11th Symposium

学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 萌芽型共同研究 平成30年度採択課題

EX18712 (大阪大学推薦課題)
白戸 高志 (大阪大学 レーザー科学研究所)

相対論的Vlasov–Fokker–Planck–Maxwell系に対する電荷・運動量・エネル
ギー完全保存スキームの開発と実証実験

本研究の概要u 離散化レベルで数学公式が満たされるように運動論スキームを再構築
u 数値実験により完全保存スキームの原理実証に成功
u 計算コストの削減が今後の課題
プラズマの運動論的シミュレーションとは？
u 高温・希薄で流体近似の成立しないプラズマの計算に用いられる
u 決定論的な Vlasov–Maxwell 系と確率的な Fokker–Planck 衝突項から構成される
u 保存則の誤差が指数関数的に増幅するので、長時間計算は困難であると認識されてきた相対論的 Vlasov–Maxwell 系
相対論的 Vlasov–Maxwell 系から保存則を導出するには、積の微分法則や微分演算子の交換法則が必要である。これらの数学公式を離散化レベルで満たし、荷電粒子と電磁場の相互作用を自己無撞着に設計することで、全ての保存則を満足する運動論プラズマシミュレーションの原理実証に成功した。
j1 +1,j2 ,j32 ux<latexit sha1_base64="/1OXZV6dF7dl0z0q5zM2qwRgSc4=">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</latexit>

j1 1,j2 ,j31= 2cux

j1 +1

j1 1+ ux,
j1 +1,j2 ,j3 + j1 1,j2 ,j3=<latexit sha1_base64="EitClw/s7EER2jKZm8lT1L4Hk8o=">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</latexit>r

Error of global conservation [-]2x10-13

1.5x10-13
1x10-13
5x10-140-5x10-14-1x10-13

ux 2 + uy 2 + uz 21+c2

Chargex-momentum
y-momentum
z-momentum
Energy020406080100120
Nondimensional time [-]140160

図１：相対論的 Weibel 不安定性計算時の保存則の誤差。

相対論的 Fokker–Planck 衝突項

相対論的 Fokker–Planck 衝突項から保存則を導出する際にも、部分積分などの数学公式が重要な役割を演じる。加
えて、保存則に必要な下に示す関係式が数値エラーによって汚染されるのを防ぐことで、完全保存スキームを開発した。
U(u, u0 ) = U(u0 , u), U(u, u0 ) · (u/ ) = U(u0 , u) · (u0 / 0 ),<latexit sha1_base64="15IeRV1k7LnFXRwE5nihme6YBwU=">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</latexit>

Error of conservation law [-]1x10-135x10-140-5x10-14-1x10-13-1.5x10-13-2x10-13-2.5x10-13-3x10-13

図２：相対論的熱緩和問題における分布関数の時間発展。初期に異なる平衡状態にあるプラズマが熱緩和している。

Massx-momentum
y-momentum
z-momentum
Energy050

100150Time step [-]200

図３：相対論的熱緩和問題計算時の保存則の誤差。

謝辞
本研究は大阪大学サイバーメディアセンター大規模計算機システム公募型利用制度、ならびに科学研究費助成事業（15K21767, 18H05851）の支援を受けた。
学際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠点 第11回シンポジウム
2019年 7月11日, 12日

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