不連続性岩盤斜面における数値解析の適用と課題
NUMERICAL ANALYSIS OF JOINTED ROCK SLOPE IN PRACTICE

倉岡千郎*・木下慎逸*・桜井達朗*・ダラマ フセイン*・大角恒雄*
Senro KURAOKA, Sinichi KINOSHITA, Tatsuro SAKURAI, Darama HUSEYIN and Tsuneo OHSUMI
Analysis of rock slope is complex due to joints and faults that significantly affect thestability. Various numerical methods have been developed to either directly model thesejoints or indirectly account for the effects of joints by an equivalent continuum model. This
paper pertains to the classification and applicability of the numerical methods that
directly model joints. Firstly, some of the commonly used numerical methods are outlined.
In particular, performance of RBSM(Rigid body spring model)and DEM(Distinct elementmethod)was examined through the analyses of toppling and sliding failures. Second issue
dealt in this paper is related to the problem that even with the advanced numericalmethod,prediction of behavior of jointed rock slope is extremely difficult sincecharacteristics of the joints can not be fully determined by the current survey techniques.
In this research,attempt was made to identify the controlling factors of the stability rather
than evaluating the stability with safety factors and stresses. Factorial design technique
was applied together with DEM to analyze the effects of joint length and rock strength on
the safety factor of slope.
Key Words : Distinct Element Method, Rigid Body Spring Method, Rock Slope, Joints,
Discontinuity

１．緒言

しようとする挙動に対して適切な解析手法を選定する必要がある。

岩盤斜面に対する防災システムを構築するために、モニタリング技術、対策保全技術、解析技術などを含む総合的本研究では、不連続面を直接モデル化する解析手法につな技術開発の必要性が提言されている 。なかでも崩壊メいて、その有効性及び利用方法を検討した。まず、主な解カニズムの解明及び安定性評価は重要な課題として挙げら

析手法の特徴を整理すると共にモデル岩盤斜面に対して、れており、数値解析も一つの有効な要素技術と考えられる。

FEM、RBSM、及びDEMを適用し、その精度や有効性に1）ついて検討した。

岩盤は複雑な地質構造より形成され、特に断層、節理、層理等、大小様々な不連続面が存在するため、従来の極限

本論文で取り挙げた第二のテーマは、適切な数値解析手平衡解析では安定性を評価することが難しい。そのため、法を用いても、岩盤構造の不確実性が高いため、斜面の安不連続面を直接モデル化する方法として、ジョイント要素定性を確定的に評価することが難しいという問題に関する4）。

を用いたFEM(JFEM)、剛体バネモデル(RBSM)、個別要

この問題に対して、本研究では岩盤斜面の安定性に対する素法(DEM)、不連続変形法(DDA)などの解析手法が開発さ要因の相対的な影響度を分析することを目的としたDEMれている。また、不連続面の数が膨大にある岩盤についてによる解析を行なった。すなわち、確定的な安全率等を求は、不連続面を含む岩盤を等価な連続体に置き換える手法めることができなくても、重要な要因を判定することがでとして、クラックテンソル法 やマイクロメカニクスに基きれば計測計画や対策計画に役立てうると考えるものであづく連続体理論(MBC) が開発された。したがって実際のる。要因の分析方法としては実験計画法を適用した。

2）

3）

斜面に適用するにあたっては、各手法の特徴を把握し解析＊

中央研究所 開発研究部

1２．不連続性岩盤解析手法の比較
a

される。

不連続性岩盤解析手法の概要

以上をまとめると表−１に示すとおりである。しかし、不連続性岩盤の解析手法は、対象とする解析領域におけ解析手法は年々研究開発によって改良されるので、前述のる不連続面の相対的な間隔と、大きさによって大きく別け内容及び表−１は当初開発された時点での基本的特徴であられる。断層のような卓越した不連続面が存在する場合、る。今後は研究開発が進むことによって、各手法の適用性または不連続面によって比較的大きい岩盤ブロックが形成が拡張されると予想される。例えば、FEMでも大変形してされている場合は、岩盤を不連続体としてモデル化する必

分離する挙動を解析する研究がなされている5）。DEMでは要がある。一方、不連続面がほとんど無い場合や多くの不各ブロック要素をさらに差分法で離散化することにより、連続面が小さい間隔でランダムに存在する場合は、岩盤を応力や変位の精度を向上させた解析コードが開発された6）。

擬似的な連続体として取り扱う方法がある。

また、DDAにおいても高次の変位関数を用いた方法や各本研究で取り扱うのは岩盤を不連続体として取り扱う解ブロック要素をFEM要素により離散化させる方法につい析手法であり、この章では、ジョイント要素を用いた有限て研究開発が進んでいる7）,8）。

要素法(JFEM)、剛体バネモデル(RBSM)、個別要素法

s(DEM)、不連続変形法(DDA)の概要を述べる。

DEMとRBSMによるトップリングの比較解析
過去に生じたトップリング崩壊の解析をDEMとRBSM

ジョイント要素を用いた有限要素法(JFEM)は、従来のにより行なった。まず剛体要素を用いたDEMによりシミ連続体力学に基づく応力解析を基本としているが、不連続ュレーションを行なった。既往の解析によれば、転倒した面をモデル化するための要素(ジョイント要素)を用いてい岩塊Ａの支点近傍の崖錐堆積物の強度が低く、且つ、支点る。

真下では岩塊Aを鉛直方向に支持する強度を持っているこ

JFEMは応力と変位の精度に優れ、すべりの極限解析やとが転倒の条件として推定されている9）。そこで、支点真微少変形問題などに適しているものの、転倒のような変形下の岩盤を堅固に設定し、支点左側の崖錐堆積物を細分化の大きい挙動を解析することは難しい。RBSMは解析対象

して岩盤強度を落とすと、図−１に示すようにトップリンを剛体要素で離散化し、要素の境界面を不連続面として取グが発生した。しかしながら、支点真下の岩盤強度が弱いり扱う。RBSMは数値解析上の収束性がよく、複雑な岩盤と、すべりが発生した。

不連続面の交錯する場合に使いやすい。また、進展する破次に、同斜面をRBSMによって解析し、DEMの解析結壊の解析に有効である。しかし、JFEMと同様、大変形挙果と比較した。せん断破壊あるいは引張破壊した不連続面動の解析には適さない。

を図−２に示すが、岩塊Aに添う不連続面は引張破壊して一方、DEM及びDDAでは、各要素が分離して剛体運動おり、崖錐堆積物はせん断破壊している。RBSMでは大きすることが可能である。連続体解析を行なう場合は、応力い変形を追随して図化することはできないので、岩塊Aにと変位精度の点でJFEMがより優れていると考えられる

添う不連続面の開きを図−２のように高さ方向にプロットが、DEM及びDDAはトップリングや落石のように岩塊がした。同図より、全体的に不連続面が開いており、トップ分離するような大変形の挙動を時間とともに追跡することリングの可能性が認められる。しかしながら、10cより上ができる。

部で開きが若干減少し、必ずしもトップリングが発生する

DEMでは構造物を剛体または変形可能な要素によって離散化し、要素間の接触をバネと粘性ダンパーでモデル化する。要素の運動を解析するには、まず要素の接触関係を要素間の距離に従って判定し、次に接触している要素群の変位を運動方程式に基づいて陽解法により解く。
DDAは、有限要素法とよく似ており、要素のひずみ、剛体変位、剛体回転について汎関数を設定し、変分原理に基づいて変位とひずみを求める連立方程式を誘導して、陰解法を用いて解く。ブロック境界の垂直方向に剛性バネが設定され、境界方向には剛性バネとモールクーロンのスライダーが設定される。時間ステップ計算を行い、段階的に変位とひずみを求める。各ステップにおける収束計算は、ブロック間の相互貫入量がある限界値以下になるまで繰り返

2

か、またはこの状態で自立するかはＤＥＭほど明確でない。
d連続体モデルの弾性解析(FEM、RBSM、DEM)

１）解析モデル
DEMでは、一つのブロック要素を剛体として取り扱った事例が比較的多い10）,11）。しかし、一つのブロック要素を差分法により離散化して応力分布や変位を解析した例は限られている。ここでは、DEMを連続体解析手法として取り扱った場合の応力と変位精度について検証することを目的とし、すべり面のある斜面を対象としてFEM、RBSM、DEMによる弾性解析を行なった。
解析モデルの概略を図−３に示す。同図において、斜面内部に示されている線分は、要素の大きさを変えるための境界や層理面を表わすが、岩盤物性値は全領域で一様とした。
ＤＥＭモデルでは、層理面や不連続面が設定されるが、

3

FEMによる弾性解析と比較するため、不連続面の強度は十分高くし、バネ定数は連続体の弾性係数相当になるように設定した。RBSMについても、破壊の生じないように強度を設定して、弾性解析を行なった。ここで、FEMでは４節点のアイソパラメトリック要素を用いた。また、FEMとRBSMの要素メッシュは同一である。なお、DEM解析については解析コードUDECを使用した。
２）想定すベり面の応力分布の比較
斜面の安定性は想定すべり面上(図−４)の応力により、決定されるので、FEM、RBSM、DEMの解析結果の比較
は、すべり面上の垂直応力及びせん断応力について行なった。すべり面は、二つの平面より構成され、上部をすべり面−２とし、下部の面をすべり面−１とする(図−４)。
すべり面−１の垂直応力(図−５(ａ))を見ると、いずれの解析結果も角(点Ａ)近傍で応力が他の部分よりも高い値となっている。また、DEMとFEMは良く一致しているが、RBSMは最初の位置で非常に高い値を示している。この違いはRBSMが剛体要素を用いていることに関係していると考えられる。一方、DEMの応力が２cの位置でFEMより若干低くなっている部分がある。これは、DEMの不連続面の物性値が完全に連続体と等価になっていないためと考えられる。
すべり面−１のせん断応力(図−５(ｂ))について見ると、応力集中は垂直応力ほど高くないが、垂直応力の場合と同様にRBSMの応力値が、DEMとFEMに比べて０―１cの位置で高い値となっている。
すべり面−２の応力(図−６)を見ると、DEMとFEMの結果が良く一致しており、RBSMではバラツキが認められ4

粗さによる摩擦角増分は垂直応力の関数なので、モデルはる。
次に、すべり面−１とすべり面−２の応力を比較すると、非線形だがここでは弾性解析により不連続面毎の平均垂直すべり面−２の応力が、すべり面−１の応力に比べて極め応力を基に設定した。求められた内部摩擦角を図−８に示て小さい。この傾向は、想定すべり面の安定性がすべりす。

面−１の強度特性により支配されることを示しており、そ２）破壊した不連続面と応力分布の傾向
塑性破壊した不連続面(図−９)は、RBSMのほうがDEMの点ではいずれの手法も同じ結果を示している。
３）変位の比較よりも多いが、傾向は類似している。一方、すべり面−１

自然斜面のモデルに自重を加えて得られる変位は、実際(Ａ―Ｂ)上の応力を比較すると、垂直応力については比較の斜面では生じないが、解析手法による違いを調べるため的よく一致しているが、DEMのせん断応力は、先端の２に各手法から得られた変位を比較した。変位は図−４に示す測定点の点０に対する相対変位を求めた。図−７に示す
ように水平変位についてはDEMとFEMは良好な対応をみせ、上部が谷側にせり出す傾向を示しているが、RBSMの解析結果では、そのような傾向が見られず値も小さい。このことはRBSMでは要素が剛体なので、ポアソン効果が考慮されていないことに起因していると考えられる。しかしながら、変位のオーダーとしては、いずれの解析も一致している。
f

不連続面を設定した解析(RBSM、DEM)

１）解析モデル
前述の連続体の弾性解析に対し、ここでは、不連続面を設定した弾塑性解析を行なった。解析手法の比較は、JFEMの場合、多数の不連続面を設定することが難しいので、RBSMとDEMを用いた。解析モデルとして前述の弾性解
析と同一の斜面について、図−８のように不連続面を設定した。
ただし、図−４で示したすべり面−１の全てが不連続面とすると、崩落が生じるので、すべり面−１の一部(先端３c)とすべり面２の一部(層理面より上部)はＣＬ岩盤と等価になるように強度と剛性を設定した。不連続面の摩擦角は、Bartonのモデルにしたがって設定した。不連続面の5c部分でRBSMの結果より若干大きい(図−10(ｂ))。しかし、DEM及びRBSMのいずれの場合も先端の２c部分でせん断応力が弾性解析の場合(図−５(ｂ))よりも全体的に若干高くなっているが、これは塑性域で解放された応力が破壊していない岩盤部分に集中することを示している。
RBSMとDEMでは、離散化方法が異なるので、解析結果の違いについてその原因を特定することは難しく、今後より詳細な検討が必要と考えられる。
３）安全率
抵抗力とすべり力をすべり面−１と２について各々算定した(表−２、３)。弾性解析の結果からも予想されるように、すべり面−２の抵抗力及びすべり力は低角度のすべり面−１に対して極めて小さく、斜面の安定性はすべり面−１と考えられる。しかしながら、すべり面−２が安定性に及によって支配されると言える。この点で両手法の結果は良ぼす影響は小さいので、安定性評価を行なうにあたって、く一致している。

重要な問題ではないと考えられる。

次に安全率について比較すると、すべり面−１ではDEM以上のような相違点がDEMとRBSMの間に認められるの方が７％ほどRBSMの結果よりも小さい。一方、すべりが、両手法のすべり面−１における応力分布及び安全率は面−２については、安全率が大きく異なっているが、その比較的良く一致している。実際の斜面に適用する場合、岩理由は、図−６に示したようにRBSMの応力精度上の問題

盤構造の不確実性を考えると安定性を評価する上ではRBSM、DEMいずれの手法を用いても差し支えないと考えられる。しかし、RBSMは剛体要素を用いるので、メッシュの細分化と精度向上の関係などについて、更なる検討が望まれる。また、RBSMの場合、変位が過小評価される可能性があるので注意を要する。

３．安定性に対する要因の相対的な影響度
モデル斜面の安定解析をDEM、FEM、及びRBSMで行なった結果、本研究で用いたDEMコードは連続体としての精度もFEMと同程度であることが示された。しかしながら、いかに優れた解析手法が用意されても、不連続面の発達した岩盤斜面の解析は、岩盤内部の不連続面の物性や分布を把握することが困難なので、安全率等を求めて斜面の安定性を明確に判定することは難しい。
このような岩盤斜面に対しては、厳密な安定性評価を試みるよりも、斜面の安定性に対する不連続面や岩塊の相対的な影響度を判定することに数値解析の意義があるのではないかと考えられる。すなわち、重要な要因とそうでない要因を判定できれば、計測計画、２次調査、対策工の計画等に反映させることができる。
本研究では、すべり破壊の想定される斜面を対象に、すべり面の安全率に対する不連続面の長さ及び岩塊強度の相対的な影響度を分析するために、実験計画法に基づく感度解析を行なった（図−11）。ここでは、斜面の数値解析では利用されることの少ない実験計画法に関する一般的な説明と適用例を中心とし、斜面モデルの具体的な設定等につい6定する。
次に、実験ケース(実験配置)を表−５ように設定する。
この時、実験配置は行列を表わし、各列ベクトルが直交(内積＝０)するように形成される。このような直交行列を作ては、割愛する。

るために、ｎ列目は１を2n-1個まず縦に配置し、次に――1をa2n-1個、縦に配置した列を一組として交互に配置する。例え

実験計画法による感度解析
実験計画法は、品質管理などにおいて、品質に影響を及ば、第１列目は、１と――1を交互に配置し、第２列目は、ぼす要因が多い場合、効率的な実験ケースを設定して、要１と――１をそれぞれ２つ並べた列を一組(１因の影響度を回帰分析により分析する手法である。ことして交互に配置する。行数(実験ケース数)は、基本的な

こでは、まず実験計画法について、解析ケースの設定方法

配置方法に従うと、要因数がｎの場合2n行となる(ｍ=2n)。と分析方法に分けて説明し、後半で解析に適用した結果にただし、実験ケースが多すぎる場合は、後述する一部実施ついて述べる。

法により行数(実験ケース数)を減らすことができる。

１）2n型要因配置法

２）効果の分析方法12）,13）

１――１――１)

実験計画法には、様々な実験ケースの設定方法があるが、計画した2n型要因配置に従って、数値解析を行い、要因ここでは、比較的簡単な形式である2 型要因配置法についと解析結果(安全率)の重回帰分析を行なう。そこで、要因て説明する。例として、不連続面の長さ及び岩盤強度を要の設定値xn(−１か＋１)と、一つのすべり面の安全率ｙと因として取り挙げ、結果としては、すべり面の安全率を考の回帰モデルを式aのように設定する。

nえる。
2n型要因配置法では、表−４のように各要因の設定条件を２水準の値(−1、＋1)で表わす。例えば、不連続面の長さについては、各種の調査に基づいて最大と最小長さを想定_
ここではŷの推定値、yは平均値であり、要因の安全率に対する。岩盤強度についても試験データーや既往の文献デーする効果は、モデル係数{Ａ}={a1,…,an,a12,…,a(n-1)n,…}より得

ターを参考に、ばらつきを考慮して最大と最小の強度を設られる。求められる効果には、主効果と交互作用がある。
主効果は、要因一つ一つの独立した効果であり、式aのなかでx1,x2…xnのモデル係数に対応する。一方、交互作用は、ある要因の効果が他の要因の設定条件によって影響される度合を指すもので、２次の交互作用はx1x2…,xn-1xnのモデル係数に対応する。例えば、不連続面――1(J1)を最短から最長に変えることにより安全率が下がるとする。この安全率の低下度が、不連続面――2(J2)の長さによって異なる場合は、J1とJ2の間に２次の交互作用があるという。さらに、この２次交互作用が他の要因の設定条件によって影響される場合が、３次交互作用であり、同様にｎ次の交互作用が定義される。主効果及び交互作用は、要因xnが――１から１7に変化したことによるŷの平均値からの増減と定義され、クトルの積で置換することにより、実験数を削減する方法

モデル係数を２倍して得られる。例えば、不連続面――１のである。今、ｋ個の要因の列ベクトルを他の列ベクトルの主効果は2a1であり、長さを最短から最長に変えると、安積で表わすと、実験回数は、2n-kとなる。この時、ある要全率が2a1変化することを意味する。このモデル係数{A}は、因を他の列ベクトルの積で表わした関係を交絡関係とい式sを解いて得られる。

う。例えば、列ベクトル{X5}を{X1}＊{X2}＊{X3}＊{X4}で置換した場合は、交絡関係を５=１＊２＊３＊４と表記する。
しかし、ここで注意を要するのは、交絡関係にある主効果

ここで、{Ｙ}はｍケースの解析より得られる安全率のベクと交互作用を分離することができないということである。

トルである。Ｘは式aのx1,x2,…xn,x1x2,…,xn-1xn,…3次の項,

上記の例について説明すると、式(5)を使って求められる…に対応した列ベクトルから成る直交行列であり次式のよ

要因５の効果(2a5)は、要因５の主効果と要因１,２,３,４かうに表わされる。

らなる交互作用との和である。

式dの{X1},{X2},…,{Xn}は、表−５に示される行列に相当する。

しかしながら、一般に３つ以上の要因からなる交互作用は、効果が低く４次の交互作用は無視できるので、(2a5)は要因５の主効果を表わしていると考えて差し支えない。
よって、交絡関係は、できるだけ高次の交互作用で形成するのがよい。
s

実験計画法の適用

また、式dの交互作用の項に対応する{X1}＊{X2},…,{Xn-1}＊以上の理論と手順に基づいて、実験計画法をすべり破壊{Xn},{X1}＊{X2}＊{X3},…は、内積ではなく、列ベクトルの同の想定される斜面に適用した。選定する要因は、不確実性じ行にある成分を掛けて作られるベクトルであり、が高く且つ安定性に影響が大きいと考えられる要因を考

例えばえ、また、解析ケースを制限するために要因の総数を８つとした。その結果、ヘアークラックなどは対象外とし、7つの不連続面の長さ及び下層部分の岩盤強度を解析する要因として選定した。
不連続面の長さは、図−12に示すようにボーリング孔を境に最長と最短の場合を想定して２水準設定する。不連続面の強度は、Bartonモデルにしたがって設定した。一方、要因として選定した岩盤の粘着力と内部摩擦角は文献よりCMとCL級相当の値を設定した。要因の影響は、すべのように定義される。
式sの左右にXtを乗じると、Ｘの直交性を利用して{Ａ}り面Ａ-Ｂの安全率に対して分析した。
要因は全部で８つあるので、主効果と交互作用を全て分を容易に求めることができる。

析するためには256(28)ケースの解析が必要となる。そこで、解析ケースを減らすために、比較的に影響が低いと考えられる２つの不連続面を４次の交互作用で表わし、解析ケースを64(28−2)に減らした。
解析は、DEMのコードUDECにより行い、安全率はすべり面Ａ-Ｂ上の応力より算定した。
安全率と要因の回帰分析より求めた、主効果と交互作用

ここに、Ｎは{Ａ}の係数の数である。
基本的な2 型要因配置法の実験数(解析ケース)ｍは、ｍ＝効果を図−13のように大きい順に整理して、要因の相対2nであり、要因が多いと膨大な実験数になる。そこで、実的な重要度を調べた。縦軸は主効果について見ると、要因験数を減らすために一部実施法を用いることができる。一の設定が安定側から危険側に変化した時の安全率の変化を部実施法とは、ある要因の列ベクトルを他の幾つかの列ベ示している。図−13によれば、不連続面Ｊ４と岩盤強度

n8

RBSM、JFEM、DEM、DDA等があり、RBSMとJFEMは基本的に微少変形問題に限られるが、DEMとDDAは大変形挙動の解析に適用できる。そこで、過去にトップリングの発生した岩盤斜面をDEMとRBSMで解析したところ、RBSMに比べてDEMの方がより明確に転倒挙動を解析しうることが確認された。
DEMは、基本的に剛体ブロック要素を用いた手法と考の影響が大きい。もっともＪ４と当該岩盤はすべり面Ａ-えられることが一般的であるが、ブロック要素をさらに差Ｂ上にあるので、その効果が大きいことは当然と言える。

分法で離散化することにより連続体の解析も可能なコード

しかし、この分析における一つの目的は、他の要因の効果が開発されている。本手法を用いて、岩盤斜面の弾性解析がＪ４の効果に対して大きいかあるいは無視できるかを調をRBSM、FEM、DEMによって行い、想定すべり面上のべることにある。すなわち、ある不連続面の主効果がＪ４応力分布及び斜面の変位を比較した。その結果、本研究でに比べて十分小さいことは、その不連続面のデーターが得用いたDEMの精度はFEMと同程度であるが、RBSMは若られなくても、あまり問題にならないことを示唆しており、干精度が劣ることが示された。一方、すべり破壊の想定さ問題を簡略化できる可能性を示している。例えば、Ｊ７やれる斜面に不連続面を設定し、安全率をRBSMとDEMでＪ８については、その連続性がわからなくてもほとんど問比較したところ、良好な対応を示したので、実用上はどち題がないことが示されている。また、不連続面の相対的ならの手法を用いても概ね同じ安定性評価が得られると考え重要度がわかれば、再調査、計測、対策工を計画する上でられる。しかし、RBSMは剛体要素を用いるので、メッシ重要度の高い不連続面を中心に検討することができると考ュの細分化と精度向上の関係などについて、更なる検討がえられる。

望まれる。

しかしながら、要因の重要度は想定したすべり面によっ不連続性岩盤斜面の解析は不確実性が高く、解析によりて異なることに注意しなければならない。すなわち、要因確定的な安全率を決定することは難しい。そこで、実験計の重要度は、絶対的な重要度ではない。よって、想定すべ画法に基づいた感度解析を行ない、すべり面の安全率に対り面が複数ある場合は、各すべり面について回帰分析する

する不連続面の長さ、及び岩塊強度の相対的な影響度を分必要がある。ただし、解析ケースを増やす必要はなく、式析した。その結果、影響の大きい要因が確認されると共に、(5)において{Ｙ}を各すべり面について、入れ替えればよい。

相対的に重要でない要因が判定されたので、対策計画、モニタリング、調査試験等に反映させることが可能と考えら

４．まとめ

れる。
しかし要因の影響度は、想定すべり面に対するものであ不連続面を直接モデル化する主な解析手法として、

9

Proc. Second Intl. Conf. on Analysis of DiscontinuousDeformation, pp.391-418,1997.
６）Lorig, L. J. : Analysis of novel retaining structures using
explicit finite difference codes, Computer and advances ingeomechanics, Proc. 7th Intl. Conf. Australia, pp.157-164,1991.
７）Shyu,Ｋ ., Chang, C-T, and Salami, M.R. : Tunnel engineering
applications using discontinuous deformation analysis withfinite element mesh, Proc. Second Intl. Conf. on Analysis ofDiscontinuous Deformation, pp.218-237, 1997.
８）Amadei, B., Lin, Ｃ ., and Dwyer, J : Recent extensions to theDDA method, Proc. 1st Intl. forum on DDA and simulations of
discontinuous media, pp.1-30, 1996
９）土木学会：岩盤斜面の安定解析と計測、土木学会、1994
10）川村國夫、村山秀幸、橋本文作、佐藤久善、西川幸成：不連続岩盤斜面の崩壊例に基づく個別要素法の実際への適用、土木学会論文集Ｎo.568/3-39、pp.175-185、1997.6
11）貞弘丈佳、双木英人、佐藤英一、阪元恵一郎：長大法面掘削時の変形モード解析の実例と考案、ダム技術、pp.33-45、1998.4
12）田坂誠男：品質管理の基礎、基礎数学シリーズ30、朝倉書店
13）Box, G. E. P., Hunter, and Ｗ. Ｇ. Hunter, J.S. : Statistics forexperimenters, John Ｗiley & Sons.

り、すべり面によって、その影響度は異なる。よって、想定すべり面が複数ある場合は、各すべり面について回帰分析する必要がある。また、本論文で述べた感度解析の手順
では、すべり面や崩壊する岩塊の境界を求めることができない。よって、臨界すべり面を推定する手法と併せて解析する研究が必要と考えられる。
参考文献
１）土木学会：大規模岩盤崩壊に関する技術検討委員会、報告書、
1997.3２）Oda, M., Suzuki, K., and Maeshibu, T. : Elastic compliance forrock-like materials with random cracks, Soils andFoundations,24d, pp.27-40,1984.
３）吉田秀典、堀井秀之：マイクロメカニクスに基づく岩盤の連続体モデルと大規模空洞掘削の解析、土木学会論文集 No.535/334、pp.23-41、1996.3
４）システム総合研究所：岩盤構造物の計測と安全管理に関する技術の現状と課題、1997.7
５）Shih, C., Wang,Y., and Ting, E. D. : Behavior and analysis ofdeformable continuous containing rigid discontinuous bodies,10