卒

題

業

論

文

目

深層学習によるホールスラスタの制御

氏

名

淵上

太貴

所属教育分野プラズマ理工学

指 導 教 員山本 直嗣 准教授
森田太智 助教授

九州大学工学部エネルギー科学科
提出年月

平成２８年２月

目次
第1章

序論 ............................................................................................................................................. 1

1.1 研究背景 ........................................................................................................................................ 1
1.2 電気推進機 .................................................................................................................................... 1
1.3

本研究の目的 ................................................................................................................................ 3

第2章

原理 ............................................................................................................................................. 4

2.1 ホールスラスタの原理 ................................................................................................................ 4
2.2 ホールスラスタの基本設計 ........................................................................................................ 6
2.3 ホールスラスタの制御 ................................................................................................................ 9
第3章

ニューラルネットワークによる制御 ................................................................................... 10

3.1

ニューラルネットワークについて .......................................................................................... 10

3.2

ネットワークの形態 .................................................................................................................. 11

3.3

ユニットの出力 .......................................................................................................................... 12

3.4

活性化関数 .................................................................................................................................. 143.5

勾配法 .......................................................................................................................................... 153.6

誤差逆伝播法（バックプロパゲーション） .......................................................................... 163.7

誤差逆伝播法のアルゴリズム .................................................................................................. 17

第4章

制御プログラム ....................................................................................................................... 22

4.1

LabVIEW ................................................................................................................................. 22

4.2

制御プログラム ........................................................................................................................ 22第5章

結果及び考察 ........................................................................................................................... 255.1

学習係数の決定 .......................................................................................................................... 25

5.2

ニューラルネットワークを用いたホールスラスタの制御 .................................................. 35

5.3

RAIJIN の推力データを用いた結果 ........................................................................................ 41

5.4

考察 ............................................................................................................................................. 44

第6章

結論 .......................................................................................................................................... 45

参考文献 .................................................................................................................................................. 46
謝辞

第１章 序論
1.1 研究背景
20 世紀前半に人類が宇宙へ進出する構想が提言され、実現化を目指し宇宙開発が行われるようになった。そしてロシア（旧ソ連）が世界初の人工衛星「スプートニク」の打ち上げに成功して以来、アメリカとソ連の激しい宇宙開発競争が始まった(1)。当時冷戦状態であったため、人工衛星や弾道ミサイルなど軍事的利用が目的であった。日本でも1960 年代に東京大学航空研究所（後の宇宙航空研究所）を中心にイオンエンジンの研究が始まり、さまざまな型の電気推進ロケットが研究されるようになった(2)。70 年代に入ると国際協力の下で宇宙開発が行われるようになり多種多様な人工衛星が開発され打ち上げられてきた。ロケットが実用化されて初めに行われたのは宇宙研究であるが、その後衛星通信やリモートセンシングなどの宇宙ビジネスが現れた。当初は最小限の設備
を宇宙まで運ぶのがやっとであったが、現在では人工衛星の大型化が進められ、あるいは小型機が頻繁に打ち上げられるようになった。またスペースシャトルや宇宙基地により、有人長期ミッションが可能になっている。さらに最近では、国際協力のもとに宇宙基地建設が進められるとともに、宇宙旅行や他天体の資源開発が話題に上がっている(3)。
これを可能にするためには推進機の寿命を長くする必要があり、そのために電気推進機の制御が重要になってきている。
1.2 電気推進機
人工衛星の軌道制御や姿勢制御を行うために推進機が用いられている。推進機は大きく分けて化学推進機と電気推進機とがある。電気推進機は、電気エネルギーによって推進剤を電離させプラズマ化し加速させ、その反作用で推力を得る。電気推進機は化学推進機と比較して得られる推力は小さいが、燃費を示す指標である比推力(Specific impulse：Isp)は液体、固体等の化学推進機に比べて大きい(4)。すなわち、推力が小さいため電気推進機は加速に時間がかかるが、消費する燃料は化学推進機と比較し非常に少なくて済む。
宇宙機の総重量のうち推進剤の占める割合を削減しペイロードの重量を大きくすることができるため、電気推進機は長時間の運用が見込まれる惑星間航行や人工衛星の姿勢制御の主推進機として適している。
電気推進機にはイオンスラスタやホールスラスタ、アークジェット、MPD スラスタな
ど様々なものがあり開発・研究されている。図 1.1 に代表的な各種推進機の推力密度と比推力の関係を示す(2)。イオンスラスタは空間電荷制限電流則の影響を受けるため推力密度は低く、推進機は大型のものになってしまう。アークジェットや MPD スラスタは電流の集中による電極損耗があり、耐久性に不安がある。一方でホールスラスタは1

1000~3000 秒程度の比推力で 50％を超える推進効率を得ることができる。また、イオン
スラスタのような静電加速てきな点と加速領域が準中性に保たれるために空間電荷制
限電流則に影響されず高い推力密度を得ることができるという電磁加速的な点を持ち合わせている。ホールスラスタはイオンスラスタと比較して 1 桁以上も大きい推力密度が得られる(2,5)。つまり、ホールスラスタはコンパクト化が可能で小型衛星に適しているといえる。また、ホールスラスタは比較的比推力の小さい範囲で推進効率が高いため、
推力電力比もイオンスラスタを上回っている。この他にも、イオンエンジンと比べてスラスタの構造が簡単で電源の数が少なくて済むため信頼性が高く、高電圧を必要としないため電源をコンパクトにできることなど多くの利点がある。以上により、ホールスラ
スタは次世代の宇宙推進機として現在多く用いられており、日欧米で競って研究開発が進められている(2)。

図 1.1

各種電気推進機の推力密度と比推力(2)(出典：栗木恭一, 荒川義博: 電気推進ロケット入門, 東京大学出版会, 2003， p21)2

1.3 本研究の目的
後述するように、ホールスラスタはホール電流を利用した推進機であり、その名前の由来からもわかるように磁場の影響が大きい推進機である(6)。しかし最適な磁場強度、
磁場形状は作動条件や推進機の形状の損耗により時々刻々と変化してしまう。さらに変化の仕方はそれぞれの推進機で、またその使われ方により変化するため、理論式どおりには制御できず、現状では手動によって制御が行われている。しかし近い将来、更に多くの人工衛星が打ち上げられることが予想され、その 1 つ 1 つの衛星を最適な環境で作動させるために手動で制御するには多くの人員を必要とし、そのコストは莫大なものとなってしまう。
そこで本研究では、推進剤流量や放電電圧、磁場といったパラメータによって目標とする値が変化する推力、推進効率をニューラルネットワークで追随できるように制御することを目的とする。

3

第 2 章 原理
2.1 ホールスラスタの原理
図 2.1 にホールスラスタの概略図を示す。ホールスラスタは円環状のプラズマ加速チ
ャネルの上流にアノードが位置し、外部にカソードが位置している。加速チャネルの半径方向に磁場、軸方向に電場がそれぞれ印加されていて、プラズマが軸方向に加速され推力を得る。この加速チャネルの長さがイオンのサイクロトロン半径よりも短く、同時に電子のサイクロトロン半径よりも長くなるように設計すると、イオンは磁場の影響をほとんど受けずに電場によって軸方向に加速されるが、電子は磁場にトラップされ円周方向に E×B ドリフトする。この電子のドリフトによって生じる円周方向の電流はホール電流と呼ばれている。このホール電流と外部磁場との干渉による電磁加速を主な加速機構としていることがホールスラスタの名前の由来となっている。電子の動きを流体として考えると、ホール電流と磁場との相互作用によって生じるローレンツ力と電界による静電力が釣り合って、加速チャネルの内部に強い電場が維持されると考えることができる(4)。このローレンツ力の反作用は、ホール電流がスラスタの中心軸上に作る軸方向の磁場とスラスタがもつ軸方向の磁場との反発力という形でスラスタに伝達されると考えられる。
ホールスラスタは通常出口付近に電子源を有し、ここから供給される電子の一部はスラスタから抽出されたイオンビームの空間電荷の中和に使われる。残りの電子は加速チ
ャネル内をアノードに向かって拡散する。この電子の拡散によって加速チャネル内には電子が常に供給され中性粒子との衝突によってプラズマを生成する。それと同時にチャンネル内のプラズマが電気的に準中性に保たれる。
以上のような仕組みによりイオンエンジンとは異なり、電離加速領域に常に電子が存在するため、推進機内部においてはほとんどの領域において準中性が保たれる。このため、空間電荷制限則を受けずに、高い電流密度を維持することができ結果として推力密度は高くなる。

4

図 2.1

ホールスラスタの概念図

5

2.2 ホールスラスタの基本設計
ホールスラスタの加速チャネルで𝜔e 𝜏e ≫ 1

(1.1)

𝑟e ≪ 𝐿 ≪ 𝑟i

(1.2)

𝐿 ≪ 𝜆m(1.3)という条件を満たすように各パラメータを設定すると、電子のみが周方向に E×B ドリフトしてホール電流が発生し、イオンは磁場の影響をほとんど受けずに印
加電場によって軸方向に加速されるような状態にできる。
ここで𝜔𝑒 [Hz]は電子のサイクロトロン周波数、𝜏𝑒 [sec]は電子の衝突時間、𝑟𝑒 [m]と𝑟𝑖 [m]はそれぞれ電子とイオンのラーマー半径、L[m]は加速チャネル長、𝜆𝑚 [m]はイオンの平均自由行程である。
これらの条件によって、軸方向の電場を E、径方向の磁場を B、電子密度を𝑛𝑒 とすると、E×B ドリフトによって生じるホール電流密度 j は𝐸
j = e𝑛𝑒𝐵となり、これによるローレンツ力Fh は
𝐹ℎ = 𝑗𝐵 = 𝑒𝑛𝑒 𝐸

(1.4)

(1.5)

となる。つまり、ホールスラスタは電子の軸方向の動きを径方向の磁場により妨げ軸方向に強い電解を維持することができ、そのために加速部のイオンを静電的に加速するという結果になる。したがって、ホールスラスタはイオンスラスタのような静電加速型の推進機の性質をもちながら、スラスタ自身は電子の軸方向の静電加速を打ち消すように働くローレンツ力に起因して推力を得るという電磁加速型の推進機の側面を併せ持っている(2)。
式(1.1)~(1.3)を満たすようにホールスラスタは設計されている。以下にそれぞれの式を説明する。
1) 𝜔𝑒 𝜏𝑒 ≫ 1
この式はチャネル内で電子が E×B ドリフトを行う条件である。𝜔𝑒 𝜏𝑒 はホールパラメ
ータと呼ばれており、電子が 1 回衝突を起こすまでにどれだけ旋回運動するかを表している。一般的なホールスラスタでは 200~300 程度となる(5)。電子のサイクロトロン周波数𝜔𝑒 と電子の衝突時間𝜏𝑒 は次のように書ける(7)。

6

𝜏𝑒 =

1
𝜎e 𝑛𝑣e

(1.6)

𝑒𝐵
𝑚e

(1.7)

𝜔e =

σe [𝑚2 ]は電子の衝突断面積、𝑛[𝑚−3]は中性粒子密度、𝑣e [m/s]は電子の速度、eは電気素量、𝐵[T]は磁場、𝑚e [kg]は電子の質量である。
また加速チャネル内の電子がボルツマン分布であると仮定すると電子の速度𝑣𝑒は次式のように表される。

𝑣e = √

2𝑘B 𝑇e𝑚e(1.8)2) 𝑟𝑒 ≪ 𝐿 ≪ 𝑟𝑖
この式は、加速チャネル内で電子のみが磁場にトラップされ、イオンは磁場に捕らわれずに電場によってチャネル外へ排出される条件を表している。電子とイオンのラーマー半径𝑟𝑒 と𝑟𝑖 はそれぞれ次の式で表される。

𝑟e =

𝑚e 𝑣e
𝑒𝐵

(1.9)

𝑟i =

𝑚i 𝑣i
𝑒𝐵

(1.10)

𝑚e [kg]、𝑚i [kg]はそれぞれ電子、イオンの質量、𝑣e [m/s]、𝑣i [m/s]はそれぞれ電子、イオンの速度である。イオンの熱速度が電場による速度に比べて無視できるほど小さいと仮定すると、イオンの速度𝑣𝑖 は次式のように表される。
2𝑒𝑉m𝑣i = √𝑚i
ここで𝑉𝑚 [V]はイオンの平均加速電圧である。また、𝑣e は式(1.8)より求まる。
よって、式(1.2)は次のように書き換えられる。

7(1.11)

2𝑚i 𝑉m√2𝑚e 𝑘B 𝑇e≪ 𝐿𝐵 ≪ √𝑒𝑒(1.12)

3) L ≪ 𝜆m
この式はチャネル内でイオンが中性粒子と衝突せずに加速される条件である。イオンの平均自由行程𝜆𝑚 は

𝜆m =

1

1
4√2 𝜎𝑖 𝑛(1.13)と表される。
本研究では推進剤として比較的電離電圧が低くて且つ分子量の大きいキセノンを使用する。式(1.1)、(1.11)、(1.3)にホールスラスタの代表的なパラメータを代入すると式(1.14)、(1.15)、(1.16)を得る。
電子の衝突断面積𝜎e = 2.7 × 10−19 [𝑚2 ]、中性粒子密度𝑛 = 5 × 1019 [𝑚−3 ]、キセノンイオン質量 𝑚i = 2.2 × 10−25 [kg]、 電子質量 𝑚e = 9.1 × 10−31[kg]、平均加速電圧 𝑉m = 300[V]、電子温度 𝑇e = 15[eV]= 1.74 × 105 [K]、イオンの衝突断面積𝜎𝑖 = 1.2 × 10−19 [𝑚2 ]、ボルツマン定数 𝑘B = 1.38 × 10−23 [J/K]、
電気素量 e = 1.6 × 10−19 [C]、磁場 B = 40[mT]𝜔e 𝜏e = 227.5(1.14)

1.31 × 10−5 ≪ 𝐿𝐵 ≪ 2.87 × 10−2 [T・m](1.15)

𝜆m = 2.95 × 10−2 [𝑚](1.16)

ここで L は 0.02~0.03m でありそのうち実際にプラズマが生成されるのは 0.005~0.01である。このため、LB は 2× 10−4 ~4× 10−4 [T・m]であるため(1.15)を満たしている。

8

2.3 ホールスラスタの制御
ホールスラスタはホール電流を利用した推進機であり、加速チャンネル内に印加する
半径方向の磁場の特性がスラスタの作動特性に大きな影響を与える。この磁場強度や磁場形状はコイルの内側電流や外側電流によって制御している。
ホールスラスタにおいて、イオンが加速チャンネルにぶつかり、加速チャンネルが損耗していく。加速チャンネルが損耗することによって、加速チャンネル形状が変化し最適な磁場強度や磁場形状が変わってしまう。つまり、安定作動させるための磁場強度、磁場形状が時間的に変化してしまう。図 2.2 は寿命初期（BOL:Beginning of Life）を模擬した 20mN クラスのホールスラスタを使い、推進剤流量 1.02mg/s、アノード電圧 200Vとしたときに放電電流を変動させて、最適値になればロックすることを繰り返した図である。この図から確かに時間が経過するにつれて最適な磁場は変化していくことがわかる(8)。
以上のように最適な磁場強度、磁場形状は作動条件や推進機の加速チャンネルの損耗によって時々刻々と変化し、またそれぞれの個体で最適環境は変わってしまうので理論
式どおりの推力や推進効率とはいかず、適切な磁場強度や磁場形状を考慮するように制御する必要があり、特別な配慮が必要となる。

図 2.2

コイル電流を変動させて、最適値でロックすることを繰り返した図(出典：大須賀弘行:“宇宙電気推進機システムの制御に関する研究”,2012, p134)

9

第 3 章 ニューラルネットワークによる制御
3.1

ニューラルネットワークについて

生物の脳の神経回路網の仕組みを模倣したモデルのことをニューラルネットワークと呼ぶ。ニューラルネットワークは画像認識、音声認識、パターン認識、株価の予測、
人工知能といった幅広い分野で応用・利用されている(9)。
ニューラルネットワークでは目標の出力を得るように調整していく必要がある。このことを学習という。学習は大きく「教師なし学習」と「教師付き学習」の二つに分けられる。
教師なし学習では、入力データだけ与え目標出力は与えずコンピュータ自身が自動で調整する方法で、教師付き学習は入力データを与えた際に目標出力と学習で求めた出力が一致するように調節していく方法のことである。
この学習能力がニューラルネットワークの重要な特徴の 1 つである。学習能力を有するシステムにおいて、自ら機構を設計する必要がない。なぜならば、ニューラルネット
ワークではより高度な機能を自動形成することが可能であるからである。
また「並列性」も特筆に値する特徴である。コンピュータと人間の脳は、構成と情報処理速度に大きな違いがある。コンピュータでは人間ではできない桁の大きく複雑な計算を瞬時に行うことができる。しかし人間の顔を判断し、さらにはその微妙な表情の違いを判別するという並列処理は難しい。ニューラルネットは超並列計算機の実現形態の1 つである。他の超並列計算の手法に比べると構造が一様、単純であり、用途が限定されるが、その並列動作を体系的に把握する理論体系が確立されている。膨大な数の計算素子が相互作用を及ぼしあいながら情報処理を進めてゆく様子を、人間の脳の仕組みと対比することができる(10)。この対比により、従来困難とされていた大規模な並列システ
ムの解析が、統計物理の手法を借りて行えるようになった。
このニューラルネットワークを用いて、人工衛星の誤作動・故障の原因である高エネ
ルギー電子の静止軌道の電子フラックス予測(11)などの研究もすでに行われている。さらには先月ニューラルネットワークを用いた Google の囲碁ソフト「AlphaGo」がプロ棋士に勝利したというニュースもあり、注目が高まっている。

10

3.2 ネットワークの形態
ニューラルネットワークの形態として主に順伝播型とリカレント型がある。順伝播型
は信号が入力側から出力側に一方向にのみ伝播するニューラルネットワークであり、図3.1 のような構造をしている。このネットワークでは、入力側の素子の値を指定すると、そこから出力側に向けて素子の値は次々と決まる。
一方、素子を図 3.2 のようなリカレント型で接続すると、入力側の素子に出力側の素子から信号がフィードバックしてくるため、入力側の素子の値を決める際に出力側の素子の値も考慮しなければならない。また、同時に出力側の素子の値は入力側の素子の値にも依存する。実際、入力に対してある時間遅れを経て出力が定まるためにこの循環の輪を解くことができる(12)。

図 3.1

図 3.2

順伝播型

リカレント型
11

3.3 ユニットの出力
ニューラルネットワークを構成する各ユニットは図 3.3 に示すように、複数の入力を受け取り、1 つの出力を計算する。図 3.3 の場合、3 つの入力𝑥1 、𝑥2 、𝑥3 を受け取るが、
このユニットが受け取る総入力 u は、
u = 𝑤1 𝑥1 + 𝑤2 𝑥2 + 𝑤3 𝑥3 + b(3.1)のように、各入力にそれぞれ異なる重み（weight）𝑤1 、𝑤2 、𝑤3 を掛けたものをすべて加算し、これにバイアス（bias）と呼ばれる一つの値 b を足したものになる。このユニットの出力 y は、総入力 u に対する活性化関数と呼ばれる関数の出力である(13)。
y = f(𝑢)

図 3.3

(3.2)

ユニット 1 つの入出力

順伝播ネットワークでは図 3.4 のように、上記のようなユニットが層状に並べられ、層間でのみそれらは結合を持つ。左の層のユニットの出力が右の層のユニットへと一方
向に伝わっていく。同図のネットワークでは、右のユニット（j=1,2,…,J）はそれぞれ、左のユニット（i=1,2,…,I）からの出力𝑥1 , 𝑥2 ,…, 𝑥𝐼 を入力として受け取る。ユニット間の結合は全部で j×i 本あり、その 1 つ 1 つの結合に異なる重み𝑤𝑗𝑖 が与えられる。よって第 1 層のユニットの出力から第 2 層のユニットの出力が決まるまでの計算は次のように一般化される。
𝐼𝑢𝑗 = ∑ 𝑤𝑗𝑖 + 𝑏𝑗

(3.3)

𝑖=1

𝑦𝑗 = 𝑓(𝑢𝑗 )(3.4)

ベクトル行列を用いて表現すると、これは
𝐮 = 𝐖𝐱 + 𝐛(3.5)

𝐲 = 𝐟(𝒖)

(3.6)

12

のようになる。ただし、各ベクトルと行列は次のように定義している。
𝑢1
𝑦1
𝑥1
𝑏1
⋮
⋮
⋮
𝐮 = [ ], 𝐱 = [ ], 𝐛 = [ ], 𝐲 = [ ⋮ ]
𝑢𝐽
𝑦𝐽
𝑥𝐼
𝑏𝐽
𝑤11
𝐖=[ ⋮
𝑤𝐽1

⋯
⋱
⋯

𝑤1𝐼
𝑓(𝑢1 )⋮ ], 𝐟(𝒖) = [ ⋮ ]𝑤𝐽𝐼
𝑓(𝑢𝐽 )

図 3.4 2 層に並べられたネットワーク

13

3.4 活性化関数
生体の細胞では、シナプスから次の神経細胞へ信号が伝わる(14)。その信号の出力を模倣するためにニューラルネットワークではさまざまな関数が用いられており、その関数のことを活性化関数と呼ぶ。この活性化関数によって学習の精度が変わってくる。
ユニットが持つ活性化関数には通常、単調増加する非線形関数が用いられる。しかしニューラルネットワークでは部分的に線形写像を用いる場合がある。そこで今回は図 3.5に示すシグモイド関数、双曲線正接関数、恒等写像を用いて、どの活性化関数が精度が高く、制御する際に適しているかを検討した。

(a) シグモイド関数(b) 双曲線正接関数(c) 恒等写像
図 3.5

活性化関数

14

3.5 勾配法
出力層の活性化関数を選んだ上で、ネットワークの出力𝐲(𝒙𝑖 )が訓練データ（あるいは教師データ）の目標出力𝒅𝑖 にできるだけ近くなるように考える。そこで近さの尺度として二乗誤差‖𝒅 − 𝒚(𝒙; 𝒘)‖2

(3.7)

を用いる。二乗誤差を訓練データの全サンプルn = 1, ⋯ , Nについて足し合わせたものを1/2 した𝑁

1
E(𝒘) = ∑‖𝒅𝑛 − 𝒚(𝒙𝑛 ; 𝒘)‖2
2

(3.8)

𝑛=1

を考えこれが最も小さくなるような w を求める。
学習の目標は、選んだE(𝒘)に対して最小値を与える w を求めることであるが、E(𝒘)は一般に凸関数ではなく、大域的な最小解を直接得るのは通常不可能である。そこで関数値を小さくする方向を、「勾配」を目安にして決定する勾配降下法を使ってE(𝒘)を小さくしていく。勾配とは
𝜕𝐸
𝜕𝐸
𝜕𝐸 ⊺
∇E ≡
=[
⋯
]
𝜕𝒘
𝜕𝑤1 𝜕𝑤𝑀(3.9)というベクトルである（ここで M は w の成分数を意味する）。勾配降下法は現在の w を
負の方向（−∇E）に少し動かし、これを何度も繰り返す。つまり現在の重みを𝒘𝑡 、動かしたあとの重みを𝒘𝑡+1 とすると
𝒘𝑡+1 = 𝒘𝑡 − 𝜀∇𝐸(3.10)のように更新していく。ここで𝜀は w の更新量の大きさを定める定数であり、学習係数と呼ぶ。初期値𝒘(1) の初期値を適当に決めて、式（3.10）をt = 1,2, ⋯と繰り返し更新していくことで𝒘(1) , 𝒘(2) ⋯を得る。こうして算出される𝒘(𝑡) は学習係数εが十分に小さけれ
ば、t が増加するにつれてE(𝒘(𝒕) )を減少させる。したがって何度も更新すれば、極小点に到達する。しかしE(𝒘)の形状や学習係数𝜀の大きさによってはE(𝒘)が増大することもある。また𝜀が小さすぎると、w の 1 回の更新が小さくなるので、反復回数が増加して学習にかかる時間が大きくなる(13)。なのでこの学習係数の決定が重要な問題で、学習の良
しあしを左右することになる。

15

3.6 誤差逆伝播法(バックプロパゲーション)
3.5 節で述べた勾配降下法を実行するには、誤差関数E(𝒘)の勾配∇E = 𝜕𝐸(𝒘)⁄𝜕𝒘を計算する必要がある。勾配のベクトルの各成分は、それぞれの層の結合重みと各ユニットのバイアスでの誤差関数の微分𝜕𝐸 ⁄𝜕𝑤𝑗𝑖 と𝜕𝐸 ⁄𝜕𝑏𝑗 である。しかしこれらの微分の計算は中間層、特に入力に近い深い層のパラメータほど計算が面倒になる。
1 つの入力𝒙𝑛 に対する二乗誤差E𝑛 = 1⁄2 ‖𝒚(𝒙𝑛 ) − 𝒅𝑛 ‖2 を第 l 層の重み𝑤𝑗𝑖 (𝑙) で微分す
る。まず
𝜕𝐸𝑛
𝜕𝒚
= (𝒚(𝒙𝑛 ) − 𝒅𝑛 )⊺(𝑙)𝜕𝑤𝑗𝑖
𝜕𝑤𝑗𝑖 (𝑙)(3.11)となる。さらに、右辺の微分𝜕𝒚⁄𝜕𝑤𝑗𝑖 (𝑙) を求めなければならないが、これには関数𝐲(𝒙)のなかで𝜕𝑤𝑗𝑖 (𝑙) が𝐲 = f(𝒖𝐿 )= f(𝑾(𝐿) 𝒛(𝐿−1) + 𝒃(𝐿) )= f(𝑾(𝐿) f(𝑾(𝐿−1) 𝒛(𝐿−2) + 𝒃𝐿−1 ) + 𝒃𝐿 )(3.12)= f (𝑾(𝐿) f (𝑾(𝐿−1) f(⋯ f(𝑾(𝑙) 𝒛(𝑙−1) + 𝒃𝑙 ) ⋯ )) + 𝒃(𝐿) )のように活性化関数の深い入れ子の中に現れるため、微分の連鎖規則を何度も繰り返す必要がある。そのためプログラミングが複雑になり面倒になってしまう。
そこで誤差逆伝播法をという手法を用いる。まず図 3.6 のようにいつも+1 を出力する
第 0 番目のユニットを各層に導入し、バイアス𝑏𝑗 をそのユニットと各ユニット j との結合重み𝑤0𝑗 (𝑙) = 𝑏𝑗 (𝑙) と考える。つまり l 層のユニットへの入力は、𝑙 − 1層の第 0 ユニットの出力が常に𝑧0 (𝑙−1) = 1となることで𝑛𝑛𝑢𝑗 (𝑙) = ∑ 𝑤𝑗𝑖 (𝑙) 𝑧𝑖 (𝑙−1) + 𝑏𝑗 = ∑ 𝑤𝑗𝑖 (𝑙) 𝑧𝑖 (𝑙−1)
𝑖=1

𝑖=0

のように簡潔に書くことができる(13)。

図 3.6

常に+1 を出力するユニットを各層に配置したネットワーク
16(3.13)

3.7 誤差逆伝播法のアルゴリズム
誤差逆伝播法は逐次更新学習法の 1 つであり、訓練データが与えられる毎に結合重みを微小修正していく。図 3.7 のネットワークを用いてこの修正手続を説明する。訓練データが L 個あり、その l 番目は入力(𝑥1 (𝑙) , 𝑥2 (𝑙) , ⋯ 𝑥𝑁 (𝑙) )に対して、出力(𝑑1 (𝑙) , 𝑑2 (𝑙) , ⋯ 𝑑𝑀 (𝑙) )を要求するものとする。1 つの訓練データを選択し 3.5 節で述べた、訓練データに対す
る誤差評価尺度である二乗誤差を小さくするように結合重みを修正していく。全部の訓練データの誤差評価尺度が十分に小さくなるまで繰り返す。
図 3.7 には、入力層、中間層、出力層の 3 層からなる順伝播型ニューラルネットワー
クが示してある。まず入力層のそれぞれのノードにデータを選択して入力させる。そして次の層のそれぞれのユニットに対する結合重みを掛け合わせ、活性化関数を適用しそのユニットの出力を得る。

図 3.7

誤差逆伝播法で学習する順伝播型ネットワーク

1 つのユニットの出力 y は誤差逆伝播法の場合、図 3.6 に示すように常に+1 を出力するユニットがあるのでユニットの総入力を u とすると
𝑁u = ∑ 𝑤𝑛 𝑥𝑛(3.14)

𝑛=0

y = f(u)17(3.15)

となる。このように動作する素子を組み合わせることで、図 3.7 のネットワークを構成
し、i 番目のノードに入力𝑥𝑖 を加える。入力ノードはi = 1,2, ⋯ Nの N 個あり、これらを同時に入力させる。なお、このネットワークの結合重みすべてに、初期値として乱数を振っておく。ここで初期値を 0 としてしまうと、対称性のために勾配が 0 となってしまい、
結合重みの更新が行われなくなってしまうので注意しなければならない。初期値を乱数にすることで対称性を壊し、勾配が 0 とならないようにする。
入力ノードに入力を与えたあと、j 番目の中間層のユニットは入力𝑥𝑖 に結合重み𝑤𝑖𝑗 (1)を掛けてi = 0,1,2, ⋯ Nについて総和し
𝑁

𝑢𝑗

(1)

= ∑ 𝑤𝑖𝑗 (1) 𝑥𝑖(3.16)

𝑖=0を得る。これを活性化関数に通して、ユニットの出力y𝑗 (1) = f(𝑢𝑗 (1) )(3.17)

を得る。中間層のユニットがj = 1,2, ⋯ Kの K 個あるとき、これら全てに対して上の手続きを行い出力を求める。
こうして中間層のユニットの出力を求めたあと、j 番目の出力層のユニットは、中間層のユニットの出力y𝑖 (1) (i = 0,1,2, ⋯ K)をその入力として受け取り、これに結合重み𝑤𝑖𝑗 (2)を掛けてその総和をとる
𝐾𝑢𝑗 (2) = ∑ 𝑤𝑖𝑗 (2) y𝑖 (1)(3.18)

𝑖=0を得る。これを活性化関数に通して、ユニットの出力y𝑗 (2) = f(𝑢𝑗 (2) )(3.19)

を得る。出力層のユニットがj = 1,2, ⋯ Mの M 個あるとき、これら全てに対して上の手続きを行い出力を求める。
y𝑗 (2) は、出力層のユニットの出力であるが、これがこのネットワークの出力𝑐𝑗 となる。
図 3.7 の場合は便宜上、出力𝑐𝑗 をy𝑗 (2) と書き、入力𝑥𝑖 もy𝑖 (0) と書くことにする。
上記のようにネットワークの出力𝑐𝑗 (j = 1,2, ⋯ M)を求めたあと、これらを入力𝑥𝑖 (i =1,2, ⋯ N)に対する理想の目標出力𝑑𝑗 (j = 1,2, ⋯ M)と比較する。比較には記述してきた通り二乗誤差
𝑀E = ∑|𝑐𝑖 − 𝑑𝑖 |2𝑖=1を用い、これが小さくなるように、ネットワーク内の結合重みを修正していく。
結合重みの修正方法を以下に示す。

18(3.20)

図 3.8誤差逆伝播モードの信号の流れ

まず、結合重みの修正時（誤差逆伝播モード）のネットワークの信号の流れを図 3.8 のように定める。ノード数、ユニット数、層数、結合重み数は出力の算出の際に用いた図3.7 と変わらないが、ユニットの機能と信号が流れる方向が異なることに留意すべきである。
誤差逆伝播モードにおけるユニットの機能を図 3.9 に示す。

図 3.9

誤差逆伝播モードのユニットの機能

19

ユニットの内部に図 3.7 で求めた自分の出力 y を保持しておく。図中の（）内の値は、保持されている値である。ユニットの右側から与えられる入力𝑧1 , 𝑧2 , ⋯ 𝑧𝑁 に、ユニットの右側の結合重み𝑤0 , 𝑤1 , 𝑤2 ⋯ 𝑤𝑁 を掛けその総和をとる𝑁

g = ∑ 𝑤𝑛 𝑧𝑛(3.21)

𝑛=1を求めた後に保持されているy𝑗

(𝑙)

(𝑙)

= f(𝑢𝑗 )を用いて(𝑙)z = 𝑓′(𝑢𝑗 )g(3.22)(𝑙)を出力する。これが左側の層のユニットへの入力となる。ここでの𝑓′(𝑢𝑗 )は 3.6 節で述べたように勾配を計算する際に出てくる微分である。
以上のように動作するユニットを図 3.8 のように接続する。図 3.8 の右から図 3.7 で求めたネットワークの出力𝑐𝑖 と目標出力𝑑𝑖 との誤差𝑐𝑖 − 𝑑𝑖 を入力として加える。この入力に基づき各層で図 3.9 で示したユニットの機能が働き、ユニットの出力𝑧𝑖 (𝑙) が右側の層から次々と決まる。こうして誤差逆伝播モードで各層のユニットの出力𝑧𝑖 (𝑙) を求めたあと、これと図 3.7 で求めた各層のユニットの出力𝑦𝑗 (𝑙) を用いて、次式を使って結合重みを修正する
𝑤𝑖𝑗 (𝑙+1) = 𝑤𝑖𝑗 (𝑙+1) − 𝜀𝑦𝑖 (𝑙) 𝑧𝑗 (𝑙+1)(3.23)𝑤𝑖𝑗 (𝑙+1) は、第 l 層の第 i ユニットと第𝑙 + 1層の第 j ユニットを結ぶ結合重みであるが、その修正量が自分が接続している左側の層のユニットの出力値𝑦𝑖 (𝑙) と、右側の層のユニットの誤差逆伝播モードにおけるユニット出力𝑧𝑗 (𝑙+1) の積によって決まる(12)。
以上のような結合重みの更新を何度も繰り返して二乗誤差を小さくしていく。そのフローチャートを図 3.10 に示す。

20

図 3.10

逐次学習法のフローチャート

21

第 4 章 制御プログラム
4.1

LabVIEW「Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbenc」の略をその名の由来とする
Lab VIEW は、ナショナルインスツルメンツ社の人々が創り上げた強力で柔軟なグラフ
ィカル環境である(15)。Lab VIEW で作成するプログラムはバーチャルインスツルメンツ（仮想計測器）と呼ばれている。バーチャルインスツルメンツを用いると、データの収録、解析、表示を全てパソコン上で行うことができるようになる。本研究において、作成した試作プログラムはこの LabVIEW を用いて行った。

4.2 制御プログラム
今回の実験では、ホールスラスタの推力・推進効率の理想的な値を誤差逆伝播法によって追随するようなプログラムを作成した。作成した誤差逆伝播法のプログラムは、図4.1 のように磁場を考慮しない場合の、推進剤流量と放電電圧を入力に与えて推力を出力するプログラムと、図 4.2 のように磁場を入力として追加して推力と推進効率をそれぞれ出力するというプログラムである。
このネットワークのなかで用いる活性化関数はシグモイド関数、双曲線正接関数、恒等写像の 3 つである。ネットワークの中間層のユニットの数は 5 つで、中間層の層数は
2 層、3 層、4 層のものを作成した。
まず 2 層、3 層、4 層の磁場を入力として与えていない場合と与えている場合のシグモイド関数、双曲線正接関数、恒等写像の目標出力との二乗誤差が最も小さくなるような学習係数を求めた。そのときの学習として、入力の推進剤流量と放電電圧と磁場、その時の理想的な推力や推進効率のペアを訓練データとして与え、目標出力に近づくように結合重みを調整し学習させた。
最後に学習後、推進剤流量と放電電圧と磁場を入力させたときに、最適な学習係数を用いて学習させた後の結合重みを用いてこの誤差逆伝播法のプログラムが学習を通して算出した推力や推進効率を得た。試作プログラムのフローチャートを図 4.3 に示す。

22

図 4.1

推進剤流量と放電電圧を入力し推進効率を出力するネットワーク

図 4.2

磁場を入力側に追加し推進効率を出力するネットワーク

23

図 4.3

試作プログラムのフローチャート

24

第5章

結果及び考察5.1 学習係数の決定
学習係数は学習がうまくいくかを左右し、その決定が学習後の結合重みを用いた推力や推進効率の算出の精度に大きく関わってくる。今回作成したのは、入力が推進剤流量と放電電圧で出力を推力とした場合と、入力が推進剤流量と放電電圧、磁場で出力に推力または推進効率とした場合の 2 層、3 層、4 層の誤差逆伝播法のプログラムであり、それぞれ活性化関数にシグモイド関数、双曲線正接関数、恒等写像を採用した。層ごとに、また活性化関数ごとに最適な学習係数が存在し、まずはそれを決定した。
学習係数の決定には、全ての活性化関数で学習後の二乗誤差が10−2以下で安定した結合重みの更新回数 100 万回を固定し、それぞれ層数や活性化関数で最も二乗誤差が小さくなった学習係数をその層や活性化関数の最適な学習係数とした。図 5.1~5.9 にそれぞれの学習係数と二乗誤差の関係を示す。
図から入力が推進剤流量と放電電圧で出力が推力の場合でも入力が推進剤流量と放電電圧と磁場で出力が推力または推進効率の場合でも、活性化関数がシグモイド関数のときは 2 層、3 層、4 層とも最適な学習係数はε = 0.5であり、双曲線正接関数のときは 2層、3 層、4 層とも最適な学習係数はε = 0.08であることがわかる。しかし活性化関数が恒等写像のときは 2 層、3 層ではε = 0.006であったが、4 層では入力が推進剤流量と放電電圧で出力が推力の場合ε = 0.004以上になると、入力が推進剤流量と放電電圧と磁場で出力が推力または推進効率の場合それぞれε = 0.005、ε = 0.007以上になると二乗誤差
が NaN（Not a Number）になりうまく出力されなかった。これは図 3.5 からもわかるよ
うに、シグモイド関数や双曲線正接関数はそれぞれ出力が[-1,1]の範囲に制約されていて、勾配の値が過大に発散するようなことはないが、恒等写像は出力が[-1,1]の範囲に制約されてはおらず、逆伝播計算は線形的であるため結合重み修正の際の線形的な計算において、重みがあまりにも大きいと勾配が急速に大きくなり、重みが小さいと勾配が急速に小さくなり消失してしまったためと考えられる。4 層以上になるとこの勾配消失の問題が顕著に現れた。そのため 4 層の恒等写像の場合、最適な学習係数は図からわかるようにε = 0.002となった。

25

(a) 2 層シグモイド関数(b) 3 層シグモイド関数(c) 4 層シグモイド関数
図 5.1 入力が推進剤流量と放電電圧で出力が推力の場合のシグモイド関数の学習係数と二乗誤差の関係
26

(a) 2 層双曲線正接関数(b) 3 層双曲線正接関数(c) 4 層双曲線正接関数
図 5.2

入力が推進剤流量と放電電圧で出力が推力の場合の双曲線正接関数の学習係数と二乗誤差の関係
27

(a) 2 層恒等写像(b) 3 層恒等写像(c) 4 層恒等写像
図 5.3

入力が推進剤流量と放電電圧で出力が推力の場合の恒等写像の学習係数と二乗誤差の関係
28

(a) 2 層シグモイド関数(b) 3 層シグモイド関数(c) 4 層シグモイド関数
図 5.4

入力が推進剤流量と放電電圧と磁場で出力が推力の場合のシグモイド関数の学習係数と二乗誤差の関係
29

(a) 2 層シグモイド関数(b) 3 層シグモイド関数(c) 4 層シグモイド関数
図 5.5

入力が推進剤流量と放電電圧と磁場で出力が推進効率の場合のシグモイド関数の学習係数と二乗誤差の関係
30

(a) 2 層双曲線正接関数(b) 3 層双曲線正接関数(c) 4 層双曲線正接関数
図 5.6

入力が推進剤流量と放電電圧と磁場で出力が推力の場合の双曲線正接関数の学習係数と二乗誤差の関係
31

(a) 2 層双曲線正接関数(b) 3 層双曲線正接関数(c) 4 層双曲線正接関数
図 5.7

入力が推進剤流量と放電電圧と磁場で出力が推進効率の場合の双曲線正接関数の学習係数と二乗誤差の関係
32

(a) 2 層恒等写像(b) 3 層恒等写像(c) 4 層恒等写像
図 5.8

入力が推進剤流量と放電電圧と磁場で出力が推力の場合の恒等写像の学習係数と二乗誤差の関係
33

(a) 2 層恒等写像(b) 3 層恒等写像(c) 4 層恒等写像
図 5.9

入力が推進剤流量と放電電圧と磁場で出力が推進効率の場合の恒等写像の学習係数と二乗誤差の関係
34

5.2 ニューラルネットワークを用いたホールスラスタの制御
今回の目的はホールスラスタを作動させたときの推力や推進効率の目標値が磁場などの影響で理論式で求めるものとは異なってしまうため、その理論式では追えない目標の値をニューラルネットワークを用いて追随することである。そこで今回は入力が推進剤流量と放電電圧で出力が推力の場合と、入力が推進剤流量と放電電圧と磁場で出力が推力または推進効率の場合の 2 層、3 層、4 層の誤差逆伝播法で、活性化関数にシグモイ
ド関数、双曲線正接関数、恒等写像を用いたものを比較した。訓練データのサンプル数
は 45 組である。比較には、目標の推力や推進効率になるように修正した学習後の結合重みを用いて実際にもう一度そのネットワークで推進剤流量や放電電圧、磁場を入力して推力や推進効率を出力し、本当に目標の値に近づいたかどうかを調べた。その結果を図5.10~5.12 に示す。今回入力の学習後に入力する推進剤流量は 5mg/s と一定にして放電電圧を変えていき、その出力である推力や推進効率が目標としている値とどれだけ誤差があるのかを調べた。図には目標の推力との誤差 5%の部分が示されている。
まず入力が推進剤流量と放電電圧で出力が推力の場合、シグモイド関数はほとんどの値が目標の推力との誤差 5%以内に収まった。一方で双曲線正接関数と恒等写像は目標の推力との誤差 5%以内に収まらない場合が多くが見られ、特に電圧の低い領域では目標の推力との差が非常に大きくなった。一般に層数が増えると精度が上がるはずだがどの活性化関数でも、2 層のときが一番精度が良かったり、4 層のときに一番精度が悪いといったばらつきが多く見受けられた。
次に入力が推進剤流量と放電電圧と磁場で出力が推力の場合、シグモイド関数は入力
パラメータに磁場を追加したことで、追加しなかったときよりも精度が向上し、ほとん
どすべての値で目標の推力との差が誤差 5%以内に収まった。さらに層数が増えると目標値に近づく場合が多くなった。一方双曲線正接関数と恒等写像は、入力パラメータを増やせば精度があがるはずなのだが、精度の向上はあまり見られなかった。しかし、層数が増えることで精度が上がっていったことが確認できた。
最後に入力が推進剤流量と放電電圧と磁場で出力が推進効率の場合、シグモイド関数
は出力が推力だったときと同様にほとんどの値で誤差が 5%以内になったが、層数と精度が対応していないことが多かった。一方で恒等写像は放電電圧の低い領域以外は誤差が 5%以内に収まったが層数での誤差の変化があまり見られなかった。双曲線正接関数
は電圧の低い領域で特に誤差との差がおおきくなり、層数と精度が対応していなかった。

35

図 5.10 入力が推進剤流量と放電電圧で出力が推力の場合の目標の推力と学習後の推力の比較 (a)シグモイド関数 (b)双曲線正接関数 (c)恒等写像
36

図 5.11

入力が推進剤流量と放電電圧と磁場で出力が推力の場合の目標の推力と学習後の推力の比較 (a)シグモイド関数 (b)双曲線正接関数 (c)恒等写像
37

図 5.12 入力が推進剤流量と放電電圧と磁場で出力が推進効率の場合の目標の効率と学習後の効率の比較 (a)シグモイド関数 (b)双曲線正接関数 (c)恒等写像

38

5.3 RAIJIN のデータを用いた結果
先の 5.2 節では多くても入力に、推進剤流量・放電電圧・磁場の 3 つを入れたネット
ワークであったが、この節では磁場をコイルの内側電流、コイルの外側電流、コイルのトリム電流の 3 つに分けて考え、合計で入力を 5 つの、推力を出力する誤差逆伝播法のネットワークを考える。教師データとして RAIJIN プロジェクトで測定したものを用いた。今回 5.2 節のときよりも教師データは増えており、入力数も 3 つから 5 つに増えている。その場合について、放電電圧と磁場変化に対してそれぞれの活性化関数でどのように推力が変化していき、目標とする推力と比べてどれほど近いものになるかを検討する。
層数 4 層のネットワークを採用し、学習係数は 5.1 節で求めた、シグモイド関数に対してε = 0.5、双曲線正接関数に対してε = 0.08、恒等写像に対してε = 0.002をそのまま用いた。推進剤流量は 5mg/s と一定にして放電電圧と磁場（内側コイル電流）を変えていき、その出力である推力がどのようになるかを調べた。図 5.13 は内側コイル電流と放電電圧と目標とする推力の関係を表したものである。ニューラルネットワークでの学習
後の出力がの分布図がこの図と同じようになれば十分に目標値を再現できているといえる。図 5.14 の(a)~(c)はそれぞれの活性化関数の出力の分布図である。
図 5.13 で見られた推力が 60mN 以下の領域や 100mN ほどの領域が、ニューラルネッ
トワークでの学習後の推力での分布図ではあまり見られす、再現できていないことが確認できた。図 5.14 から 3 つの活性化関数のなかではシグモイド関数が最も目標の推力分
布図に近いことがわかり、精度が一番高いことが確認できた。双曲線正接関数はすべての領域においてシグモイド関数に劣るものの、電圧の低い領域でも 5.2 節に比べるとその精度は上がっており、教師データ数や入力数が増えることで精度が上がることを確認することができた。しかし電圧 200V と一定としたときに磁場を上げていくと推力は下がっていくはずであるが、双曲線正接関数では推力が下がっていかず、精度が悪かった。
恒等写像は電圧 300V 付近の推力の変化がさほど見られず、磁場を変化させたときの推力が追随できていないことが分かった。また双曲線正接関数同様、電圧 200V と一定にしたときの磁場増加に伴う推力の減少が見られず精度がほかの 2 つの活性化関数と比べて悪いことが分かった。教師データ数や入力数が増えて、多少の精度の向上は見られた
が、電圧の低い領域では依然として精度が悪く、5.2 節でも述べたように多層にするとプログラミングがうまく実行できなくなるため制御には向いていないことが分かった。

39

図 5.13内側コイル電流・放電電圧・推力の関係

40図 5.14内側コイル電流・放電電圧・学習後の推力の関係(a)シグモイド関数 (b)双曲線正接関数 (c) 恒等写像41

5.4 考察5.2 節と 5.3 節からシグモイド関数がホールスラスタを制御する際には最も適していること考えられる。層数を増やしたり教師データ数や入力数を増やすことで精度が向上
し、目標とする推力の値も十分再現できたので、この活性化関数を用いた制御が一番現実的であるだろう。確かに双曲線関数も教師データ数や入力数を増やすことで精度の向上が見られたが、図 5.14 からもわかるように目標の推力の分布図と比べるとシグモイド関数よりも精度が悪かった。恒等写像については、学習係数の決定の際にも 4 層になると二乗誤差が NaN になるようになり多層になるとプログラムが作動せず、その精度も電圧の低い領域では目標の推力を再現できずホールスラスタの制御には適していないと考えられる。
5.3 節において、推力が 60mN 以下の領域や 100mN ほどの領域が、ニューラルネット
ワークでの学習後の推力での分布図ではあまり見られす、再現できていなかった。これはこの領域における教師データの数が、データ数の多かった電圧 300V 付近と比べて少なく正確に学習できておらず、その結果再現できなかったと考えられる。

42

第6章

結論

本研究ではホールスラスタの推進剤流量や放電電圧、磁場といったパラメータによって目標とする値が変化する推力、推進効率をニューラルネットワークで追随できるように制御することを目的とした。以下の結論を示す。
・ 先行研究では LM 法を用いて入力にコイル電流、出力に放電電流振動を設定し、中間層 2 層のネットワークで行っていたが、入力数を 2 つに増やすとプログラムが動かなくなる、一度動かし最適値を見つけるのに 10 分から 20 分ほど時間を要してしまっていた。しかし、今回誤差逆伝播法を用いることで入力数を 5 つ、中間層を 4層まで増やすことができ、プログラムの作動時間も 5 分程度と短くすることができた。
・ ネットワークの活性化関数が精度に大きく関わってくることが確認でき、今回の場

合最も精度が高くなったのはシグモイド関数であった。
・ 層数を増やすと徐々にではあるが精度も上がっていくことが確認できた。また、入力数やデータ数を増やすことでそれぞれの活性化関数で精度が上がったが、恒等写
像は電圧の低い領域では目標の推力を再現できず、関数の性質から層を増やすと制御が困難になり、ホールスラスタの制御には向いていないことが分かった。
今回の研究ではパソコン上で、与えられたデータを用いて目標の推力と近づくようにしただけだが、今後はこのニューラルネットワークを実際に制御する際に組み込んで、ホールスラスタを制御する必要がある。また精度をさらに向上するために中間層の層数やユニット数を増やす、ユニット間結合が双方向性を持つニューラルネットワークである
ボルツマンマシンなどを導入するなどして更なる精度の向上を図っていきたい。さらに、
深層学習では未知パラメータを入力した際に目標とする出力を得られるようにしたい
ので、さらにデータを増やすなどして、これに対応させていきたい。

43

参考文献
(1) 宇宙情報センター http://spaceinfo.jaxa.jp/ja/cosmic_history.html 2016/1/16(2) 栗木恭一,荒川義博: “電気推進ロケット入門”(東京大学出版会,2003).
(3) 高野忠,小川明,坂庭好一,小林英雄,外山昇,有本好徳: “宇宙通信および衛星放送”(コロナ社,2001).
(4) 小紫公也,荒川義博:“ホールスラスタの性能とプラズマ加速過程”,日本航空宇宙学会
誌,第 40 巻,第 465 号,pp.46-53,(1992)(5) 荒川義博, 小紫公也, 平川美晴: “ホール推進機”, 日本航空宇宙学会誌, Vol.46, No.530,
pp.146-153, (1998).
(6) 弓削政郎,白崎篤司,田原弘一:“ホールスラスタの推進効率および内部効率に与える磁場特性”,日本航空宇宙学会論文集 Vol.55,No636,pp.8-16,(2007).
(7) 高村秀一:“プラズマ理工学入門”(森北出版株式会社,1997).
(8) 大須賀弘行:“宇宙電気推進機システムの制御に関する研究”(2012).
(9) 矢川元基:“ニューラルネットワーク”(培風館,1992).
(10) William W.Lytton:“From Computer to Brain”(Springer,2002).
(11) 中村祐輔,北村健太郎,徳光政弘,石田好輝,亘慎一: “ニューラルネットワークによる静止軌道の電子フラックス予測”,宇宙航空研究開発機構特別資料,(JAXA-SP-09006,2009).
(12) 熊沢逸夫: “学習とニューラルネットワーク”,(森北出版株式会社,1998).
(13) 岡谷貴之:“深層学習”(講談社,2015).
(14) Pedro Ponce-Cruz, Fernando D. Ramírez-FigueroaPedro:“Intelligent control systems withLabVIEW”(Springer,2010).
(15) Robert H.Bishop著; 長尾高弘, アスキーハイエンド書籍編集部訳:“LabVIEW2010プ
ログラミングガイド”(アスキー・メディアワークス,角川グループパブリッシン
グ,2011).

44

謝辞
初めに貴重な研究の場を与えてくださった山本直嗣准教授に深く感謝致します。また、ミーティングの際に多くの知識や示唆を頂いた中島秀紀名誉教授、研究に関する議論を通して様々な助言を頂いた森田太智助教授、研究室の紅一点であり明るく支えて下さった馬渡隆子秘書に深く感謝致します。
研究室では流しそうめんをするために竹を切りに行ったり（終ぞ流しそうめんをするには至らなかったのが心残りです）、毎週のようにサッカーやソフトボールに汗を流したり、その甲斐あってソフトボール大会で準優勝を果たしたり、大寒波の折にかまくらを作ろうとしたり（これも完成には至らず残念です）と楽しい毎日を過ごすことができました。このような充実した日々を与えて下さった李後毅氏、齋藤直哉氏、奥田雄氏、
牛尾康一氏、川島諒祐氏、高瀬紘平氏、中野和彦氏、山口敦氏、市丸智裕氏、飯島健介
氏、上野文輔氏、江川雄亮氏、枝本雅史氏、三浦智之氏に深く感謝致します。また、同じ学部生として共に支えあった板谷佑太朗氏、岩本政隆氏、川原友太郎氏に深く感謝致します。
最後に、大学受験の際も白髪まで増やして私のことを思いやってくれた母、私の身の回りのことを案じ、こまめに連絡をくれ安心させてくれる父、悩みや相談を聞いてくれ
た兄弟に心のから感謝いたします。