The 14th Symposium on Accelerator Science and Technology, Tsukuba, Japan, November 2003

KEK-PS 主 リ ン グ に お け る 横 方 向 四 極 モ ー ド の 測 定
三 浦 孝 子 、五 十 嵐 進 、 白形政司、外山毅
高 エ ネ ル ギ ー 加 速 器 研 究 機 構 〒 3 0 5 -0 8 0 1 茨 城 県 つ く ば 市 大 穂 1-1

概要\ J ( R ，0)RcW =KEK 12-GeV P S で横方向の RM S ビームサイズを非破壊で測定することを目的とし、四極 モ ー ドモ ニ タ ー シ ス テ ムを構築した。ビームを使って四極モードに対する感度を較— [ \02n••-monovole+ — [(x sin ^ -y c o s 0]••• dipole

正し、実際にビームサイズの変動の測定を行った。

1序論

ビームサイズの測定は、ビームを損失することなくビームの強度を上げるのに重要なパラメータであり、ビームダイナミクスの研究においても興味深いものである 。 KEK
12-GeV P S 主リング (MR)では、非破壊のビームサイズモニ
ターとして、 フライングワイヤー [1] と残留ガスモニター[2] が設置されている。 特にフライングワイヤーは、 ビームサイズを精度良く測定できるが、時間的に速い変化を測定することが難しく、また、ビーム強度が上がるとワイヤ一が切れるといった問題がある。一方、現在インストールされている残留ガスモニターは、ビームサイズの変動は確認できるが、ビームサイズの絶対値に関しては不明瞭なものとなっている。本研究では、応答が速く、非 破 壊 で RMS
ビームサイズの絶対値を測定するための四極モードモニ+ -^r[((<j^ -(Jy)-^ (x2 - y 2))----------- x y co s2 6 ]•••quadru.
sin 3^+ ^ j|> (3 ( び 】 一 び $ ) + 0 2 ~ 3 y 2)) — —- ヌ(3(び》(3パ - ヌ2))

cos W

•sextupole+ higher orders } ]0l(1)

上下左右の電極からの信号を U ，D ，L，R とすると、ビーム位置は 、（2)，（3)式を使って与えられ、（4)からは、四極モードを得ることができる。

L -R
U+D+L+R

リ d i p o le L

ターシステム (Q モニター ) を構築することとした。
四極モ ー ドを用いたビームサイズの測定は、主に電子加速器では以前から行われている。ピックアップには主としてストリップラインなどの電磁場カップリング [3-4]のものとアンテナ方式の磁場力ップリング [5]のものがある。
磁場力ップリンダの場合、選択的に四極成分を取り出すことができ、ニ極成分の影響をなくすることができるといったメリットがあるが、絶対値に直すときに 、Q モ ニ タ ー の近 く に あ る Fast C T を用レヽて規格化を行う必要がある。本研 究 で は KEK-PS M R での初試験として、既にインストールされている静電型および壁電流型 B P M を利用した Q モ
ニ タ ー の 試験を行う。

を{1+3(ぐかた

3a(2)

7lR
U-D
U+D+L+R

p o le24ly

3(t7x2 - ( 7 y2) + ( 3 x 2 - / )

(3)

0nR
3R2
(L + R ) - ( U + D)
U+D+L+R

quadrupole4■{1—{((T2x - ( T y2 ) + (x2 - y 2)}

TOi1
四極モードに対しては、（/ y ) を差し引くことで、2BPM に よ る 四 極 モ ー ド の 測 定 原 理

BPM による四極モードの測定原理は、 1983 年 に Miller
ら[3]によって示され、実験が行われている。 ビームの横方向の分布をガウス分布と仮定し、水平、垂 直 方 向 に RMS
サイズgx，ay を有すると、円 形 BPM の電極に誘起される誘導電流は (1) 式のように表される。 ここで、はビーム重心の位置、R は BPM の半径、I はビーム電流である。2 次以上の項で、サ イ ズ Gy が現れるが、高次になるにつれ、信号の大きさは次数 n に対して R_nに従い急激に小さくなる。（1) 式において、信号の四極成分を大きくするには、電極中心を 0=0, 2/冗，n, 3/2兀にとり、71/2の幅を持つ四分割型の電極が望ましいと考えられる。 KEK-PSMR では、既にこのサイズの電極を持つ BPM がインストールされてあるため、それを応用して測定を行うこととした。

m = crx2-<jy2(5)を決定できる。しかし、これだけではビームサイズを決定できない。p 関数が異なる二箇所での測定結果，を得ることで、次式の様にビームのェミッタ ン ス を得ることができ、 ビームサイズを求めることができる。

一11hPyifix\Pyl ~ PxlPyl3(6)Pxlfiyl ~ PxlPyl

四極モードの測定
ビ ー ム サイズを精度良く測定するには、（5)式に示す

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るべきものである。 しかし、特 に QF のところでは通常が巧よりも大きく偏平した形状をとるため、正の値をとるはずであるが、測定結果はマイナスになっているため、J—drupoleに オ フ セ ツトが含まれていると考えられる。キヤ
リブレーシヨン時にこの値を測定していればある程度は補正が可能であったが、今回は、既にインストールされてい る BPM を使用したため、それがなされておらず、絶対値を出すことは難しい。

一------ 1.094E-4x"+4.226E-5x -9.294E-3------------- 0.945E -4 x +1.519E-5 x +1.689E-2

0.04
0.03

1oo

3ajodrupvnb

o2oの値が大きくなる四極電磁石 QF, Q D の近傍で測定することが望ましい。デイスパージョンが小さく、QF，Q D の近
傍 に あ る BPM を用いて同時測定を行うこととした。 ここで、 ビームが BPM の中心を通った場合の典型的な四極モ一ド o x2 - ay2 の信号の大きさを (1)式を用いて見積ったとこ
ろ、BPM からの出力電圧 600 m V の信号に対してそれに含まれる四極モードは QF で〜 30 mV, QD で〜7.5 mV 程度であることから、S/N 良くデータを取得する必要がある。そのため、減衰の少ないケーブルを使い、ノイズも少なくするように 4 芯ケーブルとして、そのまわりもさらにシールドされてあるケーブルを用レヽた。
実験は、QF、Q D の下流側の近くに設置してある壁電流型 B P M と静電ピックアップ型 B PM を使用した。 また、四極モードの測定は、ビーム位置の変動によって大きな誤差を受けることから、ビームが M R へ入射後、ベータトロン振動がダンプした状態で測定を行った。測定は、二つのB P M からの信号をニ台のオシロスコープで同時に取得した。また、オシロスコープの分解能は8 ビットであるため、分解能を上げるため、PC 上で 〜 260 jus分のデータについてFFT を行い、MR 入 射 時 の RF 周 波 数 に 近 い 6 M Hz のデ一夕を用いて 4 極モードの計算を行った。また、水平方向にバンプ軌道を作ってビーム軌道をスキャンすることによって、0.01-(==) % {( び》2- タ2)}

-20-10(?)

で表される四極モードの感度係数欠 o を測定した。 チューンを通常の場合（f 0 .1 6 4 ) と、 整 数 に 近 づ け た 場 合(vx=0.058)についても測定を行った。 ビーム強度は、入射時で 5.3 X 1011D rotons/pulse であった。

01020x(m m ) [1-3F]
図 1 :x 方向にスキャンしたときの QF における 'の測定結果。線 は 2 次関数フイットの結果。

------ 1.110E-4x2+1 .949E-4x-l .305E-2--- --- 0.9022E-4x+5.202E-4x-4.596E-34

測定結果

0.

^rodjodrupvn

図 1，2 に の 測 定 結 果 を 示 す 。入射のバラツキが予想されるので、そ れ ぞ れ 5 回ずつ測定を行い、平均値をとった。x だけを変化させているので、x の二次曲線になる。それぞれの結果をフイツトすると、パの係数は、壁電流 型 と静電 型 BPM の違いにかかわらず近い値をとり 1.09X1(T4 程度となった。ただし、この値は(4)式で示される幾何学的な値公 T減りに比べてほぼ1/ 2 の大きさであった。そのため、測定に使用しものと同等の BPM で、 ワイヤースキャンによるキャリブレーションを行った。 ワイヤーは、(|)0.4nim のもので行った。その結果 ;c2 の係数、つまり感度係 数 め は 1.13X10_4 となり、実験結果を支持する結果となった。幾何学的数値とほぼ2 倍も異なることについては、まだ理由が明らかではない。また、ワイヤーを中心に持ってきた場合には J— po!eはゼロになるべきだが、オフセツトが見られた。これは、電極やそれについているトランスのばらつきなどによって生じるものと考えられ、個々のBPM で違う値をもつと考えられる。もが非常 に小さい値なので、ox2-cjy2 を求める場合、信号のずれが小さくとも大きな誤差を生むと考えられる。
JquadrupolJ^Q+y2 としてo / - o /+ ズヤ+ 4 ^)を 導 出 し た 結 果を 図 3 ,4 に示す。本来、二次曲線の最小値が0ノ-0/を 与 え

0.02-I-20-1001020x (m m )[l-3 D ]
図 2 :x 方向にスキヤンしたときの Q D における Jquadn4poleの測定結果。線 は 2 次関数フイットの結果。

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して同じ感度係数をかけて計算しているので、まだ改善の余地はあると期待できる。

Y =O .9638x-0.3720x-72.56
Y =0.8326 x2-1.289 x +158.3oo3oo

21oor s s i v + ^ +v - ^ oo-20-1001020x(m m ) [1-3F]
図 3 : Q F に お け る ノ +4>加 の 測 定 結 果 。 線 は 2次関数フイツトの結果。

KEK 12-GeV PS で横方向の RM S ビームサイズを非破壊で測定することを目的とし、電気的なピックアップをもつ
B P M を利用した四極モードモニターシステムを構築し、試験を行った。ビームを使って四極モードに対する感度を較正し、ワイヤーキヤリブレーシヨンによる結果とほぼ同じ値が得られた。ただし、感度係数が非常に小さいため、小さな電気的バランスの違いも拡大されて誤差の大きな値となる恐れがある。4 電極のバランスの違いによって生じる四極モードのオフセットのキヤリブレーシヨンがなされていなかったため、絶対値の導出には到らなかった。
チューンを変化させた場合の測定では、既にフライングワイヤーで確認されている結果と同様なビームのサイズ変動 (エミッタンス変動 ) が確認できた。今後は、他のモニタ一で規格化を行うなどの較正を行い、絶対値測定を行いたい。また、将来的には、1 ターン毎のサイズ変動の測定も行レヽたいが、ダイポールの運動による誤差の混入を小さくするため、磁場カップリングのものとの比較検討を含め、モニターの改良を目指す。

-------------- Y=0.9786 x2-1.729 x -115.1
Y =0.8134 x2-4.585 x -40.51

200

園 100|

まとめ5

謝辞

0KEK の諷訪田剛氏、佐藤政行氏、手島昌己氏の御協力，御助言に感謝致します。

9-100"2 ° -2 0-10010x(m m ) [1-3D]20

図 4 _• Q D におけるo ノ- a /+ ノ+4>#过の測定結果。線 は 2次関数フイットの結果。

次に、チューンを変化させたときの測定結果について言及する。 P S のフライングワイヤーを用いたビームプロ
ファイルの測定により、ビームサイズのビーム強度およびチューンによる依存性が確認されている [6]。 KEK-PS MR
では、チューンを整数に近づけるとビームサイズが大きくなることから、チューンを通常の場合 (vx=0.164)と、整数に近づけた場合 (VF0.058)の測定を行った。 その結果、図3 ,4 からわかるように、 QF、Q D の両方の位置で、x 方向のサイズが大きくなる方向に曲線の移動が見られた。ここで、 だけが大きくなったとすると、測定結果から
rQ
FQD

A gx2 —A s x230.86
A ax2 = A s XJ3QD= 74,59となり、 As x を 求 め る と 14.90 n mm mrad と 17.54 % mmm rad の結果が得られた。 こ れ ら は 18%の差となる。少々誤差が大きいが、まだキヤリブレーシヨンが不十分であり、今のところ、B P M が多少サイズなど異なっているのに対參考文献[11 Susumu Igarashi, et al” Nucl Instrum. Methods A482
(2002) 32-41.
[2] Tadamichi Kawakubo, et al., Nucl Instrum. Methods A302
(1991) 397-405.
[3] R. H. Miller, et a!” 12th Int. Conf. on High Energy
Accelerators, Batavia (1983) 602-605.
[4] T. Suwada, et a l, Phys. Rev. ST Accel Beams vol.6, 032801(2003)[5] A. Jansson, D. J. Williams, Nucl. Instrum. Methods A479
(2002) 233-242.
[6] Susumu Igarashi, et a l, PAC2003, Portland,WPPG009