財政赤字の安定化条件「ドーマー条件」の再考察

財政赤字の安定化条件「ドーマー条件」の再考察
吉野
宮本

要

直行＊1
弘曉＊2

約

高齢化による社会保障費用の増加や新型コロナウイルス感染流行の影響による財政出動により，日本の財政は大量の国債発行を余儀なくされており，その持続可能性が危惧されている。
財政の安定性を調べるための条件としてよく使用されるものに「ドーマー条件」がある。
ドーマー条件とは，「利子率」と「経済成長率」を比較し，前者が後者よりも大きければ財政は不安定化し，国債残高は拡大の一歩をたどるというものである。最近では，この条件式をベースに，中央銀行が金利をマイナスにするなど，利子率を経済成長率よりも低くすることで，日本を含め，財政の不安定化は防げるという見解もある。
本稿では，ドーマー条件は，国債の供給のみに注目して導出されたものであり，国債の需要は考慮していないことを説明する。次に，国債需要もモデルに含め，国債の需要と供給から，国債金利と国債の消化量が決定されるモデルを構築し，ドーマー条件に代替する財政の安定化条件を導出する。これは，国債残高を国債需要の利子弾力性と比較した条件式として導出される。また，この条件の妥当性を，以前国家破綻したギリシャと，未だに財政破綻はしていないがその債務残高が巨大な日本のデータを用いて検証する。本論文が提唱する財政の安定化条件によれば，ギリシャは財政破綻を起こし，日本は財政破綻しない状況にあることが示された。
今後，日本の財政の安定化を議論する際には，利子率と経済成長率を比較するドーマー条件ではなく，国債供給と国債需要の両面から導出される「国債残高 / 国債需要の利子弾力性」を比較することが必要であることが結論付けられる。
キーワード：ドーマー条件，財政の安定化条件，国債市場の需給均衡
JEL Classification：E62，E63，E65＊１＊２慶應義塾大学名誉教授，政策研究大学院大学客員教授
東京都立大学経済経営学部教授，高知工科大学客員教授-4-

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〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和３年第２号（通巻第 145 号）2021 年３月〉

Ⅰ．はじめに新型コロナウイルス感染流行の影響により，界でも突出していることがわかる1）。日本の政日本の財政支出は未曽有の規模となっている。

府債務が急増した背景には高齢化の進展によるコロナ禍に対処するための政府支出は必要だ

社会保障費の増加と経済の長期停滞による税収が，景気低迷の中で税収は減少しており，歳出減がある。今回のコロナ禍は日本の財政状況をは大規模な国債発行に依存する形になっていさらに悪化させるが，そのような中，財政の持る。債務残高の推移をみると，この 30 年間で続可能性についての議論が求められている。

日本の累積債務残高の GDP 比が大きく上昇し財政の持続可能性を調べる際によく使用されたことが見てとれる。2018 年の一般政府の債るものに「ドーマー条件」がある。ドーマー条

務残高は約 1300 兆円で，GDP の約 240％にの件は，利子率と経済成長率を比較し，財政の安ぼっている。図１は，国債残高の GDP 比率を定性を調べるものである。利子率が経済成長率国別に比較したものであるが，日本の数字が世よりも低ければ，財政破綻は起こらず，財政の図１

250

国債残高の GDP 比率の国際比較（％，2019）

200

150

1000Japan
Greece
Italy
Singapore
Portugal
United States
Belgium
FranceCyprus
Spain
CanadaUnited Kingdom
Austria
Slovenia
IsraelGermany
Finland
IrelandNetherlands
Slovak Republic
Australia
Malta
Switzerland
Korea, Republic of
NorwayLithuania
Iceland
LatviaSwedenNew ZealandCzech Republic
Denmark
Luxembourg
Estonia
Hong Kong SAR

50

出所：IMF

１）日本の公的債務残高比率は 2010 年に財政破綻したギリシャより高い数字となっている。

-5-

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財政赤字の安定化条件「ドーマー条件」の再考察

安定性が保たれるとされる。逆に，利子率が経予算制約式（＝国債の供給式）と国債需要の連済成長率を上回れば，財政破綻に追い込まれる

立方程式を考え，財政が破綻しないかどうかをとされる。

調べなければならない。

最近では，ドーマー条件を用いて Krugman

本稿では，国債の需要と供給から，財政市場（2020）が日本では，日本銀行の金融政策によの安定性を議論するための，国債残高と国債需り，利子率を経済成長率よりも低く保つことが要の利子弾力性を比較するという新たな条件をできているため，日本は財政破綻には陥らない導出する。この条件を，ギリシャと日本に当てと主張している。

はめると，ギリシャは財政破綻の条件を満たし

しかし，ドーマー条件は，政府の予算制約式ているのに対して，2019 年までのデータでは，から導出されており，国債の供給側だけを見て日本は財政破綻を回避できる状況となっていたいる式である。実際の国債市場は，国債供給とことが示される。

国債需要の均衡から導出されており，政府の予今後，すべての国において，ドーマー条件で算制約式だけを考えるドーマー条件では，財政はなく，本稿で導出される財政の安定化条件の安定性を判断することが出来ない。特に，日（＝財政赤字が拡大して国債発行の増発が続い本や過去に財政破綻したギリシャは，米国と異て財政破綻に陥ってしまう条件）を用いて，財なり，その国債が，全世界から大量に需要され政が破綻しないかどうかをチェックする必要がている訳ではない。よって，国債市場の安定化あると考える。

（＝財政の安定化）を議論する場合には，政府

Ⅱ．ドーマー条件（利子率と経済成長率の比較）
財政の安定化を議論する際に，政府の予算制表している。これを，右辺の新規国債の発行（Δ約式から，以下のように導出されるドーマー条B）と税収（T）によって賄うというのが，政件が使われる。ドーマー条件とは，利子率と経府の予算制約式である。
Gt＋rtBBt－1＝ΔBt＋Tt

済成長率を比較し，利子率が経済成長率よりも（１）低ければ，財政は破綻せずに安定化に向い，逆（１）式を GDP（Y）で割り，整理すると，に，利子率が経済成長率よりも高ければ，財政以下のように，国債残高を GDP で除した一階破綻へと導かれてしまうという，財政の安定性の階差方程式が導出される。

をチェックするための重要な条件である。日本

bt－bt－1＝gt－tt＋

rt－ηt

財政が破綻しないかどうかの議論では使われて

bt－1
（２）
1＋ηt
こ こ で，bt≡Bt/Yt，gt≡Gt/Yt，tt≡Tt/Yt，きた。本節では以下，どのようにドーマー条件（２）式を，bt－１で微ηt≡ΔYt/Yt. となっている。

が導かれるかを説明する。

分し，Δbt が bt－１が増えていくにつれて増加する（１）式は，政府の予算制約式を表したもののか，それとも，Δbt が減少し安定化するのかをだ。ここでは日本銀行による国債購入は含まず，調べると，以下のようになる。

では，必ずと言ってよいほど，ドーマー条件が純粋に政府だけの予算制約式を考えている。左辺は政府の全歳出であり，政府の歳出（G）と過去に発行した国債への金利支払い（rBB）を∂Δbt

rt－ηt
（３）∂bt－1
1＋ηt（３）式右辺の分母（1＋ηt）は，経済成長率（ηt）＝-6-04_CW6_A1105D02_吉野先生.indd

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〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和３年第２号（通巻第 145 号）2021 年３月〉が－100％（＝－1）とならない限り，正の値を財政の安定化を調べるのがドーマー条件であとるため，∂Δbt/∂bt－1 の符号は（３）式右辺のる。ドーマー条件は，「実質利子率と実質 GDP分子（rt－ηt）が正か負かに依存する。利子率成長率」の比較としても，「名目利子率と名目（rt）が経済成長率（ηt）を上回れば，∂Δbt/∂bt－1GDP 成長率」の比較としても，同じである。

は正の値をとり，国債発行の対 GDP 比（Δbt）というのは，「名目利子率からインフレ率」をは増加，財政赤字の発散（不安定化）を導くこ引いたものが実質利子率であり，「名目 GDPとになる。逆に，利子率が経済成長率を下回れ成長率からインフレ率」を引いたものが実質ば，国債発行の対 GDP 比率は減少していくこ

GDP 成長率であり，同じインフレ率を，利子とになり，財政赤字は解消する（安定化する）。

率からも GDP 成長率からも引いているからでこのように，利子率と経済成長率を比較して，ある。

Ⅲ．国債需要の導出
国債需要を求めるために，簡単なポートフォ

ここで，σB は国債を購入した場合のリスク

リオ理論より，国債とリスクのある金融資産の（ギリシャの場合には財政危機により国債にも選 択 行 動 を 考 え る（Yoshino, Tahgizadeh-リ ス ク が 発 生 し た），σI は 国 債 以 外 の 市 場

Hesary and Otsuka, 2020）。資金運用主体（投（マーケット）資産を購入した場合のリスク，資家）は，リスクとリターンを比較しながら，σBI は，国債とマーケット資産の共分散を表しその効用を最大化するように安全資産である国ている。

債とリスク資産のポートフォリオを決定する。

投資家は（５）（６）式の制約のもと，効用-投資家の効用関数は次のように与えられる。

最大化を行う。最適な国債とマーケット資産のU（rt，σt）＝rt－βσt2（４）間の資金配分比率は，以下のように求められる。

こ こ で，r は リ タ ー ン， σ は リ ス ク， β はリターンと比較したリスクのウエイトを表しており，リターンとリスクを同じウエイトで好む＊α＝1 BIIBI（r －rt ）＋（σt ）2＋2σtβ tBIBI2（σt ）2＋2（σt ）2－4σt（７）投資家の場合には，βは１となる。リスクをよって国債需要は，国債利子率とマーケット避けたい投資家の場合には，βは１よりも大運用利子率の差（rtB-rtI）と，それぞれの資産きな値となる。のリスク（σtB，σtI）とその共分散に依存する投資家は全金融資産を，国債（B）とリスクような国際需要関数を考える。

資産（I）に，それぞれαと（1－α）の比率で投資を行うと仮定し，配分比率であるαのも，次のように導出される。

資産を合計して得られるリターン（r），（６）
式は二つの資産配分に伴うリスク（σ）を示している。
（５）

22σtB）2＋（1－α）（σtI）2＋2α（1－α）σtBI
σt2＝α（B
I（rtB－rtI）
ΔBtd＝b0＋b（1 σt ，σt ）（８）

同様に，外国人投資家による日本国債の需要最適値は以下で導出する。（５）式は，二つのrt＝αrtB＋（1－α）rtIことがわかる。ここでは、単純化のため以下の

┌

｛e┌｝

f （et －et） │fB
f │ B, t ）rΔBt ＝f0＋f（σ1t σ│ t － rt ＋│et└└（９）ここで，f0 は外国人投資家による日本国債需（６）要のシフト項，f1 は日本国債と外国国債の為替-7-

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財政赤字の安定化条件「ドーマー条件」の再考察

レートの変化を考慮した金利差の感応係数であDり，日本国債と外国国債のリスク（σ）に依存

ΔBt ＝（b0＋f0）

┌

｛e┌｝

f （et －et） │B
f │ B, t ）r＋f（σ1t σ│ t － rt ＋│et└└

して変化すると仮定する。
国債需要と外国人投資家による国債需要を合BIBI＋b（σ, t）（rt －rt ）1t σ

計した国債需要総額は次のようになる。
（10）Ⅳ．国債供給と国債需要の同時方程式体系
中央銀行による国債市場からの購入を差し引にシフトさせ，国債利子率の上昇を導く，

いた政府の予算制約式を考える（Christ，1979）。 （ⅱ）．日本銀行による公開市場操作を通じたマ
Gt＋rtBBt－1＝ΔBtS＋Tt＋ΔMt

（11）

ネーサプライの増加（ΔMt の増加と同（11）式を書き直し，国債供給の式にすると，額の国債購入）は，国債需要曲線を右に次のようになる。

シフトさせ，国債利子率を低下させる，ΔBt＝（Gt－Tt）＋rtB×Bt－1－ΔMt

（12）（ⅲ）．銀行，保険，年金等による国債需要の増（12）式と全国債需要（10）式から，均衡利加（b0 の増加）は，国債利子率を低下さ子率（rB＊）は，次のように求められる。

せる，e（ⅳ）．国債残高の増加（Bt－1 の増加）は，国債
e －efI（Gt－Tt ）－ΔMt－（b0＋f0）＋f1 rt ＋ t t ＋b1rt の利払い費の増加となり，さらなる国債
etBrt ＝発行を余儀なくされ，国債供給を増大さ（b1＋f1）－Bt－1
（13）
せ，国債利子率は上昇する。

（＊）（13）式は，Ⅴ節図２の国債供給と国債需要（ⅴ）．外国人が日本国債を売却し海外の国債にの交点から求められる国債市場の均衡利子率でシフトした場合（f0 が減少した場合），あり，（13）式に関して，以下のことが言える。

日本国債の需要が減少するため，国債利（ⅰ）．政府支出の増加（Gt－Tt の増加）は，国子率は上昇する。

債発行を増大させ，図２の国債供給を右Ⅴ．国債需要と国債供給の連立方程式から導かれる
ドーマー条件に代わる財政安定化条件
国債の供給式に（13）式の国債の均衡利子率（不安定化）を調べることできるドーマー条件

B＊（r ）を代入すると以下の式が導出される。
ΔBt＝（Gt－Tt）＋rtB ×Bt－1－ΔMt
＊に代わる財政安定化の条件を導くことができ（14）

この式から，国債の増発により，新たな国債発行が徐々に減少するのか（安定化），それとも，新たな国債発行が増加の一途をたどるのかる。（14）式を Bt－1 で微分すると
∂ΔBt
∂Bt－1

＝

B＊

∂rt

∂Bt－1

Bt－1＋rt 
B＊

（15）

-8-

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〈財務省財務総合政策研究所「フィナンシャル・レビュー」令和３年第２号（通巻第 145 号）2021 年３月〉が得られる。ここで，
B＊t

∂r

∂Bt－1

子係数（f1）の合計」の大小に依存する。また，（et

この安定化条件は，1/Bt－1 と 1/（b1＋f1 ）の比）

e －etfI（Gt－Tt ）－ΔMt－（b0＋f0）＋f1 rt ＋＋b1rt
et＝［（b1＋f1）－Bt－1］2

較に書き換えられ，1/Bt－1 が 1/（b1＋f1 ）よりも大きければ，１単位の国債増発がなされた場
合に，供給側である政府が支払わなければならB＊rt＝┌┌（│（b1＋f1）－Bt－1 ）│└（16）ない利子率が，国債需要よりも高くなってしま
い，政府の利子負担は増大し，利払い費が増加└なので，（15）式は次のように書き換えることの一途をたどり，財政破綻の陥ってしまう。こができる。

れに対して，1/Bt－1 が 1/（b1＋f1 ）よりも小さ∂ΔBt∂Bt－1⎛ 1B ⎞r ⎝ 1－ b ＋f ⎠

＝t－1

1（17）

B＊t

ければ，１単位の国債増発による政府の利子支払いは，投資家の需要する利子率よりも低くな
り，利払い費の増加が抑制され，財政は安定化

1

すなわち，国債残高が安定化するか（∂ΔBt/する。

，それとも，不安定∂Bt－1 がマイナスとなるか）化するか（∂ΔBt/∂Bt－1 がプラスとなるか）は，（17）式右辺の括弧の中が，プラスとなるか，それともマイナスとなるかに依存する。
すなわち，
∂ΔBt

Bt－1


（18）
∂Bt－1
b1＋f1となる。この（18）式が，ドーマー条件に代わ⋛0⇔1⋛

る，国債の需要と供給の両方を考慮した場合の財政の安定化条件である。（18）式から，財政が安定化するかどうかは，「国債残高（Bt－1）」と「国内投資家による日本国債需要の利子係数（b1）と外国人投資家による日本国債需要の利図２

安定性条件の図解+ f 1)

１+ f 1)

２-9-

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財政赤字の安定化条件「ドーマー条件」の再考察

Ⅵ．国債の需給を考慮した財政安定化条件を用いた
ギリシャと日本の比較
本節では上記で導出された財政安定化条件の2019Q3，日本が 1988Q1-2019Q4 となっている。

妥当性を日本とギリシャのケースで実証的に検また，ここでは推計結果の時系列におけるパラ証する。ここで日本とギリシャを選ぶのは，両メータ変動を計測するために，サンプルを８年

国はその債務残高の GDP 比は世界でも突出して分に固定したうえで，推定期間をずらしていく

高いものの，日本の財政は依然として持続可能ローリング推計を行う。

であるのに対して，ギリシャは財政破綻したた

推計結果は Bt－1 の時系列データとともに図めである。ここではこれら２国の b1＋f 1 と Bt－1３と図４に示されている。まずギリシャのケーの値を比較する。

スをみると，2009-10 年にかけて国債需要の利まず，b1＋f1 の値をデータから推計するが，子係数（b1＋f1）が Bt－1 を上回っていることがここでは単純化のため，次の線形モデルを考える。

わかる。この結果は，実際にギリシャが財政破ΔBt－1＝（b0＋f0）＋（b1＋f1）rbt＋et（19）

綻した時期と一致しており，財政安定化条件のここで et は誤差項を表す。

インプリケーションが現実経済を上手くとらえ推計には国債金利と政府債務残高の四半期ていることがわかる。次に日本のケースをみるデータを使用する。サンプル期間はそれぞれのと，図４からわかるように，（b1＋f1 ）が Bt－1

国でデータが利用可能な最長のものとし，デーを下回り，財政の安定化条件を満たしている。

タは日本銀行，財務省および Eurostat から入この結果は日本の財政は依然として破綻してい手した。サンプル期間はギリシャが 2001Q1-ないという事実と整合的である。

図３

ギリシャのケース

700000600000500000−1400000300000200000

2019Q3

2018Q1

2018Q4

2017Q2

2016Q3

2015Q1

2014Q2

2013Q3

2012Q4

2011Q2

2012Q1

2010Q3

2009Q4

2009Q1

2008Q2

2007Q32006Q4

2006Q1

2005Q2-200000

2004Q3-100000

2003Q40

2015Q4

1+ 1100000-300000
出所：筆者推計- 10 -

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図４

日本のケース

15000000−110000000
5000000-5000000

1989Q4
1991Q1
1992Q2
1993Q3
1994Q4
1996Q1
1997Q2
1998Q3
1999Q4
2001Q1
2002Q2
2003Q3
2004Q4
2006Q1
2007Q2
2008Q3
2009Q4
2011Q1
2012Q2
2013Q3
2014Q4
2016Q1
2017Q2
2018Q3
2019Q40

1+ 1-10000000-15000000
出所：筆者推計

Ⅶ．国債需要のギリシャと日本の違い
ともに債務残高が高いにも関わらずギリシャ

国債供給曲線は利子率が上昇すると利払い費と日本で財政の持続可能性に違いが生じるのはが増えるため，右上がり供給曲線となる。（20）

何故だろうか？そのカギを握るのは国債保有の式では，高齢化による社会保障費の増大や，コ内訳である。

ロナ禍の対策として政府の歳出が増えると，国

表１はギリシャと日本の 2012 年の国債需要を比較したものである。ギリシャの場合，国債債発行の増加を招き，図５の国債供給曲線（S）は右へとシフトする。の３分の２以上が海外保有者によって需要され国債の需要は，ギリシャと日本で大きく異なているのに対して，日本国債の海外保有者比率る。ギリシャの場合には，外国人保有が２/３は 6.7％に過ぎなかった。因みに，2020 年の日以上を占めているため，金融危機により国債の本国債の海外保有者比率は 12.8％となっている。

格付けが低下すると，外国人投資家がギリシャ

図５は国債需要の海外保有比率の違いが，ど国債を売却して，格付けがＡ以上の他国の国債のように国債市場に影響を及ぼすかを図示した

へ と シ フ ト す る た め， 国 債 需 要 は 減 少 しものである。

（D1 → D2 → D3），国債の需要曲線は図５に

図５の左のパネルと右のパネルはそれぞれギ示されるように左上へとシフトし続ける。国債

リシャと日本の国債供給と国債需要を図解した需要の減退は，金利の上昇（①→②→③）をもものである。なお国債の供給曲線は次のようにたらし，利払い費が増えるため，国債供給は増与えられることを思い出そう。

大し，供給曲線はますます右へとシフトし続け，
Bt（Gt－Tt）＋r ×Bt－1
ΔBt＝Bt－Bt－1＝（20）

財政破綻となってしまった。

- 11 -

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財政赤字の安定化条件「ドーマー条件」の再考察

表１

ギリシャと日本の国債需要

ギリシャの国債保有内訳（2012 年 11 月）

日本国債の保有内訳（2012 年 12 月）

保有者％保有者

EFSF（欧州金融安定ファシリティ）

25％日本銀行

9

ユーロ圏バイラテラル・ローン

18％

銀行等

41.4

Foreign MFIs

10％

生保損保等

22.4

Greek MFIs

10％

公的年金

9.2

Other Loans & Bonds

10％

年金基金

3.8

IMF7％

海外

6.7

T bills

6％

家計

3.8

NCBs

3％

その他

3.4

ギリシャ中央銀行

2％

一般政府

0.2

財政融資資金0.1

出所：Bloomberg ほか％

出所：日本銀行

図５

日本とギリシャの国債供給と国債需要の図解による比較

出所：Yoshino, Mizoguchi and Taghizadeh-Hesary（2019）

これに対して，日本の場合には，2020 年で本銀行が多くの国債を市場から購入して，図５も国債需要の 12.8％（2012 年に 6.7％）しか外に示されるように，国債需要を大きく右にシフ国人保有はなく，大半が国内需要である。2016

トさせ，金利をマイナスにしている。国債の年年にゼロ金利政策が導入される前までは，銀行，限別の金利を示す JGB Yield curve は図６に示

保険，年金などによる需要が順調に増加し，国されるように，10 年未満の国債はマイナス金

債需要曲線は，右へとシフトを続け，金利は低利となっている。

下していた。2016 年のゼロ金利導入後は，日最後に，図に示された外国人投資家によるギ- 12 -04_CW6_A1105D02_吉野先生.indd

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図６

国債の期間構造

Source: Japan Bond Trading Co., Ltd.

リシャ国債の売却によるギリシャ国債需要の低B＊率が上昇し，利払い費が高騰する現象は，f0（外－Bt－1（21）＝＜0 ∂f0 （b1＋f1）－Bt－1となり，f0 の低下は国債利子率の上昇をもたら国人投資家によるギリシャ国債の売却（９）式）す。よって，国債需要の変化が，国債利子率のの低下として現れるため，（13）式を f0 で微分上昇や財政の不安定化をもたらすことが確認さすると，れる。

下（図５の左上へのシフト）により，国債利子∂rt

Ⅷ．結論
コロナ禍により日本や諸外国の財政赤字が増債の議論では，需要サイドを含める必要がな大しており，今後，財政の持続性に関する議論かったように思われる。よってドーマーや，近が大きくなると予想される。これまで財政の安年のクルーグマンによる財政の安定化議論で定性を議論する際には，利子率と経済成長率をは，国債の供給条件（政府の予算制約式）だけ比較するドーマー条件が，常に，使われてきた。

から求められる「利子率と経済成長率」の比較

ただし，ドーマー条件は国債の供給サイドだけが行われ続けてきた。クルーグマンは，日本のから導出されたものであり，国債需要は全く考財政も安定化を保てるとしている。その理由は，慮されていない。これはドーマー条件が暗に米日本銀行が利子率を低く抑え，マイナス金利に国経済をその対象としているためと考えられも設定できるのであるから，経済成長率よりもる。アメリカは基軸通貨国であり，国債市場も利子率を低く維持できるというものだ。しかし，流動性が高く，いつでも国債の購入，売却がで本稿では，米国以外の国では国債需要がどのよきる。また，その年限も多様なものが流通してうになっているかが，財政の安定化を調べるたいる。よって，海外からのアメリカ国債への需めには，重要なポイントであることを指摘し，要は大きく，特に，危機に直面するとアメリカドーマー条件に代わる新たな財政安定化条件を国債の需要は増加する。このため，アメリカ国導出した。それは，国債残高と国債需要の金利- 13 -04_CW6_A1105D02_吉野先生.indd

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財政赤字の安定化条件「ドーマー条件」の再考察

感応係数を比較するという条件である。この条ていたことを指摘することが出来た。これに対件を公的債務残高が高いギリシャと日本のデーして，日本は，これまでは，財政破綻に陥るこタに当てはめると，ギリシャは財政破綻の直前とはないという実証結果が示された。に，ここで求められた条件より，財政破綻に陥っ参考

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