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情報処理学会第65回全国大会

2 流 体 モ デ ル を 用 い た 火 山 噴 》1 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン と 可 視 化
水野良ーナ

土橋 宜典1

卞東京大学

西田友是ナ

X北海道大学

1はじめに
火山1^のシミュレーシヨンと可視化は自然災害時のシミュレーシヨンや、映画^ゲームなどのエンターティメントなどに有用である。し力小ながら、コンピュータグラフイツクスの分野では火山噴煙のシミュレーションと可視化の研究はほとんど行われていない。そこで、本稿では火山麵のダイナミクスに基づレ、たシミュレーシヨンと可視化の手法を提針る。一般にマグマは赤熱した粘性の高い流体であると思われるが、3^では火口から噴出された火!^と火山ガスの混合流体を「マグマ」と呼称する。そして、マグマと空気の混合流体を「噴煙」と呼#1"る。マグマ中の火石權は噴出のエネルギーによって粒撤ミリ離にまで粉碎される。それゆえ、
火!^と火山ガスは熱#状態にあり、相対;！^は無見できるほど小さい。従って、火石糊と火山ガスの混合流体であるマグマは1流体として扱うことができる。ゆえに、麵はマグマと空気の2流体力ち構成される。そこ
で、では火山麵の振舞いを2流体モデルを用いてシミュレートする。そして、適当な近似と仮定により、"！;!!の密度とマグマ~空気の混合率の非線形な関係のルックアップテープ'ノレを作成し、効率化を図る。これらにより、火山,のダイナミクスに基づいて、実用的な計算時間で火山麵のシミュレーシヨンと可視化を行う。
2関連研究\V00^18は火山8^のダィナミクスを数《116^3に厳密に胃した【61^し力小、\V00^13は火山麵の鉛直構造のみを議論したので、火山ほ!^の可視化にそのまま適用することはできない。鈴木は火山麵の2次元モデルを提案したほこのモデルはよく火山麵の振舞レ、を醒することができる。し力、し、鈴木が提案したモデルを用いたシミュレーションには非常に長い計算時間を必要とするので、そのまま3次元モデルに拡張することは現銷ではない。水野らは0^というパターン生成のセルダイナミクスを用いて火山麵の振舞いをシミュレートし、火山噴堙のアニメーションを生成する手法を提案した14^
この手法により、実用的な計算時間で火山)IIIのアニメーシヨンを生成することができる。しかし、この手法は火山噴煙の振舞レ、を定性的にシミュレートする。すなわ
ち、シミュレーションに用いられるパラメータは必ずしも^の物理量に対応付けられるわけではなレ、。で提案する手法は実用的な計算時間で3次元の火山噴煙の振舞いを定にシミュレートすることができる。そして、シミュレーション結果をレンダリングすることによつて、リアルな火山麵の画像を�することができる。
3火山噴煙のダイナミクス
マグマは、乱流ジェットとして噴出する。噴出直後、マグマの密度は大気の密度の数倍の値を持つ。従って、噴煙は重力を受け、急腿する。しかし、この間、�は乱流の渦によって周囲の空気を取り込む。取り込まれた空気はマグマの熱によって糊きに温められ、膨張し、噴煙の密度が上昇とともに急速に減少する。噴煙の密度が大気の密度より小さくなれば、噴煙は浮力によって大気中を上昇する。大気の密度は高度とともに減少するので、上昇した！"！^は高層大気で再び大気の密度と同じ密度となる。そして、麵は上向きの5181量を失い、水平方向に広がる。この高度のことを中立密度高度という。結果として、な火山麵の形状は図1のようになるほ

図1：典型的な火山噴煙の形状
4火山嗅煙のモデル
本節では提針る火山麵のモデルにっレ、て説明する。
本モデルでは;^場をシミュレートし、空気とマグマを速度場により輸送する。このことにより、"！^の振舞いをシミュレートする。また、空気とマグマは献場に影響を与える。
4.1速度壜の発展方程式
空気の粘性およびマグマ中の火^の分子間引力による粘性は小さい。また、マグマが噴出する;^は満である。そこで、本モデルでは献場の時間発展は非圧^のオイラー方^に従うものとする。
4.2マグマおよび空気の密度の発展方程式
マグマおよび空気は赫場によって運ばれる。従って、マグマの密度;7，および空気の密度;?。の時間発展は次式で与えられる。
そ二—〈"々レ，，、：—("'マ)ふひ）

4.3噴煙の密度マグマ中の火山ガスの重量分率をな、空気の重量分率を811111131100 3011&3&XI0^乂0|030^ 0 X 1 1 1 6 ^ 2 1 ^とし、噴煙中の固体部分の密度を〃^、気体部分の化ゲ。!。!!！ ]V112^)I10* 丫0811^011001588111^ 丁0100X1110 ！^！まは，
密度を;3^とすると、！"#1の単位質量あたりの卞1110 1101ソ618；か0^70)1^0
X 1^0)^60じ

4-111は次式で表される。
1一ひ一なズ】一"。）I 0^(1―"。】I 〜/^お,"

1\/'^②/'^

ここで、 ， ：/？^六ぇ十へ）である。^の右辺第1項
は噴煙中の固体部分の体積分率を表す。これは一般に10/0未満なので、式②の右辺第1項は無視できる。そして、
式②は気体の状態方程式を用いて次式のように表される。

丄：！^^11^1^21：：^ァ，③

ここで、メま麵中の気体部分の気体定数、7；は麵の温度、やは噴煙中の気体部分の圧力である。火山ガスと空気の気体;^をそれぞれも，ぶ。とすると、は次式で与えられる。
^61：ひ-"乂十"スニ.
ひひ一"。）十"。

から1000&まで100&ずつ増加させて設定した船のシミュレーション結果のマグマの密度を可視化したものである。図21はマグマの&力;低レ、ため、麵が十分な浮力を得ることができ1^"艇柱が形成されなレ、現象を表す画像である。図25は"1^の最高到達高度が中立密度高]^度であるため、円錐型の火山噴煙が形成される現象を表す画像である。図20は噴煙の最高到達密度が中立密度高度よりも高いため、きのこ雲状の噴煙が形成される#を表す画像である。図2(1はマグマの温度が高いため、噴煙が中立密度高度を大きく超えて上昇する「オーバーシユート」という敏を表す画像である。

④

そして、マグマと空気の?賊がそれぞれ7；， 7；であるとき、7；は次式で与えられる。
^ひ―"。)^,+"ぶ，⑨ァ=8(X8^

ここで、（：，じはそれぞれマグマと空気の定圧比熱である。5^〉に5^4^ (5)を(^し、気体の状熊^；！^^を用ぃると、麵の密度/^,は次式で表される。
ス7：一—ひ―"。〉0十"ぷ，-. (6)"ひ-"ヌ,"人ひ-"。)にな十"。な；0ノは7；，でが定まれば、()-,/？。のみの関数となる。ただし、〃Iひ，キ/)、である。そこで、本手法ではマグマの熱容量は大きいため?&!^が変化しにくく、麵中に取り込まれる空気の?^±ほぼ一定であることから、7\ 7"を固定して考える。このことにより、前処理で/？,と/?./?の隱のルックアップテーブルを作成することが可能になり、巧0を各タイムステップで全ボクセルについて計算する必要がなくなる。
/^に-4.4浮力
浮力は麵と大気の密度差によって生じる。従って、浮力は次式で与えられる。

(に《（(な-ハ)/ふひ112：本^去による^画像
6まとめ
では火山麵のダイナミクスに基づき、適当な近似と仮定により、適度に簡!^ヒされた火山麵のモデルを提案した。そして、火山麵の3次元空間における定量的なシミュレーション、およびその結果の可視ィヒを実現した。

こ こ で 、 《 は 8 ^ 加 : ^ 、 2は!&911：向きの単位べクト 参 考 文 献[！] 丫.。。わ&5111，丁. 丫腿腿010， 311(1丁. ！^まは，5*1101611111611ルである。そして、；0。—は大気の密度で、指数関数を3611118 0？ 1^18^^1116 731011811110 ^000X1111：8031*611118 5 1 用ぃて与ぇられる|：41^
お。は ^1^16 10 01011(15 311(1^1311081)116310 ？3X1化163， 0し？0~�0^(1^^105
2001，390-399， 2001，
5結果
は ] 1 1 . ？6化V， ；. 31301，311(111. ^^，お118611^ Vお11&181111111&11011。ぞ&！！ひヒ^，^^ひじ.81001(^112001^15-22， 2001.
本モデルの数値解法には^^(！！^！双らの手法[？]を用いた。
【3】丁. I^0ヌ&ゅ^111，？ヒゲ8108 0^X^^01031110 01011(1^尸。"か，15 (！!),
そして、レンダリングには土橋らの手法【リを用ぃカ：^^シ30-36， 200^
ミュレーションの計算時間は旨空間を10^ポクセルで【4〕え^11211110， 丫. 1)01)38111，0114 1 . ！"^ぉヒ丄み\^^01031110 31110乂6^111111&11011118ね呂。^^， ^ ^ 0 じ 1 7 1 ( 6 7 7 1 0 ( 1 0 7 1 0 1 00？0声ぼ表現した驗、1タィムステップぁたり約2秒でぁっカ^0—。^ま2002，2，1375-1382， 2002，
計 算 に は ？ 4 2X212 01；，10611^マシンを用ぃた^3【5】丫. 3112111^1，^^11111611031811111113^0110^ \^0103010 6XI)1081V^
図2に本手法による生成画像を示す。生成画像は^！!—!!^お08おで1^6518
0/7116
II"一おか。/ァ。—，2001.
【6】八.I ^V00(15,1110 ^111^ほ^1！&1111。8 3011^11^11I10^1^'！13111108
7：=3(X9^^な=&^5，噴出^:100^としたとき、7；を皿0^61111)11011 ^01^1I1111,81411ぬ/議0ん，50，169-193，1988.

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