卒

題

業

論

文

目

小型レジストジェットの開発

氏

名

宮田

慎太郎

所属教育分野プラズマ理工学

指 導 教 員

山本
森田

直嗣
太智

教授
助教

九州大学工学部エネルギー科学科
提出年月

令和２年２月目次
第一章 序論……………………………………………………………………………………..1
1.1 背景…………………………………………………………………………………………1
1.1.1 小型衛星……………………………..................................................................................1
1.1.2 超小型宇宙探査機の実例……………………………………………………….……….2
1.1.3 電気推進機……………………………………………………………………….……….3
1.1.4 従来のレジストジェットの課題……………………………………………….……….4
1.1.5 固体推進剤の利用……………………………………………………………….……….6
1.2 研究目的……………………………………………………………………………….…….6
第二章 原理……………………………………………………………………………………..7
2.1 レジストジェットの作動原理……………………………………………………….…….7
2.2 ノズル加速原理……………………………………………………………………………..7
2.2.1 理論推力………………………………………………………………………………...82.2.2 気体力学的加速理論…………………………………………………………………...82.2.3 準一次ノズル流れ……………………………………………………………………...92.2.4 Mach 数の関係式(ノズル理論)……………………………………………..…….......10

第三章 実験機器……………………………………………………………………………..12
3.1 レジストジェットの設計…………………………………………………………………12
3.1.1 ラバルノズルの設計………………………………………………………………….12
3.1.2 小指サイズジストジェット………………………………………………………….16
3.1.3 バルブ搭載型レジストジェット…………………………………………………….19
3.1.4 エアロスパイクノズル搭載型レジストジェット…………………………..……….20
3.2 実験装置……………………………………………………………………………………22
3.2.1 真空装置……………………………………………………………………………….23
3.2.2 電源装置……………………………………………………………………………….23
3.2.3 測定装置……………………………………………………………………………….24
第四章 動作実験……………………………………………………………………………..28
4.1 スラスタスタンド較正実験………………………………………………………………28
4.2 推力計測実験………………………………………………………………………………28
4.2.1 実験体系……………………………………………………………………………….28
4.2.2 推力測定予備実験…………………………………………………………………….30
4.2.3 小指サイズレジストジェットの推力測定結果と考察…………………………….35
4.2.4 バルブ搭載型レジストジェットの推力測定結果と考察………………………….40
4.2.5 エアロスパイク搭載型レジストジェット推力測定結果と考察………………….45
第五章
参考文献
謝辞

まとめと展望………………………………………………………………………..47

第一章 序論
1.1 背景1.1.1 小型衛星の台頭
2016 年，米国の Space X 社は大量の Starlink 衛星を軌道上に送り込む計画を発表した．発表から 8 か月で 240 機の小型衛星が打ち上げられており，商用サービス開始時点
では約 4 万基の人工衛星を打ち上げる予定としている．これらの衛星を網状に配置する
ことにより，高速な衛星通信が可能になる見通しだ．⁽1⁾⁽2⁾⁽3⁾また，国内ではAxelspace 社がコンステレーションを利用したリモートセンシングを計画している．⁽4⁾
このように昨今，世界的に小型衛星を利用したビジネスモデルが台頭してきている．
この背景には，小型衛星を利用する側の需要の増加と，小型衛星に関する技術向上がある．近年では，発展途上国のインターネット利用の増加などによって，衛星を用いたネットワーク構築が急務となっている．また，小型衛星の製作技術の向上や AI 技術の発展により，小型衛星を用いた高速な衛星通信が可能になった．
衛星の小型化，軽量化に伴い，開発期間の短縮，開発コスト，打ち上げのコストの削減や地球観測，衛星通信，地球外探査等の各用途に特化した開発が可能などの恩恵が得られる．特に衛星の質量は打ち上げコストに大きく影響を及ぼす．最近の相場では 1 kg あたりの打ち上げコストが 400-500 万円程度必要といわれ，商用化に伴い重要な指標の一つとなる．近年は生産技術の向上に伴い，衛星の製造コストが大きく下がっているため，打ち上げのコストがプロジェクト総コストの過半数を占めている．⁽5⁾
このことからも衛星の軽量化は非常に重要な課題であることがわかる．また軽量化だ
けでなく，衛星のサイズを小さくすることも課題である．小型化が可能になれば，一つの打ち上げロケットに搭載できる衛星数の増加し，打ち上げコストを削減することができる．
ここで，小型衛星の定義について言及する．小型衛星に関する分類の統一的な定義は存在しておらず，過去にあったモデルとの比較としてあいまいな形で言及されていることも多い．しかし，数 100 kg 程度の衛星を小型衛星，50 kg 以下の衛星を超小型衛星と呼ぶことが多いため，⁽6⁾本論文ではそれに従うものとする．なお，小型の宇宙探査機に関しては，質量 100 kg 以下のものを超小型と呼ぶことにする．
近年では、小型衛星の中でも更に小型である「超小型衛星」の需要が高まっている．図 1.1 に超小型衛星の打ち上げ数推移のグラフを示す．このグラフをみると，現在

1

打ち上げられている超小型衛星の中でも特に 10 kg 以下の衛星が約 9 割を占めていることがわかる．10 kg 級の衛星の例に CubeSat と呼ばれる衛星がある．CubeSat は 10
cm×10 cm×10 cm を一つの基本ユニット(U)とし，5 U, 8 U などのプラットフォームのもと作られる衛星である．⁽7⁾現在では 1 U サイズ 10 kg 以下級の衛星が数多く開発されている．このような CubeSat を含む超小型衛星には推進系が搭載されていないものも多い
ので，これによって宇宙デブリが発生するなどの問題が生じている．そのため，推進系を搭載し，運動能力をもたせることが考案されており，超小型の推進系を開発することが求められている．

図 1.1 超小型衛星の推移と予測⁽8⁾⁽9⁾
1.1.2 超小型宇宙探査機の実例⁽10⁾
昨今，小型の宇宙探査機が実用段階のフェーズに移っている．今までは低軌道が中心であった小型探査機が技術の発達により，地球圏の外，深宇宙探査にも用いられるようになったことから，活躍の場が広がったことが主な要因である．
小型の宇宙探査機の一例として 2013 年，JAXA と東京大学が共に開発した超小型宇宙探査機 PROCYON がある．PROCYON における推進系は，第一に深宇宙における姿
勢制御，第二に地球スイングバイのための，軌道遷移，第三に小惑星接近時の短時間
軌道修正という主に三点の役割を持つ．この PROCYON では，軌道遷移用スラスタと姿勢制御用多軸スラスタを統合した小型推進機が搭載され，全体の質量は 100 kg を下回る．軌道遷移用のイオンスラスタはプラズマを利用することで化学推進に比べ効率2

的な推進を実現し，姿勢制御用のコールドガススラスタは簡易な構造と明快な物理に基づく信頼性の高い推進系を実現している．また，PROCYON およびその推進系の開発は小型宇宙機の特徴を生かし，1 年 3 か月という宇宙機では異例の短期間で実施された．2016 年時点において 100 kg 以下サイズの宇宙機においては世界初の試みであった．

図 1.2 超小型宇宙探査機 PROCYON 外観図(11)1.1.3 電気推進機
現在，実用化されている宇宙用推進機は化学推進機と電気推進機である．化学推進機は推進剤がもつ化学エネルギーを燃焼等の化学エネルギーによって取り出し，そのエネルギーをノズルで運動エネルギーに変換する．一方電気推進機は太陽光によって得た電気エネルギーを運動エネルギーに変換し，推力を生み出す．(12)(13)
小型推進系として，近年は電気推進機が注目を浴びている．その主な理由として，
化学推進機と比較して，比推力（燃料効率）が高いことが挙げられる．これにより，搭載する燃料を削減することができ，小型化が容易になる．また，化学推進機はその推進剤がもつ内部エネルギーを化学反応によって利用する内燃機関であるが，電気推進機はあくまでエネルギーは外部から供給する外燃機関であり，その作動領域は非常に広いという利点を持つ．(14)電気推進機は加速機構の違いにより，以下の 3 種類に分けられる．
・電熱加速型ジュール加熱で高温高圧のガスを噴き出し推力を得る．（アークジェットスラスタ，レジストジェットなど）

3・電磁加速型

磁場から発生するローレンツ力を用いて，プラズマを加速噴出させ，推力を得る．（PPT パルスプラズマスラスタなど）
・静電加速型

静電場でイオンを加速し，噴射することで推力を得る．(イオンエン

ジン，ホールスラスタなど)
先ほど述べた宇宙探査機や衛星にはメインエンジン，姿勢制御装置からなる推進系が搭載され，現在ではこの推進系に電気推進機が多く用いられている．中でもメインエンジンには静電加速を利用したイオンエンジン，電磁加速を利用したホールスラス
タが，姿勢制御装置には，空気力学的加速を利用したガスジェットが多く利用されている．小型宇宙機においては特に姿勢制御が非常に重要であり，これができなければ数週間で制御不能となるといわれている．(10)2010 年代に入って小型衛星技術の向上と推進系研究の成果が実を結び始め，小型推進機の実証が増加しつつある．これらの衛星の小型化，軽量化に伴い，推進機には更なる小型化，軽量化が求められ，その開発をいかにするのか課題になっている．
上記の中で電熱加速型は，推進剤を加熱することで気体を高圧にし，その高圧のガスを噴射する反作用で推力を得るため、電気推進機としては比較的，推力に対する電力比が高い．また，推進原理が非常に簡単であることから，構造も非常に簡素で，かつ電源も直流定電圧であることから，小型衛星への搭載が容易である.(12)1.1.4 従来のレジストジェットの課題
ガスジェットの中に含まれるレジストジェットは構造が非常にシンプルなため，小型化の開発が容易であるという特徴を持つ．そのため，現時点で実用化されている他の推進機、アークジェット，イオンエンジン，ホールスラスタ等の中でも最も多い軌
道上利用実績を有する．しかし，従来のレジストジェットは推進剤に気体を用いており，ガス貯蔵や供給系統のシステムを搭載する分，質量，サイズはある程度大きいものであった．
ここで，ガスジェットとして数多くの小型衛星に搭載実績のある Vacco 製のコール
ドガスジェットに言及しておく．コールドガスジェットは搭載している気体ガスを温めずにそのまま排出するという点でレジストジェットと少し異なるが，原理はほぼ同じである．Vacco は一般的なコールドガスジェットのように推進機本体とは別の高圧タンクから推進剤ガスを供給し，排出するモデルの開発も行っているが，それ以外にタンクと推進機が一体化したモデルも開発している．図 1.3 にタンクと推進機が一体化し4た超小型のモデルの外観図を示す．大きさは 90 mm×90 mm×25 mm，質量は約 460
g で，1U の CubeSat 用に開発された．噴射口が 5 つ搭載されている．(15)タンク一体型である分小型化を実現可能にしたが，推進剤に気体を用いているため，搭載できる推進剤の量に限りがある．
1.1.2 節で述べた超小型深宇宙探査機 PROCYON にも気体推進剤を用いたコールドガ
スジェットが搭載されている．図 1.4 に PROCYON の推進系である I-COUPS の質量分配図を示す．推進剤にキセノンガスを用いており，これが軌道遷移用のイオンエンジ
ンと姿勢制御や短時間大推力用のコールドガスジェットに燃料を供給する．この図から Gas system が全体質量の約 1/3 以上を占めており，気体の推進剤を用いることによって全体質量が大幅に増加していることが分かる．

図 1.3 Vaccco 製タンク一体型小型コールドガスジェット

5図 1.4 I-COUPS の質量分配1.1.5 固体推進剤の利用

本実験では，小型化に取り組むにあたって，推進剤に昇華性が高い固体が使えるのではないかと考えた．固体にすることによって，推進剤の貯蔵量が向上するため，ガスタンク部分を大幅に減らすことができる．またガスの取扱いに必要な高圧タンクやガスの供給に必要なバルブシステム等も排除することが可能になる．ガスジェットの例として先ほど説明した Vacco のコールドガスジェットはタンク一体型で本体質量が約 460 g，PROCYON のコールドガスジェットは本体質量が約 400 g に加え，本体とは別に高圧なタンクを必要とする．それに比較し，本研究では固体の推進剤を用い，タンク一体型の推進機を開発することで，タンクを含めた質量を 20 g 以内に抑えることに成功した．

1.2 研究目的

今回の研究では，原理，構造がシンプルで小型化が容易なレジストジェットに固体の推進剤を搭載することによって，従来のガス系統にかかわるシステムを排除し，大幅な軽量化，小型化を可能にした超小型レジストジェットを開発するということを目
的とする．

6

第二章

原理

2.1 レジストジェットの作動原理(12)電熱式推進方式の作動原理は，非常に単純で，電気的に推進剤を加熱して気体力学的な加速で推力を得る方式である．加熱には，電気ヒーターからの熱伝導や輻射熱伝達を利用する．電気ヒーターを用いることで，推進剤をその化学ポテンシャルに関係なく，2000 K 以上に加熱することが可能である．レジストジェット，アークスラスタ
ジェットなのがこの方式に該当する．高電圧を必要としないため，太陽電池パドルの発電電圧でも作動可能であり，他の電気推進に比べ，電力変換ユニットの簡素化や軽量化が容易である．
以下に固体推進剤を搭載したレジストジェットの基本的な作動原理を図に示す．①
まず，ヒーターによってタンクを加熱する．②次に加熱することによりタンク内部の固体推進剤を昇華させる．③その昇華させた気体をノズルによって加速し，④推進剤を外部に排出する反作用で推力を得る．

図 2.1 レジストジェットの原理図

2.2 ノズル加速原理 (12)(16)2.2.1 推力理論
図 2.2 のように，流体中を運動している推進機について考える．このモデルにおいて運動量保存の式を立てると以下のようになる．
𝐹 = 𝑚′ 𝑣 + (𝑝 − 𝑝0 )𝐴 (2.1)

7

となる．この式の第一項は運動量推力，第二項は圧力推力と呼ばれる．電気推進機の場合，ほとんどが宇宙で用いられるため，外部圧力𝑝0 は 0 と考えてよい．したがって，
排気速度𝑢𝑒 は𝐹

𝑢𝑒 = 𝑚̇ ≅ 𝑣

(2.2)

𝑑𝑚

となる．ここで，𝑚̇ は質量流量を表し， 𝑑𝑡 で表せる．また比推力は次式によってあらわされる．
𝐹𝑣

I𝑠𝑝 = 𝑚′𝑔 ≅ 𝑔 (2.3)
ここで g は海面上での重力加速度である．この比推力は推進剤単位質量流量(kg/s)あたりどれだけの推力（kgf）を出せるのかを表しており，宇宙推進機の燃費の指標になっている．
2.2.2 気体力学的加速理論
理論推力値，理論比推力値を算出するにあたって，気体力学的加速理論を用いる．
ここでは気体は準一次元等エントロピ膨張をすると仮定する．これは圧縮性流体力学に基づくすべてのロケットエンジンにおいて基本となるノズル内での気体膨脹に関する理論である．
図 2.2 に示すように，燃焼室圧力を𝑝𝑐 ，燃焼室温度を𝑇𝑐 ，出口温度を𝑝𝑒 ，出口温度を𝑇e とする．今後添え字 c は燃焼室内，添え字 p は出口部を表す．

図 2.2

ノズル内部

ノズルを通って膨張するとき，ノズル壁からの熱損失がないとすれば，加熱後の状態（燃焼室内）とノズル出口の状態との間にエネルギー保存が成り立つ．よって，hをエンタルピーとすると以下のように書ける．
11ℎc + 2 𝑢c 2 = ℎe + 2 𝑢e 2 (2.4)
気体が熱量的完全気体、即ち比熱一定の気体であればℎ = 𝐶𝑝 𝑇と表せるから上式は
1

𝐶𝑝 𝑇c = 𝐶𝑝 𝑇e + 2 𝑢e 2 (2.5)

8となる．ここで、𝐶𝑝 は定圧比熱である。また断熱膨張を仮定すると膨張は等エント
ロピ（断熱）過程とすると
𝑇c
𝑇e

𝑝c

= (𝑝 )

𝛾−1
𝛾

(2.6)

e

と表せる。なお，γ は比熱比である．上記(2.5)，(2.6)式より出口速度は、
𝛾−1
𝛾

𝑝c

𝑢e = √2𝐶𝑝 (𝑇c − 𝑇e ) = √2𝐶𝑝 𝑇e {1 − (𝑝 )e𝛾となる。なお，𝐶𝑝 = 𝛾−1 𝑅

2𝛾𝑅𝑇c

𝑝c

} = √ 𝛾−1 {1 − (𝑝 )

𝛾−1
𝛾

e

} (2.7)と表されることを用いた．
𝑢

適正膨張であるならば比推力は先ほど示したように 𝑔𝑒と表されるので
𝑢e

1

2𝛾𝑅𝑇c

𝑝c

𝛾−1
𝛾

𝐼𝑠𝑝 = 𝑔 = 𝑔 √ 𝛾−1 {1 − (𝑝 )e} (2.8)となる．高比推力を得るには燃焼温度𝑇c を高くするか，気体定数 R を大きくする、即ち分子量が小さい推進剤を使うと良いことがわかる．
2.2.3 準一次元ノズル流れ
断面積が変化するノズルの中の定常な一次元等エントロピ流（図 2.3）に対して，音𝑑𝑝
速 a の定義式𝑑𝜌 = 𝑎2 を一次元定常運動方程式𝑑𝑝

𝑢𝑑𝑢 + 𝜌 = 0

(2.9)

に用いると
𝑑𝜌

𝑢𝑑𝑢 + 𝑎2 𝜌 = 0 (2.10)を得る．準一次元ノズル流れの連続式𝑑𝜌
𝑑𝑢𝑑𝐴+ 𝑢 + 𝐴 = 0 (2.11)
𝜌𝑑𝜌と(2.10)式から 𝜌 を消去すると
𝑑𝑢 𝑢2

さらに𝑀 =𝑢√𝛾𝑅𝑇𝑑𝐴( − 1) − 𝐴 = 0 (2.12)𝑢 𝑎2𝑢の定義式で示されるマッハ数 M において，𝑀 = 𝑎𝑑𝑢𝑢(𝑀2 − 1) =

𝑑𝐴
𝐴

を用いると

(2.13)

となる．

図 2.3

ノズル内流れ(2.13)式を見れば流れが亜音速 (M<1) か超音速 (M>1) かでノズル内の速度と断面積との9関係が異なることが分かる．（下表 2.1）
表 2.1

ノズル内流れの断面積と速度の関係

流れ

M

亜音速

M＜１

超音速

M>１

断面積

速度

増加(dA>0) 減少(du<0)
減少(dA<0) 増加(du>0)増加(dA>0) 増加(du>0)減少(dA<0) 減少(du<0)

表 2.1 に示すような収縮，拡大をもつノズル内の流れがいたるところで亜音速(M<1)
であれば，表 2.1 に従って流れは収縮部で増速され，スロート下流の拡大部で減速を受けるので，最大速度はスロートで得られる．流れがスロート下部の拡大部で超音速(M>1)になるとき，スロートを通過すると，流れは亜音速から超音速へ連続的に変わるのでスロートでも𝑑𝑢 ≠ 0 である．それゆえ，式(2.13)よりスロート(dA=0)で M=1 となる．ここで再び準一次元等エントロピ膨張においてエネルギー保存の式をたてる
11ℎc + 2 𝑢c 2 = ℎe + 2 𝑢e 2 (2.14)
この式にマッハ数𝑀 =𝑢√𝛾𝑅𝑇を代入すると，
𝑇c

𝛾−1= 1 + 2 𝑀2 (2.15)
𝑇

なお今後添え字ｃはスロート部を意味することとする．先ほど述べたように，超音速ノズルではスロート部分で M=1 となるのでスロート部において，
𝑇c
𝑇

𝛾−1

= 1+ 2 =𝛾+1
2(2.16)

また流量𝑚̇ = 𝜌𝑢𝐴はノズル内のあらゆる断面で一定なので，スロート部において
𝑚̇ = 𝜌𝑡 𝑢𝑡 𝐴𝑡𝑝𝑡である．この式と𝜌𝑡 = 𝑅𝑇 （気体の状態方程式）より
𝑡𝑝𝑡𝑚̇ = 𝜌𝑡 𝑢𝑡 𝐴𝑡 = () √𝛾𝑅𝑇𝑡 𝐴𝑡
𝑅𝑇𝑡
これに前述の等エントロピの式(2.5)と(2.16)の式を用いると
𝑚̇ =𝑝c 𝐴𝑡 √√𝑅𝑇c2

𝛾 (𝛾+1)𝛾+1𝛾−1(2.17)と書ける．これをチョーク流量の式という．この式から超音速ノズルの流量はスロー
ト面積と上流圧力に比例し，温度の 1/2 乗に反比例することが分かる．

2.2.4 Mach 数の関係式(ノズル理論)
次に Mach 数とノズル膨張比 ε の関係式について導出する．
ノズル出口では𝑚̇ = 𝜌e 𝑢e 𝐴e と書ける．これとチョーク流量の式(2.17)より

10

𝐴e

𝜀=𝐴 =√
t

𝛾+1
𝛾−1
2 𝛾−1
)(
)
2
𝛾+1
𝛾
𝛾+1
𝑝𝑒 2
𝑝
{( ) −( 𝑒 ) 2 }
𝑝𝑐
𝑝𝑐

(

(2.18)

ノズルにおいて，実際は流れのどこかで等エントロピ的でない過程が生じる．これには粘性的な影響も考えられるが，最も簡単な仮定は，ノズルの末広部に垂直衝撃波が発生し，その垂直衝撃波を通してエントロピが増加すると考えることである．
なお，衝撃波は流体中を伝播する，圧力などの不連続な変化のことである．衝撃波
𝑝の立つ位置は圧力比 𝑝c によって決まる．
e

この圧力比は𝛾𝛾𝑝c𝑇c 𝛾−1
𝛾−1 2 𝛾−1
=
(
)
=
(1
+
𝑀 )
𝑝e
𝑇e
2

(2.19)

であらわされ，最終的に，これと(2.18)より
𝛾+1

1 (𝛾−1)𝑀2 +2 2(𝛾−1)𝜀 = 𝑀{

𝛾+1と表される．

11}(2.20)

第三章 実験機器

3.1 レジストジェットの設計
本研究では，目的に応じ，性能の異なる３種類の小型レジストジェットを開発した．なお，開発には当初，Autodesk Inventor を用いて CAD で設計図を作り，3D プリン
タ(Formlabs 製の Form2)で造形を行った．このプリンタの造形精度は 25 µm であったが，プリンタの不調等の要因で，造形精度が非常に悪く，スロート径 0.2 mm のノズルの造形でスロートがレジンで埋まるなどの不調がみられた．また，耐熱温度の範囲内で加熱した際，加熱によってタンクがこげ，割れるなどの問題も発生した．(図 3.1)
そこで本実験では他の 3D プリンタ(KEYENCE 製の AGILISTA3000)を用いて推進機を造形した．本実験で用いた推進機はすべてこの 3D プリンタによって造形している．
プリンタの造形精度は 15 µm である．

図 3.1 タンクが焦げて割れたモデル
3.1.1 ラバルノズルの設計(17)(18)
本研究ではラバルノズルを設計し，いくつかの推進機モデルのノズルとして取り入れた．このラバルノズルは NASA から提供されている技術資料(NACA Technical note1651)を参考にして軸対称ノズル設計した．以下に簡単な設計原理について示す．設計の目的は，図 3.2 で示すノズルの「始まり部」で生じた膨張波を「終わり部」の曲線で相殺し，結果的に x 軸に平行な超温流速を得ることである．「始まり部」においてノズ
𝜕２ 𝐴ルの断面積変化率 𝜕𝑥 2 は正であり，「終わり部」では負となる．すなわち，変曲点によって「始まり部」と「終わり部」が分けられる．「始まり部」で発生した膨張波が中心軸を超えて反対側のノズル壁面にぶつかるとき，ノズル壁面で発生する圧縮波と相殺，消滅するように「終わり部」を設計する．

12

1
図 3.2

ノズル設計図 1

設計に先立ちまずはノズルにおける設計マッハ数を設定する．これは出口部における噴出速度にあたる．設計マッハ数はノズルの全長に大きく影響し，設計マッハ数を大きくするほどノズルの全長は大きくなる．本実験ではノーマルノズルとの比較するため，ノズルの全長をノーマルノズルと同じにするように考慮した．その結果，設計マッハ数を 3.6 と設定した．また，変曲点におけるノズルの傾き𝜃1 を決定する．この𝜃1は NASA の技術資料である Technical note 1651 より経験式が与えられているのでそれを用いて決定した．ノズル出口のプラントル・マイヤー関数 v(M)は以下で示される．
𝛾+1

𝛾−1

v(M) = √𝛾−1 tan−1 √𝛾+1 (𝑀2 − 1) − tan−1 √(𝑀2 − 1) (3.1)
また，𝜃1 は Technical note 1651 から経験式として2

𝐴∗ 9 𝑣𝜃1 ≅ (𝐴𝑡 ) ( 2𝑡)(3.2)

が与えられる．始まり部は三次曲線による設計方法が提案されている．x = 0における
𝑑𝑦

𝑑𝑦

𝑑2 𝑦

ノズル高さと変化率𝑑𝑥 ，𝑥＝𝑥1 におけるｙ，𝑑𝑥 ，𝑑𝑥 2 を与えるとそれを満足する三次曲線が一意に決定される．表 3.1 に始まり部の三次関数を示す．
表 3.1
x

始まり部の三次関数
0
x₁

y

y₀

y₁

dy/dx

0

0

d²y/dx²

tanθ₁0

次に表 3.1 において𝑥1 ，𝑦1 を決定する．その準備段階として，次の仮定を置く．(図3.3 を参照)・スロート部では流線は x 軸に平行である．そのため，流れの断面積 A*はπ𝑦0 2・(𝑥1 , 𝑦1 )を通る流線はある点を中心とした放射状である．よって，(𝑥1 , 𝑦1 )を通り，
流れに垂直な断面𝐴1 は𝐴1 = 2𝜋𝑟1 2 (1 − cos 𝜃1 )と表せる．ここで𝑟1 は(𝑥1 , 𝑦1 )における接線と𝑦 = 0 が交わる点までの距離とする．

13

𝛾+1

𝐴

𝐴

1 (𝛾−1)𝑀2 +2 2(𝛾−1)・ 𝐴∗ は等エントロピー流れのマッハ数と断面積の関係 𝐴∗ (𝑀) = 𝑀 [

𝛾+1

]

(3.3)

で関連付けられる．
この仮定の元，式(3.4), (3.5), (3.6)のように，𝑦1 が定められる．(図 3.3 参照)

図 3.3

ノズル設計図 2

𝑟1 sin 𝜃1 = 𝑦1 (3.4)
𝐴1

𝑟 2

∗

0

= 𝑦1 2 (1 − cos 𝜃1 ) (3.5)
𝐴
𝑠𝑖𝑛2 𝜃

𝐴

𝑦1 = 𝑦0 √𝐴1 (1−cos 𝜃1 ) (3.6)∗

1𝐴

なお，(3.5)，(3.6)式における 𝐴1 は以下のように求めた．
∗

軸対称ノズルの場合，𝜃1 と𝑣𝑡 は𝑣𝑣

𝜃1 + 21 = 2𝑡 (3.7)の式で結び付けられる．この式を解くと，𝑣1 が求まる．これを(3.1)に代入し，その方
程式を解けば(𝑥1 , 𝑦1 )におけるマッハ数𝑀1 が求まる．
𝐴
このマッハ数を(3.3)の式に代入することで 𝐴1 が求まる．
∗

次に𝑥1 を求める．𝑥1 が未知のまま，表 3.1 の条件を満たす三次関数を表すと以下のようになる。
y = 𝑦0 +tan 𝜃1𝑥1𝑥𝑥 2 (1 − 3𝑥 ) (3.8)
1y = 𝑦1を(3.8)式に代入し，𝑥1 について解けば
3
𝑥1 = (𝑦1 − 𝑦0 ) cot 𝜃1 (3.9)
214図 3.4 ノズル設計図 3
続いて，終わり部の設計をおこなう．終わり部において以下の仮定を置き，プラン
トル・マイヤー関数と連続の式からノズル形状を決定する．
・変曲点を含む 𝑟1の円弧において流線は円弧に垂直，かつ一様である．また，この点におけるマッハ数を𝑀1 とする．
・変曲点から出ている Mach line(1)(図 3.4)上で，流線は𝑟1と同じ原点を発する円弧状．
ただし，マッハ数は場所によって異なる．
・上記 Mach line(1)上の各点 P におけるマッハ数は，ｒベクトルの長さだけで決まる．
あらかじめ，マッハ数 M におけるダクト断面積 A を計算するため，放射流領域の M＝１におけるベクトル半径𝑟0 を求めておく．
2

𝐴1

𝑟

∗

0

= (𝑟1 )
𝐴

(3.10)の式を解くと，
𝐴

𝑟0 = √𝐴∗ 𝑟1 (3.11)
1

以下の手順を繰り返すことによって，終わり部を設計する．
１．マッハ数を決定する．これは，𝑀 = 𝑀1 から設計マッハ数𝑀 = 𝑀𝑡 まで微小で繰り返す独立変数である．
２．マッハ数から半径 r を以下の関係から決定する．
𝐴

𝑟 2

∗

0

= (𝑟 )
𝐴(3.12)

３．P 点の角度，θとマッハ数（プラントル・マイヤー関数）の関係は
θ+

𝑣(𝑀)
2

𝑣

= 2𝑡

(3.13)となる．この式にマッハ数を代入し，P 点の角度θを求める．
４．連続の式から円弧 P’P の張る面積とQQ′ の張る面積が等しいことから，以下の関係式が得られる．なお l はベクトル r の点から点 Q(𝑥, 𝑦)までの距離とする．
2π𝑟 2 (cos 𝜃 − cos 𝜃1 ) = 𝜋[𝑙 sin(𝜃 + 𝛼) + 𝑟 sin 𝜃 + (𝑟 + 𝑙𝑐𝑜𝑠𝛼)𝑠𝑖𝑛𝜃] 𝑙𝑠𝑖𝑛𝛼 (3.14)
５．(3.14)式から l について解くと

15

𝑙=

2𝑟𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝜃 − √4𝑟 2 𝑠𝑖𝑛2 𝛼𝑠𝑖𝑛2 𝜃 − 4(2𝑟 2 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 2𝑟 2 𝑐𝑜𝑠𝜃1 )(−𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝛼 sin(𝛼 + 𝜃))2(−𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝛼 sin⁡( 𝛼 + 𝜃))(3.15)

６．l が決定されれば，(x,y)は以下のように求められる．
𝑥 = 𝑟cos𝜃 + 𝑙cos(𝜃 + 𝛼) + (𝑥1 − 𝑟1 ) (3.16)
𝑦 = 𝑙sin(𝜃 + 𝛼) + 𝑟sin𝜃 (3.17)
７．M を増加させ，手順 1-6 を繰り返す．なお，本実験ではマッハ数を 0.01 刻みで設
計マッハ数まで増加させた．

図 3.5 ノズル設計図 43.1.2 小指サイズレジストジェット
本モデルは全長約 40 mm，本体質量は約 3 g である．バルブなどを一切取り付けず，
超小型な形状で設計した．図 3.6 に外観図，図 3.7，図 3.8 に断面図を示す．タンク上部にねじを切り，そこから推進剤を投入可能にした．六角ボルトでふたをすることができる構造になっている．タンク側面に小型の温熱シートを巻き付けることによって加熱する．タンク内で推進剤を昇華させ，気体にし，そのガスをノズルを通して排出することで推力を得る．このタイプでは，推力の調整は外部から与える温度によっておこなうため，微小な推力調整は困難である．そのため，あらかじめ決められた推力によって姿勢を制御することを想定して開発した．例えば，衛星のモーメンタムホイー
ルの代用としての機能を果たすことができる．モーメンタムホイールとはフライホイールの一種で，衛星の回転を制御する装置である．衛星の回転を弱める，または止めるときにこの小型レジストジェットの運用が期待できる．

16

ノズル

図 3.6

小指サイズレジストジェットの外観図

本レジストジェットにはマルチノズルを搭載した．マルチノズルすることによって，ノズルの全長を抑えながら，大きな推力を生み出すことが可能である．また，アーク
ジェット推進機の実験において，マルチノズルのほうがシングルノズルに比べ，1 ノズ
ル当たりの平均推力，平均比推力が高いことが知られている．(19)平均推力ノズルの噴射口は出口径 1 mm のものを 19 個取り付けた．すべてのノズルが等間隔になるよう配置し，噴射された後のガスが相互に影響を及ぼさない様に考慮した．(図 3.9)

図 3.7

CAD によって設計したレジストジェットの断面図

17図 3.8

レジストジェットの断面図を斜めから見た図

図 3.9ノズルの配置図

このモデルでは二種類のノズルを設計し，それぞれの推力，比推力を比較した．計算によって設計した理想的なラバルノズル(図 3.10)とあらかじめスロート径と出口径を決めそれを直線によってつないだノーマルノズル(図 3.11)である．いずれのノズルもス
ロート径 0.4 mm，出口径 1 mm にした．ノズルの設計において，設計マッハ数を大きくすると，ノズルの全長が長くなる．本モデルでは，ノズルの全長を考慮に入れ，長くなりすぎないように，ラバルノズルの設計マッハ数は 3.6 とした．

18

スロート

スロート

図 3.10 理想的な形状であるラバル
ノズルの断面図

図 3.11直線によって作成したノーマル
ノズルの断面図

3.1.3 バルブ搭載型レジストジェット
本体質量約 18 g，全長 45 mm の推進器で，より多くの推進剤をタンクに貯蔵できるようにするため，小型バルブをタンク内に中に埋め込むようなモデルにした．また，側面から∅0.1⁡mmのステンレス線を巻き付け，電流を流すことによってタンク内部を加熱できるような構造になっており，側面にステンレスを巻き付ける用の溝を作っている．（図 3.12，図 3.14）バルブを取り付けることによって推力の ON/OFF 調整が可能になるため，本モデルは，推進機の微小な姿勢を制御することを目的として開発した．
ノズル噴射口は１つで，マッハ数 M = 6 となるように，前述した手法でラバルノズルを設計した．本実験では，ノズルの全長を考慮に入れ，設計マッハ数 M = 6 とした．用いた超小型バルブには，形状記憶材料が埋め込まれており，微小電流を流すことによって ON/OFF が制御できるようなっている．図 3.13 に用いたバルブの外観図を，表 3.2 に仕様を示す．

溝

図 3.12バルブ搭載型レジストジェットの外観図

19表 3.2 超小型バルブの仕様
社名(株)高砂電気工業

型式
流体圧力SMV-2R(K)-AMFF
IN

0~100kPa

OUT

0~50kPa

流体温度

5~40℃

周囲温度

5~40℃

電流

250mA

消費電力

0.25kW以下

電気抵抗

３Ω±10％

図 3.13 超小型バルブの外観図

溝

図 3.14 バルブ搭載型レジストジェットの断面図(推進剤流れを図中に示す)

3.1.4 エアロスパイクノズル搭載型レジストジェット
本体質量約 10 g，全長約 50 mm の推進機で，エアロスパイクノズルを搭載した．図3.15 に外観図を，図 3.16，図 3.17 に断面図を示す．このエアロスパイクノズルは，ノズ
ル中心軸より半径方向に離れた環状部分から，中心軸を頂点とする円錐状形状に沿って既燃ガスを流すものである．そのため，ノズル部分が外気にさらされた状態になる
ことで外気圧に応じた膨張が行え，サイズの固定されたノズルであっても単段で低高

20

度から高高度まで広い範囲でノズル出口圧力と外気圧が釣り合うようにできている．
このように高度による推力損失を抑えることを高度補償と呼び，エアロスパイクノズ
ルは高度補償に優れるノズルである．(20)(21)エアロスパイクノズルは過去に NASA の X33 航空機などで使用されたことがあるが，現在では使用されていない． (22)本研究ではエアロスパイクノズルを用いることによって，ノズル部分にも推進剤が搭載できるのではないかという部分に着目した．小型レジストジェットにおいて推進剤の搭載量は非常に重要であるため，タンクにもなりうるノズルは非常に意味があるといえる．エ
アロスパイクノズルの形状は理想的なラバルノズルの曲線を用いると，全長が大きくなりすぎてしまうという問題点があるため，任意の適当な曲線を用い，設計した．なお，ノズルの噴射口は 18 個でそれぞれのスロート径は 0.5 mm である．バルブ搭載型と同様に，側面から∅ = 0.1⁡mmのステンレス線を巻き付け，電流を流すことによって加熱した．タンク側面にステンレス線を巻き付ける切込みを入れている．

スロート
図 3.15 エアロスパイク搭載型レジストジェットの外観図

21

ノズル スロート部

図 3.16 エアロスパイクノズル搭載型レジストジェットの断面図

図 3.17 エアロスパイクノズル搭載型レジストジェットの断面図を斜めから見た図

3.2 実験装置
本研究で用いた実験装置は主に以下の３つに分類される．
・真空装置
・電源装置
・測定装置

22

3.2.1 真空装置
真空容器は長さ 1200 mm，内径 1000 mm の円筒形ステンレス製で，推力測定のため側面に 600 mm の延長を施し，アルミフレームで組み立てた架台で支えている．図 3.18に真空容器の外観図を示す．真空排気系は，粗排気用の排気速度 2.7×10-2 m3/sec のロー
タリーポンプと，高度真空様の排気速度 1.0×10-1 m3/sec のターボ分子ポンプで構成される．この真空チャンバの到達真空度は約5.0 × 10−3 Pa である．

図 3.18 真空容器の外観図
3.2.2 電源装置
真空容器内の推進機を加熱するにあたり，図 3.19 のような安定化電源を用いた．電源装置から温熱シートに直流電流を流し，電流量を制御することによって，温度を制御した．また，バルブの開閉，および，後に述べるシャッター機構（電流を流すことによってシャッターが開閉するもの）を制御する際に電源装置を用いた．この時使用した電源装置の外観を図 3.20，仕様を表 3.4 に示す．

23

図 3.19

図 3.20直流電源装置仕様 仕様
表 3.3表１直流電源
直流電源装置メーカー，型式KIKUSUI, PMC110-0.6A

直流電源装置表２
直流電源 仕様
表 3.4
直流電源装置仕様
メーカー，型式KIKUSUI, PMC35-0.5A

CV出力0~110V

CV出力

0~35V

CC出力

0~0.6A

CC出力0~0.5A

3.2.3 測定装置
計測値出力装置
図 3.20 に YOKOGAWA 製 PC ベース計測機 WE500 の外観図を示す．各種計測モジ
ュールを装着できる計測ステーションとコンピュータを接続し，高速で多チャネル同時に多機能計測器を構築できる．今回用いた計測器には計測モジュールを５つ実装することが可能である．本実験ではこの 5 つのモジュールのうち，2 つを用いて，推力と真空度，タンク側面温度を計測した．図 3.21 にその外観図を示す．

24

図 3.21PC ベース計測機

WE500

真空度測定装置
真空度の計測は気体分子が固体から奪う熱量から求めるピラニ真空計と気体分子を電離し生成したイオンの数から圧力を求める電離真空計の二種類を用いている．
推力測定装置スラストスタンド
本研究では，推力を計測する際にターゲット式スラストスタンドを使用した．構造を図 3.22 に示す．真空容器の中に設置された推進機からガスがターゲットに向かって噴射される．それによってターゲットが変位し，その変位を変位計が読み取る．この変位（電位として出力される）を較正実験によって得られたデータをもとに推力に変換できる．スラストスタンドの振動の減衰時間を短くするために永久磁石で作製した
過電流ダンパを設置している．またターゲットは様々な構造のものがあるが，先行論文において，いくつかの評価項目から総合的に判断した結果，円筒型が良いことが記されており，本実験では円筒型のものを用いた．この円筒ターゲットは側面に隙間ができており，側面から，ガスを排出できる構造になっている．円筒入り口からの軸方
向プルームがターゲット底面の円錐部及び側面のスリットで方向を半径方向に変化させる構造になっている．このターゲットの写真を図に示す．排気プルームがターゲッ
ト全面で弾性反射し，測定誤差が生じることを防いでいる．(23)なお．このスラスタス
タンドの分解能は 0.5μN である．

25

ガス

図 3.22

レジストジェットの配置図(24)

図 3.23

ターゲット外観図

26

変位計
センサの仕様表
3.5 変位計の仕様
型式

KEYENCE, IL-100

測定距離75~130mm

繰り返し精度4μm

光源

赤色半導体レーザー
波長:655nm

図 3.2427

変位計の外観図第四章 動作実験
4.1 スラストスタンド較正実験
スラスタスタンドの変位と測定推力の関係はスタンドのばね定数等から理論的に求めることができるが，今回は既知の力を与えることによって，その変換係数を求めた．
本実験ではスラスタの設置位置に微小荷重用ロードセルを設置し，ターゲットにそれを押し当てることで，ターゲットの変位量とその時にかかる力の関係を計測した．その時の結果を図 4.1 に示す．なお，データを直線でフィッティングした．このフィッテ
ィングした直線の傾き-0.0058 N/V を校正係数とした．縦軸の力[N]が実験中の推力に相当する．

図 4.1 ロードセルを用いた較正実験で得られた変位センサの出力電圧と力の関係

4.2 推力測定実験
4.2.1 実験体系開発したレジストジェットを３D プリンタで作成した固定台の上に乗せ，真空チャン
バの中に設置した．（図 4.2）推進剤には L－メントール(C10 H20 O)と樟脳(C10 H16 O)を用いた．これらの推進剤の分子式，構造式と推進剤に用いた理由を表 4.1 に示す．なお，

28

小指レジストジェットには L―メントール，樟脳を，バルブ搭載型レジストジェットには樟脳をエアロスパイクノズル搭載型レジストジェットには L―メントールを使用した．
バルブ搭載型レジストジェットに搭載されている超小型バルブは，適正流動温度が5~40 ℃であるため，他の二つのスラスタより低い温度(30 ℃程度)で昇華させる必要がある．そのため，低い温度（20 ℃程度）から昇華が確認されている樟脳を用いた．ヒーターには外部の電源装置から電流を供給する．電源装置の電流値，電圧値を変える
ことによって，温度を制御した．スラストスタンドから得た計測変位値を，PC ベース
計測器を介して電圧値として出力する．その電圧値を較正によって得た計算式に代入することで，推力値を得た．
表 4.1

固体推進剤の比較(25)(26)

推進剤

L-メントール

樟脳

分子式C10 H20 O

C10 H16 O

・比較的安価・比較的安価構造式

・無害なため取り扱 ・無害なため取り扱
用いた理由

いが容易

いが容易

・低温で昇華・低温で昇華(40~50℃)(20℃程度)29

図 4.2 左上:小指サイズレジストジェット，右上:バルブ搭載型レジストジェット
左下：エアロスパイクノズル搭載型レジストジェット

4.2.2 推力測定予備実験
表 4.2

予備実験

諸条件

推進機タイプ

小指レジストジェット

推進剤

L-メントール

タンク側面温度

60 ℃

予備実験として，表 4.2 の条件で推力の測定実験を行った．その結果を図 4.1 に示す．
このグラフより，ヒーター加熱開始後 600 s で最大推力が計測され，2000 s 以降では負の推力値が計測された．この結果より，推力が正確に測れていないことが判明した．
この主な原因として，スラスタスタンドのつり合い位置（推力がゼロの時の位置）がずれたことが考えられる．スラスタスタンドの重心位置とつり合い位置との差は理想
的には 0 にすることができるが，実際には，重心を正確に回転軸に合わせることは困難である．重心は，振り子の重心を回転軸に近づけ，外部振動の影響を抑える役割をす

30

るカウンタウェイトで調整するが，カウンタウェイトの位置決めを手動でおこなうため，厳密に重心を回転軸に合わせるのは難しい．(27)また，ターゲットを設置する際のターゲットの重心位置のずれ，ターゲットを繰り返し使うことによるエロ―ジョン等による重心位置のずれなどが要因として考えられる．
スラスタスタンドのつり合い位置のずれがどれほどあるのか検証するために，推進剤を入れず，その他は表 4.1 と同条件で推力計測実験を行った．その結果を図 4.2 に示
す．時間が経過するにつれて，スラスタスタンドのつり合い位置がずれていることにより，負の推力値が計測されていることがわかった．
そこで，アームの重心位置がずれることを考慮に入れ，これによって生じるずれだ
け測定値に補正をかけて推力を算出した．その手法を以下に示す．
1.図 4.2 のグラフにおいて，500 s 以降の推力データを抽出し，線形近似した．
この線形近似を図 4.3 に示す．なお，実験開始直後，一時的に推力が計測されたが，これは推進機内にわずかに付着した推進剤が推力を生み出したと考え，この部分を無視し，500 s 以降のデータを使用した．
2.上記１によって得られた線形近似式の x に実験開始後からの経過した時間を代入
し，得られた推力を補正値として加えた．
以上の 1,2 の手順によって得られた推力補正値を予備実験の結果に取り入れたところ，図 4.4 のような結果が得られた．時間が経つにつれ，推力が増加し続ける結果とな
り，この手法おいても推力が正確に計測できていないことが判明した．この原因として，スタンド自体で生じるドリフトのみならず、実験中に噴射されるガスの影響により，スラスタスタンドのつり合い位置がずれたことが考えられ，実際にこのような現象が確認されているということが他の文献からも判明した．(28)また，今回の実験では，噴射した後の推進剤ガスがスラスタスタンド内で凝縮し，ターゲット内に残ることで，ターゲット質量が変化し，重心が微小にずれたことも考えられる．
以上の予備実験の結果より，計測値に補正をかけて推力を算出することは困難であることが判明したため，ドリフトによる変動を受けない計測方法が必要となった。そこで、シャッター装置を開発し ON/OFF 前後における短時間での推力変化をみる計測手法をとった．一回の ON/OFF 前後の推力の計測期間は約 40 秒程度で先ほど図 4.3 で得られた補正値に代入すると約 0.5 μN の誤差が生じることとなるが，スラスタスタンドの分解能が 0.5 μN であることを考慮に入れると，これは無視するものとして扱った．
図 4.7 にシャッターを用いた推力実験結果を示す．なおこのグラフは小指サイズレジ
ストジェットで推進剤に樟脳を用い，50 ℃で実験を行った時のグラフである．図 4.7 か31

ら長時間でみられたドリフト変動の影響が減少し，推力が比較的正確に測定できていることがわかる．

図 4.1 推力測定結果

図 4.2 推進剤を入れない時の推力測定グラフ32

図 4.3 推力補正における近似曲線

図 4.4 補正後の予備実験，推力結果

33

図 4.5 シャッター装置

図 4.6 シャッター装置開閉図

設置外観図

左右の図はそれぞれシャッターを開いた時と閉じたときを示す

図 4.7 シャッターを用いた推力測定結果

34

小指レジストジェットの推力測定結果と考察

4.2.3

まず初めに，理論推力値，理論比推力値の算出方法について述べる．理論推力値は第二章の原理で示した気体力学的加速理論をもとに算出した．この際に，タンク内部の圧力が必要になる．この内部圧力には蒸気圧を用いたが，これは様々な文献によって値が異なる．その理由に計測した条件，環境が異なることがある．本研究では，同研究室のメンバーである安達美咲氏が行った，圧力計測のデータを使用した．(29)(2.2)式より理論推力は𝐹 = 𝑚̇𝑢e の式(4.1)で求められる．ここで𝑚̇ はチョーク流量の式
𝑚̇ =𝑝c 𝐴t √√𝑅𝑇c2

𝛾 (𝛾+1)𝛾+1𝛾−1(2.17)から求めた．𝑝c は先ほど述べた，安達美咲氏が実験より求めた圧力を利用した．𝑇c はタンク内の温度， 𝐴t はスロート面積である．式(4.1)における
𝑢e の求め方は理想的なラバルノズルと普通のノズル（ノーマルノズル）では異なる．
理想的ではない普通のノズル（ノーマルノズル）ではノズル膨張比に関する式
𝐴𝜀 = 𝐴e = √
t

𝛾+1
𝛾−1
2 𝛾−1
)(
)
2
𝛾+1
𝛾
𝛾+1
𝑝
𝑝
{( e )2 −( e ) 2 }
𝑝c
pc

(

(2.18)式にε (ノズル膨張比)，比熱比を代入し，方程式を解𝑝くことで， 𝑝eを求める．これを以下の(2.7)式に代入する．
c

𝑝c

𝛾−1
𝛾

𝑢e = √2𝐶𝑝 (𝑇c − 𝑇e ) = √2𝐶𝑝 𝑇e {1 − (𝑝 )
e

2𝛾𝑅𝑇c

𝑝c

} = √ 𝛾−1 {1 − (𝑝 )

𝛾−1
𝛾

e

} (2.7)

なお，ここで𝑇𝑐 はタンク内の温度を代入した．ラバルノズルでは設計マッハ数𝑀e が出
口における排出速度になるので
𝑢e = 𝑀e × 𝑎
として求めた．ここで a は𝑎 = √𝛾𝑅𝑇で定義される音速である．なお，ここの T にはタ
ンク側面温度，R には気体定数代入した．
実験において理論値との比較をする場面が多くあるが，この理論値は噴射する推進剤ガスが連続流体であるという仮定の元算出した．しかし，今回の推進機において，推進剤ガスは連続流体とはみなせない．一般的に，化学燃料ロケット等のノズルと比較すると，小型衛星推進機で用いられるノズル内の流れは希薄流体であり，このような流れでは，流体の慣性に対し，粘性が無視できないことが知られている．そのため，
小型衛星推進機で用いられるノズルは一般的なノズルと比較すると性能が低下する．
よって，今回算出した理論値はあくまで参考値と位置づけることとする．

35

比推力は第二章でも述べたように，𝐼𝑠𝑝 =𝐹𝑚̇𝑔の式で表すことができる．各値について，

F には測定推力値を，𝑚̇ には実験前後の推進剤質量変化と作動時間から求めた質量流量を，𝑔には重力加速度を代入した．ここで実験前後の質量変化について，使用した L-メントールと樟脳は室温（20 ℃）でも昇華するため，推進機を設置した後，真空ポンプを操作する間などのヒーターを作動させる時間以外にも昇華が生じる．そのため，実験前後の質量変化課題評価してしまう．そこで，追加の実験で，推進剤を入れた推進機を真空容器内に入れ，ヒーターを作動させないときの推進剤の質量変化を測定した．
このデータをもとに，作動時間外の昇華量を算出し，作動時間に使われた推進剤の変化質量を補正した．

表 4.3 小指レジストジェットを用いた推力測定実験の条件
推進機タイプ

小指レジストジェット

推進剤

L-メントール樟脳

タンク側面温度

35 ℃，40 ℃，45 ℃，50 ℃

25 ℃，30 ℃，35 ℃，40 ℃，45 ℃，50 ℃

実験回数

各実験3回ずつ

本実験では，表 4.3 の条件で，各実験で推力を 3 回ずつ測定し，その平均をとった．
各温度による推力を測定することで温度と推力の関係性を検証した．その結果を図 4.8に示す．推進剤に樟脳．L-メントールのどちらを用いた際も，温度を増加させるにつれて推力が増加することが確認された．
理論的にはクラウジウス-クラペイロンの式より，温度の増加に伴い，蒸気圧は指数関数的に増加することが知られている．ここで，クラウジウス-クラペイロンの式につ∆𝐻

いて簡単に述べる．温度 T における蒸発エントロピーは 𝑇 に等しい．したがって，液体－蒸気境界線に対するクライペイロン式は 𝑝 を飽和蒸気圧， ∆𝐻 を 1mol あたりの蒸発エンタルピーとして，
𝑑𝑝∆𝐻=
𝑑𝑇 𝑇∆𝑉となる．ここで，気体のモル体積は，液体，固体のモル体積よりも非常に大きいので，𝑉(𝑔)を気体の体積とすると，∆𝑉 ≈ 𝑉(𝑔)とみなせる．さらに，気体を完全気体とみなせるとすると，気体の状態方程式より，
𝑉(𝑔) =

𝑅𝑇𝑝と書くことができる，これらの近似を取り入れると，クライペイロン式は

36

𝑑𝑝
∆𝐻
=
𝑑𝑇 𝑇 (𝑅𝑇)𝑝と近似できる．これを式変形し，両辺を積分すると
𝑃2 −∆𝐻 1
1
𝑙𝑛 =
( − )
𝑃1
𝑅 𝑇2 𝑇1となる．この式をクラウジウス―クライペイロン式と呼ぶ．これをわかりやすくする
ため変形し定数 A, B を使って書き表すと，𝐵𝑇となり，温度と蒸気圧に指数関数的関係性がるのがわかる．(30)log10 𝑃 = 𝐴 −そこで，本実験において温度の増加に伴い推力が指数関数的に増加しているのか調
べるため，温度と推力のグラフを対数グラフとして図 4.9 に示した．この図から，対数グラフにおいて線形近似ができ，推力の指数関数的増加が確認できた．この結果により，温度によってある程度の推力制御が可能であることが判明した．また，この得られた推力をもとに，逆算して圧力を求め，その圧力データより，クラウジウス―クラ
ペイロン式の定数である A, B の値を求めた．なお，この定数を求める際，ある温度における推力のデータが 2 点必要となる．そこで，樟脳は 25 ℃，30 ℃での推力データを，L－メントールは 35 ℃，40 ℃での推力データを用いた．求める際に用いた式を以下に示す．(2.17)式，(2.7)式より推力 F は
𝛾+1

𝛾−1

𝑝𝑐 𝐴𝑡 √
2 𝛾−1 2𝛾𝑅𝑇𝑐
𝑝𝑐 𝛾
√
𝐹=
𝛾(
)
{1 − ( ) }
𝛾+1
𝛾−1
𝑝𝑒
√𝑅𝑇𝑐
で求められる．この式の F に測定された推力を，𝑇𝑐 に測定時の温度を代入し，方程式を𝑝解くことによって内部圧力𝑝𝑐 を求めた．なお，上式で𝑝𝑐 は以下の(2.18)式
𝑒

𝛾+1

𝜀=

𝐴𝑒
=
𝐴𝑡

𝛾−1
2 𝛾−1
( 2 ) (𝛾 + 1)
𝛾

𝛾+1

𝑝 2
𝑝 2
{(𝑝𝑒 ) − (𝑝𝑒 ) }𝑐𝑐√からノズル膨張比𝜀を代入し，方程式を解くことで求めた．
この結果，クラウジウスクラペイロンの式は
L－メントールの場合log10 𝑃 = 10.685 −37

3251.7𝑇

樟脳の場合log10 𝑃 = 8.8067 −

2509.8𝑇と表すことができた．
また，樟脳と L-メントールを比較した際，低温（50℃まで）においては樟脳を用いたほうが得られる推力，比推力が圧倒的に大きく，樟脳の有効性を示す結果となった．
例として 40 ℃における樟脳の理論推力値 114 μN に対し，測定値は 46 μN と理論値の約40％の推力を計測した．また，この時の比推力も 16 s と理論値 30 s に対し約 50％であった．(図 4.8，表 4.4) L-メントールを推進剤に用いた実験では，ヒーターから遠いノズ
ル部分で推進剤の詰まりがみられた．

図 4.8

小指レジストジェットを用いた 推力測定実験の結果

38

図 4.9 小指レジストジェットを用いた推力測定実験の対数グラフ
表 4.4

小指レジストジェットで得られた比推力の理論値および計測結果
推進機タイプ

小指レジストジェット(40 ℃)

推進剤種類

L-メントール

樟脳

理論比推力

30 s

30.1 s

測定比推力

7s

16 s

次に，ノズル形状による違いを検証するため，ノーマルノズルとラバルノズルの２タイプにおける推力，比推力を計測した．その結果を表 4.5 に示す．その結果，理論推
力はラバルノズルがノーマルノズルの 2.2 倍であったが，測定推力値はほとんど差がな
かった．このことから，小型のノズルを理想的な形状にしても推力にはほとんど影響しないことがわかった．これは，実際に推進剤ガスを流体として扱うことはできていなく，希薄流体で，分子運動が流れに及ぼす影響が非常に大きいことからスロート部
でチョークしていないことが原因と考えられる．そこで本実験で得られたデータからクヌーセン数を算出し，この流体をどれほど連続体としてみなせるのか，推定した．
なお，クヌーセン数が 1 より十分小さければ，気体は連続体とみなされるが，1 と同程
度あるいはそれ以上になると，連続体とはみなせず，希薄気体力学で扱う必要がある．(16)このクヌーセン数の算出には
𝐾𝑛 =

𝜆
𝑘𝐵 𝑇
=
𝐿 √2𝜋𝜎 2 𝑃𝐿

39

の式を用いた．なお，𝜆は平均自由行程，𝐿は代表長さ，𝑘𝐵 はボルツマン定数，𝑇は温度，𝜎は分子直径，𝑃は圧力を表す．L の代表長さにはスロート径である 0.4 mm を T は
タンク内温度，𝜎には表面積のデータ(31)から分子を球体とみなし，表面積= 4𝜋𝑟 2 より算出した分子直径 2r を代入した．その計算結果，𝐾𝑛 =7.91 となり，1 よりも非常に大きいため，本実験で扱う気体は連続体ではなく，自由分子領域であることがわかる．
本実験では，推進機の素材に樹脂を用いているため，タンク内温度を高温にはできなかったが，高温にすることによって，内部圧力を増加させ，完全流体に近づけることが可能である．実際に金属材料を使い，効率的に温める構造にすることで 300 mN 近くの推力を生み出すレジストジェットも提案されている．(32)しかし，高温にすること
によって電力消費量は増えるため，どの温度まで増加させるかは難しく，トレードオ
フの問題となる．また固体推進剤を用いる場合，高温にすることによって解離する可能性があり，高温にする際にも限界がある．
また実測比推力において，両モデル間で差が見られたが，測定比推力の算出方法が大幅な補正を加える等かなり大まかであることを考えると，実際には大きな差は見られないと思われる．
表 4.5 ノーマルノズルとラバルノズルの推力，比推力の比較結果
推進機タイプ

小指レジストジェットタイプ

ノーマルノズル

ラバルノズル

使用推進剤

L-メントール

L-メントール

温度

25 ℃

25 ℃

理論推力

17 μN

32 μN

推力

4 μN

4.5 μN

理論比推力

30 s

55 s

比推力

7s

10 s

4.2.4 バルブ搭載型レジストジェットの推力測定結果と考察
表 4.6 バルブ搭載型レジストジェットの推力測定実験における条件
推進機タイプ

バルブ搭載型レジストジェット

推進剤

樟脳

タンク側面温度

20 ℃，25 ℃，30 ℃

実験回数

各温度4回ずつ40

当初，開発したバルブ搭載型レジストジェットは，第三章図 3.11 のように，バルブをタンクの中に入れ込むモデルであった．こうすることでタンクの中により多くの推進剤を貯蔵可能にした．しかし，測定された推力値が理論値 78 μN の約 1/9 で 9 μN であったのに対し，測定された比推力値は理論値 90 s の約 1/90 で 1 s と比推力値が推力値
に対し大幅に低かった．このことから推進剤が大きく漏れている箇所があることが判明した．この原因として，バルブがレジストジェット本体に完全には固定できておらず，バルブの取り付け部分から漏れが発生していると考えた．当初のモデルでは，バ
ルブ取り付け部に 3D プリンタでねじ穴をあけ，そこにバルブをねじで固定するというものであったが，レジストジェット本体が樹脂でできているため，金属製のねじを埋め込む際，ねじ穴が削れ，ねじがゆるんでいたことが判明した．これは，今回用いた材料の特性上やむを得ない問題点であったため，推進剤の搭載量は減少したが，バルブをタンク外部に出し，ナットによって外部から固定するという方法に切り替えた．
（図 4.10）なお，内部構造や，ノズルなどの仕様は一切変更していない．(図 4.11)今後の実験ではこのバルブ搭載型レジストジェット バルブ取り付け口改良モデルを用いた．

図 4.10バルブ搭載型レジストジェット バルブ取り付け口改良モデル

41

図 4.11バルブ搭載型レジストジェット断面図

本実験では表 4.6 の条件の元に 20 ℃→25 ℃→30 ℃の順に，各温度で推力を測定し，動作性能を検証した．各温度でそれぞれ 4 回ずつ推力を測定し，その平均をとった．得
られた実験結果を図 4.12 に示す．理論的には，温度が増加するにつれて推力が増加することが想定されたが，実際は 20 ℃から 25 ℃で推力が増加したものの，25 ℃から
30 ℃で減少した．そこで 30 ℃の実験を行った後，続けてもう一度 25 ℃で推力計測を行った．その結果推力が大幅に減少した．この原因として時間がたつにつれバルブに推進剤が詰まり，排出される流量が減少したことが考えられる．また 30 ℃から 25 ℃に温度を下げた際には，推進剤がバルブ内で凝縮し，固体状態となったため，それによってバルブが詰まり，大幅に推力が減少したのではないかと考えた．
次に小指レジストジェットとバルブ搭載型レジストジェットについて比較する．
小指レジストジェットにはマッハ 3 相当の全長が短いノズルを 19 個搭載した．対して，バルブ搭載型にはマッハ 6 の長いノズルを搭載した．この両モデルの 25 ℃における推力を比較すると，理論推力はほぼ同等であるにもかかわらず，バルブ搭載型レジスト
ジェットは小指レジストジェットに比べ，約 60％と低かった．(表 4.7)また，表 4.8 に示
すように，マルチノズルにおいて，測定比推力が理論比推力の約 50％であったのに対し，シングルノズルでは理論比推力が測定比推力の約 5％しかなく，マルチノズルの方が得られる比推力が大きいことが分かった．このことからノズルの設計マッハ数を 6 にし，全長を長くすることによる効果はあまりなく，マルチノズルにするほうが得られ42

る推力，比推力が大きいことが分かった．この要因はまだ分かっておらず，今後数値解析によって解明することが求められる．
また、図 4.13 に示すように，当初の開発目的にあった推力の ON/OFF に関しては今回用いた小型バルブで制御ができることが確認でき，微小な推力が調整可能であることが判明した．また，電流量を調整することによってバルブの流量を変えることができるのか，追加の実験によって検証した．その結果を図 4.14 に示す．電流量を調節する
ことにより，微小に推力が調節できているのがわかる．しかし，流量を完全にコントロールできるわけではなく，ある一定の電流値に到達すると一気にバルブの開閉が始まるため，あくまで補助的な調整にのみ使用可能であることが判明した．

図 4.12バルブ搭載型レジストジェットを用いた推力の温度依存性
25 ℃において上の点が一回目，下の点が二回目の測定結果を示す

43

表 4.7

各モデルにおける 25 ℃点での推力比較結果

推進機タイプ

ノズル数

理論推力値

測定推力値

小指サイズレジストジェット

19

77.3 µN

16.5 µN

バルブ搭載型レジストジェット

1

78 µN

10.5 µN

表 4.8 ノズル数の違いによる 25℃点での比推力比較結果
推進機タイプ

ノズル数

理論比推力

測定比推力

小指サイズレジストジェット

19

29 s

14 s

バルブ搭載型レジストジェット

1

90 s

4s

図 4.13推力の ON/OFF 調節の確認結果

44

ON

電流量調節 OFF図 4.14

電流量調節

OFF

バルブの電流調節に対する推力変化

4.2.5 エアロスパイクノズル搭載型レジストジェットの推力測定結果と考察
表 4.9

エアロスパイクノズル搭載型レジストジェットの実験条件

推進機タイプエアロスパイクノズル搭載型レジストジェット

推進剤

L-メントール

タンク側面温度

40 ℃

本実験では，シャッター機構を用いずに実験を行った．なお，4.2.1 の予備実験でも述べたように，測定された推力は正確ではあるといえないため，今回の実験で得られた推力値はではあくまで参考値とする．表 4.9 の条件で推力測定実験を行ったところ，
181 μN の推力が計測され，推力が発生することが確認された．本実験のエアロスパイ
クノズルでは，マルチノズルを採用し，また各ノズルのスロート径を大きくしたため，
比較的高推力が得られたことが考えられる．また，実験終了後，推進機を確認したところ，ノズルのスロート部への推進剤のつまりが見られた．(図 4.15)このことから，ス
ロート部の過熱が必要であることがわかった．エアロスパイクノズルの場合，タンク
側面に沿ってスロート部があるので，側面からスロート部全体を温めることが可能である．今後はノズル部分に集中的に電熱線をまくことでこの問題は解決されると考え
られる．

45

図 4.15

スロート部でみられた詰まり

46

第五章

まとめと今後の展望

本研究では小型推進機の姿勢制御装置として，推進原理が非常に簡単で軌道上利用実績も多いレジストジェットに着目した．この従来のレジストジェットをさらに簡素化し，大幅な小型化を目指すため，推進剤を従来の気体から固体にした，超小型のレジストジェットを開発した．本研究では姿勢制御装置に求められる目的に応じて小指レジストジェット，バルブ搭載型レジストジェット，エアロスパイクノズル搭載型レジストジェットの 3 種類を開発した．
小指レジストジェットの実験において，推進剤に樟脳を用いた際，比較的，高推力，高比推力が得られた．これにより，低温下（50 ℃程度）での推進剤としての樟脳の有用性が示された．過去のガスジェットと比推力を比較すると，超小型宇宙探査機
PROCYON に搭載されているコールドガスジェットの比推力が 22 秒であるのに対し，今回得られた比推力が 16 秒と少し低いが，推進機本体の質量が大幅に小さいことを考えると，今後の実用性は十分にあると思われる．また，ラバルノズルとノーマルノズ
ルを用いた推力比較実験では，得られた推力の差は両モデルでほとんどなく，ノズルの曲線を理想化することによる効果はないことが判明した．
バルブ搭載型レジストジェットの実験において，超小型バルブを用い，推力の制御実験を行った．この実験により，バルブの ON/OFF によって推力の排出を調整することができ，微小な推力を制御することが可能であることが判明した．また，バルブに流す電流を微小に調整することによって，バルブ流量を調整できることも判明した．しかしこの調整は限定的で，ある電力に達すると，一気に開閉が進むため，あくまで補助的な役割になると考えられる．また，時間の経過とともに，バルブ内に推進剤がたまり，流量が減少するという現象が見られた．今後はバルブ全体を一定温度で加熱することが必要になる．
小指レジストジェット（ノズル 19 個搭載），バルブ搭載型レジストジェット（ノズル1 個搭載）の両モデルで 25 ℃，推進剤に樟脳を用いた際，マルチノズルを用いたモデルのほうが，理論推力値，比推力値に対する測定推力値，比推力値の割合が大きかった．この結果より，ノズルの全長を長くした一つのノズルで推進剤を噴射するより，ノズルをマルチにするほうが得られる推力，比推力値が大きいことが判明した．しかし，この具体的な理由については未だわかっておらず，今後数値解析等の手法を使って，要因を解明することが求められる．
エアロスパイクノズル搭載型レジストジェットの実験では，シャッター機構を用いず推力測定を行ったので，正確な推力計測ができなかったが，実際に推力が発生する
ことが確認できた．しかし，ノズルのスロート部に推進剤の詰まりが見られたので，今後は，スロート部全体を温めた状態で，正確な推力を計測することが期待される．

47

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JAXA

50

謝辞

本研究の遂行ならびに本論文の執筆にあたって，日頃の研究活動から生活面に至るまで幅広く様々なご指導，ご鞭撻を頂きました山本直嗣教授に心より感謝いたします．
論文執筆や実験において数多くの助言を頂いた森田太智助教に深く感謝いたします．
また，様々な事務手続きにとどまらず，研究生活の相談にのっていただく等，訪問の際にはいつも明るく，親切に接して頂いた大内田映子秘書に深く感謝いたします．
本研究の遂行にあたり，実験に関連する知識等数多くの助言を授けて頂きました，
本研究室の博士前期課程 2 年の齊木淳氏，安達美咲氏に心より感謝いたします．論文執筆の際には親身になってご指導，ご鞭撻して頂いた，博士後期課程１年の児島富彦氏に深く感謝いたします．研究のみならず公私の面で数多くのことを学ばせて頂いた本
研究室の先輩方には心より感謝いたします．
また，研究室での充実した時間をともに過ごし，研究や公私の面で様々な相談に乗って頂いた同期の学部 4 年の江川裕貴氏，児島拓仁氏に深く感謝いたします．
最後になりましたが学生生活を支えてくれた両親をはじめとする家族の皆に心より感謝し，本研究で学んだことを将来活かしていくことができるよう日々邁進していきたいと思っております．本研究はここに氏名を書き記していない方々も含めて，著者を取り巻く多くの方々の温かいご支援･ご協力により完成に至ることができました．他
ならぬ全ての方々にこの場を借りて心より感謝の意を表し，謝辞とさせていただきます．