情報系 WINTER FESTA Episode3

位相的データ解析理論の構築と諸科学への応用
平岡 裕章
Yasuaki Hiraoka
東北大学 材料科学高等研究所（AIMR）
理化学研究所AIPセンター
物質・材料研究機構（NIMS） トポロジカル解析グループ
JST CREST
内閣府 SIP革新的構造材料
JST イノベーションハブMI^2I
NEDO 超超プロジェクト

TDA プロジェクト 主要メンバー紹介

平岡裕章（東北大）：パーシステントホモロジーとその応用
浅芝秀人（静岡大）：クイバーの表現論とパーシステントホモロジー
白井朋之（九州大）：確率論とパーシステントホモロジー
福水健次（統数研）：パーシステント図に対する統計的機械学習
一宮尚志（岐阜大）：高分子・タンパク質フォールディングのTDA
大林一平（東北大）：ソフトウェアHomCloudの開発

Background：Shape of Data

Data-driven science studies potential values of big andcomplicated data by machine learning and AI
Point cloud dataHowdiﬀerent?

3D image dataHow
diﬀerent?

develop mathematical theory for shape of data

Idea：Shape of Data

Input data

large holeappears

small holeappears

small holedisappears

resolution of data・fattening point data
・changing resolution for multiscale analysis
・characterization using birth &death of holes(ref. Edelsbrunner, Mucke)Persistent homology and persistence diagram
Persistent

Input data

Shape of data

Homology

2015_ (death)・characterize holes in data・describe number, size, and shapes
・multi-scale analysis

105001520
movieby WadaPersistence Diagram(AIMR) (PD)Persistence diagram of point cloud

Persistence diagram

birth of holedeath radius

Fattening (filtration)Data

10_ (birth)

Atomic conﬁguration ofhemoglobinb5d
death of holed

inverse- each point (called generator) in PD expresses a hole in data
- birth & death axes measure shapes of holes- points close to diagonal are noisy- points away from diagonal are robustbbirth radius

Note: 2D histogram uncovers further geometry

ソフトウェア開発：HomCloud

入力データ

パーシステント図（PD）

1) 東北大学AIMRで開発するTDAソフトウェア（開発リーダー：大林一平氏）2) 高機能GUIの搭載による汎用性（トポロジーの予備知識は不要）
3) 高速PD計算PHAT、DIPHAを搭載
4) 空間点データおよび2D/3D画像データ解析
5) PD逆問題、PD機械学習、PDスパース解析
http://www.wpi-aimr.tohoku.ac.jp/hiraoka̲labo/index.html

Materials TDA
Supported by AIMR, CREST, SIP, MI^2I, NEDO

Polymer

Nanotechnology (2015)

Glass

PNAS (2016)

silicaD1 (Aamo )CPBO

COexpansion

Atomic ForceMicroscopy
image(by Nakajima)

7.7GPa1200℃

CTmetallic glass

densified silica			Graincraze formation

NatureCommunications (2017)
deformation of octa.

Fig. 1 left) 3D visualisation of a partially crys
containing 200,000 beads. right) MegaTwo

PRE (2017)

opents in topological data analysis has rethat allows us to interrogate the geometry
chanics of granular systems at the grain sc
In this paper we demonstrate that new id
computational topology provide an efficie
ful approach to implementing tractable
the complexity of the spatial structures ofspace of granular systems. More specifi
novel topological characterisation tool, P(PH), to study dense granular systems.

TDA プロジェクト ポスター展示内容

大林一平（東北大）：機械学習とTDAによる画像解析
Buchet Mickaël（東北大）：パーシステントホモロジーとTDA
竹内博志（東北大）：粉体材料解析へのTDA
一宮尚志（岐阜大）：高分子・タンパク質フォールディングへのTDA

Digital Image Analysis using Persistent
Homology and Machine Learning
Ippei Obayashi, (AIMR, Tohoku Univ.)
Additional information

Machinelearning
・PCA・Regression
・Classiﬁcation:Data (point clouds, images, etc.)

Characteristic
geometric
patterns
in data
Visualize

Persistence diagrams

Inverse analysis

I. Obayashi (AIMR (Tohoku U.))

Persistent homology

Feb. 2, 2018

1/1

数学を使って「粉体が結晶になる際の構造の変化」を解明
0.60

0.63

密度0.690.73


結晶構造
高密度
非晶質
低密度Nature Communications 8: 15082 (2017)

発表担当｜竹内 博志（東北大）

ESHP SETECSPER