第１９回
第回

本巣市
市算数・数学甲甲子園２０１ ６

解答例
解小学生問題
小題
1２（10 点）
点

（10 点）

合計が一番番小さいという点から、中心の円の中中中に「１」が入りますす。
そのため、１～７のうちち最も大きいい数から、外外の円にそれぞれ「「５」「６」「７」が入ります。
外の円の和
和・・６＋７＝＝１３の間にには、１の次次に大きい数「２」が入ります。
上記のよう
うに、７＋５＝１２の間にに、２の次にに大きい数「３」を、５＋６＝１１の間に、、３の次に大大きい数「４」を入入れていきます。
すると、和和は「１３」となります。
。

３大きい窓
窓ガラス ５まい（10 点）
点（どちらも正正解で）小さい窓窓ガラス ９まい

大きい窓ガララス

１２３４５小さい窓ガラ
ラス

１３１２１１１０９かかる秒
秒数

７７８４

９１９８

１００５７秒秒ずつふえる
る

４

もとまるは、も大きい窓ガ
ガラスは、１１分間に５ままいみがくことができくきるので、大大きいガラス
ス１まいは１１２秒でみがくことがみができます。
小さい窓ガラ小ラスは１分間間に１２まいいみがくこととができるので、小さる
さいガラス１１まいは、５５秒でみがくくことができます。
でもとまるが、も会議室で窓窓をみがいたた時間は、１１分４５秒＝１０５秒秒秒です。
大きい窓ガラ大ラスが１まいい、小さい窓窓ガラスが１１３まいのときから考の考えていきまます。
大きい窓ガラ大ラスが１まいいふえて、小小さい窓ガラ
ラスが１まいへるごと
まとに、かかるる秒数は、７７秒ずつふええます。
はじめの７７は７秒から１００５秒まではは、１０５－－７７＝２８で、２８２８秒ふえていいます。
大きい窓ガラ大ラスが１まいいふえ、小ささい窓ガラス
スが１へると７秒ふえるえるので、２２８÷７＝４４
大きい窓ガラ大ラスが４まいいふえて小ささい窓ガラス
スが４まいへると、２い２８秒ふえるることになるるので、大きい窓ガラ大ラスは、 １１＋４＝５
小さい窓ガラ小ラスは、１３３－４＝９解答例
例（10 点）
点

図ののように、５５×５の正方方形が２個、４×４のの正方形が２２個、２×２２の正方形がが２個の、合計６個がが最も少ないい場合です。

５５１２（10 点）
点

同様に考えて同、１～１００号号室までの場合

１～１００６４部屋

ら、２０部屋ら屋ぬきます。

１０１～２０００６４部屋

い １～１０号室までは、「4，9」ををぬくのだか
から２部屋ぬぬきま○

２０１～３０００６４部屋

す。
す３０１～４０００６３部屋

い から、ぬかかれた２つのの部屋は、「220～29」のの中にも、「30～「○

あ １～１００号室までは、49，90～999」をぬくののだか「40～4○

４０１～５０００

１部屋399」の中にももあるのだかから、「40～～49」、「900～99」をののぞいて、て 「1～10」」、「11～199」、「20～29」…「880～89」とと８回、つまり、２×つ
８＝１６ １６部屋ぬききます。

５０１～６０００６４部屋

６０１～７０００６４部屋

あ と○い から、ぬかれた部屋は、２０＋１６＝３
３６ ３６部部屋で○７０１～８０００６４部屋

８０１～９０００６３部屋

９０１～10000１部屋す。
す
つまり、１０つ０－３６＝６４あることになあなります。

までに、６４４部屋
１～１００号室ま合計
合

５１２部屋

小・中共通
小通問題
６７（100 点）

１０１（（または１０）（10 点）

帯分数をを、分子が１ ０になる仮仮分数に直し
します。また、整数も、１１０を分子ととする分数にに直します。すると、
１０１０

１０

１０

１０

１２

３

４

５，，，，となり、分母が１ずつ分つふえているることが分かかります。
したがって、１０番番目の数＝ます。

８（100 点）

９秒
秒

１００＝１と求ままり

１００９Ｂ

（10 点）

班

＜ Ｆ

班

＜Ｄ

班

＜ Ｃ班

＜ Ａ

班

＜ Ｅ

班

条件をまとめると①最も人数が少ないのがＢ班。②Ａ班とＦ班、Ｂ班とＥ班、Ｃ班とＤ班の人数の合計は等しい。③Ｃ班とＦ班の人数の合計より、Ａ班とＤ班の人数の合計の方が多い。④Ｅ班とＦ班の人数の合計は、Ｃ班の人数の２倍に等しい。
連続する６つの整数の３番目の数を□とすると、各班の人数は、□－２、□－１、□、□＋１、□＋２、□＋３と表す。
①より最も人数が少ないＢ班は（□－２）人、②より最も人数が多いのはＥ班で（□＋３）となる。また④より、Ｅ班とＦ班の人数の合計が、Ｃ班の人数の２倍に等しいということは、Ｅ班が最も多いことが分かっているので、Ｃ班はＦ班より人数が多いことが分かる。
次に、Ｅ班とＦ班の人数の合計が、Ｃ班の人数の２倍なので、Ｅ班とＦ班の人数を足すと偶数になる。Ｅ班は（□＋３）人なので、Ｆ班は（□－１）人か（□＋１）人になる。
Ｆ班が（□＋１）人だとすると、Ｃ班は（□＋２）人になるが、③の条件に矛盾するのでＦ班は（□＋１）
ではない。よってＦ班は（□－１）人となる。そしてＣ班は（□＋１）人と分かる。②より、Ａ班とＦ班、Ｃ班とＦ班の人数の合計は等しいので、Ａ班が（□＋２）人。Ｄ班が□人となる。

10

図のように、はば４㎝、高さ３㎝の階段状に切り、右下へスライドさせると、たて９㎝、横１６㎝の長方形になる。

チョコ

３㎝

（10 点）

箱

３㎝

チョコ箱

３㎝
３㎝

４㎝

４㎝

４㎝

中学生問題

11２，４，６，８，１０（10 点）

12（10 点）１９１

奇数＋偶数は奇数なので、１から１０までの和、差の結果は奇数になる。次のように、１，３，５，７，９になる。
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７－８－９－１０＝１
１＋２＋３＋４＋５＋６－７＋８＋９－１０＝３
１＋２＋３＋４＋５＋６－７－８＋９－１０＝５
１＋２＋３＋４＋５－６＋７－８＋９－１０＝７
１＋２＋３＋４－５＋６＋７－８＋９－１０＝９
つまり、２，４，６，８，１０ができない数である。

１回の操作につき、カードの数の合計は１減るので１９回行うと１～２０の和から１９減る。
１＋２＋・・・＋２０＝２１０より、２１０－１９＝１９１

13

じゃんんけんの勝ち
ち負けでコイインの枚数ががどう変化すするかを考えます。
「負けけたほうは枚枚数が半分にになり、勝っったほうは負負けたほうの半分を加えるる」を元に、じゃんけんんが終わったた時点で、勝勝負の前後の枚数を考えまます。

１回戦
戦

太太郎君

２回戦
戦

太太郎君

３回戦
戦

花花子さん

４回戦
戦

花花子さん

５回戦
戦

太太郎君（10 点）
点（すべて正正解で）14１６２ｃｍｃ

・勝負負が終わったた直後の枚数数の多い方→勝負負は勝ち→勝負負する直前のの枚数は、今今の枚数からら相手の今のの枚数を引く
・勝負負が終わったた直後の枚数数の少ない方
方→勝負負は負け→勝負負する直前のの枚数は、今今の枚数を２２倍にする。
この考考え方で、５５回目の結果果から順次ささかのぼってていくと、じゃんけんの結結果は下の表表のようにななります。
０１２３４５太郎郎君

３２２４８５６２８１４３３９

花子ささん

３２２１６８３６５０

２２５２（ア）（10 点）
点（イ））の立体の表
表面積が６４４８㎠ であっったというこことは、（ア））のグレーのの部分のの面積が６４４８㎠ であっったというこことです。
従ってて、白い部分分の４つの三三角形の面積積の合計は、３６××３６－６４
４８＝６４８８㎠ であるこことが分かりります。
するとと、１つの白白い三角形のの面積は、６６４８÷４＝＝１６２㎠ となります。
従ってて、白い三角角形の高さはは、 ＤＥ＝＝１６２×２２÷３６＝９９cm
よってて、求めたいい底面積であある中央の正正方形ＡＢＣ
ＣＤの面積は、
ＢＤ
Ｄ＝ＡＣ＝３３６－９× ２＝１８cmm （正方形形ＡＢＣＤのの対角線の長長さ）、面積＝ＢＤ×ＡＣ÷２＝＝１８×１８８÷２＝１６６２㎠15８１πｃｍｃ２（10 点）
点

チャレンジ問問題

５人
人

部屋の広ささが５㎡からら１００㎡にに２０倍にななっているがが、時間も５分間かから１００分
分間に２０倍倍になっていいるので、５人の子どもがいれれば１００分分間でそうじじができる。