仙台市/ 仙台市産業振興事業団
ロボット博士の 基礎からのメカトロニクスセミナー
C1 8/Rev 1.0

第１８回

マニピュレータの構造・特性・制御の基礎
仙台市地域連携フェロー

熊 谷 正 朗kumagai@tjcc.tohoku-gakuin.ac.jp
東北学院大学工学部
ロボット開発工学研究室

RDE

今回の目的○ 腕ロボット・脚ロボットの基礎の把握
テーマ１：マニピュレータの機構
・ 腕ロボットの概要と要素
・ 自由度と関節の数、角度の表現
・ 腕ロボット・脚ロボットの関節配置
テーマ２：マニピュレータの特性と制御
・ 運動学と逆運動学
・ 特異点と運動の制約
・ 制御系の概要と原理の活用
C18 マニピュレータの構造,特性,制御

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マニピュレータ○ いわゆる腕型のロボット◇昔から認知される実用的「ロボット」
・ 「産業用ロボット」
・ ロボットアーム(引)安川電機◇複数の関節とリンク・ 関節：可動な箇所 回転/直動、能動/受動・ リンク：ひとかたまりで動く部分（関節の間）・ 手先(手先効果器)：先端部分※本資料のロボット写真は各社WEBサイト等から引用しました→(引)印
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マニピュレータ(引)安川電機○ 関連用語◇可動範囲/動作範囲
・ 関節を動かし手先の到達できる範囲（単純に手先の位置＋手先の姿勢）◇剛性 (高い/低い)・ 手先の硬さと強さ
・ ある力をかけたときに、たわむ程度
・ 構造、関節角度に大きく依存。
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マニピュレータの区分○ 直列型と並列型◇直列型 (シリアルマニピュレータ）・ 根元から、リンクー関節ーリンクー…関節ー手先と１本につながる。
◇並列型 （パラレルマニピュレータ）・ 根元から、手先までの間に、複数の関節-リンクのつながりが並列に入る。

(引)安川電機C18 マニピュレータの構造,特性,制御

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マニピュレータの区分○ 直列型と並列型
直列型の例

並列型の例

(引)安川電機(引)ファナック（株)安川電機 双腕15自由度

ファナック（株) 4/6 自由度

MOTOMAN-SDA5D

M-1iA

C18 マニピュレータの構造,特性,制御(7+7+1)
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マニピュレータの区分○ 直列型と並列型◇直列型の特徴○ 構造が単純。
○ 可動範囲を広く取りやすい。
△ 剛性を高めにくい。(高めるとごつくなりやすい)△ アクチュエータも手先まで続く。
△ 関節角度→手先位置姿勢は求めやすい。
手先位置姿勢→関節角度は求めにくい。
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基礎からのメカトロニクスセミナー

マニピュレータの区分○ 直列型と並列型◇並列型の特徴△ 構造(設計)が複雑。

(引)早稲田大学△ 可動範囲を取りにくい。
○ 剛性を高めやすい。

(引)ファナック○ アクチュエータを根元配置→高速運動可。
△ 関節角度→手先位置姿勢は求めにくい。
手先位置姿勢→関節角度は求めやすい。
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Page. 8基礎からのメカトロニクスセミナー

マニピュレータの関節

A○ 関節の種類◇能動関節と受動関節

P・ 能動 (アクティブ)
アクチュエータ入りで動作を制御。
・ 受動 (パッシブ)
アクチュエータなし
他の能動関節の動きに連動して動き、機構としてマニピュレータを成立させる。
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マニピュレータの関節○ 関節の種類◇回転関節と直動関節・ 回転関節一本の軸を中心に曲がる関節・ 直動関節一本の直線に沿って長さが変わる関節※ねじれない ＝円筒ではない

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マニピュレータの関節○ 関節の種類◇球面関節・ ボールジョイント、ロッドエンド
・ 任意の方向に回転する関節。
・ 現状では受動型のみで能動は無い。
※球面モータは能動型の可能性
・ 主に「機構間の長さを決める」用途に。

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マニピュレータと自由度○ どのくらい動作が自由か◇自由度 Degree Of Freedom＝DOF
・ 他と連動すること無く、自由に設定できる位置、姿勢、角度など の数
・ 空間の自由度： ６自由度 (次に説明)
・ マニピュレータの(能動)自由度：
関節(モータ)の数、軸数
・ 手先の自由度≦マニピュレータの自由度
不足→なにかの動作ができない／連動
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マニピュレータと自由度○ 平面と空間の自由度◇平面の自由度・ 位置(並進)： ２自由度
・ 姿勢(回転)： １自由度
・ 合計３自由度
方向(x, y)C18 マニピュレータの構造,特性,制御

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マニピュレータと自由度○ 平面と空間の自由度◇空間の自由度・ 位置(並進)： ３自由度
・ 姿勢(回転)： ３自由度
・ 合計６自由度

※明らか？
※本当？
方向(x, y, z)

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Page. 14 基礎からのメカトロニクスセミナー

マニピュレータと自由度○ 空間の回転表現◇空間の回転は３自由度
・ 例）前後軸・左右軸・鉛直軸まわりの回転・ これで、どんな姿勢も表せる？ → 十分・ オイラー角、 ロール・ピッチ・ヨー角などの表現※教科書や分野によって様々

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マニピュレータと自由度○ 空間の回転表現◇オイラー角 と ロール・ピッチ・ヨーY

YX X

PR

X-Y-X型
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マニピュレータと自由度○ 自由度の不足と連動の例◇平面の２自由度ロボット
・ 手先の位置は自由に決められる→手先の向きは自動的に決まる→向きも決めたければ、もう１関節

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マニピュレータの機構○ 関節の記号化※いくつかの表記法がある中の一部◇機構検討のための単純化イラスト
回転直動

ボール
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マニピュレータの機構○ 関節の記号による腕と脚の表現例◇脚ロボット (一般的６自由度)
YPR

PR
一点交差
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股関節：３
足首位置
足先方向
膝関節：１
脚長P
足首関節：２
足裏方向

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マニピュレータの機構○ 関節の記号による腕と脚の表現例◇腕ロボット (７自由度型、人模擬)
肩：３

肘：１

手首：３
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マニピュレータの機構○ 関節の向きとロボットの特徴◇５，６自由度の産業用ロボット

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マニピュレータの機構○ 関節の向きとロボットの特徴◇SCARA型ロボット (水平多関節、スカラ)(引)ヤマハ発動機(YK500TW)

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マニピュレータの機構○ 関節の向きとロボットの特徴◇SCARA型の特徴
・ 主要な関節がすべて鉛直軸＝ 水平移動の関節の駆動に重力がかからない。
※重力は関節の軸受機構のみで受け・ 水平方向での低消費電力、高速化

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マニピュレータの機構選定○ 自由度は いくら必要か？
◇マニピュレータに求める動作を考える
・ 手先の位置の自由度
・ 手先の姿勢の自由度（＋可動範囲）◇必要な空間自由度≦マニピュレータ自由度
・ 高自由度のマニピュレータは高い！
（＋精度や剛性に影響しやすい）
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マニピュレータの機構選定○ 自由度は いくら必要か？
◇手先の位置の自由度
・ 一般的には３。

２１・ 例） つかむ→持ち上げる(上下自由度)→移動する(平面位置の自由度)→下ろす、離す・ 水平移動がポイントーポイントなら２。
※腕ロボットはおそらく不要

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マニピュレータの機構選定○ 自由度は いくら必要か？
◇手先の姿勢の自由度
・ 用途によって大きく変わる。
◇運搬系
・ つかんで持ち上げるだけ＝前後左右の傾けは不要 →最大で１水平面内の方向あわせは？
・ 水平面内が円形(球や円筒)は回転対称→ゼロにもなりうる。
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マニピュレータの機構選定○ 自由度は いくら必要か？
◇手先の姿勢◇組み立て系
・ 組み付ける方向によって１～３◇回転工具系
・ 最終的な工具の軸の「指す方向」のみ：２◇検査装置系
・ 画面の回転はソフトで対処可能か？
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マニピュレータの機構選定○ 自由度は いくら必要か？
◇マニピュレータに求める動作を考える
・ 手先の位置／姿勢の自由度◇予備の自由度・ 一般的には不要。
・ 自由度の予備→ 途中の腕部分の位置の自由、メカ的可動限界の克服。
十分検討の上での選定を
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Intermission プラモデルの自由度○ ロボットプラモの機構がすごい◇ガンプラ＝ガンダムのプラモデル
MG 1/100
RX-78-2 ガンダムVer 3.0

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Intermission プラモデルの自由度○ ロボットプラモの機構がすごい◇プラモデルの関節自由度・ あきらかに、実在のロボットより多い。

外装も動く

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Intermission プラモデルの自由度○ ロボットプラモの機構がすごい◇プラモデルの関節自由度
・ ハンド部(一体成形) 腰部mm
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Intermission プラモデルの自由度○ ロボットプラモの機構がすごい◇プラモデルの関節自由度・ 肩関節まわりの自由度増加

追加二重関節化

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Intermission プラモデルの自由度○ ロボットプラモの進歩◇なぜここまで複雑化？
・ (特に昔の)ロボットアニメの不具合解消。
・ ロボットの動きを「人間のポーズで」つくってしまった←人間の自由度は膨大
・ 昔のプラモはアニメ劇中とプラモの動作のギャップがすごかった。
→ どうしたら「名シーン」を再現できるか？
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Page. 33 基礎からのメカトロニクスセミナー

Intermission プラモデルの自由度○ ロボットプラモの進歩◇なぜここまで複雑化？
・ ３次元CADの発達、金型技術/成形技術の発達で、年々プラモが高度になる。
・ 最近はアニメを作る段階で３次元モデルが作られる(ロボット部分はCG)ので、このようなミスマッチは減りつつある？

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今回の目的○ 腕ロボット・脚ロボットの基礎の把握
テーマ１：マニピュレータの機構
・ 腕ロボットの概要と要素
・ 自由度と関節の数、角度の表現
・ 腕ロボット・脚ロボットの関節配置
テーマ２：マニピュレータの特性と制御
・ 運動学と逆運動学
・ 特異点と運動の制約
・ 制御系の概要と原理の活用
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マニピュレータの制御○ 関節の制御 と 全体の制御◇マニピュレータ制御に必要なこと
・ 手先の運動を計画する。
← 仕様 や より上位の制御・ 各関節の角度等を算出する。
＝ 「逆運動学」
・ 各関節の角度制御を行う。
＝各種モータコントローラ等※力の制御をするときは異なる手法もある
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順運動学 と 逆運動学
○ 関節角度 と 手先の位置姿勢◇関節角度 → 手先 ＝【順運動学】
・ ある関節を動かすと、その先の腕の向きが変化する→手先の位置＆方向の変化
・ 直列型では、(面倒だが) 単純に計算可。
◇手先 → 関節角度 ＝【逆運動学】
・ 手先の位置と姿勢を実現する関節角度を算出する。
・ 同、数式では直接求まらない場合もある。
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数学のおさらい○ 三角関数◇角度と座標の関係を表せる
・ sin(正弦) 、cos(余弦) 、tan(正接)・ および逆関数 sin-1 、cos-1 、tan-1 (atan)cAbsin A ＝ a/c
a cos A ＝ b/ctan A ＝ a/b

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Ed(d cos D,d sin D)
De(e cos E, e sin E)

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数学のおさらい○ 三角関数◇角を求める：座標と余弦定理

(x,y)

(x,y)

hA

h ＝ √(x2+y2)
A ＝ tan-1(y/x)
A ＝ atan2(y,x)
or atan2(x,y)
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c

A

３辺→角度
ba・a2 ＝b2 ＋c2 ー2bc cosA
・cosA＝(b2 ＋c2 ーa2)/2bc
・A＝
cos-1{(b2 ＋c2 ーa2)/2bc}
Page. 39 基礎からのメカトロニクスセミナー

順運動学 と 逆運動学
○ 順運動学の例(a cosA ＋ b cos(A+B),
a sinA ＋ b sin(A+B) )◇SCARAロボット
・ 関節で回転・ リンクの方向と長さ↓
手先位置姿勢baBA+BA (a cosA, a sinA)C18 マニピュレータの構造,特性,制御

Page. 40 基礎からのメカトロニクスセミナー

順運動学 と 逆運動学
○ 逆運動学の例◇余弦定理の利用
計算手順：

(x,y)

・ 座標→距離・ ３辺ーーー→角度

b・ →第２関節角度？

・ 座標→手先方向
・ →第１関節角度a
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順運動学 と 逆運動学
○ 計算のこつ (?)◇解析解(数式) と 数値解(反復計算)
・ 順か逆は一般に直接的に数式が求まる。
・ もう一方は求まらない場合がある。
→ 反復計算で結果を求める◇求めやすい構造にする・ 例） 肩と手首がそれぞれ１点で交わるなら肘関節は余弦定理で求められ、肩関節は手首位置から計算できる。
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特異点・特異姿勢○ ロボットが動作できなくなる点◇ロボットの運動の制約
・ 可動範囲の限界 (それ以上腕が届かない)・ 動かせそうで、動きに制限が生じる。
例）：延ばしきった腕を縮める方向→ 特異点、特異姿勢 （メカの「死点」含む）
・ 後者はその方向の動作がまったくできないわけではないが、数学的におかしくなる。
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特異点・特異姿勢○ ロボットが動作できなくなる点◇特異点の数学的意味
・ ある手先の速度を実現しようとすると、一部の関節速度が無限大となる必要。
◇特異点のロボット動作的意味
・ 特異点に近いロボットの関節状態で、手先の動作のために、一部の関節が非常に早い動きを求められる→ 駆動速度制約、過速度エラー
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Page. 44 基礎からのメカトロニクスセミナー

特異点・特異姿勢○ 特異点の実例◇オイラー角の特異姿勢

C18 マニピュレータの構造,特性,制御○回転できない方向

Page. 45 基礎からのメカトロニクスセミナー

特異点・特異姿勢○ 特異点の実例◇オイラー角の特異姿勢

C18 マニピュレータの構造,特性,制御

一旦複数の軸を大きく回転しないと○方向に回らず

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特異点・特異姿勢○ 特異点の見た目の傾向◇ロボット運用時にトラブル
・ 手先の運動速度にくらべて、あるところで一部の関節の速度が、妙に速い。
手先まったりでも、関節がきゅっと回る。
◇同じ動作を、異なる関節で実現できる・ 同じ手先の速度を複数の関節(セット)で実現できる。
＝ダブった分、自由度がどこかで目減り。
C18 マニピュレータの構造,特性,制御

Page. 47 基礎からのメカトロニクスセミナー

特異点・特異姿勢○ 自由度の低下◇同じ動作を、異なる関節で実現できる：例）

C18 マニピュレータの構造,特性,制御

Page. 48 基礎からのメカトロニクスセミナー

特異点・特異姿勢○ 特異点を避けるには◇ロボットの動作に余裕をもつ・ 明確な特異点は、延ばしきるような限界。
◇ロボットの自由度の配置に注意・ 動作中に、回転軸がそろうような形態になることはないか？
※最終自由度が手首ねじりも多分要注意◇動作確認時の想定外の関節速度上昇
・ その近辺を使わない工夫をする。
C18 マニピュレータの構造,特性,制御

Page. 49 基礎からのメカトロニクスセミナー

マニピュレータの制御系○ 制御の階層設計
１：各関節の角度制御 (角速度制御)
２：手先指令→逆運動学→関節制御→順運動学→手先実位置
軌道計画

モータ制御
逆運動学

そこそこの演算力

C18 マニピュレータの構造,特性,制御

モータ制御
モータ制御

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マニピュレータの制御系○ 利用者の立場◇制御系一式での産業用ロボット
・ 一般に、軌道計画部まで含んだ一式で販売されている。
・ 数学的なプログラミングは一般に不要。
例） 入力装置(ティーチングペンダント等) で、手先の位置姿勢を数値/レバー操作/直接つかんでの移動などで記憶させる。
→ 外部からの入力でポイント間移動
C18 マニピュレータの構造,特性,制御Page. 51 基礎からのメカトロニクスセミナー

マニピュレータの制御系○ 制御の留意点(簡易的なものを内製する場合）◇多軸制御
・ 一般に軸数が多い→ 同期の厳密さは一般にそれほど必要ないが、動作ずれは軌道変化になる。
◇非線形さ
・ 一般的には全体的な姿勢によって、各部に作用する重力等による関節負荷が大きく変わる→制御の誤差要因 参考→C09
C18 マニピュレータの構造,特性,制御

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マニピュレータ原理の応用○ 回転関節のメカを採用してみる◇回転機構 VS 直動機構
・ 直動機構はそのガイド部品などのために、重く、高価になりがち。回転のほうが楽。
・ 直動は、単にx,y,zの動作なので、動作の設計は楽。回転は運動学計算が必要。
→ リアルタイムにそこそこの計算＋ 関節への指令が必要
・ 手軽に回転関節で動作をつくれないか？
C18 マニピュレータの構造,特性,制御

Page. 53 基礎からのメカトロニクスセミナー

マニピュレータ原理の応用○ 回転関節のメカを採用してみる◇始点と終点だけを計算すると？
・ 通常の回転関節ロボの制御：始点・終点

加減速補間

逆運動学

各時刻の手先座標

逆運動学

各時刻の関節角度
要計算力

・ 始点終点だけ：
始点・終点

関節制御

加減速補間

始点終点の関節角

関節制御

各時刻の関節角度

事前でOK
C18 マニピュレータの構造,特性,制御

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マニピュレータ原理の応用○ 回転関節のメカを採用してみる◇手先補間 VS 関節補間

ふくれる

一旦さらに曲げる
手先を直線補間C18 マニピュレータの構造,特性,制御

関節角を直線補間
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マニピュレータ原理の応用○ 回転関節のメカを採用してみる◇簡易的回転関節マニピュレータの特徴
・ 三角関数的計算は始点と終点のみ。
＝ 事前に表計算ソフトなどで済む
・ 関節角度を時間と共に変化させる＝ 市販のモータコントローラのポイント-to-ポイント制御で十分・ 手先を直線に動かすことは困難で外にふくれやすい。
C18 マニピュレータの構造,特性,制御

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マニピュレータに関わる余談○ 特異点（死点）の力的な活用◇ある種の特異点 (関節伸ばしきり型など)・ 関節を大きく動かして、手先が少し動く
・ 損失がなければ、（減速機の原理）
入力の速度×力＝出力の速度×力なので、大きな力出力を得やすい。
・ 逆に(1)、手先に力かけても動きにくい。
・ 逆に(2)、関節が曲がっていると力弱い。
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マニピュレータに関わる余談○ 肘に注意◇マニピュレータで動作指定するのは手先だけ◇残りの部分はどう動く？？？
・ 肘に当たる部分などは勝手に動く＆ 指定できない＝ 手先の運動だけ考えていると危険。
・ 自由度が余っていれば(手先≦関節)、その分である程度は調整可能。
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マニピュレータに関わる余談○ 動力学◇"勢い"も考えた、動作の解析
・ 運動学は、形の上での角度や速度の検討をするもの ＝ 質量を考えない・ 腕や脚を振り回すと、その反動がある→ 加速に伴う慣性力の反作用
・ 高速な動作、力を考慮した制御などには必要な検討。
・ 数学的により高度、複雑。
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マニピュレータに関わる余談○ 脚 と 腕◇腕型ロボット と 脚歩行ロボットの違い？
・ 胴体→手先/足先の関係は数学的に同じ。
・ 腕ロボットはベースが固定で常に基準。
脚は接地している脚が地面から見て根元。
＝ 踏み換えると力のかかり方などが劇的に変化

かつ、固定されていない。
・ 腕は先ほど細く、脚はほぼ変わらず。
（アクチュエータの出力的にも）C18 マニピュレータの構造,特性,制御

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マニピュレータに関わる余談○ 人型のロボットが膝を曲げて歩く理由◇膝の特異点を回避する
・ 膝関節が伸びきるあたりで高速回転に。
・ 「足の軌道を数値的に設計 → 逆運動学」
なので、特異点は問題になる。

(引)本田技研◇膝を伸ばして歩くには？
・ 膝関節を特別扱いにする。
・ 最初から逆運動学を使わない≒全関節に軌道を直接設定する。

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まとめ○ マニピュレータの機構
・ 直列型と並列型がある。一般に直列型が多いが、産業用でも並列型も見られる。
・ 実現したい空間の位置と姿勢を自由度という単位で表す。
・ マニピュレータの自由度(関節の数)は、目的動作の自由度以上が必須条件。
・ 自由度と可動範囲が主な選定条件。
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まとめ○ マニピュレータの制御・制約・ 関節の角度/速度制御と、運動学を併用。
・ 手先を直線的に動かすためには、常時関節角度の計算が必要となり、複雑。
・ 簡易的には、従来の制御器で済ませることも可能。
・ 特異点/特異姿勢と呼ばれる問題がある。
利用上、思わぬ制約になる場合があり、急に関節速度が上がるときは留意する。
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