学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月

課題番号 14-NA04

超大規模超並列電子状態計算を中核とした物理・数理・HPC の融合研究
星健夫（鳥取大学, JST-CREST(PostPeta)）
概要	 	  独 自 開 発 の 超 大 規 模 超 並 列 電 子 状 態 計 算 コ ー ド ELSES(http://www.elses.jp/)を対象として、スパコン産業利用を最終目的とした、物理分野（ニーズ）と数理・HPC 分野（シーズ）の融合研究を行っている。
計算機は、東京大学 Oakleaf-FX を用いた。昨年度成果である「京」での 1億原子(100 ナノスケール・世界最大)系までの超並列計算を基盤として、本年度は種々の超並列数理ソルバーの高ユーザビリティ手法(=誰でも(理論やHPC に詳しくない者でも)使えるようになるための手法)開発、および応用研究を行っている。主な成果は下記 2 点である：(1)物質応用研究として、有機デバイス材料系の基礎物質である、共役高分子凝縮系計算を行った。(2)数理手法研究として、複数の密行列数値計算ライブラリ(ScaLAPACK,ELPA, EigenExa)を結合した一般化固有値問題ソルバーを構築した。	  中間報告からの主な発展として、以下 2 点を記載した：(i)発展的プロジ
ェクトとして Oakleaf-FX 全ノード計算(「HPC チャレンジ」)を行った、(ii)
展望として 2 つプロジェクト(H27「京」利用プロジェクト、ポスト「京」プロジェクト)へ発展した。

1. 共同研究に関する情報	 

田考史・張紹良(名古屋大)	 	 

(1) 共同研究を実施した拠点名	 (iv)	 関連したデータ処理技術(主に可視化ツール

東京大学	 開発)・・・横山誠也・山﨑渓太・星健夫(鳥取大)	 

(2) 共同研究分野	 
o	 

2. 研究の目的と意義	 

超大規模数値計算系応用分野	 	  本研究の目的は、並行している CREST プロジ	 
(3) 参加研究者の役割分担	 ェクト(注 1)などと連携し、独自開発の超大規模超	  参加者は、物理系研究者と数理 HPC 系研究者か

並列電子状態計算コード ELSES (注 2)を当座の対らなる。物理系研究者は星(鳥取大,代表者)・山元

象として、物理分野（ニーズ）と数理・HPC 分野進(東京工科大)・井町宏人(鳥取大 D1)・山﨑渓太（シーズ）の融合研究を行うことである。

(同 M2)・横山誠也(同 M1)であり、数理・HPC 系研	  本研究の意義は、(i)物質科学・(ii)計算科学の 2

究者は山本有作(電通大)・曽我部知広(愛知県立点からあげられる。(i)物質科学としての意義は、

大)・宮田考史・張紹良(名古屋大)・工藤周平(神電子１つ１つを「波」としてあつかう量子物質計

戸大 M2)、である。	 

算（電子状態計算）は、量子力学にもとづく盤石	  役割分担は以下である。	 

な微視的理論基盤をもち、ナノ物質系での応用は、(i)	 疎行列型ソルバー・・・星健夫・横山誠也(鳥理学・工学の両面から必須である。特に本研究で取大)・曽我部知広(愛知県立大)・張紹良(名古屋は、1 億原子（100 ナノスケール、世界最大）系大)・山元進(東京工科大)	 	 までが達成されており(図 1)(注 3)、こうした計算(ii)	 密行列型ソルバー・・・井町宏人・星健夫(鳥が誰でも(理論や HPC に詳しくない者でも)使える取大)・山本有作(電通大)・工藤周平(神戸大)	 ようになることで、物質科学分野でのスパコン産(iii)	 複合型ソルバー・・・星健夫(鳥取大)	 ・宮業利用の飛躍的促進が期待できる。(ii)計算科学と1

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月

しての意義は、個々の技術は(数理・HPC 的に)汎の超並列型数理アルゴリズム(注 2)を基盤として用なものであり、電子状態計算以外の分野への「水開発され、「京」全ノードをもちいた計算では 1 億平的」波及も期待できる点にある。JST-CREST(注原子（シリコン単結晶で 126nm 立方領域相当）ま1)などを通じて、計算科学全体を牽引したい。

での強スケーリング性が確認された(図 1)(注 3)。	 	  本年度目的として、申請書には次の 3 点を掲げ	 た。(a) シフト型線形方程式などにおける新しい疎行列型（クリロフ部分空間）ソルバー, (b) ブロ
ックヤコビ法など新しい密行列型ソルバー, (c) 複合型ソルバー（疎行列型ソルバー＋密行列型ソルバー）。
(注 1)	 JST-CREST(ポストペタ領域)平成 23-27 年度「ポストペタスケールに対応した階層モデルによる超並列固有値解析エンジンの開発」	 (星・山本は分担者)	 
(注 2)	 T.	 Hoshi,	 S.	 Yamamoto,	 T.	 Fujiwara,	 T.	 
Sogabe,	  S.-L.	  Zhang,	  'An	  order-N	  electronic	 	 	 図 1:「京」での 103,219,200(約１億,世界最structure	 theory	 with	 generalized	 eigenvalue	 大)電子状態計算における並列効率(strong	 equations	 a	 scaling)	 (注 3)。全コア(663,552 コア)までten-million-atom	 system',	 J.	 Phys.:	 Condens.	 の計算。物質は、ナノ多結晶ダイヤモンド研

Matter	 

究における、sp2-sp3 ナノ複合カーボン固体。	 

and	 24,	 

its	 

application	 

165502,	 5pp.	 

to	 (2012);	 

http://www.elses.jp/	  (ELSES	  =	  Extra	  Large	 	 Scale	 Electronic	 Structure	 calculation)	 
(注 3)	 T.	 Hoshi,	 K.	 Yamazaki,	 Y.	 Akiyama,	 'Novel	 
linear	 algebraic	 

theory	 and	 

one-hundred-million-atom	 electronic	 structure	 
calculation	 on	 the	 K	 computer',	 JPS	 Conf.	 Proc.	 
1,	 016004,	 4pp.	 (2014)	 	 

3. 当拠点公募型共同研究として実施した意義	 (i)	 物理（電子状態計算）分野研究者と数理・HPC 分野研究者の融合チームであり、基盤的数理研究から超並列化、実用研究まで、全て	 	 
図 2:	 オーダーN(O(N))スケーリング(注 2)。

を垂直統合したプログジェクトが実施できた。

物 質 は ア モ ル フ ァ ス 状 共 役 高 分 子	 (ii)	 実施マシン(Oakleaf-FX10)は「京」との(poly-(9,9	 dioctyl	 fluorene)。	 

親和性が高く、「京」向けのソフト開発を行う	 目的として、理想的であった。	 	  計算手法は、オーダーN	 (O(N))型計算である(図	 2)。中核となるのは数種類の大規模疎行列むけ数理

4. 前年度までに得られた研究成果の概要	 ソルバー((注 2)など)であり、金属・半導体など幅	  代表者らは近年大規模（100 ナノ）電子状態計算広い物質に適用できる。これらは、第一原理にものコード開発と応用を行っている。コードは独自とづくモデル化(tight-binding 型, TB 型)理論を用
2

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月

いている。応用研究としては、有機デバイス材料・が非常に悪くなることが分かったからである。そsp2-sp3 ナノ複合カーボン固体・電池関連物質、にのため、異なる密行列ソルバーからなる複合型ソ注力している。手法の詳細や応用研究は、論文(注ルバー（密行列型ソルバー＋密行列型ソルバー）

2,3)やその文献を参照。

を構築し、強スケーリング性のある最適な複合型	 ソルバーを構築した[4]。詳細を「(4) 最適結合型

5. 今年度の研究成果の詳細	 密行列ソルバー」にあげる。当初予定とはやや違(1) 申請書・中間報告書との対応	 うものの、一般化固有値問題の密行列ソルバーは	 	 申請書に、以下のテーマを掲げた；(a)シフト型

電子状態計算の基盤であり、強スケーリング性の線形方程式などにおける新しい疎行列型（クリロある最適複合型ソルバーが構築できたことは、応フ部分空間）ソルバー、(b)ブロックヤコビ法など用上大きな成果と言える。当初目的である複合ソ新しい密行列型、(c)複合型ソルバー（疎行列型ソルバー（疎行列型ソルバー＋密行列型ソルバー）

ルバー＋密行列型ソルバー）、(d)派生したデータは、上記成果により困難が取り除かれたため、次処理技術(並列化ファイル IO 技術および可視化技

年度以降で実現したい。	 

術)。また、超並列計算での高ユーザビリティ手法	  (d)データ処理技術については、並列化ファイル(=誰でも使えるようになるための手法)の開発もIO 用の分割 XML ファイル作成を高速に作成できるテーマにあげたが、この主な対象は(a)であり、「(3)ようになり、また、大規模電子状態計算むけの汎高ユーザビリティ手法」 で述べる。

用可視化ツールの開発と公開[23](注 5)を行った。	  (a)	 疎行列型ソルバーは、前年度までに基礎コ	  なお、当初予定および中間報告書にはない関連

ードは完成しており、物質科学における実問題と(発展的)プロジェクトとして、前段落にある複合して、有機デバイス材料への適用を行った

型一般化固有値問題ソルバーを Oakleaf-fx 全ノ[5,6,10,11,14,15]。関連して研究会企画も行った

ード計算[22]として実行し、一般化固有値問題と[24,25]。詳細を「(2) 有機デバイス材料系計算」

して世界最大である M=100 万次元系までの有用性にあげる。ポイントの多くは、本テーマで使用しを確認した[4]。	 ている。ただし、許可ポイントが申請ポイントの	  以下では、本プロジェクトでの主要な成果であ2/3 程度であり、当初計画の大規模計算（1 万コアる、(2) 有機デバイス材料系計算、(3) 高ユーザ

以上・100nm スケール）よりはやや小規模計算まビリティ手法、(4)最適結合型密行列ソルバー、をでとなった。	 

詳しく述べる。	 	 	 (b)	 密行列型については、昨年度開発したブロ	 ックヤコビ法による超並列固有値ソルバの収束性(注 4) D.	 Lee,	 T.	 Miyata,	 T.	 Sogabe,	 T.	 Hoshi,	 を理論的・実験的に解析した[1]。また，同ソルバ

S.-L.	 Zhang,	 'An	 interior	 eigenvalue	 problem	 を特異値分解に適用するための基礎技術を開発し， from	 electronic	 structure	 calculations',	 Japan	 
予備的な性能評価を行った[2][3]。また、状態密J.	 Indust.	 Appl.	 Math.	 30,	 pp	 625-633	 (2013)	  	 度(固有値ヒストグラム計算)への適用など、手法(注 5)	 可視化コード[23]は Python を基盤とし、の特徴を活かした物理分野応用について議論した。	  論文(注 3)や本報告書図 3(b)に用いられている。	 	  (c)	 複合型ソルバー（疎行列型ソルバー＋密行	 列型ソルバー）については内容を変更した。とい(2) 有機デバイス材料系計算	 

うのも、利用予定であった密行列ソルバーの一部	  疎行列ソルバーの応用計算として、有機デバイ分（ScaLPACK を用いた一般化固有値問題解法のうス材料系(共役高分子)計算を行った。有機材料は、

ち、一般化固有値問題から標準固有値問題への変フレキシブル（ウェアラブル）デバイス・医療応換部分）において、並列効率(強スケーリング性)用などの広い産業応用が期待できる。これまでの3学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月

産学連携研究(注 6)の発展として、共役高分子凝	  本年度の課題は、上記計算を遂行するための手集体に取り組んでいる。巨大なπ電子ネットワー法開発に重きを置いた。課題の１つは、高分子鎖クであり、本研究の大規模計算にもとづく構造デ間相互作用の取り扱いであり、これは第一原理計ザインにより、デバイス材料が可能となる(注 7)。	 

算を基礎としてモデル化したファンデアワールス	  まずは結果例を図 3 に示す。発光材料の基礎物力(注 8)で実現させた。もう 1 つは、簡単に使え質 で あ る 、 共 役 高 分 子 系 poly-(9,9	  dioctyl	 

る効率的並列化であるが、これは次の(3)で記す。	 

fluorine)	  (PFO)( 図 3(a) 左 ) お よ び poly-	 	 

(para-phenylene	 vinylene)	 (PPV)(	 図 2(a)右)で(3) 高ユーザビリティ手法ある。図 3(b)は PFO10 量体の有限温度計算(500K)「高ユーザビリティ手法」に取り組んでいる。に現れるπ電子波動関数である。	 熱揺らぎによっ

ここでの「高ユーザビリティ手法」とは、主にオて、モノマー間の 2 面体角が揺らぎ、局在したπーダーN 型(疎行列型)超並列計算を、誰でも(理論電子系が得られた。また、図 3(c)では非理想構造や HPC に詳しくない者でも)使えるようになるた

バンドル PPV 系	 (長さ L≒約 40nm)の有限温度計算めの手法をさす。一般論として、上記解法は局所(500K)である。配向自由度が揃い、ドメイン化現性を解法で利用しており、系の局所的性質が均一象が得られた。これら結果はまだテスト計算レベである系なら、特別な手法を構築しなくても、高ルであるが、体系的計算を行うことでデバイス設い並列効率が実現できる。一方不均一の場合には、計の指針を与えるものと期待できる。	 

高ユーザビリティ手法の開発が重要となる。	 	 	  高ユーザビリティ手法の１つとして、本研究では「準最速法」(注 9)を構築した。シリコンなどの典型的固体系では単純な空間分割が並列計算には有効(図 4(a))だが、高分子系ではそうでない(図4(b))。そこで、O(N)計算(図 2)の他に、局所原子リスト作成などの一部の処理を O(N2)で行い、純粋な O(N)計算より、計算コスト・メモリコストが劣るが、設定項目が少なく、非専門家でも容易に扱えるようにした。図 4(c)は、Oakleaf-FX10 における P=128 から 15,360 コアを用いた、PPV バンドル系(図 3(c))の経過時間である。P=128 コア計算を基準とした P=15,360 コア計算の並列効率(強スケーリング)αは、α=0.86 であった。P=15,360 コア計算では、1 時間ステップが 10 秒弱である。数千時間ステップが数時間で完了する計算であり、十分な実用性を持っている。	 	 
図 3:	  有 機 材 料 系 ( 共 役 高 分 子 ) 計 算 ； (a)	 
poly-(9,9	  dioctyl	  fluorine)	  (PFO)( 左 ) ・	 (注 6)これまでの共役高分子系計算(注 2)では、石

poly-(para-phenylene	  vinylene)	  (PPV)( 右 )田雅也(住友化学)らからデータ提供を受けた(論の分子構造。(b)	 非理想構造 PFO 系に現れる文(注 2)の謝辞欄参照)。	 

局在したπ電子波動関数	 ;(c)	 非理想構造バ	 ンドル PPV 系	 (長さ L≒約 40nm)。	 	 
4

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月(4) 最適結合型密行列ソルバー	 	  (2)を補完する数理手法として、大規模一般化固有値問題(𝐻𝑦! = 𝜆! 𝑆𝑦! )に対する最適結合化された分散並列ソルバを開発した。ここで左辺行列 𝐻は対称行列で、右辺行列(𝑆)が正定値対称行列である。最適結合化ソフバーの基礎となる分散並列数値計算ライブラリとして、現状でのデファクトスタンダードである ScaLAPACK のほか、近年のアーキテクチャに適合した EigenExa(注 10)、ELPA(注11)を取り上げた。テスト系は、我々の電子状態計算で現れる実問題行列(注 12)を用いた。	 	  上記一般化固有値問題に対する代表的な密行列解法は順に次のような手続きを行うものである:(i)コレスキー分解を通じた対称標準固有値問題((𝐻𝑦! = 𝜆! 𝑦! ))への帰着、(ii)三重または五重対角化、(iii)分割統治法、(iv)(ii)に関わる固有ベクトルの逆変換、(v)(i)に関わる固有ベクトルの逆変換。このうち(ii)～(iv)が標準固有値問題	 に対する手続きである。このように解法がいくつ

図 4:	 (a)典型的固体系(シリコンなど)・(b)高かの部分的な手続きからなっているため、それぞ分子系の模式図。単純な空間分割は、前者の並れの手続きについて最適なルーチンを 3 ライブラ

列計算には有効であるが、後者は有効でない。

リ(ScaLAPACK・EigenExa・ELPA)から選んで組み合(c)	  共 役 高 分 子 凝 集 系 (PPV バ ン ド ル 系 )( 図わせることが考えられる(図 5(a))。手続き(i)～3(c))における「準最速」並列計算。	 

(v)についてそれぞれ、3 ライブラリから高性能ル	 ーチンを選択する(注 13)ことで結合化ソルバを実	 現し、最速なソルバーを「最適結合化ソルバー」	 (注 7)先行研究の例;J.	 Terao,	 et	 al., ‘Design	 とすることにした。	 

principle	  for	  increasing	  charge	  mobility	  of	 	  	  性能測定は様々な次元の入力行列に対して行π-conjugated	 ったが、ここでは測定した内で最大の 225,000 次

polymers	 

using	 

regularly	 

localized	 molecular	 orbitals’,	 Nature	 Comm.	 4,	  元の行列を入力としたときの強スケーリングベン
1691	 (2013).	 

チマーク結果を図 5(b)に示す。まず標準固有値問(注 8)	 F.	 Ortmann,	 F.	 Bechstedt,W.	 G.	 Schmidt,	 

題への帰着に用いるライブラリで大きく 2 グルー‘Semi-empirical	 van	 der	 Waals	 correction	 to	 プに分かれ、ScaLAPACK を用いるよりも ELPA を用the	 density	 functional	 description	 of	 solids	 

いた方がよくスケールすることが分かる。その中and	  molecular	  structures’,	  Phys.	  Rev.	  B73,	 

でも標準固有値問題に対し eigen_sx(EigenExa)を205101(2006).	 

用いたソルバー（eigen_sx(EigenExa)	 +	 ELPA）が(注 9)「準最速法」とは、本研究における造語で最速ソルバーと言える。	 

ある。「最速ではないが、誰でも（非専門家でも）	 容易に扱うことができる」方法をさす。	 	 	 	 
5学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月(注 11)	 A	 Marek,	 et	 al.,	 J.	 Phys.	 Condensed	 
Matter	 26,	 213201	 (2014).	 	 
(注 12)	 http://www.elses.jp/matrix/	 (注 13)	 各ライブラリで使用するルーチンについて詳細を述べる。一般化固有値問題から標準固有値問題への帰着に ScaLAPACK を用いる際には、手続き(i)で pdpotrf および pdsygst を、手続き(v)で pdtrtrs を呼び出す。ELPA はこれらと同じ役割のルーチンを再実装しており、コレスキー分解の逆行列を陽に求めるという点で ScaLAPACK のものとはアルゴリズム的にも異なる。一方、標準固有値問題を解く際には、ScaLAPACK より pdsyevd、EigenExa より eigen_s および eigen_sx、ELPA より solve_evp_real および solve_evp_real_2stageの計 5 つのルーチンが存在する。これらのうちpdsyevd、eigen_s、solve_evp_real は広く知られた三重対角化を経由する手法であり、差異は実装
上 の も の で あ る 。 残 る

eigen_sxと図 5:	 (a)	 最適結合型密行列ソルバ構成の概

solve_evp_real_2stage は、三重対角化がボトル略図。一般化固有値問題から標準固有値問題ネックになることに着目し、五重対角化を経由すへの変換および逆変換(本文中の手続き(i)、ることでこれを解決しようとしたライブラリであ(v))、標準固有値問題の求解(本文中の手続り、この点で類似しているが、詳細なアルゴリズき(ii)、(iii)、(iv))の両者に対して 3 種のムは異なっている。	 

数値計算ライブラリから最適なものを選択	 する。(b) M=22.5 万次元行列に対する並列

6. 今年度の進捗状況と今後の展望	 

効率(強スケーリング)ベンチマーク。ソルバ	  申請内容以上の成果があがっている点は、2 点の名称は「標準固有値問題に対して用いたラある。(I)Sec.5-(3)にあげた「準最速」型並列計

イブラリ」	 +	 「一般化固有値問題から標準算 が 予 想 以 上 の 強 ス ケ ー リ ン グ 性 能 を 示 し (図固有値問題への変換に用いたライブラリ」と4(c))、「超並列計算を誰でも(理論や HPC に詳しいう形式。破線はノード数の増加に対し線形くない者でも)使えるようになる」という見地にたに速度が向上する理想的な場合の傾きを示っての大きな発展である。(II)Sec.5-(4)において、す。	 

当初想定していなかった高速な結合型ソルバー	 （EigenExa	 +	 ELPA）が構築できた。それを基盤と	  ソルバの性能は計算機の特性に大きな影響を受して、Oakleaf-fx 全ノード計算[22]が実行され、けるので、今後様々な計算機上で性能評価を行う

一般化固有値問題として世界最大である M=100 万ことは重要である。現在「京」コンピュータでの次元系までの有用性を確認した。	 

評価を別プロジェクトで実施中である。	 	  全体としては、「物理・数理・HPC の統合研究	 により超並列超大規模電子状態計算を実用化しス(注 10)	 http://www.aics.riken.jp/labs/	 

パコン産業利用へつなげていく」という大局的目

lpnctrt/EigenExa.html	 	 

的に照らして、「当初想定以上の成果があがってい6学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月る」と考えている。

algebraic	 theory	 and	 one-hundred-million-atom	 

展望として、本プロジェクトは下記の 2 プロジェ

quantum	  material	  simulations	  on	  the	  K	 

クトに発展している。

computer’,	 Proceedings	 of	 Science,	 in	 press.	 

・	  平成 27 年度「京」利用プロジェクト(一般利(3)	 国際会議発表学術論文	 用)「有機デバイス材料系の 100 ナノスケール[6]	 (招待講演)	 T.	 Hoshi,	 H.	 Imachi,‘Krylov	 電子状態計算」(hp150144)；星(当プロジェク

subspace	 theories	 and	 one-hundred-million	 atom	 ト代表)が代表。他、当プロジェクトから山本

electronic	  structure	  calculations	  on	  the	  K	 (電通大)・山元 (東京工科大)・井町宏人(鳥取computer’,	 大 D 学生)が参加。

Computics	  Quantum	  Simulation	  and	  Design	 ・	  ポスト「京」重点課題 7(H27 年 2 月〜)「次世Symposium	 on	 (ISC-QSD-2014),	  Koshiba	  Hall,	  University	  of	 

代の産業を支える新機能デバイス・高性能材

Tokyo,	 1-3,	 Dec.,	 2014,	 	 

料の創成」；当プロジェクトメンバーから、星[7]	  ( 招 待 講 演 )	  Y.	  Yamamoto,	  ‘A	  nonlinear	 (代表)・山本（電通大）が参加。	 

eigenvalue	  problem	  arising	  in	  theoretical	 	 

7.

International	 

fluid	 dynamics	 and	 its	 solution	 using	 signed	 

研究成果リスト 	 

singular	 values’,	 The	 Fifth	 China-Japan-Korea	 

(1) 学術論文([4]は投稿中)	 

Conference	 on	 Numerical	 Mathematics,	 Yinchuan,	 

[1]	  Y.	  Yamamoto,	  L.	  Zhang	  and	  S.	  Kudo,	 

China,	 Aug.	 25-28,	 2014.	 	 

"Convergence	  analysis	  of	  the 	 

parallel	 [8]	  T.	  Fukaya,	  T.	  Imamura	  and	  Y.	  Yamamoto,	 classical	 block	 Jacobi	 method	 for	 the	 symmetric	 ‘Performance	 analysis	 of	 the	 Householder-type	 

eigenvalue	  problem",	 JSIAM	 Letters,	 Vol.	 6,	 

parallel	 tall-skinny	 QR	 factorizations	 toward	 

pp.	 57-60	 (2014).	 

automatic	  algorithm	  selection’,	  iWAPT2014,	 

[2]	 T.	 Yamashita,	 K.	 Kimura	 and	 Y.	 Yamamoto,	 "A	 

Eugene,	 Oregon,	 July	 1,	 2014.	 

new	 subtraction-free	  formula	 for	 lower	 bounds	 

[9]	 H.	 Imachi,	 T.	 Hoshi,	 'Optimally	 combined	 of	 the	 minimal	 singular	 value	 of	 an	 upper	 

eigenvalue	 problem	 solvers	 and	 their	 benchmark	 

bidiagonal	 matrix",	 Numerical	 Algorithms,	 to	 on	  the	  K	  computer',	  JST/CREST	  International	 

appear.(DOI:	 10.1007/s11075-014-9931-z)	 

Symposium	  on	  Post	  Petascale	  System	  Software	 [3]	 S.	 Araki,	 K.	 Kimura,	 Y.	 Yamamoto	 and	 Y.	 

(ISP2S2),	 2-4.	 Dec.,	 2014	 

Nakamura,	  "Implementation 	  details	  of	  an	 (4)	 国内会議発表	 

extended	 oqds	 algorithm	 for	 singular	 values",	 

[10]	 (招待講演)	 星健夫,	 「京での 100 ナノ電子

JSIAM	  Letters,	 Vol.	 7,	 pp.	 9-12	 (2015).	 

状態計算とその展望」,	 物性研究所計算物質科学[4]	 (投稿中)	 H.	 Imachi	 and	 T.	 Hoshi,	 'Hybrid	 研究センター	 第 4 回シンポジウム,	 2014 年 11 月

numerical	  solvers	  for	  massively	  parallel	 12-14 日,	 東京大学	 

eigenvalue	  computation	  and	  their	  benchmark	 [11]	 (招待講演)	 星健夫,	 井町宏人,	 「京での 1with	  electronic	  structure	  calculations',	 億原子電子状態計算	 ～物質科学と数理科学の接submitted	 点として～	 」,	 第３回 CMSI 人材育成シンポジウ(preprint:	 

http://arxiv.org/abs/1504.06443)	 

ム	 「応用数理と計算科学の連携Ⅱ」,	 2015 年 1(2) 国際会議プロシーディングス	 

月 15 日,	 大阪大学(配信)	 

[5]	 T.	 Hoshi,	 T.	 Sogabe,	 T.	 Miyata,	 D.	 Lee,	 S.-L.	  [12]	 横山誠也,	 山﨑渓太,	 星健夫,	 「超大規模電Zhang,	  H.	  Imachi,	  Y.	  Kawai,	  Y.	  Akiyama,	  K.	 

子状態計算におけるナノ複合カーボンの可視化解

Yamazaki,	  S.	  Yokoyama,	  ‘Novel	  linear	 析」,	 2014 年 7 月 26 日,	 応用物理学会中国四国7学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 26 年度共同研究 最終報告書 2015 年 5 月

支部合同学術講演会,	 香川大学	 

州市	 

[13]	 井町宏人,	 星健夫,「実応用・アルゴリズム	 (5)	 その他（特許，プレス発表，著書等）	 

連携研究のための固有値ソルバ性能評価環境の開[22](発展的プロジェクト)	 星健夫,	 井町宏人,	 

発」,	 2014 年 9 月 3-5 日,	 日本数理学会,	 政策研

東京大学 Oakleaf-FX スーパーコンピュータシス

究大学院大学.	 

テム大規模 HPC チャレンジ,	 2014 年 12 月 18-19[14]	 星健夫,	 横山誠也,	 「超大規模電子状態理論日。注：Oakleaf-fx 全ノードでの計算(24 時間限による有機材料シミュレーション」,	  	 2014 年 9定)。	 

月 17-20 日,	 日本応用物理学会,	 北海道大学.	 

[23](コード公開)	 大規模電子状態計算むけ汎用[15]	 星健夫,	 「京での 100 ナノ電子状態計算と有可 視 化 ツ ー ル 「 VisBAR	  Wave	  Batch 」；	 機物質系」,	 インフォーマル計算科学セミナー	 〜

http://www.damp.tottori-u.ac.jp/~hoshi/visba

100 ナノ有機物質量子シミュレーションにむけてr/	 〜,	 2014 年 10 月 9 日,	 東京工業大学	 

[24](研究会企画)	 「インフォーマル計算科学セミ[16]	 井町宏人,	 星健夫,「固有値問題むけ最適複ナー	 〜100 ナノ有機物質量子シミュレーションに合化ソルバの構成と「京」コンピュータ上でのベむけて〜」東工大,	 2014 年 10 月 9 日;世話人：多ンチマーク」,	 物性研究所計算物質科学研究セン

田朋史(東工大)・星健夫(鳥取大)。注：科研費新ター	 第 4 回シンポジウム,	 2014 年 11 月 12-14 日,	 学術領域「π造形科学:電子と構造のダイナミズム

東京大学	 

制御による新機能創出」	 によるコロキウムを兼ね[17]	 井町宏人,	 星健夫,「一般化固有値問題むける。	 

最適複合化ソルバの構成と性能評価」,「行列・固http://www.damp.tottori-u.ac.jp/~hoshi/info/有値問題の解法とその応用」研究部会	 ,	 2014 年

semi_20141009_100nano.pdf	 

12 月 25 日,	 	 東京大学	 	 [25](研究会企画)	 「次世代デバイスと先端シミュ[18]	 井町宏人,	 星健夫,	  「超並列固有値計算のレーション」鳥取大,	 2015 年 1 月 21 日;世話人：ための最適複合化数理ソルバと電子状態計算にお星健夫(鳥取大)。	 

けるベンチマーク」,	 日本応用数理学会 2015 年	 

http://www.damp.tottori-u.ac.jp/~hoshi/info/

研究部会連合発表会,	 2015 年 3 月 6-7 日,	 	 明治2015-01-Workshop.pdf	 

大学	 	 	 

[19]	 星健夫,「超厳密な物理的保存則をもつクリロフ部分空間解法の構築」,	 日本応用数理学会
2015 年	 研究部会連合発表会,	 2015 年 3 月 6-7 日,	 	 
明治大学	 
[20]	 (予定)	 井町宏人,	 星健夫,	 「超並列固有値計算のための複合化数理ソルバと電子状態計算におけるベンチマーク」,	 2015 年ハイパフォーマン
スコンピューティングと計算科学シンポジウム	 (HPCS2015),	 2015 年 5 月 19-20 日,	 東京大学	 
[21]	  ( 予 定 )	  井 町 宏 人 ,	  星 健 夫 ,	  「 Hybrid	 Numerical	 Solvers	 for	 Eigenvalue	 Problems	 and	 Their	  Performance	  Evaluation	  on	  Massively	 
Parallel	 Machines」,	 第 44 回数値解析シンポジウム	 (NAS2015),	 2015 年 6 月 8-10 日,	 山梨県甲8