Title

アクティブ・コントロール・エンジンマウント用アクチュエータとその制御に関する研究

Author(s)北山, 文矢Citation

大阪大学, 2015, 博士論文

Version Type VoR
URL

https://doi.org/10.18910/52164

rights
Note

Osaka University Knowledge Archive : OUKA
https://ir.library.osaka-u.ac.jp/
Osaka University博士学位論文

アクティブ・コントロール・エンジンマウント
用アクチュエータとその制御に関する研究

北

山 文 矢

２０１５年１月

大阪大学大学院工学研究科

アクティブ・コントロール・エンジンマウント
用アクチュエータとその制御に関する研究

北

山 文 矢

２０１５年１月

概要
本論文は車載用制振デバイスであるアクティブ・コントロール・エンジンマウント(ACM)用のアクチュエータとその制御に関する研究報告である。
近年、自動車運転時の振動問題とその対策である ACM が注目されているが、現状の ACM では搭乗者の要望に応えられていない。そこで、本研究では、ACM 用アクチュエータの知見を得ることを目的とし、ACM 用アクチュエータの設計指針の考案、新しい ACM 用アクチュエータの開発、その制振法の開発を行う。
最初に、アクチュエータの解析法である軸対称三次元有限要素法を用いた静解析および動作解
析、三次元有限要素法を用いた静解析、三次元有限要素法と Matlab/simulink を組み合わせた動作解析について述べた。更に、有限要素法による電磁場計算、制御出力決定、ACM の運動方程式計算によって ACM の制振性能を計算する ACM シミュレーションについても述べた。
次に、ACM シミュレーションを用い ACM 特性を求め、その特性から制振しにくい周波数、制御に悪影響を与える共振周波数が存在することを明らかにした。それらに対応するためのACM 用アクチュエータの設計指針として、可動子軽量化、アクチュエータの特性可変化を考案した。
新しい ACM 用アクチュエータの一つとして、安価な DC ブラシモータと磁気式回転直動変換器を利用したモータ駆動型アクチュエータを提案した。まず、初期設計として基本モデルを開発
し、解析、理論式、試作機を用いた測定によりその特性を確認した。基本モデルの磁気式回転直動変換器が多極磁石 2 枚の組み合わせであることに起因し、振動波形に高調波成分、モータへ負荷トルクが生じていた。この現象は ACM 用アクチュエータの大型化、制振性能低下に繋がるものであるため、回避しなければならない。そこで、DC ブラシモータと新しい磁気式回転直動変換器を利用したツインロータモデルを開発した。ツインロータモデルの磁気式回転直動変換器は多極磁石 3 枚の組み合わせであるため、振動波形の高調波成分、モータへの大きな負荷トルクを低減できる。そして、ツインロータモデルの効果を解析、理論式、試作機を用いた測定により明らかにした。
次に、モータ駆動型アクチュエータの制振法として、ACM 構造とツインロータモデルの外乱に対する応答を利用したセンサレスな手法を提案する。その制振法とツインロータモデルを用いた ACM の特性を ACM シミュレーションから求め、ツインロータモデルとその制振法の有効性を明らかにした。
新しい ACM 用アクチュエータの一つとして特性可変型アクチュエータを提案した。本アクチ
ュエータは、広い周波数帯の振動を制振することを目標としている。初期設計として 2 コイルモ
デルを開発し、そのモデルでは、インナーコイルを開放状態およびコンデンサ挿入状態に切り替えることで、特性を変化できることを解析から確認した。構造および動作原理に起因する製造性の低さ、磁石量の多さなどの ACM 用アクチュエータとしての問題を解決するために、2 コイル
MM モデルを提案した。解析により、2 コイル MM モデルでは、2 相コイルを電源と直列に接続した状態、片方のコイルを電源と接続しもう一方のコイルにコンデンサを接続した状態を有し、それらを切り替えることで、特性を変化できることを明らかにした。そして特性の切り替えによって、広い周波数帯の高効率化を実現した。最後に、2 コイル MM モデルを適用した ACM の特性を ACM シミュレーションにより求め、アクチュエータの高効率化によって、広い周波数帯の振動に対して省電力で制振できることを明らかにした。
最後に、2 コイル MM モデルの制振法として、位相補償付 LMS 適応制御を提案した。提案した制御法は、2 コイル MM モデルの位相特性によらず発散せず、その位相特性の変化に対して安定的であることを示した。位相補償付 LMS 適応制御により様々な周波数の振動に対して制振できることを ACM シミュレーションから明らかにした。

アクティブ・コントロール・エンジンマウント用アクチュエータとその制御に関する研究
Study on Actuators and Control methods for Active Control Engine Mount s

目次

第１章 緒論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

１ .１

自動車運転時の振動問題

１ .２

振動問題への対策

1

・・・・・・・・・・・・・・・

1

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

1

１ .２ .１

パ ッ シ ブ マ ウ ン ト ・・・・・・・・・・・・・・・・・・

1

１ .２ .２

ア ク テ ィ ブ コ ン ト ロ ー ル エ ン ジ ン マ ウ ン ト・・・・・・・

2

１ .３

本研究の課題と目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

5

１ .４

本研究の構成・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

8

第 ２ 章 ア ク チ ュ エ ー タ お よ び ACM の 特 性 解 析 手 法・・・・・・・・・・・・

11

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

12

２ .１

緒言

２ .２

特性可変型アクチュエータの解析法

２ .２ .１

・・・・・・・

12

電磁界の基礎方程式

・・・・・・・・・・・・

12

２ .２ .１ .２

節点要素有限要素法

・・・・・・・・・・・

13

２ .２ .１ .３

ニ ュ ー ト ン・ラ フ ソ ン 法 に よ る 非 線 形 解 析２ .２ .１ .４

マクスウェル応力法による電磁力計算

２ .２ .１ .５

二次元分割図修正法

・・

15

・・・・

15

・・・・・・・・・・・・

16

・・・・・・・

16

・・・・・・・・・・・

18

・・・・・・・・・・・

18

軸対称三次元有限要素法による動作解析

モータ一体型アクチュエータの解析法

２ .３ .１

三次元有限要素法による静解析

２ .３ .１ .１

電磁界の基礎方程式

・・・・・・・・・・・・

18

２ .３ .１ .２

辺要素有限要素法

・・・・・・・・・・・・・

18

２ .３ .１ .３

マクスウェル応力法による電磁力計算

２ .３ .１ .４

三次元分割図修正法

２ .３ .２２ .４

軸対称三次元有限要素法による静解析

・・・・

20

・・・・・・・・・・・・

20

三 次 元 有 限 要 素 法 と Matlab/simulink に よ る 動 作 解 析・・

21

ACM シ ミ ュ レ ー シ ョ ン・・・・・・・・・・・・・・・・・・

２ .４ .１

力学モデルから導出した運動方程式の計算

２ .４ .２

ACM の 制 振 性 能 の 評 価

２ .５

12

２ .２ .１ .１

２ .２ .２
２ .３

・・・・・・・・・・・・

結言

23

・・・・・・

23

・・・・・・・・・・・・・

24

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

24

第 ３ 章 ACM 用 ア ク チ ュ エ ー タ の 設 計 指 針・・・・・・・・・・・・・・・・

28

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

28

３ .１

緒言

３ .２

対 象 ACM・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

28

３ .３

ACM 特 性・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

29

i

３ .４

アクチュエータ設計指針

・・・・・・・・・・・・・・・・

34

３ .４ .１

可動子の軽量化・・・・・・・・・・・・・・・・・・

34

３ .４ .２

特性可変化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

35

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

35

３ .５

結言

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

37

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

37

第４章 モータ駆動型アクチュエータ
４ .１

緒言

４ .２

基本モデル

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

37

４ .２ .１

基本構造・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

37

４ .２ .２

動作原理

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

37

４ .２ .３

磁石二枚構造の磁気式回転直動変換機構の評価

４ .３

・・・

39

４ .２ .３ .１

解析による評価・・・・・・・・・・・・・・

39

４ .２ .３ .２

推 力 お よ び 負 荷 ト ル ク 発 生 理 論 に よ る 評 価・・・

41

４ .２ .３ .３

測定による評価・・・・・・・・・・・・・・

43

高調波振動および負荷トルク低減のためのツインロータモデル

46

４ .３ .１

基本構造・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

46

４ .３ .２

動作原理

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

46

４ .３ .３

磁石三枚構造の磁気式回転直動変換機構の評価

46

・・・・・・・・・・・・・・

46

４ .３ .３ .１

解析による評価

４ .３ .３ .２

推 力 変 動 お よ び 負 荷 ト ル ク 低 減 理 論 に よ る 評 価 ・50

４ .３ .３ .３

測定による評価

４ .３ .４

・・・・・・・・・・・・・・

53

磁 気 式 回 転 直 動 変 換 機 構 と DC ブ ラ シ モ ー タ を 合 わ せ た評価・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

55

４ .３ .４ .１

DC ブ ラ シ モ ー タ・・・・・・・・・・・・・

55

４ .３ .４ .２

解析による評価・・・・・・・・・・・・・・

56

４ .３ .４ .３

測定による評価・・・・・・・・・・・・・・

57

ACM シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ る 制 振 性 能 の 評 価・・・・・

57

４ .３ .５

４ .４・・・

４ .３ .５ .１

DC 電 圧 印 加 に よ る 制 振 ・・・・・・・・・・・

58

４ .３ .５ .２

制 振 性 能 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・

58

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

58

結言

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

62

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

62

第５章 特性可変型アクチュエータ
５ .１

緒言

５ .２

2 コイルモデル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

63

５ .２ .１

基本構造・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

63

５ .２ .２

動作原理

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

64

５ .２ .３

アクチュエータの評価

５ .３

・・・・・・・・・・・・・・・

65

製 造 性 向 上 お よ び 省 磁 石 化 の た め の 2 コ イ ル MM モ デ ル ・ ・ ・71

５ .３ .１

基本構造・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

71

５ .３ .２

動作原理

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

71ii

５ .３ .３

アクチュエータの評価

・・・・・・・・・・・・・・・

72

５ .３ .４

ACM シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ る 制 振 性 能 の 評 価・・・・・

77

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

78

５ .４

結言

第 ６ 章 位 相 補 償 付 Least Means Square 適 応 制 御82・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

82

６ .１

緒言

６ .２

制御概要

・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・・ ・ ・ ・・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

６ .２ .１

Least Means Square 適 応 制 御６ .２ .２

Filtered-x Least Means Square 適 応 制 御６ .２ .３

位 相 補 償 付 Least Means Square 適 応 制 御・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

83
83
84

・・・・・・・

85

６ .３

ACM シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ る 制 御 法 の 評 価 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

88

６ .４

結言

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

88

・ ・ ・・ ・・ ・・・ ・・ ・・・ ・・ ・・・・ ・・ ・・・ ・・ ・・・

91

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

93

第７章 結論謝辞

・・・・・ ・・・・・・・・・

研究業績一覧

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

iii

94

iv

第１章
緒論
１．１ 自動車運転時の振動問題
自動車を運転する時、エンジン振動が車体に伝達することで、振動や騒音の形で搭乗者に不快感を生じさせる。
また、近年の環境問題への注目の高まりから、自動車の燃費対策が急務となっており、Fig.1.1に示されるように燃費基準が政府によって設定された(1)。それに伴い、各自動車会社で低燃費の自動車が開発され、日本市場で販売された乗用車の平均燃費が向上した。燃費向上のための方法としてエンジンの気筒数の変更、気筒休止エンジンの利用、車体の軽量化がある(1)。しかし、それらの方法はエンジン振動を増加させることに繋がり、これらのエンジン振動は搭乗者に更なる不快感を生じさせる。
これらのことから、バイク、船、新幹線など多くの乗り物で振動問題がある中で、自動車の問題が注目を受けており、その問題の中で、前述したエンジンに起因する問題、悪路などの外的要因に起因する問題があるが、前者の問題およびその対策が関心を持たれている。

１．２ 振動問題への対策
１．１節で述べた振動問題を解決するデバイスとして、騒音低減用のスピーカやエンジンマウ
ントがあるが、特に後者が有効なものとして知られている。エンジンマウントとは、エンジンと車体の間に設置され、エンジンの支持および車体へのエンジン振動の伝達を防止するデバイスであり、パッシブマウント、アクティブコントロールエンジンマウントに分類される。

１．２．１

パッシブマウント

24
20

22

fuel consumption standards
at 2020

16

18

fuel consumption standards
at 2015

14

fuel consumption standards
at 2010

12

Average fuel consumption of automobiles[km/h]

パッシブマウントとして、ラバーマウントと液封マウントが実用化されている(2),(3)。Fig.1.2 に

1995

2000

2005

2010

2015

Years

Fig.1.1 Transition of fuel consumption in japan (1).

1

2020

示すようにラバーマウントは主に防振ゴムで構成されている。材料特性や形状の設計により高い
静ばね性を持っておりエンジン支持が可能だが、同時に動ばね性も高いためエンジン振動が車体に伝わりやすく、制振性能が低い。
Fig.1.3 に示すように液封マウントはラバーマウントに液体が封入された構造となっている。
液体が封入されている部分は液室と呼ばれ、主液室、副液室、それらの液室をつなげるオリフィ
スによって構成されている。エンジンはラバーマウントと液室により支持されている。液体の効
果により、マウント全体の粘性減衰を高くでき、エンジンシェイクと呼ばれるエンジンの共振現象を防止できる。さらに、エンジンが特定の周波数で振動している時、液体がオリフィスを通り、主液室と副液室を行き来する液柱共振現象が発生する。その液柱共振現象により、液封マウント
全体の動ばね性が低くなり、特定の周波数で高い制振効果が得られる。しかしながら、特定の周波数以外では液柱共振現象が起こらないため、特定の周波数以外での制振性能は低い。
このように、パッシブマウントはアクチュエータ、センサ、コントローラなどを必要としないため、安価で使いやすい、しかしながら、制振性能が低いため、１．１節で述べた深刻化する振動問題に対しては、効果的とはいえない。

１．２．２

アクティブコントロールエンジンマウント

ACM は、前述したパッシブマウントにアクチュエータが組み合わされた構成となっている。
ACM ではパッシブマウント部によってエンジンを支持している。パッシブマウント部の受動的制振と同時に、アクチュエータによって車体に伝わる力を相殺する能動的制振を行っており、高い制振性能が得られる。アクチュエータは様々な周波数の力を発生できるため、パッシブマウン
トより広い周波数帯で高い制振性能を実現できる。
ACM システムでは、ロードセルやエンジンコントローラユニット(ECU)からのセンサ信号を用いて ACM 用コントローラでアクチュエータへの制御出力を算出する。そして、アクチュエー
タ発生力が車体に伝わることで、受動的な制振と同時に能動的な制振が行われる。
このように、ACM はアクチュエータ、センサ、コントローラが必要なため、高価であるが、高い制振性能を有しているため、１．１節で注目した振動問題に対しては、効果的である。そのため、著者は ACM を調査した。
ACM は Table 1.1 に示す様に実用化されている負圧式 ACM(4)と電磁式 ACM(5)~(11)、研究段階の油圧式 ACM(12)とピエゾ式 ACM に分類できる。

Fig.1.2 Rubber mount (2).

Fig.1.3 Hydraulic mount (3).

2

Fig.1.3 に示すように負圧式 ACM は、液封マウント部と空気室から構成されている。液封マウ
ント部は従来の液封マウントに可動板がつけられた構造となっており、その可動板は空気室の一部と繋がっている。空気室には、エンジン排気を流入するための管と空気室の圧力を調整するためのバルブが付けられている。バルブを開閉することによって、エンジン排気を流入、停止させ、空気室内の空気圧および液封マウント内の液圧を変化させる。その液圧の変化が車体に伝わり、能動的に制振する。このように、排気を用いているため ACM による消費電力が小さいが、エンジン排気量によって制振性能に限界があることや空気圧制御のため制御性、応答性が低いことな
どの課題もある。
Fig.1.4 に示すように電磁式 ACM は、液封マウント部と電磁アクチュエータから構成されている。液封マウント部は、負圧式 ACM と同様に従来の液封マウントに可動板が取り付けられた構造となっており、その可動板は電磁アクチュエータの可動子に接続されている。電磁アクチュエータに交番電圧を印加することによって、電磁力が発生し可動板が振動する。そして、液封マウ
ント内の液圧が変化し、その変化が車体に伝わり、能動的に制振する。このように、電磁アクチ
ュエータで直接的に制御するため、制御性、応答性、設計の自由度が高い。
Fig.1.5 に示すように油圧式 ACM は負圧式 ACM、電磁式 ACM のように液封マウントを使用
せずに、油が入っているベローズ、油圧を変えるための電磁アクチュエータ、油をためるためのアキュムレータから構成されている。ベローズは液封マウントより耐荷重が高いため、大重量のエンジンを支持することができる。交番電圧を印加して電磁アクチュエータを動作させることによって、油圧を変化させ、能動的に制振する。このような特徴を持っていることから、トラック

Table 1.1 Application example of ACM.
ACM type

Automobile

Developer

Years

Negative pressure

Harrier

TOYOTA

1998

Electromagnetic

Presage

NISSAN

1998

Electromagnetic

SerenaNISSAN

1999

Negative pressure

KLUGER V

TOYOTA

2000

Electromagnetic

Inspire

HONDA

2003

Electromagnetic

Elysion V6

HONDA

2004

Electromagnetic

Accord IMA

HONDA

2005

Electromagnetic

Odyssey

HONDA

2005

Negative pressure

LEXUS ES350

TOYOTA

2006

Electromagnetic

XJ

JAGUAR

2006

Electromagnetic

Pilot

HONDA

2006

Electromagnetic

Veracruz

HYUNDAI2007

Negative pressure

LEXUS RX350

TOYOTA2007

Negative pressure

Camry

TOYOTA

2007

Electromagnetic

S6

AUDI

2013

3

などの大型車に適しているが、アキュムレータや電磁アクチュエータなど油圧制御のための部品が必要となる。
ピエゾ式 ACM は、可動板が付属した液封マウント部と圧電素子を利用したピエゾアクチュエータから構成される。大電圧印加によりピエゾアクチュエータを動作させ、動作により液圧を変Hydraulic
mountMovable plateAirchamber

Fig.1.3 Negative pressure type ACM (4).

Diagram

RubberRubber

Fluid

Hydraulic
mountMovableplate
MagnetCoil
Yoke
Load cell

Fluid
Filterorifice
Movable
plate
Coil
Yoke

Actuator(b) HONDA model (8).

(a) NISSAN model.

Fig.1.4 Electromagnetic type ACM.

Fig.1.5 Oil pressure type ACM (12).

4化させ、能動的に制振する。このように、電力を直接的に制御するため、制御性、応答性が高い
が、消費電力が大きく、圧電素子や大電圧印加用アンプを必要とする。
それぞれの特徴から、電磁式 ACM が高い汎用性を有していることが確認でき、現在の自動車でも最も多く利用されていた。このことから、１．１節で述べた振動問題に対して電磁式 ACMが今後も利用されると考えられる。

１．３ 本研究の課題と目的
これまでの内容をまとめて、下記に示す。
・エンジンに起因する振動問題の対策として、ACM が有効である。
・ACM の中で電磁式 ACM が最も多く自動車に搭載されている。
このように、電磁式 ACM の有効性を確認できた。しかしながら、搭乗者からは更なる快適性向
上の要望があり、現在搭載されている液封マウントや電磁式 ACM より、高性能な電磁式 ACMが必要とされている。
著者は、この課題の解決のために、従来研究に注目した。Table 1.2 に示すように、日産自動車、
本田技術研究所、KAIST から ACM が報告されている(5)~(11)。これらの ACM は、ACM 全体構造、
ACM 開発のためのシミュレーション、ACM 用アクチュエータ、制振法がそれぞれ異なる。
ACM シミュレーションは力学モデルと実験値や理論値から得たアクチュエータ特性を組み合わせたものである。提案されたものの中で KAIST のシミュレーションは、アクチュエータの可動子質量が考慮され、車体に伝わる力の計算も正確であるため、最も高精度であると考えられている(17)。
また、ACM 用アクチュエータの設計指針として、Table 1.2 に示した軽量化、高推力化、長ス
トローク化、耐衝撃性、耐熱性などが挙げられている。しかし、ACM 特性を考慮した設計指針については明確に示されておらず、そのことが搭乗者の要望に応える ACM の実現を阻害している。
そして、ACM 用アクチュエータとしては、ソレノイド、ボイスコイルモータの 2 種類が用いられており、それ以外にレシプロモータが ACM への搭載を期待されている。ソレノイドは、多くの ACM で採用されており、可動子となる鉄心と固定子となるコイルから構成される。コイルに電流を励磁することによって、Fig.1.6 に示す様に磁束が流れ、鉄心に吸引力が発生して駆動する。鉄心とコイルが近づいている状態では高推力であり、コイルと鉄心が離れている状態だとコイルと鉄心間の磁束が減少し、推力は著しく低下する。このように、高推力、短ストロークの特徴を有しており、単純な構造であり磁石使用量が少ないもしくは未使用である。そのため、ソレノイドを用いた ACM は、自動車へ搭載しやすい。搭乗者の要望の一つである液封マウントから ACM への置き換えのために、更なるソレノイドの改良が行われている。
ボイスコイルモータは、Audi S6 に搭載されている ACM や KAIST の 2007 年モデルに採用されており、可動子となるコイルと固定子となる磁石から構成される。Fig.1.7 に示す様に磁石による磁束がコイルに直交するように流れており、電流を励磁することでローレンツ力を発生し、駆動する。また、コイルの位置に関わらず磁石による磁束量は一定であり、どの位置でも推力は発生する。しかし、ローレンツ力を利用しているため発生推力は低い。このように、ボイスコイ
ルモータは低推力、長ストロークの特徴を有しており、可動子質量が軽くて鉄損が小さいため、
高周波数帯を含む広い周波数帯で駆動できる。

5

レシプロモータは、信州大学の水野らによって提案されたアクチュエータであり、ACM への採用が検討されている(18)。可動子となる鉄心と固定子となるコイル、磁石から構成されており、Fig.1.8 に示す様に電流を励磁していない時では磁石による磁束が鉄心に流れており、電流を励磁することによってエアギャップ内の磁束の強弱のバランスを崩し、吸引力を発生させ駆動する。
鉄心が移動した時も可動子と固定子間の距離は変化しにくい構造となっているため、可動子の位置によらず推力が発生する。また、磁石の吸引力を利用しているため、高い推力も得られる。さらに、設計の自由度も高いため可動子の軽量化が可能であり、鉄心として電磁鋼板を用いている
ため鉄損も小さい。このように、レシプロモータは高推力、長ストロークを両立した特性を有し、高周波数帯を含む広い周波数帯で駆動できる。そのため、ボイスコイルモータやレシプロモータを用いた ACM では、制振可能な周波数帯を広域化できる。運転する上で発生するすべての周波数の振動を制振し、搭乗者の要望の一つである快適性を向上させるために、それらのアクチュエータの改良が行われている。
このように、ACM 用アクチュエータの改良によって、搭乗者の要望の実現が期待されている。
しかしながら、それと同時に従来アクチュエータに構造の簡素化や可動子軽量化などに限界が生じることも予想できる。そのため、従来とは異なる、新しいアプローチの ACM 用アクチュエー
タの考案が必要となるが、その研究例はほとんどない。
ACM 用制振法として、エンジンの動作信号とロードセルから得た車体に伝わった力を用い、制御出力を算出する Synchronized Fx-LMS 適応制御、
エンジン振動波形を推定し、その振動波形、ACM 特性、アクチュエータ特性から制御命令を算出する Feed forward 制御などが考案されている(8), (11), (13),(14)。これらの制振法は、当然、従来の ACM 用アクチュエータに対するものであり、Table 1.2 Researches about ACM.
Developer(Year)NISSAN(1998)

HONDA(2003)

KAIST（2007）

KAIST(2009)

Hydraulic mount is
Model using filter
ACM

unusedSame model withFirst modeland diaphragmNissan model
Plate spring is used
Weight of mover isconsideredTransmission force
Simulation for

Weight of mover

ACM

isn’t considered

to frame isn’t

Not describedTransmission force todirectly calculated
frame is directly
calculated
Actuator for ACM
Light weight, high thrust, long stroke, impact resistance and heat resistance(Guide)Actuator for ACM
Solenoid

Solenoid

Voice coil motor

Synchronized

Feed forward

Feed forward

Fx-LMS adaptive

control using

control using

feed forward control

mapping

mapping

Solenoid(Type)
Vibration control

Model based

methodFeed Forward control

6従来とは異なる ACM 用アクチュエータには新しい制振法が予想される。
前述した従来研究から、搭乗者の要望と深い関係があり、未だ明らかにされていない知見がある ACM 用アクチュエータに注目した。そして、本研究では、ACM 用アクチュエータの知見を得ることを目的とし、ACM 特性を考慮したアクチュエータ設計指針の考案、搭乗者が求める
ACM 用の新しい構造のアクチュエータの開発、新しい構造のアクチュエータに対応する制振法の開発を行う。
まず、KAIST のシミュレーションと有限要素法によるアクチュエータ特性解析を組み合わせ
た ACM シミュレーションを開発する。それを用いて ACM 特性を求め、その特性を考慮したア
クチュエータ設計指針を示す。
次に、液封マウントからの置き換えを目指す ACM のために、モータ駆動型アクチュエータとその設計法を提案する。既製品であり安価な DC ブラシモータの利用によって、アクチュエータ

Mover (Iron)
Attractive force
Flux by coil

Coil

Fig.1.6 Operational principle of Solenoid.

Lorentz force

Magnets
Magnetization
Flux by Magnets
Mover (Coil)Fig.1.7 Operational principle of Voice coil motor.

Attractive force
Flux by Coils
Mover (Iron)

StrongMagnets

Flux by Magnets
Magnetization

Weak

Coils

Fig.1.8 Operational principle of Reciprocate motor.

7

の低価格化を実現する。その特性を解析、理論式の導出、試作機を用いた測定で明らかにし、ACM 用アクチュエータに適していることを確認する。
そして、モータ駆動型アクチュエータの特性を利用したセンサレス制振法を提案する。モータ
駆動型アクチュエータとその制振法を ACM に用いた時の制振性能を前述した ACM シミュレー
ションによって明らかにし、DC ブラシモータを使ったアクチュエータとその制振法の有効性を確認する。
次に、エンジン振動の状況によって特性を切り替えることで、広い周波数帯の振動に対応し、搭乗者の快適性を向上させる ACM を考える。このための ACM 用の特性可変型アクチュエータとその設計法を提案する。提案アクチュエータの特性を解析、および理論式から明らかにし、ACM 用アクチュエータに適した特性であることを確認する。加えて、特性可変型アクチュエー
タを ACM に組み込んだ時の制振性能をシミュレーションによって明らかにする。
最後に、特性可変型アクチュエータを適用した ACM で、様々なエンジン振動に対して制振するための方法として、位相補償付 Least Means Square 適応制御を提案する。制御対象の位相特性やその変化に対して発散する Least Means Square 適応制御に位相補償器を組み合わせることで、位相特性やその変化に対応した制御法を提案する。特性可変型アクチュエータを ACM に組み込
み、位相補償付 LMS 適応制御を用いた時の制振性能を ACM シミュレーションによって明らかにし、提案した制振法の有効性を検証する。

１．４ 本研究の構成
本論文は本章を含め、７章から構成される。
第２章では、特性可変型アクチュエータの解析法、モータ駆動型アクチュエータの解析法、ACM シミュレーションについて説明する。
第３章では、ACM シミュレーションを用いて ACM 特性を求め、ACM 特性を考慮した ACM
用アクチュエータの設計指針を示す。
第４章では、液封マウントを ACM に置き換えるためのモータ駆動型アクチュエータとその設計法を示す。解析、理論式、試作機を用いた測定、ACM シミュレーションによって、その有効性を明らかにする。さらに、モータ駆動型アクチュエータで制振するために、センサレスな手法を提案し、ACM シミュレーションによってその有効性を明らかにする。
第５章では、従来の ACM から快適性を向上させるための特性可変型アクチュエータとその設計法を示す。解析、理論式、ACM シミュレーションによって、その有効性を明らかにする。
第６章では第５章で示した特性可変アクチュエータに対応する制振法として、位相特性およびその変化に柔軟な位相補償付 Least Means Square 適応制御を提案し、ACM シミュレーションによってその有効性を明らかにする。
第７章では、第２章から第６章で得られた成果の要点を述べる。

8

参考文献
(1) 一般社団法人

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(18) 村岸恭次 「レシプロモータ搭載アクティブ制振装置」，精密工学会誌，Vol. 73，No. 4，pp.
414-417 (2007)

10

第２章
アクチュエータおよび ACM の特性解析手法
２．１ 緒言ACM 用の電磁アクチュエータの特性を解析する手法として一般的に等価回路法と有限要素法が用いられている。等価回路法は磁束の流れを方程式で表し、その方程式を解くことで電磁場を計算する手法であり、計算時間は短いが計算精度は低い。有限要素法は解析対象を要素で分割しそれぞれの要素で電磁場計算をする手法であり、計算精度は高いが計算時間は長い。そこで、三次元有限要素法に加え、解析時間が短い三次元有限要素法と Matlab/simulink を組み合わせた解析法や軸対称三次元有限要素法を利用し、ACM 用アクチュエータの特性を求める(1)～(3)。
本研究で提案する ACM 用アクチュエータはモータ駆動型アクチュエータ、特性可変型アクチ
ュエータの 2 種類であり、それぞれのアクチュエータに対して、静特性を計算する静解析とアクチュエータ単体で動かしたときの動作特性を計算する動作解析を行う。
モータ駆動型アクチュエータは、DC ブラシモータと磁石を用いた磁気式回転直動変換器から構成される。DC ブラシモータには市販の製品を用いるため、トルク定数および逆起電圧定数などの特性が既知である。磁気式回転直動変換器は磁石の吸引、反発力を利用し、回転子の回転動
作を可動子の直動動作に変換するデバイスであり、回転部に負荷トルク、可動部に推力が発生する。この磁気式回転直動変換器は既製品ではないため、特性を解析から求める必要がある。そこで、磁気式回転直動変換器のみを三次元有限要素法によって磁場解析し、静推力特性や静的な負荷トルク特性を求め、さらに、磁気式回転直動変換器の回転部を強制回転させた時の可動部の振動特性、推力特性、モータにかかる負荷トルク特性 などの動作特性を三次元有限要素法とMatlab/simulink を組み合わせた解析により計算する。さらに、DC ブラシモータと磁気式回転直動変換器を組み合わせ、モータ駆動型アクチュエータとしての動作特性を同様の解析法で計算する。
特性可変型アクチュエータはコイルに電圧を印加することで電流を流し、磁性体内に磁束が流れることで、推力を発生して可動部が振動するアクチュエータである。このアクチュエータは軸対称形状であるため、多くの要素を必要とする場合に解析時間を短くできる軸対称三次元有限要素法を用い、静解析および動作解析を行う。
これまで、ACM の特性を解析するために、様々なシミュレーションが提案されてきた。それらのシミュレーションでは、ACM の複雑な構造を簡易的な力学モデルで表し、その力学モデルから得られる運動方程式を解くことで ACM 特性を計算していた。また、その方程式内のアクチ
ュエータ特性は実験値や理論式から求めていた。これらの中において、KAIST で提案されたシ
ミュレーションは、アクチュエータの質量が考慮され、車体に伝わる力の計算点が車体側にあるため、搭乗者の快適性に繋がる車体に伝わる力をより正確に計算できていた(4)。しかしながら、アクチュエータ特性を理論式で表していたため、様々な形状のアクチュエータに対応することができなかった。
そこでこの課題を解決するために、有限要素法による静解析から求めたアクチュエータ特性を、
KAIST の力学モデルをもとに導出した運動方程式に挿入し、その方程式を Matlab/simulink で解11

かせるシミュレーションを開発する。加えて、制御アルゴリズムも組み合わせ、複雑な制御にも対応させる。本研究では、開発したシミュレーションを用い、ACM 特性を計算する。
三次元有限要素法では解析領域が三次元であり、軸対称三次元有限要素法では解析領域が二次元である。そのため、前者より後者がシンプルである。そこで、本章では、軸対称三次元有限要素法を用いた特性可変型アクチュエータの解析法、三次元有限要素法を用いたモータ駆動型アクチュエータの解析法の順で述べる。本章では、２．２節で特性可変型アクチュエータの静解析、動作解析手法について、２．３節で磁気式回転直動変換器およびモータ駆動型アクチュエータのための静解析、動作解析手法について述べる。２．４節で ACM シミュレーション手法について述べる。最後の２．５節で本章の結論をまとめる。

２．２ 特性可変型アクチュエータの解析手法(1)２．２．１

軸対称三次元有限要素法による静解析

本研究で用いた軸対称三次元有限要素法では電磁界の基礎方程式を節点要素有限要素法で解き、磁束密度分布を計算する。そのときの材料の磁化特性は非線形解析によって考慮する。次に、得られた磁束密度分布から電磁力を求める。この時、可動部の位置に従い、分割図も随時修正する。このようにして、特性可変型アクチュエータの各可動部位置での電流推力特性、ディテント
特性、コイルの鎖交磁束数特性などの静特性を求める。
以下、２．２．１．１目で電磁界の基礎方程式を導出し、２．２．１．２目でその方程式を要素ごとに解くための節点有限要素方法について、２．２．１．３目でニュートン・ラフソン法による非線形性解析法について、２．２．１．４目でマクスウェル応力法を用いた電磁場計算法について、２．２．１．５目で分割図修正法について述べる。

２．２．１．１

電磁界の基礎方程式

電磁界の諸現象は、式(2.1)から式(2.4)までに示すマクスウェルの磁界方程式から表される。

rot H  J 
rot E  

D
t

(2.1)

B
t

(2.2)

div B  0

(2.3)

div D  

(2.4)

ここで、H は磁界の強さ、J は電流密度、D は電束密度、E は電界の強さ、B は磁束密度、は電荷密度である。また、B、H、D、E、J の間には次式のような関係がある。

B H

(2.5)

Dε E

(2.6)

J  E(2.7)

ここで、μ は透磁率、ε は誘電率、σ は導電率である。div rot A=0 で定義される磁気ベクトルポテ
ンシャル A を式(2.3)に代入することで、式(2.8)が得られる。

B  rot A(2.8)

式(2.5)、式(2.8)を式(2.1)に代入することで、磁界の基礎方程式として次式が得られる。

12

1

D
rot  rot A   J 
t



(2.9)

本研究では式(2.9)右辺の時間微分項が無視できる条件で解析するため、次式の静磁界の基礎方程式を用いる。
1
rot  rot A   J(2.10)

電流密度 J は、外部からの強制電流密度 J0 と等価磁化電流密度 Jm と渦電流密度 Je によって次式で表される。

J  J0  J m  J e(2.11)

これらの電流密度は計算領域の設定によって決まる。外部からの強制電流密度 J0 は、計算領域がコイルである場合はコイルに流れている電流から算出し、コイルでない場合は零とする。等価
磁化電流密度 Jm は磁石による磁化を電流密度で表現したものとなっており、解析領域が磁石の場合は(1/μ)rotM で計算され、磁石でない場合は零とする。ここで M は磁石の磁化である。渦電
流密度 Je は導体に発生する渦電流による電流密度であり、本研究では渦電流を考慮しないため、零とする。
解析対象の特性可変型アクチュエータは円柱形状であるため、式(2.8)、式(2.10)を rzθ 座標系
で表し、次式に示す。解析対象が軸対称であるため、磁気ベクトルポテンシャル A および電流
密度 J は、θ方向のみに発生するものとし、Aθ および Jθ で表す。

Aθ


z

Aθ Aθ 
Bz 


r
r 
Bθ  0Br  



(2.12)  1 
rAθ     1 Aθ   J 
r  r z r

z


z

 r


(2.13)

θ 方向の磁束密度 Bθ は零になっており、r、z 方向の磁束密度 Br、Bz のみ求めればよいことがわかる。解析プログラムが簡単になることから、次式で定義される AR を用いる。

AR  rA

(2.14)

式(2.14)を式(2.13)に代入すると、次式が得られる。

  1 AR    1 AR    J
r  r z r  z  r r z (2.15)

解析領域の断面を rz 系の二次元分割図で表し、その分割図の各要素に対して式(2.15)により未知数 AR を、式(2.14)によりベクトルポテンシャル Aθ を、式(2.12)により磁束密度 Br、Bz を計算する
ことで磁束密度分布を求める。

２．２．１．２

節点要素有限要素法

各要素の未知数ARを求めるために、三角形要素で分割した二次元分割図に対して節点要素有限要素法を用いる。Fig.2.1に示す解析領域から取り出した要素に注目し、未知数ARの計算方法を説明する。取り出した三角形要素の座標を(r，z)、節点をi、j、k、節点座標を(ri，zi)、(rj，zj)、(rk，zk)、節点の未知数をAi、Aj、Akとする。要素の未知数ARは次式のように直線近似でき、α0、α1、α213

は式(2.17)に示されるように各節点の未知数から定義される。

AR   0  1 r   2 z
 rj z j α0 
rk z k  1  α1   2 Δ  z j  z kα2 
 rk  r j

(2.16)rjzj

rk z kz k  ziri  rk

rj z j 
rk z k 
zi  z j 
r j  ri  Ai  
 Aj 
A 
 k

 ai
1 

bi
2Δ
 ci


aj
bj
cj

ak 

bk 
ck 

 Ai  
 Aj 
A 
 k(2.17)

ここで Δ は三角形要素の面積であり、次式となる。

1 ri
1
Δ  1 rj
2
1 rk

zi
zj
zk

(2.18)

式(2.17)を式(2.16)に代入することで、次式が得られる。
1
1
1( a i  bi r  ci z ) Ai 
(a j  b j r  c j z ) A j ( a k  bk r  c k z ) Ak
2Δ
2Δ
2Δ Ai k 
N m Am  N i N j N k   A j 
m i
A 
 k

AR 



(2.19)

ここで、Nmは補間関数と呼ばれ、次式で定義される。

Nm 

1(a m  bm r  cm z )2Δ(2.20)

このように、節点要素有限要素法により各要素の未知数ARは要素中の節点の未知数Amと補間関数Nmを使った式に表された。
次に、式(2.15)に未知数ARの補間関数Nmを重み関数として、解析領域全体に対してガラーキン法を適用すると残差Goi は次式で表され、零となる。これらの式を解くことで、各要素の未知数
ARの近似解を得る。
Goi  Gli  G j 0 i  G jmi  0(2.21)

yz
k
Aθ
・A

jj

i

0

rx
Fig.2.1 Nodal element.

14

Gl i    1 AR   1 AR  zr N  r  rμ r    z  r z drdz(2.22)

 N ・J drdz

(2.23)m

S

G j0i m

0Sc

G j mi 

1  M z

M r 

 N   r   z  drdz

(2.24)m

0

Sm

Sは全領域、Scは巻線の領域、Smは磁石の領域とする。式(2.21)を解くことで、各要素の未知数ARの近似解が得られる。

２．２．１．３

ニュートン・ラフソン法による非線形解析

鉄などの強磁性体の磁化曲線は、一般に非線形性を有する。すなわち、透磁率は磁束密度 Bやベクトルポテンシャル Aθ および未知数 AR に対して一定ではない。この磁化曲線を正確に考慮するために、各要素に適当な透磁率を仮定し、未知数 AR を線形計算する。次に、その結果得られた各要素の未知数 AR に応じて透磁率を修正し磁束密度を再計算する。繰り返し計算法として、優れた収束性を有するニュートン・ラフソン法を用い、この計算を収束するまで繰り返す。以下にその非線形解析法を示す。
最初に、式(2.21)～式(2.24)をまとめて、次式で表す。

SMAG AR  J o  J m  0(2.25)SMAG は静磁場項のマトリクス、J0 は電流密度項のベクトル、Jm は等価磁化電流密度のベクトルである。式(2.25)からベクトル G1 を定義し、次式に示す。

G1  SMAG AR  J o  J m(2.26)

さらに、次式のように書き換える。

G1  

G1
δAR
AR

(2.27)

式(2.27)から、δAR=0 になることで、式(2.25)が成立することがわかる。ニュートン・ラフソン法
では、AR の初期値を適当に仮定してから、式(2.27)を解き、未知数 AR の増分値 δAR を求める。
得られた増分値を用いて、次式より新しい AR を求める。

AR

h 1

 AR  δARhh(2.28)

ここで、h は繰り返し計算の回数となっており、この過程を δAR≒0 になるまで繰り返す。
２．２．１．４

マクスウェルの応力法による電磁力計算

マクスウェルの応力法を適用し、電磁力を計算する。マクスウェルの応力法では、可動部を閉曲面 Sclose で囲み、囲まれた領域 V 内の単位体積あたりに作用する力を f と定義し、f を全領域について積分することで、閉曲面 Sclose 内の全体積に作用する力 F すなわち可動部に働く電磁力を求める。そして、閉曲面 Sclose 内の全体積に作用する力 F は、閉曲面 Sclose 上の応力 p を積分した
ものに等しく、次式となる。

F   fdV 
V

 pdS

(2.29)

close

S close

閉曲面 Sclose 上の応力 p は応力テンソル T と法線ベクトル n で表され、式(2.29)は次式となる。

15

F   Tn dS(2.30)

S

軸対称三次元有限要素法では、応力テンソルは磁束密度 B の r、z 成分 Br、Bz を用いて次式で表される。ここで、0 は空気の透磁率である。

Trz 
1  Bz2  Br2
Tzz  20  2 Bz BrTT   rr
Tzr

2 Bz Br 
Bz2  Br2 (2.31)

法線ベクトル n は r、z 成分 nr、nz で表すことができ、それぞれは法線ベクトル n と r 軸の間の角度 θ’から次式で表せる。

n  cos  ' n r n z   sin' (2.32)

式(2.31)と式(2.32)を式(2.30)に代入すると、次式が得られる。









 F    Bz2  Br2 cos'  2 Bz Br sin' F   r  22
 Fz   2 Bz Br cos '  Bz  Br sin' 









(2.33)

このように、式(2.33)を用いて、磁束分布から推力を求める。
そして、これまで述べた２．２．１．１目から２．２．１．４目までの方法を用いて電流推力、ディテント、コイルの鎖交磁束数を求めることができる。

２．２．１．５

二次元分割図修正法

可動部が移動する問題を解く場合、移動とともに二次元分割図を修正しなければならない。そこで、本研究では簡単かつ高精度に分割図を修正できるパッチメッシュ法を用いる。パッチメッ
シュ法の分割図作成方法を Fig.2.2 に示す。最初に可動部の分割図と固定部の分割図を別々に用意する。次に、可動部の位置に従い、固定部に可動部を重ね合わせる。可動部と固定部が重なり合う領域中の要素およびその周辺の要素を取り除き、可動部と固定部をつなぎ合わせる要素を再生成する。この二次元分割図修正法と２．２．１．１目から２．２．１．４目までの方法を用いることで各可動部の位置での電流推力、ディテント、コイルの鎖交磁束数を求めることができる。

２．２．２

軸対称三次元有限要素法による動作解析

Fig.2.3 に示すように２．２．１項で示した静解析に電気回路方程式や運動方程式の計算を連成し、動作解析を行う。電圧を入力とした現象を扱う場合、電流を変数として扱い、電気回路方程式と連成して解析する。電気回路方程式はキルフホッフの第二法則から次式とする。

V  RI  E  0(2.34)

Vはコイルの端子電圧、Rはコイルの抵抗、E は起電力であり次式で計算できる。

E

A

Bn

1 AR

 t dS   t dS   r t dS

Sc

Sc(2.35)

Sc

ここで、Bn はコイルに鎖交する磁束密度である。式(2.34)を式(2.33)に代入し、後退差分近似をすることで次式が得られる。
ne V  RI  l


e 1

(e)

T ( e ) 3 1 t tAR eb  ARt eb   0
3t b1 reb(2.36)

β は巻線が往路の時は 1、復路の時は-1 とする係数である。式(2.36)から残差 G2 を定義し、次式
に示す。

16

ne

G2  V  RI  l


e1

 (e)

T ( e ) 3 1 t tARe b  ARet b 3t b1 reb(2.37)

式(2.26)と式(2.37)を連立し、次式に示す。

  G1   A   G 2   A  G1   I   A 
G 1  I    G  G 2   2 I 


(2.38)

ニュートン・ラフソン法で式(2.38)を反復計算し、全解析領域の未知数ARおよびベクトルポテン
シャルAθコイル領域の電流Iの近似解を求める。
次に、可動部の運動を考慮するための運動方程式との連成について述べる。解析対象のアクチ
ュエータはリニア駆動であるため、次式の運動方程式を用いる。

md 2 zmdz
 c m  kz m  Fs  Fz
2dt
dt

(2.39)

ここで、可動部の位置を zm、可動部質量を m、粘性係数を c、ばね定数を k、摩擦力を Fs、２．
２．１．４目で示した計算法によって得られた電磁力を Fz とする。Fs の符号は、速度が正の場(a)(a)Mover.
可動部

Overwrap.
(c)(c)
可動子の移動(b)(b)Stator.
固定部(d) Delete.
(d) 重なる部分除去(e) Connection.
(e) 接続Fig.2.2 Patch mesh method.
Start

Calculation of electric circuit
Magnetic analysis
Calculation of thrust
Calculation of motion equation

Mesh modification
No

End?
Yes

End

Fig.2.3 Flowchart of Dynamic analysis by FEM.

17

合+、速度が負の場合－とする。時刻 t での加速度 αt は、式(2.39)から次式となる。
t dz 
tFz  c m   kz m  Fs2
 d zm dt t   2  m
 dt 
t(2.40)

本解析では微小時間 Δt を十分に小さくし、微小時間内で可動部は等加速度運動とみなす。それにより、可動部の微小移動距離 Δzm は次式で得られる。
t

 t
 t
 dz 
t
z m   m  t 
 v t t 22
 dt 
t2

t

2(2.41)

加速度αtと微小移動距離Δzmを用いることで、微小時間Δt後の可動部位置zmt+Δtと速度vt+Δtは次式で計算できる。この方法により磁束分布や電磁力と可動部の運動を同時に計算できる。
zm
v

t 1

t 1

t

 zm  zmt(2.42)

 v   tt

(2.43)t

このように磁場、電気回路、運動を同時に解くことで、駆動時のアクチュエータの励磁電流、発生推力、可動部位置などの動作特性を求める。

２．３ モータ駆動型アクチュエータの解析法(2),(3)２．３．１

三次元有限要素法による静解析

２．２．１項の軸対称三次元有限要素法とほとんど同じ流れで、三次元有限要素法により可動部が各位置、回転部が各回転角度での磁気式回転直動変換器の静推力特性、静的な負荷トルク特性を求める。三次元有限要素法は三次元分割図を使用しており、回転と直動が同時に起きる現象を扱うため、電磁界の基礎方程式、有限要素法の詳細、電磁場計算法、分割図修正法が軸対称三次元有限要素法と異なる。
以下、２．３．１．１目で電磁界の基礎方程式、２．３．１．２目でその方程式を要素ごとに解くための辺要素有限要素方法を示す。２．３．１．３目でマクスウェル応力法を用いた電磁場計算法について、２．３．１．４目で分割図修正法について述べる。

２．３．１．１

電磁界の基礎方程式

三次元場での電磁界の基礎方程式および磁束密度 B の r、 z、 θ 成分 Br、Bz、Bθ を次式に示す。
1
rot  rotA   J Ar 
Jr  A   Az  , J   J z  A  J  

1 Az A

r 
z
A 
1 
B z   rAθ   r 
r  r 
A ABθ  r  zzr(2.44)

Br 

２．３．１．２(2.45)

辺要素有限要素法

四面体要素により分割した三次元分割図に対して有限要素法を用い、それぞれの要素で式(2.44)、式(2.45)を解く。最初に、三次元分割図に対して辺要素有限要素法を用い、各要素のベク

18トルポテンシャルを要素中の辺のベクトルポテンシャルと補間関数を使った式にする。Fig.2.4に示した要素に注目し、要素のベクトルポテンシャルの計算方法を説明する。取り出した四面体
要素の辺は相対辺番号 le とし、節点は相対辺番号に対応する節点番号 me、ne とする。要素のベ
クトルポテンシャル Ae は各辺のベクトルポテンシャル Ale とベクトル補間関数 Nle から次式で計
算される。
6

Ae 

N A
le

(2.46)

lele 1

補間関数 Nle は、次式で定義される。

N le  me grad ne  negrad me(2.47)

ここで、λmeおよびλneは節点番号me、neに対応する体積座標である。体積座標とは相対座標の一種でFig.2.5に示すように、相対節点番号meに相対する面を底面とする斜線部の四面体の体積Vmeと要素全体の体積Veの比で定義され次式で表される。

me 

1
ame  bme x  cme y  d me z 
6Ve(2.48)

x y z  y z   x y z  y z   x  y z  y z b   1 y z  z   y z  z   y z  z c   1 z x  x   z x  x   z x  x d   1 x y  y   x y  y   x  y  y ame   1

me(2.49)

ne

pe oe

ne

oe

pe

oe

pe

ne

pe

ne

oe

(2.50)

ne

oe

pe

oe

pe

ne

pe

ne

oe

(2.51)

ne

oe

pe

oe

pe

oe

pe

oe

ne

pe

pe ne

pe

oe ne

ne oe

me

me

me

me

me

me

ne

pe

ne

(2.52)

oe

式中のme、ne、oe、opは循環する相対節点番号を示しており、例えばme=2の時、ne、oe、opはそれぞれ3、4、1に対応する。
式(2.44)に磁気ベクトルテンシャル Ae のベクトル補間関数 Nle を重み関数として、全解析領域に対してガラーキン法を適用すると残差 Gole は次式で表され、零となる。
Gole  Gli  G j 0 i  G jmi  0(2.53)Gl i   N le rot rotAe dV

(2.54)

G j 0 i   N le・ J 0 dV

(2.55) 1

G j m i   N le  rotM  d V
 0

Vm

(2.56)

V

Vc

ne

pe

Vme
me

oe
pe

neoe
Fig.2.4 Edge element.

Fig.2.5 Volume coordinate.

19

V は全領域、Vc は巻線の領域、Ve は渦電流が流れる導体の領域および Vm は磁石の領域とする。
式(2.53)を解くことで、各要素の磁気ベクトルポテンシャル Ae の近似解が得られる。これらの式を解くことで、各要素のベクトルポテンシャルの近似解を得る。
材料の磁化曲線の非線形性は、２．２．１．３目で示したニュートン・ラフソン法を用いることで考慮する。また、辺要素有限要素法により解くべき行列が対称行列となるので、ICCG法を適用し計算速度を高速化させている。

２．３．１．３

マクスウェル応力法による電磁力計算

マクスウェルの応力法から推力は次式で計算できる。
F iT n  jT n  kT n dS
r

ds

y

ds

z

(2.57)

ds

S mover

ここで、Smover は可動部を囲む閉曲面、nds は微小面積 dS の単位法線ベクトル、Tr、Ty、Tz はマク
スウェルの応力テンソルであり、次式であらわされる。
Tr  Trr  T y   Tyr
T  T z   zr

Try
Tyy
Tzy

Trz 

Tyz 
Tzz 

Tij 

 

1 
1
2
Bi B j   ij B ,
2


0 

i , j  r , y , z (2.58)

ここで、0 は空気の透磁率、Br、By、Bz はそれぞれ磁束密度 B の r、y、z 方向成分、ij は次式に示すクロネッカのデルタ関数である。
1 i  j 
0 i  j 

 ij  (2.59)式(2.57)をトルクの式に書き換え、次式に示す。
Tm  iT n  jT n  kT nλ r' dS ryz

Srotor

R'r'
λ
R'r'







(2.60)

ここで、Tm は回転軸に作用するトルク、Srotor は回転部を囲む閉曲面、r’は回転軸から閉曲面に向かうベクトル、R’は回転軸の方向ベクトル、λ は回転方向の単位ベクトルである。このように、式(2.57)および式(2.60)を用い、磁束密度から推力、トルクを計算できる。
これまで述べてきた２．３．２．１目から２．３．２．３目までの方法により静推力、静的な負荷トルクを求めることができる。

２．３．１．４

三次元分割図修正法(5)本目では、可動部が移動時および回転部が回転時、三次元分割図の修正法を述べる。
可動部移動時の三次元分割図修正法として、初期形状と最終形状の分割図を用意し、各ステッ
プでの分割図をこれらの 2 つの分割図の座標値より内挿することにより求める二分割図法を用いる。本手法は、アルゴリズムが簡単である。Fig.2.6 に二分割図法の詳細を示す。最初に、要素数、節点数、要素と節点の対応が等しくなるような初期形状分割図と最終形状分割図を用意する。ここで、初期形状分割図における可動部位置から最終形状分割図における可動部位置までの距離を l、初期形状分割図の任意の節点を Point、Point に対応する最終形状分割図の任意の節点を Point’、Point の座標を QPoint、Point’の座標を QPoint’とする。次に、可動部の位置が初期形状分

20

割図における可動部位置からΔl の位置にある時の Point に対応する任意の節点 Point”の座標
QPoint”を求める。l とΔl の割合 Rmesh は次式となる。

Rmesh l(2.61)

l

割合 Rmesh を用いて座標 QPoint”は次式から計算できる。

QPoint"  Rmesh QPoint  1  Rmesh QPoint'(2.62)

式(2.62)の計算をすべての節点で行うことにより、可動部の位置が初期形状分割図における可動部位置からΔl の位置にある時の三次元分割図が得られる。
回転時は Fig.2.7 に示すように回転角に合わせて三次元分割図を自動的に修正する。この修正法は、二分割図法と同様にアルゴリズムが簡単である。最初に、基本となる要素分割図を作成し、固定部と回転部に分離するための境界を決定する。次に、固定部と回転部を分離する。そして、目標角度に合わせて回転部を回転させる。最後に、固定部と回転部の境界上の最も近い節点同士を接続し、分割図を修正する。
これらの三次元分割図修正法と２．３．１．１目から２．３．１．４目までの方法を用いる
ことで、各可動部位置および各回転角度での静推力、静負荷トルクを求めることができる。

２．３．２

三次元有限要素法と Matlab/simulink を組み合わせた動作解析

本解析では、最初に２．３．１項で示した静解析により磁気式回転直動変換器の各可動部位置、
各回転部角度に対する静推力特性、静的な負荷トルク特性を計算する。次に、Fig.2.8 に示すよ
うにその静特性を テーブルとして挿入し、 電気回路方程式や運動方 程式と組み合わせ、Matlab/simulink で解く。それにより駆動時の可動部位置、推力、負荷トルクを求める。

Mover
Point’

Δl

l

Point

Point’’

Stator(a) Initial shape.

(b) Initial shape.

(c) New Shape.

Fig.2.6 Two mesh method.

Rotation
Rotor region

Rotor
Partition
plane

Stator region(a) initial mesh(b) separating mesh(c) rotating

Fig.2.7 Automatic re-generation of rotation mesh.

21(d) connecting最初に、磁気式回転直動変換器の回転部を強制回転させた時の動作特性解析手法について述べる。強制回転は一定回転速度であるものとし、回転部の運動は次式で計算する。

d m

dt

(2.63)

ここで、θm は回転部の回転角度、ω は一定値とする。磁気式回転直動変換器が発生する負荷ト
ルク Tload は、次式となる。

Tload  Tstatic zm , m (2.64)

ここで、Tstatic は可動部位置 zm、回転角度 θm における静的な負荷トルクであり、テーブルから算出する。可動部の運動は次式の運動方程式で表され、ルンゲクッタ法により可動部位置 zm を計算する。

md 2 zmdz
 c m  kz m  Fs  Fstatic z m , m 
2dt
dt(2.65)

ここで、Fsatic は可動部位置 zm、回転角度 θm における静推力であり、テーブルから算出する。
次に、モータ駆動型アクチュエータとして、DC ブラシモータによって磁気式回転直動変換器の回転部を回転させた時の動作特性解析手法について述べる。DC ブラシモータによって回転させた時の回転部の運動は次式の運動方程式で表され、回転部の回転角度 θm はルンゲクッタ法によって計算する。
J motord 2 md c' m  K motor I motor  Tstatic z m ,  m 
2dt
dt(2.66)

ここで、Jmotor は DC ブラシモータと磁気式回転直動変換器の回転部の慣性モーメントの和、c’は DC ブラシモータの粘性係数、Kmotor は DC ブラシモータのトルク定数かつ逆起電圧定数、Imotor
は DC ブラシモータの電流となり次式の電気回路方程式でルンゲクッタ法により計算する。

V  Rmotor I motor  LmotordI motord K motor m
dt
dt(2.67)

ここで、Rmotor は DC ブラシモータの抵抗、Lmotor は DC ブラシモータの自己インダクタンスとする。可動部の運動は式(2.65)の運動方程式で表され、ルンゲクッタ法により可動部位置 z を計算

Static characteristics

Calculation ofequationFig.2.8 Dynamic analysis method.

22

する。このように、静特性を用い電気回路方程式や運動方程式を解くことで、駆動時の可動部位
置、推力、負荷トルクを短時間で求めることができる。

２．４ ACM シミュレーション
本手法では、有限要素法により求めたアクチュエータ静特性、ACM の力学モデルから得られた運動方程式、制御アルゴリズムを組み合わせ、Matlab/simulink により計算し、ACM の制振性能を求める。シミュレーションは、有限要素法を用いた静解析によるアクチュエータ性能テーブ
ルの作成、制御出力の決定、力学モデルから導出した運動方程式の計算、車体に伝わる力の算出の 4 段階で行う。

２．４．１

力学モデルから導出した運動方程式の計算(4)

本節では力学モデルから導出した運動方程式の計算について述べる。シミュレーションで対象とする Fig.2.9 に示す ACM は、
日産自動車が開発した ACM をベースにしたモデルとなっている。
この ACM を再現するために、Fig.2.10 に示す力学モデルを用いる。この時のパラメータや変数を Table 2.1 に示す。この力学モデルから ACM 各部の運動方程式を導出する。本シミュレーショ
ンでは、エンジン振動は強制変位による振動とした。アクチュエータ部の運動方程式を次式に示す。

mc xc t   Dc x c t   K c xc t   f actr t   Ac Pt (2.68)

アクチュエータ可動部にかかる力は、アクチュエータ推力と液封マウントによる圧力の合力となる。アクチュエータ推力の算出方法は、使用するアクチュエータによって異なる。特性可変型ア
クチュエータでは、コイルに流れる電流と可動部の位置から、アクチュエータ特性テーブルを使用し、アクチュエータ推力を算出する。その電流は、次式の電気回路方程式から求める。この時、コイルの鎖交磁束数 Ψ(t)はアクチュエータ特性テーブルを使用し、算出する。

V t   RI t   Nd t dt

(2.69)

モータ駆動型アクチュエータでは、回転部の回転角と可動部の位置から、アクチュエータ特性テーブルを使用し、アクチュエータ推力を算出する。回転部の回転角は式(2.66)と式(2.67)から計算する。次に、オリフィスを通して主液室と副室で行き来する液体の現象を表現する。主液室、副RubberFluid inchamber

Hydraulicmount

Orifice

Movable
plate
Mover
Coil

Actuator

Fig.2.9 Structure of the ACM.

23

液室、オリフィスは、空洞なく液体で満たされているため、オリフィス内にある液体の量は常に一定である。そのため、オリフィス内にある一定量の液体を物体と仮定し、ばね質点系でオリフ
ィス内の液体の動作を表すことができる。そのばね質点系の運動方程式を次式に示す。

mt xt t   Dt xt t   Kt xt t    At Pt (2.70)

液体の体積保存則から次式が得られる。液体は圧縮性とし、比例定数 Cb で液体の体積変化と圧力変化が比例するものとした。

Ae xe t   Cb Pt   At xt t   Ac xc t 

(2.71)

これらの方程式を Matlab/simulink で解き、アクチュエータ可動部の位置、オリフィス内の液体の振動、液体の圧力変化を求める。

２．４．２

ACM の制振性能の評価

車体に伝わる力 G(t)を次式に示す。車体に伝わる力を求めるために必要なエンジン位置、アクチュエータ可動部の位置、オリフィス内の液体の振動、液体の圧力の変化、アクチュエータの推力は、２．４．１項で得られた値を用いる。

Gt   K r xe t   K c xc t   Dc x c t   Ae  Ac Pt   f actr t 

(2.72)

車体に伝わる力は、第 1 項のエンジンの変位によって発生する力、第 2 項のアクチュエータ部のばね力、第 3 項のアクチュエータ部の粘性減衰力、第 4 項の液体の圧力変化、第 5 項のアクチュ
エータ推力から構成されている。この式(2.72)を解き、車体に伝わる力を計算し、ACM の制振性能を評価する。

２．５

結論

本章では、特性可変型アクチュエータの特性を得るための軸対称三次元有限要素法による静解析および動作解析手法を示した。次に、モータ駆動型アクチュエータおよび磁気式回転直動変換器の特性を得るための三次元有限要素法による静解析手法およびその静解析と Matlab/simulinkによる運動方程式および電気回路方程式計算を組み合わせた動作解析手法を示した。最後に、力xe(t)Engine
Ae

mt

P(t)

Kr

Ac

xc (t )AtRt

xt (t )

Rc K c mc

factr(t)chassisFig.2.10 Mechanical model of ACM.

24

Kt

学モデルから得られた運動方程式の計算、有限要素法から求めたアクチュエータ特性、制御アルゴリズムに従った制御出力計算を組み合わせた ACM シミュレーションを示した。本章で得られた知見を要約すると、以下のようになる。
（１）軸対称三次元有限要素法による磁場解析では、軸対称であるため θ 方向の磁気ベクトルポ
テンシャル Aθ および未知数 AR を求めることで、r 方向および z 方向の磁束密度が計算できることを磁界の基礎方程式から確認した。そして、節点要素有限要素法およびガラーキン法を用いることで要素の磁気ベクトルポテンシャルの近似解が計算できること、材料の磁束密度の非線形性をニュートン・ラフソン法によって考慮できること、マクスウェルの応力法によって推力を計算できること、分割図を 2 つ用意しそれらを組み合わせるパッチメッシュ法を使うことで、可動部が移動した時の分割図を簡単に作成できること、電磁場解析と運動、電気回路の連成方法を明らかにした。これらによって、特性可変型アクチュエータの静特性および動作特性が解析可能であることを明らかにした。
（２）三次元有限要素法による磁場解析では、r、z、θ 方向の磁気ベクトルポテンシャル Ar、Az、Aθ を求めることで、r、z、θ 方向の磁束密度が計算できることを磁界の基礎方程式から確認した。
そして、辺要素有限要素法およびガラーキン法を用いることで要素の磁気ベクトルポテンシャルの近似解が計算できること、マクスウェルの応力法による推力およびトルクの計算法、初期形状
分割図と最終形状分割図を用意しそれらの分割図の座標を内挿することによって可動部が移動した時の分割図を簡単に作成できること、自動分割図修正法により回転子が回転した時の分割図を簡単に作成できることを確認した。これらのことによりモータ駆動型アクチュエータの一部である磁気式回転直動変換器の静特性が解析できることを明らかにした。最後に、三次元有限要素法による磁場解析と Matlab/simulink による運動方程式および回路方程式計算を組み合わせた動作解析法を示し、磁気式回転直動変換器およびモータ駆動型アクチュエータの動作特性が解析可能であることを明らかにした。

Table 2.1 Variables and parameters.
SymbolMeaning

SymbolMeaningxe(t)Position of Engine

Ac

Mover plate areaxc(t)Position of Actuator's Movermc

Mass of Actuator and Mover platext(t)Position of Fluid mass

Dc

P(t)

Pressure in Fluid chamber

Kc

V(t)

Input voltage

N

Turns of coilI(t)Current

R

Resistance of coilG(t)Transmission force

At

Orifice area

factr(t)Thrust by Actuator

mt

Fluid massΨ(t)Interlinkage flux of coil

Dt

Damping coefficient of Fluid mass

Kt

Spring constant of Fluid mass

Cb

Volumetric compliance

Ae
Kr

Equivalent

pistonarea

rubberSpring constant of rubberofDamping coefficient of Actuator andMover plate
spring constant of Actuator and Mover
plate

25

（３）ACM シミュレーション手法を示し、そのシミュレーションではアクチュエータ特性、制御アルゴリズム、ACM の運動系が考慮されることを示した。そして、そのシミュレーションに
より車体に伝わる力を計算でき、ACM の制振性能が評価できることを明らかにした。

26

参考文献
(1) 中田高義，伊藤昭吉，河瀬順洋 ”有限要素法による交直電磁石の設計と応用”，森北出版(1991)(2) 河瀬順洋，伊藤昭吉 ”最新

三次元有限要素法による電気・電子機器の実用解析”，森北出

版 (1997)(3) 伊藤昭吉，河瀬順洋 ”最新 有限要素法による電気・電子機器の CAE”，森北出版 (2000)(4) B. H. Lee and C. W. Lee “Design and Model Based Control of Active Control Engine Mount”,
Proceeding of 15th International Congress on Sound and Vibration, pp. 1744-1750 (2008)(5) K. Hirata, Y. Hasegawa, T. Yamaguchi, Y. Kawase, K. Shamoto and H. Kodama, “Dynamic Analysis
of A New Linear Actuator Using 3-D Finite Element Method,”電気学会論文誌，D 部門，vol. 126, no. 8,
pp. 1151-1155 (2006).

27

第３章
ACM 用アクチュエータの設計指針
３．１ 緒言ACM 用アクチュエータの設計指針として、小型軽量、高推力、長ストローク、高応答性、高耐熱性、高耐衝撃性が挙げられている(1)。しかし、ACM の特性を考慮したアクチュエータの設計指針は示されていない。
本章では、第２章で提案した ACM シミュレーションから ACM の特性を求め、その特性からアクチュエータの設計指針を考案する。
本章では、３．２節で解析対象の ACM およびその ACM で用いたアクチュエータについて述べる。３．３節で ACM の特性を示し、考察する。３．４節でアクチュエータの設計指針を考案する。３．５節で結論を述べる。

３．２ 対象 ACM
解析対象となる ACM には、２．４節で示した ACM の液封マウント部を用いた。そして、その ACM には、
１．
３節で示したレシプロモータの一種である Moving Magnet アクチュエータ(MMアクチュエータ)を使用した(2)。
本アクチュエータは、ソレノイドより長ストロークであり、ボイスコイルモータより高推力であり、１．３節で示したレシプロモータより磁気回路中の磁気抵抗が小さく推力が高い。Fig.3.1に示すように MM アクチュエータは可動子と固定子から構成される。可動子はネオジム磁石(1.3T)、電磁軟鉄でできたヨーク、非磁性体でできたシャフトから構成されており、上部の磁石は上方向に、下部の磁石は下方向に着磁されている。そして、固定子はヨーク、コイル、非磁性体でできた支持部、ばね、リニアベアリングから成っている。
Fig.3.2 に示した MM アクチュエータの磁気回路部を用いて、動作原理を説明する。電流を励磁していない時は可動子の磁石により Fig.3.2(a)に示す磁束が発生する。Fig.3.2(b)に示す通り、Springs
Linear bearings
Magnets
Mover

Yokes
Shaft

Coil

Yokes

Support parts

Fig.3.1 Basic construction of MM actuator.

28

電流を励磁した時はコイル周りに磁束が流れる。それにより、磁束のバランスが崩れ、可動子に上方向の推力が発生する。この時、電流の大きさを変えると、磁束量が変化し、それに従い推力も変化する。また、電流の向きを逆にすると、磁束が逆向きに流れ、下方向に推力が発生する。
アクチュエータ特性を Fig.3.3 に示す。Fig.3.3 をみると、ディテント特性は線形であり、推力定数は可動子の位置に対してほとんど一定であった。ここで、ディテント特性とはモータのコギン
グ特性と同義であり、電流を励磁していない時に発生する電磁力である。

３．３ ACM 特性(3)～(7)
ACM シミュレーションから制振時の ACM の周波数特性を求める。エンジン振動を振幅0.01mm、周波数 20Hz から 200Hz までの正弦波状であるとし、車体に伝わる力が最小となるよ
うにアクチュエータに正弦波状の電圧を印加した時のシミュレーション結果を Fig.3.4 に示す。
Fig.3.4 をみると、120Hz で電圧、電流、推力、アクチュエータ可動子の振動、液圧の変化が大きくなっていた。
この原因を明らかにするために、エンジン振動を零とし、アクチュエータに振幅 2V、周波数
20Hz から 200Hz までの正弦波状の電圧を印加した時の周波数特性をシミュレーションにより求め、Fig.3.5 に示す。Fig.3.5 をみると、120Hz 付近では電流、推力、アクチュエータ可動子の振Yoke (Mover)

Yoke (Stator)

Magnet (Mover)

Coil (Stator)

Flux by magnets

Flux by Current
ThrustN
SNS

Strengthen

Weaken
S
N

S
N

z
r

(a) Without current.

(b) With current.

15
10
5
0
-5
-10
-15
-1.0

Thrust constant, N/A

Thrust, N

Fig.3.2 Operation principle of MM actuator.

0.0

1.0

30
20
10
0
-1.0

Poition, mm(a) Detent.

0.0
Position, mm(b) Thrust constant.

Fig.3.3 Actuator characteristics.

29

1.0

動、液圧の変化が大きくなっているのに対して、車体に伝わった力は大きくなっていなかった。
次に、アクチュエータ可動子の振動が車体に伝わる割合を示した評価値 O を次式で定義した。
ここでは、この評価値が零の時はアクチュエータ可動子の振動が車体に伝わっていないことを表
している。

O

G 
x 

amp

(3.1)

c amp

ここで、[G] amp は車体に伝わる力の振幅、[xc]amp はアクチュエータ可動子に生じた振動の振幅である。Fig.3.5 のシミュレーション結果に対して評価値 O を算出し、Fig.3.6 に示す。Fig.3.6 から
120Hz で評価値 O が小さくなっていることが確認でき、アクチュエータ可動子の振動が車体へ伝わっていないために、アクチュエータ電圧印加時の ACM の周波数特性 Fig.3.5 において 120Hz
で車体に伝わる力が大きくならないことを明らかにした。さらに、この 120Hz で車体に力を伝えられないことが原因となり、制振時の周波数特性 Fig.3.4 において、電圧、電流、推力、可動子振動、液圧変化が大きくなったことがわかった。
次に、120Hz でアクチュエータの可動子振動が車体に伝わっていない理由を考察する。そのために、車体に伝わる力 G(t)の計算式(2.71)に注目し、式(2.71)にアクチュエータ可動子の運動方程式(2.67)を代入することで次式を求める。
G t   K r xe t   mc xc t   Ae P t 

(3.2)

記号の意味は、Table 2.1 に従う。ここでは、Fig.3.5 のシミュレーション条件に合わせ、エンジン振動を零とし、式(3.2)は次式に書き換える。
G t   mc xc t   Ae P t 

(3.3)

式(3.3)をみると、液圧の変化以外にアクチュエータ駆動による慣性力 mc xc t  が車体に働いてい40.01
Voltageamp, V
Currentamp, A

Voltage2
Current

0

0
0

50

100

150

0

200

50

(a) Engine position.

0.6

20

0.4

0.2

Thrust040000

Positon of actuator's
moveramp, mm
Pressureamp, Pa

Thrustamp, N

0.8

30

0

0

50

100
150
Frequency, Hz

200(b) Voltage and Current.

Position of actuator's mover

10

150

Frequency, Hz

Frequency, Hz

40

100

30000

6

20000

4

10000
0

(c) Thrust and position of actuator’s mover.

50

100
150
Frequency, Hz(d) Pressure and Transmission force.

Fig.3.4 Frequency characteristics when ACM controlled actively.

30

2

Transmission
force

0

200

8

Pressure

0200

Transmission forceamp, N

Engine positionamp, mm

ることが確認できた。次に、液圧の変化 P(t)とアクチュエータの可動子振動 xc(t)の振幅比 Cratioを次式で定義する。

Cratio Pampxc amp(3.4)

アクチュエータのみ駆動させた時の ACM の周波数特性 Fig.3.5 における振幅比 Cratio を Fig.3.7 に示す。Fig.3.7 に示す通り 100Hz から 200Hz までの周波数帯ではほぼ一定値 55×106Pa/m になっており、100Hz から 200Hz まではオリフィス部の影響が小さいためアクチュエータ可動子の振動と液圧の変化がほとんど同相となる。これらのことから、100Hz から 200Hz までの範囲では
式(3.3)は Cratio を使って、次式に書き換えられる。
G t   mc xc t   AeCratio xc t 

(3.5)

式(3.4)を周波数伝達関数で表すと次式となる。
G jw  mc w2 xc  jw  AeCratioxc  jw 

(3.6)

Thrustamp, N

Voltageamp, V
Currentamp, A

Current

0.6

Position of actuator's mover

Voltage20

0.4

Thrust
10

0.2

0

0
50

100
150
Frequency, Hz(a) Voltage and Current.

Pressureamp, Pa

0

0

200

50

100
150
Frequency, Hz(b) Thrust and position of actuator’s mover.

30000

30

20000

20

10000

Transmission
10
force

Pressure

0

0
0

200

50

100
150
Frequency, Hz

200

Transmission forceamp, N

0

Positon of actuator's
moveramp, mm

302(c) Pressure and Transmission force.

400

Amplitude ratio Cratio

Evaluation value O

Fig.3.5 Frequency characteristics when actuator drove.

200

0

80000

40000

0
0

50
100
150
Frequency, Hz

200

0Fig.3.6 Evaluation value O.

50

100
150
Frequency, Hz

Fig.3.7 Amplitude ratio Cratio.

31

200

そして、Gamp /xc,amp ≒0 となる時のアクチュエータの駆動周波数 f を式(3.6)から求め、次式に示
す。

f 

1
2

AeCra tio
mc

(3.7)

Fig.3.7 から求めた Cratio=55×106Pa/m、ACM シミュレーションで用いたパラメータ Ae、mc を式(3.7)に代入すると、f=122Hz となり、アクチュエータ可動子の振動が車体へ伝わっていない周波数、
すなわち、評価値 O が極小になる周波数と一致する。このことから、慣性力による液圧の打消しが原因で、アクチュエータ可動子振動が車体に伝わらなかったことを明らかにした。
これらのことをまとめると、慣性力が原因で、制振時に必要な電圧、電流、推力、振動、液圧変化が大きくなっていることがわかった。
次に、Fig.3.4 の制振時の ACM の周波数特性に注目し、エンジン振動が 20Hz の時の時間に対する挙動を Fig.3.8 に示す。Fig.3.8 をみると、エンジン振動と推力が同相になっていた。この原因を調べるために、エンジン振動を発生させてアクチュエータを駆動させない時の特性とエンジン振動を零にしてアクチュエータを駆動させた時の特性を評価する。Fig.3.9 に示したエンジン
振動を振幅 0.01mm、周波数 20Hz の正弦波状とし、アクチュエータの印加電圧を零とした時のシミュレーション結果をみると、エンジン振動と車体に伝わった力が同相になっていた。次に、Fig.3.10 に示したエンジン振動を零とし、アクチュエータの印加電圧を振幅 2V、周波数 20Hz の正弦波とした時のシミュレーション結果をみると、以下の位相関係が確認できた。
・インダクタンスにより電圧と電流に位相遅れが生じた

Current

0.01

0.4

0.2

0.005

0.2

0.1

Voltage, V

0.6

0

0.3

0

0

-0.2

-0.1

-0.01

-0.4

-0.2

-0.015-0.6-0.005

9.05
Time, s

9.1

-0.3
9

(a) Engine position.

0.04

2

0.02

0

0

-2

-0.02

-4

-0.04

-6

-0.06
9.05
Time, sPressure Transmission force

1500

6

1000
Pressure, Pa

Position of actuator’s mover
0.06

4

9

9.1

(b) Voltage and Current.

Position of actuator's
mover, mm

Thrust6

9.05
Time, s

4

500

2

0

0

-500

-2

-1000

-4

-1500

9.1

-6
9

(c) Thrust and position of actuator’s mover.

9.05
Time, s(d) Pressure and Transmission force.

Fig.3.8 Stationary characteristics when ACM controlled actively at 20Hz.

32

9.1

Transmission force, N

9Current, A

Voltage

0.015

Thrust, N

Engine position, mm

・推力は推力定数と電流の積から求められるため、電流と推力は同相になった。

・推力とアクチュエータ可動子の振動は、アクチュエータの共振の影響を受け、わずかに位相差が生じた。また、アクチュエータの駆動周波数とアクチュエータの共振周波数が離れていたため、位相差がわずかだった・アクチュエータ可動子振動と液圧の変化はオリフィスの影響でわずかに位相差が生じた。
・液圧の変化と車体に伝わる力は ACM の構造上、逆相になった。
これらの位相関係から、アクチュエータの駆動周波数がアクチュエータの共振周波数と離れている場合では、推力と車体に伝わる力が逆相になることがわかった。
これまでの結果をまとめると、Fig.3.9 の位相関係からエンジン振動と受動的な制振によってTransmission force

600

0.01

400

4

200

2

0

0

-200

-2

-400

-4

0.005

0
-0.005
-0.01

6

-600

-0.0159

9.05
Time, s

-6
9

9.1

9.05
Time, sTransmission force, N

Pressure

0.015

Pressure, Pa

Engine position, mm

車体に伝わった力は同相になること、および、エンジン振動とアクチュエータ可動子の振動によ

9.1

Fig.3.9 Stationary characteristics when ACM controlled passively at 20Hz.

ThrustPosition of actuator’s mover
0.3

2

1

20

0.2

1

0.5

10

0.1

0

0

-1

-0.5

-2

-3
9.05
Time, s

0

0

-10

-0.1

-1

-20

-0.2

-1.5

-30

9.1

(a) Voltage and Current.

9.05
Time, sTransmission force 30

6000

20

3000

10

0

0

-3000

-10

-6000

-20

-9000

-30

9

9.1

(b) Thrust and position of actuator’s mover.

Pressure

9000

-0.3
9

9.05
Time, sTransmission force, N

9Thrust, N

30

Current, A

1.5

Pressure, Pa

Voltage, V

Current

9.1(c) Pressure and Transmission force.
Fig.3.10 Stationary characteristics when actuator drove at 20Hz.

33

Position of actuator's
mover, mm

Voltage3

って車体に伝えるべき力は逆相にするべきであることがわかった。そして、アクチュエータ可動子の振動によって車体に伝わる力と推力は逆相になることが Fig.3.10 からわかった。これらの位相関係から、Fig.3.8 の制振時ではエンジン振動と推力は同相になることが示された。
次に、Fig.3.4 の制振時の ACM の周波数特性に注目し、エンジン振動が 100Hz の時の時間に対する挙動を Fig.3.11 に示す。Fig.3.11 をみると、アクチュエータの駆動周波数 100Hz がアクチ
ュエータの共振周波数に近いため、エンジン振動と推力が同相になっていなかった。
このように共振周波数の影響によって、位相が複雑化し制御に悪影響を与えることを確認した。

３．４ アクチュエータ設計指針
前節で確認した任意の周波数での慣性力による液圧の変化の打消し、および、共振周波数での位相関係の複雑化による制御への悪影響に対応する 2 種類のアクチュエータの設計指針を考案
する。

３．４．１

可動子の軽量化

慣性力によって制振を阻害する周波数は、式(3.7)に示す通り可動子質量を十分に軽くすること
で、主な制振対象の周波数帯に対して離すことができる。また、共振周波数も可動子質量の軽量化によって主な制振対象の周波数帯に対して離すことができ、制御への悪影響を避けることができる。これらのことから、1 つ目の設計指針として、アクチュエータの可動子質量の軽量化を考

0.015

1.8

0.01

1.2

0.005

0.6

0.01

0

0

0
-0.0050.03

Voltage Current

0.02

-0.6

-0.01

-0.01

-1.2

-0.02

-0.015-1.8

9.05
Time, s

9.1

-0.03
9

(a) Engine position.

9.1(b) Voltage and Current.
Pressure

Transmission force

0.15

6

1

0.1

4

4000

0.5

0.05

2

2000

0

0

0

0

-0.05

-2

-2000

-0.1

-4

-4000

Position of actuator’s mover-0.5-1
Thrust

-1.5

9

9.05
Time, sPosition of actuator's
mover, mm
Pressure, Pa

Thrust, N

1.5

9.05
Time, s

-0.15

9.1

-6

-6000

9

(c) Thrust and position of actuator’s mover.

9.05
Time, s9.1(d) Pressure and Transmission force.

Fig.3.11 Stationary characteristics when ACM controlled actively at 100Hz.

34

6000

Transmission force, N

9Current, A

Voltage, V

Engine position, mm

案する。さらに、この指針に従い、４章のモータ駆動型アクチュエータを設計する。

３．４．２

特性可変化

慣性力による液圧の変化の打消しが制振を阻害する周波数では、その周波数でアクチュエータ
を高効率な特性に切り替えればよい。また、制御に悪影響を与える位相差に対しては、位相差を考慮した制御法を用いればよい。これらから、2 つ目の設計指針として、アクチュエータの特性の可変化を考案し、この指針に従い５章の特性可変型アクチュエータを設計し、制御法について
は６章で示す。

３．５ 結言本章では、最初に解析対象である ACM について述べ、その ACM に用いたアクチュエータの構造、動作原理、特性を示した。ACM シミュレーションによって求めた ACM 特性から問題となる周波数を明らかにした。最後に、その周波数に対応する設計指針を示した。本章で得られた知見を要約すると、以下のようになる。
（１）特定の周波数でアクチュエータ可動子の振動による慣性力が液圧の変化を打消し、制振を阻害することを ACM シミュレーションと理論式の導出から明らかにした。さらに、アクチュエータの駆動周波数がアクチュエータの共振周波数付近の時は、制振時の位相が複雑化するため、制御に悪影響を与えることを明らかにした。
（２）制振を阻害する周波数および制御に悪影響を与える共振周波数に対応する方法として、ア
クチュエータ可動子の軽量化、アクチュエータの特性を可変にすることと位相を考慮した制御法の併用を考案した。

35

参考文献
(1) 松岡英樹，三笠哲雄，根本浩臣 「アクティブエンジンマウントの開発」, Honda R&D Technical
Review, Vol.15, No.2, pp. 209-214 (2003)(2) B. H. Lee and C. W. Lee “Model Based Feed-forward Control of Electromagnetic Type Active Control
Engine-mount System”, Journal of sound and Vibration, Vol. 323, pp. 574-593 (2009)(3) 山田達郎，平田勝弘，北山文矢 「ACM 用リニア振動アクチュエータの研究」，平成 25 年電気学会全国大会資料，pp.123-124 (2013)(4) F. Kitayama, K. Hirata and Y. Asai “Study on Active Control Engine Mount With Linear Oscillatory
Actuator”, Proceedings of 15th International Symposium on Electromagnetic Fields in Mechatronics,
Electrical and Electric engineering, PS.2.9 (2011)(5) 北山文矢，平田勝弘，浅井保至 「制振シミュレーションによる ACM 用リニア振動アクチュ
エータの性能評価」，電気学会論文誌，D 部門，Vol.132，No.12，pp.1091-1096 (2012)(6) F. Kitayama, K. Hirata and M. Sakai “Proposal of a Two Movers Linear Oscillatory Actuator for
Active Control Engine Mounts”, Proceedings of 15th Biennial IEEE Conference on Electromagnetic Field
Computation, MP5-2, pp. 93 (2012)(7) F. Kitayama, K. Hirata and M. Sakai “Proposal of a Two Movers Linear Oscillatory Actuator for
Active Control Engine Mounts”, IEEE Transaction on Magnetics, Vol. 49, No. 5, pp. 2217-2240 (2013)

36

第４章
モータ駆動型アクチュエータ
４．１ 緒言現在、多くの自動車では、ACM ではなく安価な液封マウントが用いられている。アイドリン
グストップを行わない自動車に対して、この液封マウントを ACM に置き換えて乗り心地を向上させることが検討されている。その ACM には、運転者に大きな不快感を与えるアイドリング振動を抑えることと安価に生産できることが求められている。
著者らはその ACM には安価かつ、単純動作が可能な DC ブラシモータを使ったアクチュエー
タ(モータ駆動型アクチュエータ)が適しているのではないかと考えた。
そこで、本章では DC ブラシモータで駆動する ACM 用アクチュエータの実現を目指す。
本章では、４．２節で最初に提案する基本モデルについて述べる。４．３節で二番目に提案するツインロータモデルについて述べる。４．４節で結論を述べる。

４．２ 基本モデル
モータ駆動型アクチュエータは、過去に電気機器などの用途で使われており、DC ブラシモー
タを駆動源として用い、磁気式回転直動変換器によって振動を発生させる (1)-(2)。
ACM 用アクチュエータは、Table 4.1 に示した目標値の達成、３章で示した設計指針に従うことを必要とする。必要特性として、耐衝撃性、耐熱性、応答性などがあるが、本論文では基礎的検討であるため、その特性の評価はしない。また、基礎的検討であるため、駆動周波数も現状のアイドリング振動の 20Hz 程度より高い 60Hz としている。これらのことを踏まえて、従来のモータ駆動型アクチュエータの寸法を変更し、ACM 用モータ駆動型アクチュエータとして基本モデルを開発した。

４．２．１

基本構造

基本モデルの構造を Fig.4.1 に、寸法を Table 4.2 に示す。基本モデルは、生産過程が確立されているため、安価な DC ブラシモータと磁気式回転直動変換器から構成されており、その変換器
は回転子と往復する運動を行う可動子から成っている。その可動子および回転子にバックヨーク
とともに軸方向に 2 極対に着磁された磁石(1.3T)が 1 個ずつ配置されており、可動子のシャフトにはばねが接続されている。なお、回転子の軸方向の直進運動ならびに可動子の回転運動は、機械的に拘束されており、可動子と回転子間のエアギャップが 1.52 mm の時を初期位置としてい
る。

４．２．２

動作原理

基本モデルの動作原理を Fig.4.2 に示す。可動子および回転子には、Fig.4.2(a)に示すように対向する磁石の相対的な角度、位置に応じて、吸引力、反発力による軸方向の推力が発生する。
DC ブラシモータによって回転子を回転させることで、可動子には軸方向の推力が周期的に発生し、ばねの復元力と連動して振動が発生する。

37

なお、回転時、磁石の吸引・反発力によって Fig.4.2 (b) に示すように、回転子へ負荷トルクが発生する。

Table 4.1 Target value.
Target size

DiameterTargetCharacteristics

100 mmThrust40 Namp or 80 Npk-pk

Stroke2 mm

Drive frequency

60 Hz

Fig.4.1 Basic construction of basic model.

Table 4.2 Dimension of magnets and yokes of basic model
Outer Diameter of magnets

16 mm

Height of magnets

3 mmOuter Diameter of yokes

16 mm

Height of yokes

2 mm

z
－

+

S
N

N
S

N
S

S
N

N
S

Thrust
－

N
S

N
S

S
N

+

－

+

Attractive
force
θ

N
S

N
S

Rotor

(a) When thrust is generated.

S
N

－

+

ArmatureLoadtorques(a) When load torque is generated.

Fig.4.2 Operation principle of basic model.

38

４．２．３

磁石二枚構造の磁気式回転直動変換器の評価

最初に、基本モデルの中の磁石二枚構造の磁気式回転直動変換器に注目し、その特性を解析、理論式、試作機を用いた測定から求め、有効性を確認する。

４．２．３．１

解析による評価

可動子の静推力と回転子の静負荷トルクを解析から求めた。Fig.4.3 に可動子を固定し回転子を強制的に回転させた時の推力および負荷トルクを示す。可動子を固定した位置は初期位置および初期位置から 1mm 移動させた位置とした。ここで、1mm 移動させた位置とは、Fig.4.2(a)で示
すところの可動子を上方向に 1mm 移動させた位置、すなわちエアギャップを 1mm 広げた位置である。可動子位置が初期位置では、約 40Namp の推力が発生していた。そして、1mm 移動させた時の推力は、エアギャップ増大に起因し、初期位置の時と比べて低下していた。次に、負荷トルクをみると、可動子位置が初期位置では最大 150mNm 発生しており、1mm 移動させた位置では最大 96mNm となっており、エアギャップの増大に起因し初期位置の時と比べて低下していた。
Fig.4.4 に回転子を固定し可動子を強制的に移動させた時に発生した推力および負荷トルクを示す。回転子を固定する角度は、推力計算時に 90°、負荷トルク計算時に 45°とした。Fig.4.4から、±1mm での平均推力は 39N であり、可動子位置に対して推力が変動していることが確認できた。この推力変動はエアギャップ変動に起因して生じた。また、すべての可動子位置に対しThrustThrustLoad torque

80

0

0

-40

-80

-80

-160

40
40

80
80

45 90 135 180 225 270 315 360
Angle, degree(a) When mover positon is initial position.

00

00

-40
-40

-80
-80

-80
-80

-160
-160
45 90 135 180
00 45
180 225
225 270
270 315315 360
360
Angle. degree
Angle,
degree(b) When mover positon is shifted position.

Fig.4.3 Static analyzed results of MMC of basic model against rotor angle.

Thrust, N

ThrustLoad torque

80

300

40

150

0

0

-1

-0.5
0
0.5
Mover position, mm

Load torque, mNm

0

160
160

1

Fig.4.4 Static analyzed results of MMC of basic model against mover position.

39

Load torqque, mNm
Load torque, mNm

40

Load torque, mNm

160

Thrust, N

80

LoadtorquetorqueLoad80
80

Thrust, N
Thrust,Thrust

て負荷トルクが発生していることがわかる。
これらの結果をまとめると目標ストローク 2mm で目標推力 40Namp を達成する見通しが示された。さらに、推力が可動子位置に対して変化をすること、負荷トルクが発生することが確認できた。
回転子を 1800rpm で強制回転させ、可動子を 60Hz で振動させた時の可動子の推力、回転子の負荷トルク、可動子の位置を解析から求めた。解析で用いた諸元を Table4.3 に示す。
動作特性の解析結果を Fig.4.5 に、その解析結果を高速フーリエ変換した結果を Fig.4.6 に示す。
推力は約 80Npk-pk すなわち 40Namp であった。しかし、Fig.4.4 で示した可動子位置に対する推力の変動が起因して Fig.4.5(a)の推力波形に基本波 60Hz 以外の成分が生じており、それは 120Hz、180Hz の高調波成分であった。負荷トルクは最大 150mNm と大きな値であり、その磁気式回転直動変換器を動かすためには ACM に搭載するには大き過ぎる DC ブラシモータが必要にが生
Table 4.3 Specifications of basic model.
Mass of mover

86 gSpring constant

60 N/mm

Viscous damping constant

0.02 Ns/m

Dynamic friction force

Load torque

40

80

0

0

-40

-80

-80

2

-160

0.92 0.94 0.96 0.98
Time, s

1
0
-1

-2

1

0.9

0.92

(a) Thrust and load torque.

0.94 0.96
Time, s(b) Mover position.

Fig.4.5 Dynamic analyzed results of MMC of basic model.
ThrustThrust100100Mover position, mm

0.9

Mover position, mm

160

Load torque, mNm

80

Thrust, N
Mover position,
N
Thrust,mm

Thrust, N

Thrust3.0 N

Moverposition
position
Mover

1 1

0.01
0.01

0.00010.00010.000001
0.000001
0 0

100
100
Frequency
Frequency,(Hz)
Hz

200
200

Fig.4.6 FFT analyzed results of MMC of basic model.

40

0.98

1

なる。可動子位置の波形には、推力波形に起因し、基本波 60Hz 以外の高調波成分 120Hz、180Hzが生じた。120Hz の成分が特に大きい理由として、共振周波数 133Hz と反応したことが考えられた。この高次波成分は、アクチュエータを ACM に適用した時に制振すべき周波数以外の振動を起こすため、運転者の不快感の原因となる。
これのことから、基本モデルでは、特性は目標値に達成できたものの ACM 用アクチュエータ
として回避するべき問題となる負荷トルクおよび高次波成分が生じた。

４．２．３．２

推力および負荷トルク発生理論による評価

理論式で解析結果と同様に可動子位置に対する推力の変動、負荷トルクが発生することを確認するために、静推力および静負荷トルクの理論式を導出し、理論式と解析結果を比較する。
Fig.4.7 に示す様に回転子を 90°で固定し、可動子を初期位置から z 移動させた時の可動子の静推力 F(z)を求める。本目では、推力の正確な値ではなく、可動子が移動した時にどのように推力が変動するかに注目し、簡易的な理論式を導出する。そのため、3 つの仮定を置く。その仮定
は、Fig.4.7 の中心図のヨークなどの部分を考慮しないこと、Fig.4.7 の右図の一つの磁石を一つの磁極で表すこと、リニア駆動の方向のみ考えることとした。
クーロンの法則を用い、次式で推力 F(z)を表す。回転子と可動子間で発生する推力 F(z)は、反発力発生時に正方向の推力が発生するため、負の符号を掛けている。
1 mmover,i mrotor ,i4( z  D) 2
i 1
0
4

F ( z )  

(4.1)

ここで、mmover,i、mrotor,i は可動子磁石、回転子磁石の磁極の強さとし、一定であるものとする。Dは初期位置での磁極間の距離とする。式(4.1)を整理し、次式に示す。

F ( z) CCz 2  2 Dz  D 2( z  D) 2 ( z 2  D 2 ) 2



(4.2)

4

1
mmover,i mrotor ,i
4

i 1
0

C  

(4.3)

Fig.4.4 の可動子位置に対する静推力の解析結果を式(4.2)の多項式で表すと、次式になる。式(4.4)
から得られる特性と Fig.4.4 の静推力の解析結果を並べ、Fig.4.8 に示す。
F ( z) 475
475
( z 2  2  3.67 z  3.67 2 )( z  3.67 ) 2 ( z 2  3.67 2 ) 2(4.4)

Fig.4.8 から解析結果がその結果を式(4.2)で表した値とよく一致していることがわかり、式(4.2)の有効性が確認できた。

z:variable

mmover,3 mmover,1

mmover,2

mrotor,3

mrotor,2

mrotor,1

θ:90°
Fig.4.7 Condition and assumption for theoretical formula of thrust at basic model.

41この結果を踏まえて、式(4.2)の右辺をみると、第 1 項と第 2 項が主な要因となり、推力は可動
子位置の影響を受け変動することが考えられた。
Fig.4.9 に示す様に可動子を固定し、回転子を θ 回転させた時の回転子の静負荷トルク T(θ)を求める(3)。磁気エネルギーと機械エネルギーの変換法則により、式(4.5)が成立する。

T ( )  W ( )


(4.5)

ここで、W(θ)は磁気エネルギーを表し、その磁気エネルギーは磁気抵抗が相対的に非常に大きい
エアギャップにのみ蓄えられると仮定する。このとき、エアギャップに蓄えられる磁気エネルギーW(θ)はエアギャップの体積 V、磁束密度 B(θ)、真空の透磁率 μ0 を用いて式(4.6)で表される。
ここで、微小領域 dV に流れる磁束は、Fig.4.9 に示す様に微量領域内では方向、大きさは一定であり、リニア方向のみに発生するものとする。
W ( ) 1B 2 ( )dV
2  0 V

(4.6)

エアギャップの微小体積 dV を用い、式(4.6)を式(4.8)へ書き換える。
dV  Ls r 2 d / 2

W ( ) 

(4.7)

2 2

Ls r
4 0

 B ( )d
2

(4.8)

0

Analyzes

Eq.(4.4)

Thrust, N

80

40

0
-1

-0.5
0
0.5
Mover position, mm

1

Fig.4.8 Comparison between analyzed results and theoretical results at basic model.

z:constMicro area
Magnetic
flux

θ:variable
Fig.4.9 Condition and assumption for theoretical formula of load torque at basic model.

42ここで Ls はエアギャップ長さ、r は可動子および回転子の半径、dδ は微小角度とする。次に、磁束密度 B(θ)を求める。磁束密度 B(θ)はパーミアンス分布 P(θ)と起磁力分布 G(θ)の積で表すことができる。本モデルでは、エアギャップに隣接する部分にヨークがないため、パーミアンス分
布は一定値 Pc になり、起磁力分布は可動子の磁石と回転子の磁石によって決定される。パーミ
アンス分布 P(θ)と起磁力分布 G(θ)を式(4.9)、(4.10)に示す。
P ( )  Pc

(4.9)





m 1

n 1

G ( )   a m sin((2m  1) N )   bn sin((2n  1) N (   ))(4.10)

ここで、am と bn は可動子および回転子の磁石の起磁力振幅、N は磁石の極対数とする。式(4.9)、(4.10)から B(θ)2 を求め、式(4.11)に示す。

B( ) 2  (G( )  P( )) 2



Pc2 am2

m 1

Pc2bn2 2 1  cos22m  1N    2 1  cos22m  1N 
(4.11)n 1

m 1 n 1

2
c m n

P a b
 cos22n  2m  2N  22m  1N  cos22n  1N 
2

式(4.5)、式(4.6)、式(4.11)をまとめると、次式が得られる。
T( )  

 Ls r 2   2
 Pc ambncos22n  1N 
 2 0 m 1 n 1

(4.12)

この式から磁石の極対数は 2 であることから、負荷トルクが 2、6、10 次などの 2(2n−1)次成分を持つことを確認できた。Fig.4.3(a)の解析で得られた負荷トルクを高速フーリエ変換した結果である Fig.4.10 をみると、解析結果も 2 次、6 次、10 次などの 2(2n−1)次の成分を持っており、式(4.12)の有効性を確認した。

４．２．３．３

測定による評価

基本モデルの磁気式回転直動変換器の試作機を製作した。磁気回路部は解析時と同様の寸法とした。Table 4.4 に試作機の諸元を、Fig.4.11 に試作機の模式図と写真を示す。端面を矩形状に加工された可動子とハウジング部の摺動接触により可動子の回転運動を抑制しており、ベアリング
によって回転子の直線運動を抑制している。
Fig.4.12 に実験装置を示す。最初に、レーザ変位計、ロードセル、トルク計を用い、各可動子

Load torque, mNm

1000

2

100

6

10

10

1

12

0.1
0.01
1

4

7

10
Order

13

16

Fig.4.10 FFT analyzed results of static load torque.

43

Table 4.4 Specifications of prototype of basic model.
Mass of mover85 gSpring constant

61 N/mm

Viscous damping constant

23 Ns/mBearing

Linear bearing

Rotor

StatorSpring Mover(a) Overall.
Magnet with Yoke

Output shaft

Shaft

Teflon part

Magnet with Yoke(b) Rotor.

(c) Mover.

Fig.4.11 Prototype of MMC of basic model.

Motor

Torque meter

MMC

Fig.4.12 Experimental equipment.

44

Displacement meter位置や各回転子角度での静推力および静負荷トルクを測定する。可動子を固定した時の各回転子
角度での静推力および静負荷トルクを測定し、Fig.4.13 に示す。可動子を固定した位置は初期位置とした。Fig.4.13 をみると、可動子位置の完全な固定ができていなかったことに起因し、測定誤差が生じ、推力、負荷トルク共に、実測値より小さくなっていた。しかし、測定値と解析値は定性的に一致していた。
回転子を固定した時の各可動子位置での静推力および静負荷トルクを測定し、Fig.4.14 に示す。
回転子を固定する角度は、推力測定時に 90°、負荷トルク測定時に 45°とした。Fig.4.14 から、解析値と実測値が一致しており、可動子位置に対して推力が変動した点や大きな負荷トルクが発生したことを測定でも確認できた。
次に、サーボモータやイナーシャが大きい DC モータによって、回転子を 1800rpm で強制回転させ、可動子を 60Hz で振動させる。そして、駆動時の可動子位置をレーザ変位計によって測定する。動作特性の測定結果と試作機の仕様に合わせて動作解析を行った結果の比較を Fig.4.15 に示す。Fig.4.15 から解析結果と実測結果はよく一致していることがわかる。粘性係数の効果により４．２．３．１で示した解析結果より小さいものの、高調波振動と思われる波形の歪みが生じ

Thrust (Analyzed)

Thrust (Measured)

Load torque (Analyzed)

Load torque (Measured)

60

240

30

120

0

0

-30

-120

-60

Load torque, mNm

Thrust, N

ていた。

-240
0

45

90

135 180 225 270 315 360
Angle, degrees

Fig.4.13 Static measured results of MMC of basic model against rotor angle.

0

Thrust, N

0 0 0

Thrust, N

60

Thrust, N
Thrust, N
Thrust, N

6060 60 60

0Load torque, mNm

Thrust(Analyzed)
Thrust(Measured)Thrust(Analyzed)
Thrust(Measured)Thrust(Analyzed)
Thrust(Measured)Thrust(Analyzed)
Thrust(Measured)Thrust(Analyzed)
Thrust(Measured)
120
300
120
120
120
120

-60-60-60 -60 -60

Measured

200

100

-120
0
-120-120 -120
-120
-1
0
1
0 1
-1 -1 -1 0
0 0
1 1 -11-1
Mover
position,mmMover
position,mmMover
position,mmMover
position,mmMover position, mm(a) Thrust.

Analyzed

0Mover position, mm(b) Load torque.

Fig.4.14 Static measured results of MMC of basic model against mover position.

45

1このように、測定値でも解析値と同様の特性、ACM 用アクチュエータとしての課題を確認できた。

４．３ 高調波振動および負荷トルク低減のためのツインロータモデル
前節で、基本モデルの磁気式回転直動変換器は高調波振動および大きな負荷トルクを発生し、制振時の悪影響や DC ブラシモータの大型化を引き起こすため、基本モデルを ACM に適用することは困難であったことを明らかにした。その問題を解決するために、新しい磁気式回転直動変換器を用いたモータ駆動型アクチュエータであるツインロータモデルを提案する(4)。本モデルは、
Table 4.1 に示した目標値と３章で示した設計指針に従い開発した。

４．３．１

基本構造

ツインロータモデルの構造を Fig.4.16 に、寸法を Table 4.5 に示す。基本モデルと同様に、DC
ブラシモータと磁気式回転直動変換器から構成されている。磁気式回転直動変換器の可動子には、軸方向に多極着磁された磁石が一個配置されており、シャフトにはばねが接続されている。磁気式回転直動変換器の回転子には、Fig.4.17 の磁極関係で着磁された磁石が 2 個可動子を挟むように配置されており、それらは非磁性体によって機械的に接続されている。なお、回転子の軸方向の直進運動ならびに可動子の回転運動は、機械的に拘束されており、初期位置での可動子と各回転子間のエアギャップは 2mm としている。

４．３．２

動作原理

Fig.4.17(a)に示すように、ツインロータモデルは基本モデルと同じように磁石の吸引・反発力
によって駆動する。
ツインロータモデルの磁気式回転直動変換器には可動子の上下に 2 つのエアギャップがあり、それらのエアギャップの合計は可動子位置によらず一定である。それによって、発生推力は可動
子位置の影響を受けにくくなり、推力波形や振動波形の高調波成分が低減される。また、
Fig.4.17(b)に示すように、回転子 A に発生する負荷トルクと回転子 B に発生する負荷トルクが逆方向になり打ち消し合うため、回転子全体の負荷トルクが低減される。

４．３．３

磁石三枚構造の磁気式回転直動変換器の評価

ツインロータモデル中の磁石三枚構造の磁気式回転直動変換器に注目し、その特性を解析、理論式、試作機を用いた測定から求め、有効性を確認する。

４．３．３．１

解析による評価

Fig.4.18 に可動子を固定し回転子を強制的に回転させた時の静推力および静負荷トルクを示す。
可動子を固定した位置は初期位置およびその位置から 1mm 移動させた位置とした。可動子の位
置が初期位置の時に、約 40Namp の推力が発生していた。そして、1mm の時では、エアギャップの合計が一定であることに起因し、基本モデルの磁気式回転直動変換器で起きた推力の低下を防止できていた。
負荷トルクをみると、可動子位置が初期位置、1mm 移動させた位置で最大 0mNm、72mNm となっていた。各回転子での負荷トルクの打消し合いの効果により、回転子全体の負荷トルクが低46

Analyzed

Mover position, mm

2

Measured10-1-0.0250Time, ms

0.025

Fig.4.15 Dynamic measured results of MMC of basic model.

Linear motion
SpringMagnetic Movement Converter
(MMC)

Shaft

Mover

(only linear motion)

Rotor

Rotation
DC brush motor(a) Overall.

Coupling

Rotor A

Shaft
(only linear motion)

Magnet& YokeRotor B

Magnet(b) Rotor of MMC.

(c) Mover of MMC.

Fig.4.16 Basic construction of Twin rotor model.

Table 4.5 Dimension of magnets and yokes of twin rotor model
Outer Diameter of magnets

18 mm

Inner Diameter of magnets

10 mm

Height of magnets

3 mmOuter Diameter of yokes

18 mm

Inner Diameter of yokes

10 mm

Height of yokes

3 mm

47

減され、基本モデルの磁気式回転直動変換器と比べて小さくなった。可動子位置が 1mm の時では、回転子 A と可動子間のエアギャップ、回転子 B と可動子間のエアギャップの大きさが異なるため、回転子 A および回転子 B に発生する負荷トルクが同じ大きさになっておらず、回転子に対する負荷トルクの低減効果が小さくなった。Fig.4.19 に回転子を固定し可動子を強制的に移動させた時に発生する推力および負荷トルクを示す。回転子を固定する角度は、推力計算時に90°、負荷トルク計算時に 45°とした。Fig.4.19 をみると、エアギャップの合計が一定であることに起因して、可動子位置に対しての推力変動が基本モデルの磁気式回転直動変換器と比べて低下しており、平均値は 46N となっていた。負荷トルクは、全ての可動子位置で基本モデルの磁気式回転直動変換器より下回っていた。
これらの結果をまとめると、ツインロータモデルは、目標値 40Namp 以上の推力となっており、基本モデルと比べて、可動子位置に対して一定な推力、小さい負荷トルクを有していることが確
認できた。

－

N
S

S
N

ThrustN
S－

Rotor BNS(a) When thrust is generated.

N
S

S
N
N
S

Load torqueon rotor A

S
N

N
S

S
N

+

θ

+

Attractive
force

S
N

Armature
+

+
－

S
N

－

z

N
S

－

S
N

+

Rotor A
Repulsive
force

Load torqueon rotor B(a) When load torque is generated.

Fig.4.17 Operation principle of twin rotor model.

80

80

0

0

-40

-80

-80

-160

ThrustLoad torqueLoad torque (only rotor A)
Load torque (only rotor B)

160

Load torque, mNm

Thrust, N

40

160

Load torque, mNm
Thrust, N

80

ThrustLoad torqueLoad torque (only rotor A)
Load torque (only rotor B)

40

80

0

0

-40

-80

-80

-160
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Angle, degree

0 45 90 135 180 225 270 315 360
Angle, degree(a) When mover positon is initial position.

(b) When mover positon is shifted position.

Fig.4.18 Static analyzed results of MMC of twin rotor model against rotor angle.

48

回転子を 1800rpm で強制回転させ、可動子を 60Hz で振動させた時の可動子推力、回転子の負荷トルク、可動子位置を解析から求めた。解析で用いた諸元を Table 4.6 に示す。動作特性の解析結果を Fig.4.20 に、その解析結果を高速フーリエ変換した結果を Fig.4.21 に示す。推力は約50Namp であり、目標推力を達成した。Fig.4.19 の可動子位置に対する推力変動が改善されていることで、Fig.4.20(a)の高調波成分に起因する波形の歪みが基本モデルと比べて低減されていた。
Fig.4.21 をみると、120Hz の高調波成分が大きく低減されていることがわかる。負荷トルクは最大 64mNm であり、基本モデルと比べて半分以上低減された。このことにより、小型の DC ブラ
シモータで動かすことが可能になった。可動子位置波形は推力波形と同様に波形の歪みが低減されており、FFT 結果からも 120Hz の高調波成分が低減されたことを確認した。これにより、制振時に高調波成分が発生して、搭乗者に不快感を生じにくくすることが期待できる。

Thrust, N

Load torque300

Load torque, mNm

Thrust

80

150

40
0

0

-150
-1

-0.5
0
0.5
Mover position, mm

1

Fig.4.19 Static analyzed results of MMC of twin rotor model against mover position.

Table 4.6 Specifications of twin rotor model.
Mass of mover

100 gSpring constant

55 N/mm

Viscous damping constant

0.02 Ns/m

Dynamic friction force

Load torque

2

40

80

Thrust, N

0

0

-40

-80

-80

Mover position, mm

160

Load torque, mNm

Thrust

80

3.0 N

-160
0.9

0.92

0.94 0.96
Time, s

0.98

1

0
-1
-2

1

0.9

(a) Thrust and load torque.

0.92

0.94
0.96
Time, s0.98(b) Mover position.

Fig.4.20 Dynamic analyzed results of MMC of twin rotor model.

491このように、高調波振動や負荷トルクが低減され、目標値が達成されたことから、ツインロー
タモデルの磁気式回転直動変換器は ACM に適用可能であることがわかった。
推力変動および負荷トルク低減理論による評価(5)４．３．３．２

理論式で解析結果と同様に可動子位置に対する推力変動、負荷トルクが低減できることを確認するために、静推力および静負荷トルクの理論式を導出し、理論式と解析値を比較する。
Fig.4.22 に示す様に回転子を 90°で固定し、可動子を初期位置から z 移動させた時の可動子の静推力 F(z)を簡易的に求める。本項では、４．２．３．２目と同様の仮定を置き、それらの過程の概要図を Fig.4.22 の中央図、右図に示す。ツインロータモデルの磁気式回転直動変換器では可動子の推力 F(z)は、回転子 A と可動子間で発生する推力 FA(z)、回転子 B と可動子間で発生する
推力 FB(z)の和で求められる。基本モデルと同様にクーロンの法則から推力 FA(z)、推力 FB(z)を求めて、次式に示す。
4

FA ( z )  i 1

mmover,i mrotorA ,i1(4.13)

4 0 ( z  D A ) 2

4

FB ( z )  i 1

1mmover,i mrotorB ,i4 0( z  DB ) 2(4.14)

回転子 B と可動子間で発生する推力 FB(z)は、反発力発生時に正方向の推力が発生するため、負の符号を掛けている。ここで、mmover,i、mrotorA,i、mrotorB,i は可動子磁石、回転子磁石 A、回転子磁
石 B の一定な磁極の強さ、DA は初期位置での可動子磁石と回転子磁石 A における磁極間距離、

Thrust, N
Mover position, mm

100

ThrustMover position

1
0.01

0.00010.000001
0100
Frequency, Hz

200

Fig.4.21 FFT analyzed results of MMC of twin rotor model.

z:variablemrotorA,3 mroterA,1 mrotorA,2mmover,3 mmover,1 mmover,2

mrotorB,3 mrotorB,1mrotorB,2

θ:90°
Fig.4.22 Condition and assumption of twin rotor model for theoretical formula of thrust.

50DB は初期位置での可動子磁石と回転子磁石 B における磁極間距離とする。初期位置では可動子とそれぞれの回転子間のエアギャップが等しいため、初期位置での可動子と回転子 A における磁極間距離 DA と、初期位置での可動子と回転子 B における磁極間距離 DB は等しい。Fig.4.22 に示されるように、回転子 A と回転子 B の磁極が反対の極、同じ大きさとなるように、磁石が配置されている。これらの条件をまとめると、次式で表される。
D A  DB

(4.15)

mroterA,i  mrotorB ,i(4.16)

式(4.15)、式(4.16)を式(4.13)、式(4.14)に代入すると、次式となる。
1 mmover,i mrotorA ,i4(  z  DB ) 2
i 1
0(4.17)

1

mmover,i mrotorA ,i(4.18)4 0( z  DB )4

FA ( z )  
4

FB ( z )  i 1

2

式(4.17)、式(4.18)から、推力 F(z)は次式で求められる。

F ( z )  FA ( z )  FB ( z ) 
4C'  
i 1

1
4 0

C'
C'

2
(  z  DB ) ( z  DB ) 2(4.19)

mmover,i mrotorA ,i(4.20)

式(4.19)を展開すると、式(4.21)、式(4.22)が得られる。

F ( z) C'22z 2  2 DB z  DB  z 2  2 DB z  DB2
( z 2  DB ) 2

F ( z) C'2
2 z 2  2 DB2
( z 2  DB ) 2



(4.21)

(4.22)

Fig.4.19 の可動子位置に対する静推力の解析結果を式(4.22)の多項式で表すと次式になる。式(4.23)から得られる特性と Fig.4.19 の静推力の解析結果を並べ、Fig.4.23 に示す。
F ( z) 

422 .5(2 z 2  2  4.42 )( z 2  4.42 ) 2(4.23)

Fig.4.23 から解析結果がその結果を式(4.22)で表した値とよく一致していることがわかり、式

Analyzed

Thrust, N

80

Eq.(4.23)

40

0
-1

-0.5
0
0.5
Mover position, mm

1

Fig.4.23 Comparison between analyzed results and theoretical results at twin rotor model.

51

(4.22)の有効性が確認できた。
この結果を踏まえて式(4.21)、式(4.22)をみると、基本モデルでの推力発生式でみられた可動子
位置 z に比例する項が打ち消されており、可動子位置に対する推力変動の低減を理論式からも確認できた。
Fig.4.24 に示す様に可動子を固定し、回転子を θ 回転させた時の回転子の静負荷トルク T(θ)を求める。ツインロータモデルの磁気式回転直動変換器では回転子への負荷トルク T(θ)は、回転子
A により発生する負荷トルク TA(θ)、回転子 B により発生する負荷トルク TＢ(θ)の和で求められる。
４．２．３．２目で示した方法で負荷トルク TA(θ)、負荷トルク TB(θ)を求め、次式に示す。

TA ( )  2
 rin2 )   2
 L A (routPA cm d n cos{(2n  1) N }


2 0
m 1 n 1(4.24)TB ( )  

2
 LB (rout rin2 )   2
PB cm f n cos{(2n  1) N }


2 0
m 1 n 1(4.25)

ここで、rin は可動子および回転子の内径、rout は可動子および回転子の外径、LA は可動子と回転子 A 間のエアギャップ長さ、PA は一定値である可動子と回転子 A 間の空間のパーミアンス係数、
cm は可動子の磁石の起磁力振幅、dm は回転子 A の磁石の起磁力振幅、LB は可動子と回転子 B の間のエアギャップ長さ、PB は一定値である可動子と回転子 B 間の空間のパーミアンス係数、fmは回転子 B の磁石の起磁力振幅とする。Fig.4.24 に示されるように、回転子 A と回転子 B の磁極が反対の極、同じ大きさとなるように、磁石が配置されている。これらの条件をまとめると、次式の関係となる。
d n  f n(4.26)

式(4.26)を式(4.24)に代入すると、次式の関係となる。

TA ( ) 2
 rin2   2
 L A rout
PA cm f n cos2n  1N 


2 0
m 1 n 1(4.27)

式(4.27)と式(4.25)から、負荷トルク T(θ)を求め、次式に示す。
T ( )  TA ( )  TB ( )2 rin2  rout
2 0
(4.28)


22
 L A PA cm f n cos2n  1N    LB PB cm f n cos2n  1N m 1 n 1
 m 1 n 1









z:constMicro area
Magnetic
flux

θ:variable
Fig.4.24 Condition and assumption of twin rotor model for theoretical formula of load torque.

52

式(4.28)から、Fig.4.18 の解析結果と同様に、第 1 項の回転子 A による負荷トルクと第 2 項の回転子 B による負荷トルクが打ち消し合い、回転子全体の負荷トルクが低減されたことを確認できた。

４．３．３．３

測定による評価(6)

ツインロータモデルの磁気式回転直動変換器の試作機を製作した。磁気回路部の寸法は解析と同様にし、Table 4.7 に試作機の諸元を、Fig.4.25 に試作機の模式図と写真を示す。可動子の回転運動および回転子の直線運動は基本モデルの磁気式回転直動変換器の試作機と同様の方法で抑Table 4.7 Specifications of Prototype of twin rotor model.
Mass of mover

85.3 gSpring constant

58 N/mm

Viscous damping constant

3.6 Ns/m

Bearing
Linear bearing

Rotor

Spring Mover

Stator(a) Overall.
MagnetOutput shaft
Teflon part

Magnets
with Yokes

Shaft(b) Rotor.

(c) Mover.

Fig.4.25 Prototype of MMC of twin rotor model.

53

制している。
可動子を固定し、各回転子角度で測定した静推力および静負荷トルクを Fig.4.26 に示す。可動子を固定した位置は初期位置から 0.5mm 移動させた位置とした。推力、負荷トルク共に、測定
値は解析値とおおむね一致していた。回転子を固定し、各可動子位置で測定した静推力および静負荷トルクを Fig.4.27 に示す。回転子を固定する角度は、推力測定時に 90°、負荷トルク測定
時に 45°とした。Fig.4.27 から、解析値と実測値がおおむね一致しており、可動子位置に対する推力の変動、負荷トルクが基本モデルと比べて低減されていた。
回転子を 1800rpm で強制回転し、可動子を 60Hz で振動させた時の動作特性の測定結果と試作機の運動パラメータに合わせて再解析を行った動作特性の結果の比較を Fig.4.28 に示す。
Fig.4.28 から解析結果と実測結果は一致していることがわかる。そして、振動波形の歪み、言い換えると振動の高調波成分は Fig.4.28 の基本モデルでの測定値より低減していた。
このように、測定値でも解析値と同様の特性、基本モデルに対する優位性を確認できた。

50

0

-50

200

0

0

Load torque, mNm

Thrust, N

Thrust (Measured)
Load torque(Measured)Thrust (Analyzed)
Load torque(Analyzed)

-200
360

180
Angle, degree

Fig.4.26 Static measured results of MMC of twin rotor model against rotor angle.

Analyzed

Measured

40

0

-1

0
Position , mm

Analyzed

100

Torque , mNm

Thrust , N

801(a) Thrust.

Measured

0

-100
-1

0
Position , mm(b) Load torque.

Fig.4.27 Static measured results of MMC of twin rotor model against mover position.

541

磁気式回転直動変換機構と DC ブラシモータを合わせた評価

４．３．４

磁気式回転直動変換器と DC ブラシモータを組み合わせた時の特性を解析、試作機を用いた測定から求め、有効性を確認する。

４．３．４．１

DC ブラシモータ

４．３．３項の結果から、DC ブラシモータの必要特性を挙げる。まず、可動子を 60Hz で振動させるためには、最大 64mNm の負荷トルクに対して回転できることが必要となる。そして、
磁気式回転直動変換器では、回転子が 1 回回転すると可動子が 2 回振動するため、可動子を 60Hzで振動させるためには 1800rpm の回転速度が必要になる。これらの特性を満たす ACM 用モータ
駆動型アクチュエータの DC ブラシモータとして小型な RS-555VX(マブチモータ)を選定した(7)。
RS-555VX の外観、N-T 線図を Fig.4.29、Fig.4.30 に、仕様を Table 4.8 に示す。

Measured

AnalyzedMover position, mm

1

0.5
0
-0.5
-1
-0.0250

0.025

Time, sFig.4.28 Dynamic measured results of MMC of twin rotor model.

1800rpm

64mNm

Fig.4.29 Overview of RS-555VX.

Fig.4.30 N-T characteristics of RS-555VX(7).

55４．３．４．２

解析による評価

本研究では、DC モータの挙動を、Table 4.9 に示した DC ブラシモータのパラメータを用いて、Matlab/simulink にて運動方程式(2.65)および電気回路方程式(2.66)を解くことによって、計算する。
この計算の精度を調べるために、無負荷でモータを回転させ、その状態から電圧を遮断した時の電流の挙動を解析によって求め、測定値と比較した。解析結果と測定結果の比較を Fig.4.31 に示す。DC ブラシモータのブラシの動作を考慮していないため、測定値でみられるような振動電流は見られなかったが、それ以外は解析値と測定値はよく一致した。また、本研究では、DC ブラ
シモータのブラシの動作に起因する振動電流は注目しない。
このことから、本章ではこの DC ブラシモータ挙動の計算方法を用いる。
DC 電圧 6.5V を印加した時のモータ駆動型アクチュエータの挙動を Fig.4.32 に示す。磁気式回転直動変換器のパラメータは Table 4.7 に示した値を用いた。Fig.4.32(a)から DC ブラシモータへの電圧印加によって、電流が流れており、その電流の最大値は定格電流 1A 以下になっていることが確認できた。また、負荷トルクの変化に起因し、振動電流が生じた。Fig.4.32(b)から DC ブ
Table 4.8 Specification of RS-555VX.
Outer diameter

38.5 mm

Height57 mm

Nominal voltage

12 V

Nominal rotation speed2860 rpm

Nominal torque

28 mNmNominal current

1 A

Starting torque

162 mNm

Table 4.9 Parameter of RS-555VX.
5.8 kg/m2

Inertia

14.3×106 Nm/(s・rad)Viscosity
Torque constant

33.5×103 Nm/A

Back EMF constant

33.5×103 Vs/rad

Resistance of coil

1.9 Ω

Inductance of coil

2 mH

Current, A

1

Analyzed0-1-0.05

Measured
0

0.05

-2
-3
-4
-5
-6

Time, sFig.4.31 Current of DC brush motor when power is turn off.
56

ラシモータによって回転子が回転し、40Namp 以上の推力、負荷トルクが発生し、可動子が振動していることが確認できた。
このように、安価で小型な DC ブラシモータを用いて、目標値を達成し、高調波成分の小さい振動を発生させたことから、本アクチュエータは ACM に適用可能であることを明らかにした。

４．３．４．２

測定による評価

次に、試作機を用いた測定からモータ駆動型アクチュエータの動作特性を求める。DC ブラシ
モータに DC 電圧 6.5V を印加し、回転子を 1800rpm で回転させ、可動子を 60Hz で振動させる。
その時の可動子位置をレーザ変位計によって測定した。動作特性測定結果を Fig.4.33 に示す。
Fig.4.33 から、組込誤差によって振動波形や振幅に若干の違いは生じたが、解析結果と実測結果は一致した。

４．３．５

ACM シミュレーションによる制振性能の評価

モータ駆動型アクチュエータであるツインロータモデルを適用した ACM の制振性能を ACM
シミュレーションによって明らかにする。エンジンは振幅 0.1mm、 周波数 60Hz の正弦波で振動するものとした。そして、ツインロータモデルは、４．３．４項で示した特性を用いた。

ThrustCurrent

0-0.0250.15

Thrust, N
Load torque, mNm

4

Current, A

0.3(a) Voltage and Current.

Mover position

80

1

40

0.5

0

0

-40

-0.5

-80
-0.02500.025

0Time, s0Time, s-1
0.025(b) Thrust, load torque and mover position.

Fig.4.32 Dynamic analyzed results of twin rotor model.
1
Mover position, mm

Voltage, V

8Load torque

0.5
0

-0.5
-1
-0.0250Time, s0.025

Fig.4.33 Dynamic measured results of twin rotor model.

57

Mover position, mm

Voltage４．３．５．１

DC 電圧印可による制振可動子が十分に軽いとき、エンジン振動に対して特定の大きさ、同じ周波数、同じ位相の推力を発生することで制振できるという知見を 3 章で得た。それを利用して、ツインロータモデルによって制振する。
具体的な制振方法は、エンジンコントローラユニットからエンジン振動情報を得て、DC 電圧
を DC ブラシモータに印可するのみである。
ここで、DC 電圧の値はアクチュエータ推力の周波数がエンジン振動の周波数と一致するように設定する。本章で対象とするエンジン振動は振幅 0.1mm、周波数 60Hz の正弦波振動としているので、アクチュエータ推力の周波数は 60Hz が望ましい。そこで、DC ブラシモータを
30rps(1800rpm)で回転させるような DC 電圧を印加し、回転直動変換器の特性により 60Hz の推力を発生させる。
エンジン振動が振幅 0.1mm、周波数 60Hz の正弦波振動発生時、ACM で制振するために必要な推力が発生するように本アクチュエータは、設計されている。
アクチュエータ推力の位相は ACM 構造とモータ駆動型アクチュエータの持つ特性によって、自動的にエンジン振動の位相と同相になる。自動的にアクチュエータ推力の位相が調整される原理を Fig.4.34 に示した概要図から説明する。最初に、エンジンが振動し、DC ブラシモータに電圧が印可されていない状態を考える。この状態では、エンジン振動が液封マウントを介し、磁気式回転直動変換器の可動子に伝わりエンジン振動と同相で振動する。次に、この状態で DC ブラ
シモータに電圧を印可した時を考える。DC ブラシモータへ DC 電圧を印可することで、回転子が回転する。そして、回転子の回転に従い、エンジン振動の影響を受け、エンジン振動と同相の推力および同相の可動子振動が発生する。
これまでに示したことにより、エンジン振動に対して特定の大きさ、同じ周波数、同じ位相の推力を発生でき、能動的に制振できる。
このようにして、DC ブラシモータへ電圧印可するだけでロードセル、位置センサ、角度セン
サなどを用いずに、簡単に制振できる。

４．３．５．２

制振性能

ACM シミュレーション結果を Fig.4.35 に示す。Fig.4.35(a)をみると、DC 電圧オフ時は、エンジン振動と同相で可動子が振動していた。また、磁気式回転直動変換器の安定点では、負の推力が発生するため、可動子位置、車体に伝わる力にオフセットがかかっている。Fig.4.35(b)をみると、DC 電圧オン時は、エンジン振動の影響を受け、エンジン振動と同相で推力が発生していた。
それにより、可動子が振動し、電圧オフ時に車体に伝わっていた振幅 50N の力を 90％以上低減できた。
これらの結果をみると、磁気式回転直動変換器で基本波の三次成分の推力が発生していたため、完全な制振はできていなかったものの、ツインロータモデルを適用した ACM でセンサレスに制振できていた。

４．４ 結言本章では、低価格な ACM 用アクチュエータとして、モータ駆動型アクチュエータの基本モデルを提案し、解析、理論式、試作機を用いた測定により ACM 適用の上での課題を抽出した。次58

に、その課題を解決するためのツインロータモデルを提案し、解析、理論式、試作機を用いた測定により、ACM に適用可能であることを示した。最後に、モータ駆動型アクチュエータのためのセンサレスな制振法を示し、ACM シミュレーションから、ツインロータモデルを用いた ACMによりセンサレスで制振できることを示した。本章で得られた知見の詳細を以下に示す（１）DC ブラシモータと磁気式回転直動変換器を利用したモータ駆動型アクチュエータは、振動動作が可能であることを示した。そして、その磁気式回転直動変換器が多極磁石 2 枚の組み合
わせだと、エアギャップ変動により高調波振動や吸引・反発力の回転方向成分によりモータへ大きな負荷トルクなどの ACM 用アクチュエータとしての問題が生じることを明らかにした。
（２）多極磁石 3 枚を用いた磁気式回転直動変換器は、エアギャップの合計が一定であることおよび各部で発生する負荷トルクが打ち消しあうことによって、高調波振動およびモータへの負荷トルクを低減でき、ACM に適用可能な特性を持っていることを明らかにした。そして、この磁気式回転直動変換器と小型の DC ブラシモータを組み合わせたモータ駆動型アクチュエータは、
ACM に適用可能な特性を持っていることを確認した。
（３）ACM 構造、モータ駆動型アクチュエータの外乱に対する応答を利用したモータ駆動型ア
クチュエータ用のセンサレスな制振法を提案した。ACM シミュレーションからツインロータモ
デルを適用した ACM と提案した制振法によって車体に伝わる力を制振できることを明らかにした。

EngineEngineMover
Rotor
DC motor
Power
off
Frame

Power
on
Frame

(a) Input voltage is off.

(b) Input voltage is on.

Fig.4.34 Schematic diagram about vibration control.

59Voltage, V
Current, A

Engine position, mm

0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.025-0.005
Time, s

0.015

0.15
0.1
Voltage
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.02560
40
20
Thrust
0
-20
-40
-60
-0.0250.015(a-2) Voltage input and current.

1.5
1
0.5
Mover position
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.025
Time, s(a-3) Thrust and mover positon.
Transmission force, N-0.005
Time, sMover position, mm

Thrust, N(a-1) Engine vibration.

Current(a-4) Load torque and rotor angle.

120
80
40
0
-40
-80
-120
-0.0250Time, s0.025(a-5) Transmission force to frame.

70Time, s-7
-0.0250.025

0Current0Time, s

-0.15
0.025

Load torque, mNm

Mover position, mm(b-2) Voltage input and current.

1.5
Mover position
Thrust
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.025
Time, s

30
20
10
0
-10
-20
-30
-0.025(b-3) Thrust and mover positon.
Transmission force, N

Thrust, N

Voltage

Current, A

0(b-1) Engine vibration.
60
40
20
0
-20
-40
-60
-0.025

0.15

120
80
40
0
-40
-80
-120
-0.025

Load torque0Time, s

360
300
240
180
120
60
0
0.025

Rotor angle(b-4) Load torque and rotor angle.

0Time, s(b-5) Transmission force to frame.

(b) Voltage input is on.
Fig.4.35 ACM simulation results.

60

0.025

Rotor angle, degree

0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.025

Voltage, V

Engine position, mm(a) Input voltage is off.

参考文献
(1) Y. Hasegawa, K. Hirata, T. Yamaguchi and Y. Kawase, “New Linear Oscillatory Actuator Using DC
Motor”, IEE Japan, Vol.126-D, No.8, pp.1156-1160 (2006)(2) 酒井昌彦，平田勝弘，北山文矢，「ACM 用モータ一体型リニア振動アクチュエータ」，回転機・リニアドライブ・家電・民生合同研究会，LD-12-39，pp.11-14 (2012)(3) 新口昇，平田勝弘，山本優文，村松雅理，「ハイブリッド型磁気伝達減速機構のコギングト
ルク低減に関する研究」電気学会誌，D 部門，Vol. 130，No. 5，pp. 692-698 (2010)(4) F. Kitayama, K. Hirata, M. Sakai and T. Yamada, "Linear Oscillatory Actuator Using New Magnetic
Movement Converter", Proceedings of IEEE International Conference on Mechatronics and Automation2013, pp.431-436 (2013)(5) 北山文矢，平田勝弘，山田達郎，新口昇，「モータ一体型リニア振動アクチュエータの負荷
トルクおよび高調波振動の低減」，電気学会モータドライブ・リニアドライブ合同研究会資料,
LD-13-107, pp.17-22, (2013)(6) F. Kitayama, K. Hirata, N. Niguchi and T. Yamada, “Experimental Evaluation of New Magnetic
Movement Converter for Linear Oscillatory Actuator”, Proceedings of Asia-Pacific Symposium on
Applied Electromagnetics and Mechanics 2014, pp.82-83 (2014)(7) マブチモータ株式会社，http://www.mabuchi-motor.co.jp/

61

第５章
特性可変型アクチュエータ
５．１ 緒言現在、乗り心地の向上のために用いられている ACM は、運転者に大きな不快感を与えるアイ
ドリング時の振動に加えて、加速した時の振動などに対応できるように 20Hz から 100Hz までの制振が可能な周波数範囲を持っている(1)。更なる乗り心地の向上のためには、ピストン運動の高次成分に起因する振動、高速状態で加速した時の振動などに対応することが必要となり、より広い周波数帯で制振できる ACM が求められる。
その ACM のためには、広い周波数帯で低電力かつ大振幅の振動が得られるアクチュエータ、すなわち広い周波数帯で消費電力を運動エネルギーへ効率よく変換できる、すなわち高効率なアクチュエータが必要となる。著者は、Fig.5.1 に示すようにアクチュエータに 2 つの特性を持たせ、その特性を切り替えることで、広い周波数帯で高効率な ACM 用アクチュエータが実現できると考えた。
そこで、本章ではこの ACM のための特性可変型アクチュエータの実現を目指す。具体的には、ACM 用アクチュエータとしての目標値達成、特性可変化、広い周波数帯での高効率化、ACM に適用時の広い周波数帯の振動の制振を確認する。耐衝撃性や耐熱性、応答性なども ACM 用アクチュエータとして必要であるが、本論文は基礎的な検討であるため、それらの性能は今後の課題としている。
５．２節で最初に提案した特性可変型アクチュエータである 2 コイルモデルについて述べる。
５．３節で二番目に提案した特性可変型アクチュエータである 2 コイル MM モデルについて述べる。５．４節で結論を述べる。

Fig.5.1 Schematic drawing of proposed actuator.

Table 5.1 Target value.
TargetDiameter

100 mmSize

Height

50 mm

Thrust40 Namp

Stroke2 mmTargetCharacteristics

Drive frequency

62

20-200 Hz

５．２ 2 コイルモデル
著者らは従来のアクチュエータとコンデンサが接続された電磁ダンパを組み合わせ、従来のアクチュエータの機能で可動子を駆動させ、電磁ダンパの機能で特性を可変にすることで、特性可変型アクチュエータを実現できると考えた(2)～(5)。また、本章で目指す ACM のためのアクチュエータとして、現行の ACM 用アクチェータより広い動作周波数帯を含む Table 5.1 に示した目標値と３章で示した設計指針に従うことが必要である。これらを踏まえて、ACM 用アクチュエータとして 2 コイルモデルを開発した。

５．２．１

基本構造

2 コイルモデルの構造を Fig.5.2、諸元を Table 5.2 に示す。
主要部の高さは 50mm、外径は 100mmとなっており、可動子と固定子から構成される。可動子は、磁性体のプランジャーと非磁性体のシャフトから構成される。固定子は、4 つのリング形状の磁石、コイルばね、ヨーク、アウター
コイル、インナーコイル、非磁性体でできた磁石やヨークを支持するための部品から構成される。

Supportparts
StatorShaft

SpringMagnets
Outer coilPlunger

Inner coil
Yokes

Switching Circuit
Power supply

Fig.5.2 Basic construction of 2 coil model.

Table 5.2 Specifications of 2 coil model.
Resistance of outer coil

0.2 Ω

Capacitor

1 mF

Resistance of inner coil

0.05 Ω

Mass of mover

137 gTurns of outer coil

77 turns

Spring constant

46 N/mmTurns of inner coil48 turns

Viscous damping
constant

63

10 Ns/mMoverアウターコイルを電源に接続しインナーコイルを開放する状態(開放状態)とアウターコイルを電源に接続しインナーコイルをコンデンサと接続し短絡する状態(コンデンサ挿入状態)を切り替えることが可能な回路が組み込まれている。

５．２．２

動作原理

本モデルの動作原理は、可動子の駆動と特性の可変から構成される。可動子の駆動はレシプロモータと同様の原理であり、特性の可変は開放状態とコンデンサ挿入状態の 2 つの特性を切り替えることで実現する。

Magnet (Stator)

Yoke (Mover)

Outer Coil (Stator)

Yoke (Stator)

Inner coil (Stator)

Flux by magnets
ThrustN
SNS

Strengthen

WeakenS
N

S
Nz

Flux by outer coil currentr(a) Magnetic circuit when outer coil current flows.
Magnet (Stator)

Yoke (Mover)

Outer Coil (Stator)

Yoke (Stator)

Inner coil (Stator)

Flux by magnets
ThrustN
S

NS

WeakenStrengthen
S
N

S
N

z
r

Flux by inner coil current(b) Magnetic circuit when inner coil current flows.
Fig.5.3 Operation principle of 2 coil actuator.

64まず、開放状態での動作を考える。電流を励磁していない時は磁石によって固定子と可動子の間に磁束が流れる。電流をアウターコイルに励磁することによって、Fig.5.3(a)に示すようにアウ
ターコイルの周りに磁束を発生させる。その磁束によって、エアギャップの磁束のバランスが崩れ、推力が発生し、可動子が振動する。
次に、インナーコイルにコンデンサを挿入した状態での動作を考える。開放状態と同様に、アウターコイルに電流を励磁することによって、推力が発生し、可動子が振動する。この可動子の振動によって、インナーコイルに逆起電圧が発生する。その逆起電圧とインナーコイルのインダ
クタンス、コンデンサによるインピーダンスにより、インナーコイルに電流が発生する。インナ
ーコイルの電流によって Fig.5.3(b)に示すようにインナーコイル周りに磁束が発生し、推力が発生する。この時、可動子に働く推力はインナーコイルとアウターコイルによって発生する推力の合力となり、最終的にその合力によって可動子が振動する。このようにコンデンサ挿入状態では開放状態と異なる振動を起こす。

５．２．３

アクチュエータの評価

2 コイルモデルで目標値達成、特性の可変、広い周波数帯での高効率化を実現できるかを調べるために、解析を行った。
ディテント特性、静的な電流推力特性を解析から求めた。電流推力特性とは、電流を励磁した時に発生する推力からディテント特性を引いた特性である。解析条件を Table 5.3 に示し、解析結果を Fig.5.4 に示す。
Fig. 5.4(a) をみると、ディテント特性は可動子の位置に対しておおむね比例的に変化していた。
Fig. 5.4(b) をみると、電流推力は初期位置で最も大きくなっているが、おおむね一定であった。
開放時はアウターコイルのみに電流を励磁するので、条件 1 の電流推力の値から目標値を満足
Table 5.3 Static analysis condition of 2 coil model.
No.

Outer coil

Inner coil1

100 AT

0 AT

2

0 AT

100 AT

3

100 AT

100 AT

60

60
Thrust, N

Thrust, N

30
0

-30

-60
-1

0
Position, mm

Condition1+condition2

30

Condition1
0-1-0.0011(a) Detent.

Condition3

Condition20
Position, mm(b) Current thrust.

Fig.5.4 Static characteristics of 2 coil actuator.

65

-1
0.001

できるかを評価する。解析結果では 100 アンペアターン時に平均 19.1N となっており、目標値
40N 発生するためにはアウターコイルに 210 アンペアターンの起磁力、2.72A の電流が必要になる。この電流値は車載用デバイスとして用いる許容値 5A 以下であるので、開放状態で 40N の推力が発生できる。コンデンサ挿入時ではアウターコイル、インナーコイルに電流が流れるので、条件 3 に注目する。条件 3 をみると、アウターコイルとインナーコイルに 100 アンペアターンを励磁した時の推力は 28.7N となっており、目標値 40N 発生するためにはアウターコイル、インナーコイルに 140 アンペアターンの起磁力が必要となり、電流で見るとアウターコイルに 1.8A、インナーコイルに 2.9A 必要になる。これらの電流値は許容値 5A 以下であるので、コンデンサ
挿入状態で 40N の推力が発生可能である。Fig.5.4(b)をみると、条件 1 での推力と条件 2 の推力の和は、条件 3 の推力と等しくなった。このことから、アウターコイルに流れた電流によって発生した推力とインナーコイルに流れた電流によって発生した推力が独立であり、可動子に発生す
る推力はそれらの和になることが確認できた。
このように静特性から、目標値を達成する見通し、特性可変を考えやすくする各コイルの独立性を確認できた。
振幅が 1.2V、周波数が 20Hz から 200Hz の正弦波状の電圧を印加し、開放状態、コンデンサ
挿入状態での動作特性を解析から求め、その結果を Fig.5.5 に示す。インナーコイル開放状態、
インナーコイルにコンデンサを挿入した状態での 100Hz の動作特性を Fig.5.6、Fig.5.7 に示す。
Fig.5.6 をみると、インナーコイル開放状態では、電源の電圧によってアウターコイルに電流が流れ、その電流に従い推力が発生し、可動子が振動していた。Fig.5.5(a)、(c)、(d)のインナーコイル開放状態での電源から励磁されたアウターコイルに流れた電流、推力、可動子の振動をみると、周波数に対して下降する傾向にあり、190Hz 付近で大きくなっていた。次式の運動方程式、
アウターコイルの電気回路方程式から、この特性の要因を考察する。
Mxt   Dx t   Kxt   Aout I out t   Ain I in t   F t 

(5.1)

dout t 
dt

(5.2)

V t   Rout I out t   N out

ここで、x(t)は可動子位置、M は可動子質量、D は粘性減衰係数、K は機械ばねとディテントによるばね定数、Aout はアウターコイルのみ電流を励磁した時の推力定数、Ain はインナーコイルのみ電流を励磁した時の推力定数、Iout(t)は電源からアウターコイルへ励磁された電流、Iin(t)はイン
ナーコイルに流れる電流、V(t)は電源の電圧、Rout はアウターコイルの抵抗、Nout はアウターコイ
ルのターン数、 out (t)はアウターコイルに鎖交した磁束数とする。インナーコイル開放状態では、
式(5.1)のインナーコイルに流れる電流が零なので、次式へ書きかえられる。
Mxt   Dx t   Kxt   Aout I out t   F t 

(5.3)

式(5.2)もインナーコイル開放状態では、次式へ書きかえられる。
V t   Rout I out t   Lout Iout t   Bout x t 

(5.4)

ここで、Lout はアウターコイルの自己インダクタンス、Bout はアウターコイルの逆起電圧定数である。式(5.3)から可動子の振動には機械的共振が生じること、式(5.4)から自己インダクタンスによって周波数が高くなるほどアウターコイルに流れた電流が小さくなることがわかる。そして、可動子の振動は逆起電圧としてアウターコイルに流れた電流に、アウターコイルに流れた電流は推力として可動子の振動に影響を与えるため、可動子の振動およびアウターコイルに流れた電流に機械的共振およびインダクタンスによる効果が生じる。それにより、解析結果でアウターコイ

66

1.4

2

Currentamp, A

Open
Currentamp, A

Capacitor

0.7

0Capacitor

1

0.24

Mover positionamp, mm

Open
Capacitor
12

200

180

140

160

120

80

0.12

20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

0

200

180

140

160

120

100

80

40

60

Open
Capacitor

0
20

40

(b) Current from capacitor.

24
Thrustamp, N

60

20

Drive frequency, Hz(a) Current from power supply.

Drive frequency, Hz

Drive frequency, Hz(c) Current thrust.

(d) Mover positon.

40

1.2
Mover position
against input current

Open
Capacitor
20

Open
Capacitor
0.6

0Drive frequency, Hz

Drive frequency, Hz(e) Thrust constant characteristics.
100
Open

(f) Resonance characteristics.

Efficiency, %

20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Capacitor
50

0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

Thrustagainst input current

100

Drive frequency, Hz

200

180

160

140

120

80

100

60

40

20

0

Drive frequency, Hz(g) Efficiency.
Fig.5.5 Dynamic characteristics of 2 coil actuator.

67

ルに流れた電流、可動子の振動が周波数に対して下降傾向になり、特定の周波数で大きくなった。
開放状態の推力は、式(5.3)にみられるように推力定数とアウターコイル電流の積となるため、ア
ウターコイルに流れた電流の傾向と同様に、周波数に対して下降する傾向になり、特定の周波数で大きくなった。
Fig.5.7 をみると、インナーコイルにコンデンサを挿入した状態では、電源からアウターコイ
ルへの電流が流れるのと同時に、コンデンサからのインナーコイルへの電流が流れる。100Hz
ではインナーコイルとコンデンサのインピーダンスの効果により、アウターコイルに流れた電流とインナーコイルに流れた電流が同相になり、アウターコイルに流れた電流による推力とインナーコイルに流れた電流による推力が足し合わさり、可動子に働く推力となる。そのため、Fig.5.6の開放状態より高い推力、大きな振動が発生した。Fig.5.5(a)、(c)、(d)のコンデンサ挿入状態での電源から励磁されたアウターコイルに流れた電流、推力、可動子の振動をみると、周波数に対して下降する傾向にあり、140Hz 付近で大きくなっており、開放状態と異なる傾向にあった。そして、Fig.5.5(b)をみると、コンデンサからインナーコイルに電流が励磁されていた。式(5.1)の運動方程式、式(5.2)のアウターコイルの電気回路方程式、次式のアウターコイルの電気回路方
0  Rin I in t   N in

din t  1dtC I t dt

(5.5)

in

0.3

5

Thrust, N

Current, A

0

-0.15

2.5

0.03

0

0

-2.5

-0.3
-0.01

0
Time, s

-0.03

-5
-0.01

0.01

(a) Current from power supply.

Mover position mm

0.15

0.06

Mover
position

Thrust

-0.06
0.01

0
Time, s(b) Current thrust and mover position.

Fig.5.6 Dynamic characteristics of 2 coil actuator when condition was open at 100 Hz.

0.3

5

Thrust, N

Current, A

00Current from capacitor
0Time, s

0.01

-0.03

-5
-0.01

(a) Current from power supply and capacitor.

0.03

0

-2.5

-0.15
-0.3
-0.01

2.5

0.06

0
Time, sMover position, mm

0.15

Mover
position

ThrustCurrent from power supply

-0.06
0.01

(b) Current thrust and mover position.

Fig.5.7 Dynamic characteristics of 2 coil actuator when condition was insertion of capacitor at 100 Hz.

68程式に注目して、この特性の要因を考察する。ここで、Rin はインナーコイルの抵抗、Nin はイン
ナーコイルのターン数、  in (t)はインナーコイルに鎖交した磁束数、C は挿入したコンデンサの容量とする。式(5.2)、式(5.3)はインナーコイルにコンデンサを挿入した状態では、次式へ書きかえられる。
V t   Rout I out t   Lout Iout t   M out Iin t   Bout x t 

1
0  Rin I in t   Lin Iin t   M in Iout t   Bin x t  
C

(5.6)

 I t dt
in

(5.7)

ここで、Mout はアウターコイルの相互インダクタンス、Min はインナーコイルの相互インダクタ
ンス、Lin はインナーコイルの自己インダクタンス、Bin はインナーコイルの逆起電圧定数である。
式(5.7)から右辺の第 4 項で逆起電圧、右辺の第 2 項と第 5 項で電気的共振が生じ、インナーコイ
ルに電流が流れることがわかる。2 コイルモデルでは自己インダクタンスに比べ相互インダクタ
ンスが小さいため、式(5.7)右辺の第 3 項の相互インダクタンス項の影響は少ないと思われる。式(5.1)、式(5.6)、式(5.7)からコンデンサ挿入状態の推力、可動子の振動、アウターコイル電流はイ
ンナーコイルに流れた電流の影響を受けることがわかる。このことによって、コンデンサ挿入状
態のアウターコイルに流れた電流、可動子の振動、推力は開放状態と異なる傾向となった。
Fig.5.5(e)の推力定数特性は電源からの入力電流の振幅に対する推力の振幅とし、次式で定義した。この値が大きいほど、少ない電流で大きな推力が発生できる。

F t I t 

amp

out

(5.8)

amp

Fig. 5.5(e)をみると、開放状態の推力定数特性は一定となり、コンデンサ挿入状態の推力定数は、周波数によって開放状態より小さく、もしくは大きくなった。式(5.8)を書き換えた次式からこの特性の要因を考える。

A I t   A I t I t out out

in in

out

amp

(5.9)

amp

開放状態ではインナーコイルに流れた電流が零になるため、推力定数特性はアウターコイルのみ
電流を励磁した時の推力定数 Aout となる。インナーコイルをコンデンサに挿入した状態では、機械的特性に起因するアウターコイルに流れた電流に対する可動子の速度の位相差、インピーダン
スに起因する可動子の速度に対するインナーコイルに流れた電流の位相差によって、アウターコ
イルに流れた電流とインナーコイルに流れた電流が同相もしくは逆相になる。同相時はインナー
コイルに流れた電流が運動を促進する成分として働き開放状態よりも推力定数が大きくなり、逆相時はインナーコイルに流れた電流がブレーキ成分として働き開放状態よりも推力定数が小さくなる。
Fig.5.5(f)の共振特性は電源からの入力電流の振幅に対する可動子の振動の振幅であり、次式で定義した。この値が大きいほど、少ない電流で大振幅が得られる。

x t I t amp

out

(5.10)

amp

Fig.5.5(f)をみると、開放状態は機械的共振により 150Hz 付近でピークになっている。コンデンサ
挿入状態では、Fig.5.5(e)の推力定数特性と機械的共振により、130Hz でピークとなっていた。
次に、共振特性のピーク値の理論式を求め、その理論式から得られた値を解析結果と比較し、

69

理論式から共振特性がインナーコイルの状態によって変化することを示す(6)。
開放状態の共振特性のピーク値は次式で求められる。
f o p en 

1
2

K
M

(5.11)

ここでは、簡易的に計算するため、粘性減衰のダンピングの効果による影響を無視している。
次にコンデンサ挿入状態の共振特性のピーク値を求める。コンデンサ挿入状態ではインナーコ
イルに流れる電流 Iin は式(5.7)から得られるが、相互インダクタンスは自己インダクタンスの 1/8になるため無視し、次式を用いた。
10  Rin I in  Lin Iin C I dt  B xin(5.12)

in

式(5.12)を式(5.1)に代入し、式(5.10)の共振特性が最大になる周波数を求め、次式に示す。
f o p en 



1
1
4
M  Ain BinC  KCLin  2 2 KCLinM  A B C  KCL   4MKCL
2

in

in

in

in



(5.13)

ここでは簡易計算のため、粘性減衰、抵抗のダンピング効果による影響を無視している。
式(5.11)と式(5.13)から開放状態、コンデンサ挿入状態での共振特性のピーク値を求めると、152Hz、127Hz となり、解析結果と一致した。式(5.11)から開放状態の共振特性のピーク値は機械的共振周波数となり、式(5.13)からコンデンサ挿入状態の共振特性のピーク値は質量とばね定数に加え、インナーコイルのみ電流を励磁した時の推力定数および逆起電圧定数、インナーコイルの自己インダクタンスおよび挿入したコンデンサの容量から求められることがわかった。
このように、開放状態、コンデンサ挿入状態で共振特性のピーク値の計算式が異なっていることから、開放状態とコンデンサ挿入状態で異なる共振特性を持つことを示した。
Fig.5.5(g)の効率特性は次式から求めた。
Efficiency  F t x t dt  100 V t I t dt(5.14)

out

推力定数特性および共振定数特性が大きいと、少ない電流で高推力および大振幅が得られるため、高効率になる。そのことに起因し、20～110Hz ではコンデンサ挿入状態が高効率であり、120～
200Hz では開放状態が高効率となった。この効率特性に従い、インナーコイルの接続の状態を切り替えることで、広い周波数帯での高効率化が実現できた。
前述の効率特性に従い、周波数に対して接続を切り替えると、推力定数特性の最低値は16.9N/A となる。その時、目標値 40N を発生させるためには必要な電流は 3.1A となり、許容電流 5A 以内で 20～200Hz で 40N の推力が発生できる。
これらをまとめると、動作特性から 2 コイルモデルでは、目標値の達成、特性の可変、広い周波数帯での高効率化が可能になることを確認できた。
しかしながら、本モデルは、中心側にある固定子と側面側にある固定子の間に可動子が挟まれる構造となっているため製造性が低い。さらに、特性を可変にする機構のために磁石を使用しているため、2 コイルモデルは特性を可変にする機構が付いていないアクチュエータに比べて磁石の使用量が多くなる。このような課題があるため、本モデルは ACM 用アクチュエータとして適していない。

70

５．３ 製造性向上および省磁石化のための 2 コイル MM モデル
2 コイルモデルのデメリットである低い製造性や磁石の大量使用を解決し、ACM に適用可能な特性可変型アクチュエータを提案する。提案したアクチュエータは３．２節で示した MM モ
デルをベースにコイルを 2 相化したモデルであり、2 コイル MM モデルと呼ぶ。本モデルは、
Table 5.1 に示した目標値と３章で示した設計指針に従って開発した。

５．３．１

基本構造

2 コイルモデルの構造を Fig.5.8、諸元を Table 5.4 に示す。主要部の高さは 2 コイルモデルと同様に 50mm、外径は 100mm となっている。本モデルの構造は 2 相コイルになっている以外は３．２節で示した MM モデルと同じである。2 相コイルは Fig.5.9 のように直列状態と並列状態を切り替えできる回路に接続されている。直列状態は電源と 2 相コイルを直列に接続した状態であり、並列状態は電源とコイル 1 を接続し、コンデンサとコイル 2 を接続し短絡した状態である。
本モデルでは、固定子が可動子を挟む構造ではないので、2 コイルモデルの低製造性を改善で
きている。

５．３．２

動作原理

本モデルの動作原理は 2 コイルモデルと同様に可動子の駆動と特性の可変から構成される。可動子は３．２節で示した MM モデルと同様の原理で駆動する。そして、特性の可変は直列状態

Stator

Shaft
Magnets
Yoke

SpringSupportparts
Coil 1
Coil 2
Yokes

Switching Circuit

Power supply

Fig.5.8 Basic construction of 2 coil MM model.

71

Mover

と並列状態の 2 つの特性を回路によって切り替えることで実現する。直列状態では、電源からコ
イル 1、2 へ電流を励磁することで、推力が発生し、可動子が振動する。並列状態では電源から
コイル 1 へ励磁された電流、逆起電圧とコイル 2 のインダクタンスとコンデンサによって流れた
電流によって推力が発生し、可動子が振動する。このように、直列状態と並列状態で異なる駆動方法となる。
さらに、本アクチュエータは、直列状態で推力を発生するための磁石、並列状態で推力を発生するための磁石は同じ磁石であるため、2 コイルモデルの様に特性を可変にする機構のために増量した磁石が存在しない。

５．３．３

アクチュエータの評価

2 コイル MM モデルで目標値の達成、特性の可変、広い周波数帯での高効率化を実現できるかを調べるために、解析を行った。
ディテント特性と静的な電流推力を解析から求めた。解析条件を Table 5.5 に示し、解析結果
を Fig.5.10 に示す。Fig.5.10(a) をみると、ディテント特性は非線形性があるものの可動子位置に対して、比例的に変化しており、2 コイルモデルより傾きが小さかった。さらに、磁気回路が最適化されているので、電流推力は 2 コイルモデルより可動子位置に対して一定であった。
次に、直列状態、並列状態ともにコイル 1、2 に電流が流れることから、Fig.5.10(b)の条件 3に注目する。条件 3 をみると、それぞれのコイルに 100 アンペアターン励磁した時に平均 57.6N
Table 5.4 Specifications of 2 coil MM model.
Resistance of coil l

0.1 ΩCapacitor

1 mF

Resistance of coil 2

0.1 Ω

Mass of mover

319 gTurns of coil 1

39 turns

Spring constant

106 N/mm

Turns of coil 2

38 turns

Viscous damping constant

Switching

Parallel

SeriesFig.5.9 Conditions of 2 coil MM model.

72

10 Ns/m

となっており、目標値 40N 発生するためにはコイル 1、コイル 2 に 69 アンペアターンの起磁力、1.8A の電流が必要になる。このことから、電流許容値 5A 以下で直列、並列状態で 40N の推力が発生可能であることがわかった。
Fig.5.10(b)をみると、条件 1 の推力と条件 2 の推力の和は、条件 3 の推力と等しくなった。このことから、コイル 1 電流によって発生した推力とコイル 2 電流によって発生した推力が独立であり、可動子に発生する推力はそれらの和になることが確認できた。
このような静特性から、目標値を達成する見通し、特性可変を考えやすくする各コイルの独立性を確認できた。
振幅 1.2V、周波数 20Hz から 200Hz の正弦波電圧を印加した時の、直列状態、並列状態での動作特性を解析から求め、その結果を Fig.5.11 に示す。そして、直列状態、並列状態での 130Hzの動作特性を Fig.5.12、Fig.5.13 に示す。
Fig.5.12 をみると、直列状態では、電源の電圧によってコイル 1、コイル 2 に電流が流れ、その電流に従い推力が発生し、可動子が振動していた。Fig.5.11(a)、(c)、(d)の直列状態の電源から励磁された電流、推力、可動子の振動をみると、周波数に対して下降傾向にあり、110～120Hz
付近で大きくなっていた。次式の運動方程式、電気回路方程式から、この特性の要因を考察する。
Mxt   Dx t   Kxt   A1 I 1 t   A2 I 2 t   F t 

(5.15)d1 t d t  N2 2dt
dt(5.16)

V t   R1 I 1 t   R2 I 2 t   N1

ここで、A1 はコイル 1 のみ電流を励磁した時の推力定数、A2 はコイル 2 のみ電流を励磁した時の推力定数、I1(t)はコイル 1 に流れる電流、I2(t)はコイル 2 に流れる電流、V(t)は電源の電圧、R1はコイル 1 の抵抗、R2 はコイル 2 の抵抗、N1 はコイル 1 のターン数、N2 はコイル 2 のターン数、
1 (t)はコイル 1 に鎖交した磁束数、  2 (t)はコイル 2 に鎖交した磁束数とする。直列状態では、

コイル 1 とコイル 2 に流れる電流は等しくなり、
式(5.15)および式(5.16)は次式へ書きかえられる。
Table 5.5 Static analysis condition of 2 coil MM model.
No.

Coil 1

Coil 2

1

100 AT

0 AT

2

0 AT

0 AT

3

100 AT

100 AT

60

Condition1+condition2

30

Thrust, N

Thrust, N

60

0

30

Condition1

Condition2

-30
-60
-1

0
Position, mm

Condition3

0-1-0.0011(a) Detent.

0

Position, mm(b) Current thrust.

Fig.5.10 Static characteristics of 2 coil MM model.

73

-1
0.001

4

SeriesCurrentamp, A

Parallel2

0

2

Drive frequency, Hz(a) Current from power supply.

(b) Current from capacitor.

200

180

160

140

120

100

Drive frequency, Hz

0.6
Mover positionamp ,mm

SeriesParallel

SeriesParallel

0.3

20

20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

0

200

Drive frequency, Hz(c) Current thrust.

1.2

0.6

(f) Resonance characteristics.

80
SeriesParallel

40

200

Drive frequency, Hz

180

160

140

120

100

80

60

40

0
20

(g) Efficiency.
Fig.5.11 Dynamic characteristics of 2 coil MM model.

74

200

180

160

Drive frequency, Hz(e) Thrust constant characteristics.

Efficiency, %

140

20

Drive frequency, Hz

120

0

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

Parallel

80

40

Series100

ParallelMover position
against input current

Series4080(d) Mover positon.

60

Drive frequency, Hz

180

160

120

140

100

80

60

40

20

0

Thrustagainst input current

80

60

20

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

40

Thrustamp, N

Parallel40

Currentamp, A

4

Mxt   Dx t   Kxt    A1  A2 I 1 t   F t 

(5.17)

V t   R1  R2 I 1 t   L1  L2  M 1  M 2 I1 t   B1  B2 x t 

(5.18)

ここで、L1、M1、B1 はコイル 1 の自己インダクタンス、相互インダクタンス、逆起電圧定数、
L2、M2、B2 はコイル 2 の自己インダクタンス、相互インダクタンス、逆起電圧定数となっている。式(5.17)、式(5.18)から、可動子に機械的共振、電流に自己インダクタンスおよび相互インダ
クタンスによる減衰が生じる。そして、可動子の振動は逆起電圧として電流に、電流は推力として可動子の振動に影響を与えるため、可動子の振動および電流に機械的共振およびインダクタン
スによる減衰が生じる。そのため、解析結果で電流、可動子の振動が周波数に対して下降する傾向になり、特定の周波数で大きくなった。直列状態の推力は、式(5.17)にみられるようにコイル
1、コイル 2 の推力定数と電流の積となるため、電流の傾向と同様になり、周波数に対して下降する傾向になり、特定の周波数で大きくなった。
Fig.5.13 をみると、並列状態では電源の電圧によってコイル 1 に電流が流れると同時に、コンデンサからコイル 2 へ電流が流れた。130Hz ではコイル 2 のインピーダンスの効果により、電源の電圧によってコイル 1 に流れた電流とコンデンサからコイル 2 へ流れた電流がほぼ同相になっ

20

0.5

10

Thrust, N

1

0

0.2
Thrust

0

0

-10

-0.5

-1
-0.01

0
Time, sMover position

-20
-0.01

0.01

0.1

(a) Current from power supply.

0Time, s

-0.1

-0.2
0.01

Mover position, mm

Current, Aており、コンデンサからコイル 2 へ流れた電流によって発生する推力が運動を促進する成分とし(b) Current thrust and mover position.

Fig.5.12 Dynamic characteristics of 2 coil MM model when condition was series at 130 Hz.

20

0.5

-0.5
-1
-0.01

0
Time, s0.01

Mover position

0.2

10

0.1

0

0

-10

-0.1

Thrust, N

0

Thrust-20-0.01(a) Current from power supply and capacitor.

0Time, sMover position, mm

Current, A

1

Current from capacitor
Current from power supply

-0.2
0.01

(b) Current thrust and mover position.

Fig.5.13 Dynamic characteristics of 2 coil MM model when condition was parallel at 130 Hz.

75

て働いていた。Fig.5.11(a)の並列状態での電源から励磁された電流を見ると、周波数に対して下降する傾向にあり、110Hz 付近で大きくなり、70Hz と 140Hz 付近で小さくなっており、直列状
態と異なる傾向であった。Fig.5.11(b)をみると、並列状態ではコンデンサからコイル 2 に電流が流れていた。そして、Fig.5.11(c)、(d)の並列状態での推力、可動子の振動をみると、周波数に対して下降しており 120Hz 付近で大きくなるような、直列状態と同じ傾向になった。加えて、推力、可動子の振動はすべての周波数で直列状態よりも大きくなっていた。
この特性の要因を考察するために、運動方程式(5.15)、次式の電気回路方程式に注目する。
d1 t 
dt(5.19)d2 t 
dt(5.20)

V t   R1I1 t   N1
0  R2 I 2 t   N 2

式(5.19)および式(5.20)は次式へ書きかえられる。
V t   R1I1 t   L1I1 t   M 1I2 t   B1 x t 
0  R2 I 2 t   L2 I2 t   M 2 I1 t   B2 x t  (5.21)1C I t dt
in(5.22)

式(5.22)から右辺の第 4 項で逆起電圧、右辺の第 2 項と第 5 項で電気的共振が生じ、コイル 2 に電流が流れることがわかる。また、2 コイル MM モデルではコイル 1 とコイル 2 が隣接しており、推力発生時の磁気回路が共通している。そのことにより、相互インダクタンスは大きくなっており、自己インダクタンスと同程度となっている。そのため、式(5.21)の右辺の第 3 項、式(5.22)の右辺の第 3 項により相互誘導が生じる。この相互誘導の作用が推力、可動子に影響を及ぼし、電源からの電流は直列状態と異なる傾向に、推力と可動子振動は直列状態と同じ傾向になった。
直列状態では式(5.18)の第 1 項にみられるように、電源の電圧に対する電気抵抗はコイル 1、
コイル 2 の抵抗値となる。並列状態では式(5.21)の第 1 項にみられるようにコイル 1 の抵抗によってのみ電源の電圧に対して電気抵抗が生じる。そのため、並列状態ではコイル 1 に電流が流れやすくなり、結果として、推力、可動子の振動が直列状態より大きくなった。
Fig.5.11(e)の推力定数特性は電源からの入力電流振幅に対する推力の振幅とし、次式で定義した。

F t amp
I1 t amp(5.23)

Fig. 5.11(e)をみると、直列状態の推力定数特性はほぼ一定となり、並列状態の推力定数特性は周波数によって直列状態より小さく、もしくは大きくなった。式(5.23)を書き換えた次式からこの特性の要因を考える。

A1I1 t   A2 I 2 t amp
I1 t amp(5.24)

直列状態ではコイル 1 電流とコイル 2 電流が等しくなるため、推力定数特性は次式となる。

 A1  A2 I1 t amp  A1  A2 
I1 t amp(5.25)

このように、直列状態での推力定数特性は、コイル 1 のみに電流を励磁した時の推力定数とコイ
ル 2 のみに電流を励磁した時の推力定数の和となり、一定値となる。並列状態では、コイル 1電流に対する可動子の速度の位相差、インピーダンスに起因する可動子の速度に対するコイル 276電流の位相差によって、周波数によってコイル 1 電流とコイル 2 電流が同相もしくは逆相になる。
同相時はコイル 2 電流が運動を促進する成分として働き、逆相時はコイル 2 電流がブレーキ成分として働く。そして、同相時かつその時の運動を促進する効果が式(5.25)の右辺第 2 項のコイル
2 のみに電流を励磁した時の推力定数より大きいときに、直列状態よりも推力定数が大きくなった。
Fig.5.11(f)の共振特性は電源からの入力電流の振幅に対する可動子振動の振幅であり、次式で定義した。

xt amp
I1 t amp(5.26)

Fig.5.11(f)をみると、直列状態は機械的共振周波数によって 100Hz 付近でピークになっている。
並列状態では、機械的共振周波数と Fig.5.11(e)の推力定数特性により、70Hz と 140Hz でピークとなった。
Fig.5.11(g)の効率特性は次式から求めた。
Efficiency  F t xt dt  100 V t I t dt(5.27)

1

推力定数特性と共振特性に起因し、20、30、100～120、160～200Hz では直列状態が高効率であり、40～90、130～150Hz では並列状態が高効率となった。このように、2 コイル MM モデルで効率特性を可変にできた。この効率特性に従い、接続状態を切り替えることで、広い周波数帯の高効率化が得られる。
前述の効率特性に従い、周波数に対して接続を切り替えると、推力定数特性の最低値は 4.1N/Aとなる。その時、目標値 40N を発生させるためには必要な電流は 9.8A となり、許容電流 5A 以上となる。この問題を考慮し、20～110Hz、160～200Hz で直列状態、130～150Hz では並列状態で切り替えることにする。この切り替え則に従うと、推力定数特性の最低値は 9.0N/A、目標値
40N を発生させるために必要な電流は 4.4A であり、許容電流 5A 以下で 40N 発生できる。
これらをまとめると、動作特性から 2 コイル MM モデルでは、目標値の達成、特性の可変、広い周波数帯での高効率化できることを確認できた。さらに、製造性も高く、省磁石量であることから、2 コイル MM モデルでは ACM 適用可能であると考えられる。

５．３．４

ACM シミュレーションによる制振性能の評価

2 コイル MM モデルを ACM に適用した時の制振性能を第２章で提案した ACM シミュレーシ
ョンによって評価する。エンジンは振幅 0.01mm、周波数 20Hz から 200Hz の正弦波で振動するものとし、アクチュエータの入力は車体に伝わる力が最小になるような振幅、位相、周波数の正弦波電圧とした。５．３．３．１で示した 2 コイル MM モデルの特性を ACM シミュレーショ
ンに用いた。
ACM シミュレーション結果を Fig.5.14 に示す。Fig.5.14(a)の入力電圧をみると、電源に対する電気抵抗の差により直列状態と並列状態に差が生じていた。3 章で示した慣性力による液圧の打消しにより、特定の周波数で必要な推力および必要な可動子の振動が大きくなるので、Fig.5.14(a)、(b)、(c)、(d)の電圧、電流、推力、可動子の振動特性において 120Hz で極大値が生じていた。
Fig.5.14(b)の電流をみると、アクチュエータの効率特性の変化により直列状態と並列状態に差が77

生じていた。本シミュレーションでは、外乱であるエンジン振動は直列状態と並列状態で同じであるので、必要な推力および可動子の振動は直列状態と並列状態で等しくなっている。それにより、Fig.5.14(c)と(d)の推力および可動子の振動特性は直列状態と並列状態で同じになった。
Fig.5.14(e)は制振時の車体に伝わった力と非制振時の車体に伝わった力から求めた低減率である。
低減率は慣性力による液圧の打消し作用により 120Hz で低下するものの、ほとんどの周波数で良好に制振できていた。Fig.5.14(f)の消費電力特性をみると、特性可変型アクチュエータの効果
により 20～40Hz で直列状態、60Hz で並列状態、80～200Hz で直列状態の消費電力が小さくなっていた。
しかし、消費電力特性の傾向は５．３．３．２目で示した効率特性の傾向と一致していなかった。特性可変型アクチュエータは可動子の振動から生じる逆起電圧を利用して特性を変化させているため、可動子の振動に関係する運動系が重要である。５．３．３．２目でのアクチュエータ
単体時と本項のアクチュエータを ACM で用いた時では、運動系が異なる。このことによって、本項の消費電力特性の傾向は５．３．３．２目で示した効率特性の傾向と一致しなかった。また、
本アクチュエータは渦電流損などの鉄損を考慮していないので、それらを考慮した再設計が必要となる。
Fig.5.14(f)の消費電力のピーク値は慣性力による液圧の打消し作用により 120Hz となっており、直列状態と並列状態で同じになった。その理由を明らかにするために、３章で求めた慣性力による液圧の打消し作用が起こる周波数の計算式を確認する。

f 

1
2

AeCra tiomc

(5.28)

Ae は液封マウント部の寸法、Cratio は液体特性、mc はアクチュエータ可動子質量である。アクチュエータ設計の面から式(5.28)をみると、アクチュエータ可動子の質量を変えない限り、液圧の打消し作用が起こる周波数、そして、その作用に起因する消費電力が大きくなる周波数も変わらない。2 コイル MM モデルでは、効率特性は変わるが、可動子質量は変わらないため、消費電力の大きくなる周波数自体は変わらなかった。
このように多くの課題があるものの、特性可変型アクチュエータを ACM に適用することで広周波数帯の振動に対して省電力で制振できることを明らかにした。

５．４ 結言本章では、まず、制振可能周波数帯が広範囲な ACM 用アクチュエータとして、2 コイルモデ
ルを提案した。解析、理論式により、目標値達成、特性可変、広い周波数帯での高効率化を確認した。次に、ACM 適用を阻害する問題である低製造性、磁石量を解決した構造の 2 コイル MM
モデルを提案した。解析により、目標値達成、特性可変、広い周波数帯での高効率化を確認した。
最後に、ACM シミュレーションから、2 コイル MM モデルを適用した ACM は広い周波数帯の振動を省電力で制振できることおよび提案アクチュエータの課題を示した。本章で得られた知見の詳細を以下に示す。
（１）電源を接続するアウターコイル、開放状態とコンデンサ挿入状態を切り替え可能なインナーコイルを有する 2 コイルモデルを提案した。開放状態では電源から流れるアウターコイルの電流のみ、コンデンサ挿入状態ではアウターコイルに流れた電流と逆起電圧およびインピーダンス
によって流れるインナーコイルの電流で推力を発生させ、可動子を駆動する。このことによって、78

推力定数特性、共振特性、効率特性を状態によって変化できることを明らかにした。そして、周波数に対して接続状態を切り替えることによって、広い周波数帯での高効率化を実現できることを示した。
（２）2 相コイルの接続状態を、電源と直列接続の状態、一方のコイルは電源に接続しもう一方のコイルはコンデンサに接続する並列接続の状態に切り替え可能な 2 コイル MM モデルを提案した。2 コイル MM モデルは、固定子に可動子が挟まれる構造になっていないため、2 コイルモ
デルより製造性を高くできた。また、接続状態によって使用されない磁石が存在しないため、2コイルモデルより磁石の使用量を低減できた。直列状態では電源から流れる電流、並列状態では電源から流れる電流と逆起電圧およびインピーダンスによって流れる電流といったように、状43Series

Input currentamp, A

Input voltageamp, V

SeriesParallel

1.5

Parallel

2

0

20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

0
Drive frequency, Hz

Drive frequency, Hz(a) Voltage.

(b) Current from power supply.

40

1
Mover positionamp, mm

Thrustamp, N

SeriesParallel
20

0

SeriesParallel
0.5

20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

0
Drive frequency, Hz

Drive frequency, Hz(c) Thrust.

(d) Mover positon.
Power consumption, mW

SeriesParallel
10

1000
Series100

Parallel

10

1

20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

1
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200

Vibration reduction, %100

Drive frequency, Hz

Drive frequency, Hz(e) Vibration reduction.

(f) Electric power.

Fig.5.14 ACM simulation results.

79態によって異なる電流を推力の発生、可動子の駆動に用いることを示し、2 コイルモデルと同様に推力定数特性、共振特性、効率特性を状態によって変化でき、広い周波数帯での高効率化を実現できることを明らかにした。
（３）効率特性を可変にできる 2 コイル MM モデルを ACM に用いることで、広い周波数帯の振動に対して省電力で制振できることを明らかにした。

80

参考文献
(1) 松岡英樹，三笠哲雄，根本浩臣 「アクティブエンジンマウントの開発」, Honda R&D Technical
Review, Vol.15, No.2, pp. 209-214 (2003)(2) 井上剛志，石田幸男，角正貴 「電磁共振ダンパによる振動制御」, 日本機械学会論文集, D部門，Vol.70, No.697, pp. 3-10 (2004)(3) F. Kitayama, K. Hirata, M. Sakai and T. Yoshimoto, "Linear Oscillatory Actuator Using Regenerative
Energy", Proceedings of APSAEM2012 (Asia-Pacific Symposium on Applied Electromagnetics andMechanics), pp.56-61 (2012)(4) F. Kitayama, K. Hirata, M. Sakai and T. Yoshimoto “Linear Oscillatory Actuator Using Regenerative
energy”,日本 AEM 学会論文誌, Vol.21, No.3, pp.413-418 (2013)(5) 北山文矢，平田勝弘，酒井昌彦，「２つのリニア振動アクチュエータを用いた高推力発生法の提案」，回転機・リニアドライブ・家電・民生合同研究会，LD-12-37, pp.1-4 (2012)(6) 北山文矢，平田勝弘，酒井昌彦，「逆起電力を利用したリニア振動アクチュエータの共振周波数制御」，電気学会モータドライブ・リニアドライブ合同研究会，LD-12-83，pp.1-6 (2012)

81

第６章
位相補償付 Least Means Square 適応制御
６．１ 緒言５章で示した 2 コイル MM モデルを用いた ACM で様々な振幅、周波数のエンジン振動に対して制振するためには、最適な接続の状態および制御出力を決定する制御法が必要となる。接続
状態はエンジンコントロールユニット(ECU)のエンジン信号からマッピング制御により決定するものとし、本論文では制御出力を決定する制御法に注目する。
ACM システムでは、制御出力を電圧とする方式と制御出力を電流の目標値とし電流アンプと併用する方式があるが、アンプが不要な点から本研究では制御出力を電圧とする方式を用いる。
本 ACM システムの概略図を Fig.6.1 に示す。Fig.6.1 中の Passive function は ACM 中のゴムや液封部による受動的な制振を表しており、Passive function を通してエンジン振動が車体に伝わる力に変換される。Fig.6.1 中の Active function は ACM 中のアクチュエータによる能動的な制振を表しており、Active function を通して電圧が車体に伝わる力に変換される。具体的には、Activefunction は電圧によって可動子を振動させ、液封部に液圧の変化を起こし、車体に力を伝える。
Passive function および Active function によって車体に伝わった力が打ち消し合い、最終的な車体に伝わる力となる。本 ACM システムでは、ECU から得たエンジン振動の情報、ロードセルから得た車体に伝わった力の情報を制御器で利用する。本 ACM システムをブロック線図で表し、Fig.6.2 に示す。Passive function は一次経路 P、Active function は二次経路 A、エンジン振動は入力信号 x(t)、車体に伝わった力は誤差信号 e(t)、制御器によって出力された電圧は制御出力 y(t)とする。このブロック線図に従い、本 ACM システムで制振するための制御法を考える。
著者らは能動的な制振システムで盛んに利用されている Least Means Square 適応制御(LMS 適

ACMEngineVibration

Controlunit

Voltage

Passivefunction+ Transmission
force

Activefunction－Fig.6.1 Schematic diagram of ACM system.

Input signal x(t)PControl output
Control y(t)
A
unit

+
Error signal e(t)⁻Fig.6.2 Block diagram of ACM system.

82応制御)および Filtered-x Least Means Square 適応制御(Fx-LMS 適応制御)に注目した(1)(2)。LMS 適
応制御は、誤差信号と入力信号を用いて適応フィルタを更新すると同時に、入力信号に適応フィルタを作用させ、制御出力を決定する制御法である。しかし、この LMS 適応制御は、二次経路の位相特性が±π/2 以上になった場合、システムが不安定に動作することが知られている。2 コイ
ル MM モデルを用いた ACM ではインダクタンスや共振によって一部の周波数で二次経路の位相特性が±π/2 以上になる。そのため、LMS 適応制御を用いると一部の周波数で発散する。Fx-LMS
適応制御は、LMS 適応制御に二次経路をモデル化したフィルタ(モデル化フィルタ)を組み込んでおり、二次経路の位相特性が±π/2 以上になった時でも収束できる。しかし、2 コイル MM モデルを用いた ACM はコイルの接続状態を直列状態と並列状態で切り替えることで、二次経路の特性が変化するため、Fx-LMS 適応制御のモデル化フィルタでは対応しきれないことが予想される。
また、二次経路が既知の必要があるため、応用性が低い。
2 コイル MM モデルを用いた ACM で制振するために、本研究では二次経路の位相特性を考慮でき、位相特性の変化にも対応できる新しい制振制御法の実現を目指す。
６．２節で LMS 適応制御、Fx-LMS 適応制御、提案する位相補償付 LMS 適応制御について説明する。６．３節で ACM シミュレーション結果を示し、６．４節で結論を述べる。

６．２ 制御概要
６．２．１

Least Means Square 適応制御

LMS 適応制御を用いたシステムのブロック線図を Fig.6.3 に示す。LMS 適応制御は適応フィル
タ更新部と出力算出部から構成されている。
適応フィルタ更新部では、適応フィルタ係数 wi を更新する。更新式は最小二乗法に基づいた次式から導出される。
wi n  1  wi n   de 2 n ,i=0,1,2,3…I
dwi n (6.1)

式(6.1)では誤差信号の二乗が最小になるように適応フィルタ係数 wi を更新している。ここで、nは現在時刻 t を制御周期で離散化したステップ時間、α は収束速度を決定するための収束係数とした。LMS 適応制御では、誤差信号 e(n)は一時経路の出力の d(n)と制御出力 y(n)の差であると仮定しており、式(6.1)は次式に書き換えられる。
wi n  1  wi n   d d n   y n ,i=0,1,2,3…I
dwi n 2(6.2)

ここで、制御出力 y(t)は次式で決定するものとする。

x(t)

P

d(t)

+

Control unit
Adaptive filter

e(t)
y(t)

A

y’(t)

⁻

LMS
Fig.6.3 Block diagram of system using LMS adaptive control method.

83

y n  I

 w n xn  i 

(6.3)

i

i 0

I は適応フィルタのタップ数である。式(6.3)を式(6.2)に代入し、次式に示す。
2Id d n  
wi n  x n  i i 0 ,i=0,1,2,3…I
wi n  1  wi n    
dwi n 

(6.4)

I


 wi n       2d n  x n  i   2
wi n  x 2 n  i  ,i=0,1,2,3…I
i 0



(6.5)

I


 wi n      d n  
wi n  x n  i  x n  i  ,i=0,1,2,3…I
i 0





(6.6)

 wi n     d n   y n  xn  i  ,i=0,1,2,3…I

(6.7)





式(6.7)を誤差信号で表し、次式に示す。

wi n  1  wi n   en xn  i  ,i=0,1,2,3…I(6.8)

式(6.8)を更新式とし、入力信号 x(n)と誤差信号 e(n)を用いてフィルタ係数 wi を更新する。
出力算出部では、適応フィルタ係数 wi と入力信号 x(n)を用い、式(6.3)から制御出力 y(n)を決定する。
このように式(6.3)、(6.8)を用いて、誤差信号 e(n)が最小になるような制御出力 y(n)を決定する。
適応フィルタ係数 wi の更新式導出の過程で、誤差信号 e(n)は一時経路の出力の d(n)と制御出力 y(n)の差であると仮定しており、二次経路 A は考慮されていない。そのため、二次経路 A の位相特性が±π/2 以上であるときは、誤差信号 e(n)が最小になるように適応フィルタ係数 wi が更新されず、結果として誤差信号 e(n)が発散する。
このように式導出の仮定と実現象が相反するため、LMS 適応制御では二次経路の位相特性によって、発散する。

６．２．２

Filtered-x Least Means Square 適応制御

Fx-LMS 適応制御を用いたシステムのブロック線図を Fig.6.4 に示す。Fx-LMS 適応制御は、LMS
適応制御と同様に適応フィルタ更新部と出力算出部から構成されている。
適応フィルタ更新部では、LMS 適応制御と同様に適応フィルタ係数 wi を更新する。更新式は最小二乗法に基づいた式(6.1)から導出される。Fx-LMS 適応制御では、誤差信号 e(n)は二次経路の出力の d(n)と制御出力 y(n)、二次経路 A を用いて次式で表す。

en   d n   Ay n 

(6.9)

式(6.9)を式(6.1)に代入して、次式に示す。

x(t)

P

d(t)

+

Control unit

e(t)
y(t)

Adaptive filter
r(t)
A’
LMS

A

y’(t)

⁻

Fig.6.4 Block diagram of System using Fx LMS adaptive control method.

84

d d n   Ay n ,i=0,1,2,3…I
dwi n 2

wi n  1  wi n   (6.10)

式(6.10)に式(6.3)を代入し、次式に示す。
2Id d n   A
wi n  x n  i i 0 ,i=0,1,2,3…I
wi n  1  wi n    
dwi n (6.11)I wi n       2Ad n x n  i   2A 2
wi n  x 2 n  i  ,i=0,1,2,3…I
i 0



(6.12)I wi n      d n   A wi n  xn  i A xn  i  ,i=0,1,2,3…I
i 0





(6.13)

 wi n    d n  AynAxn  i  ,i=0,1,2,3…I(6.14)



式(6.9)を式(6.14)に代入し、誤差信号 e(n)で表し、次式に示す。

wi n  1  wi n   en Axn  i  ,i=0,1,2,3…I(6.15)

式(6.15)の二次経路 A は制御対象の一部であるため、二次経路 A をモデル化したモデル化フィル
タ A’を用いて次式で表す。

wi n  1  wi n  en r n  i  , i=0,1,2,3…Ir n   A' x n  i  (6.16)J A ' xn  j  , i=0,1,2,3…Jj(6.17)j 0r(n)はリファレンス信号であり、入力信号 x(n)とモデル化フィルタ A’から算出される。モデル化
フィルタ A’は、モデル化フィルタ係数 Aj(j=0,1,2…J)から構成されており、J はモデル化フィルタのタップ数である。式(6.16)、式(6.17)を更新式とし、リファレンス信号 r(n)と誤差信号 e(n)を用いてフィルタ係数 wi を更新する。
出力算出部は LMS 適応制御と同様に式(6.3)から制御出力 y(n)を決定する。
このように、式(6.3)、(6.16) 、式(6.17)を用いて、誤差信号 e(n)が最小になるような制御出力y(n)を決定する。
適応フィルタ係数 wi の更新式導出の過程において、式(6.9)で二次経路 A を考慮している。これにより、二次経路 A の位相特性が±π/2 以上であっても誤差信号 e(n)が最小になるように適応
フィルタ係数 wi が更新され、結果として誤差信号 e(n)が収束する。しかし、Fx-LMS 適応制御では、事前に二次経路 A をモデル化フィルタ A’としてモデル化する必要があり、二次経路 A が変化することも考慮されていない。
このように、Fx-LMS 適応制御は式導出の仮定が実現象を考慮したものになっているため、発散は生じないが、低い応用性であり、実現象の変化に非対応となっている。

６．２．３

位相補償付 Least Means Square 適応制御

二次経路の位相特性を考慮でき、位相特性の変化にも対応できる新しい制御法として LMS 適
応制御に自動で二次経路の位相特性を考慮する位相補償器を組み込んだ位相補償付 LMS 適応制
御を提案する。位相補償付 LMS 適応制御のブロック線図を Fig.6.5 に示す。位相補償付 LMS 適
応制御は、適応フィルタ更新部、位相補償部、出力算出部から構成されている。
適応フィルタ更新部では、LMS 適応制御および Fx-LMS 適応制御と同様に適応フィルタ係数
wi を更新する。更新式は、式(6.16)、式(6.17)を基にした次式とする。h(n)はリファレンス信号と

85

する。

wi n  1  wi n  en hn  i  , i=0,1,2,3…I(6.18)

hn  i   xn  i  m , i=0,1,2,3…I(6.19)

ここで、m は遅延ステップ数であり、この遅延ステップを最適な値にすることにより、Fx-LMS
適応制御のモデル化フィルタ A’の位相特性と同様の効果が得られ、二次経路 A の位相特性を考慮できる。
位相補償部では、この遅延ステップ数 m を誤差信号 e(n)から自動的に決定する。位相補償部のフローチャートを Fig.6.6 に示す。誤差信号の振幅の二乗値 eamp2(n)を求め、その値から誤差信
号 e(n)が収束状態か発散状態か判断する。そして、発散状態であれば位相に問題があると判断し、
遅延ステップ数 m を増やし、遅延ステップ数増加の効果が出るまで位相補償部を停止する。これを繰り返し、最適な遅延ステップ数 m を自動的に決定する。
誤差信号の振幅の二乗値 e2amp (n)は、十分に大きい時間区間 j の誤差信号 e(n−l),(l=0,1,2,3…j)を用いて、次式から計算する。
j e (n  l )
2

2
e

2
amp

( n) 

(6.20)l 0j

誤差信号 e(n)が式(6.21)に示す単振動である時を例にし、式(6.20)の有効性を説明する。
e (n)  eamp sint (6.21)

式(6.21)を式(6.20)の右辺に代入すると、次式となる。
j2 e 2 (n  l )
l 0

j

j

2
 e amp2
e amp
 cost (6.22)l 0j

次式の右辺の第 2 項は、j を十分に大きくすることで低減され、誤差信号の振幅の二乗値 eamp2の近似値を算出できる。また、式(6.20)は倍数成分を含んだ誤差信号でも有効である。
式(6.22)の第 2 項の成分に見られるような計算ノイズや計測ノイズを緩和するために、時間区
間 o における誤差信号の振幅の二乗値 eamp2(n−k),(k=0,1,2,3…o)を次式の近似曲線で表す。

f k   ak 2  bk  c(6.23)

Fig.6.7 に時間区間 o での収束、発散の概念図を示す。Fig.6.7 に示すように、a>0 の場合、その極値が区間 o において n 側に存在すると収束傾向にある。このことから a>0 の場合の収束条件は次式で表される。


b
o

2a 2

(6.24)

x(t)

P

d(t)

+

Control unite(t)Adaptive filter
Phase delayh(t)by step m
LMS
Phase compensation

y(t)

A

y’(t)

⁻

Fig.6.5 Block diagram of Least Means Square adaptive control method with phase compensation.

86

a<0の場合、極値がn-o側に存在すると収束状態となり、収束条件は次式となる。


b
o

2a 2

(6.25)

式(6.24)、式(6.25)からaの値にかかわらず、収束条件は次式となる。

b  a  o(6.26)

この式(6.26)から収束、発散を判断する。
出力算出部は LMS 適応制御と同様に式(6.3)から制御出力 y(n)を決定する。
このように、誤差信号 e(n)を用いて、式(6.20)、式(6.26)から遅延ステップ m を決定する。そして、その遅延ステップを用いて、式(6.3)、(6.18)、式(6.19)を用いて、誤差信号 e(n)が最小になる

Start

Calculation of square of error amplitude
Approximation of square curve of error amplitude
Converging?

Yes

No
m←m+1
Stay for few steps.
Fig.6.6 Flow chart of phase compensation.

Convergence

Divergence

Approximation
curve

a>0
Extreme value
Error signal

a<0

Fig.6.7 Comparison between convergence and divergence.

87ような制御出力 y(n)を決定する。
位相補償付 LMS 適応制御では、二次経路 A の位相特性を遅延ステップ m によって考慮しているため、二次経路 A の位相特性が±π/2 以上の時でも誤差信号 e(n)を収束させることができる。
さらに、遅延ステップ m を自動的に取得しているので、事前の二次経路 A のモデル化は必要な
く、二次経路 A の位相特性の変化にも対応できる。

６．３ ACM シミュレーションによる制御法の評価
LMS 適応制御および位相補償付 LMS 適応制御を用いて、2 コイル MM モデルを適用した ACM
で車体に伝わる力を制振した時の制振性能を ACM シミュレーションによって評価し、位相補償付 LMS 適応制御の有効性を明らかにする。エンジンは振幅 0.01mm、周波数 20Hz～200Hz の正弦波状に振動するものとした。制御の諸元は Table 6.1、6.2 に示す。
ACM シミュレーション結果を Fig.6.8 に示す。Fig.6.8(a)は収束時の電圧の振幅であり、Fig.6.8(b)は制振した時に車体に伝わった力と制振していない時に車体に伝わった力を比べて算出した低減率である。Fig.6.8(a)と(b)をみると、20、40Hz では LMS 適応制御および位相補償付 LMS 適応制御を用いることで、直列状態、並列状態で適切な電圧を印加し、車体に伝わる力を制振できていた。そして、60Hz 以上ではインダクタンスによる位相遅れが生じ、二次経路 A の位相特性がπ/2 以上となった。そのため、LMS 適応制御を用いた場合、直列状態、並列状態で適切な電圧が印加されず、それによって Fig.6.8(c)と(d)のように車体に伝わる力は発散し、制振できなかった。
それに対し、60Hz 以上で位相補償付 LMS 適応制御を用いた場合は、位相補償部によって自動的に二次経路 A の位相特性が考慮されるため、直列状態、並列状態で適切な電圧を印加し、Fig.6.8(c)と(d)のように車体に伝わる力を制振できた。また、3 章で示した機械的共振周波数付近の位相の複雑化による制御への悪影響もみられなかった。そのことから、位相補償付 LMS 適応制御によって、位相複雑化に対応できたことが考えられた。

６．４ 結言本章では、2 コイル MM モデルを適用した ACM で制振するための制御法を検討した。
最初に、従来の制御法である LMS 適応制御、Fx-LMS 適応制御のアルゴリズムおよびその課題を確認
Table 6.1 Specifications of LMS adaptive control method.
Control period

0.5 msTap number of adaptive filter I
Step size parameter α

500
20000

Table 6.2 Specifications of LMS adaptive control method with phase compensation.
Control period

0.5 msTap number of adaptive filter I
Step size parameter α

500
20000

Time width j

500 steps

Time width o

100 steps

Maximum of step m

500 steps88した。次に、それらの課題を解決する位相補償付 LMS 適応制御を提案した。ACM シミュレー
ション結果から、位相補償付 LMS 適応制御を用いることによって 2 コイル MM モデルを適用した ACM で有効に制振できることを明らかにした。本章で得られた知見の詳細を以下に示す。
（１）提案した位相補償付 LMS 適応制御は、LMS 適応制御に位相補償器を付け加えたものであり、遅延ステップを用いたリファレンスンス信号で適応フィルタ係数を更新し、同時に適応フィ
ルタによって制御出力を算出する制御法である。遅延ステップは、誤差信号の二乗の平均値を算出し、その値の変化を表した近似曲線から収束、発散を判断することで自動的に決定する。そして、提案した制御法は、二次経路の位相特性による発散を避け収束できること、位相特性の変化に強く二次経路のモデル化を必要としないことを示した。
（２）2 コイル MM モデルを適用した ACM に位相補償付 LMS 適応制御を用いることで、アクチュエータ特性の可変化に対応しつつ、様々な周波数のエンジン振動に対して制振できることを明らかにした。

Parallele, LMS
Parallele, LMS with phase compensation
100

Vibration reduction, %Input voltageamp, V

3

Sreise,LMS
Seriese, LMS with phase compensation

1.5

50

0

0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Drive frequency, Hz

Drive frequency, Hz(a)(b) Vibration reduction.

20

0

-20

LMS

LMS with phase compensation

Transmission force to frame, N

Transmission force to frame, N

LMS

Input voltage.

0

1

Time, s(c) Transmission force at 100Hz when condition.

LMS with phase compensation

20

0

-20

0

Time, s(d) Transmission force at 100Hz whencondition was series.

condition was parallel.
Fig.6.8 ACM simulation results.

89

1

参考文献
(1) 木村健，佐藤茂樹，赤津洋介，川添寛，浜辺勉 「適応制御を用いたアクティブコントロー
ルエンジンマウント(ACM)システムの開発」，自動車技術会学術講演前刷集，9833250 (1998)(2) 山田達郎，平田勝弘，北山文矢，「ACM 用リニア振動アクチュエータの提案とその制振制御に関する研究」，回転機・リニアドライブ・家電・民生合同研究会資料, LD-13-67, pp.33-36 (2013)

90

第７章
結論
本研究では、ACM が搭乗者の要望に応えられていないことに注目し、ACM 用アクチュエー
タの知見を得ることを目的とした。そのために、ACM 特性を考慮したアクチュエータの設計指針を考案し、ACM 用アクチュエータとしてモータ駆動型アクチュエータおよび特性可変型アクチュエータを提案した。さらに、それらの設計法および制振法を示した。以下に、本論文の成果を章ごとに要約する。
第２章では、ACM 用特性可変型アクチュエータの特性を得るための軸対称三次元有限要素法
による静解析および動作解析手法を示した。軸対称三次元場での磁界の基礎方程式を導出し、節点要素有限要素法およびガラーキン法を用いることで、要素の磁気ベクトルポテンシャルの近似解が計算できることを示した。そして、ニュートン・ラフソン法による透磁率の非線形性の考慮、
軸対称三次元場でのマクスウェルの応力法による推力の計算、分割図を 2 つ用い可動部が移動した時の分割図を作成するパッチメッシュ法、電磁場解析と運動、電気回路の連成方法について示した。次に、ACM 用モータ駆動型アクチュエータおよび磁気式回転直動変換器の特性を得るための三次元有限要素法による静解析手法およびその静解析と Matlab/simulink による運動方程式
および電気回路方程式計算を組み合わせた動作解析手法を示した。三次元場の磁界の基礎方程式を導出し、辺要素有限要素法およびガラーキン法を用いることで、要素の磁気ベクトルポテンシ
ャルの近似解が計算できることを示した。三次元場でのマクスウェルの応力法による推力およびトルクの計算、二分割法による可動部移動時の分割図修正法、回転部回転時の自動分割図修正法、Matlab/simulink を用いた運動および電気回路の連成方法を示した。最後に、アクチュエータ特性、制御アルゴリズム、ACM の運動系を考慮し、エンジンから車体に伝わった力を計算する ACM
シミュレーション手法を示した。
第３章では、ACM シミュレーションから ACM 特性を求め、その特性と理論式の導出から任意の周波数でアクチュエータ可動子の振動による慣性力が液圧変動を抑制し、能動的制振を阻害することを明らかにした。さらに、共振周波数付近では位相が複雑化するため、制御に悪影響を与えることを明らかにした。次に、それらの問題に対応するアクチュエータ設計指針として、ア
クチュエータ可動子の軽量化、アクチュエータ特性の可変化を考案した。
第４章では、安価な ACM のためのアクチュエータとして、DC ブラシモータと磁気式回転直動変換器を利用したモータ駆動型アクチュエータを提案した。基本モデルは、DC ブラシモータ
を用いていることから低価格化が実現でき、かつ、振動動作が可能であることを示した。加えて、基本モデルの磁気式回転直動変換器は多極磁石 2 枚の組み合わせであるため、エアギャップ変動
および吸引、反発力の回転方向成分により、振動波形中の高調波成分や負荷トルクが生じ、ACM搭載が不可能になることを解析、理論式、試作機を用いた測定から明らかにした。次に、その課題を解決するためのツインロータモデルを提案した。ツインロータモデルの磁気式回転直動変換器は多極磁石 3 枚で構成されており、一定な合計エアギャップおよび各部で発生する負荷トルクの打ち消しあいによって振動波形の高調波成分、モータへの大きな負荷トルクを低減できること
を解析、理論式、試作機を用いた測定により明らかにし、本変換器を ACM に適用できることを91示した。そして、本変換器と小型の DC ブラシモータを組み合わせ、モータ駆動型アクチュエー
タとしての特性を解析および試作機を用いた測定によって求め、本アクチュエータは ACM に適用可能であることを示した。
最後に、ACM 構造とモータ駆動型アクチュエータの外乱に対する応答を利用した、センサレ
スな制振法を提案した。本アクチュエータとその制振法を適用することで車体振動を低減できる
ことを ACM シミュレーションから明らかにした。
第５章では、制振できる周波数帯が広い ACM のためのアクチュエータとして、特性可変型ア
クチュエータを提案した。解析により、2 コイルモデルでは、インナーコイルの開放・コンデン
サ挿入の切り替えによって、インナーコイル電流を変化させ、それによって、推力定数特性、共振特性、効率特性を可変にすることを明らかにした。そして、駆動周波数に対して開放・コンデ
ンサ挿入を切り替えることにより、広い周波数帯での高効率化を実現した。このことから、本ACM に適した特性を持っていることを示し、同時に、ACM への適用を困難にする製造性の低さ、磁石量を有していることも確認した。次に、それらの課題を解決するために 2 コイル MM
モデルを提案した。解析により、そのモデルは、2 相コイルを直列状態・並列状態に切り替える
ことによって、2 相コイルの電流を変化でき、推力定数特性、共振特性、効率特性を可変にする
ことを明らかにした。そして、駆動周波数に対して直列状態・並列状態を切り替えることにより、広い周波数帯での高効率化を実現し、本 ACM 用アクチュエータとしての有効性を示した。最後に、2 コイル MM モデルを適用した ACM によって広い周波数帯の振動を省電力で制振できることを、ACM シミュレ－ションから明らかにした。
第６章では、様々なエンジン振動が発生した時に 2 コイル MM モデルを適用した ACM での制振法として位相補償付 LMS 適応制御を提案した。提案した制御法は、LMS 適応制御に位相補償器を付け加えたものであり、遅延ステップを用いたリファレンスンス信号で適応フィルタ係数を更新し、同時に適応フィルタによって制御出力を算出する。そして、この制御法のメリットとして、二次経路の位相特性によらず収束できること、位相特性の変化に強いことを示した。最後に、2 コイル MM モデルを適用した ACM に位相補償付 LMS 適応制御を用いることで、アクチュエータ特性の変化に対応しつつ、様々な周波数のエンジン振動に対して制振できることを明ら
かにした。

92

謝辞
本研究は、大阪大学大学院工学研究科平田勝弘教授のもとに遂行され、同教授にご指導とご鞭撻を賜りました。ここに深甚なる感謝の意を表す次第です。また、有益なご助言を頂いた大阪大学大学院工学研究科宮坂史和准教授、新口昇助教に深く感謝の意を表します。
大阪大学大学院工学研究科の浅井保至氏、吉元崇倫氏、酒井昌彦氏、山田達郎氏、小林正嗣氏
をはじめ平田研究室の学生諸氏には、大変お世話になりました。ここに深く感謝の意を表します。
最後に、学費と生活費などの経済的および精神的支援をいただいた両親に、深く感謝致します。

93

研究業績一覧
学術論文(1)

北山文矢，平田勝弘，浅井保至 “制振シミュレーションによる ACM 用リニア振動アク
チュエータの性能評価”，電気学会論文誌，D 部門, Vol.132, No.12, pp.1091-1096, 2012.12(2)

F. Kitayama, K. Hirata and M. Sakai “Proposal of a Two Movers Linear Oscillatory Actuator for
Active Control Engine Mounts”, IEEE Transaction on Magnetics, Vol. 49, No. 5, pp. 2217-2240 ,2013.05(3)

F. Kitayama, K. Hirata, M. Sakai and T. Yoshimoto, "Linear Oscillatory Actuator Using
Regenerative Energy",日本 AEM 学会論文誌, Vol.21, No.3, pp.413-418, 2013.09

国際学会発表論文(1)

F. Kitayama, K. Hirata and Y. Asai “Study on Active Control Engine Mount With Linear
Oscillatory Actuator”, Proceedings of 15th ISEF (International Symposium on Electromagnetic
Fields in Mechatronics, Electrical and Electric engineering), PS.2.9, 2011.09(2)

F. Kitayama, K. Hirata, M. Sakai and T. Yoshimoto, "Linear Oscillatory Actuator Using
Regenerative Energy", Proceedings of APSAEM2012 (Asia-Pacific Symposium on Applied
Electromagnetics and Mechanics), pp.56-61, 2012.07(3)

F. Kitayama, K. Hirata and M. Sakai, "Proposal of a Two Movers Linear Oscillatory Actuator for
Active Control Engine Mounts", Proceedings of 15th Biennial IEEE CEFC (Conference on
Electromagnetic Field Computation), Oita, Japan, MP5-2, p.93, 2012.11(4)

F. Kitayama, K. Hirata, M. Sakai and T. Yamada, "Linear Oscillatory Actuator Using New
Magnetic Movement Converter", Proceedings of IEEE ICMA2013 (International Conference on
Mechatronics and Automation), Takamatsu, Japan, pp.431-436, 2013.08(5)

F. Kitayama, K. Hirata, N. Niguchi and T. Yamada, “Experimental Evaluation of New Magnetic
Movement Converter for Linear Oscillatory Actuator”, Proceedings of APSAEM2014(Asia-Pacific Symposium on Applied Electromagnetics and Mechanics), Taichung, Taiwan,
pp.82-83, 2014.07

国内学会発表論文(1)

北山文矢，平田勝弘，浅井保至，“ACM 用リニア振動アクチュエータとその制振制御に関する研究”，電気学会リニアドライブ研究会資料，LD-11-3, pp13-18, 2011.02(2)

北山文矢，平田勝弘，酒井昌彦，“２つのリニア振動アクチュエータを用いた高推力発生法の提案”，回転機・リニアドライブ・家電・民生合同研究会，LD-12-37, pp.1-4, 2012.08(3)

酒井昌彦，平田勝弘，北山文矢，“ACM 用モータ一体型リニア振動アクチュエータ”，
回転機・リニアドライブ・家電・民生合同研究会，LD-12-39，pp.11-14, 2012.08(4)

北山文矢，平田勝弘，酒井昌彦，“逆起電力を利用したリニア振動アクチュエータの共振周波数制御”，電気学会モータドライブ・リニアドライブ合同研究会，LD-12-83，pp.1-6，
2012.12(5)

山田達郎，平田勝弘，北山文矢，“ACM 用リニア振動アクチュエータの研究”, 平成 2594年電気学会全国大会，5-072，pp.123-124, 2013.03(6)

山田達郎，平田勝弘，北山文矢，“ACM 用リニア振動アクチュエータの提案とその制振制御に関する研究”，回転機・リニアドライブ・家電・民生合同研究会, LD-13-67, pp.33-36,
2013.08(7)

北山文矢，平田勝弘，山田達郎，新口昇，“モータ一体型リニア振動アクチュエータの負荷トルクおよび高調波振動の低減”，電気学会モータドライブ・リニアドライブ合同研究会, LD-13-107, pp.17-22, 2013.12

95