場合の数(確率) じゃんけん問題 実践例題①
例題１

A,B,Cの３人がじゃんけんを何回か行うとき,次の問いに答えよ。
(１) Aだけがパーを出して勝つ確率を求めよ。
(２) Aだけが勝つ確率を求めよ。
(３) １人だけが勝つ確率を求めよ。
解答(１) ３人の手の出し方は,それぞれが,グー,チョキ,パーの３通りの手の出し方があるので,
３´３´３=27 通り。

コレが分母Aだけがパーを出して勝つ確率は,(A,B,C)=(パー,グー,グー)の１通りのみ。
よって,求める確率は1……(答え)27(２) Aだけが勝つ確率は,(A,B,C)=(パー,グー,グー),(チョキ,パー,パー),(グー,チョキ,チョキ)の３通り。
よって,求める確率は

3 1= ……(答え)27 9(３) １人だけが勝つ確率は,Aだけが勝つ確率,Bだけが勝つ確率,Cだけが勝つ確率の３通りの場合がある。
(２)より,Aだけが勝つ確率は,19

同様に考えて,Bだけが勝つ確率,Cだけが勝つ確率もよって,求める確率は

19

11× 3 = ……(答え)93

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場合の数(確率) じゃんけん問題 実践例題②
例題２

３人でじゃんけんを１回する場合,次の確率を求めよ。
(１) １人だけが勝つ。
(２) ２人だけが勝つ。
(３) あいこになる。
解答

３人の手の出し方は,それぞれが,グー,チョキ,パーの３通りの手の出し方があるので,
３´３´３=27 通り。

コレが分母(１) ３人のうちの１人の勝者を選ぶ方法は, 3C1 = 3 通り。
その勝者がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
よって,求める確率は3´3 = 1……(答え)273(勝つ人の決め方 ) × (どの手で勝つか)全員の手の出し方(２) ３人のうちのどの２人の勝者を選ぶ方法は, 3C2 = 3 通り。
その勝者がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
よって,求める確率は3´3 = 1……(答え)27
3(勝つ人の決め方 ) × (どの手で勝つか)全員の手の出し方(３) ３人でじゃんけんを１回する場合,「１人が勝つ」or「２人が勝つ」or「あいこになる」の３通りの場合がある。
よって,あいこになる確率は, 余事象を考えて,あいこは余事象で考える！

１−「１人が勝つ確率 = (１) の場合」−「２人が勝つ確率 = (２) の場合」より求める確率は 1 -1 1 1- = ……(答え)3 3 3

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場合の数(確率) じゃんけん問題 実践例題③
例題３

４人でじゃんけんを１回行う。
(１) １人だけが勝つ確率を求めよ。
(２) ２人だけが勝つ確率を求めよ。
(３) ３人だけが勝つ確率を求めよ。
(４) 勝者が１人も出ない確率を求めよ。
解答

４人の手の出し方は,それぞれが,グー,チョキ,パーの３通りの手の出し方があるので,
３´３´３´３= 81 通り。

コレが分母(１) ４人のうちの１人の勝者を選ぶ方法は, 4C1 = 4 通り。
その勝者がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
よって,求める確率は4´3 = 4……(答え)8127(勝つ人の決め方 ) × (どの手で勝つか)全員の手の出し方(２) ４人のうちの２人の勝者を選ぶ方法は, 4C2 = 6 通り。
その勝者がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
よって,求める確率は

6´3 = 6……(答え)81
27(勝つ人の決め方 ) × (どの手で勝つか)全員の手の出し方(３) ４人のうちの３人の勝者を選ぶ方法は, 4C3 = 4 通り。
その勝者がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
よって,求める確率は4´3 = 4……(答え)81
27(勝つ人の決め方 ) × (どの手で勝つか)全員の手の出し方(４) ４人でじゃんけんを１回する場合,「１人だけが勝つ」or「２人だけが勝つ」or「３人だけが勝つ」or「あいこになる」の４通りの場合がある。
よって,あいこになる確率は, 余事象を考えて,あいこは余事象で考える！

１−「１人が勝つ確率 = (１) の場合」−「２人が勝つ確率 = (２) の場合」−「３人が勝つ確率 = (３) の場合」より求める確率は 1 -46
4
13=……(答え)27 27 27 27
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場合の数(確率) じゃんけん問題 実践例題④
例題４

A,B,Cの３人でじゃんけんをする。一度じゃんけんで負けたものは,以後のじゃんけんから抜ける。残りが１人になるまでじゃんけんを繰り返し,最後に残ったものを勝者とする。
ただし,あいこの場合も１回のじゃんけんを行ったと数える。
(１) １回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ。
(２) ２回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ。
解答

３人の手の出し方は,それぞれが,グー,チョキ,パーの３通りの手の出し方があるので,コレが分母
３´３´３=３3 = 27 通り。
(１) ３人のうちの１人の勝者を選ぶ方法は, 3C1 = 3 通り。
その勝者がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
3´3 = 1
よって,求める確率は……(答え)27
3

３人でじゃんけんをする場合,１人が勝つ確率と２人が勝つ確率とあいこになる確率は,すべて

13

1……①3
２人が勝つ確率は,３人のうちの２人の勝者を選ぶ方法は, 3C2 = 3 通り。

(２) ３人が１回じゃんけんをするとき,１人が勝つ確率は,(１)よりその勝者がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
よって,求める確率は3´3 = 1……②273(勝つ人の決め方 ) × (どの手で勝つか)全員の手の出し方

あいこになる確率は,余事象を考えて,１−①−②より 1 -1 1 1- = ……③3 3 3

２人が１回じゃんけんをするとき,２人の手の出し方は,それぞれが,グー,チョキ,パーの３通りの手の出し方があるので,３´３ = ９通り。
１人が勝つ確率は,２人のうちの１人の勝者を選ぶ方法は,２ 通り。
その１人がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
よって,求める確率は

2´3 = 2……④93(勝つ人の決め方 ) × (どの手で勝つか)全員の手の出し方

２回目のじゃんけんで勝者が決まるのは,(ⅰ)「３人→３人→１人」,(ⅱ)「３人→２人→１人」の２通りの場合である。
(ⅰ)「３人→３人→１人」の場合の確率は,１回目があいこで,２回目が３人がじゃんけんして,１人が勝つ確率なので,①,③より

1 1 1
´ =
3 3 9

③×①(「連続」,「そして」なので)(ⅱ)「３人→２人→１人」の場合の確率は,１回目で２人が勝ち,２回目が２人がじゃんけんして,１人が勝つ確率なので,②,④より

1 2 2
´ =
3 3 9

②×④(「連続」,「そして」なので)

よって,求める確率は,(ⅰ)+(ⅱ)より

1 2 1+ =9 9 3……(答え)
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場合の数(確率) じゃんけん問題 実践例題⑤
例題５

３人でじゃんけんをする。残りが１人になるまでじゃんけんを繰り返し,最後に残ったものを勝者とする。ただし,あいこの場合も１回のじゃんけんを行ったと数える。
３回目のじゃんけんで勝負がつく確率を求めよ。
解答

３人の手の出し方は,それぞれが,グー,チョキ,パーの３通りの手の出し方があるので,
３´３´３=３3 = 27 通り。 コレが分母
３人が１回じゃんけんをするとき,１人が勝つ確率は,３人のうちの１人の勝者を選ぶ方法は, 3C1 = 3 通り。
その勝者がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
(勝つ人の決め方 ) × (どの手で勝つか)
3´3 = 1
全員の手の出し方
よって,求める確率は……①
27
3
２人が勝つ確率は,３人のうちの２人の勝者を選ぶ方法は, 3C2 = 3 通り。
その勝者がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
(勝つ人の決め方 ) × (どの手で勝つか)
3´3 = 1
全員の手の出し方よって,求める確率は……②273
1 1 1
あいこになる確率は,余事象を考えて,１−①−②より 1 - - = ……③3 3 3
２人が１回じゃんけんをするとき,２人の手の出し方は,それぞれが,グー,チョキ,パーの３通りの手の出し方があるので,３´３ = ９通り。１人が勝つ確率は,２人のうちの１人の勝者を選ぶ
方法は,２ 通り。その勝者がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
2´3 = 2
(勝つ人の決め方 ) × (どの手で勝つか)
よって,求める確率は……④
93
全員の手の出し方
1 2
あいこになる確率は,余事象を考えて,１−④より 1 - = ……⑤
3 3
３回目のじゃんけんで勝負がつくのは,(ⅰ)「３人→３人→３人→１人」,(ⅱ)「３人→３人→２人→１人」,(ⅲ)「３人→２人→２人→１人」の３通りの場合である。
(ⅰ)「３人→３人→３人→１人」の場合の確率は,１回目,２回目があいこで,３回目が３人がじゃんけんして,１人が勝つ確率なので,①,③より
1 1 1 1
´ ´ =③×③×①(「連続」,「そして」なので)3 3 3 27(ⅱ)「３人→３人→２人→１人」の場合の確率は,１回目は,３人でじゃんけんをしてあいこで,２回目は３人がじゃんけんして,２人が勝ち,３回目は.２人でじゃんけんをして１人が勝つ確率なので,①,③より
1 1 2 2´ ´ =③×②×④(「連続」,「そして」なので)3 3 3 27(ⅲ)「３人→２人→２人→１人」の場合の確率は,１回目は,３人でじゃんけんをして２人が勝ち,２回目は２人がじゃんけんして,あいこになり,３回目は.２人でじゃんけんをして１人が勝つ確率なので,①,③より1 1 2 2´ ´ =②×⑤×④(「連続」,「そして」なので)3 3 3 271225++=……(答え)よって,求める確率は,(ⅰ) + (ⅱ) + (ⅲ)より
27 27 27 27
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場合の数(確率) じゃんけん問題 実践例題⑥
例題６

３人でじゃんけんを何回か行い,じゃんけんで負けたものはじゃんけんから抜ける。
次の問に答えよ。
(１) ３人でじゃんけんを１回行うとき,１人が勝つ確率を求めよ。
(２) ３人でじゃんけんを１回行うとき,あいこになる勝つ確率を求めよ。
(３) 勝者が１人になるまでじゃんけんを続けるとして,３人で始めたじゃんけんが３回以上続く確率を求めよ。
解答

３人の手の出し方は,それぞれが,グー,チョキ,パーの３通りの手の出し方があるので,コレが分母
３´３´３=27 通り。
(１) ３人のうちの１人の勝者を選ぶ方法は, 3C1 = 3 通り。
その勝者がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
よって,求める確率は3´3 = 1……(答え)273(勝つ人の決め方 ) × (どの手で勝つか)全員の手の出し方(２) ３人のうちのどの２人の勝者を選ぶ方法は, 3C2 = 3 通り。
その勝者がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
求める確率は

3´3 = 1273

(勝つ人の決め方 ) × (どの手で勝つか)全員の手の出し方

３人でじゃんけんを１回する場合,「１人が勝つ」or「２人が勝つ」or「あいこになる」の３通りの場合がある。
よって,あいこになる確率は, 余事象を考えて,
１−「１人が勝つ確率 = (１) の場合」−「２人が勝つ確率 = (２) の場合」より求める確率は 1 -1 1 1- = ……(答え)3 3 3

あいこは余事象で考える！

(３) 「３回以上続く」の余事象は「２回以下で終わる」場合で,じゃんけんが２回以内に終了する場合は,次の３つの場合がある。
(ⅰ) １回目に１人が勝つ。
(ⅱ) １回目はあいこで,２回目に１人が勝つ。
(ⅲ) １回目に２人が勝ち,２回目に２人がじゃんけんをし１人が勝つ。
1……①3
1 1 1(ⅱ) の場合は,(１) ,(２)より ´ = ……②
3 3 9(ⅰ) の場合は,(１) より(ⅲ) の場合は,１回目に２人が勝つ確率は,(２)より「連続」,「そして」なので

1……③3

２回目に２人がじゃんけんをし１人が勝つ確率は,２人のうちの１人の勝者を選ぶ方法は,
２ 通り。その１人がグー,チョキ,パーのどの手で勝つかは, 3 通り。
求める確率は

2´3 = 2……④93

よって,(ⅲ) の場合はの確率は,

1 2 2
´ =
3 3 9「連続」,「そして」なので余事象を考えて,１−①−②−④より求める確率は 1 -1 1 2 1- - = ……(答え)3 9 9 3
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場合の数(確率) じゃんけん問題 実践例題⑦
例題７

A,B２人でじゃんけんをする。どちらかが先に４勝したときに勝負が終了するとする。
５回目のじゃんけんで勝負が終了するときの確率を求めよ。だたし,引き分けも１回と数えるとする。
解答

５回目のじゃんけんで勝負が終了するのは,次の２通りの場合がある。
(ⅰ) ４回目まで,Aが３勝1敗または,3勝１分けで５回目にAが勝つ。
(ⅱ) ４回目まで,Bが３勝1敗または,3勝１分けで５回目にBが勝つ。
１回のじゃんけんで,Aが勝つ確率は,２人の手の出し方は,それぞれが,グー,チョキ,パーの３通りの手の出し方があるので,３´３=９ 通り。

コレが分母Aが勝つのは,(A,B)=(パー,グー),(チョキ,パー),(グー,チョキ)の３通りなので１回のじゃんけんで,Aが勝つ確率は,

31=93

同様に,１回のじゃんけんで,Bが勝つ確率も,

1
3１回のじゃんけんで,あいこになる確率は,余事象を考えて,１−「Aが勝つ確率 」−「Bが勝つ確率 」より
1-

1 1 1- =3 3 3

あいこは余事象で考える！

ここで,Aが勝つ確率を●,Aが負ける確率を×,あいこの確率を▲とすると(ⅰ) の場合,下表のようになる。
Aが勝つ確率

１２３

４

５

●

●

●

×or▲

●

●

●

●

×or▲

●

●

●

×or▲

●

●

●

●

４回中,Aが負けるor あいこの回を１回を選ぶ

×or▲ ●

５回目にAが勝つ確率3

1 2 1
この場合   ⋅ ⋅3 3 3●

Aが負けるorあいこの確率38
1 2 1
⋅ =4C 3   ⋅ 3  3 3 243(ⅱ) の場合も同様に考え,

8243

よって,(ⅰ)と(ⅱ)は排反事象なので,8816+=……(答え)243
243 243
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