◆本書の特色と構成◆
本書は，大学受験対策として，短期間に，数学Ⅰ，数学Ⅱ，数学Ａ，数学Ｂ，数学Ｃの総まとめをし，大学入試に出題される標準的な問題に対応できる学力を身につけることを目的として編集されています。
全体は11講座から成り，各講座とも 1 〜 1 . 5 時間が標準授業時間です。
第 1 講座から第 5 講座，第 9 講座から第11講座まではそれぞれ 2 ページ構成，第6 講座から第 8 講座まではそれぞれ 3 ページ構成です。
各講座は，標準問題と発展問題に分かれています。標準問題には，大学人試に出題される最も典型的な問題を精選して収録しました。また，発展問題では，やや高度な問題を，ヒントをつけて取り上げました。ヒントを参考にして挑戦してください。応用力のいっそうの充実が図れます。

も く じ
第 1 講座数と式 2

第 2 講座関数 

4

第 3 講座確率 

6

第 4 講座式と証明，複素数と方程式

8

第 5 講座図形と方程式 10第 6 講座

三角関数，指数・対数関数

12

第 7 講座微分法 

15

第 8 講座積分法 18

第 9 講座数列 

21

第 10 講座

統計的な推測 23

第 11 講座

ベクトル 

25

2第 1 講座

数と式

1数と式

M

SAEPL

第 1 講座

数と式

3M

SAE

PL

4

第 2 講座

関2数

関数

MSAE

PL

第 2 講座

関数

5M

SAE

PL

6第 3 講座

確率

3

確率

M

SA
E

PL
5 ［確率の基本性質］ 袋の中に赤玉 3 個，青玉 2 個，白玉 1 個が入っている。この中から同時に 3 個の玉を取り出したとき，すべての色の玉がそろう確率は⑴である。また，玉を 1 個取り出し，色の確認後，袋の中に戻す。これを 3 回繰り返すとき，すべての色の玉が出る確率は⑵である。

第 3 講座確率

法政大›

MSA

‹ 2016

7EPL‹ 2016北海道大›

《 selectⅢ 数学総合》
第1 講座 数と式

第2 講座 関数第3 講座 確率M
SA4 講座 式と証明，複素数と方程式

第5 講座 図形と方程式

第6 講座 三角関数，指数・対数関数

第7 講座 微分法

第8 講座 積分法

第9 講座 数第10 講座 統計的な推測

第11 講座 ベクトル列

E

PL

第1

1 講座 数と式

第2 講座 関数第3 講座 確率第4 講座 式と証明，複素数と方程式

第5 講座 図形と方程式

第6 講座 三角関数，指数・対数関数

第7 講座 微分法

EPLMSA
第2

1 講座 数と式

第2 講座 関数第3 講座 確率第4 講座 式と証明，複素数と方程式

PLMSA

第5 講座 図形と方程式

第6 講座 三角関数，指数・対数関数

第7 講座 微分法

第8 講座 積分法

第9 講座 数第10 講座 統計的な推測

第11 講座 ベクトル

E

第列

3

り，5 回目に A が勝てばよいから，率は，

81
3 2 1 2 3=4C2∙ ( ) ( ) ∙512
444⑶ひきだし A，B⑶・A が 3 勝 0 敗で優勝するとき，・A が 3 勝 1 敗で優勝するとき，3 回終わ枚のとき，1∙1=1A が 2 勝 B が 1 勝であり，4 回P.7った時点で７のひきだしに7(ii)A∙1=7通りA が勝てばよいから，目にが勝つのは目の数がともに奇数の場合だ⑴B
3 2. 1 3813.3 1∙ == ，よって，から，3C2∙ ( B)が勝つ確率は
44 425663
41 3
よって，A が優勝する確率は，Aが勝つ確率は
1- =4 4459278181++= A が 2 勝 B が 2 勝であ⑵4 回終わった時点で64 256 512 512

枚のとき，62∙種類
2=1・金と銅の(iii)で金以合と，(i)Aのひきだしに

3 通りとすべて異は，すべて同じ色になる・A が 3 勝 1 敗で優勝するとき，3 回終わ通り同じになる16∙1=1枚のとき，3!=618 通りなる色になる
Aが2 勝通りを除いたB が 1 勝であり，4回った時点で1812+6=(ii)A のひきだしに
108
108

5278181459
2 通りを除いらすべて金またはすべて銀の=++64 256 512 512

よって，その確率て，32-2=30 通り

ひきだし A，B あ

2 種類であるとき，A のひきだ
９P.7・金と銅の3

メダルの色が 2 種

ひきだしが金と金であればよいから，2 種類になるの可能性があり，そのうち，合と，(iii)で金以は，すべて同じ色になる 3 通りとすべて異同じになる 6 通り

なる色になる 3!=6 通りを除いた 18 通り

12+6
18=
10810818 2=27 3

E

金メダルが入っているのは，枚のとき，
6∙2=12 通り(i)A のひきだしに
B のひきだしに 0(iii)A のひきだしに
1 枚，3B枚，のひきだしに・A
A が優勝する確率は，が 3 勝 1 敗で優勝するとき，3 回終わ 2 枚のとき，枚のとき，
1∙1=1通り
よって，
12∙1=12通り

27

メダルが入ってい

Bのしが金と銅だけ，または，銅だけで，⑴ひきだしA のメダルの色は 3 =27 通りの30+7+7 11
B が勝つのは目の数がともに奇数の場合だ
A が勝てばよいから，=2 種類であるとき，同様に 7 通り，5⑴回目に率は， ・金と銅の10827
3.3 1
3 2 1 2 381= ，よって， ⑶ひきだしり A，B あわせてちょうど 3 枚の) ( )B∙が勝つ確率は=
4C2∙ ( から，
4512
44463
1 3が勝つ確率は
A，B のひきだしのメダルの色の組み合わ
1- =⑶・A が A
3勝0 敗で優勝するとき，金メダルが入っているのは，4 4
3 3 27通りあるから，求める確せは 33∙22=108( )⑵3 枚，B のひきだしに 0=4 回終わった時点で A が 2 勝 B が 2 勝であ (i)A のひきだしに
464
30+7+7 11A が勝てばよいから，率は，・A が り，3 勝 51 回目に敗で優勝するとき，3 回終わ枚のとき，
1∙1=1 通り =1082781
3 2 1 2 3⑶ひきだし A2，B あわせてちょうど)(Aが2 勝) B∙ が =1 勝であり，4 回(ii)A のひきだしに枚，B のひきだしに 1 3 枚のった時点で4C2∙ (5124443 23. 13 327 81) ) =∙ =3C2∙ ( (4 4 4 464 256(iii)A のひきだし

2 枚のとき，12∙1らすべて金またはすべて銀の 2 通りを除い
7∙1=7 通りて，32-2=30 通り
・金と銅の 2 種類であるとき，同様に 7 通
銀・金と銅の2 種類であるとき，A のひきだりしが金と銅だけ，または，銅だけで，B のA，B のひきだしのメダルの色の組み合わひきだしが金と金であればよいから，通り=108通りあるから，求める確せは 33∙72∙21=74

よって，求める確枚のとき，
6∙2=12 =32 通りかが金または銀である場合のよって，A が優勝する確率は，

PLMSA

18 2=だから，確率は，A が勝てばよいから，目に27 32813 .1 3⑵・金と銀の2∙種類であるとき，
5 枚すべて=3C2∙ ( )256
44 4が金または銀である場合の 25=32 通りかA が 3 勝 0 敗で優勝するとき，A が勝てばよいから，目に ⑶・30+7+7
ひきだし A，B あ=率は，
108327
2 種類になるの可能性があり，そのうち，() =464⑵・金と銀の 2 種類であるとき，5 枚すべてP.7 ７⑵4 回終わった時点でA が 2 勝 B が 2 勝であよって，その確率
33∙22=108 通
せは

メダルの色が 2 種
金メダルが入ってだから，確率は，3.3 1= ，よって，4632
1 3A が勝つ確率は 1- =4 4

2，枚のとき，
12∙1A
B のひきだしのA0のメダルの色は
3 =27 通りの⑴ひきだし⑶・
Aが3勝敗で優勝するとき，3から，B が勝つ確率は(iii)A のひきだしり

メダルが入ってい⑶ひきだしA，B
3

7 ⑴B が勝つのは目の数がともに奇数の場合だ

金メダルが入って(i)A のひきだしに81
3 2 1 2 3P.74C2∙９( )( ) ∙ =
512
444７=

3 3 27( ) =464

り，5 回目に A が勝てばよいから，

P.71088181459
1+12+1225(ii)A のひきだしに 2 枚，B=のひきだしに 1+ った時点で+=A が 2 勝 B が 1 勝であり，4 回 よって，その確率は，よって，求める確もに奇数の場合だ

3

13 = 4 ，よって，
34・金と銅の 2 種類であるとき，同様に 7 通り

A，B のひきだしのメダルの色の組み合わ

2 勝 B が 2 勝であせは 33∙22=108 通りあるから，求める確

よいから，

率は，

12⑶ひきだし A，B あわせてちょうど 3 枚のするとき，金メダルが入っているのは，

30+7+7 11=10827(i)A のひきだしに 3 枚，B のひきだしに 0するとき，3 回終わ枚のとき，1∙1=1 通りが 1 勝であり，4 回(ii)A のひきだしに 2 枚，B のひきだしに 1ら，枚のとき，6∙2=12 通り(iii)A のひきだしに 1 枚，B のひきだしに2 枚のとき，12∙1=12 通り

率は，

よって，その確率は，

25
1+12+12=
108
108

MSA

ひきだし A，B あわせてちょうど 3 枚の金メダルが入っていて，かつ，ひきだし A の色は 33=27 通りの第1 講座 数と式

メダルの色が 2 種類になるのは，(ii)の場，2 種類になるの合と，(iii)で金以外の 2 枚のメダルの色が3 通りとすべて異第講座 6関
数通りだから，その確率は，同じになるを除いた 18 通り

12+618=108
108

23るとき，5 枚すべて21818108
よって，求める確率は，
=2525
第講座 確
率
108

3の 25=32 通りか

銀の 2 通りを除い4 講座 式と証明，複素数と方程式【p. 8】
第5 講座 図形と方程式

第6 講座 三角関数，指数・対数関数

第7 講座 微分法

第8 講座 積分法

第9 講座 数，銅だけで，B のばよいから，E

PL

とき，A のひきだ

第列

第10 講座 統計的な推測

第11 講座 ベクトル【p. 9】

5