島根県産業技術センター研究報告

資

第60号

（2024）料

cos α 法による残留応力の測定方法と測定事例
名原啓博＊ ・ 廣江拓也＊ ・若槻博美＊ ・ 植田
表１

１. はじめに優＊

残留応力の測定方法と特徴

測定方法

固体であればどのような物にも大なり小なり内部に残留応力が存在し，その固体内で力がバランスした状態で形状

ひずみ
ゲージ法

が決まっている．この残留応力の状態は，加工や経年による寸法変化や，耐摩耗性や応力腐食割れなどにも大きな影響を及ぼすため，残留応力を測定することは不具合対策として非常に重要である．
材料内で残留応力が場所によって大きく変化する場合がる．加工と共に材料の変形が進む場合もあれば，加工中はバイスやマグネットチャックなどの把持力で変形が抑えられ，加工後に把持力を解放した時に変形する場合もあり，いずれにしても加工後の部品の寸法精度が不十分になることが生じ得る．超硬合金のように硬く脆い材料は，ほとん
ど変形せずに割れてしまうこともある．また，切断加工すRing Core 法

準破壊法

Slitting 法

破壊法

測定できる材種の制約
が 少 な い． 穿 孔 法 は
ASTM E837 に規定がある．

Contour 法

破壊法

切断による切断面の変形量とシミュレーショ
ンにより断面内の応力
分布を計算

X 線回折

非破壊法

表面近傍（深さ数 μm ～数十 μm）を測定

放射光回折

非破壊法

深さ数 mm を測定

中性子回折

非破壊法

深さ数十 mm を測定

収束電子線回折非破壊法

薄片の微小領域を測定

1）とにより，その周辺の材料は元の形状から変形しようとす

準破壊法

深さ数百 mm までの応力分布を測定などにより加工した部品が挙げられる ．これらの物を加工すると，加工した箇所で残留応力のバランスが変わるこ

穿孔法

準破壊法

回折法

い条件），鋳造，鍛造，圧延，転造，引き抜きや押し出し

破壊法

DHD 法

ある．例えば溶接，焼入れ焼戻し（特に高い硬さや強度が必要な場合に行う，焼戻し温度が 100℃～ 200℃程度と低

特徴

切断法

反り変形法
（Stoney の方法）

非破壊法

超音波・音弾性法

非破壊法

磁気ひずみ・バルクハウゼン法

非破壊法

レーザーラマン分光法

非破壊法

光弾性法

非破壊法

薄板に薄膜を被覆する
ことによる反り変形量から計算
深さ数十 mm までの平均的な応力を測定
測定が容易だが，定量的に評価するには様々な校正を要するセラミックスなどの材料に限られる
複屈折材料を変形させる と 光 弾 性 縞 が 現 れ，
その画像解析から応力分布を計算するる場合，切断面同士の間隔を狭めるような変形が生じれば，切断工具の進行を妨げ（例えばワイヤー放電加工であれば広げる方向に作用するため，応力的には傷の拡大を助長しワイヤーの破断を誘発し），材料の加工が困難になることてしまう．この対策の一つとして行われるショットピーニ

もある．これらの対策として，溶接や鋳造や鍛造などの後ングやレーザーピーニングなどは材料表面に圧縮の残留応に，切削や研削や放電加工などの前に，焼なましによる残力と加工硬化を与え，摺動部品などの耐摩耗性を向上し，留応力の低減が図られることがある．ただ，硬さを低歯車や軸受やばねなどの使用応力範囲の拡大と疲労寿命を下させたくない場合，低融点の材料と複合している場合，

延ばし，溶接や塑性加工した材料などの応力腐食割れを防熱処理コストをかけられない場合などにより，焼なましし止する．浸炭や窒化は硬さの向上と共に圧縮応力を付与すないことも少なくなく，不具合の発生原因になることがあ

る効果もあり，ピーニングと併用されることもある．切削る．

工具などは表面に TiN や TiAlN などセラミック系材料を2, 3）

材料表面の応力状態が重要な場合もある．摩擦・摩耗，はじめとする硬質膜を加えて耐摩耗性を向上させることが繰り返し負荷や腐食される環境下で使用される部品などが多く，その強度や密着性，機能性に大きく影響する因子の挙げられる．これらは表面に傷が発生した後，材料の継続一つとして残留応力が測定されている

1, 4）

．

使用と共に傷が拡大すると破損に至る．表面が圧縮応力状

残留応力はものづくりにおいて重要な情報であり，その態の場合，傷を閉じる方向に作用するので，応力的には傷測定方法は表 1 に示すように様々ある ．古くから行われは拡大しづらい．表面が引張応力状態の場合，応力は傷をている方法として切断法がある．この方法は，ひずみを測

1）

定したい箇所にひずみゲージを貼り付けた後，その周囲を＊ : 金属技術科

切断して残留応力を解放し，切断前にはどれだけのひずみ- 20 -

名原・廣江・若槻・植田：cos α法による残留応力の測定方法と測定事例（弾性係数を用いて応力に換算する）が加わっていたかをz

推測する方法である．この方法では，確実に残留応力を解放させるため，試験体を十分小さく切断することが望まし

α に対する
回折面法線 (OP)側

い．切断しない方法としては穿孔法があり，ASTM（米国

入射 X 線 (QO)

R

5）

試験材料協会）で標準試験方法が規定されている ．これは表面に直径数 mm の浅い穴（底が平らな凹形状）を掘Pり，予め穴の周囲に張り付けていたひずみゲージにより，穴を掘ることで解放されたひずみを測定し，2 次元弾性理

Q

回折 X 線 (OR)論に基づいて残留応力を解析する．穴を深さ数十 μm 掘る

デバイ環

ごとにひずみを測定し，残留応力の深さ方向分布を解析で2 次元検出器

きる．深さは数 mm まで測定できる．より深い領域まで測定する方法としては DHD（Deep Hole Drilling）法があ試料

6）る ．これは直径数 mm の穴（参照孔）を開けた後，その

試料距離

側

y

O

周囲を直径 10 mm 程度，厚さ数 mm の円筒状にくり抜き加工（トレパニングと言う）して残留応力を解放し，参照
孔の直径の変化から Timoshenko の弾性理論に基づき残留応力の深さ方向分布を解析する方法である．この方法では深さ数百 mm まで測定できる．切断法は試料を切断する

x

ため破壊法と，穿孔法や DHD 法は切断しないため準破壊

図１法と呼ばれる．

試料に入射する X 線と回折 X 線によるデバイ環
およびそれらの座標系と測定される残留応力

非破壊で残留応力を測定する方法（非破壊法と呼ばれる）としては，ブラッグの条件式に基づいた回折を用いにデバイ環とも言う）を撮影していた．後に2次元検出器

る方法があり ，一般に普及しているのはX線回折法であの進歩によってデバイ環を高精度にとらえることが比較的る．応力を受けると材料の結晶が僅かに変形し（引張応力

容易になり，2012年にパルステック工業社が測定装置の開を受けるとその方向に結晶が広がり，圧縮応力を受けると発・販売を開始した．cos α法による測定方法は，（公社）

その方向に結晶が縮む），その変化をX線回折でとらえ，

日本材料学会や（一社）非破壊検査協会がそれぞれ規格をひずみから応力を計算する．この方法は，非破壊で測定で策定している

きる大きな利点がある一方，結晶構造を持つ材料でなけれ

い，複数のψ角で測定する必要があったが，cos α法ではそば測定できず，非晶質のガラスやプラスチックは測定できの必要が無いので，比較的容易に測定できる利点がある．

ない．また，入射したX線が材料内に侵入し，回折して材

本報告では，パルステック工業社のポータブル型 X 線

料外に出て来たX線を検出器でとらえて残留応力を解析す

残留応力測定装置 μ-X360s を用いた cos α 法による残留応

るが，材料内部で入射X線も回折X線も大きく減衰するた力の測定方法と測定事例を紹介する．

1)

め，一般に普及している装置で測定できるのは材料表面近2．sin ψ法は高精度なゴニオメータを用

２．測定について傍の浅い領域に限られる（具体例は後述参照）．より深い領域を測定するには，より高いエネルギーを持つ放射光や

11, 12）

2.1

cos α 法で測定される残留応力

中性子を使う必要があり，SPring-8やJ-PARCといった加

cos α 法では，図 1 に示すように，試料面法線（z 軸）

速器や，JRR-3Mといった原子炉を用いて測定することにに対して角度ψ0 で X 線を入射し，戻って来る回折 X 線

なる

1, 7）

．X線回折を用いた残留応力の測定方法は様々あ
2るが，比較的昔から広く用いられる方法としてsin ψ法が1）

を 2 次元検出器でとらえ，その強度分布から残留応力を解析する．試料が多結晶体で，結晶粒が粗大でなく，強あり ，ASTM（米国試験材料協会）やSAE（自動車技術

い配向性を持たない場合，回折 X 線の強度のピークは者協会）の規格の他，日本では（公社）日本材料学会が規2 次元検出器で円環状に観測され，これをデバイ・シェ

格を策定している

8, 9）

2．sin ψ法による測定は，汎用のX線

ラー環または単にデバイ環と言う．デバイ環は例えば回折（XRD: X-Ray Diffraction）装置（例えばRigaku社の

図 2（a）のように観測される．この図は α = 0°〜 360°のSmartLabなど）や専用機（例えばRigaku社のAutoMATE II

回折強度分布を色と高さにより 3D で表示している．例やPROTO manufacturing社の LXRDなど）を用いて行

えば α = 90°における回折強度分布を取り出すと図 2（b）

われる．一方，比較的最近普及して来た測定方法としてのような曲線となり，これは 1 次元検出器を持つ回折 X

cos α法がある．cos α法は平，田中，山崎により1978年

線装置の測定結果でよく見られるものである．2 次元検

に提案され

10）

，当時は写真でデバイ・シェラー環（単出 器 で は， 図 2（b）の 分 布 が 入 射 X 線 の 周 り に α = 0 °- 21 -

島根県産業技術センター研究報告

入射 X 線

回折 X 線

入射 X 線 α = 270° α = 0°
デバイ 環
α=
= 0°
0°
α
α = 270°α== 0°0°
デバイ 環 α

デバイ 環
デバイ
デバイ 環
環
入射 X 線X
入射線
入射 X
線α = 270°
入射
X線
入射 X
線
α=
= 270
270°
°
α
α
α=
= 270
270°
°

回折 X 線

回折 X 線
X線
回折 X
線
回折
回折
X線
回折 X
線

α = 90°α = 90°α = 180°

α = 180°

(a)

回折強度

デバイ 環

（2024）

α = 0°

α = 0°

回折強度
回折強度
回折強度 回折強度
回折強度
回折強度

デバイ 環

第60号

2 次元検出器

2 次元検出器
A
回折 X 線

試料

z
回折面
法線

回折角 2θ
α = 90°
回折角 2θ
α=
= 90
90°
°
α
α
=
90°
での回折強度分布
α
°
α=
= 90
90
°90°での回折強度分布
α=

(a)

A 矢視図

(b)

(b)回折角 2θ

α = 180°
図２ デバイ環(a)と=90°での回折強度分布(b)デバイ環(a)と=90°での回折強度分布(b)2θ
回折角 2θ
回折角
α = 90°での回折強度分布
図２
回折角
図２
デバイ環（a）と α = 90°
での回折強度分布（b）2θ
回折角 2θ
α== 180°180°ααα== 180°
180°

α=
= 90°
90°での回折強度分布
での回折強度分布
α
(a)
(b)
α
α=
= 90°
90°での回折強度分布
での回折強度分布
(a)
(b)
(a)
(b)
ある．2
次元検出器では，図2(b)の分布が入射
X
線の周り
(a)
(b)
ある．2
次元検出器では，図2(b)の分布が入射 X 線の周り
図２
αデバイ環(a)と=90°での回折強度分布(b)〜 360°の各において得られ，それを一周並べて面とy

入射 X 線

デバイ環

回折

X線

x

デバイ環上で測定される格子ひずみ𝜖𝜖𝛼𝛼
図３ 図３
デバイ環上で測定される格子ひずみ𝜖𝜖𝛼𝛼

図３

デバイ環上で測定される格子ひずみ

図２
デバイ環(a)と=90°での回折強度分布(b)に𝛼𝛼 =0°~360°の各𝛼𝛼において得られ，それを一周並べて面
0°~360°の各𝛼𝛼において得られ，それを一周並べて面回折強度よりも低い傾向にある．従って2𝜃𝜃
図２
デバイ環(a)と=90°での回折強度分布(b)に𝛼𝛼0 が大きく，かつ
0 が大きく，かつ
図２デバイ環(a)と=90°での回折強度分布(b)図３ デバイ環上で測定される格子ひずみ𝜖𝜖
し て=示
すと図
2（a）の よ う に な る． μ-X360s で は 図 2 回折強度よりも低い傾向にある．従って2𝜃𝜃
𝛼𝛼

図３
𝛼𝛼
として示すと図2(a)のようになる．−X360s
2(b)の回折強度もある程度高い回折面が選ばれる．回折強度があとして示すと図2(b)の𝛼𝛼
図３デバイ環上で測定される格子ひずみ𝜖𝜖𝛼𝛼
図３ デバイ環上で測定される格子ひずみ𝜖𝜖
デバイ環上で測定される格子ひずみ𝜖𝜖
ある．2次元検出器では，図
線の周り
（b）の
よう
な 回2(a)のようになる．−X360s
折強 度 分 布 が2(b)の分布が入射0.72 °毎 の αでは図
ででは図
得X
ら
れ，
そ 回折強度もある程度高い回折面が選ばれる．回折強度があ
回折強度は，2θ
𝛼𝛼0 の小さな回折面からの回折強度よりも低ある．2次元検出器では，図2(b)の分布が入射線の周りような回折強度分布が°毎の𝛼𝛼で得られ，それを本 本 まり高くない場合，時間をかけてデータを積算することにような回折強度分布が°毎の𝛼𝛼で得られ，それを500
まり高くない場合，時間をかけてデータを積算することにある．2次元検出器では，図2(b)の分布が入射
X
線の周り
ある．2
次元検出器では，図2(b)の分布が入射 X
X500
線の周り
に𝛼𝛼
=
0°~360°の各𝛼𝛼において得られ，それを一周並べて面回折強度よりも低い傾向にある．従って2𝜃𝜃
れを
500
本並べて図
2（a）のようなデバイ環を得ている．
い傾向にある．従って
2θ0 が大きく，かつ回折強度もあ0 が大きく，かつに𝛼𝛼 == 0°~360°の各𝛼𝛼において得られ，それを一周並べて面
0°~360°の各𝛼𝛼において得られ，それを一周並べて面回折強度よりも低い傾向にある．従って2𝜃𝜃00 が大きく，かつが大きく，かつ並べて図2(a)のようなデバイ環を得ている．
なり，測定時間が長くなる．
並べて図2(a)のようなデバイ環を得ている．
なり，測定時間が長くなる．
に𝛼𝛼
回折強度よりも低い傾向にある．従って2𝜃𝜃に𝛼𝛼0°~360°の各𝛼𝛼において得られ，それを一周並べて面回折強度よりも低い傾向にある．従って2𝜃𝜃00 が大きく，かつとして示すと図2(a)のようになる．−X360s
では図 2(b)の回折強度もある程度高い回折面が選ばれる．回折強度があ
図=1 のようにX
線を zx 平面内で z 軸に対して角度ψる程度高い回折面が選ばれる．回折強度があまり高くない0
図のように線を平面内でz 軸に対して角度𝜓𝜓
で𝜖𝜖𝛼𝛼 は平面応力を仮定すると下式のようにも書かれる．
として示すと図では図2(b)の回折強度もある程度高い回折面が選ばれる．回折強度があ
図のようにXX2(a)のようになる．−X360s
線をzxzx平面内でz 軸に対して角度𝜓𝜓
𝜖𝜖𝛼𝛼 は平面応力を仮定すると下式のようにも書かれる．
として示すと図2(a)のようになる．−X360s
では図
2(b)の
回折強度もある程度高い回折面が選ばれる．回折強度があ0でとして示すと図2(a)のようになる．−X360s
では図
2(b)の
回折強度もある程度高い回折面が選ばれる．回折強度があような回折強度分布が°毎の𝛼𝛼で得られ，それを本
まり高くない場合，時間をかけてデータを積算することに
σx（x0500
場合，時間をかけてデータを積算することになり，測定時で試料に照射する場合，解析される残留応力は軸方試料に照射する場合，解析される残留応力は𝜎𝜎
（x （x
軸方向
𝑥𝑥
ような回折強度分布が°毎の𝛼𝛼で得られ，それを500
本
まり高くない場合，時間をかけてデータを積算することに試料に照射する場合，解析される残留応力は𝜎𝜎
軸方向ような回折強度分布が°毎の𝛼𝛼で得られ，それをまり高くない場合，時間をかけてデータを積算することに𝑥𝑥
ような回折強度分布が°毎の𝛼𝛼で得られ，それを500
本
まり高くない場合，時間をかけてデータを積算することに
τxy（x 軸に垂直な平面に対して並べて図2(a)のようなデバイ環を得ている．
なり，測定時間が長くなる．
間が長くなる．
向の垂直応力）と
y 500
軸方本の垂直応力）と𝜏𝜏
軸に垂直な平面に対して y 軸方向に𝑥𝑥𝑥𝑥 （x並べて図2(a)のようなデバイ環を得ている．
なり，測定時間が長くなる．
の垂直応力）と𝜏𝜏
（x軸に垂直な平面に対して
y
軸方向に
並べて図
2(a)のようなデバイ環を得ている．
なり，測定時間が長くなる．
並べて図2(a)のようなデバイ環を得ている．
なり，測定時間が長くなる．
ε𝜖𝜖α𝛼𝛼は平面応力を仮定すると下式のようにも書かれる．
図のようにX𝑥𝑥𝑥𝑥線を zx 平面内で軸に対して角度𝜓𝜓0 では平面応力を仮定すると下式のようにも書かれる．
向に加わる剪断応力）である．σy（yz 軸方向の垂直応力）
加わる剪断応力）である．𝜎𝜎
軸方向の垂直応力）は数式
図のように X
X 線を線を zx
zx𝑦𝑦（y平面内でz 軸に対して角度𝜓𝜓
軸に対して角度𝜓𝜓00でで𝜖𝜖𝛼𝛼𝛼𝛼 は平面応力を仮定すると下式のようにも書かれる．
は平面応力を仮定すると下式のようにも書かれる．
加わる剪断応力）である．𝜎𝜎（y軸方向の垂直応力）は数式
図のように
平面内で
z
𝜖𝜖
𝑦𝑦
0
図のように X 線を zx 平面内で z 軸に対して角度𝜓𝜓
𝜖𝜖𝛼𝛼𝛼𝛼 は平面応力を仮定すると下式のようにも書かれる．
は数式上は計算できるが，一般に精度が低く，信頼性のあ試料に照射する場合，解析される残留応力は𝜎𝜎0で𝑥𝑥 （x 軸方向
上は計算できるが，一般に精度が低く，信頼性のある値は試料に照射する場合，解析される残留応力は𝜎𝜎
軸方向上は計算できるが，一般に精度が低く，信頼性のある値は試料に照射する場合，解析される残留応力は𝜎𝜎（x軸方向の垂直応力）と𝜏𝜏
軸に垂直な平面に対して𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 （xy 軸方向にる値は得られない．σ
試料に照射する場合，解析される残留応力は𝜎𝜎
（x
軸方向
(2)
y を測定するには，試料または測定装𝑥𝑥𝑥𝑥 （x得られない．𝜎𝜎𝑦𝑦 を測定するには，試料または測定装置を 90°(2)の垂直応力）と𝜏𝜏
（x軸に垂直な平面に対して
y
軸方向に
𝑥𝑥𝑥𝑥
得られない．
𝜎𝜎を測定するには，試料または測定装置を
90°の垂直応力）と𝜏𝜏
（x軸に垂直な平面に対して
y軸方向に
𝑦𝑦 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥の垂直応力）と𝜏𝜏
（x軸に垂直な平面に対して
y
軸方向に
置を
90°
回転し，X
線を
yz
平面内で
z
軸に対してψ
の角加わる剪断応力）である．𝜎𝜎（y軸方向の垂直応力）は数式
0
回転し，X 線を yz𝑥𝑥𝑥𝑥平面内で z𝑦𝑦 軸に対して𝜓𝜓0 の角度で試料
ここで𝐸𝐸𝑋𝑋 を X 線的ヤング率 ，𝜈𝜈𝑋𝑋 を X 線的ポアソン比，加わる剪断応力）である．𝜎𝜎（y軸方向の垂直応力）は数式
𝑦𝑦（y
回転し，X
線を yz 平面内でz 軸に対して𝜓𝜓𝑦𝑦加わる剪断応力）である．𝜎𝜎
軸方向の垂直応力）は数式
0 の角度で試料
𝑋𝑋 を X 線的ヤング率 ，𝜈𝜈𝑋𝑋 を X 線的ポアソン比，
α 法 𝐸𝐸 /(1ここで𝐸𝐸
𝑦𝑦
度で試料に照射して測定する必要がある．通常，cos加わる剪断応力）である．𝜎𝜎
軸方向の垂直応力）は数式
上は計算できるが，一般に精度が低く，信頼性のある値は𝑦𝑦（y+ 𝜈𝜈𝑋𝑋 )を X 線的弾性係数と呼ぶ．𝐸𝐸𝑋𝑋 と𝜈𝜈𝑋𝑋 は機械的なヤに照射して測定する必要がある．
通常，
cos 𝛼𝛼法もsin2 𝜓𝜓 法も，
𝑋𝑋
2
2
上は計算できるが，一般に精度が低く，信頼性のある値は(2)
𝐸𝐸𝑋𝑋 /(1 + 𝜈𝜈𝑋𝑋 )を X 線的弾性係数と呼ぶ．𝐸𝐸𝑋𝑋 と𝜈𝜈𝑋𝑋 は機械的なヤに照射して測定する必要がある．
通常，cos 𝛼𝛼法もsin 𝜓𝜓 法も，上は計算できるが，一般に精度が低く，信頼性のある値はsin ψ法も，試料の表面近くの残留応力を測定するため，も得られない．
𝜎𝜎𝑦𝑦 を測定するには，試料または測定装置を
90° ング率𝐸𝐸とポアソン比𝜈𝜈に概ね近い値であるが，𝐸𝐸
上は計算できるが，一般に精度が低く，信頼性のある値は試料の表面近くの残留応力を測定するため，表面の法線方
𝑋𝑋 と𝜈𝜈𝑋𝑋 は測
(2)
(2)
(2)
得られない．
𝜎𝜎を測定するには，試料または測定装置を
90°
𝑦𝑦
試料の表面近くの残留応力を測定するため，表面の法線方
ング率𝐸𝐸とポアソン比𝜈𝜈に概ね近い値であるが，𝐸𝐸得られない．
𝜎𝜎
試料または測定装置を
90°
𝑋𝑋 と𝜈𝜈𝑋𝑋 は測νx𝑋𝑋を
表面の法線方向（zEx𝑋𝑋 ををX
ここで得られない．
𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 を測定するには，を測定するには，試料または測定装置を90° 定する回折面によって値が異なる．また，𝐸𝐸と𝜈𝜈
回転し，X
線を
yz 方向）の拘束が無いので面外方向の応平面内で z 軸に対して𝜓𝜓
ここで𝐸𝐸
X 線的ヤング率，
線的ヤング率 ，𝜈𝜈
を XX線的ポアソン比，向(z方向)の拘束が無いので面外方向の応力成分はゼロと（線的ポアソン比，
主に𝐸𝐸）が0 の角度で試料
回転し，X
線を
yz
平面内で
z
軸に対して𝜓𝜓
の角度で試料
ここで𝐸𝐸
をX
線的ヤング率，𝜈𝜈
をX
線的ポアソン比，
0
𝑋𝑋
𝑋𝑋
向(z
方向)の拘束が無いので面外方向の応力成分はゼロと定する回折面によって値が異なる．また，𝐸𝐸と𝜈𝜈（
主に𝐸𝐸）が2 𝜓𝜓 法も，回転し，X平面内での角度で試料
ここで𝐸𝐸
をX
線的ヤング率，𝜈𝜈
をX
線的ポアソン比，
τ000yzνx𝜈𝜈𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋）
νx𝑋𝑋 は機械的なヤ
力成分はゼロとし，平面応力状態（σ
E𝐸𝐸
（
1++
を
は機械的な
= 0）を仮回転し，X 線を
線を yz
yz𝑧𝑧 =
平面内で軸に対して𝜓𝜓
の角度で試料
ここで𝐸𝐸
XX線的弾性係数と呼ぶ．
線的ヤング率，𝜈𝜈𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋と𝜈𝜈をE
線的ポアソン比，し，平面応力状態(𝜎𝜎𝜏𝜏𝑧𝑧𝑧𝑧 = 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑦𝑦 zz=軸に対して𝜓𝜓
0)を仮定して解析する．
/(1)をX
線的弾性係数と呼ぶ．𝐸𝐸と𝜈𝜈
温度によって値が変わるのと同様に，𝐸𝐸（主に𝐸𝐸）もz = τcoszx =𝛼𝛼法もsinに照射して測定する必要がある．
通常，
x𝑋𝑋/
x 𝑋𝑋と
𝑋𝑋X
𝑋𝑋
𝑋𝑋を
2
2
と𝜈𝜈𝑋𝑋𝑋𝑋（主に𝐸𝐸
2
𝐸𝐸
/(1
+
𝜈𝜈𝜈𝜈E𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋 )を)をX
線的弾性係数と呼ぶ．𝐸𝐸
は機械的なヤ𝑋𝑋と𝜈𝜈
に照射して測定する必要がある．
し，平面応力状態(𝜎𝜎= 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑦𝑦 =通常，温度によって値が変わるのと同様に，𝐸𝐸
2𝜓𝜓
𝑋𝑋
𝐸𝐸
X
は機械的なヤ, τzx ,cos
τyz𝛼𝛼法もsinν に概ね近い値であるが，に照射して測定する必要がある．
通常，
cos
𝛼𝛼法もsin𝜓𝜓
法も，ヤング率≠ 0）での解とポアソン比Ex𝑋𝑋𝑋𝑋）もと3定して解析する．3
軸応力状態(𝜎𝜎𝑧𝑧 , 𝜏𝜏𝑧𝑧𝑧𝑧 ,軸応力状態（σ𝜏𝜏𝑧𝑧𝑦𝑦𝑦𝑦=≠𝜏𝜏𝑧𝑧𝑧𝑧0)での解析方法も提案されてお温度によって値が変わる．
例えば耐熱合金
Inconel-X𝑋𝑋𝑋𝑋
𝐸𝐸𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋 /(1
/(1 +
+ 𝜈𝜈
X 線的弾性係数と呼ぶ．𝐸𝐸
線的弾性係数と呼ぶ．𝐸𝐸
試料の表面近くの残留応力を測定するため，表面の法線方
ング率𝐸𝐸とポアソン比𝜈𝜈に概ね近い値であるが，𝐸𝐸
は測z 0)を仮定して解析する．
に照射して測定する必要がある．
通常，
cos
𝛼𝛼法もsin𝜓𝜓 法も，
法も，𝑋𝑋 )を𝑋𝑋 と𝜈𝜈の(311)
𝑋𝑋 は機械的なヤ
𝑋𝑋 と𝜈𝜈
8, 11, 12）
試料の表面近くの残留応力を測定するため，表面の法線方
ング率𝐸𝐸とポアソン比𝜈𝜈に概ね近い値であるが，𝐸𝐸と𝜈𝜈
は測
8,11,12)𝑋𝑋
𝑋𝑋 は測3試料の表面近くの残留応力を測定するため，表面の法線方
軸応力状態(𝜎𝜎
,
𝜏𝜏
,
𝜏𝜏
≠
0)での解析方法も提案されてお温度によって値が変わる．
例えば耐熱合金
Inconel-Xの(311)𝑋𝑋𝑋𝑋
ング率𝐸𝐸とポアソン比𝜈𝜈に概ね近い値であるが，𝐸𝐸
と𝜈𝜈
ν
ν
り
，その解析では
X
線照射方向を変えて複数回の測
面
の
𝐸𝐸
/(1
+
𝜈𝜈
)は
，
27℃
で
の
164
GPa
か
ら
，
650℃
で
の
𝑧𝑧
𝑧𝑧𝑧𝑧
𝑦𝑦𝑦𝑦
析方法も提案されており，その方法では
X
線照射方は測定する回折面によって値が異なる．また，
Eと（主
試料の表面近くの残留応力を測定するため，表面の法線方
ング率𝐸𝐸とポアソン比𝜈𝜈に概ね近い値であるが，𝐸𝐸と𝜈𝜈𝑋𝑋𝑋𝑋 は測
𝑋𝑋
𝑋𝑋
向(z
方向)の拘束が無いので面外方向の応力成分はゼロと（𝑋𝑋𝑋𝑋主に𝐸𝐸）がx定する回折面によって値が異なる．また，𝐸𝐸と𝜈𝜈
8,11,12)向(z定する回折面によって値が異なる．また，𝐸𝐸と𝜈𝜈（
主に𝐸𝐸）がり，その解析では
X 線照射方向を変えて複数回の測面の𝐸𝐸𝑋𝑋 /(1 + 𝜈𝜈𝑋𝑋 )は ， 27℃ で の 16)
164
GPa と𝜈𝜈
から
，
650℃
での
定を行い，それらのデータを纏めて解析する必要がある．
116 に
GPa
まで変化するとの報告がある．なお，𝐸𝐸
や𝜈𝜈
は
νx （主
向(z
方向)の拘束が無いので面外方向の応力成分はゼロと定する回折面によって値が異なる．また，𝐸𝐸と𝜈𝜈（
主に𝐸𝐸）が向を変えて複数回の測定を行い，それらのデータを纏めてE）が温度によって値が変わるのと同様に，
E
と
𝑋𝑋
𝑋𝑋
し，平面応力状態(𝜎𝜎
=
𝜏𝜏
=
𝜏𝜏
=
0)を仮定して解析する．
向(z 方向)の拘束が無いので面外方向の応力成分はゼロと方向)の拘束が無いので面外方向の応力成分はゼロと定する回折面によって値が異なる．また，𝐸𝐸と𝜈𝜈（
主に𝐸𝐸）が温度によって値が変わるのと同様に，𝐸𝐸
（主に𝐸𝐸
𝑧𝑧
𝑧𝑧𝑧𝑧
𝑦𝑦𝑦𝑦
𝑋𝑋
𝑋𝑋 x
𝑋𝑋 ）も
16)
2 𝜓𝜓116
し，平面応力状態(𝜎𝜎
=
𝜏𝜏
=
𝜏𝜏
=
0)を仮定して解析する．
温度によって値が変わるのと同様に，𝐸𝐸
と𝜈𝜈
（主に𝐸𝐸
𝑧𝑧
𝑧𝑧𝑧𝑧
𝑦𝑦𝑦𝑦
𝑋𝑋
𝑋𝑋
𝑋𝑋
定を行い，それらのデータを纏めて解析する必要がある．
GPaまで変化するとの報告がある．なお，𝐸𝐸や𝜈𝜈
sin法でも用いられ，試料の材種と測定回折面が同じであ
𝑧𝑧
𝑧𝑧𝑧𝑧
𝑦𝑦𝑦𝑦
𝑋𝑋 と𝜈𝜈𝑋𝑋 （主に𝐸𝐸𝑋𝑋 ）もし，平面応力状態(𝜎𝜎== 0)を仮定して解析する． に温度によって値が変わるのと同様に，𝐸𝐸）も解析する必要がある．
Ex ）も温度によって値が変わる．例えば耐熱合金の一𝑋𝑋の(311)
𝑋𝑋 は
𝑋𝑋
𝑋𝑋
𝑋𝑋
し，平面応力状態(𝜎𝜎=𝑦𝑦𝑦𝑦𝜏𝜏𝜏𝜏𝑧𝑧𝑧𝑧= 𝜏𝜏𝜏𝜏𝑦𝑦𝑦𝑦
3
軸応力状態(𝜎𝜎𝑧𝑧 , 𝜏𝜏𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧, 𝜏𝜏=≠ 0)での解析方法も提案されてお温度によって値が変わるのと同様に，𝐸𝐸
温度によって値が変わる．
例えば耐熱合金
Inconel-X𝑧𝑧𝑧𝑧
𝑦𝑦𝑦𝑦 = 0)を仮定して解析する．
𝑋𝑋 と𝜈𝜈𝑋𝑋 （主に𝐸𝐸𝑋𝑋 ）も
23
軸応力状態(𝜎𝜎
,
𝜏𝜏
,
𝜏𝜏
≠
0)での解析方法も提案されてお
2 𝛼𝛼法もsin
23.軸応力状態(𝜎𝜎x と  xy の 計
方法
温度によって値が変わる．
Inconel-Xの(311)
𝑧𝑧 算
𝑧𝑧𝑧𝑧
𝑦𝑦𝑦𝑦 ≠ 0)での解析方法も提案されてお れば，cos𝜓𝜓 法も同じ𝐸𝐸と𝜈𝜈
8,11,12)𝑧𝑧
sin法でも用いられ，試料の材種と測定回折面が同じであ𝑋𝑋例えば耐熱合金, 𝜏𝜏𝑧𝑧𝑧𝑧, 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑦𝑦
温度によって値が変わる．
例えば耐熱合金
Inconel-Xの(311)種である
Inconel-Xの（311）
面のEx /（GPa
1+νxか）は，27℃での𝑧𝑧
3 2軸応力状態(𝜎𝜎≠ 線照射方向を変えて複数回の測0)での解析方法も提案されてお温度によって値が変わる．
例えば耐熱合金
Inconel-Xの(311)
り，その解析では
面の𝜓𝜓𝐸𝐸
の𝑋𝑋 の値が用いられる．
164
ら ， 650℃
での𝑧𝑧 , 𝜏𝜏𝑧𝑧𝑧𝑧
𝑧𝑧𝑧𝑧 , 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑦𝑦
𝑦𝑦𝑦𝑦 X
𝑋𝑋 /(1 + 𝜈𝜈𝑋𝑋 )は ， 27℃ で
8,11,12)
8,11,12)2
り，その解析では
X
線照射方向を変えて複数回の測
面
の
𝐸𝐸
/(1
+
𝜈𝜈
)は
，
27℃
で
の
164
GPa
か
ら
，
650℃
での
の
ここでは平面応力状態を仮定した諸式と，
𝜎𝜎
および𝜏𝜏
の
8,11,12)
回折強度分
布から計
算され
る
𝜃𝜃
を式(1)に代入
して
𝜖𝜖
を
𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑋𝑋 /(1
𝑋𝑋 )は ，𝛼𝛼の𝛼𝛼650℃ で
8,11,12)
16)
2り
.
2

と

の
計
算
方
法
x
xy
σ
τ
れば，cos𝛼𝛼法もsin𝜓𝜓
法も同じ𝐸𝐸と𝜈𝜈の値が用いられる．
𝑋𝑋
𝑋𝑋
2.2
164
GPa
から，650℃での116GPaまで変化するとの報告との計算方法，その解析では
X
線照射方向を変えて複数回の測
面
の
𝐸𝐸
+
𝜈𝜈
27℃
で
164
GPa
か
ら
，
𝑋𝑋
𝑋𝑋
x ，その解析では
xy
り
X 線照射方向を変えて複数回の測面 のGPa𝐸𝐸𝑋𝑋𝑋𝑋 /(1+ 𝜈𝜈𝑋𝑋𝑋𝑋 )は ， 27℃ で の 164 GPa ．なお，𝐸𝐸
か ら ， 650℃
で𝑋𝑋 はの定を行い，それらのデータを纏めて解析する必要がある．
116まで変化するとの報告がある
𝑋𝑋 や𝜈𝜈
16)
16）
2
16)
式(2)には𝜎𝜎と𝜎𝜎と𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥があるため，
計算方法の概略を示す．式の導出方法など詳細は文献を参
16)𝑥𝑥る
𝑦𝑦を式(1)に代入定を行い，それらのデータを纏めて解析する必要がある．
116まで変化するとの報告があるは𝑋𝑋 や𝜈𝜈
𝑋𝑋を16)．なお，𝐸𝐸
ここでは平面応力状態を仮定した諸式と，𝜎𝜎𝑥𝑥xおよび𝜏𝜏
回折強度分
布から計
算され
𝜃𝜃
して
𝜖𝜖
τxyの 計算することはできるが，
sin
ν
2 GPa
𝑋𝑋
𝑋𝑋
がある
ここでは平面応力状態を仮定した諸式と，σおよび 𝑥𝑥𝑥𝑥．なお，
Eやは
ψ法でも用いられ，試料定を行い，それらのデータを纏めて解析する必要がある．
116
GPaまで変化するとの報告がある．なお，𝐸𝐸
や𝜈𝜈
は
𝛼𝛼
𝛼𝛼
x
x
𝑋𝑋
𝑋𝑋
定を行い，それらのデータを纏めて解析する必要がある．
116
GPaまで変化するとの報告がある．なお，𝐸𝐸や𝜈𝜈
sin 𝜓𝜓 法でも用いられ，試料の材種と測定回折面が同じであ
𝑋𝑋
𝑋𝑋 は
2
2
照されたい 11-15) ．
式(1)と式(2)から各応力値を簡単には計算できない．
そこで，
2
2
sin
𝜓𝜓
法でも用いられ，試料の材種と測定回折面が同じであ計算することはできるが，式(2)には𝜎𝜎と𝜎𝜎と𝜏𝜏があるため，
計算方法の概略を示す．式の導出方法など詳細は文献を参
αsinの材種と測定回折面が同じであれば，cosの計算方法の概略を示す．式の導出方法など詳細は文献を
ψ法も𝑥𝑥
𝑦𝑦法も𝑥𝑥𝑥𝑥
sin
試料の材種と測定回折面が同じであ2 . 2 x と  xy の 計 算 方 法
sin2𝜓𝜓
𝜓𝜓 法でも用いられ，法でも用いられ，試料の材種と測定回折面が同じであ
れば，cos𝛼𝛼法もsin2 𝜓𝜓 法も同じ𝐸𝐸
𝑋𝑋 と𝜈𝜈𝑋𝑋 の値が用いられる．
11-15）
2
回転角𝛼𝛼に下記のパラメータ𝜖𝜖𝛼𝛼1 を導入する．
2
11-15)xy2
22.
..2ここでは平面応力状態を仮定した諸式と，22次元検出器で測定される回折強度分布から，

と

の
計
算
方
法
xxx と
xy
れば，cos𝛼𝛼法もsin𝜓𝜓
法も同じ𝐸𝐸と𝜈𝜈の値が用いられる．
𝑋𝑋
𝑋𝑋
ν
照されたい
．
式(1)と式(2)から各応力値を簡単には計算できない．
そこで，参照されたい同じ．
Eとの値が用いられる．
2
2
2


の
計
算
方
法
𝑋𝑋
𝑋𝑋
れば，cos𝛼𝛼法もsin𝜓𝜓の値が用いられる．
xx 布から計𝜎𝜎𝑥𝑥 および𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥 の
x と xy
回折強度分
算され る𝑋𝑋𝑋𝑋𝜃𝜃と𝜈𝜈して𝜖𝜖𝛼𝛼 を𝑋𝑋
xy の 計 算 方 法れば，cos𝛼𝛼法もsin𝜓𝜓 法も同じ𝐸𝐸
法も同じ𝐸𝐸と𝜈𝜈𝛼𝛼 を式(1)に代入
𝑋𝑋 の値が用いられる．
おける回折ピーク2𝜃𝜃
𝛼𝛼 を計算し，下式から𝛼𝛼における格子ひ
ここでは平面応力状態を仮定した諸式と，
𝜎𝜎
および𝜏𝜏
の
回折強度分
布から計
算され
る
𝜃𝜃
を式(1)に代入
して𝜖𝜖 を
𝑥𝑥 および𝜏𝜏
𝑥𝑥𝑥𝑥αの𝛼𝛼を式
ε2次元検出器で測定される回折強度分布から，
回転角𝛼𝛼に下記のパラメータ𝜖𝜖を導入する．
2次元検出器で測定される回折強度分布から，回転角
回折強度分布から計算されるθ
（1）
に代入して
(3)
𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥
𝛼𝛼
ここでは平面応力状態を仮定した諸式と，
𝜎𝜎
回折強度分
布から計
算され
る
𝜃𝜃
を式(1)に代入
して
α𝛼𝛼1
ここでは平面応力状態を仮定した諸式と，𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 および𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥
計算することはできるが，式(2)には𝜎𝜎
回折強度分 布から計 算される 𝜃𝜃𝛼𝛼𝛼𝛼 を式(1)に代入
して 𝜖𝜖𝜖𝜖𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼α をを計算方法の概略を示す．式の導出方法など詳細は文献を参𝑥𝑥𝑥𝑥 の𝑥𝑥 と𝜎𝜎𝑦𝑦 と𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥 があるため，
ずみ𝜖𝜖𝛼𝛼 を計算できる．
計算することはできるが，式(2)には𝜎𝜎計算方法の概略を示す．式の導出方法など詳細は文献を参𝑥𝑥 と𝜎𝜎𝑦𝑦 と𝜏𝜏
𝑥𝑥𝑥𝑥
σx と
σy𝑥𝑥𝑥𝑥τxy そこで，11-15)
における回折ピークを計算することはできるが，式（2）にはとがあるため，があおける回折ピーク2𝜃𝜃
を計算し，下式から𝛼𝛼における格子ひ𝑥𝑥𝑦𝑦
計算することはできるが，式(2)には𝜎𝜎と𝜎𝜎と𝜏𝜏があるため，
計算方法の概略を示す．式の導出方法など詳細は文献を参
α を計算し，下式から α における
𝑥𝑥
𝑦𝑦
𝑥𝑥𝑥𝑥
計算することはできるが，式(2)には𝜎𝜎と𝜎𝜎と𝜏𝜏があるため，
計算方法の概略を示す．式の導出方法など詳細は文献を参照されたい． 𝛼𝛼2θ
式(1)と式(2)から各応力値を簡単には計算できない．
𝑥𝑥
𝑦𝑦
𝑥𝑥𝑥𝑥 (3)(1)
この式の𝜖𝜖𝛼𝛼 ，𝜖𝜖𝜋𝜋+𝛼𝛼 ，𝜖𝜖−𝛼𝛼 ，𝜖𝜖𝜋𝜋−𝛼𝛼 は図に示す位置関係にあり，11-15)
11-15)
照されたい．
式(1)と式(2)から各応力値を簡単には計算できない．
そこで，ε11-15)
11-15)
格子ひずみるため，式（1）と式（2）から各応力値を簡単には計算できな
ずみ𝜖𝜖
照されたい
．
式(1)と式(2)から各応力値を簡単には計算できない．
そこで，α を計算できる．
𝛼𝛼 を計算できる．
照されたい．
式(1)と式(2)から各応力値を簡単には計算できない．
2次元検出器で測定される回折強度分布から，
回転角𝛼𝛼に下記のパラメータ𝜖𝜖を導入する．
𝛼𝛼1
ここで，𝜃𝜃0 は無ひずみ状態での回折ピーク2𝜃𝜃0 から与えられ， 𝜖𝜖𝛼𝛼1 はこれら 4 点を用いて計算される．
従って，𝜖𝜖𝛼𝛼 ，𝜖𝜖𝜋𝜋+𝛼𝛼 ， そこで，
2次元検出器で測定される回折強度分布から，
回転角𝛼𝛼に下記のパラメータ𝜖𝜖を導入する．
𝛼𝛼1εい．そこで，下記のパラメータを導入する．
(1)
この式の𝜖𝜖
，
𝜖𝜖
，
𝜖𝜖
，
𝜖𝜖
は図に示す位置関係にあり，𝛼𝛼1α12次元検出器で測定される回折強度分布から，
回転角𝛼𝛼に下記のパラメータ𝜖𝜖を導入する．
𝛼𝛼
𝜋𝜋+𝛼𝛼 𝛼𝛼1𝜋𝜋−𝛼𝛼2 次元検出器で測定される回折強度分布から，
回転角𝛼𝛼に下記のパラメータ𝜖𝜖を導入する．
おける回折ピーク2𝜃𝜃
𝛼𝛼1−𝛼𝛼𝛼𝛼 を計算し，下式から𝛼𝛼における格子ひ
材種と回折面とX 線波長により決まる．
𝜃𝜃𝛼𝛼 は回折強度のQR
𝜖𝜖−𝛼𝛼 ，𝜖𝜖𝜋𝜋−𝛼𝛼 の内どれかつでも測定できない点があれば，そ(3)
おける回折ピーク2𝜃𝜃
を計算し，下式から𝛼𝛼における格子ひ𝛼𝛼 を計算し，下式から𝛼𝛼における格子ひは無ひずみ状態での回折ピーク
2θ
から与
ここで，θ
ここで，
𝜃𝜃
は無ひずみ状態での回折ピーク2𝜃𝜃
から与えられ，𝜖𝜖はこれら4点を用いて計算される．
従って，𝜖𝜖𝛼𝛼 ，𝜖𝜖𝜋𝜋+𝛼𝛼 ，𝛼𝛼
おける回折ピーク2𝜃𝜃
0
0
0
0
𝛼𝛼1
𝛼𝛼
おける回折ピーク2𝜃𝜃
ずみ𝜖𝜖
方向分布（QRは図 1 参照）から解析される回折ピーク2𝜃𝜃
こでの𝜖𝜖𝛼𝛼1 は計算できない．𝜖𝜖𝛼𝛼 は式(1)を用いて0 ≤ 𝛼𝛼 ≤ 2𝜋𝜋の𝛼𝛼 を計算し，下式から𝛼𝛼における格子ひ𝛼𝛼 を計算できる．
(3)
𝛼𝛼
(3)
(3)
ずみ𝜖𝜖
えられ，材種と回折面とX 線波長により決まる．θ
材種と回折面とX 線波長により決まる．
𝜃𝜃は𝜃𝜃
QR 範囲で計算でき，𝜖𝜖この式の𝜖𝜖α は回ずみ𝜖𝜖を計算できる．
𝛼𝛼 は回折強度の−𝛼𝛼 ，𝜖𝜖𝜋𝜋−𝛼𝛼𝛼𝛼の内どれかつでも測定できない点があれば，そ(1)
ずみ𝜖𝜖𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼 を計算できる．
を計算できる．
，
𝜖𝜖
，
𝜖𝜖
，
𝜖𝜖
は図に示す位置関係にあり，から計算され，材料にひずみが加わると𝜃𝜃
から離れてこれを用いて𝜖𝜖は0≤
𝛼𝛼≤𝜋𝜋/2の範囲で計𝜋𝜋+𝛼𝛼−𝛼𝛼 𝛼𝛼1
𝜋𝜋−𝛼𝛼
𝛼𝛼
0
(1)
εαは計算できない．𝜖𝜖ε𝜖𝜖𝜋𝜋+𝛼𝛼ε𝜖𝜖𝜖𝜖-α
この式の𝜖𝜖，，，𝜖𝜖𝜖𝜖𝜋𝜋−𝛼𝛼
折強度の方向分布（QRは図 1 参照）から解析される
この式のは図 3 に示す位置関係にあ𝛼𝛼，
𝜋𝜋+𝛼𝛼，−𝛼𝛼，𝜋𝜋−𝛼𝛼方向分布（QRは図1 参照）から解析される回折ピーク2𝜃𝜃
こでの𝜖𝜖は式(1)を用いて0𝛼𝛼 ≤ 2𝜋𝜋のπ-α𝛼𝛼は図に示す位置関係にあり，
𝛼𝛼
−𝛼𝛼
(1)
，
，
，ε
は図に示す位置関係にあり，𝛼𝛼 算できる．また，式(3)に式(2)を代入すると，𝛼𝛼1来る．式(1)から，𝜃𝜃
は小さく
𝛼𝛼
𝜋𝜋+𝛼𝛼
(1)
この式の𝜖𝜖は図に示す位置関係にあり，
ここで，𝜃𝜃QRから与えられ，𝜖𝜖この式の𝜖𝜖4𝜖𝜖𝜖𝜖π+α点を用いて計算される．
従って，𝜖𝜖≤0 が大きいほどcot 𝜃𝜃0 = 1/ tan 𝜃𝜃
𝛼𝛼 ，𝜋𝜋+𝛼𝛼 ，𝜖𝜖−𝛼𝛼−𝛼𝛼 ，𝜖𝜖𝜋𝜋−𝛼𝛼
𝜋𝜋−𝛼𝛼0 は無ひずみ状態での回折ピーク2𝜃𝜃00
𝛼𝛼1 はこれら
𝛼𝛼 ，𝜖𝜖𝜋𝜋+𝛼𝛼 ，
ここで，
𝜃𝜃は無ひずみ状態での回折ピーク2𝜃𝜃
から与えられ，𝜖𝜖はこれら4点を用いて計算される．
従って，
𝜖𝜖
，
𝜖𝜖𝜋𝜋+𝛼𝛼
，
εα ，
回折ピーク
2θα から計算され，材料にひずみが加わるとり，
4 点を用いて計算される．従って，
0 0 から離れて
𝛼𝛼1 εα1 はこれらから計算され，材料にひずみが加わると𝜃𝜃は𝜃𝜃
範囲で計算でき，
これを用いて𝜖𝜖𝛼𝛼 ≤ 𝜋𝜋/2の範囲で計0
ここで，𝜖𝜖𝜖𝜖𝛼𝛼1
44 点を用いて計算される．
𝜖𝜖𝜖𝜖𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼 ，，なるため，回折角2𝜃𝜃𝛼𝛼1 は0 ≤従って，
0 から与えられ，𝛼𝛼1 はこれら
𝜋𝜋+𝛼𝛼
ここで，𝜃𝜃
𝜃𝜃000 は無ひずみ状態での回折ピーク2𝜃𝜃
は無ひずみ状態での回折ピーク2𝜃𝜃
から与えられ，はこれら点を用いて計算される．
従って，，𝜖𝜖𝜖𝜖𝜋𝜋+𝛼𝛼，
材種と回折面とX 線波長により決まる．
𝜃𝜃 𝛼𝛼は回折強度の，𝜖𝜖の内どれかつでも測定できない点があれば，そ0 の大きな回折面の方が，同じひずみ𝜖𝜖
𝛼𝛼 QR
0

𝛼𝛼

0

𝛼𝛼1
−𝛼𝛼

𝜋𝜋−𝛼𝛼

𝛼𝛼

𝜋𝜋+𝛼𝛼

(4)
𝜖𝜖π+α
，𝜖𝜖
の内どれかつでも測定できない点があれば，そε算できる．また，式(3)に式(2)を代入すると，
ε-α
επ-α の内どれか 1 つでも測定できない点があ，の内どれかつでも測定できない点があれば，そ
−𝛼𝛼 ，
𝜋𝜋−𝛼𝛼
𝜋𝜋−𝛼𝛼
𝜖𝜖こでの𝜖𝜖
，𝜖𝜖
−𝛼𝛼
𝜖𝜖−𝛼𝛼
の内どれかつでも測定できない点があれば，そ𝛼𝛼−𝛼𝛼 ，𝜖𝜖𝜋𝜋−𝛼𝛼𝜋𝜋−𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼1 は計算できない．𝜖𝜖𝛼𝛼 は式(1)を用いて0 ≤ 𝛼𝛼 ≤ 2𝜋𝜋のcotθ
εα1 は計算できない．
εα は式（1）を用いてれば，そこでのは小さくなるため，回折角2θ
方向分布（QR
1参照）から解析される回折ピーク2𝜃𝜃
こでの𝜖𝜖は式(1)を用いて0≤𝛼𝛼1𝛼𝛼だけが残る．式(4)の両の項は無くなって𝜎𝜎
留応力測定では𝜖𝜖2𝜃𝜃なるため，回折角2𝜃𝜃
0 = 1/tanθは図0𝛼𝛼 の測定精度を高めるために，0 の大きな 𝛼𝛼𝛼𝛼 となり，𝜎𝜎𝛼𝛼1𝛼𝛼𝑦𝑦 と𝜏𝜏
𝑥𝑥𝑥𝑥は計算できない．𝜖𝜖𝑥𝑥
方向分布（QRは図11の大きな回折面の方が，同じひずみ𝜖𝜖参照）から解析される回折ピーク2𝜃𝜃
こでの𝜖𝜖は計算できない．𝜖𝜖は式(1)を用いて0
≤
𝛼𝛼
≤
2𝜋𝜋の
0 の大きな
0𝛼𝛼1𝛼𝛼
方向分布（QRは図参照）から解析される回折ピーク2𝜃𝜃
こでの𝜖𝜖
≤ 𝛼𝛼
𝛼𝛼 ≤
≤ 2𝜋𝜋の2𝜋𝜋のから計算され，材料にひずみが加わると𝜃𝜃
範囲で計算でき，
これを用いて𝜖𝜖𝛼𝛼𝛼𝛼1 は計算できない．𝜖𝜖𝛼𝛼 は式(1)を用いて0𝛼𝛼 は𝜃𝜃0 から離れて𝛼𝛼1 は0 ≤ 𝛼𝛼 ≤ 𝜋𝜋/2の範囲で計
(4)
α
α
ε
ε
回折面の方が，同じひずみ0≤≤2πの範囲で計算でき，これを用いてに対する回折角の変化
2θ
は
0
≤
≤
から計算され，材料にひずみが加わると𝜃𝜃
は𝜃𝜃
から離れて
範囲で計算でき，
これを用いて𝜖𝜖は0≤
𝛼𝛼≤𝜋𝜋/2の範囲で計回折面を測定することが多い．ただし，回折ピークを精度
辺をcos
𝛼𝛼で偏微分することで
𝛼𝛼
0
𝛼𝛼1
α
α
α1
に対する回折角の変化2𝜃𝜃−2𝜃𝜃
は大きくなる．従って，残𝛼𝛼から計算され，材料にひずみが加わると𝜃𝜃は𝜃𝜃
範囲で計算でき，は0 ≤ 𝛼𝛼 ≤ 𝜋𝜋/2の範囲で計
𝛼𝛼
0
𝛼𝛼
𝛼𝛼1
から計算され，材料にひずみが加わると𝜃𝜃から離れて範囲で計算でき，これを用いて𝜖𝜖
これを用いて𝜖𝜖𝛼𝛼1
来る．式(1)から，𝜃𝜃𝜃𝜃0 = 1/tan000 から離れて𝜃𝜃0 は小さく算できる．また，式(3)に式(2)を代入すると，
𝛼𝛼 は𝜃𝜃
𝛼𝛼1 は0 ≤ 𝛼𝛼 ≤ 𝜋𝜋/2の範囲で計0 が大きいほどcot
来る．式(1)から，𝜃𝜃
が大きいほどcot
𝜃𝜃
=
1/
tan
𝜃𝜃
は小さく
算できる．また，式(3)に式(2)を代入すると，π/2ε00αの大きな良く測定するには，ある程度の回折強度が必要だが，2𝜃𝜃
の範囲で計算できる．また，
式
（3）
に式
（2）
を代入すると，-2θ
の測定
0 が大きいほどcot 𝜃𝜃00のとなり，𝜎𝜎0 は大きくなる．従って，残留応力測定では留応力測定では𝜖𝜖0来る．式(1)から，𝜃𝜃
算できる．また，式(3)に式(2)を代入すると，𝑦𝑦 と𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥 の項は無くなって𝜎𝜎𝑥𝑥 だけが残る．式(4)の両𝛼𝛼 の測定精度を高めるために，0来る．式(1)から，𝜃𝜃𝜃𝜃000 =
= 1/
1/ tantan2𝜃𝜃𝜃𝜃
𝜃𝜃00 は小さくは小さく算できる．また，式(3)に式(2)を代入すると，なるため，回折角2𝜃𝜃
の大きな回折面の方が，同じひずみ𝜖𝜖00が大きいほどcot
𝛼𝛼
(5)
(4)
大きな回折面からの回折強度は，
2𝜃𝜃
の小さな回折面からのなるため，回折角2𝜃𝜃
の大きな回折面の方が，同じひずみ𝜖𝜖
精度を高めるために，2θ
の大きな回折面を測定すること
0𝛼𝛼0 − 2𝜃𝜃 は大きくなる．従って，残回折面を測定することが多い．ただし，回折ピークを精度
辺をcos 𝛼𝛼で偏微分することで𝛼𝛼なるため，回折角2𝜃𝜃𝛼𝛼なるため，回折角2𝜃𝜃0000 の大きな回折面の方が，同じひずみ𝜖𝜖の大きな回折面の方が，同じひずみ𝜖𝜖に対する回折角の変化2𝜃𝜃
𝛼𝛼
𝛼𝛼
0
(4)
(4)
(4)
が多い．ただし，回折ピークを精度良く測定するには，あに対する回折角の変化2𝜃𝜃2𝜃𝜃𝛼𝛼 −0 は大きくなる．従って，残良く測定するには，ある程度の回折強度が必要だが，2𝜃𝜃
の
―22―
𝛼𝛼
0
に対する回折角の変化2𝜃𝜃−2𝜃𝜃
は大きくなる．従って，残0𝛼𝛼0となり，𝜎𝜎と𝜏𝜏の項は無くなって𝜎𝜎だけが残る．式(4)の両に対する回折角の変化2𝜃𝜃−2𝜃𝜃
は大きくなる．従って，残留応力測定では𝜖𝜖の測定精度を高めるために，
2𝜃𝜃
の大きな
𝑦𝑦
𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥
𝛼𝛼
0
𝛼𝛼
0
(5)
る程度の回折強度が必要だが，2θとなり，σの項は無くなって σ𝑥𝑥𝑥𝑥xだけが残る．式(4)の両だけが残る．式（4）となり，𝜎𝜎と𝜏𝜏
留応力測定では𝜖𝜖2𝜃𝜃
𝑦𝑦と𝑥𝑥𝑥𝑥 の項は無くなって𝜎𝜎y𝑦𝑦0 の大きな回折面からの大きな回折面からの回折強度は，
2𝜃𝜃
𝑥𝑥𝑥𝑥となり，𝜎𝜎と𝜏𝜏τxyの項は無くなって𝜎𝜎だけが残る．式(4)の両留応力測定では𝜖𝜖の測定精度を高めるために，
2𝜃𝜃
の大きな
0 の小さな回折面からの𝑦𝑦となり，𝜎𝜎留応力測定では𝜖𝜖𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼 の測定精度を高めるために，の測定精度を高めるために，
2𝜃𝜃0000 の大きなの大きな回折面を測定することが多い．ただし，回折ピークを精度
辺をcos
𝛼𝛼で偏微分することで𝑦𝑦 と𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥 の項は無くなって𝜎𝜎𝑥𝑥
𝑥𝑥 だけが残る．式(4)の両回折面を測定することが多い．ただし，回折ピークを精度
辺をcos
𝛼𝛼で偏微分することで回折面を測定することが多い．ただし，回折ピークを精度
回折面を測定することが多い．ただし，回折ピークを精度
辺をcos 𝛼𝛼で偏微分することで𝛼𝛼で偏微分することで良く測定するには，ある程度の回折強度が必要だが，2𝜃𝜃―22―辺をcos0の(5)良く測定するには，ある程度の回折強度が必要だが，2𝜃𝜃
の0の0
良く測定するには，ある程度の回折強度が必要だが，2𝜃𝜃
0
良く測定するには，ある程度の回折強度が必要だが，2𝜃𝜃
の22 大きな回折面からの回折強度は，2𝜃𝜃0 の小さな回折面からの
0(5)
(5)
(5)
大きな回折面からの回折強度は，
大きな回折面からの回折強度は，
2𝜃𝜃
の小さな回折面からの大きな回折面からの回折強度は，2𝜃𝜃2𝜃𝜃0000 の小さな回折面からのの小さな回折面からの―22―

材種と回折面とX 線波長により決まる．
線波長により決まる．
𝜃𝜃𝛼𝛼𝛼𝛼1/は回折強度のQR
θ来る．式(1)から，𝜃𝜃
（1）から，θ
が大きいほどcot𝜃𝜃0 =tan 𝜃𝜃0 は小さく
α はθ0 から離れて来る．式
0 が大きいほどに対する回折角の変化2𝜃𝜃
材種と回折面とX
𝜃𝜃QR
01
𝛼𝛼 − 2𝜃𝜃0 は大きくなる．従って，残材種と回折面とX 線波長により決まる．
𝜃𝜃𝛼𝛼 は回折強度のは回折強度のQR
方向分布（QRは図参照）から解析される回折ピーク2𝜃𝜃

ら離れて

は小さく

ひずみ𝜖𝜖𝛼𝛼って，残範囲で計算でき，これを用いて𝜖𝜖𝛼𝛼1 は0 ≤ 𝛼𝛼 ≤ 𝜋𝜋/2の範囲で計算できる．また，式(3)に式(2)を代入すると，(4)
名原・廣江・若槻・植田：cos α法による残留応力の測定方法と測定事例となり，𝜎𝜎𝑦𝑦 と𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥 の項は無くなって𝜎𝜎𝑥𝑥 だけが残る．式(4)の両
2.0E-03
1.E-04が得られる．測定データから横軸cos
cos α で偏微分することで 𝛼𝛼，縦軸𝜖𝜖𝛼𝛼1 のグラフ
の両辺を
クを精度
辺をcos 𝛼𝛼で偏微分することで1.8E-03
測定データ
測定データ（cos 𝛼𝛼線図と言う）を描くことができ，この勾配が式(5)のが，2𝜃𝜃0 の
1.6E-03
Fitting line
8.E-05Fitting line
(5)
1.4E-03𝜕𝜕𝜖𝜖/𝜕𝜕cosαを与え，𝜎𝜎を計算できる．なお，α=𝜋𝜋/2のとき2.0E-03
𝛼𝛼1
𝑥𝑥
1.E-04面からのが得られる．測定データから横軸cos 𝛼𝛼，縦軸𝜖𝜖𝛼𝛼1 のグラフ
2.0E-03
1.E-042.0E-03
1.2E-03
6.E-05 1.E-04が得られる．測定データから横軸cos
𝛼𝛼，縦軸𝜖𝜖のグラフ
𝛼𝛼1のグラフ2.0E-03 2.0E-03
𝛼𝛼1
1.E-04 1.E-04が得られる．測定データから横軸cos
𝛼𝛼，縦軸𝜖𝜖1.8E-03
測定データが得られる．測定データから横軸cos
𝛼𝛼，縦軸𝜖𝜖𝛼𝛼1
測定データ
𝛼𝛼1 のグラフcos
𝛼𝛼 = 0で，また𝜖𝜖𝛼𝛼 = 𝜖𝜖𝜋𝜋−𝛼𝛼 ，𝜖𝜖𝜋𝜋+𝛼𝛼 =𝜖𝜖−𝛼𝛼α，縦軸
なので𝜖𝜖
=のグラ
0であ
1.8E-03
測定データ
cos
ε
𝛼𝛼1
が得られる．測定データから横軸
1.8E-03
測定データ
1.0E-03
α1
測定データ（cos 𝛼𝛼線図と言う）を描くことができ，この勾配が式(5)の
測定データ
測定データ
1.8E-03 1.8E-03
―22―
測定データ
1.6E-03 測定データ
Fitting line
8.E-05測定データ（cos
𝛼𝛼線図と言う）を描くことができ，この勾配が式(5)のFitting line
1.6E-03
Fittingline
8.E-05（cos𝛼𝛼線図と言う）を描くことができ，この勾配が式(5)の1.6E-03
Fitting line
line
8.0E-04
8.E-05Fitting line
line
（cos
𝛼𝛼線図と言う）を描くことができ，この勾配が式(5)の4.E-05ることから，cos
𝛼𝛼線図は数式的に必ず原点を通る．また，
1.6E-03
Fitting
Fitting
8.E-05α 線図と言う）を描くことができ，
1.6E-03 1.4E-03 Fitting line
フ（cos
この勾配が式（5）8.E-05Fitting line
Fitting line𝜕𝜕𝜖𝜖/𝜕𝜕cosαを与え，𝜎𝜎を計算できる．なお，α=𝜋𝜋/2のとき
1.4E-03
1.4E-03
6.0E-04
𝜕𝜕𝜖𝜖𝛼𝛼1/𝜕𝜕cos αを与え，𝜎𝜎αを与え，𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥を計算できる．なお，αを計算できる．なお，α == 𝜋𝜋/2のとき
𝜋𝜋/2のとき
1.4E-03𝛼𝛼1/𝜕𝜕cos
𝛼𝛼1
1.4E-03𝜕𝜕𝜖𝜖
1.2E-03𝜕𝜕𝜖𝜖𝛼𝛼1測定した𝜎𝜎/𝜕𝜕cosαを与え，𝜎𝜎= 𝜋𝜋/2のとき
6.E-05
𝑥𝑥
∂εα1
= π/2
/∂cos
α を与え，σ𝑥𝑥 を計算できる．なお，α𝑥𝑥 のデータに対し，𝐸𝐸
𝑋𝑋 や𝜈𝜈𝑋𝑋 の値を変更して𝜎𝜎
𝑥𝑥 を計
の𝛼𝛼1
の
1.2E-03
6.E-05x を計算できる．なお，α4.0E-04
1.2E-03
2.E-05 6.E-05
cos𝛼𝛼=0で，また𝜖𝜖
=
，𝜖𝜖
=
なので𝜖𝜖
=
0であ
1.2E-03 1.2E-03
6.E-05 6.E-05
1.0E-03cos 𝛼𝛼𝛼𝛼 == 0で，また𝜖𝜖0で，また𝜖𝜖𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼 == 𝜖𝜖𝜖𝜖𝜖𝜖𝜋𝜋−𝛼𝛼，𝜖𝜖𝜋𝜋+𝛼𝛼= 𝜖𝜖𝜖𝜖𝜖𝜖−𝛼𝛼なので𝜖𝜖𝛼𝛼1= 0であ0であ
𝜋𝜋−𝛼𝛼 ，𝜖𝜖
𝜋𝜋+𝛼𝛼 =
−𝛼𝛼なので𝜖𝜖𝛼𝛼1 =1.0E-03
𝜋𝜋−𝛼𝛼
𝜋𝜋+𝛼𝛼
−𝛼𝛼
𝛼𝛼1
2.0E-04cos
1.0E-03/(1+
cos 𝛼𝛼算し直したい場合，式(5)において𝐸𝐸= 0で，また𝜖𝜖
，𝜖𝜖
なので𝜖𝜖
= 𝛼𝛼1
0であ
𝜋𝜋+𝛼𝛼
−𝛼𝛼
cos α = 0 で，また=𝜋𝜋+𝛼𝛼= 𝜈𝜈ε𝑋𝑋-α)は単なる比例
επ-α=
εα1 =
とき
，𝜖𝜖ε
なので
𝑋𝑋
𝛼𝛼 = 𝜖𝜖𝛼𝛼𝜋𝜋−𝛼𝛼 ε𝜋𝜋−𝛼𝛼
−𝛼𝛼
𝛼𝛼1
α
π+α
1.0E-03 1.0E-03
8.0E-04
4.E-05ることから，cos 𝛼𝛼線図は数式的に必ず原点を通る．また，
8.0E-04
0.0E+00
4.E-050.E+00 4.E-05
8.0E-04
ることから，cos
𝛼𝛼線図は数式的に必ず原点を通る．また，
8.0E-04 8.0E-04
ることから，cos
𝛼𝛼線図は数式的に必ず原点を通る．また，
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
4.E-05 04.E-050.2
係数であるから，𝐸𝐸𝜈𝜈𝑋𝑋 )の値を変更すれば，その値で6.0E-04
0.4
0.6
0.8
1
ることから，cos
𝛼𝛼線図は数式的に必ず原点を通る．また，
α 線図は数式的に必ず原点を通る．
0 であることから，cos
𝑋𝑋 /(1 +6.0E-04
6.0E-04cos

測定した𝜎𝜎𝑥𝑥 のデータに対し，𝐸𝐸𝑋𝑋 や𝜈𝜈𝑋𝑋 の値を変更して𝜎𝜎𝑥𝑥 を計
6.0E-04sin 
6.0E-04 4.0E-04
2.E-05測定した𝜎𝜎のデータに対し，𝐸𝐸や𝜈𝜈の値を変更して𝜎𝜎
を計
𝑥𝑥
𝑋𝑋
𝑋𝑋
𝑥𝑥
𝑋𝑋や𝜈𝜈𝑋𝑋
𝑋𝑋の値を変更して𝜎𝜎
4.0E-04
測定した𝜎𝜎の𝜎𝜎2.E-05
4.0E-04
σx のデータに対し，測定した𝜎𝜎
2.E-05𝑥𝑥𝑥𝑥のデータに対し，𝐸𝐸𝑥𝑥𝑥𝑥を計
また，測定した
Ex や νx の値を変更
𝑥𝑥 を容易に計算できる．
(a)(b)
𝑥𝑥 のデータに対し，𝐸𝐸
𝑋𝑋 や𝜈𝜈𝑋𝑋
𝑋𝑋 の値を変更して𝜎𝜎𝑥𝑥 を計
4.0E-04 4.0E-04
2.E-05 2.E-05
2.0E-04
算し直したい場合，式(5)において𝐸𝐸𝑋𝑋 /(1+ 𝜈𝜈𝑋𝑋 )は単なる比例
2.0E-04
2.0E-04
算し直したい場合，式(5)において𝐸𝐸/(1+𝜈𝜈
)は単なる比例𝑋𝑋𝑋𝑋
2.0E-04
cos
α
sin
α
𝑋𝑋
𝑋𝑋)は単なる比例図
4
線図（a）と線図（b）の例
次に，𝜖𝜖を導入する．
図４
cos𝛼𝛼線図(a)とsin𝛼𝛼線図(b)の例
算し直したい場合，式(5)において𝐸𝐸/(1+𝜈𝜈
2.0E-04 0.0E+00
σx を計算し直したい場合，式
ν
して
（5）
おいて
E
/
（
1+
）
𝛼𝛼1 と同様に，下記のパラメータ𝜖𝜖
𝛼𝛼2
算し直したい場合，式(5)において𝐸𝐸/(1+𝜈𝜈
)は単なる比例𝑋𝑋
𝑋𝑋
0.E+00xx
𝑋𝑋
𝑋𝑋
0.0E+00
0.E+000.0E+00
0.E+00
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
係数であるから，𝐸𝐸𝑋𝑋 /(1 + 𝜈𝜈𝑋𝑋 )の値を変更すれば，その値で 0.0E+00 0.0E+00
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.E+00
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.E+00
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.2
0.4
0.6
0.8
係数であるから，𝐸𝐸/(1+ 𝜈𝜈𝜈𝜈𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋𝑋)の値を変更すれば，その値で)の値を変更すれば，その値で
4.E-5
0.2
0.4
0.6
0.8
𝑋𝑋/(1
cos

𝑋𝑋
00
0.2
0.4
0.6
0.8
11 4.E-5 0係数であるから，𝐸𝐸
+
ν
00
0.2
0.4
0.6
0.8
11
は単なる比例係数であるから，
E
/
（
1+
）
の値を変更すれ
sin

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
係数であるから，𝐸𝐸/(1+𝜈𝜈
)の値を変更すれば，その値で
𝑋𝑋
0.2
0.4
0.6
0.8
1
cos

x
x
𝑋𝑋
𝑋𝑋
cos 

sin

sin

cos
(6)
cos  (a)の𝜎𝜎𝑥𝑥 を容易に計算できる．
sin

sin

3.E-5
3.E-5
(b)
の𝜎𝜎
𝑥𝑥 を容易に計算できる．
σx を容易に計算できる．
(a)(b)
ば，その値でのの𝜎𝜎の𝜎𝜎𝑥𝑥 を容易に計算できる．
𝑥𝑥𝑥𝑥を容易に計算できる．
(a) (a)(b) (b)
2.E-5
2.E-5
次に，𝜖𝜖
図４
cos
𝛼𝛼線図(a)とsin𝛼𝛼線図(b)の例
𝛼𝛼1 と同様に，下記のパラメータ𝜖𝜖
𝛼𝛼2 を導入する．
次に，𝜖𝜖と同様に，下記のパラメータ𝜖𝜖を導入する．
図４
cos𝛼𝛼線図(a)とsin𝛼𝛼線図(b)の例
𝜖𝜖𝛼𝛼 は式(1)を用いて0≤ 𝛼𝛼 ≤ 2𝜋𝜋の範囲で計算でき，これを用𝛼𝛼1と同様に，下記のパラメータ𝜖𝜖𝛼𝛼2を導入する．
εα1
εα2
𝛼𝛼1
𝛼𝛼2
次に，
と同様に，下記のパラメータ次に，𝜖𝜖を導入する．
cos 𝛼𝛼線図(a)とsin𝛼𝛼線図(b)の例
次に，𝜖𝜖
図４図４
cos 𝛼𝛼線図(a)とsin𝛼𝛼線図(b)の例
𝛼𝛼1
𝛼𝛼2
𝛼𝛼1 と同様に，下記のパラメータ𝜖𝜖
𝛼𝛼2 を導入する．
1.E-5 4.E-5
1.E-5 4.E-5
4.E-5
4.E-5
4.E-5
4.E-5
いて𝜖𝜖𝛼𝛼2 は0 ≤ 𝛼𝛼 ≤ 𝜋𝜋/2の範囲で計算できる．また，式(6)に式
4.E-5
4.E-5 4.E-5
4.E-5
(6)
0.E+0
0.E+0
3.E-5
3.E-5
(6)
3.E-5
3.E-5
3.E-5
3.E-5
(6) (6)3.E-5(2)を代入すると，
3.E-5 3.E-5
3.E-5-1.E-5-1.E-5
2.E-5
2.E-5
2.E-5
2.E-5
2.E-5
2.E-5
𝜖𝜖𝛼𝛼 は式(1)を用いて0 ≤ 𝛼𝛼α≤ 2𝜋𝜋の範囲で計算でき，これを用
2.E-5
2.E-5 2.E-5-2.E-5-2.E-5 2.E-5
は式（1）を用いて2π の範囲で計算でき，これを𝜖𝜖𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼αは式(1)を用いて0は式(1)を用いて0≤≤2𝜋𝜋の範囲で計算でき，これを用
𝛼𝛼 ≤≤≤2𝜋𝜋の範囲で計算でき，これを用
2𝜋𝜋の範囲で計算でき，これを用
1.E-5
1.E-5
𝜖𝜖ε
≤
𝛼𝛼
𝜖𝜖𝛼𝛼 は式(1)を用いて0≤ 𝛼𝛼 0≤1.E-5
1.E-5(7)式(6)に式
1.E-5
1.E-5
いて𝜖𝜖
は0は
≤ 0𝛼𝛼≤≤α𝜋𝜋/2の範囲で計算できる．
また，-3.E-5-3.E-5 1.E-5
1.E-5 1.E-5
1.E-5
用いて𝛼𝛼2≤ π/2 の範囲で計算できる．また，
式（6）
0.E+0
0.E+0
いて𝜖𝜖
は0
≤ 𝜋𝜋/2の範囲で計算できる．
𝛼𝛼 ≤≤ 𝜋𝜋/2の範囲で計算できる．
𝜋𝜋/2の範囲で計算できる．
また，
式(6)に式
𝛼𝛼2ε
α𝛼𝛼
2 ≤
𝛼𝛼2
いて𝜖𝜖
は0
≤
𝛼𝛼
また，
式(6)に式
0.E+0
0.E+0
いて𝜖𝜖
は0
≤
また，
式(6)に式
𝛼𝛼2
0.E+0
0.E+0
𝛼𝛼2
-4.E-5 0.E+0-4.E-5 0.E+0
0.E+0
0.E+0
(2)を代入すると，となり，𝜎𝜎
-1.E-5
0.0
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0-1.E-5
0.4
0.6
0.8
1.0
に式（2）を代入すると，
𝑥𝑥 と𝜎𝜎𝑦𝑦 の項は無くなって𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥 だけが残る．式(7)の両(2)を代入すると，-1.E-50.2-1.E-5 0.2-1.E-5-1.E-5(2)を代入すると，(2)を代入すると，-1.E-5sin cos
-1.E-5 -1.E-5-1.E-5-2.E-5-2.E-5辺をsin 𝛼𝛼で偏微分することで-2.E-5-2.E-5(a)(b)-2.E-5-2.E-5(7)-2.E-5 -2.E-5-2.E-5 -2.E-5-3.E-5-3.E-5(7)-3.E-5-3.E-5
図５-3.E-5cosαに対する
𝛼𝛼に対する𝛥𝛥𝛥𝛥(a)とsin𝛼𝛼に対する𝛥𝛥𝛥𝛥
(b)の例
cos
αに対する
(7) (7)-3.E-5-3.E-5
図５
Δε
（a）
とsin
Δε
の例
𝛼𝛼1
𝛼𝛼2
α1
α2（b）
-3.E-5 -3.E-5-3.E-5(8)-4.E-5-4.E-5-4.E-5-4.E-5-4.E-5-4.E-5となり，𝜎𝜎と𝜎𝜎の項は無くなって𝜏𝜏だけが残る．式(7)の両
τ𝑥𝑥𝑥𝑥
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
となり，σ𝑥𝑥𝑥𝑥x と𝜎𝜎と σ𝑦𝑦𝑦𝑦yの項は無くなって𝜏𝜏の項は無くなって 𝑥𝑥𝑥𝑥
だけが残る．式（7）xyだけが残る．式(7)の両となり，𝜎𝜎
-4.E-5 -4.E-5 0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0-4.E-5 -4.E-5 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
𝑦𝑦の項は無くなって𝜏𝜏
𝑥𝑥𝑥𝑥となり，𝜎𝜎だけが残る．式(7)の両
sin
cos
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
となり，𝜎𝜎の項は無くなって𝜏𝜏
𝑥𝑥𝑥𝑥と𝜎𝜎
𝑦𝑦
𝑥𝑥𝑥𝑥
0.0
0.2
0.4
0.6
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
1.0
𝑥𝑥 と𝜎𝜎𝑦𝑦
𝑥𝑥𝑥𝑥 だけが残る．式(7)の両
cos 
0.8
sin 
0.8
sin

cos

が得られる．測定データから横軸
sin𝛼𝛼，縦軸𝜖𝜖のグラフ
ピークの解析方法に依存して2𝜃𝜃の値が若干高めになった
sin

cos

辺をsin
𝛼𝛼で偏微分することで
sinαの両辺を𝛼𝛼で偏微分することでで偏微分することでも 言 う ），Pseudo
Voigt，Pearson
VII， 分sin
割型(b)
Pseudo𝛼𝛼2𝛼𝛼cos  (a)
辺をsin
(a)
(b)
辺をsin
𝛼𝛼で偏微分することで辺をsin𝛼𝛼で偏微分することで(a) (a)(b) (b)（sin 𝛼𝛼線図と言う）を描くことができ，この勾配が式(8)のり若干低めになったりといった傾向が見られる．また，試図５ cos Pearson
𝛼𝛼に対する𝛥𝛥𝛥𝛥
𝛼𝛼に対する𝛥𝛥𝛥𝛥𝛼𝛼2 (b)の例
Voigt，分割型
VII などがよく用いられる．ただ，
𝛼𝛼1 (a)とsin
図５cos𝛼𝛼に対する𝛥𝛥𝛥𝛥(a)とsin𝛼𝛼に対する𝛥𝛥𝛥𝛥𝛼𝛼1(a)とsin 𝛼𝛼に対する𝛥𝛥𝛥𝛥 𝛼𝛼2𝛼𝛼2(b)の例
𝛼𝛼1(8)cos 𝛼𝛼に対する𝛥𝛥𝛥𝛥
図５図５
cos 𝛼𝛼に対する𝛥𝛥𝛥𝛥
𝛼𝛼に対する𝛥𝛥𝛥𝛥𝛼𝛼2 (b)の例
𝛼𝛼1
𝛼𝛼2 (b)の例
𝛼𝛼1 (a)とsin(8)𝜕𝜕𝜖𝜖𝛼𝛼2 /𝜕𝜕sin αを与える．なお，𝛼𝛼 = 0のときsin 𝛼𝛼 =(8)
0であり，
料距離
（図 1，図 3 の𝐿𝐿）の設定誤差も2𝜃𝜃
(8)
ひずみのある試料は回折ピークの形状に広がりと変形が現𝛼𝛼 の誤差に繋がり，eee2e222DDD
eeD
eee2e2−Fittingline
e2=
Fitting
Fittingline
line
Fitting
line
e
2
2==
2−−
2=
2−

e 2

e 2

De2 = e2 − FittingDeline
2 = e2 − Fitting line

DDD
eeD
eee1e1−Fittingline
e1=
Fitting
Fittingline
line
Fitting
line
e
1
1==
1−−
1=
1−

eee1e111De1 = e1 − Fitting lineDe1 = e1 − Fitting line

e 1

e 1

の大きな

また𝜖𝜖
=α，縦軸
0であることから，
X 線のノイズは2𝜃𝜃𝛼𝛼 の測定精度を低下させることから，
sin
εα2
れるため，回折ピークの解析方法に依存して2θα の値がが得られる．測定データから横軸
𝛼𝛼 = 𝜖𝜖−𝛼𝛼 ， 𝜖𝜖𝜋𝜋+𝛼𝛼 = 𝜖𝜖𝜋𝜋−𝛼𝛼 なので𝜖𝜖𝛼𝛼2が得られる．測定データから横軸
sin𝛼𝛼，縦軸𝜖𝜖のグラフ 回折ピークの解析方法に依存して2𝜃𝜃
𝛼𝛼2のグラ𝛼𝛼 の値が若干高めになったが得られる．測定データから横軸
sin 𝛼𝛼，縦軸𝜖𝜖𝛼𝛼，縦軸𝜖𝜖のグラフ ピークの解析方法に依存して2𝜃𝜃
ピークの解析方法に依存して2𝜃𝜃の値が若干高めになった
𝛼𝛼2のグラフ𝛼𝛼の値が若干高めになった
𝛼𝛼2
𝛼𝛼が得られる．測定データから横軸
sin
ピークの解析方法に依存して2𝜃𝜃が得られる．測定データから横軸
sin𝛼𝛼，縦軸𝜖𝜖
のグラフ
𝛼𝛼2
𝛼𝛼
𝛼𝛼2
𝛼𝛼 の値が若干高めになった
sin𝛼𝛼線図も数式的に必ず原点を通る．
2𝜃𝜃
を絶対値として高精度に測定することは簡単ではない．
α
若干高めになったり若干低めになったりといった傾向が見フ（sin線図と言う）を描くことができ，
この勾配が式（8）𝛼𝛼り若干低めになったりといった傾向が見られる．また，試（sin 𝛼𝛼線図と言う）を描くことができ，この勾配が式(8)の（sin𝛼𝛼線図と言う）を描くことができ，この勾配が式(8)の り若干低めになったりといった傾向が見られる．また，試り若干低めになったりといった傾向が見られる．また，試
𝛼𝛼線図と言う）を描くことができ，この勾配が式(8)のり若干低めになったりといった傾向が見られる．また，試（sin（sin𝛼𝛼線図と言う）を描くことができ，この勾配が式(8)の
図4(a)にcos𝛼𝛼線図，同図(b)にsin
𝛼𝛼線図の一例を示す．測
一方，cos
∂
/∂sin
α
α
sin
α
ε
られる．また，試料距離（図1，図 3 の L ）の設定誤差も
の
を与える．
なお，
=
0
のとき
=
0
であり，
𝛼𝛼1 と𝜖𝜖𝛼𝛼2 を用いて残留応力を解析するが，α2
𝜕𝜕𝜖𝜖𝛼𝛼2 /𝜕𝜕sin αを与える．なお，𝛼𝛼 = 0のときsin 𝛼𝛼 = 0であり，
料距離𝛼𝛼法では𝜖𝜖（図 1，図
3 の𝐿𝐿）の設定誤差も2𝜃𝜃𝛼𝛼 の誤差に繋がり，
𝜕𝜕𝜖𝜖𝛼𝛼2/𝜕𝜕sinαを与える．なお，𝛼𝛼= 0のときsin0のときsin𝛼𝛼 == 0であり，
0であり， 料距離
料距離
（図1，
図 33 の𝐿𝐿）の𝐿𝐿）の設定誤差も2𝜃𝜃
の誤差に繋がり，
𝛼𝛼2/𝜕𝜕sin
𝛼𝛼の誤差に繋がり，
𝛼𝛼2
𝛼𝛼
𝜕𝜕𝜖𝜖
αを与える．なお，𝛼𝛼
=
𝛼𝛼
料距離
（図
1，
図
の設定誤差も2𝜃𝜃𝜕𝜕𝜖𝜖𝛼𝛼2定データから計算される𝜖𝜖/𝜕𝜕sinαを与える．なお，𝛼𝛼=0のときsin
𝛼𝛼
=
0であり，
（図
1，
図
3
の𝐿𝐿）
の設定誤差も2𝜃𝜃𝛼𝛼𝛼𝛼 の誤差に繋がり，および𝜖𝜖
は丸印のようにプロ
式(3)および式(6)に式(1)をそれぞれ代入すると，
=
=
ε
ε
ε
ε
ε
2θ
また
の誤差に繋がり，回折
X
線のノイズは2θα の測定精，なので=0であることから，
𝛼𝛼1
𝛼𝛼2
α
α
-α
π+α
π-α
α2
また𝜖𝜖
𝜖𝜖𝜖𝜖−𝛼𝛼 ，𝜖𝜖𝜖𝜖𝜋𝜋+𝛼𝛼 =𝜖𝜖𝜖𝜖𝜋𝜋−𝛼𝛼 なので𝜖𝜖0であることから，回折
X
線のノイズは2𝜃𝜃
𝛼𝛼 =
𝛼𝛼2 =
𝛼𝛼 の測定精度を低下させることから，
また𝜖𝜖
=
，
=
なので𝜖𝜖
=
0であることから，回折
X
線のノイズは2𝜃𝜃
の測定精度を低下させることから，−𝛼𝛼 ， 𝜖𝜖 𝜋𝜋+𝛼𝛼
𝜋𝜋+𝛼𝛼 = 𝜖𝜖 𝜋𝜋−𝛼𝛼𝜋𝜋−𝛼𝛼𝛼𝛼2 = 0であることから，𝛼𝛼の測定精度を低下させることから，
−𝛼𝛼
𝛼𝛼2
𝛼𝛼
また𝜖𝜖
𝜖𝜖−𝛼𝛼
回折
X 線のノイズは2𝜃𝜃
また𝜖𝜖𝜖𝜖𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼−𝛼𝛼=，𝜖𝜖𝜋𝜋+𝛼𝛼 =𝜖𝜖𝜋𝜋−𝛼𝛼 なので𝜖𝜖0であることから，
回折
X 線のノイズは2𝜃𝜃𝜋𝜋+𝛼𝛼𝜋𝜋−𝛼𝛼 なので𝜖𝜖𝛼𝛼
ットされ，これらを直線近似して実線のようになり，それ𝛼𝛼 =𝛼𝛼2 = 𝛼𝛼2
𝛼𝛼 の測定精度を低下させることから，
sin
α 線図も数式的に必ず原点を通る．
度を低下させることから，2θ
α を絶対値として高精度に測(9)sin𝛼𝛼線図も数式的に必ず原点を通る．
2𝜃𝜃
𝛼𝛼 を絶対値として高精度に測定することは簡単ではない．
sin𝛼𝛼線図も数式的に必ず原点を通る．
2𝜃𝜃
を絶対値として高精度に測定することは簡単ではない．
𝛼𝛼を絶対値として高精度に測定することは簡単ではない．
𝛼𝛼sin𝛼𝛼線図も数式的に必ず原点を通る．
2𝜃𝜃
sin 𝛼𝛼線図も数式的に必ず原点を通る．
2𝜃𝜃定することは簡単ではない．一方，cos𝛼𝛼
ぞれの勾配が𝜕𝜕𝜖𝜖αおよび𝜕𝜕𝜖𝜖
/𝜕𝜕sinαを与える．このcos 𝛼𝛼1α /𝜕𝜕cossin
α 線図の一例を示す．
α 法では εα1 と εα2
𝛼𝛼 を絶対値として高精度に測定することは簡単ではない．
図
（
4
a）
に
線図，
同図
（b）
に
𝛼𝛼2
図 4(a)にcos 𝛼𝛼線図，同図(b)にsin 𝛼𝛼線図の一例を示す．測
一方，cos 𝛼𝛼法では𝜖𝜖𝛼𝛼1 と𝜖𝜖𝛼𝛼2 を用いて残留応力を解析するが，
図 4(a)にcos
4(a)にcos𝛼𝛼線図，同図(b)にsin
𝛼𝛼線図の一例を示す．測
一方，cos𝛼𝛼法では𝜖𝜖と𝜖𝜖𝛼𝛼2を用いて残留応力を解析するが，𝛼𝛼1と𝜖𝜖
𝛼𝛼2を用いて残留応力を解析するが，
(10)
𝛼𝛼1
𝛼𝛼2
図
𝛼𝛼線図，同図(b)にsin
𝛼𝛼線図の一例を示す．測
一方，cos𝛼𝛼法では𝜖𝜖
図例では，式(5)，(8)より𝜎𝜎4(a)にcos𝛼𝛼線図，同図(b)にsin
𝛼𝛼線図の一例を示す．測
一方，cos𝛼𝛼法では𝜖𝜖𝛼𝛼1MPa，𝜏𝜏
=19
MPa と計算
εα1 およびε𝑥𝑥𝑥𝑥
測定データから計算されるを用いて残留応力を解析するが，式（3）および式（6）に式（1）は丸印のように
𝛼𝛼1 と𝜖𝜖𝛼𝛼2 を用いて残留応力を解析するが，𝑥𝑥 =−821
α2
定データから計算される𝜖𝜖𝛼𝛼1 および𝜖𝜖𝛼𝛼2 は丸印のようにプロ
式(3)および式(6)に式(1)をそれぞれ代入すると，定データから計算される𝜖𝜖および𝜖𝜖は丸印のようにプロ
式(3)および式(6)に式(1)をそれぞれ代入すると，
𝛼𝛼1
𝛼𝛼2
𝛼𝛼1 および𝜖𝜖
𝛼𝛼2は丸印のようにプロ定データから計算される𝜖𝜖
式(3)および式(6)に式(1)をそれぞれ代入すると，される．図4 の(a)と(b)を比べると，(b)のsin
𝛼𝛼線図の方が変となり，2𝜃𝜃𝛼𝛼 の相対値で残留応力を解析することになる．回
定データから計算される𝜖𝜖
式(3)および式(6)に式(1)をそれぞれ代入すると，
𝛼𝛼1
𝛼𝛼2をそれぞれ代入すると，プロットされ，これらを直線近似して実線のようになり，
𝛼𝛼1 および𝜖𝜖
𝛼𝛼2 は丸印のようにプロットされ，これらを直線近似して実線のようになり，それ(9)
ットされ，これらを直線近似して実線のようになり，それットされ，これらを直線近似して実線のようになり，それ動が大きいように見えるが，(a)は縦軸のスケールが大きく，
折ピークの解析方法に依存した2𝜃𝜃𝛼𝛼 値の高低の傾向はどの(9)ットされ，これらを直線近似して実線のようになり，それそれぞれの勾配が ∂εα1 /∂cos α および ∂εα2 /∂sin α を与える．
(9) (9)ぞれの勾配が𝜕𝜕𝜖𝜖𝛼𝛼1 /𝜕𝜕cos αおよび𝜕𝜕𝜖𝜖𝛼𝛼2 /𝜕𝜕sin αを与える．このぞれの勾配が𝜕𝜕𝜖𝜖/𝜕𝜕cosαおよび𝜕𝜕𝜖𝜖
/𝜕𝜕sinαを与える．この𝛼𝛼1/𝜕𝜕cos
𝛼𝛼2/𝜕𝜕sin
𝛼𝛼1
𝛼𝛼2
ぞれの勾配が𝜕𝜕𝜖𝜖αを与える．この
実際はcos𝛼𝛼線図にも同程度の変動がある．𝜖𝜖か𝛼𝛼においても同様に現れ，試料距離𝐿𝐿の誤差はどの𝛼𝛼におい(10)
σ𝛼𝛼2
MPa，τ
MPa
この例では，式（5）（8）αおよび𝜕𝜕𝜖𝜖
，
より
-821
ぞれの勾配が𝜕𝜕𝜖𝜖αおよび𝜕𝜕𝜖𝜖
αを与える．この𝛼𝛼1
𝛼𝛼2
𝛼𝛼1 および𝜖𝜖
x =/𝜕𝜕sinxy = 19 𝛼𝛼2𝛼𝛼1 /𝜕𝜕cos
例では，式(5)，(8)より𝜎𝜎=−821
MPa，𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥 =19 MPa と計算(10)𝑥𝑥
例では，式(5)，(8)より𝜎𝜎=−821
MPa，𝜏𝜏
=19MPaと計算(10) (10)
𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥
らそれぞれ近似直線を差し引いた𝛥𝛥𝛥𝛥
および𝛥𝛥𝛥𝛥を図5(a)，ても同様に作用し，回折 X 線のノイズはどこかの𝛼𝛼に偏重
例では，式(5)，(8)より𝜎𝜎=−821
MPa，𝜏𝜏
=19
MPaと計算
sin α 線と計算される．図 4 𝑥𝑥の（a）（b）
を比べると，b）例では，式(5)，(8)より𝜎𝜎=−821
MPa，𝜏𝜏
MPaと計算
𝛼𝛼1𝑥𝑥𝑥𝑥 =19
𝛼𝛼2の
𝑥𝑥 と
𝑥𝑥𝑥𝑥（
される．図
4 の(a)と(b)を比べると，(b)のsin
𝛼𝛼線図の方が変となり，回𝛼𝛼 の相対値で残留応力を解析することになる．
される．図の(a)と(b)を比べると，(b)のsin
𝛼𝛼線図の方が変 する理由もないことから，式(9)，(10)のように2𝜃𝜃となり，2𝜃𝜃
2𝜃𝜃の相対値で残留応力を解析することになる．
の相対値で残留応力を解析することになる．
回𝛼𝛼の相対値で残留応力を解析することになる．
(b)にそれぞれ示す．この図から，𝜖𝜖と同程度の変図の方が変動が大きいように見えるが，（a）は縦軸のスケーとなり，2θ
される．図44 の(a)と(b)を比べると，(b)のsin
𝛼𝛼線図の方が変となり，2𝜃𝜃
𝛼𝛼1 にも𝜖𝜖𝛼𝛼2𝛼𝛼 の相対値
α 𝛼𝛼𝛼𝛼される．図4 の(a)と(b)を比べると，(b)のsin
𝛼𝛼線図の方が変となり，2𝜃𝜃𝛼𝛼 の相対値で残留応力を解析することになる．
回 回動が大きいように見えるが，(a)は縦軸のスケールが大きく，
折ピークの解析方法に依存した2𝜃𝜃
値の高低の傾向はどの
𝛼𝛼 値の高低の傾向はどの動が大きいように見えるが，(a)は縦軸のスケールが大きく，
折ピークの解析方法に依存した2𝜃𝜃
動があることがわかる．
で残留応力を解析すれば，2𝜃𝜃
ルが大きく，実際は cos α 線図にも同程度の変動がある． 折ピークの解析方法に依存した2𝜃𝜃
回折ピークの解析方法に依存した
2θα𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼値の高低の傾向はどの値の高低の傾向は動が大きいように見えるが，(a)は縦軸のスケールが大きく，
折ピークの解析方法に依存した2𝜃𝜃
𝛼𝛼 の絶対値としての要求精度動が大きいように見えるが，(a)は縦軸のスケールが大きく，
𝛼𝛼 値の高低の傾向はどの
実際はcos 𝛼𝛼線図にも同程度の変動がある．𝜖𝜖および𝜖𝜖か
𝛼𝛼においても同様に現れ，試料距離𝐿𝐿の誤差はどの𝛼𝛼におい
𝛼𝛼1 および𝜖𝜖𝛼𝛼2 か2
実際はcos𝛼𝛼線図にも同程度の変動がある．𝜖𝜖𝛼𝛼においても同様に現れ，試料距離𝐿𝐿の誤差はどの𝛼𝛼におい
𝛼𝛼1および𝜖𝜖𝛼𝛼2か が緩和されて測定が容易になる．
α においても同様に現れ，試料距離Δεα1
εα1
εα2 からそれぞれ近似直線を差し引いた
残留応力を測定する上で，cos𝛼𝛼法やsin 𝜓𝜓および𝜖𝜖法には有利ななお，sinL2 𝜓𝜓
法も回折ピーα
どのの誤差はどのおよび𝛼𝛼1
𝛼𝛼2
実際はcos𝛼𝛼線図にも同程度の変動がある．𝜖𝜖𝛼𝛼においても同様に現れ，試料距離𝐿𝐿の誤差はどの𝛼𝛼におい
実際はcos𝛼𝛼線図にも同程度の変動がある．𝜖𝜖𝛼𝛼においても同様に現れ，試料距離𝐿𝐿の誤差はどの𝛼𝛼におい
𝛼𝛼1
𝛼𝛼1
𝛼𝛼2 か 𝛼𝛼2らそれぞれ近似直線を差し引いた𝛥𝛥𝛥𝛥𝛼𝛼1 および𝛥𝛥𝛥𝛥𝛼𝛼2 を図 5(a)， ても同様に作用し，回折 X 線のノイズはどこかの𝛼𝛼に偏重点がある．
もし式(5)や式(8)を用いず，式(1)のままで残留応
クの相対値で残留応力を評価するので同様である．
αΔεらそれぞれ近似直線を差し引いた𝛥𝛥𝛥𝛥
および𝛥𝛥𝛥𝛥を図5(a)，ても同様に作用し，回折X
線のノイズはどこかの𝛼𝛼に偏重においても同様に作用し，回折X
線のノイズはどこかの
および
を図
（
5
a）
（
，
b）
にそれぞれ示す．この図から，
𝛼𝛼1
𝛼𝛼2
α2
𝛼𝛼1および𝛥𝛥𝛥𝛥
𝛼𝛼2を図らそれぞれ近似直線を差し引いた𝛥𝛥𝛥𝛥
5(a)，ても同様に作用し，回折
X 線のノイズはどこかの𝛼𝛼に偏重らそれぞれ近似直線を差し引いた𝛥𝛥𝛥𝛥
5(a)，ても同様に作用し，回折
X 線のノイズはどこかの𝛼𝛼に偏重
𝛼𝛼1
𝛼𝛼2
𝛼𝛼1 および𝛥𝛥𝛥𝛥
𝛼𝛼2 を図(b)にそれぞれ示す．この図から，𝜖𝜖にも𝜖𝜖と同程度の変する理由もないことから，式(9)，(10)のように2𝜃𝜃
の相対値
𝛼𝛼1
𝛼𝛼2
𝛼𝛼
力を計算する場合，
無ひずみ状態の回折ピーク2𝜃𝜃εに偏重する理由もないことから，式（9），（10）のように𝛼𝛼𝛼𝛼2θ(b)にそれぞれ示す．この図から，𝜖𝜖にも𝜖𝜖と同程度の変する理由もないことから，式(9)，(10)のように2𝜃𝜃の相対値
𝛼𝛼1にも𝜖𝜖𝛼𝛼2と同程度の変0 は既知のαα1 にも εα2 と同程度の変動があることがわかる．
𝛼𝛼1𝛼𝛼2(b)にそれぞれ示す．この図から，𝜖𝜖する理由もないことから，式(9)，(10)のように2𝜃𝜃(b)にそれぞれ示す．この図から，𝜖𝜖する理由もないことから，式(9)，(10)のように2𝜃𝜃𝛼𝛼1𝛼𝛼2𝛼𝛼 の相対値
𝛼𝛼1 にも𝜖𝜖𝛼𝛼2 と同程度の変𝛼𝛼 の相対値2
動があることがわかる．
で残留応力を解析すれば，2𝜃𝜃の絶対値としての要求精度
𝛼𝛼
値を使うとしても，ひずみ（残留応力）のある試料の回折
2
.
3
測
定
領
域
α
sin
残留応力を測定する上で，cos法やの相対値で残留応力を解析すれば，2θの絶対値としてのψ法には有利な動があることがわかる．
で残留応力を解析すれば，2𝜃𝜃の絶対値としての要求精度
𝛼𝛼
α𝛼𝛼の絶対値としての要求精度動があることがわかる．
で残留応力を解析すれば，2𝜃𝜃
動があることがわかる．
で残留応力を解析すれば，2𝜃𝜃𝛼𝛼𝛼𝛼 の絶対値としての要求精度
22 𝜓𝜓 法には有利な残留応力を測定する上で，cos𝛼𝛼法やsinが緩和されて測定が容易になる．
なお，sin2222𝜓𝜓 法も回折ピー
2 のままで残2
ピーク2𝜃𝜃
測定では，入射X 線が試料内に侵入し，回折して試料外要求精度が緩和されて測定が容易になる．なお，sin点がある．もし式（5）や式（8）を用いず，式（1）
ψ法𝛼𝛼 を絶対値としてかなり高精度に測定する必要が2
残留応力を測定する上で，cos𝛼𝛼法やsin𝜓𝜓
法には有利なが緩和されて測定が容易になる．
なお，sin𝜓𝜓 法も回折ピー
法も回折ピー22 𝜓𝜓 法も回折ピー
残留応力を測定する上で，cos𝛼𝛼法やsin𝜓𝜓 法には有利な が緩和されて測定が容易になる．
が緩和されて測定が容易になる．
なお，sin𝜓𝜓
残留応力を測定する上で，cos𝛼𝛼法やsin𝜓𝜓 法には有利な
なお，sin点がある．
もし式(5)や式(8)を用いず，式(1)のままで残留応
クの相対値で残留応力を評価するので同様である．
ある．一般に，回折ピークの解析方法としては半価幅中点に出て来た
X 線を検出器でとらえて解析し，残留応力を計
留応力を計算する場合，無ひずみ状態の回折ピーク
2θ0
も回折ピークの相対値で残留応力を評価するので同様であ点がある．
もし式(5)や式(8)を用いず，式(1)のままで残留応
クの相対値で残留応力を評価するので同様である．
点がある．
もし式(5)や式(8)を用いず，式(1)のままで残留応 クの相対値で残留応力を評価するので同様である．
クの相対値で残留応力を評価するので同様である．
点がある．
もし式(5)や式(8)を用いず，式(1)のままで残留応力を計算する場合，
無ひずみ状態の回折ピーク2𝜃𝜃
法や関数近似法などがあり，関数近似法に用いるフィッテ
算する．
試料内部で入射 X 線も回折 X 線も大きく減衰する
0 は既知のる．
は既知の値を使うとしても，ひずみ（残留応力）のある試
力を計算する場合，
無ひずみ状態の回折ピーク2𝜃𝜃
は既知の0
力を計算する場合，
無ひずみ状態の回折ピーク2𝜃𝜃
力を計算する場合，
無ひずみ状態の回折ピーク2𝜃𝜃
00は既知の0 は既知の値を使うとしても，ひずみ（残留応力）のある試料の回折
2
.
3
測
ィ
ン グ 関 数 は Gaussian， Lorentz （ Cauchy と も 言 う ），ため，測定できる試料中の深さには限度がある．この深さ
料の回折ピーク2θα を絶対値としてかなり高精度に測定値を使うとしても，ひずみ（残留応力）のある試料の回折
2 .33 測測定
定領領域
域値を使うとしても，ひずみ（残留応力）のある試料の回折値を使うとしても，ひずみ（残留応力）のある試料の回折
2 . 3 2 .測
定 領定
域領 域
ピーク2𝜃𝜃
を絶対値としてかなり高精度に測定する必要が測定では，入射X 線が試料内に侵入し，回折して試料外PseudoVoigt，
PearsonVII，
分
割型
Pseudo
Voigt
，
分
割
型
を表す指標をX
線有効侵入深さと呼び，
式(11)で表される．
2.3
測定領域する必要がある．一般に，回折ピークの解析方法としては
𝛼𝛼 を絶対値としてかなり高精度に測定する必要が
ピーク2𝜃𝜃
測定では，入射X 線が試料内に侵入し，回折して試料外線が試料内に侵入し，回折して試料外𝛼𝛼を絶対値としてかなり高精度に測定する必要が
𝛼𝛼ピーク2𝜃𝜃
測定では，入射X
ピーク2𝜃𝜃
測定では，入射X 線が試料内に侵入し，回折して試料外𝛼𝛼𝛼𝛼 を絶対値としてかなり高精度に測定する必要がPearsonVII などがよく用いられる．ただ，ひずみのある試
測定では，入射X 線が試料内に侵入し，回折して試料
半価幅中点法や関数近似法などがあり，関数近似法に用いある．一般に，回折ピークの解析方法としては半価幅中点に出て来た X 線を検出器でとらえて解析し，残留応力を計ある．一般に，回折ピークの解析方法としては半価幅中点 に出て来たに出て来た
X 線を検出器でとらえて解析し，残留応力を計
線を検出器でとらえて解析し，残留応力を計ある．一般に，回折ピークの解析方法としては半価幅中点
に出て来た
X
(11)
ある．一般に，回折ピークの解析方法としては半価幅中点X 線を検出器でとらえて解析し，残留応力を計
料は回折ピークの形状に広がりと変形が現れるため，回折外に出て来たX 線を検出器でとらえて解析し，残留応力るフィッティング関数は Gaussian，Lorentz（Cauchy と法や関数近似法などがあり，関数近似法に用いるフィッテ
算する．試料内部で入射X 線も回折 X 線も大きく減衰する
法や関数近似法などがあり，関数近似法に用いるフィッテ
算する．
試料内部で入射X
線も回折
X
線も大きく減衰する法や関数近似法などがあり，関数近似法に用いるフィッテ 算する．
算する．
試料内部で入射X 線も回折X 線も大きく減衰する
法や関数近似法などがあり，関数近似法に用いるフィッテ
試料内部で入射X 線も回折X 線も大きく減衰するィ ン グ 関 数 は Gaussian ， Lorentz （ Cauchy と も 言 う―23―），
ため，測定できる試料中の深さには限度がある．この深さ
ィ
ン
グ
関
数
は
Gaussian，
Lorentz（
Cauchyとも言う），
ため，測定できる試料中の深さには限度がある．この深さは Gaussian， Lorentz（ Cauchyう ）， ため，測定できる試料中の深さには限度がある．この深さため，測定できる試料中の深さには限度がある．この深さ
ィ ンィ
グン
関グ
数関
は数Gaussian， Lorentz（ Cauchy
と もと
言も
う言
），
Pseudo Voigt ， Pearson VII ， 分 割 型 Pseudo Voigt ， 分 割- 型を表す指標を X 線有効侵入深さと呼び，式(11)で表される．
23
PseudoVoigt，
PearsonVII，
分
割型
Pseudo
Voigt
，
分
割
型
を表す指標をX 線有効侵入深さと呼び，
線有効侵入深さと呼び，
式(11)で表される．
PseudoVoigt，
PearsonVII，
分
割型
Pseudo
Voigt
，
分
割
型
を表す指標をX
式(11)で表される．
Pseudo Voigt ， Pearson VII ， 分 割 型 Pseudo Voigt ， 分 割 型を表す指標をX 線有効侵入深さと呼び，
式(11)で表される．
PearsonVIIなどがよく用いられる．ただ，ひずみのある試
PearsonVIIなどがよく用いられる．ただ，ひずみのある試
PearsonVII などがよく用いられる．ただ，ひずみのある試
PearsonVII などがよく用いられる．ただ，ひずみのある試
(11)
(11)

有利な
有利な

残留応
残留応

22
が緩和されて測定が容易になる．
が緩和されて測定が容易になる．
なお，sinなお，sin𝜓𝜓𝜓𝜓法も回折ピー
法も回折ピー

クの相対値で残留応力を評価するので同様である．
クの相対値で残留応力を評価するので同様である．

既知の
既知の

の回折
の回折

必要が
必要が

2 .23. 3 測測
定定
領領
域域

島根県産業技術センター研究報告
測定では，入射測定では，入射XX線が試料内に侵入し，回折して試料外線が試料内に侵入し，回折して試料外

に出て来た
に出て来た
XX線を検出器でとらえて解析し，残留応力を計
線を検出器でとらえて解析し，残留応力を計
𝜇𝜇は線吸収係数である．例えば
X X線が
Cr 管球のK線で，を計算する．試料内部で入射線も回折
X 線も大きく減
8,11)
-1
ィッテ
ィッテ 試料が-Fe
算する．
算する．
試料内部で入射
試料内部で入射
X
X
線も回折
線も回折
X
X
線も大きく減衰する
線も大きく減衰する
衰するため，測定できる試料中の深さには限度がある．こである場合，𝜇𝜇 =0.089 m である．-Fe の

幅中点
幅中点

5.5

分割割型型 は図を表す指標をを表す指標を
XX線有効侵入深さと呼び，
線有効侵入深さと呼び，
式(11)で表される．
式(11)で表される．
表される．
6(a)のようになり，𝜓𝜓0 と𝛼𝛼によって𝑇𝑇の値が変わる．𝜓𝜓
0
ある試
ある試 が 0°，すなわち試料面に垂直に X 線を入射する場合，𝛼𝛼に
(11)
(11)
，回折
，回折 よらず𝑇𝑇 = 5.37 m である．𝜓𝜓 > 0の場合，𝛼𝛼 = 0°で𝑇𝑇は最大，

X線有効侵入深さ T [m]5

は線吸収係数である．例えば
X同じ入射
線が
管球の
線で，
𝛼𝛼 = 180°で𝑇𝑇は最小となる．
これは，
X 線の侵入深
―23―
―23―
-1
8, 11）
μCr（2024）6うう）），， (211)面（回折角2𝜃𝜃
ため，測定できる試料中の深さには限度がある．この深さため，測定できる試料中の深さには限度がある．この深さの深さを表す指標を
X 線有効侵入深さと呼び，式（11）で=156.4°）を測定する場合，𝛼𝛼に対する𝑇𝑇
0

第60号

Kα

μm である
試料が α-Fe である場合，μ=0.089
さに対して，回折
X 線が試料中を通る距離が，𝛼𝛼=．α-Fe0°で最の（211）面（回折角 2θ=156.4°）を測定する場合，α に対す
小，𝛼𝛼 = 180°で最大になるためである．また，𝜓𝜓0 が大きい
る T は図 6（a）のようになり，ψ0 と α によって T の値がほど全体的に𝑇𝑇は小さくなる．これは，同じ入射X 線の侵変わる．ψ0 が 0°，すなわち試料面に垂直に X 線を入射
入深さに対して，𝜓𝜓0 が大きいほど入射 X 線も回折 X 線もする場合，α によらず T = 5.37 μm である．ψ0 > 0 の場
試料中を通る距離が長くなるためである．-Fe の残留応力合，α = 0°で T は最大，α = 180°で T は最小となる．こは𝜓𝜓0 = 35°で測定することが多く，この場合，𝑇𝑇 =3.58 m～
れは，同じ入射 X 線の侵入深さに対して，回折 X 線が試
5.01 m（平均 4.35 m）である．別の例として，試料が料中を通る距離が，α = 0°で最小，α = 180°で最大になる
Al2O3 ，X 線が Cr 管球の K線の場合，𝜇𝜇 =0.0383 m-1 であためである．また，ψ0 が大きいほど全体的に T は小さくる 9)．(220)面（2𝜃𝜃 =148.73°）を測定する場合，𝛼𝛼に対するなる．これは，同じ入射 X 線の侵入深さに対して，ψ0 が𝑇𝑇は図 6(b)のようになり，-Fe に比べると𝜇𝜇が小さいので𝑇𝑇大きいほど入射 X 線も回折 X 線も試料中を通る距離が長は大きい．また，試料が-Si
N4，X 線が Cu 管球のK線でくなるためである．α-Fe3の残留応力はψ
= 35°
で測定す

Y 0 [°]
0

4.5

15
25

4

35
45

3.5

-Fe 試料, (2 1 1)面,

3

Cr管球 K線,, 2q
q = 156.4 °, = 0.089 m-1

2.5

0

60

120

180

240

300

360

回転角
 [°]

(a)

13
12
11

X線有効侵入深さ T [m]0(323)面（2𝜃𝜃= 141.73°）を測定する場合と，VK線ることが多く，この場合，
T = 3.58 μm 〜 管球の5.01 μm（平均で (411)（ 2𝜃𝜃 = 152.87° ） を 測 定 す る 場α-Al
合，
者 線が
は
μm）である．別の例として，試料が
2O前
3，X
4.35面
-1
9） -1
𝜇𝜇 =0.0127
m-1Kαであるのに対し，後者は𝜇𝜇と大面Cr 管球の線の場合，μ = 0.0383 μm=0.0613
であるm（
．220）

きく異なる
．従って，
図 6(c)に𝜓𝜓0 = 25°の時の結果を示す（2θ= 148.73°）を測定する場合，αに対する T は図 6（b）
9)

ように，𝑇𝑇も大きく異なる．なお，𝑇𝑇よりも深い領域を測定のようになり，α-Fe に比べると μ が小さいので T は大きβ-Si3N4，X 線が Cu 管球の Kα 線で（323）
したい場合や，残留応力の深さ方向分布を調べたい場合（例い．また，試料が10Y0 [°]
0

9

15
25

8

35

7

45

6

-Al2O3 試料, (2 2 0)面,Cr管球 K線,, 2q
q = 148.73°,

5面（2θ = 141.73°）を測定する場合と，V 管球の Kα 線でえばショットピーニングの効果の調査など）もある．その4（411）面（2θ= 152.87°）を測定する場合，前者は μ = 0.0127
場合，試料の測定したい位置で，直径数mm，表面からあ-1-1
μm であるのに対し，後者は
μ = 0.0613 μm と大きく異なる程度の深さ（数m～1mm など）の領域を電解研磨によ = 0.0383 m-1
0

60

120

180

240

300

360

回転角
 [°]

(b)

9）

る ．従って，図 （6 c）にψ0 = 25°の時の結果を示すように，り除去した後，その深さでの残留応力を測定する方法があT も大きく異なる．なお，T よりも深い領域を測定したい
る．電解研磨と残留応力測定を繰り返し行えば，残留応力4035場合や，残留応力の深さ方向分布を調べたい場合（例えばの深さ方向の分布を知ることができる．ただし，試料の一ショットピーニングの効果の調査など）もある．その場合，部を除去加工するので非破壊ではなくなる．完全に非破壊30
X線有効侵入深さ T [m]

試料の測定したい位置で，直径数 mm，表面からある程度での測定が必要な場合，X 線よりも深い位置まで測定できの深さ（数 μm 〜 1 mm など）の領域を電解研磨により除る放射光回折や中性子回折を要する．
去した後，その深さでの残留応力を測定する方法がある．
試料の測定したい領域（面積）が小さい場合，孔直径が電解研磨と残留応力測定を繰り返し行えば，残留応力の深小さなコリメータを装置に取り付け，試料に照射する入射
さ方向の分布を知ることができる．ただし，試料の一部を
X 線の面積を小さくする．島根県産業技術センターが所有除去加工するので非破壊ではなくなる．完全に非破壊でのし て い る コ リ メ ー タ の 最 小 直 径 は 0.3 mm で ， 試 料 距 離測定が必要な場合，X 線よりも深い位置まで測定できる放50 mm のとき照射直径は約 0.8 mm である．なお，入射す
射光回折や中性子回折を要する．
る X 線量はコリメータの孔面積に比例して減少するため，
試 料 の 測 定 し た い 領 域（ 面 積 ） が 小 さ い 場 合， 孔 直
回折する X 線量も減少する．残留応力を解析するためには，径が小さなコリメータを装置に取り付け，試料に照射ある程度の回折強度を得る必要があるため，回折X 線量がする入射 X 線の面積を小さくする．島根県産業技術セY0 =25°25

-Si3N4 試料, (3 2 3)面, Cu管球 K
線,,

20

2q
q = 141.73 °,  = 0.0127 m-1

15

-Si3N4 試料, (4 1 1)面, V管球 K
線,

2q
q = 152.87 °,  = 0.0613 m-1

10
5
0

0

60

120

180

240

300

360

回転角
 [°]

(c)
図６
試料(a)，-Al
試料(b)，-Si
N44試料
試料(c)の
図６ -Fe
α-Fe試料（a）,α-Al22O
O33試料（b）,β-Si33N（c）の減少する分，時間をかけてデータを積算することになり，ンターが所有しているコリメータの最小直径は 0.3 mm
測定時間が長くなる．
で， 試 料 距 離 50 mm の と き 照 射 直 径 は 約 0.8 mm で あ

回転角𝛼𝛼に対する
X 線有効侵入深さ𝑇𝑇T
回転角αの対するX線有効侵入深さる．なお，入射する X 線量はコリメータの孔面積に比例2 . 4 して減少するため，回折する測定試料の結晶状態
X 線量も減少する．残留

配向（優先方位を持った状態）した試料(c)のデバイ環の例
要があるため，回折 X 線量が減少する分，時間をかけ試料の結晶状態により，得られるデバイ環の外観が変わ応力を解析するためには，ある程度の回折強度を得る必と組織（結晶粒の集まり）の模式図を示す．結晶粒の方向てデータを積算することになり，測定時間が長くなる．

る．図 7 に結晶粒の方向がランダムな多結晶（等方性多結晶と言う）の試料(a)，粗大な結晶粒の試料(b)，結晶群ががランダムであれば，入射 X 線に対してブラッグの条件式を満たす回折 X 線の方向はどの𝛼𝛼位置に対しても一様の強- 24 -―24―

名原・廣江・若槻・植田：cos α法による残留応力の測定方法と測定事例(×10-3)1.0

α = 0°(×10-3)1.0

α = 0°

試料
試料
z

試料

回折 X 線

zy

x

の測定
-4

(×10 )
5 -4)(×10

α = 0°

α = 0°

5(c)

図７ 等方性多結晶の試料
等方性多結晶の試料(a)，粗大な結晶粒の試料(b)，
図７（a），粗大な結晶粒の試料（b），
図７ 等方性多結晶の試料(a)，粗大な結晶粒の試料(b)，結晶群が配向した試料(c)のデバイ環結晶群が配向した試料（c）のデバイ環
結晶群が配向した試料(c)のデバイ環

0.4

0.2

0.0

4
入射 X 線

回折 X 線

入射 X 線

回折 X 線試料

試料
z度となるため，デバイ環は図7(a)のようになる．この時の2.4
測定試料の結晶状態度となるため，デバイ環は図7(a)のようになる．この時の17) 17)結晶粒のサイズは概ね
10 m10と言われている．結晶粒が結晶粒のサイズは概ね
m と言われている．結晶粒が試料の結晶状態により，得られるデバイ環の外観が変わz

α = 90°

(b)

(c)

3
2
1

y y
x x

α =α180°= 180°

line
FiFittingng line0.4の測定

α = 90°

(a)

(b)

line
FiFittingng line
測定データ
測定データ

0.6

0.0

(a) 壁近傍の x 方向の残留応力

α = 270°

組織(a) ( 結晶粒の集ま り )α = 270°

組織 ( 結晶粒の集ま り )

0.6

測定データ
測定データ

0.2

回折 X 線

α = 180°x y (a) 壁近傍の x 方向の残留応力
α = 180°試料0.8

α = 90°α = 270°

入射 X 線0.8

α = 90°α = 270°

入射 X 線

4

0.2
0.2

0.4

0.6

cos α0.6
0.4
cos α

0.8

1.0

0.8

1.0

0.8
0.8

1.0
1.0

測定デ ー タ
測定データ
測 定 デlineータ
測定データ
FiFittingng lineline
FiFittingng line

3
2
1

0.0
0.0

(b) 深い溝底のx 方向の残留応力(b) 深い溝底のx 方向の残留応力 の測定の測定

0.2
0.2 0.4
0.4

0.6
0.6

cos
cos αα粗大になると，結晶粒の方向に偏りがあるため，図7 (b)の壁近傍のx 方向の残留応力𝜎𝜎
図８
壁近傍のx方向の残留応力σ粗大になると，結晶粒の方向に偏りがあるため，図7 (b)の 図８
図８
壁近傍のx 方向の残留応力𝜎𝜎
る．図7 に結晶粒の方向がランダムな多結晶（等方性多結
𝑥𝑥 の測定(a)，深い溝底のxの測定（a）,
𝑥𝑥 の測定(a)，深い溝底のように𝛼𝛼位置によって回折強度に高低が見られる．結晶にx方向の残留応力𝜎𝜎の測定(b)
ように𝛼𝛼位置によって回折強度に高低が見られる．結晶にx方向の残留応力𝜎𝜎の測定(b)
深い溝底のx方向の残留応力σ𝑥𝑥 𝑥𝑥晶と言う）の試料（a），粗大な結晶粒の試料（b），結晶群xの測定（b）

配向性がある場合，回折X 線は特定の方向に強くなり，図配向性がある場合，回折X 線は特定の方向に強くなり，図が配向（優先方位を持った状態）した試料（c）のデバイ環7(c)のようになる．結晶粒のサイズが大きくなり，図として，図8(a)のような壁に近い位置の残留応力を測定す
7 (c)のようになる．結晶粒のサイズが大きくなり，図 7 (b)7 (b) として，図8(a)のような壁に近い位置の残留応力を測定すも一部が結晶質であれば，その部分をとらえて残留応力をの例と組織（結晶粒の集まり）の模式図を示す．結晶粒18）のように回折強度の𝛼𝛼方向分布に変動が現れると，一般に る場合を考える．yる場合を考える．y軸方向の残留応力の測定では壁は問題
軸方向の残留応力の測定では壁は問題のように回折強度の𝛼𝛼方向分布に変動が現れると，一般に測定する研究がなされておりの方向がランダムであれば，入射X 線に対してブラッグ，今後の進展が期待される．
cos 𝛼𝛼線図は直線的でなくなり，測定精度が低下する．図7 にならないが，図のようににならないが，図のようにx x軸方向の残留応力を測定する
軸方向の残留応力を測定する
cos 𝛼𝛼線図は直線的でなくなり，測定精度が低下する．図
の条件式を満たす回折
X 線の方向はどの α 位置に対して7(c)の場合も，図7 (b)ほどではないが，cos𝛼𝛼線図が直線的で 際に問題が生じ得る．右側の壁の高さが低ければ回折際に問題が生じ得る．右側の壁の高さが低ければ回折 X
X線(c)の場合も，図7 (b)ほどではないが，cos𝛼𝛼線図が直線的で線も一様の強度となるため，デバイ環は図7（a）のようにな
2.5 測定試料の形状
なくなる傾向がある．この場合，測定中に入射 X 線の角度を遮らないが，壁が高いと𝛼𝛼 = 0°~180°の大部分の回折 X 線
なくなる傾向がある．この場合，測定中に入射X線の角度を遮らないが，壁が高いと𝛼𝛼=0°~180°の大部分の回折
X線
る．この時の結晶粒のサイズは概ね 10 μm と言われている
試料の幾何学的要因が測定を難しくする場合がある．例17）𝜓𝜓 を 10°程度動かす（揺動と言う）ことで，回折に寄与す

0𝜓𝜓0．結晶粒が粗大になると，結晶粒の方向に偏りがあるたを 10°程度動かす（揺動と言う）ことで，回折に寄与す

る結晶粒の数を増やし，図 7 (a)のようなデバイ環にある程が壁に遮られてデバイ環が欠けてしまい，ほとんどcos 𝛼𝛼線が壁に遮られてデバイ環が欠けてしまい，ほとんどcos
𝛼𝛼線
えば測定箇所の近くに回折 X 線の一部を遮る障害物があ図 を 描 け な い ． 𝛼𝛼 = 0°近 傍 と 𝛼𝛼 = 180°近 傍 の デ ー タ か らる結晶粒の数を増やし，図7 (a)のようなデバイ環にある程図を 描 け な い ． 𝛼𝛼 = 0°近 傍 と 𝛼𝛼 = 180°近 傍 の デ ーαタからると，デバイ環の一部が欠けることになる．cos
線図のめ，図7（b）のように α 位置によって回折強度に高低が見度近付けることができる．なお，cos 𝛼𝛼線図は式(9)，(10)のcos 𝛼𝛼 = 1近傍だけ𝜖𝜖𝛼𝛼1 をプロットできるので，原点からの直度近付けることができる．なお，cos
𝛼𝛼線図は式(9)，(10)のcos𝛼𝛼=
1近傍だけ𝜖𝜖をプロットできるので，原点からの直𝛼𝛼1
一部が欠けても，ある程度プロットできれば良いが，欠けられる．結晶に配向性がある場合，回折X 線は特定の方
ように回折ピーク値を用いて描かれるので，回折強度が図
線を引いて（上述のように原点は必ず通る）残留応力を計ように回折ピーク値を用いて描かれるので，回折強度が図
線を引いて（上述のように原点は必ず通る）残留応力を計た α 領域によっては大部分プロットできないこともあり得向に強くなり，図 7（c）のようになる．結晶粒のサイズが7(b)，(c)のように変動していたとしても，必ずしもcos 𝛼𝛼線

算することはできるが，その測定精度には注意すべきであ7(b)，(c)のように変動していたとしても，必ずしもcos
𝛼𝛼線
算することはできるが，その測定精度には注意すべきである．例として，図8（180°~360°のデバイ環が図a）のような壁に近い位置の残留応力大きくなり，図7（b）のように回折強度の α7(a)と同程度の直線方向分布に変図が直線的でなくなるとは限らず，図る．測定できた𝛼𝛼 =7(a)のようで図が直線的でなくなるとは限らず，図7(a)と同程度の直線
る．
測定できた𝛼𝛼=180°~360°のデバイ環が図7(a)のようで
cos α 線図は直線的でなくなり，測を測定する場合を考える．y軸方向の残留応力の測定では動が現れると，一般にを得られることもある．ただ，その測定精度には注意すべあれば，cos 𝛼𝛼線図は直線に近いと推測され，cos
𝛼𝛼 = 1近傍を得られることもある．ただ，その測定精度には注意すべあれば，cos𝛼𝛼線図は直線に近いと推測され，cos𝛼𝛼= 1近傍
壁は問題にならないが，図のようにx 軸方向の残留応力定精度が低下する．図（c）
7 次元検出器では図の場合も，図 （b）
72(b)のような回折強ほどではなきである．なお，1のデータだけでも測定精度は低くないことが期待される．

きである．なお，1次元検出器では図 2(b)のような回折強度分布を得られるが，それだけでは図7(a)～(c)のどの状態 のデータだけでも測定精度は低くないことが期待される．
しかし図 7(b)のようであれば，cos 𝛼𝛼 = 1近傍のデータだけ
cos
α 線図が直線的でなくなる傾向がある．この場合，を測定する際に問題が生じ得る．右側の壁の高さが低けれ
いが，度分布を得られるが，それだけでは図7(a)～(c)のどの状態
しかし図7(b)のようであれば，cosこの対処法の一つとして，
𝛼𝛼 = 1近傍のデータだけでの測定結果かは判断できない．図7(b)のようなデバイ環 ば回折では不十分と考えるべきである．
α = 0°〜 180°の大X 線を遮らないが，壁が高いと測定中に入射X 線の角度ψ0 を 10°程度動かす（揺動と言での測定結果かは判断できない．図7(b)のようなデバイ環では不十分と考えるべきである．
この対処法の一つとして，の試料を1次元検出器で測定すると，回折強度の低い𝛼𝛼位測定できたデバイ環の円環状のピークを元に，全周を楕円部分の回折 X 線が壁に遮られてデバイ環が欠けてしまい，う）ことで，回折に寄与する結晶粒の数を増やし，図 （a）
7の試料を
1 次元検出器で測定すると，回折強度の低い𝛼𝛼位測定できたデバイ環の円環状のピークを元に，全周を楕円置であれば，回折ピークがほとんど見えなくなる可能性もや円で近似して𝜖𝜖𝛼𝛼 を計算する方法もあるが，その良否はケ
cos α 線図を描けない．α
ほとんど= 0°近傍と α = 180°近のようなデバイ環にある程度近付けることができる．なある．2次元検出器は，デバイ環の姿から試料の結晶状態
ースバイケースだと思われる．
測定精度を高めたい場合は，置であれば，回折ピークがほとんど見えなくなる可能性もや円で近似して𝜖𝜖を計算する方法もあるが，その良否はケ
傍のデータから 𝛼𝛼cos α = 1 近傍だけ εα1 をプロットできる
お，cos α 線図は式（9）（10）， のように回折ピーク値を用いを大まかに推測できる点でも優れている．
デバイ環が壁に遮られない程度に壁から離れた位置を測定
ある．2次元検出器は，デバイ環の姿から試料の結晶状態
ースバイケースだと思われる．
測定精度を高めたい場合は，て描かれるので，回折強度が図 7（b），（c）のように変動しので，原点からの直線を引いて（上述のように原点は必ず
また，X 線回折の原理で解析するため，非晶質の材料， デバイ環が壁に遮られない程度に壁から離れた位置を測定すべきである．もしくは，試料を x 軸回りに少し回転（図を大まかに推測できる点でも優れている．
cos α 線図が直線的でなくなるていたとしても，必ずしも通る）残留応力を計算することはできるが，その測定精度
例えばプラスチックやアモルファス合金などは測定できな8(a)の場合は時計回り方向）することで，壁が遮るデバイ環
また，X
線回折の原理で解析するため，非晶質の材料，
すべきである．もしくは，試料をx 軸回りに少し回転（図α = 180°〜 360°のデとは限らず，
図 （a）
7 と同程度の直線を得られることもある．
には注意すべきである．測定できた
い．ただ，近年のプラスチックの構造材料への適用拡大にの𝛼𝛼領域を減らす方法も考えられる．
ただしこの場合，
試料
例えばプラスチックやアモルファス合金などは測定できな8(a)の場合は時計回り方向）することで，
ただ，その測定精度には注意すべきである．なお，1次元バイ環が図 7（a）のようであれば，cos α 壁が遮るデバイ環
線図は直線に近い伴い，その応力測定の要望が増えており，非晶質の材料で の𝛼𝛼領域を減らす方法も考えられる．
と装置の位置関係が図 1 とは異なって来るので，測定結果
い．ただ，近年のプラスチックの構造材料への適用拡大に
ただしこの場合，試料検出器では図 2（b) のような回折強度分布を得られるが，と推測され，cos α = 1 近傍のデータだけでも測定精度は低も一部が結晶質であれば，その部分をとらえて残留応力をには検証を要する．なお，sin2 𝜓𝜓 法による測定では，𝜎𝜎𝑥𝑥 は並伴い，その応力測定の要望が増えており，非晶質の材料でと装置の位置関係が図1 とは異なって来るので，測定結果それだけでは図7（a）〜（c）のどの状態での測定結果かは判くないことが期待される．しかし図7（b）のようであれば，
1,8,9)，壁が測定を阻害するこ測定する研究がなされており 18)，今後の進展が期待される． 傾法で，𝜎𝜎𝑦𝑦 は側傾法で行えば2 𝜓𝜓 法による測定では，𝜎𝜎 は並も一部が結晶質であれば，その部分をとらえて残留応力をには検証を要する．なお，sin𝑥𝑥cos α = 1 近傍のデータだけでは不十分と考えるべきであ断できない．図 7（b）のようなデバイ環の試料を 1 次元検測定する研究がなされており 18)，今後の進展が期待される．
α 位置であれば，回折出器で測定すると，回折強度の低い
2.5 測 定 試 料 の 形 状とはない．

傾法で，𝜎𝜎𝑦𝑦 は側傾法で行えば 1,8,9)，壁が測定を阻害するこる．この対処法の一つとして，測定できたデバイ環の円環
次に，図 8(b)のように深い溝底の残留応力を測定する場とはない．
εα を計算ピークがほとんど見えなくなる可能性もある．2
次元検出状のピークを元に，全周を楕円や円で近似して試料の幾何学的要因が測定を難しくする場合がある．例
合を考える．図のように x 軸方向の残留応力を測定する際，2.5 測 定 試 料 の 形 状
次に，図 8(b)のように深い溝底の残留応力を測定する場
器は，デバイ環の姿から試料の結晶状態を大まかに推測でえば測定箇所の近くに回折 X 線の一部を遮る障害物がある する方法もあるが，その良否はケースバイケースだと思わ
溝底が浅ければ回折 X 線を遮らないが，溝底が深いと𝛼𝛼 =試料の幾何学的要因が測定を難しくする場合がある．例
合を考える．図のように x 軸方向の残留応力を測定する際，きる点でも優れている．
と，デバイ環の一部が欠けることになる．cos 𝛼𝛼線図の一部 れる．測定精度を高めたい場合は，デバイ環が壁に遮られ90°~270°の大部分の回折 X 線が壁に遮られてデバイ環が欠えば測定箇所の近くに回折 X 線の一部を遮る障害物がある
溝底が浅ければ回折 X 線を遮らないが，溝底が深いと𝛼𝛼 =が欠けても，
ある程度プロットできれば良いが，欠けた𝛼𝛼領けてしまい，ほとんどcos 𝛼𝛼線図を描けない．𝛼𝛼 = 90°近傍とまた，X 線回折の原理で解析するため，非晶質の材料，
ない程度に壁から離れた位置を測定すべきである．もしくと，デバイ環の一部が欠けることになる．cos
𝛼𝛼線図の一部
90°~270°の大部分の回折
X 線が壁に遮られてデバイ環が欠域によっては大部分プロットできないこともあり得る．例 は，試料を𝛼𝛼 = 270°近傍のデータからcos
𝛼𝛼 = 0近傍だけ𝜖𝜖
𝛼𝛼1 をプロット
例えばプラスチックやアモルファス合金などは測定できな
x 軸回りに少し回転（図8（a）の場合は時計回が欠けても，ある程度プロットできれば良いが，欠けた𝛼𝛼領
けてしまい，ほとんどcos 𝛼𝛼線図を描けない．𝛼𝛼 = 90°近傍と
い．ただ，近年のプラスチックの構造材料への適用拡大に ―25―り方向）することで，壁が遮るデバイ環の α 領域を減らす
域によっては大部分プロットできないこともあり得る．例
𝛼𝛼 = 270°近傍のデータからcos 𝛼𝛼 = 0近傍だけ𝜖𝜖𝛼𝛼1 をプロット伴い，その応力測定の要望が増えており，非晶質の材料で方法も考えられる．ただしこの場合，試料と装置の位置関―25―- 25 -

島根県産業技術センター研究報告第60号（2024）

できるので，原点からの直線はほとんど外挿になり，残留係が図
1 とは異なって来るので，測定結果には検証を要す
2

応力を計算することはできるが，その測定精度には注意する．なお，sinψ法による測定では，σx は並傾法で，σy は
1, 8, 9）べきである．対処法として，X 線入射角𝜓𝜓0 を小さくするこ
側傾法で行えば，壁が測定を阻害することはない．

とで，できるだけデバイ環の遮られる𝛼𝛼領域を減らす方法

次に，図 8（b）のように深い溝底の残留応力を測定するや，上述と同様に測定できたデバイ環の円環状のピークを場合を考える．図のように x 軸方向の残留応力を測定する

元に，全周を楕円や円で近似して𝜖𝜖𝛼𝛼 を計算する方法がある．

際，溝底が浅ければ回折 X 線を遮らないが，溝底が深い≅ 90°）に
図９
X 線を入射し
図９ 試料に対してほぼ水平（𝜓𝜓
試料に対してほぼ水平（ψX 線を
0 ≅ 090°）に

また，y 軸方向の残留応力を測定する場合，壁の間隔が狭と α = 90°
〜 270°の大部分の回折 X 線が壁に遮られてデバた場合のデバイ環
入射した場合のデバイ環

いと，得られるデバイ環は𝛼𝛼 = 0°近傍と𝛼𝛼 = 180°近傍のみとイ環が欠けてしまい，ほとんど cos α 線図を描けない．α2なり，cos 𝛼𝛼線図は図 8(a)と同様になる．なお，sin 𝜓𝜓 法によ= 90°近傍と α = 270°近傍のデータから cos α = 0 近傍だけ2る測定では，𝜎𝜎𝑥𝑥 は（cos 𝛼𝛼法と同様に）測定できるsin 𝜓𝜓 値のεα1 をプロットできるので，原点からの直線はほとんど外

範囲がかなり制限されるが，𝜎𝜎𝑦𝑦 は並傾法で行えば，壁が測挿になり，残留応力を計算することはできるが，その測定定を阻害することはない．

精度には注意すべきである．対処法として，X
線入射角ψ0また，試料の厚さが薄い場合，測定が難しい場合がある．
α領を小さくすることで，できるだけデバイ環の遮られる
ニッケルめっきやクロムめっきなどは回折強度が高いが，域を減らす方法や，上述と同様に測定できたデバイ環の円
TiN や TiAlN などセラミック系材料の硬質膜は回折強度がεα を計
環状のピークを元に，全周を楕円や円で近似して低く，入射 X 線が膜を貫いて，基材（膜の土台）からの回
2 𝜓𝜓 法による算する方法がある．また，y軸方向の残留応力を測定する
折 X 線が支配的になる．このような場合，sin(a) 熱処理前(b) 600℃(c) 650℃(d) 700℃

測定では，図 9 のように X 線をほぼ水平に入射する（𝜓𝜓α = 0°近傍0 を場合，壁の間隔が狭いと，得られるデバイ環は90°近くまで大きくする）ことで，薄膜中を通るX 線の経と α=180°近傍のみとなり，cos α 線図は図 8（a）と同様にな
2
路長 ℓsinを長くし，薄膜材からの回折
X 線量を増やす方法も
σx は（cos
α 法と同様に）る．なお，
𝑥𝑥 ψ法による測定では，
2採られる．
𝛼𝛼法で𝜓𝜓0 を 90°近くまで大きくすると，
sin しかしcos
測定できる
ψ値の範囲がかなり制限されるが，σy は並デバイ環の90° < 𝛼𝛼 < 270°の領域が試料内で吸収されて検傾法で行えば，壁が測定を阻害することはない．

出されなくなり，cos 𝛼𝛼線図もsin 𝛼𝛼線図もほとんど描けなくまた，試料の厚さが薄い場合，測定が難しい場合がある．
なる．また，𝜓𝜓 を 90°近くに大きくしたり，0°近くに小さく

0
ニッケルめっきやクロムめっきなどは回折強度が高いが，すると，式(5)の1/sin2𝜓𝜓0が非常に大きくなり，同じ𝜎𝜎𝑥𝑥 に対TiN や TiAlN などセラミック系材料の硬質膜は回折強度

図 10 熱処理前
熱処理前(a)，600℃で焼なまし後(b)，650℃で焼な
図10（a），600℃で焼なまし後（b），650℃で焼なまし後(c)，700℃で焼なまし後(d)のデバイ環
まし後（c），700℃で焼なまし後（d）のデバイ環

して小さな𝜕𝜕𝜖𝜖𝛼𝛼1 /𝜕𝜕cos αを測定しなければならず，測定精度が低く，入射 X 線が膜を貫いて，基材（膜の土台）から
11)
がかなり低下することから，cos 𝛼𝛼法で図 9 のような測定
2の回折 X 線が支配的になる．このような場合，sin ψ法

は通常行われない．例えば，図 4 の測定は𝜓𝜓0 = 35°で行っイ環が波打つように変動しているが，この程度であれば測による測定では，図 9 のように X 線をほぼ水平に入射す

で 1 時間保持した後，どの試料も残留応力はほぼゼロにる（ψ0 を 90°近くまで大きくする）ことで，薄膜中を通なった．ただ，各試料のデバイ環に違いが現れており，図る X 線の経路長ℓx を長くし，薄膜材からの回折 X 線量を10 に熱処理前と各温度で焼なました後のデバイ環を示す．

cos α 法でψ0 を 90°近くま増やす方法も採られる．しかしなり強い場合もあり，測定をより困難にする．

温度が上がるにつれてデバイ環が波打つように変動してい応力を測定できなくなる．

内で吸収されて検出されなくなり，cos
線図も sin α 線図
３ ． 測 定 事 α例

結晶粒の粗大化が進んでいるためである．結晶粒が粗大ったが，他の材料を熱処理する場合はその特性に注意する

たが，もし𝜓𝜓0 = 89°で行えば𝜕𝜕𝜖𝜖𝛼𝛼1 /𝜕𝜕cos αは倍に小さくなり，図 5 の変動と同程度の大きさになって測定精度がかなり低下してしまう．この他，薄膜の結晶粒は配向性がか

定時に装置を揺動することで，この変動を抑えることができる．しかし，結晶粒の粗大化がより進行すると，デバイ環が円環状でなく斑状になり，単純な軌跡の揺動では残留ることが分かる．これは温度が上がることで再結晶による
ここでは SS400 に対して 600℃～700℃で焼なましを行で大きくすると，デバイ環の 90°< α < 270°の領域が試料

17）もほとんど描けなくなる．また，ψ0 を 90°近くに大きく化すると機械的特性（強度や伸び，靭性）が低下する傾向必要がある．例えば，SUS304（ステンレス鋼の一種）など

したり，0°
近くに小さくすると，式（5）の 1/sin2ψ0 が非常
3.1 焼
なましの効果にあるので，残留応力を低下させるために焼なましするは 500℃～850℃でクロム（Cr）と炭素（C）が結合してクσx に対して小さな ∂ε α1/∂cos α を測定に大きくなり，同じ
SS400（鉄鋼の一種）の板材に平面研削することで，表面場合，あまり高温にしない方が良いと言える．なお，図10
ロム炭化物（Cr23C6 ）となって結晶粒界に析出し，その近傍

19）

11）

に−225 MPa 前後の残留応力を与えた試料に対し，焼なまし （d）でデバイ環が波打つように変動しているが，この程度
では Cr が欠乏して耐食性が低下してしまう（鋭敏化と言しなければならず，測定精度がかなり低下する
ことか
600℃，650℃，700℃で 1
α 法で図 9 のような測定は通常行われない．例えば，ら，cosの効果を調べた．焼なまし温度をう）ので 2, 20) ，この温度域での焼なましは避けた方が良い．
であれば測定時に装置を揺動することで，この変動を抑え時間保持した後，どの試料も残留応力はほぼゼロになった．
ることができる．しかし，結晶粒の粗大化がより進行する
図 4 の測定はψ
で行ったが，もしψ0 =89°で行えば
0 = 35°ただ，
図 10 に熱処∂ε α1/∂cos
α 各試料のデバイ環に違いが現れており，
は 0.037 倍に小さくなり，図 5 の変動と同程度

3.2 溶 接 部 と そ の 周 囲 の 残 留 応 力と，デバイ環が円環状でなく斑状になり，単純な軌跡の揺理前と各温度で焼なました後のデバイ環を示す．温度が上の大きさになって測定精度がかなり低下してしまう．このシーム溶接された円筒形のスチール製スプレー缶の残留
動では残留応力を測定できなくなる．

がるにつれてデバイ環が波打つように変動していることが他，薄膜の結晶粒は配向性がかなり強い場合もあり，測定

応力を測定した．長手方向の残留応力𝜎𝜎𝑧𝑧 と周方向の残留応分かる．これは温度が上がることで再結晶による結晶粒のをより困難にする．

粗大化が進んでいるためである 17)．結晶粒が粗大化すると機械的特性（強度や伸び，靭性）が低下する傾向にあるの
３．測定事例

3.1

で

19)

，残留応力を低下させるために焼なましする場合，あ焼なましの効果

まり高温にしない方が良いと言える．なお，図 10(d)でデバ

SS400（鉄鋼の一種）の板材に平面研削することで，表面に -225 MPa 前後の残留応力を与えた試料に対し，焼なましの効果を調べた．焼なまし温度を 600℃，650℃，700℃

ここでは SS400 に対して 600℃〜 700℃で焼なましを力𝜎𝜎𝜃𝜃 を図 11 の(a)，(b)にそれぞれ示す．周方向位置が 0°で行ったが，他の材料を熱処理する場合はその特性に注意
シーム溶接されている．溶接部の 0°近傍で𝜎𝜎 は−111 MPa か𝑧𝑧
する必要がある．例えば，SUS304（ステンレス鋼の一種）

ら 287 MPa まで急峻な変化が見られ，𝜎𝜎𝜃𝜃 も−68 MPa からなどは 500℃〜 850℃でクロム（Cr）と炭素（C）が結合
78 MPa まで変化している．溶接部から離れると𝜎𝜎𝑧𝑧 はほぼゼしてクロム炭化物（Cr23C6）となって結晶粒界に析出し，
ロ前後になるが，𝜎𝜎𝜃𝜃 は若干プラスの引張応力状態にある．

その近傍では Cr が欠乏して耐食性が低下してしまう（鋭2, 20）―26―
敏化と言う）ので，この温度域での焼なましは避けた方が良い．

- 26 -

名原・廣江・若槻・植田：cos α法による残留応力の測定方法と測定事例
溶接部とその周囲の残留応力

スチール製スプレー缶

350

シーム溶接された円筒形のスチール製スプレー缶の残留溶接部

応力 σθを図 11 の（a）（b）
， にそれぞれ示す．周方向位置が0°でシーム溶接されている．溶接部の 0°近傍で σz は -111
MPa か ら 287 MPa ま で 急 峻 な 変 化 が 見 ら れ，σθも -68
MPa から 78 MPa まで変化している．溶接部から離れると σz はほぼゼロ前後になるが，σθは若干プラスの引張応
力状態にある．
シーム溶接に限らず，スポット溶接やアーク溶接など溶

250

150

溶接部

z [M Pa]

応力を測定した．長手方向の残留応力 σz と周方向の残留

長手方向の残留応力300

155 mm3.2

200

測定位置 0°(-180 180°)

100
50
φ66 mm0として溶接部から離れるにしたがって単調減少するような-100

単純な分布にはならないことが少なくない．これは X 線

-150
-180

による測定に限らず，ひずみゲージを使った様々な測定方

-90

1）

法でも同様の結果が見られ ，溶接という短時間で局所的に金属を溶融・凝固させるプロセスが動的で複雑なためと

350

思われる．

300

[M Pa]

献１）田 中啓介，鈴木賢治，秋庭義明．残留応力の X 線評価 −基周方向の残留応力

礎と応用−．初版，養賢堂，2006, 363p.
２）
（社）日本熱処理技術協会，日本金属熱処理工業会 編著．熱処理技術入門．初版，大河出版，2004, 317p.
３）
（社）日本熱処理技術協会 編集．熱処理ガイドブック．初版，
大河出版，2002, 264p.
４）橋本匡史，小関秀峰．高温環境下におけるコーティングの応

90

180

90

180

(a)

溶接部

250
200
150
100
50
0

-100

vol.86, no.9, p.681-686.
５）ASTM E837-20, Standard Test Method for Determining

-150
-180

Residual Stresses by the Hole-Drilling Strain-Gauge Method.

-90６）望 月正人，岡野成威．ディープホールドリリング法によるvol.89, no.920, p.22-00288.

0

周方向位置 [° ]-50

力生成・緩和に及ぼす組織変化の影響．精密工学会誌．2020,

溶接部残留応力の高精度測定．日本機械学会論文集．2023,

90°

-50

接部周囲の残留応力分布は単純ではなく，溶接部をピーク

文

- 90°

図11

７）田中啓介，鈴木賢治，秋庭義明，菖蒲敬久．放射光による応力とひずみの評価．初版，養賢堂，2009, 238p.

0

周方向位置 [° ](b)シーム溶接されたスチール製スプレー缶の長手方向の残留応力σz（a）と周方向の残留応力σθ（b）の周方向位置の分布

定 その 1 測定の基礎．材料．2017, vol.66, no.7, p.470-478.

８）
（公社）日本材料学会 X 線材料強度部門委員会．X 線応力測

14）田 中啓介．2 次元検出器を用いた cos α 法による X 線応力測定法標準（2002 年版）‐鉄鋼編‐（JSMS-SD-5-02）．初版，（公社）日本材料学会，2002, 81p.

定 その 2 測定の実際と応用．材料．2017, vol.66, no.7, p.479-487.
15）
（一社）日本非破壊検査協会．特集 二次元検出器を用いた新

９）
（公社）日本材料学会 X 線材料強度部門委員会．X 線応力測

しい X 線応力測定・材料評価技術．非破壊検査．2020, vol.69,

定法標準‐セラミックス編‐（JSMS-SD-1-00）．初版，（公社）
日本材料学会，2000, 90p.

no.12, p.568-622.
16）有間淳一，岩井保善．耐熱金属材料の X 線応力測定に関する

10）平修二，田中啓介，山崎利春．細束 X 線応力測定の一方法とその疲労き裂伝ぱ問題への応用．材料．1978, vol.27, no.294,

研究．材料．1983, vol.32, no.354, p.277-283.
17）中井泉，泉富士夫．粉末 X 線解析の実際．第 3 版，朝倉書店，

p.251-256.

2021, 296p.

11）
（公社）日本材料学会 X 線材料強度部門委員会．cos α 法に18）清水憲一 他．ガラス短繊維強化 PPS 樹脂の繊維配向分布をよる X 線応力測定法標準 ‐ フェライト系鉄鋼編 ‐（JSMS-

考慮したマイクロメカニックスに基づく X 線応力評価．材料．

SD-14-20）．初版，（公社）日本材料学会，2020, 75p.

2023, vol.72, no.4, p.324-331.

12）
（一社）NDIS 原案作成員会，日本非破壊検査協会 標準化委

19）日原政彦，鈴木裕．機械構造用鋼・工具鋼大全．初版，日刊員会．cos α 法による X 線応力測定通則（NDIS 4404）．初版，（一社）日本非破壊検査協会，2021,69p.

工業新聞社，2017, 308p.
20）野原清彦．ステンレス鋼大全．初版，日刊工業新聞社，2016,13）田 中啓介．2 次元検出器を用いた cos α 法による X 線応力測- 27 -

355p.