数学 ７

データの傾向を読み取り、批判的に考察し判断すること（黄葉日）－45－

出題の趣旨
不確定な事象についてデータに基づいて考察する場面において、次のことができるかどうかをみる。
・表やグラフなどを活用して、数学的に処理すること
・事象を数学的に解釈し、その根拠を数学的な表現を用いて説明すること・数学的に表現したことを事象に即して解釈すること
日常生活や社会の事象を考察する場面では、表やグラフなどからデータの傾向を適切に読み取り、批判的に考察し判断することが求められる場合がある。その際、判断の理由を数学的に説明することが大切である。
本問では、イチョウの黄葉日が遅くなってきている傾向にあるかを調べるために、調べた黄葉日のデータを表や箱ひげ図に整理して分析し、それらから黄葉日の傾向を捉える場面を設定した。この場面において、黄葉日までの経過日数の分布から四分位範囲を読み取る状況を設けた。さらに、黄葉日までの経過日数の分布の箱ひげ図から、箱ひげ図の箱に着目して「２００６年～２０２０年の黄葉日は、１９９１年～２００５年の黄葉日より遅くなっている傾向にある」ことを捉える文脈を設定した。

設問(１)
趣旨
四分位範囲の意味を理解しているかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｄ データの活用(1) データの分布について、数学的活動を通して、次の事項を身に付けることができるよう指導する。
ア 次のような知識及び技能を身に付けること。
（ア）四分位範囲や箱ひげ図の必要性と意味を理解すること。

－46－

１．解答類型と反応率
問題番号
７(1)

解

答

類

１１０と解答しているもの。

２

３４から４４と解答しているもの。

３２８と解答しているもの。

４

２３から５１と解答しているもの。

99

上記以外の解答０

無解答型

反応率（％）

65.7
2.2
9.6
0.8
16.2
5.5

正答

◎

２．分析結果と課題○

正答率は 65.7％ であり、四分位範囲の意味の理解に課題がある。

○解答類型３の中には、四分位範囲をデータの最大値と最小値の差である範囲と混同した生徒がいると考えられる。

○解答類型99の中には、「４１」という解答がみられた。これは、１９６１年～１９７５年の中央値を解答した生徒がいると考えられる。

３．学習指導に当たって○四分位範囲の必要性と意味について理解できるようにする
複数の集団のデータの分布に着目し、その傾向を比較して読み取る活動を通して、四分位範囲の必要性と意味を理解できるように指導することが大切である。その際、四分位範囲は、第３四分位数と第１四分位数の差で求められ、全てのデータのうち中央値を中心とする約半数のデータの散らばりの度合いを表す指標であることを確認することが大切である。また、極端にかけ離れた値が一つでもあると、最大値や最小値が大きく変化し、範囲はその影響を受けやすいが、四分位範囲はその影響をほとんど受けないという性質を確認することも大切である。
本設問を使って授業を行う際には、単純に四分位範囲を求めるだけでなく、四分位範囲が小さいほどデータの中央値のまわりの散らばりの程度が小さいことを確認することも考えられる。

設問(２)
趣旨
複数の集団のデータの分布の傾向を比較して捉え、判断の理由を数学的な表現を用いて説明することができるかどうかをみる。

■学習指導要領における領域・内容〔第２学年〕 Ｄ データの活用(1) データの分布について、数学的活動を通して、次の事項を身に付けることができるよう指導する。
イ 次のような思考力、判断力、表現力等を身に付けること。
（ア）四分位範囲や箱ひげ図を用いてデータの分布の傾向を比較して読み取り、批判的に考察し判断すること。

－47－

１．解答類型と反応率
問題番号
７

(2)

解答類

反応率型

（％）

正答

（正答の条件）次の(a)、(b)、(c)のいずれかと、(d)について記述しているもの。
(a)

１９９１年～２００５年の箱ひげ図の箱よりも２００６年～２０２０年の箱
ひげ図の箱の方が右側にあること。

(b)

１９９１年～２００５年の第１四分位数よりも２００６年～２０２０年の第１四分位数の方が大きく、１９９１年～２００５年の第３四分位数よりも２００６年～２０２０年の第３四分位数の方が大きいこと。

(c)

１９９１年～２００５年の第３四分位数よりも２００６年～２０２０年の第１四分位数の方が大きいこと。

(d)２００６年～２０２０年の黄葉日は、１９９１年～２００５年の黄葉日より遅くなっている傾向にあること。

（正答例）
・

１９９１年～２００５年の箱ひげ図の箱よりも２００６年～２０２０年の箱ひげ図の箱の方が右側にある。したがって、２００６年～２０２０年の黄葉日は、１９９１年～２００５年の黄葉日より遅くなっている傾向にある。
（解答類型１）

・

１９９１年～２００５年の第１四分位数よりも２００６年～２０２０年の第１四分位数の方が大きく、１９９１年～２００５年の第３四分位数よりも２００６年～２０２０年の第３四分位数の方が大きい。したがって、２００６年～２０２０年の黄葉日は、１９９１年～２００５年の黄葉日より遅くなっている傾向にある。（解答類型３）

・

１９９１年～２００５年の第３四分位数よりも２００６年～２０２０年の第１四分位数の方が大きい。したがって、２００６年～２０２０年の黄葉日は、１９９１年～２００５年の黄葉日より遅くなっている傾向にある。
（解答類型５）１(a)、(d)について記述しているもの。

12.7

◎

11.5〇

4.4

◎

3.4〇(a)のみを記述しているもの。
（正答例）
・
２

１９９１年～２００５年の箱ひげ図の箱よりも２００６年～２０２０年の箱ひげ図の箱の方が右側にあるから。

・２００６年～２０２０年の箱ひげ図の箱よりも１９９１年～２００５年の箱ひげ図の箱の方が左側にあるから。

３(b)、(d)について記述しているもの。
(b)のみを記述しているもの。
（正答例）

４

・

１９９１年～２００５年の第１四分位数よりも２００６年～２０２０年の第１四分位数の方が大きく、１９９１年～２００５年の第３四分位数よりも２００６年～２０２０年の第３四分位数の方が大きいから。

－48－

５(c)、(d)について記述しているもの。

1.1◎

0.9〇(c)のみを記述しているもの。
６（正答例）
・

１９９１年～２００５年の第３四分位数よりも２００６年～２０２０年の第１四分位数の方が大きいから。

(a)、(b)について、箱ひげ図の箱に着目しているが、位置が異なる
７ことについての記述が十分でなかったり、２つの箱ひげ図を比較する

1.7

記述がなかったりするもの。
（（d）についての記述がないものを含む。）
８９

箱ひげ図の箱やひげの横の長さについて記述しているもの。

10.1（（d）についての記述がないものを含む。）
上記以外で、箱ひげ図から読み取れることを記述しているもの。
（（d）についての記述がないものを含む。）

10

箱ひげ図の読み取りを誤って記述しているもの。

99

上記以外の解答

０

無解答
正答率

14.3
1.6
15.8
22.5
33.9

２．分析結果と課題○○

正答率は 33.9％ であり、複数の集団のデータの分布の傾向を比較して捉え、判断の理由を数学的な表現を用いて説明することに課題がある。
解答類型８の具体的な例としては、以下のようなものがある。
（例）・ １９９１年～２００５年の箱の長さよりも２００６年～２０２０年の箱の長さの方が短く、データが集まっているから。
このように記述した生徒は、箱ひげ図の位置に着目せず、データの散らばり具合に着目して黄葉日が遅いことを説明しようとしていたと考えられる。

○

解答類型９の具体的な例としては、以下のようなものがある。
（例）・ １９９１年～２００５年の最小値よりも２００６年～２０２０年の最小値の方が大きいから。
このように記述した生徒は、箱ひげ図の箱に着目せず、最小値 に着目して 黄葉日が遅いことを説明しようとしていたと考えられる。

－49－

○

解答類型99の具体的な例としては、以下のようなものがある。
（例）・ １９９１年～２００５年の黄葉日が終わるころに２００６年～２０２０年の黄葉日が始まっているから。

・ １９９１年～２００５年の方がスタートが早く、２００６年～２０２０年の方は後からスタートしているから。
このように記述した生徒は、箱ひげ図から分布の傾向を視覚的に捉えようとしているが、数学的な表現を用いて説明することができなかったと考えられる。

３．学習指導に当たって○ データの分布の傾向を比較して読み取り、判断の理由を数学的な表現を用いて説明できるようにする
データの分布の傾向を読み取って判断し、その理由を数学的な表現を用いて的確に説明することが大切である。
本設問を使って授業を行う際には、「１９６１年から２０２０年までの記録を１５年ごとの四つのまとまりとして分けて比較したとき、黄葉日はだんだん遅くなっている傾向にある」と判断できる理由について、箱ひげ図を比較することで検討し、数学的な表現を用いて説明する場面を設定することが考えられる。その際、「１９９１年～２００５年の箱ひげ図の箱よりも２００６年～２０２０年の箱ひげ図の箱の方が右側にあるから」、「１９９１年～２００５年の第３四分位数よりも２００６年～２０２０年の第１四分位数の方が大きいから」などのように、判断の根拠を箱の位置や四分位数などを用いて説明できるようにすることが大切である。また、複数の箱ひげ図を比較した際に箱の位置が右側にあるほど、黄葉日が遅くなっている傾向にあると捉えられるようにすることも大切である。

本問全体の学習指導に当たって○ 目的に応じてデータを収集して分析し、その傾向を読み取って批判的に考察し判断することを通して、統計的に問題解決することができるようにする
日常生活や社会の事象を題材とした問題などを取り上げ、統計的に問題解決することができるように指導することが大切である。その際、問題を解決するために計画を立て、必要なデータを収集して分析し、データの分布の傾向を捉え、その結果を基に批判的に考察し判断するという一連の活動を充実させることが大切である。
例えば、自分たちが住む地域の黄葉日の傾向を調べるため、過去６０年分の記録をまとめたデータをインターネットなどを利用して収集し、分析する場面を設定することが考えられる。具体的には、黄葉日が以前と比べてどのような傾向にあるのかを調べるために折れ線グラフに表したり、１５年ごとの四つのまとまりに分けて箱ひげ図に表したりする場面を設定することが考えられる。
その上で、年代が進むにつれて箱の位置がどのように変わっているかに着目して、黄葉日が遅くなっている傾向にあると主張できる根拠について話し合う活動を取り入れることも考えられる。その際、箱ひげ図から読み取ったデータの特徴を根拠としてよいかどうかを考えるなど、批判的に考察できるように指導することが大切である。
なお、インターネットなどの情報通信ネットワークを活用してデータを収集する場合は、二次的なデータが多くなると考えられるので、誰がどのようにして調べた結果であるのかな
ど、その信頼性についても批判的に考察する必要がある。

－50－

授業アイディア例「黄葉日の傾向を読み取り説明しよう」～データの分布の傾向を読み取り、批判的に考察し判断する～
自分たちの住む地域の黄葉日が遅くなっているかどうかを知るために、前の時間には、自分たちが住む地域の黄葉日を調べ、各年のＡＢ
Ｃ年
黄葉日 経過日数
黄葉日を９月３０日からの経過日数で表すこ 12 1961
10月23日
2311月10日
41とにしました。経過日数を折れ線グラフで表 34 1962
411963 11月10日
5 1964 11月13日
したところ、黄葉日が遅くなっている傾向に 6 1965 11月12日 444347
1966 11月16日
ありそうですが、経過日数が年によって大き 78 1967
51
11月20日28
9 1968 10月28日
くなったり小さくなったりしていることから、 10 1969 10月26日 26
11 1970 11月05日
36
１９６１年から２０２０年までの６０年分の記録を 12 1971 11月03日 34
13 1972 11月15日
46
１５年ごとの四つのまとまりに分けて箱ひげ 14 1973 11月10日 41
図で表し、それぞれの分布の傾向を比較することにしました。
挿入ページレイアウト

数式データ

校閲

Ｄ

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Ｅ

Ｆ

Ｇ

経過日数の折れ線グラフ

１ ． 作 っ た 箱 ひ げ図 を 基 に 分 布 の 傾 向 につ い て 話 し 合 う 。

教師

前の時間では、自分たちが住む地域の黄葉日について
１９６１年から２０２０年までの６０年分の記録を調べて１５年ごとの４つのまとまりに分けて箱ひげ図で表しました。箱ひげ図からどのようなことが分かりますか。

経過日数の箱ひげ図

箱の長さが短いところと長いところがあるね。

ひげの長さも含めた長さは同じくらいだね。

中央値を比べると右側にずれていっているね。

中央値だけでなく、箱ひげ図全体も右にずれていっているようにみえるね。

今あがった箱ひげ図の特徴のうち、黄葉日が遅くなっていることの根拠になりそうなものはあるでしょうか。
箱ひげ図の長さは根拠になるのかな。

ポイント

箱ひげ図の長さからはデータの散らばり具合は分かるけど、黄葉日が遅いことをいうには箱ひげ図の位置が大切なのではないかな。

横軸に着目すると、右に行けば行くほど経過日数が大きいことを表しているね。

１９６１年～１９７５年から順に箱ひげ図の位置が右にずれていっているようにみえるから、黄葉日は遅くなっている傾向にあるといえそうだね。

－51－ＨＩ

２．箱ひげ図の箱に着目して、「2006年～2020年の黄葉日は、1991年～2005年の黄葉
日 よ り 遅 く な って い る 傾 向 に あ る 」 こと を 説 明 す る 。
１９９１年～２００５年と２００６年～２０２０年の箱ひげ図は、右端と左端が同じくらいの位置にありますよ。本当に黄葉日が遅くなっているといえるのでしょうか。
本当だ。１９９１年～２００５年と２００６年～２０２０年だと黄葉日は同じくらいかもしれないね。

２つの箱ひげ図は右端と左端が同じくらいの位置だけど、箱ひげ図の箱は、２００６年～２０２０年の方が右側にあるよね。箱をみると、黄葉日が遅くなっているといえるのではないかな。
どうして箱に着目すると黄葉日が遅くなっているといえるのでしょうか。

ポイント

２００６年～２０２０年の箱は、１９９１年～２００５年の箱より完全に右側にあることが根拠になりそうだね。

箱ひげ図の箱の中には中央値を中心とした全体の約半数のデータが含まれているよ。
箱が完全に右側にあるということは、中央値を中心とした全体の約半数以上のデータが全て遅くなっているということだね。

箱が完全に右側にあるということは、１９９１年～２００５年の第３四分位数よりも２００６年～２０２０年の第１四分位数の方が大きいことから読み取れるね。

それでは、「２００６年～２０２０年の黄葉日は、１９９１年～２００５年の黄葉日より遅くなっている傾向にある。」といえる理由を書いてみましょう。
〔理由を書いた生徒の端末〕
２００６年～２０２０年の黄葉日は１９９１年～２００５年の黄葉日よりも遅くなっている傾向にあるといえる。なぜなら、１９９１年～２００５年の箱ひげ図の箱よりも２００６年～２０２０年の箱ひげ図の箱の方が右側にあり、箱の中には中央値を中心とした全体の約半数のデータが含まれているからである。

１９９１年～２００５年の第３四分位数よりも２００６年～２０２０年の第１四分位数の方が大きいことが読み取れる。１９９１年～２００５年について第３四分位数以下のデータは全体の約４分の３、２００６年～２０２０年について第１四分位数以上のデータは全体の約４分の３である。よって、２００６年～２０２０年の黄葉日は１９９１年～２００５年の黄葉日よりも遅くなっている傾向にあるといえる。

箱ひげ図から読み取ったデータの特徴を基に黄葉日が遅くなっているかどうかを説明することができましたね。その際、箱ひげ図から読み取ったデータの特徴が根拠としてよいかどうかを確認することも大切ですね。
本授業アイディア例 活用のポイント！
● データを収集して分析し、それを基に分布の傾向を読み取り、批判的に考察し判断するとともに、その理由について説明し合う場面を設定することが考えられる。その際、自分が判断した事柄とその根拠について、数学的な表現を用いて説明できるようにすることが大切である。
● 箱ひげ図の箱で示された区間には、全データのうち中央値を中心とする約半数のデータが含まれていることから、箱の位置と事象とを関連付けて捉え、統計的に問題解決することができるようにすることが大切である。

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