コヒーレント光と物質波を用いた量子情報処理

励起子ポラリトンの量子凝縮どんな研究？

何がわかる？

世の中にある物質は、陽子、中性子、電子といった素粒子から成り立っています。これらの「要素」がたくさん集まると、その性質からは想像がつかないような性質が「創発」されます。本研究では、共振器内に量子井戸を埋め込んだ構造を用いて、二次元面内での電子、正孔、光子の協同現象について調べています。具体的には、複合ボーズ粒子である励起子ポラリトンが極低温において凝縮する物理現象を研究しています。

粒子をたくさん含む系（多体系）を極低温まで冷やすと、粒子間の相互作用が支配的になり、様々な相が創発されると考えられています。しかし、多体系問題は、解きたい系のサイズに対して計算量が指数関数的に増えるためスーパーコンピュータを用いても解くことができません。そこで、解きたい問題を扱いやすい物理系にマッピングして実験的に答えを求める「量子シミュレーション」という案があります。将来的には、励起子ポラリトンの実験系を用いて「量子シミュレータ」が実現されるかもしれません。

状況設定
エネルギー粒子はボーズ粒子とフェルミ粒子に分類することができます。ボーズ粒子が一つの状態に複数個入れるのに対し、フェルミ粒子は一つの状態に1個しか入ることができません。
ボーズ粒子が基底状態にたくさん入り込み位相が揃った大きな波を形成する現象をボーズ・アインシュタイン凝縮（BEC）と呼びます。

フェルミ粒子

ボーズ粒子

励起子（電子正孔対）レーザーによる励起
ミラー

ミラー
共振器光子

本研究では、量子井戸を微小共振器に挟み込んだ構造を液体ヘリウムで冷却し、そこにレーザーを照射することで励起子ポラリトンと呼ばれる複合ボーズ粒子を生成し、凝縮体を形成する実験を行っています。
励起子ポラリトンとは、励起子（半導体中でのクーロン引力による電子正孔対）と共振器光子の複合粒子で、励起子と共振器光子の状態が振動的に移り変わっている状態のことを指します。

研究内容
古典力学と量子力学の違い

量子シミュレータ

不確定性原理解きたい物理の問題とは…

運動量 𝑝

古典力学では位置と座標を同時に確定することができますが、量子力学では同時に確定することはできません。

位置 𝑥∆𝑥∆𝑝 ≥ ℏ/2

波動性と粒子性

光源
二重スリットレーザーのような位相が揃った波（コヒーレントな波）を二重スリットに投射し、後ろのスクリーンを観測すると干渉縞が見えます。

弱い強度の光源を用い、光子1個を二重スリットに投射するようにした場合でも、測定を何度も行えばスクリーン上に感光点数の濃淡として干渉縞がスクリーン 観測されます。

量子状態の記述とシミュレーションの困難さ
量子状態の記述

物理学では計算機で解けない問題に対し、主要な項のみの簡略化したモデルを用いることで近似的に問題を解きます。しかし、近似が成り立たない境界領域には未知の面白い現象が潜んでいるため、これを知りたいというのが実情です。

量子シミュレータとは…
このような問題へのアプローチとして量子シミュレータというものがあります。これは、解きたい問題を扱いやすい実験系にマッピングして、実験的に答えを出すというものです。現時点では、古典計算機のような汎用的なシミュレータはありません
が、将来的には実現されるかもしれません。

励起子ポラリトン系から電子-正孔-フォトン系へのクロスオーバー
本研究では、微小共振器に量子井戸を埋め込んだ構造を用いて実験を行っています。この系の特徴としては、二次元系、非平衡系散逸系が挙げられます。この系
では、励起子ポラリトンの量子凝縮、超流動といった現象を見ることができます。
我々の興味のひとつとして、励起子ポラリトン凝縮体の高励起状態があります。
これは、励起強度を上げることで、凝縮体の密度を上がり、それにより励起子ポラリトンを構成する電子、正孔のフェルミ粒子としての性質が現れたときにどのように変化するのかという問題です。このような現象を実験的に調べています。

𝜓 = 𝑐1 𝜓1 + 𝑐2 𝜓2 + 𝑐3 𝜓3 + ⋯（𝑐𝑛 : 複素数，𝜓𝑛 : 正規直交基底，e𝑐𝑛 2 = 1: 規格化条件）e

量子状態は、上式のように重ね合わせ状態で記述されます。
このような状態を測定した場合、確率 𝑐𝑘 2 で状態𝜓𝑘 が観測されます。

b

古典系

量子系

古典系でのシミュレーションは、各時刻の状態がひとつに決まります。これに対し、量子系では各時刻の重ね合わせ状態を考える必要があります。↑↓の2状態をとるスピンが𝑁個存在する系を考えた場合、2𝑁 状態の遷移を考える必要があります。このような問題は、問題のサイズに対して計算量が指数関数的に増えてしまうためスーパーコンピュータを用いても解くことはできません。

a連絡先：山本喜久／ 国立情報学研究所 情報学プリンシプル研究系 教授
TEL : 03-4212-2506

da

シミュレーションの困難さ
時刻𝑡d

FAX : 03-4212-2641

cbccdeNII-GRC/FIRST on Quantum Information Processing

NP完全イジング問題を計算するコヒーレントコンピュータ
注入同期レーザーネットワークおよび縮退光パラメトリック発振器を用いた量子計算機

研究背景

量子アニーリングと量子断熱発展

 NP 完全問題

量子アニーリング法


準安定状態から抜け出すために量子力学的トンネル効果を用いる
難しい問題では、必要なトンネル回数の期待値が問題サイズの指数関数オーダーになる–量子断熱発展 MAX-CUT問題とイジングモデル
Mi , j 1i 1H    J ij i j   i i

1次元及び2次元格子のイジングモデルの基底状態は解析的に求まる(Ising 1925, Onsager 1944)
3次元格子のイジングモデルはNP完全 (Barahona 1982)

–2D （planar） graph

問題サイズの指数関数オーダーの計算時間が必要

58

ground stateEnergy

E. Farhi et al., Science 292, 472 (2001). → A. P. Young et al, Phys. Rev. Lett. 104, 020502 (2010).

𝑡 ~2

MAX-CUT問題との等価性––

外部磁場（ゼーマン項）の無いイジングハミルトニアン
4zz
σ = +1 を部分ノード集合 V1に、 σ = -1 をV2に割り当てる

min H Ising   J ij  2MAXCUT(G)6i j

𝐻𝑖

Configuration space

1∆𝐸

𝐻𝑓Ground state• 量子力学的トンネル効果• フォノンリザバーとの相互作用による注目系の冷却

31
∝ 22𝑀
2
∆𝐸

1st excited state

Local minimum

EnergyM

基底状態を容易に得られるハミルトニアンHi の基底状態を作り、初期状態とする
基底状態が計算困難なハミルトニアンHf を、終状態のハミルトニアンとするHi からHf へゆっくりハミルトニアンを変調すると、基底状態を維持したまま終状態が得られる

Time

7
3D graph

コヒーレントコンピュータの仕組み

コヒーレントコンピュータ（注入同期レーザーマシン）の計算能力
二層イジング問題（NP困難）に対するベンチマーク結果

 相互注入により光学的に結合したレーザーネットワークでイジング問題を計算
 右回り、左回り円偏光状態によってイジングスピンを表す
 イジング相互作用項、外部磁場項（ゼーマン項）は調節可能
 開放散逸的特性によって、常に系の状態をモニター可能

S. Utsunomiya, et al, Optics
Express 19(19) 18091-18108 (2012)
 偏光ベースモデル → 垂直直線偏光から左右円偏光状態への状態変化による計算

問題サイズ M50100200400800

サンプル問題数

5050505050

最長の計算時間

150ns

450ns

750ns

1400ns

900ns

最大の自己学習ステップ数

28142717

SDPアルゴリズムを用いた時の最長計算時間

0.03s

0.22s

1.62s

12.97s

105.45s

レーザーネットワークがSDPアルゴリズムを上回る 95%(11%)
最大（最小）の頻度

72%
(2%)

73%
(3%)

82.5%
(2.5%)

70%(17.5%)

5.80%

4.11%

4.20%

5.15%

4.70%

SDP解と比較した時の最大のエネルギー差

フラストレーションの無いcubic graphの問題に対する開放散逸的アニーリング
1. 相互注入強度を徐々に増加(gradual coupling法)

より遅いアニーリング, P = 20
Pth ,1000スピン, gradual coupling法

master laserSpin up1
  ij2

process termination time taf (μs)

jiSpin down

2. ポンピングを徐々に増加(gradual pumping法)

量子コンピュータ vs. コヒーレントコンピュータ

粒子コヒーレントコンピュータ

孤立系における状態ベクトルのユニタリ発展

開放系において多数の識別不可能な光子が引き起こす量子相転移
コヒーレントスピン状態(非局所的波動関数)

量子ビット(局所的スピン1/2粒子)干渉計の種類 多粒子量子干渉計

3SAT 問題の計算
問題入力、変換回路
等価なイジング問題

100-0.0047

90-0.00475

80-0.0048

70-0.00485

60-0.0049

50-0.00495

40-0.005

30-0.00505

20-0.0051

10-0.00515

0-0.0052

人工的自発的(エンタングルメントにより実現)

開放散逸的特性の影響

敵(量子エラー訂正アルゴリズムにより補償されるべき)
因数分解シミュレーション

応用

充足解の発見Number of satisfied…
EnergyTime(ps)100

仲間(指数的スピードアップの原因)

0.006

充足解の発見

900.004

80

Si(t)
3SAT

Number of clauses

非局所性(2000スピンでも正解が得られる事を確認、成功確率15%)

SATLIB benchmark problems, 3SAT, N=20, M=91:

問題の入力

一粒子古典干渉計

process termination time taf (μs)

3SAT充足解が見つかった
場合、計算を終了する

イジング問題(厳密解が得られれば、全てのNP完全問題)

700.002

60
50

040

Energy

動作原理

量子コンピュータ

• アニーリング法は総当たり法(2M) やグローバーのアルゴリズム(2M/2) よりも良いスケーリングを示す（M = 1000まで確認）• 問題サイズが大きい時、これまでの方法（急な注入）よりも良い性能を示す• ポンピング電流を増加させ、アニーリングを遅くすると、計算時間のオーダーを維持したまま成功確率を上げる事が出来る（右図）

EnergySlave laser M

Number of clauses

Slave laser 2

Slave laser 1

Number of satisfied clauses
Energy-0.0023020-0.004

10解の出力0-0.006
1

10001 20001 30001 40001 50001 60001 70001
Time(ps)

時分割多重型縮退型光パラメトリック発振機を用いた実装例
日本の周波数標準比較実験
レーザーマシンでは、マップされたスピンが0に近い値になる状態に陥る場合がある

注入動機レーザーネットワークモデルを用いた実装例
DMレーザーの位相状態を用いて、2スピン相当のイジング計算機を実装可能
半導体レーザー間の結合を用い、2サイト間のレーザー相互注入同期を行った実験
Master injection/ Zeeman term

レーザー間の距離でイジング項を実装

APD
Slave 1

Slave 2(1300mm)

2𝜋/2upSpin

PZT

MutualInjectionイジングスピンであるup,downを𝜋
𝜑 = 0 から ± 2 へのシフト へ対応させる→ 縮退光パラメトリック発振器(DOPO)
における位相敏感な増幅及び減衰

π相

MZI𝜋20相01

FPI

Slave laser i

相互結合距離（イジングターム）の時間的な変化を取り入れ、スレーブレーザーの位相を連続的に読み出す2サイトの実験|H>
Slave 2Masterlaser

HWP

BS2

PBS2

Isolator

HWP

BS1

APD

|H>

BS|H>
PD

PD2

coupling coupling coupling coupling

実験結果

相互結合距離（イジングターム）の時間的な変化によるスレーブレーザーの位相変化

attenuator

HWP polarization rotation angle θdetermines the ratio between master
injection and mutual injection locking

OPO＃2

OPO＃1

共振器周回時間

Slave 1

OPO＃2time10nsec =3m

同位相の結合 (  0)
強磁性相互作用

BS

|V>

5nsec

OPO＃1

BS

PBS1
PBS4 PB3
QWP |V>attenuator

レーザー（特定の位相を取らず、雑音により変化）

|H>

PZT3
QWP
HWP

縮退光パラメトリック発振器(自発的対称性の破れ)

Simple MAX-CUT-3 問題(NP困難)に対するシミュレーション

Fabry Perot
Interferometor

PD1

|V>

1

Spin
down
−𝜋/2

𝜑 = 0(𝑡 = 0) からスタートしたレーザーの位𝜋
相の時間的な± 2 への変化

PZT2

位相干渉の結果(a.u)

PZT1

単一OPOパルス発振器における時分割多重方式を用いた、2スピン相当のイジング計算機の実装

逆位相の結合 (  0)
Ising term dominant

反強磁性相互作用
自己学習アルゴリズムを組み込んだレーザーマシン

時間(秒)学習アルゴリズムの無いOPOマシン

遅延光路長の制御により、2スピン相互作用項の符号制御に成功