かたちプロジェクト２０１３ in 詫間橋本 竜太∗ ，奥山 真吾† ，東田 洋次 ∗ ，中村 篤博 ∗ ，上原 成功 ∗Katachi Project 2013 in Takuma
Ryūta HASHIMOTO, Shingo OKUYAMA, Yoji HIGASHIDA,
Tokuhiro NAKAMURA, Shigenori UEHARA

abstract
We report our activities at our college festival in 2013 to provide an opportunity
for local people, including students and teachers in our college, to learn pleasure andwonderfulness of mathematics through polyhedra and quadric surfaces.

Keywords: polyhedron, hands-on math activity, quadric surface, contour

正多面体1ポリドロン 3) やゾムツール 4) で構成した正多面体。ゾムツールによる正多面体の双本稿の内容対性。
正多胞体

香川高専詫間キャンパスにおいて，筆者のひとりであ4 次元立体である正八胞体や正百二十胞体の 3 次元投影図。4 節に説明を記載。

る橋本が中心となって，数学的なものに関心のある一折り紙ユニット

般の方々に数学的な知見に触れることのできる機会を正多面体をモチーフとした「そのべより多く提供することを目的としたプロジェクト「かユニット」のワークショップ。第 1 学年の全学たちプロジェクト in 詫間」が続けられている 1, 2) 。

生の協力によるオブジェの展示。5 節に説明を2013 年度は校長裁量経費（対外活動活性化経費）「かたちプロジェクト 2013 in 詫間（研究代表者：橋記載。

本）」「空間図形の理解を深めるための教材の製作（研究代表者：奥山）」の助成を受けて，香川高専詫間キャンパスの高専祭である電波祭に企画展示の出展を行った。本稿ではこの出展について報告する。

2

2012 年度の電波祭への出展「かたちプロジェクト in 詫間」関連の活動としては，2012 年度の電波祭にも出展を行っている。このときは出展者名義は数学科であって，数学科を含む一般教育科の教員有志からの人的支援を受けた。展示内容は

図1

以下の通り。
∗ 香川高等専門学校† 香川高等専門学校

一般教育科
情報工学科

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バルーンツイスティング（ 2012 年度）

香川高等専門学校研究紀要 5(2014)バルーンツイスティング 正多面体の中で唯一一筆書きができる正 8 面体のバルーンツイスティング

4

ゾムツールによる立体のワークショップ（図 1）。
ビーズ編み 正多面体をモチーフとしたビーズ編みの展示物の中でも来場者の関心を特に惹いたものに，ゾ展示およびワークショップ（図 2）。

ムツールで組み立てた正百二十胞体の 3 次元投影図がある。2012 年度の展示（図 3）においては，その時点で橋本研究室に所蔵していたゾムツールを用いたところ，その大きさは直径が 1 m を超えて，教室の入り口を通らないほどになってしまった。組み立てには橋本

1 名の作業で約 4 時間を要した。

図2その他

ビーズ編み（ 2012 年度）

数種類のリコーダー（管楽器）の大きさ比べ，など。
図3

正百二十胞体（ 2012 年度）

2013 年度は新たにパーツを調達することにより，作業時間も大幅に短縮し（おそらく，約 2 時間），教室の机の上にも乗るような小ささで展示をすることができた（図 4）。

32013 年度の電波祭への出展

2013 年度の電波祭へは，「かたちプロジェクト in 詫間」名義で出展を行った。ただし，展示の一部はオープンキャンパス「一般教育科が分かる」を兼ねるものとし，一般教育科の教員有志からの人的支援を受けた。
展示の内容は以下の通り。
正多面体 ポリドロンやゾムツールで構成した正多面体。ゾムツールによる正多面体の双対性。
正多胞体 4 次元立体である正八胞体や正百二十胞体の 3 次元投影図。4 節に説明を記載。
折り紙ユニット

正多面体をモチーフとした「そのべユニット」のワークショップ。第 1 学年の全学生の協力によるオブジェの展示。5 節に説明を図4記載。
ビーズ編み 正多面体をモチーフとしたビーズ編みの正百二十胞体（ 2013 年度）

4 次元の正多胞体としては正八胞体の展示も行った。
残る 4 種類（正五胞体，正二十四胞体，正六百胞体）

展示およびワークショップ。
二次曲面 二次曲面を等高線により表示する模型の展については今後に展示の機会を設けたい。

示。6 節に説明を記載。

ゾムツールを用いた他のものとして，フラーレン模74

橋本竜太 他 : かたちプロジェクト２０１３ in 詫間型も展示をした。今後は新たに調達できたパーツを利用して結晶格子などの展示も試みてみたい。

65曲面の等高線表示

折り紙ユニット
数学的対象としての曲面は紙の上に描ける平面曲線と2012 年度，2013 年度とも，橋本が担当している第 1学年の授業「基礎数学 II 」において，授業 1 回分を使っ違って実際のものを 3 次元空間内に提示するのは容易て学生に「そのべユニット」を折ってもらい，それをする 2 変数関数の微積分の難しさの要因のひとつに橋本が組み立てたものを展示した（図 5，6）。組み立なっている。

ではなく，そのことが例えば高専の数学において学習てた立体は切頂二十面体をモチーフとしており，ユ曲面の形状を理解するひとつの方法として，ある平ニットを 120 個必要とする。各学級の学生数が約 40

面を基準の高さとする等高線を考える手法がある。具人であることから，ひとり当たり 3 個作ってもらうこ

体的には，曲面の 2 次元投影図に等高線を書き込むのとで，学級ごとに立体をひとつずつ作り上げることにがひとつの手である。（図 7）

なる。

図7

2 次元投影図（ 2013 年度）

これを 3 次元的に提示する手法として，等高線をOHP シートに印刷し，それを適当な間隔で並べる。
図5

ユニット折り紙（ 2012 年度）

こうすることで，等高線がなす曲面が浮かび上がる。

2013 年度には，奥山がこの手法により作成した二次曲面の等高線表示を展示した。二次曲面の平面による切り口は二次曲線であり，つまりは楕円，放物線，双曲線，2 つの直線のいずれかである。円錐（ x2 +y 2 = z 2 ）の平行な平面による切り口は楕円，放物線，双曲線いずれかの連続変形である。また，双極放物面（ z = xy ）の平行な平面による切り口は放物線（図 8），双曲線（図 9），直線いずれかの連続変形である。それを適当な間隔で並べることにより，元の立体の等高線表示が得られる。
図6

ユニット折り紙（ 2013 年度）

実際にやってみると，学級ごとに立体の出来具合が違うように感じられた。どちらの年度のどの学級のものが組み立てやすかったか，あるいは組み立てにくかったか，ということについて，主観的なものであるからここで具体的には述べないが，学級の特徴の一面が表れているように思われた。この取り組みは，継続することにより，学生気質の変化を把握するための良図8

い手がかりになるかもしれない。

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放物線の連続変形（ 2013 年度）

香川高等専門学校研究紀要 5(2014)

図 9 双曲線の連続変形（ 2013 年度）

7

今後の展開

2014 年度も電波祭への展示を検討している。ゾム
ツールやポリドロンのような既成教材の利点をよりよく活用する展示とともに，それらの既成教材とは違うオリジナル教材のさらなる開発も試みたい。
参考文献

1) 橋本竜太 : かたちプロジェクト 2005 in 詫間，詫間電波工業高等専門学校研究紀要第 34 号，19–22，平成 18 年 6 月
2) 橋本，南，谷口，森岡，東田 : かたちプロジェク
ト 2010 in 詫間，香川高等専門学校研究紀要第 2 号，93–95，平成 23 年 6 月
3) Polydron，http://www.polydron.co.uk/，
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/polydron/4) Zometool，http://www.zometool.com/

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