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平成 24 年電気学会全国大会

モデル規範適応システムに基づく
内部永久磁石同期モータの初期磁極位置推定
小原正樹＊（竹中製作所），野口季彦（静岡大学）
Initial Rotor Position Estimation of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Model Reference Adaptive System
Masaki Ohara (Takenaka Seisakusho), Toshihiko Noguchi (Shizuoka University)

1. はじめにr (t )永久磁石同期モータ（PMSM）は，小形，高効率，高出^x (t )

Reference Modelx&ˆ = Am xˆ + Bm r

力であるため，その応用分野は産業，自動車，家電など多+岐にわたっている。特に家電分野においては，性能，コスト，信頼性の点から磁極位置センサレス制御が不可欠な技
Coordinatetransform術となっている。センサレス制御の方法はその使用する速度領域，すなわち中高速度域，低速度域，停止中（初期磁Processx& = Am x + Bm r

Coordinatetransformx (t )

極位置の検出）に応じて分類される。その中で内部永久磁
石同期モータ（IPMSM）は突極性をもつため磁極位置に応θ^

じてインダクタンスが変化するので，表面永久磁石同期モ

Adaptivelowsータ（SPMSM）では実現が難しい停止中，低速度域でのセ図１

ンサレス制御が可能である。このため，高周波電圧を注入

Fig. 1. Configuration of initial permanent magnet pole

しインダクタンスを算出して磁極位置を求める方法を中心(1) (2)に種々の方法が提案されている。しかしながら，これら

position estimation system based on MRAS.

ほとんどの方法は磁極位置の検出とＮ極Ｓ極の判別を別々1 Ld 0 
− R Ld 0 1 0 J = 0 −1
A= 
1 0  B =  0 1 Lq  C = 0 1 0 −R Lqに行う必要がある。
筆者らは，モデル規範適応システム（MRAS）を適用して SPMSM における誘起電圧を利用した磁極位置センサレ
ス制御法を既に提案し，実機実験にてその制御性能と有効性を検証している(3)。今回，同様に MRAS を用いて IPMSMの初期磁極位置を推定する手法を提案する。本手法では初期磁極位置の推定と極性判別を同時に行うことが可能であ

非干渉制御を施して干渉項を取り除き，巻線抵抗と同期インダクタンスはモデル値として求めた式を，規範モデルとすると次式のようになる。
xˆ& = A xˆ + B rm

IPMSM の d-q 回転座標における状

ここで，x’= y’=[id(3)(4)

ここで，x= [iγ iδ ]T, vγ, vδ, iγ, iδ：推定回転座標の電圧と電流,
θˆ ：磁極位置推定値，
 cosθ sinθ R(θ ) = 
− sinθ cosθ (1a)(1a)の行列 A, B を行列 Am, Bm に置き換えた式に(3),(4)を代(1b)入し，さらに回転速度推定値を ω̂ とおくと，初期状態ではvq]T, edq＝[0 ω φ ]T：永久磁

ω= ω̂ =0 であり，θ－ θˆ ＝一定と考えてよいので，
R(θ－ θˆ ) x& =AmR(θ－ θˆ ) x＋BmR(θ－ θˆ ) r

流，ω：回転速度，θ：磁極位置真値，φ ：誘起電圧定数，R：となる。

巻線抵抗，Ld，Lq：同期インダクタンス〈2･3〉誤差方程式-191広島d-q 座標と γ-δu’=R(θ－ θˆ ) r

石による誘起電圧，vd，vq，id，iq：回転座標上の電圧，電2012/3/21～23(2)* T：電圧指令0 1 L0 
−R L
Bm =  dm
Am = m dm
01
L−0RLqmm qm

図１に MRAS を用いた初期磁極位置推定システムの構成iq]T, u’=[vd*座標との変換は次式で与えられる。
x’=R(θ－ θˆ ) xを示す。
態方程式を(1)に示す。
x& ′ = Ax′ − ωBJB−1 x ′ + Bu′ − Bedq
y ′ = Cx ′[ d iˆq ] ：モデル電流，r = [vγ vδ ]T〈2･2〉γ-δ 推定回転座標での状態方程式

２. モデル規範適応システムの構成〈2･1〉規範モデルm

ここで，xˆ = iˆる。本稿では，提案する MRAS の構成，磁極位置推定アルゴリズムの導出と実験結果を示す。

MRAS による初期位置推定システムの構成( 第 4 分冊 )(5)

規範モデルと実際値との誤差 ε γ , ε δ©2012 IEE Japan

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平成 24 年電気学会全国大会

δR
u + + linear+0

表表1 1モータ定数
電動機定数time invariant
block-Table
Table1.1. Parameters
ParametersofofIPMSM.
SPMSM.

εnonlinear
time varing
blockw

図 2 モデル誤差を含んだ MRAS のブロック図
Fig. 2. Block diagram of MRAS with model error.

Number極数of poles

４８極

Rated
power
定格出力

１ＫＷ
２００Ｗ

Rated
current
定格電流

３．７Ａ
１．５Ａ

Rated
speed
定格回転数

２０００
３０００r／minr／min

windingresistance
電機子抵抗１．１Ω
２．０Ω

q axis インダクタンス
winding inductance

９．７８ｍＨ１３ｍＨd axis windinginductance
誘起電圧定数８．０５ｍＨ
３０ｍＶ／r／min

Back E.M.F coefficient

８９．７ｍＶ／r／minを以下に定義する。

ε = [ε γ ε δ ]T , ε γ = iˆd − iγ , ε δ = iˆq − iδ(6)(2)と(5) から誤差方程式を求める。電圧印加時は推定動作

Current 0% ⇒を実行しないと仮定する。また，電流検出の間隔が電流回路の時定数に比べて十分短いと仮定すれば x& =0 とみなしてよいので次式となる。
ε& ≅ Amε + Am{I − R(θ − θˆ)}x= Amε + δRBmx + sin(θ－ θˆ ) AmJ x

ここで，δR = {cos(θ－ θˆ )－1}Rm：モデル誤差〈2･4〉安定性と推定則

Current 0% ⇒(7)
Position 0° ⇒まず，δR = 0 での磁極位置 θˆ のγ axis average current

Current ： 5%/DIV

Estimated position error
Position ： 45°/DIV(9)とおくと，安定であるための条件 V& ≤ 0 を満足する，磁極位置推定値 θˆ の推定則は，θ=一定より結果である。今回注入した高周波電圧は周期が 800 Hz でパルス幅を 0.25 ms とした。推定誤差(θ－ θˆ )が推定を開始した後，約 50 ~ 60 ms でゼロに収束している様子がわかる。
また、同時に γ 推定軸の平均電流がプラスになっていることから磁石の磁極はＮ極であると判別できる。

(10)(4) (5)と求まる

Current ： 5%/DIV

Fig. 3. Charasteristics of intial rotor position estimation

ここで，V＞0 (∀ε，∀(θ－ θˆ ) 但し，ε ≠0，θ－ θˆ ≠0)，V =0(ε =0，θ = θˆ )，r１ ：ゲイン(r１ >0)&θˆ = r (Rm/Ldm εγ iδ－Rm /Lqm εδ iγ )

δ axis current

図 3. 初期磁極位置推定特性.

(8)となる。リアプノフ関数を
V=1/2εTε+{1－cos(θ－ θˆ )}/r１Current ： 20%/DIVTime ： 10 ms/DIV

推定則を求める。δR = 0 を(7)に代入すると

ε& = Amε+ sin(θ－ θˆ )AmJ xγ axis current
Current 0% ⇒。

以上の実験結果から，磁極位置の推定動作が終了した時点で磁極の極性も判別できているので，別途極性判別を行

次に，(10)の推定則で δR ≠0 の場合について推定系の安定

わなくても磁極位置が直ちに-45°であると推定できる。

性を求める。δR をモデル誤差あるいは外乱入力と考えたときの制御系ブロック図を図 2 に示す。モデル誤差があっても，入力信号の PE 性が満たされる場合は安定である(5)。

４. まとめ
本稿では，IPMSM において MRAS による初期磁極位置

また，回転子磁石の磁束の影響によって固定子の過度リと磁石極性を同時に推定できる手法を提案し，推定則の導アクタンスに差を生じ，その結果，推定磁極軸（γ 軸）の電出を行い，実機実験によりその有効性を確認できた。今後

流極性によって電流値に差が出ることを利用して，磁極位は，内部永久磁石同期モータ（IPMSM）での低速度域，中置の正負を判別することができる。

高速度域でのセンサレス制御について検討する。
文

３. 実機実験による検証

献

提案法の妥当性を検証するため，実機実験を行った。表(1) 電気学会技術報告

No. 1145 2009１にモータのパラメータを示す。モータの磁極位置を適当(2) 電気学会技術報告

No. 1034 2005にずらした後，モータが回転しないように高周波のパルス電圧を γ 推定軸のみに注入した。
図 3 は初期磁極位置を-45°に設定して推定を行った実験

2012/3/21～23-192広島( 第 4 分冊 )(3) 小原，野口 平成 22 年度産業応用部門大会 I-71 2010
(4) K.J. Astrom, B. Wittenmark 「 Adaptive Control」, SecondEdition, Addison Wesley 1995
(5) 鈴木 隆「アダプティブコントロール」コロナ社 2001

©2012 IEE Japan