TECHNICAL

NOTE

撹拝による勇断の強さ

岡本

幸

道

化工機技術部担当次長
工学博士

ま えがき

リボン,アンカーについては,槽径の95%の翼が撹拝プロセスの設計において,努断速度や努断応用いられた｡擬塑性流体であれば,見掛け粘度〟｡

力を直接扱う機会に出会うことは比較的少ない｡しは次式で与えられ,かし,機会が少ない害如こは,撹拝による努断の扱い
FLa‑mナα11(o<に関して,唆昧さ,混乱,誤解を経験される方が多a

(2)

≦1)

この見掛け粘度から撹拝動力が正しく推算されるといと見受けられる｡
撹拝プロセスで勢断を扱う例としては,次の操作いう｡永田によれば,擬塑性流体だけでなく,ビンがある｡

ガム流体にも同様の考え方を適用できるという｡
しかしながら,この方法が必ずしも正しいと断言

1)ラテックス,微生物,坦持触媒,板状結晶の撹拝

できないことは,次の簡単な解析によって示唆され

2)非ニュートン流体の撹拝る｡

3)壁面の掻き取り
2
上記の1項では,乱流撹拝を扱う場合が多く,項3項では層流撹拝を扱うことが多い｡乱流と層洗無限容器中で回転する半径R長さLの円筒を想定する｡具体的には回転粘度計である｡擬塑性流体の勇断速度と応力Tとの関係とでは,扱いが異なるため混乱や誤解が生じ易い｡
諸説を紹介する｡(3)(0<a≦1)

T‑Tnタα次に層流撹拝及び乱淀撹拝時の努断速度について

m,α:物性定数を液体の運動方程式に代入して,流速分布と円筒表

1.層流時の蔚断速度
非ニュートン流体の撹拝動力を推定するには,撹面での努断速度を求めると次式を得,拝時の努断速度を知り,その勢断速度に対応する見掛け粘度を求めて撹拝動力を計算する｡

や永田2)は,撹拝時の平均勢断速度j,aueが翼回転数j,R‑nに比例するとし,その比例定数CMを次の様に報告した｡
CMn

27mR(R/r)2/a‑1

(4)

47m/α

(5)

回転粘度計のトルクTとして次式を得る｡
Tyaue‑‑v8Metznerl)

(1)

‑(6)

27[R2Lm(47m/α)α

第1図にαをパラメータとする流速分布の例を

110

リボン

CM‑30示す｡式(5)によれば,確かに勢断速度は回転数に比

アンカー

CM‑25

例するが,その比例定数は流体に依存しない定数でパドル,タービンCM‑10‑13はなく,擬塑性の度合いαに依存する｡このこと
神鋼パンテツク技報

Vol.

41 No.

2(1998/3)

中Fl卦

1.00.8⊥ 0･6;【;也N＼＼＼＼0.41α ≡0.5h/D=≠もーh/D‑
iV ーA｢ー､§態

120:0.25

≡

0.51

≡

0.25

也/DT

仁<>bl80【=【Newtoniarl]＼lL

40＼＼0.2＼＼＼‑

α=2/3･､

3Fig.

4

Velocitydistribution

2方5卜】

⊥ 80

擬塑性流体の流速分布
11.5打0.5 7Eh/Dr/R

第1図0120α=1/3

in pseudoplastic

亡＼fluid◆トiO

は,式(1)のCMが翼のみによって決まる定数でなく,o1.5方

0.5 7Yβ

CMを決める実験に用いた流体の特性によってその第2図値が異なることを意味する｡

Fig.

2 7r[rad】

壁面での勢断速度分布
2Shearrate

di.stribution

onthewalls)

近年,流体数倍解析技術の急速な発展に伴って,撹拝槽内の流速分布や勢断速度分布を比較的容易に知ることができるようなった｡リボン翼を改良した

速度の約70%値になる｡リボン翼では外周部で比当社のログボーン翼について,壁面での努断速度の較的努断速度が大きく,軸側で勢断速度が小さいた

円周方向分布を求めた例3)を第2図に示す｡流体はめである｡

粘度10Pa.sのニュートン液体である｡ちなみに,

2.乱流時の英断速度とエネルギー消散分
布

この分布からCMに相当する借を求めると約24にな乱暴に云えば,撹拝槽の乱流はその大きさが10/∫る｡非ニュートン流体についても同様の解析を実施すれば,勢断速度分布が得られる｡

から1mまでの流体塊のランダム運動の重なりであ

第2図の努断速度でのピーク値はリボン羽根の周る｡乱流理論では流体塊を乱流渦と呼ぶ｡十分に発速をクリアランスで割った備になる｡この部分で努達した乱流であれば,大部分の運動エネルギーが微断応力による掻き取り効果を期待するのであれば,視的な乱流渦の運動によって消費され,その運動はスケールアップ時にクリアランスの絶対値を守る必

あらゆる方向に等質で,かつ動力消散速度と流体粘要は無く,むしろ翼径とクリアランスの比率を守る度のみによって決まる普遍的な平衡状態にある｡こべきである｡

れが局所等方性理論である｡この時,乱流渦の勢断速度は次式で求められる｡

ところで,式(1)の平均は,撹拝槽内全体の平均を意味しない｡大半のトルクが伝達される曲面上でのj,.urb‑(E/15 L')1/2平均値と考えるべきである｡実際,第2図の平均努断速度は,撹拝トルクが均等に容器壁面に伝わると(8)

この式の物理的な意味は式(7)と同じである｡

して求められた値とほぼ一致するo一方,槽平均のeは流体単位質量あたりのエネルギー消散速度を,リは動

努断速度は撹拝動力Pと液容量Vから次のように粘度を表す｡

求められる｡

勾配を持つため,j,(P/pV)l/2l,awe‑(7)

第2図の条件でこの億を求めると,壁面平均勢断
vol.

41

No.

2

(1998/3)

3方向の乱流速度成分が等方性の速度15という数値が分母に存在する｡

撹拝レイノルズ数が104を越える条件であれば,投入した撹拝動力の90%以上が乱淀渦によって消費される｡したがって,

神鋼パンテツク技報

Eの槽内平均値は次の様に
111

I.0･蔓0.2100.4200.2400.39

0.56

008卜6ト午

T

0.21
00.20

0.23

0.58

0.72

0oO

00.23
00.28

o8岩

④dP/pV)￣1

120240360●Peak71

ら0.8Level♂

O･6⊂)
＼gi

o.4

0.2

00.79

2卜

0.60

00.2

0.4

2r/D

Fig.

Re‑120

○3.3

8.7一

6.6

‑

♂

<1a;

0'Q

●

0.6

0.8

3も2q
1.0

卜】

第4図
Fig.

タービン翼周囲でのエネルギー消散速度分布
Energydissipation

Rushtonturbine,4rate

contourd‑0.101m,180 rpm5)

液滴分散,ラテックス,坦持触媒,晶析等の撹拝で
(9)

P/pV

動力基準のスケールアップを実施すれば,勢断力が増加するとしか解釈しようのない結果を得る｡スケー8の槽内分布の測定報告例は比較的少ない｡第3,4図にディスクタービン翼での測定結果4･5)を示す｡

ルワより大きな規模の現象では,装置の大小が間接第3図によれば,投入した動力の70%程が撹拝翼あるという気がする｡この点について,学会の評価の周辺で消費され残り30的に影響するような乱流渦の運動を考慮する必要が%程が槽内全体に伝えらはまだ定まっていない｡

むれる｡第3図の条件では撹拝動力は0.027kW/m3であり,努断速度を求めると,翼周辺で約140s∴

翼

すび

本稿では層流撹拝及び乱淀撹拝での努断速度の考え方について簡単に諸説を紹介した｡

から離れた部分で約20s￣1となる｡現実の反応署で当社は,近年,低勢断での撹拝に有利な撹拝翼フはこの数十倍の動力を与える｡その時,勢断速度はルゾーンや,リボン翼の混合を飛躍的に高めたログこの数値の3‑7倍の数値となる｡
第4図は翼周辺のエネルギー消散速度分布を詳し

ボーン翼の販売を通じて,各種撹拝プロセスの改善く測定した例である｡ピーク値が槽内平均値の71倍に努めているoになるという｡測定条件での撹拝動力0.065kW/m3や混合特性を把撞し既に公開してきたが,秀断特性から勢断速度のピーク値を求めると550s￣1になる｡

についてはまだ十分に把握し切れていない点がある｡

これらの翼について,その涜動特性ところで,上記の勢断速度が直接作用する現象は目下,電算機シミュレーションを用いてフルゾーン微視的な現象に限られる｡その代表的な大きさはの勢断速度分布を解析中である｡機会を見て紹介しKolmogoroffスケールワによって表される｡

たいと考えている｡

77‑(リ3/8)I/4(10)

ルギー消散速度から推定することは,必ずしも正しくない｡倣にそれが正しいとすれば,撹拝槽のスケー
ルアップは単に単位容積あたりの撹拝動力を一定にすればよいとの結論に至るo

しかし,現実は異なるo[参考文献]i) Met2,her,A.B.,et.al.

p.32) Nagata,S.:Mixing,3)高田‑貴:社内資料,･.

上記の例では20‑100/∠となる｡これよりも大きな規模の現象に作用する勢断力を単純に上記のエネ

112aaroundD‑0.305m,000)4)近似できる｡
eave0(17ヨ0.72

邪魔板の無い撹拝槽でのエネルギー消散速度分
布Localdissipation
rate,8(P/pV)ー1 [‑], in an
N‑80rpm,unbaffled
mixing vessel (D‑0.60m,3dフ

oa#t3?
ll.3

第3図∠17o1;0.340'3)
ら

AICh.E.J(1961),

Vol.7,(1975), Kodansha,

p.76(1993)
Vol.5,No.4,

4)岡本華道ほか:化学工学論文集,(1979), p.410
5) Stoots,at

神鋼パンテツク技報

anC.M.
invited

R.Ⅴ.Calabreseandlecture in BHRA

Vol.

41:

OH戸

Handout

in U.E.,(1988)

2(1998/3)

No.