3 水準系の実験計画法のフリーソフトウェアの研究
M2011MM074 東崎 祥也
指導教員：松田眞一

1

はじめに

4

実験計画法について

実験計画法は実社会でも使用できる場面が多くあり，就 4.1 実験計画法職後にも役立つ機会がある。本学には現在，佐野 [1] によ実験計画法とは，実験して求めた結果とそれに影響をる 2 水準までの実験計画法のフリーソフトウェアが存在 与える因子の関係を調べる統計的方法である。因子が 2するが実社会で実験計画法を使用する時，水準が 2 つで つ以上ある場合，交互作用が発生する。実験計画法の利は少ないと感じる場合があると就職活動中に技術者の方 点は少ない実験回数で因子と交互作用の影響を見ることに教わった。このため 3 水準あると便利なので本研究で ができることである。紙飛行機やペットボトルロケット
はフリーの 3 水準系の実験計画法のソフトウェアの完成 などコストがかからず何回も実験できるものなら実験のを目指す。また 3 水準系では要因効果図があるとより便 時間はかかるものはまだよいが，実社会には自動車など利だと実感したため要因効果図も表示できるように仕様 作成するのに多大な時間とコストを必要とするものは少を変更した。ソフトウェアのファイル形式は HTA にし， しでも実験回数を減らすことで大幅に手間とコストを削
統計量の計算ツールとして R を使う。データ用のテキス 減することができるので非常に重宝する。反対に欠点とトファイルと実行用のテキストファイルを作成した後に しては交互作用が存在する場合，交絡が起こる可能性がR 上で実行し，出力結果をテキストファイルに出力させ ある。交絡とは 2 つ以上の要因が連動して変化し，そのた上で表示する。
内どの要因が結果に影響したかが判断できない状態になることをいう。このためターゲットとなる要因以外は条件を統制するなどの工夫が必要である。また取り上げる
過去の研究では 2 水準のフリーソフトウェアについて因子が 2 水準や 3 水準のみの問題ではなく，2 水準や 3 水研究しており，L8 ,L16 ,L12 が実行できる。今回，用語な準が混在しているものもある。実験計画法は，直交表のどのファイルは佐野 [2] に基づいている。（佐野 [2] 参照）
形式を決定した上で実験し，その結果を使って分散分析を行う。（永田 [4] 参照）
3 使用した言語について

2

過去の研究

3.1

HTML について

4.2

主効果と交互作用について主効果とはその因子単体で及ぼす影響のこと，交互作
HTML とは HyperText Markup Language の略である。
インターネットで閲覧できる Web ページを作成するのに 用とは因子の水準の変化が他の因子の効果に対して影響使われる。HTML ファイルを起動するときにブラウザが を及ぼすことをいう。2 因子における実験で交互作用が存在する可能性がある場合には繰り返し実験する必要があ立ち上がる。（渡邉 [6] 参照）
る。ここでの繰り返しとは測定のみの繰り返しではなく，3.2 HTA について水準設定も含めた実験自体の繰り返しを意味する。
（永田HTA とは HyperText Markup Language Application [4] 参照）の略である。Windows のみで使用することができ，HTML4.3 直交表を Internet Explorer を起動する事なく，HTML を単体
3 水準の直交表では任意の 2 列を取り上げた時に (1,1)，のアプリケーションのように実行することができる。また HTA 内で Script を使用することもできる。（渡邉 [6] (1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3) がそれぞれ同数回ずつ出現する。3 水準の一部実施要因計画参照）
を直交表を用いて構成する上で，2 水準の直交表と異なる
3.3 VBScript についてことはそれぞれの列の自由度が 2 であること，交互作用
VisualBasic が原型となっている Script で，命令とデー が 2 列にまたがって表れることがあげられる。したがっタを別々では無く，まとめて処理する。HTA 同様 Win- て，この場合交互作用の自由度が 4 になる。（山田 [3] 参
dows のみで使用することができ，Windows 環境でも他 照）どの直交表を使うかについては何水準でいくつの因のブラウザでは使用できない。ファイル操作についての 子を扱いたいかで決める。3 水準系の場合，直交表の形式制限が厳しいため，テキストファイル以外のファイルはほ としては L9 ,L27 ,L81 などがあり，さらに繰り返しありのとんどが操作することができない。しかし，OS が Win- 場合と無しの場合がある。L の後ろにある数字は実験のdows7,WindowsXP,Vista であれば特に何もインストール 回数を表しており，直交表の行の数になる。繰り返しがする必要がなく利用することができる利点がある。
（渡邉 ある場合，実験回数と行の数は繰り返しの数の倍になる。
[6] 参照）
直交表の中で交互作用の影響を考える事ができるが，選ぶ因子によっては交絡のせいで交互作用を選べなくなることがある。つまり，どの因子を使い，どの交互作用の影響を見るかを考える必要がある。しかし直交表には混合系と言う交互作用が別の列に現れない特殊な形もある。
タグチメソッドでよく使用される L18 直交表はその代表例である。混合系の交互作用は 1 つの列だけでなく，他の列にも交互作用が現れるため線点図を書くことができない。混合系の直交表は交互作用が主効果に与える影響が少ないと考えられるとき主効果のみの影響を調べる場合に用いる。表 1 は L9 直交表である。表中の数字 1,2,3はその列の水準の番号を表す。直交表の列の交互作用がどこに現れるか決まっており，それを考えてどの列のどの因子を割りつけるかを決める必要がある。この判断するために線点図を利用する。線点図には複数の種類があるため，必要に応じて選ぶ必要がある。次に実際に L27に使う線点図の例を出して説明を行う。（永田 [4] 参照）

図 1 L27 線点図 1

表 1 L9 直交表

L91234567894.4

1111222333212312312331232313124123312231線点図の例

L27 の主な線点図は図 1，図 2 の 2 つがあり，図 1 は 1列目，2 列目，5 列目，9 列目，10 列目，12 列目，13 列目に因子を割りつけている。この場合 3，4 列目が 1 列目と2 列目の交互作用，6，7 列目が 1 列目と 5 列目の交互作
用，8，11 列目が 2 列目と 5 列目の交互作用である。図 2
では 1 列目，2 列目，5 列目，8 列目，11 列目に因子を割りつけている。この場合 3，4 列目が 1 列目と 2 列目の交互作用，6，7 列目が 1 列目と 5 列目の交互作用，9，10 列目が 1 列目と 8 列目の交互作用，12，13 列目が 1 列目と11 列目の交互作用である。因子が割りつけられている列も交互作用が割りつけられている列も誤差の列として扱うこともできる。図 1 と図 2 を比較すると因子が割りつけられる列が違うことが分かる。それにより交互作用の列も変わってくることが分かる。どの線点図を使うかはどことどこの交互作用を見たいかで決める。例えば，因子 A，B，C，D，E とあったとき，交互作用を考えなくても良い因子が存在するなら図 1，要因 A との間以外の交互作用を考えなくても良いなら図 2 を使う。全ての点と線に因子と交互作用を割りつけてしまった場合，誤差の自由度が 0 となり誤差を割りつける列が用意できなくなってしまうので繰り返しを行わないといけない。つまり L9 の場合，交互作用を見るならば，全ての因子を使う必要があるので必ず繰り返しを行う必要があることが分かる。

図 2 L27 線点図 24.5

要因効果図について

要因効果図とは図 3 のように因子や条件ごとに計算した値を折れ線グラフにしたものでどの因子のどの水準が大きく効いているかを目で確認できるものである。これにより分散分析の結果を数字ではなく，折れ線グラフで確認することができる。

図 3 要因効果図

5

作成したソフトウェア

3 水準系の実験計画法のソフトウェアについて実際に使用し，流れに沿って説明をする。
5.1

実験内容

今回はラジコンのレーシングシミュレーションソフト(かわにし [1] 参照) でどの因子や交互作用が影響してより速くコースを回れるようになるか調査した。

5.2

線点図の選択はじめに本体を起動し，使用したい線点図をクリックする。クリックするとその線点図と対応した実験計画法の画面に移動することができる。今回の実験では L27 直交表の左側の線点図を用いる。

図 6 結果の入力「結果をみる」のボタンを押した場合，図 7 のような結果の出力画面に移動し結果が既に表示されている。下にスクロールをすると図 8 のような要因効果図が各因子全て表示されている。
図 4 線点図を決める画面

5.3

実験の設定

図 5 の入力画面で因子名や水準に値を入力して実験の方法の設定を行うことができる。「使わない」の項目にチェックを入れるとチェックした因子を使わないこともできる。今回の実験は「車体重量」，「タイヤグリップ」，「ギア比」，「回転部分の相当重量」の 4 つの因子を変更してより速くなる組み合わせを考える。水準はそれぞれ「1.0kg，1.5kg，2.0kg」，「1.2G，1.6G，2.0G」，「3 対，4 対，5 対」，「0.2kg，0.225kg，0.25kg」とする。(シミュレータの他の因子に乱数を用い，繰り返し実験が可能なようにした。今回は実験は繰り返しを 2 回行った。) 実験の内容を入力し終えたら「実験の方法」をクリックすると実験方法が表示されるようになる。

図 5 実験の設定

5.4

実験「実験方法」をクリックすると図 6 のように自動でそれぞれの因子の条件が表示される。表示された実験方法のとおりに実験をしてその実験結果を入力する。実験結果の入力が全て済んだら「分散分析実行」をクリックする。これをクリックすると分散分析をし，各因子の主効果と交互作用を計算し，要因効果図を作成する。

図 7 実験結果

図 8 要因効果図の表示画面
この結果から「タイヤグリップ」と「ギア比」が主効果単体で良く効いていることが分かる。
「回転部分の相当重量」は唯一棄却されず主効果単体ではあまり効いていないことが分かる。これにより今度は棄却されなかった「回転部分の相当重量」と棄却はされたものの他の因子よりも効いていない「車体重量」の交互作用も考えてもう一度解析してみる。

結果のシートで「戻る」をクリックすると図 5 の入力画面に戻ることができる。またここで「値を入れ直す」をクリックすると実験の方法と結果はそのままで交互作用だけを変えて実験することができる。

5.5

交互作用を加えた解析

前の実験のページに戻り，第 3，4 の列を交互作用に使いもう一度解析を行った。結果は図 9，10 のようになった。

ミュレーションソフト (かわにし [1] 参照) にこの値を入力して確認実験を行ったところ，13.03 となったのでだいたい近い数字となった。

6

その他の機能6.1L18 直交表の実験計画法

タグチメソッドでよく使われる L18 直交表の実験計画法を用意した。これは因子を絞るためにも使われる。こ
こでは繰り返しや交互作用は考えず，一般的に交絡が 1番多いと言われている第 2 列を因子の割り付けから除いてある。(立林・吉野 [3] 参照) 交互作用が特定の列に現れないので線点図は用意できない。

6.2

用語の説明

赤い文字をクリックするとその用語についての説明が表示される。今回のプログラムでは過去の研究での用語の説明をそのまま利用させてもらっている。
（佐野 [2] 参照）

6.3

図 9 実験結果

パスの変更

これを使用することで R のバージョンを特定し，この実験計画法のソフトウェアを使用するための作業を容易にできるようにした。初めてこのソフトを利用する場合は最初に一回だけ動かす必要がある。これも過去の研究の仕様をそのまま利用している。（佐野 [2] 参照）

6.4

前回の結果の表示

入力画面で「前回の結果を見る」をクリックすると前回の分散分析の結果が表示される。

6.5

ヘルプの作成このソフトウェアを使うのに役立つようにヘルプを作成した。このヘルプを見ればこのソフトウェアの一連の流れが分かるようになっている。

7

図 10 交互作用の要因効果図

おわりに本研究では，3 水準系の実験計画法のソフトウェアを作成することができた。今後の課題としてはより学生たちが使いやすいソフトウェアにするために，このソフトウェアを実際に他の学生たちに使用してもらうことで問題点を見つけて改善して行きたい。

この結果から「車体重量」と「回転部分の相当重量」の交互作用が存在し，一番結果が良いものを選び，「タイヤグ参考文献
リップ」と「ギア比」は主効果単体で一番結果が良いものを選ぶべきだと判断できる。この結果からより速くなる [1] かわにし：お気楽 RC!,
http://homepage3.nifty.com/kawnish/,2004.
ように因子を選ぶとギア比が 3，タイヤグリップが 2，車体重量と回転部分相当重量の組み合わせがそれぞれ 1.0 と [2] 佐野正明：実験計画法のためのフリーソフトウェアの0.225 を選ぶのが最適になった。それぞれの要因効果は実研究, 南山大学数理情報研究科修士論文,2008.
験結果の全平均が 15.3448，ギア比の要因効果が− 0.6067，[3] 立林和夫，吉野睦：L18 直交表の交互作用の交絡の可タイヤグリップの要因効果が− 1.1948，車体重量と回転視化, 日科技連 SQC 実践研究会,2009.
部分相当重量の組み合わせによる要因効果が− 0.3389 となった。この結果から計算すると 15.3448 − 0.6067 − [4] 永田靖：入門実験計画法, 日科技連,2000.
1.1948 − 0.3389=13.2043 となり，だいたい 13.2 秒で回 [5] 山田透：実験計画法-方法偏-, 日科技連,2004.
れる計算になった。やはりコースにカーブが多いので軽くてグリップ力のあるラジコンのが回りやすかったのではないかと考えられる。実際にラジコンのレーシングシ[6] 渡邉希久子：HTML ＆スタイルシート, ソーテック社,2003.