学術研究論文

ラムゼイ運賃形成から見た鉄道相互乗り入れ運賃の分析
2社の鉄道企業がそれぞれの所有する鉄道路線を相互に他社に利用させる場合のラムゼイ運賃について分析を行った．2社全体の収支均衡を求めるプール制共通運賃，個々の企業の採算を確保する個別採算制共通運賃，個々に収支均衡できる運賃を求めた後にそれらを合算する併算運賃，
合併して1社で提供する運賃について，
ラムゼイ運賃の観点から比較検討を行った．数値例によるシミュレーションも合わせた結果，共通運賃には通常のラムゼイ・ルールが適用できること，共通運賃よりも併算運賃の方が価格が高く，資源配分を歪める傾向があること，個々の単独路線のラムゼイ・ルールには変更が不要であることなどが分
かった．
キーワード

竹内健蔵

ラムゼイ価格形成，
ラムゼイ・ルール，相互乗り入れ，規模の経済，範囲の経済

博（商）東京女子大学現代教養学部国際社会学科経済学専攻教授

TAKEUCHI, Kenzo

1──はじめにている鉄道運賃と企業間の内部補助について言及する
際に，
ラムゼイ運賃が関与していることが示される．

わが国の都市鉄道ネットワークにおいては，異なる鉄道

しかしながら，この時期を過ぎるとラムゼイ運賃に関す

会社間で相互乗り入れが行われている．これによって膨る理論的研究は急速に少なくなる注1）．また諸外国では，

大な通勤・通学需要に対処し，都市交通の利便性の向上

わが国のような相互乗り入れ運賃制度は大都市鉄道ネッ

に対する貢献がなされている．しかしながら，その一方で，

トワークにおいて一般的ではないこともあって，
この分野

ネットワークの複雑化の中で実施されている運賃制度にでの研究は，筆者の知る限り，最近はほとんどないといっ

ついては，たとえば運賃併算による初乗り運賃の二重取てよいであろう．かろうじてDamus7）やMcFarland8）がアメ

りや，それによる高額な運賃に対する乗客の不満などがリカの鉄道の通し運賃について分析を行っている程度である．また，現在行われている相互乗り入れによる運賃あり，わが国においても，高速道路料金に関して山内 9）がの精算処理は，必ずしも社会全体にとって望ましいもので見られる程度に過ぎない．しかし，わが国特有の相互乗あるかどうかがわからない状況にある．そもそも，上限運

り入れ運賃制度に関する分析が必ずしも十分に行われて賃制度自体が依然総括原価主義のくびきから放たれていいないということは交通政策上大きな問題であり，本論はない現状においては，経営努力のインセンティブが与え

その未開拓の分野に足がかりを得ようとするものである．

られているとはいえ，それは社会的純便益の最大化を目本論においては，Damus7）を着想のきっかけとして，相的としたものとはなっていない．したがって，その一部を互乗り入れ運賃制度をラムゼイ価格形成の観点から見た構成する相互乗り入れ運賃制度もそれと同等の問題をは場合に，どのような知見が得られるかを分析することを目らんでいるといえるであろう．

的とする．より具体的には，相互乗り入れが行われている

公益事業などに代表される費用逓減産業においては，場合に考えられるさまざまな運賃制度を取り上げ，個々の収支均衡制約下での社会的純便益の最大化のためにラ場合のラムゼイ運賃を比較検討し，合わせて数値例を導

ムゼイ価格が経済学の分野で主張されてきた．Ramsey1）

入することで定量的な検証を行う．なお，相互乗り入れ

あるいはBoiteux2）以来，
ラムゼイ価格は理論的観点からネットワークは，情報通信産業における，いわゆるTwo-

交通の分野においてもその有用性が認められてきた．そWay Access 問 題 か ら 分 析 することも可 能 で ありの分析については，特にアメリカの規制緩和理論の核と（Armstrong10）など），
その場合はアクセス料金としての線なったコンテスタブル市場の理論と共に，
1970〜1980年

路使用料という観点からの分析が重要となる．ただ，現代にかけてICC（州際商業委員会）の規制のあり方を巡っ

実の大都市鉄道ネットワークの相互乗り入れについては，て盛んに議論が行われた．Baumol and Bradford3）を契

線路使用料を考えた運賃設定あるいは収入配分は行わ

機として，Braeutigam4）は競合する交通機関間におけるラ

れていないので，
ここでは詳細には取り扱われていない．

ムゼイ運賃を取り上げ，Winston5）はラムゼイ運賃による余

2章においては，
モデルの前提となるネットワークを設定

剰の変化を計測している．Damus6）では，二部料金となっ

し，モデル分析の構造を明らかにすると共に，後のモデル

学術研究論文Vol.13 No.3 2010 Autumn 運輸政策研究015

分析のための準備を行う．3章においては，
さまざまな乗qb をそれぞれ鉄道企業A，Bの単独路線a，bの交通
qa，

り継ぎ運賃制度におけるラムゼイ運賃が定性的に導出さ量（人キロ）とし，pa，pb をそれぞれ鉄道企業A，Bの単独路

れ，相互に比較される．4章においては，3章で導出され（人
線a，bの運賃とする．q0 を相互乗り入れ路線の交通量

た各運賃に数値例を当てはめることによって定性分析のキロ）とし，p0C を相互乗り入れ路線の共通運賃とする．も妥当性が検証される．5章においては，
これまでの議論

し，各社が自社の保有路線において個別に乗り入れ路線をまとめ，政策的な含意を提示する．

を設定し，それを合算しの運賃（それぞれp0A，p0Bとする）て利用者に課すならば，そのときの併算運賃p0H はp0H＝q0B はそれぞれ相互乗り入れ路線のp0A＋p0Bとなる．q0A，

2──モデルの構造

鉄道企業A，Bの交通量（人キロ）であり，上記の設定から，

ここでは図─1のようなネットワークを想定しよう．いま，

q0B＝
（1−α）
q0となる．
q0A＝αq0，

ある鉄道ネットワークをA社とB社が運行しているものとす

TBはこの鉄道ネットワークから得ることのできる社会

る．A社とB社の相互乗り入れ路線は区間CDEFであり，的総便益であり，相互乗り入れ路線の交通量q0，単独路

この区間にA社とB社は車両を運行させている．A社はqb の3つの変数の関数となる．TCは，線a，bの交通量qa，E，F方面のB社路線に乗り入れており，B社はD，C方面の

仮にこの鉄道ネットワークを1社で運営した場合の総費用

A社路線に乗り入れている．一方，単独路線aとbはそれであり，TCA，TCB はそれぞれA社，B社の総費用である．

ぞれA社とB社が個別に保有している路線であり，
この路

MC0A，MC0B はそれぞれA社，B社の相互乗り入れ路線で線には乗り入れは行われない．こうした単独路線を想定の限界費用である．したがって，する理由は，複数生産物（複数路線でのサービス）
を生産

（1）

する鉄道企業を想定するためである．また，各単独路線と相互乗り入れ路線との需要は独立であるとする．すな（2）

わち，区間DGの乗客あるいは区間EHの乗客はD点ある
いはE点でトリップを開始または終了し，乗り換えは行わとなる．また，MCa，MCb はそれぞれA社，B社の単独路線

れない．また，相互乗り入れ路線の乗客は全てCF間を乗a，bでの限界費用であり，車するものとし，途中下車や途中乗車はないものとする注2）．
A社

（3）

B社

（4）
G

F

単独路線a

である．MC0 は仮にこの鉄道ネットワーク全体を1社で運相互乗り入れ路線

D営した場合の相互乗り入れしていた路線での限界費用，（5）Eである付録1）．

単独路線b

C

■図―1

両社の路線境界H3──定性的分析

区間CDEF：A社とB社が相互乗り入れする路線
区間DG：A社のみが運営する路線a（相互乗り入れ路線と独立）区間EH：B社のみが運営する路線b（相互乗り入れ路線と独立）ざまな運賃の徴収方法を考えることができる．以下では想定される鉄道ネットワーク

4つの運賃制度を考えることにしよう．

相互乗り入れ路線の路線延長はA社が100α％（0＜α＜上記のような設定の下では，2社の鉄道会社の間でさま

3.1 共通運賃・収入プール制

1）
をB社が100（1−α）％を保有しているものとする（4章に

この運賃制度は，相互乗り入れ路線の利用客に一定のおける分析ではα＝0.5を想定している）．両企業を通じ共通運賃を課し，それによって得られる収入と個別路線て輸送人員は同じであるので（途中乗車，途中下車がな

a，bの収入を合計した総収入が2社の総費用を合計した

いため），相互乗り入れ路線の交通量
（人キロ）
の分担率は

ものと等しくするような運賃制度である．つまり個別の鉄そのまま路線延長比率αと等しくなる注3）．αは路線延長

道会社の収支均衡ではなく，2社全体で収支が均衡してい比率であるから操作不可能な外生パラメータである．

ればよいという考え方であって，相互乗り入れ路線からの016

運輸政策研究 Vol.13 No.3 2010 Autumn

学術研究論文収入の配分は各社の話し合いによって外生的に決められ

3.2 共通運賃・個別採算制ると想定し，
このモデルの範囲外とする考え方である．ここの運賃制度は，3.1のように共通運賃を設定するが，の場合のラムゼイ運賃は，次のような制約条件付き極値

共通運賃による収入を各社に配分し，各社が個別に収支問題を解けばよい．

均衡となるように設定するラムゼイ運賃である．収入の配（6）

分率はモデルの中で内生的に決定される．この配分率をk（0＜k＜1）とする．このときの制約条件付き極値問題は，
（17）

（7）

（18）

q0A＝αq0，
q0B＝（1−α）q0 を考えて書き直すと，

（19）
（8）
（9）

となる．ところで数学的に見れば，この制約条件（18）と（19）は合計すれば（7）と一致するので，結果的には相互乗り入れ路線についても，単独路線についても3.1と同じ結果がもたらされる．

となるので，
ラグランジュ関数を，

ただし，以下の点には注意しておく必要がある．ラグラ（10）ンジュ関数を内生変数であるkで偏微分すると，
λ＝μが導出される．このことに関して，Damus7）は，制約条件が同じになるためkに関するモデルを検討から排除することをのように設定する．ここでλはラグランジュ乗数である．

考えている．その理由の1つは，Damusのモデル設定が本

これを解いて整∂TB/∂q0＝p0C であることを念頭に置き，論とは異なっていることによるものと思われる（注2）を参理すると注4），照のこと）．
「寡占企業は目的関数を最大にしてもその収（11）入を合理的に配分する方法を持たない（p.57）．」
しかし，
本論では相互乗り入れ路線を取り扱ったモデル設定であが導出される．ここでe0 は相互乗り入れ路線における需り，結果的にはkはαに一致する（相互乗り入れ路線全体

要の価格弾力性e0＝−（∂q0/∂p0C）・（p0C/q0）である．このを通じて一定の交通量が存在しているので，各社の担当

式は通常のラムゼイ・ルールとほとんど変わらず，相互乗りする交通量の比率はα，あるいは1−αとなり，交通量の比

入れ路線における各社の路線延長比率（＝交通量分担率がそのまま収入の配分率となるから）．言い換えるなら率）に基づく限界費用の加重平均値が用いられる点のみば，本モデルはDamusのモデル設定とは異なり，収入をが異なっている．また，
このときのラムゼイ運賃は，

内生的なkに基づいて配分することが可能である．本モ（12）

デルにおいては，最適化されたkに基づいた最大化の結果としてλ＝μとなるように，あるいは「1ドル当たりの社会的となる．一方，各社の単独路線a，bのラムゼイ・ルールはそ」収入が価値が企業ごとに等しくなるように（Damus7）p.57）

れぞれ，配分される，というように解釈するべきであろう．また仮に（13）

この解釈に無理があるとしても，k＝αによって実際に収入配分できるために企業間での合理的配分は可能で，
モデ

（14）

ル設定上の問題はない．事実，後の数値例によるシミュ
レーション分析において，kの値が求められ，予想されるよとなり，通常のラムゼイ・ルールと変わることはない（ea，eb

うにそれはαと等しくなっている．さらに，別の問題設定かはそれぞれ単独路線a，bにおける需要の価格弾力性でらではあるが，McFarland8）はこのDamus7）の主張を限定ある）．したがって，
ラムゼイ運賃はそれぞれ，的であるとして批判している．
（15）
3.3 併算運賃（16）

ここでいう併算運賃とは，各企業が独自に収支均衡をはかるという条件の下において，各企業の個別の運賃をとなる．

学術研究論文合計して相互乗り入れ路線の運賃とするものである注5）．

Vol.13 No.3 2010 Autumn 運輸政策研究017

このときの制約条件付き極値問題は，できるからという理由によるものではない．なぜならば，（20）

本モデルにおいて総費用関数はきわめて一般的な形でしか表されておらず，費用の共通化による範囲の経済や（21）

規模の経済を想定していない総費用関数となっているか（22）

らである．言い換えれば，
λα/（1＋λα）＞0である限り，総となる．q0A＝αq0，
q0B＝（1−α）q0 を考えて書き直すと，
（23）
（24）
（25）

費用関数に何の特徴も与えなくても，単にラムゼイ運賃というだけで共通運賃の方が安くなると想定できることになる注7）．
なお，各企業の単独路線におけるラムゼイ
・ルールは，それぞれとなるので，
ラグランジュ関数を，

（30）
（31）

（26）

となり，通常のラムゼイ・ルールと何ら変わることはない．まのように設定する．ここでλ，μはラグランジュ乗数である．

た，
ラムゼイ運賃はそれぞれ，

これを解き，整理すると次式を得ることができる
（導出

（32）

方法については付録2を参照のこと）
．
（33）
（27）

これは，
これまでの運賃制度によるラムゼイ・ルールと幾となっており，共通運賃のときの運賃制度と変化はない．
3.4 1社運営運賃分異なっている．それは，ラムゼイ数に鉄道企業の路線延

これはA社，B社が合併して鉄道ネットワークを1社で運長比率（＝交通量分担率）
αが混入する（これを便宜上「修営する場合の運賃制度である．1社運営によるかつての正ラムゼイ数」と呼ぶことにする）という点と，通常のラムゼ

乗り入れ路線の運賃をp0とすれば，
この場合の制約条件

イ・ルールに右辺第2項のような項が追加されるという点に付き極値問題は，集約される．これを「p0H＝」の形に変形すると，

（34）
（35）
となる．今やネットワークは1社で運営されるからαは存在（28）

しない．ラグランジュ関数を，（36）と な る ．つ まり，共 通 運 賃 の とき に 比 べ て ，だけ余分な額が追加される．
このことより，併算運賃の方が共通運賃よりも高いことが想のように設定する．ここでλはラグランジュ乗数である．
これを解き，整理すると次式を得ることができる．

定されるが
（λα/
（1＋λα）＞0のとき），
モデル設定ごとにq0（37）やλの値などが異なるので，
これは一概にはいえない注6）．
なお，
ラグランジュ乗数μによって表す場合には，
これは，

また，
ラムゼイ運賃は，
（38）

（29）

である．これは通常のラムゼイ運賃と完全に一致している．共通運賃の場合との違いは，共通運賃の場合はαによる加重平均が限界費用となったという点だけであり，基となる．

本的には共通運賃と1社運営運賃はラムゼイ・ルールとい共通運賃の方が併算運賃よりも安いことが想定される

う点では同一であると考えて差し支えないであろう．つまのは，費用を共通化できるからとか，規模の経済を享受

り2社の共通運賃であれ，1社運営運賃であれ，運賃形成018

運輸政策研究 Vol.13 No.3 2010 Autumn

学術研究論文の原理は変わらないということを上記のモデルは示している注8）．

（40）

また，単独路線a，bのラムゼイ
・ルール，
ラムゼイ運賃も共
通運賃の場合と変化はない．この点でも両者は一致している．
以上のモデルによる定性的分析の結果を表─1に示す．

（41）

4──数値例によるシミュレーション
前節では，共通運賃の場合は収入プール制の場合でも個別採算制の場合でも，
ラムゼイ・ルールあるいはラムゼイとする．また，
このネットワークを1社で運営する場合の総運賃に変化はなく，また1社運営運賃とも原理的には変化

費用関数は，のないことがわかった．その一方で併算運賃はこれらと
は異なり，
ラムゼイ
・ルールに修正が加えられ，運賃水準は

（42）

λα/
（1＋λα）＞0である限り共通運賃や1社運営運賃よりも高額になることが明らかになった．
そこで本節においては仮想的な数値例を導入することとする．以上の数値例の設定からわかるように，
この費用

によって，
こうした事実をシミュレーションによって確認す関数に関しては規模の経済が存在している．これはラムる．また合わせて限界費用価格形成による運賃形成や範ゼイ運賃を設定するときの妥当な仮定であるといえよう．

囲の経済がある場合の運賃形成なども考慮して，社会的一方，上記の費用関数は，次の関係式，純便益，収支なども含めて計算し，それぞれの運賃制度（43）における定量的な比較検討を行う．
ここでは数値例を以下のように設定する．まず総便益を満たしているので，範囲の経済は存在していない．なお，
比較のために範囲の経済のある場合の総費用関数を，関数TBは，（39）（44）とする．このことからわかるように，各路線の交通量は相互に独立であり，ある路線の交通量が他の路線の交通量と設定する．この総費用関数は，次の関係式，に影響を与えることはない注9）．次に，A，B各社の総費用

（45）

関数は，
■表―1

定性的分析のまとめ相互乗り入れ路線

ラムゼイ・ルール

ラムゼイ運賃共通運賃（収入プール制）

共通運賃（個別採算制）

併算運賃

1社運営運賃学術研究論文Vol.13 No.3 2010 Autumn 運輸政策研究019

を満たすので範囲の経済が存在する．

が低く，社会的純便益が高くなっている．これは規模の経以上の数値例を基に，各運賃制度における値を求め済を想定した数値例を利用しているからである．仮に規る注10）．なお，
α＝0.5とし，A社とB社は同等の規模を持つ

模の経済が発生しない総費用関数を想定すると，2社で（路線延長が同じであり，したがって交通量分担率も同じ）

共通運賃を課す場合と1社で運賃を課す場合のラムゼイことを仮定した．シミュレーションの結果は表─2の通りで運賃は共に等しくなり，
社会的純便益も等しくなることが確ある．

認された．第2に，範囲の経済が発生している場合は，範表─2においては，理論の教えるとおり，限界費用価格

囲の経済のないときのラムゼイ運賃よりも運賃水準は低下

形成では赤字が発生し（数値例では規模の経済が発生しして，社会的純便益は大きくなる
（表─3）
．ただ，
その絶対

ている）
，
ラムゼイ数はゼロであり，限界費用乖離率はゼロ

額が他に比して大きくなっていることや，限界費用価格形である（運賃と限界費用は等しい）．また利潤最大化の場

成時よりも社会的純便益が大きくなっていることなどの点合のラムゼイ数は1であり，社会的純便益は限界費用価格

は，特定の数値例に基づくものなので普遍的な結果では形成，
ラムゼイ運賃形成のいずれよりも小さい．以上の基ないといえる．第3に，単独路線においては，共通運賃に本的な事項を確認した上で，以下のような点が特に注目

比べて交通量が少なく，運賃が上昇している．ただし，
こされる．

れは各関数の数値の設定によっては異なってくる可能性がある．

第1に，共通運賃の場合は，定性分析の結果の通り，
プール制の場合でも個別採算制の場合でもその結果に変化はなく，
したがって，
社会的純便益にも差がない．第25──結論と政策的含意に，共通運賃・個別採算制の場合の収入分割比率kは，内生的に求められた結果，両者の路線延長比率（＝交通量

本論では，2社の鉄道企業がそれぞれの所有する鉄道分担率）
αと一致する．第3に，併算運賃の場合，
λα/（1＋

路線を相互に他社に利用させる場合のラムゼイ運賃にλα）＞0となるので乗り入れ路線の併算運賃は共通運賃

ついて分析を行った．その結果，次のような知見が得らよりも高い．また，それは単独路線にも影響を与え，共通れた．

運賃のときの単独路線運賃は併算運賃時よりも安価に（1） 共通運賃の場合，収入をプールして配分を顧慮しなサービスを提供できる．そして，資源配分上も共通運賃のい場合（プール制）
も，内生的に収入配分率を決定する

方が併算運賃よりも優れている．ただし，限界費用からの場合（個別採算制）も，従来のラムゼイ・ルールと同様の運乖離率は共通運賃の方が大きい．その反面，単独路線で賃設定が可能であり，この場合の限界費用は，路線延は併算運賃の方が乖離率が大きい．

長比率（＝交通量分担率）
による各社の限界費用の加重

その他に観察される点としては，第1に，乗り入れ路線

平均となる．また，両者の合併に関する規模の経済がなの運賃に関して，共通運賃よりも1社運営運賃の場合の方

ければ合併後の1社運営運賃は共通運賃と一致する．

■表―2

シミュレーション結果
α＝0.5

相互乗

運

1社運営運賃（限界費用価格形成）（ラムゼイ運賃）

賃り入れ

旅客交通量（q0）路線

需要の価格弾力性（e0）0限界費用乖離率

単独路線

旅客交通量（qa）

a

需要の価格弾力性（ea）

運

賃（pa）

限界費用乖離率運

共通運賃（プール

1社運営運賃

賃（pb）

単独路線

旅客交通量（qb）

b

需要の価格弾力性（eb）
限界費用乖離率
収入分割比率（k）

191.491,808.51
0.11
0.00
326.53918.370.09
0.00
326.53918.37
0.09
0.00

（p0）

222.73
1,777.27
0.13
0.13
387.44903.140.11
0.15
387.44903.140.11
0.15

制・個別採算制）（ラムゼイ運賃）（p0C）

268.07
1,731.93
0.15
0.17
369.37907.660.10
0.11
369.37907.66
0.10
0.11

併算運賃

1社運営運賃（ラムゼイ運賃）（利潤最大化）（p0H）

294.07
1,705.93
0.17
0.15
488.65877.840.14
0.33
488.65877.840.14
0.33

1,123.71
876.291.28
0.78
2,181.82
454.551.20
0.83
2,181.82
454.55
1.20
0.83

−

−

0.50

−

−

ラムゼイ数

0.00

0.02

0.01

−

−

−

−165,591.67

0.00
4,841,988.79

0.00
4,795,156.75

0.05
0.02
0.00
4,788,318.27

1.00

修正ラムゼイ数（併算運賃）（共通運賃・個別採算制）

収支

社会的純便益020

運輸政策研究 Vol.13 No.3 2010 Autumn

4,843,356.49−

2,381,209.00
3,591,596.12

学術研究論文■表―3

シミュレーション結果（範囲の経済のある場合）ず，併算運賃を採用する限りは，両社合併による規模の経1 社運営運賃済がない場合でさえ，両社合併の方が望ましいことにな

α＝0.5（範囲の経済あり）（ラムゼイ運賃）

運

相互乗り

賃

旅客交通量（q0）

入れ路線

需要の価格弾力性（e0）0限界費用乖離率
運

賃（pa）

単独路線

旅客交通量（qa）

a

需要の価格弾力性（ea）
限界費用乖離率
運

賃（pb）

単独路線

旅客交通量（qb）

b

需要の価格弾力性（eb）
限界費用乖離率207.74
1,792.26
0.12
0.27
360.75909.810.10
0.32
360.75909.810.10
0.32

収入分割比率（k）−（共通運賃・個別採算制）
ラムゼイ数

0.03

修正ラムゼイ数（併算運賃）

−

収

支

社会的純便益0.00
4,917,123.12

る．また，本モデルで採用されたいかなる運賃制度においても，単独の路線は相互乗り入れ路線の状況にかかわらずラムゼイ
・ルールを適用することが望ましい．
現在の実際の相互乗り入れ運賃は若干の乗り継ぎ割
引制度はあるものの，実質的には併算運賃に近いものであるといえ，
その運賃収入の配分も経済学的な合理性から吟味されているものとはいえない．その意味で本論の分析結果は現在の相互乗り入れ運賃制度の改善への示
唆を与えるものとなるであろう．また，本論では十分に扱うことができなかったが，線路使用料（アクセス料金）という観点からも現行の運賃制度を見直す必要がある．
本論の分析において残された課題としては以下のものが考えられるであろう．第1に，これは本モデルの問題というよりも，
ラムゼイ運賃自身の問題として認識されることではあるが，単独路線における交通量と相互乗り入れ路（2） 両社の個別の採算性を前提とした併算運賃の場合，線の交通量を独立としている点である．これは需要の交

ラムゼイ・ルールに変更が加えられる．ラムゼイ数は路線

差価格弾力性がゼロであることを意味しており，現実的で

延長比率（＝交通量分担率）
が変数として組み込まれたはない．今後，交通量が独立ではない（交差価格弾力性

修正ラムゼイ数となり，修正ラムゼイ数に基づくラムゼイ

がゼロでない）場合の運賃形成について分析することが運賃に修正項が新たに付け加わる．シミュレーションの必要である．第2に，相互乗り入れ路線の設定が単純で結果を参考にすると，共通運賃よりも併算運賃の方がある．本論では全ての乗客が一定のOD間をトリップする

運賃水準は高く，社会的純便益は減少することが予想と仮定し，それによって企業間の収入配分も容易に実行される．

可能とすることができたが，これもまた現実的ではないし，（3） 両社が抱える単独路線は，相互乗り入れ路線とは関係なく，従来のラムゼイ・ルールが適用される．

この仮定をはずすことによって上述の結論が変わることもあり得ることである．

以上のことから明らかにされる政策的な含意は，妥当本論では，従来十分な分析がされてこなかったラムゼだと考えられる鉄道の費用特性を表す変数値を用いてイ運賃と相互乗り入れ路線の運賃設定の関係について資分析した結果から判断すると，総じて併算運賃よりも共通源配分上の観点からの分析に先鞭をつけたことに意義運賃の方が資源配分上望ましく，運賃も低く設定されるこを見いだしたいが，
それでもなお，上記のような問題点をとが予想されるということである．つまり，数値例を参考含んでいる．今後はより現実の問題設定に近づいたラムにする限り，両社とも収支均衡が条件であれば，個別に採ゼイ運賃の分析が求められる．

算を計算して運賃を併算して課すよりも，共通運賃を設定する方が運賃が安く，かつ社会的純便益が大きい．特に謝辞：東京大学空間情報科学センター「都市経済ワーク

本モデルのように路線延長比率（＝交通量分担率）
で収入

ショップ」
ならびに日本交通政策研究会「統一的交通政策

配分することが可能な場合は，両社の収入配分に関するに向けた理論的・実証的研究」
プロジェクトにおいて，金交渉は必要ないので，同じ収支均衡を達成するのならば，

本良嗣先生（東京大学大学院経済学研究科教授），田渕

共通運賃は容易に実行可能であることになる．そして，両隆俊先生（東京大学大学院経済学研究科教授）を始め，多社が合併することの費用面での利点がない限り，共通運

くの方々から貴重なコメント，
ご助言をいただいた．また，賃を設定していれば，資源配分上両社の合併は必要でな

本論の審査過程においては3名の匿名査読者からも有益

いことがわかる．逆に言えば，2社で共通運賃を採用せなコメントを多くいただいた．ここに謝意を表したい．

学術研究論文Vol.13 No.3 2010 Autumn 運輸政策研究

021

付録
付録1

変数の一覧

q0
qa
qb
p0
p0C
p0H
p0A
p0B
pa
pb

相互乗り入れ路線の交通量（人キロ）
企業Aの単独路線aの交通量（人キロ）
企業Bの単独路線bの交通量（人キロ）

1社で運営するときの運賃
相互乗り入れ路線の共通運賃（収入プール制，個別採算制）（A4）

相互乗り入れ路線の併算運賃（p0H＝p0A＋p0B）
相互乗り入れ路線の企業Aの個別運賃
相互乗り入れ路線の企業Bの個別運賃
企業Aの単独路線aの運賃
企業Bの単独路線bの運賃

α

路線延長比率（外生変数）

q0A
q0B
k
TB
TC
TCA
TCB

相互乗り入れ路線の企業Aの交通量（q0A＝αq0）（1−α）q0）
相互乗り入れ路線の企業Bの交通量（q0B＝同様にして，
ラグランジュ関数をp0B に関して偏微分して共通運賃時の収入配分率（内生変数）
社会全体の総便益関数（総支払意思額）

整理すると，（ただし，p0H＝p0A＋p0B）

ネットワーク全体を1社で運営した場合の総費用
企業Aの総費用
企業Bの総費用

MC0
MC0A
MC0B
MCa
MCb
e0
ea
eb

ネットワーク全体を1社で運営した場合の相互乗り入れしていた路線での限界費用

A社の相互乗り入れ路線での限界費用
B社の相互乗り入れ路線での限界費用
A社の単独路線aでの限界費用
B社の単独路線bでの限界費用（A5）

相互乗り入れ路線での需要の価格弾力性

A社の単独路線aでの需要の価格弾力性
B社の単独路線bでの需要の価格弾力性

付録2 （27）の導出方法

本文中のラグランジュ関数（26）をp0A に関して偏微分す

（A4）
式から
（A5）
式を辺々引くと，

ると（ただし，p0H＝p0A＋p0B），（A6）
q0≠0より，
（A7）
これを
（A4）
に代入すると，p0H=p0A＋p0Bも使って，

（A8）
（A1）
ここで 左 辺 第 3 項 につ いて，MC 0A＝αMC 0A＋（ 1−α）
（1−α）MC 0B を代入して整理す
MC 0A，MC 0B＝αMC 0B＋
ると，

Damus［1984］p. 53あるいは注4）
より，

（A9）
（A2）

であり，p0H=p0A＋p0Bより，

これを整理して，
（A3）
（A10）

であるから，

022

運輸政策研究 Vol.13 No.3 2010 Autumn

学術研究論文摘されるところである（Laffont and Tirole14）pp. 185-186）．
注8）
ただし後にわかるように，費用関数に規模の経済や範囲の経済があれば，運賃水準は異なってくる．

（A11）

注9）
この便益関数の形は路線相互の影響が互いに存在しないことを優先して作られているため，他の観点からみれば不十分であるかもしれない点は注意されたい．また各係数もより現実感を持たせるような数値結果を得るために

これより，設定されていることにも注意されたい．
注10）
計算に当たってはEXCELのソルバー機能により，準ニュートン法を用いた．

（A12）

参考文献
1）
Ramsey, F.
［1927］，A Contribution to the Theory of Taxation ，Economic
Journal，Vol. 37，pp. 47-61．
2）Boiteux, M.
［ 1956］， Sur la Gestion des Monopoles Publics Astreints á

注注1）無論，Arnott and Kraus11）のように，
ラムゼイ運賃そのものへの理論的関心が薄れたわけではないが，本論の問題意識に関連の深いものは見られない．
注2）Damus7）は，鉄道貨物をA社の路線からB社の路線に引き渡して運送するという場合を想定しているので，本論におけるネットワークの構成とは本質的に異なっている．また，
このことが通し運賃収入をA社とB社で配分する交渉を難しくしている．

l Equilibre Budgetaire ，Econometrica，Vol. 24，pp. 22-40．
3）Baumol, W. J. and Bradford, F.
［1970］， Optimal Departures from Marginal
Cost Pricing ，American Economic Review，Vol. 67，
No. 3，pp. 350-365．
4）
Braeutigam, R. B.
［1979］， Optimal Pricing with Intermodal Competition ，American Economic Review，Vol. 69，
No. 1，pp. 38-49．
5）
Winston, C.
［1981］， The Welfare Effects of ICC Rate Regulation Revisited ，Bell
Journal of Economics，Vol. 12，
No. 1，pp. 233-244．

注3）
α＝0.5の場合，両者における輸送量は等しくなるので，線路使用料という観点から見ると，線路使用料は互いに相殺されていると見ることができる．
注4）∂TB/∂q0＝p0C は通常のラムゼイ運賃の目的関数に基づけば（たとえば山内・竹内 12）pp. 239-240），支払意思総計である，

6）Damus, S.
［1981］， Two-Part Tariffs and Optimum Taxation: the Case ofRailway Rates ，American Economic Review，Vol. 71，
No. 1，pp. 65-79．
7）
Damus, S.
［1984］， Ramsey Pricing by U. S. Railroads ，Journal of Transport
Economics and Policy，Vol. 18，
No. 1，pp. 51-61．

（46）
をqiで偏微分したものに相当する．あるいはDamus7）p. 53参照．単純に言え
ば，利用客は自己の限界便益を価格と等しくするまで需要するという，経済学でよく用いられる行動原理である．

8）McFarland, H.
［1986］，Ramsey Pricing of Inputs with Downstream Monopoly
Power and Regulation ，Journal of Transport Economics and Policy，Vol.
20，
No. 1，pp. 81-90．
9）
山内弘隆［1987］， 道路の車種別費用負担について−高速道路料金へのラム
ゼー価格の適用− ，「高速道路と自動車」，第30巻，第9号，pp. 24-32．

注5）
これは利用者側から見れば，初乗り運賃の二重取りを意味する．初乗り運
賃と初乗り後の対距離運賃についての検討は，二部料金制度の分析など，本論の目的を超えるものとなるため，
ここでは論じていない．ここでは初乗り運
賃制度の有無にかかわらず利用者の負担する運賃の総額という観点がとら
れている．
注6）
Train13）は，本モデルと設定は異なるものの，2社が個別に制約条件を持つよりも1社にして各部門で内部補助を行う方が厚生上の損失は少ないと主張する．Train13）p. 185．

10）Armstrong, M.
［1998］， Network Interconnection in Telecommunications ，Economic Journal，Vol. 108，
No. 448，pp. 545-564．
11）Arnott, R. and Kraus, M.
［1993］， The Ramsey Problem for Congestible
Facilities ，Journal of Public Economics，Vol. 50，pp. 371-396．
12）山内弘隆・竹内健蔵［2002］，『交通経済学』，有斐閣．
13）
Train, K.
［1977］， Optimal Transit Prices under Increasing Returns to Scaleand a Loss Constraints ，Journal of Transport Economics and Policy，Vol.
11，
No. 2，pp. 185-194．

注7）
この帰結は，産業組織論でいう，double-marginalizationの概念と論理的に整合する可能性がある．ただ，通常の議論では，本モデルに即したようなラム

14）
Laffont, J-J. and Tirole, J.
［2000］，
Competition in Telecommunication，MIT
Press．

ゼイ運賃のモデル設定を明示的に導入したdouble-marginalizationの分析は筆者の知る限りなく，その整合性について安易に断定することはできない．た（原稿受付

2010年5月31日）

だ，
double-marginalizationの考え方を鉄道ネットワークに応用できることは指An Economic Analysis of Ramsey Pricing in Pool Train Fares
By Kenzo TAKEUCHI
Given the case that trains are operated over a track owned by two railway companies, the common fare in which they share a single break-even constraint, the common fare in which they have its own break-even constraint, an added-up fare, and a fare by themerged company are considered from the view point of Ramsey pricing. It is shown in qualitative analyses and numerical examples
that the common fare is likely to be superior to the adding-up fare in terms of social net benefits. It is also shown that Ramsey rules
are applicable in branch lines operated by each company.
Key Words : Ramsey pricing, Ramsey rule, pool train, economy of scale, economy of scope

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学術研究論文

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Vol.13 No.3 2010 Autumn 運輸政策研究023