ホームセンターにおける芝生の発注・配送問題について
M2011MM039

小木曽匠

指導教員：鈴木敦夫

1

はじめに

1.1

背景と研究目的費やしながらも需要に見合った発注ができておらず，余分な輸送費や人件費をかけていることが考えられる．
そこで，本研究では効率的な芝生の発注と配送を行うための分析を行う．販売期間中の販売傾向を把握することで，販売機会のロスや廃棄の削減を目指す．また，店舗ごとの需要を満たし，なおかつトラックの積載効率を上げるような発注手法を考案して利益の確保を目指す．更に現状の発注作業や店舗での在庫確認，報告作業を軽減させるために自動配車システムの構築に取り組む．

本研究ではホームセンターにで扱われる芝生の発注と配送の問題について考える．一般的に，顧客への商品の販売に至るまでには，在庫確認・発注・納品・品出しという一連の流れがある．その流れの中で基点となるのが発注である [3]．発注によって納品数量が多ければそれだけ品出しに時間がかかり，陳列し切れなければバックヤードに下げる動作が発生して労働費や在庫管理費がかかる．
陳列量が多ければ新商品の入れ替えに時間を割くことに 1.2 研究対象なり，時には廃棄を出すことになる．一方，陳列量が少研究対象とするのはホームセンターから提供された過なければ廃棄数や在庫数を削減できるものの，顧客が商 去数年分の芝生の販売実績や配車実績，店舗の所在地に品を必要としている時に店頭にないという場合が見込ま 関するデータである．ホームセンターでは現在数種類のれ，その他の商品の売り上げや集客率の低下が引き起こ 芝生を取り扱っており，それらは全てパレットに載せらされることが考えられる．したがって発注は単に商品の れる．芝生は全て矩形の薄いマット状のもので，9 枚を売り上げだけでなく，人件費や管理費などの費用の面か 紐で結ばれて一束単位で販売される．一枚のパレットにらも企業経営に大きな影響を与える [3]．そのため，多く は 50 束を重ねて載せられる．芝生一束に種類の異なる芝の企業では利益を確保するために精度の高い商品発注が 生は混在することはなく，同じパレットにも混在するこ必要とされる．現在までに発注に関する数多くの研究が とはないがトラックへの混載は可能である．使用するト行われており，その多くは在庫管理によるシミュレーショ ラックは 4 トン車の一種類であり，芝生を載せたパレッンモデルを用いたものである [3]．実際に高効率な流通シ トを 10 個載せることができる．
ステムが開発されており，それを導入している企業も多
現在は鳥取県にある卸業者から全ての芝生を購入してく流通スピードの高速化が進んでいる [2]．しかしながら いる．芝生を載せたトラックは鳥取県から東海・北信越
未だに商品発注は熟練者の勘に頼っているところも多い． 地方，滋賀県，神奈川県にある約 130 店舗へ配送される．
小売店では様々な商品を扱っており，商品ごとに発注方 トラックは複数の店舗へ配送することが可能である．販式や販売方式，売れ方が異なる．発注を自動化できる商 売店舗へは 1 日で回らなくてはならず，トラック一台当た品もあれば，特売商品や季節品といった販売期間や売れ りの配送店舗数に限りがある．発注から納品までのリー方が不規則である商品については自動化することは容易 ドタイムは 2 週間であり，店舗に届いた芝生はバックヤーではない．
ドに保管されることはなく全て店頭に並べられる．荷下
研究対象のホームセンターでも同様に，芝生の発注に ろしはパレット単位で行われ，店舗ごとに陳列できるパおいては経験者の勘に頼って手作業で行われている．現 レットの数が限られている．商品を店頭に置いておくこ
在では店舗での在庫数の確認をせずに発注をかけている． とのできる期間も数週間と決まっている．
発注は店舗からの報告が来た時点で行われており，その本研究では上に挙げた発注および配送に関する条件を時すでに店頭では商品が欠品していることもある．その 踏まえて，効率的な発注・配送計画を立案できるようなため，顧客に商品を販売する機会を逃している可能性が 手法を考案する．
ある．また，ある店舗では過去の販売数が多かったことから，その年に多くの商品を発注したものの実際にはあ 2 問題解決の手順
ホームセンターから提供されたデータに対し，芝生の発まり売れず，多くの廃棄を出したことがあった．これらのことが原因で近年の販売数は低下しており，適切な発注 注から配送までの分析を行う．本研究では，発注から配送ができていないというのが現状である．配送ルートの決 までを 2 段階に分割した．初めに全店を対象に各店舗で定も手作業で行われており，担当者が地図を広げて配送 需要を満たすような適切な発注数とトラックの台数を週ルートを選定している．トラックに芝生を満載にして配 単位で決定する．その後に，適切な配送ルートを決定す送するように，地図を見ながら店舗別の発注数の調整を る．前段階で得られた店別の発注数とトラックの台数を基行っている．配送時には直接店舗へ配送されずに一旦物 に，各トラックの効率的な配送ルートを決定する．また，流センターへ保管され，他の資材と組み合わされて店舗 販売期間中の発注における販売予測を取り入れ，実際のへ配送されることもあった．配送ルートの決定に時間を 販売期間中の発注作業に則して分析を行うことで現状と要し，更に適切な配送ルートを決定できていない可能性 の比較評価を行う．分析には最適化ソフトウェア What’sが考えられる．以上のことから，手作業で多くの時間を Best! 1 を用いた．

3

販売数の予測4

芝生の発注

芝生は一期間に 2〜4ヶ月と販売期間が短く，店頭に陳商品の売れ行きは例年同じとは限らず，様々な要因から変化することが考えられる．特に，芝生の売れ行きは 列できる期間も限られているため，長い間店舗に置いて価格や天候，競合店の存在によって毎年大きく変化する． おくと鮮度が落ちてしまい廃棄される．そのため，販売過去の販売実績のみを参考にしていてはその時の傾向に 期間中には何度か発注が行われる．実際には週単位で必合った発注を行うことができず，販売機会のロスや廃棄 ずどこかの店舗へ発注が行われている．
発注においては販売期間前に行う発注である初期投入を多く発生させることが考えられる．
そこで販売期間中の発注数を決める際には，過去の販 と販売期間中に行う発注の追加発注がある．本稿では初売実績だけでなくその年の傾向をつかむための直近の販 期投入時の発注数を初期投入数，追加発注時の発注数を売数を反映させた販売予測が必要となる．過去の実績だ 追加発注数と呼ぶことにする．発注における決定項目はけでなく直近の販売数を予測値に反映させることが，欠 2 点ある．一つは週単位で店舗ごとの需要を満たすよう品や廃棄数の削減につながると考える．本研究では，次 な発注数である．もう一つはその週に使用するトラックの台数である．本研究では初期投入と追加発注においてのような予測手法を考案した．
それぞれの発注時の条件を考慮した．
3.1 販売数の比率に基づく推定
4.1 初期投入について
販売数の比率に基づく推定とは，過去の販売実績の販現状では過去の販売実績をもとに店舗ごとに初期投入売増加率と直近の販売数から予測を行うものである．過去数年分の販売実績から店舗ごとに週単位で平均販売数 数を決定している．今回は初期投入は販売期間の第 1 週を算出する．その平均値を基に対前週増加率を算出する． から第 4 週までとし，その間の過去実績の週別平均販売
そして，その値と直近の販売実績を掛け合わせることで 数を補うことができるような初期投入数を決定する．初
店舗ごとの販売数の予測値を求める．したがって，後の 期投入を行い，それ以降は販売傾向を見ながら追加発注週の予測値においては予測値から算出されることになる． を行えるように，どの店舗も 1 週目か 2 週目のどちらか過去の販売実績から得られる販売増加率は 2 点移動平 に納入を行うという条件を含めて定式化した．
均を用いて算出する．また，直近の販売数においても 2 4.1.1 記号の定義
点移動平均を用いることにする．
添字
3.1.1 販売数の比率と予測値の導出
S：店舗の集合
T：芝生を納入する週の集合
過去の販売実績から得られる販売増加率と予測値を算
N：自然数全体の集合出する手順を以下の表を用いて示す．表 1 は，2010 年春
定数と 2011 年春の週別の販売実績を基に販売増加率を算出
est ：第 t 週での店舗 s の平均販売数
し，2012 年の販売数を基にその年の 3 週目の販売予測にαs ：店舗 s に置くことができるパレット数の上限ついてを示したものである．
M ：十分大きな数
初めに，2010 年と 2011 年の販売実績から週単位で平決定変数
均値を求める．さらにその平均値を基に 2 週分の移動平
xst ：第 t 週に店舗 s へ納入するパレットの数均を求めて対前週増加率を算出する．ここでは，1 週目
yt ：第 t 週に使うトラックの数と 2 週目の平均販売数の平均値を 2 週目の数値とし，2 週{目と 3 週目の平均販売数の平均値を 3 週目の数値とする．
1 第 t 週に店舗 s へ芝生を納入する
zst =それらの値から求まる販売増加率が 2 週目から 3 週目の0 第 t 週に店舗 s へ芝生を納入しない増加率となる．一方，2012 年の販売数においては，1 週目と 2 週目の販売数が分かっているものとして，それら 4.1.2 定式化の平均値を 2 週目の数値とする．その値と販売増加率を掛け合わせた予測値 10 が 3 週目の予測販売数となる．
表 1 ：予測値の算出方法
2010 年春
2011 年春
平均
移動平均

1 週目
867

2 週目
64567.5
125 ％対前週増加率2012 年春
移動平均

3 週目
81210

1 週目
11

2 週目
58

3 週目
10↑予測値

目的関数
min.

∑ytt∈T

制約条件∑xst = 10yt(t ∈ T )(1)(s ∈ S, t ∈ T )

(2)

s∈S

xst ≤ M zst
xst ≥ zst(s ∈ S, t ∈ T )zs1 + zs2 = 1(s ∈ S)( t−1)
t−1∑∑
50xst′ −est′ + 50xst − est ≥ 0t′ =1t′ =1(s ∈ S, t ∈ T )

(3)
(4)
(5)

⌈{( t−1∑

50xst′ −t′ =1})t−1∑est′+ 50xst⌉/50 ≤ αst′ =1(6)(s ∈ S, t ∈ T )xst , yt ∈ N(s ∈ S, t ∈ T )(7)

zst ∈ {0, 1}(s ∈ S, t ∈ T )

(8)

目的関数
制約条件 (1)制約条件 (2)制約条件 (3)制約条件 (4)制約条件 (5)制約条件 (6)制約条件 (7)制約条件 (8)4.2

納入期間全体で使用するトラックの台数の最小化
トラックの積載可能容量分のパレットを納入する制約
芝生を納入しない店舗はパレットを一枚も納入しない制約
芝生を納入する店舗はパレットを一枚以上納入する制約
どの店舗も 1 週目か 2 週目に納入する
制約
店舗では常に欠品を起こさない制約
納入時に店頭に置くことができるパレットの数の上限を超えない制約変数の自然数制約
変数の 0-1 整数制約

ただし，予測販売数 rsw ,rs,w+1 が多く見積もられると第 w + 1 週末の予測在庫数 is,w+1 は負の値を取ることがある．それによって納入パレット数が多めに算出されてしまうため，負値の場合は 0 とする．
第 w 週に発注を行い，第 w + 2 週に店舗へ納入されるパレット数 xs,w+2 を決定するとして以下のように定式化
した．

4.2.2

添字
S：店舗の集合
T：芝生を販売する週の集合
N：自然数全体の集合
定数
rst ：第 t 週での店舗 s の予測販売数（束）ist ：第 t 週末に店舗 s にある予測在庫数（束）αs ：店舗 s に置くことができるパレット数の上限
決定変数
xst ：第 t 週に店舗 s へ納入するパレットの数
yt ：第 t 週に使うトラックの数

4.2.3(11)s∈Sis,w+1 + 50xs,w+2− (rs,w+2 + rs,w+3 + rs,w+4 ) ≥ 0(s ∈ S)

50xs,w+2

初めに，以下のように記号を定義する．
rst ：第 t 週での店舗 s の予測販売数（束）ist ：第 t 週末に店舗 s にある在庫数（束）dst ：第 t 週での店舗 s の納入数（束）現在は第 w 週であるとして第 w − 1 週までの直近の販売実績が既知とする．そのデータと過去の販売実績を基に第 w 週から第 w + 4 週までの予測販売数
rsw ,rs,w+1 ,rs,w+2 ,rs,w+3 ,rs,w+4 を求める．次に，第 w −1
週末の在庫数 is,w−1 が既知として，第 w 週と第 w+1 週の納入数 dsw ,ds,w+1 と予測販売数 rsw ,rs,w+1 から第 w + 1
週末の予測在庫数 is,w+1 を以下の式で求める．

= is,w−1 + (dsw + ds,w+1 ) − (rsw + rs,w+1 )

yw+2

制約条件
∑xs,w+2 = 10yw+2

追加発注数の導出

第w + 1 週末の予測在庫数 is,w+1

定式化

目的関数
min.

追加発注について追加発注は納入直前の在庫数や今後の需要を把握して適切な発注数を決定する必要がある．発注から店舗への納入までのリードタイムは 2 週間であるため，第 w 週に発注される芝生は第 w + 2 週に店舗に納入されることになる．今回はその規則は守られると仮定して，第 w 週に追加発注を行うとした場合に，納入される週である第 w + 2週以降の 3 週分の販売数を補えるような第 w + 2 週の納入数を求める流れを次に示す．

4.2.1

記号の定義

(9)

≤ rs,w+2 + rs,w+3 + rs,w+4 + 50⌈(is,w+1 + 50xs,w+2 )/50⌉ ≤ αsxs,w+2 , yw+2 ∈ N(s ∈ S)(s ∈ S)

(12)

(13)

(s ∈ S) (14)
(15)

目的関数
トラックの台数の最小化
制約条件 (11) トラックの積載可能容量分のパレットを納入する制約
制約条件 (12) 納入から 3 週分は欠品を起こさない制約
制約条件 (13) 一度に過剰な納入を行わない制約
制約条件 (14) 入荷時に店頭に置くことができるパレットの数の上限を超えない制約
制約条件 (15) 変数の自然数制約

5芝生の配送この在庫数を考慮して，納入される第 w + 2 週から 3発注における分析によって得られた結果から，週ごと週分（第 w + 2 週から第 w + 4 週）の販売数を補えるよ に配送ルートの分析を行う．ここでは店舗別の発注パレッ
うな以下の式を満たす納入パレット数 xs,w+2 を求める． ト数と使用するトラックの台数から，各トラックがどの店舗に行き，芝生を載せたパレットをどれだけ降ろせばis,w+1 + 50xs,w+2(10) よいかを求める．
− (rs,w+2 + rs,w+3 + rs,w+4 ) ≥ 0

ホームセンターでは鳥取県の一つの卸業者から芝生を購入している．一ヶ所の配送拠点から複数の販売店舗を辿って芝生の配送が行われる．配送の条件としては，トラックの積載効率を上げるために芝生を満載にして配送する必要がある．店舗間のパレットの受け渡しは考慮せず，トラックは店舗ごとの決められた納入数だけその店舗に直接運ぶ．また，荷降ろしの手間を省くためにどの店舗も一度に複数のトラックを受け入れない．店舗への荷降ろしはパレット単位で行われる．これらの条件は初期投入と追加発注共に同じである．以上の条件を全て満たすような効率的な配送ルートを求めるために，本研究では発見的解法であるセービング法を用いた [1][4]．

6.2

考察

発注数の分析においては，2012 年春期に販売が行われた 119 店舗を対象とし，その年の発注・販売実績をもとに結果の評価を行った．納入期間の終わりを 1 週ずつずらすことで，納入数や売れ残り数などを比較した．初期
投入数は 2010,2011 年の 2 月第 4 週から 3 月第 3 週までの店舗ごとの週別平均販売数を使って求めた．また，追加発注数については 2012 年 3 月の第 4 週から 5 月の第 3週までの店別の販売実績を使って販売予測を行うことで発注数を求めた．販売予測に用いるデータで過去の販売実績から得られる販売比率は 2010,2011 年春の販売実績から算出した．配送ルートの分析において，店舗間の距離は NAVITIME 2 を用いて算出した．
5.1 セービング法の問題点
発注における評価結果である予測販売数は販売実績のセービング法では，トラックの積載可能量を超えないよみから算出しており，実際の店舗で起こった機会ロスのうな配送ルートが求まる．そのため必ずしもどのトラッ分までは計上していない．したがって表中の値は最も低クにも満載にできるとは限らない．トラックに満載にない水準となっている．実際に店舗で機会ロスが起こってらない配送ルートが出てきてしまい，発注数の分析で得いた場合に納入されている場合も十分に考えられる．そられた最小限のトラックの台数に収まらないことがある．
れに伴って表中の予測販売数や売れ残り，欠品週数の値
特に，配送数が少ない店舗から順番に連結し，最後の方は改善されることが見込まれる．配送については鳥取かに配送数が多い店舗が残っていると積載可能量を超えてらの距離を配送数に応じた距離にすることで，ほとんどしまいその店舗どうしは連結されなくなる．満載にするの場合でどのトラックも満載にして配送するような結果ためにはできる限り配送数が多い店舗から経路の接続をが得られた．
行いながら移動距離を短くする必要がある．本研究ではトラックに満載にするという条件を優先する．
7 おわりにそこで，多くのトラックができるだけ満載にして配送を本研究ではホームセンターにおける効率的な芝生の発行い，なおかつ近隣店舗を回るような効率的な配送ルー
注および配送について分析を行い，仕入れ価格改善につトを求めるための手法を考案した．その手法は，配送拠ながるトラックの積載効率向上を目標に進めた．店舗別点である鳥取県から各店舗への移動距離を配送パレットの需要を満たす適切な発注数を決定でき，効率的な配送数に応じた距離にするというものである．そのようにすルートを短時間で導くことができた．
ることで配送数の多い店舗は鳥取県から離れるためセー
今後は追加発注時の需要のトレンドのさらなる把握がビング値が大きくなり，初めのうちに他の店舗と接続さ必要である．販売傾向をつかんで，現状以上に売れ残りれやすくなる．そして配送数の多い店舗から順番に接続や欠品を減らせるような予測方法を考案する必要がある．
され，少ない店舗は最後の方に経路に接続されるため，どまた，構築した自動配車システムを企業の現場で適用するのトラックも満載になる可能性が高くなるのである．
ことで比較評価を行い，システムの有用性を確認したい．

6

まとめ

参考文献

6.1

評価結果
表 2 ：発注における評価結果[1] Claudia Archetti,Maria Grazia Speranza：The Split
Delivery Vehicle Routing Problem: A Survey, Operations Research/Computer Science Interfaces Series,
Volume 43, Part I, pp.241-244，2008

納入期間
納入数 (束)トラックの台数
トラック一台当たりの積載率
予測販売数（束）売れ残り数（束）欠品週数4 月第 2 週まで 4 月第 3 週まで 4 月第 4 週まで 5 月第 1 週まで
19,50022,50026,00030,000394552
60
100 ％
100 ％
100 ％
100 ％
17,762
1,738
303

18,4884,012
222

19,7606,240
179

20,6619,339
114

表 3 ：配送ルートの出力結果（鳥取からの距離を配送数× 60km にしたとき）
ルート 1
配送パレット数
ルート 2
配送パレット数
ルート 3
配送パレット数

C2I4L
1E4A4H1

配送順序F D
3 1J
2B G K3 2 2M1

合計
142.7km1064.4km
10168.0km
10[2] 藤田精一：ロジスティクス活動における在庫コストの本質，早稲田大学 WBS 研究センター 早稲田国際経営研究，No.40，pp.13-21，2009[3] 川勝英史，三道弘明，濱田年男：小売業における特別展示商品に対する最適発注量−単位時間当り総利益の最大化−，日本応用数理学会論文誌，Vol.10, No.2，
pp.89-90，2000[4] 久保幹雄：ロジスティクスの数理，共立出版，東京，
pp.166-169，2007——————–
1 What’s Best!は，LINDO Systems Inc. の登録商標です．
2 NAVITIME は株式会社ナビタイムジャパンの登録商標です．