実践３

数学「数学Ⅱ」

２学年（３）

数学のよさを認識し積極的に数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。

単元名「図形と方程式」

科目の目標

単観点

生徒の姿

主な評価方法・材料

【知】

（割愛）
①座標平面上の図形について構成要素間の関係に着目し，それを方程式を用いて表現し、図形の性質や位置関係について考察することができる。
②数量と図形との関係などに着目し、日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え、コンピュータなどの情報機器を用いて軌跡や不等式の表す領域を座標平面上に表すなどして、問題解決に活用したり、解決の過程を振り返って事象の数学的な特徴や他の事象との関係を考察したりすることができる。
①事象を図形と方程式の考えを用いて考察するよさを認識し、問題解決にそれらを活用しようとしたり、粘り強く考え数学的論拠に基づき判断しようとしている。
②問題解決の過程を振り返って考察を深めたり、評価・改善したりしようとしている。

テスト

元の【思】

評
価
規
準

【態】

テスト
「未来課題」「未来課題」
ワークシート
振り返りシート「学びに向かう力」育成に向けた本単元における「未来課題」「未来課題」
本質的な問い６
要
素電器店の店長となって、「配送料がお得になる地域を示したチラシ」を作ってみよう！
不等式の表す領域を求める。

①目的

配送料を考えることで、自店が得になる地域の宣伝をする。

②役割

電器店の店長③相手

地域のお客様④状況

ライバルとなる大規模店が出来たため、地域へのアピールがより必要である。

⑤作品

チラシを作成⑥評価【態】評価基準で評価（後掲）、【態】の指導に生かす評価【指導と評価の計画】
時
１

学習項目

学習活動・学習内容

円、３点を通る円 図から特徴を捉えることで公式を導出する。

評価規準
知思

①

①２円と直線①

中心と直線の距離と半径の関係を考察する。

①３円と直線②判別式を用いた解法と前時の内容を比較検討する。

①４円の接線具体的な問いの解決を通して公式を導出する。

①①５

円外からの接線ヒントから自力解決することで理解を深める。

①①６

２つの円図の関係性の復習を通して式で説明できるようにする。

①

①７円束

８９本時

式が表す図形を考察し、まとめることで新しい概念を導出する。
円束
軌跡領域

身近な問題から軌跡・領域の問題を考える。
「未来課題」に取り組み単元を通した理解を深める。

態

①②

①②

①②

【授業の実際】
留 指
意 導
点 の

第１時～第８時までは、新しい内容をすぐに説明するのではなく、生徒に考えさせて共有し考えを深めていく授業を展開する。その際、教師は ipad で正答、誤答問わず生徒のノートを撮影し、スライドで全体共有を行い、生徒が自ら考え、発言しやすい雰囲気を醸成する。
生徒の考えを撮影し、共有する。

第１時～
第８時

共有したことを基に更に考える。

本文の内容を図にすることを強調する。

活
動の様子

内
容

「未来課題」について、個人で考える。適宜手を止めさせて生徒の考えを紹介させながら全体で共有し、ペアで考えたりを繰り返し深めていく。問②まで取り組む。（次頁参照）
１.個人で考える①２.全体共有①

３.個人で考える②

まずは色々な距離を測ってみようかな

一番近いところは・・・
配送料が２倍だから・・・

B までの距離はライカムまで 距離はこうなるんだね。次は第９時①

活の半分で良い？

何を考えたらいいかな？

動の４.ペアで考える

５.全体共有②

６.本時のまとめ様子

内分点！
配送料が同じところは他
B とライカムを結んでライカムと B を結んで距離が 1:2

みると・・・になる点てなんだっけ？

沢山の考えが表出してまとめるのに時間を要したため次時に持ち越した。にもありそう・・・内容

改めて問②に取り組み、その後問③を個人で考える。その後、数名で発表し、全体で共有する。
個人で考察し、振り返りを行う。
１.個人で考えているところ

２.ペアで考える

３.お互いの考えを共有①円になる？

第９時
②

活

配送料が安い動のところは・・
４.お互いの考えを共有②

５.全体に発表①

６.全体に発表②

様子

どう表すとこの範囲の人伝わるかな？

達は B 店へ！

〔生徒 a〕

たくさん点を取っていくと円になるなと思ったので・・・〔生徒 b〕

生
徒の感

想【「未来課題」の実際】以下が実際の「未来課題」である。終了後、下のルーブリックに基づいて評価を行った。
その中から、A 評価のもの、B 評価のものをそれぞれ例示する。
あなたは電器店 B の店長です。父親の代から続く電器店で一生懸命働いています。ところが最近、ライカムにも電器店ができ、このままでは大きい商業施設にお客さんが流れていきそうで心配です。そこでライバルとなる電器店 Y と自分のお店電器店 B について調べてみました。調べた内容をまとめると次のようになりました。
（１）品揃えも値段も電器店 Y と同じくらいである！負けていない！
（２）配達してもらうためにはどちらも直線距離につき配送料がかかる。
電器店 B は１ｋｍにつき配送料１００円、電器店Ｙは１ｋｍにつき配送料２００円である。

B店

これからの販売戦略を考えるために、いろいろ考えてみることにしました。
ちなみに、電器店 B は地図上の印にあり、ライカムから東に３ｋｍ、北に４ｋｍの場所にあります。
問① まずは大型契約がとれそうな施設について考えました。次の施設のうち、どの施設に売り込みにいくとよいでしょうか。理由をつけて答えてみよう。
〇北中城高校〇山内中〇オキナワグランメールリゾート

↑４ｋｍ

●
→
ライカム ３ｋｍ

問② どちらの電器店に頼んでも配送料が同じ場所は、地図上のどの位置になるだろうか、説明してみよう。
問③「『この地域』に住んでいる人は B 店に来た方が配送料がお得ですよ」ということを宣伝するチラシを作りたい。
『この地域』がわかりやすく伝わる方法を考え、実際にチラシを作ってみよう。
「未来課題」【態】の評価基準（ルーブリック）Ａ
Ｂ
Ｃ

課題に対して筋道を立てて考え、伝わりやすく説明できている。

課題に対しての自らの考えを説明しようとしている。
記述に残せていない。（個別に話をして、考えを深める）

A 評価の例

B 評価の例【実践の効果】
終了時の（下表）や生徒の状況、提出された「未来課題」を基に成果を考察する。
質問項目(N=20)
Q1 「未来課題」に取り組むのに、これまでの数学でやってきた内容が役に立ちましたか？
Q2 「考える力」「自分の考えをまとめる力」は以前より身についていますか？
Q3 数学を身近な問題として考えることが出来ましたか？
新しい問題を解く際、あなたの気持ちに一番近いのはどれですか？
Q４＊Q4 の選択肢は、１．とりあえず自分で考えてみる ２．教科書の解説をみよう

肯定的回答

100%
100%
95%
90%

３．誰かが解くのを待とう ４．わからない ５．誰かに聞こうで１を肯定的回答とした。
『「未来課題」に取り組むのに、これまでの数学でやってきた内容が役に立ちましたか？』「数学を身近な問題として考えることができましたか？」という問いでは、４件法でほぼ全員が肯定的な回答であった。実際の生徒の取り組み状況からも一人で考えたりペア、グループで話し合ったりと考えを深め、主体的に問題解決に取り組んでいる様子が見えた。研究協力員の先生は４月当初から授業改善に取り組んでおり、生徒に考えさせ、共有、発問、共有を繰り返しながら結論に迫っていくスタイルの確立を目指している。生徒が間違いを恐れず発言し、既習の知識から新しい知識を生み出していく単元計画があってこそ今回の課題も上手くいったものと考える。アンケートでも「新しい問題を解く際、あなたの気持ちに一番近いのはどれですか？」という問いに、２０名中１８名が、「とりあえず自分で考えてみる」と答えていた。「未来課題」単独ではなく、日々の授業改善の取組があってこそ、主体的、対話的で深い学びの実現が図られると感じた。
また、提出された「未来課題」にも実際に電器店の店長になったつもりでお客様に自分の店の方が安いことを懸命に伝えようとしていた物が多く見られ、数学を現実の世界で活用できるものとする感想も見られた。このことからも、単元を見通した授業計画と「未来課題」が学びに向かう力の育成と見取りとして有効であったと考える。