第１章◆ 基礎編 ◆

例題と練習問題

LESSON 01    分 数…………………………

4

LESSON 02    正負の数………………………… 15

LESSON 03    文字式………………………… 26

LESSON 04    方程式………………………… 32

LESSON 05    割合と比………………………… 40

LESSON 06    単位の換算………………………… 43

覚えておきたい用語
用語

説明

整数

「１」や「10」のように小数ではない数のこと

小数「0.1」や「0.01」のように整数ではない数のこと

倍数

ある整数に整数をかけてできる数をある整数の倍数という（例）「３×１」と「３×２」の場合、倍数は「１」と「２」約数

ある整数を割り切ることのできる数をある整数の約数という（例）「４」の場合、約数は「１」「２」「４」加法・和足し算を「加法」、足し算の答えを「和」という減法・差引き算を「減法」、引き算の答えを「差」という乗法・積かけ算を「乗法」、かけ算の答えを「積」という除法・商

割り算を「除法」、割り算の答えを「商」という

偶数「２」や「４」のように、２で割り切れる整数のことで、数字の１桁目が０、２、４、６、８のいずれかになっているもの

奇数「１」や「３」のように、２で割り切れない整数のことで、数字の１桁目が１、３、５、７、９のいずれかになっているもの

換算

ある単位で表した数量を、別の単位の数量に数えなおすこと

3

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LESSON

03 文字式第１章

１ 文字を使った式
文字式とは文字（ や など）を使って表した式をいいます。文字式にはかLESSON 03文字式

け算の答えや割り算の答えの表し方にルールがあります。
◆かけ算の答えの表し方①文字式ではかけ算の記号［ × ］を省略します。ただし、足し算の記号［ ＋ ］と引き算の記号［ － ］は省略できません。
②数字と文字の答えは、数字を文字の前に書きます。ただし、１は省略します。
③同じ文字の答えは累乗の指数を使って表します。
④文字はアルファベット順に並び替えます。
⑤カッコ（）の式と数字との答えでは、数字をカッコ（）の前に書きます。

◆割り算の答えの表し方①文字式では、割り算の記号［ ÷ ］を使用せず、分数の形とします。
②分数で表すときは、割られる数が分子、割る数が分母となります。
③分子全体にカッコ（）がつくときは、カッコを省略します。

式の中の文字を数字に置き換えること、または他の文字や式に置き換えることを代入といい、代入して計算した答えのことを値といいます。

６＋２xx ＝１ の場合 …… ６＋（２×１）＝６＋２＝８x ＝３ の場合 …… ６＋（２×３）＝６＋６＝12

例題１

文字式の表し方に従って表しなさい。
１． ×３２． × ×

解説

１．かけ算の答えの表し方①②に従うと、３２．かけ算の答えの表し方③に従うと、 326

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例題２文字式の表し方に従って表しなさい。
２．14 ÷８第１章

１． ÷５
解説

５または２．割り算の答えの表し方①②に従うと、14 ×

１５7

14１＝８48＝

LESSON 03文字式

１．割り算の答えの表し方①②に従うと、

７４

例題３１＋３ に ＝10 を代入して式の値を求めなさい。
解説

１＋３

⇒

１＋３×10 ＝ １＋30 ＝ 31

２ 文字式の計算
１＋３ や ２ ＋４ のような、一種類の文字（）を含む式を一次式といいます。一次式で１つの式中に同じ文字があるときは、１つにまとめることができます。
数字は数字同士、文字式は文字式同士で計算する１＋３＋２x＋４x ＝ ４＋６x
種類が異なるため、これ以上はまとめられない

カッコ（）の式と数字の計算は、カッコ（ ）の中身にそれぞれ数字をかけることで、解くことができます。

◎（□＋△）＝（◎×□）＋（◎×△）◎をそれぞれにかける◎（□－△）＝（◎×□）－（◎×△）
27

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LESSON04 方程式

１ 等式と方程式
第１章

等式とは等号（＝）によって表すことができるものをいいます。A ＝ B は等式です。等号（＝）を挟んで、左２x＋４＝10側を左辺、右側を右辺といいます。

左辺

右辺

LESSON 04方程式

方程式とは、式の中の文字に代入する値によって、式が成り立ったり、成り立たなかったりする等式をいいます。方程式を成り立たせる値を解といいます。
例えば、 方程式 ２ ＋４＝10について、その解を調べてみましょう。

＝１ のとき、２ ＋４ ＝ ２×１＋４ ＝ ６＝２ のとき、２ ＋４ ＝ ２×２＋４ ＝ ８＝３ のとき、２ ＋４ ＝ ２×３＋４ ＝ 10＝４ のとき、２ ＋４ ＝ ２×４＋４ ＝ 12

以上のとおり、 ＝３のときに等式が成り立つため、その解は「３」となります。

２ 等式の性質
方程式を実際に解く前に、等式の性質について知っておく必要があります。
❶ 等式は、その両辺に同じ数や式を足しても成り立ちます。
A ＝B

ならば A ＋C ＝ B ＋C

例題１−３＝９を解きなさい。
解説を求めるには、左辺の「－３」が邪魔になってしまうため、両辺に３を加えます。
－３＋３ ＝ ９＋３

⇒

＝ ９＋３

⇒

＝1232

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❷ 等式は、その両辺から同じ数や式を引いても成り立ちます。
A ＝Bならば A －C ＝ B －C

例題２第１章＋４＝５を解きなさい。
解説

引きます。
＋４－４ ＝ ５－４

⇒

＝ ５－４

⇒

＝１❸ 等式の両辺に同じ数をかけても等式は成り立ちます。
A ＝B

ならば A ×C ＝ B ×C

LESSON 04方程式を求めるには、左辺の「＋４」が邪魔になってしまうため、両辺から４を例題３0 .1 ＝２を解きなさい。
解説を求めるには、係数（左辺の「0 .1」）が邪魔になってしまうため、両辺に10をかけて係数を「１」にします。
0 .1 ×10 ＝ ２×10⇒

＝ ２×10⇒＝20

例題４５ ＝20を解きなさい。
解説を求めるには、係数（左辺の「５」）が邪魔になってしまうため、両辺に５の逆数である「５ ×1５ ×１」をかけて係数を「１」にします。
５１１＝ 20×５５  １  １4＝ 20×  ５1  ５1⇒＝４33

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16:39:49

第２章◆ 受験編 ◆

例題と練習問題

LESSON 01    トルクと偶力…………………

50

LESSON 02    ばね定数…………………

53

LESSON 03    圧力…………………

54

LESSON 04    平均速度…………………

61

LESSON 05    走行性能…………………

62

LESSON 06    単位と熱膨張…………………

78

LESSON 07    力のモーメント…………………

82

LESSON 08    荷重割合［１］…………………

89

LESSON 09    荷重割合［２］………………… 101

LESSON 10    ギヤ機構とベルト伝達機構 ……… 107

LESSON 11    プラネタリ・ギヤ・ユニット …… 125

LESSON 12    エンジン圧縮比

LESSON 13    エンジン回転速度と平均ピストン・スピード ……… 145

LESSON 14    電気［１］………………… 147

LESSON 15    電気［２］………………… 175………………… 137

注意：第２章では、単位記号と区別するため、トルク T 、速度V 、距離 L や文字（ やA ）などの記号は全て斜体を使って表しています。

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16:39:50

LESSON09 荷重割合［２］荷重位置がホイールベース間を超えている場合は、マイナスの考えを取り入れる必要があります。
自動車の後軸中心から後方２m の位置に荷物の荷重1000 N が加わるとします。後軸に配分される荷重Wr は、次のとおりです。自動車のホイールベースは10 m とします。
後軸荷重Wr ＝ 1000 N ×

12 m
100
10 m ＋２m＝ 1000 N ×
10 m
110 m

＝ 100 N ×12 ＝ 1200 N

第２章

いることとなります。荷重が増えていますが、この増加分の荷重は前軸に配分される荷重がマイナスとなることで、ちょうどつり合うようになっています。
前軸に配分される荷重Wf は、次のとおりです。
前軸荷重Wr ＝ 1000 N ×2m100－2 m）＝ 1000 N ×（－10m10 m
1＝ 100 N ×（－２）＝ －200 N

LESSON 09荷重割合［２］荷重1000 N が加わっているのに対し、後軸には1200 N の荷重が配分されて101

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1012024/08/27

16:39:54例題１

下表に示す諸元を有する図のようなトラックについて，積車状態の後軸荷重は何 N になるか。ただし，乗員１人は550 N でその荷重は前車軸の中心に作用し，積載物による荷重は荷台に等分布にかかるものとして計算しなさい。
ホイールベース（a） 4 ,000 mm
空車状態

前軸荷重20 ,000 N

後軸荷重

16 ,000 N

最大積載荷重乗員重心

20,000Ｎ（ｂ）

20 ,000 N

乗車定員２人荷台オフセット（b）

500 mm（ａ）

解説①最大積載荷重の後軸荷重配分
第２章＝ 最大積載荷重×

前軸から荷台中心までの距離
ホイールベース＝ 最大積載荷重×ホイールベース＋荷台オフセット
ホイールベース

LESSON 09荷重割合［２］＝ 20000 N ×
2500

＝

94500
4000 mm ＋500 mm＝ 20000 N ×40008
4000 mm20000 N ×

9＝ 2500 N ×9 ＝ 22500 N
8１②乗員荷重の後軸荷重配分 ＝ 乗車人員荷重×＝（550 N ×2）
×

前軸から乗員重心までの距離
ホイールベース0 mm＝ 1100 N ×04000 mm＝ 0N③最大積載時の後軸荷重 ＝ 空車時後軸荷重＋①＋②＝ 16000 N ＋①＋②
＝ 16000 N ＋22500 N ＋0 N ＝ 38500 N102

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1022024/08/27

16:39:54

LESSON

15 電気［２］１ 分圧電源からの電流が、直列に接続してある抵抗

抵抗Ｒ₂

抵抗Ｒ₁R1 とR2 を通って電源に戻る電気回路のことを分圧回路といい、抵抗R1 またはR2 の両端に発生する電圧を分圧といいます。

ＶＶ

分圧分圧

電源

例題

図に示す電気回路において，B − C 間の電圧は何 V か。ただし，バッテリ及び配線等の抵抗はないものとする。

解説

回路の合成抵抗R は次のとおりです。

R ＝ ２Ω＋４Ω＋６Ω ＝ 12Ω
12 V
V＝＝ １A となります。
12Ω
R

B − C 間の抵抗は４Ωであることから、その間の電圧V は次のとおりです。

V ＝ I ×R ＝ １A ×４Ω ＝ ４V
参考B − C 間の電圧を求めるとき、電流 I をあらかじめ算出する方法のほか、電B － C 間の電圧 ＝第２章

流 I を求めずに、直接計算する方法もあります。

LESSON 15電気［２］従って、回路に流れる電流 I は、I ＝4Ω
B － C 間の抵抗
×V ＝×12 V ＝ ４V12Ω
合成抵抗R

この計算方法は、「分圧」の考え方に基づいたものです。

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1752024/08/27

16:40:00

８． 図に示す電気回路において，スイッチの接点が閉じたときに電圧計Ｖ が12Ｖを示す場合，スイッチの接点の接点抵抗値は何11Ω13Ω３Ω５ΩＶ
スイッチ
24ＶΩか。ただし，バッテリ，配線等の抵抗はないものとし，電圧計Ｖ の内部抵抗は無限大とする。
［2DR1.10］

解説（計算式・解答）
１．中央の40Ωと10Ωの並列回路の合成抵抗R A は次のとおりです。
15111141＝＝＋＝＋＝40RA40Ω
10Ω40Ω40Ω8Ω8⇒ RA ＝ ８Ω

回路全体の合成抵抗R は、７Ω＋RA ＋９Ω ＝ ７Ω＋８Ω＋９Ω ＝ 24Ω従って、電圧計V が示す値V A は次のとおりとなります。
1VA ＝

48Ω1RA×12 V ＝× 12 ＝ ４V×12 V ＝24Ω324Ω31２．中央の４Ωと12Ωの並列回路の合成抵抗R A は次のとおりです。
14111311＝＝＋＝＋＝12RA
4Ω12Ω12Ω12Ω3Ω3⇒ RA ＝ ３Ω

回路全体の合成抵抗R は、３Ω＋RA ＋６Ω ＝ ３Ω＋３Ω＋６Ω ＝ 12Ω
従って、電圧計V が示す値V A は次のとおりとなります。
33Ω1RA×12 V ＝× 12 ＝ ３V×12 V ＝12Ω412Ω
41３．上段の直列回路の合成抵抗R は、20Ω＋100Ω＋30Ω ＝ 150Ω
 上段の直列回路にはバッテリ電圧の12 V が加わっているため、100Ω抵抗の分圧

VAB は次のとおりです。
2VAB ＝4100Ω
2Ω
×12 V ＝× 12 V ＝ ８V150Ω
3Ω31

LESSON 15電気［２］

1VA ＝

第２章

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16:40:00