Belle 実験における Υ(1S) の Invisible 崩壊の探索
高エネルギー加速器研究機構 素粒子原子核研究所

田島 治
osamu.tajima@kek.jp
2007 年 6 月 1 日

1

はじめに

その方法が上述の invisible 崩壊の探索である。既に LEP
によって Z 0 や e+ e− にカップルするような数十 GeV/c2

Invisible 崩壊とは、物質との反応性が非常に低いため以下の invisible 粒子の存在はかなり否定されているので、検出器内で観測されない終状態の粒子に崩壊することを最後に残ったクォークにカップルする粒子の探索を行ういう。標準模型ではニュートリノ以外にこのような粒子ことがもっとも建設的である2 。そして、もっとも重いハ1は定義されていない 。つまりどんな粒子でも、ニュート

ドロンである Υ(bb̄ クォークペア) を使えば、b クォークよリノ以外の invisible 粒子に崩壊することが発見されれば、り軽い質量をもつ invisible 粒子の探索を効率よく行える。

(物質との反応性が低い) 未知の新粒子を間接的に発見したことに相当する。そのような新粒子は、今や宇宙の 4

さて、実験的検証が大事と主張したが、やはり何か目標
値 (理論予想) があると実験する方も張り合いがでる。例

分の 1 を占めると言われているダークマターである可能

えば文献 [2] ではクォーク (q) と invisible 粒子 (χ) の間の性もある [1]。

反応断面積の時間反転不変を仮定して B(Υ(1S) → χχ) 高エネルギー実験の分野でダークマター探索というと

6 × 10−3 と予想している3 。都合のよいことにニュート
リノへの崩壊分岐比は非常に小さく B(Υ(1S) → ν ν̄) =直接探索実験が王道である (少なくとも筆者はそう思う)。その名の通り、ダークマターが検出器内の物質とごく稀に反応したときの反跳エネルギーなどの信号を直接測定(9.9 ± 0.5) × 10−6 と精度よく計算できる [3]。予想値に到達できるのであれば、万馬券になることを期待して馬する。この場合に反跳されるのは検出器を構成する物質

券を買ってみる (探索してみる) 価値は十分にある。ちなの原子核であるので、ダークマター候補の質量がある程度

みに、過去に行われた実験のリミットは ARGUS 実験が重いほうが探索しやすい。言い方を変えれば、数 GeV/c2以下の軽い質量をもつ候補への探索能力は極めて低いと23 × 10−3 (90% conﬁdence level) [4] 、CLEO 実験が 50
× 10−3 (95% conﬁdence level) [5] となっており、予想値もいえる。

に到達していない。従来の実験より 1 桁程度以上優れた

一般に多くの理論では、ダークマター候補の質量は数探索能力が要求される。

百 GeV/c2 から数 TeV/c2 程度が有力 (都合がよい) と言われているので、直接探索の実験結果は多くの理論の構築に役立っているに違いない。しかしながら、星の数ほどもある理論予想の中には、もっと軽くてもよい (もしくは軽い方が都合よい) と主張するダークホース理論も沢山

2探索をおこなうための工夫

2.1

加速器の重心系エネルギーの最適化ある。その様なものはこれまでの実験的証拠や理論から当然のことながら、Υ を生成しなければその invisible

間接的に排除されるのかと思っていたが、そうでもない崩壊の探索は出来ない。聞き飽きた読者も多いと思うが、らしい。
「有力なモデルに従えば排除できるが、完全否定

日本には世界一のルミノシティを誇る e+ e− コライダーはできない」というほうが正しいようである。結局、どの KEKB 加速器がある。普段は Υ(4S) レゾナンス上でんな理論であれ、実験的に検証せねば正しいとも間違っ

2 勿論、ゲージボゾン、レプトン、クォークの間のユニバーサリティーを仮定する理論モデルならば、クォークとのカップルへのリミットも計算できるであろう。
3 詳細は文献 [2] に譲るが、この予想値は超対称性などの特定の理論を仮定していない。シンプルであるが、時間反転の仮定の不定性がわからないので、最大限の期待値と思っておくべきであろう。

ているともいえない、という当り前の結論に至る。
では、軽いものはどうやって探索すべきなのか? まさに1 実験によってはニュートリノは visible 粒子であるが、コライダー実験などではニュートリノは invisible 粒子である。

1

2.2

一日に約 100 万個の Υ(4S) を生成しており、そのデータ
は Belle 検出器で測定されている。KEKB 加速器や Belle

トリガーロジックの最適化

今回選んだモードに対して十分な検出効率を達成する

検出器の詳細は文献 [6] や [7] にゆずる。Υ(4S) はほぼには、もう少し工夫が必要となる。通常、Belle 検出器の100%の分岐比で B 中間子 · 反 B 中間子ペアに崩壊する

トリガーシステムでは荷電トラックの数が 2 本以上ある

ので、低い準位の Υ を使うほうが invisible 崩壊の探索はことを要求している4 。さらに、トラック数が 2 本のと容易である。

きにはそれらトラックのビーム軸に垂直な平面 (r − φ 平面) 上での開き角 (以後、単に「開き角」と書く) が 135◦以上であることも要求している。これらの条件はビームバックグラウンド5 による偽イベント ( e+ e− 衝突の結果として生じたイベントでないもの) を抑制するために実装されている。通常の Υ(4S) 上でのランにおいてはトリ
ガーレートは 450 Hz 程度であり、そのうち偽イベントが占める割合は 2 割以下である。
さて、今回探索に用いるモードで visible なものは 2
つの荷電 π 中間子のみである。 Υ(3S) → π + π − Υ(1S)、

Υ(1S) → μ+ μ− のようなカスケード崩壊を再構成した
4,902 イベントのコントロールサンプルを用いると、2 つ

図 1: CLEO 実験による Υ レゾナンススキャンの結果。

の荷電 π 中間子トラックの開き角分布を図 2 のように

KEKB 加速器の重心系エネルギーを下げれば、Υ(1S)、
Υ(2S)、Υ(3S) と好きな準位を選ぶことができる (図 1) 。

みることができる。このコントロールサンプルは非常に生成断面積の大きさだけを考えると Υ(1S) レゾナンス上が最高の生成効率となるが、生成された Υ(1S) が invisible
Events / 3degree

粒子に崩壊してしまっては検出器内に何も信号が残らないので当然ダメである。何かしら検出器に信号が残らないと困る。Υ(3S) → π + π − Υ(1S) などのカスケード崩壊を使えば、２つの π 中間子の運動量が測定できる。最初に生成される Υ(3S) の運動量はわかっているので、Υ(1S) が in-visible 粒子に崩壊してもその質量が計算でき、Mπrecoil+ π− =

2(EΥ(3S) − Eπ+ − Eπ− ) − (pΥ(3S) − pπ+ − pπ− )2 となる。ここで、E と p はそれぞれの粒子のエネルギーと

150

100

50

00

運動量をあらわし、Mπrecoil+ π − は反跳質量 (recoil mass) と

50
100
150
opening angle on r-φ plane (degree)

図 2: コントロールサンプル Υ(3S) → π + π − Υ(1S)、呼ばれる。

Υ(1S) → μ+ μ− カスケード崩壊における π + 、π − のビー
ム軸に垂直な平面上での開き角度分布。十字マーカーがどのようなカスケード崩壊モードを選ぶかはいくつか選択肢があるが、崩壊分岐比と測定効率の高いモードをデータ、実線がモンテカルロシミュレーションをあらわす。

選ぶことが実験する上で重要である。生成断面積と崩壊分岐比の観点からのみ考えると Υ(2S) → π + π − Υ(1S) のクリーン (シグナル純度 = 99.9 %) で、その検出効率はモードがよさそうに思えるが、残念ながら 2 つの π 中間39.7 %である。この図より、開き角 135◦ 以上というのは子の運動量が測定が小さいので Belle 検出器でトリガー

非常に厳しいトリガー条件であることがわかる。これをすることが難しい。

変更することによって探索感度を向上することができる。

結局、われわれは例にあげた Υ(3S) → π + π − Υ(1S)

どこまで緩い条件にできるかは、データ取得時の不感時のモードを選び、invisible 崩壊の探索を行った。KEKB

間をどこまで抑えられるかで決まる。

加速器のエネルギーを Υ(3S) レゾナンスに合わせて変データの取得は実効的に開き角 30◦ 程度まで許すよう更し ( 電子/陽電子ビームのエネルギー 8.0/3.4 GeV →なトリガーロジックでおこなった。トリガー効率は開き7.8/3.4 GeV )、2006 年の 2 月 24 日から 4 日間の特別ランを行った。積分ルミノシティにして 2.9 fb−1 のデータ

4 カロリーメータで大きなエネルギーが検出された場合のみ、荷電粒
子トラックが 2 本未満であってもトリガーがかかる。
5 加速器チェンバー内の残留ガス等に散乱されたビームが衝突点付近の物質と引き起こすシャワーなど。

(1,100 万個の Υ(3S)) を Belle 検出器で取得した。
2

角 30◦ において 80 %である。KEKB 加速器のルミノシをこの分布を再現するように校正した。π + 、π − に崩壊

ティが高いとき (1.5 × 1034 cm2 /s) にはトリガーレートはする適当な中間準位をいくつか組み合わせて、不変質量

900 Hz 近くにまで達したが、不感時間は 14 %以下に抑え分布を再現した。図は校正後の分布である。校正の結果ることができた (通常運転時は 3 %程度)。幸運にもこのがデータと一致していることは、各々のトラックの運動

特別ランを行う数ヵ月前に、Belle 実験ではイベントビル

量や極角 (θ)、先程の開き角などの分布を調べて確認しダーのアップグレードを行っていた。これまでのシステた。校正後のモンテカルロシミュレーションは検出効率

ムではトリガーレート 600 Hz 以上で不感時間が 50 %以の見積りに用いるので、校正精度は系統誤差の一つとな上になると見積もられていたので、非常によいタイミン

る。Mπ+ π− 分布がコントロールサンプルの統計エラーのグでアップグレードが行われていたことになる。

範囲内で歪んだときの検出効率の違い (7.6 %) をその系

また、実データを使ってトリガー効率を見積るために統誤差として採用している。

は、見積もりたい条件より緩いトリガー条件のデータが必要となる。そのために荷電トラックが 1 本のイベント

3.2

に対しても 1/500 のプリスケールでトリガーをかけるこ

反跳質量分布の校正ととした。トリガーの段階で 1 トラックと判定されたイ

コントロールサンプルイベント中の π + 、π − のみを用

ベントの中に 2 トラックと判定されたものが何%あるかいれば反跳質量が再構成できることをデモンストレーショ

で、トリガー効率をモニターすることができる。

ンすることができる。図 4 のようにきれいなピークを見ることができる。さらにこの分布を使えば、シグナル数

3

コントロールサンプルを使った校正

3.1

Υ(3S) → π + π − Υ(1S) 崩壊特性の校正のフィットに用いる確率密度関数 (PDF) を実データから決定することができる。

1600
Events / (0.002GeV/c2)

知っている読者もいるかも知れないが、探索に使う

Υ(3S) → π + π − Υ(1S) モードは単純な 3 体崩壊ではない。図 3 に先程と同じコントロールサンプルを用いた π + 、−

π の不変質量 (Mπ+ π− ) 分布をしめす。特徴的な 2 コブ構造がみてとれ、これは CLEO 実験の結果とも一致している [8]。これを説明するモデルはいくつかあるようだが

1400
1200
1000

600
400
200

(文献 [9] など)、はっきりした理由付けはなされていない。

0
9.4とにもかくにも、このような構造はトラックの運動学的Events / (0.02GeV/c2 )

800

9.42

9.44

9.46

9.48

9.5

9.52

recoilMπ+π- (GeV/c2)

図 4: コントロールサンプル Υ(3S) → π + π − Υ(1S)、

250

Υ(1S) → μ+ μ− カスケード崩壊における π + 、π − を使っ200

た反跳質量 (Mπrecoil+ π − ) 分布。十字マーカーがデータ、実線

150

がモンテカルロシミュレーションをあらわす。

100
50
0
0.2

0.3

0.4

0.5
0.6
0.7
Mπ+π- (GeV/c2)

0.8

0.9

1

+ −

図 3: コントロールサンプル Υ(3S) → π π Υ(1S)、

4

探索モードの解析

4.1

イベント選択条件と系統誤差

理想的には、invisible 崩壊イベントには 2 つの荷電 π 中Υ(1S) → μ+ μ− カスケード崩壊における π + 、π − の不変
質量 (Mπ+ π− ) 分布。十字マーカーがデータ、実線がモン

間子のみが存在する。オフラインの解析では、1 イベント

テカルロシミュレーションをあらわす。

が 1 本づつしか存在しないことを要求した。また、Υ(1S)

中に π + π − に起因する反対の電荷を持った荷電トラック
が電荷を持たない中性粒子に崩壊するようなバックグラ

分布に反映されるので、モンテカルロシミュレーション

ウンドを抑制するために、カロリーメータ内で測定され3

た全エネルギーが 3 GeV 未満であることも要求した。まえた系統誤差より十分に小さいことを確認している。

た、トリガーによるバイアスを最小化するために 2 つのトラック開き角は 30◦ より大きいこと、両トラックの横表 1: 分岐比 B(Υ(1S) → Invisible) に対する系統誤差

運動量は 0.17 GeV/c より大きく、少なくとも片方の横運

Source(%)

動量は 0.30 GeV/c より大きいことを要求した。

トラックの選択5.6

π 0 を含むイベントの抑制
Fisher discriminant

2.4
6.1

その他の選択条件

1.1
7.6

支配的なバックグラウンドは 2 光子過程 e+ e− →e+ e− X ( X → π + π − , μ+ μ− , π + π − π 0 など) によるもの
である6 。π + π − π 0 などはイベント内に π 0 の候補がない+ −ことを要求して抑制できる。その他の 2 光子過程イベン

Υ(3S) → π π Υ(1S) 崩壊特性の校正

トは「横運動量がバランスしている」、「ビーム軸方向にトリガー効率

ブーストしている」、「検出器で π 0 の再構成に失敗してもカロリーメータ内にエネルギー損失がある」といった特フィッテイング

8.7
0.2

コントロールサンプルの統計誤差

1.4

+ −

徴を使って抑制する。実際には Fisher discriminant (F )B(Υ → μ μ )2.0という量を構築してイベントを選択する。このときの選√択条件は Figure-of-Merit (S/ B) を使って F < −0.7 と

合計

14.7

決定した。ここで、S は文献 [2] の予想分岐比を仮定したときのシグナルの数、B は 2 光子過程からのバックグラ

4.2

ウンドの数である。S はモンテカルロシミュレーションより、B は反跳質量分布の sideband データ (9.42 GeV/c2

バックグラウンドの見積り

Υ(1S) からの崩壊粒子がすべて検出器アクセプタンスの2
2
recoil< Mπrecoil+ π − < 9.44 GeV/c または 9.48 GeV/c < Mπ + π −< 9.50 GeV/c2 ) より見積もった。

外 (つまりビーム軸方向) に逃げてしまった場合、invisible
崩壊イベントと区別をつけることが出来ない。そして反

このような選択条件下におけるシグナルの検出効率は、跳質量分布にピークをつくる。特に、Υ(1S) → μ+ μ− やイベント再構成確率 (9.1 %) とトリガー効率 (89.8 %) をe+ e− といった崩壊は 2 つのトラックがほぼ正反対方向に放出されるため、検出器前後のアクセプタンス外に逃げかけあわせて 8.2 %となる。イベント再構成確率はモンテ
カルロシミュレーションより計算でき、シグナルイベン

やすい。これらピークをつくるバックグラウンドの寄与

トのトリガー効率は開き角等のさまざまな分布に対しては、モンテカルロシミュレーションに基づいて表 2 のよ見積もったトリガー効率曲線より見積もられた。文献 [2]うに見積もった。その数は合計で 133.2 +19.7−14.6 イベントでの予想値が正しければ、われわれは平均 244 イベントのある。図 5 のように Belle 検出器のアクセプタンスは作

シグナルを検出しているはずである。

業できる限界まで広げているが、まだまだ努力をする必分岐比 B(Υ(1S) → Invisible) に対する系統誤差を表 1

要がありそうだ。

にまとめる。トラックの選択、π 0 を含むイベントの抑制、これらの見積りの誤差には、イベント再構成効率、分Fisher discriminant などの選択条件に起因する系統誤差
はコントロールサンプルをつかって見積った。π + 、π − に岐比、モンテカルロシミュレーションの統計誤差、トラッ

対する選択条件を変えたときのイベント数の変化をデー

サンプル Υ(3S) → π + π − Υ(1S)、Υ(1S) → μ+ μ− には

ク検出効率などの不定性も含まれている。コントロール

タとモンテカルロシミュレーションで比較して、その差を4 つの荷電トラックが含まれている。このうち 3 つのト用いた。Υ(3S) → π + π − Υ(1S) 崩壊特性の校正精度に起因する系統誤差は前述の通りである。これらの系統誤差
はイベント選択後のコントロールサンプルの統計エラー

表 2: ピークをつくるバックグラウンドのイベント数の大きさとも相関があるので、今後データ量の増加ととΥ(1S) → ν ν̄0.4 ± 0.1

もに小さくすることが出来る。

Υ(1S) → μ+ μ−Υ(1S) → e+ e−

77.3 ± 12.0
50.3 ± 8.2

たものを安全をみて採用した。なお、θ 依存性などの様々

Υ(1S) → τ + τ −その他の Υ(1S) 崩壊

5.2 ± 1.0
0.0 + 2.8な分布に対しても潜在的な違いを評価して、それらが与その他 Υ(1S) 以外からの寄与

0.0 + 12.9

トリガー効率に起因する系統誤差は、開き角や横運動量のトリガー効率曲線の 100 %からのズレを足し合わせ

合計
6 e+ e− はビーム軸方向に散乱されて検出されない。

4

133.2

+19.7
−14.6

ラック π + , π − と μ+ (または μ− ) を再構成すれば残りの700

μ− (または μ+ ) トラックの方向が計算できるので、トラック検出効率の θ 依存性などからアクセプタンスの境界付

Events / (0.004GeV/c2)

600

近での不定性を評価できる。そして、データと対応するモンテカルロシミュレーションの違いから不定性は 3.5 %程度であると見積もった。

Υ(1S) → e+ e− からの寄与が Υ(1S) → μ+ μ− に比

500
400
300
200
100

べて小さいが、これはカロリーメータのアクセプタンス(12.4◦ < θ < 155.1◦) がドリフトチェンバーのアクセプ

09.4

タンス (17.0◦ < θ < 150.0◦) より大きいので、e± の大

9.42

9.44

9.46

9.48

9.5

9.52

recoilMπ+π- (GeV/c2)

きなエネルギー損失を検出して抑制できるからである。

図 6: Υ(3S) → π + π − Υ(1S) モードを用いた Υ(1S) のΥ(1S) → π + π − や pp̄ などの未だに観測されていない崩壊モードの不定性は PDG [10] に掲載されているリミット
より見積もった。その他の崩壊からの寄与はモンテカル

invisible 崩壊の探索結果。反跳質量 (Mπrecoil+ π − ) 分布に対するフィット結果を実線で示す。斜線のエリアはバック

ロシミュレーションによるとゼロイベントであるが、そのグラウンドの寄与、点線はそのうちピークをつくらない

統計量から計算されるリミット値を誤差として採用した。

ものの寄与をあらわす。1 点斜線は文献 [2] の予想分岐比

B(Υ(1S) → χχ) = 6 × 10−3 をあらわす。

5

まとめと今後の展望
Υ(1S) の invisible 崩壊の探索のために、KEKB 加速器の重心系エネルギーを Υ(4S) から Υ(3S) レゾナンスに変更し、さらに Belle 検出器のトリガーロジックを最適化した特別ランをおこなった。取得した 2.9 fb−1 のデータを用いて、分岐比に対して 90% conﬁdence level で 2.5 ×

10−3 というリミットを得た。本研究の結果は既に PhysicalReview Letters に掲載されている [12] 。解析の詳細を知
りたい方はそちらを御覧ください。また、われわれが論文を投稿した 1ヶ月後に CLEO 実験が Υ(2S) で行った解析
図 5: Belle の一番内側にある SVD 検出器のインストー

結果 [13] を発表したが、そのリミットは 3.9 × 10−3 (90 %ル時の風景。衝突点ビームパイプと検出器のグランドが

conﬁdence level) であり Belle 実験が依然として世界一のリミットを与えている。

電気的に接触していないことを確認している。

今後同様な条件でデータを取得していくとどうなるか?
図 7 にその展望をあらわす。ピークをつくるバックグラ

4.3

ウンドの寄与のため、探索感度はすぐに頭打ちとなる。

探索結果

解決策の一つは、Belle 検出器の前後にワイヤーチェン
バーやカロリーメータなどの検出器を新たに設置してビー

Invisible 崩壊の数は反跳質量分布に対して unbinned
extended maximum likelihood フィットして求めた。図 6

ムライン近傍までアクセプタンスを広げることである。

ントであり、ゼロと一致している。残念ながら統計的に有Υ(1S) → μ+ μ− や e+ e− などのバックグラウンドは検出器の前後反対方向にトラックを同時に放出するので、時意な結果は得られなかったが、frequentist approach [11]間同期をとれば容易に検出できる。これにより探索感度にその結果を示す。Invisible 崩壊候補の数は 38 ± 39 イベ

をさらに 1 桁向上できる。

7

により分岐比に対するリミットを計算すると B(Υ(1S) →また、Υ(1S) → γX (X は invisible 粒子) など γ をinvisible) < 2.5 × 10−3 (90% conﬁdence level) となり、
文献 [2] で予想している分岐比を否定する結果を得た。

放出するようなモードは invisible 粒子のスピンの情報を与えるので NMSSM の検証に感度があるといわれている

7 検出効率やピークをつくるバックグラウンドの系統誤差の影響は、[14]。検出する γ 線のエネルギーにもよるが、原理的には疑似モンテカルロを生成に用いる PDF の中で考慮した。

5

[2] B. McElrath, Phys. Rev. D 72, 103508 (2005);
we quote the corrected branching fraction value,-2Br( Υ (1S) → invisible )10

6 × 10−3, from the private communication with theauthor.

-3

10[3] L.N. Chang, O. Lebedev, and J.N. Ng, Phys. Lett.
B 441, 419 (1998).

10-4[4] ARGUS Collaboration, H. Albrecht et al., Phys.
Lett. B 179 403 (1986).

-510[5] CLEO Collaboration, D. Besson et al., Phys. Rev.

0
20
40
60
80
100
Integrated Luminosity on Υ (3S) (/fb)

D 30, 1433 (1984).
[6] S. Kurokawa and E. Kikutani, Nucl. Instr. andMeth. A 499, 1 (2003), and other papers included

図 7: Υ(3S) レゾナンス上で Υ(1S) の invisible 崩壊を探索したときに得られる 90 % conﬁdence level リミット。今in this Volume.

回の探索で排他した領域を斜線でしめす。細い実線は今[7] Belle Collaboration, A. Abashian et al., Nucl. Instr.
and Meth. A 479, 117 (2002).

回と同条件でデータを増やしたときに予想されるリミッ
トをあらわす。検出器アクセプタンスをビームライン近傍まで広げると、探索感度をさらに一桁向上できる (太い[8] CLEO Collaboration, F. Butler et al., Phys. Rev.

実線)。点線は標準模型から予想されるニュートリノへのD 49, 40 (1994).

崩壊 Υ(1S) → ν ν̄ の分岐比。

[9] P. Moxhay, Phys. Rev. D 39, 3497 (1989).

9 GeV/c2 以下の質量をもつ invisible 粒子の探索がおこ[10] W.-M. Yao et al. (Particle Data Group), J. Phys.

なえる8 。その他にも B → Kν ν̄ などの B 中間子の崩壊

G 33, 1 (2006).

を使うと、(ν を χ と読みかえれば) 2 GeV/c2 以下の質
量の invisible 粒子の探索も可能である [15]。現在、Belle[11] G. J. Feldman and R. D. Cousins, Phys. Rev. D 57,
3873 (1998).

実験ではこのようなモードの解析も積極的におこなわれている [16]。

[12] Belle Collaboration, O. Tajima, H. Hayashii,

6

M. Hazumi, K. Inami, Y. Iwasaki, S. Uehara et al.,Phys. Rev. Lett. 98, 132001 (2007).

おわりに[13] CLEO Collaboration, R. Rubin et al., Phys. Rev.

本研究は Belle グループの居波 (名古屋大学)、岩崎D 75, 031104 (2007).

(KEK)、上原 (KEK)、羽澄 (KEK)、林井 (奈良女子大学)と筆者が中心となっておこないました。KEKB グループ

[14] R. Dermišek, J. F. Gunion and B. McElrath, hepph/0612031.

には B ファクトリーなのに B 中間子が生成されないエネ
ルギーで実験をするという奇抜な試みに協力して頂き大[15] C. Bird, Phys. Rev. Lett. 93, 201803 (2004).

変感謝しております。

[16] FPCP2007 にて (http://www-f9.ijs.si/fpcp07/) 最新結果が報告されている.

参考文献[1] For a review, see G. Bertone, D. Hooper and J. Silk,
Phys. Rept. 405, 279 (2005).

8 Belle 実験で探索をおこなうためには、Bhabha イベントを抑制しているトリガーロジックの改造が必須となる。

6