コンクリート工学年次論文集，Vol.32，No.1，2010

論文

セメント硬化体中の微視的機構モデルに基づく実 PC 橋の長期時間依存変形シミュレーション
千々和伸浩*1・杉田恵*2・石田哲也*3・前川宏一*4

要旨：線形クリープ則に基づく予測値を超えるクリープ変形が進行している実 PC 橋の貴重な計測例が報告されている。本研究では，微細空隙中の熱力学的状態から巨視的な構造応答まで寸法の異なる事象相互の連成を考慮できる時間依存変形解析システムを用い，実構造スケールにおけるクリープ変形の再現，および長期予測と諸要因の与える影響の分析を行った。解析の結果，実橋での長期クリープ変形の特徴が概ね再現された。桁断面内での温湿度分布状況や上下フランジ間での配筋量の差によって，橋のクリープたわみが有意に変化することも確認された。微細空隙中の水分挙動が構造応答に及ぼす感度についても分析を加えた。
キーワード：材料-構造連成解析，非線形クリープ，環境作用
1. はじめに

熱力学連成解析システム
DuCOM

建設以後の長期計測から，幾つかの PC 橋で設計予測を超えるクリープたわみが報告されている 1)。これらのCO2橋は 1975 年前後に建設されたものであり，弾性ひずみClの 2-3 倍のクリープひずみを仮定する線形クリープ則に形クリープ則に則ったものとして線形クリープ係数を損傷

水分移動
多方向ひび割れモデル

水分状態

空隙径分布

逆推定すると，その大きさは 4-5 となり 2)土木学会コン塑性

pH

空隙形成則ったものである。計測された長期供用後のたわみが線O2

水和-

非線形構造応答解析システム
COM3

情報共有

応力

ひずみクリート標準示方書 3)による算定値の倍以上となる。標準示方書におけるクリープ予測式は 1996 年に改訂され
3)

硬化開始

，さらに線形クリープに体積表面積比，外気相対湿度1010を考慮したクリープ係数に改訂された 4)。材料試験体レ

性能低下・劣化

供用開始-10110102103

時間軸ベルで高い予測精度と適用性を有するが，実構造の長期応答計算に用いる場合には，さらに改善の余地が残され

図－1

マルチスケール統合解析システムの概要ていると思われる。社会基盤施設を長期にわたり供用するために維持管理の重要性に対する認識が深まってい長期にわたる特性の推移を時刻歴で追跡する 3 次元構造る。既存の PC 橋における維持管理において，クリープ-材料応答連成解析システム（略称 DuCOM-COM3）を開

たわみがいつどの程度で収束するのかを科学的に推定発してきた 5)。水和反応-空隙構造-水分移動の三者の数理可能な手法が求められるところである。

モデルを連結させた熱力学連成解析モデル(nm~μm)と，コンクリートのクリープはセメント硬化体中の細孔非線形材料構成則に基づく材料構造応答解析(mm~m ス構造，および細孔内水分の熱力学的状態に依存する現象ケール)を並列作動させ，逐次情報を共有しながら事象をであることが知られている。セメント硬化体は比較的粗追跡するものである(図－1)。両システムは，寸法の異な大なキャピラリー空隙から分子スケールの層間空隙まる微細空隙内での水分移動-固液平衡の事象を積分 6)しで，様々な寸法の空隙の集合体である。これらの空隙内て，cm scale の時間依存変形を与える構成モデルを通じでの水分挙動及びそれに伴うゲル-キャピラリー骨格のて強連成が維持されているのである 7)。毛細管張力や表変形挙動は空隙のスケールによって異なるため，一般性面エネルギーに起因する内部応力など，分子スケールのを持たせたクリープ予測モデルの構築には，微細構造単現象によって引き起こされる巨視的な構造変形やひび位ごとに異なる変形を考慮することが必要不可欠であ割れ損傷などを評価することが可能となるものである。
本研究は，この材料科学-構造応答連成解析システムをる。

用い，実橋で観察される長期クリープ変形の要因分析と筆者らはコンクリート構造の打設から供用終了まで，*1 東京大学

大学院工学系研究科社会基盤学専攻*2 東京大学

工学部社会基盤学科*3 東京大学

大学院工学系研究科社会基盤学専攻

准教授*4 東京大学

大学院工学系研究科社会基盤学専攻

教授

特任助教

博士(工学)

(正会員)

(正会員)
博士(工学)

工博

-407-

(正会員)

(正会員)

表－1σck
kgf/cmセメント

最大骨材寸法

空気量

種類mm%

早強ポルト
ランドセメント

2542400

使用されたコンクリートの配合

コンクリート 1m3 当りの配合(kg)306800
84500
84500

68400

P3P5側面図

P4

水細骨材

粗骨材

混和剤

423

165

639

1108

1.0575

夏用

440

167

629

1099

1.1

春秋
冬用

P6

A22000

42500

備考

セメント

68400

5500
ヒンジ部側面図(P4-P5 部 P4 側)
10650
7750
80

250500モデルの検証を試みるものである。さらに，微細空隙中の水分挙動を仮想的に変化させた感度解析を通じて，巨300350

視的な構造応答にどの程度，微視的レベルの熱力学的状

2000

400
2202302000

態量が関与しているかを分析し，クリープ事象の考察を600

3005500

深めることを本研究は目指している。
2. 解析対象800

2.1 解析対象構造物竣工（1982 年）以来，スパン中央部のたわみ計測値が5800

150 2275報告されている月夜野大橋(群馬県利根郡みなかみ町月図－2を見ない貴重なデータである。この橋梁は移動架設桁に0竣工時からのスパン中央高さ変化 (mm)夜野)を対象とした 1),2),8)。科学的分析に耐える，他に例よる張出し架設工法(P&Z 工法)により施工された 4 径間PC 有ヒンジラーメン橋であり，分割されたブロックごとにコンクリートを打設し，PC 鋼材に緊張力を導入した後，次のブロックの施工に進む形で延伸しながら施工されたものである。使用されたコンクリートの仕様を表－12275 150

断面図

月夜野大橋

解析対象個所
設計時予測-30
実測値-60-90-120に示す。
本研究では，打設時にひずみゲージが埋め込まれ，以上路面施工-150降の収縮のデータが利用可能な区間である，P4 橋脚から1P5 橋脚に向かう区間のうち，P4 橋脚側の支点からスパ
図－3ン中央までの区間を対象とした（図－2）。橋桁断面は中10100
1000
経過日数(days)

10000

たわみの予測値と実測値の差空形状であり，高欄を含む上フランジの幅は 10.65m，下フランジの幅は 5.8m である。厚み方向には，上フラン

たわみ進行予測は 1978 年道路橋示方書に基づき，設計

ジ厚は 300mm(舗装厚 80mm 除く) 一定になっているが，

値 と し て コ ン ク リ ー ト 強 度 400kgf/cm2 ， ヤ ン グ 率

ウェブ厚が 600mm から 350mm まで，下フランジ厚は350000kgf/cm2，クリープ係数 1.58，乾燥収縮 185μが用

800mm から 200mm まで，支点から中央ヒンジに向かっいられた。て連続的に変化する設計となっている。年平均気温はみ3. 解析手法の概要・条件と実橋の挙動再現9)

なかみのデータ から 10.2℃，年平均相対湿度について2 章で概要を述べた月夜野大橋のクリープ変形の機構は月夜野周辺でかつ地形条件が近いと考えられる軽井を分析するため，本研究では 1 章にて概要を述べた沢の気象データから 78%と推定した。

DuCOM -COM3 を用いた。本解析システムは分子レベル2.2 実測されたクリープたわみの現象から構造レベルの現象まで様々なスケールの現図－3 は竣工された 1982 年から光学計測により実測さ象が構成則を通じて強連成されているものである。コンれた，スパン中央部の鉛直位置の経時変化である。竣工

クリートの配合・施工条件，構造諸元（寸法，形状，配から数百日が経過した辺りから，線形クリープ予測値か筋），ならびに力学・熱力学的境界条件を入力するのみらの乖離が始まっていることが分かる。設計時クリープで，水和や含水状態等に代表される熱力学的諸量が逐次-408-計算され，以下の時間依存構成則に基づき構造物の巨視①εe的な変形挙動が算出されることとなる。本システムではEe

硬化体組織骨格後述するように水の移動がキャプラリー水やゲル水の駆動力を励起するようになっており，乾燥の影響は自動②εc的にとりこまれる 7)。
3.1 時間依存構成則の概要

キャピラリー水EcCc③εgL kslL

CgL

キャピラリー空隙

10-8-10-6m
ゲル水(大)

CSH 粒-9

1.5×10 m <r

本解析システムに組み込まれている時間依存構成則 7)

内部生成物

は，細孔構造の寸法・形態と内部に存在する水分の状態④εgSにあわせて力学モデルを構成し，それらの総体として巨kslS

未水和
セメントゲル水(小)CgS

r<1.5×10-9m

視的なコンクリートの時間依存挙動を表現している(図層間水⑤εl－4)。セメント硬化体組織の骨格そのものによる弾性応

ki10-10m

答は①で示される弾性モデルで表現される。②はスケー
ルが 10-6m～10-8m 程度の比較的粗大な空間に存在するキ

図－4

非線形クリープモデルャピラリー水の状態と関連付けられた力学構成要素であり，相対的に速やかな応答を表現する粘弾性モデルで表－2 温度の季節変動パターンある。載荷初期のクリープにはこの項が支配的である。

経過日数4591.25

136.25182.5③④にあたる 10-8m～10-9m の空間に相当するゲル空隙中

外気温度(℃)-1.170.97

1016.4

経過日数(続き)

227.5

273.25318.25365

外気温度(℃)

21.92010.4

3.2の水分は，微細空間ゆえに壁面との相互作用により緩慢な動きを示すと共に非回復な変形成分に寄与すると仮定し，粘塑性モデルにより表現されている。②が載荷初0期のクリープ現象の進行に寄与が大きいのに対し，③④完成時からの変位量(mm)の項は比較的長期にわたるクリープ現象の進行において寄与が大きい。10-10m スケールの層間空隙では，空隙が十分に小さく，一度水が抜けると表面エネルギーの増加に伴って閉塞してしまうことから，⑤のように塑性モデルのみで表現されている。実際の層間水が高温度下や低湿度のような水の蒸発が著しい状況で大きく動くことを反映して，このモデルも水分蒸発が著しい状況にお線形クリープ則による予測(設計モデル)-50
実測値-100連成解析結果(温度季節変動あり)-150-2000

いて駆動するよう設計されている。
本モデルについては，これまで主に小型供試体を対象

図－5として，構成モデルと一般化解析手法に対する検証を実101000
完成時からの経過日数

月夜野大橋クリープたわみの再現結果0施してきた。結果，様々な温湿度・荷重条件下における完成時からの変位量(mm)

自己・乾燥収縮，ならびに基本・乾燥クリープについて，材料供試体レベルでは十分な精度で追跡可能となって7)いる 。一方，本研究の主眼は，線形クリープ則では予測し得なかった実橋のたわみを，提案する解析手法で予測可能か否かを検証する点にある。なお提案モデルを用いて対象コンクリートのクリープ係数を求めた場合，材齢によって変化するものの平均値として 2 程度の値が算

線形クリープ則による予測(設計モデル)

-50

実測値

連成解析
(10.2℃ RH78%)

-100

連成解析
(21.9℃ RH78%)-150
連成解析結果(温度季節変動あり)-200

出される 7)。冒頭で述べた実測の長期クリープたわみを100000

0

線形クリープ則で説明する際に逆推定される値（概ね 4-5）

1

10100
1000 10000 100000
完成時からの経過日数2)と大きく異なることをここで述べておきたい。

図－6

3.2 解析要素
有限要素解析における要素分割において，部材断面内のうち構造物表面付近は外気と内部コンクリートとの間で，熱エネルギー（温度）および間隙水圧（水分状態）温度一定と仮定した場合のたわみ量推移の違いのポテンシャル勾配が大きくなるため，解の収束性を担保するために，mm 単位での要素寸法とした。部材断面-409-

内のうち構造物内部では温湿度の分布勾配は小さいこ

表－3

相対湿度の季節変動パターンとから数十 cm 程度の要素寸法とした。一方，橋軸方向

経過日数4591.25

136.25

182.5には数 m の要素分割とした。

外気温度(℃)

73737676

経過日数(続き)

227.5273.25

318.25365

外気温度(℃)

86.787.38175

3.3 解析条件
実際の橋はブロック単位で延伸しながら約半年間かけて打設されるが，今回の解析では全橋が一度に打設され，プレストレスについても全緊張力が同時に導入され0完成時からの変位量(mm)るものとした。外力は重力を体積力として，舗装と高欄の重量を上面への分布荷重として与えた。実測値と比較する上での時間とたわみの原点は，それぞれプレストレスと諸荷重が全て作用した時点での，時間とたわみ量とした。また外環境条件は箱桁内外ならびに下面において全て同一であるとした。箱桁上面は舗装されているため，熱ならびに水分の移動境界として設定しておらず，日射-50
実測値
気温が季節変動する場
合の連成解析

-150

図－70

完成時からの変位量(mm)数分割の変化として与える一方，相対湿度については簡単のため現地の平均値 (相対湿度 78%一定)を与えた。
解析を行った結果，初期のたわみ進行度において差はみられるもの，たわみ量の推移について実橋で観測されたものと近い挙動が再現されることがわかった(図－5)。
実測では約千日が経過した後にクリープ変形の進行速

線形クリープ則による予測(設計モデル)

図－8

なたわみ進行速度の差は，実橋が段階施工され材齢が異クリープが進行するとしたことに由来すると考えられる。

連成解析結果10.2℃RH78%および相対湿度が季節変動する場合※2線はほぼ重複
気温が季節変動する
場合の連成解析

-100-150

101000
完成時からの経過日数100000

相対湿度が変動する場合のたわみ量推移の違い

図－6 に解析結果を示す。外気温度が高いほど，たわみ量の最終値も大きくなった。温度の上昇に伴い収縮量が増加すると共に空隙中の水の移動が加速され，その結果としてクリープ変形が進行するためである。
温度一定の解析結果と外気温度を変動させた場合の解析結果を比較すると，温度を変動させた場合には，年間4. 実橋のクリープ変形に与える各要因の影響
3 章での解析結果から，本解析システムによって実橋で生じた変形挙動がおよそ再現可能であることが確認された。ここでは同解析システムを用い，温度，相対湿度，体積表面積比の与える影響について感度解析を行う。
4.1 温度に関する分析
はじめにクリープ変形の進行に対する温度変化の影
響について検討した。3 章では温度を実環境に合わせて変動させたが，ここでは実環境データから年間の最大と平均の気温に着目し，それぞれの温度が通年で続くという 2 通りのパターンを設定した。

実測値

-500

過したあたりでクリープ変形の進行速度が上がる現象

は橋が一度に打設された状態を設定し，全部位で同時に100000-200度が加速されるが，今回の解析においても，数百日が経なり部位ごとにクリープ進行度が異なるのに対し，解析

101000
完成時からの経過日数

相対湿度を一定とした時のたわみ量推移の違い2）。すなわち季節変動により変化する気温を簡略化した解析と実測値との間に見られる特に初期において顕著(10.8℃
RH60%)(10.8℃ RH30%)0実環境変動を簡略化した境界条件を解析に与えた（表－が再現されている。数十から数百日までの間で，今回の(10.8℃
RH78%)-100

いと仮定した。
実橋で観測されたクリープたわみを再現するために，

連成解析(10.8℃RH99%)-200や降雨の影響は舗装面でとどまり，橋自体には影響しな
3.4 長期クリープたわみの再現結果

線形クリープ則による予測(設計モデル)

最高気温一定で解析を行った場合よりもたわみの進行速度は低下するものの，最終的には外気温が年間最高気温一定のまま続くとした解析を行った場合の最終収束値に向かうことが分かった。気温の高い時期に不可逆性のクリープが進行し，それが年々蓄積されることでこのような現象が発生するものと解釈される。
4.2 相対湿度に関する分析
続いてクリープ変形に対する相対湿度変化の影響について検討した。異なる相対湿度を一定値として与える場合と，表－3 のように季節変動に合わせて湿度を 1 年-410-周期で変化させる場合の 2 通りを用意した。

0.0000
橋の張り出し長さに対するたわみ一定の相対湿度を与える解析では， 99%，78%，60%，30%の 4 通りで計算を行った。その結果，相対湿度が小さくなるほどスパン中央部のたわみ量も大きくなることがわかった(図－7)。断面内の湿度分布を確認したところ，変形が進行する過程で上部と下部のフランジの間に顕著な相対湿度の違いが見られた。箱桁上面は水分の移動境界と設定していないためである。乾燥する部位ほど収縮量は大きくかつクリープがより速く進行すること

10.2℃RH78%寸法0.1倍-0.0002-0.0004-0.0006-0.0008-0.001010.2℃RH78%寸法0.5倍
10.2℃RH78%- 実橋寸法-0.0012-0.00140から，下フランジの方が上フランジよりも橋軸方向に対して大きいクリープ変形がみられ，結果としてスパン中央部のたわみが進行する結果となった。またその量は，101000
完成時からの経過日数100000図－9体積表面積比が変化する場合のたわみ量推移

図－10

本解析システムによる月夜野大橋のたわみ量

大きな湿度勾配をもたらす厳しい乾燥条件でより大きくなったのである。また相対湿度が 30%一定の場合，数値解析によれば 40 年後にたわみが回復に転じる興味深い結果を得た。これは自己乾燥とクリープ，フランジ上下面の水分移動特性が関与している。現時点で検証するすべはないが，感度解析を系統的に行い，たわみ回復にもっとも貢献すると考えられる物理化学事象を今後，明らかにしていく予定である。
相対湿度を季節変動させた場合の計算(図－8)では，平均値一定として計算した場合と比べて，たわみ量に特に差異が見られず，終局変位についてもほぼ同じ値に収束した。外気中の湿度の変動に対するコンクリート中の湿度変化の応答は遅いので，季節変動による影響が表れなかったものと考えられる。

将来進行予測4.3 体積表面積比に関する分析

0

体積表面積比がクリープ変形に与える影響を調べる
完成時からの変位量(mm)ため，同形状の要素を等倍で拡大，縮小させて解析をおこなった。体積力や分布荷重は倍率に伴って変化するが，コンクリート強度は変化しないため，荷重によって断面内に発生する応力度分布が異なる。応力度分布が異なるとクリープ進行も異なると考えられるため，解析では重力を変化させて，ほぼ同じ応力度分布を再現した。
解析の結果を図－9 に示す。ここでは縦軸をスパンに-50

空隙内での表面張力を0にしたもの-100
標準-150

対するたわみ量の相対値とした。体積表面積比が大きい，0すなわち寸法が相対的に大きくなるほど，クリープ開始後，約数百日にあらわれるたわみ進行の加速時期が遅く

ゲル空隙中のダッシュ
ポットの特性を一定にしたもの
標準図－11なることが分かった。幾何形状が同じであっても，構造101000 100000
完成時からの経過日数0101000 100000
完成時からの経過日数

微視的レベルの各事象が実構造物スケールの構造物の挙動に与えている影響

体内部の乾燥は表面からの距離に依存するため，体積表面積比が大きいものほど内部の乾燥がより進み，クリー行った。ここでは月夜野大橋の置かれた環境下において，プが早い時期から加速的に進行することが明示された。

クリープの収束値に最も早く達することが想定される夏季温度が年間一定とした条件と，現実に近い条件を想5. 月夜野大橋のたわみ進行将来予測定した気温変動するとした条件の 2 つについて検討した。

以上の解析から各条件がたわみの進行に与える影響が図－10 に示した解析の結果から，月夜野橋では竣工か明らかになった。ここではこれらの知見を元に，月夜野ら 170 年程度が経過した時期に最大 140mm 程度までた大橋でのクリープたわみの進行についての将来予測をわみが進行して収束することが予見された。

-411-

6. 微視的レベルの各事象が実構造物スケールの構造物中の水の動きは打設から水が抜けるまでの比較的の挙動に与えている影響

短い期間のクリープたわみに影響すること，たわみ

本研究で用いる時間依存変形構成則は，ナノからマイの進行が打設後，ある期間の経過後に早まるのはゲ

クロメートルスケールの含水状態が，巨視的な挙動に直ル水の移動に由来することが明らかになった。即ち，接影響を及ぼすという特徴を有する。本章では，構造体各々のスケールの水分状態-力学応答の連関を考慮全体の時間依存変形に及ぼす各スケールでの水の挙動することが，実構造物の挙動を予測する上で不可欠の影響を分析する。

であることが示された。

6.1 解析条件

謝辞
本研究は東京大学グローバル COE プログラム「都市ここでは解析条件として，a)標準，b) 収縮を引き起こす機構の一つである毛細管張力を常に 0 と設定したもの，空間の持続再生学の展開」からの援助により行った。

c)ゲル空隙の変形成分のうち，粘性を与えるダッシュポットの特性が変わらないとしたもの（ゲル空隙の飽和度参考文献を常に 100％と設定）の 3 通りを設定した。なお環境条1)

Watanabe, Y., Ohura, T., Nishio, H., Tezuka, M.:

件は気温 10.2℃，相対湿度は 78%で年間一定とした。

Practical prediction of creep, shrinkage and durability of6.2 解析結果

concrete in Japan, Creep, Shrinkage and Durability

解析結果を図－11 に示す。標準の a)と毛細管張力を常Mechanics of Concrete and Concrete Structures:に 0 と設定した b)を比べると，十数日経過後辺りからそProceedings of the CONCREEP 8 Conference Held inの乖離が顕著になることが分かる。このことは乾燥の進

Ise-Shima, Japan, 30 September - 2 October 2008,

行により，毛細管張力の寄与が部材全体の挙動に顕著な

pp.529-536, CRC Press, 2008

役割を果たしていることを示している。一方，ゲル水の2)

Witchkreangkrai, E., Tsuchida, K., Maeda, T., Watanabe,

動きを止めた c)の場合は，a)に比べて 1000 日以降のクリY.: Long-term deflection monitoring of a cantilever

ープの進行が遅くなる結果となった。これは 1000 日以prestressed concrete bridge with intermediate hinges

降のたわみ急増が，ゲル空隙内での水の動きに由来する

over 25 years. Creep, Shrinkage and Durabilityものであることを示すものである。以上のことから実橋

Mechanics of Concrete and Concrete Structures:

レベルの構造挙動を予測するためにもナノメートルス

Proceedings of the CONCREEP 8 Conference Held in

ケールの水の動きを考慮する必要性が明らかになった。

Ise-Shima, Japan, 30 September - 2 October 2008,
pp.595-600, CRC Press, 2008

7. 結論

3)

本研究で得られた結論を以下に列挙する。
1)

丸善，1996

コンクリート細孔構造および細孔中の水分状態を4)考慮した時間依存構成則を用いることで，実橋で計測されたものに近いクリープ変形の進行を再現可

3)5)

外気温度が高いほどクリープ変形は進む。クリープ

6)

石田哲也，前川宏一，岸利治，磐田吾郎，楠原千佳

変形は外気温度の変動に敏感であり，変動幅の中で

子：温湿度履歴に関するセメント硬化体中の水分平相対的に高気温時の履歴を累積しながら進行する。

衡・移動モデルの高度化，土木学会論文集，

外気との平衡状態に至るまでの断面内の相対湿度

No.795/V-68，pp.39-54，2005.8
7)

Shingo Asamoto, Tetsuya Ishida and Koichi Maekawa:

相対湿度の数カ月程度の変動はクリープ変形量にTime-Dependent Constitutive Model of Solidifying

あまり影響しない。

Concrete Based on Thermodynamic State of Moisture in

幾何形状が同じでも，寸法によって構造体中の乾燥

Fine Pores, Journal of Advanced Concrete Technology, 4

速度が異なるため，クリープの進行速度は異なる。

(2) pp.301-323, 2006

微細空隙が構造挙動に与える影響を精緻に評価し8)た計算の結果，月夜野大橋は竣工から 170 年程度で中村克己，福吉孝雄，守屋元雄：P&Z 工法による月夜野大橋の施工，コンクリート工学，Vol.20 No.1，たわみが 140mm 程度に収束すると予想される。
6)

Maekawa, K., Ishida, T., Kishi, T.: Multi-scale Modelingof Structural Concrete: Taylor & Francis, 2009とその分布状況がクリープ変形量に影響を及ぼす。

4)

土木学会：2007 年制定 コンクリート標準示方書，
丸善，2007

5)

能である。
2)

土木学会：平成 8 年制定 コンクリート標準示方書，pp.80-89，1982

各空隙の水の挙動に対応する時間依存変形モデル

9)をそれぞれ固定して解析したところ，キャピラリー

-412-

気象庁ホームページ：
http://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/index.php