日本建築学会技術報告集

第 18 巻第 38 号，95-100，2012 年 2 月

AIJ J. Technol. Des. Vol. 18, No.38, 95-100, Feb., 2012

強震動予測手法に関するベンチ BENCHMARK TESTS FOR STRONGTESTSFOR STRONGGROUND MOTIONPREDICTION
マークテスト：数値解析手法の強震動予測手法に関するベンチ BENCHMARKGROUNDMOTION
PREDICTIONMETHODS:CASEFORNUMERICAL
場合（その2）
マークテスト：数値解析手法のMETHODS: CASE FOR NUMERICALMETHODS (PART(PART 2)2)場合（その 2）METHODS
吉村智昭— ———＊ 1
久田嘉章— ———＊ 3
吉村智昭
＊1 5
早川
崇— ———＊
久田嘉章＊3
松島信一— ———＊ 7
早川 崇
＊5
上林宏敏
松島信一 — ———＊
＊7 9

永野正行— ———————— ＊ 2
青井 真— ———————— ＊ 4
永野正行＊2
Seckin Ozgur
Citak—— ＊ 6
青井 真＊4
川辺秀憲— ———————— ＊ 8Seckin Ozgur Citak
川辺秀憲
＊8

＊6

上林宏敏
＊9
キーワード :
地震動，断層モデル，ベンチマークテスト，数値シミュレーション，
キーワード：
有限差分法，有限要素法
地震動，断層モデル，ベンチマークテスト，数値シミュレーション，有限差分法，有限要素法
Keywords:
Seismic
Keywords:ground motion, Fault model, Benchmark test, Numericalsimulation,
Finitedifference
method,Finite element
method simulation,
Seismic groundmotion,Fault model,
Benchmarktest, Numerical
Finite difference method, Finite element method

Chiaki YOSHIMURAー ーーー ＊ 1
Masayuki NAGANO— — ＊ 2
Yoshiaki HISADAーーーーーー ＊ 3
Shin AOI— ——————— ＊ 4
ChiakiYOSHIMURA
Takashi
HAYAKAWAーーーー ＊1＊ 5 Masayuki
Seckin NAGANO
Ozgur CITAK—— ＊2＊6
Yoshiaki HISADA＊3 Shin AOI＊4
Shinichi
MATSUSHIMA
ーー ＊ 7
Hidenori
KAWABE——— ＊ 8
Takashi HAYAKAWA＊5 Seckin Ozgur CITAK＊6
HirotoshiMATSUSHIMAUEBAYASHIーーー ＊＊7
9Hidenori KAWABE＊8
Shinichi
Hirotoshi UEBAYASHI＊9

We performed a benchmark test for strong motion simulation methods
using numerical methods (finite difference method and finite elementWe
performed
a benchmark
test for strong
motionsimulation
methods
method).
We considereda four-layered
model,
a symmetric
basin
model
using
numerical
methods
methodand finite
element
and a slant
basement
basin (finite
model.difference
All the results
calculated
by sixteams
method).
We considered
four-layered
model,
symmetrictobasinfrom different
institutionsa generally
show
goodaagreement
eachmodel
other.
and a slant basement basin model. All the results calculated by six teams
We found minor differences of phase arrival time between institutions
from different institutions generally show good agreement to each other.
and foundminuteminor
differences
between
FDM andFEM
for between
some models.
We
differencesof phasearrivaltime
institutions
and minute differences between FDM and FEM for some models.

ッ プ １ ， ス テ ッ プ ２ で 用 い た モ デ ル は 2 層 地 盤 (Vs=2000m/s,

１．はじめに構造物の設計用地震動として用いるサイト波を計算するため、断1)2)

3464m/s)であった。今回の検討では、実務的に必要となる工学的基。そ盤(Vs=400m/s)まで考慮して正しく計算されるか調べた。地盤減衰をの中で、数値解析手法（三次元有限差分法や三次元有限要素法）は考慮し、震源は点震源とした。N31 の震源はモデル中央に配置した。

長周期成分を計算する手法としてよく用いられる。関東、濃尾、大N32 は境界寄りに配置し、反射波の影響を調べた。有効振動数が阪平野の堆積盆地構造といった不整形な地盤が考慮でき、海溝型巨2.5Hz まで確保されるように格子間隔や要素サイズを調節するとし

大地震の長周期地震動なども波動論に基づき精度良く計算できる。

た。地表面の 19 点または 21 点を提出し相互比較した。

層モデルを考慮した強震動予測手法が体系化されつつある

ただし、地盤モデルや震源モデルの設定の違いにより、計算結果がN33 モデル以降は堆積盆地構造を対象とした。このような不整形

かなり異なるという問題点がある。また、手法の特性や各プログラ

地盤は、平行成層を対象とした理論的手法や統計的グリーン関数法

ムの計算条件による違いもある。

では考慮出来ず、数値解析手法の大きな利点である。N33 モデルでそこで、本ベンチマークテストでは、2009 年度より 3 年計画で、は台形状の対称盆地を考慮した。N41,N42 モデルでは、基盤が傾斜

複数の機関が各々保有する計算コードを用いて、同一の震源と地盤した非対称な盆地構造を考慮した。点震源 C,D とは、傾斜の深い方モデルで強震動の計算を行い比較している。既報

3)のとおり、2009

年度は、6 チームが参加し、米国での Day et al.(20014), 20035))と浅い方に配置して違いを調べた。減衰を考慮し、有効振動数は2.5Hz、出力点は 21 点とした。

による Code Test を踏襲し、半無限および 2 層の平行成層地盤を対表１象とした。ステップ 1 で点震源、ステップ２で面震源を考慮した。
本論文では、２年目となる 2010 年度に実施した検討結果を示す。

ステップ３

地盤モデルをさらに複雑にし、４層地盤、対称盆地、傾斜基盤盆地

モデル名を考慮した検討を行った。いずれも震源は点震源とした。６チーム

地盤が参加し、対称盆地では Aki-Larner 法 6)との比較も行った。

減衰
震源２．検討モデルの全体概要
表１にステップ３，ステップ４で検討した５つの計算モデルの概検討モデル一覧

N31

N33
対称盆地

N41

点震源 B

あり
点震源 C

0～2.5Hz
21 点

19 点

N42

傾斜基盤盆地

あり
点震源 A

有効振動数

出力点

N32

４層地盤

ステップ４

点震源 C

点震源 D

0～2.5Hz
21 点

21 点

21 点

要を示す。N31、N32 モデルは４層地盤の検討を行った。以前のステ＊1
大成建設㈱技術センター
主任研究員・博士（工学）
大成建設(株)技術センター
主任研究員・博士(工学)（〒 245-0051 横浜市戸塚区名瀬町 344-1）（〒245-0051 横浜市戸塚区名瀬町 344-1）*2
東京理科大学理工学部建築学科教授・博士（工学）＊2*3
東京理科大学 理工学部建築学科教授・工博
教授・博士(工学)
工学院大学建築学部まちづくり学科＊3*4
工学院大学 建築学部・火山防災研究ユニット
まちづくり学科 教授・工学博士
防災科学技術研究所地震主任研究員・博士（理学）＊4(独)防災科学技術研究所 地震・火山防災研究ユニット 主任研究員・*5
清水建設㈱技術研究所主任研究員・工修
博士(理学)*6
特任技術研究＊5海洋研究開発機構地震津波・防災研究プロジェクト
清水建設(株)技術研究所 主任研究員・工修副主任・博士（工学）＊6(独)海洋研究開発機構 地震津波・防災研究プロジェクト 特任技術研究*7
京都大学防災研究所 准教授・博士（工学）*8
副主任・博士(工学) 助教・博士（工学）京都大学原子炉実験所＊7*9京都大学 防災研究所
准教授・博士(工学)京都大学原子炉実験所
准教授・工博＊8京都大学 原子炉実験所 助教・博士(工学)＊9京都大学 原子炉実験所 准教授・工学博士

*1

*1
＊1

Senior ResearchEngineer,
TaiseiTaisei
Corporation,
Dr. Eng. Dr. Eng.
SeniorResearchEngineer,
Corporation,
Prof., Tokyo University of Science, Dr. Eng.
Prof., Tokyo Univ. of Science, Dr. Eng.
Prof.,Dept.
Urban
Designand Planning,
Kogakuin
University,
Dr. Eng.
Prof., Dept.
Urban
Designand Planning,
Kogakuin
Univ., Dr.
Eng.
＊4
*4
SeniorResearcher,
National
Research
InstituteforScience
Earth and
ScienceandSenior Researcher,
National
Research
Institutefor Earth
DisasterDisasterDr. Sci.
Prevention,Prevention,
Dr. Sci.
*5＊5 Senior Research Engineer, Shimizu Corporation, M. Eng.
Senior Research Engineer, Shimizu Corporation, M. Eng.
*6
＊6 Deputy Senior Researcher, Japan Agency for Marine-Earth Science and Technology,
Deputy Senior Researcher, Japan Agency for Marine-Earth Science andDr. Eng.
*7 Technology, Dr. Eng.
Assoc. Prof., DPRI, Kyoto Univ., Dr. Eng.
＊7
*8
Assoc.
Prof.,
DPRI,Reactor
Kyoto Inst.,
University,
Dr.Dr.Eng.
Assist. Prof.,
Research
Kyoto Univ.,
Eng.
＊8
*9
Assist.
Prof.,
Research
Inst.,
University, Dr. Eng.
Assoc. Prof.,
Research
ReactorReactor
Inst., Kyoto
Univ.,Kyoto
Dr. Eng.
＊9
Assoc. Prof., Research Reactor Inst., Kyoto University, Dr. Eng.
＊2
*2
＊3
*3

95

とすると 2.5Hz 以上を確保でき、これらを推奨値とした。

３．N31,N32 モデル(４層地盤)
計算領域は、図 1 に示すように右手系のデカルト座標で、＋X を

境界処理は、モデルの側面と底面に幅 2km 以上の吸収ゾーン（反北、＋Y を東、＋Z を鉛直下方にとり、吸収ゾーンを除き、30km×30km

射波を低減するためにモデル周辺に設ける高減衰ゾーン。図 1 の×17km（-15≦X≦15, -15≦Y≦15, -17≦Z≦0：単位 km）とした（図Absorbing Zone 。） を 設 け 、 さ ら に モ デ ル 最 外 面 に は 吸 収 境 界

1 ではその 4 分の 1 を示す）。4 層地盤を考慮し、物性値を表 2 のよ（Absorbing boundary）を設けるとした。提出された結果には、図うに設定した。最下層(Vs=3464m/s)は地震基盤であり、最上層(Vs=4 に示す 2.5Hz のローパスフィルターを施した。

400 m/s)は工学的基盤である。Q 値は振動数 f(Hz)に比例するとした。
震源は、N31 ではモデル中央の深さ 2 km、即ち(X,Y,Z)=(0, 0,2)(km)に、N32 では(6, 8, 2)(km)にダブルカップル点震源を配置した。モーメント・テンソルの非ゼロ成分は Mxy（＝Myx）のみとした。
断層メカニズムで書くと、(strike, dip, rake)=(0°、90°、0°)または（90°、90°、180°）となり、横ずれ断層に相当する。地震モーメントは Mo=1018Nm とした。
モーメント・レートの時刻歴関数 M (t ) はガウス型とし、(1)式で与えた（図 2a に図示する）。

 t   2 
1 exp 2 2 
2 





M (t ) M 0 

図1
…(1)

ただし、σ=0.2(s), μ=4σ=0.8(s)ここで、t は時刻(s)、σ、μは定数である。μがピークの時刻を与える。(1)式は t を小さくしても完全に０にならないので、便宜的にピークから 4σ(0.8 秒)を破壊開始時刻とした。ライズタイムは 8σ(1.6 秒)となる。

1層目
2層目
3層目
4層目

N31,N32（4 層モデル）の概要（1/4 対称部分）
表2

４層地盤（N31,N32）の物性値

層厚
D
(m)
200
400
1000
∞

Ｐ波速度 Ｓ波速度 質量密度
Vp
Vs
ρ
(m/s)
(m/s)
(kg/m3)
1600
400
2000
2600
1000
2400
4000
2000
2600
6000
3464
2700

Q値
Qp

Qs

20f1.030f1.040f1.070f1.020f1.030f1.040f1.070f1.0

なお、(1)式のフーリエ変換は(2)式となる（図 3 に図示する）。

    2   exp i   M( ) M 0  exp 
2 



…(2)

ここで i は虚数単位である。
モーメントの時刻歴関数 M(t)は(3)式となる（図 2b に図示する）。

1t  M(t ) M 0  (1  erf )2 2 

…(3)

ただし、σ=0.2(s), μ=4σ=0.8(s)(a)モーメント・レート関数(b)モーメント関数

図 2 モーメント・レートとモーメントの時刻歴関数（Mo で基準化）

ここで erf()は誤差関数であり、(4)式で表される。

erf ( x) 2x

exp(t )dt
 
2

…(4)

0

なお、前回 3)のステップ１，２では指数型のモーメント・レート関数を用いたが、立ち上がりに高振動数成分が多く、差分法で高振動数ノイズが出やすかったので、今回は滑らかなガウス型にした。
計算結果は、 時間刻み 0.01 秒の速度の時刻歴波形（単位 m/s）を、自由表面上のベクトル(X,Y,Z)=(0.6, 0.8, 0)(km)に沿う 1 km
間隔の 21 点、-010(-6,-8,0)(km)～+010(6,8,0)(km)について提出するとした。提出成分は、X,Y 成分を(5)(6)式で変換した Radial 成分(R)、Transverse 成分(T)と UD 成分(Up を+、Down を－)とした。

図3

モーメント・レート関数の

図4

ローパスフィルター

のフーリエ振幅スペクトル-010～-001 点(X<0, Y<0)の変換式：
R=－0.6X－0.8Y，T=＋0.8X－0.6Y…(5)+000～+010 点（X≧0,Y≧0）の変換式：
R=＋0.6X＋0.8Y，T=－0.8X＋0.6Y

４．各参加チームの手法と計算条件
表 3 に各参加チームの手法およびステップ３，４の計算条件をま…(6)

グリッドサイズは、有効振動数 0～2.5Hz を確保するように決める。

とめた。参加チームは、青井、永野、吉村、早川、Citak・松島・Graves、
川辺の 6 チームである。手法は、吉村のみ三次元有限要素法であり、空間４次精度差分法の場合、1 波長 6 グリッド必要とし、第 1 層で他は三次元有限差分法である。なお、N33 のみ、かつて多用された

グ リ ッ ド 間 隔 H を 25m し た 場 合 、 有 効 振 動 数 は 、 f=Vs/(6H)=

境界法との比較という観点から、上林が Aki-Larner 法 6)で参加して400/(6*25)=2.7Hz となる。同様に、第 2～4 層では、H=50, 100, 200m

いる。参考文献の欄に各手法の詳細を記した文献を挙げている。

96

吸収ゾーンは、各チームとも 2km 以上との規定に従い、側面およ源の最寄りの四面体の重心が実際の作用位置である。減衰は、差分び底面に 2～9km の厚さで設けている。モデル最外面で人工的な反射の多くのチームが Graves(1996)13)に従い、吉村は質量比例減衰とし波を除くため吸収境界を設けるが、差分法は Clayton and Engquistており、Q 値は振動数 f の１乗に比例する。
Citak らのみ Graves & Day

16)(2003)14)の方法で、f に対して一定の Q を導入している。

17)の方法、有限要素法は Lysmer and Kuhlemeyer の方法に従っている。吸収ゾーンでの波の減衰のさせ方は、青井、川辺は Cerjan etal.18)の方法を用い、他は Q 値で与えている。

５．N31（4 層地盤）の結果
紙面の都合によりステップ３は N31 の結果を示す。図５に観測点

グリッド間隔は、プログラムにより、水平方向または鉛直方向で可変かどうかで異なる。青井は水平、鉛直とも可変で、深さ 1.25km+002、+005、+010（震央距離 2、5、10km。図１参照。）における Radial

を境に、上部と下部でグリッド間隔を 1:3 としている。永野は水平、成分の速度波形の比較を示す。久田の波数積分法 19)による理論波形

鉛直とも可変で、水平は深さ 1km または 1.5km を境に 1:2 にし、鉛をリファレンスとして点線で示す。大局的には、各チームともほぼ

直方向は細かく 4～5 段階に変化させている。吉村は有限要素法で柔理論波形と一致しており、実用的には同等の結果が得られていると軟性があり、４層地盤でも不整形の盆地モデルでも、物性値の分布いえる。但し、微細に見ると、永野、吉村は理論値と一致度が高いにほぼ追随して要素サイズを変えている。早川と川辺は、水平は固が、他は理論値に対して僅かに位相が早い（波の到達が早い）。
前報 3)の２層地盤の検討では、層境界のグリッドに上層の物性値、定で、鉛直方向は可変である。Citak らは一様グリッドである。
有効振動数は、各チームとも規定の 0～2.5Hz を満たすとしてい下層の物性値、その平均値のいずれを配置するかで位相差が見られる。時間刻みは 0.00125 から 0.0035s の値となっている。震源関数

た。今回の検討で各チームのモデル化を確認すると、早川は上層のは、早川のみ三角形の重ね合わせで表現しており、他は連続関数を値、永野と Citak らは平均値、青井と川辺は下層の値であった。吉用いている。差分法では、指定震源の作用位置と実際の応力テンソ

村の有限要素法は、要素に物性値を与えるので、問題の層境界に忠ルのグリッド位置が異なるが、作用点周りの複数の応力テンソルを実である。波の到達時刻が、青井・川辺＜永野・Citak ら＜早川と組み合わせて作用中心が指定震源位置になるよう工夫しているチーなると期待されたが、４層地盤では２層地盤のように単純な結果とムが多い。吉村の有限要素法では四面体を用いているので、指定震はならなかった。

表3

各参加チームの手法と計算条件
Citak,松島,Graves
差分法

参加チーム

青井

永野

吉村

早川

手法

差分法

差分法

有限要素法

差分法

永野(2004)10)

Bao(1998)11)

Pitarka(1999)12)

Graves(1996)13)
Graves&Day(2003)14)

Pitarka(1999)12)

2 [4] km
2 [4] km
2 [4] km

2.2 [2.2] km
2.2 [2.2] km
2.2 [2.2] km

2 [2] km
2 [2] km
2 [2] km

2 [2] km
2 [2] km
2 [2] km

2 [8] km
2 [2] km
2 [2] km

Lysmer andKuhlemeyer(1969)17)
吸収ｿﾞｰﾝの減衰は計算領域と同じClayton andEngquist(1977)16)
Q=25

Clayton andEngquist(1977)16)
40または80グリッド
でQ=5～50に漸増

16.7, 33.3,
66.7, 133.3m(水平）（上下)25m
25,50,
100,200m(水平）（上下)50m
50,100m

参考文献

Aoi&Fujiwara(1999)7)

青井・藤原(1998)8)
青井・ほか(2004)9)
吸収ｿﾞｰﾝ
側面[底面]

N31,N32
N33
N41,N42

境界処理

吸収境界

グリ
ッド
間隔

N31, N32

Clayton and
Clayton andEngquist(1977)16)
Engquist(1977) 16)
吸収ｿﾞｰﾝ Cerjan et al.(1985)18) 40または80グリッドで
Q=5～50に漸増

N33,N41,
N42
有効振
動数

3 [4.5] km
3 [9] km
3 [9] kmN31, N32
N33,N41,N42

時間
刻み

N31, N32
N33,N41,N42
震源関数
指定震源位置に対する実際の震源位置減衰の導入法25m(0≦Z≦1.25 km)(km) (水平）（上下)75m(1.25≦Z≦21.5 km) Z<1km 25m 25,50,100m
Z>1km 100m 100,200m
50m(0≦Z≦1.25km) Z<1.5 50m
50, 100m
150m(1.25≦Z≦21.5km) Z>1.5 100m 100,200m
0～2.5Hz0～2.5Hz0～2.5Hz0～2.5Hz0.00143s
0.0035s
0.0025s
0.0025s連続関数
連続関数
三角形重ね合わせ周辺応力ｸﾞﾘｯﾄﾞにﾓｰﾒﾝﾄ 最寄りの四面体要素 周囲の４つの応力ｸﾞﾚｰﾄを重み付け配分の重心
ﾘｯﾄﾞに重みつけ配分

0.0025s連続関数
一致Graves(1996)

33.3m(盆地),133.3m(基盤)13)

Graves(1996)

質量比例減衰13)(a)+002
図5

Graves(1996)13)(b)+005
N31 の Radial 成分の速度波形

25m
50m

川辺

上林

差分法

AL法
Uebayashiet al.
(1992)15)
境界法との比較の目的で
N33のみ参加

無限遠方での放射条
Clayton andEngquist(1977)16) 件を定式化において理論的に満足する。
Cerjan et
空間周期長38.4km
al.(1985)18)(水平）（上下)
境界面の水平方向サ25m
25,50,
ンプリング間隔
100,200m
0.15km(水平）（上下)50m
50,100m

0～3.05Hz
0～3.88Hz

0～2.7Hz0～2.9Hz0.00125s
0.0025s
連続関数

0.002s
0.0025s
連続関数
Mxx,Myy,Mzzは一致
他は半ｸﾞﾘｯﾄﾞずれる

一致
Graves &Day(2003)14)

Graves(1996)

0～1.2Hz13)

周波数刻み
0.02Hz連続関数(σ=0.4s)
一致
P,S波速度の虚数部に導入(c)+01097

６．N33（対称地盤）の出題と結果

X

図 6 に N33 モデルの平面図と断面図を示す（後述の傾斜基盤盆地

吸収ゾーン
2km

も同時に示す）。堆積盆地の形状は、上林・他(1989)20)の台形盆地と

2km

30km

した。盆地底部が Lx=Ly=8km、cos 関数を用いた傾斜部の幅が Vx=Vy=●

2.4km、地表に現れた幅は Lx+2Vx=Ly+2Vy=12.8km、深さは 1km であVx 2.4km

ただし，A(X)=(-Lx/2-X)/Vx
A(X)=(X-Lx/2)/Vx

…(7)

Lx

●
●
●
●

●

（-Lx/2-Vx < X <-Lx/2 のとき）

（X<-Lx/2-Vx または X> Lx/2+Vx のとき）

A(X)=0(-Lx/2≦X≦Lx/2 のとき)

XY+0.0

▲

▲

▲

▲

●
●
●

XY-4.8

Vx

2.4km

●
●

Y+4.8

▲

▲

●

★震源D
●

●

B(Y)=(-Ly/2-Y)/Vy（-Ly/2-Vy < Y <-Ly/2 のとき）

Vy

Ly

Vy

（Ly/2< Y <Ly/2 +Vy のとき）

2.4km

8km

2.4m

B(Y)=1（Y<-Ly/2-Vy または Y> Ly/2+Vy のとき）(-Ly/2≦Y≦Ly/2 のとき)

Y●

XY-3.2★
震源C

B(Y)=(Y-Ly/2)/Vy
B(Y)=0▲●●XY-6.4

Y+6.4
▲

▲

30km

XY-1.6

●
●

●
●

●
●

●

●
●

（Lx/2 < X <Lx/2+Vx のとき）

A(X)=1

●

Y-4.8

8km
▲

●
●

堆積盆地
●

る。水平位置(X,Y)での盆地底面の深さ分布 Z(X,Y)を次式で与えた。
Z(X,Y)=H/4・(1+cos(πA(X))(1+cos(πB(Y))

吸収ゾーン 2km

吸収ゾーン 2km

表 4 に 物 性 値 を 示 す 。 堆 積 盆 地 は Vs=1000m/s 、 地 震 基 盤 は

1000
震源深さ
40000

Vs=3464m/s とした。震源は、点震源 C を盆地の南西角（X が北）の

2400

4000
6400

4000
12800

2400
6400

N33モデル直下 3km 、即ち(X,Y,Z)=(-6.4,-6.4,3)(km)に置く。メカニズムは(strike, dip, rake)=(45, 90, 90)(度)とし、鉛直縦ずれ断層に相当する。地震モーメントは Mo=1018Nm とした。

N41モデル

盆地底部の堆積層と基盤が接する層境界上のグリッドの物性値は、

図6

N42モデル

対称盆地と傾斜基盤盆地の平面図と断面図(X=0)

プログラムの都合により、チームによりやや異なった。青井、永野
は平均値、早川は上層の値、Citak らと川辺は下層の値になってい表 4 対称盆地(N33)と傾斜基盤盆地(N41,N42)の物性値

た。吉村の有限要素法は、境界の上下で要素に物性値を与えている。

Ｐ波速度 Ｓ波速度 質量密度
Vp
Vs
ρ
(m/s)
(m/s)
(kg/m3)
堆積盆地
2600
1000
2400

図 7 にモデル中央の XY+0.0 地点（位置は図 6 参照）の X,Y,Z 成
分を示す。解析的な正解がないので、相対比較のため永野の結果を基盤

レファレンスとして点線で示した。実用的にはほぼ同等の結果が得(a)X 成分(b)Y 成分
図7

3464

2700

70f1.0(c)Z 成分

N33 の XY+0.0 における速度波形(a)XY-6.4(b)Y-4.8
図8

98

6000

Q値
Qp
Qs
（fは振動数Hz）
30f1.030f1.0N33 のＸ成分の速度波形(c)Y+4.8

70f1.0られているといえる。図(a)(b)の X,Y 成分を詳細にみると、永野、の Y-4.8 では 4 秒付近に S 波のピークが明瞭である。(b)XY+0.0 の青井、吉村は比較的よく一致していた。XY+0.0 では 10 秒付近以降

10 秒付近、(c)Y+4.8 の 14 秒付近では盆地生成表面波が伝播していは表面波が卓越しているが、早川は僅かに位相が遅れ、Citak らとる。減衰の違いの影響が含まれる Citak らを除いて、各チームほぼ

川辺は僅かに位相が早い。これは盆地底部の層境界グリッドの物性同じ結果が得られている。(c)を微細にみると、これまで理論波や永値配置から予想される傾向と一致している。なお、Citak らは減衰野の結果とよく一致していた吉村の結果で、少し差が現れた。

が他チームと異なることによる違いも結果に含まれている。問題のN42 モデルは、地盤モデルは N41 と同じであり、震源を基盤の浅対称性により、直線 X=Y 上では Z 成分がゼロとなることが期待されい方の南東角に置いた。座標は(X,Y,Z)=(-6.4,6.4,3)(km)、メカニ

るが、図(c)を見ると各チームほぼゼロとなっており、十分精度が確

ズムは(strike,dip,rake)=(-45,90,90)(度)で、地震モーメントは保されていることがわかる。

N41 と同じである。

図 8 は、その他の場所の X 成分を示した。(a)の XY-6.4 は震源直図 11 に N42 の結果を示す。Y 軸上で、震源に近い方の盆地と岩盤上の岩盤と盆地の境界部分であり、(b)の Y-4.8 は Y 軸上で震源側のの境界の地点である(c)Y+6.4 では、実体波の短いパルスが卓越して傾斜部であり、いずれも実体波が卓越し、各チームともよく一致しおり、各チーム相互によく一致している。モデル中央の(b)XY+0.0ている。(c)はＹ軸上の震源と反対側の傾斜部で、15 秒付近に盆地

では、吉村は僅かに位相が早くなっている。震源から遠い (c)生成表面が観察されるが、減衰の違いの影響が含まれる Citak らをY=-4.8 では、表面波が卓越する 10 秒以降で、僅かな位相差が見ら除いて、相互によく一致している。

れる。吉村は少し波形が違っている部分も見られる。

現在、3 次元不整形地盤の解析では、差分法や有限要素法等の領吉村で差が見られた原因として、差分法と有限要素法の物性値の域法が主流であるが、かつては境界要素法や Aki-Larner 法に代表さ配置の違いが考えられる。図 12 に浅くなっている方の盆地端部の鉛れる境界法が広く用いられていた。そこで、N33 モデルでは、解の直断面(X=0)を示す。差分法（永野）は 50m グリッドの段差構造にな検証も兼ねつつ、従来の境界法との比較という観点から、上林によっているのに対し、有限要素法（吉村）では 33m 幅の四面体要素でる Aki-Larner 法と川辺による差分法を比較した。図 9 に結果を示す。

比較的滑らかに斜面をモデル化している。傾斜基盤が浅くなっていなお、(1)(3)式でσ=0.4 とした震源で計算した。X=Y 上の 5 点で Xる盆地端部の方がモデル化の差が大きく、震源をこの直下に置いた成分を比較した。13 秒以前で両者は概ね一致している。AL 法は、境N42 の方が強くその効果が現れている可能性も考えられる。

界を離散化して周波数領域で解き、差分法は領域を離散化し時間領

Citak らは、減衰の与え方が違うため、他のチームと差が目立っ域で解いている。N33 モデルでは厳密解はなく、AL 法も離散化の誤た。そこで、N41 モデルで地盤減衰をなしにして計算した。図 13 に差があり、いずれが厳密解に近いかは言えないが、異なった手法で結果を示す。青井、永野、吉村の結果とよく一致しており、これま

解いて、ほぼ同じ結果が得られ、差分法が AL 法と同程度に実用的にでの差は減衰によることがわかる。

正しい解が得られているといえる。なお、13 秒以後、AL 法で大きな波が到来しているのは AL 法が水平方向に同じ地盤と震源が周期的８．まとめに繰り返すモデルを解いており、隣の震源の影響が現れたためで（ラ数値解析手法（三次元有限差分法、三次元有限要素法）のベンチ

ップラウンド現象）、空間周期長を大きく取れば到来を遅くできる。

マークテストを実施した。6 チームのプログラムを比較し、実用上ほぼ同等の結果が得られることを確認した。工学的基盤(Vs=400m/s)を考慮した４層地盤、不整形地盤である対称盆地、傾斜基盤盆地でも精度良く計算されることを確認した。なお、詳細にみると、傾斜基盤盆地で有限要素法と差分法の差がみられた。原因として物性値
配置の違いが考えられる。最終年度の 2011 年度は、関東平野などの実地盤を対象にベンチマークテストを実施する予定である。
謝辞
本研究は文科省・科研費・基盤研究(B)「設計用入力地震動作成のための強図9

震動予測手法の適用と検証」(代表:久田嘉章、平成 21-23 年度)の研究助成で

Aki-Larner 法と差分法の速度波形の比較行われ、日本建築学会・地盤震動小委員会(前主査：加藤研一、現主査:久田嘉章)及び工学院大学・総合研究所・都市減災研究センター(代表：久田嘉章)との連携のもと行われた。Robert W. Graves 博士にプログラムを提供頂いた。

７．N41、N42（傾斜基盤盆地）の出題と結果
N41、N42 モデルの盆地の基盤深度 Z(km)は(8)式で与えた。
Z(Y)=1-Y/6.4(-6.4≦Y≦6.4km かつ-6.4≦Y≦6.4km)

Z(Y)=0(上記以外の範囲)

参考文献

…(8)

Y=-6.4km で深さ 2km、Y=6.4km で深さ 0km となる傾斜構造を有している。盆地堆積層と地震基盤の物性値は表 4 で示した N33 のものと同じである。N41 の震源は N33 と同じである。
図 10 に N41 の結果を示す。X=0 上の 3 点における X 成分の速度波形である。永野を相対比較のレファレンスとして点線で示す。(a)1)日本建築学会：最新の地盤震動研究を活かした強震波形の作成法，2009.
2)日本建築学会：地震荷重-性能設計への展望，「第 II 編 地震動評価の現状」，2008.
3)吉村智昭・他：強震動予測手法に関するベンチマークテスト：数値解析手法の場合(その１)、日本建築学会技術報告集、第 17 巻、第 35 号、pp.67-72、2011.2.
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Research Center, Lifelines Program TASK 1A01, pp.1-24, 2001.
5) Day, S. M., J. Bielak, D. Dreger, S. Larsen, R. Graves, A. Pitarka, K. B. Olsen,

99Tests of 3D Elastodynamic Codes, Final Report to Pacific Earthquake Engineering
Research Center, Lifelines Program TASK 1A02, pp.1-32, 2003.

18)Cerjan, C., D. Kosloff, R. Kosloff and M. Reshef: A nonreflecting boundary
condition for discrete acoustic and elastic wave equations, Geophysics, 50,

6)Aki , K. and K. L. Larner: Surface motion of a layered medium having an irregularinterface due to incident plane SH waves, J. Geophys. Res., 75, pp.933-954, 1970.

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19)久田嘉章：成層地盤における正規モード解及びグリーン関数の効率的な計

7)Aoi, S. and H. Fujiwara : 3D finite difference method using discontinuous grids,

算法、日本建築学会構造系論文集、第 501 号、pp.49-56、1997.11.

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20)上林宏敏・堀家正則・竹内吉弘：断層震源による不規則境界を有する三次

8)青井真・藤原広行：不連続格子を用いた 4 次精度差分法による波形合成, 第元堆積盆地の地震応答、平成元年度日本建築学会近畿支部研究報告集、

10 回日本地震工学シンポジウム論文集, Vol. 1, pp. 879-884, 1998.

pp.65-68, 1989.

9)青井真・早川俊彦・藤原広行：地震動シミュレータ：GMS, 物理探査, Vol.
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10)永野正行：グリッド間隔と時間刻みを可変とする 3 次元差分法を用いた2000 年鳥取県西部地震時の神戸地域における強震動評価, 日本建築学会
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11)Bao, H., J. Bielak, O. Ghattas, L. F. Kallivokas, D. R. O'Hallaron, J. R.
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12)Pitarka, A.: 3D Elastic Finite-Difference Modeling of Seismic Motion Using
Staggered Grids with Nonuniform Spacing, Bulletin of the Seismological Societyof America, Vol.89, No.1, pp.54-68, February 1999.
13)Graves, R. W., Simulating Seismic Wave Propagation in 3D Elastic Media Using
Staggered-Grid Finite Differences, Bulletin of the Seismological Society ofAmerica, Vol. 86, No. 4, pp. 1091-1106, August 1996
14)Graves, R. W. and S. M. Day: Stability and Accuracy Analysis of Coarse-Grain
Viscoelastic Simulations, Bulletin of the Seismological Society of America, Vol.
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図 12

傾斜基盤盆地の端部の物性値配置（X=0 鉛直断面）

15)Uebayashi H., M. Horike and Y. Takeuchi: Seismic motion in a three-dimensional
arbitarily-shaped sedimentary basin, due to a rectangular dislocation source, J.
Phys. Earth, 40, pp.223-240, 1992.
16)Clayton, R. and B. Engquist : Absorbing boundary conditions for acoustic andelastic wave equations, Bull. Seism. Soc. Am., 67, pp.1529-1540, 1977.
17)Lysmer, J. and R. L. Kuhlemeyer: Finite dynamic model for infinite media, J. of
Engineering Mechanics Division, Proc. ASCE, Vol. 95, No. EM4, 859-876, 1969.

(a)Y-4.8

図 13

N41 で無減衰にした結果（XY+0.0 での X 成分）(b)XY+0.0(c)Y+4.8

図 10

N41 の速度波形（X 成分）

図 11

N42 の速度波形（X 成分）(a)Y-4.8(b)XY+0.0(c)Y+6.4
［2011
年 X年月
日原稿受理
年年X8月月XX
［2011
6 XX
月 20
日原稿受理 2011201117日採用決定］
日採用決定］

100