V/f 制御を適用した仮想 PM 同期発電機による三相系統連系インバータの実機検証
学生員

西川 滉大

正員

渡辺 大貴

上級会員

伊東淳一 (長岡技術科学大学)

Verification of Three-phase Grid-tied Inverters
with the V/f controlled Virtual PM Synchronous Generator
Kodai Nishikawa, Hiroki Watanabe, Jun-ichi Itoh, Senior Member (Nagaoka University of Technology)
The paper discusses a V/f controlled virtual PM synchronous generator (VSG). The V/f control is used to a speed
control for permanent magnet synchronous motors (PMSM). However, a speed control is not achieved with thegrid-tied operation because the power grid frequency cannot be controlled by the grid-tied inverter. A VSG provides
the relationship between a motor torque, a load torque and a rotation speed for a speed controller. Thus, the V/fcontrolled VSG achieves the grid-tied operation by a torque control of VSG. In this paper, a control response and astability are analyzed by a simplification. The experimental results are demonstrated with the 1-kW inverter.
キーワード：連系インバータ，三相インバータ，仮想同期電動機，V/f 制御

Keywords：grid-tied inverter, three-phase inverter, virtual synchronous generator, V/f control

1.と同様に電圧制御による系統連系が実現できる可能性があはじめにる。

近年，省エネルギー化の観点から効率が高い永久磁石同そこで本論文では，三相連系インバータの出力電力制御期電動機(PMSM)が注目されている。PMSM の等価回路は，法として，V/f 制御を適用した VSG を提案する。提案法に回路要素として電機子抵抗，同期リアクタンス，誘導起電用いる V/f 制御の原理は，PMSM において提案されている力の直列接続として表すことができる。この構成を系統連安定化制御と無効電力最小化に基づく高効率制御を付加し系と比較すると，電機子抵抗は配線および連系インダクタ

た V/f 制御を元にしている。系統周波数は一定であるため，の抵抗，同期リアクタンスは連系インダクタンス，速度起速度制御である V/f 制御を適用するには工夫が必要である。

電力は系統電圧に対応する。そのため，制御器上においてそこで V/f 制御に従来の VSG でも使われている電力制御器

PMSM と電力系統の制御は等価と考えることができる。例

を導入し，速度指令値により有効電力を制御する。提案法

えば PMSM の制御法として一般的に用いられるベクトル制での出力電力応答は VSG のモデルを含め安定化制御ゲイン

御では，磁極位置を用いることによって電流制御を行ってによって変化するため，出力電力応答について解析を行い，いる。これは系統連系において系統電圧位相を用いた電流従来の VSG 制御との違いを明確にする。さらに，実機検証制御に相当する。また系統連系時の電流制御は出力有効電にて提案法による出力電力制御の有用性について確認す

力を制御するために使用されるが，ベクトル制御と比較する。

ると系統周波数で回転する PMSM のトルク制御に相当す

2.

る。

V/f 制御を適用した VSG

PMSM を駆動する方法として，V/f 制御がある(1)-(5)。V/f

図 1 に V/f 制御を適用した VSG の制御ブロック図を示す。

制御は PMSM の回転子位置情報を必要とせず，基本的に電図 1 では系統周波数を一定と置き，VSG の印加トルク，制圧制御で動作する。V/f 制御でも PMSM は力行回生（電動動トルクをそれぞれ出力電力指令値 Pcommand*，出力電力 Pout

機動作発電動作）が可能である。従って，PMSM 制御と系に置き換えて表現している。ここで，電力系統を突極性の統連系制御の等価性から，発電機動作している PMSM の V/fない表面永久磁石型同期電動機(SPMSM)としての解析をも制御を系統連系に適用すると，仮想同期発電機(VSG)(6)-(11)とに電力応答について検討する。SPMSM の電圧方程式を

1

座標上で表すと(1)式，トルクの関係式は(2)式，粘性抵抗を0無視した回転電気角速度とトルクの関係は(3)式となる。
v   R + pL −winv L  i  sin  v  =  w L R + pL  i  + w m cos   .................. (1)    inv
  wPcommand *PoutVSMwinv *f/V conv.

T = Pf m ( i sin  + i cos  ) .............................................. (2)pwinv =Pf

(T − TL ) ............................................................ (3)

JDv

High
efficiency
control+HPF

ここで，m は永久磁石による鎖交磁束，p は微分演算子，RKdは系統角周波数とすればよい。また，速度起電力が系統電

Pcommand-電圧との関係は(4)式となる。
V m = grid ......................................................................... (4)式となる。
Pout ( s )=Pcommand ( s )) .................................................... (6)+-Dw + + winv*

Kpow erPout

wn1
K V  .................................... (10)s +  wn1 + d grid wL 

応答の固有角周波数であり，(11)式で表される。
V 2K
wn1 = grid power ............................................................. (11)wL
図 2(a)と(b)を比較すると，V/f 制御のパラメータ設計によりそれぞれ，2 次遅れ，1 次遅れ特性が得られる VSG である(2),(3)式を定常状態近傍で線形近似し，以下の条件を仮定すことがわかる。従来，VSG にはトルクと回転角周波数とのることで状態方程式は 2 次系に近似でき，安定性や応答を間に図 2(a)のような仮想慣性によるダイナミクスを用いて制動係数と固有角周波数により簡単に議論できる。

いたが，ここでは(iii)の仮定により無視していた HPF の影響(i) 機械系の時定数が電気系時定数よりも十分大きいを考慮すると有効電流と回転角周波数のダイナミクスを生(ii) 高速回転条件:wL>>Rじさせることができる。HPF を考慮した場合，図 2(b)の出(iii) HPF のカットオフが制御系の固有角周波数より遅い

力電力制御の閉ループ伝達関数は，(10)式の 1 次系から(12)(iv) 負荷角が十分小さい: <<1式の 2 次系として表せる。
Pout ( s )swn1 + wn1wHPF=KV Pcommand ( s ).... (12)s 2 + s  wn1 + wHPF + d grid  + wn1wHPFwL 

図 2 に提案法で使用する VSG を示す。図 2(a)は(6)式の関係を表した VSG である。このときの出力電力制御の閉ループ伝達関数は近似より(7)式となる。
Pout ( s )wn 2= 2......................................... (7)*Pcommand ( s ) s + 2wn s + wn 2

ここで，wHPF は HPF のカットオフ角周波数である。(12)式
より，制御系の固有各周波数wn1 に比べて HPF のカットオフ

このときの制動係数と固有角周波数wn は(8),(9)式となる。

周波数wHPF を十分大きくすることで(7)式に近い応答を得る

JK d ..................................................................... (8)L

w JL

Dw+ +winv*w

Pcommand *ここで，wn1 はフィードバックゲイン Kd を 0 とした時の制御

SPMSM の場合と同様である。そのため，文献(5)と同様に

Vgridiuiviw

制御の閉ループ伝達関数は，(7)式と同様に近似すると(10)制御を適用した VSG の制御応答は文献(5)で議論されているwn =uvw
to(a) Virtual inertia.
(b) Proportional gainFig. 2. VSG block diagram.

ここで，VSG として(6)式の関係を使用することにより V/f121wJsPoutw
ここで，Vgrid は三相系統の線間電圧実効値である。また，回転電気角周波数が系統角周波数で一定として(2)式と(3)式をそれぞれ出力電力指令値 Pcommand*と出力電力 Pout との関係式に置き換えると，極対数 Pf を 1 とすれば，それぞれ(5)式と(6)式になる。
Pout = Vgrid ( i sin  + i cos  ) ............................................. (5) =w*+圧に対応することから，永久磁石による鎖交磁束m と系統wJq*vuvvvwuvwtov

置き換えるには，R を配線抵抗，L を同期リアクタンス，w*vu*vv*
vw*

Fig. 1. The control diagram of the proposed V/f control
for the grid-connection system.

変換は絶対変換を行っている。これらの関係を系統連系に

command1si

トルク，TL は印加トルク，J は慣性モーメントであり，座標out

winv-v

winv はインバータ出力電気角周波数，Pf は極対数，T は制動touvw+i

座標のずれ角，すなわち負荷角 ，wは回転電気角周波数，(P − P+v*Damping
controlは巻線抵抗，L は電機子インダクタンス， は dq 座標とpwinv =+*-v*ことができる。(7)式と(12)式の特性方程式が等価となる条件
で設計すると制動係数 と固有角周波数 wn2 は(13),(14)式と....................................................................... (9)なる。のフィードバックゲインである。一方，図 2(b)は比例ゲイン

K dVgrid  wn1 + wHPF + ........................... (13)wL 
2 wn1wHPF のみによって構成された VSG である。このときの出力電力

wn 2 = wn1wHPF ............................................................... (14)

ここで Kd は有効電流 iからインバータ出力電気角周波数へ =21図 3 に高効率制御のブロック図を示す。SPMSM ではトルク/電流比を最小化するために id = 0 に制御を行う。V/f 制御

i
+は電流制御系がないため，id = 0 制御は無効電流を用いて間接的に達成する。dq 座標上での無効電力 Qdq は(15)式で与えw*

Qdq *+

Kp-LPF

Dv*Q*v

Fig.3 the control diagram of the high efficiency control.

(14)式より，id = 0 が達成されているときの無効電力は(16)

+i

られる。
Qdq = vqid − vd iq ................................................................ (15)式で表される。

L

Qdq = w L (id 2 + iq 2 ) + mid ............................................ (16)L

定常状態において，無効電力は電圧方程式より示すことがVgrid

Vdc

でき，(17)式となる。
Qdq = w Liq 2 = w LI 2 ......................................................... (17)また，座標軸での無効電力 Q は以下の(18)式のように表す

Fig. 4. The diagram of a three-phase grid-tied inverter.
Table 1 the simulation conditions.

ことができる。
Q = v i ......................................................................... (18)

Rated output power
Grid-tied inductanceLine resistance
Virtual inertia
Grid angular frequency
Grid line-to-line voltage
Damping factor
Natural angular frequency

これらによって，id = 0 を達成するために必要な条件は(19)式となる。
w L ( id 2 + iq 2 ) = v i .......................................................... (19)3.

V/f 制御による VSG の電力応答

図 4 に検討および実機検証を行う三相系統連系インバータの回路構成を示す。連系インダクタによるリアクタンス

P outLRJw
V gridwn1 kW
10 mH(%Z:24%)
0.2 0.08 kgm2
314 rad/s
200 VRMS
0.707
22.5 rad/s

20成分が配線抵抗に比べて十分大きいとして検証を行う。

Fig. 2(b), Eq. (12),wn1 :wHPF = 1:1
wn1 :wHPF = 1:10
wn1 :wHPF = 1:1000

表 1 に実機条件を示す。周波数特性解析やシミュレーシ-20Fig. 2(b), Eq. (10), Kd: 0

Magnitude [dB]ョンによる電力応答の確認にも同様のパラメータを用いている。ここでは PM モータを模擬して，基本動作確認するた
め連系インダクタンスは大きな値を仮定している。連系インダクタンスの最小化については，稿を改めて報告する。
図 5 に電力指令から電力までの伝達関数のゲイン-周波数-40-60-80
Fig. 2(a), Eq. (7)-100特性を示す。ここでは VSG に図 2(a)を用いた場合による 2-120100次標準形の特性，図 2(b)の比例ゲインを用いてフィードバックゲイン Kd=0 とした 1 次系の特性，また図 2(b)の比例ゲイ

101102Frequency [Hz]103104Fig. 5 The frequency characteristics of the proportionalcontrol with the damping control.

ンを用いて HPF のカットオフ周波数が制御系の固有角周波数に対して十分大きい(12)式の場合の特性を比較している。

ション結果と(12)式の結果を比較するとほとんど一致してここで，(12)式の場合の特性に着目すると，HPF のカットオいることから，所望の制動係数と固有各周波数から出力電フ周波数を大きくすることによって，2 次標準形と同等な減力応答を設計することが可能であることがわかる。過渡応衰特性を示す一方，周波数が増加していくにつれ傾きが 1答を比較すると，(12)式では 1 次の微分項を持っているため次系と同じ-20dB/dec となっている。ここから，(11)式のwn1より早い立ち上がりを持っている一方，オーバーシュートに対してwHPF を十分大きくすることで，有効電流によるフが大きくなっていることがわかる。また，HPF のカットオィードバックがおいて支配的となり，(7)式に近い特性が得フ周波数を十分大きくすることで，2 次標準形とほぼ同等のられる。従来の VSG 制御(6)では制御応答が図 2(a)の場合と応答になる。従って，V/f 制御にもとづく VSG 制御では HPF同様の 2 次標準形であるため，HPF を考慮した図 2(b)の場を適切に設定することにより，VSG に比べ，立ち上がり時合では 1 次系および 2 次系と同等，またはそれらの中間の間を早めることが可能となる。パラメータの最適な設計法特性を設計できることが確認できる。

については今後の課題とする。

図 6 にシミュレーションによる出力電力応答波形を示す。

4.

ここでは，図 5 で解析した条件における伝達関数の過渡応答と図 2(b)を適用した場合のシミュレーションによる制御

実験結果

実機検証では，パラメータにより設計された出力電力応応答を比較する。電力指令値は時間 t=0 で 0 W から 1000 W答が所望の応答となるか確認する。ここでは，図 2(b)に示すまでステップ状に増加させた。図 2(b)を適用したシミュレー
3

VSG の応答についてwn1 とwHPF の比を 1:100 として実機検証

Fig. 2(b), Circuit simulationを行う。

1200

Output active power, Pout [W]

図 7 に電力指令値を 0 W から 1000 W までステップ上に変化させた時の出力電力応答を示す。設計された固有角周波数と制動係数より，指令値のステップ変化から出力電力ピークまでの理論時間は 197 ms である一方，実験値では 173ms となっており，-12%の誤差が生じている。これは，主に負荷角 0 付近の出力電流がゼロに近い領域とそれ以外の領域においてデッドタイムによる電圧誤差の振る舞いが異なることにより，負荷角と出力電力の非線形性によると推測する。また出力電力に生じる脈動成分は系統周波数成分と低次高調波成分があるが，このうち系統周波数成分は電流調波によるものとそれぞれ考えられるため，今後抑制法に

wn1:wHPF = 1:100

wn1:wHPF = 1:1800

wn1:wHPF = 1:10

Fig. 2(b), Eq. (12)wn1:wHPF = 1:100

600
400200Fig. 2(a), Eq. (7)Fig. 2(b), Eq. (10), Kd: 00.1

0.20.3Time, t [s]0.40.5Fig. 6 The output power control response by the
proportional control with the damping control.

ついて検討する。

U-phase grid voltage, vgrid_u [200 V/div]

図 8 に電力指令値を 1000 W から 0 W までステップ上に変0V化させた時の出力電力応答を示す。図 7 と同様に指令値のU-phase current, igrid_u [20 A/div]

ステップ変化から出力電力ピークまでの理論時間は 197 ms

0Aである一方，実験値では 214 ms となっており，9%の誤差がOutput power command,Pcommand [500 var/div]生じている。図 7 と同様に出力ゼロ付近における非線形性が応答時間に影響していると推測する。

5.

wn1:wHPF = 1:10

100000.0

検出誤差による不平衡成分によるもの，出力電流の低次高wn1:wHPF = 1:1

まとめ0W

173 ms

Output active power (caluculated),
Pout [500 W/div]

197 ms(Theoretical value)
50 ms/div

本論文では，V/f 制御を適用した VSG による三相系統連

Fig. 7. Output power response by the step powercommand from 0 W to 1000 W.

系インバータについて提案した。速度制御系である V/f 制御に VSG を導入することで，系統連系時における出力電力のU-phase grid voltage, vgrid_u [200 V/div]制御を可能とし，実際に系統連系動作が行えることを実機
0V

検証により確認した。また，電力応答についても解析を行

U-phase current, igrid_u [20 A/div]

い，応答時間について設計値と実験値では誤差 9~12%であ0Aることを確認した。今後は，V/f 制御が電圧制御であることを利用し，同一制御系による系統連系動作と自立運転動作

Output active power (caluculated),Pout [500 W/div]
197 ms (Theoretical value)
214 msの切替について検討を行う。
0W

文献

Output power command,
Pcommand [500 var/div]

50 ms/div
Pout [500 W/div]

Fig. 8. Output power response by the step powercommand from 1000 W to 0 W.

(１) J. Itoh, N. Nomura, and H. Ohsawa, “A comparison between V/f control
and position-sensorless vector control for the permanent magnet
synchronous motor”, PCC2002, pp.1310-1315, (2002).
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European Conference on Power Electronics and Applications (EPE'16),
No. DS3d-Topic 4-0283, (2016).
(３) J. Itoh, T. Toi, K. Nishizawa: "Stabilization Method Using EquivalentResistance Gain Based on V/f Control for IPMSM with Long Electrical
Time Constant", The 2018 International Power Electronics Conference,
No. 23E1-5, pp. 2229-2236, (2018).
(４) J. Itoh, T. Toi, K. Nishizawa: "Stabilization Method for IPMSM with LongElectrical Time Constant Using Equivalent Resistance Gain Based on V/fControl", IEEJ Transactions on Industry Applications, Vol. 8, No. 4, pp.
592-599 (2019)(５) 伊東 淳一, 豊崎 次郎, 大沢 博, 『永久磁石同期電動機の V/f 制御の高性能化』, 電気学会論文誌Ｄ, 122 巻, 3 号, p. 253-259, (2002)(６) X. Xiong, C. Wu and F. Blaabjcrg, “An improved Synchronization
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