二重スペクトル比法に基づく九州地方の減衰特性に関する研究
堆積平野下の S 波減衰特性の推定

清水1. はじめに志遠

2. 解析方法

地表で観測された地震動は、震源、伝播経路、地盤本研究では対象となる平野下を通る地震波を用い増幅特性の影響を受けており、大地震の強震動を予測て、平野下における減衰特性を推定する。用いた手法

するには、これらの三要素を適切に把握しておくことは二重スペクトル比法 4)5)である。山田・小田（2018）

が重要となる。このうち伝播経路の影響、すなわち地6)震波の減衰特性は、地震波の波面が広がることによる

図 1 に示すような、２つの観測点と、その延長上の両影響と伝播媒質の非弾性的性質や不均質性による影響側で発生する２つの地震 1、2 を考える。

に従い、二重スペクトル比法の原理を説明する。今、によって特徴づけられる。媒質による減衰の大きさを

ここで、地震 1 に対する観測点 A の観測記録のフー表す指標が Q 値であり、この値が大きいほど地震動振リエスペクトルは、震源スペクトル𝑆" (𝑓)、伝播経路特幅の減衰が小さくなる

1)2)性𝑃"# (𝑓)、そして、地盤増幅特性𝐺# (𝑓)を用いて、(1)式。

Q 値を求める代表的な手法として、スペクトルイン
バージョン3)のように表すことができる。
𝑂"# (𝑓) = 𝑆" (𝑓) ∙ 𝑃"# (𝑓) ∙ 𝐺# (𝑓)がある。この手法では震源特性、伝播経(1)路特性、地盤増幅特性を同時に評価することができる

ここで、地震 1 の記録に対して、観測点 A に対する観が、求められた Q 値は、解析に用いた地震の震源や観測点 B のフーリエスペクトル比を考えると(2)式のよ測点を含んだ比較的広範囲の領域の平均的な減衰特性うに表され、震源特性が打ち消される。

を表す。
一方、Matsuzawa et al.(1989)4)によって提案された二𝑂"$ (𝑓) 𝑆" (𝑓) 𝑃"$ (𝑓) 𝐺$ (𝑓) 𝑃"$ (𝑓) 𝐺$ (𝑓)=∙∙=∙𝑂"# (𝑓) 𝑆" (𝑓) 𝑃"# (𝑓) 𝐺# (𝑓) 𝑃"# (𝑓) 𝐺# (𝑓)(2)

重スペクトル比法では、まず一つの地震に対する２観同様にして、地震 2 に対するスペクトル比は(3)式で表測点間のスペクトル比をとることで震源の影響を取りされる。

除く。さらに、これに対してもう一つの地震に対するスペクトル比で比をとることで、地盤による影響も取

𝑂%$ (𝑓) 𝑆% (𝑓) 𝑃%$ (𝑓) 𝐺$ (𝑓) 𝑃%$ (𝑓) 𝐺$ (𝑓)
=
∙
∙
=
∙
𝑂%# (𝑓) 𝑆% (𝑓) 𝑃%# (𝑓) 𝐺# (𝑓) 𝑃%# (𝑓) 𝐺# (𝑓)(3)り除き伝播経路の影響のみを抽出することができる

さらに、これらのスペクトル比同士で比をとる（二重4)5)スペクトル比）ことで、観測点 A、B の地盤増幅特性が。この手法によって求められた Q 値は、解析に用いた観測点間、すなわち特定の領域の減衰特性を表す。

打ち消され(4)式が得られる。

しかし、二重スペクトル比法は震央と観測点の位置関係に厳しい制約条件があるため、十分な観測データが𝑂"$ (𝑓) 𝑂%$ (𝑓) 𝑂"$ (𝑓) 𝑂%# (𝑓) 𝑃"$ (𝑓) 𝑃%# (𝑓)
(4)
=
∙
=
∙
.
𝑂"# (𝑓) 𝑂%# (𝑓) 𝑂"# (𝑓) 𝑂%$ (𝑓) 𝑃"# (𝑓) 𝑃%$ (𝑓)ないと適用は難しい。1995 年兵庫県南部地震以降、防ここで、震源距離を𝑅&' 、円周率を𝜋、弾性波速度を𝑉、

災科学技術研究所の K-NET や KiK-net、気象庁の 95 型

S 波の Q 値を𝑄( としたとき、地震𝑖、観測点𝑗に対する震度計による高密度強振観測網が整備されたことで、二重スペクトル比法による Q 値の評価事例は増えつつあるがそれでも十分であるとは言えない。伝播経路の減衰評価において広範囲での Q 値の評価も重要であるが、細かい範囲での Q 値の評価も重要であり、二重スペクトル比法による Q 値の評価事例をさらに蓄積していく必要がある。
そこで本研究では、九州地方の平野周辺の観測点ペアに二重スペクトル比法を適用して堆積平野下の S 波
図 1 二重スペクトル比法の概要の Q 値（𝑄! 値）の特性について評価する。
18-1

伝播経路特性𝑃&' (𝑓)は(5)、(6)式で表される。
𝑃&' (𝑓) =3. 解析に用いるデータ

1
exp8−𝛼&' ;𝑅&'(5)𝜋𝑓𝑅
𝑄( 𝑉 &'(6)𝛼&' =3.1 対象となる領域・観測点
本研究では九州地方の堆積平野下の減衰特性を評価するため、筑紫平野、熊本平野、中津平野、大分平野、宮崎平野、肝属平野の合計６つの領域で解析を行(5)、(6)式を(4)式に代入することで𝑄( 値を求めることなった。減衰特性を評価するための観測点ペアは、筑ができる。

紫平野は K-NET 久留米（FKO011）と K-NET 八女

𝑄( =2𝜋(𝑅"# − 𝑅"$ + 𝑅%$ − 𝑅%# )𝑓
𝑂 (𝑓) 𝑂%# (𝑓) 𝑅"$ 𝑅%#𝑉 ∙ ln A "$∙∙𝑅 ∙𝑅 B𝑂"# (𝑓) 𝑂%$ (𝑓) "# %$(7)（FKO013）、K-NET 柳川（FKO015）と K-NET 佐賀（SAG007）の２組、熊本平野は K-NET 大津（KMM005）と K-NET 熊本（KMM006）、中津平野は K-NET 中津

なお、本研究の解析では、フーリエスペクトルでは（OIT002）と K-NET 豊後高田（OIT003）、大分平野はなく、パワースペクトルを用いる。パワースペクトル

K-NET 佐賀関（OIT011）と KiK-net 野津原（OITH05）

を𝐺&' (𝑓)、そのデータ長を T とすると、両者の関係はのそれぞれ１組、宮崎平野は KiK-net 国富（MYZH10）7)(8)式のように表される 。
𝐺&' (𝑓) =1%
E𝑂 (𝑓)E
𝑇 &'と KiK-net 佐土原（MYZH11）、K-NET 西都（MYZ008）(8)と K-NET 宮崎（MYZ013）の２組、肝属平野は K-NET大崎（KGS015）と K-NET 鹿屋（KGS007）、K-NET 大よって、(7)、(8)式より、𝑄( は以下の式で算出される。

崎（KGS015）と KiK-net 大隅（KGSH08）の２組を用

2𝜋(𝑅"# − 𝑅"$ + 𝑅%$ − 𝑅%# )𝑓 (9)𝐺 (𝑓) 𝐺%# (𝑓)
1𝑅𝑅𝑉 ∙ G2 ln A "$∙+ ln H𝑅"$ ∙ 𝑅%# IJ
B𝐺"# (𝑓) 𝐺%$ (𝑓)"#%$いた。K-NET 大津（KMM005）は熊本平野からややは𝑄( =ずれた場所に位置するが、震源と観測点の位置の兼ね合いで取り扱うこととした。

本研究では防災科学技術研究所の強震観測網 KNET、KiK-net8)で得られた観測波形から地震の S 波初動を読み取り、S 波到達時刻の 2.0 秒前から 10.24 秒間を解析区間とした。震源距離と方位角を求め、NS、EW成分を Radial、Transverse 成分に回転させた。得られたTransverse 成分の解析長の前後 10 %に cosine 型のテーパーをかけ、フーリエスペクトルを算出した。さらに、
幅 0.4Hz の Parzen window で平滑化を行った後にパワースペクトルを算出した。得られたスペクトルを用いて(2)、(3)式から観測点ペアのスペクトル比を計算した。
以上の手順で求められたスペクトル比を用いて、各対象領域での地震の組み合わせごとに(4)式から二重スペクトル比を求め、最後に(9)式によって𝑄( 値を算出した。(9)式の定数である S 波速度𝑉( は𝑉( = 3.4 km/sとした。また、(9)式における二重スペクトル比と震源距離の比の積の値が 1 を超える場合、算出した𝑄( 値が負となって𝑄( 値を正しく評価できない。そのため値が正となった𝑄( 値のみを平均して評価することとした。こうして得られた𝑄( 値の平均値を、対数軸上で等間隔となるように 250 個の周波数での値を抽出した。これらの値に対して最小二乗法による近似を行い、𝑄( = 𝑄) 𝑓 *の形にモデル化した。本研究の対象となる周波数帯域は、0.1〜10 Hz である。
図 2 解析に用いた観測点と地震の位置
18-2中津平野で求められた近似曲線は𝑄! = 138𝑓 ).,. とな

3.2 地震データ
3.1 節で選択した６つの領域と観測点ペアに対して、地震データの選定を行なった。地震データは、観測点り、川瀬・松尾（2004）による内陸の地震の𝑄! 値と同等の値が得られた。

ペアの両方で記録が取れていたマグニチュード 3.5 以

大分平野で求められた近似曲線は𝑄! = 120𝑓 ).," とな上の地震のうち、震源が観測点ペアの直線上近辺に位り、川瀬・松尾（2004）による内陸の地震の𝑄! 値とプ置したものを選定した。

レート間の地震の𝑄! 値の中間ほどの値が得られた。

筑紫平野では 21 地震、熊本平野では 14 地震、中津中津平野と大分平野を比較すると、川瀬・松尾（2004）

平野では 12 地震、大分平野では 10 地震、宮崎平野 20の研究結果と中村（2009）11)の三次元減衰構造では大地震、肝属平野では 13 地震を選定した。3.1 節と 3.2

分平野よりも中津平野の方がLow − 𝑄! となる点で一節で選定した観測点と地震の位置を図 2 に示す。

致している。しかし、本研究では中津平野と大分平野で得られた𝑄! 値は同等、強いて言えば中津平野の方が4. 解析結果やや大きい値を示した。本研究の中津平野と大分平野

𝑄! 値を算出した結果を図 3 に示す。筑紫平野では 65における解析では、ともに観測点の東側に位置する地個、熊本平野では 45 個、中津平野では 36 個、大分平震の震源深さが 10 km 程度のものが多くを占めていた。

野では 24 個、宮崎平野では 46 個、肝属平野では 21 個

その一方で観測点の西側の地震の震源深さが、大分平の二重スペクトル比から𝑄! 値を算出した。図中の赤の野の解析に用いた地震の多くは 40 km ほどであったの

直線は、平均した𝑄! 値を最小二乗法によってモデル化に対し、中津平野では 45〜76 km の地震を解析に用いした近似曲線である。𝑄! 値の平均値は、観測点ペアにている。中村（2009）の三次元減衰構造を比較するとおいてそれぞれの二重スペクトル比から求められた深さが 0〜30 km の中津平野と深さが 30〜60 km の大𝑄! 値を周波数ごとに平均することで求めた。また、図中にプロットされた丸印は周波数ごとの平均値であり、平均値±標準偏差によって得られたデータのばらつきも同時に示している。
筑紫平野で解析に使用したデータ数は多く、推定された𝑄! 値に近似直線から大きく外れた周波数帯はない。求められた近似曲線は𝑄! = 112𝑓 ).,- となり、川瀬・松尾（2004）9)のスペクトルインバージョンによって求められた九州地方における内陸地震の平均的な𝑄! 値に近い値となった。観測点ペアごとに検討するとFKO015 と SAG007 のペアを用いた方が傾きの大きい結果となった。観測点ペアごとに解析に用いた地震の数に違いはあるものの、観測点の両端の地震にはそれぞれ同じ断層帯の地震と考えられ、震央の位置や震源の深さなどに大きな違いは見受けられない。そのため、同じ筑紫平野内でも地殻の減衰構造で差がある可能性が考えられる。
熊本平野でも解析に使用したデータ数は多く、得られた𝑄! 値は 9 Hz 付近で近似曲線から大きく外れている。求められた近似曲線は𝑄! = 87𝑓 )../ となり、内山・山本（2016）10)のスペクトルインバージョンによる熊本平野周辺の平均的な𝑄! 値と同等の値が得られた。これは、内山・山本（2016）同様、本研究で解析に用いた地震の多くが 2016 年熊本地震の一連の地震である
図 3 算出した QS 値こともその一因であると考えられる。
18-3

分平野の𝑄! 値は同程度であると捉えることができる。

参考文献

厳密なことは詳しく検討をしないとわからないが、以1)上から中津平野と大分平野とでそれぞれ異なる深さでの𝑄! 値が得られた可能性がある。𝑄! 値の空間的な変動

20052)の可能性は泉谷・池谷（2002）12)においても指摘されており、本研究においては中津平野下と大分平野下で日本建築学会：地盤震動-現象と理論-、p180、日本建築学会、日本建築学会：地盤震動と強震動予測―基本を学ぶための重要項目―、pp.155-176、日本建築学会、20163)

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（第 2 輯）、第 39 巻、pp.151-156、1986

宮崎平野では得られた𝑄! 値は全体的に近似直線に近い値となった。求められた近似曲線は𝑄! = 159𝑓4)).0)

the Northeastern Japan Arc Estimated from Twofold Spectral Ratio

であり、日向灘付近の地震を用いて海溝性地震の𝑄! 値13)を求めた佐藤・巽（2002） との似た値を示した。

Method, Tohoku Geophys. Journ, Vol.32, pp.21-33, 1989
5)

肝属平野では、推定された𝑄! 値は 0.7 Hz 付近で急に線は𝑄! = 103𝑓14)となり、加藤（2001） のスペクトル

松澤孝紀、武尾実、井出哲、飯尾能久、伊藤久男、今西和俊、
堀内茂木：長野県西部地域における二重スペクトル比による S落ち込み、そのばらつきも小さい。求められた近似曲).1.

Matsuzawa, T., Hasegawa, A. and Takagi, A.： 𝑄! Structure beneath

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山田雅行、小田義也：二重スペクトル比法で推定した主要活断

インバージョンによって求められた鹿児島県北西部の層帯の減衰特性、日本地震工学会論文集、第 18 巻、第１号、平均的な𝑄! 値と同程度の値であった。

pp59-76、201815)

泉谷（2000） では二重スペクトル比法を用いて霧島直下の減衰特性の評価を行い、𝑄! = 45𝑓).1-7)という値が得られた。加藤（2001）ではスペクトルインバージ

版会、19948)

ョンによって霧島の西側にあたる鹿児島県北西部の平均的な𝑄! 値を求め、その値は霧島直下の 2 倍ほどであ大崎順彦：新・地震動のスペクトル解析入門、p81-84 、鹿島出

防 災 科 学 技 術 研 究 所 ： 強 震 観 測 網 （ K-NET 、 KiK-net ）、
https://www.kyoshin.bosai.go.jp/kyoshin/9)

川瀬博、松尾秀典：K-NET, KiK-net, JMA 震度計観測網による強った。本研究では霧島の東側に位置する宮崎平野と南震動波形を用いた震源・パス・サイト各特性の分離解析、日本側に位置する肝属平野の𝑄! 値を求め、それぞれで霧島

地震工学学会論文集、第４巻、第１号、2004の 2〜3 倍ほどの値が得られた。以上より霧島とその10)

内山泰生、山本優：スペクトルインバージョン解析に基づく周りを取り囲む領域の𝑄! 値が得られたが、これらから2016 年熊本地震の震源・伝播経路特性の評価、日本地震工学会

霧島直下の減衰の影響は大きいが、今回解析した範囲

論文集、第 16 巻、第 10 号、2016に限るとその周囲まではLow − 𝑄! となる領域は見ら11)

中村亮一：短周期地震動記録に基づく日本列島下の三次元減衰れないということが言える。また、これは友澤・他（2019）

構造𝑄" ・震源スペクトル・地盤増幅の同時インバージョンとそ

16)の応用、東京大学、2009、博士論文の減衰構造と近い傾向であった。

5. まとめ12)

本研究では、二重スペクトル比を用いて九州地方のの空間的変動の推定、土木学会論文集、No,710/Ⅰ-60、479-484、堆積平野下の減衰特性の評価を行なった。得られた知見を以下にまとめる。
・

求まった Q 値は87𝑓2002、713))../~159𝑓).0)となり、対象と・第 556 号、15-24、2002、614)

加藤研一：K-NET 強震記録に基づく 1997 年鹿児島県北西部地

筑紫平野において観測点ペアごとの𝑄! 値の震群の震源・伝播経路・地盤増幅特性評価、日本建築学会構造傾向に違いが出たことから、同じ平野内であっ系論文集、第 543 号、pp61-68、2001ても場所によっては減衰構造に差がある可能性

15)がある。
・

佐藤智美、巽誉樹：全国の強震記録に基づく内陸地震と海溝性地震の震源・伝播・サイト特性、日本建築学会構造系論文集、した平野下の減衰構造は既往の研究は一致していて、特別Low − 𝑄! となる領域はみられなかった。

泉谷恭男、池谷太輔：強震動の二重スペクトル比を用いた𝑄" 値

泉谷恭男：強震動の二重スペクトル比から推定した九州南部における𝑄" 値、土木学会論文集、No.640/I-50、pp.225-230、2000

霧島直下ではLow − 𝑄! となると言われているが、16)

友澤裕介、加藤研一、中尾隆、本村一成、赤司二郎：九州地方

今回解析した範囲に限るとその周囲でLow − 𝑄!の震源特性・伝播経路特性・サイト増幅特性の推定（その１）となる領域は見られない。

ブロックインバージョン解析に基づく不均質減衰構造の推定、
日本建築学会大会学術講演梗概集、201918-4