Proceedings of the 25th Linear Accelerator Meeting in Japan (July 12-14, 2000, Himeji, Japan)[13P-33]

Comparison between JAERI FEL and other high power FELs
N. Nishimori, R. Hajima and R. Nagai
Japan Atomic Energy Research Institute
2-4 Shirane, Shirakata, Tokai, Naka, Ibaraki 319-1195, Japan
ABSTRACTAt the JAERI FEL, anomalous increase of the FEL eﬃciency was observed near perfect synchronisumof the optical cavity. To understand the phenomenon, comparison of FEL parameters between JAERIand other high power FELs was done. The anomolous eﬃciency increase will be due to high gain andlong macropulse at the JAERI FEL.

原研 FEL と他の高出力 FEL の性能比較

1. はじめに
原研自由電子レーザー (JAERI FEL) では 1998 年
2 月の発振 [1] 以降、電子銃の改良、縦方向のビ ームサイズを小さくするための bunching scheme の最適化
[2] 等を経て、2000 年 2 月にマクロパルス内の平均出力 2kW 程度の発振に成功した [3]。この時、電子ビームのエネルギーロスの測定から、電子ビームから FELへの変換効率 (η) は 5%にもなっていた。また、平均出力の増えて行く過程で現れて来たのだが、光共振器のdetuning (δL) の 0µm 付近において η が急速に立ち上がる現象が見られている [3]。これが 、JAERI FELに特有に現れている現象なのか非常に興味深い。
ここでは、従来の高出力 FEL[FELIX, Thomas Jefferson National Laboratory (TJNL) 等] と JAERI の性能を比較し 、JAERI FEL の δL ∼ 0 µm 付近の η 増が他の研究所でも観測されているかを調べる。また、定常的な発振状態からリミットサイクル発振を経てカオス的な発振に至る FEL の発振状態の変化が観測できるか調べる。これらの検討に 、FELIX の実験結果をよく説明している Piovella 達の supermode 理論に基づく計算 [4] 、Hahn 達の non linear 計算結果 [5] を用いる。
2. JAERI,TJNL,FELIX のパラメーター比較
JAERI 、TJNL 、FELIX について FEL 、電子ビームそれぞれについてのパラメーターを Table 1 にまとめる。ここに各パラメーターの意味をまとめる。Nw :アンジュレーター周期数、λw :アンジュレーター周期長、aw :規格化されたアンジュレーターの強さ、ZR :レイリー長、E:電子ビーム運動エネルギー、γ0 :me c2 で規格化された全エネルギー、λ:発振波長、Q:パルス当たりの電荷量、I:ピーク電流、[JJ]2 :平面アンジュレー
ターの係数、Σ:横方向の光サイズ、I(ave):平均電流量、P(ave):電子ビーム平均パワー、η:電子ビームから FELへの変換効率、Lb (rms):縦方向のビームサイズ 、Lg :ゲイン長、Lc :cooperation 長、Ls :slippage 長、−374−

S:slippage パラメーター 、K:superradiant パラ メー
ター、g: small signal gain 、ν: 規格化光共振器 detuning 長、γ: 式 (9) 参照 、α0 : 光共振器全ロス、α:規格化 光共振器全ロス。
Table 1: JAERI 、TJNL 、FELIX それぞれについての FEL のパラメーターNwλw (cm)aw
ZR (m)E (MeV)γ0λ (µm)
Q (nC)I (A)[J J]2
Σ (mm2 )I(ave) (mA)P(ave) (kW)FEL Power (kW)η (%)
Lb (rms) (mm)
ρLg (cm)
Lc (mm)Ls =λNw (mm)
S=Ls /Lb
K=Lc /Lbg
ν@1µm (×10−3 )γ
α0 (%)
αJAERI52
3.3
0.7
1.00
16.4
33
22.4
0.51
100
0.830
18.6
5.4
88.6
1.7
4.6
0.63
0.0043
61.6
0.418
1.16
0.75
0.27
21.6
0.15
11.6
50.0043TJNL [6]
40.5
2.7
0.98
0.4
47.8
95
3.1
0.06
60
0.746
1.01
4.42101.720.82
0.120.0035
61.60.071
0.124
0.42
0.24
5.58
2.93
5.45
100.018

FELIX [7]386.5
1.21.222.545
390.2700.693
41.8
2004500

0.38
0.0044
118.3
0.710
1.48
1.59
0.76
9.10
0.58
2.33
50.021

以下は Table 1 に表記されているパラメーターで余り一般的でないものの定義式。詳し くは論文 [4,5] 参照。ここで、IA :17000 A 、C:光速が式に使われている。
g=

4π 2 (aw λw JJ)2 (=(4πρNw )3Nw 3 I)
γ0IA Σ(1)(2)Lb=Lb (rms)

=Lg

=Lc

=

ρ

=ν=γ=α=cQILb√
6λw
4πρ
Ls(3)(4)(5)

Lg
λ=Nw λw
4πρ

(6)

1 a2w JJ 2 λ2w I 1/3()
γ0 16πΣIA2δL
gLb (rms)(7)
gLb(8)Lb (rms)
gLs
α0γ

(9)
(10)

3. supermode 理論との比較
supermode 理論に基づく Piovella の計算結果に基づき考察する。FELIX の実験結果を再現している計算。横方向の光サイズ :Σ とビームの z 方向のサイズ :Lbに関して、どのように得たか簡単に断っておく。
Σ = λ(ZR + (λW NW )2 /12ZR)/2 となるはずだが、λZR
FELIX に対しては論文 [4] に従い、Σ = 0.356πを適用する。JAERI でもエミッタンスから考えて Σ を 0.75で割ったものを使用する。TJNL に対してはそのような補正はしない。
Lb の定義は Lb = cQI となっている。ここで、c は光速、Q は電荷量、I はピーク電流。ところが 、[4] を参照すると Lb =0.38mm と表記されている。FELIXは 3ps 程度の半値幅なので Lb =1mm 程度になるはず。
従ってここで使われている Lb は rms 値と判断した。
√
ビームが 3 角形に近いと考え半値幅を 6 で割ったものを rms 値として、JAERI 、TJNL 共に計算した。
Fig. 1 に [4] から引用した GAIN と ν の関係図を示す。ν は無次元パラメーターで δL の代わりに使用している ((8) 式参照)。ν が小さい程 supermode 数が増
0.20.16n=1GAIN/ γ0.120.080.04n=300n=20.02

0.040.06
ν

0.080.1

え、η が増す。ただし 、GAIN が小さくなるのでロスα((10) 式参照) が小さいことが必要になる。
(8),(10) 式からわかるように ν と α を小さくするには gLb が大きくなることが必要である。gLb を式 (11)のように書き下して眺めると、パルス当たりの電荷量Q が大きいことが必要で、Σ や aw , Nw , λw , γ0 等にも依存することがわかる。

0.120.14

Fig. 1: 論文 [4] から引用した GAIN/γ と ν の相関図。ν が小さい程多くの supermode が現れるが 、GAIN が小さくなる。

=

4π 2 (aw λw JJ)2 (Nw 3 cQ)
γ0IA Σ(11)JAERI では g が TJNL,FELIX に対してそれぞれ4,2 倍大きくなっている。また、Lb (rms) に関してもFELIX に対して 1.6 倍、TJNL に対して 5 倍、JAERIが 大きい。これは Q が 大きいことと関連し ている。
従って、δL = -1µm で比較した場合、ν = 0.15 ×10−3(JAERI) 、2.93 ×10−3 (Jeﬀ.) 、0.58 ×10−3 (FELIX)となる。[4] では ν = 1×10−3 までしか計算してないが 、JAERI の場合さらに一桁下まで計算する必要がある。
同じ δL に対して TJNL の場合は、ν で 20 倍も異なる。従って δL を 1/20µm の精度で調整しないと 、JAERI の δL = −1µm の現象は確認できないだろう。
FELIX の場合は、長いマクロ長にして 1/4µm の精度で共振器を調整する必要がある。このような高精度の調整が可能であってもそれぞれの δL で発振するだけのゲ インが残っていることが不可欠となる。δL ∼ 0µm 付近ではゲインが小さくなってくるので、ロスがゲインより小さくないといけない。Table 1 で α を比較すると、ここでも JAERI が TJNL の 4 倍、FELIXの 5 倍小さい値となっている。JAERI では ν の小さいところまで入って行けることを意味する。以上のように、FELIX や TJNL では ν=0.1×10 −3 での η を観測するのは今のままでは困難と思われる。他の研究所に関しては 、RAFEL[8] 、UCLA[9] 等が small signal
gain が大きいため、JAERI と同じ現象を観測する可能性がある。
JAERI 、TJNL 、FELIX それぞれについて 、ある特別な ν に対する δL を求めたものを Table 2 にまとめる。ν=0.001 は [4] で η の最大になる付近。
0.01,0.02,0.03 はそれぞれ 3,2,1ヶの supermode が 発生する点。ただし 、ロス α が 0 の場合。
波長スペクトルのデータから JAERI では δL = 160 µm より長い所で発振し始め、δL = -120 µm で 2つモードが現れ、δL = -80 µm で 3 つめが現れる。δL= -30 µm では 4 つ以上モードが現れ 、δL = -10 µm
では 10ヶ程度になる。Table 2 に示すように、ロスの無い場合の理論値は 1 つめが現れるのは -885µm 、2 つめは -136µm 、3 つめは -68µm となり、ロスやビームのエネルギー広がりを考えるとほぼ合っていそう。ただし 、ν = 0.001 以下は彼らは計算していない (理論の適用範囲外?) ので、JAERI のデータで δL = -10

Table 2: α=0 の場合の各 ν に対応する δL。単位は µm。ν =0.13 は 1 つ、0.02 は 2 つ、0.01 は 3 つ それぞれ supermode が現れる ν の値。括弧内は実験的に得られているスペクトルが 1 、2 、3 本現れる δL を示す。

JAERI
6.868 (80)136 (120)
885 (160)

TJNL
0.33
3.3
6.744 (16)FELIX
1.71735225 (185)µm 以下のデータは理論的にも未知の領域のようだ。また、既に述べたように JAERI における δL = -10 µm以下のデータは TJNL や FELIX では到達するのが難しい。従って、TJNL[10] や FELIX[11] と detuning
curve の形が違うのも頷ける。TJNL の場合 [10] 、δL= -16 µm で発振が始まり、δL = -3 µm で η の増え方が急速になってくる。η 最大は δL = -1 µm 程度。
FELIX の場合 [11] 、δL = -185 µm で発振が始まり、δL = -20 µm で η の増え方が急速になってくる。δL= -5 µm で最大の η が得られている (常伝導加速器でマクロ幅を余り増やせないので、これ以上 δL を短くしても飽和しない)。TJNL 、FELIX 共にモードが3 つ立ち出すと η の増え方が速くなるようだ。JAERI
では-80µm で既にその領域に達していることになる。
4. non-linear な計算との比較
S.J. Hahn 達 が S(slippage parameter) 、K(superradiant parameter) 、D(detuning parameter)を用いて定常的な発振、リミット サイクル発振、カオス的な発振と発振状態の変化を数値計算で調べている。FEL が光共振器内を往復する際の往復回数に対する η の変化から導き出しているが 、カオス状態であることを実験的に導くことは今のところ JAERIでも成功していない。ただ 、preliminary だがリミッ
トサイクル的な発振状態は観測されている。JAERI 、TJNL 、FELIX の S 、K パラメーターから、それぞれの発振状態がどこまで行けるか示した図を論文 [5] から引用し Fig. 1 に示す。S と K の定義は Table 1 中に示してあるが 、注意する点は Lb (rms) ではなく Lbを使っていることである。それぞれのパラ メーターを図に記入すると 、JAERI が最もカオス的な発振状態に到達可能なことがわかる。
5. まとめJAERI で達成された高出力 FEL 性能について 、FELIX 、TJNL 等、従来の高出力 FEL と比較し 、特に JAERI FEL で観測されている δL ∼ 0 µm 付近での η の増大現象について考察した。JAERI FEL ではパルス当たりの電荷量が多くそれを縦方向に充分に圧縮し 、100A 以上のピーク電流としているため大きな gLb が得られる。従って、α が小さくなり δL ∼ 0µm 付近まで充分に GAIN が得られる。また同じ δLで小さな ν が得られることから高い効率 η が得られる。従って、δL ∼ 0 µm 付近で観測されている η のPeriod-doubling bifurcation
3Limit-cycle region
Chaotic region

S

ν
0.001
0.01
0.02
0.1342FELIX

Hopf bifurcation

JAERI

1

Stable focus region
TJNL

000.2

0.4

0.6

0.8
K

11.2

1.4

1.6

Fig. 2: 論文 [5] から引用した S と K の相関から FEL の発振状態を求めた図。最もカオス的な発振が可能なのは JAERI である。
ここで、分岐曲線は δL = λ (D=1) の時のもの。

増大現象はおそらく JAERI FEL に固有に観測されているもので 、そのメカニズムを理解する必要がある。
リミットサイクルからカオス状態への遷移が起きている可能性もあるが 、今のところ実験的な証拠は掴めていない。実験的に導き出すには加速器の安定性をより高めて、安定な FEL 発振を行なう必要があると思われ今後の課題である。
参考文献[1] E.J. Minehara et al., NIM A429 (1999) 9.
[2] N. Nishimori et al., NIM A445 (2000) 432.
[3] N. Nishimori et al., ”Improvement of JAERI highpower FEL”, in this proceedings.
[4] N. Piovella et al., Phys. Rev. E52 (1995) 5470.
[5] S.J. Hahn and J.K. Lee, Phys. Lett. A176 (1993)
339.
[6] G.R. Neil et al., Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 662.
[7] D.A. Jaroszynski et al., Phys. Rev. Lett. 70(1993) 3412.
[8] D.C. Nguyen et al., SPIE Vol. 3154 (1997) 39.
[9] M. Hogan et al., NIM A 407 (1998) 257 , M.
Hogan et al., Phy. Rev. Lett. 80 (1998) 289.
[10] S.V. Benson et al., NIM A 429 (1999) 27.
[11] D.A. Jaroszynski et al., NIM A 393 (1997) 332.