立石科学技術振興財団

助成研究成果集(第31号) 2022

立石賞特別賞の受賞記念講演概要

数理情報工学に基づく複雑系数理モデル学の構築とその応用に関する研究
東京大学 特別教授／名誉教授

数学というと，以前は実際の役には立たない数理工学，さらには学問の典型例のように言われていた。しかしな

数理科学と，情報工学，がら，そもそも人類による数字の発明依頼，数

情報科学は一見近そう

学は様々な実用のために積極的に活用され，人に見られることが多い類の生活を根底で支えてきている。

が，実はかなり距離が合 原 一 幸

そのような実用を意識した現代の数学分野のあ る。と い う こ と は，典型例に，数理工学 (Mathematical Engineer-

この 2 つの分野を結びing) がある。この数理工学は，第 2 次世界大付けることによって，あらたに魅力的な学問分戦後に東京大学工学部で生まれた，世界的にも野を創成出来る可能性があることになる。このとてもユニークな学問分野である。数理工学は，ような発想で，東京大学大学院に情報理工学系現実の諸問題や諸現象を対象にして，先端的数研究科が新設された機会に，数理工学は，数理学を用いて研究する学問である (図 1)。その情報工学へと飛躍した。筆者は，この東京大学ためには，まず現実の諸問題や諸現象を数学を大学院情報理工学系研究科創設のためのリエゾ言語として表現する。これを数理モデリングとン推進室にも在籍していたので，とても懐かし呼ぶ。この数理モデリングによって，現実の問く思い出される。
本稿では，数理情報工学に基づく筆者の研究題や現象が数理の世界に数理モデルとして写像されるので，それらを数学的に研究することがのいくつかをご紹介したいと思う。

可能になる。
数理情報工学が活躍する時代背景
昨今，人工知能 (AI)，ビッグデータ，デジタルトランスフォーメーション，メタバース，ブロックチェーンや web3 をはじめとして，科学技術，工学や産業構造が世界レベルで大きく変革しつつある。このような世界的な動きの中
図1

で我が国は，日本の企業や大学が有する高度な数理工学の方法論「技術力」や「研究開発力」を活かして経済発

当初は，工学の諸問題や諸現象が数理工学的展と社会的課題の解決を両立する人間中心の社研究の主な対象であったが，その後の数理工学会である「Society 5.0」の実現を目指している。の進展に伴って，脳，生命，経済等々，工学以

この「Society 5.0」実現のためには，先端数理外の様々な実在システムと関係する諸学問分野

情報工学に基づいて AI 技術やビッグデータ解もその応用範囲に取り込み，大きく発展してき析技術などの諸科学技術を高レベルかつ的確にている。

使いこなすことで，21 世紀の様々な複雑課題― 11 ―

立石科学技術振興財団を解決して，人間と機械が調和したこれからの社会の発展に資する卓越した研究開発力を実現することが強く求められている。たとえば，
2019 年 3 月には，経済産業省，文部科学省によって，数学の産業応用による課題の解決や今後の方向性に関する『数理資本主義の時代〜数学パワーが世界を変える〜』報告書が取りまとめられている。
複雑系数理モデル学の構築

図3

21 世紀に残された重要性の高い研究課題は，ERATO 合原複雑数理モデルプロジェクトの概要

脳，生命，免疫などの生体機能，がん，新型コ

本学術振興会の FIRST 合原最先端数理モデル

ロナ感染症を典型例とする新興・再興感染症なプロジェクト (図 4) など様々な大型プロジェ

どの医学・疫学，エネルギー，電力，通信，交クトを通じて，多くの数理研究者のみならず実通などの社会経済システム，環境，地震などの験研究者とも協働して，複雑系の階層的ダイナ安全・安心の確保など多岐にわたるが，これらミクスを制御に結び付ける「複雑系制御理論」，はいずれも多面的アプローチを必要とする広義複雑系のネットワーク構造を最適化に結び付けの複雑系の問題として捉えることができる (図る「複雑ネットワーク理論」，複雑系から観測2)。

されるビッグデータを予測や数理モデリングに結び付ける「非線形データ解析理論」や「データ駆動型モデリング理論」などを軸に「複雑系数理モデル学」の理論的プラットフォームとしての数理的基礎理論を体系化した (図 5)。そして，この複雑系数理モデル学の基礎理論を駆使して多様な応用技術を広く展開し，それまで実学とは無縁であった複雑系科学を，人間と機械が調和する社会実現のために応用する技術基
図2盤を開拓してきた (1)-(7)。

実世界の複雑系に挑む

筆者は，大学院生時代から現在に至るまで一未病の数理情報工学研究貫して，現実の様々な複雑系を数理的に解析し筆者が現在プロジェクトマネージャーを務めて最適化・制御・予測するために，「数理工学」

る内閣府／科学技術振興機構・ムーンショットと「数理情報工学」，および筆者が世界に先駆

型研究開発事業目標 2 の「複雑臓器制御系の数けて提唱した，カオス，フラクタル，複雑ネッ

理的包括理解と超早期精密医療への挑戦」プロ

トワークなどを工学的立場で研究する「カオスジェクトでは，様々な疾患の超早期の診断と治工学 (Chaos Engineering)」の観点から，「複療に基づく超早期精密医療を目指して大規模な雑系数理モデル学」の構築とその具体的な分野研究開発を行っている。

横断的科学技術への応用研究に取り組んできた。

本研究開発プロジェクトは，筆者らによる

特に，科学技術振興機構の ERATO 合原複雑

DNB (Dynamical Network Biomarkers: 動 的数理モデルプロジェクト (図 3) や内閣府／日ネットワークバイオマーカー) 理論が出発点に― 12 ―

Tateisi Science and Technology Foundation

図4

内閣府／日本学術振興会の FIRST 合原最先端数理モデルプロジェクトの概要

来る状態であり，我々の「未病」の定義でもある。
昨今，未病の概念が早期医療による健康社会の実現につながるものとして，世の中の興味を広く集めている。しかしながら，多くの場合，健康と病気の間の状態といったようなあいまいな定義で未病をとらえているため，未病状態の図5

検出が実際にはほとんど不可能であり，このこ複雑系数理モデル学の理論的プラットフォームとしての数理的基礎理論とが未病の科学的研究のためのネックとなっている (図 6)。したがって，現状のままでは残なっている。この DNB 理論は，ムーンショッ念ながら未病の科学的研究の十分な進展は期待

ト目標 2 の「2050 年までに，超早期に疾患のできない。

予測・予防をすることができる社会を実現」するための基盤となり得る，疾病の発病前に発病の予兆を検出するまったく新しいバイオマー
カーの概念である。筆者らは，数学の分岐理論解析に基づいて，発病の予兆が検出される発病前の状態，すなわち発病を回避して健康状態へまだ後戻りできる状態を「疾病前状態」と呼んだが，この疾病前状態は超早期に疾病を予測出― 13 ―図 6 未病の定義と DNB 理論

立石科学技術振興財団

これに対して筆者らは，上述のようにこの未ノード変数から成るサブネットワークが発病前病状態を，発病直前ではあるがまだ発病していに強相関で大きくゆらぐ動的ネットワークバイない，健康状態に後戻り出来る「疾病前状態」

オマーカー (DNB) を，数理モデルやネットとして余次元 1 局所分岐理論を用いて数学的にワーク構造に関する先見的情報なしで，計測さ定義し，その検出のための数理的手法である

れた超多変数ビッグデータのみから完全にデーDNB 理論を構築することによって，未病を定タ駆動的に検出する数理データ解析手法が利用

量的に検出し超早期かつテーラーメードに治療可能となった。この DNB 理論に関するこれまする可能性を拓いた (図 6，7)。この DNB 理での研究により，メタボリックシンドロームや論によって，生体ネットワークのいくつかのH3N2 型インフルエンザなど，いくつかの疾病の発病前の未病状態をマウスやヒトの実データを用いてすでに見出し，超早期の先制精密医療を実現する道筋の糸口が得られており，今後本研究開発を強力に推進する予定である。
ニューロインテリジェンスの展望
筆者が現在副機構長を務めている東京大学国際高等研究所ニューロインテリジェンス国際研
究 機 構 (International Research Center forNeurointelligence: IRCN) では，実験的・臨床

図7

DNB 理論の概念図

図8

的脳科学と数理情報工学などの理論研究との連

脳科学，ニューラルネットワーク，および人工知能の発展の歴史― 14 ―

Tateisi Science and Technology Foundation

携によって，ヒト脳の知性の発生のメカニズムの解明，精神疾患などの治療への応用，さらには脳に学ぶニューロインスパイア―ドな次世代
人工知能技術の基礎理論とハードウエア実装技術の開発を目指している。

図92 次関数で表される写像の安定解の分岐図

最近の人工知能技術の進展は著しいが，そこでの主役は脳の神経回路網を極端に単純化した多層フィードフォワード型ニューラルネットワークを用いたいわゆる深層学習である。甘利俊一東京大学名誉教授による 1960 年代の研究を源流とする深層学習は，今日の強力な計算機パワーと膨大な学習用デジタルデータに支えられて，現在様々な分野で大きな成果を上げて実用化されている。他方で，多層フィードフォワード型ニューラルネットワークと深層学習は，脳の数理モデルとしても学習則としても，実際図 10の脳とは大きく異なっているため，実際の脳にエマ理永さんらによる，図 9 の分岐図のドレスへの応用学んだあらたな人工知能へ向けた進展への期待

工学がそれらの間を橋渡しをする役割を担ってが高まっている。

いる。

そこで，東京大学ニューロインテリジェンス

非線形ダイナミクスの世界は，実に多彩であ国際研究機構では，特に脳の臨界期に着目したる。最も単純な非線形ダイナミクスとも言える発達機構の研究をはじめとした実験・臨床脳科

1 変数の 2 次関数写像でも，その安定解の変化学の最先端の研究成果とニューラルネットワーを表す分岐図は実に複雑で美しい (図 9)。こク理論，人工知能理論とを統合して，まったくの分岐図は，ファッションデザイナーのエマ理

新しい，より脳に近い次世代人工知能開発のた永さんとコンピュータグラフィクスデザイナー

めの基礎研究を行っている (図 8)。特に，脳の木本圭子さんらによって，素晴らしいドレスの臨界期の神経回路構造と非線形ダイナミクスに応用された (図 10)。の変化，実際の神経細胞における新規の可塑性

このような実用性と美を合わせ持つ非線形ダ機構などの新しい実験事実は，数理情報工学かイナミクスに立脚しながら，これからも人間とら見てもとても魅力的な研究分野になっており，機械の調和に貢献出来るような，数理情報工学それらの数理モデリングが重要な研究課題と研究による挑戦を続けていきたいと覚悟をあらなってきている。

たにしている。
[文

この世の中の非線形ダイナミクスへの挑戦
上記の未病やニューロインテリジェンスの研究もそうであるが，筆者の研究は，この世の中1)合 原 一 幸 (編 著)：「社 会 を 変 え る 驚 き の 数 学」
，ウェッジ (2008)．

2)

現象を，人間と機械が真に調和する最適な社会環境の実現へ向けて役立てるために，数理情報― 15 ―合原一幸，神崎亮平 (編著)：「理工学系からの脳科学入門」，東京大学出版会 (2008)．に実在する非線形ダイナミクスに着目するものである。筆者の研究においては，これらの動的

献]

3)

K. Aihara, J. Imura, and T. Ueta (Eds.): “Analysisand Control of Complex Dynamical Systems: Robust
Bifurcation, Dynamic Attractors, and Network Com-plexity,” Springer (2015).

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4)

合原一幸 (編著)：「暮らしを変える驚きの数理工学」，ウエッジ (2015)．

5)

合原一幸 (編著)：「人工知能はこうして創られる」，ウエッジ (2017)．

6)へのアプローチ」，中央公論新社 (2022)．
7)

西浦 博 (編著)，小林鉄郎，安齋麻美，合原一幸，ナタリー・リントン：「感染症流行を読み解く数理」，
日本評論社 (2022)．

酒井邦嘉 (編著)，合原一幸，辻子美保子，鶴岡慶雅，羽生善治，福井直樹：「脳と AI ―― 言語と思考― 16 ―