FRCGC Technical Report
No. 7



岩渕 弘信・小林 秀樹

独立行政法人 海洋研究開発機構
地球環境フロンティア研究センター

2006 年 12 月 1 日---Modeling of radiative transfer in cloudy atmospheres and plant canopies using Monte
Carlo methods
Hironobu Iwabuchi and Hideki Kobayashi
December 1, 2006.



第１章

序論 ........................................................................................................ 1

第２章

放射モデルの基礎 ............................................................................... 3

2.1 モンテカルロ放射モデルの理論 ................................................................................. 3
2.1.1 モンテカルロ法による放射伝達計算 ................................................................ 3
2.1.2 モンテカルロ放射伝達アルゴリズムの基本.................................................... 42.1.3

簡単なモンテカルロ放射伝達モデルの例 ....................................................... 72.2 大気の放射特性 .............................................................................................................. 102.2.1 座標系と大気・地表面モデル............................................................................. 102.2.2 気体吸収 .................................................................................................................. 112.2.3 レーリー散乱 .......................................................................................................... 122.2.4 ミー散乱：エーロゾルと雲粒子......................................................................... 152.2.5 粒径分布のモーメントと体積混合比 ................................................................ 162.2.6 粒径分布で重み付け平均した光学特性 ............................................................ 182.2.7 エーロゾルの吸湿成長 ......................................................................................... 202.3 植生キャノピーの放射特性 ......................................................................................... 24
2.3.1 葉面の光学的特性.................................................................................................. 24
2.3.2 放射伝達モデルにおける葉面の扱い ................................................................ 28
2.3.3 森林・草地キャノピーの構造............................................................................. 30

第３章

基本的なアルゴリズム ....................................................................... 33

3.1 乱数の生成....................................................................................................................... 33
3.1.1 一様乱数の生成...................................................................................................... 33
3.1.2 変換法（逆関数法）.............................................................................................. 34
3.1.3 LUT 法...................................................................................................................... 37
3.1.4 棄却法（採択-棄却法）....................................................................................... 37
3.1.5 重み付け法 .............................................................................................................. 39
3.1.6 メトロポリス法...................................................................................................... 40
3.1.7 合成法 ...................................................................................................................... 41
3.1.8 乱数生成法についてのまとめ............................................................................. 41
3.2 放射源からの射出 .......................................................................................................... 43
3.2.1 射出エネルギーとモデル光子の分布 ................................................................ 43i

3.2.2 太陽放射 .................................................................................................................. 45
3.2.3 点光源 ...................................................................................................................... 45
3.2.4 熱放射 ...................................................................................................................... 46
3.2.5 重要度に基づいた放射源空間分布の修正 ........................................................ 49
3.2.6 等方的に射出する放射源 ..................................................................................... 50
3.3 レイトレーシング .......................................................................................................... 60
3.3.1 モデル光子とオブジェクトの交差..................................................................... 60
3.3.2 三次元空間におけるオブジェクトとモデル光子の関係 ............................... 61
3.3.3 起伏形状のある地表面とモデル光子の関係.................................................... 67
3.3.4 空間分割法 .............................................................................................................. 70
3.3.5 境界ボリューム法.................................................................................................. 70
3.4 衝突過程........................................................................................................................... 72
3.4.1 衝突確率と衝突点の決定 ..................................................................................... 72
3.4.2 吸収の扱い .............................................................................................................. 75
3.4.3 混合媒体の扱い...................................................................................................... 77
3.4.4 ロシアンルーレット法と光子分割法 ................................................................ 80
3.5 散乱 ................................................................................................................................... 82
3.5.1 散乱過程 .................................................................................................................. 82
3.5.2 モンテカルロ法による散乱の扱い..................................................................... 87
3.6 反射 ................................................................................................................................... 93
3.6.1 定義........................................................................................................................... 93
3.6.2 BRDF を考慮した反射の扱い ............................................................................. 95
3.6.3 等方反射: ランバート面 ....................................................................................... 97
3.6.4 拡散・鏡面混合モデル: DSM model................................................................... 101
3.6.5 Rahman-Pinty-Verstraete (RPV) BRDF モデル ................................................... 109
3.6.6 Li-Sparse-Ross-Thick (LSRT) BRDF model......................................................... 118
3.7 屈折 ................................................................................................................................... 129
3.7.1 スネルの法則とフレネルの式............................................................................. 129
3.7.2 地球大気中の屈折の扱い方 ................................................................................. 131
3.7.3 地球大気の屈折率.................................................................................................. 132
3.8 放射照度と加熱率の計算.............................................................................................. 134
3.8.1 放射量の定義とモンテカルロ法によるサンプリング ................................... 134
3.8.2 方法 I: 透過率のランダムサンプリング............................................................ 136
3.8.3 方法 II: 透過率の解析的サンプリング .............................................................. 137
3.8.4 方法 III: ハイブリッド法 ...................................................................................... 1393.8.5 方法 IV: 吸収のみ解析的に扱う方法 ................................................................. 140
3.9 局所推定法....................................................................................................................... 142ii

3.9.1 局所推定法の原理.................................................................................................. 142
3.9.2 ADF (Angular Distribution Function) の定義....................................................... 146
3.10 球面効果の扱い ............................................................................................................ 149
3.10.1 球面効果の概要.................................................................................................... 149
3.10.2 球面効果の補正：line of sight............................................................................ 150
3.11 波長積分......................................................................................................................... 157
3.11.1 地球外太陽放射照度及び光量子束密度 .......................................................... 157
3.11.2 波長積分計算 ........................................................................................................ 1583.12 群落光合成量 ................................................................................................................ 162
3.12.1 単葉の光合成速度計算モデル........................................................................... 162
3.12.2 放射伝達モデルによる吸収光合成有効放射量（APAR）計算方法 ......... 163

第４章

計算効率の改良 ................................................................................... 167

4.1 最大消散係数法 .............................................................................................................. 167
4.1.1 最大消散係数法の原理 ......................................................................................... 167
4.1.2 MCS 法の効率についての考察 ........................................................................... 169
4.2 分散減少法....................................................................................................................... 170
4.2.1 Exponential transformation 法 ................................................................................ 170
4.2.2 寄与関数の修正...................................................................................................... 171
4.2.3 トランケーション近似 ......................................................................................... 175
4.2.4 衝突強制法 .............................................................................................................. 181
4.2.5 数値拡散 .................................................................................................................. 183
4.2.6 直逹光と一次散乱光の半解析的計算 ................................................................ 184
4.3 並列化 ............................................................................................................................... 186
4.3.1 並列プログラミング.............................................................................................. 186
4.3.2 モンテカルロ法における並列計算法 I: 光子群分割型................................... 186
4.3.3 モンテカルロ法における並列計算法 II: 空間分割型...................................... 187

第５章

モデルの紹介と計算例 ....................................................................... 190

5.1 簡単なモンテカルロ放射コード ................................................................................. 190
5.2 大気放射伝達モデルの紹介 ......................................................................................... 193
5.2.1 放射モデル MCARaTS .......................................................................................... 193
5.2.2 MCARaTS を用いた計算例.................................................................................. 197
5.3 植生放射伝達モデルの紹介 ......................................................................................... 202
5.3.1 植生キャノピーの三次元放射伝達モデル ........................................................ 202
5.3.2 計算例 ...................................................................................................................... 206iii

第６章

結論 ........................................................................................................ 209

謝辞 ......................................................................................................................... 210
Appendix ................................................................................................................. 211
A1 解析的な粒径分布 .......................................................................................................... 211
A1.1 Power-law distribution............................................................................................. 211
A1.2 Gamma distribution.................................................................................................. 211
A1.3 Modified Gamma distribution ................................................................................. 213
A1.4 Lognormal distribution (Number density).............................................................. 214
A1.5 Lognormal distribution (Volume density) .............................................................. 215
A2 混合媒体の光学特性 ...................................................................................................... 216
A3 波長平均した光学特性 .................................................................................................. 219
A4 エーロゾルの鉛直分布 .................................................................................................. 220
A5 方向ベクトルによる光子の輸送の表現..................................................................... 222
A5.1 光子の移動（輸送）.............................................................................................. 223
A5.2 方向の回転（散乱）.............................................................................................. 223
A5.3 二つのベクトルの間の角度 ................................................................................. 223
A6 二次元平面上のランダムな方向の決定：極座標法 ................................................ 225
A7 数学関数 ........................................................................................................................... 226
A7.1 cos–1x ......................................................................................................................... 226
A7.2 exp(–x) ...................................................................................................................... 226
A7.3 1 – exp(–x) ................................................................................................................ 227
A7.4 sin(x), cos(x) ............................................................................................................. 227

References ............................................................................................................... 229iv