２進数の加算回路の製作
1年B組

志村

指導教員 米田

恒太郎
隆恒

１．要約
私は記念すべき第一作の開発を論理回路の加算器にした。しかし、IC を使ったただの加算器を作るのは面白くないので、IC を使わない 2 進数の加算器の製作に挑戦することにした。今回は、ダイオードとリレーを用いて OR、NOT、AND の 3 つの論理回路を利用して、半加算器などを作成し、並べて合体させて IC を使わない 2 進数の加算器を考案し、製作を順調に進めているので紹介する。
キーワード 論理回路、加算器、ダイオード、リレー

２．研究の背景と目的
今回は初めての研究なので、基礎的なところから始めていこうと思い、そこで、コンピューターなどの様々なハードウェアの基本となる 2 進数の研究にすることにした。
その中から今回は１番簡単な（と自分としては思っている）加算器を開発することにした。ただ、加算器を作るとき、普通は IC論理回路を使うものだが、簡単すぎて面白図１論理回路で表したときの半加算器

くないので、IC を使わずに作ることにした。

（A と B はそれぞれ入力、S は答え、C はしかし、それによって思っていた以上にレ繰り上がり）ベルがとても上がってしまった。

３．研究内容3.1 論理回路上での加算器
まず、論理回路上での加算器を考える。

図２

論理回路で表したときの全加算器

加算器には全加算器と半加算器がある。全

（A と B はそれぞれ入力、X は繰り上がり

加算器は繰り上がりを受け取ることができの入力、S は答え、C は繰り上がり）る加算器で、半加算器は２つの数を加算するだけの加算器である。そのため全加算器

さて、今回の研究では IC を使わずに加算は２つの半加算器と 1 つの OR 回路によっ器を作る。図１と図２でも分かるように、て成り立っている。

AND 回路と OR 回路と NOT 回路から成り立っている。この３つの回路は一般的に ICとして取り扱われている。そのため、「IC

これで、OR 回路を IC からダイオード 2を使わずに」となると似たような性質を持個に替えることができた。なお、ダイオーつ電子部品を使わなければならない。そこ

ドについては、3.2 で詳しく紹介する。

で、ド・モルガンの法則を使い、まず AND



回路を OR 回路と NOT 回路にすることにした。

NOT 回路OR 回路と同じく、NOT 回路も入力と出力を表にまとめる。

図３ド・モルガンの法則を利用して

A

S

０１

１０AND 回路を OR 回路と NOT 回路に表２変換する過程

このように、0 ならば 1、1 ならば 0 といこの変換によって、回路を OR 回路とNOT 回路の入力と出力の関係うように、入力の反対を出力する。

NOT 回路だけにできた。

そこで、スイッチを簡単に自動で次に、OR 回路と NOT 回路を IC 以外のON/OFF できる電子部品はないか探したと電子部品に替える。

ころ、リレーという部品を発見した。リレ

OR 回路ーという電子部品については 3.2 で詳しく

OR 回路の入力と出力を表にまとめる。

紹介する。

AB

S

このリレーが物理的に NOT 回路の役割０００を果たす。このアイデアを回路図にした。

０１１１０１１１１

表１ OR 回路の入力と出力の関係
このように、A または B のどちらかが 1になると OR 回路は 1 を出力する。
そこで思いついたのが、入力を出力につ回路図に表した IC を使わな

なぎ、２つの入力が互いに逆流しないよう図５にダイオードをつけることである。このア

い NOT 回路（A は入力、S は答え）イデアを回路図にした。
3.2 使用した電子部品と法則の説明
ダイオードダイオードは、アノードとカソードの２つの端子からなる、電流を一方向にしか流図４

回路図に表した IC を使わない OR 回路（A と B はそれぞれ入力、S は答え）さない電子部品である。今回の研究では、この部品を OR 回路（２つダイオードを使う）と電流の逆流防止に使用する。

ド・モルガンの法則
ド・モルガンの法則とは、真・偽を反転させ、論理和・論理積の定義を交換した論
図６


ダイオード

リレー

理体系が元の論理体系と同一視できることについての法則である。

リレーは、コイルとスイッチからなる電子部品である。有線電信において、伝送路の電気抵抗によって弱くなった信号を中継するために発明されたものである。今回の具体的に数式でこれを表すと、以下のようになる。

A ∙ B = ¬（A + B）

研究ではこの部品を NOT 回路の代わりと数式１して利用する。

AND 回路の反転

ド・モルガンの法則による

3.3 加算回路の作成
半加算器・全加算器の作成に必要な AND回路、OR 回路、NOT 回路をすべて IC 以
図７リレーの内部構造（１はコイル、２はコイルによって動外の電子部品にできたので、それに基づいて加算回路を作成していく。

く器械、３はスイッチ。左はコイルに電気が流れていない状態、右はコイルに電気が流れている状態。）
3.3.1 論理回路で表した加算回路本体
まずは、3.1 で述べたときの半加算器・全加算器を組み合わせ、加算回路本体を作る。

フォトカプラフォトカプラとは、内部で電気信号を光今回の加算回路は 2 桁+2 桁=3 桁になるに変換し、再び電気信号へ戻すことによっように作る。そこで、半加算器と全加算器て、電気的に絶縁しながら信号を伝達するの組み合わせを簡易的に図に表した。

電子部品である。フォトカプラは内部に発光素子と受光素子が収められ、外部からの光を遮断するパッケージに封じ込められた構造になっている。今回の研究では、装置の出力電圧の安定化のために用いる。

図９

加算器の組み合わせの簡易的な図（→の矢印…入力、←の矢印…出力、細い矢印…導線）
この組み合わせから考えて、半加算器が３つ（全加算器の中には半加算器が２つある）と OR 回路が１つ必要となる。つまり、半加算器の中には AND が２つ、OR が１つ、

図８

フォトカプラ（左…外見、右…内部の回路図）

NOT が１つあるので表にまとめると次のようになる。

表３3.3.2 IC 以外の部品で表した加算回路本体

回路数（個）

AND

６3.3.1 で図９の組み合わせを OR 回路とOR

４NOT 回路にしたので、次は OR 回路と NOTNOT

３回路をダイオードとリレーに替える。

図９の組み合わせの中にある

OR 回路AND 回路と OR 回路と NOT 回路の数

OR 回路はダイオード２つに替えること

ここから AND 回路をド・モルガンの法ができる。そのため、OR 回路をダイオー則を利用して OR 回路１つと NOT 回路３ドに替えた時点でダイオードは 20 個必要つにする。ただしここで、図１と図３を見となる。

なおしてもらいたい。まず、図１を見ると、



NOT 回路NOT 回路が上の AND 回路の出力を反転しNOT 回路はリレー１つと GND から逆流ている。しかし、図３を見ると、AND 回路しないようにするためのダイオード１つにの中で出力の直前にその前の OR 回路の出替えることができる。そのため、NOT 回路力を反転させている。つまり、図１の NOTをリレーとダイオードに替えたときリレー回路をそのまま置いておいて加算回路を作は 18 個、ダイオードも 18 個必要となる。っていったとき、NOT 回路のあとにまたNOT 回路がつながっているという現象が以上の２つの通りに OR 回路と NOT 回起こり、NOT 回路が無駄である。そこで、路をリレーとダイオードに替えたとき、必AND 回路（OR 回路１つと NOT 回路３つ）要となるリレーとダイオードの数は表５のに NAND 回路出力をつける。こうすること通りである。

によって NOT 回路を３つも減らすことが電子部品数（個）できた。

リレー18ダイオード38

表５
図 10 AND 回路に NAND 回路の出力を必要となるリレーとダイオードの数つけたときの図
ここで AND 回路を OR 回路と NOT 回路

3.3.3 加算回路全体の回路に替えて OR 回路と NOT 回路だけで図９を作ったときの OR 回路と NOT 回路の数

次に入力装置と出力装置を作成する。


入力装置
入力装置はスイッチと LED のシンプルを表にまとめる。
回路数（個）な設計にした。また、LED による電圧降下OR10を補うためにフォトカプラも使うことにし

NOT

18

表４ 図９の組み合わせの中の AND 回路を OR 回路と NOT 回路に分けて考えたときの OR 回路と NOT 回路の数た。
（フォトカプラについては 3.2 を参照。
）



出力装置

出力装置も７セグメントディスプレイ1を使用せずに LED３つというシンプルな設計にした。この入力装置と出力装置と加算回路本体をつなげると、下図のようになる。

図 11 加算回路全体の回路図（リレーの部分はややこしくなるため NOT 回路で表記）

1

７セグメントディスプレイ
７セグメントディスプレイは、電子的な表示装置の一種であり、十進のアラビア数字を表示することができる。アラビア数字１文字を表現するために、それぞれ個別に点灯･消灯できる７つのセグメントから構成されているためこの名がある。

（この写真は Peter Halasz 氏が撮影したものである）

４．考察
今回の研究で、IC を使わずに論理回路をどちらも完成済み）がよく壊れる原因も調べたい。

作ることが困難ながらできることが分かっあと、少し電気の基礎を誤解していた部た。また、この膨大な量の電子部品（実際分があったのでこれからは気を付けたい。の IC の中にはほかの電子部品が入っている）を１つの IC にまとめることができるこ

６．謝辞とを考え、IC が今の電子回路界でどれだけこの研究を行うにあたりまして、顧問の重要な役割を果たしているかも分かった。

米田先生には多大なご指導を賜りました。
また、サイエンス研究会の先輩方や、友人

５．今後の課題にも多くの助言・協力を賜りました。この

実はまだ本体の製作が完了していないの場を借りて、深く御礼申し上げます。また、で、次の論文を書く頃までには完成させた御多用とは思われますが、これからもいろい。また、入力装置や出力装置（こちらはいろと御協力お願い申し上げます。

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図番号

著作権保持者１, ２, ３, ４, ５, ９, 10, 11

志村 恒太郎

６John Maushammer 氏

７Wikimedia Commons

８ 左André Karwath aka 氏

８ 右

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