにおける古典計算の担い手•

量子コンピュータは計算の一部を担い高速化を図る、今のGPGPUのような立場◆ 古典アルゴリズムを用いた比較対象計算機としての役割•

量子コンピュータは「古典コンピュータ」よりも高速な計算が期待されている•

量子コンピュータが手段として選ばれるためには総当たり検索のような愚直な計算方法ではなく、最速のアルゴリズムと比較したうえで量子が勝つ必要がある相対論的エネルギー差の直接計算

周期表に登場する様々な元素の電子状態を単一の量子アルゴリズムで網羅的かつ高精度に計算できるだろうか？

相対論的エネルギー差の直接計算
電子エネルギー原子核

高校化学で習う
ホウ素(B, 原子番号5番)の電子配置2s1s

非相対論での軌道エネルギー準位の模式図

エネルギー

2p2s1/2p3/2
2p1/2

21s1/2

相対論での軌道エネルギー準位の模式図

非相対論では6つの2pスピン軌道は縮退しているが、相対論のもとでは縮退が破れ、2つの2𝑝𝑗=1/2 軌道と4つの2𝑝𝑗=3/2軌道に分裂する.
2P221222
11/2 = |(1s1/2) (2s1/2) (2p1/2) ۧ 状態と P3/2 = |(1s1/2) (2s1/2) (2p3/2) ۧ 状態のエネルギー差= 微細構造分裂ホウ素とホウ素様原子イオン(5電子系)の微細構造分裂

AtomDEBPDE/cm−1

DEExptl/cm−1B (Z = 5)

12.5287 ± 0.9813

15.287

Ne5+ (Z = 10)1223.61 ± 1.60

1306.81

Cu24+ (Z = 29)190942 ± 246

191280Ba51+ (Z = 56)3388588 ± 39

3390000

W69+ (Z = 74)11800183 ± 4411802000~ 70 mHartree~ 54 Hartree

波動関数保持に18量子ビットを用い、Dirac–Coulomb–Breitハミルトニアンを用いた計算で、BPDEアルゴリズムは実測の微細構造分裂を605.3 cm−1 の平均二乗誤差で再現
K. Sugisaki, V. S. Prasannaa, S. Ohshima, T. Katagiri, Y. Mochizuki, B. K. Sahoo, B. P. Das, arXiv:2212.02058.

GPUによる量子回路数値シミュレーションの加速
NVIDIA cuQuantumを用い、GPU上での数値シミュレーションを行った
数値シミュレーションにかかった実時間/秒
スパコン「不老」 Type IIサブシステム[b]# of qubits forwave function mapping

ワークステーション[a]CPU only

CPU only86287311021972267

1673452―

18387328―

with GPUx 4.13x 3.86x 15.2x 42.7

1775884830
9081[a] CPU: Intel Xeon-Gold 6134, GPU: None[b] CPU: Intel Xeon-Gold 6230, GPU: NVIDIA Tesla V100

*本研究の一部は、学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点の支援(課題番号:jh220010)により、名古屋大学のスーパーコンピュータ「不老」を利用して実施

K. Sugisaki, V. S. Prasannaa, S. Ohshima, T. Katagiri, Y. Mochizuki, B. K. Sahoo, B. P. Das, arXiv:2212.02058.

まとめ★ 量子位相推定では「良い近似波動関数」を効率的に準備することが必須
スピン対称性を満足した近似波動関数生成
K. Sugisaki et al, J. Phys. Chem. A 2016, 120, 6459–6466.
K. Sugisaki et al, Chem. Phys. Lett. 2019, 737, Supplement, 100002.

多配置波動関数生成法
K. Sugisaki et al, ACS Cent. Sci. 2019, 5, 167–175.

スピン量子数計算法、スピン対称性の復元
K. Sugisaki et al, Phys. Chem. Chem. Phys. 2019, 21, 15356–15361.
K. Sugisaki et al, Phys. Chem. Chem. Phys. 2020, 22, 20990–20994.

VQE +多参照波動関数理論
K. Sugisaki et al, Phys. Chem. Chem. Phys. 2022, 24, 8439–8452.

断熱状態生成法
K. Sugisaki et al, Comm. Chem. 2022, 5, 84.

★ ほぼ全ての化学の問題は全エネルギーではなくエネルギー差を議論
エネルギー差の直接計算法
Y. Matsuzaki, K. Sugisaki et al, Jpn. J. Appl. Phys. 2021, 60, SBBI02.
K. Sugisaki et al, Chem. Sci. 2021, 12, 2121–2132.
K. Sugisaki et al, J. Phys. Chem. Lett. 2021, 12, 2880–2885.
K. Sugisaki et al, Phys. Chem. Chem. Phys. 2021, 23, 20152–20162.
K. Sugisaki et al, J. Phys. Chem. Lett. 2021, 12, 11085–11089.
K. Sugisaki et al, J. Phys. Chem. Lett. 2022, 13, 11105–11111.
K. Sugisaki et al, arXiv:2212.02058.

謝辞
大阪公立大学工位武治 名誉教授
佐藤和信 教授
塩見大輔 准教授
豊田和男 講師
故・中澤重顕 博士
山本 悟 博士
酒井智香子 博士（現所属：NIMS）
脇本浩幸 氏立教大学
望月祐志 教授
名古屋大学
片桐孝洋 教授
九州大学
大島聡史 准教授

CQuERE, TCG-CREST, India
Prof. B. P. Das
Dr. V. S. Prasannaa
Physical Research Lab, India
Prof. B. K. Sahoo✓ 科研費 (18K03465, 21K03407)✓ さきがけ量子情報処理✓ 学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 (jh220010)✓ AOARD “Quantum properties of molecular magnets”✓ AOARD “Molecular spins for quantum technologies”