博 士（ 情報 科学 ）村 尾覚志

学位論文題名StructuralOptimizationofPhotonicBandgapFibersfor Realizing Low Transmission Loss，LowBendingLoss，andSingleーIVIodeOperation（フォトニックバンドギャップフんイバの低伝送損失，低曲げ損失，およ ぴ単 一モ ード 化の ため の最 適構 造設 計）

学位論文内容 の要旨
近年， インタ ーネッ トにお けるト ラフイ ックの増大に伴い，伝送用光ファイバのさらなる高性能化に対す る要求 が高ま ってき ている ．従来 型の光ファイバの場合，全反射現象を利用してクラッド部よりも高 い屈折 率を持 つコア 部に光 を閉込 めるため ，ガラ ス材料 中にお けるレ イリー 散乱や 吸収による損失 が不可 避とな る，ー 方，光 ファイ バのクラ ッドと してフ ォトニ ック結 晶と呼 ばれる 屈折率の異 なる 材 料 を 周期 的 に配置 した構 造を導 入し， フォト ニックバ ンドギ ャップ (PBG)と呼 ばれる 光の存在で きない 条件を 利用す ること で，そ の欠陥部分であるコアに光を閉込めて光の伝送を実現する、
フ ォト ニ ッ ク バン ド ギ ャ ップ フ ァ イ バ(PBGF)に対す る関心が 世界的 に高ま ってい る．PBGFは ，従来型の 光ファ イバと は異た り，コ アを空 気とすることもできることから，高パワー伝送や極低損失伝送，さ らには 新波長 帯域の 開拓な どの実 現が期待されている．また，コアをシリカとし，クラッド領域 をGe添 加 など に よ り 実現 さ れ る 高屈 折 率 散乱体 を周期 的に配 置する ことに より形成 するソ リッドコア 型は， 伝送帯 域が周 波数に 対して 不連続に現れることから，ファイバ増幅器ならびにファイバレーザ ーにお ける増 強自然 放出光 の抑圧 のための ファイ バ型光 フイル タデバ イスと しての 応用が期待され ている ，空 気 コ ア PBGFでは ， 通 常 ，シ リ カ 中 に空 孔 を 三 角格 子 状 に 周期 的 に 配 置す る こ と によ っ て ク
ラ ッド 領 域 が 形成 さ れ ， 空孔 を 7個 も し くは 19個取 り除く （7セル コア型 もしく は19セル コア型 ）こ とに よ っ て 6回 対称 性 を 有 する 空 気 コ ア領 域 が 形 成さ れ る ． こう し たPBGFで は，コ ア径が 大きいので ，多モ ード伝 送路に なりや すく， また，単一モード動作を実現するためにコア径を小さくすると，コ ア周囲 のシリ カ表面 粗さに よる散 乱損失が大きくなることから，単ーモード動作と極低損失伝送の間 にはト レード オフの 関係が あるこ とが大きな問題であった．加えて‐コア周囲のシリカリング領域に 光が局 在する 表面モ ードと 呼ばれ るモードが存在し，コアモードと結合することにより，広帯域にわ たる低 損失伝 送が困 難にな るとい う問題も あった ．ー方 ，ソリ ッドコ アPBGFにお いて，曲げによる 損失に より， その性 能が制 限され てしまう可能性があることが懸念されている．また，ソリッド コア PBGFの 曲 げ 特性 の 研 究 につ い て は 実験 による ものが 先行し ており ，まだ わかっ ていな ぃことも多く，理論検討が必要であった．さらに，低曲げ損失，低閉込め損失，およぴ単一モード動作の実現の間 にトレ ードオ フの関 係があ ること も問題と なって いた． そこで ，本論 文では ，空気 コアPB
GFにおい て，コ アなら びにク ラッド に新構 造を導入することによって，単一モード動作と極低損失伝送の間の トレー ドオフ の問題 を解決 できる 構造の実現可能性を示している．また，通常の三角格子型に― 850ー

おい て，表 面モード 抑圧条 件の構 造パラメータ依存性を明らかにした上で，広帯域極低損失伝送を実現す る新構 造の提案 を行っ ている ，加え て，ソ リッド コアPBGFに おいて ，ファ イバの曲げ特性の理論解 明を行 い，さら に，低 曲げ損 失，低閉込め損失，および単一モード動作の実現の間のトレードオ
フの 問題を 解決する 構造の 提案を 行って いる．
本論 文の構 成は以 下の通 りである ，第1章 では， 本論文 の背景 ，目的 および構 成につ いて述 べる．
第2章 では， PBGFの分類 ，導波 原理， 伝搬特 性，な らびに 最先端のデバイス応用について述べる，
第 3章で は ，本研 究で用 いてい る，複 雑な断 面形状を 有する PBGFに対 応可能 な，高精 度高信 頼度のベ クトル 有限要素 法(FEM)の 定式化 につい て示す ．
第4章 では， まず初 めに， コア周 囲のシリ カ表面 粗さに よる散乱損失は大きくなるが，クラッド形状と して新 たに変形 ハニカ ム格子 を導入 するこ とによ って， あるい はまた， コア径 を小さくすること が でき る 3回対 称性を 持っコ アを導入 するこ とによ って， 広帯域 にわた って単 一モー ド動作す るPBGFを 設 計す る こ と が可 能 で あ るこ とを 示す． さらに ，単一 モード動 作と極 低損失 伝送の 間のト
レー ドオフ の問題を 解決す るため ，新し い格子 形状で ある改 良三角 格子を導 入し， コア周囲のシリカ表 面粗さ による散 乱損失 を19セル コア型 よりも 低く抑 え，か つ，実 効的に 単一モ ード動作可能な
PBGF構 造 の探 索 を 行 い， 単 一 モ ード 動作 と極低 損失伝 送の間 のトレー ドオフ の問題 を解決 できる構造 の実現 可能性を 示す．
第5章 では， 通常の 三角格 子型に おいて， 表面モ ード抑 圧条件の構造パラメータ依存性を調査し，どの ような コア径， および 構造パ ラメータであっても，その抑圧条件はコア周囲のシリカリング幅がクラ ッドに 存在する 空孔間 におけ るシリカブリッジ幅の半分であるという条件を見出す．また，コア周囲 のシリ カ表面粗 さによ る散乱 損失を 低減す るため に，19セ ルコア 型のよ うにコ ア径を拡大する
こと が提案 されてい るが， さらに 散乱損 失を低 減する ために 37セルコ ア型と すると ，高次モードが多数 存在す るといっ た問題 がある ことか ら，19セ ルコア 型が限 界であ るとさ れてい た，ここでは,3回対 称性を 有するコ ア形状 を新た に提案 し，先 に見出 した表 面モー ドの抑圧 条件を 適用した上で27セル コア型 とすると ，19セ ルコア型 とした 場合と 比べて コア周 囲のシ リカ表 面粗さ による散乱損失を さ らに 低 減 で きる こ と ， なら ぴ に37セルコ ア型とし た場合 と比べ てマイ クロベ ンディ ングな どによ る基本 モードと 高次モ ードと の結合 を抑え ること が可能 である ことを示 し，広 帯域極低損失伝送の 実現可 能性を示 す，
第 6章 で は ， FEMを 用 い る こ と に よ っ て ， ソ リ ッド コ ア PBGFの 曲 げに よ る 内 側放 射 を 説 明する た めに 導 入 さ れた PBGエ ッ ジの 傾 き が 実際 に 生 じ るこ と を 示す， また， ファイ バを曲 げた場 合の ク ラッ ド 領域 におけ る光の状 態を考 慮する ことで ，PBGエッ ジの傾 きを与 える近 似式を 提案し ・FEMに よる 結 果 と 比較 す る こ とで そ の 近 似式 の 妥 当 性を 示 す ，さら に，ソ リッド コアPBGFの 曲げによ ってク ラッドモ ードが 多数存 在し， そうい ったモ ードが コアモ ードと結 合を起 こすことによって損 失が増 大するこ と，曲 がりに 対して 内側に 存在す るクラ ッドモ ードとの 結合に よって内側放射が 起 こる こ とを 示す． 加えて， 曲げ損 失のPBGの次数依 存性お よび構 造依存 性を評 価する ことで 、曲げ 損失を 低減する ことが 可能な 構造の 条件を 見出す ．
第 7章で は ，ヘテ ロクラ ッド構 造とい う新規 クラッド 概念を 提案し ，その クラッ ド構造 を用い た
ソ リ ッド コ ア PBGFが ，第 6章に お い て 見出 し た 低 曲げ 損 失 条 件を満足 するの みなら ず。ト レード
オフ の関係 にある， 低閉込 め損失 ならぴ に単一 モード 動作に ついて も同時に 満足す ることを示す．
第 8章 で は ， 本 研 究 で得 ら れ た 成果 の 総 括 を行 う と と もに ， 今 後 の研 究 課 題 につ い て 示 す．

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学位論文審 査の要旨
主 査 教授副 査 教授副 査 教授副 査 教授副査 准教授

小柴正則
宮永喜一
野島俊雄
小川恭孝
齊藤晋聖

学位論文題名StructuralOpt
imizationofPhotonicB
andgapF
ibersfor Realizing Low Transmission Loss，
LowBendin
gLoss，andSingleーrv
IodeOperation（フォトニックバンドギャップフんイバの低伝送損失，低曲げ損失，お よ び単 一モ ード 化の ため の最 適構 造設 計）

近年，インターネットにおけるトラフイックの増大に伴い，伝送用光ファイパのさらなる高性能化に対する要求が高まってきている．従来型の光ファイパの場合，全反射現象を利用してクラッド部よりも高い屈折率を持つコア部に光を閉込めるため，ガラス材料中におけるレイリー散乱や吸収による損失が不可避となる．一方，光ファイバのクラッドとしてフォトニック結晶と呼ぱれる屈折率の異なる材料を周期的に配置した構造を導入し，フォトニックバンドギャップ(PBG)と呼ぱれる光の存在できない条件を利用することで，その欠陥部分であるコアに光を閉込めて光の伝送を実現する，フォトニックパンドギャップファイバ(PBGF)に対する関心が世界的に高まっている．PBGF
は，従来型の光ファイパとは異なり，コアを空気とすることもできることから，高バワー伝送や極低損失伝送，さらには新波長帯域の開拓などの実現が期待されている．また，コアをシリカとし，クラッド領域をGe
添加などにより実現される高屈折率散乱体を周期的に配置することにより形成するソリッドコア型は，伝送帯域が周波数に対して不連続に現れることから，フんイパ増幅器ならびにフんイパレーザーにおける増強自然放出光の抑圧 のた めの ファ イパ型光フィルタデパイスとしての応用が期待されている．
空気コアP
BG
F
では，通常，シリカ中に空孔を三角格子状に周期的に配置することによってクラッド領域が形成され，空孔を7個もしくは19個取り除く（7セルコア型もしくは19セルコア型）ことによって6回対称性を有する空気コア領域が形成される．こうしたP
B
GF
では，コア径が大きいので，多モード伝送路になりやすく，また，単一モード動作を実現するためにコア径を小さくすると，コア周囲のシリカ表面粗さによる散乱損失が大きくなることから，単一モード動作と極低損失伝送の間にはトレードオフの関係があることが大きな問題であった．加えて，コア周囲のシリカリング領域に光が局在する表面モードと呼ばれるモードが存在し，コアモードと結合することにより，広帯域にわたる低損失伝送が困難になるという問題もあった，ー方，ソリッドコアP
B
GF
において，曲げによる損失により，その性能が制限されてしまう可能性があることが懸念されている．また，ソリッドコアPB
GFの曲げ特性の研究については実験によ− 852―

るものが先行しており，まだわかっていないことも多く，理論検討が必要であった．さらに，低曲げ損失，低閉込め損失，および単一モード動作の実現の間にトレードオフの関係があることも問題となっていた．そこで，本論文では，空気コアPBGFにおしゝて，コアならびにクラッドに新構造を導入することによって，単一モード動作と極低損失伝送の間のトレードオフの問題を解決できる構造の実現可能性を示している，また，通常の三角格子型において，表面モード抑圧条件の構造バラメー夕依存性を明らかにした上で，広帯域極低損失伝送を実現する新構造の提案を行っている．加えて，ソリッドコアPBGFにおいて，ファイバの曲げ特性の理論解明を行い，さらに，低曲げ損失，低閉込め損失，および単一モード動作の実現の間のトレードオフの問題を解決する構造の提案を行っている．
本論文の構成は以下の通りである．
第1章では，本論文の背景，目的および構成にっいて述べる．
第2章では，PBG
Fの分類，導波原理，伝搬特性，ならびに最先端のデバイス応用にっいて述べる．．
第3章では，本研究で用しゝている，複雑な断面形状を有するPBGFに対応可能な，高精度高信頼度のべクトル有限要素法(FEM)の定式化について示す．
第4章では，まず初めに，コア周囲のシリカ表面粗さによる散乱損失は大きくなるが，クラッド形状として新たに変形ハニカム格子を導入することによって，あるいはまた，コア径を小さくすることができる3回対称性を持つコアを導入することによって，広帯域にわたって単一モード 動作するP
BGFを設計することが可能であることを示す．さらに，単一モード動作と極低損失伝送の間のトレードオフの問題を解決するため．新しい格子形状である改良三角格子を導入し，コア周囲のシリカ表面粗さによる散乱損失を19セルコア型よりも低く抑え，かっ，実効的に 単一モード動作可能なPBGF構造の探索を行い，単一モード動作と極低損失伝送の間のトレードオフの問題を解決できる構造の実現可能性を示す，
第5章では，通常の三角格子型において，表面モード抑圧条件の構造バラメー夕依存性を調査し，どのようなコア径，および構造パラメータであっても，その抑圧条件はコア周囲のシリカリング幅がクラッドに存在する空孔間におけるシリカプリッジ幅の半分であるという条件を見出す，また，コア周囲のシリカ表面粗さによる散乱損失を低減するために，19セルコア型のようにコア径を拡大することが提案されているが，さらに散乱損失を低減するために37セルコア型とすると，高次モードが多数存在するといった問題があることから，19セルコア型が限界であるとされていた，ここでは，3回対称性を有するコア形状を新たに提案し，先に見出した表面モードの抑圧条件を適用した上で27セルコア型とすると，19セルコア型とした場合と比べてコア周囲のシリカ表面粗さによる散乱損失をさらに低減できること，ならびに37セルコア型とした場合と比べてマイクロベンディングなどによる基本モードと高次モードとの結合を抑えることが可能であることを示し，広帯域極低損失伝送の実現可能性を示す，
第6章では，FEMを用いることによって，ソリッドコアPBGFの曲げによる内側放射を説明するために導入されたP
BG
工ッジの傾きが実際に生じることを示す，また，ファイパを曲げた場合のクラッド領域における光の状態を考慮することで，PBG工ッジの傾きを与える近似式を提案し，FEMによる結果と比較することでその近似式の妥当性を示す．さらに，ソ1J
ッドコア
PB
GFの曲げによってクラッドモードが多数存在し，そういったモードがコアモードと結合を起こすことによって損失が増大すること，曲がりに対して内側に存在するクラッドモードとの結合によって内側放射が起こることを示す，加えて，曲げ損失のP
B
Gの次数依存性および構造
依 存 性 を 評 価 す る こ と で ， 曲 げ 損 失 を 低 減 す る こ と が 可能 な構 造の 条件 を見 出す ．
第7章では，ヘテロクヲッド構造という新規クラッド概念を提案し，そのクラッド構造を用いたソリッドコアPB
GFが，第6章において見出した低曲げ損失条件を満足するのみならず，トレードオフの関係にある，低閉込め損失ならびに単一モード動作についても同時に満足することを示す．
第8章では，本研究で得られた成果の総括を行うとともに，今後の研究課題について示す．
こ れを要するに，著者は，従来型ファイバとは，導波原理が全く異なるP
B
G
Fに関して，互ー 853―

いに トレー ドオフ の関係に ある低 曲げ損 失，低 閉込め 損失，および単一モード動作を同時に実現する ための 設計指針を見出すとともに，広帯域極低損失伝送実現のための有益な知見を得ており，
情 報通 信 フ ォト ニ クス に 関 する 学 術分 野 に貢献 するとこ ろ大なる ものがあ る，
よっ て 著 者 は， 北 海 道 大学 博 士 （ 情報 科 学 ） の学 位 を 授 与さ れる資 格ある ものと 認める，

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