目次
第 1 章 序論 ...................................................................................................................................1
1.1 研究背景 ...............................................................................................................................1
1.2 研究課題・目的 ...................................................................................................................3
第 2 章 ホールスラスタ ...............................................................................................................4
2.1 電気推進機 ...........................................................................................................................4
2.2 ホールスラスタの作動原理 ...............................................................................................5
2.3 ホールスラスタの基本設計 ...............................................................................................6
2.4 放電電流振動 .......................................................................................................................8
2.5 異常輸送 .............................................................................................................................10
2.5.1 古典拡散 ......................................................................................................................10
2.5.2 ボーム拡散 ..................................................................................................................13
第 3 章 実験設備・体系 .............................................................................................................14
3.1 ホールスラスタ .................................................................................................................14
3.2 ホローカソード .................................................................................................................15
3.3 真空排気系 .........................................................................................................................16
3.4 推進剤・作動ガス供給系 .................................................................................................17
3.5 電源系 .................................................................................................................................18
3.6 記録系 .................................................................................................................................20
第 4 章 実験手法 .........................................................................................................................22
4.1 周波数応答計測 .................................................................................................................22
4.2 電場揺動計測 .....................................................................................................................23
第 5 章 実験結果・考察 .............................................................................................................28
5.1 実験結果 .............................................................................................................................28
5.1.1 周波数応答計測 ..........................................................................................................28
5.1.2 電場揺動計測 ..............................................................................................................34
5.2 考察 .....................................................................................................................................38
5.2.1 周波数応答計測 ..........................................................................................................38
5.2.2 電場揺動計測 ..............................................................................................................39

第 6 章 結論・展望 .....................................................................................................................40
引用文献 .......................................................................................................................................41
謝辞 ...............................................................................................................................................43

第 1 章 序論
1.1 研究背景
1926 年, アメリカによる世界初の液体燃料ロケット打ち上げ成功を皮切りに, 人類は次々に宇宙開発を進めてきた. 1957 年にはロシア（ソビエト連邦）により人類初の人工衛星「スプートニクス 1 号」が打ち上げられ, 現在に至るまでおよそ 5000 機以上の人工衛星が世界各国により打ち上げられてきた. 開発当初はアメリカや旧ソ連らが主導となって軍事的利用が可能な技術開発を目的として行われていた宇宙開発競争であるが, 今
日では国際連合取り決めの宇宙条約に基づいて行われており, 研究目的以外にも気象衛星システムや衛星通信システム, GPS 衛星の運用など数多くの技術が私たちの生活を支えており, 欠かせないものとなっている(1). 気象衛星は広域性に優れ, 地上では観測困
難な洋上の気象観測も容易に可能であり, 台風の進路や規模の予測などに役立っている.
通信衛星も同様に広域性に優れ, 通信容量にも秀でており, 地上の如何なる場所でも他者と情報のやり取りを可能にする. さらには, 地上に設備を持たないため, 自然災害時も安定した情報通信網を確保する. 上記の例からも私たちが衛星から受けている恩恵を確認できる.
ロケットや人工衛星が目標とする高度や座標に到達するには推力源となる推進 機が必要となる. 推進機は衛星の軌道間遷移や姿勢制御にも用いられており, 化学推進と非化学推進の 2 種類に分けられる(2). 従来使われてきた化学推進は推進剤自身の化学反応で発生する熱エネルギーにより分子が行うランダムな運動の速度成分を高め, ノズルを通過させる過程で一方向の運動エネルギーに変換し推力を発生させる. このシステムでは大きな推力を発生させることができる反面, 比推力が小さい. 比推力𝐼𝑠𝑝 とは次式に書き表すように単位時間当たりに消費する推進剤質量𝑚̇ 当たりに得られる推力𝐹と 定義され, いわば推進機の燃費を表す重要なパラメータである(2).

𝐼𝑠𝑝 =

𝐹
𝑣𝑒𝑥
=
𝑚̇ 𝑔
𝑔

ここで, 𝑔 [m/s2 ]は地表における重力加速度を表す.

1化学推進の比推力が小さい理由としては以下の 3 点が挙げられる(3).
(1)

燃料の単位質量当たりの化学エネルギー量は物質固有の値であるため上 限を持
つ点.

(2)

機体の高温化が進むと解離・励起・電離といった相変化が起こり, 潜熱が奪われるため分子が持つ熱速度の向上が望めなくなる点.

(3)

高温ガスを保持する容器の耐熱性の限界を超えた際, ノズルが膨張し質量保存の法則から密度低下を起こすため, 粒子間の衝突頻度を維持できずに熱 速度の一方向化が困難な点.

以上より, 化学推進による比推力は 1000 秒以下に止まる.
1990 年代から宇宙開発の成熟期に入り商業利用が活発化すると, 比推力が大きく経済
的な非化学推進に注目が集まるようになってきた. 非化学推進の中でも電気推進機は比推力が 500-5000 秒と非常に大きく, 積載する燃料を大幅に削減できる. これは, 開発コ
スト低下や長寿命化につながるため近年盛んに研究されている. 中でも本研究の研究対象であるホールスラスタは他の電気推進機であるイオンスラスタなどと比べ, 単位噴射面積当たりに出力可能な推力を表すパラメータである推力密度が高く, 作動に高電圧を必要としない. さらには, 50%以上の高い推進効率と 1000-3000 秒の高比推力の両立を可能にする(4). これらの特徴より, ホールスラスタは人工衛星の姿勢制御や軌道間 遷移な
どの地球近傍ミッションに適しているといえる. 過去には ESA(欧州宇宙機構)の月探査機 SMART-1(5) の主推進機として搭載さ れた 実績 を持 ち, 今後の宇宙開発 と し て もJAXA(国立研究開発法人宇宙航空研究開発機構)が中心となって計画している 全電化衛星 ETS9(6)に搭載される予定であるなど, ホールスラスタは現在最も注目されている電気推進機の一つであるといえる.

2

1.2 研究課題・目的
ホールスラスタはコンパクトにして高い推進効率かつ高比推力であるなど多く のメリットがある反面, 化学推進機などと比べると推力が小さいため, 搭載した衛星を打ち上げから静止軌道へ投入するまでおよそ半年かかるとされている. 衛星の早期運用や太陽電池の宇宙線による損傷を考慮すると, 軌道投入までの期間は 3 ヶ月以内に収めるのが好ましい. 3 ヶ月で静止軌道まで投入するためには推力電力比を 90 mN/kW まで向上させる必要がある.
推力電力比向上の障壁となっている問題のひとつとして電子の異常輸送が挙げ られる. ホールスラスタは電子を閉じ込め, 推力方向に強い電場を維持することによってイオンのみを排出し, その反作用で推力を得るシステムであるため, 電子は直接推力に寄与しない(2). そのため, 電子電流は消費電力を増大させるだけである. しかし現状では,ホールスラスタは磁場を印加することにより電子を抑制しているが, 磁場がある臨界値を超えると古典拡散モードから異常輸送モードへと遷移し, 電子電流が増加することで推力電力比は 2/3 に減少してしまう(7). 理論値以上の電子が拡散することは推力低下につながるため, この電子の異常輸送に関する研究は盛んに行われてきた.
異常輸送を引き起こす要因として, イオン音波不安定性や数 MHz のドリフト不安定性などのプラズマ揺動によるという説や, 電子のチャネル壁との衝突によるとされる説など, 様々な仮説が提案されているが, 現在に至るまで十分に解明されていない(8)~(11).
これは, 異常拡散のメカニズム解明にはスラスタ内部の希薄な中性粒子の密度分布やMHz 帯のプラズマ揺動の分散関係を評価する必要があるが, 既存の技術では測定困難であったためである.
そこで, 本研究ではホールスラスタ内部のプラズマ揺動の計測システムを開発し, 異常輸送解明の指針を得ることを目的とする. 揺動計測にはプローブおよび周波数応答分
析器を用いる.
本論文は第 1 章から第 6 章で構成される. 第 2 章では電気推進機の種類, ホールスラ
スタの作動原理と構造, 現状の問題点である放電電流振動と異常輸送について説明する.
第 3 章では実験に用いたホールスラスタおよびホローカソードの仕様や真空排気系, 推
進剤・作動ガス供給系, 電源系, 記録系について説明する. 第 4 章では実験に用いた手法について説明する. 第 5 章では実験結果および考察を述べる. 第 6 章では結論と今後の展望を述べる.

3

第 2 章 ホールスラスタ
2.1 電気推進機
化学推進機は推力においては大きいが比推力は小さく, 電気推進機は推力で劣るものの比推力が大きく, それぞれ一長一短である. 図 2.1 に主な推進機の推力密度と比推力の関係を示す(2).

図 2.1 各種推進機の推力密度と比推力の関係
図 2.1 からも分かるように電気推進の比推力は化学推進のおよそ 10 倍以上である. 中
でもホールスラスタは, 推力密度と比推力がどちらもバランス良く大きい. 電気推進機とは, 外部から得たエネルギーを一旦電気エネルギーに変換した後, 様々な形で推進剤を加速・電離し, その反作用によって推力を発生させる推進機である. 外部エネルギーには太陽光エネルギーや原子力エネルギーが挙げられ, 太陽光エネルギーにおいては宇宙空間でも絶えず得ることが出来るというメリットがある. また, その推進剤の加速・電離方法の違いから電熱加速型, 電磁加速型, 静電加速型の 3 種類に大別することが出来る(12). 以下にそれぞれの推力発生機構を簡潔に記す.

4

電熱加速型 ： 電気エネルギーにより推進剤を加熱し, 生じた高温ガスを空気力学的に加速・排気する.
電磁加速型 ： 推進剤をプラズマ化し, 直交する電磁界による電磁力によって 加速させる.
静電加速型 ： 推進剤をプラズマ化し, 推力方向の電界による静電気力によっ て加速・排気させる.
本研究の研究対象であるホールスラスタは電磁加速型と静電加速型の 2 つの側面を持ち合わせている.

2.2 ホールスラスタの作動原理
図 2.2 にホールスラスタの概略図を示す. ホールスラスタは図 2.2 のように軸対象であり, 円環状の加速チャネル, チャネル後方のアノード, チャネル前方外部に設置されたカソード, 磁気回路から構成される. 加速チャネル内には軸方向に電場, 半径方向に磁場がそれぞれ直交するように印加されている. スラスタ前方に配置されたカソードから引き出された電子の一部は, 軸方向の電場に沿ってチャネル内部に移動した後, 電場と磁場の相互作用によって周方向を E×B ドリフトする. このドリフトによって周方向に生じる電子電流はホール電流と呼ばれ, ホールスラスタの由来になっている. また, 残りの電子は推力源となるイオンビームの中和に用いられ, イオンのスラスタ内部への逆流を防ぐ. 周方向を加速する電子は推進剤としてチャネル後方から供給される中性粒子との衝突によってプラズマを生成し, プラズマ中のイオンのみが磁場にトラップされることなく軸方向に加速され, その反作用としてスラスタは必要な推力を得る. イオンのみが排気される仕組みは, 放電チャネルの長さを電子のサイクロトロン半径よりも長く,同時にイオンのサイクロトロン半径よりも短く設計することにある. 電子を周方向にトラップすることは, 印加している電位に対して加速チャネル内部で電位の勾配を生じさせ, 電場をより強く維持することに繋がるため非常に重要な要素となっている.
ホールスラスタは以上のように直交する電磁界によって電子を電磁加速させ, 推力方向の電場によりイオンのみを静電加速させる. また, イオン生成・加速領域に常に電子が存在しているため空間電荷制限則の影響を受けず, 推力密度を大きくすることが可能なため, ホールスラスタは比較的コンパクトなスラスタである(13, 14).

5

図 2.2 ホールスラスタの概略図

2.3 ホールスラスタの基本設計
ホールスラスタの構造は比較的単純である. スラスタ設計においては以下の 3 点を考慮する必要がある(2).
(1)

𝑟𝑒 ≪ 𝐿 ≪ 𝑟𝑖

(2-1)

(2)

𝜔𝑒 𝜏𝑒 ≫ 1

(2-2)

(3)

𝐿 ≪ 𝜆𝑚(2-3)

ここで𝑟𝑒 [m]と𝑟𝑖 [m]はそれぞれ電子とイオンのラーマ―半径, 𝐿 [m]は加速チャネル長, 𝜔𝑒 [Hz]は電子のサイクロトロン周波数, 𝜏𝑒 [sec]は電子の衝突時間, 𝜆 𝑚 [m]はイオンの平均自由行程を表す. 以下にそれぞれの式の意味について説明する.
(1) 𝑟𝑒 ≪ 𝐿 ≪ 𝑟𝑖
この式はチャネル内で電子のみが磁場にトラップされ, イオンは磁場の影響を受けずに軸方向へ排出されるためのチャネル長の大きさの条件を示す. チャネル長を電子のラーマ―半径よりも長く, イオンのラーマ―半径よりも短く設計しなければならない. 電6

子とイオンのラーマ―半径𝑟𝑒 と𝑟𝑖はそれぞれ次式のように書き表される(15).

𝑟e =𝑚 𝑒 𝑣𝑒
𝑒𝐵

(2-4)

𝑟𝑖 =

𝑚 𝑖 𝑣𝑖𝑒𝐵(2-5)

ここで𝑚 𝑒 [kg]と𝑚 𝑖 [kg]はそれぞれ電子とイオンの質量, 𝑣𝑒 [m/s]と𝑣𝑖 [m/s]はそれぞれ
電子とイオンの速度, 𝑒 [C]は電気素量, 𝐵 [T]は磁場を表す. チャネル内の電子がボルツマン(Boltzmann)分布であると仮定すると, 電子の速度𝑣𝑒 は次式のように書き表される.

2𝑘𝐵 𝑇𝑒𝑚e𝑣e = √(2-6)

ここで𝑘𝐵 はボルツマン定数, 𝑇𝑒 [K]は電子温度を表す. イオンの速度𝑣𝑖 は, イオンの熱速度が電場による速度に比べて無視できるほど小さいと仮定すると, 次式のように書き
表される.

2𝑒𝑉
𝑣𝑖 = √ 𝑚𝑚𝑖(2-7)

ここで𝑉𝑚 [V]はイオンの平均加速電圧を表す. よって 2-1 式は次式のように書き換えられる.

1 2𝑚 𝑉√2𝑚 𝑒 𝑘𝐵 𝑇𝑒≪𝐿≪ √ 𝑖 𝑚
𝑒𝐵
𝐵
𝑒

(2-8)

(2) 𝜔𝑒 𝜏𝑒 ≫ 1
この式は電子がチャネル内を十分にドリフト運動する条件を示す. ホールパラメータと呼ばれる𝜔𝑒 𝜏𝑒 は電子が 1 回衝突を起こすまでにどれだけ旋回運動をするかを表す. 一
般的なホールスラスタのホールパラメータは200~300程度となる(13). 電子のサイクロト
ロン周波数𝜔𝑒 と電子の衝突時間𝜏𝑒 はそれぞれ次式のように書き表される(16).
7

𝜏𝑒 =

1
𝜎𝑒 𝑛𝑣𝑒

(2-9)

𝑒𝐵
𝑚𝑒

(2-10)𝜔e =ここで𝜎𝑒 [m2 ]は電子の衝突断面積, 𝑛 [m-3 ]は中性粒子密度を表す.
(3) 𝐿 ≪ 𝜆 𝑚
この式はチャネル内でイオンが中性粒子と衝突せずに推力方向へ加速される条 件を示す. イオンの平均自由行程𝜆 𝑚 は次式のように書き表される.

𝜆𝑚 =

1

(2-11)

4√ 2𝜎𝑖 𝑛

ここで𝜎𝑖 [m2 ]はイオンと中性粒子との衝突断面積を表す. ホールスラスタにおいて一般的な値𝜎𝑖 ＝1.2×10-19 [m2 ], 𝑛＝5×1019 [m-3 ]を代入すると𝜆 𝑚 ＝3×10-2 [m]となる.

2.4 放電電流振動
放電電流振動現象はホールスラスタ固有の避けられない問題であり, 2.5 節で説明す
る電子の異常輸送に影響を与える恐れがあり, 推進効率や耐久性の低下, 作動不安定性の原因のひとつであるとされている(2). 振動現象に関する研究は以前から行われており,いくつかの理論模型が提案されているものの, 未だ十分な理論は確立していない. 現状
では作動パラメータの選定や, 推進剤の供給方法(17), 磁場形状(17), 放電室形状(18)などを考慮した設計により, 放電電流振動の抑制に成功している. しかし, ホールスラスタは
経年変化に伴い振動を起こす条件が変わるため, 寿命まで放電電流振動を抑制し続けることは困難である. ホールスラスタに存在する振動現象は, 周波数帯別に以下の 5 種に分類できるとされている(19).
(1)

Ionization Oscillation:

104 -105 Hz(2)

Transit-time Oscillation:

105 -106 Hz(3)

Electron-drift Oscillation:

106 -107 Hz(4)

Electron-cyclotron Oscillation:

109 Hz(5)Langmuir Oscillation:

109 -1010 Hz

8以下にそれぞれの振動に関する説明を簡潔に記す.
(1)の振動は加速チャネル内の中性粒子密度とプラズマ密度の擾乱に起因する 電離不安定性による振動(20)と考えられており, この周波数帯の振動の振幅が一番大きく, スラ
スタの作動安定性にとって最大の障害となりうるとされている. また振幅が大きいために電源への負荷も一番大きくなる.
(2)の振動はイオンが加速チャネル内を通り過ぎる時間の周期で発生する振動 として知られている. この振動は一般的に磁場強度に依存するため他のパラメータによる影響は少ないとされている(21). この振動の詳しい物理メカニズムは引用文献(22), (23)を参考にされたい.
(3)の振動は電子のドリフト不安定性に起因する振動と考えられており, 放電チャネル
内に密度勾配が存在するために生じるとされている(24). 有限寸法のプラズマを扱う際には避けられない振動であり, 万能型不安定性とも呼ばれている. この振動の安定化条件
は等量の磁束を含むプラズマ体積がプラズマから真空側に行くにつれて減少する ことである.
(4)の振動は電子のサイクロトロン運動に起因する振動と考えられており, その振動数
は 2-10 式から求めることが出来る.
(5)の振動は電子の慣性に起因するプラズマ振動として考えられている.
(1)~(3)の振動は, チャネル内部に軸方向の電場と半径方向の磁場をもつホールスラス
タ特有の現象であると考えられている. GHz オーダーの周波数帯域である(4)と(5)の振動
はプラズマ固有の振動現象であるため回避不可能である. そのため, 本研究での放電電流振動の計測対象領域を MHz オーダーまでとする.
山本研究室の先行研究では, 作動停止さえしなければ無理に放電電流振動を抑制しなくても良いと発想の転換を行い, これまで用いられていた定電圧源ではなく放電電流振動を許容しスラスタと協調して無理のない作動をさせるパルス重畳電源を用いる ことにより, 印加する交流電圧に kHz オーダーの放電電流振動を同期させ, 推進効率や推力が向上することが分かっている(25). 本研究では, その外部から放電電流振動付近の周波数帯における交流電圧を印加することによって振動を同期させる手法に着想を得て, 任
意の交流電圧を印加し, 励起された周辺の周波数帯における放電電流振動及びその他の周波数帯における放電電流振動へ与える影響を観測する.

9

2.5 異常輸送
チャネル内部の電子は, ホール電流と磁場の相互作用によるローレンツ力と電界による静電力とが釣り合って軸方向の動きが妨げられるが, 全ての電子が閉じ込められるわけではない. 電子は中性粒子などとの衝突を繰り返し, ある一定量は陽極方向に拡散される. この電子の磁場に垂直な方向の拡散は古典拡散理論を基にした数値解析により予測可能であるとされているが, 実際のホールスラスタ作動時の電子の拡散係数はその予測値よりも一般的に大きい. これが電子の異常輸送と呼ばれる現象である. 古典拡散については 2.5.1 節で詳しく説明する.

2.5.1 古典拡散
ホールスラスタは加速チャネル内部に軸方向の電場と径方向の磁場がそれぞれ 直交するように印加されているため, チャネル内部の荷電粒子の拡散はその電場と磁場に影響を受ける. イオンは平均自由行程およびサイクロトロン半径が共に加速チャネルに比べて十分に大きいため, 無衝突で軸方向の電場によって静電的に加速される. 電子の運動は磁場の影響を受けない磁力線に沿った方向と, 磁場の影響を考慮する磁力線を横切る方向の 2 方向へ分けて考える. 磁力線に沿った方向の電子の運動方程式は次式のように書き表せる.

𝑚 𝑒 𝑛𝑒𝐷𝐮𝐞∥= −𝑒𝑛𝑒 𝑬 − ∇𝑝𝑒 − 𝑚 𝑒 𝑛𝑒 𝜈𝐮𝐞∥𝐷𝑡

(2-12)

ここで𝑛𝑒 [m-3 ]は電子密度, 𝐮𝐞∥ [m/s]は磁力線に沿った方向の電子の流速ベクトル, 𝑬[N/C]は電場, 𝑝𝑒 [N/m2 ]は電子の分圧, ν [Hz]は電子の衝突周波数を示す. デバイ遮蔽によって静電力の効果は局所的なものに限られるので, 理想気体の状態方程式の近似を与えると電子の分圧𝑝𝑒 は次式のように書き表せる(2).
𝑝𝑒 = 𝑛𝑒 𝑘𝐵 𝑇𝑒(2-13)

また, 電子の平均流速変化が中性粒子との衝突によって十分小さく抑えられて, 流体要
素が衝突時間内に大きく移動しないと仮定すると左辺は省略でき, 2-12 式は次式のように書き換えられる(2).

10𝐮𝐞∥ = −𝑒𝑘 𝑇 ∇𝑛𝑬− 𝐵 𝑒 𝑒𝑚𝑒 𝜈𝑚 𝑒 𝜈 𝑛𝑒(2-14)

ここで 2-14 式の第 1 項の係数は磁力線に沿った方向の電子の移動度, 第 2 項は磁力線に沿った方向の電子の拡散係数と呼ばれ以下のように書き表される.

𝜇𝑒∥ =

𝑒
𝑚𝑒 𝜈

(2-15)

𝐷𝑒∥ =

𝑘𝐵 𝑇𝑒
𝑚𝑒 𝜈

(2-16)

以上より, 電子の磁力線に沿った方向の拡散方程式は次式のように書き表される.
𝚪𝒆∥ = 𝑛𝑒 𝐮𝐞∥ = −𝜇𝑒∥ 𝑛𝑒 𝑬 − 𝐷𝑒∥ ∇𝑛𝑒(2-17)

ここで𝚪𝒆∥ [m-2 s-1 ]は電子の磁力線に沿った方向の粒子束を表す. 同様にして, 磁力線を横切る方向への電子の運動方程式は次式のように書き表される(26).

𝑚 𝑒 𝑛𝑒𝐷𝐮𝐞⊥= −𝑒𝑛𝑒 (𝑬 + 𝐮𝐞⊥ × 𝑩) − ∇𝑝𝑒 − 𝑚 𝑒 𝑛𝑒 𝜈𝐮𝐞⊥𝐷𝑡

(2-18)

ここで𝐮𝐞⊥ [m/s]は磁力線を横切る方向への電子の流速ベクトルを表す. 左辺を再び省略
し, 2-18 式を x, y 成分に分けることによって, 2-13 式より次式のように書き換えられる.

𝑚 𝑒 𝑛𝑒 𝜈𝑢 𝑒𝑥 = −𝑒𝑛𝑒 𝐸𝑥 − 𝑘𝐵 𝑇𝑒

𝜕𝑛𝑒− 𝑒𝑛𝑒 𝑢 𝑒𝑦 𝐵
𝜕𝑥

(2-19)

𝑚 𝑒 𝑛𝑒 𝜈𝑢 𝑒𝑦 = −𝑒𝑛𝑒 𝐸𝑦 − 𝑘𝐵 𝑇𝑒

𝜕𝑛𝑒+ 𝑒𝑛𝑒 𝑢 𝑒𝑥 𝐵𝜕𝑦(2-20)

2-15 式, 2-16 式より, 2-19 式及び 2-20 式はそれぞれ次式のように書き換えられる.

𝑢 𝑒𝑥 = −𝜇𝑒∥ 𝐸𝑥 −𝐷𝑒∥ 𝜕𝑛𝑒− 𝜇𝑒∥ 𝐵𝑢 𝑒𝑦
𝑛𝑒 𝜕𝑥

11

(2-21)

𝑢 𝑒𝑦 = −𝜇𝑒∥ 𝐸𝑦 −𝐷𝑒∥ 𝜕𝑛𝑒+ 𝜇𝑒∥ 𝐵𝑢 𝑒𝑥𝑛𝑒 𝜕𝑦(2-22)

ここで𝜇𝑒∥ 𝐵はホールパラメータ𝜔𝑒 𝜏𝑒 に等しい. 上記の 2 式を𝑢 𝑒𝑥 , 𝑢 𝑒𝑦について連立方程式
として解くと次式のように書き換えられる.

𝑢 𝑒𝑥 (1 + 𝜔𝑒2 𝜏𝑒2 ) = −𝜇𝑒∥ 𝐸𝑥 −𝐷𝑒∥ 𝜕𝑛𝑒𝐸𝑦𝑘𝐵 𝑇𝑒 1 𝜕𝑛𝑒+ 𝜔𝑒2 𝜏𝑒2 + 𝜔𝑒2 𝜏𝑒2𝑛𝑒 𝜕𝑥
𝐵𝑒𝐵 𝑛𝑒 𝜕𝑦(2-23)

𝑢 𝑒𝑦 (1 + 𝜔𝑒2 𝜏𝑒2 ) = −𝜇𝑒∥ 𝐸𝑦 −𝐷𝑒∥ 𝜕𝑛𝑒𝐸
𝑘 𝑇 1 𝜕𝑛𝑒+ 𝜔𝑒2 𝜏𝑒2 𝑥 − 𝜔𝑒2 𝜏𝑒2 𝐵 𝑒𝑛𝑒 𝜕𝑦𝐵𝑒𝐵 𝑛𝑒 𝜕𝑥(2-24)

2-23 式, 2-24 式それぞれの第 3 項および第 4 項は, E×B ドリフトと反磁性ドリフトを含んでいる. 各項について, 以下のようにまとめる(27).

𝑢 𝐸𝑥 =𝑢 𝐷𝑥 =

𝐸𝑦
𝐵

𝐸𝑥
𝐵(2-25)𝑘𝐵 𝑇𝑒 1 𝜕𝑛𝑒
𝑒𝐵 𝑛𝑒 𝜕𝑥(2-26)

𝑢 𝐸𝑦 =𝑘𝐵 𝑇𝑒 1 𝜕𝑛𝑒
𝑒𝐵 𝑛𝑒 𝜕𝑦𝑢 𝐷𝑦 =

以上よりベクトル式に戻すと, 磁力線を横切る方向への流速ベクトル𝐮𝐞⊥ につ いては次式のように書き換えられる(27).

𝐮𝐞⊥ = −

(𝜔𝑒 𝜏𝑒 )2
1∇𝑛𝑒( 𝐮 + 𝐮𝐃 )
(𝜇
𝑬
+
𝐷
)
+
𝑒∥
1 + (𝜔𝑒 𝜏𝑒 )2 𝑒∥𝑛𝑒
1 + (𝜔𝑒 𝜏𝑒 )2 𝐄

(2-27)

ここで 2-27 式の第 1 項の係数および第 2 項の係数を電子の古典拡散係数と呼び, 以下のように書き表される.

𝜇𝑒⊥ =

𝜇𝑒∥
1 + (𝜔𝑒 𝜏𝑒 )2(2-28)𝐷𝑒⊥ =𝐷𝑒∥
1 + (𝜔𝑒 𝜏𝑒 )2(2-29)

また, 磁力線を横切る方向の拡散運動方程式は次式のように書き表せる(2).

12𝚪𝒆⊥ = 𝜇𝑒∥ (𝑛𝑒 𝑬 + 𝚪𝒆⊥ × 𝑩) − 𝐷𝑒∥ ∇𝑛𝑒(2-30)

このように, 磁力線を横切る方向への電子の移動度および拡散係数はホールパラメー
タが大きくなるにつれて減少し, 𝜔𝑒 𝜏𝑒 ≫ 1の状態, すなわち電子が衝突する前にサイクロトロン運動を何度も行うような高磁束密度, あるいは低粒子密度の場合には B-2 に比例して拡散が抑制される(2).

2.5.2 ボーム拡散
これまでのホールスラスタの実験によると, 磁力線を横切る方向への電子の拡散は磁束密度を高めることによって古典拡散係数 2-28 式および 2-29 式に従って抑制されることが確認されているが, 磁束密度がある臨界値を超えると古典拡散論に合わなくなることが知られている. プラズマを扱う装置において, 磁場によって荷電粒子を抑制することはよく使われる手法であり, このような古典拡散論を超える輸送現象は多くのプラズ
マ装置で観測されている. そこで新たにボーム(Bohm)拡散係数が過去の実験に 基づき
経験則的に定義された(26). 次式に電子の異常拡散の大きさを表すのによく用いられるボーム拡散係数を示す(28).

𝜇𝑩 =

1
16𝐵

(2-31)

𝐷𝑩 =

𝑇𝑒
16𝑒𝐵

(2-32)

2-31 式および 2-32 式のように, ボーム拡散係数では磁力線を横切る方向への電子の拡散
は B-2 ではなく B-1 に比例して減少することを表している. ボーム拡散を考慮するのは古典拡散では説明しきれない現象をカバーするためであり, 現在では様々な条件を仮定した数値シミュレーションなどにより電子のチャネル壁への衝突による二次電子生成, 放電電流振動, プラズマ揺動などが異常輸送の原因の一つであるとされている. 電子のチャネル壁への衝突による異常拡散への影響に関する研究は既に多く行われており, チャ
ネル壁の構成物質によって電子の移動度が変化することは実験的にも分かってき ている(29). プラズマ揺動においては, 揺動による周方向の電場 Eθ が存在する場合, 半径方向の磁場 B との相互作用により Eθ×B ドリフトが軸方向へ働き, 電子の軸方向への拡散を容易にするのではないかとされている.

13

第 3 章 実験設備・体系
3.1 ホールスラスタ
本研究に使用したホールスラスタは 200 W 級マグネチックレイヤ型ホールスラスタである. 図 3.1 に実験に用いたホールスラスタの外観を示す. マグネチックレイヤ型のホールスラスタは加速チャネル長さが加速チャネル幅よりも長く設計されており, 現在のホールスラスタはほとんどこのタイプである. 加速チャネルの外径は 56 mm, 内径は 40mm であり, 窒化ホウ素製である. アノードはチャネル出口から 25 mm 内側に設置した.
磁気回路はスラスタ中心部に 1 つ, チャネルの外側に 4 つ設置されたソレノイドコイル
によって構成されており, それぞれに流れる電流を調整することによって半径方向の磁場の強度を変化させる. 中心部に設置されたソレノイドコイルが外部のソレノイドコイ
ルの 4 倍の巻き数となっているため, アウターコイルに流れる電流値はインナーコイルに流れる電流値よりも常に 4 倍の値となるようにする.

図 3.1 ホールスラスタ

143.2 ホローカソード
カソードにはホローカソード(Veeco 社製, HC252)を使用した. ホローカソードは大きく分けて電子放出部, ヒーター, キーパーの 3 つの構成要素に分けられる. 円環状の電子放出部に作動ガスを流し, ヒーターによって電子放出部を加熱することによって熱電子を生成する. キーパーはその電子を外部へ放出するために電子放出部と比べ正の電圧が印加されている. 以上の作動原理から, ホローカソードは内部の電子温度が推進機としての主放電のプラズマの電子温度よりも低く抑えられ, 結果として電子放出材へ衝突するイオンエネルギーを低くすることができるため, 他のカソードと比べると長寿命である(30).
図 3.2 に実験に用いたホローカソードの外観を示す. 作動ガスにはキセノン(Xe)を使用した. 大気開放中はアルゴン(Ar)を流すことで大気暴露を避けた. また, 実験終了後にもアルゴンを流すことによってカソードの冷却を行った. カソード作動中のガス流量
は 10.43 sccm 一定とした. キーパー電源の電圧及び電流はそれぞれ 12~20 V, 0.20 A, ヒ
ーター電源の電圧及び電流はそれぞれ 4.5 V, 3.5 A であるため, ホローカソードの消費電力はおよそ 20 W 程度である.

図 3.2 ホローカソード

15

3.3 真空排気系
実験は, 宇宙空間を模擬するために当研究室が保有する真空チャンバーを用いた. 図
3.3 に実験に用いた真空チャンバーの外観を示す. 真空チャンバーは直径 1.0 m, 奥行 1.2
m のステンレス製円筒容器であり, 電気的にアースされているため基準電位を保っている. 真空排気にはロータリーポンプ, メカニカルブースターポンプ, ターボ分子ポンプ,
クライオポンプの計 4 種類のポンプを用いた. 以下にそれぞれのポンプの説明を簡潔に記す.
・ロータリーポンプ
ロータリーポンプは内部の回転する羽が気体をかき出すように排気する最も一 般的なポンプである. ロータリーポンプにより排気できる限界は 10-1 Pa 程度であり, 真空を引く工程における最初の粗引きに使われる. 本研究では EDWARDS 社の EH250(排気速度, 87×10-3 m3 /sec)を使用した・メカニカルブースターポンプ
メカニカルブースターポンプは内部に平行な 2 本の軸に 2 個のバランスの取れたマユ型ロータが固定されており, 駆動ギアによってそのロータが互いに反対方向に同期回転することで連続的に排気するポンプである. メカニカルブースターポンプは上記のロー
タリーポンプのような粗引きポンプと組み合わせることにより, 排気速度が落ち込む圧
力領域において排気速度を大幅にアップさせることが可能であり, 到達真空度は 1~103
Pa 程度である. 本研究では EDWARDS 社の E2M40(排気速度, 104×10-3 m3 /sec)を使用した.
・ターボ分子ポンプ
ターボ分子ポンプは内部に動翼と静翼が交互に配置されており, 動翼が高速回転する
ことで気体分子を圧縮し, 排気口へ排出するポンプである. ターボ分子ポンプは大気中では動翼にかかる負担によって壊れてしまうため, 粗引き後に作動させる必要があ り,
到達真空度は 10-1 ~10-6 Pa 程度である. 本研究では三菱重工業社の FT2300-W(排気速度,
2230×10-3 m3 /sec)と EDWARDS 社の STP- iXA2206C(排気速度, 1900×10-3 m3 /sec)を使用した.
・クライオポンプ
クライオポンプは内部に設置された極低温面に気体を凝縮, 吸着することにより捕捉
し高真空状態を作り出す溜め込み式ポンプである. クライオポンプは定期的に気体を放16出させることによって再生しなければならず, 溜め込む気体を抑えるためにも粗引き後に作動させる必要があり, 到達真空度は 10-7 Pa 程度である. 本研究ではアルバック社のCRYO-U8HSP(排気速度, 2000×10-3 m3 /sec)を使用した.

図 3.3 真空チャンバー

3.4 推進剤・作動ガス供給系
本研究ではホローカソードの作動ガスおよびホールスラスタの推進剤にキセノン(Xe,99.9999 %)を, 実験終了後のホローカソードの冷却にアルゴン(Ar, 99.999 %)を使用した.
図 3.4 に実験で用いた推進剤及び作動ガス供給のシステムを示す. 高圧ボンベ内のキセ
ノンおよびアルゴンは, 減圧バルブによって減圧された後, ホールスラスタとホローカ
ソードの 2 系統に分岐しマスフローコントローラを介して流量を調整した. ホールスラ
スタとホローカソードの流量はそれぞれ独立して制御した.
17

図 3.4 推進剤・作動ガス供給システム

3.5 電源系
ホールスラスタの作動には, 放電チャネル内に軸方向の電場を印加するためのアノー
ド用電源, 径方向の磁場を印加するためのインナーコイル用電源およびアウターコイル
用電源, 電子を引き出すためのホローカソード用のヒーター電源及びキーパー電源の計
5 台の電源が必要である. 表 3.1 に使用した電源のスペック, 図 3.5~3.9 にそれぞれの電源の外観を示す.
表 3.1 使用した電源
用途

社名

型番

定格出力

アノード

高砂製作所

GP350-5R

350 V, 5 A

インナーコイル

菊水電子工業PAN16-10A

16 V, 10 A

アウターコイル

菊水電子工業PAN35-20A

35 V, 20 A

カソードヒーター

菊水電子工業

PAS80-9

80 V, 9A

カソードキーパー

菊水電子工業PVS 600-4

600 V, 4A

18図 3.5 アノード電源

図 3.6 インナーコイル電源

図 3.7 アウターコイル電源

図 3.8 カソードヒーター電源

図 3.9 カソードキーパー電源

193.6 記録系
イオンビーム電流や放電電圧, コイル電流などの信号測定には横河メータ&インスツ
ルメンツ社の WE500 を使用した. 放電電流振動現象などの高速現象の測定には横河メータ&インスツルメンツ社の DL850 を使用した. 表 3.2 に WE500 に実装したモジュー
ル, 表 3.3 に DL850 に実装したモジュール, 図 3.10 に WE500 外観, 図 3.11 に DL850 の外観を示す. また, 放電電流の計測にはテクトロニクス社の電流プローブ(TCP312)を使用した. 電流プローブの周波数帯域は 120 MHz である.

表 3.2 WE500 のモジュール仕様
入力チャネル数

8 チャネル

分解能

16 bitサンプリングレート

100 kHz

入力インピーダンス

1 MΩ

測定レンジ

±50/100/200/500 mV, ±1/2/5/10/20/50 V

表 3.3 DL850 のモジュール仕様
入力チャネル数

2 チャネル

分解能

12 bit最高サンプルレート

100 MS/s

帯域

20 MHz20図 3.10 WE500

図 3.11 DL850

21

第 4 章 実験手法
プラズマ揺動計測の実験手法について, 周波数応答計測と電場揺動計測に分け て説明する.

4.1 周波数応答計測
周波数応答計測では任意の周波数における放電電流を励起し, 励起された周辺の周波数帯域および他の周波数帯域の揺動変化を計測し, 揺動と揺動の関係性を評価する. 任
意の周波数の電圧は, ファンクションジェネレータによって作成し, 周波数応答分析器(Frequency Response Analyzer)によって振幅を増幅させた. 作成した電圧は直流電源と直列に繋ぎスラスタに印加した. 励起された周辺の周波数帯域における揺動変化計測 は,
印加電圧の周波数を 0-5 MHz 間で徐々に増加させることによって各印加電圧に対応した
周波数応答の計測を行った. こちらの計測結果は付録に記載する. 励起された任意の周波数とは他の周波数帯域の揺動変化計測は, 任意の周波数の電圧を印加し, その時の各周波数応答の計測を行った. 図 4.1 に実験の回路図, 図 4.2 に実験に用いたファンクショ
ンジェネレータの外観, 図 4.3 に周波数応答分析器の外観を示す. 図 4.1 のようにファン
クションジェネレータと周波数応答分析器に負担がかからないように一次回路と 二次回路に分離した.

図 4.1 周波数応答計測の回路図22図 4.2 ファンクションジェネレータ

図 4.3 周波数応答分析器(FRA)

4.2 電場揺動計測
ホールスラスタ内部における周方向の電場揺動計測にはラングミュアプローブ を用いた. プローブ計測は一般的に, プラズマ中に小さな探針を挿入して直流電圧を印加し,流入する電流と電圧の関係からプラズマの電子密度, 電子温度, プラズマ電位を計測することが可能である. 本研究では, スラスタ内部の周方向電場の揺動計測を目的とするため, ダブルプローブを採用した. 2 本の探針をプラズマ中に挿入し, 電位差を計測する
ことによって電場揺動を評価した. 距離𝑑 [m]間での電位差と電場の関係は次 式のように書き表せる.
𝑉 = 𝐸𝑑
ここで𝑉 [V]は電位差, 𝐸 [V/m]は電場を表す.

23

ホールスラスタ内部の周方向における計測領域は, 高周波数帯であることが予想できる. そこで, まずは 1 つのプローブでホールスラスタ内部の MHz 帯の周波数における電位をスラスタに影響を与えることなく計測できるかどうかを確かめた.
プローブ先端部の電極には融点の高い円筒形のタングステンを用いた. 直径 0.8 mmのタングステンを長さ方向に 1.2 mm になるようにセラミック管で絶縁した. 図 4.4 に実験に用いたプローブの回路図を示す. MHz オーダーにおける周波数帯の浮遊電位を計測するには, 記録系では信号が振り切れる可能性があるためプローブ後方近くに抵抗を配置した. また, プローブとプローブからの信号を計測するオシロスコープとを繋 ぐ同軸
ケーブルの静電容量により周波数特性が落ちることを防ぐために図 4.4 に示すように抵
抗とコンデンサーを配置した.

図 4.4 プローブ計測の回路図
図 4.5 にプローブをホールスラスタに対して近づけた時の放電電流の各周波数におけるスペクトル強度を示す. プローブは, プローブの先端がスラスタの奥行方向に約 1 mm,
チャネル幅の中点かつ高さ方向へ中心となるような位置を基準点として配置し, スラス
タに対して 45 度傾けたトラバースによって前後へ調整した.

24

図 4.5 放電電流の周波数におけるスペクトル強度
放電電流の計測は, プローブの先端が基準点に対して 60 mm 手前と 6 mm 手前に位置するときの 2 か所で行った. 図 4.5 から分かるようにプローブ先端が基準点に対して 60mm 手前に配置したときには計測出来ていた 1.1 MHz 付近の特徴的な放電電流振動がプ
ローブを 6 mm 手前に近づけることによって消えている. これはプローブの露出面積が大きく, プラズマ電流が必要以上にプローブに流れ込むことによってプラズマの挙動を大幅に変化させてしまったと考えられる. そこで直径 0.15 mm のタングステンを長さ方向に 1.5 mm 露出したプローブを用いて再度実験を行ったが, 同様にプローブをスラスタに対して近づけるとホールスラスタに影響を与えることを確認した. そこで, ある程度のホールスラスタに与える影響は許容するとし, 2 本の探針をプルームに挿入し, 直接電位差の計測を行った. 図 4.6 に実験に用いたダブルプローブを示す. 直径 0.15 mm タ
ングステンを長さ方向に 1.5 mm 露出するように外径 0.5 mm のセラミック管で絶縁した.
さらに外側に 2 本のタングステン間の距離が 1 mm となるような 2 つの穴を持つ外径 4mm のセラミックを用いた.

図 4.6 ダブルプローブ

25ダブルプローブによる周方向のプラズマ揺動計測の実験体系における上から見 た概略図を図 4.7 に, 横から見た概略図を図 4.8 に, 実験体系の外観を図 4.9 に示す. 基準点
は前述の実験と同じ位置で設定し, プローブをトラバースに固定した. また, プローブの初期位置は基準点から 150 mm 手前の位置とし, スラスタの作動開始時に影響を与えることを避けた.

図 4.7 実験体系(上図)

図 4.8 実験体系(横図)26図 4.9 実験体系27

第 5 章 実験結果・考察
プラズマ揺動計測の実験結果・考察について, それぞれ周波数応答計測と電場揺動計測に分けて説明する.

5.1 実験結果
5.1.1 周波数応答計測
任意の周波数の電圧を印加し, 放電電流の周波数応答の計測を行った. 表 5.1 に周波数応答計測を行った時のホールスラスタの作動条件を示す. 図 5.1 に外部から交流電流を加えていない時の放電電流の各周波数におけるスペクトル強度を示す. 今回の計測では図 5.1 より主に 10-102 kHz, 102 -103 kHz, 103 -104 kHz の 3 つの周波数帯域に放電電流振動が観測された. 図 5.2 に 100 kHz, 110 kHz, 120 kHz, 150 kHz, 1.1 MHz, 1.2 MHz の周波数における電圧をファンクションジェネレータおよび周波数応答分析器によって作 成し,
スラスタに印加した時の放電電流の各周波数におけるスペクトル強度を示す.

表 5.1 ホールスラスタの作動条件
流量

放電電圧

内側コイル電流外側コイル電流10.43 sccm

150 V

0.7 A

2.8 A

スペクトル強度, dB

0

-50

-100

-150
1

10

100

1000

周波数, kHz
図 5.1 放電電流の各周波数におけるスペクトル強度(1-2500 kHz)28

0スペクトル強度, dB

スペクトル強度, dB

0

-50

-100

-150
1

10

100

-50

-100

-150

1000

1

10

周波数, kHz(a) 印加電圧の周波数 100 kHz

0スペクトル強度, dB

スペクトル強度, dB1000(b) 印加電圧の周波数 110 kHz

0

-50

-100

-50

-100

-150

-150
1

10

100

1

1000

10

100

1000

周波数, kHz

周波数, kHz(c) 印加電圧の周波数 120 kHz(d) 印加電圧の周波数 150 kHz
0スペクトル強度, dB

0

スペクトル強度, dB

100

周波数, kHz

-50

-100

-150
1

10

100

-50

-100

-150

1000

1

周波数, kHz

10

100

1000

周波数, kHz(e) 印加電圧の周波数 1.1 MHz(f) 印加電圧の周波数 1.2 MHz

図 5.2 任意の周波数の電圧を印加したときの放電電流の各周波数におけるスペクトル強度(1-2500 kHz)29

今回の計測で観測された 3 つの周波数帯域の放電電流振動の中でも 15 kHz 付近にピーク値を持つ 10-102 kHz の周波数帯域の振動は振幅が非常に大きいのが分かる. 10-102
kHz の周波数帯域の振動について評価するために, 3-70 kHz 間でローレンツ関数によってフィッテングを行った. ローレンツ関数は次式のように書き表せる. また, 図 5.3 にローレンツ関数の曲線サンプルを示す.

𝑦 = 𝑦0 +2𝐴𝑤
𝜋 4( 𝑥 − 𝑥 𝑐 ) 2 + 𝑤 2

図 5.3 ローレンツ関数の曲線サンプル
ここで𝐴はピーク強度, 𝑥 𝑐はピーク位置, 𝑤はピーク関数の幅を表す.
表 5.2 に各条件における放電電流値とローレンツフィットによって算出された半値幅
およびピーク値のスペクトル強度を示す. 図 5.4, 5.5 に 3-70 kHz の周波数帯域での放電
電流の各周波数におけるスペクトル強度とローレンツ関数によるフィッテングの 軌跡をそれぞれ示す. ローレンツ関数の軌跡は赤線で示す.
表 5.2 から分かるように, 印加する電圧の周波数を変化させると放電電流値は変化しないが, 各周波数帯域の揺動の大きさは変化していることが分かる. 特に 3-70 kHz の周波数帯域に存在する揺動においては, 今回の実験ではどの周波数の電圧をスラスタに印加しても抑制された. また, 任意の周波数の電圧を印加していないときの揺動と くらべ
150 kHz の周波数の電圧を印加したときに揺動のピーク値が最も小さくなっている. それとは逆に 120 kHz の周波数の電圧を印加したときの揺動のピーク値はほとんど印加する前と同じである. 3-70 kHz の周波数帯域とは大きく離れた 1.1 MHz の周波数の電圧と1.2 MHz の周波数の電圧を印加したときでは揺動の大きさが異なることが分かる. また,
半値幅はピーク値の大きさにおよそ反比例して小さくなっており, 外部から任意の周波数の電圧を印加すると揺動は鋭く大きくなるか, なだらかに広がるように変化すること
が分かる.

30

表 5.2 ローレンツフィットによる半値幅およびピーク値
印加電圧の周波数

放電電流 (A)

半値幅 (kHz)

ピーク値 (dB)

なし

0.98

11.8

-48.5

100 kHz

0.98

15.9

-51.5

110 kHz

0.98

18.5

-53.3

120 kHz

0.98

11.8

-49.6

150 kHz

0.97

20.4

-54.2

1.1 MHz

0.98

18.5

-52.1

1.2 MHz

0.98

12.6

-50.1

スペクトル強度, dB

-30
-40
モデル

-50

数式
プロット
y0
xc
w
A
自由度あたりカイ二乗
R二乗(COD)
補正Ｒ二乗

-60
-70
-80
-90
-100
10

周波数, kHz
図 5.4 放電電流の各周波数におけるスペクトル強度(3-70 kHz)

31

Loren
y = y0 + (2*A/pi)*(+ w^2
B-71.52684 ±
15.5 ±
11.75431 ±425.57923 ±
41.4080.51820.5168

-30

-40

-40

スペクトル強度, dB

スペクトル強度, dB

-30

-50
-60
-70
-80
-90

-50
-60
-70
-80
-90
-100

-100

10

10

周波数, kHz(a) 印加電圧の周波数 100 kHz(b) 印加電圧の周波数 110 kHz

-30

-30

-40

-40

スペクトル強度, dB

スペクトル強度, dB

周波数, kHz

-50
-60
-70
-80
-90
-100

-50
-60
-70
-80
-90
-100

10

10

周波数, kHz(c) 印加電圧の周波数 120 kHz(d) 印加電圧の周波数 150 kHz

-30

-30

-40

-40

スペクトル強度, dB

スペクトル強度, dB

周波数, kHz

-50
-60
-70
-80
-90

-50
-60
-70
-80
-90
-100

-100

10

10

周波数, kHz

周波数, kHz(e) 印加電圧の周波数 1.1 MHz(f) 印加電圧の周波数 1.2 MHz

図 5.5 任意の周波数の電圧を印加したときの放電電流の各周波数におけるスペクトル強度(3-70 kHz)32

図 5.1, 5.2 より 103 -104 kHz の周波数帯域に存在する 1.2 MHz 付近を中心とする揺動は, その周辺の周波数帯の電流を励起させることによって揺動が変化することが分かる.
1.2 MHz 付近を中心とする揺動について評価するために, 図 5.6, 5.7 に 1150-1400 kHz 間の各周波数における放電電流のスペクトル強度をそれぞれ示す. (a)は交流電流を加えていないときのデータ, (b), (c)はそれぞれ 1.1 MHz と 1.2 MHz の周波数における電圧を印加したときのデータである. 1.1 MHz と 1.2 MHz の周波数における電圧を印加すると揺動はほとんどなだらかになっているように見える. また, ほとんど揺動の中心に近い 1.2
MHzの周波数帯の電圧を印加した時では, 加えた電流に同期して揺動の幅が狭くなったようにも見えるが, 中心とは少し離れた 1.1 MHz の周波数帯の電圧を印加した時は 1.2
MHz 付近には揺動は完全に消えている

スペクトル強度, dB

-60

-70

-80

-90

-100

-110
1100

1200

1300

1400

周波数, kHz

図 5.6 放電電流の各周波数におけるスペクトル強度(1150-1400 kHz)-60

スペクトル強度, dB

スペクトル強度, dB

-60

-70

-80

-90

-100

-70

-80

-90

-100

-110

-110
1100

1200

1300

1100

1400

1200

1300

周波数, kHz

周波数, kHz(a) 印加電圧の周波数 1.1 MHz(b) 印加電圧の周波数 1.2 MHz

図 5.7 任意の周波数の電圧を印加したときの放電電流の各周波数におけるスペクトル強度(1150-1400 kHz)

33

1400

5.1.2 電場揺動計測
電場揺動計測はプローブの先端が基準点に対して 10 mm, 5 mm, 3 mm 手前の計 3 か所で行った. 基準点に対して 10 mm 手前で計測した後, 5 mm 手前までプローブを移動させ再度計測を行い, そこからは 1 mm ずつプローブの移動と計測を繰り返した. 基準点に対してプローブを 2 mm 手前まで移動させるとスラスタの作動停止を招いたため基準点でのデータ取得はかなわなかった.
今回の実験では, 内側コイルの電流を上げていくことで磁束密度を大きくし, 電子のトラップを強めることによって放電電流が抑制されたが, コイル電流が 1.45 A を超えるとそれまでとは反対に放電電流が大きくなった. これは, コイル電流を 1.45 A より大きくすると古典拡散モードから異常輸送モードになっていることが考えられる. そこで今回の実験では最も放電電流が抑えられるコイル電流 1.45 A の時のプローブによって計測できる周方向揺動と, 異常輸送モードであると考えられるコイル電流 2 A の時の周方向揺動を比較した. 図 5.8 にそれぞれの計測位置においてプローブから計測できた電位差の各周波数におけるスペクトル強度を示す.
図 5.8 より電場揺動計測では 10 kHz 付近を中心とする揺動と 3 MHz 付近を中心とする振幅の大きい揺動が観測された. また, コイル電流 2 A の時に限り 100 kHz 付近にも揺動が観測された. 10 kHz 周辺の周波数帯域では, コイル電流 1.45 A の時は振幅が大き
く鋭い揺動が 1 つ観測され, コイル電流 2.00 A の時は振幅が小さい揺動が複数観測され
た.

34

0

スペクトル強度, dB

スペクトル強度, dB

0

-50

-100

-50

-100

-150

-150
1

10

100

1000

1

10000

10

(a) プローブ 10 mm, コイル電流 1.45 A

10000

0

スペクトル強度, dB

スペクトル強度, dB1000(b) プローブ 10 mm, コイル電流 2.00 A

0

-50

-100

-150

-50

-100

-150
1

10

100

1000

10000

1

10

周波数, kHz

100

1000

10000

周波数, kHz(c) プローブ 5 mm, コイル電流 1.45 A(d) プローブ 5 mm, コイル電流 2.00 A

00

スペクトル強度, dB

スペクトル強度, dB

100

周波数, kHz

周波数, kHz

-50

-100

-150

-50

-100

-150

1

10

100

1000

10000

1

周波数, kHz

10

100

1000

10000

周波数, kHz(e) プローブ 3 mm, コイル電流 1.45 A(f) プローブ 3 mm, コイル電流 2.00 A

図 5.8 電位差の各周波数におけるスペクトル強度(1-15000 kHz)35

今回のプローブ計測で観測された揺動の中で最も振幅の大きかった 3 MHz 付近を中心とする揺動について評価するために, 900-15000 kHz 間でローレンツ関数によってフィッテングを行った. 表 5.3 に各条件における放電電流値とローレンツフィットによって算出された半値幅およびピーク値のスペクトル強度を示す. 図 5.9 に 900-15000 kHz の周波数帯域での放電電流の各周波数におけるスペクトル強度とローレンツ関数に よる
フィッテングの軌跡を示す. ローレンツ関数の軌跡は赤線で示す.
表 5.3 から全ての計測位置において, 異常輸送モードであると考えられるコイル電流
2.00 A における揺動は, コイル電流 1.45 A における揺動よりもピーク値, 半値幅ともに大きくなっている. また, 計測位置が 10 mm の時と 3 mm の時では各コイル電流でほとんど同じような揺動となっており, プローブを近づけることによって観測できる揺動にあまり変化がなかった.

表 5.3 ローレンツフィットによる半値幅およびピーク値
プローブ位置

コイル電流

放電電流

ピーク値

半値幅

(mm)

(A)

(A)

(dB)

(kHz)

10

1.45

0.58

-56.9

1499

10

2.00

0.68

-51.2

2159

5

1.45

0.57

-60.9

1636

5

2.00

0.68

-52.0

2204

3

1.45

0.56

-62.9

1662

3

2.00

0.67

-51.8

2175

36

-40

スペクトル強度, dB

スペクトル強度, dB

-40
-60
-80
-100
-120

-60
-80
-100
-120
-140

-140
1000

1000

10000

周波数, kHz

周波数, kHz(a) プローブ 10 mm, コイル電流 1.45 A(b) プローブ 10 mm, コイル電流 2.00 A-40

スペクトル強度, dB

スペクトル強度, dB

-40
-60
-80
-100
-120
-140

-60
-80
-100
-120
-140

1000

10000

1000

周波数, kHz

10000

周波数, kHz(c) プローブ 5 mm, コイル電流 1.45 A(d) プローブ 5 mm, コイル電流 2.00 A-40

スペクトル強度, dB-40

スペクトル強度, dB

10000

-60
-80
-100
-120

-60
-80
-100
-120
-140

-140
1000

1000

10000

10000

周波数, kHz

周波数, kHz(e) プローブ 3 mm, コイル電流 1.45 A(f) プローブ 3 mm, コイル電流 2.00 A

図 5.9 電位差の各周波数におけるスペクトル強度(900-15000 kHz)37

5.2 考察5.2.1 周波数応答計測
今回周波数応答計測を行い, 任意の周波数の電圧を印加することによって特定の周波数帯域の揺動が変化することが分かった. また, 印加した電圧の周波数帯域周辺の放電電流が変化する場合と, 印加した電圧とは別の周波数帯域の放電電流が変化する場合が観測された. 今回主に 10-102 kHz, 102 -103 kHz, 103 -104 kHz の 3 つの周波数帯域に揺動が観測され, 中でも 15 kHz 付近を中心とする揺動と 1.2 MHz 付近を中心とする揺動は各条
件によって変化していた. 15 kHz 付近を中心とする揺動は特に 110 kHz と 150 kHz の周
波数の電圧を印加すると抑制された. 今回の実験においていかなる周波数の電圧を印加
しても 15 kHz 付近を中心とする揺動が抑えられたのは, 15 kHz 付近を中心とする揺動は最も振幅が大きく, 系全体としてその揺動がある状態が安定であるが, 任意の周波数の電圧を印加することによって周辺の揺動が励起されることで, 代わりに 15 kHz 付近を中心とする揺動が小さい方が系全体として安定するために揺動が抑えられたのでは ないかと考える. 1.2 MHz 付近を中心とする揺動は 1.1 MHz と 1.2 MHz の周波数の電圧を印加すると揺動の幅が小さくなった. 揺動の中心 1.2 MHz とは少しずれた 1.1 MHz の周波数の電圧を印加したときは揺動の中心が移動した. また, 1.2 MHz の周波数の電圧を印加したときは, 揺動の幅が中心の位置をほとんど変えることなく小さくなった. これは既存の揺動の周波数が印加電圧の周波数に同期されたためであると考える.
放電電流値は今回の実験では変化していなかったが, これは揺動の変化量が小さく電子の拡散量を変化させるまでには至らなかったか, 各周波数帯域の放電電流振動が個々に電子の異常拡散へ影響を与えているのではなく放電電流振動全体が連動して電 子の拡散へ影響を与えていることが考えられる.

38

5.2.2 電場揺動計測
今回電場揺動計測を行うことによって古典拡散モードと異常輸送モードでは周 方向のプラズマ揺動は異なることが分かった. 放電電流値が大きい異常輸送モードでは古典拡
散モードの時より周方向のプラズマ揺動が大きくなっており, 周方向のプラズマ揺動が電子の異常拡散へ影響を与えていることが考えられる. また, 今回の実験で定めた基準点から 10 mm 手前と 3 mm 手前での揺動にほとんど変化がなかったことからプラズマの周方向の揺動はスラスタから排出されるビームにも起こっているのか, 計測された信号が周方向のプラズマ揺動以外であると考えられる. 後者の判断材料として, 実験中にスラスタの作動を停止させた際にプローブから数 MHz の信号が観測された. この振動は実験終了後ホローカソードを止めた時には無くなっていたことからホローカソー ドによるものだと考えられる. プローブによって観測できる揺動はコイル電流を増減させる
ことで変化しており, 観測された揺動が周方向のプラズマ揺動によるものなのか, ホローカソードによるものなのか分けて考慮する必要がある. コイル電流 1.45 A のときのMHz 帯の揺動レベルはスラスタ作動停止時の揺動レベルと同じ程度であり, コイル電流
2.00 A のときはそれらの揺動よりも大きくなっていた. ホローカソードによる振動は既にいくつか研究されており, 実際に 1-10 MHz の帯域に高周波振動が発生することが確認されている(31). これについては今回 1 つのプローブによって計測を行ったが, 今後は周方向に複数のプローブを配置し, 空間的に揺動を解析することによって解明できるのではないかと考える.

39

第 6 章 結論・展望
本研究では, ホールスラスタの課題である異常輸送解明のためにスラスタ内部 のプラ
ズマ揺動の計測を行い, 揺動同士の関係性や周方向の揺動が電子の異常拡散に与える影響の調査を行った. 結果を以下にまとめる.
任意の周波数の電圧を直流電源と直列に繋ぎスラスタに印加させると, 特定の周波数における揺動が変化することが確認された. 15 kHz 付近を中心とする揺動は今回の実験で印加したどの周波数の電圧によっても抑制され, 特に 150 kHz の周波数の電圧を印加した時に最も揺動を抑えられた. また, 1.2 MHz 付近を中心とする揺動は周辺の周波数帯の電圧を印加したときに揺動の幅が狭まることが確認された.
プローブ計測では周方向のプラズマ揺動を観測し, 放電電流値が大きい異常輸送モードの時の揺動が古典拡散モードの時の揺動よりも大きく, 周方向のプラズマ揺動が電子の異常拡散に加担していることを確認した.
今後は両測定方法において, 測定条件を増やし細かく揺動の特性を知る必要がある.
また, 周波数応答計測では推力測定を同時に行うことによって各揺動の推力へ与える影
響を確認する. これは既存の振動と協調するような新たな電源開発の指針となる可能性を秘めている. プローブ計測においては周方向のプラズマ揺動を空間的に把握するために周方向へ複数のプローブを配置し分析していく. また, プローブによって計測された信号が周方向のプラズマ揺動のみによるものなのか, ホローカソードによるノイズを考慮する必要があるのか検証していく. これはホールスラスタにおいてカソードの配置位置の最適化の指針となる可能性を秘めている. 加えてスラスタに与える影響が少ないマ
イクロ波を用いた干渉計測を行うことによって, プラズマ密度の揺動を解析する.

40

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42謝辞
本論文を執筆するにあたり, 私にホールスラスタに関する研究の機会や実験の場の提供をしていただき, 研究に関する数多くの助言をいただきました山本直嗣教授に心から感謝いたします. 私の研究において, 考察や質問に対して常に深く議論してくださり,
幅広い知識でサポートしてくださいました森田太智助教授に深く感謝いたします. また,研究についてのアドバイスや議論をしてくださり, 常に励ましていただいた中島秀紀名誉教授に心より感謝いたします. そして, 約 1 年間ホールスラスタに関して右も左も分からない私にホールスラスタのいろはを根気強く教えてくださり, 実験室でも基本的な質問から専門的な質問まですべて答えていただき, 多岐にわたる指導をしてくださった
長野公勇氏に心から感謝をいたします.
事務手続きや購入品の管理などをしていただき, 様々な方面でサポートしてくださった大内田映子氏に深く感謝いたします. また, ともに研究やスポーツに励んだ研究室同期生の井上純武氏, 河津誠人氏, 川邊智氏に深く感謝いたします. 時にはユニークな人
柄で研究室を明るく盛り上げ, 時には研究室の先輩として丁寧に指導してくださった斎
藤直哉氏, 牛尾康一氏, 枝本雅史氏, 江川雄亮氏, パルサ・ユーセフィアン氏, 廣池匠哉
氏, 池田凌氏, 児島富彦氏, 竹末一平氏, 大坪正和氏, 黒江雄貴氏, 高木麻理子氏, 安達
美咲氏, 西岡裕輝氏, 齊木淳氏, 西牟田直氏, 山村徹氏ら研究室の先輩に感謝いた します. 22 年間その成長を支え続け, 不自由なく大学に通わせてくれた父母に深く感謝いた
します. その他, 今まで私の生活に関わってくださったすべての方々に心からの 感謝の意を表し, 謝辞とさせていただきます.

43付録印加電圧の周波数を 10-5000 kHz 間で徐々に増加させることによって, 放電電流における各印加電圧に対応した周波数応答の計測を行った. 図 1 に交流電流を印加していな
いときの放電電流の各周波数におけるスペクトル強度を示す. スラスタの作動条件は,
放電電圧は 150 V と 200 V, 内側コイル電流は 0.5 A と 0.7 A, 2.0 A で行った. それぞれ図に示すような組み合わせの条件で実験を行った. 図 2 に印加電圧の周波数を 10-5000 kHz
間で徐々に増加させたときの各印加電圧に対応した放電電流の各周波数における ゲイ
ンを示す. 実験は推進剤の流量 10.43 sccm の下行った. 図 1, 2 より既存の揺動が印加電圧と共鳴しているのが観測された. kHz オーダーの揺動は鋭く, MHz オーダーの揺動はなだらかな周波数応答が観測された.

0

スペクトル強度, dB

スペクトル強度, dB

0

-50

-100

-150
1E+01

1E+02

-50

-100

-150
1E+01

1E+03

(a) 放電電圧 150 V, コイル電流 0.5 A(b) 放電電圧 200 V, コイル電流 0.5 A
0スペクトル強度, dB

0

スペクトル強度, dB

1E+03

周波数, kHz

周波数, kHz

-50

-100

-150
1E+01

1E+02

1E+02

-50

-100

-150
1E+01

1E+03

周波数, kHz

1E+02

1E+03

周波数, kHz(c) 放電電圧 150 V, コイル電流 0.7 A(d) 放電電圧 200 V, コイル電流 2.0 A

図 1 放電電流の各周波数におけるスペクトル強度(10-5000 kHz)

A-1

1

1E-04

0.1

ゲイン, dB

ゲイン, dB

1E-03

1E-05

0.01

0.001

1E-06
1E+01

1E+02

1E+01

1E+03

1E+03

周波数, kHz

周波数, kHz(a) 放電電圧 150 V, コイル電流 0.5 A(b) 放電電圧 200 V, コイル電流 0.5 A

1

1

0.1

0.1

ゲイン, dB

ゲイン, dB

1E+02

0.01

0.001

0.01

0.001

1E+01

1E+02

1E+03

1E+01

周波数, kHz

1E+02

1E+03

周波数,
, kHz

(c) 放電電圧 150 V, コイル電流 0.7 A(d) 放電電圧 200 V, コイル電流 2.0 A

図 2 印加電圧の周波数を 10-5000 kHz 間で徐々に増加させたときの各印加電圧に対応した放電電流の各周波数におけるゲイン(10-5000 kHz)

A-2