2015/08/16	  岡山ユーザーズミーティング	  @国立天文台	

極限補償光学装置：	  点源回折干渉計方式波面センサの開発	  山本広大	
松尾太郎、木野勝 (京都大)、今田大皓 (筑波大)	

京大岡山3.8m望遠鏡の観測対象の一つ	  京大岡山3.8m望遠鏡	
年間100晩太陽系外惑星の直接撮像観測	  →0’’.1で107のコントラストが必要	  (木星質量の惑星を検出)	  	  SEICA	  惑星撮像装置SEICAを開発中。	  
搭載される極限補償光学装置の	  (ExAO+	  波面センサを検討する。	  
コロナグラフ)	

望遠鏡	

地球大気で	  波面形状	  /強度が変動	

補償光学	
波面の振幅(強度)/位相	  が変化→スペックル	風速	  〜10	  m/s	  シーイング	  〜2秒	

望遠鏡主鏡面での	  位相ムラ(シミュレーション)	
8	ビーム	   補正された	  スプリッタ	
波面	カ	  メ	  ラ	  DM	  可変形鏡	  計算システム		  WFS	  波面センサ		  107のコントラストを達成するために	

高精度	  (1/20λ;	  P-­‐V)	  高頻度	  (5-­‐10	  kHz)	  高空間周波数	  (1辺24素子)	  y	  (m)	大気を	  通過した	  波面	

0	風速→	-­‐6.4λ	

3.8m	 ±3λ	x	  (m)	8	+6.4λ	・24分割で〜16cm	  風速10m/sなら	  0.016秒で隣の要素に移動(62.5Hz)	  ・1/10程度の移動	  ・DMの制御10回	  →60×10×10Hz	  đŋõ-yǊîƅǱțǫǊÀǈq8ȧ!
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直接位相測定:	  一般的特性	ŋõŗǊîƅŋõŗǊîƅĄ¨čǇîƅǈƻǙîƅǊ!
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Ą¨čǇîƅŧǒȜŨǚǊŋõƭƭƭƭ• 参照光と被検光の干渉で位相差(波面形状)を測定	  – 位相差なので最大[-­‐π	  :	  π]の測定 (unwrappingで範囲拡大)	  Ą¨čǇîƅǈƻǙîƅǊ!
ŧǒȜŨǚǊŋõ• 参照光(or	  被検光)に位相シフト(0,	  π,	  π/2,	  -­‐π/2)を与位相シフト	  0 	  π/2 	   π 	  -­‐π/2	  えて干渉させる	  位相シフトの与え方	  – 時間的な変調	  – 偏光を利用	  後述	

+振幅を加えて複素振幅の測定＆補償	  →より高いコントラストの観測が可能に。	  直接位相測定:	  点源回折干渉計(PDI)	
• 結像面の点源回折素子で参照光を生成。	  
• 被検光と参照光に位相差を与えて干渉させる。	
出射瞳面	
入射瞳面	

像面	  参照光	

各位相差での干渉像	
位相差:	  0	I0

位相差:	  π	  (90°)	

Iπ

位相差:	  π/2	  (45°)	

A(1+ ε )e

振幅分布	  ε	iφ

位相分布	  φ	被検光	I π /2

位相差:	  -­‐π/2	  (135°)	

I − π /2

点源回折素子サイズ	位相差を与える方法	  ・ピンホール内外の透過率差	  ・機械的 	  	  ・偏光	" I π /2 − I − π /2 %φ = atan $'# I0 − Iπ &位相情報を取得できる	

4位相同時測定に必要な光学素子	
サバール板	  偏光方向によって光線を「同一面内で」分割する	
複屈折2枚	

点源回折干渉偏光
ビームスプリッタ(PPBS)	  
偏光方向によって光線を「反射と透過に」分割する	
ワイヤグリッド型のPPBS	e	o	eo光	
偏光方向	

o	eo	e	oe	oe光	

偏光方向	 ピンホール内	 ピンホール外	
反射	

透過	

透過	反射	PDIWFS	

参照光	  
被検光	L1	

被検光	+45°	  I0	  

透過側	
検	I0	

参	L2	参照光	  被検光	L3	(45°)	

1/4波長板 	
サバール板	  (45°)	
-­‐45°	

+45°	

Iπ/2	

I-­‐π/2	

反射側	参	Iπ/2	

-­‐45°	  Iπ	  Iπ	グリッドと	  直交成分→透過平行成分→反射	
φ	

PPBSピンホール径	  φ=	  0.3λ/D	  	  	  	  	  (PDI)	  	  	検(π/2進行)	 4位相(0,	  π,	  π/2,	  -­‐π/2)の同時取得が可能	
I-­‐π/2	

ピンホール透過後の参照光・被検光の定式化→今田+2015	  accepted	  (→P13)	

複素振幅測定PDI(caPDI)	
PDIの0,	  πの干渉の代わりに参照光、被検光の強度分布を測定→複素振幅(位相＋振幅)測定	
入射瞳面	

像面	  出射瞳面	
参照光	

各位相差での干渉像	
位相差:	  π/2	I π /2

位相差:	  -­‐π/2	

I − π /2

A(1+ ε )e

振幅分布	  ε	iφ位相分布	  φ	

被検光	

参照光:	

I ref

被検光:	

I test"I −I %− π /2 '位相分布:	 φ = asin $ π /2$2 I I 'ref test &#振幅分布:	 ε = αI π /2 + I − π /2 + I test − I ref−12I refαはピンホール内/外をでの強度比	

caPDIWFS	
被検光	

L1	

L2	

0°	

90°	
L3	

反射側	
参	検	

参	I ref(0°)	

1/4波長板 	
サバール板	  (45°)	

透過側	検	
I test参	-­‐45°	

+45°	

Iπ/2	

I-­‐π/2	

Iπ/2	

検	

変更点は透過側のサバール板の設定(干渉を起こさせない)だけ	

I-­‐π/2	→数値計算で性能を確認	

WFSの性能評価シミュレーション	
• 入力した波面の情報をどれだけ測定出来るか。	
ピンホール面での	  強度位相	入力波面	  強度分布	

透過/反射	FT	

FT-­‐1	位相分布	(ca)PDI	  ピンホール透過後R	  強度 位相	

ピンホール外透過後T	  強度 位相	ピンホール径	  (ca)PDI: 	  	  	  〜0.3λ/D	

干渉	

測定/入力比	

ピンホール径と測定精度	  0.3	↓	  ±10%	
↑	

ピンホール直径(エアリーディスク)	

RとTの干渉光強度	  位相差0 位相差π 位相差π/2 位相差-­‐π/2	性能評価シミュレーション1.	  位相測定	
ピンホール外	   位相差0	• 入力した波面の位相を測定。	
ピンホール	  IIR	

入力：	  Zernike	  収差の8モード	  	  (kp/klt,	  非点x-­‐y,	  defocus,	  コマ,	  球面)	  0—1.0	  λ(P-­‐V)まで	

" I π /2 − I − π /2 %φ = atan $'# I0 − Iπ &： caPDIWFS	 "%I−I
φ = asin $$ π /2 − π /2 ''# 2 I ref I test &測定： PDIWFS	I0	位相差π	 位相差π/2	
位相差	  -­‐π/2	Iπ	
Iπ/2	
I-π/2	

各センサーの線形性	
測定値/入力値	

・各WFSの、各モードでの振る舞いは同じ	  ・caPDIは	  –λ/4	  :	  +λ/4で高精度測定可能	  ・PDIは-­‐λ/2:	  +λ/2で測定可能	  両センサとも10%程度のずれがあるが、<λ/4の範囲で線形性が高いため、キャリブレーションが可能である。	

T	Tilt-­‐X	  	PDIWFS	
caPDIWFS	
入力した収差(λ:	  P-­‐V)	 λ/4	 λ/2	

定したい test beam の位相成分 φ と振幅成分 ε
れ性能評価シミュレーション2.	  強度測定	
∞ !
∞!

• 入射波面に(強度)振幅変化を与え、測定を模擬。	  
φ(ρ, θ) =anm Znm (ρ, θ)(6)
入力： 空間周波数2の強度変動	
n=0 m=0ε(x, y) = b cos (2πf x)(7)

ここで (x, y), (ρ, φ) は入射瞳面での座標である
外側	
os θ, y = ρ sin θ, ρ is beam radius)。また、今回レーションでは測定波面は円形であり、差し渡
内側	
m割・全領域 448 分割し、計算を行った。Zn (ρ, θ)ke 測定：polynomials
で、今回は 9 つの項まで与えた
caPDIWFS	)。f は振幅の空間周波数で、f = 1/ρ である。
I π /2 + I − π /2 で、+ I testaberration− I refernikeε = α coeﬃcient−1 の P-V 値であ
2I ref /振幅振幅エラーの振幅でtest beam の振幅分布

caPDI波面センサは振幅測定が振幅測定が可能	  定として、各 aberration 毎に、anm の値を 0.01–	  振幅の変動が大きくなると精度が悪化する。	  
まで変化させ測定した(Fig. 3–4)。振幅測定が出→線形性の良い精度(10%以下)であれば、キャリブレーションできる。	  
WFSと paPDIWFS で、b の値を 0.01–1.0 まで変定した (Fig. 5)。これらの測定において、photon

性能評価シミュレーション3.	  PPBS性能	

• PPBSの偏光分離・消光比	Strehl ratio
0.970.9

1.20.4

例:	  消光比10	
入射光:100%	

PPBS	
透過光:90.9%	

反射光:9.1%	

\measurement/\input
測定値/入力値	

Extinction ratio: 1000

1.0
1000.80.6

100.40.20.00.01

20.05
0.1
0.25
0.5
input aberration (wavelength:λP-V)
入力した収差の大きさ:	  ,	  	  P-­‐V	

消光比が悪化すると測定値/入力値の比が悪化。	  
→線形性は残っている(比が一定値)のでキャリブレーション可能	

性能評価シミュレーション4.	  フォトンノイズ	
• 入射波の光子数の影響	  各光子数、センサで26回シミュレーション	

光子ノイズなし	
I0	Iπ	 Iπ/2	

I-π/2	

24pix	

光子ノイズあり	  (例：5000個)	
I0	Iπ	Iπ/2	I-π/2	

測定残差と位相測定量の差	

[検出面]を差し渡し24pixel,総pixel数449個に	  分割。入射総光子数を変えて位相測定。 	
caPDI	

PDI	

2個/sa	10個/sa	100個/sa	1個/sa	10個/sa	100個/sa	

PDIのほうが光子ノイズに強い	  λ/20程度の精度が達成できる。	

caPDI方式の提案とシミュレーションによる性能評価を論文化	  →Yamamoto+2015	  accepted	

SEICA補償光学	
傾斜計測 	
低速、粗い波面制御	

位相計測	  高速、高精度波面制御	

Tip/Tilt部 視野内で星像を安定させる	

Woofer部	  1/4λ程度まで波面補償する	

Tweeter部	  1/20λ程度まで波面補償する	

Woofer	  DM	  	  88	  actuators	

Tweeter	  Tweeter	  DDM	  M	  952	  492	  aactuators	
ctuators	

T/T	
望遠鏡	  	  より→	

CPU1	

目標	

BS1	
DM1	

BS2	
DM2	

λ:0.4-­‐0.5µm	

λ:0.5-­‐0.7µm	

T/T	  sensor	

Frame	  rate:	  100Hz	  Limikng	  magnitude:	  16mag	

CPU2	

Frame	  rate:	  1kHz	  Limikng	  magnitude:	  12mag	

高精度	  (1/20λ;	  P-­‐V)	  高頻度	  (5-­‐10	  kHz)	  高空間周波数	  (1辺24素子)	  λ:0.7-­‐0.9µm	
FPGA	SHWFS	

BS3	DM3	コロナグ	  	  ラフへ	PDI	  PDI	  Sensor	Sensor	

Frame	  rate:	  6kHz	  Limikng	  magnitude:	  7mag	

多段階の補償	波面センサの開発	  Tweeter→	  位相(/振幅)計測	

まとめ	• 0.1秒角、107のコントラストを達成するための、高空間周波数(24素子)、高頻度(5—10kHz)、高精度(λ/20)のPDIセンサを定式化(今田+2015)。	  
• さらに高精度の複素振幅波面センサを構成、シミュレーションし、達成可能であることを確認した。→山本＋2015	  調整用ピンホール,	  開口	ユニット1	調整用	  平面鏡	干渉計	

放物面鏡