京都大学防災研究所年報

第 48 号 B 平成 17 年 4 月

Annuals of Disas. Prev. Res. Inst., Kyoto Univ., No.48B, 2005

風化基岩中の選択流を考慮した浸透計算と斜面安定解析
堤大三・藤田正治・Roy C. SIDLE・林雄二郎** 京都大学大学院工学研究科

要旨

土層中のパイプおよび風化基岩に発達したクラックを通した選択流が斜面安定性に及ぼす影響を検討するため，土層と大孔隙内の水流に関する水理モデルを用いて数値シミュレーションを行なった。数値シミュレーションにおいて，表土層と風化基岩層からなる斜面を想定し，それぞれに水理特性値を与え，土層および風化基岩層に関する浸透流計算を行なった。結果より，斜面表層に降った雨水が選択流路を通して迅速に基岩深部に輸送され，選択流路が風化基岩内部で閉塞している場合は，その閉塞点近傍の圧力水頭値の急激な上昇をもたらすことが確認された。この圧力水頭上昇によって，斜面が不安定化し，斜面崩壊の危険性が高まることが示された。
キーワード：クラック，風化基岩，斜面安定性，リチャーズ式，選択流

1. はじめにクが選択流路として働き，降雨浸透水がすばやく基岩深層部に到達し，間隙水圧を上昇させたことで比較的深層に達

これまでの詳細な現地調査から，数多くの山地斜面におする崩壊が降雨ピークから遅れることなく発生したのでいてパイプ（soil pipe）と呼ばれる斜面にほぼ平行な大孔はないかとの説明がなされている（Sidle and Chigira, 2004）。

隙の存在が確認され，斜面土層がさまざまな選択流路を持

筆者らは，パイプ等による選択流を水理学的にモデル化つ不均質なものであることが明らかにされてきている

し，従来の土層浸透流解析と組み合わせた新たな計算手法（Sidle et al., 2000; Tsukamoto et al., 1982）。この選択流路をを開発した。この手法を検証するため室内実験を行い，そ通した速い水の流れによって，山地斜面からの降雨流出過の結果をシミュレートすることで妥当性の確認も行なっ程が大きく影響を受け，一般的には降雨浸透水の迅速な排ている（堤ら，2004）。本研究では，風化基岩中に選択流水と土層の間隙水圧低下によって，斜面を安定化する効果路の発達した大規模な斜面を想定し，降雨浸透過程と斜面があると考えられている。一方，崩壊発生直後の崩壊地の安定性に関する数値実験を行なった。これによって，表層多くにパイプが存在し，水の流出が観察されることなどかの土壌だけが剥がれ落ちる表層崩壊とは異なり，風化の進ら，パイプ等による選択流が崩壊発生にも関与している可行した基岩までもが崩壊するような比較的深い崩壊の発能性が指摘されており（Tsukamoto et al., 1982; 水山，1994），生メカニズムについての考察を行なった。

選択流路の閉塞や，局所的に土壌浸透水を集中させる選択流路構造が，斜面の安定性を低下させる要因となりうるこ

2. 数値計算の方法とが実験または数値計算により示されている（内田・水山，2002；多田ら，2002；堤ら，2004）。
選択流と斜面崩壊との関係が見うけられる事例として，
2003 年 7 月に発生した水俣市集川における斜面崩壊を挙げる事ができる。この崩壊では，先行降雨が小規模であったにもかかわらず，降雨のピークと同時に比較的深層に達する崩壊が発生している（最大崩壊深 10 - 15 m）。この現象に対して，安山岩からなる風化基岩中に発達したクラッ2.1 選択流を考慮した浸透流計算
数値計算手法については既に発表済みであるため詳細は省略し，ここでは概略について説明する。
まず，土層内の浸透流は，式(1)に示す Richards 式を有限要素法により計算し求めた。

C (\ )w\wt  ^K (\ )> \  z @`(1)

ここで，t[sec]は時間，C(\) [m-1]は土壌の比水分容量，K(\)[m/sec]は透水係数，\[m]は圧力水頭，z [m]は鉛直上向きの座標を表す。パイプ壁面の土層が不飽和(\<0)の場合，Soil layer (2 m in depth)
20 m

その部位の選択流は無いものとみなす。逆に，飽和(\0)の場合，圧力水頭値\によって開水路流及び管路流に選択流を分類し以下の式にて選択流量および土層から選択流
10 m

路への浸透流量を計算した。
a)Weathered bedrock

開水路流（\= 0）c
S p (u )Q p (u )b)

30˚

dQ p (u )dudA p (u )dt2
1
1R(u ) 3 sin D (u ) 2 A p (u )
nm

180 m

(2)

20 m

Fig. 1 Side view of the hypothetical slope(3)

管路流（\> 0）c
S p (u )dQ p (u )(4)duCase 1
1Q p (u )1§ dI (u ) ·R 3¨¸ Anm© du ¹22(5)

ここで，u [m]はパイプの流下方向を表す軸（下流方向に正），Case 23S’p(u) [m /sec/m]は単位長さあたりの土層から選択流路への浸透流量，Qp(u) [m3/sec]は選択流量，Ap(u) [m2]は選択流
路内流水断面積，A [m2]は選択流路断面積，nm [m-1/3s]は粗度係数，R [m]は径深，D(u) [degree]は選択流路の傾斜角，Case 3I(u) [m]は選択流路内の水理水頭である。式(2), (4)は，それぞれ開水路流と管路流における連続式，式(3), (5)は，マニング式である。
式  から求まる土層内の圧力水頭分布と，式 2  3 もしFig. 2 Assumed preferential pathways（Case 1: No pathway,
Case 2: Open pathways，and Case 3: Closed pathways）

くは式 4  5 を連立させて，収束計算により土層及び選択流路内の圧力水頭分布と選択流量を計算した。の境界部 3 箇所に直径 d (= 2.5, 5.0 cm)のパイプを設定，その下流端に接続する形で風化基岩内を鉛直下向きに伸び2.2 斜面安定性るクラックを設定した。Case 2 では，鉛直方向のクラック安定解析（Janbu 法）と，滑り面探査（動的計画法）を全てに接続する形で斜面下流方向に伸びるクラックを設組み合わせた手法（久保田ら，1991）を用いて，x-z 断面定し，その下流端は斜面外に開放した。Case 3 では，Caseにおける任意の滑り面形状に対応可能な崩壊判定を行っ2 における斜面下流方向に伸びるクラックが途中で切断さた。また，x-z 断面における\の 2 次元分布をもとに土層内れた形状に設定し，それぞれのクラック下流端は斜面外にの局所的な安全率（= 抵抗力／滑動力）Fs の 2 次元分布を開放されていない。全てのクラックは，簡単のためパイプ計算し，上記の崩壊判定手法と併用した。なお，安全率の状の円筒で代表し，表土層と風化基岩層の境界に設定した計算において，表面流の水深は考慮していない。

パイプと同一の直径とし，斜面スライスの中心断面上に設置した。本稿では，選択流路を全て円筒状としたが，それ2.3 数値実験の条件以外の形状を呈する選択流路に関しても，式(3)，(5)の R

Fig. 1 に示すように，傾斜角 30°，斜面部 180 m，平坦部および A を各形状に対応させることで，計算可能である。

20 m，斜面下端部の厚さ 10 m，斜面上端部の厚さ 20 m，式(1)の C(\)と K(\)には，lognormal モデル（Kosugi, 1996）

表土層深さ 2.0 m，表土層以下は風化基岩層とし，幅 2.0 mを採用し（Fig. 3 参照），表土層には一般的な砂質土壌のパのスライスを計算対象領域とした。

ラメータを与えた（Ks = 0.005 cm/s, Tr = 0.162, Ts = 0.578, \mFig. 2 に示すように，選択流路がない単純な土層（Case1）= -86.2 cm, V =0.639。ここで，Ks は飽和透水係数，Tr は残及び 2 種類の選択流路を設定し（Case 2, 3），各 Case につ留含水率，Ts は飽和含水率，\m はメジアン孔隙径に対応すいての計算を行なった。選択流路として，土壌と風化基岩る圧力水頭，Vは水分特性曲線の湾曲度を決めるパラメー

底面，側面）は全て境界を通した水移動が起こらない不透0.6

水境界条件とした。初期条件として，下流端水面を基準と0.5し鉛直上向きに一定勾配で減少する圧力水頭分布を与え0.40.3T [m3/m3]a) T - \-1000-800-600-400-2000.1tf/m2，Js = 2.5 tf/m3（表土層），およびIs = 60°，c = 3.0 tf/m2，10-1

Js = 2.5 tf/m3（風化基岩層）とした。

010-2.[cm/sec]

10-310-4
10-510-6

Soil layer
Weathered bedrock-1000-800-600

ける圧力水頭を求めた。
摩擦角，粘着力，単位体積重量をそれぞれ，Is = 35°，c = 1.0\ [cm]b) . - \は，計算領域を 2880 個の要素に分割し，全 735 節点にお斜面安定計算の条件として，表土層と風化基岩層の内部

0.2
Soil layer
Weathered bedrock

た（次章参照）。浸透流計算のための有限要素法において-400-200

3. 結果と考察
3.1 圧力水頭分布の経時変化

10-7

斜面スライスの中心を通る x-z 断面における圧力水頭分

10-8布の 3 時間毎の変化を，各 Case について Fig. 5，6，7 に示10-9す。これらの図に示した結果は，設定したパイプおよびク0ラックの径が 5.0 cm の場合である。

\ [cm]

Fig. 5 に示すように Case 1 では，表土層の飽和が斜面全Fig. 3 Assumed hydraulic properties for soil and weathered

域で進行し，ついで斜面下部の風化基岩層の飽和が比較的

bedrock layers. a）T̓- \ curve，b)K - \ curve

広い範囲（x < 50 m）において進行した。斜面中部から上部（x > 50 m）にかけての風化基岩層は，初期水分状態か

Rainfall intensity [mm/hr]

120

らあまり変化せず，表土層からの浸透が遅いことを示して

2003.07.20 Minamata

100

いる。これらの現象から，風化基岩内にクラックなどの選80

択流路がない場合，もともと乾燥条件であった斜面上部で60は，低い透水性のために鉛直方向への浸透が抑制されるが，40斜面下部の飽和状態に近い領域では，乾燥領域に比べると20透水係数が大きく，表土層からの浸透によって飽和領域が拡がったとが考えられる。

0061218Time [hr]Fig. 6 に示すように Case 2 では，Case 1 同様に表土層の飽和が見られるが，降雨強度がピークを迎える t = 6.0 hr にFig. 4 Hyetograph for the simulation

おいても分布にむらが見られ，斜面下部に近い場所（30 < x(July 20, 2003, Minamata)< 50 m）でも不飽和の領域が存在する。これは，表土層と風化基岩層の境界に存在するパイプおよび風化基岩層にタ）.最近の研究によると，これまで不透水層として扱われ続くクラックによって，表土層の地中水がすばやく排水さてきた岩盤にも水が浸透し，特に風化が進んだ岩盤は土壌れるためであると考えられる。また，風化基岩層では，クと同様な扱いで浸透計算が可能であることが示されていラックを通した選択流によって地中水が迅速に斜面外にる（桂ら，2004）。そこで，本研究では風化基岩層に対し排水されるため，特に斜面下部での飽和領域の拡大が抑制ても，表土層同様に水理特性値を与え，表土層・風化基岩されている。

層一体の浸透計算を行なった。風化基岩層には最近の研究

Fig. 7 に示すように Case 3 では，表土層の飽和が先行す（桂ら，2004）を参考に推定したパラメータ（Ks = 0.0001

るが，Case 2 と同様に不飽和領域も多く見られる。一方，

cm/s, Tr = 0.162, Ts = 0.434, \m = -86.2 cm, V = 0.639）を与えCase 2と異なり選択流路が斜面外に開放されていないためた。これらのパラメータを用いた場合のT - \，K - \曲線をに，風化基岩層内の地中水が排水されず，斜面下部（x < 50Fig. 3 に示す。

m）での圧力水頭の上昇が顕著に見られる。さらに t = 9.0 hr

境界条件として，表土層表面には Fig. 4 に示す 2003 年 7以降，斜面中部（x = 90 m）の選択流路により斜面深部に月の水俣災害時に観測された降雨パターンを与え，斜面下輸送された地中水が風化基岩内に浸透し，圧力水頭を局所流端には風化基岩層と表土層の境界に水面を設定し，水面的に上昇させる領域が現れた。このため，むらはあるものより上部は大気開放条件とした。それ以外は（斜面上流端，の，斜面中部にかけての広い範囲（x < 90 m）で風化基岩

100100t = 0 hr

80z [m]z [m]8060-1000100> 200402020100t = 3 hrt = 3 hr

80z [m]z [m]8060-1000100> 200402060-1000100> 200

40
2000t = 6 hr

100t = 6 hr

100
80

z [m]

80

z [m]

-100
0100> 200

0100

60-1000100> 200

40
2060-1000100> 200

40
2000t = 9 hr

100t = 9 hr

100
80

z [m]

80

z [m]

60
40060
-1000100> 200

40
2060
-100
0100> 200

40
2000t = 12 hr

100t = 12 hr

100
80

z [m]

80

z [m]

t = 0 hr

60
-1000100> 20040
2060
-1000100> 200

402000050100

150

200050x [m]

100

150

200x [m]Fig. 5 Calculated change of pressure potential on vertical plane

Fig. 6 Calculated change of pressure potential on vertical planeat center of the slope for Case 1 (No pathway).

at center of the slope for Case 2 (Open pathways).

層内に飽和領域が拡がっている。

2 と同様に，選択流路が小さいための水輸送能力低下によ

パイプおよびクラックの径が 2.5 cm の場合（図には示さなるものと考えられる。計算は行なっていないが，逆に選択い），Case 2 では，5.0 cm と比較して風化基岩層における流路の径が大きい場合，Case 2 では排水能力が高くなり，斜面下部の飽和領域が大きく，Case 1 と大差ないほどに広風化基岩層の飽和領域がさらに縮小するものと思われる。

がっている。これは，選択流路の径が小さく，排水能力がまた，Case 3 では斜面中部の局所的飽和領域の発生が早ま低いためと考えられる。また，Case 3 では，5.0 cm の場合ることが想像される。と同様，斜面中部に局所的な飽和領域が見られるが，その発生は 5.0 cm の場合より 2〜3 hr 遅れた。これも，Case

1.6Factor of safety Fs [-]t = 0 hrz [m]8060-1000100> 200

40200Rainfall

Fs Case 1
Fs Case 2
Fs Case 3

1.4
1.2501001501.0Collapse

00100Rainfall [mm/hr]

100220046t = 3 hr

810121416Time [min]z [m]80Fig. 8 Changes of factor of safety on vertical plane at center of the60slope.
-1000100> 200

402080t = 6 hrz [m]10080z [m]Case 11000lcu
Ca60dslateslip

ace
urf

Factor of safety

12345406020-1000100> 200

40200Case 2100080z [m]t = 9 hr

100

4060

20-1000100> 200

40200Case 3100080z [m]t = 12 hr

10080z [m]12345dlatelcu
Ca60sslip

ace
urf

Factor of safety

123454060

20-1000100> 200

40200050100

150

200x [m]

0050

100

150

200Fig. 9 Distributions of factor of safety on vertical plane at centerx [m]of the slope.

Fig. 7 Calculated change of pressure potential on vertical plane at

3.2 斜面内の安全率分布
Fig. 5，6，7 に示した圧力水頭分布の結果をもとに斜面スライス中心の x-z 断面において崩壊判定および安全率分布の計算を行なった。Fig. 8 に斜面崩壊判定において計算された安全率変化を降雨波形と共に示す。Case 1 では，降0

Total Discharge rate [mm/hr]

center of the slope for Case 3 (Closed pathways).

140120Caes 1(No pipe)
Case 2(Opened pipe)
Case 3(Closed pipe)
Soil layer only
Rainfall

10080501001506020040250

20300

00246810121416

雨ピークの直前に安全率が 1.0 を下回り，崩壊発生と判定

Time [hr]された。Case 2 では，常に安全率が 1.0 を上回り，崩壊はFig. 10 Hydrographs for each cases and a case in that the slope

発生しないと判定された。また，Case 3 では，降雨ピーク

consists of surface soil layer only.

Rainfall [mm/hr]

z [m]

80

Factor of safety

60

の終盤に安全率が 1.0 を下回り，崩壊発生と判定された。

いはさらに顕著となった。実際には，風化基岩中にクラッ各 Case において崩壊が発生すると判定された時刻におク等の選択流経路が存在しないとは考えにくく，風化基岩ける，斜面内の安全率分布と滑り面形状を Fig. 9 に示す。

に対して浸透流計算を適用する場合は，選択流路を同時にCase 1 では，表土層に滑り面が位置しており，表層崩壊が考慮することが現実的であるといえる。

発生することを示している（発生時刻は降雨ピーク直前）。
参考までに，崩壊発生後もそのままの斜面形状で計算を継4. おわりに続したところ，再び崩壊が発生すると判定されたが，その場合も全て表層崩壊であった。Case 2 では，風化基岩層底本研究では，選択流を考慮した斜面浸透計算手法を用い部と表土層の一部に低 Fs 領域が見られるが，全体としてそて表土層・風化基岩層の 2 層から成る斜面を対象に数値実の割合は小さく，斜面は安定しており，崩壊判定によって験を行い，以下の事を明らかにした。

も崩壊発生は判定されなかった。Case 3 では，風化基岩内(1) クラックが斜面外に開放されている場合，斜面は安定部において，選択流路が閉塞している部位での安全率の低に保たれる。(2) クラックの末端が斜面内にある場合，降下が著しく，その部位を通過する形状で滑り面が形成され雨が斜面深層まで速やかに流下し，斜面の深い位置で安定ており，風化基岩にまで達する比較的深い崩壊が発生した性が低下し，深層崩壊が発生する。(3) 風化基岩層が透水ことを表している。

性を持つ場合，雨水が浸透・貯留される。さらに，選択流路がある場合は，降雨による流出が平準化される。

3.3 流出量変化

崩壊発生に関しては，(2)の現象が起こる，もしくは，は斜面からの総流出速度（=下流端浸透流＋表面流＋選択じめ(1)のように選択流路が斜面外に開放されていたが，降流）の時間変化を Fig. 10 に示す。ここでの流出速度は，流雨により土砂が選択流路中に流れ込むか，小規模な崩壊に出量を斜面表面積で除してある。また，比較のため風化基より選択流路が切断・閉塞し，(2)の状態に遷移，斜面が不岩層を不透水層とした場合（表土層のみの場合）の計算結安定化し崩壊につながることが考えられる。

果も合わせて Fig. 10 に示した。

降雨ピークと崩壊発生の間の時間的な関係については，Case 1 と表土層のみの場合を比較すると，はじめ流出量

選択流路径の大小によって，斜面の不安定化時刻が前後すはほぼ等しい変化を示し増加した（0 < t < 4 hr）。その後，ることが示されており，選択流路の大小および数によって降雨強度が増加するに従い，表土層のみの場合と比較しては，比較的深い崩壊が降雨のピーク時に発生することも起

Case 1 の場合の流出量が小さくなった。この差の分が，風こりえることが示された。

化基岩層へ浸透して貯留されたと考えられる。無降雨期間

従来の均質土層を仮定した浸透計算では，降雨による斜（t > 11 hr）においては，再びほぼ等しい流出量となり，一面からの流出や崩壊発生時刻が，実際と異なることが指摘

旦風化基岩層に浸透した水は低い透水性のためになかなされており，斜面中の水みちの存在が，これらの過程に大か斜面から排水されず，長期間滞留することを示している。

きく影響していることが明らかとなってきている。地中のこれは Fig. 5 の t = 12 hr において，斜面下部の圧力水頭が選択流路の特定は困難な場合が多いが，これを克服しよう高いまま維持されていることと対応している。とする研究も進んでおり（例えば，地温計測や音響探査にCase 2, 3 の場合，降雨初期に選択流による排水能力のたよる水みちの特定）それらの技術と本研究の解析手法を組め，すばやく降雨に応答している。その後，逆にピーク流み合わせて，斜面水文学および防災の観点からもより有用

量は Case 1 と比較して小さな値となり，流出が抑えられてな情報を得ることができると考える。

いる。
無降雨期間もしくは降雨量の少ない期間（7 < t < 10 hr,参考文献

t > 11 hr）においては，流出量は Case 1 より大きく維持されており，全体としては降雨に対する流出量が平準化されている。この平準化は，選択流路によって風化基岩にすば

内田太郎・水山高久 (2002)：パイプ流が斜面の安全率の変やく雨水が浸透し貯留されたあと，無降雨期間に，Case 1化に及ぼす影響に関する数値計算を用いた考察, 砂防学

ではなかなか排水されなかったが，Case 2, 3 では選択流路

会誌, Vol. 55, pp. 14-23

用した場合，風化基岩への浸透・貯留が見られた。さらに，

桂真也・小杉賢一朗・山本信博・水山高久 (2004)：
風化花崗岩層内の水分移動機構の解明，平成 16
年度砂防学会研究発表会概要集，pp. 478-479
久保田哲也・中村浩之（1991）：臨界すべり面解析と信頼性解析を応用した地すべり・崩壊危険度の判定法，地すべり，Vol. 27(4)，pp. 18-25

風化基岩中に選択流路を設定した場合は，流出量変化の違

多田泰之・奥村武信・久保田哲也 (2002)：パイプの存在がによって斜面外に排水されやすいためと考えられる。Case
3 は，斜面外に選択流路が開放されていないため排水能力は大きくないと考えられるが，流出量変化は Case 1 と Case2 の中間的な傾向を示した。
以上の結果から，風化基岩層に対しても浸透流計算を適斜面崩壊に与える影響の実験的検討，
砂防学会誌55(3)，Sidle R. C. and Chigira M. (2004): Landslides and debris flows
strike Kyushu, Japan, EOS transactions AGU, Vol. 85 (15), pp.

p.12-20
堤大三・Roy C. Sidle・藤田正治・水山高久 (2004)：パイプ流存在下での斜面の安定性に関する数値実験，水工学論

145, 151
Sidle R.C., Tsuboyama Y., Noguchi S., Hosoda I., Fujieda M. andShimizu T. (2000): Stormflow generation in steep forested

文集，48，p.337-342
水山高久 (1994)：山腹斜面のパイプフローが表層崩壊発生に与える影響に関する研究, 文部省科研費報告書, pp.

headwaters:

alinkedhydrogeomorphicparadigm,

Hydrological Processes, Vol. 14, pp. 369-385
Tsukamoto Y., Ohota T. and Noguchi H. (1982): Hydrological

1-33
Kosugi, K. (1996): Lognormal distribution model for unsaturated

and geomorphological studies of debris slides on forested

soil hydraulic properties, Water Resources Research, Vol. 32,

hillslopes in Japan, International Association of Hydrological

pp. 2697-2703

Sciences Publication, Vol. 137, pp. 89-98

Calculations for Matrix and Preferential Flows within Weathered Bedrock and Slope Stability
Daizo TSUTSUMI, Masaharu FUJITA, Roy C. SIDLE, Yujirou HAYASHI** Graduate School of Engineering, Kyoto University
Synopsis
Numerical experiments were conducted to assess the effect of preferential flow through pipes and cracks within
weathered bedrock on slope stability, using hydrological model in which water flows within both the matrix and macropores.
The hillslope consists of soil and weathered bedrock layers. Hydraulic properties were assigned to the weathered bedrock as
well as the soil layer, and the regolith flow calculations were conducted within the slopes. Results demonstrated that thepreferential flow pathway rapidly transported rainwater to the deeper layer of the slope, and if the outlets of the preferential
flow pathway remained within the slope, the pressure head increased around these points. This increase in pressure headcaused a decrease in the factor of safety at the deeper layer of the slope.
Keywords: fractures, weathered bedrock, slope stability, landslide, Richards’ equation, preferential flow