マルクスの基本定理

別証明

７

利潤の存在

P>PA+wτ
w＝PB

P>PD, D:= A+bτ
P(I-D)>0 となる P>0 の存在⇔I-D の H.S 条件

P＋＝（P,W）、 A＋＝A

第 n+1 部門が労働力生産部門bτ 0<P

利潤の存在
P₊≥P₊A₊ ＝（P、ｗ）

X₊=

Ab=w

＝（PA+wτ,Pb）

双対τ 0
N は総労働量xとすると、N剰余生産の存在
X₊≥A₊X₊＝ A bx
= Aｘ＋ｂNτ 0N
τx(In+1-A+)X+≥0 となる X＋≥0 の存在

In+1－A₊＝

1－a11>0I－A
τ－b
1の H.S．条件

1-a11 -a12-a21

1-a22>0, …

I－A＞0

I‐A の H.S 条件
純生産可能条件。

I－A-τA11 A12 = A11
A21 A22A22-A21A11‐1A12

I-A,-b-τ，11‐τ（I‐A）‐1 b＝I－A－b
1>0

＝｜I-A｜|1－τ(I-A)‐1 b|=|I-A|(1-tb)
V
0

社会の本質
ヒトとヒトとの依存関係∴1－tb＞0

労働の搾取

双対関係

再生産
τ＞0 が存在I-A の H.S 条件

純生産が可能労働が配分可能

τx＝ty
ズレ
物象

双対反映

資本制的な現象形態

利潤の存在

労働が配分可能I-A の H.S.条件
剰余生産が可能再生産
πX＝PM
剰余生産 M
M=y－bN
剰余生産物の価格
PM＝PX－PAX－PbN＝（P-PA-wτ）X＝πX
他の別解利潤の存在P＞PA＋ｗτ
①ｗ＝Pb②① を②に代入
P＞PA＋Pbτ
＝P（A+bτ）
b1b2::(τ1，τ2，…τｎ)b1τ1 b1 tτ2 …ｂ1τｎｂ２τ1 ｂ2τ2…ｂ2τn:

bnD≡A+bτ

a11+b1τ1：

a12+b1τ2：:
an1+bnτ1:
an2+bnτ2

剰余生産物の存在
X≥AX+bN＝Ax＋bτx＝（A＋bτ）X＝DX:::
bnτ1 bnτ2
ン…… a1n+b1τ1
：
……

:
:
bｎτｎ
aij+biτj
第 j 財 1 単位生産の為の第 i 財の:ann+bnτn

物的投入量
プラス
第 j 財一単位生産の為の労働力に「投入」される第 j 財の量（I―D）X≥０X≥0 が存在⇔I-D の H.S 条件
1 番目～n-1 番目略｜I－D｜＝｜I-A-bτ｜＝｜{I-ｂτ(I-A)‐1}（I-A）｜＝｜I-A｜｜I－bτ(I-A)‐1｜＝｜I-A｜(1－tb)＞0
純生産可能なら＞0∴1－tb＞0正の利潤の存在
P>PA＋ｗτ
W=Pｂ
P＋≥P+A+
A+ ＝ Abτ 0P＋＝（P,W）
P＋＝（In+１―A₊）≥0
こうなる P₊＞0 が存在⇔ Iｎ₊1‐A+の H.S.

1－a11>0

1-a11, -a12 >0 …｜I-A｜＞０-a21 ,1-a22
I-A の H.S 純生産可能条件
A B ＝|A||D-CA-1B|
C

D

主体

資本家

資本|In+1-A+|= I-A,-b-τ 1｜In+1‐A＋｜＞0

目的

利潤（剰余生産物）

経済
In+1-A +の H.S.
労働生産手段搾取=|I-A|||1-τ(I-A)－1b｜|I-A|(1－tb)＞0

I-A の H.S
目的
労働
人間

生産手段
自然0y

∴1－tb＞0
利潤＞0 ⇔純生産可能＆労働の搾取（1－tb）
一般化された商品搾取定理
Generalized Commodity Exploitation Theorem （GCET）
村上泰亮
A＋＝ A b →番号のつけ方を入れ替える
An-1 b‐ an
τ0
第 n 財→第ｎ＋1 財
τ‐ 0τｎ
第ｎ＋1 財→第ｎ財
τ‐＝(τ1．τ2……、τn-1) 1×n-1

anbnann

I-A
I-A の H.S.

an=(an1 an2……ann-1)b-=

b1 n-1×1b2：
bn-1

利潤＞0

⇔1×n-1na = a1na2n：
an-1n

I-A＋の H.S.

A♯≡

An-1 bτ‐0I-A＋＝-(an,bn)
1-a11>0

1-a11 -a12-a21 1-a22anτn

I－A＃ ―>0 ……|In+1－An+1|>0 |I-A#|>0|I-A+|>01-ann＊|I-A+|=|I-A#|(1-ann-(anbn)(I-A#)-1(qnn))>0
もし＊が成立するならば、1-a11-(anbn)(I-A#)-1 an >0τn
各財１単位生産するために直接間接に投入される第ｎ財の量（投下第 n 財価値）V=（v1 v2 …… vn-1 vn）vn は労働の投下第ｎ財価値n 1

Vi＝  V jaji+Vnτi+ani
j 1n jVN= V jbj+bnj 1(v1 v2 v3…vn-1 vn)=(V1V2……Vn-1)(An-1 b-)+(Vnτ‐0)+(an,bn)=(V1,V2,……Vn-1、Vn) An-1 b- +(an bn)
τ
V=VA＃＋（an bn）
V(I-A#)=(an,bn)→

0

V=(anbn)（I-A＃）‐1

第ｎ財一単位生産する為に必要な投入an=

第 1 財～第ｎ‐1 財
労働τｎ
第ｎ財自身 ann

a1na2n::
an-1n

これを生産するのに直接間接に必要な第 n 財＝V anτn ＋ann<1
第 n 財が搾取される！？
正の利潤⇔In+1-A+の H.S 条件⇔1-an>0 1-a11 -a12-a21 1-a22 >0……｜In-1－An-1｜＞0, ｜I-A#｜＞0

I-A＃の H.S.条件&第 n 財の搾取

利潤の存在
I-A#の H.S.

In+1－A＋の H.S.

＆

第 n 財の搾取

A#≡
I-Aの H.S.

＆労働の搾取An-1ｂ－τ－Oτ－＝ (τ1 ,τ2 ,……τn-1 )b-＝

I－A＃の H.S.条件とは？
X#＝

X1
X2：
：

Y#＝

Y1
Y2:
:

Xn-1

Yn-1

N

YN

(b1 ,b2 ,……bn-1 )for ∀Y ≥ 0(I-A#)X#＝Y#となる X ≥ 0 が存在する。
In-1 –An-1-τ– b-X－＝

１
N－τ- X- ＋N ＝ YNY-#

Yn ＝N-(τ1X1 +τ2X2 +……τn-1Xn-1)

Yn＝τnXn
第 n 財のための直接投入労働( In-1 – An-1 )X第１財から第 n-1 財までの純生産

普通の場合
In-1-An+1-an

X--an1-ann
Xn（In-1 - An-1 ）X- - anXn
Y#- -Y- ＝anXn- b–N

Y-＝Yn

＝Y-

第 1 財から第 n-1 財までの労働者の消費
b1N + b2N +……bn-1N

普通の純生産には入っていない。
第 n 財を Xn 生産するための第１～第 n-1 財までの普通の純生産には入っているのに入っていない。
第１財から第 n-1 財までの労働者の受け取り。
(1-ann)Xn-a2X2＝Yn

投入量

第 n 財の純生産

Y#-には含まれていない！

普通のケース
y人

人

Ax人

N
労働者

経済

第n財

anxn

GCET のケース
目的
第n財
※バナナｙ＃←anxn

バナナ栽培労働肥料 水

anX-+annxn

An-1X-主体
経済
鉄・石油

対象

労働米b.N.

シャツ手段

お茶生産の主体が人間

第ｎ財の利潤＞0

立場に立つ

第 n 財にとっての純生産可能
第ｎ財の搾取＆第 n 財への投入が生産可能

通常の純生産概念に立つなら労働の搾取以外あり得ない（直接間接の）・投下水価値（仮想水）

・投下原油価値・投下電力価値・CO２ 直接間接排出・直接間接輸入・外国労働
・投下土地価値（領主階級の立場なら）