論 文

福島浮体式洋上ウインドファームの係留システムについて〜係留チェーンの耐久性評価と係留設計法〜
Design of Mooring System of Fukushima Floating Offshore Wind Farm
Demonstration Project〜Evaluation of Mooring Chain Durability and Mooring Design System〜
大久保 寛 Hiroshi OOKUBO

小泉 飛鳥 Asuka KOIZUMI

大嶽 敦郎 Atsuo OOTAKE

海洋本部 技術部 設計・技術室
シニアマネジャー海洋本部 技術部 設計・技術室 室員

海洋本部 技術部 洋上風力設計室
シニアマネジャー

菅野 雅彦 Masahiko KANNO

林鈴木三樹雄 Mikio SUZUKI

海洋本部 技術部 設計・技術室
シニアマネジャー

機器・プラントスマート洗浄ビジネス部
シニアマネジャー伸幸 Nobuyuki HAYASHI

日鉄鋼構造株式会社 技術部長

八木健太郎 Kentaroh YAGI
海洋本部 技術部 設計・技術室 マネジャー

抄録

浮体式風力発電の実用化を目的に福島浮体式洋上ウインドファーム実証研究事業１）が福島洋上風力コンソーシアムによってなされた。設置点は福島沖の水深１２０m 程度の地点であり，海潮流に加えて高波浪の厳しい海象条件である。浮体式風車の位置保持にチェーンによる多点係留方式が採用されており，厳しい海洋環境下に加えて，風車の発電によって絶えず風荷重を受けること，また，点検，交換が容易ではない条件下での２０年使用が想定されており，浮体式風車を確実に位置保持することが要求されている。弊社は日本製鉄グループとして「浮体式風力発電用鋼材の実証研究・係留チェーンの寿命評価に関する研究」に参画する機会を得た。素材片の摩耗試験結果， FEM 解析を用いて摩耗・疲労強度算定手法を構築し，動揺観測データを用いてチェーンの摩耗量，疲労損傷度を算定した。係留設計法の適用性についても検討し，新たな知見が得られたので報告する。
Abstract
Floating Offshore Wind Farm Demonstration Project was conducted off the coast of
Fukushima prefecture for the purpose of practical application of Floating Offshore Wind
Turbine（ as FOWT below ）by Fukushima Offshore Wind Consortium . The offshore
environment in the installation point has a water depth of about １２０m, and high waves
as well as severe tidal currents. With these severe conditions, FOWT should be mooredusing chain and its service time is supposed to be ２０ years. NSE has got an opportunity
to participate in research on durability of the mooring chains as a member of the
Nippon Steel Co., LTD Group. A wear fatigue strength calculation method using FEM
analysis and material wear test results was constructed, and using observation data, theamount of wear and fatigue damage on the mooring chains were calculated.
New findings have been obtained and are reported below. We also investigated theapplicability of mooring design method and report findings.

２０福島浮体式洋上ウインドファームの係留システムについて〜係留チェーンの耐久性評価と係留設計法〜

象によって１つの係留チェーンが破断した場合にお１ 緒言いても漂流させないという要求性能に対して冗長性

日本周辺海域の大陸棚で洋上風力発電の活用が期が高い係留システムとなっている。一方で海洋環境待される。水深５０〜２００m 程度の海域では浮体式風下においてチェーンの摩耗が激しくなる部位があ

車が経済的に優位になると考えられる。こうしたなる。各種基準では使用条件に応じて設計摩耗量が設かで福島浮体式洋上ウインドファーム実証研究事

定されているものの，定量的に算定する手法の確立

１）

業 （以下，「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」と略す。）に至っていないため，取り換えを含む点検・保守をが福島洋上風力コンソーシアムによってなされた。

前提とした設計法が採用されている。そのため，点福島沖の水深約１２０m 地点で，黒潮と親潮がぶつか

検・保守コストがプロジェクト総コストにインパク

り，太平洋側のうねりが交錯する沖合地点であり，トを与えかねない。そこで材料，設計，施工，維持

設計面，施工面，維持管理面のハードルが高い海域管理に関わる事項を総合的な視点から捉えて取り組である。

む必要があり，チェーンの耐久性評価によるライフ

浮体式風車は陸上風車に比べると海上輸送による
２）

サイクルコストの向上を目的に摩耗メカニズムの解風車の大型化による経済性向上が可能 で，「福島明，摩耗量の定量的算定手法と疲労損傷度算定方法

沖浮体式 W. F. 実証研究」では２〜７MW 風車を排水の構築に向け，研究に着手した。さらにこれらの算量５千〜３万トン規模の浮体に搭載している。一方，定手法を「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」
で取得した

石油・ガス生産施設では，数十万トン級の FPSO

浮体式風車の動揺観測データに適用し，摩耗量，疲（Floating Production, Storage and Offloading System）

労強度を算定し，係留設計に資する知見が得られたが水深数百〜３千 m を超える海域で建造されておので，これらの成果をとりまとめて報告する。

り，それに比べると浮体式風車の浮体規模，設置水深ともに小さく，単に風車を搭載するのみであり，建造が容易な浮体式構造物のように思える。しかし， FPSO は石油・ガス生産設備，貯蔵タンク，及び積み出し設備を搭載し，大型作業船の使用を前

２

福島浮体式風車の係留システムの概要

２．
１ 係留システムの概要

提とする大規模なプラットフォームであり，一方，

表１は「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」での浮体式

浮体式風車は発電効率の観点から同サイズの複数の風車の浮体形式・諸元を示したものである。３つのプラットフォームを互いに間隔を広げて設置するこ浮体式風車は水深１２０m 程度の海域に設置され，そとが望ましく，その結果，１基あたりのコストが制の排水量は５千〜３万トン程度である。係留設計は各約され，軽量化された構造断面に対して常時発電に造船メーカーが行い，チェーン・ドラッグアンカー伴い生じる変動荷重に対応する疲労強度の確保が必を用いた多点係留方式が採用された。図１は多点係要であり，高度な設計技術や緻密な解析が要求され留方式の概念図を示したものである。風車を支持すている。

る浮体構造物を複数のチェーンで係留し，ドラッグ「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」の位置保持施設に

アンカーによって海底に把駐された各チェーンは水

はチェーン係留方式が採用されており，当社は係留面付近に取り付けられたフェアリーダーを介して浮チェーンの耐久性についての研究を担当した。浮魚体式風車に接続し，浮体式風車の位置を保持する。

礁，
多点係留ブイバース，
TLP （Tension Leg Platform ）スタッド付き R３S 規格のチェーンが用いられ，呼向け係留部材の開発など係留に関わる設計・施工を

径１３２mm のチェーンは国内最大級である。

行ってきており，蓄積した技術３）をベースに研究に取り組んだ。

海象の厳しい本海域において２０年間にわたり，浮体式風車の位置と発電性能を保持することが係留シチェーン係留方式には多くの施工実績があり，本ステムへの設計要求事項である。発電によって生じ開発に用いた係留方式は複数の係留チェーンによるる風荷重はおよそ１０００kN 程度である。また，海洋

多点係留方式であるため，船舶衝突等の予期せぬ事

構造物チェーン R３S 及びさらに高強度の R５S 種

日鉄エンジニアリング技報

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１３（２０２２）

２１

論 文

は石油・ガス生産施設の係留部材として規格化されが顕著であり，摩耗が生じる特定部位にのみ摩耗対

多くの使用実績を有し，位置保持施設の適用基準に策を施すことによって１０年間メンテナンスフリーで安全性照査手法（解析手法，安全率等），検査方法が供用している事例もある。係留設計に関わる各種基規定されている。

準５）では設計時にチェーンリンクの腐食摩耗代を見

表１ 「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」における浮体形式
Table１ List of demonstration models of FOWT in Fukushima
Wind Farm
名称

込んで設計し，使用時の点検で摩耗がこの設計値を上回ればチェーンリンクの取換えを行うことで係留システムの健全性を確保している。

コンパクトセミサブ

V 字型セミサブ

アドバンストスパー

発電能力

２．
０MW

７．
０MW

５．
０MW

一方，浮体式風車は点検保守スペースが限られており，点検・保守・取り換えが容易ではなく，一部

稼働吃水

１９m

１７m

３３m

ハブ高さ

６５m

１０５m

８６m

チェーン

６本

８本

６本

のチェーンリンクの摩耗の進展によって疲労強度の大幅な低下が生じる可能性がある。このため，材料，設計，点検保守からのアプローチが必要であ

イメージ図

る。

２．
２．
２ 動揺観測データによる係留チェーンの挙動把握
http://www.fukushima-forward.jp/より

係留チェーンの耐久性を把握するには暴風時のみ
でなく，発電時の係留チェーンの挙動，発生張力を精度よく推定することが重要である。当海域では風とともにうねり性の波浪や海流が方向を変化させな
がら同時に浮体式風車に作用する力が生じる。また，発電の起動・停止に伴い，風荷重の大きさ・向きの急激な変化が生じるため，位置保持を行う係留
チェーンの挙動は極めて複雑である。一方，「福島
沖浮体式 W. F. 実証研究」の浮体式風車では，発電時も含めて０．
０２秒のサンプリング間隔で約１年間の各浮体式風車の６自由度の動揺量が GPS によって

図１ チェーンによる多点係留方式の概念図
１ Conceptual diagram of typical multi mooring
Fig．
method by chain

観測されている。この世界的にも貴重な動揺観測
デ ー タ を 用 い て，時 々 刻 々 の 浮 体 式 風 車 や 係 留
チェーンの挙動を把握できる。

２．
２ 係留チェーンの耐久性に関する現状認識と対応
以下，現状認識と対応を示す。

２．
２．
１ 係留チェーンの耐久性と点検保守
使用後の係留チェーンの引き上げ調査事例から着底部や浮体構造との接続部となるフェアリーダー部

３．
１ 算定手法の構成
チェーンリンクを対象に摩耗，疲労強度算定手法を構築した。手順を図２に示す。

のチェーンリンクの摩耗が著しく，数十 mm の摩① GPS による浮体式風車の６自由度動揺観測デー

耗が生じている事例がある。一方で，それ以外の

タを用いてチェーンリンクに時々刻々生じる張力，

チェーンリンクはほとんど腐食摩耗が無いことが報

傾斜角度を算定する。

告されている。摩耗は浮体式構造物に生じる揺れを②チェーンリンク接触部に生じるすべり量を算定

接続部の摺動で吸収する代償とも言える。例えば水し， Archard の式に基づいて摩耗体積を算出し，深１０００m 程度の海域に設置された１点係留ブイ方式

チェーンリンクに生じる摩耗深さを算定する。摩耗

４）の浮魚礁 においても一部のチェーンリンクの摩耗

２２

３ 摩耗量・疲労強度算定手法の構築

体積算出には， R３ 種素材を用いた海水中環境下を

福島浮体式洋上ウインドファームの係留システムについて〜係留チェーンの耐久性評価と係留設計法〜

模擬した室内摩耗試験によって得られた比摩耗量を使用する。
③摩耗深さに応じた FEM 解析により応力発生
分布状態を検討し，応力集中係数を設定する。
④上述の「②，③」を基に得られた摩耗深さに対応する応力集中係数を用いて累積疲労損傷度を算定する。

⒜Contact point⒝Relative angle

図３ リンクの接触部，及びリンク間の相対角度
３ Link contact and relative angle between links
Fig．

①すべり量の算定%-においてチェー
ンリンク接触部に生じるすべり量の 増 分"#は，-の時間増
チェーンリンク同士がなす相対角度#+&'-の絶対値と，チェーンリンク内半径 R の分%#+&'
積として⑵式で算定できる。ここで，")をチェー
任意の時刻 t からの時間増分

ンリンク呼径とし，チェーンリ ン ク 内 半 径 R を")とする。

JIS 規格で規定される寸法０．
６５

図２ 疲労損傷度算定手法の全体構成図
２ Overall algorithm of fatigue damage calculation
Fig．

３．
２ 摩耗量の算定方法
３．
２．
１ 摩耗量算定式
一般鋼材の摩耗量算定式である Archard ６）の式（Archard wear equation）を適用し，リンク接触部に時々刻々生じるすべり量"#とリンク間に発生する張力 T を基に，生じる摩耗の総和として摩耗量を算定する。
⑴式は２つの鋼材片に荷重 T をかけた状態で両&者を擦り合わせた場合に発生する摩耗体積 !(を算&定する式で，摩耗体積 !(が荷重 T と両者間に生じ"#の積に比例することを示し，その比
例定数を比摩耗量',と呼んでいる。
るすべり量

摩耗体積：
⑴

⑴式を隣接する各チェーンリンク同士の接触部に適用し，計算対象とするチェーンリンクの発生張力を荷重 T とし，隣接するリンク間の接触部に生じ"#とし，両者の積を用いて摩耗体積&!(を計算する。

３．
２．
２ チェーンリンク間すべり量の算定方法
リンク間に生じるすべり量の算定方法を以下に示す。

③摩耗体積の算定"#に，⑵式，⑶式を代入すると，摩耗体-の積&!(は比摩耗量',，張力 T ，及び相対角#+&'⑴式の

時間増分の絶対値の積の和によって得られ，⑷式を用いて計算できる。

&!( $! &',#%#"#'

るすべり量

%#$%#
-(#$
( +&'
-(##!&%") ⑵$#(+!-"%-"!#+&'②リンク同士の相対角度#+&'
任意の時刻 -においてフェアリーダー点から数え-とその一て i 番目のチェーンリンクの傾斜角#*&'*"$'番目のチェーンリンクの傾斜角#*"$&'
つ隣の&-とし，⑶式で算定する。
の差分を相対角#+&'#+&'-$#*"$&'-!#*&'⑶&!( $! &',#%#%#'$! &',#%##!&%")#%#( +!-"('$! &',#%##!&%")##(+!-"%-"!#+!-"('$! '',#%##!&%")#(#*"$!-"%-"!#*"$!-"!
&#*!-"%-"!#*!-"'((⑷
浮体式風車が波に揺られ，Rolling, Swaying 等の動揺が生じるときに各チェーンリンクの動きによって係留チェーン全体の幾何形状を変化させることによって，浮体式風車の動きに滑らかに追随し浮体式

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論 文

風 車 の 位 置 を 保 持 し て い る。一 方，こ の 時，各チェーンリンクは張力 T を受 け な が ら チ ェ ー ン%"3&'5の 変 化 が 生 じ，０．６５

リンク間相対角度に"+#(%"3&'5(に 相 当 す る 摺 動 が リ ン ク 接 触 部 に 生

じ，摩耗が発生し蓄積することを⑷式は示している。

"&'
5，%&'
5の算定

④カテナリー形状から相対角 3⑷式の算定において，時々刻々のチェーンリンク"&'
5，発生張力%&'5が必要となる。
5，)!&'
5）を与えフェアリーダー点の変位座標（ (!&'
5，)2&'
5）のると係留チェーン上の任意の点 P（ (2&'5，発生張チェーンリンクに発生する相対角度"3&'5を算定することができる。（計算法を「５．１」力%&'

３．
３ 摩耗試験 −室内実験による比摩耗量の算に後述する。
）

５５C の機械構造用炭素鋼を対象とした岩井ら８）の室⑤摩耗深さの算定

内実験結果がある。しかしながら本検討の対象であ間の相対角度 3

図４ 摩耗形状モデル図
４ Modeling of wear shape
Fig．

定−

'4について S１５C や S⑴式で定義する比摩耗量

図４は摩耗形状をモデル化したものであり，図中る R３S 種（ KSBCR３S ）と鋼材の機械的特性や合金の斜線部を施した摩耗領域の体積を摩耗深さ d を& &', で表しておけば，⑷式で得られ, が等しくなるように若た摩耗体積&!*と数式&/ &'成 分 な ど が 厳 密 に は 異 な る た め，同 一 規 格（ R３S

変数とし数式 /種）のチェーンから切り出した鋼材サンプルを用い干の繰り返し計算によって収束させれば，摩耗深さ証研究」の一環として日本製鉄株式会社が実施した。

d を得ることができる。

３．
３．
１ 試験方法７）て人工海水中で摩耗試験９）を「福島沖浮体式 W. F. 実

内海ら は，既往の摩耗したチェーンリンクを参図５に試験の概要図を示す。試験片（図中赤塗り）

考に摩耗形状を正弦関数形状で近似している。本検に一定荷重 T をかけた状態で一定の振幅，周期で討においてもこの近似を引用し，チェーンリンク内摺動させ，設定した摺動回数に達した時点で摩耗量

側曲がり部において⑸式，⑹式で定めるを計測し，摺動距離と鋼材摩耗量との関係を評価し

-"
&'，"!

ている。

を用いて摩耗範囲を数式で表す。

-"&'$,"+14!#!""!"⑸

ここで，図４中に記すチェーンリンク中心線上の O点を極点とした極座標を用いて，任意の偏角 θ について O 点から摩耗した部位までの距離と健全なチェーンリンクまでの距離 R との差異を

"

-"
&'と定

め，偏角 θ が !以下の範囲を摩耗範囲と定める。

d ：チェーンリンク内側端部の摩耗深さ
θ：曲がり部内側の任意の角度"!：摩耗の限界角度であり，⑹式で定める。
"!$4.0!"!$#"⑹
L ： 摩耗が生じる限界長さであり，本検討では６６mm（リンク径１３２mm の１／２）と仮定する。

R ：リンク内半径（０．
６５Dc ）

２４

図５ 室内摩耗試験概要図９）Fig．
５ Schematic diagram of Indoor wear test９）

福島浮体式洋上ウインドファームの係留システムについて〜係留チェーンの耐久性評価と係留設計法〜

３．
３．
２ 試験結果

面圧を均一化する作用が生じる，いわゆるなじむ効

図６は摺動実験の結果を用いて摺動距離が比摩耗

果が生じると考えられる。

量に及ぼす影響を示したもので，横軸に摺動距離 L!"を取り，各（m），縦軸に⑴式で定める比摩耗量３．
４ 顕著に摩耗が生じたリンクの疲労強度算定

測定点で得られた値を直線で結んだものである。図方法に示す一定荷重 T をパラメーターとした３つの曲

一般には棒鋼を素材とするチェーンリンクの表面

線はほぼ重なり，１つにまとまっていることから，に一様に腐食摩耗が生じるとし，チェーンリンク径

一定荷重 T の大きさが比摩耗量に及ぼす影響は小より腐食摩耗代を減じた径の断面が有する疲労強度

さいことと，摩耗体積は荷重 T と摺動距離量 ΔL

曲線（ T­N 曲線）を用いて累積疲労損傷度を算定すの積に比例するとした⑴式の関係則の妥当性を理解る。例えば使用期間に見込まれる腐食摩耗代を許容

で き る。図 よ り 摩 耗 の 初 期 に 比 摩 耗 量 が 高 い 値

腐食代とし，許容腐食代を超えた場合，リンクを取

$""!
#""!

!%mm３/（N m ）を示し，減少しながら一定値!%mm３/（N m ）に漸近していくことがわかる。
!%mm３/（N m ）は文
また，その時の比摩耗量

#""!

８）

り換えるとしている。一般的には腐食摩耗は小さいことを前提とすれば欠損が断面に対して相対的に大きくないことから，著しい応力集中が生じないと献値 （機械構造用炭素鋼 S１５C , S５５C ）とほぼ同等

し，棒鋼の全周に一様に腐食摩耗が生じるとした減であることから鋼種が比摩耗量に及ぼす影響は大き

肉断面を対象とした疲労強度検討は妥当である。しくないと言える。

かしながら，浮体式風車では取り換えに制約が生じ

また，動揺観測データから着底部などの比較的摺る場合があり，接触部の摩耗が大きく，断面形状変動の大きいチェーンリンク１つ当たりに１年間に累積化によって著しい応力集中が生じ，疲労強度が低下

した摺動距離は６００m 程度であることから，初期のする場合がある。そのような箇所も対象とした算定１年間で摩耗の増大が比較的大きく，次第に鋼材間法が必要であった。

の接触状態が定常状態に落ち着くことに伴い，比摩３．
４．
１ 疲労強度算定法

耗量は一定の値に漸近すると推定できる。この事象

係留チェーンの疲労強度の検討においては張力

は摩耗量が面圧に比例することから説明できる。接変 動 振 幅 の 発 生 頻 度 を 計 数 し，修 正 マ イ ナ ー 則

触面内の面圧が一様になる程度に接触面を微小な断１０）（modified Minerʼs rule）に則り，線形累積疲労損

面積 a を有する有限要素に分割した時，その有限要傷度を算定する。係留チェーンの変動荷重下におけ素においても⑴式が成立し，⑴式の両辺を断面積 a

る疲労寿命推定には２つの手法がある。１つの手法はで除すれば摩耗深さ（⑴式左辺）
は面圧 T/a（⑴式右発生張力の振幅を対象に算定する手法（ T­N 法）で辺）に比例することを示しており，接触面に凹凸があり，もう一つの手法は発生応力振幅を対象に算定あった場合，面圧の大きい凸面の有限要素の摩耗がする手法（ S­N 法）である。いずれも一定振幅の繰促進されることになり，その結果，有限要素全体の返し張力，もしくは応力と許容繰り返し数との関係を示す疲労強度曲線を用いて，変動荷重下において計数された張力振幅，または応力振幅の繰り返し数を許容繰り返し数で除することによって疲労損傷度を算定し，疲労寿命を算定する。表２は各種基準で使用される疲労強度曲線を示したものである。T­N
法は，「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」の係留設計に適用されており，実用的な手法であるが，フェア
リーダー部や着底部などのチェーンの摩耗が大きく進展した場合，応力集中を考慮できない。一方で

図６ 摺動距離と比摩耗量の関係
６ Relationship between sliding distance and specificFig．
wear amountS­N 法 に は２つ の 手 法 が あ り，１つ（以 下，「 S­N法①」と称す。
）は公称応力振幅 s と許容繰り返し数

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論 文

表２ 各種基準における疲労強度曲線
Table２ Fatigue strength curves in various criteria
基準名称

S-N 法①, $%-⑴DNV-OS-E３０１
POSITION MOORING（２０１０）-"-+ #(!
,)$%

疲労強度曲線) : 許容繰り返し数 s: 公称応力度（両振幅）
S-N 法② FEM による応力集中係数（ )*）を加味した応力振幅と疲労強度曲線（DNV-RPC２０３１１）B１曲線）の組合せ&$"% #"#（２００５）T-N 法⑵API-RP-２SK
N ：許容繰り返し数
Recommended Practice for Design and Analysis of
R ：比率（Ratio ）= 張力変動幅（両振幅）/最小保証破断強度
Stationkeeping Systems for Floating Structures$"' #"+T-N 法⑶ISO １９００１-７
Stationkeeping systems for floating offshore structures
N ：許容繰り返し数
T ：比率（Ratio ）= 張力変動幅（両振幅）/最小保証破断強度
and mobile offshore units+
S-N 法①
N ：許容繰り返し数 S ：公称応力振幅（両振幅）$"& #",)$%-の関係を示す疲労強度曲線を用いる手法であある。なお，最大主応力の符号は，亀裂進展に影響り，もう一つ（以下，「 S­N 法②」と称す。）は FEM
解析によって得られた応力集中係数&)*を用いて疲がある引張状態をプラス符合としており，図中の青

労 損 傷 度 を 算 定 す る 手 法 で あ る。「 S­N 法②」は接触部は圧縮状態で負の符号で表示している。応力T­N 曲 線 が 得 ら れ て い な い シ ャ ッ ク ル（ DNV­

集中係数は，各部位の最大主応力の最大値を公称応

５）

塗網掛部はリンク同士が接触している範囲を示し，

OS­E３０１ ）や新しい素材を使用する場合に有効な力（２２．
１５N/mm２）で除して算定した。最大応力集中手法であり，環境に応じた素材片の疲労強度曲線や係数は Bend 部に生じ，値は５．
９６である。

&

部材の形状を加味した応力集中係数 )*を用いることができる。
本研究では「 S­N 法②」
を準用し， FEM 解析を用いて摩耗したチェーンリンクの応力状態を調べ，&&得られた応力集中係数 )*を公称応力振幅 $に乗じることによってチェーンの疲労損傷度を算定する手法 と し， DNV­RP­C２０３１１）の B１疲 労 強 度 曲 線（腐食を考慮しない海中部）を用いた。

&#&$ !&)*
ここで， S ：応力振幅 &)*：応力集中係数&$：公称応力振幅＝ΔT/Area⑺

図７ 応力集中係数の周方向の分布図
７ Distribution along the circumferential direction ofFig．
the stress concentration factor

図８は一様腐食２mm が生じた状態でさらに摩耗深さ０mm，６mm，１４mm が生じた場合の応力集中係

ΔT ：張力振幅数の変化を示したものであり，一様腐食２mm と摩Area ：一様腐食考慮後のチェーンリンク

耗深さを足し合わせた腐食摩耗深さが各々２mm，８の断面積mm，１６mm のケースについて，最大となる応力集中係数と腐食摩耗量の関係を示したものである。こ３．
４．
２ 摩耗深さに応じた応力集中係数
FEM 解析により腐食摩耗深さが応力集中係数&

腐食摩耗環境下での腐食摩耗速度０．
８mm/年で２０年（ )*）に及ぼす影響を検討し，腐食・摩耗深さと応間使用した場合の疲労強度解析に用いる腐食摩耗代

力集中係数の対応を整理した。

（年間の腐食摩耗速度０．
８mm/年×２０年の５０％５）であ

図７は，一様腐食２mm が生じて，さらにリンク同

２６

こで腐食摩耗深さ８mm は，着底部等の最も激しいる８mm）に相当する。

士の接触部に摩耗深さ４mm の摩耗が生じた状態で図中の赤破線は１６mm 以下の腐食摩耗量を対象に設計荷重が作用した場合の最大主応力の周方向分布

腐食摩耗量と応力集中係数の関係より得られた近似の一例を示したもので，横軸には周方向に沿った計式であり，応力集中係数は腐食摩耗量にほぼ比例す

算点の位置を，縦軸には最大主応力を示したものでることがわかった。青実線は，腐食摩耗量が１６mm

福島浮体式洋上ウインドファームの係留システムについて〜係留チェーンの耐久性評価と係留設計法〜を超え２４mm に達した場合も含めた曲線で下に凸な

４．
２ 算定結果近似曲線となっている。一方，表２に示す疲労強度$%#$!% ""!（"!, m ：定数）であり，許容４．
２．
１ 摩耗体積（１年間），及び摩耗深さの算定

曲線は，

結果

繰り返し数 n（s）と応力振幅 s の累乗は反比例する

図９は１年間の摩耗量の算定結果を示したもので，ことから，疲労強度は応力集中係数の累乗に反比例

横軸にはフェアリーダー点からの係留チェーンの長する。このため，腐食摩耗量が２０mm 程度を超えた

さ，縦軸には摩耗量を示し，摩耗量の長手方向分布場合，疲労寿命が急激に低下することを示すものでを示したものである。フェアリーダー部と着底部付ある。ただし，浮体式風車の対象と想定される範囲

近にピークを持つ。図の横軸の長さ２３０m 位置付近

（腐食摩耗量８mm 以下）では両者が線形関係にあるにピーク値が生じており，その前後の５０m 程度のとして差し支えない。

区間は着底部に対応している。着底部ではリンクが#浮き上がりと着底を繰り返しており，着底したリンクの相対角が着底前後で不連続に変化し，リンク間のすべり量が増大し累積した結果，摩耗量が大きくなっている。着底部とともにフェアリーダー部ではチェーンリンクの動きが拘束されるためすべり量が大きくなっている。２０年間の摩耗量を摩耗深さに換算した値は，フェアリーダーで７．
１mm，着底部で６．
１mm である。
図８ 腐食摩耗量と応力集中係数の関係図
８ Relationship between wear depth and stress conFig．
centration factor

４

観測データを用いた摩耗・疲労強度解析結果「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」
における浮体式風
車の動揺観測データを用いて摩耗量，及び疲労損傷度を算定した。

図９ 摩耗量の係留ラインの長手方向分布
９ Longitudinal distribution of wear
Fig．

図１０は一例として年間ですべり量が大きくなる時

４．
１ 検討手順点を抽出し図化したものである。台風時にすべり量

GPS を用いて浮体式風車の GPS 取付け位置にが増大し，浮体式風車の水平変位が大きく変位するおける６自由度の動揺が０．
０５秒間隔で１年間連続計測

時刻と一致しており，係留チェーンの各チェーンリされており， GPS 取付け位置からフェアリーダー

ンクが摺動することによって浮体式風車の水平変位

位置へ座標変換し，フェアリーダー点における動揺を吸収する結果，チェーンリンクに摩耗が生じてい変位を算定し，得られたフェアリーダー点の位置とると推測される。

アンカー位置を用いてカテナリー計算によって各係
留チェーンに生じる時々刻々の張力，各チェーンリ
ンクの傾斜角度，接触部の摺動量を算定し，⑴式に基づいて算定した摩耗体積に対応する摩耗深さを推定した。さらにリンク毎に摩耗の進展に応じた応力集中係数を用いて，疲労損傷度を算定した。

図１０ すべり量の算定結果
１０ Calculation results of sliding
Fig．

日鉄エンジニアリング技報

Vol．
１３（２０２２）

２７

論 文

４．
２．
２ 累積疲労損傷度
動揺観測データを用いて算出した張力の時刻歴波
形を対象に発生応力振幅とその発生回数をレインフ
１０）

４．
２．
３ 発電に伴う浮体式風車の位置変化が累積
疲労損傷度に与える影響
図１２は動揺観測結果を用いて発電の有無に着目

ロー法 によって計数し，応力振幅の発生頻度度数

し，浮体式風車の平面位置の出現頻度を表したもの

分布を作成した。

である（図１１に示した浮体形式とは異なる）。図中

次に各摩耗深さに応じた応力集中係数を公称応力⒜，⒝に示す各点 X,Y 座標値は１０分間における浮に乗じる「 S­N 法②」を用いて累積疲労損傷度を算体式風車の位置の平均値であり，「⒜非発電時」に比定した。特にフェアリーダー部のチェーンリンクにべると「⒝発電時」では浮体式風車の平面位置の変化

ついて曲げや面外摺動角を考慮するため，動揺観測が大きく，移動範囲が広いことがわかる。

データを用いて得られた時々刻々の張力や放出角に

図１３⒜，⒝は X 軸にフェアリーダー部からの係応じて摺動するリンクを特定し，そのチェーンリン

留チェーン長さ，Y 軸に応力振幅レベル，Z 軸に疲クに作用する曲げや面外摺動量を算定の上，摩耗

労損傷度を示し，発電の有無が疲労損傷度に与える量・疲労損傷度を算定した。

影響を示したものである。図１３⒜は発電時も含めて

図１１は「①チェーンリンクの位置」，及び「②発生全ての観測データを対象としたもので，応力振幅レ

応力振幅レベル」の２つの変数を平面軸に取り，対応

ベルが１００MPa を超える応力による疲労損傷度が大する累積疲労損傷度を縦軸にプロットしたものであきい。一方，非発電時の観測データを対象とした図る。フェアリーダー点を基点とした「長さ」でチェー

１３⒝では大きい応力振幅レベルの卓越が見られず，

ンリンクの位置を表した。０．
０２秒間隔で約１年間の疲労損傷度が全体的に小さい。

動揺観測結果から得られたもので自然の造形美と言発電に伴う浮体式風車の水平面内の位置変化にえる鳥瞰図であり，この図から疲労損傷度が最大とよって応力振幅レベルの分布が変わり，発電時にはなる「長さ」
は１３０m 前後であり，一方で着底部に相風荷重により浮体式風車の水平面内の位置変化に伴

当する
「長さ」
は１８０m 前後であることから，最大となる位置は着底部よりやや上方の海底部付近である
ことがわかる。１０〜２０Mpa の応力振幅で最も大きなピーク値に対応する波浪は常時波浪であり，４０
Mpa 程度の応力振幅付近に生じている２つ目のピー
クは台風時に相当することが読み取れる。疲労損傷
度は年に数度の台風時より発生頻度の高い常時波浪によって大きく累積することがわかる。
⒜非発電時

図１１ チェーンリンクの１年間の累積疲労損傷度
１１ Cumulative fatigue damage
Fig．

２８

⒝発電時
図１２ 平面位置座標における浮体式風車の出現頻度分布図
１２ Frequency of Floating Wind Turbine position
Fig ．
distribution in plane coordinate福島浮体式洋上ウインドファームの係留システムについて〜係留チェーンの耐久性評価と係留設計法〜

う係留力の変動幅が大きく，１００MPa 以上の応力振

図１４，図１５はそれぞれ摩耗深さ，応力集中係数の幅レベルが発生し，非発電時には約５０MPa の応力

経時変化を示した図で共に上に凸な曲線を描きなが振幅レベルが卓越していることが分かった。

ら増大することがわかる。

発電に伴う浮体の平面位置変化が大きいことから
摩 耗 量 の 増 大 が 懸 念 さ れ た が，摩 耗 が 集 中 す る
チェーン着底点が時々刻々変化することから摩耗されるチェーンリンクが分散されることがわかった。
また，その摩耗進展を加味して疲労損傷度を算定したところ，最大で０．
００５７６であり，２０年の耐用年数に対して「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」の浮体式風

図１４ 摩耗深さの経年変化予測
１４ Prediction of changes in aging of wear depth
Fig．

車では十分な疲労強度が確保されている。

図１５ 応力集中係数の経年変化予測
１５ Prediction of changes in stress concentration facFig．
tor

４．
２．
５ 疲労強度解析における算定方法の比較⒜発電時含む全データ対象

観測データより得られた摩耗量より各チェーンリ
ンクの摩耗深さの年毎の経時変化を設定し， FEM
解析より得られた応力集中係数を用いて，チェーン
リンクの疲労損傷度の経時変化を算定した。
①算定方法
摩耗が進展すると形状欠損による応力集中係数の増大により，疲労損傷度が累加して大きくなることが懸念された。
「疲労解析においてチェーンの腐食
摩耗の許容値の５０％を考慮してよい。
」との記載５）が⒝非発電時のみ対象

あり，これは使用期間において推定される全腐食摩

図１３ 疲労損傷度の算定結果
１３ Calculation results of cumulative fatigue damage
Fig．

耗量の半分の値を使用全期間にわたって一律に腐食

４．
２．
４ 摩耗の進展が疲労強度に及ぼす影響

析することであり，供用期間２０年間の中間点である摩耗代として見込んで減肉した断面を用いて疲労解

１年間の浮体式風車の動揺量の連続計測データを１０年目に対応する摩耗量，つまり使用期間中におけ用いて推定した摩耗体積算定結果を基に摩耗体積がる平均値相当を一律に設定し，疲労損傷度を算定し年数に比例すると仮定して，各年の摩耗深さを算定ていることに相当する。

し，その時の摩耗形状に応じた応力集中係数を設定

以下では２つの方法を用いて累積損傷度を算出し$,'と"$%を分離しし，供用年数における累積疲労損傷度を算定した。

両者を比較した。⑻式２行目は，

用 い た S­N 曲 線（DNV­RP­C２０３の B１曲 線 相 当）て取り扱うことができることを示しており，⑼式がを⑻式に示す。

得られる。

(+&$#%!'&##$!)"(+&$#%$,'""$%&##$!)"(+&$#!$,'"!)"(+&$#!"$%"#$!)%$+*,-#*-⑻!'#$##$!)"(+&$#$,'"$#!)"(+&$#"$%#$##$!)"(+&$#$,'""$%!)⑼

日鉄エンジニアリング技報

Vol．
１３（２０２２）

２９

論 文

!

２０年間の累積疲労損傷度 %#は各年度の疲労損傷!

度 +2の和として⑽式で算定できる。ここで式中の#&(&+2は +2年間累積した摩耗深さに応じた応力集中係数を示す。

# !+2$%+%2$$# !%$+2 /*"!%#$%+%2$$*$$ "*/*# #!%$+2$%+%2$$*$$$#%$!.#-0)!%1*""##&(&+2.$ ⑽（ DNV 基準に準拠した）方法!%#$%###&(. #!$⑾
５６を対象期間一律（チェーン全応力集中係数#&($４．
長，２０年間）に用いる。

#$

この数 値（ &( ４．
５６）は 一 様 腐 食２mm，摩 耗 深 さ６mm を設定し， FEM 解析で得られた応力集中係数である。

⑽式最終行の第一項は公称応力による年間の累積
疲労損傷度であり，第二項は摩耗による応力集中の【方法−２】 摩耗深さに応じた各年毎の応力集中係

影響度が応力集中係数の累乗に比例することを示し数を使用する方法ており，両者をそれぞれ分離して取り扱うことがで# !, $!$#!
#&(&$. "#&(&%. "&"#&(&%#." ⑿!%#$%%,$$

きることを示している。
まず，各チェーンリンクについて動揺観測データ%1の発を用いて１年間の発生張力に基づく公称応力

ここで，!$：１年間の疲労損傷度（摩耗が無い健全な状態

生頻度分布を算定し，チェーンリンクが摩耗の影響のチェーンリンクを想定し，応力集中係数

を受けない（応力集中係数１．
０）状態での１年間の疲労

を１．
０）

!

損傷度 $を算定する。次に各リンクの１年間分の摩耗体積を算定し，対応する摩耗深さを用いて応力集#

中係数 &(&$を算定する。最後に両者を乗ずれば１年!,：,年目の疲労損傷度；（,≧２）#&(&,：,年目の応力集中係数

目の累積損傷度が得られる。
さらに同様の海象条件が２年目以降も継続すると②算定結果

想定すれば，発生張力頻度分布，リンク間のすべり

図１６は，係留チェーンの疲労損傷度の長手方向分量，及びそれに伴い発生する各年度の摩耗体積は２０布の一例を示したもので，図中には「方法−１」（代表

年間を通じて同一量となり，累積する摩耗体積は年

応力集中係数を用いた方法で⑾式を適用）
により算数に比例する。⑽式を基に 年目の摩耗深さに応じ定した結果を示しており，「方法−２」（⑿式を適用）+2

た応力集中係数#&(&+2の累乗の形で別途，分離して算定し，１年目の疲労損傷度!$に乗じることで累積疲に比べて疲労損傷度がやや大きく，安全側の結果で労損傷度の経年変化を算定できる。

応する摩耗体積はおよそ代表寸法 の三乗に比例す'ある。これは摩耗深さの代表寸法を とすると，対''複数年にわたる動揺観測が望ましいが海象条件がることから，摩耗深さ はおよそ摩耗体積の三乗根２年目以降も継続するという前提の妥当性について，に比例する。そのため，同じ摩耗体積増加であれば

図１１に示すように疲労損傷度に大きく寄与するのは摩耗深さの増加はやや鈍り，供用期間中の中間点１０

常時波浪であり，応力振幅の極値を生じる台風時の年目の摩耗推定量を一律に用いた「方法−１」の方が寄与は小さいことから，台風の規模や経路変化によ大きな累積損傷度を与えるためである。また，図中

る経年変化に比べると海域海象のエネルギー状態のの赤線のうち青枠で囲っている箇所は疲労損傷度が変化は小さく，２０年間の海象の経年変化が疲労損傷やや増大している箇所で，横軸のライン長さ１７５m

度に及ぼす影響は大きくない。したがって，約１年付近に発生する着底部に該当し，チェーンリンクの間の動揺観測期間の海象条件がその後も継続すると着底する頻度が高く，着底点のチェーンリンクの摩いう上述の前提は実現象を逸脱したものではないと耗の進展により，疲労損傷度が増大したことを示し考える。

ている。係留チェーン全長でみると，その増加量は僅かであり，着底部を除く一般部については摩耗の【方 法−１】 代 表 し た 応 力 集 中 係 数 を 使 用 す る

３０

進展が疲労強度に及ぼす影響は少ない。なお，最大福島浮体式洋上ウインドファームの係留システムについて〜係留チェーンの耐久性評価と係留設計法〜%(

値の発生部位を参照すると，疲労損傷度についてはリンクに相当する要素（長さ ）の力学的釣合状態を

着底点より少し取り付け点側に，一方で摩耗量につ示した。静止した状態では係留チェーンの要素に作いては着底点付近である。それぞれ最大値の発生部用する自重，浮力，及び要素の両端に作用する張力位の位置が異なっており，疲労強度の観点から望ま"が静力学的に釣り合った状態でカテナリー（懸垂しい結果である。

線）を形成する。フェアリーダー点がアンカーから離れる方向にゆっくり水平移動した場合（図中の赤破線），着底部で順次浮き上がったライン重量によって緩やかに張力が増大し，さらに係留チェーン!!)"が小さくなるとともに張力の水平'(!!)"が増大するこ と に よ っ て，フ ェ ア
成分" $
の傾斜勾配
図１６ 疲労損傷度の係留ラインの長手方向分布
１６ Longitudinal distribution of mooring line fatigue
Fig．
damage

リーダー点の水平方向の動きに抗する復原力となる。このように擬似的な静力学的釣合い状態を時々刻々保ち，その時に生じる張力の増減を「静力学的係留設計法におけるラインダイナ
５
ミクス

復原力」とし，擬似的な静力学的釣合を仮定した解
析法のことを「準静的解析（Quasi Static Analysis）」と呼んでいる。

係留チェーン自体の動的挙動（ラインダイナミク
ス）の取り扱いが重要であり，解析法とその適用性について記載する。
「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」
における係留設計ではラインダイナミクスの影響は大きくないことから，準静的解析が用いられた。

５．
１ 準静的解析，動的解析，簡易動的解析
５．
１．
１ 各種基準における解析法の取扱い

図１７ 係留チェーンのモデル図
１７ Model diagram of mooring lines
Fig．

浮体式構造物の係留設計では浮体，係留ラインの相互作用を考慮した応答解析を行い，得られた発生

５．
１．
３ カテナリー基礎式

張力の安全率（＝許容張力／発生張力）が所要安全率

以下にカテナリー基礎式を記載する。

を下回るようにチェーンの諸元等を設計している。

図１８は各チェーンリンクの静力学的釣り合い状態

表３は解析法を分類し，各解析法が対象とする対象荷重と運動モードの次数を示したものであり，各種基準において各解析法の張力推定精度に応じて所
要安全率が設定されている。
表３ 係留ラインの解析法の分類
Table３ Classification of mooring line analysis method
解析法の名称

ラインに作用する対象荷重

運動モード次数①準静的解析

浮力，重力１次②簡易動的解析

浮力，重力，慣性力，動的流体力

１次

③動的解析

同上

高次

５．
１．
２ 準静的解析
図１７は係留チェーンの上端がフェアリーダー点に接続されて，海底に着底した状態を示したモデル図である。図中にその時の係留チェーンの各チェーン%(
長さあたりの水中重量（気中重量−浮力）を*，傾斜角を!，上下端に作用する張力を各々""%"，"，
及び張力の水平成分を"!とする時，鉛直方向の釣を示したもので，チェーンリンクの長さを ，単位合 式 は⒀式 と な る。こ こ で 張 力 の 水 平 成 分"! !$"$'(!$!""%""$'(!!"%!""は係留チェーンの位置に拘らず一定値となり，後の式の展開が容易""! #)#&!!"%!"!"! #)#&!!"$*#%( ⒀"! #)#&!!"%!"を Taylor 級 数 展 開 し，一 次 近になることから⒀式に !を用いている。

似すると，"! #%!)%#!&!"%!$*#%(

日鉄エンジニアリング技報

Vol．
１３（２０２２）

３１

論 文%$ #(/1$%$)$$3#)1⒁-の係留チェーンの長さを ，及び着底長さ b とする

5-時， ， は⒇式，4& '式によって ， ， を変数とする関数で表せる。
ここで)1$&)4")5 $)4)$"!))45"%%%

5$&%(/1+!4!'& "!$&-$&1,.+!4!'
& ""'

⒂

⒂式を⒁式に代入すれば，%%$ #(/1$%$)$$3#)4)$"!))45"⒇⒃

図１９ カテナリー座標の定義図
１９ Coordinate definition diagram
Fig．

図１８ 係留チェーン要素の静力学的釣合状態図
１８ Static equilibrium diagram of of mooring lines eleFig．
ments

また，

)%5% $ ) !)5"$ )!2&.$")$$ $% )$ ⒄)4 )4 )4 )$ )4 (/1$ )4-$-#，4$4#，5$5#と す る 時，⒇式， 式 に お いて微小変位を仮定すれば

式，式が誘導でき，

式中の Crest.はフェアリーダー点における静力学的復原力マトリックスであり，式に示す。 Crest .は⒃式を⒄式に代入し，整理すると，⒅式に示す常微

後述の簡易動的解析で使用する。また，

分方程式が得られる。ここで， をフェアリーダー

風・波浪

下における風車・浮体・係留系の一体解析を行う場&$%(/1$"をチェーンの水点での張力の水平成分%$ !
&$%$#3"と定めてお中での単位重量3で除した値!

を算定する際に用いる全体剛性マトリックスを構成

り，係留チェーンの任意の位置で一定値となる。

する剛性要素に Crest .は該当する。また，風車・)%5% $ $% )$$ 3 # $"!)5")4 (/1$ )4 %$ ) )4%
$ &$)$"!))45"%

ることから，周波数領域解析が有効であり，その⒅の 着 底 量 を b，着 底 点 で の z 座 標 値 を０，係 留
チェーンは滑らかに着底するとした境界条件⒆式を⒅式に付与すれば，カテナリー式⒇式が得られる。

5!'"$#& ))45%5$'$#

さらに得られた⒇式を⒂式に代入すれば
る。⒇式，

⒆
式を得

式がカテナリー基礎式である。

カテナリー形状（懸垂線）を形成する係留チェーンの任意の点の位置座標を合，水平面内運動（ Surge , Sway , Yaw ）の固有周期

浮体・係留系の時刻歴応答解析に多大な時間を要す

ここで，図１９に座標の定義を示し，係留チェーン

３２

アンカー点からフェアリーダー点までの長さを!4"5"，アンカー点から際，必要となる係留特性の線形化に Crest .が有効である。

#))&'$$"0*12!'))45##(
1,.+!# (/1+!#!$ ("0*12!$ #$'!(/1+!# 1,.+!#!!#(/1+!##$%"!#1,.+!#!%(/1+!#&!#$ 4#&!'５．
１．
４ 動的解析
図１７においてフェアリーダー点が短い周期で早く振動した場合，係留チェーンの各要素に生じる速度や加速度が大きくなり，各要素に作用する慣性力や福島浮体式洋上ウインドファームの係留システムについて〜係留チェーンの耐久性評価と係留設計法〜

流体力が係留チェーンの自重に比べて顕著になる。
この慣性力や流体力に起因する張力変動を
「動的変
動張力」
とし，解析法を「動的解析（Dynamic Analysis）」，係留チェーンの動的効果を「ラインダイナミクス」と言う。
図２０は浮体式風車の動揺によって生じるフェア
リーダー点の動きを模擬した正弦波形状の変位を係留点に強制的に与えたときに生じる張力の時刻歴を示したものである。図中には OrcaFlex １２）を用いた「動的解析」
による張力変動の時刻歴を実線で示すとともに「準静的解析」によって得られた時刻歴を破線で併せて示した。 OrcaFlex は有限要素法をベースに可撓性の線状構造物の海中での動的応答を取り扱

図２１ カテナリーの座標・記号の定義図
２１ Definition diagram of coordinates and symbols for
Fig．
catenary

いてライザーケーブルの疲労寿命検討にも使用され#% &#" が座標（ %#"%%#，&#"%&#）に移動した時，係留ている。図中の「動的解析」で得られた張力波形のチェーンがカテナリー形状を保つとし，この時，係ピーク点に着目し「準静的解析結果」と比較すると，

留チェーン上の任意の点 （ #， #）も懸垂線上にその値は大きく，その波形は分裂しており，その位ある。このことは係留チェーンの各要素が懸垂線に相は「準静的解析結果」に対して９０度程度遅れてい追随するという運動学的条件を課したことに相当する。ラインダイナミクスの影響によって係留チェーる。

うことができ，「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」におンの２次振動モード，及び抗力項の非線形性に起因
１５）する高調波振動が生じた結果と推定しうる 。

図２０ 発生張力の時刻歴応答図
２０ Time history response diagram of mooring tension
Fig．

５．
１．
５ 簡易動的解析
１３）

安 藤 ら は カ テ ナ リ ー 理 論 を 基 本 と し，係 留
チェーンに作用する慣性力，流体力を解析的に算定する簡易動的解析法を提案している。その解析手法の概要を以下に示す。図２１にカテナリー形状の座標，及び記号の定義を示す。

フェアリーダー点 " の座標を（ #， #）とし，点#% &#（ %#，&#）点は懸垂線上にあり，張力の水平成
分$!はフェアリーダー#" 点と同じ値であることか

ら，⒇式，式が成立し，

式，れば式が誘導できる。

式が導ける。

%# $'#-*,)!$!+!(' ""(%&# $'#%!+!("' "$!$$
ここで，フェアリーダー点#" において張力の水$%'#."変化し，着底量平成分$!が微小量%$! !
が%(変化したとする。この時， 式， 式において %#， &#を共に変数'，(の関数と見做せることか
ら，要素の位置を示す変数+を定数とし，１次近似す
式，式に示すようにマ# % &の変化量（%%#，%&#）はフェアリーダー#" 点で定義
する%'，%(の線形変換で表現できる。
%%# $ !!%'# %'"!!%(# %($#%&# $ !!&'# %'"!!&(# %($#

トリックス表示し，係留ライン要素 点（ #， #）日鉄エンジニアリング技報

Vol．
１３（２０２２）３３

論 文&,( &,( %.
%,(#%-($$%&&-.( &&-/( &!%/"&. &/用いて各要素に作用する流体力を係留チェーンの各+

要素の法線方向速度 '4の二乗に比例する粘性抗力

式の変換マトリックスを係留チェーン各要素の位5)!5"とする時，各置を示す長さ を変数とする行列
成分は

式，

得られ，

式を偏微分して整理すれば，

式が

)!5"
!!5" % !!5" %!$:473!$!!5"!'$"!!
5" $"!!5"$'$ %!$ ' $ % ('$"!!5"'$"!!5"5"$ !5!/"
ここで !!
.
8
%."
"
5
#%,
$$)!
!
%-8
%/

合わせることで，フェアリーダー点に作用する係留で行う時間ステップ毎の収束計算を行わないで精度を確保できる。

"#

式において 0は抗力係数， 1はチェーンの形状を考慮し円柱に換算した場合の等価<"

直径， .はチェーンの気中重量， .は円柱の付加

9%質量係数， <は海水の重量， は重力加速度を示す。
以上のように簡易動的解析の基礎式の誘導，展開はやや複雑であるが線形近似の仮定の基に解析解を併用することによって，数値計算の負荷を大幅に減

ここで，係留チェーンをチェーンリンク相当の要

4

素
（長さ ）
に分割・離散化する。アンカー点から番目に位置する要素についてアンカー点からの長さ%,4，%-4）とする。この時，変位の増分量を（%,4，%-4）は 式を用いて（%,#，%-#）
を線形変換すれば得ることがで
き，フェアリーダー点の平衡点からの変位（%,#，%-#）に静力学的復原力行列 Crest ．（ 式）と係留
5（"チェーンの位置を表す長さ5に関する行列)!
5（を 4とし，平衡点からの変位量を式）を乗じる。また， 式の両辺を時間微分すればらすことができる手法である。

0$0'4$09.2#+'4&+'4&#0:
09.2'$"%#%#"0##1 #1：等価直径
0$6'4$!&719#!'4#0
:
%
#
1
#
&719'<! ."".#9< & ""%５．
１．
６ 解析法の適用性について
上述した解析法の特徴と適用性を以下に示す。
動的変動張力の影響度合は水深，浮体の動揺の仕ライン要素 の 速 度（+=4，+>4），加 速 度（ !=4， !>4）を方により異なる。水深１０００m を超える海域では係それぞれ留ラインが長く，重量が増し係留ライン自体に発生式，式で算出できる。

%,#$
4
!
5
1
:
;
#
#%,
$$)!
#
4"#"9
%-4
%-#
#
#++=>44$$)!54"#"91:;!#00;#%,%-#$##!!=>44$$)!54"#"91:;!#00;%%#%,%-#$
係留チェーンの傾斜角$4を用いて要素座標系におする慣性力や流体力が静力学的復原力より相対的に大きくなり，さらに高次の運動モードが卓越してくるため，「動的解析」が必須となる。一方，浅い海域で浮体の運動周期が長く，係留チェーンの形状変化が緩やかな場合，動的変動張力は相対的に小さい。
一方，浮体式風車の設計では浮体構造と風車を一体とした時刻歴応答解析が要求されており，疲労解析

ける接線（Tangential）方 向，及 び 法 線（Normal）方! !

を含めると係留チェーンに動的解析を適用した場

向の速度（ *4， '4），加 速 度（ *4， '4）に変換す合，計算時間が膨大となる。

る。基礎式⒇式，式より，係留チェーンの各要素「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」では設置水深が+ +4の傾斜角$4は;.7!$4"$ 00=>$:473!=!/54"と な"$ 54!/
. $!!
.
"
4
!!
5
り， 式で定義するを用いて，要素 の位置を示す長さ5の関数として表示できる。さらに 式を３４に作用する流体力を係留チェーン全長にわたり足し力を数値計算によって算定する。動的解析の陰解法

式のように表記できる。

0:0$0'，及び法線方向加速度 !'4に比例する「慣性と付加質量」に起因する慣性力0$6'を算定し，各要素

１２０m 程度と比較的浅く，浮体式風車の水平面内運動の周期が長いため，動的変動張力は大きなものではないことから係留設計に「準静的解析」を用いており，また，本研究の対象であるチェーンの耐久性の福島浮体式洋上ウインドファームの係留システムについて〜係留チェーンの耐久性評価と係留設計法〜

検討においても「動的解析」でなく，「簡易動的解析」

図中には準静的解析結果を破線で示し，準静的解析を用いた。

結果が動的解析結果を上回る，つまり，準静的解析

以上のように海域や浮体式風車の動揺特性に応じの適用範囲を青塗りで示した。また，動的解析結果て適用する解析法を使い分けることが合理的であると準静的解析結果が等しくなる を -として図中にことから，以下ではラインダイナミクスの判別指標

示した。

""

栖原ら１４）の論文において準静的解析の適用範囲をについて記載する。

示す指標についてラインの慣性力と静力学的復原力

５．
２ ラインダイナミクスの判別指標（ Quasi Static Restoring Force ）を比較し，無次元

簡易動的解析をベースに動的変動張力の発生原因となる粘性流体力による抗力項，慣性力項，静力学

加速度 α を変数とした時，不等式

式，もしくは

式を準静的解析の適用可能範囲とし，

式においラインダイナミクスの影響度合は大水深域と浅海""式で定めている。
ライン質量（& ）×無次元加速度（α）#静力学的復原力（QSRF）
ここでライン質量（& ）とは，係留ラインの質量域では大きく異なる。栖原１４）らはラインダイナミクと付加質量（流体圧力のうち，加速度に比例する成スの影響度合をフェアリーダー点の加速度に着目分）を足し合わせたもので，し，大水深も含めた判別指標を提示している。フェ留ライン長さ !の積で表せる。

的復原力項の各成分を簡易に算定し傾向を分析し，ラインダイナミクスの影響を簡易に判別する判別指標を提案した。

５．
２．
１ 既往の判別指標$*!，振動の円周波数#を用いて表したフェアリーダー点での加速度 !++を
重力加速度#で除して無次元化した変数"を 式で定義している。"に係留ラインの質量を乗じれば係アリーダー点での変動振幅

留ライン全体に生じる慣性力となる。

"" !#++ " $*!#!##"""は加速度 !++"#，つまり，チェーンリンクて等号となる閾値 を $として式に示す Iner と係))!!%.-/!"#静力学的復原力（QSRF）（ QSRF ） ')(""$＝静力学的復原力＝)!!%.-/
ライン質量（& ）)!"!,0；係留ラインの長さ
図２２において，"$を付記した。
"!"$では静力学的復原力が支配的であり，張力変動は安定しており，張力推定精度も高いと言えの自由落下の状態に相当する。
１４）

また，栖原ら の論文では大水深域で見られるスる。「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」
での設置水深はナップ現象をも対象としており，フェアリーダー点

１２０m 程度でその浮体式風車の動揺周期から準静的の動きに一部チェーンリンクが追随できなくなり，解析の適用範囲であると推察できる。

最小張力がゼロとなりチェーンリンクが自由落下状
態の時にフェアリーダーの動きが反転した場合，衝撃が生じ係留ライン全体に伝搬する，いわゆるス"ナップ現象が生じる範囲の区切りを判別指標 0とし，最大張力が著しく増大する傾向を示しており，本質を捉えた有用な指標である。
図２２は栖原ら１４）の論文を参考に OrcaFlex による
動的解析結果を基に横軸にフェアリーダー点での無"次元加速度 を取り，縦軸に最大・最小張力 を 取り，係留点に生じる加速度が張力に与える影響を示"した図である。係留点に生じる無次元加速度 の増大とともに発生張力が増大する傾向がある。また，

図２２ 動的変動張力の周期依存性
２２ Periodic dependence of dynamical tension
Fig．

日鉄エンジニアリング技報

Vol．
１３（２０２２）

３５

論 文

５．
２．
２ 修正指標［修正 !］の提案#ものである。
［合成値］とは［①静力学的復原項＋③「（１）
既往の判別指標」
では加速度を取り入れてい慣性項］と［②抗力項］のうち，大きい方の値である。

るがフェアリーダー点の速度依存性が取り込まれて相空間で考えると，基準とするフェアリーダーの変いない。一方，「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」にお位が実軸上にある時，変位に対して［①静力学的復ける係留チェーン１本の長さが７００m 前後となって原項］は同位相，［③慣性項］
は逆位相であり，互いおり，係留チェーン自体に作用する粘性流体力に起に正負の符合が反転するものの，同一の実軸上にあ因し，係留チェーン要素の速度の二乗に比例する抗るため一括りにし，一方，［②抗力項］は速度とほぼ力項が重要となる。また， OrcaFlex を用いた動的同相で，変位に対して９０度位相が遅れ（図２０におい

解析結果では，張力変動がフェアリーダー点の変位て張力の位相が変位に対して約９０度の遅れが生じる

振幅量に依存しており，図２３はその一例でフェア主な原因である。），虚軸上となることから，両者はリーダー点の変位片振幅を６m とした場合の結果で相空間でほぼ直交する。このことから［②抗力項］
をあり，変位片振幅を２m とした場合の結果である図分離し，［①静力学的復原項＋③慣性項］と［②抗力２２と比べると傾向が大きく異なる。変位片振幅６m項］を比較し，大きい方の値をとり，
［合成値］
とし

は大きく，かなり極端な動揺を想定したものであた。３成分の絶対値を合計した
［合計値］
は各成分間

り，「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」には該当しないに位相差があることを考慮していないため過大な値事例であるが図２３を参照すると，準静的解析が可能#!#!の領域において動的解析結果がとなる。［合成値］の方が OrcaFlex による算定結果と判断されるである［動的変動張力］の傾向を捉えており，［動的

準静的解析結果を大きく上回っていることがわか
る。また，

#$に関

変動張力］
は両者の間にあり，上限，下限値を捉えることができる。ここで［静力学的復原項］は準静的

して線形関係であるため，変位振幅依存性を十分に解析結果である。以上を踏まえて準静的解析と動的

説明できない。

解析の適用性の判別法を以下に示す。

式で定義する α は変位振幅量

図２４ 動的変動張力の各成分の周期依存性
２４ Periodic dependence of dynamical tension
Fig．

下限値である［合成値］を基に
図２３ 動的変動張力の振幅依存性
２３ Amplitude dependence of dynamical tension
Fig．

３６

式に示す不等式を判定式とする。この不等式は静力学的復原力と［合成
値］（動的変動張力の成分である「ライン慣性力と抗変位振幅依存性をより正確に説明するには２次の力」）を比較した不等式である。
［合成値］
は［動的変

非線形となる抗力項を取り入れる必要がある。そこ

動張力］の下限値となっていることから，［動的変動で，抗力項を取り入れた修正指標を検討した。

張力］［合成値］［静力学復原力］であり，不等式

"

"

"

図２４はフェアリーダー点の変動周期を変化させ式が成立すれば［動的変動張力］［静力学復原力］がて，算定した［①静力学的復原項］，［②抗力項］，及成立し，安全側の判定を与える。無次元加速度 をび［③慣性項］の成分の変化を示すとともに各成分の用いて｜絶対値｜の合計［合計値＝｜①｜＋｜②｜＋｜③Max［＊,#］は括弧［

｜］
，
［合成値］
，及び OrcaFlex による解析結果（以することを示す。不等式

下，［動的変動張力］と略す。）を併せてプロットしたに示される

式 の よ う に 記 載 で き る。

#

式中の記号

］内のいずれか大きい値を選択
式は「⑴既往の判別指標」$&#%!""# !$"!$"を式の左辺に抗力項

福島浮体式洋上ウインドファームの係留システムについて〜係留チェーンの耐久性評価と係留設計法〜#

究によって，係留チェーンの耐久性評価手法を構築

式において等号#式の破線で囲った部分は 式に示す##である。ここで#)"は係留点の変し，摩耗に対する経験的事項に科学的根拠を与えた位であり，準静的解析で得られた係留特性（変位との各プロセスが全体プロジェクトに及ぼすリスクを

係留力の関係）を用いて，風車，浮体と係留系を一分析する立場から取り組み，設計段階でチェーンの体とした風・波浪下における時刻歴応答解析で得ら摩耗対策に集中投資することによってライフサイクれたフェアリーダー点の応答変位量である。また，ルコストを含めた経済性と信頼性の二律背反事項を

前述の図２３において準静的解析結果と動的解析結果同時に向上できないかを検討したものである。

付け加えた式である。
りだせば#

式において を左辺側に括式が得られる。不等式となる を【修正 #】とする。

##のではと考えている。
本研究では材料・設計・製造・施工・点検・保守が等しくなる ,が０．
０５の時， #が０．
２７とかなり大

本研究で実施した浮体式風車の動揺の連続観測きくなってしまうのに対して【修正 #】は０．
０７であ

データを用いた耐久性評価は世界で初めての試みでり，有効であることがわかる。指標【修正 #】 式あり，耐久性評価技術とデジタルトランスフォーを算定すればラインダイナミクスの影響度合を比較

メーション技術による設計の高度化を志向したもの

#

#

１５）

的容易に把える目安となる 。

である。さらに積極的に供用期間中に動揺観測を行い，使用中におけるチェーンリンクの摩耗，疲労損［合成値］（ライン慣性力と抗力のいずれか大きい値）"静力学的復原力（QSRF）

傷度の累積，健全度を把握し，リスクを予見すれば設計・点検・保守を一体としたリスクベースの手法となりうることを「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」か("!#!&*0(%.,/!+/*-!"'"!$)"静力学的復原力（QSRF）!' !
##" (&(.,/ %*0#
+
/
*
"!$
"
!! !"!")$.,/ "#＝ ## !
【修正##】+/*"%*0#!! !"!")$.,/ "

ら世界に先駆けた提言である。今後，本研究成果が

５．
２．
３ 「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」
浮体式風研究・係留チェーンの寿命評価に関する研究」の一車ラインダイナミクス

環として行われ，研究の機会を与えてくださいまし「福島沖浮体式 W. F. 実証研究」
では２〜７MW 風車た福島洋上風力コンソーシアムと細部にわたる情報を対象としており，その排水量は５千〜３万トン規模

提供やご指導をいただいた福島洋上風力コンソーシである。その際の剛体運動の固有周期は１０秒以上とアムのメンバーの東京大学大学院工学系研究科社会予想され，また，発電性能の制約から動揺を抑制し基盤学専攻社会基盤サイエンス講座ており，係留点での動揺量は小さく，準静的解析の東京大学大学院工学系研究科システム創成学専攻海

適用範囲であると推察できる。

洋空間計画研究室 鈴木英之教授，東京大学大学院 矢実証を含む実験等で検証され，各種基準に取り込まれ，ライフサイクルコストのミニマムによる信頼性，経済性の向上に繋がり，商用機の実現に僅かながら寄与できることを望んでいる。

謝辞
本研究は「福島浮体式洋上ウインドファーム実証研究事業１）」における「浮体式風力発電用鋼材の実証

石原孟教授，

後清和元特任研究員，動揺観測データのご提供を頂

６ 結言

いた三井 E&S 造船株式会社，三菱造船株式会社，
ジャパンマリンユナイテッド株式会社の方々をはじWind Farm は多数基の浮体式風車，係留チェー

め，関係者の方々に感謝致します。また，室内摺動ンから構成されており，浮体式風車１基毎，チェー

試験につきましてデータの提供をいただきました日

ン１本毎，あるいはチェーンリンク１つ毎の信頼性が

本製鉄株式会社の方々に感謝致します。

全体の信頼性，経済性を大きく左右する。今回の研日鉄エンジニアリング技報

Vol．
１３（２０２２）

３７

論 文

参考文献，引用文献
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ファーム実証研究事業
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６（２０１５）
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１３（２０２１）
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７１９―７２４
学会論文集 B３

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