63編

速さの基本

速 さ ①

ポイント整理₁

速さの表し方速さは単位時間（1秒，1分，1時間）に進む道のりで表します。例えば，1時間で 30 s 進む速さ……………時速 30 s
1分間で 80 p 進む速さ ……………分速 80 p
1秒間で5 p 進む速さ ……………秒速5pなどと表します。
₂

速さの求め方＊「分速 80 p」というかわりに，「毎分 80 p の速さ」ということもあります。

例えば，3時間で 120 s 進む自動車は，1時間に1 時間120?3=40（s）進むから，この自動車の速さは「時速 40 s」となります。
このように，速さは，進んだ道のりをかかった時間でわって求めます。

40 s

3 時間
120 s

速さ＝道のり÷時間
3

道のりと時間の求め方

速さを求める上の式から，道のりと時間を求める式を導くことができます。

道のり＝速さ×時間
4

速さと比

時間＝道のり÷速さ

Ａ，Ｂの2人が歩いているとき，◦ＡとＢの歩く速さが等しいとき…ＡとＢの歩く時間の比とＡとＢの進む道のりの比は等しくなります。
（例） 同じ速さでＡが5分，Ｂが6分歩くと，ＡとＢの進む道のりの比は 5：6◦ＡとＢの歩く時間が等しいとき…ＡとＢの歩く速さの比とＡとＢの進む道のりの比は等しくなります。
（例） Ａが時速3s，Ｂが時速4s で同じ時間歩くと，ＡとＢの進む道のりの比は 3：4◦ＡとＢの進む道のりが等しいとき…ＡとＢの歩く速さの比とＡとＢのかかる時間の比は逆比（逆数の比）の関係になります。
（例） 同じ道のりを進むのにＡが5分，Ｂが6分かかるとすると，ＡとＢの歩く速さの比は 6：5

確認問題

1 次のにあてはまる数を答えなさい。

⑴

7500 p=s⑷

18 分=時間⑸ 2分 30 秒=

⑺

4分=5秒

⑻

50⑵

20 m=

1p

7時間=12分

時間

分

3s=4⑶

1⑹

40 時間=⑼

5日=
8p

日時間

６

パターン１

速さの基本

速さを求める⑴

144 m の道のりを８秒間で走った電車の速さは，秒速何 m ですか。

⑵

３km を 20 分間で走った自転車の速さは，分速何 m ですか。

⑶

40 分間で 30 km 走ったオートバイの速さは，時速何 km ですか。

【解き方】
⑴

速さの公式にあてはめると，

1秒

144?8=18（p）
速さ＝道のり÷時間⑵

3 s を p の単位になおすと 3000 p だから，3000?20=150（p）⑶□p

40=45（s）
60

40（時間）
だから，60「時速〜 Km」を求めるから，「Km」を「時間」でわる

3［別解］ 分速は，30?40= （s）だから，
43
時速は， *60=45（s）
4重要

144 p

「分速〜 m」を求めるから，「m」を「分」でわる

40 分を時間の単位になおすと，40?60=30?

8秒

時速＝分速×60

答⑴ 秒速 18 p⑵ 分速 150 p⑶ 時速 45 s

速さは，次の公式で求められます。
速さ＝道のり÷時間

類題

1 次の問いに答えなさい。
⑴

720 p の道のりを6分間で走る人の速さは，分速何 p ですか。

⑵

1.6 s を 50 秒で走るチーターの速さは，秒速何 p ですか。

⑶

2時間 30 分で 10 s 歩いた人の速さは，時速何 s ですか。

2 次の問いに答えなさい。
⑴

分速 900 p は時速何 s ですか。また，秒速何 p ですか。
時速

⑵

秒速

時速 14.4 s は分速何 p ですか。また，秒速何 p ですか。
分速

秒速51

６

速さの基本

パターン２

道のりと時間を求める⑴

時速 36 km で走るバスは，４時間に何 km 走りますか。

⑵

分速 60 m で歩く人は，200 m 歩くのに何分何秒かかりますか。

【解き方】
⑴

道のりの公式にあてはめると，

1時間

36*4=144（s）

4時間

36 s
道のり＝速さ×時間⑵

時間の公式にあてはめると，
1
200?60=3 （分）
3

1分
60 p
時間＝道のり÷速さ

11（秒）だから，分を秒の単位になおすと，60* =20
3
3
1
3 分=3分 20 秒
3重要

答

道のり，時間は，次の公式で求められます。
道のり＝速さ×時間

時間＝道のり÷速さ

類題

3 次の問いに答えなさい。
⑴

分速 15 s で飛ぶ飛行機は，8分間に何 s 飛びますか。

⑵

秒速 5.6 p で進む船は，40 秒間に何 p 進みますか。

⑶

時速 16 s で走るマラソン選手は 45 分間に何 s 走りますか。

4 次の問いに答えなさい。
⑴

時速7s で走る人は，21 s 走るのに何時間かかりますか。

⑵

秒速 65 p で走るレーシングカーは，1.3 s 走るのに何秒かかりますか。

⑶

分速 2.8 s で飛ぶつばめは，7s 飛ぶのに何分何秒かかりますか。

52□s□分200 p⑴ 144 s⑵ 3分 20 秒

６

パターン３

速さの基本

平均の速さ

３km はなれたＰ，Ｑ両地間を往復するのに，行きは時速６km，帰りは時速４km で進みました。
⑴

往復するのに何時間何分かかりましたか。

⑵

往復の平均の速さは時速何 km ですか。

3sPQ

時速6s
時速4s

【解き方】
⑴

時間の公式を利用して，行きと帰りにかかった時間をそれぞれ求めます。
1
行きにかかった時間は，3?6= （時間）2
時間＝道のり÷速さ
3
帰りにかかった時間は，3?4= （時間）4
よって，往復するのにかかった時間は，
1 3
1+ =1 （時間）/ 1時間 15 分
2 44
160× ＝15（分）4

とちゅうで速さが変わったときに「進んだ道のりの和」を「かかった時間の和」
でわると，平均の速さ⑵が求まります。往復の平均の速さは，往復の道のりを往復するのにかかった時間でわって求めます。

P

3s

往復の道のりQ

3s

1
往復するのにかかった時間 1 時間
4

時速（6＋4）÷2＝5（km）としないように！

P往復の道のりは，3*2=6（s）
1
時間
4
14
よって，往復の平均の時速は，6?1 =4 （s）
45

往復するのにかかった時間は，⑴より 1答
重要⑴ 1時間 15 分

平均の速さは，次の式で求められます。

⑵ 時速 44s
5平均の速さ＝進んだ道のりの和÷かかった時間の和

類題

5 2400 p はなれたＡ町とＢ町の間を往復するのに，行きは分速 60 p，帰りは分速 100 p の速さで歩きました。
⑴

往復するのに何時間何分かかりましたか。

⑵

往復の平均の速さは分速何 p ですか。

53

６速さの基本

パターン４

速さとグラフ右のグラフは，あやさんが家から 450 m はなれた公園まで（p）
公園…450往復したときの，家を出発してからの時間と家からの道のりの関係を表したものです。帰りは分速 90 m で進みました。
⑴

行きは分速何 m で進みましたか。

⑵

公園にいた時間は何分間ですか。

⑶

グラフのアにあてはまる数を求めなさい。

家…

06

ア（分）

11

【解き方】
グラフから次のことが読みとれます。

一定の速さで進んでいるとき，グラフは直線になります。

・0 〜 6分後…一定の速さで公園まで進んだ。
・6 〜 11 分後…公園にいた。

止まっているとき，グラフは横軸に平行になります。

・11 〜ア分後…一定の速さで家までもどった。
行きは 450 p の道のりを6分で進んだから，分速は，⑴

450?6=75（p）

速さ＝道のり÷時間

公園にいたのは，6分後から 11 分後までだから，⑵

11-6=5（分間）
帰りは 450 p の道のりを分速 90 p で進んだから，帰りにかかる時間は，⑶

450?90=5（分間）

時間＝道のり÷速さ

よって，アにあてはまる数（家を出発してから家にもどるまでの時間）
は，11+5=16（分）
答

⑵ 5分間

⑴ 分速 75 p

⑶ 16

類題

6 次のグラフを見て，Ａ（時速），Ｂ（秒速），Ｃ（分速），Ｄ（分速）の速さをそれぞれ求めなさい。
（p）350（s）
24（p）
1500
1200

ＢＣＡ
0Ｄ

110
3 （時間）

0Ａ

Ｂ

60（秒）

0Ｃ

820（分）

Ｄ

7 ただし君は，家から 960 p はなれた図書館に行き，用事をすませて家に帰りました。下のグラフは，そのときの家を出発してからの時間と家からの道のりの関係を表したものです。行きは分速 120 p で進んだとき，次の問いに答えなさい。
⑴

グラフのアにあてはまる数を求めなさい。

⑵

図書館にいた時間は何分間ですか。

⑶

帰りは分速何 p で進みましたか。

⑴
54⑵

⑶

（p）
図書館…960

家…

0

ア 1218（分）

６

パターン５
1

速さの基本

速さと比次の問いに答えなさい。
兄の走る速さは分速 400 m，弟の走る速さは分速 360 m です。兄と弟が 50 m 競走をすると，兄⑴がゴールに着いたとき，弟はゴールまであと何 m のところにいますか。
姉と妹が 200 m 競走をしたところ，姉が 12 m の差をつけて勝ちました。姉と妹の速さの比を，

⑵

かんたん

もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
2

Ｐ町とＱ町の間を自動車で往復するのに，行きは時速 60 km，帰りは時速 40 km の速さで行くと
全部で25 分かかりました。行きと帰りはそれぞれ何分かかりましたか。

【解き方】
1

⑴ 兄と弟の走る速さの比は，400：360=10：9 だから，兄と弟が同じ時間に走る道のりの比も 10：9 になります。
よって，兄が 50 p 走る間に弟が走る道のりをxp とすると，２人が走る時間は同じ。

10：9=50：xx=45（p）

10×x＝9×50

重要
時間が同じならば，速さの比と道のりの比は等しくなります。

を逆算

弟は 45 p 進むから，ゴールまでは，50-45=5（p）⑵

姉がゴールに着くまでに，姉と妹の走った道のりの比は，200：(200-12)=200：188=50：47
2人が走っていた時間は同じだから，姉と妹の速さの比も 50：47
答

2

行きと帰りの速さの比は，60：40=3：2⑴ 5p⑵ 50：47

重要行きと帰りの道のりは同じだから，行きと帰りにかかった
1 1
時間の比は速さの比の逆比で， ： =2：325分
3 2
よって，25 分を 2：3 に分ければよいから， 行き 帰り23
2=10（分）行きにかかった時間は，25*2+3
3
帰りにかかった時間は，25*=15（分）2+3

道のりが同じならば，速さの比と時間の比は逆比の関係になります。
答

行き…10 分，帰り…15 分

類題

8 Ａの走る速さは分速 320 p，Ｂの走る速さは分速 280 p です。ＡとＢが 200 p 競走をすると，Ａがゴールに着いたとき，Ｂはゴールまであと何 p のところにいますか。

9 坂道を上りは時速4s，下りは時速5s で往復したところ，全部で 36 分かかりました。上りと下りにそれぞれ何分かかりましたか。

上り下り55６パターン1p51

パターン2p52

パターン3p53

パターン4p54

速さの基本

1 次の練 習 問 題にあてはまる数を答えなさい。

⑴

30 分間で 4800 p 走ったＡさんの速さは，分速⑵

1.5 s の道のりを，時速2 次のp です。

s で歩くと 25 分間かかります。にあてはまる数を答えなさい。

⑴

時速 240 s で走る新幹線は，12 分間にs 走ります。

⑵

45 分間で6s 進む自転車は，2時間でs 進みます。

⑶

分速 1.6 s で飛ぶはとは，2s 飛ぶのに分秒かかります。

3 ひろし君は6s の道のりを進むのに，はじめの1s は時速4s で歩き，残りの道のりは時速 10 s で走りました。このとき，ひろし君の平均の速さは時速何 s ですか。

4 家から 900 p はなれた駅まで歩いて行きました。とちゅうで花屋によって花を買ったので，駅には家から全部で 30 分かかりました。右のグラフは，そのときの家を出発してからの時間と家から

（p）
駅…900
花屋…600の道のりの関係を表したものです。花屋から駅までは分速 50 p
で歩いたとき，次の問いに答えなさい。
⑴

家から花屋までは分速何 p で歩きましたか。

⑵

花屋にいた時間は何分間ですか。

56

家…

01530（分）６
パターン5p55

パターン5p55

速さの基本

かんたん

5 次の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
⑴

同じ速さでＡは 36 分，Ｂは 30 分歩いたときのＡとＢの歩いた道のりの比⑵

同じ速さでＡは5s，Ｂは 15 s 歩いたときのＡとＢのかかった時間の比⑶

同じ時間でＡは 500 p，Ｂは 400 p 歩いたとき，ＡとＢの速さの比⑷

同じ時間でＡは秒速8p，Ｂは秒速6p で走ったときのＡとＢの走った道のりの比⑸

同じ道のりをＡは 45 分，Ｂは 30 分で歩いたときのＡとＢの速さの比⑹

同じ道のりをＡは時速 18 s，Ｂは時速 16 s で走ったときのＡとＢのかかった時間の比

6 同じ道のりを走るのに兄は 7.6 秒，弟は 9.5 秒かかりました。兄と弟が 100 p 競走をすると，兄がゴールに着いたとき，弟はゴールまであと何 p のところにいますか。

7 チャレンジ問題 Ａは，いつも家から駅までの道のりを時速3s で歩き，いつも乗る電車の発車3分前に着きます。今日Ａは，家から駅までの道のりをいつもの 1.5 倍の速さで歩き，いつも乗る電車の発車7分前に着きました。
⑴

家から駅まで歩くのに，いつものかかる時間と今日かかった時間の比を簡単な整数の比で表しなさい。

⑵

家から駅までの道のりは何 p ですか。

8 チャレンジ問題 Ａが家を出発し，2520 p はなれた駅へ自転車で向かいました。出発してから9分後
こ しょうに自転車が故障したので，そこから歩き，予定より7分遅れて駅に着きました。自転車の速さが歩く速さの 2.4 倍のとき，家から自転車が故障した地点までの道のりは何 p ですか。

57