Proceedings of the 16th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
July 31 - August 3, 2019, Kyoto, Japan

PASJ2019 FROI03

J-PARC MR でのウェイク場の時間構造の調査
THE INVESTIGATION ON THE TIME STRUCTURE OF THE WAKE FIELD AT THE
J-PARC MR
小林愛音、外山毅、佐藤洋一、五十嵐進、吉井正人、杉山泰之
Aine Kobayashi , Takeshi Toyama, Yoichi Sato, Susumu Igarashi, Masahito Yoshii, Yasuyuki Sugiyama
KEK/J-PARC∗Abstract
For higher beam power, evaluating the impedance with multi-bunch is necessary at the J-PARC MR. The imaginary
part of the impedance, the betatron tune shifts induced by the space charge effects were estimated and the quantitativeevaluation is on-going. Understanding on the dependence of the bunch distant is one of the keys to impedance modelreconstruction. The investigation on the time structure of the wake field is discussed in this report.

1.

はじめに大強度陽子加速器施設（J-PARC）の主リング（MR）
ではビームロスの削減が大強度化に必要である。マ
ルチバンチでのベータトロンチューンシフトの振る舞いに着目し、シフト量を補正することで、ビームロスを抑えビーム強度を上げることができた。大強度ビーム加速に影響するインピーダンスの理解のため、マルチバンチでの強度・バンチ数・バンチングファクター依存性を測定した。定性的には、MR の主要横方向インピーダンス源 [1] である空間電荷効
果 [2, 3] と抵抗性壁効果 [4, 5] をもとにしたモデルで現象の理解はできているが [6]、定量的理解と評価のために、多粒子モデルシミュレーションによるインピーダンス源の評価を進めている。

2.

MR のチューンシフト

MR はハーモニック数 9 で、8 バンチまで入れることができる。モデルと実際の条件との違いの一つとして、理論式ではバンチ間隔が均等であることが仮定されている。バンチの分布が変わるとチューンシフトの傾きが変わるのかを調べた。Figure 1 に示すように 3 バンチを用いて詰めるパターンを均等または連続と変えてチューンシフトを測定すると傾きが異なることを観測した [7]。モデルとの比較のため均等に詰めた条件で行った（Fig. 2 (a)、(b)）。Model L はLaslett の式 [2, 3] から、Model S と C はそれぞれは抵抗性壁効果 [4, 5] の式を元に作った。ここで、MR の周長 35 % を占める偏向電磁石のダクト断面の形状は楕円形、残りは円形と近似した。ダクトの材質はステンレススチールである。さらに仮に 9 バンチ詰めた場合の傾きを Fig. 3 から外挿して求めモデルと比較した（Fig. 2(c)、(d)）。

3.

ウェイク場の減衰次章で述べるシミュレーションの準備として、ウェイク場がどれくらいで減衰するかを見積もる必要が∗ aine.kobayashi@kek.jp

Figure 1: Tune shift slopes for two filling patterns in thehorizontal (a) and vertical (b) planes.

ある。
ウェイク場の減衰を調べるための実験を行なった。RCS から MR に入射される 2 バンチの前後をバンチあたりの粒子数を変える操作 [8] を行いそれぞれのバンチの強度の比を 16 : 1 にした。強度の大きいバンチを source、小さいバンチを witness と呼ぶことにし、witness は source からのウェイク場の影響を受けるとする。強度の比は逆にすることもできるため、Fig. 4 に表すように witness から見た source までの距離を 1 バケット分、または 8 バケット分とできる。
Figure 5(a) に典型的な信号を示す。測定器 iGp12 [9]を用いて測定した。1 turn を 576 スライスして波形- 223 -Proceedings of the 16th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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Figure 4: The schematic view of the experimental condition with two different distances between source and witness bunches.
Figure 2: Measured (dots) and modeled (lines) tune shifts
for three equidistant bunches in the horizontal (a) and vertical (b) planes. The extrapolation from measured (dashed)
and modeled (solid) tune shifts for nine equidistant bunches
in the horizontal (c) and vertical (d) planes. Model L represents the model based on space charge effects. Models
S and C are resistive wall effects based on Shobuda et al.
and Chao et al., respectively.

Figure 3: Measured tune shift slopes as a function of thenumber of bunches with fitted lines. The sign of the tune
shift slope for horizontal and vertical planes were opposite.
Figure 5: Typical row signal measured with iGp12 (a) andtune spectra for each bunches (b).
を記録しており、1 バンチ分は 64 スライスある。それぞれのスライス毎に、Blackman-Harris 窓関数を適用し fast Fourier transform (FFT) を行い、バンチ毎のチューンを求めた（Fig. 5(b)）。Source からの witnessの差が tune shift である。
ここで、主要インピーダンス源である抵抗性壁効果を用いて時間変化の減衰を考える。実測に近く表現している理論 [5] の Eq. (21) を用いた。この式で今
n = 0 の 1 バンチのときを考えれば良いので、横方向ウェイク場は、particle が dipole ウェイクと quadrupole ウェイクから受ける力の項であり、これは実質チューンシフトに関連している。
この Eq. (1) と、実際の測定（Fig. 4）で得たチューンシフト量との比較が Fig. 6 である。係数は考察中だが、傾向が説明できることがわかる。
したがって、Eq. (1) より、ウェイク場がどれくらいで減衰するかを見積もることができる。Equation (1)は√Fig. 7 の青線で表されている。約 500 以下では
cZ0 ρ0W⊥ (s) = 2 2 · ϑ2 (0, e−αs ) · D⊥(1) 1/ e−αs 、離れると e−αs/4 でそれぞれ表すことがで
πb dきる。MR 1 周で 1567.5 m であり、例えば 0.1 % 以下と楕円テータ関数 ϑ2 で表すことができる。c は光速、 になるのは 4 周あれば十分であると見積もられる。
Z0 は真空中のインピーダンス 376.7 Ω、ρ はダクトの 後の章で述べるシミュレーションでは 5 周と 10 周
材質の伝導率である。α = π 2 ρ0 /d2 とした。D⊥ は元 で比較しほぼ変化はなかったため、定常状態になっの論文 [5] の Eq. (17) にある source particle と witness ていると考えられる。

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現在のところ、Fig. 11 に示すようにダクト断面毎のチューンシフト (a) や、ウェイク場の種類毎 ((b) では dipole wake 場による寄与）のチューンシフトが計算できる。今後ウェイク場源の要素毎の評価を行い、定量的なインピーダンスの導出の準備を進める。

Figure 6: Relative wake decay of the measurement andmodel. It is scaled to compare the tendency. The coefficients are under estimation.

Figure 7: The distance dependence of the wake function.

4.

多粒子モデルのシミュレーション

シミュレーションツールとして PyHEADTAIL [10]を 用 い た。 抵 抗 性 壁 イ ン ピ ー ダ ン ス は 今 回 は B.
Yee-Rendon 氏が IW2D [11] で計算した結果を引用
した [12]。インピーダンスモデルは Fig. 8 に示す。本

Figure 9: Preliminary results of the tune shift simulation (dashed lines) and measurement (solid lines) with single bunch for horizontal (a) and vertical (b) planes. The
blue and magenta dashed lines show the component of thedipole and quadrupole wake fields, respectively.

5.

キッカーインピーダンス

他の MR の横インピーダンス源の候補として挙げられているのはキッカーである。入射キッカー 2
Figure 8: Wake field of the elliptical chamber (a) and the 台、取り出しキッカー 5 台ある。過去に測定されround chamber (b). In the round chamber, the wakes in the た FX キッカーのレゾナンス周波数はビームの周回
x and y planes are the same value due to the symmetrical 周波数の整数倍の中間に位置しているので、その効果は小さい [13]。PyHEADTAIL によるシミュレー
geometry.
ションでチューンシフトは見られず、今後詳細をCST PARTICLE STUDIO [14] 等も用いて調べること研究に適用するために、マルチバンチの効果を入れ、にする。
設定値を実際のビーム条件に近づけた。
Figure 9 は、single bunch での tune shift のシミュ
6 . まとめレーション（破線）と測定（実線）の比較である。同様に 3 バンチで、Fig. 1 に示したようなバンチの詰
J-PARC MR の大強度ビーム加速に影響するインめ方の違いが見えるかのシミュレーションを行なっ ピーダンスを評価するために、マルチバンチのチューた（Fig. 10）。概ね合っているが、定量的には考察中 ンシフトを測定しモデルと比較した。ウェイク場の- 225 -Proceedings of the 16th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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Figure 10: Preliminary results of the tune shift simulation (dashed lines) and measurement (solid lines) with threebunches for horizontal (a) and vertical (b) planes. Two different bunch filling patterns, equidistant (red) and sequence(blue) are shown. The difference can be seen in the simulation, but it is under discussion. The previous 5 turns areenough for including the wake in the calculation, but figure(b) shows includes the result of previous 1 turn due to large
discrepancy.

減衰を測定し、抵抗性壁効果の理論式と測定を比較した。多粒子モデルシミュレーションを行い、ウェイク場の寄与やバンチの分布による違いについて調べた。理解と評価の準備を進めている。
さらにインピーダンスの実部であるインスタビリティーの測定とシミュレーションを行い、インピーダンスの評価を進める。

謝辞
昨年の加速器学会の発表ではマルチバンチのチューンシフトは 2 バンチずつの測定であったが、陳栄治氏の質問により 1 バンチ毎に測定すること、およびウェイクの積み重ねの様子を考察する方法の助言をいただいた。大見和史氏と菖蒲田義博氏からはこれまでチューンシフトやウェイク場についての助言をいただいた。田村文彦氏には、RF の操作や測定についての助言をいただいた。Michael Schenk 氏、Bruno Salvant 氏には PyHEADTAIL の使い方、特にマルチバンチとウェイク場長さの取り扱いについて

Figure 11: Preliminary results of the tune shift by the elliptical cross-section component (a) and the dipole wakecomponent (b).

助言をいただいた。他にも、議論や実験に協力していただいた関係者の皆様に大変感謝申し上げます。
本研究は JSPS 科研費 JP18H05537 の助成を得たものです。

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[14] CST - Computer Simulation Technology homepage; https://www.cst.com/products/cstps- 227 -