常時微動計測に基づく RC 造床・屋根を有する歴史的煉瓦造建築物の振動特性評価-九州大学本部第一庁舎の事例櫻井 一真
1.はじめに我が国には歴史的煉瓦造建築物が多く存在するが、中には RC 造床・屋根を有するものがある。RC 造床・屋根は木造床・屋根のものと比較して、煉瓦造壁体の頂部・脚部における面外方向への移動を拘束する。しかし、RC 造床・屋根を有する歴史的煉瓦造建築物についての振動特性を調べた事例は、常時微動計測を用いた中井ら 1)の研究があるものの非常に少なく、明らか(a)1 階になっていないことが多い。そこで、原ら 2)は 2020年に RC 造床・屋根を有する歴史的煉瓦造建築物である九州大学箱崎キャンパス第三庁舎で常時微動計測及び固有値解析を行った。続いて 2021 年に、同様の造りで第三庁舎に対して規模の大きい同キャンパス本部第一庁舎を対象とした常時微動計測を姫野ら 3)が実施している。本研究では第一庁舎の常時微動計測を新たに追加して実施し、結果をもとに検討を行った内容を(b)2 階報告する。
2.調査概要
2.1 調査対象建築物概要
対象建築物は、1925 年に建設された地上 2 階、塔屋1 階の煉瓦造建築物である。概ね左右対称で H 形の平面形状をしている。図１に各階の平面伏図、図２に軸組図 4)を示す。対象建築物を構成する壁体は無筋煉瓦造で、壁厚は２階内壁及び塔屋が 345mm、その他が図1460mm となっている。２階の床スラブ及び屋根スラブ(c)屋上
各階平面図 4)は RC 造で、小梁と一体となっており、壁頂部の臥梁も RC 造である。床厚は、図３に緑色で示した廊下部で 180mm、その他 130mm となっている。屋根の詳細断面図 5)を図３に示す。1 階床スラブは RC 造と無筋コンクリート造であるが、場所の詳細や床厚については確
図2認できない。また、今後の説明のため図１の(a)で示

A-A’断面軸組図 4)

すように、左右の棟を「ウイング」と呼ぶ。
2.2 調査概要及び計測位置
計測は 2022 年 10 月 23 日に、水平２成分・鉛直１成分の過減衰加速度計８台を用いて実施した。計測器(a)B-B’の配置パターンは A から D の４つであり、それぞれの計測器の配置を図４及び表１に示す。サンプリング周波数は 100Hz とし、1 回の計測時間はＢパターンが 90分で、その他が 30 分である。屋上階の中心に設置した計測器３は全てのパターンで計測している。A パタ

図353-1(b)C-C’
詳細断面図 5)

表11配置パターン

2A 〇3456力と定義する。２点で計測して得られた時刻歴加速度

配置パターン7

計測器配置番号
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20〇 〇 〇 〇 〇 〇 〇B 〇 〇 〇 〇 〇〇 〇C 〇 〇 〇〇
〇 〇 〇 〇

D 〇 〇 〇〇
〇 〇 〇 〇 〇波形を入力は𝑥(𝑡)、出力は𝑦(𝑡)とし、それぞれ 40.96秒間で分割する。この際、20.48 秒間を重複させる。
分割した区間の波形のうち明らかにノイズがみられる区間を選択・除去し、各区間を高速フーリエ変換する
ことで時間分割したフーリエスペクトル𝑋(𝜔)及び𝑌(𝜔)を得る。これよりパワースペクトル及びクロススペクトルを算出する。時間分割した入力のパワースペ
クトルは𝑋(𝜔) ∗ ̅̅̅̅̅̅𝑋(𝜔)、出力のパワースペクトルは𝑌(𝜔) ∗ ̅̅̅̅̅̅𝑌(𝜔)、クロススペクトルは𝑋(𝜔) ∗ ̅̅̅̅̅̅𝑌(𝜔)と表される。時間分割した入力及び出力のパワースペクトル及びクロススペクトルについて、アンサンブル平均とバンド幅 0.2Hz の Parzen Window による平滑化処理を行う。(1)式と(2)式に処理された入力及び出力のパワースペクトル及びクロススペクトルが代入される。なお、入力は計測点１で統一する。
次に振動モードの算出方法を説明する。振動数𝜔における各計測点の振動モード値は、フーリエ振幅𝐴(𝜔)

図4

計測器配置及び位相差𝜑(𝜔)より算出される。各計測点の振動モード値𝑉(𝜔)を(3)式に示す。

ーンはウイングの長手方向の振動特性を得ることを目B・C・D パターンはそれぞれ屋上・２階・１階のＲＣ𝐴(𝜔)∗ cos (𝜑𝑛 (𝜔) − 𝜑(𝜔))𝐴𝑛 (𝜔)

床全体の短手方向の振動特性を得ることを目的に、建正規化点は全計測点のうち、フーリエ振幅が最大と物全体に長手方向に並べて配置する。また、B パターなる点とする。𝐴𝑛 (𝜔)及び𝜑𝑛 (𝜔)は正規化点のフーリ

ンの屋上は左右ウイングの塔屋を避けるため、A・B パ

エ振幅及び位相差である。正規化点の振動モード値はターンの計測器１と２は、C・D パターンの計測器１と𝑉𝑛 (𝜔) = 1となる。各点と正規化点との位相差の余弦２より、1.5m 建物後方にずらしている。ただし、これをとり、正規化点のフーリエ振幅𝐴𝑛 (𝜔)で除すことでのずらした距離は建物の規模を考慮すると短いため、(3)式が得られる。それぞれの計測点での振動モードその影響は小さいと考え、以降の分析では考慮しな値をプロットし、繋げたものを振動モードとした。こい。なお、B・C・D パターンは計測器３で盛替えを行の振動モードで、正規化した計測点の振幅が最大となっている。

る時刻の建物の形状を見る。

2.3 解析方法

3.解析結果

的に、左右のウイングに短手方向に並べて配置する。

本研究は、常時微動計測からフーリエスペクトル比𝑉(𝜔) =(3)

3.1 高さ方向のスペクトル比と位相差スペクトルとフーリエ位相差スペクトルを算出し、スペクトル比

建物の中央における高さ方向の振動特性として、２のピークにおける振動モードで建物の振動特性を評価

階（計測点２）と屋上（計測点３）のスペクトル比及する。以下に算出方法の詳細を説明する。フーリエス

び位相差スペクトルを図５に示す。屋上と２階ともペクトル比𝐻(𝜔)とフーリエ位相差スペクトル𝜑(𝜔)の6.2Hz 付近と 7.3Hz 付近にスペクトル比のピークがみ算出式を(1)式と(2)式に示す。

られる。9.8Hz 付近では、スペクトル比のピークは屋𝐻(𝜔) =̅̅̅̅̅̅)√𝑌(𝜔) ∗ 𝑌(𝜔√𝑋(𝜔) ∗ ̅̅̅̅̅̅𝑋(𝜔)𝜑(𝜔) = tan−1 [−̅̅̅̅̅̅))𝐼𝑚(𝑋(𝜔) ∗ 𝑌(𝜔]̅̅̅̅̅̅))𝑅𝑒(𝑋(𝜔) ∗ 𝑌(𝜔上のみにみられる。6.2Hz 付近と 7.3Hz 付近ではピー(1)クが現れているが、１階と屋上の位相差が小さい。屋
上の位相差は 9.6Hz 付近でおよそ 90°となった。２階(2)は位相差がおよそ±90°になる振動数は存在しないと以降、これらをそれぞれスペクトル比、位相差スペいう結果となった。スペクトル比及び位相差スペクト

クトルと呼ぶ。２点の常時微動計測結果を入力及び出ルのみから建物の固有振動数を判断することは困難である。

53-2

4.0

3.2 ピーク振動数における振動モード

3/1

3.5

次に、屋上の５つの計測点（計測点３、４、５、2/1

3.02.5スペクトル比１０、１１）のスペクトル比を図６に示す。ピークは各計測点で多数みられるが、スペクトル比のピー
クは計測点ごとに振動数が一部異なっている。計測器４と５は左右のウイングに設置したもので、計測

2.0
1.5
1.00.5器１０と１１は屋上の中央と左右のウイングの中間0.0点に設置したものであるが、計測器４と５及び計測

2.0

6.0

10.0

14.0

18.0

振動数(Hz)器１０と１１でスペクトル比の形が似る結果となっ(a)スペクトル比た。図６で多数のピークから、ピーク振動数として180矢印で示す 4.03Hz、6.23Hz、7.42Hz、9.74Hz を選択位相差（°）

し、そのピーク振動数の振動モードを描く。選択した４つの振動数は、入力の計測点の直上にある計測点３にみられるピーク振動数（6.23Hz、7.42Hz、9.74Hz）に加えて、左のウイング（計測点１０）に1353/1902/1450-452.0

6.010.0

14.018.0-90

みられるピーク振動数（4.03Hz）である。

-135

検討するピーク振動数における振動モードを、図-180

振動数 (Hz)

７では建物中央の高さ方向の振動モードを短手方向(b)位相差スペクトルの水平変位について、図８は短手方向について屋上・
図5

２階・１階の床全体の振動モードを、長手方向につい高さ方向のスペクトル比と位相差スペクトルて屋上の左右ウイングの振動モードを描いている。
4.03Hz は、ウイングのスペクトル比のみにピークが現れており、屋上と１階の振動モードより、床がねじ5.0

11/1

10/1

4/1

3/1

れながら並進振動しているようなモードになっている

検討するピーク振動数

4.0

スペクトル比が、２階は並進振動のみのモードとなっている。
6.2Hz は、スペクトル比にみられるピークはどの計測点でもほとんど一致して表れており、それぞれの振動モードで直線かつ軸に平行になっており、建物全体で5/16.23Hz 7.42Hz 9.74Hz
4.03Hz3.0
2.01.0

並進振動するモードであることが確認できる。7.42Hz
0.0

は、屋上と２階の振動モードから、左ウイング（計測2.06.0

10.0点４、１２）のみ位相が異なる挙動をするモードとな
図6っており、計測点４は隣の計測点１０に対してほとん
ど逆位相で、計測点１２も隣の計測点１３に対して位相差が大きく表れている。9.74Hz は、屋上では並進振動モードがみられるが、２階は中央の計測点２のみ位相が異なり、１階は右ウイングの計測点１９のみ位相が異なっている。また、１階と屋上の位相差は右ウイング（計測点５、１９）のみ同位相となっており、その他の点ではほとんど逆位相となっている。
4.まとめ
RC 造床・屋根を有する煉瓦造で第三庁舎より規模の大きい第一庁舎を対象として常時微動計測を行った。
計測結果をもとにスペクトル比・位相差スペクトル及びピーク振動数における振動モードを算出した。これ

14.018.0振動数 (Hz)

屋上各点のスペクトル比知見を以下に示す。
・建物中央高さ方向のスペクトル比でみられる6.23Hz、7.42Hz のピークは位相差が小さい。
・各計測点でのスペクトル比から多数のピーク振動数が得られた。
・複数のピーク振動数において、ねじれ及び並進振動する振動モードや、同一階の計測点において１点のみ位相が大きく異なる振動モードが存在し、各ピーク振動数で異なる振動モードとなった。
規模が大きく H 形である平面形状が、このような特性の要因である可能性として挙げられる。

らの結果から、第一庁舎の振動特性について得られた

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参考文献
1)中井理恵ら：京都旧技術資料館の耐震診断と補強 その 1 日
本建築学会大会学術講演梗概集 2012 年 9 月
2)原慶太ら : 常時微動計測に基づく九州大学本部第三庁舎の振動特性の把握, 日本建築学会大会学術講演梗概集, 2021.9.

3)姫野健太ら：常時微動計測に基づく RC 床を有する歴史的煉瓦造建築物の振動特性に関する研究
4)九州大学箱崎キャンパス第一庁舎伏図・原図
5)九州大学本部第一庁舎 新築設計図

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