第６７巻 第 1 号

Vol.６７, No.1

（通巻 129 号）

PROCEEDINGS OF THE INSTITUTE OF STATISTICAL MATHEMATICS

目

次

PROCEEDINGS OF THE INSTITUTE OF STATISTICAL MATHEMATICS

特集「農林業の生態系サービスの経済・統計分析」
1
3
21
39

51

63
73
97

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性 ［原著論文］
尾木 研三・内海 裕一・枇々木 規雄 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 121

PROCEEDINGS OF THE INSTITUTE OF STATISTICAL MATHEMATICS「特集 農林業の生態系サービスの経済・統計分析」について
田中 勝也・吉本 敦 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
日本における森林生態系サービスの経済評価 ［原著論文］
佐藤 真行・栗山 浩一・藤井 秀道・馬奈木 俊介 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
農林業の生態系サービスと自然資本のグローバル分析［研究ノート］
池田 真也・山口 臨太郎・馬奈木 俊介 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
外来種駆除の生物多様性保全効果：保全優先地域と脅威動態の関係［原著論文］
楠本 聞太郎・南木 大祐・久保田 康裕 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
インターネット調査におけるモニター情報の利用による非回答バイアスの補正─国内草資源を利用した放牧飼養牛肉に対する消費者評価への適用─［研究ノート］
楠戸 建・後藤 貴文・髙橋 義文・矢部 光保‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
ミツバチの送粉サービスと景観構造との関係解析
─宮崎県綾町における日向夏生産の事例─［研究ノート］
光田 靖・湯村 昂広・平田 令子・伊藤 哲 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
関数データに基づく統計的モデリング［総合報告］
松井 秀俊 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
農地と森林の生態系サービスの経済評価手法［研究詳解］
柘植 隆宏 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

第
巻 第1号

６７

2019 年 6 月〒 190 -8562 東京都立川市緑町 10 -3

2019

大学共同利用機関法人 情報・システム研究機構 統計数理研究所

電話 050 -5533 -8500（代）

本号の内容はすべて https://www . ism . ac . jp/editsec/toukei/ からダウンロードできます

ISSN 0912 6112-

（年 2 回発行）

Vol. 67,
間野
伊藤
志村
庄
中野
朴
吉本

編集委員長
編集委員

特集担当編集委員

池田

編集室
長嶋 昭子

広樹

Contents

修平
陽一
隆彰
建倉
慎也
堯星
敦

Special Topic : Economic and Statistical Analysis on Ecosystem Services
Induced from Agricultural and Forestry Activities

脇地直子「統計数理」は，統計数理研究所における研究成果を掲載する統計数理研究所「彙報」として 1953
年に歴史を始め，1985 年に誌名を変更し今の形となりました．現在は，統計数理研究所の研究活動に限らず，広く統計科学に関する投稿論文を掲載し，統計科学の深化と発展，そして統計科学を通じた社会への貢献を目指しています．
投稿を受け付けるのは，次の 6 種です．
a. 原著論文
b. 総合報告
c. 研究ノートd. 研究詳解
e. 統計ソフトウェア
f. 研究資料投稿された原稿は，編集委員会が選定・依頼した査読者の審査を経て，掲載の可否を決定します．
投稿規程，執筆要項は，本誌最終頁をご参照ください．
また，上記以外にも統計科学に関して編集委員会が重要と認める内容について，編集委員会が原稿作成を依頼することがあります．
その他，「統計数理」に関するお問い合わせは，各編集委員にお願いします．
All communications relating to this publication should be addressed to associate editors of theProceedings.

大学共同利用機関法人

統計数理研究所

No. 1

On the Special Topic “Economic and Statistical Analysis on Ecosystem Services
Induced from Agricultural and Forestry Activities”
Katsuya TANAKA and Atsushi YOSHIMOTO ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
Economic Valuation of Forest Ecosystem Service in Japan
Masayuki SATO, Koichi KURIYAMA, Hidemichi FUJII and Shunsuke MANAGI ‥‥‥‥‥‥‥
Global Analysis of Ecosystem Services from Agroforestry and Natural Capital
Shinya IKEDA, Rintaro YAMAGUCHI and Shunsuke MANAGI ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
Effectiveness of Invasive Species Eradication Efforts on Biodiversity Conservation : Spatial
Congruence between Conservation Priority Areas and Threat
Buntarou KUSUMOTO, Daisuke NANKI and Yasuhiro KUBOTA ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
Adjusting for Non- response Bias Using Registration Data from an Internet ResearchCompany ─ Application to Consumersʼ Evaluation of Japanese Grass-fed Beef ─Takeru KUSUDO, Takafumi GOTOH, Yoshifumi TAKAHASHI and Mitsuyasu YABE ‥‥‥‥‥The Relationship between Pollination Service by the Native Honeybee (Apis cerana) andLandscape Structure ─ A Case Study of Hyuganatsu (Citrus tamurana) in Aya Town,
Miyazaki Prefecture ─Yasushi MITSUDA, Takahiro YUMURA, Ryoko HIRATA and Satoshi ITO ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
Statistical Modeling via Functional Data Analysis
Hidetoshi MATSUI‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
Economic Valuation Methods for Ecosystem Services Provided by Agricultural Land and Forest
Takahiro TSUGE ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

-

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https://www . ism . ac . jp/© The Institute of Statistical Mathematics 2019
印刷：笹氣出版印刷株式会社

June, 2019
表紙の図は本誌 66 ページを参照

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63
73
97

Effect of Firm Age in Credit Scoring Model for Loans to the Self-employedKenzo OGI, Yuichi UTSUMI and Norio HIBIKI ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 121

電話 050 5533 8500（代）
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3

Paper

情報・システム研究機構〒 190 8562 東京都立川市緑町 10 3

1

統計数理
（2019）
第 67 巻 第 1 号 1–2©2019 統計数理研究所

特集「農林業の生態系サービスの経済・統計分析」「特集 農林業の生態系サービスの経済・統計分析」
について
田中 勝也1 ・吉本 敦2 （オーガナイザー）

農林業の舞台となる農地・森林は，単に農産物・材木などを生産する他にも，社会にさまざ
まな便益を提供している．日本学術会議（2001）によれば，それらは生物多様性保全機能，地球環境保全機能，土砂災害防止機能（土壌保全機能），水源涵養機能，快適環境形成機能，保健・レクリエーション機能，文化機能など多岐に及んでいる．これらに農産物・林産物などを生産する機能（物質生産機能）をあわせて，生態系サービス（ecosystem services）と呼ばれている．この用語は専門家・実務家の間では広く用いられているが，一般に親しみやすいように，Díaz et
は “nature’s contributions to people” とも呼んでいる．本特集では，前者の「生態系al. （2018）
サービス」
を用いることとする．
農地・森林は多くの機能を有しているにも関わらず，価格を伴い市場で取引されているのは
物質生産機能などごく一部に限られており，その他の機能は市場メカニズムのもとでは十分に考慮されてない．このことが農地・森林に拘る様々な問題の引き金となり，例えば里山の劣化や農村部の荒廃，豪雨による災害リスクの増加など農山村の社会問題につながっている．これ
らの問題を改善するためには，農林業における生態系サービスの価値を適切に評価し，その結果を社会システムに内生化する必要がある．
こうした背景を踏まえ，本特集「農林業の生態系サービスの経済・統計分析」
では，生態系
サービスの評価・保全に関する統計手法の活用に関する計 7 編の論文から構成されている．その内訳は原著論文が 2 編，研究ノートが 3 編，総合報告および研究詳解が各 1 編である．以下に簡単に紹介する．
佐藤 他論文では，森林がもつ生態系サービスを評価する手法の理論的枠組を整理した上で，表明選好法（アンケートによる調査・分析）における代表的手法である仮想評価法（CVM）およびコンジョイント分析により，森林がもつ生態系サービスの価値を推定している．また池田・
山口・馬奈木論文では，国連報告書が提供するグローバルな農林業データを活用して，地域ごとの生態系サービスの傾向を評価・分析している．
楠本・南木・久保田論文では，外来種の駆除と生物多様性の保全の問題について，沖縄北部
におけるマングース捕獲事業を事例として分布確率の時空間動態を階層ベイズモデルにより推定している．その結果を基に，外来種の分布確率と保全優先地域を比較検討し，保全アクションの戦略的適用を検討している．
楠戸 他論文では，アンケートなどを用いる表明選好法における欠測データ（非回答者の情報）について考察している．牧畜における消費者調査を事例とした逆重み付き推定量による分析から，欠測データが従来の推定手法に与える影響は限定的であることを示している．
光田 他論文では，農業においてしばしば重要視されているミツバチによる送粉サービスについて，周囲の景観構造との関係性を解析している．ベイズ推定による解析の結果から，天然
1

滋賀大学 環境総合研究センター：〒 522–8522 滋賀県彦根市馬場 1–1–1

2

統計数理研究所：〒 190–8562 東京都立川市緑町 10–3

2

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

林面積が多くなるほど，また農地と草地の合計面積が多くなるほど，送粉サービスの水準が向上することを示している．
生態系サービスの分析手法に関するレビュー・詳解として，松井論文は，農林業における関数データ解析に基づく分析手法を紹介している．関連する手法の中でも回帰分析，時系列解
析，空間データ解析を取り上げ，各手法の適用例を示しこれらの手法により得られる結果について説明している．また，柘植論文では，農林業の生態系サービスにおける価値評価に適用可能な評価手法として，代替法，ヘドニック価格法，トラベルコスト法，CVM，コンジョイント分析を取り上げ，その経済理論と推定方法について解説している．これらの手法は，本特集でも佐藤 他論文や楠戸 他論文で用いられており，技術的な詳細を理解する上でも有用である．
最後に，本特集により農林業の生態系サービスに対する評価手法の理解が進むとともに，関連分野の定量的研究が一層盛んになることを願って止まない．また，本特集の査読者・編集者の方々のご尽力に，この場を借りて厚くお礼申し上げたい．

参

考

文

献

日本学術会議 (2001). 地球環境・人間生活にかかわる農業及び森林の多面的な機能の評価について, 日本学術会議, http://www.scj.go.jp/ja/info/kohyo/pdf/shimon-18-1.pdf（アクセス日：（答申）2019 年 1 月 15 日）.
Díaz, S. et al. (2018). Assessing nature’s contributions to people, Science, 359(6373), 270-272.

統計数理（2019）
第 67 巻 第 1 号 3–20
©2019 統計数理研究所

特集「農林業の生態系サービスの経済・統計分析」［原著論文］

日本における森林生態系サービスの経済評価
佐藤 真行1 ・栗山 浩一2 ・藤井 秀道3 ・馬奈木 俊介4（受付 2018 年 6 月 25 日；改訂 12 月 25 日；採択 12 月 26 日）

要

旨

本研究では，日本における森林資源の生態系サービスを定量的に評価することを目的とし，経済価値評価を実施した．その際に，これまで発展してきた環境の経済評価論の観点から本目的に合致する評価手法の検証を行い，生態系サービスの評価における効用理論的枠組を整理したうえで，経済学的理論背景と照らし合わせて概観した．その上で，生態系サービスの経済価
値評価を行う上で重要となる非利用価値を含めた幅広い価値を推定可能とする表明選好法のうを利用し，支払カード型 CVM によって森林の原単位価値評価を行った．
ち仮想評価法（CVM）
CVM は支払意思額（WTP）に基づいて評価を行うものであることに鑑み，ランダム効用モデル
を基礎にもち同様に WTP に基づくコンジョイント分析を応用することで属性別のウェイトを推定した．こうした分析から，非利用価値を考慮した森林生態系サービスの経済価値を原単位
および属性単位で推定した．こうした評価は，生態系サービスの可視化のひとつの方法である
生態系勘定への応用に資するものである．
キーワード：生態系サービス，経済価値評価，仮想評価法，森林資源，原単位価値，
属性別価値．
1.

はじめに

1.1 環境の経済的価値
生態系ストックや生態系サービスは，典型的な「市場価格を持たない価値物」（植田 1996）である．こうした自然資本の持つ非市場的価値を評価するために，環境の経済評価手法が開発されてきた．環境の経済評価手法は，非市場価値を含めて環境・資源・生態系のもつ価値を貨幣単位という一元化された尺度で計測しようとするものである．こうした取り組みは，環境や生態系サービスの可視化につながり，現在進められている生態系サービス勘定などの開発においても重要な役割を担っている．
しかしながら環境の経済評価手法は万能ではなく，方法論的に克服すべき問題点も多く提起されている．そこで本研究では，環境の経済評価手法の理論的背景と，その目的を明確にしたうえで，生態系サービス評価に応用するための条件や実践を検討する．
非市場価値をもつ生態系サービスは，市場においては不当に低く評価されているため開発における意思決定において常に破壊の圧力にさらされる．生態系サービスをふくめて，環境評価1

神戸大学 大学院人間発達環境学研究科：〒 657–8501 兵庫県神戸市灘区鶴甲 3–11

2京都大学 大学院農学研究科：〒 606-8502 京都府京都市左京区北白川追分町

3九州大学 大学院経済学研究院：〒 812–8581 福岡県福岡市東区箱崎 6 丁目 19 番 1 号

4九州大学 大学院工学研究院：〒 819–0395 福岡県福岡市西区元岡 744 West2 号館

4

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

図 1．環境経済価値の分類（Bateman et al., 2002 から作成）．

手法が評価対象とする価値は，Turner et al.（1994）により一般的に次のように定められている．
総経済価値 (TEV; Total economic value) = 利用価値 (Use value) + 非利用価値 (Non-use value)
利用価値には，実際に消費して得られる価値（Direct use value; 直接利用価値）のほかに，物的な消費を伴わない，いわば環境機能の利用を意味する間接利用価値（Indirect use value）や将がある．一方で，非利用価値
来の利用のために保持する価値（Option value; オプション価値）とは，その環境を全く利用しないにもかかわらず，それに価値があると感じるときに認められるものである．その中で，それが消失することを「損失」と感じる場合に認められるのが存在価値と呼ばれるものである．また，自分は利用しないが，他人のために在ったほうがよいと感じる場合，その他者が同世代の場合の利他的価値（Altruistic value）や将来世代の場合の遺贈価値（Bequest value）がある．これらは，図 1 のようにまとめられる．
このように，環境は多面的な諸価値を有しているが，それらのすべてが市場で取引される性質のものとは限らない．このために，市場価格（＝利用のためのコスト）
は，社会的価値ないしは福祉を反映したものである計算価格（Accounting Price．Shadow Price ともいう）から下方に乖離し，その結果，市場が機能せず，環境の過剰利用が発生するのである．
生態系サービスの価値評価において市場価値ベースで評価付けを行っていくと，深刻な過小
評価につながる．そこで森林などの環境の価値を正しく評価する必要が生じるのだが，これは（WDI）などでは，簡単な問題ではない．たとえば，世界銀行の World Development Indicators
森林資源の価値評価において木材価格と伐採費用に基づく市場レントを用いている．これは図1 における直接利用価値に相当するものであるが，その他の価値を反映しているものとはいえない．すなわち，これは森林資源の価値の一部の評価にとどまっているものであり，適切な評価を行うためには非利用価値を明示的に考慮した価値評価手法を適用する必要がある．
こうした問題に対して，環境の経済評価論は効用理論に基づく消費者余剰による測定を提案した．こうして測られた価値は余剰価値（surplus value）と呼ばれる．通常は，Hicks（1943）の式のように定義される1) ．
定式化に従った補償余剰によって
（1.1）
(1.1)

V (p, Q0 , Y ) = V (p, Q1 , Y − CS) = U 0（1.1）式は，環境質変化 Q0 → Q1 が「改善」
である場合，CS は環境を改善させるための支払意日本における森林生態系サービスの経済評価

5

図 2．評価のアプローチと評価する価値（出典 Bateman et al., 2002 から作成）．

思額（WTP; Willingness to Pay）
であることを意味する．また，環境質変化 Q0 → Q1 が「悪化」（WTA; Willingness to Accept）となる．
の場合は，CS が受入許容額
1.2 環境の経済評価手法
経済理論の枠組みにもとづいて生態系サービスを評価するためには，利用価値だけでなく非利用価値を合わせて WTP を測定することが求められる．そのために適用可能な環境評価手法
として，表明選好法が開発されてきた．経済学が提供してきた評価手法としては図 2 が示す通り，環境の経済評価手法には表明選好法だけでなく顕示選好法もある．しかしながら顕示選好
法は，レクリエーション価値など生態系サービスの重要な要素を評価することができる一方で，存在価値などの評価対象を測れない性質が指摘されている．国内外で顕示選好法による生態系サービス源の評価が蓄積しているが，その評価値を用いる際には注意を要する．
それに対して表明選好法は，生態系サービスの幅広い価値を測定することが可能である．表
明選好法には仮想評価法（CVM; Contingent Valuation Method）やコンジョイント分析がある．
これらは環境評価手法として，とりわけ発展の目覚しい手法である．CVM の歴史は比較的古がその概念を最初に提案したと言われている．また，CVM の手続
く，Ciriacy-Wantrup（1947）
きを体系的にまとめた Mitchell and Carson（1989）によれば，CVM を用いた最初の実証研究はDavis（1963）であると言われている．
CVM は生態系の価値を経済的に評価する要請（1989 年のエクソン=バルディーズ号事件およびオハイオ裁判）を受けて発展してきた経緯がある2) ．エクソン=バルディーズ号事件は，アラスカ沖で座礁したエクソン社のバルディーズ号から大量の原油が流出し，深刻な海水汚濁や沿岸レクリエーション地の破壊などをもたらした事件であり，その損害賠償額を算定するにあたり，非利用価値を含めるか否かで大論争を引き起こしたものであった．オハイオ裁判は，スーパーファンド法における損害評価の手続きに関する内務省のルールを巡って，オハイオ州政府
および環境保護団体と産業界側とが争った裁判であり，評価対象を非利用価値まで範囲を広げるとともに CVM 適用の妥当性を判決として下したものである．その後，1993 年にアメリカ商
務省国家海洋大気管理局（NOAA; National Oceanic and Atmospheric Administration）によってまとめられた NOAA パネル報告書で CVM の有効性を認める結論が出され，非利用価値の認知がさらに進んだ．1989 年からのこれら一連の事件を経て，非利用価値を推定する手法として
表明選好法が大きく発展するに至った背景がある．これをうけて，その後の生態系サービス評価を目指したミレニアム生態系評価（MEA, 2005）や TEEB 報告書（TEEB, 2010）などの大型研究プロジェクトでも，かならず注目される手法となっており，本研究プロジェクトにおいても重要な手法と位置づけられる．

統計数理

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第 67 巻 第 1 号 2019

CVM の最大の欠点は，様々な評価バイアスが入り込む余地があることにある3) ．従って，CVM 研究の主要な課題は，いかにしてバイアスを最小に抑えるか，という点であった．そのために，調査票の作成や回答方式の工夫などに研究の力点が置かれている．調査計画の策定や調査票作成において問題が含まれている場合，その評価値の利用可能性は大きく損なわれてしまうことになる．こうした観点から，既存の評価研究を概観することが本研究の課題でもある．
CVM は，調査票における回答方法によって解析モデルが異なり，大きく分けて，自由回答
型，付け値ゲーム型，支払カード型，二肢選択型がある．どのタイプを用いるかによって，支払意思額の定式化やバイアスの入りやすさ，その結果として推定値が異なることがあるため，その選択は重要である．例えば Welsh and Poe（1998）では，自由回答型，支払カード型，二肢選択型のそれぞれでの評価値を推定し比較した．その結果，それぞれ，$54，$37，$98 という結果を示し，およそ 165% 程度の乖離率を示した．Ready et al.（2001）も同様に，支払カー
ド型で低い評価値を示した．こうしたことから，しばしば大きくなりがちな非利用価値の推定に対して「控えめな推定」を行いつつ，国民経済計算体系への接続を意識したマクロ規模での生態系サービス評価を行うためには，支払カード型は有力な手法の一つである．CVM の詳
細な解説文献はかなりの蓄積が進んでいるため，どのような手順を踏んだ CVM サーベイ調査において利用性が高いかについての判断材料となる（Mitchell and Carson, 1989; Bjornstad
and Kahn, 1996; Bateman and Willis, 1999; Bateman et al., 2002; Champ et al., 2003; Haab and
McConnell, 2002; Nocera et al., 2003; Herriges and Kling, 1999; Alberini and Kahn, 2006; Wilis．
and Garrod, 2012; 栗山, 1997, 1998; 鷲田, 1999; 鷲田 他, 1999; 柘植 他, 2011）
また，マクロ的な原単位価値だけでなく，質的な要素をより詳細に価値付ける際にはコンジョイント分析の利用が考えられる．コンジョイント分析の利点は下記のような点があり，生態系サービス評価を進めるうえで質的な要因を考慮する際には有用である．

（1）広範な対象について評価ができる．
（2）非利用価値を評価できる．
（3）多属性を有する環境について，属性ごとの評価ができる．
（2）は顕示選好法と比較して，（3）
は CVM と比較して，コンジョイント分析の特徴が（1），
明らかとなるであろう．環境は本質的に多属性を有するものが多く，環境にインパクトを与える政策プロジェクトについて，属性ごとに評価されるべきケースが多い．そのときに（3）多属性評価が可能なコンジョイント分析が注目されることになる．また，コンジョイント分析のなかでは，選択型実験と呼ばれる手法が優れていることが近年の研究で明らかとされてきており，生態系サービスの経済価値評価手法として生態系サービス源の多様な属性を（柘植 他, 2011）より詳細に把握・評価する際には有力な手法である．
2.

生態系サービスの評価

生態系サービスを評価するにあたって，環境評価手法がどの価値を測定対象にしているか，
そしてどのように評価しているかによって，適用可能かどうかが判断される．ここでは，評価
手法，評価主体単位，評価の時間的単位，評価の空間的単位の観点を提起する．その後に，本稿では生態系サービス源としての森林資源を測定するこれまでの評価事例を概観したうえで，
日本における森林生態系サービスの経済評価に取り組む．
2.1 評価手法
前節で述べたとおり，いずれの手法を採用するかによって評価対象や評価結果は異なる．生

日本における森林生態系サービスの経済評価

7

態系サービスの評価を行う際には，こうした手法の差異を考慮して進める必要がある．これまで利用されてきた手法とその特徴は次のようにまとめられる．
• 置換法（特定の生態系サービスに着目して，その機能を人工物で代替するために掛かる費用から推定）• 家計生産法（生態系サービス保全のための家計支出から推定）• ヘドニック価格法（生態系サービスが地価や不動産価格に与える影響から推定）• トラベルコスト法（生態系サービスが訪問行動に与える影響から推定）• 仮想評価法（アンケート調査により生態系サービスに対する WTP から推定）• コンジョイント分析（アンケート調査により生態系サービスに対する WTP を，生態系の属性ごとに推定）• 市場価格・レント（市場取引される生態系サービスを，その交換価格から推定）
2.2 評価の主体
生態系サービス評価については，評価主体の単位についても注意が必要である．これまでの評価事例では次のようなものがある．

（1）国家・自治体単位で評価して公共部門の支出として生態系サービスを評価．国民経済計
算，県民経済計算，産業連関などのマクロデータから推計するため，評価主体は国ある
いは県全体となる．
（2）世帯・家計に着目したもの．家計生産法や世帯単位での WTP を推計した場合に，評価主
体は世帯となる．
（3）個人に着目したもの．WTP を個人一人あたりで算出したもの．
こうした評価主体の設定方法は，生態系サービスを評価する際に非常に重要である．国全体（2）（あるいは県全体）に当てはめて考える時，個人別に推計された WTP に家計数を乗じる場合
では，かなり大きな差異が発生する．たとえば表明選好法などで支と，人口を乗じる場合（3）
払意思額を測定する場合に，分析枠組みにおいて評価の主体があいまいな場合，そうした影響
が生態系サービスの評価結果に重要な影響を与える．こうしたことから，生態系サービスの評
価に応用可能な手法を精査する場合には，評価主体の取り扱いは慎重な配慮を要する．
2.3 評価の時間的単位
評価の時間的単位として，大きく分けて次の 2 つがある．

（ア）一回の評価値として評価する．例えば CVM の WTP の調査で一回だけの支払として分析されており，その後の支払は求められないようなシナリオでの評価．
（イ）毎年の負担額として評価する．例えば CVM の WTP の調査で税あるいは基金等による毎年の支払としての評価．あるいは国民経済計算，県民経済計算，産業連関などによる
毎年の生態系サービスフローとしての評価．
こうした違いも，生態系サービスの評価を行う際には配慮を要する．生態系サービスを評価する目的に合わせて，ワンショットの評価値（ア）として評価すべきか，国民経済計算のように毎年の価値（イ）として評価すべきかを選択する必要がある．経済理論における合理性の仮定によれば，将来割引などの考慮によって（ア）と（イ）は変換可能ではあるが，合理性の仮定はかな
り強い仮定であり，評価手法における時間単位の選択によって評価値は左右されることを踏まえておいたほうがよい．

8

統計数理

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2.4 評価の空間的単位
評価値が評価対象の空間的広さを考慮しているか，また便益の波及範囲をどの程度想定しているかについても考慮する必要がある．前者はスコープ無反応性という環境の経済評価手法の問題に関わる．スコープ無反応性は，Kahneman et al.（1999）によって環境の経済評価手法への批判として指摘された性質であり，2,000 羽の渡り鳥保護と 2,000,000 羽の渡り鳥保護に対する WTP に差異がなかったという実験結果とともに示されたものである．こうした問題は他の生態系の価値評価にも応用可能であり，森林評価の場合も保全対象の空間的単位を無視して評価してしまう場合，国全体あるいは県レベルで森林面積等を乗じて評価することが不可能となる．したがって，生態系サービスの評価に応用可能な評価手法として，空間的単位の取扱いが適切かどうかについて慎重な配慮が求められる．
2.5 評価値の妥当性
生態系サービスの評価手法への適用可能性を検討する際に，生態系サービス評価値の妥当性を検証することは重要なステップである．評価結果の妥当性について，特に表明選好法におけや Bateman et al.（2002）では，趣意妥当性（Content
る検証点として Mitchell and Carson（1989），基準関連妥当性（Criterion Validity），構成概念妥当性（Construct Validity）の観点か
Validity）
ら検討することを推奨している．構成概念妥当性は，収束妥当性（Convergent Validity）と理論に分けられる．
的妥当性（Theoretical Validity）
趣意妥当性とは，もともとの調査の意図を妥当とするかということであり，これは最終的には調査者の主観的判断に基づくことになるが，専門家やフォーカスグループとの間で議論すべき項目であるといえる．基準関連妥当性は，実際の市場データと比較して，評価値が妥当な値であるかを検討するものであり，同一対象を扱う顕示選好法の結果と比較することでチェックされる．実際には多くの研究で表明選好法と顕示選好法とで評価値が乖離することが確認されている（Carson et al., 1996; Carlsson and Martinsson, 2001）．しかし，そもそもの問題として
表明選好法は，現実市場データがないために開発された手法であり，これをチェックすることが述べるとおり，もともと市場価格のないものへ市場価はしばしば不可能である．竹内（1999）
格をつける試みであるため，それが正しい値かどうかは決定できないのであり，全般的な評価
研究の蓄積に依存するのである．
収束妥当性は，他の手法による評価の結果と比較することで確認され，環境評価研究の場合
は，CVM とコンジョイント分析という二つの異なる表明選好法の比較対照により検討できる．
つまり，同じ対象を測るならば同じ額で評価されねばならない（Stevens et al., 2000）というこ
では，分析対象や，分析の意図および目的に応じて CVM とコンとである．Roe et al.（1996）
ジョイント分析を使い分けることが最も望ましいとしている．従って，国単位・県単位での生態系サービスの評価を目指すためにはシンプルな CVM で，そして質的要因を詳細に評価する
ためにはコンジョイント分析の利用が考えられる．
最後に，理論的妥当性については，社会経済的属性の係数符号のように経済理論による予測と一致しているかをチェックすることにより確認されるものであり，一般に学術研究として報告されている評価研究は理論的な検討が踏まえられているものがほとんどである．
妥当性とともに検討されるべきは，評価値の信頼性（Reliability）である．多くの場合，信頼の度合いを意味する（Bateman et al., 2002）．藤本（1998）で性とは再現可能性（Replicability）
は，しばらくの期間を置いて再度同様の調査を行うという再現調査により，双方の評価値が高く相関すれば信頼性が検証されるとしている．適切にデザインされた調査は，同一の評価値が再現される．エクソン＝バルディーズ号事件に関する CVM 調査（Carson et al., 1994）では，2年後に同一の調査をしたときに同一の結果を得ているため，信頼が高いことが実証されている

日本における森林生態系サービスの経済評価

9（Carson et al., 1997）．しかし，この信頼性を調査するに当たり，かなりの費用がかかるという現実的問題が存在する．
妥当性や信頼性を低下させる最大の原因は，調査におけるバイアスであり，表明選好法を現実に利用可能なものとするためには，適切な調査票作成が必要条件である．本研究では，従来の環境評価研究で使用されたサーベイ調査票をできる限り収集，精査し，また著者らが過去に実際に実施した森林生態系評価研究からの知見と照らし合わせて，調査票設計を行い，プレテストを行ったうえで次節で述べる調査データを収集した．
3.

森林資源の経済価値評価

3.1 調査方法とデータ
本研究では，CVM による森林資源の原単位経済価値評価を目的として 2015 年 11 月 16 日
から 12 月 4 日までインターネット調査を実施し，全国の 192,704 人から有効回答を得た．このサーベイ対象者は，株式会社日経リサーチが保有するモニターパネルであり，全国の都道府
県の人口比率および年齢比率に合うよう条件のもとでモニターパネルから無作為に抽出・依頼
し，回答を集めた．その結果，サンプルは各都道府県の人口構成を反映したものになっている
が，モニターパネルからの抽出であることによるバイアスは免れない点に注意が必要である．
また，3.2 節で議論する多属性評価に用いられるコンジョイント分析のデータは 2016 年 12 月
2 日から 12 月 9 日にかけて収集され，CVM と同様に各都道府県から人口比率と年齢比率を考慮したパネルからの無作為抽出によって 6,843 人から回答を得た．ただし，一人あたり 8 回の繰り返し部分プロファイル選択質問を行ったために，解析に使われたデータは 54,744 となる．
サーベイ調査票では，第 2 節における生態系サービスへの環境評価手法への応用についての議論にもとづいて，支払カード型 CVM を採用し，評価主体を世帯として明確化し，毎年の支払として時間的範囲を定め，居住地域における 1ha の森林面積の増加に対する評価として空間的範囲を定めた．この時間的範囲は，国民経済計算体系への接続を意識したものであり，空間的範囲は都道府県単位で勘定表を作成しやすいようにしたものである．1 年間を時間単位にした価値評価の，調査票における質問文は次のようなものである．最初に，評価対象の性質の再認識を促すために，森林資源のもつ環境機能や生態系機能に関する重要性についての質問を行う（表 1）．
表 1．調査票における森林の機能の重要性に関する設問．

10

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

表 2．調査票における支払カード型 CVM による森林評価．

表 3．調査票における森林の現状に関する設問．

これに続いて，支払カード型の CVM 質問により，価値評価を行う．表 2 内の文では（ ）円となっている部分については，ウェブ画面上で金額を選択する回答形式である．用意した回答から「20,000 円以上」を範囲とし，0 円から 100 円までは 100 円ごとに，1,000
カードは，
「0 円」
円から 2,000 円までは 200 円ごとに，2,000 円から 5,000 円までは 500 円ごとに，5,000 円以上
は 1,000 円ごとにそれぞれ区切って用意した．
これにより，1ha の森林価値に対する家計の年間評価が得られる．この評価値は，回答者が現在居住している都道府県に存在する森林がもつ特性（広葉樹林率，天然林率，樹齢など）を前提として，それが 1ha 拡大することに対する評価値と考えられる．これらは第 2 節で議論した評価基準に照らして，マクロ評価として適用可能な評価値であると考えられる．最後に，さらなる質的な状況を鑑みた分析にむけて森林の現状についての質問を設けている（表 3）．
3.2 多属性評価の方法
生態系サービス別（属性別）の評価には，単属性評価を基本とする CVM では対応が難しいために，多属性評価を志向したコンジョイント分析を適用する．本調査では，コンジョイント分
析は CVM とは別にデータ収集され，全国から集められたサンプルサイズは 6,843 である．ただし，一人あたり 8 回の繰り返し部分プロファイル選択質問を行っているために，解析に使われたデータは 54,744 となっている．
環境という対象は本来的に多属性を有するものが多く，森林もまた機能の多面性が強調される環境資源である．たとえば森林には表 4 のような機能が指摘されている（学術会議, 2001）．
しかしながら，多属性であるがゆえに，考慮しなければならない情報量が増えるとともに，調査票設計においては情報提示の難しさが課題となる．
これまでのコンジョイント分析に関する研究によれば，人間の情報処理能力には限界があり，適切な情報量で提示を行わないと回答者は適切な回答ができなくなることが明らかにされの指摘以来，多属性を評価できるコンジョイント分析とはいえ，ている．特に，Miller（1956）
多すぎる属性を評価対象にすると認知的負荷が大きすぎて適切に評価できないことが指摘され

日本における森林生態系サービスの経済評価

11

表 4．森林の多面的機能（出所：学術会議, 2001）．

表 5．想定した森林生態系サービス．

ている（栗山, 1999）．しかし近年，調査票提示の技術進歩とともに，より多くの属性数を回答
者への負荷を抑制しながら分析する方法が開発された．本研究で採用した部分プロファイル分
析がその 1 つである．
部分プロファイル分析とは，多くの評価対象属性のうち，認知的負荷が大きくなりすぎない
程度の属性数を抽出し，その属性間のトレードオフを分析していくものである．こうした演算を繰り返して，全体としての多属性の間でのトレードオフを網羅的に推定することが可能となる．本研究では，森林の生態系サービスとして表 5 にまとめられる主要な 6 つの森林属性に，貨幣属性としての年間支払額を加えた合計 7 つの属性を評価対象として想定し，部分プロファ
イル分析により，各属性の相対的なウェイトを分析した．それぞれの属性について，評価に必要な最小限の認識を共有するために，表 6 のような説明を加えている．
なお，これらの説明のあとに，現時点での認識の度合いや，重要性についての質問を行い，コンジョイント分析の質問自体の理解を促すとともに知識や認識のデータを入手した．これらの属性から部分プロファイルを作成し，回答データから各属性のウェイトを推定する．部分プ
ロファイル分析の質問例を図 3 に示す．
こうした選択質問に対する回答データをロジットモデルで分析する．コンジョイント分析は効用理論と整合的なかたちで定式化することができるため，支払い意思額の推定に利用され式を仮定する．これは観察不可能な撹乱項を含むため，ランダム効
る．ここでは効用関数（3.1）
用関数と呼ばれる．
(3.1)

Uin = Vin + εin

12

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

表 6．森林生態系サービスの属性に関する説明内容．

図 3．部分プロファイル質問例．

ここで，Uin は個人 n が選択肢 i を選んだときの効用を表し，Vin は提示されたプロファイル
に関する効用の確定項とする．εin は誤差項であり，条件付きロジットモデルで解析する場合を想定する．
は第一種極値分布（EV1）
選択型コンジョイント分析は，幾つかの選択肢集合の中から，最もよいと思った選択肢を 1つだけ選択することを要求するものである．回答者に提示された選択肢の集合を Cn とすると，
個人 n が Cn の中から選択肢 i を選ぶ確率 Pin は，（3.2）式のように表現できる．
(3.2)

Pin = prob(Uin > Ujn , for all j ∈ Cn )

日本における森林生態系サービスの経済評価

13（3.1）式を代入して変形すれば，次のようになる．
Pin = prob(Vin + εin > Vjn + εjn , for all j ∈ Cn )= prob(Vin − Vjn > εjn − εin )(3.3)

により条件付きロジットモデルは次のように定式化されることが示されて
McFadden（1974）
いる．
exp(Vin )exp(Vjn )j∈Cn

Pin = (3.4)

この式を利用して，ランダムに与える部分プロファイルから，効用関数のパラメータ，すなわ
ち各属性のウェイトが求められる．
4.

評価結果

4.1 CVM による森林生態系の原単位評価
支払いカード型の CVM 質問の回答データを利用して，森林生態系サービスの価値評価を実施した．推計結果は図 4 のように得られた．
（標準偏差 171 円）であり，最高値は 2,813 円，最低
評価結果として，全国で平均約 2,447 円
値は 1,967 円であった．森林 1ha あたりの評価を家計単位で行った先行研究は非常に少なく，この値の比較は困難であるが，森林・水源環境税がおよそ 500〜1,000 円で実施したことを踏まえると，本研究の評価結果は比較的高い評価値であると考えられる．家計あたりで見た場
合，鹿児島県屋久島を対象とした栗山 他（2000）の 1,500 円や宮城県蕪栗沼を対象とした馬奈の 917 円と比べても本研究の評価値は高い値を示している．
木・地球環境戦略研究機関（2011）
しかし森林 1ha に対する家計あたりの WTP という評価基準が異なるため，単純な比較は難し
い．本研究では，表明された WTP の水準自体を考察するのではなく WTP がどのような要因

図 4．森林 1ha に対する支払意思額の分布（世帯 1 年あたり）．

14

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

によって規定されているかを明らかにすることで，森林生態系の価値推定がなぜ地域によって異なるかを分析する．
図 3 が示す通り，日本全体で評価額は散らばっており，全体的に東日本のほうが比較的高い
は，西日本は東日本に比べて私有林の割合が高く，森
評価値を示している．Fujii et al.（2017）
林面積あたりの利益率が高いこと，また東日本は商業利用以外の森林の公益的機能が相対的に重視されていることを示唆している．一般に商業価値は所有者のみに帰属する価値であるのに対して，公益的価値は一種の外部経済であり，住民に遍く享受される価値であるため，一般住民に対するサーベイ結果として東日本の方が総じて高い価値となったと考えられる．
しかしながら，所得などの社会経済属性や，森林の種別なども評価値に影響を与えていると考えるのが妥当であろう．そこで，なぜこのように支払意思額が分布したのかを回帰分析で検証する．まず社会属性が影響していることが考えられる．先行研究を踏まえてもっとも典型的な変数は所得である．所得効果とも呼ばれ，所得が高いほど支払意思額は高い値を示すことがある．従って，所得変数は森林に対する WTP の規定要因として外すことはできない．本調査
データは，評価主体の単位として世帯を設定しているため，世帯所得を回帰分析の説明変数として設定する．このデータは平成 24 年度の内閣府の県民所得データと，総務省統計局の世帯数データをもちいて構築した．また，地域の特徴を表すデータとして，性別と年齢を導入した．
性別については地域人口における女性率を表すものとなる．
次に，天然林／人工林という区別に対応するデータとして，面積に関する多重共線性を考慮して割合をとり，天然林率を採用した．また，広葉樹／針葉樹という区別に対応するものとして，同様に広葉樹林率を採用した．これらによって，天然林率の上昇や，広葉樹林率の上昇がどの程度 WTP の評価値に影響するかを示すものとなる．
さらに，森林の質的要因を表す要素として，樹齢を考慮し，齢級別の森林面積を考慮した加重平均として算出した．一般に，日本の森林の問題として間伐の遅れや林業の衰退に伴う樹齢の高齢化が挙げられている．樹齢の高齢化は山林の荒廃にも関連する要素であるのと同時に，
二酸化炭素の吸収の遅れや生物多様性の棲息地としての機能にも関わる要因であるため，回帰分析に含めた4) ．
以上の定式化により，最小二乗法による WTP の回帰式は次のように推定された5) ．
WTPForest = 2878.91∗∗∗ + 710.98∗∗∗ × 広葉樹林率 − 348.78∗∗∗ × 天然林率− 199.21∗∗∗ × 森林率 − 9.27∗∗∗ × 樹齢 + 0.14∗∗∗ × 世帯所得
− 355.61∗∗∗ × 性別 − 19.89∗∗∗ × 年齢

推定結果はいずれの係数も 1% 水準で有意に推定された．広葉樹林率および天然林率は，それぞれ回答者の居住している都道府県の森林面積に対する広葉樹林および天然林の割合を表して
いる6) ．推定結果から，広葉樹林率は WTP に正の影響を及ぼしている事がわかる．一般に広葉樹林は四季の変化に反応して景観を変えレクリエーションなどの非利用価値を提供したり，生物の生息地としての機能を果たしていると考えられ，そのことが正の影響をもたらしたと解釈される．一方で天然林率は WTP に負の影響をもたらしていた．この点はさらなる考察や議論が求められるが，天然林は生物の生息地としての機能がある一方で，人工林ほど森林の植栽が整っておらずアクセスが容易でないことに伴う利用の難しさが反映したのかもしれないが，その検証については今後の課題として残った．
森林率は，回答者の居住している都道府県面積に対する森林の割合を表している．この影響が負であるのは，森林が希少な地域ほど 1ha の森林に対する WTP が高いということから，事前の予想と整合的な結果である．樹齢は，回答者の居住している都道府県面積に存在する森林の加重平均樹齢であり，推定に用いられたデータの範囲では，樹齢の高まりに伴う森林の質の日本における森林生態系サービスの経済評価

15

表 7．各属性係数の推定結果と限界支払意思額．

変化が WTP に負の影響を及ぼしていることを示唆している．
世帯所得は回答者の支払能力に関係する．世帯所得は WTP に正の影響を及ぼしており，これは所得効果として先行研究でも観察される影響である．性別は女性であれば 1 を取るダミー変数である．性別や年齢も WTP に影響していることがわかる．このように，CVM によって評価された WTP を回帰分析することによって，自治体が森林整備を行う際に，許容されやす
い森林特性について情報が入手できるが，生態系サービスごとの評価を行うために次節で多属性評価を行う．
4.2 コンジョイント分析による森林生態系の属性別評価
ここまで CVM によって森林生態系の原単位評価を行ったが，森林生態系のどのようなサービスが評価されてのいるのかを分析するためには，森林の機能別に評価を行う必要がある．多属性評価手法であるコンジョイント分析を適用することによって，森林の価値を構成要素別に分解して評価することができる（坂上・栗山, 2009）．ここで推定される各属性に対する限界
WTP は，各属性が追加的に 1 単位改善することに対する価値額であると理解される．各属性の評価値を比べれば，現時点に存在する森林資源のもつ各属性の相対的重要性が示される．これにより，それぞれの都道府県で推定された森林の評価値に，どの属性が強く反映されているのかが推察される．この相対的ウェイトを用いて，生態系サービスごとの評価値を推計した．
表 7 の結果は，木材生産やレクリエーションといった市場において評価される価値よりも，
水源涵養機能，土砂災害防止機能，地球温暖化防止機能，生態系保全機能といった非市場的な価値が高く評価されていることがわかる．また，必ずしも林業に従事していない一般の回答者
が評価主体であるにもかかわらず木材の供給機能に対しても正の価値が示されたことは，国産材に対するニーズが背景にあると推察される7) ．レクリエーション機能に対しては評価対象属
性のなかでもっとも低い評価値となったが，これは今回の評価対象が必ずしもツーリズムを志向していない一般的な森林であるためと考えられる．
5.

まとめ

本稿では，生態系サービスの経済学的評価手法について，環境の経済評価論の観点から精査し，生態系サービスの価値づけにおける効用理論的枠組を整理したうえで，理論的背景をもつ
経済価値評価手法について概観し，生態系サービスの評価においては，商業的な利用価値だけ

16

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

でなく，非利用価値を評価することが重要であることを論じた．そして，生態系サービスの評
環境評価の手法，（2）評価の主体，（3）評価の時間的単価として適用する手法選択の際に，（1）位，（4）評価の空間的単位に関する検討を行った上で社会調査を実施し，非利用価値の推定可能な表明選好法のうち支払カード型 CVM を実施し，森林の原単位価値評価を行った．
また，CVM が表明選好法であり WTP の評価を行うものであることに鑑み，同様のランダ
ム効用モデルを基礎にもつコンジョイント分析を応用することで属性別のウェイトを推定した．森林については既存研究で指摘されている生態系機能の多面性から，属性数が多く単純なコンジョイント分析の適用は困難であるため，部分プロファイル分析を適用した．その結果，
水源涵養機能，土砂災害防止機能，生態系保全機能，温暖化防止機能といった，森林生態系が提供する機能には市場ベースでは必ずしも評価されない社会的価値を有することが示された．
これらの価値には公共性があり，市場における交換や消費によって便益が発生する利用価値とは異なり，多数の受益者に享受される性質がある．したがって便益受益者が多いほどこうした価値は高く評価されるのである．このことはまた，森林を市場価値ベースで評価することは過小評価につながる危険を示唆する．林業やツーリズムなどの森林の産業利用の可能性を議論する際には市場価値が重要であり，そうした評価に特化した顕示選好法も利用可能であるが，こうした公共性を考慮した評価にはやはり本研究で用いた表明選好法が有用である．ただし，表明選好法はバイアスやヒューリスティクスに影響されやすいため，慎重な調査票デザインを必要とする．本稿では，これまでの表明選好法に関する研究を踏まえて，全国レベルの森林生態系を対象としながら，比較的回答負荷の低い支払いカード型の CVM によって WTP を推定することを通じて森林生態系の原単位評価を行い，さらにその WTP の規定要因を回帰分析により特定した．本結果のように回帰式が特定されたことは，支払いカード型 CVM による WTP
推定値に一定の合理性があり，森林特性や社会属性によって規定されうることを示唆するが，二肢選択型 CVM など異なる手法を採用した場合との比較などを行うことは評価結果の妥当性を確認するうえで有用であり，今後の課題でもある．また，本研究では樹種や樹齢など森林に関して入手可能なデータを用いて，それら変数についての係数を有意に推定できたが，今後はリモートセンシングなどを用いてさらに詳細なデータを変数として導入し，変数選択を含めて回帰モデルの探索を行い，具体的な森林管理の指針に対して情報をより提供できる回帰式へと発展させることも期待される．また，本稿においては生態系サービスごとの評価を行う際に，回答負荷が低くバイアスが少ないと考えられている部分プロファイル選択型のコンジョイント分析を採用したが，他の手法との比較を含めて手法的研究を発展させることが今後も求められる．さらに，回答負荷を減らしバイアスを回避する手法的改善だけでなく，樹種や樹齢といった森林特性に対する評価者の知識や理解の影響も検討する必要がある．
こうした環境の経済評価は，外部性や非利用価値などの市場メカニズムでは対応できない要因に対して，環境政策として対応するためにそれらの価値を推定する際に求められる．本研究は自然資本が持つ価値について，市場ベースの価値からの乖離を測定し，環境政策の必要性や妥当性を議論する上で有用な情報を提供するものである．例えば森林生態系サービスの価値評
価により，森林資源の保全策の必要性や妥当性が示唆され，政策手段の議論へと発展する．今後は，森林整備について，どのような森林をどの空間に整備するかという個別具体的な政策立案に資するような，森林便益の空間的分布などを詳細に分析することが求められる．こうした研究は，水源税や森林環境税など，いわゆる生態系サービスに対する支払い（PES; Payment forを制度に組み入れる際の経済学的基礎を与えることにもつながるため，政Ecosystem Services）
策的ニーズや重要性は大きいのである．

日本における森林生態系サービスの経済評価

17

注．
1)

権利の所在などによって，等価余剰で定義する場合もある．鷲田（1999）に詳細な解説がある．NOAA パネルなどで推奨されている生態系価値の評価枠組みは，WTP に基づくものである．これは環境の「控えめな」
評価に対応するものである（NOAA パネル, Arrow et．
al., 1993）
2)
CVM の発展の経緯については，栗山（1998）に詳しい．
3)
様々なバイアスについては，Mitchell and Carson（1989）や栗山（1998）にまとめられている．
4)
もちろん，非常に高い樹齢を持つ樹木は特殊な価値を帯びてくる．しかし本研究で対象としているのは平均樹齢であるため，マクロ的に平均して非常に高い樹齢となることはな
く，およそ 20〜50 年ほどの範囲に限られた議論となる．
5)
回帰式に導入した変数がすべて有意に推定されたことから，変数選択は行わなかった．
6)
各都道府県の森林データについては，林野庁（2012）を用いた．
7)
この価値は，林業従事者にとっての木材価値とは異なるため，市場における木材価格とみなすことはできない．

参

考

文

献

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Economic Valuation of Forest Ecosystem Service in Japan
Masayuki Sato1 , Koichi Kuriyama2 , Hidemichi Fujii3 and Shunsuke Managi4
1 Graduate School of Human Development and Environment, Kobe University
2 Graduate School of Agriculture, Kyoto University

3 Graduate School of Economics, Kyushu University

4 Graduate School of Engineering, Kyushu University

This study estimates both unit and attribute values of forest ecosystem services inJapan. In this estimation, we examined the applicable valuation techniques from theviewpoint of environmental economics, in particular regarding the economic valuation
method of ecosystem services. Our results revealed that direct use, indirect use, and nonuse values are important in evaluating ecosystem services. In addition, it is important
to incorporate indirect use and non-use values into the ecosystem evaluation framework.
In order to reflect such values, we used the payment card Contingent Valuation Method(CVM) to estimate the unit value of forest in Japan. In addition, to estimate the attributevalue of each forest ecosystem service, we conducted choice experiments that share thesame theoretical foundation of a random utility model with CVM. Our findings visualized
the ecosystem service value of forests in Japan.

Key words: Ecosystem service, economic valuation, contingent valuation, forest resources, unit value, attributevalue.

統計数理（2019）
第 67 巻 第 1 号 21–37©2019 統計数理研究所

特集「農林業の生態系サービスの経済・統計分析」［研究ノート］

農林業の生態系サービスと自然資本のグローバル分析池田 真也1 ・山口 臨太郎2 ・馬奈木 俊介3,4（受付 2018 年 6 月 30 日；改訂 9 月 20 日；採択 10 月 9 日）

要旨生態系サービスは人間の福祉にとって必須であるため，その価値評価は環境政策立案のためにも重要である．本稿では最新の国連報告書（Inclusive Wealth Report 2018）で公開された農林業の生態系サービスをもたらす再生可能な自然資本（森林と農地）のデータを用い，その資本ス
トックの変化からグローバルな傾向を明らかにした．主要な結果の一つとして，自然資本は総じて減少傾向にあるものの，南アメリカの農業国では農地の価値が増加する一方で，ヨーロッパを中心とした先進国では農地の価値が減少しているなどの地域差が明らかになった．今後の課題として，生態系の負のサービスや，都市部における生態系サービスなどに評価対象を拡張することが挙げられる．
キーワード：農地資本，森林資本，国富，資本評価．
1.

はじめに

自然資本は森林，生態系，鉱物，大気といった物質，ないし情報のストックとして構成され，ある時点，ある場所に存在するものである（Costanza et al., 1997）．自然資本の中でも，農林業に関連する森林と農地は，それぞれ世界の地表の 30.8% と 37.3% を占めることから，人間の福祉にとっての価値を容易に窺い知ることができる1) ．自然資本としての生態系から生じるサービスフローが生態系サービスであり，中でもサンゴ礁，熱帯雨林，沿岸湿地がもたらす生態系
サービスの価値は他の土地資源がもたらすサービス価値に比べても高く，農地などへの土地利
用変化で生態系サービスの世界全体の価値は 1997 年から 2011 年の間に年間 4〜20 兆ドル減少
2)．なかでも農林業に直接したとする研究もある（Costanza et al., 2014; de Groot et al., 2012）
関連する熱帯雨林の減少は，かねてより注目を集めてきた問題であり，途上国で多く見られる
熱帯地域の森林資源は，商品作物（コーヒー，パーム油，大豆）
生産用の農地へ転換されることも多い（DeFries et al., 2010; Gibbs et al., 2010; Peters et al., 1989）．また，湿地は多様な生物の生息地の提供，水源涵養や二酸化炭素隔離といった機能を持つが，20 世紀中に北米，ヨー
ロッパ，オーストラリア，ニュージーランドなどで主に農地へと転換された結果，その面積の50% 以上が失われた（MEA, 2005）．そして土地利用変化で得られる農作物生産の利益以上に，
1

茨城大学 農学部：〒 300–0393 茨城県稲敷郡阿見町中央 3–21–1

2

国立研究開発法人国立環境研究所 社会環境システム研究センター：〒 305–8506 茨城県つくば市小野川 16–2

3

九州大学大学院 工学研究院：〒 819–0395 福岡県福岡市西区元岡 744

4

九州大学 都市研究センター：〒 819–0395 福岡県福岡市西区元岡 744

統計数理

22

第 67 巻 第 1 号 2019

生物多様性やその他生態系サービスの損失を招いたのである（Hassan et al., 2005）．このように農林業が内包する生態系サービスの源泉となる自然資本は減少傾向にあり，その対策は喫緊の課題として広く認識されている．
生態系サービスと再生可能な自然資本は，フローとストックの対応関係にある．具体的には，生態系サービスの年間のフロー価値の将来までの総和が，自然資本の価値となる．その際，重要な論点がいくつかある．
第一に，生態系サービスと自然資本は表裏の関係にあるものの，分析のバウンダリーが異な（石油・天然ガス，石炭，鉱物資源）と再生可能資源（森林，農地，
る．自然資本は, 再生不能資源
漁業資源）とに分かれるが，生態系サービスが対象とするのは，再生可能資源のみである．再生不能資源も，動植物が何億年もかけて化石化した資源としてサービスをもたらすが，生態系
サービスの範疇には通常入らない．
逆に，生態系サービスであればすべて自然資本になるわけでもない．たとえば水は，貴重な生態系サービスの一つとされるが（Onofri et al., 2017），水ストックそのものを自然資本と見なすことは困難である．これは，水というサービスを一つの資本に帰着させるのが難しいだけ
でなく，水の限界的な価値が状態に大きく依存し価値づけが難しいためである（Perry, 2012）．
ただし，空間的なスコープを限定すれば，価値づけが可能であることもある（Fenichel et al.,．
2016）
第二に，自然資本の単位当たり価値は，対象となる自然資本が追加的にあと 1 単位（たとえ増えたときに社会的福祉がどれだけ変わるかで表す（Arrow et al., 2012）．
ば森林 1 ヘクタール）
これを自然資本のシャドウ価格と呼ぶ．自然資本のシャドウ価格は，生態系サービスの年間価値を，妥当な割引率を使って資本化した値になる．t 時点における生態系サービス D(t) の限界
価値を MB(·) と表すと，自然資本の t 時点におけるシャドウ価格 pN (t) は，
pN (t) =∞τ =t

MB(D(τ ))(1 + r(t + 1))(1 + r(t + 2)) · · · (1 + r(τ ))となる（Arrow et al., 2003）．上式の分母において，再生可能な自然資本の場合，割引率 r(τ )は，純粋時間選好率だけでなく，自然資本の相対的な成長率も反映したものになる（Fenichel．この成長率には，人間による農地や森林の使い方が成長に与える影響も含and Abbott, 2014）
む．自然資本の希少性が大きく相対的な成長率がプラスであれば，割引率は小さくなり，シャドウ価格は大きくなる．逆に，自然資本が比較的豊かにあり，相対的な成長率がマイナスで絶対値が大きいほど，割引率は大きくなり，シャドウ価格は小さくなる．
また上式の分子において，生態系サービスの限界価値は，今年追加的に得られるサービス価値のことである．そのため，自然資本ストック全体の価値は，資本ストックが希少になるにつれて上がる．単純化した例で言うと，ある地域の森林の乱伐が進んだ結果，最後に残された一本の木の価値は，豊富な森林の中の一本の木よりも極めて大きいだろう．経済学の用語を使うと，生態系サービスの今年の価値には限界価格を使うが，自然資本の全体のストックには平均価格を使うことになる．ただし，実際に自然資本のストックを限界価値で評価することは難し
いため，実際の会計では，限界価格にすべての数量を掛けたものとなっている．このため，自然資本ストックの総価値には意味がなく，限界価格に数量の増減を掛けたもの（自然資本の価
値の変化）だけに意味があることに注意が必要である．
第三に，広範な「生態系」の定義の難しさ，利用可能なデータの制約（特に途上国のマイクロデータ）により，自然資本，およびその生態系サービスの評価には依然として多くの課題がある3) ．もともと，「生態系」の定義は広範で，市場で取引されるものが少なく，投入と産出が不明瞭なことも多いために，経済学的観点からの評価は難しかった（Boyd and Banzhaf, 2007）．

農林業の生態系サービスと自然資本のグローバル分析

23

たとえば，生態系からの生産物（食料や水），生態系の機能とプロセス（栄養循環や生息地供給），生態系からの便益（洪水管理など）がまとめて議論されることが多い．MEA（2005）も，供給サービス，調整サービス，文化サービス，基盤サービスという分類を提示している．経済学の観点からは，人の福祉に直接的に影響する生態系サービス，いわば最終消費材・サービスのみを対象とすることが必要である．そうすることで生態系の機能とプロセスが対象から外れるとの批判もあるが，機能やプロセスは中間財と位置付けることにより，これまでの評価過程で．また，人の福祉に直接影響す生じた重複計上の問題を回避できる（Kroeger and Casey, 2007）
る生態系サービスだけを対象とするにしても，一般に市場で取引が行われていないサービスの価値づけは，生産関数アプローチや，その他の環境評価（顕示選好，表明選好，便益移転）を用．これらの課題は，生態系サービスを生み出す自然資本のシャいざるを得ない（Barbier, 2012）
ドウ価格にも共通する．
このように生態系サービスと自然資本の評価方法には議論もあるが，特に価値の変化は，人の福祉が向上しているかどうかに影響することから，何らかの評価を行うことが重要である．また，生態系サービスを生み出す自然資本を貨幣評価することは，他（Costanza et al., 1997）の資本とのトレードオフに関する情報を通じて，俯瞰的な環境・経済政策の立案の基礎となり得る．たとえば，市場取引が行われない生態系サービスと自然資本の貨幣価値を推計し，国民
経済計算体系（SNA: System of National Accounts）に取り入れる動きは 2010 年の生態系サービ
勧告後に加速している（林・佐藤, 2016）．国連統計局の環境・
スと生物多様性の経済学（TEEB）
経済会計体系（SEEA: System of Environmental-Economic Accounting）はその一例である（Obst．
et al., 2016; Hamilton, 2016），生態系サービスを生み出す自然資
さらに，厚生経済学の理論に基づいて（Dasgupta, 2009）
本だけでなく，人的資本や人工資本も含めた富の評価枠組みを用いた，グローバルレベルのデー
タベース作成も進められている．たとえば，世界銀行の調整純貯蓄（ANS: Adjusted Net Saving）と富会計の一連の報告書，そして国連環境計画（UNEP）を中心とした新国富指標（IWI: Inclusiveが挙げられる4) ．この二つのプロジェクトは，評価対象国や計測期間，各資本やWealth Index）
5)．
富の計測方法に共通点もあるが，相違点もある（Arrow et al., 2012; Engelbrecht, 2016）
以下では，これらのうち IWI を対象に富と自然資本の分析を行う．最新の自然資本ストッ
クの現状をこれらの指標から理解するためには，富の変化を把握することは重要であり，それゆえに計測期間の長いデータベースを用いることが必要である．その上で二つのプロジェクトにおける計測期間を比較し，世界銀行の富会計（1995-2014 年）よりも 5 年長い IWI（1990-2014年）を分析対象とするのが適当だろう6) ．以下では IWI におけるグローバルな富の変化と再生
可能な自然資本の取り扱いを概観したのち，農林業における生態系サービスおよび自然資本のグローバルな特徴を明らかにする．その上で，今後の生態系の価値評価に重要と思われる課題を検討する．
2.

Inclusive Wealth Report 2018 における富と自然資本

自然資本のみならず，人工資本（工場や道路や住宅など）や人的資本（教育と健康）と合わせた社会全体の富を算出し，その変化に基づいて持続可能性を判断する最新の Inclusive WealthReport 2018 から，過去四半世紀の自然資本の変化について報告する．
この報告書では，140 か国を対象に，1990 年から 2014 年までの人工資本，人的資本（教育，
健康），自然資本が算出されている．自然資本は，再生不能な自然資本（石油，ガス，石炭，鉱物資源）と再生可能な自然資本（森林，農地，漁業資源）とに分かれる．後者のうち，森林には，木材の市場価値や，非市場価値として扱われる森林の生態系サービスの価値が，農地には耕地

24

統計数理

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図 1．新国富における福祉（豊かさ）の基本的概念．出所）山口 他（2016）図 1 より筆者作成．

や牧草地の市場価値がそれぞれ含まれている．図 1 に示したように，これらの資本ストックは生産活動に用いられ，その運用益が消費と投資に充てられ，それぞれ現在および将来世代の福祉（豊かさ）に繋がっていく．
持続可能な発展の定義は識者により異なるが，Inclusive Wealth Report 2018 では「福祉の増進（正の変化）」として定義しており，本稿も基本的には同じ定義に従う7) ．ここで福祉とは，現在世代だけでなく将来世代を含んだ「社会的福祉」とする．福祉を直接測ることは難しいので，福祉に影響する三つの資本の価値を測るというのが基本的なアイデアである．その際，暗黙の裡に自然資本，人工資本，人的資本間の代替性を前提としている．しかし実際，自然資本には他の資本で置き換えることができないものもあるため，自然資本そのものの増減，および自然資本の各要素の増減も同時に注視すべきである．このような捉え方を「強い持続可能性」
基準と呼ぶ．
まず，再生不能資源と再生可能資源の合計である自然資本が増加していた国は，対象 140 か
国中 31 か国のみであった．また図 2 の第 2 象限に示すように，過去四半世紀に 1 人当たり富は増えたが 1 人当たり自然資本は減少したという国が大半であった．非常におおざっぱな言い方をすると，自然資本を消耗することで他の資本を増やしてきた国が大半であるということになる．国レベルでのマクロデータに基づいた会計であるため，ボトムアップでの自然資本の分析は行われていないが，評価の難しい生態系サービスを生み出す再生可能な自然資本だけでな
く，再生不能な自然資本も併せて，富の全体像を把握しておくことは重要である．
再生可能な自然資本の価値の算出は，毎年の生態系サービスの限界価値の割引現在価値を用いる．上式に示した通り，再生可能資源の場合，本来であれば相対的な成長率を勘案すべきだが，国全体のマクロ的な価値の計算で個別に計算することはほぼ不可能であるため，r は一律5% とされている．
既に述べたように，自然資本の価値の増減が問題であるため，自然資本ストックの価値そのものに経済学的な意味はない．そのためあくまで参考値ではあるが，世界全体の自然資本の内訳としては，再生可能な自然資本がほぼ半分を占めている（図 3）．特に森林の価値が全体の 3農林業の生態系サービスと自然資本のグローバル分析25

図 2．1 人当たり富変化率と 1 人当たり自然資本変化率．

図 3．世界の自然資本ストック価値の内訳．

分の 1 を占めることは，様々な生態系サービスが反映された結果ともいえる．これに対して農地がもたらすサービスとしては，農作物の生産という供給サービスのみ計上されている．
3.

農林業における生態系サービスと自然資本

3.1 森林資本と農地資本の時系列変化
Inclusive Wealth Report 2018 の付録より，4 つの所得水準で国グループを作成し，各々の一人当たり集計値を用いた時系列変化を図 4 に示した．なお，農地資本データは耕地，牧草地の二つの土地資本から成り立ち，また森林資本データは木材生産由来の資本
（森林資本
（木材）
と

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統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

図 4．所得グループ別の自然資本の変動．注）農地資本には耕地，牧草地を含む．また，森林
資本には木材，非木材を含む．

記載）と，木材供給以外の生態系サービスに由来する資本
（森林資本
（非木材）
と記載）
から成り
で対象とした 140 か国の中に欠損データがあるため，立つ．ただし，Managi and Kumar（2018）
高所得国 25 か国，高中所得国 24 か国，低中所得国 20 か国，低所得国 10 か国の計 79 か国を図示している．
まず，図 4 左に示した農地資本の変化を概観すると，全ての所得グループで農地資本が低下傾向にあることが指摘できる．また，低所得国グループが最も大きく農地資本を減らしており，24 年間で 35% 程度減少している．他方で，高中所得国グループの農地資本の低下が緩やかであり，24 年間で 19% の低下であった．興味深いのは高所得国グループの農地資本は同期
間に 23% と，高中所得国グループより大きく低下していた点である．その要因には，高所得国グループに属し，かつ農地資本の総額が高いオーストラリアとアメリカで 24 年間にそれぞれ
13%，5% 減少している点を指摘したい．人口増加も踏まえれば，2 国が農地資本の減少に与えた影響は小さくないだろう．そして，シャドウ価格は一定と仮定しているため，これらの国の
農地自体が減少しているのである．後で触れる熱帯雨林地域とは逆の現象が起こっていると言える8) ．
次に森林資本の変化を示したのが図 4 右であるが，農地資本と同様，全ての所得グループで低下傾向を示している．ただし，低所得国グループの森林資本は 2010 年以降改善傾向にあり，
2014 年時点では低中所得国グループよりも森林資本の減少幅が小さくなっていた点は注目に値（木材）の増加が要因と推察される．他方で，生態系サーする．図 5 から，これは主に森林資本ビスがもたらす価値を計測している森林資本（非木材）の価値においては，低所得国グループで改善は見られなかった．1990 年から一貫して減少傾向にあり，その価値は 40% 以上失われていた．むしろ，森林資本（非木材）の価値は高所得国で 2010 年ごろから減少しておらず，FAO（2016）で明らかにされたような世界的な森林保護政策の一定の成果と整合的である．なお，高所得国グループの木材価値が 2010 年以降急激に減少している．その要因として，アメリカ，
ニュージーランドなどの木材の大生産地での資本価値の減少傾向を指摘できるが，最も大きく減少していたのはカナダであった．しかし，その背景を現状では確認できなかった．

農林業の生態系サービスと自然資本のグローバル分析27

図 5．森林資本の変動．

3.2 森林の生態系サービス
森林資本の非市場価値を計測する際に使われるシャドウ価格は，温帯林より熱帯雨林のほうが高いため，森林に占める熱帯雨林の割合が高いほど高く計算される9) ．本稿の趣旨は農林業に係る生態系サービスの価値であることから，世界 140 か国の中で，1990 年時点で森林に占め（以下，熱帯雨林グループ）と，それ以外（以下，非熱る熱帯雨林の比率が 50% を超える 13 か国
帯雨林グループ）とにグループ分けして森林資本の分析を行った10) ．グループ分けの基準年を1990 年時点としたのは，一般的に熱帯雨林が減少傾向にあることを受け，失われた森林資本の大きさに注目するためである．
図 6 に示したように，熱帯雨林グループでは耕地資本の価値がほぼ一定に保たれており，他の資本と比べて減少していない点が特徴的である．また，森林資本（非木材）
は，農地資本（耕地，牧草地）
や森林資本（木材）よりも減少している．熱帯雨林グループに関してよく指摘される森林から耕地への土地利用変化と整合的な結果である．そして，仮にそのような土地利用変化が起きていたのだとしたら，自然資本全体を維持する強い持続可能性の立場からは，森林資本の非市場価値の低下分を補うほどの耕地資本の増加が不可欠である．しかし，残念ながら結果的に自然資本は全体として減少しており，強い持続可能性は損なわれている11) ．また，森林資本（非木材）と耕地資本に何らかの代替性がないかを分析するために，各資本の成長率に関する散布図を図 7 に示した．何らかの代替性があれば，図 7 の第 4 象限にプロットが集中するはずであるが，そのような傾向は，熱帯雨林グループか否かにかかわらず観察されなかった．
1 点注意しなくてはならないのは，ここでは牧草地の価値をあえて除外して分析を行った点である．その理由としては，UNU-IHDP and UNEP（2014）と同様に Managi and Kumar（2018）
では牧草地の単位面積当たりのシャドウ価格が耕地のそれと同一という仮定が置かれており，
詳細な価値評価になっているとは言えないからである．なお，非熱帯雨林グループで 2010 年
以降に森林資本（木材）の価値が減少しているのは前述の 3 か国における森林面積の減少によるものである．
3.3 農業資本の変化と持続可能性
ところで，熱帯雨林グループで農地資本の減少幅が小さかったことは，国によってその傾向が異なり，異質性が存在する可能性を示唆している．そこで，いくつかの切り口から対象国を

28

統計数理

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図 6．熱帯雨林グループ別の自然資本の変動．

図 7．耕地資本と森林資本
（非木材）
の成長率
（1990〜2014 年）．

選択し，農地資本のより詳細な分析を行う．
まず，データが揃っている 83 か国に関して，その農業生産額と耕地資本の成長率との関係を示したのが図 8 である12) ．農業生産額が増加し，なおかつ耕地資本も増加していたのは 13か国であり，農業生産額は減少しているものの，耕地資本が増加しているのがガンビアとオ
ランダの 2 か国だった13) ．これらを合わせた 15 か国は耕地資本を増加させているという点で

農林業の生態系サービスと自然資本のグローバル分析

29

図 8．農業生産額と耕地資本の成長率（1990〜2014 年）．注）モルディブ，ニュージーランド，
シンガポールを除外して記載．

— 強い持続可能性の意味で — 持続可能な農業生産ができていると言える．15 か国の特徴とし（5 か国）と相対的に所得が低い国が多い点にある．またては，低中所得国（7 か国），低所得国
地域的には南アメリカが多い（6 か国）．これらの地域は国際的な農業生産国であり農地の拡大が続いていると推察されるが，一方でルーマニアとオランダを除く 13 か国で森林資本は減少していた．この点は熱帯雨林グループと同様に，森林から農地への土地利用変化が生じている可能性を示唆している14) ．
他方で，分析対象国のうち約 3 分の 1 に相当する 32 か国において農業生産額が低下し，かつ耕地資本も減少していた15) ．32 か国のうち 23 か国が高所得国であり，また約半数の 15 か国がヨーロッパ地域の国であった．たしかにヨーロッパ諸国では放棄された農地に関する問題が長年議論されており，主な要因に小規模農家による粗放農業が減少している点（Henle et al.,と整合的である．またこれら 15 か国の半数にあたる 7 か国では森林資本が増加している2008）
ことから，生物多様性の保護を背景に農地よりも森林面積の増加が進んでいる国が多いことが推察される．しかし，これらの土地利用転換の背後には，社会，経済，環境的なプロセスが複，その要因を詳細に明らかにすることは本研究の射程雑に交差しており（Renwick et al., 2013）
を大きく超えている．その要因分析に向けて，農地と森林の土地利用に関する詳細な地理デー
タとそれに対応するシャドウ価格の精緻な実証研究の積み重ねが重要である．
上記の分析においては，1990 年から 2014 年までの年平均変化率をみたが，世界有数の農業生産国に焦点を当て，その耕地資本の変動を観察することも重要だろう．図 9 に 17 か国の耕地
資本の変動を示した．17 か国は 2014 年の農業生産額上位国から選択した．アルゼンチン，ブラジル，インドネシアの 3 か国が 1990 年比で増加を示しているが，特にアルゼンチンは 2002
年以降に耕地資本を増加させており，その変動幅が大きい．そして，ドイツ，フランスに関しては耕地資本が減少しているものの，他の農業国に比べてその減少は緩やかだった．

統計数理

30

第 67 巻 第 1 号 2019

図 9．主要農業国の耕地資本の変動．

4.

今後の課題

4.1 生態系のディスサービス—メタンガスの例
MEA（2005）の分類に従えば，生態系は供給サービスだけでなく，生命の基礎となる基盤サー
ビス，気候・洪水制御や水源涵養などの調整サービス，レクリエーションなどの文化サービス
を通じて，人間の福祉の向上に貢献している（本稿では人間中心主義を前提とする）．一方で，害虫や野生動物の鳥獣害など，生態系は人間にとってディスサービス（負のサービス）
ももたらすが，価値化が困難であることもあり，今のところ自然資本の価値としては計上されていない．
負のサービスとしてグローバルに最も計上しやすく，かつ影響も大きいのが，耕地や放牧地が放出する温室効果ガスであろう．メタンや窒素酸化物は，二酸化炭素よりも温室効果係数がには定義上含まれておらず，富会計でも考慮されてい大きいものの，炭素の社会的費用
（SCC）
ない．
（ktCO2 e）を，炭素 1t 当
そこで 1990〜2015 年のメタンや窒素酸化物の二酸化炭素相当排出量の SCC を用いて金銭換算したのが図 10 である16) ．過去四半世紀に，たり 38 ドル（USD38/tC）
農地がもたらす温室効果ガスの費用は，年間 6,000 億ドルから 7,000 億ドルに増加している．
ヨーロッパとオセアニアで減少している一方，アジア，アメリカ，アフリカの 3 大陸では増加している．
仮に図 10 の 2015 年の水準が永遠に続くとすると，5% の割引率で農地の温室効果ガス排出による被害フロー額を単純に資本化した値は，世界全体で 1.4 兆ドルとなる．世界全体の農地の自然資本としての価値は，2010 年に 12.5 兆ドルであるとされている（UNU-IHDP and UNEP,．そのため温室効果ガスというディスサービスも考慮した農地の価値は，大まかに 1 割
2014）程度少なく見積もるべきであろう．
上記の計算は，“将来の” 生態系サービスのフローを農地という自然資本の価値に反映させたものである．これに対して，“過去の” サービスのフローにより過去の富の動きを調整すること

農林業の生態系サービスと自然資本のグローバル分析

31

図 10．農地が排出するメタン・窒素酸化物による被害の推移（単位：十億ドル）．

もできる．人工・人的・自然資本には入らないが，福祉に影響する要因として，炭素の被害・石油価格のキャピタルゲイン・全要素生産性の三つが計上され，調整済みの IWI として報告されている．そこで，炭素の被害と同様に，過去に世界の農地から排出された温室効果ガスによる調整を行うとすると，世界の富の変化率を 0.01% のオーダーで減じることになる．炭素排出による IWI の調整の 10 分の 1 ほどの被害を通じて，各国の福祉の持続可能性に影響を与えてきたことがわかる．
また，農地のディスサービスそのものではないが，森林など他の土地利用が農地に転換される活動はアジアやアフリカで活発に見られる．前節でも議論したように，たとえばインドネシ
アのスマトラ島やカリマンタン島などでは，森林からパーム油プランテーションへの大規模な転換が進んでいるが，森林伐採の際に泥炭土から大量の炭素が放出されている（Carlson et al.,．
2013）
こうした森林伐採を通じた土地利用変化の二酸化炭素排出は事後的に計上されているため，
会計そのものの課題ではない．追加的に増えた農地のシャドウ価格が，減った森林のシャドウ
価格を上回っているかどうかが問題である．とは言え，自然資本全体，もしくは再生可能資源
全体だけを見ていると，自然資本と人工資本だけでなく，自然資本 “内” での代替も進んでいることは見落とされがちである．
4.2 都市の生態系サービスと自然資本
現状，Inclusive Wealth Report 2018 における自然資本としての森林や農地の計上は，国連食糧農業機関（FAO）の土地利用カテゴリーに基づいたものである．このカテゴリーでは，土地利用によって分類が行われるため，たとえば都市部における森林などは計上されていないと考えられる．これに対して近年注目されているのが，都市内部の生態系サービスである．人口の多い都市部に隣接する自然資本がもたらす生態系サービスは，アクセスがしやすいことから，ア

統計数理

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第 67 巻 第 1 号 2019

表 1．米国の都市部の森林がもたらす生態系サービスの年間価値（単位：億ドル）．

出所）Nowak and Greenﬁeld (2018) より作成．

メニティやレクリエーションの価値を中心に，社会にとっての限界的な便益が大きいと考えられる．こうした都市の自然資本も富の一部として認識し，保全や整備の政策に役立てることが重要だろう．これは，人口減少と高齢化が進む先進国の都市部での政策のみならず，都市への人口流出とスラム化の問題を抱えるアジアやアフリカの都市計画にとっても大きな意味を持つ．
たとえば全米 50 州の都市部の森林を調べた Nowak and Greenfield（2018）は，表 1 のような
4 つの生態系サービスを計上し，その合計が年間 183 億ドルに相当するとした．このサービスが仮に年率 5% で無限の将来までもたらされるとすると，自然資本としての価値は単純計算で3,600 億ドルのオーダーとなる．UNU-IHDP and UNEP（2014）
では，米国全体の森林の価値を3.6 兆ドルとしており，その 1 割に相当することになる．ただし，国内のボトムアップデータ
を用いて構築した指標は，計上の対象が重複している可能性もあり，国際比較を行う際は定義などを慎重に確認する必要がある．
5.

結語

農地や森林といった再生可能な自然資本がもたらす生態系サービスは，人間の福祉に大きな影響を与える．自然資本の減少は世界的な傾向となっているが，本稿で見たように，地域によってその内情は異なる．自然資本が人工資本等に代替される過程だけでなく，森林から農地への変化をはじめ，自然資本の内部でどのように代替が行われているかについてのさらなる分析が必要である．最終節において，生態系のディスサービスと都市の生態系サービスに触れたが，これらは生態系サービスと自然資本ストックのスコープとして，今後拡張されるべき方向性の例にすぎない．シャドウ価格の精緻化，ボトムアップとトップダウンの整合性など，デー
タと会計に関する課題もクリアしていくことが期待される．
注．
1)

2015 年時点のデータを World Bank Open Data
（https://data.worldbank.org/，2018 年 6月 10 日アクセス）
より得た．
2)
そのうち，農地をはじめ森林，草原，灌木地への土地利用変化による土地劣化によって生態系サービスは年 6.3 兆ドル減じている（Sutton et al., 2016）．
3)
そのような複雑な問題に対処するために多くの環境評価手法が存在している（仮想評価法，選択実験法，ヘドニック法，トラベルコスト法など）．

農林業の生態系サービスと自然資本のグローバル分析
4)33

調整純貯蓄と富会計に関しては，Hamilton and Clemens（1999）, Hamilton et al.（2005）,
を先鋒とした一連の世界銀行の報告書があり，直近のものに Lange etWorld Bank（2011）がある．一方で新国富指標は UNU-IHDP and UNEP（2012, 2014）で公開され，al.（2018）
2018 年に出版された Managi and Kumar（2018）が最新の報告書である．
5)
たとえば，最新の両報告書では基本的な資本項目は人工資本，自然資本，人的資本の 3 つは同一であるが，各資本グループ内に含まれる項目は異なる（Lange et al., 2018; Managi（長命の価値を捕捉する）
健康資本を，また自然資
and Kumar, 2018）．IWI が人的資本に本に水産資源を含めている一方，世界銀行の富会計は，人工資本に都市部の土地と海外純資産を含めている．
6)
Lange et al.（2018）と Managi and Kumar（2018）で計測対象とした国数は，それぞれ，141
か国，140 か国と 1 か国しか差がなかった点からも計測期間を研究対象の選択要素とした．
7)
詳しくは山口 他（2016）参照．
8)
両グループを通じて最も農地資本総額が高く，この結果に影響を与えたと推測される中国（高中所得グループ）が，1990 年度水準から農地資本を伸ばしている点が考えられる．ただし，1998 年を境に，1990 年の水準は超えているものの減少に転じているため，中国の農地資本の成長を主要因とは断定できない．また，農地面積が減少している要因は多岐に渡ることが想定される．これらの要因の検討は重要な研究課題であるものの，本研究の目的を逸脱するため，ここではデータベース上明らかな要因までを検討するにとどめたい．
9)
Managi and Kumar（2018）
は UNU-IHDP and UNEP（2014）と同様に，温帯・北方林と，熱帯雨林の 2 つの森林形態からそれぞれ得られる供給サービス，調整サービス，生息・生育地サービス，文化的サービスの 4 つの生態系サービスの価値を van der Ploeg and deから引用し，森林形態の比率で重みづけして各国の年間の生態系サービスのGroot（2010）
価値を算出している．そのため，主に森林形態の比率の違いにより国ごとのシャドウ価格
は異なる．
10)
13 か国は以下の通り．バングラデシュ，ベリーズ，ブラジル，コロンビア，エクアドル，
ガイアナ共和国，インドネシア，ジャマイカ，マレーシア，ニカラグア，パナマ，ペルー，
トリニダード・トバコ．
11)
富会計でのシャドウ価格は，対象期間を通じて一定として計算するため，森林面積および体積，そして農地面積の増減が直接的な要因となっている．
12)
FAOSTAT（http://www.fao.org/faostat/en/#home，2018 年 6 月 8 日アクセス）に記載されている 2014 年時点のグロスの農業生産額の上位国のうち，農地資本，森林資本のデー
タが揃っている国を選択した．
13)
ただし，耕地資本のシャドウ価格の計算上，過去の農業生産額が反映されるわけではない
が，将来も続いて生産額が低下するのであれば，将来のシャドウ価格も低下する．そのためガンビアとオランダなどの国の農業の今後の評価には注意を払うべきだろう．
14)
15 か国中熱帯雨林グループに該当するのはインドネシア，ブラジル，ペルーの 3 か国であった．
15)
32 か国のうち，1 か国はシンガポールであり，図 8 には記載されていない点に注意されたい．
16)
Inclusive Wealth Report 2018 と同じく Tol（2009）
で示された二酸化炭素排出による損失額を用いた．

統計数理

34

謝

第 67 巻 第 1 号 2019辞（特別推進研究 JP26000001）の助成を受けた．
本研究は JSPS 科研費

参

考

文

献

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36

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

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Proceedings of the Institute of Statistical Mathematics Vol. 67, No. 1, 21–37 (2019)37

Global Analysis of Ecosystem Services from Agroforestry andNatural Capital
Shinya Ikeda1 , Rintaro Yamaguchi2 and Shunsuke Managi3,4
1 College of Agriculture, Ibaraki University

2 Center for Social and Environmental Systems Research, National Institute for Environmental Studies
3 Graduate School of Engineering, Kyushu University
4 Urban Institute, Kyushu University

We enjoy tremendous value of ecosystem services from agricultural land and forest.
However, it remains challenging to evaluate ecosystem services relevant to human wellbeing. This study illustrates global trends of the changes in values of ecosystem services
from natural capital, based on the dataset in a recent United Nations report (Inclusive
Wealth Report 2018), which includes 140 countries’ data of ecosystem services from renewable natural capital. Among other results, we show that the value of agriculturalland increased in South American countries with high levels of agricultural production,and decreased for some developed countries, e.g., in Europe, although in general natural
capital has been decreasing. We also argue that in future work, other aspects of ecosystem services from natural capital should be evaluated, e.g., ecosystem disservices fromagricultural land and urban ecosystem services.

Key words: Agricultural land capital, forest capital, wealth, capital valuation.

統計数理（2019）
第 67 巻 第 1 号 39–50©2019 統計数理研究所

特集「農林業の生態系サービスの経済・統計分析」［原著論文］

外来種駆除の生物多様性保全効果：保全優先地域と脅威動態の関係
楠本 聞太郎1,2 ・南木 大祐1 ・久保田 康裕1（受付 2018 年 6 月 28 日；改訂 12 月 17 日；採択 12 月 18 日）

要旨

限りある保全リソースで，生物多様性を効率的・効果的に保全するには，保全事業の有効性を十分に理解しておく必要がある．本研究では，沖縄島北部のマングース駆除事業を例題として，フイリマングース（Herpestes auropunctatus ）による脅威と，陸生脊椎動物（254 種）の保全優
先地域の空間的一致性を検証した．脊椎動物種（哺乳類 29 種，鳥類 155 種，爬虫類 47 種，両生類 23 種）の潜在分布地図を用いて，除去規則に基づく空間的優先順位付け分析を行い，分類群ごとの保全優先地域を明らかにした．捕獲罠によるマングース捕獲情報（2000 年から 2009 年）に基づき，マングースの分布確率の時空間動態を階層ベイズモデルによって推定した．当該地域の駆除事業は，各分類群の保全優先地域におけるマングースの分布確率を低下させた．一方，保全優先地域とマングースの分布確率の空間的一致性には，分類群間で違いが見られた．
また，保全優先地域の一部では分布確率が上昇しており，駆除の継続が必要であることが明らかになった．今後は，生物多様性の空間情報を積極的に活用し，他の保全事業との相乗効果や経済的コンフリクトを考慮した上で，保全アクションの戦略的適用を検討していく必要がある．
キーワード：階層ベイズモデル，空間的保全優先順位付け，除去規則，マングース．
（Herpestes auropunctatus ）
1.

はじめに

生物多様性損失の防止は，地域から世界規模で取り組むべき重大な課題である（MEA, 2005;．投資可能な保全リソース（予算や空間）には限りがあるため，生物多様性保全では
CBD, 2011）
社会経済的な負担（コスト）に対する効率を考慮する必要がある（Weitzman, 1998）．制約条件下での保全効果の最大化問題に対処すべく，この 20 年でシステム化保全計画法が概念的・方法論的に急速に発展してきた（Margules and Sarkar, 2007; Kukkala and Moilanen, 2013; 久保
田 他, 2017）．その中でも，“空間的保全優先順位付け” は，保全計画における保護区設置の空間デザインを構築する上での必須ツールになりつつある（Moilanen et al., 2009）．空間的保全
優先順位付けは，生物多様性の空間情報を用いて，場所間の相補性を考慮しつつ保全優先地域
を特定する（Moilanen et al., 2009）．一方で，たとえ保全優先地域内であっても，その中の生物多様性の存続可能性を脅かす様々な要因が存在するため（Cattarino et al., 2015），そのような脅威を特定して除去・軽減をする保全努力も重要になる（Auerbach et al., 2015）．
1

琉球大学 理学部：〒 903–0213 沖縄県中頭郡西原町字千原 1

2

沖縄県環境科学センター 環境科学部：〒 901–2111 沖縄県浦添市字経塚 720 番地

統計数理

40

第 67 巻 第 1 号 2019

侵略的外来種は生物多様性の存続にとって重大な脅威の一つである（Bellard et al., 2016）．
このため，外来種の駆除は，在来の種または潜在的な生物多様性の存続可能性を改善する有効手段である（Jones et al., 2016）．しかし，外来種の駆除事業には膨大な費用と労力が伴うことが，駆除による生物多様性保全効果と他の保全活動との予算的一般的なので（Moore et al., 2011）
なコンフリクトを考慮して，効果的かつ効率的な努力配分を検討する必要がある（Carwardine．外来種駆除の生物多様性保全効果は，駆除によってどの程度生物多様性の存続性
et al., 2012）が改善されたかによって評価される（Carwardine et al., 2008）．したがって，在来の生物多様性に対する脅威である外来種個体群の時空間動態と保全優先地域の空間的な一致性を分析する
ことは，外来種駆除事業の保全効果を評価する有効な方法であり，緊急性に基づく保全意思決定に役立つ情報を提供できる（Dawson et al., 2015）．
琉球列島は，日本列島とともに世界的な生物多様性ホットスポットの一つとして知られる（Mittermeier et al., 2011）．琉球列島の中でも，沖縄島北部（通称ヤンバル）の森林は多くの固．沖縄島では，1910 年に有動植物が生息しており，保全上の重要地域となっている（Itô, 1997）の分布範囲
南部に移入されたフイリマングース（Herpestes auropunctatus ；以下，マングース）．このが拡大し，近年では北部地域の生物多様性保全の脅威となっている（Barun et al., 2011）
脅威を緩和あるいは除去するために，環境省と沖縄県では，2000 年から捕獲罠と捕殺罠によるマングース駆除事業を継続して行っている．駆除努力量や捕獲（殺）量の時空間データが蓄積され，マングース個体群の動態解析が実施されているが，それらと保全優先地域の空間的一致性については検証されていない．
本研究では，沖縄島北部（ヤンバル）
において，在来の陸生脊椎動物の保全優先地域と，マン
グースの駆除努力および駆除成果の空間的一致性を分析する．そのために，1）陸生脊椎動物（254 種）の空間分布データを用いて，分類群ごとの保全優先地域を，空間的保全優先順位付け
捕獲情報から推定したマングース分布確率の時空間分布
アルゴリズムを使って解析する；2）と，各分類群の保全優先地域の空間的一致性を解析する．それによって，過去のマングース駆除事業の実効性を生物多様性保全の観点から評価し，今後の課題を特定する．
2.

データと方法2.1 生物多様性空間分布データ
既存の生物分布情報（環境省 http://www.biodic.go.jp/）から，沖縄県に生息する陸生脊椎動，鳥類（155 種），爬虫類（47 種），両生類（23 種）．種ご物の出現情報を抽出した：哺乳類（29 種）との出現記録と環境要因（気候，地形，土壌）を用いて，Maxent ver. 3.3.3（Phillips et al., 2006）
による種分布モデルを行い，種ごとの日本国内での潜在分布地図を 1 km × 1 km 解像度で整備した（Kubota et al., 2015; Lehtomäki et al., 2019）．
2.2 空間的保全優先順位付け（バージョン 4.0; Moilanen et al.,
空間的保全優先順位付けには，ZONATION ソフトウェア
2014）を用いた．ZONATION のアルゴリズムでは，対象地域を，任意の大きさの保全ユニット（グリッドセル）に区分する．そして，生物種の分布情報（在不在情報や，分布確率，個体数など）を使って，各セルを保護しない場合の生物多様性の損失を計算する．景観全体を保護するという状態から開始し，生物多様性損失が最も小さいサイトから逐次的に除去していくこと
で，対象地域内での保全優先度の順位付けが生成される．生物分布情報に基づいて生物多様性
損失を計算する関数は “除去規則” と呼ばれる．ZONATION にはいくつかの除去規則が実装さ（CAZ）である．CAZ では，セル i におれているが，代表的なものの一つは Core-Area Zonation

外来種駆除の生物多様性保全効果：保全優先地域と脅威動態の関係

41

ける生物多様性損失 δi は以下のように定義される（Moilanen, 2007）：
qij wj(2.1)
δi = maxjci
ここで，qij は，種 j の残存分布範囲に対するサイト i の相対分布割合である．すなわち，サイ
ト i に出現する種の中で，最も残存分布範囲の狭い種の値がサイトの代表値として選択される．
このため，CAZ は希少種や局在種を重視したアルゴリズムと言われる．なお，サイトを保護す
や，種の保全上の重み（wj ）も明示的に組み込むことができる．
るのに必要な社会経済コスト（ci ）（Maxent の推定値）
を用い
本研究では，沖縄県全域の 1 km×1 km グリッドセルの種分布情報（wj ）は，Pouzols et al.
て，分類群ごとの CAZ 分析を行った．優先順位付けにおける種の重み（2014）に従い，環境省の 2012 年度版レッドリストに基づいて定義した（LC = 1; NT = 2; VU．保全コストは全サイトで共通と仮定した（Ci = 1, ∀i）．
= 4; EN = 6; CR = 8; DD = 2）
人間の生活エリア（居住区，畑地等）
が保全優先地域として選択されるのを避けるために，各サイトの生息地条件を CAZ 分析に組み込んだ．生息地条件の指標として，人口，交通網，土地利用の情報から，人為活動指数（HII: Human Influence Index; Sanderson et al., 2003）を計算（0 = 生息地が完全に改変されている；1 = 生息地が完全に残っ
し，0〜1 の範囲に正規化したている）．この生息地条件情報は，以下の手順で空間的優先順位付け分析に組み込まれる．種
ごとのオリジナルの分布情報 Oij を 0〜1 に正規化する（Nij = Oij / i Oij ）．規準化した種の
分布 Nij を，サイト i の生息条件 Hi で重みづけする（Nij (conditional) = Nij ∗ Hi ）．この処理によって，より完全性の高い生息場所の保全優先度が高く評価されることになる．
これらの設定の元，沖縄県レベルで分類群ごとに CAZ 分析を行い，県内の保全優先順位
を 1 km × 1 km グリッドセルレベルで生成した．尚，本研究では，県内の保全優先順位が上位
17%（愛知目標に対応；CBD, 2011）のグリッドセルを保全優先地域と定義した．
2.3 マングースの分布確率の時空間情報
マングースの分布確率の時空間情報は，久保田・南木（2011）の推定結果を用いた．解析の元（16506 地点）にデータは，沖縄県及び環境省が 2000 年 10 月から 2009 年 3 月に行った，かご罠
よるマングース捕獲情報である．一つのかご罠で捕獲できるマングースは一度につき一頭で，捕獲の有無は毎日確認される．久保田・南木（2011）は，200 m × 200 m メッシュレベルでのマ
ングース分布確率動態を，パッチ占有モデル（Royle and Dorazio, 2008）の枠組みに基づき，潜在的な捕獲率を考慮した階層ベイズモデルで以下のように定式化した．各時点 t の罠 i におけは，罠の稼働日数 Jit を試行回数とし，マングースの在/不在（zit ）と捕獲率 p
る捕獲頭数（Yit ）の積を成功確率とする二項分布に従うと仮定する．
(2.2)

Yit ∼ Binomial(Jit , zit p)

マングースの在/不在 zit は，分布確率 ψit を持つベルヌーイ分布に従うと仮定する．
(2.3)

zit ∼ Bernoulli(ψit )分布確率 ψit のロジットは，時点 t における移入率（at ）と，時点 t − 1 から t への生存率（bt )，）の効果（
b1nt ，b2nt ），空間自己相関項（ρi ）の線形結合
それぞれに対する場所 i の環境要因 n（x (n)iで表される．
(2.4)

1(n) (n)2(n) (n)xi + βt xi zit−1 + ρilogit(ψit ) = at + bt zi,t−1 + βt

移入率と生存率に影響する環境要因として，各 200 m メッシュ内の林道密度，森林面積，標高を考慮した．また，移入率と生存率に関わるパラメータは，前年度の値に依存してランダム

統計数理

42

第 67 巻 第 1 号 2019

ウォークすると仮定する．
(2.5)

at ∼ N ormal(at−1 , σa2 )(2.6)

bt ∼ N ormal(bt−1 , σb2 )1(n)2∼ N ormal(βt−1 , σβ1n
)

2(n)

2
∼ N ormal(βt−1 , σβ2n
)

(2.7)

βt

(2.8)

βt

1(n)

2(n)

なお，事業開始時点（t = 1）
については，これらのパラメータは，平均 0，標準偏差 1000 の正規分布に従うと仮定する（無情報事前分布）．また，σ は分散パラメータであり，それぞれ平均
0.01，標準偏差 100 のガンマ分布に従うと仮定する．空間自己相関項 ρi は，地点 i の近傍の分布確率が与えられた際の条件付き分布確率として与える（Latimer et al., 2006）．パラメータの事後分布は，WinBUGS1.43（Lunn et al., 2000）によるマルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）法で推定した．3 つの独立した MCMC 計算をそれぞれ 30000 ステップ行った．20000 回までのステップはバーンインとして除き，残りのステップを 10 ステップ間隔でサンプリングし，合計 3000 個の事後分布推定値を得た．前述の保全優先地域の分析結果と規格を統一するために，（平均化）した．
推定分布確率は，年毎に，1 km × 1 km メッシュレベルに集約
2.4 保全優先地域とマングース脅威の関係
CAZ 分析で特定した保全優先地域と，各年の罠の積算稼働時間，及びマングースの推定分布
確率の関係をグラフ化し，各分類群の保全優先地域と脅威及び駆除努力の空間的な一致性を調べた．さらに，期間全体での生物多様性保全効果を明らかにするために，期間初期（2001 年）と最終年
（2009 年）のマングース推定分布確率の差をセルごとに計算した．そして，推定分布確率の増減パターンの地理的分布，及び分類群を統合した保全優先度との関係性を検証した．なお，分類群統合の保全優先度は，分類群ごとの CAZ 分析で求めた相対優先順位（0〜1 の連続値）の合計値として定義した．
3.

結果

保全優先地域の空間的な分布パターンは分類群によって違いが見られた（図 1）：両生類と爬虫類の保全優先地域は，海岸から内陸にかけて散在していた；鳥類では，ヤンバル全体が保全優先地域であった；哺乳類では，ヤンバル南部と北西部に保全優先地域の大きなパッチがみられる．マングース捕獲努力量（罠の積算稼働時間）には時空間的に偏りが見られた（図 2）：事業
初期は南西部に努力量が集中していたが，後期には南部から中央部を広くカバーするように．分布確率は，なった．捕獲情報に基づく推定分布確率は，南側で高く，北側で低かった（図 2）
事業開始後緩やかに増加していたが，2007 年以降には分布確率の顕著な低下が見られた．
罠の積算稼働時間は，両生類，爬虫類，哺乳類では事業初期に保全優先地域外で長かった（図3）．期間全体を通して，両生類の保全優先地域内外でマングースの分布確率にほとんど差はな
かった．爬虫類では，マングースの分布確率は，保全優先地域外でやや高かった．哺乳類では，保全優先地域内外でマングースの分布確率の差が大きく，優先地域内で分布確率が低かった．
2009 年と 2000 年の分布確率を比較すると，ヤンバル中南部のほとんどの場所において，マン
グースの分布確率は低下した（図 4）．一方で，開始時には分布確率の低かった場所では，わずかではあるが分布確率の上昇が見られた．そのような場所は，ほとんどが北部地域で，保全優外来種駆除の生物多様性保全効果：保全優先地域と脅威動態の関係

43

図 1．分類群ごとの保全優先地域の分布．

先度が高い地域も含まれていた．
4.

考察

既存の統計数理手法を組み合わせて，実際上の問題を議論することは統計数理の社会還元と（状態空間モデルによる外来種分布いう観点から見て重要である．本研究では，2 つの既存手法の時空間推定と，最適化アルゴリズムによる生物多様性保全重要地域を特定）によって，沖縄
島北部のマングース分布の時空間動態と，陸生脊椎群集の保全優先地域との空間的一致性を検証し，保全実務的に重要かつ新規的な結果を提示した．具体的には，全ての分類群の保全優先
地域内において，マングースの分布確率は平均的には低下しており，駆除事業が生物多様性の存続可能性の改善に貢献していることが示された．一方で，マングースの分布確率と保全優先
地域との空間的一致性は分類群によって異なっており，これまでの駆除事業がもたらした保全
効果には分類群間で格差があることも明らかになった．
（捕食や競争）によって，本研究で取り上げた 4 つの脊椎動物群は，マングースとの相互作用
潜在的に存続可能性が脅かされる分類群である（Hays and Conant, 2007）．ヤンバル地域にお．一方で，種ける先行研究で，既に各分類群への被害（食害）が報告されている（小倉 他, 2002）
分布データの不足のため，分類群ごとの多様性パターンとマングースの分布の関係は，これまでに検証されてこなかった．本研究では，対象分類群の全種を網羅した種分布情報を用いて保全優先地域の空間分布を明らかにし，マングース駆除努力の各分類群に対する保全効果を明らかにした．2000 年から 2009 年に実施された駆除事業では，開始時点で脅威に曝されていた保全優先地域（特に両生類と爬虫類）で効果的にマングースの分布確率を低下させた．鳥類にとっては，ヤンバル全域が県レベルでの保全優先地域であるため，マングースの駆除努力は，県レベルでの生物多様性保全にも効果的であったと言える．哺乳類の保全優先地域では，期間中のマングース分布確率は低かったが，期間終了時に僅かながら分布確率が上昇する場所もあった．この結果は，保全優先地域における将来的な脅威を示唆している．マングースの脅威を未然に防ぐためにも，生物多様性保全優先度マップに基づく駆除努力の最適空間配分が検討されるべきである．

統計数理

図 2．マングース罠の積算稼働時間と推定分布確率の時空間パターン．

44

第 67 巻 第 1 号 2019

外来種駆除の生物多様性保全効果：保全優先地域と脅威動態の関係

45

図 3．保全優先地域内外における罠稼働時間（棒）とマングースの推定分布確率（折れ線）．

図 4．保全優先度とマングース分布確率の関係．（左）駆除開始時点（2001 年）に比べて分布確率が減少した場所を白，増加した場所を黒で示した；（右）駆除開始時（2001 年）と比べて，分布確率が上昇した地域の分布．

現在の駆除事業の方針としては，ヤンバル地域を 8 つの管理区域に分け，各場所のマングー
ス個体群密度に照らして保全アクション（捕獲や捕殺による低密度化，残存個体の探索，モニ
タリング）が決定される．マングース個体群の空間分布情報は，事業の実現可能性の評価や経済効率の向上に必須の情報をもたらす（Fukasawa et al., 2013）．一方で，駆除の究極目的は在来の生物多様性の存続可能性の改善なので，生物多様性の空間情報を積極的に取り入れることで，より効率的かつ有効な保全アクションの意思決定が可能になる（Dawson et al., 2015）．本
研究で提示した生物多様性空間情報に基づく保全優先順位づけは，各管理ユニットにおけるアクションの緊急性評価に役立つだろう．一方，本研究の解析は，現状の生物分布データの空間
解像度の制約により，1 km ×1 km レベルの生物多様性情報に基づいている．管理区域のサイズを考慮すると，このように粗い空間解像度は管理区域内での保全アクション（16.9〜52.9 km2 ）
分析には不適かもしれない（Di Marco et al., 2017）．管理区域内での詳細な保全意思決定を支

統計数理

46

第 67 巻 第 1 号 2019

援するためには，生物分布情報を拡充し，生物多様性地図の空間解像度を向上させる努力が必要である．
戦略的な保全事業の計画と実施には，明確かつ実現可能な数値目標が不可欠である（Shields．沖縄島北部のマングース駆除事業では，「固有の生物相を有し，多くの希少種のet al., 2002）
生息地であるヤンバル地域の生態系を回復し，安定した状態で保全すること」
を目的とし，2017年度から 2026 年度までの 10 年間で，北部地域からマングースを完全排除することを目標としている．一般的には，対象面積が大きくなるほど，侵略種の個体群間の移動を完全に断ち切る．沖縄県では，2005 年のが困難になるため，完全排除の可能性は低くなる（Barun et al., 2011）から 2006 年にかけて，ヤンバル南部に島を横断するようにマングース防除柵を設置し，北部地域へのマングースの移入を制限している．実際に，マングースの分布確率は 2007 年付近から低下しており，移入制限と捕獲努力が相乗的にマングースの脅威を緩和したことを示している．一方で，北部地域での分布確率の微小な増加は，偶発的に起こるマングースの移入分散を完全に食い止めることの困難さを示唆している．そのような場所では，保全優先地域へのマン
グースの侵入を未然に防ぐための予防的措置（例：モニタリングの強化，捕獲罠の重点配備など）が必要であろう．
国や県として保全に投資できるリソース（予算）は限られているので，他の潜在的な保全アクション（例：生物分布データの拡充；保護区設置，希少種の保全など）とのバランスも重要である（Cattarino et al., 2015）．既存研究において，保全アクション間の保全効果の相乗性と経済的なコンフリクト（例えば，外来種駆除への投資が，希少種の保全効果にどの程度貢献し，予算配分的に競合するか）を考慮することにより，全体の保全効率が大きく改善されることが知ら．実際，沖縄県では，保護区による経済れている（Carwardine et al., 2012; Adams et al., 2014）
や，生態リスクに考慮した森林利用の実施（Maeshiro
活動の規制強化（Kusumoto et al., 2017），希少種の保全増殖事業（環境省, 2015a; 2015b），生物分布
et al., 2013; Kusumoto et al., 2016）
情報の拡充（http://www.biodiversity.okinawa/）など，様々な保全タスクが掲げられている．これらの保全事業は国や県が協調分担しつつも，個別的に行われているのが現状である．今後
は，生物多様性保全を大局的な目標として，様々な保全アクションのコストと保全による利益（ベネフィット）を定量し，いつ，どこに，どのような保全アクションを適用するかについて，
個別的な保全事業の優先順位付けを分析する必要がある．
5.

結論

空間的保全優先地域の順位付け分析と，外来種による脅威の空間明示的な個体群動体モデリ
ングを組み合わせることで，過去のマングース駆除事業の保全効果を評価した．このような保全事業の有効性評価は，外来種の脅威下での潜在的な生物多様性保全において必須である．全体的には，2001 年から 2009 年までのマングース駆除事業は，保全優先地域におけるマングー
スの分布確率を低下させた．一部の保全優先地域には分布確率が上昇している場所も見られ，駆除事業の継続が必要であることが明らかになった．今後は，生物多様性の空間情報を積極的に活用し，他の保全事業との相乗効果や経済的コンフリクトを考慮した上で，保全アクションの効率的かつ効果的な適用方法を検討していく必要がある．
謝

辞本研究は，日本学術振興会の科研費「汎用型離散最適化システムの構築による拡散移動を伴う森林生態系サービスの経済評価」（17H00806）の援助を受け，環境省の環境総合推進費のプロ
ジェクト「生態学的ビッグデータを基盤とした生物多様性パターンの予測と自然公園の実効力

外来種駆除の生物多様性保全効果：保全優先地域と脅威動態の関係

47

評価」（4-1501）及び「環境変動に対する生物多様性と生態系サービスの応答を考慮した国土の適の一部として行った．本論文の執筆にあたり，環境省やんばる野生生
応的保全計画」（4-1802）
物保護センターより，マングース駆除事業に関する有益な意見をいただきました．心より感謝
申し上げます．

参

考

文

献

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Proceedings of the Institute of Statistical Mathematics Vol. 67, No. 1, 39–50 (2019)

Eﬀectiveness of Invasive Species Eradication Eﬀorts
on Biodiversity Conservation: Spatial Congruence
between Conservation Priority Areas and Threat
Buntarou Kusumoto1,2 , Daisuke Nanki1 and Yasuhiro Kubota1
1 Faculty of Science, University of the Ryukyus

2 Department of Environmental Science, Okinawa Prefecture Environment Science Center

To implement biodiversity conservation under limited resource, we should understandthe eﬀectiveness of action plans. In this study, we analyzed spatial congruence between
distribution of invasive mongoose (Herpestes auropunctatus) as a major threat against
biodiversity and conservation priority areas for native terrestrial vertebrate species (254
species) in the northern part of Okinawa island, Japan. Using potential species distribution maps (29, 155, 47, 23 species for mammals, birds, reptiles and amphibians,
respectively) estimated at the 1 km grid-cell level, we created spatial conservation priority
rankings and detected top 17% priority areas for each taxonomic group within Okinawa
prefecture. In the spatial prioritization, we ﬁrst assumed the perfectly protected state (i.e.
100% of land is protected), and then removed least important cell sequentially following
a removal rule where cells include geographically rare species (narrow distribution range)
receives higher conservation values. To evaluate the dynamics of mongoose populationin space and time, we used catching data obtained by gage traps in the eradication program implemented by Okinawa prefecture and the Ministry of the Environment during
2000 to 2009. Using the catching data (number of mongoose per trapping days in eachtrap), spatiotemporal pattern of mongoose occurrence was modelled using a hierarchical
Bayesian model that estimates survival and immigration rate of mongoose and their environmental dependencies and spatial autocorrelation. The eradication program in theregion successfully reduced the occurrence of mongoose within conservation priority areas, whereas the spatial congruence between the priority areas and mongoose occurrence
was diﬀerent between the taxa. Some of the priority areas, which mostly located on thenorthern part of the region, showed slight increase in the occurrence of mongoose threat,indicating that continuous eradication eﬀort is needed to prevent the mongoose threat.
Our ﬁndings demonstrate that we should use explicitly spatial biodiversity informationand develop strategic conservation plans that account for synergy and conﬂict between
conservation actions and beneﬁts.

Key words: Hierarchical Bayesian model, mongoose (Herpestes auropunctatus), removal rules, spatial conservation prioritization.

統計数理（2019）
第 67 巻 第 1 号 51–62©2019 統計数理研究所

特集「農林業の生態系サービスの経済・統計分析」［研究ノート］

インターネット調査におけるモニター情報の利用
による非回答バイアスの補正——国内草資源を利用した放牧飼養牛肉に対する消費者評価への適用——

楠戸 建1 ・後藤 貴文2 ・ 橋 義文3 ・矢部 光保3（受付 2018 年 6 月 30 日；改訂 12 月 24 日；採択 12 月 25 日）

要旨

エビデンスに基づく政策立案などの側面から欠測データに関する研究が進展している．本研を用い，仮想評価法における非回答バイアスについて検証
究では，逆重み付き推定量（IPWE）
した．また，その際に用いる共変量の入手可能性の問題に対応するため，インターネット調査
会社のモニター登録情報を用いた．高所得者を対象に放牧飼養により生産された牛肉（国産放牧牛）に対する消費者評価を行った結果，回答者と非回答者の間には，個人年収，年齢，同居家族，動画サービスや SNS 利用，趣味に関して差異が存在することが明らかになった．他方，
回答者のみのサンプルを用いて算出された放牧牛ステーキ肉に対する平均支払意志額は 100 g
当たり約 1161.6 円であったのに対し，IPWE を用いて推計を行った場合には 100 g 当たり約1161.7 円と推計され，両者にほとんど差がなかった．以上から本研究においては，回答者・非回答者間に属性的な差異は存在するものの，その差異は平均的な支払意志額の差にはつながっておらず，評価対象の国産放牧牛に対する支払意志に関して非回答バイアスが存在しているとは言えないことが示された．
キーワード：非回答バイアス，仮想評価法，モニター情報，放牧牛，インターネット
調査，エビデンスに基づく意志決定．
1.

はじめに

1.1 背景近年，エビデンスに基づく意志決定や政策決定の重要性が認識され，それに対する対応策として，欠測データに関する研究が進展している（Groves and Schoeﬀel, 2018）．
標本調査における欠測データの問題は不可分の問題として存在しており，非回答者をどのように取り扱うかについては，解決すべき課題として頻繁に取り上げられているところである．
特に非回答者が回答者と異なる特徴をもち，それが目的となる変数（目的変数）に影響を与えていれば，サンプルの母集団に対する代表性が損なわれ，非回答バイアスについて適切な対応が求められる．ここで，標本調査における非回答は，ある標本について調査票全体の情報が1

九州大学大学院 生物資源環境科学府：〒 819–0395 福岡県西区元岡 744

2

鹿児島大学 農水産獣医学域農学系：〒 890–0065 鹿児島県鹿児島市郡元 1 丁目 21-24

3

九州大学大学院 農学研究院：〒 819–0395 福岡県西区元岡 744

52

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

得られない
「単位無回答」と調査票の一部について情報が得られない「項目無回答」に大別されが，本研究では前者の単位無回答による非回答バイアスについて検る（Bethlehem et al., 2011）
討を行う．
上述の問題は，仮想評価法（CVM: Contingent Valuation Method）や選択実験（CE: Choiceを含む，表明選好法による環境評価研究においても同様の課題として認識されていExperiment）
る．ここで，仮想評価法を用いた環境評価の手続きは以下のようなものである．
「ある環境（状態）に関する支払意志額（WTP: Willingness To Pay）あるいは受け取り意志額（WTA: Willingness
を，関係者あるいはその標本として一部の人々から直接聞きだし，その額を統計的
To Accept）に処理することによって 1 人当たりの金額を計算する．そして，その金額を関係者全体で集計することによって，その環境の価値とするというものである」（鷲田, 1999）．この 1 人当たりの金額を計算した後に，「その金額を関係者全体で集計する」
際に回答者・非回答者間の差異に対していかなる対処を行うべきかという問題は，上述の非回答バイアスと同一の問題であると捉えられる．しかしながら，仮想評価法を始めとした表明選好法を用いたほとんどの研究においては，回答者のデータのみを用いるか，または，過大推定を避けるために非回答者の WTP
はゼロであるという仮定をして全体価値の推定がなされるという手続きが一般的に行われている（Mitchell and Carson, 1989）ものの，そうしてよい根拠については，ほとんどの場合示されていない．
非回答バイアスに適切に対応するためには，調整に用いる共変数をより多く取得することが対応として考えられる．しかし，対象とする母集団をよくカバーする台帳（例えば住民基本台
帳や選挙人名簿など）から無作為に抽出された標本を対象として，面接法や郵送法などによって回答を得る既存調査手法では，非回答者の情報を取得することは実際上非常に難しい．星野（2010）において指摘されているように，このような既存調査手法における非回答者の情報は，目的変数のみならずその他の情報についても取得できない場合がほとんどであり，また取得が可能であったとしても，デモグラフィック変数のうち，性別・年齢別や居住地域などごく一部しか情報が得られないことが多い．一方で，インターネット調査を利用する場合には，あらかじめ登録されているモニター情報を利用することで，より多くの共変量の候補が取得可能であり，この共変量をうまく利用することによってより精度の高い非回答バイアスの補正を行うことができると期待できる．なお，本研究で言うところのインターネット調査とは，調査主体がなんらかの手段で協力意志のある個人を集めて登録し，登録者集団内で対象者を選定し，Web 上に置かれた調査票への回答を求める「リソースタイプ」のインターネット調査（大隅, 2017）一般のことを指すものとする．もちろん，このインターネット調査と従来型の確率的標本抽出に基づく既存調査手法（訪問調査や郵送調査法など）との比較から，インターネット調査は母集団との関係されており，その調査法による差異を調が曖昧であり，バイアスを持つことも指摘（大隅, 2017）．しかしながら本研究ではあくま
整する研究も進展しつつある（星野・前田, 2006; 星野, 2007）
で非回答バイアスに焦点を当てるため，この点については，ひとまずおいておくこととする．
1.2 先行研究
非回答バイアスは，欠測データによる問題の 1 つとして取り扱われる．欠測データの問題については，これまで近年，医学・疫学の分野をはじめ盛んに研究が行われてきており，欠測データの適切な取り扱いに向けた国際的なガイドラインも National Research Council（2010），
Little et al.（2012）
をはじめとして，標準化されつつある．
アンケートにおける非回答は，この欠測データの典型例であるが，ここで，アンケートにおによれば，一般に近年の調査不能の二大理由
ける非回答がなぜ起こるかを考える．土屋（2010）
は拒否と不在であると捉えられる．インターネット調査においては，前者はアンケートを確認インターネット調査におけるモニター情報の利用による非回答バイアスの補正

53

した上で回答を行わなかった場合が対応し，後者は調査期間内にログインを行わなかったり，
アンケートに気づかなかったという場合が対応する．しかし，本調査では，この 2 つを識別することはできないため，調査票を配布したモニターのうち，期間内にアンケートに回答したモニターを回答者，回答が得られなかったモニターを非回答者として取り扱う．
に挙げられているように，欠測のメカ
非回答バイアスへの対応としては，星野・前田（2006）
ニズムに応じて様々な方法が取られている．特に国内における社会調査の非回答バイアスに関する先行研究は，ほとんどの場合，事前または事後アンケートにより本調査に回答しなかった標本の共変量情報を取得する方法（土屋, 2005）が中心である．さらにそれに加えて調査訪問時に調査員によって記録された情報を利用したり（松岡・前田, 2015），二次的な統計情報により回答者の居住する地域の人口密度等を利用するなどして，共変量を取得し，得られた共変量を用いて非回答バイアスの補正が行われてきた．非回答バイアスの補正にあたっては，できるだけ多くの共変量を取得することに加え，調査への協力態度などといったデモグラフィック変数
以外の要因も考慮する必要性についても指摘されている（土屋, 2006, 2010）．しかしながら，
当然事前・事後アンケートにも回答しなかった標本の情報は得られないという限界は依然として残っている．
他方，本研究で利用する仮想評価をはじめとした表明選好法による環境評価研究においては，非回答バイアスの存在については度々取り上げられている（Mitchell and Carson, 1989）ものの，実際の調整を行った研究は少なく，事前・事後アンケートと CVM の質問を含む本調査を組み合わせることで，データを収集し，サンプルセレクションモデル（Heckman, 1979）の枠
組みから分析を行ったもの（Whitehead et al., 1993; Messonnier et al., 2000）など，ごく少数に限られる．また，これらにおいても，上述の内容と同様に事前・事後アンケートにも回答しなかった標本の情報は得られないという課題は残されている．
1.3 研究における課題（国産放牧
本調査では，環境保全型の畜産方法の 1 つである放牧飼養により生産された牛肉牛）の消費者評価を仮想評価法により WTP を尋ねることで明らかにする．またその際，評価額の推定における非回答バイアスの補正に利用する共変量の情報として，インターネット調査
会社が保有するモニター登録情報を利用し，そこから作成された共変量を用いて回答者・非回答者間の差異を明らかにする．これにより，前で述べた共変量の取得可能性という課題に（IPWE: Inverse
対処した上で，非回答者を含む母集団全体における平均 WTP の逆重み推定量を求めることで，回答者・非回答者間の差異が母集団全体におProbability Weighting Estimate）
ける平均 WTP の推計値にいかなる影響を与えるか明らかにする．
2.

データ収集とデータの特徴

2.1 データ収集
本調査は，インターネット調査会社を通して登録モニターに対してアンケート調査を行った．
事前調査から，ステーキ肉を主に購入しているのは比較的高所得者であることが確認されたため，本調査もモニターの中でも世帯年収が高い層を対象として行っている．具体的には，インターネット調査会社の登録モニターのうち，世帯年収が 1,000 万円以上のモニター 5,000 人をランダムに抽出し，調査依頼を行った．調査期間は，2018 年 3 月 1 日から 3 月 7 日であり，回であった．この回答者のうち，400 サンプルをランダムに抽出する形で答者は 1,475 人（29.5%）
購入し，分析の対象とした．アンケート内容には，国産放牧牛ステーキ肉 100 g に対する支払カード方式による仮想評価の質問（図 1），および日常の牛肉喫食，牛肉生産に対する意識・知

54

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

図 1．提示した仮想状況文と選択肢の提示画面．

インターネット調査におけるモニター情報の利用による非回答バイアスの補正

55

表 1．WTP および共変量の候補と基本統計量（連続変数）．***は，1% 水準で Wilcoxon の
順位和検定の帰無仮説が棄却されることを示し，表示がない場合は，10% 水準でも帰無仮説が棄却されないことを示す．

識などを含んでいる．仮想評価に関する質問で提示した支払カードは，500 円，700 円，1,000
円，1,500 円，2,000 円，2,500 円，3,000 円，4,000 円，4,001 円以上に加え，「豪州産ステーキ肉を購入したい」，「どちらの牛肉も購入したくない」という選択肢を提示した．
同時に，非回答者の情報を得るためにインターネット調査会社が保持しているモニター情報についても，前述の回答者 400 サンプルに加え，非回答者 800 サンプルについてもランダムに抽出し，データを得た．このモニター情報は，インターネット調査会社に登録されているものであり，年齢，性別，同居者の情報，職業，住居形態や，世帯年収，個人年収，さらには所有している車種や利用している Web サービス，趣味に関する事項など多岐にわたる．これらのモニター情報は，およそ 1 年ごとに情報が更新されている．以降で共変量の候補として利用した変数は，このモニター情報を基にして作成した．本研究で利用したものの他にも共変量の候補は存在しうるが，解釈が可能ではないものや，著しく低い頻度で選択されるものを除いた結果，表 1，表 2 に示す変数を共変量の候補としている．
2.2 データの特徴
モニター情報として得られたデータのうち，本調査において利用した共変量の候補について示す．比較にあたって利用した検定の方法は，ダミー変数については Fisher の正確検定，連続変数と捉えられるものについては Wilcoxon の順位和検定を用いた．基本統計量に関する情報について述べると，回答者は非回答者に比べて男性の比率が高く，現在婚姻している割合が高
いことがわかる．同居者との関係を見ると，回答者は，未就学児や親，祖父母，兄弟姉妹，恋人といった同居者がいる割合が低く，逆にその他学生，配偶者と同居している割合が高いことが確認できる．また，回答者は持ち家の割合が比較的低いことがわかる．逆に回答者は非回答者に比べ SNS や動画サイト，ブログ等の利用がある割合が低い．趣味においては，非回答者の方が音楽，映画や観劇，漫画，ソーシャルゲームやオンラインゲーム，音楽，美容が趣味であると答える割合が高く，逆にスポーツ観戦，株やマネーが趣味と答える割合は，回答者の方が高いことが読み取れる．また，回答者の方が平均的に年齢が高く，個人年収も高いことが確認された．一方で，世帯年収については，両者に統計的に有意な差は見られなかった．
3.

分析

3.1 非回答者が存在する場合の母集団平均の推定
まず，非回答者の存在が，目的となる変数の推定にどのように影響するか概説する．いま，非回答者が存在する場合の，関心のある目的変数 y についての母集団平均 µ の推定において，無作為抽出によって得られた調査対象者 N サンプルのうち，N1 人が回答し，N0 (= N − N1 )人が非回答であったとする．また，調査に回答した場合 1，非回答の場合 0 を取る二値変数を

56

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

表 2．共変量の候補と基本統計量（ダミー変数）．***, **, * はそれぞれ 1%, 5%, 10% 水準でFisher の正確検定の帰無仮説が棄却されることを示す．

欠測指標 z とする．
ここで，母集団平均 µ の不偏推定値 Ê(y) は，
1 
yi
N
N

(3.1)

Ê(y) =

i=1

インターネット調査におけるモニター情報の利用による非回答バイアスの補正57と表される．ただし，添字の i は i 番目の調査対象者を表す．他方，回答者のサンプルから得られる推定値は，

N

(3.2)

y obs = i=1
N

zi yi

i=1

zi

と表される．しかし，y obs は，y と z が独立でない限り母集団平均 µ の不偏推定量にはならな．
い（星野, 2010）
3.2 逆重み付き推定量，
上述のような非回答者が存在する場合に，偏りを補正する方法は，Little and Rubin（2002）
星野（2009, 2010）に挙げられているように，欠測のメカニズムに応じた方法が複数提案されている．この中でも本研究では，多くの実証研究で利用されている逆重み付き推定量（IPWE）を用いる．
いま，強く無視できる割り当て条件（Rosenbaum and Rubin, 1983）が回答者・非回答者間について成り立つ，すなわち f (z | y, w) = f (z | w) を仮定する．ただし，z は調査に回答した場
合 1，非回答の場合 0 を取る二値変数で表される欠測指標であり，y は目的変数（本研究では，，w は共変量として用いるモニター情報である．Kang and Schafer
国産放牧牛に対する WTP）
（2007）に従えば，このときの興味のある変数 y における母集団平均 µ の逆重み推定量 µ̃IP W
は，
(3.3)

µ̃IP W =

N

zi yi
i=1

e(wi )

N

i=1

zi
e(wi )と表され，この µ̃IP W は母集団平均の一致推定量となる（星野, 2010）．e(wi ) は，wi が与えられたときに yi が観測される条件付き確率を表し，傾向スコア（propensity score）と呼ばれる．この傾向スコアに関する推計にはロジットモデルやプロビットモデルがよく用いられるが，e(wi )が例えばロジット型のモデルで表されるとすると，以下のように表される．


(3.4)

e(wi ) = Pr[zi = 1 | wi ] =exp(wi ψ)= e(wi ; ψ)
1 + exp(wi ψ)

ただし，ψ はモデルのパラメータであり，このパラメータを最尤推定した値 ψ̂ を用いて各調に代入することで，µ の IPWE である µ̃IP W を得る
査対象者の傾向スコアを推定し，式（3.3）．
（Kang and Schafer, 2007）
3.3 回答・非回答の説明モデル
母集団における国産放牧牛への平均 WTP の IPWE を求めるために，まずアンケートへの回答・非回答を説明するモデルを推定する．推定にあたっては，ロジットモデルを用いた．ここで，回答者へのリワードは一定であるので，モニターがアンケートに回答するか否かは，個人の機会費用と関係すると考えられる．従って，個人の機会費用の代替として個人年収が説明変数の強い候補となる．この際，個人年収を「わからない・答えたくない」と登録しているモニ
ターを削除した結果，回答者のデータは 398 サンプル，非回答者のデータは 786 サンプルとなった．ここで，回答者の割合は 29.5% であることから，分析における回答者のデータは，回答率に合わせ，349 サンプルを用いる．
加えて，消費者の選好の多様性を考慮するため，モニター情報のうち，表 1，表 2 に示した共変量の候補をモデルに組み込み，AIC を基準にした変数増減法によりモデルを決定した．共変

統計数理

58

第 67 巻 第 1 号 2019

量の候補の選択にあたっては，解釈が可能でないもの，著しく低い頻度で選択される変数については用いず，また，二値変数同士にはテトラコリック相関係数，順序変数間にはポリコリッ
ク相関係数，二値変数と連続変数間にはバイシリアル相関係数，順序変数と連続変数間にはポリシリアル相関係数，連続変数間にはピアソンの積率相関係数確認し，高い相関（|r| > 0.7）がみられる場合には，同時にその変数を利用することはなかった．推定にあたっては，統計ソフ
ト R（3.4.3）を用いた．
（有意水準：10%，以下同様），年齢が推計結果を表 3 に示す．推計の結果，個人所得が高くの回答確率が有意に高いことが確認された．同居の有無に関しては，祖父高いモニター（1%）
母および兄弟姉妹と同居している場合に，回答率が有意に低いことが確認された．SNS や動画サービスなどのウェブサービスを利用している調査対象者の回答確率は有意に低い（5%）という結果が得られた．趣味については，スポーツの観戦が趣味である（10%），金融や株式投資の場合に回答確率が高く，逆に漫画が趣味の場合，回答確率が有意に低等が趣味である（10%）
いことが明らかになった．以上の内容を解釈するとすれば，インターネット調査への回答は，
家庭で時間の空いたときに行うものであり，祖父母や兄弟姉妹等の同居人がいる場合や，家庭内でできる趣味などを楽しんでいる場合には，アンケート回答を行う時間が取れず，回答する確率が低くなっていると考えられる．他方，個人所得が高いモニター，株・マネーが趣味のモ
ニターは，まめに情報をチェックしているため，アンケートにも回答する確率が高くなっていると考えられる．一方，世帯年収は回答の有無には関係しないことも明らかになった．この点は，今回の調査対象者がそもそも世帯年収の高い人々であり，ポイントなどを求めて調査に協力しているわけではないことを示していると考えられる．
3.4 支払意志額の推定
表 3 で求めた回答者・非回答者に関する推定結果を用いて，回答者の国産放牧牛に対する平
均 WTP，および，母集団における国産放牧牛への平均 WTP の IPWE をそれぞれ推計する．
ここで，一般的な支払カード方式の仮想評価法においては，回答者が J 個の提示された支払カードからある支払カード tj を選択した場合，回答者の WTP は，[tj , tj+1 ) の区間に存在すると仮定し，生存曲線の下部を積分することで平均 WTP を求める（Cameron and Huppert,
1989）．しかし，本研究における関心は，回答者・非回答者間に差があるか否かであるため，単純化のために，回答者がある支払カード tj を選択したとき，回答者の WTP は tj であると取り扱い，平均値を求める．このとき「豪州産ステーキ肉を購入したい」，「どちらの牛肉も購入したくない」を選択した回答者の WTP は 0 円，「4,001 円以上」を選択した回答者の WTP は4,000 円であると仮定した．
式（3.2）を用いて，アンケートへの回答者のみを利用して推計された回答者の国産放牧牛に対する平均 WTP は，100 g 当たり約 1,161.6 円であった．他方，式（3.3）を用いて推計された母集団における国産放牧牛への平均 WTP の IPWE は，100 g 当たり約 1,161.7 円と推計された．両者の差はほぼゼロであり，回答者と非回答者間の属性的な差異は，評価対象である国産放牧牛
への WTP に影響するとは言えないことが示された．
4.

おわりに

本研究では，インターネット調査におけるモニター登録情報を用いて，回答者・非回答者間の差異が存在するか，また，その差が評価対象となる財への WTP の推計値にどのような影響を与えるかを検証した．その結果，本研究で使用した回答者・非回答者間の属性には差異があり，回答・非回答に関係する要因ではあるものの，その属性的な差異は，必ずしも評価対象とインターネット調査におけるモニター情報の利用による非回答バイアスの補正

表 3．推定結果（共変量による回答・非回答の推定）．***, **, *, † はそれぞれ，0.1%，1%，
5%，10% 水準でパラメータが 0 と有意に異なることを示す．括弧内の値は，標準誤差
を表す．

59

統計数理

60

第 67 巻 第 1 号 2019

なる財への WTP に影響するとは言えないことが明らかになった．
ただし，本研究で対象とした母集団は，世帯年収 1,000 万円以上の高所得者であり，その他の所得層の集団には必ずしも当てはまらない可能性もある．回答・非回答を分かつ要因が各所
得階層で同様であるとすれば，子どもや祖父母，兄弟などの同居者が多い場合，また他の SNS
や動画サイトの利用がある場合には，インターネットモニターに登録をしても，アンケートに回答する時間が取れず，回答できないという要因が存在することが示唆される．時間がないか
らアンケートに回答しないという要因は，環境の価値の評価や環境保全的な農畜産物に対する評価とは関係のないものと捉えられ，それゆえに WTP の推定値にも影響を与えなかったと考えられる．
また，本研究においては，インターネット調査を用いたことについても留意が必要である．
前述の通り，インターネット調査によって得られたサンプルは，従来型の確率的標本抽出に基づく既存調査（訪問調査や郵送調査法）
によって得られるサンプルと性格が異なる（大隅, 2017）
ことが指摘されており，その調査法による差異を調整するという視点からの研究も進展しつつ．しかし，インターネット調査においては，従来の方法である（星野・前田, 2006; 星野, 2007）
は収集が困難であった共変量について，登録されているモニター情報を用いることが可能であり，このモニター情報は今後もますます情報が蓄積されていくことが期待できる．
今後は，インターネット調査などの多くの共変量を利用可能な調査方法により，非回答バイ
アスがどのように目的となる変数の推定に影響を及ぼすか考慮しつつ，それを念頭に調査設計を行うことで，より確かな根拠に基づいた意志決定が可能となると考えられる．
謝辞

本研究は，キヤノン財団研究助成プログラム「理想の追求」の助成を受けて行なった研究「牛
肉生産システムの大構造改革：科学と国土をフル活用した大革新」（代表者：後藤貴文）の成果の一部である．記して謝意を表したい．

参

考

文

献

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インターネット調査におけるモニター情報の利用による非回答バイアスの補正

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62

Proceedings of the Institute of Statistical Mathematics Vol. 67, No. 1, 51–62 (2019)

Adjusting for Non-response Bias Using Registration Data
from an Internet Research Company—Application to Consumers’ Evaluation of Japanese Grass-fed Beef—
Takeru Kusudo1 , Takafumi Gotoh2 , Yoshifumi Takahashi3 and Mitsuyasu Yabe3
1 Graduate School of Bioresource and Bioenvironmental Resources, Kyushu University
2 Research Field in Agriculture, Agriculture, Fisheries and Veterinary Medicine Area,

Kagoshima University

3 Faculty of Agriculture, Kyushu University

Research on missing data is attracting growing attention as a means of improving
translation of research into more reliable evidence-based decision making. In this study,
we investigate the non-response bias in Contingent Valuation Method (CVM) using theInverse Probability Weighting Estimator (IPWE). One of the major problems with application of the IPWE is related to the availability of covariates. We dealt with this problem
by using individual information registered at an internet research company. Using the
CVM format, we evaluated consumers’ willingness to pay for a grass-fed beef produced byan environmentally friendly farming system. The results revealed that there were diﬀerences between respondents and non-respondents in individual income, age, characteristics
of family members, use of SNS or video distribution websites, and hobbies. The sample
mean of willingness to pay (WTP) for grass-fed beef was 1161.6 per 100 g, and the IPWE
of WTP was 1161.7 per 100 g. In other words, there was almost no diﬀerence between
the mean and IPWE of WTP. Based on this survey, we conclude that there are diﬀerencesin covariates between respondents and non-respondents. However, this diﬀerence did notcause a non-response bias in estimation of consumers’ WTP for grass-fed beef.

Key words: Non-response bias, contingent valuation, registered data, grass-fed beef, internet-based survey,
evidence-based decision making.

統計数理（2019）
第 67 巻 第 1 号 63–72©2019 統計数理研究所

特集「農林業の生態系サービスの経済・統計分析」［研究ノート］

ミツバチの送粉サービスと景観構造との関係解析——宮崎県綾町における日向夏生産の事例——

光田 靖1 ・湯村 昂広1,2 ・平田 令子1 ・伊藤 哲1（受付 2018 年 7 月 2 日；改訂 10 月 2 日；採択 11 月 20 日）

要旨

宮崎県綾町において特産品である日向夏（Citrus tamurana ）に対するニホンミツバチ（Apisによる送粉サービスと周囲の景観構造との関係を解析した．綾町内の日向夏農園 16 箇
cerana ）所において対象木を合計 24 本選定し，開花時期にニホンミツバチの訪花数を現地計測した．
一方で，オルソフォトを判読して対象地の土地被覆分類図を作成した．各対象木を中心とした
半径 2 km 円内において土地被覆タイプ別の面積を計測した．ニホンミツバチの訪花数を送粉サービスの指標として，これを目的変数とした統計モデルを開発した．モデルの説明変数として，景観構造の指標である半径 2 km 円内の天然林面積および農地と草地の合計面積を用いた．
また，ニホンミツバチ訪花数の観測においては観測者のミツバチ発見能力に差があることから，ニホンミツバチ訪花数を予測する生態モデルと，観測者がニホンミツバチを発見する確率を推定する観測モデルを組み合わせ，ベイズ推定によりパラメータ推定を行った．推定されたパラメータは天然林面積が多いほど，農地と草地の合計面積が多いほど，ニホンミツバチによる送粉サービスが高くなることが示唆された．
キーワード：エコパーク，GIS，ベイズ推定，天然林再生，有機農業．
1.

はじめに

生態系からの恵みである「生態系サービス」の重要性が強く認識されるようになってきた．
このような中で，国連が主体となって行った国際規模での生態系サービスの評価であるミレ
ニアム生態系評価（Millennium Ecosystem Assessment, 2005）や，ドイツやその他の国が主体となって行った生態系サービスの経済評価である生態系と生物多様性の経済学（TEEB：Theなどの生態系サービスに関する国際的な調査結果がEconomics of Ecosystem and Biodiversity）
報告され，生態系サービスの重要性の認識はさらに高まってきている．
生態系サービスの中で調整サービスに分類されている送粉サービスは，食糧生産の過程において人類に大きく貢献している．これまでに行われてきた研究では，世界の主要農作物の約75% が送粉サービスに依存しており（Klein et al., 2007），その経済価値は 2005 年時点において全世界で約 1,530 億ユーロ（Gallai et al., 2009），また日本においては 2013 年時点で 4,700 億円に達することが明らかにされた（小沼・大久保, 2015）．一方で送粉サービスは食糧生産においてだけでなく野生植物の約 87%（約 308,000 種）の繁殖にも貢献しており，生物多様性の維持に
1

宮崎大学農学部：〒 889–2192 宮崎県宮崎市学園木花台西 1–1

2

現 地域環境計画九州支社：〒 814–0006 福岡県福岡市早良区百道 2–9–3

64

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

対しても貢献している（Ollerton et al., 2011）．しかし送粉サービスの役割を担っている送粉者の減少は世界的な問題となっており（Potts et al., 2010），送粉者の中でも最も主要な送粉者であると言われているミツバチやその他の野生のハチについては世界各地でその多様性や豊富さが減少していることが報告されている（Biesmeijer et al., 2006; Patiny et al., 2009; Pettis andDelaplane, 2010）．このような送粉者の減少要因としては農薬の影響や病気の広まり（たとえば， Kevan et al., 1997），また土地利用の改変によるハビタットの分断化や損失，劣化などランドスケープ構造の変化による影響が報告されている（Kearns et al., 1998; Goulson et al., 2008;
Ricketts et al., 2008）．このように送粉者の減少について様々な研究報告がある中で，2016 年
2 月にマレーシアで開催された生物多様性及び生態系サービスに関する政府間科学政策プラッ
トフォーム（IPBES：Intergovernmental Platform on Biodiversity and Ecosystem Services）では，
送粉サービスに関する報告書（送粉者と食糧生産に関するアセスメント報告書）が公表され，送粉者と送粉サービス保全のために配慮すべき 10 の政策と国際的なモニタリングの必要性が示．
された（IPBES, 2017）（Sustainable Development Goals, SDGs）
国連により 2015 年に制定された持続可能な開発目標「つくる責任，つかう責任」
が挙げられている．SDGs 達成のためには
において，目標 12 として関連する生態系サービスとの関係を明らかにし，これを活用することが重要であると考えられる（Wood and DeClerck, 2015）．先にも述べたように送粉サービスは農業生産に直結しており，SDGs を達成させるためのキーファクターである．これまで，いくつかの事例で送粉サービス
が農作物の収量に影響することが明らかにされている．例えば，コスタリカのコーヒー農園で行われた研究においては，送粉サービスの担い手である送粉者が豊富な農園ではコーヒーの生
産量が 20% 増加することが明らかになった（Ricketts, 2004）．一方で，送粉サービスの豊富さ
は農地周辺のランドスケープ構造に影響を受けることが明らかにされている．例えば，コー
ヒー農園周辺の 1km 以内に森林がある農園では訪花昆虫の訪問率が増加したことが明らかにされた（Ricketts, 2004）．送粉サービスとランドスケープ構造の関係を定量的に評価できれば，送粉サービスの恩恵が受けられる農地の適地選択や，送粉サービスを利用した農業への切り替えを提供できることが期待される．さらに，送粉サービスの恩恵を向上させられるようなラン
ドスケープデザインの提案へと繋げていくことが期待できる．
送粉サービスを定量的に評価する研究では，送粉者の豊富さを送粉サービスの指標として，送粉者の豊富さと景観構造との関係を明らかにしようとするものが多い．既往の研究において，送粉者の豊富さと農作物の収量との間に強い関係があることが明らかにされている（Cane,．例えば，コーヒー，マンゴー，ソバ，およびヒ
2005; Bosch et al., 2006; Isaacs and Kirk, 2010）
マワリなどで送粉者が多いほど収穫量が高くなるという相関関係が報告されている（Ricketts,．このように送粉者の2004; Carvalheiro et al., 2010; Taki et al., 2010; Carvalheiro et al., 2011）
豊富さを送粉サービスの指標とすることは妥当であると考えられる．また，スイカ，ソバ，およびサクランボについては農地周辺の森林面積が増加にするにつれ，送粉者の訪問率が増加．
する傾向が明らかになっている（Kremen et al., 2002; Taki et al., 2010; Holzschuh et al., 2012）
このように送粉者とランドスケープ構造の関係を定量的に明らかにすることで，送粉サービスの効果を増加させられるような景観管理を行うというような貢献が期待される．
これまで日本においては送粉サービスの重要性について欧米やヨーロッパと比較してあまり注目されてこなかった（小沼・大久保, 2015）．そのため，IPBES の報告書でも指摘されたように，日本では送粉サービスに関する情報が不足している（IPBES, 2017）．国内における送粉サービスの研究蓄積をおこない，送粉サービスを維持する対策を講じることが求められている．
そこで本研究では，宮崎県綾町を対象として代表的な農作物の一つである日向夏（Citrusの生産に送粉サービスを活用することを想定して，代表的な送粉者であるニホンミ
tamurana ）ミツバチの送粉サービスと景観構造との関係解析

65

ツバチ（Apis cerana ，以下，ミツバチと称する）の豊富さと景観構造との関係を明らかにすることを目的とする．
2.

資料および方法

2.1 対象地本研究の対象地である宮崎県東諸県郡綾町は，国内最大級の照葉樹林と長い歴史をもつ有機農業で知られている．綾町では約半世紀前から人と自然が共生する町づくりを進めてきており，農薬や化学肥料を使用しない自然生態系農業への取り組みや，照葉樹林再生のプロジェク
トである「綾の照葉樹林プロジェクト」などの取り組みを行ってきた（朱宮 他, 2013）．2012 年にはこれらの取り組みが認められ，日本で初めて移行地域を伴ったユネスコエコパークに登録されている．照葉樹林プロジェクトにおいては国有林，県有林，町有林を合わせた約 1 万 haの照葉樹林の再生を進めており，このエリア内の人工林を自然林に戻していく計画が進められている．綾町では宮崎県の特産品である日向夏の栽培が県内で盛んであり，県内でも有数の産地として知られている．日向夏は強い自家不和合性（自個体の花粉では授粉できず，別の花粉源からの花粉が必要となる性質）を持っているため，綾町の日向夏農園では人工授粉による花粉の媒介が行われている．しかし人工授粉の作業は大変な時間と労力が必要であり，これが日
向夏の栽培コストが高くなる原因となっている．
2.2 調査方法
綾町内において日向夏農園を 16 箇所選定し，各調査地に対して 1 から 4 本の調査対象木の設定を行った．以前の報告（Yumura et al., 2016）では，対象木に調査枠を設置して 1 時間に枠内に訪れるミツバチの数を計数した．しかし，この方法では観測されるミツバチの数が少なく，時間がかかるという問題があった．そこで本研究では対象木に隣接木 2 本をあわせた 3 本について，周囲を歩きながら 3 分間にわたって全体を観察して存在するミツバチの数を計数した．
ミツバチの見落としを考慮して，現地調査においては複数の調査者で同時に調査を行った．現地調査は日向夏の開花期間にあわせて 2016 年 4 月 29 日から 5 月 20 日の期間中 5 日間において行った．また，計測時に対象木の写真を撮影し，開花レベルとして開花の度合いを 5 段階に分類した．さらに写真において樹冠面積を計測し，個体サイズの指標とした．調査結果の一例
を図 1 に示す．

図 1．ミツバチ訪花数調査結果の例．

66

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

図 2．対象木を中心とした半径 2 km 円内の土地被覆図の例．

対象日向夏農園周辺の景観構造を指標化するため，平成 25 年撮影の航空写真から作製されたオルソフォトを判読し，土地利用図を作成した（図 2）．本研究で用いた土地被覆タイプは人工林，広葉樹林，農地，住宅地，緑の多い住宅地，竹林，河川，河川敷，伐採地，果樹園，人工物，植林地，道路，ゴルフ場，草地，裸地，および人工緑地の 17 種類である．先行研究（Yumura et al., 2016）および既往の研究（Fujiwara and Washitani, 2017）から，各対象木を中心とした半径 2 km 円について土地被覆タイプ別の面積を計測した．
2.3 解析方法
以前の研究では，ミツバチ訪花数と景観構造との関係について一般化線形混合モデルを用いて解析した（Yumura et al., 2016）．しかし，本研究においては調査者がミツバチを探しながら計数するという方法を採用したため，調査者によってミツバチ発見能力が異なることによる観測データのバラツキが生じる危険性がある．そこで本研究では景観構造とミツバチ訪花数との関係を説明する生態モデルと，観測者の発見能力を推定する観測モデルを結合した統計モデルを用いた．
生態モデルにおいては以前の研究を参考にして，景観構造の指標として半径 2 km 以内の天および農地と草地の合計面積（以下，AG ）を説明変数として用いた．ま然林面積（以下，NF ）を参考に，開花レベル（以下，FL）をミツバチへの誘因効果を指た，既往の研究（Eckhart, 1991）（10
標する因子として用いた．気象要因による影響を考慮するため，3 段階に区分した調査時刻
時〜12 時，12 時〜15 時，15 時〜17 時以下，T ）および調査日（以下，D）をランダム要因として取り扱った．生態モデルのモデル式は一般化線形混合モデルの形式を採用し，リンク関数を対数関数として以下の様に構築した．
(2.1)

log(E[Nt ]) = b0,FL + b1 NF + b2 AG + re1,T + re2,D + log(S)ミツバチの送粉サービスと景観構造との関係解析

67

ここで，Nt は真のミツバチ訪花数，S は写真を用いて計測した樹木サイズでありオフセット項として用いた．b0,FL は開花レベルによって決まる係数，b1 および b2 は各説明変数の回帰係数，および re1,T は調査時刻によって，re2,D は調査日によって設定されるランダム効果を示す．ラ（s1 および s2 ）をそれぞれ推定す
ンダム効果については平均値を 0 として，分散のパラメータ
は現実には観測できない値であり，実際に観測されたミツバチ訪る．真のミツバチ訪花数（N t ）
花数は各個人の発見能力によって影響を受ける．よって，下記のような観測モデルを導入した．
(2.2)

Ne = N t × P i

ここで Pi は観測者 i ごとに設定される発見率であり，Ne は真のミツバチ訪花数と個人の発見率から計算されるミツバチ訪花数の推定値である．このような観測モデルを用いることによって，観測者における発見能力の違いを考慮して生態モデルのパラメータを推定することを試み．ミツバチ訪花数はポアソン分布に従うと仮定して，ミツバチ訪花
た（Kery and Schaub, 2012）
数の推定値と観測値から計算される尤度にもとづきハミルトニアンモンテカルロ法によるパラメータ推定を行った．なお，事前分布として b0 には −2 から 2 の値をとる一様分布を，b1 および b2 には平均値 0 および標準偏差 100 の正規分布を，および s1 および s2 には 0 から 100 の値をとる一様分布を設定した．観測者ごとに設定されるミツバチ発見率である Pi については，0から 1 の値をとる一様分布を事前分布として設定し，観測者ごとに独立して推定した．ハミル
トニアンモンテカルロ法を実行するにあたって，繰り返し回数を 50,000 回とし，初期除外回数を 30,000 回とし，3 つの試行を並列した．
3.

結果および考察

ハミルトニアンモンテカルロ法によって推定されたパラメータを表 1 に示す．パラメータの収束度合いを示す R̂ 指標はすべて 1.1 を下回っており，ハミルトニアンモンテカルロ法による
表 1．パラメータ推定の結果．

68

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

図 3．パラメータ b1 および b2 に関するトレースプロット．

パラメータ推定は収束したと判断した．景観構造との関係性をあらわすパラメータ b1 およびb2 について，ハミルトニアンモンテカルロ法によるサンプリング経過を図 3 に示す．図 3 において 3 回の試行結果（chain 1 から 3 として表示）は同様の傾向を示しており，両パラメータとも適切に収束していることが確認できる．半径 2 km 以内の天然林面積に係るパラメータ b1 は正の値をとっており，周囲に天然林が多いほどミツバチ訪花数は多くなることを示している．
天然林はミツバチの営巣場所となっており，既往研究（Taki et al., 2010, 2011）と同様に，ミツバチによる送粉サービスを期待するためには天然林が不可欠であると考えられる．
半径 2 km 以内の農地および草地合計面積に係るパラメータ b2 も正の値をとっており，周囲に農地や草地が多いほどミツバチ訪花数は多くなることを示している．草地がミツバチの採餌，本研究の結果も草場所として機能することは確認されており（Fujiwara and Washitani, 2017）
地がミツバチの採餌活動に正の影響を与えることを示唆していると考えられる．一方で，既往の研究では農地がミツバチに悪影響を与えるという結果が多く報告されている（Ricketts et al.,2008; Chauzat et al., 2009; Henry et al., 2012）．これは農地における農薬の使用が影響しているものであり，本研究の対象である綾町ではほとんどの農地で有機栽培が行われており，そのことを反映したものであると考えられる．先の研究（Yumura et al., 2016）においても同様の結果となったが，新たなデータでも同様の結果となったことで有機農業の効果が確認された．
推定された個人のミツバチ発見率は 0.626 から 0.945 の値をとっており，ミツバチ発見の能力に大きな差があることが示唆された．動物や昆虫の観測データを取り扱う際には，本研究のような観測モデルを組み合わせた解析のアプローチが重要であると考えられる．
本研究においては，天然林が多く，農地および草地が多い景観構造において，日向夏生産に対する高い送粉サービスが期待できるという結果となった．農地の存在が送粉サービスに正の影響を与えるということは，綾町においては古くから有機農業が推進された結果として，農地が生態系へ与える悪影響が緩和されたことを示唆していると考えられる．さらに調査を継続
し，有機農業が生態系サービスに良い影響を及ぼすことが確認できれば，綾町の有機農業生産
品をブランド化することが可能になるだろう．ユネスコエコパークの目的は地域の生態系保全と持続可能な経済の両立であり，日向夏や有機農業生産品はまさにその理念の象徴となりう，このる．ユネスコエコパークにおいては移行地域の活用が課題となっており（比嘉 他, 2012）
ような取り組みを科学的にサポートするような研究が重要である．また，綾町では人工林を天ミツバチの送粉サービスと景観構造との関係解析

69

然林へ再生するプロジェクトが進行中であるが，本研究成果をもとに，ミツバチの送粉サービ
スを考慮して天然林再生を行う場所を選択するという考え方もあるだろう．このように生態系
サービスを対象とした研究は，地域の生態系保全だけでなく，地域社会に対して貢献できる可能性がある．SDGs の達成に向けて，このような研究を推進していく必要があるだろう．
冒頭で述べたように，生態系サービスを定量的に評価することが喫緊の課題となっている．
そのために様々な野外調査が実施されるが，特に動物を対象とする野外調査には測定の不確実性が大きくなってしまうという問題がつきまとう．本研究においてもミツバチ発見率に大きな個人差が存在することが示唆されたが，個人差を考慮しないで解析を行うとミツバチによる送粉サービスと景観構造との関係を誤って理解してしまう危険性がある．観測者間における能力差のような野外調査における測定の不確実性は解析結果を撹乱する要因であるが，野外調査は
比較的低コストで多くの観測点における観測を可能にするという利点がある．そこで本研究のように生態系サービスの評価に関わるモデルと不確実性を伴う観測のモデルをそれぞれ設計して融合することにより，より適正に生態系サービスの評価を行うことが可能であると考えら
れる．
謝

辞

（17H00806 および 18H02242）の助成を受けたものです．
本研究は JSPS 科研費

参

考

文

献

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Proceedings of the Institute of Statistical Mathematics Vol. 67, No. 1, 63–72 (2019)

The Relationship between Pollination Service by the Native Honeybee(Apis cerana) and Landscape Structure—A Case Study of Hyuganatsu (Citrus tamurana) in Aya Town,
Miyazaki Prefecture—
Yasushi Mitsuda1 , Takahiro Yumura1,2 , Ryoko Hirata1 and Satoshi Ito1
1 Faculty of Agriculture, University of Miyazaki, Miyazaki

2 Now at Kyushu Branch, Regional Environmental Planning Inc., Fukuoka

In this study, we examined the relationship between pollination of hyuganatsu (Citrus
tamurana) (as an ecosystem service) by native honeybees (Apis cerana) and the landscapestructure in Aya Town, Miyazaki Prefecture. A total of 24 hyuganatsu trees were selected
in 16 orchards, and the number of honeybees visiting each tree was counted. A land
use map of the study area was developed by photo interruption on the orthophoto. A
stochastic model for predicting honeybee visits was developed, using the area of natural forest and the total area of agricultural ﬁeld and grassland as explanatory variables.
The diﬀerence in bee-ﬁnding ability among observers was also modelled as an observation
model. We created an ecological model combining the relationship between the numberof honeybee visits, regarded as an indicator of pollination service, landscape structure,and the observation model were combined, and estimated the parameters of these modelby Bayesian inference. The estimated parameters suggested that both the area of natural forest and total area of agricultural ﬁeld and grassland positively aﬀected pollination
services by native honeybees.

Key words: UNESCO Biosphere Reserve, GIS, Bayesian inference, natural forest restoration, organic agriculture.

統計数理（2019）
第 67 巻 第 1 号 73–96©2019 統計数理研究所

特集「農林業の生態系サービスの経済・統計分析」［総合報告］

関数データに基づく統計的モデリング松井 秀俊1,2（受付 2018 年 7 月 11 日；改訂 12 月 20 日；採択 12 月 21 日）

要

旨

農業をはじめとする多くの分野では，1 つの個体が時間や位置の変化に伴い繰り返して計測されたデータが多く用いられる．本論文では，このような形式で与えられたデータを分析するための方法の 1 つである，関数データ解析に基づくさまざまな分析手法を紹介する．関数デー
タ解析では，経時測定データを関数化処理し，得られた関数データ集合を対象として分析を行う．特にここでは，関数データ解析の枠組みで回帰分析，時系列解析，空間データ解析を行う
ための方法を紹介する．また，各手法に対して適用例を示し，どのようなデータに対して，どのような結果が得られるかについて説明する．
キーワード：回帰分析，関数データ解析，空間データ解析，経時測定データ，時系列
解析．
1.

はじめに

データ科学に基づく意思決定や価値創造が，さまざまな分野で行われるようになってきた．
農業分野もその例に漏れず，ICT 化による栽培データ管理によって，作物の増産に繋げる動きが強まっている．近年の計測・測定機器の発展に伴い，大量のデータが比較的安価で容易に取得できるようになったことも，この流れを後押ししている．測定されるデータの形式は多岐にわたるが，その中でも多いのが，1 つの個体が時間や位置などの変化に応じて繰り返して測定される形式のデータである．例として，日ごとの気温や日照時間，深さに対する土壌成分，波長ごとのスペクトル強度など，さまざまなものが挙げられる．本論文ではこのような形式のデータを経時測定データとよぶ．
農業においては，作物の成長具合は，生育期間中の気温や日照時間といった環境要因が大きく関わっているとされ，これらの関係性を統計モデルによって明らかにすることができれば，収量増産のための栽培管理などに役立つと考えられる．環境要因に関するデータとしては，例
えば気象庁のウェブサイト
（http://www.jma.go.jp/jma/index.html）からダウンロードできる．
これらのデータの多くは，各観測地点において経時測定データとして与えられている．このような形式のデータを直接多変量データとして扱い，回帰分析などの統計手法を適用することがまず考えられるが，次のような問題点が生じる．1 点目に，観測データは一般的にはノイズが混入されており，経時測定データのばらつきが大きい場合は本質構造を捉えにくくなる．2 点目として，観測時点数の増加はそのままデータの次元の増加につながるため，推定量が不安定になる可能性がある．観測時点数が多いデータほどより多くの情報をモデルに取り込むことが1

滋賀大学 データサイエンス学部：〒 522–8522 滋賀県彦根市馬場 1 丁目 1–1

2

科学技術振興機構さきがけ：〒 332–0012 埼玉県川口市本町 4–1–8

74

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

できるが，その分解析が困難になってしまう恐れがある．また，計測機器の故障などにより，本来計測されるはずの時点で計測が行われない（欠測する）
状況が考えられる．あるいは，データの取得環境によっては，個体ごとに観測時点数が不均一であったり，観測時点が不揃いである状況もあり得る．このような場合，欠損値補間（高井 他, 2016）を適用する方法も考えられるが，特に観測時点が不揃いである場合は，一般的には古典的な多変量解析手法を直接適用す
ることは困難となる．これが 3 点目の問題である．
このような形式のデータに対して，個々のデータを関数化し，得られた関数をデータとしてによって確立され，関数データ解析（Functional Data
扱う方法が Ramsay and Silverman（2005）
Analysis; FDA）とよばれている．関数データ解析では，経時測定データを本論文の 2 節で述べる方法などを用いて関数化処理することで，観測ノイズを除去し，さらに，観測時点数の増大
により引き起こされるデータの高次元化を抑えることができる．また，データを関数化する
ことにより，個体ごとに観測時点や観測時点数が異なっていたとしても，連続時間上でデータを表現できるため，容易に分析が行えるようになる．これにより，上記の 3 点の問題点が解決される．関数データ解析について詳しく書かれた書籍としては，Ramsay and Silverman（2005）の他に，Ferraty and Vieu（2006），Horváth and Kokoszka（2012）で全般的な方法についての紹介がある．Hsing and Eubank（2015）は，関数データ解析の理論を詳しく述べている．
Shi and Choi（2011）は，ベイズアプローチの観点から関数データ解析におけるモデル推定法，Kokoszka and Reimherr（2017）
では，関数データ解析を紹介している．Ramsay et al.（2009）に基づく手法と，それらを実行するための R などのプログラムがまとめられている．Ramsay
は関数データ解析の応用事例を幅広く紹介している．関数データ解析にand Silverman（2002）
関するレビュー論文も数多く報告されており，例えば Cuevas（2014），Morris（2015），Shang（2014），Jacques and Preda（2014），Wang et al.（2015），Reiss et al.（2017）
が挙げられる．Ullah
では，さまざまな分野への関数データ解析の応用研究に関する文献を紹介しand Finch（2013）ているが，医学への応用が多く，農学への応用は僅かであることが分かる．さらに，関数デー
タ解析を行うための R パッケージも数多く実装されており，その一覧が Scheipl（2018）にまとめられている．
関数データ解析では，スカラーデータに対する統計的分析手法を関数データの枠組みへ拡張したものが数多く提案されている．本論文では，経時測定データを関数データとして扱い，分析するための方法をいくつか紹介する．紹介する手法は農業データ分析に特化したものではな
く，汎用的に用いることができるものであるが，農業データへの応用が有効であると考えられるものをまとめた．まず，説明変数と目的変数のいずれか一方，あるいは両方が関数データとして与えられたとき，両者の関係を表す関数回帰モデルについて説明する．次に，関数データに基づく手法として提案された，各個体が関数データとして与えられた時系列データの予測にの方法を紹介する．さらに，複用いられる関数時系列解析として，Hyndman and Ullah（2007）
数地点で観測された関数データから，未観測地点の曲線を予測する関数空間データ解析としの方法についても紹介する．いずれの手法に対しても，適用例を通して，Giraldo et al.（2011）て，どのようなデータに対して，どのような分析を行うことができるかについて説明する．
本論文の構成は次の通りである．2 節では，関数データに基づく分析手法について紹介する
前に，取得された経時測定データを関数データ化するための方法について紹介する．続く 3 節
では，関数データに基づく回帰モデルである関数回帰モデルについて，モデルおよび推定方法の概略を紹介する．4 節では，関数データの枠組みでの時系列解析の方法について紹介する．
そして 5 節では，空間データ解析に基づき未観測地点の関数データを予測するための方法について解説する．3 節から 5 節については，各手法の適用例についても紹介する．なお，4 節と 5節の適用例については，Kokoszka and Reimherr（2017）に掲載されている R のプログラムを参関数データに基づく統計的モデリング75

考にした．最後に，6 節でまとめと今後の展望について述べる．
2.

データの関数化

本節では，1 年間の日別平均気温や平均湿度といった経時測定データを，関数データとして表すための方法について述べる．後の節で紹介する，関数回帰分析をはじめとした関数データ解析の多くの方法に対しては，まず第 1 段階で経時測定データの関数化を行い，続く第 2 段階
で関数データ集合に対して分析を行うという 2 段階法が用いられている．
いま，第 i 番目の個体が，第 α 時点 tiα で観測値 xiα を得たとする．ここで，個体番号は
i = 1, . . . , n，時点番号は α = 1, . . . , ni の値を取るものとする．時点 tiα やその数 ni は，個体ごとに異なっていてもよい．また，ここでは分かりやすさのために t を時間とみなして説明しているが，t は位置や深さ，波長など，本来は連続的に変化するようなものであればよい．経時測定データの例として，図 1 左は，世界のいくつかの都市で観測された月別平均気温のデータを図示したものである．このようなデータを関数化するために，各個体に対して平滑化を適用する．すなわち，第 i 個体のデータ xiα (α = 1, . . . , ni ) は，次式のように関数 xi (t) が時点 tiαにおいて誤差 eiα が加わって得られたものと仮定し，xi (t) を推定する方法である．
xiα = xi (tiα ) + eiα .

関数 xi (t) を推定する方法の 1 つとして，xi (t) は基底関数展開，すなわち，基底関数とよばれる既知の関数系 φ1 (t), . . . , φM (t) の線形結合によって表されると仮定する．
xi (t) =

(2.1)

M


wim φm (t) = wTi φ(t).

m=1T

ただし wi = (wi1 , . . . , wiM ) は係数パラメータで，これを推定することで関数データ xi (t) が得られる．また，φ(t) = (φ1 (t), . . . , φM (t))T とする．基底関数の種類としては，さまざまなものが提案されている．汎用的に用いられているものとしては，B - スプライン（井元・小西,
や動径基底関数（Bishop, 1995; 安道 他, 2001）などが挙げられる．また，1
1999; de Boor, 2001）
年間の日別平均気温のデータのように，周期性をもつデータに対してはフーリエ級数が，心電図のようにスパイク状の変動に重要な意味をもつようなデータにはウェーブレット（Donoho
and Johnstone, 1994）が有効である．基底関数展開以外の方法としては，局所線形回帰などのノンパラメトリック回帰（Härdle, 1990）に基づく平滑化によって関数データを得る方法も考えられている（Yao et al., 2003）．平滑化の詳細に関しては Green and Silverman（1994），小西（2010）などを，関数データ解析の枠組みでの関数化については Ramsay and Silverman（2005），Araki et al.（2009b），Fujii and Konishi（2006）などをの 4 章および 5 章，荒木・小西（2004）
参照されたい．図 1 左における各個体のデータに対して，基底関数展開に基づく平滑化を行う（曲線）が得られる．
ことで，図 1 右のような関数データ
関数データを表現するもう 1 つの方法として，関数主成分分析（Besse and Ramsay, 1986; 茅を用いるものがある．これは，確率的に変動するランダム関数 X(t) が，適当な仮野 他, 2006）
定の下で次のように表されることを利用する.
(2.2)

X(t) = μ(t) +∞ξl vl (t).

l=1

ただし，μ(t) は平均関数とする．ランダム関数の厳密な定義や仮定の詳細については，Ferraty，Horváth and Kokoszka（2012）などを参照されたい．ここで，ξl (l = 1, 2, . . .)and Vieu（2006）

統計数理

76

第 67 巻 第 1 号 2019

図 1．左：世界の各都市の月別平均気温データ．破線でつながった点は同じ都市のデータを表す．右：左のデータに対して基底関数展開に基づく平滑化を適用し得られた関数データ．

∞は平均 0，分散 λl ( l=1 λl < ∞, λ1 > λ2 > · · · ) をもつ確率変数，vl (t) (l = 1, 2, . . .) は正規直交関数とする．この表現は Karhunen-Loéve 展開としても知られている．実際には，上述した基底関数展開やノンパラメトリック回帰に基づく平滑化によって得られた関数データ xi (t) を，
次のように vl (t) の有限個の線形和で表現する．
xi (t) = x̄(t) +

(2.3)

n

L


ξil vl (t).

l=1

こ こ で x̄(t) = n1 i=1 xi (t) と し ，λl (ξil の 分 散) と vl (t) は そ れ ぞ れ 標 本 共 分 散 関 数
n1c(s, t) = n−1(xi (s) − x̄(s))(xi (t) − x̄(t)) の第 l 固有値，固有関数として求められる．
i=1
また，ξil は xi (t) − x̄(t) と vl (t) の内積を計算することで得られる．(2.1) 式で用いた基底関数
φm (t) は汎用的に用いられる形状の関数であったのに対して，固有関数 vl (t) は直交性の条件の下で，与えられたデータを l = 1, 2, . . . の順に最もよく表現する関数を与える．このことから，（2.1）
式の基底関数の個数 M よりも少なくなり，時点数の多い経
一般的に固有関数の個数 L は時測定データ分析における次元縮小には特に有効である．固有関数の個数 L の決定に関しては，累積寄与率や，交差検証法，AIC などを用いた方法が考えられている（Yao et al., 2005a;．なお，関数主成分分析は，一度関数化したものを主成分によって表
Crainiceanu et al., 2009）
現するため，関数主成分による関数データの近似精度は，関数化の精度に依存する．
データによっては，各個体が非常にまばらな時点でのみ観測されるような場合もある．例えば図 2 左は，図 1 左のデータの一部だけを人工的に取り出したもので，各個体が限られた時点
でのみ観測されていることがわかる．このような形式のデータはスパース経時測定データとよばれている．スパース経時測定データに対して，前述のように個体ごとに独立して平滑化を行うと，観測時点数が少ないために適切な曲線推定ができない可能性が高い．そこで，個体それ
ぞれではなく，全個体の観測情報を使ってデータを関数化する方法が考えられている．1 つは，データ集合 {xiα ; i = 1, . . . , n, α = 1, . . . , ni } を局所線形回帰などを用いて平滑化する方法である（Yao et al., 2005a, 2005b）．また，基底関数展開に基づく非線形混合効果モデルを適用することで，全個体の観測情報を使って個体 1 つ 1 つを関数化することもできる（James et al.,
．非線形混合効果モデルを適用することで，全ての個
2000; Rice and Wu, 2001; 松井 他, 2016）
体の情報を共有し，図 2 左のような，1 つの個体がまばらな時点で観測されたデータであっても，図 2 右のように，データが観測されている時間の範囲で各個体の曲線を当てはめることができる．Zhang and Wang（2016）は，時点数がスパースな場合とそうでない場合の経時測定

関数データに基づく統計的モデリング77

図 2．左：図 1 左のデータの一部のみを人工的に抜き取ったもの．右：左のデータに対して非線形混合効果モデルを適用し得られた関数データ．

データについて，局所線形回帰により関数化した際の，推定値の理論的な性質を統一的に示している．
3.

関数回帰モデル

説明変数，あるいは説明変数と目的変数の両方が関数データとして与えられたとき，これらの関係をモデル化する関数回帰モデルの概要を説明する．例えば，作物の生育期間中の気温や日照時間の推移を説明変数，作物の生育状況のデータを目的変数とし，これらの関係をモデル化することを考える．年に 1 度だけ収穫される作物の収量を考えたい場合は，目的変数は一般の回帰モデルと同様にスカラーとして与えられるだろう．一方で，トマトなどのように特定の期間で毎日のように収穫される作物に対しては，目的変数も経時測定データとなるため，関数データとして扱うこともできる．本節では，目的変数がスカラーおよび関数データで与えられた場合のモデルと，その推定方法についてそれぞれ解説する．
3.1 スカラー目的変数に対するモデル
いま，目的変数と説明変数に対して，n 組の観測値 {(yi , xi (t)); t ∈ T ∈ R, i = 1, . . . , n} を得たとする．ここで，yi はスカラーとして得られた目的変数，xi (t) は関数として表された説明変数とする．また，T は関数 xi (t) の定義域とする．説明変数に関するデータについては，実際には離散時点で観測されたものであるため，2 節で述べた平滑化手法などを用いて関数化されたものとする．このとき，yi と xi (t) との関係を表す関数線形回帰モデルは，次で与えられる（荒木・小西, 2004; Ramsay and Silverman, 2005; Araki et al., 2009b）．



(3.1)

yi = β0 +xi (t)β1 (t)dt + εi .
T

ただし β0 は切片，β1 (t) は回帰係数関数，εi は平均 0，分散 σ 2 を持つ観測誤差とする．
の推定問題は，未知パラメータである β0 ，β1 (t)，σ 2 を推定するこ関数線形回帰モデル（3.1）とに対応する．しかし，β1 (t) は無限次元のパラメータとなるため，これを直接推定することは困難である．これらのパラメータを推定するためのアプローチの 1 つとして，基底関数展開を用いる方法がある．まず，説明変数 xi (t) が，（2.1）のように基底関数展開によって表されるとする．ここで，wi は関数化の段階で推定されたものであり，ここでは既知とする．基底関数の代わりに固有関数を用いてもよい．そして，係数関数 β1 (t) も同様に，次のように基底関

統計数理

78

第 67 巻 第 1 号 2019

数展開によって表されるとする．
β1 (t) =

(3.2)

M


b1m φm (t) = bT1 φ(t).

m=1T

ここで，b1 = (b11 , . . . , b1M ) は未知パラメータとする．また，（2.1）式の基底関数と（3.2）式の基底関数について，ここでは共通のものを用いているが，その個数や種類は異なっていても（3.2）の仮定により，関数線形回帰モデル（3.1）は次のように変形さよい．基底関数展開（2.1），
れる．

yi = β0 +T= β0 +

wTi φ(t)φT (t)b1 dt + εiMwTi Φb1 + εi

m=1

(3.3)



= z Ti b + εi .

ここで，Φ = T φ(t)φT (t)dt は基底関数ベクトル φ(t) の各成分の積の積分を要素にもつ M × M
行列，z i = (1, wTi Φ)T はここでは既知のベクトル，そして b = (β0 , bT1 )T は未知パラメータベ
クトルとする．特に，φ(t) がフーリエ級数や固有関数などのように正規直交基底の場合，Φ は式の形から，最小 2 乗法や正則化法といった，古典的な線形回帰モデル
単位行列となる．（3.3）
に対する推定法と同様の方法を用いて，パラメータを推定できる．例えば，（3.3）式のモデルのパラメータ β を正則化最小 2 乗法により推定する場合は，次の正則化誤差 2 乗和を最小にする
b を求める．
n(yi − z Ti b)2 + nλbT Ωb.

i=1

ただし，λ > 0 は正則化の度合いを調整する正則化パラメータで，Ω は非負値定符号行列とする．正則化誤差 2 乗和の最小化により，次の推定量が得られる．
b̂ = (Z T Z + nλΩ)−1 Z T y.
T

ただし，Z = (z 1 , . . . , z n )T ，y = (y1 , . . . , yn )T とする．パラメータの推定値 b̂ = (β̂0 , b̂1 )T を用いて，新たな観測 x0 (t) が得られたときの目的変数の値を予測したり，係数関数の推定値
Tβ̂1 (t) = b̂1 φ(t) から，説明変数の任意の時点 t における寄与を定量化できる．Ogden et al.
（2002）は，水田の俯瞰撮影により得られた画像のデータを関数データとして表現し，イネの倒伏度合いを表す指標を予測するために関数回帰モデルを適用した．
関数線形回帰モデルは，説明変数が複数の場合へも容易に拡張できる．それだけでなく，説明変数として関数データだけではなく，スカラーデータを説明変数に加えることもできる．すなわち，p1 変数のスカラー説明変数 xij (j = 1, . . . , p1 ) と，p − p1 変数の関数説明変数
xij (t) (j = p1 + 1, . . . , p) が与えられたとき，関数線形回帰モデルは(3.4)

yi = β0 +

p1

j=1

xij βj +p

j=p1 +1

xij (t)βj (t)dt + εiTのように与えられる．なお，関数データ xij (t) の係数がスカラー βj として与えられる，すなわち，関数説明変数 xij (t) の目的変数 yi への寄与が t によらない場合，対応する項は xij (t)dt · βjとなり，xij (t) の T 上の積分値 xij (t)dt を説明変数としたものとして（3.4）式右辺第 2 項に含関数データに基づく統計的モデリング

79

めることができる．（3.4）
式に対して，説明変数が 1 つのみのモデルに対するものと同様の仮定
式と同様のベクトル表記を行うことができ，やはり一般の線を置くことで，このモデルも（3.3）
形回帰モデルと同様に推定できる．
複数の説明変数の中から，目的変数に実際に寄与している変数の組み合わせを選びたい場合
は，変数選択問題を考える必要がある．例えば，気温，日射量，大気中の CO2 濃度といった複数の環境要因の経時変化のうち，どの組み合わせが作物の収量に寄与しているかを調べるという問題に対応する．変数選択の方法としては，古典的なステップワイズ法などを関数線形回帰モデルに適用することができる．一方で，スパース推定（Hastie et al., 2015; 川野 他, 2018）を利用することで，ある j について，説明変数 xj (t) に対する係数関数を β̂j (t) ≡ 0 と推定することができる．このとき，xj (t) は目的変数に寄与していないものとみなすことができ，変数選択が行われたことになる．関数回帰モデルに対するスパース推定については，Matsui and，Gertheiss et al.（2013），Lian（2013），Zhao et al.（2015）などを参照されたい．
Konishi（2011）
また，James et al.（2009），Lee and Park（2012）は，スパース推定の考えを利用して，係数関数 β(t) の定義域 T の全区間ではなく一部区間のみを 0 と推定することで，目的変数に寄与する説明変数の区間の選択を行っている．
線形モデルの枠組みを拡張した関数回帰モデルの 1 つとして，次の関数 2 次回帰モデルが提案されている（Yao and Müller, 2010; Fuchs et al., 2015; Usset et al., 2016）．
(3.5)

yi = β0 +

p 

j=1

T

xij (t)βj (t)dt +


j,k

xij (s)xik (t)βjk (s, t)dsdt + εi .

T ×T

ここで，βjk (s, t) は 2 変数の係数関数である．すなわち，2 次回帰モデルは，説明変数 xij (t) の2 次の情報だけでなく，単一および 2 つの説明変数の，異なる 2 時点 s, t 間の交互作用まで考慮に入れたモデルとなっている．Wei et al.（2014）は，スカラーデータとして与えられた遺伝
型と，経時測定データとして与えられた環境情報の相互作用（遺伝子-環境相互作用）を関数回帰モデルの枠組みで表現している．
本項で述べたモデルはさらに，目的変数がスカラーであることから，一般化線形モデル（McCullagh and Nelder, 1989）の枠組みへも容易に拡張できる（James, 2002）．例えば，気温や日照時間を説明変数としたとき，目的変数として年間の総収量といった連続量ではなく，生育に成功したか否か，あるいは病害の有無といった 2 値のデータの判別を行いたい場合や，生育に成功した株の割合といった比率のデータの推定および予測を行いたい場合は，関数ロジス
ティック回帰モデルを用いることが考えられる（Araki et al., 2009a; Matsui et al., 2011; Kayano
et al., 2016）．あるいは，病害が発生した回数などのカウントデータを目的変数として扱いたい場合は，関数ポアソン回帰を用いることもできる．関数回帰モデルはこの他にも，適応モやニューラルネットワークモデル（Rossi et al., 2005），加法
デル（James and Silverman, 2005）
モデル（Müller and Yao, 2008; Müller et al., 2013; Zhu et al., 2014），一般加法モデル（Mclean，ノンパラメトリックモデル（Ferraty et al., 2007; Rachdi and Vieu, 2007）といっ
et al., 2014）は主成分回帰のた非線形モデルなどへ拡張されている．さらに，Reiss and Ogden（2007, 2010）
枠組みでの関数回帰モデルの推定法を提案している．このように，目的変数がスカラーの場合
は，従来の回帰モデルと同様の拡張が行われている．
本項では，関数化を行った後に関数回帰モデルを推定するという，2 段階法に基づく方法を
は，関数回帰モデルの推定において，2 段階法では紹介した．一方で，Crainiceanu et al.（2009）
なく，1 段階で同時にモデルを推定する方法を提案している．そして，真の係数関数の値が大きいときや，説明変数に対応する経時測定データの誤差分散が大きいとき，1 段階法とは異なり 2 段階法では係数関数の推定値にバイアスが生じることを示している．しかし Crainiceanu

統計数理

80

第 67 巻 第 1 号 2019

et al.（2009）は同時に，2 段階法はロバストな推定結果を与える上，1 段階法と比べて計算コストが少なく，推定結果に大きな差がないことから，必ずしも 2 段階法を否定しておらず，両手法を適用し結果を比較するのがよいと述べている．
3.2 関数目的変数に対するモデル
3.1 項では，目的変数 yi は古典的な回帰モデルと同様にスカラーを想定した．一方で，トマトなどのように年間の一定期間を通して繰り返して収穫される作物に対して，気象情報と収量との関係を回帰モデルで表現する場合は，目的変数も説明変数と同様に関数データとして扱う
方法が考えられる．本項では，説明変数および目的変数が共に関数データで与えられた場合のモデルについて紹介する．
目的変数と説明変数に関する n 組の観測値 {(yi (t), xi (s)); t ∈ T ⊂ R, s ∈ S ⊂ R, i = 1, . . . , n}が得られたとする．なお，xi (s)，yi (t) はいずれも中心化されたもの，すなわち，それぞれの標n
n
本平均 n1 i=1 xi (s)， n1 i=1 yi (t) を引いたものを扱うこととする．このとき，関数線形回帰
モデルは次で与えられる（Ramsay and Dalzell, 1991; 下川 他, 2000; Matsui et al., 2009）．

yi (t) =(3.6)

xi (s)β1 (s, t)ds + εi (t).
S

ここで，β1 (s, t) は説明変数 xi (s) の時点 s による，目的変数 yi (t) の時点 t への寄与を表す 2 変数の係数関数，εi (t) は平均 0 の誤差関数とする．
n 
係数関数 β1 (s, t) を推定する方法の 1 つとして，積分誤差 2 乗和 i=1 T ε2i (t)dt を最小にするものがある．推定量を求めるにあたり，次の仮定をおく．まず，xi (s) および yi (t) が，次のように基底関数 φ(s) = (φ1 (s), . . . , φMx (s))T ，ψ(t) = (ψ1 (t), . . . , ψMy (t))T に基づく線形結合によって表されるとする．
xi (s) =Mx


wim φm (s) = wTi φ(s),yi (t) =

m=1

My


vim ψm (t) = v Ti ψ(t).

m=1
T

T

ここで，wi = (wi1 , . . . , wiMx ) ，v i = (vi1 , . . . , viMy ) であり，これらは 2 節で述べた方法であらかじめ関数化の段階で推定されているものとする．さらに，β1 (s, t) は 2 種類の基底関数
φ(s)，ψ(t) を用いて次のように表されると仮定する．
β1 (s, t) =

Mx My



φm (s)bmm ψm (t) = φT (s)Bψ(t).

m=1 m =1

ここで，B = (bmm )mm はパラメータからなる行列とする．これらの仮定より，（3.6）式は次のように表される．
v Ti ψ(t) =

wTi φ(s)φT (s)Bψ(t)ds + εi (t)S= wTi ΦBψ(t) + εi (t).

これを用いて，積分誤差 2 乗和は次で与えられる．
n 

i=1

T

ε2i (t)dt =

n 

i=1

T

(v Ti − wTi ΦB)ψ(t)ψ T (t)(v Ti − wTi ΦB)T dt= tr{(V − ZB)Ψ(V − ZB)T }.

関数データに基づく統計的モデリングここで W = (w1 , . . . , wn )T ，V = (v 1 , . . . , v n )T ，Ψ =を B について最小化することで，推定量


T

81

ψ(t)ψ T (t)dt，Z = W Φ とする．これvec(B̂) = (Ψ ⊗ Z T Z)−1 vec(Z T V Ψ)を得る．ただし，vec は行列の列ベクトルを全て 1 列に並べる作用素で，⊗ はクロネッカー積を表す．モデル (3.6) を推定するための他の方法として，誤差関数 εi (t) にガウス過程を仮定も考えられる．
し，ベイズアプローチに基づきパラメータを推定する方法（Shi and Choi, 2011）
ここで，説明変数および目的変数が時間の関数データである場合に（3.6）式のモデルを適用す
式では，s > t を満たす範囲の係数関数 β1 (s, t) は，時点 s のる場合，注意が必要である．
（3.6）
説明変数が，それよりも過去の時点 t の目的変数への寄与を表していることになり，矛盾した関係性を表す可能性がある（ただし例外として，データに周期性を仮定している場合は，例えというように，次の周期の時点への寄与を表ば「12 月の気温が翌年 1 月の収量に影響を及ぼす」
していると解釈できる）．この問題点を解消するために，Malfait and Ramsay（2003）は，時間の前後関係を考慮に入れた関数線形回帰モデルを構築し，その推定方法を提案した．この他に，Şentürk and Müller（2010），Kim et al.
も，同様の目的に対する研究が Harezlak et al.（2007）（2011）によって行われている．
説明変数と目的変数間の関係性を調べるにあたって，説明変数と同じ時点での目的変数への影響にのみ興味がある場合，すなわち s = t での関係性のみを考える場合は，回帰モデルは次で与えられる．
(3.7)

yi (t) = β0 (t) + xi (t)β1 (t) + εi (t).

ここで，β0 (t) は説明変数に関する定数項に対応するベースライン関数，β1 (t) は xi (t) の係数関数とする．このモデルは関数同時モデルとよばれているほか，Hastie and Tibshirani（1993）．
によって提案された変化係数モデルの特別な場合とみなすこともできる（Hoover et al., 1998）
関数同時モデルの推定方法については，Fan and Zhang（2008），Manrique et al.（2018）などを参照されたい．
3.3 適用例
3.1 節で紹介した関数線形回帰モデルを用いて，作物のデータを分析した例を紹介する．ここでは，兵庫県神戸市にある農場で 2012 年から 2014 年の間の 2 期で計測されたトマトの単位
区画あたりの収量を目的変数，農場で計測された環境情報の経時測定データを関数データの説
明変数として扱い，これらの関係をモデル化する．
収量のデータは 10 月から翌 7 月まで日ごとに測定されているが，ここでは各週で総和をとったものを 1 個体，つまりスカラーデータとして扱った．収量が計測された期間は 1 期目，2 期目ともに 39 週分であった．つまり，分析に用いる週の数（サンプルサイズ）は 78 である．
トマトの収量については，その実が開花してから結実するまでのおよそ 60 日間の環境要因が関係していると考えられている．そこで，週次の単位区画あたり収量 [kg] を目的変数，その週から遡った 60 日間の気温 [◦ C] および日射量 [W/m2 ] のデータを説明変数とした．説明変数に対応するデータは毎分測定されているが，ここでは 1 日のデータの平均値をとり，さらに
関数データ化したものを扱った．図 3 は，各週（個体）から遡った 60 日間の気温および日射量を，関数データとして表現したものである．また，図 4 に，2 期分の単位区画あたりの週次収量を示す．収量は春から初夏にかけて大きく伸びる時期があるなど，年間の時期にも依存している．そこで，上記の変数に加えて，季節成分も説明変数に加えた．具体的には，第 i 週の初日の年間での通算日数 di ∈ {1, . . . , 365} を，B - スプライン基底関数展開によって変換した

統計数理

82

第 67 巻 第 1 号 2019

図 3．週次収量を計測した週から遡った 60 日間の環境情報のデータ．左：気温，右：日射量を関数データ化したもの（一部を抜粋）．各グラフの左側ほど過去の日付を表す．

図 4．2012 年 10 月から 2014 年 7 月の間に計測されたトマトの週次収量（破線）および，関数回帰モデルにより得られた収量の予測値（実線）．

ψ(di ) = (ψ1 (di ), . . . , ψM  (di ))T を説明変数としてモデルに加える．基底関数の個数 M  は 30 と固定した．以上をまとめて，収量を推定するためのモデルを次で与える．
yi =

2 

j=1

xij (t)βj (t)dt + ψ(di )T γ + εi .

T

ここで，γ は季節成分 ψ(di ) の係数，xi1 (t)，xi2 (t) はそれぞれ気温，日射量の関数データ，β1 (t)，β2 (t) は対応する係数関数である．2 種類の説明変数については，フーリエ級数による基底関数
展開によって表現し，基底関数の個数は共に 7 個とした．また，関数回帰モデルを正則化最小
2 乗法で推定し，推定に伴う正則化パラメータの値を，交差検証法を用いて選択した．
図 4 に，関数回帰モデルによる収量 yi の予測値を示している．収穫期間を通じて大まかな変動は捉えられていることが分かるが，各期の収穫初めの時期や，春から夏にかけての収量増産期の局所的な変動までは捉えられていない．図 5 左は，季節成分 ψ(d)T γ の推定値である．上
述の通り，春から初夏にかけて収量が伸びている様子が捉えられていることがわかる．また，
図 5 中央と右に，それぞれ係数関数 β1 (t)，β2 (t) の推定曲線を示す．例えば，気温については
収穫のおよそ 40 日前に比較的大きな重みがかかっていることから，この期間の気温が高いほど収量が増加すると解釈することができる．しかし，2 つの係数関数の信頼帯がほぼすべての区間で 0 を含んでいることから，今回の方法では，収量・環境要因間の関係性を適切に捉えているとは言い難い．果実の生育には環境情報だけでなく様々な要因が複雑に絡み合っていると関数データに基づく統計的モデリング83

図 5．左：季節成分 ψ(t)T γ の推定値．横軸は 10 月 1 日から翌 9 月 30 日までの期間に対応している．中央，右：それぞれ気温と日射量の係数関数．左側ほど過去の日付を表し，
破線は 95% 信頼帯を表す．

考えられるため，それらのデータを含めた分析を行う必要がある．さらに，今回の分析では説明変数の時間区間を収穫週から遡った 60 日間と固定したが，この区間も不変の事実ではな
く，実際には前後している可能性がある．そのため，例えば James et al.（2009）の方法を応用して，何日前までの環境要因が収量に影響を及ぼしているかを推定するといった方法も考えられるが，この点は今後の課題とする．
4.

関数時系列解析

時系列解析は，データが経時的に観測されたとき，その傾向を捉えたり，将来の時点の値を．主な時系列解析のための方法は，一連の時予測することが目的である（たとえば 北川, 2005）
系列データに基づいて次の 1 点，または複数の点を予測するものであった．これに対して，時系列解析を関数データの枠組みへ発展させ，将来の点ではなく関数（曲線）を予測するための研究も行われている（Bosq, 2000; Horváth and Kokoszka, 2012; Hörmann and Kokoszka, 2012; 北川 他, 2016）．このような解析は関数時系列解析とよばれている．
関数時系列解析を，気温のデータを例に挙げて説明する．いま，ある地点の 20 年分の月別
平均気温のデータが観測されたとする．1 年間のデータを 1 個体の関数データとして捉えると，20 個体の関数データが与えられていることになる．このデータ集合を用いて，次の年の（1 時
点ではなく）
年間の気温曲線を予測することが，関数時系列解析の目的となる．
の方法に基づく関数時系列の予測方法について紹介すここでは，Hyndman and Ullah（2007）
る．この方法は，アメリカにおける各年齢層の死亡率の毎年の推移のデータから，将来の死亡率を予測することを目的に提案されたものだが，一般的な関数時系列データに対しても適用できる．
4.1 固有関数展開による予測
いま，第 i 期の関数データ xi (t) からなる関数時系列データ集合 {xi (t); i = 1, . . . , n} が与えられたとする．このデータを用いて，h 期先のデータ xn+h (t) を予測することを考える．xi (t)は，各 i に対して (2.2) 式のように，関数主成分分析に基づいて次のように表されると仮定する．
xi (t) = μ̂(t) +

L

l=1

ξˆil v̂l (t).

n

ここで，平均関数の推定値 μ̂(t) としては，例えば標本平均 n1 i=1 xi (t) などが考えられる．一は外れ値にロバストな関数を得るために，x1 (t), . . . , xn (t) の方で，Hyndman and Ullah（2007）

84

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

図 6．左：1894 年から 2017 年までの，彦根市の月別平均気温データ．右：観測データを関数データ化したもの．

中央値曲線を推定値として用いている．続いて，各 l について，ξˆ1l , . . . , ξ̂nl にスカラーデータに対する時系列解析を適用し，第 n 期に対する h 期先の係数 ξn+h,l の予測値 ξ̂n+h|n,l を得る．
ここで，固有関数 v̂1 (t), . . . , v̂L (t) は正規直交であることから，ξˆi1 , . . . , ξ̂iL は無相関となる．し
たがって，l = 1, . . . , L それぞれに対して，単変量の時系列解析手法を適用する．こうして得られた予測値 ξˆn+h|n,1 , . . . , ξ̂n+h|n,L を用いて，h 期先の関数データ xn+h (t) の予測値 x̂n+h|n (t) を次で与える．
(4.1)

x̂n+h|n (t) = μ̂(t) +Lξˆn+h|n,l v̂l (t).

l=1

この方法により，関数時系列データの傾向を，固有関数とその係数を使って表現できる．
4.2 適用例
滋賀県彦根市にある地上気象観測装置で観測された，1894 年から 2017 年までの月別平均
気温のデータ（気象庁ウェブサイトより取得）に対して，関数時系列解析を適用する．図 6 左は，1894 年から 2017 年までの年間月別平均気温を図示したものである．このデータを用いて，2018 年の年間月別平均気温曲線の予測を試みる．
まず，R パッケージ fda を用いて，月別平均気温のデータを関数データ化した．ここでは各個体の曲線が周期性を持つことから，基底関数としてフーリエ級数を用いた．基底関数の個数は 7 個とした．図 6 右は，各年の気温のデータを関数化したものである．続いて，得られた関数データに対して関数主成分分析を適用し，平均関数 μ̂(t) および固有関数 v̂l (t)，その係数 ξ̂ilを導出した．第 1 主成分から第 4 主成分の寄与率はそれぞれ 46.8%，16.7%，10.2%，9.1% で，第 4 主成分までで累積寄与率が 80% を超えたため，ここでは第 4 主成分までを採用した．図 7
は，関数主成分分析により得られた平均関数の推定値および，第 4 主成分までの固有関数と各年の係数を並べたものである．固有関数から，第 1 主成分は年間を通じた気温の高さを表しており，係数の推移を見ると年の経過に伴い緩やかに増加していることが分かる．また，第 2 主
成分は冬が寒く
（暖かく）
，夏が暑い
（涼しい）
年の特徴を表していると考えられる．
次に，図 7 右下に示す第 1〜第 4 主成分の係数をそれぞれ時系列データとみなして，時系列解（ARIMA）
析を適用した．ここでは R の forecast パッケージを利用して自己回帰和分移動平均モデルを適用し，2018 年以降に対応する点の予測を行った．その結果を図 7 右下に併せて示「年間を通じた気温の高さ」の係数の予測値としてしている．この結果から，第 1 主成分であるは若干の上昇傾向が見られ，第 2〜第 4 主成分の係数の予測値も僅かな変化はあるが，いずれ関数データに基づく統計的モデリング85

図 7．気温の関数データ集合に対して関数主成分分析と関数時系列解析を適用し得られた結（月）
果．上：年間の平均関数．左下：上から第 1〜第 4 主成分の固有関数．横軸は時間を表す．右下：各主成分に対応する各年の関数主成分．横軸は個体（年）を表す．右側にある太線および帯（濃色・淡色）は，それぞれ時系列解析によって得られた将来の係数の予測値および 80%，95% 信頼帯を表す．

図 8．左：2013 年から 2017 年までの月別平均気温曲線（破線）と，2018 年の予測気温曲線（実（破線）と，2020 年
線）．右：1900 年から 2000 年までの 20 年ごとの月別平均気温曲線の予測気温曲線（実線）．

も信頼帯を考慮に入れると有意な変化であるとは言い難い．図 8 は，過去の年の月別平均気温と，予測した将来の年の月別平均気温を図示したものである．この結果から，将来の予測値は直近の気温と比べても大きな変化は無いように見える．

統計数理

86

第 67 巻 第 1 号 2019

4.3 その他の関数時系列解析手法
4.1 節で述べた方法以外にも，関数データの枠組みで自己回帰モデルを構築し，パラメータを推定することで関数時系列データを予測する方法などが考えられている．いま，関数時系列
データ xi (t)(i ∈ Z) が与えられたとき，1 次の関数自己回帰モデル FAR(1) は，次で与えられる（Bosq, 2000）．
xi (t) = Φ(xi−1 (t)) + εi (t).

ここで，Φ は関数の L2 空間上への作用素，εi (t) は平均 0 の誤差関数とする．Φ としては，実
際は積分作用素 Φ(x)(t) = ϕ(t, s)x(s)ds が多く用いられる．すなわち，FAR(1) モデルは次で
表される．



xi (t) =ϕ(t, s)xi−1 (s)ds + εi (t).

この他に，関数データに対する ARCH モデルや ARMA モデルなども提案されている（Hörmann．FAR モデルの一致性や収束率といった理論的な性質
et al., 2013; van Delft and Eichler, 2018）にまとめられている．しかし，FAR モデルについては既存のは，Horváth and Kokoszka（2012）
パッケージでは実装が容易ではないこと（FAR(1) を推定するための R プログラムは Kokoszkaや，FAR(1) を一般化した p 次の関数自己回帰モデル
and Reimherr（2017）に掲載されている）
FAR（p）に関する研究はあまり報告されていないという指摘がある（Aue et al., 2015）．
その一方で，4.1 節で述べた Hyndman and Ullah（2007）の方法は，FAR モデルに比べて定常性や特定の自己相関構造の仮定を必要とせずさまざまなデータに応用できる上，実装も非常に簡単である．しかし，理論的な最適性などの保証はされていない．Aue et al.（2015）は，
Hyndman and Ullah（2007）の方法のように係数に対する単変量時系列解析を適用する方法では，ラグを考慮した主成分間の相関を考慮できておらず情報の損失が起こると指摘している．
その上で，係数に対して単変量ではなく多変量時系列解析を適用する方法を提案し，予測量の一致性などの理論的性質を示している．
5.

空間関数データ解析

複数の地点で得られた観測値について，計測された位置情報を保持した形式のデータは空間
データとよばれる．空間データ解析は，その位置情報を用いて，距離に応じたデータの関係性の分析や，未観測地点における予測を行うことなどが目的である．空間データ解析に関連する，間瀬（2010），堤・瀬谷（2012），瀬谷・堤（2014）
文献としては，例えば Gelfand et al.（2010）が挙げられる．また，時間と空間の変化に応じて計測された時空間データの解析法について
による詳細な解説がある．
は，矢島・平野（2012）
ここでは，複数の地点でそれぞれ経時測定データが観測された状況を考える．例えば，全国のさまざまな都市における年間の月別平均気温の推移や，農場内におけるさまざまな区域で生育されている同一品種の作物の草丈といった生育過程のデータなどが考えられる．このような，各地点で計測された経時測定データを関数データとして扱ったものは空間関数データとよ
ばれ，空間関数データを対象とした分析は空間関数データ解析とよばれている．空間関数データを用いて，データが計測されていない地点の関数データの予測を行う問題などがこれに該当する．空間関数データ解析に関しては，Delicado et al.（2010）によって最近の研究がまとめられているほか，Menafoglio et al.（2013），Aguilera-Morillo et al.（2017）などによる解析方法のは土壌の硬度を表す貫入抵抗性を，複数地点
研究がある．応用例として，Giraldo et al.（2011）
それぞれでさまざまな深度で計測したデータに対して適用し，任意の地点での，深度に対する関数データに基づく統計的モデリング

87

貫入抵抗性を表す曲線の予測を行っている．また，Hörmann and Kokoszka（2013）は空間関数
データの推定量に対する漸近的な性質について述べている．
本節では，時点 t および d 次元空間上の地点 s で観測された空間ランダム関数 {X(s; t); s ∈D ⊂ Rd , t ∈ T ⊂ R} を考え，D 上の複数の地点それぞれで関数データが与えられたとき，新たな地点における関数データを予測する方法について紹介する．なお，ここでは，空間ランダム関数に 2 次定常性および等方性を仮定する．すなわち，任意のベクトル h ∈ D と，s に依存しない関数 μ(t), σ 2 (t), C(h; t, u) を用いて，E(X(s; t)) = μ(t), V (X(s; t)) = σ 2 (t),Cov(X(s; t), X(s + h, u)) = C(h; t, u)と表すことができるとする．つまり，データの平均，分散関数は地点 s に依存せず，共分散関数は 2 地点間の距離 r = h のみに依存するものとする．2 次定常性の仮定により，
γ(r; t) = 12 E[x(s + h; t) − x(s; t)]2 = 12 V [x(s + h; t) − x(s; t)] も s に依存しない関数となる．こ（セミ）バリオグラムとよばれている．空間関数データ解析についても，関れは時点 t における数回帰モデルや関数時系列解析と同様に，スカラーデータに対する空間データ解析の枠組みへ帰着させることができる．
5.1 関数クリギング
いま，n 個の観測地点 si (i = 1, . . . , n) において関数データ x(si ; t) を得たとする．このとき，新たな地点 s0 における関数データの予測値 x̂(s0 ; t) は，次のように x(si ; t) (i = 1, . . . , n) の線形結合x̂(s0 ; t) =

(5.1)

n


λi x(si ; t)i=1によって表されるとし，未知パラメータ λi (i = 1, . . . , n) を推定する問題を考える（Goulard andn．ここで，x0 (s; t) の 2 次定常性を保証するために， i=1 λi = 1
Voltz, 1993; Giraldo et al., 2011）という条件が必要となる．この条件を踏まえて，パラメータ λi (i = 1, . . . , n) は，ラグランジュの未定乗数法を用いて，次の積分予測 2 乗誤差の制約付き最小化問題によって推定される．


(5.2)

E[x(s0 ; t) − x̂(s0 ; t)] dt + μmin

λ1 ,...,λn ,μ

2

 n


T



λi − 1.

i=1

ただし μ はラグランジュの未定乗数とする．2 次定常性および（5.1）式の仮定を利用すること
で，パラメータ λ1 , . . . , λn , μ の推定量は，次の方程式の解として与えられる．

⎛

γ(s1 − s1 )
⎜
..
⎜
.
⎜
⎝γ(sn − s1 )
−1



···
..
.
···
···

γ(s1 − sn )..
.
γ(sn − sn )
−1

⎞⎛

⎞

⎛

⎞

−1
λ1
γ(s0 − s1 )⎟..
.. ⎟ ⎜ .. ⎟ ⎜
⎜ ⎟ ⎜
⎟
.
. ⎟
⎟⎜ . ⎟ = ⎜⎟.
−1⎠ ⎝λn ⎠ ⎝γ(s0 − sn )⎠μ0−1

ここで，γ(r) = T γ(r; t)dt はトレースバリオグラムとよばれる．また，積分予測 2 乗誤差は，
次のように表すことができる．
σs2 0 =n
i=1

λi γ(si − s0 ) + μ.

統計数理

88

第 67 巻 第 1 号 2019

パラメータの推定量や積分予測 2 乗誤差の最小値の導出については，スカラーデータに対する
クリギングとほぼ同様の流れで行うことができる．
実際には，トレースバリオグラム γ(r) は未知であるため，これを推定する必要がある．ト
レースバリオグラムは，観測された 2 地点間の距離が r となるようなデータの分散を求めることで得られるが，距離がちょうど r となるようなデータは存在しないか，あったとしてもごく僅かである．そこで，2 点間の距離が r に近い点の集合 Nr = {(si , sj ) : si − sj  ≈ r} を考え，次のようにトレースバリオグラムを推定する．
γ̂(r) =

(5.3)

 
1
[x(si ; t) − x(sj ; t)]2 dt.
2|Nr |
Ti,j∈Nr

ただし，|Nr | は集合 Nr の元の数とする．また，（5.3）式の積分については，関数データ x(si ; t)が（2.1）式と同様に基底関数展開 x(si ; t) = wTi φ(t) によって表されると仮定することで，次のように表せ，計算できるようになる．

[x(si ; t) − x(sj ; t)]2 dt = (wi − wj )T Φ(wi − wj ).

T（このことは，3 節の回
2 節で述べた関数化の結果は，関数クリギングの予測に影響を与える
帰分析や 4 節の時系列解析でも同様である）．より具体的には，トレースバリオグラムの推定値 (5.3) は，基底関数展開に基づく関数化における平滑化パラメータや基底関数の個数といっ
た調整パラメータに依存する．Giraldo et al.（2011）は，関数クリギングの予測精度の観点か
ら，関数データ x(si ; t) を得る際の調整パラメータを選択するための基準として，次の関数交差検証法を提案した．
F CV =

(5.4)

ni
n 


{x(si ; tiα ) − x̂(si ; tiα )(−i) }2 .

i=1 α=1(−i)

ここで x̂(si ; tiα )は，n 地点のデータのうち第 i 地点を抜き取った n − 1 地点のデータを用式で予測したものである．
（5.4）式を最小にするような，関数化
いて，第 i 地点のデータを（5.1）
における調整パラメータの値を，パラメータの最適値とみなして選択する．これにより，関数
クリギングの予測の観点から，経時測定データの関数化が行われることになる．
5.2 適用例
地上気象観測装置が設置されている日本国内の観測所のうち，各都道府県で 1 か所の 2017年の月別平均気温のデータ（気象庁ウェブサイトより取得）を用いる．ただし，沖縄県のデータに関しては，他都道府県に比べて大きく距離が離れているためここでは除外し，46 地点のデー
タを扱った．観測地点は，図 9 左の地図上に点で示した場所にある．各地点における月別平均
気温のデータは，図 9 右で与えられる．ここでは，東京以外の 45 点のデータに対して関数クリギングを適用することで，東京の年間気温曲線を予測することを試みる．
データの関数化については，R パッケージ fda を用い，基底関数としてフーリエ級数を用いた．また，関数クリギングについては R パッケージ geofd を適用した．関数データ集合に対しの推定値を求めた結果が図 10 左である．図 10 左中の黒点は，て，トレースバリオグラム（5.3）
集合 Nr の中心が等間隔に 13 個となるように選択されたものである．この黒点に対して，指数型を仮定してトレースバリオグラムの当てはめを行った．日本の都道府県は位置が細長く分布しているため，距離が大きく離れた 2 地点のデータが少ない．このこともあり，2 点間の距離が離れたデータについては当てはまりがよくない．推定されたトレースバリオグラム γ̂(r) を関数データに基づく統計的モデリング

89

図 9．（左）データが観測された地上気象観測装置の位置．予測地点である東京は「+」で示している．（右）各地点の月別平均気温のデータ．実線は東京のデータ．

図 10．関数クリギングの推定．左：各 2 地点間の距離に対するデータの分散（灰丸）および近傍でまとめられた点（黒丸）と，当てはめられたトレースバリオグラム（曲線）．右：東（縦軸）．破線は全地点に対
京からの距離（横軸）に対する，重みパラメータ λi の推定値
（1/45 とした）もの．
する重み λi を全て等しくした用いて得られた，（5.1）
式の重みパラメータ λi の推定値を図 10 右に示す．この図より，東京から近い地点ではより強い重みが与えられている一方で，そこからやや離れた地点の重みはほぼ0 であり，それらの情報はほぼ加味されていないことが分かる．
（5.1）式に基づいて東京の気温x(s0 , t) を予測した結果を，図 11 に示す．破線で示した，45 地点の気温の平均関数を用いた予測に比べて，よい予測ができていることが分かる．なお，関数クリギングを適用するにあたり，（5.4）式の関数交差検証法を用いて基底関数の個数を選択した結果，3 個が選択された．
6.

まとめと今後の展望

本論文では，農業データの分析に有用であると考えられる関数データ解析について，さまざ
まなデータ形式や分析目的に応じた手法を紹介した．ここでは特に，関数データに基づく回帰分析および時系列解析，空間データ解析について説明した．加えて，それぞれの手法に対して
実データを含む適用例を通して，各手法がどのようなデータに対して，どのように分析できるのかについて議論した．
3 節では，気温といった環境情報を時間の関数データとみなし，これらを説明変数として関数回帰モデルを適用することで，トマトの収量の予測を試みた．しかし，作物の成長に関わる

90

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

図 11．関数クリギングによる東京の気温の予測結果．灰破線は 45 地点の実測値，黒破線は東京の気温の実測値を関数化したもの，黒実線は関数クリギングによる東京の予測気温曲線，黒点線は 45 地点の平均関数を表している．

環境要因は，気温や日射量以外のものも含めて複雑に絡み合っていると考えられるため，作物成長のメカニズムに応じたより適切なモデルを構築する必要があると考えられる．今回用いたモデルに関しても，収量に関連すると考えられる環境情報やその期間を主観で与えたが，これらについてもデータから推定，選択するための方法を適用することが望ましい．4 節では，関数時系列解析について説明し，日本の気温の年間推移の予測に用いた．今回は予測結果だけを示したが，より厳密には予測精度などの検証を行う必要がある．5 節では，日本全国の気温のデータに対して関数クリギングを適用した．しかし，日本の各都道府県の空間データに対して，関数クリギングの適用において用いた 2 次定常性の仮定は強いと考えられる．この仮定を緩めた方法の検討が必要である．
そのほかの課題として，2 節で述べた関数データ化の方法によるその後の関数データ解析への影響や，関数データ解析を見越した関数化の方法について言及された研究はあまり報告されていない．3.1 節の最後でも述べたように，関数回帰モデルに対して，2 段階推定では推定量にバイアスが生じてしまうが，その一方で 1 段階法では計算コストが問題になる．関数クリギンのように，関数データ化およびその後の分析までを包括した
グに対する関数交差検証法（5.4）
モデル評価を行うことでも，関数データ解析に適した関数データを得られると考えられるが，関数回帰モデルなどに対してはやはり計算コストが問題になることが予想される．また，関数における，固有関数の個数の選択についても検討の余地があると考えられる．
主成分表現
（2.3）
Yao et al.（2005a）
や Crainiceanu et al.（2009）の方法では，固有関数の数を交差検証法や AIC，累積寄与率を使って決定しており，これによって良い推定結果が得られているようであるが，固有関数の個数による，関数回帰モデルなどへの推定精度の影響の理論的評価についても，今後調査すべき課題であると思われる．
本論文で述べた方法以外にも，関数データ解析についてはさまざまなものが提案されてい，クラる．例えば，関数データに対する判別分析（Hastie et al., 1995; James and Hastie, 2001）
スター分析（James and Sugar, 2003; Misumi et al., 2019），統計的仮説検定（Fan and Lin, 1998;
Hall and Van Keilegom, 2007）などの研究がある．さらに，関数データに対する微分を対象とや，微分方程式の解の導出への応用（Ramsay et al., 2007）など，関数した分析（Ramsay, 1996）
データならではの研究もある．1 節でも述べたように，関数データ解析の農業分野への応用はまだ少ない．今後，農業分野の様々な経時測定データに対する関数データ解析の適用が期待される．

関数データに基づく統計的モデリング

謝

91

辞

本研究を遂行するにあたり，データを提供していただいた東馬場農園（兵庫県神戸市）に感謝いたします．また，本論文の執筆にあたり，文献調査等に協力いただいた横浜市立大学の三角俊裕氏に感謝いたします．本稿の改訂にあたり，大変貴重なご指摘ならびに適切なご意見をい（課題番号：16K16020）
ただいた査読者の方々へ御礼申し上げます．本研究は，若手研究（B）および戦略的創造研究推進事業さきがけ（課題番号：JPMJPR16O6）の支援によって行われたも
のです．

参

考

文

献

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Proceedings of the Institute of Statistical Mathematics Vol. 67, No. 1, 73–96 (2019)

Statistical Modeling via Functional Data Analysis
Hidetoshi Matsui1,2
1 Faculty of Data Science, Shiga University

2 Japan Science and Technology Agency, PRESTO

The development of technologies for measurement devices enables us to obtain highthroughput data. In agriculture in particular, more and more repeated measured datawith respect to time, position, depth, etc. for individual have been obtained. However,sometimes it is diﬃcult to analyze such data for the following three reasons. First, theyusually contain observational errors, making it diﬃcult to reveal unknown structures. Second, repeated measurements lead to the high-dimensional data, to which it is hard to apply
traditional statistical analyses. Third, the observed numbers and time points may diﬀer
for individual. This leads to diﬃculties in applying the traditional multivariate analysis.
Functional data analysis is one of the most useful tools for resolving the aforementioned
problems. In this approach, longitudinal data are expressed as a smooth function foreach individual, and then information is drawn from the collection of functions. In thispaper, we introduce several techniques for functional data analysis that would be usefulfor analyzing agricultural data. In particular, we describe regression analysis, time series
analysis, and spatial data analysis for functional data. For each method, we provide anempirical example in which the technique is used to analyze real data.

Key words: Functional data analysis, longitudinal data analysis, regression analysis, time series analysis,
spatial data analysis.

統計数理（2019）
第 67 巻 第 1 号 97–119©2019 統計数理研究所

特集「農林業の生態系サービスの経済・統計分析」［研究詳解］

農地と森林の生態系サービスの経済評価手法
柘植 隆宏†（受付 2018 年 8 月 7 日；改訂 12 月 25 日；採択 12 月 27 日）

要

旨

農地や森林は，農作物や木材の供給以外にも，国土保全や水源涵養，気候の安定化，地球温暖化防止，生物多様性保全，レクリエーション機会の創出などの多様な役割を果たしている．
これら農地や森林の生態系サービスの重要性を示すためには，その価値を貨幣単位で評価して可視化することが効果的である．しかし，生態系サービスの多くは市場で取引されることがな
く，価格が存在しないため，価格に基づいてその価値を評価することができない．このため，その価値の評価には，環境評価手法と呼ばれる特別な手法が使われる．本稿では，農地や森林の生態系サービスの価値評価に適用可能な環境評価手法として，代替法，ヘドニック価格法，
トラベルコスト法，CVM，コンジョイント分析を取り上げ，その経済理論と推定方法について解説を行う．
キーワード：環境評価手法，代替法，ヘドニック価格法，トラベルコスト法，仮想評，コンジョイント分析．
価法（CVM）
1.

はじめに

農地や森林は，農作物や木材の供給以外にも，国土保全や水源涵養，気候の安定化，地球温暖化防止，生物多様性保全，レクリエーション機会の創出などの多様な役割を果たしている（日本学術会議, 2001）．農地や森林が持つこれらの機能は，多面的機能と呼ばれており，近年は生態系サービスという表現も広く用いられている．生態系サービスとは，生態系が人間にもたらす恩恵のことであり，国連の呼びかけで 2001 年から 2005 年に行われた生態系に関する地
球規模の総合評価であるミレニアム生態系評価（Millennium Ecosystem Assessment: MA）で提唱された概念である（Millennium Ecosystem Assessment, 2005）．
農地や森林の生態系サービスは，人間が安全で快適な生活を送る上で重要な役割を果たしている．これからの農林業政策では，農作物や木材の供給者としてだけではなく，生態系サービスを発揮する主体として農林業をとらえ，それらのサービスが適切に発揮されるために必要な対策を実施していくことが重要である．そのためには，農地や森林の生態系サービスの重要性を，受益者であり納税者でもある一般の人々に広く理解してもらう必要がある．農地や森林の生態系サービスの重要性を示すためには，その価値を貨幣単位で評価して可視化することが効果的である．誰もが理解しやすい貨幣を単位としてその価値を示すことで，多くの人々に重要性を理解してもらうことができると考えられる．
農産物や木材などは市場で取引されるため価格が存在する．したがって，それらの供給に関わるサービスについては，市場価格に基づいて価値を評価することが可能な場合がある．しか†甲南大学 経済学部：〒 658–8501 兵庫県神戸市東灘区岡本 8–9–1

統計数理

98

第 67 巻 第 1 号 2019

し，生態系サービスの多くは市場で取引されないため，価格が存在しない．したがって，価格に基づいてその価値を評価することができない．このため，その価値の評価には，主に環境経済学の分野で研究が進められている環境評価手法と呼ばれる特別な手法が使われる（栗山 他,．
2013）
本稿では，農地や森林の生態系サービスの価値評価に適用可能な環境評価手法を紹介する．
本稿の構成は以下の通りである．2 節では，農地や森林の生態系サービスの価値とその評価手法について概観する．3 節では，代表的な環境評価手法のうち，顕示選好法に分類される代替法，ヘドニック価格法，トラベルコスト法について解説する．4 節では，同じく表明選好法に，コンジョイント分析について解説する．5 節では，顕示選好法
分類される仮想評価法（CVM）と表明選好法を統合した RP-SP 結合モデルについて解説する．最後にまとめと今後の課題を
提示する．
2.

環境の価値と評価手法

2.1 農地と森林の価値
農地や森林が我々にもたらす便益の観点からそれらの価値を整理してみよう（栗山 他,（きのこ・木の実など）をそれぞれ収穫し2013）．農地からは農産物を，森林からは木材や食料消費することができる．このように収穫物を消費するなどの形で，環境を直接的に利用することで得られる価値を直接的利用価値という．また，農地や森林では美しい景観を楽しむことができるほか，農地では農業体験，森林ではハイキングなどのレクリエーションを楽しむことができる．このように，その環境が存在することで間接的に得られる価値を間接的利用価値という．さらに，将来レクリエーションに利用する可能性があるから，あるいは将来そこから有用な遺伝資源が発見される可能性があるからといった理由で農地や森林を保全したいと考える人もいるだろう．このように，将来の利用可能性を維持することから得られる価値をオプション
価値という．これらの価値は，いずれも利用することで得られるため利用価値と総称される．
一方，農地や森林には利用しなくても得られる価値も存在する．将来世代に貴重な環境を残したいと考える人は，農地や森林を子や孫の世代に引き継ぐことで満足を得ると考えられる．
このように，環境を将来世代に残すことから得られる価値を遺産価値という．また，農地や森林が存在すること自体から満足を得る人もいるだろう．このように，貴重な環境が存在するという事実から得られる価値を存在価値という．遺産価値や存在価値は，利用しなくても得られる価値であるため非利用価値，または受動的利用価値と呼ばれる．
2.2 環境評価手法
経済学では，消費者がそれを手に入れることと引き換えに最大限支払ってもいいと考える金額である支払意志額（willingness to pay: WTP）で財やサービスの価値を評価する．
WTP に基づく代表的な環境評価手法の特徴をまとめたものが表 1 である．環境評価手法は，人々の行動に基づいて分析を行う顕示選好法と，人々の意見に基づいて分析を行う表明選好法に分類される（栗山, 1998; 栗山 他, 2013）．前者の代表的な手法には代替法，ヘドニック価格，コンジョイント分法，トラベルコスト法があり，後者の代表的な手法には仮想評価法
（CVM）
析がある．
顕示選好法は実際に人々が行った行動をもとに分析を行うため，人々の表明した意見に基づいて分析を行う表明選好法と比較してデータの信頼性が高い．しかしながら，人々の行動に基づいて分析を行う顕示選好法で評価できるのは利用価値だけである．非利用価値は人々の行動に反映されないため，顕示選好法では評価できない．非利用価値を評価するためには，人々の農地と森林の生態系サービスの経済評価手法

99

表 1．代表的な環境評価手法．

意見をもとに評価を行う表明選好法が必要となる．
以下では農地や森林の生態系サービスの価値評価への適用を想定して，代表的な環境評価手法の概要を説明する．
3.

顕示選好法の詳細

3.1 代替法
代替法は，環境が提供するサービスと同等のサービスを人為的に提供するために必要となる
費用で環境の価値を評価するものである（栗山 他, 2013）．例えば，ある農地の保水機能の価値は，同等の保水機能を持つダムを建設するのに必要となる費用で評価する．
日本では農業・農村や森林の多面的機能の評価で代替法がしばしば用いられてきた．林野庁
は全国の森林の多面的機能の価値を，農林水産省は全国ならびに中山間地域の農地の多面的機能の価値を，それぞれ代替法で評価している（林野庁, 1972; 農業・農村の公益的機能の評価検．また，日本学術会議（2001）
は，農林水産大臣の諮問に対する答申として，農討チーム, 1998）
業の多面的機能と森林の多面的機能の価値を代替法で評価した結果を発表している（表 2）．
代替法は，比較的簡単な計算により分析が可能である．またシンプルな手法であるため直感的に理解しやすい．しかし，代替法にはいくつかの問題がある（栗山 他, 2013）．第一に，代替法を用いるためには，例えば，農地の保水機能がダム何個分に相当するかといった自然科学的な情報が必要であるが，そのような評価は自然科学的にも容易ではなく，信頼性の高いデータが得られない場合がある．第二に，代替法を用いるためには，環境が提供するサービスと全く同じサービスを提供する財やサービス（完全代替の関係にある財やサービス）の価格を用いる

100

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

表 2．代替法で評価した農業の多面的機能と森林の多面的機能の価値．

必要がある．もし環境と財やサービスが完全代替の関係にない場合には，経済学的に正しい評価額が得られない．第三に，代替法で評価可能なものは，市場で取引される財やサービスによって代替できるものだけである．農地や森林が希少種の生息の場の役割を果たしていたとしても，そのような機能を市場で取引される財やサービスによって代替することは困難であるため，その価値を代替法で評価することは困難である．
3.2 ヘドニック価格法
ヘドニック価格法は，環境が住宅価格に及ぼす影響からその価値を評価する方法である（栗．
山 他, 2013; 庄子 他, 2011）
図 1 は縦軸に住宅の価格，横軸に農地や森林の美しい景観を楽しむことができる眺望の程度をとっている．ここでは，住宅価格に影響を及ぼす属性のうち，眺望の程度以外はすべて固定
し，住宅価格と眺望の程度の関係のみを描いている．他の条件が同じであれば，眺望の程度がよい住宅ほど価格が高くなるので，住宅価格と眺望の程度の間には右上がりの曲線で表される関係がある．この曲線をヘドニック価格曲線と呼ぶ．
例えば，眺望の程度が q0 で景観を楽しむことができない住宅の価格は p0 であり，眺望の程度が q1 で景観を楽しむことができる住宅の価格は p1 であるとき，この価格の差 p1 − p0 を景農地と森林の生態系サービスの経済評価手法

101

図 1．ヘドニック価格曲線．住宅価格と環境の質（ここでは眺望の程度）の関係を表すヘドニッ
ク価格曲線は右上がりとなる．ヘドニック価格曲線は，付け値曲線 Bn とオファー曲線
On の包絡線となっている．

観の価値とみなすことができる．
ただし，ヘドニック価格法により環境の価値を評価する場合，過大評価となる場合があることに注意が必要である．ヘドニック価格曲線は，付け値曲線 Bn とオファー曲線 On の包絡線
．ここで，付け値曲線 Bn とは，一定の効用を達成するために消費となっている（Rosen, 1974）
者 n が様々な眺望の程度に対して最大限支払うことができる金額を表し，オファー曲線 On とは，一定の利潤を達成するために生産者 n が最低限受け取らなければならない金額を表す．例
えば，眺望の程度を q0 から q1 に改善することに対する WTP は付け値曲線より p2 − p0 である．ヘドニック価格曲線を推定した上で，消費者の付け値曲線を推定する二段階推定を行うことができれば，この WTP を正確に評価することができる．しかし，実際にはデータの制約のため，ヘドニック価格曲線の推定しか行われないことが多い．このとき，ヘドニック価格曲線に基づいて評価を行うと，評価額は p1 − p0 となる．ここから，ヘドニック価格曲線に基づいて評価を行った場合には，p1 − p2 だけ過大評価となることがわかる．ただし，眺望の程度の変化が微小であれば，ヘドニック価格曲線に基づく評価により WTP を近似することができるため，過大評価の問題は無視できる．
実際の分析では，様々な住宅のデータを集めて，住宅価格と住宅価格に影響を及ぼすと考えられる様々な属性（部屋数，築年数，交通アクセス，. . . ，眺望の程度など）の関係を表すヘド
ニック価格関数を回帰分析により推定することで，眺望の程度が住宅価格に及ぼす影響を特定する．ヘドニック価格関数は以下のように表される．
p = f (q)(3.1)

ただし，p は住宅価格，q は住宅価格に影響を及ぼす属性のベクトルである．
ヘドニック価格関数の関数形としては，線形，両対数，片対数などがよく用いられる．また，Box-Cox 変換によって関数形を決定する方法も用いられる．例えば，q の要素である変数q（に Box-Cox 変換を適用すると，以下のようになる．ただし，ηk は
k k は属性を表す添え字）
Box-Cox 変換パラメータであり，ηk = 0 のときは対数，ηk = 1 のときは線形となる．
(3.2)

(η )

qk k =⎧ ηk⎨ qk −1
⎩

ηk
ln qk

ηk = 0ηk = 0

102

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

近年は，因果識別を行うために，外生的なショックの影響を受ける地域（処置群）と，ショックの影響を受けない地域（対照群）を比較する準実験的手法とヘドニック価格法を組み合わせた分析も行われている（Parmeter and Pope, 2013; Phaneuf and Requate, 2017）．
そのような準実験的手法の代表的な手法は，差分の差分法（diﬀerence-in-diﬀerence: DID）である．DID は，環境汚染の発生や環境規制の導入といった外生的なショックの影響を受ける地
域のショックの前後での住宅価格の変化と，ショックの影響を受けない地域のショックの前後
での住宅価格の変化を比較するものである．このため，DID はショックの前後の住宅価格のデータを使用できる場合に用いることができる．
ショックにより，ある環境の質 q が q0 から q1 に変化するとする．ここで，t 期に販売される住宅 j の価格を pjt と表し，住宅がショックの影響を受ける地域に存在する場合に 1 をとり，Sと，ショックの後（t = 1）に売買が行われたときに 1
そうでないときに 0 をとるダミー変数 Djt
Tをとり，ショックの前（t = 0）に売買が行われたときに 0 をとるダミー変数 Djtを定義すると，推定式は以下のようになる．
(3.3)

S
T
S
T
ln pjt = β  xjt + δ1 Djt+ δ2 Djt+ δ DD Djt
Djt+ εjt , j = 1, . . . , J,

ここでは，例として片対数型の関数形を仮定した場合の推定式を示している．xjt は環境の質
q 以外の住宅価格に影響を及ぼす要因のベクトルを表し，β はそのパラメータのベクトルを表す．なお，「 」は転置を意味する．δ DD はショック後に，ショックの影響を受ける地域で販売されたことによる価格の差をとらえており，環境の質 q の変化が住宅価格に及ぼす影響を表している．
環境経済学分野の適用事例には Davis（2004）がある．Davis（2004）は，ネバダ州のある郡で，ある時期以降にガンの件数が増加したことに注目し，ガンの件数が増加した郡とそうでない郡
で住宅価格を比較することで，健康リスクが住宅価格に及ぼす影響を明らかにした．
DID では，処置群と対照群が似ていることを仮定するが，実際に両者が似ているとは限らない．そこで，処置群とできるだけ似た対照群を設定するために，傾向スコアマッチングという手法が用いられることがある．これは，観察可能なデータに基づき各サンプルが処置群に割り当てられる確率を推定し，それが等しい処置群と対照群のペアをマッチングするものである．
因果識別のために用いられるもう 1 つの代表的な方法が回帰不連続デザイン（regressionである．RDD はクロスセクションデータで分析が可能である．
discontinuity design: RDD）
たとえば，環境の質 q の住宅価格 pj への影響を計測することが目的であるとしよう．汚染源からそれぞれの住宅までの距離 dj は連続変数であり，環境の状況が変化する境目となる閾（dj < d）の地域では一様値の距離 d が存在すると仮定する．汚染源からの距離が一定の範囲内
l（dj > d）の地域では一様に環境に環境の質が悪く（q = q ），汚染源からの距離が一定の範囲外とする．ここで，H < J の住宅は，閾値のすぐ内側またはすぐ外側に立地の質がよい（q = q h ）しているとする．このとき，RDD では，閾値の周辺に存在する H の住宅のデータだけを使用
して以下の式を推定する．
(3.4)

ln pj = β  xjt + δ RD Dj + εj , j = 1, . . . , H,

ここでは，例として片対数型の関数形を仮定した場合の推定式を示している．Dj は q = q h のときに 1 をとり，q = q l のときに 0 をとるダミー変数である．δ RD は環境の質 q の違いが住宅価格に及ぼす影響を表す．ただし，この推定値は閾値周辺でのものであり，すべての住宅でこの推定値が妥当であることは保証されないことに注意が必要である．
環境経済学分野の適用事例には，大気浄化法について分析を行った Chay and Greenstone（2005）がある．大気浄化法では，大気汚染物質の量が基準値を超えると未達成地域に指定さ農地と森林の生態系サービスの経済評価手法

103

れ，既達成地域よりも厳しい規制が行われる．したがって，閾値のすぐ上の地域とすぐ下の地域では当初の汚染の差はわずかであるが，その後の規制の強さが異なることとなる．このことを利用して，閾値のすぐ上の地域とすぐ下の地域の住宅価格を比較することで，住宅価格が大気質の改善にどのように反応するかを調べた．
環境評価の分野では，大気の清浄さをはじめとして，騒音の程度や水質の清浄さといった様々な環境の質の評価にヘドニック価格法が用いられている（Smith and Huang, 1995）．
．第一
しかし，ヘドニック価格法にはいくつかの問題がある（栗山 他, 2013; 庄子 他, 2011）に，ヘドニック価格法では，住宅市場が完全競争市場であり，取引費用（経済取引を行う際に発生する費用）が存在しないことが仮定されるが，現実には完全競争市場が想定するように，すべての消費者と生産者（不動産供給者）
が環境の質に関する情報を含むあらゆる情報を把握して行動しているわけではないし，物件を探す手間や引越し費用などの取引費用が存在する．したがって，これらの仮定は非現実的である．第二に，価格が高い住宅は，駅までの距離が近く，市街地までの距離も近いといったように，住宅価格に影響を及ぼす要因間には高い相関が存在することが多いため，ヘドニック価格関数の推定においては多重共線性が発生しやすい．第三に，ヘドニック価格法は住宅価格を用いた分析であるため，住宅価格に影響する環境の価値しか評価できない．例えば，住宅地から離れた場所にある農地や森林の状況は，住宅価格に反映されにくいため，ヘドニック法でその価値を評価することは困難である．
近年は，空間データ特有の性質を明示的に考慮した計量経済モデルである空間計量経済モデ
ルを用いて分析を行う空間ヘドニック法に関する研究も行われており（星野, 2011），手法の洗練化が進められている．
3.3 トラベルコスト法
トラベルコスト法は，旅行費用に基づいてレクリエーションの価値を評価する方法である．なお，ここでの旅行費用とは，交通費だけではなく，訪問に（栗山 他, 2013; 柘植 他, 2011b）
要した時間の価値を含む，レクリエーションへの参加に要したあらゆる費用の合計である．
トラベルコスト法には，特定のサイトへの旅行費用と訪問回数の関係から，そのサイトにおけるレクリエーションに対する需要曲線（レクリエーション需要曲線）を推定するシングルサイ
トモデルと，複数の代替的なサイトの中から訪問するサイトを選択する行動を後述のランダム効用モデルによりモデル化し，効用関数を推定するサイト選択モデルがある．また，近年は，訪問するサイトの選択と訪問回数の決定の双方を扱うことができるモデルの開発も進められている．
3.3.1 シングルサイトモデル
図 2 は縦軸に旅行費用，横軸に訪問回数をとっている．旅行費用が高いほど訪問回数は減る
ので，旅行費用と訪問回数の関係を表すレクリエーション需要曲線は右下がりとなる．
レクリエーション需要曲線に基づいて，個人がレクリエーションから得る便益を表す消費者
余剰を計算する．例えば，旅行費用が p1 のとき，消費者余剰は三角形 p1 ApC となる．ここで，pC はチョークプライスと呼ばれ，訪問回数がゼロになる旅行費用を表す．
個人単位のデータを用いてレクリエーション需要曲線を推定する方法を個人トラベルコスト法と呼ぶ．ある期間中のサイト i への訪問回数を xi ，サイト i への旅行費用を pi ，代替的なサイト j への旅行費用を pj ，所得を M ，年齢や性別などの個人属性のベクトルを z とすると，レ
クリエーション需要曲線は以下のように表わされる．
(3.5)

xi = f (pi , pj , M, z)

統計数理

104

第 67 巻 第 1 号 2019

図 2．レクリエーション需要曲線．旅行費用と訪問回数の関係を表すレクリエーション需要曲
線は右下がりとなる．

このとき，旅行費用が p1 の場合の消費者余剰 CS は以下のように表される．ただし，pc はチョークプライスを表す．
CS =

(3.6)

 pc

f (pi , pj , M, z)dpi

p1

訪問回数のデータは非負の整数となるため，レクリエーション需要曲線の推定には，式（3.7）の負の二項分布モデルなどのカウントモデルが用いられる（Shaw,のポアソン回帰や，式（3.8）．
1988; Haab and McConnell, 2002）(3.7)

Pr(xni ) =

(3.8)



Γ 1 + xni
 1 αPr(xni ) =Γαexp(−λni ) · λxnini
xni !

Γ(xni + 1)



1
α

1
+ λni
α

1
α



λni
1
+ λni
α

xni

ただし，xni は個人 n のサイト i への訪問回数を表し，Pr(xni ) はある期間中に個人 n がサイト
i を x 回訪問する確率を表す．λni は個人 n のサイト i への訪問回数の期待値であり，サイト i
への旅行費用 pni ，代替的なサイト j への旅行費用 pnj ，所得 Mn ，個人属性のベクトル zn などの関数として，ln(λni ) = βpi pni + βpj pnj + βM Mn + βz zn のように表される．左辺を ln(λni )とするのは，確率が非負となるようにするためである．式（3.8）の Γ はガンマ関数を表し，α はパラメータを表す．パラメータは最尤法によって推定される．ポアソン
過分散（overdispersion）
回帰では，訪問回数の期待値と分散が等しいことが仮定されるのに対し，負の二項分布モデル
はこの仮定を必要としない点でより一般的なモデルである．
いずれのモデルでも，個人 n の期間中の消費者余剰 CS ni は以下のように求められる．
(3.9)

CS ni = −

λni
βp i

分析に必要となる訪問回数や居住地などのデータは，アンケート調査により収集する．しかし，一般市民を対象としたアンケート調査（オフサイトサンプリング）
で，あるサイトの訪問者についての十分なサンプル数を確保しようとすると大規模な調査が必要となる．そこで，より効率的に訪問者のデータを収集するため，サイトで訪問者を対象とした調査（オンサイトサンプリング）を行うことが多い．しかし，Shaw（1988）が示したように，オンサイトサンプリング農地と森林の生態系サービスの経済評価手法

105を行った場合には，回答者は全員訪問者であるため，訪問回数が 1 以上となる切断（truncation）と呼ばれる現象が発生する．また，訪問回数が多い人ほどサンプルに含まれやすい内生的層化と呼ばれる現象も発生する．これらはパラメータの推定値に影響を（endogenous stratiﬁcation）
は，ポアソン回帰の場合には式（3.10），負の二項
及ぼす．これらの問題に対して，Shaw（1988）のように修正することで，バイアスのない推定値が得られるこ分布モデルの場合には式（3.11）とを示した（Shaw, 1988; Haab and McConnell, 2002）．
(3.10)(3.11)

Pr(xni ) =Pr(xni ) =exp(−λni ) · λxnini −1(xni − 1)!

1
 
+ xni
α
1
1

xni Γ
Γ

α

Γ(xni + 1)

α

1
α

1
α

+ λni



1
1
+ λni
α

xni

λxnini −1

シングルサイトモデルでは，ある特定のサイトへの訪問回数を分析することで，そのサイト
におけるレクリエーションの価値を評価する．代替的なサイトが存在しない場合には問題ない
が，代替的なサイトが存在する場合には，それを考慮する必要がある．そこで，代替的なサイトへの旅行費用をレクリエーション需要曲線の変数として含めることなどが行われるが，代替的なサイトの影響は限定的にしか分析することができない．代替的なサイトの影響を分析する
ためには，次節で紹介するサイト選択モデルがより適する．
3.3.2 サイト選択モデル
代替的なサイトの中から訪問するサイトを選択する行動を分析するサイト選択モデルでは，
ランダム効用モデルを用いて個人の選択行動をモデル化する．
（例えば，
個人 n がサイト i から得る効用が，効用をもたらす要因が分析者に観察可能なもの
森林であれば樹木の本数や種類，旅行費用など）と分析者には観察不可能なため確率的に扱わざるを得ないものからなるとする．ランダム効用モデルを用いると，前者を確定項 Vni ，後者を誤差項 εni として，サイト i を訪問することから得られる効用を以下のように表すことができる．
(3.12)

Uni = Vni + εni

ここで，確定項 Vni に線形を仮定すると，以下のように表される．
(3.13)

Vni = βq qi + βp pi

ただし，qi はサイト i のサイト属性ベクトル，βq はそのパラメータのベクトル，pi はサイト iの旅行費用，βp はそのパラメータである．βq はサイト属性の限界効用のベクトルを表す．また，βp は旅行費用の限界効用を表し，その絶対値は所得の限界効用を表す．
個人は代替的なサイトの中から最大の効用が得られるサイトを選択すると考えられる．個人
n が，代替的なサイトの集合である選択セット C = {1, 2, . . . , J} の中からサイト i を選択する
確率 Prni は，サイト i を選択したときの効用 Uni が，その他のサイト j(j = i) を選択したときの効用 Unj よりも高くなる確率であるから，以下のように表すことができる．
(3.14)

Prni = Pr(Uni > Unj ∀j ∈ C, j = i) = Pr(Vni − Vnj > εnj − εni ∀j ∈ C, j = i)

ここで，誤差項が独立で同一な第一種極値分布（ガンベル分布）にしたがうと仮定すると，個人 nがサイト i を選択する確率 Prni は，以下の条件付ロジットモデルにより表される（McFadden,
．
1974）

統計数理

106

(3.15)

第 67 巻 第 1 号 2019

exp(μVni )=exp(μVnj )j∈CPrni =

exp{μ(βq qi + βp pi )}exp{μ(βq qj + βp pj )}j∈Cアンケート調査により，人々がどのサイトの中からどのサイトを選択したかを把握できれば，それらのデータを用いて，最尤法により βq や βp を推定することができる．なお，μ はス
ケールパラメータを表し，通常は 1 と仮定される（Train, 2009）．
βq や βp の推定値を用いることで，サイト属性の変化やサイトの増減に対する WTP を評価することができる．例えば，サイト属性の qj0 から qj1 への変化に対する WTP は以下のように求めることができる（Small and Rosen, 1981; Haab and McConnel, 2002）．
(3.16)

WTP = −

1
βp

exp[Vnj (qj1 )] − lnlnj∈C

exp[Vnj (qj0 )]j∈C

ここで，あるサイト属性 qk の限界的な変化に対する WTP である限界支払意志額（marginal
は，サイト属性 qk の限界効用 βk と所得の限界効用 −βp の比とし
willingness to pay: MWTP）て以下のように求めることができる．
MWTP k = −(3.17)βk
βp

また，サイトの新設に対する WTP は以下のように表すことができる．ただし，C は新設されたサイトを含まない選択セット，C  は新設されたサイトを含む選択セットを表す．
(3.18)

WTP = −

1
βp

exp[Vnj (qj )] − ln

ln
j∈C 

exp[Vnj (qj )]j∈C

3.3.3 クーン・タッカーモデル
サイト選択モデルでは，代替的なサイト間での選択行動を分析することはできるが，訪問回数を分析することはできない．一方，シングルサイトモデルでは，特定のサイトへの訪問回数を分析することはできるが，代替的なサイトの影響を限定的にしか考慮できない．そこで，両者を扱うことができるモデルの開発が行われている．代表的なものに，訪問するサイトは内点解，訪問しないサイトは端点解として扱うことで，サイト選択と訪問回数選択を 1 つの効用最大化問題としてモデル化するクーン・タッカーモデル（端点解モデル）がある（Phaneuf, et al.,．
2000; 柘植 他, 2011a; 柘植 他, 2011b）
クーン・タッカーモデルでは，以下の効用最大化問題を考える．
(3.19)Max U (x, q, h, β, ε) s.t. p x + h = M, h > 0, xj ≥ 0, j = 1, . . . , J

ただし，U は効用関数，x は各サイトへの訪問回数のベクトル，q は各サイトの属性行列，h はニュメレールの消費量，β はパラメータのベクトル，ε は誤差項のベクトル，p は各サイトへの旅行費用のベクトル，M は所得，xj はサイト j の訪問回数である．
この問題を解くと，以下の条件が得られる．
(3.20)

Uj ≤ Uh pj , x∗j ≥ 0, x∗j [Uj − Uh pj ] = 0, j = 1, . . . , J

ただし，Uj = ∂U/∂xj , Uh = ∂U/∂h であり，pj はサイト j への旅行費用，x∗j は効用最大化問
題の解である．
（3.20）
ここで，Uhε = ∂Uh /∂ε = 0, ∂Uj /∂εk = 0(∀k = j), ∂Uj /∂εj > 0(∀j) を仮定すると，式は以下のように書ける．

農地と森林の生態系サービスの経済評価手法(3.21)

107εj ≤ gj (x∗ , p, M, q, β), x∗j ≥ 0, x∗j [εj − gj ] = 0, j = 1, . . . , J

ただし，x∗ は効用最大化問題を解くことで求められる各サイトへの訪問回数のベクトルであり，εj はサイト j の誤差項である．また，以下の等式の解を gj とする．
(3.22)

Uj (x∗ , q, M − p x∗ , β, gj ) − Uh (x∗ , q, M − p x∗ , β)pj = 0

ここで，訪問回数がゼロとなる確率は Pr(εj < gj ) であり，訪問回数が 1 以上となる確（xj > 0, j = 1, . . . , m かつ率は Pr(εj = gj ) であるため，最初の m 個のサイトを訪問する
xj = 0, j = m + 1, . . . , J ）確率は，以下のように表される．
(3.23)

Pr(x1 , . . . , xm , 0m+1 , . . . , 0J ) = Pr[ε1 = g1 , . . . , εm = gm , εm+1 ≤ gm+1 , . . . , εJ ≤ gJ ]

 gm+1

=
−∞

···

 gJ

fε (g1 , . . . , gm , εm+1 , . . . , εJ )−∞×|Jm |dεm+1 , . . . , dεJ

ただし，|Jm | は x1 , . . . , xm から ε1 , . . . , εm への変換のためのヤコビアンである．
εj の分布 fε と効用関数の関数形を仮定することで，β を推定することが可能となる．εj がの閉形式が存在するため，εj の分布 fε には第一種極第一種極値分布にしたがう場合，式（3.23）
値分布が仮定されることが多い．また，補償変分の計算を容易にするため，効用関数には加法分離的な関数形が用いられる．代表的な関数形は以下のようなものである（von Haefen et al.,．
2004; 柘植 他, 2011a）
J

U (x, q, h, β, ε) =Ψ(z, εj ) ln(φ(qj )xj + π) +j=1

(3.24)1 ρhρΨ(z, εj ) = exp(δ  z + εj )φ(qj ) = exp(γ  qj )ここで，z は個人属性のベクトル，δ はそのパラメータのベクトル，qj はサイト j の属性のベ
クトル，γ はそのパラメータのベクトルである．π は訪問回数に関係なく効用に影響する部分を表し，トランスレイティングと呼ばれる．ρ は所得効果を表すパラメータである．
クーン・タッカーモデルでは，二分法などの数値計算により補償変分を探索的に求める．詳や柘植 他（2011a）を参照されたい．
しくは，von Haefen et al.（2004）
3.3.4 トラベルコスト法の課題
トラベルコスト法は，農地や森林の保健・休養機能の評価に適する．しかし，トラベルコス．第一に，トラベルコスト法では，旅行費用をト法にはいくつかの問題がある（栗山 他, 2013）
正確に把握することが重要である．しかし，旅行費用には交通費だけでなく，レクリエーショ
ンに参加するために費やしたあらゆる費用が含まれる．すべての個人について，それらを正確に把握することは容易ではない．特に，機会費用の正確な把握は課題である．第二に，原生的なサイトほど，自然が豊かで，混雑が少なく，静穏であるといったように，サイト属性のデー
タ間にはしばしば相関が存在するため，サイト選択モデルでは，サイト属性間に多重共線性が発生しやすい．第三に，トラベルコスト法は旅行費用を用いた分析であるため，レクリエー
ション行動に反映される環境の価値しか評価できない．したがって，農地や森林の保健・休養
機能以外の機能を評価することは困難である．

統計数理

108

第 67 巻 第 1 号 2019

図 3．WTP と WTA．
（1）生態系サービスの水準が q0 から q1 に改善されることに対する
WTP は M0 − M1 で示され，この生態系サービスの改善が中止されることに対する
WTA は M2 − M0 で示される．（2）生態系サービスの水準が q0 から q2 に低下することに対する WTA は M4 − M0 で示され，この生態系サービスの低下を回避することに対する WTP は M0 − M3 で示される．

4.

表明選好法の詳細

4.1 仮想評価法
（CVM）
仮想評価法
（contingent valuation method: CVM）は，アンケート調査で把握した人々の意見をもとに環境の価値を評価する方法である（栗山 他, 2013）．
CVM では，環境改善に対する WTP，環境悪化に対する受入補償額（willingness to accept，環境改善中止に対する WTA，環境悪化中止に対する WTP のいずれか
compensation: WTA）
を尋ねることで環境の価値を評価する．
例えば，ある生態系サービスの水準が q0 から q1 に改善することに対する WTP は，間接効用関数 V を用いて次式のように定義される．
(4.1)

V (q0 , M ) = V (q1 , M − WTP)

ただし，M は所得，q0 は改善前の生態系サービスの水準，q1 は改善後の生態系サービスの水準を表す．つまり，生態系サービスの水準の改善に対する WTP は，生態系サービスの水準が改善された状況で，生態系サービスの水準が改善される前の効用水準を達成するために，消費者から取り去ることのできる最大の金額を表す．一方，生態系サービスの水準の改善が中止されたことに対する WTA は，間接効用関数 V を用いて次式のように定義される．
(4.2)

V (q0 , M + WTA) = V (q1 , M )つまり，生態系サービスの水準の改善が中止されたことに対する WTA は，生態系サービスの水準が改善される前の状況で，生態系サービスの水準が改善された状況の効用水準を達成する
ために，消費者に与えなければならない最小の金額を表す．
上記の WTP と WTA を図示したものが図 3 の（1）である．当初，個人が所得 M0 ，生態系
サービスの水準が q0 の点 A にいるとする．ここで，生態系サービスの水準が q1 に改善する状
況を考える．これにより，個人は所得が M0 ，生態系サービスの水準が q1 の点 B に移動することとなる．このとき，個人は，より右上の無差別曲線上の点に移動することとなる．無差別曲
線は，右上方にあるほど効用が高いことを表すので，これは望ましい変化である．したがって，

農地と森林の生態系サービスの経済評価手法

109

個人はこの変化を実現したいと考える．個人が，この変化を実現するために支払ってもいいと考える最大の金額，つまり，生態系サービスの水準の改善のための WTP は，M0 − M1 で示される．なぜならば，点 A の状態から，最大 M0 − M1 だけ支払ったとしても，生態系サービスが改善する前の無差別曲線上の点 C に移動することになり，生態系サービスが改善する前の効用水準が維持できるからである．一方，生態系サービスの改善中止に対する WTA は M2 − M0で示される．なぜならば，点 A の状態で M2 − M0 だけ受け取れば，生態系サービスが改善された場合の無差別曲線上の点 D に移動することになり，生態系サービスが改善した場合の効用水準が達成できるからである．
生態系サービスの水準が低下することに対する WTA と，生態系サービスの水準が低下する（2）のように示される．
ことを回避するための WTP は，図 3 の同じ対象を WTP と WTA で評価した場合，しばしば WTA が WTP を大きく上回る（栗山．CVM ではより控えめな評価額を得ることが推奨されているため，WTP を尋ねるこ
他, 2013）とが多いことから，以下では環境改善に対する WTP を尋ねるケースを想定して説明を行う．
CVM には，表 3 に示すように，自由回答形式，競りゲーム（付け値ゲーム）形式，支払いカー
ド形式，二肢選択形式などの質問形式が開発されているが，最もバイアスが発生しにくく，提示された金額を見て賛成するか否かを決めるという回答形式が日常の購買行動と類似しているため回答しやすい二肢選択形式が広く用いられている（栗山 他, 2013）．また，二肢選択形式の質問の後に，提示額を変更してもう一度質問を繰り返す二段階二肢選択形式も考案されてい．二段階二肢選択形式では，通常の二肢選択形式よりも WTP の存る（Hanemann et al., 1991）
在する区間を特定することができる．以下では二肢選択形式に焦点を当てて説明を行う．
二肢選択形式の分析には様々な方法が用いられるが，ここでは，最も一般的に用いられるランダム効用モデルによる分析について解説を行う（Hanemann, 1984）．
ランダム効用モデルでは，回答者 n が賛成と回答したときの効用 Un1 と反対と回答したときの効用 Un0 が，それぞれ観察可能な確定項 V と，観察不可能な誤差項 ε からなると仮定する．
(4.3)

Un1 = V (q1 , Mn − pn ) + εn1(4.4)

Un0 = V (q0 , Mn ) + εn0

ただし，Mn は所得，pn は賛成と回答した場合の負担額，q1 は環境改善がなされる場合の環境の状況，q0 は環境改善がなされない場合の環境の状況を示している．このとき，回答者 n が賛成と回答する確率 Prn1 は，賛成と回答したときの効用 Un1 が反対と回答したときの効用 Un0よりも高くなる確率であるから，以下のように表すことができる．
(4.5)

Prn1 = Pr[Un1 > Un0 ] = Pr[V (q1 , Mn − pn ) + εn1 > V (q0 , Mn ) + εn0 ]= Pr[V (q1 , Mn − pn ) − V (q0 , Mn ) > εn0 − εn1 ]= Pr[εn1 − εn0 > −ΔVn ]ただし，ΔVn は賛成と回答した場合と反対と回答した場合の確定項の差であり，効用差関数と呼ばれる．
効用差関数の関数形を特定し，誤差項に特定の分布を仮定することで，効用差関数のパラメータを推定することが可能となる．例えば，線形の効用差関数 ΔVn は，以下のように表さ
れる．
(4.6)

ΔVn = α + βpn

ただし，α と β は推定されるパラメータである．α は環境変化に対する評価を表し，β は所得

110

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

表 3．CVM の質問形式．

ならびに負担額に対する評価を表す．後者の絶対値は所得の限界効用と解釈される．
誤差項が独立で同一な第一種極値分布に従うと仮定すると，回答者が賛成と回答する確率
Prn1 は，以下の二項ロジットモデルによって表すことができる．
1(4.7)
Prn1 =
1 + e−ΔVn
また，誤差項が独立で同一な標準正規分布に従うと仮定すると，確率 Prn1 は，以下の二項
プロビットモデルによって表すことができる．
(4.8)

Prn1 = Φ(ΔVn )農地と森林の生態系サービスの経済評価手法

111

図 4．中央値と平均値．提示額と支払いに賛成する確率の関係を表す受諾確率曲線は右下がりになる．WTP の中央値は提示額に賛成する確率が 0.5 となる金額と定義され，平均値
は受諾確率を提示額に関して積分することで求められる．

ただし，Φ は標準正規分布の累積分布関数を表す．パラメータ α と β は最尤法により推定される．
性別，年齢，所得といった回答者の社会経済的属性や，評価対象に関する知識，環境問題に対する関心の度合いなどを変数化し，効用差関数の説明変数に加えることも可能である．このようなモデルを推定することで，WTP に影響を及ぼす要因を明らかにすることができる（栗山 他, 2013）．
縦軸に提示額に賛成する確率（受諾確率），横軸に提示額をとると，両者の関係を表す受諾確率曲線は図 4 のように右下がりになる．二肢選択形式では，WTP の推計値として中央値と平均値の 2 種類の金額が得られる．中央値は，提示額に賛成する確率が 0.5 となる金額と定義される．一方，平均値は，回答者が賛成と回答する確率 Prn1 を提示額に関して積分することで求められる．ただし，あまりに高額な提示額まで積分を行うことは現実的でないため，最大提示額など，一定の金額までで打ち切ることが多い．中央値と平均値はそれぞれ図 4 のように示される．二項ロジットモデルで線形の効用差関数を仮定した場合の中央値 WTP ∗ と最大提示額 pmax まで積分を行った場合の平均値 WTP + は以下のように表される（Hanemann, 1984）．
α(4.9)
WTP ∗ = −β(4.10)

WTP + =

 pmax
01
dp
1 + exp{−(α + βp)}4.2 コンジョイント分析
コンジョイント分析も CVM と同様にアンケート調査を用いる方法である．CVM では農地
（例：水源涵養機能）の価値を評価することや，多様なや森林の生態系サービスのいずれか 1 つ生態系サービスを発揮する農地や森林の価値全体を評価することができるのに対して，コンジョイント分析では，一度の調査で複数の生態系サービス（例：水源涵養機能，保健・休養機
能，生態系保全機能）の価値を個別に評価することができる（栗山 他, 2013）．
コンジョイント分析では，森林に生息する生物の種数であれば何種類か，レクリエーション

112

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

であれば何が可能かといった，各属性が取り得る具体的な内容や値のことを水準と呼ぶ．また，属性の束として表現される仮想的な政策や製品をプロファイルと呼ぶ．コンジョイント分
析では，各属性の水準を直交デザインなどの手法を用いて組み合わせることで作成されるプロファイルを回答者に提示し，それらに対する回答者の評価に基づいてプロファイルを構成する
各属性の価値を評価する．たとえば，様々な属性の束として表現される森林整備計画の代替案
に対する回答者の評価に基づいて，木材供給が 1 トン増加することに対する WTP，森林に生息する生物が 1 種類増加することに対する WTP といったように，各属性の 1 単位の向上に対する WTP である MWTP を個別に評価することができる．適切なデザイン手法を用いてプロファイルを作成することで，属性間で多重共線性が発生することを回避し，各属性の価値を独立に推定することが可能となる．
コンジョイント分析には，完全プロファイル評定型，ペアワイズ評定型，選択実験，仮想ラ
ンキング，ベスト・ワースト・スケーリングなどの質問形式が存在する（表 4）．このうち，環境評価の分野では，選択実験が広く用いられている．選択実験は，最も望ましいものを 1 つ選
択するという回答形式が市場での購買行動に近いため回答しやすいといわれている（栗山 他,．以下では，選択実験に焦点を当てて説明を行う．
2013）
選択実験では，トラベルコスト法のサイト選択モデルや CVM の二肢選択形式と同様に，回答者の選択行動をランダム効用モデルのもとでの効用最大化行動としてモデル化し，そこから導出される離散選択モデルを用いて効用関数のパラメータを推定する．
回 答 者 n が 選 択 肢 i を 選 択 し た と き の 効 用 を 確 定 項 Vni と 誤 差 項 εni の 和 と し て
Uni = Vni + εni と表し，誤差項 εni が独立で同一な第一種極値分布に従うと仮定すると，回答者 n が選択セット C から選択肢 i を選択する確率 Prni は以下の条件付ロジットモデルで．
表される（McFadden, 1974）
exp(μVni )(4.11)
Prni =
exp(μVnj )j∈Cただし，μ はスケールパラメータであり，通常は 1 と仮定される．
効用関数のパラメータの推定値を用いることで，各属性に対する MWTP を算出することができる．例えば，効用関数の確定項に V = β  x といった線形を仮定した場合，属性 k に対すは，属性 k のパラメータ βk と負担額のパラメータ βp の比に負号を付ける MWTP（MWTP k ）た MWTP k = −βk /βp として求められる．
近年は選好の多様性を把握することが可能なより洗練されたモデルも用いられている（三谷他, 2005; 柘植 他, 2011b）．特に広く用いられているのが混合ロジットモデル（ランダムパラ
メータ・ロジットモデル）
である．混合ロジットモデルは，パラメータが確率分布にしたがって個人間で異なることを許容するモデルである（Revelt and Train, 1998; Train, 2009; 三谷 他,．
2005）
個人ごとに異なる選好を持つことを仮定すると，個人 n のパラメータは βn と表すことができる．ここで，各個人のパラメータベクトル βn は観察不可能なため，パラメータ βn の密度に関する条件付ロジットモデルの積分を考える．このとき，個人 n が選択肢 i を選択する確率は以下のように表される．

(4.12)

Prni =

exp(Vni (βn ))f (β)dβexp(Vnj (βn ))j∈C

ただし，f (β) は β の確率密度関数を表している．推定にあたっては，β の確率分布を仮定する
必要がある．この確率分布としては正規分布などが用いられる（Revelt and Train, 1998; Train,．また，積分計算が代数的に解けないため，シミュレーションを用いて積2009; 三谷 他, 2005）

農地と森林の生態系サービスの経済評価手法

表 4．コンジョイント分析の質問形式．

113

統計数理

114

第 67 巻 第 1 号 2019

分を近似するシミュレートされた最尤法（maximum simulated likelihood）が用いられる．詳細は Train(2009) を参照されたい．
選好の多様性を把握するために用いられるもう 1 つの代表的なモデルが潜在クラスモデルである（Swait, 1994; Boxall and Adamowicz, 2002）．潜在クラスモデルは，個人をいくつかのグループに分類し，各グループの効用関数のパラメータを推定する．このとき，各クラスに所属する確率を，年齢，性別，所得などの個人属性や態度，動機などの心理的な潜在変数で説明するメンバーシップ関数を推定することで，どのような要因で選好の多様性が生じているかを明らかにする．したがって，選好の多様性が生じる要因を解明することに関心がある場合には，
特に有益である．
サンプル内に S 個のクラスが存在し，個人 n はあるクラス s = {1, 2, . . . , S} に属していると仮定する．このとき，個人 n が選択肢 i を選択する確率 Prns (i) は，以下のように表される．
S(4.13)

Prns (i) =s=1

exp(ζγs zn )S
exp(ζγs ∗ zn )
s∗ =1



exp(μs βs xni )exp(μs βs xnj )j∈C

右辺の 1 つ目のロジットモデルの式は，個人がクラス s に振り分けられる確率を表すメン
バーシップ関数であり，zn は個人属性や心理的な潜在変数のベクトル，γs は推定されるパラメータのベクトル，ζ はメンバーシップ関数のスケールパラメータを表す．右辺の 2 つ目のロ
ジットモデルの式は，クラス s に属する個人 n が選択肢 i を選択する確率を表しており，xniと xnj は選択肢 i と j の属性のベクトル，βs はクラス s に固有のパラメータのベクトル，μs はクラス s に固有のスケールパラメータを表す．いずれのロジットモデルの導出においても，誤差項に第一種極値分布を仮定している．
パラメータは最尤法によって推定される．また，クラス数については，AIC や BIC に基づいて決定する．
CVM やコンジョイント分析はアンケートで人々の意見を尋ねるため，どのような対象の価値でも評価できる．また，行動には顕示されない非利用価値も評価できる．しかし，バイアスが発生しやすいという問題がある（栗山, 1998; Mitchell and Carson, 1989）．
表明選好法のバイアスの中でも特に重大なものが，アンケートにおいて表明する仮想的な支払額と実際の支払額の乖離である仮想バイアスである．仮想バイアスについては，List andなどがメタ分析を行っている．近年は，Gallet（2001），Murphy et al.（2005），Loomis（2011）
実験経済学の手法も援用しつつ仮想バイアスに関する研究が行われている（三谷, 2011）．仮想バイアスは表明選好法の信頼性に根本的に関わる問題であり，さらなる研究が求められる．
5.

顕示選好法と表明選好法の統合

顕示選好法は現実の行動に基づくためデータの信頼性が高いが，分析に使用する変数間の相関が高く多重共線性が発生する場合がある．また，市場に存在しない財についてはデータが存在しないため，分析に含めることができない．一方，表明選好法は，仮想的な質問に対する回答をデータとして用いるため，バイアスの影響を受けやすく，データの信頼性は相対的に低い．
しかし，コンジョイント分析において直交デザインを使ってプロファイルを作成すれば属性間の相関をなくすことができる．また，市場に存在しない財についても分析に含めることが可能である．このように，顕示選好法のメリットは表明選好法のデメリットを補い，表明選好法のメリットは顕示選好法のデメリットを補う．したがって，双方のデータを用いて分析を行うことで，双方の欠点を補完しあい，より信頼性の高い評価が可能になると考えられる．そこで，顕示選好データと表明選好データの両方を使用した分析が行われている．これは，RP-SP 結合

農地と森林の生態系サービスの経済評価手法

115モデルなどと呼ばれる（栗山 他, 2013）．
RP-SP 結合モデルの代表的な手法の 1 つが，主にレクリエーションの分野で使われている
仮想行動法である．仮想行動法では，仮にサイトの環境の質が変化したらという仮想的な状況
での訪問回数の変化を尋ね，その回答データ（表明選好データ）と実際のレクリエーション行動のデータ（顕示選好データ）の双方を分析に使用する．はじめにトラベルコスト法のシングルサ
イトモデルで環境変化前（現状）のレクリエーション需要曲線を推定し，次に回答者の回答にしたがってレクリエーション需要曲線をシフトすることで，環境変化後のレクリエーション需要曲線を推定する．そして，2 つの需要曲線から，消費者余剰の増減を求める．これにより，シングルサイトモデルの枠組みで環境の質の評価が可能となる．仮想行動法を用いた研究には，
Whitehead et al.（2000）
や Whitehead et al.（2008）がある．
RP-SP 結合モデルのもう 1 つの代表的な手法が，共通してランダム効用モデルを用いるト
ラベルコスト法のサイト選択モデルや離散選択型のヘドニック価格法と選択実験の結合推定である（Ben-Akiva and Morikawa, 1990; 三谷 他, 2005）．この両者を結合して推定することで，仮想的な質問に対する回答をデータとして用いる選択実験の分析を単独で行う場合よりもデー
タの信頼性を高めることができる．また，属性間の相関がない選択実験のデータを加えること
で，サイト選択モデルやヘドニック価格法を単独で用いる場合と比較して多重共線性の影響を緩和できる．さらに，サイト選択モデルやヘドニック価格法では扱うことができない，市場に存在しない財についても分析することができる．たとえば，Adamowicz et al.（1994, 1997）は，レクリエーション行動の分析にこの方法を用いている．また，Earnhart（2001, 2002）は，離散選択型のヘドニック価格法と選択実験を結合して，住宅選択行動の分析を行っている．RP-SP結合モデルについて，より詳しくは Whitehead et al.（2011）を参照されたい．
6.

おわりに

本稿では，農地や森林の生態系サービスの価値評価に適用可能な環境評価手法として，代替法，ヘドニック価格法，トラベルコスト法，CVM，コンジョイント分析を取り上げ，その経済理論と推定方法について解説を行った．
日本では，「生物多様性国家戦略 2012–2020」や「生物多様性及び生態系サービスの総合評価
報告書」
において，生態系サービスの経済評価を推進していくことが述べられている（環境省,「グリーンイン
2012, 2016）．また，近年，自然の働きを利用したインフラや土地利用である
フラストラクチャー（グリーンインフラ）」
に対する関心が高まっている（西田・岩浅, 2015）．
なかでも注目を集めているのが，自然を防災・減災に活用する「生態系を活用した防災・減災（Ecosystem-based Disaster Risk Reduction: Eco-DRR）」と呼ばれる取り組みである．生物多様性条約や気候変動枠組条約の締約国会議などでもグリーンインフラの推進が推奨されている「森林・林業基本計画」，「第五次環境基本
ほか，国内では「生物多様性国家戦略 2012–2020」，計画」などでグリーンインフラや Eco-DRR の活用が明記されている（環境省, 2012, 2018; 林野
庁, 2016）．気候変動の進行により自然災害が増加する中，農地や森林をグリーンインフラや
Eco-DRR として活用することに対する期待は今後ますます高まるものと考えられる．それに伴い，費用対効果の検討などのために，農地や森林の生態系サービスの経済評価に対するニーズも高まるものと考えられる．
今後は，拡大する社会的ニーズに応えるため，本稿で取り上げた環境評価手法を適用して，農地や森林の生態系サービスの経済評価を推進することが必要であると考えられる．また，本稿で述べた通り，いずれの環境評価手法にも課題があり，いまだ開発の途上である．今後は，信頼性の向上に向けたさらなる研究が求められる．

統計数理

116

謝

第 67 巻 第 1 号 2019

辞本研究は JSPS 科研費 16K03686，16H03004，16KT0029，第 IV 期環境経済の政策研究「我が国における自然環境施策への効果的な資源動員に向けた研究」（研究代表者：栗山浩一）の助成を受けたものです．

参

考

文

献

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農地と森林の生態系サービスの経済評価手法

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118

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

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Proceedings of the Institute of Statistical Mathematics Vol. 67, No. 1, 97–119 (2019)

119

Economic Valuation Methods for Ecosystem Services Provided
by Agricultural Land and Forest
Takahiro Tsuge
Faculty of Economics, Konan University

Agricultural land and forests not only supply agricultural crops and timber, but also
play various roles in land conservation, cultivation of water sources, climate stabilization,
prevention of global warming, conservation of biodiversity, and opportunities for recreation. To recognize the importance of these ecosystem services, it is eﬀective to visualize
their value by evaluating them on a monetary term. However, most ecosystem services
are not traded on the market, and real prices do not exist; therefore, they cannot be
evaluated based on price. Instead, specialized methods called environmental valuation
methods are used to determine their value. In this paper, we explain the economic theory
and estimation methods of the replacement cost method, hedonic price method, travel
cost method, contingent valuation method (CVM), and conjoint analysis. These methods
are applicable to the valuation of ecosystem services provided by agricultural land andforests.

Key words: Environmental valuation methods, replacement cost method, hedonic price method, travel cost
method, contingent valuation method (CVM), conjoint analysis.

統計数理（2019）
第 67 巻 第 1 号 121–149©2019 統計数理研究所［原著論文］

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性
尾木 研三1 ・内海 裕一1 ・枇々木 規雄2（受付 2018 年 9 月 9 日；改訂 2019 年 3 月 16 日；採択 3 月 25 日）

要旨

日本の多くの銀行は，融資審査業務の一部を自動化して審査コストを削減するために，クレジットスコアリングモデルを用いている．モデルにはさまざまなタイプがあるが，従業員数 20人以下の小企業の信用力評価は，財務指標とデフォルトとの相関を利用したロジスティック回
帰モデルの利用が一般的である．小企業には法人企業だけでなく個人企業も含まれるが，個人企業向けモデルの精度は期待するほど高くはない．主な理由は，個人企業は財務諸表を作成する義務がないため，資産や負債といった B/S に関する情報が不足しているからである．精度を上げるには，資産や負債に関する客観的な説明変数の使用が有効と思われるが，個人企業の大半は，事業主世帯の私的資産と事業の会計が混同している場合が多く，正確なデータを得ることが難しい．
は，小規模な法人企業向けモデルに業歴を用いることを提案し，業歴が重要
尾木 他（2016）
な変数であることを示した．その理由は次の 3 つである．第 1 に，小企業の評価では，経営者の私的資産を企業の資産に追加することが効果的であるが，そのような情報は容易かつ正確に入手できない．第 2 に，小企業の実績デフォルト率が，業歴が長いほど低いのは，年々蓄積される経営者の私的資産が経営を支えるからと考えられる．第 3 に，経験豊富な銀行員は，融資審査で業歴を債務者の信用リスク評価の重要な要素に位置付けている．
本論文では，個人企業向けモデルにおいても業歴を用いることを提案する．そして，2007 年から 2014 年の間に日本政策金融公庫が融資した 68 万以上の個人企業のデータセットを利用して，業歴とデフォルト率の相関関係を分析する．本論文では，測定値として一般的な AR 値でモデルを評価する．分析の結果，業歴別デフォルト率はワイブル分布の密度関数もしくは「0-3
年」「4-25 年」「26 年以上」の 3 つの区分線形関数で定式化できることがわかった．いずれの関数を用いても，AR 値を約 9% 改善させることができ，実務的観点からモデルが有効であることを確認した．
キーワード：クレジットスコアリングモデル，クレジットリスク，個人企業，業歴，ロジスティック回帰モデル，ワイブル分布．
1.

はじめに

金融機関は信用リスク管理だけではなく，融資審査業務の一部を自動化して審査コストを削
1

株式会社日本政策金融公庫 国民生活事業本部：〒 100–0004 千代田区大手町 1–9–4

2慶應義塾大学 理工学部：〒 223–8522 横浜市港北区日吉 3–14–1

122

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

減するために，デフォルト確率（Probability of Default：PD）を推定するクレジットスコアリン
グモデルを使用している．モデルには，企業の財務諸表データを用いて PD を推定する統計モ
デル，株価を用いて推定する構造型モデル，社債価格を用いて推定する誘導型モデルなど，さまざまなタイプがある．しかし，中小企業のほとんどは株式や社債を発行していないため，中小企業を対象とする場合は，統計モデルを用いることが多い．なかでも金融機関の間では，ロジスティック回帰モデルが普及している．173 の金融機関（2018 年 4 月現在）が加入する一般社
団法人 CRD 協会や，22 の銀行等が共同出資して設立した日本リスクデータバンク株式会社もロジスティック回帰モデルを提供している．
日本政策金融公庫国民生活事業本部（以下，公庫という）は，主に従業者数が 20 人未満の小企業に対する融資を行っている．公庫もロジスティック回帰モデルを使用しているが，融資先の半数近くは個人企業である．個人企業とは，法人としての登記をしていない個人が経営する経営体のことであり，税務申告においては，青色申告もしくは白色申告している個人事業者のことである1)（なお，本論文では個人企業と法人企業の経営者の混同を避けるため，個人企業
に対しては
「事業主」
，法人企業に対しては「経営者」と呼ぶことにする）．
個人企業は，法人が作成するような決算書はなく，その代わりとなる税務申告書においても，を作成しているケースが少ないうえ，資産や負債に関する情報の開示にも消貸借対照表（B/S）
極的である．したがって，融資審査にあたっては，金融機関同士が情報を共有するデータベー
スから負債に関する情報を取得し，審査担当者による事業主からのヒアリングや提出書類，帳簿，通帳などから資産に関する情報を把握して，簡便的に B/S を作成して評価している．このように，個人企業は審査の手間とコストがかかるうえ，法人企業に比べて融資金額が小さく採算ベースに乗りにくいため，スコアリングモデルの精度向上による審査業務の一層の効率化は金融機関にとって長年の課題となっている．
は小規模な法人企業向けモデルに業歴を用いることを提先行研究をみると，尾木 他（2016）
案し，業歴が重要な変数であることを示した．その理由は次の 3 つである．第 1 に，小企業の評価では，経営者の私的資産を加味することが効果的であるが，そのような情報は容易かつ正確に入手できない．第 2 に，小企業の実績デフォルト率が，業歴が長いほど低いのは，年々蓄積される経営者の私的資産の大きさが影響していると考えられる．第 3 に，経験豊富な銀行員
は，業歴を債務者の信用リスク評価の重要な要素として扱っている．
さらに，業歴別デフォルト率は，決算書の数値には表れない小企業のパフォーマンスを示す
指標と考えられるが，その一つとして経営者の私的資産の大きさが含まれ，大きなウェイトを占めている可能性があることも示した．具体的には，個人企業の業歴別デフォルト率と事業主の保有する預貯金額あるいは不動産評価額との相関係数がいずれも約 0.8 と高いことを明らかにしている2) ．分析の目的は法人企業といえども，小企業の場合には経営者の私的資産額が重要なファクターと考えられる一方で，法人経営者の私的資産額のデータが存在しないため，個
人企業のデータを用いて検証したとしている．
は，財務指標に加えて，経営者の私的資産を含む小企業
一連の分析の結果，尾木 他（2016）のパフォーマンスを示す指標として，業歴別デフォルト率を定式化した 3 次関数を変数として投入すると，法人企業向けモデルの精度を示す AR 値3) が改善することを示した．
個人企業の場合，事業資産と事業主の私的資産が混在しており，それを明確に区分することは難しいが，個人企業の業歴別デフォルト率を，非開示となっている事業主の私的資産を含む
個人企業のパフォーマンスを示す指標として利用できれば，それを定式化した業歴関数をモデルの変数に含めることによって，法人企業と同様に個人企業向けモデルの精度を改善できる可能性があると考えた．そこで，本研究では尾木 他（2016）の研究を参考にし，個人企業の業歴
別デフォルト率を定式化した業歴関数の有効性について検証することを試みる．分析の結果，

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性

123

以下の点が明らかになった．
（1）個人企業の業歴別デフォルト率の形状は，法人企業とは異なることがわかった．具体的には，法人企業と同様に業歴 25 年頃まではデフォルト率が単調減少するが，業歴 35 年頃からデフォルト率が上昇するという特徴は個人企業ではみられず，業歴 25 年以降は概ね一定であった．
（2）業歴関数は法人企業で有効性が確認された 3 次関数よりも，ワイブル分布の密度関数も「4-25 年」
「26 年以上」
で 3 区分した区分線形関数のいずれかを用
しくは，業歴が「0-3 年」
いることが有効であり，どちらを用いてもパフォーマンスに大きな差はないことを確認した．
（3）業歴関数をモデルの変数に投入すると，医療・福祉業，不動産業，運輸業を除く業種でAR 値が改善し，特に飲食・宿泊業においては約 9% ポイント改善することを確認した．
（4）個人企業全体の AR 値の改善幅は 2.3% ポイントから 2.6% ポイントと，法人の 7.6% ポイ
ントに比べて小さいことがわかった．要因として，開示されている事業資産に事業主の私的資産が相応に含まれている（非開示の資産が少ない），もしくは，非開示の私的資産
は事業に投入しない傾向にあるなどの理由により，業歴関数の効果が期待したほど高くならなかったと考えられる．
なお，本研究では，デフォルトの定義は破綻懸念先以下へのランクダウンおよび 3 か月以上延滞先とし，デフォルト率は融資企業数のうち融資した翌年度末までにデフォルトした企業の割合とする4) ．ただし，廃業に伴い融資残高を一括返済した企業については成功企業と考え，
デフォルト企業に含めていない．
本論文の構成は以下の通りである．2 章では，関連する先行研究を概観する．3 章では，個人企業の概要と特徴を述べ，4 章はモデルおよび使用データの概要と業歴別デフォルト率の特徴を確認する．5 章では，個人企業の業歴別デフォルト率の定式化を試みる．6 章では業歴関数のモデル投入によるパフォーマンスを検証し，7 章では結論と今後の課題を述べる．
2.

先行研究

デフォルト確率や倒産確率を推計するモデルの研究にはきわめて多くのものがあり，さまざによれば，これらは，貸出先企業の財務データか
まな手法が提案されている．山下 他（2003）
ら判別分析や回帰分析などの統計手法を用いて推定する統計モデルと株価や社債金利などの市
場データからオプション理論を用いて推定するオプションアプローチに大別される．この他にやニューラルネットワークといった機械学習的な手法をも，サポートベクターマシーン（SVM）
用いて推定する方法がある．
本論文は，個人企業を対象にし，金融機関の間で最も普及しているロジスティック回帰モデ
ルにおいて，その変数として業歴別デフォルト率を定式化した業歴関数の投入により AR 値が向上するかどうかを検証することを目的としている．そこで本章では，2.1 節でロジスティッ
ク回帰モデル，2.2 節では個人企業，2.3 節では業歴とデフォルトとの関係に関する先行研究について概観する．
2.1 ロジスティック回帰モデルに関する研究
ロジスティック回帰モデルに関する研究は，非常に盛んに行われている．Ohlson（1980）が行ったロジスティック回帰モデルを使って倒産確率を推定する研究に始まり，Altman andの中小企業の 1 年間のデフォルト確率を推定する研究など，国外には数多くの研Sabato（2007）

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統計数理

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究がある．国内においても数多くの研究が行われている．柳澤 他（2007）は，2000 年度から 7
年間の約 35,000 件の RDB（Risk Data Bank）
データを用いて，複数のロジスティック回帰モデ
ルを構築し，AR 値の推移について検証している．森平・岡崎（2009）は上場企業の財務データと景気動向指数や日経平均株価，原油先物価格指数などを用いて，マクロファクターを加味した期間構造型のモデルの有効性を提案している．山下 他（2003）は，スコアリングモデルの評
価手法の特徴などについて詳細な分析を行っている．この他，変数選択とデータ量に関する研究（山下 他，2003），財務変数に加えて非財務変数として業歴の有効性を検証した研究（枇々木 他，2010），創業企業の信用リスクを評価するスコアリングモデルに関する研究（尾木 他，
2017）などもある．
多数の研究に加えて，データの量と質の向上によって，モデルの精度は着実に上がってきている．今やほとんどの金融機関が統計モデルを使って中小企業のクレジットリスクを定量化し，審査やリスク管理などの実務に活用している．最近では，機械学習の手法を用いた人工知能（AI）型スコアリングモデルを使った審査に取り組む金融機関も増えており，実務におけるスコアリングモデルの活用範囲は着実に広がっている．ただ，尾木 他（2017）を除いて，いずれの研究も個人企業ではなく，法人企業を対象にしている．
2.2 個人企業に関する研究
前述のように，個人企業のスコアリングモデルに関する先行研究はほとんど見当たらない．
ただ，個人企業に関する調査・研究はいくつか存在する．国民生活金融公庫総合研究所（2002）
に関する実態調査」
を行い，個人企業の事業主と法人企業の経営
は，「自己雇用者（ 自営業者）
は，個人企業世帯の家計資産について，国勢調査
者の違いについて分析している．上村（2006）や貯蓄動向調査をもとに分析し，個人企業世帯の家計は複雑・不安定で把握しにくいことを述は，事業所・企業統計調査や国勢調査などをもとに個人企業の企べている．高川・亀田（2008）
業数が減少している理由について，高齢化や規制緩和による法人との競争激化にあることを明らかにした．
Schreiner（2000）
は，個人企業の信用評価は，定性情報の依存度が高い一方で，スコアリング
は定量情報に依存しているため，貸し手がスコアリングモデルを使って業務の効率化を図ることは容易ではないことを述べている．Kneiding and Kritikos（2011）は，ドイツの個人企業世帯の資金移転について所得と消費に関する調査データを使って分析し，個人企業世帯はビジネスの目的で消費者ローンを使用しており，家計と事業の資金移転が行われている実態を明らかには，個人企業はデフォルトリスクが非常に高く，ケニアの銀行は，マイクした．Gweyi（2013）
ロファイナンスの分野に進出することが困難である現状を解説している．以上のように，個人企業向けスコアリングモデルに関する研究はほとんどないうえ，個人企業は家計と事業の会計が混在していて，実態が掴みにくいことがわかる．本研究は，個人企業向けのスコアリングモ
デルの変数として，業歴別デフォルト率を定式化した業歴関数を利用する点に特徴がある．
2.3 業歴と倒産およびデフォルトとの関係に関する研究
業歴に関する研究は近年盛んに行われ，さまざまな研究成果が発表されている．まず，業歴と企業のパフォーマンスとの関係を分析した研究を紹介する．Cabral and Mata（2003）は，ポルトガルの製造業のデータを用いて，業歴が長いほど企業規模が大きくなることを示した．
Sakai et al．
（2010）
は，一般社団法人 CRD 協会が保有する 20 万社以上のパネルデータを使用
して中小企業の業歴と借入コストとの関係を分析し，業歴が長くなるほどパフォーマンスが上がり，借入コストが下がることを明らかにした．一方で，森川（2008）は，従業者数 50 人以上の法人企業約 5 千社のデータを用いて同族企業の生産性について分析し，その中で企業年齢と生個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性

125

産性が有意に負の関係にあるという結果を示した．Loderer and Waelchli（2010）は，米国の上場企業においては，業歴が長いほど組織の硬直化や研究開発活動の低下が進行し，ROA（総資産利益率）
や Tobin の q のパフォーマンスが悪化することを述べている．また，Akben-Selcuk（2016）は，302 社のトルコの企業を対象に，業歴と ROA や ROE といった収益性との関係を分
析し，業歴が長くなるほど収益性が低下することを明らかにした．このように，業歴が長いほど企業のパフォーマンスが上がるという研究がある一方で，パフォーマンスが下がるとする研究もある．
次に，業歴とデフォルトもしくは倒産との関係を分析した研究をいくつか紹介する．清水（1985）は，企業年齢と倒産について分析し，倒産する企業数だけをみると，企業年齢が 3〜10
年未満の企業が倒産しやすく，10 年以上の企業は倒産し難いものの，生存する企業との比較では単純にそうとも言えないことを指摘している．Evans（1987）は米国の中小企業は，業歴が長いほどデフォルトが減ると述べている．一方，中小企業庁の中小企業白書（2002）は，東京商
工リサーチのデータを用いて業歴とデフォルトとの関係についてプロビット分析し，業歴はデ
フォルトを説明する有意な変数にはならないとしている．ただ，白書のなかに記載されている生存企業と倒産企業の業歴別構成比を用いて，その比率（倒産企業のうち業歴 a 年の企業の割
合 ÷ 生存企業のうち業歴 a 年の企業の割合）を計算すると業歴と倒産率との関係は，業歴が長いほど倒産率が低くなるが，この点は指摘されていない．
はノンバンクの融資先を対象に，業歴が長いほど経営は安定しているといまた，鶴田（2005）
う仮説を検証した．債務超過企業をデフォルト企業とした場合は有意ではないが，インタレス
トカバレッジレシオが 1 未満の企業をデフォルト企業とした場合には有意になることを示し
は業歴別倒産件数構成比の推移を示し，業歴 30 年以ている．東京商工リサーチの友田（2008）
上の老舗企業の構成比が年々上昇し，業歴 10 年未満の新興企業の構成比が下がっていること
は，日本政策金融公庫が保有する約 48 万件のデータを用いを示している．枇々木 他（2010）て，小企業の業歴とデフォルトとの関係は 3 次関数で表現できることを明らかにした．このよ
うに，業歴とデフォルトとの間に関係があるかどうかについては，必ずしも明確になっていな
い．さらに，個人企業の業歴とデフォルトとの関係を分析した研究は，筆者たちの知る限り存
在しない．
3.

個人企業の概要と特徴

本章では，個人企業の概要と特徴について，国内の個人企業の実態に関する先行研究をもとに，法人企業との比較を交えながら概観する．
3.1 個人企業の概要
個人企業の一般的なイメージは，商店主や工場主など，夫が事業主で妻が家族従業者という形である．具体的な数値でみてみよう．
平成 26 年の経済センサス（総務省統計局，2016）をみると，個人企業の事業所数の割合は，38.4% と全体の約 4 割を占める．業種構成を表 1 に示す．卸・小売業の割合が最も高く 21.8% となっている．法人企業と比較すると，飲食業の割合が，法人企業が 6.1% であるのに対し，個人企業が 19.4% と高くなっているほか，理美容業の割合が，法人企業が 3.6% であるのに対し，個人企業が 14.4% と高いという点が特徴的である．製造業の減少とともに，工場主は減り，現
在では商店主，あるいは，飲食店や理美容店の店主が多くなっている．
次に，個人企業の規模について確認する．2002 年に実施したものであることには注意を要す（現：日本政策金融公庫総合研究所）（2002）「自己雇
るが，表 2 に国民生活金融公庫総合研究所

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統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

表 1．個人企業の業種構成比．数値は事業所数に対する割合．値の小さな業種は除いている．
したがって，合計は 100% にならない．出典：総務省統計局（2016）「平成 26 年経済センサス - 基礎調査」．

表 2．個人企業の概要（法人企業との比較）．出典：国民生活金融公庫総合研究所（2002）「自己雇用者（ 自営業者）に関する実態調査」（以下，図 1〜図 3 も同じ）．

用者（ 自営業者）に関する実態調査」（以下，公庫調査という）の結果を示す．平均従業者数は本人を含めて 1.9 人，配偶者が家族従業者となっている割合は 57.2% で，夫婦で事業を営んでいる企業が大半である．平均売上高は年間 2,116 万円と，法人企業の 8 億 6,314 万円に比べて規模はかなり小さい．また，経営者または事業主が創業者である割合は，法人企業が 55.0% であるのに対し，個人企業が 84.5% となっており，事業承継が少ないことがわかる．2014 年版によると，廃業した企業のうち個人企業が約 9 割を占めて中小企業白書（中小企業庁，2014）
いる．日本政策金融公庫総合研究所が 2016 年に行った「中小企業の事業承継に関するインター
ネット調査」（日本政策金融公庫総合研究所，2016）でも廃業予定企業の 68.4% が個人企業であることから，法人企業に比べて一代限りで廃業する企業が多いことがわかる．
3.2 個人企業の特徴
3.1 節のとおり，個人企業の平均像は小売店，飲食店，理美容店などを営む経営者と配偶者で構成される年商 2 千万円程度の小規模な企業であることがわかった．本節では，個人企業の主な特徴についてさらに 4 つの視点から確認する．

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性

127

図 1．個人企業世帯の別収入．自己雇用者（個人事業主）本人，配偶者，同居家族のそれぞれについて，別収入の有無を尋ね，集計したものである．出典：表 2 に同じ．

図 2．個人企業経営者の副業の有無．出典：表 2 に同じ．

（1）家族経営で別収入がある「年次経済財政報告」によると，労働政策研究・研修機構「副業者の就労に関す
内閣府（2011）
る調査」を用いて，副業の日数を本業の就業形態や性別などの要因で回帰分析した結果，個人
企業の事業主とその家族従業者は，正社員に比べて，1 カ月あたり 3 日程度副業従事日数が多いということがわかった．公庫調査でも，図 1 のとおり，本人も含めた家族に別収入がある割
合は 57% となっている．
事業主自身が他に本業を持っていることもある．図 2 のとおり，個人企業の事業主自身に別収入がある割合は 28.2% となっている．たとえば，プロゴルファーが経営するゴルフショップや勤務者が経営する不動産賃貸業など，別収入の方が多い場合もある．個人企業は規模が小さ
いため，事業の赤字を別収入で補てんする企業は少なくない．
（2）家計と事業の会計が混在している
「個人企業
（自営業）
の家計は事業経営との関係が緊密で，勤労者の家計に比べ上村（2006）はて複雑・不安定で把握がしにくく，その内部構造を明らかにした研究は少ない」「全くの丼勘定で家族員の生活に必要な費用がその日の家業の売上から支出されてしまうタイプもあろう」の特徴も踏まえると，個人企業は，別収入があるうえ帳簿類が未整備で，と述べている．前（1）
家計と事業の会計が混在していることがわかる．
（3）業種や経営形態が多様である「日銭を稼いで暮らしていくための「生業」があ平成 23 年の年次経済財政報告に，個人企業はる一方，イノベーションのけん引役としての「ベンチャービジネス」
がある」という記述がある．
一口に個人企業といっても，大宗を占める商店や飲食店，理美容店だけでなく，開業医，弁護士などの専門職業，在宅ワークやネット関連ビジネスといったものまで，多様な業種や形態がある．
（4）法人成りする
個人企業はデフォルトや廃業以外に，法人化することによっても企業数が減る．企業規模を維持したまま個人企業として事業を継続する企業も少なくないが，一般に，規模が大きくなる

統計数理

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第 67 巻 第 1 号 2019

図 3．事業規模の拡大意欲．出典：表 2 に同じ．

と法人化する傾向がある．図 3 のとおり，公庫調査によると，個人企業の拡大志向は法人企業
より低いものの，3 割程度は事業規模の拡大に意欲的であることがわかる．
4.

モデル構築手順の概要とデータの特徴

枇々木 他（2010）や尾木 他（2016）
は，小規模な法人企業向けモデルにおける業歴の有効性の研究をもとに，モデル構築手順およびデータのについて示した．本章では，尾木 他（2016）
概要と業歴別デフォルト率の特徴について述べる．
4.1 モデル構築手順の概要
が示した業歴を考慮したロジスティック回帰モデル（以下，業歴モデルとい尾木 他（2016）う）
は，財務指標を用いた一般的なモデル5) をベースに，説明変数として業歴別デフォルト率のを加えたものである．
形状を定式化した業歴関数（3 次関数）3が示した業歴関数 k=1 βk (gi )k (i = 1, . . . , N ) を加えた法人企業向けの業歴
尾木 他（2016）
モデルを（4.1）式で示す．ここで gi は企業 i の業歴（61 年以上は 61 年）である．
(4.1)

1
pi =
, zi = ln
1 + ezi

1 − pipi

= α0 +

J
j=1

αj fij +3

βk (gi )k (i = 1, . . . , N )k=1

尾木 他（2016）
が示した業歴モデルの特徴は，（4.1）式の右辺第 3 項の業歴関数にある．すな
わち，個人企業の業歴モデル構築のポイントは，業歴別デフォルト率をどのように定式化する
式のモデルをベースに，右辺第 3 項の業歴関数にさかにある．本研究におけるモデルは，（4.1）
まざまなタイプの関数の当てはめを行い，修正 R2 によるフィッティングの良さ，AR 値を使ったモデルの精度を比較検討しながら，モデルを構築する．
4.2 使用データの概要
表 3 に本研究で使用する個人企業データの概要を示す．まず，年度別の企業数については，対象となる融資年度は異なるが，特徴を比較するために，法人企業データを用いた尾木 他（2016）の分析データおよび結果も示す6) ．本研究で使用するデータは公庫が 2007 年度〜2014 年度の 8年間に融資した個人企業の延べ 684,994 社の年度別データである．また，尾木 他（2016）の分
析データは，2004 年度〜2011 年度の 8 年間に融資した法人企業，延べ 1,089,362 社7) である．
年度ごとの企業数は重複を許している．例えば，業歴 n 年の企業が x 年度と x + 3 年度に 1回ずつ合計 2 回の融資を受けた場合，x 年度は業歴 n 年の企業，x + 3 年度は業歴 n + 3 年の企業としてカウントしている．延べサンプルを使用しているのは，同一の企業でも，時点が異なれば，企業の財務内容，経営者もしくは事業主の資質や私的資産額などが異なるためである．

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性

129

表 3．使用データの概要．

図 4．年度別デフォルト率．

次に，業種別のデータ数をみると，卸・小売業が約 14 万 5 千件と最も多く，次にサービス業
が約 12 万 3 千件，建設業が約 11 万 1 千件と続く．製造業と医療・福祉業は 4 万件台，運輸業
は約 1 万 4 千件と業種間の差が大きくなっている．
最後に，図 4 で年度別のデフォルト率を見てみると，リーマンショックがあった 2008 年度
前後のデフォルト率が 2% 台と高くなっている．2010 年度以降は，おおむね 1%〜1.5% の間で推移している．デフォルトや倒産は，企業個別の要因だけではなく，マクロ経済要因の影響も受けるため，時系列での分析も重要であるが，データの制約もあり，この点については今後の課題と認識している．
4.2.1 業歴別企業数の特徴
業歴別企業数を図 5 に示す．業歴が長くなるほど個人企業数は減少する．業歴 15 年頃から30 年頃にかけてやや減少のペースが遅くなるものの，業歴 15 年ぐらいまでと，業歴 30 年頃
から 50 年頃にかけて，おおむね一定のペースで減少する．創業時に個人企業であっても，業歴が長くなるにつれて法人化する企業が増えるため，個人企業数は一貫して減少する傾向にある．業歴 15 年頃から 30 年頃にかけては，法人化する企業が一段落するため，減少のペースが緩やかになるが，事業承継期もしくは廃業時期を迎えて業歴 30 年以降は再び減少のペースが上がると考えられる．一方，法人企業は，尾木 他（2016）が示したとおり，業歴 10 年ぐらいまで低下したあと，しばらく安定した期間が続くが，業歴 40 年ぐらいから大きく減少する．なお，業歴が 60 年を超えると企業数が大幅に減少するため，図 5 では示していないが，業歴 100
年以上の個人企業は 3,500 社程度存在する．

130

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

図 5．業歴別企業数．

図 6．業歴別デフォルト率．

4.2.2 業歴別デフォルト率の特徴の分析した法人企業は 2004 年度から 2011 年度までのサンプルをそれぞれ
尾木 他（2016）
プールした状態でデフォルト率を計算している．本研究でも同様の条件で，2007 年度から 2014
年度までの個人企業のサンプルを使って計算した．
デフォルト率を業歴別に計算した結果を図 6 に示す．デフォルト率の傾向を示すために，前（−2，−1，0，+1，+2 年）のデフォルト率を平均した移動平均（太線）8) も示
後 2 年を含む 5 年間
す．平均値をみると，個人企業が 1.73% であるのに対して法人企業は 2.30% と，個人企業の方が低い．観測期間が異なる影響を除去するため，共通する年度（2007〜2011 年度）の結果も表 4に示す．同じ年度で比べても，個人企業は法人企業に比べてデフォルト率が低い傾向にある．
業歴とデフォルト率との関係をみると，個人企業，法人企業とも業歴 5 年ぐらいまでの企業，その後も低のデフォルト率は高く，業歴 15 年でほぼ平均まで低下（個人 1.64%，法人 2.38%）
下を続けて業歴 25 年から 35 年ぐらいまではおおむね横ばいとなる．

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性

131

表 4．個人・法人企業別年度別デフォルト率．

35 年頃（個人 1.23%，法人 1.93%）
から法人企業のデフォルト率は徐々に上昇しはじめ，45 年（2.18%）を過ぎると再び低下する．一方，個人企業は 44 年と 45 年に高い時期もあるが，これを除くと 40 年を過ぎてもおおむね横ばいか，やや低下傾向にある．業歴別デフォルト率の動きにおける個人企業と法人企業との違いについて，現場感覚や中小企業研究における指摘などと整合的かという視点を交えながら，業歴区間ごとの特性を詳しくみていくことにする．

（1）業歴 5 年未満
業歴 1 年のデフォルト率は，個人企業が 5.39%，法人企業が 4.63% といずれも高い水準にある．開業後 5 年を過ぎるまではデフォルト率が高い時期がしばらく続くことがわかる．安田他（2007）は，開業したての経営者には資質に欠く者が一定数含まれており，開業後間もない時期にこうした企業が自然淘汰されるため退出率が高くなると指摘している．
個人企業を法人企業と比較すると，法人企業は業歴 5 年に 3.37% に低下するのに対し，個人
企業は 2.20% と半分以下の水準まで急激に低下する．低下のペースは個人企業の方が早いことがわかる．この理由はいくつか考えられる．一つ目は，3.2 節（4）のとおり，事業が拡大すると法人化するが，拡大期はデフォルトしやすい傾向があるため，法人成りした後でデフォルトしている企業があると考えられる．図 5 をみると，業歴 5 年未満の企業数は，個人企業が横ばいであるのに対し，法人企業は 5 千社程度増加しており，個人企業が法人成りしている可能性がある．二つ目に，個人企業は規模が小さく小回りが利くため，事業が一旦軌道に乗るとデフォ
ルトしにくい傾向にあるということである．3.1 節のとおり，飲食店や理美容店のような規模（1）（2）のとおり，事業収入の減少を家族の別収入が小さく現金商売の業種が多いうえ，3.2 節
で補ったり，経営者自らが副業を行ったりするケースは珍しくない．個人企業のデフォルト率
が法人企業のデフォルト率より低い理由もこの点にあると考えられる．
（2）業歴 5 年以上 15 年未満
徐々にデフォルト率が低下していく．生き残った企業の経営者は経営経験を積むことによって経営ノウハウを身につけるため，業歴 10 年を過ぎるころからデフォルト率が平均に近づき，
15 年でほぼ平均の水準になる．中小企業白書（2002）
では，誕生期の危機を乗り越えた開業者
は，十数年で既存事業者との差がさほど見られなくなるという分析がある．
個人企業もデフォルト率が低下していく傾向は法人企業と同じであるが，デフォルト率低下のペースが緩やかである．拡大志向のある個人企業は業歴 10 年ぐらいまでに法人化し，規模の小さな個人企業が残るため，先述のとおり，小回りの利く経営でデフォルトしにくいと考えられる．
（3）業歴 15 年以上 35 年未満
デフォルト率が平均を下回り，個人企業は業歴 25 年頃まで，法人企業は業歴 28 年頃までデ
フォルト率が低下して，それ以降はしばらく横ばいとなる．
（4）業歴 35 年以上 50 年未満
この業歴区間の個人企業は法人企業と大きな違いがある．その違いを明らかにするためにまず，法人企業の特徴およびその理由を説明する．
法人企業は業歴 35 年を過ぎたころからデフォルト率が少しずつ上昇し始め，45 年ごろにピークを迎え，その後，また下降する．日本政策金融公庫総合研究所の新規開業実態調査（2017）で

132

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019は，開業時の経営者の平均年齢は 42.6 歳となっており，業歴 35 年の経営者の年齢は 70 歳代後半になる．事業承継を考える時期であるが，小企業は後継者難という構造問題を抱えており，
事業承継の失敗によるデフォルトが増えている可能性がある．
（1.61%）と 45 年（1.73%）にやや高い時期もあるが，こ
一方，個人企業のデフォルト率は 44 年
れを除くと 40 年を過ぎてもおおむね横ばいである．その理由としては，個人企業の業歴別企
1 表 2 のとおり，大半の業数をみると，業歴が長くなるほど企業数が減少していることから，
2 事業承継する企業は拡大志向があり，法人
個人企業においては事業承継が行われていない，
化する，ことが背景にあると思われる．つまり，個人企業の組織形態を維持しているということは，そもそも事業承継を考えていないと思われる．
（5）業歴 50 年以上
法人企業は業歴 45 年ごろから再びデフォルト率が低下に転じたあと，55 年ごろをボトムに再び上昇するが，事業承継が少ない個人企業にはこの傾向はみられない．もっとも，個人企業の企業数はかなり少なくなるため評価が難しい．
5.

業歴別デフォルト率の定式化

4 章で議論した個人企業の業歴別デフォルト率の特徴を踏まえて，本章では業歴別デフォルと尾木 他（2016）において行われた法人企業に対すト率の定式化を試みる．枇々木 他（2010）
る定式化と一部，同じ枠組みで分析を行う．そこで，その分析内容を最初にやや詳しく考察したあとで，個人企業に関して追加的に行った新たな定式化および分析について説明する．
5.1 先行研究における法人企業の業歴別デフォルト率の定式化の考察と尾木 他（2016）
は，法人企業のデフォルト率の形状と業歴区間ごとの特枇々木 他（2010）
性から，多項式関数（n 次関数）を業歴関数として定式化を試みた．手順は以下のとおりである．
まず，（5.1）式の 1〜8 次関数のパラメータを最小二乗法により推定している．
(5.1)

pg = β0 +nβk g k (g = 1, . . . , G)

k=1

ここで，g は融資を受けた企業の融資年度時点の業歴，pg は業歴 g 年で融資を受けた翌年度（5.1）式時点のデフォルト率，βk は業歴の k 乗に対する回帰係数，β0 は定数項を表している．
（β0 〜β8 ）の p 値と修正 R2 が示
において業歴関数の次数 n を 1〜8 まで試したときの回帰係数の表 3 をみると，1 次から 8 次へと次数が上がるほど修正 R2 は上されている．尾木 他（2016）
昇しているが，7 次関数は 5 乗以上，8 次関数は 2 乗以上の p 値が 5% を超えている．また，同式の業歴モデル9)（右辺第 3 項の業歴関数の次数 n を 1〜8 まで試した表に示されている（4.1）
場合）の AR 値も合わせて見てみると，6 次関数まではすべての p 値が 1% 以下であるものの，AR 値は 3 次関数で 42.7%，8 次で 43.0% と 3 次以上ではほとんど上昇していない．
加えて，業歴が長くなるにつれて，デフォルト率が低下する傾向があるという大きな特徴もは指数関数についても検討した．分析の結果は，どちらの関数も修あるので，尾木 他（2016）
正 R2 は遜色ないが，時系列での頑健性が若干劣るほか，現場感覚や中小企業研究における指摘などを踏まえると業歴とともにデフォルト率が低下し続ける指数関数は選択しにくいなど，
総合的に判断して 3 次関数を選択している．
以上のような先行研究の結果を踏まえて，個人企業についても，まず法人企業と同様に多項式関数と指数関数の当てはめを行い，次に個人企業に対する新たな業歴関数として，ワイブル分布の密度関数および区分線形関数を使ったアプローチを試みる．パラメータの推定は

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性

133

表 5．個人企業の業歴別デフォルト率の多項式関数のモデル化．

SAS/STAT を用いている．
5.2 多項式関数と指数関数の当てはめ
個人企業の業歴別デフォルト率をみると，法人企業と異なる点はあるものの，業歴 5 年前後
までデフォルト率が大きく低下し，業歴 15 年以降は平均値を下回って安定するという傾向は共通している．定式化にあたっては，まず，尾木 他（2016）の分析と同様に多項式関数と指数関数による当てはめを行った．
5.2.1 多項式関数
多項式関数を当てはめた結果を表 5 に示す．個人企業は法人企業と異なり，業歴 35 年以降にデフォルト率が上昇する傾向がみられないことから，3 次関数の修正 R2 は 0.765 となり，法人企業の 0.932 を下回る結果となった．次数が上がるにつれて修正 R2 は上昇するが，AR 値は2 次以降ほとんど上昇しない．デフォルト企業数は業歴が長くなるほど減少し，業歴 20 年を過ぎると，業歴 1 年〜2 年の 1/8 程度の数になるため精度が安定しないことが背景にあると思わが示したような審査担当者の経験やノウハウとの整合性，中小企れる．また，尾木 他（2016）
業研究における指摘，オーバーフィッティングにより経年劣化が大きくなる可能性などを考慮
すると，高次の関数は採用しにくい．
5.2.2 指数関数
次に，業歴 35 年以降にデフォルト率が上昇しない傾向を踏まえて，指数関数による当てはめを行った．最小二乗法を用いてパラメータを推定すると（5.2）式が得られる．
(5.2)

pg = 0.0511e−0.3158g + 0.0130 (g = 1, . . . , G)

指数関数の R2 は 0.898 となった．図 7 のとおり，開業から業歴 5 年までにデフォルト率が大きく低下したあと，業歴 25 年ぐらいまで緩やかに低下する期間があるため，指数関数では

134

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

この期間がうまく当てはまっていない可能性がある．
5.3 新たな業歴関数の提案
法人企業では有効であった多項式関数は，個人企業においては当てはまりが良いとはいえな
い結果となった．また，指数関数の修正 R2 は 0.898 と，比較的良い結果となったが，業歴 5 年
から 25 年あたりのフィッティングが良くない．
そこで，図 8 の灰色の実線の指数関数に近いワイブル分布の密度関数，さらには，業歴 5 年まで急激に低下，業歴 25 年ぐらいまで緩やかに低下，それ以降はほぼ横ばいという業歴区間
ごとの特徴を踏まえて，新たに図 7 の黒色の実線のような全体を 3 つに区分（急激な低下区間，
緩やかな低下区間，横ばい区間）
した区分線形関数による当てはめを行った．
5.3.1 ワイブル分布の密度関数
信頼性工学の分野では，機械などの故障率は，縦軸に故障率，横軸に時間をとると，初期不良に起因する故障が多く発生し，時間とともに減少する時期，偶発的な事故が発生するのみで故障率が一定で安定する時期，寿命が近づいて時間と共に故障率が増加する時期の 3 つの時期

図 7．指数関数の当てはめ．

図 8．ワイブル分布の密度関数および区分線形関数の当てはめ．

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性

135

図 9．ワイブル分布の密度関数．

があり，バスタブのような曲線を描くと言われている．個人企業の多くが一代限りで事業承継しないとすれば，個人企業には寿命があると考えることもできる．とすれば，デフォルト率もバスタブ曲線を描くと仮定することは可能である．このバスタブ曲線にはワイブル分布を仮定することが多い．ワイブル分布の密度関数を（5.3）式に示す．
(5.3)

f (x) =ab

 a−1xb  aexp −xb

ここで，a は分布の形状，b は分布の幅を決めるパラメータ，x は経過時間を入力する．次（5.4）
式を用いてフィッティングする．
に，（5.3）式に定数項を加えた(5.4)

f (x) =ab

 a−1gb

  aexp −gb+ c (g = 1, . . . , G)

ここで，g は業歴年数である．
結果を図 9 に示す．修正 R2 は 0.938 と，法人企業の業歴関数と同水準となった．
5.3.2 区分線形関数
次に，区分線形関数による当てはめを行う．再度，図 8 を見てほしい．区分数を考えるにあたって，業歴 25 年以降の区分数については，法人企業と同様に 35 年から 45 年にかけて上昇
し，45 年以降に減少するという傾向に見えなくもない．ただ，4.2.2 項（4）で述べたように，個人企業は事業承継せず 1 代限りの企業が多いこと，5.2.1 項で述べたように，業歴 20 年以降の業歴別デフォルト率はデフォルト企業数が少ないため不安定なことを踏まえて 3 区分とした．
まず，デフォルト率を区分する業歴は，急激な低下が続く創業から t1 年までと，緩やかな低下が続く t2 年までの 2 点とし，t2 年以降は定数とする．次に，t1 = 2, . . . , 59，t2 = 3, . . . , 60 の
1,711 通りについて，yt を min(t − t1 , 0) と min(t − t2 , 0) で回帰し，最も決定係数の高い組み合わせを求める．具体的には以下のとおり，デフォルト率 yt を区分線形関数で近似した ŷt を求める．なお，業歴 60 年超については，業歴 60 年として扱う．
1 ≤ 業歴 t ≤ t1
t1 ≤ 業歴 t ≤ t2
t2 ≤ 業歴 t ≤ 60ŷt = b + a2 (t − t2 ) + a1 (t − t1 )ŷt = b + a2 (t − t2 )ŷt = b分析の結果を以下に示す．表 6 のとおり，t1 年は 4 年が，t2 年は 25 年のパターンの修正 R2
が 0.929 と最も高くなり，ワイブル分布の密度関数よりもやや低いものの，こちらも法人企業

136

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

表 6．区分線形関数の t1 ，t2 の分析結果（上位 20 位の組み合わせ）．

図 10．区分線形関数の t1 ，t2 の修正 R2 の分布．

の 3 次関数とほぼ同水準となった．3 区分以上にすれば，R2 がさらに上昇する可能性もある
が，多項式関数の結果を踏まえるとオーバーフィッティングの可能性があるため，これ以上の検証は行わない．上位 20 位の組み合わせをみると，t1 年は 4 年が上位を占め安定している．t2
年は 25 年の前後が多いが，図 10 のとおり，修正 R2 が 0.9 以上の部分（黒色部分）の t2 年は 15
年ぐらいから 40 年くらいまで幅がある．
5.4 業種別業歴関数の当てはめ
業歴別デフォルト率は業種別に異なる．そこで，ワイブル分布の密度関数と区分線形関数について業種別に定式化し，修正 R2 の比較を行う．

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性

137

表 7．業種別ワイブル分布の密度関数の分析結果．b は 106 を上限値としてパラメータ推定している．

5.4.1 ワイブル分布の密度関数（業種別）「医療・福祉業」
まずワイブル分布の密度関数を業種ごとに当てはめた結果を表 7 に示す．
「不動産業」「運輸業」については，修正 R2 の値が低くなっている．図 11 の業種別業歴別デフォ「全体」に比べて終期に上昇しており，グラフの形状が異なってルト率をみると，この 3 業種はいるが，業歴別デフォルト率がバスタブ曲線になると考えれば，その他の業種については初期で減少，中期で一定の 2 段階目までを示し，終期の上昇は何らかの理由で確認できていないと考えることもできる．
ただ，業種別にすると，この 3 業種の業歴 50 年以降の業歴別企業数は件数が 100 件程度と少なくなり，デフォルト率の変動が大きくなることから評価が難しい．さらに，「医療・福祉業」「医療・福祉
および「不動産業」のデフォルト率は，ほぼ 1.0% 以下の低位水準での変動であり，業」の大宗が医者であること，「不動産業」には不動産賃貸業が多く含まれていることを考えると，他の業種に比べれば，おおむね横ばいで安定推移していると見ることができる．なお，3
業種以外の業種についてもデータ数が少ないため，55.7%〜86.9% と「全体」に比べて低い値となったが，指数関数的に単調減少するというグラフの基本的な形状は「全体」の形状と類似している．
5.4.2 区分線形関数（業種別）
次に，区分線形関数について業種別に値を求めた結果を表 8 に示す．5.4.1 項のワイブル分布の密度関数と同様に，「医療・福祉業」「不動産業」「運輸業」については，修正 R2 の値が低くなっている．それ以外の業種についてもワイブル分布の密度関数と同水準となった．「全体」に比べてサンプル数が少ないため，57.5%〜86.7% と低い値となったが，図 12 をみると，t1 年にかけて急激に低下し，t2 年にかけて緩やかに低下したあと，横ばいになるという基本的な形状は類似している．
次に，「医療・福祉業」「不動産業」「運輸業」を除いた業種の t1 の値をみると，製造業が 8 年である以外は 4 年前後が多い一方で，t2 の値は，20 年〜47 年とやや幅がある．「全体」の t2 を
15 年くらいから 40 年くらいまでどの値にしても修正 R2 値に差がないのと同様に，t1 年から
t2 年にかけては低下が緩やかなため，どこから横ばいになるのかは微妙なところがあり，時系
列的にやや不安定となる可能性がある．
そこで，t1 ，t2 の値を 4 年と 25 年で固定し，業種ごとに係数を変えることにした．再び表 8
で修正 R2 を比較した結果をみると，業種別に t1 ，t2 の年数を 4 年と 25 年で固定しても，修正
R2 は大きく低下しないことがわかる．ワイブル分布の密度関数との比較では，やや低下する
ものの，頑健性を考慮すれば，t1 ，t2 の年数は業種別にしない方が好ましいといえる．そこで，
t1 ，t2 の値は 4 年と 25 年で固定し，業種ごとに係数を変えた業歴関数を採用することにした．

138

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

図 11．業種別業歴別デフォルト率のワイブル分布の密度関数．

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性

図 12．業種別業歴別デフォルト率の区分線形関数．

139

統計数理

140

第 67 巻 第 1 号 2019

表 8．業種別区分線形関数の t1 ，t2 の分析結果．

6.

個人企業向けモデルにおける業歴関数の有効性

財務モデルに業歴関数を変数に加えた業歴モデルを構築し，財務モデルと業歴モデルのパ
フォーマンスを AR 値により比較する．業歴関数については，ワイブル分布の密度関数と区分線形関数の修正 R2 の値がほぼ同水準であったことを踏まえて，両者を用いた業歴モデルを構築し，そのパフォーマンスを比較する．なお，「医療・福祉業」「不動産業」「運輸業」について
2
は，修正 R が低水準にあることから，本研究においては業歴関数を不採用とした．
6.1 個人企業向け財務モデルの AR 値
2007 年度〜2014 年度の 8 年間に融資した 651,437 件のデータを使用して財務モデルを構築する．モデル構築に必要な財務データ等が揃っていない企業は除外しているため，図 5 の企業
式の第 3 項を除いたものである．
数と一致しない．モデルは（4.1）
分析の結果，財務モデルの AR 値は 46.7% と，法人企業向けに比べてインサンプルで 11.9% ポ「飲食・宿泊業」「医療・福祉業」「サー
イント高くなった．業種別の結果を表 9 に示す．ここで，ビス業」については，年商規模によって特徴が異なることから規模の大小によって区分してい「サービス」「不動産」が高く，「飲食・宿泊 s」「医療・福祉 s」なる．業種別の AR 値をみると，
ど規模の小さな企業の AR 値が低くなっている．
6.2 個人企業向け業歴モデルの構築
財務モデルと業歴モデルのパフォーマンスを AR 値により比較するため，財務モデルに，第3 項に業歴関数を加えた業歴モデルを構築する．業歴関数には，修正 R2 が同水準であったワ
イブル分布の密度関数を使ったモデル（以下，ワイブル分布関数モデルという）と区分線形関数（以下，区分線形関数モデルという）を用いる．

（1）ワイブル分布関数モデル
ワイブル分布の密度関数のパラメータも含めて，ロジットモデルの中で推定することは難し
式に基づき，（6.1）
式のパラメータ ah ，bh ，ch を最小二乗法で業種 h ご
いので，業歴関数（5.4）とに推定する．
(6.1)

pg =

ah
bh



g
bh

ah −1

 

exp −

g
bh

ah

+ ch , (g = 1, . . . , G)

推定されたパラメータ a∗h ，b∗h ，c∗h と個人企業 i(i = 1, . . . , I) の業歴 gi を使用して，業歴関数
によるデフォルト率の推定値 qi∗ を業種 h(h = 1, . . . , H) ごとに（6.2）式で計算する．

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性

141

表 9．財務モデルの推計結果．

注 1：業種の後部に s が付いているものは，年商規模が「小」のものである．
注 2：その他業種は，全体モデルの係数を使用している．
注 3：カッコ内は Wald カイ 2 乗検定に対する p 値．業種モデルの係数は，全体モデルの係数に
p 値 5% 水準で有意になった業種ダミー（定数項ダミー，係数ダミー）の値を加えたものである．したがって，業種別モデルの係数の p 値は係数ダミーの値に対する結果である．
注 4：実際に使用しているモデルであり，具体的な財務指標名については，実務での影響を考慮し，秘匿している点をご理解いただきたい．

(6.2)

a∗
qi∗ = ∗h
bh



gi
b∗h

a∗h −1


exp −

gi
b∗h

a∗h

+ c∗h , (i ∈ Fh ; h = 1, . . . , H)

ここで，Fh を業種 h に属する企業の集合とする．ワイブル分布関数モデルを（6.3）式に示す．
個人企業 i(i = 1, . . . , I) について，財務変数 fi,j (j = 1, . . . , J) と業歴関数によって計算されたデフォルト率 qi∗ を使用してロジットモデルを構築し，最尤法によってパラメータ ah ，βj,h ，wh
を業種 h ごとに推定する．
1
(6.3)
pi =
,
1 + ezizi = ln1 − pipi

= αh +

Jβj,h fi,j + wh qi∗ , (i ∈ Fh ; h = 1, . . . , H)j=1（2）区分線形関数モデル
式 に 示 す ．個 人 企 業 i(i = 1, . . . , I) に つ い て ，財 務 変 数
区分線形関数モデルを（6.2）
fi,j (j = 1, . . . , J) と業歴 gi を使用して，ロジットモデルを構築し，最尤法によってパラ

統計数理

142

第 67 巻 第 1 号 2019

メータ ah ，βj,h ，γh,1 ，γh,2 を推定する．
(6.4)

pi =

1
,
1 + ezizi = ln1 − pipi= αh +Jβj,h fi,j + γh,1 × min(gi − 4, 0) + γh,2 × min(gi − 25, 0),j=1(i ∈ Fh ; h = 1, . . . , H)
6.3 個人企業向け業歴モデルの AR 値
業歴モデルの推計結果を表 10 に示す．業歴関数を投入すると全体の AR 値はワイブル分布関数モデルが 49.0%，区分線形関数モデルが 49.3% となり，ほぼ同水準で，それぞれ法人企業モデルに比べて 2.3% ポイント，2.6% ポイント上昇する．法人企業に比べて AR 値の水準は高いが，業歴関数を加えたことによる改善幅はいずれも小さい．仮説では，法人企業と同様に，業歴別デフォルト率は，非開示となっている事業主の私的資産が多くを占める小企業のパフォーマンスを示す指標として期待したが，本分析結果を見る限り，開示されている事業資産に事業主の私的資産が相応に含まれている（非開示の資産が少ない），もしくは，非開示の私的資産は事業に投入しない傾向にあるなどの理由で期待したほどの効果が得られなかった可能性が考えられる．
「飲食宿泊」
はワイブル分布関数モデルが表 11 と表 12 で業種別に AR 値の改善幅をみると9.6% ポイント，区分線形関数モデルが 9.4% ポイント，「その他」
が同 6.4% ポイント，同 6.5% ポが同 6.1% ポイント，同 5.9% ポイントと大きくなっている．それ以外はイント，「飲食宿泊 s」
改善幅が小さく，サービス業はほとんど改善していない．ただ，AR 値の水準の低い業種ほど改善幅が大きい傾向にあり，業歴関数を投入したことにより，業種間の差が改善されている．
二つの業歴関数を比較すると，水準および改善幅に大きな違いはないが，ワイブル分布関数「その他」の業種のいくつかの財務モデルでは，「製造」「飲食宿泊」「サービス s」「サービス」
変数の p 値が 5% 水準で有意にならなかった．
6.4 モデルの頑健性の検証
個人企業向け業歴モデルの頑健性を確認するために，アウトオブサンプルテストを行った．
アウトオブサンプルは，2015 年度に融資を行った債権 70,383 件で，2007 年度〜2014 年度に融資した 651,437 件のインサンプルに対して 10.8% のサンプルサイズである．結果を表 13 に示す．全体の AR 値は，いずれのモデルでもほぼ横ばいで良好な結果となっている．ワイブル分布関数モデルと区分線形関数モデルの差はほとんど確認できない．
表 10．業歴モデルの AR 値
（インサンプル）．法人企業の数値は，尾木 他（2016）の値．

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性

143

表 11．区分線形関数業歴モデルの推計結果（（6.3）式）．

注 1：その他業種は，全体モデルの係数を使用している．
注 2：カッコ内は Wald カイ 2 乗検定に対する p 値．業種モデルの係数は，全体モデルの係数に
p 値 5% 水準で有意になった業種ダミー（定数項ダミー，係数ダミー）の値を加えたものである．したがって，業種別モデルの係数の p 値は係数ダミーの値に対する結果である．

業種別にみると，「サービス業」
が 10% ポイント以上の上昇と変動幅が大きくなっている．
サービス業は年商規模がやや大きな「サービス業」と年商規模がやや小さな「サービス業 s」の二
1 サンプル数が少ない，
2「学術研究，専門・技術サーつに分類している．
「サービス業」は，
ビス業」「生活関連サービス業，娯楽業」「複合サービス事業」「サービス業（他に分類されない
3 年商規模の上限がなくもの）」など大分類ベースでも 4 つに分類されるなど多種多様である，
規模のバラつきが大きい，といった複数の要因が影響していると考えられる．
「医療・福祉業」「運輸業」とサンプル数の少ない業種でや
また，
「製造業」
「医療・福祉業 s」
や変動幅が大きくなる傾向にあるほか，景気変動の影響を受けやすい「建設業」が上昇している．ワイブル分布関数モデルと区分線形関数モデルは，アウトオブサンプルテストの結果においても大きな差はみられない．
以上のように，業種別にみると，サンプル数や景気変動，業種特性などの影響を受けるため，
AR 値の変動幅はやや大きくなる傾向があるものの，今回のアウトオブサンプルテストの結果を見る限り，実務での使用には大きな問題はなさそうである．ただ，通常，アウトオブサン
プルの AR 値はインサンプルより低い傾向にあるが，本検証では上回っているケースもあり，データ数が少なく不安定な結果となっている点は否めない．頑健性については，データの蓄積を待って，引き続き検証する必要があると考えている．
7.

まとめと今後の課題

本研究では，個人企業向けスコアリングモデルの精度を改善するために，業歴別デフォルト

144

統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

表 12．ワイブル分布密度関数業歴モデルの推計結果（（6.4）式）．

注 1：その他業種は，全体モデルの係数を使用している．
注 2：カッコ内は Wald カイ 2 乗検定に対する p 値．業種モデルの係数は，全体モデルの係数に
p 値 5% 水準で有意になった業種ダミー（定数項ダミー，係数ダミー）の値を加えたものである．したがって，業種別モデルの係数の p 値は係数ダミーの値に対する結果である．網掛けは，p 値 5% 水準で有意にならなかったもの．
（AR 値）．医療福祉，不動産業，運輸業は業歴関数
表 13．アウトオブサンプルテストの結果を用いていない（シャドー部分）．

率を定式化した業歴関数を投入した．先行研究をみると，尾木 他（2016）は，小規模な法人企業向けモデルに業歴関数を用いることを提案し，業歴別デフォルト率が重要な変数であることを示した．さらに，業歴別デフォルト率は，決算書の数値には表れない小企業のパフォーマン

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性

145

スを示す指標と考えられるが，主要な要素として経営者の個人資産の大きさが含まれている可能性があることも示した．
個人企業の場合，事業資産と事業主の私的資産が混在しており，それを明確に区分することは難しいが，個人企業の業歴別デフォルト率を事業主の私的資産が主要な要素とする個人企業のパフォーマンスを示す指標として利用できれば，それを定式化した業歴関数をモデルの変数に含めることによって, 個人企業向けモデルの精度を改善できる可能性があると考えた．そこで，業歴別デフォルト率を定式化した業歴関数をモデルの変数に投入して，個人企業向けモデ
ルの精度改善を図ることにした．公庫が保有する約 68 万件のデータを使用して分析した結果，以下のことがわかった．
（1）個人企業の業歴別デフォルト率は，業歴 4 年まで急激に低下し，その後 25 年まで緩やかに低下，25 年を過ぎるとおおむね一定になるという法人企業と異なる特徴を有している
ことがわかった．法人企業で有効であった 3 次関数の R2 は 0.765 となり，法人企業の0.932 を大きく下回る結果となり，個人企業に対しては 3 次関数を利用することは適切でないことがわかった．
「0-3 年」「4-25 年」
「26
（2）個人企業の特徴を踏まえて，ワイブル分布の密度関数および業歴が年以上」の 3 つの区分に分けた区分線形関数を用いた結果，修正 R2 はいずれも 93% 程度となり，法人企業の 3 次関数と同程度の水準を確保することができた．
（3）ワイブル分布関数の密度関数および区分線形関数をモデルの変数に投入すると，業種別
では AR 値を最大でワイブルは 9.6% ポイント，区分線形で 9.4% ポイント，全体では，
ワイブルで 2.3% ポイント，区分線形で 2.6% ポイント向上させることができた．
（4）ワイブル分布関数の密度関数と区分線形関数は，ほぼ同水準のパフォーマンスを示しているが，ワイブル分布関数の密度関数を投入するといくつかの財務変数が有意にならな
くなること，実務では線形の方がオーバーフィッティングしにくい経験則を考慮すると，
区分線形関数が望ましい可能性がある．
本研究の成果において，実務上の観点からは（3）の貢献が大きい．個人企業は決算書がなく，その代わりとなる税務申告書に貸借対照表（B/S）を添付していない企業も多く，B/S に関する
情報は法人企業に比べて不足している．モデルの精度を改善するには，個人企業の資産負債に関連する客観的な変数を加えることが有効であるが，個人企業は家計と事業経営の関係が緊密
で，会計が混在しているため，資産や負債の把握が極めて困難かつ手間暇がかかる．
本研究によって，個人企業においても業歴別デフォルト率を定式化した業歴関数が有効であることがわかり，信用スコアリングモデルの精度を手間とコストをかけずに高めることが可能になった．ただ，改善幅は法人企業の 7.6% ポイントと比べると低い水準にとどまった．仮説
では，個人企業も法人企業と同様に，業歴別デフォルト率が事業主の私的資産の大きさも含めた非開示の小企業のパフォーマンスを示す指標として有効となることを期待したが，開示されている事業資産の中に事業主の私的資産が相応に含まれている（非開示の資産が少ない），もしくは，非開示の私的資産は事業に投入しない可能性があるため，効果が小さかったと考えられる．
本研究の結果を踏まえた今後の課題は以下のとおりである．
（1）個人企業向けモデルの精度をさらに改善するため，入手の手間とコストがかからない資産負債関連の変数を追加することを検討する．
（2）副業の収入が個人企業の資産形成に少なからぬ影響を与えていると思われるため，副業に関するファクターの導入について検討する．

統計数理

146

第 67 巻 第 1 号 2019（3）ワイブル分布関数の密度関数と区分線形関数の精度比較を行うため，データの蓄積を待って再度検証を行う．
なお，他の金融機関に対する利用可能性に関して，本分析で使用したデータは公庫が融資した企業のみであり，サンプルバイアスを持つ可能性があることには注意が必要である．現在，
民間金融機関は取引先拡大のために，個人企業をはじめとした小企業への融資を積極化しており，これらのデータを含む本論文の結果は，リスクテイクを積極化する民間金融機関に多くの示唆を与えるものと信じている．本研究の成果が小企業向けの融資を行っている他の金融機関
における信用リスク管理の高度化の参考になれば幸いである．
注．
1)

個人企業とは法人格を持たない個人で事業を行う個人事業者のことであるが，個人企業の定義は明確にされておらず，個人事業主，自営業者，自己雇用者といった表現も用いられる．本論文では，いずれも表記を個人企業に統一して用いる．総務省統計局「統計 Today（総務省統計局，2014）によれば「個人企業とは，法人としての登記をしていない個
No.82」
人が経営する経営体を意味します．例えば，街中の法人登記をしていない個人営業の工場，工務店，小売店，飲食店，美容室，学習塾，税理士などは個人企業ですし，医療法人となっていない医療機関も 1 つの個人企業です．また，例えば，複数の店舗を持つ美容のチェーン企業であっても法人登記していなければ個人企業になります．
」と記されている．
2)
個人資産額以外のファクターとして経営者の資質や経営ノウハウなどが考えられるが検証は困難である．
3)
AR 値（Accuracy Ratio）
はスコアリングモデルの精度を示す代表的な指標として普及している．所得の集中度や不平等度を測る「Gini 係数」の考え方を応用したもので，推計されたデフォルト確率を順序性の尺度とし，モデルの精度を評価する．0 から 1 の値をとり，1 に近いほど精度が高い．詳しくは，山下・三浦（2011）を参照されたい．
4)
デフォルトに統一的な定義はなく，金融機関やモデルによって定義や算出方法が異なるので，比較には注意が必要である．たとえば，RDB は，過去 12 カ月以内に，3 カ月以上延滞先もしくは破綻懸念先以下の債務者区分に初めて該当した債務者をデフォルトと定義
1 3 カ月以上延滞先，
2 実質破綻先，
3 破綻先，
4 信用保している．また，CRD 協会は証協会による代位弁済先と定義している．
5)
企業 i の決算書 1 期分の J 個の財務指標を用いた変数 fij (i = 1, . . . , N ; j = 1, . . . , J) を使用して，ロジットモデルを構築し，最尤法によってパラメータ αj (j = 1, . . . , J) を推定する．ここで，pi は融資した企業が翌年にデフォルトする確率，N は企業数を表す．zi が大きいほどデフォルト確率は低くなる．
pi =1, zi = ln
1 + ezi

1 − pipi

= α0 +

J

αj fijj=1

次に，推定されたパラメータを用いて計算された zi から企業 i の信用スコア CSi を計算する．
zi∗ − Z(1%)
CSi = η0 + (η1 − η0 )Z(99%) − Z(1%)
ここで，Z(1%)，Z(99%) はモデル構築時のインサンプルデータにおける zi∗ の 1 パーセント
点，99 パーセント点を表す．これは信用スコアが zi∗ = Z(1%) ならば η0 点，zi∗ = Z(99%)
ならば η1 点となるように基準化している．本研究では，η0 = 10，η1 = 90 としている．

個人企業向けクレジットスコアリングモデルにおける業歴の有効性

147

zi∗ を直接用いても結果に影響を与えない．
法人企業も同じ融資年度で分析を行えば，観測期間の影響も受けずに比較が可能である．
ただし，本研究の目的は個人企業向けのモデルを構築し，その特徴を考察することである
ため，この点は今後の課題としたい．
7)
日本政策金融公庫国民生活事業本部は従業者数 20 人（商業・サービス業は 5 人）未満の小企業への融資が約 8 割を占める．融資先の業種や地域構成比はわが国の事業所の構成比と比べて大きな差はない．公庫の融資ポートフォリオと事業所・企業統計調査との比較，
融資先の特徴等については，枇々木 他（2010）および公庫の HP を参照されたい．
8)
データ数で加重平均しているので，5 年間のデフォルト率と等しい．ただし，業歴 1 年は
3 年間
（1〜3 年），業歴 2 年は 4 年間
（1〜4 年）のデフォルト率を計算している．
9)
業歴以外に，財務指標 15 変数（全業種共通 9 変数．業種別 6 変数）を使用している．モデも参照されたい．
ルの概要は枇々木 他（2010）
6)

参

考

文

献

Akben-Selcuk, E. (2016). Does ﬁrm age aﬀect proﬁtability? Evidence from Turkey, International
Journal of Economic Sciences, 5(3), 1-9.
Altman, E. I. and Sabato, G. (2007). Modelling credit risk for SMEs: Evidence from the U.S. market,
ABACUS, 43, 332-357.
Cabral, L. M. B. and Mata, J. (2003). On the evolution of the ﬁrm size distribution: Facts and theory,
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統計数理

第 67 巻 第 1 号 2019

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Proceedings of the Institute of Statistical Mathematics Vol. 67, No. 1, 121–149 (2019)149

Eﬀect of Firm Age in Credit Scoring Model for Loans to the Self-employedKenzo Ogi1 , Yuichi Utsumi1 and Norio Hibiki2
1 Micro Business and Individual Unit, Japan Finance Corporation
2 Faculty of Science and Technology, Keio University

A number of Japanese banks have utilized credit scoring models to reduce screening
costs by automating part of the screening process. Several types of credit scoring models exist. To calculate the credit scores of small ﬁrms with twenty or fewer employees,
it is common to utilize the logistic regression model, linked to the correlations between
ﬁnancial indicators and the occurrence of default.
Small ﬁrms include not only corporate businesses, but also self-employed businesses.
The accuracy of the credit scoring model for the self-employed is not as high as might
be expected. The main reason for this is that we lack adequate information regarding
ﬁnancial accounting variables on the balance sheet, such as assets or debts, because selfemployed ﬁrms are not obligated to prepare a ﬁnancial statement. We are convinced that
it is eﬀective to use explanatory variables associated with assets or debts. However, it isdiﬃcult for banks to obtain accurate data, because most self-employed households confuse
the owner’s private assets with business ﬁnances.
Ogi et al. (2016) suggest the use of “ﬁrm age” in the credit scoring model for small
corporate business, and we have found this to be a statistically signiﬁcant variable. There
are at least three reasons for this. First, for loans to small ﬁrms, it is eﬀective to evaluate the private assets of the owner together with the assets of the ﬁrm, but accurate
information on this subject is not easily available. Second, the default rates of smallﬁrms decrease as the ﬁrms get older because the private assets of owners are expected toaccumulate year by year, and this can help with management activities. Third, in the
traditional screening process of loans by experienced bankers, ﬁrm age is an importantfactor for assessing the credit risk to debtors. In this paper, we propose to utilize “ﬁrmage” in credit scoring models for self-employed as well as small corporate businesses, andto analyze the correlation between ﬁrm age and default rate using a dataset for the morethan 680,000 self-employed in Japan from 2007 to 2014. This dataset is owned by theJapan Finance Corporation. We will evaluate the credit scoring model using the accuracy
ratio, which is commonly used as a measure.
We ﬁnd that the default rate can be expressed by the density function of the Weibull
distribution or a piecewise-linear function of ﬁrm ages with three ranges: up to 3 years,
4–25 years, and 26 or more years. We also show that the accuracy ratios increase by aboutnine percent at the maximum in both approaches, and that the model can be eﬀectively
used in practice.

Key words: Credit scoring model, credit risk, self-employed, ﬁrm age, logistic regression model, Weibull
distribution.