学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 27 年度共同研究 最終報告書 2016 年 5 月

jh150031-NA19

Fast Multipole Method を用いた多種アーキテクチャ向けスーパーコンピュータ用ライブラリの開発と分子・流体シミュレーションでの評価
横田理央（東京工業大学）

本研究では、エクサスケールを視野に入れた FMM のオープンソースライブラリである
ExaFMM を様々なアーキテクチャのスーパーコンピュータ向けに最適化し、流体解析における疎行列の前処理と古典分子動力学における長距離力の計算に用いることで、その性能や精度を検証した。これまで GPU や XeonPhi 等にはある程度最適化出来ておりSX-ACE や FX100 などの固有のアーキテクチャにも対応した最適化を行うことで、Top500 のリストにあるほぼ全てのプラットフォームに対応できる FMM ライブラリを構築した。また、ExaFMM に automake を導入することで全てのマシンでファイルやコマンドを改変することなくコンパイルできるようにし、buildbot を用いて全てのマシンで自動的にコードの動作確認をできる機能を付加した。

1.

共同研究に関する情報N 体問題の高速化手法である Fast Multipole(1) 共同研究を実施した拠点名

Method (FMM) は並列性、演算密度、データの局在東北大学 サイバーサイエンスセンター

性 、非同期性などの観点からエクサスケールコン

東京工業大学 学術国際情報センター

ピュータにおいて高い性能を発揮できる手法とし名古屋大学 情報基盤センターて期待されている。汎用性の観点からも、FMM は

京都大学 学術情報メディアセンター

N 体問題だけでなく音響・電磁場解析における密行列問題の行列・ベクトル積、流体・構造解析に(2) 共同研究分野

おける疎行列問題の前処理、量子化学計算におけ☑ 超大規模数値計算系応用分野

る固有値解析、信号処理やスペクトル解析におけ

超大規模データ処理系応用分野

る FFT などの代わりに用いることができること

超大容量ネットワーク技術分野

から、超大規模計算における代替手法として注目

超大規模情報システム関連研究分野されている。

(3) 参加研究者の役割分担

本研究では、エクサスケールを視野に入れた

成見哲（電気通信大学）GPU 向け動的負荷分散、FMM のオープンソースライブラリ ExaFMM を耐故障性機能の開発、GPU カーネルの高速化

様々なアーキテクチャのスーパーコンピュータ向青木尊之（東京工業大学）流体解析コードと FMMけに最適化し、流体解析における疎行列の前処理前処理の統合と古典分子動力学における長距離力の計算に用い泰岡顕治（慶應義塾大学）分子動力学コードと FMMることで、その性能や精度を検証する。これまの統合で GPU や Xeon Phi 等にはある程度最適化出来て高岩大輔（慶應義塾大学）FMM の分子動力学コードいるので SX-ACE や FX100 など固有のアーキテにおける計算精度の検証

クチャにも対応した最適化を行うことで、Top500

sEdgar Noriega（電気通信大学）GPU 向け動的負のリストにあるほぼ全てのプラットフォームに対荷分散、耐故障性機能の開発応できる FMM ライブラリを構築する。GPU については新たに動的負荷分散・対故障性機能を2.

ExaFMM に付加する。また、100 億メッシュ規研究の目的と意義
1

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 27 年度共同研究 最終報告書 2016 年 5 月

模の流体シミュレーションにおける FMM とマ盤で使えるライブラリとして提供することができ

ルチグリッド法の比較と 1 兆ステップ規模の分子た。また、単に実装するだけでなく、各プラットシミュレーションにおける FMM と PME 法のフ ォ ー ムに固有の最適化を行うことで,性能の移比較を通してその計算速度、並列化効率、計算精植性も確保することができた。

度を検証する。

3. 当拠点公募型共同研究として実施した意義

本研究計画の将来性について考える際にカギと

FMMなるのが、計算機のアーキテクチャの変遷によりのライブラリを開発する上で重要なの疎行列ソルバや FFT などの既存の高速アルゴリは、ソフトウェアスタックの上下の階層との連携

ズムの性能が出にくくなっているという事実であである。本研究では、 計算 機 科 学分 野の 成 見、る。このトレンドは一過性のものではく、 FMM

Martinez が GPU 向けの動的負荷分散・対故障の優位性は今後 10 年、20 年と経つにつれますます性機能・最適化を担当し、計算科学分 野の青木(流大きくなると予想される。最適なアルゴリズムが体)、泰岡(分子)、高岩(分子)がアプリケーションと変化すると分かっていても大規模な科学技術ソフの統合と精度の検証を担当し、その 2 つの分野をトウェアを書き換えるのは容易でなく、実際にはまたぐ形で横 田 (FMM)がライブラリの開発・最どのタイミ ングで変更を行うかを皆が見 計 ら っ適化を進めた。これによりアプリケーション側 かて いるのが現状である。本研究の大きな目標は、らの現実的な要求 をもとにライブラリのインタ

このアルゴリズムの変更を自ら働きかけることでーフェイスを拡張することができたため、不必要促進し、オープンソースライブラリを提供するこな抽象化や時期尚早な最適化を行わずに済んだ。とで次世代計算機を多くの科学技術アプリケーシ

また、計算機科学分野の共同研究者によって行わョンコードが効率的に活用できることを可能にすれたソフトウェアスタックの下層部での機 能の追ることである。

加やチューニングはそのまま自動的にライブラリ

流体・構造解析の既存研究では、幅広い用途をとアプリケーションに反映される。特に FMM のもつ疎行列ソルバを出発点にとり、それをいかにような複雑なアルゴリズムの高速なライブラリを次世代計算機で高速に計算するかを考えるのが主開発する場合、少なくともアプリケーション、ア流であったが、本研究は逆に次世代計算機で高 いルゴリズム、データ構造、内部カーネルに関して計算性能は出ることは分かっているが用途の限ら各々が深い知識を持った研究者による共同研究がれてい た FMM を出発点にとり、その用途をど不可欠であった。

こまで広げられるかという方向性をとっているの4.

が特徴である。分子シミュレーションにおいても、既存研究では高い精度が保 証 さ れ て い る

前年度までに得られた研究成果の概要

継続課題ではないため、該当せず。

PME 法を出発点にとり、それをいかに次世代計算機で並列化するかを考えていたのに対して、本5.

研究は逆に次世代計算機で高い並列化効率がでる5.1 ExaFMM の動的負荷分散と分かっている FMM を出発点にとり、その精度今年度の研究成果の詳細非一様な計算点の分布を FMM で計算する際にはをどこまで向上できるかを検討する。

負荷分散が重要な課題となる。一般的な方法では既に GPU,BG/Q,Xeon Phi などの主要なプラッ

空間充填曲線を用いて粒子の領域分割を行い、そトフォームに実装されている ExaFMM コードをこから生じる大域的な木構造のうち必要な部分木

東北大学の SX-ACE や名古屋大学の FX100 をのみを通信する。本研究では、領域分割の際に空利用することで日本固有のアーキテクチャにも拡間充填曲線を等分割するのではなく、直前の時間張し、Top500 のリストにあるほぼ全ての情報基ステップの計算負荷で重みづけされた空間充填曲2

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線の分割を行った。これにより、前のステップでを示す。横軸はスレッド ID、縦軸はそのスレッド負荷の多かった MPI プロセスには次回のステップの計算時間を表す。
凡例にある Comm LET bodies

で負荷が軽減され、負荷の少なかった MPI プロセ

は粒子の通信、Comm LET cells はセルの通信、スは次のステップで負荷が増加するしくみができ

Grow tree は木構造の構築、Traverse は FMM のる。

相互作用計算、Up Down pass は木構造の上下へのデータの移動にかかった時間を表す。計算時間の大部分は FMM の相互作用計算が占めている。
ただし、その計算負荷はほぼ一様に分散されていることが分かる。

図 1 粒子の分割するための空間充填曲線の様子
負荷分散に用いる 3 次元空間充填曲線の様子を
図１に示す。非一様に分布した粒子の周りをHilbert 曲線が通過している様子が見てとれる。
図3131,072 コアを用いた ExaFMM における各スレッドの計算時間4.2 FMM とマルチグリッド法の比較
FMM は粒子の相互作用の計算のみならず疎行列の反復解法における前処理にも用いることができる。ここでは非圧縮性流体解析の圧力場算出に用いられるポアソン方程式の反復解法に用いたときの FMM の性能をマルチグリッド法と比較する。
ポアソン方程式の前処理に FMM を用いる場合、
ディリクレ条件やノイマン条件などの境界条件を
図 2 時間経過と負荷分散の関係与えるために境界要素法を併用する必要がある。
ただし、この境界要素法の計算は境界の点のみを各時間ステップにおける各スレッドの計算時間用いた計算であるため、領域全体の計算量に比べを図 2 に示す。計算時間は各スレッドごとに区切ると小さい。また、境界要素法の計算にも FMM をられ、色分けされている。最初のステップでは各適用することができるため、全体で O(N)の手法でスレッドごとに計算時間にばらつきが見られるもあることに変わりはない。のの、時間の経過とともに負荷が均等になっていポアソン方程式の CG 法による解法をそれぞれく様子がうかがえる。これは、前のステップの計異なる前処理を行った場合の収束性の比較を図 4

算負荷をもとに領域分割をし直したためである。に示す。横軸は CG 法の反復回数、縦軸は残差を表

図 3 には 131,072 コアを用いた大規模計算におす。凡例の FMM は 3 種類あり上から順に近似精度ける計算時間の内訳とそれぞれの負荷分散の様子

がそれぞれ 10-6、10-4、10-2 のものを表す。AMG、3学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 27 年度共同研究 最終報告書 2016 年 5 月

GMG は代数マルチグリッド、幾何マルチグリッドを増加させたときの計算時間を表す。Inc Chol は不完全コレスキー分解を表す。
図 5 にはコア数を増やしていったときの FMM、マルチグリッド法、マルチフロンタル法のソルバ全体にかかる計算時間の比較を示す。FMM は本研究で開発した exaFMM コード、AMG はマルチグリッド法の並列実装である BoomerAMG コード、MUMPS はマルチフロンタル法の並列実装である MUMPS コードの結果である。BoomerAMG と MUMPS はそれぞれの業界内で最大のシェアを誇るコードで、いずれも高度なチューニングが行われている高品質な実装であるといえる。FMM と AMG はともに MUMPS よりも１コアにおける計算時間が短く、コア数が増
図 4 FMM とマルチグリッド法の収束性の比較加するにしたがってその差はさらに大きくなり、最終的には 10 倍以上の計算時間の差になる。FMM

近似精度の最も高い FMM の収束性はマルチグリッ

は AMG よりの 1 コアにおける計算時間は長いが、ド法を上回ることが図 4 より明らかである。FMM

コア数が増えるにしたがって優位になるのが見ての近似精度を落としていくにしたがって収束性もとれる。今後メニーコアが標準的になるにしたが悪くなる。ただし、近似精度を落とすことで反復って FMM はマルチグリッド法に代わる O(N)の前処あたりの計算時間が短くなるため、反復回数があ理の手法として用いられる可能性が高い。

まり増えない程度に近似精度を落とすほうが全体の計算としては速くなる。

4.3 FMM を用いた分子シミュレーション

図 4 は単一コアの計算結果であり、FMM が真価

古典分子動力学における長距離力の計算には通を発揮できる条件とは言いがたい。また、収束性

常 Particle mesh Ewald 法(PME)が用いられる。しだけ見てもその絶対的な計算時間は分からない。

かし、PME の内部では多数の FFT の計算が行われ疎行列の前処理法としての FMM の有用性を評価するため FFT の並列化効率の低さが最終的にはボトるためには並列計算における正味の計算時間の比ルネックとなる。FMM はもともとこのような粒子較を行う必要がある。

同士の長距離力の計算のために開発されたため、分子動力学計算には周期境界条件を付加するだけで対応できる。また、図 5 に示すように FMM の並列化効率は他の手法に比べて高く、FFT の代替手法として用いることで次世代計算機で高い性能を得ることができると期待される。
本研究では CHARMM や GROMACS などの分子シミュレーションソフトウェアに FMM を組み込み、PMEとの直接比較を行った。その結果、FMM の結果からは PME では見られないエネルギーの増加があることが分かった。図 6 に FMM の展開次数 P とオー
プニングアングルθを変えたときのエネルギーの図 5 FMM、マルチグリッド法、直接解法のコア数時間変化を示す。ただし、これらの P とθの値は4

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同じ近似精度になるように設定している。

る。この手法はまだ実験段階にあり、分子シミュレーションに応用するにはいたっていない。
4.4 多種アーキテクチャ用のフレームワーク
本研究で開発中の ExaFMM は既に x86 のみならず、GPU、BG/Q、FX10、Xeon Phi などへも実装されている。これは Top500 の リストにある情報基盤の全てにおいて動作するコードを目指しているためである。今後もこのようなポータビリティ を維持するために、常に最新のアーキテクチャへの実装を行なっていく必要がある。東北大学サイバーサ
イエンスセンターでは SX-ACE 用のベクトル演算のチューニングを、東京工業大学学術国 際情報セ

図 6 FMM の計算におけるエネルギーのドリフト

ンターでは GPU 用のチューニングを、名屋大学情報基盤センターでは FX10 と FX100 用のチュー同じ近似精度でもエネルギーの増加率が異なるこニングを、京都大学サイバーメディアセンターでとから、単に FMM の誤差が熱に変わっているわけは Xeon Phi 用のチューニングを行った。

ではないことが分かる。θの値が小さいときのほ

ExaFMM は C++の演算子オーバーロードを用いてうがエネルギーの増加が少ないことが図 6 より見

内部カーネルの全ての演算子をコンパイル時にてとれる。θの値が小さいと直接計算される近傍

SSE, AVX, BG/Q, FX10 のベクトル・イントリンシ

領域が拡大され、近似計算される遠方領域は遠のック(もしくはインライン・アセンブリコード)にく。これがエネルギーの増加を抑えることから、変換するヘッダファイルを用いている。これによ原因は直接計算される近傍場と近似計算される遠り、内部カーネルはマシン環境によらず常に強制方場の境目に生じる不連続面を振動する原子が何的にベクトル化、最適化される。また、automake

度も行き来することであると予想される。

を導入することで configure、make によって X86、SX-ACE、FX100、GPU、Xeon Phi の全てのマシンで最適なコンパイラとオプションを自動的に選択してビルドを行うことができた。さらに、buildbotを用いたビルドテスト環境も構築し、開発者が
github にコードをプッシュするたびに、自動的にX86、SX-ACE、FX100、GPU、Xeon Phi の全てのマシンでテストが実行され正常にコンパイル・実行
が終了したかどうかがウェブサイトに表示されるようになった。

図 7 FMM の不連続面を接続する手法
本研究では前述の FMM の近傍領域と遠方領域の不連続面の問題を解決するため、これらを滑らかにつなぐ関数をその境界に適用する方法を提案す5

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autoconf では ax_compiler_vendor.m4 を書き換えることで、単に「./configure」とするだけでコンパイラやパスを指定せずとも、SX-ACE や FX100 でconfigure できるようにした。これは buildbot から configure を呼ぶ際に x86 のマシンと統一的なコマンドでテストできるようになったという意味で有用である。これにより SX-ACE や FX100 などの
ユーザーがライブラリのインストールを x86 のマ
図８ Buildbot の各拠点におけるビルド状況

シンと全く同様の手順で行えるようになった。

図８に Buildbot のウェブサイトに各拠点のビExaFMM の多種アーキテクチャ用演算子オーバー

ルド状況が表示されている様子を示す。Buildbot

ロードは Agner Fogg の vector class をベースには各拠点に github から最新の exaFMM を複製し、しており、SSE、AVX、AVX512 の大半のイントリン

configure, make,実行を buildbot の master に指シック命令を対応する演算子でオーバーロードし示された通りのフラッグを用いて行う。このとき、ている。これを GPU や FX100 のイントリンシック

configure, make, 実行のいずれかの段階でエラへと拡張したものが ExaFMM の vec.h というヘッダ

ーが生じた場合は図８の画面に赤色のブロックがファイルに定義されており、vec<4,float>のよう表示される。テスト中のブロックは黄色、正常ににベクトル長とスカラー型を定義することで自動動作が完了したブロックは緑色で表される。

的にそのベクトル型に対して行う演算をイントリ一つのコードを複数の開発者がそれぞれ複数のンシック命令に変換することができる。これによ

拠点で動作するように開発を行う場合、github のり、高度に最適化された内部カーネルですら同一ようなバージョン管理ツールと buildbot のようのコードを SSE、AVX、AVX512、GPU、FX100 で用いな継続的インテグレーションツールは極めて有用

ることができるため、コードの開発速度を飛躍的である。いずれの開発者が行った変更も即座にに向上させることができた。

github に反映され、その変更によって動作に異常が発生したかどうかを自動的に全ての拠点で4.5 FMM を前処理に用いた流体解析

configure の段階から buildbot でテストできるた

FMM は非圧縮性流体解析における Poisson 方程め、マシン環境依存性、コンパイラ依存性、コー式の反復解法において前処理として用いることが

ドのバージョン依存性などを心配する必要がこれできる。通常の前処理にはマルチグリッド法を用でなくなった。また、github のリモートレポジトいるのが一般的であるが、FMM のマルチグリッド

リに push する前に開発者は commit されている手法に対する優位性は 4.2 節に示した通りである。

元のレポジトリに対して buildbot のテストを行

代数マルチグリッド法の中でも最高性能を誇る

うことができるため、自分の行った変更がコード

BoomerAMG との同等条件における直接比較においの他の部分を壊さないかをパラメータを網羅的にて、並列数を増やしていくと FMM が優位になると変えながら全ての開発拠点で予め動作確認を行う

いう結果は流体解析において大きな意味を持つ。

こともできるようにした。

FMM を実際の流体アプリケーションコードと統

ExaFMM の autoconf の設定は FFTW と mpich をベ合する際には PETSc を用いた。PETSc は流体解析ースにしており、これらのライブラリがサポートで多用されている分散メモリ並列用の大規模連立するマシン環境では動作が保証されている。ただ一次方程式の解法を多数収めたライブラリで、し、SX-ACE や FX100 では長いオプションをArgonne 国立研究所で開発されている。PETSc ではconfigure に渡す必要があるため、ExaFMM のユーザーが前処理の関数を定義することができる
6

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ため、このインターフェイスを使って FMM を様々が 2 次元の計算であったのに対して、後者が 3 次な反復法の前処理に使えるようにした。また、元の実アプリケーション計算であったことが挙げ

PETSc にはマルチグリッド法 BoomerAMG も統合さられる。2 次元の FMM は複素数を用いた 1 次元のれているため、実行時のオプション切り替えで AMGローラン展開を用いることができるのに対して、3と FMM を切り替えながら Poisson ソルバとしての

次元の FMM は球面調和関数を用いた展開を行うた

直接比較を行うことができた。

め、同じ問題サイズ、同じ精度の計算をするのに図９にこの時の setup と apply にかかる時間をかかる時間はほぼ 10 倍となる。この 2 次元 FMM とFMM と AMG についてそれぞれ図示した。Setup にか

3 次元 FMM の計算時間の違いを図 11 に示す。問題かる時間は AMG、FMM ともほぼ同等であるが、実際サイズを増やしていった時の計算時間の増え方は

図９ FMM と AMG の問題サイズと計算時間の関係

図１０ FMM と AMG の強スケーリングの apply にかかる時間は AMG の方が一桁程短いことが分かる。ただし、これは単一ノードにおける逐次計算の結果であり、FMM が AMG に対して優位になるのは並列数が増えた場合である。この他に、
図９から分かることは FMM と AMG もともに問題サイズに比例した計算時間 O(N)になっていることである。ここに示されている計算時間「time [s]」は反復法が収束するまでにかかった合計時間であり、これが O(N)になっているのは Poisson 方程式の反復回数が AMG、FMM ともに問題サイズに依存せず一定になっていることを表している。よって、FMM は実際の流体計算においてもマルチグリッド

図１１ 2 次元 FMM と 3 次元 FMM の計算時間法と同じ O(N)の解法であることが実証された。
FMM と AMG の並列数を増やした時の計算時間をともに O(N)であるが、2 次元 FMM の方が 1 桁程速

図 10 に示す。FMM のスケーラビリティの方が AMG

い。ただし、図 10 においてもコア数が 256 からさよりも良いものの 256 コアまでの範囲では逆転はらに増えた場合には FMM が優位になる可能性は残見られなかった。4.2 節に示した比較ではコア数っており、3 次元 FMM のさらなる最適化によってを上げていくと逆転したが、ここではコア数を増逆転が起きる並列数は減少していくことが予想さやしても逆転が見られなかった理由として、前者れる。
7学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 平成 27 年度共同研究 最終報告書 2016 年 5 月と移行する予定である。当該研究課題は密行列の6.

今年度の進捗状況と今後の展望

高性能実装の専門家である Jack Dongarra のグル

5.1 今年度の進捗状況

ープとの共同研究であり、こちらの階層的アルゴ

申請時の目標に掲げた「ExaFMM の動的負荷分散」、 リズムに関する知識と相手側の線形代数のノウハ「FMM とマルチグリッド法の比較」、「FMM を用いたウをうまく組み合わせることを目指している。

分子シミュレーション」、「多種アーキテクチャ用のフレームワーク」「超大規模な流体計算」はそれ

7. 研究成果リスト

ぞれ本報告書の 4.1、4.2、4.3、4.4、4.5 節に示(1) 学術論文

した通り全て達成されている。

1. R. Yokota, L. A. Barba, ``exaFMM: An Exascalable

各拠点で利用した計算資源は以下の通り当初のFast Multipole Method Library”, Communications in

見積もりの通りであった。

Computational Physics, accepted

100 億格子点を用いた流体計算を SX-ACE 256

2. J. Castrillon, R. Yokota, M. Genton, ``Multi-Level

ノードで行う場合、マルチグリッド法、FMM ともRestricted Maximum Likelihood Covariance Estimationに 1 ステップあた り 10 秒かかった。時間積分

and Kriging for Large Non-Gridded Spatial Datasets”,

を 10000 ステップ行い 10×10000×256/3600=約

Spatial Statistics, accepted

7000 ノード時間積を要した。

3. H. Ibeid, R. Yokota, D. Keyes, ``A Performance Model

10000 原子の系を TSUBAME 1 ノードで行った場

for the Communication in Fast Multipole Methods on合、 1 ステップあたり 1ms 程度かかった。20 通りHPCのパラメータに関 し て 精 度 検 証 を 行 っ た 結 果

Performance Computing Applications, accepted.

-3Platforms”,

International

JournalofHigh

910 ×10 ×20/3600=約 6,000 ノード時間積を要した。

(2) 国際会議プロシーディングス

京都大学の Xeon Phi でも FMM を前処理に用

4. R. Yokota, ``Fast Multipole Method as a Matrix-free

いた流体解析を行った。TSUBAME と同様の 100 億

Hierarchical Low-rank Approximation”, International

格子点を 用いた計算を 128 ノード(最大値)で行

Workshop on Eigenvalue Problems, Tsukuba, Japan,

う場合、ステップあたり 100 秒程度かかった。こ14-16 September, 2015のため、時間積分は103ステップ行 い 、

100×103×128/3600=約 3500 ノード時 間 積を 要(3) 国際会議発表した。

5. R. Yokota, ``Various implementations of FMM and

名古屋大学の FX100 においても同様の FMM を

theirperformance

onfuturearchitectures”,用いた流体解析を行った。100 億格子点を用いた

Multi-resolution Interactions Workshop, Durham, USA,計 算 を 256 ノードで行う場合、ステップあたり

28-29 August, 2015

4

10 秒程度かかった。時間積分を 10 ステップ行い

6．R. Yokota, ``Fast Multipole Method as a Matrix-free

10 ×104×256/3600=約 7000 ノード時間積を要し

Hierarchical Low-rank Approximation, International

た。

Workshop on Eigenvalue Problems”, Tsukuba, Japan,
14-16 September, 2015

5.2 今後の展望

7. R. Yokota, H. Ibeid, D. E. Keyes, ``Preconditioning

平成 28 年 度は JHPCN の 国際 共同 研究 課題

Sparse Matrices Using a Highly Scalable Fast Multipole「Hierarchical low-rank approximation methods

Method”, 3rd International Workshops on Advances inon distributed memory and GPUs」が採択されてComputational Mechanics, Tokyo, Japan, 12-14,おり、FMM の代数学的拡張である H 行列の研究へ

October, 20158

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8. R. Yokota, F.H.Rouet, X.S. Li, `` Comparison of FMM
and HSS at Large Scale”, SIAM Conference on Applied
Linear Algebra, Atlanta, USA, 26-30 October, 2015
(4) 国内会議発表
9. 横田、第 7 回 自動チューニング技術の現状と応用に関するシンポジウム(2015/12/25)、招待講演

9