地域経済への政府支出効果の遅れの計測について

若

井

具

宜

1 序

地域経済の活性化のため，関係地方自治体を中心として，企業の誘致や地場産業の振興など直接的なものから，産業基盤や社会基盤の整備など間接的なものまで，さまざまな行政的措置がとられている。それらは政府支出（国，地方を含む）として，財政の側面から捕えることができる。また，そうした諸施策の結果としての地域経済の水準を示す指標も，各種統計調査資料などから，ある程度まで把握することができる。

しかしながら，そのような政府支出と行政のレベル（地域経済の活動水準など）を特定の因果関係として定式化する際には，若干の問題がある。それはおおむね以下の2点に要約できる。
1） 指標特定化の困難性

地域経済社会の変貌に伴なって，住民の価値観も変化し，行政に対するニーズも多様化してきた。また，行政施策もそれに呼応すべく一層複雑多岐にわたるようになる一方，施策の手段自体も高度化，多様化してきた。このため，特定の施策に対する効果が多方面の行政のレベルに及ぶ反面，特定の行政のレベ
ルにも複数の施策の効果が錯綜しながら波及することも十分考えられる。したがって，因果関係にある指標の特定化はかなりの困難を伴なう。また，行政のレベルを表わす指標自体かなりの拡充，整備が必要とされている。1）
1）このような地域の経済，社会指標を広範にかつ総合的に捕えようとする試みは，
総理府統計局の「社会生活統計指標」などにみられ，その体系化が進められている。総：理府統計局編『社会生活統計指標』日本統計協会，1980年，481‑506ペー
ジ参照。
また，社会資本め整備状況などについては，毎年，自治省が「公共施設状況調

一27一

徳山大学論叢

第18号

2） 政府支出効果の遅れ

経済諸現象においては，しばしば，原因現象が生起してから結果現象が完了するまでの間に一定の時間を要する場合がある。さまざまな制度的，機構的経過を必要とする政府支出の場合は，ことさらこの傾向が強いと考えられる。マスグレイブは，予算政策の変更が産出量の水準に効果をもたらすまでに，調整の時間的経過が必要とされるとしている2）。また，地方財政の場合は，中央政府の財政に依存する部分がかなりあるため，こうしたタイムラグの効果が一層複雑になると考えられる。

主として以上の2つの問題のため，政府支出が地域経済に及ぼす効果を計測する場合，かなりの困難を伴なう。第1の問題については，地域統計の充実や指標の算出など，データの整備に待つところが大きく，この方面の理論，実務」などで，市町村レベルまでの個々具体的な指標算出を行なっている。第1表にはそのうち道路行政に関するものの一部を掲げたが，これらを財政支出の効果の指標として利用するには，何らかの総合化つまり評価の問題を解決しなければならない。地方財政調査研究会編，「新訂財政分析」，ぎょうせい，1981年144‑
157ベージ参照。

第1表道路行政指標
目

算項

道路実延長（m）

道 路 延 長 比 率

行政区域面積（厩）
道路面積（rf）
行政区域面積（競）

道 路 面 積 比 率
網田巾

道路面積（rf）

員（m）

道路実延長（m）

良舗

改．良済延長（m）

率 （％）

改

装

式

実延蔑（m）×100
舗装済延長（m）

率 （％）

×100
実延長（m）

自動車交通不雀道延長（m）
×100
実 延 長（m）

自動車交通不能道比率（％）

2） R．A． Musgrave； The Theory of Public Finance， Mcgraw‑Hill 1959，

木下和夫監修，大阪大学財政研究会訳『財政理論』，有斐閣，1962年，308‑316，
754‑757ページ参照。
一一一@28 一一1982年12月 若井具宜：地域経済への政府支出効果の遅れの計測について両面からの根気強いアプロt一一'チが望まれる。一方，第2の問題については，すでに，財政学，計量経済学の分野において，それぞれ理論的，実証的研究が進あられてきたが3），以下では，こうした政府支出効果の遅れについて，そのモ
デル化と統計的推定の問題を整理してゆく。

皿 政府支出効果の遅れのモデル酷

いま，t期の説明変数をXt，t；期と（t‑1）；期の結果変数をそれぞれYt，Yt‑1と表わすことにしよう。Yt‑1がいわゆる遅れのある変数（1agged vari‑able）である。そこで，これらの変数間にY，＝ f （×t， Yt‑i）・・・・・・・・・・・・・・・・…一・…一・・・・…一・一・一一・・一・一〈1＞なる関係を想定することができる。ここで，変数Xを政府支出（財政支出），

Yをその効果としての行政のレベル（地域経済の水準を表わす指標）と考えれば，前期の行政のレベルが当期の行政のレベルに影響を与えるモデルとなっている。

一般に，経済現象において，原因と結果の間の反応に遅れが生じる要因としては，次の3種類のものが考えられる。

① 技術的要因；財の生産プロセスなどで生じるもの。例えば，研究開発投資が行なわれてから，実際に工場での生産力が上昇するまでには，幾段階かのラグが生じる4）。

3）計量経済学の分野での研究については本論皿以下に示すとおりであるが，財政学の実証的な分野での研究には例えば次のようなものがある。
①消費関数の推定（財政政策の準マクロ的効果の計測）。
能勢哲也『財政の計量分析』創文社，1982年，181‑224ページ参照、②中央政府消費関数（歳出モデル）の推定。
市川洋，林英樹r財政の計量経済学』勤草書房，1973年，123‑125ページ参照。
4）Grillchesは3段階に区分している。第1段階は資金が投入されてから発明が実現するまで，第2段階は発明されたアイデアや工夫が商業ベースに乗るまで，第3段階はそれらが古いものにとって代わるまでの，いわゆる普及のプロセスである。

Griliches， Z；

Distributed Lags； Survey

参照。

一29一

， Economelrica， 35（1）， 1967

第18号

徳山大学論叢②制度的要因1；法的，制度的な理由によって，手続面などで生じるもの。
例えば，経済政策などが各種の行政機関を経て効果を発揮するまでにラグが生じる。

③ 心理的要因；個人または銭入などの経済主体に生じる心理的な反応の遅れ。例えば，習慣（habit），慣習（custom），慣性（inertia）および市場に対する不完全な知識などによって対応が遅れることが多い。

現実には，これらの要因の複合した作用と考えることができるが5），財政支出の場合は上の②及び③，とりわけ制度的要因が大きいとみられる。
ところで，このような反応の遅れを伴う関係は，いわゆる分布ラグ （di s‑tributed lags） の問題として，計量経済学の分野などで議i論されてきたが，経済学的意味合いをもつ一一ge的モデルとしては，次の4つのタイプをあげることができる。すなわち，④適用；期待型（adaptive expectations mode1），②部分調整型 （P arti al adjustment model），③動的需要型 （dynamic

demand mode1），④幾何的減少型（geometrically declining model）であり，それぞれ以下の特性をもっている。

1）適用期待型
いま，予想価格（P＊）の変化が，その前期の実現価格（P）と予想価格の差に比例するような形で決定されるものと想定すれば，次のような定式化ができる。
P×i ，．，一Pf＝＝ B （P， 一Pf） 一…一一・……………一・・・・・・…（2）ただし，0＜β＜1である。この形を適用期待型といい，これはP．Caganの提案によるものである6）。（2）式を解けば

5）この3区分はGuptaに従った。
Gupta， Y． P； Statisl ical Esl izrzalion of Linear Economic Relation‑

sh ips， RotterdarパUniversity：Press，1971参照。
6）Caganの原形では，（Y／ 't'）， ＝P（ff t一一一Tf）となっている。
Cagan， P；

The Monetary Dynamics of Hyper lnflations
一一

@30 一

， in Fried一

1982年12月 若井具宜：地域経済への政府支出効果の遅れの計測についてオ

P宙。1＝βΣ（1一β）P t‑i・………・・…・………一…・（2）'i嘗Oとなり，予想価格がそれ以前の実現価格のある意味での加重平均になっている
ことがわかる。

2）部分調整型
経済変数Y，の望まれる（あるいは最適な）水準Yt＊を，他の経済変数Xtの関数として，
y誉・＝αXt ・………・…・……・……・……・………………………（3）と表現できる想定する。ただし，αは定数である。いま，y皆をt期におけるある地域産業の望まれる労働雇用量とする。もし， （t‑1）期において，望まれる労働雇用量Y削1と実現した労働雇用量Yt‑1とのギャップが大きいとき，この差を埋ある調整は即時的には完了しない。なぜなら，企業の対応や政府によってとられる諸施策が実を結ぶまでの制度的，時間的プロセスが存在するからである（とりわけ，地域産業の場合は，他地域（全国）の動向などにも微妙に左右されるたあ，調整の効果が現われるまでのプロセスは複雑である）。したがって，単位期間内において，望まれる雇用量への調整は部分的にのみ達成されると考えるのが妥当であり，これを定式化すると，
Yt‑Yト1＝γ（Y秀一Yt＿1）…・…・…・……………・…・・…（4｝となる7）。ただし，0＜γ＜1である。
また，（3）式及び（4）式から，

Yt・＝（1一γ）Yt＿1十αγXt………………・……・・……（5）となり，実現値のみの関係が導かれる。

3）動的需要型
man， ed， Studies in the Quantity Theory of Money， University of
Chicago Press， Chicago，1956参照。

7）原形はM．Nerloveの提案したものである。 Dhrymes， P． J；Distributed
Lags； Problems of Estimation and Formulalion， Holden‑day， lnc，
San Francisco，1971などを参照。
一一 31 一一

徳山大学論叢「

第18号

いま，t期の需要関i数を
Xt＝αo十α■Yt十α2et…………・…・・……………・…・・…（6＞と表わすことにしよう。ここで，αo，α■，α2はそれぞれ定数で，Xtはある財に対する需要量，Ytは実質所得の水準を示すものとする。

さらに，6は

ムー6t＿1＝β02t＿1＋β1Xt………………………………（7｝なる関係をもつ観測不可能な変数で習慣継続現象を表わすものとする。これは，2の変化が，6の大きさに比例する消散成分β06t‑1と現行消費量に比例する増大成分β1 SC ，の和となることを意味している8）。ただし，β。，β・は定数である。（7）式よりムを解き，（6）式に代入すれば，Xt，Ytに関する式が得られ，実測可能となる。

4）幾何的減少型
上に示した三つの型は，いずれも，観測不可能な変数を用いて行動様式を表わし，それを観測可能な変数と入れかえる結果，分析可能となるものである。
これに対して，当初から観測可能な変数のみを用いて，経済的反応の遅れを直接表現したのがし．M． koyckの提案による幾何的減少型で，次のように定式化される9）。

Yt・＝α（Xt＋βXt＿1＋β2Xt＿2＋…）＝αΣβiXトi…………………………・一・………………（8）i＝0

ここで，X， Yは経済変量であり，α，βは定数で，0＜β＜1の制約付きである。このモデルは，原因現象Xの結果現象Yに及ぼす効果が，過去にさかのぼるほど幾何的に減少してゆくことを示している。（8）式からただちにYtごαXt＋βy，＿1…………・…・・……・…………・・………（9）を得ることができる10）。
8）これは，H：． S． Houthakkerと．：L． D． Taylorの提案によるものである。

Dhrymes，前掲などを参照。
9） Koyck， L． M； Distributed Lags and lnvestment Analysis， North‑Holland Publishing Company， Ahnsterdam，1954参照。
10）この手続きをreduction Procedureと呼んでいる。

一32一

1982年12月 若井具宜：地域経済への政府支出効果の遅れの計測について以上述べた4つのタイプの遅れを伴う経済モデルはそれぞれ異なった着想か
ら定式化されたものであるが，パラメータ

一・一一（係数）の読みかえを行なうことによって，最終的には（8）式ないし（9）式の形に誘導することができる。また財政

支出効果の遅れのタイプは，上の①適用期待型，②部分調整型，③動的需要型など実測不可能な変量を用いたモデルとしても直接，間接の適用可能性をもっているが，以下の議論では，実測可能な変量のみから形成されている幾何的減少型を中心的に取り上げる。その理由は，④幾何的減少型の反応の出現分布
が，第1図に示すように，経済的効果ないし政府支出効果の遅れの現実に比較
f（i）

政府支出による効果

01 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14
タイムラグ

第1図幾何的減少型
的よく妥当していること，◎上に述べたように，代表的なモデル（①〜③）がい

ずれも実測可能な形としておおむね幾何的減少型に誘導されうること，⑤以下の推定のモデルとして簡単な形をしており都合がよいことなどである11）。
11）財政支出のモデルとしては，第2図に示すようなパスカル分布型の方がより適合する場合があるかもしれない。なぜなら，財政支出がなされてから，その効果がピークに達するまでに若干のタイムラグを伴う可能性もあるからである。しかし，幾七並減少型と比較するとパラメーターがひとつ多く，モデルがやや複雑化する難点がある。
Solow， R． M；
On a Family of Lag Distributions
28（2），1960参照。

一一

@33 一

， Econonzelrica，

徳山大学論叢

第18号

f（i）

政府支出による効果

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
タイムラグ
第2図パスカル分布型
皿 政府支出効果の遅れの推定（8）式ないし，⑨式の形に特定化された政府支出効果の遅れのモデルを，実際に統計的に推定するためには，⑧式および（9）式に示される，いわゆるシステマ

ティックな部分のみでなく撹乱項を付加した形で考えなければならない。
つまり，

Yt・＝αΣβiXt＿i＋Ut……………Q①
i齪0

ないし，

Yt＝・αXt＋βYt＿1＋Wt……………（11）となる。ここで，Wt＝Ut一βU t‑1であり， Wtはいわゆる合成撹乱項（composite disterbance）である。また，0〈β〈1がこの体系の安定条件として要求されている。また，統計的推定のために，次の諸仮定をおくこととする。

〔仮定1〕Xt原びYt‑1はT個の時系列観察値からなり，測定誤差はないものとする12）。

12）ql＞式において，変数Yt，Xt，Yt‑1が原データそのままの変量であるのか
それとも原データの平均から測った偏差形の変量であるのかが問題となる。これ
一一 34 一一

1982年12，月 若井具宜：地域経済への政府支出効果の遅れの計測について

らの変数が，それぞれ，平均からの偏差で測られていると仮定すれば，（ID式のYtおよびYt‑1の系列は，／liL〔li｛ll序一藷

def

Yt＝

1Y
2
Y

def
Yt‑1＝＝＝＝Yl

Yt‑1

Y2 一Yt‑1

YT‑1

・ 一Sft‑i＝＝7ii［一：．lt‑ri ：］1．1］1 yt

yT‑1‑yt一ユとなる。ここで，｛yt；t＝1，2，…， T｝は原データの系列である。一般にyti・F Yt‑1であるからYtとYt‑1の要素は1期遅れの対応関係を失っており，ω式は定差モデルとしての意味をもたないことになる。また，仮に，

2Y
3
Y

def
Yt ＝＝＝

y ．o 一一一 y

Y3 一'Ydeft Yt‑1＝

YT

Yl
Y2
YT‑1

YT 一Y

Y1 一一一YY2 一d一 Y

YT‑1

Y

t
y

TΣ＝
t

一y

lT

＝

として，ytとyt‑1の要素を対応させるとすれば，
ユ

む

t

よ

一Σロ

Y

≒

T

t
Y

t

TΣ＝

≒ 傷

0

となり，偏差形での推定が不可能になる。
一方，（11）式の諸変数が偏差形ではなく，原データを使っているとすると，定数項を除外するのは一般性を失うことになる。しかしこうした問題は，推定量の特性を議論する際には，さほどの重要性をもたないと思われるので，以下の議論ではデータの問題を保留して一応Q1）式を用いることにする。その理由は，①以下では主として推定量の大標本特性を問題にし，
lim y t ＝＝lim y t．1 ＝＝lim y

T一＞co T一）co T一＞coであることと，②演算上の便宜があることである。

一35一

徳山大学論叢

第18号〔仮定2〕変数X，は非確率的で，反復標本において固定された数とする。

〔仮定3〕撹乱項Utは観測不可能な確率変数であり，あらゆる時点でE（Ut）＝0，E（Ut2）… a3（有限）とする。

〔仮定4〕Utは1階のマルコフ過程
Ut＝・ρUt＿1十et，1ρ1〈1に従う。ここでρは自己回帰パラメーター，etはE（et）＝：0，E（etet・）＝δtt'σ2なる確率変数であり，δtt・はクロネッカーのδ（delta）である。
ところで，（11）式に示した幾何的減少型モデルは，撹乱項の差異によって次の3種類に区分できる。

a） koyckのモデル
これは（11）式のモデルそのものであるが，比較のたあ書き改めると，

Yt＝αXt＋βY，＿1＋Ut一βUt＿1…（11'）

・ Ut＝ρUt＿1十et，1ρ1＜1となる。これをkoyckのモデルと呼ぶことにする。
b） Grilichesのモデル

Yt＝αXt＋βYt＿1＋Ut……・…………・・……………働

Ut＝ρUt＿1十et
Grilichesは撹乱項を上のように簡素化しており，上で述べた部分調整型がそのままこのタイプである。これをGrilichesのモデルと呼ぶことにする13）。

c） Dhrymesのモデル
Yt＝αXt＋βYト1＋et一βet＿1……・…・……・……㈲またはYt＝αΣβiXt＿i＋et………………・…一・……（13'）
1目013）Griliches，前掲参照。

一36一

1982年12月 若井具宜：地域経済への政府支出効果の遅れの計測について

koyckのモデルのUtの代わりにetを直接モデル化している。これを
D：hrymesのモデルと呼ぶことにする14）。

以上の3種類のモデルは，推定量の特性を吟味する上でそれぞれ異った利点をもっているが，本論では，これらを一般化した形で扱ってゆきたい。すなわち，Yt ＝＝ aXt ＋ BYt‑1 ＋wt
w， ＝u， 一 1u，一1 ・・一・一一・・一・一・一・一・．一・

・…一・・一一a4

ut ＝ put一 十etとして展開することにする。つまり，a） λ・＝βならば，（11）'式のkoyckのモデル，

b） λ＝oならば，働式のGrilichesのモデル，
c）λ・＝β，ρ＝＝oならば，a3）式のDhrymesのモデルになっている。

まず，（14式の撹乱項の統計的特性について検討してみよう。仮定4から，
ut ＝ et 十 pet‑i 十 p2et‑2 十 ・一・一・一・一・…一・一…・一…a5）となり，したがって，無限系列に対してE（ut ）＝＝ o， o

．O 一一if‑EIIiii｝bi・……・……・………一・・e・一・・…・…a6）となる。さらに，異なる2時点tおよびt‑kに対して，
E（Ut Uトk）＝ρ iCσ3， k＝1， 2・………………・・……⑰が成立する。これより，Utの1階の自己相関係数は，
99'Elallil｝一il一｛i！g‑i‑2一

S，

（

．

，

）'）＝一p

m

'm

'm

'

'

'mm

'

となる。一方，合成撹乱項Wtについては，E（wt）＝odefvar（Wt）一aw2（ユ＋Z2‑2Zρ）σ3def
COV （Wt Wt‑k ）'一 a ．．一k ＝ p（k‑i） （p‑1）（1 一Zp）03，
k＝＝1，2，・・●・●●・・●・・… 。・鱒・。，・・・・… ●●ag，）14）Dhrymes，前掲参照。
一一

@37 一

as）

徳山大学論叢第18号が成立する。これより，Wtの1階の自己相関係数は，

COV畿課tテ1）一1留￡諾1……・…………・・………（2①となり，合成撹乱項が，ρ＝oの場合でもなお自己相関を示すことがわかる。
また，

E（w・Y・一・）＝＝（'一1）≦歩λρ）・3……・・…・……・一…ce1）となり15），これは，ρ＝1またはλρ・＝1でないかぎり，遅れのある説明変数

Yt‑1と合成項乱項Wtの間に相関関係の存在することを示している。
さて，（14式に最小2乗法を適用し，係数α，βの推定量を求あると，

ム
α
ム

ΣX釜

ユ
ΣXtYt＿1＝
βΣXtYt‑1ΣYt＿1

ΣXtYt
…働
ΣY， Yt＿1となる16）。これらの期待値をとると，

1：1：一■：ご＿∵d：∴｝一一一㈱15）E〈wtYト1）＝E（wtΣβiwt＿ト1）
ieO
ゆ＝Σβ1E（WtWt＿i＿1）
i口0
め
一Σ（βρ）i（ρ一λ）（ユーλρ）昭im・ O＿（ρ「λx1一λρ）。3

1一βρ

一38一

1982年12月 若井具宜：地域経済への政府支出効果の遅れの計測についてとなるが，（21）式で示したようにYt‑1とWtの間に相関のあることから右辺第ム ム

2項はゼロベクトルにならない17）。したがってα，βはそれぞれ，α，βの不偏推定量ではないことになり，最小2乗法による小標本特性は好ましくないことを示している。

そこで，大標本特性について検討するために励式の確率極限をとれば，
︿α

〜

ド1霞

a

plim
︿β

T一，F ＞oB

1＝X， Yt．1＝X， Yt‑1 E］YZ一，

1

plim
T一ウ♪○

Z］x， w，

T‑1．・・・・・・・・・・・…

ユ

i24）

XY，一1 w，

［T‑1の形となる。右辺第2項の各要素について確率極限を求めると，最小2乗推定
量の大標本バイアスは最終的に，︶（ o（p‑1）（1 一Zp）a．2

xZ‑1

1‑Bp
σxZ一．ユT一〉 ＞oσ。2＋α2σz‑1

ム
β山β

a‑2

1一
ax2σZ＿1

Xイ⊥

plim

Aa‑a

……………㈲となる。ここで，・。・竺喪圭￥V書，V、高息β・W一、・Z一、竺瓢T墨1写Z二一、，Z、竺、邑β・X、づム ム16）α，βの推定量としてα，βという具台にく（ハット）記号を冠した。また㈲式中の和をとるためのΣ（シグマ）記号については，本来添字がつくべきであるが略記した。以下同様。
17）逆行列の中にも確率変数Yt‑1が含まれているため，右辺第2項の計算は容易で
はない。

一39一

徳山大学論叢第18号

・。・二二T三1￥xl・。，一、竺喪T上1昇X、Z、一、・………………・…・……㈱である18）。

ノム㈲式から，α，βが一致推定量でないことがわかる。したがって，政府支出
効果のラグを伴うモデル（ao）式から（14式まで）への最小2乗法の適用は，小標本においても，大標本においても良い特性をもたらさないといえる。

w 結
われわれは上で，政府支出効果の遅れのモデルとして幾何的減少型をとりあげ，各種設定されてきた撹乱項を統一して統計的モデルを再構築し，最小2乗法を適用した結果，推定量が大標本においても小標本においても一定のバイア
スをもつことを証明した。特に大標本におけるバイアスについては，これを解18）㈱式の結果を得るためには，⑳式の個々の要素について確率極限を求めることになるが，その際に，．
ひくコ

く くう

Yt＝αΣβiXt＿i＋Σβ盛Wt‑i
i＝O

i＝0

＝αZt十Vtの関係を利用している。また，・e一鞭丁≡1￥vl一・一鞭一nvz@（1 一一一 62）（1 一一 P p））・3・…・………・…（26つ一（1 ＋ ，cie io ＋z2＋ i（3 z 2 1） 一一 2 j（3 p． 一一一 2 Z ioとなるが，これの導出は次の手続きによる。

2

胸醤V・2一号贈÷￥w・＋βw・一・＋β・wト・＋…
一肇三二β・・w・・一・）

一一 40 一一

1982年12月 若井具宜：地域経済への政府支出効果の遅れの計測について消するため，各種の巧妙な推定方法が考案されてきている19）。しかしながら，いずれの方法にしても，かなり非現実的な仮定ないし条件のもとでのみ問題の解決が図られており，実証分野への適用には今一歩の研究が必要とされる。また，こうした計量経済学上の問題のみでなく，序でも指摘したように，データ未整備のため行政レベル指標の特定化に困難性があるなど統計上の問題も残されており，地域経済諸統計の全般的な拡充整備と併せて，特に財政統計指標に関する研究も待たれる。

＋号！l堺飛β（'＋'j' w・一・W・一・……………・…・…・…（2ぴ）i嘗0ここで⑯式により，

竃三二￥w・・一・一（1‑2λρ＋・2）・aであるから，（26拭の右辺第1項は〔第1項）＝（1‑2λρ＋λ2）σ u2・Σβ2i
i‑O＿（1‑2λρ＋Z・）・3（1一β2）となる。また，⑲式により，i〈j， i＝0，1，2，…のもとでは，
鞭拳￥（w・一・W・一・）一ρ（j一'一1）（・一λ）（1一λ・）・・2であるから，（26り式の右辺第2項は，〔第2項〕＝2（ρ一λ）（1一λρ）σu2 iぞjβ（i＋j）ρ（j‑i‑1）

コとなるが，ここで，」ニi＋k，k ・＝1，2，…と変換すれば，
りつ じつ〔第2項〕＝2（ρ一λ）（1‑Zρ）σ u2ΣΣβ（2i＋k）ρ（k‑1）

i‑ok＝1＝2（ρ一λ）（1一一一 ？、ρ）σ u2Σβ（2i＋1）Σ（βρ）（k‑1）
i・一〇
k唱工

β
＝2（ρ一λ）（1一一λρ）σu2（1一β2）（1一βρ）となる19）GrilichesおよびGupta前掲などを参照。

一41一