Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
October 18 - 21, 2022, Online (Kyushu University)

PASJ2022 WEP039

SuperKEKB ビーム最終集束用超伝導 4 極電磁石の磁場時間変化測定
TIME DECAY MAGNETIC FIELD MEASUREMENT OF SuperKEKB BEAM FINAL
FOCUS SUPERCONDUCTING QUADRUPOLE MAGNETS
有本靖 ∗,A) , 大木俊征 A) , 大内徳人 A)

Yasushi Arimoto ∗ ,A) , Toshiyuki Oki A) , Norihito Ohuchi A)A) KEK

Abstract
SuperKEKB, which is currently in operation at the KEK Tsukuba campus, is operated by squeezing the electron andpositron beams at the interaction point (IP) to β∗y = 1 mm and β∗y = 60 mm. Eight superconducting (SC) quadrupolemagnets squeeze the two beams at IP. When the SC quadrupole magnets were re-energized, we observed a change ofvertical tune for the positron ring; we assumed that the strength of the quadrupole ﬁeld varied over a long period. In orderto verify this assumption, we performed the magnetic ﬁeld measurements using an R&D magnet and a prototype magnet.
They have almost the same magnet parameters as the SC quadrupole magnets installed into the interaction region. As aresult, we found that the magnets exhibited long-term drift, and the variation is in the same order to explain the drift ofvertical tune for LER.

2.
はじめに

1.

SuperKEKB [1] は 2018 年 3 月 19 日からビーム運転を開始し、2022 年 6 月 22 日までの運転において、衝突点での電子・陽電子の β∗y /β∗x を 0.8 mm/60 mm まで絞り込み、ピークルミノシティとして 4.7 × 1034 cm−2 s−1を達成している。
SuperKEKB ではチューンはリング内の常伝導四極磁石を用いたフィードバックシステムによって一定値に制御されている。またリアルタイムで、ラティスモデルと電磁石の運転電流から求められるモデルチューンをモニターしている。このシステムにより、ビーム最終集束用
超伝導 4 極電磁石 (QCS) [2] の再励磁後、数日にわたる鉛直方向のモデルチューンの変化が観測された。このためリング内に β ビートが発生していた。
これは QCS の超伝導四極磁石の時間的な磁場変動によるものと推察された。他の研究所の加速器、Tevatron [3] や、DESY [4]、RHIC [5] においても超伝導磁石磁場の時間変化が観測されている。この磁場の変化は超伝導体内の磁束のクリープによって引き起こされている。
我々はビームラインに設置されている 4 極電磁石
QC1P/QC1E とほぼ同じ磁石パラメータを持つ QC1P
R&D 機と QC1E プロトタイプ機 [6] を用いてビーム運転電流で長時間の磁場測定を行った。また、この結果とこれまで他の加速器用超伝導電磁石で調べられてきた超伝導体内部での励磁による磁化変化を参考にし、ビーム運転中に磁場変化が極めて小さくなる励磁の方法を提案し、その効果を磁場測定で確認した。本論文では、以上述べた SuperKEKB ビーム最終集束用超伝導 4 極電磁石R&D 機、プロトタイプ機を用いた磁場測定結果について報告する。

∗yasushi.arimoto@kek.jp

運転中の超伝導四極電磁石再励磁後のモデルチューンの変化

Figure 1 に、2021 年 11 月 SuperKEKB 運転時のビー
ム電流、鉛直方向のチューンを示す。Figure 1-(a) は蓄積電流値であり、青色、赤色はそれぞれ電子リング(HER)、陽電子リング (LER) の蓄積電流値を示している。Figure 1-(b) 及び-(c) はそれぞれ HER 及び LER の鉛直方向を示している。紺色のプロットは測定値、橙色はモデルチューンを表わしている。陽電子、電子ビームともに鉛直方向のモデルチューンが時間とともにゆっくり変化していることがわかる。この変化は、最終的には光学補正によって修正される。これらの現象は、2021 年
11 月 1 日午前 6 時 14 分に発生した地震による、超伝導電磁石電流遮断・再励磁（午前 10 時 31 分）後のビーム運転再開後から 11 月 8 日加速器メンテンナンス間のビーム運転において顕著に観測された。11 月 1 日ビー
ム運転再開時、光学測定・補正が行われ LER/HER の鉛直チューンの設定値は 46.598/43.583 であるが、11 月 8日の 46.560/43.569 は測定値に戻されている。

3.

試験用超伝導 4 極電磁石 QC1 と磁場測定装置

3.1

試験用超伝導 4 極電磁石 QC1

ビームライン上に設置された超伝導 4 極電磁石の磁場特性を評価するために、陽電子ビームライン用 QC1P のR&D 機と電子ビームライン用 QC1E プロト機を用いた。
また、実機のビーム運転では QC1P は Belle ソレノイド磁場と補正超伝導ソレノイド磁場の合成磁場中で励磁されることから、QC1P R&D 機を長さ 634.5 mm、コイル内径 190 mm の超伝導ソレノイド磁石が発生する 2.5 Tの磁場の中で励磁・磁場測定を行った。QC1P R&D 機と QC1E プロトタイプの磁石パラメータを Table 1 にまとめた。QC1P R&D 機と QC1E プロトタイプは、現在ビーム運転に使用している実機電磁石とほぼ同じ磁石パラメータをもち、今回の主磁場成分（4 極磁場）の励磁後の時間とともに変化する磁場を評価するには適してい- 619 -Proceedings of the 19th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
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(a)

(b)

(c)

Figure 1: SuperKEKB operation status on Nov. 2021. (a) Stored current for HER (blue) and LER (red). (b) Vertical tunefor HER. (c) Vertical tune for LER. In the trend graphs of the tunes, the points in dark blue are the measured tunes, andthe orange lines are the model tunes.

る。使用した QC1P R&D 機と QC1E プロトタイプの写
真を Fig. 2 と Fig. 3 に示した。QC1P R&D 機は、磁性体ヨークを超伝導コイル外周部に持たない 4 極電磁石であるのに対し、QC1E プロトタイプにはヨーク (鉄) が組付けられている。

Table 1: Main Parameters of QC1P R&D and QC1E Prototype Magnet
QC1P
R&D

QC1E
Prot.

Design ﬁeld gradient
Design current
Maximum ﬁeld in coil
Load line ratio at 4.2 K

T/m
A
T%

76.37
1800
4.672

91.53
2000
3.573

Double layer coils:
Number of turns
Inner/outer radius
Inner/outer lengthmm
mm2525.0/30.4
344/3623433.0/38.4
401/397

Magnetic yoke:
Inner/outer radius

mm

None

47/70

Magnet length:
Mechanical length
Effective length

mm
mm

409.3
333.6

455.4
373.1

Figure 2: The photograph of the QC1P R&D magnet.

Figure 3: The photograph of the QC1E prototype magnet.
3.2 磁場測定装置と測定システム
磁場測定は QC1 超伝導 4 極電磁石の実機に使用されたハーモニックコイル (Fig. 4) [7] を用いた。ハーモニッ
クコイルは、複数のコイルから構成されており、2n 極(n は整数) 磁場測定用タンジェンシャルコイル 1 台 (T)、
2 極磁場測定用コイル 3 台 (D0, D1, D2)、4 極磁場測定用コイル 3 台 (Q0, Q1, Q2) から構成されている。多極磁場を高精度に測定するため、T コイルには D0 コイル、Q0 コイルによるアナログバッキングを施した。

4 極磁場強度の時間変化は Q2 コイルを使って測定した。Q2 コイルは、シリンダー上でのコイル開き角度 90度、ターン数 10、半径 12.0 mm のコイルをボビンの円周方向に 4 個配置したもので、4 極磁場に最も高い感度を持っている。ハーモニックコイル長は 600 mm である。またこれらのコイルは G10 製のボビンに巻線されている。

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制御された窒素ガスを流している。液体ヘリウムはトランスファーチューブを使ってデュワー (容量:1000 L) よりクライオスタットに輸送する。クライオスタットへの充填は 2-3 時間ごとに磁石への通電を保持した状態で行った。

4.

磁場測定結果4.1 QC1P R&D 機
先に述べたように実機では、QC1P は Belle-II ソレノイドと QCS の補償ソレノイドの合成磁場 (約 2.6 T)の中で励磁されている。この状態を今回の測定で再現するために、我々は超伝導ソレノイド電磁石の内筒にQC1P R&D 機を組み込んで磁場測定を行った。このソレノイドの主なパラメーターはコイル内径 190 mm、長さ635.5 mm、発生磁場 2.5 T @ 261 A である。QC1P R&D機には、ビームラインに設置された実機の運転電流に近い 1600 A を通電した。励磁速度は 10 A/s である。この試験に使用した四極磁石電源の安定性は 20 ppm 以下である (Fig. 6)。
Figure 7 の左図はソレノイドを励磁した場合 (黒丸) とソレノイドを励磁しなかった場合 (赤い四角) の四極磁場成分の時間依存である。縦軸の値 y は四極磁場成分の強度を C2 (t)、電流値を I(t)、プロットの最後の時間を tfとすると、Figure 4: The cross section of the harmonic coil.

C′2 (t) = C2 (t)/I(t),(1)

C′2 (tf ) = C2 (tf )/I(tf ),∆C (t) = C′2 (t) − C′2 (tf )∆C′(t)(2)′y = ∆R(t) ≡Figure 5: The cross section of measurement system withthe cryostat (left). The enlarged cross-sectional view ofthe superconducting-quadrupole magnet (right).

Figure 5 に磁場測定システムと 4 極電磁石を組込んだ縦型クライオスタットを示す。超伝導 4 極電磁石は液体ヘリウムで冷却される。4 極磁石ボーア内径側には 2 重管が挿入されている。2 重管の内径側は大気であり、ハーモニックコイルが挿入される。2 重管の外径側は液体ヘリウムと接しており、真空層とスーパーインシュレーションによって大気 (室温) から断熱されている。また、本磁場測定では 4 極磁場強度の変化を励磁直後の値に対して 100 ppm 以下の精度で測定する必要があるので、ハーモニックコイルの温度による変化を極力小さくするために、ハーモニックコイル下端部から温度C′2 (tf )(3),(4)である。ここで t は励磁を開始した時刻を起点とした経過時間である。どちらの場合も時間とともに変化しているのが分かる。Solenoid on の場合、2 時間で 2 ppm 増えているのが分かる。また、このプロットにより磁場変化は ln t に対して線形の関数で表わされる。これは Fluxcreep に表われる特徴的な関数である。測定で得られた
C2 にはハーモニックコイルの温度による膨張の補正もかけている。温度はハーモニックコイルの抵抗値から見積り、20 ◦ C の値に換算している。各プロットに示されている帯の幅はボビンの熱膨張係数の不確実性による幅である。
また Fig. 7 右図はソレノイドを励磁し、励磁パターンを up ramp と down ramp にした場合の四極磁場の時間変化を表わしている。縦軸の y の値は以下で定義した。

C′2DR (tf ) = C2DR (tf )/IDR (tf ),∆C (t) = C′2 (t) − C′2DR (tf )∆C′(t))(5)′y = ∆R(t) ≡C′2DR (tf )

(6),

(7)

ここで、C2DR (tf )、IDR (tf ) はそれぞれ、down ramp 時の測定終了時での四極磁場成分の強さ、電磁石電流である。Down ramp の場合、1638.3 A → 0 A → 1638.3 A →1600 A というパターンで励磁した (Fig. 8)。各電流値で3 分間保持している。

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1602.51800
1600

1602.45

1400
1200

I (A)

Magnet current (A)PASJ2022 WEP039

1602.41602.35

1000
800
600
400
200

1602.3008:30

08:40

08:50

1602.25

09:00

Time

Figure 8: The magnetic cycle of QC1P (down-ramp).

1602.21602.151602.10100

200300400500600Time (min.)Figure 6: The trend plot of the current of QC1P R&D magnet during the measurement.
0.1 ×1000−0.1−0.1−0.2−0.2−0.3−0.3

4.2

QC1E プロトタイプ機

QC1E プロトタイプ機について同様のことを行った。
Figure 9 に結果を示す。Down ramp では 1591 A に上げて、1581 A に設定して測定した。QC1P と同様に up
ramp は 2 回測定しており、2 × 103 s 以降の傾きは 2 回ともほぼ同じ大きさであった。Down ramp では短時間 (2時間) 測定ではあるが、変化は非常に小さい。Up ramp、
down ramp における勾配はそれぞれ a = 3.2 × 10−5 ,a = −5.0 × 10−7 である。Up ramp での変化率は QC1E
は QC1P の半分弱になっている。

−3∆R(t)∆R(t)−30.1 ×10

変えた測定も行い最適値を求めた。ここでは最適な通電パターンでの測定結果だけを示している。

QC1P R&D∆R(t)−3Solenoid on−0.4

Solenoid off−0.4

Up rampUp rampDown ramp

Solenoid on−0.5 210310−0.5 210410t (s)310

QC1E Prototype

0410t (s)−0.1

Figure 7: Time dependence of quadrupole ﬁeld for QC1PR&D magnet. The left plot is comparing with data obtained by solenoid-off and -on. The shaded areas are theuncertainties from the uncertainty of a thermal expansionof the harmonic-coil bobbin. Refer to the text for meaningof the y-axis. The data for the up-ramp (closed circle) iswell represented by y = 0.55 × 10−4 ln t − 6.64 × 10−4 ,for the down-ramp (closed square) is represented by y =0.0076 × 10−4 ln t − 0.188 × 10−4 .

Up ramp では 2 日に分けて、2 回測定を行った。結果は 2 回とも同じ傾きを示しており、時間変化については再現性があることがわかる。ここで、このグラフの関数を以下で定義する。
y = a ln t + b0.1 ×10(8)経過時間 t の単位は秒 (s) である。Up ramp 時は a =5.5 × 10−5 、down ramp 時は a = 7.6 × 10−7 であり、downramp によって励磁後の時間変化は大幅に小さくなった、
これは超伝導体に発生する磁化のヒステリシスループの位置が down ramp によって、磁化の小さい位置に設定されたためと考えられる。Flux creep は磁化の時間的減衰によるものなので、初期磁化が小さくなった分、磁場の時間変化幅が小さくなったものと推測される。
Figure 8 に示すように、Down ramp するために直前の電流を設定値より少し大きくしているが、この設定値にも最適値がある。我々は Down-ramp 前の通電電流値を−0.2−0.3−0.4

Up rampUp rampDown ramp−0.5102103104t (s)Figure 9: Time dependence of quadrupole ﬁeld for QC1Eprototype magnet. The data for the up-ramp (closed circle)
is well represented by y = 0.32 × 10−4 ln t − 4.34 × 10−4 ,for the down-ramp (closed square) is represented by y =−0.0050 × 10−4 ln t − 0.044 × 10−4 .

5.

チューンヘの換算

ここで、磁場変化率をチューンの変化に換算する。リング加速器では Quadrupole 磁場に変化が生じた場合のチューンシフトは以下で表わされる。

βQ∆ν =4π∫∆K1 (s)ds(9)ここで、βQ 、K1 、s はそれぞれ、4 極磁石での β 関数、
K1 は四極磁場の強さ、s はビーム軸に沿った位置である。ここで、βQ の s に沿った変化量は、4 極磁石の磁場領域の範囲では十分小さいとして定数とおいた。

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PASJ2022 WEP039∆ νySuperKEKB でのモデルチューンの変化は LER に顕著に見られたので、LER に設置されている QC1P についての値を考える。Figure 7, 9 に示した値は∫∆K1 (s)ds∆C′(t)∆R(t) = ′= ∫(10)
C2DR (tf )K1 (s)ds

Model tune up ramp
Model tune down ramp
Up rampUp rampDown ramp

0.01

0−0.01−0.02なので、∆ν =βQ∆R(t)4π∫K1 (s)ds−0.03(11)と表わされる。ここで 1 台の QC1P1 は∫

K1 (s)ds = 1.72 m−1−0.04−0.05(12)103104105t (s)である。QC1P の位置では βQC1P = 780 m なので、780 × 1.72
∆R(t)4 × 3.14∼ 100∆R(t)∆ν =(13)(14)となる。ここでモデルチューンと磁場の変化率を 100倍してチューンの変化に換算してプロットしたものをFig. 10 に示す。十字のプロットは QCS を up ramp で設定した時の LER の model tune の値、クロス (×) のプロッ
トは down ramp で設定した時の LER の model tune の値である。いずれもビームのチューンは一定値にフィードバックされている。磁場測定では、8 時間以上の測定はできていないが、磁場測定データを外挿すると、up rampの時については磁場の変動とモデルチューンの変動率はオーダーでは一致している。また、モデルチューンにはスパイクが見られるが、これはビーム遮断によるものである。
Down ramp により、磁場変動を抑えることで、モデルチューンのドリフトは低減されていることが分かる。これまで QCS は up ramp(0 A から設定値にダイレクトに設定) で立ち上げていたが、今後、立ち上げ時は (設定電流より少し高めに通電した後に)down ramp で運転電流値に設定することにした。

6.

Figure 10: Time dependence of the model tunes of LER(+, ×) and the tune variations estimated from the measured
quadrupole ﬁelds of QC1P-R&D magnet(◦,•, and ■).

まとめSuperKEKB では QCS の立ち上げ時にモデルチューンのドリフトが発生していた。この原因として、QCS の超伝導四極磁石の時間変動が疑われた。我々はほぼ実機と同じ QC1P R&D 磁石と、QC1E プロトタイプ磁石を用いて最大 8 時間にわたり、磁場の時間変動を測定した。
その結果、up-ramp の励磁方法では、QC1P は 8 時間で3 × 10−4 の四極磁場成分が変動することが分かった。この変化は ∆R(t) ∝ ln(t) の振舞いをしており、ﬂux creepに起因することが推察された。この磁場変動から予測される鉛直方向のチューンの変化量はこれはモデルチューンの変化量とオーダー的に同じであった。また設定電流値より少し高めに通電した後に、down ramp で設定すると四極磁場の長期変動は抑えられることが分かった。実際の運転において、QCS の四極磁石は down ramp で設定することで QCS の磁場変動によるモデルチューンの変化を抑えることができた。

謝辞
この実験にあたり、技術支援を頂いた三菱電機システムサービスの白石氏に感謝します。

参考文献[1] H. Koiso, “Colliders for B-factories,” Conf. Proc. C, vol.
110904, pp. 1931–1935, 2011.
[2] N. Ohuchi et al., “SuperKEKB beam ﬁnal focus superconducting magnet system,” Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res.
Sect. A, vol. 1021, p. 165930, 2022.
[3] D. Herrup et al., “Time variations of ﬁelds in superconducting magnets and their effects on accelerators,” IEEE Trans.
on Magn., vol. 25, no. 2, pp. 1643–1646, 1989.
[4] H. Brück et al., “Time dependence of persistent current effects in the superconducting HERA magnets,” in 11th International Conference on Magnet Technology (MT-11), vol. 1,Dordrecht, 1990, pp. 141–146.
[5] C. Liu et al., “Mitigation of persistent current effects in theRHIC superconducting magnets,” Phys. Rev. Accel. Beams,
vol. 22, p. 111003, Nov 2019.
[6] N. Ohuchi et al., “Design and construction of the proto-type
quadrupole magnts for the SuperKEKB interaction region,”in Procs. of NA-PAC, Pasadena, CA USA, 2013, p. 1232.
[7] Y. Arimoto et al., “Superconducting magnet system for theinteraction region of SuperKEKB - magnetic measurementof quadrupole magnets with harmonic coils -”, in Procs. of
the 15th Ann. Meet. of Part. Acc. Soc. of Japan, Nagaoka,Japan, Aug. 2018, THP065.

1 LER（ 陽 電 子 リ ン グ ）に は IP の 上 流 側 と 下 流 側 に 2 台 のQC1P(QC1RP, QC1LP) が設置されている。

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