〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和３年第３号（通巻第 146 号）2021 年６月〉

日次イールドデータを用いた Nelson-Siegel モデルの推計
関根

要

篤史＊

約

2000 年以降，日本における国債の利回りが非常に低い値で推移している。本研究の目的は，日本の日次のゼロクーポン債の利回りを使い，Nelson-Siegel モデルを用いてイー
ルドカーブを推計することである。この推計では，減衰ファクターの変動に注目し，水準，
傾き，曲率の推計値がどのように推移しているかについて調査する。本研究では，
Nelson-Siegel モデルを用いて，減衰ファクターを固定して推計する線形推計法と，減衰ファクターを毎期推計する非線形推計法の二通りで推計を行った。分析の結果，後者において大きく推計精度が上がることが分かった。特に 2010 年代のような低金利環境下においては，その結果が顕著であった。また日次イールドデータを用いた分析から，日銀による QQE の導入の決定日から徐々に減衰ファクターが下落したことと，マイナス金利政策の導入の決定直後に水準が大きく低下したことが分かった。さらにイールドカーブコント
ロール導入以降，減衰ファクターの変動が小さくなった。
キーワード：ゼロクーポン債，イールドカーブ，Nelson-Siegel モデル，非線形推定
JEL Classification：E43, E44, E47

Ⅰ．はじめに1990 年以降，日本の国債の利回りは大きく

ルドデータを用いて，Nelson-Siegel（1987）モ低下した。2000 年以降，短期国債の利回りはデル（以降，NS モデル）における減衰ファク

マイナスの値となり，10 年超の長期国債の利ターが日本において大きく低下したことと，そ回りについては，１％以下となっている。日銀

れがタームプレミアム効果を通じて長期国債のは，2013 年４月に量的・質的金融緩和（QQE，

利回りとその条件付き分散を押し下げたことをQuantitative

明らかにした。

andQualitative

Monetary

Easing），2016 年１月と９月にマイナス金利政

本研究では，日次イールドデータを用いて，策とイールドカーブコントロールの導入をそれ

NS モデルの推計を行う。
ここでは，特に減衰ファ

ぞれ決定した。このような日本の低金利環境にクターに注目し，水準，傾き，曲率の推計値が対し，Koeda and Sekine（2020）は，月次のイー

日次でどの程度変化したのかについて分析を行＊千葉大学大学院社会科学研究院講師- 95 -

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13:39:43

日次イールドデータを用いた Nelson-Siegel モデルの推計う。最近の日本のイールドデータを使った NS

点から，1989 年４月３日から 2019 年 12 月 31

モデルの推計については，状態空間モデルを用

日の 8,021 日間中，全ての期において後者のモ

いて推計が行われてきた（藤井・高岡 2008；大デルの方が望ましいという結果が得られた。ま。これ
井・白塚 2020；Koeda and Sekine 2020）

た，特に 2010 年代のような低金利の環境におらのモデルでは，状態空間モデルの遷移方程式

いては，減衰ファクターを毎期推計するような

が VAR
（１）
の形式となるため，使用されるデーモデルの推計が求められることが分かった。二タの頻度が月次となってしまう。本研究では，つ目は，日銀による金融政策に注目すると，データの頻度を上げて，日次のイールドデータ

QQE 以降，減衰ファクターがゆっくりと低下を用いて推計を行う。日次データでは状態空間していることが分かった。またマイナス金利政

モデルが使用できないため，観測誤差の問題が策の導入については , その直後に水準が大きく発生するが，データの頻度を上げることで各ファ下落していることが分かった。

クターの変化を日次で調べることが可能となる。

本論文の構成は以下の通りである。第 II 節

これにより，日銀による金融政策に対して NS

では，本研究のモデルを紹介する。第 III 節にモデルの中のどのファクターが何日後に変化しおいては，減衰ファクターを固定して推計した

たかを調査することが可能である。

場合と，減衰ファクターを毎期推計した場合を本研究で明らかになったことは以下の通りで比較する。また，それぞれのモデルで各ファクある。一つ目は，減衰ファクターを固定した

ターがどの程度変化したのかについて調査す

NS モデルと，減衰ファクターを毎期推計する

る。最後に，第 IV 節で結論を述べる。補論では，NS モデルを比較した結果，最小二乗誤差の観Svensson モデルの推計を行う。

Ⅱ．モデル
Ⅱ－１．Nelson-Siegel モデルの推計（2006）は，状態空間モデルを使い，１ステッ

本研究では，金利の期間構造モデルの中で最プでの推計を行っている。このモデルでは，測も代表的なモデルの一つである NS モデルを用

定方程式が NS モデルで，遷移方程式がそのモいて推計を行う。
NS モデルは以下の通りである。

デルの各ファクターをベクトルとした VAR（１）（y（τ）＝β0＋β1

（

＋β2

－λτ

1－e

λτ
－λτ

1－e

λτ

である。この推計で得られる減衰ファクターは））一つである。また，Koeda and Sekine（2020）と大井・白塚（2020）は，拡張カルマン・フィ
ルターを用いて，１ステップで推計を行ってい－e－λτ

る1）2）。この推計では，減衰ファクターの推計値

ただし，y（τ）は，償還までの残存期間がτヶは時変的である。一方，２ステップでの推計で月の債券の利回りである。またβ0，β1，β2 は，は，まず NS モデルを各期において最小二乗法

NS モデルの水準，傾き，曲率をそれぞれ表し（OLS，Ordinary Least Squares）または非線ている。そしてλは減衰ファクターである。

形 OLS で推計し，そこで推計された各ファク

代表的な NS モデルの推計として，Diebold

ターを使って VAR（１）モデルを推計する。減and Li（2006） や Diebold, Rudebusch and衰ファクターの時変の有無を問わず，１ステッAruoba（2006）が挙げられる。Diebold and Li

プでの推計は，２ステップでの推計と比較して- 96 -

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推計精度が向上することが知られている。

ファクターの推計値と固定した減衰ファクター

しかしながら，状態空間モデルを推計するこを初期値として，非線形 OLS で推計を行う。

との限界は，状態空間モデルには遷移方程式を必要としているので，一般的には，データの頻Ⅱ－２．データ

度が月次より頻度を上げることができないこと

本研究では，日本の日次のゼロクーポン債のである。よって本研究では，日次データを用いデータを用いる。データの出所は Bloombergてデータ量を増やし，状態空間モデルを使用せである。満期までの残存期間は，３ヶ月，６ヶず，その代わりに毎期 OLS または非線形 OLS

月，12ヶ月，24ヶ月，36ヶ月，48ヶ月，60ヶ月，で推計を行う。本研究では，減衰ファクターを72ヶ月，84ヶ月，96ヶ月，108ヶ月，120ヶ月，固定して OLS で推計する NS モデルを NS-LS

180ヶ月，240ヶ月，360ヶ月である。データのモデル，減衰ファクターを非線形 OLS で毎期

期間は，1989 年４月３日から 2019 年 12 月 31

推計する NS モデルを NS-NL モデルとする。

日である。

これらのモデルを用いて推計を行い，日次で図１は，満期までの残存期間が１年（12ヶNS モデルの各ファクターがどのように推移し月），５年（60ヶ月），10 年（120ヶ月）の日次ているのかについて調査する。

のゼロクーポン債の利回りの推移をそれぞれ表

本研究では，以下のような手順で，NS モデ

している。1991 年には，これら三つの利回り

ルの推計を行う。まず，Diebold and Li（2006）

は８％を超えていたが，2010 年代後半になるに従い，月次データを使って，状態空間モデルと，１年物については，ほぼゼロ付近で推移しを推計する。この推計では減衰ファクターが一ている。また長期国債である 10 年物についてつ得られる。次に，この推計で得られた減衰ファ

は，2000 年以降は，０％から２％の間で推移し，クターで固定をし，日次データを使って OLS

2010 年代の後半では，ほぼゼロ付近で推移しで推計を行う。最後に，この推計で得られた各

ている。

Ⅲ．結果
Ⅲ－１．推計結果

0.0247 であった。

ここでは，まず Diebold and Li（2006）に従っ

次に，Diebold and Li（2006）の推計手法でて，日本の月次のイールドデータを使い，状態得られた減衰ファクターの推計値を使い，減衰空間モデルを用いて，減衰ファクターの推計をファクターを 0.0247 に固定して，OLS で推計行った。推計期間は，1989 年４月から 2019 年を行った。この推計によって，NS-LS モデル

12 月である。月次データについては，日次デーの水準と傾き，曲率の推計値が得られる。最後

タを各月の期末の値を用いることにする。このに，NS-LS モデルで得られた水準，傾き，曲推計で得られた減衰ファクターの推計値は，率と，固定した減衰ファクターを初期値として

１）本稿の問題意識は，Koeda and Sekine（2020）に依拠する。Koeda and Sekine（2020）との違いは，本稿では，日次イールドデータを用いた分析を行っていることである。また推計手法については，非線形 OLS を用いている。さらに，減衰ファクターを固定して，通常の OLS で推計を行い，Ｆ検定による，OLS と非線
形 OLS の比較を行っている。
２）これ以外にも減衰ファクターを時変的に推計したモデルとして，Koopman et al.
（2010）がある。

- 97 -

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日次イールドデータを用いた Nelson-Siegel モデルの推計

図１

日次のゼロクーポン債の利回りの推移

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

-1

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

この図は，日本の日次のゼロクーポン債の利回りの推移を表している。実線，破線，一点鎖線は満期までの残存期間が１年，５年，10 年の利回りをそれぞれ表している。横軸が西暦で，縦軸がパーセント表示の利回りである。

非線型 OLS で推計を行った。この推計によっ0.018 である。2010 年代前半からのほとんどのて，NS-NL モデルの水準と傾き，曲率，減衰ファ

期 間 で NS-LS モ デ ル の 減 衰 フ ァ ク タ ー を 下

クターの推計値が得られる。NS-NL モデルで回っており，2010 年代後半については，0.01

得られた減衰ファクターは，NS-LS モデルとから 0.02 の間で変動が小さく安定的に推移しは異なり，毎期推計される。

ている。

図２は，NS-NL モデルで推計された減衰ファ

図３は，NS モデルの三つのファクターであクターの推計値の推移を表している。1990 年

る水準，傾き，曲率の推計値の推移を表してい

代前半は，減衰ファクターが 0.08 を超える高る。図 3a と 3b は，NS-LS モデルと NS-NL モ

い値で推移し，その後徐々に低下して，2019

デルの推計値の推移をそれぞれ表している。水年には 0.015 を下回っている。1989 年４月３日

準については，どちらのモデルでも正の値に推から 1990 年 12 月 31 日までの減衰ファクター

計されていて，時間を通じて低下している。傾の 平 均 値 は 0.045，2000 年 １ 月 ３ 日 か ら 2009

きと曲率については，どちらのモデルにおいて

年 12 月 31 日までの平均値は 0.026，2010 年１

も，1990 年代半ば以降負の値に推計されてい月１日から 2019 年 12 月 31 日までの平均値はる。また，NS-NL モデルの推計値に注目すると，- 98 -

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〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和３年第３号（通巻第 146 号）2021 年６月〉

図２

減衰ファクターの推計値の推移

0.1
NS-NL
NS-LS

0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

この図は，NS-NL モデルを推計した時の，減衰ファクターの推計値の推移（実線）を表している。破線は，NS-LS モデル
で固定された減衰ファクター（＝ 0.0247）である。

特に曲率は，1990 年代半ば辺りで大きく変動なっている。これは，NS-NL モデルが全期間している。この時期においては，図２から減衰においてよりフィットが良いことを表している。

ファクターが大きく変動して推計されている時

表１は，Ｆ検定を用いて，NS-LS と NS-NL

期とほぼ一致している。また，水準と傾きの二のモデルの比較を行った結果を表している。本

つの推移に注目すると，1990 年代後半以降に研究では，NS-LS モデルについては減衰ファ

ついては，正反対の動きをしているように思わクターを 0.0247 に固定していたので，帰無仮れる。これは，NS モデルの水準と傾きの和が説は，「λ＝0.0247」である。もしこの帰無仮

ショートレートを表していることと整合的である。

説が棄却されるとすると，減衰ファクターを固定して OLS で推計するよりも，その期においⅢ－２．モデルの比較ては，非線形 OLS で推計することが推奨され

図４は，NS-LS モデルと NS-NL モデルの平る。ここでは，１％，５％，10％有意水準で各均二乗誤差（MSE，mean squared error）の年代においてどの程度の割合でこの帰無仮説が推移を表している。8021 期間中全ての期間に棄却されるかについて計算を行った。その結果，

お い て，NS-NL モ デ ル の MSE が 小 さ い 値 と2010 年代において，棄却率が各水準で最も高- 99 -

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日次イールドデータを用いた Nelson-Siegel モデルの推計

図３

水準，傾き，曲率の推計値の推移

a）NS-LS モデル

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018b）NS-NL モデル

8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

この図は，NS モデルを推計した時の，水準，傾き，曲率の推計値の推移を表している。図3a は NS-LS モデルの推計値，図 3b は NS-NL モデルの推計値を表している。

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図４

MSE の比較

0.1
NS-LS
NS-NL

0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0

1990 1992 1994

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

この図は，NS モデルの推計から求めた最小二乗誤差（MSE）の推移を表している。実線と破線は，NS-LS モデルとNS-NL モデルの最小二乗誤差の推移をそれぞれ表している。

表１

１％有意水準５％有意水準10％有意水準

Ｆ検定による二つのモデルの評価

1989-1999

2000-20092010-20191989-2019

0.276
0.453
0.553

0.163
0.296
0.377

0.585
0.707
0.751

0.340
0.485
0.560

この表は，NS-LS モデルと NS-NL モデルの比較のために，Ｆ検定を行った時の，各年代と全区間における，その棄却の割合を表している。ここで帰無仮説は，NS-LS モデルでは減衰ファクターが 0.0247 に固定されたので，「λ＝0.0247」である。1989-1999 は 1989 年４月
３ 日 か ら 1999 年 12 月 31 年，2000-2009 は 2000 年 １ 月 ３ 日 か ら 2009 年 12 月 31 日，20102019 は 2010 年１月１日から 2019 年 12 月 31 日を表している。

く，５％水準で 70％を超えている。一方で，モデルの減衰ファクターの推計値の平均は，

2000 年代においては，棄却率が最も低く，５％0.045，0.026，0.018 であった。帰無仮説の減衰

水 準 で 30 ％ 以 下 と な っ て い る。 図 ２ に お いファクターの値が 0.0247 であったので，このて ,1990 年 代，2000 年 代，2010 年 代 の NS-NL

値に 2000 年代の平均値が最も近かったため，- 101 -

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日次イールドデータを用いた Nelson-Siegel モデルの推計

図５

10 年物の利回りのフィットの比較

1.6
NS-LS
NS-NL

1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

この図は，2010 年代以降における NS-LS モデルと NS-NL モデルから得られた推計値を用いて求めた，それぞれの理論値と，実測値の比較を表している。薄い実線と破線は，NS-LS モデルと NS-NL モデルの 10 年物の利回りの理論値をそれぞれ表している。また濃い実線は，実測値を表している。

棄却率が低いと思われる。一方，1990 年代と

図５は，2010 年代以降における，NS-LS モ

2010 年代では，0.0247 から推計値が離れていデルと NS-NL モデルの推計値からそれぞれ求るため，棄却率が相対的に高いと思われる。

めた 10 年物の利回りの理論値と，実測値の推2010 年代の方が 0.0247 から平均値が離れては移を表している。表１より，2010 年代の期間は，いないが，減衰ファクターは低い時の変化の方

他の年代と比較して，減衰ファクターの観点かがより影響が出やすくなる3）。全区間では，棄ら NS-NL モデルによって推計することが推奨

却率は５％水準で約 50％となっている。このされる期間である。薄い実線と破線は，NS-LSことから，特に 2010 年代のような減衰ファクモデルと NS-NL モデルの 10 年物の利回りの理

ターが非常に低い値の場合は，非線型 OLS で論値をそれぞれ表している。また濃い実線は，推計することが推奨される。

実測値を表している。この図から，2010 年か３）Koeda and Sekine（2020）は，減衰ファクターの債券利回りへの限界効果は，同じサイズの下落であったとしても，高い減衰ファクターの値からの下落と比較して，低い値からの下落の方が利回りへの影響が大きくなることを示した。

- 102 -

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ら 2012 年までの期間においては，NS-LS モデのサイズと満期までの残存期間に依存している

ルと NS-NL モデルの理論値は実測値からあまことを指摘している。

り差がないように思われる。この三年間の 782

よって本研究では，NS-NL モデルで得られ期間の減衰ファクターの平均は 0.025 であり，た四つのファクターの推計値が日銀の金融政策

NS-LS モデルの減衰ファクターとほぼ一致しにどう影響を受けたのかについて調査する。最ている。一方，2013 年以降は，NS-LS モデル

近の日銀の金融政策としては，QQE，マイナの理論値が実測値から大きく乖離している期間

ス金利政策，イールドカーブコントロールが挙が多くなっている。2013 年から 2019 年までのげられる。これらの政策の導入決定日は，それ1826 期間の減衰ファクターの平均は 0.014 であぞ れ 2013 年 ４ 月 ４ 日，2016 年 １ 月 29 日，る。日銀は 2013 年４月に QQE，2016 年１月

2016 年９月 21 日である。

にマイナス金利政策，2016 年９月にイールド

図６は，NS-NL モデルで得られた減衰ファ

カーブコントロールの導入をそれぞれ決定しクターと，水準，傾き，曲率の推定値が日銀のた。III-3 節で示すように，これらの政策が減各政策の導入が決定されてからどう変化したの

衰ファクターの下落に影響を与え，固定されたかを表している。図 6a は，NS-NL モデルで得減衰ファクターで推計を行う NS-LS モデルのられた，減衰ファクターの推計値の推移を表し

フィットが相対的に下がったように思われる。

ている。QQE 直後から 2013 年７月１日まで，

よって，このような非伝統的金融政策は減衰減衰ファクターが若干上昇しているが，その後ファクターに大きく影響を与える可能性がある

ゆっくりと低下し，2010 年代後半においては，

ため，NS-NL モデルでの推計が望ましくなっ

0.015 付近で推移している。この低下の理由にたように思われる。

ついては，Koeda and Sekine（2020）は，日銀が保有する国債のストックの増加が減衰ファ

Ⅲ－３．日銀による金融政策の影響

クターの低下に寄与していることを指摘してい先行研究では，NS モデルの減衰ファクターる。図 6b は，NS-NL モデルで得られた，水準，が金融政策の影響を受けている，または金融政

傾き，曲率の推計値の推移を表している。水準

策 の 変 数 の 一 つ で あ る と い う 指 摘 が あ る。

については，マイナス金利政策の導入の決定直Okina and Shiratsuka（2004）は，減衰ファク

後から大きく低下した。その導入決定日においターはフォワード・ガイダンスの程度を表してては，水準は 2.281 であったが，45 営業日後にいると解釈している。また，Koeda and Sekine

は１を下回った。また傾きと曲率はこの政策の（2020）は，減衰ファクターが日銀の国債保有決定直後に上昇している。

Ⅳ．結論
本研究では，日本の日次イールドデータを用期において NS-NL モデルが望ましいという結

いて，NS モデルの推計を行った。減衰ファク

果が得られた。また，Ｆ検定の結果から，2010

ターを固定した NS-LS モデルと，減衰ファク

年代のような低金利の環境においては，減衰

ターを毎期推計する NS-NL モデルを比較したファクターを毎期推計するようなモデルが求め結果，最小二乗誤差の観点から，1989 年４月られることが分かった。日銀による金融政策に３日から 2019 年 12 月 31 日の 8021 日間全ての注目すると，QQE 以降，減衰ファクターがゆっ- 103 -

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日次イールドデータを用いた Nelson-Siegel モデルの推計

図６

日銀による金融政策の影響

a）減衰ファクター
QQE

0.05
0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2014

2015

2016

2017

2018

2019

b）水準，傾き，曲率
QQE

6

4

2

0

-2

-4

-6
2010

2011

2012

2013

この図は，NS-NL モデルで推計された四つのイールドカーブファクターが日銀による金融政策にどう影響を受けたのかを表している。図 6a と 6b は，日銀による QQE とマイナス金利政策，
イールドカーブコントロールによって，減衰ファクターと，水準，傾き，曲率がどう影響を受けたのかをそれぞれ表している。

- 104 -

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くり低下していることが分かった。またマイナ

ドカーブコントロールによって，NS モデルのス金利政策の導入については，その直後に水準各ファクターの変動が小さくなった。

が下落していることが分かった。さらにイール

参考Diebold, FX. and Li, C. （2006）, “Forecasting文

献

Nelson, Charles R., and Siegel, A.F. （1987）,

the Term Structure of Government Bond

“Parsimonious Modeling of Yield Curves,”

Yields,” Journal of Econometrics, 130
（2）
, pp.

The Journal of Business, 60（4）,pp. 473-489.

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４号．

補論

（

この補論では，NS モデルにもう一つの曲率ともう一つの減衰ファクターを加えた Svensson（1994）モデルの推計を行う。Svensson モデ

（

（

＋β2

－λ1τ

1－e

λ1τ

－λ1τ

1－e

λ1τ

2

）

また，減衰ファクターは NS モデルの時からもルは以下の通りである。
y（τ）＝β0＋β1

－λ2τ

1－e

－e－λτ
λ2τ
ただし，β3 は二つ目の曲率を表している。
＋β3

）
）

う一つ増えたので，最初の減衰ファクターをλ1 とし，もう一つの減衰ファクターをλ2 と
する。

－e－λτ

ここで推計の手順については，NS モデルと1同様に行う。具体的には，まず月次イールドデー- 105 -

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日次イールドデータを用いた Nelson-Siegel モデルの推計

図 A1

Svensson モデルの減衰ファクターの推計値の推移

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018
この図は，SV-NL モデルを推計した時の，減衰ファクターの推計値の推移を表している。

タ を 用 い て， 状 態 空 間 モ デ ル を 使 っ て，

ルを状態空間モデルで推計したときの減衰ファ

Svensson モデルの推計を行う。この推計によっクターの推計値は，0.0390 と 0.0228 であった。

て，二つの減衰ファクターが得られる。次に，

図 A1 は，SV-NL モデルを推計したときの二

この二つの減衰ファクターを Svensson モデル

つの減衰ファクターの推計値を表している。図に代入し固定して，日次データを用いて OLS

２の NS-NL モデルの減衰ファクターの推計値

で推計を行う。最後に，この推計で得られた水の推移と比較して，大きく変動している。また

準，傾き，二つの曲率，二つの減衰ファクター

二つの減衰ファクターは非常に近い値で推計さを初期値として，日次データを用いて非線形れており，これは二つの曲率の識別がとても難OLS で推計を行う。本研究では，Svensson モ

しいということを意味している。

デルの二つの減衰ファクターを固定して OLS

図 A2 は，SV-LS モ デ ル と SV-NL モ デ ル ので推計するモデルを SV-LS モデル，Svensson

水準，傾き，曲率の推計値の推移を表している。

モ デ ル を 非 線 形 OLS で 推 計 す る モ デ ル を

SV-LS モデルについては，二つの減衰ファク

SV-NL モデルと呼ぶことにする。

タ ー を 固 定 し て OLS で 推 計 し て い る た め，

図 A1 は，SV-NL モデルの減衰ファクター

SV-NL モデルと比較して，各ファクターの変の推計値の推移を表している。Svensson モデ

動が小さくなっている。SV-LS モデルの水準と- 106 -

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〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和３年第３号（通巻第 146 号）2021 年６月〉

図 A2

Svensson モデルの水準，傾き，曲率の推計値の推移

a）SV-LS モデル
8

6

4

2

0

-2

-4

-6

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

10

5

0

-5

-10

-15

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

- 107 -

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日次イールドデータを用いた Nelson-Siegel モデルの推計b）SV-NL モデル
30

20

10

0

-10

-20

-30

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500

1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

この図は，Svensson モデルを推計した時の，水準，傾き，そして二つの曲率の推計値の推移を表している。
図 A2a は SV-LS モデルの推計値，
図 A2b は SV-NL モデルの推計値を表している。

- 108 -

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〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和３年第３号（通巻第 146 号）2021 年６月〉

表 A1

１％有意水準５％有意水準10％有意水準

Svensson モデルのＦ検定による二つのモデルの評価
1989-1999

2000-20092010-20191989-2019

0.066
0.080
0.087

0.166
0.276
0.342

0.039
0.186
0.247

0.090
0.178
0.222

この表は，SV-LS モデルと SV-NL モデルを，Ｆ検定を行って比較した結果を表している。
ここで帰無仮説は，SV-LS モデルでは二つの減衰ファクターが 0.0390 と 0.0228 でそれぞれ固定されたので，「λ1＝0.0390 ＆λ2＝0.0228」である。この表では，各年代と全区間における，
その帰無仮説の棄却の割合を表している。1989-1999 は 1989 年４月３日から 1999 年 12 月 31
年，2000-2009 は 2000 年１月３日から 2009 年 12 月 31 日，2010-2019 は 2010 年１月１日から 2019 年 12 月 31 日を表している。

傾きについては，NS モデルの推計とほとんど

Ｆ検定で比較したときの結果を表している。こ変わらないように思われる。また SV-LS モデの検定の帰無仮説は，SV-LS モデルで二つの

ルの二つの曲率については，０の水平線を軸と減衰ファクターを 0.0390 と 0.0228 でそれぞれ対称となるように推移している。一方，SV-NL

固定していたので，「λ1＝0.0390 ＆λ2＝0.0228」

モデルについては，水準，傾き，曲率全てのファである。表１の NS モデルと比較して，どの年

クターについて，大きく変動した動きとなって代においても棄却率が低いことが分かる。これいる。European Central Bank（ECB）は日次

は，Svensson モデルを非線形 OLS で推計する

イールドデータを用いた Svensson モデルの推ことを積極的に勧める結果とはなっていないこ

計結果を公表している4）。日本の日次イールドとを意味している。この結果は，NS モデルとデータを使って推計した本研究と同様に，ECB比較して，Svensson モデルの非線形 OLS でのによる Svensson モデルの推計についても，各推計がとても難しいということと関連しているファクターが大きく変動している。

と思われる。

表 A1 は，SV-LS モデルと SV-NL モデルを，

４）ECB の Svensson モデルの各ファクターの推計値については，以下の URL を参照せよ。
https://www.ecb.europa.eu/stats/financial_markets_and_interest_rates/euro_area_yield_curves/html/
index.en.html- 109 -

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