光に関する奇妙な実験結果

二O世紀の 初めまでは︑光は ﹁目に見えない︑ 何かある媒質 (当時 はエ ーテルとよばれていた)が振動する﹂ことで伝わると︑考えられていました ︒そうした時代に︑ アインシユタインは︑後に﹁光電効果﹂とよばれるようになる現象に︑強い関心をもっていました ︒金 属 (例えば亜鉛板)の表面に︑紫外線など波長の短い ﹁光﹂(目には見えませんから電磁波とよぶべきですが︑ここ一 が飛び出してくる現象です(図 l)︒
では光としておきます)を当てると︑そこから電子 e実験の結果は︑(1) 光の波長 (Aと します ) が︑ある 一定の波久 保 謙 一 著/裳華房)
量子力学はこうなっている!] (『ポピュラー・サイエンス長 ん より長いと﹀ ご)︑どんなに強い光を当て﹄(ても電子は飛び出さない ︒︿ ご)︑どんなに弱(2) んより短い波長だと﹄(い光を当てても︑電子は直ちに飛び出す︒

金属の表面から電子を飛び出さ せるためには︑ 電子をというものでした ︒

図 1 光電効果4

1.人類が初めて量子と出会う

金属内に閉じ込めているエネルギーに打ち勝つだけのエネルギ ーを電子に与える必要があります︒

光が波動 (明るい )光ほど大きくな振 動 す る 波 の 伝 わ り) だ と す る と ︑ そ の エ ネ ル ギ ー は 強 い (ります︒ということは︑光の強さを強くして金属の 表 面に照射し続ければ︑ やがては電子が飛び)出すのに十分なエネルギ ーが与えられ︑電子が飛び出してくるはずですが︑ (1) の場合(Mvrはそうならなかったのです︒また (2) のようにどんなに弱い(暗い)光であっても︑﹄ ︿ しごであれば︑直ちに電子が飛び出してくるという点も︑光が波動だとすると当時の物理学者たちにと っては理解できない結果でした ︒
アインシユタインは︑この 奇妙な 実験結果に悩まされたのです︒

ブランクの偉業︒ 一八九九 年 に︑内部が 空 洞の固体を高温に熱し︑側面にあけた小さな穴を通して放射さ光電効果の実験と並んで︑ 当時︑不思議な結果を与えていた実験に﹁黒体放射の実験﹂がありレれ
宇品 T

れる光の波長Aと放射の強度が測定されました ︒実験結果は︑図2の 実線のようになりました ︒

図の点線は︑固体を熱したときに固体を構成する原 子 (に束縛された 電子) が振動して︑大小さ52

レイリーージーンズ

Q米

組閣制

3
皮 長 λ

図 2 黒体放射による光の強度としました ︒
同 H EF・1)(6

まざまな (連続的な ) エネルギーを吸収・放射するとして︑レイリ lとジ ー ンズが理論的に計算した強度です︒図から明らかなように︑波長の短いところで︑理論の計算と実験結果とが全く合わないことが問題になりました ︒

そこでブランクは︑固体を構成する原子(がもっ電子)

そ の 整 数 倍 の 振 動 数 の 振 動 し か 行 わ な い という条件でした ︒

づきました ︒それは︑振動数 ν(ニュ l) で振動する原子は︑振動にある条件を付けると︑この問題を解決できることに気のギl の単位ジュ ー ルです︒光の振動数 νは波長Aとは吃 H n b ( Cは光速) の関係があり︑これhは図 2の結果を再現するように決めた定数で︑ブランク定数とよばれています︒J はエネルな H0 0ω × ‑012 ] ‑ m

ブランクは︑ 最小のエネルギー量(素量) が︑放射される光(電磁波) の振動数 νに比例する見事に再現できました (図 2の実線)︒

エネルギ ー の放射しか行われない︑と仮定したのです︒ このように仮定すると︑上の実験結果を

このことから︑黒体放射では︑振動数 νで決まる最小のエネルギ ー量(素量)か︑その整数倍の:の理論値

1 人類が初めて量子と出会うを用いると︑ (1) 式 は 波 長Aを 用 い て 表 す こ と も で き ま す ︒

こ︑つしてブランクは︑ エネルギー素量 と い う 新 し い 考 え 方 を 用 い て ︑ 黒 体 放 射 の 問 題 を 解 決 しれ︒

F1
ν
中4

人類初めての量予との出会い

︑ エネルギー素量か︑その整数倍の大きさをもっェ
黒体放射の現象にかかわる原子の振動で はネルギl の 振 動 し か 実 現 さ れ て い な い ︑ と い う ブ ラ ン ク の 発 見 は ︑ 原 子 の よ う な 微 視 的 な 世 界 で初 め て 現 れ た 現 象 で し た ︒ 例 え ば 時計 の 振 り 子 の 運 動 で は ︑ 振 動 の エネルギーは振幅の 二乗に比工︑ネル連 続 的 な )量の エネルギーの運動で例し︑振幅は自由に変化させることができるので︑どんな (も 実 現 可 能 で す ︒ し か し 原 子 の 場 合 は ︑ こ れ と は 全 く 異 な り ︑ と び と び の (不連続的なギl量 を も っ 振 動 し か 起 き な い こ と が わ か っ た の で す︒ こ の よ う な 運 動 を 量 子 的 と よ ぶ よ う に なり ︑ こ れ に 対 し て ︑ 時 計 の 振 り 子 の よ う な 運 動 は 古典的とよ ぶようになりました ︒

ブランクは︑ エネルギー素 量 同 H 守 を エネルギー 量 子とよ び ︑ 微 視 的 世 界 で は と び と び のエネルギー 量 F H Sぎ (3H YNω¥:) を 吸 収 ・ 放 射 す る 振 動 し か 実 現 さ れ な い こ と に 初 め て 気73) をもっ光を︑面 に 照 射 さ れ る 光 ( 電 磁 波 ) それ自体に適用しました ︒ 彼は波長 A (振動数 ν(1)式で与えられるエネルギ ー素 量 同 日 ぎ を も っ ︒
粒子︒と考え︑これを 光子(光 量子) とよびました ︒ これは︑ アインシュタインの光量子説 とよばれています︒ そして︑強い (明るい)光UV
は︑光子の個数が多い光束 (h︑ nが大きな整数)と考えました ︒ブランクは︑電磁波は波動で ︑
ηそれがもっエネルギ ー がとびとびであると考え ましたが ︑ アインシユタインは黒体放射を︑電一量磁波そのものが ︒
光 子 ︒ と い う 粒 子 で あ る こ と を 示 す 現 象 だ と 考 え た の で す︒アイン シユタ インは︑ 金属表面から 電子を飛び出させるのに必要な 最低のエネルギ ーFH守 ︒

ど があ って︑これより小さなエネルギ ー の光子(波長でいうと 同﹀ しごとなる光)をいくH n¥

らたくさん照射しても︑電子をたたき出すことはできない︑と考えました (図 3)︒逆にいえば︑8づいたのです︒ このことは全く新 し い発見であり︑人類と量子との初めての出会いでした ︒ こうして︑量 子力学 が産 声を上げることにな ったのです︒

光は粧予のようにも進行する

光子

話を光電効果の問題に戻しま し ょう︒ アインシユタインはエネルギ ー量子の考え方を︑金属表

4

1.人類が初め て量子と出会 うJ日[

図 3 光電効果における電子の束縛エネルギー E。と照射光のエネルギー E=hνの大小関係

波動と粗ヱ Jの二重性︿ι よりも少しでも大きLC)︑ 弱 い 光 ( 暗 い ︑ 光 子 の 個

光子のエネルギ ーが(﹄ηが小さな整数) であっても︑の問題を見事に解決 しました ︒なお︑ 品は束考え方に基づき︑光電効果の奇妙な実験結果て一九O五年にアインシユタインは︑光子の電子をたたき出せることになります︒ こうし数が少ない︑ければ描像の他に︑﹁粒子性﹂という描像をもつことが初めて明らかになったのです ︒ そ れ ま で に 不 可粒子︒ の性質を示すことを初めて示 したものとなりまし た︒光は︑﹁波動性﹂という古典的ぅ ︒

光 電 効 果 の 実 験 は ︑ 光 (一般には電磁波)が原子などと関与するミク ロな現象では︑光子とい量子

縛エネルギ ー︑または仕事関数とよばれています︒

T能であった微視的な実験観測が精度良く行えるようになったことで︑光(電磁波) の粒子的性質

9h.V9 > /t;n金属表面5が顔を現したということです︒

一九O O年

波動と粒子は全く相入れない性質で︑両方の性質が内在する かもの︑現象︒は︑それまでには全く知られていませんでした ︒量子は︑このように 波動と粒子の二重の性質をもち︑以降︑数々の微視的 実験が明らかに してきたことは︑自然界のあらゆる物質が 量子の性質をもっている︑ということだったのです︒

脚注* こ こ で カ ッ コにしたのは︑ 当時は︑ ま だ 電 子 が 束 縛 さ れ た 原 子 の 構 造 が わ か っておらず︑今日の理解に基づいた表現を用いたためです︒

10

9

一一一一一αα一一一一一一一一一一 日角

2p2s

C二:
2s

一一一一 αα ‑α一一一一一 2(b)(a)

α一一一 11s
一一一一一ααC二:
1snE旬量予には二種類ある

843se‑‑ 5

図16 (a) 炭素原子のエネルギー準位と基底状態での電子(フェルミ粒子)配列(b) α粒子(ボーズ粒子)の場合

陽子︑中性子︑電子︑ パイ中間子等のほか︑ α粒子︑原子︑分子など︑量子の性質を示すミクロな世界の粒子は︑必ずフエルミ型粒子か ︑ボlズ 型 粒子かのいずれかに属することが 一九 二0年代にわ

かつてきました ︒ こ れ は 次 の よ うな発見に基づくものでした ︒

パウリは︑ メ ン デ レ l フが 一八六九年に発見 した元素の周期律が成り立っためには︑原子の中の電子の配列に 一つの原理的規則が必要であることを見出 したのです ︒

54

7.量子は二種類に分類される

例えば︑炭素原子 む は六個の電子をも っています︒ 電子のとり得るとびとびのエ︑ホルギ l準位

は︑原理的には 量子力 学 の方程式を解けば求まります︒求ま ったエネルギ ー準位を低い方から

図 日 凶 )︒ このとき 電 子は︑ できるだけ低いエネルギ ー準 位F ( SHH)としましょう (・μ:・・Mを占有して︑ エネルギ ー的に安定な原子を構成しようとします︒

しかしその占有の仕方には︑ある条件 (原理 ) があることをパウリは 一九 二五年に発見したのです︒ それは︑﹁ 一つ のエネルギ ー準位には︑ 電子は 一個 し か 存 在 で き な い ﹂ と い う 原 理 で す︒

これを パウリの原理(排他律) といいます︒そのため︑ 炭素原子の 最も低いエネルギ ー状態 (こι から L までに 一個ずつ入 った状態ということになります︒

れを 基底状態とよぶ ) は︑電子が︑ フェルミ粒子といいます︒
この原理に従う粒 子を一方︑ボlズは同じ頃に︑ フエルミ粒子とは 事 情が違う粒子が存在することを指摘しました ︒﹁同じエネルギー 準位に何個でも入れる粒子がある﹂ということです︒ この粒子を ボ lズ 粒 子と

ι 準位に同じ種類の粒子 (例えば α粒子)が何個でも存在できます (図いい︑基底状態である
codNJo‑‑&川H︑
H55

二種類に分かれる基準
スピンのスピンをもっ粒子がボ lズ粒子に分類(α 粒 子 ) は 0︑ ナ ト リ ウ ム 原 子qz
p は1︑ ル ビ ジ ウ ム 原 子

つ粒子がフエルミ粒子に︑整数 (0︑されることがわかりました ︒

もつフエルミ粒子です ︒

明日

36I
唱

9E

スピンを
gsは2 のスピンをもっボlズ 粒 子 で ︑ 炭 素 原 子 じ は 々 ︑ カ リ ウ ム 原 子 L は 問 の︑例えば︑ ヘリウム 4原 子 臨

1

スピンをもつことが実験で観測されています︒ 一般に︑半整数 (問︑一山︑問︑:・ )のス ピンをも電子︑陽子︑中性子はたを単位とすると︑ いずれも凶のスピン︑パイ中間子︑ α粒子は 0のれます︒

hの整数倍か半整数倍の大きさのものしか許されません ︒なお︑固有角運動量 は スピン ともよば粒子が自転運動する場合にも角運動量が生じ︑これは 固有角運動量とよばれます︒量子力学では︑

デイラックの h) の整数倍の大きさのものだけしか 実現されません ︒また︑が︑ 量子力学ではた (線運動での運動量に対応するもので︑古典力学ではどんな大きさの軌道角運動量でも許されます

粒子が円軌道に沿って回転運動を行うと︑ 軌道角運動 量とよばれるものが生じます︒ これは直2567. 盆子は二種類に分類されるー ポ lズーアインシュタイン凝縮とは ￨凝縮 ︒
一九 二五年に 一つの予言をしました ︒ それは︑﹁ボ lズ粒子の作る理想気体は ︒一つの新物質を形成する﹂というものでした ︒

一九 二四年にド・ブロイは︑この 二 つの性質を 一つの式で結びつけました ︒

ヘリウム 4原子の希薄な気体では︑原子は互いに遠く離れていて︑独立に自由に運動をしてい粒子の運動に対応しているということです(図 9を参照)︒

ことでした ︒ これは︑ある領域にド・ブロイ波長程度に局所的に広が った ︒
物質波︒ の伝播が︑運動量 Pで運動する粒 子 は︑波長同 HHE¥︑程度の広がりをもっ波動の伝播と見なされるというでも述べたように︑原子が粒子性と波動性の両方の性質を示す量子であること︑特に波動性に注目しました ︒第 3章

重要になります︒ アインシユタインは︑ボlズ粒子の 一つであるヘリウム 4原子の気体を考え︑この予言 の意味︑特に凝縮ということを理解するには︑考えている系が 量 子の系であることがして︑︑ゃJbち

アインシユタインは︑先のボlズの指摘 (同じ準位に何個でも入れる粒子がある ) に強い関心

量予現象ると考えられ︑この気体は 理想気体 とよばれます︒ このような気体を極低温状態にすると原 子の

573

(a)

λ(b)

①②バ¥バ¥/ト¥パ¥¥/ !¥ / ¥ /!¥//i¥ A A i'i¥ノ ;¥ノ i¥ノ③バ¥バ¥バ¥バ¥¥/ !¥ノ i¥ノ !¥ノ i④ ハ八八八 fv V{¥VハV̲V⑤

図 17 (a) 近接する粒子の距離 dに対してド・プロイの物質波の波長 Aが長くなる場合(b) ド・プロイの物質波の干渉.①，②が干渉した場合が④で， ①，②，③が干渉した場合が⑤ を示す .

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7. 量子は二種類に分類されるもつ運動量は非常に小さくなり︑ド ・ブロイの物質波の波長 A が長くなります︒ そして︑隣り合うヘリウム原子聞の距離 d よりも A が長い場合(図 口 凶)︑近接するヘ リウム原 子同士の物

質 波 は 重 な っ て 干 渉 し ( 園 口 刷 で ① +② +③ )︑全体が 一つの物質の ようになることが 考えられます (園 口 刷 の ⑤)︒ これが凝縮という意味で︑量 子凝縮 と よ ば れ て い ま す ︒ アインシユタ

インは︑このようにしてヘリウム 4原子同士が相互作用をせずに力をおよほし合わなくても︑純粋に同 一粒子群の波動の干渉だけで 一体とな った凝縮体ができるのではないかと考えました ︒

凝縮体ができたとすると︑その系全体が作る基底状態にボ lズ粒子であるヘリウム 4原子の全部 が 入 る こ と が 可 能 で ︑ そ の と き 系 の エ ネ ル ギ ーが 最 低 ( 気 体 の 温 度 が 最 低 ) と な る こ と に ア インシユタインは注目しました ︒そのため︑ ヘリウム 4原子を絶対零度に近い極低温にして基底状一つの状態にすべての粒子が存在できると態に集めることができれば︑総体として 一体化された瀧縮体ができるに違いないと予言 したのです︒ これが可能になるのはボlズ粒子の場合だ けで︑いう︑純粋に量子の世界における統計力学的な結果です︒ これを ボ lズ ーアインシュタイン凝縮宙開︒日開︒21呂田三巴目︒︒白色︒ロ由主吉田)とよびます︒
脚注陽子の数 )︑Nは中性子の数︑ Aは N +ミ で
* 元 素を表す記号に︑処 を用いる ︒Xは元素名︑ Zは原子番号 (質量数とよばれる ︒

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BECが実証されるまでには︑ 長 い年月が必 要となりました ︒ このことに ついては︑ 第 印章 で述 べ る こ と に し ま し ょ う︒

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