局所格子不安定性によるき裂進展挙動解析：
bcc-Fe における不安定領域の臨界寸法○学 西川涼一郎 指導教員 正 内藤圭史（岐阜大） 正 屋代如月 （岐阜大）

1緒言

我々のグループでは, 局所変形抵抗を表す物理量としと称す) に着目し, その正値性によって局所変形の開始をLyて原子弾性剛性係数 (Atomic Elastic Stiﬀness, 以下 AES
2c=0.3Lx

統一的に議論することを検討してきた.(1)–(3) 前報では,

bcc-Fe 中のモード I 貫通き裂の解析を行い, ぜい性的にきy [110]Lx

Lz
x [110]裂が進展した [001](110) および [1̄1̄2](111) き裂では, セルz [001]

中央にき裂を配置した単一モデル, セル四隅にも配置しFig. 1

Simulation model (a)Table 1

Simulation conditions.

たダブルき裂モデルともに, き裂進展時の負の AES 原子数がほぼ一定であったことを報告している.(3) 本研究では, 力学条件が異なってもこれらのき裂では進展開始時の負の AES 領域の寸法がほぼ同じであるという仮説を検証するために, 周期セルのサイズを変更した検討結果を報告する.

2

解析対象および解析条件

原子間の相互作用の評価には FS ポテンシャル (4) を用い

model[001](110) 1×12×1
1×22×2[1̄1̄2](111) 1×12×1
1×22×2ix
70140701407014070140iy7070140
140
100
100200200iz
66663333

atoms
117,066
234,126
234,666
469,326
125,385
250,767
251,385502,767

た．Fig.1 左に示すように，平板状の周期セル中央に貫通き裂を配置した系を解析対象とする．結晶方位は [001](110),[1̄1̄2](111) の 2 つとした. 系の大きさは, [001](110) き裂√√√
では 50 2a × 50 2a × 6a, [1̄1̄2](111) き裂では 70 2a ×√√
50 3a × 3 6a (a は bcc 鉄の格子長さ 0.287 nm) を基準として, x 方向に 2 倍, y 方向に 2 倍, x, y 方向にそれぞれ2 倍した計 4 通りの解析を行った．き裂幅 2c は 0.3Lx (x方向セル長さ) としている．き裂形状の詳細は前報 (3) を参照されたい. 温度は極低温 (0.1K) とし, 速度スケーリング法により制御した. 10 ps の緩和計算を行った後，き裂垂直方向に引張ひずみを毎ステップ ∆εyy = 1.0 × 10−7増加させて引張シミュレーションを行った．数値積分の時間ステップは 1 fs であるのでひずみ速度に換算するとε̇yy = 1.0 × 109 /s である．y, z 方向の応力制御は行っていない. Table 1 にシミュレーションセルの条件をまとめて示す.

3

AES による局所格子不安定性解析

EAM ポテンシャルにおける定式化 (1) に基づいて原子αα
応力 σij, 原子弾性係数 Cijkl
を原子配置データから評価し，以下の式に基づいて Voigt 対称性を持つ原子弾性剛α性係数 Bijklを評価する．ここで δ はクロネッカーのデルタである.
αααBijkl= Cijkl+ (σilα δjk + σjl
δikαααα+σik
δjl + σjk
δil − σij
δkl − σkl
δij )/2(1)式 (1) は 4 階のテンソルであるが, Voigt 対称性を有するため弾性係数と同様に独立な成分は 21 個となり, xx, yy,αzz, yz, zx, xy を 1∼6 として Bijのように 6 × 6 のマトαリックスとして表すことができる（Voigt 表記)．Bijのα行列式や固有値 Bijεj = η α εj の正値性によって安定・不安定を議論する.

4解析結果および考察

Fig.2 および 3 に, 応力-ひずみ曲線とき裂長さの変化をまとめて示す. 上が応力-ひずみ, 下が対応するひずみにお(a) ix=70 , iy=70(b) ix=140 , iy=70(c) ix=70 , iy=140(d) ix=140 , iy=140(e) ix=70 , iy=100(f) ix=140 , iy=100(g) ix=70 , iy=200(h) ix=140 , iy=200[001](110)iz=6Crack length 2c=0.3Lx[112](111)iz=3Crack length 2c=0.3Lx(a)1010(b)Stress, σyy GPa

Stress, σyy GPa

(c)

7.5

7.5(d)
5(f)0600600(d)(c)

400300(b)200(a)

1000Fig. 2(g)(h)

0500(e)2.5

Crack length , 2c , ÅCrack length , 2c , Å

2.5

5

0.02

0.04
0.06
Applied strain, εyy400300(e)200(g)

100
0.08

0.1

Stress-strain curves and change in the crack
length ([001](110) crack)

0Fig. 3

けるき裂長さの変化である. [001](110) き裂では単一の応Fig.4 は, [001](110) き裂が進展するひずみ近傍について,αが負となった原子数の変化を示したものであdetdet Bijる. 図中に示した × 印は, Fig.2 の下のき裂長さ変化からき裂進展開始点を示したものである. き裂の絶対長さはセルサイズによって異なるが, [001](110) き裂ではいずれも着色した 540∼640 の範囲に収まっている. また講演会
α
当日は, [1̄1̄2](111) き裂の結果ならびに行列 Bijの固有値に関する検討結果を報告予定である.
献(1) 屋代・冨田，機論, 67A(656), pp.678 − 684, (2001).
(2) K. Yashiro and T. Yamane, Proc. of ICCM2014 (2014), ISSN
2374-3948 (online), Scientech Publisher.
(3) 屋代・片山・西川・吉原, 機論,81(829),15-00271(2015)(4) M. W. Finnis and J. E. Sinclair, Phil. Mag. A, 50(1). pp.4555(1984).

Number of negative detBαij atoms, Ninst

的に破断したことが示される. 一方, [1̄1̄2](111) き裂は複雑な進展挙動を示し, 応力-ひずみ曲線も系により異なる.

0.02

0.04
0.06
Applied strain, εyy

0.08

0.1

Stress-strain curves and change in the crack
length ([1̄1̄2](111) crack)(a) ix=70 , iy=70(b) ix=140 , iy=70(c) ix=70 , iy=140(d) ix=140 , iy=140

力ピークを示しており, き裂長さ変化からも極めてぜい性

文(f)(h)500[001](110)iz=6Crack length 2c=0.3Lx(a) Ninst = 641

800(d) Ninst = 539(c) Ninst = 564

600400detBαij < 0200(b) Ninst = 564
00.028

0.032

0.036

0.04

0.044

Applied strain, εyyFig. 4Magnified figure of change in the crack length
αand number of atoms with det Bij< 0([110](110)crack)