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データの分析の授業の導入について
むらかみ

村上

せんずい仙瑞伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊

特集 実践した授業展開
伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊伊§1．はじめにバス会社 B の方がより正確と答えるが，それは直感

2012 年度の高 1 生より，データの分析 (統計学)であって，数学的に証明できたわけではない。生徒が必修単位として導入された。そして 2012 年末のは，データの分析を学ぶまでは，前の章で四分位数段階では，センター試験にも出題されるとも言われなどデータの広がりを今回の新課程で学んでいるとている。統計学が必修になったのも，社会に出てかはいえ，平均値やグラフのみでしかデータを分析す

らのデータの数学的センスを磨くものとして，時代ることしか慣れていない。だから，バスの到着時刻の要求だとも考えられる。しかし，高校の教科書をの表が与えられると，まずは平均で分析を試みよう

読んでみると，問題を解くことを優先とした解説がとする。それぞれの到着時刻の平均を計算すると同延々と述べられているように感じるのは，私だけでじ 31 分であるので違いはない。そうであるならば，はないはずである。しかも，定義を確認するためのデータには広がりという分析の仕方があるというこ単なる計算問題の練習問題が多い。とを再確認させて，次に測定値が平均からどれだけ統計資料をみるときは，2 つの資料を比較してみ離れているかの振れ幅をみるために偏差を計算させることが多いので，身近な 2 つの資料を生徒に提供考えさせる。偏差だけでみるとバス会社Aの方が見して，生徒自身で考えさせることであると考えていた目振れ幅が多いが，それも見た目だけの判断である。これがデータの分析の授業で何よりも大事なこって，数学的に証明されたわけではない。それの平とと考えている。しかもそれが分析・応用できるよ

均をとってみても 0 になり，違いがでない。そこでうになってはじめてデータの分析が身についたとい

新しい振れ幅の考えを導入する。それが分散でありえるのではないであろうか。

標準偏差である。

このレポートでは，私の勤務校で実践した，私なりの考えたデータの分析の授業展開を紹介する。先分散を指導するポイントとして，
1.

偏差の平均が必ず 0 である (数式で生徒に証ほども述べたが，2 つの資料を用意して比較するこ明させる) から違いがないので，偏差の 2 乗とによって，生徒に考えさせた。多少細かすぎる記の平均を考える必要がある。
2.

述があるがお許し願いたい。

単位が 2 乗になっているに注意を促す。そして，単位を元に戻すために根号§2．偏差・分散・標準偏差の導入を施す必要があり，それが標準偏差である。ちなみ

偏差・分散・標準偏差の導入では，次のような 2に，それぞれのバス会社の分散は，6.8 分，2 分 で，つのデータを提示して考えさせる。とにかく，デーここではじめて平均からの散らばりの単位を元に戻

タには広がりという考え方があり，それを応用してすために，根号を施し標準偏差を求めると，約 2.6考えるということを生徒に徹底させる。

分，約 1.4 分となり，バス会社Aは到着時間は平均 9 時 31 分に到着するが，その振れ幅は約 2.6 分，

表： 9 時 30 分到着予定のバス
バスA 32 27 29 34 33

バス会社 B は到着時間は平均 9 時 31 分に到着すバス Bとなる。よって，バス会社 B の方がより正確にバス

3129303332

生徒に，バス会社Aとバス会社 B のどちらが，定刻通りに近い時間で到着しているか問うと，全員が2るが，その振れ幅は約 1.4 分であると考えてよい，停に停車するということが，数学的に証明されたわけである。

このとき生徒には，標準偏差とは平均値からの均点が同じ設定にしているので，平均点からの違い平均的な広がりを表すということを再確認させて，はわからない。だから，ここで標準偏差の意味をもデータの広がりを分析するという新しい概念を徹底

う一度確認させる意味でなじみの深い偏差値の解説して理解させる。

をする。
ちなみにヒストグラムをかくと図のようになり，§3．偏差値の導入

グラフをみることによってデータの散らばりの様子

標準偏差まで教科書で必修

国語 1

国語 2

はわかるが (国語 1 の方が人数の散らばりが大きく，にされたとあれば，偏差値の60

55

国語 2 の方は平均点の近くにたくさんの人数がいる

話を説明せずにはいられない

9294など)，グラフのみでは大まかな特徴をつかめるが，だろう。偏差値は必修用語か

8273

より詰めて議論はできないから，数式から導かれたらそれた内容であるが，偏差76

75

根拠ある数字の必要性を説くわけである。

値の仕組みを実際に解説する

3672と，生徒はより興味をもって

83

92授業に取り組む。それは，生7587

徒にとって偏差値というもの

6480が身近なものであるからであ6749

ろう。せっかくであるから私

84

49

は資料を用意した。生徒は，

92

80

偏差値が 60 とか 70 などの数

91

73

字に興味があるが，むしろ数64

71

字の意味を教える必要がある。

5877

大事なことは，偏差値がいく

90

78

72

75

70

74

98

73

78

74

100

97

67

81

81

61

51

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86

73

76

90

8176

95

73

44

41

77

60

71

63

74

73

(点数)−(平均点)(標準偏差)8663の部分である。この式を私の授業では，偏差値の基2476

準値 (以下このレポートではこの言葉を使用する)2282という造語を使って展開している。この式の意味は，

8974

自分の点数が平均値からの広がりを表す標準偏差らかという数字にこだわって教えるよりも，偏差値の数字の意味を理解させることが大事である。問題集の問題も，偏差値の公式を掲載して偏差値を求めさせる問題を出題しているが，点数，標準偏差，公式のみを掲載して公式に当てはめるような問題のみで，意味について考えさせるような出題をしていないように思える。
そこで私は，右の表の資料を用意して解説した。この資料を提示して，生徒に国語1 と国語 2 のテストの各 90点で，どちらの 90 点の方が統計的に価値のある点数かということを考えさせた。生徒はすぐに平均点を計算して，平均点との差を求めようとするが，このデータは平〔図 1 〕

国語 1 と国語 2 のヒストグラム

偏差値の意味偏差値の式は，(偏差値)=(点数)−(平均点)×10+50(標準偏差)という定義式で求められる。
この偏差値の定義式は，一般の人にわかりやすくした便宜的な数字で，むしろ大事なところは，の何倍の位置にいるかという意味で，この偏差値3の基準値が 1 を超えると，標準偏差 (平均的な広がり) からはみ出しているので価値があると解説した。
それが偏差値 60 という意味である。

§4．最後にデータの分析の授業は，ほとんど PC 教室で表計算ソフトを使って授業展開した。これも，私なりの統計に対する考え方を反映したためである。授業の生徒に考えさせた問題を解説すると，国語 1 も国回数を重ねるごとに生徒の方も表計算ソフトになれ，語 2 も平均値は 73 点で同じである。ヒストグラム

問題も PC を使って解決できるようになったので，も先に示したとおりで，ヒストグラムで散らばりの一定の効果があった。

様子はわかる。その散らばり具合を考えるために，2013 年度のセンター試験の数 B 選択の統計分野

標準偏差を計算すると国語 1 は 18.9 点，国語 2 はの問題を分析してみたが，偏差，分散，標準偏差，12.1 点で，たしかにヒストグラムでもわかるように，相関係数など現必修課程での問題がたくさん出題さ標準偏差が大きい分，国語 1 のほうがデータが広がれて，センター試験でどの程度の問題が出題されるっている。そして，偏差値の基準値を計算すると，か予想できる。解いた感想としては，数字は電卓の90−73
90−73
国語 1 が≒0.89，国 語 2 が
≒1.4
18.9
12.1

必要性のない，数字のつじつまを合わせた，教科書となり，国語 1 の 90 点の位置は，平均点からの平均計学が必修になったことで，センター試験や一般入的な広がり (つまり，標準偏差) の 0.89 倍の位置にいて，国語 2 は 1.4 倍の位置にいるということで，
国語 2 の 90 点の方が価値があるということである。
つまり，国語 1 の 90 点は平均的な広がりの中にいて，国語 2 の 90 点は平均的な広がりの外にいる。
そういう意味である。ちなみにこれを偏差値に直すと，国語 1 の 90 点の方は 58.9 で，国語 2 の方は 64である。
以上のように偏差値を解説した。こうした解説をすることによって，生徒の方も偏差値の意味と数字を理解でき，授業としての手応えもある程度は感じることができた。以上の偏差からはじまった解説を通して，もう一度生徒には，データを考えるには平均やグラフだけではなく，データには広がりがある，それを応用して考えていく手法があるということを確認させ，新たな統計センスを身につけさせたつもりである。

4の基礎を問う例題レベルの問題であった。数Ⅰで統試などで出題される可能性が高くなったが，大学入試のための勉強に終始したら価値が半減するとも思っている。統計の授業を行うときはやはり，PC を使って，具体例は生徒にとって身近なものが良いと実際に授業をおこなって感じた。全国の大学中高付属一貫校の高校の文系の選択授業でも統計学を導入しているところが多いということを，研究会などで知っていたが，これも社会に出てからの統計的センスが必要だという各学校の考え方の表れだと思っている。今まで大学入試の観点から，蚊帳の外に置かれていた分野がようやく日の目をみて，それがまた大学入試のためだけの学習で終わらないように注意する必要があると考える。
《参考文献》〔 1 〕 数学Ⅰ(数研出版)(兵庫県甲南中学高等学校)