立石科学技術振興財団

助成研究成果集(第32号) 2023

［ 研究助成 (A) ]シームレスに精密動作と安全動作が切り替わる
協働ロボットの運動制御研究
Seamless Switching of Precise and Safe Motion Controls for Collaborative Robots
2221030

研究代表者(助成金受領者)

広島大学
大学院先進理工系科学研究科

助 教

村松

久

圭

分微分制御とスライディングモード制御の連立[研 究 の 目 的]のため，プロクシと呼ばれる仮想物体を導入す
福祉・介護・産業をはじめとして，ロボットる。この際，アクチュエータのプロクシ追従精を用いた人間による労働の自動化と人間支援が度がフィードフォワード制御の欠如により悪い求められている。工場において産業用ロボット問題があった。さらに，2 階の切り替え関数をが精密作業のために活躍する一方で，ロボット用いたプロクシベースドスライディングモードは接触により人を傷つける危険性があり，ロ制御の安定性は証明されていなかった。

ボットは柵で囲われながら作業を行なっている。

本研究は，上記の問題を解決する，プロクシ

同様に，人間の生活空間へロボットは進出して加速度フィードフォワードを有するプロクシいない。本研究の目的は人間とロボットが同じベースドスライディングモード制御を提案し，作業空間および生活空間を共有することである。

これを用いたシステムの原点における漸近安定

本研究の意義は，精密作業が可能なロボットが性を証明するとともに，実験を通して有用性を人間による労働を代替することで，将来の高齢確認した。更なる応用として，本制御を移動型化社会を支えると共に，人間と不意な接触が四腕ロボットへ適用した。

あった場合においても人間を傷つけることのな
プロクシ加速度フィードフォワードを有するプ

い，人間と機械の調和を目指す。

ロクシベースドスライディングモード制御[研究の内容，成果]

ロボットを制御するにあたり，以下の運動方
程式で表される一自由度モータそれぞれに関節背景空間で制御することを考える。

これまで，比例積分微分制御とスライディンM ẍ=f+d

グモード制御の連立によって実現するプロクシ(1)

ベースドスライディングモード制御の研究が行ここで，M はモータ質量，xは位置，fはモーわれてきた。本制御は，非飽和時の精密な比例タの力，dは外力である。そして，力fを以下の積分微分制御・リーチングモードでの飽和によ提案するプロクシベースドスライディングモー

る安全な人との接触・飽和後のスライディングド制御器によって決定する。

モードによる緩やかな位置指令への回帰をシームレスに切り替え可能な制御である。
本制御の問題点として，本制御では，比例積― 1 ―⋅f=M p̈−Bα̈−Kα −Lα(2a)f∈sgn F(σ)(2b)

立石科学技術振興財団σ≜− Jβ −Hβ −Gβ

⋅

(2c)

プロクシ加速度フィードフォワードを有する⋅

α ≜x−p, β≜p−r, e≜x−r(2d)

プロクシベースドスライディングモード制御に¨

ここで，sgn Fは以下のような集合値関数である。

おけるスライディングモードゲイン J ，H，G⋅が与えるβおよびβ の収束への影響について紹⋅介する。適当な βおよび β の初期値を与えたと−F 

ifχ<0sgn F σ ≜ −F , F 

ifχ=0

F 

きの収束の様子を以下に示す。
(3)

ifχ>0

そして，B，K，Lはそれぞれ微分・比例・積分ゲインであり，J ，H，Gはスライディン⋅グモードゲインである。変位α および βは以下の図のように関係しており，目標位置rとプロクシの位置pの変位がβであり，仮想物体pとア⋅クチュエータ位置xの変位がα である。これらが (2a) の比例積分微分制御器と (2b) のス
ライディングモード制御によって以下のように結合されている。

図1

式 (1) および (2) の概念図

微分・比例・積分ゲインを以下のように決定する。

図2

状態空間におけるリーチングモードおよびスライディングモードの振る舞い (G=1 N/m)

B=M g a+g b, K =M g ag b+g c, L=M g ag c
(4)
すると，アクチュエータの位置xおよびプロ⋅

クシからの変位α は以下のようになり，外力dが零の場合においてはプロクシ加速度フィードフォワードによってアクチュエータの位置xおよびプロクシ位置pが一致し，精度が向上している。

このとき式(2c) の切り替え関数が零の時がスライディングモードであり，それ以外においてリーチングモードとなる。リーチングモード
においてはアクチュエータの力が飽和するため安全な人間とのインタラクションを実現可能であり，スライディングモードにおいては設定した以下のダイナミクスに従って収束する。
¨sℒx=ℒp+ℒd
M s+g a s 2+g bs+g c(5a)sL  α =ℒd
M s+g a s 2+g bs+g c
⋅(5b)

⋅

σ=− Jβ −Hβ −Gβ=0(6)¨

なお，切り替え関数σ が加速度 β を含んでいることに起因し，状態空間においてスライディングモードを満たす集合は幅を持ちつつその他の状態にも依存しつつ決定する。ゲイン J が零― 2 ―Tateisi Science and Technology Foundationの時は，図 2(e) および (f) のように幅を持的に描くと以下のような関係にある。

⋅

たず，βおよびβ の状態空間上に線型に現れる。
また，式(6) よりゲインを以下の不等式を満たすように設定することで臨界減衰および過減衰な振動のない収束を図 2(b) および (d) のようにスライディングモード中に実現できる。
(7)

H 2≥4 JG

リーチングモードにおいてもこれを満たすことによって振動 (状態空間上での渦巻き) を抑えることが可能である。また，J およびHを小

図3

状態空間における部分集合の関係さく設定することで収束を高速化することが可能である。

命題 1．微分・比例・積分ゲインB，K，Lが式(4) を満たし，g a，g b，およびg c が正である

安定性解析とき，行列Aαはフルビッツである。
以上より，提案のプロクシ加速度フィード式(1) および(2) を以下のように状態空間表現する。

フォワードを有するプロクシベースドスライ⋅

ディングモード制御について以下のことが言え

z =Az+Bf+Ev
f=sat F Cz (8)本システムを対象に，以下の定理を証明した。
定理 1．零入力v=0のシステム(8) を考える。

る。外力が加わる場合，式(10) に従い上に有界であれば，原点の近傍においては集合  へ有限時間収束する。そうでない場合，外力が零となればあらゆる状態は原点へ漸近収束する。

もし，行列Aαがフルビッツであり，ゲインが J>0，H>0，G≥0を満たせば原点z=0は大域実装と実験的漸近安定である。

Aα=

連続時間表現された式(2) のプロクシ加速度

010001

L−
MK−
MB−M

フィードフォワードを有するプロクシベースド
スライディングモード制御を離散時間に後退オ(9)イラー法で実現する。実現したアルゴリズムを次頁に示す。
な お，式 (2) の 集 合 値 付 合 関 数 は f∈sgn F定理 2．システム(8) および原点z=0の近傍

f −f⇔f=sat F(f *)の等価変換により飽和関数を考える。もし，行列Aαがフルビッツであり，へと変換されている。

*

ゲインが J >0，H>0，G≥0を満たし，入力v

本アルゴリズムを以下のような 6 軸パラレルが以下のように上に有界であれば集合  は有ロボットの角モータへ実装し，その精密制御と限時間安定である。

安全なインタラクションの実現を検証した。
本ロボットを用いて，2 つの実験を実施した。
1 つ目として，図 4 中央上のように異なる硬さ

2λ  P  λ   E E  v <ν s. t.  ⊂.
λ  Q (10)を持つ物体へ順番に接触する物体接触実験を実なお，近傍および集合   は 2 次元で概念ボットと人間が接触するヒューマンロボットイ⊤施した。2 つめとして，図 4 右下のようにロ― 3 ―立石科学技術振興財団

図 4 6 軸パラレルロボット

ンタラクション実験を実施した。
まず，物体接触実験における各モータの結果を以下に示す。
結果における緑のゾーンが物体と接触している機関であり，物体 1 から物体 4 へ徐々に柔らかくなっている。接触時に物体の硬さやエンドエフェクタの姿勢に応じてモータのトルクが飽和している。トルクが飽和したのちは，図 5(c) のようにリーチングモードからスライディングモードへと移行し，位置指令へ緩やかに回帰している。また，非接触時は精密な指令追従

図5

物体接触実験結果を実現しており，シームレスな精密制御と飽和え，緑色の期間において実験者がロボットのエによる安全制御の切り替えを実現した。
次に，ヒューマンロボットインタラクション

ンドエフェクタに接触した。接触中はトルクが飽和し，ロボットは実験者と安全な接触を実現

実験の角モータにおける結果を以下に示す。
位置指令は一定の位置を保つように指令を与し，適切に応答値は指令値から乖離した。そし― 4 ―Tateisi Science and Technology Foundation

る移動型四腕ロボットへと適用した。

図7

移動型四腕ロボット

検証にあたり，単関節のみを動かした結果を以下に示す。

図8

関節空間検証結果

ここでは，角度・角速度・角加速度指令値ら
図6へも制約を与える軌跡修正アルゴリズムも付与

ヒューマンロボットインタラクション実験されており，角度制約およびトルク制約は検証てトルク飽和後 (接触後) は図 6(c) のようにのため実際より厳しく設定した。
結果より，軌跡修正アルゴリズムによって角緩やかに指令値へと回帰した。
プロクシ加速度フィードフォワードを有する度・角速度・角加速度指令値がグレーゾーンでプロクシベースドスライディングモード制御を示される制約を適切に満たし，6 から 10 秒の以下のようなトルク限界まで駆動しつつ動作す期間において図 8(a) のように地面との接触に― 5 ―立石科学技術振興財団

よりトルクが飽和した。そして，その後，提案手法によって緩やかに指令値へと回帰した。
[成果の発表，論文など]

提案制御手法およびそれを用いた移動型四腕ロボットの双方において論文執筆中であり，投稿予定である。

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