可視光通信における物理層セキュリティの基本的な分析
代表研究者

PHAM VAN THANH

静岡大学 工学部 助教

1 はじめに
過去 10 年間で、モバイルデバイスの爆発的な成長と、データ集約型のマルチメディアアプリケーションの数の増加が見られた. Cisco System Inc.によると、2016 年から 2021 年までの期間中、グローバルデータト
ラフィックは 1 か月あたり 7 エクサバイトから 49 エクサバイトに増加していた[1]. データトラフィック
に対するこの途方もない需要は、現在の無線技術に深刻な負担をかけ、通信目的で新しい電磁スペクトルの使用を促している. データ伝送に可視スペクトルを使用する可視光通信（Visible Light CommunicationVLC）は、既存の RF 技術の代替または補完的なソリューションとして注目を集めている[2][3]. VLC の研究
開発は、高速無線接続の必要性の高まり、RF スペクトルの不足、および照明に発光ダイオード（LED）を使用することの普及により推進されてきた.
新興技術として、研究作業の大部分は、VLC システムのパフォーマンスと実用性の向上に注目している[4][7]. 可視光のブロードキャストの性質により、VLC チャネルが悪意のあるユーザーによる盗聴に対して脆弱になるため、セキュリティとプライバシーも VLC の設計における重要な懸念事項である. 現在のセキュリテ
ィ対策は、OSI モデルの上位層で実行される従来の鍵ベースの暗号化技術が多用されている. これらの手法の機密性は、主に秘密鍵の導出の複雑さに依存し、現在の計算能力では、この鍵導出問題を妥当な時間で解決することは不可能であると考えられている. それにもかかわらず、ハードウェアの急速な進歩（例えば、量子コンピューティングの開発）は、近い将来、いくつかの暗号化アルゴリズムのセキュリティを脅かすと予想される. これにより、物理層でのセキュリティ（物理層セキュリティ（Physical Layer Security - PLS）とも呼ばれる）に関する多くの研究が動機付けられた[8]-[10].これは、伝送メディアの固有の不確実性を利用して、許可されていないユーザーによる盗聴に対処する.
最近、温室効果ガス排出量を削減するための世界的な取り組みにより、エネルギー効率も通信システムの設計において重要な側面と見なされている. そのため、この研究の目的は、エネルギー効率の観点から VLCの物理層のセキュリティを研究することである.

2 研究背景と目的
2-1 背景PLS は RF システムの文脈で広く研究されてきたが、ごく最
近、VLC への採用が注目されている. まず、単一の送信機のシナリオで、[11]の著者は、1 人の正当なユーザー（Bob と呼ばれる）と一人の盗聴者（Eve と呼ばれる）を含む従来の盗聴チャネルを調べ、単一入力単一出力 VLC チャネルの下限と上限の機密容量を包括的に分析した. 十分な照明を提供するには複数の LED 照明器具を配置する必要があるため、実際には
図 1 に示すようなマルチ送信機 VLC システムの方が適切であると考えられている. マルチトランスミッター構成では、空間の自由度を用いて機密性のパフォーマンスを向上させるプ
リコーディングおよび人工ノイズ（Artificial Noise -AN）
技術の使用も可能になる. この点で、VLC システムにプリコーディングと AN を利用することについて多くの研究が行われてきた. ただし、これらの研究は、主に PLS のパフォーマ
図 1：VLC セキュリティリスクの例
ンスを向上させるための最適な設計に重点を置いていた[12]-[15]. エネルギー効率の視点からの最適な設計はよく理解されていないので、本研究では、このギャップを埋めようとしている.

1
公益財団法人電気通信普及財団
研究調査助成報告書 第37号 2022年度

sha1_base64="D3PC5ubIJsvvpf3KJXJEmEbAwiU=">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</latexit><latexit

sha1_base64="RVmBFzxZhS0WTH2yhw6cguWZGIQ=">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</latexit><latexit

sha1_base64="DsfNGfAaI0XR76Xfhc5tqP1zvek=">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</latexit><latexit

2-1 目的
この研究は、PLS 性能の制約要件を考慮した VLC システムのエネルギー効率を最適化することを目的としている. 具体的には、Bob と Eves の信号対干渉電力と雑音比（Signal-to-interference-plus-noise ratioSINRs）を機密性のパフォーマンスの尺度として使用し、本研究の最初の目的は、総送信電力を最小化するための AN 設計を研究することである. 送信機での Eves のチャネル状態情報（Channel State InformationCSI）の可用性に応じて、2 つの異なるアプローチが検討される. 不明な Eves'CSI の場合、AN は Bob のチャ
ネルの零空間上にあるように生成される. そうすることで、Bob を対象とした情報伝達信号に干渉することはないが、Eves のチャネルの品質を低下させる可能性がある. この設計では、AN サイズ（AN シンボルベク
トルのサイズとして定義）と AN 調整電力パラメーターが合計送信電力と Eves の SINR に与える影響に関心がある. Eves の CSI が送信機でわかっている場合は、Eves の SINRs に特定の制約を課すことができるように、より適切な設計が調査される. さらに、ユーザーの CSI が送信機によって正確に推定されているという仮定は、実際にはかなり非現実的なので、チャネル推定の不確実性を考慮した堅牢な設計も検討する.

3 研究成果A. ユーザーの CSI が送信機によって正確に推定されている場合
1. 送信機が Eves'CSI をわかっていない場合
多くの場合、Eves は受動的な悪意のあるユーザーであり、CSI を送信機にフィードバックしない。
その結果、瞬間的な Eves の SINR に特定の制約要件を課すことは不可能である. ただし、AN の使用は、Bob の送信をできるだけ妨害せずに、Eves のチャネル品質を低下させる可能性があるため、依然として有益である。 簡単に言えば、!! 個 LED 送信機を持つ V L C シズテムのための設計問題
は数学的に次のように定式化できる.

P1 : minimizev,Wv

kvk22 + kWk22

subject toP2(⇢) : minimize

kvk22

subject to

hT0 v
˜02

SINR0

[v]n 

n⇢0,[v]n + [W]n,:

n

n

1



2. 送信機が Eves'CSI をわかっている場合
K人の Eves がアクティブである（つまり、送信機が Eves の CSI を知っている）場合では、Eves のSINR に対する特定の制約を設計で考慮に入れることができるため、次の設計課題を検討する.

min n
n
⇥ ⇤
max W n,:

1

n,

⇥

n = 1, 2, ..., Nt .

"と#はそれぞれ情報伝達信号プリコーダーと AN であり、SINR " は Bob の SINR である．さらに、(" は Bob の SINR の最小事前定義したしきい値であり、∆# は情報伝達信号と AN の振幅制約を表す定数である. AN の利点を活用するために、#は Bob のチャネルベクトル*$" の零空間上にある非ゼ+ をℝ%!×%" 行列とし、その!' 列は AN サイズと呼ばロ行列になるように選択される.具体的には、#$
れ、*" の零空間の正規直交基底の(!! − 1)ベクトルから選択され、#は以下のように与えることが
できる.
min n
n
W=⇢
W,
⇥ ⇤
max W n,:ここで、1 ∈ (0, 1]は、#のパワーを制御する AN パワー調整パラメーターと呼ばれる．次に、"は次のように設計される.
1

2

0,

⇤
W n,:

1

, n = 1, 2, ..., Nt .

2

公益財団法人電気通信普及財団
研究調査助成報告書 第37号 2022年度

ksha1_base64="6Xs2GUM5rpEJRIzbLLNTIIXKZu0=">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</latexit>

1<latexit

sha1_base64="xnI6ZLf65HyVV2ntWg8bO5at/uI=">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</latexit><latexit

sha1_base64="yn6xD89N/L9IZU1lljRUAOAL9Lg=">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</latexit><latexit

sha1_base64="fO2QKrNq9r+MfxCMEaDeJ58zPNo=">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</latexit>

Eves の SINR に対する制約要件は当てはまらないので、上記の設計課題は一般的に取り組みが困難である．そのため、本研究では、計算コストがかかる可能性のある最適な解を見つけるのではなく、
2 つの異なる準最適でありながら複雑性の低い解決アプローチを調査することを目的としている．
具体的に、設計課題の解決に（Convex-Concave Procedure - CCP）[16]と(Semidefinite Relaxation- SDR)[17]の手法を使用することに焦点を当てている．
2.1 CCPCCP は反復手順であり、収束が保証された一連の代理凸最適化問題を解決する．まず、Evesの SINR の制約条件は、次のように書き直す．
1
2
2
hTk v  hTk W 2 + ˜k2 , k = 1, 2, ..., K,<latexit

sha1_base64="uaQw3MJwXzZNd5auHD1z3Xgft0g=">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</latexit><latexit

P4 : minimize
v,w

hTk v

subject toq
1 T
2
hT0 W(i) 2 + ˜02 ,h0 v

2[v]n +h hTk W(i 1)

W(i)

P6 :
i
n,: 1

kvk22 + kWk2

sha1_base64="mEqIfKEYF3hSj1MIH1U/Y+lANr0=">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</latexit><latexit

2

subject toP5 :minimize kvk22 + W(i)v,W(i)

SINR0
SINRk 

0

2

2

n,

minimizev,Wsubject to0,k,k = 1, 2, ..., K,[v]n + [W]n,:
1[v]n + [W]n,:



1

n,

hT0 vvT h0T
h0 WWT h0 + ˜02
hTk vvT hk
hTk WWT hk + ˜k2

n = 1, 2, ..., Nt .

0

SINR ( は7番目 Eve の SINR である．Bob の SINR 制約要件は、次のように凸型に変換できるが
q
1 T
2
h0 v
hT0 W 2 + ˜02 ,次に、テイラー展開を使用して、右辺を凸項に近似する．具体的に、CCP の i 番目の反復では、次の下限が使用される.
h
iT
⇣
⌘
2
2
hTk W(i 1) + 2 W(i 1) hk hTk W(i) W(i 1) + ˜k2  hTk W(i) + ˜k2 , k = 1, 2, ..., K,k

ここで、# (*+,) は前の反復から得られた最適解である．次に、以下の凸最適化問題のシーケンスを解くことにより、P4 の局所解を見つけることができる．
2

2

2

2

iT
⇣
h
+ 2 W(i 1) hk hTk W(i)⌘W(i 1) + ˜k2 , k = 1, 2, ..., K,

n = 1, 2, ..., Nt .

2.2 SDR
提示された CCP アプローチの欠点は、その反復性であり、収束点に到達するために多数の反復が必要になる場合がある．この問題に対処するために、SDR の使用について調査する． SDR
は、二次制約の有無にかかわらず、非凸二次計画法を処理するための効率的な近似アプローチ
である．このテクニックを利用するために、P4 を次のように書き直してみましょう．

Tr vvT + Tr WWT0,k,

k = 1, 2, ..., K,n,n = 1, 2, ..., Nt .

3

公益財団法人電気通信普及財団
研究調査助成報告書 第37号 2022年度

sha1_base64="to5Jn6LvE5SfcQ5HtU8/3TKjj7w=">AAACG3icbVDLSsNAFJ34rPUVdelmsAqCUpJS1I1QcOOygn1AE8JkOmmGTiZhZiKU0P9w46+4caGIK8GFf+OkjaitBwbOPede5t7jJ4xKZVmfxsLi0vLKammtvL6xubVt7uy2ZZwKTFo4ZrHo+kgSRjlpKaoY6SaCoMhnpOMPr3K/c0eEpDG/VaOEuBEacBpQjJSWPLPmREiFfpCFY28IL6ETIpX9aLl4Ar/rVJenZc+sWFVrAjhP7IJUQIGmZ747/RinEeEKMyRlz7YS5WZIKIoZGZedVJIE4SEakJ6mHEVEutnktjE80kofBrHQjys4UX9PZCiSchT5ujPfUs56ufif10tVcOFmlCepIhxPPwpSBlUM86BgnwqCFRtpgrCgeleIQyQQVjrOPAR79uR50q5V7bNq/aZeaRwWcZTAPjgAx8AG56ABrkETtAAG9+ARPIMX48F4Ml6Nt2nrglHM7IE/MD6+ANWFoS4=</latexit>

B. ユーザーの CSI が送信機によって不正確に推定されている場合
Bob と Eves の CSI が送信機で完全に知られているという仮定は、特に移動するユーザーの場合、かなり非現実的である．アップリンクとダウンリンクの相互関係を用いて送信機で CSI 推定を実行できる RF 通信とは異なり、VLC の場合の CSI は受信機で推定してから、RF 又は赤外線アップリンクを用いて送信機にフィードバックする必要がある．結果として、ユーザーの移動により、時代遅れの CSI 推定は避けらず、チャネルモデルの不確実性を考慮した堅牢な AN 設計が必要だと考えられる.
1. チャネルの不確実性モデル
以下のような相加的な不確実性を持つチャネルモデルを考慮する．
hk = ĥk + uk ,D ( は実際のチャネル*( の推定値であり、E( は推定誤差ベクトルを表す. ユーザーの移動
ここで、*<latexit

sha1_base64="a9dBOrLrcMGO7c3LYdW9H+s3wtg=">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</latexit><latexit

sha1_base64="xx2lOXM1rozY1qe5SYtzyJ9PHOk=">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</latexit><latexit

sha1_base64="RF9qVFVPzi+efYgqca9RxMXA2Xs=">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</latexit><latexit: = ## $ を導入する．これらの変数変換はrank(8) = 1と次に、新しい変数8 = "" $ 及び#: @ = rank(#)と同等する．そして、上記の課題の三番目の条約要件を8と#で表すため
rank?#には、以下の不等式を用いる．
⇣⌘2h i|[v]n | + [W]n,:1f [V]n,n + W, n = 1, 2, ..., Nt .
2n,n
そのため、以下の問題は P5 の上限の解を与える．
⇣ ⌘f
P7 : minimize
Tr (V) + Tr W
fV,W

subject to0

hTk Vhk k , k = 1, 2, .., K,
f k + ˜2
hTk Wh
k
h i
2
⇥ ⇤
f
 n , n = 1, 2, .., Nt ,V n,n + W
2n,nf ⌫ 0,V ⌫ 0, W

hT0 Vh0f 0 + ˜2
hT Wh

f
V,W

subject to00

ただし、上記の問題の最後の２つの要約条件は凸状ではないので、それを省略して、以下の問
題を検討する．
⇣ ⌘f
P8 : minimize
Tr (V) + Tr W
hTk Vhk k , k = 1, 2, .., K,
f k + ˜2
hTk Wh
k
h i
2
⇥ ⇤
f
 n , n = 1, 2, .., Nt ,V n,n + W
2n,nf ⌫ 0,V ⌫ 0, W
hT0 Vh0f 0 + ˜2hT Wh

0,rank (V) = 1,
⇣ ⌘f = rank (W) ,rank W00,

P8 は半正定値計画法（Semidefinite Programming - SDP）であり、効率的に解ける．そして、: ∗ が常にrank(8 ∗ ) = 1とrank(#: ) ≤ 1を満たしていることを証明し
P8 に対する最適な解8 ∗ と#
: @ = 0の場合、#: = B と # = B と な る . そ れ は AN な し の 設 計 と 同 等 で あ る .
た 。 rank?#:
rank?#@ = 1の場合、最適な設計には AN サイズ!' = 1を選択するだけで十分であることを意: @ = rank(#) = 1につながる．従って、rank?#: @ = rank(#)は常に成立し、P7 と味し、rank?#
P8 が同等であることがわかった.

4

公益財団法人電気通信普及財団
研究調査助成報告書 第37号 2022年度

0⇢

P9 : minimizev

Vrb ⌫ 0sha1_base64="PaJggTYI5s3Zt8tyswJutDeAru0=">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</latexit>

sha1_base64="ZFoofX2Nf9W9hupKPcWPtPV7DHA=">AAAFnniczVTbbtQwEE3pLpTl1sJjXywKVSuWKBtVXCohFYEQAgFF6k1a70aO4ySmtrPETmlJ/Vd8CW/8DXY20GRbnuABS8mOj2fOnJnJOpwwKpXn/Zi7NN/pXr6ycLV37fqNm7cWl27vyazIMdnFGcvygxBJwqggu4oqRg4mOUE8ZGQ/PHxhz/ePSC5pJnbUyYSMOEoEjSlGykDB0vw3GMYl5EilGLFyWz/d1ACmcoIwKX3ONVgFsBCRoSBq6mf8j7QuoSLHquRUUE6/Eq2B9WwGVgDbI7k6C4O53Qf+2AcQ9sx5RSKL8BPBCqjMpmsss4FxjnDZkMBIrNq0hQ48mNMkVb/oTV7yGcCIMIUCr6FV6yr+tHqvwRSd1ZRqQwPGOw9Ak3e8M2Veb9ZggdOxr8uaJk+zWZminfRlpcSCF3ig41pWXZY1hzAzY7NT/S1wX9epR0Ep+mBTt2oe1Nv1sf9vmjWrqt2UP6trjNi08guNiKIsMo6SJhzZaN98YYlNmSDOTcq++RZAb7U99/oXhjQ5HZ41fxSICqpF130FD8H/MoS/pui3/0UCPAMG8/vAdd0+eB8oF/SCxRXP9aoFzhuD2lhx6rUdLH6HUYYLToTCDEk5HHgTNSpRrihmRPdgIYnJeYgSMjSmQJzIUVldLxrcN0gE4iw3j1CgQpsRJeJSnvDQeNoS5eyZBS86GxYqfjIqqZgUigg8TRQXzNwDwN5VIKK5uRbYiTEQzqnRCnCKzIyVmZ5twmC25PPGnu8OHrkbHzdWtu7V7Vhwlp27zpozcB47W85rZ9vZdXBnufO886bztgu6r7rvuh+mrpfm6pg7Tmt1D34C2vPxEw==</latexit><latexit

ku0 k2  0<latexit

sha1_base64="K6JHzLZAWH3hj6ZtV1E8zwRGkM4=">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</latexit><latexit

sha1_base64="/81thBJfJbaUjxndTT/ZgSsa+MQ=">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</latexit>

2. 送信機が Eves'CSI をわかっていない場合
このシナリオでは、堅牢な設計は、最小の（つまり、最悪の場合の）Bob の SINR が特定のしきい値を超えていることを保証することを目的としている．最悪の場合の Bob の SINR は
⌘ 2
⇣
⌘ 2
⇣
min
ĥT0 + uT0 v
ĥT0 + uT0 v
ku0 k2  0
SINRworst-case
= min
!2
!2
0
<latexit

sha1_base64="Jn+ZxayFMPVf17z6MHaykqJXKwU=">AAACHnicbVDLSsNAFJ34rPVVdelmsAoupCTia1lw47KCrUITwmR60w6dPJy5EUrol7jxV9y4UERwpX/jpM3C14GBwznncueeIJVCo21/WjOzc/MLi5Wl6vLK6tp6bWOzo5NMcWjzRCbqJmAapIihjQIl3KQKWBRIuA6G54V/fQdKiyS+wlEKXsT6sQgFZ2gkv3bsSgjRlR1Q6EYMB0GYZ2N/6CrRH6CrCt0/pCZ1S90eSGT+8KDq1+p2w56A/iVOSeqkRMuvvbu9hGcRxMgl07rr2Cl6OVMouIRx1c00pIwPWR+6hsYsAu3lk/PGdM8oPRomyrwY6UT9PpGzSOtRFJhkcYH+7RXif143w/DMy0WcZggxny4KM0kxoUVXtCcUcJQjQxhXwvyV8gFTjKNptCjB+X3yX9I5bDgnjaPLo3pzt6yjQrbJDtknDjklTXJBWqRNOLknj+SZvFgP1pP1ar1NozNWObNFfsD6+AL18KLb</latexit><latexit

によって引き起こされた古い CSI の場合、推定誤差は次のように制限される
kuk k2  k ,F( は CSI 推定とフィードバックの間のチャネルゲインの最大変化に依存する．簡単にするため

D ( H とし、G ∈ [0, 1) は CSI の不確実性の大きさを測定する要素である．
に、F( = GH*
/

min

n

⇢

12
min n
⇤
⇥
n
W n,: A , n = 1, 2, ..., Nt ,[Vrb ]n,n  @ n ⇢⇥ ⇤1
max W n,:
n
1
00
1
12
min n
B@
n
A !0 + ˜02 C
⌧0
A 0,
0@ ⇢
⇥ ⇤
max W n,:

0, ⇠0

⌧0 =

n

n

max [W]subject to
0 INt + Vrb
ĥT0 Vrb"
T⇠0 INt WW
0TNt
2

n,:

subject to
1

によって与えられる．
次に、堅牢な AN 設計を次のように定式化できる．

minn[v]n 

uT0 W 2 + e02

kvk22
min

ku0 k2  0nnmax [W]ku0 k2  0

min
n,:

n

ここで、
1

n

⇣
!2

⇢
⇣

ku0 k2  0maxn

Vrb ĥ02
T
0 0 + ĥ0 Vrb ĥ0

#
0N t
⌫ 0,
⇠0 02 + !0
⌧0

⇢

uT0 W

上記の問題の２番目の制約条件は非凸のため、P9 は凸最適化の問題ではないことがわかった．それを凸状にするために、最初に、801 = "" $ を定義することにより、前述した SDR 手法を再び使用
する.そして、S-Procedure[18]とrank(801 ) = 1の制約条件を省略することによって、P9 を次のように再定式化できる．
min n
n
⇥ ⇤
max W n,:
1

⇥

min

n

max [W]n⌘ 2ĥT0 + uT0 v

⇤
W n,:

2
+ e02
2
1

n

n,:

max

1

ku0 k2  0

uT0 W 2 + e02

P10 : minimize Tr (Vrb )Vrb , ⌧0 , !0 ,0 , ⇠0

⌫ 0,

0

1

0.

⌘
⇣
⌘
ĥT0 + uT0 Vrb ĥ0 + u0

5

公益財団法人電気通信普及財団
研究調査助成報告書 第37号 2022年度

20,, n = 1, 2, ..., Nt .

sha1_base64="Bzk755sEMkRp9zzVEMKqh9vflIE=">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</latexit><latexit

sha1_base64="Ih/Fx3Sxemn0SIxOmyF+GITCAmw=">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</latexit><latexit

sha1_base64="eZ+6klaOTpdYEc2VDdyP+vVPGWM=">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</latexit><latexit

sha1_base64="AvUfocihOqDEAvqnbi/VJsZcN7M=">AAAKunicrVZba9swFHa7W+Pd2u1xL2LdSkqT4ISyjrFBYXvYGIwO0gtUiZFtJdFsy64td22N/uPY2/7NJMWOncRZQpnAcHx0ztF3vnN0sUKPxMww/qyt37l77/6DjZr+8NHjJ083t56dxEES2fjYDrwgOrNQjD1C8TEjzMNnYYSRb3n41HI/yvnTSxzFJKBddh3ino+GlAyIjZhQmVsbv6A1SKGP2MhGXnrE2+13HMBRHCIbp4bvc7ADYEIdEQOzFFp4SGgqzCNyxZWbcD/hZgoZvmJpZHHeAPAncTAjnoPT3OSUz9pAABlKTEOILgpDpCRPIHfG4g1mQlB2SRgTT6B1hfoSReGI5GI0CnIxJkMfmS7E1Mnx8WxFn1DikxvMOQCT3DoyN/GrLLoRhx4esHp1SjAiwxHbBXtz5kszzVwh1Hcy5zixfmCbARZIbktD/EAa0MS3cASUgxwZ5VaWkw4KlvIlv4gVv5mMS3w5/jIGVcPKCThCbIJ8JJBLwuUSc/p+t5oaEbpZAHKwJ6vW70goK8eoQNHMukNikRXN0xe/cWLb+AIYqocykmZZyrpnjqDmCr2pMlpe1wXMNWcn+l2BY7VFM9AFic1qEm8Dbm+yzab5nKJzAZuyCPlmq+q5VbK7BWh3QS+6q1CgCJ2AHlPqVvflSvEq0DVLJ9Ncn5Z5LZ84LvgA2g3QaYBWq9UAXxtgKe/5yVbRzIt2e3PF7e4uaFrFyeLgJVAFsxXNujBKBZC94mz/T2RWn1flWMu7qGRdDi0P//N/3RU9M6UNQNX2GBuveFNMHIXbBYCDCNkp/KRIpv0OTzt8hgM6zYHojKmdrE5RWZsh8kXBjHp+DKjLbIxH1ZL3O6axK+xms21O6iJdxmHcetH6VYHcItCSghX3XH6JFJ75EyD/z7fzlCZrxEzX0s3NbaNlqAHmhXYmbGvZODI3f0MnsBMfU2Z7KI7P20bIeimKGLE9zHWYxFhk4KIhPhciRT6Oe6l6enHwWmgcMAgi8VEGlLbskSI/jq99S1jKqsezc1JZNXeesMHbXkpomDBM7fFCg8QTrwYg33HAIZF4RHjXQkB2RARWYI+Q6BYmXmqShPZsyvPCSafVftPa/76/ffgqo2NDe6G91OpaWzvQDrXP2pF2rNm1g1qvNqgN9fe6pRPdHZuur2U+z7WpobO/TnnAkw==</latexit><latexit

sha1_base64="1aWyj76X/Uh/ZOC/4a9WKd2hVAM=">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</latexit><latexit

sha1_base64="odothD85DPHggfbmwop/QqhNOFs=">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</latexit><latexit!0 =を定義する．
∗∗
が常にrank(801) = 1を満たすことを証明したので、P9 と P10 は同等である
次に、P10 の最適解801
ことがわかった．
3. 送信機が Eves'CSI をわかっている場合
この場合、最悪の場合の Bob と Eves の SINR は次の式で与えられる．
⌘ 2
⇣
⌘ 2
⇣
min
ĥT0 + uT0 v
ĥT0 + uT0 v
ku0 k2  0
SINRworst-case
= min
,
⇣
⇣
⌘
⌘
0
2
2
ku0 k2  0
maxĥT0 + uT0 W + ˜02ĥT0 + uT0 W + ˜02
SINRworst-case
=
k

えられる．
kuk k2  k

max

$
2

: 23 = ## にする．そして、S-Procedure、rank(801 ) = 1とSDR 手法を用いて、801 = "" と#: 23 @ = rank(#)の制約条件を省略することによって、この場合の AN 設計は以下のように与rank?#

⌧0

'k +

0

0, ⇣0
ĥTk + uTk v
⇣⌘2ĥTk + uTk W + ˜k2⇣

subject to
0 INt + Vrb
ĥT0 Vrb"
f rb⇣0 I N t W
Tfĥ0 Wrb"f rb%k INt + W
Tfĥk Wrb&k INt VrbĥTk Vrb

k(

0 =

k =

'k =

&k k2

f rb ⌫ 0,
Vrb ⌫ 0, Wihf rb
[Vrb ] + W
n,n

n,n

2
0 (0 + ˜0 )

0, %k

∗
∗
∗
∗
: 01
: 01
) = 1とrank?#を定義する．最後に、P11 の最適解801と#がrank(801@ ≤ 1を満たすことを証明した．
C. シミュレーション結果

kuk k2  k

max



2
k + ˜k )

ここで、

max

ku0 k2  0⇣

kuk k2  k

min

2

0, &k

⇣

⇣

max

ku0 k2  0

⌘

2

$

Vrb ĥ02
T
0 0 + ĥ0 Vrb ĥ02n

uT0 W 2

2

ku0 k2  0

2max

kuk k2  k

kuk k2  kmin#f rb ĥ0W⌫ 0,
f rb ĥ0 + 0
⇣0 02 ĥT0 W#
f rb ĥkW⌫ 0, k = 1, 2, ..., K,f rb ĥk%k k2 + ĥTk W
k⌧0⇣, k = 1, ..., K.
⌘2ĥTk + uTk W + ˜k2⇣ĥTk + uTk v

⌘

2

2

2

⇣
⌘
f rb
P11 : minimize Tr (Vrb ) + Tr W
f rb ,
Vrb , W
⌧0 , 0 , 0 , ⇣0k , 'k , %k , &k

⌫ 0,

Vrb ĥk⌫ 0, k = 1, 2, ..., K,ĥTk Vrb ĥk + 'k

, n = 1, 2, ..., Nt ,0,0, k = 1, 2, ..., K,

0.

⌘
⇣
⌘
f rb ĥ0 + u0
ĥT0 + uT0 W⌘⇣⌘
f rb ĥk + uk
ĥTk + uTk W⌘⇣⌘
ĥTk + uTk Vrb ĥk + uk

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研究調査助成報告書 第37号 2022年度

sha1_base64="KK76ffzISAp7ldzGyMNFgNzJzfM=">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</latexit><latexit

シミュレーションのため、LED 照明器具の数は!! = 4、各 LED 照明器具の平均光パワーは 35dBm に設定されている．これは 3.16 ワットにほぼ相当する．さらに、すべてのシミュレーションは、Bob と Evesの 10,000 のランダムに分散された位置による結果を平均することによって取得される．
1. 送信機が Eves'CSI をわかっていない場合
図 2 には、さまざまな AN サイズを考慮して1に関する合計送信電力と Eves の SINR が示されている．
Bob の SINR のしきい値は(" = 30dB に設定されている．正確な CSI 設計と不確実な CSI 設計の結果が比較され、不確実性の大きさG = 0.01が選択されている．正確な CSI 設計の場合、Bob の SINR は(" に等しくなる．ただし、これは、1が増加するにつれて Bob の SINR が増加する堅牢な設計の場合には当てはまらない．Bob の SINR のこれらの望ましくない増加は、CSI が不確実な場合に、より高い送信電力をもたらす．両方の設計で AN を使用すると、Bob と Eve の SINR の間に大きなギャップが生じる可能性があることがわかった．具体的には、1＝0.1 と!' =1,2,3 の場合、これらはそれぞれ約 15、20、および 21dB である．
Eves の SINR は、!' 又は1のいずれかを増やすことで低下する可能性があるが、AN サイズを増やす方が有益である可能性があることに気付くことができる. たとえば、正確な CSI 設計の場合、Eves の SINR
を 0dB でターゲットにするには、!' = 1、2、および 3 に対してそれぞれ1＝0.75、0.35、および 0.3が必要である．これらの1の値により、送信電力は 41.14、37、36.53dBm になる．これは、1が AN 振幅に与える影響が乗法的であるのに対し、AN サイズの場合は加法的であるためである．結果として、1の増加によるプリコーダー"の選択の自由度の低下は、AN サイズの増加によって引き起こされるものよりも深刻である．

図 2：総送信電力対1

2. 送信機が Eves'CSI をわかっている場合
さまざまな数の Eves に対する総送信電力と Bob の SINR しきい値の関係を図 3 に示す．Eves のSINR のしきい値は、(( = 0dB に設定されている．AN を使用しない設計よりも、AN を使用した設計の利点を確認した．たとえば、(" =30 dB で正確な CSI の場合、AN の使用による省電力は K＝1、2 の場合にそれぞれ 3.16dB と 4dB である.さらに、チャネルの不確実性によって引き起こされる電力ペナルティは、(" に対して増加することがわかった．また、CCP と SDR 手法は K = 1 の場合に同じ解を提供するが、CCP は K=2 の場合に送信電力を少し高くする．これは、K が増加すると CCP が返した解の品質が低下していることを意味すると考える．

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図 3：総送信電力対 Bob の SINR の閾値【参考文献】［１］ Cisco Systems Inc., Cisco Visual Networking Index: Global Mobile Data Traffic Forecast
Update, 2017-2022 White Paper. [Online]. Available:
https://www.cisco.com/c/en/us/solutions/collateral/service-provider/visual-networkingindex-vni/white-paper-c11-738429.html［２］ A. Jovicic, J. Li, and T. Richardson, “Visible light communication: Opportunities,
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2013.
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［９］ M. A. Arfaoui et al., “Physical Layer Security for Visible Light Communication Systems: A
Survey,” in IEEE Commun. Surv. Tutor., vol. 22, no. 3, pp. 1887-1908, thirdquarter 2020.

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研究調査助成報告書 第37号 2022年度

［１０］ Cho, S.; Chen, G.; Coon, J.P.; Xiao, P. “Challenges in Physical Layer Security for
Visible Light Communication Systems”, Network, 2, pp. 53-65, 2022.
［１１］ J.-Y. Wang, C. Liu, J.-B. Wang, Y. Wu, M. Lin, and J. Cheng, “Physical- layer security
for indoor visible light communications: Secrecy capacity analysis,” IEEE Trans. Commun.,vol. 66, no. 12, pp. 6423–6436, Dec. 2018.
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visible-light communication links,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 64, no. 24, pp. 6501–
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4998, Nov. 1, 2016.
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communication systems with confidential messages,” Optik, vol. 151, pp. 65–76, Dec. 2017.
［１５］ M. A. Arfaoui, A. Ghrayeb, and C. M. Assi, “Secrecy performance of multi-user MISO VLC
broadcast channels with confidential mes- sages,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 17,
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［１７］ Z.-Q. Luo, W.-K. Ma, A. So, Y. Ye, and S. Zhang, “Semidefinite relaxation of quadratic
optimization problems,” IEEE Signal Process. Mag., vol. 27, no. 3, pp. 20–34, May 2010.
［１８］ S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press,
2004.

〈発
題

名

Energy Efficient Artificial Noise-Aided
Precoding Designs for Secured Visible
Light Communication Systems
Energy-Efficient Precoding for MultiUser Visible Light Communication with
Confidential Messages
Energy-Efficient Friendly Jamming for
Physical Layer Security in Visible
Light Communication
Energy-Efficient Precoding Designs forMulti-User Visible Light Communication
Systems with Confidential Messages

表

資

料〉

掲載誌・学会名等

発表年月

IEEE Transactions on WirelessCommunications

1 月 2021 年

2021
IEEE
93rd
Vehicular
Technology
Conference(VTC2021-Spring)
2021
IEEE
International
Conference on Communications
Workshops (ICC Workshops)
IEEE Transactions on Green
Communications and Networking

4 月 2021 年

6 月 2021 年

12 月 2021 年

9公益財団法人電気通信普及財団
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