高等学校

数学科学習指導案
期 日：令和４年１１月〇〇日（〇）時 間：第〇時限対 象：第１学年〇組 ○○名
学校名：埼玉県立鴻巣女子高等学校
授業者：教諭 東條 滋

１ 単元名 数学Ⅰ 第２章 ２次関数 （２次不等式）
２ 単元について種々の現象を記述する法則が比較的簡単な関数で表されることが少なくないことからもわかるように、関数の概念は非常に重要な考え方である。中学校でも関数の概念やグラフの意味は扱っているが、放物線は頂点が原点の場合のみであり、深入りはしていない。また、グラフとの関連で学ぶ 2 次不等式は高校で新しく扱う内容である。
ここでは、関数の概念の基礎を確立させるため、中学校での既習事項を復習することから始めて、関数の概念を明確にし、グラフの意味を深く理解し、平行移動されたグラフをかけるようにする。更に、2次関数の値の変化や、グラフから 2 次不等式の解の意味を理解し、2 次不等式を解けるようにする。そして、日常の事象の問題解決に 2 次関数を活用できるようにする。
３ 単元の目標及び評価規準（１）単元の目標
２次関数のグラフの特徴や２次関数の値の変化について理解し、具体的な事象に関連した課題の解決に２次関数を活用する力を培う。また、２次方程式や２次不等式の解と２次関数のグラフとの関係について理解し、その解を求めることができるようにする。
第１節 2 次関数グラフ
１ 関数
関数の意味を理解し、身近な関数について式で表す。関数の値を求める。
２ 1 次関数のグラフ１次関数のグラフを作図する。また、グラフの平行移動について学ぶ。
３ 2 次関数のグラフ（１）𝑦 = 𝑎𝑥 2のグラフを作図し、放物線・軸・頂点の用語や２次関数のグラフの形状の確認をする。𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑞, 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 , 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞のグラフの作図をする。
４ 2 次関数のグラフ（２）𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐の変形（平方完成）を用いて、一般形の２次関数𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐のグラフの作図
第２節 2 次関数の値の変化
１ 2 次関数の最大値、最小値定義域に制限がない場合とある場合の２次関数の最大値・最小値を求める。また、２次関数を用いて日常的な事象の文章問題を解く。
２ グラフと 2 次方程式２次方程式の解法を確認しながら、２次関数の解と２次関数のグラフの関係を考察し、𝑥軸との共有点の𝑥座標を求める。
３ グラフと 2 次不等式
２次関数のグラフと２次不等式の解との関係を考察し、２次不等式の解を求める。２次関数のグラフと𝑥軸との共有点が１個や０個の場合の２次不等式をグラフと用いながら考察し、解を求める。
（２）単元の評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度①２次関数の値の変化やグラフの特徴について理解することができる。

①２次関数の式とグラフとの関係について、コンピュータなどの情報機器を用いてグラフを書①数学のよさを認識し、問題解決のため数学を活用しようとしている。

②２次関数の最大値や最小値を求めることができる。
③２次方程式の解と２次関数のグラフとの関係について理解することができる。
④２次不等式の解と２次関数のグラフとの関係について理解し、２次関数のグラフを用いて２次不等式の解を求めることができる。

くなどして多面的に考察することができる。
②2 つの数量の関係に着目し、日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え、問題を解決したり、解決の過程を振りかえって事象の数学的な特徴や他の事象との関係を考察したりすることができる。

②粘り強く柔軟に考え数学的論拠に基づいて判断しようとしている。
③問題解決の過程を振り返って考察を深めたり、評価・改善したりしようとしている。

４

生徒観
普通科の３組と４組の出席番号２１番以降の生徒を集めた合同クラスである。同じクラス同士の生徒とはコミュニケーションをとれるが、他のクラスの生徒とはコミュニケーションをとれない生徒が多い。ほとんどの生徒が数学に苦手意識を持っており、基本的な計算での間違いも多い。特に２次関数の単元では中学校の既習事項でも手が付かない生徒がほとんどである。そんな中、苦手を克服しようとコツコツ頑張る生徒が多くいるので、いかにその生徒たちを伸ばしていけるかが課題である。

５

指導と評価の計画
授業内容

学習活動における評価規準

評価方法

第1

身近な関数・関数について理解し、関数の値を求めるこ～2 時関数の値とができる。
【知①主①】

1 次関数のグラフ

・傾きと切片に着目して、１次方程式のグラ観察・課題・小フを書くことができる。
【知①主①】

テスト

・放物線の形や軸、頂点について理解してい観察・課題

第3～９時

2 次関数のグラフ
22（𝑦 = 𝑎𝑥 , 𝑦 = 𝑎𝑥 +る。
【知①思①】

𝑞, 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 ,・２次関数の式とグラフとの関係について、

2𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) + 𝑞）

観察

観察コンピュータなどの情報機器を用いてグラフをかくなどして多面的に考察することができる。
【思①主①】
・２次関数の式の変化をグラフの平行移動と観察・課題・小みて考察することができる。【思①】テスト

一般形の 2 次関数の・様々な式の２次関数のグラフを書くことが観察・小テスト

グラフできる。
【知①思①】
・平方完成ができる。【知①主②】

観察・小テスト・２次関数の値の変化をグラフから考察する観察ことができる。
【思①主①】
第１０

定義域に制限がない・２次関数の最大値や最小値を求めることが～１２場合、ある場合の 2できる。
【知②主①】

時次関数の最大値、最・２次関数の定義域に制限がある場合に、最小値大値、最小値を求めることができる。
【知②】

最大値、最小値の文

・２次関数の最大・最小の問題を図をかいて章題視覚的に考察しようとしている。
【思①主③】

観察・課題
観察・課題
観察

・日常における最大・最小の問題の解決に、観察・課題２次関数を活用することができる。
【思②主②】
第１３2 次方程式の解・因数分解や解の公式を活用して２次方程式～１６2 次関数のグラフとを解くことができる。【知③】時

ｘ軸との共有点・２次方程式がどんな場合でも解けるよう

観察・課題
課題・小テストに、解の公式を得て、それを積極的に活用しようとしている。
【思②主②】
・２次関数のグラフとｘ軸との共有点のｘ座観察・課題

標を求めることができる。
【知③思①】
・２次関数のグラフとｘ軸との共有点の個数

観察や位置関係を二次関数と関連させて考察することができる。
【思①主③】
第１７2 次関数のグラフと 2・２次不等式の解と２次関数のグラフとの関

観察・課題・小～２０次不等式係について理解し、２次関数のグラフを用いテスト時

2 次不等式の解て２次不等式の解を求めることができる。
【知グラフとｘ軸との共④思①】

有点が 1 個や 0 個の・式を解きやすい形に変形してから２次不等場合の 2 次不等式式を解くことができる。
【知④主①】

グラフと 2 次方程式・２次不等式を解くときに、図を積極的に活観察
観察・小テスト用しようとする。
【思②主①】
６ 本時の指導（１７／２０時）（１）本時について
2 次不等式は 2 次関数のグラフと密接な関わりがあることを理解させ、その解の意味を直感的・具体的に認識させる。
（２）本時の目標
・２次関数のグラフを活用して、２次不等式の解を考える。
（３）本時の評価規準
・２次関数のグラフを利用して、２次不等式を解くことができるか。
【知識・技能】
・２次不等式の解を二次関数のグラフと関連させて考察することができるか。【思考・判断・表現】・２次不等式を解くときに、図を積極的に活用しようとする。【主体的に学習に向かう態度】（４）本時の展開
学習活動

導入
5分

予想される生徒の反応〇指導上の留意点及び●評価

１ 本時の課題を理解する。

・2 次不等式をどのよ●2 次不等式が解けているか。

22 次関数𝑦 = 𝑥 − 2x − 3のグラフを活うに解けばよいかわか用して、次の 2 次不等式を満たす𝑥のらない。

範囲を答えなさい。
(1)𝑥 2 − 2x − 3 > 02(2)𝑥 − 2x − 3 < 0【知識・技能】〇手が出ない生徒が大半だと思うので、今の段階で書けることを書くように指示する。
〇2 次関数のグラフと 2 次不等式の関係を学ぶことを触れておく。

２ 各班でエキスパート活動を行う

・各個人で黙々とプリ〇各エキスパート 3 人一組で班をＡ：2 次関数のグラフと𝑥軸との共ントに取り組む。

編成し、班で机を向き合わせる。

・分からないところを〇Ａは既習事項の復習なので自分同じ班の者に聞くことのノートは見ても構わないと指示ができない。

する。

・周囲に教えだす生徒〇分からなければ同じ班の者と相が出てくる。

談させる。同じ班でわかる者がい有点の𝑥座標を求める
Ｂ：不等式の解と関数のグラフの関係を考える
Ｃ：グラフの指定された範囲の𝑥座
展開Ⅰ標の範囲を求める

なければ、違う班に聞いてもよい

13 分と声をかける。
●班の中で全員が理解できるように協力しているか。
【主体的に学習に向かう態度】〇時間が余った班は各エキスパー
トのポイントを文章で説明する準備をさせる。
３ ジグソー活動を行う(1) 各エキスパートの問題を解く(2) 改めて 3 人で協力して今日の課題に向き合わせる。

・自分のエキスパート活動の資料を見せるだ〇エキスパート資料にジグソー班の番号を記載しておき、同じ番号同士でジグソー班を編成させる。

けで、説明をしようと〇各エキスパートが中心となるよしない。

うに声をかける。

・何をすればよいのか●2 次関数のグラフを活用して 2分からない者がいる。

次不等式の解を考えているか【思考・判断・表現】【主体的に学習展開Ⅱに向かう態度】

25 分〇各班に Jamboard に解答を書かせる。
４ クロストークを行う

・答えのみしか答えら〇数班を指名、黒板に Jamboardれない。

を投影し、前で解説させる。

・解説ができない。

●自分の解答に足りない部分はプリントに書き足しているか。【主体的に学習に向かう態度】〇生徒の解答に補足しながら解説をする。

５ 個人で本時の課題に取り組む【知識・技能】

まとめ7分●2 次不等式が解けているか。

〇本日学習したことを振り返りな
６ 振り返りを記入するがら記入させる。
〇次回の授業の内容に触れる。

＜今日の課題（事前）＞2 次関数 y = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 のグラフを利用して、次の 2 次不等式を満たす𝑥の範囲を求めなさい。
(1)𝑥 2 − 2𝑥 − 3 > 0(2)𝑥 2 − 2𝑥 − 3 < 0

今の段階でここがわかんない・・・（）組（）番名前（）＜今日の課題（事後）＞
2 次関数 y = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 のグラフを利用して、次の 2 次不等式を満たす𝑥の範囲を求めなさい。
(1)𝑥 2 − 2𝑥 − 3 > 0(2)𝑥 2 − 2𝑥 − 3 < 0

今日の授業を振り返って・・・

今日の授業の内容はよく理解できた

４ ３ ２ １

エキスパート班の人たちと協力して解くことができた

４ ３

２ １

ジグソー班の人たちと協力して解くことができた

４ ３２ １

わからないときに質問してわかろうとした（わからない人にわかるまで教えることができた）

４ ３ ２ １

エキスパート＜(軸との共有点＞)組()番 名前(ウォームアップ 次の 式を因数分解しなさい。

問

次の 次関数のグラフとエキスパート の軸との共有点の座標を求めなさい。

)

ジグソー
各エキスパートの人を中心に次の問題を解きなさい。
次の 次関数のグラフと 軸との共有点の 座標を求めなさい。

次不等式①について 各問に答えなさい。のグラフでとなる部分を実線で書きなさい。

② 文章を完成させなさい。
不等式の解はのグラフで 軸より （ 上 下 ） 側の部分を の値の範囲として表したものです。

下の図は①のグラフです。実線にした部分を の値の範囲として表しなさい。
②③

グループで話し合いながら、もう一度下で＜今日の課題＞を解こう！
次関数のグラフを利用して、次の 次関数を満たす の範囲を答えなさい。

代表生徒がタブレットにログインして、解答を記入しなさい。
（※に記入用ファイルがアップされています。）

エキスパート１＜ 次不等式と 次方程式の関係＞()組()番 名前(右の図は)のグラフです。

グラフ上の点で 座標が正の数であるといえる部分だけ実線にしてみましょう。
座標が正の数である つまり軸より （ 上とはグラフが下 ） 側にあることと同じです。

実線部分は 座標がの（ 右左 ）側 となり、の解と一致します。

これは、不等式
つまり，不等式の解はのグラフで 軸より（ 上下 ） 側の部分（ つまり、囲として表したものです。のように， の 次式で表された不等式を の２次不等式次不等式 といいます。

は，１と同様に、右の図の 次関数のグラフを使って解くことができます。

● 次の 次不等式について 各問に答えなさい。

①② １ の波線部分（のグラフでとなる部分を実線で書きなさい。

）を参考に、文章を完成させなさい。

不等式の解はの部分（ つまり、の部分）を の値の範囲として表したものです。

①② １ の波線部分（不等式の部分（ つまり、エキスパート ののグラフでのグラフで 軸より（ 上下 ）側となる部分を実線で書きなさい。

）を参考に、文章を完成させなさい。の解はのグラフで 軸より（ 上の部分）を の値の範囲として表したものです。

下 ）側の部分）を の値の範                                           





















                

エキスパート＜グラフの範囲＞()組()番名前()

ウォームアップ 右の図の 個の点について、座標が正の数であるものは座標が負の数であるものはであるものはであるものは１ 下の図はのグラフです。実線にした部分を の値の範囲として表します。

実線部分は 座標がの左側なので２ 下の図は実線部分は 座標がなのでエキスパート の実線部分は 座標がとなのでの間 実線部分は 座標がの右側なのでのグラフです。実線にした部分を の値の範囲として表します。の左側

実線部分は 座標がなのでとの間 実線部分は 座標がなのでの右側





                                                           