平成26年度
スーパーサイエンスハイスクール
サイエンス研究会

研究論文集

奈良女子大学附属中等教育学校
平成 27 年 3 月 1 日

平成 26 年度スーパーサイエンスハイスクール
サイエンス研究会研究論文集
目次
刊行にあって2014 年度教育課程表奈良女子大学附属中等教育学校

1
SSH 概念図

2
3

研究論文
物理班
２進数の加算回路の製作

5

クアッドコプターの製作

11

青い炎の探究
白黒フィルム写真のカラー化

15

目線検出ソフトの作成

35

車両挙動モデルの開発に向けて建築模型を対象とした振動発生装置の製作

4145

無線通信機能を備えた機器の製作

49

19

数学班
コラッツ予想について
正五角形と黄金比Ⅱ

51

カプレカー変換に関する考察(2)6573

塔の美しさは数式のままに

55

化学班
有機色素増感型太陽電池の作成

77

生物班
黄金比と植物85

マツタケの人工培養を目指して～マツタケ菌糸の培養方法の確立～

89

DNA による雌雄判別の確立

93

生物を使った水質浄化
おいしい抹茶(薄茶)を点てる～抹茶の科学～
猿沢池のアオコの発生を考える
プラナリアの集合性について

96
100
107
118

平成 26 年度

スーパーサイエンスハイスクール サイエンス研究会研究論文集刊行にあたって

本校は、平成 17 年度に SSH のⅠ期 5 年間、平成 22 年度にⅡ期 5 年間の指定を受けました。そしていま、10 年間の指定期間を終えようとしています。
本校の SSH は、中高一貫教育校における SSH の魁として研究を推進しつつ、その質を深めてきました。理数教育のカリキュラム開発や、生徒全員の数学的リテラシー・科学的リテラシーの育成とリ
ベラルアーツの涵養を目標として実践研究を行ってきました。これらの研究はさまざまな方面から高い評価を受けています。しかしそれにとどまっているわけではありません。サイエンス研究会の生徒たちの研究内容とその活躍も、非常に高く評価されているのです。
「この学校は SSH の学校だから入学したい」「この学校を目指したのは SSH の学校だから」という受検生や入学生の声をよく聞きます。学園祭やオープンスクールなどでサイエンス研究会の生徒たちが小学生相手に自分たちの研究成果を紹介したり、小学生向けの実験を行ったりしており、それらが魅力的であるからこそ、そのような「声」につながってくるのだと思います。
ひるがえって、発表や説明をしている生徒たちの立場に立ってみましょう。自分の研究の説明がわ
かりやすいものになっているのかどうか。それは、実際に他者に説明してみて初めてわかることなのだと思います。自分が小学生相手に行っている実験が適切なものなのかどうかなどについても、実際にやってみてはじめて「成功」なのか「失敗」なのかがわかるのだと思います。そのような「試行錯誤する」体験を、生徒たちは学園祭やオープンスクールをはじめとして、公開研究会などの「大人」
対象の発表会などにおいても実践しているのだと思います。
本論文集は、サイエンス研究会に所属する生徒の日頃の研究成果をまとめあげたものです。全校 6
学年で約 90 名が所属するサイエンス研究会の生徒の研究テーマの選択と研究は、本校の校是の通り「自由に、自主的に、自立して」行っています。そして、中高一貫教育の 6 年間のゆったりとした時間の中で、「下級生は上級生の姿を真似つつ育ち、上級生は下級生を指導しながら育つ」のです。このような生徒たちを指導する教員は、生徒の自由な研究を尊重し、ときには「壁」となりながら、情熱を込めて指導しています。
2014 年度は、8 月に横浜で行われた「スーパーサ発表をする上田樹君

イエンスハイスクール生徒研究発表会」において、5年の上田樹君が「白黒フィルム写真のカラー化」の研究で「独立行政法人科学技術振興機構理事長賞」を受賞しました。また、第 12 回高校生科学技術チャ
レンジ JSEC2014 において文部科学大臣賞・ISEF 日
本代表に選ばれました。これはオリンピックに例えれば「金メダル」を獲得したことになります。彼がこの研究を始めたのが 4 月当初とのことで、極めて短期間に大きな研究成果を挙げたことは多くの賞賛を得ました。ほかにもユニークで“手強い”研究
テーマに取り組んでいる生徒諸君は数多くいます。その成果が少しでも花開くことを切に期待しています。
平成 27 年 3 月
奈良女子大学附属中等教育学校
副校長

武田

章

2014年度(平成26年度) 教育課程
学年
時間

1年

2年

3年

4年

共通

共通

共通

共通

5年

6年

文系

理系

文系

理系

1
国語基礎(4)

現代文(2)

古典(2)

古典(2)

国語総合(4)
国語総合(5)3
4

情報と表現(1)
古典講読(1)

5
6

現代文(2)
国語基礎(3)

2

社会（3）
地理的分野

社会（3）
歴史的分野

現代社会Ⅰ(2)
現代社会Ⅱ(2)7現代史Ⅰ(2)
8

日本史B(3)
世界史B(3)
地理B(3)
倫理・政経(3)*(3)

日本史B(3)
世界史B(3)
地理B(3)*(3)

日本史B(3)
世界史B(3)
地理B(3)
倫理・政経(3)*(3)

日本史B(3)
世界史B(3)
地理B(3)*(3)
古典講読(1)

現代史Ⅱ(2)910

数学基礎Ⅰ(4)
代数分野
幾何分野

数学基礎Ⅱ(5)
代数分野
幾何分野

数学探究ⅠA(3)
数学探究ⅡA(3)1112

世界史B(3)
地理B(3)
倫理・政経(3)

物理(3)
生物(3)
*(3)

△(0)or(3)

化学基礎(2)

13
数学探究ⅡB(2)14
理科基礎Ⅰ(4)

理科基礎Ⅱ(4)

15

自然探究Ⅰ
(3)

16
17
音楽(2)

音楽(2)

18
19
美術(2)

美術(2)

工創基礎Ⅰ
生活基礎Ⅰ
(2)

工創基礎Ⅱ
生活基礎Ⅱ
(2)

20
21
22

音楽Ⅰ(2)
美術Ⅰ(2)
書道Ⅰ(2)
工芸Ⅰ(2)*(2)

技術総合・
家庭総合(2)

自然探究Ⅱ
物理基礎(2)
生物基礎(2)(4)

家庭総合(2)△(0)or(3)

体育(3)

25
26
Introductory
EnglishⅠ(3)体育(2)Introductory
EnglishⅡ(3)28Topic StudiesⅠ(2) Reading

物理演習(2)
生物演習(2)△(0)or(2)

解析Ⅰ(4)

解析Ⅱ(5)

BasicEnglishⅠ(1) BasicEnglishⅡ(1)30Introductory EnglishⅠ(1)Speaking

Introductory EnglishⅡ(1)Speaking

31

道徳(1)

道徳(1)

△(0)or(5)数学演習Ⅰ・Ⅱ(2)△(0)or(1)or(2)代数・幾何(3)△(0)or(3)代数・幾何(3)

数学特講(2)
音楽Ⅲ(2)美術Ⅲ(2)高大連携特講(1)△(0)or(1)or(2)

解析Ⅱ特講(2)△(0)or(2)

数学演習(1)△

Reading(2)(0)or(1)△(0)or(2)

体育(3)

保健(1)
体育(3)

Topic StudiesⅠ Topic StudiesⅡ (3)Reading(1) Writing
Topic Studies Ⅳ(3)BasicEnglishⅢ(1)29△(0)or(4)

化学演習(2)
地学演習(2)△(0)or(2)

現代文特講(2)

保健(1)
保健(1)

物理(4)
生物(4)

△(0)or(2)△(0)or(2)

体育(2)

27

地学基礎(2)
音楽Ⅱ(2)
美術Ⅱ(2)△(0)or(2)

体育(3)

23
24

化学基礎(2)
化学(2)

解析Ⅰ(4)
音楽Ⅰ(2)
美術Ⅰ(2)
書道Ⅰ(2)
工芸Ⅰ(2)*(2)化学(4)△(0)or(4)

日本史特講(2)
世界史特講(2)
地理特講(2)

情報と科学(1)

数学探究ⅠB(2)

世界史B(3)
地理B(3)
倫理・政経(3)Topic StudiesⅠ Topic StudiesⅡ(1)(1) Speaking
Writing
Topic StudiesⅡ(1)
情報の科学(1)
Speaking

Topic Studies Ⅲ(3)
理科特講(2)
数学特講(2)

Reading(2)

情報の科学(1)Writing(1)

探究・世界Ⅱ(2)コロキウム(2)△(0)or(2)△(0)or(2)

探究・世界Ⅰ(2)
32

HR(1)

HR(1)

Writing(2)Writing(2)△(0)or(2)△(0)or(2)

33

道徳(1)

34

HR(1)

HR(1)

HR(1)

HR(1)

CGⅠ(1)

AG(1)

AG(1)

AG(1) △(0)or(1)テーマ研究(1)△(0)or(1)

テーマ研究(1)△(0)or(1)

テーマ研究(1)△(0)or(1)

短期集中 探究・奈良Ⅰ(1) 探究・奈良Ⅱ(1)※点線：評価は区別せずに行う部分

研 究 論 文

２進数の加算回路の製作
1年B組

志村

指導教員 米田

恒太郎
隆恒

１．要約
私は記念すべき第一作の開発を論理回路の加算器にした。しかし、IC を使ったただの加算器を作るのは面白くないので、IC を使わない 2 進数の加算器の製作に挑戦することにした。今回は、ダイオードとリレーを用いて OR、NOT、AND の 3 つの論理回路を利用して、半加算器などを作成し、並べて合体させて IC を使わない 2 進数の加算器を考案し、製作を順調に進めているので紹介する。
キーワード 論理回路、加算器、ダイオード、リレー

２．研究の背景と目的
今回は初めての研究なので、基礎的なところから始めていこうと思い、そこで、コンピューターなどの様々なハードウェアの基本となる 2 進数の研究にすることにした。
その中から今回は１番簡単な（と自分としては思っている）加算器を開発することにした。ただ、加算器を作るとき、普通は IC
論理回路を使うものだが、簡単すぎて面白図１論理回路で表したときの半加算器

くないので、IC を使わずに作ることにした。

（A と B はそれぞれ入力、S は答え、C は

しかし、それによって思っていた以上にレ繰り上がり）

ベルがとても上がってしまった。

３．研究内容3.1 論理回路上での加算器
まず、論理回路上での加算器を考える。

図２

論理回路で表したときの全加算器

加算器には全加算器と半加算器がある。全

（A と B はそれぞれ入力、X は繰り上がり

加算器は繰り上がりを受け取ることができの入力、S は答え、C は繰り上がり）

る加算器で、半加算器は２つの数を加算するだけの加算器である。そのため全加算器

さて、今回の研究では IC を使わずに加算

は２つの半加算器と 1 つの OR 回路によっ器を作る。図１と図２でも分かるように、て成り立っている。

AND 回路と OR 回路と NOT 回路から成り立っている。この３つの回路は一般的に IC

として取り扱われている。そのため、「IC

これで、OR 回路を IC からダイオード 2を使わずに」となると似たような性質を持個に替えることができた。なお、ダイオー

つ電子部品を使わなければならない。そこ

ドについては、3.2 で詳しく紹介する。

で、ド・モルガンの法則を使い、まず AND



回路を OR 回路と NOT 回路にすることにした。

NOT 回路OR 回路と同じく、NOT 回路も入力と出力を表にまとめる。

図３ド・モルガンの法則を利用して

A

S

０

１

１

０

AND 回路を OR 回路と NOT 回路に

表２変換する過程このように、0 ならば 1、1 ならば 0 といこの変換によって、回路を OR 回路とNOT 回路の入力と出力の関係

うように、入力の反対を出力する。

NOT 回路だけにできた。

そこで、スイッチを簡単に自動で

次に、OR 回路と NOT 回路を IC 以外の

ON/OFF できる電子部品はないか探したと電子部品に替える。

ころ、リレーという部品を発見した。リレ

OR 回路

ーという電子部品については 3.2 で詳しく

OR 回路の入力と出力を表にまとめる。

紹介する。

A

B

S

このリレーが物理的に NOT 回路の役割

０

０

０

を果たす。このアイデアを回路図にした。

０

１

１

１

０

１

１

１

１

表１ OR 回路の入力と出力の関係
このように、A または B のどちらかが 1になると OR 回路は 1 を出力する。
そこで思いついたのが、入力を出力につ回路図に表した IC を使わな

なぎ、２つの入力が互いに逆流しないよう

図５にダイオードをつけることである。このア

い NOT 回路（A は入力、S は答え）

イデアを回路図にした。
3.2 使用した電子部品と法則の説明
ダイオード
ダイオードは、アノードとカソードの２つの端子からなる、電流を一方向にしか流図４

回路図に表した IC を使わない OR 回路（A と B はそれぞれ入力、S は答え）さない電子部品である。今回の研究では、
この部品を OR 回路（２つダイオードを使う）と電流の逆流防止に使用する。



ド・モルガンの法則
ド・モルガンの法則とは、真・偽を反転させ、論理和・論理積の定義を交換した論
図６


ダイオード

リレー

理体系が元の論理体系と同一視できることについての法則である。

リレーは、コイルとスイッチからなる電子部品である。有線電信において、伝送路の電気抵抗によって弱くなった信号を中継するために発明されたものである。今回の具体的に数式でこれを表すと、以下のようになる。

A ∙ B = ¬（A + B）

研究ではこの部品を NOT 回路の代わりと数式１して利用する。

AND 回路の反転

ド・モルガンの法則による

3.3 加算回路の作成
半加算器・全加算器の作成に必要な AND
回路、OR 回路、NOT 回路をすべて IC 以
図７リレーの内部構造（１はコイル、２はコイルによって動外の電子部品にできたので、それに基づいて加算回路を作成していく。

く器械、３はスイッチ。左はコイルに電気が流れていない状態、右はコイルに電気が流れている状態。）
3.3.1 論理回路で表した加算回路本体
まずは、3.1 で述べたときの半加算器・全加算器を組み合わせ、加算回路本体を作る。

フォトカプラフォトカプラとは、内部で電気信号を光

今回の加算回路は 2 桁+2 桁=3 桁になるに変換し、再び電気信号へ戻すことによっように作る。そこで、半加算器と全加算器て、電気的に絶縁しながら信号を伝達するの組み合わせを簡易的に図に表した。

電子部品である。フォトカプラは内部に発光素子と受光素子が収められ、外部からの光を遮断するパッケージに封じ込められた構造になっている。今回の研究では、装置の出力電圧の安定化のために用いる。

図９

加算器の組み合わせの簡易的な図（→の矢印…入力、←の矢印…出力、細い矢印…導線）
この組み合わせから考えて、半加算器が３つ（全加算器の中には半加算器が２つある）と OR 回路が１つ必要となる。つまり、
半加算器の中には AND が２つ、OR が１つ、

図８

フォトカプラ（左…外見、右…内部の回路図）

NOT が１つあるので表にまとめると次のようになる。

表３

3.3.2 IC 以外の部品で表した加算回路本体

回路

数（個）

AND

６

3.3.1 で図９の組み合わせを OR 回路とOR

４

NOT 回路にしたので、次は OR 回路と NOT

NOT

３回路をダイオードとリレーに替える。

図９の組み合わせの中にある



OR 回路

AND 回路と OR 回路と NOT 回路の数

OR 回路はダイオード２つに替えること

ここから AND 回路をド・モルガンの法ができる。そのため、OR 回路をダイオー則を利用して OR 回路１つと NOT 回路３ドに替えた時点でダイオードは 20 個必要つにする。ただしここで、図１と図３を見となる。

なおしてもらいたい。まず、図１を見ると、



NOT 回路NOT 回路が上の AND 回路の出力を反転しNOT 回路はリレー１つと GND から逆流ている。しかし、図３を見ると、AND 回路

しないようにするためのダイオード１つにの中で出力の直前にその前の OR 回路の出替えることができる。そのため、NOT 回路

力を反転させている。つまり、図１の NOTをリレーとダイオードに替えたときリレー回路をそのまま置いておいて加算回路を作は 18 個、ダイオードも 18 個必要となる。

っていったとき、NOT 回路のあとにまたNOT 回路がつながっているという現象が以上の２つの通りに OR 回路と NOT 回起こり、NOT 回路が無駄である。そこで、路をリレーとダイオードに替えたとき、必AND 回路（OR 回路１つと NOT 回路３つ）要となるリレーとダイオードの数は表５のに NAND 回路出力をつける。こうすること通りである。

によって NOT 回路を３つも減らすことが

電子部品

数（個）

できた。

リレー

18

ダイオード

38

表５
図 10 AND 回路に NAND 回路の出力を必要となるリレーとダイオードの数

つけたときの図
ここで AND 回路を OR 回路と NOT 回路

3.3.3 加算回路全体の回路に替えて OR 回路と NOT 回路だけで図９を作ったときの OR 回路と NOT 回路の数

次に入力装置と出力装置を作成する。


入力装置
入力装置はスイッチと LED のシンプルを表にまとめる。
回路数（個）な設計にした。また、LED による電圧降下OR10を補うためにフォトカプラも使うことにし

NOT

18

表４ 図９の組み合わせの中の AND 回路を OR 回路と NOT 回路に分けて考えたときの OR 回路と NOT 回路の数た。
（フォトカプラについては 3.2 を参照。
）



出力装置

出力装置も７セグメントディスプレイ1を使用せずに LED３つというシンプルな設計にした。この入力装置と出力装置と加算回路本体をつなげると、下図のようになる。

図 11 加算回路全体の回路図（リレーの部分はややこしくなるため NOT 回路で表記）

1

７セグメントディスプレイ
７セグメントディスプレイは、電子的な表示装置の一種であり、十進のアラビア数字を表示することができる。アラビア数字１文字を表現するために、それぞれ個別に点灯･消灯できる７つのセグメントから構成されているためこの名がある。

（この写真は Peter Halasz 氏が撮影したものである）

４．考察
今回の研究で、IC を使わずに論理回路を

どちらも完成済み）がよく壊れる原因も調べたい。

作ることが困難ながらできることが分かっあと、少し電気の基礎を誤解していた部た。また、この膨大な量の電子部品（実際分があったのでこれからは気を付けたい。

の IC の中にはほかの電子部品が入っている）を１つの IC にまとめることができるこ

６．謝辞とを考え、IC が今の電子回路界でどれだけこの研究を行うにあたりまして、顧問の重要な役割を果たしているかも分かった。

米田先生には多大なご指導を賜りました。
また、サイエンス研究会の先輩方や、友人

５．今後の課題にも多くの助言・協力を賜りました。この

実はまだ本体の製作が完了していないの場を借りて、深く御礼申し上げます。また、

で、次の論文を書く頃までには完成させた御多用とは思われますが、これからもいろい。また、入力装置や出力装置（こちらはいろと御協力お願い申し上げます。

クリエイティブ・コモンズ ライセンスに基づく表示
図番号

著作権保持者１, ２, ３, ４, ５, ９, 10, 11

志村 恒太郎６

John Maushammer 氏

７

Wikimedia Commons

８ 左André Karwath aka 氏

８ 右

このコンテンツはパブリックドメインです※但し、一部の図には改変・加工・修正が施されています。

クアッドコプターの製作
３年 A 組 松村

一希

３年 B 組 三浦聡汰

３年 C 組 上林

幹宜

指導教員 米田隆恒

１．要約
私たちは、強風などの悪条件下でも飛行することのできるクアッドコプター（4 枚のプロペラで姿勢制御を行う小型ヘリコプター）の開発を目指している。そのために、可能な限り簡単に無線通信をする方法の考察とともに、安定した飛行方法を研究している。
今回は、昨年度の続きとして、加速度センサを用いてモータ制御をすること、モータド
ライバーと無線マイコンをつなぐこと、既製品のラジコンヘリから安定して飛行するコツを探ること、などの研究を行った。
キーワード

クアッドコプター、モータドライバー、無線マイコン、加速度センサ

２．研究の背景と目的
東日本大震災などのような大災害が起こ

３．研究内容3.1 加速度センサによるモータ制御

った場合に、がれきなどが散乱した道路で今回は、昨年度の研究に使用したようなは車などを使っての情報収集は難しいと考スイッチではなく 3 軸加速度センサモジュ

えられる。そのため、狭い隙間でも入るこールとのできるような小型で飛行する、小回り

ドライバー「TA7291P」(図２)を使用しての利くものが情報収集の手段として必要だ

モータ制御を行った。

「KXR94-2050」(図１)と、モータと考えた。そこで、そのような場合にクア
ッドコプターが便利ではないかと考えた。
昨年度の研究で、モータ制御、無線制御をそれぞれ行うことに成功した。今回は加速度センサを用いたモータ制御、ラジコンカ
ーの製作、既製品のラジコンヘリから、安定して飛行するコツを探るなどの研究を行った。
図１

KXR94-2050

3.2 ラジコンカーの製作
私たちは昨年度の研究で、モータドライ
バー「TA7291P」([5]参照)と、無線マイコン「TWE-Lite DIP(トワイライト・ディッ
プ)」(図３)を使用し、モータ制御と無線制御を行った。

図２

TA7291P

KXR94-2050 は X 軸、Y 軸、Z 軸方向の傾きを検出し、その傾きに応じて変化する電圧を出力することができる。これを利用することによりクアッドコプターの機体が傾いた場合にも修正が可能になるので、安

図３

TWE-Lite DIP

定した飛行が可能となる。TA7291P は、2つのピンを制御するだけで正転、逆転、ス
トップのコントロールを行うことができる([5]参照)。
私たちは、加速度センサを用いて機体の水平を保つ方法について、以下のように考えている。
あるモータの高度が上がり、機体が斜めになった場合、対角にあるモータの出力を上げ、機体を水平に保つ。同様に、あるモータが下がれば対角にあるモータの出力を図４今回製作したラジコンカー

下げ、並行に保つ。それを二つ組み合わせて四方に対応できるようにする。この方法を使用することで、加速度センサで制御す

今回は、モータドライバーと無線マイコ
ンをつなげ、ラジコンカーを作成した。

る必要のあるモータを二つに減らすことがこのラジコンカーでは、TA7291P を左できる。さらに、プログラミングする必要

右のタイヤにそれぞれ 1 つずつ使用し、がなくなるので、より簡単に製作すること

TWE-Lite DIP を親機、子機用にそれぞれができる。

1 つずつ使用している。
TWE-Lite DIP は、デジタル入力、出力、
アナログ入力、出力を行うピンがそれぞれ

4 本ずつある(詳しくは昨年度の研究論文をプターからの画像を受信し、その画像を見参照)。そのため、親機側のデジタル入力ながら操作することや、傾きセンサでコンを 4 本、子機側のデジタル出力を 4 本使用

トロールを行うこと、また、よりシンプル

した。子機のデジタル出力 1、2 を左側のな作りのコントローラーにすることなどを

モータを制御する TA7291P に接続し、デ行いたい。

ジタル出力 3、4 を右側のモータを制御す

今回、モータドライバーや加速度センサ

る TA7291P に接続した。こうすることにを用いたモータ制御と、無線を用いたモーよって、4 つのスイッチを制御するだけで、タ制御を行うことができた。

ラジコンカー本体から離れた場所からでもしかし、実際に飛行するものを作るため

ラジコンカーを操作することができた。

には、まだまだたくさんのことを調べる必要があると感じた。そこで、既製品の小型

４．反省点

赤外線ヘリコプター「G-METAL ジャイロ

今回は、ブレッドボードを使用したため、 メタル ファルコン 4」を観察し、これを元ラジコンカーを操作したときにジャンパーにクアッドコプターに応用できる点などをワイヤが外れてしまうということがよく起探りたいと考えている。

こってしまった。今後はきちんとはんだ付けを行いたい。

６．参考文献[1]『電子工作マガジン No.20』電波新聞社

５．今後の課題
赤外線通信では、通信が可能な距離が 5(2013)[2]TA7291P データシート

メートルから 7 メートルである。一方、今http://akizukidenshi.com/download/ta729

回使用する TWE-Lite DIP は、100 メート

1p.pdfルから 200 メートルが典型的な通信距離で[3] TWE-Lite DIP マニュアルある。よって通信手段としては、赤外線通

http://akizukidenshi.com/download/ds/toc

信には変更せず、このまま無線通信を使用

os/TWE-Lite_DIP_manual.pdf

するのがよいと考えた。

[4] KXR94-2050 データシート

既製品の小型ヘリコプターを観察し、ク

http://akizukidenshi.com/download/ds/aki

アッドコプターの開発にとって大切なこと

zuki/AKI-KXR94-Module.pdf

は以下の 3 つであると考えられる。

[5]上林幹宜「H8 マイコンによるライント

・部品の軽量化、つまり、最も簡単な回路

レースカーの製作」奈良女子大学附属中等にすること・操作を減らすため、4ch にすること

教育学校平成 24 年度 SSH サイエンス研究
会研究論文集,p15-p16・赤外線通信ではなく、無線通信を利用することそれに付け加え、今後は、インターネッ
ト回線を通じてリアルタイムでクアッドコ

７．謝辞
サイエンス研究会物理班の活動において、顧問の米田先生をはじめ、多くの先輩方から多大なご指導や、ご協力していただきました。この場で深く感謝申し上げます。

青い炎の探究
3年A組

清家

悠大

3年B組

中谷

駿介

指導教員 米田隆恒

１．要約
私たちはこれまで、効率のよい電球を作るための研究を行っていた。その後様々な研究を行う中で、私たちはそもそも物が燃えて光を出すのはなぜかと考え、燃焼に対する空気のはたらきを調べた。その過程で、真空にしていくとろうそくの炎に変化があることが分かったので、その過程と結果を報告したい。
キーワード ろうそく 炎 微真空状態 青色 丸い形状

２．研究の背景と目的

３．研究の方針

私たちは、火のついたろうそくを真空容

私たちはこの現象について、炎の形状が器の中に入れ、徐々に空気を抜いていくと、丸くなることと、炎の色が変化することの図 1 のように、十数秒ほどかけて炎の形状

原因は異なると考え、ひとつひとつ解決しは丸くなり、炎の色が青色に変化することていくことにした。

を発見した。なぜこのような現象が起きるのかということに興味を持ち、探究するこ

４．丸い形状の研究とにし、実験を行った。

4.1 仮説炎の形状が丸くなる原因は空気の流れが関係している、と仮説を立て、次の実験を行った。
4.2 実験：空気の流れを調べる
図 2 のように、真空ポンプと真空容器を用い、空気の流れを線香の煙で調べること
にする。

図1

②微真空の場合では、最初線香の煙が、①真空にしない場合と同様にろうそくの上方に流れていき、真空容器の側面に沿って降りてくるが、この後、煙は真空容器の底に溜まる現象が観察できた。
4.4 考察この 2 つの結果から、炎の形状が通常の
図2

空気中で燃焼させたときに上方に伸びあが

真空容器の中に火のついたろうそくを立ることは、空気の対流によると考えることて、それと同時に真空容器内に火のついたができる。また、②微真空の場合では対流線香を立て、真空容器の蓋で真空容器を閉が発生せず、ろうそくの炎が空気の対流のじる。

影響を受けないので、炎が丸い形状になっ

このとき煙の動く様子をつぎの 2 つの場たと考えられる。よって仮説は正しいと言合について観察し、比較することにする。

えそうである。

①真空にしない場合

５．青い炎の研究

真空容器の蓋はするが、真空ポンプは動
かさず、ろうそくの炎が自然に消えるまで観察する場合。

5.1 仮説
1 年生のとき、星の色は温度によって青かったり、赤かったりすると学習した。
そこで、②微真空の場合に青い炎が発生②微真空の場合した原因として、炎の温度が関係している、

真空容器の蓋をして、炎が完全に消えるという仮説を立て、炎の温度を測定するこまで真空ポンプを用いて真空容器内の空とにした。

気を抜いていく場合。
5.2 実験：温度を測定する
4.3 結果ろうそくの炎には、炎心、内炎、外炎と①真空にしない場合では、線香の煙がろいった部分があり、それぞれ温度が異なっ

うそくの上方に流れていき、さらに、煙はている。そこで、熱電対温度計を真空容器

真空容器の側面に沿って下降し、再び、ろの中に入れ、①真空にしない場合と②微真うそくの炎のほうへ上昇していく。このよ

空の場合について、実際に各場所の温度をうな対流する現象が見られた。この場合、測定することにした。

炎の形状は通常の空気中の燃焼と同様に、

熱電対温度計の先端は、まず炎心部分に上に伸びた形をしたまま、やがて消えてい

置いて測定する。そして、内炎の部分、外った。

炎の部分というように測定を繰り返した。

７．課題と今後の展望

5.3 結果次の表のような結果となった。

(1)②微真空の場合、青い炎になる様子を観察していると、図 4 のように、ろうそくの形状が丸く、炎の色が青くなる十数秒ほど前に、白い煙がろうそくを取り巻くように発生した。数秒間この煙を観察できたが、
図3

その後、煙は無色になり目に見えなくなった。

5.4 考察①と②を比較すると、外炎の温度は違い

この煙は何によって発生したものかこれから探究したい。

がはっきりしないが、炎心に近づくほど、炎の温度が極端に低いことが分かる。このことより、②微真空の場合、対流の停止と酸素の濃度の減少という 2 つの原因によって、炎への酸素の供給量が低下し、その結果、炎の中心部の温度が低下する。それが、炎の色が青くなった原因であると言えそうである。よって仮説は正しいと言えそうで
ある。
図4

６．結論
微真空状態の場合、ろうそくの炎は対流が発生せず、酸素が供給されないため、丸(2)い形状に変化することが分かった。炎の色

ろうそくの炎の色が青色に変化したというの変化の原因については今回の研究では不ことが予想できるが、なぜ青色になったの明であった。

かということは不明のままである。青色に今回の研究では、温度の低下によってなった原因として、温度以外の原因が考えられないか、研究を重ねてはっきりとしたい。
また、星の場合、青いほど温度が高く、赤いほど温度が低くなるので、今回の炎の色と温度の関係と一致しない。これも併せて研究したい。

８．参考文献[1]

ろうそくの科学

http://www.genpaku.org/candle01/candle.
pdf

９．謝辞
今回のこの研究において、顧問の米田先生には多大なご指導をいただきました。この場をお借りして、深く御礼申し上げます。

白黒フィルム写真のカラー化
5年B組

上田

樹

指導教員 米田隆恒

１．要約
白黒写真に記録されている情報とは、各画素の輝度の情報のみである。
カラー情報には R、G、B の３つの要素が必要であるため、白黒写真のカラー化は一般的に不可能だといわれてきた。しかし私は、1 画素ではなく写真全体で見れば、輝度の分布、輝度の変化量の分布に
元の色による違いが現れることに気付いた。そこで、私はまず写真内に存在する色は、元の物体の色に応じて規則があるとし、「基準色」「屈折点」という２つの情報のみで近似させた。また、白黒写真からでも得ることのできる、輝度の分布、輝度の変化量の分布のそれぞれのヒストグラムがこれらに関係することが分かった。この研究では、このように白黒写真から得られる情報のみによるカラー化を目指す。
キーワード 輝度、カラーモデル、基準色、屈折点、CG、法線ベクトル

２．研究の背景と目的
私が以前、父の子供の頃のアルバムを見

３．研究内容3.1 従来のカラーモデル

せてもらった際、父はそのアルバムが白黒

カラーモデルとは、色を規則に沿って 2

写真であることを気にしていた。カメラ屋

次元あるいは 3 次元空間上に配列する形式などでのカラー化は手作業であるため高価であり、色を座標で指示できるようにしたで、アルバム単位での依頼は難しい。機械ものである。カラーモデルを用いれば、色的にカラー化できないかと考えたが、白黒同士の違いという人間的な感覚を、それぞ

写真に残された情報は輝度情報のみで、カれの色を座標として扱うことで数値的に違

ラー画像は各画素に R,G,B の３つの情報をいを調べることができる。

持っている。そのため、輝度だけでは色が白黒写真から元の色を推測するためには、１つに定まらず、機械的なカラー化は不可

色ごとの輝度や彩度、色相の違いを明確に能であるように思えた。しかしその後、私する必要がある。しかし、従来のカラーモ

は写真を撮っている際、写真全体の明るさ、デルの多くは、HLS モデル（図１）のよう

明るさの変化の仕方が色によって異なるこに 3 原色で輝度がそれぞれ等しいとしてしとに気付いた。そこでこの研究では、これまっており、色ごとの違いを考慮できていら白黒写真から得られる情報のみ、つまりない。また、人の目での色の感度を正確に「木であるから緑」といった資料なしでの計測した CIE カラースペース（図２）等でカラー化を目指す。

は、形状が複雑で、三原色 RGB への分解に
不規則なデータを必要としてしまうため、カラー化を考えづらくなってしまう。

図１

HLS モデル

図４

図２

輝度と彩度の関係

CIE xyz カラースペース
図５

図３

URS モデル

彩度と色素の関係 z 方向から見た図

図６

RGB の色相関係

3.2 新しいカラーモデル(URS モデル)を基準ベクトルという。

従来モデルの問題点を解消し、白黒写真

色 P の成分を{ r,g,b }とするとき、色 P のから得られる輝度情報から元の色を復元す

URS モデル内の座標は基準ベクトルをるために、輝度と色との関係を明確に示せ

用いて次式で定義する。

る新しいカラーモデル Ueda Rectangular

BkP = r ⋅ BkR + g ⋅ BkG + b ⋅ BkB (3)Solid model(URS モデル)を定義する。完成
式(1)の輝度は、明るい色ほど URS モデ

したものが図３である。

ルでは高い位置に座標をとり、また完全な
3.2.1 URS モデルの定義

赤、緑、青では、緑が最も高く青が最も低

一般に、色を数値で表すにはいくつかのい位置に座標をとることを意味する。

方法がある。三原色 R、G、B の各強度を式(2)の彩度は、Bk-Wh 軸(z 軸)上の色、

r,g,b とするとき、これを{r,g,b}と記すこと

つまり全てのグレーで 0 となり、色鮮やかにする。ただし、 0 ≤ r , g , b ≤ 1 である。

なほど z 軸から離れた位置に座標をとるこ

また、色は「輝度」、｢彩度｣、「色相」にとを意味する。

よって表される。この 3 つの自由度を表す
ために URS モデルは 3 次元直交座標の位置(x,y,z)で色を表すことにする。

3.2.2 URS モデルの条件
以上の定義だけでは、3 原色 R、G、B お{r,g,b}、輝度、彩度、色相と URS モデル

よびそれらの補色 C、M、Y の URS モデルの座標(x,y,z)を次のようにして決定する。

内の座標を計算することはできない。そこ
で、さらに条件を追加する。

［定義］

［条件１］

［輝度］輝度はモデル内の高さ z で表し、URS モデルの形状は、色を簡単に 3 原色

Bk の座標を(0,0,0)、Wh を(0,0,1)とする。

に分解できるようにするため、全ての色が三原色の強度が{r,g,b}の色の輝度は、一般��������⃗ の形で表せなけ
𝐵𝑘𝐺 + 𝑏 ∙ 𝐵𝑘𝐵
𝑟 ∙ ��������⃗𝐵𝑘𝑅 + 𝑔 ∙ ��������⃗��������⃗,𝐵𝑘𝐺
��������⃗の 3 つ��������⃗ ,𝐵𝑘𝐵
ればならない。つまり𝐵𝑘𝑅にカラー画像を白黒化する際に用いられる式をそのまま使い、次式で定義する。
輝度 = 0.29891 r + 0.58661 g + 0.11448 b(1)［彩度］彩度は z 軸からの距離で表す。
(2)
彩度 = x + y［色相］色相は x 軸から計った z 軸のまわ
22のベクトルは一次独立であり、URS モデル

はこれらのベクトルで各辺が表せる平行六面体でなければならない。以上は基準ベク
トルの定義で保証されている。
［条件２］
基本の 6 色で補色関係にある色 R と C，りの回転角θで表す。ただし、R の色相

G と M、B と Y の相対的な位置関係は等しはθ=0 とし、この向きを x 軸とする。まく、それぞれの距離は Bk-Wh の距離 1 にた、G の方が B よりθが小さいとする。

等しいとする。まとめると、［色と基準ベクトル］
モデル内の Bk から R、G、B に引いたベクトル BkR 、Bk G 、Bk B

r = BkR , g = BkG , b = BkB とおくとき、θ 1 = 2.4620 rad

BkC = g + b

θ 2 = 4.4740 rad

BkM = r + b(4)

BkY = r + g

よって、

r = (0.45778 , 0.00000 , 0.29891)

BkWh = r + g + b

g = (− 0.38303 , 0.30949 , 0.58661)
b = (− 0.07475 , − 0.30949 , 0.11448)［条件３］
URS モデルでの基本の 6 色は平行六面体の各頂点に位置し、それぞれ輝度 0.5 のグとなり、他の頂点も式(4)から次のように求まる。

レー(0,0,0.5)から等距離にあり、距離は 0.5

Bk = (0 , 0 , 0 )とする。したがって、この平行六面体は、

Bk Wh = (0 , 0 ,1)(0,0,0.5)を中心とする半径 0.5 の球面に内

BkC = (− 0.45778 , 0.00000 , 0.70109 )接する。

BkM = (0.38303 , − 0.30949 , 0.41339 )BkY = (− 0.07475 , 0.30949 , 0.88552 )
以上で新しいカラーモデル URS モデル

3.2.3 URS モデルの確定
以上の条件から、URS モデル内の基本のが決定できた。

6 色、つまり、平行六面体の各頂点の座標
3.2.4 URS 座標への変換を決定した。
3 原色 R、G、B の座標を

r = (r x , r y , r z ), g = (g x , g y , g z ) , b = (b x , b y , b z )RGB 色空間から URS モデルへの座標の変換は次式で定義する。

とおく。赤 R は{1,0,0}であるから、輝度の x   rx   y  =  ry z r   z定義式(1)に代入すると、 r z = 0.29891 が求まる。同様にして、以下のようになる。

bx   r  by   g 
bz   b 

(7)

逆に RGB 色空間への座標の変換は、

r z = 0.29891(5)g z = 0.58661

 r   rx  
 g  =  ryb r   zb z = 0.11448
3 原色 R、G、B の彩度をそれぞれ rS , g S

bSとすると、条件３および式(5)より、
rS = 0.5 − (0.5 − rz ) = 0.45778
2

gx
gy
gz

2

g S = 0.5 2 − (0.5 − g z ) = 0.49244 (6)2bS = 0.5 2 − (0.5 − bz ) = 0.31839
2

gx
gy
gz

bx 

by 
bz 

−1

 x
 
 y
z
 

(8)

で計算できる。
RGB 各成分と輝度との関係が、URS モ
デルで用いた式(1)と異なる写真フィルムの場合でも、式(1)の定数を写真フィルムのものに変更し、それ以外の定数を計算し直せ

G の色相を θ 1 、B の色相を θ 2とおくと、ば、URS モデルはそのまま使うことができ

BkWh = r + g + b より、
rS cos 0 + g S cosθ 1 + bS cosθ 2 = 0

る。

rS sin 0 + g S sin θ 1 + bS sin θ 2 = 0
これを解くと、

3.3 光の挙動の計算
写真内の色の特徴を考える際、CG のレ

さくなり、ベクトルL とベクトル N の内積で与えられる。

ンダラの計算が参考になると考えた。そこ

次に鏡面反射は鏡で起こるような反射でで、実験用レンダラの製作と、写真内で色あり、L とV の二等分方向 H に垂直な微小の決定に必要な条件の特定を行った。計算面で起こると考えたときの反射である。物

式には、物理ベースのレンダリング方程式

体表面が滑らかでなく、粗さを持っているに用いられる光の反射モデルの１つである

場合は、そのような微小面が物体表面に存BRDF の式を用いた。

在すると考えるのである。その微小面の存

BRDF では、反射する光の挙動を、物体在する割合を微小面勾配分布関数 D(γ)、そが色に応じて吸収する拡散反射の成分と、の向きの微小面で反射した光が物体の凹凸

視線の向きへそのまま反射する鏡面反射のによって遮られる割合を幾何学的減衰率 G、成分に分けて考える。木の表面などざらざ

その向きにおいての鏡面反射係数 F(λ,θ)

らした表面では拡散反射の性質が強くみらとおく。このとき、鏡面反射の輝度 𝐼𝑠𝑝𝑒𝑐 はれ、また鉄球や鏡では鏡面反射の性質が強I spec =くみられる。

F (λ ,θ ) D(γ )Gπ ⋅ N ⋅V N ⋅ L

(

)(

)

(9)

図 7 の各ベクトルはすべて長さ 1 の単位で与えられる。なお、式(9)から式(13)は参ベクトルであり、 L は物体の反射点 O から考文献[2]で与えられているものを引用する。

見た光源方向、V は視線方向、 N は物体表

各項は次のようにして求められる。

面の法線方向である。また、∠LOV を二等

まず鏡面反射係数 F(λ,θ)には、フレネ

分する方向を H とし、H に垂直な微小面をルの方程式を用いる。入射角をθ、調べる

点線で表している。さらに、入射角∠LON

光の波長をλ、その波長での屈折率を𝜂𝜆 とをθ、∠HON をγ、光の波長をλとする。

おくと、

F (λ ,θ ) =(g − c )2 1 +  c(g + c ) − 1 
2
2(g + c )   c( g + c ) + 1 
2(10)

ここで、c = cosθ = V ⋅ H
g = ηλ + c − 1222で求められる。つまり、V とH と物体の質感から求めることができる。
図 7 反射に関係するベクトル

微小面勾配分布関数 D(γ)は、いくつか手法があるが、今回はベックマン分布関数を

まず拡散反射は、面が受け取った光を全ての向きに均等に再放射すると考えるので、面が光をどれだけ受け取れるかによって拡用いた。ベクトルH と N のなす角をγ、表面の粗さを m と置くと、
 tan γ 

2

散反射の強度は変化する。その面が受け取−1
D(γ ) =e m 
2
2
4m cos γ

る光の割合は、入射角角θが大きいほど小で求められる。つまり、H と N と物体の質(11)

感から求めることができる。

つの要素によって変化する。このうち、ま

最後に、幾何学減衰関数 G である。微小ず光源は太陽光線と考えると平行光線であ面に当たる光は、周囲の微小面によって入るため、写真に写るどの部分でも光源方向

射光または反射光の一部が遮られる。まず、は変化しない。次に、視点が物体から十分入射光が遮られる場合の減衰率 Gb は、に離れているとすると、平行投影に近づく

Gb =

(

)(

2 N ⋅H N ⋅L
V ⋅H

(

)

)

ため、写真内で視線方向は変化しないとみ(12)なすことができる。さらに、鏡面反射を起である。また、反射光が遮られる場合の減こす微小面の法線ベクトルは、視線方向ベ

衰率 Gc は、クトルと光源方向ベクトルのハーフベクト

GC =

(

)(

2 N ⋅ H N ⋅V
V ⋅H

(

)

)

ルであるため、変化しないと言える。よっ(13)て物体の質感が同じである範囲においては、である。減衰は入射時または反射時のどち

写真の色の変化は法線ベクトルの変化によらかのみで起こり、減衰率 G は 0（完全にってのみ起こるといえる。

さえぎられる）～1（減衰なし）であるから、［仮説］

G = min{1 , Gb , Gc }実際の写真において、ある程度広い範囲である。つまり、 N 、V 、 L 、 H から求めが撮られており、全ての方向に均等に法線ることができる。

ベクトルが分布している場合、写真内に映りうる色は、全ての向きに等しい割合で法線ベクトルをもつと考え、「球体」によってすべてを調べることができると考える。
この球体を「理想的なモデル」とし、条

(反射光遮断)(入射光遮断)図 8 微小面による幾何学減衰

件を変えて映した球体の CG 画像を用いて、色を調べることにする。

よって、写真内で色を左右する要素は、ベクトル N 、V 、L 、Hと物体の質感である。

3.5 理想的なモデルを用いた数値実験
球体の CG 画像(図９左)の各画素の色を

3.4 理想的なモデル
カラー化を考える際、最初から実際の写URS モデルにプロットすると、図９右のようになる。

真のような複雑で多様な条件を考慮するのは困難である。そこで、実際の写真と似た特徴を持ち、かつ単純な画像があれば理想的であると考えた。光の挙動の計算式を基に、このような理想的なモデルを考案した。
写真に写る色は、法線ベクトル、視線方
向、光源方向、光源を視線方向に反射可能な微小面の法線ベクトル、物体の質感の５

図 9 URS モデル内の色の分布

図９右のモデルでは、CG 画像に表した元の色である「少し明るい赤色」の点と白
Wh、黒 Bk を結んだ線上に、CG 画像内のほとんどの色がのっており、元の色の点の少し内側でそれぞれ折れ曲がり、さらにその囲まれた領域に散らばりを持っている。
そこで、CG で画像の条件を変えた際、URS モデルにプロットされた点の並びがどのように変化するかを調べる。

実験 1-3 光源方向を 60°回転

物体の色を(R,G,B)=(1, 0, 0)、反射率を2.0、表面の粗さを 0.1、光源の強さを 15、光源を白色光、光源方向と視線方向のなす角を 0°、以上を基本条件とし、これらの一部を系統的に変化させたとき、URS モデ
ル内の点の分布がどう変化するかを調べる。
［数値実験１：光源方向の影響］
光源方向を x 軸の周りで視線方向から
0°、30°､60°、90°と変化させた際、色実験 1-4 光源方向を 90°回転の並びがどう変化するかを調べる。
このように、光源方向を変化させた場合、視線方向となす角が広がるほど散らばりが強くなった。また、外側の主な線は変化しないことがわかった。
［数値実験２：表面の粗さ m の影響］
光源方向を 0°とし、物体の表面の粗さ
実験 1-1 光源方向を 0°回転を変化させた際の色の分布を調べる。

実験 1-2 光源方向を 30°回転
実験 2-1 荒さ 0.0

実験 2-2 荒さ 0.1

実験 3-2 物体の色(0.7, 0, 0)

実験 2-3 荒さ 0.5

実験 3-3 物体の色(0.4, 0, 0)

このように、粗さを変化させても Bk お
よび Wh から折れ曲がり点までは変化はな
いが、荒さを上げるほど折れ曲がり点が Bk、
Wh に近づくことがわかった。
［数値実験３：物体の色の濃さの影響］
物体の色を(R,G,B)=(1.0, 0, 0)、(0.7, 0, 0)、(0.4, 0, 0)、(0.1, 0, 0) のように、色の濃さを変化させたときの色の分布を調べる。

実験 3-4 物体の色(0.1, 0, 0)
このように、物体の色の濃さを変化させても Bk および Wh から折れ曲がり点まで
は変化はないが、色が濃くなるほど折れ曲
がり点が Bk、
Wh に近づくことがわかった。
［数値実験４：光源の強さの影響］
光源の強さを 10、20、30 と変化させた

実験 3-1 物体の色(1.0, 0, 0)

場合の色の分布を調べる。

実験 4-1 光源の強さ 10

実験 5-1 物体の色(0, 1.0, 0)

実験 4-2 光源の強さ 20

実験 5-2 物体の色(0, 1.0, 1.0)

実験 4-3 光源の強さ 30

実験 5-3 物体の色(1.0, 0.5, 0)

このように、光源の強さを変化させても
Bk および Wh から折れ曲がり点までは変化はないが、光源が弱くなるほど折れ曲がり点が Bk、Wh に近づくことがわかった。
［数値実験５：物体の色相の影響］
物体の色相を、他の基本色である G(0, 1.0,0)や C(0, 1.0, 1.0)、また基本色以外の色として(1.0, 0.5, 0)や(0, 0.5, 1.0)にしたときの色の分布を調べる。

実験 5-4 物体の色(0, 0.5, 1.0)

このように、他の基本の色でも、分布の外側の線は、その色と黒、白を繋いだ線になった。また、基本の 6 色でない色の場合の分布の外側の線は、黒とその色、その色と C,M,Y-Wh の軸上の点、軸上の点と白をそれぞれ結んだ線となった。
3.6 色の分布の近似
数値実験結果より、URS モデルにプロットされた点の並びは、物体の色などの条件
によって、もっと簡単に表せるのではないかと考えた。そこで、色の分布の近似を考
図 11 色の分布の近似２えた。

また、内側への折れ曲がりは、光が十分でなかったために拡散反射成分が P の輝度に達することができずに鏡面反射へと切り替わったと考えられる。光源色が白色のとき、Bk-P 上の点 S から線は真上に延び、モデルの上部の面との交点 T からは同様に Q、Wh とつながる。このとき、T-Q を結ぶ線
は、最大値に達した R,G,B のどれかと Whを結ぶ直線（図では B-Wh）と平行になる。
つまり、Q は T が決まれば 1 つに定まる。
またこの T も S の真上でありカラーモデルの面との交点であるため、S が決まれば１つに決まる。またこの S も、Bk-P 軸上にあ図 10 色の分布の近似１るため、P が定まれば S の輝度の情報のみで１つに決まる。

まず、光源が十分に強く、光源方向と視この近似方法では、ある輝度を示す線上

線方向が一致しているとき、基本色と Whの点が１つであるため、白黒写真の各輝度で構成される面上の点 P と、C,M,Y のいずの画素にそれぞれ相当する色を当てはめれ

れかと Wh を結んだ辺上の点 Q を用いて、ば、写真の条件さえ合えばカラー化が可能

外側の線を Bk-P-Q-Wh と表すことができである。つまり、条件のあった白黒写真のる。

カラー化に必要な情報は、P の座標と S の輝度の情報のみである。

そこで、P を「基準色」、S を「屈折点」と呼ぶことにし、これらの特定を目指す。
3.7 実際の写真での近似の検証
球による理想的なモデルにおいて、色の分布の近似方法が、実際の写真でも成り立
つかをつぎの手順で調べた。
①

元のカラー画像（図 12）をデジタル処

理により一旦モノクロ画像に変換する。
②

図 12 元画像

このモノクロ画像の色を URS モデルにプロットする。図 14 の赤い点がその分布である。
③

この赤い点の分布を図 14 の青い折れ線で近似する。
④

青い線に従って、モノクロ画像の色を復元し、図 13 が得られる。
図 15～図 17 も同様である。
図 13 近似式からの復元画像
復元の精度の評価には、カラーモデル内
での距離の平均を用いた。
図 12 の写真の復元での平均誤差は 0.0428、
図 15 の写真の復元での平均誤差は 0.0274となった。
このように、写真全体が似た色相である
場合、近似式から元の色に大まかに復元することができることがわかった。

図 14 色分布(赤：元画像、青：近似式)

3.8 基準色、屈折点の輝度の特定
写真の条件を変えた際、写真全体の明るさや、隣どうしの画素を比べたとき鏡面反射等の明るさの差が大きくなる部分が変化した。そこで、写真全体でそれぞれの輝度を示す「画素数」および「輝度の変化量」
を調べれば、基準色や屈折点などの特徴点の輝度が求まるのではないかと考えた。
図 15 元画像

図 16 近似式による復元画像

図 18 色分布（左）各輝度における輝度の変化量（右）図 18（右)のように、各輝度での輝度の変図 17 色分布

化量のヒストグラムでピークを示す輝度は、基準色の輝度と一致し、屈折点は輝度のヒストグラムの中央値と一致する。ただし、理想的なモデルでは輪郭の存在を考慮していないため、現時点では計算による証明はできていない。

3.9 色相の白黒写真への現れ方

3.10 同じ色分布の理想的なモデルの特定

理想的なモデルにおいて、物体の色の基

色相の特定を行うためには、元の写真に準色の輝度が同じで色相のみが違うとき、写る物体の色が指定した色相のときの画像

画像にどのような違いが現れるかを調べた。

が必要であるが、それを得るためには映っている物体の形状を特定しなければならず、
白黒写真から色相による差を調べられるほどの精度で立体化することは困難である。
しかし、理想的なモデルのように、単純な画像であれば、CG を用いて計算することは容易である。また、写真内に写る物体の法線ベクトルの分布が球体と同じであれ
ば、光源の向き等の他の条件を合わせれば、

実験 6-1色の分布、輝度の分布が元の写真と等しい球体の CG 画像、つまり写真の画素の位置を並び替えて作りえる球体の画像が作れることになる。
よって、このような画像に置き換えた時の、光源方向等の条件の特定を目指す。

実験 6-2

図 19 輝度分布が一致する理想的なモデル
まず、光源の方向についてである。光源の方向を変えると、光源方向が視線方向か実験 6-3ら離れるほど輝度分布が黒側に偏る。一般
的な素材の材質では、鏡面反射の性質はそ

右側のグラフはそれぞれの画像についてれほど広範囲では起こらないため、輝度のの、各輝度での輝度の変化量の平均値のグ

ヒストグラムのピークは、普通、基準色のラフである。このように、色相の情報は、輝度よりも下、つまり拡散反射の性質の強ヒストグラムの「形」に現れた。

い部分に現れる。また球体のように法線ベクトルの分布が一様な場合、法線ベクトルが視線方向ベクトルと一致する部分の色の面積が最も大きく映るはずである。
よって、輝度のヒストグラムで最大値を示すのは、光源方向と視線方向のなす角をθとするとき、(基準色の輝度)×(光源の強さ)×cosθ
である。また、屈折点について、(屈折点の輝度)=(基準色の輝度)×(光源の強さ)以上より、屈折点、基準色のそれぞれの輝度から光源の方向と強さと求めることができる。
3.11 色相の特定
写真から条件の一致する球体を作り、色相を変化させて「ある輝度での輝度の変化

図 20 輪郭以外の変化量の割合

量」のヒストグラムを作り、どの色相で最色相の絞り込みは、色相情報が輪につなも元の写真のヒストグラムに近づくかを調がり循環してしまっているため、簡単な式べる。

で値として出すことができない。そこで、

まず、理想的なモデルでは輪郭による輝基本の 6 色の色相でそれぞれ球体の CG 画

度の変化を考慮していないため、写真から像を作り、それぞれの画像と写真とで、輝輪郭での変化を除去する。写真を取り込む

度の変化量のヒストグラムを比較し、違いときの大きさや映っている物体の大きさにを各輝度での値の差の 2 乗値の平均としてよって、全体的な変化量の大きさが変化し計算する。6 つのうち最もヒストグラムのてしまうため、輪郭部での輝度の変化量は形の近いものと、その両隣でより近いもの

写真によって異なる。そこで、輝度の変化との間に正しい色相があるとする。これら

量の度数分布表を作り、平均を下回る変化

2 色を結んだ直線状で物体の色を変化させ、量の画素は�

(その画素での変化量)(変化量の平均)2

� 、それ以外は

1.0 を輪郭以外の変化量の割合とし、全ての2 分法によって本来の色相の色を求める。
3.12 2 色以上の場合の特定画素でこの値を記録する。ある輝度での輝ここまでは写真全体での基準色が１つの度の変化量の平均値を求める際、各画素で場合を扱ってきたが、実際の写真では当然のこの割合を用いて重み付き平均としたと複数色用いられている場合が存在する。写ころ、輪郭部での変化量を除いた、理想的真内の色が 2 色以上使われている場合、現なモデルに近いヒストグラムとなった。

実の色の近い部分ごとに画像を分割し、それぞれで色を特定すればよいと考えた。

れたクラスタ中心でのクラスタを振り直し、重心を求めなおす。この動作をクラスタの割り当てが変わらなくなるまで行う。
こうして求めたクラスタそれぞれに分割して基準の色を求めることで、写真の色分けが可能になった。
しかし、実際の写真では、色は急に変わるのではなく徐々に変わるため、間の色が存在する。そこで、それぞれのクラスタで一旦基準の色を推定し、各画素でそれぞれのクラスタ中心との距離を調べ、その比で色を混ぜることにより表せる。これにより、

図 21 クラスタリング手順

色の変化がなめらかになり、カラー化した結果が自然な色合いになった。

ここまでの色の特定の際に、「輝度」と「各画素での輝度の変化量」の情報を用いていた。そこで、この 2 つの要素で 2 次元の座標をとれば、各画素が元の色ごとにかたより、分類できると考えた。分類方法には、
クラスタリングを用いた。今回用いるクラスタリング手法は、K-means++法を元に高速化を図って独自に開発したものである。
まず、画像内の全画素について、x 軸を

図 22 サンプル写真「各画素での輝度の変化量」
、
y 軸を
「輝度」
とする座標をとる。ランダムに一点をとり１つめのクラスタ中心とし、各データについてその点からの距離を計算する。この距離が最も遠い点を新しいクラスタ中心とし、各データをどちらに近いかで分類する。ク
ラスタ中心を 3 点以上にする場合は同様に各データで最も近いクラスタ中心との距離を求め、その距離が最も遠いものを新しいクラスタ中心とした。

図 23 クラスタリング結果
それぞれのクラスタで基準色を求めると、

次に、各クラスタで属しているデータの座

クラスタ 1（図中の青い部分）が標の重心を求め、そのクラスタのクラスタ(0.298,0.298,1.0)、クラスタ 2（図中の緑の中心を重心に更新する。各データで更新さ部分）が（0, 1.0, 0）となった。

固定しているため、特殊な材質には対応できない。また、URS モデル内での色の分布の近似には、光源が白色光であるという条件があるため、夕焼け等の写真の再現が正確でない。今後は、このような写真が撮られた時の条件をもっと読み取ることで、より多くの写真に対応できるカラー化手法を開発したいと考えている。
図 24 カラー化結果
５．参考文献
レンダラ関係[1] memoRANDOM「http://www35.atpages.jp/shocker/memo
RANDOM/CG/contents/LTE1.html」[2] BRDFレンダリングの方程式「http://www.slideshare.net/todoroki/brdf-28983746」
図 25 元画像

画像処理関係[3] イメージングソリューション

４．まとめと今後の課題「http://imagingsolution.net/ 」

今回の研究では、カラー化に必要な情報を絞り込み、また写真を球体という簡単な６．謝辞形に置き換えることで、カラー化の基本の

今回の研究を行うにあたり、顧問の米田処理ができた。しかし、現時点ではカラー

隆恒先生およびサイエンス研究会のメンバ化の成功例が少なく、精度が低い。その原

ーには多大なご指導を賜りました。また、因として、理想的なモデルでの「法線ベク

東北大学の阿部准教授及び「科学者の卵」

トルが全ての方向に均等に存在する」といメンターの方に多大なご意見、ご指摘を賜う条件を写真が十分に満たしていないのでりました。この場を借りて、深く御礼申しはないかと考えている。例えば建物等をと上げます。

った際には、映っている「面」の向きの法線ベクトルが多くなってしまう。そこで今後は、球体だけでなく、直方体等の法線ベクトルに偏りのある立体も理想的なモデルとしていきたいと考えている。
また、実際の写真から条件の同じ理想的なモデルを求める際、現在は物体の質感を目線検出ソフトの作成
５年Ａ組

稲益 秀成

指導教員 米田 隆恒
１．要約
本研究では、目線の変化によってコンピュータを操作できるように、コンピュータを操作しているときの利用者の「黒目」の動きから目線を検出し、目線を使った入力装置となるソフトウェアを開発することを目的とする。
今回作成したソフトウェアは、Web カメラで利用者の顔を撮影し、その映像から目線を検出し、目線に合わせてマウスポインタを制御するものである。
キーワード 目、目線、目線検出、Web カメラ、OpenCV、Processing

２．研究の背景と目的

３．研究内容人間は他人の目を見ると、その目線と目

まず、コンピュータが利用者の目線を取線の先にあるものから、その人が何を見て得する方法としては、
Web カメラを用いた。

いるのかをおおまかに知ることができる。

Web カメラとは、
Skype や FaceTime など、

そこで私は、人間の目は視覚情報を得るだ

インターネットでテレビ電話を楽しむとき

けでなく、自分がどこを見ているかを他人に相手にリアルタイムで送信する、自分のに知らせる役割も持っているのではないか

顔を撮影するカメラのことである。最近のと考えた。

ノートパソコンや一体型デスクトップパソ

今日幅広く普及しているコンピュータやスマートフォンなどが人間の目線を情報とコンには標準で搭載されていることが多く、外付けのものも安価で購入できる。(図１)

して取得できれば、これらの電子機器の使い方が広がるのではないだろうか。例えば
コンピュータが利用者の見ているものを検出できれば、そこから利用者の興味のあるものを予測することができるかもしれない。
あるいは、マウスやタッチパネルの代わりに目線をポインティングデバイスとして使うことも考えられる。
これらの理由から、私はコンピュータを通じて利用者の目線を得る方法について考
えていくことにした。

図１

Web カメラまた、最近のスマートフォンや、タブレ

また、以降のフレームでは前フレームのット端末などには同様な用途のカメラがほ顔の位置と肌の色を用いて顔の追尾処理を

ぼすべての機種に搭載されている。
（図２）行うので、毎回 OpenCV での顔検出（①〜③）を行わず、④から⑥のみの処理を行う。
なお、OpenCV については次で説明する。
(１)

OpenCV を用いた顔検出

映像から黒目の位置を検出するために、
まず映像中の顔の範囲を検出するべきだと考えた。これは、最初に映像全体から黒目
図２

スマートフォン等のインカメラを探す方法を試みたところ、黒目と形状が似通っているものが背景に映り込んでしま

つまり、開発したソフトウェアをインスうと誤認識してしまい、実用的ではないとトールするだけで、新たに専用の装置を追判断したからだ。そこで現在、写真管理ソ

加しなくても、Web カメラさえあれば目線

フトや SNS の Facebook、その他いろいろ検出が行えるというメリットがある。

な場面で実用化されている顔検出技術を使

プログラミング言語は Processing を使用

った後、その顔の範囲から黒目を探した方した。これは、ソースコードを多少変更すが、背景の影響を受けにくいと考えた。

るだけで、Windows OS、
Mac OS X、Linux、

顔検出方法としては、インテル株式会社

さらには Android OS でもソフトウェアをが発表したオープンソースライブラリーで実行することができるため、幅広いデバイ

ある OpenCV を利用したパターン認識を使スで目線検出が行えると考えたからである。

う方法を選んだ。

今回開発したソフトウェアのプログラムの流れは以下の通りである。
①Web カメラから映像を取得する。
②取得した映像に対して OpenCV ライブ
ラリによる顔検出を行う。
③OpenCV の顔検出結果から、映像中の顔の中心の位置、顔の肌の色を計算する。
④顔の位置と肌の色のデータを用いて映像中の顔の範囲を検出する。
⑤顔の範囲内の黒目の位置を検出する。
⑥黒目の位置に合わせてマウスポインタ
を動かす。

図３

顔検出におけるパターン認識の例（参考文献[５]より引用）

これは、鼻筋の方がその隣の目のある部
分の方より手前にあり、光が当たりやすいータを用いて顔の位置を追尾し、顔検出を続ける方法をとった。

ため明るくなる、というような顔の一部分

また、追尾をする処理もできる限り軽くと別の部分との色の違いの特徴をデータベするために、前のフレームの顔の範囲の中ースに持っておき、 (図 3 参照) このデー

心の点の位置からまず上下に色を調べ初回

タをパターンとして映像の左上から 1 ピクに取得した肌の色の色相と比較し、肌の色

セルごとにずらしながら、今調べている範でなくなるまで上下に範囲をのばして調べ

囲の映像の特徴が、データベース上の顔の続ける。その後上下にのばした範囲から左特徴と一致するかを調べていく方法である。

右に肌の色が続く範囲を調べていくことでこの顔の特徴のデータのひとつひとつで顔の範囲を調べる方法をとった。(図 4 参照)の認識率は低いものだが、２つの部分の色

次回フレームではこの処理で計算した新たの違いを調べていくため、シンプルで計算な顔の範囲から中心を計算して、同様の処

量が少なくて済む。それらをたくさん用意理を行う。

することで認識率を高めていくことができる。
しかし今回、製作するプログラムは、リアルタイムに目線検出を行える必要がある

肌の色か否かを判断するのに色相を用いたのは、たとえ顔に陰ができても、色相は値の変化が小さいため、光源による影響を受けにくいと考えたからである。

ため、すべての処理が軽いものでなくてはならない。

(３) 黒目の位置の検出

OpenCV による顔検出はシンプルである(2)の方法で検出した顔の範囲から、黒目とは言え、CPU に Corei５を搭載しているの位置と、黒目の中心点の位置を調べる必現在一般的なパソコンでも一枚の FullHD

要がある。

サイズの画像の処理に１秒近くかかるほど黒目を検出する処理としては、黒目にみ処理が重いものである。そこで、この方法

られる、「黒い」「２つ横に並んでいる」の顔検出はプログラムを開始した初回フレ「顔の上半分にある」「隣に白目の白色がームのみにし、以降のフレームでは顔の肌ある」という４つの特徴を利用することにの色の部分を追尾するようにした。この方した。

法により、高精度の顔検出結果をリアルタ

特に、「隣に白目の白色がある」というイムに得ることができると考えたからであ

判定によって、比較的形状が似ている眉毛る。

や鼻の穴などとの誤認識を大幅に減らすことができた。

(２) 初回フレーム以降の顔の範囲の検出
初回フレームでの OpenCV の顔検出結果
から顔の中心位置、そして顔の範囲内の色より、肌の色を取得したあと、これらのデプログラムの処理としては、以下のような順で行った。
①

顔の上半分の範囲の中で、白色と黒色が隣り合っている部分を探す。

②

黒色と白色が隣り合う部分が４カ所以上ある横方向の列をさがす。

で黒目の中央が白く反射してしまうときには４カ所より増えてしまうからである。

②を満たす列が続いている範囲を目が④において、黒目の点の計算に重心を用ある範囲とし、その中から黒い部分をさがいたのは、図 5 のように黒目の中央がディす。

スプレイの光で白く反射してしまっても、③④③の結果から二つの黒目の範囲を探し、 黒い部分の重心を計算することで、ある程その黒目の位置を点で表すために黒い部分

度反射による誤差を減らすことができるとの重心を計算する。

考えたからである。

① OpenCV による顔認識を行う② 顔認識結果の中心を基準点とする③ 基準点から上下に肌の色の④ 調べた上下の線から左右に範囲を調べる

肌の色の範囲を調べる

図５

黒目が反射している様子(４) マウスポインタの制御
ここまでの処理によって、映像中の顔の範囲の中心、黒目の位置を点で取得できた⑤ 調べた上下の範囲に外接するため、この２つの位置関係からマウスポイ

四角形を顔検出結果とするンタの制御を行った。
マウスポインタの制御を開始する前に、利用者に画面の上下左右の端をみてもらい、②に戻る

そのときの黒目と顔の位置関係を保存する。
そして保存した位置関係と黒目の点と顔の点の位置関係を比較することで、マウスポ

図 4 顔認識の追尾の流れ②において、４カ所としたのは、２つの黒目で白→黒と黒→白となる計４カ所あるはずだからである。
また、４カ所「以上」としたのは、図 5のようにコンピュータのディスプレイの光

インタを制御した。
4. 結果
今回、Apple 社製 iMac Mid2011(画面サイズ 21.5 インチ、 CPU corei5 2.7GHz、
メモリ 4GB)のモデルで本ソフトウェアを実行した。顔と画面との距離は約 60cm で意識していても、どうしても顔の位置が変ある。

わってしまうのである。

実際に目を動かしてからプログラムがその動きを認識するまでの遅延は約 0.2 秒であった。

6. 課題と展望
今回の研究において、Web カメラで撮影

1920×1080 ピクセルのサイズの Web カ

した映像から目線を検出し、短い遅延でマメラ映像からは、21.5 インチディスプレイ

ウスポインタを制御することに成功した。

を横に約 22 等分、縦に約 11 等分した細か

しかしながら、現在、顔の位置の変化にはさで見ている場所を示すことができた。

対応しておらず、コンピュータを使用する

しかし、まだ顔の位置の変化に対応して上で目線の変化による首の動きの変化が意いないため、利用者の顔の位置が変わって識していても発生してしまうため、正しくしまうと目線検出を続けることはできない。

見ている場所にマウスポインタを移動させまた、顔の範囲の検出において、眼鏡をるのはとても難しい。そのため、まず顔の使用した場合を考慮できていないため、眼位置の変化にソフトウェアが対応する必要

鏡を使用した場合は目線検出を行えない。

がある。そのためには顔と画面の位置関係
を立体的に把握しなければならない。顔の5. 考察

向きは鼻頭の位置の変化で読み取ることが今回のような方法を使えば Web カメラ

できると考えている。顔と画面の距離は映の映像から利用者の目線を検出し、おおま

像中の顔の大きさの変化でよみとることがかに画面のどのあたりをみているのかを取できると考えている。

得することができると分かった。また、目そして、将来の展望としては、マウスポを動かしてから反応までの遅延は約 0.2 秒

インタにリンクさせることでコンピュータと、実用的な速度で目線検出を行えた。

の操作をするだけでなく、マウスやタッチ

現在目線検出デバイスとして存在する、操作の補助としてこの目線検出システムを頭にとりつけ目に近い位置にカメラを設置

活用したいと考えている。具体的な例としして目線を検出するタイプの装置に精度はては、文書をよんでいるときに、目線認識劣るが、本研究の方法では、デバイスに標で利用者がどこを読んでいるかを知ること準装備されたもの、あるいは安価に市販さで、自動スクロール、自動ページ送りがでれているものを使用するため、追加費用をきるのではないかと考えている。

かけず手軽に、多くの人が目線検出を行えるというメリットがある。

また、これが完成すると、体の不自由な人でも目線の動きだけでコンピュータを操

しかしながら現在は顔の位置の変化に対作できるようになるだろう。例えば、画面応しておらず、実際に実用化するためにはに「あいうえお…」といったような文字の顔の位置の変化に対応する必要がある。人表を表示しておき、それを一定時間見るこは無意識に目線の変化に応じて首が動いてとでその文字を選択したことにすれば、文しまうため、顔の位置を動かさないように

章入力はもちろんだが、その文字を音声で出力することで、体が不自由な人でも会話だきました。また、同研究会のメンバーにすることができるようになる。このようなは研究のサポートをしていただきました。

社会貢献につながると考えられる。

この場を借りてお礼申し上げます。

さらに、別の考え方として、利用者がイ
ンターネットブラウザを使っているときに、
Web サイトのどこを見ているかがわかると、その利用者が引きつけられた内容がわかり、そこからその利用者の興味がある内容を知り、どのような内容が読んでもらえるかを
今まで以上に調べることができるようになるので、うまく使えば、Web サイトの質の向上にも繋がると考えられる。

６．参考文献[1]

Processing Reference「http://processing.org/reference/」[2]

OpenCV ¥ Library「http://ubaa.net/shared/processing/open
cv/」
[3]

コンピュータビジョンのセカイ - 今

そこにあるミライ「http://news.mynavi.jp/series/computer_vision/008/index.html」[4]

RGB から HSV への変換と復元「http://hooktail.org/computer/index.php?RGB%A4%AB%A4%E9HSV%A4%D8%
A4%CE%CA%D1%B4%B9%A4%C8%C9%FC%B8%B5」[5]OpenCV.jp「http://opencv.jp/」

７．謝辞
今回の研究にあたり、サイエンス研究会
物理班顧問の米田隆恒先生、藤野智美先生には、研究に関する助言や指導をしていた

車両挙動モデルの開発に向けて
5年A組

村田

宏暁

指導教員 米田隆恒

１．要約
私は道路交通における交通渋滞の発生原理や性質について調べるため、JAVA 言語を用いてミクロ道路交通シミュレーターを開発し、研究を行っている。しかしこれまでに開発したシミュレーターは精度が不十分であったため、実際の車両の挙動データを測定し、そのデータを元に開発した車両挙動モデルを用いることで、精度の高いシミュレーターを開発しようと考えた。未だ測定には至っておらず、車両挙動の測定へ向けて準備している段階であるが、現状と今後の方針について述べる。

キーワード

交通渋滞、シミュレーション、モデル、JAVA、OBD2

２．背景
現在、道路交通は移動や輸送においてと考え、車両の挙動を測定することにした。

重要な役割を担っている。しかし、交通集中などによって渋滞が発生すると、所

３．研究内容要時間の延伸や事故率の上昇など様々な車両挙動を測定するためには、実際に問題が生じる。これを解決するためには測定する情報を決定する必要がある。今渋滞の発生原理や性質を知ることが不可

回は、運転者は車間距離、速度、前方車欠であるが、実際に実験を行うことは困の速度の三つの要素を元に一定時間後の難であるためシミュレーションによって加速度を定めるものとして、これらの四擬似的に実験を行う必要がある。

つの値を測定することにした。以下でそ

私はこれまでにも独自に開発したシミ

れぞれの測定方法について述べる。

ュレーターを用いて道路交通についての測定は車外から測定する方法と車内か研究を行ってきたが、用いていた車両のら測定する方法の二つが考えられるが、挙動モデルはシンプルなもので精度が不昨年度の論文で述べたように車外からの十分であった。私は実際の車両挙動のデ測定では精度を確保できないと考えられータをモデル化することで精度の高い車るため、車内から測定する方法を採る。

両挙動モデルが開発できるのではないか3.1 車間距離の測定⑤ a を変化させて②～④を繰返し、最第一にレーザー距離計を用いることがも一致度の高くなる a を距離とする考えられるが、市販のレーザー距離計は

しかし上記の方法をそのまま実装する

測量を目的としているため連続して測定と、計算量が多いため処理に時間がかかすることが困難であり、また、窓や黒いってしまう。上の方法ではカメラ B の向

車体はレーザーを反射しにくく精度が悪

きや画角及び位置を一般化しているため

くなってしまうため、車間距離の測定に計算式が複雑であるが、二つのカメラのは適さない。そのため、二つのカメラ(カ向きと画角及び前方車の後面との距離とメラ A とカメラ B)で前方車を撮影し、車高さが等しいものとすると、カメラ A の間距離を算出する。

画像の後面部分を距離に応じて左右に移

通常、観測地点の違いによる画像のず動させるだけでカメラ B の計算上の画像

れから距離を求める場合は特定の点につの後面部分を求められ、処理時間が短くいての視差から距離が算出されるが、二なるためこの方法を採用する。また、距

つのカメラから得られた画像の中から同離を定めて一致度を算出するのではなく、一の点を見つけることは困難である。そ左右の移動量を b ピクセルと定めて一致

こで「物体とカメラの位置と向き、及び度を算出し、最後に距離に変換すること

カメラの画角が既知である場合、カメラ

で処理を簡素化した。

に物体がどのように映るかを求めること

なお、一致度は処理①で切り出した画ができる」ことを利用し、前方車の後面像のピクセル数をnとして以下の式で算出をカメラ A の向きに垂直な平面と仮定しする。

て、次の①〜⑤の処理を行うことで距離を求める方法を考えた。
① カメラ A の画像から前方車の後面を切り出す② カメラ A と後面との距離を特定の値 a と仮定し、後面の位置を定める③ カメラ B に写る画像をカメラ A の画像を元に算出する④ ③で求めた画像と実際にカメラ Bから得られた画像を比較し、一致度を算出する∑𝑛𝑘=1 ∑3𝑙=1(256 − �𝑋𝑘,𝑙 − 𝑌𝑘,𝑙 �)
3 ∙ 256 ∙ 𝑛

ただし、𝑋𝑘 は切り出した画像のk番目のピクセルを、𝑌𝑘 は画像 B の𝑋𝑘 と重なるピ

クセルを表しており、𝑋𝑘,1 , 𝑋𝑘,2 , 𝑋𝑘,3 はそれぞれ𝑋𝑘 の色の R,G,B の成分を 0 以上

256 未 満 の 整 数 で 表 した も の であ る 。
𝑌𝑘,1 , 𝑌𝑘,2, 𝑌𝑘,3 も同様である。

しかし、この処理を行うにはカメラから得られた画像のどこに前方車が映っているのかが既知である必要があり、処理

の際に手動で設定するため誤差が生じる

ただし、得られる速度は車載の速度計可能性がある。また、カメラの位置や向と同じであり、速度計は実際の速度よりきが既知である必要があるため、エンジ

大きな値を示すよう作られていることがンによる振動などによってカメラの位置多いため、系統誤差が発生する。また、や向きがほとんど影響を受けないように得られる値は 1 km/h 単位である。

固定する必要があるが難しく、未だ測定に至っていない。

Android アプリを開発して通信を行い、速度が得られることは確認できた。しかし、受信したデータの中に意味の判明し3.2 速度の測定
GPS を用いる方法も考えられるが、デないデータが含まれており、受信データから速度への変換を自動化できていない。

ータを得られる間隔が 1 秒程度と長く、連続測定には適さない。
そこで、OBD2 を用いる。OBD2 とは車両の自己故障診断のために ECU と呼ば

3.3 前方車の速度の測定
測定車の速度と、前方車の車間距離の変化率から前方車の速度を求める。

れる車両内部のコンピュータと通信する
際の通信規格であるが、故障情報の他に

3.4 加速度の測定

エンジンの回転数や速度などの情報を得

加速度は、スマートフォン(Android)のることもできる。車両に装備されている

加速度センサを用いて、独自に開発した

OBD2 コネクタに図１の機器を接続し、アプリで測定、記録する。

Android 端 末 と 当 該 機 器 と の 間 でしかし、測定に用いた Android 端末

Bluetooth を用いた通信を行うことで、間(ISW12HT)の加速度センサは重力と鉛直接的に車両と通信を行い、速度を得る。

上向き方向の加速による慣性力とを区別できず、常に重力の影響を受ける。道路が水平であれば問題は発生しないが坂道である場合は実際の加速度と異なる値が得られるため、重力の影響を除去する必要がある。

3.5 後方車の挙動測定
図１ ELM327 搭載の OBD2 アダプタ

車両の挙動は運転者によって変わる。
特定の運転者の挙動に強く影響されたモデルでは実際の道路交通を再現できない

４．今後の課題

ため、運転者集団全体の特徴を反映した

まずは車間距離の測定を行い、誤差なモデルが求められる。しかし、それを開どを調べる必要がある。また、測定した発するには様々な運転者の挙動を測定す

データからモデルを開発するためには加る必要がある。ここまでで述べた測定方

速度とその他のデータとの関連を調べる

法は機器を搭載した測定車自身の挙動を必要があるが、カメラの時計とスマート測るものであり、運転者に協力していたフォンの時計との間にずれがあると正確だく必要があるため、多くの運転者の挙な関係を把握することができない。これ

動データを得ることは難しい。そこで、らの時計を精密に同期させる方法を考え測定車の後方を走行している車両の挙動る必要がある。

を測定することで、運転者に特別な協力をいただくことなくその挙動データを得

５．参考文献ることを考えた。

[1]「交通工学」飯田恭敬 監修、北村隆一

後方車から見た「車間距離」は測定車

編著、オーム社 版(2008 年)と後方車との間の距離であるからカメラ[2]「Java Platform, Standard Edition 6を後方に向けて設置することで、3.1 で述API 仕様」

べ た の と 同 様 に 測 定 す る こ とが で き 、

docs.oracle.com/javase/jp/6/api/「前方車の速度」は測定車の速度である[3]「Android Developers」

から 3.2 と同様に測定できる。また、後developer.android.com/

方車の「速度」は車間距離の変化率から相対速度を求めてそれに測定車の速度を加えることで得られる。後方車の「加速[4]「ELM327 v2.1 data sheet」
www.elmelectronics.com/DSheets/EL
M327DS.pdf

度」は 3.4 のように加速度センサを用いて直接測ることはできないが、相対速度

６．謝辞の変化率に測定車の加速度を加えることこの研究を行うにあたり、顧問の米田で求められる。しかし、車間距離の測定

隆恒先生には多大なご指導を賜り、実験方法を確立できていないため、未だ測定

走行にも幾度もご協力いただきました。

には至っていない。

また、立命館大学の野間春生先生、近畿大学の多田昌裕先生にも多くの助言をいただきました。この場を借りて、深く御礼申し上げます。

建築模型を対象とした振動発生装置の製作
5年C組

青木 雅典

指導教員 米田 隆恒

１．要約
私は、2014 年 7 月 16 日から一週間、私のほか 3 人のメンバーと共に香港サイエンスキ
ャンプに参加した。このキャンプで私達は、日本の古代建築における耐震性について傾斜
復元力と呼ばれる特性に注目し、建築模型に振動を与えることで、傾斜復元力がどのように影響するかを調べる実験を行った。そこで私は、実験に使用する振動発生装置、および建築模型の加速度検出モジュールを製作した。
キーワード

振動発生装置、スライダクランク、加速度センサー

２．研究の背景と目的
奈良県だけでなく、日本には古代から残る建築物が数多く存在している。これらの建築物は、多くの自然災害に遭ったにも関わらずその姿を保ち続けている。特に、心３．研究内容（１）研究事項＜研究１＞
振動数および振幅を変化させることが可
能な簡易型の振動発生装置を製作する。

柱等の耐震構造に関する研究が行われているように、地震に対する構造には多くの謎が秘められている。
私は、香港科技大学主催 Intercity
Mathematics& Science Summer Camp

＜研究２＞
建築模型の揺れを加速度として検出し、記録することが可能な計測用モジュールを製作する。

for Talented Students（以下、香港サイエンスキャンプ）での研究活動において、ほ（２）研究内容

かの３人のメンバーと共に、傾斜復元力特＜研究１＞性に注目して、古代建築の耐震構造につい

今回の実験では、建築模型を力学台車のて研究を行った。そのなかの、柱の形状や上に載せて振動させる。そのため、製作す

そこに加わる力が耐震強度にどう影響するる振動発生装置は、外部から力学台車を前かを調べるための実験において、模型に対後に直線運動させる必要がある。この装置

して振動を与え、その揺れを検出する必要はモーターを動力源としたいと考えたが、があった。

モーターは回転運動を行うため、そのまま

本稿ではその実験のために製作した振動では振動発生装置としては機能しない。そ

発生装置と模型の揺れを加速度として検出

こで私は、この装置に「スライダクランクすることが可能なモジュールについて記す。

機構」と呼ばれる、回転運動を直線的な往復運動に変換することができるリンク機構を組み込んだ。（図１）

図２ 回転板の裏面図１製作したスライダクランク機構

二つ目の問題は、モーターの回転運動を
どのように直線運動に変換するかである。

スライダクランク機構では、回転軸から回転板に載せるモーターは、回転軸のモークランクピンまでの距離を大きくすると、ターと異なり、パワーの小さな小型の物で往復運動の振幅も大きくなる。この仕組みある。そこで、小型モーターの先端にギアを利用し、クランクピンの位置を実験者がボックスを取り付け、モーターのトルクをモーターで自由に変えられるようにするこ上げる。さらに、ギアを通じてモーターのとで、振幅が変化可能となった。しかし、回転を２本のネジに伝え、クランクピンのこの機構には主に二つの問題が存在した。

取り付けられた板を移動させられる様にし一つ目は、電力供給の問題である。回転た。（図３）

板上のモーターを動かすには、当然電力が必要である。だが、そのままモーターと電源を導線で接続しただけでは、回転板を回転させた際に導線が絡まってしまう。この問題を解決するために、回転板の裏面に同心円状に二本のハンダ吸い取り線を取り付けた。そして、電源からの導線の先にバネを取り付け、それをハンダ吸い取り線に当てることで、バネがブラシとして機能し、回転板を回転させながら小型モーターに安定して電力供給を行うことができるように

図３

可動式クランクピンなった。（図２）
また、クランクピンと同じ高さのピンを力学台車に取り付け、それらを樹脂製の棒で接続して運動させた。

＜研究２＞
ここでは、模型の振動を計測するために、と呼ばれるマイクロコンピュータを用いて、情報処理を行った。また、子機から受信し搭載したセンサーから情報を読み取り、加たデータを実験者が確認できるようにする

速度データを読み取る子機と、子機から送ため、プログラミング言語「Processing」

られてきたデータを受信し、コンピュータ

で専用ソフトウェアを制作した。親機からー上のソフトウェアに引き渡す親機の二種受け取ったデータは、加速度、ジャイロ、類のモジュールを製作する。

コンパスの３つのセンサーすべてのデータ

今回は、加速度を計測するために、９軸が入っている。このデータをソフトウェア

センサーモジュール「MPU-9150」を利用

で読み込み、リアルタイムでグラフ描画すした。（図４）このセンサーは、３軸方向ることで、実験者が模型の振動状態をよりの加速度センサーに加え、３軸方向のジャ観測しやすくなり、かつ振動状態の記録がイロ、コンパスセンサーを備えている。そ

可能となる。

のため、このモジュールを建築模型の柱等に取り付けることで、模型の加速度だけで４．研究結果なく、柱の傾き具合なども検知することが＜研究１＞

可能となる。

目標としていた、振動数及び振幅を変化させることが可能な振動発生装置を製作することができた。
ただし、実験者は加える電圧を変化させることで装置を制御するため、実験中に振動数や振幅を装置から確認することはできない。また、回転軸に使用したモーターがパワー不足だったため、振幅をある一定以上大きくすると負荷がかかり、振動周期が

図４ ９軸センサー「MPU-9150」

不安定になり、振動させることができなくなった。

模型は力学台車の上で振動させるため、親機と子機は無線接続されていることが好＜研究２＞ましい。そこで、無線通信モジュール

模型の振動状態を検出し、加速度のデー「Xbee」を用いて近距離無線通信を行い、タを記録、およびリアルタイムでグラフ描

ワイヤレスでリアルタイムに模型の状態を画することに成功した。

把握出来るようにした。
９軸センサーや無線送受信モジュールは、

しかし、受信している加速度データはセンサーからのデジタルデータをそのまま処単体では動作しないため、これらの周辺機理しているだけで、実際の加速度に変換し器を制御し、連携させなければならない。

ているわけではない。そのため、ここで計

そこで、ここでは「PIC24FJ64GA002」

測した加速度を他の計算に利用することが

このままではできない。さらに、今回製作

験等は行えなかった。

したモジュールは未だ試作段階であり、モ

今後は、振動発生装置や計測モジュール

ジュール全体が大きく重いため、模型の振の安定性および正確さを高めていくことを動に大きく影響してしまう。

念頭に置き、より利用しやすい装置を製作していきたいと考えている。

５．考察
今回製作した振動発生装置に取り入れた

７．参考文献

スライダクランク機構は、回転運動を往復[1] PIC24F リ フ ァ レ ン ス マ ニ ュ ア ル

運動に変換する際、実際には往復運動の直www.microchip.co.jp/download.html

線方向から少し傾いた方向に力がかかる。
そのため、力学台車の進行方向と違った方[2] MPU-9150 データシート

向にも力がかかり、振動実験を続けると力

strawberry-linux.com/pub/MPU-

学台車が徐々にずれ、結果として正しく振9150_DataSheet_V4%203.pdf

動しなくなってしまう。腕からの余分な力を打ち消せるような構造を作るか、もしく

８．謝辞

はスライダクランク構造以外の方法で、回今回の研究にあたり、サイエンス研究会

転運動を往復運動に変換することを考える

物理班顧問の米田隆恒先生には、日頃から必要がある。また、加速度センサーからのご指導、ご助言をしていただきました。さ

データを収集する間隔が長すぎると短時間らに、本校サイエンス研究会の先輩およびの模型の変位が計測できない。データ収集

同級生にも多大なご協力をいただきました。

の間隔をより短くする方法を探るか、加速

この場をお借りして、御礼申し上げます。

度以外のデータから模型の動きを検知する
方法を考える必要がある。さらに、今回の測定方法では、正確には模型の動きではな
く、力学台車と模型の動きを一緒に検知してしまう。模型の動きを正しく測定するには、力学台車自身の変位も測定し、その差分を求めなくてはならない。

６．今後の課題
傾斜復元力特性に注目して行った今回の耐震強度実験では、傾斜復元力によって、建築物の倒壊がある程度防がれていることが確認できた。しかし、与えた振動が不安定な場合が多く、実際に計測された数値が不正確であることなどから、細かな計測実

無線通信機能を備えた機器の製作
5年A組

船井

指導教員 米田

遼太朗
隆恒

１．概要
私は現在、装置を空中に浮遊させる技術と、装置の制御を無線で行う技術とを合わせる
ことで、無線で操作できるホバークラフトを製作することを目標としている。今回は、ホバークラフトを無線で操作するために Xbee PRO S2B(以下 Xbee と表記する)という無線モ
ジュールを用いてデータを送受信する装置を製作した。ここではその経過を報告する。
キーワード 無線通信、Xbee、AVR マイコン、ATTiny2313

２．研究の背景と目的

Xbee というモジュールがある。この Xbee

近年、宙に浮くスケートボードであるホは１台ごとにシリアルナンバーが登録されバーボードなどのホバークラフトに注目がており、その番号から通信相手を判別する。

集まっている。私は、ホバークラフトが浮

Xbee の初期設定を比較的手軽に行える、遊する原理についての研究発表を聞き、空X-CTU という環境がある。X-CTU は無償

中に浮遊する装置を製作したいと考えた。

で提供されており、通信相手となる Xbee

ホバークラフトは機体の内部と外部との圧の指定や Xbee が持つ GPIO ピンの設定な力差により上向きの力を生じさせるため、どが行える。ゆえに今回私は Xbee という底面を除いた他の面を囲まなければならな

無線通信機器を用い、Xbee 2 台の間で無線い。ゆえに、有線で制御を行うことが困難

通信を行うことにした。Xbee には 3 台以上となり、無線通信の技術が必要となる。その Xbee を使用することに適した API モー

こで今回無線通信を行う装置を製作した。

ドと呼ばれる、API フレームデータとしてデータの送受信を行うモードと、AT コマン

３．研究内容ドモードという Xbee のシリアル入出力を

今回この機器を製作するにあたって AVR

利用してマイコン等からのデータをそのま

マイコンシリーズの ATtiny2313 というマ

ま送受信できリモコンのような使い方がでイクロコンピュータ(以下マイコン)を使用

きるモードの 2 種類の機能が存在する。今した。このマイコンは DIP という、基盤に回は１対１で通信することを目標としてい挿し込んで利用できる形状であるため実験

るため AT コマンドモードで通信する方法に利用しやすく、かつ安価であるため今回を選択した。また、Xbee は変換器を用いて使用した。しかし、無線での通信機能が搭

パソコンと接続することができる。この時載されていないため、無線通信を行う際、AT コマンドモードであれば AT コマンドと専用の機器が必要となる。無線資格を所有いう機能で通信相手の Xbee の情報を得る

していなくても使用可能な機器の一つにことができる。

図１
図３
Xbee の DIN と ATtiny2313 の TX ピン（送信ピン）
、DOUT と RX ピン（受信ピン）を

４．今後の課題

それぞれ接続し、リモコン(送信側)と、リ

今回私は Xbee の AT コマンドモードを用

モコンに入力された情報によって LED がいて無線のシリアル通信を行うことに成功

動作する回路を製作した。リモコンにはタした。この技術を応用し、無線通信によっ

クトスイッチを 3 つ搭載しており、それぞて制御を行うことができるホバークラフト

れ別々に押すと、0、1、2 の数字が押したの製作をしたいと思う。

スイッチに対応して送信されるようになっている。受信側がパソコンの場合、シリア

５．参考文献ル通信のターミナルの画面に押したスイッ[1]「試しながら学ぶ AVR 入門」土井滋貴

チと対応した数字が押した長さに応じて表著 CQ 出版社版(2010)

示され(図２)LED 回路を受信側としたとき[2] Xbee Documentation User Manuals

は、0、2 を受信した時は消灯したままで、「http://www.digi.com/support/productde

1 を受信したときは LED が点滅するように

tail?pid=4549&type=documentation」

した (図３) 。

[3] Xbee Pro S2B 自己総集編「http://www.inetclub.gr.jp/Total_collectio
n_volume.htm」
６．謝辞
サイエンス研究会物理班の活動において、顧問の米田先生をはじめ多くの先生、先輩方に多大なご指導をいただきました。この場で深く感謝申し上げます。
図２

コラッツ予想について
2 年 C 組 小椋 晃一
指導教諭 川口 慎二

１.

要約サイエンス研究会数学班 2 年生はコラッツ予想について学習している。今回はコラッツ予想の性質を発見することを目的とした。その過程において、コラッツ予想に関する考察をすることができたので紹介する。
キーワード コラッツ予想、 3n + 1 、 4a − 1 、偶奇、整数論

２.

研究の背景と目的「コラッツ予想」とは、自然数 n が偶数

また、p ≡ q (mod r ) であることは、p ÷ r

1n の値を計算し、奇数で2の余りと q ÷ r の余りが等しいことと同値であるときはである。

あるときは 3n + 1 の値を計算するという操作を m 回繰り返すと、値が 1 になる m が必ず存在するという予想である。例えば、n = 3 のときを考える。なお、本稿では、計

■操作

1
2

本稿では、 n を計算することを操作 A，算の過程を以下のように表記することにす

3n + 1 を計算することを操作 B とする。まる。

た、値が 1 になるまでの操作回数を m 回と3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1する。

計算の回数(＝ → の数)より、 m = 7 である。私は、この操作に興味を持ったので考察した。本稿ではその結果をまとめる。

3.2

操作をして増える数

さまざまな数にこの操作を施してみると、

n = 4a + 3 の場合は操作回数が多くなるの
３． 研究内容
3.1

ではないだろうかと推測した。

定義■ n = 4a + 3 となる場合■合同式

p, q, r ∈ Z として、 p − q が r の倍数となるとき、 p ≡ q (mod r ) と表せる。この式を合同式という。このとき、 p と q は r を法

命題１として合同であるという。

なる。

a ≡ 1 (mod 2) のとき、 n = 4a + 3 に 2 回操作した値を b とすると b ≡ 3 (mod 4) と(証明) 4a + 3 に操作を施すと、 4a + 3 は奇数なので、操作 B によりを法として合同になることを示している。

3(4a + 3) + 1 = 12a + 10 ．
次は偶数なので、操作 A により、

1(12a + 10) = 6a + 5 ．
2
つまり、 4a + 3 → 12a + 10 → 6a + 5 となり、 b = 6a + 5 ．

またこのとき、2 回連続では操作 A をしていない。
■ n = 64 z − 1 の場合

n = 64 z − 1 に 12 回操作したとき、以下のようになる。

a ≡ 1 (mod 2) より、ある x ∈ Z を用いて、
a = 2 x − 1 と表すことができる。そこで、
a = 2 x − 1 を b = 6a + 5 に代入すると、
b = 6a + 5 = 6(2 x − 1) + 5 = 12 x − 1
4 を法として考えると、

12 x − 1 ≡ −1 ≡ 3 (mod 4) ．
したがって、 b ≡ 3 (mod 4) ．

命題 2 は、 16 y − 1 を 4 回操作したら、4(Q. E. D.)

64 z − 1 → 192 z − 2 → 96 z − 1 →288 z − 2 → 144 z − 1 → 432 z − 2 →216 z − 1 → 648 z − 2 → 324 z − 1 →972 z − 2 → 486 z − 1 → 1458 z − 2 →729 z − 1
このとき、操作 A を 2 回連続では実行していない。12 回の操作の間では、 z の係数の値が大きくなっていく。そのため 64 z − 1■ n = 16 y − 1 の場合以外の場合と操作回数を比べようと考えた。

64 z − 1 の操作回数は以下のとおりである。
命題２

z = 1 のとき 操作回数： 107 回

a ≡ 3 (mod 4) のとき、 n = 4a + 3 に 4 回操作した値を c とすると c ≡ 3 (mod 4) とz = 2 のとき 操作回数： 46 回

なる。

z = 4 のとき 操作回数： 47 回

z = 3 のとき 操作回数： 44 回
z = 5 のとき 操作回数： 55 回

(証明)

z = 6 のとき 操作回数： 45 回

a ≡ 3 (mod 4) より、ある y ∈ Z を用いて
a = 4 y − 1 とおける。そこで、 4a + 3 に代

z = 7 のとき 操作回数： 97 回

入すると、いくつかの数について、操作回数を調べてみたが、それらに比べて、これらは比較

n = 4a + 3 = (16 y − 4) + 3 = 16 y − 1 ．

的操作回数が多いように思えた。

各回の値の偶奇に注意して操作すると、

16 y − 1 → 48 y − 2 → 24 y − 1 →72 y − 2 → 36 y − 1

3.3

コラッツ予想が成り立つ自然数 nについてとなるから、 c = 36 y − 1 。ここで、 36 y は4 で割り切れるので、4 を法として、

36 y − 1 ≡ −1 ≡ 3 (mod 4) ．
したがって、 c ≡ 3 (mod 4) ．

(Q. E. D.)

命題３

q ∈ Z を m 回操作すると 1 になるとする。
このとき、k ∈ N に対して、2 k q は k + m 回
操作すると 1 になる。

なぜならば、 2 k は 2 で k 回割ることができるので、 2 k q に操作 A を k 回施すと値はq となる。また仮定より、 q 自身は m 回操

4 k +1 − 1 3 × 4 k + 4 k − 1
4k −1== 4k +
3
3
3

作すると 1 になることから、命題 3 が成り

より、

立つ。

立つ。

4 k +1 − 1∈ N ．よって、命題が成り
3

したがって、①，②より、すべての b ∈ N■コラッツ予想が成り立つ自然数 nに対して命題が正しいことが示された。
(Q. E. D.)s ∈ N として、1, 2, 3, , s のすべてに対してコラッツ予想が成り立つとき、それぞれを 2 倍した 2 から 2 s までの偶数に対してもコラッツ予想が成立する。また、逆も成ちなみに、同様にして

4b − 1≡ 1 (mod 4)3であることを示すことができる。

り立つ。
なぜならば命題 3 と仮定より、 1× 2,

2 × 2, 3 × 2,  , 2 s もコラッツ予想が成立する。逆も同様の考えである。また、この考え方から、すべての自然数に対してコラ

命題５b ∈ N のとき、

4b − 1≡ 1 (mod 4) ．
3

ッツ予想が成り立つことと、すべての偶数に対して予想が成立すること、あるいはす(証明) 4 を法として、4 b − 1 ≡ −1 ≡ 3 より、べての奇数に対して予想が成立することは、c ∈ N を用いて、 4 b − 1 = 4c + 3 と表すこ

すべて同値となる。

とができる。すると、

4 b − 1 4c + 3 4== c +13
3
3

3.4 4 の倍数の場合であり、命題 4 より 4 b − 1 は 3 で割り切れ

命題４b ∈ N のとき、

4b − 1∈N ．
3

4
3

るので、 c +1 ∈ N ．いま、c ∈ N より
は 4 の倍数である。ゆえに、

4
c + 1 ≡ 1 (mod 4)3(証明) 数学的帰納法を用いて証明する。
① b = 1 のとき、

41 − 1= 1 より、命題は成
3

4
c
3

なので、

4b − 1≡ 1 (mod 4) ． (Q. E. D.)
3り立つ。
② b = k のとき、命題が成り立つとする。つ
まり、

4k −1
∈ N とする。
3b = k + 1 のとき、

命題６

m が 5 以上の奇数であるとき、操作回数
が m 回となる自然数 n は 2 個以上存在する。

(証明)

コラッツの予想の本筋である、 m が必ず存

命題 3 より、 2 の操作は m 回である。
m

仮定より m は奇数なので、

m −1
∈N．
2

在することに関してはあまり考察を深めることができなかった。今後はそれらについても挑戦していきたい。

m −1

4 2 −1すると、命題 5 より、≡ 1 (mod 4)
3

なので、

4

m −1
2

５．参考文献[1] web ページ「未解決問題」
http://math.a.la9.jp/amikai.htm−13は奇数である。ゆえに操６． 謝辞
今回の研究にあたりご指導くださった顧

m −1

m −1

4 2 −1
作 B を行うと× 3 + 1 = 4 2 = 2 m−1 ．
3
ここで、命題 3 より、 2m −1の操作回数はまた、サイエンス研究会の先輩方にも助言をいただくことができました。ありがとうございました。

m −1

4 2 −1の操作回数はm − 1 回であるので、
3
1 + (m − 1) = m (回)である。すると、
m −1

4 2 − 1 1 m−1
1= (2 − 1) = × 2(2 m−1 − 1)33
61
= (2 m − 2)6m −1

4 2 −1．
より、 2 ≠
3m

したがって、操作回数が m 回となる自然
数 n は、少なくとも n = 2 m ,問の川口先生、ありがとうございました。

4

m −1
2

3

−1

の2個

は存在する。 (Q. E. D.)

４． 今後の課題
今回、n が 4a + 3 や 16 y − 1 , 64 z − 1 の場
合のコラッツの予想について考察することができた。しかし、それら以外の場合や、

正五角形と黄金比Ⅱ
2 年 C 組 古宮 昌典
指導教員 川口 慎二

１.要約
サイエンス研究会数学班 2 年生は図形の性質について研究している。今回は自分で考えた図形の性質をとらえることを目標とし、その性質の証明のために三角比に関する定理を利用した。
キーワード 正五角形、黄金比、三角比、円と円の交点、正多角形

２．研究の背景と目的
正五角形の一辺の長さと対角線の長さの比が黄金比になっているということは、広く知られていることである。他にもそのような関係があるのかと考え、その例として、独自に発見したことについて本稿にまとめることにした。また、その考察も紹介する。
３．研究内容３－１．基本的な定義と定理■黄金比
黄金比とは比 1：1+ 5のことであり、
2

1+ 5
を φ で表すことが多い。この φ は、
21
φ 2 +1 = φ + 1 ， = φ − 1 という不思議なφ

性質をもっている。
■三角比
図１のような AB を斜辺とする直角三角形 ABC において、∠ABC を θ とする。このとき、

sin θ =

定理１（ピタゴラスの定理）
直角三角形 ABC において、AB を斜辺とする。このとき、 AB 2 = BC 2 + CA 2 が成り立つ。
(証明)
図２において、AB＝ z , AC＝ x , BC＝ yとする。このとき、4 つの直角三角形はすべて合同である。すると、△ABC の面積は1xy と表すことができる。しかし、 z を2122
用いて、 ( x + y ) − zとも表すことが
4

{

できる。
よって、

}

{

}

1
(x + y )2 − z 2 = 1 xy ．
42

この等式を変形させて、

x 2 + 2 xy + y 2 − z 2 = 2 xy ．
したがって、 x 2 + y 2 = z 2 ． (Q. E. D.)

AC
AB
AB
， cos θ =， tan θ =BC
BC
ACと定義する。

図１

図２

定理２

sin 2 θ + cos 2 θ = 1 ．

(2) cos(α + β ) =(証明)
直角三角形 ABC で、AB を斜辺(つまり、∠C＝90°)として、∠ABC＝ θ とする。また、AB＝1 とすると、

BC
AC
= BC．
= AC, cos θ =1
1
定理１より、 12 = AC 2 + BC 2 ．
sin θ =

よって、 sin θ + cos θ = 1 ．
2

2(Q. E. D.)

定理３ (加法定理)(1) sin(α + β ) = sin α cos β + cos α sin β(2) cos(α + β ) = cos α cos β − sin α sin β(証明)(1) 図３の四角形 ACDF は長方形で、∠BGD = 90° ，∠BDG = β ，∠GDF = α ，∠BGA = γ とする。また、点 B は弧と辺AC との交点である。いま、BD の長さを 1とすると、α ＋∠GFD＝∠AGD，
γ＋∠BGD＝∠AGD より、α ＋90°＝ γ ＋90°．
ゆえに、 α = γ ．
BE
また、 sin(α + β ) == BE = AF より、BD
AF の長さが sin(α + β ) となる。一方、
GB = sin β より、 cos γ =さが cos(α + β ) となる。まず、DG = cos βより、 cos α =

DF
DF
=
．ゆえに、
DG cos β

DF = cos α cos β ．

また、BG = sin β より、 sin γ =

=

BA
BG

BA
．ゆえに、DF = sin γ sin β ．
sin β
よって、
DE＝DF－BA= cos α cos β − sin γ sin β ．

α = γ なので、DE = cos α cos β − sin α sin β ．
したがって、

cos(α + β ) = cos α cos β − sin α sin β ．

(Q. E. D.)

AG AG
．
=
BG sin β

ゆえに、AG = cos γ sin β ．

また、DG = cos β より、 sin α ==DE= DE より DE の長
DB

GF
DG

GF
．ゆえに、GF = sin α cos β ．
cos β
よって、
BE＝AG＋GF= cos γ sin β + sin α cos β ．

α = γ なので、BE = cos α sin β + sin α cos β ．
したがって、

sin(α + β ) = sin α cos β + cos α sin β ．

(Q. E. D.)

図３
定理４ (2 倍角の定理)(1) sin 2α = 2 sin α cos α(2) cos 2α = cos α − sin α
2

2

(証明)
定理３(1)より、

sin(α + β ) = sin α cos β + cos α sin β ．
この式に、 β = α を代入すると、
sin 2α = 2 sin α cos αが得られる。また、定理３(2)に β = α を代入することで、cos 2α = cos 2 α − sin 2 αが得られる。 (Q. E. D.)

A

定理５

cos 2α = 1 − 2 sin 2 α = 2 cos 2 α − 1

H1

(証明)
定理２と定理４より、cos 2α = cos 2 α − sin 2 α= 1 − sin 2 α − sin 2 α= 1 − 2 sin 2 α
また、 cos 2α = cos 2 α − sin 2 α= cos 2 α − 1 − cos 2 α

(

θ

)

(

= 2 cos α − 1

)

B

C
図４

2

(Q. E. D.)

定理６ (余弦定理)△ABC について、BC＝ a ，CA＝ b ，AB＝ c ，∠BAC＝ θ とする。このとき、

そして、正五角形の中心から一番近い正五角形を B1B2B3B4B5，一番遠い正五角形を
C1C2C3C4C5 とする。図５を見よ。このとき、これらの図形は、次の 2 つの性質をもつ。
ここで、円の半径はすべて r とする。

が成り立つ。

命題１

a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos θ(証明)
図４のように、点 C から AB に降ろした

CH1
より、
b
AH1
CH1 = b sin θ …①．また、cos θ =よb
り、AH1 = b cos θ ．ゆえに、
BH1 = c − AH1 = c − b cos θ …②．

垂線の足を H1 とする。 sin θ =すると、①，②および定理１より、

a 2 = CH12+BH122
2= (b sin θ ) + (c − b cos θ )= b 2 sin 2 θ + c 2 − 2bc cos θ + b 2 cos 2 θ= c 2 + b 2 sin 2 θ + cos 2 θ − 2bc cos θ(

ここで定理２より、())

a 2 = c 2 + b 2 sin 2 θ + cos 2 θ − 2bc cos θ= b 2 + c 2 − 2bc cosθ ． (Q. E. D.)
３－２．正五角形と黄金比正五角形 A1A2A3A4A5 について、各頂点を中心とし、この正五角形に外接する円の半径を半径とする円をそれぞれ描き、正五角形 A1A2A3A4A5 の外接円の中心 O から等距離にある円の交点を結ぶと最初の正五角形以外に 2 つ正五角形を作ることができる。

(1) OA i : OC j = 1 : φ(1 ≦ i, j ≦ 5)(2) 4 点 C5, B1, B2, C2 は一直線上にある。
(証明)(1) △C1OA2 は二等辺三角形である。いま、四角形 OA1C1A2 はひし形なので、対角線 A1A2 と OC1 は互いの中点で直交する。
ゆえに、
A1A2 と OC1 の交点を H2 とすると、∠A2OC1＝36°なので、cos 36° =OH 2 OH 2 OC1
より、
=
=
OA 2
r
2r

OC1 = 2r cos 36° = 2r ×となる。よって、

1+ 5 1+ 5
=
r
4
2

1+ 5
1+ 5
r = 1：
2
2

OA1：OC1 = r：

= 1：φ

(Q. E. D.)(2) この図形は直線 OC1 を対称の軸として線対称である。よって、点 O から B1B2に下ろした垂線の足を H3，点 O から C5C2に下ろした垂線の足を H4 とし、OH3＝OH4
を証明すれば十分である。まず、B1, B2 はそれぞれ OA1, OA2 上にあるため、明らかにH3 は OC 1 上にある。さらに、C1C2=C1C5
より、H4 も明らかに OC1 上にある。

図５
まず、A2B1＝A2O より、△A2B1O は二等辺三角形である。よって、この二等辺三角
形の底角は∠A2OB1＝72°であるから、頂角は ∠OA2B1＝ 180° − (72° × 2) = 36°である。ゆえに、余弦定理(定理６)より、
B1O2＝A2B12＋A2O2－2×A2B1×A2O× cos 36°

H3O
H3O
．
=
B1 O 2r sin 18°
ゆえに、OH3 = 2r sin 18° cos 36° …①
一方、A1 から OC5 に下ろした垂線の足をH5 とする。△A1C5O は二等辺三角形なので、△A1OH5 は直角三角形となり、C5H5＝OH5である。よって、図６より、
2
2
OH 5= 2r − 2r cos 36°
cos 36° = cos ∠H 5 OA 1 =2= 2r (1 − cos 36°) ．
r
ゆえに、OC5＝2OH5＝ 2r cos 36° …②
ゆえに、B1O > 0 より、△OC5H4 は直角三角形であり、また、
B1O = 2r 2 (1 − cos 36°) = r 2(1 − cos 36°) ．
∠OC5H4＝90°－∠C1OC5＝90°－72°
ここで、定理５より、＝18°
cos 36° = cos(2 × 18°) = 2 cos 2 18° − 1
OH 4であるから、 sin 18° =
．
より、
OC 5
B1O = r 2(1 − cos 36°)
ここで、②より、
2
OH 4
OH 4
= r 2 1 − 2 cos 18° − 1．
sin 18° =
=
OC
2
r
cos
36
°
5
= r 2 2 − 2 cos 2 18°
よって、OH4 = 2r sin 18° cos 36° …③2
2
したがって、①，③より、OH3＝OH4= r 4 1 − cos 18° = r 4 sin 18°なので、4 点 C5, B1, B2, C2 は一直線上に並= 2r sin 18° ．
ぶことが示された。 (Q. E. D.)

{ (
(
(

)

)

)}

△B1OH3 は直角三角形なので、cos 36° =

C5

C1
A1
H5

B1
A2

B2

B5
O

C2

B3
図６

遠い正 n 角形を D1D2D3…D n とする。また、

３－３．一般化ここで、先ほどの図形を正 n 角形に対して考えてみた。すると、6 つの性質を発見することができた。ただし、もとの正 n 角
形を A1A2A3…A n ，中心から一番近い正 n角形を B1B2B3…B n ，中心から一番遠い正n 角形を C1C2C3…C n ，中心から二番目に

点 A1, A2, A3, …, A n を中心とする円をそれ

ぞれ O1, O2, O3, …, O n とする。ここで、円の半径はすべて r とする。図７は n = 7 の場
合を、図８は n = 10 の場合をそれぞれ表し
ている。

C7

C1
D1

D7

A1
A7

C6

B7
B6

D6

B4

C2

B3

A3

D3

A4

A5
C5

B1
B2

B5

A6

A2

D2

D5

D4

C4

C3

図７

命題２
円の交点を結んでできる正 n 角形は、と円の交点の総数は

n−2
個，
2
n −1
個
② n が奇数のとき、
2n(n − 2)個である。
2

よって、正 n 角形の個数は、① n が偶数のとき、

n(n − 2) 1 n − 2
× =
(個)
2
n
2

である。
② n が奇数の場合できる。

偶数の場合とは異なり、円 O i の反対側に(証明)① n が偶数のとき

点 O 以外の交点をもたない円は存在しない。
よって、1 つの円につき、他の円と n − 1 (個)の交点をもつ。先程と同様に考えると、正 n角形の個数は、

円 O i の反対側には、円 O i と点 O 以外の交点をもたない円 O i+ n が存在する。逆に、
2

それ以外の円は O i と O 以外の交点をもつ
ので、1 つの円につき、他の円と n − 2 (個)の交点をもつ。 n 個の円すべてで同じことがいえるので、全部で n(n − 2) 個。しかし、

n(n − 1) 1 n − 1
× =
(個)
2
n
2

である。 (Q. E. D.)

そのうち 2 つずつ交点が重複するので、円

C10

C1
D1

D2
C2

A1

B1

O

A2
B2

A3

B3
B4

C3
A4

C4

図８

命題３
n が奇数 n = 2k + 1 であるとする。
(1) k が奇数のとき

OH 8 = r cos

OC n = 2OH 8 = 2r cos

4 点 C n , B k −1 , B k +1 , C k は一直線上
2

2

にある。
(2) k が偶数のとき

4 点 C n , B k , B k +1 , C k は一直線上に
2

2

ある。
(証明)
(1) k が奇数のとき

点 O から、 B k −1 B k +1 へ下ろした垂線の足
22を H5，点 O から C n C k へ下ろした垂線の足を H6 とする。図形の対称性から、OH5＝OH6 を証明すれば十分である。

さらに、点 A k + 3 から OB k −1 へ下ろした垂22線の足を H7 とすると、△ OA k + 3 H 7 は直角三角形であり、 OA k + 3 = r ,2

2∠A k + 3 OH 7 =
2

540°
より、
n

540° OH 7 OH 7
cos
=
=
n
r
OA k + 3
2

540°．
ゆえ、 OH 7 = r cos
n

540°
．
よって、OB k −1 = 2OH 7 = 2r cos
2n
180°∠B k −1 OH 5 =
より、
2
n
OH 5
180° OH 5
cos
=
=
．
540°
OB k −1n2r cos
2
n
180°
540°
cos
よって、OH 5 = 2r cos…①
nn
また、点 A k −1 から OC n へ下ろした垂線の2

足を H8 とする。△ OA k −1 H 8 は直角三角形2であり、 ∠A k −1 OH 8 =
2

180°
なので、
n

180°
．よって、
n

さらに、 ∠C n OH 6 =

cos

540°
=
n

180°
．
n

540°
より、
n

OH 6
であるから、
180°
2r cosn

OH 6 = 2r cos

180°
540°
cos
…②
n
n

①, ②より、OH5＝OH6． (Q. E. D.)(2) k が偶数のときも同様に証明できる。
命題４
n が偶数 n = 2k であるとする。
(1) k が奇数のとき

4 点 C n , B k −1 , B k +1 , C k −1 は一直線上
2

2

にある。
(2) k が偶数のとき

4 点 C n , B n −1 , B n , C n −1 は一直線上に
4

4

2

ある。
(証明)
(1) k が奇数のとき (図９参照)

点 O から B k −1 B k +1 へ下ろした垂線の足を
2

2

H9， C n C k −1 へ下ろした垂線の足を H10 とする。図形の対称性から、OH9＝OH10 を証明すればよい。点 Ak + 3 から OB k −1 へ下ろ
2

2

した垂線を H11 とすると、

OB k −1 = 2OH11 = 2r cos ∠A k +1 OH11 ．
2

2

720°
であるから、
2n
720°．
OB k +1 = OB k −1 = 2r cos
22n∠A k + 3 OH11 =したがって、 ∠B k −1 OH 9 =
2

180°
より、
n

cos

180° OH 9==n
OB k −1
2

720°
なので、
n
OH 10
720° OH 10
cos
=
=
．
180°
n
OC n
2r cos
n
180°
720°
…②
よって、 OH 10 = 2r cos
cos
n
n

OH 9
720°
2r cosn

いま、 cos ∠C n OH 10 =

180°
720°
cos
…①
n
n
また、点 A k − 3 から OC n へ下ろした垂線のよって、OH 9 = 2r cos
2

足を H12 とする。△ A k − 3 OH 12 は直角三角形①，②より、OH9＝OH10．

2であるから、 cos

180° OH 12 OH 12．
==
OA k -3nr(2) k が偶数のときも同様に証明できる。
(Q. E. D.)

2

180°
であり、
n
180°
．
OC n = 2OH 12 = 2r cosnゆえに、 OH 12 = r cos

Cn

Ak-3

Ak-1

2

H12

Bk-1

2

2

Ak+1

H11
Bk+1

2

2

O

Ak+3
2

Ck
図９

さらに、点 A1 から OC n へ下ろした垂線

命題５4 点 C n , D1 , D 2 , C 2 は一直線上にある。

(証明) (図 10 参照)
点 O から D1D2 に下ろした垂線の足を H13，

C n C 2 に下ろした垂線の足を H14 とする。

これから OH13＝OH14 を示せばよいことがわかる。△OA2D1 は二等辺三角形なので、
点 A2 から OD1 に下ろした垂線の足を H15とすると、H15 は線分 OD1 を二等分する。
よって、 ∠A 2 OH 15 =

360°
より、
n

360° OH 15 OH 15
．
=
=
n
OA 2
r
360°
．
ゆえに、 OD1 = 2OH 15 = 2r cosncos

また、△OD1H13 は直角三角形であり、

180°
だから、
n
OH 13
180° OH 13
．
=
cos
=
360°
n
OD1
2r cos
n
180°
360°
…①
ゆえに、OH 13 = 2r cos
cosnn∠D1OH 13 =の足を H16 とする。△ OA 1C n は二等辺三角形であるから、H16 は線分 OC n を二等分する。また、△OA1H16 は直角三角形であり、

180°
だから、
n
180° OH 16 OC16
．
cos
=
=
OA 1
n
r
180°
．
よって、 OC n = 2OH 16 = 2r cosn△ H 14 OC n は直角三角形であり、360°∠H 14 OC n =
なので、
n
OH 14
360° OH 14
．
cos
=
=
180°
OC n
n
2r cos
n
180°
360°
…②
よって、 OH 14 = 2r cos
cosnn∠A 1OH 16 =①，②より、OH13＝OH14 (Q. E. D.)

Cn

C1
D1

Dn-1
An-1
An-2

A1
H16 H15

Bn-1

B1

Bn-2

D2
C2
A2
B2
B3

O
図 10

A3

D3

命題６
n が偶数 n = 2k であるとする。
(1) k が奇数のとき

4 点 A 1 , B k −1 , B k +1 , A k −1 は一直線上
2

2

にある。
(2) k が偶数のとき

4 点 A 1 , B k −1 , B k , A k −1 は一直線上に
2

2

ある。
(証明)
(1) 点 O から線分 A 1 A k −1 へ下ろした垂線の足を H17，点 O から線分 B k −1 B k +1 へ下2

2

ろした垂線の足を H18 とする。これから
OH17＝OH18 を証明すればよい。
点 A k −1 から OB k −1 へ下ろした垂線を H19
2

とすると、

OB k −1 = 2OH 19 = 2r cos ∠A k −1OH 19 ．
2

360° 
k + 1  360°
∠A k −1OH 19 =× k −1−
+
2 
n
n

k −1
=
× 180° ．
nであるから、 k −1OB k +1 = 2r cos × 180°  ．
2 n
したがって、 ∠B k −1 OH 18 =2

OH 18 = OB k −1 cos ∠B k −1 OH 18
2

180°
より、
n

2

180°

 k −1…①= 2r cos × 180°  cosn n

また、△A1OH17 は直角三角形であるから、OH 17 = 2r cos ∠A 1OH 17 ．

∠A 1OH 17 =

360°  k − 1  180°×
− 1 +
n
n

 2
k −2
=
× 180° ．
nであるから、

k −2
OH 17 = r cos × 180°  …②．
 n
ここで、積和公式より、

180° k −1
2 cos × 180°  cosn
 n k − 1 180° = cos
× 180°  +

n 

 n
 k − 1 180° + cos
× 180°  −

n 

 n


k −2
k
× 180°  ．
= cos × 180°  + cos


 n
n
すると、 n = 2k より、


 k
k
cos × 180°  = cos × 180° 


 2k
n
= cos 90° = 0 .
したがって、k −2
OH 18 = 2r cos × 180°  ．
 n①，②より、OH17＝OH18．
(2) k が偶数のときも同様に証明できる。
(Q. E. D.)

４．今後の課題
今回は、正多角形で操作をしたが、正多角形以外の図形についても、どのような性質をもつのか調べてみたい。また、正多角形の各頂点を中心とする円の半径の長さを変えて性質を調べることも今後の課題である。さらに、星形正多角形との関係も調べていきたい。
５．参考文献[1] 「図解雑学 フーリエ変換」，佐藤敏
明，ナツメ社
６．謝辞
今回の研究にあたり、ご指導下さいまし
た顧問の川口先生ありがとうございました。

カプレカー変換に関する考察(2)
3年B組

市田

美玲

指導教員 川口慎二

１． 要約
サイエンス研究会数学班 3 年生はカプレカー変換について学習している。今回は 6 桁のカプレカー変換について考察した。また、4, 5, 6 桁における、収束または循環までの過程をまとめたので紹介する。
キーワード カプレカー変換、カプレカー定数、収束、循環２． 研究の背景と目的

ただし、ぞろ目は最初の変換で 0 になる

カプレカー変換とは自然数において、各ので、除いて考える。また、 n 桁の変換を

桁の数字を並びかえて作ることのできる最考える際に変換により 1 桁減ってしまった大の数から最小の数を引く操作のことであとしても、 n 桁とみなして考える。

る。この変換を続けると 1 つの値に収束す
るか、複数の値で循環することが知られて

3.2 6 桁のカプレカー変換

いる。しかし、どのような場合に収束ある■6 桁のカプレカー定数を求める

いは循環が表れるのか、どのような値を経て収束、循環にたどりつくのかは明らかになっていない。そこで、今回は 6 桁のカプ

命題１
6 桁のカプレカー定数は存在する。

レカー変換と 4, 5, 6 桁における、収束、循環の過程をまとめた。なお、2, 3 桁の場合については、参考文献[1]にまとめている。

[証明]
6 桁のカプレカー定数のソート後の値を100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f
３． 研究内容
3.1 基本事項■ソート
各桁の数字を並びかえて、最大の数にすとおき、 abcdef と表記する。
(ただし、 9 ≥ a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ e ≥ f ≥ 0 ,a, b, c, d , e, f ∈ Z )る操作をいう。

同様に変換後の値を pqrstu とおく。中■カプレカー定数

央の数、つまり、c = d のときと c > d のと１回の変換によって、値が変化しない自然数のことをいう。

きで場合分けして、繰り下がりに注意して変換を筆算で行うと次のようになる。

a − f ≥ b − e ≥ c − d より p ≥ q > r[1] c = d のとき

また、 c = r と仮定すると、

r = c − d − 1 = c なので d = −1 となり、適さない。ゆえに、 c ≠ r ．
加えて、 9 ≥ a より − a + 10 ≥ 1 であるから、 f − a + 10 ≥ f + 1 > f となり f ≠ u ．
筆算 1

abcdef はカプレカー定数をソートしたものであり、a ≥ b ≥ c = d ≥ e ≥ f から、

a = b = r = s = 9 であるとわかる。すると、
t = e − b + 9 = e より e = t ．
また、 u = f + 1 > f である。

さらに pqrstu に当てはまる abcdefを限定する。
< d ≠ s でないことの証明>

d = s と仮定する。s = d − c + 9 = d より
c = 9 ． a ≥ b ≥ c より、 a = b = c = 9 ．
よって、

さらに、 p = f と仮定すると、

a = b = c = 9
p = 9 − fq = 9 − er = 8 − ds = dt = eu = f + 1


p = a − f = 9 − f = f ゆえ、
f = 4.5 となり、適さない。
したがって、 f ≠ p, r , s, t , u ．
よって、変換後の値 pqrstu に当てはまる abcdef は cfabed , dfabec の 2 通りとなる。それぞれの連立方程式を解くと、pqrstu = cfabed = dfabec = 549945となる。よって、6 桁のカプレカー定数は549945 である。

となる。

a = b = c = 9 より、 p, q , r , s, t , u のうちの 3 つは値が 9 である必要がある。

r = 9 と仮定すると、 d = −1 となり r ≠ 9 ．
c > d ≥ e ≥ f より e, f ≠ 9 ．したがって、

p = q = u = 9．
このとき、 p = 9 − f = 9 より f = 0 である。ところが、 u = f + 1 = 9 より f = 8 で[2] c > d のときあり、矛盾が生じる。よって、 d ≠ s ．■
< e ≠ t でないことの証明>

e = t と仮定する。 t = e − b + 9 = e より、
筆算 2

b = 9 ． a ≥ b より a = b = 9 ．
よって、a = b = 9
p = 9 − fq = 9 − er = c − d − 1
s = d − c + 9t = eu = f + 1
となる。

a = b = 9 より、 p, q, r , s, t , u のうちの2 つは値が 9 である必要がある。

r = 9 と仮定すると、 r = c − d − 1 = 9 より c − d = 10 となり、適さないから r ≠ 9 ．

最後に、 u = f + 1 = 1 より u ≠ 0 ．
以上から、 r = 0, t = 0 である。よって、

r = c − d − 1 = 0 より、 c − d = 1 ．
このとき、 s = d − c + 9 = 8 となる。
これらを整理すると、

p=q=a=b=9
r =t =e= f =0
s = 8, u = 1となる。

c > d より s = c = 8, u = d = 1 と決まる。
このとき、c − d = 8 − 1 = 7 となり矛盾が生じる。
よって、 e ≠ t である。■

s = 9 と仮定すると、 s = d − c + 9 = 9 より c − d = 0 となるが、 c > d より適さないから、 s ≠ 9 ．

t = 9 と仮定すると、 t = e = 9 および
c > d ≥ e より、 c ≥ 10 となり、適さないから t ≠ 9 ．

以上から、d ≠ s, e ≠ t であることがわかった。ここで、 p = a のときを考える。

q > r , c ≠ r , d ≠ s, e ≠ t , f ≠ u より、
pqrstu に当てはまる abcdef は 15 通り

u = 9 と仮定すると、u = f + 1 = 9 より、
f = 8．

となる。それぞれについて、a, b, c, d , e, f
に関する連立方程式を解くと、解として適

ここで、a, b, c, d , e, f の大小関係より、するものがない。ゆえに、 p = a のときカa = b = c = 9, d = e = f = 8 となる。したがって、 p, q, r , s, t , u のうちの 3 つは値

プレカー定数は存在しない。

が 9, 他の 3 つは値が 8 である必要がある。

れぞれの連立方程式を解くと、p を求めると、 p = 9 − f = 9 − 8 = 1 となり、矛盾が生じるから u ≠ 9 ．
以上から、 p = q = 9 であるとわかる。す同様に、 p = b のとき 37 通りとなり、そpqrstu = befacd = 631764だけが解として適する。

ると、 p = 9 − f = 9 より、 f = 0 ．また、

ここで、 b = q と仮定すると、 q = b − e ,q = 9 − e = 9 より e = 0 である。さらに、
e = f = 0 より、 p, q, r , s, t , u のうちの 2

e ≥ f より f = 0 となり a = p となる。
p = a のときにはカプレカー定数は存在しないから、 b ≠ q であるといえる。
同様に p = c, d , e, f のとき、p ≥ q > r ,b ≠ q, c ≠ r , d ≠ s, e ≠ t , f ≠ u より、条つは値が 0 である必要がある。
ここで、t = e = 0 より t = 0 である。また、

p = q = 9 より p ≠ 0, q ≠ 0 ．s = 0 と仮定
すると、s = d − c + 9 = 0 より、c − d = 9 となり、適さないから s ≠ 0 ．

件を満たす abcdef の並びはそれぞれ 23,

6, 6, 6 通りとなる。それぞれの連立方程式
を解くと、pqrstu = cefabd = 631764だけが解として適する。
よって、6 桁のカプレカー定数は 631764
である。 (Q. E. D.)

3.3 収束、循環の過程
4, 5, 6 桁の収束、循環の過程を文末の樹形図に表した。ある自然数を 1 回変換すると、樹形図中のいずれかの数になる。さらに、その数を変換すると線でつながれている右側の数になる。
例えば、「950841

970821」は 950841

を 1 回変換すると、970821 に変換されるこ■変換を続けるとどうなるのかとを表している。

[考察]
6 桁のカプレカー定数が 549945，631764

４．今後の課題

であることが示されたが、任意の 6 桁の数

今回、6 桁のカプレカー変換について、

abcdef について、変換を繰り返すとどの自ら考察することができた。しかし、収束、ような数になるのかを考える。

できなかった。また、今回は手計算で行っ循環の過程の値についての考察は十分にはabcdef を変換すると筆算 2 より、たが、手計算と並行して計算機を用いて計

99999(a − f ) + 9990(b − e) + 900(c − d )は規則性はあるのかということを詳しく考となる。

察していきたい。

算していく必要がある。今後は過程の値にここから、変換後の値は a − f , b − e ,c − d の値によって決まることがわかる(ただし、 a − f ≥ b − e ≥ c − d )。そこで、こ５．参考文献[1] 「カプレカー変換に関する考察」，市田の値によって場合分けし、変換を繰り返し

美玲，2013 年度奈良女子大学附属中等行った。

教育学校サイエンス研究会生徒研究論

すると、6 桁の自然数は変換を繰り返し文集ていくと、次の 3 パターンのいずれかで循
環または収束することがわかった。

６．謝辞① 420876→851742→750843→840852

今回の研究にあたりご指導くださった顧→860832→862632→642654

問の川口先生、ありがとうございました。

→420876→ …

また、サイエンス研究会の先輩、後輩の方々② 631764にもご協力いただきました。ありがとうご③ 549945

ざいました。

さらに、①は最大で 13 回の変換で循環に入り、②は最大で 4 回、③は最大で 1 回の変換で収束するということが明らかになった。

●4 桁の場合
すべての 4 桁の自然数は変換を繰り返
すと 6174 なる。さらに、それに辿り着くまでに最大で 7 回の変換が必要である。
●5 桁の場合すべての 5 桁の自然数は変換を繰り返
すと次の 3 パターンのいずれかで循環す
る。
①

→

→

→

②

→

→

→

③

→

さらに、①，②は最大で 6 回の変換を行うと循環に入り、③は最大で 2 回の変換を行うと循環に入る。

図 1 4 桁の場合4 桁あるいは 5 桁の場合の詳細については、参考文献[1]を参照されたい。

図 2 5 桁の場合

図 3 6 桁の場合Ⅰ

図 4 6 桁の場合Ⅱ

図 5 6 桁の場合Ⅲ

塔の美しさは数式のままに
5年B組

田村

拓也

指導教員 川口慎二

１． 要約
学校への通学路で見ることができる興福寺の五重塔は非常に美しいと感じた。また、薬師寺の三重塔は裳階を持ち、アメリカの東洋美術史家のフェノロサは「凍れる音楽」と評したほどである。この美しさはどこからくるものなのかを明らかにしたいと思った。
キーワード 五重塔、貴金属比(黄金比、白銀比)、漸化式、平行投影、透視投影

２． 研究の背景と目的
古都奈良には様々な建築物が残っている。
特にお寺や神社が多数存在し、独特の美し範囲で解くことで黄金数 φ =

1+ 5
が得ら
2

れ、1： φ の比率を黄金比という。

さを持っている。この美しさはどこから来■貴金属比るものなのかを研究した。

フィボナッチ数列を導く漸化式を以下のように自然数 n を用いて拡張する。

３． 研究内容■黄金比
自然界に存在する数列としてフィボナッM 0 = 0, M 1 = 1, M k + 2 = nM k +1 + M k

チ数列が有名である。これは以下の漸化式

同様に隣接二項比の極限を取り、方程式をから導かれる数列で松毬や向日葵に見るこ

解くと自然数𝑛に対する関数 µ n が得られる。

とができる。

F0 = 0, F1 = 1, Fn + 2 = Fn +1 + Fn
このフィボナッチ数の隣接二項の比の極限を考える。

Fn +1
F + Fn −1= lim nn →∞ Fn →∞Fnnφ = lim


1 
= lim1 +
n →∞
F
F
n
n −1 

= 1+



1

= lim n +
k →∞
M
M
k
k −1 

=n+

1

µn

n + n2 + 4．
2
特に、 n = 1 のときを黄金数、 n = 2 のときを白銀数、 n = 3 のときを青銅数と呼ぶ。
より、 µ n =1φ

ここで得られた方程式 φ = 1 +M k +1nM k + M k −1
= lim
k →∞ Mk →∞Mkkµ n = lim

1

φをφ > 0 の

ここで、1 と白銀数の比として得られる白(銀比は 1： 1 +)

2 である。一方、一般的には 1： 2 が白銀比とされている。両者の違常に重要である。次の図１の左側が平行投

いは見た目の美しさとして似たものと考え、 影、右側が透視投影を用いており、それぞれの層長比は 1：1.48 と 1：1.96 のように

今回はどちらも同様に考慮した。

顕著に差が現れる。今回は透視投影を用い■法隆寺て考察を行った。

法隆寺は、推古天皇 15 年(607 年)に建立
された世界最古の木造建築物である。
この法隆寺にある五重塔の屋根の最上層と最下層の長さの比(以下、これを層長比という)が 1： 2 であることは有名である。
そこで法隆寺以降、日本に建てられた多くの五重塔のうち断面図が手に入ったものに平行投影

ついて層長比を測定した。

透視投影
図１

■日本に存在する五重塔の屋根の長さの比■各投影方法における座標計算

1.6

平行投影を用いて、ある点 ( x, y, z ) を

1.5
1.4

xz 平面上の点 ( x ′, y ′, z ′) に投影するとき、

1.3( x ′, y ′, z ′) = ( x, 0, z ) と簡単に計算できる。

1.2

興福寺

羽黒山

明王院

735 710- 800
794

室生寺

750

元興寺(小)

607

醍醐寺

離 R だけ離れた焦点をもつ、焦点距離 k の

海住山寺

1

海竜王寺(小)透視投影を用いて、ある点 ( x, y, z ) を距
法隆寺

1.1

874 1348 1372 1426※（小）は小塔を意味する。
※

興福寺は再建時の記録を用いた。

※

時間軸の間隔は考えていない。

投影面上の点 ( x ′, y ′, z ′) に投影すると、

1
0( x ′, y ′, z ′, 1) = ( x, y, z , 1)
0

0


0 0
1 0

0 

0 
1
0 0 − k
0 0 1 となる。

寺院建築が伝来して間もない時期に建てられた法隆寺は白銀比に近い比を持ってい■計算実験１とその効率化

るが、それ以降の仏塔には白銀比が見られ

【目的】

ない。

塔と投影面の距離を変えながら透視投影を用いて層長比を求め、貴金属比になる距■平行投影と透視投影
設計図と我々が見た景色の違いは様々あるが、投影方法の違いは比を考える上で非離を見つける。
【方法】
設計図から五重塔を 3 次元座標空間上で

モデルを作成し、投影面を動かしながら逐今回用いた三塔はすべて、白銀比、黄金次座標計算を行う。しかし、この方法は膨比を見ることができた距離の位置に金堂と大な時間がかかってしまうので効率化をす門が存在した。ただし、金堂の中から塔をる必要がある。

見ることはできないため、ここでは門を採【効率化の方法】

用する。

インターネットでは Google が提供する、【結論】

Google Earth という、地球上の様々な地形

この三塔は、設計図の上では層長比に貴図や建物の立体図を見ることができるソフ

金属比は見られないが、境内に入って最初トウェアがある。ここから種々の五重塔のに塔を見ることができる場所である門から

3D モデルをダウンロードし、3DCG アニ

見ることによって貴金属比になることがわ

メーションソフトウェアである Blender をかる。

用いて人間の視界をモデル化した動画を作成する。今回は、五重塔から 100m 離れた地点から焦点距離 35mm，視野角 135°の人■計算実験２―実例検証―
実例を検証するには人々が撮った五重塔間が見た視界をモデル化した。次に同研究の写真上で層長比を測るのが良い。

班に所属する目線認識ソフトウェアを開発【目的】

している稲益秀成君に開発してもらった、

実際に人々は塔の美しさを白銀比に関連

五重塔の層認識ソフトウェアを用いて長さ付けて見ているのかについて調べる。

を測定する。最後に表計算ソフト Excel を【方法】

用いて層長比を算出した。
【結果】

Google 画像検索を用い上位 10 枚の写真を用いて層長比を計算する。ただし、一枚（イ）法隆寺；40m 地点／白銀比の写真に 2 基以上の塔や堂が含まれていた（ロ）興福寺；57m 地点／黄金比

場合は平均値を用いる。

（ハ）薬師寺；40m 地点／白銀比【結果】 1：1.40

詳細は次ページのグラフ１を参照されたい。

【考察】
写真の中で門から撮られたものはなかったが、結果は非常に白銀比に近い比になった。すなわち、日本人は無意識に白銀比を構図に取り入れた写真を撮ることがわかる。
■計算実験３―国による差異―
今回用いた Google 画像検索は Google
Japan によるものであるため、基本的に日本人による写真である。そこで、同様の計

図２
【考察】

法隆寺境内

算実験２を日本に比較的近い韓国の
Google Korea、比較的遠くにあるフランス

の Google French の画像検索で行ってみた。
【結果】

また、計算に用いた建築物の数は 3 つと非常に少ないため増やす必要がある。

Google Japan

1：1.40５． 参考文献

Google Korea

1：1.39[1]「雪月花の数学」，桜井進，祥伝社

Google French

1：1.49

６．謝辞【考察】
日本と韓国では白銀比に近い値をとり、今回の研究にご指導くださった顧問の川フランスではそれより大きい値をとった。

口先生、ありがとうございました。また、

美しいと感じる比に地域差があるとすると、サイエンス研究会の稲益秀成君にもご協力

フランス人が日本の建築物を撮ったとき、いただきました。ありがとうございました。

黄金比寄りの白銀比になったという可能性が考えられる。またこの逆も十分に考えられるので、調査する写真数や建築物数、その所在地を変えて研究する余地があると思われる。

４． 今後の課題
計算実験１での層長比のグラフ１は動画からの算出であり、誤差が生じやすかった。
ゆえに設計図から動画を介さずに計算する

図３

透視投影の座標計

ソフトウェア必要がある。これは現在
Visual C#を用いて開発中である。
4.1
3.6
3.1
2.6
2.1
1.6
1.1

15

35

55
法隆寺

75
興福寺

薬師寺

グラフ１ 計算実験１の結果

95

115

有機色素増感型太陽電池の作成
4 年 A 組 西本 有里
4 年 B 組 稲石 大義
4 年 C 組 大森 一生
4 年 C 組 荻野 史菜
4 年 C 組 新元 美晴
4 年 C 組 藤田 奈緒
指導教員 武曾 朋子

１．要約
私たちは有機色素増感型太陽電池の小型化と軽量化を目標として実験を行った。有機色素
増感型太陽電池は低コストで作成でき、また、作成時の条件の自由度が高く、多用途に使用可能だからだ。今回は、発電量を左右するであろう焼き付け時の温度や導電性ガラスにのせる酸化チタン(TiO2)ペーストの厚みといった条件とガラスに焼き付いたTiO2微結晶の状態との関係性を調べた。また、これらを電極として作成した電池の起電力を測定することで、TiO2微結晶の状態と起電力の関係性を調べた。これら二種類の対照実験を行ったので、以下に報告する。
キーワード 有機色素増感型太陽電池 色素 焼き付け温度 TiO2ペースト TiO2微結晶
起電力

PEG 太陽光 LED光２．研究の背景と目的ない。加えて、色が濃く目立ってしまうた

東日本大震災以降、安全性の問題で日本

め設置場所を選ぶ。そこで私たちは小型での原子力発電所は停止され、多くの地域で軽量、さらに透明な電池を作成できれば現は電力供給量に余裕がない状態が続いてい在よりももっと多くの発電量が見込めるとる。そのための新しいエネルギーの確保が考えた。透明であれば、建物の屋根だけで急がれている昨今、私たちは解決策としてなく窓や壁にも設置ができるからである。

太陽電池に着目した。太陽電池は半永久的

これらの目的を達成できる太陽電池の１つに発電が可能であり、設備を整えれば地球に、今回私たちが研究した有機色素増感型

上のほぼどの地域でも発電できる。また火

太陽電池が挙げられる。有機色素増感型太力発電や原子力発電とは異なり、発電時に陽電池は、希少価値の高い物質を多く必要排出するものがないため環境にも優しい。

とせず、低価格で作成でき、また基盤にプ一方で、現行の太陽電池では建物の耐震性

ラスチックの使用が可能なため従来の半導などの条件を満たしていなければ設置が危体を用いたものに比べて軽量化・小型化が険であるとされるため、一部の建物や古くできるメリットを持つ。そのメリットを生からある木造の日本家屋などで設置ができ

かすと、現在は設置できない場所にも設置

が可能になる。さらに基盤を半透明にした③ 電解質溶液中の三ヨウ化物イオン（I3－）

り、吸着させる色素を変えたりすることでが対極に達した電子を受け取り、ヨウ化

電池自身の色を変えることも可能なので、物イオン（I－）に変わる。

デザイン性を求めた研究も実際に行なわれ④ 一方で、電子を失い酸化した有機色素はている。例えば、透明な太陽電池を作成す

電解質中の I－から電子を受け取って再れば、窓に張り付けて使用することも可能

生される。

になる。今回私たちは「どのような条件下①～④の反応が連続的に起こることによで有機色素増感型太陽電池の発電効率が良り、正極から負極への直流電流が生じる。

くなるのか」について研究を行った。焼きこのように、有機色素増感型太陽電池は光つけ後のTiO2微結晶が多孔質構造となり色エネルギーを電気エネルギーへ変換する電素が吸着する表面積が増える状態が最適で池である。

ある。今回、高分子素材の一種であるポリエチレングリコール2000(以下、PEG)をTiO2ペーストに混ぜることにした。

４.研究内容
私たちは、発電に最適な TiO2 微結晶の状態をまず知る必要がある。その理想とする
TiO2 微結晶の作成方法を確立した後、異な

３.発電原理る色素の比較実験などに発展させるのが適当であると考えた。今回は、TiO2 ペーストを焼き付ける際の火力と、TiO2 ペーストを透明電極にコーティングする厚みを変化させることで、透明電極に形成された TiO2
微結晶を比較すると同時に、発電実験を行
図1った。

図 1 のように、有機色素増感型太陽電池
は透明電極(TCO 電極)、可視光を吸収する役割を持つ有機色素、その有機色素が化学的に結合している TiO2 微結晶、ヨウ化物イオンを含む電解質溶液、黒鉛でコートした

実験Ⅰ～作成方法の違いによるTiO2 微結晶の状態の比較～(１)この実験の目的と概要

触媒機能を持つ対極から構成されている。

導電性ガラスにコーティングするTiO2ペ

この有機色素増感型太陽電池の発電原理

ーストの厚み、および焼き付けを行う際のは次のようになっている[1]。

火力を変化させて対照実験を行い、形成さ① 有機色素が可視光を吸収することで色れたTiO2微結晶の状態を調べた。TiO2ペー

素内部の電子が励起し、TiO2 コート電

ストの厚みはメンディングテープの枚数を極へ注入される。

1枚、2枚、3枚の三段階、火力は強・弱の二② 透明電極へ達した電子は外部の回路を通って対極へと移動する。

段階で比較を行った。なお、焼き付け時の温度について測定を試みたが、確証のある

データが取れなかった。なお現在の方法で分がエタノールとともに蒸発することは450～600℃の高温の状態で焼き付けるを確認した。

方法が主流だが、なるべく少ないエネルギ③①②と同手順でガラス棒とピンセット

ーで作成するという目標ももって実験を行を洗浄した。

っているため、今回は100℃前後の比較的低導電性ガラスへの TiO2 ペーストの塗布

温の状態で焼き付けをしている。

①

(２)仮説

洗浄後の導電性ガラスの導電面を上にし、図２の斜線部にメンディングテー

高温で急激に加熱すると亀裂が多く発生プを貼った。このとき、ピンセットをする。また、TiO2 ペーストの厚みが薄いほ

使用することで、指の皮脂が導電面にど均一に熱が加わり、焼き付けた後の TiO2

付着しないようにした。

微結晶の厚みのムラや亀裂は少ない。

(３) TiO2 ペーストの焼き付け方法[材料]
TiO2 粉末(8g)・PEG(4g)・純水(16g)・台所用洗剤(42%の界面活性剤を含む)・エタ
ノール

図２
②

ってから導電性ガラスの端に TiO2 ペ[手順]
実験前に、小分けにした PEG をホットバ
スで温め、融かしておいた。

ペーストの入った保管容器をよく振る
ーストをのせた。

③

TiO2 ペーストの作成

洗浄したガラス棒を横にしてガラスの上を軽く滑らせて、気泡が入らないよ①

20%PEG 水溶液 10g を作成した。

②

TiO2 パウダー8g と 20%PEG 水溶液

TiO2 ペーストの焼き付け

10g を 30 分間撹拌した。そのとき、ビ①③

う TiO2 ペーストを均一に広げた。
TiO2 ペースト膜を塗布した導電性ガラーカーの口をサランラップで覆うこと

スを、火が直接当たらないようステン

で液体の蒸発を防いだ。

レス板(厚さ:2mm)の上に置いた。ま液体状のペーストをスポイトで取り、た、加熱部分の熱が逃げないよう風防

保管容器へ入れた。

を設置した。

導電性ガラスの洗浄②

ガスバーナーで 20 分間加熱した。

① 以下の三種の液体をビーカーに用意し③

高温のガラスを、約 15 分間かけてゆった。
a)台所用洗剤の５倍希釈水溶液b)純水②

くり室温まで冷却した。

(４)比較実験について
図 3 に示すように、「TiO2 ペーストの塗c)エタノール

布」の手順①においてメンディングテープ

導電性ガラスをピンセットで持ち、の枚数を変えることで TiO2 ペーストの厚a)→b)→c)の容器内で揺らすことで洗み変化させたものと、「焼き付け」の手順②浄した。このとき導電面に付着した水において火力を変化させたもので、6 個の焼き付けを実施し、出来上がった TiO2 微結晶の状態を観察した。

図３

(５)結果
自然乾燥と焼き付けをするに従って、亀裂がすべての条件で発生した。その大きさと状態を光学顕微鏡で観察した。TiO2 微結

図５晶のスケッチを図４、亀裂の大きさを測定した結果を図 5 に示す。

これらの結果から、TiO2 ペーストの厚みが薄いほど亀裂が小さくなる傾向にあることがわかった。しかし、E はこの傾向に反し、亀裂は小さ目であった。また、温度と亀裂の大きさの関係は、厚みが最も薄い A、B を除いて低温のほうが小さくなっている。
高温のほうが亀裂の大きさにばらつきがみ
られた。

(６)考察
亀裂の発生原因については、焼き付け面に TiO2 ペーストの収縮したような跡があったことから、TiO2 が結晶化する際、ペースト中に含まれる水分や PEG が蒸発することでペーストが収縮し、亀裂が生じたのではないかと考えられる。TiO2 が結晶化するためだと考えられる。そのため、塗布したペーストが薄いほどペースト内で蒸発し図４た物質の総量は少なくなり、亀裂が小さくなった。また、ガラス棒を使用しペースト塗布する方法では、厚みを均一にするのが困難であった。そのため E では予期せずペーストの厚みが薄くなり、亀裂が小さ目になったと考えられる。

温度と亀裂の大きさの関係については、

まり、PEG は TiO2 微結晶の表面に孔を形

温度が高いほど水分が完全に蒸発すること成する役割をもち TiO2 微結晶は多孔質なで、ペーストがより収縮し、亀裂が大きく構造となった可能性が高い。

なったと考えられる。それに対し TiO2 ペー
ストの厚みが薄い A,B では低温でも十分に水分が蒸発し、高温・低温の温度差による蒸発量に変化がなく、亀裂の大きさの傾向

実験Ⅲ～太陽電池と発電実験～(１)この実験の目的と概要
実験Ⅰの６条件で作成した TiO2 コートが入れ替わったと考えられる。

電極をもとに太陽電池 A～E を作成し、発実験Ⅱ電実験を行った。作成したものが電池とし～PEG の性質について～(１)この実験の目的と概要て発電することを確認したのち、TiO2 微結晶の厚みや焼き付け時の温度、焼き付け時

本田健二氏らによる「酢酸を用いたペーに発生した TiO2 微結晶の亀裂により起電ストによる色素増感型太陽電池に関する研力にどのような違いが生じるか調べた。

究」によると常温では粘度の高い PEG には、

(２)仮説

[5]

熱すると蒸散する 。この性質を確認し、作成した電池に光を当てなければ起電力

TiO2 ペーストにおける PEG の役割を検討

は 0mV のままであり、光を当てると黒鉛塗するため、次の実験を行った。

布側が正極となって起電力が発生する。ま(２)仮説

た、最も亀裂が小さかった A,B で作成した

PEG は加熱すると熱分解し、空気中へ拡電池 A,B が、最も起電力が大きくなる。さ散していく。

らに、光が当たると TiO2 は導電体となるた(３) 実験方法

め、抵抗値は下がる。

蒸発皿に PEG を 0.5mL とり、ガスバー(３)電池の作成・発電実験

ナーで熱して変化をみた。

電池の作成

(４)結果

[材料]

20 分間加熱すると液体の PEG はなくな

マローブルー花弁(0.5g)・純水 20mL・ヨ

り、炭素とみられる濃い茶色の物体が残っ

ウ化物イオンを含む電解質溶液(数滴)・鉛ていた。さらに加熱を続けると、その黒い筆(6B)

固体も徐々に消えていった。

[手順]

(５)考察

色素の抽出

ある一定の温度で加熱し続けると PEG

マローブルーの花弁 0.5g に水 20mL を①

は分解することが分かった。

加え、サランラップで落し蓋をし、10また、実験Ⅰの結果と照らし合わせると、分間放置した。

PEG を添加した TiO2 ペーストを熱したこ②とによって PEG は分解し、PEG があった

色素の吸着場所には孔が生じていると考えられる。つ

花びらを絞りながら取り出した。
色素の抽出で作成した色素抽出液をスポイトで取り、TiO2 コートのガラスの上へ３，った。

４滴かけて 10 分間放置した。

(４)結果 電池Ａ～Ｆを個別に測定

対極の作成

下の表は、個別に電池 A～F の起電力と導電ガラスをピンセットで抑えながら、抵抗を測定した結果である。抵抗値が安定

導電面全体に鉛筆で塗ることで黒鉛を塗布しなかったため最大値・最小値を記録してした。

おり、左側が最小値、右側が最大値である。

太陽電池の組み立て① 色素を吸着させた TiO2 コートガラス

測定日時の上に、黒鉛を塗布したガラスをのせ

電池 A～D：2014/12/25 12:30（曇）た。

電池 E,F ：2014/12/22 15:30② その一端をクリップで止めた。
③ もう一端から電解質溶液を数滴加え、クリップで止めた。

発電実験
[方法]
電池１つ１つで測定したものからは、この太陽電池の特性について、また同日同時
刻にペアで測定したものからは、条件によって発電にどんな違いが出たかを知ることができる。
①電池 A～F を個別に測定光を照射しない状態と LED を一定の距離から当てた状態、太陽光が当たった状態
でそれぞれ電池 A～F の起電力と抵抗を測定した。
②電池 AB,CD,EF のペアで測定
太陽光での測定は、同日同時刻での測定が難しかったため、電池 AB,CD,EF のペアでそれぞれ別の時刻に測定した。また、電池 CD については、本来太陽光を当てる側とは逆側から光を当てた測定も行った。
電池 A,B,C,D は電解質溶液を電池に注入してから数時間以内に実験を行った。一方、光を当てないときに起電力が 0mV に近電池 E,F は３日前に電解質溶液を注入し実くなるものが多かった。一方で電池 F のみ

験で使用して保管していたため、溶液は乾値が 0mV から大きくかけ離れていた。

燥しており改めて溶液を注入後、実験を行

また、LED 光を当てると、正極が黒鉛側

から TiO2 コート側に変化したものが多い。

抵抗は極わずかだが小さくなり、太陽光が一方で、太陽光を当てると黒鉛側が正極と当たると抵抗値は大きく減少した。

なった。LED 光が当たると電池自体の内部(５)結果

同日同時刻に比較

測定日時 2014/12/25 14:45～（曇）

図６

図７

図８

図９

上の図６～９は、電池 AB,CD,EF のペア６)。電池 C,D ではどちらも起電力を生じ、でそれぞれ同日同時刻に測定した結果をま

電池 D（高温焼き付け）の方が高い値となとめたものである。電池 A,B の場合、電池った（図７）。また、実験Ⅰの亀裂の大きさ

B（高温焼き付け）
はほとんど発電しないが、を鑑みると、亀裂が大きいほど大きな起電電池 A（低温焼き付け）は発電していた(図

力が発生していた。さらに、光を黒鉛側から当てると正極が本来とは逆になり TiO2が経つと電解質溶液の乾燥により機能しな

コート側となった（図８）。電池 E,F では光くなるため、同時刻での比較が難しいといが当たらない状態の起電力が 0mV と大きう問題があった。よって、今後の研究ではくかけ離れていた(図９)。また、電池内の電解質層の改善が課題となる。この改善に液体の電解質溶液とテスターの先端がふれより太陽電池の劣化速度が抑えられ、同時ると値が大きく変化することを確認した。

刻の太陽光での実験が容易になり、より正(６)考察

確な性能比較ができるようになるだろう。

電池の内部抵抗については、（４）結果よ

また、私たちが作成した太陽電池は光がり太陽光が当たると大きく減少することが当たらない状態でも起電力を生じた。発電わかった。TiO2 は紫外線が当たると導電性原理では説明できないこの問題についてもをもつ半導体であるためだと考えられる[2]。

さらに考察を深める必要がある。

また、実験Ⅰの TiO2 微結晶上に発生した亀裂と起電力の大きさの関係については、

６.参考文献、資料

亀裂が大きいほど大きな起電力が生じてい[1] 「太陽電池技術ハンドブック」、小長井

る (図５、図６～７)。亀裂が大きいという

誠、植田譲著、株式会社オーム社(2013)

ことは、PEG および水分が多く蒸発し、
TiO2 微結晶の表面積が大きくなっていることを示す。それにより、多くの色素が吸着したためにこのような結果となったのではないかと考えられる。
LED 光の照射時に発電原理とは逆向きの起電力が生じた現象については、太陽光と LED 光の違いが関係していると考えら[2] 「光触媒」、佐藤しんり著,株式会社ナツメ社[3] 「電池が一番わかる」、京極一樹著、株式会社技術評論社(2010)[4] 「知っておきたい太陽電池の基礎知識」、斉藤勝裕著、ソフトバンククリエ
イティブ株式会社[5] 「酢酸を用いた TiO2 ペーストによるれる。太陽光には紫外線が含まれるが、今色素増感太陽電池に関する研究」、本田

回用いた LED 光には含まれない。そのため、健二、古矢賢志、松浦秀治著、

LED 光では TiO2 が導電性を持たず、３．

http://www.osakac.ac.jp/labs/matsuu

発電原理の①、②の反応が起きなかったと

ra/PDF/DyeSenstizedSolarCell/03de

考えられる。LED 光を照射した時、すべてnkikankeiHondaOHP.pdfの電池において正極・負極が発電原理とは逆向きとなった原因追究は今後の研究課題となるが、この太陽電池から電流を取り出

７.謝辞
サイエンス研究会化学班の活動において、すためには、紫外線を含む光を照射しなけ

顧問の武曾先生、米田先生には丁寧なご指ればならないということが確認できた。

導をしていただきました。また、櫻井先生、矢野先生にも顕微鏡を使った検証について

５.今後の課題
今回の研究で作成した太陽電池は、時間

多くのアドバイスをいただきました。この場をお借りして深く感謝申し上げます。

黄金比と植物
3 年 C 組 山田莉彩 出水明日香 古川紗帆
指導教員 櫻井 昭
１．要約
植物と黄金比との関連性を調べようと、キク科の頭状花序の花の並びとセイタカアワダ
チソウの葉のつき方を調べた。当初は黄金比との関連性について調べていたが、キク科の頭状花序の花の並びに関連性は見られたものの、セイタカアワダチソウには見られないことが分かった。
キーワード

フィボナッチ数列

黄金比 黄金角 セイタカアワダチソウ

２．研究背景私たちは、黄金比やフィボナッチ数列という値が、植物の形態に見ることができる

３．研究内容3.1

基本事項●黄金比・黄金角ということを本で読んで知り、興味を抱い

黄金比 1：φは人類が最も美しいと感じた。そこで、植物に対して実際にどのようる比率であるとされている。例として、パに利用されているのか、自分たちの手で確

ルテノン神殿や、様々な絵画などの長方形

認することとした。

の比率に使われている。この黄金比は、自これまでの研究で、頭状花序でキク科のものは、花のつき方にフィボナッチ数列の螺旋がみられた。これにより、少ない面積

然界によく見られる値である。その比は

1 :φ= 1 :1+ 5
2 で表すことができる。

に、より多く花をつけることで子孫を残す

黄金角とは、円周 360°を 1：φに分けた角

確率を高められるため、進化の過程でも生度の 1 に当たる部分のことで、約 137.5°

き残ってきたのではないかということが分になる。(図 1)

かった。また、セイタカアワダチソウの葉の付き方(葉序)の回転角に黄金角がみられるのではないかということを検証するため、2 年間で 3 回にわたって採集および計測を続けてきた。しかし、過去 3 回のデータでは調査個体数が少なく、誤差が大きかった
ため、再度セイタカアワダチソウの葉序の回転角の計測を行った。また、今までの計測結果をまとめ、黄金角に近似しているのかを再考察することにした。

図１：黄金比と黄金角の関係●フィボナッチ数列
また黄金比に関連性の深いフィボナッチ
数列という数列があり、それは次のような

数列のことである。

つ目の付け根に、針を葉の中心に沿うよう

0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，に刺す。 次に、茎の真上から写真撮影を行

89，144…

う。以上の操作を、全ての葉の付け根に対この数列は、して繰り返す(図 2)。撮影した写真を使って、

a1 = 1葉と葉の間の角を計測する。

a2 = 1a n = a n −1 + a n − 2(n ≥ 3)

3.4

実験結果という漸化式で表すことができ、数列上の以下のグラフは、縦軸は調べた葉と葉の間ある数の直前の２つを足すとその数になるの数、横軸は角度を表している。

という規則性がある。
この数列の前項と次項の比は、

1:1 1: 2

2:3

3: 5

5:8

8 : 13 …

となり、黄金比 1:φに収束するという性質がある。
3.2 仮説基本事項を踏まえ、葉の配列には黄金角が最も適していると考えた。ゆえに、セイタカアワダチソウの茎に対する葉のつき方
は、黄金角に従っていると考えられる。
3.3 方法標本
平城宮跡のセイタカアワダチソウを採集
1 回目

2012 年 10 月～

2本

2 回目

2013 年 4 月～

3本

3 回目

2013 年 10 月～ 7 本

4 回目 2014 年 5 月～

15 本

方法
セイタカアワダチソウを採取し、葉の付け根を残して葉を切る。その後、1 つ目と 2

4 回目: 平均値 138.14° 中央値 140°

４．考察
以前は、
「セイタカアワダチソウの葉のつ
図２

き方は黄金角に従っている」と考察で結論付けていた。

2/5 葉序

しかしこの研究の間、黄金比と植物に関する本やソースを調べているうちに、セイタカアワダチソウの葉と葉の間の角は、黄金角よりも「フィボナッチ数列に関する葉序」の方がより近いのではないかと思われるようになった。
ここで、フィボナッチ数列に関する葉序について説明する。
このフィボナッチ数列に関する葉序は、葉序の配列がフィボナッチ数列に出現する数によって成り立っている。

1 枚目の葉が 6 枚目の葉と 2 回転で重なる。
回転角は 144°
3/8 葉序例として、1/2 葉序、1/3 葉序、2/5 葉序、3/8 葉序、5/13 葉序などがあげられる。

1/2 葉序1 枚目の葉と 9 枚目の葉が 3 回転で重なる。
回転角は 135°
5/13 葉序1 枚目の葉が 3 枚目の葉と 1 回転で重なる。
回転角は 180°
1/3 葉序1 枚目の葉と 14 枚目の葉が 5 回転で重なる。
回転角は 138.45°
これらの葉序は、前の葉と次の葉の間の角度と 360°から回転角を引いた値の比が1 枚目の葉が 4 枚目の葉と 1 回転で重なる。
回転角は 120°

それぞれ

1:1 1: 2

2:3

3: 5

5:8

となっていて、これは 1:φに、つまり黄金② セイタカアワダチソウの葉序は、もとも角に収束する。

と黄金角だったが、環境などの要因によ

今回、中央値は 138.14°となった。これ

り黄金角からずれ、フィボナッチ数列には、黄金角の回転角の理論値 137.5°より

関する葉序に近似したのではないか。

も、フィボナッチ数列に関する葉序の、5/13

５．今後の展望

葉序の回転角の理論値である 138.45°と近今回のデータの最頻値は 141°であった。

似している。従って、セイタカアワダチソ

平均値こそ 5/13 葉序の回転角に近かったも

ウの葉序の配列には、黄金角よりも、13 枚のの、最頻値は 5/13 葉序とは少し離れた数の葉が 5 回転すると 14 枚目が 1 枚目の葉に値になっている。このような結果になった

重なるという 5/13 葉序の方が近似している

理由を調べたいと思う。考察において、複とみられる。

数の仮説を立てることができたため、今後

このフィボナッチ数列に関する葉序は、1

その検証を立証するために、シュートでの周期にかかわる枚数が多くなればなるほど、 葉の発生状況を顕微鏡で観察し、5/13 葉序
その回転角は、黄金角に近づいていくといが環境に左右されたものでなく、本当に正う性質がある。そのため、セイタカアワダ

しいのかを標本数を増やす、できるだけ周

チソウは進化の過程で、回転角が黄金角に

囲に障害物のない場所で標本を採集する、近づいていっているのではないかとも考えいくつかの地点で標本を採集するなどの方られる。

法で確認したいと思う。また、どこで葉とまた、花と葉は茎の先端(シュート)で同葉の間の角度が決まるのか、その植物の共じように発生する。キク科の植物は、花が通点を調べたいと思う。

ささっている台座(総苞)が、平面である。

６．参考文献花は平面上に敷き詰めることができるが、[1]「黄金比 自然と芸術にひそむもっとも

セイタカアワダチソウの葉は、茎に立体的

不思議な数の話」，スコット・オルセンに配置される。茎から葉の芽がでるとき、

著,藤田優里子訳，創元社，2009

葉の回転角は黄金角でも、葉と葉を立体的[2]「不思議な数列 フィボナッチの秘密」，に配列するとき、つまりセイタカアワダチ

アルフレッド・S・ポザマンティエ，イン

ソウが成長するときに環境などの要因で、グルマル・レーマン著，松浦俊輔訳，日黄金角からずれたのではないか。

経 PB 社，2010■立てられた仮説のまとめ① セイタカアワダチソウの葉序は、フィボ
ナッチ数列に関する葉序である 5/13 葉序に従っている。現在の葉序は進化の過[3]「フィボナッチ数列と葉序‐大日本図書」
www.dainippon-tosho.co.jp/mathlab/fla
sh/no_002/math2.html

７．謝辞

程において光を得やすい黄金角に近づ

これまで私達を指導してくださった櫻井

く過程なのではないか。(或いはそれ以先生、数学的な面において相談にのって下

上黄金角に近づく必要がない何らかのさった河合先生、佐藤先生に、感謝の意を要因があると考えられる)示します。

マツタケの人工培養を目指して～マツタケ菌糸の培養方法の確立～
3 年 B 組 結崎

祈 1 年 B 組 加藤 大翔 1 年 B 組 木下 綾太
指導教員

櫻井 昭

１．要約
私たちの班は、マツタケの人工培養を目指し平成 23 年度から研究を始めて 4 年になる。
マツタケ菌の純粋培養を試み、なぜマツタケ菌の人工培養が困難であるのか、培養するための培地条件の検討を行なっている。昨年まではマツタケ菌の培地への植継ぎの時にコン
タミネーションが起こりマツタケ菌を維持することができないでいたが、今年初めて植継いだ後成長させることができ、マツタケ菌を維持できるようになった。
キーワード

IFO-7 培地、浜田培地、クリーンベンチ、パラフィルム、インキュベー
タ、プラズマクラスター、コンタミネーション、コンタミチェック

２．研究の背景と目的れてしまった。そこで「他の菌がシャーレ

マツタケの人工培養の成功例はいまだ報内に入り込む原因は何か」という要因を突告されていない。私たちは、なぜマツタケ

き止めたいと考えた。なぜならマツタケ菌は人工培養が困難なのか興味をもち、マツの植継ぎは、無菌状態の空間で行い密閉す

タケの人工培養の成功を目指して研究を平るため、マツタケ菌や培地が外気にふれる

成 23 年度から始めた。1 年目はシイタケのことは本来無いはずである。このことは、人工培養を成功させ、2 年目からマツタケ

次に示す一連の操作手順からいえる。

の人工培養をめざして研究してきたが、毎マツタケ菌の植継ぎは、実験室内に設置

回植継ぎの時にカビなどの繁殖により、マされている“クリーンベンチ”という無菌ツタケ菌が汚染され増えなくなるという失状態の空間を作り出す機械の中で行う 4 セ敗(コンタミネーション)を重ねてきた。そこンチほどに成長したマツタケ菌のコロニー

で、植継ぎの手順を見直すことで植継ぎの(菌が集まり肉眼で見える大きさになった

成功率を上げようと試みることにした。

もの)を、
メスで 5 ミリ角ぐらいに切り分け、それを新しい培地に植継ぐ。そのあと、培３．実験内容地が乾燥しないよう“パラフィルム”とい3.1

う薄いパラフィンでできたフィルムをシャ

3.1.1

実験場所の環境を調べる
実験仮説

ーレと蓋の隙間に巻き、密閉する。それら

通常、マツタケ菌は IFO-7 培地という培のシャーレを“インキュベータ(恒温機)”に地で培養されるが、私たちがこの培地を使入れ、28 度で培養する。以上の操作より、ってマツタケ菌の培養を試みたところ、マ他の菌が培地内(シャーレ内)に入ることはツタケ菌が殖えず、すぐに他の菌に浸食さないはずなのだが、毎回培地は菌に侵食されていた。

3.1.3

そこで、奈良女子大学の植野洋志先生に

実験結果

クリーンベンチ内で蓋を開けた培地には、相談させていただいたところ「実験を行う

コンタミネーション(以下コンタミ)がおこ

部屋の環境そのものに問題があるのではならなかった。

いか」と、ご助言いただいた。そこで、「実

インキュベータ内で蓋を開けた培地には、験を行う場所にはどれくらいの菌がいるのコンタミが見られた。また、培地によってか」を調べるために、コンタミネーション

繁殖した菌に、違いが見られた。IFO-7 培

チェック(以下コンタミチェック)を行った。

地は、白くふわふわとしたコロニーが培地

3.1.2 実験方法の半分を占めていた。浜田培地は、3 種類

クリーンベンチ内、インキュベータ内、実験室内の 3 ヶ所でコンタミチェックを行った。コンタミチェックの手順は以下の通ほどの菌が見られたが、コロニーの大きさは小さかった。
実験室で蓋を開けた培地にも、コンタミりである。

が見られた。こちらにも、コンタミの仕方

1. マツタケ菌を培養するため、IFO-7 培地に違いが見られ、浜田培地では、1～2 センと浜田培地の 2 種類の寒天培地のシャー

チほどの小さなコロニーが 3 つ見られ、そレを作成する。

の他は白いコロニーで、培地の 1/4 ほど覆

2. それぞれの培地のシャーレの蓋を 3 か所

われていた。IFO-7 培地では、培地のほとで 1 分間開けた後閉め、パラフィルムをんどが有色のコロニーで覆われており、コ巻く。

ロニーの色の違いから、3 種類ほどのコロ

3. それらの培地を 28 度のインキュベータ

ニーはあるように思われた。

内で 1 週間培養する。
実験に使用した培地の組成をまとめると以下のようになる。
・IFO-7 培地
乾燥酵母

1.5g

グルコース

6.0g

寒天

5.4g

蒸留水

Σ300ml3.1.4

考察

コンタミしていた面積が浜田培地に比べ

・浜田培地
グルコース

6.0g

IFO-7 培地が広かった理由は、浜田培地に

乾燥酵母

1.5g

だけ入っている物質が、菌の増殖に対して

燐酸カリウム0.6g

何か作用しているのかもしれないが、今回

硫酸マグネシウム0.3gの実験だけではわからなかった。そして、

寒天

6.0g

インキュベータ内と実験室には菌が多いこ

蒸留水

Σ300mlとが分かった。また、クリーンベンチ内に

は、菌がほとんどいないことも確認できた。

ニールカーテンで区切り、その中でプラズ

これらの結果から、クリーンベンチ内で操

マクラスターを約 24 時間つけ放しにする。

作をしているにもかかわらず、菌が入ってこの際、区切られた空間の空気が入れ替わくるのは、インキュベータ内か、もしくはらないように、窓と扉は実験終了まで一切実験室にシャーレを置いている時の可能性

開けないようにする。また、インキュベーが高いと考えられる。

タ内はアルコールで掃除・消毒する。

以前、クリーンベンチ内で培地作成作業

翌日、3-1-2 と同じ方法でコンタミチェッ

を行い、その後一度も蓋を開けていない培クを行う。

地で、コンタミが見られたことがあった。

3.2.3

実験結果

このシャーレを調べてみたところ、パラフ

プラズマクラスターをつけた実験室の空ィルムに穴があいているのを見つけた。こ

間で蓋を開けたシャーレは、前回(3-1)と同れらのことから、シャーレを実験室やインじようにコンタミが見られたが、どちらのキュベータ内に置いておくとき、このパラ培地もコロニーに覆われた面積は、前回よフィルムの穴から培地に他の菌が侵入し、りも狭かった。

コンタミを生じさせていたと考えられる。

インキュベータ内で蓋を開けたシャーレにコンタミが見られたが、コロニーの大き3.2 空気中の菌を減らす工夫
3.2.1 実験仮説
実験 3.1 より、実験を行っている実験室と、培地を培養しているインキュベータ内さは前回とあまり違いはなかった。
どちらのコンタミチェックで観察されたコロニーは、白くふわふわしたもの一種類のみだった。

には菌が多く、菌をなるべく減らすための工夫が必要だということが分かった。そこ
で、実験室内の菌を減らすには空気清浄機が使えるのではないかと考えた。またインキュベータ内は、空気清浄機を置けないた
め、インキュベータ内に付着している菌を少しでも減らそうと考え、実験を行うことにした。
「プラズマクラスターを実験室に導入し、実験を行えば空気中の菌が減るので

3.2.4

実験考察

はないか」
「インキュベータ内をアルコール

前回のシャーレには赤、青、白等の多種で掃除・消毒すればインキュベータ内の菌多様なコロニーが殖えていたが、今回は白が減るのではないか」と仮説をたて、実験

くふわふわしたもの一種類のみだった。こ室とインキュベータ内で再度コンタミチェのことからプラズマクラスターやアルコーックを行った。

ル消毒によって、培地に侵入する菌の総数

3.2.2

は、減らすことができると考えられる。

実験方法

実験室内で、実験を行っている場所をビ3.3

マツタケの純粋培養

3.3.1

実験仮説

3.3.4

実験考察

今までマツタケ菌を新しい培地に植継い

3.2 の実験より、プラズマクラスターとアでも、すべて他の菌に浸食されてしまって

ルコール消毒は効果があると分かった。そいたが、今回はほぼすべてが侵食されるこ

こで、｢プラズマクラスターをつけた空間でとなく、マツタケ菌のみ培地上で殖えてい実験を行えばシャーレに菌が入り込む確率

た。このことから「プラズマクラスターをが減り、マツタケ菌が侵食されることなくつけた空間で実験を行う」「アルコールでイ殖えるのではないか｣という仮説たて、マツ

ンキュベータ内を掃除、消毒する」「パラフ

タケ菌を培地に植え継ぐことにした。

ィルムを 2 重に巻く」という操作過程は、

3.3.2

マツタケ菌の純粋培養に有効であると考え

実験方法

実験室内の、実験を行っている場所をビられる。

ニールカーテンで区切り、その中でプラズ
マクラスターを約 24 時間つけ放しにする。

４．今後の課題

この際、区切られた空間内の空気が入れ替現段階では、マツタケ菌の菌糸の維持がわらないよう窓と扉は実験終了まで一切開可能になっただけであり、子実体にする方けないようにする。また、インキュベータ法を確立していない。私たちが食用として

内をアルコールで掃除・消毒する。

いるのは、子実体である。そして、キノコ

翌日、プラズマクラスターをつけた空間

類の菌糸が子実体になるには、ある特定の内にあるクリーンベンチ内で、マツタケ菌

ショックが必要であり。しかし、マツタケの植継ぎを行う。

菌糸が、子実体になるために必要なショッ

3.1.4 より、パラフィルムの穴も菌が入り込む原因の一つと考えられるため、穴があ

クはまだ解明されていないため、そのショック法の検討を今後行いたい。

かないようにパラフィルムを 2 重に巻き、また、マツタケ菌はアカマツの木の周辺

28 度のインキュベータ内で、2 ヶ月間培養に生息しているため、マツタケ菌とアカマした。

ツの関係についても調べていきたいと考え

3.3.3

実験結果

ている。

10 枚植継いだうち、菌に侵食されたもの
は 1 枚のみだった。残りのシャーレは順調にマツタケ菌のコロニーが成長していた。

５．謝辞
本研究活動において、奈良女子大学の植野洋志先生、顧問の櫻井先生に、多大なご指導を賜わりました。そして、サイエンス
研究会生物班のメンバー(2A 天野桃花さん、
2A 松本淳子さん)にご協力をいただきました。この場で、深く感謝申し上げます。

DNA による雌雄判別法の確立
3 年 A 組 米田

江里奈

3 年 A 組 吉田 彩乃 3 年 B 組

米田 奈央

指導教員

櫻井 昭

１．要約
私たちは、ピスタチオの DNA による雌雄判別に向けて、研究を行っている。そこで、すでに確立されている雌雄異株のイチョウの雌雄判別方法をピスタチオへ応用できないかと考えた。そして、ピスタチオからの DNA 抽出にむけ、イチョウから DNA の抽出を試みた。
その結果、イチョウの葉から安定的に DNA を抽出することができた。
キーワード

ピスタチオ、DNA、抽出

２．研究の背景と目的

３．研究内容ピスタチオは、雌雄異株で実をつける

3-1

ためには、どちらの木も必要となるが、3-1-1

成長が遅く、実をつけるまで成長するのイチョウの DNA 抽出実験
実験の仮説

DNA 抽出キットを用いることで DNAに約 10 年かかり、また、成木となるのにの抽出ができる。

約 20 年かかると言われている。だから、

3-1-2

実をつけてから、雄株、雌株の判断をしDNA 抽出キットていたら、生産の効率が悪い。そこで、

キット 1「Plant Genomic DNA

私たちは、ピスタチオがまだ実のならな

Extraction System」。

い苗木の間に DNA を利用し雌雄の判別

材料を行い、雌株を多く育てることで多くの橿原市で採取したイチョウの葉、キット、実を得られるのではと考え、効率の良いウォーターバス、チビタン、アイスボッ

生産を目指し、研究を始めることにした。

クス、チューブ

そこで、同じように雌雄異株であるイチ

事前準備

ョウは DNA による雌雄判別の方法が確・TE の作製

実験方法

立されているため、私たちは、イチョウ（10ｍM Tris-Hcｌ,1mM EDTAの DNA による雌雄の判別の研究を行い、ph8.0）

ピスタチオに応用できないかと考えた。

TE-①1M Tris-Hcl(ph8.0) 2mℓ

そして、DNA からの雌雄判別に必要な②0.5M EDTA(ph8.0)400μℓ

DNA 抽出するため、まず、入手しやすい、

1. 純水を①+②+純水で 200mℓ にメス

イチョウの葉からの DNA 抽出を試みる

2. オートクレーブで滅菌し 4℃で保存ことにした。

ウォーターバスを 65℃に温める。

度遠心分離機に 3 分かける。

抽出方法(Plant Genomic DNA

14. 13 の上を新しいチューブにのせ、TE

Extraction System)
1. イチョウの葉の茎をはぶき、乳鉢と乳を 200μℓ 加え 5 分おく。その後、3 分房で粉状になるまで、すりつぶす。そ遠心分離機にかけ、下のチューブをの後、0.1g 以下量りチューブに入れる。

20℃のフリーザーで保存する。

2. 1 に PX1*1 を 400μℓ 入れる。

尚、この実験では、雌雄の別々の葉を用

Rnase*220μℓ 入れる。

意し、実験を行った。

3. 温めておいたウォーターバスに 2 をフローターに入れ、10 分浮かす。
（途中

キットによって方法は少しことなる。
*1

Storage at room temperature For
research use onlyにボルテックスで混合する）
・新しいチューブと Shearing Tube*3*2

VIOGENE(20mg/ml)

を１本ずつ用意*3

キットに含まれていたチューブ

4. 10 分後、チビタンで溶液を落とす。
5. 4 に、PX2*4 を 130μℓ 加える。その後、

3-1-3

実験の改善

3-1-3-1Ⅰ,Ⅱ

ボルテックスで混合する。
6. 氷中に 5 分入れ冷やす 。この 間に

実験Ⅰ

実験Ⅱ

TE1mℓ はかり、新しいチューブに入れ

シリカゲル

×

○

る。それを 65℃ウォーターバスに浮か

エタノール

○

×

す。ウォーターバス後、チューブはチ・実験Ⅰ

ビタンを行い、溶液を落とす。

・エタノールを途中加えた。

7. Shearing Tube に 6 をできるだけ移す。
8. 7 を遠心分離機（13000×ｇ）に 2 分か
ける。

Plant

量りながら、予め用意した新しいチューブに移す。

Mini

Column に移す前に入れたが、移す際にできなかったことからこれを要因と考
えた。
・実験Ⅱ

10. 9 の溶液と同量のエタノールと半量の・シリカゲルを加えてすり潰す。

PX3 を加え 3～5 分置く。

粉末にする時に、すり潰しやすいよ（11.エタノールを 650μℓ 量り入れる。）
Plant

DNA

溶液が多すぎて、すべてうつすことが9. Shearing Tube の下に出た溶液の量を12.

Genomic

Genomic

DNA

うになぜ加えたか？

Mini

Column へできるだけ入れる。残った

3-2

抽出の確認

溶液はおいておく。

3-2-1

方法

13. 遠心分離機（10000×ｇ）に 1 分かけ、分光高度計を用いて、抽出したＤＮＡ

下 の 溶 液 を 捨 て る 。 700μℓ の WSの確認を行う。

Buffer*5 を加え、同じように遠心分離機

3-2-2

にかけ、下の溶液を捨てた後、もう一

結果抽出が以下のように確認できた。

5-3 ピスタチオの葉の入手

3-3 実験結果
実験Ⅰ・Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ

μg/μℓ

260/280

６．参考文献

雄株

72.3

1.72

[1] 「Plant

雌株

59.4

1.70

雄株

9.3

1.73

雌株

12.7

1.46

Genomic DNA Extraction

System」
７．謝辞
植野先生、櫻井先生、色々なアドバイス

このキットを用いたことで、DNA を抽出することができた。
ⅠとⅡを比較してⅡの改善した方が、抽出の濃度が低かった。

４. 考察、改善点
今まで、DNA の抽出ができたことが少なかったがこのキットを用いたことで低濃度ではあったが、安定的な DNA の抽出を可能にすることができた。しかし、より高濃度にしようと思い、改善に挑戦したが、うまくいかなかったので、今後、実験をして改善し、高濃度のＤＮＡを抽出したいと思う。また、アスパラで確立されている
DNA による雌雄判別法で用いられている
プライマーをイチョウの DNA に用いたいと思う。また、様々な実験を通して、学んだことをもとにピスタチオの雌雄判別に応用していきたいと思う。

５．今後の課題
5-1 高濃度の DNA 抽出
5-1-1 エタノールの有無の対照実験と移す
際の量の多さの要因を探す。
5-1-2 シリカゲルの有無の対照実験
5-2 確立されたアスパラの雌雄判別法に用いられているプライマーをイチョウに応用する。

を頂き有り難うございました。

生物を使った水質浄化
4年C組

飯野 さくら

指導教員 矢野 幸洋
１．要約
水質浄化作用があるといわれているアサリやシジミにどれくらいの効果があるのかを調べた。しかし、条件によっては浄化出来ているのかが分からなかったり、数値化することができなかったりしたため、どのような条件で実験し、なにを測定すると数値化できるのかを調べた。その結果、牛乳で汚染した水をアサリで浄化することが一番良いという結論になった。
キーワード 水質浄化、アサリ、シジミ、数値化
２．研究の背景と目的
以前、あるテレビ番組で、生き物が生息することができないほど汚い海岸を自然のものを使って再生させるという企画が放送

結果・外観変化が見られなかった・CODされた。それを見て、生き物などがなぜ水A・B 共にパックテストの測定範囲であを浄化できるのかを不思議に思い、また、る 100ml/ℓを 2 回とも超えたため測定

その効果を他に応用できないかと考え、こできなかったの研究をはじめた。

・pH
A 7.7(実験前)→7.2(実験後)

３．研究内容<実験①> 米粉を使った実験
生活排水に含まれる米の研ぎ汁を再現するために米粉を使う。
方法
次の A と B をシジミが活発に活動する
暗い所に 2 時間放置し、見た目に変化があるか観察し、実験前と実験後に CODと pH をそれぞれ測定する
A 蒸留水 1ℓに米粉 5ｇを混ぜシジミを
25 匹入れるB

蒸留水 1ℓに米粉 5ｇを混ぜる

B

7.3(実験前)→7.2(実験後)・その他
途中で死ぬシジミが続出した

<実験②-1> デンプン水溶液を使った実験
濃度の変化をヨウ素液により簡単に知<実験②-2>デンプンの量とヨウ素液の変化
方法
次の A・B・C・D にヨウ素液を入れ色ることができるデンプン水溶液を使う。
方法の変化を観察する

次の A・B・C を暗い所に 6 時間放置し、A

蒸留水

外観の変化とヨウ素液による変化を 1 時

B

0.05%のデンプン水溶液

間ごとに観察し、COD と NH4＋を実験前

C

0.5%のデンプン水溶液と実験後にそれぞれ測定する。

D 5%のデンプン水溶液
結果

A
B
C

0.5%のデンプン水溶液 800ml にシジA

ヨウ素液の色に変化はなかった

ミ 16 匹を入れる

B

薄い紫色になった

0.5%のデンプン水溶液 800ml にシジ

C

青色になったミ 8 匹を入れる

D 濃い紫色になった

0.5%のデンプン水溶液 800ml

結果
・外観変化は見られなかった・ヨウ素液による変化
変化は見られなかった

左から A・B・C・D の順で、上段はヨウ素液 1 滴、下段はヨウ素液 2 滴落としたものである。
<実験③> 牛乳を使った実験
・COD

シジミよりも大きいアサリを使い、アサA・B・C すべてが 2 回とも 50～100ml/

リは海に生息しているため食塩水を使う。

ℓだったため変化がわからなかった

また、水にとけて、濃度によって見た目が・NH4＋
A 実験前より実験後のほうが多かった
B 実験前より実験後のほうが多かった
C 変化がなかった・その他
途中で死ぬシジミがいた変化する牛乳を使う。
方法
次の A・B・C・D を暗い所に 14 時間
放置し、外観・COD・pH・濁度・色度を実験前と実験後にそれぞれ測定する。

A

3%の食塩水 500ml に牛乳 0.5ml を混・COD
A 実験前・実験後ともに 20～50ml/ℓ

ぜ、アサリ 8 匹を入れ、エアレーシだったため変化がわからなかった

ョンを行う
B

B 実験前・実験後ともに 20～50ml/ℓだ

3%の食塩水 500ml に牛乳 0.5ml を混ったため変化がわからなかった

ぜるC

C 実験前が 0ml/ℓだったのに対して実3%の食塩水 500ml にアサリ 8 匹を入験後は 10～13ml/ℓになった

れ、エアレーションを行う

D 実験前・実験後ともに 0ml/ℓだった

D 3%の食塩水 500ml
結果・外観
A 濁りがかなり減った
アサリの排泄物だと考えられる白い帯状の物が浮いているB 変化なしC 白い帯状のものが少し浮いているD 変化なし

実験後
・
pH

実験前
A 7.3(実験前)→8.2(実験後)
B 7.3(実験前)→7.3(実験後)
C 7.2(実験前)→8.2(実験後)
D 7.2(実験前)→7.2(実験後)

実験後

・実験③より水質を人工的に汚染するため
・濁度 (20 が測定できる最大値)には牛乳が適していることがわかった。
・シジミで予想していたような結果がでな
かったのはシジミの浄化する量に比べて、排泄物の量も多かったことが原因だと考えている。
・エアレーションを行うことで、途中で死ぬアサリが減った。
・実験③の A の COD 値に変化がなかったのは、C の COD 値が増えたことや、実A 20(実験前)→8.9(実験後)験②-1 で NH4＋が増えたことから、アサB 20(実験前)→20(実験後)

リからの排出物が関係していると考えら

C 0(実験前)→0.4(実験後)れるD 0(実験前)→0(実験後)・色度 (50 が測定できる最大値)

５．今後の課題
・アサリやシジミが実験の途中で死んでしまうことが多かったため、長期間生きたままで保つ方法を調べる。
・アサリやシジミの生死がはっきりしない
ため、はっきりさせる方法を考える。
・実験③と同じ実験をシジミでも行ったが変化が見られなかったためアサリとシジ

A 50(実験前)→33.5(実験後)

ミで実験結果に差が出る原因を調べる。

B 50(実験前)→50(実験後)・COD 値に変化がなかったのが、パックテ

C 0(実験前)→4.5(実験後)ストの目盛が粗かったから変化がわからD 0(実験前)→0(実験後)なかったのか、アンモニアやその他の原因があって変化がなかったのかを調べる。

４．考察
・実験①より、米粉はこの実験には適していないことがわかった。

・アサリやシジミ以外のものでも調べて、それぞれどのような特徴があるのかを調べる。

・実験②-1 で変化が見られなかったのは、②-2 より、デンプン水溶液に対するヨウ６．謝辞

素液の量が多かったことと、実験を開始

今回の研究をするにあたり、指導してくした 0.5%のデンプン水溶液ではヨウ素

ださいました矢野先生に、深く感謝いたし

液の色が変わりにくかったためと考えら

ます。

れる。

おいしい抹茶(薄茶)を点てる～抹茶の科学～
4 年 A 組 松井絵莉子
指導教員

櫻井

昭

１．要約
茶の湯を完成させた千利休の言葉とされる茶訓に「茶は服のよきように点て」がある。
お客様が飲みやすいお茶を点てなさい、ということである。
そこで、飲みやすいお茶、つまりおいしい抹茶とはどんな抹茶なのか、人の味覚で調査したところ、泡立ちのよいまろやかな抹茶が多くの人に喜ばれるという結果が出た。さらに日本の伝統文化である茶道に科学を投じ、抹茶を点てるのに使用する水の硬度が抹茶の泡立ちに影響を与えることを明らかにした。
キーワード 抹茶、泡、水の硬度、マグネシウム、カルシウム、ナトリウム２．研究の背景と目的

日本の水のほとんどが軟水で、ヨーロッ

私は茶道同好会に所属している。お客様

パや北米には硬水が多く存在する。日本はに最高のおもてなしをするために、おいし国土が狭く地層に浸透する時間が短く、ヨい抹茶を点てるにはどうすればよいかを科ーロッパや北米の大陸では地層に接する時

学的に検証した。

間が長いことが、硬水と軟水を生み出す原

一般的に抹茶（薄茶）を点てるのには軟因のひとつとされている。また、主に旨み水が適しているとされ、沸騰させた後、70を味わう日本茶には軟水が、主に香りを楽－85 度に冷ましてから使用するのがよい

しむ中国茶や紅茶には硬水が最適だとされといわれている<参考１>。

ている<参考 2>。

WHO 飲料水水質ガイドラインで硬度は以下のように分類されている。

抹茶の場合も日本茶と同じように軟水が適しているのではないかと予想し、実験を・軟水は硬度 0－60 未満開始した。

・中程度の軟水は硬度 60－120 未満

3-1-2

実験方法

・硬水は硬度 120－180 未満

硬度の異なる水で実際に抹茶を点て、硬・非常な硬水は硬度 180 以上

度による味の違いを、人の味覚を用い調べ

どの程度の硬度の水が抹茶を点てるのにた。硬度の異なる水として、奈良県の水道適しているのか、水の硬度に注目して、実水(硬度 40 度台)、硬度 30、硬度 1468、温験した。

泉水(硬度 約 150)、硬度 97、硬度 304 の
6 種類の水で比較した。手順は下記のよう

３．実験内容に行なった。

3-1①抹茶茶碗に抹茶の粉を二杓いれる。実験

3-1-1

味見実験
実験仮説

には、苦味が少なく、色鮮やかとされる

抹茶を使用する。
②

3-1-3-2 硬度 30 と温泉水(硬度 約 150)の①にお湯(ポットで一度沸騰させ、80

比較度に設定)を半尺いれる。

温泉地で見つけた飲泉用の温泉水で抹茶③それぞれ、20 秒間、茶筅（百本立）で抹茶を点てる。

を点てるとどうなるのか、試してみた。温泉水が塩っぽいのでおいしいと感じると答④味見協力者（12 歳～78 歳）に味を比較しえた人は 10 人中 6 人で、4 人は温泉の独特てもらう。口の中を同じ条件にし、またの匂い、味でおいしくないという意見が出

抹茶の味を引き立たせるため、抹茶を飲た（グラフ 2）。温泉水は硬度 30 より泡立

む前に同じ落雁を一人一つずつ食べてもちやすく、泡がさらにきめ細かかった。

らう。

(人)

3-1-3 実験結果
3-1-3-1

水道水(硬度 40 度台)、硬度 30、硬度 1468 の比較
水道水と硬度 30 の味見実験では、味にあまり差がないと答えた人が 6 割でどちらがおいしいかの意見もわかれた（グラフ 1）。
グラフ 2：硬度 30 と温泉水の味比較

また、抹茶の泡立ちや泡の細やかさに差は

3-1-3-3なかった。
水道水と硬度 1468、硬度 30 と硬度 1468

硬度 30 と硬度 97、硬度 304 の比較との比較では 8 割～9 割の人が硬度 1468 の硬度 30、97、304 の味見実験では、硬度方が苦いと答えた。硬度 1468 のほうがおい

97 が 1 番おいしいと答えた人が 14 人中 9しいと答えた人は、普段から苦味を好む人人であった（グラフ 3）。その理由に柔らかであった（グラフ 1）。硬度 1468 で点てたい茶の味がした、まろやかな味がした、な

抹茶は、水道水や硬度 30 で点てた抹茶よりどが挙げられた。また、硬度 304 で点てた

泡立ちにくく、泡の大きさが不均一であっ抹茶は後味が気になったという意見が多か

た。

った。

(人)

(人)

グラフ 1：水道水、硬度 30、硬度 1468の味比較

グラフ 3：硬度 30、硬度 97、硬度 304 の味比較

3-1-4考察

水道水と硬度 30 でそれぞれ点てた抹茶

3-2

泡の容積比較

3-2-1

実験仮説

に差がなかった理由は、奈良県の水道水の抹茶の泡立ちがおいしさに関連すると考硬度は平均 40 台であるため、硬度 30 と硬えられるため、硬度 30、97、304、1468 の度が同程度であるからだと考えられた。

4 種類の水で抹茶を点て、泡立ち具合を数

温泉水の泡立ちがよかった理由を、硬度値化することにした。硬度 97 で点てた抹茶によるものではないかと考え、温泉水の硬の泡の容積が一番大きくなると予想した。

度を求めることにした。

3-2-2

水の硬度は一般的に以下の方法で産出されている。
硬度(mg/L)＝Ca 量(mg/L)×2.5＋Mg 量(mg/L)×4.1
温泉水の硬度を計算してみると約 150 で、実験方法①抹茶 0.5g にポットで沸騰させ、80 度に設定した水 50ml を入れてそれぞれ、20
秒間、茶筅（百本立）で抹茶を泡立てメ
スシリンダーに流し入れる。
②直後の泡の容積/全体の容積を測定し、ま硬度 30 と 1468 の中間の硬度であることよた時間の経過とともに泡の容積/全体のり、硬度が高いほど泡立ちが悪くなるわけ

容積を測定して記録する。

ではないことがわかった。温泉の独特の匂3-2-3

いや味のない、硬度 30 から 1468 の間の硬3-2-3-1

実験結果
硬度 30、97、304、1468 比較

度の水であれば、泡立ちのよいおいしい抹抹茶を点てたときの印象どおり、硬度 97

茶を点てることができるのではと期待されが 1 番泡立ちがよく、生成された泡の容積る。

が 1 番大きくなった。次に泡の容積が大きそこで 3-1-3-3 の実験では、硬度 97 が一かったのは、
硬度 304、硬度 30 の順だった。

番おいしいと答えた人が多く、また一番泡

硬度 1468 では泡立ちが１番悪く、生成され立ちよく、泡がきめ細やかだった<写真 1>

た泡の容積も 1 番小さくなった<写真 2>

ため、抹茶の泡立ちがよければおいしいと感じる人が多いと推測した。

写真 2：メスシリンダーに流し入れた泡立て直後の抹茶

写真 1：硬度 97 で点てた抹茶

時間が経っても 4 種類とも泡の容積は比較的保たれていた（グラフ 4）。

とがわかったので、水の硬度に関係する Mgと Ca が抹茶の泡立ちに影響すると予想した。そこで、実際に純水に Mg と Ca を加えて、調べることにした。
3-3-2

実験方法

①超純水に MgCl2・6H2O を加え、濃度の異なる水溶液をつくる（Mg0.25・0.5・1.0・2.0・4.0・8.0 ㎎/100ml）。
グラフ 4：泡の容積(ml)/全体の容積(ml)②超純水に CaCl2・2H2O を加え、濃度の異なる水溶液をつくる

3-2-3-2

硬度 30～1468 比較（Ca1・2・4・8・10・20・40 ㎎/100ml）。

次に他の硬度の水も追加して抹茶を点て③抹茶 0.5g にポットで沸騰させ、80 度にて泡の容積を測定した。毎回同時に点てた

設定した水溶液 50ml を入れてそれぞれ、

硬度 97 の抹茶の泡の容積/全体の容積を１20 秒間、茶筅（百本立）で抹茶を泡立てメとして比率をグラフに示した（グラフ 5）。

スシリンダーに流し入れる。

硬度 56～97 で点てた抹茶がよく泡立った。

④直後の泡の容積/全体の容積を測定し、記
録する。
3-3-3

実験結果

抹茶の泡立ちは Mg 濃度によって変化し、
１番泡立ちがよかったのは、Mg2 ㎎/100mlであった（グラフ 6）。

グラフ 5：硬度 97 との比較

3-2-4

実験考察

他の硬度の水に比べて、硬度 56～97 で点てた抹茶の泡立ちがよかったことから、水の硬度が泡立ちに関連していることがわか

グラフ 6：泡の容積(ml)/全体の容積(ml)った。水の硬度を決定する Mg と Ca が抹茶の泡立ちに関与していると考えられた。

抹茶の泡立ちは Ca 濃度によって変化し、
1 番泡立ちがよかったのは、Ca4－8 ㎎

3-3
3-3-1

Mg と Ca の最適温度
実験仮説

硬度によって抹茶の泡立ちに差があるこ/100ml であった（グラフ 7）。

味覚の問題があるので上限があると考えら
れる。

４．考察
今回の実験により、抹茶に使用する水の硬度は、抹茶の味に影響を与えることがわかった。その理由のひとつに水の硬度によって抹茶を点てたときの泡立ちに差がある
グラフ 7：泡の容積(ml)/全体の容積(ml)ことがあげられる。抹茶の泡立ちには、Mgと Ca が適量必要であり、過剰だと阻害す

3-3-4

実験考察

Mg 2 ㎎/100ml、Ca 4－8 ㎎/100ml で抹茶の泡の容積/全体の容積が最大であった。
このことより、抹茶の泡立ちには、Mg とCa が適量必要であることがわかった。

ることがわかった。また、Na も濃度に依存
して抹茶の泡立ちに関与していることがわかった。
一般的に抹茶の泡立ちに欠かせないもの
は 3 つある。まず、1 つめは、抹茶茶碗とMg・Ca 以外の組成に注目してみると、茶筅である。抹茶を点てる際、茶碗からの市販の硬度 59～97 の水は、Na 濃度が 1.1

適度の反発力を受け、竹製の茶筅が変形し㎎/100ml 以上であり、他の硬度の水より高ながら泡立ちに有効的に働く。茶碗内面にい傾向であった。Na 濃度も抹茶の泡立ちにある凹凸により茶筅の先がはね、この振動関与している可能性もあると考えられたたが味を損ねずに抹茶を撹拌・溶解する（参め、NaCl を使用して同様に実験した。

考 3）。私は、実際に抹茶茶碗ではない内面

その結果、Na 濃度が高ければ高いほど抹茶が平滑なガラス容器で抹茶を点ててみたが、の泡の容積/全体の容積が大きかった（グラまったく泡立たなかった＜写真 3＞。

フ 8）。

写真 3：ガラス容器で点てた抹茶
グラフ 8：泡の容積(ml)/全体の容積(ml)※今回のすべての実験は、毎回、同条件にただ、Na 濃度に関して、海水(塩分濃度 3．

するため同じ抹茶茶碗と茶筅を用いて実験5％)であることを考えると塩っ辛いというした。

次に石臼で挽いたきめ細かい抹茶である。 葉中のサポニンが NaCl の添加によって抹
てん茶（抹茶に挽く前の原茶）を石臼で 10

茶の界面張力を低下させ、液体の中に空気

数μｍ前後の粒子に挽く。微細に挽くことを抱え込むことになり、泡立ちをよくしたによって粒子数が増加して泡立ちやすくな

可能性も考えられる。

る＜参考 4＞。私は、実際にすり鉢・すり

次に味について考察する。抹茶の味に大棒で粗挽きしたてん茶を点ててみたことがきく影響を与える成分は、主に 3 つある。

あるがまったく泡立たなかった＜写真 4＞。

１つめは、アミノ酸のうち、茶葉中のみに含まれるテアニンである。テアニンの味はよく上品な旨みと表現される。抹茶の茶葉はある一定期間黒い覆いをかけて育てられ<写真 5>、渋みの成分(タンニン)が少な
く、旨み成分(テアニン)の多い、抹茶に適した高級茶葉になる。

写真 4：泡立たない粗挽きてん茶※今回のすべての実験は、毎回、同条件にするため同じ抹茶を用いて実験した。
3 つめは、茶葉中のサポニンである。サ
ポニンは、水に混ぜると溶解し、ふり混ぜ
ると石鹸のように泡が立つなどの界面活性
写真 5：てん茶の覆下栽培作用を示す。石鹸の場合、硬度の高い水であれば、石鹸成分が水の中に含まれている

2 つめは、カフェインで苦味があるが、Ca イオンや Mg イオンと反応し、多くの石

すっきりした苦味で茶を飲んだあとの爽快

鹸カスが発生し泡が立ちにくくなる。石鹸感を与えてくれる。

カスは水に溶けないため、泡立ちを邪魔することになる＜参考 5＞。今回の実験では硬度 1468 の水では泡立ちが 1 番悪く、生成された泡の容積も 1 番小さくなった。もし、抹茶の場合も同様だと考えれば、硬度が極端に高い水で点てた場合、抹茶のカスが発生し泡が立ちにくくなったと考えられる。また、Na については大豆サポニンがNaCl の添加によって、界面張力を低下させるという報告がある＜参考 6＞。同様に茶3 つめは、カテキン類でタンニンとして知られており、渋み・苦味の要素とされている。
抹茶の場合、これらの要素をいかにバラ
ンスよく引き出すかで味が決まる。茶筅を使うことにより、茶葉の中にある成分の多くが液相の中に抽出される。この時、味に芳しくない不可溶性の物質、タンニンなど
は、液から逃れようとして液体の表面に移動する＜参考 3＞。そのとき、泡は水の表いと思う。

面そのものであるから、きめ細かい泡が多
いと抹茶の味を阻害する成分の逃げ場所が

６．参考文献増え、抹茶の味がよくなると考えられる。

[1] http://www.marukyu-koyamaen.co.jp/

また、このきめ細かい泡の存在により、抹[2] http://www.evian.co.jp/water/type/04

茶の味は非常にまろやかになるため、抹茶[3] 茶の湯の科学入門堀内國彦著淡交社の泡立ちがよいとおいしいと感じる人が多[4] 粒 度 の 異な る 抹 茶 の起 泡 性 と 泡沫 径

いのだと思われる。

沢村信一ら 2012

また、抹茶の他にも泡を生かした飲み物[5]http://www.kasoken.com/01kitchen/whiに注ぐことにより泡立つビールがある。ビppedcream.php、http://www.kao.com/jp/qa/

ールの泡は、ビールが空気に触れて成分が[6] 大豆サポニンの界面活性 合谷祥一、山変化して味が落ちるのを防ぎ、炭酸ガスを逃さないようにする蓋の役割がある。抹茶と同様に泡が苦味成分を吸着し、口当たり

野善正 1991 年[7]http://www.suntory.co.jp/customer/fa
q /001715.html

を柔らかくする効果もある＜参考 7＞。

７．謝辞
５．今後の課題

茶道同好会を指導してくださっている熊

今回の実験から、私は、抹茶(薄茶)を点

谷賀代子先生や茶道同好会部員をはじめとてるには奈良県の水道水より硬度の高い中する味見実験に協力していただいた方々、程度の軟水、なおかつ、Na 濃度が比較的高学園祭で硬度 97 の水で点てた抹茶をお客

いものを選択すればよいという結論を導き様にお出しすることに協力してくださった

出した。

茶道同好会顧問の金沢節子先生、そしてこ

今後は、抹茶の液相部分と泡部分のそれの研究・論文作成につき指導していただい

ぞれについて成分分析ができれば、液相にた櫻井昭先生にこの場をかりて御礼申し上抽出された旨み成分や液体表面の泡に抹茶げます。

の味を阻害する成分を実際に確認してみた

猿沢池のアオコの発生を考える
5 年 A 組 狩田帆乃夏
5年C組

赤木 美穂

指導教員 矢野幸洋

１．要約
猿沢池(奈良市)のアオコの発生について水質調査および環境データの測定、プランク
トンの観察を行った。その結果、猿沢池では藍藻類が恒常的に多く、５月～６月にかけて発生したアオコは藍藻類の増加によるものだと確認できた。
キーワード プランクトン、アオコ、COD、藍藻類（シアノバクテリア）、クロロフィル
２．研究の背景と目的
猿沢池には古くからの言い伝えである「澄まず、濁らず、出ず、入らず、蛙は４．研究内容実験方法(1)

環境データの収集とプランクトンのわかず、藻は生えず、魚が七分に水三分」

採集・観察という七不思議があり、それを科学的に①水の採集解明しようと、池の水質を調べることにプランクトンネットを使用し、あらした。調査を進める中で、春～夏にアオ

かじめ決めた場所で採水ビン 1 本分のコが発生することがあり、それについて水を採集した。

詳しく調べることにした。植物プランク②環境データの測定

トンの量を数値化するために、クロロフ採集した直後に、気温、水温、pH、ィルの抽出実験を行い、クロロフィル量

COD、DO、濁度の値を調べ、記録しを求めることにした。また、猿沢池で確た。なお、気温、水温、pH の測定はデ認したプランクトンを整理するために、

ジタル pH 計を、COD はパックテスト

図鑑を作成することにした。

を、濁度は濁度計を用いて、計測した。
③遠心分離

３．仮説

持ち帰った水を、30ml 遠心分離管

アオコは春から夏にかけての気温、水に入れ、遠心分離した。遠心分離管の温の上昇に伴って発生すると考えられる。

底に沈殿したプランクトンをピペッ

また,アオコを引き起こす原因となる藍トで吸い上げ、スライドガラスに藻類が猿沢池には恒常的に多く、それら

滴ドロップし、プレパラートを作成しが急速に増えることによって引き起こさた。

れるのではないかと考えられる。

1

④観察

Chl.a (11.64A-2.16B+0.1C)a÷VL

作成したプレパラートを顕微鏡でChl.b (20.97B-3.94A-3.66C)a÷VL

観察した。植物プランクトンにおいてChl.c (54.22C-14.81B-5.53A)a÷VL

は、個体数が少ないものはカウントし、(2)多いものはどの種が特に多かったの

・A=663nm の測定値-750nm の測定値かを記録した。また、動物プランクト

・V=ろ過量=0.2(L)ンにおいては、形の残っているものの・B=645nm の測定値-750nm の測定値

みカウントし、すべての種について数

・L=セルの長さ＝5(cm)を数えた。

・C=630nm の測定値-750nm の測定値

クロロフィル抽出実験

・a=溶液の量=50(ml)採水に行った日に同時にクロロフィルの抽出実験を行った。
①プランクトンのろ過
Ⅰ-(1)と同じ方法で採集した 200mlの水を、ろ過装置でろ過をする。

３．実験結果(1)

また水質調査および環境データの結果を表 1 に示す。猿沢池で見られたプ
ランクトンを表 2 にまとめた。

②90％のアセトンの作製
アセトン 54ml、蒸留水 6ml を混ぜ、濃度 90％のアセトンを 60ml 作製する。
③クロロフィルの抽出
ビーカーに 90％アセトンを入れ、そこに、①のろ紙を下向きになるように入れ、超音波洗浄機で 30℃で 30 秒間洗浄する。
④吸光度の測定
2 本のセルに、③の上澄み液と 90％
アセトンを 2/3 ほどずつ入れ、分光光度計で、それぞれ 750nm、663nm、645nm、630nm で吸光度を測定する。
⑤クロロフィル値の計算
上澄み液の測定値からアセトンの測定値を引き(引いたものをそれぞれの波長の測定値とする)、以下の式に数をあてはめて、クロロフィル a、クロロ
フィル b、クロロフィル c の値を計算

2012/10/20(土)2012/12/19(水)2013/01/19(土)2013/02/26(火)2013/04/11(木)2013/04/27(土)2013/05/18(土)2013/06/01(土)2013/06/15(土)2013/06/29(土)2013/07/13(土)2013/07/25(木)2013/08/09(金)2013/08/28(水)2013/09/14(土)2013/10/21(月)2013/11/07(木)2013/11/23(土)2013/12/20(金)2014/01/11(土)2014/02/01(土)2014/04/14(月)2014/04/26(土)2014/05/17(土)2014/05/30(金)2014/07/04(金)2014/07/18(金)2014/08/05(火)2014/08/18(月)2014/09/02(火)2014/09/26(金)2014/10/18(土)

天気

気温

晴れ
曇り
晴れ
曇り
曇り
晴れ
晴れ
晴れ
曇り
晴れ
曇り
晴れ
快晴
晴れ
晴れ
晴れ
晴れ
快晴
雪
晴れ
晴れ
晴れ
快晴
晴れ
晴れ
曇り
晴れ
晴れ
晴れ
晴れ
曇り
快晴

19.2
9.5
5.8
4.2
16.2
18.9
27.2
27.6
31.9
29.5
31.0
34.4
32.8
32.2
29.5
20.4
19.3
12.5
5.6
7.5
14.0
20.9
25.7
23.6
31.5
27.9
29.5
34.8
34.2
29.4
26.4
19.1

pH
19.4 8.58
9.3 8.10
5.4 8.48
11.6 7.60
15.4 8.60
18.0 7.88
29.2 9.80
26.0 10.13
30.4 9.03
31.0 8.72
29.5 8.20
32.6 9.06
32.7 9.37
30.0 9.88
29.3 9.38
20.2 9.83
19.1 9.38
11.3 7.90
4.8 8.03
6.7 7.30
10.5 7.60
19.1 6.85
24.0 7.20
22.7 8.71
29.8 9.02
27.9 10.07
29.2 9.63
32.0 9.49
32.4 9.84
29.9 9.95
26.3 10.03
18.7 9.70

水温する。※参考文献(1)より
表 1 環境データの結果

COD
20
13
5
5
13
20
30
35
25
20
25
35
25
30
20
30
15
9
12
10
10
15
20
25
20
20
19
19
11
15
18
20

藍藻

鞭毛

デ
フ
タ
ヅ
ノ
ク
ン
シ

(

(

(

ィ

)

）

)

ェ

ィ

ア
ケ
ウ A
ラ
ラ .
チ
ホ
コ ア
ウ
ハ シ
セ ン
ム ミ
リ ガ
イ ビ
・ ド
ケ タ
ラ グ
ヒ リ
イ ケ
･ ア
ル ム
ウ ウ
ソ イ
ア
ン シ
モ モ
ウ ソ
ン 変
デ
ウ
種
変 変 ビ
グ
ネ
種 種
ア
ラ

ィ

ヒ
ト
ヅ
ノ
ク
ン
シ

ョ

ョ

サ
メ
キ
テ
ハ
ト ミ ル
ダ
ラ カ ク
ク
エ ヅ ネ
ン
ド キ リ
シ
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ラ
ン
ウ
モ

ョ

ィ

テ
ト
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ス
ス
マ
ポ ヒ リ ク ク
ラ ビ ウ ル チ
キ ス
・ ミ ム
ゲ フ
ラ ド ・
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ク ロ ラ
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ス
ル
ウ
ト
フ
ム
リ
ス
ス

ェ

ー

ー

ッ

サ

珪藻

ィ

ー

ッ

ー

ラ

ア
ナ
ア
ベ
ナ
M
ナ M
ベ
・ . M .
ナ
ス ベ . イ・ク
ピノフ
ロ ゼ バ チ
ロ
ン
オ
イ
セ
ス
ベ
ブ
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ラ
ア
キ
ス
ギ
ク
ク
ベ
ア
ラ
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ー

ー

ア
ナ
ベ
ナ
･
マ
ク
ロ
ス
ポ

緑藻
ス
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ス
ウ
タ セ
コ ス
ラ
ウ ネ
エ タ
ス
ラ ウ ト ラ デス ラ ル ス スト ス ム ト ム
ル ト . ル ス ユ
ム ル ド ム ･ド・ ム ル ・ オ
リミ ･ シ ア ポナ
ク セ デリ
ロ バ ン ク エ
ポ ル テ チ ン
ル デ
ス シ
フ コ ス
ム
ン
ル
ム

ノ
ブ
リ
オ
ン
・
シ
リ
ン
ド
リ
ク
ム

● ● ○ 3

2010/07/13(火) ● ●○○2010/07/21(水) ●○ ○○2010/08/05(木) ● ○

● ○

○

○

○ ● ○

2010/10/21(木) ○

● ○

○

○

○ ○ ○

2010/10/28(木)○ ○2010/11/04(木)● ○● ● ○ 1

2010/11/25(木)

● ●

○ ●

1

● ● ○ 3○ ●2011/02/24(木)○ ● ○2011/05/12(木) ○ ○ ● ○ ○ ○1

2011/06/09(木)2011/09/24(木) ○2011/10/08(土)2011/11/05(土) ○2012/03/13(火)2012/04/21(土）
2012/05/17(木) ○ ○2012/06/28(木) ●2012/07/07(土) ◎2012/07/17(火) ●2012/10/09(火)2012/10/20(土)

● ● ●
● ○
○
○ ○
● ●
● ○
● ○
●
◎ ○
◎ ○
● ●

○

1

○

1

1

1

● ● ○
○

1

●
4
● 1
○ ●
○
3
3

1

●

6
2
2

○
○
2 1

1

3
1

1
1
1

● ○ ○ 12●2
● ●3
● ● ○ 2
● ● ○ 1
● ● ○ 4● ● ● ●

2012/12/19(水)2013/01/19(土)○● ○2013/04/11(木) 〇〇2013/04/27(土) ○ ○○2013/05/18(土) ◎ ◎○ ○2013/06/01(土) ◎ ◎ ● ○ ○2013/06/15(土) ● ◎◎ ○2013/06/29(土) ● ●◎ ○2013/07/13(土) ○ ○◎ ○2013/07/25(木) ○ ○◎ ○2013/08/09(金)〇◎ 〇2013/08/28(水)● ○2013/09/14(土)● ○2013/10/21(月) ○● ○2013/11/07(木)● ○2013/11/23(土)○ ○2013/12/20(金)○ ○2014/01/11(土)○2013/02/26(火)

1
○
○
○
○
○
○
〇
○
○
○
○
○

〇
○
○
○
○
○
○
〇
○
○
○

○ ●
〇 ● 〇
○ ○ ○ 3
○
○
○ ○
2

2

○

○
○
2

○
○

1

2

○ ○ ○
○ 〇 〇
● ● ○
● ● 〇
● ◎
● ◎
○ ● ○
○ ○ ○
○ ○ ○ ○
○ ○
○

○

○
1
○
○

1

3

3
3
1

2
1

2014/02/01(土)2014/04/14(月)○ ○○ ○2014/05/17(土)● ○2014/05/30(金)○● ○2014/07/04(金)● ○ ○2014/07/18(金)○ ○2014/08/05(火)○ ●2014/08/18(月)○ ●2014/09/02(火)○○ ○2014/09/26(金) ○○ ○2014/10/18(土) ○○ ○2014/04/26(土)

○
● ●
● ○
○
○

○
●
●
○
○

○
○
○
○

○
○
○
○
○

○ ○
○
○
○
○
○ ●
○
○
○
○
○

○

○
○

表 2 猿沢池で観察された植物プランクトン◎：アオコ発生●：多く確認される○：複数確認される

空欄：確認されず

○
○
○

○

○
○
○ ○
2
●
○
● ○ ○
○ ○ ○
○ ○
● ●
● ○ ○
●
1

2

(2)

クロロフィル抽出実験

クロロフィル a、b、c の抽出結果を表
3 と図 1 にまとめた。また、クロロフィ
ル値と水温 COD の関係を図 2、クロロフ
ィル a と pH の関係を図 3 にまとめた。
表 4 は、それぞれの植物プランクトン

クロロフィルa
クロロフィルb
クロロフィルc

藍藻 緑藻 珪藻
○ ○ ○○○

表 4 プランクトンが含むクロロフィルの種類

結果を整理すると次のようになる。

がどのクロロフィルを保有しているのか

・猿沢池の水質はアルカリ性で、夏ごろ、を表したものである。○は保有している

プランクトンの個体数、水温、COD、ことを表す。※参考文献(1)よりChl.a の値が増加し、冬になると、減少

表 4 より、クロロフィル a の量が最も大する傾向にある。

きくなるはずだが、実験では、そのよう・藍藻類や珪藻類は、特定の 2～4 種が大な結果にならなかった場合もあった。

量に見られるが、それに比べ、緑藻類

Chi.a

Chl.b

Chl.c

は、確認できた種類数は多いものの、

2012.10.20

5.58

-1.51

1.68

2013.01.19

27.01

-7.15

-7.26

2013.02.26

6.23

1.52

7.31

ンは「8.追補－猿沢池で観察できたプ

2013.03.13

9.59

3.47

9.73

2013.04.11

6.20

1.84

5.54

ランクトン類－」に掲載している。

2013.04.27

5.48

1.42

4.35

・気温が高くなり Chl.a の量が増えている時期、猿沢池は濁り、緑色が濃くな

2013.05.18

6.44

1.32

3.46

2013.06.01

23.60

0.75

2.76

2013.06.15

103.923.37

0.95

個体数は少なかった。主なプランクト

る。その時、ミクロキスティスやアナ

2013.06.29

32.58

1.77

2.54

ベナの仲間など藍藻類が増殖した。

2013.07.13

15.30

1.23

1.60

2013.07.25

13.45

2.09

6.16

・顕微鏡観察により、藍藻類であるミク

2013.08.09

25.76

4.10

8.33

2013.08.28

8.77

1.53

3.11

2013.09.14

0.20

-1.64

-5.30

2013.10.21

0.65

0.18

0.93

2013.11.07

5.33

-0.62

-1.68

2013.11.23

4.45

0.19

0.80

2013.12.20

4.67

0.79

1.07

2014.01.11

3.08

0.44

0.72

・緑藻類の Chl.b 量は、変化が小さく、

2014.02.01

3.64

1.01

0.63

その量も少ない。また、目視でも圧倒2014.04.14

6.34

15.86

20.22

2014.04.26

5.95

4.21

17.51

2014.05.17

12.68

1.54

4.33

2014.05.30

5.88

-0.44

-2.98

2014.07.04

17.78

2.58

3.60

2014.07.18

6.26

1.50

3.20

2014.08.05

10.13

2.74

7.59

2014.08.18

5.77

-1.37

-5.77

2014.09.02

15.89

1.96

3.17

2014.09.26

9.06

-2.12

3.35

2014.10.18

9.34

1.87

5.00

表 3 クロロフィル a,b,c(mg/m3)

ロキスティスやアナベナの仲間は、
プレパラート全体を覆うことがあり、大量発生することが観察できた（上図）。

的に緑藻類が少なかった。
・緑藻類と珪藻類のクロロフィル量による差はあまりなかった。
・表 2 には無いが、アオコ発生の前の採集時に普段は見られないはずのミド
リムシが確認された。これは今年だけでなく去年にも同じことが確認できている。

図 1 クロロフィル a,b,c(mg/m3)

図 2 クロロフィル値と水温・COD の関係

図 3 Chl.a と pH の関係
４．考察
・2014 年 2 月～3 月ごろに池の水を入れ・藍藻類や珪藻類は、特定の 2～4 種が大替える作業が行われた。水温や pH に量に見られるが、それに比べ、緑藻類

は大きな変化は見られなかったが、は、確認できた種類数は多いものの、COD の値が以前よりも低くなってい個体数は少ない。それは、猿沢池の水た。また、緑藻類の種類数と個体数がが藍藻類や珪藻類が増殖しやすい水質増加し、アオコの原因となる藍藻類のであるのだと考えられる。また、表 2

個体数は減少した。よって、水の入れより藍藻類と珪藻類は年間を通してよ

替えにより、アオコの発生が軽減されく見られるが、緑藻類は観察できた時ると考えられる。

期が限られる。よって、藍藻類や珪藻・猿沢池の水が年間を通してアルカリ性だった。これは、猿沢池には排水溝が類の方が繁殖力が強い可能性があると考えられる。

一箇所あり、アルカリ性の家庭排水が・図 2 より気温が上昇し、Chl.a の値が流れこんでいることによるためだと思急激に増加しているが、そのとき、猿われる。図 2 からもわかるように、こ沢池は濁り、緑色が濃くなった。これの水質は pH の値が変化しても、プラはアオコの発生だと考えられる。

ンクトンの増減にはとくに変化が無か

アオコは 5 月の半ばから発生し始め 6

ったことから、水質はプランクトンの月中旬にピークをむかえた。このとき増減にはあまり影響を与えないと思わクロロフィル b とクロロフィル c の値れる。

はあまり変化していない。これは、クロロフィル a はすべての植物プランク

考えられる。珪藻類全体のクロロフィトンが保有しているのに対し、クロロ

ル量は変化が小さく、急に増加するこフィル b と c はそれぞれ緑藻類、珪藻とがある。

類が保有していることから、藍藻類が・図 3 より、Chl.a 量の変化と pH の値多く増えていることがわかる(表 4 参の変化については特に関係はないと思照)。藍藻類の中でもミクロキスティス

われる。

とアナベナが多く増殖しており、ミク・表 2 には無いがアオコ発生の前の採集

ロキスティスには他のプランクトンに時に普段は見られないはずのミドリムは無い繁殖に有利な垂直運動ができるシが確認された。これは今年だけでなといわれており、光合成をより有利にく去年にも同じことが起きた。このこ行い、よく増加したと思われる。

とからミドリムシが出現することが、・図 2 より、水温の上昇から少し遅れ

アオコの発生の前兆となるのではないて Chl.a の値が増加し、また少し遅かと考えられる。

れて COD の値が増加している。これは、水温の上昇に伴って藍藻類が大５．今後の課題

量に増殖し、その後死骸となって水・藍藻類がもつ窒素固定の能力と大量発

中の有機物が増えたためだと考えられる。また、気温が上がるにつれ、水温も上昇し、Chl.a の値が増加したの生の関係について調べたい。
・クロロフィルの値を正確に計算できるように工夫をしたい。

は、日が出る時間が長くなり植物プラ
ンクトンの光合成が活発になることに

６．参考文献よって増殖したのだと思われる。また、[1] 西條八束，三田村緒佐武(1995)「新編

気温が上がると動物プランクトンも増湖沼調査法」講談社

えることから、植物プランクトンを食[2] 一瀬諭，若林徹哉(2005)「やさしいべる動物プランクトンも増殖したと考日本の淡水プランクトン図解ハンドえられる。しかし、クロロフィル a のブック」合同出版株式会社

量は増える前とあまり変わらず、藍藻[3] 田中正明(2002)「日本淡水産動植物類などは食べられずに残っていると考プランクトン図鑑」名古屋大学出版会えられる。
・図 1 より、緑藻類のクロロフィル量について、目視では圧倒的に緑藻類が少[4] 月井雄二(2010)「淡水微生物図鑑原生
生物ビジュアルガイドブック」誠文堂
新光社

ないが、グラフにしてみると、珪藻類との差があまりなかった。これは緑藻

７．謝辞類の 1 個体が他の類に比べて大きいも今回の研究にあたり、指導してくださのが多いので、全体におけるクロロフ

った矢野先生、適宜アドバイスをいただ

ィル量が予想以上に多かったためだといた櫻井先生に深く感謝申し上げます。

８．追補 －猿沢池で観察されたプラン
クトン類－
2010 年 11 月～2013 年 10 月までに猿沢池で観察されたプランクトンのうち、主な種を示す。
種名の後の★は出現頻度を示し、
春
なお、写真
○夏
○秋
○ 冬は出現季節を示す。
○
はすべて筆者が顕微鏡撮影装置を用い＊ミクロキスティス・イクチオブラーベて撮影したものである。

★★★☆☆ 春
○夏
○秋
○冬○
細胞の色は緑っぽい茶色。群体は不定形でミクロキスティス属

スポンジ状、細胞は互いに多少離れて並んでいる。細胞の大きさは 2.5～５マイクロメ

細胞は球形で、多数の細胞が密集しているートル。M・ベーゼンベルギーに似ているのが特徴。まわりが寒天質の透明な膜でつが、細胞の大きさがベーゼンベルギーよりつまれている。その膜が見えにくいものもも小さい。

ある。細胞内にガス胞があり、顕微鏡では黒っぽく見える。
＊ミクロキスティス・ベーゼンベルギー★★★★★ 春
○夏
○秋
○冬○
猿沢池で最もよく見られる種類である。
細胞は緑色で、寒天質の膜が顕微鏡ではっきりと観察でき、球状の形をしている。
大量発生するとアオコを引き起こす。

アナベナ属(ネンジュモ)
細胞は球形または樽型で、形は種によってさまざまである。
＊アナベナ sp.
★★★★☆ 春
○夏
○秋
○冬○
まっすぐかわずかに湾曲する。細胞は球形か樽型。大量発生するとアオコを引き起こ＊ミクロキスティス・ノバセッキ★★★★★ 春
○夏
○秋
○冬○
細胞はこげ茶色で、寒天質の膜がはっきりと観察できる。群体は不規則な球状で、群体同士が重なり合うことがある。

す。

＊アナベナ sp.
★★★★☆ 春
○夏
○秋
○冬○
螺旋状にねじれる。細胞は球形。大量発生
するとアオコを引き起こす。

コエラストルム属＊コエラストルム sp.

スタウラストルム属★☆☆☆☆ 春○夏○細胞が互いに接着してスポンジボールのよ細胞は大きさや形がさまざまで、たくさん

うな群体を作る。細胞は球形か卵形か多角の種類がある。

形で、ふつうひとつのかたまりの細胞数は8 個、16 個、32 個である。

＊スタウラストルム・ドルシデンティフェ
ルム★★★★☆ 春
○夏
○秋○
猿沢池で観察されるスタウラストルム属の中で最もよく観察できる種類である。突起の先端が枝分かれしているのが特徴である。
＊コエラストルム・ミクロポルム★★★☆☆ 春○夏
○秋○細胞が互いに接着してできた、複数の小さな細胞が連絡している。

テトラスポラ属(ヨツメモ)＊テトラスポラsp.

★★★☆☆ 春
○夏
○秋
○冬○
細胞は球形でカップ状の葉緑体をもっている。群体の直径は約 300 マイクロメートル。

＊サメハダクンショウモ

セネデスムス属(イカダモ)★☆☆☆☆ 夏○秋○

＊セネデスムス sp.

二つの角があり、細胞間の隙間がほとんど★★☆☆☆ 春
○夏
○秋○

無い。また、細胞の表面にはぶつぶつがあ細胞の形は楕円形。4 個または 8 個の細胞る。

が並んだ群体をつくる。

＊セネデスムス sp.

アウラコセイラ属★☆☆☆☆ 春
○夏
○秋○

＊アウラコセイラ sp.

細胞の形は三日月形。8 個または 16 個の細★★★★★ 春
○夏
○秋
○冬○

胞が並んだ群体をつくる。

体は丸い筒状。まっすぐな個体や、規則正
しい螺旋状に巻いている個体がある。
猿沢池では、螺旋状の個体が多く見られる。

ペディアストルム属(クンショウモ)＊フタヅノクンショウモ

シネドラ属(ハリケイソウ)★☆☆☆☆ 春○夏
○秋○

＊シネドラ sp.

通常 4、8、16、32、64 個の決まった数の★★★★★ 春
○夏
○秋
○冬○

細胞が、一平面上に放射状に並び、群体を多くは単独で生活している。細長くて両端つくる。二つの角があり、細胞間に隙間がが針形になっている。大量発生することがある。
細胞の長さは 12～25 マイクロメート

ある。

ル。

アストリオネラ属(ホシガタケイソウ)

ファッカス属のなかま(ウチワヒゲムシ)

sp.

＊フォッカス sp.

★★★★☆ 春
○夏
○秋
○冬○★★☆☆☆ 春
○夏
○秋○

普通は、複数の細胞のひとつの端がくっつ細胞は主に菱形や卵円形である。

いて星型になっていることが多い。

体がねじれた形の個体もある。

＊アストリオネラ

ユードリナ属(タマヒゲマワリ)
ケラチウム属(ツノモ)＊ケラチウムsp.

＊ユードリナ sp.
★☆☆☆☆ 春
○夏
○秋○★★★☆☆ 春
○夏
○秋
○冬○

細胞は球形。球状の群体を形成する。

単細胞性で細胞の周りの殻に数本の突起が群体は、寒天質の膜につつまれている。

ある。突起は細胞の一方に 1 本、反対側に2,3 本ある。

ダフィニア属(ミジンコ)
ユーグレナ属(ミドリムシ)＊ケンミジンコ＊ユーグレナ sp.

★★★☆☆ 春
○夏
○秋
○冬○★★☆☆☆ 春
○夏
○秋○

猿沢池で観察されるミジンコのうち、最も細胞は細長いものから球形のものまで様々

よく見られる種類である。季節に関係なくである。

大量発生する。春先、体の周りにクロレラが付着していることがある。

プラナリアの集合性について
4年B組

米田

指導教員 矢野

英里奈
幸洋

１．要約
学校で飼育されているプラナリアは、円柱の容器の壁に集まっていることが多い。そこ
で、プラナリアが好む場所を調べ、プラナリアの集合性について研究を行った。その結果、プラナリアが一か所に集合するには温度との関係が深いと考えられた。
キーワード

プラナリア、温度、集合性

２．研究の背景と目的
著しい再生能力を持つプラナリアは、日本中の川の上流に生育しており、石や枯葉て集合性を調べる。
・方法
α…ビーカーと円柱の容器を使用して、などの裏に貼りついている。

容器の大きさを変える

プラナリアの集合性に対して、フェロモ

β…プラナリアを 15 匹と 30 匹に分け、ンのような何らかの物質が重要だという意

別々の容器に入れ、個体数を変える

見もあるが、詳しくは述べられていない。

γ…黒いビニール袋を使い、容器の右半

我が校で飼育されているプラナリアは、分の光を遮断し、明るさを変える

円柱の容器の壁に集まっていることが多い。

δ…容器を左右に動かしたり、回したりそこで、プラナリアが好む場所を調べ、プして容器の揺らし方を変える

ラナリアの集合性について研究したいと思以上の方法で実験し、1 時間後プラナリった。

アの様子を観察した。

３．実験方法②実験２

次の方法で実験を行った。
(1)

プラナリアの飼育環境

プラナリアは円柱の容器に入れ、設定温度 18℃で内部に光が入らないようにした

・目的
温度を変える場合と密度を変える場合でどちらが集合性を起こしやすいかを調べる。
・方法

暗いインキュベーター内で飼育した。水はα…容器を 2 つ用意し、それぞれ設定温汲み置き水を使い、餌は鶏レバーを２週間

度が 15℃、32℃のインキュベーター

に１度与え、その都度水替えを行った。

に入れ温度を変える(2)

実験

これまでに実験は 6 回行った。
①実験１
・目的
温度が一定のもとで、条件を変え

β…プラナリアを 15 匹と 130 匹に分け、別々の容器に入れ、個体数を変える
以上の方法で実験し、1 時間後プラナリ
アの様子を観察した。

③実験３

⑤実験５

・目的

・目的

色の変化と集合性について、折り紙を用
いて調べる
・方法

色の変化と集合性についてフィルムを用
いて調べる
・方法

容器の底にそれぞれ黒、白、青、緑、容器にそれぞれ赤、黄、紫のフィルム

黄、茶の折り紙を切って容器の中心に敷をかぶせ、容器の内部の色を変える（下き、容器の底の色を変える（下図）。

図）。

1 時間後プラナリアの様子を観察した。

1 時間後プラナリアの様子を観察した。

④実験４

⑥実験６

・目的

・目的

光の波長と集合性について調べる・方法
容器にそれぞれ赤外光、紫外光、白色
光の光を当て、光の波長を変える
1 時間後プラナリアの様子を観察した。

温度の変化と集合性について調べる・方法
50℃のお湯に容器ごと入れ、湯煎して容器の水温を 10 分間で 20℃～35℃まで上げ、容器の温度を変える
1 時間後プラナリアの様子を観察した。

４．実験結果①実験１の結果③実験３の結果

α、β、γ、δのすべての条件で、プラナリアが容器の壁、底に集合した（下図）。

・容器の底に黒の折り紙を敷いた場合は、底が黒色に集合したように見えた。

その原因は、7 月下旬の室温 32℃の暑い・容器の底にそれぞれ白、緑、黄、茶の折

環境で実験を行ったため、または容器の底り紙を敷いた場合は、プラナリアはどの色の黒色に集合したためと考えられる。

にもとどまらなかった。
・容器の底に青の折り紙を敷いた場合は、底が青色を避けていたように見えた。
④実験４の結果
どの条件のプラナリアも集まらなかった⑤実験５の結果
どの条件のプラナリアも集まらなかった。

②実験２の結果⑥実験６の結果

α、βのどの条件でもプラナリアは実験

どの条件のプラナリアも集まらなかった。

1 のようにはっきりとは集まらなかった。

また、水温が上昇すると活発に動き出し、32℃付近で分裂を始めることがわかった。

実験 1～実験 6 の結果をまとめると以下の表のようになる。
実験

条件

結果

１α

容器の大きさ容器の壁、底に集合した

β

個体数

容器の壁、底に集合した

γ

光の有無

容器の壁、底に集合したδ

容器の揺らし方

容器の壁、底に集合した

２α

温度

はっきりとは集まらなかったβ

個体数

はっきりとは集まらなかった

３

容器の底の色はっきりとは集まらなかった

４

光の波長

集まらなかった

５

容器の内部の色集まらなかった

６

温度

集まらなかった５．考察れにくい研究だったため、実験結果からわ

実験 1、3、5 よりプラナリアの集合性とかったことや科学的な根拠、理由を得られ容器の大きさ、密度、光、容器の揺らし方、なかった。そのため、次は少し観点を変え、色との関係性はあまりないと考えられる。

違う形でこの分野の研究を進めていきたい。

実験 2 から黒色に集合すると仮定して、そして、科学的な根拠、理由などをつきと

実験 3 と 5 を行ったが、実験 3、5 では結果
1 の時ほどはっきりとした結果は得られなかった。よって、プラナリアは色を見分けめていきたい。
そのために、文献や先生からご指導を受け、これからの研究を考えたいと思う。

て集合していない。
また、実験 6 よりプラナリアは温度の変７．謝辞

化によって動き方が変わるので、実験 1 の今回の研究にあたり、指導してください

結果のようにプラナリアが一か所に集合すました矢野先生に、深く感謝申し上げます。

るには、温度との関係が深いと考えられる。

６．今後の課題
今回は実験回数も少なく、また結果が表

平成26年度
スーパーサイエンスハイスクール
サイエンス研究会研究論文集
平成27年(2015年) 3月1日

発行

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