情報処理学会 インタラクション 2017
IPSJ Interaction 201717INT003
2017/3/2

連結した直線経路をステアリングする動作の分析とモデル化
山中 祥太1,2,a)

Wolfgang Stuerzlinger3

宮下 芳明1

概要：ステアリングの法則は，単一の直線経路・環状経路を通過する時間を高精度に予測できることが知られている．また，コーナーで連結された経路を通過する時間を求めるバージョンなど，モデルにさらなる拡張が施されることもある．しかし，連結された直線経路，すなわち幅の異なる直線経路が直線状に繋がったものを通過する動作について詳細に分析・モデル化されたことはない．このような動作は，イラス
トレーションソフトのラッソ操作（投げ縄ツールのように自由選択をする操作）で求められる．本研究では，連結経路を通過するタスクにおける操作性能を検証するために 3 つの実験を行った．実験の結果，単一経路と連結経路を比較したとき，ユーザが明確に挙動を変えることを示し，その挙動変化は経路の連結点を通過するよりもかなり前もって決められてることを示した．単一の経路の難易度（ID）を単純に加算することで，経路全体の通過時間を高精度に予測できる（R2 > 0.96）ことがわかったが，より正確に予測可能なモデルを導出して比較議論する．R2 および赤池情報量基準（AIC ）の値の比較から，2 本目の経路に進入する動作をクロッシングタスクと見なして ID を調整するモデルが最良であることが支持された．

Analyzing and Modeling the Steering Operations in Sequential Linear
Path Segments
Shota Yamanaka1,2,a)

Wolfgang Stuerzlinger3

Homei Miyashita1

Abstract: The steering law models human motor performance and has been veriﬁed to hold for a single
linear and/or circular path. Some extensions investigated steering around corners. Yet, little is known abouthuman performance in navigating joined linear paths, i.e., successions of path segments with diﬀerent widths,
although such operations appear in our graphical user interface tasks, including lasso operations in illustration software. In this work, we conducted three experiments involving joined paths. The results showed thatusers signiﬁcantly changed their behavior, and that that strategy change can be determined beforehand. A
simple model summing the two indexes of diﬃculty (IDs) for each path was eﬃcient to predict the time
(R2 > 0.96), but more sophisticated models were also evaluated. The best model includes the ID of thecrossing operation to enter the second path, in terms of both of R2 and AIC values.

1. はじめにいようにプローブ（マウスカーソルやペン先など）を通過させる時間の予測モデルであると説明される [14]．経路をステアリングの法則は，コンピュータ上における線の描

通過する操作の典型例は，階層メニューにおいて上下の項

画や経路を通過するタスクなど，ストロークを描くタス

目に移動しないようにしつつ子メニューを展開する操作でクをモデル化するために提案された操作性能モデルであある．ステアリングの法則は強固なモデルとして知られ，る [1]．一般的には，幅の規定された経路からはみ出さな

スタイラスやタッチスクリーンなどの様々な入力デバイ
ス [2], [22]，3 次元に置き換えたタスク（チューブ内をボー

1

2

3

a)

明治大学
Meiji University, Nakano, Tokyo, Japan
日本学術振興会
JSPS, Chiyoda, Tokyo, Japan
Simon Fraser University
Vancouver, British Columbia, Canada
stymnk@meiji.ac.jp© 2017 Information Processing Society of Japan

ルで通過する動作）[17]，さらには仮想空間内で車を運転するタスクもモデル化できる [27]．
本研究の目的の 1 つは，ステアリングの法則の一般性を検証することである．ここでは，より多様な条件下でどれ

17

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だけモデルが適合 (ﬁt) するかを指標とし，ロバスト性と言い換えてもよい．この観点で，先述の各種デバイスでステアリングの法則が適合することを検証したり，子供から高齢者まで適用可能であること [20]，利き手と非利き手の両方の操作にモデルが適合すること [13] を示すのも一般性の検証といえる．

図 1(a) イラストレーションソフト上におけるラッソ操作が緑線で操作性能モデルが適合する条件を検証することは HCI に描かれており，そのうち連結経路と見なせる部分が赤破線の領

おいて核となるトピックであり，たとえばポインティング域で示されている．従来のステアリングの法則では (b) のよ

タスクのパフォーマンスモデルであるフィッツの法則 [11]について，縦横比の異なる矩形ターゲットにも適合するのうな単一経路のみがモデル化されており，(c) のような 2 本の連結経路はモデル化されていなかった．

Fig. 1 (a) A lasso operation in a illustration application. (b)か [5] などの一般性が議論され続けてきた．操作条件ごと

The steering law models strokes through a constant-に発生する誤差を吸収するようなモデルを導出すること

width path. (c) Our work investigates steering through

は，HCI 分野では特に GUI における新規な操作手法を提joined linear path segments with diﬀerent widths.

案するときに重要である．なぜなら，まず既存の操作性能モデルを参照し，操作効率が改善されることを理論的に検難易度（ID）を加算したモデルによって，経路全体の討する手順を踏むことが多いからである．もし操作性能モ通過時間を高精度に（R2 > 0.96）予測できることかデルが一般性を欠くと，操作手法の有用性の議論において

ら，ステアリングの法則の強い一般性を示した．

誤った結論を導く懸念があり，この観点で一般性の検証は( 2 ) 2 本目の経路に進入する操作をクロッシングタスク [4]不可欠である．
本研究では，経路が連結した場合にもステアリングの法則が適合するかを検証する．多くの先行研究では，単一のと見なして ID を加算することで，モデルの適合度が向上することを示した．

2. 関連研究

直線経路か，あるいは単一の環状経路でユーザ実験が行われており [2], [3], [20], [27]，経路の形状に関するロバスト

本章とそれ以降の数式に含まれる文字 a, b, c, d は，実験性については未知の点が多い．幅が徐々に変化する直線経データをモデルに当てはめたときに回帰分析で決定される

路 [1], [26] や螺旋経路 [1] などで実験された事例はあるが，定数であり，フリーパラメータ（free parameter）と呼ば複数の経路の明確な連結点があるわけではないため，本研れる．

究ではこれらを単一経路と解釈する．これまでに検証された連結経路の例は，コーナーで繋がった直線経路を通過するタスクである [6], [18]．我々の知る限り，直線状上に連結した経路にステアリングの法則を適用した研究はない．
ステアリング操作のより一般的な事例は，図 1a のようにイラストレーションソフトにおいてオブジェクトをラッ
ソ（投げ縄，自由選択などと呼ばれる）で囲う操作であ2.1 ステアリングの法則のモデル
ステアリングの法則は，図 1b のような全長 amplitude(A)，幅 width (W ) の経路を通過する時間 movement time
(M T ) が次の関係になることを示す [1]．
MT = a + b

A
W

(1)

る．ユーザが複数のオブジェクトを選択したいとき，広い

このうち，A/W がタスクの難易度 index of diﬃculty（ID，

経路や狭い経路，幅が徐々に変化する経路やコーナーなど

単位：bits）と呼ばれる．移動距離 A が長くなるか幅 W

を連続的に通過する必要がある．従来のステアリングの法が小さくなることで難易度 ID が上昇し，通過時間 M T が則に関する研究では，これらの操作のうちの一部分にのみ長くなる．ステアリングの法則は，間接制御のスタイラス

フォーカスしており，図 1b のような単一の経路を通過す操作（手元でペンタブレットを操作し，それとは独立したるタスクでモデルの適合度が議論されていた．我々はより画面上のカーソルを移動させる方式）で検証され [1]，その一般的な状況下におけるステアリングの法則の適合度につ後にマウス，タッチパッド，トラックボール，トラックポ

いて検証するために，その第一ステップとして幅の異なる

イント [2]，直接制御のスタイラス操作（液晶ペンタブレッ

2 本の直線経路が直線状に連結した図 1c のような状況につト）[15]，タッチスクリーン [22] などを使用してもモデル

いて考えることとした．本稿で述べる学術的な知見は以下が適合することが示されている．また，タブレット入力面の 2 点である．

におけるペン先の移動距離と，ディスプレイ上のカーソル( 1 ) カーソルの軌跡を分析したところ，(a) 経路の結合部

移動距離の比（ゲイン）が異なる場合 [3] や，経路の通過があることと，(b) 経路の幅の差によって，スピード

方向・角度が異なる場合 [23] でも適合するとされている．

アップ/ダウンさせる戦略が大きく変化していること

ステアリングの法則は，経路の幅 W に対する移動スピーを示した．それにも関わらず，2 本の経路それぞれの© 2017 Information Processing Society of Japan

ド v の関数として以下のようにも表現される．

18

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ここで v は A/M T である．幅 W が大きいほどハイスピー
ドになるという関係がある．
ステアリングの法則は環状の経路を通過する時間もモデル化できる．半径 r の経路であれば，式 (1) において A を

2πr とすればよい [2], [3], [20], [27]．この他にも，幅が徐々に狭まる直線経路 [1], [26] や幅が広がる直線経路 [26]，幅が広がる螺旋経路 [1] など，経路の形状に合わせて改良さ

図 2

Senanayake らによるステアリング選択操作の 2 段階モデル．

Fig. 2 Two-phase model for targeted steering motion by
Senanayake et al. [21]れたモデルの適合度が検証されている．

2.2 ステアリングと他の操作を併合したタスクの操作性
能モデル

2.2.1 ステアリングとポインティングに分けるモデルを提案した．
(){}
A − nW
2 (nW + S/2)
MT = a+b+ c log2(6)WSn の値は 5 が最適だという Thibbotuwawa らの報告 [24] の経路を通過した後にターゲットをクリックするようなタ

通り，n = 5 で高い適合度を示している．つまり，ユーザはスク，たとえば階層メニューで最後に項目を選択する図 2

経路の終端から n × W だけ手前の地点でポインティングにのような操作は targeted steering と呼ばれる [9], [16], [21]．

移行すると考えられる．なお，Senanayake らはフィッツの

ここではステアリング選択操作と呼ぶこととする．6.2 節

法則を次の形式で参照している点で他のモデルと異なる．
{}
2 (A + S/2)
M T = a + b log2
(7)Sで後述する議論のために，本節では 3 種類のモデルを紹介する．
まず，距離 A だけ離れた位置にある大きさ S のターゲッ
トをクリックする操作は，フィッツの法則 [11] で次のようにモデル化される．
()
A
M T = a + b log2
+1S

2.2.2 複数のステアリング
コーナーで連結された 2 本の経路を通過するとき，ユー
ザは曲がり角で一旦停止してから 2 本目の経路に進むこと(3)がわかっている [18]．コーナーの角度は 45◦ ，90◦ ，135◦ の3 種類がテストされている．コーナーを目指して減速する

このうち対数項はポインティングの難易度 ID（単位：bits）

挙動を，「曲がり角をポインティングするタスク」と見なしと呼ばれる．

て難易度を加算する次のモデルが提案された．

Dennerlein らはステアリングの難易度 IDS とポインティ
ングの難易度 IDP を個別に加算するモデルを提案した [9]．

M T = a + bIDS + cIDP

(4)

このモデルは R2 ≥ 0.98 の適合度を示している．

M T = a + bIDS + cIDP

(8)

ここでポインティングのための距離は経路全体の半分（A/2，
つまり 1 本目の経路の長さ）である．この実験では 2 本の経路の幅 W は同一であり，さらに角度が 0◦ の場合は含ま

Kulikov と Stuerzlinger はステアリングとポインティン

れていない．ユーザの挙動を考えるに，カーブが含まれてグの難易度を 1 つの項にまとめたモデルを提案した [16]．

いない場合には一時停止する動作が起こらないため，式 (8)M T = a + b(IDS + IDP )(5)のモデルは適合しないと考えられる．

Bateman らはレースゲームの実験でステアリングタスク

このモデルの利点はフリーパラメータの個数が減ることでを行っている [6]．このゲームでは 3 本の直線経路が 90◦ のある．フリーパラメータの個数が多ければモデルの適合度

カーブで S 字状に連結しており，マウス，ジョイスティッは向上するが，実験で得られたデータに過度に適合してしク，ハンドル型コントローラで通過するタスクが設定されまい（オーバーフィッティングと呼ばれる），未知のデータている．Bateman らは Zhai らのドライビング実験 [27] おを予測する性能が低減してしまう [7] ため，これを防ぐ目

よびステアリングの法則 [1] をリファーしているものの，的で提案された．

ステアリングの法則の適合度や ID ごとの通過時間は示さ

Senanayake らは，ステアリングとポインティングの難易れていない．

度を単純に加算する Dennerlein らや Kulikov らのモデルはまとめると，幅 W の異なる複数の経路が直線状に連結

不適切であると指摘している [21]．経路の終端から n × W

された場合，ステアリングの法則の適合度を先行研究からだけ手前の地点まで到達すれば，残りの距離 n × W では経推測することはできない．考えうる最もシンプルなモデル

路からはみ出す危険がなくなるという報告 [24] を参照し，は，2 本の経路（経路 1，経路 2 とする）の難易度（ID1 とSenanayake らはステアリングとポインティングの 2 段階

ID2 ）を次のように加算する方法である．

© 2017 Information Processing Society of Japan19

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M T = a + bID2SS(9)

ID2SS = ID1 + ID2(10)

2 個のフリーパラメータを導入してステアリング操作+ス
テアリング操作をモデル化したこの式を ID2SS モデルと呼ぶこととする．このモデルはステアリングの法則の一

図3(a) 実験 1 の環境と (b) 実験画面の模式図．参加者が水色のス
タート領域にペン先をつけ，白い経路を通過し，黄緑色のゴー

般式，

∫ A
MT = a + b
0

dx
W (x)

ル領域でペン先を離すまでが 1 試行である．

(11)

Fig. 3 (a) Experimental setting and (b) the experimental
screen layout.

からも求めることができる．式 (11) において，A は経路の全長，x は経路内の位置，W (x) は位置 x における幅であ通知された．

る．この一般式は，経路全体の難易度が各位置における難3.2 参加者

易度を統合した値であることを意味している．
ユーザの戦略は，単一の経路を通過する場合と大きく異第一著者と同じ研究室の学生 13 人が参加した．3 名が女なると我々は予想する．まず単一経路では，ある地点のス

性，10 名が男性，平均年齢は 21.9 歳，標準偏差は 2.15 歳

ピード v はそのときの経路幅 W に比例する [1]．

であった．参加者は裸眼で通常の視力，あるいは矯正して

v=

W
τ

PC 操作に支障がない視力であり，全員が右利きであった．
(12)

τ は実験によって決定される時間の定数である．一方で 2

3.3 タスク本の経路が連結した場合に，たとえば経路 1 の幅 W1 が 50

図 3b のように表示された画面上で，白色の経路内を速pixels，経路 2 の幅 W2 が 25 pixels とすると，経路 1 におくかつ経路からはみ出さないように通過するのが目標であけるスピードは経路 2 の 2 倍のはずである．したがって，る．スタイラスのペン先を画面に近づけると十字型カーソ

ユーザは経路 2 に入る前にスピードを落とす必要がある．

ルが表示され，ペン先を接地させている間はカーソルの軌

よって経路 1 を見たとき，ステアリングの法則が想定して跡が描画される．経路の左側からカーソルを進入させ，右いる「スピード v は幅 W に比例する」という関係が崩れ

端から脱出すると成功を通知するためのベル音が鳴る．もるのである．逆に W1 < W2 の状況（広がる経路）ではまし経路の上下にはみ出すと，失敗を通知するためにビープ

た異なる挙動が見られると予想する．このような挙動差は音が鳴り，同じ経路をスタートから通過し直す．経路内でステアリングの法則では考慮されておらず，移動時間 M T

ペン先を浮かせてしまった場合もやり直しとなるが，これと通過難易度 ID の関係が破綻する可能性があると考え，はステアリングの法則の実験ではエラーにカウントせず，以降の実験で検証することとした．

経路からはみ出した試行のみをエラーと見なす [3], [26]．

3. 実験 1：単一の直線経路を通過するタスク
連結経路における実験結果と比較するために，ここではベースラインとして単一経路を通過する実験を行う．

3.4 実験デザインと手順
移動距離 A は 2 種類（480，640 pixels；それぞれ 112，

149 mm），幅 W は 4 種類（15，23，33，45 pixels；それぞれ 3.50，5.36，7.69，10.5 mm）を採用した．ID は 10.7 か

3.1 機材ら 42.7 bits の範囲である．合計 8 種類の組み合わせがラPC は Sony Vaio Z（Intel Core i7-5557U，3.10 GHz，4

ンダムな順序で選出されるのを 1 セットとする．各参加者

コア，Intel Iris graphics 6100，16 GB RAM，Windows

は最初に 1 セットの練習を行い，続けて 10 セットの本番

10 Pro）を使用した．入力デバイスおよびディスプレイ

を行う．記録されるデータは 8 条件× 10 セット× 13 名＝は，液晶ペンタブレットの Wacom Cintiq 27 Qhd Touch

1040 回分である．事前のインストラクションから全試行

DTK-2700/K0（27 インチ，596.7 × 335.6 mm，2560 ×

終了まで，1 名あたり 6-7 分を要した．

1440 pixels）を使用した．ペンタブレットは図 3a のように
スタンドモードでテーブルに置き，角度を約 20◦ にセット

3.5 結果した．摩擦を低減するために，実験参加者は綿のアーティ

合計 1079 回の試行があり，そのうちエラーは 39 回

スト手袋を着用した．実験システムは Hot Soup Processor（3.61%）であった．先行研究 [1], [2], [3], [26] にならい，エ3.4 で実装し，フルスクリーンで起動した．システムは約

ラーを排除した試行について繰り返しのある分散分析（反125 Hz で動作する．タッチ入力機能はオフにしてあり，参復測定）で分析する．多重比較には Bonferroni の手法を用

加者は手首や指がディスプレイに触れても問題ないことをいた．独立変数は A と W である．スピードの分析は実験© 2017 Information Processing Society of Japan20

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図 4

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経路のパラメータごとの実験 1 の結果．
図 6

Fig. 4 M T for (a) A, (b) W , and (c) A × W values.

実験 2 における経路の模式図．

Fig. 6 Screen layout of experiment 2.

路 1 と 2 の 幅 W1 ，W2 は 同 様 に 15，23，33，45pixelsの 4 種類であり，こちらは常に W1 ̸= W2 である．パ
ラメータの組み合わせは 2(A1 , A2 ) × {4(W1 ) × 4(W2 ) −4(同一幅の組み合わせを排除)} = 24 種類であり，これがM T と v の形式によるステアリングの法則の適合度．

ランダムな順序で選出されるのを 1 セットとする．練習とFig. 5 Steering law ﬁtness with (a) M T and (b) v forms.

して 0.5 セット（12 回の試行）を行い，その後に 5 セット

図 5の本番を行う．通過方向は実験 1 と同様に常に右である．

2 と合わせて後に行う．

記録されるデータは 24 種類× 5 セット× 13 名＝ 1560 回

3.5.1 通過時間 M T

分である．所要時間は 1 名あたり 15-20 分であった．2 本

図 4a-c に 平 均 M T を 示 す ．主 効 果 が 見 ら れ た の はA(F1,12 = 87.607, p <0.001, ηp2= 0.880)，W (F3,36 =の経路は図 6 のように常に y 軸中央で連結し，連結点が画面中央に配置される．

48.130, p < 0.001, ηp2 = 0.800) で あ っ た ．多 重 比 較 の結果，A が大きくなるほど（p < 0.001），また W が小4.2 結果さく なるほど（ 全ての W のペア について p < 0.001）

合計 1703 回の試行があり，そのうちエラーは 143 回

M T が 増 大 し た ．さ ら に A × W の 交 互 作 用 が 見 ら れ（8.40%）であった．以下ではまずモデルの適合度について(F3,36 = 33.095, p < 0.01, ηp2 = 0.734)，2 種類の A に分析し，その後に M T とエラーを分析する．

対する M T の差は，W が大きくなるほど減少した（図 4c）．

4.2.1 モデルの適合度

3.5.2 エラー

図 7a-c は経路 1 における適合度を示している．図 7a は主効果が見られたのは A(F1,12 = 10.749, p < 0.01, ηp2 =狭まる経路（W1 > W2 ），図 7b は広がる経路（W1 < W2 ）の

0.472)，W (F3,36 = 9.768, p < 0.001, ηp2 = 0.449) であっ

適合度であり，両者ともデータ点数は N = 6 で R2 > 0.98

た．また A × W の交互作用が見られた (F3,36 = 9.141, p <の高い適合度を示している．図 7c は狭まる/広がる条件を0.001, ηp2 = 0.432)．パラメータごとのエラー率は，A は区別しない条件であり（N = 12 点），適合度はやや低下す（A，エラー率）＝（480，1.52%），（640，5.63%），W は（W ，る (R2 > 0.91)．図 8a-c は経路 2 における適合度，また図エラー率）＝（15，4.24%），（23，2.80%）（33，0.192%），

9a-c は経路全体について ID2SS モデルの適合度を示して（45，0%）であった．

いる．経路全体の通過時間について，狭まる/広がる条件

3.5.3 モデルの適合度を区別せずに高い精度でステアリングの法則が適合してい

図 5a，b が示すように，ステアリングの法則は M T の
式 (1) および v の式 (2) のいずれも高い適合度を示した
2（R > 0.99，データ点の個数は N = 8）．

るため（図 9c，R2 > 0.98），ステアリングの法則が破綻しているとは言えず，我々の仮説は支持されなかった．

4.2.2 通過時間 M T
経路 1 と 2 を区別した場合にはそれぞれ異なる値の4. 実験 2：全長 A が同一で幅 W の異なる 2本の連結経路を通過するタスク

ID を持つ（図 7，8）ため，ここでは図 9 の経路全体の時間について，経路のタイプ（狭まる，広がる）と難易

実験 2 の目的は，連結経路がユーザの挙動やモデルの適度 ID （ここでは ID2SS モデル）を独立変数とした繰り

合度に与える影響を調査することである．内的妥当性を高返しのある分散分析を行う．主効果が見られたのは経めるために，実験 1 で採用した経路を単純に 2 本だけ連結路のタイプ (F1,12 = 15.405, p < 0.01, ηp2 = 0.562)，ID

し，また実験参加者とデバイスも同一にした．

(F11,132 = 41.969, p < 0.001, ηp2 = 0.778) であった．多重比較の結果，狭まる経路に要した平均時間 2456 ms は，広4.1 実験デザイン
経路 1 と経路 2 の全長 A1 ，A2 は両方とも 480，640

pixels の 2 種類であり，常に A1 = A2 である．また経© 2017 Information Processing Society of Japan

がる経路の 2326 ms よりも有意に長かった (p < 0.01)．

4.2.3 エラー
主効果が見られたのは経路のタイプ (F1,12 = 9.302, p <21

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図 7

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経路 1 における (a) 狭まる，(b) 広がる，(c) 両者を分けない条件下でのステアリングの法則の適合度．

Fig. 7 Model ﬁtness of path1 in conditions of (a) narrowing,(b) widening, and (c) no separation of tunnel types.

図 8

経路 2 におけるステアリングの法則の適合度．

Fig. 8 Model ﬁtness of path2 in each condition.

図 10

赤線は実験 2 における平均速度，青線は実験 1 における平均速度を示す．中央の緑線は実験 2 における経路の連結点．

Fig. 10 The average speed proﬁles in experiment 2 comparedwith those of experiment 1.

（2.3%）の増大であった．
狭まる/広がる経路ともに，スタート地点から緩やかにス
図 9 連結経路全体におけるステアリングの法則の適合度．

Fig. 9 Model ﬁtness of total times for each condition.

ピードが上昇していく傾向が見られるが，これはスタート地点の直前にペン先をつけて徐々に速度を上げていく様子が見られたことからも自然な結果である．興味深いのは，0.05, ηp2 = 0.437)，ID (F11,132 = 6.156, p < 0.001, ηp2 =

図 10a，b ともに，経路 1 のスピードが実験 1 に比べて遅0.339) であった．多重比較の結果，狭まる経路のエラー率

く，経路 2 では大差がない点である．経路 1 と 2 の差は次は 54/834 = 6.47% であり，広がる経路の 89/869 = 10.2%の経路の有無であり，経路 1 を通過中に（あるいは経路 1よりも有意に小さかった (p < 0.05)．

に入るよりも前から）経路 2 に進入することを先読みして4.2.4 スピードの分析を含めた議論

スピードを抑制しているのだと考えられる．さらに，ユー

ユーザの挙動をより詳細に分析するために，経路内でのザは必要以上にスピードを抑制していることが窺える．すスピード変化を観察する．スペースの都合上，ここでは結なわち，図 10a においてユーザは経路 1 の x = 240 pixels

果の読み取りやすい事例についてスピードを比較する．

付近からスピードを落とし始めているが，経路 2 で v > 0.5

図 10a の赤いラインは，実験 2 の A1 = A2 = 480，

pixels/ms に達しているため，本来はスピードを落とさず

W1 = 23，W2 = 15 の条件における x 軸上のカーソル速度に経路 1 で v = 0.5 pixels/ms 程度を維持すればよいはずを示している．システムが取得したままの（125 Hz のサンである．

プリングレートの）生データはノイズが多いため，また経狭い経路が続く場合に，なぜこれほど速度を落とすのだ

路の連結点の影響を観察するため，ここでは x 軸上の速度

ろうか．このような実験をした例が HCI 分野には見当たらを 40 pixels ごとに示している．また，図 10a にある 2 本のないため，ここでは心理物理学における類似した実験を参

青いラインは，実験 1 における同一の A，W の条件下のス照して考察する．Warren らによれば，人は歩いた先にあ

ピードである．実験 1 では W = 23 のとき M T が 991 ms，るゲートを通過するとき，ゲートが肩幅の 1.3 倍よりも狭実験 2 では経路 1 の M T が 1323 ms だったので，経路 1 はいときには体をひねってから通るという [25]．もちろん歩実験 1 にくらべて非常に長時間を費やしていることがわかいているときには体が多少なりとも左右に揺れるが，それる（412 ms，45%の時間増大）．一方で実験 1 では W = 15

でも肩幅の 1.3 倍だけ余裕があれば体をひねらずとも通過において 1451 ms，実験 2 では経路 2 の M T が 1444 ms

できそうに思える．しかし，人間はその労力が無駄になっだったので，大きな変化がなかった（7 ms，0.77%の時間たとしても，危険を回避するために余裕をもった行動をと増大）．

るのである．また Higuchi らは，実際にはゲートを通過さ同様に図 10b は広がる条件におけるスピードを示してせずに，ゲートの 2.8 m 手前から「体をひねって通る必要いる．経路 1 の通過時間は 1688 ms であり，実験 1 と比があるか」を予測させる実験を行った [12]．その結果，肩較して 237 ms（16%）の増大，経路 2 は 890 ms で 21 ms

幅の 1.15 倍よりも狭いゲートは体をひねる必要があると回© 2017 Information Processing Society of Japan22

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答された．つまり，ゲートから離れるとやや予測精度が低下するものの，少し余裕をもって体を旋回させる必要性を判断するとされている．まとめると，人間は危険を回避するために実際に挙動を変化させるうえに，その挙動変化の必要性は前もって予測可能なことがわかる．これを今回の実験 2 に当てはめると，狭まる経路における必要以上のス
ピード減少は，経路 2 に進入するときにエラーを起こさないように危険回避をするための戦略といえる．また経路の連結点よりもかなり前もってスピードを落とし始めたのは，

Higuchi らの実験でいうところの，後に挙動を変化させる

図 11

実験 3 における経路のパラメータの定義．A1 > A2 , W1 >W2 の条件のみを示している．
Fig. 11 Parameter deﬁnition for experiment 3.

5. 実験 3：全長 A が異なり幅 W が同一の条件を含む連結経路を通過するタスク必要があるかが事前に決定可能という知見で説明できる．

実験 3 の目的は，経路 1 と 2 の長さが異なる場合，およ図 10b においても，経路 1 のスピードは実験 1 より低び連結経路および単一経路において一貫してステアリング

かった．経路の終端から 5 × W だけ手前の地点まで来ればの法則が適合するかを検証することである．そのために，経路からはみ出す心配がなくなる [24] ため，次の経路が存

2 本の経路の長さが異なる条件 (A1 ̸= A2 ) および幅が同一在する実験 2 よりも，単一経路の方がスピードアップするの条件 (W1 = W2 ) を含める．実験参加者とデバイスは実フェーズに移るタイミングが早いのだと考えられる．しか験 1・2 と同一である．

し，スピード差はスタート直後から生じているため，予め単一経路の場合とは異なる運動計画を立てている可能性が5.1 実験デザイン

ある．この理由について検証するのは今後の課題である．

図 11 に実験 3 の経路の模式図を示す．経路 1 の全長 A1

図 10 に示した以外のパラメータについても，次のようは 5 種類（150，250，400，600，800 pixels；それぞれ 35.0，に図 10 とおおよそ似た傾向が見られた．経路 2 では実験 1

58.3，93.2，140，186 mm）である．経路 2 の全長は 400に近いスピードが見られ，狭まる条件での経路 1 のスピー

pixels で固定し，A1 /A2 の比率は 0.375，0.625，1.00，1.50，

ドは逆 U の字を描き，広がる条件での経路 1 のスピードは2.00 となる．経路の幅 W1 と W2 は 3 種類（15，23，39

徐々に上昇するものの実験 1 よりも低速だった．

pixels；それぞれ 3.50，5.36，9.09 mm）である．パラメー

以上のようにユーザは実験 1 と比較して大きく異なる挙タの組み合わせは 5(A1 ) × 1(A2 ) × 3(W1 ) × 3(W2 ) = 45 種動を示したが，ステアリングの法則は実験 2 の条件下でも類であり，これがランダムな順序で選出されるのを 1 セッ

適合した．したがって，我々はステアリングの法則の新たトとする．参加者はまずランダムに選出された 20 回の試な一般性を示した．すなわち，経路が 2 本連結していても，行で練習し，続く 4 セットの本番を行う．通過方向は常

通過時間は計測済みのデータから高精度に予測できるのでに右である．記録されるデータは 45 種類× 4 セット× 13

ある．

名＝ 2340 回分である．1 名あたりの実験時間は 20-25 分でしかし，ここで新たな疑問が生まれた．第一に，経路 1と 2 の長さが異なる条件 (A1 ̸= A2 ) におけるステアリン

あった．2 本の経路は常に y 軸中央で連結し，連結点が画面中央に配置された．

グの法則の適合度である．実験 2 では，実験目的に照らして A1 = A2 の条件のみが採用されており，経路 1 と 2

5.2 結果の難易度 (ID1 , ID2 ) の比率が同一でも問題なかった可能合計 2582 回の試行があり，そのうちエラーは 242 回性が残されている．もしこのバランスが崩れたとき，仮に（9.37%）であった．経路のタイプ（狭まる，広がる，一定A1 = 100, A2 = 400 pixels の条件下では，0.2ID1 + 0.8ID2

幅）によって難易度 ID2SS の値が異なるため，モデルのなどと重みをかける必要が生じると予想する．第二に，ID適合度についてのみ報告する．図 12a-c に示すように，全を単純に加算した ID2SS モデルは W1 = W2 の条件下，つての経路のタイプに関して N = 15 点のデータが高い適合

まり実験 1 と同様の単一経路に対しても一貫して適合する度が確認された (R2 > 0.95)．また図 12d に示すように，のかという疑問である．仮に W1 = W2 の条件を含めると

N = 45 点のデータに対して R2 > 0.96 の高い適合度が確

適合度が大きく低下してしまうのであれば，経路内に連結認された．

点がある場合と区別しなければ通過時間を予測できなくな

5.2.1 スピードの分析を含めた議論

る．これらの条件が含まれるタスクにおけるステアリング

A1 と A2 の公約数である 50 pixels ごとの平均スピードの法則の一般性を検証するために，次の実験を行った．

を図 13 に示す（25 pixels 間隔ではまだノイズが多く見られた）．図 13a-e は狭まる経路 (W1 > W2 ) であり，経路 1の方が経路 2 よりも高いスピードを出せるはずである．しかし図 13a を見ると，A1 が短距離なために満足に加速する© 2017 Information Processing Society of Japan23

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図 13 W = 15, 23 pixels で，上 5 つが狭まる条件，下 5 つが広がる条件，左から右へ順に A = 150 から 800 pixels．

Fig. 13 Average speed proﬁles in experiment 3.
図 12(a) 狭まる，(b) 広がる，(c) 一定幅，(d) これらの形状を分けない条件でのステアリングの法則の適合度．

Fig. 12 Model ﬁtness in experiment 3.

前に経路 2 の幅 W2 に合わせたスピードに調整し始めてしまっている．これは図 13e と比較するとわかりやすい．図13e では経路 1 で最大 0.620 pixels/ms まで加速できるにも関わらず，図 13a では 0.477 pixels/ms までしかスピードを出せていない (23%の低減)．これは移動距離 A が短い

図 14

実験 2 における狭まる条件下の平均スピード．黒矢印は経路

1 におけるスピードのピークを示す．
Fig. 14 Average speed proﬁles of narrowing condition in experiment 2.

と，幅 W に適したスピードに達する前に経路から脱出してしまうという Senanayake ら [22] および Thibbotuwawa

れた．ユーザは経路 2 が 1 と比較して狭まるか/広がるか/ら [24] の報告と一致する．

同一の幅かによって，前もってスピードを変化させるので

経路 1 では幅に適したスピードに達さず，一方で経路 2ある．コーナーで連結された経路を通過するタスクでも減では幅に適したスピードに達するのだから，経路全体の通速が見られた [18] と報告されているが，曲がり角を通過す

過時間は式 (12) のステアリングの法則を破綻させそうに思るときには移動方向を切り替えるための減速が求められる

われる．さらに，経路 1 の平均スピードは A1 の値によっのに対し，本実験では同一直線上を移動するので，本実験て大きく異なる．狭まる条件では，経路 1 のスピードをにおける減速は異質なものと考えられる．

A1 /(経路 1 の M T ) で求めると，A1 = 150 から 800 pixels

では，減速するための先読みは，経路 1 のどの地点からの順に 0.360，0.393，0.422，0.432，0.432 pixels/ms であっ

行われているのであろうか．式 (12) から考えると，先読みた．幅が W1 = 23 の経路 1 では，A1 がおよそ 400-600

を始める距離は 2 本の経路の幅 W に依存するはずである．

pixels 程度あれば一定値になることがわかる．一方，広がなぜなら，まず経路 1 と 2 のスピード差が大きいほど，経る条件の経路 1 の幅 W1 = 15 pixels において，スピードは

路 2 の幅 W2 に適したスピードにまで減速するための距離

0.341，0.358，0.323，0.338，0.308 pixels/ms であり，特定が必要になり，さらにスピードは現在の幅 W に比例するの傾向は見られなかった．一定幅の条件では，予想通り実からである．つまり W1 と W2 の差が大きいほど，経路 1

験 1 のような徐々にスピードアップする挙動が見られた．

内で前もって減速し始めると予想される．

まとめると，経路のタイプと経路の長さ A によってユー

この仮説を検証するために，4 種類の幅 W を採用してザは明確に挙動を変化させていたことが観察された．このいた実験 2 のデータを再分析した．減速開始地点を W1 とような変化があるにも関わらずステアリングの法則が適合

W2 の差の関数（モデル）でシンプルに表せることを期待したことから，我々は今回の実験 2，3 の条件においてステしたが，図 14 に示すように，経路 1 では幅 W1 が大きいほアリングの法則のさらなる一般性を確認した．すなわち，

どピーク速度が大きいが，x 軸上のピーク位置に特定の関

2 本の直線経路が直線状に連結しているとき，各経路の長係は見られなかった．また，仮にそのようなモデルが構築さに関わらず，また幅が狭まるか/広がるか/一定かに関わできたとしても，図 13 から読み取れるようにピーク位置

らず，ステアリングの法則が高い適合度を示すことを確認

は A1 の影響を強く受けるため，一般性が低い懸念がある．

した．

6. 総合的な議論
6.1 次の経路を先読みすることによる挙動の変化

実験 3 では A2 の値を固定したが，A2 の値によって経路 1 内の挙動に変化が生じる可能性が残されている．極端な例として，もし狭まる条件で A2 が 30 pixles 程度であれ
ば，経路 2 からはみ出してしまう危険がほぼなくなり [24]，

本研究の目的の 1 つは，連結した経路を通過することに

経路 1 で大きく減速する必要はなくなる．本研究の議論のよる挙動の変化を分析することであった．図 10，13 が示限界として，経路 2 の全長 A2 が最低でも 400 pixels だけすように，ユーザが挙動を変えるという予想は強く支持さ確保されていたことが挙げられる．

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表 1 候補モデルの R2 と AIC の値．a-d はモデルの定数．

Table 1 R2 and AIC values for four candidate models.

図 15

2 回のステアリングと 1 回のクロッシングに段階を分けたモ

実験

モデル

a

b

c

d

R2

AIC

2

ID2SS

-137.3

55.51

―

―

0.986

290

ID3SS

-137.3

51.77

59.24

―

0.992

277

ID4SCS-319.0

60.99

187.5

49.73

0.994

272

ID3SCS-67.71

55.45

80.02

―

0.996

272

ID2SS

-99.84

45.84

―

―

0.963

578

ID3SS

-111.8

45.62

46.75

―

0.963

580

ID4SCS-261.4

49.84

228.3

31.14

0.979

556

ID3SCS-115.1

45.97

91.84

―

0.970

571

3

デル．

Fig. 15 A model of two steering and one crossing phases.

6.2 他のモデルとの比較
難易度を加算したモデル ID2SS も十分に適合したが，スピードを分析するとユーザは単純に 2 回のステアリング操作をしているわけではないことが判明した（図 10，13）．
そこで，他に考えうるモデルと ID2SS を比較する．
モデルの性能を比較するための指標として決定係数 (R2 )がしばしば採用されるが，フリーパラメータの個数を増やせばモデルの適合度は自然と上昇する．そこで，本研究で

図 16

本研究の実験で扱わなかった条件．(a) 2 本の経路が y 軸上の上端で連結した場合．(b) 短距離の経路 1 と 2 が連続的に連結した場合．

Fig. 16 Two cases that our current work cannot describe adequately.

2

は R に加えて赤池情報量基準 (AIC)[7] の値を比較する．
この統計方法は，モデルの複雑さ（フリーパラメータの個数）と適合度 (ﬁtness) のバランスを考慮して最適なモデルを判断する指標である．簡単な説明として，(a)AIC の値が小さいモデルほど良い，(b) 最低 AIC 値から+2 以内のAIC 値であれば最適なモデルと比較する価値がある，(c)最低 AIC 値から+10 以上だけ大きな AIC 値であれば不採用として問題ない，という基準がある．AIC は Chapuisと Dragiceivc[8] や，Ren ら [19] によるポインティングタ

おける 2 回のステアリング操作の難易度を 1 つの項にまとめる方法が考えられる．
(
MT = a + b

A1 − nW1
A2
+
W1
W2

)

(
+ c log2)
nW1+ 1 (15)W2

これを ID3SCS モデルと呼ぶ．ID4SCS ，ID3SCS モデル
ともに，n の値は先行研究と同じく 5 で固定する．
表 1 に結果を示す．全体的に ID4SCS と ID3SCS モデ
ルが良好な値を示している．R2 および AIC について，実スクのモデル選択でも採用されている．

ID2SS モデルの他の候補として，Dennerlein ら [9] のように経路 1 と 2 の難易度を個別の項として加算する方法が

験 2 では ID4SCS と ID3SCS モデルの差は小さく，R2 の差は 1%未満，AIC は同じ値であった．また実験 3 では，

ID4SCS と ID3SCS の R2 の差は同様に 1%未満であるが，考えられる．

MT = a + b

これを ID4SCS モデルと呼ぶ．最後に，ID4SCS モデルに

AIC の差は 15 であった．したがって，統計的には ID4SCS

A1
A2
+c
W1
W2

(13)

これを ID3SS モデルと呼ぶ（3 個のフリーパラメータでス
テアリング操作+ステアリング操作をモデル化したもの）．

モデルがベストであると考えられる．なお，n の値を操作することによって最適な R2 ，AIC の値を求めた場合にも結論に影響はない．

次に，Senanayake ら [21] の方法を本研究に当てはめたモデルを導出する．ユーザは経路 2 に進入するためにスピー

6.3 限界と今後の課題

ドを落とし，その後は単一の経路を通過するのと同様の挙本研究の考察は実験で採用した経路のパラメータ値によ動を示すことがわかっている（図 10，14）．このことから，る制約がある．さらに，経路の連結方法にも制約がある．

2 回のステアリング時間に加えて，ゲート（連結部）を通例として，図 16a のように経路が y 軸上端で連結してい過するための時間変化を考慮すべきだと考えた．つまりクる場合には，ユーザの戦略が変化すると考えられる．ある

ロッシングタスクの難易度 [4] を導入するアイディアであ

ユーザは移動距離を最短にするために，経路の上端に近いる．クロッシングとは，カーソルから距離 A だけ離れた位ところを通過する可能性がある（図 16a-i）．また他のユー

置にある長さ W の線分を通過する動作であり，フィッツ

ザは経路からはみ出すリスクを回避するために，経路 1 での法則 [11] と同一の式 (3) でモデル化される．これを図 15

は y 軸中央付近を通過し，経路 2 に進入する直前で上方向のように 3 段階の操作に分けて難易度を加算すると，次のに移動する（図 16a-ii），などという戦略の差が生じうる．
本研究では 2 本の経路のみを扱い，ID2SS モデルで十分式が得られる．
(
MT = a + b

A1 − nW1
W1)(+ c log2

)
nW1
A2
+1 +d
W2
W2

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にモデル化できることを確認した．しかし，仮に図 16b の(14)

ように短い距離の経路 1 と 2 が多く連結した場合には，難25

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易度の単純な加算ではモデル化できないと考えられる．こ17INT003
2017/3/2[8]のような条件下では，ユーザは経路 1 の幅が広いことを十分に活かしてスピードアップすることができない．この問[9]

題は Drewes が指摘したものであり [10]，本研究の実験結果はこの仮説を支持する．すなわち，ユーザは経路 1 にいる時点で経路 2 の幅 W2 に合わせたスピードになるように[10]

先読みして低速化させる必要があるため，経路の幅が常にW2 であると見なして難易度を算出すべきだと考えられる．

[11]

この予想を検証するためにも，経路の連結数を増やし，より一般的な条件下で実験することが必要である．
最後に，本稿で導出した 4 種類のモデルはいずれも通過[12]

時間 M T を高精度に予測できるが，これは連結経路を通過する実験でデータを計測する必要がある．つまり，実験 1のような単一経路を通過するデータを計測しても，そこか[13]

ら連結経路の通過時間は予測できないのである．単一経路のデータから予測するためのモデルを導出することも考えたが，図 10，14 に見られる連結経路独特の加減速は単一

[14]
[15]

経路の実験データから導出できず，各々の実験条件下でのデータ計測が必要なことがわかっている．

[16]

7. おわりに[17]

ステアリングの法則の一般性の検証に向けて，本研究では 2 本の経路が連結した場合の操作性能モデルについて報告した．単一の経路を通過する場合と比較すると，ユーザが次の経路を先読みして挙動を変化させていたことが明確

[18]
[19]

に観察された．このような変化が生じたにも関わらず，2本の経路の難易度を加算するモデルでも十分高精度にモデ[20]ル化できることを示した．また，通過時間をモデル化するための 4 種類のモデルを導出し，ID4SCS が最良のモデルであることが支持された．

[21]

謝辞 本研究は JSPS 科研費 15J11634 の支援を受けた．
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