岡山UM@三鷹
September 8, 2016

星震学を用いた惑星をもつ巨星の質量推定
南雲暉

(東工大地球惑星科学専攻M2)
佐藤文衛(東工大)、神戸栄治(国立天文台)、安藤裕康(国立天文台)、大宮正士(国立天文台)、原川紘季(国立天文台)

発表の流れ1. 背景・目的
2. 星震学について
3. 観測
4. 解析及び質量推定5. まとめ背景• 中質量巨星を対象としたRVサーベイが精力的に行われ、多くの巨星周りの系外惑星が発見されてきている(e.g. Sato+2013, Lee+2013)• 巨星周りの惑星は太陽型周りの惑星と異なる特徴が明らかになった
o 恒星質量と巨大惑星頻度に正の相関がある (Johnson+2010)
o 中質量星周りでは短周期惑星が欠乏している (Sato+2008)
o Etc…

² 一般的な惑星形成論の構築に巨星周りの惑星探しは重要であるが、巨星の質量不定性という問題がある

巨星の質量推定
5進化トラック

4Luminosity [log(L/Lsun)]l Takeda+2008のサンプルは巨星域のレッドクランプ領域にあり、エラーバーの範囲に多くの進化トラックが存在

Z=0.004
Z=0.01
Z=0.03SamplesTargets

35Msun
4Msun

23Msun2Msun

11Msun

04.4

4.2
4
3.8
3.6
Effective Temperature [log(Teff)]3.4

巨星の質量推定
5進化トラック

42

z=0.004
z=0.01

35Msun

1.9

4Msun

2

Luminosity [log(L/Lsun)]

Luminosity [log(L/Lsun)]l Takeda+2008のサンプルは巨星域のレッドクランプ領域にあり、エラーバーの範囲に多くの進化トラックが存在

Z=0.004
Z=0.01
Z=0.03SamplesTargets

3Msun

2Msun

11Msun04.44.243.8
3.6
Effective Temperature [log(Teff)]

1.8

1.7

1.0-1.3Msun
1.6-1.9Msun

1.6

3.4
1.5
3.7

3.68

Effective Temperature [log(Teff)]

3.66

統計的な質量推定の不定性
ベイズ推定を用いて絶対等級及び有効温度から確率的に質量を推定
da Silva +2006
HD104985

1.6

1.6

1.4

1.4

1.2

1.31 ± 0.31 Msun

1

確率密度

HD1272431.8

1.33 ± 0.39 Msun

1.2

10.8
0.8
0.6
0.6
0.4

0.4

0.2

00.2

00.5

111.5

222.5

333.5

4

4.5

5

000.5

質量[Msun]111.5

222.5333.5

44.55

統計的な質量推定の不定性
ベイズ推定を用いて絶対等級及び有効温度から確率的に質量を推定
da Silva +2006
HD104985

1.6

1.6

1.41.41.2

1.31 ± 0.31 Msun

1

確率密度

HD1272431.8

1.33 ± 0.39 Msun

1.2

10.8
0.8
0.6
0.6
0.4

0.4

0.2

0

巨星の質量不定性
3
120.2

00.5

1

11.5

222.5

33.5

4

4.5

5

0

00.5

質量[Msun]

1

1.5

2

2.5

3

3

3.5

44.55

目的
• 質量推定に関して通常の統計的手法の限界⇒観測的に恒星質量を求めたい• 本研究の目的

星震学を用いた観測的な巨星の質量推定を試みる

発表の流れ1. 背景・目的
2. 星震学について
3. 観測
4. 解析及び質量推定5. まとめ

星震学• 準巨星β Hyi (Bedding+2001)、矮星α CenA(Butler+2004)で太陽の５分振動に相当するものを観測• パワースペクトルは点光源の星をトータルライトで観測したことに相当
L78

BUTLER ET AL.

Noise Levels frStaralpha CenAのRVのパワースペクトル
Sun . . . . . . . . . . .
a Cen A . . . . . .
Butler+2004

Sun . . . . . . . . . . .
a Cen A . . . . . .
a Cen B . . . . . .
a Cen A . . . . . .

!

"!
" !
"νmax
∆ν −2 Teﬀ 1/2
R∗ =R⊙νmax,⊙∆ν⊙Teﬀ,⊙!
" !
" !
"νmax 3 ∆ν −4 Teﬀ 3/2
M∗ = & Bedding 1M⊙
Kjeldsen
1995 Tνmax,⊙
∆ν⊙
eﬀ,⊙
! "!
"gTeﬀ −1/2
νmax = 3050[µHz]g⊙Teﬀ,⊙! "1/2 !
"g
R −1/2[µHz]
Δ νmax = 134.9 g
R⊙⊙

南雲スケーリング則

暉

!

"!
" !
"
νmax
∆ν −2 Teﬀ 1/2
R∗ =R⊙
νmax,⊙
∆ν⊙
Teﬀ,⊙
!
" !
" !
"
νmax 3 ∆ν −4 Teﬀ 3/2
M∗ =M⊙
νmax,⊙
∆ν⊙
Teﬀ,⊙
! "!
"−1/2gTeﬀ
νmax観測的に質量が推定する= 3050[µHz]g⊙
Teﬀ,⊙! "1/2 !
"Δν：ラージセパレーション(星の平均gR −1/2νmax= 134.9[µHz]
密度に依存)g⊙R⊙1
ν ~ Δν (n + l + ε )2◯スケーリング則は巨星でも有効
Ando+2008

発表の流れ1. 背景・目的
2. 星震学について
3. 観測
4. 解析及び質量推定5. まとめ観測• 対象天体：HD104985 (V=5.78, G9III),
HD127243 (V=5.4, K0III),
HD221345 (V=5.22, K0III)• 観測期間：2015.9.19-28, 2016.3.17-26• 装置：188cm望遠鏡 HIDES(R=50000) + I2Cell• 中心波長域：390~750nm• 典型的な露出時間：800s,660s,480s• 典型的なS/N: ~300

発表の流れ1. 背景・目的
2. 星震学について
3. 観測
4. 解析及び質量推定5. まとめ

The Physical Society of Japan (JPS)

視線速度解析
• 5000-6000Aのスペクトルを用いる• I2Cellを用いて恒星のスペクトルのドップラー効果による波長のずれを読み取る

I(λ ) = k[A(λ ) × S(λ + Δλ )]* IP

!

"!

"−2 !

"1/2νmax∆νTeﬀ and M. Kürster: The generalised Lomb-Scargle periodog
M. ZechmeisterR⊙νmax,⊙∆ν⊙Teﬀ,⊙same way as outlined in Lomb (1976). Let yi be the N mea- So the sums YC and YS use t!
surementsof a"time
ti and with"errors
3 !series at"time−4 !
3/2 σi . Fitting a and are calculated in the sameν∆νTriodogram (but with weights).
full sine max
function (i.e. including an oﬀseteﬀc):
M∗ =M⊙The generalised Lomb-ScTeﬀ,⊙
質量の推定y(t) =νamax,⊙cos ωt + b sin∆νωt +⊙cis normalised to unity and the!
"!
"
2π
−1/2
at given frequencyg ω (or periodP = ω ) means to minimise with p = 0 indicating no imTeﬀ
the squared
diﬀerence between the data yi andthe model func- “perfect” fit (100% reductionνmax= 3050[µHz]g⊙Teﬀ,⊙
tion y(t):As the full sine fit is ti
also the possibility
to introd
578 温度は観測値、M. ZechmeisteranN!
!
"2 "1/2!
!
1−1/2[y−y(t)]21/2ii22
半径は干渉計でti − τ; now, epointτ (ti →periodogram
g ==W M.wZechmeister
R578
M. Kürster: The
generalised
Lomb-Scargley(ti )]andχ =MRνi [yi −T#max
22νmax =i=1134.9σi[µHz]
same 直接計測されたものを使う
way as outlinedin ω(tLomb(1976).
Let yw( wi cos), whichi − τ))
3050g⊙ in Lomb (1976).
R⊙ M.Let578 way as outlined
Zechmeister
The
Lomb-Scof athetimeseries
at timeandsame
yi be the surements
N andmea-M. Kürster:
SosumsYCgeneralised
andYS
thewithweighi chosen
thisparameterτ istuse
aserR∗ 578=質量推定

where of a time series at time t and with errors σ . Fitting
includingansameoﬀsetwayc): assurements
and are (i.e.
calculated
in thea functionii full sine$"
# 1inanLomb# c):
1 as (i.e.
1way
2CS
riodogram(but withfullsine
functionincludingoﬀsetsameoutlined(1976).
Lety(t)yi=betheNmeaSoweights).
the sums YCacos
ωt+bsin
ωt+cw
==1
W
=w
tan2ωτ
=ii
22σThegeneralised
Lomb-Scargle
perσi ωtof
CC #−areS Scalculatey(t)=Wa cos+ ba sin
ωt +seriesc i at time ti and with errors σi . Fitting asurements
timeand2π
at given frequency
ω (orperiodand
Pw therefore=) meis normalised
to unityinω
GeneralLomb-Scargle
Periodgram
sin2ωt−ii
2π1fullsinefunction(i.e.
includingoﬀset
atgivenfrequency
ωweights(or period
P = ωan) means
toc):
minimisep = 0 indicating
no data
improvemearethenormalised% #w. Minimisationleads
toa system
ofdiﬀerence= riodogram
thesquaredwith
betweeny(buti and
# the
the
squareddiﬀerence
betweenthe solution
data yi and
the
model
func(wThefit (100% reductionof iχ−2 orgeneralitiony(t): “perfect”
i cos 2ωt(three)linearequationswhoseisderivedindetail
in
y(t)
=acos
ωt+
bsin
ωt+ct
:
時刻(データ)tiony(t): A.1. Furthermore, it is shown in Appendix
As the full sine
fit is time-transi
Appendix
A.1
is normalised
toN that2!
!
[y−y(t)]2also
thepossibility
tointroduce
an2πy:
RV(データ)ii
theinteraction
term
inEq.
(5)
N
2
2i = ω totherelative-reductionp(ω)
a function
andminimise
2! [yifrequencyat2 givenω!
(or asperiod
P =of frequency) χmeans#= Wt withwi [ypi −w=y(t0i )] CC
ind−χ y(ti )]2ω2τ)τ;now,e.g.
point
τ (t22i →i−−τ)−cosω(tisinω(t==Ww[y−y(t)]χnormalised
σy(t):
時刻tにおける理論的RV
iiiiitounityby
χ(theχfortheweightedmean)canbe#i i func- “perfect”
2diﬀerence
i=1 model
0 between the data yi andi the2the squaredfit(10σ(cosω(t−τ))
),
which
will
notw
i in Appendix
iiA.2) and in this ai=1 as:
writtenw:
normalized
weightiwheretion y(t): 2 2
this parameterτ is chosen
astheTheAs
fulltime
dependent
sums.
where
$ pa"
χ0 − χ "(ω)##1
1$ti 2CS
and1also
the measurement
thewi =possib
N1(4) timesp(ω) 1=#2 1#w
=1W=!
!
i
222
σ[y−y(t)]wi2==1
W=w
tan2ωτ
=iii τ as defined in Eq
χiW2whenusingσ2σi
τ (ti →0i
CC #− Spoint
S=Ww[y−y(t)]χ =W σ2iiii#2&%
becomes 1w sin 2ωt −2 # w co
1 σ22(.i Minimisation
wi cosi ω(t i−arethenormalisedi S · YC1 . Minimisation+ CC · YS −leads
2CSto· aYC· YS of (5)p(ω)
arethe=i=1
normalised Sweights% # (ileadsystem=weights'#νmaxの決定(周波数解析)

22νmax = 26.982 ± 0.008 [µHz]

M/Msun = 1.32 ± 0.08

R/Rsun = 12.82 ± 0.32
(Ligi+2012)

Teﬀ = 4813 ± 70 K
(Takeda+2008)

da Silva+2006の手法: M/Msun = 1.81 ± 0.45
Takeda+2008:
M/Msun = 2.20 +0.13 -0.18

RVHD221345
series500.5400.4530

0.4

200.35

100.3
power

RV[m/s]

HD221345

00.2-200.15
0.1-40-50"periodgram_221345_conv.dat""period-smoothed_221345_conv.dat"

0.25-10-30

periodgram

0.050123456JD2457284+

789101100204060

80

100
120
frequency[µHz]140160180200HD104985
νmax = 33.53 ± 0.02[µHz]

M/Msun = 1.19 ± 0.24

R/Rsun = 10.97 ± 0.82

(van Belle & von Braun 2009)

da Silva+2006の手法: M/Msun = 1.31 ± 0.31
Takeda+2008:
M/Msun = 2.12 +0.05 -0.63

Teﬀ = 4679 ± 70 K
(Takeda+2008)
RVHD104985
seriesperiodgram

0.45"periodgram_104985_conv.dat""period-smoothed_104985_conv.dat"

400.4

300.35200.30power

RV[m/s]100.25-100.2-200.15-300.1-400.05-500123456
JD2457465+

789100020

4060

80

100120frequency[µHz]140160180200νmax = 28.92 ± 0.01 [µHz]

M/Msun = 0.92 ± 0.20

R/Rsun = 10.3 ± 1.1(南雲卒論)da Silva+2006の手法: M/Msun = 1.33 ± 0.39
Takeda+2008:
M/Msun = 1.92 +0.09 -0.63

Teﬀ = 4893 ± 70 K
(Takeda+2008)
RV HD127243
seriesperiodgram

1000.45800.4

600.35400.3

200.25power

RV[m/s]HD127243

0-200.2

0.15-400.1-60-80"periodgram_127243_conv.dat""period-smoothed_127243_conv.dat"

0.05

012

3

4
56
JD2457465+

789

100020406080100120frequency[µHz]140160180200まとめl 星震学を用いて質量を算出した
ü HD104985, HD127243, HD221345
l すべての天体において低質量よりの質量が見積もられた
l 確率密度分布における低質量側のピークに相当
ü Bimodalな分布では低質量側のピークを支持
p エイリアスの除去をどうするか
各天体の質量天体

Takeda+2008

da Silva+2006This work

HD104985

2.12 +0.05 -0.63

1.31 ± 0.31

1.19 ± 0.24

HD127243

1.92 +0.09 -0.63

1.33 ± 0.39

0.92 ± 0.20

HD221345

2.20 +0.13 -0.18

1.81 ± 0.45

1.32 ± 0.08
Solar mass