⽣産関数をめぐる研究の40年
最終講義
アジア共創教育研究機構
名古屋⼤学⼤学院経済学研究科
2023年3⽉3⽇
根本 ⼆郎

⽣産関数を巡る研究の40年
その40年の少し前

頑張れ、受験⽣︕ - 名⼤柔道部ログ

⽣産関数を巡る研究の40年
その40年の少し前
1976年3⽉
名古屋⼤学経済学部 受験!
"#$

名古屋⼤学教育学部附属⾼等学校 卒業

頑張れ、受験⽣︕ - 名⼤柔道部ログ

⽣産関数を巡る研究の40年
その40年の少し前
1976年4⽉
名古屋⼤学経済学部 ⼊学

正直に⾔って 経済にも経営にも興味なし。
ただし、経済学には興味あり。
需要・供給曲線とは、何︖ 実在するのか︖
数式で具体的に書けるのか︖

⽣産関数を巡る研究の40年
その40年の少し前
1976年 後期
最初の学部専⾨科⽬は ⽔⽥洋先⽣の「経済思想史」（実感が常識に反するとき、それをいちいち検証するなんて疲れる）「⼤学はそれをするところですよ。最近の学⽣は⼤学の教員を笑わせてくれる。」

⽔⽥洋 「社会科学の考え⽅」
講談社現代新書 399, 1975年
名古屋⼤学 ⾼等研究院
https://www.nagoya-u.ac.jp/info/20230206_jimu.html 2023年4月7日

⽣産関数を巡る研究の40年
その40年の少し前

飯⽥経夫 「豊かさとは何か」
講談社現代新書 581, 1980年

1977年 前期 - 1978年前期
飯⽥経夫先⽣の「経済原論第１部」
必修科⽬ ⼤量の不合格者「得体の知れない⾺⿅者が、それも決して少なくはない数が⼤学に現われた」
良質の⽇本⼈が世界の要所要所で汗⽔流して働き、その地に貢献することを通じて、⽇本への好意と信頼を築き上げること…が⽇本の「総合安全保障」の重要な⼀環である。
⽇本は⾼品質で低コストの⼯業製品を⼤量⽣産することにきわめてひいでている。…それは「ヒラの⼈たち」を中⼼とするチームプレーの勝利にほかならない…途上国にはもともとそれがなく、先進諸国では近年それがとみに失われつつある。

⼩池和男 先⽣1978年 後期⼩池和男先⽣の 「賃⾦論」
少⼈数講義（20⼈弱︖）
順番に指名されて質問に答えなければいけない

名古屋⼤学 特別教授
https://www.nagoya-u.ac.jp/about-nu/sp/distinguished/「学者たる者、⽇に⼀度は資料室に⾏かねば」「エコノメトリクスは制度的なことをしっかり押さえると強⼒だ」

⽣産関数を巡る研究の40年
その40年の少し前
最初に読んだ経済学

伊達邦春 「経済はなぜ変動するか」 講談社現代新書 224, 1970.

経済成⻑論・景気循環論（マクロ経済学）の標準的学部レベル教科書
⽣産関数に初めて出会う。

マクロ⽣産関数𝑌 = 𝐹 𝐾, 𝐿
𝑌: GDP, 𝐾: 資本, 𝐿: 労働

インプット (K,L) から アウトプット (𝑌) を⽣産する。
その関係（⽣産技術）を表す数式

⽣産関数を巡る研究の40年
その40年の少し前
1978年4⽉ 学部3年 ⽊下ゼミ（計量経済学）に所属「ゼミと⾔うが、研究室配属と思って励むように」▶ マクロ計量モデル
地域、国、世界の経済を記述する連⽴⽅程式モデル。
経済予測・政策シミュレーション分析に⽤いる。
経済計画の策定にも⽤いられた。
▶ 産業連関分析
⼀つの経済の中の産業構造を記述するモデル。
イベントの波及効果の計測に利⽤。
マクロ計量モデルのパーツとしても利⽤。
卒業論⽂ 「⽇本経済の最適産業構造」

資源・環境制約の下でGDPを最⼤にする産業構造を求める。
産業連関分析を基礎にした線形計画モデル

⽊下宗七先⽣http://www.mgt.sugiyama-u.ac.jp/faculty/kaisetu2013/index.html

2023/04/10

1980年4⽉

⼤学院進学

⼊学式の数⽇後

⽊下先⽣ 「エネルギーをやれ。エネルギーの⼊った⽣産関数を研究せよ。」

科学研究費補助⾦
研究種⽬︓エネルギー特別研究（エネルギー）
研究題⽬︓エネルギーにかんする経済学的研究
研究期間︓1980-1986

エネルギーを含む⽣産関数
KLEMモデル：トランスログ関数（超越対数関数，Transcendental Logarithmic Production Function）
対数変換とテーラー級数2階近似
Christensen、Jorgenson and Lau (1973), Rev. of Econ. and Stat. 55, 28-45.

⼀般的な トランスログ⽣産関数 (𝑚 インプット, 𝑛 アウトプット）
インプット︓𝑥! , 𝑥" , ⋯ , 𝑥#
アウトプット︓𝑦! , 𝑦" , ⋯ , 𝑦$𝑙𝑛ℎ 𝑥, 𝑦 = 𝜖𝑙𝑛ℎ 𝑥, 𝑦𝜖 は観測されない撹乱項
%

'%

%

"#$&#$"#$ (#$1= 𝛼! + + 𝛼" 𝑙𝑛𝑥" + + 𝛽& 𝑙𝑛𝑦& + + + 𝛼"( 𝑙𝑛𝑥" 𝑙𝑛𝑥(2$$'$

1
1+ $ $ 𝛽!% 𝑙𝑛𝑦! 𝑙𝑛𝑦% + $ $ 𝛾&! 𝑙𝑛𝑥& 𝑙𝑛𝑦!
22!"# %"#𝛼"( = 𝛼(" ,𝛽&) = 𝛽)& ,𝛾"& = 𝛾&" ,&"# !"#𝑖, 𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑚,𝑘, 𝑙 = 1,2, ⋯ , 𝑛

費⽤最⼩化を仮定 与えられたアウトプットを最⼩の費⽤で⽣産するようにインプットが投⼊されている。
費⽤最⼩条件の下でトランスログ関数のパラメータを観測されたデータから統計学的に推定1980-1985年 ⼤学院⽣

資本とエネルギーの代替・補完論争
第1次⽯油ショック（1973）と第2次⽯油ショック（1979/1980)の後という時代背景

エネルギー価格 𝑝%

エネルギー投⼊ 𝑥%

資本 𝑥&

エネルギーと資本は代替的

資本 𝑥&エネルギーと資本は補完的∑' 𝑝' 𝑥' 𝜕𝑙𝑛𝑥&𝜎=
1
Allen-Uzawa の代替弾⼒性︓ &%𝑥% 𝑥& 𝜕𝑙𝑛𝑝% ()*+$,-. / )*+$,-. '0%!

𝜎&% > 0 のとき 資本とエネルギーは代替的
𝜎&% < 0 のとき 資本とエネルギーは補完的資本とエネルギーの代替・補完論争▶ 資本とエネルギーが代替的であれば、省エネ投資を促進することで経済成⻑得を続けることが可能。
▶ 資本とエネルギーが補完的であれば、エネルギー価格の上昇は必然的に経済成⻑率の低下につながる。
技術開発が必須

Allen-Uzawa 代替弾⼒性の計測結果

正なら代替的
負なら補完的
Ⅰ: ⽯油危機後のデータによる計測値
Ⅱ︓⽯油油危機前のデータも含む

根本 『季刊理論経済学』 35, 1984, 139-158．

ⅡⅠⅠⅠⅡⅡ

1985-1995年 助⼿，講師

供給曲線の計測⽇本の製造業 1971-1979

縦軸︓製造業物価指数 1975年=100
横軸︓⽣産額（1000億円，1975年価格）

第1次石油危機

第2次石油危機

理論・計量経済学会昭和59年度⼤会報告（神⼾商科⼤学）
エネルギーと⾮エネルギーの間の代替可能性の計測ー準固定要素が存在する場合

1985-1995年 助⼿，講師

電⼒業の規模の経済性
⾃由化プロセス（2000-2016年）以前の電⼒会社は規制された独占事業
独占禁⽌法 旧21条 (2000年削除）「鉄道事業、電気事業、⽡斯事業その他その性質上当然に独占となる事業を営む者の⾏う
⽣産、販売⼜は供給に関する⾏為であってその事 業に固有のものについてはこれを適⽤ しない」

⾃然独占 （その性質上当然に独占となる事業）
規模の経済性（⼤規模であるほど平均費⽤が低下）が存在するとき、競争すれば規模の⼤きい⽅が⽣き残る。
⾃然独占（厳密には⾃然独占の必要⼗分条件は費⽤の劣加法性）

電⼒業に規模の経済性は存在するか︖
⽣産関数に双対な費⽤関数を使う

電⼒業の規模の経済性
規模の経済性︓⽣産規模が⼤きくなるほど平均費⽤が下がる。
1970年のアメリカ⽕⼒発電では⼤半の事業者は規模の経済性を有する。
ただし1割強の⼤規模事業者は規模の経済性を有しない。

平均費用
アメリカ 火力発電部門 1970年
Christensen and Greene (1976), J. Polit. Econ. 84, 655-676.

発電電力量

電⼒業の規模の経済性
規模の経済性︓⽣産規模が⼤きくなるほど平均費⽤が下がる。
同時期の⽇本の⽕⼒発電部⾨をあてはめると、⼤⼿3社は規模の経済性を有しない領域に⼊っている。

平均費用
アメリカ 火力発電部門 1970年
Christensen and Greene (1976), J. Polit. Econ. 84, 655-676.

北海道
東北

中部

関西

東京

発電電力量

1985-1995年 助⼿，講師

電⼒業の規模の経済性
⽇本ではどうか︖
電⼒中央研究所で共同研究の機会
電気事業連合会が作成したデータが利⽤可能

ただし発電部⾨だけを取り出せず経営全体のデータ► Christensen and Greene と同じことはしたくない。
► 資本は⼀定で、その他のインプットについて費⽤最⼩化（可変費⽤最⼩化）するトランスログ可変費⽤関数モデルを採⽤► データから可変費⽤関数のパラメータを推定し、それを利⽤して資本を含む費⽤最⼩化条件から⻑期の平均費⽤曲線を導出

電⼒業の規模の経済性

短期と⻑期の識別
短期︓ 資本⼀定、他のインプット（可変要素）について費⽤最⼩化
⻑期︓ 資本を含むすべてのインプットについて費⽤最⼩化

短期と⻑期の識別

平均費用

短期平均費用曲線

生産量「どさんこ北国の経済教室」 より
https://kitaguni-economics.com/long-cost-curve/

電⼒業の規模の経済性

Nemoto, Nakanishi,and Madono (1993), Int. Econ. Rev. 34, 431-440.

中部電⼒
⻑期平均費⽤曲線は⽔平
九州電⼒
⻑期平均費⽤曲線は右上がり

短期平均費用曲線（九州電力）
長期平均費用曲線（九州電力）

9電⼒会社のうち8社で規模の経済性は認められない
短期平均費用曲線（中部電力）
長期平均費用曲線（中部電力）

電⼒業の規模の経済性

Nemoto, Nakanishi,and Madono (1993), Int. Econ. Rev. 34, 431-440.

資本の過剰性規制下の独占短期平均費用曲線（九州電力）

公正報酬率規制
資本収益率を規制する

長期平均費用曲線（九州電力）

過剰な資本を保有する(アバーチ-ジョンソン効果）
A点はB点より左: 九州電⼒は資本が過剰

短期平均費用曲線（中部電力）

D点はC点より右: 中部電⼒は資本が過少

定量的には8電⼒会社で11%から27%過剰（1社は最適⽔準）

長期平均費用曲線（中部電力）

Perloff, (2004) Microeconomics, 3rd ed. に引⽤される。

電⼒業の垂直統合の経済性

北村・根本 「複数財対称一般化マクファデン費用関数を用いた費用構造分析： わが国電気事業の垂直統合の経済性」 『電力経済研究』 No.42 ，1999年, 1-13．

► 発電に規模の経済性はない

発電を⾃由化► ⾃由化のための発電を送配電から分離分離により⽣じるコストは︖（全体最適から部分最適に移⾏するコスト）
垂直統合の指標 =(垂直統合時の可変費⽤) - (垂直分離時の可変費⽤)
垂直統合時の可変費⽤
垂直統合︓発送電⼀体
垂直分離︓発電と送配電を分離

電⼒業の垂直統合の経済性

北村・根本 「複数財対称一般化マクファデン費用関数を用いた費用構造分析： わが国電気事業の垂直統合の経済性」 『電力経済研究』 No.42 ，1999年, 1-13．

► 発電に規模の経済性はない

発電を⾃由化► ⾃由化のための発電を送配電から分離分離により⽣じるコストは︖（全体最適から部分最適に移⾏するコスト）
垂直統合の指標 =(垂直統合時の可変費⽤) - (垂直分離時の可変費⽤)
垂直統合時の可変費⽤
垂直統合︓発送電⼀体
垂直分離︓発電と送配電を分離

9電⼒の平均値で垂直統合は8.66%のコスト減

後に電気通信事業でも同じ分析

電気通信業の規模の経済性

Nemoto and Asai (2002), Jpn. World Econ., 305-320.

NTT地域通信事業部の ⻑短期平均費⽤曲線
郵政省郵政研究所で共同研究する機会を得る

分割以前のNTTの地域通信事業

1985-1995年 助⼿，講師
⽣産関連社会資本の最適性► バブル崩壊（1990/91年）以降、⼤型公共投資で景気回復を図る政策に対し、⽣産関連資本（道路、港湾、空港、鉄道、電気通信、郵便、農林⽔産、産業⽤⽔道）は既に過剰ではないかという疑問。

► 社会資本の最適性を検証する研究はこの時期盛んになったが、それらが採⽤した社会資本の最適条件は

⺠間資本の最適条件（費⽤最⼩化を通じて達成される）に同じ（first best基準）とするものであった。

► しかし社会資本の調達が市場取引ではなく税を財源として⾏われるとすると、⺠間資本では⽣じない資源配分上の歪みが発⽣する。
このことを考慮すると、別の基準（second best基準）が必要。

1985-1995年 助⼿，講師
⽣産関連社会資本の最適性
社会資本の最適性の second best 基準
Burgess の社会的割引率 (Burgess (1988) Q. J. of Econ. 102, 527-541.

𝜕𝑓− 𝜇1 =
𝜕𝐺𝑟𝜃! +

𝜕𝑓
− 𝜇& 𝜃"𝜕𝐾
𝜃! + 𝜃"𝜕 " 𝑓⁄𝜕𝐾𝜕𝐺
𝜃! = 1 − "𝜕 𝑓⁄𝜕𝐾 "⽣産関数

𝜕𝐶!
1𝜕𝑟 2)*+$,-.

1
𝜕 " 𝑓⁄𝜕𝐾𝜕𝐺 𝜕𝐶!
𝜃" =+1
1 − 𝑟 𝜕 " 𝑓⁄𝜕𝐾 " 𝜕 " 𝑓⁄𝜕𝐾 "𝜕𝑟 2)*+$,-.

𝑦 = 𝑓 𝐾, 𝐿, 𝐺
𝐾: ⺠間資本，𝐿: 労働, 𝐺: 社会資本

実際社会資本/最適社会資本 1960-1982

1960-1982の期間を通じて⽣産関連社会資本は過少
しかし1980年代初めにはほぼ最適⽔準

Nemooto, Kamada and Kawamura (1999), Empir. Econ. 24, 693-710.

1996年- 助教授以後

⼆つの⽅向性

► 動学分析（dynamic analysis)
短期（資本⼀定）と⻑期（資本の⽔準も最適化）は識別したが、短期から⻑期に⾄る経路が不明。ここを知りたい。
設備投資の調整費⽤理論、ペンローズ効果、トービンのq理論► ⽣産性分析（productivity analysis）と効率性分析（efficiency analysis)
規制下の独占料⾦規制⽅式の変化

総括原価⽅式料⾦=報酬＋原価

報酬=公正報酬率×資本規制

コスト削減インセンティブのある規制
上限規制⽅式︓ 上限=前期の上限－⾒込まれる⽣産性上昇率
ヤードスティック⽅式︓ 同業他社との⽐較で標準コストを算定
料⾦＝標準コストー効率化削減⽬標

1996年- 助教授以後

⽣産性分析と効率性分析

実際生産量
インプット投入量

実際生産量=最大可能生産量＝効率性変化率

実際⽣産量とインプット投⼊量は観測可能
最⼤可能⽣産量をどうやって計測するか
30

インプット投入量
技術水準

効率性

生産性
生産性変化率×

最大可能生産量＋技術進歩率1996年- 助教授以後

⽣産性分析と効率性分析

最⼤可能⽣産量（⽣産フロンティア）の計測法▶ 確率フロンティア分析
計量経済学的な⽣産関数モデルの拡張による、⽣産フロンティア計測法▶ データ包絡分析（DEA)
線形計画モデルの応⽤による、⽣産フロンティア計測⽅法

31

1996年- 助教授以後

通常の⽣産関数の推定
𝑥: インプット

𝑦: アウトプット

𝑦 = 𝑓 𝑥 + 𝑢,y

𝐸 𝑢 =0
y
𝑓 𝑥

𝑓 𝑥

XX

1996年- 助教授以後

確率フロンティア分析（SFA)
𝑥: インプット

⾮効率

𝑦: アウトプット

𝑦 = 𝑓 𝑥 + 𝑢 − 𝑣,y𝐸 𝑢 = 0,𝑣>0y𝑓 𝑥𝑓 𝑥XX

1996年- 助教授以後

データ包絡分析（DEA)

S字の形状にしたいときは、任意の 𝑦 について集合 𝑥' , 𝑦' | 𝑦' ≥ 𝑦 包絡する凸集合（凸包）をつくる

データ集合 𝑥! , 𝑦! 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛 を包絡する凸集合（凸包）をつくる
yy0X0X

1996年- 助教授以後

動学的データ包絡分析（dynamic DEA)

► 動学的なDEAによる効率性分析は、多くの研究者が試みていたが成功しているようには⾒えなかった。

► 資本はインプットの１種だが、その短期から⻑期最適への調整経路をどうやってインプットとアウトプットの関係に⼊れるか。

► 期⾸資本ストックはその期の⽣産のインプット、期末資本ストックをアウトプットをその期のアウトプットとする。

1996年- 助教授以後

Nemoto and Goto (1999) Econ. Lett. 64, 51,-56.

動学的データ包絡分析（dynamic DEA)

データ包絡分析の動学化1996年- 助教授以後

動学的データ包絡分析（dynamic DEA)

North American Productivity Workshop 2000
で発表の機会

Färe 先⽣ 「論⽂は⾒た。発表に来い。」
Diewert 先⽣ には質問してもらいました。
Prof. Erwin Diewert
Univ. of British Columbia

Prof. Rolf Färe

https://scholar.google.com/citations?user=zfxMofIAAAAJ&hl=ja
2023/04/10

Liberalarts.Oregon.edu
https://liberalarts.oregonstate.edu/users/rolf-fare 2023/04/10

1996年- 助教授以後

動学的データ包絡分析（dynamic DEA)

効率性の動学的分析が可能
Hamilton-Jacobi-Bellman ⽅程式

Tobinの q

Nemoto and Goto (2003) J. of Prod. Anal. 19, 191-210.関⻄電⼒ 1981-1995の 動学的効率性
資本は過剰 （アバーチ・ジョンソン効果を検出）
労働、燃料の投⼊はほぼ効率的投資は1980年代前半はほぼ効率的、80年代後半に⼊って過剰、過⼩の間を振動動学的DEA⽂献 引⽤-被引⽤関係

Nemoto and Goto (1999)

Nemoto and Goto (2003)

Färe and Grosskopf (1996)

Tone and Tsutsui (2010)

Fernanda, Almeida and Alois (2017), Intl. Trans. Op. Res. 00, 1-37.

根本・⼩澤（2007) 『経済科学』 54, 19-27.

1996年- 助教授以後

確率フロンティア分析

⼀般廃棄物処理事業の効率性分析
最尤法とMCMCの⽐較

⽣産フロンティア関数︓

対数尤度関数︓

階層型事前分布︓
𝑢3 ~𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 𝜑4 , 𝜆1996年- 助教授以後

Nemoto and Okamura presented at EWEPA 2011

確率フロンティア分析

⽕⼒発電の環境⽣産性分析
望ましくないアウトプット︓SO2

トランスログ型距離関数モデル

ln DH (xit , yit , bit , t ) = qi + uit + vit ,,北海道電⼒の⽣産性分析 1995-2007µt = exp(-h (t - T ) )折線︓⽣産性⿊︓技術進歩 ⾚︓効率性 緑︓規模の経済性 ⻩︓SO20.015

𝑥'- : インプット

𝑦'- : アウトプット（発電電⼒量）

technical advanceefficiency change

0.01𝑏'- : 望ましくないアウトプット (SO2）scale effectenvironmental load

0.005

productivity change
01995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
-0.005-0.01

1996年- 助教授以後

⽣産性指数の要因分解
Hicks-Moorsteen-Bjurek⽣産性指数の要因分解► トロント⼤学のNAPW 2004

新しい⽣産性指数とその要因分解分析法を提案するつもりで論⽂を準備。

► 論⽂執筆中、研究室の書架から論⽂のコピーが偶然落ちてくる。

Färe, Grosskopf and Roos (1996) 「⽣産性指数の⼆つの定義について」
⼆つの⽣産性指数とは Hicks-Moorsteen指数とMalmquist指数
新しい指数と思っていたのは Hicks-Moorsteen指数だった。

► NAPW2004での発表スライドの1枚⽬は 「Hicks-Moorsteen指数の要因分解法を提案する」► ところが直前の発表者の最後のスライドは 「Moorsteen-Bjurek指数は要因分解できない」
Hicks-Moorsteen指数 と Moorsteen-Bjurek指数は同⼀

Prof. Bert Balk
Univ. of Erasmus
https://www.rsm.nl/people/bert-balk/2023/04/10

1996年- 助教授以後

Nemoto and Goto (2005) J. Jpn. Int. Econ. 19, 617-634.

⽣産性指数の要因分解
Hicks-Moorsteen-Bjurek指数の要因分解式(((() () ()))

12

ì Dot x t +1 , y t +1 Dot x t , y t üln HMB = ln í t +1 t +1 t +1 t +1 t t ýDo x , y þî Do x , yì Dot +1 x t +1 , y t +1 ü+ ln íýtttDx,yoîþæ eˆot + eˆot +1 ö+ çç- 1÷÷ ln s t +1, t
2
è
ø

())

（技術進歩要因）（効率性要因）（規模の経済性要因）()

12

ì Dot s t +1,t x t , r t +1,t y tüDot +1 x t , y t+ ln ítt +1t +1t +1t +1t +1, tt +1t +1, t ýDx,yDxs,yrooîþ(()) (()()) (（混合効果）

s t +1,t = Dit x t +1 , y t Dit x t , y t , r t +1,t = Dot x t , y t +1 Dot x t , y t
𝐷+- はアウトプット距離関数

𝐷'- はインプット距離関数)

1996年- 助教授以後

Nemoto and Goto (2005) J. Jpn. Int. Econ. 19, 617-634.

⽣産性指数の要因分解
⽇本経済 1981-1999

技術進歩要因1996年の景気回復に技術進歩要因のサポートなし

1996年の景気回復に効率性要因のサポート
あり

効率性要因

1996年- 助教授以後

⽣産性指数の要因分解
Hicks-Moorsteen-Bjurek⽣産性指数 と Malmquist⽣産性指数の優劣► Malmquist指数は推移律を満たす。
推移律︓t+2時点 と t時点の間の⽣産性変化率 ＝ (t+2時点 と t+1時点の間の⽣産性変化率)× (t+1時点 と t時点の間の⽣産性変化率)► ⼤域的に⽣産技術が規模の経済性を有する（平均費⽤が右下がり）場合

Hicks-Moorsteen-Bjurek指数は規模要因の⽣産性に与える効果を計測できるがMalmquist指数はできない。

► Hicks-Moorsteen-Bjurek指数は、より直観的なTörnqvist指数に効率性要因を⼊れて⼀般化したものと解釈することが、ある条件の下で可能。

Törnqvist指数は経済学者が知っている通常の全要素⽣産性（Solow残差）

1996年- 助教授以後

Nemoto and Furumatsu (2014) J. Prod. Anal. 41, 213-226.

⼤学の費⽤構造分析
アウトプット︓学部教育（学⽣数）, ⼤学院教育（学⽣数）, 研究（外部資⾦獲得件数）
インプット︓教員数, 事務職員数, 有形固定資産残⾼（資本）データ出所︓第7回および第8回私⽴⼤学⽩書（1999,2004）
規模の経済性𝑅!"#$% > 1 規模の経済性あり
𝑅!"#$% < 1 規模の経済性なし

範囲の経済性（3アウトプット兼業によるメリット）
𝐺!"#$% > 0 範囲の経済性あり
𝐺!"#$% < 0 範囲の経済性なし

https://www.num.nagoya-u.ac.jp/campus_museum/courses/course_f.html

2023/04/07

不来方のお城の草に寝ころびて空に吸われし 十五の心https://www.num.nagoya-u.ac.jp/campus_museum/courses/course_f.html

2023/04/07

恩師の⽅々、先輩の⽅々、後輩の⽅々
同僚のみなさま、友⼈のみなさま、卒業⽣のみなさま
現役の学⽣さん
お世話になったすべてのみなさまありがとう ございました。