『VIEW next』高校版・2022年度「発問・課題設定をキーに見る 主体的・対話的で深い学び 授業実践」授業デザインシート【教科・科目】 数学・数学Ⅱ【分野・単元】 微分法と積分法・微分法【テーマ・作品】 3次関数のグラフの対称性【設定時数】 １時間（１３時間のうち７時間目）
微分法の考えについて理解し、その有用性を認識するとともに、事【単元の目標】象の考察に活用できるようにする。

授業における３つの視点の学びに対する指導内容・教師の配慮
時数

学習内容

単元目標の共有1
平均変化率と微分係数（定義）

2

3

4

5

6

7

自校の生徒の特性を踏まえた
各時間における教育目標（身につけさせたい資質・能力）

左記の資質・能力の「学力の３要素」への分類

授業の大まかな流れ
主体的な学び３次関数のグラフを予想させる
気軽に話せる場で、思いつくことを気軽に意見交換しなが 主体性、多様性、協働性、判断 既習の１次関数、２次関数とも比較してら対話的に学びを進め、思いつきを予想・確信に高める力、表現力、思考力
単元目標の共有※思考の道具として、ＩＣＴ機器を活用してもよい（強制しな接線の傾きに注目するという概念・アイデアの共有い）
知識技能
平均変化率と微分係数（定義）を理解させる
定義にしたがって微分することで(x^n)’＝nx^n-1 （n=2,3,・・・）を導かせる※二項定理にも踏み込む※数学的帰納法には深入りしない（余裕のある生徒には質問を投げかける）

対話的な学び（教師による場づくりへの配慮）

深い学び（教師による思考の活性化・深化への配慮）

育成を目指す資質・能力の評価方法

自分自身のアイデアを生か主体的･対話的に取り組んでい思いつきが妥当か、根拠を 自分自身の思いつき、他者のして、間違いを恐れずに自るか（見取り）挙げながら予想に高めるよう 思いつきから、妥当な予想を立由に発想できる雰囲気を大根拠を挙げながら思考を深めに意識させるてるように指導する
切にするているか（見取り）
これまでに学んできた
定義（知識技能）の確実な習得
具体→一般
手がかり、途中、成果を仲間
主体的、対話的に学びを進め、に加え、数学的な見方考え方
単純→拡張と共有・確認しながら学習を
自己の理解思考を広げ深めてを生かしながら予想、検証、確の原則に沿って自ら学習を 進めさせるいるか（見取り）認するように促す
進めさせる

微分の定義
(x^n)’＝nx^n-1数列等、他の単元で学んだことも生かし、規則性を意識し知識技能、主体性、思考力ながら予想・計算を進める

関数の実数倍、和、差、積の微分

前時の復習（定義にしたがって微分する） n=1,0 の場合の検証も行う
仲間の学習状況にも気を配 具体と抽象を行き来させること 定義にしたがって微分すること
前時の復習をしつつ円滑に学習を接続する
疑問を残さないように注意を知識技能、判断力、表現力、主 実数倍の微分、関数の和の微分・差の微分、関数の積の微分について、定義をり、成果を共有させることで、 で、抽象的な表現に慣れさせ、 が出来ているか（見取り）
具体例の理解を基に抽象化することで、概念を形成し、確促すことで、新たな学習課体性基にして性質を確認したうえで練習を行う。
学び合う集団の活性化を図 抽象的な思考力の育成･概念 ※定義と図形的意味がリンクしかな表現ができるようになる
題を持たせる※積の導関数（数学Ⅲ）には深入りしないるの形成を図るているか

x以外の文字での微分、微分の記号
接線の方程式（～における接線、～から引いた接線）

極値と増減表

増減表と最大値最小値

具体的に考えることのよさとともに抽象的に考え記述する
ことのよさを認識する
知識技能、思考力、表現力、計算の図形的意味を考えながら、図形的性質の処理がで判断力、主体性きるようになる（知識を関連付ける）

歴史にも触れつつ、x以外の文字での微分、微分の記号について紹介する
仲間の学習状況にも気を配接線の方程式について、接点が分かっている場合（～における接線）、曲線外の 疑問を残さないように注意をり成果を共有させることで、点から接線を引く場合（～から引いた接線）を意識させて、処理できるようにする 促すことで、新たな学習課
学び合うことのよさを感じさ※図形的なイメージと関連付けながら、数式の処理をさせる。特に、「接点が決 題を持たせるせる
まると接線が決まること（接点を動かすと接線が変わること）」を印象づける

微分記号の意味を理解し、活具体と抽象を行き来させること用できるか（見取り）で、抽象的な表現に慣れさせ、抽象的な思考･概念の形成を
接線の方程式を求めることが図る
出来るか（見取り）

増減表の作成を目標にしながら、細部の検討・検証(上に凸、下に凸）を進め、知識技能
３次関数の特徴を理解し、極値による分類が出来るように 判断力、思考力
なる
協働性、表現力、主体性
増減表を基に、グラフをイメージできるようになる導関数の符号に着目し、増減の様子を増減表にまとさせる。その際、増減表だ 問題演習を通して、納得感
けでは表せない性質について、考えさせる。
を大切にさせながら学びをいくつかの問題に取り組ませることで、f'(x)=0 の実数解の個数とグラフの概形、 進めさせる
極値を持つための必要十分条件、x→±∞のときについて推測、検証させる

知識技能
増減表の作成を目標にしながら、対話的な学びを通して細判断力、思考力
部の検討・検証を進める
協働性、表現力、主体性

生徒相互による答案の検討、教え合いを通して、個の増減表をかき、最大値最小値を求められるようにする（端点、極値に注目して） 作成した増減表やグラフにどうすると間違いに気がつく
学びの成果を共有させる一増減表だけでなくグラフも描かせ、仲間と比較･検討･共有させることで細部の検 間違いが無いか、様々な視か、検算の方法等についても方、個々の生徒が自身の理討･検証を進めるように促す点から検討させる
考えさせる
解を深化拡充させることを狙う。

３次関数のグラフの対称性※生徒の学習状況、授業の進度に応じて適切な時期にこの気軽に話せる場で思いつくことを意見交換しながら、思い内容を取り上げるつきを予想・確信に高める→対称性に関する一般的な証明は積分法の後に取り扱う

生徒の言動から学習課題を拾い上げ、クラス全体の学習課題とする想定される事項
１ 極値の有無
２ 変曲点に関して対称
知識技能、思考力、判断力、表３ 凹凸に関する考察
現力、主体性、多様性、協働性
４ y=f(x)のグラフとy=f '(x)のグラフの関係
５ 極値と同じyの値をとるXの値※生徒から出てこない場合は、教員から問いかける※ 必要に応じて「因数定理」について指導する

発見するワクワク感を大切にさせる（急がせない）

疑問やつまずきは仲間と共増減表を作成できるか有させる
xy平面のグラフとともに、xy'平増減表を基にグラフを描こうと（「また同じ間違いをした」「私 面のグラフも考えさせるしているか（見取り）も同じところを間違えた」等）

増減表を作成できるか、凹凸にも注意してグラフを描くことが出来るか（見取り）「なぜ」と問いかけること、「そ生徒相互による答案の検討、の問に理由をつけて答える」
教え合いによって個の学びの 「なぜ」という問いかけ、「～だことを指導する
成果を共有するだけでなく、個 から」という対話を行っているか※曖昧な言葉を許容する（で人が自身の理解を深化拡充さ （見取り）きる限り数学的な表現に言せることを狙う
い換えられるとよい）

方程式への応用

３次方程式の解の個数だけでなく、解の正負、解の値の大小についても理解させる
方程式に応用する（グラフと方程式の解の関係について理
知識技能、思考力、判断力、表 これまでに学んだことを基に「満点答案」を作成するように意識させる
解し習熟する）
現力、主体性、協働性※自分たちの手で導き出した「３次関数の対称性」も確認・活用させる
できる限り数学的な表現を用いて「満点答案」を作成する※余裕のある生徒には「接線の引ける本数」の問題等を提示する（授業計画表の配付）

自分の力で解きたいと考えて「静かに取り組む時間帯」、 「静かに取り組む時間帯」、 他者との対話で得たことを、自取り組めているか「意見交換をする時間帯」を 「意見交換をする時間帯」を 身の納得感や理解の深化につ（表情、教室の雰囲気から推測設定し学習の活性化を図る 設定し学習の活性化を図る なげるように働きかける
する（見取り））

9

不等式への応用

不等式の証明について理解させる「ゴール･目標を単純化する」との原則に沿って、知識技能、思考力、判断力、表 これまでに学んだことを基に「満点答案」を作成するように意識させる「(左辺)－(右辺)」を考えることで、本単元で学んだことを不現力、主体性※自分たちの手で導き出した「３次関数の対称性」も確認・活用させる
等式の証明に活用する※余裕のある生徒には「接線の引ける本数」の問題等を提示する

集中して問題に取り組んでいるか
静かな時間・空間を作り出せるか「静かに取り組む時間帯」、 他者との対話で得たことを、自自分の手で解きたいと考え取り「意見交換をする時間帯」を 身の納得感や理解の深さにつ組めているか（見取り）設定し学習の活性化を図る なげるように働きかける

10

接線の引ける本数
個人で出来るところまで取り組んだうえで、仲間と意見交※生徒の学習状況、授業の進度に応じて適切な時期にこの換をしながら主体的･対話的に学びを進める。
内容を取り上げる

集中して問題に取り組んで問題を提示したうえで、問題の把握→計画→実行→検証 の段階を意識させな
知識技能、思考力、判断力、主いるかがら、着実に学習を進めさせる。
体性、表現力、多様性、協調性
静かな時間・空間を作り出※「個人研究の時間」と「仲間との作戦会議の時間」を作る
せるか「静かに取り組む時間帯」、 他者との対話で得たことを、自自分の力で解きたいと考え取り「意見交換をする時間帯」を 身の納得感や理解の深さにつ組めているか（見取り）設定し学習の活性化を図る なげるように働きかける

8111213４次関数のグラフと極値３次関数で学んだことを基に、４次関数の学習に取り組問題を提示したうえで、問題の把握→計画→実行→検証 の段階を意識させな 「静かに取り組む時間帯」、 「静かに取り組む時間帯」、 他者との対話で得たことを、自む。４次関数の性質について、気楽に推測したうえで学習 主体性、思考力、多様性、判断自分の力で解きたいと考えてがら、着実に学習を進めさせる。
「意見交換をする時間帯」を 「意見交換をする時間帯」を 身の納得感や理解の深さにつに取り組み、微分法で学んだことを整理・復習しながら検 力、協働性、知識技能取り組めているか（見取り）※「個人研究の時間」と「仲間との作戦会議の時間」を作る
設定し学習の活性化を図る 設定し学習の活性化を図る なげるように働きかける
証を進めることで、「拡張すること」を学ぶ

問題演習（教科書節末問題、傍用問題集）

演習計画(授業で取り扱う問題、取り扱わない問題）を明示して、生徒が主体的学習状況により、個人で取り組むこと、仲間で取り組むこ主体性、思考力、多様性、判断 に学習を進めやすい環境を整備する。と、教員の助けを借りること、教員の指導を受けることを意
力、知識技能「教員による解説」「生徒による解説」「仲間との学び合い」「個人での学習」等、識して、学習を進める。
生徒の状況に応じて学習形態に関する助言・指導をする。

問題演習（教科書章末問題）融合問題に取り組むことで、知識を関連付けて理解を深微積分総合演習として、積分法の学習後に配置する予定 め、総合的・一般的な思考力、創造力の向上を目指す。

問題演習（教科書章末問題）※ 微分と積分にまたがる問題を意識して取り上げる
主体性、思考力、多様性、判断※ 文章題、身の回りにある数学に関する問題は意識して取り上げる
力、協働性、知識技能※ 「ちょっとだけ教えて」の時間を認める。
（魅力的な教材開発は永遠の課題）「静かに取り組む時間帯」、 「静かに取り組む時間帯」、 他者との対話で得たことを、自自分の力で解きたいと考えて「意見交換をする時間帯」を 「意見交換をする時間帯」を 身の納得感や理解の深さにつ取り組めているか（見取り）設定し学習の活性化を図る 設定し学習の活性化を図る なげるように働きかける

集中して問題に取り組んでいるか
静かな時間・空間を作り出せるか「静かに取り組む時間帯」、 他者との対話で得たことを、自自分の力で解きたいと考えて「意見交換をする時間帯」を 身の納得感や理解の深さにつ取り組めているか（見取り）設定し学習の活性化を図る なげるように働きかける