GFDセミナー2024特別編 2024年3月17日（日） 於 休暇村支笏湖

計算科学・非線型科学としての地球流体力学
余田 成男

京都大学 国際高等教育院
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目次
１．はじめにー歴史的経緯と時代背景
1.1 コンピュータの飛躍的発展
1.2 数値モデルの階層性

２．傾斜対流実験の数値モデル研究

2.1 回転水槽実験のモデル化－非軸対称流への遷移
2.2 ３次元定常流中のラグランジュ・カオス

３．回転球⾯上の２次元乱流の数値実験
3.1 平⾯上２次元乱流
3.2 回転球面上の２次元乱流

４．おわりに

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１．はじめに歴史的経緯と時代背景
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1.1 コンピュータの飛躍的発展 この半世紀余りの地球科学における二つの技術革新
1. エレクトロニクス技術：観測（測器・搭載）、室内実験、データ処理（記録・通信） 、…
2. コンピュータ技術：
ハードウェア、ソフトウェア

 新たな研究基盤、学問分野の誕生と発展↑IBM704 気象庁納入(1959)

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 計算機環境の変遷

個人的経験：• 1回生（1973年）地学実験- 丸善対数表（5桁、7桁、）- タイガー手廻し計算機• 4回生（1976年）気象学研究室- HITAC10： ドラムFORTRAN、紙テープ入力- （院生以上は FACOM 230-75）• M1（1977年）大型計算機センター

提供：地球熱学研究施設 大沢教授
磁気テープ
170 MB

USBメモリー32 GB(2 TB)- FACOM M190： パンチカード、TSS（音響カプラ）• 助手（1985年）大型計算機センター- FACOM VP100：
コンピュータ

第一世代スーパー～2400 ft reel x 6250 BPI

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1.2 数値モデルの階層性

 Hoskins (1983)• 観測・理論・数値実験の緊密な連携による学問の発展
観測・データ解析

複雑

進化する
理論概念モデル

階層的な力学モデル群
中間簡単• 数値モデルの階層性

複雑モデル： 複雑精緻・定量的予測
中間モデル： メカニズム理解
簡単モデル： 簡単概念・定性的記述

予報・予測 vs 理解

計算機性能の飛躍的（～指数関数的）向上に密に依存

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数値モデルの階層性
中間複雑

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9
5%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Ichiro_Suzuki_-_Yankees_@_Orioles__Sept_10,_2013.jpg

http://plaza.rakuten.co.jp/natural
5mama/diary/200907220000/

簡単

http://似顔絵描き方.net/

A pointillist painting
like Seurat

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 Hoskins (1983)の今日版• 観測・理論・数値実験の緊密な連携による学問の発展+ データ同化： 先端的な観測データと先端的な数値モデルの融合による最適な実況推定・パラメータ値推定
進化する
理論概念モデル

観測・データ解析

データ同化

複雑

階層的な力学モデル群
中間簡単• 階層的モデル群 の切り分けは、計算機性能とともに変遷

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 Maher et al. (2019) ”Model hierarchies

for understanding atmospheric circulation”

理解のための数値モデル
階層性～解釈型理論

2D“digitaltwin”

2D/3D (2D浅水系) 3Dvs 予言的理論

Hayashi & Sumi
(1986)
organizations ofmoist-convection in
an aquaplanet model
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２．傾斜対流実験の数値モデル研究
大気・海洋等を念頭に置いた
現実世界の室内実験とそのモデル実験（地球 流体力学）
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2.1 回転水槽実験のモデル化－非軸対称流への遷移
 地球規模大気運動の物理的理解• 力学的規定要因の抽出

対流の駆動： 重力場（ｇ ）での赤道ー極間の加熱差（ΔT ）地球自転（コリオリ）の効果： 系の回転角速度（Ω ）作業流体の物性： 粘性（ν ）、熱伝導度（κ ）、熱膨張率（γ ）
容器サイズ： 水平（L ）、鉛直（D ）Matsuda(2000; p.91 Fig.2.1, 2.2)

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• 流れパターンの実験パラメータ依存性

乱流への段階的な遷移：
定常軸対称流  定常波動  準周期変動  乱流 （非周期/不規則）

Hide and Mason (1975) ; http://www.gfd-dennou.org/
library/gfd_exp/exp_j/exp/bc/2/res.htm

レジーム・ダイヤグラム
無次元数：

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• 2次元回転軸対称モデル：

Sugata & Y. (1991, 1992)

ハドレー循環： 定常軸対称流境界層と内部領域
上下摩擦境界層（エクマン境界層）；内外壁境界層（摩擦＋対流）
内部領域（温度風関係：静的安定成層トルク ～ コリオリトルク）
温度

暖

子午面循環

東西風

“西風”

冷“東風”

Sugata & Y. (1991, 1992)
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• 波－平均帯状流 相互作用（セミ スペクトル）モデル

 ハドレー循環（定常軸対称流）の波動擾乱に対する線型安定性
 Pr（粘性）or 遠心力 の影響?
室内実験 (Fein & Pfeffer 1976)

遠心力 on/off 実験 (Sugata & Y. 1991)

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2.2 ３次元定常流中のラグランジュ・カオス

 Sugata & Y. (1994, JMSJ )• 回転水槽中の定常傾圧波動（３次元定常流）におけるポアンカレ断面図 ＠水路中央
カオス的ラグランジュ運動

1粒子トラジェクトリ（ 50000秒）の射影図

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• Tajima et al. (1997, JAS )室内実験“Experimental observationsof internal vortex structuresin steady baroclinic waves”

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3．回転球面上の２次元乱流の数値実験
大気・海洋等を念頭に置いた
簡単化モデルでの2次元乱流実験
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3.1 平面上２次元乱流

 3次元一様等方性乱流（K41） 2次元一様等方性乱流• Kraichnan (1967) 2つの慣性領域 ( E (k ) ∝ k -5/3, k -3 )• McWilliams (1984) 2重周期数値実験  秩序渦の出現

512x512 grids

一様性の破れ  E (k ) ∝ k -4 ?

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 初期研究3.2 回転球面上の２次元乱流• Rhines(1975) β-平面 (f = f0 + βy ) 上の２次元乱流
x 方向に引伸ばされた帯状縞構造の出現：

β=0

β=52

乱流  逆カスケード  ロスビー波

64X64
grids

• Williams(1978) 回転球面上の２次元乱流

木星大気等の２次元乱流の順圧流体表現～ 帯状縞構造の出現（但、球面 x 1/16）

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• Y. & Yamada (1993) 減衰性２次元乱流

全球計算

低緯度：帯状縞構造、極域：西向き周極流• Hayashi et al. (2007)

ロスビー波の励起・伝播・ 散逸に伴う角運動量輸送と吸収（特に極付近）
帯状平均角運動量
絶対渦度 (f +ζ )Y. & Yamada (1993)

Ishioka et al. (2007)21/31

 それから

nf ＝204079• Nozawa & Y. (1997a, b) 強制- Ω/ΩJ
＝0
散逸系での球面上２次元乱流
帯状縞構造、西向き周極流
 スペクトルの非等方性

0.25
0.50
1.00
2.00

低エネルギー エア・フォイル領域

4.00

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• Kitamura & Ishioka (2007)
浅水系での球面上２次元減衰性乱流
赤道ジェットの二様性

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 現実世界  理想化簡略化した回転球面上２次元乱流

2D

2D/3D 2D浅水系

Maher et al. (2019)https://apod.nasa.gov/apod/image/2201/
JupiterOpal_HubbleMasztalerz_1880.jpg

現実世界
観測結果

3D

• Maximenko et al.(2005) 海洋中ジェット流構造⇓ Furue et al. (2021) 渦解像海洋GCM
現象論的記述から力学的本質の理解まで
数値モデル
実験デザイン
Furue et al. (2021)

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４．おわりに非線型科学：
コンピュータが開く
新たな学問分野
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 非線型科学の内側・周辺• 線型 vs 非線型

紙と鉛筆で解く  コンピュータで「解く」• カオス

20世紀に生まれた物理科学：
相対論、量子論、カオス（複雑系の科学）• シミュレーション科学

現実物とモデル
精緻モデル  より確かな天気予報・気候予測• データ科学

線型回帰モデル vs 非線型関係？（ビッグデータ）

http://en.wikipedia.org/wiki/File:
Lorenz_attractor_boxed.svg• コンピュータの飛躍的発展に基づく学問の新展開
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 複雑な現実世界とモデル結果

英 一蝶「群盲撫象図」• 現象の非線型性による

↓
 現象論

• 現象記述から始める
https://ja.wikipedia.org/wiki英一蝶#/media/File:Blind_monks_examining_an_elephant.jpg 27/31

X．研究基盤構築
地球流体電脳倶楽部の始まりのころ
MIT，UW，NCARでの「異文化」体験
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30/31 https://www.gfd-dennou.org/

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Sunset@Bandung, August 6, 2014; Shigeo Yoden

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❖地球流体電脳倶楽部

 (初期)管理責任グループ

https://www.gfd-dennou.org/

林 祥介、酒井 敏、塩谷 雅人、山田 道夫、余田 成男

 地球科学と計算科学･計算機科学の緊密な関係

観測・実験の自動化、データ解析、数値実験・シミュレーションなど

 関連する基礎的知識や技術の蓄積、整理、伝承 地球流体電脳ライブラリ (GFD-DCL)

Fortran のグラフィック，文字処理， 数値基礎処理ライブラリ

 データサーバ

気象庁数値予報GPVデータ， ERA-40， NCEP Reanalysis など全球データ(京都大学生存圏研究所 (RISH) 生存圏データベースにて) Davis

多次元データの構造化と可視化プロジェクト（Dennou-Ruby, Gphys,Gfdnavi, NetCDF情報, …

 地球流体基礎実験集、 数値モデル、 などなど

June 27, 2012; The Sphinx Observatory in fog on Jungfraujoch in Switzerland © Shigeo Yoden

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 1980年代中ごろに米国の東部(MIT)、中部(NCAR) 、西部(U. Washington) で思ったことデータの管理、システム・プロット・パッケージ、…
NCARG：見通しが悪い  “SGKS”“Small GKS” あるいは “Shiotani GKS”

気象学研究室内相談メモ
1988/3/4

1988/4/28

SGKS

DCL

JSPS-DG･RSTHE
二国間交流事業@バンドン･インドネシア
2019/6/17

ご清聴ありがとうございました

EarthSpacecraft: SatellitesProduced by: NASA/MODIS/USGS
http://www.solarviews.com/browse/earth/bluemarbleeast.jpg