Proceedings of the 25th Linear Accelerator Meeting in Japan (July 12-14, 2000, Himeji, Japan)[12P-35]

SIMULATION STUDY OF X-BAND KLYSTRON XB72K #9
Shuji Matsumoto and Yong Ho Chin
Accelerator Laboratory, KEK, High Energy Accelerator Research Organization,
1-1 Oho, Tsukuba, Ibaraki, 305-0801 JapanAbstract
Multi-purpose PIC code, MAGIC, has been employed for the simulation and design studies of X-band
pulse klystrons developed at KEK. Among these works, the simulation work on XB72K #9, the 9th prototype of theseries of solenoid focusing tubes, XB72K, is reported. The results of the high power test agree with the simulation ingood accuracy.

X バンドクライストロン Xb72K#9 のシミュレーション

はじめに1997 年以来、われわれは、Ｘバンドクライストロ
ン の 動 作 解 析 や 設 計 を 、 プ ラ ズ マ 物 理 用 PIC(Particle-in-Cell) コード MAGIC[1]により行っている[2]。この汎用コードは、ユーザーが設定した境界条件と初期条件下での荷電ビームと電磁場の運動方程式を直接、時間上の逐次積分により解いてゆく。
コードには、金属面からの電子放出モデルも用意されているので、それを利用すれば電子銃のシミュレーションもできる[3]。カソードから発生した電子流は、クライストロン中の空胴を通過して変調をうけ、次第にバンチ化されてゆくが、このコードを使った変調過程のシミュレーションには、空胴の形状（境界条件）が与えられていればよい。変調の過程が定常状態になるまでの計算時間が許容できるならば、空胴の等価回路モデルによる取り扱いは特に必要ない。要は、このコードで、電子銃からコレクターまでの全クライストロンの動作シミュレーションが可能である[3,4,5]。
従来、Ｘバンドクライストロン中のビーム運動シミュレーションにたいしては、主として、ディスクモデルに基づく一次元コードを使用していた。しかし、進行波型出力空洞をもつクライストロンの出力パワーの計算結果は、試験結果との食い違いがみられた。その原因として、一次元コードでは、ビームの径方向の運動が入らない（無限に大きい収束磁場の場合に相当）ため、十分な計算精度が保証されていないこと考えられる。より正確な動作解析には、径方向の運動をとりいれた二次元計算が不可欠であるこ と は間 違 い な い 。こ の仕 事 を わ れ わ れ はMAGIC コードで行っている。 われわれのＸバン
ドクライストロンの構造は、収束磁場もふくめて、おおむね軸対称であるので、ほとんどの部分はその対称性を仮定した二次元計算で間に合う。入力および出力空胴がその例外（入出力用ポートのため、形状が軸対称でない）だが、基本的な動作条件下では、それらの空胴にも軸対称モードが励起されるので、ビームからみた空胴の効果はやはり軸対称となる。

この部分については、以下で説明するような適当な処理をして、二次元計算に乗るようにした。計算時間の観点からもこのほうが有利であるし、試験結果との比較からは、基本動作の解析には、この手法で十分な計算精度が確保されていることがわかった。
球について
KEK では XB72K なる一連のＸバンドクライストロンのプロトタイプを開発してきた[6]。ここで取り上げる 9 号機は、1997 年度から 1998 年度にかけて設計、製作、試験運転されたものである。設計仕様
値を表１にあげる。

動作周波数
出力パワー
カソード電圧

11.424GHz
120MW
550kV

パルス長800ns

繰り返し
効率150pps47%
53dB-56dB

利得
パービアンス
表11.2μ
Xb72K の設計仕様

形状は図１参照。ソレノイド収束磁場の最大値は約 7kG である。この球は、入力空胴の他、二つのゲイン空胴と一つのバンチング空胴をもつ。 RF 電圧低減化のため、出力空胴はいわゆる進行波型（4 セル、π/2 モード）である。
シミュレーションについて使用したバージョンは、March 1999。コードにある二種類のフィルターのうち、ゲイン部とドリフ
ト・バンチング部は、High_Q と名づけられた減衰効果の小さい方を使用した。電子銃部はもう片方のBiased なる、減衰のおおきなものを使用した(この領域では、ビームは DC なので)。出力空洞部は、−231−

図1球の概略

もともと Q loaded が小さいので、フィルターなしで計算した。時間ステップは RF 周期の 360 分の１（RF 位相１度ごと）。空間メッシュは、おおむね 0.2から 0.3mm 程度である。粒子数は、時間１ステップあたりカソード表面から 10 数個のマクロ パーティクルが生成される設定にした。必要な計算時間は、一次元計算コードと比較すると、やはり膨大になる。
参考までに、われわれの場合では、全体通しで 12時間程度である（800MHzCPU）。
以下に、われわれのシミュレーション手法の要点をあげておく。
１）適当な長さの部分に分けて計算する。
まず、われわれはクライストロン全体を図１にあるように、四つの領域に分けた。上流から、電子銃部、入力空胴とゲイン空胴をふくむ領域、ドリフトとバンチング空胴を含む領域、そして最後が出力空胴部（コレクター入り口付近まで）である。実は、計算機メモリーの関係上、こうした領域分割をして、計算する以外ないのだが、通常の運転条件下では、クライストロンの下流側から上流へのビームや電磁場の流れはないはずなので、このような分割計算をしてもよい。上流の領域から順次計算してゆくことになるわけだが、上流側の計算結果（下流側との境界を越えて流れてゆく、上流側からのビームと電磁場）が下流側へ受け渡されてゆく。
２）入力空胴にたいするポート近似[7]。
入力空胴に投入されるマイクロ波のパワー Pin と入力空洞のギャップ電圧 V（ノーズコーン間の RF 電圧）はV = ρ Pin(1)と関係づけられる。係数ρは、空胴とビーム に双方に依存する。シミュレーションでは、ノーズコーン間に RF 電圧を外場として与える。その電位分布は、空の空胴（ビームなし。入力ポートもなくてよい。
）に、基本モード（TM01）が励起された状態でのものと同じ。

３）出力空洞ポートの軸対称等価モデル[7]。
出力空洞の最終セルには、パワーを取り出すために二つの矩形導波管が取り付けられている。バンチしたビームによって、最終セル中に立つ電磁場（ TM01様モード。軸対称。）の一部が、カップラー孔を通過し、導波管中を伝播してゆく。この軸対称モードへのカップラーによる透過（吸収）散乱効果は、セル外周辺に装荷された軸対称抵抗体で等価的に表現可能である（図２）。もともとのカップラーでの吸収散乱過程は、散乱波の振幅と位相の 2 個のパラメータで特徴づけられる。一方、装荷される抵抗体は、導電率と内外径の、都合三変数をもつ。つまり、形状が決められたカップラーと等価な電気的特性をもつ三変数の組みあわせは、唯一ではない（周波数が固定されている場合）。適当な組み合わせを選ぶことで、出力空洞部が二次元計算に乗せられる。出力パワーは、抵抗体で消費されるパワーとして知ることができる（図中の面 S 上のポインティング・ベクトルで）。

図２

出力空洞部

実機試験結果との比較
実機の高出力試験は 1998 年４月から７月までと一年後 1999 年の６月に行われた。この間に、テス
トスタンドのモジュレータの改造がおこなわれ、その短い出力パルス幅（フラットトップ 500 ナノ秒）が、長いパルス幅（同 1.5 マイクロ秒）へ引き上げられた。
テストスタンドでの球の出力パワー測定は、クリスタル検波器で測定を基本とし、長いパルス時では、

100

Output Power (MW)75

Output Power(MW)

50

100

150

200

250300350

プロット中のパワー測定値データは、高周波窓の損失１％、出力空胴から測定器系までの導波管損失2％を補正してある。
まとめ
MAGIC コードをつかった計算機シミュレーショ
ンは、本稿で 紹介したような実機のデータとの比較検討の経験を通じて確立してきた。出力パワーの試験結果の再現はおおむね成功していると考えられる。今後、周波数特性のシミュレーションにも手をつけてみたい。9 号機の実機試験について、もう少し高いカソード電圧での長いパルス下の測定結果が出れば、精度の改善に役立つ。MAGIC コードでの計算は、かなりの計算時間を必要とするので、メッシュ大きさ、時間ステップ、領域分割の最適化もおりにふれて考慮すべきである。

6050480

MAGI C Si mul a t i o n
Cr y s t a l Me a s u r e me n t

図４ 入出力特性の比較例。カソード電圧は 480kV。

70460

60I n p u t P o w e r ( W)804406550MAGI C s i mul a t i o n
1 . 5 µ sec
200 nsec

42070559040400480kV

80

水温測定もあわせておこなった。(元来、XB72K シ
リーズの RF 仕様は、800 ナノ秒であったが、モジュレータ改造後、9 号機は 1.5 マイクロ秒での出力試験も行なわれた。
）
図３に各カソード電圧時の 200 ナノ秒および 1.5マイクロ秒 RF パルス 幅での飽和出力の測定結果と、シミュレーション結果を示す。カソード電圧の低い方ですこしずれが見られるが、おおむね計算結果は実験の結果を再現していると考えられる。
入出力特性の計算結果と試験結果の比較例を図４にあたえた。われわれの入力空胴では、式（1）のρが 19.2kΩ（300W 入力で 2.4k V）であり、この校正値を使って、シミュレーション結果をプロットしてみた。入出力特性の試験結果の傾向を再現しているものの、値自体には、両者に系統的なずれがみられる。

500

520

540

Cathode Voltage (kV)

図3

謝辞
道園真一郎、筒井裕士、福田茂樹、明本光生 、徳本修一、V.Teryaev、高田耕治の各氏と JLCＸバンドグループ各氏に感謝します。

飽和パワーの比較

シミュレーション結果と実機測定結果の違いについて、まず、実機のパービアンスが、設計値よりもすこし大きかったことがあげられる（カソード熱膨張による効果）。現時点でのシミュレーションには、まだこの効果を取り入れていない（電子銃は設計通りの形状を仮定している）。
クリスタルによるパワー測定の系統誤差について、長いパルス時のクリスタルの結果と水温の結果とは、だいたい３〜４％の範囲で一致していることから、まずは この程度の誤差を念頭におくべきである。カソード電圧測定の誤差の程度は、いまのところ１％程度であろうと考えている。C-divider の分割比は、低電圧パルスで校正を行った。校正値測定
時、400 ボルトの印可に対して、C-divider の出力電圧は約 40 ミリボルトになる。その測定誤差が１％程度であろうと考えている。

参考文献[1] http://www.mrcwdc.com/magic/homepage.htm. Mission
Research Corporation.
[2] Y.H.Chin, et al, “The 120MW X-Band KlystronDevelopment at KEK ”, Proc. EPAC98, Stockh olm, 1998.
[3] S.Michizono et al. “ELECTRON GUN SIMULATIONUSING MAGIC”, Proc. LINAC98, Chicago, 1998.
[4] S.Matsumoto et al., “Simulation study of the bunching
section of X-band klystrons”, ibid.
[5] H.Tsutsui et al., “X-band klystron output cavitysimulation”, ibid.
[6] JLC Design Study, KEK Report 97-1, April 1997.
[7] H.Tsutsui, PhD Thesis, Graduate University for Advanced
Studies, 1999.

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