第２学年東組

算数科学習指導案「かけ算の世界を広げよう！

～かけ算（２）～」
学習指導者

１

井下修一

学級（35名）の実態（１）方法の習得を目指す自己調整力に関する実態〔諦めずに試行錯誤する力〕
自己調整力に関する質問紙によると、目標を達成するためには、大変なことでも挑戦していると答えた子供は33人と多い。一方で、問題や困ったことを解決するときに、工夫して解決しようとしていると答えた子供は28人で他と比べると少ない。新しいことに挑戦しようと意欲は高いが、一つの解決方法で満足し、他の方法で考えようとしなかったり、どのように解決するか分からず諦めたりすることがある。

（２）教科に関する学級の実態
算数の授業で、前に勉強したことが使えそうか考えている子供は31人おり、未習の筆算の問題について正答率が94.2％あったことから、これまでの学習との共通点を見付け、既習事項とつないで解決方法を考えることができていることが分かる。また、乗法九九を唱えることができると答えた子供は27名いたが、実際に九九を構成して確かめたことのある子供はほとんどおらず、暗記することにとどまっている。

本単元で習得させたい「諦めずに試行錯誤する方法」
自分の取り組みやすいやり方から順に試す

２

本単元で目指す『多様な他者と共に、自ら学びを進める子供』の姿

前単元の２～５の段で、具体物を操作して九九表を構成する活動や乗法の問題をつくり解き合う活動を通して、乗法の意味を理解し、乗法について成り立つ性質を見いだしたり、乗法の計算ができるようになったりしてきた。このような数学的活動を楽しみ、自信をつけた子どもたちは、「九九表を完成させたい」「自分たちが見付けたかけ算の術（乗法の性質等）が他の段でも使えるか試したい」「全ての九九を使って、かけ算の問題づくりをして解き合いたい」と目標をもつ。そして、もっと乗法の世界を広げようと問題を見いだし、課題を設定する。目標の達成に向けて乗法九九を構成し、乗法の性質が成り立つか検証する活動では、未習の段の九九について、自分の取り組みやすい乗法の性質から順に、図や式などの数学的な表現を使って確かめていく。例えば、８の段の九九を構成し、乗法の性質が成り立つか検証する場面では、既習事項を振り返り、８の段でも三つのかけ算の性質が成り立つはずだと見通しをもった子供たちは、「三つのかけ算の術が使えるか、８の段の九九をつくって確かめよう」と課題を設定する。そして、三つのかけ算の術のうち、自分の取り組みやすい術から順に試し、８の段の九九の答えを見付けたり、かけ算の術が８の段でも成り立つか検証したりしていく。例えば、「私は、かけ算の意味が分かりやすい分身の術（同数累加）を使って考えよう。８×１は８、８×２は８＋８で16…。答えが見付かった。○○さん、答えはどうかな」「ほとんど同じだけど、８×７の答えが56になったよ。かけられる数を足すの術（乗数が１増えれば積が被乗数分だけ増える性質）を使うと、８×６＝48で、８を足して56になったよ」「本当だ。交換の術（交換法則）も使えるか確かめてみよう」などと答えの妥当性について対話したり、乗法に関して成り立つ性質が別の段でも活用できるか検証したりしていく。そして、全ての九九を構成した後に、自分で乗法の問題づくりをして解き合うことで、乗法の有用性を実感したり、さらに理解を深めたりしていく。単元を通して、同じ個数のものの集まりが多くある場合には乗法を用いると簡単に計算できるよさを感じ、「９より大きい数でも九九表を作ってみたい」などと発展的に考察したり、「数えなくてもかけ算をすれば分かるよ。クッキーの枚数は、７×２で14枚だ」などと日常生活に生かしたりする姿を目指す。

- 1 -

３

単元構成の工夫（１）【魅力的な目標を子供と共有】①
前単元の２～５の段の乗法九九について、具体物を操作して九九表を構成する活動を通して、乗法の意味を理解し、自分たちで性質を発見し、その性質を活用して九九表を完成してきた。また、乗法の問題をつくり、解き合う活動を通して、乗法の有用性を実感し、さらに理解を深めてきた。そのような経験を想起させ、全てが埋まっていない九九表を提示することで、数の範囲を拡張させたいと意欲を高め、乗法の世界を広げるために、「他の段でも三つのかけ算の術が使えるか、九九表をつくって確かめよう（第一次）」、「全ての九九を使って、かけ算の問題を作って解き合おう（第二次）」という二つの目標を設定する。

（２）【子供が自ら選択して、学びを進める場の設定】⑩⑪⑬
乗法の世界を広げるために、獲得してきた知識を活用し、「問題をつくる活動（既習事項を基に、数値やものを自由に変えながらオリジナルの問題を作成する活動）」と、「問題を解き合う活動（問題を解き合って、式や答えを書いた付箋を交換する活動）」を行う。その際、活動前に何問作成し、何問解くかをあらかじめ自分で目標設定し、活動後に目標が達成できたかどうか振り返る場を設ける。

（３）単元計画と方法の習得の段階に合わせた手立て（本時次４/14）

学習の流れ
①②

手立て

三つのかけ算の術が使えるか、６の段の九九をつくって確かめよう【算数博士タイム】②～⑥

具体物を操作して九九表を構成する活動や乗法の問題をつくり解き合う活認知②時間目には、前単元で動を想起し、数の範囲を拡張させたいと意欲を高め、単元の目標を設定する。

自分たちで発見した三つの乗また、アレイ図の存在を知るとともに、その使い方を確認する。乗法の性質

法の性質が、他の段でも使えを使って九九を構成して、乗法の性質が成り立つか確かめる活動を通して、るかどうかを諦めずに確かめ６の段の構成の仕方を理解し、乗法九九を唱える。

るためには、自分の取り組み③

三つのかけ算の術が使えるか、７の段の九九をつくって確かめよう

やすい術から順に試すという乗法の性質を使って九九を構成して、乗法の性質が成り立つか確かめる活

諦めずに試行錯誤する方法を

一動を通して、７の段の構成の仕方を理解し、乗法九九を唱える。

教示する。

④

三つのかけ算の術が使えるか、８の段の九九をつくって確かめよう

想 起③ ～⑥ 時間目に は、「三乗法の性質を使って九九を構成して、乗法の性質が成り立つか確かめる活

つのかけ算の術が他の段でも動を通して、８の段の構成の仕方を理解し、乗法九九を唱える。

使えるかどうかを諦めずに確⑤

三つのかけ算の術が使えるか、９の段の九九をつくって確かめよう

かめるには、どうしたらいい

乗法の性質を使って九九を構成して、乗法の性質が成り立つか確かめる活

かな」などと問いかけること

動を通して、９の段の構成の仕方を理解し、乗法九九を唱える。

で諦めずに試行錯誤する方法⑥を想起させる。

三つのかけ算の術が使えるか、１の段の九九をつくって確かめよう

乗法の性質を使って九九を構成して、乗法の性質が成り立つか確かめる活

実感どの乗法の性質から試す

動を通して、１の段の構成の仕方を理解し、乗法九九を唱える。

か決める時間を設定すること⑦で、方法を使いやすくする。

完成した九九表から性質をまとめよう

完成した九九表を基に、きまりを見付ける活動を通して、九九表の美しさまた、検証できた乗法の性質を確認するとともに、乗法九九の習熟を図る。に印を付けることで、まだ検⑧⑨証できていない性質がどれな九九をマスターしよう

どの段の乗法九九についても習熟し、確実に計算できるようになる。のかを分かりやすくする。そ⑩⑪⑫⑬⑭

して、まだ習っていない段でかけ算の問題づくりをして、解き合おう

二⑩⑪時では、乗法と加法、減法を組み合わせた問題を、⑫⑬時では、L字型も、三つの乗法の性質が成りに並んだものの個数を求める問題を解いたり、問題を作ったりする活動を通

立つか諦めずに試行錯誤した

して、乗法について理解を深める。⑭時では、⑪⑬時で解決できなかった問から、検証できたことを称賛

題を解決するとともに、本単元での学習を振り返り、自分の成長を確かめる。

する。

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４

本時の学習

目

８の段の九九について、九九を構成して乗法の性質等が成り立つか確かめる活動を通して、三標 つの乗法の性質が８の段でも成り立つことを理解する。

主な子供の意識学習活動と手立て
１

学習課題を

見 通 し確認する。

かけ算の術を使って、７の段をつく ７の段でも、やっぱり三つのかけ算のることができたよ。

術が使えたよ。

２～７の段だけでなく、他の段になっても、かけ算の術が使えるはずだ。
８の段の九九をつくって、三つのかけ算の術が使えるか確かめたいな。

三つのかけ算の術が使えるか、８の段の九九をつくって確かめよう
２

かけ算の術
基に８の段の三つのかけ算の術が他の段でも使えるかどうかを諦めずに確かめるには、取り組みやすい術から順に試すとよかったね。

九九をつくり、 ま ず は 、 分 身 の 術 を 使 ほ と ん ど 同 じ だ け ど 、

私は、かけられる数を三つのかけ算

っ て 、 ８ の 段 の 九 九 の ８×７の答 えが56にな足すの術から使っていの術が使える答えを見付けよう。８ ったよ。かけられる数

こう 。８×２＝16で、か確かめ、九×１は８、８×２は８ を足すの術を使うと、かけられる数の８を足九を覚える。

＋８で 16、…。○○さ ８×６＝48で、８を足すといいから、８×３ん、答えはどうなった。 して56になったよ。

＝24になるね。

（１）個人また８ の ま と ま り が ７ つ 分 よかった。分身の術は、次は、交換の術を確かは友達とだから、計算してみる １つ分の数×いくつ分めよう。３×８も８×（２）全体交流と…本当だ。たくさん ＝全部の数のかけ算の３も答えが24になるな。

足すと間違いやすいな。 意味が分かりやすいね。

交換の術も使えたぞ。

まだ試していない交換 ７×８＝56で８×７の最後は、分身の術だ。の 術 も ８ の 段 で 使 え る 答えも56になっている。

全て足すのは大変だけか試してみよう。

ど、これも使えるな。

【算数博士タイム】

行 動

交換の術もできそうだ。

８×９の答えは、９× 図を使うと、８が九つかけられる数を足すの８の答えが分からない 分と９が八つ分は答え術を使うと早く答えがからできないよ。

見付かったな。

が同じになっているよ。

取り組みやすい術から順にやってみ いろいろなかけ算の術を試してみたかたから、８の段でも三つのかけ算の ら、８の段の九九の正しい答えが見付術が使えることが分かったよ。

かったよ。

見付けた九九を覚えていこう。
３

本時の学習

振り返りを振り返る。

困ったときに友達と力を合わせて考 自分の考えたことを友達に説明するこえることができたよ。とができたよ。

８の段でも、三つのかけ算の術が使 ８の段の九九の正しい答えを見付けるえることが分かったよ。

ことができたよ。

８の段の九九ができたから、９の段についても三つのかけ算の術が使えるか、九九をつくって確かめたいな。

評
価８の段の九九について、九九を正しく構成し、自分が取り組みやすいものから三つの乗法の性質が成り立つか図や式、言葉などの数学的な表現を使って確かめている。
【方法：発言、様相、記述】

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５

本時の詳細

～見通し～

学習活動１

子供たちは、前時分かったことを明確にするために、分かったことを自ら伝え合う習慣が身に付いており、グループで自発的に前時の学習を振り返るだろう。その後、学級全体で前時の学習を振り返る場を設けることで、「かけ算の術を使って、７の段をつくることができたよ」「三つのかけ算の術が７の段でも使えたよ」などと、前時分かったことを明確にしていくだろう。その際、教師が「かけ算の術が使えるのは、２～７の段だけなのかな」と乗法の性質が成り立つ範囲を限【本時使用する単元計画】定する発問をすることによって、他の段でもかけ算の性質が成り立つはずだと、子供たちが意欲を高め、見通しももつことができるようにする。そして、単元計画や２～７の段まで完成した九九表に注目させることで、既習事項と未習事項を整理し、今日どんなことを勉強していきたいか尋ねることで、「三つのかけ算の術が使えるか、８の段の九九をつくって確かめたい」と課題を設定する。

～行動～

学習活動２【算数博士タイム】「三つのかけ算の術が８の段でも使えるかどうかを諦めずに確かめるには、どうしたらいいかな」などと問いかけることで、「自分の取り組みやすい術から順に試すといい」という諦めずに試行錯誤する方法を想【かけ算の術】起させる。まず、どのかけ算の術から試すか自己決定する時間を設定し、挙手で表出する場を設ける。
そうすることで、どの子供も見通しをもって、活動に取り組みやすくする。そして、個人で考えたり、友達と相談したりしながら、乗法の性質を活用して８の段の九九を構成したり、三つの乗法の性質が８の段でも使えるか検証したりしていく。その際、試した乗法の性質に印を付けていくことで、まだ試していない性質がどれなのか分かりやすくし、いろいろなかけ算の術を試すことができるようにする。また、必要に応じてアレイ図を使って検証できるように、あらかじめ個々に配布しておく。座席はグループ形態にしておくことで、答えの妥当性や乗法の性質が８の段でも活用できるかについて、必要性を感じたときに、いつでも対話できる環境にしておく。その後、学級全体で８の段の九九の答えが妥当かどうか、８の段でも三つの乗法の性質が使えたかを確認し、本時に確かめたかけ算の術を挙手で表出させる。そうすることで、三つのかけ算の術が８の段でも使えるかどうかを諦めずに確かめるために、取り組みやすい乗法の性質から順に試すことで諦めずに試行錯誤することができたことを振り返りやすくする。そして、まだ習っていない段でも、三つの乗法の性質が成り立つか諦めずに試行錯誤したから、検証できたことを称賛する。その後、単元を通して作成してきた九九表に、本時発見した８の段の九九を書き加えることで、できるようになったことが増えたことを実感しやすくする。最後に、本時発見した８の段の九九を唱え、習熟を図る。

～振り返り～ 学習活動３
単元を通して、１枚のカードに振り返りを記述することによって、自分の成長を実感しやすくする。また、振り返る観点を示すことによって、算数に関する学びと学び方の両方で振り返ることができるようにし、本時の学びが明確になるようにする。その際、記述することに時間がかかる子供に対しては、個別に聞き取りを行い、必要であれば言葉で表出できたことを教師が代わりに振り返りカードに記入する。
その後、数名の子供に発表を促し、教師が同じ考えの子供に挙手で表【振り返りの観点】出させることで、より多くの子供が分かったことを表出できるようにし、９の段についても三つの乗法の性質が成り立つか、九九をつくって確かめたいと次時の意欲を高められるようにする。

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