令和元年度
九州大学大学院 総合理工学府
先端エネルギー理工学専攻

修 士 論 文
論文名
デタッチメント検証のためのレーザートムソン散乱法を用いた
２方向プラズマ速度計測

氏

名

高木麻理子

指導教員名

山本直嗣

目次
1 章 序論.............................................................................................................................. １
1.1 推進器の背景................................................................................................................. ２
1.2 核融合ロケット VISTA .............................................................................................. ６
1.3 磁気スラストチャンバー .............................................................................................. ７
1.4 デタッチメント ............................................................................................................. ８
1.5 研究目的 ........................................................................................................................ ９
参考文献 ......................................................................................................................... １０
２章 レーザートムソン散乱法 ........................................................................................ １２
2.1 散乱の原理 ................................................................................................................ １２
2.2 レイリー散乱............................................................................................................. １３
2.3 トムソン散乱............................................................................................................. １５
2.4 レーザートムソン散乱法 .......................................................................................... ２４
2.4.1 Salpeter パラメータαによる散乱領域の分類 ................................................... ２４
2.4.2 諸量の算出方法 .................................................................................................. ２５
参考文献 ......................................................................................................................... ２９
３章 １方向非協同トムソン散乱計測による流速計測 ................................................... ３０
3.1 実験体系 .................................................................................................................... ３０
3.1.1 波長分解能.......................................................................................................... ３０
3.1.2 シングル回折格子分光器.................................................................................... ３１
3.1.3 実験セットアップ............................................................................................... ３２
3.２ 実験結果 .................................................................................................................. ３３
3.３ 考察 ......................................................................................................................... ３８
4 章 ２方向非協同トムソン散乱計測による速度計測 .................................................... ３９
4.1 実験体系...................................................................................................................... ３９
4.1.1 差分散型トリプルグレーティング分光器の設計 ................................................. ４０
4.1.2 実験セットアップ ................................................................................................ ４２
4.1.3 レイリー散乱計測結果 ......................................................................................... ４３
4.2 非協同トムソン散乱計測実験結果.............................................................................. ４４4.3 考察 ........................................................................................................................... ４６
５章 ２方向協同トムソン散乱計測によるイオン流計測 ................................................ ４９
5.1 実験体系 .................................................................................................................... ４９
5.1.1 差分散型トリプルグレーティング分光器の再設計 ........................................... ４９
5.1.2 レイリー散乱計測結果 ....................................................................................... ５１
5.2 協同トムソン散乱計測実験結果 ................................................................................. ５３
II5.3 考察 ........................................................................................................................... ６１
参考文献 ......................................................................................................................... ６２
６章 総括 ......................................................................................................................... ６３
謝辞 .................................................................................................................................... ６５III

1 章 序論
人類が宇宙開発を開始して，約 60 年．人類の長い歴史から見ればほんのわず
かな期間である．しかしこの間の人々が積み重ねてきた数々の苦労や工夫があり，人工衛星による恩恵だけでなく，宇宙開発を通じて生まれた技術が日常生活に役立っている．
1961 年 4 月，「地球は青かった」と残した Yuri Alekseyevich Gagarin は世界初の有人宇宙飛行士としてボストーク１号に搭乗した．同年 5 月，J・F・ケネデ
ィー大統領はアポロ計画の実行を宣言．1969 年にはアメリカのアポロ 11 号から切り離された月着陸船が月面に着陸し，人間の小さい一歩は人類にとって大きな前進であった．そして現在，アメリカやロシア，中国，日本，インド，フィンランド，民間企業に至るまで宇宙開発に参画し，月に次ぐ重要な目標として火星探査計画が興っている．
火星は人類の地球圏外への移住先の一つとして有力な惑星である[1-1]．その理
由は地球からの距離が短いからだけではない．最短である金星よりも注目される理由は，水の存在であるといわれている．火星の大気の大半は二酸化炭素であり，火星表面には水が流れた跡，地下には水が凍結した状態で眠っており，バクテリアのような原子生命体が生存している可能性がある [1-2][1-3].火星の大きさは地球の約半分，大気圧は地球の 100 分の 1 以下，重力は地球の 3 分の 1 である．
昼と夜の温度差が激しく，平均気温はマイナス 40℃と，現時点では火星は人類が生存するには過酷な環境である．しかし他の天体に比べれば「テラフォーミング」によって，地球に似た環境を創り出すことができる可能性が高い．これは人類の生活空間が拡大するだけでなく，火星を拠点にして，さらに遠くの宇宙へ飛躍できることにつながる．
テラフォーミングとは他の天体を，地球と同じような環境に変化させることである．1961 年，アメリカの天文学者 Carl Edward Sagan が金星を地球化するアイディアを論文で発表したことが発端である．非常に高温・高圧である金星を地球化するよりも，火星の気温を高くすることができれば，永久凍土が溶けて海や河川ができ，雨が降る．二酸化炭素を吸収して酸素を放出する藻類を持ち込め１ば，大気中に十分に酸素が増え，人類をはじめ地球の生物が呼吸できる環境が生まれるだろうと考えられている．この荒唐無稽に聞こえる話は，その天体まで行
く技術さえ確立すれば，環境を変えること自体は実現可能な工業技術であると言われている[1-4]．
このように，火星は「第二の地球」として，世界が見据えるゴールであり，各国が鎬を削って開発競争を行っている．

本研究では有人の火星航行を目的としたレーザー核融合ロケット(LFR)の推進システムである磁気スラストチャンバーの課題の一つであるプラズマデタッ
チメントの検証について議論する．

本論文の構成は次のとおりである．本章では研究背景と磁気スラストチャン
バーの原理，課題の一つであるデタッチメント及び本研究の目的について述べる．第２章では，プラズマ測定にレーザートムソン散乱法を用いたため，その原理と諸量の算出方法について説明する．第３章では，九州大学で行った１方向の非協同トムソン散乱計測について述べる．より大きいレーザーを用いて計測するため，第４章，第５章では広島大学で行った２方向の非協同・協同トムソン散乱について実験の詳細を述べる．第６章では，デタッチメント検証のための総括を述べる．

1.1 推進器の背景

火星への移住となると，基地や居住に必要な施設を作る必要があり，必要な資材やマンパワーを輸送する必要がある．その輸送手段を考える際，重要なファク
ターが推力と比推力である．
推力𝐹 [N]とは，𝑚̇を質量流量，有効排気速度 vとすると，
𝐹 = 𝑚̇𝑣

と表せる．

２

(1-1)

比推力𝐼𝑠𝑝 とは単位推進剤重量当たりの力積 𝐼𝑡 と定義され，単位はｓ[秒]である．実際は単位流量あたりの推力を表しており，ロケットの性能を表す重要なパラメーターである．燃料の排出速度に比例するため，比推力が高いことは燃費が良いことを意味する．
力積𝐼𝑡 は推力 𝐹を燃焼時間にわたって積分して𝑡

𝐼𝑡 = ∫ 𝐹𝑑𝑡

(1-2)

0

である．流量をṁ，推進剤の重量を w とし，真空環境下では圧力推力は運動量
推力に比べ極めて小さいため，比推力は次のように書き表せる [1-5][1-25] ．
𝐼𝑠𝑝 =

𝐼𝑡
𝐼𝑡 𝑐
= =
𝑡
𝑤
𝑔
𝑔 ∫0 𝑚̇𝑑𝑡

(1-3)

図 1-1 は各々のロケットの比推力と比出力を示したものである[1-6]．現在，宇宙開発に使用されるロケットは化学推進と電気推進の２つに分類される．化学推進ロケットは固体燃料や液体の推進剤（燃料と酸化剤）を燃焼させて得られる
化学エネルギーにより，燃焼後の生成物の温度を上昇させ，分子の熱速度を高め，ノズルによって排気速度に変換することで運動エネルギーとして推力に変えるものである[1-7]．大量の推進剤を比較的低い速度で排出し，推力密度が大きいのが特徴であり，推力が大きく真空中でも大気中でも使用できるため，打ち上げロ
ケットや重力圏からの離脱の際に適する．一方で比推力は 200～400 秒程度で小さく，作動時間が数十分程度と小さく長期運用は難しい[1-8]．
電気推進ロケットはイオンエンジン，アークジェットスラスタ，ホールスラス
タなどの種類があり，推進剤を様々な方法で電離・プラズマ化し，静電的または電磁的に加速させることで推力を得る．プラズマを高速に加速するため排出速度が大きく比推力は化学推進に比べかなり高い(500～10000 秒)ことが特徴である．例えば「はやぶさ」で搭載されたイオンエンジンでは電力 400 W で比推力3000 秒，推力は 8～12 mN である[1-6]．しかし低加速度であるため，重力の弱い宇宙空間での長期ミッションや姿勢制御などに使われる．有人火星探査ロケットとしては十分な速度を得る際，加速に非常に時間を要し，火星到着までに長い航行時間が必要となる．
３

これは宇宙飛行士にとって，宇宙線被ばくを考慮した身体的負担や閉鎖空間での精神的負担の要因となり得るため，火星探査用ロケットとして最適な解とは言い難い．

図 1-1 各々のロケットの比較©電気推進ロケットエンジン技術の現状と展望，田原弘一

原子力推進は核分裂推進と核融合推進に分類できる（図 1-2 参照）．核分裂推進の一つ目の例として原子力電気推進が挙げられる[1-9]．これは原子炉で電力を生産し電気推進ロケットを作動させるものである．化学推進と比較すると，4000
秒程度の高い比推力を持つ．また他の例としては核熱推進があり，これは炉心で発生する熱を推進剤へ伝えガスを超高温高圧にして一方の端から噴出して推進を得るものである[1-10]．炉心の種類には固体炉心（比推力 1000 秒程度），ガス炉心（比推力 2000 秒程度）がある．核分裂推進は推力が高く，比推力も化学推進に比べ上回る．しかし，冷却材を兼ねる推進剤の排出速度は原子炉容器の融点などの制約のために高くできずに，比推力は電気推進には及ばない．また原子炉を搭載することでロケットの総重量も大きくペイロード比が小さくなり，また安全保障の面からも，有人航行用ロケットとしては不適である．

図 1-2

原子力ロケットの概要

４©原子力ロケットの現状と未来

中島秀紀

核融合推進には核融合反応が使われ，発生するエネルギーは 340 GJ/g と非常に大きく高温高速のプラズマが容易に得られる．表 1-1 は化学反応と核分裂反応のエネルギー発生量を示した．化学反応の約 3000 万倍，核分裂反応の４倍のエネルギー発生量である．核融合反応は磁場閉じ込め方式と慣性閉じ込め方式に分類される[1-11]．
表 1-1 エネルギー発生量の比較

化学推進
核分裂推進
核融合推進

燃料

反応生成物

液体水素/液体酸素
U233・U255・Pu239
重水素-トリチウム（D-T）
D-D 反応水・水素
中性子・γ線
ヘリウム・中性子
水素・ヘリウム・
中性子

エネルギー
発生量（J/g）
1.35×104
8.2×1010
3.38×1011
3.45×1011

磁場閉じ込め方式 ： 強力な磁場により核融合プラズマを閉じ込め，かつ一端からプラズマの一部を噴出する．磁場発生には超電導コイルを用いるので中性子発生割合の大きな D-T 核融合反応を用いると重い遮蔽体が必要である．したがって中性子発生の少ない D-３He の利用が望ましい[1-12]．
慣性閉じ込め方式 ： レーザーなどにより核融合燃料ペレットを照射し，瞬時に高温・高密度まで圧縮・加熱して核融合を起こす．生じたプラズマを磁場により制御し，推力を得る．磁場の発生には超電導コイルを用いるが，宇宙船の形状を工夫して中性子の遮蔽ができるため D-T 核融合反応も利用可能である[1-13]．
このように核融合推進は固体壁から離れたまま高温高速のプラズマを排出することで高い排出速度，即ち高い比推力（10000~106 秒）があり，大きな推力が達成可能なため，有人火星探査ロケットに適している[1-14]．

５

1.2 核融合ロケット VISTA
レーザー核融合ロケットとしては,米国 Lawrence Livermore 国立研究所のOrth らのグループが図 1-3 に示す概念設計モデル「VISTA」を提案した[1-15].エンジン点火方法としては，ペレットが加速器により点火位置に打ち出された瞬間，レーザーが発射され，ロケットの周りのミラーにより燃料ペレットを照射する[1-19]．ペレット周りの推進剤はレーザー核融合反応の熱エネルギーによりプラズマ化する．この機体は有人航行を想定しており，核融合反応で発生した中性子の遮蔽を効果的に行うために内部が“茶碗型”をしている.従来の化学ロケットだと火星まで往復 500 日以上かかるが，VISTA は 10 日間の滞在を含めると約 145
日で火星までの往復が可能であり，搭乗員は 6～10 名，貨物量は 100 トン，航行速度は 50 km/s（18×104 km/h）と算出されている[1-17]．

図 1-3 プラズマ核融合ロケットの主なモデル VISTAVISTA を始めとする磁気ノズルロケットは推進機構の研究が十分でなく,原理を実証するには至っていない.そこで本研究グループは大阪大学レーザーエネ
ルギー学研究センターと共同で,推進システムである磁気スラストチャンバーのシミュレーションを行っている.また,同研究センターの共同研究施設を利用して,磁気スラストチャンバーについての模擬実験を行い,磁気スラストチャンバ
ーの実験検証を行っている[1-17][1-18][1-19]．
６

1.3 磁気スラストチャンバー
磁気スラストチャンバーの推進原理を図 1-4 に示す.このシステムの概要は以下のとおりである[1-18] [1-20]．
（a） コイルに電流を流し磁場を生じた後,ターゲットにレーザーを照射して等方に膨張する核融合プラズマを生成する[図 1-4(a)].
（b） コイルの電流によって形成されたコイル磁場はプラズマによる反磁性電流により打ち消され,外部磁場が増幅される[図 1-4(b)].
（c） プラズマにはコイル磁場と反磁性電流による右方向のローレンツ力が生じ,プラズマは排出される[図 1-4(c)].
推進器はその反作用として左方向に加速され,推力を得る．

(a)
磁場が増幅される磁場が増幅される(b)(c)
図 1-4 磁気スラストチャンバーの推進原理
７

1.4 デタッチメント
磁気スラストチャンバーのような磁気ノズルを用いた推進器において，デタッ チ メ ン ト が 最 大 の 課 題 と し て 懸 念 さ れ て い る [1-21] ． デ タ ッ チ メ ン ト（detachment）とはその名の通り“プラズマの磁場からの離脱”を意味する．磁気ノズルを形成とする磁力線は，閉ループ構造でありいずれは推進器に戻る．宇宙
空間で推力を得るためには，磁気ノズルによる加速過程の後にプラズマが磁場から離脱し排出されなければならない．
この事象が必要となってくるのは図 1-4 (c)の推力を得る過程である.先に述べた通り,レーザー核融合ロケットは荷電粒子を磁場から離し加速することで,反作用として推力を得る仕組みである.この時,磁力線の中の荷電粒子の運動は,荷電粒子の運動方程式（1.4）を解いてわかるように,磁力線の方向を軸とする回転
運動と,その回転の中心の移動(ドリフト)に分けて考えると便利である[1-22].

𝑚𝑗

𝑑𝑣𝑗= 𝑞𝑗 (𝐸 + 𝑣𝑗 × 𝐵)
𝑑𝑡

(1.4)

前者の回転運動をサイクロトロン運動と呼び,その周波数と半径をそれぞれサ
イクロトロン周波数 𝜔𝑐 , ラーマー半径 𝑟𝐿 という.電子とイオンでは電荷の違い
から回転方向が逆となる.ラーマー半径は式（1.5）で決定される.

𝑟𝐿 ≡𝑣⊥ 𝑚𝑣⊥
=
𝜔𝑐
𝑞𝐵

(1.5)

ここで 𝑞 は電荷, 𝑣⊥ は速度, は磁場の大きさである.これより,ラーマー半径は電荷の質量が大きいほど,速度が大きいほど大きくなり,磁界が大きいほど小さくなることがわかる.電子はイオンより質量が 1840 分の 1 と小さく,したがってラーマー半径も小さくなる.ラーマー半径が小さいと磁場への巻き付きが強くなり,逆にラーマー半径が大きいと磁場への巻き付きはより弱くなる.したがって磁場への巻き付きは，イオンより，磁化条件が維持され磁力線方向の運動が支配的となる電子の方が強い．

８

磁気ノズルを採用する推進器において理想的な状態は，イオンと電子の両方が磁場から離れ，推力に寄与することである．先述の通り，デタッチメントは電子とイオンのラーマー半径の違いで引き起こされる．図 1-5 はイオンは離脱しているが電子がシステム内の磁場から離脱できていない場合である．電子が磁場に巻き付いたままでいると，電子が宇宙船本体と衝突し,宇宙船が負に帯電する.その後イオンは荷電分離により誘起された電場により引き戻され,結果として推進器は推力が充分に発生しないことになる.本研究室の Kawabuchi ら[1-23]によって，３次元速度電磁場空間での２次元 Particle-In-Cell コード(TRISTAN)を使用した推力発生の数値シュミレーションが行われた[1-24]．

©核融合ロケットの開発へ向けて中島秀紀

図 1-5 プラズマデタッチメントの構造図

1.5 研究目的
デタッチメントの研究は電子の離脱過程と条件の理解・制御が重要な課題であり，日本国内や海外において先送りの問題として扱われ，いまだ解明されていない．本研究グループが過去に行った磁気スラストチャンバーの実証実験にお９

いて，コイルを用いて磁場を発生させ推力が得られることが実証されている．しかし磁気スラストチャンバー内でのプラズマの構造は解明に至っておらず，実験による推力実証は有限の大きさの真空チャンバー内での実験であるため，デタッチメントをしていなくても推力が出る可能性がある．さらに推力発生時の磁力線とプラズマの関係についても解明されておらず，どのような磁気ノズル
構造・プラズマ密度・速度であればデタッチメントが成立するかは解明されていない．
そこで本研究ではデタッチメントを検証するための手法の確立に挑戦した．
デタッチメントの検証には荷電粒子の速度ベクトルと磁場のベクトルの違いを計測することで検証する．本研究では速度計測において，他の測定方法よりもプ
ラズマに与える擾乱が比較的少ないレーザートムソン散乱法を用いた．詳しい
原理は２章で後述するが，レーザートムソン散乱法では 1 次元のプラズマ速度が得られる．そこでこの方法を使って２方向から計測し，それぞれのベクトルを合成することで２次元のプラズマ速度を算出し，プラズマデタッチメントの解明への糸口になると考えた．また先述したようにイオンと電子のデタッチメン
トの強さの違いは，ラーマー半径の違いによる磁場への巻き付きの強さの違い
から起こる．したがって電子とイオンの速度を，どちらも実験によって測定する必要がある．したがって第３章には１方向の電子の測定実験を述べ，第４章には
２方向の電子の測定実験，第５章には２方向のイオンの測定実験について述べ
る．

参考文献
1-1

宇宙はすぐそこに-[はやぶさ]に続け！- 大同大学長・JAXA 顧問 澤岡昭

1-2

宇宙技術文明へのキーテクノロジー「核融合ロケット」を設計する

1-3

探査機でここまでわかった太陽系 松井孝典

1-4

宇宙開発が丸ごとわかる本

1-5

ロケットエンジン 中村佳朗監修，鈴木紘一著

1-6

電気推進ロケットエンジン技術の現状と展望，田原弘一

1-7

竹末一平，修士論文，イオンビームの duty 制御による推力可変イオンエンジンの出口富士子

開発，(2018)
1-8

Tahara, H. : Current Status and Prospects of Electric Rocket Propulsion
１０

Technology, J. Plasma Fusion Res, Vol.94, No. 2, 2018
1-9

M.S.El-Genk et al.,” Pellet Bed Reactor for Nuclear Propulsion Applications”,
J.Propulsion ＆ Power,Vol.10,No.6, pp.817-827,Nov.-Dec.1994.

1-10

J.R.Powell et al.,” High Performance Nuclear Thermal Propulsion System for
Near Term Exploration Missions to 100 A.U.and Beyond”, Acta Astronautica,
Vol.44,No.2-4,pp.159-166,Jan.-Feb.1999.

1-11 犬竹正明，“有人宇宙航行核融合ロケット－現状と課題－”，プラズマ・核融合学
会誌, 73 巻, 12 号, pp.1307-1316,Dec.1997.
1-12

R.F.Post and J.F. Santarius,” Open Confinement Systems and the D-3He
Reaction”, Fusion Technol.,Vol.22,No.1,pp.13-26,Aug.1992.

1-13

C.D. Orth et al.,” Transport Vehicle for Manned Mars Missions Powered by
Inertial Confinement Fusion”, UCRL-96832,June 1987.

1-14 中島秀紀,となりの恒星をめざせ,NEWTON2013 1 月号,（2013）
1-15

C. D. Orth, “ VISTA-A Vehicle for Interplanetary Space Transport Application
Powered by Inertial Confinement Fusion, UCRL-TR-110500 (2003)

1-16 矢沢サイエンスオフィス編，“最新宇宙飛行論”，学習研究社(1991)， p.107.
1-17 原子力ロケットの現状と未来 九大 総理工 中島秀紀(2014)
1-18

前野旭弘,Study of Experimental Demonstration and Numerical Simulation ofMagnetic Thrust Chamber System,博士論文,(2013)

1-19 中島秀紀,「核融合ロケット」有力設計案,最新宇宙飛行論 (学習研究社) 第 3 章
人類文明の宇宙的飛躍 (1991)
1-20

前野旭弘,レーザー生成プラズマと磁場の相互作用による運動量変化に関する研究,修士論文,(2009)

1-21 小特集 電気推進ロケットエンジン技術の現状と展望 ３．将来ミッションに向けた電気推進ロケットエンジンの現状と課題

３．３ 電磁加速型推進機

安 藤

晃，高 橋 和 貴 東北大学大学院工学研究科電気エネルギーシステム専攻 （原稿受付：２０１７年１１月２６日）
1-22 赤崎正則

他,プラズマ工学の基礎(改訂版),産業図書(2007)

1-23 Numerical Simulation of Plasma Detachment from a Magnetic ozzle by using Fully
Particle-In-Cell Code R Kawabuchi1 , Matsuda1 , Y Kajimura1 , H akashima1
and Y P Zakharov2
1-24 核融合ロケットの開発へ向けて 6.1 レーザー核融合ロケット 中島秀紀
1-25 電気推進器ロケット入門，栗木恭一他編集，東京大学出版会

１１

２章 レーザートムソン散乱法
2.1 散乱の原理
電磁波を粒子群中に入射すると,粒子の振動が誘起され二次的な電磁波を放出する.これを散乱と呼ぶ.気体やプラズマからのレーザー光散乱はレイリー散乱,
ラマン散乱,ミー散乱,トムソン散乱等から成り,その大きさは原子・分子や微粒子の種類,プラズマの電離度とともに,用いるレーザーの波長,スペクトル幅および強度などによって変化する.
気体またはプラズマ中にレーザーを入射させた状況を図 2.1 で示す.入射電磁波の波長を 𝜆0 [nm], 強度を𝐼0 [Ｗ/m2] とし,位置ｒ での𝜃方向の単位立体角当たりの波長が𝜆と𝜆 + 𝑑𝜆の散乱強度を 𝐼(𝜆, 𝜃) とすると, [2-1][2-2]𝐼(𝜆, 𝜃)𝑑𝛺𝑑𝜆 ∝ 𝐼0 𝑛𝑉𝑑𝛺𝑑𝜆(2.1)と書ける.ここで,n [m-3]は散乱粒子の密度,Ｖ [m3]は散乱体積である.式(2.1)の比例定数は散乱粒子 1 個 1 個が𝜃方向の立体角 𝑑Ωに𝜆とλ + dλ の波長幅に散乱する断面積の次元を持つ量で,電磁波散乱の微分断面積σ(λ, θ)と表される.これを用いれば式(2.1)は𝐼(𝜆, 𝜃)𝑑𝛺𝑑𝜆 = 𝐼0 𝑛𝜎(𝜆, 𝜃)𝑉𝑑𝛺𝑑𝜆(2.2)となる.σ(λ, θ)は,電磁波の波長,散乱粒子の種類,および気体やプラズマ状態によって異なる.

１２

入射レーザー光
波長 λ0
強度 I0
気体またはプラズマ

ｙ

ｒ

θ

dΩ

ｘ
ｚ

散乱レーザー光
強度 I(λ,θ)
図 3.1

気体又はプラズマからのレーザー光の散乱光強度

2.2 レイリー散乱

中性粒子にレーザーの平面電界 E = E0 cos(ωt) が印加されると,粒子中の電子の分布に偏りが生じ,双極子モーメントが誘起される.双極子モーメントは角周
波数 𝜔で振動するので,それによる二次的な電磁波散乱が生じる.それをレイリ
ー散乱と呼ぶ[2-1][2-2].レイリー散乱の特徴として,散乱光の強度が圧力に比例し,粒子の形状には依存しないことが挙げられる.以下にレイリー散乱断面積𝜎𝑅 の導出を示していく.
入射電磁波が単色光の平面波であるとき,この電磁波により原子または分子内に電気双極子モーメントが誘起され,双極子放射が起こる.双極子の大きさが光の波長に比べて十分小さいとすると,双極子に働く電場の大きさは双極子全体において一定であると考えられる.したがって電子に働く力 E は,電界の大きさを

E0, 入射電磁波の角周波数𝜔とすると以下のように表すことができる.
𝐸 = 𝐸0 exp[𝑖𝜔𝑡]

１３

(2.3)

電子の質量を m, 電荷を e, 固有周波数をω0 とすると電子の運動方程式はm𝑑2𝑥+ 𝑚𝜔02 𝑥 = 𝑒𝐸0 exp[𝑖𝜔𝑡]
𝑑𝑡 2

(2.4)

と表される.左辺第一項は慣性力を示し,電子が質量をもつために生じる.また,第二項は束縛電子に働く力である.これはフックの法則に従い係数を mω20 として原点からの変位𝑥に比例する力で束縛されることを示している.固有振動は強制振動と干渉しないので第二項だけを考えることができる.
(2.4)式を解くと,

𝑥=𝑒𝐸0
exp[𝑖𝜔𝑡]𝑚(𝜔02 − 𝜔 2 )(2.5)となり,双極子モーメント M は以下の式で表される.

𝑀 = 𝑒𝑥 =𝑒 2 𝐸0exp[𝑖𝜔𝑡]𝑚(𝜔02 − 𝜔 2 )(2.6)

入射光が偏光しているとき,双極子モーメント M の振動双極子による式(2.7.1)で表す単位立体角に放射されるエネルギーのポインティングベクトルの時間平均|S̅s |と, 式(2.7.2)で表す入射平面波のポインティングベクトルの時間平均|S̅i |との比から単位立体角あたりの散乱微分断面積𝜎𝑅 (𝜃)を求めることができ,結果のみを示せば以下の式で表される[2-18].

2

𝜔2
1 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃)()
2
𝜔02 − 𝜔 2

𝜎𝑅 (𝜃) = 𝑟02 (̅̅̅𝒔 | =
|𝑺

(2.7)

1
𝑒 4 |𝐸0 |2
𝑠𝑖𝑛2 𝜃
32𝜋 2 𝜀0 𝑐 3 𝑟 2 𝑚𝑒2(2.7.1)|𝐸0 |22𝑐𝜇0(2.7.2)|𝑺̅𝒊 | =１４

ここで𝜃は散乱角, 𝑟0 は電子の古典半径であり,以下の式で表される.

𝑟0 =

𝑒2
= 2.82 × 10−15
4𝜋𝜀0 𝑚𝑒 𝑐 2

[m3 ]

(2.8)

𝜔0 ≪ 𝜔の場合は自由電子の時に帰着される．レイリー散乱は中性粒子による散乱のため，固有角振動数𝜔0 が散乱体を強制振動させる光の角振動数𝜔
よりもはるかに大きい場合を考える． (2.7)式の分母の𝜔2 の項は省略でき,𝜔 4 1 + cos 2 𝜃
) (
)
𝜔0
2

σR (θ) = r02 ((2.9)となる.(2.9)式に 2πsinθdθ をかけて積分するとレイリー散乱断面積は以下のように表される.
8π

σR =

3

r02(

𝜔 4
)
ω0

(2.10)

普通の原子では𝜔0 は紫外線域に属すため,(2.10)式は可視光あるいは赤外光について成り立つ式である.この式は光の散乱が波長の 4 乗に反比例することを示しており,レイリー散乱の式と呼ばれる.また,レイリー散乱は弾性散乱で入射したレーザー光と散乱光の波長は同じであり散乱光強度は粒子の数(圧力)に比例
し,粒子の形状には依存しないという特徴がある.
以上の特徴より,レイリー散乱断面積が既知の気体を詰めてレーザー光を入射し,散乱された散乱光強度を測定することで,受光光学系の絶対較正に用いられている[2-1][2-2].

2.3 トムソン散乱
荷電粒子の中では電子がイオンに比して圧倒的に質量が小さいので,電磁波による強制振動の加速度が大きく,式(2.2)の寄与としては電子のみを考えればよい.１個の電子によるトムソン散乱の断面積を以下に与える.

１５

平面波𝐸(𝑟, 𝑡) により,質量m ,電荷 q の荷電粒子はv̇ j =qm

E の加速度を受ける.
真空中の 1 個の電荷が加速度v̇ = |v̇ |を持つとき,単位時間あたりに放出する電磁波エネルギー𝐼𝑎𝑆 は,荷電粒子の速さ𝑣 が光速よりも十分小さい条件の下ではLarmor の公式より

𝐼𝑎𝑆 =

𝑞2
𝑣̇ 2
6𝜋𝜀0 𝑐 3で表される[2-2].これを電磁波の荷電粒子によるトムソン散乱と呼ぶ.
電子の質量はイオンの質量の 1840 分の 1 と小さいので,式(2.4)から ve ≫ viとなり,イオンによるトムソン散乱強度は電子の散乱強度に対し質量比だけ小さくなる.したがって,電子とイオンが共存するプラズマからの散乱としては電子によるものだけを考えればよい[2-2].
電磁波によって電子の受ける加速度 ve は,電磁波の電界𝐸𝑖 の方向,すなわち偏光面の方向で異なる.図 2.2 に示すように,入射ベクトル𝑘𝑖 と散乱光観測方向k sのなす角度を散乱角𝜃と呼ぶ. v/c ≪ 1では以下の式となる．

|𝑘𝑖 − 𝑘𝑠 | = |𝑘| ≅

4𝜋
𝜃
sin
𝜆𝑖
2

(2.11.1)

ここで波長𝜆𝑖 のレーザー光として|𝑘𝑖 |=2π/𝜆𝑖 , |k|≡k , 𝜆𝑖 ωi=2πc(2.11.2)c は光速である.
直線偏光したレーザーの電子による散乱光強度の散乱角𝜃方向の角度分布は Ei
を軸方向とするリンゴの切り口のような異方性を示す.特に 𝐸𝑖 方向の散乱光強度は 0 になる.これは１個の電荷によって散乱された立体角当たりの散乱強度
𝑃が以下の式で表されるからである．ここで θは入射電磁波と散乱電磁波の間の角を表す．

１６

𝑑𝑃= 𝑐𝜀0 𝑟02 ∙ |𝐸𝑖 |2 ∙ cos2 𝜃𝑑Ω𝑠(2.12)

他方,偏光していないレーザーが入射した場合の散乱光角度分布は, Ei を y-z 平面
内で回転したときの強度分布の重ね合わせになる.

©村岡克紀,プラズマと気体のレーザー応用計測,産業図書,(1995)

図 2.2 直線偏光レーザーEi の電子による散乱光強度の角度分布[２-2][２-10]
トムソン散乱に関する微分断面積 σ(λi , θ) はによらず一定である.

偏向角ζの電磁場が入射した場合では𝜎(𝜃) = 𝑟02 [1 − sin2 𝜃 ∙ cos 2 (𝜁0 − 𝜁)](2.13)と表せる.ここで,r0 は電子の古典的半径と呼ばれ,式(2.8)で表される.
もし入射電磁波が偏光していない場合,式(2.13)をζについて積分して𝑟02 (1 + cos 2 𝜃)σ(θ) =
2となる.トムソン散乱の全断面積 σT は
8
𝜎𝑇 = ∫ 𝜎(𝜃) 𝑑Ω = 𝜋𝑟02 = 6.65 × 10−29 [𝑚2 ]3(2.14)(2.15)となる[2-2] [2-3]次にプラズマ中の電子群による散乱を考える[2-2].位置 ,時刻 での電子密度を
𝑛𝑒 (𝑟, 𝑡), 時間平均密度を𝑛̅𝑒 (𝑟), 密度搖動を𝑛̃(𝑟,𝑡)として以下のように表すこと
𝑒
ができる.
１７

𝑛𝑒 (𝑟, 𝑡) = 𝑛̅𝑒 (𝑟) + 𝑛̃𝑒 (𝑟, 𝑡)(2.16)

上式のように表すと式(2.2)から電磁波散乱の微分断面積σ(𝜆, 𝜃)は 𝑛̅𝑒 (𝑟) には
依存せず𝑛
̃(𝑟,
𝑡) のみに依存する.
𝑒𝑛
̃(𝑟,𝑡)の下限は熱的ゆらぎと呼ばれ, 𝑛̃(𝑟,𝑡)は個々のイオンが電子群により𝑒𝑒遮蔽された状態で熱運動し，それに追従する電子群による散乱を示すイオン項の𝜎𝑖 (𝜆, 𝜓)と，電子の熱運動による電子項 𝜎𝑒 (𝜆, 𝜓)の 2 つに分けられ, 式(2.2)から以下のように表せる.
σ(𝜆, 𝜃) = 𝜎𝑖 (𝜆, 𝜃) + 𝜎𝑒 (𝜆, 𝜃)(2.17)

プラズマの電気的に中性になろうとする性質により,イオンの周りには電子がまとわりつきイオンの正電荷を遮蔽する．協同散乱のイオン項は，イオンに追随した電子による散乱スペクトルである. 非協同散乱領域においては,イオン項は
ほぼなくなる.
また協同散乱の電子項は電子が協同的に運動した結果を反映したスペクトルである．非協同散乱の電子項は，電子が熱運動でランダムに動き回った結果を反映したスペクトルである[2-4].
協同散乱領域においてはイオン項,電子項スペクトルとも 2 つのピークを持つ
スペクトルとなり,イオン項のスペクトル幅は電子項に比べて狭くなる.これは電子項スペクトル幅が電子プラズマ波の周波数を反映しているのに対して，イ
オン項スペクトル幅はイオン音波の周波数を反映しているためである.ここでプラズマ振動の周波数は(2.18)式,電子プラズマ波の分散関係は(2.19)式,イオン音
波の分散関係は(2.20)式で表せる.

𝜔𝑝 = √𝑛𝑒 𝑒 2𝑚𝜀0(2.18)

3𝜅𝑇𝑒 𝑘 2𝑚(2.19)

𝜔𝑒2 = 𝜔𝑝2 +１８

𝜔𝑖2 =𝑘 2 (𝑘𝐵 𝑇𝑒 + 3𝑘𝐵 𝑇𝑖 )𝑀

(2.20)σi (λ, ψ)とσe (λ, ψ)はプラズマ条件(電子密度,電子温度などの値)と散乱条件(レーザー波長と散乱角)によって決定される.

ここで,式（2.18）の導出を示す[2-5].電子とイオンが混ざり合った一様な状態があるとする.そこである電子の塊が少しだけ空間的変異すると,それらはほかの電子,イオンにより反対方向の力を受ける.これはバネ運動と類似している.これはいろいろなプラズマで観測される典型的な振動であり,プラズマ振動と呼ばれる.
電子の塊の運動をみるため,電子の数密度n(x, t)の振る舞いを調べる.それらの平均の速度をv(x, t)とすれば,電子密度の保存則は𝜕𝑛+ ∇ ∙ (𝑛𝒗) = 0
𝜕𝑡(2.21)と書ける.
電子密度は平均値ne からほんの僅かしかずれていないとすると, n(x, t) =ne + δn(x, t) であるので, δnに関して線形化すれば,
𝜕𝛿𝑛+ 𝑛𝑒 𝛻 ∙ 𝒗 = 0
𝜕𝑡(2.22)

電子の塊は,電場と圧力勾配の両方の影響を受けるが,簡単のためにプラズマの温度をゼロとして,電場の影響だけ考慮する.

𝑚

𝜕𝑣
= −𝑒𝐸
𝜕𝑡

１９

(2.23)

電場は,空間分布が一様なイオンと電子の電荷と,そうでない電子が寄与するの
で

∇∙𝐸 =

1
𝑒
(𝑛𝑒 − 𝑛)𝑒 = − 𝛿𝑛𝜀0𝜀0(2.24)

式(2.22)を t で偏微分すると
𝜕 2 𝛿𝑛𝜕𝒗+ 𝑛𝑒 ∇ ∙
=0
2
𝜕𝑡
𝜕𝑡

(2.25)

第２項に式(2.23)を代入すると
𝜕 2 𝛿𝑛 𝑛𝑒 𝑒
−
∇∙𝐸
𝜕𝑡 2
𝑚

(2.26)

これに式(3.24)を代入すると
𝜕 2 𝑛𝑒 𝑒 2[ 2+] δn = 0𝜕𝑡
𝜀0 𝑚(2.27)

したがって電子密度は式(2.18)で表された式で振動する.
次に式(2.19)の導出を示す [2-7].
電子が有限な温度Te を持ち,遮蔽が完璧でなくなると漏れた電場が空間を伝わるようになる.圧力を考慮すると,電子の運動方程式は

𝑚𝑛0 (

𝜕𝑣𝑒
𝜕𝑣𝑒
𝜕𝑝𝑒
+ 𝑣𝑒
) = −𝑒𝑛0 𝐸 −
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑥

(2.28)

である.ここで定常状態において
𝑝𝑒 = 𝑛0 𝜅𝑇𝑒

２０(2.29)

の関係が成り立つ.波の速い振動で電子は断熱的に圧縮・膨張を受ける.断熱過程
に対し圧力pe は密度n0 に対して
𝛾

𝑝𝑒 = 𝐶𝑛0𝑒(2.30)の依存性を持つ.ここでγe は電子の比熱比,C は定数である.変化の自由度を N と
すると
𝑁+2
𝑁

𝛾𝑒 =

(2.31)

であり,一次元の断熱過程に対しては𝛾𝑒 = 3となる.温度が空間的に一様であると
すると,
∂𝑝𝑒
𝛾 −1
= 𝛾𝑒 𝐶𝑛0𝑒 𝜕𝑛0 𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝛾 𝑝= 𝑛𝑒 𝑒 𝜕𝑛0 𝜕𝑥(2.32)

0= 3κ𝑇𝑒

𝜕𝑛0
𝜕𝑥

となる.
運動方程式を線形化すると

𝑚∂𝑣1
3κ𝑇𝑒 𝜕𝑛1= −𝑒𝐸1 −𝜕𝑡𝑛0 𝜕𝑥(2.33)となる.
exp i(kx-ωt)の形の解を仮定すると−𝑖𝜔𝑚𝑣1 = −𝑒𝐸1 − 𝑖𝑘

3κ𝑇𝑒
𝑛
𝑛0 1

𝑛0 𝑒 2𝑖𝑘 2= −i 𝜔𝜖 𝑣1 − 𝜔 3κ𝑇𝑒 𝑣1
0

これから
２１

(2.34)

2𝜔𝑒2 = 𝜔𝑝2 + 𝑘 2 𝑣𝑡ℎ𝑒

(2.35)となる.
ここで𝑣𝑡ℎ𝑒 = √3𝜅𝑇𝑒𝑚(2.36)

である.
これより式(2.19)が成り立つ.電子プラズマ波は基本的にはプラズマ振動であり,波数が大きくなると波の位相速度が電子の熱速度に近づく.その場合,波と相互作用する粒子の数が多くなるため,一般に波は粒子にエネルギーを与えて減衰する.これを Landau 減衰とよび,衝突によらないエネルギーの緩和過程として重要である.
次に式(2.20)の導出を示す[2-15][2-16].空気中の場合，音波は中性気体内部の分子の衝突によって伝わる．しかしプラズマの場合イオンが電荷をもっているため,電場を介して音波を発生させることができ，衝突がなくても音波が発生する．これ
をイオン音波とよぶ．
イオンの運動方程式は M を質量，ｐを圧力とすると

𝑀𝑛 {

𝜕𝑣𝑖
+ (𝑣𝑖 ∙ ∇)𝑣𝑖 } = 𝑒𝑛𝑬 − ∇𝑝
𝜕𝑡(2.37)

ここで状態方程式から，∇p = γi k B Ti ∇n であることと，E = -∇ϕ であることを使うと式(2.37)の運動方程式は以下のように書くことができる．
𝑀𝑛 {

𝜕𝑣𝑖
+ (𝑣𝑖 ∙ ∇)𝑣𝑖 } = −𝑒𝑛∇𝜙 − 𝛾𝑖 𝑘𝐵 𝑇𝑖 ∇𝑛𝜕𝑡(2.38)

ここで𝛾𝑖 はイオンの比熱比である．次に線形化するために密度，速度，電位をn =n0 + n1 ，v = v0 + v1 ，ϕ = ϕ0 + ϕ1 のように添え字０で表される平衡解と添え字１で表される摂動解で表し，定常状態を仮定すると以下のようになる．

２２

𝑀𝑛0

𝜕𝑣𝑖1
= −𝑒𝑛0 ∇𝜙1 − 𝛾𝑖 𝑘𝐵 𝑇𝑖 ∇𝑛1
𝜕𝑡(2.39)

このとき，摂動同士の掛け算は十分に小さいとして無視した．
摂動項は正弦的振動を仮定すると以下のようになる．
v1 = v1 exp{i(k ∙ r-ωt}，n1 = n1 exp{i(k ∙ r-ωt}，ϕ1 = ϕ1 exp{i(k ∙ r-ωt}
また変動は x 方向のみであるとすると
𝜕𝜕= −𝑖𝜔 ，
= −𝑖𝑘
𝜕𝑡
𝜕𝑥

(2.40)となり，これを式（2.39）に代入すると−𝑖𝑀𝑛0 𝜔𝑣𝑖1 = −𝑖𝑒𝑛0 𝑘𝜙1 − 𝑖𝛾𝑖 𝑘𝐵 𝑇𝑖 𝑘𝑛1(2.41)となる．
また，磁力線に沿ったプラズマの流体ドリフトから以下のような電子密度分布が得られる．
𝑛𝑒 = 𝑛0 exp(

𝑒𝜙1
)
𝑘𝐵 𝑇𝑒

これを原点周りにテイラー展開すると，電子及びイオンの摂動は
𝑒𝜙1
𝑛1 = 𝑛0𝑘𝐵 𝑇𝑒(2.42)(2.43)となる．またイオンの連続方程式は𝑖𝜔𝑛𝑖1 = 𝑛0 𝑖𝑘𝑣𝑖1(2.44)

である.
式(2.41)，(2.43)，(2.44)から
𝑖𝑀𝑛0 𝜔𝑣𝑖1 = (𝑖𝑒𝑛0 𝑘

𝑘𝐵 𝑇𝑒
𝑛0 𝑘𝑖𝑣𝑖1+ 𝑖𝛾𝑖 𝑘𝐵 𝑇𝑖 𝑘)
𝑒𝑛0
𝑖𝜔

𝑘2
𝜔 =
(𝑘 𝑇 + 𝛾𝑖 𝑘𝐵 𝑇𝑖 )𝑀 𝐵 𝑒
2となり，式(2.20)が導けた．

２３(2.45)(2.46)

2.4 レーザートムソン散乱法
プラズマがレーザー伝搬に及ぼす影響は反射と透過に分類して考えることができる.このうち透過波の測定では,プラズマによる電磁波の吸収あるいは位相の変化が観測される.しかし,これらの測定からはプラズマの密度に関する情報しか得られず,またその情報は電磁波のプラズマ中の通路にわたっての積分値であるため,プラズマが軸対称性を持つなどの特別な場合にしか空間分布は得られない [2-2][2-8].
レーザートムソン散乱法とは,プラズマに擾乱を与えずに,プラズマ中の電子からのレーザー光の散乱スペクトルを分析してプラズマの諸量を求める方法である.

2.4.1 Salpeter パラメータαによる散乱領域の分類
Salpeter パラメータ α を導入し以下のように表す.

α=

1
𝑘𝜆𝐷

(2.47)

ただし 𝜆𝐷 はデバイ長であり,
ε κT

T

e

e

λD = √ n0 e2e = 7.43 × 103 √ne [m](2.48)と表される.ここで電子温度 𝑇𝑒 [eV], 電子密度 𝑛𝑒 [m-3]である．
α≪１の場合, σe は電子の速度分布関数の k 方向の成分 fk (νe )を表す.すなわ
ち,散乱の差波長 λ (≡ 2π/k) がデバイ長 λD より十分小さければ,プラズマによるトムソン散乱断面積は電子の熱運動のみによって決まる.これを電子の個々の熱運動によって決まるという意味で非協同的散乱という.
α＞１のとき,電子のデバイ長より多くスケールの振動を対象とするため,電子とイオンが一体となった集団的な運動を観測することになる.これはイオンを遮蔽する電子群の協同的運動による散乱という意味で協同的散乱という [2-7][29][2-10].

２４

2.4.2 諸量の算出方法
以下に簡単な電子温度と電子密度の算出方法を示す.入射波数ベクトルk i ,角周
波数ωi として,入射波の波数ベクトルの方向と散乱角θs の角度をなす方向に単位
立体角,単位周波数あたりに散乱される散乱光強度は以下のように表される.
(2.49)

𝑃𝑠 (𝒌𝒔 , 𝜔𝑠 ) = 𝑝𝑖 𝑛𝑒 𝑉𝑠 𝜎𝑇 𝑆(𝒌, 𝜔)

ただし,ω = ωs -ωi , k = k s -k i の関係がある.それぞれエネルギー保存則,および運動量保存則に対応しており,後者の関係をブラッグの条件と呼んでいる [3-12].また,pi は入射波の電力密度,Vs は散乱体積,σT はトムソン散乱の断面積である.
S(k, ω)は電子の密度振動のスペクトル密度で,電子及びイオンが Maxwell 分布をしているとき,𝑆(𝒌, 𝜔) ≅

𝑎2 2
√2𝜋
√2𝜋
Γ𝛼 (𝑥) +𝑍() Γ (𝑦)𝑣𝑡𝑒
𝑣𝑡𝑖
1 + 𝑎2 𝛽(2.50)

で近似される.ここで(2.50)式の第一項はサルペータ近似による電子項，第二項
はサルペータ近似によるイオン項を表している．
ここで,
k T

k T

e

i

B e
B i
vte = √ m
, vti = √ m(2.51)であり,それぞれ電子およびイオンの熱速度, Z は平均価数である.また,22Γ𝛼 (𝑥) = 𝑒 −𝑥 [(1 + 𝑎2 − 𝑎2 𝜙(𝑥))2 + 𝜋𝑎4 𝑥 2 𝑒 −2𝑥 ]−1𝑥𝜙(𝑥) = 2𝑥𝑒−𝑥 2(2.52)(2.53)𝑡2∫ 𝑒 𝑑𝑡
0

２５

𝑥=
𝑦=
𝛽2 = (

𝜔(2.54)√2𝑘𝑣𝑡𝑒𝜔(2.55)√2𝑘𝑣𝑡𝑖𝑍𝑇𝑒
𝑎2)()
𝑇𝑖 1 + 𝑎2(2.56)と表される.αは式(2.47)で示したものである．
α≪１のとき,前述したとおり非協同散乱であり,式(2.50)の右辺第二項が省略できる.
α＞１(協同散乱)の条件の時はイオンの熱的揺動の測定や，プラズマ波動に起因する密度振動の測定に利用されている.このとき,
∞

1
𝑛̃𝑒 2
S(𝒌) =∫ 𝑆(𝒌, 𝜔) 𝑑𝒌𝑑𝜔 = 𝑛𝑒 𝑉𝑠 〈| | 〉2𝜋
𝑛𝑒(2.57)−∞となる.ただし,ñe は式(2.16)で示した通り密度𝑛𝑒 の揺らぎのうちで,波数k を持
つ成分の振動である.
散乱法では,散乱角𝜃𝑠 を固定することにより,一定の波数に対する密度揺動の周
波数スペクトルが求まる.また〈|𝑛̃𝑒 (𝑟, 𝑡)|2 〉 = (1 2) 𝑛 ∫ 𝑆(𝒌, 𝜔)𝑑𝒌𝑑𝜔
2𝜋 𝑒(2.58)の関係により,密度揺動レベルの値も決定できる[2-12].
本研究では得られた測定値に一致するように,電子密度𝑛𝑒 ,電子温度𝑇𝑒 ,イオン温度Ti などの値を代入し,理論スペクトルを計算することで,実験での電子密度ne ,電子温度Te ,速度 vを求めた.また,分光器の分解能をレイリー散乱スペクトルの半値全幅から見積もり,そのガウシアンによる畳み込み関数F(k, ω)を用いて,実験スペクトルを評価した. F(k, ω)は以下の式で表せる.
２６∞

F(k, ω) = ∫ {𝑆(𝑘, 𝜔 − 𝜔′ )
−∞

1
√2𝜋𝜎

exp(−

𝜔′2
)} 𝑑𝜔
2𝜎 2

(2.59)

ω = ωs -ωi , k = k s -k i のの関係より,散乱波の周波数スペクトルは入射電磁波の周波数から電子の運動分に関係する量だけ広がったガウス分布をしており,そのガウス分布の広がりから電子温度も求められる.
また,トムソン散乱法における電子密度の計測では,散乱光強度の絶対評価が必要となる.この評価には散乱に寄与するレーザー光強度,受光系の立体角,検出器の絶対感度などの評価が必要であり,これらの値を独立に評価するのは難しく,
総合評価には大きな誤差を生じさせてしまう.そのため,散乱断面積のわかっている窒素・酸素などを真空容器に充填し,このガスターゲットからの散乱光強度
𝐼𝑅 を用いてプラズマからの散乱光強度 IS を較正する手法が用いられる[2-10].
真空チャンバーに密度 n0 の窒素を充填したときの,レイリー散乱光強度が𝐼𝑅 ,トムソン散乱光強度を𝐼𝑇 ,窒素原子 1 個当たりのレイリー散乱の散乱断面積を σR ,電子１個当たりのトムソン散乱断面積を σT , S(k, ω)を ω で積分したものとすると,電子密度 neは次式で与えられる[2-11] [2-13].
𝜎 𝑅 𝐼𝑇 1𝑛
𝜎𝑇 𝐼𝑅 𝑆(𝑘) 0𝑛𝑒 =σ(2.60)σここで, σRは既知の値でレーザー波長が 532 nm の時, 窒素では σR =7.6×10-3 ，Tσ
酸素では σRT

T=6.6×10 となる-3[2-11] [2-13][2-14].

次にプラズマ速度の算出方法を示す. プラズマ中の自由電子は熱運動しているため, トムソン散乱スペクトルはレーザー光からドップラーシフトしている.
散乱スペクトルは電子の速度分布を反映している.そのため散乱スペクトルのシ
フト量からドリフト速度を求めることができる.
粒子群の速度分布が Maxwell・Boltzmann 分布に従っているとき，熱運動速度𝑣𝑡ℎ ，ドリフト速度を𝑣𝑑 とすると
２７

𝑣 − 𝑣𝑑 2
𝑓(v) ∝ exp [− () ]𝑣𝑡ℎ

(2.61)と表せる．
したがって，電子密度揺動のスペクトル密度S(𝒌, ω)は Maxwell 分布を仮定し
ているため
2

⃗ )/𝑘
ω − (𝑣⃗⃗⃗⃗𝑑 ∙ 𝑘
S(𝒌, ω) ∝ exp [− () ]𝑣𝑡ℎ

(2.62)と表すことができ，⃗
𝜔𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 = ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑑 ∙ 𝑘

(2.63)となる．

また∆λをドップラーシフト量とすると，
ω = 𝜔𝑖 − 𝜔𝑠 = 2πc(1 1∆λ− ) ≅ 2πc 2𝜆𝑖 λλ0であることより，以下の式が成り立つ．
(∆λ)𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡𝜔𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 ≅ 2πc
λ20(2.64)(2.65)

式(2.65)と式(2.67)より，
λ20
λ20
⃗
⃗ | cos 𝛼(∆λ)𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 =× ⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑑 ∙ 𝑘＝× |𝑣⃗⃗⃗⃗𝑑 | ∙ |𝑘2πc2πc
本研究では𝛼＝90°であるため，
λ20
2𝜋
𝜃
𝑣𝑑
𝜃
(∆λ)𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 =× 𝑣𝑑 (2 (sin )) = 2𝜆0 sin
2πc
𝜆0
2
𝑐
2

(2.66)(2.67)

したがって速度は以下の式で表される[2-14] [2-17].
v=

𝑐
Δ𝜆
𝜃
2sin( )𝜆𝑖2(2.68)

以上の理論プロファイルをトムソン散乱スペクトル測定値と比較することにより, 電子温度, 電子密度, 速度の絶対値を求めた.

２８

参考文献
2-1

富田 健太郎,協同的トムソン散乱法を用いた 高気圧マイクロプラズマの診断法の開発,(2014)

2-2 村岡克紀,プラズマと気体のレーザー応用計測,産業図書,(1995)
2-3 荒柴壮一,トムソン散乱断面積,理論演習

modern Cosmology,(2006)

2-4 http://www.cis-trans.jp/nifs/collective.html,田中謙治研究室 HP,
干渉計測とトムソン散乱結果
2-5 中野,www.phys.chuo-u.ac.jp/labs/nakano/suurikaiseki/sec7(suuri).pdf,
プラズマの動的性質,中央大学
2-6

板谷佑太朗,トムソン散乱による発散磁場中のレーザー生成プラズマの計測,卒業論文,卒業論文,九州大学,(2015)
2-7 プラズマ・核融合学会 編,プラズマ診断の基礎,名古屋大学出版会,(1990)
2-8 村岡克紀,前田三男,レーザーによるプラズマ計測,(1991)
2-9

山本直嗣,富田健太郎,真島周他,レーザートムソン散乱法による小型マイク
ロ波放電型イオンエンジンにおけるプラズマ状態の測定,(2010)

2-10 プラズマ・核融合学会 編,プラズマ診断の基礎と応用,コロナ社,(2006)
2-11 Principles of Plasma Diagnostics Second Edition,I.H.Hutchinson
2-12

間瀬淳,川端一男,プラズマ・核融合学会 編,講座
マ診断の基礎と最前線

電磁波を用いたプラズ

２．電磁波を用いたプラズマ計測の基礎,(2011)2-13 DUSTION H.FROULA,ＰＬＡＳＭＡ ＳＣＡＴＴＥＲＩＮＧ ＯＦ ＥＬＥＣＴＲＯＭＡＧＮＥＴＩＣ ＲＡＤＩＡＴＩＯＮ,(2011)
2-14

栗田

知明，イオンエンジンのグリッド損耗評価数値解析ツールのためのプラズマパラメーター計測技術の実証,(2010)
2-15 Introduction to PLASMA PHYSICS，Francis F.Chen
2-16 プラズマ物理学のフィロソフィア，イオン音波について
http://physics.thick.jp/Plasma_Physics/Section4/4-13.html

2-17 Marine Propellers and Propulsion, John Carlton
2-18 電磁気学第２講義資料 No.3，電磁波の散乱

２９

３章

１方向非協同トムソン散乱計測による流速計測

デタッチメントが議論される領域は低密度プラズマ領域であり，先述した通りイオンより電子の離脱がしにくいため，本章では電子流の速度計測を目指し，
非協同トムソン散乱の電子項を計測した．

3.1 実験体系
3.1.1 波長分解能
電子項はイオン項に比べ，散乱強度が弱く，スペクトルの広がりが大きい．このため，電子項を計測するためには，波長分解能の小さい分光器が必要である．
そこで，本実験ではシングルグレーティングの分光器を設計し，実験を行った．
分光器を設計する際，先行実験の結果から電子温度 Te ＝10 eV, 30 eV，電子密度𝑛𝑒 = 1×1017 cm-3, 散乱角が 90°のプラズマを想定した．それぞれのサルペー
タパラメータαは 0.80，0.465 である．図 3-1 に予測されるスペクトルを示す．
本実験で使用するプローブレーザー波長は 532 nm であるため，この予測スペク
トルも同波長のレーザーを想定している．横軸は波長で，縦軸は散乱強度である．
532 nm の付近で突出しているものはイオン項であり，左右対称でイオン項の両端に強さを持っているのが電子項である．

図 3-1 非協同トムソン散乱の電子項の予想スペクトル３０回折格子により分光された光の波長分解能について示す．波長分解能は逆線分散によって決定される．逆線分散とは光学系の ICCD カメラ前での単位長さあたりの波長のことを意味する．逆線分散 ∆x は以下の式で表される．

∆x =

1
𝑓𝑡𝑎𝑛𝜃

ここで𝜃は回折格子によって生じた 532 nm における単位波長あたりの回折角，𝑓は最終レンズの焦点距離を表す．

3.1.2 シングル回折格子分光器
本実験で設計した分光器を図 3-2 に示す．この分光器はグレーティング（THORLABS 社，刻線本数 600 本/mm）を 1 枚と 4 枚のレンズ（THORLABS
社，焦点距離 100 mm），入り口スリット，ICCD カメラ istar（Andor 社，1024
×1024 pixel），ノッチフィルター(0.5 mm)から成る．この分光器の回折角の差は 0.095°であり，逆線分散は 6.04 (nm/mm)である．
この分光器では，まず入り口スリットから入射した光がレンズ（L1）で平行光となり，その後グレーティング（G1）で分散される．その後レンズ（L2）で集光され，入射波長付近の強い迷光やレイリー散乱をノッチフィルターで物理的に除去する．ノッチフィルターを抜けてきた光をレンズ（L3）で再び平行光に戻し，カメラを設置する位置に制約があるためミラーで反射させたのち，レンズ（L4）で ICCD カメラの受光面に結像した．

図 3-2 シングル分光器の概略図
３１

次にこの逆線分散によって ICCD カメラの１pixel あたりに入る波長を見積もる．istar のピクセルあたりのサイズは 13 ㎛であるので 1 pixel あたりに入る波
長は 78.53 pm である．したがって，カメラの横領域 1024 pixel に入る波長幅は80.42 nm となり，電子項を計測するには十分な分光器を設計できた．表 3-1 はこの分光器の分解能をまとめたものである．
表 3-1 シングル分光器の分解能

3.1.3 実験セットアップ
実験セットアップを図 3-3 に示す．プローブレーザーは Continuum 社のNd:YAG レーザー Surelite Ex(波長 532 nm，220 ｍJ)を使用した．またアブレーションプラズマを生成するためのドライブレーザーとして，Continuum 社のNd:YAG レーザー MiniliteⅡ laser(波長 1064 nm,30 mJ)を使用した．分光器は前節で説明したシングル回折格子分光器を使用した．
実験方法としては，まずドライブレーザーをレンズ（L1，焦点距離 f: 400 mm）
でチャンバーの上からターゲット表面に集光し，アブレーションプラズマを生成する．アブレーションプラズマの中にチャンバーの横からレンズ（L2，焦点
距離 f: 300 mm）で集光させたプローブレーザー光を入射し，得られたトムソン
散乱光をチャンバー横のレンズ（L3，焦点距離 f: 400 mm）で集光し，平行光にした．９０度回転した偏光と像の方向を維持したままミラーで転送し，レンズ（L4，焦点距離 f: 400 mm）で分光器内のスリットに結像させた．2 つのレーザ
ーの入射タイミングとカメラのゲートタイミングはオシロスコープで確認し，デジタル遅延発生器で制御し，任意に変えられるようにした．また，迷光対策としてビームダンプをチャンバー窓の外に置き，出口窓からの透過光を遮断した．

３２

図 3-3 実験体系概要図3.２ 実験結果
プラズマ計測を行う前に，密度較正のためにレイリー散乱計測を行った．まずチャンバーを真空に引いた後，窒素ガスを封入した．窒素を封入してもブレイク
ダウンしないように，プローブレーザーエネルギーを 50 mJ にして，トムソン
散 乱 計 測 の 時 と 同 様 の 100 ㎛ の ス リ ッ ト 幅 で 観 測 し た ． 圧 力 を 2.4,
50,100,150,200,257 torr にしてそれぞれの圧力下のレイリー散乱光を計測し，ガウシアン分布でフィッティングする．レイリー散乱光は微弱であるため，10 回積算した．ガウシアンフィッティングによる積分値を圧力ごとにプロットしたものが図 3-4 である．また図 3-4 の切片により，真空時での迷光の大きさが算出でき，真空時では 71.2 torr 程度の窒素を封入した時と同程度の強度の迷光がある積もられた．また，このレイリー散乱計測により，レーザー波長（532 nm）の基準ができ，
図 3-5 で示すようにレーザー波長の半値全幅は 5 ピクセル(401.7pm)と見積もられた．

３３

図 3-4 レイリー散乱の圧力依存

図 3-5 レイリー散乱の圧力依存性
３４

プラズマ生成のため直径 2 mm のカーボン製の円柱を上から照射した（図 36(b)参照）．波数ベクトル k の方向としては，図 3-6(a)に書いている矢印の方向である．ドライブレーザー入射軸に対し垂直な方向に広がるプラズマの速度を計測できる実験セットアップとなった．散乱光と入射光のなす角は 90°である．

(a)

(b)
図 3-6 ターゲット周りの概要図(a)上から見た図(b)横からみた図

次にトムソン散乱計測の実験結果を示す．ターゲット表面から 3 ｍｍの距離にプローブレーザーの集光点が来るように調整し，微弱な電子項を検出するため 300 回積算をした．プラズマ発生から 200 ns 後の計測結果を示す．図 3-7 は散乱強度分布であり，横軸は入射レーザー波長からのずれ ∆λ [nm]，縦軸はプ
ローブレーザーに沿った距離である．今回は散乱光をミラーで転送しているため，スペクトルの空間分布が得られた．図 3-8 は図 3-7 の赤枠で囲ったところの一次元プロットであり，縦軸は信号強度である．この信号を非協同トムソン散乱の電子項として解析すると，電子温度Te = 7.8 ± 0.6 eV,レイリー散乱の散乱断面積の比より見積もられた電子密度が 4.9 ×1012 cm-3（α＝0.0064）となった．また今回の測定結果ではドップラーシフト量が 0.018±0.11 nm となり，

３５

速度換算すると 7.17±43.8 km/s であった．

非協同トムソン
自発光

ノッチフィルターの影

入射波長からのずれ

散乱の電子項Δλ [nm]

図 3-7 散乱強度分布

入射波長からのずれ

Δλ [nm]

図 3-8 １次元プロット
３６

この信号がトムソン散乱であることを示すため，測定時間，積算回数，測定位
置を同じにして，迷光との比較を行った．図 3-9 はプローブレーザーのみを入射した時の迷光の散乱強度分布，図 3-10 はドライブレーザーのみを入射したとき（自発光のみ）の散乱強度分布である．それぞれを一次元プロットして比較したものを図 3-11 に示す．これからノッチフィルター付近の信号はトムソン散乱であると考えられる．

図 3-9 プローブレーザーのみを

図 3-10 ドライブレーザーのみを入射した時の迷光の散乱強度分布

入射した時の迷光の散乱強度分布
ノッチフィルターの影

図 3-11 トムソン散乱と迷光の比較
３７

3.３ 考察
今回，電子の速度計測を目的として，１方向の非協同トムソン散乱計測を試み
た．ICCD カメラの１pixel あたりに入る波長が 78.53 pm であり，非協同散乱の電子項の検出のために十分に観測幅の大きい分光器を作製した．
直径 2 mm のカーボン製の円柱を上からレーザー(波長 1064 nm,30 mJ)で照射し，アブレーションプラズマを生成した．計測点は円柱の表面から 3 mm の位置にプローブレーザー(波長 532 nm,220 mJ)を入射してトムソン散乱光を作成した．トムソン散乱光はミラーにより分光器まで像転送させた．
今回の計測において，プラズマ発生後 200 ns，300 回の積算回数の時，非協同
散乱の電子項の計測に成功した．しかしドップラーシフト量が 0.018±0.11 nmとなり，速度換算すると 7.17±43.8 km/s であり，本計測ではドライブレーザ
ー入射軸に対し垂直方向の計測のため，得られる速度は０に近くなると予想され妥当であるが，算出速度よりも誤差が大きい計測となった．
誤差が大きく精度が悪い要因として，同じターゲット面を照射したことによりターゲット表面が削られるため，プラズマ噴出が一様でなく安定しないことが挙げられる．この改善策として，ターゲットを駆動装置の導入により常に新しい面を打ち続けるとともに，積算回数を増やすことが挙げられる．また S/N 比を上げるためには迷光除去が必須である．迷光除去対策として，シングル回折格子分光器ではなく，回折格子を３枚使用した差分散型分光器の設計が必要である．今回の実験では信号検出に苦労した．ドライブレーザーの出力が弱くプラズ
マ速度が小さいこと，実際のプラズマ噴出速度に比べて分光器の速度の分解能が小さいことより，ドップラーシフトが検出しづらいことが課題と思われる．この工夫としては，よりエネルギー出力が高いレーザーで速度の速いアブレーションプラズマを生成することが挙げられる．
また今回は 1 方向の計測のためミラーによる像転送により散乱光を分光器まで運んだが，2 方向からの計測を 1 つの分光器で行うとするとミラー転送は不可能である．なぜなら ICCD カメラの受光面は約 13 mm であり，その中に２つの散乱光を収めることはミラーの構造上厳しいからである．そこで光ファイバーによって転送することを試みる．散乱光をレンズによって光ファイバー上に集光・転送し，分光器前に設置し点光源として分光させる方法である．
次章以降では，2 方向の非協同・協同トムソン散乱の計測を試みる．
３８

4 章 ２方向非協同トムソン散乱計測による速度計測
第 3 章では１方向の非協同トムソン散乱計測実験について述べた．この計測では，先に示した通り，散乱光をレンズで集光させたものをミラーによって分光器まで転送させた．4 章は電子の二次元流速ベクトルを取得するために，２方向
同時非協同トムソン散乱計測を行った．

4.1 実験体系
本実験は先の実験の改善点の一つとして挙げられた，より高出力のドライブレーザーでプラズマを生成するために，広島大学の施設で実験を行った．詳しい
レーザースペックは後述するが，3 章のドライブレーザーの 30 mJ より大幅にエネルギーを上げ，550ｍJ のドライブレーザーを用いた．図 4-1 は広島大学の円柱型の実験チャンバーである．

図 4-1 広島大学の円柱型の実験チャンバー
２つの散乱光を１つの分光器で計測するため，散乱光の分光器への転送に光ファイバーを用いた．図 4-2(a)に実際に用いた光ファイバーを示す．光ファイ
バーは THORLABS 社，コア径φ105 ㎛のものを使用した．分光器に入射する
点光源として図 4-2 (b)，散乱光を集光する側に図 4-2 (c)のバンドル先端を用い３９

た．また光ファイバーのマウントとしては図 4-3 に示すものを設計し，3D プリンタで製作した．

(a)

(b)
図 4-2

(c)

使用した光ファイバー

図 4-3 使用した光ファイバーマウント

4.1.1 差分散型トリプルグレーティング分光器の設計
本実験では先の実験の改善点から，迷光除去のために差分散型トリプルグレ
ーティング分光器を作製した．本実験で設計した分光器を図 4-4 に示す．この分
光器はグレーティング（Richardson Gratings 社，刻線本数 1800 本/mm）のものを第一・第二回折格子として用いた．また第 3 章の実験から，電子項計測には80 nm の波長幅は必要ないと判断し，速度の分解能を上げるために第三回折格子としては刻線本数 1200 本/mm のものを使用し，61.41 nm の波長範囲に減らした．
この分光器は光ファイバーを点光源とした光をレンズ（L1：焦点距離 150 mm）
４０

で平行光にして，第一回折格子で分散する．その後レンズ（L2：焦点距離 100mm）で集光され，入射波長付近の強い迷光やレイリー散乱をノッチフィルターで物理的に除去する．ノッチフィルターを抜けてきた光をレンズ（L3：焦点距
離 100 mm）で再び平行光に戻し，第二回折格子で逆分散させる．レンズ（L4：
焦点距離 100 mm）で集光した地点にスリットを置き，計測に必要な波長範囲を持った光を取り出し，レンズ（L5：焦点距離 100 mm）で平行光にする．それを第三回折格子で再び分光させてレンズ（L6：焦点距離 100 mm）でカメラの受光面に結像させる．このような仕組みにすることで，スリットで回折格子による乱反射成分を除去でき，迷光除去が大いに期待できる分光器である．

図 4-4 トリプルグレーティング差分散型分光器

次にこの分光器の分解能について述べる．分解能は第三回折格子の刻線本数と回折角の差によって決定される．この分光器の回折角の差は 0.185°であり，逆線分散は 4.64 (nm/mm)である．また６個のレンズの倍率を考慮し，ICCD カ
メラ（1024×1024pixel ,13 ㎛/pixel）の 1 pixel あたりに入る波長は 60.29 pm であり，速度に換算すると 24.28 (km/s)/pixel である．カメラの横領域に入る波長
幅は 61.74 nm となる分光器を設計した．
４１

4.1.2 実験セットアップ
真空チャンバーを上から見た実験セットアップを図 4-5 に示す．計測に使用するプローブレーザーは Continuum 社の Nd:YAG レーザー power lite 8020 (波長 532 nm,220 mJ,1 Hz)を使用した．またアブレーションプラズマを生成するためのドライブレーザーとして，Continuum 社の Nd:YAG レーザー RGA526310 の一倍高調波(波長 1064 nm,550 mJ,1Hz)を使用した．分光器は前節で説明したトリプルグレーティング差分散型分光器を使用した．
実験方法としては図 4-5 において，まずドライブレーザーをチャンバーの上から入射し，レンズ（L1，焦点距離 f: 400 mm）でターゲット表面に照射し，ア
ブレーションプラズマを生成する．アブレーションプラズマの中にレンズ（L2，
焦点距離 f: 500 mm）で集光させたプローブレーザーを入射し，得られたトムソ
ン散乱光を２つのレンズ（L3：L4，焦点距離 f: 150 mm）で平行光にする．チャ
ンバーの外に置いてある２つのレンズ（L5：L6，焦点距離 f: 150 mm）で光ファ
イバー上に集光させ，分光器に転送した．先の実験と同じように，2 つのレーザ
ーの入射タイミングとカメラのゲートタイミングはオシロスコープで確認し，デジタル遅延発生器で制御し，任意に変えられるようにした．また，迷光対策としてビームダンプをチャンバー窓の中に置き，出口窓からの透過光を防いだ．今回，プローブレーザー入射方向に対し，L3 と L4 は 90°の方向で置き，それぞれのｋ ベクトル方向は図 4-5(b)に示す方向となる．

(b)

（a）
図 4-5 実験体系図

図 4-5(b)よりレーザー軸垂直方向をｋ1 ，レーザー軸平行方向をｋ２ と定義した．
４２

4.1.3 レイリー散乱計測結果
前章同様，分光器の動作確認及び密度較正のためにレイリー散乱計測を行った．プローブレーザーエネルギーを 30 mJ，圧力を 7.5,191,401,750 torr,積算回
数を 100 回にしてそれぞれの圧力下のレイリー散乱光を計測し，ガウシアンフィッティングして積分値を取ったものが図 4-6 である．オレンジの点がｋ1（レンズ L3 で集光した散乱光）であり，青の点がｋ２（レンズ L4 で集光した散乱光）である．これにより，ｋ1 での迷光のレベルは 258.1torr 程度，ｋ２での迷光のレベルは 124.2torr 程度であることがわかった．迷光が大きい原因はターゲットからの反射光や，プローブレーザー入射のチャンバー窓からの反射光が大きいことである．

図 4-6 レイリー散乱圧力依存

今回波長較正は自発光計測による C とターゲット保持に使用した Al の輝線
スペクトルを参考に行った．この結果，トリプルグレーティング差分散型分光器の１ピクセルあたりに入る波長幅は 60.05 pm であることがわかり，ほぼ設計通りの分光器となった．表 4-1 に設計したものと作製したものの比較を示す．また４３

今回プラズマ源として，0.5 mm 径のカーボンのロッド（三菱鉛筆，Uni0.5202ND）を用いた．さらに駆動装置を用いることで新しい面を常に照射して，積算回数を稼げるようにした．
表 4-1 作製した分光器の分解能4.2 非協同トムソン散乱計測実験結果
次にトムソン散乱の計測結果を示す．トムソン散乱はターゲット表面から2 mm の距離を計測した．また電子項は非常に弱いため，200 回積算して検出を試みた．プラズマ発生から 30 ns 後の計測結果を示す．図 4-7 は散乱強度分布であり，横軸は入射レーザー波長からのずれ ∆λnm である．今回光ファイバーによって信号を転送したことにより空間方向の情報はなくなるため，縦軸は空間方向を表さない．横方向に帯が２つあり，上の帯の信号がドライブレーザー軸平
行方向(ｋ２)の信号，下の帯の信号がドライブレーザー軸垂直方向(ｋ１)の信号である．やや右肩上がりに信号の帯があるのは，グレーティングが斜めになっていた可能性がある．トムソン散乱光を含むデータから，自発光のみのデータを差し引いた結果を図 4-8 に示す．これより赤枠で囲んだノッチフィルターの周り（入射レーザー波長付近）に信号が見られたため，電子項とみなしてガウシアンフィ
ッティングをして解析を行った．
ｋ2

ノッチフィルターの影

ｋ2

ｋ1

ｋ1

輝線スペクトル

図 4-7

トムソン散乱計測の散乱強度分

図 4-8 迷光を差し引いた
トムソン散乱データ

布４４

図 4-9 はｋ1（レーザー軸垂直方向）の解析結果である．黒い点が実際に得られた信号の強度，赤い点がガウシアンフィッティングした結果である．これにより，
電 子 温 度 Te = 1.40 ± 0.16 [eV] ， ド ッ プ ラ ー シ フ ト 量 が ∆λ = -0.20 ±0.067 [nm]であり，速度にしてv = -79.75 ± 26.88 [km/s] であることがわかった．

ノッチフィルターの影

図 4-9 レーザー軸垂直方向データの一次元プロット

ｋ２ (レーザー軸平行方向) の解析結果を図 4-10 に示す．同様に解析し，電子
温度 Te = 1.08 ± 0.14 [eV]，ドップラーシフト量が ∆λ = -0.37 ± 0.06 [nm]であり，速度にしてv = -147.53 ± 23.92 [km/s] であることがわかった．

ノッチフィルターの影

図 4-10 レーザー軸平行方向データの一次元プロット

４５

4.3 考察
今回の計測において，プラズマ発生 30 ns 後，200 回の積算回数で 2 方向の
非協同トムソン散乱の電子項の計測をした．レーザー軸平行方向（プラズマ噴出方向に対し平行方向）では電子温度 Te = 1.08 ± 0.14 [eV]，ドップラーシフト
量 が ∆λ = -0.37 ± 0.060 [nm]であり，速度にしてv = 147.53 ± 23.92 [km/s]であることがわかった．またレーザー軸垂直方向（プラズマ噴出方向に対し垂直方向）では電子温度 𝑇𝑒 = 1.40 ± 0.16 [eV]，ドップラーシフト量が ∆λ = -0.20 ±0.067 [nm]であり，速度にしてv = 79.75 ± 26.88 [km/s] であることがわかった．
２方向の速度ベクトルが取得できたことにより，合成することで，水平面内での二次元速度ベクトルの取得ができ，電子の速度はv = 167.71 ± 35.98 [km/s]であることがわかった．
図 4-11 は取得した二次元速度ベクトルの概要図であり，上から見たターゲッ
ト付近を表している．オレンジの線が k2 ,緑の線が k1 ,それらを合成したベクトルを赤で表している．滑らかなターゲット表面を照射すると等方的にアブレー
ションプラズマが広がることが考えられる．今回得られた速度ベクトルは，等方膨張したプラズマを計測したと考えると妥当であり，電子の速度計測が成功し

図 4-11 取得した二次元速度ベクトル４６たと考えられる．
3 章のシングル分光器と比較すると，差分散型トリプルグレーティング分光器を作製し迷光を除去することで，誤差範囲を最高で 16.2％まで減らすことができた．より精度を上げるためには積算回数を重ねる必要がある．積算回数を重ねるためには，レーザー照射回数の制限が厳しくなく，同時に迷光源になりにくい
形状のターゲットが必要である．
さらに本実験で作製した差分散型分光器は第一・第二回折格子での入射・出射角が異なり，完璧な差分散ではないことが，迷光除去が完全ではなく誤差が大きい原因として挙げられる．スリットの地点で完全な白色光に戻り切れておらず，
そのため迷光除去を優先してスリット幅をノッチフィルター幅 0.5 mm より小さい 0.4 mm に狭めたため，スリットで光量を落としている．以上より信号強度が弱くなり，散乱光を取得し難くなる．
図 4-12 に今回設計した分光器の一部を示す．白色光に戻り切れていない要因
として，今回の配置だと第一回折格子では入射光に対して＋１次光を回折しているのに対し，第二回折格子でも＋１次光を用いて配置したことにより回折方向を誤ったことである．この配置では－１次光を用いることが難しかったため，第二回折格子で＋１次光の使用を仮定する．この場合詳しい原理は後述するが，第一回折格子の後ではの関係性であることから，第二回折格子ではの関係とならなければならない．しかし，この分光器ではであることが図 4-12 からわかる．これによってレンズ（L3）では逆分散になるように，実際のあるべき位置よりも 10 mm ほど前に置くことで，分散量が同じになるように調整した．また G1 と G2 で，グレーティングの表面に対し入射方向と回折方向が逆なため，グレーティングの向きが光に対して G2 で不利な向きに置かざるを得ず，光量の欠損や完全な白色光にならない原因につながったと考えられる．また，結果で得られた信号が少し右肩上がりになってい４７

たことから，グレーティングが傾いていた可能性がある．

図 4-12 第一・二回折格子付近の概要図

４８

５章 ２方向協同トムソン散乱計測によるイオン流計測
1 章で先述した通り，磁気ノズルロケットにおいてプラズマが磁場から離脱せず推力として寄与しない原因は，電子とイオン間でラーマー半径の違いによる磁場からの離脱の容易さが違うことである．したがって電子だけでなくイオンの流速ベクトルも計測する必要がある．そこで 5 章は水平面内でのイオンの二次元速度ベクトル取得のために，２方向同時協同トムソン散乱計測を行った．

5.1 実験体系
本実験も第 4 章と同じ施設で行ったため，真空チャンバーとドライブレーザ
ー，プローブレーザーは同じものを使用した．また，散乱光も第 4 章同様に光ファイバーで分光器まで転送した．しかし，前実験の改善点としてより光量を増やすため，THORLABS 社，コア径φ200 ㎛のものを使用した．光ファイバーのバ
ンドル先端の形状は同じである．
またチャンバー内も第 4 章で示したものと同じであるが，変更点としては磁場発生源としてコイルの代わりに永久磁石（表面磁束密度：643 ｍT）を設置した．

5.1.1 差分散型トリプルグレーティング分光器の再設計
４章での差分散型分光器の改善点として，スリットの地点で完全な白色光に戻る分光器の再設計を行った．第二回折格子後に完全な白色光になる原理としては，図 5-1 に示すように回折格子への入射角を i ,回折角をθ とすると
mλ = d(sin 𝑖 ± sin 𝜃)(5.1)

が成立する．ここでｍは次数，λは波長，dは溝の間隔である．入射光と回折光が回折格子の面の法線に対して同じ側にあれば正の符号を，異なる側にあれば負の符号を取る．(5.1)式より, 𝑖を一定としてλで微分して，分散式は𝑑𝜃𝑚=𝑑𝜆 𝑑 cos 𝜃
４９

(5.2)

となる．
差分散型分光器の概要としては，多数の成分波長（λ0 , λ1 , λ2 , ・・）を含む平行光線が第一回折格子に入射角 iで照射される．各波長の一次回折光は(6.1)式に従う回折方向に回折される．
1・𝜆0 = d(sin 𝑖 + sin 𝜃0 )、1・𝜆1 = d(sin 𝑖 + sin 𝜃1 )、1・𝜆2 = d(sin 𝑖 + sin 𝜃2 )、・・
その後，第二回折格子に対する各波長の光の回折角はすべて になり，以下の式で表され，再び同一光路の平行光線となる．
,-1・λ0 = d(sin(- θ0 )- sin i), -1・λ1 = d(sin(- θ1 )- sin i) ・・・
このとき，第一回折格子では子ではの関係性であるのに対し，第二回折格の関係となっている．この関係性によりその後レンズにより集光された光は，白色光となる．

図 5-1 再設計した分光器の第一・二回折格子の概要図

５０本実験では協同散乱のイオン項の計測をするために，第三回折格子の刻線本数
を 1800 本/mm に変更した．また第 4 章の実験の分光器の改善点として，先に示した通り，第二回折格子を一旦ミラーで反射させた後に，入射角に対して回折
角が，第一回折格子と同じ（ ）になるように配置した．これによりスリット地
点でより完全に白色光に戻りやすくなった．図 5-2 に新しく作製した分光器の概要図を示す．

図 5-2 再作製した分光器

次にこの分光器の分解能について述べる．この分光器の，532 nm における単位波長あたりの回折角は 0.281°である．逆線分散は 1.02 (nm/mm)である．今回も L1 に焦点距離 f: 150 mm，L6 に焦点距離 f= 200 mm のものを用いたことによる倍率を考慮すると，ICCD カメラ（1024×1024 pixel ,13 ㎛/pixel）の 1 pixel
あたりに入る波長は 19.89 pm であり，カメラの横領域に入る波長幅は 20.36 nmとなる分光器を設計した．

5.1.2 レイリー散乱計測結果
密度較正や分光器の動作確認のためにレイリー散乱計測を行った．プローブ
レーザーエネルギー30 mJ，積算回数を 30 回にしてそれぞれの圧力下のレイリ
ー散乱光を計測し，前章同様にガウシアンフィッティングとみなして積分をと
５１

り，圧力ごとにプロットしたものが図 5-3 である．赤い点がｋ1（ドライブレー
ザー軸垂直方向）であり，緑の点がｋ２（ドライブレーザー軸平行方向）である．
この切片より，ノッチフィルターを入れていない状態での，真空時での迷光の大
きさはｋ1 で 177.19 torr 程度，ｋ２で 95.78 torr 程度と見積もられた．迷光が大きいのは，ターゲット表面からの反射光が影響していると考えられる．
今回も４章と同様に自発光計測による C とターゲット保持として用いた Al の

図 5-3 レイリー散乱の圧力依存
輝線スペクトルを参考に波長較正を行った．この結果，トリプルグレーティング
差分散型分光器の１ピクセルあたりに入る波長幅は 28.46 pm であり，設計よりも視野が拡大された分光器となった．その原因として，第二回折格子の後にミラーを置いて光路を曲げたことにより，平行光の幅が少し大きくなり，設計と違う値になったことである．またレイリー散乱の半値幅が 10 ピクセル（284.6 pm）
であった．
本実験ではアブレーションプラズマの噴出を，積算回数に関わらず一定にさせるため，表面が滑らかな 2 mm のカーボンの角柱を用いた．また駆動装置を用いることで新しい面を常に照射し，よりプラズマ噴出に安定性を持たせた．ターゲット表面から 2 mm の位置を基準として，マイクロメータで受光の光ファ
イバーを動かすことによって，図 5-4 (a)１メモリ 0.5 mm の概要図(b) １メモ
リ 1 mm の概要図に示す点を計測した．プローブレーザーは図の右上から左下に向かう方向であり，磁石はターゲットの後ろに 7 mm 離れたところに磁石表５２面がある．磁場の向きは図 5-4 で下から上に向かうべきである．前章までとの配置の違いとしては，ターゲットの形状がφ0.5 mm の円柱から 2 mm の角柱になったことと，磁場発生源をコイルから永久磁石に変えたことである．

(a)

(b)
図 5-4 計測点の概要図

5.2 協同トムソン散乱計測実験結果
次に協同トムソン散乱の計測結果を示す．トムソン散乱はターゲット表面から 2 mm の位置を計測した．協同トムソン散乱のイオン項は低周波数での散乱のため，入射波長付近に現れる．したがって，迷光とレイリー散乱光が強い場合計測できない．そこで径 0.5 mm のロッドをノッチフィルターとして用い，ゲー
ト幅 10 ns で 30 回積算することでイオン項の検出を試みた．
図 5-5 に原点(ターゲット表面から 2 mm)の位置でのレーザー軸平行方向（k２方向）の計測結果を示す．黒の点が得られた信号，赤の実線がフィッティン
グした結果である．それぞれプラズマ発生から 30 ns,15 ns, 7 ns 後の計測結果である．
この結果より，計測時間が早くなるにつれて速度の速いイオン項が検出できていることがわかる．イオン速度は 1 章の(3.56)式からドップラーシフト量によって見積もった．30 ns, 15 ns ではイオン項の信号が一部しか見えておらず，信号が検出できた 15 ns ではドップラーシフト量が -0.35 ± 3.6×10-3 nm であり，最大速度にして 1.4×102±1.4 km/s であることがわかった．7 ns 後ではド５３

ップラーシフト量が -0.42 ± 4.4×10-3 nm であり，168.27±1.75 km/s である
ことがわかった．
計測位置・時間を考慮して速度の妥当性を考えると，285.71 km/s であり，ICCD カメラのゲート幅が 10 ns であることを考慮すると 117.65 km/s から
285.71 km/s の間となるため妥当である．

ノッチフィルターの影(a)Delay 30 ns

ノッチフィルターの影(b)Delay 15 ns

５４

ノッチフィルターの影(c)Delay 7 ns
図 5-5(a)(b)(c) レーザー軸平行方向の計測結果(左)散乱強度分布（右）１次元プロット
次に同条件でのレーザー軸垂直方向（k１方向）の計測結果を図 5-6 に示す．レ
ーザー軸平行方向と違い，イオン項がノッチフィルターに隠れて検出できていないのがわかる．したがってドップラーシフト量がノッチフィルターの幅以下
であることにより，イオン項の速度はプラズマ発生から 7 ,15 ,30 ns 後のすべての時間に対して, -159.1 km/s < v_ k１ <150.3 km/s だということがわかった．k１と k２ではレイリー散乱の位置にずれがあるため，測定可能な範囲に違いが出ている． k１方向において，横方向の距離が微小と考えられるため，計測各時間に対して k１方向の速度も微小であり，この計測は妥当である．
ノッチフィルターの影
カーボンの輝線スペクトル(a)Delay 30 ns
５５ノッチフィルターの影(b)Delay 15 ns
ノッチフィルターの影(c)Delay 7 ns
図 5-6(a)(b)(c) レーザー軸垂直方向の計測結果(左)散乱強度分布（右）１次元プロット

５６

次に計測時間をレーザー発生後 7 ns と固定して，レーザー軸平行方向の異なる計測点でデータを取得した．それぞれ図 5-4 で示す B（ターゲット表面から 2mm の距離）, C（ターゲット表面から 2+0.1875 mm の距離）, D（ターゲット
表面から 2+0.375 mm の距離）, E 点（ターゲット表面から 2+0.5625 mm の距離）で計測した結果が図 5-7 である．これにより，2 mm から 0.5 mm ほど離れた地点ではプラズマ密度が薄く，密度の下がり方は顕著であることがわかる．電子密度を算出すると，B 点で(2.0± 0.09)×1017 cm-3, C 点で(1.5± 0.08)×1017
cm-3，D 点で(6.0± 0.5)×1016 cm-3，E 点で(3.1± 0.4)×1016 cm-3 となり，顕著な低下がみられた．

(a)ターゲット位置 2 mm(b)ターゲット位置 2 + 0.1875 mm

５７

(c)ターゲット位置 2 +0.375 mm(d)ターゲット位置 2 + 0.5625 mm
図 5-7 レーザー軸平行方向の異なる計測点での計測結果(左)散乱強度分布（右）１次元プロット

図 5-8 にイオン密度と距離の関係を指数関数グラフで表したものを示す．
これにより，ターゲットから離れるにしたがって指数関数的減衰を起こしていることがわかった．また図 5-9 にプラズマ速度と距離の関係を示す．同じ計測
時間で，距離が大きいほどプラズマ速度が上昇していることから，得られた速度は定性的には妥当である．

５８

図 5-8 イオン密度と距離の関係

図 5-9 イオン速度と距離の関係
次に磁場がある条件で，計測時間をレーザー発生後 7 秒後に固定し，異なる条件でのデータを取得した．それぞれ図 5-4 で示す F 点（ターゲット表面から
2+0.375 mm の距離）,G 点（ターゲット表面から 2+0.75 mm の距離）,H 点（ターゲット表面から 2+1.125 mm の距離）で計測したレーザー軸垂直方向の結果であり，右に示す磁場ありと，左に示す磁場なしの条件で比較したものが図 510 である．これにより磁場がある方がより遠くまでプラズマが見えていることがわかる．これは磁場なしの場合は等方に広がっていくのに対し，磁場があるときはプラズマが磁場によって減速され,密度が上昇していると考えられる．
５９

（a）

（b）

（c）

(d)

(e)

(f)

図 5-10 レーザー軸垂直方向の異なる計測点・磁場での計測結果
画面上が散乱強度分布，画面下が一次元プロット図（a）F 点の磁場なし（b）F 点の磁場あり（c）G 点の磁場なし（d）G 点の磁場あり（e）H 点の磁場なし（f）H 点の磁場あり
６０

5.3 考察
今回の計測で，プラズマ発生 30,15,7 ns 後に，30 回の積算回数で 2 方向の非
協同トムソン散乱のイオン項の計測をした．レーザー軸平行方向（プラズマ噴出方向に対し平行方向）では 30ns 後のデータではイオン項は見られなかったが，15ns,7ns 後と計測時間を早めることで速度の速いイオンによるトムソン散乱光を検出することができた．また 7 ns 後ではイオン項のピークも検出できたことから，イオン速度を見積もることができドップラーシフト量が -0.42 +/- 0.0044
nm であり，速度にして 167.47±1.75 [km/s]である．速度誤差が 1.04 %で測定できた．これは第４章の非協同散乱の電子項の誤差である 16.2％と比べると，誤差は非常に低くなった．この理由として，協同散乱のイオン項は非協同散乱の電子項に比べると散乱強度が大きく，S/N 比が大きいことが挙げられる．
しかし，レーザー軸垂直方向ではドップラーシフト量が小さいため速度が小さ
く，ノッチフィルターの影に隠れてしまい，検出できなかった．ノッチフィルタ
ーの影の大きさから，イオンの速度はプラズマ発生から 7,15,30 ns 後のすべての時間に対して-159.1 km/s < v_ k１ <150.3 km/s だということがわかった．これらの結果から， 7 ns 後のイオンの速度を予測すると図 5-11 のようになる．

図 5-11 イオンの速度ベクトルの概要図
前章同様，オレンジ色のベクトルがレーザー軸平行方向，緑がレーザー軸垂直方向のベクトルを表している．今回測定を試みたイオンの速度ベクトルはグレーで示した範囲の中にある．k1 方向の速度ベクトルが取得できれば，電子速度ベクトルとの比較ができたが，今回の計測では至らなかった．
６１

k1 方向の信号を検出するには，以下の３つの改善点が挙げられる．1 つ目はノッ
チフィルターの幅を小さくすることである．今回は迷光が大きく全迷光を遮断するのに 0.5 mm の幅が必要であったため，ノッチフィルターに 0.5 mm のロッドを用いたが，より径の小さいものを用いることでイオン項を検出しやすくする方法である．しかしこれでは 0.5 mm のロッドで隠れていた迷光も検出してしまう可能性がある．そこで，2 つ目の改善点としては差分散型分光器の第一・第二回折格子をより刻線本数が大きいグレーティングを用いて逆分散を作ることである．これにより，第一回折格子の後の分散が大きくなり，ノッチフィルター
でより狭い範囲を遮断できるようになる．３つ目の改善点としては，加差分散分光器を設計することである(図 5-12 参照)．これは差分散型分光器の迷光除去と，加分散型分光器の高分解能を組み合わせた分光器であり，グレーティングを５枚使う[5-1]（G1-G5）．これは，G1 と G2 が差分散型分光器として機能しており，
G3-G5 がそれぞれの波長に応じて分散する仕組みである．この分光器により，波長分解能と速度の分解能が向上し，より幅の狭いノッチフィルターを用いて迷光除去ができ，速度が小さいイオン項も検出しやすくなると考えられる．

図 5-12 加差分散型分光器の概要図

参考文献
5-1 K. Tomita, Y. Sato etc Two-dimensional electron density and temperature
profiles of EUV light sources with 4.0% CE, Proc. International workshop on
EUV and Soft X-ray sources(2017 source workshop),https://www.euvlitho.com/2017/S42.pdf, 2017.11.
６２

６章 総括本研究では，磁気ノズルロケットにおけるプラズマデタッチメントの実験的検証を目指し，磁場とプラズマの速度ベクトルの違いを検知するために必要な流速計測として，２方向からレーザートムソン散乱を測定することにより，水平面
内でのプラズマの二次元速度ベクトルの取得を試みた．
第３章の１方向からの非協同散乱の電子項計測では，シングル回折格子分光器を設計し，ミラーを使って散乱光を転送することで，非協同トムソン散乱の電子項計測に成功した．しかし，ドップラーシフト量から算出した速度は 7.17±
43.8 km/s と誤差の方が大きく，速度ベクトル取得には S/N 比の向上による誤差レベルの減少が必要であった．
そこで第 4 章ではトリプルグレーティング差分散型分光器という迷光除去が期待できる分光器の設計を行い，S/N 比を向上させた 2 方向からの非協同散乱の電子項計測を試みた．散乱光は光ファイバーを使って転送し，2 つの信号を同一の分光器で計測するシステムを構築した．プラズマ発生 30 ns 後，200 回の積算
回数で計測し，レーザー軸平行方向，レーザー軸垂直方向の 2 方向の速度ベク
トルの取得ができた．またこの二つのベクトルを合成することで水平面内での電子の二次元速度ベクトルが算出でき，速度はv = 167.71 [km/s] に対して誤差が±35.98 [km/s] であることがわかった．
しかし，差分散型分光器の改善を行うことで速度計測に対する誤差の低減に努める必要がある．

5 章では先述した差分散型分光器を改善し，協同トムソン散乱のイオン項の計測を試みた．プラズマ発生後 7 ns，30 回の積算回数でレーザー軸平行方向の速度ベクトルに成功した．協同散乱のイオン項は電子項よりも強度が大きいため s
速度測定の誤差が 1.04％であり，より高い精度での計測に成功した．しかし，レーザー軸垂直方向は速度が小さいため，ノッチフィルターの影に信号が隠れて検出に至らなかった．差分散型分光器に加分散型分光器の機能を加えた分光器の改善により，速度分解能を向上する必要がある．

６３

また，ターゲット表面から 2 mm の測定位置では，電子の速度ベクトルが 30
ns 後で取得できたのに対し，イオンの速度ベクトルはレーザー軸平行方向のみ
7 ns 後で検出できた．しかし，計測時間・距離から算出できる速度を考慮すると
4 章の電子項計測では v = 66.67[km/s] 程度が妥当なため，トムソン散乱光ではなく迷光の可能性がある．5 章のイオン項計測では計測時間・距離から算出できる速度はv = 285.71 [km/s]であり，10 ns のゲート幅を考慮すると妥当であると考えられる．以上からレーザートムソン散乱法を用いることで，2 方向からの同時計測システムの構築に成功し，プラズマの水平面内での速度ベクトルが取得できることが実証された．
今回の研究において，磁場ベクトルとの同時取得も試みた．磁場は 3 軸 Bdot
プローブを挿入して計測したが，プローブの配置上，測定点からレーザー軸上に3 mm，ターゲット向かって左に 1 mm の位置にターゲットを置かざるを得なかった．この実験ではコイルに電流を流すことで磁場を生成したため，コンデンサに充電する時間を考えると積算回数を重ねることはできず，シングルショット
ではプラズマ密度が低すぎて自発光も検出に至らなかった．したがって磁場との同時計測を実現するには，永久磁石若しくは長時間磁場を生成できるシステ
ムを導入し，高繰り返し計測システムを構築する必要がある．また，第 5 章の図
5-8 からプラズマ密度はターゲットの距離に対して指数関数的に減少することがわかる．図 5-9 から磁場（表面磁束密度：643 mT）がある方がプラズマの広がりが制御され，遠い地点でもプラズマ密度の上昇がみられたことから，ターゲットから 3 mm 以内で積算回数を重ねることで計測することが望ましいことがわかった．
デタッチメントが議論される領域は，プラズマを磁場によって排出する領域であり，プラズマ生成領域に比べると低密度領域となる．低密度領域は非協同散乱領域であり，協同散乱に比べて散乱強度が小さい．微弱な散乱光を精度良く計測するために，積算回数を重ね S/N 比を上げるシステムの構築が必要である．

６４

謝辞
本論文を執筆するにあたり,LFR に関する研究の機会や実験の場の提供をしていた
だき,研究に関する数多くの助言をいただきました山本直嗣教授に心から感謝いたします.そして研究生活から実験において,幅広く丁寧にご指導いただき,幅広い知識で常に研究の方針を示し,なかなか実験がうまくいかない私に根気強く付き合ってくださいました森田太智助教授に心より感謝いたします.また,研究についてのアドバイスや議論をしてくださり,常に励ましていただいた中島秀紀名誉教授に心より感謝いたします.
本研究は主に広島大学にて実験を行い，受け入れ準備からチャンバー・レーザーなどの実験装置の整備など朝早くから夜遅くまでご尽力いただいた難波慎一教授に心より感謝いたします．また３D プリンタで実験器具を作製する際，３D プリンタの使用を快諾してくださった安養寺研究室の平松修一さんをはじめとする皆様に感謝いたします．

２年間共に学びいつも笑顔が絶えない同期だった，みんなのムードメーカーの山村徹
氏，口数は少ないのに常に面白い黒江雄貴氏，多才なのに多重人格な西牟田直氏，同期の中で唯一無二のツッコミ役をしてくれた安達美咲氏，いつもは優しいのにお酒を飲むと目つきが変わる西岡裕輝氏，面倒見がよく頼りになるのに変顔の種類が少ない斎木淳
氏に心から感謝をいたします.
事務手続きや購入品の管理などをしていただき,学士 4 年次に唯一無二の女子仲間としてお世話になった馬渡隆子氏と，いつも親切で優しく励ましてくれた大内田映子氏に深く感謝いたします.研究室の先輩として丁寧に指導してくださった枝本雅史氏,廣池匠
哉氏，児島富彦氏，江川雄亮氏,パルサ・ユーセフィアン氏ら研究室の先輩に感謝いたします.
またユニークな人柄で研究室を明るく盛り上げてくれた井上純武氏，河津誠人氏，川邊智氏，桑原直也氏，山戸葵維氏，町田貴大氏，木下順平氏，江川祐貴氏，宮田慎太郎
氏，児島拓仁氏，Hu Zefeng 氏に心から感謝いたします．みんなのおかげでとても楽し
い 2 年間でした．
最後に 24 年間成長を支え続け,不自由なく大学に通わせてくれた父母に深く感謝いたします.

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