櫻川昌哉（慶応義塾大学）
細野薫（学習院大学）

` 「2011年度にプライマリー・サープラスを黒字化する」（2006年『骨太の方針』）という政府目標によって、果たして財政破綻から逃れられるかどうか？
` 一定の政策ルールのもとで、政府債務が維持可能か？
` 動学モデルに基づくカリブレーションにより検証。

` 従来の方法` Hamilton and Flavin (1986)：時系列分析による、政府の動学的予算制約式のno Ponzi conditionの検証。
` Bohn(1998)：債務残高の対ＧＤＰ比とプライマリーバランスが正の相関をもつかどうかの検証。
` いずれも、過去のデータによる検証で、新たな財政改革の効果を分析するには適さない。

` 成長率と金利との関係をどう定式化するか？
`既存の財政シミュレーション（例：Broda andWeinstein 2005; 土居 2006）

成長率と金利の組み合わせを外生で与える。
`標準的な動学モデル`
安全資産の金利が現実よりもはるかに高くなる（
Mehra and Prescott 1985, 井堀他 2007)``` 資本市場の不完全性を考慮した確率的動学モデルを適用する。

` １．標準的な資産価格モデル（Lucas, 1978)に、金融仲介コストを導入。
` ２．金融仲介コスト＝銀行の貸出金利ー預金金利としてカリブレーション` ３．日本の過去の成長率と金利の関係を整合的に説明する。

` 平均実質成長率2.5%` プライマリー・バランス（対ＧＤＰ比）黒字幅を平均1％

債務残高（対ＧＤＰ比）は低下` （100年後の債務残高対ＧＤＰ比が2005年時点の1.72を下回る確率は59.7%）`` プライマリー・バランス(対ＧＤＰ比）が0%

政府債務残高（対ＧＤＰ比）は徐々に増加` （100年後の債務残高対ＧＤＰ比が2005年時点の1.72を下回る確率は38.8%）`

` Lucas (1978)の資産価格モデルの拡張` (i)政府部門が存在する` （政府支出 を調達するために、所得税 を課すか、あるいは国債を発行する。）` (ii)所得を受け取るタイミングが異なる2種類の主体が存在する` （タイプA,B:それぞれ偶数期、奇数期に所得を得る。）` (iii)金融仲介部門が存在し、金融仲介に費用を要する(1単位の貸出につきκ）` 所得は外生で、確率的。粗成長率xtは平均x, iid`V (bt −1 , Yt ) ：t-1期から負債bt-1を引き継ぎ、t期に所得Yt を得る主体の価値関数~` V ( d t , Yt + 1 ) ：t-1期に預金dt-1をし、ｔ 期には所得を得ない主体の価値関数~V (bt −1 , Yt ) = max u (ct ) + βEt V ( d t , Yt +1 )dt

Yt − bt −1 (1 + Rt* ) = ct + d t~~ ) + βE V (b , Y )V (d t −1 , Yt ) = max u (ctt +1ttbt` ここで、 Rt*d t −1 (1 + Rt ) + bt = c~t、 Rt はそれぞれ借入金利と預金金利。
1 + Rt = (1 + Rt* ) (1 + κ )` CRRA効用関数 を仮定。
` オイラー方程式は−αc~t +1` (7) 1 = Et {β −α (1 + Rt +1 )}ct

ct−+α1
1 = E t {β ~ −α (1 + Rt*+1 )}
` (8)
ct

, c + c~ = y (= x y )` ( xt +1 は粗成長率、外生・確率変数）~` 財市場の均衡条件： ct + ct = y tt +11−αE[βxt +1 ] < 1 を仮定。
` 以下、 tc c~ ≡ θ`が一定の均衡を分析
tttt +1t +1t +1 t` オイラー方程式` (10)` (11)

1 = Et {β xt−+α1θ α (1 + Rt +1 )}θ = (1 + κ )1 2α（消費はスムージングされない）` 対数線形近似を行うと、` (12’) 1 + Rt +1 =1 + R + α [log xt +1 − log x] + ε t +1`

ここで、
R=xα

β 1+ κ

` 仲介コストκが高いほど、平均預金金利は低くなり、十分高ければ、経済成長率を下回る。

` 政府の予算制約式

Dt +1 = (1 + rt +1 )( Dt − S t )`Stはプライマリー・バランス、 rt は国債金利` 財市場の均衡条件

ct + c~t = (1 − g ) y t

ct +1 + c~t +1 = (1 − g ) y t +1 = (1 − g ) xt +1 y t` 家計が預金と国債を両方保有する場合の均衡のみを分析する。
` → R t =rt<R*t` 政府債務の対GDP比が長期的にある一定値を上回らない` ⇒家計の横断性条件``[lim Et β N xt−+α1 .....xt−+αN ⋅ Dt + N

N →∞] =0が満たされる。

` 以下、政府債務の対GDP比の平均値が初期値から低下するかどうかで、維持可能性が満たされているかどうかを判断する。

` 実質GDP成長率：` (18)

AR(1)xt +1 = μ + ρxt + ε t +1

` 実質金利` (19)`rt +1 = r + α [ln( xt +1 ) − ln( x)]r = β −1 x α / 1 + κ ,x =1+ μ

` 政府債務残高の対GDP比(1 + rt +1 )( d t − st )` (20) d t +1 =xt +1

` 異時点間の代替弾力性の逆数α`
金利と成長率の関係(19)式を推計
rt = 1.983 + 0.668 xt`→ α=0.668` 実質GDP成長率のAR(1)x = 0.563 + 0.641x
σ = 0.088 → ρ=0.641,σ=0.088`` 金融仲介コストκ
`
貸出金利ー預金金利（1980-2006年）`→κ=0.022
tt −1

財政政策ルール１．
債務残高とプライマリー・サープラスの関係
Bohn (1998)：アメリカ 政府債務残高↑⇒プライマリー・サープラス↑
日本：1981-2004

st = −1.050 + 0.997 xt

` 成長率と前期末債務残高の双方に依存するルール⎧⎪ xt − η1if dt −1 ≤ dst = ⎨⎪⎩ xt − η1 + η 2 if dt −1 > d`

2.5%成長(x=1.025)で、s=0
d = 1.72 初期時点の粗債務残高（2005年末）
η2 = 0 or 0.01 PSの1％増加があるケースとないケース
η1 = 1.025

` 平均実質金利：2.57%` PB：1.72→100年後2.075` Prob(100年後PB<1.72) =38.8%
Debt/GDP

4.5
43.5
32.5
21.5
10.5
0-0.5

020

4060
Year80100120` 平均実質金利：2.57%` PB：1.72→100年後1.598` Prob(100年後PB<1.72) =59.7%
Debt/GDP

3.5

32.5

21.5

10.50020

4060
Year80100120(ケース3）`
平均実質金利：3.7%`
PB：1.72→11年後2超→100年後6.119`
Prob(100年後PB<1.72) =1%` 異時点間代替弾力性の逆数α=１(ケース4)`
平均実質金利：3.42%`
PB：1.72→100年後4.176`
Prob(100年後PB<1.72) =0.6%` 金融仲介コスト=0

` 国債の実質金利一定の場合（ケース5)

平均実質金利：2.53%`
PB：1.72→100年後2.488`
Prob(100年後PB<1.72) =44.7%` 平均実質成長率=0 %（ケース6)`
平均実質金利：0.9%`
PB：1.72→100年後4.618`
Prob(100年後PB<1.72) =3.8%`` 井堀他(2007)

維持可能条件を満たすためのPBの増加幅が大きい` （2050年で6.2%)` ←実質金利と成長率の差は3%超。
`` ←金融仲介コストは考慮していない。

異時点間代替弾力性の逆数α=１` Broda and Weinstein (2005), 土居(2006)` 金利と成長率は外生。
``

` 問題：

一定の政策ルールのもとで、政府債務が維持可能か？
` 手法：` ①資本市場の不完全性を考慮した確率的動学モデル` ・現実の金利と成長率を理論モデルと整合的に説明。
` ・予想値の幅を示す。
` ②財政政策ルールはPBで捉え、PBが成長率と債務残高に依存すると想定。
` ・将来の政府支出を予想する必要がない。
` 主な結果：```金融仲介コストがこれまで同じ水準であれば、PBが1％黒字であれば、債務は維持可能。

` 維持可能性条件が満たされる場合でも、政府債務対GDP比が増加する可能性はある。このリスクが金利に反映されれば、必要なPBはより高くなる可能性がある。
`→財政破綻後の経済をモデル化する必要あり。
` 金融仲介コストが低くなれば、維持可能性は満たされにくくなる。
`→金融仲介コストの低下が成長を促進するメカニズ
ムをモデル化する必要あり。