工学院大学建築学部卒業論文梗概集
久田研究室 2019 年度

内陸地殻内地震の地震動評価における震源パラメータの設定方法に関する研究
DA16171 佐藤 右樹

1.

D は X 点における断層すべり（下盤に対する上盤のすべり）、研究の背景と目的
1995 年の兵庫県南部地震を皮切りに、2016 年熊本地震や

Σは断層面積，μはせん断剛性、mij はモーメント密度テンソ

2018 年大阪北部地震及び北海道胆振東部地震など、日本国内

ル（Moment Density Tnsor）と呼ばれる。つまり、計算点(観だけでも多くの活断層を震源とする地震による傾斜・変形な測点)における変位解は地震動の伝播特性であるグリーン関

どの建物被害や、土砂崩れや液状化などの地盤被害が相次い数と、震源・すべり関数の積で求められる。なお、当手法にでいる。加えて近年では、現在設計用入力地震動として選定よる再現の妥当性は久田(2006)や、田中・他(2018)などによされている地震動のレベルを凌駕するような地震波形も数多り証明されている。

く観測されている。このような背景を踏まえて、重要な建物(構造物)には設計用入力地震動を個別に設定することが重要であると考える。
これまで、久田・山本(1995)に先駆されるように、震源断層近傍での特徴的な強震動の研究が行われてきた。それらの既往研究を受けて入倉・三宅(2001)は震源断層モデルの設定方法をまとめ、強震動レシピと呼ばれる震源断層を特定した場合に、強震動を高精度で予測するための「誰がやっても同じ答えが得られる標準的な方法論」とした。強震動レシピは日本国内の地震波再現が可能である一方、海外の地震に対しては再現性に課題がある。本研究では 1994 年米国ノースリッジ地震を対象に、Hisada and Bielak(2003)による波数積分法に基づく理論的手法を用いて、強震動レシピを用いた際の過小評価の原因を、震源インバージョンモデルと比較しながら、破壊伝播とすべり速度時間関数の形状に着目して考察する。

図 1 波数積分法
3.

1994 年ノースリッジ地震について
1994 年 1 月 17 日 4 時 31 分、米国カリフォルニア州

2.

地震動評価方法(波数積分法)について

ロサンゼルス市ノースリッジ直下深さ 18km において

本研究では Hisada and Bielak(2003)による波数積分法にMw6.8 の地震が発生した。構造物の柱のせん断破壊など基づく理論的手法を用いる。平行成層地盤において、断層震構造的な被害に加え、架橋の崩落や道路の亀裂などのイ源モデルによる変位解を表現定理を用いて周波数領域で表示

ンフラ被害が多く見受けられた。この地震はサンアンドすると、レアス断層と太平洋プレートの圧縮場が生み出すトラ

ンバースレインジと呼ばれる地震多発地域で起こり、過U k (Y ;  )   D(ei n j  e j ni )U ik , j ( X , Y ;  )e itr d( X )去の地震を受け設置された密な観測網は地震動の調査・（k=x,y,z）  mijU ik , j ( X , Y ;  )e itr d( X )（ここで、 mij  D(ei n j  e j ni ) ）研究に大きな意味をもたらした。

4.

震源断層モデルの設定方法
震源断層モデルの設定方法については、強震動レシピ

ここで各項の下付きの k（または i、j）は直交座標系の x、に基づき震源断層モデルを設定する。強震動レシピにはy、または z 成分を、j は j 方向の偏微分を意味し、i、j、k

表 1 に示すように地震動を評価するために必要な構成に関しては総和規約を用いる。またωは円振動数、指数関数要素となる震源特性、地下構造モデル、強震動計算、予の i は虚数、X 点は断層面上の点（ソース点）、Y 点は観測点、測結果の検証など様々なパラメータの設定方法がまとめられている。震源断層モデルの設定方法の順序としてSVA、U56 の 3 地点の計 6 地点とする。地下構造モデル

は大まかに、①断層の長さ ②巨視的(断層全体)パラメ

は Olson et al. (1984)より引用した。
（表 2）

ータ ③微視的(アスペリティ・背景領域)パラメータの¥設定の 3 つの手順から構成される。①の震源断層モデル¥における断層長さについては Wald et al.(1996)より¥18km とする。
②断層全体のパラメータである巨視的面に¥ついて、断層面積や断層の走向・傾斜角などは同じくWald et al.(1996)より設定し、他のパラメータについては強震動レシピに基づき設定した。③の微視的面につい

図 4 対象とする観測点(Wald et al. 1996 に一部加筆)ては、②巨視的面で求められた地震モーメントより求め

表1

強震動レシピにおける主な断層パラメータ

巨視的面
地震モーメント（ N･m）
M0={S/(4.24×10-11)}2 (入倉・三宅，2001）
平均応力降下量（ Mpa）
Δσ=(7π1.5/16)･(M0/S1.5)
平均すべり量（ cm）
D=M0/(μS）
短周期レベル（経験則）（ N･m/s 2） A=2.46×1017･M01/3 （壇・他，2001）
微視的面
アスペリティ
等価半径（ km）
(Sa/π)0.5
面積（ km2）(16πβ4S2⊿σ2)/A2
平均すべり量（ cm）
Da=γDD，γD=2.0
地震モーメント（ N･m）M0a=μSaDa
静的応力降下量（ Mpa） 1.5倍
Δσa=Δσ（S/Sa)*1.5
静的応力降下量（ Mpa） 1.0倍
Δσa=Δσ（S/Sa)
短周期レベル（ N･m/s 2）
Aa=4π（Sa/π)0.5Δσaβ2
背景領域
地震モーメント（ N･m）
M0b=M0-M0a
面積（ km2）
Sb=S-Sa
平均すべり量（ cm）
Db=M0b/(μSb)
実効応力（ Mpa） 1.5倍
σ b =(Db /Wb )(π 0.5/Da ) r Σ(r i /r )3 Δσ a , r=(S a /π )0.5
実効応力（Mpa） 1.0倍
σ b =(Db /Wb )(π 0.5/Da ) r Σ(r i /r )3 Δσ a , r=(S a /π )0.52
短周期レベル（ N･m/s ）Ab=4π(Sb/π)0.5･σbβ2られたアスペリティ(強震動を生成する領域)を全体の22%に設定した。アスペリティが 2 つの場合は入倉・三宅(2003)の修正レシピより 22%の内大きい方のアスペリ
ティを 16%、小さい方のアスペリティを 6%と設定する。
アスペリティの位置に関しては、本検討では Wald etal.(1996)による震源インバージョン(観測波形に合わせてすべり量とすべり角をランダムに設定)の最終すべり分布を基に設定した。断層全体の平均応力降下量は2.8Mpa で、アスペリティでのすべり量は 1.32m、背景領域でのすべり量は 0.47m とした。当該地震は逆断層を想

表 2 岩盤地盤(上)と堆積層地盤(下)の地下構造モデル定しているため、すべり角は一律で 90°とし、すべり速

Layer Number density(t/m3) Vp(m/s) Qp0 Qpf Vs(m/s) Qs0 Qsf Thichness(m)12.11900 100 01000 50 0500
22.4
4000 200 02000 100 01000
32.75500 400 03200 200 0
2500
42.86300 400 03600 200 023000
52.96800 600 03900 300 0
13000
63.37800 600 04500 300 00

度時間関数は Wald et al. (1996)の震源インバージョン
では 3 つの三角形の重ねあわせで関数を表現しているのに対し、強震動レシピでは中村・宮武(2000)による近Layer Number density(t/m3) Vp(m/s) Qp0 Qpf Vs(m/s) Qs0 Qsf Thichness(m)11.780040 030020 010021.81200 60 050030 020032.11900 100 01000 50 020042.4
4000 200 02000 100 01000
52.75500 400 03200 200 02500
62.86300 400 03600 200 023000
72.96800 600 03900 300 013000
83.37800 600 04500 300 00

似式を用いた。(図 3)0.30 1.01 0.63 1.63 0.64 1.49 0.58 0.58 0.54 0.69 0.11 0.00 0.00 0.00 0.05
0.00 0.12 0.00 0.80 0.99 0.17 0.11 0.11 1.48 0.25 1.19 0.35 0.00 0.00 0.14
0.33 0.98 0.26 0.84 0.53 0.78 0.34 0.34 0.04 0.53 0.21 0.61 0.00 0.00 0.13
0.84 1.20 0.69 0.34 0.61 0.33 0.00 0.00 1.49 0.00 0.56 0.31 0.85 0.61 0.47
2.20 1.04 0.96 2.10 1.65 0.66 0.47 0.47 0.00 0.00 0.55 1.27 0.45 0.76 0.62
1.85 1.60 1.58 1.70 0.40 0.04 0.81 0.81 0.95 0.98 0.36 0.91 0.00 0.00 0.50
0.93 1.45 1.35 2.30 0.25 0.09 1.34 1.34 1.62 1.99 0.95 0.48 1.16 0.66 0.93
0.24 0.52 0.87 2.74 1.21 0.00 0.69 0.69 1.36 1.41 0.88 1.01 1.02 0.32 0.28
0.15 0.64 0.00 1.25 0.88 0.22 0.29 0.29 0.73 0.46 1.30 1.45 0.02 0.00 0.00
0.00 0.59 0.15 0.84 0.75 0.75 0.73 0.73 0.55 0.09 1.49 1.55 0.84 0.01 0.23
0.26 0.75 0.00 0.42 1.03 1.03 0.53 0.53 0.10 0.00 0.87 1.81 2.80 0.02 0.42
0.00 1.47 0.76 0.40 1.18 1.18 0.70 0.70 1.27 1.06 0.45 1.04 2.20 0.16 0.12
0.19 0.34 0.00 0.39 2.39 2.39 0.69 0.69 0.65 1.61 0.66 0.00 0.00 0.03 0.40
0.46 1.19 1.22 0.95 1.97 1.97 0.16 0.16 0.45 1.55 1.06 0.96 1.03 1.21 0.00

0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47
0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47
0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47
1.32 1.32 1.32 1.32 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47
1.32 1.32 1.32 1.32 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47
1.32 1.32 1.32 1.32 0.47 0.47 0.47 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 0.47 0.47
1.32 1.32 1.32 1.32 0.47 0.47 0.47 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 0.47 0.47
0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 0.47 0.47
0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 0.47 0.47
0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 0.47 0.47
0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 0.47 0.47

5.

地震動評価結果と観測記録の比較

0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47
0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47

設定した震源断層モデルを用いて波数積分法により☆：破壊開始点計算した波形を Wald et al.(1996)による震源インバー

図 2 本検討で用いる震源断層モデル(左：震源イ

ジョン波形と観測波形と共に、速度波形と地震動の周期ンバージョン 右：強震動レシピ)

特性を考察するために減衰 5%の速度応答スペクトルを

2.5

triangle2

1.5

triangle3

1Function0.5合わせて示す。本検討で用いた 6 点の観測点のうち、構

2.5

triangle1

2slip rate(m/s)

slip rate(m/s)

0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.472

造物に大きな被害をもたらす指向性パルスが顕著に現1.51れた断層破壊進行側の NHL と U56 を抽出する。比較

0.50001234time(sec)56701234567time(sec)

図 3 すべり速度時間関数(左:震源インバージョン

する方位は NS(南北)方向で、対象とする周期は 1 秒以上である。

右:強震動レシピ(中村・宮武(2000))

図 5 に地震動評価結果を示す。観測点 NHL に関して強観測点は久田 (2006)より破壊開始点近傍である U03、震動レシピでは 10 秒付近での特徴的なパルスを含め,U53、VNY の 3 地点に加え、断層破壊進行側である NHL、精度よく再現できているが、応答スペクトルでは震源インバージョンと観測波形に対し、周期 1 秒以上の成分が答スペクトルでの周期 1 秒以上の長周期帯における振幅が大きく過小評価しており、再現性に課題が残った。

1.2E+22moment rate(Nm/s)

位相は概ね再現できてはいるものの、速度波形と速度応

すべり速度時間関数、S は小断層面積を表す。
moment rate(Nm/s)

不足していることが分かる。
一方観測点 U56 に関して、

8E+214E+21

1.2E+2200510この原因としては、アスペリティ位置や破壊開始点の追15

8E+214E+210020

5101520time(sec)time(sec)

加、すべり速度時間関数の形状変更など諸検討の結果か

図 6 震源時間関数(左：震源インバージョン 右：強震ら、強震動レシピに基づき設定した断層モデルにおける動レシピ(中村・宮武(2000))

各アスペリティからのパルスの重ね合わせ(=破壊伝播)と、断層面上におけるすべり速度の時刻歴変化を表すす

また、震源時間関数をフーリエ変換により周波数領域べり速度時間関数の形状が計算波形に大きく影響するとし、積分したものを震源スペクトルと呼ぶ。震源スペと考察した。

クトルを用いた周波数領域における各すべり速度時間関数同士の比較には、𝜔2 モデル(オメガスクエアモデル)と呼ばれる統計的震源モデルを用いる。Boore(1983)に

160

4000510152025velocity(cm/s)

velocity(cm/s)

80

よれば、以下の式より求められる。

80-40

̇ =𝑀(𝑓)00-80

246810period(sec)time(sec)

𝑀0× 𝑃(𝑓, 𝑓𝑚𝑎𝑥)
1 + (𝑓⁄𝑓𝑐 )2

ここで M0 は地震モーメント、fc はコーナー周波観測点 NHL NS 方向 青:解析 黒:Wald et al.(1996) 赤:観測数、P(f, fmax)は高振動数をカットするためのフィルターである。

2500510152025

このオメガスクエアモデルは、各すべり速度時間関数

125がオメガスクエアモデルの振幅の理論値に対して、十分-500-1000246810period(sec)time(sec)

観測点 U56 NS 方向 青:解析 黒:Wald et al.(1996) 赤:観測

図 5 地震動評価結果

すべり速度時間関数の形状に関する考察
前項を受けて破壊伝播とすべり速度時間関数の形状を試行錯誤的に検討した結果、すべり速度時間関数の形に各すべり速度時間関数から求めた震源スペクトルとオメガスクエアモデルとの比較を示す。

1.00E+26
1.00E+24
1.00E+22

1.00E+20

1.00E+26
1.00E+24
1.00E+22
1.00E+20

1.00E+180.1

1.00E+181状が最も計算波形に影響すると考察した。

100.11frequency(Hz)10frequency(Hz)図 7 震源スペクトル(左：震源インバージョン 右：強バージョンでの関数と、強震動レシピにおける中村・宮震動レシピ(中村・宮武(2000))(周波数で表示)

武(2000)による関数を比較し、過小評価となる原因を考察する。Wald et al. (1996) では、図 3 に示すように幅0.8 秒の 3 つの三角形を 0.4 秒間隔で重ね合わせているsouce spectrum

この結果を受けて、Wald et al.(1996)による震源イン

source spectrum

6.

な周波数成分を持っているかの指標にする。以下図 7, 8

source spectrum

0source spectrum

50

velocity(cm/s)

velocity(cm/s)

100

1.00E+26

1.00E+24

1.00E+22解の近似式を用いており、形状が全く異なる。

1.00E+24

1.00E+220のに対して、中村・宮武(2000)は立ち上がりの強い数値

1.00E+26246period(sec)8100246810period(sec)

図 8 オメガスクエアモデル（赤線）と各震源スペクト形状の異なる関数を比較するために、断層面上での地ル(黒線)の比較(左：震源インバージョン 右：強震動

震モーメントの時刻歴変化を表す震源時間関数を以下

レシピ(中村・宮武(2000))(周期で表示)の式の通りに導出する。
ω(t) = ∑ 𝜇𝑖 ∙𝑉(𝑡)𝑖 ∙𝑆𝑖
ここで、i は小断層番号、μは地殻の剛性率、V(t)は以上の結果より、周波数 1Hz 以下(周期 1 秒以上)において、Wald et al.(1996)による震源インバージョンにおける震源スペクトルはオメガスクエアモデルの理論値を満たしているが、中村・宮武(2000)の震源スペクトルをご提供していただきました。また、論文作成に当たっはオメガスクエアモデルに対して大きく過小評価してては田中信也氏(東電設計・工学院大学大学院博士課程)いる。この不足している周期 1 秒以上は、図 2 の観測点に多大なご助力を頂きました。ここに記して感謝致しま

U56 における速度応答スペクトルでの観測波形に対しす。て振幅不足が見られる周期と一致しており、すべり速度時間関数の形状の違いが、1994 年ノースリッジ地震に

参考文献

ついて言えば、強震動レシピに基づき設定した震源断層

1)

モデルを用いた地震動評価における観測波形の過小評

関数の効率的な計算法, 日本建築学会構造系論文集

価の原因の 1 つであると考察した。

501 号, P49-56, 1997 年 11 月2)

7.

久田嘉章：成層地盤における正規モード解及びグリーン考察・まとめ

第久田嘉章：震源近傍の強震動 -改正基準法の設計用入力
地震動は妥当か?-, 第 29 回地盤震動シンポジウム, 日本

強震動レシピに基づき震源断層モデルを作成し、波数積分法に基づく理論的手法を用いて、1994 年ノースリッ

建築学会, pp99-110, 2001
3)

Hisada, Y, and J. Bielak:A Theoretical Method for Computingジ地震(米)の再現解析を行った。その結果、断層破壊進

Near-Fault Strong Motions in Layered Half-Space Considering

行側の観測点において、観測点 NHL では概ね再現ができ

Static Offset due to Surface Faulting, with a Physical

たものの観測点 U56 では速度波形の最大振幅が観測波

Interpretation of Fling Step and Rupture Directivity, Bull.

形と比較して大きく過小評価しており、破壊伝播によるSeism. Soc. Am., Vol.93, pp.1154-1168, 2003

影響とすべり速度時間関数の形状の違いによる影響を4)

久田嘉章：震源アスペリティーと震源近傍の強震動特性,考察した。その結果、すべり速度時間関数から求められ第 12 回日本地震工学シンポジウム論文集, pp.186-189,

る震源スペクトルについて、理論値である統計的震源モ

2006 年 11 月

デルの𝜔2 モデル(オメガスクエアモデル)と比較するこ5)とで、観測点 U56 における観測波形に対して過小評価している周期成分が、オメガスクエアモデルに対する過久田嘉章:内陸地殻内地震の相互比較 -類似点と相違点-,
第 53 回地盤震動シンポジウム, pp87-98, 2007

6)

Wald, D et al. ：The Slip History of the 1994 Northridge,

小評価成分と一致していることから、強震動レシピに基California, Earthquake Determined from Strong-

づき設定した震源断層モデルを用いた 1994 年ノースリ

Motion, Teleseismic, GPS, and Leveling Data, Bull.

ッジ地震に対する地震動評価においては、すべり速度時

Seism. Soc. Am., V.86, pp49-70, 1996

間関数の形状が観測波形に対する過小評価と関係して

7)

雑誌 Journal of Geography, 110 (6) 849-875, 2001

いると考察した。今後の課題として、オメガスクエアモ
デルに適っているすべり速度時間関数を用いた地震動

8)

評価と、海外における地震動評価手法 SCEC による地震動評価、加えて強震動レシピで再現可能な国内の内陸

入倉幸次郎・三宅弘恵：シナリオ地震の強震動予測, 地学

地震調査推進本部 地震調査委員会：震源断層を特定した地震の強震動予測手法(「レシピ」), 2016

9)

壇一男：内陸地震の強震動予測のための断層モデルの設

地殻内地震における震源パラメータの設定方法と比較

定方法 -活断層情報の捕らえ方アスペリティモデルの力することによる、過小評価となる原因の解明を挙げる。

学特性-, 株式会社 大崎総合研究所, ORI 研究報告 08-01,
2008 年 6 月

8.

謝辞

10)

本研究で使用した震源情報は Prof. Paul Martin Mai

ための滑り速度時間関数の近似式, 地震 第 2 輯 第 53 巻,

による SRCMOD、及び、観測記録は PEER(PacificEarthquakeEngineeringResearchCenter) と中村洋光・宮武隆：断層近傍強震動シミュレーションの1-9 項, 2000
11)

三宅弘恵・他：SCEC Broadband Platform における強震CDMG(California Division of Mines and Geology)によ動レシピ, 日本地震学会, 日本地震学会 2019 年度秋季大るものです。三宅弘恵氏(東京大学大学院情報学環 附属会資料, 2019

総合防災情報研究センター)には強震動レシピと SCEC
Broadband Platform を用いた地震動評価に関して資料

12)

Boore D. M.：Strong-Motion Seismology, REVIEWS OF
GEOPHYSICS AND SPACE PHYSICS, VOL. 21, NO.
6, PAGES 1308-1318, JULY 1983