工学院大学工学研究科建築学専攻修士論文梗概集

2012 年度

広帯域の地震動を考慮した工学院大学新宿校舎の地震応答性状と制震補強
SEISMIC RESPONSE AND RETROFIT OF SHINJUKU CAMPUS OFKOGAKUIN UNIVERSITY CONSIDERING BROADBAND STRONGGROUND MOTIONS
新田龍宏
Tatsuhiro ARATA
This reports seismic response, numerical simulations and seismic retrofit of the Shinjuku campus of Kogakuin University. Kogakuin
University is the 29-story steel structure of 143 m height, and is located in the downtown of Tokyo, Japan. Examination of dampers
distribution of using seismic wave acts on the frequency response and the amplitude of the earthquake, so we used the sine wave matchednatural periods (1st mode and 2nd mode) of Kogakuin University. And decide the better placement of dampers. In addition, we confirmed its
effectiveness by using the seismic wave. The results of analysis showed that the effect achieved by the position of the dampers was greatlydifferent.
Keywords :Elast-plastic analysis, Seismic retrofit, Kogakuin Uiversity, 1st mode, 2nd mode
地震応答解析，制震補強，工学院大学，１次モード、２次モード
1．はじめに超高層建築物では設計の際、慣例的に 2.0%の剛性比例型減衰が用いられる。しかしながら、既往の研究により行われた工学院大学新宿校舎高層棟（以下大学棟）の減衰同定結果では、設計仮定時よりも小さめの値を示した 1.)。そのため、設計時に用いた解析結果は実際の応答値よりも過小評価されている可能性がある。工学院大学新宿校舎は災害時、新宿西口現地本部として位置づけられており、確実に機能確保するための対策の一つとして制震補強が挙げられる。
本報告では、既往の研究により作成された大学棟の立体フレーム
モデル2)

図 1：左から立面図・軸組図・平面図とセンサー設置場所 2（以下立体モデル）を用い、制震補強案の検討を行う。地震波を用いたダンパー配置の検討では、使用する地震波の振幅レベ

2.2

立体モデル概要

ルや周波数特性によりダンパーの配置が決まり、その配置が他の地図 2 に工学院大学新宿校舎の立体モ震にも有効とは限らない。そこで、立体モデルの１次固有周期及びデルアクソメ図を示す。立体モデルは２次固有周期のサイン波で共振させ、１次モード、２次モードそれ竣工図面および構造計算書をもとに作ぞれに効くダンパーの配置を検討した。また、地震応答解析を行い、成している。地下部分は非常に剛性のダンパー配置による効果を検証した。

高い構造となっているため、本モデルでは地下階は扱わず、地上階の構造部

大学棟及び立体モデル概要

22.1

大学棟概要

材のみ扱う。その際、柱脚の支持条件は固定端としている。また、非構造部

図 1 に大学棟の立面、軸組、平面図を示す。大学棟は地上 29 階、材については考慮していない。建物重地下 6 階建ての鉄骨造であり、東西端部にコアを持つダブルコアの量は構造図お よび構造 計算書 より床超高層建築物である。また、東西端部のコアを結ぶ 25.6m の大スパ（積載荷重、固定荷重）、壁及び小梁のン梁と、階高が 5m を超える 16、21 階にスーパーフレームが配置さ重量を入力し構造部材は解析ソフトのれているという構造的な特徴を持つ建物である。

自動計算により算出した。

また、サーボ型加速度センサーを設置し、強震観測を行っている。

図2

立体モデルアクソメ図

2.3

観測記録との比較によるモデルの整合性確認

ここで解析時に使用した減衰、同定した減衰、超高層建築設計時既往の研究において伝達関数の適合法により、固有周期、減衰定に仮定される 2%剛性比例型減衰の比較を図 4 に示す。図 4 より、数、刺激関数の同定が行われた 1)。代表的な例として東北地方太平同定した減衰定数は設計上の値を下回っており、特に高次モードで洋沖地震本震及び最大の余震をとりあげ、表 1 に同定した固有周期は大幅に下回っていることが確認できる。

及び減衰定数、図 3 に刺激関数を立体モデルの固有値解析結果と併せて示す。表 1 の固有周期は伝達関数の頂点から求めたものとなる。
これより導いた周期の調和地動 eiωt に対する伝達関数の理論解の実部振幅|Gk(ω)|（式(1)）を最小二乗法により観測記録に適合させ、j次の減衰定数 hj と刺激関数 β・
表 1 及び図 3 より、
j φj,k を定めている。
立体モデルと観測記録の整合性を確認できる。

…式(1)

図4

減衰の比較

次に、解析結果と観測記録の比較を図 5～7 に示す。図 5 及び図 6は 29 階時刻暦波形の比較、図 7 に各階最大応答値の比較を示す。観測波形については 1、2、999、9999Hz のフィルターをかけている。
表 1 固有周期と減衰定数

図より NS、EW 方向ともに位相がよく一致しているが、特に EW 方

減衰定数
固有周期(秒)方向 次数 宮城本震 最大余震 宮城本震 最大余震 立体モデル
11.87%
1.17%
3.08
3.12
3.10
NS
21.20%
1.16%
0.95
0.95
0.99
33.19%
2.33%
0.47
0.48
0.50
11.25%
1.26%
2.96
2.96
2.98
EW
22.30%
0.78%
0.99
1.00
1.03
32.94%
2.39%
0.52
0.52
0.54

向については過小評価する結果となった。これは、減衰を大きく評

図3刺激関数（左から NS1 次、NS2 次、NS3 次）

価していること原因と考えられる。

図5

解析結果と観測記録の比較(NS 方向 29 階時刻歴波形)
上：加速度

下：変位

2. 4 地震波入力によるモデルの整合性確認
東北地方太平洋沖地震において、大学棟 1F で観測された波形を入力とし立体モデルを用いた地震応答解析を行った。モデルの仮定
条件を以下に示す。
・各階の床は剛床と仮定
・柱脚は固定支持と仮定
・弾性範囲内でパネルゾーンのせん断変形を考慮 4)・減衰は東北地方太平洋沖地震において同定された結果を参考に
NS1 次モード 1.5%、NS3 次モード 3.0%のレイリー減衰と仮定
・柱は塑性化しないと仮定
・全ての梁を合成梁として評価し、床スラブの剛性を考慮した断面二次モーメント及び正負で異なる全塑性モーメントを算出 5)・ブレースは座屈を考慮した柴田若林モデルを使用

図6

解析結果と観測記録の比較(EW 方向 29 階時刻歴波形)
上：加速度

下：変位

置候補が挙がらず、ダンパー反力による梁へのモーメントが懸念される。そのため、本研究では NS 方向のみ検討を行った。
3.2 使用するダンパー
今回は KYB 株式会社の制震用オイルダンパーを用いた。使用ダンパーの性能を表 3、図 9 に示す。また、ダンパー設置の際、図 10
図 7 解析結果と観測記録の比較（各階最大応答値）に示すようなブレースとダンパーの直列モデルとして組み込んだ。

左から NS 加速度、NS 変位、EW 加速度、EW 変位
表 3 使用オイルダンパー性能
3.ダンパー配置の検討
3.1 設置位置
続いて立体モデルを用いた制震補強案の検討を行う。日本設計提供の資料に加筆し、作成したダンパー設置位置の候補を図 8 に示す。
X2 X4
X8
X8
X2 X4

型式 BDH2000 160
最大減衰力 Fmax(kN)
2000
リリーフ減衰力 Fr(kN)
1600
減衰係数 C1(kN・s/mm)
50
減衰係数 C2(kN・s/mm)
3.39
内部剛性kd(kN/mm)
540

図9使用オイルダンパーの減衰力-速度関係Kd図 10
図8ダンパー設置位置の候補（日本設計提供資料に加筆）
左：低層階

右：中・高層階

3.3Kb

オイルダンパーのモデル化

正弦波を用いた応答解析

表 2 の○及び●となっている箇所全てにダンパーを配置したモデル(D117)において、周期 3 秒、振幅 10gal の正弦波及び周期 1 秒、振表2階

ダンパー設置位置の候補(日本設計提供資料に加筆)

幅 50gal の正弦波を入力し振幅が最大になるまで共振させた。この②③④ ⑤ ⑥ ⑦ 備考
北側 南側 北側 南側

とき解析モデルは線形とし、それ以外については東北地方太平洋沖

主要用途①29 屋上28 会議室27 研究室26 研究室25 研究室24 研究室23 研究室22 研究室21 会議室、中間電気室
20 研究室19 研究室18 研究室17 研究室16 実習室、事務室
15 研究室14 実習室、コンピューター室
13 法人事務室
12 大学事務室
11 教室、学生相談室
10 教室、製図室、CAD室
9 建築設計室
8 教室
7 教室
6 教室
5 教室
43 URBAN TECH HALL
2 就職支援センター
1 エントランスホール△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△-○
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○××××××-

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▲-

○：対応可能△：設置に難あり

×：対応不可能●：要検討×××××××××××××××××××
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-▲▲▲▲
▲▲▲
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▲▲▲
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▲▲
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○-××××××××××××××××××××××××-××××××××××××××××××××××××-○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ブレース階○ ○ ○ ○ ○ ● ブレース階○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ - - - - -地震解析時と同じ条件とした。
得られた解析結果より、ダンパーに働いた最大速度を上位 1/3 基、下位 1/3 基、それ以外の 3 つに分類した。分類した結果を図 11 及び図 12 に示す。図中の―が上位 1/3 基、―が下位 1/3 基となっている。

最大減衰力
上位 1/3
下位 1/3▲：設置はかなり困難①については、ウォールスルー空調機を撤去する必要がある関係で設置に難がある。②の下階及び③の上階については動力線、通信幹線等の影響で設置が非常に困難である。③、④については設備配管の関係で設置不可能である。また、⑦については階高の高い 16階、21 階のみ設置の候補とした。EW 方向は大スパン梁部分しか設

図 11

1 次モード共振時のダンパー効能(D117)(左から X2 通り、X4 通り、X8 通り)

最大減衰力
上位 1/3
下位 1/3

図 12

図 14

曲げを含む層間変形角の比較(NS1 次モード)

図 15

曲げを含む層間変形角の比較(NS2 次モード)

2 次モード共振時のダンパー効能(D117)(左から X2 通り、X4 通り、X8 通り)

図 11、12 より１次モードでは 21 階及び低・中層階を中心に、2次モードでは 21 階周辺、及び低層階を中心にダンパー設置の効能が解析結果より、低層階、高層階を中心にダンパーを設置する案を高いことを確認した。また、X2 通りよりも X4 通り、X8 通りのほ推奨し、ダンパー20 基使用(D20)、ダンパー28 基使用(D28)、ダンパうが比較的効能が高いことを確認した。

ー44 基使用(D44)、ダンパー60 基使用(D60)の 4 つを考案した。

ここで、解析結果を参考にダンパーを 36 基用い、高層階を中心に配置するケース(D36 上配置)、低層階を中心に配置するケース(D36 下配置)、低層・中層・高層に分けて配置するケース(D36 分散配置)の 3 つで再び解析を行った。それぞれのケースにおけるダンパー配置図(X8 通り)を図 13 に示す。X2、X4 通りについては X8 通りと対象になるようにバランスよく配置した。図 14、図 15 にそれぞれのケースにおける層間変形角を示す。

図 16 X8 通りダンパー配置（左から D20、D28、D44、D60）

4.地震波を用いた解析
4.1.入力地震波
前章で考案したモデルについて地震波を用いた応答解析を行った。長周期の卓越する地震動として東海・東南海連動型地震（大成建設提供）、短周期の卓越する地震動として想定首都直下地震（株式会社フジタ田 中 様 提 供 ）、 告 示 の 代 表 と し て エ ル セ ン ト ロ 波

50cm/sec 基準化での検討を行った。図 17、図 18 に想定東海・東南
図 13 X8 通りダンパー配置（左から D36 上配置、D36 下配置、D36 分散）

海地震、想定首都直下地震の NS 成分及び速度応答スペクトルを示す。

図 17

入力地震波

（上:想定東海・東南海地震、下:想定首都直下地震)

図 18

図 19

曲げを含む層間変形角（想定東海・東南海地震）

速度応答スペクトル（減衰定数 1.0%）

4.2.解析結果
図 19～図 21 は想定東海・東南海地震入力における、曲げを含む層間変形角、29 階時刻暦波形（加速度）、29 階時刻暦波形（変位）の解析結果である。また、層間変形角には構造計算書モデルでの解析結果も併せて示す。東海・東南海地震では、一番ダンパー設置の少ない D20 モデルであってもその効果の大きさが見て取れる。すべての階において層間変形角は 1/200 以内に収まり、十分な効果が期待できる。長周期地震動は累積して応答が大きくなるので、少し減

図 20

衰を高くするだけで大きな効果が得られるものと考えられる。

29F 加速度時刻暦波形(上から D20、D28、D44、D60）
想定東海・東南海地震

図 22～図 24 は想定首都直下地震の解析結果である。層間変形角を見ると D20 モデルにおいて 1/100 以内に収めることができた。また、時刻歴波形より最大応答値には大きな変化が見られなかったが、後続波形を見ると減衰が大きくなっていることが確認できる。
両地震についてダンパー数を増やすごとに層間変形角、最大変位が低減するなど、減衰増加の傾向が見られる。しかし、数を増やすごとにダンパーによる剛性が大きくなり、加速度低減には大きな効果は見られないことを確認した。また、図 19 及び図 22 より、構造計算書モデルでの解析は小さめに評価する傾向にある。
図 25 にはエルセントロ波 50cm/sec 基準化入力における層間変形角を示す。図 25 を見ると、設計時に使用された地震波を用いているにも関わらず、21 階～28 階において層間変形角が 1/100 を越えている。この解析条件で 1/100 以内に収めるには D60 が必要となる。しかし、構造計算書モデルを用いた解析では 1/100 以内に収まっており、立体モデルとの大きな差が確認できる。
他の超高層建築においても設計時には剛性比例 2%減衰が用いられるが、その設計では大幅に過小評価する可能性がある。そのため、様々なモデルにおいて、質点系と立体フレームモデルにおける解析結果の差、設計時に用いた減衰による解析結果の差がどの程度生じるか、検討が必要である。

図 21

29F 変位時刻暦波形(上から D20、D28、D44、D60）
想定東海・東南海地震

図 22

曲げを含む層間変形角（想定首都直下地震）

図 25

曲げを含む層間変形角（エルセントロ波 50cm/sec 基準化）

5. まとめ工学院大学新宿校舎の立体モデルを１次モード、２次モードで共振させ、それぞれのモードについてよく効くダンパーの配置を検討した。共振させた解析結果を基にダンパー20 基、28 基、44 基、60基を使用した４つの制振補強案を提案した。
想定東海・東南海地震では最もダンパー設置の少ない D20 モデル
でも、すべての階において層間変形角が 1/200 以内に収まり、時刻暦波形の比較からもその効果の大きさを確認できた。
想定首都直下地震による解析では D20 モデルにおいて、層間変形角を 1/100 に収めることができた。
両地震について、ダンパーを増やすごとに減衰増加の傾向は見られるが、数を増やすごとにダンパー剛性が入ってしまい、最大加速度低減には大きな効果が見られなかった。
工学院大学新宿校舎においては構造計算書参考モデルと立体モデルの解析に大きな差が生じた。超高層建築では、設計時に 2.0%の剛性比例型減衰を仮定しているが、その設計では過小評価する可能
図 2329F 変位時刻暦波形(上から D20、D28、D44、D60）性があり、他の建築物についても検討する必要がある。

想定首都直下地震[謝辞]
本研究を行うにあたり、日本設計株式会社の人見様、相京様よりご指導いただきました。サンプル地震波を大成建設株式会社、株式会社フジタの田中様よりご提供いただきました。
また、本研究で使用した立体モデルは、星幸男様（ハザマ）、島村賢太様（フジタ）により作成され、代々修正されてきたものです。
最後に久田教授、山下準教授、久田研究室修論生の荒川様には多大なご協力をいただきました。ここに記しお礼申し上げます。

図 24

29F 変位時刻暦波形(上から D20、D28、D44、D60）想定首都直下地震[参考文献]
1) 山下哲郎、久田義章、坂本有奈利、久保智弘：新宿区超高層街
区に建つ鉄骨造超高層建築の東北地方太平洋沖地震前後の振動特性、日本地震工学会論文集、弟 12 巻、弟 4 号（特集号）、
2012、pp17-222) 星幸男、久田義章、山下哲郎、鱒沢曜、島村賢太：超高層建築における常時微動・人力加振・地震観測記録と 3 次元立体解析
結果の比較検討による振動性状評価に関する研究、日本地震工学会論文集、弟 10 巻、弟 2 号、2010、pp73-87
3) 荒川洋輔、久田義章、山下哲郎、久保智弘、新田龍宏、坂本有
奈利：超高層建築における振動特性の評価と地震応答解析 その１：強震観測記録での振動特性の評価、日本建築学会大会学術講演梗概集(東海)2012、構造Ⅱ、pp307-308
4) 株式会社構造システム：SNAP ver.5 テクニカルマニュアル5) 日本建築学会：各種合成構造設計指針・同解説、pp63-86