数学の基礎学力に対する現状報告
清水 共∗

The Present Report for the Fundamental Scholastic Ability of Mathematics
Tomo SHIMIZU

Abstract
The purpose of this study is to report the present state of the fundamental scholastic
ability of mathematics in our college. The examination paper to survey on the abilityof arithmetic, unit conversion and so on is made. As a result of the survey for threeyears (from 2008 to 2010), the present states of the decline in the ability are reported.

Keywords: Fundamental Scholastic Ability，Arithmetic, Mathematics, Unit Conversion

1

はじめにば，小中学生を対象にした全国学力・学習状況調査
や国際学習到達度調査 2) が有名であるが，本校学生教育現場において教員の関心事の一つは，学生のの学力向上という点では的を射た調査といえない。

学力向上である。しかしながら，単に「学力向上」

そこで，本校学生に対して数学の基礎学力調査を独といっても，それは雲を掴むような話である。「学自に実施する。工学系専門教育において，数学に関力向上は夢物語である」という意味ではなく，非常する基礎学力の低下は死活問題である。に困難な道筋であるが一歩ずつ着実に歩まなければならない課題であるという意味である。

2

実際に本校において専門科目を教える立場として，最近の学生は「講義を理解する力」が非常に低下し計算問題の構成
本報告書で対象とする数学の基礎学力調査に関する問題を，独断と偏見により，工学系の学生としてていると感じる。これが学力向上を妨げる大きな要小中学校で十分に修得していなければならない最低因の一つであるというのが個人的見解である。講義限の基礎計算問題とする。報告書には解答例としてを理解する力の根幹は「基礎学力」にある。十数年前，「分数ができない大学生」1) という本が出版され，衝撃的なニュースとして TV などで話題となった。
文系大学生や社会人でも「基礎学力」，即ち，昔か今回の調査に使用した実際の計算問題を付ける。以降において，調査に使用したこの問題を単に「計算問題」と呼ぶ。調査に使用した計算問題は，掲載する一種類のみであり，これにより数年間にわたる調ら言われる「よみ，かき，そろばん」が重要である査結果の比較を容易に行える利点がある。と説いている。

計算問題は次の六つの分類に大別される。
「単位」

本校の学力向上を図るための第一歩として，現状問題として，（長さ，重さ，時間，速さ）を例としを把握することが重要である。基礎学力調査といえて単位と数値の換算に関して 12 問を出題する。
「割合」問題として，割合や数式の関係（問題読解力）∗ 香川高等専門学校詫間キャンパス 電子システム工学科

185

香川高等専門学校研究紀要 2(2011)

を 2 問出題する。「式の変形」問題として方程式に

表 1: 2008 年度新入生の問題分類別の不正解率 (%)

関して 1 問を出題する。「文字式」問題として数式の演算に関して 2 問を出題する。「整数四則」問題

分類ABCD

平均

単位割合

14.1
9.0

21.9
14.5

20.0
11.6

23.6
16.3

20.0
12.9

式の変形

59.0

73.7

72.1

81.4

71.8

文字式

55.3
12.3

59.3
4.7

52.3
1.6

53.1
4.7

として，数式演算の基本となる整数に対する四則演算が完璧であることを確認するため 3 問の出題をする。「分数四則」問題として有理数の四則演算に関して 5 問を出題する。
調査対象となる学生の過度の負担にならぬように，整数四則44.90.9

問題数を全 25 問とする。解答時間は 10 分程度を想

分数四則

15.4

24.2

25.1

28.8

23.6

定しているが，実際の調査においては，調査の趣旨

平均

16.6

25.423.726.0

23.0を考慮して計算速度を重要視せず，十分な解答時間として想定の二倍の 20 分程度を実施時間とする。

3

表 2: 2008 年度新入生の「単位」問題の不正解率

2008 年度の新入生(%)

2008 年度に香川高専（旧詫間電波高専）の 1 年生

分類AB

C

D

平均

（計 163 名）を対象に実施した調査結果をまとめる。

長さ

13.3

14.7

18.1

19.1

16.4

調査は四学科（電子工学科，情報通信工学科，電子重さ制御工学科，情報工学科）別に 2008 年 10 月に実施時間した。以下で使用する (A,B,C,D) は，四つの学科名

速さ

0.0
7.7
35.9

7.9
15.1
60.5

0.0
11.0
52.3

11.6
15.1
58.1

4.9
12.3
51.8

を表しているが前述の四学科とは順序不同である。

平均14.1

21.9

20.0

23.6

20.0表 1 は，計算問題を前記した六つの問題に分類した場合の不正解の割合（不正解率）を表している。
学科別の正解率の比較から，不正解率が低い（正解25 100%24率が高い）A 学科に比べ B,C,D 学科は総合で約一23除く他の問題分類全てに現れることが確認できる。

34550%

21625%

20

全学生に対する全問題の平均不正解率は 23.0% であ275%22割の差が存在する。この傾向は，「整数四則」問題を170%19る。この割合は，計算に付きものとされるケアレス

818

ミスを考慮しても非常に高い数値であると言わざる9171016を得ない。非常に高い不正解率を示している「式の1115141312変形」と「文字式」問題に注目する。これらは文字
図 1: 2008 年度新入生の問題番号別の正解率を含む数式に関する問題であり，他の問題の大部分が小学生の時に学習する算数の問題であるのに対して，数学として中学生が始めに学習する問題であり，であるとも言える。

習熟度が極めて低いことが分かる。学生の解答から

表 2 は，表 1 に示す分類項目「単位」を更に四方程式の解法が全く理解できていない学生，また，つの物理量で分類し直したデータである。この四つ等号を含む方程式の問題（計算問題の 016 番目）との物理量である長さ [m]，重さ [kg]，時間 [s]，速さ

数式の演算の問題（計算問題の 017, 018 番目）の問

豊かに早とちりしてミスするのではなく本当の意味[m/s] は日常生活で利用される数量である。これらの四つの物理量の問題では，それぞれ次のような観点で問題を作成している。「長さ」と「重さ」問題
は，一般常識として利用されている SI 接頭辞と，数で，問題を理解できていないと分析する。

値と単位の関係の確認である。
「時間」問題は 10 進

題の違いが理解できない学生が非常に多いことが確認できる。講義を直に教えた経験上，問題を創造性「整数四則」問題に関しては，平均で 4.7% と他法以外の単位換算，有理数をキチンと理解していると比較して低い割合を示し，一先ず教員として安心かどうかを確認する。「速さ」問題はこれらの応用を覚えるが，一方で B 学科の 12.3% が示す数値は問題である。
図 1 は ，計 算 問 題 の 各 問 題 に 対 す る 一 年 生

専門教育を行う本校教育現場に危機感を与える結果

186

清水 共 : 数学の基礎学力に対する現状報告

長さ

長さ

11
分数四則演算2009年度

0.4

0.4

C学科

0.2

文字式

時間

式の変形

時間

式の変形

速さ

整数の四則演算0.2

2010年度

0

D学科

0

整数の四則演算割合

速さ割合

図 4: 四年生の問題分類別の不正解率の変遷

図 2: 2008 年度新入生学科別の問題分類不正解率の度数分布を描画したグラフである。163 人中 2 名30（約 1.2%）が 25 問の全問正解者である。平均不正25

解問題数は約 5.75 個である。平均不正解数を境に20

人数

2008年度重さ

0.80.6

B学科

0.6

文字式

分数四則演算A学科

重さ0.8

して左右に二山を持つ幅広い分布となる。
15

本校の専門科目の履修において数式を自在に扱え10る能力は必須であり，基礎計算能力の低下は専門教

5育の面からも大きな課題である。また，特に講義を行う上で重要となる学科（クラス）内での学生の学001234567891011121314

15以上

不正解数

力水準のバラツキの大きさが，直接的に講義中の学図 3: 2008 年度新入生の不正解問題数の度数分布

習効率を低下させる要因として問題視される。の 平 均 正 解 率 を 示 し て い る 。図 か ら 問 題 番 号

411, 12, 18, 19, 20, 23, 25 が非常に低い数値を刻んでいることが分かる。問題番号 11, 12 は，「単位の速さ」問題であり，表 2 に示す他の問題と比較しても取り分け高い不正解率を出している。問題番号 11の正解率が異様に低い理由は，単純で採点に際して，近似値を不正解として取り扱ったことが大きく影響£ m ¤している。正答 500に対して，学生の解答に¤£ m ¤£3 m min
166 min や 167 min との記述を多数確認してい四年生の基礎計算能力推移

ここでは，本校の特定学科の四年生を対象として2008 年度から 2010 年度まで三年間連続で調査した結果を報告する。平均調査対象人数は 33 人である。高専の四年生は，大学の一年生に相当する。したがって，前述した高校一年生の調査結果とは明らかに異なる高水準の数学の基礎学力が要求されるべきである。

る。問題番号 12 の正解率が低い理由は，計算問題結論から報告すると，工学系の大学生に必要不可の問題番号 011 で説明されている速さの単位の表記

欠な基礎学力からはほど遠い調査結果が得られていを理解できていない点と，単純に表 2 でも示されるる。個人的見解としては，今回使用している計算問時間の単位換算に加えて接頭辞の k(= 103 ) が正し題に対して学生が満足しなければならない平均正解く理解されていないためである。問題番号 18, 19, 20

率は，ほぼ 100% を達成すべきである。即ち，学科は前述したように表 1 の「式の変形」と「文字式」全体として数名がケアレスミスを犯すことは許容範の問題である。五問ある「分数四則」問題のうち問囲であるが，解けない問題が存在することは問題外

題番号 23, 25 の正解率が他の「分数四則」問題と比である。

較して低い理由は単純であり，有理数の計算のうち図 4 は，図 2 と同一の統計グラフであり，過去三分数の割り算を正しく計算できないためである。

年間の問題分野別の不正解率を示している。唯一救図 2 は，表 1,2 に示す学科平均別の問題分類に対われる結果は，図 2 との比較から，データの分布領する不正解率プロットである。平均正解率が学科間域が縮小していることが挙げられる。すなわち，正で大きく異なっても，問題分類別の正解率分布は，解率が高校一年生に比べ多少上昇している。これを「文字式」，「式の変形」，「速さ」で高い不正解率を裏付けるデータとして，表 3 に過去三年間の学科内とる同一の傾向が得られる。

平均不正解率を載せる。表 1 に示す高校一年生の全

図 3 は，一年生全員を対象にした不正解問題数

体平均不正解率 23.0% と比較しても一割以上低い不187

香川高等専門学校研究紀要 2(2011)1

表 3: 四年生の学科内平均不正解率の遷移

0.9

習熟度B

年度

2008

2009

2010

平均 [%]

20.6

21.7

19.3

習熟度の増加割合0.8

表 4: 習熟度別の平均解答数

習熟度C

0.7

習熟度D0.60.5
0.4
0.3
0.20.1習熟度
解答数 [問]

ABCD

16.2

2.79

2.58

3.4203567891011121314151617

習熟度A以外の解答数 [問]図 5: 各習熟度の増加率
学以前に修得しておかなければならない基礎学力向正解率を維持する結果が得られる。

54

上にも良好な影響をもたらしていると結論づけられる。しかしながら，この結果からは基礎学力向上を高校課程を通した計算力の変遷裏付ける相関関係は見られない。

ここでは，2008 年度に一年生で実施した学力調6査と 2010 年度に三年生として実施した学力調査結果を個人別に比較検討する。比較対象学生は，特定おわりに本校学生の学力低下の現状を把握するために，数の学科のみであり比較対象学生数は 24 名である。

学における基礎学力調査用の計算問題を作製して，同一の計算問題を使用した調査により，全 25 問

三年間の学力調査を行った。調査結果の比較・検討存在する各問題毎に学生一人一人の習熟状況を把握により，本校学生の数学に関する基礎学力低下が危可能である。具体的には，以下に示す四つの習熟度機的な状況にあることが示された。また，三年に渡を導入する。

る調査から，数学における基礎学力を向上させるた• 習熟度 A：一年生の時に正解した問題を三年生で再び正解する。十分に問題を習熟している。

めには，少なくとも現行の高専教育では不十分であり，別途に専用の教育プランを導入することが必要であると結論づけられる。

• 習熟度 B：一年生の時に不正解であった問題を三年生で正解する。学習効果が現れている可能性が大きい。

この調査は，旧詫間電波高専の学生を対象として実施したが，調査対象を香川高専に変更した持続的な調査が重要であり，調査結果を踏まえた改善計画の作成，実施が今後の課題である。

• 習熟度 C：一年生の時に不正解であった問題を三年生で再び不正解となる。学習向上が認めら謝辞れない。早急の問題解決が必要。

• 習熟度 D ：一年生の時に正解した問題を三年生で不正解となる。一年生の時の正解は運であり，習熟していると認められない状況である。
早急の問題解決が必要。
表 4 は，習熟度別の平均解答数である。習熟度 A

本調査実施に際して，本キャンパス教員の塩沢隆
広 教授と森宗太一郎 講師には学力調査にご協力いただいたことを深く感謝いたします。

参考文献と C が実質的に計算力の向上に寄与していない事

1) 岡部恒治, 戸瀬信之, 西村和雄: ”分数ができない大学生”, 東洋経済新報社 (1999)

を考えると，習熟度 B と D から，平均解答数で見る限り，基礎学力は高専入学時と比較して低下しているという結論を得る。 図 5 は，習熟度 A 以外の

2) 文 部 科 学 省:

”全 国 的 な 学 力 調 査”,
http://www.mext.go.jp/a menu/shotou/
gakuryoku-chousa/index.htm (2010)

解答数に対する各習熟度 (B,C,D) の増加率を表している。習熟度 A の問題は十分に習熟できていると仮定して，残りの習熟度の関係を表したグラフである。既知の通り，もし習熟度 B の増加率が全体的に高ければ高専低学年における学習効果が高専入188清水 共 : 数学の基礎学力に対する現状報告

計算問題

015.

001. 1 [cm] は、何 [m]
001

解答例

氏名

No.

2 ×（－10－5 ) =0.01 [m]015002. 1 [cm] は、何 [mm]
002

016.

10 [mm]-30

5 × (－5) + 10 =016003. 0.1 [km]は、何 [mm]003 100,000 [mm]

017.

-15

3 + 4 × (－2 ) +10 =004. 1 [kg] は、何 [g]017004018.

005. 1 [m2] は、何 [cm2]005(3 + a )b + a= 2 [ a ＝ に変換せよ。]

10,000 [cm2]a018006. 1 [m3] は、何 [cm3]006 1,000,000 [cm3]019. 

007. ¼ 時間は、何 [分]
007 15 [分]020.

008. 3 分は、何 [時間] （小数で答えよ）

a  2ba 2009. 183 秒は、何 [分] （小数で答えよ）

021.

009 3.05 [分]7200 [秒]022.

011. 時速10 [km] (10 [km/h])は、分速何 [m] (何 [m/min]) 500
011

3[m/min]023.

012. 180 [km/min] は、何 [m/s]012 3000 [m/s]013. 2000 円の 25 % は、いくらか。
013024.

500 円

019020a  2b6b021

561 1
 
2 3010. 2 時間は、何 [秒]

1 1 1
  
2 3 42 21
 
3 14

0.25 

2  3b1 ba  2b2a  2b 1

32b008 0.05 [時間]010

51,000 [g]022023

1

4024

7
124
91
16014. 200 円は、4000円の何 % か。
025.
014

5%12 8 16 13    (2) 
5 21 15 14025

第学年

年月日

189197