第４回土砂災害に関するシンポジウム論文集，2008 年 8 月

不飽和地盤での雨量・温度・サクションの計測と北村モデルによる浸透・蒸発挙動のモデル化
IN SITU MEASUREMENT OF UNSATURATED SOIL
AND MODELING FOR HEAT TRANSFER AND SEEPAGE
松崎陽介 1・宮本裕二 2・北村良介 3
Yohsuke MATSUZAKI，Yuji MIYAMOTO, Ryosuke KITAMURA
１

鹿児島大学大学院理工学研究科（〒890-0065 鹿児島市郡元 1-21-40）
E-mail: k1539006@kadai.jp
2
鹿児島県姶良・伊佐地域振興局建設部（〒899-5212 鹿児島県姶良郡加治木町諏訪町 12）
E-mail: miyamoto-yuuji@pref.kagoshima.lg.jp
3
鹿児島大学工学部海洋土木工学科（〒890-0065 鹿児島市郡元 1-21-40）
E-mail: kitamura@oce.kagoshima-u.ac.jp
Key Words: in situ measurement, suction, heat transfer, unsaturated-saturated permeability coefficient

1.はじめにを定量的に評価できることを明らかにしている．

温暖化の影響と考えられる干ばつ，豪雨，台風等によ2.現地計測装置

る自然災害が世界各地で発生している．日本においてもここ 10 年余，温暖化が影響していると推測される豪雨災
1)2)

図‑1 は現地計測装置の概略図である．現地計測装置設害が各地で発生している ．
松尾ら は降雨による斜面崩置の目的は，原位置における地盤内の浸透・蒸発挙動を壊を予知するためのシステムを提案した．本システムは把握することである．本装置の基本構成は間隙水圧（サ現地で計測される雨量，地中温度を入力データとして計クション）を計測するテンシオメーター（20,40,60,80cm

算されるサクションより斜面の安定性を評価しようとすの深さに計 4 本），転倒ます式雨量計，温度計るものである．本システムにおける雨水の地盤への浸透（0,10,20,30,cm の深さに計 4 本）である．計測データは，挙動の解析には KITA-RP モデル３）を用いている．

携帯電話を介して研究室のパソコンに回収されている．

本論文では，鹿児島県姶良郡蒲生町での現地計測シス

テンシオメーターのセンサ・水タンク部の防水，温度変テムの計測結果と宮本ら 4)が提案しているKITA-RP モデ化抑制の目的から断熱カップで覆い保護している．表‑1

ルを用いた伝熱・浸透モデルによる数値実験を比較・検に現地地盤の土質特性を示す．

討することにより提案モデルが実地盤の伝熱・浸透挙動

図‑2 は鹿児島県姶良郡蒲生町での計測結果である．

データロガー
転倒ます式雨量計

テンシオメーター

断熱カップ

温度計

地表面

204060

単位：cm

図‑1 現地計測システムの概略図

802210cm

地中温度[℃]

2018161430cm

20cm

12温度
温度
温度

10cm
20cm
30cm

計測値
計測値
計測値
計測値

20cm
40cm
60cm
80cm

19200間隙水圧[kPa]

80cm‑4‑860cm‑1220cm

40cm

‑16雨量
[mm/10min]

84

04/7

8910111213141516171821

計測日時
図‑2 現地計測結果（2008/4/7 0:00〜2008/4/21 0:00）

表‑1 現地の土質特性
土粒子密度 湿潤密度 乾燥密度
自然含水比
間隙比
[%]
[g/cm3][g/cm3] [g/cm3]
2.66
1.47
1.17
1.2725.3

温度データは，地表面からの深さが浅いほど日周期的Ｄ

ＤＨな気温変化の影響が大きく見られる．また，各深さで温β度変化に位相の違いが見られる．
(a）土塊の微小要素(a）土塊の微小要素

4 月 9 日，16 日の降雨により地表面からの深さが浅い(b）モデル化された一要素(b）モデル化された一要素
4)

深さ 20cm のほうから間隙水圧が上昇し，間隙水圧の最図‑3 KITA‑RPモデル

大が深さ 80cm で 0.2kPa である．無降雨期間では各深さ円管に，土粒子実質部分を円管以外の不透水部分にモデル化しで間隙水圧が徐々に減少している．これは，日射や植生た．図-3(b)に示すモデルに力学的・確率論的考察を加えることによって間隙水が地表面から蒸発散していることや，間によって，土塊の間隙比e，体積含水率θ，サクションs−θ関

隙水の鉛直上方向への移動が考えられる．また，無降雨係，不飽和･飽和透水係数kw−θ関係が次のように導かれる．

時に間隙水圧が日周期的に変動しているが，これは地中e = ∫ ∫ 2π

温度の変化に対応している．

0θ=3.数値力学モデル(1) KITA-RP モデル

4)

図‑3(a)は数個の土粒子からなる土塊の一要素を示したものであり，これを図‑3(b)のように間隙部分を管径D，傾きβのπ∞−Vp⋅ Pd ( D) ⋅ Pc (β )dβdD
Ve −Vp2(1)πe( d )
1 d 2 Vp=
⋅ Pd ( D ) ⋅ Pc ( β )dβ dDπ
1 + e 1 + e ∫0 ∫− 2 Ve − V ps = γ w ⋅ hc =4 ⋅ Ts ⋅ cos αd(2)(3)ππγ w D 3 sin βPd ( D) ⋅ Pc ( β )dβ dD
0 − 128 ⋅ µ w ( D sin β + DH tan β )2dk w = ∫ ∫ 2π(4)ここに,Vp：円管の体積，DH：素体積高さ，Ve：素体積全体の体積，Pd(D)：管径D の確率密度関数，Pc(β)：円管の傾きβの確率密度関数，hc：圧力水頭，Ts：表面張力，α：毛細管と水の接触角，μw：水の粘性係数，γw：水の単位体積重量，d：間隙水を保持する円管の最大管径①

地盤の初期条件，境界条件の設定②

測定値の入力(地表面温度，雨量)③④
熱伝導率
熱流量の算定(2) 伝熱・浸透モデル

サクションによる間隙水の移動宮本ら5)が提案している現地を想定した鉛直一次元での地盤の蒸発を考慮した伝熱・浸透挙動の数値力学モデルにより数値

⑤⑥
温度変化

蒸発実験を行った．実地盤に対応した模式図を図‑4 に示す．
⑦⑧雨量計

単位 [cm]5

表土

飽和度の変化

温度・飽和度の変化によるサクション・透水係数の算定1020

第１層3040

第２層

終了時間
60

第３層

No t+Δt

Yes

第４層80

数値実験終了図‑5 数値実験手順のフローチャート

第６層

表‑2 地盤条件
第８層；温度計；テンシオメータ
第n層

図‑4 鉛直一次元地盤の模式図

数値実験手順のフローチャートを図‑5 に示し，各項目について説明する．
① 表‑2の地盤条件を入力する．初期値として，現地での計測温度を入力する．深さ40cm 以深の層では，深さ40cmと同温を入力する．また，サクションの初期値として現地計測データを与え，その他の深さの各層数
面積[cm2]層厚 [cm]
間隙比
土粒子の密度[g/cm3]
土粒子の比熱[J/(g・K)]
土粒子の熱伝導率[W/(m・K)〕④ 各層の温度，飽和度と間隙モデルによりサクション，透水係数を算定し，ダルシー則に従って間隙流体の移動量を算定する．
⑤ 温度変化は，熱伝導率，温度の異なる層間での間隙流体の移動による温度変化を計算する．
⑥ 潜熱による蒸発モデル4)により蒸発量を算定する．

層では，20cm のサクションから間隙水が移動しない動水勾配を計算し，飽和領域の間隙水圧は静水圧とする．北村モデルより水分特性曲線を算定し，各層の飽和度を計算する．地表面は熱移動および降雨浸透，蒸発による排水が可能であり条件に応じて設定する．
② 現地計測の雨量，深さ10cm の温度を与える．
③ 熱伝導率は飽和度，間隙比から換算，熱流量は熱伝導方程式，間隙流体の移動量により各層毎に計算する．

30100100.90
2.660.80.15∆Vw =q p1

ρ w ⋅ Qw

(5)

ここに，ΔVw：蒸発量，Qw：蒸発潜熱，qp1：日射の地表面への熱流量⑦ サクションおよび蒸発による間隙流体の移動後による各層の飽和度を算定する．
⑧ 上に示した⑤，⑦により計算した各層の温度・飽和度の変化を重ね合わせてサクション，透水係数を計算する．

4.実験結果方向の蒸発・浸透が考慮されているが，実地盤では，現地の地盤状況にもよるが，水平方向からの間隙水の流図‑6 に粒径加積曲線の実験値と KITA-RP モデルによ入・流出があるためだと考えられる．図-10(b)（降雨強度る計算値を示す．計算値は最小二乗法を用いた回帰分析が弱い場合）では、計算結果が計測結果より変化が大き後の近似曲線を表示している．図‑7 に水分特性曲線の保いが，各深さでほぼ同じ挙動を示している。

水性試験(水頭法)で得られた実験結果と計算結果を示す．

100

図より実験結果と計算結果はほとんど一致していると判関係を示す．飽和透水試験から得られた一つの実験データしかないため計算結果との比較が困難である．今後，不飽和透水試験を実施して不飽和透水係数の実験データを得ると共に実験値と計算値を再度検討する必要がある．

80

通過質量百分率[％]断できる．図‑8 に体積含水率−不飽和･飽和透水係数の実験値
計算値

9070605040302010図‑9 は，図-2 に示す 2008 年 4 月の現地計測結果に対01.0E-04

1.0E-031.0E-02

応する伝熱･浸透モデルによる数値解析結果である．
深さ

1.0E-011.0E+00

1.0E+01

粒径[mm]

20cm，30cm の温度変化は地表面に近いほど大きく，日図‑6 粒径加積曲線（アカホヤ）

周期的な変動を示しており，各深さで位相が数時間程度ずれている．これは各層で温度差による熱の移動が起こ

1.0E+03

実験結果計算結果っているためである．間隙水圧は，降雨時に深さが浅いほうから上昇している．これは，降雨により地表面から期間では間隙水圧は各深さで徐々に減少していき，深さ80cm が最大となっている．

サクション[kPa]

鉛直下方向に間隙水が移動しているためである．無降雨

1.0E+02

1.0E+01

1.0E+00

図‑10 に降雨前後の現地計測結果と伝熱･浸透モデルによる数値解析結果の間隙水圧の比較を示す．降雨時の1.0E-01

間隙水圧の増加（正の方向）について，どの深さにおい

010ても計算結果が計測結果より変化が大きいことがわかる．

2030
体積含水率[%]

4050

図−7 s−θ関係（水分特性曲線）

また，降雨終了後の間隙水圧の減少（負の方向：サクションの回復）についても計算結果が計測結果より変化が
1.0E-03

飽和透水係数の計算値が実地盤の値より大きいことが推1.0E-04

測される．無降雨時の計測結果には日周期による間隙水圧の変動が見られ，テンシオメーターによる測定誤差 6)も含まれるが，温度の日周期の変化と対応しており日射や植生による蒸発散であると考えられる．
図‑10(a)と図‑10(b)は，降雨強度の違いよる間隙水圧不飽和・飽和透水係数[cm/sec]大きい．これは，図-8 の透水試験結果と同様に不飽和・計算結果
1.0E-05
1.0E-06
1.0E-07
1.0E-08
1.0E-09の挙動を比較している．図-10(a)（降雨強度が強い場合）

1.0E-10では，降雨直後の間隙水圧が計測結果では深さ 80cm が1.0E-11最大となっているが，計算結果では深さ 20cm が最大となっている．これは，伝熱・浸透モデルでは鉛直一次元

実験結果

0102030
体積含水率[%]

図−8 kw −θ関係

40502210cm

地中温度[℃]

2018161412

実 測値（ 入力値 ）10cm
計 算値20cm
計 算値30cm

30cm

20cm

計算値20cm
計算値40cm
計算値60cm
計算値80cm

間隙水圧[kPa]

0‑460cm

80cm‑8‑1220cm

40cm

雨量[mm/10min]‑168

404/789101112131415

計測日時161718192021

図‑9 数値実験結果（2008/4/7 0:00〜2008/4/21 0:00）

060cm

‑4‑8

実測 値20cm
実測 値40cm
実測 値60cm
実測 値80cm

20cm‑1240cm‑16‑4‑1240cm

計 算 値 20cm
計 算 値 40cm
計 算 値 60cm
計 算 値 80cm

‑4‑8‑12‑168

雨量[mm/10min]

雨量[mm/10min]‑16404/8

実 測 値20cm
実 測 値40cm
実 測 値60cm
実 測 値80cm

060cm

20cm

‑8‑1680cm‑8‑4‑12計算 値 20cm
計算 値 40cm
計算 値 60cm
計算 値 80cm

0

間隙水圧[kPa]

間隙水圧[kPa]

80cm

間隙水圧[kPa]

間隙水圧[kPa]

09101112(a)計測日時(2008/4/8 0:00〜2008/4/12 0:00)

8404/1516171819(b)計測日時(2008/4/15 0:00〜2008/4/19 0:00)

図‑10 間隙水圧の実測値と計算値の比較

地中温度[℃]2210cm2018161420cm

計 測 値 10cm
計 測 値 20cm
計 測 値 30cm30cm

12地中温度[℃]2210cm20181614124/78910

実 測 値 （ 入 力 値 ） 10cm
計 算 値 20cm
計 算 値 30cm30cm

20cm
1112131415161718192021

計測日時
図‑11 温度の実測値と計算値の比較（2008/4/7 0:00〜2008/4/21 0:00）

図‑11 は地中温度の現地計測結果と数値解析結果の比較を示す．図-11 より計測結果と計算結果はほぼ一致し参考文献1)ていることがわかる．これより，本モデルが地盤の伝熱・浸透挙動をほぼ定量的に評価できていることがわかる．

北村良介：総説 降雨時の斜面モニタリングと崩壊予測技
術の現状，土と基礎， Vol.55，No.9， pp.1-3, 2007.

2)

松尾和昌・酒匂一成・北村良介：斜面崩壊予知戦略-南九州
シラス地帯を例として-，自然災害科学（日本自然災害学会

5.おわりに誌），第 21 巻 1 号，pp.25-33，2002．
3)

本論文では，現地計測システムにより実地盤の雨水浸透挙動及び温度を経時的に把握する共に不飽和地盤での北村良介：地圏シミュレーター構想と北村モデル、第 63回土木学会年次学術講演会（Ⅲ部）、2008.（印刷中）．

4)

K. Sako and R. Kitamura: A practical numerical model for

北村モデルを用いた伝熱・浸透挙動のモデル化及び数値

seepage behavior of unsaturated soil, Soils and Foundations, Vol.

実験について現地計測結果と比較し，日々刻々と変化す

46, No. 5, pp. 595-604, 2006.

る地盤環境の伝熱・浸透現象を定量的に評価した．今後

5)

宮本裕二・酒匂一成・島田龍郎・北村良介：不飽和シラス

は，数値力学モデルの精度の向上，斜面崩壊予知の適用

地盤での蒸発を考慮した伝熱・浸透挙動のモデル化，土木等への活用を検討していきたいと考えている．

学会応用力学論文集，Vol.5，pp.481-490，2002．
6)

謝辞：本研究に対し,科研費（基盤（A））の援助をいただいた．ここに謝意を表します．

宮本裕二・北村良介：テンシオメーターによるサクション
計測誤差に関する一考察，土木学会第 53 回年次学術講演
会概要集共通セッション，pp.2-3，1998.

(2008. 5. 16 受付)