本巣市数学校
第２０回

算数・数学

甲子園

２０１７
９０分

１００点満点・開始の合図があるまで、ページを開かない。
・解答は、解答用紙に記入する。

・小学生は、１ ページから２ ページまでの小学生問題 １ ～ ５ と、３ページから４ ページまでの小・中共通問題 ６ ～ 10 を解く。
・中学生は、３ページから４ページまでの小・中共通問題 ６ ～ 10 と、５ページから６ページまでの中学生問題 11 ～ 15 を解く。
・時間によゆうのある人は、６ページのチャレンジ問題を解く。		

（得点には関係ありません）
・終わりの合図があったら、筆記用具を置いて先生の指示に従う。

第20回

本巣市 算数・数学甲子園 2017

問題

小学生問題

1

正六角形の中にある長方形の面積が48cm2 のとき、正六角形の面積を求めましょう。

2下の点をむすんで、面積が10cm2 の正方形をかきましょう。点と点の間の長さはすべて 1 cmです。
1cm
1cm

3

下の図のように、白石と黒石があるきまりにしたがって、左からならんでいます。今年は髙木貞治博士が生まれて142年です。そこで、黒石の中で142番目の石は左から何番目ですか。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 …
● ● ○ ○ ● ○ ● ● ○ ○ ● ○ ● ● ○ ○ ● ○ ● …

左から 5 番目にならんでいる黒石は、黒石の中では 3 番目だね。

1

4「 4 ビンゴ！ゲーム」で相手の考えた 4 けたの数を当てましょう。ゲームのルールは次の通りです。
※ゲームのルール①相手は、 0 から 9 までの10コの数字を 1 回だけ使って、 4 けたの数を作ります。千の位に 0 は使えません。相手の 4 けたの数の位も数字もすべて当てたとき、 4 ビンゴとなります。
② 4 けたの数の中で、位も数字も当たっているとき、 1 ビンゴとします。
③ 4 けたの数の中で、位はちがっても数字が当たっているとき、 1 ヒットとします。
例）相手の数が「 1 2 3 4 」のとき、「 1 3 5 7 」は、 1 ビンゴ 1 ヒットです。
（ 1 ）最初の対戦相手はもとまるさんです。もとまるさんの考えた数を当てましょう。
あなた「 1 2 7 0 ですか？」
もとまるさん「 0 ビンゴ 4 ヒットです。」
あなた「では、 7 1 0 2 ですか？」
もとまるさん「これも 0 ビンゴ 4 ヒットです。」
あなた「わかりました。もとまるさんの考えた数は、○○○○ですね。」
もとまるさん「 4 ビンゴです。よくわかりましたね。正かいです。」
あなたの言った数

ビンゴ

ヒット

1

2

70

0

4

7

10

20

4

○

○

○

○

40

（ 2 ）次の対戦相手は藤井さんです。藤井さんの考えた数を当てましょう。
あなたの言った数

5ビンゴヒット123403567800597810

4

91

230

491

321○

○

○

○

40

テニスの試合が午前 9 時に始まりました。第 1 試合はＡ君とＢ君、第 2 試合はＡ君とＣ君、第 3 試合はＢ君とＣ君が対戦しました。試合をしていた時間は、Ａ君が全部で50分間、Ｂ君が全部で42分間、Ｃ君が全部で48分間でした。（試合と試合の間に休けいはありません。）（ 1 ）第 3 試合が終わった時こくを答えましょう。
（ 2 ）第 1 試合、第 2 試合、第 3 試合にかかった時間は、それぞれ何分間だったか答えましょう。
2

小・中共通問題

6

どう

たん けん たい図のように、入口が 3 か所、出口が 5 か所の洞くつがあり、探検隊が調査をします。
探検隊のメンバーは、 3 つのグループに分かれてそれぞれ別の入口から洞くつに入っていきました。
洞くつの中では、矢じるしの方向にしか進むことができません。また、分かれ道（矢じるしが分かれているところ）では、ちょうど半分の人数に分かれてそれぞれの道を進みました。
（ 1 ）出口㋐から 1 人、㋑から 5 人が出てきました。出口㋒、㋓、㋔
からは、それぞれ何人出てきたか答えましょう。

入口 A 入口 B 入口 C

（ 2 ）探 検隊のメンバーは、少なくとも何人いればすべての洞くつの道を調査することができるか答えましょう。
出口㋐7

きょうは2017年12月23日、第20回算数・数学甲子園です。そこで、次の筆算を完成させましょう。

出口㋑

出口㋒

出口㋓

2 0×2 32017
1 23

出口㋔

8

下の図はあるきまりで数字がならんでいます。次の図の入るか答えましょう。

7 24 5の中には、どんな数字が9 92 7

1 83 63 92 12 81 3

2 1

ここは、 8 じゃないんだね。

7910

1 この値段が、それぞれ80円と93円と100円のおかしを合わせて27こ買うと、合計金がくは2431円でした。
80円のおかしは何こ買ったでしょう。

日にち、時こくを次のように表すものとします。
・1 月は01月、午前 5 時は05時のように 1 けたの数字は、前に 0 をつけます。
・午後 1 時は13時、午後11時は23時で表します。
このように表すと、 0 から 9 の10この数字が、 1 つずつならぶ日にち、時こくがあります。
例えば、06月25日19時47分38秒などです。
では、 1 年のうちで一番初めに 0 から 9 の10この数字が、1 つずつならぶ日にち、時こくはいつでしょう。
42 月は28日か29日までだよね。

中学生問題1112

図のように、円の内側と外側に大中小 3 つの正三角形があります。大の正三角形の面積が36cm2 のとき、中と小の正三角形の面積を求めましょう。

次の式は分数を 2 つの分数の和で表しています。
11111＝＋＝＋23644というように1は 2 通りで表せます。
211111＝＋＝＋341266というように1も 2 通りで表せます。
31は 5 通りで表せます。次の6の中に入る数をかきましょう。

11613＝1＋1＝18＋24＝1＋1＝1＋1＝

右は 2 ケタの数の積の計算ですが、12＋アは、 1 か 7 かである。
同様に、

1×は、 4 か 9 、イウ

は、 0 か 6 かである。

エオ

これらから、右の筆算を完成させましょう。
なお、は 2 か所あるが同じ数が入ってよいし、ア～クにも、 0 ～ 9 のどの数を入れても、また、同じ数を何回入れても構いません。
5カキ

ク

1125cm

145cm
3cm

3cm
2cm

2cm
1cm
1cm

1cm

A2cm

B

3cm

5cm

CD

図のようなさいころの形をした立方体 A 、 B 、 C 、 D がある。 A と B と C を使って Dと同じ大きさの立方体を作りたい。できる限り A を少なく使って作るには、 A 、 B 、 Cはそれぞれいくつ使えばよいでしょうか。

15

文字を表す機械があります。この機械を使うと
「 1 を 1 回」打つと「あ」と表されるが、「 1 を 2 回」
ま打つと、あ→いと文字が変換されて、間 をとると「い」に確定します。
「あいこ」と表示したいときは、「 1 を 1 回」間を取る「 1 を 2 回」間を取る「 2 を5 回」と打ちます。
今、ある子どもが自分の名前を打ちました。3 文字の名前です。次の状況からその名前を答えましょう。

あいこ

1 あいう
2 かきく
3 さしす
えお
けこ
せそ
4 たちつ
5 なにぬ
6 はひふてとねのへほ
7 まみむ
8 やゆよ 9 らりる
めもれろ① 3 種類のボタンを押した。
② 合計 5 回押した。そのうち 3 回目に押したのは2 である。
③ 押した 5 回の数字の合計は25である。
④ 9 は押さなかった。
⑤ 1 回目に押した数字は 5 回目に押した数字よりも大きい。

チャレンジ問題
次の0 わをん

時間によゆうのある人は解いてみましょう。得点には関係ありません。の中に入る数をかきましょう。
1×2×3× … ×

6 × 7 × 8 × 9 ×10×11×12×13×14×15

6＝

1
3 × 7 ×13