Proceedings of the 25th Linear Accelerator Meeting in Japan (July 12-14, 2000, Himeji, Japan)[13A-02]

ANALYSIS OF GAIN MEASURED FOR THE ISIR-FEL USING TDA3D
M. KUWAHARA*), R. KATO, Ravi A. V. Kumar and G. ISOYAMA
Institute of Scientific and Industrial Research, Osaka University
Mihogaoka 8-1, Ibaraki, Osaka, 567-0047 JAPAN
Abstract
We have analyzed the FEL gain measured in the wavelength region from 100 to 140 μm for the far infrared FEL
based on the L-band linac using the one-dimensional (1-D) model and a three-dimensional simulation code, TDA3D.
The gain with the 1-D model using the measured beam characteristics is around 10 % in the wavelength region, while
the measured gain increase from 60 % to 90 % . The FEL gain calculated with TDA3D is two times higher than thatwith 1-D model, but it is still much lower than the measured one. The dominant factor reducing the FEL gain is theenergy spread of electron beam, 4.4 %. The measured gain can be reproduced by TDA3D with an energy spread of 1 % .
It is suggested that the discrepancy may be due to a small local energy spread in the macropulse.

阪大産研 FEL で測定した増幅利得の TDA3D を用いた解析
1. はじめに（NdFeB）を使った平面振動型で、K 値は 1.472 ま

我々は阪大産研 L バンドライナックを用いて赤外で連続的に大きく出来る。光共振器は長さ 5.531 m領域における自由電子レーザー(FEL)の研究を行っのニアコンセントリック共振器で、アンジュレータ

1994 年に最初の FEL 発振に成功して以来、ている。

ー中心でウエストを持つ。時間分解能が 200 ns のより長波長側へ波長の拡大を目指し装置の改造を

高速型 Ge:Ga 半導体検出器で FEL 光を測定して、進めた結果、現在 150μm での発振を得ている。

波形の立ち上がり及び立ち下がり部分からゲイン

FEL のダイナミクスを理解する為に、増幅利得（ゲとロスを求めた。この結果、波長 90 〜140μm にイン）及び回折損失（ロス）を測定しその評価を行おいて 60 〜 90 % 以上の高いゲインが得られてってきた。ロスに関しては、回折損失の理論で実験いる。

値を良く説明できた[1]。しかし、ゲインに関しては、一次元モデルを用いた理論値は実験で得られたゲ

3. ゲインの理論計算インと一致しない。そこで、電子ビームのベータト

3.1 一次元モデル

ロン振動やエネルギー広がり、光ガイディング等のFEL 発振波長は近似的に式 (1) で表される。

高利得領域の効果が取り入れる事が出来る三次元シミュレーションコード TDA3D[2] を用いてゲインの評価を行った。
2. FEL の主要なパラメーター
L バンドライナックで加速された電子ビームとFEL 装置の主要なパラメーターを表 1 に示す。L バ
ンドライナックの加速周波数は 1.3GHz であるが、1/6 と 1/12 サブハーモニックバンチャーを使い、ミクロパルス間隔を 9.2 ns に拡大している。電子ビームエネルギーは 19 MeV から順次低くし波長を長くしている。アンジュレーターは永久磁石______________________________________________________*)
M.KUWAHARA, 06-6879-8486, m-kuwa25@sanken.osaka-u.ac.jp−62−

表 1. 電子ビームやアンジュレータ及び光共振器の主要なパラメーター
electron beam
RF frequency
1.3 GHzmicropulse spacing
9.2 nselectron energy
10〜19 MeV
energy spread
4.4 〜 5 % (FWHM)
peak current
40 A
normalized emittance
200 πmmmrad
undulator
period length
60 mm
32
number of period
K-value0.013 〜 1.472
optical resonator
Rayleigh length1m
cavity length
5.531 mbeam size at waist
5.6 mm (100μm)

図 1. 一次元モデルによるゲイン。曲線が理論値、黒丸が実験値を表す。エネルギー広がりは半値全幅である。

λn ≈ λu/2nγ2 (1+K2)(n=1,3,5,..)(1)

図 2. TDA3D によるゲイン。曲線が理論値、黒点が実験値を表す。

じパラメーターを使用した TDA3D による計算結

ここで n は高調波次数、λu はアンジュレーター周果を図 2 に示す。エネルギー広がりが 0 %(FWHM),期長、K は K 値を示す。高利得領域に対する修正エミッタンスが 0 (πmmmrad) で計算すると、200を加えた一次元モデルでは、ゲインの最大値 Gn は〜300 % のゲインが得られた。一次元モデルと比較近似的に以下の式で与えられる[3]。

するとゲインは約 2 倍となり、この増大は光ガイ

Gn ≈ 0.85gn +0.19gn2+0.0042gn3
4π λ n λ u N I p ∆ω 
f Fn (ξ) 
gn=IAΣEγ ω [(2)−2ディングの効果と考えられる。また、それぞれ4.4 %(FWHM), 200 (πmmmrad) ならばゲインは 15〜 20 % となる。 この結果 TDA3D は一次元モデ]

ルより大きなゲインが得られることが分かった。

Fn (ξ) ≡ n 2 ξ J ( n +1) / 2 (nξ ) − J ( n −1) / 2 (nξ )3.3 小 信号 低 利 得 領域に お け る 一 次 元モ デ ル とξ ≡ K 2 / 2(1 + K 2 )TDA3D の比較

ここで、N はアンジュレーター周期数、Ip はピーク

高利得領域及び非斉次領域において TDA3D で電流、ΣE は電子ビーム断面積、ｆはフィリングフ

計算したゲインは一次元モデルより約 2 倍大きいァクター(≡ΣE/ΣL、ΣL はレーザー断面積)、IA はことが分かった。この不一致の原因は一次元モデル

アルフェン電流(=17.04kA)、Δω/ωはアンジュレによる式 (2) が適用出来ない為と考えられる。そこ

ーター自発放射スペクトル幅を示す。表 1 のパラで小信号低利得領域において一次元モデルとメーターで計算した一次元モデルによるゲインを

TDA3D の比較を行った。その為以下の条件を課し

図 1 に示す。この結果、エネルギー広がり及びエTDA3D を計算した。

ミッタンスがそれぞれ 0 %(FWHM)、0 (πmmmrad)

1) ベータトロン振動が一定であること。

で計算すると 100 〜 200 % のゲインが得られる

2) 電 子 ビ ー ム 特 性 が 斉 次 領 域 (Homogeneousと分かった。また、それぞれ測定値である
4.4 %(FWHM)、200 (πmmmrad) ならばゲインは 10〜 15 % となり、ゲインの減少が顕著となることが分かった。

broadening regime)であること。
3) 摂動低次の項及び光ガイディングの効果が微少であること。
計算の結果得られたゲインスペクトルを波長の関数として図 3 に示す。FEL 光の波長は三次元を考3.2 TDA3D

慮するとλuλ0/2πZR (=0.96μm ここで ZR はレイTDA3D は、非斉次領域(Inhomogeneous broadeningリー長)だけ長波長側へずれる。このずれは図 3 のregime) におけるゲインの減少、及び光ガイディン波長のずれとほぼ一致する。また最大ゲインは一次グや摂動高次の項等の高利得領域も考慮できる。同元モデルと TDA3D で一致することが分かった。

図 3. 小信号低利得領域における一次元モデルと TDA3D によるゲインスペクトル。

図 5. TDA3D 及び測定されたゲイン。
エネルギー広がりを 1% で計算すると実験値を再現する。

りを小さくした場合の計算値も示す。エネルギー広がりが測定値である 4.4 %(FWHM) で計算するとTDA3D が実験値を大きく下回った。実験値を再現する為にはエネルギー広がりが 1 % (FWHM) 以下でなければならない。実験で測定した 4.4 % はマクロパルス全体を時間積分して求めた値である。他
方、測定されたゲインはマクロパルスの後半部分での FEL 光の立ち上がりから求めている。従って、この部分のエネルギー広がりは全体の広がりより
図 4. アンジュレータ中のビーム半径の変化。
a), b) は Y 方向のベータトロン振動であり、それぞれシミュレーションの結果、ゲインは8%,16%であった。

かなり小さい可能性がある。
5. まとめ高利得領域及び非斉次領域において TDA3D の

4. TDA3D による実験値の解析

ゲインが一次元モデルのゲインを上回ることが分

4.1 FEL 発振時のベータトロン振動かった。小信号低利得領域において比較した結果、電子の三次元運動を考慮すると、ベータトロン振一次元モデルと TDA3D のゲインは一致した。次動の寄与が重要になることが分かった。その振幅をに FEL 発振時のパラメーターを使いシミュレーシ変化させながらシミュレーションを行った結果、振ョンを行った。その結果、ベータトロン振動が一定幅が最小である図 3 の b) の状態においてゲインがであれば最大ゲインを示すと分かった。また、最大となる事が分かった。理由として、非斉次領域

TDA3D のゲインは測定されたゲインを下回るこにおけるゲインの減少が緩和される事、及び電子密とが分かった。エネルギー広がりが 1% で計算す度が増大する事が考えられる。実験では、FEL 光強ると測定されたゲインを再現する。この不一致につ度が最大となるようビーム調整を行っているので、いては現在検討中である。

b) の状態が再現されていると考えられる。
4.2 実験値と TDA3D の比較
図 4 の b) の状態のもと実験値との比較を行った。
実験値と計算値のそれぞれのゲインを波長の関数として図 5 に示す。同時に、順次エネルギー広が参考文献[1] R. Kato, et al., Proc. 24the the Linear Accelerator Meetingin Japan, Sapporo (1999) p54.
[2] T. M. Tran, J. S. Wurtele, TDA –A three-dimensional
axisymmetric code for Free-Electron-Laser (FEL)
simulation, Computer Physics Comm. 54 (1989) 263.
[3] W. B. Colson, C. Pellegrini, A.Renieri, Laser Handbook, 6(1990) North-Holland Pub. Co.