景気後退確率―テクニカルノート―

公益社団法人 日本経済研究センター

Japan Center for Economic Research
2020年9月8日＜推定方法の見直しについて†＞副主任研究員・宮﨑孝史（見直しの背景）新型コロナウイルスの感染拡大を背景に、本景気後退確率の算出の基礎データである内閣
府公表の景気動向指数の先行指数（以下、先行 CI）は 3 月から 4 月にかけて大幅に下落した。
この前例のない先行 CI の急激な悪化が本確率の計算にゆがみをもたらし、先行きの景気動向に誤ったシグナルを出す恐れが生じた。このため 20 年 4 月分より本確率は参考値として算出・掲載していたが、この度、最新の情勢なども踏まえ、景気の先行きをより適切に示すように推定方法を見直した。
（推定方法の変更点）
本景気後退確率は、マルコフ・スイッチング・モデルといわれる統計的手法を用いて算出している1。従来の推定モデルからの変更点は以下のとおりである。
変更点１ 確率分布の仮定の変更
従来の推計モデルでは、先行 CI の前月比変化率が（標準）正規分布に従うとの仮定に基づいて推定していた2。具体的には次のとおり。
𝑦 −𝜇| 𝑆 = 1 ~ 𝑁 0, 1𝜎
𝑦 −𝜇| 𝑆 = 2 ~ 𝑁 0, 1𝜎
ここで、𝑦 は先行 CI の前月比変化率、𝑆 = 𝑗 𝑗 = 1,2 はそれぞれ、景気拡張期と景気後退期を表す状態変数、𝑁 ∙ は正規分布を表す。また、景気拡張期と景気後退期で平均だけが異なり（𝜇 ≠ 𝜇 ）、分散は両状態で共通（= 𝜎 ）と仮定している（以下の変更点 2 も参照）。
今回、この仮定を見直し、分布を正規分布から t 分布に変更した。t 分布は正規分布よりも分布の裾が厚く（極端な値をとりやすい）、先行 CI の大きな変動にも柔軟に対応できる。t分布の自由度は、事後的な推定結果の当てはまり具合を踏まえ、2 とした。
𝑦 −𝜇| 𝑆 =1 ~𝑡 2𝜎
𝑦 −𝜇| 𝑆 =2 ~𝑡 2𝜎†推定方法の見直しにあたっては、佐藤周磨氏（慶應義塾大学）にご助力頂いた。記して感謝申し上げます。
モデルの詳細については、宮﨑（2016）を参照されたい。
2正規分布の仮定のもとでは、リーマン・ショック直後と今次のコロナ危機時のみ景気後退確率が 100％近くに上昇、その他の期間は 0％付近で推移する結果となり、推定に不具合が生じる。
1

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2020 年 9 月 8 日公表

なお、t分布の自由度は景気拡張期と景気後退期で異なる値とすることもできるが、推定結果に大きな差異は認められなかったため、両状態で共通としている。
変更点２ パラメーターの事前分布の設定
従来のモデルでは、次の 5 つのパラメーター 𝜇 , 𝜇 , 𝜎, 𝑝 , 𝑝を最尤法により推定していた。ここで、𝜇 は景気拡張期における先行 CI の平均変化率、𝜇 は景気後退期における先行CI の平均変化率、𝜎は先行 CI の変化率の標準偏差（景気拡張期と景気後退期で共通）、𝑝 と𝑝 はそれぞれ、景気拡張期と景気後退期が連続して発生する確率である。
今回の見直しでは、推定に事前分布を考慮した（＝ベイズ推定）。ベイズ推定は、先験的な情報に基づいてパラメーターがとりうる値の範囲を指定（事前分布を仮定）し、それとデータ（尤度）をかけ合わせ、情報を更新していく（事後分布を求める）手法である。事前分布におけるパラメーターの仮定3および推定値（事後分布の確率密度を最大にするパラメーターの値、事後モード）は、図表 1 のとおりである。
図表 1 事前分布の仮定と推定値（事後モード）
推定値

パラメーター

事前分布

事前平均

事前標準偏差𝜇正規4.4

2.02.74𝜇正規-9.12.0-3.84𝜎

逆ガンマ

17.7

∞

13.64𝑝ベータ

0.98

0.020.96𝑝

ベータ

0.95

0.020.94（事後モード）（推定方法変更後の景気後退確率）
以上の変更を反映した上で、最新時点の 20 年 7 月の景気後退確率を推定した結果が図表 2である4。20 年 7 月の景気後退確率は 30.7％となった。内閣府は 7 月 30 日、12 年 12 月から始まった景気回復局面の「山」を暫定的に 18 年 10 月と認定した。この期間について図表 2の推定結果をみると、本確率は 18 年 1 月に景気後退入りの目安となる 67％を 2 カ月連続で上回り、内閣府が認定した「山」より半年以上早く景気後退のシグナルを点灯させることに成功している。
直近では、本確率は 20 年 3 月に 2 カ月連続で 67％を下回り、それ以降は低下傾向で推移している。日本経済研究センターの ESP フォーキャスト調査（20 年 8 月調査）によると、景気の「谷」もすでに過ぎ、20 年 5 月だったと回答するエコノミストが増えている。仮にこれ3

既存研究における標準的な仮定のもと、内閣府が設定する景気基準日付に基づいて計算した景気拡張期と景気後退期における実際の先行 CI のデータを踏まえて決定した。
4
上記変更点 1～2 に加え、景気拡張期を正規分布、景気後退期を t 分布とするパターン、t 分布の自由度の変更、およびそれらの組み合わせ、事前分布におけるパラメーターの仮定の変更など、さまざまなパターンを試した中から、尤度や事後的な当てはまり具合、景気への先行性、最新の情勢などを総合的に勘案し、最も妥当と考えられる推定結果を選択した。
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が正しいとすれば、本確率は実体経済の動きに 2 カ月程度先行して、景気後退を脱した可能性を示唆する動きとなっている。
図表 2 最新の景気後退確率（20 年 7 月分）（%）
1009080706050403020
10000/01（2015年＝100: CY2015＝100）

02/01

04/01

06/01

08/01

10/01

12/01

14/01

16/01

120
115110105
100959085
8075
70

20/07
18/01
20/01
（月次: monthly）

景気後退期: Recession period determined by Cabinet Office

景気後退確率: The Recession Indicator

景気後退の目安ライン: 67% line

先行指数（右目盛）: Leading Index (right scale)（資料）内閣府『景気動向指数』を基に日経センター推定。JCER's estimate based on Indexes of Business Conditions.

≪参考文献≫
宮﨑孝史（2016）『景気動向指数（CI）を用いた日本の景気後退確率の推定―マルコフ・スイッチング・モデルによるアプローチ―』、JCER Discussion Paper No.145.

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