産学共同プロジェクト「数学授業における関数電卓実用化とグローバル展開」

関数電卓を用いた確率のワークショップ 指導案（略案）

本間 太陽
実験授業の目的
関数電卓の使用前後における確率の「Grundvorstellungen」の変化を特定する
原場面に着目し，確率の「Grundvorstellungen」の誘発を記述する

授業のねらい学生が自身の経験等をもとにゲームのルールを決め，関数電卓を用いてゲームの勝つ確率を求めることができる

本時の展開
学習活動

指導の手立て・前日の課題として事前調査（資料 1）に取り組む。
前日

留意点
・回答時間は 90 分とする。
・一度記述したものは消さずに，訂正は二重線で行うように伝える。

・個人課題（資料 2）に取り組む。

導入

・○
ア 〜○
オ のような勝

1 つのさいころを投げたときの目によって，勝ち負けち方のゲームについを決める（勝ち方）のようなゲームを考えてみよう。てそれぞれワークシ（勝ち方）ートを用意する。

ア 偶数の目がでたら勝ち○
イ 3 以上の目が出たら勝ち○
ウ 1 の目が出たら勝ち○エ 6 未満の目が出たら勝ち○
オ 3 の倍数の目が出たら勝ち○・一度記述したものは消さずに，訂正は二重線で消すように伝える。

個人課題（1）に取り組む。
（1）ゲームをするにあたって，決めなければならないことは何ですか？
具体的に記述してください。
・指定された勝ち方以外に決T：勝ち方だけでゲ・ルールに限らず自由めなければいけないことをームはできる？勝な回答を得られるよ決める。

ち方以外に決めなうにする。

（例）

ければいけないこ ・手が止まっている場合

人数：4 人とはあるかな？

は，いつもしているゲ

S：人数とか，勝ち負ーム等では何か決まっけの決め方とか？ていることはないかな

勝敗：偶数の目が出た人すべてを勝ちにする
場所：平らな場所

ど問いかける。

個人課題（2）に取り組む（2）（1）を考えるにあたって，どのようなことをイメージしましたか？
具体的に記述してください。
・（1）を考えたときにイメージ・具体的な場面や経験したことを記述するが記述されるよう適
T：何で 4 人にした

（例）
行う人数：グループが 4 人だ

宜声をかける。の？

ったこと

S：今のグループが 4

勝敗：普段行っているじゃんけ人だったから。1ん

人だとゲームにならないから・勝ち方が同じ人とグループを作り，グループ課題（1）（2）（資料 3）に取り組む（1）ゲームをするにあたって，決めなければならないことは何ですか？
展開

具体的に記述してください。
（2）（1）を考えるにあたって，どのようなことをイメージしましたか？
具体的に記述してください。
・決めなければいけないこと，イメージしたことを共有する。
・共有したことをもとに，さらに決めなければいけないことを検討する。

・関数電卓の「表計算」モード

・「表計算」モードへのを用いたデモンストレーショ

移動ンを聞き，グループ課題

・RanInt 関数の使い方（3）に取り組む。
（3）関数電卓の「表計算」モードを用いて，ゲームで勝つ確率を求めなさい。
このとき，（1）で決めなければならないことのうち，どれを使いましたか。
・グループで行うゲームのルー

・求めた確率とその過ルを決める

程，関数電卓操作を発（例）表することを伝える。

行う人数：4 人

・セルに数式を入力し勝敗：偶数の目が出た人すべてた場合，=を押下す

を勝ちにする

る毎に再計算されて（例）

数値が変わってしま

ア 偶数の目が出たら勝ち○

T：どうやって関数・4 列 10 行分 RanInt 関数を用いて乱数を表示する電卓使う？
S：4 人で行うので 4ゲームをした回数：10 回

列 10 行分結果をA が勝った回数：6 回表示してみる。
3

今回の試行での勝つ確率：

5

・求めた結果をまとめ，発表を行う。
どんなことを決めたのか。
その理由またはイメージしたものは何か。
（1）で決めたことのうち何を使ったのか。
実際の電卓の操作
勝つ確率はいくつか

T：どうやって見るの？
S：一番左の A が勝っうことに注意する。

た回数を数えて，勝つ確率を求める。
・発表内容をもとに個人課題

・全体での共有は行わ（4）に取り組む（資料 4）。

ず，記述してもらう。

（4）他のグループの発表を踏まえて，○
ア 〜○
オ のゲームのうちどれがもっとも勝ちやすいでしょうか。当てはまるものに丸をつけてください。
また，そのように考えた理由も記述してください。
まとめ

ア 偶数の目がでたら勝ち○
ウ 1 の目が出たら勝ち○
オ 3 の倍数の目が出たら勝ち○

イ 3 以上の目が出たら勝ち○エ 6 未満の目が出たら勝ち○・事後調査（資料 1）に取り組・事前調査と同様，回む。

答時間は 90 分とする。

※本指導案では，エミュレーターを使用しているため，本時の展開の画面は，英語表示になっているが，実際の関数電卓では日本語表示になる。

（資料 1）
１

さいころを振るときの目の出方について調べてみましょう。

（1）さいころの目は，どの目も同じように出ると考えていいでしょうか。
それを確かめるためには，どのようにすればいいでしょう。

（2）2 の目が出る確からしさはどれだけでしょうか。

（3）1，3，4，5，6 の目が出る確からしさは，それぞれどれだけでしょうか。

２

たかあき君は，実際にさいころをふってみました。

（1）さいころの目の出方の確からしさを求める際は，どんなことが前提とされていますか。また実験的に試行を繰り返す際は，どんな条件を決めておきますか。

（2）さいころをふった回数と 2 の目が出た回数・割合を表した表（表 1）をもとに，2 の目が出た割合を，次のようなグラフ（表 2）に表してみました。2 の目の出る割合のちらばりは，どのはんいにあるといえるでしょうか。

表 1 さいころをふった回数と 2 の目が出た回数・割合
振った回数（回）1002003004005006007008009001000

2 の目が出た回数（回）1437567188103120132150170

2 の目が出た割合（％）

1418.5

18.7

17.8

17.6

17.2

17.1

16.5

16.7

17

表 2 2 の目が出た割合（3）ふる回数が多くなると，2 の目が出る割合は，どんな数に近づいているといえそうですか。

３次の問題は，全国学力・学習状況調査で出題された問題です。選択肢の中から 1 つ選び，以下の問いにこたえましょう。
1 つのさいころを投げるとき，1 から 6 までの目の出方は，同様に確からしいとします。このとき，目の出方が同様に確からしいことについて正しく述べたものを，下のアからオまでの中から 1 つ選びなさい。

ア 目の出方は，1 から 6 の順に出る。
イ 目の出方は，どの目が出ることも同じ程度に期待される。
ウ 6 回投げるとき，1 度は続けて同じ目が出ることが期待される。
エ 6 回投げるとき，1 から 6 までのどの目も必ず 1 回ずつ出る。
オ 6 回投げるとき，必ず 1 回は 1 の目が出る。
平成 29 年度全国学力・学習状況調査 数学 A15（1）より「さいころの目の出方が同様に確からしい」という事柄は，何を基にしていますか。また，あなたはこの問題を授業で取り上げるとき，どのような指導を心がけますか。

（資料 2）
1 つのさいころを投げたときの目によって，勝ち負けを決める○
ア 偶数の目が出たら勝ちのようなゲームを考えてみよう。

（1）ゲームをするにあたって，決めなければならないことは何ですか？具体的に記述してください。

（2）（1）を考えるにあたって，どのようなことをイメージしましたか？具体的に記述してください。

（資料 3）
1 つのさいころを投げたときの目によって，勝ち負けを決める○
ア 偶数の目が出たら勝ちのようなゲームを考えてみよう。

（1）ゲームをするにあたって，決めなければならないことは何ですか？具体的に記述してください。

（2）（1）を考えるにあたって，どのようなことをイメージしましたか？具体的に記述してください。

このとき，（1）で決めなければならないことのうち，どれを使いましたか。

（3）関数電卓の「表計算モード」を用いて，ゲームで勝つ確率を求めなさい。

（資料 4）イ 3 以上の目が出たら勝ち○
オ 3 の倍数の目が出たら勝ち○

ウ 1 の目が出たら勝ち○当てはまるものに丸をつけてください。また，そのように考えた理由も記述してください。

（4）他のグループの発表を踏まえて，○
ア 〜○
オ のゲームのうちどれがもっとも勝ちやすいでしょうか。

ア 偶数の目がでたら勝ち○
エ 6 未満の目が出たら勝ち○（右側は他のグループの発表時にメモとして使用してください。
）