卒業論文
題目 : 高出力レーザー実験と輻射磁気流体シミュレーションによる磁気リコネクションの研究

氏

名

長島

圭祐

所属教育分野プラズマ理工学

指 導 教 員

山本
森田

直嗣
太智

教授
助教

目次
第1章 序論 .......................................................................................................................................... 1
1.1 研究背景 ............................................................................................................................... 1
1.2 磁気リコネクションの原理 ............................................................................................... 2
1.2.1 Sweet-Parker model ........................................................................................................ 4
1.2.2 Petschek model ................................................................................................................ 6
1.3 先行研究 ............................................................................................................................... 7
1.4 研究目的 ............................................................................................................................... 8
第2章 激光レーザー実験 .................................................................................................................. 9
2.1 実験セットアップ ............................................................................................................. 102.2 磁場発生装置 ..................................................................................................................... 12
2.3 自発光計測の原理 ............................................................................................................. 14
2.4 レーザートムソン散乱計測の原理 ................................................................................ 16
2.5 実験結果 ............................................................................................................................. 18
2.5.1 反平行磁場条件.............................................................................................................. 18
2.5.2 異なる磁場条件との比較.............................................................................................. 22
2.5.3 400 V 充電時 ................................................................................................................... 25
第3章 輻射磁気流体シミュレーション ........................................................................................ 27
3.1 FLASH コード ................................................................................................................... 27
3.2 FLASH における輻射磁気流体計算............................................................................... 28
3.2.1 MHD 方程式 ................................................................................................................... 28
3.2.2 3温度のエネルギー方程式 ........................................................................................... 29
3.2.3 多群拡散近似による輻射輸送方程式の解法.............................................................. 31
3.3 計算体系と初期条件 ......................................................................................................... 31
3.4 レーザーエネルギーの調整 ............................................................................................. 33
3.4.1 600 J ................................................................................................................................. 33
3.4.2 150 J ................................................................................................................................. 35

3.4.3 60 J ................................................................................................................................... 36
3.5 磁気圧による減速の検証 ................................................................................................. 37
3.6 反平行磁場での計算 ......................................................................................................... 38
第4章 考察 ........................................................................................................................................ 44
第5章 結論 ........................................................................................................................................ 46
参照文献 ........................................................................................................................................... 47
謝辞 ................................................................................................................................................... 49

図表目次
図 1 磁気リコネクションの模式図 ............................................................................................ 1
図 2(左) 太陽観測衛星「SDO」がとらえた X9.3の大規模フレア（右下の明るい部分）[6]................................................................................................................................................... 3
図 3 (右) Sketch of the reconnection process in the solar corona [7] .................................. 3
図 4 実験セットアップ(左上), 磁気リボン間隔の時間変化(左下), 実験結果と PIC シミュレーションとの比較(右) ......................................................................................................... 8
図 5 激光 XII 号レーザー (大阪大学レーザーエネルギー学研究センター) ........................ 9
図 6 ターゲットストーク 側面図 ............................................................................................ 10
図 7 実験セットアップ の俯瞰図とトムソン散乱計測における各波数ベクトルの向き . 11
図 8 コイル磁場の空間分布 ...................................................................................................... 11
図 9 磁場発生装置に用いたパルス駆動回路 (1系統分) ....................................................... 13
図 10 磁場生成用コイルとコイル間に挿入されるターゲットストーク ............................ 13
図 11 200 V 充電時のコイルの電流波形................................................................................. 14
図 12 400 V 充電時のコイルの電流波形................................................................................. 14
図 13 トムソン散乱光とレイリー散乱光スペクトル ............................................................ 16
図 14 ２次元プラズマ自発光計測の結果 ................................................................................ 19
図 15トムソン散乱光スペクトルの時間変化 ......................................................................... 20
図 16 t = 40 ns (左), 50 ns (右)のトムソン散乱スペクトルの解析結果............................ 22
図 17 平行磁場条件における自発光計測の結果 .................................................................... 23
図 18 平行磁場条件での t = 40 ns におけるトムソン散乱光スペクトル .......................... 24
図 19 磁場無し条件での t = 40 ns におけるトムソン散乱光スペクトル .......................... 24
図 20 トムソン散乱光スペクトルの時間変化 ........................................................................ 25
図 21 t = 45 ns におけるトムソン散乱スペクトルの解析結果 ........................................... 26
図 22 (a) Vulcan Laser を用いて行われた実験のセットアップと(b) FLASH 3次元シミュレーションによる密度のプロット ...................................................................................... 27
図 23 (a) t = 50 ns における密度と磁場の計算結果と(b) 衝撃波半径の時間発展 .......... 27
図 24 計算体系 ............................................................................................................................ 32
図 25 レーザー出力の時間変化 ................................................................................................ 33
図 26 t = 15 ns での密度分布 ................................................................................................... 34
図 27 t = 15ns での X 方向磁場強度.......................................................................................... 34
図 28 t = 23 ns での密度分布 ..................................................................................................... 35
図 29 t = 23 ns での X 方向磁場強度....................................................................................... 36

図 30 t ＝ 35 ns における密度分布 ........................................................................................... 36
図 31 (a) t = 35 ns における X 方向磁場強度と(b)この時の X = 0.3の位置における磁場強度の Y 方向空間分布.............................................................................................................. 37
図 32 t = 35 ns における Y 方向速度....................................................................................... 37
図 33 t = 35 ns における Y 方向速度....................................................................................... 38
図 34 X 方向磁場強度の時間変化 ............................................................................................ 39
図 35 (a)t = 43 ns の時の X = 0.3の位置と(b) t = 57 ns の時の X = 0.2の位置における X
方向磁場強度の Y 方向空間分布.............................................................................................. 40
図36 衝突前後の磁気圧の変化 ................................................................................................. 40
図 37 衝突前後の Y 方向速度の変化 ....................................................................................... 41
図 38 (a) t = 43 ns の時の X = 0.3の位置と(b) t = 57 ns の時の X = 0.2の位置におけるY 方向速度の Y 方向空間分布 .................................................................................................. 41
図 39 背景ガス密度10 − 7 g/cm3 の時の t = 8 ns における密度 (左)と X 方向磁場強度(右) ............................................................................................................................................... 45

第1章 序論
1.1 研究背景
磁気リコネクションは磁力線の繋ぎ代わりに伴い磁場のエネルギーがプラズマの熱エネルギーと運動エネルギーに短時間の間に変換される現象であり,太陽フレアや惑星磁気圏で発生するサブストーム,ブラックホール近傍における X 線放射,更には磁場閉じ込め核融合炉中のプラズマの異常混合の原因としても考えられており,宇宙空間から実験室内に至るまであらゆるスケールにおいて普遍的に観測されるプラズマ物理の素過程である.特に,高エネルギー天体現象で解放されるエネルギーを考える上でリコネクショ
ンの果たす役割は大きく,1991年に打ち上げられた太陽観測衛星「ようこう」の X 線画
像観測によって太陽フレアの爆発的なエネルギー開放機構は磁気リコネクションによるものだとほぼ決定付けられた [1].

図 1 磁気リコネクションの模式図だが後述するように Sweet Parker モデルなどの従来の理論で導かれるリコネクションの時間スケールでは実際の天体現象の時間スケールを説明することが困難であること
や,磁力線の繋ぎ代わりが起こる磁気拡散領域における異常電気抵抗の発生と電流シートの素早い散逸の理由が完全には明らかになっていない等,リコネクションの物理機構には未だ解決されていない数多くの問題が潜んでおり,数十年にも及ぶ研究の歴史を経てもなお研究者たちの興味を集めて止まない. 一方で天体物理学分野だけではなく工学的応用の観点からもリコネクションは注目を集めており, 特に東京大学を始めとする球状トカマクプラズマの合体実験に取り組む研究グループではリコネクションによる1

MW-GW クラスのプラズマ加熱を利用して磁場閉じ込め核融合における初期加熱を行おうとする動き [2] [3]もある.
リコネクション物理を複雑にしている一つの要因に,その物理機構のマルチスケール性が挙げられる.これは,磁気リコネクションによって引き起こされる天体プラズマ現象は数万 km のスケール長を持つ太陽フレアのようにマクロなスケールであるのに対し,その莫大なエネルギー解放を引き起こしている磁気拡散領域の大きさはイオン慣性長程度（太陽フレアの舞台となるコロナ領域で1m 程度）と非常にミクロな領域であるという特性である.これが原因となり,従来リコネクション研究の主流であった数値解析においては,プラズマのマクロな挙動を明らかにする磁気流体力学(MHD: Magneto Hydro
Dynamics)シミュレーションでは拡散領域内部の粒子の運動を明らかにすることは出来ず,PIC シミュレーションのような第一原理計算では計算負荷が大きすぎて系全体の時
間発展を追うことはできないという問題を引き起こし,全空間スケールに渡る統一的な数値計算を困難なものにしている.またリコネクション研究のもう一つの柱である観測においても,天体現象スケールでの観測は可能でも拡散領域程度の空間スケールで任意の地点における局所的な観測を行うことは困難を極める.
このような背景のもと,本研究では数値解析と観測に次ぐ新たな手法として近年注目を浴びる,高出力レーザーの固体表面への集光照射によって生成される高速・高温のプラ
ズマ流をトリガーとして磁気リコネクションを実験室内で再現する手法 [4]に着目した.
この手法を用いると,従来の数値解析や観測による研究では困難であったような,磁気拡散が支配的となるミクロスケールの物理から流体近似が成り立つようなマクロスケー
ルのプラズマ運動に至るまで,トムソン散乱計測を始めとする各種のプラズマ計測によって一度に計測することが可能になり,これまでにない実験データの取得が期待される.

1.2 磁気リコネクションの原理
磁気リコネクションによる爆発的なエネルギー解放現象として最も有名な例は間違いなく太陽フレアであろう.図2に太陽フレアを,図3にコロナ領域におけるリコネクションの模式図を示す.太陽フレアは数分から数時間程度の間に電磁波のあらゆる波長で増光2する現象で,電磁波のスペクトル解析や空間構造などから数 keV 程度へのコロナガス加熱,100km/s 以上への流体的バルク加速,更に数10keV 以上への非熱的粒子加速が同時に起こっていることが分かっている [5].このフレアの舞台となるのが太陽大気最外層にあるコロナで,106 𝐾以上の温度と108 − 109 𝑐𝑚−3 程度の粒子密度を持つ高温・低密度なプ
ラズマ環境である.コロナ領域の中でも特に黒点上空においては周囲より強い100 G 程度の磁場が104 𝑘𝑚から105 𝑘𝑚 程度の範囲に渡り図3のようなループ状の構造を織りなして存在している.磁気リコネクションとは本来,単純な磁気拡散(ジュール散逸)のみを考慮した理論では説明がつかなかったこの太陽フレアのエネルギーや時間スケールを説明するために Sweet と Parker によって導入された概念なのである.

図 2(左) 太陽観測衛星「SDO」がとらえた X9.3の大規模フレア（右下の明るい部分）[6]
図 3 (右) Sketch of the reconnection process in the solar corona [7]
そこでまずは太陽フレアが磁気エネルギーの解放によって発生していることが判明した当初に考えられていた,電子とイオンのクーロン衝突に基づく電気抵抗 𝜂𝑅 (シュピッツァー抵抗と呼ばれる)のみを考慮したフレアにおける磁気拡散の時間スケールを計算することにする.磁気拡散率𝜂は光速を c として次式で表される.
𝜂=

𝑐2
4𝜋

𝜂𝑅 ≅ 1013 𝑇 −3/2 [𝑐𝑚2 𝑠 −1 ]3

(1.2.1)またここではプラズマ(磁場)の移流を考えないため,磁場の誘導方程式は次式のように
表される.
𝜕𝐵
𝜕𝑡

𝜂𝐵

= 𝜂𝛻 2 𝐵 ~ 𝐿2

(1.2.2)

するとフレアの時間スケールは,フレアの典型的なスケール長である1万 km とフレアが発生する舞台となる太陽コロナ領域の典型的な温度である100万度を用いて,
𝐵
𝐿2
𝑡𝑅 ~
=
≈ 1014 (𝑇/106 𝐾)3/2 (𝐿/107 𝑚2 ) ≈ 300万年
𝜕𝐵𝜂𝜕𝑡となり,観測で分かっている数分から数時間というフレアの持続時間と比べ明らかに乖離があることがわかる.上式でスケール長に代入する値を小さくすれば時間スケールは説明できるが,今度はフレアの全エネルギーが説明できなくなる.たとえば L＝103 cm とすれば時間スケールは100秒となって観測結果と合うが,解放される全エネルギーは
𝐸≅

𝐵2
8𝜋

𝐿3 ≅ 4 × 1011 (

𝐵
100 𝐺

)2 (

𝐿
103 𝑐𝑚)3 [𝑒𝑟𝑔](1.2.3)となり,観測から推定された1029 − 1032 𝑒𝑟𝑔というフレアのエネルギーに遠く及ばない.
一方全エネルギーの観点からは観測されているフレアの大きさ L=109 ~1010 cm を代入
すると E=1029 erg となり説明可能である.つまりエネルギーの観点ではフレア程度の大きさが必要だが,時間スケールの観点からはそれより6ー7桁も小さな領域を考えねばならないという矛盾した要求を満たす必要がある.そこで単純な磁気拡散に加え,図3中で緑色の矢印で示すような磁気拡散領域へのプラズマの流入(インフローと呼ばれる)を考慮することで,リコネクションの時間スケールをより小さくする理論が提案された.それが次に述べる Sweet-Parker モデルである.

1.2.1 Sweet-Parker model
簡単のため,２次元定常非圧縮の流れを想定する.このモデルでは先ほどの磁気拡散のみを考慮した理論には表れなかった磁場の移流項を取り入れるため,磁場の誘導方程式は次式で表される.
0 = 𝛻 × (𝑣 × 𝐵) + 𝜂𝛻 2 𝐵
4(1.2.4)

ここから,𝑣𝑖𝑛 𝐵/𝑤 − 𝜂𝐵/𝑤 2 = 0 となり
𝑣𝑖𝑛 = 𝜂/𝑤

(1.2.5)が得られる.ここで,w はプラズマの移流により磁束が押し付けられることによって発生する電流シートの厚みである.電流シートに流入したプラズマはシートに沿って流出すると考え,非圧縮性流体の連続の式(質量保存則)から
𝑣𝑖𝑛 𝐿 = 𝑣𝑜𝑢𝑡 𝑤(1.2.6)を得る.ここで 𝑣𝑜𝑢𝑡 はアウトフロー(リコネクションジェット)の速度である.電流シート
内・外の圧力を𝑝𝑖𝑛 , 𝑝𝑜𝑢𝑡 とすると,電流シート中心部では磁気圧=0となるため圧力平衡から𝑝𝑖𝑛 = 𝑝𝑜𝑢𝑡 + 𝐵 2 /8𝜋となる.更にシートに沿って運動方程式を積分すると 𝑝𝑖𝑛 −2𝑝𝑜𝑢𝑡 = 𝜌𝑣𝑜𝑢𝑡
/2が得られ,ここからアウトフロー速度は𝑣𝑜𝑢𝑡 =

𝐵
√4𝜋𝜌

= 𝑣𝐴

(1.2.7)であることが分かる.なお𝑣𝐴 はアルベーン速度と呼ばれ,磁場中を伝わるイオン音波の速度を表す.以上の式からアルベーン速度で無次元化されたインフロー速度として𝑣−1/2
𝑀𝐴 = 𝑣𝑖𝑛 = 𝑅𝑀

(1.2.8)𝐴が得られる.ここで𝑅𝑀 = 𝐿𝑣𝐴 /𝜂は磁気レイノルズ数である.この無次元化されたインフロ
ー速度𝑀𝐴 はリコネクションの速さを表すためリコネクションレートと呼ばれ,同時にインフロー速度のアルベーン速度に対するマッハ数とも解釈されるためアルベーンマッ
ハ数と呼ばれることもある.リコネクションレートは,磁場からプラズマへのエネルギー
解放時間を決定する重要なパラメータと言われるが,それはエネルギー解放率が電流シート領域に流入するポインティング・フラックスと面積𝐿2 によって以下のように決定されるからである.
𝑑𝐸

𝐵2= 4𝜋 𝑣𝑖𝑛 𝐿2
𝑑𝑡(1.2.9)上式を用いると,体積𝐿3 に蓄えられている磁気エネルギー𝐸 = 𝐵 2 𝐿3 /8𝜋の解放に要する時間は𝐸

𝑡𝑟𝑒𝑐 = 𝑑𝐸 =
𝑑𝑡

1 𝐿
2 𝑣𝑖𝑛

=

5

1 𝐿 𝑣𝐴
2 𝑣𝐴 𝑣𝑖𝑛

=

1 𝑡𝐴
2 𝑀𝐴

(1.2.10)

となる.式中に現れた𝑡𝐴 = 𝐿/𝑣𝐴 はアルベーン時間であり,太陽コロナ中では1-10 s 程度である.このエネルギー解放時間𝑡𝑟𝑒𝑐 は𝑡𝐴 で無次元化するとリコネクションレートの逆数程度となることが分かる.𝑡𝑟𝑒𝑐 に先程導出した Sweet-Parker モデルにおけるMA の値を代入すると以下の式が得られる.
1/2−1/2
𝑡𝑟𝑒𝑐,𝑆𝑃 ≈ 𝑅𝑀
𝑡𝐴 = (𝑡𝑅 𝑡𝐴 )1/2 = 𝑅𝑀
𝑡𝑅

(1.2.11)

これにコロナ領域のパラメータを代入するとリコネクション時間は𝑡𝑟𝑒𝑐,𝑆𝑃 ≅ 107 𝑠と求まり,磁気拡散のみを考慮した場合と比べ7桁も小さい値になったが,フレアの時間スケールと比較すると依然として長い.このように,Sweet-Parker モデルでは太陽フレアの時
間スケールを説明することは出来なかった.

1.2.2 Petschek model
これに対し Petschek は磁気流体衝撃波(スローショック)を考慮することで Sweet-Parker
モデルよりリコネクション時間を格段に短くできることに気がついた.このモデルでは
磁力線の繋ぎ代わり自体は拡散領域中心の小さな領域で行うが,磁場からプラズマへのエネルギー変換は拡散領域外側に長く伸びる磁気流体スローショックによって実現すると考える.すると,リコネクションの時間スケールは拡散領域のサイズで決まるため,十分小さな拡散領域を設定することで,短時間でリコネクションを起こすことが可能になる. Petschek の近似解によるとエネルギー解放時間は
8

𝑡𝑟𝑒𝑐,𝑃𝑒𝑡𝑐ℎ𝑒𝑘 ≅ 𝜋 𝑙𝑛𝑅𝑀 𝑡𝐴 ≅ (10 − 100) × 𝑡𝐴

(1.2.12)となり,磁気レイノルズ数にはほとんど依存しない.コロナでは𝑡𝐴 = 1 − 10 𝑠程度なので,リコネクションの時間スケールは10-1000 s となりフレアの観測結果とよく合う.しかしながらこのモデルも問題点を抱えており,中でも深刻なのが研究背景でも述べた「スケール間隔たり問題」である.というのも,Petschek モデルではリコネクション時間を短くするために磁気拡散がわずか1 cm 以下という非常に小さな領域で起こっていると考える必要があり,フレアの数万 km という大きさと比較して空間スケールに実に109 もの隔たりが存在することになる.このスケール間隔たり問題を解決する手段としては,磁気流
体乱流によって中間スケールが埋められているとする乱流的電流シート [8]という考え方や,粒子運動論と磁気流体理論の融合など様々な理論が提案されているが,未だ確固たる理論は存在しておらず,今後もスケール間結合を視野に入れた研究が進んでいくものと思われる [5].

6

1.3 先行研究
実験室プラズマにおけるマクロスケールでのプラズマ加熱の観測例として,磁場閉じ込め核融合実験においてバースト的なリコネクションイベントが発生する際に,蓄積された磁気エネルギーの減少に同期してプラズマ中のイオン温度が急激に増加する現象が主に少数イオンのドップラー計測によって観測されてきた [9].だがこれらの実験ではリコネクション現象そのものを局所的に計測しているわけではなく,明確なリコネクショ
ンアウトフローも確認されてはいない.本研究グループのように大型レーザーを用いる
手法以外で,局所的なリコネクションの観測を目的とした室内実験を行っている例としては東京大学のプラズマ合体実験 [10] [11] [12] [13]が挙げられる.この実験ではＸ点
からの双方向アウトフローがファーストショックにより熱化することによってイオン加熱をもたらしていると解釈されている.ここでイオン温度及び流速は少数不純物イオンのドップラー分光計測によって取得された値であり,アウトフロー速度は局所的なアルベーン速度の70~80%に達していることが示されている.
高出力レーザーを用いた室内実験の例には Fiskel らの研究 [4]が挙げられる.この実験ではメインレーザーの照射前に,インフロー生成用のターゲットとは別に設置されたターゲットをメインレーザーより出力を抑えた100 J のレーザーでアブレーションし,背景プラズマを生成する(下図参照).その後1.8 kJ のメインレーザーを CH ターゲットに照射することで対向するインフロープラズマを生成し,磁気リコネクションを駆動している.
なおターゲット間にはターゲット位置で8 T の強度を持つ反平行磁場を印加している.
この実験ではインフローの膨張に伴い外部磁場が圧縮され,磁気中性面で2つの磁気リボン構造が衝突後に磁力線が繋ぎ代わる様子が報告されている.またこのような磁場構造の変化は Particle in Cell (PIC) シミュレーションの結果とも良い一致を示している.

7

図 4 実験セットアップ(左上), 磁気リボン間隔の時間変化(左下), 実験結果と PIC シミュレーションとの比較(右)1.4 研究目的
本研究の目的は,まずレーザー生成プラズマ流を用いた外部駆動型磁気リコネクションの発生を確認すること,そしてインフロー領域・アウトフロー領域双方のプラズマパラ
メータの計測を通して,実験的にリコネクションレートを取得することである.そのため反平行磁場,平行磁場, 磁場無しと異なる磁場条件において実験を行い,アウトフロー領
域のプラズマの速度に違いがみられるかを検証する.
またリコネクションレートやアルベーン速度の計算には磁場強度の取得が必要となるが,実験では磁場の空間分布が ns スケールで変化し,その時間変化を実験体系全域に渡って直接計測することは困難となる.そのため FLASH コードを用いた輻射磁気流体シ
ミュレーションによってレーザー生成プラズマと磁場の相互作用及びその時間発展を計算し,そこから得られた磁場強度と実験データを組み合わせることでリコネクション
レートの取得を目指す.

8

第2章 激光レーザー実験
実験は大阪大学レーザーエネルギー学研究センターの激光 XII 号レーザーを用いて行った.激光レーザーは主に慣性核融合や天体プラズマ現象の模擬実験に用いられる最大出力50 TW を誇る世界最大級のレーザー装置であり,12本のレーザーを真空チャンバー中心に向かって球対称に照射できるチャンバー1と,1方向に12本のビームを束ねて照射できるチャンバー2が存在する.表1に実験時の激光レーザーのプロファイルを載せている.

図 5 激光 XII 号レーザー (大阪大学レーザーエネルギー学研究センター)
表 1 激光 XII レーザーパラメータ
レーザーエネルギー

600 J/beam

パルス幅

1.3 ns

レーザー波長1053 ns

レーザー集光径(直径)~ 300 μm

ターゲット面に対するレーザー入射角~ 10°以下のセクションではまず実験セットアップについて説明した後,リコネクションの発生に必要な強磁場の生成に用いたパルス駆動回路及び電磁コイルの仕組みを説明する.
また実験の要となるプラズマの自発光計測とレーザートムソン散乱計測の原理についても述べ,最後に実験結果をまとめる.

9

2.1 実験セットアップ
実験セットアップは図6,図7のようになった.図6 (a)に示すように, 2つのコイルの間に一辺の長さが3 mm,厚さ200μm のアルミニウム薄膜2枚を9.6 mm 間隔で挿入し,水平方向から30°傾けて固定する.その表面に激光レーザーを各ターゲットに１本ずつ集光照射し対向するプラズマ流を生成することで磁気リコネクションを駆動する.ターゲット間にはコイル軸に沿った向きに反平行磁場と平行磁場を印加した.また磁場を印加しない
場合についても計測を行った.発生する磁場強度についてはコイル外周部で約 0.1Ｔであることが確認されている. 図8はコイル周囲の磁場の空間分布を数値解析によって求めたものであり,コイル軸が Y = 0 mm の位置,ターゲット間の真空領域は Z = 0, 8 ≦ Y ≦13あるいは-8 ≦ Y ≦ -13の位置に該当する.

(b)

(a)

図 6 ターゲットストーク 側面図(a): トムソン散乱計測用プローブレーザーは2つのターゲットの中央位置を通過する. 磁場の向きは反平行磁場の時はこの図のようになり, 平行磁場を印加する際は両コイルからの磁場がターゲット間で共に X 方向正の向きになるようにした.
(b): 今回実験を行ったチャンバー2はターゲット面に対するレーザー照射角度が10 °程度と非常に浅くなるため, 図のようにターゲットを水平面から30°傾けてレーザーが良く当たるように調節した.

10

図 7 実験セットアップ の俯瞰図とトムソン散乱計測における各波数ベクトルの向き
トムソン散乱計測用のプローブレーザーには Nd: YAG レーザーの2倍高調波(波長532nm)を使用した.空間座標については, X 方向をターゲットストークの挿入方向と一致させている.

図 8 コイル磁場の空間分布
各種プラズマパラメータの計測にはストリークカメラによるプラズマの自発光計測とIntensified Charge Coupled Device (ICCD)カメラによる協同トムソン散乱計測の２つを用いた.自発光計測からはリコネクション発生領域近傍を含むターゲット間領域全体に渡るプラズマのグローバルな構造を2次元の画像として ns スケールの時間分解能で11撮像することができるため [14],特にこれをインフロープラズマの速度とトムソン散乱
計測の計測タイミングの見積もりに利用した.トムソン散乱計測からは分光器のスリット幅である200μm の空間分解能で磁気中性面付近のプラズマの局所的な密度,温度,ドリフト速度などの情報を一度に取得することが出来るため,こちらはアウトフロー領域のプラズマの計測に用いた.なおこの空間分解能は実験パラメータにおけるイオン慣性長程度であり,磁気拡散領域内部のプラズマ粒子の状態を計測することはできないが,アウトフロー領域のプラズマの状態を知る上では十分な解像度であると考えられる.各波数ベクトルの向きについては図7に示す通りで,計測しているプラズマの速度ベクトルの向きはトムソン散乱光の波数ベクトル ks とプローブレーザー入射光の波数ベクトル kiの差である k ベクトルの方向と一致している.

2.2 磁場発生装置
図9に実験に必要な強磁場の生成に用いたパルス駆動回路の回路図を載せている.3mFのコンデンサを２つ並列に接続したものを２系統用意し,これを必要な磁場強度に応じて200V あるいは400 V で充電して磁場発生時の電源とすることでパルス的に kA 級の電流を流す.スイッチングにはサイリスタを用いた.サイリスタはゲートからカソードへ
ゲート電流を流すことでアノードとカソードを導通させることが出来る半導体素子であり,本実験で扱うような大電流にも耐えることが出来る.また逆起電力にも高い耐性を持っているため,激光レーザーによって生成されるプラズマに起因する逆電流にも耐えることができる [15].磁場発生用の電磁コイルは図10に示すようなもので,厚さ0.4mm,
幅5mm の平角銅線を M3の樹脂ねじの周りに巻きつけ,銅線同士を紫外線硬化樹脂で固定することで放電時に銅線間に働くローレンツ力によってコイルが膨張するのを防いでいる.平角銅線を用いている理由としては,コイル径を小さく保ったまま軸方向の単位
長さあたり巻き数を可能な限り増やすことで磁場強度を強める狙いがある.なおコイルの巻き数は軸方向に2回,半径方向に10回で計20回巻きである.

12

図 9 磁場発生装置に用いたパルス駆動回路 (1系統分)

図 10 磁場生成用コイルとコイル間に挿入されるターゲットストーク
このコイルを流れる電流の時間特性は図11と図12に示す.200 V 充電時で電流はピーク時で上下のコイルとも2 kA 程度,400 V 充電時で4.5 kA 程度流れている.また自発光計測
やトムソン散乱計測に使用するカメラのゲート幅が数 ns 程度であるのに対し,磁場の持続時間は数百 μs 程度とそれより十分長く,計測中は準定常磁場が印加されていると考えてよい.なお実験では磁場のピークタイミングが激光レーザーの入射タイミングと一致するよう回路の遅れを調整してある.

13

図 11 200 V 充電時のコイルの電流波形

図 12 400 V 充電時のコイルの電流波形

2.3 自発光計測の原理
プラズマからの自発光強度を計測することで,プラズマのグローバルな構造のイメージングが可能なだけでなく,温度や密度,速度などの情報も得ることが出来る.以下ではこの

14

自発光計測の原理について説明するため,まずプラズマ中の電子の熱制動放射について説明する.
プラズマ中を運動する自由電子がイオン(陽子)のクーロン力によってその軌道を曲げられる際,それに伴う電気双極子の加速度運動によって発生する電磁波が制動放射(bremsstrahlung)である [16].ここで,電子の制動放射のみを考えているのは,陽子が受けるクーロン力の影響は電子と比べ遥かに弱いためである.もし考えている物体が光学的に厚い,つまり光子の平均自由行程がプラズマの空間スケールと比べ十分小さい場合,物体からの熱放射は全て黒体放射となるため輝度温度𝑇𝑏 = 𝑇𝑒 となるが,宇宙空間や実験室
環境など密度の薄いプラズマを扱う状況においては対象とする物体は光学的に薄く,𝑇𝑒 ≫ 𝑇𝑏となるためプラズマからの自発光は熱制動放射によるものであると考えてよい.電子が熱的な運動をしている場合,その速度分布はマクスウェル分布に従い,熱制動放射により放出される単位振動数,単位体積,単位時間当たりのエネルギーは以下の式で表される.
𝜀𝜈𝑓𝑓 =

𝜕𝑊
𝜕𝑉𝑑𝑡𝑑𝜈

=25 𝜋𝑒63𝑚𝑐 3(

2𝜋
3𝑘 𝐵 𝑚)1/2 𝑇 −1/2 𝑍 2 𝑛𝑒 𝑛𝑖 𝑒𝑥𝑝(−

ℎ𝜈
𝑘 𝐵𝑇

)𝑔
̅̅̅̅̅(𝑇,𝜈)𝑓𝑓ℎ𝜈= 1.4 × 10−38 𝑇 −1/2 𝑍 2 𝑛𝑒 𝑛𝑖 𝑒𝑥𝑝(− 𝑘 𝑇)𝑔̅̅̅̅̅(𝑇,𝜈) [erg/s/cm3 /Hz]𝑓𝑓

(2.3.1)

𝐵

ここで𝑔
̅̅̅̅̅
𝑓𝑓 ( 𝑇, 𝜈) は電子の速度分布について平均した Gaunt 因子であり, 𝑏𝑚𝑎𝑥 と𝑏𝑚𝑖𝑛 をイ
3

ンパクトパラメータの上限,下限として𝑔𝑓𝑓 (𝑇, 𝜈) = √𝜋 𝑙𝑛 (𝑏𝑚𝑎𝑥 /𝑏𝑚𝑖𝑛 ) で与えられる,電子のエネルギーと制動放射で放射される振動数で決まる関数である. 式(2.3.1)を振動数で積分すると, 結局温度Ｔのプラズマから単位時間,単位体積当たりに放出される熱制動放射のエネルギーは∫ 𝜀𝜈𝑓𝑓 𝑑𝜈 = 6.8 × 10−38 𝑇 1/2 𝑍 2 𝑛𝑒 𝑛𝑖 ̅̅̅̅̅(𝑇,𝑔𝑓𝑓 𝜈)𝑘𝐵ℎ= 1.4 × 10−27 10−38 𝑇 1/2 𝑍 2 𝑛𝑒 𝑛𝑖 ̅̅̅̅̅
𝑔𝑓𝑓 (𝑇 ) [erg/s/cm3 ](2.3.2)となる.振動数で平均した Gaunt 因子の値は約1.2,宇宙組成を仮定すると∑𝑍 𝑛𝑒 𝑛𝑧 𝑍 2 ≈1.4 𝑛2𝑒 なので,熱制動放射の放射効率をプラズマの温度と電子密度だけで表す次の簡便な公式が得られる.
∫ 𝜀𝜈𝑓𝑓 𝑑𝜈 = 2.4 × 10−27 𝑇 1/2 𝑛2𝑒 [erg/s/cm3 ](2.3.3)

したがってプラズマの自発光を計測することでその密度と温度を得ることが理論的には可能ということになるが,式からも明らかなように放射強度は電子密度に強く依存す15るため,実際の計測で電子温度まで見積もることは困難で,多くの場合プラズマ中の電子の密度分布を得るために利用される.

2.4 レーザートムソン散乱計測の原理
レーザートムソン散乱計測法とは,プローブレーザーをプラズマに照射し,電子からの散乱光を分光計測することでそのスペクトルを計測できる手法である [14].得られたスペクトルからはプローブレーザー集光径程度の空間分解能で局所的な電子温度,イオン温度,電子密度,ドリフト速度などの情報を得ることが出来, 本研究ではアウトフロー領域のプラズマの計測にレーザートムソン散乱計測を用いている. 以下ではその原理を説明する.
プラズマ中の電子による波長𝜆 𝑖のレーザー光の𝜃方向への散乱断面積σ(λ, θ)は次式に示
すように電子項𝜎𝑒 (λ, θ )とイオン項𝜎𝑖 (λ, θ)に分けられる.
𝜎(𝜆, 𝜃) = 𝜎𝑒 (𝜆, 𝜃) + 𝜎𝑖 (𝜆, 𝜃)(2.4.1)

ここで,電子項は電子自身のランダムな運動による部分で,イオン項はイオンを追従するようにして運動する電子による部分である.電子項とイオン項スペクトルの形状は電子密度や電子温度,イオン温度などのプラズマ条件とレーザー波長や散乱角などの散乱条
件によって決まる. またその散乱光強度は電子密度に比例するため,本実験では散乱断面積が既知の窒素をチャンバー内に封入した状態であらかじめレイリー散乱計測を行い,光学系を絶対較正することで電子密度を求めている.

図 13 トムソン散乱光とレイリー散乱光スペクトル
トムソン散乱には, 計測の波長と見ているプラズマのデバイ長の大小関係に応じて協同
散乱領域と非協同散乱領域の2種類が存在する.本実験のように,デバイ長よりも大きな
16

空間スケールを計測する場合は,プラズマ中で協同的な運動をする電子からの散乱光を計測するため,特に協同トムソン散乱計測と呼ばれる.
イオン項スペクトルの形状は動的形状因子 S(k, ω)によって次の式(2.4.2)のように表さ
れる.
χ 2

2𝜋

𝑍2 𝑛

ω+𝒌･ 𝑣𝑑𝑒𝑘

S(k,ω) = 𝑘𝑛 [| εe | Σi ( 𝑛𝑖 ) 𝑓𝑖0 (𝑒)](2.4.2)

ここで,
χe =
χi =

𝑍2 𝑛 𝑇1
2( 𝑖 𝑒 𝑒 )𝑤(ξe )2( 𝑖𝑛 𝑇𝑖 𝑒 )𝑤(ξi )(𝑘𝜆𝑑 )

𝑍2 𝑛 𝑇1(𝑘 𝜆𝑑 )

(2.4.3)𝑛𝑒 𝑇𝑒(2.4.4)

𝑒 𝑖

2

2

ξ

𝑤(ξ) = 1 − 2ξ𝑒 −ξ ∫0 𝑒 ξ 𝑑ξ + 𝑖𝜋 0.5 ξ𝑒 −ξ(2.4.5)ε = 1 + χe +∑𝑖 χi(2.4.6)であり,χe , χiはそれぞれ電子とイオンの電気感受率を,𝑍𝑖 , 𝑛𝑖はそれぞれイオンの平均価数と数密度を示す.また k は散乱の差波数であり,プローブレーザーの入射波の波数ベク
トル k i と散乱波の波数ベクトル k s を用いて以下のように表される.
4𝜋𝜃

|k| = |k i -k s | = 𝜆 sin 2(2.4.7)0

解析時にはここから更に分光器の分解能をレイリー散乱スペクトルの半値全幅から見積もり, 式(2.4.8)に示すようにガウシアンで畳み込んだ関数 F(k)を用いてイオン項スペ
クトルを評価し,これを測定データとフィッティングすることで各種プラズマパラメー
タを見積もっている.
∞

𝜔′2

1

𝐹(k, 𝜔) = ∫−∞{ 𝑆(𝑘, 𝜔 − 𝜔′ ) 2𝜋 𝜎 𝑒𝑥𝑝(− 2𝜎2 )}d𝜔′√(2.4.8)

協同散乱計測においては電子項とイオン項 両方が2つのピーク波長を持つスペクトル形状が見られるが,電子項は電子プラズマ波を,イオン項はイオン音波を反映するためにイオン項は電子項と比べて幅の狭いスペクトルとなる.このうちイオン項の共鳴周波数は,(2.4.9)式で表され,この式から電子温度とイオン温度を見積もることが出来る. なお解析時には𝑇𝑒 = 𝑇𝑖 を仮定している.
𝑘 2 ( 𝑍𝑇 +3𝑇 )𝑒𝑖
𝜔2𝑖 = 𝑚 (1+𝑘2 𝜆2 )𝑖𝐷

17(2.4.9)次に電子密度の算出方法を示す. トムソン散乱計測で用いた光学系で, 真空チャンバーに密度 n0の窒素を充填した時のレイリー散乱光強度が IR, トムソン散乱光強度を IT, 窒
素原子1個あたりのレイリー散乱断面積を σR, 電子1個あたりのトムソン散乱断面積を
σT, S(k)は S(k, ω)を ω で積分したものとすると電子密度 ne は次の式で表される.
𝐼 𝜎

1

𝑛𝑒 = 𝑇 𝑅 ( ) 𝑛0
𝐼𝑅 𝜎𝑇 𝑆 𝑘

(2.4.10)

なお σR/σT は既知であり,レーザー波長が532 nm の時には σR/σT =7.6×10-3となる.
動的形状因子は電子密度と電子温度により決まるため, まずそれぞれの値を適当に設定しながら実験結果を最もよく表現するスペクトルを決定し, スペクトルを積分して S(k)を計算した. その後, 式(2.4.10)を用いて電子密度を求めた.
最後にドリフト速度の算出方法を示す. プラズマ中の自由電子はドリフト運動しているため, トムソン散乱光スペクトルは入射波長からドップラー効果によって波長シフトしている. そのためこの波長のシフト量からドリフト速度を求めることができる. c を光速,
θ を散乱角, λi を入射波長, Δλ をドップラー効果による波長のシフト量とすると, ドリ
フト速度は以下の式で表される.
𝑣=

𝑐
𝜃
2

2 𝑠𝑖𝑛 ( ) 𝜆𝑖

∆𝜆(2.4.11)

2.5 実験結果
コンデンサバンクを200 V で充電し,反平行状に磁場を印加した状態で実験を行い,アウ
トフロー領域のプラズマの速度変化を捉えることに成功した. 2.5.1 では反平行磁場条件下で3つの異なる時刻において得られたトムソン散乱スペクトルについて説明する.2.5.2 では初期磁場配位を平行磁場, 磁場無しと変化させた場合に得られたトムソン
散乱光スペクトルを反平行磁場条件のときのスペクトルと比較する. 2.5.3ではより強い磁場条件で実験を行うためコンデンサバンクを400 V で充電して反平行磁場を印加した
際の実験結果について説明する.

2.5.1 反平行磁場条件
まず自発光計測の結果を載せる.下図は15 ns 間隔で撮影されたプラズマ自発光の２次元イメージである.ここで,撮像している方向はターゲットストークと直交する向きではな
く,ストークから20°傾いた向きであることに注意されたい (実験セットアップ俯瞰図18参照).縦軸と横軸はそれぞれ鉛直方向,水平方向に沿った距離を表し,発光強度はプラズ
マの密度分布に相当する.

t = 15 ns

t = 30 ns

t = 45 ns

t = 60 ns

図 14 ２次元プラズマ自発光計測の結果
自発光の時間変化から, 激光レーザーによるアブレーションで生成された高密度のアル
ミプラズマがターゲットの傾きによって斜め方向に進行している様子が見て取れる.特に t = 45 ns においてはインフロー先端の希薄なプラズマが磁気中性面 (Distance Y = 0mm) 付近で停滞し,水平方向に広がっていることが分かる.ここから,本実験条件で磁気リコネクションが発生しているとするならば,その発生時刻としては激光レーザー照射後40 ns 前後であることが推測される.そこでトムソン散乱計測のシャッタータイミングとして激光レーザー照射30 ns 後,40 ns 後,50 ns 後の3つの時刻を選び計測を行った.
図15がトムソン散乱光スペクトルの空間分布で,横軸が波長,縦軸がプローブレーザー入射軸に沿った方向の距離を表している.Distance = 0 mm の位置はターゲットチャンバ
19

ー中心(TCC)の位置であり, 波長532 nm の位置に見られる細く発光しているラインはプローブレーザーの入射光が迷光として写ったものである. なお Distance ≦ 0 の領域
は TCC より激光レーザー入射方向に近い位置 (図12における Distance X が負の領域)に相当する.図15でプラズマ中のイオン項は2つの波長位置にピークを持つ発光となって現れており,波長532 nm からずれた位置に見られるイオン項はプローブレーザーからの入射光が散乱される際,イオンのドリフト運動によるドップラー効果で波長が変化したために見られるものである.この散乱光波長のシフト量から式(2.4.11)を用いてイオンのドリフト速度を求めることができる.なお本実験条件において短波長側へのドップラー
シフトは激光レーザー入射方向へのドリフト速度に対応する.

図 15トムソン散乱光スペクトルの時間変化
t = 30 ns においては明確なダブルピークではないが, 迷光を横切るようにして発光が見られる.これは TCC より激光レーザーに近い位置では k 方向に,TCC を挟んで激光レー
ザーと反対側の位置では−k 方向にドリフト速度を持ったプラズマが存在していることを意味する,つまり,インフロープラズマのうち速度の速い先端部分のプラズマの水平方向速度を見ているのだと解釈できる.このようなスペクトルの形状についてははっきりとしたイオン項が見られる t = 50 ns においても同様の傾向を示しており,いずれの時刻においてもプラズマが衝突する TCC 位置での波長シフトは見られない.これはレーザー
集光点直上(下)である TCC 位置を見ている限りリコネクションの発生が無ければインフロープラズマは上下から正対して衝突後水平方向に広がるだけで, 水平面内に大きなドリフト速度を持つことはないことからも納得がいく.しかし t = 40 ns においては他の時刻とはスペクトルの空間分布が明らかに異なり, 空間方向のどの位置においても短波長側へのドップラーシフトが見られる. この波長のシフト量から見積もられるプラズマ
20

のドリフト速度は35 km/s 程度であった.仮にこれがリコネクションのアウトフロージ
ェットを捉えたものであると仮定すると,この速度はインフロー領域におけるアルベーン速度程度になるはずである.そこで測定位置におけるプラズマの典型的な数密度が1.0 × 1017 cm−3 であるとしてアルベーン速度の式から磁場強度を求めたところ,インフロー領域においては1 T 程度の磁場が存在している計算になった.この磁場強度は初期磁場の約10倍の値であり,インフローによる磁場の圧縮の結果本当にこれほどの磁場の増強が起こりうるのかについては,次章以降 FLASH コードによる数値解析で検証を行う. またこのスペクトルがリコネクションのアウトフローを捉えたものであるならば,加速されたプラズマは激光レーザー側とその反対側の両方に噴き出すため波長シフトは長波長側にも見られるはずであるが, t = 40 ns の時のスペクトルでは短波長側への波
長シフトしか見られない. その原因としては, 激光レーザーと反対側に噴き出されたプ
ラズマは協同トムソン散乱計測で計測できないほど低密度であったという場合がまず考えられる. また本実験ではセットアップの都合上プローブレーザーの入射軸がアウト
フローの排出されるコイル軸方向から15°ずらしてあるため, 激光レーザーと反対側の領域についてはそもそもレーザー入射光がプラズマに当たらなかったという場合も十分考えられる. あるいは本実験のようにレーザー生成プラズマを用いて数 ns から数十
ns という短時間の間に瞬間的にインフローを衝突させる場合には, アウトフローはSweet Parker model や Petschek model で説明されるような定常流ではなく, 非定常で間欠的なプラズモイド放出という形をとることも予想される. このようなプラズモイド放出を伴うリコネクションの発生は地球磁気圏尾部や太陽フレアの衛星観測においても,
また近年の高分解能 MHD シミュレーションによっても示されており [17], 本実験においてもコイル軸方向に排出される2つのアウトフロープラズマの両方が同時刻に同位置に存在しているとは限らないと言える.
また図16に TCC 位置におけるトムソン散乱スペクトルを理論曲線でフィッティングしたものを示す.このフィッティングにより得られたプラズマの密度と温度を表2にまとめている.なお t = 30 ns でのスペクトルはプラズマの密度が低すぎるためにフィッティン
グが不可能であったため, t = 40 ns と50 ns での解析結果のみ載せている.この結果からも TCC 位置では t = 40 ns においてのみドリフト速度を持ち,t = 50 ns においてはドリフト速度を持たないことが改めて確認された.

21

図 16 t = 40 ns (左), 50 ns (右)のトムソン散乱スペクトルの解析結果
表 2 反平行磁場条件でのプラズマパラメータ
電子密度(1/cm )t = 40 ns
2.0 × 1017

t = 50 ns
1.6 × 1017

電子温度 (eV)9060

イオン温度 (eV)9060

ドリフト速度 (km/s)

35

0

3

2.5.2 異なる磁場条件との比較
反平行磁場を印加した際に見られたようなプラズマの速度変化が磁気リコネクション
による加速の結果であるならば,反平行磁場以外の磁場条件ではそのような速度変化は見られないはずである.そこで比較実験として上下のコイルで発生させる磁場の向きを揃えることで平行磁場を印加した場合と磁場を印加しない場合において,レーザー照射40 ns 後にトムソン散乱計測を行い,TCC 付近に反平行磁場の時と同様の速度変化が見られるかを調べた.
平行磁場条件での結果は図17, 図18のようになり,トムソン散乱の理論曲線とのフィッテ
ィングの結果わずかではあるが TCC 位置でドリフト速度を持っていることが分かった.
ただしその速度の大きさは10 km/s と反平行磁場の場合と比べ小さく,また散乱光スペ
クトルの空間分布も反平行磁場条件で t = 30 ns や50 ns の時に見られたような迷光を横切る形状をしており,単にインフロープラズマ先端部の持つ k 方向の速度を捉えただ
けであると考えられる.特に,平行磁場条件の場合は反平行磁場を印加した場合と異なり
Y = 0 面付近でも磁場強度が０ではなく,さらに上下のコイルからの磁場が同じ向きを向くため磁場を強め合い, 速度の大きいごく一部のプラズマしか Y = 0 面に到達できない
状況が考えられる,図17に示す自発光の分布を見ても t = 40 ns ではまだインフロープラ
ズマが衝突面に到達している様子はない.
22

t = 20 ns

t = 30 ns

t = 40 ns

t = 50 ns

図 17 平行磁場条件における自発光計測の結果

23

図 18 平行磁場条件での t = 40 ns におけるトムソン散乱光スペクトル
磁場を印加しない場合のトムソン散乱光スペクトルを図19に示す. この時も反平行磁場,
平行磁場条件と同様 TCC 位置でドップラーシフトが見られ, このときのドリフト速度は37 km/s と反平行磁場を印加した場合と同程度であった. だがスペクトルの空間分布
は平行磁場の時と同様に波長 532 nm の位置を横切る形状をしており, 反平行磁場を印加した時と同程度のドリフト速度が見られるといっても, 衝突面内における速度の空間分布はこの時と異なっていると言える. ドリフト速度がこれほど大きい理由としては,
磁気圧による減速をうけない分インフローはレーザー照射直後の速度を保ったまま衝突面まで達することができるため,磁場を印加した場合より水平面内に広がる速度も大きくなるのだと考えられる.

図 19 磁場無し条件での t = 40 ns におけるトムソン散乱光スペクトル24

表 3 t = 40 ns での平行磁場・磁場無し条件でのプラズマパラメータ
平行磁場

磁場無し

電子密度 (1/cm3 )1.3 × 1017

1.0 × 1017

電子温度 (eV)12038

イオン温度 (eV)

120

18

ドリフト速度 (km/s)

1037

2.5.3 400 V充電時
2.5.1節で0.1 T の反平行磁場を印加した際に見られたプラズマの速度変化が磁気リコネ
クションによるものであるとすれば, そのドリフト速度はアルベーン速度の定義から磁場強度に比例して大きくなるはずである. そこでコンデンサバンクの充電電圧を2倍の400 V に変えて実験を行い, TCC 位置でのドリフト速度に違いが見られるかを調べた.
なおこの時の磁場強度はコイル外周部で約 0.2 T であった.
実験結果を図20に示す.磁場強度を高めた分磁気圧によってプラズマは更に減速し,TCC
位置でのドップラーシフトが見られた時刻は t =45 ns と5 ns 程遅くなった.ドリフト速
度は200 V 充電時の2倍程度に増加することが期待されたが,この実験結果からはそのよ
うなドリフト速度の増加は見られなかった. またスペクトルの空間分布についても200
V 充電の時のように短波長側のみへの波長シフトにはならず, t = 45 ns においても迷光を横切る分布になった. スペクトルの空間分布が磁場強度を高めたことで異なる理由は定かではない.

t = 40 ns

t = 45 ns

t = 50 ns

図 20 トムソン散乱光スペクトルの時間変化

25

図 21 t = 45 ns におけるトムソン散乱スペクトルの解析結果
表 4 400 V 充電時の t = 45 ns でのプラズマパラメータ
電子密度(1/cm3 )1.0 × 1017

電子温度(eV)20

イオン温度(eV)20

ドリフト速度(km/s)

27

26

第3章 輻射磁気流体シミュレーション
3.1 FLASH コード
FLASHコードはシカゴ大学FLASH Center for Computational Scienceによって開発された, 主に天体物理現象のシミュレーションを目的とした有限体積法による流体計算コードであり, 本研究のように高出力レーザーを用いた実験をシミュレーション上で再現する目的でも世界中で広く利用されている. 特に図22に示す英国ラザフォード研究所のVulcan laser施設において行われた実験 [18]では,レーザー生成プラズマが生み出す衝撃波によってBiermann Battery効果の発生が確認されたが,その実験結果の検証においてもFLASHコードは実験データの高い再現性を発揮している.

(a)

(b)

図 22 (a) Vulcan Laser を用いて行われた実験のセットアップと(b) FLASH 3次元シミュレーションによる密度のプロット(a): 1mbar のアルゴンガスが封入された真空チャンバー内に直径500μm の炭素棒が置かれている. 磁場は炭素棒から3 cm 離れた位置に置かれた3軸 B dot プローブによって測定された. (b): 左上から右下へ向かって t = 0ns, 10 ns, 20 ns, 50 ns, 100 ns, 150 ns と時間変化するにつれて衝撃波半径が大きくなっていく様子が分かる.

(a)

(b)

図 23 (a) t = 50 ns における密度と磁場の計算結果と(b) 衝撃波半径の時間発展
27

(a): 実験データと FLASH の計算結果が良く一致していることが分かる.図中に挿入されているグラフは同じく FLASH による磁場の時間発展の計算結果. (b): FLASH コードには輻射磁気流体計算以外にも多くの機能が搭載されており, 相対論的流体力学計算を含む多彩な物理シミュレーションが可能だが, 本研究の数値解析で利用している主な機
能には,•Unsplit Staggered Mesh アルゴリズムによるＭＨＤ計算•

3次元の光線追跡法•

イオン,電子,輻射の３温度状態方程式とエネルギー方程式の利用•

多物質の状態方程式の利用•

熱流制限付き多群拡散近似による輻射熱輸送計算が挙げられる.このシミュレーションコードを用いて実験パラメータにおいて２次元の
輻射磁気流体計算を行い,インフロープラズマの膨張に伴ってコイル磁場が圧縮されていく過程を再現し,トムソン散乱光の計測時におけるインフロー領域の磁場強度,プラズ
マのβ値,アルベーン速度などを見積もった.以下では FLASH の輻射磁気流体計算の原理を説明する.

3.2 FLASHにおける輻射磁気流体計算
3.2.1 MHD方程式
FLASH には MHD 方程式の解法として Split 型の8 wave アルゴリズム [19]と, 保存型の Unsplit Staggered Mesh アルゴリズム [20]の２種類が用意されているが, 本研究で扱うような高エネルギー密度のレーザー生成プラズマにおいては衝撃波加熱やレーザー加熱などの物理過程においてイオン・電子・輻射光子の三者間で十分な頻度の衝突による熱平衡が保たれない状況や, そのような粒子間の非平衡な温度分布を原因とする物
理現象が発生するため, イオン・電子・輻射光子のそれぞれが別々の温度を持つことを認める３温度計算が可能な Unsplit Staggered Mesh アルゴリズムを採用する.このアルゴリズムにおいては, システム方程式を解く際に全ての保存則を統合した以下の形の移流方程式を解いていくことになる.
𝜕𝑼𝜕𝑡+ 𝜵 ∙ 𝑭(𝑼) = 𝑺(𝑼)
28

(3.1)

ここで,U ≡ (𝜌, 𝑚, 𝐵, 𝜀 )T は理想 MHD 方程式における保存量, F(U) はフラックス, S(U) は
各種ソース項であり, 慣例に従い質量密度を𝜌, 運動量密度を m, 磁場を B, エネルギー密度を𝜀としている. 連続の式, 運動量の式, 磁場の誘導方程式は以下のようになる.
𝜕𝜌
𝜕𝑡
𝜕𝜌𝒖
𝜕𝑡
𝜕𝑩
𝜕𝑡

+ 𝜵 ∙ (𝜌𝒖) = 0(3.2)+ 𝜵 ∙ [𝜌𝒖𝒖 + 𝑝𝑡𝑜𝑡 𝜤 − 𝑩𝑩 ] = 0

(3.3)

𝛻𝑝

+ 𝜵 × [−𝒖 × 𝑩] + 𝜵 × [𝜂𝑱 − 𝑞 𝑛𝑒 ] = 0

(3.4)

𝑒 𝑒

ここで 𝑝𝑡𝑜𝑡 = 𝑝𝑖 + 𝑝𝑒 + 𝑝𝑟 + 𝐵 2 /2は磁気圧を含む全圧を意味し,添え字 i, e, r はそれぞれ
イオン,電子,輻射を表す.３温度計算においてこれら３つの粒子は熱的に非平衡な状態にあるため温度については別々の値を持つように取り扱うと述べたが,運動量については
イオンと電子が異なる速度を持つことを考慮する二流体効果は含まれておらず,プラズ
マは一流体として取り扱っている.また磁場の誘導方程式 (3.4)において左辺第２項は磁場の移流項であり,第３項と第４項は非理想 MHD 効果である電気抵抗と Biermann
Battery 効果を表す.𝜂は式(3.5)に示すスピッツァー抵抗の式から求めた電気抵抗であり,電流密度 𝐉 = 𝛁 × 𝐁で定義される.
𝜂𝑝𝑒𝑟𝑝 = 𝑛𝑚𝑒𝑙𝑒𝑒𝑙𝑒 𝜏 𝑒𝑙𝑒 𝑒2, 𝜂𝑝𝑎𝑟 = 𝜂𝑝𝑒𝑟𝑝 ⁄1.96(3.5)

全エネルギー密度についての保存則は以下の形になる.
𝜕𝜀
𝜕𝑡

𝛻𝑝

+ 𝜵 ∙ [(𝜀 + 𝑝𝑡𝑜𝑡 )𝒖 − (𝒖 ∙ 𝑩)𝑩] − 𝜵 ∙ [𝑩 × (𝜂𝑱 − 𝑞 𝑛𝑒 )] = − 𝛻 ∙ 𝒒 + 𝑆

(3.6)

𝑒 𝑒

ここで全エネルギー密度𝜀 = 𝜌𝐸𝑡𝑜𝑡 = 𝑒𝑖𝑛𝑡 + 𝜌𝒖2 /2 + 𝑩2 /2であり, 比内部エネルギー
𝑒𝑖𝑛𝑡 = 𝑒𝑖 + 𝑒𝑒 + 𝑒𝑟で与えられる. 全熱流束は 𝜅を電子熱伝導率, 𝑇𝑒を電子温度として𝑞𝑒 =−𝜅𝛻𝑇𝑒 で求められる電子熱伝導と輻射熱輸送の和として𝑞 = 𝑞𝑒 + 𝑞𝑟 で与えられる.ソース項 S はレーザー加熱による熱流束を表す.

3.2.2 3温度のエネルギー方程式
イオン, 電子, 輻射の３温度を扱うためには通常の全エネルギーに対する保存則だけではなく,それぞれの粒子に関するエネルギー方程式も解く必要があるが,それらは以下の式で表される.

29

𝑐

𝜕𝜌𝑒𝑖

+ 𝛁 ∙ (𝜌𝑒𝑖 𝐮) + 𝑝𝑖 𝛁 ∙ 𝐮 = 𝜌 𝜏𝑣,𝑒 (𝑇𝑒 − 𝑇𝑖 )
𝜕𝑡

(3.7)

𝑒𝑖

𝜕𝜌𝑒𝑒
𝜕𝑡

𝑐

+ 𝛁 ∙ (𝜌𝑒𝑒 𝒖) + 𝑝𝑒 𝛁 ∙ 𝐮 = 𝜌 𝜏𝑣,𝑒 (𝑇𝑖 − 𝑇𝑒 ) − 𝛁 ∙ 𝐪𝐞 +𝑄𝑎𝑏𝑠 − 𝑄𝑒𝑚𝑖𝑠 + 𝑄𝑙𝑎𝑠𝑒𝑟 + 𝑄𝑜ℎ𝑚
𝑒𝑖

𝜕𝜌𝑒𝑟

(3.8)

+ 𝛁 ∙ (𝜌𝑒𝑟 𝐮) + 𝑝𝑟 𝛁 ∙ 𝐮 = −𝛁 ∙ 𝐪𝐫 − 𝑄𝑎𝑏𝑠 + 𝑄𝑒𝑚𝑖𝑠

𝜕𝑡

(3.9)

ここで𝑐𝑣,𝑒 は電子比熱,𝜏𝑒𝑖 はイオンと電子の熱緩和時間であり,𝜏𝑒𝑖 は次式で定義される.
3/2

𝜏𝑒𝑖 =

(𝑚𝑖 𝑇𝑒 +𝑚𝑒 𝑇𝑖 ) 3/2
4
8 √2𝜋 𝑞 𝑒 (𝑚𝑒 𝑚𝑖 ) 1/2 𝑧̅2 𝑛𝑖 𝑙𝑛𝛬𝑒𝑖
3 𝑘𝐵(3.10)

上式で𝑧̅は平均電離度,𝑙𝑛𝛬𝑒𝑖 はイオンと電子の衝突基づくクーロン対数である.また式(3.8), (3.9)中の𝑄𝑎𝑏𝑠 , 𝑄𝑒𝑚𝑖𝑠 はそれぞれ輻射の吸収と排出による電子の内部エネルギー密度の変化率を表し, 𝑄𝑙𝑎𝑠𝑒𝑟 はレーザーによるエネルギー変化率,𝑄𝑜ℎ𝑚 はオーム加熱によるエネルギー変化率である.方程式系(3.2) - (3.10)が閉じるには上記の方程式群に加えイオ
ン,電子,輻射それぞれについての状態方程式も解く必要があるが,今回はターゲットと背景ガスの温度と圧力の計算に FLASH Center によって用意されたデータテーブルを使用した.なおこのテーブルには次のセクションで説明する多群拡散近似による輻射熱輸送の計算に使用するオパシティの値も格納されている.
式(3.8)の右辺第２項に現れる𝛁 ∙ 𝐪𝐞 は電子の熱伝導を表し,それは次式を用いて計算される.
𝜕𝑒𝜌 𝜕𝑡𝑒 = 𝛻 ∙ 𝜅𝛻𝑇𝑒

(3.11)

また電子の熱伝導率𝜅は以下の式で定義されるが,極めて大きな温度勾配が生じる領域で物理的に発生しえない熱流束が計算される事態を防ぐために熱流束には上限値を設けており,その値を超える熱流束が生じる場合は一律に上限値を用いるようにしている.
8

𝑘

7/2

1

𝑇

5/2

𝑒
𝜅 = (𝜋 )3/2 𝑞 4 𝐵 𝑚 (1+3.3/𝑧̅ ) 𝑧̅𝑙𝑛𝛬𝑒√𝑒(3.12)

𝑒𝑖

レーザー加熱については幾何光学的光線追跡法によってモデル化される.レーザー光線
は多数の光線群によって構成されるとして,その経路は各計算格子の屈折率に基づいて追跡され,セル内に蓄積されるレーザーエネルギーは inverse bremsstrahlung power と局所的な電子温度勾配に基づいて計算される.

30

3.2.3 多群拡散近似による輻射輸送方程式の解法
式(3.9)の右辺に現れる輻射の熱流束の計算に,FLASH では多群拡散近似法を用いる.まず全輻射エネルギー密度を Ng 個のグループに分けて考える.ここで,添え字 g は各グルー
プが周波数域 νg から νg+1 までに属することを意味する.すると式(3.9)の各未知数は以下のように書き下せて,
𝑁

𝑁

𝑔
𝑔
𝜌𝑒𝑟 ≡ 𝑢 𝑟 = ∑𝑔=1
𝑢𝑔 , 𝑄𝑎𝑏𝑠 = ∑𝑔=1
𝑄𝑎𝑏𝑠,𝑔𝑁𝑁

𝑔𝑔
𝑄𝑒𝑚𝑖𝑠 = ∑𝑔=1
𝑄𝑒𝑚𝑖𝑠,𝑔 , 𝑞 = ∑𝑔=1𝑞𝑟,𝑔(3.13)となる.放出のオパシティが与えられれば,輻射がプランクスペクトルで放出されるとして輻射輸送方程式は次のように書き表される.
1 𝜕 𝑢𝑔
𝑐 𝜕𝑡

− 𝛁∙(

1
3𝜎𝑡 ,𝑔15𝛁𝑢𝑔 ) + 𝜎𝑎 ,𝑔 𝑢𝑔 = 𝜎𝑒,𝑔 𝑎𝑇𝑒4 4 [𝑃(𝑥𝑔+1 ) − 𝑃(𝑥𝑔 )]

𝜕𝑢𝑒

𝜋

15

= ∑𝑔 {𝜎𝑎,𝑔 𝑢𝑔 − 𝜎𝑒,𝑔 𝑎𝑇𝑒4 𝜋4 [𝑃(𝑥𝑔+1 ) − 𝑃(𝑥𝑔 )]}𝜕𝑡(3.14)(3.15)

ここで𝜎𝑡 ,𝑔 , 𝜎𝑎 ,𝑔 , 𝜎𝑒,𝑔 は輸送,吸収,放出のオパシティであり,P(x)は引数𝑥 = ℎ𝜈/𝑘𝐵 𝑇𝑒で定義されるプランク積分である.なお輻射熱輸送についても電子熱伝導の計算と同様熱流束に上限値を設けている.

3.3 計算体系と初期条件
図24にターゲットを1個のみ配置した場合の計算体系を,表5に計算パラメータをまとめる.なおレーザー出力は空間的にはガウシアン分布を取るよう FLASH によって計算されているが, 時間的にはガウシアン分布で与えるようにはなっていなかったため, レー
ザー照射時間を17個の点で離散化することでガウシアン型に近いレーザー出力の時間変化を与えた.図25にレーザーエネルギーが600 J の場合の出力の時間変化を示す.青色の曲線がガウシアンカーブで,赤色の折れ線が離散化によって得られた近似値のプロッ
トである.

31

図 24 計算体系
表 5 初期パラメータ
レーザーエネルギー

600J, 150J, 60J

パルス幅

1.3 ns

レーザー集光径

300 μm

レーザー入射位置(X, Y) = (-499.6, -65.3)

レーザー集光位置(X, Y) = (0.4, 0.48)真空領域で一様に0.1 T
ただし X 方向はその

磁場強度

cos40°成分,Z 方向は
sin40°成分であり,実験と合わせて磁場は X 方向負の向きに印加している.
材質：アルミニウム

ターゲット

密度：2.7 g/cm3
温度：290K
材質：ヘリウム

背景ガス

密度：1.0 × 10−5 g/cm3
温度：290K

32

図 25 レーザー出力の時間変化

3.4 レーザーエネルギーの調整
3.4.1 600 J
まず初めにレーザーエネルギーを実験と同じ600 J に合わせて計算を行ったが, この計算では図26, 図27に示すように僅か15 ns 程度で圧縮された磁場の集中する背景ガス部
分が衝突面に到達してしまう結果になった. これには様々な原因が考えられるが, まず
レーザーエネルギー吸収過程を計算時に,電子のレーザーエネルギー吸収率が実際より高く見積もられてしまった可能性がある. そこでレーザーエネルギーを下げることでプラズマが実験と同程度の速度を持つ可能性について調べるべく,レーザーエネルギーを
600J,150J, 60J と変化させてその計算結果を比較した.なおこのようなレーザーエネルギ
ーの調整については FLASH を用いた他の実験の検証においても同様に行われており,
本章冒頭で紹介した Vulcan Laser による実験結果の検証においては,シミュレーション
時のレーザーエネルギーの実効効率を考えてキャリブレーションを行った結果,レーザ
ーエネルギーは実験時の37 %程度に調整することで衝撃波半径が実験結果と良い一致を示すことが報告されている [18].Vulcan Laser での実験と比較し, 本実験ではレーザ
ー波長が2倍であること, またターゲット表面に対するレーザー入射角が直角ではなく50°程度と浅くなることを考慮するとレーザーエネルギー吸収率は更に低下し, 実効効率は37 %を下回ることが予想される.

33

Al PlasmaHe
図 26 t = 15 ns での密度分布
レーザー照射直後のアブレーションプラズマの急激な膨張により圧縮された背景ガス
中に衝撃波が発生し,密度が初期の3倍から6倍程度に高まった衝撃波面が形成されている. この衝撃波の発生原因については考察の章で説明する.

Al PlasmaHe
図 27 t = 15ns での X 方向磁場強度
圧縮された磁場については背景ガス中に発生した衝撃波内部の領域に集中しており, 背景ガス領域で0.4 T 程度, アルミプラズマ先端で0.8 T 程度にまで磁場が増幅されている領域が存在する. また磁気拡散によって初期磁場と逆向きの磁場がアルミプラズマ中に浸透しており, アルミ部分の磁場強度は正の値になっている.

34

3.4.2 150 J
レーザーエネルギーを実験時の1/4の150 J に下げた計算結果が図28と図29である. 圧縮
された磁場を引き連れた背景ガスの伝搬速度はレーザーエネルギーが600 J の時と比べて確かに小さくなったが, 依然として衝撃波の生成を抑えることは出来ず,レーザー照射23 ns 経過後に圧縮された磁場が Y = 0 面に到達する結果になった. 磁場強度について
はレーザーエネルギーが600 J の時と比べて小さくなり, 衝撃波先端で0.3 T 程度,アルミ
プラズマ先端部の最も磁場強度が高くなる領域でも0.5 T 程度の磁場強度しか得られな
かった.これはレーザーエネルギーを下げた分アルミプラズマの膨張スピードが低下し衝撃波部分の圧縮が抑えられ, 衝撃波に付随して動く磁束についても圧縮率が小さくなったためだと考えらえられる.

Al PlasmaHe

図 28 t = 23 ns での密度分布35

Al PlasmaHe

図 29 t = 23 ns での X 方向磁場強度

3.4.3 60 J
レーザーエネルギーを実験時の1/10の60 J に落としたシミュレーション結果が図30か
ら図32である. 35 ns 程度と実験と同程度の時間で圧縮された磁場を伴う衝撃波面が衝突面に到達する計算結果が得られたため, 次節のターゲットを計算領域内に2個入れた計算でもレーザーエネルギーは60 J に設定することにした. この時の磁場の Y 方向空間
分布を図31(b)に示しており, X 方向の磁場強度は Y = 0付近で最大0.39 T, 磁場が最も圧縮されているアルミプラズマと背景ガスの境界付近の領域で最大0.58 T になることが分かった.

Al PlasmaHe

図 30 t ＝ 35 ns における密度分布
36

(a)

(b)

Al PlasmaHe
図 31 (a) t = 35 ns における X 方向磁場強度と(b)この時の X = 0.3の位置における磁場強度の Y 方向空間分布

Al PlasmaHe

図 32 t = 35 ns における Y 方向速度
100 km/s 程度で膨張するアルミプラズマがその前面に存在する40 km/s 程度の低速な
背景ガス領域を押しながら進行している.

3.5 磁気圧による減速の検証
3.4節ではプラズマの膨張速度が実験と同程度になるようレーザーエネルギーを調整したが, 膨張速度は磁気圧の有無によっても左右されるはずで, 特に磁場を印加しなければプラズマはより早く衝突面に到達できるはずである. そこでレーザーエネルギーは6037

J のまま, 初期磁場を印加しない場合についてもシミュレーションを行い, アルミプラズ
マ部分が磁気圧による減速を受けているのかを調べた. だが磁場を印加した時と比べ衝撃波が衝突面に達するまでに要する時間に違いはなかった.また図33に示すように速度分布についても大きな違いはなく, 磁気圧を受けないことによってプラズマがより早く膨張している様子はアルミ部分にも背景ガス部分にも見られなかった.この理由は今までの計算結果からも明らかだが, 圧縮された磁場はアルミプラズマ中ではなく背景ガス領域に集中しており,アルミプラズマ部分には磁気圧が働かないため減速は起こりにくいのだと考えられる.

Al PlasmaHe

図 33 t = 35 ns における Y 方向速度

3.6 反平行磁場での計算
ターゲットを1個のみ配置した計算から,レーザーエネルギーを60 J に設定することで,実験と同程度の時刻でインフロー領域の磁束が磁気中性面に到達することが分かったため,この条件で計算領域内にターゲットを２個配置し反平行磁場を印加した上で磁場強度を計算し,その結果を用いて実験時のプラズマのβ値,インフローのアルベーン速度,及びアルベーンマッハ数を計算した.図34から図38がシミュレーション結果である.なお
今回の実験ではインフロー先端部の希薄なプラズマは自発光計測でもはっきりと捉えることは出来なかったため,マッハ数の計算に必要なインフロー速度についても Y 方向速度の計算結果を用いることにした.
ターゲットを2個配置した場合では40 ns が経過後もインフロー磁場はまだ磁気中性面に到着せず,衝突が起こるのは t = 43 ns の時であった.このような遅れが生じる理由は,38ターゲットが1個の場合も2個の場合もアルミプラズマの膨張で発生した衝撃波によって下流域の温度が上がり, 上流と下流の間の圧力差が小さくなることで衝撃波の速度は次第に減衰するが, 特にターゲットが2個の場合は片側の衝撃波に対してその反対からも衝撃波が進行するため, インフロー衝突面付近の圧力上昇がターゲット１個の場合よりも大きくなる. その結果磁場を伴う背景ガス部分の進行がより遅くなったのだと考えられる.

t = 40 ns

t = 43 ns

t = 50 ns

t = 57 ns

図 34 X 方向磁場強度の時間変化
t = 40 ns がインフロー磁場の衝突直前で, t =43 ns で衝突後はヘリウム領域に逆行衝撃波が発生し磁場が押し戻されている. この逆行する磁場が t = 57 ns でアルミプラズマ前面の磁場と合わさって1 T 程度にまで増幅されている.

39

(b)

(a)

図 35 (a)t = 43 ns の時の X = 0.3の位置と(b) t = 57 ns の時の X = 0.2の位置における X
方向磁場強度の Y 方向空間分布
両図とも図34における0≦Y≦0.55の範囲の磁場強度を描画しており, (b)ではインフロ
ー先端の X = 0.3の位置ではなく逆行衝撃波によって増幅された磁場が存在する X =0.2の位置を見ている.
磁場強度の時間変化を見ると,インフロー衝突時である t = 43 ns においては衝突面付近に最大で0.4 T 程度の磁場が存在していることが図35に示す磁場の空間分布から分かる.
磁場強度はインフロー衝突後も高まり続け, t = 57 ns においては衝突によって衝撃波中に跳ね返ってきた磁場とアルミプラズマ先端の磁場が合体することで最大1.1 T 程度の磁場が生成される領域が存在することが分かった.

t = 43 ns

t = 57 ns

図36 衝突前後の磁気圧の変化
40t = 57 ns

t = 43 ns

t = 43 ns

図 37 衝突前後の Y 方向速度の変化

(a)

(b)

図 38 (a) t = 43 ns の時の X = 0.3の位置と(b) t = 57 ns の時の X = 0.2の位置における Y 方
向速度の Y 方向空間分布
インフロー速度については, 衝突タイミングである t = 43 ns において磁気中性面近傍で最大43 km/s になることが分かった.また磁場強度に特に大きな変化が見られた t = 57
ns においては衝撃波の逆行によって磁気中性面付近は衝突前と逆向きの正の速度を持
つ領域も一部存在するが, 図35で1.1 T の磁場が存在する Y = 0.04 の位置を見るとその速度は18 km/s と分かった. 以上の計算結果を踏まえ, t = 43 ns 及び57 ns でのインフロー領域の磁場, 磁気圧, Y 方向速度の計算結果および実験でプラズマの速度変化が見られた t = 40 ns の時に得られた密度, 温度, アウトフロー方向のドリフト速度からアウトフ
41

ロープラズマのβ値及びインフローのアルベーン速度とアルベーンマッハ数を求めた
結果を表6にまとめる. β値の計算には磁気圧のみ, アルベーン速度の計算には磁場強度のみシミュレーション結果を用いたが, これは本シミュレーションでインフロー磁場の衝突直前に計算されるプラズマの密度や温度については, アルミプラズマではなくあくまで実験では存在しないヘリウムプラズマ部分についての計算結果であるため, 計算に用いるべきではないからである. ただしマッハ数の計算に用いた Y 方向のインフロー速度についてはプラズマの速度であると同時に磁場の流入速度であるとも解釈されるため, シミュレーション結果を用いることにした.
表 6 TCC 位置のプラズマの主要パラメータβ(静圧から計算)

t = 43 ns
3.7

t = 57 ns
1.1

β(動圧から計算)

0.39

0.12

アルベーン速度18 km/s

33 km/s

インフロー速度40 km/s

18 km/s

アルベーンマッハ数

2.2

0.55

二つの時刻で計算されたアルベーンマッハ数を比較すると, 衝撃波の衝突前までの磁場強度ではリコネクションの発生に必要なマッハ数1以下の条件を満たすことは出来ないが, 衝突後の磁場の増幅まで考慮に入れるとマッハ数1以下の条件を満たし得ることが分かった.この2つの時刻の磁場強度のうちどちらを本実験におけるアルベーン速度やマッハ数の計算に用いるべきかについてだが, 反平行磁場条件での実験で仮にリコネクシ
ョンが起こっていたとすると, インフロープラズマ同士の衝突直前に繋ぎ変わった磁力線はアウトフロー領域に掃き出されるはずである. また実験ではもちろん背景ガスは配置しておらず衝撃波も存在しない. そのため本シミュレーションで見られたようなインフロー磁場の跳ね返りが実験で起こっていたとは考えにくい. 実験時のように衝撃波が存在しない状況を考えると, 真空領域の磁場は衝撃波による圧縮は受けなくともアルミ
プラズマによって同様の圧縮を受けるため, 結局インフローの衝突時には本シミュレー
ションで衝撃波中に存在していた分の磁束とアルミプラズマ先端に存在していた磁束の両方がアルミプラズマ先端のみに存在することになり, 磁場の跳ね返りによって生まれた1 T 程度の磁場は衝撃波が無くとも存在しうると考えられる.したがって衝撃波の衝突後に増幅された磁場強度の値をアルベーン速度やマッハ数の計算に使用することも可能であると言える. ただしマッハ数の計算でインフロー速度に用いる値については,
t = 57 ns における計算結果が実験時に存在しない逆行衝撃波によってインフローが減42速を受けた結果であるため, 衝撃波の発生を抑えられない限りはやはりインフロー速度についても実験で計測した値を用いる方がより正確である.
またβ値の計算結果からは TCC 位置のプラズマ, 特にプラズマ中のイオンの持つエネ
ルギーは運動エネルギーに比べて熱エネルギーが優位であると言える.加えて動圧から計算したβの値からは, TCC 位置のプラズマの運動は磁気圧による拘束の影響を強く受ける状況にあることが分かる.

43

第4章 考察ターゲットを2個配置した反平行磁場条件でのシミュレーションからは, 圧縮された磁場を伴う衝撃波面の衝突前の時刻において最大で0.4 T 程度に増幅された磁場の存在が確認されたものの,トムソン散乱計測でレーザー照射40 ns 後に見られたプラズマの速度変化がリコネクションによる粒子加速の結果であると説明するために必要な1 T 以上の磁場の発生は,衝撃波の衝突後の時刻まで見なければ確認されなかった. その原因はいく
つか考えられるが,まず本シミュレーションでは実験で生成されたような磁気レイノル
ズ数が1から10程度と比較的小さいアブレーションプラズマの再現を試みており, プラ
ズマが完全に理想 MHD 的であればアブレーションフロントでせき止められるはずの磁束の一部が, 非理想 MHD 効果である磁気拡散によってその背後で膨張するプラズマ
中にも浸透し,十分な磁場の圧縮が得られない点が挙げられる.実際 3.4.2節でも述べたように, レーザーエネルギーを150 J や600 J に設定した計算では60 J での計算より大きなプラズマの速度と温度が得られる分磁気レイノルズ数はより大きくなり, 磁気拡散の影響は相対的に小さくなる.そのため圧縮された磁場が衝突面に到達する時刻における衝撃波面での磁場強度は60 J での計算時より大きくなっており, レーザーエネルギーは高く設定する方がシミュレーション時により高い磁場強度が計算されることが分かった.
また本シミュレーションにおけるもう一つの課題として, 3.4 節で何度も述べたような衝撃波の発生がある.これは流体シミュレーション一般に見られる問題点ではあるが, 特に本シミュレーションにおいてはアルミプラズマ先端と背景ガスの境界位置に存在する圧力差によってアルミプラズマの膨張時に背景ガス中で実際には生じないはずの衝撃波が発生している.この衝撃波の伝搬によって背景ガスは圧縮・加熱され,衝撃波下流
で速度を持つ.この背景ガスの流れによって, 本来であればアルミプラズマ前面に留まり
磁気圧によってプラズマの膨張を抑えるはずの磁束が押し流されてしまっている.現にアルミプラズマと背景ガスの圧力差をより大きくして衝撃波が立ちやすい状況にするために背景ガスの密度を二桁下げて1.0 × 10−7 g/cm3 に設定し, レーザーエネルギーを600 J にして行った計算では衝撃波や圧縮された磁場の伝搬がさらに速まり,アルミプラ
ズマ前面でより高い磁場強度が得られた一方で衝撃波による磁場の移流が更に早まり,
僅か8 ns 程度で圧縮された磁場が衝突面に到達してしまう結果となった. このようにシ
ミュレーション結果は背景ガス領域とアルミプラズマの圧力差に大きく依存するため,
今後も疑似衝撃波の発生を抑えるべく背景ガス領域の密度や温度を上げるなどの工夫が必要となる.
44

図 39 背景ガス密度10−7 g/cm3 の時の t = 8 ns における密度 (左)と X 方向磁場強度(右)また今回のシミュレーションでは初期磁場の空間分布が真空領域内で一定となるように設定したが, 実際はビオ・サバールの法則に従いコイル軸から遠ざかるにしたがって磁場強度は減衰していく.したがってより実験に近い条件でのシミュレーションを行う
場合はこの初期磁場の分布まで考慮に入れた計算を行う必要がある.さらに言うと, リコ
ネクションのシミュレーションは多くの場合二次元で行われることが多いが, 本実験では激光レーザーの入射方向(インフローの進行方向), コイル磁場の向き, ターゲットの挿入方向の全てがそれぞれに対して奥行き方向に傾きを持っており, シミュレーションも本来であれば奥行きを考慮した三次元計算を行うことが望ましいが,計算コストの観点から今回は二次元での計算に留めているため特に奥行き方向の磁場強度が正しく評価
されていない可能性がある.

45

第5章 結論
高出力レーザーを用いた室内リコネクション実験において,アウトフロー領域のプラズ
マの速度変化を捉えることに成功した.また FLASH コードを用いて実験と同様反平行
磁場・平行磁場・磁場無しの条件で輻射磁気流体シミュレーションを行った. 計算結果
からは磁場を伴う衝撃波面の衝突前の段階を見ている限り,実験で得られたアウトフロ
ー領域のプラズマの速度変化をリコネクションによる加速の結果であると説明できるほどの初期磁場の十分な圧縮は見られなかった. 一方で衝撃波の衝突後に見られる磁場の増強まで考慮すると,インフローのアルベーンマッハ数が1を下回る1 T 以上の磁場の存在も確認された.
次回の実験では磁場発生装置の改良によって磁場の圧縮を考慮せずともインフローのアルベーンマッハ数が1を下回る1 T 級の強磁場を初期に印加した条件での実験が望まれる.あるいは本実験で生成されたプラズマの膨張スピードでは, インフロー衝突前の段階でも初期磁場を3 – 4 倍程度までは増幅できるというシミュレーション結果が得られたため, 最低でも0.4 T 以上の初期磁場を生成することができれば,インフローの衝突直前に1 T 以上の反平行磁場条件を実現出来る可能性がある.
また今回協同トムソン散乱計測で見ている領域の大きさはイオン慣性長程度であり,この空間スケールではイオンは磁化しておらず,電子のみが磁化している状況も考えられる.そのような状況下ではリコネクションレートを決定しているのはイオンの運動よりむしろ電子の運動であるということも想定されるため,次回の実験では電子スペクトロ
メーター等を用いた電子速度の計測も検討する.

46

参照文献
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[22] The FLASH Center, University of Chicago, “Flash center for computational
scienece,” [オンライン]. Available: http://flash.uchicago.edu/site/flashcode/. [アクセス日: 2018].

48

謝辞
本研究を進めるにあたり,研究の場を提供していただきました山本直嗣教授に心から感謝いたします.そして実験と数値シミュレーションの両面で幅広く丁寧にご指導頂き,
沢山の議論の場を設けてくださった森田太智助教に心より感謝いたします.また流体計算の技法について多くの情報提供をしてくださり,論文作成のご指導を頂いた中島秀紀
名誉教授に心より感謝いたします.実験を行うにあたり激光 XII 号レーザーの準備・実験アドバイス等,多方面から本研究にご協力いただいた大阪大学レーザー科学研究所の坂和洋一准教授と佐野孝好助教に深く感謝いたします. 実験準備をお手伝い頂いた太田
雅人氏,江頭俊輔氏, Kumar Rajesh 氏に深く感謝いたします. またレーザー運転,ターゲッ
ト製作及びプラズマ計測など,激光 XII 号装置の職員からの技術支援に感謝いたします.
本研究は主に九州大学情報基盤研究開発センターの研究用計算機システムを利用しました.
事務手続きなどお世話になった馬渡隆子氏と大内田映子氏に感謝いたします.そして共に研究に励んだ研究室同期生の黒江雄貴氏,高木真理子氏,丸井一生氏に深く感謝いた
します.また公私共に関わった齋藤直哉氏, 牛尾康一氏, 江川雄亮氏, Parsa Yousefian 氏, 枝本雅史氏, 板谷佑太朗氏, 岩本政隆氏, 川原友太郎氏, 小山智樹氏, 福本湧氏, 渕上太貴氏,
池田凌氏, 長野公勇氏, 竹末一平氏, 大坪正和氏ら研究室の先輩に感謝いたします.
最後に,23年間自分の成長を支え続けてくれた家族に深く感謝いたします.

49