1

発問・課題設定をキーに見る

11 : 40 前時に上がった疑問について確認

次に西先生は、x=0 から右の部分のグラフがどのような形かを確認した上で、x=2 の時の y の値が極大値（y=4）よりも大きいかどうか問いかけた。そして、対称性についての考察を深める手がかりとして、因数定理を使って３次方程式 x3+3 x2− 4=0 を解くことを提案した。

数学

P.
47

生徒から生まれた疑問をキー課題に、連続性のある授業を展開

4

12 : 10 ３次関数のグラフの対称性へと導く

しげひさ

本時のキー課 題

13

み かための練習問題の解答を、代表の生徒が板書した。

授 業 実 践福井県立美方高校 西 繁寿

西先生が説明するとともに、その疑問について考えるた［対象／教科／科目］２年生／数学／数学Ⅱで降りているか」という疑問を解消することであると、称性について考察を深めた。

関数のグラフの極大値を頂点とした山は、左右同じ傾き［分野・単元］微分法と積分法／微分法（全 時間のうちの７時間目。に単元の指導計画を掲載）［育成を目指す資質・能力］知識、技能、思考力、判断力、表現力、主体性、多様性、協働性［学習内容］増減表を作成してグラフの概形をイメージした前時の学習を受け、３次関数のグラフの対本時のテーマは、前時の授業で生徒から上がった「３次本時の概要

主体的な学び
対話的な学び深い学びにし・しげひさ 教職歴 30 年。同校に赴任して３年目。数学科。2 学年主任。学習内
容を土台に、「想像力を働かせて仮説・予想を立てる力」「対話的な学びを通して理解を広げ、深め、創造的に思考する力」の育成を目指す。その実現のために、「目標設定と振り返り」「生徒の見取り」「生徒の対話」を重視した授業実践に注力している。

学校概要◎「明・強・清」が校訓。地元の 3 中学校で、普通科連携クラスへの進学を希望する生徒を選考し、中学３年次に「連携クラス」を編成。週１回、同校の教師が、各中学校の数学、英語の授業に入り、中学校の教師とチーム・ティーチングを行っている。
◎設立 1969（昭和 44）年
◎形態 全日制／普通科、生活情報科、食物科／共学◎生徒数 １学年約 140 人◎ 2021年度進路実績（現役のみ） 国公立大は、筑波大、福井大、大阪教育大などに 20 人が合格。私立大は、佛教大、立命館大などに延べ 64 人が合格。短大・専門学校進学 45 人。就職・公務員 27 人。

高校版 2023 February

4432F o r Te a c h e r S e c t i o n

11 : 50 前時に上がった疑問について考察

11: 45 問われている内容を確認

練習問題のグラフを基に、改めて「極大値を頂点とした山は、生 徒 が 解 答 を 板 書 し た の は、 ３ 次 関 数 y =x3+3x2(−3 ≦左右同じ傾きで降りているか」を問い、席が隣の生徒同士

x ≦ 2) の最大値と最小値を求める問題。西先生は、導関数
232f'(x)==3x +6x のグラフと増減表、３次関数 y =x + 3x のグで話し合わせた後、さらに、x =−2 から x= 0 の間で、グラフの傾きがどう変化しているか、その理由とともに生徒にラフをかいているかどうかを生徒たちに確認しながら、解問いかけ、話し合わせた。

答について解説した。

6

12 : 20 授業後の主体的な学び

12 : 15 練習問題を通じた振り返り

5

お勧めの分掌 ▼管理職

授業が終わった後も、生徒たちはグループで、あるいは個教務担当

ラフが変曲点に関して点対称であることに着目すれば、y =4連続性のあるものだと認識しているため、理解をあいまいとなる x の値が求められることを説明。生徒が、３次の係数なままにしない習慣が生徒に身についていることがうかがが負の３次関数の最大値と最小値を求める問題に取り組み始えた。

めたところで授業は終了。

●私が目指す授業

初めて見る問題でも思考し続けられる力を育む授業「解いたことがある問題は解けるけ

れど、初めて見る問題だと、ピタッと思考が停止してしまうことがあります」。教壇に立つようになってそれほど月日が経っていないある時、１人の生徒が私にそう言いました。模擬試験では優秀な成績を収めるのに、なぜそんなことを……。その時から私は、自分の授業を通じて、生徒はどこでつまずくのか、そのつまずきをどうすれば乗り越えられ、生徒に数学的な見方・考え方が身につくのかを追究するようになりました。

「解答・解説を読んだら分かった」と言う生徒の言葉は、本人に自力で答えにたどり着く可能性があったことを示唆するものです。しかし、現実にはそうはならなかった。生徒のを正確に把握する力の育成が１つの高 校 版 2023 February

つまずきを研究する中で私は、問題鍵になるのではないかと考えるようになりました。他者と対話し、問わ担任れていることを自分とは違った視点学年団からも把握する。そして、他者とともに、複数の計画を立て、時に混乱

進路担当

45

さらに西先生は、３次方程式を解かなくても、３次関数のグ人で練習問題に取り組む様子が見られた。西先生の授業がな授業を目指しています。

するベストの解決策を模索するようを経験しながら、目の前の問題に対してグラフをかかせていると、１人ら上がったものです。増減表を作成

いう問いは、前時の授業中に生徒かそれを本時のテーマとして、教科書いてよいのですか」と質問したため、の 生 徒 が、「山は左右同じ傾きでか多いですから、生徒が選択しなかっの練習問題を使って考えてみること

x =を2 代入して極大値と比●成果 と展望

互いの気づきや疑問を財産とする学びの集団にについても、３次関数のグラフの対指すのは、思いの強い小集団のメン私が数学の授業を通して実現を目うかの検証」です。
「極値を持つ３次■予習で磨く思考力、復習で鍛える解答遂行力

数学では、解法が複数あることもた解法を使って問題を解かせる経験にしたのです。本時はまず、前時の授業で質問した生徒が練習問題の解法はないだろうか」などと、生徒自身の中から次の課題が生まれるよう答を板書してから、授業を開始しまも重要です。そのため、「ほかにも解な授業にすることを心がけています。

した。そのように、前時の授業中に生徒も、授業中に次の授業につな

生徒は探究的な学びを積み重ねる中また、単元を問わず、共通の数学がる問いが生まれることをよく理解生まれた生徒の疑問をキー課題としの学び方を、生徒と丁寧に確認する出す問題には集中して取り組みます。

していますから、特に授業の最後にで、「初めての問題」でも思考し続けことも大切にしています。年度最初て授業を展開することが多いです。の授業では、学習方法と記憶の関係、が どの 値 の 時 に 最 大 値 を 取 るの か

大値と最小値を求める問題でしたが、は、３次の係数が正の３次関数の最なお、本時で生徒が取り組んだののかを考えるものでもあるのです。

ず、次の授業で何を学ぶことになる

本時の終了後も、最後に出した問題

本時のキー課題は、「極値を持つ３生徒の問いを起点に、次の授業を展開する●私の発問・課題設定の観点予習・復習の取り組み方などを説明

スタディー
三角関数（数学Ⅱ）
サポート※ 授業終了時には、次時の予習ページを告知する。
（目安は 3 ～ 4 ページ／１時間）

大学入試対策※学校資料を基に編集部で作成。

席を離れてその生徒に話を聞きに行げると、すぐに他の生徒たちが、自気づきだね」といった感嘆の声を上中、私が意図的に、「○○さん、よいれてきたと感じています。机間巡視

教室全体に学びを広げる土壌が培わ

徒 が 主 体 的 に 語 り 合 う 様 子 を 見 て、授業後、気づいたことや疑問を生た課題に応じて変化していきます。

は、固定したものではなく、直面しす。全体を引っ張る小集団のメンバー

きな集団を牽引するクラスづくりで

７月 県連模試

値である18について話し合うグループが複数見

円の方程式（数学Ⅱ）
軌跡と領域 ( 数学Ⅱ )し、自分の学び方を常に検証しなが期末考査られました。生徒たちにとって、数

６月

ら、１年間の学習に取り組むことの17較しなくても、 x =で2 最 大 値 を取る
ことが分かることを、本時の授業の複素数と 2 次方程式（数学Ⅱ）
中間考査 高次方程式（数学Ⅱ）
点と直線（数学Ⅱ）

学の授業の振り返りは、単に何が分

５月

バーが、周囲に影響を与えながら大〈予習〉• 予習で思考力（解法を見つけ出す力）を磨く• 実験する、式にする、図にする、論理（必要、十分、同値）を駆使する〈授業〉• 授業でポイントを学ぶ（予習段階ですっきりしなかった事柄を解決する）• 手がかりのつかみ方、解法の比較、計算の技術、答案作成上の注意事項などを学ぶ

■入試準備問題演習の取り組み方

予習の仕方〈予習〉①教科書を読み、大切なところをチェックする②例題を解く③分からないところを明確にする

2015

称性を知っていれば、定義域の端の次関数のグラフに対称性はあるかど

月

主な模擬試験

県連模試
スタディー 式と証明（数学Ⅱ）
サポート 等式と不等式の証明（数学Ⅱ）

県連模試
４月 県連模試

大切さを伝えています（図）。

られるようになるのです。

範囲

時数の 入試準備目安 演習の範囲
テスト

授業の進度■ 2022 年４月〜 23 年３月進度予定

ポイントの１つとして伝えました。

ノートの作り方■ノートは３冊作る①授業用 ②復習問題集用 ③テスト直し用 （可能であれば、④入試準備問題演習用）

かったかを確認することにとどまら

図 年度初めの授業で示す（抜粋）「数学への取り組み方」

関数のグラフに対称性はあるか」とx46

高校版 2023 February主体的・対話的で深い学び

授 業 実 践き、再び自席に戻って話し合うのはあたり前のことになりました。教室の中で生まれたアイデアは、自分たちの共有財産だと考えられるようになったことは、大きな成果です。

授業後も問題に取り組む生徒たちからは、難問であっても簡単には諦めない粘り強さを感じます。初見の問題でも、周囲からヒントをもらいながら考え続ける生徒が増えたと思います。授業で生まれた疑問を「分からなかったこと」と捉えるのではなく、探究する価値のある問いと受け取れるようになることは、学び続ける上でとても重要です。人生を通じて問い続け、思考し続けるという、検索

まさに教科を超えた力を、数学の授

F o r Te a c h e r S e c t i o n

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業で高めてほしいと思っています。

では、本時の授業の様子をダイジェスト動画 で紹介！

単元の指導計画【教科・科目】数学・数学Ⅱ 【分野・単元】微分法と積分法／微分法 【テーマ・作品】3 次関数のグラフの対称性 【設定時数】
全 13 時間 ( 本時は７時間目）【単元目標】微分法について理解し、その有用性を認識するとともに、事象の考察に活用できるようにする。
時数学習内容身につけさせたい
資質・能力

授業の流れ

教師の配慮

評価
方法

１

気軽に話せる場で思いつく【主体的な学び】自分自身のアイデアを生 • 主体的 ･ 対 話①既習の１次関数、２次関数と比較して、ことを意見交換しながら、かして、間違いを恐れずに自由に発想でき 的に取り組んで３次関数のグラフを予想させる。
• 単元目標の共有
思いつきを予想・確信に高る雰囲気を大切にする。 【対話的な学び】 いるかを見取る。
②接線の傾きに注目するという概念・アイ• 平 均 変化 率と微 める。
思いつきが妥当か、根拠を挙げながら予想 • 根拠を挙げなデアと単元目標を共有する。
分係数（定義）【知識、技能、思考力、判させる。 【深い学び】自分自身の思いつき、 がら思考を深め③平均変化率と微分係数（定義）を理解
断 力、表 現 力、主 体 性、他者の思いつきから、妥当な予想を立てる ているかを見 取させる。
多様性、協働性】
ように指導する。
る。

お勧めの分掌 ▼数列等、他の単元で学ん①定義に従って微分することで (xn )'＝nxn-1だことも生かし、規則性を（n=2,3,……）を導かせる。
意 識しながら予 想・計 算※二項定理にも踏み込む。
を進める。
※数学的帰納法には深入りしない（余裕の【知識、技能、思考力、主ある生徒には質問を投げかける）。
体性】【主体的な学び】これまでに学んできた具体→一般、単純→拡張の原則に沿って自 • 主 体 的・対 話ら学習を進めさせる。 【対話的な学び】 的 に 学 び を 進
成果を仲間と共有・確認しながら学習を進 め、自己の理解・めさせる。 【深い学び】定義（知識・技能） 思考を広げ、深の確実な習得に加え、数学的な見方・考 めているかを見え方を生かしながら、予想、検証、確認す 取る。
るように促す。

管理職

微分の定義
nn-1
(x )' ＝ nx3• 前時の復習をしつつ、円滑に学習を接続する。
• 具体例の理 解を基に抽関数の実数倍、和、 象化することで、概念を形差、積の微分成し、確かな表現ができるようになる。
【知識、技能、判断力、表現力、主体性】

7① 生徒の言動から学習課 題を拾い上げ、• 個々の 発 見、気づきを３次 関 数のグラフクラス全体の学習課題とする。
【主体的な学び】発見するワクワク感を大仲間と共 有することによの対称性• 想定される事項切にさせる（急が せない）
。 【対話的なり、主体 的 ･ 対 話的に学
※生徒の学習状
１ 極値の有無学び】「なぜ」と問いかけること、その問い習を進め、深い 学びにつ
２ 変曲点に関して対称況、授 業の進 度に•「なぜ」というに理由をつけて答えることを指導する（あながるように協働する。
３ 凹凸に関する考察応じて、適 切 な 時
問いかけ、「～だいまいな言葉を許容し、できる限り数学的• 薄々気がついているが、４ y=f(x) のグラフと y=f'(x) のグラフの関期にこの内容を取りから」という対な表現に言い換えられるとよいとする）。
言 葉 にならな い 発 見を、係上げる話を行っている【深い学び】生徒相互による答案の検討、仲間や教師の手を借りて５ 極値と同じ y の値を取る x の値→対 称 性に関するかを見取る。
教え合いによって、個の学びの成果を共有拾い上げる。
※生徒から出てこない場合は、教師から
一 般 的 な 証 明 は、するだけでなく、個人が自身の理解を深化・【知識、技能、思考力、判問いかける。
積 分法の後に取り拡充させることをねらう。
断 力、表 現 力、主 体 性、※ 必要に応じて、「因数定理」について指扱う
多様性、協働性】導する。

教務担当

2

進路担当
学年団

8 方程式への応用【主体的な学び】疑問を残さないように注• 定 義に従って① 前 時の 復 習（ 定義に従って微 分する） 意を促すことで、新たな学習課題を持たせ微 分することがる。 【対話的な学び】仲間の学習状況にn=1,0 の場合の検証も行う。
できているかを②実数倍の微分、関数の和の微分・差の も気を配り、成果を共有させることで、学見取る。
微分、関数の積の微分について、定義を び合う集団の活性化を図る。 【深い学び】※定義と図形的基にして性質を確認した上で練習を行う。 具体と抽象を行き来させることで、抽象的意 味 がリンクし※積の導関数（数学Ⅲ）には深入りしない。 な表現に慣れさせ、抽象的な思考力の育ているか。
成 ･ 概念の形成を図る。

担任•方程式に応用する（グラ ①３次方程式の解の個数だけでなく、解の【主体的な学び】「静かに取り組む時間帯」、
フと方程式の解の関係に 正負、解の値の大小についても理解させる。
「意見交換をする時間帯」を設定し、学習 • 自分の力で解ついて理解し、習熟する） ②これまでに学んだことを基に、満点答案の活性化を図る。 【対話的な学び】「静 きたいと考えて•できる限り数学的な表現 を作成するように意識させる。
かに取り組む時間帯」、「意見交換をする 取り組めているを用いて満点答 案を作成 ※自分たちの手で導き出した「３次関数の時間帯」を設定し、学習の活性化を図る。 か、表 情、教 室するグラフの対称性」も確認・活用させる。
【深い学び】他者との対話で得たことを、 の雰囲気から推【知識、技能、思考力、判 ※余裕のある生徒には、「接線の引ける本自身の納得感や理解の深化につなげるよ 測し、見取る。
断 力、表 現 力、主 体 性、 数」の問題等を提示する。
うに働きかける。
協働性】（授業計画表の配布）※ 西 先 生作 成 の 単 元 の 指 導 計 画を基 に 編 集 部で作 成。単 元 の 指 導 計 画の 全 13 時 間 分 は、ウェブサイト『VIEW next ONLINE』（https://view-next.
benesse.jp/）からダウンロードできます。
「TOP →学校教育情報誌『VIEW next』→高校版バックナンバー」でご覧ください。

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高 校 版 2023 February