傾斜分布ひずみを用いた光ファイバーFBG センサーの研究
*1

*1

*2

岩田弘 ，橋本良夫 ，宮武颯一郎 ，横内孝史*3

Study on Optical Fiber Bragg Grating Sensor using Functionally Gradient Strain
Hiromu IWATA，Yoshio HASHIMOTO，Soichiro MIYATAKE and Takashi YOKOUCHI
Abstract
The sensor system using an optical fiber FBG device is usually high-cost system in order tohave to measure the optical wavelength. In this study, the possibility of a new low-cost sensor
system which used the FBG device was proposed. Here, it was focused that the reflectance in the
Bragg wavelength which changes with the grating length of a FBG device and the change
characteristic of reflection-spectrum bandwidth. This sensor system is realizable by functionally
gradient distributing grating pitch. In this paper, it was confirmed that the analytical andexperimental results of this theoretical principle are well in good agreement.

Keywords : Sensor , Fiber Bragg Grating , Optical Fiber , Wavelength , Optical Power１ 緒言ら光ファイバーに作用した力を推定することが可能である．この性質を利用した FBG センサは多く研究さ光ファイバーは，DWDM（Dense Wavelength Division

れ，既に一部実用化されている．検出信号に光を用いMultiplexing，高密度波長分割多重方式）に代表されるているため電磁ノイズに強く，光ファイバーの特性か

超高速通信を支える重要なデバイスであり，近年では

ら遠距離計測が可能であり，高機能各種センサとして通信インフラとして身近なものとなっている．一方，注目されている．

光ファイバーは各種の機能素子としての特性を付与す

しかしながら，
この FBG 素子から得られる反射波長

ることが可能であり，この重要な応用例として，光フの変化を計測するには，通常，光スペクトラムアナラ

ァイバーFBG（Fiber Bragg Grating）素子

1-4)

がある．

イザやインテロゲータなどの高価な計測器が必要にな

FBG 素子は，光ファイバーのコア部の光軸方向に周るため，FBG 物理量センサの普及にとって最大の障害

期的な屈折率分布の摂動を与えて回折格子を形成したとなっている．

ものである．このとき，この屈折率摂動によって生じ本報では，FBG 素子の光波的な反射特性に着目し，る入射光と反射光の相互作用に起因し，摂動周期によ光ファイバーへの物理的作用を FBG 素子の全長におって決まる Bragg 波長光の選択的反射を生じる．このける傾斜ひずみに変換したとき，物理量を反射光量のため，光波長フィルタのほか，波長制御素子，分散補変化のみでもとらえることが可能であることを解析と償素子などとして広く利用されている．

実験によって示した．このことにより，反射光を測定

いま，この光ファイバーFBG 素子に外部から軸方向可能で安価なフォトダイオードを使用した低コストなの力が作用すると，光ファイバー素材である石英ガラ

光ファイバーFBG センサシステムが実現可能となる.

スの材料弾性によって摂動周期が伸縮するため，Bragg

Core

Clad

 8.5 m 125 m

反射波長も変化する．したがって，この波長の変化か

White

B

*1 香川高等専門学校 機械工学科*2 香川高等専門学校 専攻科(現．香川県広域水道企業団)

without B



z

L

図１ 光ファイバーFBG 素子の構造．

*3 香川高等専門学校 通信ネットワーク工学科

99

独立行政法人国立高等専門学校機構香川高等専門学校研究紀要9(2018)を表すパラメータをとすると，これらは次式で表さ２ 理論解析

れる．

光ファイバーは，直径 125 m の円柱状石英ガラス

 

製光ファイバーのクラッドの軸中心部にゲルマニウム
Ge をドープして屈折率が高い直径約 8.5 m のコア部

を有するコア・クラッド構造を有している．さらにFBG 素子は，紫外線エキシマレーザー（KrF，波長 248

n
B

2n





nm）光などを用いて，図１に示すように，コアの光軸方

(3)
(4)

 kn


Λ

 2n(

1





1

B

(5)

)

向に周期が約 0.5 m の周期的な屈折率の摂動をグレーティング長 L 全域にわたって付与する加工を行った

ここで，光ファイバーセンサとしての利用時の入射光および反射光について想定してみると，FBG 素子へ構造を有している．

基準強度の光が入射され，屈折率摂動のある FBG 素子

2.1 モード結合理論による FBG 素子のスペクトル
特性部分以外では反射光は生じないものと考えられる．
これを境界条件として入射光と反射光の強度分布

図１に示す構造の FBG 素子のコアに光を入射するを求める．

とき，一定の摂動周期によって決まる Bragg 波長B

ここでモード結合理論によると，||<となる波長のの光が選択的に反射されるが，この FBG 素子の特性とき，入射波の大部分が反射されることになる．このは，光ファイバーコア部の入射光（進行波）と摂動部

ような波長帯域を阻止帯域（ストップバンド）と呼び，で生じる反射光（後退波）との相互作用を解析するモ

このとき，



  n  Λc
Λード結合理論1-4)

により求めることができる．

ここでは図のように，光が左側から FBG 素子に入(6)射する場合を考える．このとき，右向きに進行する入であり，||=となる波長は，

射光および左向きに進行する反射光とその結合を検討する．
まず，屈折率 n のガラス中を伝搬する光の波動は，
A( z, t )  A exp( ikz) exp( it )



1
n
B  (1 ) B
1  n / 2n
2n

(7)

(1)
である．
すなわち，阻止帯域幅は摂動屈折率振幅n によって決まることになる．

で表される．ここで角周波数，波長，時間 t，光軸上の位置 z であり，k=n/c は波数である．
FBG 素子の入射光と反射光のように二つの波の伝1.0

な摂動があるとき，入射光と反射光との間でモード結0.8

合が生じる．
ここで FBG 素子の屈折率摂動の周期をとすると，Bragg 波長B は，

Reflectance R

搬方向が逆で，伝搬媒質であるコアの屈折率に周期的

0.6
0.4
0.2

B  2nΛ(2)0.0
1549.01549.51550.01550.51551.0

Wavelength nmと表される．
つぎに，入射光の波長，光ファイバーのコア部の屈図２ モード結合理論によって計算した FBG 素子の反射折率 n，FBG 素子の屈折率摂動の振幅 n，モード結合

スペクトル．

の効率係数をとする．さらに，入射光と反射光のモード間結合係数を，光の伝搬係数を，位相の不整合100岩田弘 他:傾斜 分布 ひずみを用いた光ファイバー ひずみを用いた光ファイバー FBGセンサーの研究 センサーの研究 センサーの研究

lim RB  (L) 2 ， lim  B  B
L0
L 0
nL

2

本研究で使用するシングルモード光ファイバー
SMF-28 （Corning Co. Ltd.）におけるパラメータ値，n=(11)1.45，n= 0.00015，B=1550 nm，=0.95 として，モード結合理論によって求めたグレーティング長 L=10となり，それぞれグレーティング長に依存した特性をmm のときの反射スペクトル特性解析例を図２に示す．

示している．

このとき，FBG 素子の反射スペクトルは，式(2)のBragg

これから両特性の境界となる臨界グレーティング長

波長をピークにした分布特性を示している．

が定義される．反射率および反射スペクトル幅のそれぞれについて，臨界グレーティング長は次式となる．

10

RB
ReflectanceHalf-width B nm

B

LcR 

1

1

(12)



Lc  B
n

0.1

RB

(13)

0.01

1E-3
0.1

光ファイバーSMF-28 について具体的な値で計算す
1

10

100

ると，上の式から求めた反射率に関する臨界グレーテ

Grating Length L mm

ィング長 LcR は 3.46 mm であるのに対し，反射スペク
図３ FBG 素子の反射スペクトルの帯域幅とピーク反射

トル幅に関する臨界グレーティング長 Lcは 10.3 mm

率のグレーティング長依存特性．

と異なる値であった．
FBG 素子の反射光量がピーク反射率と反射スペク

2.2 グレーティング長による反射特性の推移

トル幅の積に概ね比例することを考慮すると，グレーFBG素子の反射スペクトルのピークであるBragg波

ティング長が充分長い領域では，FBG 素子の反射光量

長B における反射率 RB および，反射スペクトルの帯の推移は一定の値をとるものと考えられる．一方，グ域幅B は，次式となる．

レーティング長が臨界グレーティング長より充分短い領域においては，反射光量の指標となる反射率とスペRB  tanh 2 (L)

クトル幅の積は，

(8)

2
nL 2
B  B 1  ()
nLBlim ( RB  B ) 

(9)

L 0

(B ) 2Ln(14)となり，FBG 素子の全反射光量はグレーティング長 Lに比例するものと推定される．

したがって，
このピーク反射率 RB とスペクトル帯域
幅B はグレーティング長 L によって変化するが，こモード結合理論に基づく計算シミュレーションにより，上述のシングルモード光ファイバーおよび FBGの推移を図３に示す．
これによると，
グレーティング長L が充分長いとき，仕様の場合において反射スペクトルを求め，これから

図の解析結果に示すように，Bragg 波長におけるピー

反射光量の推移を計算した結果を図４に示す．これにク反射率および，反射スペクトル幅はそれぞれ一定のよると，FBG 素子の反射光量は，グレーティング長が値に収束し，これは次式となる．

充分長い領域においては一定の値をとり，式(14)で推定したようにグレーティング長が充分短い領域ではグlim RB  1 ， lim  B 

L 

L 

n
B
n

レーティング長に比例した特性となっている．実際の(10)

光ファイバーの場合，反射スペクトル分布の形状が該
矩形波状から該半波正弦波状に変化するため，式(14)の約 0.54 倍の反射光量であった．

一方，グレーティング長 L が充分短い領域においてこの推移特性から，反射特性においても臨界グレーは，一様な変化傾向を示すが，これは次式，ティング長 Lc が存在し，図の通常のシングルモード光ファイバーSMF-28 の場合，約 3.3mm となった．

101

独立行政法人国立高等専門学校機構香川高等専門学校研究紀要9(2018)

MF  F1F2    Fi    FM   Fi

1

(17)

Reflectance R nm

i 1

0.1

A(0)
0.01

B(0)

F1

F2

Fi

FM

k1,B1,
1,1,
A1,B1

k2,B2,
2,2,
A2,B2

ki,Bi,
i,i,Ai,Bi

kM,BM,
M,M,
AM,BM

z2

z1
z1
z=0
1E-3
0.1

1

10

zi-1

z2

zi

L

zi

A(L)
B(L)

zM
zM-1
zM=L

100

図５ M 個に分割された uniform-FBG 素子セグメント

Grating Length L mmを結合した解析モデル．
図４ FBG 素子反射光量のグレーティング長依存特性．

2.3 傾斜分布ひずみ FBG 素子の反射特性の推移
グレーティング部を一次関数で表される摂動周期

(z) = 0+az に一様傾斜的に分布させた FBG 素子の場合を考える．このような FBG 素子は，幅広い波長帯域を反射するスペクトル特性を示し，一般に chirp-FBG
素子といわれる．
ここで，前節で扱った摂動周期が均一な FBG 素子（以下，uniform-FBG 素子）に，グレーティング長全長にわたって一次関数で表される一様傾斜的に変化し分
図６ chirp-FBG 素子の反射スペクトルの解析結果．

布する張力を印加した場合を考える．このとき摂動周期は，光ファイバーの材料弾性によって，張力分布に応じた傾斜分布ひずみを生じ，一次関数で表される摂光ファイバーSMF-28 について，この解析方法によ

動周期となる．したがってこのときの uniform-FBG 素って求めた計算結果の例を，図６に示す．ここでは FBG

子は，chirp-FBG 素子と同様に，幅広い波長帯域を反射

分割数 M=100 として計算した．
このとき，式(3)から，グレーティング長の両端におするスペクトル特性を示すものと考えられる．

ける摂動周期の変動差と Bragg 反射波長帯域幅

uniform-FBG 素子の場合では，入射波を A(z)，反射は次式である．

波を B(z)とすると，前節の解析結果は FBG 素子内の光の伝搬行列 F を用いると，次式のように表記される．

  2nΛ A(0)
 A( L)
  F

B
(
0
)


 B ( L) 

(18)

(15)
いま，一次関数で表される摂動周期となった
uniform-FBG 素子として，グレーティング長の両端に次に，chirp-FBG 素子の特性を求めるとき，図５のよおける摂動周期の差がゼロから変化する場合を考うに，chirp-FBG 素子を全長にわたって M 分割し，そえる．なお，ここでは臨界グレーティング長 Lc よりれぞれの分割領域は摂動周期の変化とともに段階的にuniform-FBG 素子のグレーティング長 L が長い場合を推移させた伝搬行列 Fi を持つ uniform-FBG として扱議論する．
このときの全反射光量の推移を，摂動周期のひずみ

い，これを FBG 素子の全長で連結して扱う．このとき増加に沿って考察すると，
概ね次のように考えられる．

全体の伝搬関係 1,5,6)は次式となる．

このときの概説図を図７に示す．

 A(0)  A( L)  A( L)  (16)  F1F2    Fi    FM   F

B
(
0
)
B
(
L
)




 B ( L) 

最初に，傾斜分布ひずみが比較的小さいとき，これによる摂動周期差の拡がりとBragg反射波長帯域幅
は比較的小さく，この場合は Bragg 反射波長帯域内のこれから，chirp-FBG 素子の伝搬行列は次式となる．

102

波長に Bragg 回折効果を与えるグレーティング長 L岩田弘 他:傾斜 分布 ひずみを用いた光ファイバー ひずみを用いた光ファイバー FBGセンサーの研究 センサーの研究 センサーの研究

は臨界グレーティング長 Lc と比較して充分長い状態あるとき，波長の反射率は過渡的な特性を示すため，にある．このため，波長における反射率 R は，ほとん

全反射光量は非線形な推移を示すものと考えられる．

ど低下しない．しかしこのとき，摂動周期差の拡が以上の議論から，一様傾斜ひずみでグレーティング

りとともに Bragg 反射波長差が増加するため，反射長の両端における摂動周期の差を連続的に変化さスペクトル幅は拡大する．この結果，FBG 素子の反射せたとき，FBG 素子の反射光量も変化する特性が得ら

スペクトル全体として，摂動周期差とともに反射光れるものと推定される．

量が徐々に増加する．

３ 実験

R

3.1 片持ちはり表面の傾斜分布ひずみ



今回の実験では，一次関数状の傾斜分布ひずみを与Lz

図８のように，ヤング率 E の材料で製作した片持ち

Location on grating

えるために，片持ちはりを用いた．
はり（長さ l，幅 b，板厚 h，断面二次モーメント I）の表面に，片持ちはり自由端（荷重点）からグレーティL

ング長 L でブラッグ反射波長 0 の uniform-FBG 素子
chirp

uniform

を片持ちはりの長手軸方向に貼付けた．
いまこの片持ちはりの自由端に面外から荷重Pを印加した場合を考える．このとき，片持ちはり上の FBG

0



0

素子の両端の A，B 点における片持ちはり表面のひず

Wavelength

み A，B は，

図７ 傾斜分布ひずみを受ける FBG 素子の反射特性推
移のしくみ

A 

Optical fiber

Force PFBG device

PLh
2 EI

， B  0(19)として与えられる．
一方，FBG 素子の初期の摂動周期は外力によって

Beam

A

L

生じるひずみによって変化するが，これは，BlΛA  Λ0 (1   A )  Λ0 (1 

図８ uniform-FBG 素子を貼り付けた片持ちはり．

LhP) ， ΛB  Λ0 (20)
2 EI

つぎに，傾斜分布ひずみが充分大きいとき，反射ス

で与えられる．したがって，片持ちはり表面は貼り付

ペクトル内のある特定の波長に Bragg 回折効果をもけられた FBG 素子の両端 A，B 点では摂動周期に差たらす等価グレーティング長 Lは，Bragg 反射波長差

が生じる．これは次式で与えられる．

に反比例して短くなる．この等価グレーティング長
Lが臨界グレーティング長より短くなると，波長の反ΔΛ  ΛA  ΛB  Λ0

射率はこの等価グレーティング長 Lに比例して小さ

Lh
P
2 EI

(21)

くなる．ところがこのとき同時に，Bragg 反射波長差
は等価グレーティング長 Lに反比例して拡大する．

このとき，Bragg 反射波長帯域の拡大幅 は，

このため，傾斜分布ひずみが大きくなっても，FBG 素子の反射スペクトル全体として反射光量はほぼ一定の  2nΛ  0

値をとるものと推定される．
傾斜分布ひずみが上述の中間域で，反射スペクトル内の波長に Bragg 回折効果をもたらす等価グレーテとなる．

ィング長 Lが臨界グレーティング長付近の遷移域に

103

Lh
P
2 EI

(22)

独立行政法人国立高等専門学校機構香川高等専門学校研究紀要9(2018)

また，片持ちはり先端の横荷重 P とたわみ u には，

P

3EI
u
l3

Reflectance R dB nm

0

(23)

の関係があるため，Bragg 反射波長帯域の拡大幅をたわみ u で表すと，   0

3Lh
u
2l 3

-10

-20

-30

-40
1549

(24)

1550

1551

1552

1553

1554

Wavelength  nmの関係式が得られる．

図１０ 片持ちはり先端を強制変位させたときの反射スペ

このように片持ちはりの先端に面外荷重が加わる

クトルの推移と，この表面の長手方向に貼り付けた uniform-FBG 素
子は一様傾斜ひずみ分布を生じ，chirp-FBG と同等な

マイクロメータヘッドを用いて片持ちはり先端に反射スペクトル帯域幅増加の効果が得られるものと考強制変位を与えたときの FBG 素子の反射スペクトルえられる．

の変化の様子を図１０に示す．ここで，FBG 素子が無ひずみのときの中心波長（Bragg 波長）は 1551.6 nm であ

3.2 片持ちはりを用いた実験結果

った．
短波長側にシフトしているスペクトルが FBG 素実験においては，長さ 50 mm，b=10 mm，h=0.5 mm

子の圧縮時，長波長側にシフトしたスペクトルが引張のリン青銅板に，はり先端から 15 mm の荷重印加点かりのひずみを与えた場合である．このときのひずみはらグレーティング長 L=20 mm の uniform-FBG 素子を

傾斜分布ひずみとなっているため，圧縮と引張りのそエポキシ接着剤とポリイミドシートで貼付けた．このれぞれにおいて，ひずみの増加とともに中心波長がシとき片持ちはり有効長さ l =35 mm となる．この片持ち

フトし反射スペクトル幅が拡大している．
したがって，

はりを治具で固定し，片持ちはりをマイクロメータヘ

本実験装置で FBG 素子に傾斜ひずみ分布を与えていッドで強制変位させて，uniform-FBG 素子に式(19)で得ることが確認できた．ただし，反射スペクトル幅の拡られる一様傾斜ひずみ分布を与えた．ここでひずみに大量は，片持ちはり表面のひずみ量に比べ約 0.3 倍とは引張りと圧縮の両方が考えられるが，圧縮の実験時

小さな値であった．これは通常の uniform-FBG 素子をは片持ちはりの面を反転させ，uniform-FBG 素子の貼用いたひずみ計測実験でも必ず生じる現象であるが，付け面の裏側から強制変位を与えた．

光ファイバーの直径が 125 m と比較的太いために光

実験装置の光学系は，図９のように，広帯域の発光特ファイバーの伸縮に比較的大きな力が必要となり，こ性を有する ASE 光源（Amplified Spontaneous Emission，れが原因で光ファイバーFBG 素子を貼付けた接着剤

ASE-C-10S，FiberLabs Inc.）と光スペクトラムアナライ

がひずみを緩和していることが原因と考えられている．

ザ（AQ6315,安藤電機(株)）を用いて光回路を構成し，また，反射スペクトルのピーク反射率は，傾斜分布

FBG 素子の反射スペクトル特性を計測した．このとき，ひずみの増加とともに減少する傾向が見られる．これ

反射光量はスペクトル特性の積分によって求めた．

はひずみの増加とともに，等価グレーティング長 が減少したためと考えられる．

Optical Circulator

このとき FBG 素子の全反射光量は，図１１に示すよFBG device

うに推移した．図のように，一様傾斜ひずみ分布の圧ASE

縮と引張りのいずれの場合においても，全反射光量はひずみと伴に一様に増加している．さらにひずみが大きくなると全反射光量の増加傾向がやや低下し，飽和OSAに向かう傾向が見られる．また，同図のひずみが非常

ASE: Amplified Spontaneous Emission Light Source
OSA: Optical Spectrum Analyzerに小さな領域（< 約 0.00035）では光量の増加傾向が小さい．これは，実験に用いた FBG 素子の反射スペクトルが，完全な矩形形状ではなく反射スペクトルの

図９ 実験装置の光回路の構成．

104岩田弘 他:傾斜 分布 ひずみを用いた光ファイバー ひずみを用いた光ファイバー FBGセンサーの研究 センサーの研究 センサーの研究

サイドローブを抑制するために半波正弦波状になって0.5の計算シミュレーションの結果を図１２に示す．前述の接着剤に起因するひずみ緩和の効果を考慮するとほぼ実験結果と一致する結果が得られたものと考えられる．
以上の実験結果から，片持ちはり表面の横荷重印加
点からの距離差を利用して，一様で傾斜分布ひずみを生じた uniform-FBG 素子の反射光量から，荷重を計測

Reflection Power mW

いることに起因しているものと考えられる．この特性

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0
-0.004 -0.003 -0.002 -0.001

可能なことが確認できた．

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

Difference of Beam Strain 

４ 結言

図１１ 片持ちはりのひずみによる反射光量の計測結果．

電磁ノイズに対する耐性や長距離信号伝送性など

0.4

Reflectance R nmの特徴を有する光ファイバーFBG 素子を用いた各種センサへの応用に際して，コスト的な課題を有する波
長測定が不要な新しいセンサ構成方法を提案し検討した．これは，標準的な uniform-FBG 素子を用いて，この光軸方向のひずみが外力によって傾斜分布を生じるように工夫をしたものであり，FBG 素子の反射特性か

0.3

0.2

0.1

0.0

ら理論的に解明した．また，片持ちはりのモーメント-0.001

0.000

0.001

Difference of Beam Strain 

分布特性を利用して実験的に確認した．

図１２ 片持ちはりのひずみによる反射光量の計算結果．

理論解析においては，光ファイバーFBG 素子内における入射光と反射光間のモード結合理論により解析を行い，uniform-FBG 素子のグレーティング長による反参考文献

射光量の特性と，傾斜ひずみ分布による等価グレーテ

1) Kashyap, R., Fiber Bragg Grating , Academic Press,pp119-188,

ィング長の変化から，反射スペクトルと反射光量の推(1999).

移を計算で推定した．

2) 川上彰二郎,大橋正治,白石和男,“光ファイバとファイバ形デ実験においては，片持ちはりの荷重点からの距離のバイス”,pp192-195,培風館,(1996).

差によって生じるモーメントの傾斜分布を利用して，

3) 岡本勝就,“光導波路の基礎”,pp133-141,コロナ社,(1992).

片持ちはりの軸方向に貼り付けた uniform-FBG 素子に4) 左貝潤一,“導波光学”,pp143-151,共立出版,(2004).

傾斜分布ひずみを与えた．この実験の結果，片持ちは5) Erdogan, T., Fiber Grating Spectra, Journal of Light-wave

りの荷重の増加とともに，
この FBG 素子からの反射光

Technology, Vol.15, No.8, pp.1277-1297, (1997).

量が変化した．この特性は，圧縮と引張りのいずれの

6) Yamada, M. Sakuda, K., Analysis of almost-periodic distributed

傾斜分布ひずみの場合においても，ほぼ等しい傾向が

feedback slab waveguides via a fundamental matrix approach,得られた．

Applied Optics, Vol.26, No.16, pp.3474-3478, (1987).

このことから，高価な機器を必要とする光波長計測の不要な新しい方式の光ファイバーFBG センサの有効性と応用の可能性を確認することができた．
本研究を遂行するにあたり多くの貴重なアドバイスを頂いた香川大学名誉教授 江島正毅先生とファイバーラボ株式会社 代表取締役 三村榮紀様に謝意を表します．

105