こうえいフォーラム第 15 号 / 2007.2

ウォノギリ多目的ダム貯水池における堆砂の平面 2 次元解析
DEPTH-INTEGRATED 2D NUMERICAL SOLUTION OF SEDIMENTATION IN WONOGIRIMULTI-PURPOSE RESERVOIR, INDONESIA

金

海生*・大内実**・福田忠弘**・山下直樹**・谷口雅彦***

Haisheng JIN, Minoru OUCHI, Tadahiro FUKUDA, Naoki YAMASHITA and Masahiko TANIGUCHI

A depth-integrated two-dimensional numerical analysis model, NKhydro2D, was developed
to predict reservoir sedimentation. Both sediment settling to the reservoir bed andentrainment from the bed are taken into account in evaluating sediment transport andsedimentation (bed level variation). The model was then applied to Wonogiri multi-purpose
reservoir in Indonesia; this reservoir has suffered serious sedimentation during the past 25
years. The sediment supply from rivers is specified as a function of discharge. Simulation
results on sedimentation distribution, particle size distribution, concentration of released
suspended sediment and other parameters were compared with the measurements in thereservoir. The simulation results of both sedimentation and sediment release agreed well withthe measurements. It is anticipated that the method can be applied to evaluate proposed
countermeasures against sedimentation phenomenon in the reservoir.

Key Words： Reservoir sedimentation, wash load, particle size distribution, sedimentsupply, depth-integrated 2D model, boundary-fitted coordinates

1．はじめに象でかつ貯水池形状から、1 次元モデルで予測を行うのが河川に建設したダムによってできた貯水池に貯められ一般的である。しかし、ウォノギリ多目的ダム貯水池のよた水は様々な目的に利用される。しかし、水を貯める貯水

うに流入河川が多く、平面形状が複雑な大規模ダム貯水池

池ではあるが、水とともに流入する土砂の堆砂現象も避けの堆砂予測に対して、1 次元モデルの適用性は低い。そこることはできない。計画以上に堆砂が進んだ場合、ダム貯で、堆砂再現および対策案の検討に、細粒土砂の挙動を考水池機能が著しく損なわれる可能性もあり、堆砂対策の検慮した平面 2 次元移動床水理解析モデル―NKhydro2D モ

討・実施が必要となる。

デル 2)を適用し、解析を実施した。

貯水池の堆砂には地形、水文条件などにより固有の特性

本モデルは、水深平均の 2 次元 Reynolds 方程式を流れがあり、その貯水池に適した対策を選定するためには堆砂の支配方程式とし、ウォノギリダム貯水池では、流入土砂量および堆砂形状（分布）を正確に予測する必要がある。

は粘土、シルトの微細粒子成分が大部分であることから、その予測には、河床変動計算を基本とする水理数値解析モ

土砂輸送については掃流砂とともに浮遊砂（Washload 含

デルが最適と考えられている 1)。そのようなモデルを用い、む）輸送も考慮した。また、複雑な自然水域に対応するた

特定地点での通過土砂量、堆砂分布、放流土砂量などを定め、本モデルにおいては解析メッシュとして境界適合型直量的に予測することによって、堆砂原因、堆砂対策の検討

交曲線メッシュを採用した。
ウォノギリダム貯水池において、主要支川からの流入が可能となる。
著者らは、当社が国際協力機構（JICA）より受注した量、流入土砂量およびダム放流量を境界条件としてシミュ「インドネシア国ウォノギリ多目的ダム貯水池堆砂対策調レーションを実施し、解析結果を実測の堆砂量・形状およ査」（2004 年 7 月―2007 年 7 月）において、同貯水池のび粒度分布、貯水池水位、放流土砂濃度などと比較して解堆砂状況の把握と将来予測、ならびに堆砂対策工の効果算

析モデルの再現性の検証を行い、良好な結果が得られた。

定を目的として、水理数値解析モデルによる堆砂解析を実現在、検証されたモデルを用い、堆砂対策の検討を実施中

施する機会を得た。従来、貯水池の堆砂は長期的な水理現である。本稿では、解析モデルの再現性の検証結果について報告する。

******

中央研究所 総合技術開発部
コンサルタント海外事業本部
コンサルタント海外事業本部

地域社会事業部
地域社会事業部

水資源管理部
地域整備部

11

ウォノギリ多目的ダム貯水池における堆砂の平面 2 次元解析

2．貯水池堆砂解析モデル

ここに、 u *： ξ 方向の流速v*： η 方向の流速h： 水深（ = ζ − Z b ）一部の水深の深いダム貯水池を除き、貯水池内の流れと土砂輸送の予測に水深平均の 2 次元解析モデルの適用が可能である。
河川にダムが建設された場合、河川の流れおよび土砂輸

ζ ， Z b ： 水位および河床高。解析格子点におけ送の連続性が遮断され、貯水池内の流速が遅くなるため、る河床高は、対象区間の横断測量また流れとともに上流から輸送される土砂は貯水池に大量に滞は深浅測量成果を用い、内挿して与え留し、貯水池堆砂現象を引き起こす。そのうち、極細かいる。

土砂、いわゆる Washload―粘土およびシルト流入の多い貯水池においては、細粒土砂の堆積が貯水池堆砂の主成分

*

*

*

*

σ1 , σ 2 , τ12 , τ 21

： 水深平均 Reynolds 応力 3)を占めるため、その取り扱いは極めて重要である。本モデルにおいては、細粒土砂の沈降とともに再浮上も考慮し、*

σ1 = 2ν t [全流砂の挙動を追跡することが可能である。
ダム貯水池は複雑な平面形状を有するのが一般的であ*σ 2 = 2ν t [る。水理解析においてはできるだけ実水域に近い河道条件（平面形状、抵抗など）を与えるのが最適である。そこで、**

u * ∂g 22
1 ∂v *+]
g 22 ∂η g11 g 22 ∂ξτ12 = τ 21 = ν t [境界適合型の直交曲線メッシュをベースにした移動床水理

1 ∂v *
1 ∂u *+
g11 ∂ξ g 22 ∂η

−

解析モデル―NKhydro2D により、流れおよび流送土砂の量・堆砂分布などを予測することとした。直交曲線メッシ

1 ∂u *v * ∂g11+]
g11 ∂ξ g11 g 22 ∂η

v * ∂g 22
u * ∂g11−]
g11 g 22 ∂η g11 g 22 ∂ξν t = αu* h ： 渦（有効）粘性係数

ュは、領域別に解析点の疎密をフレキシブルに調整するこτb ： 摩擦速度ρとができ、シミュレーションの効率化が図れる利点がある。

u* =(1) 直交曲線座標系における流れの基礎式

τb： 底面せん断力τbξ： ξ 方向の底面せん断力

水深平均の Reynolds 方程式を直交曲線座標系(ξ,η)に変換すると(1)～(3)式になる。
＜水の質量連続式＞∂h1∂ (u*hg 22 ) ∂ (v*hg11 )
+
[
+
]=0
∂t g11g 22
∂ξ
∂η

（=
(1)
τbη

n 2 ρg * *2 *2u u +v ）h1/ 3： η 方向の底面せん断力＜流れの運動量方程式＞* * ∂g11+ h(u v

∂η

−v

hg ∂ζ
)] = −∂ξg11 ∂ξ

*2 ∂g 22∂ (hg 22σ 1* ) ∂ (hg11τ 21* )∂g1+++ h(τ12* 11
[
∂ξ
∂η
∂η
g11g 22− σ 2*(2)τ s ξ − τ bξ 1
∂g 22
)] −
− CDm av hu * u *2 + v*2∂ξρ2∂ (hv* )∂ ( g 22 hu*v* ) ∂ ( g11hv*2 )
1
+
+
[
∂η
∂t
∂ξ
g11 g 22+ h(u*v*
+

∂g 22
∂g
hg ∂ζ
− u*2 11 )] = −∂ξ∂ηg 22 ∂η**∂ (hg 22τ12 ) ∂ (hg11σ 2 )1* ∂g 22++ h(τ 21[∂ξ∂η∂ξg11g 22* ∂g11

− σ1

∂η

)] −

τ s η − τ bη 1
− CDm av hv* u*2 + v*2ρ2τsn 2 ρg * *2 *2v u +v ）h1/ 3： 水面せん断力、主に風に支配されるρ： 水の密度g： 重力加速度（=∂(hu * )∂( g 22hu *2 ) ∂( g11hu *v* )
1
+
+
[
∂t
∂ξ
∂η
g11g 22n： マニング粗度係数

C Dm： 植生（高木などによる）の抗力係数

av： 植生による単位体積あたりの遮蔽面積

ξ，η

： 直交曲線座標

g11 , g 22

： 座標変換における係数 4)(2) 堆砂（河床変動）に関する支配方程式(3)

貯水池堆砂、いわゆる河床変動は土砂の輸送によるものであり、河床高（貯水池底面標高）の時間的な変化は次の流砂の連続式を用いて表される。
∂Z b
⎤
1
1 ⎡∂
∂
( g11 q sη )⎥ = 0+⎢ ( g 22 q sξ ) +1 − λ g11 g 22 ⎣ ∂ξ
∂t
∂η
⎦

(4)

ここに、 Z b は河床高、 λ は河床材料の空隙率（砂の粒22こうえいフォーラム第 15 号 / 2007.2

径、形状などに依存する）、 q sξ , q sη はそれぞれ ξ, η 方向のモデルでは、粗粒分の浮上量に応じて、河床材料中の細粒

単位幅、単位時間あたりの体積流砂量である。

分の存在割合で細粒土砂の浮上量を計算することとした。

本検討では、細粒土砂を含め、砂の浮遊輸送も考慮し、河床近傍の実際の浮遊砂濃度 Cb は水深平均濃度 C の関

流砂量を掃流砂輸送量 qb と浮遊砂輸送量 qss からなること

数で表す 8)。単位面積・単位時間当たりの砂の浮遊運動にとする。極めて細い粘土から砂成分まで、またはそれ以上

よる河床変動の計算においては以下の式が成り立つ。

の土砂が存在するため、解析では混合砂としてそれぞれの粒径毎の流砂量を求め、その合計をとる。
ダム貯水池においては、中央の水深の深い領域（最大水深 18m）で流速が極めて遅くなるため、掃流砂輸送は無視∂Z b
砂の浮遊運動による ＝（沈降による河床上昇－浮上による∂t
河床低下） =

1
(ωk Cb − q su )
1− λ

(6)

できるほど小さいが、河川流入部ではこれを考慮する必要したがって、掃流砂とともに浮遊輸送が存在する場合のがある。一方、水深の深い領域では、Washload として輸河床変動に関する支配方程式は式(7)に変形することがで送される細粒土砂（主に粘土、シルト）による堆積が支配

きる。

∂Z b
⎤
1
1 ⎡∂
∂
( g 11 q bη )⎥+⎢ ( g 22 q bξ ) +1 − λ g11 g 22 ⎣ ∂ξ∂t∂η⎦

的であり、浮遊砂輸送は無視できない。
掃流砂輸送量 qb およびその輸送方向は、局所的な河床勾配および流線湾曲による二次流の影響を考慮し、芦田・道=−

上式に準じて求める 5)。この流砂量式は有効掃流力を考慮

1( q su − ω k C b )
1− λ

(7)

ダム貯水池堆砂解析は混合砂を対象とするため、粒度分して掃流砂量を推算することとしている。
浮遊砂輸送量 qss は浮遊砂濃度と流速の水深積分で求ま布を幾つかの粒径に分けて解析を行う。上式の掃流砂量おる。浮遊砂の場合、河床変動は沈降量と巻き上げ（再浮上）

よび浮遊砂の巻き上げ量と濃度は、細粒土砂に対して粗粒量の差によって発生する。流れが速く巻き上げが優勢とな

土砂の遮蔽作用を考慮したうえで各粒径毎の合計をとる。

るとき、河床侵食が生じ、逆に沈降が支配的となるとき、また、交換層における粒径階 d k の含有率（存在割合） pbk

堆積が生じる。巻き上げられた浮遊砂は移流と拡散によっを当該粒径階の砂礫の質量保存則により求める。

て横断方向に広がる。水深平均の浮遊砂濃度は式(5)の浮遊
砂質量保存式（移流拡散式）で解析することができる。
∂hC∂ ( g 22 h u* C ) ∂ ( g11hv* C )
1
+
+
[
]
∂t
∂ξ
∂η
g11 g 22
1
∂ g
∂C
∂ g11
∂C
=
hDC
[ ( 22 hDC)+()]
g11 g 22 ∂ξ g11∂ξ∂η g 22∂η+ (浮上qsu − 沈降ωk Cb )(3) 初期条件および境界条件
流れ解析の初期条件として、各計算点における水位（水深）は貯水池水位を基にして設定し、初期流速はゼロと仮

(5)

bed

ここに、 C は水深平均、 Cb は河床近傍の浮遊砂体積濃度（SS 濃度）、 qsu は河床面から砂粒子の巻き上げによる浮 上 量 、 ωk は 粒 径 d k の 砂 の 沈 降 速 度 、 S C は 浮 遊 砂 の定する。発電、Spillway からの放流を考慮し、上流端および各支川の流入部において計算開始時の流量を与えて流れ解析を実施し、各計算点の水位および流速の初期値計算を行う。
また、河床の初期条件としては、各計算点において実測の河床高および粒度分布を与える。

Source/sink、 DC は拡散係数（ DC = ν t σ t ）、 σt (≈0.9)は流れの境界条件として、上流端および各支川の流入部に乱流拡散 Schmidt/Prandtl 数である。混合砂の場合、それおいて流入流量時系列、下流端（ダム）においてダム

ぞれの粒径に対して、式(5)を用いて、各粒径毎の浮遊砂濃Spillway 部と発電取水口に放流量時系列を与える。

度を解析する。 ωk は van Rijn の式 6)を用いる。

流砂の境界条件として、境界点の掃流砂量は、掃流力の河床面からの砂の浮上量 qsu の計算式としては、いくつ計算値より求めた平衡掃流砂量を河床の粒度分布にあわせかの経験式が提案されている。河床が平衡状態にあるとき、て与える。細粒分を含む浮遊砂量は、観測値をベースにし河床の単位面積から単位時間に巻き上げられる粒子群の体

た支川ごとの浮遊砂量～流量相関式を用いて算出し、観測

積 qsu （単位：m3／m2･s）は、単位面積当たり単位時間にから得られた浮遊砂の平均粒度分布で分級して与える。

河 床 へ 沈 降 す る 粒 子 群 の 体 積 ωk Cbeq に 等 し い た め 、発電放流の土砂濃度は、取水口地点の水深平均の計算濃

qsu = ωk Cbeq が成り立つ。 Cbeq は基準点 Z Cb での理論的な平度から経験式で河床近傍の濃度を求めて与える。Spillway

衡濃度であり、経験式によって計算する。例えば、本研究からの放流濃度は水深平均濃度とする。放流土砂の粒度分

では、板倉・岸の式により計算した 7)。

布は、観測から得られた浮遊砂の平均粒度分布で分級してWashload 濃度の移流・拡散式は式(5)と同じであるが、与える。

細粒土砂の巻き上げ（再浮上）量 qsu は汎用性の高い理論
または経験式がないため、特別に配慮する必要がある。本33

ウォノギリ多目的ダム貯水池における堆砂の平面 2 次元解析

(4) 解析スキーム

られるため、上述の雨季前後の深浅測量結果から、2004～

流速と水位、河床高、土砂濃度、流砂量変数をスタッガ

2005 年の一年間の貯水池堆砂量は堆積土砂体積ベースでード格子上に配列し、有限体積法に基づいて解析を行う。

231.7 万 m3 相当であると判断した。なお、貯水池堆砂の乾空間微分項の離散では、移流項、Reynolds 応力項に Power燥密度の平均値は 1064kg/m3 であり、土粒子の密度の平均

Law スキーム 9)を、その他の項に中心差分を適用する。時値は 2650kg/m3 である。

間微分項には、陰形式のスキームを用いる。

100

90

計算の手順は以下のとおりである。

BH1
BH2
BH3
BH4
BH5
BH6
BH7
BH8
BH9
BH10
BH11
BH12
KdBed-2
KdBed-3
TdBed-2(1)
TdBed-2(2)TdBed-3
BdBed-2
BdBed-3
SdBed-2
SdBed-3
AdBed-380① 運動量式(2)、(3)と水の連続式(1)を結合することに② 水位の計算結果をもとに運動量式(2)、(3)により流速の解析を実施する。
③ 水理量をベースに掃流砂量を算出する。

Percentage(%)

70

より水位を求める。

60

50

40

30

20

④ 巻き上げ（再浮上）量を評価し、式(5)で流砂の水深10平均濃度（SS 濃度）、そして河床近傍濃度を算出す

0
0.001

0.010

0.100

⑤ 河床材料の連続式(7)により河床高の変化（堆砂高）

図－1

を求める。
⑥ 各粒径 d k 毎の質量保存則によりその含有率 pbk の変化を計算する。

1.000

10.000100.000

Particle Size(mm)る。

総流入流量ハイドロ（2004 年 11 月～2005 年 5 月）

また、ダム主要支川の流入流量および土砂量を把握するため、2004 年 11 月下旬から 2005 年 5 月中旬までの期間

以上の手順を繰り返して解析を進め、水位、流速、堆砂に、各主要河川の時間流量観測および流入土砂濃度の観測

分布（河床高変動量）、SS 濃度、粒度変化、特定地点のを実施した。同時に、サンプリング採水で流入土砂の粒度

通過土砂量、ダムからの排出土砂量、貯水池土砂捕捉率な分布を分析した。
図－2 に総流入流量ハイドロを示す。2004 年～2005 年

どが得られる。

雨季において、最大洪水は 2004 年 12 月 3 日に発生し、総3．ウォノギリダム貯水池堆砂（2004～2005 年）の再現
インドネシア国ウォノギリ（Wonogiri）多目的ダム貯水

流入洪水のピーク流量は約 1330m3/s であった。現地観測の詳細は当調査のレポートを参照されたい 10)。
Qin Total
1400

積 1,262km2（貯水池湛水面積を除く）で、ジャワ島最大

1200の河川―ソロ（Solo）川流域で唯一の大規模貯水池であり、1000

過度な土地利用により、流域から土砂の流入量が計画の約31980 年に完成した。地域特有の気象と土壌の特徴に加え、Total Inflow(m /s)

池は、湛水面積 88km2、貯水容量 7.3 × 108 m3、ダム集水面

800

600

3～4 倍に達している。そのため、ダム堆砂が急激に進み、400

貯水池機能が低下する恐れが出てきている。前述したよう200に 2004 年 7 月より 3 年間の予定で、ウォノギリダム貯水
池の堆砂対策計画調査（発注者：JICA）が実施され、今現

0
11/21

12/1

12/11

12/21

12/31

1/10

1/20

1/30

2/9

2/19

3/1

3/11

3/21

3/31

4/10

4/20

4/30

5/10

Time(mm/dd)

図－2

総流入流量ハイドロ（2004 年 11 月～2005 年 5 月）

在進行中である。
(2) 解析領域および入力条件(1) 現地観測
解析領域は、6 つの主要流入河川のダム貯水池背水末端
堆砂対策計画調査において、貯水池内堆砂量およびその分布を把握するため、雨季前の 2004 年 10 月と雨季後の2005 年 7 月に貯水池深浅測量を行った。2004 年 10 月の調査では同時に貯水池内 12 箇所でボーリング調査を実施
し、河床材料の粒度分布も分析した。図－1 は代表地点（ボーリング位置は図－3 に示す）の粒度分布である。貯水池
中央部において、河床材料の平均粒径 d m は 0.005mm 程度であり、非常に細かいことが判った。
乾季の貯水池流入土砂量は極めてわずかであると考え44までを含め、貯水池設計洪水位 138.3m にほぼ相当する地
形図コンター137.5m 範囲の全域とした。河川の河岸境界
およびダム構造物に合った境界適合型直交曲線メッシュを
図－3 に示す。メッシュサイズは 3～330m、総メッシュ数
は約 3700 である。効率的に解析を行うために、河川部およびダム近傍領域に細かいメッシュを、その他特に貯水池
中央領域に最大サイズ約 330m の粗いメッシュを設置した。

こうえいフォーラム第 15 号 / 2007.2

図－3

ウォノギリ貯水池、標高 137.5m 水面範囲（赤線）および直交曲線解析メッシュ

シミュレーションにおいて、入力条件は、貯水池初期水H-V-A Curve (2004)
120

位、初期河床高、河床材料粒度分布、流入流量ハイドロ、138

らの放流流量、ダム貯水池水面の蒸発と直接降雨などであ134について、混合粒径土砂（0.001～19mm）は 9 分割して解析を行うものとした。
2004 年の測量ベースによる貯水池の水位-体積（H-V）、
水位-面積（H-A）関係を図－4 に示す。同図に解析に設定した初期河床ベースでの H-V、H-A データも示した。図－4 に示すとおり、解析の初期河床設定は測量地形と一致す

60

40

20

0

136

132
H (El. m)

水池水量のバランスにおいて無視できない｡また、河床材料

80

140

流入土砂（SS）濃度とその粒度分布、発電と Spillway かる。貯水池水面が広いため、水面での直接蒸発と降雨は貯A (km2)
100

130
128
126
124
122

H-V(measured)

H-V(simulation)120

H-A(measured)

H-A(simulation)

118
116
0

図－4

100

200

300

400

500
600
700
V (Mil. m3)

800

900

1,000 1,100 1,200

2004.10 測量の貯水池 H-A、H-V と解析の設定値る。
55ウォノギリ多目的ダム貯水池における堆砂の平面 2 次元解析

(3) 河川からの流入土砂濃度の推定(4) 再現シミュレーションの結果

解析の入力条件のうち河川から流入する浮遊土砂

上記実測データおよび流入土砂量～流量相関式の推定（Washload）濃度は流入流量の関数で表されるものとし、値（式）を用い、2004～2005 年雨季のウォノギリダム貯

下記関数で与える。

水池堆砂の再現解析を行った。解析から得られた水位、SS

Qs = a ⋅ Q b(8)

ここで、 Q s 、 Q はそれぞれ浮遊砂量（堆砂体積ベース、濃度、堆砂量および粒度分布、放流土砂量などを観測結果と比較し、解析の再現性を検証する。
1) 水位

m3/s）、流量（m3/s）である。 a 、 b は係数であるが、流入河川ごとに異なる。本解析では貯水池堆積土砂量および粒度分布、洪水流観データ（流入および放流流量、浮遊砂
濃度、粒度）を用いて決めることとした。
2004 年 10 月～2005 年 7 月間の観測結果から、貯水池から排出された土砂量を堆砂体積ベースで 135,000m3 と推定した。したがって、前述の深浅測量結果から得られた
貯水池堆砂量と合わせて、2004 年 10 月～2005 年 7 月間の貯水池に流入した土砂総量は約 245.2 万 m3 であった。
河川ごとに式（8）の係数 a 、 b を決定するため、上記の堆砂実績を領域別に区分し、2 次元堆砂解析モデルでの予備計算を行い、最終的に各河川の係数と流入土砂量（浮遊砂量）を表－1 に示す値に同定した。流入河川のうち、
Keduang 川の流入土砂流量～流量の観測データ、その相関曲線（係数 a 、 b は表－1 を参照）を図－5 に示す。
2004 年 11 月 23 日～2005 年 5 月 15 日間の流入土砂量

貯水池水位の観測値（1 点鎖線）とモデルの計算結果（実線）を図－6 に示す。時期によって数 cm、最大 10cm 程度の開きがあるものの、解析結果は観測値とよく一致した。
その差は貯水池水面の高い雨季の後期でも 5cm 以内となっている。数 cm の差が存在する原因としては、解析モデ
ルの地形設定に若干誤差があることと、長期間解析の累積誤差によるものと推測される。
工学的な観点から、長期間解析として、本解析の貯水池
水位計算について精度は高いと判断する。
2) 発電放流水の土砂（SS）濃度
発電放流土砂濃度の解析値と観測値の比較を図－7 に示す。時間のズレがあるものの、発電放流土砂 SS 濃度の解析結果は観測値とほぼ一致する。流入洪水ハイドロの一部を貯水池水位変化から逆算したことが、時間ズレの原因の一つとして考えられる。

（浮遊砂量）は 2004 年 10 月～2005 年 7 月間の実績流入土
砂量（堆砂と放流土砂量の実績から推定）より 6 万 m3 ほ
ど少なく、239.0 万 m3（堆砂体積ベース）であった。

Power
5.00

4.50
simulation
measured

4.00

各流入河川の流入土砂量～流量相関式の係数

River

a

b

Keduang
Tirtomoyo
Temon
Solo
Alang
Wuryantoro
Total

0.0002656
0.0003967
0.0005219
0.0010536
0.0003738
0.0004875

1.601
1.477
1.522
1.388
1.628
1.628

Sediment Inflow during
2004.11.23-2005.5.15(deposition volume, m3)
811,000
409,000
85,000506,000
335,000
246,000
2,390,000

3.50
SS concentration (kg/m3)

表－1

3.00

2.50

2.00

1.50

1.00

0.50

0.00
11/21

12/1

12/11

12/21

12/31

1/10

1/20

1/30

2/9

2/19

3/1

3/11

3/21

3/31

4/10

4/20

図－7

発電取水口位置の SS 濃度変化

Keduang

Sediment Load (Qs, m3/s)

10.0000
1.00000.10000.01000.00100.0001
measured

Qs-Q function

0.0000
0.1

図－5
6
6

1.0

10.0

100.0

1000.0Discharge (Q, m3/s)

Keduang 川流砂量～流量観測値、相関曲線

5/10Time (mm/dd)

100.0000

0.00004/30

写真－1

洪水時濁水流入の様子こうえいフォーラム第 15 号 / 2007.2

Keduang エリアと Dam エリアの堆砂量を合計したもので

3) 貯水池内 SS 濃度および堆砂分布ある。

図－8 に洪水時の浮遊砂 SS 濃度、図－9 に洪水ピーク時

総堆砂量について、解析期間が測量の期間間隔よりも若（2004 年 12 月 3 日）の流速コンターを示す。洪水ピーク

干短いため、測量結果の 231.7 万 m3 に対して解析結果は時においても、貯水池中央では流速が 1cm/s 以下と遅かっ

225.5 万 m3 であるが、表－2 と表－3 の比較に示されるよた。また、洪水時 Keduang 川から貯水池中央へ向かって

うに、領域別にみても、堆砂量および分布の解析結果は測逆流が生じた。この現象は洪水時の写真（写真－1）に示さ

量結果とほぼ一致していることが判る。

れた濁水流入の様子と一致する。SS 濃度分布の図－8 か領域別堆積土砂粒度分布の解析結果と実測値との比較

ら、浮遊土砂の輸送は洪水時の流れに直接影響を受けたこを図－11 に示す。なお、領域ごとの堆積土砂の粒度分布はとが判る。洪水時、河川流入部で SS 濃度が高いが、貯水計算結果の平均値であり、測量結果は領域内のボーリング

池中央では流れが遅いため、SS 濃度が低かった。また、調査地点粒度分布の単純平均である。堆積土砂粒度分布に

Keduang 川からの流入土砂は貯水池中央までにも流送さついても解析結果は実測とほぼ同じ分布を示した。Center

れた。ダム直上流に流入する河川以外の流入土砂はダム付エリアでは実測値に元河床の若干粗い粒度成分も含まれて

近にほとんど到達せず、排砂のハード対策はダム近傍に流いたため（堆砂層が薄い）、解析結果の粗い成分は実測値

入する河川を中心に実施すべきことが示唆される。

とズレがある。

図－10 に 2005 年 5 月 15 日時点（雨季後とみなす）の以上の比較で、貯水池内堆砂量、堆砂分布および粒度分

河床高変化（堆砂高）の計算結果を示す。貯水池内の堆砂布の解析結果は実測値と良好に一致したことが判明した。

は各河川の貯水池流入部から中央へ向って進行することが伺える。河川流入部に約 10～30cm 程度の堆積が生じたが、また、発電放流土砂量、濃度およびその時間変化などにつ貯水池中央部の堆積は 2cm 程度かそれ以下に止まった。

いても定量的に扱えることが検証された。したがって、推領域別（図－3）の 2004 年～2005 年雨季堆積土砂量の定した流入土砂量関係式は合理的であるとともに、提案した平面 2 次元移動床解析モデル―NKhydro2D モデルはウ

測量結果（2004 年 10 月～2005 年 7 月）を表－2 に、解析
結果（2004 年 11 月 23 日～2005 年 5 月 15 日）を表－3

ォノギリ多目的ダム貯水池の堆砂シミュレーションに適用に整理した。表中の Keduang における堆砂量は図－3 のできることが確認された。

Water Level
138

137

136

Water Level(m)

135

134

133

132

131

130
Measured
Conputed by NKhydro2D model

129

128
11/21

12/1

12/11

12/21

12/31

1/10

1/20

1/30

2/9

2/19

3/1

3/11

3/21

3/31

4/10

4/20

4/30

5/10

Time(mm/dd)

図－6

貯水池水位の観測記録および計算結果

77

ウォノギリ多目的ダム貯水池における堆砂の平面 2 次元解析

Dam
Dam

KeduangRiver

Keduang
River

Alang
River

Solo
River

Alang
River

図－10
図－8

Solo
River

2004 年雨季貯水池堆砂分布（赤いほど堆砂が多い）

洪水時貯水池内 SS 濃度分布（赤いほど高濃度）

Dam

表－2

2004 年 10 月～2005 年 7 月の領域別堆積土砂量の測量結果（堆砂体積ベース、m3）

Area

KeduangRiver

Keduang
Tirtomoyo
Temon
Solo&Alang
CenterUP+
Wuryantoro3
CenterWuryantoro
Wuryantoro2
Total

表－3

Sediment Distribution(%)
Sedimentationd=0.00130.0050.0160.0310.075Volume (m3) 0.0013mm
0.005mm 0.016mm 0.031mm 0.075mm 0.25mm
711,500
304,500
98,600400,300

58.01
51.74
61.33
63.47

6.22
3.20
5.97
4.49

8.97
5.20
10.17
10.65

471,800

56.43

4.23

9.03

208,300 79.75
96,000 unknown
25,800 unknown
2,316,800

3.47

3.49

7.00
3.92
6.20
7.86

0.250.85mm

0.852.0mm

2.019.0mm

1.69
14.22
0.37
0.74

0.12
4.18
0.21
0.23

0.00
0.38
0.00
0.00

8.77
6.35
9.41
8.52

9.22
10.82
6.33
4.04

5.45

8.39

10.51

4.39

1.33

0.24

1.77

3.32

4.45

2.08

1.40

0.28

2004 年 11 月～2005 年 5 月の領域別堆積土砂量の解析結果（堆砂ベース、m3）

Area

Alang
River

図－9

8
8

Solo
River

洪水ピーク時流速コンター（赤いほど速い）

Keduang
Tirtomoyo
Temon
Solo&Alang
CenterUP+
Wuryantoro3
CenterWuryantoro
Wuryantoro2
Total

Sedimentation Volumed=0.0013mm(m3)
668,100
59.87
300,800
50.23
120,200
63.49
396,800
58.42

Sediment Distribution (%)
0.00130.0050.0160.0310.005mm 0.016mm 0.031mm 0.075mm

5.55
6.14
7.06
6.06

10.59
8.04
9.78
11.73

8.48
8.82
6.31
8.16

0.0750.25mm

0.250.85mm

0.852.0mm

2.019.0mm

7.00
8.12
7.74
8.48

6.33
8.72
4.73
5.01

2.05
6.69
0.78
1.89

0.15
2.79
0.12
0.25

0.00
0.46
0.00
0.00

447,300

52.11

4.84

15.85

11.40

9.32

3.59

2.15

0.63

0.11

202,500
93,80025,4002,254,900

80.40
53.91
56.17

9.00
4.59
4.81

9.38
6.66
6.63

1.22
6.04
5.63

0.00
8.38
7.79

0.00
11.01
10.23

0.00
7.00
6.50

0.00
2.04
1.90

0.00
0.37
0.34

こうえいフォーラム第 15 号 / 2007.2

水位観測精度が低く、その他情報が少ないため、流入流量

Keduang
100の波形および到達時間の推定誤差は大きいと考えられる。

90

Percentage(%)

80

1993 年～2004 年の 11 年間のうち、1998 年の総流入水量70
60が約 15 億 m3（貯水池水面降雨を含む）で最も多く、一方、

50
40
30

1996 年の総流入水量が約 8 億 m3 程度で最も少なく、年間

Simulation
Measured

20の流入流量の差が大きい。発電取水による放流流量および

10
0
0.001

0.010

0.100
Particle Size(mm)1.000

10.000100.000

Spillway の放流量はダム放流記録を用いた。初期河床高は、1993 年に測量した貯水池断面データを基に作成した。

(a) Keduang エリア

河床材料は 2004 年 10 月の調査データを用いて設定した。
1993 年～2004 年の間、それぞれ 1993 年からの累積河Center100

床変動高（堆砂高）を図－12 に示す。貯水池内の堆砂は各90Percentage(%)

80

河川の貯水池流入部から中央に向けて進行したことが判7060る。11 年間に、発電取水口（Intake）のまわりに 1m ない

50
40
30

し 2m 程度の土砂堆積が生じた。一方、貯水池中央領域にSimulation
Measured20

おける土砂堆積は少なく、堆積のもっとも少ない場所では

10
0
0.001

0.010

0.100
Particle Size(mm)1.000

10.000100.000

11 年間に貯水池内に堆積した土砂総量の解析結果は(b) Center エリア

2,984 万 m3 で、年平均では約 271 万 m3 となる。ダムからの放流土砂総量は、Spillway 放流約 186 万 m3、発電放流約Solo&Alang
100
90

296 万 m3 で合計約 482 万 m3 であり、年平均では約 44 万

80
Percentage(%)

10cm 程度に止まった。

70

m3 であった。貯水池の平均土砂捕捉率は約 0.85 であるが、60
50

豊水年の土砂捕捉率は低く、渇水年は高い傾向が見られた。

40
30

Simulation
Measured20

今回の計算結果により、11 年間のウォノギリダムの年平均

10
0
0.001

堆砂量、年平均放流土砂量ならびに貯水池捕捉率を、統計
0.010

0.100
Particle Size(mm)1.000

10.000100.000(c) Solo&Alang エリア

的に分析することが可能となり、現在、これらを計画の基本諸元として堆砂対策マスタープランを検討中である。
一方、推定実績堆砂総量は約 3,231 万 m3、年平均堆積図－11

堆積土砂粒度分布の実測および計算結果

土砂量は約 294 万 m3 であった。解析結果とこの推定実績
値との差は総量において約 247 万 m3、年平均で約 22.5 万
m3 であり、約 8％弱の誤差がある。これはシミュレーショ

4．1993～2004 年の貯水池堆砂の再現
表－1 中の係数 a、b 値を与えた流入土砂量～流量相関式を 1993 年からの流入土砂条件に適用し、提案モデルでウォノギリ多目的ダム貯水池の 1993 年から 2004 年まで
11 年間の堆砂再現シミュレーションを行った。
11 年間に流入した土砂総量は約 3,520 万 m3 で、年平均
約 320 万 m3 であった。豊水年の 1993 年、1998 年およびSpillway1999 年では、年間の流入土砂量は 400 万 m3 以上で、および発電放流土砂量も 70 万 m3 程度であった。一方、渇水年の 1996 年および 2003 年では、年間の流入土砂量は 200
万 m3 以下であり、Spillway からの放流はなく、発電による放流土砂量のみでそれぞれ 15 万 m3、7 万 m3 であった。

ンの誤差であると考えられるが、実測堆積土砂量の推定に使用した 1993 年測量の断面データでは、断面間隔が 1km
かそれ以上と広かったため、また、ダム直上流の領域において測量断面がまったくなかったため、推定した堆積土砂量に誤差が含まれていることや、流入流量の解析条件の推定誤差などによる影響も大きいものと考えられる。
再現計算結果により、総合的な観点から、シミュレーシ
ョンの結果は実測と概ね一致したと評価できる。したがって、2004～2005 年雨季の観測データをベースに推定した
流入土砂量関係式を 1993 年からの流入にも適用できることを確認した。このことから、今後の予測および堆砂対策の解析にも適用できるものと判断する。

各河川の流入流量ハイドロは降雨、蒸発、貯水池水位観測および放流記録に基づき、流出解析で作成した。貯水池

99

ウォノギリ多目的ダム貯水池における堆砂の平面 2 次元解析(a) Sedimentation in 1993-1994(b) Sedimentation in 1993-1996(d) Sedimentation in 1993-2000(e) Sedimentation in 1993-2002

図－12(c) Sedimentation in 1993-1998(d) Sedimentation in 1993-2004

1993 年からの河床高変動量（堆砂高）コンターの計算結果(単位：m)5．おわりに先ず、実際の貯水池堆積土砂分布、放流土砂量、洪水流

貯水池堆砂の予測では、本検証で説明されたように、河量と流砂量観測値および支川ごとの流入流量ハイドロをも

床変動計算を基本とする移動床水理数値解析モデルが有効とに 2004 年～2005 年雨季期間の流入土砂総量および支川である。本研究においては、境界適合直交曲線座標系をベごとの流入土砂量と粒度分布を推定し、2004 年 11 月 23ースにした水深平均の平面 2 次元移動床水理解析モデル―

日～2005 年 5 月 15 日雨季期間中のウォノギリダム貯水池

NKhydro2D モデルを提案した。掃流砂とともに浮遊砂

堆砂の再現シミュレーションを行った。貯水池水位、流速（Washload 含む）輸送も考慮し、細粒土砂の巻き上げ（再分布、浮遊砂 SS 濃度分布、貯水池内堆砂量および粒度分浮上）量については、粗粒分の浮上量に応じて、河床材料

布、発電放流土砂量、濃度およびその時間変化などの解析の細粒分存在割合で細粒土砂の浮上量を計算した。同モデ

結果は実測値と良好に一致した。この検証シミュレーショ

ルを用いて、インドネシア国ウォノギリ多目的ダム貯水池

ンにより、推定した流入土砂量関係式が合理的であることの堆砂シミュレーションを実施した。

と、NKhydro2D モデルがウォノギリダムの堆砂シミュレ

1010こうえいフォーラム第 15 号 / 2007.2
8)ーションに適用できることを確認した。

健一、佐々木成人、山田裕康：河口土ルの適用、こうえいフォーラム、No.13、2005.

した流入土砂量関係式を 1993 年からの流入にも適用し、ョンを行った。シミュレーションの堆積結果は推定した実海生、千田

砂流検討に平面 2 次元移動床解析モデル―NKhydro2D モデ

次に、2004～2005 年雨季の観測データをベースに推定
1993 年から 2004 年まで 11 年間の堆砂再現シミュレーシ

金9)Patankar, S. V.: Numerical Heat Transfer and Fluid Flow,

Hemisphere Publishing Corporation, 1980.

測値と比較的良く一致し、推定した流入土砂量関係式を

10) Japan International Cooperation Agency (JICA): The

1993 年からの流入にも適用できることから、今後の予測おstudy on countermeasures for sedimentation in the
Wonogiri multipurpose dam reservoir in the Republic of

よび堆砂対策の解析にも適用可能と判断する。
SS 濃度分布の解析結果から、洪水時には Keduang 川（ダIndonesia, Interim Report, June 2006.

ム直上流の右岸側に流入している）から貯水池中央へ向って逆流が生じていることが判る。貯水池中央では流速が1cm/s 以下と遅いため、SS 濃度が低く、堆砂は少ない。ダム直上流に流入する河川以外の流入土砂はダム付近にほとんど到達せず、排砂のハード対策はダム近傍に流入する河川を中心に実施すべきことが示唆される。
現在、本モデルを用い、堆砂分布、放流土砂量および濃度変化などを解析することで、ダム右岸側に排砂ゲートの新設、土砂バイパス、貯水池分離運用などの堆砂対策案の排砂効果（排砂量と必要放流量の関係）を検討中である。
謝辞：本研究内容は国際協力機構（ JICA）より受注した業
務―インドネシア国ウォノギリ多目的ダム貯水池堆砂対策
計画調査の結果に基づくものである。当調査に関し、種々の御協力・御助言をいただいた JICA 関係者、国内支援委
員会およびインドネシア側の業務運営委員会、その他関係各位に深く感謝する次第である。
参考文献
1)

鈴木

伴征、柏井

条介、吉岡

喜浩：鯖石川ダム堆砂実績を用いた粒径別流入土砂量の推定、ダム工学、Vol.14、No.4、pp.257-269、2004.
2)

金 海生、佐々木成人、山田裕康：急流扇状地河川の河床変動および河岸侵食のシミュレーション、こうえいフォー
ラム、No.12、2004.
3)

Rodi, W.: Turbulence models and their application in
hydraulics, IAHR Publication, DELFT, The Netherlands,
1980.

4)

Thompson,

Joe

F.,

Warsi,

Z.U.A.,

Mastin,C.W.::

Numerical

Grid

Generation―

foundations

andapplications, Elsevier Science Publishing Co., Inc., New
York, 1985.
5)

芦田和男、道上正規：混合砂礫床の河床変動に関する研究、
京大防災研究所年報、 No.14(B)、1971.

6)

Van Rijn, L.C.: Mathematical modelling of suspended
sediment in non-uniform flow, Journal of HydraulicEngineering, ASCE, Vol.110, No.11, 1984.

7)

土木学会：平成 11 年度版水理公式集、p.167、1999 年 11月

1111