精密加工へ用いる時空間波形歪が補償された超短パルスビームアレイの生成法に関する研究
東洋大学 理工学部 機械工学科
教授 尼子 淳
（平成 29 年度 一般研究開発助成 AF-2017215）
キーワード：超短パルスレーザー，ビームアレイ，回折光学

１．研究の背景と目的と二枚の回折レンズを置いたトリプレット光学系が超短パルスレーザーを用いた精密加工の技術が注目

Minguez-Vega らにより提案されている。しかし、パされている[1-3]。この技術が広く産業へ応用されるにルス波形歪が補償される回折角は小さく、回折角は、製造に求められる加工精度と生産性が同時に満足1.6°でパルスは 28 fs から 63 fs まで伸びる、との実されなければならない。超短パルスの非熱特性を利用

験結果が報告されている[13, 14]。

すれば金属からガラスまで様々な材料を高精度に加工

本研究では、超短パルスレーザー加工への応用をできる。一方で超短パルス光源の高出力化が進み、パめざし、時空間の波形歪が補償された超短パルスビ

ルスビームを分岐して材料の複数部位を並列に加工すームアレイをつくる光学系を開発する。実用には数れば、パルスエネルギーは無駄にならず、加工スルー本から数十本のビームを数 mm の長さで並べれば足プットは上がる。レーザービームを分岐する手段としりる。光学系の設計と評価には時間幅 20 fs のパルスては回折ビームスプリッタが簡便であり、ナノ秒パルを用いる。非熱特性を利用するにはパルスは短いほ

スレーザーを用いた加工では量産技術として実用化さうが有利であるが[3]、パルス品質の安定性にも配慮れている[4]。こうした背景から、回折ビームスプリッが要る。パルス波形を歪せるふたつの要因―色収差タを応用した超短パルスビームアレイの生成法に関すと分散―をいかに除くかが開発の鍵となる。

る研究が関心を集めている。
しかし、超短パルスビームを回折ビームスプリッタに通すとやっかいな問題がおこる。パルスの波長２．ビームアレイ生成の考え方
図２に、われわれが提案するビームアレイ生成光

帯域が広いため、回折されたパルスの波形は時空間学系の構成を示す[15, 16]。光学系の前段は回折ビーで歪んでしまう。図１に示すように、回折で生じるムスプリッタ(DBS)と回折集光レンズ(DFL)から成る色収差によりパルスビームの空間強度分布が歪む。

回折系であり、ここでビームアレイの横色収差を補時間軸でながめると、色収差のせいでパルスのスペ正する。後段は一対のハイブリッドレンズ(HL1, HL2)クトル幅が狭くなり、パルスは伸びる。その結果、から成るアフォーカル系であり、前段で発生した縦加工スループットを左右するビームアレイの長さは色収差を補正し、さらにレンズ形状を反映した不要制限される。~100fs 程度のパルスの場合、光軸近傍なパルスの伸び（パルスフロント歪）を補償する。のごく狭い領域にビームアレイをつくれば、パルスレンズ形状に依らないパルスの伸びについては、チ波形歪の加工への影響は小さい[5-9]。が、加工用途

ャープミラー対でパルスに逆符号の伸びを与えて相は限られる。ビームアレイを拡大する方法が研究さ殺する。回折ビームスプリッタで生じる角分散は必れてきたが、パルス波形歪はとりきれていない

要に応じて位相差板(PP)で補償する。図中、F1 は中間[10-12]。回折ビームスプリッタの後ろに屈折レンズの集光面、F2 は最終の集光面（加工エリア）である。
集光面 F2 で、時空間の波形歪が補償された超短パルスビームアレイが得られる。
上記のハイブリッドレンズは正の焦点距離をもつ屈折レンズと負の焦点距離をもつ回折レンズから成る。前者は主にビームの伝搬方向を決め、後者は主にアフォーカル系の分散を調整する。屈折レンズと回折レンズでは、1) 色収差の正負が反対であり[17]、2) 位相波面に対するパルス波面の進み遅れの関係も

図 1 回折ビームスプリッタで分岐された超短パルスビームに生じる時空間の波形歪.

逆になる[18]。この性質を利用すれば、ビームアレイ

図 2 提案する超短パルスビームアレイ生成光学系の構成.
ンズ, PP: 位相差板, HL1, HL2: ハイブリッドレンズ.
生成光学系の色収差補正と分散補償を同時に行い、パルスフロント歪も除くことができる。

DBS: 回折ビームスプリッタ, DFL: 回折集光レ

回折系の設計には式(1)を用いる。式(1)で、λ0 はパルスの中心波長、∆λ はパルスの波長帯域幅（半値全当初発案した光学系のプロトタイプでは、アフォ幅）、fd0 は λ0 に対する回折レンズの焦点距離、u0 は回ーカル系を高分散ガラスから成る屈折単レンズで構折角、s はスプリッタと回折レンズの距離である。式成していた。われわれはこのプロトタイプを用いて(1)から、s = fd0 の条件で∆y = 0 となり、横色収差が消色収差補正と分散補償の原理を 20 fs パルスで検証し、える。中間の集光面 F1 においては、回折角によらず、ビームアレイの長さを制限する要因について調べた

集光パルスビームは等しい縦色収差をもつ。この空[19, 20]。しかし、プロトタイプにはビーム半径の二間的並列性により後段のアフォーカル系でビームア乗に比例して増えるパルスフロント歪が残っていたレイの縦色収差を消すことが可能となる。

ため、光学系の空間分解能が制約されていた。パルアフォーカル系の設計には式(2)と(3)を用いて、∆z

スフロント歪は屈折レンズだけではとりきれず、屈= 0 と∆τ = 0 が同時に満足されるように、レンズパラ折レンズと回折レンズを組み合せたハイブリッドレメータを決める。式中、F0 は λ0 に対するハイブリッンズの導入が不可欠である。

ドレンズの焦点距離、R はアフォーカル系でのビーム半径、そして c は真空中の光速である。微分係数

３．色収差補正と分散補償の定式化は λ0 における値である。屈折レンズと回折レンズのビームアレイ生成光学系の設計に用いる以下の式

焦点距離をそれぞれ f1(λ)、f2(λ)とするとき、薄肉レン/を導出した。式(1)は横色収差∆y を与える式、式(2)ズで近似すれば、は縦色収差∆z を与える式、そして式(3)はパルスフロ

f1(λ) = f10[n(λ0)−1]/[n(λ)−1]、f2(λ) = f20λ0/λ と与えられる。

である。ただしント歪∆τ を与える式である。式(1)と(2)の導出には光添え字の 0 は中心波長 λ0 におけるレンズの焦点距離線行列[21]を、式(3)の導出にはパルス伝搬の解析モデを意味する。設計のパラメータに f10 を選ぶと、∆z = 0ル[22]を用いた。近軸領域の仮定の下で、集光面 F2となる f10 と∆τ = 0 となる f10 の間にはわずかな差が生におけるビーム位置とパルスの伸びをそれぞれ波長じる。この差をなくすには、屈折率の分散が小さいで級数展開し、一次近似により式を導いた。これら（アッベ数が大きい）ガラスを選ぶ必要がある。屈の式は、光軸上を伝搬するビームに加え、光軸外に折レンズと回折レンズは同種のガラスでも異種のガ回折されたビームに対しても成立する。

ラスでもよい。本研究では色収差の補正を優先し、∆z = 0 となる f10 の値に対して、あらかじめ設定した∆∆

1F0 から f20 を決める。ハイブリッドレンズの導入により光学系の設計の自由度は格段に広がる。
光学系に入力するパルスを時間幅 τ0（半値全幅）∆2∆2のガウス型パルスと仮定すると、集光面 F2 におけるパルス幅は∆で見積もれる。式(3)からわかるように、パルスフロント歪∆τ は入力パルスの波長帯域幅∆λに比例する、すなわち、時間幅 τ0 に反比∆224例する。このためにパルス幅が狭くなるほどパルス2∆3

フロント歪は顕著に現れる。

2.0

Chomatic aberration ∆z /mmHybrid
Singlet1.00.0

図 5 ハイブリッドレンズの(a) 構造と(b) 外観.

-1.0

長スペクトルの狭帯域化によりパルス幅が不要に広がることはない。

-2.0700

780860

Wavelength λ /nm

り、屈折レンズと回折レンズの材料には石英ガラス図 3 色収差と波長の関係（計算値）: 実線はハイブリッドレンズ, 破線は屈折単レンズ.

（アッベ数 69）を選んだ。ハイブリッドレンズの焦点距離を F0 = 150 mm とすると、式(2)から f10 = 133mm のときに色収差が除かれ（∆z = 0）、薄肉レンズ

20の式から f20 = −1144 mm と決まる。入射ビーム径 5.020 fs

Pulse distortion ∆τ /fs

ハイブリッドレンズの基本構造を設計するにあたmm (2R = 15 mm)を仮定すると、式(3)からパルスフロント歪は∆τ = 5.0 fs と算出される。光学系の集光面 F2100 fs

15におけるパルス幅は τ0 = 20.6 fs と見積もれるので、ほとんど広がらないことがわかる。設計したハイブリッドレンズの実効的アッベ数は 18 である。分散が10小さい石英ガラスをレンズ材料に使っても、回折面の作用により大きな色収差を補正できる。光学系の5長さもプロトタイプの半分程度になる。設計した基本構造には後述する製作方法を考慮した微修正が必要となる。修正後のハイブリッドレンズの焦点距離0051015Beam radius R /mm
図 4 パルスフロント歪とビーム半径の関係（計算値）: 実線はパルス幅 20 fs, 破線は 100 fs.

４．光学系の設計と製作
中心波長 780 nm、パルス幅 20 fs（波長帯域幅 46 nm）

は F0 = 150.3 mm、屈折レンズの焦点距離は f10 = 132.2mm、回折レンズの焦点距離は f20 = −1062.2 mm である。修正の前後でハイブリッドレンズの色収差特性に差がないことを確認している。
図 3 に光線行列を用いて計算した縦色収差と波長の関係を示す。ハイブリッドレンズを用いると、波長 780 nm を中心に広い波長帯域で、パルスの集光位のガウス型パルスを評価に使うことを前提に、先に置は波長に対してほぼ不感になる。比較のために図導出した諸式を用いて光学系を設計・製作した。

示した石英ガラスから成る屈折単レンズでは大きな

まず、回折集光レンズの焦点距離を fd0 = 50 mm と色収差が生じている。図 4 に式(3)を用いて計算した

して、式(1)から回折ビームスプリッタと回折集光レパルスフロント歪とビーム半径の関係を示す。ハインズの距離を s = 50 mm と定めた。評価に使うパルスブリッドレンズを用いた場合、パルスフロント歪は光源の出力に制約があるため、スプリッタでビームプロトタイプの場合の 1/8 まで小さくなる。比較のたアレイをつくる代わりに、ブレーズ回折格子がつくめに図示した 100 fs パルスに対しては、歪はさらにる+１次回折ビームを用いた。回折角の条件を 1.7°小さい。図 3 と図 4 に示した結果は、製作に用いたと 2.9°に選び、集光面 F1 及び F2 における光軸からレンズ仕様をもとに計算したものである。のビーム高さをそれぞれ 1.5 mm と 2.5 mm に定めた。

ハイブリッドレンズの製作では、屈折レンズと回回折格子と回折集光レンズは、断面形状をブレーズ折レンズは別々に用意して、空気ギャップを介して化して、厚み 1.0 mm の石英ガラス基板上にフォトリ鏡筒に組み込むことにした。屈折レンズは平凸レンソグラフィで製作した。どちらも回折効率は 90%をズとし、回折レンズは平板上に形成した。屈折レン

超え、波長や偏光には影響されない。そのため、波ズの直径は 40 mm、中心厚は 5.93 mm、空気ギャッ

200Signal■, □ θd = 1.7゜

150Signal▲, △ θd = 2.9゜10050Signal

Focused beam width w / µm●, ○ θd = 0.0゜0-1.00.01.02.0

Detector position ∆x / mm
図 6 集光面 F2 の近傍における集光ビーム幅:
回折角 θd の条件は 0.0゜, 1.7゜, 2.9゜.

Signal-2.0

ラスと空気の界面が増えるが、これらを含む全ての界面に反射防止コートを付けて反射迷光を防止し、光利用効率を高めた。レンズの材料と厚みも考慮しSignalプは 0.10 mm と定めた。ギャップを設けることでガ86420864208642086420

ズの構造と外観を示す。

(b) θd = 0(c) θd = 1.7°(d) θd = 2.9°‐60‐40‐208 (e) θ = 0, Prototyped6420‐200‐100て、チャープミラー対で与えるプリチャープを−850
fs2 と設定した。図 5 に、製作したハイブリッドレン(a) Laser pulse

020Delay/ fs

40010060200Delay/ fs

図 7 集光面 F2 で取得したフリンジ分解自己相関波形. (a) 入力パルス, (b) θd = 0.0 ゜(光軸上), (c) θd =1.7゜, (d) θd = 2.9゜, (e) プロトタイプ (光軸上).

５．光学系の評価用意したブレーズ回折格子、回折集光レンズ、そして一対のハイブリッドレンズを配置して光学系を組み上げ、その性能を評価した。繰り返し周波数
80 MHz で動作するカーレンズモード同期チタンサ
ファイアレーザー（TFS-1pw NEWFEMTO）を評価に用いた。パルスの諸元は、パルスエネルギー4 nJ、中心波長 780 nm、パルス幅 22 fs（波長帯域幅 45 nm）である。レーザーから出射された直線偏光パルスビームの空間モードはほぼ TEM00 であり、ビーム径は光学系の入口で 4.2 mm（1/e2）である。パルスビー
ムの空間強度分布の測定には、高解像 CCD カメラを装 備 し た ビ ー ム プ ロ フ ァ イ ラ （ SP620U,Ophir-Spiricon ） を 使 っ た 。 CCD の 感 度 波 長 域 は190−1320 nm、画素寸法は 4.4 μm × 4.4 μm である。プロファイラは精密微動ステージの上に固定して、測定の精度と再現性を確保した。パルス波形の計測にはフリンジ分解自己相関干渉計を用い、波形の微細構造を解像して、わずかな歪でも検出できるようにした。干渉計を通過した二本のパルスビームを、位相整合条件が満足されるように、集光面 F2 に置いた非線形光学結晶（BBO）へ入れた。BBO から放射された第二高調波を IR 除去フィルタを介してフォトダイオードへ結像し、出力信号をデジタルオシロスコープ（DS-5624A, IWATSU ELECTRIC）により周波数250Hz でサンプリングして相関波形を取得した。干
渉計の掃引周波数は 0.025 Hz、掃引幅は±50 μm である。
5・1

集光点におけるビーム幅集光面 F2 の前後 ±2.0 mm における集光ビーム幅の測定値を図 6 に示す。図中、θd は回折角を表す。ハイブリッドレンズ HL2 から遠ざかる向きを測定位置Δx の正の向きと定めた。集光ビームの鉛直方向の幅を記号（●, ■, ▲）で、水平方向（回折される方向）の幅を記号（○, □, △）で表す。実線は無収差ガウスビームの計算値である。回折角 θd = 0.0゜の条件では、ブレーズ回折格子を挿入せずに測定した。
回折角 θd = 0.0゜（●，○）では、集光ビーム幅が最小となる位置は鉛直方向と水平方向で一致した。この位置での最小スポット径は 13 µm であり、ほぼ回折限界の値が得られた。回折角 θd = 1.7゜（■, □）では、~0.1mm の非点隔差が生じ、最小錯乱円の直径は 18 µm であった。この非点隔差は集光ビームのレイリー長 0.14mm と比べても短い。したがって、回折角 θd = 0.0゜と1.7゜における集光ビームの断面が円形でかつその直径が等しくなる平面を光軸と直交するように集光面 F23.23 mm

φ 17.6 μm

図８開発した光学系に時間幅 20 fs のパルスビームを通して得られた集光ビームアレイ.の近傍に定めることができる。一方、回折角 θd = 2.9゜パルスビームが得られた。ここでは回折ビームスプリ（▲, △）では、非点隔差が~0.5 mm まで大きくなり、ッタで時間幅 20 fs のパルスビームを分岐してビーム最小錯乱円も 30 μm まで拡がった。光軸外の集光ビーアレイをつくり、波形歪がない集光ビームが並ぶ領域

ムに生じる非点隔差は、ハイブリッドレンズを構成すの広さを詳細に調べる。
図 8 に、13 分岐の回折ビームスプリッタを用いて光る平凸レンズに起因する。

学系の集光面 F2 に形成したビームアレイを示す。−135・2集光点におけるパルス幅次から+13 次まで、強度に分布はあるが、ほぼ均一な集光面 F2 で取得した相関波形を図 7 に示す。図 7(a)スポット径（18 μm）をもつ 27 本の集光ビームが長さは光学系に通す前のパルスの相間波形、図 7(b)−(d)は3.2 mm にわたり並んでいる。集光ビームの間隔は 0.12

回折角 θd が 0.0゜, 1.7゜, 2.9゜の条件で光学系にパルスをmm である。この結果は、開発した光学系を用いれば通した後で得られた相関波形である。これらの結果は、

1) 少なくとも長さ 3.2 mm のビームアレイをつくれる

集光点でのパルス波形が回折角によらずほぼ同じであこと、2) 少なくとも直径 3.2 mm の円の中に縦横に並ることを示唆している。相関波形からパルス幅を推定

ぶビームアレイをつくれること、を意味する。±14 次するために、電場の複素包絡線が次式で表されるガウの外側では、回折角が大きくなるとともに、集光ビース型パルスを仮定した：/exp

2 ln 2 1ムの形状は水平方向に少しずつ伸びている。ハイブリ。ここで、τp はパルス幅（半値全幅）、a はチッドレンズに残る非点収差のせいで、鉛直方向と水平ャープパラメータである。この式を用いて相関波形を方向で集光位置がずれるからである。図中、ビームア再現するように τp とを求めると、回折角 θd によらず、レイ中央の 0 次光の強度が突出しているのは、実験に

τp = 22 fs、a = 0.30 となった。このことから、集光面 F2使用したスプリッタの設計波長 532 nm が超短パルスにおける集光パルスはほぼフーリエ変換限界であり、の中心波長 780 nm からずれているためである。
本研究では一方向にビームを分岐する回折ビームス不要な伸びはないと言える。
比較のために、アフォーカル系を一対の屈折単レンプリッタを使ったが、縦横二方向にビームを分岐するズで構成したプロトタイプから得た相関波形を 図回折ビームスプリッタも使える。スプリッタを液晶空7(e) に示す。この相関波形を再現するように τp と間光変調器に替えれば、表示データの更新だけで、さを求めると、τp = 35 fs、a = 1.4 となった。プロトタイプ

まざまな集光ビームパターンを形成できる。の相関波形には主ローブの外側に副ローブが認められる。この副ローブはパルスフロント歪によるものであ６．結論り、ハイブリッドレンズを用いた場合は現れていない本研究を通じて、時空間の波形歪がない超短パルス（図 7(b)−(d)）。測定では、波形幅が最小となるようにビームアレイをつくる光学系の完成に目途をつけた。

チャープミラーにおけるパルスビームの反射回数を調われわれが開発した光学系の特徴は、回折系とアフォ整した。屈折単レンズの材料が高分散ガラスのため、ーカル系をカスケード接続した配置でビームアレイを−3400 fs2 という大きなプリチャープを要した。

つくる点、屈折面と回折面を備えたハイブリッドレン

以上の結果が示すように、ハイブリッドレンズを用ズでパルスフロント歪を補償する点にある。この光学いて色収差補正と分散補償を行うことにより、ビーム系を用いれば、実用に足りる長さあるいは広さを有すアレイ生成光学系の空間分解能を制限していたパルスる超短パルスビームアレイを供給できる。

フロント歪が除かれる。したがって、光学系の空間分本研究の成果により超短パルスレーザーを用いたナ解能と時間分解能はどちらも限界まで向上する。このノ・マイクロ加工技術の実用に向けた議論ができるよ

ことは時間幅が 20 fs よりも長いパルスビームに対しうになった。今後は、パルス波長に合わせて設計したては無条件に言える。

回折ビームスプリッタをビームアレイ生成光学系に装着し、超短パルス増幅システムを用いたレーザー加工

5・3

ビームアレイの長さへ試して、加工精度と生産性の評価を行う予定である。

前述の評価では、ブレーズ回折格子の+１次回折光開発技術の価値はその使いみちで決まると考えており、を使い、回折角 θd が 0.0゜（光軸上）と 1.7°（光軸外産業界のニーズを先取りしつつ、既存プロセスの代用の高さ 1.5 mm）の条件で、時空間の波形歪がない集光ではない、付加価値の高い加工用途を開拓したい。

謝 辞10) J.

Amako,K.

Nagasaka,andK.

Nishida,本研究は公益財団法人天田財団の平成 29 年度一般

“Chromatic-distortion compensation in splitting and研究開発助成（AF-2017215）を受けて実施されました。

focusing of femtosecond pulses by use of a pair ofdiffractive optical elements,” Opt. Lett. 27, 969−971

同財団に深く感謝いたします。
本研究の一部は科学研究費補助金（19K04112）の助(2002).

成をいただきました。また、ハイブリッドレンズの製

11) G. Li, C. Zhou, and E. Dai, “Splitting of femtosecond

作には住友電工ハードメタル株式会社の協力をいただ

laser pulses by using a Dammann grating andきました。

compensating grating,” J. Opt. Soc. Am. A 22,

なお、本研究は本学理工学部電気電子情報工学科の767−772 (2005).
12) S. Hasegawa and Y. Hayasaki, “Dynamic control of

中野秀俊教授と共同で実施したものである。

spatial

参考文献

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dispersion

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