Proceedings of the 14th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 1-3, 2017, Sapporo, Japan

PASJ2017 TUP071

東北放射光蓄積リングのための電磁石設計
DESIGN OF ELECTRO-MAGNETS FOR PROJECT OF THE SYNCHROTRON LIGHT
IN TOHOKU, JAPAN
西森信行#,A), SLiT-J デザインチーム
Nobuyuki Nishimori #,A), SLiT-J design teamA)
Tohoku University, 1-2-1 Mikamine, Taihaku, Sendai, Miyagi 982-0826

Abstract
Synchrotron Light in Tohoku, Japan (SLiT-J) is proposed as a high-brilliant compact 3GeV light source project. Double
Double-Bend Achromat (DDBA) lattice is employed to lead low natural emittance of 0.92 nm by reducing beta anddispersion functions at bends. The SLit-J consists of 16 DDBA lattices with circumference of ~354m and provide 16
dispersion free 5.4 m long-straight sections and 1.5 m short-straight sections with finite dispersion. The lattice with lengthof ~22.1 m consists of 4 combined function bending magnets and 10 quadrupole and 10 sextupole magnets. Design of theSLiT-J magnets with a 3D magnetic field computation code Radia is presented.

1.

SLiT-J 機能複合型偏向電磁石の典型値、k=－6.7T/m、L=1.4m、3GeV ビームに対する Bρ=10Tm、設置誤差

はじめに

東 北 放 射 光 施 設 （ SLiT-J; Synchtoron Light inTohoku, Japan）は軽元素を中心とした物質・材料研究に適する軟Ｘ線光源として 3GeV 高輝度放射光源の実現を目指すものである[1,2,3]。SLiT-J 蓄積リン
グ は 、 Double Double-Bend Achromat （ DDBA ） ラティスにより、偏向部での分散とベータ関数を低減して低エミッタンス化を目指す先端的な設計を採用した。16 個の DDBA ラティスで構成される蓄積リン
グは周長約 354m であり、5.4m の長直線部 16 本、1.5m の 短 直 線 部 16 本 、 水 平 自 然 エ ミ ッ タ ン ス
0.92nm である。約 22.1m 長のラティスに機能複合型偏向電磁石 4 個、四極電磁石 10 個、六極電磁石 10個と多数の電磁石が配置される。偏向磁石のギャップ長は 28mm、四極磁石のボア径は 34mm、六極磁石は 40mm であり、コンパクトな電磁石設計が求められる。これらの電磁石群について磁場計算コード
RADIA[4]を用いて、有効磁場範囲、多極成分、漏洩磁場の影響などを求め詳細設計を行っている。検討状況について報告する。

2.

機能複合型偏向電磁石

偏向電磁石に四極磁石のデフォーカシング機能を持たせた機能複合型偏向電磁石を採用することで、エミッタンスを低減できる[5,6]。機能複合型偏向電磁石は、KEK-ATF のダンピングリング[7]、MAXIV[8]など、低エミッタンスリングに採用されている
他、ELETTRA[9]、CLS[10]、UVSOR III[11]等でも実績がある。しかしながら、磁場のアラインメント精度には充分注意する必要がある。通常の偏向磁石と異なり、四極成分を持つため、設置誤差がビームにキックをもたらす。長さ L[m]、磁場勾配 k [T/m]の四極磁石が垂直にδy [m]ずれた場合、キック角は次式で与えられる[12]。

=−δy=0.1mm を代入すると、ψ~0.1mrad のキックとなる。
SLiT-J の四極電磁石の典型値 k=33T/m、L=0.3m、δy=0.05mm から得られるψ~0.05mrad のキックと比べて、2 倍大きくなる。そこで機能複合型偏向磁石の設置誤差はできるだけ小さく抑えたい。本稿では詳
しく延べないが、上記の設置誤差を仮定して COD 計算を行ったところ、垂直方向の COD 最大値が±4mm 程度になる場合もあることがわかった。SLiT-Jのような低エミッタンスリングでは磁極間隔が狭く真空ダクトサイズが小さいため、最初の 1 周を回すことが困難になる。機能複合型偏向磁石の精密な製作とアラインメント、それに伴うビーム制御はSLiT-J の技術的課題の一つである。
Table 1: Main Parameters of SLiT-J Combined Function
Bending Magnets
Itemunit

B magnet

B1 magnetStrengthT

0.8

0.8

Gradient

T/m－6.7－7.0

Bending curvaturem12.5

12.5

Bending angle

degree

6.525

4.725

Central gap

mm2828___________________________________________# n_nishim@tagen.tohoku.ac.jp- 519 -

Proceedings of the 14th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 1-3, 2017, Sapporo, Japan

PASJ2017 TUP071

するためで、磁極長はセクター偏向磁石と同様とした。3 次元計算で得られる二極と四極の有効磁場長の違いは、2 次元形状での磁場勾配を変えることで補償し、磁場、磁場勾配の積分値が設計値となるよう調整した。最後に、図 2 右に示すようなセクター型として Radia で 3 次元磁場計算を行った。
図 2 左に機能複合型偏向電磁石のセクター形状に対する有効磁場範囲(GFR; Good Field Region)を示す。
Δ ⁄ は磁石中心の 2 次元磁場分布から得た GFR である。2 次元磁場分布の多極展開から得た二極磁場
b1 と磁場勾配 b2 を用い、水平位置 x の理想磁場をFigure 1: Mesh diagram for Radia simulation of SLiTFigure 1: Mesh diagram for Radia simulation of SLiT-J
J combined function bending magnet.
combined function bending magnet.

Δ=( )−−( )b2x+b1 とした。Radia で求めた値 B(x)との差 を B(x)で割った値を、青線でプロットした。
磁石の設計は CDR[1]をベースに行っている。2 種類 の 機 能 複 合 型 偏 向 電 磁 石 の 主 要 パ ラ メ ー タ を ∫ Δ ⁄∫ は積分磁場分布を多極展開して得た磁場 b1
Table 1 に示す。中心ギャップは 2h(0)=28mm である。 と磁場勾配 b2 を用いて水平位置 x の理想磁場を偏向磁極面は次式で与えられる[13]。
−∫[ ( ) −∫Δ=∫∫ ( )ℎ(0)ℎ( ) =
1+ /]b2x+b1 とし、Radia で求めた値 B(x)との差 から次
ここで、X0=B0/B’で B0 は偏向磁場、B’は磁場勾配。 式として定義し、赤線でプロットした。
Table 1 で B 磁石に対しては X0=119.4mm、B1 磁石に －12< x <12mm の範囲において、積分磁場は ∫ ΔB/対しては X0=114.3mm である。式を元に磁極面を作 ∫≤ 10 となっている。本計算では積分磁場の成し 2 次元磁場計算コード Poisson[14]を用いて計算 GFR が広くなるようにシムを調整している。磁極外を行った。有効磁場範囲が±12mm 以上となること、 （フリンジ）で失われるシムの効果を補償するため、多極成分が小さくなるように Fig.1 のシムの高さや幅 磁極内部でシムの効果を強くしている。そのため、を調整した。
2 次元磁場分布については、x の大きい所で磁場が強次に、Radia[4]を用いた 3 次元磁場計算に用いる磁 くなっている。
石の 2 次元磁極形状を得るため、ソフトウェア
図 2 の計算で、4 極積分磁場を 2 極積分磁場で割っTriangle[15]を用いた。Fig.1 に示すように、Poisson た値は 8.3792[1/m]であった。Table 1 の設計値ではで得られた磁極面を Triangle で三角メッシュに分割 8.375[1/m]であり、0.05%の精度で一致している。どした。得られた 2 次元磁極形状を Radia に入力し、3 の精度まで追い込む必要があるかは、optics 計算を次元に引き延ばして、磁場計算を行う。最初は、セ する必要があり今後の課題である。
クター偏向磁石形状ではなく、直線形状で計算した。
目的は、二極と四極成分の有効磁場長の違いを確認

Figure 2: Good field region of SLiT-J combined function bending magnet (left). 3D model of SLiT-J combined function
bending magnet used for Radia computation.

- 520 -

Proceedings of the 14th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 1-3, 2017, Sapporo, Japan

PASJ2017 TUP071

Figure 3: Ratio of multipole fields to combined function
bending magnet fields at x = 0.01 m.

Figure 4: End field profiles of combined function bending
magnet with (blue curve) and without (red curve)
quadrupole. The distance between bending andquadrupole magnets is 216 mm.

中心磁場と積分磁場どちらについても、多極成分は10-4 程度以下となった。
極 n 成分 bn が x 位置に作る磁場は = ( )! となる。 偏向磁石磁場の磁極外への漏洩を図 4 に示す。偏向磁石のみの場合、磁場が地磁気レベル(5×10-5T)まBn と B1+B2 の比は次式で表され、図 3 上に示す。
で下がるのは、磁極から 220mm 程度の場合である。
SLiT-J では、四極、六極電磁石が近くにあるため、=( − 1)! ( ++)フリンジ磁場が鉄に吸われてしまう。SLiT-J の現設計では偏向磁石に最も近い四極電磁石との距離は積分磁場の比は次式で表され、図 3 下に示す。
216mm である。吸われる磁場の強さは地磁気の倍程度であり、近接する磁石に与える偏向磁石の漏洩磁∫∫場の影響はほぼない。
=)∫( + ) ( − 1)! ∫( +
図 3 に x=0.01m 位置での多極磁場成分を示す。多Figure 5: Mesh diagrams used for Radia computatiuons of SLiT-J quadrupole (top middle) and sextupole (bottom middle)
magnets. Quadrupole (top right) and sextupole (bottom right) magnet 3D models for Radia computations.

- 521 -

Proceedings of the 14th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 1-3, 2017, Sapporo, JapanPASJ2017 TUP071Figure 6: Good field region of SLiT-J quadrupole magnet.

Figure 8: Good field region of SLiT-J sextupole magnet.

∫≤ 10 となっている。中心磁場の GFR は x=±12mm で / = 10 になるなど、中心から遠ざか四極磁石の典型値は 33.7T/m、有効長 0.3m である。 るほどずれが大きくなる。磁極外のフリンジで失わボア径 2R=34mm で設計し、磁極面は = /2であ れるシムの効果を補償するためである。
図 7 は多極成分の計算結果である。中心磁場につる。偏向磁石と同様に、計算コード poisson を用いていては12 極成分が比較的強く、20 極、28 極も若干GFR が広がるようにシムを調整した。それをモデル見えている。積分多極成分は全て10-4 以下である。に、コード triangle を用いて図 5 の中上に示す三角メッシュを作成した。1/8 カットモデルにしたのは、六極電磁石メッシュの非対称性に起因する多極磁場を避けるた 4.
めである。図 5 の右上に Radia 計算時の 3 次元磁石
六極電磁石の典型値は 1050T/m2、有効長 0.2m でモデルを示す。SLiT-J では四極磁石は各セルに 5 ペ ある。磁極面は3−= として、様々なボアア、計 10 個使用する。5 種類とも異なる形状である 径についてコード poisson で計算し、GFR が 10mmが、ここでは 1 種類の計算例のみを示す。
を越えるボア径である 2R=40mm を選択した。次に、
図 6 は四極電磁石の GFR を示したものである。偏 コード triangle を用いて図 5 の中下に示す三角メッ
向磁石と同様に、= ( )−を計算した。積 シュを作成した。1/12 カットモデルにしたのは、分磁場は－12< x <12mm の範囲において、 ∫ ΔB/3.

四極電磁石

Figure 7: Ratio of multipole fields to quadrupole magnet
fields at x = 0.01m.

Figure 9: Ratio of multipole fields to sextupole magnet
fields at x = 0.01m.

- 522 -Proceedings of the 14th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 1-3, 2017, Sapporo, Japan

PASJ2017 TUP071

メッシュ非対称性に起因する多極磁場を防止するためである。図 5 の右下に Radia 計算時の 3 次元モデルを示す。SLiT-J では六極磁石は各セルに 5 ペア、計 10 個使用する。4 ペアは同じ形状であるため、異なる形状は 2 種類である。ここでは 1 種類の計算例のみを示す。
図 8 は六極電磁石の GFR を示したものである。偏向磁石の時と同様に、= ( )−−

Light Source”, Proc. of EPAC02, 2340 (2002).
[11] M. Adachi et al., J. Phys. Conf. 425 (2013) 042013.
[12] 福間均、「閉軌道の補正」、OHO’88 (1988).
[13] 遠 藤 有 馨 、 「 加 速 器 に お け る 電 磁 石 の 基 礎 」 、OHO’97 (1997).
[14] http://laacg.lanl.gov/laacg/services/download_sf.phtml[15] https://www.cs.cmu.edu/~quake/triangle.htmlを計算した。積分磁場は－12< x <12mm の範囲において、∫ ΔB/∫≤ 10 となっている。
図 9 は x=0.01 m での多極成分の計算結果である。
2 極、18 極、30 極成分が若干見えているが、積分多極成分は全て 10-4 以下である。

5.

まとめ

3 次元磁場計算コード Radia を用いて SLiT-J 用の電磁石を設計した。磁場強度の線形近似からのずれが 10-4 以下と定義した積分有効磁場領域は機能複合型偏向電磁石、四極電磁石については±12mm、六極電磁石については±11mm が得られた。GFR を決める 10-4 という値は、今後 COD 補正計算を進め、必要十分条件となる値を詰めていく予定である。積分多極成分についても、10-4 以下を得ている。SLiT-Jのような電磁石が密に詰まったシステムにおいて、漏洩磁場を完全に地磁気レベルに落とすのは難しい。
コイル形状の工夫などにより、漏洩磁場を減らすこと、近接する電磁石に吸われる磁場の影響を見積もることが必要である。
今後は、コイルの実装、水の配管、アラインメン
ト用治具の実装、六極電磁石についてはステアリングコイル、skew 四極コイルの追加など、更に詳細を詰めていく予定である。

参考文献[1] SLiT-J デ ザ イ ン チ ー ム 、 「 東 北 放 射 光 施 設 計 画“SLiT-J” 3GeV 高 輝 度 光 源 加 速 器 シ ス テ ム提案 書V2.0」, 2016 年 3 月.
[2] Hiroyuki Hama, “Status of SLiT-J Project”, presented in
Low Emittance Rings Workshop 2016, SOLEIL, France, Oct.
26-28, 2016.
[3] 濱広幸, SLiT-J デザインチーム、「東北放射光(SLiT-J)
計画の進捗状況」、第 14 回日本加速器学会年会、WEP012、北海道大学、2017 年 8 月.
[4] http://www.esrf.eu/Accelerators/Groups/InsertionDevices/Software/Radia[5] H. Wiedemann, “Particle Accelerator Physics I”, Springer,
Berlin (1998).
[6] 大見和史、「低エミッタンスリングのラティス」、
OHO’91 (1991).
[7] K. Egawa et al., “R&D Status of the Magnet System for theATF Damping Ring”, Proc. of Linac 1994, 80 (1994).
[8] Dieter Einfeld / Martin Johansson, “Magnets for MAX IV”,
presented in 3rd Low Emittance Workshop, Oxford, United
Kingdom, July 8-10, 2013.
[9] G. Petrucci et al., “The Magnets of the ELETTRA StorageRing”, Proc. of EPAC 1990, 1119 (1990).
[10] L. Dallin et al., “Gradient Dipole Magnets for the Canadian- 523 -