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情報処理学会第64回（平成14年）全国大会
01^11を用いた火山1！|^のシミュレーションと可視化
吉田暁す土橋:！：^ま西田錢ナお,'卞 大 学 ！ 北 学 、 、 、 ^7 ^夕（胃を!^ることて，、多^よの形[^を生&シミュレーションと可視化は災^のシ，ションなどに有用である。は、01^1)16(1！^!^!^^)を用いの良い計算を
1また、火山!"1^の娜は""^には円輕(図をしており、噴出物の密度'^、噴出ト度などにより多様性を呈する。このことを満足するた
めに、高度の関数として定義された2つのパラメータ—を導入し、火山鞭の職を表現した。

1ノ'"ピ�ること力なきる。ゾ,まん^ ：さ.:もつ！；歯^:,た.ふ
1 、'へう.'：』;.'，：'.け-;;:ベ1！、
2.1オイラー:^1^0351；欠6^法
へ ，
以下の2つ(^^^^オイラ—方程式を^^に解き、5 ^ を ^ ^ る 。 1 パ や つ
8^186縦し&1161311^マ601：101180116016を角いて、式"セ）右321？1項の移流(^避を導入する。
図2に示すように、点Xを時刻/における速度場"。に沿って]!^つて、58^場のな敵に対^る経路/?(ぶ,めを定義する。即ち、/7(x,x)
1^Xに時刻/において#^る粒子か"？^間く-ぷ）前に#^していた位置をする。そして、位置X 、時刻ひ十厶り(こおける速度！!,"）は位置での速度を用いて;^：^^ねされる。
，""ょぶ-^も;^!. 1^
I^,(X)="。(バズ,ー厶り），'�^^^ぉ?：'ほ）。図1：^^7*6^火山麵の職.'人い：：^^！^密に1*13814一 粘性であるが、(！^性，''職は小さいので、非]1)81 性 ' 非 粘 性 の ^ ^ あ る と1^した。こ(；)!^により、質量とモーメント(^存則から、次の非136^'非粘性流体のオイラー;^式

1^ 2： 86皿-1881^31161311^X60(1011801161116

力5^出さ:!"^'),リ:(た:!1や"へ;，'：：."：:
ヮ，なニ0，レ'：（ュ-^)

辦2ま-て！:^)め貧逢0^と、式ひ七）右32^ 2項の圧力(^？?カ果を導入するために01^を禾�した次^"/み/:一("'マ)"—マ/?，

式を用レ、！！1^^(0^(12を求める。
1*2=1*1十7/(2)7(マ'",）.

（辱）

ここで、II133^べクトル、；? (^！!力である。式ひで）と式（：!-!))を86101-1081^3118^^^V6(±10I1801161116 [！]ここで、；/ひ）は高度2における「拡散励である。と0^(2】を用いて^;^に解くことて"^場を2^する。火山!!^の密度/?は糊に;^:^体場に式（斗）右辺第2項の離^1^；^5^表される。なお、
簡単のため2；^(X2^で；(：の式のみを記ょって運ばれるものと^^^ることで、密度の視す。

展の;^式(このようになる。
9/9/3？ = - ( | | ^ V ) / 9 .

"'^や。;":ォ、丄''ま! '' ( ^ ^-21/1 (x,2))/2^^^(x+1.2+1)+^ (ズ-1，2-0お）また、高度2の離として定義さま2つのパラメ一"ゝ'，、メ上"！!^ト')""!—ハ-―"も'マウ，ぶ.'

810111131^11311(1^18X131123(10110【ソ010811^ 811101？61131116 0^
1^^010111^112111101^ 88^(X)1^^1"V08111(1^卞108111110111)01)38111ま1)311105^1110 ^180113卞
卞1^1611111X61:81*7 0！' 11)1570ま1101！]131(10 11111マ6 ！"8115^

力(^効果の計算に用いることで、離したポクセルとの相互作用のみを考盧レた高速な圧力の効果の計算が可能になる。(；バ'ノ'…-ノュ,"で;ハぉた:'.ふ4

ここで、1/1ョ("いとした。01^を質量(^存と圧4-73822頓(^？?胸離火山噴煙の形状は一般的に円錐型であり、条件によつて多様性を呈する。このことを満足するために、高度2の関数として定義さがこ「42：^係数」77ひ）と「消�度」どひ）という2つのパラメータを導入する。
2？；ひ）は高度 での拡散の度合いであり、どひ）は高度2で密度/?がどひ）未満であると密度を0に近似するという蹄直である。具#^9には、円18^の皿の火
山1！8^を^68:1"るために、？？ひ）は高度2が大きくなるにしたがって大きく 18^されるべきである。そして、鉛直が大きく広がっている火山頓（図43参照》を4^したいのであれば、どひ）は高度2の大きい部分で小さく離されるべきである。一方、始直±：^が比綱広がっていない火山麵（図41^参照0を�したいのであれば、どひ）は高度2の大きい部分で大きく!^されるべきである。各パラメータはグラフィ
カルュ一ザインターフェースぬ!；!）（図3参膨を通して19：^ること力なきる。むのウィンドウは火山麵中央のズ2麵の密粉布を表示する。右上のゥインドウでは3次ベジエ曲線を用いて？？ひ）とどひ）を1 乇 意 に る こ と か - ^ き る 。 こ こ で 、 觀 は 錢の強度、11^は高度である。下のウィンドウではタイムステップ、噴出物の密度、噴出の速度と角度を設定すること力なきる。

(。；鉛11±^が大きく広がっている�ぁ）鉻!10：？^《1：1：^^広がっていない火山噴煙
図4：結果瞻5まとめと^^^3！11
圧力果の計算に^1VII^を用いたことで、効率よくシミュレーションを行うことカ忉きた。また、「拡散係数」；？ぐりと「消滅密度」どひ）を高度2の関数とし、111！5"^ることにより多様な職の頓を4^ること力^きた。
今後の目としては、風の考慮、(山よと^)との麟(^慮、より火山のダイナミクス(：：^つ'いたシミュレーションのアルゴリズムの開発など力律げられる。
^の一部は三菱電機株式会社の協力を得て行っている。関係她の支援と5*3に戲します。

図3：パラメ一夕設定のための0111
4結果^13^による結果画像を図4に示す。レンダリングには土橘らの手法【3】を用いた。シミュレーション時
間は？6111111111III1(5112， 2561\1611^マシンで，ボクセリ14&^《60X 60 X 8 0 の ( 図 4 8 左 、 図 4 1 5 左 参
膨とポクセリ!^が120ズ120乂160の船(図48右、図413右参！！）で、1フレームあたりそれぞれ約1秒と約8秒であった。

【 1 】 よ 8 ね 1 ) 1 6 ？1V^1(18. 3 1 0 0 1 1 / ^ 1 1 99
0011&1:61106！'^00603111^ 1)^^6812ト128，1999.
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