支笏湖GFDセミナー：マントル対流
小河正基

第一部：マントル・ダイナミクスの素過程
1成分1相系（熱対流）
スタグナント・リッドとリソスフェア
球殻熱対流の安定性：プルームとホットスポット火山
プレート・テクトニクス
断熱圧縮の効果：スーパー地球
1成分2相系（固相・固相）
ポスト・スピネル転移とフラッシング
1成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（１）：原理
2成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（２）：マントルの分化と攪拌
2成分3相系（固相２相・液相：下部マントルの効果）
玄武岩バリアとバースト

第二部：惑星内部進化各論

内部で発生した熱の解放メカニズムとしてのマントル対流(Holms, 1931)

マントル対流とは、“軽い物は浮き重い物は沈む”、ただそれだけの現象。
熱を運ぶ義務はない。
レイリー数とはスケーリング・ファクターである。対流の馬力を表す量ではないマントル対流のスケーリング
熱対流
温度分布

水平平均温度•速度

マントル熱対流と等価な水の熱対流
深さ
3000 𝑘𝑚𝑑=→𝑑 = 3 𝑐𝑚
100 𝑘𝑚
1 𝑚𝑚

熱的境界層

プルーム
プルーム

時間
4.5 𝐺𝑦𝑟/(dEarth2/𝜅mantle) = 𝑡/(0.032/𝜅water) →𝑡 = 100 𝑠𝑒𝑐

熱的境界層

地球の進化＝熱史？or対流の時間発展？

Ra = (d/dp)310dpの値

マントル

マグマ

水

100 km

1 cm

1 mm(Ganne & Feng, 2017)

地球はまちがいなく進化した→どうやって？
相転移

HadeanArchean
4.5 Ga4 Ga(Hoffman, 1989)

Proterozoic
2.5 Ga（Utsunomiya et al., 2007)

マグマ・オーシャンの痕跡がない
月; 1/100

地球；１月と火星

1成分1相系（熱対流）
スタグナント・リッドとリソスフェア
球殻熱対流の安定性：プルームとホットスポット火山
プレート・テクトニクス
断熱圧縮の効果：スーパー地球
1成分2相系（固相・固相）
ポスト・スピネル転移とフラッシング
1成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（１）：原理
2成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（２）：マントルの分化と攪拌
2成分3相系（固相２相・液相：下部マントルの効果）
玄武岩バリアとバースト

粘性率の温度依存性とリソスフェア(a) 粘性率一定の熱対流
温度分布

水平平均温度•速度

熱的境界層

プルーム
プルーム
熱的境界層

(b) リソスフェアのある熱対流(Kameyamta & Ogawa, 2000)

Stagnant lid regime
リソスフェアありbifurcation(Ogawa et al., 1991)

Small viscosity contrast regime
リソスフェアなし

Degree-1 の対流パターン？：月・火星(Yanagisawa et al., 2016)(Zhang et al., 2013)

1成分1相系（熱対流）
スタグナント・リッドとリソスフェア
球殻熱対流の安定性：プルームとホットスポット火山
プレート・テクトニクス
断熱圧縮の効果：スーパー地球
1成分2相系（固相・固相）
ポスト・スピネル転移とフラッシング
1成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（１）：原理
2成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（２）：マントルの分化と攪拌
2成分3相系（固相２相・液相：下部マントルの効果）
玄武岩バリアとバースト

下からの加熱による球殻熱対流の臨界レイリー数
64.2(Yanagisawa et al., 2016)

Earth,Venus(Yanagisawa et al., 2016)(Wieczorek, 2015)

1成分1相系（熱対流）
スタグナント・リッドとリソスフェア
球殻熱対流の安定性：プルームとホットスポット火山
プレート・テクトニクス
断熱圧縮の効果：スーパー地球
1成分2相系（固相・固相）
ポスト・スピネル転移とフラッシング
1成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（１）：原理
2成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（２）：マントルの分化と攪拌
2成分3相系（固相２相・液相：下部マントルの効果）
玄武岩バリアとバースト

リソスフェアの破壊によるプレート境界の形成

1023Pa s

1026Pa s

1019Pa s(Gordon, 2000)

Yieldingモデル

プレート内部
プレート境界（橋本修論, 2019)連続的な対流（橋本修論, 2019)

境界が不明瞭な対流（橋本修論, 2019)

降伏応力

large SS1

S0

静水圧
small Ss = 1~10MPa = 0.1~1（橋本修論, 2019)不明瞭なプレート境界
プレート境界の生成・消滅
プレート境界の移動速度 >> プレート速度(Nakagawa & Tackley, 2015)

CMB直上(Cottaar & Lekic, 2016)(Steinberger & Torsvik, 2012)

プレート運動の安定性
プレート境界はむやみに消滅しない（大陸衝突・海嶺の沈み込みetc）
プレート境界はプレート運動そのものにより移流される↓
過去の破壊により生じたプレート境界を記憶↓

粘性率の応力履歴依存性

stagnant lid regime
火星•金星strong plate regime
地球

weak plate regime

Weak plate regime

Plate-like regime
剛体運動するプレートとシャープな境界計算不安定を克服-0.5-4Log10 η（宮腰、亀山、小河）剛体プレートの並進・回転単純な海嶺と複雑な沈み込み帯：沿海？

(Gordon, 2000)

熱流量：海嶺近傍 q ∝ 1/√t
1 / (heat flux)**2

velocity & damage

古いプレートの下の二次対流

https://www.earth.ox.ac.uk/~smachine/cgi/index.php?page=tomo_depth

1成分1相系（熱対流）
スタグナント・リッドとリソスフェア
球殻熱対流の安定性：プルームとホットスポット火山
プレート・テクトニクス
断熱圧縮の効果：スーパー地球
1成分2相系（固相・固相）
ポスト・スピネル転移とフラッシング
1成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（１）：原理
2成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（２）：マントルの分化と攪拌
2成分3相系（固相２相・液相：下部マントルの効果）
玄武岩バリアとバースト

The effects of adiabatic compression
D = αgd/Cp

For constant α(Tachinami et al., 2014)

Substantial dependence of the efficiency of
convective heat transport on the surface T

Ts = 0.03

Ts = 0.1

Ts = 0.3(Tachinami et al., 2014)

An effect of the T-dependence of viscosity:
A higher effective surface temperature(potential temperature)
0.453

0.461

0.485

0.493

0.4900.498(Miyagoshi et al., 2015)

The convective flow pattern in planets of various sizes.

(Miyagoshi et al., 2018)

An effect of the initial condition; a temporarily layered convection
TPotential T

A smaller D(Miyagoshi et al., 2017)

1成分1相系（熱対流）
スタグナント・リッドとリソスフェア
球殻熱対流の安定性：プルームとホットスポット火山
プレート・テクトニクス
断熱圧縮の効果：スーパー地球
1成分2相系（固相・固相）
ポスト・スピネル転移とフラッシング
1成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（１）：原理
2成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（２）：マントルの分化と攪拌
2成分3相系（固相２相・液相：下部マントルの効果）
玄武岩バリアとバースト

660 km相転移とマントル対流(Machetel & Weber, 1991)(Christensen & Yuen, 1985)

30 kmスラブ内

1成分1相系（熱対流）
スタグナント・リッドとリソスフェア
球殻熱対流の安定性：プルームとホットスポット火山
プレート・テクトニクス
断熱圧縮の効果：スーパー地球
1成分2相系（固相・固相）
ポスト・スピネル転移とフラッシング
1成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（１）：原理
2成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（２）：マントルの分化と攪拌
2成分3相系（固相２相・液相：下部マントルの効果）
玄武岩バリアとバースト温度依存型粘性率

粘性率一定

フィードバックなし

MMUbフィードバック(Ogawa, 2018)

MMUcフィードバック

浮力を介したMMU feedback
フィードバックなし

フィードバックあり

The Magmatism-Mantle Upwelling feedback
decompression melting

upwelling flow

magmatism

Melt-buoyancy + volume change of matrix from magma-migration

1成分1相系（熱対流）
スタグナント・リッドとリソスフェア
球殻熱対流の安定性：プルームとホットスポット火山
プレート・テクトニクス
断熱圧縮の効果：スーパー地球
1成分2相系（固相・固相）
ポスト・スピネル転移とフラッシング
1成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（１）：原理
2成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（２）：マントルの分化と攪拌
2成分3相系（固相２相・液相：下部マントルの効果）
玄武岩バリアとバースト

粘性率一定のMMUbフィードバックとマントルの攪拌フィードバックなし: Ra= 2x105(a) T & magma

フィードバックあり: Ra= 2x107(a) T & magma(b) composition
226 Myr1(b) composition
19 Myr

1zz00459 Myr

142Myr

1zz00671 Myr

170 Myr

1zz001725 Myr199 Myr

1zz000x12[103K]

x40

basaltic

4primitive

262 Myr

1z00x12[103K]

x40

basaltic

4primitive

MMUbフィードバックとマントルの攪拌・混合(a) rms-average of ( x - xinit) at depths(b) temperature & magma
10.4

M3000

(c) composition

Case M300-2: Ra = 2x10 5z
M10000

01M1000

Case M300-3: Ra = 6x10 5z00.3

M300

1Case M300-4: Ra = 2x10 6z01

Case M300-5: Ra = 6x10 6z0.20M30

1 Case M300-6: Ra = 2x107z000.1x156log10 Ra

7402[10 K]
38(Ogawa, 2018)xbasaltic primitive4

MMUb feedback withη(T): Ra > RMMU

MMUc feedback withη(T): Ra < RMMU

Magmatism in a two-component system:without the MMU-feedback(Morota et al., 2011)

Magmatism in two-component system:with the MMU-feedback
Flood basalt of 3.7 Ga(Keske et al., 2015)

1成分1相系（熱対流）
スタグナント・リッドとリソスフェア
球殻熱対流の安定性：プルームとホットスポット火山
プレート・テクトニクス
断熱圧縮の効果：スーパー地球
1成分2相系（固相・固相）
ポスト・スピネル転移とフラッシング
1成分2相系（固相・液相）
火成活動・マントル湧昇流フィードバック（１）：原理
2成分2相系（固相・液相）火成活動・マントル湧昇流フィードバック（２）：マントルの分化と攪拌
2成分3相系（固相２相・液相：下部マントルの効果）
玄武岩バリアとバースト

玄武岩バリアー(Hirose, 1999)

T & magmacomposition

玄武岩バリアーとMMUcフィードバック
U19 Myr

UTCUmUdv

スケール 1 [m/yr]

玄武岩バリアーとMMUbフィードバックバリ
アー効果バースト内部熱源とバースト(Fujita & Ogawa, 2009)

(a) T & magma
6 Myr

88 Myr387 Myr(b) composition(c) U/Uref(d) UTC/Uref(e) Um/Uref(f) Udv/Uref

Uref = 2 m/yr
T [K]
1000

2000

Uref = 0.1 m/yr
composition

normalized velocity

01 -1
basaltic average01