〈第 56 回静岡県学生科学賞

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県科学教育振興委員会賞〉「頑丈な橋の構造をさぐろう」第４報
磐田市立磐田第一中学校
３年 髙塚真之１ 研究の動機「頑丈な橋の構造をさぐろう」は、テレビで見た実験を参考にして、パスタを材料にして橋の模型を何種類も作り、模型の中央におもりを下げて強度を調べる研究です。
東京へ旅行したときに見た、勝鬨橋や日本橋、聖橋は、アーチの曲がり具合が、なぜ違うのだろうか、なぜ、アーチの位置が道路の下にあったり、上にあったりするのか、不思議に思いました。
この疑問をするため、アーチ橋についてパスタを使った実験を行い、アーチの曲がり具合や、アーチの位置の違いについて調べることにしました。
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研究の目的
アーチ橋について、アーチの形を変えてみて、どの曲がり具合が重いおもりを下げることのできるのか、また、アーチの部分が道路の上にある「上路式アーチ橋」と、下にある「下路式アーチ橋」
では、どちらが頑丈かということを実験することにしました。
３ 研究の方法（１）実験の条件
・アーチの位置は、底面（道路部分）がアーチの上にある上路式アーチと、底面（道路部分）がアーチの下にある下路式アーチの２種類を作りました。
・アーチ橋は、アーチの形が異なる４種類の模型を上路式と下路式で作って比較しました。
・４種類の模型は次のようにしました。
①円を１/４に分けた円弧９０度②円を１/３に分けた円弧１２０度③円を５/12 に分けた円弧１５０度④円を１/２に分けた円弧１８０度（２）実験の方法①橋の模型の大きさや構造の決定
・直径 2.1ｍｍのパスタを使い、橋の長さは 24.8ｃｍ、幅は４ｃｍ、横桁は 4.5ｍｍとしました。
・主桁の本数は、橋の中央と両側の計３本、横桁の本数は９本に統一しました。
・おもりは、模型の底面の中央の横桁に下げました。
・上路式アーチの支点は、アーチの両端につけ、下路式アーチ橋の支点は、底面の両端につける。支点を支える土台は割り箸で固定しました。
・上路式アーチ橋は、アーチ部分の頂点が底面から２０ｍｍの垂直材と交わるように配置しました。
②橋の模型の設計図の作成
橋の模型の設計図を、８種類の模型を作成しました。
③橋の模型を組み立てる。
パスタの部材は、ホットボンドで接着させて、設計図どおりに模型を組み立てました。

④橋の中央におもりを設置
水の量で重さを調整したペットボトルをおもりにして、模型が壊れるまでのおもりの重さを量りました。
⑤実験結果のまとめ各模型の実験結果を表やグラフに整理しました。
４ 実験の結果（１）壊れた模型の観察
実験では、円弧１８０度の上路式アーチ橋・下路式アーチ橋や、円弧１２０度の上路式アーチ橋の模型がすぐに壊れてしまいました。壊れた模型を観察したところ、アーチの形がいびつな形をしていたため、おもりの力のかかり方が偏ってしまい、重いおもりに耐えられなかったことがわかりました。そこで、これらについて、再実験を行い、正いびつな形のため破壊した
確な結果を出すことにしました。
円弧１８０度の上路式アーチ橋（２）再実験後の結果①アーチの位置とおもりの関係
円弧のアーチの 壊れた時の平均
上路式アーチ橋の場合の平均値
大きさ（ｇ）
位置
重さ（ｇ）
２４３．７５ｇ
９０度
上路
２２５下路式アーチ橋の場合の平均値
１２０度
上路
２５０
４３７．５０ｇ
１５０度
上路
３２５となりました。
１８０度
上路
１７５
この結果、下路式アーチ橋の方が、頑２４３．７５丈な構造になることがわかりました。
９０度

下路

３５０

１２０度

下路

４２５

１５０度

下路

５５０

１８０度

下路

４２５
４３７．５

②アーチの形状とおもりの関係
アーチの形状を変えた４種類のアーチ橋
は、上路式・下路式それぞれの場合で、次のような順で頑丈になりました。
・上路式アーチの場合
１位 円弧１５０度のアーチ橋
２位 円弧１２０度のアーチ橋
３位 円弧９０度のアーチ橋
４位 円弧１８０度のアーチ橋
・下路式アーチの場合
１位 円弧１５０度のアーチ橋
２位 円弧１２０度のアーチ橋
２位 円弧１８０度のアーチ橋
４位 円弧９０度のアーチ橋
この結果、円弧１５０度のアーチの形状にした場合が、上路式・下路式ともに、一番重いおもりを下げられることがわかりました。

５確認の実験（１）
今回の実験から、円弧１５０度のアーチ橋が、ほかの円弧のアーチ橋よりも重いおもりを下げられることがわかりました。この結果から、アーチ橋は、円弧の形によって橋の強度が違うのではないかと思い、円弧の大きさとアーチ橋の強さの関係を確かめるために、アーチの部分について実験をしてみることにしました。
（１）実験の方法
アーチ橋の強度が変わるのか調べるために、工作用紙（ボール紙）を材料にして幅４ｃｍと円弧９０度から１８０度までの円弧の長さをもつ、４種類の長方形を切り取り、アーチ橋の中央の部分がおもりの力で土台につくまで何ｇの重さに耐えられるか確認しました。
（２）実験の結果
工作用紙で作った、円弧の大きさを変えた４種類のアーチ橋は、すべて、５０ｇまでしか耐えることができませんでした。工作用紙のアーチでは、おもりの重さに耐えるほどの強度をもっていないことがわかりました。
６ 確認の実験（２）（１）実験の目的
もう一度、壊れた場所の観察結果をみてみると、壊れた場所はおもりの力がかかる中央の部分に多く、支点に近い三角形の骨組みの部分には少ないことに気づきました。そこで、各アーチ橋のアーチについて、両端の角度について調べると、
円弧９０度のアーチ橋 ４２度 円弧１２０度のアーチ橋 ５２度
円弧１５０度のアーチ橋 ６１度 円弧１８０度のアーチ橋 ７０度となりました。
重いおもりを下げられた円弧１５０度のアーチ橋は、約６０度となりました。６０度は、トラス橋の側面の強度を保つために使われる正三角形の角度です。円弧１５０度のアーチ橋は、この６０度という角度がアーチ橋の両端にあるため、４種類の円弧の中で力が均等にかかり安定していたため、最も重いおもりを下げられたのではないかと考え、実験することにしました。
（２）実験の方法
工作用紙を縦１５ｃｍ、横１５ｃｍの正方形に切り出し、底角が４０度・５０度・６０度・７０度の二等辺三角形の断面を折って作り、この断面を筒状にした４種類の橋について筒の中央部に、おもりを下げて、完全に筒が折れ曲がるまでの重さを量り、比較しました。
（３）実験の結果
この実験では、やはり、筒の底角が６０度の断面の橋が４つの筒の中で最も重いおもりを下げることができました。ほかの形の断面の橋を観察すると、上から押しつぶされるように壊れていたり、横に曲がるようにして壊れていたりしていました。底角６０度の断面の筒は、真ん中から折れるようにして壊れました。この結果から三角形の底辺や斜辺の長さが等しく、バランスの良い正三角形をした底角６０度の断面の橋が最も頑丈になる角度だということがわかりました。
表−２底角の大きさとおもりの関係底角の大きさ

壊れた時の重さ
（ｇ）

底角４０度
底角５０度

１５２５
２３００

底角６０度

２６７５

底角７０度

２３７５

７考察
今回の実験では、模型の中で最も重いおもりを下げたのは、円弧１５０度のアーチ橋でした。
確認実験（２）では、底角６０度の断面の筒が、最も重いおもりを下げることができました。円
弧１５０度のアーチ橋が頑丈な理由は、模型のアーチの支点と接している部分の角度が約６０度になっていたことにより、橋全体にかかるおもりの力をバランスよく分散したのではないかと思いました。
また、今回の結果から、下路式アーチ橋が上路式アーチ橋よりも頑丈な橋になることがわかりました。なぜ、下路式アーチ橋が強いのか、各橋の設計図に、おもりによって部材が引っ張られると思われる部分と押されていると思われる部分を色分けしました。
上路式アーチ橋は底面の部材がおもりの力で下に引っ張られるため、アーチ部分や垂直材は上からかかる力によって押されることになります。底面に生じた引っ張られる力に対してアーチ部分や垂直材の押される力が耐えられなくなって、中央から折れてしまうと思います。
また、下路式アーチ橋は、橋の中央部におもりの力がかかると、底面の部材に引っ張られて、アーチ部分を押す力が働きます。その間に垂直材を入れることで、アーチ部分と底面が離れないようにつないでいるため、垂直材が引っ張られることにより、アーチの形を保っているのではないかと思われます。
引っ張られる部分
押される部分
底面とアーチ部分の形が垂直材によって接続され、アーチと底面が一体となっておもりの力を分散するため、上路式アーチ橋より重いおもりを下げることができたのだと考えました。
今回の研究から、次のようなことがわかりました。
①アーチ橋の円弧の形は、１５０度のものが最も頑丈なものになった。それはアーチが作り出す支点の部分の部材の角度が６０度という大きさが、橋全体にかかるおもりの重さをバランスよく分散しているため、円弧１５０度のアーチ橋が頑丈な構造になる。
②下路式アーチ橋は、底面とアーチ部分の形が垂直材によって一体的な構造となっているため、中央にかかるおもりの力をうまく分散している。

８感想
今回の研究で、円弧１５０度のアーチ橋は、アーチの両端が６０度という角度を持つため、最も重いおもりを下げることができました。去年の研究では、トラス橋も６０度の正三角形を側面の部材に用いると重いおもりに耐えることができました。６０度という角度はアーチ橋やトラス橋でも頑丈な構造の橋になる条件の一つだと思いました。
世界には、まだ、たくさんの種類の橋があります。いろんな構造の橋について、これからも研究を続け、頑丈な橋についての知識を深めたいと思います。