平成 21 年度 修士論文

レーザー生成プラズマと磁場の相互作用による運動量変化に関する研究

指導教員

中島

秀紀

教

授

指導教員

山本

直嗣

助

教

九州大学大学院総合理工学府先端エネルギー理工学専攻
前野旭弘

平成 22 年 2 月 8 日

i

目次

第1章

緒言

1

第2章

磁気スラストチャンバー

3

2.1

研究背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32.2

推力発生メカニズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.3

研究目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

レーザーと固体の相互作用5

古典吸収 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

3.1.1

レーザー強度と臨界密度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

3.1.2

吸収過程と吸収率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

3.2

エネルギー輸送 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.3

アブレーションプラズマ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.4

ロケット作用と爆縮 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

3.5

アブレーションプラズマのインパルスビット . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

インパルスビット測定実験

17

実験概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

4.1.1

レーザープラズマの生成と磁場形成. . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

4.1.2

実験配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

インパルスビット測定と校正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

4.2.1

振子式スラストスタンドの原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

4.2.2

LED 変位センサー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

4.2.3

校正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

第3章

3.1

第4章

4.1

4.2

第5章

インパルスビット測定結果と考察

25

5.1

粒子衝突の考慮 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

5.2

レーザーパルス幅 9 ns の測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

5.2.1

“shield” 有り . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

5.2.2

“shield” 無し . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

ii

目次

500 µm ターゲットの測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

5.3.1

“shield” 有り . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

5.3.2

“shield” 無し . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

5.4

測定結果のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

5.5

アブレーションのインパルスビット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

5.5.1

ターゲットサイズ依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

5.5.2

レーザーパルス幅依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

5.5.3

レーザーエネルギー依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

5.3

第6章

6.1
第7章
参考文献

発光分光

39

実験概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

結言

45
47

iii

図目次

2.1

推力発生メカニズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

3.1

最小レーザースポット径 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53.2

電子密度の指数関数的分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63.3

等密度面に入射角 θ で入射するレーザー. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93.4

吸収率のレーザー強度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.5

アブレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.6

爆縮タイプ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

4.1

ポリスチレン球状ターゲット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

4.2

ネオジム円柱磁石 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

4.3

真空容器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

4.4

振子式スラストスタンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

4.5

LED センサー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

4.6

振子式スラストスタンドの sin 振動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

4.7

LED センサーのノイズ除去原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

4.8

LED センサー用作動増幅回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

4.9

ロードセル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

4.10

ロードセル校正用増幅回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

4.11

振幅変位の最大値の出力とロードセルのインパルスビットの線形性 . . . . .

24

5.1

粒子衝突の排除モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

5.2

粒子衝突による磁石表面ダメージ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

5.3

“shield” 有りの 500 µm と 100 µm ターゲットのインパルスビット（レーザーパルス幅 9 ns） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4“shield” 無しの 500 µm と 100 µm ターゲットのインパルスビット（レーザーパルス幅 9 ns） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.5

26
27

“shield” 無しのレーザーパルス幅 9 ns と 3 ns のインパルスビット（500 µm
ターゲット） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

iv

図目次

5.6

“shield” 無しのレーザーパルス幅 9 ns と 3 ns のインパルスビット（500 µm
ターゲット） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

5.7

アブレーション領域の概算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

5.8

円柱中心軸方向成分の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

5.9

500 µm と 100 µm ターゲットのレーザー強度（レーザーパルス幅 9 ns） . .

32

5.10

500 µm と 100 µm ターゲットの質量噴出率（レーザーパルス幅 9 ns） . . .

32

5.11

500 µm と 100 µm ターゲットのアブレーション質量（レーザーパルス幅 9ns） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

5.12

500 µm と 100 µm ターゲットのイオン音速（レーザーパルス幅 9 ns） . . .

33

5.13

500 µm と 100 µm ターゲットのインパルスビット（レーザーパルス幅 9 ns） 34

5.14

レーザーパルス幅 9 ns と 3 ns のレーザー強度（500 µm ターゲット） . . .

35

5.15

レーザーパルス幅 9 ns と 3 ns の質量噴出率（500 µm ターゲット） . . . .

35

5.16

レーザーパルス幅 9 ns と 3 ns のアブレーション質量（500 µm ターゲット） 36

5.17

レーザーパルス幅 9 ns と 3 ns のイオン音速（500 µm ターゲット） . . . .

36

5.18

レーザーパルス幅 9 ns と 3 ns のインパルスビット（500 µm ターゲット） .

37

6.1

実験配置図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

1

第1章

緒言
レーザー推進はエネルギー源と推進剤量を独立に制御できるので，噴出ガスの動作パラ
メータ領域が非常に広くなる [1, 2]．現在，この特徴を利用して，地上打ち上げから軌道上の姿勢制御および軌道遷移，さらに，惑星間の長距離推進まで様々な提案・研究が行われている．従来の化学推進では，燃料推進剤の質量と発生可能エネルギーとの間には比例関係が存在するので，燃料推進剤を決定するとロケット性能もほぼ決まってしまう．他方，レー
ザー推進ではレーザーパワーと燃料推進剤の質量をそれぞれ独立に設定できるので，燃料推進剤の噴出速度を非常に広い範囲で制御できる．つまり，推進システムの適用分野に応じて最適な設計ができるということである．
そこで，本研究ではレーザー核融合による惑星間航行を目指した磁気スラストチャンバーを実験的に実証するために，磁場中のレーザー生成プラズマが生み出すインパルスビットを測定することを目的とした．
本論文の構成は次のとおりである．第 2 章では磁気スラストチャンバーの原理について述べる．第 3 章ではレーザープラズマの生成過程の物理について述べる．第 4 章では大阪大学
レーザーエネルギー学研究センターと共同で行ったインパルスビット測定実験について述べる．第 5 章に結果考察について述べる．そして，第 6 章に本研究についての結言を述べる．

3

第2章

磁気スラストチャンバー
2.1 研究背景
レーザー生成プラズマと磁場の相互作用を利用するプラズマ推進器の研究は 1970 年代に始まり，その目的はレーザー核融合による惑星間航行を目指した高推力な推進システムであった [3–9]．この推進器の特徴は，高速航行によるミッション期間の短縮と，ミッションに応じた設計柔軟性，そして，長寿命性である．
ミッション期間の短縮は，有人飛行において大きな障害となる宇宙線による被爆期間を短くすることができ，将来の有人飛行の有望な候補となりうる．また，この推進器は惑星間航行だけではなく地球近傍におけるミッションにおいても活躍することができると期待されている [1, 2]．レーザー生成プラズマはレーザーパワーと燃料推進剤の質量は独立関係なので，プラズマの排出質量と排出速度を広範囲に制御することができ，ミッションに応じた最適な設計が行える．そして，プラズマは磁場によって排出方向を制御されるので，ノズルなどの固体壁に接触損傷を与えず．長寿命な推進器となる．つまり，この推進器は地球近傍から惑
星間航行までのあらゆるミッションに対応できる万能な推進器である．本研究ではこのようなレーザー生成プラズマと磁場の相互作用を利用するプラズマ推進器を磁気スラストチャン
バーとよぶ．

2.2 推力発生メカニズム
Fig.2.1 に示す磁気スラストチャンバーの推力発生メカニズムを解説する．
(a) コイルに電流を流し磁場を生じさせ，ターゲットにレーザーを照射して等方膨張プラ
ズマを生成する．

(b) コイルの電流によって形成されたコイル磁場を打ち消そうと，プラズマの反磁性電流によって反磁性磁場が形成される．

(c) コイルとプラズマのそれぞれに反磁性磁場とコイルの電流，コイル磁場と反磁性電流のローレンツ力が生じ，プラズマは宇宙船の推進方向とは逆方向に排出される．同様

4

第 2 章 磁気スラストチャンバーにして，推進器も推力を得る．

Electromagnet

Compressed magnetic field

Expanding plasma

Lorentz force

Diamagnetic current

(a)

(b)

(c)

Fig.2.1 推力発生メカニズム(c) ではローレンツ力によって推力を得ると述べたが，これは現在数値シミュレーションによる解明を試みている [10, 11]．

2.3 研究目的
磁気スラストチャンバーに関する研究は，数値シミュレーションを中心に行われてきた [12–15]．実験においては，Fig.2.1(a) に示すようなダイポール磁場中におけるレーザー
生成プラズマ周辺の磁場変化測定が行われた [16]．その結果，磁場変化を測定することができ，ダイポール磁場中のレーザー生成プラズマが反磁性キャビティを形成していることが確認された．しかし，磁気スラストチャンバーを実験的に実証するには不十分で，レーザー生
成プラズマと磁場の相互作用によるインパルスビット測定を行う必要がある．
そこで，本研究ではさらに磁気スラストチャンバーを実験的に実証することを目的とし，大阪大学レーザーエネルギー学研究センター EUV データーベース施設においてインパルスビット測定実験を行った．実験はプラスチック球状ターゲットにレーザーを照射してプラズマを生成し，製作した振子式スラストスタンドを用いて Fig.2.1(c) に示すようなプラズマが生じるインパルスビットを測定することを目的とした．

5

第3章

レーザーと固体の相互作用
3.1 古典吸収3.1.1 レーザー強度と臨界密度
1 ショットのパルスレーザーの性能を示す指標にレーザー強度 I がある [17–26]．Fig.3.1に示すようにレーザーがレーザーパルス幅 τ の間にレーザーエネルギー EL とレーザー集光径 rspot で固体に入射したとき，レーザー強度は単位面積あたりのレーザー出力を表したものであり，次式で書き表される．ただし，τ はレーザーパルス幅である．

I=

EL
2
πrspot · τ

rspot

Laser

TargetFig.3.1 最小レーザースポット径

レーザーを固体に入射した後，レーザーは臨界密度点で反射される（3.1.2 参照）．この臨界密度点での電子密度 ne を臨界密度 nc といい，次式で書き表される．ただし，me は電子
質量，e は電気素量，λ はレーザー波長である．

nc =4π 2 meµ0 e2 λ2

(3.1)

また，レーザー波長は次式で書き表される．ただし，c は光速である．

λ=

2πc
ω

(3.2)

6

第 3 章 レーザーと固体の相互作用
また，ω はレーザー周波数で，ω 2 = nc e2 /ε0 me で書き表される．ただし，ε0 は真空誘電率である．
本研究のインパルスビット測定では Nd:YAG レーザーをポリスチレンターゲットに入射してプラズマを生成するので，このときの臨界密度とレーザー周波数を求めてみる．入射した

Nd:YAG レーザーの波長は基本波の 1.064 µm なので，Eq.(3.1) から臨界密度は 9.85 × 1026
m−3 ，Eq.(3.2) からレーザー周波数は 1.77 × 1015 s−1 と求まる．また，ターゲットのポリス
チレン（[-CH2-CH(C6H6)-]n ）の密度は 1.05 g/cm−3 ，分子量は 105，炭素原子数は 8 なので，ターゲット中の炭素原子密度は 4.8 × 1028 m−3 であった．

3.1.2 吸収過程と吸収率高レーザー強度のレーザーが固体に入射するとレーザーによって揺り動かされた電子の並進運動が光子と原子またはイオンの三体衝突によってレーザーの光子エネルギーを吸収する [17–26]．そして，Fig.3.2 に示すようにレーザー入射方向に対して電子密度が指数関数的に減少するレーザープラズマが生成される．この吸収過程は制動放射の逆過程なので逆制動
放射吸収と呼ばれる．そこで，レーザーが固体に入射・反射し，戻ってくるまでに吸収されるエネルギーの吸収率を導出する．

ne

Low density
plasmaHigh density
plasmaLaser
nc

Critical front

Solid

Fig.3.2 電子密度の指数関数的分布

電場 E のレーザーがプラズマに印加されたとき，電子の運動方程式はイオンによる散乱・衝突も含めて次式で書き表される．ただし，v は電子速度，νei は電子とイオンの衝突周波
数である．

me

dv
= −eE − me νei v
dt

(3.3)

イオンが静止しているとすると，電流 j は電子運動のみで書き表すことができる．ただし，σ は電気伝導率である．

3.1 古典吸収

7j = −ne ev = σE

(3.4)

電場が E = E exp(−iωt + ik · r) で変化しているとすると，Eq.(3.3) は次式で書き表される．ただし，k は波数ベクトル，r は位置ベクトルである．

dveE+ νei v = −exp(−iωt + ik · r)dtme
これを v について解く．

v=−eEme (νei − iω)(3.5)

Eq.(3.4) に Eq.(3.5) を代入すると，j と σ が得られる．また，ωpe は電子プラズマ周波数
2で，ωpe= ne e2 /ε0 me と書き表される．

2
iωpe
ε0 E
ω + iνei
2
ε0
iωpe
σ=
ω + iνei

j=

(3.6)

また，電磁波の群速度 vg を用いて，レーザー強度は次式で書き表される．

I = vg ε0 E 2(3.7)

レーザーが供給するエネルギーとプラズマが消費するジュール加熱の間にはエネルギー保存則が成り立つ．ただし，αc はプラズマ中でのエネルギー吸収速度である．∗ は複素共役を表す．ここで Eq.(3.7),(3.6) を用いた．

∇ · vg ε0 E 2 = −Re(j · E ∗ )
(
)
2
iωpe
ε0
= −Re
E · E∗
ω + iνei2
νei ωpe
ε0 E 2=− 2
2
ω + νei(3.8)= −αc ε0 E 2(3.9)

Eq.(3.8) は νei = 0，つまり，イオンによる散乱・衝突がなければジュール加熱は 0 とな
り，プラズマは加熱されないことを示している．また，Eq.(3.9) から吸収係数 Ka を次式で定義する．吸収係数とは，光がある媒質に入射したときにその媒質がどれくらいの光を吸収するかを示す指標である．

8

第 3 章 レーザーと固体の相互作用

Ka =

αc
vg

(3.10)

Maxwell 方程式から exp(−iωt + ik · r) で変化する電磁波に対する伝播方程式は次式で書√き表される．ここでフーリエ変換（∂/∂t = −iω ）と c = 1/ µ0 ε0 を用いた．ただし，µ0は真空透磁率である．

∇ × (∇ × E) − µ0 ε0 ω 2 E + µ0 ε0

2
ωpe
ω
E=0
ω + iνei∇2 E − ∇(∇ · E) +ω2
εE = 0c2(3.11)ε はプラズマの誘電率で次式で書き表される．

ε=1−

2
ωpe
ω(ω + iνei )また，Eq.(3.11) から電磁波に対する分散関係式は次式で書き表される．波の進む方向と電場の向きは直行するので，k · E = 0 となる．ここでフーリエ変換（∇ = ik）を用いた．

(

ck
ω

)2
=1−

( ω )2peωω
ω + iνei(3.12)

Eq.(3.12) を k について解くと， 実際の波数である実部 kr と空間的減衰率である虚部 kiが得られる．また，kr から電磁波の群速度 vg が得られる．ここで ω À νei を仮定した．

√( ω )2
ω
pe
kr =
1−
c
ω
√
( ω )2
∂ω
pe
vg =
=c 1−
∂kr
ω
√
(
)
( ω )2
1 νei ωpe 2
pe
/ 1−
ki =
2 c
ω
ω

(3.13)(3.14)

Eq.(3.13) からレーザーが臨界密度点で反射することがわかる．ω > ωpe のとき kr > 0 となり，レーザーはエネルギーを吸収されながら Fig.3.2 に示すように低密度領域を伝播していく．しかし，ω = ωpe となる臨界密度点のとき kr = 0 となり，電磁波は進めなくなるので反射する．
電子とイオンの衝突周波数は次式で書き表さる．ただし，Z はイオン価数，ni はイオン密度，ln Λ はクーロン対数，Te は電子温度である．

3.1 古典吸収

9

νei =

Z 2 e4 ni ln Λ√3(2πkTe )3/2 ε20 me(3.15)

吸収係数には Ka = 2ki となる関係がある [17]．これは電磁波のエネルギーが振幅の 2 乗に比例し，空間的減衰率が 2ki となることからも理解できる．Ka = 2ki に Eq.(3.15) を代入
すると，吸収係数 Ka が得られる．また，Eq.(3.10) からも次式が得られる．

√( ω )2
1 ne e2Z 2 e4 ni ln Λ
pe
√
Ka =
/
1
−
2
2
3/2
ω
3(2πkTe ) ε0 me cω ε0 me=

Z 2 e6 ne ni ln Λ3ω 2 cε30 (2πme kTe )3/2 [1 − (ωpe /ω)2 ]1/2

吸収係数から吸収率を導出する．Fig.3.3 に示すように固体表面での電子密度が ne =nc (1 − x/L) と直線的に変化するプラズマに対して，密度勾配の方向に対して角度 θ でレー
ザーが入射していると仮定する．

ne(x)
nc
x
y
xc
L

θ

Fig.3.3 等密度面に入射角 θ で入射するレーザー

レーザー強度の x 方向に対する強度変化はランベルト・ベールの法則から次式で書き表される．

dI= −Ka Idx

(3.16)

レーザーが臨界密度点で反射することを考慮して，Eq.(3.16) の両辺を積分すると吸収率ηa が得られる．ただし，L は密度勾配の特性長である．
(∫ L

ηa = 1 − exp −2

)
Ka dx

0

(3.17)

10

第 3 章 レーザーと固体の相互作用

Fig.3.3 に示すようにプラズマに入射するレーザーの電場を E = Re(E(x) exp(−iωt +iky y)) とする [20]．電場に対する伝播方程式は WKB 近似のもとで次式で書き表せる．ただし，vgx は x 方向の群速度で，kx は x 方向の波数で，ky は y 方向の波数で ky = (ω/c) sin θ
である．

dvgx
dE(x)
E(x) + 2vgx
+ νei E(x) = 0
dx
dx
kx c2
vgx =
ω
√
2
ωpe
ω
kx =
1 − 2 − sin2 θcω
これを先の吸収係数の吸収率の導出過程と同様にして，次式の吸収率 ηa が得られる．ただし，νeic は臨界密度点での電子とイオンの衝突周波数である．

{}
32νeic L
5ηa = 1 − exp −
cos θ
15c
θ = 0，つまり，レーザーが固体表面に直角に入射する場合，吸収率は次式で書き表される．

{}
32νeic L
ηa = 1 − exp −15c
また，ηa は I の関係式となり，次式で書き表される [17]．

ηa ln(1 − ηa )−1 = 1011

Lω
cI

(3.18)

本研究のインパルスビット測定では Nd:YAG レーザーをポリスチレンターゲットに入射してプラズマを生成するので，その場合を考えてみる．レーザー周波数は ω = 1.77 × 1015

s−1 となるので，L = 50 µm として，Eq.(3.18) にそれらを代入してレーザー強度と吸収率の関係を求め，Fig.3.4 に示した．

3.1 古典吸収

11
1.0

Absorption coefficient

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0
10

11

12

10

13

10

10

14

10

15

2

Incident laser intensity, W/cm

Fig.3.4 吸収率のレーザー強度依存性

Fig.3.4 からレーザー強度が大きくなるとともに逆制動放射による吸収率が小さくなることがわかる．そこで，吸収率の向上はエネルギー利用効率の観点から重要であるので，より多くのエネルギーを吸収するためには，臨界密度を大きくしてレーザーが吸収される領域が大きくする必要がある．Eq.(3.1) から波長が半分になれば臨界密度が 4 倍になるように，臨界密度を大きくするためにはレーザー波長を短くする必要があることがわかった．

12

第 3 章 レーザーと固体の相互作用

3.2 エネルギー輸送
ne
Low density
plasmaLaser

TeHigh density
plasma

Pc

u

P

nc ρc
cs

Ti

ρ
u

Critical front

Solid
Ablation front(a) アブレーション圧力

Critical front Ablation front(b) 空間的な電子温度，アブレーション速度及びイオン温度分布

Fig.3.5 アブレーション

Fig.3.5(a) に示すように臨界密度点近傍で吸収されたエネルギーは熱伝導によって高密度領域に輸送され，アブレーションプラズマの加熱に利用される [20, 21]．つまり，アブレー
ションに利用されるエネルギーがわかれば，プラズマの密度・温度分布とアブレーション圧力がわかるということである．そして，実際のプラズマでは Fig.3.5(b) に示すように温度と膨張速度を変化させる．そこで，高密度領域で吸収されるエネルギーの割合を導出する．ア
ブレーションプラズマは流体であるとみなせるので，次の流体方程式が成り立つ．ただし，

ρ は質量密度，u は速度，P は圧力，² は単位質量あたりの内部エネルギーである．また，Qは高密度領域での熱流増加を示し，臨界密度点以外では Q = 0 と仮定する．

∂ρ ∂ρu+=0∂t∂x(3.19)∂ρu∂+(ρu2 + p) = 0∂t∂x(3.20)∂∂t(1
ρ² + ρu2
2

)

[ (
)]
∂
1 2 P
+
ρu ² + u +
=Q
∂x
2
ρ

(3.21)

プラズマを理想気体と仮定して，状態方程式から P は次式で書き表すことができる．ただし，γ は比熱比であり，単原子分子の場合は γ = 5/3 である．

3.2 エネルギー輸送

13

p = (γ − 1)²ρ

(3.22)

ここで，最も単純なモデルを考えてエネルギー輸送を考える．無限の広さをもつ平板にレーザーが一様に入射しており，プラズマが定常状態であると仮定すると，Eq.(3.19)-(3.21)は次式で書き表される．

∂ρu
=0
∂x

(3.23)∂(ρu2 + p) = 0∂x(3.24)

[ (
)]
∂
1 2 P
ρu ² + u +
=Q
∂x
2
ρ

(3.25)

臨界密度点以外では Q = 0 なので，Eq.(3.25) に Eq.(3.22) を代入して臨界密度面で積分すると，高密度領域に吸収される熱流 qin は次式で書き表される．ただし，cs は臨界密度面での膨張速度，ρc は臨界密度面での質量密度である．

qin =

5
1
Pc cs + ρc c3s22(3.26)

Pc は臨界密度面でのプラズマ圧力であるとともに，臨界密度面からのアブレーションプ
ラズマによる運動量に等しいので，Eq.(3.24) の運動量保存則から次式で書き表される．

Pc = ρc c2s(3.27)

また，cs はイオン音波なので次式で書き表される．電子とイオンによるエネルギー緩和時
間が十分短いと仮定して，Ti = Te とした [17]．

√cs =(1 + Z)kTe
mi(3.28)

Eq.(3.26) に Eq.(3.27),(3.28) を代入すると，qin は 3ρc c2s となる．
臨界密度点近傍で吸収される熱流，つまり，低密度領域で吸収される熱流は単位時間あたりのプラズマの内部エネルギーと流体としての運動エネルギーの増加分に等しいので，次式で書き表すことができる．

d
qtotal =
dt

∫ ∞
0

3
1
( Pc + ρu2 )dx = 4ρc c3s
2
2

14

第 3 章 レーザーと固体の相互作用
固体に吸収された熱流は 4ρc c3s で，高密度領域に供給される熱流は 3ρc c3s である．よって，吸収されたレーザーエネルギーは，プラズマの膨張を維持するために低密度領域に25%，アブレーションしたプラズマを加熱するために高密度領域に 75% 利用されることがわかった．

3.3 アブレーションプラズマ
エネルギー輸送からレーザーエネルギーの利用割合がわかったので，アブレーションプラ
ズマの質量噴出率と膨張速度を導出する [17, 25]．臨界密度点近傍で吸収されたエネルギーの一部は高密度領域でアブレーションしたプラズマ加熱に利用されるので，1 次元で考えた
場合，電子熱流束は次式で書き表される．ただし，f は熱流速制限係数で，ナノ秒のパルス幅で生成した Z の小さいプラスチックターゲットでは 0.1 ∼ 0.4 である．

f nc me ve3 =

3
ηa I
4

(3.29)

1 次元の電子熱速度は ve = (kTe /me )1/2 なので，Eq.(3.29) から電子温度は次式で書き表される．

(
kTe = m1/3
e

3ηa I
4f nc

)2/3
(3.30)

また，Eq.(3.23) から単位時間に単位面積から噴出するプラズマの質量を表す質量噴出率ṁ と臨界質量密度 ρc は次式で書き表される．

ṁ = ρc cs
mi
ρc =
nc
Z

(3.31)(3.32)

本研究のインパルスビット測定では Nd:YAG レーザーをポリスチレンターゲットに照射してプラズマを生成するので，このときの臨界質量密度を求めてみる．Z=3.5 として，

Eq.(3.32) から 5.6 kg/m3 と求まる [17]．
Eq.(3.28) に Eq.(3.30) を代入すると，イオン音速は次式で書き表される．
(
cs =

3ηa I
4f nc

)1/3

√

1/3

(1 + Z)memi(3.33)

また，Eq.(3.31) に Eq.(3.32)，(3.33) を代入すると，質量噴出率は次式で書き表される．
2/3 (

nc
ṁ =
Z

3ηa I
4f

)1/3 √
1/3(1 + Z)me mi

よって，アブレーションプラズマの質量噴出率と膨張速度が導出される．

(3.34)

3.4 ロケット作用と爆縮

15

3.4 ロケット作用と爆縮
爆縮には大きく爆発型と噴出型の 2 つタイプがある [17, 20]．Fig.3.6(a) に示すように爆発型は固体の厚さが薄く，流体運動が始まる前に固体は一様に加熱されターゲットの両側からプラズマがアブレーションする．しかし，球殻部分は高密度なので球中心の圧力よりも大きくなり，時間とともに球殻部分が球殻の外側方向と内側方向である球中心方向にアブレー
ションしながら球中心を圧縮する．一方，Fig.3.6(b) に示すように噴出型は固体の厚さが厚く，レーザー入射を受けた面からのみプラズマが球殻の外側方向にアブレーションし，アブレーション圧力を発生させて球中心を圧縮する．つまり，爆発型ではアブレーションによって球中心を圧縮するが，噴出型ではアブレーション圧力によるロケット作用によって球中心を圧縮する．また，噴出型は高密度プラズマを生成できるので，エネルギーを大きく発生させるにはこの方法が使われる．

ρ

r

ρ

r
(a) 爆発型(b) 噴出型

Fig.3.6 爆縮タイプ

そこで，噴出型爆縮のターゲット半径 R の球運動をロケットモデルから考え，爆縮速度を導出する．球殻運動方程式はニュートンの法則で次式で書き表される．ただし，M はターゲット質量，v = dR/dt は爆縮速度，P は音速点と臨界密度点が同じと仮定したとき，

P = ρc c2s で書き表される．
dM v= 4πR2 P
dt(3.35)

M と P は時間によらず一定，M はターゲット初期質量 M0 と等しいと仮定して，Eq.(3.35)の両辺を積分する．ただし，R0 はターゲット初期半径である．

√
v = cs8πρc R03
3M0(3.36)

16

第 3 章 レーザーと固体の相互作用
また，ターゲット初期質量はターゲット初期半径で書き表される．ただし，ρtarget はター

ゲット質量密度である．

M0 =

4πR03
ρtarget3(3.37)

よって，Eq.(3.36) に Eq.(3.37) を代入すると，爆縮速度は次式で書き表すことができる．

√
v = cs2ρc(3.38)

ρtarget

本研究のインパルスビット測定では Nd:YAG レーザーをポリスチレンターゲットに入射してプラズマを生成するので，このときの膨張速度を求めてみる．臨界密度質量は 5.6

kg/m3 で，ポリスチレンターゲットの質量密度は 1.05 g/cm3 なので，Eq.(3.38) から膨張速
度は 0.1cs と求まる．

3.5 アブレーションプラズマのインパルスビット
アブレーションプラズマのインパルスビットは質量噴出率と膨張速度，爆縮速度から導出することができる．膨張速度はアブレーション面に対しての速度なので，膨張速度に爆縮速度を加えたものが絶対的な速度になる．ここで，Ti = Te で膨張速度が一定であると仮定す
ると，単位面積あたりの推力 F は次式で書き表される．

F = ṁ(cs + v)(
= ṁcs1+= 1.1ṁcs

√
2ρc

)

ρtarget(3.39)

これにアブレーション面積とレーザーパルス幅を乗算すれば，アブレーションプラズマのインパルスビットを導出することができる．本研究のインパルスビット測定では Nd:YAG
レーザーをポリスチレンターゲットに入射してプラズマを生成するので，このときの単位面
積当たりの推力は 1.1ṁcs と求まる．

17

第4章

インパルスビット測定実験
4.1 実験概要
磁気スラストチャンバーのインパルスビット測定を大阪大学レーザーエネルギー学研究センターと共同で行った．実験は EUV データベースレーザー施設にて行い，磁場中にレーザープラズマを生成し，振子式スラストスタンドにてそのインパルスビットを測定した．そして，実験器具への粒子衝突を考慮して，レーザー生成プラズマと磁場の相互作用が生み出すインパルスビットの有無とそのパラメータ依存性を調査した．

4.1.1 レーザープラズマの生成と磁場形成
レーザープラズマを生成するために，Fig.4.1 に示すように直径 100 µm と 500 µm の 2
種類のポリスチレン球状ターゲットを用意した．入射するレーザーは最大出力 2.0 J のシン
グル Nd:YAG レーザーで，レーザー波長は基本波の 1.064 µm とした．また，F 値は 10 で
あった．

(a)

Fig.4.1 ポリスチレン球状ターゲット

(b)

18

第 4 章 インパルスビット測定実験

Fig.2.1 ではコイルに電流を流すことによって磁場を形成しているが，Fig.4.2(a) に示すように直径 16 mm x 長さ 60 mm のネオジム円柱磁石で Fig.4.2(b) に示すような磁場を形成した．

Magnetic field strength, T

0.6

0.4

0.2

Target
0.0
0

5

10

15

20

25

The distance from magnet, mm(a) 外観(b) 磁石からの距離に対する磁場変化（中心軸方向）

Fig.4.2 ネオジム円柱磁石

4.1.2 実験配置
Fig.4.3(a) は真空容器の外観である．また，真空容器内での実験配置を Fig.4.3(b) に示す．
振子式スラストスタンドの支柱と真空容器内のターゲット監視モニターの視界の位置関係から，ネオジム円柱磁石とターゲット距離が 11 mm，レーザーとの角度が 45 度となる位置に設置した．

ChamberThrust standLaser

45 degrees

11 mm

Nd:YAG laser

Target

235 mmThe axis of magnet(a) 外観(b) 実験配置図

Fig.4.3 真空容器

4.2 インパルスビット測定と校正

19

4.2 インパルスビット測定と校正

MagnetMagnetAxis of rotation
Knife edge

Knife edgeltCounter weight

Counter weightlc

Displacement sensorlm

Oil dumper

Displacement sensor(a) 外観(b) 力学モデル

Fig.4.4 振子式スラストスタンド

Fig.4.4(a) に示す振子式スラストスタンドの構造は単純で，磁気スラストチャンバーであるネオジム円柱磁石が生み出すインパルスビットを振子振動に変換し，その振幅を変位センサーで測定する仕組みである [27, 28]．
推進器の重量に対してインパルスビットが少ないとき，振幅が小さくなってしまうので外乱影響を受けやすい．そこで，外乱影響を軽減するためにカウンターウエイトを，外乱影響による振動を減衰しやすくするためにシリコーンオイルダンパーを設置した．カウンター
ウェイトは重心を回転軸に近づけることによって，外乱影響を抑制する働きがある．回転軸にはねじりバネを用いるものもあるが，製作した振子式スラストスタンドではナイフエッジを用いた．本器具では直径 30 mm，長さ 30 mm の黄銅製のカウンターウェイトを使用した．また，オイルダンパーは振子と外乱振動を減衰しやすくすることによって，振子を平衡状態にしやすくする働きがある．

20

第 4 章 インパルスビット測定実験

4.2.1 振子式スラストスタンドの原理
Fig.4.4(b) は振子式スラストスタンドの力学モデルである．lt は回転軸から推進器までの距離，lc は回転軸からカウンターウェイトまでの距離，lm は回転軸から変位センサーの変位測定点までの距離である．振子式スラストスタンドの運動方程式は次式で書き表される．
ただし，J は回転軸周りの慣性モーメント，θ は振子の振れ角，c はオイルダンパーの減衰
抵抗の比例係数，k はバネ定数，T (t) はトルクである．

J θ̈ + cθ̇ + kθ = T (t)(4.1)

変位センサーで測定される変位 x は微小で，θ = x/lm ¿ 1 であると仮定する．よって，変位は tan x = θ · lm と書き表すことができる．Eq.(4.1) にこれを代入する．ただし，ζ は減衰比，ω0 は固有振動数で，次式で書き表される．

ẍ + 2ζω0 ẋ + ω02 x =lm T (t)
J

c
2Jω0
√
k
ω0 =
J

ζ=

(4.2)
(4.3)

(4.4)

推進器が発生する時間がマイクロ秒単位のとき，振子式スラストスタンドの周期は秒単位なので，推力をインパルス的な運動量変化と近似しても差しさわりがない．そこで， Diracのデルタ関数を用いて T (t) = Ibit lt δ(t)，推進器が推力を発生させる直前 t = 0 では変位は0 として，Eq.(4.2) を解くと次式が得られる．ただし，v0 は推進器が推力を発生させる直後
t = 0 の推進器の速度，ω 0 は減衰固有角振動数である．

x=

( c )
v0
exp
− t sin ω 0 t
ω0
2J

(4.5)

Ibit lt lmJ√ω 0 = ω0 1 − ζ 2

v0 =よって，Eq.(4.5) から振子式スラストスタンドの最大変位は次式で書き表される．

()
cos−1 ζIbit lt lm
exp −ζ √xmax =
Jω01 − ζ2(4.6)

4.2 インパルスビット測定と校正

21

J ，c，k は 力 学 的 要 素 な の で 振 子 式 ス ラ ス ト ス タ ン ド の 構 造 か ら 決 ま る ．ま た ，Eq.(4.3),(4.4) から ζ と ω0 も決まる．しかし，実際に J ，k を正確に求めることは不可能なので校正する必要がある．Eq.(4.6) からインパルスビット Ibit と振幅変位の最大値 xmax の間に線形性が成り立つので，その比例係数 Ibit /xmax を用いて測定結果を校正した．

4.2.2 LED 変位センサー
Fig.4.5 に示すように，使用した LED センサーは分解能 5 µm 以下で 4±1.25 mm の距離を測定し，それに対して 3±2 V の線形な出力をする．振子式スラストスタンドの変位は微小なのでノイズの影響を受けやすい．

Fig.4.5 LED センサー

そこで，同電源の変位センサーを Fig.4.6 に示すように双対に設置して，次の原理でノイズを相殺できるようにした．振子式スラストスタンドが振幅 1 の sin 波で振動し始めたとする．変位センサー A と B が測定する出力には同電源によるノイズを含んでいるので，それぞれ Fig.4.7(a)，4.7(b) に示すように信号を出力する．変位センサーの出力信号を Fig.4.8 の差動増幅回路に入力することによってノイズが相殺され，Fig.4.7(c) に示すようにノイズのない sin 波が出力される．

A

4 mm 4 mmB

sin waveFig.4.6 振子式スラストスタンドの sin 振動

22

第 4 章 インパルスビット測定実験

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0

-1

-1

2

1

0

-1

(a) A の出力信号-2(b) B の出力信号(c) A と B の差動増幅信号

Fig.4.7 LED センサーのノイズ除去原理

Fig.4.8 の回路は 2 つの入力信号を減算し増幅する差動増幅回路で，変位センサーの信号増幅に使用した．“black”，“brown” と “blue” は変位センサーの配線である．“black” は増幅された変位センサーの出力信号の出力，“brown” は変位センサーの出力信号の入力，“blue”
は接地である．この回路の出力は次式で書き表される．

(
)
49.4k
V0 = 1 +(V+ − V− )
14k

15 V

0V

brown
To PC
black

INA129

black
-15 V
blue

Fig.4.8 LED センサー用作動増幅回路

4.2.3 校正
Fig.4.9 に示すようにロードセルが振子式スラストスタンドに与えたインパルスビットと振幅変位の最大値の出力から比例関係を求めた．使用したロードセルの材質には磁石に反応するものが含まれるので，磁石をたたかずカウンターウェイトをたたいた．ロードセルの出4.2 インパルスビット測定と校正

23

力は時刻に対する力なので，積分することによってロードセルがカウンターウェイトに与えたインパルスビットを求めることができる．そして，lc =30 mm と lt =75 mm による回転モーメントの釣り合いから磁石に加わるインパルスビットを求めた．

Fig.4.9 ロードセル

Fig.4.10 の回路は入力信号を増幅する回路で，校正に使用した．“A”，“B” と “D” はロードセルの配線である．“A” はロードセルの入力電圧，“B” と “D” はロードセルの出力信号である．TI 製 INA131BP の増幅回路の回路の出力は次式で書き表される．

V0 = 100(V+ − V− )

To PC

15 V

4V

INA131BP
OPA277P

D

A

B
-15 V

Fig.4.10 ロードセル校正用増幅回路

Fig.4.11 に校正の一例を示す．この場合，校正値となる比例定数は 70 µNs/V である．変位センサーの出力を差動増幅したものが 0.072 V/µm となるので，分解能 5 µm 以下の変位センサーの変位に対して分解能 1.1 µNs/µm 以下でインパルスビットを測定することがで
きる．

24

第 4 章 インパルスビット測定実験

Impulse,

Ns

100

50

0
0.0

0.5

1.0

1.5

The output of LED sensor, V

Fig.4.11 振幅変位の最大値の出力とロードセルのインパルスビットの線形性

25

第5章

インパルスビット測定結果と考察
レーザーエネルギー，ターゲットサイズ，レーザーパルス幅をパラメータとしてインパル
スビットを測定した．ただし，レーザー集光径はターゲット位置においてターゲットと同サイズにした．以下に，各測定条件での測定結果を示す．

5.1 粒子衝突の考慮
本実験は磁気スラストチャンバーのインパルスビット，つまり，プラズマと磁場の相互作
用によるインパルスビットの測定を目的として，プラズマと磁場の相互作用によるインパル
スビットのみを測定したいので，荷電粒子・中性粒子衝突によるインパルスビットを排除する必要がある．そこで，Fig.5.1 に示すようにネオジム円柱磁石から 1 mm の位置にポリスチレン板の “shield” を装着することによって粒子衝突を防止した．つまり，“shield” がない場
合，相互作用と荷電粒子・中性粒子衝突によるインパルスビットを測定し，“shield” がある
場合，相互作用のみのインパルスビットを測定するということになる．“shield” がない場合，

Fig.5.2 に示すようにネオジム円柱磁石の表面が荷電粒子・中性衝突によって損傷を受けた．

Magnet&Thrust standShieldFig.5.1 粒子衝突の排除モデル

TargetFig.5.2 粒 子 衝 突 に よ る 磁 石
表面ダメージ

26

第 5 章 インパルスビット測定結果と考察

5.2 レーザーパルス幅 9 ns の測定結果
レーザーパルス幅を 9 ns に設定し，直径 100 µ と 500 µm のターゲットを使用した．

5.2.1 “shield” 有り“shield” 有のときのレーザーエネルギーに対するインパルスビットの測定結果を Fig.5.3に示す．このときのレーザーパルス幅は 8.0 ∼ 9.9 ns となった．測定結果からレーザーエネ
ルギーが 1.5 J のとき，ターゲットが 500 µm と 100 µm ではそれぞれ 2.5 ± 0.8 µNs と 1.8± 0.3 µNs のインパルスビットを測定できた．
事前に磁石の代わりに金属を用いて測定した結果は測定限界未満だったので，Fig.5.3 はレーザー生成プラズマと磁場の相互作用のみによるインパルスビットだと断定することができ，磁気スラストチャンバーが推力を生み出すことを実験的に実証した．
2.8

2.6

Ns

2.4

Impulse,

2.2

2.0

1.8

1.6

0.6

0.8

1.0

500

m

100

m

1.2

1.4

1.6

Incident laser energy, J

Fig.5.3 “shield” 有りの 500 µm と 100 µm ターゲットのインパルスビット（レーザーパルス幅 9 ns）

5.2 レーザーパルス幅 9 ns の測定結果

275.2.2 “shield” 無し“shield” 無しのときレーザーエネルギーに対するインパルスビットの測定結果を Fig.5.4に示す．このときのレーザーパルス幅は 6.3 ∼ 10.1 ns となった．測定結果からレーザーエ
ネルギーとターゲットサイズが大きくなると，測定されるインパルスビットが大きくなることを確認した．これは Fig.5.3 の “shield” 有りの測定結果とはまったく同じ傾向である．また，現在の実験条件では相互作用より粒子衝突によるインパルスビットの方が大きいことが
わかった．
8.0
7.5
7.0
6.5
6.0

Impulse,

Ns

5.5
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0

500

m

1.5

100

m

1.0
0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

Incident laser energy, J

Fig.5.4 “shield” 無しの 500 µm と 100 µm ターゲットのインパルスビット（レーザーパルス幅 9 ns）

28

第 5 章 インパルスビット測定結果と考察

5.3 500 µm ターゲットの測定結果
レーザーパルス幅を 3.0 ns に設定し，直径 500 µm のターゲットを使用した．そして，

Fig.5.3 の “shield” 有りのレーザーパルス幅 9 ns の測定結果もあわせて記載した．

5.3.1 “shield” 有り“shield” 有りのときレーザーエネルギーに対するインパルスビットの測定結果を Fig.5.5に示す．測定結果からレーザーエネルギーが 0.8 J のとき，1.5 ± 0.2 µNs のインパルスビットを測定できた．測定結果からレーザーエネルギーとレーザーパルス幅がが大きくなると，測定されるインパルスビットが大きくなることを確認した．
2.8

2.6

Ns

2.2

Impulse,

2.4

2.0

1.8

1.6

9 ns
1.4

3 ns

1.2
0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

Incident laser energy, J

Fig.5.5 “shield” 無しのレーザーパルス幅 9 ns と 3 ns のインパルスビット（500 µm ターゲット）5.4 測定結果のまとめ

29

5.3.2 “shield” 無し“shield” 無しのときレーザーエネルギーに対するインパルスビットの測定結果を Fig.5.6に示す．このときのレーザーパルス幅は 2.8 ∼ 3.5 ns となった．測定結果からレーザーエネ
ルギーが大きくなると，測定されるインパルスビットが大きくなることを確認した．しかし，レーザーパルス幅が大きくなると，測定されるインパルスビットが小さくなることを確認した．前者は Fig.5.5 の “shield” 有りの測定結果とはまったく同じ傾向であるが，後者では真逆の傾向である．
8.0

7.5

7.0

Impulse,

Ns

6.5

6.0

5.5

5.0

4.5

4.0

9 ns
3 ns

3.5

3.0
0.6

0.8

1.0

1.2

Incident laser energy, J

Fig.5.6 “shield” 無しのレーザーパルス幅 9 ns と 3 ns のインパルスビット（500 µm ターゲット）

5.4 測定結果のまとめ
磁気スラストチャンバーのインパルスビット測定実験を行い，レーザー生成プラズマと磁場の相互作用のみによるインパルスビットを測定することができた．つまり，世界で初めて磁気スラストチャンバーが推力を生み出すことを実験的に実証した．また，インパルスビットに対して以下のことを確認した．

1. ターゲットサイズが大きくなると，インパルスビットが大きくなる．
2. レーザーパルス幅が大きくなると，相互作用のインパルスビットが大きくなる．一方，レーザーパルス幅が小さくなると，粒子衝突によるインパルスビットが大きくなる．

3. レーザーエネルギーが大きくなると，インパルスビットは大きくなる．

30

第 5 章 インパルスビット測定結果と考察

4. 現在の実験条件では相互作用より粒子衝突によるインパルスビットの方が大きい．

5.5 アブレーションのインパルスビット
実験と同条件で考えるために，アブレーションプラズマが Fig.4.4 の振子式スラストスタ
ンドに衝突することによってインパルスビットが測定されるとする．そのとき，衝突するプ
ラズマのアブレーション領域は Fig.5.7 で示される．よって，アブレーション面積 S はター
ゲット半径 r を用いて次式で書き表される．ただし，ネオジム円柱磁石の半径は 8 mm，磁石とターゲット間の距離は 11 mm である．ここで，ターゲット半径はアブレーションにかかわらず常に一定と仮定した．

11
112 + 82
S = r2 × 2π(1 − cos θ) ≈ 1.2r2
cos θ = √Magnet&Thrust stand

(5.1)

8 mm
θ
AblationS

11 mm
Target(a) 粒子衝突するアブレーション領域

MagnetTarget(b) 半頂角 θ

Fig.5.7 アブレーション領域の概算

Eq.(5.1) のアブレーション面積，Eq.(3.34) の噴出質量率，Eq.(3.33) のイオン音速とレーザーパルス幅から，アブレーション質量は次式で書き表される．
2/3 (

nc
ṁSτ =
Z3ηa I
4f)1/3 √
1/3(1 + Z)me mi × 1.2r2 × τ(5.2)

また，振子式スラストスタンドで測定されるインパルスビットはネオジム円柱磁石の円
柱中心軸方向成分のインパルスビットだけである．そこで，Eq.(3.39) で表されるインパル
スビットに対する割合は，Fig.5.8 を利用して次式で書き表される．ただし，θ は半頂角である．

5.5 アブレーションのインパルスビット

∫θ
0

31

2π sin θ · V cos θdθ
1 + cos θ
=
≈ 0.9
∫θ
2
2π
sin
θ
·
V
dθ
0

V

V cos θ1sin θ

θFig.5.8 円柱中心軸方向成分の計算

よって，アブレーションのインパルスビット Ibit は爆縮速度が v = 0.1cs から，Eq.(3.39)と Eq.(5.1) から次式で書き表される．

Ibit = ṁSτ × 1.1cs × 0.9 ≈ 1.19r2 ṁcs τ(5.3)

この関係を用いて，測定結果と粒子衝突のインパルスビットを比較し，その物理を考察
する．

32

第 5 章 インパルスビット測定結果と考察

5.5.1 ターゲットサイズ依存性
レーザーパルス幅が 9 ns のとき，ターゲットサイズが 500 µm と 100 µm でのレーザー強Incident laser intensity, W/cm

2

度を Fig.5.9 に示す．500 µm のほうが 100 µm よりもレーザー強度が小さくなる．

1E12

1E11

1E10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

500

m

100

m

1.8

2.0

2.2

Incident laser energy, J

Fig.5.9 500 µm と 100 µm ターゲットのレーザー強度（レーザーパルス幅 9 ns）

吸収率を 1，熱流速制限係数を 0.08 と仮定して，500 µm と 100 µm での質量噴出率をFig.5.10 に示す．500 µm のほうが 100 µm よりもレーザー強度が小さいので，質量噴出率も小さくなる．計算には Eq.(3.34) を用いた．
600000

500

m

100

m

Mass ejection rate, kg/m

2s

500000400000300000200000100000

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

Incident laser energy, J

Fig.5.10 500 µm と 100 µm ターゲットの質量噴出率（レーザーパルス幅 9 ns）

Eq.(5.1) から 500 µm と 100 µm のアブレーション面積はそれぞれ 7.5 × 10−8 m2 ，

5.5 アブレーションのインパルスビット

33

3.0 × 10−9 m2 となり，アブレーション面積は 500 µm のほうが 25 倍大きい．レーザーパル
ス幅が 9 ns のとき，500 µm と 100 µm のアブレーション質量を Fig.5.11 に示す．500 µm
は質量噴出率は小さいが，アブレーション面積が大きいので，結果的にアブレーション質量は 100 µm より大きくなる．よって，ターゲットサイズが大きくなると，アブレーション質
量が大きくなることがわかる．計算には Eq.(5.2) を用いた．
1.40E-010

Ablation mass, kg

1.20E-010
1.00E-010

500

m

100

m

8.00E-011
6.00E-011
4.00E-011
2.00E-011
0.00E+000
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

Incident laser energy, J

Fig.5.11 500 µm と 100 µm ターゲットのアブレーション質量（レーザーパルス幅 9 ns）

また，アブレーションプラズマの膨張速度を Fig.5.12 に示す．500 µm のほうが 100 µm
よりもレーザー強度が小さいので，エネルギー密度も小さくなり，膨張速度も小さくなる．
計算には Eq.(3.33) を用いた．
100

Ion sonic velocity, km/s

90

80

500

m

100

m

70

60

50

40

30

20

10
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

Incident laser energy, J

Fig.5.12 500 µm と 100 µm ターゲットのイオン音速（レーザーパルス幅 9 ns）

よって，ターゲットサイズが大きくなると，膨張速度は小さくなるが，アブレーション質34

第 5 章 インパルスビット測定結果と考察

量は大きくなるので，結果的に Fig.5.13 に示すようにインパルスビットが大きくなる．計算には Eq.(5.3) を用いた．Fig.5.13 に示した “shield” 無しの測定結果をあわせて記載した．これから，実験で測定されたインパルスビットは粒子衝突の理論から求めたインパルスビットに比べて大きい．これはレーザー生成プラズマと磁場の相互作用によるインパルスビットが加わったためだと考えられる．よって，このモデルで実験で測定されたインパルスビットのターゲットサイズ依存性は理論的に妥当であると考えられる．
8.0
7.5
7.0

500

m

100

m

6.5
6.0

Ns

5.0

Impulse,

5.5

4.0

4.5

3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

Incident laser energy, J

Fig.5.13 500 µm と 100 µm ターゲットのインパルスビット（レーザーパルス幅 9 ns）

5.5 アブレーションのインパルスビット

35

5.5.2 レーザーパルス幅依存性
ターゲットサイズが 500 µm のとき，レーザーパルス幅が 9 ns と 3 ns でのレーザー強度

Incident laser intensity, W/cm

2

を Fig.5.14 に示す．9 ns のほうが 3 ns よりもレーザー強度が小さくなる．

1E11

9 ns

1E10

3 ns

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

Incident laser energy, J

Fig.5.14 レーザーパルス幅 9 ns と 3 ns のレーザー強度（500 µm ターゲット）

吸収率を 1，熱流速制限係数を 0.08 と仮定して，9 ns と 3 ns での質量噴出率を Fig.5.15に示す．9 ns のほうが 3 ns よりもレーザー強度が小さいので，質量噴出率も小さくなる．計算には Eq.(3.34) を用いた．
2800002600009 ns

220000

3 ns

Mass ejection rate, kg/m

2s

240000200000180000160000140000120000100000
80000
60000
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

Incident laser energy, J

Fig.5.15 レーザーパルス幅 9 ns と 3 ns の質量噴出率（500 µm ターゲット）

9 ns と 3 ns のアブレーション面積はそれぞれ同じである．ターゲットサイズが 500 µm

36

第 5 章 インパルスビット測定結果と考察のとき，9 ns と 3 ns のアブレーション質量を Fig.5.16 に示す．9 ns は質量噴出率は小さい
が，アブレーション時間であるレーザーパルス幅が大きいので，結果的にアブレーション質
量は 3 ns より大きくなる．よって，レーザーパルス幅が大きくなると，アブレーション質量が大きくなる．計算には Eq.(5.2) を用いた．
1.40E-010

1.20E-010

9 ns

Ablation mass, kg

3 ns

1.00E-010

8.00E-011

6.00E-011

4.00E-011

2.00E-011
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

Incident laser energy, J

Fig.5.16 レーザーパルス幅 9 ns と 3 ns のアブレーション質量（500 µm ターゲット）

また，アブレーションプラズマの膨張速度を Fig.5.17 に示す．9 ns のほうが 3 ns よりもレーザー強度が小さいので，エネルギー密度も小さくなり，膨張速度も小さくなる．計算には Eq.(3.33) を用いた．
50

Ion sonic velocity, km/s

9 ns
3 ns

40

30

20

10
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

Incident laser energy, J

Fig.5.17 レーザーパルス幅 9 ns と 3 ns のイオン音速（500 µm ターゲット）

よって，レーザーパルス幅が大きくなると，膨張速度は小さくなるが，アブレーション質5.5 アブレーションのインパルスビット

37

量は大きくなるので，結果的に Fig.5.18 に示すようにインパルスビットが大きくなる．計算には Eq.(5.3) を用いた．Fig.5.18 に示した “shield” 無しの測定結果をあわせて記載した．これから，実験で測定されたインパルスビットは粒子衝突の理論から求めたインパルスビットとレーザーパルス幅に対する大小関係が逆である．よって，このモデルでは実験で測定されたインパルスビットのレーザーパルス幅依存性は理論的に妥当でないと考えられる．しかし，Fig.5.5 に示すようにレーザー生成プラズマと磁場の相互作用のみによるインパルスビッ
トではレーザーパルス幅が大きいほうがインパルスビットも大きくなる．“shield” の有無でレーザーパルス幅に対するインパルスビットの大小関係が反転するので，“shield”，つまり，粒子衝突が大きく関係していると考えられる．このインパルスビットが反転するという矛盾点の解明は今後の課題であり，今後の実験や数値シミュレーションで解明する予定である．
8.0

9 ns

7.5
7.0

3 ns

6.5
6.0

Ns

5.0

Impulse,

5.5

4.0

4.5

3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

Incident laser energy, J

Fig.5.18 レーザーパルス幅 9 ns と 3 ns のインパルスビット（500 µm ターゲット）

5.5.3 レーザーエネルギー依存性
Fig.5.13,5.18 に示すようにアブレーションのインパルスビットにおいても，レーザーエネ
ルギーが大きくなるとインパルスビットは大きくなる．これはレーザーエネルギーが大きくなることによってレーザー強度が大きくなり，アブレーション質量とアブレーション速度が大きくなるためだと考えられる．

39

第6章

発光分光
6.1 実験概要
インパルスビット測定実験と同施設において，磁場中のプラズマ挙動を観察実験を行った．Fig.4.2(a) に示すようなネオジム円柱磁石を用いて，磁気スラストチャンバーを形成し，Fig.4.1 に示すようなポリスチレン球状ターゲットにレーザーを入射して，レーザープラズ
マを生成した．ターゲットは直径 100 µm で，出力 1.1 J・パルス幅 2.5 ns・レーザースポッ
ト径 100 µm の条件で 1 ビーム Nd:YAG レーザーを入射してレーザープラズマを生成した．

Fig.6.1 に示すようにネオジム円柱磁石はターゲットから 10 mm，レーザーに対して角度が45 度となる位置に設置した．本実験では，レーザープラズマ生成時を 0 s として，Delay 時
刻ごとに 2 台の高感度 CCD カメラにてプラズマ発光の制動放射を観察した．

Chamber

Nd:YAG laser
45 degrees

TargetICCD 2235 mm

10 mm
MagnetICCD 1

Fig.6.1 実験配置図

40

第6章

(a) 0 ns(b) 50 ns(c) 100 ns(d) 200 ns

発光分光

6.1 実験概要

41(e) 350 ns(f) 500 ns(g) 750 ns(h) 1 µs

42

第6章(i) 1.25 µs(j) 1.5 µs(k) 1.75 µs(l) 2 µs

発光分光6.1 実験概要

43(m) 0 µs(n) 20 µs(o) 30 µs(p) 50 µs

45

第7章

結言
本研究では，磁気スラストチャンバーのインパルスビット測定を大阪大学レーザーエネル
ギー学研究センターと共同で行った．実験は EUV データーベースレーザー施設にて行い，
磁場中にレーザープラズマを生成し，振子式スラストスタンドにてそのインパルスビットを測定した．そして，レーザー生成プラズマと磁場の相互作用によるインパルスビットの有無とパラメータ依存性を調査した．また，そのまとめを以下に示す．

• レーザーエネルギーが 1.5 J のとき，500 µm と 100 µm のターゲットはそれぞれ 2.5± 0.8 µNs と 1.8 ± 0.3 µNs のインパルスビットが相互作用のみで得られることがわかった．

• ターゲットサイズが大きくなると，粒子衝突とレーザー生成プラズマと磁場の相互作
用によるインパルスビットが大きくなるターゲット依存性を確認した．これはレー
ザー生成プラズマと磁場の相互作用によるインパルスビットが加わったためだと考えられる．よって，このモデルで実験で測定されたインパルスビットのターゲットサイ
ズ依存性は理論的に妥当であると考えられる．

• レーザーパルス幅が大きくなると，粒子衝突と相互作用によるインパルスビットは小さくなる，しかし，相互作用のみによるインパルスビットは大きくなるレーザーパル
ス幅依存性を確認した．しかし，粒子衝突の理論から妥当性を判断することはできな
かった．このインパルスビットの大小関係の反転には粒子衝突が要因であると考えられる．この矛盾点の解明は今後の課題であり，今後の実験や数値シミュレーションで解明する予定である．
本研究で，磁気スラストチャンバーがレーザー生成プラズマと磁場の相互作用のみでインパルスビットを生み出すことを世界で初めて実験的に実証した．また，レーザーエネル
ギー・ターゲットサイズ・レーザーパルス幅がそれぞれ大きくなると，相互作用によるイン
パルスビットが大きくなることも確認し，インパルスビットのパラメータ依存性を確認できた．これはレーザープラズマのアブレーション質量や膨張速度の条件が異なるためだと考えられる．そのため，今後はレーザー波長を短くすることによってプラズマの性質を変えて，

46

第 7 章 結言

引き続きインパルスビットのパラメータ依存性を解明する予定である．
また，本研究では，ネオジム円柱磁石にて実験を行ったが，今後は Pulse Forming Network
によるコンデンサーバンクを用いたコイルにて実験を行う予定である [29–32]．また，最大
出力 3.6 kJ，12-ビームの大型レーザー装置にて磁気スラストチャンバーの実験を行い，スケーリング則を導出する予定である．

47

参考文献
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49

謝辞
本研究を進めるにあたり，研究の場を提供していただき，又，研究に関する多くの助言をいただきました中島秀紀教授に心より感謝いたします．また，研究生活を送る心構えなど研究者としての生き方を示して頂いた渡辺幸信准教授に心より感謝いたします．そして，研究生活から実験までご指導していただきました山本直嗣助教に深く感謝致します．
実験を行うにあたり，実験施設の準備提供・実験アドバイス等，多方面から本研究にご協力いただいた大阪大学レーザーエネルギー学研究センターの藤岡慎介助教，佐藤英児技官，
そして，砂原淳研究員，城崎知至研究員，光産業創成大学院大学の森芳孝助教に深く感謝いたします．
事務手続きなどお世話になった大神めぐみ氏に感謝いたします．そして，ともに研究に励んだ大宅将史氏，安部晋一郎氏，小谷優介氏，内藤有紀氏，新谷將氏に深く感謝いたします．
安部くんと新谷くんとは今後も博士後期課程でお世話になります．また，公私共にお世話になった江崎徹氏，栗田知明氏，西山貴章氏，花屋倫生氏，平山嵩祐氏の修士 1 年生に感謝いたします．そして，研究室を笑いで満たしてくれた下川床潤氏，杉田健策氏，安永将人氏，
矢野貴洋氏の学部 4 年生に感謝いたします．
最後に，研究を行うにあたり様々な援助を行ってくれた家族に深く感謝致します．