第 4 回 データを分析する（2）宮井 信行（和歌山県立医科大学大学院 教授）
1．検定の基礎でのみ偶然に起こっただけなのかを直接的に1）検定とは証明することは不可能です。そこで，検定では，研究テーマが設定されると，その研究の概念母集団についての仮説を設定し，その仮説が成上の対象集団（母集団）が決まります。研究にり立つかどうかを検証します（仮説検定）。このおいて母集団の構成員すべてを調査（全数調査）

とき設定する仮説が「帰無仮説」と「対立仮説」できれば，その結果は最も正確なものとなりまです。帰無仮説は，例えば，差の検定の場合にすが，多くの場合は，母集団から実施可能な規は，母集団に「差がない（等しい）」という仮説模の集団（標本）を選び出して調査（標本調査）

で，対立仮説は，実際に立証したい事柄，すなを行い，そのデータの解析結果に基づいて母集わち帰無仮説とは反対の「差がある」という仮団の姿を推測する方法をとります。このときの説になります。

統計解析が「推計統計」で，「推定」と「検定」の 2 種類に分けられます。このうち，「検定（統3）検定の手順計的仮説検定）」とは，標本で観察された平均や差の検定では，最初に，母集団の平均や割合割合の差または変数間の関連性が，母集団にもに「差がない」という帰無仮説を設定し，その当てはまるかどうかを数学的な確率論を用い仮説が成り立っているとの仮定のもとで，標本て検証することです。

において観察された群間の差が偶然に起こりえる確率がどの程度かを計算します。この確率

2）帰無仮説と対立仮説を有意確率（p 値）といいます。そして，p 値が標本で観察された群間の差や変数間の関連極めて小さいときは（例えば，5％や 1％），帰性が母集団にも当てはまるのか，それとも標本無仮説がそもそも誤っていたと判断し，「差が喫煙群
母集団

帰無仮説

対立仮説

喫煙群と非喫煙群の血圧に差がない

喫煙群と非喫煙群の血圧に差がある

非喫煙群
母集団

検定 帰無仮説が正しいと仮定したときに、標本で観察された差が偶然に起こりえる確率を計算する

標本

標本

128mmHg

121mmHg

母集団では血圧に差がないと仮定したが、母集団から抽出した標本では、喫煙群と非喫煙群の血圧に 7mmHg の差が認められた。これは母集団にも当てはまるのか？それとも偶然起こっただけなのか？

確率が小さい場合（5％未満）

確率が大きい場合（5％以上）

帰無仮説を棄却
する

帰無仮説を棄却
できない

喫煙群と非喫煙群
で血圧に差がある

喫煙群と非喫煙群で血圧に差があるとはいえない

図 1．仮説検定の考え方と手順‐10‐ある」という対立仮説が正しいと考えます。つのに検定で「差がある」と判定する誤りのこと

まり，検定では，数学的な確率論によって，帰です。一方，βエラーは，帰無仮説が誤りであ無仮説を否定することで対立仮説を採択するるのにこれを否定せず棄却しない過誤で，母集という方法をとります。

団では「差がある」のに検定で「差があるとは2．検定結果の解釈と注意いえない」と判定する誤りになります。

1）有意水準と仮説の棄却・採択

検定で誤りが起こるか否かは，有意水準や標帰無仮説を棄却するか否かを判断する基準

本サイズ（対象の人数）に依存し，αエラーをを「有意水準」といい，通常，5％（0.05），1％犯す危険を小さくするために有意水準を小さ（0.01），0.1％（0.001）が用いられます。検定でくすれば，それは同時に，βエラーを犯す危険は，有意水準よりも計算した p 値が小さいときを大きくすることになります。また，標本サイは，帰無仮説を棄却して，「差がある」と判定しズを大きくするとαエラーが起こりやすくなます。一方，p 値が大きいときは，帰無仮説をり，逆に，小さすぎるとβエラーの可能性が高棄却しないことになりますが，これは，帰無仮くなります。

説が正しいということではなく，標本における差は母集団で差があるためなのか，それとも偶

3）統計学的有意性と臨床的有意性然に起こっただけなのかが判断できないこと

統計学的有意性とは，「その結果が仮定したになります。したがって，この場合は，母集団分布のもとでは起こりそうもない」ことを意味の平均や割合に「差があるとはいえない」といするもので，このことは，臨床的（または生物う判定になります。帰無仮説を採用して「差が学的）な有意性とは必ずしも一致しません。つない」または「等しい」という結論にしてはいまり，統計学的に有意な差が認められたとしてけません。

も，それが実質的に意味のない僅かな差であれば，その価値はほとんどないことになります。

2）検定における誤り検定の結果がすべてではなく，その差がどの程母集団の平均や割合に差があるかどうかの真実は 1 つですが，検定では確率によって「差度意味があるかも含めて結果を判断する必要があります。

がある」か「差があるとはいえない」かの判断

これに関連して，検定で有意な差が認められをするため，どちらに判定しても誤り（過誤）た場合に，それが有意水準 5％よりも 1％のとを犯す危険は免れません。検定における誤りにきのほうが群間の差が大きいというような，pは，「第 1 種の過誤（αエラー）」と「第 2 種の値の解釈に関する誤解もみられます。しかし，過誤（βエラー）」があります。αエラーは，帰実際の差の程度と p 値は無関係で，p 値の大小無仮説が正しいのにこれを否定して棄却してによって差の程度を判断することはできませしまう過誤，すなわち，母集団では「差がない」

ん。差の程度を評価するための指標には，信頼区間や効果量などがあります。データの記述的表 1．母集団の真の姿と仮説検定の結果な解析においては，信頼区間を使用した区間推定を行うこと，また，重要な知見や p 値を報告

母集団の真の姿

検定の結果

差がない
（帰無仮説）

差がない

差がある

正しい判定
1-α

第 2 種の過誤差がある
第 1 種の過誤（対立仮説） α（=有意水準）β
正しい判定
1-β（=検出力）

する際には，効果量を併記することが望ましいといえます。
3．検定方法の選択標本で観察された平均や割合の差が母集団にも当てはまるかどうかを検証するための検定方法には多種多様なものがあり，何を知りた‐11‐

表 2．差の検定方法の一覧
連続変数

カテゴリー変数

パラメトリック

ノンパラメトリック対応のある差（2 変数）

対応のある t 検定

Wilcoxon の符号付き順位検定

McNemar 検定

独立した標本の差（2 標本）

2 標本 t 検定（Welch の t 検定）

Mann-Whitney の U 検定

χ2 検定

対応のある差（3 変数以上）

反復測定の分散分析
多重比較法

Friedman 検定
多重比較法

Cochran Q 検定

独立した標本の差（3 標本以上）

1 元配置分散分析
多重比較法

Kruskal-Wallis 検定
多重比較法

m×nχ2 検定

いかという目的とともに，分析するデータにつ（低値側）に長かったりといった左右非対称のいての変数の種類，分布の正規性や等分散性，歪んだ分布（非正規分布）を示すこともありま

対応の有無，比較する標本または変数の数などす。連続変数の差の検定方法は，母集団の分布によって使い分けることになります。

が正規分布であることを仮定して行う方法（パラメトリック検定）と，分布を規定せずに行う

1）変数の種類方法（ノンパラメトリック検定）の 2 種類に分分析する変数の種類が，連続変数（量的な特けられます。

性のデータ）であるか，カテゴリー変数（質的通常，正規分布に従うデータの場合は，平均な特性のデータ）であるかによって，分布の傾値を分布の代表値とすることができるので，パ向や特徴を要約する特性値が異なるため，それラメトリック検定を適用します。一方，正規分に応じて検定方法も違ってくることになりま布に従わず，平均値が代表値として相応しくなす。連続変数では平均値や中央値が，カテゴリいときは，ノンパラメトリック検定を適用する

ー変数では割合や比が分布の代表値となりまことになります。

す。差の検定を行うときは，まず，分析するデノンパラメトリック検定は，正規分布に従うータが連続変数なのか，カテゴリー変数なのかデータにも適用することができますが，そのとを確認します。

きは，βエラーを犯す可能性が高まるなどのいくつかの問題が生じます。また，本来はパラメ

2）分布の正規性

トリック検定を適用すべきデータであるにも連続変数のデータの数値は，左右対称の釣り拘わらず，標本サイズが小さいためにノンパラ鐘型の分布（正規分布）をとることが多いです

メトリック検定を適用するという誤用も比較

が，分布の裾が右（高値側）に長かったり，左的多くみられます。

（B）

（A）

3）対応の有無
比較するデータが独立関係（対応がない）にあるか，従属関係（対応がある）にあるかによっても検定方法が違ってきます。独立関係とは正規分布に従う（左右対称）

正規分布に従わない（左右非対称）図 2．連続変数のデータの分布比較するデータが属性の異なる複数の群から得られている場合であり，従属関係とは 1 つの群に対して条件や時間を変えて 2 回以上繰り返‐12‐し収集されたデータのことを示します。例えば，差の検定では，分散分析や多重比較法などの複平均の差を検定する場合，従属関係にある 2 変雑な手法が適用されますが，選択にあたっての数を比較するときは，対応のある t 検定を適用

基本的な考え方は 2 群（または 2 変数）の差のし，独立関係にある 2 群を比較したいときは，検定のときと同じです。

独立 2 標本の t 検定を適用することになります。
4）等分散性

多重比較法は，3 群以上の差の検定において，どの群の組合せに差があるかを知るために行独立した 2 群の平均の差を検定する際には，う解析ですが，これにもさまざまな手法があり，比較する群のデータの分散が等しいかどうか分布の正規性や等分散性が仮定できるかどうによって異なる検定方法を用います。F 検定なかなどによって使い分けることになります。などの等分散性の検定で，帰無仮説が棄却されず

お，3 群以上の差の比較において，2 群の差の検等分散を仮定することができるときは，通常の定を繰り返すと，検定多重性（多重比較）の問

2 標本 t 検定を適用しますが，仮定できないと題が生じるため避けなければいけません。

きには，ウェルチの補正による 2 標本 t 検定を

これまでに述べてきた差の検定はすべて扱う要因が 1 つでしたが，分散分析は，差をみた適用することになります。

い要因の数によって，2 元配置（2 要因）や 3 元5）比較する群または変数の数配置（3 要因）などの種類があります。2 要因以独立した群の場合は，それが 2 群か 3 群以上上の分散分析においては，各要因の群間に差（主であるかによって，また，対応のある変数の場効果）があるかどうかに加えて，要因間に相乗合には，前後で 2 回測定したのか，それとも 3効果や相殺効果（交互作用）がみられるかどう回以上反復して測定したのかによって検定方かを検証します。

法が異なります。3 群（または 3 変数）以上の分析データ①変数の種類を確認②データの分布を確認③
対応の有無を確認④
比較する群の数を確認上段：2 群
下段：3 群以上

パラメトリック（正規分布）

対応なし

カテゴリー変数（頻度・割合）連続変数(平均値・中央値)

ノンパラメトリック（非正規分布）

対応あり

対応なし

対応あり

対応なし

対応あり

等分散仮定する

等分散仮定しない

t 検定

Welcht 検定

対応のあるt 検定

Mann-Whitney
U 検定

Wilcoxon 符号付き順位検定

χ2 検定

McNemar検定

一元配置分散分析

反復測定
分散分析

Kruskal-Wallis
検定

Friedman
検定

m×n
χ2 検定

Cochran
Q 検定

図 3. 差の検定方法を選択するためのフローチャート
藤林和俊 著：看護研究をはじめるための統計と臨床疫学､p78､
学研メディカル秀潤社､2013 から改変引用‐13‐