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東京大学 UTokyo OCW 学術俯瞰講義
Copyright 2015, 石坂香子
The University of Tokyo / UTokyo OCW The Global Focus on Knowledge Lecture Series
Copyright 2015, Kyoko Ishizaka

学術俯瞰講義

超伝導・強相関・トポロジカル物質
物性科学の最先端研究の話題を紹介
東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻
量子相エレクトロニクス研究センター

石坂 香子

outline• 物性科学とは• 固体中の電子• 強相関電子系• 超伝導• トポロジカル絶縁体

物性科学 凝縮系物理, 固体物理学
半導体

金属
1023個の原子

絶縁体

「原子」
電子 -

+ 原子核

強磁性

強誘電
＊ 画像提供：池田直氏（岡山大学）・高輝度光科学研究センター

物質中の量子力学的な世界
多様な性質と機能を引き出す
新しい物質を創り出す

超伝導物性科学 マテリアルサイエンス
電子工学・化学など幅広い分野と連携 → 社会

Image by Mytho88, from Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2009_Toyota_Prius_01.jpg

半導体
LSI（集積回路）
メモリ（USBメモリ、SDカード）
LED（発光ダイオード）
レーザー
ディスプレイ

磁石
モーター
発電機
ハードディスク

Image by Pixeden.com, from
Wikimedia Commons CC BY 3.0
https://commons.wikimedia.org/wiki/F
ile:IPhone5white.png

金属基板, 導線
端子, 電極材料

物性科学（固体物理学）と半導体産業
半導体産業の黎明と隆盛

１９２０

バンド理論

「バンド理論」（固体物理学の基礎）

１９３９

ダイオード

バンド理論（1920’s）：
固体中の電子を近似的に取り扱う基礎的手法
原子の周期構造が本質的に重要

１９４８

トランジスタ

１９５０’s集積回路

１９６０’s

LSI

１９６２

赤色LED
半導体レーザー

１９９３

青色LED

Image by Anton, from
Wikimedia Commons
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diamonds_
glitter.png CC BY-SA 3.0＊
画像提供：池田直氏（岡山大学）・高輝度光科学研究センター

 物質の分類（金属、半導体、絶縁体）に成功
 半導体の電気、光学特性の記述に成功

outline• 固体中の電子とバンド理論• 強相関電子系• 超伝導• トポロジカル絶縁体

電子（electron）とはマイナスの電荷 -1.6×10-19 C
質量9.1×10-31 kg
スピン（磁石の素） 1/2

スピンの自由度
S=+1/2up

S=-1/2
downをもつ素粒子のひとつ
ミクロの世界では、全てのものが「粒子」と「波」の性質を持つ“量子力学”

Photo Credit:ESO/M. Alexander. CC BY 4.0
https://www.eso.org/public/images/potw1404a/

粒子の動き

波の動き

「運動」

「波動」

電子の状態は量子力学的な「波動関数」で記述される

原子中の電子
電子はエネルギーの低い順に２つ（スピンup, down）ずつ埋まっていく原子で一番高いエネルギーを持つ電子 ＝ 最外殻電子

最外殻電子は、近くに他の原子がいれば、原子間を移動することも可能
原子間の電子のやりとり＝化学結合→ 分子や固体を形成

原子モデル
―

O3

―

+

―

―

―
―

様々な結晶構造をもつ固体
共有結合
シリコン,ダイヤモンド

イオン結合
岩塩NaClなど

金属結合
貴金属など
Au

Na+
Cl-

C
C

Image by Anton, from
Wikimedia Commons
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diamonds_
glitter.png CC BY-SA 3.0＊

Image by Didier Descouens, from
Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0
https://commons.wikimedia.org/w
iki/File:Selpologne.jpg

Image by Mario Sarto, from
Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0
https://commons.wikimedia.org/
wiki/File:Brillanten.jpg

Image byNASA
Glenn
ResearchCenterImage by Periodictableru, from
Wikimedia Commons CC BY 3.0
https://commons.wikimedia.org/
wiki/File:Platinum_crystals.jpg

Image by World Imaging, from
Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0
https://commons.wikimedia.org/wi
ki/File:Toi_250kg_gold_bar.jpg

元素（～１００種）の組み合わせ × 様々な結晶構造
無限の可能性固体中の電子（大雑把な理解）
エネルギー

格子上を自由に動き回る「遍歴」電子（伝導電子）：金属だけに存在
銀Ag表面のSTM像

―

―
―
――

―
―
――

―
―
――

―
―

―
―

―
―

―
―

―
―

―
―

―
―

+

+

原子核 規則正しく並ぶ「格子」を組む++原子

ひとつの原子の周りにとどまる「局在」電子

電子を詰めたときの最大エネルギー
フェルミレベル（EF）

―

+

―

―
―

＊
Reprinted image with permission from Sato et al.,Physical Review B, vol.59, pp.2035-2039, 1999.
Copyright 1999 by the American Physical Society.
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.59.2035

―

―

―
―
――

―

―

―

―

EF

―

固体中の電子の取り扱い
固体中の電子は原子核からの引力と他の電子からの斥力を感じる→ 1cm3当り1023個の粒子が絡んだ複雑な多体系
多体問題は難しい

著作権の都合によりここに挿入されていた画像を削除しましたテニスボール積みの画像

―

―

―

―
―
―
――

―
―
――

―
―
――

―
―
――

―
―

―
―

―
―

―
―

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―

―
―

―
―

EF

―
―

+

+

+

+

固体中の電子の取り扱い
固体中の電子は原子核からの引力と他の電子からの斥力を感じる→ 1cm3当り1023個の粒子が絡んだ複雑な多体系
大胆な簡単化（近似）ある電子に着目し、他の電子が作る斥力は平均化→ 「多体系に対する一体近似」 バンド理論の礎
EF

―

+

+

+

+

固体中の電子の取り扱い
固体中の電子は原子核からの引力と他の電子からの斥力を感じる→ 1cm3当り1023個の粒子が絡んだ複雑な多体系
大胆な簡単化（近似）ある電子に着目し、他の電子が作る斥力は平均化→ 「多体系に対する一体近似」 バンド理論の礎

原子核の周期的な引力ポテンシャルV (r )の中を各電子が独立に動いている、とみなす。
× 他の電子からの影響（多体効果）は記述できない× 有限温度で結晶格子が熱振動する影響等も記述できない

逆にいうと、それらが気にならない場合はとても有用固体中の電子の取り扱い例）銀Ag表面のSTM像

Image by Praveen Thappily, from Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bloch_function.jpg＊
Reprinted image with permission from Sato et al.,Physical Review B, vol.59, pp.2035-2039, 1999.
Copyright 1999 by the American Physical Society.
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.59.2035

結晶構造を反映した電子の波（波動関数）

2
2



d
シュレディンガー方程式  V (r ) (r )  E (r )2 2m dr

注目する電子の 原子核の周期運動エネルギー ポテンシャル

波動関数

E : 着目する電子のエネルギー
全ての電子のE を計算する バンド計算
金属、半導体、絶縁体など分類できる バンド理論

Image by Anton, from
Wikimedia Commons
https://commons.wikime
dia.org/wiki/File:Diamonds_glitter.png CC BY-SA 3.0

結晶構造
原子座標を入力

エネルギーE (電子ボルト)

ダイアモンド C

状態密度

バンド計算

エネルギーE

バンド計算の例: ダイアモンド

EF

10

0

-10

-20

電子の波数 k（波長l の逆数）

データ出典：OpenMX 2 d 2



V
(
r
)

 (r )  E (r )2 2m dr

エネルギー E を計算（バンド計算）波長 lImage by Praveen
Thappily, from
Wikimedia Commons
CC BY-SA 3.0
https://commons.wiki
media.org/wiki/File:Bloch_function.jpg

バンド計算の例: ダイアモンド
ダイアモンド C
エネルギーE (電子ボルト)

Image by Anton, from Wikimedia Commons
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dia
monds_glitter.png CC BY-SA 3.0

状態密度
バンド （空）

10

0

EF

ギャップ
バンド

-10

（すべて詰まっている）-20

データ出典：OpenMX

バンドに電子が完全に詰まっている場合
簡単には動けない（ギャップを超える必要有り）
Image by Mario Sarto, from
→絶縁体or半導体
wikimedia commons CC BY-SA 3.0
https://commons.wikimedia.org/
wiki/File:Brillanten.jpg

バンド計算の例： 金 Au
状態密度

バンド計算

エネルギー

金 Au

＊

EF

Reprinted
figure withpermission
from N.
Egede
Christensen and B. O.
Seraphin,PhysicalReview B,
vol.4,
pp.33213344,
1971.
Copyright
1971 bythe
AmericanPhysical

電子の波数（波長lの逆数）

バンドに電子が部分的に詰まっている場合
電子は動ける（伝導電子） →金属

Image by World Imaging,from Wikimedia Commons
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Toi_250kg_g
old_bar.jpg CC BY-SA 3.0

Society.
https://dx.
doi.org/10.
1103/Phys
RevB.4.33
21

金属、半導体、絶縁体
金属
電気を通す（導電性）

Pt

Image by Periodictableru, from Wikimedia Commons
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Platinum_c
rystals.jpg CC BY 3.0

半導体

絶縁体

導電性を電気制御できる 電気を通さない

Si

SiO2

＊ Image by NASA Glenn
Research Center

Image by Didier Descouens, from Wikimedia Commons
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quartz_Br%C3%A9sil.jpg CC BY-SA 4.0

金属光沢

Siは黒色

透明

可視光ほぼ反射

可視光の吸収可視光ほぼ透過

バンド計算 → 電気的性質、光学的性質を非経験的に予測可能
特に半導体産業の隆盛とともに成熟、今なお進化中

最先端では、、、

例）

http://www.centerforinversedesign.org/ トップページ
計算機科学, データベース

バンド理論に基づく
物質設計戦略＊

アメリカ合衆国
エネルギー省バンド構造「逆方向」デザイン

従来のアプローチ

Credit: The U.S.
Department of Energy(DOE)/NREL/ALLIANCE
http://www.nrel.gov/dis
claimer.html＊

しかし、これからお話しするのは、従来のバンド理論では説明できない現象

強相関電子系：1937年 金属のはずなのに絶縁体。なぜ？？
電子間に働く斥力「電子相関」が極端に強い場合がある
磁性・電荷・格子（軌道）が絡んだ物質→巨大応答・外場制御 強相関エレクトロニクス
超伝導：1911年 低温実験中に偶然発見されたゼロ抵抗
電子の間に引力が働く場合がある
２電子を対にする「のり（glue）」：格子振動
BCS超伝導～高温超伝導実用技術と新超伝導体の探索 →室温超伝導へむけて
トポロジカル絶縁体：2005年 理論が提唱した新しい絶縁体
バンドの持つ「トポロジカル」な性質
トポロジ― (位相幾何学)：連続変形した際の「形」の分類
バンド構造だけでなく、電子の波動関数を計算しないとわからない
中身は「絶縁体」、表面は「特殊なスピンを持つ金属（低損失）」

outline• 固体中の電子とバンド理論• 強相関電子系• 超伝導• トポロジカル絶縁体

相互反発が強い電子：強相関電子
１９３７年 ド・ボア, フェルウェー
「バンド理論では説明できない絶縁体がある」
遷移金属酸化物
MnO, FeO, CoO, NiO など
O 1s22s22p4 8個
Ni 1s22s22p63s23p64s23d8 28個
Co 27個, Fe 26個, Mn 25個

d電子は波動関数の広がりが小さい→電子相関が強い
周期表、ウィキペディア日本語版 CC BY-SA 3.0
https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%91%A8%E6%9C%9F%E8%A1%A8&oldid=61955163＊

Reproduced from
Yoshinori Tokura (2003)
Correlated-electron
physics in transitionmetal oxides, Physics
Today, vol.56(7):50-55,
p.51, with thepermission of AIP
Publishing.
http://dx.doi.org/10.106
3/1.1603080

最外殻がd電子電子相関が大きな極限：モット絶縁体
バンド絶縁体詰まって動けないE

モット絶縁体反発U

反発が強くて動けないE

ギャップ
バンド計算のV(r)で決まる

電子が2個詰まって動けない
スピンは相殺電子を1個に減らせば金属

ギャップ U

電子が1個なのに動けない
スピン自由度が顔を出す
スピン秩序（反強磁性、強磁性）

モット絶縁体の電子を抜き取ると？
多彩なスピン電荷軌道秩序（多様な自由度を持つ絶縁体）

ドロドロの強相関金属（多様な自由度を維持した伝導体）
スピンゆらぎ
電荷ゆらぎ
軌道ゆらぎ（秩序の残滓）・高温超伝導 （*後半で）電子の穴 hole＊・超巨大磁気抵抗
・電界誘起巨大抵抗変化
・光誘起金属・磁石・超伝導etc
・強誘電転移・マルチフェロイクス
Image Credits: Reproduced from Yoshinori Tokura (2003) Correlated-electron physics intransition-metal oxides, Physics Today, vol.56(7):50-55, [left above] p.52 Fig.2(b-d) and [left＊ below] p.51, with the permission of AIP Publishing. http://dx.doi.org/10.1063/1.1603080

マンガン酸化物の巨大磁気抵抗＊

Pr0.55(Ca1-xSrx)0.45MnO3＊Courtesy of

反強磁性
絶縁体

William R.
Brant

Image Credits:
Reproduced from
Yoshinori Tokura (2003)
Correlated-electron
physics in transition-metaloxides, Physics Today,vol.56(7):50-55, [graphson the right half] p.53
Fig.3 [center] p.52 Fig.2(c);[left below] p.51, with thepermission of AIP
Publishing.
http://dx.doi.org/10.1063/1.1603080

強磁性
金属
＊

大

結晶ひずみ

小

＊

＊

電荷揺らぎ

＊

Mn3+ S=2
Mn4+ S=3/2

大きなスピン（フント則）

電気抵抗

絶縁体

１０桁以上
金属
温度 (K)金属
温度 (K)

マンガン酸化物の巨大外場応答
電界誘起
巨大抵抗変化

超巨大磁気抵抗colossal magneto-resistance

１９９６年

Reproduced from Yoshinori Tokura (2003)
Correlated-electron physics in transition-metaloxides, Physics Today, vol.56(7):50-55, p.54
Fig.4, with the permission of AIP Publishing.
http://dx.doi.org/10.1063/1.1603080

＊

１９９７年

２００２年シャープ
PCMO薄膜を用いた
ReRAMを試作

光誘起
巨大抵抗変化１９９７年＊

東大工・物理工学科
十倉好紀 教授＊

ノーベル物理学賞の候補に挙がる「Mn酸化物の巨大応答と相制御」

十倉好紀教授提供＊

強相関電子系の巨大外場応答, 相制御
巨大抵抗変化電界・光 絶縁体-金属転移

多様な外場応答
＊

＊

多数の元素

電荷
周期表、ウィキペディア日本語版 CC BY-SA 3.0
https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%91%A8%E6%9C%9F%E8%A1%A8&oldid=61955163

多彩な相制御格子・軌道

構造変化 圧力・歪

スピン

Reproduced from
Yoshinori Tokura(2003) Correlatedelectron physics intransition-metaloxides, Physics
Today, vol.56(7):5055, p.52 Fig.2(d) andp.54 Fig.4 (a), withthe permission of
AIP Publishing.
http://dx.doi.org/10.1063/1.1603080

磁場 強磁性転移強相関絶縁体の交差相関：電気磁気効果

P

H

M

𝑀 = 𝜒𝐻𝑃 = 𝜀𝐸𝑀 = 𝛼𝐸𝑃 = 𝛽𝐻+ + ++ + +- - + + +- - - - -E

P

M

磁場で電気分極P を電場で磁化M を作る
ピエール・キュリーが提唱1960年代に確認

磁場（大電流が必要）を使わずに磁化を制御できる材料
しかし、交差相関は一般に小さい巨大な交差相関応答：マルチフェロイクス
multi 複数の + ferroic 強的 → 強磁性・強誘電２００３年 東大物工 十倉グループ
十倉好紀 教授

+ + +
+ + +
- - + + +- - - - -木村剛 博士 （現阪大）

スピン・軌道秩序を示す
モット絶縁体TbMnO3に着目
 強誘電転移を発見
 磁場で強誘電分極を制御

分極

＊

分極

＊
Image from: T. Kimura, K. Ishizaka et al. (2003) Magnetic control offerroelectric polarization, Nature 426(6962):55-58, p.55 Fig1a
http://www.nature.com/nature/journal/v426/n6962/full/nature02018.html

NATURE 426, 55 (2003)

磁場

Image from: T. Kimura, K. Ishizaka et al. (2003) Magnetic
control of ferroelectric polarization, Nature 426(6962):55-58, p.57 Fig3c, d
http://www.nature.com/nature/journal/v426/n6962/full/nature02018.html

マルチフェロイクスのメカニズム＊

２００５－２００７年
精力的な理論研究
様々なスピン構造
フェリ磁性
らせん型
サイクロイド型
円錐型→電気分極を誘発
遷移金属酸化物の探索
Mn, Fe, Cr, Co, Cu,,,

Image credit: Tokura and Seki (2010) Multiferroics with Spiral Spin Orders, Advanced Materials 22(14):1554-1565,
p.1555 Fig.1. Published by John Wiley and Sons. ©2010 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, WeinheimImages [left half] from Kitagawa et al.
2010. Reprinted by permission from
Macmillan Publishers Ltd:Nature
Materials, 9(10), 797-802, p.798 Fig.1(c)and p.801 Fig.4(d, e), copyright 2010.

マルチフェロイクスの進展

電場で磁化制御
Dy0.70Tb0.30FeO3 2012 東大理研・十倉G

室温, 低磁場で強誘電制御
Sr3Co2Fe24O41 2010 阪大・木村G
分極

Image credits [right half]: [image of a red
crystal on “RIKEN”] 提供：理化学研究所．
[graph] Image from Tokunaga et al.
2012Reprinted by permission from
Macmillan Publishers Ltd:Nature Physics,
8(11), 838-844, p.840 Fig.2(b), copyright
2012

室温で測定

＊

分極
＊

著作権の都合によりここに挿入されていた画像を削除しました「ピップエレキバン130」
の画像

＊

＊

磁場
磁化

磁場

分極

室温動作、電場制御、低磁場駆動、大きな電気分極実用化にむけて研究が行われている
＊

時間

電場

強相関電子系 その他の最新の話題＊

Adapted from:
Fujita et al.,Scientific
Reports 5,9711(9711).
doi:10.1038/sr
ep09711CC BY 4.0

酸化物エレクトロニクス
Image from Ueno et al. 2011. Reprinted bypermission from Macmillan Publishers Ltd:Nature Nanotechnology, 6(7), 408-412,
p.409 Fig.1(b), copyright 2011.

固体中に天然の微小な磁気粒子 “スカーミオン”＊＊

数１０ ナノメートル
画像提供（左・右とも）：理化学研究所

有機導体でも強相関電子系＊＊

画像提供（左・右とも）：理化学研究所
加藤分子物性研究所

新原理の応用展開
多電子の太陽電池？多くの自由度を使った熱電材料？

Breakoutline• 固体中の電子とバンド理論• 強相関電子系• 超伝導• トポロジカル絶縁体

超伝導
Wikipediaによると、超伝導（ちょうでんどう、superconductivity）とは、特定の金属や化合物などの物質を非常に低い温度へ冷却したときに、電気抵抗が急激にゼロになる現象。電気工学分野では「超電導」と表記されることもある。1911年、
オランダの物理学者ヘイケ・カメルリング・オンネスにより発見された。この現象と同時に、マイスナー効果により外部からの磁力線が遮断されることから、電気抵抗の測定によらなくとも、超伝導状態が判別できる。この現象が現れるときの温度は超伝導転移温度と呼ばれ、この温度を室温程度に上昇させること（室温超伝導）は、現代物理学の重要な研究目標の一つ。

Image by Mai-Linh Doan, from Wikimedia Commons CC BY SA 3.0
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Meissner_effect_p1390048.jpg

超伝導• 超伝導とは？ゼロ抵抗、マイスナー効果• 超伝導のメカニズム
BCS理論と電子格子相互作用• 銅酸化物高温超伝導体• 新しい超伝導体の探索 室温超伝導へ• 超伝導の実用技術と現状「普通の金属」の電気抵抗
オームの法則 V = IR
ジュール熱
W = IR2R
抵抗
電流I
格子振動（熱）電圧V

金属の抵抗は低温にすると小さくなるが、有限に残る結晶の不完全性
０温度

超伝導（ゼロ抵抗）の発見
１９１１年 カマリンオネスが水銀で発見
背景

１９０８年にヘリウムの液化に成功 絶対温度4 K （-269℃）「金属は低温極限でどうふるまうか？？」を実験

当時の論争は主に２派

１９１３年ノーベル
物理学賞

抵抗

抵抗

０

Hgは
「金属」から
別の何かに
相転移
ゼロ抵抗
「超伝導」
温度

温度

ゼロ抵抗： 損失（ジュール熱）ゼロ
T < Tc で R = 0 → V = IR = 0
超伝導
（R=0）

常伝導
（R>0）

𝐼 ≠ 0 でも 𝑉 = 0
電圧をかけなくても電流が流れる

抵抗

ジュール熱 𝑊 = 𝐼 2 𝑅 = 0
電流を流してもジュール熱発生しない
エネルギー損失がゼロ

０温度

臨界温度Tc永久電流マイスナー効果（完全反磁性）

冷却
non-SCSC

超伝導体は磁場をはじく。中身では磁束密度 B = 0
すなわち自分で反対向きの磁場を発生して打ち消している→ 完全反磁性 (perfect diamagnetism) “超伝導の証”

余談： 新規超伝導体を見つけたらゼロ抵抗、マイスナー効果（磁化率）、結晶構造（X線回折） の３点セットをそろえないと信頼されない例）２００８年東工大細野グループによる鉄系超伝導体（Tc=26K）発見の論文
Kamihara et al, J. AM. CHEM. SOC. 130, 3296-3297 (2008)
＊

＊
＊

＊

Image credits: Reprinted withpermission from Kamihara etal. (2008) Iron-Based Layered
Superconductor La[O1-x Fx]FeAs(x=0.05-0.12) with Tc=26K,
Journal of the American
Chemical Society 130(11):32963297, [left] p.3297 Fig.2(a, b)
and [right] p.3296 Fig.1(a, b).
Copyright 2008 American
Chemical Society.

加えて、他グループによる速やかな追試と再現が重要。
cf “Unidentified Superconducting Object (USO)”

超伝導体にかける磁場を強くすると、、
完全反磁性

磁束の侵入
（第二種超伝導体のみ）

超伝導の破壊第二種超伝導体では磁場と超伝導が共存可能→安定な磁気浮上

超伝導が壊れる磁場＝臨界磁場 Hc
超伝導が壊れる電流＝臨界電流 jc

Image by Mai-Linh Doan, from Wikimedia Commons CC BY SA 3.0
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Meissner_effect_p1390048.jpg

超伝導の微視的理論: BCS理論＊

1911 Hg 超伝導
1920’s バンド理論の確立→説明できない
1957 Bardeen, Cooper, Schrieffer

Credit: AIP
Emilio Segre
Visual Archives,
Physics Today
Collection, Giftof Sir Brian
Pippard

革新的な発想と論理展開
１９７２年ノーベル賞受賞• 電子と電子に働く力は、固体中では引力になりうる• ２個の伝導電子を考えたとき、引力があれば必ず対を組んだ束縛状態を作る 「クーパー対」

電子間に引力がはたらく仕組み
電子格子相互作用

電子（ー）と原子核（＋）の引力

電子の動きが格子振動を引き起こす
格子振動は電子の動きを変える
原子核の動きは電子に比べて非常に遅い
ー

＋

＋

＋

＋

クーパー対

ー

超伝導の微視的理論: BCS理論＊

1957 Bardeen, Cooper, Schrieffer
Credit: AIP
Emilio Segre
Visual Archives,
Physics Today
Collection, Giftof Sir Brian
Pippard

革新的な発想と論理展開• 電子と電子に働く力は、固体中では引力になりうる「電子格子相互作用」• ２個の伝導電子を考えたとき、引力があれば必ず対を組んだ束
縛状態を作る 「クーパー対」• 全ての伝導電子がクーパー対を組み、全体で位相が揃った多体の波動関数を形成する＊「巨視的コヒーレント状態」
F
Credits: [left] © Yuhki Kohsaka, RIKEN and Cornell
University [right] Image by Julien Bobroff and Frederic
Bouquet (LPS, Orsay,France), from Wikimedia Commons
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stable_Levitation_of_a_magnet_on_a_superconductor.jpg

CC BY SA 3.0

巨視的位相 → 巨視的量子効果
 =nh/2e

超伝導でリングを作ると、貫く磁束は量子化される２個の超伝導体を接触させると、位相の差の分だけ電流が流れる「ジョセフソン効果」 1962年に提唱、すぐに実証

超伝導量子干渉デバイス（SQUID）
超精密磁気測定
地磁気の10億分の１
地磁気: 0.045 mT
脳磁計、心磁計＊

Credit: National
Institute of Mental
Health, National
Institutes of Health,
Department of
Health and Human
Services

超伝導固有の原理による機能
from Simmonds 2012. Reprinted by permission＊ Imagefrom Macmillan Publishers Ltd: Nature 492(7429),
358–359, p.358 Fig.1, copyright 2012

BCS理論で得られる超伝導臨界温度
1𝑘𝐵 𝑇𝑐 = 1.1ℏ𝜔𝐷 exp −𝑉 𝑁(𝐸𝐹 )① wD 格子振動数 ∝ 1 𝑀(原子の重さ）軽い元素が望ましい② V 電子格子相互作用
大きいほうがよいが、大きすぎると構造変形し絶縁化③ N(EF) 電子の状態密度大きいほうがよいが、大きすぎると不安定全てを大きくするには限度がある
理論家による予想 Tc = 30 – 40 K 「BCSの壁」

単元素超伝導体の特性
H

He

Li
Be
0.0004 0.026
14
10.6
Na
Mg
0.0005

K

Sc

25

19.6

Sr

Y
19.5

Cs

7
3.8
Ba

Fr

圧力下でのTC (K)

Ti
0.4
3.35
Zr
0.61
11

La
Hf
6.1(α) 0.13
13
8.6
6.74
Ac

Ce

V
5.4
16.5
6.02
Nb
9.25
9.9
10.1
Ta
4.47
4.5
4.51

Pr

Cr

Mn

Fe

Al
1.18

Ni

Tc
7.9

8.7
W
1.5

Re
1.7

4.55

7

Nd

Pm

Ru
Rh
0.49 0.0003

Os
0.66

Sm

Ir
0.11

Eu

Pd

Pt

N

S

Cl

Ar

8.2
7.5
Ge

13
9.4
As

17.3
5
Se

Br

Kr

2.4
6
Sb

8
7.1
Te

1.4

3.9
8.8
Bi

7.5
4.4
Po

1.2

Ag

Au

0.91
Hg
4.15

7
Tl
2.38

3.15

7.5

8.5
12.3

U
0.8(β)
2.4(α)

Np

Pu

Am
1
2.2

I

At

Gd

Tb

Dy

Ho

Er

Tm

Yb

Lu
1
12.4

Cm

Bk

Cf

Es

Fm

Md

No

Lr

2.75
Pa
1.4

Ne

P

5.35
5.1
Sn
3.72
5.3
7.5
Pb
7.2

Zn
0.85

F

Si

1.9
Cd
0.52

Cu

O
0.6

5.7
Ga
1.08
7
8.5
In
3.41

2.1
1.5
Mo
0.92

1.7
Th
1.38

Co

C

11

薄膜のTC (K)

5.5
Ca

5
3
Ra

B

常圧下でのTC (K)

6.02

Rb

1.3

元素記号

V
5.4
16.5

未踏科学技術協会超伝導科学技術研究会 編著（2013）『超伝導実用技術』
日刊工業新聞社、p.31 図1.24「元素の超電導転移温度」を基に作成

XeRn元素超伝導体の特性
wD

N(EF)

元素

価電子数

結晶系

TC（K）

臨界磁場（mT）

デバイ温度（K)γ（mJ / mol K2）La

3立方晶（面心）

6.1

110

140

9.8

Ti

4

六方晶

0.4

5.6

415

3.3

Nb

5

立方晶（体心）

9.25

20

276

7.8

Mo

6

立方晶（体心）

0.92

9

460

1.83

Tc

7

六方晶

7.9

141

411

6.28

Ru

8

立方晶（体心）

0.49

6.9

580

2.8

Ir

9

立方晶（面心）

0.11

1.6

425

3.2

Hg

12

三方晶

4.15

41.1

88

1.81

In

3

正方晶（体心）

3.41

28.2

108

1.67

Pb

4

立方晶（面心）

7.20

80.3

96

3.1

未踏科学技術協会超伝導科学技術研究会 編著(2013)『超伝導実用技術』
日刊工業新聞社、p.31 表1.1「代表的な元素超伝導体の特性」を基に作成

新規超伝導体の開発と臨界温度の変遷

BCSの壁
＊

http://www.jst.go.jp/seika/bt13.html

画像提供：
科学技術
振興機構(JST)（一部改変）

Possible high Tc superconductivity
in the Ba−La−Cu−O system

Z. Phys. B Cond. Matt. 64, 189 (1986)

J. G. Bednorz and K. A. Müller

BaxLa5  xCu5O5(3  y)＊
著作権の都合によりここに挿入されていた画像を削除しました“The characterization of the new, apparently superconducting, phase is in progress. An identification ofthat phase may allow growing of single crystals forstudying the Meissner effect, and collecting specificheat data to prove the presence of high Tc bulk superconductivity.” (Bednorz and Müller 1986, p.192)

東大 田中研 すぐに追試
J. G. Bednorz and K. A. Müller (1986)
Possible high Tc superconductivity in the
Ba−La−Cu−O system, Zeitschrift für Physik B- Condensed Matter l64(2):189-193, p.190
Fig.1 “Temperature dependence ofresistivity in BaxLa5-xCu5O5(3-y) …”

結晶構造、組成の確認
La2-xBaxCuO4-y→全世界で一斉に層状銅酸化物の探索

O
Cu＊

Reproduced from Yoshinori Tokura (2003) Correlated-electron physics
in transition-metal oxides, Physics Today, vol.56(7):50-55, p.52
Fig.2(a), with the permission of AIP Publishing.
http://dx.doi.org/10.1063/1.1603080

新規超伝導体の開発と臨界温度の変遷
1987 →
アメリカ
物理学会＊Credit: AIP Emilio Segre Visual Archives

液体窒素温度

BCSの壁＊

http://www.jst.go.jp/seika/bt13.html

画像提供：
科学技術
振興機構(JST)（一部のみ転載）

新規超伝導体の開発と臨界温度の変遷

液体窒素温度

BCSの壁＊

http://www.jst.go.jp/seika/bt13.html

画像提供：
科学技術
振興機構(JST)（一部のみ転載）

銅酸化物高温超伝導体に共通の物性
モット絶縁体（反強磁性）

O
Cu

温度

La2-xSrxCuO4＊
Reproduced from Yoshinori Tokura (2003)
Correlated-electron physics in transition-metaloxides, Physics Today, vol.56(7):50-55, p.52
Fig.2(a), with the permission of AIP Publishing.
http://dx.doi.org/10.1063/1.1603080

＊

強相関金属

高温
超伝導
ホール/電子 ドープ

・2次元的なCuO2面が重要
・ドロドロの強相関金属で高温超伝導が出現
反強磁性スピン揺らぎ？不均一な電荷揺らぎ？
・３０年経つも、メカニズムはいまだ不明

Reprinted figure with permission
from Takagi et al., Physical Review B
40(4), 2254-2261, 1989. Copyright1989 by the American PhysicalSociety.
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev
B.40.2254

「一般化された」BCS理論
1
𝑘𝐵 𝑇𝑐 ≈ 𝐸0 exp −𝜆 − 𝜇∗① E0 「のり（引力）」の特徴的なエネルギー
格子振動以外に、スピン揺らぎ,電荷揺らぎ,軌道揺らぎ？

② l 電子と「のり」の相互作用の大きさ
理論で見積もるのは難しい（実験でも難）③ m* 電子間の斥力の大きさ
理論的にもよくわからない経験的なパラメータ「のり」の正体の解明、新しい「のり」の探索

新規超伝導体の開発と臨界温度の変遷

液体窒素温度

BCSの壁＊

http://www.jst.go.jp/seika/bt13.html

画像提供：
科学技術
振興機構(JST)（一部加筆）軽い元素（B, C）を使った超伝導体
MgB2 Tc=39 K 2001年

フラーレンC60 Tc=33K （高圧下38K）

青山学院大 秋光純 教授（現 岡山大学）

1991年発見
18 K → 33 K （常圧）2008年
38 K （高圧）非BCSである可能性も＊

J. Nagamatsu et al, NATURE 410, 63 (2001)＊

提供：理化学研究所

ダイアモンド (2004)
B（ホウ素）ドープにより Tc = 14 K

金属間化合物では最高Tc
実は市販試薬Image from Nagamatsu et al. 2001. Reprinted by permission from
Macmillan Publishers Ltd: Nature, 410(6824), 63-64, p.64 Fig.4,
copyright 2001.

グラファイト(1990)
Caのインターカレーションにより最高 Tc = 11 K （高圧下15 K）

鉄ニクタイド超伝導体（２００８年～）
２００８年
東工大 細野秀雄 研究室＊

様々な鉄系超伝導体に共通の相図(Ba1−xKx)Fe2As2

Reprinted with permission
from Kamihara et al. (2008)
Iron-Based Layered
Superconductor La[O1-x Fx]FeAs(x=0.05-0.12) with Tc=26 K,
Journal of the American
Chemical Society 130(11):32963297, p.3296 Fig.1(a).
Copyright 2008 American
Chemical Society.

LaFeAsO 26 K
J. AM. CHEM. SOC. 130, 3296 (2008)「鉄で超伝導は意外」
SmFeAsO 58 K

＊

画像提供：
科学技術
振興機構(JST)（一部のみ転載）

Image from Böhmer
et al. (2015)
Superconductivityinduced re-entranceof the orthorhombic
distor-tion in
Ba1−xKxFe2As2 Nat.
Commun. 6:7911, p.5
Fig.3(b).
http://dx.doi.org/10.
1038/ncomms8911©2015 Macmillan
Publishers Limited
CC BY 4.0

ドープ
圧力etc

反強磁性金属（軌道秩序）→超伝導

スピン揺らぎ、軌道揺らぎが「のり」？
理論・実験で盛んに研究進行中

鉄ニクタイド超伝導体（２００８年～）
２００８年
東工大 細野秀雄 研究室＊
Reprinted with permission
from Kamihara et al. (2008)
Iron-Based Layered
Superconductor La[O1-x Fx]FeAs(x=0.05-0.12) with Tc=26 K,
Journal of the American
Chemical Society 130(11):32963297, p.3296 Fig.1(a).
Copyright 2008 American
Chemical Society.

様々な鉄系超伝導体に共通の相図
FeSe を一層だけSrTiO3基板に積層
Tc = 100 K 級の超伝導？
＊＊ Image from [right

LaFeAsO 26 K
J. AM. CHEM. SOC. 130, 3296 (2008)「鉄で超伝導は意外」
SmFeAsO 58 K

＊

画像提供：
科学技術
振興機構(JST)（一部のみ転載）＊

above] Baek et al.
2015 and [left aboveand below] Ge et al.
2015. Reprinted bypermission from
Macmillan
Publishers Ltd: [rightabove] Nature
Materials 14(2), 210214, p.211 Fig.1(a),copyright 2015; [leftabove] Nature
Materials 14(3), 285289, p.286 Fig.2(a),copyright 2015;[left below] ibid.,
p.287 Fig.4(a)

ドープ
圧力etc

反強磁性金属（軌道秩序）→超伝導

スピン揺らぎ、軌道揺らぎが「のり」？
理論・実験で盛んに研究進行中
J. Ge et al., NATURE MATERIALS 14, 285 (2015)

CC BY-SA 3.0

究極に軽い元素（水素）の超伝導体？

理論予測: 金属水素・水素化物では高いTc=80-260K、ただし高圧下実験報告：H2S (H3S) に高圧をかけると Tc = 190 Kの超伝導 （2014年）
Drozdov et al., arXiv:1412.0460 (2014) *まだ正式な論文ではない

＊

＊

DxS

HxS

追試成功、マイスナー効果も観測？
高精度の非経験的超伝導理論による再現
Credit: [graph and photo] courtesy Dr. Mikhail Eremets[models of hydrogen] Image by Dirk Hünniger, from Wikimedia Commons 水素化物で室温超えが可能か？？
＊

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hydrogen_Deuterium_Tritium_
Nuclei_Schmatic-de.svg CC BY-SA 3.0

新規超伝導体の開発と臨界温度の変遷
室温300 K

H3S?

液体窒素温度単層FeSe?

BCSの壁＊

http://www.jst.go.jp/seika/bt13.html

画像提供：
科学技術
振興機構(JST)（一部加筆）

超伝導の実用技術
超伝導線材（NbTi, Nb3Snなど）： 低損失で大電流を流せる→超伝導コイルによる超強力磁石としての実用がほとんど
超伝導磁石

リニアモーターカー

医療用MRI (1.5 - 3 T)

＊

＊

＊

＊

Copyright © 2014 Oxford Instruments
plc, Tubney Woods, Abingdon, Oxon
OX13 5QX, UK

Image by KasugaHuang, from Wikimedia Commons
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Modern_3
T_MRI.JPG CC BY-SA 3.0

日本に６０００台程度

Image by Hisagi, from Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:JR_Central_SC
Maglev_L0_Series_Shinkansen_201408081006.jpg

2005年 技術確立宣言
2027年 JR東海 中央リニア新幹線
開業予定（東京-名古屋）

送電線など：低温の要請（液体ヘリウムが必要）がネックより高いTc, Hc, Jc

超伝導線材開発の歴史

1911
1913
1935
1955

超伝導現象の発見
鉛（Pb）線を用いた超伝導コイル
Bi0.65Pb0.35 線
Nb 線を用いたコイル

1961

Nb3Sn 線、Nb-Zr 線を用いたコイル

1964
1967

Nb-Ti 線材
Nb3Sn 線材、V3Ga 線材

1986

銅酸化物高温超伝導体の発見

1989
1991
1996

短尺 Bi2223 線
短尺 Y123 薄膜線
長尺 Bi2223 線材

2001
2004
2006

MgB2 超伝導体の発見
長尺 MgB2 線材
長尺 Y123 薄膜線材

未踏科学技術協会超伝導科学技術研究会（編著）『超伝導実用技術』日刊工業新聞社、2013年、p.75 を基に作成

銅酸化物高温超伝導体： セラミックなので加工が難しい

銅酸化物高温超伝導体の実用化へ
高温超伝導線材、送電ケーブル

住友電工 webより

Bi系高温超伝導体 Bi2223
Y系高温超伝導体 Y123
より簡単な窒素冷却で、より少ないロスで、より多くの電流を流せる →低コスト

２０１２年 東京電力, 住友電工, 前川製作所
横浜５万世帯に実験送電 成功＊
世界的電力網eg 砂漠で太陽光発電→超伝導ケーブルで他地域へ送電© 2016 Sumitomo Electric Industries, Ltd.

より強力、小型な超伝導磁石
ポータブルで安価なMRI→ より詳しく知りたい方は、「超伝導実用技術（日刊工業新聞社）」など

outline• 固体中の電子とバンド理論• 強相関電子系• 超伝導• トポロジカル絶縁体

トポロジカル絶縁体
２００５年に理論的にKane, Meleにより提唱された新しい絶縁体＊２０１４年ノーベル物理学賞候補に挙がったテーマのひとつ

固体内部はバンド絶縁体
表面（端）部分は特殊なスピンをもつ金属状態→トポロジカル表面（端）状態

Image by TAKA@P.P.R.S, from flickr
https://www.flickr.com/photos/takap
prs_flickr/8703092927 CC BY-SA 2.0

トポロジカル絶縁体
２００５年に理論的にKane, Meleにより提唱された新しい絶縁体＊２０１４年ノーベル物理学賞候補に挙がったテーマのひとつ

固体内部はバンド絶縁体
表面（端）部分は特殊なスピンをもつ金属状態→トポロジカル表面（端）状態＊

Image by TAKA@P.P.R.S, from flickr
https://www.flickr.com/photos/takap
prs_flickr/8703092927 CC BY-SA 2.0

黒田健太氏提供

スピンの向きによって電子の運動量が固定される
スピンを反転させない限り
電子の運動は不変
抵抗が生じない
省電力

トポロジカル絶縁体

upスピン, downスピンの電子は逆向きに運動トポロジカル絶縁体
バンドの「トポロジカル」な性質が重要
トポロジ― (位相幾何学)：連続変形した際の「形」の分類
普通の絶縁体＊画像提供：理化学研究所

異なる分類の絶縁体どうしは接続できない必然的に表面が金属になる（対称性による不連続の要請）

トポロジカルな性質
バンド構造だけではなく、電子の波動関数を考えな
いと分からない

真空（絶縁体）トポロジカル絶縁体

トポロジカル絶縁体「普通の絶縁体」「トポロジカル絶縁体」

表
面
状
態

バンド
ギャップ

波動関数

偶

奇

Image by TAKA@P.P.R.S,
from flickr CC BY-SA 2.0
https://www.flickr.com/
photos/takapprs_flickr/
8703092927

トポロジカル相転移
圧力や元素置換により「普通の絶縁体」 ⇔ 「トポロジカル絶縁体」「トポロジカル絶縁体」

TlBi(S,Se)2
Pb1-xSnxTe「普通の絶縁体」

S.Y. Xu et al., Science 332, 560-564 (2011)
Y. Tanaka et al., Nature Physics 8, 800–803 (2012)

Copyright 2005 Blackwell Publishing Ltd. This material is reproduced with permission of John Wiley & Sons, Inc.

トポロジカル絶縁体（実験）表面のバンド構造を観測 →トポロジカル表面状態

エネルギー (eV)＊

表面電子の干渉（STM）
＊

表
面
状
態

バンド
ギャップ

＊

波数

Cover Picture of Special Issue: TopologicalInsulators – From Materials Design to Reality,
Physica Status Solidi RRL 7(1-2). 2013. Publishedby John Wiley and Sons. © 2013 WILEY-VCH
Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

NATURE 460, 1106 (2009)
Image from Roushan et al. 2009. Reprinted
by permission from Macmillan Publishers
Ltd: Nature, 460(7259), 1057-1170, p.1107
Fig.2(a). copyright 2009

光電子分光、走査型トンネル顕微鏡（STM）などの表面計測

トポロジカル物質科学 急速に進展中＊Image courtesy of

P. Roushan and A.
Yazdani, Princeton
University (2011)

理論提案
新原理の電気磁気効果
強相関・磁性による新トポロジカル相 ＊Photo Credit: Zhengfei Wang
and Feng Liu, University ofUtah

新物質開拓・探索より使いやすいトポロジカル絶縁体
電気・光などによるトポロジカル相転移・相制御
トポロジカル超伝導
先端的な実験による検証
トポロジカル省電力素子を用いた
エレクトロニクスへの展開＊画像提供：理化学研究所＊画像提供：理化学研究所