Sfermion Masses
andLepton Flavor Violation
part 1. 超対称性とフレーバー
part 2. Democratic Approach山口 昌弘（東北大学）

Part 1. 超対称性とフレーバー

質量の起源

電弱相互作用：ゲージ相互作用

相互作用の強さはゲージ量子数（電荷）によって決まっている。 ⇐ 実験的に検証済み

ゲージ粒子の質量
ゲージ対称性によりmassless。しかし、WボソンやZボソンはmassive 対称性の自発的破れによって質量を獲得する
Higgs 機構
標準理論では

Elementary Higgs fieldを導入
対称性の自発的破れ： SU(2) doublet Higgs が期待値を持つ → WやZが質量を獲得
同時に、湯川相互作用によりquarkやleptonも質量を獲得！ （economical!）

LY = yψ Rψ L H

Higgs質量の量子補正
WW２次発散

H H

HBare parameterのFine tuniningが必要→ 不自然！


スカラーの質量をゼロにするような対称性はない

Cf. ベクトル粒子
スピノール

ゲージ対称性chiral 対称性

H超対称性（supersymmetry)
超対称性
ボソン

フェルミオンChiral 対称性

Mb=0
電弱スケールの安定性

Mf=0

超対称性の破れ
 超対称性がexactだとボソンとフェルミオンの質量が縮退
 ところが、superpartnerは見つかっていない⇒ 超対称性は破れている Superpartnerが超対称性の破れによって質量をもらっている
squark, slepton masses
gaugino masses

Sfermion Masses(sfermions=squarks & sleptons)
 フェルミオンの質量と違う構造例） m 2ij qi*q j 新しいパラメータ ∼ 100[ cf. Standard Model 19（そのうちフェルミオンの質量と混合 13)]

新しいフレーバー混合の種超対称性を破るスカラー質量の形 あらゆるエネルギースケールにおけるフレーバーの情報を含みうる宝の山
超対称性の破れ
超高エネル
ギーでのフレーバーの理論

超高エネルギーでの質量の形
繰り込み群

電弱スケールでの質量の形

GUT相互作用右巻きニュートリノの湯川相互作用

Probe to Theory of Flavor
 Interesting Processes

クォークセクター

K −K D−D B−B
K rare decaysb→sγ
Bd → φ Ksetc.

レプトンセクター（lepton flavor violation, LFV)µ → e γ, µ-e conversion, τ → µ γ etc.
 以下では、lepton flavor violationについて議論する。
SUSY Flavor Problem
 Generic sfermion mass parameters would

give too large FCNC!
⇐ GIM suppressionされない
 SUSYが正しいとすると、何らかの機構によってスフェルミオンのフレーバー混合が抑えられているはずである。→ 新しい物理のヒント？？
∆m 2f 122

m 1fFCNC
process

Mass Measurement ofSuperparticles
at Collider

Flavorの物理に対するヒント

いくつかのシナリオ
1) Universal Sfermion Masses: e.g. Minimal supergravity

最もよく調べられているシナリオ Good Bench Mark！
Universalityの正当化？

2) Aligned Sfermion Masses:


Fermionのflavor mixingとSfermionのflavor mixingが（ほぼ）そろうするシナリオ。FermionとSfermionの質量行列の構造を同時に説明する必要あり。
興味深い可能性！ でも、モデルは？

３）その他のシナリオ

mSUGRAの例
NR Yukawaの寄与
Ellis,Hisano,Raidal,Shimizu 02

このトークのPart 2では、
 Alignment scenarioにおけるスフェルミオンのフレーバー（特にレプトンセクター）について議論したい。
 スフェルミオンの質量はUVの物理に非常によっている⇒ モデルが必要 目的
新しいalignment mechanismを提案する。⇒
Democratic sfermion masses
 mSUGRA アプローチと比べてどのように予言が変わり得るかを例示する
Part 2. Democratic Approach

Democracy to Fermions Basic Idea of Democratic (S)fermions:

3 generations are equalinterchangeable

Q1
Q2

Permutation symmmetry S3

Q3

Qi are 3 dimensional
reprsentation of S3

3 dim. repr. is not an irreducible repr.
3=1+2
identified with 3rd generation

Up type quark mass matrix

1 1 1  −ε1 mU ∝ 1 1 1 +  03  0111 0
ε 0 0 δ 01(Q1 + Q2 + Q3 )31(Q1 + Q2 − 2Q3 )c≈
61(Q1 − Q2 )u≈2t≈

S3 (QL ) × S3 (U R ) sym.

Koide

symmetry breaking term
Quark mass hierarchy mt  mc  mu
Similar Structure for Down-type quarks and Charged leptons
hierarchical masses/ small mixing angles in q sector

Neutrino masses


Fukugita, Tanimoto& Yanagida ‘98
We assume that neutrino masses are of Majorana type.
Only S3(L) is involved in mass matrix
There are two S3(L) invariants
1 0 0010
0 0 1Fritzch&Xing ’96

 1 1 1
1

111

3 

 1 1 1mν ijν iν j ←mν ij
V2HHLi L j

Universal
Democratic
Unlike the quark case, we take the universal form ← may be justified in extra
dimsional scenario (Watari and Yanagida) 1 0 0   −εν mν ∝  0 1 0  +  0
0 0 1  0 0εν000δν 

Degenerate neutrino mass spectrum
Bi-Large mixing angles for solar and atmospheric neutrinos
Small Ue3

Democracy to Sfermion Sector
Hamaguchi,Kakizaki&MY ‘02
 The democratic ansatz is very successful infermion masses and mixing.
 They are dictated by S3symmetries.
Breaking of the S3 symmetries may be attributed to thenature of Higgs sector.

 We shall apply the idea of democracy to thesfermion masses.
Alternative to universal sfermion masses.

Sfermion Masses

Hamaguchi, Kakizaki MY

m 2ij li *lj

Non-trivial coupling between visible andhidden sectors in Kaehler potential
Structure: Only one S3 is involved.
There are two S3 invariants
 1 0 0 
mij2 = m02  0 1 0  + 0 0 1 universalρ 1 1 1 1

111

3 

 1 1 1 

democratic

Diagonalization

1

mij2 ⇒ m02  1

1 + ρ 

If ρ ≠ 0 , then the sfermion masses are characterized by・non-degeneracy

m1st = m2 nd ≠ m3rd・flavor mixing
1U †f m02  1
U f

1 + ρ :no longer diagonal

Uf is almost unit matrix. Deviation from the unit matrix
comes from the S3 breaking.
Flavor mixing of sfermion masses is small, though themasses are not degenerate.
alignment mechanismLeft-handed Slepton Masses

 1 1 1
1

111

3 

 1 1 1Democratic part in Kaehler potential for
left-handed lepton doublets
Non-canonical kinetic terms
effectively induces democratic partin neutrino mass
 It would upset the successful pattern of neutrinomass matrix
 Thus the democratic part should be absent inKaehler potential∴ρ = 0 Universal mass for left-handed sleptons
Slepton Masses and LFVIn our model with democratic ansatz
 Right-handed sleptons lρ ≠0Ri
non-degenerate massesflavor mixing
ρ =0 Left-handed sleptons lLi
degenerate (and universal) masses
no flavor mixingUnique Predictions
 Collider Physics

meR = mµ R ≠ mτRmeL = mµ L = mτL

This is testable in future collider experiments!
 Lepton Flavor Violation (LFV)µ → e γ arises from right-handed slepton
exchanges.

Typical Feynman Diagramsµ → eγBranching Ratio Br (µ → e γ)
Current Exp. Bound Br(µ → e γ)<1.2 ×10-11
 Future Reach (MeG)∼ 10-14
 In our model, µ → e γ will be observed as far as thesparticle masses are close to electroweak scale.
ρ=1, a=0

ρ=0.1, a=m

Comparison
Minimal SUGRA⊕ RG from NR Yukawa
Left-handed stau islighter than others.

Democratic ApproachRight-handed stau iseither lighter or heavier
than others

Right-handed sleptons
have LFV.
µ − → eR− + γ

testable incollider exp
Left-handed sleptons
have LFVµ − → eL− + γ
RPolarized muon may be
important to distinguish eachother.

Lま と めSUSY SM has more than 100 parameters forsfermion masses and mixing. Generic parameters
would predict too large FCNC.
 We propose a democratic approach to fermion andsfermion masses as a solution to the SUSY FCNC
problem.
 This model has unique predictions on slepton
masses and LFV (µ → e γ, µ-e conversion), which
will be testable in future experiments.
 A more general conclusion is that collider
experiments and LFV processes （and other FCNC
processes in hadron sector) will provide crucial
hints to distinguish the theory of flavor.
