〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和４年第４号（通巻第 150 号）2022 年 12 月〉

財政の持続可能性とは何か？
―横断性条件，ドーマー条件，物価水準の財政理論―
江口
畑農

要

允崇＊1
鋭矢＊2

約

本論文では，最近までの関連研究を俯瞰しながら財政の持続可能性に関する議論をまとめ，最後に試験的な実証分析を試みた。第Ⅰ節では，財政の持続可能性について概観し，政府のデフォルトについての議論をまとめた。第Ⅱ節では，財政の持続可能性の代表的な定式化として横断性条件を紹介した。第Ⅲ節では，貨幣を導入し，中央銀行が存在する下での横断性条件について整理した。この設定では，物価の変動によって横断性条件が満たされると主張する物価水準の財政理論（FTPL）が重要である。第Ⅳ節では，利子率と経済成長率の大小関係，すなわちドーマー条件の観点を加味して３つの議論を行った。第１に，ドーマー条件を考慮しながら横断性条件と政府債務 GDP 比の収束条件の関係を明らかにした。第２に，動学的最適化・効率性という視点からドーマー条件の意味を考え，財政の持続可能性に対する含意を示した。特に，g＞r のケースにおいては，財政に合理的バブルが生じうること，（横断性条件ではなく）政府債務 GDP 比の一定値以下への収束が持続可能性指標として妥当である可能性を示唆した。第３に，r－g に不確実性がある
場合の実証分析（確率的債務持続可能性分析）を試行した。計算の結果によると，r－gに不確実性があるとき，たとえ現状が g＞r であったとしても，2030 年の日本の国債 GDP比は非常に大きな値となる可能性がある。
キーワード：財 政の持続可能性，横断性条件，物価水準の財政理論（FTPL），通貨発行益，ドーマー条件，合理的バブル，確率的債務持続可能性分析（SDSA）
JEL Classification：E62，H63，E31

Ⅰ．はじめにⅠ－１．財政の持続可能性とはうこととなった。これに伴い，財政の持続可能2020 年に発生した COVID-19 の感染拡大を性（Fiscal sustainability）への懸念も同時に広受けて，各国政府は空前の規模の財政出動を行がっている。財政の持続可能性の正確な定義に＊１＊２

駒澤大学経済学部准教授
明治大学商学部教授- 19 -

財政の持続可能性とは何か？―横断性条件，ドーマー条件，物価水準の財政理論―

ついては経済学者の間でも完全な合意があるわしている。財政の持続可能性が問題視されるのけではないが，欧州委員会は以下のように定義

は，持続可能性が満たされていないと，将来的している。

に政府が（デフォルトも含む）財政プランの変
更を迫られることになるという推測が背景にあ「政府の支払能力を脅かすことなく，る。このような認識のもと，各国政府は自国の財もしくは政府の債務や約束した支出の政の持続可能性を検証し，急激な財政調整の必

一部を不履行にすることなく，政府が要性が生じないように財政プランの見直しを

現在の支出，税，その他の政策を長期行っているのである。

的に維持する能力」
Ⅰ－２．国家は破綻するか？
つまり，財政の持続可能性とは，政府債務の近年，とりわけ話題になっているのは国家の財デフォルトや約束した社会保障の変更などを引

政破綻の可能性についてである。Reinhart and  

き起こすことなく，長期的に現状の支出や税のRogoff（2009）による This Time Is Different の水準を維持できることをいう。財政が持続可能

日本語訳『国家は破綻する』（2011 年）が出版さであるとは，単にデフォルトしないことを意味

れてから約 10 年が経過したが，この原題は，債しているわけではなく，財政が安定的に運営さ務危機に直面する国家が「今回は違う」と言ってれることを意味するという点は強調してよいだ

危機を直視しないことを揶揄したものであった。

ろう。本特集号の序文でも批判的に言及される

この本の関心は公的債務に限らず対外債務や金MMT（現代貨幣理論）等で主張されるように，

融 危 機 など 幅 広 い が，同じ 頃 に 刊 行 され た

自国通貨建ての国債がいくらでも発行できるとReinhart and Rogoff（2010）は公的債務が経済しても，直ちに持続可能であるとは言えないの

成長に及ぼす影響に焦点を当てている。破綻は政である。

府が資金繰りに窮するケース以外にも，経済成長

経済理論的な設定に従えば，財政の持続可能率の低下や高インフレといったマクロ経済の重篤性は，①政府債務の割引現在価値がゼロに収束な危機として現れるかもしれない。この論文では，

する，②政府債務の GDP 比が一定値に収束する，

政府の借金残高が GDP の 90％を超えると，そののいずれかによって判断される。①の条件は「横国の経済成長率が大幅に低下するという実証的

断 性 条 件」
（または 横 断 条 件，Transversality

証拠が示され，大いに話題を呼んだ 。その後，

Condition）として知られており，学術論文におこ の 分 析 結 果 に 対 し て は Herndon, Ash and

ける標準的な設定である（第Ⅱ・Ⅲ節）
。一方で，

2）
による計算過程への批判があり，Pollin（2014）②の政府債務の GDP 比が一定値に収束すると90％という閾値を中心に多くの論争が生まれた3）。

1）

いう条件は，IMF や OECD，世界銀行といったこうした騒動があったものの，Reinhart and

政策機関で一般的に用いられているものである。

Rogoff（2009）の貢献の１つは，それまで存在

第Ⅳ節でみるように，①と②の間には密接な関しなかった世界中の財政破綻の包括的なデータ係があり，条件次第では同じものとなる。あくま

ベースを構築したことにある。Reinhart andで別の指標として見た場合でも，どちらも政府

Rogoff（2009） の デ ー タ ベ ー ス に は，66 ヵ 国債務がある一定以上のスピードで増加している

800 年近くに及ぶデータが収録されているが，と，財政は持続可能ではないとみなす点で共通

1800 年以降に限っても対外債務のデフォルト

１）その後，Reinhart, Reinhart and Rogoff（2012）では成長率の低下幅に修正があった。
２）ワーキングペーパー版は 2013 年の発行である。
３）最近の再検証論文として，Reinhart and Rogoff に肯定的な Bitar, Chakrabarti and Zeaiter（2018），否定的な Amann and Middleditch（2020）などがある。

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〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和４年第４号（通巻第 150 号）2022 年 12 月〉

は 250 回以上，国内債務のデフォルトも 70 回れる。こうした貨幣発行ないしインフレによる以上起きている。国内債務のデフォルトは，対債務返済は，理論的には事実上のデフォルトと外債務と異なり国際的なニュースとしてほとん

みなされることもあるが，これらのデータベーど報道されることがなく，多くの場合資料がそスにおける明示的な公的債務のデフォルトにはれぞれの国の言語で書かれていることもあっ含まれない。従来，自国通貨建て債務のデフォて，Reinhart and Rogoff（2009） の 研 究 以 前ルトが極めて稀だと思われてきたのは，このよは国内債務のデフォルトの事例はほとんど知らうなインフレによる返済が可能であるという認れていなかった。多くの国において（米国も例識があったからである。

外ではなく）政府の会計の透明性が著しく乏し

しかし，実際には自国通貨建て債務がデフォいという理由もある。国内債務のデフォルトが，ルトした事例が多数確認されていることは既にそれまで思われていたよりも遥かに頻繁に生じ

見たとおりである。インフレによる返済の選択て い る こ と を 示 し た こ と が，Reinhart and肢が存在するにも関わらず，なぜ政府は自国通

Rogoff（2009）がもたらした最大のインパクト

貨建て債務をデフォルトすることがあるのだろと言えよう4）。

う か。Reinhart and Rogoff（2009） も 挙 げ てまた，カナダ銀行とイングランド銀行が 2014

いる１つの理由は，インフレは銀行システムや年より共同で作成している「BoC-BoE Sovereign

金融部門に歪みを生じさせるために，インフレ

Default Database」では，1960 年から 2020 年まのもたらす歪みがデフォルトのコストよりも大での 154ヵ国の公的債務のデフォルトの事例が収きいならば，政府は（合理的に）デフォルトを録されている。こちらのデータベースによれば，選択するというものである。また，高インフレ

1960 年以降に 146 の政府が財政破綻を起こしては，多くの場合通貨改革に行き着く。通貨改革

おり，自国通貨建て債務についても 32 件のデが通貨（貨幣）保有者にとって不利な条件で行

フォルト事例が存在することが報告されている5）。

われるのであれば，デフォルトとしてカウントされることになる。例えば，日本は終戦後のⅠ－３．政府のデフォルト

1946 年にインフレ対策と称して，世帯主で月政府のデフォルトを考える際，何をもってデ

額 300 円，世帯員１人につき 100 円までを出金

フォルトとするのかを定義することが問題とな制限として預金封鎖を行い，旧円と新円を切りる。Reinhart and Rogoff（2009）及び BoC-BoE

替えたが，これは不利な条件での通貨改革に該Sovereign Default Database では，公的債務の当するため，デフォルトの事例として Reinhart

全部もしくは一部不履行といった狭義のデフォ

and Rogoff（2009）には記録されている。第Ⅲ

ルトに加えて，債務のリスケジューリング（金節で詳しく述べるが，通貨は統合政府の債務と利や満期の変更）や，不利な条件の証券への交なるので，国債を不利な条件の証券と交換する

換，さらには中央銀行券を不利な条件の新通貨ことがデフォルトとみなされるのと同様，通貨に交換するといった通貨改革もデフォルトに含を不利な条件で新通貨と交換することもデフォんでいる。また，自国通貨建て債務の場合，政ルトとみなされるのである。

府は貨幣を発行することで債務を返済し，イン

さ ら に，Reinhart and Rogoff（2009 ） で もフレによって債務の実質負担を軽減することが示されているように，高インフレは為替レートできる。1945～46 年のハンガリーや，2007～の暴落（通貨危機）を伴うことが多い。すると，08 年のジンバブエがその代表例として挙げら

為替レートの暴落に対して通貨防衛を行う必要

４）それでもなお，実際の件数よりは大幅に下回るであろうと Reinhart and Rogoff（2009）は述べている。
５）Reinhart and Rogoff（2009）のデータセットにおいては，国内債務は外貨建ての債務も含んでいる。一方で，BoC‒BoE Sovereign Default Database は，自国通貨建て債務と外貨建て債務を区別している。

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財政の持続可能性とは何か？―横断性条件，ドーマー条件，物価水準の財政理論―が出てくるかもしれない。例えば，1990 年代

引き起こすことなく，長期的に維持できる財政のロシアは，市場経済への移行に伴う混乱と財運営を考えることが，財政の持続可能性の分析

政赤字の拡大もあって急激なインフレが起きるの意義である。

と同時に，ルーブルの減価も生じ，ルーブルの本論文の目的は，財政の持続可能性の概念に減価を抑制するために目標相場制（コリドー

ついて理論的な視点から整理を行った上で，日ル）を導入していた。その中で，1997 年にルー

本経済における含意を得ることである。まず，

ブルが投機的な攻撃を受け，それに対してロシ

第Ⅱ節では，貨幣を捨象した実物経済におけるア中央銀行（CBR）は通貨防衛を行ったもの

伝統的な財政の持続可能性の考え方について解6）の，60 億ドル近くの外貨準備を失った 。その説を行う。財政の持続可能性の理論的支柱とな

後，原油および非鉄金属の価格が下落したこと

るのは，最初に述べた横断性条件である。こので，ロシアの基幹産業の収益が悪化し，資金流横断性条件から，政府の異時点間の予算制約式

出の進行とルーブルの減価圧力が強まることとという概念を導出することができる。第Ⅲ節でなった。そして，1998 年に再びルーブルが攻

は，貨幣を導入し，貨幣発行によって政府債務撃され，IMF に資金援助を求めるも，交渉がの返済が行える場合の財政の持続可能性につい一時決裂したこともあり，デフォルトを懸念して議論する。こうした状況下における財政の持た投資家がロシアの国債や証券を売って市場か続可能性を考えるのが，物価水準の財政理論ら逃げ出し，結果としてロシア政府はルーブル（Fiscal Theory of Price Level：FTPL） で あの切り下げと自国通貨建て債務のデフォルトをる。物価水準の財政理論では，政府の異時点間宣言することになった。

の予算制約の解釈が伝統的な考え方と異なるものとなる。第Ⅳ節では，昨今の財政の持続可能Ⅰ－４．本論文の構成性を巡る議論で最も注目が集まっている経済成以上のように，国家の財政破綻というのは長率が利子率よりも高い場合の財政の持続可能

様々な形態を取りうる。政府債務が発散して財性について考える。そして，利子率と経済成長

政の持続可能性が満たされない場合，①債務の率の差に不確実性が存在することを考慮した分

デフォルト，②高インフレ（事実上のデフォル

析モデルにより日本の財政の持続可能性についト），③通貨危機といった事態に行き着く可能て実証分析を行う。第Ⅴ節は論文全体のまとめ性が高まることが予想される。こうした事態をである。

Ⅱ．財政の持続可能性と横断性条件
本節では実質変数により財政の持続可能性に

Ⅱ－１．標準的な枠組み

ついて議論する。つまり，ここでは貨幣は捨象さ

まず，財政の予算制約を単年度で考えよう。

れ，中央銀行の存在は考慮しない。名目での議下付きの添え字で期を表すものとし，g は利払論，すなわち貨幣と中央銀行が存在し，物価やいを除いた政府支出，τは税収，b は期末の国インフレを考慮した枠組みは第Ⅲ節で紹介する。

債（純負債）残高7），r は実質で測った国債利

６）Chiodo and Owyang（2002）。
７）現実の政府は資産を保有できる。この点を考慮すると，ここでの b はグロス（粗）ではなく，ネット（純）で測られており，非負制約を課されない。つまり，政府の資産保有額が負債残高を上回ると b＜０となる。

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〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和４年第４号（通巻第 150 号）2022 年 12 月〉

子率を表す。このとき，t 期の政府の予算制約のであれば，その予算計画を当てにして t＋s

式は次のように書ける。

期に負債残存が許されるかもしれない。現在の（2.1）

政府が永続するとは限らないが，少なくとも政ここで，左辺第２項の rt－1bt－1 は t－１期まで

gt＋rt－1bt－1＝τt＋（bt－bt－1）

府の予算計画は無限先の将来まで考えて策定さに発行された国債の利払い費であり，右辺第２れると考えよう。（2.2）式は次のように書き換

項の bt－bt－1 は t 期の新規国債発行額を意味す

えられ，

1（1＋r）bt－1＝lim
bt＋s
s
s →∞
（1＋r）

る。以下では，実質利子率 r は時間を通じて一定（rt＝r）と仮定する。
に）解くと，s1
τt＋i－gt＋i
（1＋r）
bt－1＝
bt＋s＋

i （2.2）（1＋r）si＝0 （1＋r）∑∞

τt＋i－gt＋i∑（1＋r）（2.1）式を s 期先の将来に向かって（前向き

＋


i＝0

（2.4）

i

負債残存禁止条件が無限先の将来まで延長されて，

1
bt＋s ≤ 0lim（1＋r）sが得られる。
（2.2）式を個別に見ていくと，左辺は t 期初（t－１期末）に存在する（利払い

（2.5）

s →∞

費込みの）国債残高，右辺第１項は t＋s 期末となる。再び，神谷（2000）の定義を借りると，に存在する国債残高の現在価値（t 期における（2.5）式はポンジ・ゲーム禁止条件（No-Ponzi

価値），右辺第２項は t 期から t＋s 期までの税Game Condition）と呼ばれる。ポンジ・ゲー

収と政府支出の差額（プライマリー財政収支）

ムはポンジ・スキームとも呼ばれ，運用益を還の現在価値を（t 期から t＋s 期まで）合計（総元すると説明して出資者から集めた資金を実際和）したものである。

には運用せず，前の出資者へ配当として渡すこs を有限の期間と想定すると，（2.2）式の直とでスキームを維持しようとする。あたかも運観的な意味は明白である。このとき，（2.2）式

用益が発生しているように見せかけながら，実を t 期から t＋s 期にかけての予算計画と考え

態は資金を右から左へ流しているだけで，長期れば理解が容易であろう。t 期において政府は的には維持できない（持続可能でない）。

bt－1 の国債を発行済みであり，現在から将来に向かってプライマリー財政収支の（現在価値Ⅱ－２．横断性条件と異時点間の予算制約式の）総和が黒字（右辺第２項が正）であれば，その分だけ計画最終年（t＋s 期）に残存する国

動学的最適化の条件の１つとして，（2.5）式のプライマリー財政収支が赤字（右辺第２項がの特殊ケースである
1bt＋s＝0lim
s →∞（1＋r）s負）であれば逆のことが起きる。すなわち，そが課されるケースは多い。（2.6）式の下では現の分だけ計画最終年（t＋s 期）に残存する国債

在価値での負債超過はもちろんのこと，資産超残高（の現在価値）は多くなる。もし政府が計

過 も 許 さ れ な い。（ 2.6 ） 式 は 横 断 性 条 件

画最終年（t＋s 期）に解散する（すべてを精算（Transversality Condition） と 呼 ば れ， 動 学する）のであれば，最終的な債務（負債）超過的なマクロ経済学を基礎とした財政の持続可能を避けるべく次の条件が課される。
1
bt＋s ≤ 0（1＋r）s性の指標として一般的なものとなっている。なお，（2.6）式と lim bt＋s＝0 の違いに留意してお債残高（の現在価値）は少なくなる。計画期間（2.3）

神谷（2000）の表現を借りると，（2.3）式は負債残存禁止条件と呼ばれる。
しかし，t＋s 期の後に新しい政府が発足する

（2.6）

s →∞

くことは有益であろう。
（2.6）式が成立するた
めに lim bt＋s＝0 は必ずしも必要ではない。利
s →∞

1＋r
子率 r によって複利で増殖する割引率 slim→∞に比べて b の増減率が小さければ，lim bt＋s≠0- 23 -s →∞s

財政の持続可能性とは何か？―横断性条件，ドーマー条件，物価水準の財政理論―

でも（2.6）式は成り立つからである。

横断性条件（2.6）式の成立を前提とすると，無限先の将来において，（現在価値で見て）に 適 っ て い る よ う に 見 え る。 し か し， 神 谷

無限期間の政府の予算計画は，∞
τt＋i－gt＋i
（1＋r）
b
＝

t－1
i
i＝0 （1＋r）（2000），Kamihigashi（2001，2002，2003），となり，現時点で存在する負債は将来に渡るプ

上東（2004）等が指摘するように，動学的最適

ライマリー財政収支の総和の現在価値に対応す

負債超過も資産超過も許さないという条件は理

∑

（2.7）

化にとって横断性条件は十分条件ではあってることになる。（2.7）式は政府の異時点間の予も，常に必要条件となるわけではない。横断性

算 制 約（Intertemporal Government Budget

条件を必要としない最適解も存在しうるのであ

Constraint：IGBC）と呼ばれ，標準的な動学る。 そ れ で も，Kamihigashi（2001） や 上 東的最適化モデルにおいて政府部門に先験的に課（2004）の分析によれば，経済学の標準的な設される制約となっている。

定では，（すべての場合ではないが）多くの場

上記の横断性条件は政府の立場から見たもの

合に横断性条件は最適化の必要条件となる。例

であるが，民間部門も無縁ではない。国債を国えば，上東（2004）のまとめによれば，横断性内消化していれば，政府に貸し付けを行う主体

条件の必要性を保証するための十分条件としては民間部門だからである。貸し借りの対応を考「利益関数が n 次同次であるか，またはそれえれば明らかなように，財政の横断性条件が満に準じる性質を持つ」ことが挙げられる。上東たされていないとき，民間部門の横断性条件も（2004）の利益関数とは，一般的な動学的最適

また満たされない。したがって，財政の横断性化モデルにおける各期の効用関数にあたり，標条件について議論する場合，民間部門の行動を準的な設定ではこの条件が満たされる。政府の含めて検討する必要がある。民間部門も含めた目的関数が，このような効用関数を（異時点間マクロ経済全体の議論については第Ⅳ節で詳述

で総和した）通時的な効用関数であるとすれば，する。

横断性条件は政府の最適化の必要条件となる。

Ⅲ．物価水準の財政理論（FTPL）
Ⅲ－１．中央銀行の導入の予算制約について考えよう。

前節の議論は実物変数のみで構成されておまず，財政当局の名目値での各期のフローのり，貨幣については捨象されていた。本節では予算制約式は次のように与えられる8）。

貨幣が存在する場合の政府の異時点間の予算制

 t＋it－1BTt－1＝Tt＋（BTt－BTt－1）＋RCBt（3.1）
G
ここで，Gt は名目政府支出，Tt は名目税収，BTt

約を考えてみよう。多くの国において貨幣は中央銀行が発行しており，財政当局と中央銀行はは t 期におけるトータルの国債残高であり，it

国債や財政収支のやりとりを通じて結びついては t 期における国債（名目）利子率を表す。従っいる。以下では，貨幣的要因を扱う現代的なマて，it－1BTt－1 は t －１期までに発行された国債残高にかかる利払い費を表し，BTt－BTt－1 は t 期に

クロ経済学の標準的なテキストである Walsh（2017）の記述に倣って，財政当局と中央銀行

おける新規の国債発行額になる。RCBt は中央

８）前節の実物変数が小文字で表されていたのに対して，名目変数が大文字で表されていることに注意されたい。

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〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和４年第４号（通巻第 150 号）2022 年 12 月〉

銀行からの納付金（日本だと日本銀行の国庫納を（3.2）式の左辺に加える必要がある。

付金）である9）。（3.1）式の左辺は財政当局の支出サイドを表し，右辺が財政当局の収入サイ

Ⅲ－２．統合政府の予算制約式

ドを示している。財政当局は，税収，国債発行，（3.1）式と（3.2）式と統合し，市中保有の国および中央銀行からの納付金によって，政府支

債残高をB≡BTt－B Mt－1 と定義すれば次の名目表
示の統合政府の予算制約式が得られる10）。

出および利払い費を賄うのである。
次に，中央銀行の各期の予算制約式は，

Gt＋it－1Bt－1＝Tt＋（Bt－Bt－1）＋（Mt－Mt－1）

 Mt－B Mt－1）＋RCBt＝it－1B Mt－1＋（Mt－Mt－1）
（B

（3.2）



（3.3）式は，統合政府が税収と国債発行だけのように与えられる。ここで，B Mt は中央銀行

でなく，ベースマネーの発行によっても収入をが保有する国債残高であり，B －B
M
t

M
t－1

はt期

生み出せることを示している。
t 期における物価水準を Pt とし，（3.3）式をにおける中央銀行の国債の新たな買い入れ額となり，it－1BM
t－1

は財政当局から中央銀行が受け取る国債の利払いとなる。Mt はベースマネー，（3.3）

物価水準で割り込んで実質化すると，次の実質表示の統合政府の予算制約式が得られる。
gt＋rbt－1＝τt＋（bt－bt－1）

またはハイパワードマネーと呼ばれるもので，（市中の現金と中央銀行当座預金（中銀当座）の

＋
 mt－

合計額を表しており，Mt－Mt－1 は今期の新た

1

1＋πt

mt－1

）

（3.4）

なベースマネーの変化分を表す。（3.2）式の左

こ こ で，gt≡Gt /Pt，τt≡Tt /Pt，bt≡Bt /Pt，mt≡

辺は中央銀行の支出面を表し，右辺は中央銀行
が金利のつかないベースマネーを負債として発

Mt /Pt であり，πt は純インフレ率（Pt /Pt－1－1）
1＋it－1－1は，国債の純実質である。また，r≡1＋πt

行し，金利がつく国債を資産として運用するこ利子率を表しており，前節と同様に実質利子率はとで利ざやを稼ぎ，生み出した利益を財政当局

時間を通じて一定とする。

に納付するという中央銀行の行動をシンプルに（3.4）式は，税を課すか，国債またはベース示している。なお，ここでは，中央銀行は国債マネーを（実質値で）民間部門に保有させるこのみを資産として保有し，民間資産は保有しなとで引き換えに実物財を調達し，実物的な政府いものとしている。また，近年は多くの中央銀支出および利払いを行うことを示している。統行が中央銀行当座預金に付利を行っているが，合政府は貨幣を発行できるとはいえ，実物的な

ここでは中央銀行当座預金に金利はつかない尺度で見れば，家計や企業と同様に資源制約に（名目金利はゼロ）としている。もし，中央銀直面しているのである。

の収入面を示している。（3.2）式は，中央銀行

行の当座預金に付利が行われる場合，Ht を市
中現金と中銀当座に分けた上で，その利払い費
９）日本では，日本銀行法第 53 条において，日本銀行が得た最終的な利益（当期剰余金）は，準備金や出資者への配当に充てる部分を除き，国庫に納付することが定められている。米国の FRB をはじめとした諸外国の中央銀行においても同様の制度が設けられている。
10）統合政府の予算制約式は，中央銀行の利益がそのまま財政当局に移転されるという仮定に基づいていることに注意しよう。実は，この仮定は現実的とは言えない。なぜなら，中央銀行は損失を出すこともありうるからである。これは，RCBt が負の値をとる場合を意味している。RCBt が負の値をとっているときは，中央銀行の損失を埋めるために財政当局が逆に補填を行っているということである。しかし，実際には，中央銀行が利益を出した場合は国庫に納付するものの，損失を出した場合は財政当局がそれを補填するとは限らない。このような非対称性がある場合には，統合政府ではなく財政当局と中央銀行の予算制約をそれぞれ別に扱う必要があることを，Reis（2015），Benigno and Nisticò（2020）などが指摘している。

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財政の持続可能性とは何か？―横断性条件，ドーマー条件，物価水準の財政理論―

Ⅲ－３．通貨発行益
一般的に，政府がベースマネー（貨幣）を発

今期における実質値

Mt－1
Ptはリンゴ約 9 個分

①貨幣の増刷分を通貨発行益とみなすもの，②に減ってしまう。ここで，今期の物価水準の下Mtでの今期の貨幣残高の実質値 mt＝がリン
Pt

名目金利の節約分を通貨発行益とみなすもの，

ゴ 12 個分だとすれば，民間部門は 3 個分のリの 2 種類の見方が存在する。名目値の場合と実ンゴを犠牲にして追加的な貨幣を保有すること

質値の場合でそれぞれ見ていこう。

になる。逆に言えば，政府部門はリンゴ 12 個

行することで得られる収入のことを，通貨発行益（シニョレッジ）と呼ぶ。通貨発行益には，まず，名目値における通貨発行益の第 1 の見分の貨幣を民間部門に保有させることで，今期方は，単純に（3.3）式の右辺の最後の括弧の新たにリンゴ 3 個分の実物財を調達することが中にある貨幣の発行増分 M t－Mt－1 をそのままできるのである。もしインフレがなければ，政通貨発行益とみなすものである。ここでは貨幣府が調達できるリンゴは 2 個であるが，10％のの発行にコストが一切かからないものとしていインフレが起きることによって 3 個分のリンゴ

るが，貨幣の発行にコストがかかる場合は，貨を手に入れられるのである。これはすなわち，幣の額面から費用を引いたものが通貨発行益とインフレが事実上の（実物財単位での）税としなる。たとえば，1 万円の原価が 20 円とすれば，て機能していることを意味している。数式で示差額の 9,980 円が通貨発行益ということであすと，インフレがない場合（πt＝0）は通貨発る。これを実質値にするとMt－Mt－1
1
＝mt－
mt－1
Pt
1＋πt

行益は mt－mt－1 となるが，インフレがある場と な り，（3.4） 式 の 右 辺 の 最 後 の 括 弧 内 の1
mt－
mt－1 がこれに当たる。名目値の場
1＋πt合と異なり，インフレ率πt が登場するところが ポ イ ン ト で， イ ン フ レ 率 が 正 の 場 合 は1
mt－1 ＞
mt－1 となり，通貨発行益が大き1＋πtくなるところに注目しよう。これは，インフレが生じると前期から引き継いだ貨幣の実質値が小さくなるため，その分統合政府の債務が軽減され，インフレがある種の税のように働くこと

合は通貨発行益は
1
mt－
mt－1＝mt－mt－1
1＋πt
πt
＋
mt－1
1＋πt
となる。つまり，インフレによって

πt
1＋πt

mt－1

だけの追加的な実物財単位での収入が得られる
πtわけである。これは，税率がで，課税ベー
1＋πt
ス が mt－1 の 税 収 と 捉 え る こ と が で き る。
πtは近似するとπt になるので11），インフ
1＋πtを意味している。例えば，前期の物価水準の下Mt－1
が，リンゴ 10での貨幣の実質値 mt－1＝
Pt－1

レ率は貨幣に対する税率として解釈できるた個分だったとしよう。ここで，今期 10％のイ

ンプルな捉え方ではあるが，統合政府にとってンフレが起きれば，前期から引き継いだ貨幣の貨幣は負債であるので，負債を発行することでめ，これをインフレ税と呼ぶことがある。
貨幣の発行増分を通貨発行益とみなすのはシ

得た資金をいわゆる利益を計算する上での収益
11）

πt
1＋πt

＝πt－

2

πt

1＋πt

2

であり，πt を高次の無限小とみなせば，

リン展開を適用することによっても導出できる。

- 26 -πt1＋πt≈πt となる。これは，1 次のマクロー

〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和４年第４号（通巻第 150 号）2022 年 12 月〉の中にカウントすることには違和感があるかもものと，②名目金利の節約分を通貨発行益とみしれない。通常の企業会計の場合，負債を発行なすもの，の 2 種類の見方が存在する。両者のして得た資金は，収益にはカウントしないから違いは，政府債務を市中保有の国債のみと考えである。そこで，通貨発行益の第 2 の見方となるか，ベースマネーも合わせて考えるかに起因

るのが，通貨発行益を名目金利の節約分としてしている。ただし，次項で見るように，どちら捉えるというものである。統合政府の債務（負で考えた場合でも結果的に得られる統合政府の債）は国債の市中保有分と貨幣を合計したもの異時点間の予算制約式には違いがない。

なので，この統合政府の債務を Dt≡Bt＋Mt と定義しよう。Dt を用いて（3.3）式を書き換え

Ⅲ－４．異時点間の予算制約

ると，ここまで見たように，通貨発行益には 2 つの（Dt－Dt－1）＋it－1Mt－1 （3.5）
Gt＋it－1Dt－1=Tt＋となる。
（3.5）式では，右辺の収入面に it－1Mt－1という項が登場している。これは，統合政府の債務全体のうち，国債部分は金利を支払わなけ

定義がある。1 つ目の貨幣の増刷分の実質値をs1t とすると，次のように表せる。
1s1t≡mt－mt－1
1＋πt

ればいけないが，貨幣の部分は金利を支払わな

一方，2 つ目の名目金利の節約分の実質値を s2t

くてもよいので，支払利息の節約ができるため味している。統合政府の通貨発行益を考える場

とすれば，
it－1
s2t≡
mt－1
1＋πt

合，こちらの方が一般的である12）。

と書ける。

に，その分収益が生まれたとみなせることを意

同 じ よ う に， 統 合 政 府 の 実 質 債 務 残 高 を
Dt
Bt＋Mt
dt≡
＝
として（3.4）式を書き換え
Pt
Pt

上記の通貨発行益の定義を用いて，（3.4）式と（3.6）式を書き換えると，次のようになる。

ると，次の実質で評価した統合政府の予算制約式が得られる。
gt＋rdt－1＝τt＋（dt－dt－1）＋

it－1
1＋πt

（3.6）式の右辺の最後の項のgt＋rbt－1＝τt＋（bt－bt－1）＋s1t

（3.7）

gt＋rdt－1＝τt＋（dt－dt－1）＋s2t

（3.8）（3.7）式と（3.8）式を無限期先に向かって解
mt－1

it－1
1＋πt

の場合の通貨発行益を表している。

（3.6）

くと，それぞれ次が得られる。

mt－1 がこ
it－1

1＋πt

を近

∞

∑

∑

∞

τt＋i－gt＋i

∞

s1t＋i
＋
i
i
i＝0 （1＋r）
i＝0 （1＋r）
1
＋lim
bt＋i
 i →∞
（3.9）
i
（1＋r）
s2t＋i
＋
i
i
i＝0 （1＋r）
i＝0 （1＋r）
1
＋lim
dt＋i
 i →∞（3.10）i（1＋r）∑

ろは名目金利の節約分となり，名目で考えた場
合とほとんど同じになる。
には，①貨幣の発行増分を通貨発行益とみなす

τt＋i－gt＋i（1＋r）dt－1＝

似すると it－1 なので，通貨発行益は結局のとこまとめると，統合政府の通貨発行益の測り方∞（1＋r）bt－1＝∑

ここで，Buiter（2007）が示しているように，
貨幣の横断性条件

12）中央銀行の通貨発行益は，ベースマネーの発行と引き換えに保有する資産から発生する利息などの運用収入であり，中央銀行が国債のみを保有している場合は国債の利子収入が通貨発行益となる。しかし，統合政府で考えた場合は，中央銀行が受け取る利子収入は，いわば政府が自分で自分に利子を払っている状況なので，財政当局の利払いと相殺されて消えることになる。したがって，統合政府にとっては，中央銀行が受け取る国債の利子収入ではなく，国債をベースマネーと交換することによる民間部門に対しての利払いの節約分が通貨発行益となる。

- 27 -

財政の持続可能性とは何か？―横断性条件，ドーマー条件，物価水準の財政理論―

1
mt＋i＝0ilim→∞（1＋r）i（3.11）

ないことを示している。つまり，前節の貨幣が存在しない場合の政府の異時点間の予算制約式の下では，それぞれの通貨発行益の割引現在価（2.7）式に，左辺の政府債務として貨幣を追値の間には以下の関係が成り立つ。
∞
∞
s1t＋i
s2t＋i
＝
－（1＋r）mt－1 （3.12）

i
i
（1＋r）
（1＋r）
i＝0
i＝0

加し，右辺に通貨発行益の項が加わったものに

つまり，s1t の割引現在価値は，s2t の割引現在

Ⅲ－５．物価水準の財政理論

価値から初期時点の実質貨幣残高（1＋r）mt－1（3.14）式を見ると，貨幣が存在する場合でを引いたものになる。

あっても，政府の異時点間の予算制約式に大き（3.12）式を用いて（3.9）式を書き換えると，∞∞
τt＋i－gt＋is2t＋i（1＋r）dt－1＝
＋
i
i
（1＋r）
（1＋r）
i＝0
i＝0
1
＋lim
bt＋i
i
i →∞
（1＋r）

な違いはないように見える。（3.14）式の左辺

∑

∑

∑

∑

なっている。

の dt－1 が与えられたとすれば，それと同じだ
けのプライマリー黒字と通貨発行益の割引現在価値が必要ということである。ここでの通貨発
行益 s2t は名目金利の節約分でしかないので，となり，さらに国債の横断性条件として
1
bt＋i＝0ilim（3.13）→∞（1＋r）i

名目金利が低いときは非常に小さなものにしかを課せば，ほとんどの先進国において，通貨発行益が政府∞

τt＋i－gt＋i

∞

s2t＋i

∑（1＋r） ＋∑（1＋r）（3.14）

（1＋r）
dt－1＝


i＝0

i

i＝0

i

ならない。特に，名目金利がゼロの場合は，通貨発行益もゼロになる14）。Cochrane（2021）は，の収入に占める割合は非常に小さいと述べている。ゼロ金利のケースのように，通貨発行益がが得られる。
（3.14）式は，（3.9）式に貨幣と国存在しない場合は，政府債務の実質値＝プライ債の横断性条件（3.11）
・（3.13）式を課したもの

マリー黒字の割引現在価値が政府の異時点間のであるが，これは（3.10）式に，総政府債務に予算制約式となり，（貨幣が政府債務に含まれ対する横断性条件
1dt＋i＝0
ilim
→∞
1＋r i

ているという違いはあるが）（2.7）式とまった（3.15）

く同じものになる。
異なるとすれば，貨幣的要因が導入されると，を課したものと同じになる。家計の横断性条件

物価水準が調整されることによって政府の異時点はあくまで総政府債務の横断性条件（3.15）式間の予算制約が満たされる可能性が出てくる点でであるが，ここでは国債と貨幣はどちらも常にある。このように物価水準が調整されることで政非負なので，（3.15）式が成立していれば，（3.11）

府の異時点間の予算制約が満たされるという考え

13）

式と（3.13）式も成立することになる 。

方を，物価 水 準の財政 理 論（Fiscal Theory of（3.14）式の右辺の第 1 項はプライマリー黒Price Level：FTPL）と呼ぶ。FTPL は，Leeper

字の割引現在価値を表し，第 2 項は通貨発行益（1991），Woodford（1994 , 1995 , 1996 , 1998），（名目金利の節約分）の割引現在価値を表してSims（1994），Cochrane（1998, 2001, 2005）などいる。（3.14）式は，現在の貨幣を含めた総政によって提唱され，Canzoneri, Cumby and Diba

府債務の実質値が，通貨発行益を含めた黒字の（2010），Leeper and Leith（2016），Cochrane

割引現在価値の総額と等しくならなければいけ（2021）によってサーベイが行われている。日本

13）貨幣が存在しない場合，家計の横断性条件と国債の横断性条件が表裏の関係にあることはすでに第Ⅱ節 2項で述べた通りである。
14）厳密に言えば，貨幣と国債の金利差が重要である。貨幣（ベースマネー）にも名目金利が付く場合は，貨幣の名目金利＝国債の名目金利であれば通貨発行益がゼロになる。

- 28 -

〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和４年第４号（通巻第 150 号）2022 年 12 月〉

語の文献としては，渡辺・岩村（2004），河越・式が満たされると考えるのである。
FTPL において，物価水準が調整される直観

広瀬（2003），小寺・出水（2017），宮尾（2017），

的なメカニズムについて見てみよう。Cochrane

塩路（2018）などが挙げられる。
FTPL においては，前期の政府債務の実質値（2021）に倣い，1 期間の有限期間の経済を考が引き継がれるのではなく，名目値のみが引きえる。いま，経済が最終時点 T にあるとしよう。

継がれると考える。つまり，ある t 期において，T 期の朝に，政府は国債の保有者に対して，利dt－1＝Dt－1/Pt－1 が所与として与えられるのでは払い費を含めた償還を貨幣によって行う。国債

なく，Dt－1 のみが所与であり，その実質値はは名目値で引き継がれているので，政府は T 期

Dt－1/Pt のように t 期の物価水準に依存して内の 朝 に 新 た に 貨 幣 を 発 行 し，国 債 保 有 者 は生的に決まると考えるのである。Pt－1 ではなくBT－1 の貨幣を受け取ることになる。
（1＋iT－1）

Pt で割ることになるため，数式に若干の修正

よって，T 期の朝には，家計は前期から持ち越が必要となる。数式展開の都合のため，名目の（1＋iT－1）
BT－1＋MT－1した貨幣と合わせて AT－1＝

政府債務残高を利払い費も含めた At－1≡（1＋の貨幣を保有していることになる。T 期の日中

it－1）Bt－1＋Mt－1 と再定義しよう。このとき，統に家計は財の売買を行い，政府は PTgT の支出

合政府の実質値の予算制約式は次のようになる。

をさらに貨幣を発行することで行う。そして，

1


1＋r

at＝at－1＋gt－τt－

it
1＋it

mt

T 期の終わりには，政府が PTτT の税を課し，（3.16）

ここで，at≡At /Pt＋1である。政府債務の定義の
it－1
mt－1 ではな修正に伴い，通貨発行益が
1＋πt
く

it

1＋it

mt に変化しているが，名目金利の節約分という含意は変わらない。

貨幣を回収するものとする。このとき，（1＋iT－1）BT－1＋MT－1＝spT
（3.19）
PTが成立していない限り，貨幣の使い残し，ない
しは不足が生じることになる。（3.19）式は，（3.18）式の 1 期間バージョンになっている。
（3.19）式の左辺が右辺よりも大きい場合，納税のために必要な分以上の過剰な貨幣が発行さ

通貨発行益を含めた統合政府の財政黒字を
it
spmt
 t≡τt＋i－gt＋i＋（3.17）
1＋it

れていることを意味し，人々は貨幣をより多くと定義し，（3.16）式から統合政府の異時点間逆に，（3.19）式の右辺が左辺よりも大きい場合，の予算制約式を導出すると，次のようになる。
∞
At－1
spt＋i
＝

（3.18）iPt
i＝0 （1＋r）

人々は納税のために必要な分の貨幣が不足して（3.18）式において，At－1＝（1＋it－1）
Bt－1＋Mt－1

う。この場合は，物価水準が下がることになる。

は前期に決定されているため所与であり，統合

これが，FTPL における物価調整のメカニズム

∑

∞

∑

政府の財政黒字の割引現在価値

spt＋iの財やサービスと交換しようとするであろう。
すると，物価水準 PT が上昇することになる。

おり，財を購入することは控え，むしろ保有する財を売って貨幣を手に入れようとするだろである15）。FTPL においては，税が貨幣の価値，もi
i＝0 （1＋r）
与 え ら れ て い る も の と し よ う。 こ の と き，

すなわち物価水準を決めるのである。

FTPL は，（3.18）式の左辺の分母の Pt が調整の政府の異時点間の予算制約式を，予算制約でされることで，統合政府の異時点間の予算制約はなく均衡条件として捉えていることにある。

FTPL の特徴は，（3.18）ないしは（3.19）式

15）FTPL の物価水準の調整メカニズムは，政府債務の資産効果として捉えることもできる。保有している政府債務に対して取られる税が少なければ，家計の純資産が増えるため，総需要が高まり物価が上昇することになる。

- 29 -

財政の持続可能性とは何か？―横断性条件，ドーマー条件，物価水準の財政理論―

通常のミクロ経済学における家計の予算制約を

株式数は時価総額を表している。この株式の評思い浮かべてみれば分かるように，予算制約と価式と（3.18）式の対応関係を見ると，右辺のは，任意の価格が与えられた下で，数量の制約

配当金が実質財政黒字と対応し，発行済株式数を与えるものである。従って，どのような価格ければならない。つまり，（3.18）式を予算制が名目政府債務残高，そして株価が物価水準の1と対応している。よって，名目値の政逆数
Pt

約として捉える場合，（3.18）式は，任意の Pt

府債務は政府の株式であり，実質財政黒字の請の水準について，両辺が等しくなるような財政求権と捉えることができるのである。政府にが与えられたとしても，予算制約式は成立しな

∞

spt＋i

∑（1＋r） を政府が生み黒字の割引現在価値i＝0i

とっての物価は企業にとっての株価と同じなので，企業が株式を発行すれば株価が変化するの出さなければならないという条件を表していと同様に，政府は貨幣の発行によって物価を動る。従来の財政の持続可能性を考える研究では，

かすことができる。

このように（3.18）式を政府が任意の物価水準

また，Cochrane（2021）は，国債と貨幣の違のもとで満たさなければならない予算制約としいを，株式発行（募集株式）と株式分割の違いて解釈していた。一方で，FTPL では，（3.18）のアナロジーで捉えている。募集株式は通常配式はある特定の価格のもとでしか成り立たな

当金の増加のアナウンスを伴う一方で，株式分い。つまり，予算制約式とは逆に，数量が与え割は単に株式の数を増やすだけで配当金の増加られたもとで価格に制約を与える均衡条件としを約束しない。これを政府債務の問題に置き換て（3.18）式を解釈しているのである16）。

えると，募集株式は（3.18）式の右辺の財政黒字

政府の異時点間の予算制約式を均衡条件として捉える背景には，政府が物価の尺度となる貨幣の唯一の発行者であるという認識がある。通常の家計や企業は，貨幣を発行できないので，自ら物価を調整することはできず，与えられた

∞

spt＋i

∑（1＋r） の増加をコミットしの割引現在価値i

i＝0

た上で名目政府債務を増加させる政策を意味し，
∞

spt＋i

∑（1＋r） を一定としたまま名目政

株式分割は

i＝0

i

物価水準のもとで債務を履行しなければならな

府債務のみを増やす政策を意味する。そして，い（さもなければデフォルトする）。しかし，国債発行は前者の募集株式に該当し，貨幣発行

政府は貨幣の発行者であるため，貨幣を発行すは後者の株式分割に該当すると考えられる。

ることで物価の調整を迫ることができると考え

冨田（2006）によると，国債の起源は名誉革るのである。Cochrane（2021）は，名目値の命後のイギリスと言われているが，当時のイギ

政府債務は政府が発行する株式のようなものでリスでは，物品税などの新税を恒久化し，それあると主張している。実際，（3.16）式は資産を担保として国債発行をしていた。国債発行を価格の評価式と全く同じ形をしている。通常の行う度に，何かしらの恒久的な新税を導入して企業の株式の場合は，いたのである。現在はほとんどの国でそうした
明確な担保の約束をしているわけではないが，株価×発行済株式数

慣習は残っており，法的・政治的な圧力によっ＝配当金の割引現在価値が株式の評価式になる。左辺の株価×発行済て完璧ではないにしろ暗黙の黒字へのコミット

16）Cochrane（2021）は，（3.18）式などはそもそも家計の最適化条件である横断性条件を課しているのだから，予算制約と呼ぶことはどのみち避けるべきとしている。あくまで予算制約とは単純に各期のフローの予算制
約を代入した（3.9）または（3.10）式であり，横断性条件を課した式を予算制約と呼ぶのはふさわしくないというわけである。しかし，横断性条件を課した式を政府の異時点間の予算制約式と呼ぶことは半ば慣例化しているため，本論文ではこれらを政府の異時点間の予算制約式と呼んでいる。

- 30 -

〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和４年第４号（通巻第 150 号）2022 年 12 月〉

を伴っているのが実情である。よって，国債発いる。逆に，将来の黒字への期待が変われば，

行は将来の財政黒字のコミットを伴うために募急激な物価上昇が起きる可能性がある。これが集株式に対応する一方で，貨幣発行はそのよう政府の信任が重要とされる所以である。FTPL

なコミットを伴わないために株式分割に対応すにおいては，政府がどれだけの財政黒字にコると捉えられるわけである。Cochrane（2021）

ミットできているかが物価水準，すなわち貨幣

は，こうした募集株式と株式分割の役割分担をの価値を決めることになるのである。

することが，中央銀行と財務省を制度的に分離する理由の一つであるとしている。

最後に，FTPL が財政の持続可能性について
ど の よ う な 含 意 を 持 つ か を 考 え て み よ う。

ここで重要なのは，中央銀行が公開市場操作

FTPL は横断性条件が物価の調整によって常にによって既存の国債を購入して貨幣と入れ替え満たされるという理論であるが，第Ⅰ節で述べたとしても，黒字のコミットが消えるわけでは

たように，財政の持続可能性とは狭義の政府のないということである。つまり，現在の国債とデフォルトのみを指すわけではない。大きなイ

貨幣の構成比にはあまり意味はなく，財政黒字

ンフレが生じることによって，大幅な財政改革のコミットがどう変化したかが問題になる。まや通貨改革の必要性が生じれば，それは持続可

た，現在の名目総債務が巨額だからといって物能な経路とは呼べない。Cochrane（2021）も価が上がるとは限らない。（3.18）式から明ら述べているように，予期せぬインフレによってかなように，将来的に十分な財政黒字がコミッ

政府債務の実質価値を切り下げることは，事実トされていれば物価は上がらない。また，不景上のデフォルトとみなせるわけだが，明示的な気には割引率が下がる傾向があるため，財政黒デフォルトでも事実上のデフォルトでも，それ字の割引現在価値が大きくなり，名目政府債務が生じれば財政プランの変更は不可避であろうが増えていたとしてもむしろデフレになりうるから，財政の持続可能性の観点から見ればどちことが Cochrane（2021）によって指摘されてらも持続不可能と解されるのである。

Ⅳ．ドーマー条件と財政の持続可能性
Ⅳ－ 1．横断性条件と政府債務 GDP 比の収束

件17）と呼ばれ，政府債務 GDP 比の収束の議論

これまで横断性条件に基づいた財政の持続可に影響することがよく知られているが，横断性能性について見てきたが，政策実務の場におい条件との関係も無視できないのである。

ては政府債務 GDP 比が一定値に収束すること

理論的な整理を行う前に，利子率と経済成長を財政の持続可能性の条件とすることも多い。

率の時系列データを見ておこう。図 1 は，国債理論的に整理すると両者には密接な関係があ

金利と GDP 成長率の時系列推移を比較したもり，しかも利子率 r と経済成長率 g（前節までのである18）。この図によると，1980 年頃までの実質政府支出 gt とは異なることに注意）のは経済成長率の方が高いが，1990 年代に入り大小関係によってその関係性が大きく変わる。

20 年間ほどは利子率の方が高い時期が多い。

利子率と経済成長率の大小関係はドーマー条

最近については，利子率が低位で安定している

17）ドーマー条件は，その名前を冠しているにもかかわらず E.D. Domar の発案によるものではない。Domar（1944）の分析はドーマー命題（定理）など別名称として，ドーマー条件とは区別することが望ましい。詳
細は畑農・林・吉田（2015）の第 7 章 unit27 を参照されたい。

- 31 -

財政の持続可能性とは何か？―横断性条件，ドーマー条件，物価水準の財政理論―

図１

国債利子率と経済成長率（％）

20
r
g

15

10

5

0

-5

-10
1975

1980

1985

1990

1995

2000

2005

2010

2015

注：g は GDP の対前年成長率，r は 9 年物国債金利。
資料：財務省「国債金利情報」，内閣府「国民経済計算」

ことから，経済成長率が利子率を上回る時期も確認できる。
以上のように，現実のマクロ経済において r＞
g（利 子 率＞ 経 済 成 長 率）と g＞r（経 済 成 長率＞利子率）のいずれもが現実に成立しうる事
象である。
そこで，
Bartolini and Cottarelli（1994）
や Escolano（2010）に従い，利子率と経済成長率の大小関係を軸として，横断性条件と政府債
務 GDP 比の収束の関係を整理してみよう。以下で表現すると，s
Bt－1
1＋g Bt＋s－1＝lim
Yt－1 s →∞ 1＋r Yt＋s－1
i∞
Tt＋i－1－Gt＋i－1
1＋g
＋
（4.1）
1＋r
Yt＋i－1
i＝1

（ ）
∑（ ）（

）

のように書き直すことができる。このように変数を GDP 比で表した場合の横断性条件は，s
Bt＋s－1
1＋g
＝0
slim
（4.2）
→∞
1＋r Yt＋s－1（）

では，簡単化のため，第Ⅱ節と同じく実物変数のように与えられる。（4.2）式を（4.1）式に代のみの場合を考える。前節までと異なり、本節入すれば，対 GDP 表示の政府の異時点間の予では小文字の g が経済成長率を表すので、区別

算制約式が得られる。
i∞
Bt－1
Tt＋i－1－Gt＋i－1
1＋g
＝

（4.3）
Yt－1 i＝1 1＋r
Yt＋i－1するため t 期の実質政府支出を Gt と大文字で表し、それに合わせて t 期の実質 GDP を Yt、t 期
末の実質国債残高を Bt と表すことにする。また、実質経済成長率 g と実質利子率 r は時間を通じて一定と仮定する。横断性条件を課す前の政府の異時点間予算制約を表す（2.4）式を GDP 比

∑（

）（

）

まず，r＞g の場合を考えよう。このとき，1

（

1＋g

）
s

は 0 となるので，
1＋r
政府債務 GDP 比（B/Y）が一定値に収束すれ＋r＞1＋g から，lims →∞18）後述の理論モデルに登場する利子率や経済成長率は実質値を想定しているのに対して，図 1 の国債金利とGDP 成長率は名目値である。しかし，両者の大小関係を議論する際にはこの点は問題とならない。名目値を添え字 N を付して表すと，実質値は名目値から期待インフレ率 π を差し引くと得られるので，r－g＝（rN －π）－（gN－π）＝rN－gN が成り立つ。πが消えて実質値による差と名目値による差は等しくなる。

- 32 -

〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和４年第４号（通巻第 150 号）2022 年 12 月〉

ば，（4.2）式は満たされる。同じことであるが，

府債務 GDP 比が一定の範囲を超えないこと

1＋g≈1＋g－r
次のように考えることもできる。
1＋r
s
1＋g
と近似できるので，の項は r－g（＞0）
1＋rが，横断性条件の必要条件になるのである。政のスピードで減少していく。そのため，政府債比に上限があれば，（4.2）式が成立することか

務 GDP 比の増加スピードが r－g よりも小さけ

ら横断性条件が満たされる19）。従って，r＞g

れば，（4.2）式は満たされる。r＞g の場合，政かつプライマリーバランスの GDP 比に上限が

府債務 GDP 比が一定値に収束するのであれば，あれば，横断性条件と政府債務 GDP 比が一定

政府債務 GDP 比の増加スピードは 0 となり，値以下に収束することは同値となる。

（）

府債務 GDP 比が単に一定になるだけではな
く，その水準が一定値よりも低くなければならないことに注意しよう。逆に，政府債務 GDP（4.2）式は満たされる。つまり，r＞g の場合，次に，g＞r の場合について考えよう。この

政府債務 GDP 比が一定値に収束することは，

とき，（4.2）式から明らかなように，政府債務横断性条件の十分条件となる。ただし，必要条GDP 比がゼロにならない限り横断性条件は満件ではないことに注意が必要である。つまり，たされない。つまり，政府債務 GDP 比が一定

r＞g のケースでは，政府債務 GDP 比が一定値に収束していてもなお，横断性条件は満たされに収束していなくても，横断性条件は満たされない可能性がある。従って，政府債務 GDP 比る可能性があり，政府債務 GDP 比を一定値にが一定値に収束することは，横断性条件よりも収束させることは横断性条件の成立に比べて強弱い条件ということになる。
例えば，永続的に GDP 比で一定のプライマ

い条件である。
しかし，Bohn（1991），Bartolini and Cottarelli

リーバランス赤字を出す政策（pb＜0）を考え（1994）および Escolano（2010）が示していてみよう。（2.1）式を Yt で除して GDP 比率でるように，プライマリーバランスの GDP 比に表示すると，
Bt
1＋r Bt－1－pb
 ＝Yt
1＋g Yt－1

上限がある場合は，政府債務 GDP 比が一定の範囲を超えないことが横断性条件の必要条件にな る。 プ ラ イ マ リ ー バ ラ ン ス の GDP 比 率 を（Tt－Gt）/Yt≡pbt と 表 し， そ の 上 限 値 を
pb（ ＞ 0）としよう。政府が常にプライマリーバ
ランスの上限値によって運営されるならば，（4.3）式は
Bt－1
1＋g
＝
＝pb

Yt－1
r－g

（ ）

（4.4）

（ ）

（4.4）式の左辺ののように書ける。

Bt－1

Yt－1

が，

（4.5）

（4.5）式の両辺から Bt－1/Yt－1 を引くと，となる。
Btr－g Bt－1
Δ
＝
－pb

（4.6）
Yt
1＋g Yt－1
Bt
Bt
Bt－1
＝
－
となる。ここで，Δ
である。
Yt
Yt
Yt－1
r＞g で，pb＜0 であれば，（4.6）式の右辺は必ず正になるので，政府債務 GDP 比は発散してしまうが，g＞rの場合は，次のようなある有

債務 GDP 比の上限値となる。政府債務 GDP

限の一定値 B/Y に必ず収束する。
B
1＋g
pb
 ＝
Y
r－g

比がこの水準を超えると，横断性条件は満たさ

従って，g＞r の下では，政府債務 GDP 比は必れなくなってしまう。従って，プライマリーバ

ず一定値に収束する。しかしながら，g＞r のランスの GDP 比に上限があるのであれば，政下では，政府債務の GDP 比率が一定値に収束

プライマリーバランスの上限値に対応した政府（4.7）

19）厳密には，Escolano（2010）が述べているように，政府債務 GDP 比に上限だけでなく下限も存在することが必要となる。本論文では政府債務と GDP は常に正の値と想定しているので，この条件は暗黙に満たしている。

- 33 -

財政の持続可能性とは何か？―横断性条件，ドーマー条件，物価水準の財政理論―していたとしても，それがゼロでない限りは意を要する。

（4.2）式の横断性条件は満たされない。つまり，同じことを図 2 のようにベン図で表すと，視g＞r のケースでは，政府債務 GDP 比が一定値

覚的に理解できる。図 2 は，TVC を横断性条に収束することは，横断性条件よりも弱い条件件が成立している状態の集合，BYC を政府債務ということになる。

GDP 比が一定値に収束するような集合として，

以上のように，横断性条件と政府債務 GDP①と②の関係性を図示したものである。r＞g の比の収束の間には密接な関係があり，その関係ケースでは BYC が TVC の部分集合となってお性は利子率 r と経済成長率 g の大小関係によっり，横断性条件より政府債務 GDP 比の収束のて変わる。ここで，横断性条件の成立を TVC

方が厳しい条件であることが分かる。g＞r の（Transversality Condition）， 政 府 債 務 GDP

ケースでは BYC は全体集合となっており，政比の収束を BYC（B/Y Convergence）と記述

府債務 GDP 比の収束は常に成り立っていて，してまとめておこう。必要条件・十分条件の関横断性条件の方がより厳しい条件となっている。

係で表現すると，横断性条件と政府債務 GDP
比の収束の間の関係性は，r と g の大小関係でⅣ－２．動学的効率性とバブル

場合分けすることにより，利子率 r と経済成長率 g の大小関係は，横断① r＞g：BYC ⇒ TVC

性条件と政府債務 GDP 比の収束に加えて，動② g＞r：TVC ⇒ BYC

学的最適化や動学的効率性という概念およびのようにまとめることができる。① r＞g のケー（合理的）バブルの存在とも深く結びついてい

スでは BYC は TVC の十分条件である。ただる。このことを確認するために，最も単純な新し，上述のように，プライマリーバランスの古典派成長モデルを前提として議論を整理してGDP 比に上限がある場合は，BYC は TVC のみよう。動学的に最適な（通時的な効用を最大

必要条件にもなるので，両者の関係性は必要十化した）状態では，fK を資本の限界生産力とし分条件となる。また，② g＞r のケースでは，て以下の式が満たされる。

TVC が BYC の十分条件である。ただし，g＞

fK＝δ＋σ（g－n）

r のケースでは必ず BYC が成り立つことに注（4.8）

ここで，δは家計の時間選好を規定する主観

図２ 横断性条件（TVC）と政府債務 GDP 比の収束（BYC）の関係性

①r>g

②g>r

全体集合

全体集合＝BYC

TVC

TVC
BYC

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〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和４年第４号（通巻第 150 号）2022 年 12 月〉

的割引率，σは相対的危険回避度（異時点間ことを指して，r＞g の状態を動学的効率性がの代替の弾力性の逆数），n は人口成長率であ満たされている（動学的に効率である）と言う。

る。δやσの値をどのように設定するのかは逆に，g＞r の下では資本が過剰となっており，

難しい問題であるが，日本の時系列データを用

貯蓄率を低下させることが望ましい。貯蓄率をいて推定を行った畑農・山田（2007）によると下げるということは，現時点の消費を増やせる

σは 1 前後である。σ＝1 として（4.8）式をということである。つまり，g＞r では現在消書き直すと，次式が得られる。

費と将来消費を同時に増やすことが可能であ

fK＝g＋δ－n（4.9）

り，パレート改善の余地がある（パレート効率

競争市場においては利子率が fK の水準に決でない）。従って，g＞r の状態を動学的に非効まるから（fK＝r），利子率と経済成長率 g の大率であると言う20）。

小関係はδ－n の値に依っている。再び畑農・よく知られているように，世代重複モデルに山田（2007）の推定値によると，δは 0 から

おいては資本市場の働きが不完全となり，資本大きくても年率 0.2％程度である。また，n にの過剰蓄積が生じることで，定常状態においてついては，緩やかな人口減少が継続しており，

g＞r の状況が現れる。すなわち，世代重複モデ

ここ 10 年では 0.1～0.2％程度のマイナス値とルにおいては，動学的に非効率な状況が実現しなっている。つまり，δ－n は若干のプラスでうる。こうした状況下において，永続的な国債あるが，その絶対値は小さいことを考えると r

借り換えが可能であることを示したのが Ihoriと g の差はわずかであり，r＝g に近いと考え（1978）である。そして，櫻川（2021）によれば，てよい。ただし，今後の日本の人口減少幅は徐々Ihori（1978）の「借換債をバブルと読み替えた」に大きくなると予想されており，国立社会保障・のが Tirole（1985）の合理的バブルである21）。

人口問題研究所の推計によると 21 世紀半ばで動学的に非効率な状況ではバブルが生じるので1％を超える人口減少率が予想される。そのよある。ここで重要なことは，合理的なバブル資

うな経済では利子率が経済成長率を 1％以上も産の収益率は（利子率より高い）経済成長率と上回る状況が最適となる可能性もある。それでなり，人々は実物資本よりもバブル資産を購入

も，日本のような人口減少経済を例外として，しようとするために，資本のクラウディングア

緩やかな正の人口成長経済を一般的と考えれウトが生じる結果，資本の限界生産性が上昇し，ば，最適な状態は r＝g に限りなく近い。

定常状態においては動学的に非効率な状況が解

fK＝r として，最適な状態を r＝g と考えよう。

消されるという点である。よって，g＞r の下で経済が最適な状態から乖離すると何が起こるだ

は，国債（政府債務）の永続的な借り換えは合ろうか。r＞g では資本不足となっており，（将理的なバブルとして機能し，それが可能である来の消費を増やすために）貯蓄率を高めることだけでなく，むしろ望ましい結果をもたらす可が望ましい。貯蓄率を高めるためには現時点の能性がある。

消費を抑制する必要があるから，現在消費と将Tirole（1985）や櫻川（2021）が示している

来消費の間にトレードオフが発生する。つまり，

ように，バブルが存在する場合の定常状態におr＞g の下では現在消費と将来消費を同時に増いては，バブルの規模は GDP の一定割合となる。

やすことはできず，パレート改善の余地はない

すなわち，国債（政府債務）を合理的バブルのから，パレート効率性が満たされている。この所産と考えると，政府債務 GDP 比が一定とな

20）ここでは「最適」と「効率」を別の意味で用いていることに注意されたい。「効率」はパレート効率である
ことを意味しており，「最適」は効用最大化を達成した状態である。よく知られているように，パレート効率な（無駄のない）状態はいくつも考えられ，効率な状態の中に最適な状態が含まれる。
21）櫻川（2021）第 3 章（74 ページ）。

- 35 -

財政の持続可能性とは何か？―横断性条件，ドーマー条件，物価水準の財政理論―
∞

spt＋i
1
At－1
＝
＋lim
at＋i （4.10）
ii →∞（1＋r）i＋1Pt
i＝0（1＋r）∑

る。第 IV 節 1 項で述べたように，g＞r の下では
（g＝r でも同様），政府債務 GDP 比が 0 よりも大きな値で一定になることは，横断性条件を満たの下で正の政府債務 GDP 比が可能となるのであとなり，ここに代表的個人の横断性条件
1
at＋i＝0ilim（4.11）→∞（1＋r）i＋1

ろうか。この理由は，（2.6）式で与えられるようを課すと，FTPL の基本式である（3.18）式がな横断性条件は無限期間生きる代表的個人の最得られた。しかし，先に述べたように，バブル

適化条件であって，経済に無数の家計が新たにが生じる状況下では，このような代表的個人の参入してくる世代重複モデルにおいては，（2.6）

横断性条件が満たされることは必ずしも必要で式が満たされることは必ずしも各個人の最適化
例として，世代重複モデルを一般化して扱いやはない。よって，（4.10）式の右辺の第 2 項は
1
at＋i の分ゼロになるとは限らず，ilim→∞（1＋r）i＋1

さない。なぜ世代重複モデルにおいては，g ≥ rに必要なわけではないからである。分かりやすい
すくした Blanchard（1985）の perpetual youth

だけバブルが生じうることになる。すると，モデルを考えてみよう。perpetual youth モデル

FTPL の環境下においては，（4.10）式は物価においては家計の割引率は r ではなく，死亡率を決める式ではなく，バブルの大きさを決定すθを足した r＋θであるため，政府債務が r よりる式になると Brunnermeier et al.
（2020）は述も大きいスピードで増加していても，そのスピーべている。このとき，政府が債務の成長率を一

ドが r＋θより小さければ，家計にとっての割引定，ないしは Bassetto and Cui（2018）のよう

現在価値はゼロに収束する。つまり，（2.6）式なな税額を一定に保つようなルールに従っている

いしは（4.2）式の横断性条件が満たされる必要場合，物価は非決定となってしまう。そこで，はないのである。

政府が政府債務の水準に依存して政府債務の成

また，無限期間生きる家計を想定しても，資長率を変えるような状態依存の財政ルールを採本（金融）市場に何らかの不完全性があれば，用することで，一意的な物価を得ることができ

世代重複モデルと同様に g＞r となり，バブル（2020）は示しることを Brunnermeier et al．

が生じる状況が起こりうる。例えば，Aiyagariている。
最後に，f K＝r が成立しない可能性を考えてみ（1994）に代表されるような，人々が将来の所得に関する個別リスク（idiosyncratic risk）によう。ここまでは f K＝r が成り立つことを前提と直面している経済においては，予備的貯蓄にしていたため，バブルは動学的に非効率な経済

よって資本の過剰蓄積が生じ，バブルが生じうでのみ発生していた。しかしながら，櫻川（2021）

る。Kocherlakota（1992）は，資本が存在しなも述べているように，経済に不確実性や不完全い経済においてバブルが存在するための条件を性がある場合は，f K＝r が成り立つとは限らない。

議論した結果，個人が資産の借り入れ制約に直例えば，Blanchard（2019），Barro（2020），Ball

面し，かつ経済成長率が金利よりも高い場合はand Mankiw（2021），Kocherlakota（2021），

22）
バブルが生じることを示している 。さらに，

Reis（2021）などは，資本の収益率が，fK ≥ g ＞ r

Brunnermeier et al.（2020）は，FTPL の環境に バ ブ ル を 導 入 し た 経 済 を 分 析 し て い る。
（3.16）式を無限期先に向かって解くと，（4.12）のように経済成長率以上となっており動学的効率性が保証される一方で，国債利子率 r は経済成長率を下回る状況下における政府債務の持続22）Kocherlakota（1992）は，資産の借り入れ制約が存在する場合の個々人の横断性条件についても導出している。

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〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和４年第４号（通巻第 150 号）2022 年 12 月〉

可能性についての議論を行っている。このよう要がある。

な場合でも g＞r であるときバブルは生じうるため，永続的な国債借り換えもまた可能となる。

Ⅳ－３．確率的債務持続可能性分析（SDSA）

まとめると，g＞r の場合は，バブルが生じ

Blanchard et al.
（2021）およびBlanchard（2021）
ることにより，（4.2）式で与えられる代表的個

は，利子率と経済成長率の差に不確実性がある場

人の横断性条件が満たされなくても，政府債務合の財政の持続可能性を検証するツールとして，

GDP 比が一定値に収束すれば財政が持続可能

確率的債務持続可能性分 析（Stochastic Debt

であるケースが出てくる。Kocherlakota（1992）

Sustainability Analysis：SDSA）と呼ばれる手や Hirano and Yanagawa（2017） が 示 し て い法を提案している。SDSA モデルは，利子率とるように，そのような経済においてもあくまで経済成長率の差に不確実性が存在するもとで，個々人の横断性条件は満たされていることに留将来的な政府債務 GDP 比の分布を求めるもの

意すべきである。そのため，g＞r の場合は，

で，Ball, Elmendorf and Mankiw（1998） や 小

政府債務 GDP 比の収束値の方が財政の持続可黒（2009）で示された「The Deficit Gamble」

能性を見る指標としては適切かもしれない。

とほぼ同様の分析を行うものである。

Bartolini and Cottarelli（1994） は，g＞r の 場

ここでは，Blanchard（2021）で示されたシ

合 に， よ り マ イ ル ド な 指 標 と し て 政 府 債 務

ンプルな SDSA によって，日本の財政の持続

GDP 比がある一定値以下に収束することを財可能性について検証してみることにしたい。ま政の持続可能性の指標として提案している。

ず，利子率と経済成長率の差 rt － gt は，次のただし，g＞r の環境下において，政府債務ようなランダムウォーク過程に従う変数 xt と，

GDP 比の収束により財政の持続可能性を評価

ホワイトノイズ項 ut の和で決まるものとする。

（2021）
することについては，Blanchard et al.

式で表すと，

および Blanchard（2021）が 2 つの点で問題が（rt － gt）＝xt＋ut

（4.13）

あることを指摘している。1 つめは，政府債務

xt＝xt－1＋ext

（4.14）の増大が実物資本のクラウディングアウトを引

ut＝au＋eut

（4.15）

き起こした結果，どこかの時点で再び r＞g に

ext～N（0,sx） i.i.d.

なってしまう可能性である。そうなれば環境は

eut～N（0,su） i.i.d.

一転し，政府債務 GDP 比を収束させるためにのように書ける。ext は長期的な r － g の変動要はプライマリーバランスの黒字を出すことが必因，eut は短期的な変動要因を表すものであり，要となってしまう。そして，第Ⅳ節 1 項で見たともに正規分布に従う確率変数とする。なお，

ように，その時の政府債務 GDP 比がプライマ

i.i.d.
（independent and identically distributed）

リーバランス黒字の上限値をもってしても賄いは独立で同一の分布に従う確率変数であること

切れない水準であれば，財政は持続不可能となを示す。このように r－g の短期的なショックとる。2 つめに，これまでの議論では r と g は時長期的なショックを峻別している点が，Ball,

間を通じて一定で不確実性が存在しないものとElmendorf and Mankiw（1998）や小黒（2009）

していたが，実際には r と g の大小関係は不確との第 1 の違いである。また，au は 0 時点にお実だということである。図 1 でも示したように，

いてショックが実現する前の r－g の値となる

日本においても経済成長率と利子率の大小関係

が，ここでは au＝0 と仮定する。

は時代によってまちまちであり，今後もずっと（4.13）～（4.15）式は，（4.13）・（4.15）式を観g＞r となる保証はない。よって，実際の財政測方程式，（4.14）式を状態方程式とした状態の持続可能性の判断には，こうした r と g の大空間モデルになっており，カルマンフィルター

小関係が変動するという不確実性を考慮する必によってパラメーターを推定できる。本論文で- 37 -

財政の持続可能性とは何か？―横断性条件，ドーマー条件，物価水準の財政理論―

は au＝0 と仮定しているため，（4.13）～（4.15）て，カルマンフィルターによるパラメーターの式は，最も単純な状態空間モデルのローカルレ

最尤推定を行った結果が表 1 である。なお，金ベルモデルと一致し，モデルのパラメーターは利のデータは 1985 年までは国債 9 年物金利，

sx と su と の 2 つ の み と な る。Kim and Nelson

1986 年以降は国債 10 年物金利を用いており，（1999）や森平（2019）にあるように，カルマ

経済成長率は 68SNA と 2008SNA の名目 GDP

ンフィルターによるパラメーターの推定には，の系列を簡易的に接続することで算出した25）。

①パラメーターの真の値は固定されているとい

表 1 のパラメーターを利用して得られる r－

う頻度主義的な観点から最尤法によって推定す

g の確率的変動は，国債 GDP 比の動きに影響る方法と，②パラメーターも状態変数と同様にを及ぼす。第Ⅱ節で紹介した政府の予算制約に確率変数として捉えるベイズ主義に基づく推定

従って国債の遷移を考えてみると，（2.1）式を法の 2 つがあるが，本論文では前者の頻度主義

GDP 比率で表した
1＋rt
dt－1－pbt
dt＝1＋gtに基づく最尤法によって推定を行う。
この方法では，まずパラメーターの初期値と，状態変数の初期値の（0 時点の情報集合における）期待値と分散を与えた上で，カルマンフィル
ターを実行して対数尤度を計算し，対数尤度の値を最大化するパラメーターの値を求めていく。本
論文では，状態変数の初期値の期待値は 0 とし，（4.16）と い う 式 が 得 ら れ る。 こ こ で， dt≡
pbt≡

Tt－Gt
Yt

，1＋gt＝

Yt
Yt－1

Bt
Yt

，

である。この式は，

第Ⅳ節 1 項で議論した（4.5）式において，利子分散の初期値については，状態変数が非定常の率と経済成長率が変動することを許したものと場合はできるだけ大きな値を設定することが望まみなすこともできる。r－g の確率的変動が与えしいとされていることから23），分析に用いた R 言

られると，あとはプライマリーバランス pb を与語のカルマンフィルターを計算するための代表的

えれば d の変動を計算することができる。

なパッケージの 1 つである dlm パッケージのデ

そこで，プライマリーバランス pb がどのようフォルトの値 107 をそのまま採用した。また，パラに決まるのかを考えよう。Ball, Elmendorf and

メーターの初期値は sx＝su＝1 とした24）。対数尤度

Mankiw（1998）及び小黒（2009）では，プラを最大化するためのパラメーターの探索には，準イマリー黒字は確定的な変数として扱っているニュートン法の一種である BFGS 法（Broyden

が，SDSA モデルではプライマリー黒字も不確

Fletcher Goldfarb Shanno algorithm）を用いた。

実性を持つものとして考える。
Blanchard（2021）

以上の設定のもとで，1975 年～2019 年まで

は，次のような国債の GDP 比率と r－g の積にの利子率と経済成長率の差の年次データを用い対応したプライマリーバランスの調整ルールを

表１ カルマンフィルターによるパラメーターの最尤推定値
sxsu

1.49070.793123）散漫初期化と呼ばれる。Kim and Nelson（1999），森平（2019）を参照。なお，厳密な散漫初期化は分散の初期値を無限大に置くものだが，近似的な方法として 102～107 までの値を用いることが多い。
24）なお，パラメーターの初期値や，状態変数の期待値と分散の初期値を変えても本論文の推定結果はほとん
ど変わらなかった。
25）具体的には，68SNA と 2008SNA が重複する期間（1994 年～1998 年）におけるデータの値の比率の平均値をリンク係数とし，それを 68SNA の 1993 年以前のデータにかけることで接続した。

- 38 -

〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和４年第４号（通巻第 150 号）2022 年 12 月〉

提案している。

と標準偏差を算出して用いた。なお，プライマ

pbt＝as＋c［（rt－gt）dt－1］＋est

（4.17）

リー黒字の系列の作成にあたっては，国民経済（4.17）式は，いわゆる Bohn（1998）で示さの支払と受取をそれぞれ足し引きした。国債のれたプライマリーバランスの調整ルールと似て初期値には 2020 年度における普通国債残高のいるが，国債の GDP 比率に r－g がかかってい対 GDP 比を用いて d0＝176.6（％）と設定する。

る部分が異なる。r－g がかかることで，利子また，状態変数 x の初期値は，先のカルマンフィ

率と経済成長率の差に条件付けした財政ルール

ルターで推定された 2019 年の x のフィルタリン

を表現することができる。例えば，経済成長率

グ値である－0.62 を用いる26）。

est～N（0,ss） i.i.d.

計算の「一般政府の資金過不足」から「財産所得」

が利子率よりも高い場合（r－g＜0）には財政

以上のセットアップから，モンテカルロ法にの持続可能性に問題が生じにくいためプライマ

よりショックの乱数を発生させ，2020 年から

リー赤字を出し，利子率が経済成長率よりも高2030 年までのシミュレーションを 100,000 回行い場合（r－g＞0）は財政の持続可能性に問題う。ベンチマークケースである c＝0 とした場が生じやすくなるためにプライマリー黒字を出

合の 2030 年における国債 GDP 比の分布を示すわけである。Blanchard（2021）は，ベンチしたものが図 3 である。c＝0 の場合，2030 年

マークのシミュレーションでは c＝0 とし，cにおいて国債 GDP 比が 200％を超える確率はの値を変化させると財政の持続可能性がどの程

44.4％，250％を超える確率が 17.35％，300％

度改善するかを比較した。

を超える確率が 5.4％となった。なお，分布が（4.13）～（4.17）式で与えられた SDSA モデル

左右非対称になっている理由は以下のように考に基づいて，日本の将来の国債の GDP 比率のえられる。（4.16）式の国債 GDP 比の推移式は，分布の推計を行う。ただし，ここでは，中央銀金利と成長率の差が確率的であるため，時変係行を捨象した国債のみの財政の持続可能性につ

数 の AR（1） モ デ ル に な っ て い る。Canova

いて考えることにする。Blanchard（2021）と（1993）は，このような時変係数の AR ないし同じく，シミュレーションの期間は 10 年とし，は VAR モデルにおいては，従属変数の 1 期先2020 年から 2030 年までの間のシミュレーショ

以降の（無条件）分布が正規分布にならず，非ンを行う。シミュレーションに用いるパラメー

対称になりうることを示している。ここでもそターの値は表 2 にまとめられている。sx と su はの効果が現れているものと思われるが，詳細な表 1 で示したカルマンフィルターによる推定値

検討は今後の課題としたい。

である。c＝0 のベンチマークケースの場合，as

SDSA においては，国債 GDP 比について何はプライマリー黒字 GDP 比の平均値，ss はプラ

らかの閾値を設定し，その値を超える確率が低

イマリー黒字 GDP 比の標準偏差となる。そこ

い（例えば 5％以下）ならば財政は持続可能とで，1975 年から 2019 年までの期間の年次デー

判断し，そうでないならば何かしらの財政の調タにおけるプライマリー黒字 GDP 比の平均値

整策が必要であるとみなす。ただし，どのよう

表２シミュレーションに用いるパラメーター

as

sx

su

ss

－2.7498

1.49070.7931

3.2580

26）本論文における SDSA モデルはローカルレベルモデルなので，2019 年のフィルタリング値と，2019 年における 2020 年の状態変数の 1 期先予測値は等しくなる。

- 39 -

財政の持続可能性とは何か？―横断性条件，ドーマー条件，物価水準の財政理論―な値を閾値とするかの判断は難しいため，本論も，（4.17）式で与えられたような金利と成長

文は閾値の厳密な設定に関しては踏み込まな率の差に条件付けした財政ルールは財政の持続い。ここで重要なことは，現状の g＞r の状況

可能性を担保する上で有効であると言えよう。

を出発点としても，r－g に不確実性があるな

ただし，本論文における SDSA モデルは，財らば，2030 年における国債 GDP 比が非常に大

政支出を増やすことによる総需要の刺激効果なきな値をとりうることである。

どは捨象しているため，そうした内生的な r や

次に，c＝0.2，さらに c＝0.5 として同様のシ
ミュレーションを行った結果，2030 年に国債

g の変動を考慮した分析を行うためにはマクロ経済をモデル化する必要がある。

GDP 比が 200％，250％，300％を超える確率

実証分析の蓄積が待たれるところであるが，は そ れ ぞ れ 表 3 の よ う に な っ た。Blanchardg＞r を考慮した実証的な研究はまだそれほど（2021）が示しているように，c の増加は将来多くない。Mehrotra and Sergeyev（2020）はの国債残高の分布の分散を小さくするため，

g＞r を 標 準 と し た モ デ ル を ベ ー ス に カ リ ブ

250％や 300％といった極端な増加を防ぐこと

レーション分析を試み，アメリカの政府債務残ができる。従って，日本のデータを前提として

高の対 GDP 比の限界は 150～220％であるとの

図３2030 年における国債 GDP 比の出現確率分布

0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0

0

50

100

150

200

250

300

表３

財政ルールの違いによる実現確率

350

400

c＝0

c＝0.2

c＝0.5

200％以上

44.4％

45.2％

47.2％

250％以上

17.3％

13.2％

5.4％

300％以上

5.4％

2.5％

0.1％

- 40 -

450

〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和４年第４号（通巻第 150 号）2022 年 12 月〉

結 果 を 得 て い る。 ま た，Lian, Presbitero and

こうした財政支出の変更に伴う利子率や成長率

Wiriadinata（2020）は先進国と新興国のデーの内生的な変化を伴うモデルに基づいた実証分

タを用いて実証分析を行い，政府債務が多いと析については今後の課題としたい。

r－g に上昇圧力がかかることを指摘している。

Ⅴ．まとめと課題
本論文では，最近までの先行研究を俯瞰しな

分条件である。つまり，このケースでは政府債

がら財政の持続可能性に関する議論をまとめ

務 GDP 比が収束していれば横断性条件は満たた。まず第Ⅰ節では，財政の持続可能性の基本されるが，政府債務 GDP 比が収束しなくても的な考え方，国家の破綻や政府のデフォルトに

横断性条件が満たされる可能性もある。r＞g

ついての理論的整理と実証研究の紹介を行っのケースでは政府債務 GDP 比の収束が相対的た。第Ⅱ節では，財政の持続可能性を表す最もにより強い条件なのである。g＞r のケースで代表的な定式化として，実質表記での横断性条は，逆に横断性条件が政府債務 GDP 比の収束件を示し，横断性条件が満たされる下での異時の十分条件である。つまり，このケースでは横点間の予算制約式を導出した。第Ⅲ節では議論

断性条件が満たされていれば政府債務 GDP 比を名目表記に拡張し，貨幣と中央銀行を明示的は収束する。それどころか，政府債務 GDP 比に導入した。この場合に鍵となるのは物価変数は必ず一定値に収束する。g＞r のケースではであり，持続可能性のために物価の調整が行わ

横断性条件が相対的により強い条件ということれるモデルとして FTPL の概説を行った。

になる。

第Ⅲ節までの議論は大学院レベルの教科書的第Ⅳ節 2 項では，動学的最適化および動学的な議論の域を超えないが，本論文の新しい貢献

効率性という視点から利子率と経済成長率の大は第Ⅳ節にある。第Ⅳ節では，財政の持続可能小関係を考え，財政の持続可能性について議論

性の異なる定義として，政府債務 GDP 比の収した。ここでの重要な議論は，g＞r のケース

束について議論した。この指標は一般によく使で発生するバブルと財政の持続可能性の関係でわれるものの，学術的な持続可能性の条件であある。世代重複モデルにおいては g＞r が実現る横断性条件との関係については必ずしもコンする可能性があり，このような状況では Ihori

センサスがあるわけではない。とりわけ，経済（1978）が示したように永続的な国債借り換え

成長率が国債利子率を上回る状況（g＞r）におが可能となり，財政に合理的バブルが生じるの

いて，横断性条件と政府債務 GDP 比の収束条である。そのような状況では代表的個人の横断

件の関係を整理した点は本論文の重要な貢献と性条件は満たされないが，個々人の横断性条件

言ってよいだろう。

は満たされている点に注意が必要である。この第Ⅳ節 1 項での整理によると，横断性条件と点を意識すれば，g＞r の場合は，財政の持続

政府債務 GDP 比の収束の間には密接な関係が可能性の指標として政府債務 GDP 比がある一あるのだが，その関係性は利子率 r と経済成長定値以下に収束することを検証すべきである。

率 g の大小関係，すなわちドーマー条件によった だ し，Blanchard et al.
（ 2021 ） お よ びて変わる。伝統的な r＞g のケースでは，一般

Blanchard（2021）が指摘するように，g＞r の的に政府債務 GDP 比の収束は横断性条件の十下で政府債務 GDP 比の収束により持続可能性- 41 -

財政の持続可能性とは何か？―横断性条件，ドーマー条件，物価水準の財政理論―を評価することには問題もある。r と g の大小

確率的債務持続可能性分析（SDSA）を試行し関係が不確実だということである。つまり，実た。そこでの結論は，r － g に不確実性がある

際の財政の持続可能性の判断には，このようにとき，日本の国債 GDP 比が非常に大きな値を

r と g の大小関係が変動するという不確実性をとりうるというものであった。もちろん結果は考慮する必要がある。g＞r の可能性と r － g

さまざまなパラメーター設定の影響を受けるたの不確実性を考慮した実証研究はまだ十分に行め，頑健性の検証を含めた実証研究の蓄積が待われていないが，第Ⅳ節 3 項では，Blanchard

たれるところである。

et al.（2021）や Blanchard（2021）に基づいて

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