Schottky

SignalAnalysis

inLinacCavities

Yoshiyuki OGURI and Eiichi ARAI
Research laboratory for Nuclear Reactors, Tokyo Institute of Technology
ABSTRACT:
An application of Schottky signal analysis is theoretically presented for thediagnosis of intense beams in linacs. Induced currents by betatron/synchrotron
oscillations of particles are calculated by appling different models. The inducedcurrents are analytically Fourie卜 analysed.
Resulting power spectra show somestochastic peaks which reflect basic parameters of these oscillations*
リニアヅク空洞におけるショットキー信号の解析

1 . はじめにリニアヅクで大電流のビームを加速すると、加速粒子のベータ卜ロン振動、シンクロトロン振動が空間電荷力により影響を受けてビームの不安定性が生ずる可能性がある。従ってこれらの振動の状態を診断することは有用と考えられる。 ところが強い R F の存在する空洞の奥にあるビームを観察することは簡単ではない о
ショヅトキ一信号の解析は、貯蔵リングにおいては既に標準的なビームの非破壊的診断法として_ 立されている 6 これはリングの周上の一点に置いたビックアヅブからの雑音信号をフーリエ解
析 す る こ と に よ 0 行 わ れ る 。 こ の 方 法 に よ り ビ ー ム の betatron tune や運動量の広がり等が監視 さ れ て い る こ の 報 告 で は 、 この手法をリニアヅクに応用し、粒子のベータトロン振動、シンクロトロン振動をモニターすることの可能性について理論的に考察する。

2 . 理論貯蔵リングにおいては、同一の粒子が何回もビックアップを通過するため、シヨヅトキ一信号のパワースぺクトル中の特定の位置に統計的なパイルアヅブが現れる。例えば粒子の横方向位置が検出可能なビックアッブを用いると、ベータ卜ロン振動は粒子の周回周波数からベータトロン振動 数 だ け 離 れ た サ イ ドバンドとして観測できる。 しかしリニアヅクでは、通過した粒子は二度と戻っ て 来 ず 、 また、 入射して来る粒子と出射して行く粒子との間に相関はない。つまりリニアヅ
クは粒子にどって開放系である о従ってリニアックで同じ手法を用いるならば、 ビックアヅブは、粒子がその間を通過する間にベータトロン振動、シンクロトロン振動を何回も行う程度に十分長くなければならない оこの見地から、従来の貯蔵リングにおける理論をリニアヅクに合わせて変更す るこ とを試 みた 。基本的なアイデアはリニアックの空洞自身をビックアヅブとして使うことで あ る 。そのた めに、 まず粒子の運動により空洞の一部に静電的に誘起される電流を計算した。
次 に 、その電流信号のフーリエ解析を行った。計算は全て解析的に行った。

-83-i ) ベータ卜ロン振動：
ここでは、直流ビームにより R F Q(Fig.l) に誘起される電流をあつかう。シンクロトロン振動を除くた めに 、電 極 （vane) 断面形状は加速軸方向に一様とする。四 次 元 位 相 空 間 （X ，і ，у,У ) 内で、粒 子 が Kapchinskij-Vladimirskij分布 2〉に従って分布すると仮定すれば、 i 番目の粒子の位置（x，y)= U t，v 丨) は次式で近似できる：

こ こ で 0)0と 叫

ム三 І2 COS0{(1 + уsincj0り+ やく)仏• 三友 s m 見 (1— Xsmcj 。り+火)はそれぞれリニアヅクの運転角周波数、ベータトロン角振動数である。 またR はビーム半径の平均値， Я：は粒子の運転周波数による振動の強度を表すパラメ一夕一である。
Ѳ 丨， Ф、， ф、はランダムな位相パラメーターで、 0 〜 2冗の間で一様に分布している。この粒子 に よ っ て Fig.l の No.lの 電 極 対 （電 位 m ) に誘起される電流を計算した。つぎに全ての粒子についての統計的 な和 を求 め、実 際 に 観 測 さ れ る 電 流 信 号 J ( t ) を求めた。パワースぺクトルw(o>) は 自 己 相 関 関 数 Р(т)のフーリエ変換により計算した：てで( 丁)三 J imw(u) 三 /Т+ T )dtф ) е - しTd r•ІІ)シンクロトロン振動：
こ こ で は 等 速 型 の ヴ イ デ レ ー 型 リ ニ ア ヅ ク （F i g . 2 ) 内のバンチしたビームを考える。バンチはギャヅブ長よりも十分短く、粒子は全て加速軸上にあるとする。シンクロトロン振動の位相が各粒子についてランダムに分布していると仮定すれば、 i 番 目 の 粒 子 の 加 速 軸 上 位 置 z= S r はCi = 1Уі/ЗХ + I 3 c t+ — 5Іп(о；Д + > t).

こ こ で は シ ン ク ロ 卜 ロ ン 角 振 動 数 、 1/І は i 番目の粒子の属するバンチの番号、 A は加速 R

U1Fig.l R F Q 構造

Fig.2 ヴイデレー型構造

F の自由空間波長、 сは粒子速度、 多s は安定位相、 L b はバンチの長さである。 また、 Ф、は 0〜 2тгでランダムに一様に分布する位相パラメーターである。前 節 と 同 様 に し て Fig.2 のu t の電位にある電極群に誘起される電流信号のパウースぺク卜ルを求めた。
3 . 結果Fig.3 , Fig.4 に計算結果の例を示す。図 中 で L は空洞長、 Ь はビーム電流である。信号線の 終 端 抵 抗 と し て 5 0 Q を仮 定した。 ともにショットキー信号のパイルアッブが運転周波数の回りのサイドバンドとして現れている。従って 、 これらからベータトロン振動数、シンクロトロン振動数がモニターできることが分かる。Fig.3 で は o>=ンドと運転周波数との間隔は、Fig.3 で、2cop にもビークが見られる。サイドバ

Fig.4 で で あ る 。これは R F Q が四重極構造であるのに対し、 ヴイデレー型が二重極構造であることによる。
ショットキ一信号のバンドは有限の幅を持つが、これは空洞の長さが有限であるためである。粒子の 空洞通過時間 t f t とバンドの半値幅 (Уw との間には 、Fig.3, Fig.4、いずれの場合にも w == 2тгの関係が成立する。に強い線スペクトルが見られる。これはビームのコヒ一レン卜な集束、加速による負荷に対応し、興 味 の 対 象 で は な い 。これに対し、統計的なショッ卜キー信号のバンドは大変弱く、 コヒーレントな信号に対する相対的強度は、 1 / {空洞内に存在す る 粒 子 の 個 数 } の程度である。従 っ て 、これを実際に観測するためにはスペクトラムアナライザ一の前に適当なフイルター回路を必要とする。

参考文献

1)J.Borer et al.; Proc.9th Int.Conf-on High Energy Accelerators,SLAC(1974)53.
2)I.M.Kapchinskij and V.V.Vladimirskij; Proc.Int.Conf.on High Energy Accelerators，CERN(1959)274.
3)R.W.Muller et aL; GSI Annual Report 88-l(1987)395,

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Fig.4 シンクロ卜ロン振動によるスぺク
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