渋滞抑制のための交通信号運用のシミュレーションとパラメータ制御
M2015SC001 後藤大志
指導教員：大石泰章

はじめに1が存在するため，損失時間を除いた有効青時間と呼ばれる時間を用いることがあるが，本研究では有効青時間は用い自動車は生活する上で必需品となっており，世界中で自ないものとする．オフセットとは複数の交差点において，動車の保有台数は増加し続けている．しかしながら，その青時間の開始時刻の差を指す．隣接する交差点と相互に連

一方で交通渋滞の発生やそれに伴う交通事故の増加，交通動させるために用いられるパラメータである．オフセット

渋滞による経済的損失，排気ガス等による環境問題や交通の制御はサイクル長やスプリットの制御と比較して効果が公害など，悪影響を与えている事実も否定できない．この得られないという報告もあり [4]，本研究のシミュレーショ

ような問題に対し，交通状態の円滑化や遅れ時間の解消にンにおいてオフセットの値は 0 として進める．

有効な交通信号の制御は大きな効果を発揮すると考えられる．交通信号の制御は主にサイクル長，スプリット，オフ2.2

信号現示

セットと呼ばれる３つのパラメータを制御し，交差点にお本研究のシミュレーションでは 4 種類の信号現示を用いける渋滞の解消や事故率の減少を主目的としている．交通ている交通信号の制御法として，時間帯や曜日に応じてあて信号制御を行う．4 現示の詳細を図 1 に示す．現示 1 はx 方向 (東西方向) においては赤信号，y 方向 (南北方向)においては青信号を示す．現示 2 は x 方向においては赤信号，y 方向においては右折信号を示す．現示 3 は x 方向においては青信号，y 方向においては赤信号を示す．現示 4は x 方向においては右折信号，y 方向においては赤信号をらかじめ現示，サイクル長，スプリット，オフセット等の示す．すべての現示について，赤信号はその方向においてパラメータを作成，設定しその組み合わせの中から 1 つを通行の禁止，右折信号は右折車のみが通行可能であること選択し運用する定周期制御や，車両や歩行者の情報をセンを示している．今回用いる交差点における現示の順番は図

信号のパラメータを適切に設定することで，交通渋滞を緩和することが可能となる．近年では車両感知器の導入による正確なデータの収集や交通状態の把握も行えるようになり，交通の円滑化に一役買っている．現在までに提案されサ等で得て，その情報に基づいたパラメータの制御を行う

1 の現示 1，現示 2，現示 3，現示 4 の順番で移り変わるも交通感応制御等の手法が提案されている．しかしながら， のとする．現示 4 の後は再び現示 1，現示 2，…というようどの手法にも長所と短所が存在し，どの手法が最善である に繰り返す．i 番目の交差点における現示 1 から現示 4 ののか意見の一致を見るに至っていない [1]．

スプリットをそれぞれ gi,1 ，gi,2 ，gi,3 ，1 − gi,1 − gi,2 − gi,3

本研究の目的は，交通シミュレーションを行うプログラとする．本研究にて扱うリンクの詳細な図を図 2 に示す．

ムを作成し，制御工学のアプローチで交通信号の制御を行

さらに本研究にて扱うについて道路網について説明を行う文献 [2] の方法について，方法の検証・評価を行うことう．実験がスタートした段階での y 方向の青信号 (現示 1)である．交通シミュレーションは，文献 [3] のものを参考の点灯時間は 60 秒 (スプリット 0.5)，y 方向の右折信号にするが，文献 [3] のシミュレーションが左折を含まない(現示 2) の点灯時間は 8 秒 (スプリット 0.067)，x 方向の青信号 (現示 3) 点灯時間は 45 秒 (スプリット 0.375)，x 方
折を含む，2 交差点からなる道路網を対象とする．また， 向の右折信号 (現示 4) 点灯時間は 7 秒 (スプリット 0.058)作成した交通シミュレーションを用いて，制御パラメータ とする．実験開始時刻と同時に y 方向の青信号が点灯し始が交通信号に与える影響およびその設計法の考察を行う． め，現示 1 の点灯時間経過後，現示 2 に移りこの後の現示
単一交差点に関するものであるのに対して，本研究では左2

交通シミュレーションについても同様の手順にて進行していく．

2.1

交通信号のパラメータ

2.3

道路網

本研究で使用する交差点モデルについて，文献 [1] に基今回の研究で使用する道路網は文献 [2] でも使われたもづきサイクル長，スプリット，オフセットの３つのパラのであり，図 2 のようにリンク集合 L = {L1 ，L2 ，…L14 }，メータの説明を行う．サイクル長とは信号現示が一巡する

および交差点集合 J = {J1 ，J2 } によって構成されている．

時間のことを指し，これを T 秒とする．ただし現示とは， また、図 3 で示されているように全車線が独立した 3 車

1 つの交差点における 1 組の交通流に対して与えられてい線で構成されている．各交差点 Ji ∈ J に対して Lj ∈ Ii

る通行権，またはその通行権が割り当てられている時間帯は流入リンク，Lj ∈ Oi は流出リンクを表す．例えば図 2のことを指している．スプリットとは各現示に割り当てらの交差点１において L3 ，L5 ，L7 は流入リンク，L4 ，L6 ，れている時間のサイクル長に対する割合を指す．各現示にL8 は流出リンクである．本研究を進める上での過程を以下に示す．交差点 j=1，交差点 j=2 のどちらも流入リン
ク Li ∈ Ij から流出リンク Lo ∈ Oj への分岐率 bi,o は既知

割り当てられているスプリットをすべて足し合わせると 1になる．また，本来の信号現示には黄色信号等の損失時間であり固定されているものとする．交差点 j=1 または交台数を指している．この値は実験の最中では変更されるこ

差点 j=2 へのすべての流入リンクに対して，流入した全車とはないものとする．次に各リンクにおける流入車両につ両の 50 ％が交差点で直進し，25 ％が左折，25 ％が右折すいて説明を行う．各方向から交差点に流入する車両の台数るものとする．この分岐率は全てのリンクについて適用さは互いに独立で，表 1 に示す生起率のポアソン過程に従っれる．この条件は以後シミュレーション中に変更しないもているものとする．2 交差点の接続部である L1 と L2 以のとする．

外の外部からの流入方向のリンクにおいては，信号の現示に関係なく，車両が常に各方向から交差点に流入する．進
行方向に対して赤信号が表示されていた場合，流入した車両は右折，左折，直進のすべての車線で待ち行列を形成する．反対に，青信号が表示されていた場合は 3 車線で動作が異なる．まず直進車両は，待ち行列が存在しない場合はそのまま車両が通過する．待ち行列が存在する場合は，待ち行列の最後尾に新たに行列を形成する．その一方で待ち行列の先頭では車両が流出していく．本研究において，直進車線の待ち行列の減少の割合は 1 秒当たり 1.5 台としている．
右折専用車線は，待ち行列が存在する場合は対向車線の図 1 交差点における現示

直進車両の間に十分な距離があるかどうかで右折ができるかどうかを判断する．右折が可能となる対抗直進車線の車両間隔は 4 秒以上とする．青信号における右折車線の待ち行列が 1 台も存在していない場合は，対向車の確認のために減速をおこなうため，待ち行列を形成するものとする．
右折車線における待ち行列の減少の割合は 1 秒当たり 0.8台とする．
左折車線については基本的には直進車線の挙動と同じである．待ち行列が存在するならば最後尾に着き待ち行列に並ぶ．異なる部分は横断歩道が存在しているため，直進の場合の待ち行列の減少割合より減少割合が小さいということである．本研究では左折車線における待ち行列の減少の割合は 1.0 とする．dlt で表され，今回は 1.0 とする．待ち行列が存在しない場合は安全確認のため停止し待ち行列を

図 2 リンクの詳細図形成する．
青信号の現示が終了すると，右折専用信号の現示が始まる．右折専用信号では直進と左折車線では通過ができなくなるため，到着した車両は待ち行列を形成していく．右折信号では，青信号のときとは異なり対向車の確認をしなくてすむようになる．そのため，待ち行列が存在しない場合は青信号における直進車線と同様にそのまま右折を行う．
待ち行列が存在した場合，到着した車両は待ち行列の最後尾に着く．また待ち行列の先頭から 1 秒当たり drt 台の割合で車両が流出していく．この値は青信号時の右折車線の車両流出台数とは異なり，1.2 に変化する．最後に今回の実験における外乱は，細い路地からの流入と流出として扱
い，L1 ，L2 のどちらも１時間当たり 20 台の流入と流出と

図 3 交差点の概略図

する．
以上の条件のもと，MATLAB を用いて約 2000 行のシミュレータを作成した．これを用い，サイクル長を 100

2.4

車両の挙動

各交差点における車両の流入率については表 1 のように設定する．ここでの流入率の値は 1 秒あたりの車両の流入秒，L1 と L2 のリンク長を 300[m] として 100 サイクルのシミュレーションを行った結果の前半 40 サイクル部分を
図 4 に示す．赤色の実線がリンク L1 における待ち行列長

の推移，青色の実線がリンク L2 における待ち行列長の推

左折車線の待ち行列長の限界値は 25 台とする．また，交通移を表している．今回は L1 と L2 における待ち行列長の網への流入量は全てのリンクにおいて 1 時間当たり 1500限界値を 100 台として実験を行った．開始から約 2000 秒台とする．これらの条件のもと，シミュレーションを 100までは待ち行列を処理できているが，それ以降徐々に増加回行った．図 5 はその中で累計車両台数が平均の値をとっしはじめ，3000 秒の到達前に待ち行列長の限界値であるた時の車両台数のグラフにおいて前半 40 サイクルを示し100 台に到達し，それ以降増加を続けてしまった．そのため次の 2 つの章にて，スプリットの値の調節を行う．

長の推移，青色の実線がリンク L2 における待ち行列長の表 1 各リンクにおける車両の流入率

たが制御を行い始めた後は安定した交通流を実現することたものである．赤色の実線がリンク L1 における待ち行列推移を表している．制御を行う前は台数が 80 台近く伸び

流入率

L3L5L7L9L11L13λ3 =0.4λ5 =0.45
λ7 =0.3
λ9 =0.25
λ11 =0.4
λ13 =0.35ができた．

リンクL1の車両台数
リンクL2の車両台数80
L1とL2の車両台数[台]流入リンク604020001000

2000

3000

4000

5000

時間[s]

図 5 簡易的な調整法を用いた場合の車両の台数

3.2

制御理論の適用

本章では文献 [2] に習って LQ 最適制御に基づく信号のパラメータの制御を行う．ここまでの設定の下，交通量の保存則によるモデル化からリンク L1 と L2 の交通量は次のように表される：
図 4 スプリット固定時の車両の台数

3パラメータ制御3.1

簡易的なスプリットの調節

l1 (k + 1) = l1 (k) + q1 (k) − r1 (k) + w1 (k)，(1)l2 (k + 1) = l2 (k) + q2 (k) − r2 (k) + w2 (k)．

(2)

ここで li はリンク Li の交通量である．また，qi (k) は期間存在する．今回は待ち行列長をスプリットの値を調節する[kT ，(k + 1)T ] におけるリンク Li への x 方向と y 方向からの合計の流入交通量を表す．ri (k) は期間 [kT ，(k +1)T ]におけるリンク Li からの流出交通量を指し，リンク Liための指標にし，制御することを試みる．現実の交差点にからの直進車，左折車，右折車の合計値で表すことができおいて，待ち行列長はセンサや感知機によって容易に測定る．また wi (k) はリンク Li における外乱を指す．交差点することが可能である．直進と左折車線において 3 サイクモデルにおける外乱 wi (k) とはモデル化されていない細いル連続で待ち行列長が零にならなかった場合，その方向の路地からの車両の流入や流出による不確定要素や，モデル青信号の長さを 5% 増加させる．交差する方向の信号の青化誤差などが該当している．リンク Li への合計流入交通時間は増加させた分だけ減少させる．どちらの方向につい量 qi (k) は交差点 j=1 と j=2 のスプリットに依存して決ても青信号の長さの上限値は 60 秒とする．右折信号につまる．実際，リンク L1 と L2 への合計流入交通量はそれいては右折車線の待ち行列が 3 サイクル連続で 3 台以下にぞれ信号のパラメータが適切であるかどうかを判断するための基準は待ち行列長の増減や遅れ時間の合計などいくつかならなかった場合，その方向の点灯時間を 2 秒増加させ，交差方向の右折信号の点灯時間を 2 秒減少させる．この調整法をシミュレータを使い，サイクル長を 100 秒，L1 とL2 のリンク長を 300[m] として適用した．なお直進における待ち行列長の限界値は前節と同様の 50 台とし，右折とq1 (k) =0.25p3 g1,3 + 0.5p5 g1,1+ 0.25p7 (1 − g1,1 − g1,2 )，q2 (k) =0.25p9 g2,3 + 0.5p11 g2,1+ 0.25p13 (1 − g2,1 − g2,2 )．

(3)(4)

で表される．ここで pi はリンク Li における 1 サイクル当(たりの飽和交通流，すなわち飽和交通流率とサイクル長のB=積である．次にリンク Li からの合計流出交通量 ri (K) について考える．ri (k) も流入量と同様に交差点 j=1 と j=2のスプリットに依存して決まる．リンク L1 と L2 における合計流出交通量はそれぞれ以下の式で表される．

)()−42−69129，c =．
−46.5 −70.5 7.5
10.5(11)

次に平衡点の lN と g N の設定を行う．スプリットの平衡点は初期条件に従い，g N = [0.5 0.067 0.375]T と設定する．交通量の平衡点は限界量の半数に当たる lN =r1 (k) = p1 (g1,1 + g1,2 )，(5)

r2 (k) = p2 (g2,1 + g2,2 )．

(6)[45 45]T と設定する．この値は任意に設定可能である．さらに重み行列 Q と R をともに単位行列とし，制御系設計を行う．これらの条件のもとフィードバックゲインを導出し，それを用いて前節と同様にシミュレーションを 100 回行った．図 7 はその中で累計車両台数が平均の値をとった時の車両台数のグラフのうち前半 40 サイクルを示したものである．LQ 最適制御理論を用いた場合，前節と同様に円滑な交通流を実現させることができた．さらに 100 サイ
クルでの累計車両台数が 2 割ほど減少しているのが確認できた．このように，簡易的な調整法の場合と比べてさらに円滑な交通流を実現させることができた．

リンクL1の車両台数
リンクL2の車両台数

L1とL2の車両台数[台]80

図 6 Li の交通量l(k) = (l1 (k) l2 (k))T とかいて整理すると
l(k + 1) = l(k) + Bg(k) + w(k) + c(7)のように表される．B と c は l,g,w に独立な行列およびベ60

40

2000クトルである．ここで平衡点の存在を仮定する．平衡点で1000

2000

3000

4000

5000

時間[s]のシステムは

図 7 制御理論を用いた場合の車両の台数
NNN

l = l + Bg + c(8)で与えられる．(2) 式から (3) 式を引く．l(k) − lN ，g(k) −g N をそれぞれ状態ベクトル x と入力ベクトル u とすると以下の線形モデルを得る：

x(k + 1) = x(k) + Bu(k) + w(k)．

4

おわりに
本研究では交通信号のモデル化とそのパラメータ制御法の検証を行った．MATLAB を用いてシミュレータを作成(9)

この線形モデルに対して LQ 最適制御の適用を行う．目
的は以下に示すような評価関数し，結果として上記制御法の有効性の確認を行うことができた．今後の展望として，サイクル長を可変にしスプリットの制御と同時に適切な制御を行うということが挙げられる．さらに道路条件の複雑化に加え，より現実に近い条件を設定し制御を行うことも今後の課題である．

∞∑(x(k)T Qx(k) + u(k)T Ru(k))(10)

参考文献を最小化するような状態フィードバック制御則 u = −Kx[1]『改訂 交通信号の手引』．一般社団法人 交通工学研究会，東京，2006.

を求めることである．ここでの Q, R は重みを表す正定値[2] 若佐裕治，岩岡浩一郎，花岡健一郎，田中幹也：『実時対称行列である．この目的を達成するために離散時間リッ間広域交通信号制御への制御工学的手法の適用』，計測

カチ方程式の安定化解 S を算出し，その解を用いてフィー

自動制御学会論文集 Vol42，No9，1076-1082，2006．

k=0

ドバックゲイン K を導出する．
この手法を用い，条件は前述と同じで実験を行う．この設定の下で式 (7) に対応するシステムを求めると以下のようになる：[3] 坂倉芳崇：『交通渋滞解消のための信号パラメータ制御』，南山大学数理情報学部 2009 年度卒業論文．
[4] 川上省吾，松井寛：『交通工学』，森北出版，東京，1992．