紙上討議

上田・森杉・林山論文「交通整備事業の便益計測に関するいくつかの留意事項―城所論文を踏まえた再検討―」への回答

本稿では，「交通プロジェクトの便益評価−体系と課題−」（運輸政策研究No.21）に基づき，上田・森杉・林山論文「交通整備事業の便益計測に関するいくつかの留意事項―城所論文を踏まえた再検討―」（運輸政策研究No.17）で指摘されている点を検証し，その指摘がミクロ経済学的便益評価の構造を混乱して理解していることから生じていることを明らかにする．
キーワード 交通、投資、便益、評価、ロジットモデル

城所幸弘

経済博 東京大学空間情報科学研究センター助教授

KIDOKORO, Yukihiro

1――はじめに（2002）の効用関数（3ページ（1））

本稿の目的は，本誌21号に掲載された「交通プロジ（1）

ェクトの便益評価−体系と課題−」（以下，城所（2003）とする）
をもとに，「交通整備事業の便益計測に関するいを予算制約（3ページ（2））

くつかの留意事項―城所論文を踏まえた再検討―」（運（2）

輸政策研究No.17）（以下，上田他（2002）とする）が「ネットワークに対する費用便益分析」（運輸政策研究No.15）（以下，城所（2002）とする）
に対して行った反論を詳細のもとで最大化することより直ちに導かれ，リンクij間でに検証することである．城所（2003）の内容は上田他供給される，点 i から点 j への k 番目の交通サービス（2002）に対する実質的な反論を含んでいるため，城所

xijk が，すべての交通サービスの一般化価格に依存する（2003）を読んで理解して下さった方にとっては，本稿のことを示している．また，交通サービスx ijk の一般化価

内容の多くは当然のことのように思われるかもしれない．

格は，しかし，上田他（2002）の指摘は，日本で便益評価に携（3）わっている研究者・実務家が誤解しやすい典型的な点を含んでいるため，その指摘に本稿のような形で回答すとなっている（城所（2002）の3ページ（8））．今，交通サーることは，今後の日本での交通プロジェクトの便益評価ビス供給企業の費用cijk が低下したとしよう．これにより，を考える上で意味があると考え，本稿をまとめる次第でxijkの一般化価格pijkは低下する．xijk（…，pijk，…）
なので，ある．

一般化価格の低下pijk は，すべての交通サービスの需要本論の検討に入る前に，まず，上田他（2002）の城所に影響を与えるが，上記（3）より，これは，すべての混雑（2002）に対する誤解を指摘しておきたい．
「城所論文での時間費用TC ijk を変化させ，その結果，すべての交通は需要を機関／経路／リンクで捉えた場合，整備の対サービスの価格を変化させることになる．城所（2002）の象である機関／経路／リンクのサービスレベル（一般化3章の解説や4章の計算例では，議論の単純化のために，価格）だけが変化して，他の機関／リンクについては変

他の交通サービスでは混雑が発生せず，その結果，価化しない場合を取り上げて，その場合には当該サービ格が変化しない場合を解説しているが，理論的フレースの消費者余剰変化だけを計測するべきであると主張

ムワークは一般的なものである．すなわち，あるリンクでしている．
（p.24）」とあるが，これは城所（2002）の構造の交通サービス供給企業の費用の変化，交通サービスを誤解している．城所（2002）の（A2）では，需要関数はのキャパシティーの変化，交通サービスに対する混雑税

ijkの変化が，すべてのリンクの混雑の時間費用を変化させijk

x （…，p ，…）と表現されている．この需要関数は，城所

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Vol.6 No.3 2003 Autumn 運輸政策研究017

ることによって，すべての一般化価格を変化させるとい①の一般モデルの場合，つまり，経済学で通常想定さう関係を明示的に含んでいる．この点を明確にした上で，れる，各ルート間の関係に制限をつけないケースでは，上田他（2002）の主張を検証していこう．なお，これ以降，ルートごとに個別に消費者余剰や生産者余剰を計算しな特段の説明がない限り，記号の定義は城所（2003）と同ければならないため，OD（Origin-Destination）間の「代様とする．

表価格」を用いた分析は，便益計算の結果に歪みをもたらすことになる．この点は城所（2002）で指摘したとおりである．

2――「代表価格」をめぐる問題②の完全代替モデルの場合は，ルート1の一般化価

上田他（2002）
は3.5節「代表価格を用いた利用者便益格＝ルート2の一般化価格となる．したがって，OD間のの計測法」，3.6節「離散選択行動と便益計測」で，「代表「代表価格」＝各ルートの一般化価格と定義して便益評価格」を用いて，便益評価を行うことの正当性を主張し価を行っても，便益を正しく計算することができる．ただているので，まず，その点について検討してみよう．城所

し，言うまでもなく，この場合は，「代表価格」を考える実（2003）で示された，A−B間に2つのルートが存在する場質的意味はない．

合の便益評価法を，ルート1に投資が行われた場合につ③のロジットモデルの場合は，総交通需要が一定の場
合には，ログサム変数をOD間の「代表価格」とみなしていて，以下にまとめる．

も，便益を正しく計算することができる．
（なお，このログ① 一般モデル（各ルート間の関係は，代替関係でも補完サム変数を加重平均で近似することが妥当かどうかは次章で扱う．）
しかし，城所（2003）の2章で詳述したよう関係でも良い）の場合（ルート1の消費者余剰）＋（ルート1の生産者余剰）に，（4）の式で便益を求める方法は，総交通需要Xが変＋（ルート2の消費者余剰）＋（ルート2の生産者余剰）動する場合には，（あらかじめ「移動しない」という選択＝（ルート1の消費者余剰）＋（ルート1の生産者余剰）肢を考慮してロジットモデルを設計して総消費者数Xを＋（ルート2の純外部性（死重損失）の変化）固定しない限り）適用できない点に注意しなければなら② 完全代替モデル（各ルート間は完全代替で，一般モデルの特殊ケース）の場合ない．
上田他（2002）の主張は，モデルに関する仮定とそれ基本的には①の方法でよい．ただし，ルート1とルートがもたらす結果の関係を十分に理解していないことか2が完全代替なので，ルート1とルート2の両方が利用ら生じていると思われる．上田他（2002）は「代表価格」

されている限り，ルート1の一般化価格とルート2の一を用いるメリットとして，「城所論文では，新規整備の場般化価格は等しくなり，その結果，ルート1の消費者余合に，整備されるサービスについて機関／経路レベル剰とルート2の消費者余剰をまとめて，A−B間の消費で整備無での一般化価格を推定することが重要な研究者余剰として計算することができる．

課題であると言及している．しかし，この問題こそが，③ ロジットモデル（一般モデルの特殊ケース）の場合本稿で詳述するように，ODレベルの需要と一般化価格基本的には①の方法でよい．ただし，城所（2003）のを用いることによって回避される問題である．そのた

（30）
，（35）
より，め，筆者らはまずは一般的にはODレベルの需要と一般化価格を使用することが妥当であると考える．
（p.24）」（4）と主張している．しかし，城所（2003）の2章で解説した
ように，新規に交通サービスが整備されるときに，交通サービスが存在しない場合の一般化価格の推定が困難である問題は，ODレベルの需要や一般化価格を用いることによって回避されるのではなく，完全代替モデルであるので，総交通需要Xが一定である場合には，ログサム変数の変化に，総交通需要Xやロジットモデルといったような，一般モデルよりも特殊なモデルを仮定して分析することで回避される問題である．上田他（2002）の3.5節や3.6節で念頭においていをかけて，ルート1とルート2の消費者余剰の合計を計るのは，（7.a）や（9.c）で明らかなように，完全代替モデ算することができる．
（なお，ここで，ルである．完全代替モデルでは，各ルートの一般化価である．
），格はすべて等しいため，OD間の「代表価格」＝各ルートの一般化価格とみなしても便益を正しく計算すること

018 運輸政策研究 Vol.6 No.3 2003 Autumn

紙上討議ができる．また，完全代替モデルでは，新規に交通サーが許容されるかどうか考えよう．上田他（2002）は，3.7

ビスが整備される場合において，交通サービスが存在

節で宮城・小川（1985）の議論を応用して，ログサム変しない場合の一般化価格を現在供給されている交通数がサービスの一般化価格で代用することができる．つま（7）り，上田他（2002）の主張は，各ルートが完全代替であることを仮定したことによって得られた結果を，ODレベルの需要や一般化価格を用いることによって得られた結果と混同している．
また，上田他（2002）
は，3.7節「グループの需要と代表価格を用いた計測の妥当性」で，ロジットモデルの場合には，となるとしている．
（ここで，p1，p2，はそれぞれ，上田他（2002）のq1，q2，θにあたる．
）議論の上で本質的ではないが，，の場合，ログサム変数の別表現は，（7）ではなくOD間の「代表価格」としてログサム変数（8）を用いるべきであると主張している．上田他（2002）同様，運輸政策研究機構（1999）
も，ログサム変数をOD間の一般化価格とみなす便益評価法を推奨している．そのとなるので，以下，（8）を念頭において議論を展開しよう．

便益評価法はここで，としよう．

（5）
上 田 他（ 2 0 0 2 ）は ，「もし ，θ（ 本 稿 の）が 十 分 にとして消費者余剰を求めるものである．総交通需要 X

大きい場合，すなわち，サービス間の代替の弾力性が非が一定である場合，または，「移動しない」という選択常に大きい場合は，後半部のエントロピー項が無視でき，肢を加えて総消費者数 X を固定している場合には，ログサム変数の値も前半部の加重平均によって近似する（5）は，ことができる（p.30）」としている．この主張の妥当性を検（6）証するために，が大きい場合とはどのような場合か考えてみよう．第一は，所得の限界効用βが大きい場合でとなり，（4）と一致する．すなわち，このように考えても消ある．もし，所得の限界効用βが無限大であれば，確か費者余剰を正しく計算することができる．しかし，総交通に，Δの部分はゼロに近づき，無視できるようになる．し需要Xが変化する場合で「移動しない」という選択肢を考かし，このように極端な所得の限界効用を仮定しても分慮してロジットモデルを設計していない場合に，OD間の析上意味があるとはいえないだろう．第二は，ガンベル「代表価格」＝ログサム変数と考えるこ

分布のスケールパラメーターμがゼロに近い場合である．
この場合も，Δの部分はゼロに近づき，無視できるようにとが許容されるかどうかは経済理論上明らかではない．

なる．しかし，実際はμ＝1が仮定されることが多いの（5）の方法を正当化する整合的なミクロ経済モデルは存で，μがゼロに近いと考えるのは無理がある．また，仮在するか，存在するとすればどのようなモデルか，（5）でに，μがゼロに近いと考える場合，ロジットモデルを考求めた消費者余剰は真の消費者余剰に対しどのようなえることの意味がなくなることに注意しなければならな定性的・定量的誤差を持つのか，また，どのような条件い．城所（2003）が2章で示したように，μがゼロに近いのもとで近似指標として用いることができるのかといった場合，ガンベル分布の分散がゼロに近づくため，確率的点は今後慎重に検証する必要がある注1）．これらの点が変動項が与える影響が小さくなり，μ＝0という極端な場明らかになるまでは，やはり原則に立ち返り，①の一般合には，完全代替モデルの特殊ケースになる．したがっモデルの便益評価法を用いるのが妥当であろう．て，上田他（2002）は，ロジットモデルが完全代替モデル

さらに，上田他（2002）
は，ロジットモデルのログサム変数が各ルートの加重平均した一般化費用で近似できると主張しているので，このような主張紙上討議の特殊ケースになる場合では，「代表価格」＝ログサム変数＝加重平均した一般化価格となることを主張していることになる．しかし，この主張は，各ルートの一般化価格が等しいという完全代替モデルの特性から明らかであVol.6 No.3 2003 Autumn 運輸政策研究019

り，通常のロジットモデルで，ログサム変数を加重平均し均等化しないケースでも，そのまま適用することが可能た一般化価格で近似することが許容されることを意味しである．

ない．
，必ず，，，3――混雑緩和便益を加算する

より，便益評価法の問題であるので，加重平均した一般化価格は，ログサム変数をだけ過大評価する．したがって，消費者余剰の計算においては，だけ差が生じる．

この点については，城所（2002）の指摘している点をより明確にするために，城所（2002）のp.7−p.8を再掲し城所（2003）の2章や3章の例で明らかなように，ロジット

よう．

モデルは一般モデルの1つの特殊ケースなので，一般モ「混雑が発生する場合，運輸政策研究機構（1999）の計デルの便益評価方法を用いれば，便益を正確に計測す算方法は，さらに便益の計算を誤る可能性がある．例えることができる．しかし，ログサム変数を加重平均で近似ば，運輸政策研究機構（1999）の都市内鉄道建設プロジェした場合，必ずの誤差が生じる．もし，ロクトの例（pp.84−103）では，通常の便益以外に『混雑緩グサム変数を加重平均で近似することが望ましいと主張和便益』を考えて，それを付け加えるという方法をとってするのであれば，上記の議論を踏まえた上で，相応の理いる．金本（1996）が強調しているように，ただ単純に『混由が必要となるであろう．

雑緩和便益』を加えるという方法は，生産者余剰を注意

その他に，上田他（2002）は，加重平均した一般化価深く計算しない限り，便益の測定を誤る可能性が高い．

格を用いる理由としてp.29で，以下のように述べている．

付け加えるべきものは，あくまで純混雑外部性の変化（＝「確定論的な利用者均衡配分のようにその原理を忠実混雑の外部不経済の変化−混雑税収の変化）である．例に保持しようとするモデルを適用した場合でも，収束しえば，あるプロジェクトによって混雑が変化するケースをた結果には数値計算である限りは各サービスの間で一考えよう．このようなケースであっても，混雑に対して正般化価格にはわずかながらの差が残存している．また，しい価格付けが行われており，その結果，価格と限界費実務で多用されている分割配分法による場合には，一般用が常に等しくなっている状況では，純混雑外部性の変化価格は均等化しないままに配分計算が終了している．

化はゼロであるため，付け加えるべき便益はゼロにな

このような場合は，均衡状態で，本来はWardrop原理にる．このケースでは『混雑緩和便益』は混雑税収の減少

従って均等化している一般化価格を推定する方法として，によって完全に相殺されるので考慮する必要がない．
『混加重平均を用いることはもっとも簡便な方法として適切雑緩和便益』を考慮して便益計算を行いたいのであれである．
」

ば，それが混雑税収の減少等として現れる生産者余剰のしかし，この指摘は次元の違う話であることに注意しなければならない．つまり，城所（2002, 2003）や本稿で減少によって相殺されることを，常に念頭におくべきである．」

述べているのは，ミクロ経済学的に整合的な便益評価方

まず，正しい便益計算法から解説する．城所（2003）の法である．上田他（2002）のように完全代替モデルを考え2章の（14），（15）で示した方法が正しい便益の計算法にれば，理論上，一般化価格は必ず均等化する．完全代替なる．
（14）は，各ルートの消費者余剰と生産者余剰を合モデルを仮定しながら，一般化価格が均等化しない場わせたものであり，（15）は，投資が行われたルートの消合は，どこかで理論的整合性を欠くといったように定式

費者余剰と生産者余剰の合計に，他のルートで発生する化を誤っているか，誤差が生じているかのどちらかであ純外部性（死重損失）の変化を足したものである．どちらる．上田他（2002）の指摘は，誤差が生じているケースでを用いても正確な便益が求められるのは，城所（2003）

どう処理するかという話であり，一般的にどうすべきかの3章の例題でも示したとおりである．ここで念頭に置くの話とは区別して考える必要がある．

べきなのは，投資が行われたルート以外のルートで求め

そもそも城所（2002）では，一般モデルに基づいて議るのは，どのような計算方法であれ，最終的には，純外論を展開しているために，各ルート間の関係は代替関係部性の変化であることである．城所（2003）の図―5を，でも，補完関係でもよく，したがって，均衡での一般化価本稿の図―1として再掲しよう．ここで，ルート2（投資が格が均等化する必要はない．実際，城所（2003）の2章で行われたルート以外のルート）の純外部性の変化はGの述べたように，一般化価格が均等化するとはかなり厳し面積である．
（15）の方法は，Gの面積を直接求める方法

い仮定であるといえる．城所（2002）が示した一般モデであるのに対し，（14）の方法は間接的にGの面積を求め

ルの方法は，実際に観測されたデータで一般化価格がる方法であるといえる．ルート2で発生する消費者余剰

020 運輸政策研究 Vol.6 No.3 2003 Autumn

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の増加は図―1のEの面積である．一方，ルート2で発生摘した運輸政策研究機構（1999）の都市内鉄道建設プロする生産者余剰の変化は，ルート2での交通サービス供ジェクトの例（pp.84−103）では，混雑不効用を時間換算給者の収入の減少（図―1のEとFの面積）から，総費用して，一般化価格に含めている．このアプローチ自体にの減少（図―1のFとGの面積）を引いたものになり，これは異論はない．問題は，本稿の2章で詳述したことと深く

はGの面積からEの面積を引いたものになる．ルート2でかかわってくるが，時間換算した混雑費用までも，各ルー発生する総余剰の変化は消費者余剰の変化と生産者余トで加重平均していることである．このような計算方法を剰の和であるので，それらを加えると，Eの面積は相殺採用した場合，投資が行われたルート以外のルートにつされて，最終的な変化はGの面積になる．
（ここで，ルーいて，最終的に図―1のGの面積を導出することは困難

ト2で発生する消費者余剰の増加は，必ず，ルート2の交ではないかと思われる．混雑が発生するケースでは，こ通サービス供給者の収入の減少の一部として相殺されるの加重平均した混雑費用に由来する便益も真の便益計

ことに注意せよ．）
このGの面積は，すなわち，（15）で求算法より求められるものと乖離するので，より歪みが大きめている純外部性（死重損失）の変化である．価格と社くなるのではないかと危惧される．

会的限界費用が等しいファーストベストの場合，一般均もう1つは，現実的な点である．城所（2003）の2章や3衡需要曲線と社会的限界費用曲線が一致するため，Gの章で明示したように，総便益は，正しい便益計算法を用部分は存在しない．このことは，ファーストベストの場合いれば，複数の方法で求められる．複数の方法を知っては，投資が行われたルート以外のルートで発生する便益いることは，便益計算を行うとき相互にチェックできるたは計算する必要がないことを示している．これらの点はめ，実務上有用である．
（混雑費用の部分も含めて）各

既にMohring（1976）に指摘されており，城所（2002）のルートの加重平均を求めるということを修正した後に，p.7−p.8の指摘は，それらを文脈に即して表現しなおし（14）を正しく用いれば，間違いなく正確に便益を導き出たものである．

すことができる．しかし，その際には，上田他（2002）がp

混雑緩和便益として念頭に置いている，ルート2で発生SMC 22する消費者余剰は，ルート2の交通サービス供給者の収入の減少の一部として相殺されるため最終的な便益で

p2WO

GE

p 2W

一般均衡需要曲線はなく，純外部性（死重損失）の変化だけが最終的な便

p 2 = t 2 + TC 2 ( x 2 , I 2 )益になるという点は知っておくべきである．さもなければ，何を求めているかわからないまま，やみくもに計算

Fx■図―12Wし，便益の計算を誤るといったことになりかねない．城x2WOx2

ルート1に投資をした場合のルート2の変化

所（2003）の2章でも触れたが，（15）の結果は，Boadwayand Bruce（ 1984）で展開されている，一般的に成立するミクロ経済学的便益評価の結果を交通プロジェクトの評価に応用したものである．この結果は，ミクロ経済学

上田他（2002）の4章「料金形成原理と社会的純便益」
で示されている考え方は，基本的に（14）に基づくものででは非常に重要な意味を持つので，その意義は強調しすぎることはない．

ある．
（上田他（2002）で言う「混雑緩和便益」とはルート2で発生する消費者余剰（図―1のEの面積）を指している．
）上田他（2002）
は，城所（2002）の「ただ単純に『混雑4――おわりに緩和便益』を加えるという方法は，生産者余剰を注意深上田他（2002）
は，p.23で，「標準的な経済理論に慣れく計算しない限り，便益の測定を誤る可能性が高い」と親しんだ専門家には不要にも指針が理論的な不備を持いう指摘に対し，「混雑緩和便益も含めて，利用者便益つかのような印象を与えてしまわないか，そして，実際にと供給者便益を個別に計測して社会的純便益を計測し指針を使用して計算を行う担当者には理論的な背景やようというアプローチであると解釈できる」と回答してい重要な留意点を配慮することなく作業を進めることを認る．つまり，注意深く計算しているので問題ないというもめてしまう結果にならないか，と危惧される」と述べていのである．

る．現在の運輸政策研究機構（1999）
は，ミクロ経済学のこの上田他（2002）の考え方に対し，2つの点で疑問を理論的な裏づけなしに，OD間で加重平均した一般化価呈したい．1つは理論的な点，もう1つは現実的な点であ格を用いることを提唱している点等で，まさに理論的不る．まず，理論的な点から解説しよう．城所（2002）が指備を持つものである．しかし，運輸政策研究機構（1999）

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Vol.6 No.3 2003 Autumn 運輸政策研究021

が持つ理論的不備そのものより問題なのは，便益評価に携わっている研究者や実務家にミクロ経済学と整合的な便益評価体系が十分に理解されていないことである．ミクロ経済学に照らして正しい便益評価を十分に理解せずして，実務的な便益評価を行おうとする姿勢は，便益評価が政策評価において重要な役割を果たし始めた現

注注1）加藤他（2003）
は，運輸政策研究機構（1999）の中で提唱されている，3つの代表一般化費用（最小費用，加重平均費用，ログサム変数）を比較して，代表一般化費用の選択が便益評価に与える影響を論じている．しかし，重要なのは，常に正確な便益が求められるわけではない代表一般化費用を用いる方法を所与として，代表一般化費用として何を用いるべきかを検証することではなく，OD間の代表一般化費用を用いる方法が，城所（2002,2003）で示した
経済学的に正しい便益評価と比較してどれほどの定性的・定量的誤差をもたらすのか，また，どのような近似になるのかという点を検証することである．

在，極めて危険である．
また，上田他（2002）
は，その結び（p.34）で「各種の指針は，その目的と性格から，全てを詳述するよりも計算上最低限必要なことを記載することに多大な注意が払われがちである．そして， できるだけわかりやすく ， なるべ
く簡便に ，という方針のもとに作成されがちである．
」と述べているが，実務への応用を考えた場合，「できるだけわかりやすく」て「なるべく簡便に」記述してあるものはむしろ望ましいと筆者は考えている．本質的な問題は，城所（2002, 2003）や本稿で示したように，ミクロ経済学の応用としての便益評価理論と理論的に不整合な部分があることであり，それがわかりにくさや複雑さをもたら

参考文献
1）Boadway, R. W. and Bruce, N.,（1984）, Welfare Economics, Basil Blackwell.
2）加藤浩徳，金子雄一郎，井上真志（2003）, 交通プロジェクトの利用者便益評
価におけるOD間代表一般化費用に関する諸問題―ロジットモデルを用いる
場合のケーススタディ―，運輸政策研究No. 20, 23-38.
3）金本良嗣（1996），交通投資の便益評価−消費者余剰アプローチ−，日交研シリーズ A-201，日本交通政策研究会.
4）城所幸弘（2002），ネットワークに対する費用便益分析，運輸政策研究No. 15,2-10.
5）城所幸弘（2003），交通プロジェクトの便益評価−体系と課題−，運輸政策研
究No. 21, 14-27
6）宮城俊彦，小川俊幸，（1985），共益性理論を基礎とした交通配分モデルについて，土木計画学研究・講演集 No7, 301-308.
7）Mohring, H.,（1976）, Transportation Economics, Ballinger Publishing Co.
8）上田孝行，森杉壽芳，林山泰久，（2002），交通整備事業の便益計測に関するいくつかの留意事項―城所論文を踏まえた再検討―，運輸政策研究 No. 17,23-35.

している．
城所（2002, 2003）や本稿の内容が，真にミクロ経済

9）運輸政策研究機構（1999），鉄道プロジェクトの費用対効果分析マニュアル
99，運輸政策研究機構.

学と整合的で実務的な便益評価の一助となることを願って，本稿を締めくくることとしたい．

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022 運輸政策研究 Vol.6 No.3 2003 Autumn（原稿受付 2003年4月14日）

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