第４回土砂災害に関するシンポジウム論文集，2008 年 8 月

豪雨時における土砂災害危険度予測への修正タンクモデルの適用性について
ADAPTABILITY OF MODIFIED TANK MODEL TO
SEDIMENT DISASTER RISK PREDICTION IN HEAVYRAIN

日置和昭 1・青木一男 1・中村聡司 2

Kazuaki HIOKI, Kazuo AOKI and Satoshi NAKAMURA

1

大阪工業大学工学部（〒535-8585 大阪市旭区大宮 5-16-1）
E-mail: hioki@civil.oit.ac.jp

2

大阪工業大学大学院工学研究科（〒535-8585 大阪市旭区大宮 5-16-1）

Key Words: modified tank model, heavy rain, sediment disaster, risk prediction

1．はじめに

本論文では，豪雨時における土砂災害危険度予測への修正タンクモデルの適用性について種々の検討

豪雨時における土砂災害危険度を予測する手法のを行った．

一つに，不飽和帯の貯留量に着目した水文学的方法がある．この方法は，降雨による土砂災害は不飽和2．修正タンクモデルの構造帯の貯留量に依存すると考え，対象とする地域や斜面の限界貯留量（土砂災害が発生する限界の貯留量）

修正タンクモデルの構造の概念図を図－1 に示す．

を求めようとするものであり，代表的なものにタン

修正タンクモデルとは，タンクモデルの貯留高を体1)

クモデルによる道上ら の方法がある．

積含水率，流出率を不飽和透水係数とみなし，流出タンクモデルとは，雨水が不飽和帯に貯留される率が貯留高の変動に伴って変化する 2 段直列のタンことによって降雨の地下水への影響が累積され，まクモデルのことで，各タンクの流出率 α1n，α2n がたある程度は遅れるという考え方のもとに，不飽和前時間ステップにおける貯留高 β1n-1，β2n-1 の関数

帯の雨水貯留をモデル的に示したものである．一般で表わされる．関数形としては，簡単のため 1 次式に，土砂災害危険度予測には 3 段直列タンクモデルを仮定した．1 段目タンクの流出率は，次のようにが用いられ，レーダー・アメダス解析雨量から土壌表すことができる．

雨量指数 2)が算出される際にも，3 段直列タンクモデルが適用されている．しかし，従来のタンクモデ

α1n＝a12(0≦β1n-1≦a11)(1)

ルでは，雨水浸透に伴う不飽和浸透特性の物理的変化が考慮されていないため，不飽和性が強い（すなわち，地下水涵養の発生に時間的遅れが大きい）場合に地下水涵養機構の再現が困難となるなどの問題点がある

3)．そのため，筆者ら

4)は，貯留高変動に伴う流出率の変化を考慮した 2 段直列のタンクモデル（以下，修正タンクモデルと称す）を提案している．

α1n＝a13×(β1n-1-a11)＋a12(a11≦β1n-1)(2)

ただし，図－1 に示すように，式(2)においてα1n≧1 となる場合は，α1＝1 とする．
ここに，α1n：流出率，β1n-1：前時間ステップにおける貯留高，a11，a12，a13：定数である．
2 段目についても同様に，次のように表せる．

修正タンクモデルは，従来のタンクモデルを拡張
α2n＝a22(0≦β2n-1≦a21)(3)したもので，a13，a23 の値がゼロになると流出率が一定となり，従来のタンクモデルと等価になる．

α2n＝a23×(β2n-1-a21)＋a22(a21≦β2n-1)(4)

3．流出率を規定する各パラメータの設定

ただし，図－1 に示すように，式(4)においてα2n

修正タンクモデルの流出率を規定する各パラメー≧1 となる場合は，α2＝1 とする．

タおよび初期貯留高 β10，β20 は，不飽和浸透理論

ここに，α2n：流出率，β2n-1：前時間ステップにに基づく地下水涵養機構を再現可能なパラメータとおける貯留高，a21，a22，a23：定数である．

した．すなわち，不飽和浸透理論に基づいて鉛直 1また，各タンクからの流出量は，次式となる．

次元不飽和浸透解析により求めた地下水涵養量を観nq1＝α1 ×β1n測値とみなし，修正タンクモデルの各パラメータを(5)同定した．同定手法としては，定式化の容易さなどから間接法を採用し，未知パラメータを仮定して得q2＝α2n×β2n(6)られた解析値と観測値との残差二乗和を最小にする
パラメータを，タンクモデルの同定に用いられた実

ここに，q1，q2：流出量，β1n，β2n：各時間ステ

績 5),6)のある Powell の共役方向法により推定した．

ップにおける貯留高である．

なお，鉛直 1 次元不飽和浸透は Richards7)の式に従うものとし，水分保持特性曲線ならびに不飽和透水係数は van Genuchten モデル 8)により設定した．
解析モデルとして 300cm の砂柱を考え，不飽和浸透特性としては，様々な不飽和浸透特性に対する修正タンクモデルの適応性を評価するため，表－1 を想定した．なお，不飽和浸透特性は van Genuchten
定数（α，n）によって表され，α，n ともに大きい値を示すほど，不飽和性が強いと言える．また，境界表-1 不飽和浸透パラメータ一覧

図-1 修正タンクモデルの構造の概念図

α (cm-1)

nθsθr

case1

0.0100

1.500

0.500

0.100

case2

0.0200

1.500

0.500

0.100

case3

0.0300

1.500

0.500

0.100

case4

0.0100

2.000

0.500

0.100

case5

0.0200

2.000

0.500

0.100

case6

0.0300

2.000

0.500

0.100

case7

0.0100

2.500

0.500

0.100

case8

0.0200

2.500

0.500

0.100

case90.0300

2.500

0.500

0.100-2※飽和透水係数k はいずれのケースも，k =1.00×10 cm/secとした.

表-2 修正タンクモデルの流出率を規定する各パラメータの同定結果一覧-1-1

a11(mm)a12

a13(mm )β1 (mm)0a21(mm)a22

a23(mm )β2 (mm)0

case1

40.0110.00000.002140.05362.7820.00000.001460.125case2

28.4200.00000.000629.41369.6630.00000.001310.032case3

10.0020.00000.000110.03256.9340.00000.000813.211

case4

34.1100.00000.001730.06269.9200.00000.001170.032case5

30.0520.00000.000228.91766.6800.00000.0011

9.990

case6

11.2520.00010.0001

10.98472.9090.00000.000714.999case730.136

0.00000.000730.12073.0330.00000.001130.032case8

20.6540.00000.0001

20.02658.7930.00000.001010.032case917.0090.00010.0001

17.16563.5110.00000.000410.651

60

4

40

2

20

7/20 0:00

7/21 0:00

7/22 0:00

7/23 0:00

図-2 同定結果の一例[case5]

6

60

4

40

2

20

0
7/19 0:00

0
7/24 0:00

80

7/20 0:00

7/21 0:00

7/22 0:00

7/23 0:00

降雨強度(mm/h)

6100
降雨強度
地下水涵養量(case2)
地下水涵養量(case5)
地下水涵養量(case8)880

地下水涵養量(mm/h)

地下水涵養量(mm/h)

807/19 0:00

10100
降雨強度
飽和-不飽和浸透解析(case5)
修正タンクモデル(case5)

降雨強度(mm/h)

1007/24 0:00

図-3 地下水涵養量の経時変化[case2，case5，case8]

条件は，上端から浸透量（ここでは，便宜的に降雨水頭を 0cm で固定した．初期圧力水頭分布はψ＝－日午前 0 時まで）に熊本県水俣市南福寺で観測された雨量データ 9)を用いた．
鉛直 1 次元不飽和浸透解析により求めた地下水涵養量（ここでは，観測値とみなす）に基づいて，修正タンクモデルの各パラメータを同定した結果一覧を表－2 に示す．また，同定されたパラメータを用いて順解析を行い求めた地下水涵養量と観測値を比8地下水涵養量(mm/h)

z とし，降雨は 2003 年 7 月（19 日午前 0 時から 24100
降雨強度
地下水涵養量(case4)
地下水涵養量(case5)
地下水涵養量(case6)

806604402200
7/19 0:00

7/20 0:00

7/21 0:00

7/22 0:00

7/23 0:00

降雨強度(mm/h)

10量の 50%を浸透量と仮定した）を与え，下端は圧力07/24 0:00

図-4 地下水涵養量の経時変化[case4，case5，case6]

較した結果の一例（case5）を図－2 に示す．これによると，両者は良く一致しており，良好な再現性が示された．なお，紙面の都合上，その他のケースにと第 2 タンク（地下水面付近）の貯留高（ここでは，ついては省略したが，いずれのケースについても初期値からの増加量）に着目した．まず，表－1 に

case5 と同様，良好な再現性が示され，修正タンクモ

示した case2，case5，case8 に相当する修正タンクモ

デルは，不飽和性が強い場合，弱い場合の両者に対デルの各パラメータを用いて順解析を行い求めた貯して適応することが確認された．また，修正タンク

留高増加量（第 1 タンク）の経時変化を図－5 に，モデルは，従来のタンクモデルと比較して，不飽和また case4，case5，case6 に相当する修正タンクモデ性が強い場合ほど，有効となることが確認されていルの各パラメータを用いて順解析を行い求めた貯留

る 3)．

高増加量（第 1 タンク）の経時変化を図－6 に示す．

次に，表－1 に示した case2，case5，case8（α＝0.0200，n＝1.500，2.000，2.500）に相当する修正タンクモデこれによると，第 1 タンクの貯留高増加量がピークを示す時間帯は，パラメータの設定如何にかかわらルの各パラメータを用いて順解析を行い求めた地下ず降雨強度が最も強い時間帯の直後（約 4 時間後）

水涵養量の経時変化を図－3 に，また case4，case5，であり，第 1 タンクでは降雨強度に対する反応がかcase6（n＝2.000，α＝0.0100，0.0200，0.0300）に相なり敏感に表れている．一方，第 2 タンク（図－7当する修正タンクモデルの各パラメータを用いて順～図－8 参照）に着目すると，貯留高増加量がピー

解析を行い求めた地下水涵養量の経時変化を図－4

クを示す時間帯は設定したパラメータによって大きに示す．これによると，地下水涵養機構は設定するく異なり，第 2 タンクでは降雨強度に対する反応がパラメータによって大きく異なることを確認できる．

第 1 タンクと比較しかなり鈍い．ここで，土砂災害が発生するタイミングと崩壊形態（①降雨強度が最4．土砂災害危険度予測への適用性も強い時間帯に発生するか，その数時間以内に発生する表層崩壊や小規模な深層崩壊，②降雨強度のピ修正タンクモデルの土砂災害危険度予測への適用

ークから半日程度以上経過した後に発生する大規模性について検討するため，第 1 タンク（表層付近）な深層崩壊や地すべり性の崩壊）を加味すると，第100
降雨強度
貯留高増加量(case4)
貯留高増加量(case5)
貯留高増加量(case6)

80604050207/20 0:007/21 0:00

7/22 0:00

7/23 0:00

0
7/24 0:00

0
7/19 0:00

図-5 貯留高増加量（第 1 タンク）の経時変化[case2，case5，case8］

60

40
50

7/23 0:00

0
7/24 0:00

100
降雨強度
貯留高増加量(case4)
貯留高増加量(case5)
貯留高増加量(case6)80
貯留高増加量(mm)100

7/22 0:00

150

100
降雨強度
貯留高増加量(case2)
貯留高増加量(case5)
貯留高増加量(case8)

7/21 0:00

図-6 貯留高増加量（第 1 タンク）の経時変化[case4，case5，case6]

降雨強度(mm/h)

貯留高増加量(mm)150

7/20 0:00

100

60

40
50

20

0
7/19 0:00

7/20 0:00

7/21 0:00

7/22 0:00

7/23 0:00

20

0
7/24 0:00

0
7/19 0:00

図-7 貯留高増加量（第 2 タンク）の経時変化[case2，case5，case8]40

7/21 0:00

7/22 0:00

7/23 0:00

0
7/24 0:00

浸透量を降雨量の 25%，50%，75%とした場合の貯留高増加量（第 1 タンク）の経時変化

降雨強度
貯留高増加量(先行降雨考慮)
貯留高増加量

150

40

20

図-11

7/21 0:00

7/22 0:00

7/23 0:00

20

7/20 0:00

7/21 0:00

7/22 0:00

7/23 0:00

0
7/24 0:00

100

20050

7/20 0:0040

降雨強度
貯留高増加量(先行降雨考慮）
貯留高増加量15060

07/19 0:00

60
100

80

100

07/24 0:00

先行降雨を考慮した場合の貯留高増加量（第 1 タンク）の経時変化

80

図-10 浸透量を降雨量の 25%，50%，75%とした場合の貯留高増加量（第 2 タンク）の経時変化

100

200

07/24 0:00

10007/19 0:00

貯留高増加量(mm)図-97/20 0:00

7/23 0:00

50

2007/19 0:00

7/22 0:00

降雨強度
貯留高増加量(25%浸透)
貯留高増加量(50%浸透)
貯留高増加量(75%浸透)150
貯留高増加量(mm)

60
100

50

貯留高増加量(mm)80

降雨強度(mm/h)

貯留高増加量(mm)150

7/21 0:00

200

降雨強度(mm/h)

降雨強度
貯留高増加量(25%浸透)
貯留高増加量(50%浸透)
貯留高増加量(75%浸透)

7/20 0:00

図-8 貯留高増加量（第 2 タンク）の経時変化[case4，case5，case6]

100

20080
降雨強度(mm/h)

07/19 0:00

20

降雨強度(mm/h)

40
50

100

8080

60
100
40

降雨強度(mm/h)

60

貯留高増加量(mm)

100

150

降雨強度(mm/h)

100
降雨強度
貯留高増加量(case2)
貯留高増加量(case5)
貯留高増加量(case8)

降雨強度(mm/h)

貯留高増加量(mm)

150

50
20

0
7/19 0:00

図-12

7/20 0:00

7/21 0:00

7/22 0:00

7/23 0:00

0
7/24 0:00

先行降雨を考慮した場合の貯留高増加量（第 2 タンク）の経時変化

1 タンクは①の危険度予測に，また第 2 タンクは②る場合は，浸透量の設定が問題となることはほとんの危険度予測に適用できる可能性が認められる．

どないが，②大規模な深層崩壊や地すべりの発生時

さて，修正タンクモデルにより土砂災害危険度を刻を予測する場合には，浸透量の設定に細心の注意予測する場合，地表面での境界条件となる浸透量やを払う必要がある．次に，先行降雨の影響について先行降雨の影響について議論しなければならない．

は，水俣市南福寺で観測された 2003 年 6 月の降雨量

しかし，浸透量については地質や斜面の傾斜角，さ（総降雨量 530mm）を考慮することにより検討を行らに降雨強度などによる影響を十分に把握し議論すった．case5 に相当する修正タンクモデルの各パラメることは現状では困難である．したがって，まず浸ータを用いて，先行降雨を考慮し順解析を行い求め透量の影響については，浸透量を種々仮定することた貯留高増加量（第 1 タンク）の経時変化を図－11により検討を行った．case5 に相当する修正タンクモに，また貯留高増加量（第 2 タンク）の経時変化を

デルの各パラメータを用いて，便宜的に浸透量を降図－12 に示す．これによると，第 1 タンクでは先行雨量の 25%，50%，75%と仮定し順解析を行い求め降雨の影響がほとんど認められないのに対し，第 2た貯留高増加量（第 1 タンク）の経時変化を図－9

タンクでは先行降雨の影響が顕著に認められる．しに，また貯留高増加量（第 2 タンク）の経時変化をたがって，①表層崩壊や小規模な深層崩壊は先行降

図－10 に示す．これによると，第 1 タンクの貯留高雨の影響をほとんど受けないが，②大規模な深層崩増加量がピークを示す時間帯は，浸透量の設定如何

壊や地すべり性の崩壊は先行降雨の影響を受ける可にかかわらずほぼ同時刻（降雨強度が最も強い時間能性が高いと言える．

帯の約 4 時間後）であるのに対し，第 2 タンクの貯次に，修正タンクモデルの土砂災害危険度予測へ

留高増加量がピークを示す時間帯は，設定した浸透の適用性を検証するため，1972 年 7 月（4 日午前 0量によって大きく異なる（浸透量が少ないほど，ピ時から 7 日午前 0 時まで）に高知県香美市土佐山田ークを示す時間帯が遅くなる傾向にある）ことが見町繁藤で観測された雨量データ 10)および 1999 年 6て取れる．したがって，修正タンクモデルにより，月（23 日午前 0 時から 7 月 1 日午前 0 時まで）に広①表層崩壊や小規模な深層崩壊の発生時刻を予測す

島県呉市宝町で観測された雨量データ 9)を用いて，

500

500

150

150

降雨強度

50

貯留高増加量(mm)200

降雨強度(mm/h)

100
300

7/5 0:00

0
7/7 0:00

7/6 0:00

図-14100
降雨強度
貯留高増加量7/5 0:00

0
7/7 0:00

7/6 0:00

高知県繁藤における貯留高増加量（第 2 タンク）の経時変化
100

200
降雨強度
貯留高増加量

80

150
60
100
4050

20

0
6/24
0:00

6/25
0:00

6/26
0:00

6/27
0:00

6/28
0:00

6/29
0:00

6/30
0:00

広島県呉市における貯留高増加量（第 1 タンク）の経時変化

貯留高増加量(mm)150

降雨強度(mm/h)

貯留高増加量(mm)5007/4 0:00

高知県繁藤における貯留高増加量（第 1 タンク）の経時変化

200

図-15200

1000
7/4 0:00

06/230:00

100300

80

60
100
40
50

06/230:00

図-16200
6/240:00

6/250:00

6/260:00

6/270:00

6/28
0:00

6/290:00

6/300:00

広島県呉市における貯留高増加量（第 2 タンク）の経時変化

降雨強度(mm/h)

100

図-13

貯留高増加量400

降雨強度(mm/h)

貯留高増加量400
貯留高増加量(mm)

降雨強度

同様の検討を行った（ただし，修正タンクモデルの度予測に対する修正タンクモデル（第 2 タ

流出率を規定する各パラメータは，表－1 に示したンク）の適用性は認められるものの，現状case5 に相当するパラメータとした）．まず，高知県

ではパラメータや浸透量の設定に課題が残繁藤における貯留高増加量（第 1 タンク）の経時変る．

化を図－13 に，また貯留高増加量（第 2 タンク）の（３） 先行降雨が表層崩壊や小規模な深層崩壊に経時変化を図－14 に示す．これによると，第 1 タン

与える影響は小さいが，大規模な深層崩壊

クの貯留高増加量がピークを示す時間帯は降雨強度や地すべり性の崩壊に与える影響は大きいが最も強い時間帯の直後（約 3 時間後）であるのにものと推察される．

対し，第 2 タンクの貯留高増加量がピークを示す時

今後は，降雨強度のピークからかなりの時間が経間帯は降雨強度のピークから約 6 時間後であり，こ過した後に発生する大規模な深層崩壊や地すべりのの時間帯は当地区で大規模な山崩れが発生した時間

予測精度向上を目的に，データの蓄積を図り，修正

帯11)とほぼ一致する．次に，広島県呉市における貯タンクモデルの各パラメータに関する逆問題的考察

留高増加量（第 1 タンク）の経時変化を図－15 に，を行うなど，パラメータや浸透量の設定方法についまた貯留高増加量（第 2 タンク）の経時変化を図－て議論を深める予定である．

16 に示す．これによると，第 1 タンクの貯留高増加量がピークを示す時間帯は降雨強度が最も強い時間

参考文献

帯の約 2 時間後である（この時間帯は，当地区で崖

1) 道上正規・檜谷治：タンクモデルによる豪雨時の斜面崩壊

崩れが発生した時間帯 11)とほぼ一致する）のに対し，予測，第 6 回日本自然災害学会学術講演会要旨集，

第 2 タンクの貯留高増加量がピークを示す時間帯はpp.11～12，1987．

降雨強度のピークから約 14 時間後である．また，先行降雨の影響についてみると，第 1 タンクでは先行降雨の影響がほとんど認められないのに対し，第 2タンクでは先行降雨の影響が顕著に認められる．
以上を踏まえると，修正タンクモデルは，①表層崩壊や小規模な深層崩壊の危険度予測に対する適用

2) 岡田憲治：土壌雨量指数，測候時報，69-5，pp.67～100，2001．
3) Nakamura ， S ． ， Hioki ， K ． ， Aoki ， K ． and Ito ， Y ． ：Groundwater recharge modeling with modified tank model，
第 36 回国際水文地質学会（IAH2008 Toyama），2008.（投稿中）

性は十分に高いと言える．一方，②大規模な深層崩

4) 青木一男・日置和昭：地下水かん養のモデル化と推定方

壊や地すべりの危険度予測に対する適用性は認めら

法，地下水技術，第 47 巻，第 11 号，pp.23～35，2005．

れるものの，流出率を規定する各パラメータや浸透

5) 小林慎太郎・丸山利輔：Powell の共役方向法によるタンク量の設定に課題が残る．

モデル定数の探査，農業土木学会論文集，第 65 号，pp.42～47，1976．

5．まとめ

6) 永井明博・角谷睦：流出モデル定数の最適化手法，京大
防災研究所年報，第 22 号，B2，pp.209～224，1989．

本論文では，豪雨時における土砂災害危険度予測7) Richards，L．A．：Capillary condition of liquid throughへの修正タンクモデルの適用性について，解析的にporous mediums，Physics，Vol.1，pp.318～333，1931．

種々の検討を行った．得られた結果を要約すると，

8) van Genuchten ， M ． Th ． ： A closed-form equation for以下のとおりである．
（１） 修正タンクモデルの第 1 タンクでは，パラメータや浸透量の設定如何にかかわらず，predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soil，Soil Sci. Soc. Am. J.，Vol.144，pp.892～898，1980．
9) 気象庁：気象統計情報，

貯留高増加量はほぼ同じ時間帯（降雨強度

http://www.jma.go.jp/jma/menu/report.html，2008.4.1．

が最も強い時間帯の直後）にピークを示す．

10) 高知地方気象台：過去の気象災害［昭和 47 年 7 月豪雨］，

したがって，表層崩壊や小規模な深層崩壊

http://www.osaka-jma.go.jp/kochi/koutinokisyou/kakosaigaの危険度予測に対する修正タンクモデル

i/19720704/19720704.htm，2008.4.1．

（第 1 タンク）の適用性は十分に高い．
（２） 修正タンクモデルの第 2 タンクでは，パラメータや浸透量の設定如何によって，貯留高増加量がピークを示す時間帯は大きく異なる．大規模な深層崩壊や地すべりの危険

11) 社団法人地盤工学会：地盤工学・実務シリーズ 23，豪雨時における斜面崩壊のメカニズムおよび危険度予測，
pp.134～135，2006．
（2008.5.16 受付）