NAZCA-TR-23-001
ゴム動力飛行機のゴムとプロペラ
滝敏美

2023/2/3
1.

目的
ゴム動力飛行機の飛行に必要なゴムのトルクとプロペラの直径との関係について検討する．
目次

2.

1.

目的........................................................................................................................................... 12.

参考資料................................................................................................................................... 1

3.

成果........................................................................................................................................... 1

4.

計算式....................................................................................................................................... 25.

数値例....................................................................................................................................... 5
参考資料[1] NAZCA-TR-22-013，「Larrabee の方法によるプロペラの設計ツールと性能計算ツール」[2] NAZCA-TR-22-020，「ゴム動力飛行機用動力ゴムのトルク特性」
3.

成果



ゴム動力機の機体の仕様と上昇性能から，プロペラと必要なゴムのトルクを計算する方法を示した．



機体の仕様，プロペラの仕様から，適切なゴムの断面積を決める方法を示した．



プロペラのピッチ比が大きいほど，必要トルクは大きく，単位時間あたり回転数は小さい．プロペラ直径が大きいほど，必要トルクは大きく，単位時間あたり回転数は小さい．

1/9

4.

計算式
経路角 で上昇しているゴム動力機を考える．このときにゴム動力機に作用している力を図 4-1 に示す．力の釣り合い式を書くと以下のようになる．
𝐿= 𝑚𝑔cos 𝜃𝑇 = 𝐿 tan 𝜃 + 𝐷
ここで，L は全機の揚力，D は全機の抗力， は経路角，m は全機質量，g は重力加速度である．
揚力，抗力は，
1
𝐿 = 𝜌𝑉 𝐶 𝑆
21
𝐷 = 𝜌𝑉 𝐶 𝑆
2
ここで， は空気の密度．CL は全機揚力係数，CD は全機抗力係数，Sw は主翼面積である．
プロペラの推力 T はとトルク Q は
𝑇 = 𝐶 𝜌𝑛 𝐷
𝑄 = 𝐶 𝜌𝑛 𝐷
ここで，n は単位時間のプロペラ回転数，Dp はプロペラ直径，CT は推力係数，CQ はトルク係数である．
推力係数とトルク係数は前進係数 J の関数であり，J を横軸にとった性能曲線で表される（図4-2）．
𝐽=𝑉𝑛𝐷

プロペラ効率 p は次のように表される．
𝜂 =𝐶 𝜌𝑛 𝐷 𝑉𝑇𝑉𝐶 𝑉𝐶 𝐽===2𝜋𝑛𝑄 2𝜋𝑛𝐶 𝜌𝑛 𝐷
2𝜋𝐶 𝑛𝐷
2𝜋𝐶2/9図 4-1 上昇中のゴム動力機の力の釣り合い

0.8
ピッチ比 1.0

p0.7

ピッチ比 1.2
ピッチ比 1.40.6

CT10×CQ

p0.5

10×CQ

0.4

0.3

0.20.1

CT0-0.1
00.2

0.4

0.6

0.8

11.2

1.4

1.6

前進係数 J

図 4-2 プロペラの性能曲線の例 – ペックポリマー製プロペラ平面形，5%キャンバー

3/91.8上の式を使うと，上昇飛行をするのに必要なトルクを以下のように求めることができる．
（１） 機体の仕様（機体質量，主翼面積，全機揚力係数，抗力係数，プロペラ直径，プロペラの性能曲線）を与える．
（２） 速度と必要推力を計算する．
𝑉 =2𝑚𝑔 cos 𝜃𝜌𝐶 𝑆𝑉=2𝑚𝑔 cos 𝜃𝜌𝐶 𝑆

11𝑚𝑔 cos 𝜃𝑇 = 𝜌𝑉 𝐶 𝑆 tan 𝜃 + 𝜌𝑉 𝐶 𝑆 = 𝑚𝑔 sin 𝜃 +𝐶
22𝐶（３） プロペラの単位時間あたりの回転数 n を仮定する．
（４） 前進係数 J を計算する．
𝐽=𝑉𝑛𝐷（５） 図 4-2 からプロペラの推力係数，トルク係数，プロペラ効率を求める．
（６） プロペラ推力とトルクを計算する．
𝑇 = 𝐶 𝜌𝑛 𝐷
𝑄 = 𝐶 𝜌𝑛 𝐷（７） 計算したプロペラ推力と最初に計算した必要推力を比較し，異なっていたら n を変更して推力が等しくなるまで計算を繰り返す．

4/9

5.

数値例
表 5-1 に示す仕様の機体について，動力ゴムの必要トルクを計算した結果を図 5-1～図 5-4に示す．
ピッチ比が大きいほど，必要トルクは大きく，回転数は小さい．プロペラ直径が大きいほど，必要トルクは大きく，回転数は小さい．
図 5-5，図 5-6 に示すような動力ゴムのトルク曲線（巻き数-トルクのグラフ）があれば，必要トルクから必要なゴムの断面積（ループ数）を知ることができる．トルク曲線は巻き数によって変化するので，巻き数の中間部のトルクを読み取ってグラフにしたのが図 5-7 である．
表 5-1 の機体で，直径 170mm，ピッチ比 1.2 のプロペラを使った場合，水平飛行ができるトルクが 0.001 N-m であるから，幅 2.4mm のゴム 2 本，すなわち 1 ループが水平飛行できる限界である．上昇させようとするなら，幅 2.4mm のゴム 4 本，すなわち 2 ループにすると，トルクは 0.0034 N-m であるので，上昇角 45 度になり，ゴムの断面積は適切であることがわかる．

表 5-1 機体仕様
機体仕様
質量 m15 g0.015 kg

主翼面積 Sw30000 mm^20.03 m^2

全機揚力係数 CL0.8

揚抗比 CL/CD6

全機抗力係数 CD0.133333

5/90.005

プロペラ直径：170mm

ピッチ比0.004

1.4

必要トルク
Q (N-m)1.2
1.00.003

0.002

0.001

0051015202530354045504550上昇角  (deg)

図 5-1 上昇角と必要トルクの関係 – プロペラ直径 170mm

40

プロペラ直径：170mm

35

回転数n (/s)

ピッチ比

30

1.0
1.225

1.4

2015105005101520253035上昇角  (deg)

図 5-2 上昇角と回転数の関係 – プロペラ直径 170mm

6/9400.005

ピッチ比：1.00.004

必要トルク
Q (N-m)

プロペラ直径170 mm
0.003

150 mm
0.002

0.001

005101520253035404550上昇角  (deg)

図 5-3 上昇角と必要トルクの関係 – ピッチ比 1.04035

回転数n (/s)

プロペラ直径

ピッチ比：1.0150 mm

30170 mm252015105005101520253035

上昇角  (deg)

図 5-4 上昇角と回転数の関係 – ピッチ比 1.07/9404550

0.02

ゴム種類：FAI TAN Super Sport
幅：3/32 inch (2.4 mm)
厚さ：0.042 inch (1.07 mm)
巻き方：ワインダー
潤滑：アーマーオール プロテクタント
オリジナル AA-30.018

トル
ク

0.016

0.014

３ループ（６条）

２ループ（４条）

Q
0.012(N-m)
0.010.008

0.006

0.004

１ループ（２条）

0.002

00500

1000

1500

2000

単位⾧さあたりのゴム巻き数

2500

3000(回／m)

図 5-5 動力ゴムのトルク曲線の例

0.007

品名0.006トルク

FAI Super Sport

幅3.2 mm

重量1.82 g

ループ数0.005

Q0.0041

フック間⾧さ

200 mm

使用巻き数

675 回

破断巻き数

868 回

(N-m)
0.003

0.002

0.001

00100

200

300

400500ゴム巻き数

図 5-6 動力ゴムのトルク曲線の例
8/9

600

700

800

0.00700.0060

中間
トル
ク
(N-m)

0.00500.00400.0030幅厚さ

本数

中間トルク(mm)

(mm)

2.4

1.1

2

0.0012

3.2

1.1

2

0.00192.4

1.1

30.00223.2

1.1

30.0034

2.4

1.1

4

0.00342.4

1.1

50.0048

3.2

1.1

4

0.00532.4

1.1

60.0063

0.00200.0010幅 2.4mm2本

0.000002

幅 3.2mm4本(N-m)4

幅 2.4mm
6本
幅 2.4mm
5本

幅 2.4mm
3本
幅 3.2mm
2本6810

幅 2.4mm
4本
幅 3.2mm
3本

12断面積（mm2）

図 5-7 動力ゴム FAI Super Sport の中間トルク

9/9141618