安藤ハザマ研究年報 Vol.8 2020
報 告

松江城天守の耐震補強前後の常時微動測定
加藤貴司 *1・仲野健一 *1・三室貴憲 *1・三浦 篤 *1・中村一男 *2
伝統構法による城郭天守の振動特性に関する基礎的なデータを取得するために，耐震補強工事が行われた松江城天守について，補強前後における常時微動測定を実施した。水平方向のモードにおける固有振動数は，補強前後で2～9%増加した。振動モード形については補強前後でほとんど変化が見られなかった。
建物各層における水平方向の層剛性を算出し，補強後には一部を除いて概ね全層にわたって剛性が増加したことがわかった。減衰定数の補強前後の変化は小さく，水平並進1次，2次モードについては1.1～1.5%程度，3次モードについては2.0～3.3%程度の値となった。
キーワード： 松江城天守，常時微動測定，振動特性，耐震補強，部分移動測定

１．はじめに
松江城天守は江戸時代に建てられた現存 12 天守のうちのひとつであり，2015 年に国宝の指定を受けている。
2011 年度から 2013 年度にかけて実施された耐震診断の結果を受け、耐震補強工事が実施されることとなった 1)。
耐震補強計画は松江市によって 2017 年度に策定され，耐震補強工事は 2019 年 5 月～ 7 月に実施された。
筆者らはこれまでに伝統構法による復元天守を対象に常時微動測定を行い，振動特性に関する基礎的なデータを取得するとともに，地震被災後の特性変化や災害復旧工事の効果についても報告してきた例えば 2)。

写真 -１

松江城天守外観

本報では，松江城天守において耐震補強工事の前後で実施した常時微動測定の概要と，同測定で得られた振動表 -１特性について報告する。

松江城天守建物概要

名称

国宝 松江城天守所在地

島根県松江市殿町城山

用途

城郭所有者

松江市

建造年

慶長 16 年（1611 年）

該階の変形が許容値に対して大きくなること，もしくは，国宝指定

平成 27 年（2015 年）7 月 8 日

地震力が同一階の柱に均等に伝わらず局所的な柱損傷の構造種別

木造恐れがあることから計画された。

階数

地上 6 階（四重五階天守，地下 1 階付）

延べ面積

1,821.8m2

建物高さ22.4m（石垣上端～棟頂上）

屋根

本瓦葺，入母屋造

２．建物と耐震補強工事の概要
建物の外観を写真 -１に，建物概要を表 -１に示す。
耐震補強の実施項目は以下の 3 点である。これらは，当① 耐力壁の設置（3 階 Y 方向および 5 階 X，Y 方向）② 水平ブレースの設置（5 階小屋組の水平構面）

外壁・内壁 土壁（内部真壁，外部大壁）外部下見板貼り③ 大梁脱落防止添柱の設置

基礎

（附櫓）
*1 建築研究部*2 技術部

1

石垣（牛蒡積み）安藤ハザマ研究年報 Vol.8 2020

表 -２

３．測定方法

測定ケース一覧

ケース名称 測定点

３．１

測定時の状況

CASE1

5 階小屋組中央 ･ 東 ･ 西 ･ 南 ･ 北

常時微動測定は，耐震補強工事前の 2019 年 5 月 20 日

CASE2

5 階床中央 ･ 北西 ･ 南東，5 階小屋組中央 ･ 西から 22 日と，補強工事後の 2019 年 7 月 30 日から 8 月

CASE34 階床中央 ･ 北西 ･ 南東，5 階小屋組中央 ･ 西

1 日にかけて実施した。なお，登閣者が建物内から退場

CASE43 階床中央 ･ 北西 ･ 南東，5 階小屋組中央 ･ 西

後の夕方から夜間にかけて測定した。最寄りの気象台に

CASE52 階床中央 ･ 北西 ･ 南東，5 階小屋組中央 ･ 西おける測定期間中の平均風速は，補強工事前は約 3 m/s，

CASE6

1 階床中央 ･ 北西 ･ 南東，5 階小屋組中央 ･ 西

補強工事後は約 2 ～ 4 m/s であった。

CASE7

1･3･4･5 階床中央，5 階小屋組中央

CASE8

地盤 ･1･3･5 階床中央，5 階小屋組中央

３．２

測定機器と測定条件

本 測 定 に 使 用 し た 測 定 機 器 は， 筐 体 内 に 3 成 分 のサーボ型加速度計，データロガー，GPS 受信機能，無線LAN 通信機能，バッテリーが組み込まれた白山工業製
DATAMARK JU410 である。機器の数量は 5 台であり，測定ケース毎に配置換えを行いながら加速度波形の収録を実施した。サンプリング周波数は 100Hz とし，測定レン(a) 5 階小屋組（CASE1）

ジは± 0.1G，ローパスフィルタによるカットオフ周波(b) 5 階床（CASE2）

数は 40Hz である。測定時間は，作業時間の制約から複数回に分け，同一ケースを合計して 20 分 / ケースとなるように設定した。
既往研究 3) 4) によれば，基準点を固定した上で少数のセンサを順々に移動しながら測定・合成した伝達関数と，同時に測定して得られる伝達関数は一致する。図 -１に，部分移動測定の概念図を示す。ここでは，図中のように段階的にセンサを設置した場合を部分移動測定，各階に設置した場合を鉛直測線同時測定（図 -２(c) 参照）と呼ぶ。本報では，両測定結果を比較することで，部分移(c) 鉛直測線同時測定（CASE7）動測定の適用性を確認した上で、部分移動測定で得られ

図 -２た結果を本建物の全体的な振動特性として扱っている。

３．３

測定機器配置

波形処理と伝達関数の算出方法

各ケースで得られた 20 分間の微動波形に対して，最小二乗法によりトレンドを除去し，1 区間につき 4096点のデータを 75 % オーバーラップさせ，区間波形を取り出した。次に，区間波形にハニングウインドウをかけ，FFT により入出力のクロススペクトル，入力のパワースペクトルを算出し，両者についてそれぞれアンサンブル
図 -１

部分移動測定で得られる伝達関数の概念図平均をとることで，式 (1) に示す伝達関数の振幅値と式(2) に示す位相を得た。式中の表 -２に測定ケース一覧を示す。図 -２に測定機器ののクロススペクトル，配置を示す。紙面の都合から表 -２の CASE1，2，7 の配は平均後の入出力は平均後の入力のパワースペクトルである。

置のみを示す。部分移動測定の他の測定ケース（CASE3，(1)4，5，6）における床の測定機器については図 -２(b) と同様に対角線上の配置とした。

2(2)安藤ハザマ研究年報 Vol.8 2020

伝達関数から判定した固有振動数を表 -３に示す。補４．測定結果

強前後ともに，水平の X，Y 各方向について，水平面内

４．
１ 部分移動測定と鉛直測線同時測定の比較における並進が卓越する 1 ～ 3 次の固有振動モードおよ図 -３に，部分移動測定と鉛直測線同時測定の伝達関びねじれモード（1 次）を確認した。これら水平方向の数の比較を示す。ここでは，X 方向の 1 階床中央に対す固有振動モードにおける固有振動数は，補強前に比べてる 3 階床中央の伝達関数「3F/1F」および 1 階床中央に補強後に 2 ～ 9 % 増加した。

対する 5 階床中央の伝達関数「5F/1F」を示す。部分移判定した固有振動数における振動モード形を図 -５～

動測定では，これらを直接計算できないため，5 階小屋７に示す。振動モード形は伝達関数の各次ピーク振動数

組中央に対する 3 階床中央の伝達関数「3F/5F 小」およの振幅値と位相を読み取ることで求めた。振動モード形

び 5 階小屋組中央に対する 5 階床中央の伝達関数「5F/5Fは，補強前後でほとんど変化が見られなかった。

小」を 5 階小屋組中央に対する 1 階床中央の伝達関数「1F/5F 小」で除すことで間接的に求めている。図中の黒実線は部分移動測定の合成伝達関数，赤実線は鉛直測線同時測定の伝達関数であるが，両者は 5Hz 程度までの3 次モードまで，振幅・位相ともに整合している。よって以下では部分移動測定で得られた結果を本建物の全体的な振動特性として扱うものとする。

(a) X 方向(a) 3F/1F(b) Y 方向
図 -４

補強前後での伝達関数の比較（5F 小 /1F）

表 -３方向固有振動数 [Hz]固有振動数比補強前

補強後

補強後 / 補強前

11.31

1.39

1.06

22.24

2.44

1.09

34.47

4.54

1.02

11.34

1.41

1.05

22.34

2.51

1.07

34.40

4.52

1.03

11.90

1.98

1.04

次数(b) 5F/1F
図 -３

部分移動測定と鉛直測線同時測定の伝達関数のX比較（X 方向）

４．
２ 固有振動数と振動モード形
Y

部分移動測定の合成により求めた 1 階床中央に対する5 階小屋組中央の X，Y 方向の伝達関数（5F 小 /1F）を図 -ねじれ４に示す。これらを見れば，ピーク振動数が全体的に高振動数側にシフトしており，補強工事によって，みかけの剛性が増加していることがわかる。

3

補強前後での固有振動数の比較

安藤ハザマ研究年報 Vol.8 2020

補強前（1.31Hz）
補強後（1.39Hz）(a) X 方向 1 次モード
補強前（1.90Hz）
図 -７

補強後（1.98Hz）

補強前後での振動モード形の比較（ねじれ方向）

４．
３ 層剛性
取得した固有振動数，振動モード形に基づいて，建物補強前（2.24Hz）
補強後（2.44Hz）(b) X 方向 2 次モード各層の層剛性を算出した。建物をせん断型振動系とみなすと非減衰自由振動は式 (3) で表される。
(3)ここに，補強前（4.47Hz）
補強後（4.54Hz）(c) X 方向 3 次モード
図 -５

補強前後での振動モード形の比較（X 方向）

1 次モードに着目して高次モードを無視すると，式 (3)の解は式 (4) のようにおくことができる。
補強前（1.34Hz）
補強後（1.41Hz）(a) Y 方向 1 次モード

(4)

ここに，：1 次モードベクトル
式 (4) を式 (3) に代入すると，式 (5) を得る。
(5)ここに，：1 次モード固有角振動数
補強前（2.34Hz）
補強後（2.51Hz）(b) Y 方向 2 次モード

式 (5) を変形すれば，各層の剛性 k1 ～ k を式 (6) のように求めることができる。

1 次モードの固有角振動数（固有振動数に 2 πを乗じ補強前（4.40Hz）
補強後（4.52Hz）(c) Y 方向 3 次モード
図 -６た値）は，表 -３に示した水平並進 1 次モードの固有振補強前後での振動モード形の比較（Y 方向）動数を基に設定した。補強部材による質量増加は大きなものではないため、質量行列には設計図書に示された補4

安藤ハザマ研究年報 Vol.8 2020

強前の値を用いた。1 次モードのモードベクトルは，図 -

表 -４５(a) および図 -６(a) に示した振動モード形について，方向各階中央の測定点の値を最上部の 5 階小屋組中央が 1 になるように基準化することで求めた。

X

上記手順で算出した層剛性を図 -８に，補強前後の層剛性比を図 -９に示す。補強後には X 方向の 4 層を除いて概ね全層にわたり剛性が増加したことがわかる。耐力Y壁を設置した 3 層 Y 方向と 5 層 X，Y 方向に関して，5 層については明らかに耐力壁を設置していない他の層より次数補強前後での減衰定数の比較
減衰定数
補強前

補強後

10.0130.015

20.0140.015

30.0200.024

10.0130.011

20.0150.015

30.0260.033

も増加率が大きいと言えるが，3 層については増加率が５．まとめ大きいとは言い難い。補強により層剛性が変化したことは明らかであるが，補強設計の想定通りであるかどうか

伝統構法による城郭天守の振動特性に関する基礎的なについては，更なる詳細検討が必要である。

データを取得するために，耐震補強工事が行われた松江
城天守について，補強前後における常時微動測定を実施した。測定結果の概要を以下に示す。

・測定した常時微動の加速度波形から，建物 1 階床中央に対する建物各部の伝達関数を算出し，固有振動モードを確認した。
・補 強前後における水平の X，Y 各方向それぞれについて，水平面内の並進成分が卓越する 1 ～ 3 次の固有振(a) X 方向
図 -８動モードを確認した。また，水平面内における回転（ね(b) Y 方向じれ方向）成分が卓越するモードも確認できた。

補強前後での層剛性の比較

・水平方向のモードにおける固有振動数は，補強前後で2 ～ 9 % 増加した。なお，振動モード形については補強前後でほとんど変化が見られなかった。
・取 得した伝達関数による水平並進 1 次モードの情報と，設計図書に示された建物各層の質量を基にして，建物各層における水平方向の層剛性を算出した。補強
後には X 方向の 4 層を除き概ね全層にわたって剛性が増加したことがわかった。補強により層剛性が変化したことは明らかであるが，補強設計の想定通りである(a) X 方向
図 -９かどうかについては，更なる詳細検討が必要である。

(b) Y 方向

・5 階小屋組中央の水平（X，Y）成分常時微動波形から補強前に対する補強後の層剛性比水平並進モードの減衰定数を RD 法により算出した。
減衰定数の補強前後の変化は小さく，水平並進 1 次，４．
４ 減衰定数

2 次モードについては 1.1 ～ 1.5 % 程度，3 次モードに鉛直測線同時測定における 5 階小屋組中央の水平（X，ついては 2.0 ～ 3.3 % 程度の値となった。

Y）成分常時微動波形から，水平並進モードの減衰定数を RD 法

5)・部分移動測定の合成により得られた伝達関数は，鉛直により算出した。算出結果を表 -４に示す。

測線同時測定によるものと 5 Hz 程度まで振幅・位相と減衰定数の補強前後の変化は小さく，水平並進 1 次，もに一致しており，汎用性の高い手法である。

2 次モードについては 1.1 ～ 1.5 % 程度，3 次モードについては 2.0 ～ 3.3 % 程度の値となった。既報

2) 6)

においては人力加振実験により水平並進 1 次モードについては謝辞

3 % 程度であり，本報の値はその半分程度の値である。

本研究の実施にあたっては，松江市の多大な協力を得5

安藤ハザマ研究年報 Vol.8 2020４) 杉本浩一，岡田敬一，白石理人，森井雄史：多点移ました。ここに記して謝意を表します。

動常時微動計測と伝達関数再構築による高層建物の参考

文

振動特性評価，清水建設研究報告 第 91 号，pp.37 ～献44，2014.1

１) 松江市：国宝松江城天守耐震補強工事基本計画，

５) 田村幸雄，佐々木淳，塚越治夫：RD 法による構造

2018

物のランダム振動時の減衰評価，日本建築学会構造２) 加藤貴司，境 茂樹，外舘 寛，高橋 豊：伝統構法
による大規模木造天守の常時微動測定（その４），系論文報告集 第 454 号，pp.29 ～ 38，1993.12

日本建築学会大会学術講演梗概集，pp.525 ～ 526，

６) 加藤貴司，山田憲明，増田一眞，境 茂樹，外舘寛：伝統構法による大規模木造天守の常時微動測2013

定（その２），日本建築学会大会学術講演梗概集，

３) 栗栖藍子，欄木龍大，日比野 浩，坂本成弘，長島pp.449 ～ 450，2006

一郎 : 常時微動の部分移動測定による建物振動性状の評価，日本建築学会技術報告集 第 23 巻 第 54 号，pp.441 ～ 446，2017.6

A measurement of microtremors in the castle tower of Matsue Castle
before and after seismic retrofitting
Takashi KATO, Kenichi NAKANO, Takanori MIMURO, Atsushi MIURA and Kazuo NAKAMURA

In order to obtain basic data on the vibration characteristics of the castle tower by the traditional
construction method, we performed the measurement of microtremors in the castle tower of Matsue
Castle before and after seismic retrofitting. In the horizontal vibration mode, the natural frequency
increased by 2-9% after seismic retrofitting, but there was almost no change in the mode shape.
We calculated the horizontal story stiffness of the building using the measured data. As a result, it
was found that the story stiffness was generally increased after seismic retrofitting. The change inthe damping factor after seismic retrofitting was small, with a value of about 1.1 to 1.5% for the 1stmode and 2nd mode in the horizontal direction, and a value of about 2.0 to 3.3% for the 3rd mode.

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