総説

時計細胞集団の同期状態に着目した位相応答曲線の効率的な測定方法
福田 弘和１✉、増田 亘作２,3
1 大阪公立大学大学院 工学研究科 機械工学分野、2 筑波大学 医学医療系、3 筑波大学 国際統合睡眠医科学研究機構

概日時計が環境サイクルに同期するプロセスを解き明かすためには、光や温度などの様々な同調因子に対する概日時計の位相応答曲線（phase response curve (PRC)）を求める必要がある。しかしながら、PRCの測定には手間がかかるため、様々な同調因子に対する PRC を網羅的に解析することは困難とされてきた。また、得られた PRC のデータ点は個体差によるノイズを含むことが多く、しかも、データ数がそもそも不十分であり PRC が正確に求まらないことも多い。そこで本稿では、まず、概日時計の内部状態（細胞集団の同期状態）に応じて PRC がどのように変化するかを説明し、その特徴に着目することで PRC をより正確に求める方法を紹介する。そして、データ数を効率よく増やす方法や、1 回の実験だけで PRC を推定できる方法を紹介する。これらの方法は、PRC 測定の高精度化と高効率化に役立つだけでなく、概日時計が時計細胞集団としてどのような位相応答を経て環境サイクルに同期しているかを理解することにも役立つ。
1.

はじめにて刺激後の位相をプロットした位相移行（遷移）曲線

概日時計は光や温度などの入力に対して、位相シフ（phase transition curve）の傾きが 1 であるか 0 でトを示す。ただし、位相シフトの量は入力時におけるあるかで判断できる 1（Winfree のテキストでは、刺概日時計の位相に依存する。入力時の様々な位相に対激前後の旧位相と新位相を表現するトーラスに対しする位相シフト量をプロットした曲線を位相応答曲て PRC のプロットを繋げた線の巻き数（0 型は 0 回線（PRC）という 1。PRC の形状から入力の強さや概巻く（巻かない）、1 型は 1 回巻く）と定義されてい日時計の引き込み特性を知ることができる。位相応答る 2）。特に 0 型の PRC では、不連続となる位相（不がプラス（位相前進）からマイナス（位相後退）に変安定点）の直前と直後で、それぞれ－12 時間と＋12わる点は「安定点」と呼ばれ、この前後に刺激が加わ時間もの位相シフトが生じ得る。これにより、逆位相った場合、リズムの位相は安定点に向かってシフトすにある安定点に位相がリセットされることになる。

る。そのため、入力が周期的である場合は、安定点はPRC が 0 型を示す入力は、概日時計を 1 回の入力だ概日リズムが引き込まれる位相を示す。また、位相応けでリセットさせるほどの力がある。さらに、PRC に答がマイナスからプラスに変わる点は「不安定点」とより、概日時計の環境サイクルへの同期プロセスを正呼ばれ、安定点とは逆に不安定点付近での刺激は不安確に予測できるだけでなく、複雑な入力下における生定点から離れるように位相を変化させる。PRC の曲物内部の細胞集団の同期状態も予測できる 3, 4。この線の振れ幅が、比較的小さく連続的に繋がったものはため、PRC は概日時計の状態を予測し制御する上で「1 型」の PRC と呼ばれる（図 1A）。一方で、位相重要である。

シフト量が大きく、PRC の曲線が上下でつながり、しかしながら、PRC を求めるためには、面倒で時グラフとしては不連続に見えるものは「0 型」と呼ば間のかかる実験が必要である。これまでの一般的な方れる（図 1B）。1 型と 0 型は、刺激前の位相に対し

法では、複数の個体や細胞を用意し、それぞれ概日時✉fukuda@omu.ac.jp
時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)
94

計の異なる位相に一つ一つパルス入力を与え、それぞ本稿では、「細胞集団における位相応答」の特性をれに対する位相シフト量を測定する必要があった 1,5-利用した効率的な PRC の同定法を紹介する。本手法

PRC は個体差によるノイズをは細胞集団の同期状態と位相応答の関係性に基づい含むことが多く、実験で得られるデータ数がそもそもているため、実験には植物シロイヌナズナを用いてい不十分であり PRC が正確に求まらないことも多かっるが、細胞間の同期状態が変化する系であれば他の生た。このため、少ないデータ数から PRC をうまく推物種でも応用できると期待できる。本稿では、細胞間定する解析手法の研究も行われてきた 6。このように、の結合について考慮しないが、パルス的な刺激に対し測定が容易でなかったため、入力の種類や強度の違いて位相応答は瞬時的に作用すると考えるので、結合のによる PRC の比較など PRC の詳細を解析した研究

有無や様式の違いに依らず同様の議論が成り立つとは思ったより少なかった。

考えられる。

7。しかし、得られた

図 1 概日リズムの振幅に対する PRC の変化。
(A,B) 遺伝子組換えシロイヌナズナ CCA1::LUC を用いて連続明条件下の概日リズムを計測し、2 時間幅の暗期パルスを与えたと
きの PRC。A は概日リズムの振幅が高い時における PRC（A ≥ 0.5）、B は振幅が低いときにおける PRC（A ≤ 0.2）である。○印と×印はそれぞれ PRC における安定点と不安定点を示している。
(C) 振動子集団の数理モデルを用いた PRC の解析解。R は振動子集団の同期率を表す。文献 13 を改変。

図 2 周期的パルス入力による PRC の同定。
(A) 遺伝子組換えシロイヌナズナ CCA1::LUC を用いて連続明条件下の概日リズムを計測し、2 時間幅の暗期パルスを周期的に複数回与えた場合の概日リズム。24 時間の周期で与えた場合（上図）と 20 時間の周期で与えた場合（下図）。
(B) 周期的パルス入力により得られた PRC。パルス入力の周期を 12 種類（16 時間から 32 時間まで）用い、周期毎に約 40 個体のサンプルを用いた。入力時の概日リズムの振幅 A で色分けして PRC を表示した。文献 13 を改変。

時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)
95

2.

iPRC の 1 型から 0 型への遷移は、理論的には以下細胞リズムと個体リズムの PRC個体などの細胞集団における概日リズム（以降、個のように理解することができる。上述の通り、すべて体リズムと呼ぶ）は、個々の細胞の概日リズム（以降、の細胞が同期状態のとき（R ＝ 1）、iPRC は cPRC細胞リズムと呼ぶ）の総和として理解できる 8-12。こと等しい。したがって、cPRC が 1 型の PRC であるのため、細胞集団が同期していれば個体リズムの振幅とき、iPRC も 1 型となる。一方、細胞の位相が一様は大きくなるが、同期していなければ振幅は小さくなに分布し完全な脱同期状態にあるとき（R ＝ 0）、個る。直感的にも振幅によって応答性が変わると思われ

体リズムの応答は“すべての位相”に対する細胞リズるが 1、果たして PRC はどのように変化するであろムの応答を平均したリズムとして現れる。このため、以降、個体レベルの PRC と細胞レベルの個体リズムは刺激を与えるタイミングによらず常にPRC を区別して議論するので、それぞれ「iPRC」と同じ位相にリセットされることから、iPRC は 0 型と「cPRC」と記すことにする。なお、単に「PRC」となる。この際、個々の細胞は cPRC の安定点の位相に記した場合は、両方に当てはまることを意味する。

引き寄せられることから、その総合である個体リズム

図 1 は、シロイヌナズナにパルス入力（2 時間幅のは cPRC の安定点の位相にリセットされる。これらの暗期パルス）を与えた時の iPRC である 13。概日リズ

中間の状態では、細胞集団内で同期した細胞と脱同期ムの振幅が大きい場合、1 型の iPRC が観察される（図状態の細胞が混ざり合った状態となるため、それらのうか？

1A）。一方で、概日リズムの振幅が小さい場合、0 型割合が変化するに応じて iPRC が 1 型から 0 型へとの iPRC が観察される（図 1B）。興味深いことに、遷移する。
したがって、よく同期した高振幅での iPRC

iPRC を特徴付ける安定点（○印）と不安定点（×印）（≒ cPRC）を得ることができれば、それを元に低振の位置は、両者で同じである。しかし、不安定点（×幅での iPRC は理論を用いて解析的に求めることが印）の近傍で、位相シフト量に大きな違いが生じていできる 13。

る（図 1B）。

なお、振幅と PRC の型の間に関係があることは、

この iPRC の個体リズムの振幅に対する依存性は、Winfree の指摘以来多くの時間生物学者が認識して理論的に求めることができる 13。前提として、集団をいる。PRC の振幅依存性に関する伝統的な考え方で構成する細胞が同期している状態では、個々のリズムは、振幅の低下にともない相対的な刺激の強さが大きが同じ位相で重なり合うことで個体リズムの振幅はくなり、リミットサイクルの特異点を超えることで大きくなる。一方で、脱同期状態では個々のリズムがPRC が 1 型から 0 型へ遷移する 1,8,14。この変化にお打ち消しあうことにより個体リズムの振幅は小さくいて、安定点の位相は常に一定であり、特に不安定点なる。そのため、個体リズムの振幅は、細胞集団の同の近傍で位相応答量の変化が大きい。このように、細期率を反映していると考える。同期率は、各細胞（𝑗𝑗 =胞集団の iPRC の変化は、伝統的なリミットサイクル

1, 2, … , 𝑁𝑁）の位相𝜙𝜙𝑗𝑗 を単位円上にプロットした点集団を用いたモデルにおける PRC の変化と非常に類似しの分布を考えることで上手く数値化できる。同期率とている。

して、秩序パラメータと呼ばれる点集団の重心ベクト
ルの長さ𝑅𝑅(= (1/𝑁𝑁)| ∑𝑁𝑁
𝑗𝑗=1 exp�𝑖𝑖𝜙𝜙𝑗𝑗 � |)を用いることが3.

周期的パルス入力による PRC 同定法

多い 3。
図 1C は理論で求めた解析解のグラフである。

上述のように、
iPRC は 3 次元空間（ϕ, Δϕ, R 空間）完全な同期状態（R ＝ 1）では、全ての細胞が同じ応における曲面で表される。したがって、“曲面”を描く答をするので iPRC は cPRC と同じになる。また、高ためには“曲線”を描くよりもさらに多くのデータ点～中程度の同期状態でも（R ≥ 0.5）、iPRC は cPRCが必要であり、実験の効率化が求められる。とほとんど同じである。しかし、同期状態が 0.4 を下

図 2 は、同じ個体にパルス入力を周期的に複数回回ると、不安定点（×印）を中心にして iPRC は上下与えた場合の実験結果である。概日リズムは振幅をに引き裂かれ、振れ幅が大きくなる。そして、十分に徐々に変化させながら、各パルスに対して位相応答す低い同期状態となると（R ≤ 0.2）、傾き－1 の iPRCる（図 2A）。パルス毎に入力時の位相と振幅、そしに到達する。傾き－1 の iPRC は、入力時の位相がどて入力後の位相シフト量を算出すると、パルス入力のこであっても必ず安定点（○印）の位相にジャンプす回数分のデータを得ることができる。一度に複数のデることを意味する。つまり、どのタイミングで刺激をータ点を得ることができるので、1 個体から 1 つの位受けても必ず安定点の位相に個体リズムがリセット

相シフト量を計測する一般的な PRC 計測方法 5 と比される。

較すると、iPRC の同定効率が 10 倍ほど向上する。

時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)
96この手法は複数のパルスを用いることから、multiple

シロイヌナズナでは、恒常条件で概日リズムが減衰

pulses-PRC 法（MP-PRC 法）と呼ぶ。なお、これまするので、容易にシンギュラリティとなった個体を得でにも連続パルスを用いて PRC を計測する方法はあることができる。図 3A はシンギュラリティにおけるったが、リズムの振幅の変化については考慮されてい個体リズムの変化である 16。個体ごとのリズムは時間なかった 15。

とともに減衰し、刺激直前では振幅が小さくバラバラ

MP-PRC 法では、刺激前後のリズムのピークの位の位相を示している。一方で、入力後のリズムは、2置から位相と位相応答を求める。位相は刺激前のピー時間の暗期パルスという比較的弱い刺激に対しても、クから刺激までの時間から求まり、位相応答は刺激をほとんどの個体が同じ位相と振幅にリセットされて跨いだピークからピークまでの間の時間と自然周期いる（図 3B、C）。これをシンギュラリティ応答の差から求めることができる。リズムのトラフも用い（singularity response (SR)）と呼ぶ。SR では同じれば、ピークからでは位相を求めづらいピーク前後の刺激に対しては常に同じ応答を示すため、入力後の位刺激に対する計算も補うことができる。さらに、入力相（Θ′ ）と振幅（𝑅𝑅′ ）を特徴量として得ることで、こ時の位相と振幅をさまざま変化させるためには、パルれらの特徴量から cPRC を推定することができる。定ス入力の周期を例えば 16 時間から 32 時間まで変化

性的には、Θ′ が cPRC の安定点の位相、𝑅𝑅′ が cPRC のさせるとよい。周期が変わることで同期に至るまでの振れ幅に対応していると理解できる。ただし、cPRC位相や振幅（同期率）が複雑に変化する（図 2A 下段）。の波形はパルス入力の継続時間（𝛥𝛥𝛥𝛥）によって変化す刺激により波形が変わってしまうなど、ピークやトラる。

フが読み取りづらい場合は刺激の周期を長めに取ると良い。
図 2B は、MP-PRC 法によって得られた iPRC である。パルス入力の周期を 12 種類（16 時間から 32 時間まで）用い、周期毎に約 40 個体のサンプルを用いた。合計約 500 個のデータ点を入力時の振幅でソートすることで、理論で求めた解析解（図 1C）と同等の iPRC が得られている。
よく同期した高振幅での iPRC（≒cPRC）を得ることができれば、それを元に低振幅での iPRC は解析的に推定することができる。しかし、3 次元的な iPRCを“実測”したい場合は、MP-PRC 法は有力な方法とな

cPRC の推定には、次の細胞集団の位相振動子モデルを用いる。
𝑑𝑑𝜙𝜙𝑗𝑗= 𝜔𝜔𝑗𝑗 + 𝑎𝑎 sin�𝜙𝜙𝑗𝑗 − 𝛼𝛼� 𝐸𝐸(𝛥𝛥)
𝑑𝑑𝛥𝛥(1)

ここで、𝜙𝜙𝑗𝑗 と𝜔𝜔𝑗𝑗 はそれぞれ細胞𝑗𝑗 (𝑗𝑗 = 1,2, … , 𝑁𝑁)の位相と自然振動数、𝐸𝐸(𝛥𝛥)は外力であり、入力時は𝐸𝐸(𝛥𝛥) = 1である。𝑎𝑎 sin�𝜙𝜙𝑗𝑗 − 𝛼𝛼�は位相感受性と呼ばれる。係数𝑎𝑎と𝛼𝛼は入力の強さや種類によって変わるが、𝑎𝑎と𝛼𝛼が決まれば、cPRC の形が決まる。また、このモデル式
では振動子の数を 1000 個ほど用いることで、集団の脱同期状態の平均リズムによって SR を再現できる。
つまり、（𝑎𝑎, 𝛼𝛼）と（Θ′ , 𝑅𝑅′ ）の関係は式(1)の数値シミる。例えば、iPRC に対するノイズの大きさ（低振幅ュレーションにより得ることができる。したがって、の不安定点付近では特にノイズが大きい）は解析モデ

SR で得られた（Θ′ , 𝑅𝑅′ ）から（𝑎𝑎, 𝛼𝛼）を求め、（𝑎𝑎, 𝛼𝛼）ルだけでは推定できず、また、高振幅状態で iPRC を正しく計測できているかを確認するには振幅によるiPRC の変化を確認するのが確実であるため、MPPRC 法による実測が役立つ。

から cPRC を求めることができる。この SR を用いた
PRC 推定法を singularity response-PRC 法（SR-PRC法）と呼ぶ。
図 3D は 2 時間幅の暗期パルスに対する高振幅状態での iPRC（≒cPRC）と SR-PRC 法によって推定さ4.

シンギュラリティ応答による PRC 推定法

れた cPRC を示す。推定された cPRC が実測された個体リズムから「細胞レベルの cPRC」をたった 1

cPRC の振幅や安定点の位相をよく再現できている度のパルス入力で推定できる手法を紹介する。細胞集ことがわかる。また、SR-PRC 法は、概日リズムが大団が脱同期し、個体リズムの振幅がゼロ（もしくは微きく変性する時計変異株の PRC の推定にも利用可能小）となった状態を「シンギュラリティ」と呼ぶ 8,10,14。

である。シロイヌナズナの野生株は暗期パルスに対しシンギュラリティにパルス入力を与えた場合、個々のて 1 型の PRC を示すが（図 3D）、変異株 prr7 では

細胞リズムは「cPRC」に従って安定点の位相に向か0 型の PRC を示す（図 3E）。SR-PRC 法はこれらのって位相シフトするので、それらを総合した個体リズPRC の違いを正しく推定できている。この他、SR-ムには cPRC を反映した変化が見られると期待でき

PRC 法は高温刺激パルス、低温刺激パルス、青色光る。

パルスなどに対する PRC も推定することができる 16。

時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)
97図 3 シンギュラリティ応答による PRC の推定。
(A) 遺伝子組換えシロイヌナズナ CCA1::LUC を用いて連続明条件下の概日リズムを計測し、t = 262 h に 2 時間幅の暗期パルスを与えた。
(B) シンギュラリティ応答の拡大図。カラー線と黒色線はそれぞれ各個体の概日リズムと平均値。
(C) 入力の前後における位相と振幅の関係。
(D) 2 時間幅の暗期パルスに対する野生株の PRC。赤色の曲線は SR-PRC 法で推定した PRC。
(E) 2 時間幅の暗期パルスに対する時計変異株（prr7）の PRC。赤色の曲線は SR-PRC 法で推定した PRC。○印と×印はそれぞれ PRC における安定点と不安定点を示している。文献 16 を改変。

図 4 時空間パターン（ストライプ波）を用いた PRC の同定。
(A) 遺伝子組換えシロイヌナズナ CCA1::LUC を垂直に立てた培地を用いて連続暗条件下で栽培し、ルシフェラーゼ発光を撮影した時の様子。3 つの個体の主根の位置を青緑赤色で示した。
(B) 個体 No.1 の主根における概日リズムの位相の時空プロット。温度パルス（30 分間 10℃上昇（22℃→32℃））を t = 168 hと 336 h に与えた。
(C) 温度パルスに対する各個体の PRC。赤色の曲線はデータ点に対するフィッティング曲線。
文献 23 を改変。

SR-PRC 法は、cPRC をたった 1 度のパルス入力で複数の個体から一つの PRC を求める従来手法と比べ推定できる手法であり、非常に効率的な PRC 同定法て、定量的な評価や統計的な比較も容易である。利用である。この手法では一つ一つの個体から PRC のパ時における注意点として、元々の細胞リズムの振幅がラメータ（位相と振幅）を求めることができるため、小さい場合は実際の同期率より個体リズムの振幅が時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)98小さくなるなど、振幅と同期率の関係が実験により異図 4B では、t = 168 h と 336 h に温度を 30 分間なるため、少なくとも１つの PRC を実測することで、10℃上昇させるパルス入力を与えた。入力の前後にお理論と実験の値の差を補正する必要がある 16。また、ける位相変化から位相シフト量を算出し PRC を求め精度を上げるためには十分な脱同期状態（シンギュラた。図 4C は、3 つの個体（No. 1, 2, 3）における PRCリティ）を生じさせる必要がある。もちろん、サンプを示している。それぞれ各個体から得た PRC である

ル数を十分に増やせば平均することで正確さを上げが、全ての位相での位相応答がきちんと計測できていることができるが（図 3C）、各サンプルを十分かつる。また、3 つの PRC はおおよそ同じ波形を描いて効率的に脱同期することができれば実験効率が向上おり、高い再現性が認められる。1 回だけの計測で、する。さらに、この手法は式（1）のようなシンプル

同時に 3 個体分の PRC を得ることができており、大なモデルを仮定しているため、PRC 自体が高調波成変効率のよい PRC 同定法である。
時空間パターンを用いた PRC 測定法（Pattern-分を含むなど複雑な波形の場合は、SR-PRC 法では推PRC 法）は、1 個体だけを用いた 1 回の実験で PRC定ができないので注意が必要である。

を“実測”できるという強みがある。このため、PRC の5.

個体差や、個体内部の PRC の応答ノイズも定量化で時空間パターンを用いた PRC 同定法
一度に多くの位相応答データを得る方法として、細胞集団のイメージングはとても有効である

7,17,18。もき、概日時計のノイジーな振る舞いを解明するための基礎データを与えてくれる。

し、入力時に細胞集団の位相が十分に脱同期していたとすれば、一回の観察だけで PRC を得ることができる。ただし、細胞集団を脱同期させるには工夫が必要である。

6.

おわりに個体（細胞集団）レベルの位相応答は細胞集団の同期率 R に大きく依存する。そのため、同期率 R やそ

細胞集団を脱同期させる方法として、空間的に光なれを反映した振幅 A でデータをソートしていないと、どの環境を制御することにより細胞ごとに異なる刺iPRC が乱雑に広がってノイジーに見えてしまう。同激を与え、異なる位相にリセットする方法がある。あ期率 R や振幅 A でデータをソートすることは、iPRC

るいは、恒常条件下に生物をおいて自発的な脱同期をの正確さを向上させるために必須と言える。あるいは、じっくり待つ方法もある（例えば図 3A）。後者の方

高振幅状態で計測することを意識することで高振幅法は、植物の根においては実は非常に相性が良い。根状態の iPRC（≒cPRC）を求めることが重要である。

は恒常条件下でも細胞増殖と成長を続けるが、成長点細胞レベルと個体レベルの PRC の関係をまとめる

近傍の伸張・分化領域の細胞群にだけ組織特異的な概と次の通りとなる。

日時計の位相リセットが生じる 19-22。この位相リセッ① 高い振幅に対する位相応答データだけを用い

トにより、新たに生まれた細胞群と既にある細胞群とることで cPRC を求めることができる。

で位相のズレが生じ、これが蓄積して全体として脱同② cPRC が分かれば、iPRC は理論的に推定でき期を示す。この脱同期は、時計遺伝子の発現量をルシる。

フェラーゼ発光でイメージングすると縞状の位相波

この知見により、3 次元空間（ϕ, Δϕ, R 空間）におけ（ストライプ波）として観察される。

る曲面として表される iPRC を、少ない実験量で効率

また、植物の根は厚みの薄い培地では 2 次元的に広よく求めることができる。

がり、ほとんど動くことがない。このため、撮影だけ

例えば、効率を重視するのであれば、SR-PRC 法にでなくデータ解析も容易に行える。図 4A は 3 つのシより cPRC を推定し、それを元に iPRC を理論的に推ロイヌナズナを連続暗条件で栽培し、時計遺伝子定すればよい（②）。これにより、1 個体に 1 回のパCCA1 の発現をルシフェラーゼ発光で観察したもの

ルス入力を与えるだけで 3 次元的な iPRC 曲面を得である 23。根同士が複雑に交差しているが、動画を再ることができる。一方で、応答ノイズも含めて PRC生し成長の様子を見れば主根や側根を分離できる。図を実測したいのであれば、Pattern-PRC 法を用いる

4B は主根における概日リズムの位相を示している。のがよい。しかし、時空間パターンが生じにくい場合

例えば t = 168 h を見ると、根の先端部で位相が縞状やイメージングできない場合は、MP-PRC 法を用いに密に変化していることが分かる。このように、連続る。ここで重要なのは、高振幅での iPRC は cPRC で暗条件で栽培しただけで十分に脱同期した細胞集団あることを意識しながら、位相応答のデータを振幅 Aを得ることができる。

時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)
99

でソートすることで見かけ上のノイズをしっかり落

9.

Millar, A. J., Carre, I. A, Strayer, C. A., Chua,
N. H., & Kay, S. A. Circadian clock mutants inとしておくことである（①）。
冒頭に述べたように、PRC は概日時計の状態を予測し制御する上で重要である。様々な入力に対するPRC が得られると、複雑な環境における概日時計のArabidopsis identified by luciferase imaging.
Science 267, 1161-1163 (1995).
10. Ukai, H. et al. Melanopsin-dependent photo-

振る舞いを精度よく予測でき、入力をデザインするこperturbationとで概日時計を様々な状態に制御することができる

underlying the singularity of mammalianと期待できる 4。本稿で紹介した効率的な PRC 同定

circadian clocks. Nat. Cell Biol. 9, 1327-1334

法が、さまざまな生物種で概日時計の状態予測や制御(2007).
&Johnson, C. H. Forty years of PRCs – What
have we learned? Chronobiol. Int. 16, 711-743

515, 419-422 (2014).
12. Takahashi, N., Hirata, Y., Aihara, K., & Mas, P.
hierarchicalmulti-oscillator

network

Cell 163, 148-159 (2015).
13. Masuda, K., Kitaoka, R., Ukai, K., Tokuda, I. T.,

Winfree, A. T.著 (鈴木善次, 鈴木良次訳). 生物

entrainment of Arabidopsis circadian clock. Sci.

時計. pp. 55-67, 東京化学同人 (1992).

Adv. 3, e1700808 (2017).

Fukuda, H., Murase, H., & Tokuda, I.T.

14. Koinuma, S., Kori, H., Tokuda, I. T., Yagita, K.,

Controlling circadian rhythms by dark-pulse& Shigeyoshi, Y. Transition of phase response

perturbations in Arabidopsis thaliana. Sci. Rep.

properties and singularity in the circadian limit

3, 1533 (2013).

cycle of cultured cells. PLoS ONE 12, e0181223

Masuda, K., Yamada, T., Kagawa, Y., &(2017).
15. 石田 直理雄, 本間 研一(編). 時間生物学事典.
pp. 44-45, 朝倉書店 (2008).

ASSOCIATION 1 rhythm and growth in

16. Masuda, K., Tokuda, I. T., Nakamichi, N., &Arabidopsis thaliana. Front. Plant Sci. 11,Fukuda, H. The singularity response reveals

614360 (2021).

entrainment properties of the plant circadian

Fukuda, H., Uchida, Y., & Nakamichi, N. Effectclock. Nat. Commun. 12, 864 (2021).

of dark pulse under continuous red light on theArabidopsis

thaliana

circadianrhythm.

17. Wenden, B., Toner, D. L. K., Hodge, S. K.,
Grima, R., & Millar, A. J. Spontaneous

Environ. Control. Biol. 46, 123–128 (2008).

spatiotemporal waves of gene expression fromOhara, T., Fukuda, H., & Tokuda, I. T. Phase

biological clocks in the leaf. Proc.Natl. Acad. Sci.

response of the Arabidopsis thaliana circadian

USA 109, 6757-6762 (2012).

clock to light pulses of different wavelengths. J.

8.

in& Fukuda, H. Multicellularity enriches thediurnal cycles modulates CIRCADIAN CLOCK

7.

clocksorchestrates the Arabidopsis circadian system.

Fukuda, H. Time lag between light and heat

6.

Tissue-specific

PRC の例は歴史的なものを含めて Johnson C. H.

/）。

5.

A.

A

（ https://as.vanderbilt.edu/johnsonlab/prcatlas

4.

S.

(1999).
ラボから公開されているので参照されたい

3.

Kay,

Arabidopsis show asymmetric coupling. Nature

参考文献

2.

desynchronization

11. Endo, M., Shimizu, H., Nohales, M. A, Araki, T.,の研究にも役に立てば幸いである。

1.

reveals

18. Muranaka, T., & Oyama, T. Heterogeneity ofBiol. Rhythms 30, 95-103 (2015).

cellular circadian clocks in intact plants and its

Manella, G., Aizik, D., Aviram, R., Golik, M., &correction under light-dark cycles. Sci. Adv. 2,Asher, G. Circa-SCOPE: high-throughput live

e1600500 (2016).

single-cell imaging method for analysis of

19. Fukuda, H., Ukai, K., & Oyama, T. Self-circadian clock resetting. Nat. Commun. 12,

arrangement of cellular circadian rhythms

5903 (2021).

through phase resetting in plant roots. Phys.

Winfree, A. T. The Geometry of biological time.

Rev. E 86, 041917 (2012).

pp. 530, Springer-Verlag New York (1980).

時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)100

20. Ukai, K. et al. Traveling waves of circadiancircadian timing through the integration ofgene expression in lettuce. Environ. Control.

local inputs in Arabidopsis thaliana. PLoS Biol.

Biol. 50, 237-246 (2012).

17, e3000407 (2019).

21. Voß, U. et al. The circadian clock rephases
duringlateral

root

organ

initiation

23. Masuda, K., & Fukuda, H. Unstable phaseinresponse curves shown by spatiotemporal

Arabidopsis thaliana. Nat. Commun. 6, 7641

patterns in the plant root circadian clock. J.

(2015).

Biol. Rhythms 36, 432-441 (2021).

22. Greenwood, M., Domijan, M., Gould, P. D., Hall,
A. J. W., & Locke, J. C. W. Coordinated

時間生物学 Vol. 28, No. 2 (2022)
101