Search for the decay KL → π 0νν
高エネルギー加速器研究機構 素粒子原子核研究所

坂下 健
kensh@post.kek.jp
2007 年 1 月 15 日

1

はじめに

専用の実験である KEK-PS E391a 実験をおこなった。

クォークにおける CP 対称性の破れを詳細に研究する
一つの手段として、中性 K 中間子の稀崩壊 KL → π 0 ννE391a 実験

2

崩壊の分岐比を測る方法がある [1, 2]。KL → π 0 νν 崩壊

E391a 実験の目的は、より高感度な KL → π 0 νν 崩壊測
定実験である J-PARC での実験 [6] に向けて KL → π 0 νν
崩壊を測定するための実験方法を検証し、KL → π 0 νν 崩の分岐比は、標準理論の枠組みで CP 対称性の破れの大きさを示す小林・益川行列の複素成分 η の自乗に比例し、理論的不定性は < 2%と他の K 中間子、B 中間子の崩壊

壊の分岐比の上限値を O(10−9 ) まで下げることである。

モードと比べて小さい。また、新たな CP 対称性の破れ

実験では 2004 年から 2005 年までの間に、検出器の部を生む標準理論を超えた物理の探索も可能である。新し

分的な改良を行いながら、三度のデータ収集を行った。本

い物理の寄与は B 中間子の崩壊（たとえば B → J/ΨKS

研究の解析では、最初のデータ収集の 10%のデータ（約崩壊）から測定された η の値と KL → π 0 νν 崩壊から測

1 週間分のデータ）を用いている。

定された η の値の間に差を生むので、KL → π 0 νν 崩壊の分岐比を精度良く測定してこの差を調べることが新しい物理の探索となる [3]。

2.1

このように KL → π 0 νν 崩壊の分岐比測定は CP 対称性

実験の原理の破れを詳細に研究するためのよい方法であるが、実験で実験では、終状態に π 0 の崩壊からの二つの光子以外にこの崩壊を測定するためには克服しなければならない困

何もないことを要求して KL → π 0 νν 崩壊を同定する。

難がいくつかある。標準理論における KL → π 0 νν の崩壊
分岐比は、現在の実験値をもとにして (2.8 ± 0.4) × 10−11

π 0 の崩壊点（Zvtx ）や運動量は、終状態の二つの光子がπ 0 の崩壊からの光子であり、かつ崩壊点はビーム軸上でと計算されており、小さい [4] 。そのため、大量の KLあることを仮定して求める。
背景事象としては、大きく二種類の事象が問題となる。

を崩壊させて背景事象を小さく抑えながら実験をおこな

まず、KL の崩壊からの背景事象がある。すべての KL のう必要がある。また、KL → π 0 νν 崩壊でニュートリノ

崩壊モードの中で、KL → π 0 νν と同じ終状態となるのはを検出することは難しいので、π の崩壊（π → γγ や0

0KL → γγ 崩壊のみで、他の崩壊は必ず余分な光子や荷電π 0 → e+ e− γ ）からの粒子を測定して、シグナルの同定粒子を含んでいる。KL → γγ 崩壊は、終状態の二つの光をおこなうことになる。
現在まででもっとも高い感度で KL → π νν を探索した

子の系の横方向の運動量（PT ）が大きいことを要求して実験は米国 FNAL の KTeV 実験で、KL → π νν 崩壊の分排除する。一方で、その他の崩壊は余分な粒子をもれな00く検出して排除する必要がある。特に、分岐比が ∼ 10−3岐比の上限値は 5.9 × 10−7 (90% C.L.) である [5]。KTeV
実験では、シグナルの同定に π 0 → e+ e− γ 崩壊を用いていと大きい KL → π 0 π 0 (→ 4γ) 崩壊で、終状態で二つの光た。π 0 → e+ e− γ 崩壊を用いることで、荷電粒子の軌跡か子を見失うと背景事象となる。次に、ビームと物質とのら崩壊点を求めることができるが、その分岐比が約 1%し反応からの背景事象がある。ビームは、その生成過程かかなく、この手法を用いてより高感度で KL → π 0 νν を探ら KL だけでなく中性子も含んでおり、ビーム中の中性索することは難しい。そこで、私たちは分岐比が 99%の子が空気や検出器などの物質と相互作用をして π 0 を生成

π 0 → γγ 崩壊を用いて、世界初の KL → π 0 νν 崩壊探索

すると背景事象になってしまう。

1図 1: E391a 検出器の全体の断面図。左側から KL ビームが入射する。

上記のような背景事象を抑えるために、E391a 実験でビーム軸周りには 5 cm 角 × 長さ 50 cm（27X0 ）の大きは三つの新しい実験手法を導入した。まず、KL の崩壊領

さの結晶を 24 本用いた。この電磁カロリメータの 50 cm

域の全立体角を検出不感率の小さい検出器 [7, 8] で覆い、上流には、カロリメータに入って来る余分な荷電粒子を余分な粒子をもれなく検出できるようにした。次に、非検出するためのプラスチックシンチレータ検出器（CV）

常に細く、そしてビームハロー成分が少ない中性ビームが置かれている。また、KL の崩壊領域は、二つの大きラインを新たに建設した。このようなビームを用いるこな検出器 Front Barrel(FB) と Main Barrel(MB) で覆わとで、Zvtx や PT の不確定性を小さくし、またビームとれている。これらは、鉛/シンチレータの積層型の検出器

物質との相互作用からの背景事象を小さく抑えることがで、厚さは FB が 17.2X0 で MB が 13.5X0 である。FB、できる。そして、ビーム中の中性子と空気との相互作用

MB の信号は、wavelength-shifting ファイバーを通って、新しく開発された高い量子効率をもつ光電子増倍管 [12]を抑えるために KL の崩壊領域を高真空にした。

で読み出される。光量は LED を用いた校正システムで2.2モニターをおこない、ビームが出ている間と出ていない

検出器間のゲインの変動は 1 %以下であった。CC02 から CC07

KL は、KEK 12GeV PS からの陽子を長さ 60 mm のは、ビームホールを通り抜けて行く光子を逃さずに検出

プラチナの固定標的に当てて生成する。生成された中性するためにビーム軸に沿って置かれている検出器である。

◦

円状のビームになる。ビームの大きさは、ターゲットか

Back Anti（BA）検出器は、ビームが通るラインに置かれていて、ビームホールを通り抜けて他の検出器で検出

ら約 17 m 下流の電磁カロリメータの直前の位置で直径されなかった光子を検出する。BA は、鉛/シンチレータ

約 8 cm である。ビームハロー領域の強度はビーム中心のの積層型の層とクォーツの層が交互に重ね合わさった構

10−5 と低い。また、ビーム中の中性子の数は KL の約 60倍である [9]。
図 1 に、E391a 実験の検出器の概略図を示す。崩壊領造になっていて、全体の長さは 14X0 である。BA の前に域の高真空な部分と検出器との間に厚い物質を置いてしする。

粒子は 4 の角度で取り出され、コリメータによって細いは、厚さ 1 mm のプラスチックシンチレータ（BHCV）
があり、ビームホールを突き抜けてきた荷電粒子を検出

まうと、その物質に吸収されて光子を見失ってしまうの検出器からのアウトガスの影響を受けずに KL の崩壊で、検出器自体も大きな真空容器の中に置かれている。検領域を高真空にするために、検出器が置かれている部分

出器は、光子の位置とエネルギーを測定するための電磁と KL の崩壊領域を 20 mg/cm2 の厚さの “membrane”

カロリメータと余分な粒子を検出するためのいくつかのと呼ばれる薄いシートで分けている。実験中の真空度は、検出器から構成されている。これらの検出器については、

高真空領域で 1 × 10−5 Pa、検出器が置かれている領域で1 Pa 以下であった。
実験中、CsI カロリメータや他の検出器のエネルギース

過去の高エネルギーニュース [10] や参考文献 [11] に詳しい説明があるので、ここでは概要を記述する。
電磁カロリメータは、576 本の CsI の結晶から構成さ

ケールは宇宙線やビームライン上流から来る MIP を用いれていて、全体の直径が 1.9 m で中央にビームを通すたて校正していた。特に、CsI カロリメータのエネルギース

めの 12 cm × 12 cm の穴（ビームホール）がある。CsI

ケールは、ビームライン上の固定した位置（z = 280.5 cm）の結晶の大きさは、7 cm 角 × 長さ 30 cm（16X0 ）で、に 5 mm の厚さのアルミニウムの板を置いた特別なラン

2

のデータを用いて校正した。この板とビーム中の中性子
PT (GeV/c)が相互作用して、決まった位置から π 0 を生成することができる。このデータを用いて、CsI カロリメータで検出さ

0.4

Data

0.35

れた二つの光子のエネルギーと位置から不変質量を再構築し、この不変質量が π 0 の質量と合うようにカロリメー

0.3

タのエネルギースケールの絶対値を決めた。
トリガーは、KL → π 0 νν 崩壊の他に KL → π 0 π 0 π 0

0.25

崩壊や KL → π 0 π 0 崩壊も受け入れるように設定した。

KL → π 0 π 0 π 0 崩壊や KL → π 0 π 0 崩壊は、検出器の応答などを調べるために用いた。トリガーで CsI カロリメー
タにヒットした光子の数を数えるために、あらかじめカロ

0.2
0.15

リメータを八つの結晶毎に 72 の領域に分けた。トリガー

0.1

では、60 MeV 以上のエネルギーを含むこのような領域が二つ以上あることを要求し、同時に CV やいくつかの

0.05

光子検出器に粒子のヒットがないことを要求した。たと
0200

えば、MB に対しては全体で 15 MeV 以下のアクティビ

250

300

350

400

ティしかないことを要求した。このような条件のもとで、

450

500

550 600
Zvtx (cm)

トリガーレートは 2 秒のビーム（標準的なビーム強度：

2.5 × 1012 p.o.t.）で 800 events である。また、データ収
集の live time ratio はネットワーク分散型のデータ収集システムを用いて約 78 %であった。

図 2: オフラインで何もカットをかけていない状態でのZvtx -PT 分布。
可能である。次に、π 0 ではなく η からの二つの光子が CsI
カロリメータで測定される事象（“core neutron η”事象）
：

3

解析

この事象は、Zvtx を計算するときに η の質量を仮定すれ
ば Zvtx を membrane の位置に正しく再構築できるので、解析では、まず CsI カロリメータ上の光子のヒットを同様に Zvtx によるカットが可能である。最後の一種類は、探す。光子が落としたエネルギーのクラスターには、そ

ビーム中の中性子が membrane に当たり複数の π 0 を作の形が一つの光子の電磁シャワーが作る形と一致している事象（“core neutron multi-π 0 ”事象）である。この事ることを要求し、光子のエネルギーとヒットした位置を象は、異なる π 0 からの二つの光子が CsI カロリメータで再構築した。その後、KL → π 0 νν を同定するために二測定された場合に Zvtx は正しく再構築されず間違って崩つの光子のヒットが CsI カロリメータにあることを要求

壊領域に再構築されるので、背景事象として問題となる。

して、Zvtx 、PT を計算し、Zvtx が有効な崩壊領域にあしかしながら、終状態に含まれている余分な光子を失う

り PT がある程度の大きさを持つ事象をシグナルの候補ことなく検出できれば、この事象を抑えることができる。

とする。
図 2 に、オフラインで何も事象選別の条件（カット）をかけていない状態での Zvtx –PT 分布を示す。この分布か

3.1

イベントセレクション

ら、多くの事象が Zvtx = 550 cm の辺りにあることが分かる。この事象の原因は、下流部分の membrane が取り付

余分な光子を含んでいる事象を確実に排除するために、け方の不具合によってビームが通る領域に垂れ下がってお

各光子検出器からの信号の大きさがある一定の閾値よりり、そこにビーム中の中性子が当たって二次粒子を生成す

小さいことを要求した。このような余分な光子を排除するためであると、後から明らかになった。この membrane

るカットは、CsI カロリメータに対してもおこなった。光

にビームが当たることで新たに三種類の背景事象が問題子のヒットからのエネルギークラスタに属さない CsI のになる。まず、ビーム中の中性子が membrane に当たり

結晶に、3MeV 以上の信号がある事象は排除した。表 1

生成された粒子の内、一つの π 0 からの二つの光子が CsIに各光子検出器に対する閾値の値と、KL → π 0 νν シグナ

カロリメータで測定される事象（これを “core neutron

ルのアクセプタンスをまとめる。このカットで、どのく

single-π 0 ”事象と呼ぶ）：この事象は、Zvtx を membraneの位置に正しく再構築できるので、Zvtx によるカットがらい余分な光子を含む事象を効率よく排除できているかを、他の KL 崩壊を用いて検証した。終状態に CsI カロ3

# of events

リメータで四つの光子が測定された事象は、KL → π 0 π 0崩壊、もしくは KL → π 0 π 0 π 0 崩壊で二つの光子が CsI
カロリメータ以外の検出器に当たる事象である。そこで、

10 3

Data

MC KL → 2π

MC total

MC KL → 3π00

四つの光子から再構築された不変質量の分布（図 3）を見
10 2て、KL → π 0 π 0 事象（0.45 ≤ M4γ (GeV/c2 ) ≤ 0.55）の数と KL → π 0 π 0 π 0 事象（M4γ (GeV/c2 ) ≤ 0.45）の数の比が、どれだけ改善されるかを調べる。オフライン解析

10で何も条件をかけていない状態から表 1 に示したすべての光子検出器に対するカットをおこなうことで、この比0.25が約 1 桁改善された。この改善の値は、GEANT-3 ベー

0.3

0.35

0.4

スのモンテカルロシミュレーション（MC）を用いた結果と 18 %の差で一致している。

0.45

0.5
0.55
M4γ (GeV/c2)

図 3: 余分な光子がない要求と光子のシャワーの形に対する条件をかけたあとの四つの光子の不変質量 M4γ の

表 1: 各光子検出器に対する閾値の値と、KL → π 0 νν シ

分布。図中の点はデータで、塗りつぶしのヒストグラム

グナルの検出効率。この中で、EQ は BA のクォーツ層

が KL → π 0 π 0 の MC、ハッチのヒストグラムが KL →全体の光量、ES は BA のシンチレータ層全体の光量であπ 0 π 0 π 0 の MC、そして白いヒストグラムが MC の合計をる。あるカット A に対するシグナル検出効率 εA は、す示す。

べてのカットをかけたときの事象数と、カット A 以外のすべてのカットをかけたときの事象数の比である。この

Zvtx ∼ 525 cm のところに事象が集まる “core neutron

量は、BA を除いた他の検出器については accidental ヒッsingle-π 0 ”事象や Zvtx ∼ 275 cm のところに事象が集まる
halo neutron が CC02 に当たって π 0 を作る事象からのシ
グナル領域への寄与が十分小さくなるようにした。PT にトを重ねた MC を用いて求めた。BA については、データより見積もった。
検出器

閾値

εA

検出器

閾値

εA

CC02

4 MeV

1.0

CC06

5 MeV

0.98

CC03

1.5 MeV

0.98

CC07

50 MeV

0.99

CC04

3 MeV

0.98

FB

2 MeV

0.91

検出器

閾値

CsI

光子クラスタに属さない

CsI 結晶に対して 3MeV
MBBA

ついては、まず、KL → γγ 事象や Λ → π 0 n（最大 PT が0.109 GeV/c）を排除するために PT ≥ 0.12 GeV/c を要求した。そして、KL → π 0 νν の運動学からの最大 PT が0.231 GeV/c であるので検出分解能を考慮して PT ≤ 0.24
GeV/c を要求した。さらに、“core neutron multi-π 0 ”事
象が下流では低い PT の領域に分布することを MC かεA

ら示すことができるので、この事象を更に排除するために Zvtx < 525 cm の領域で α ≡ PT (GeV/c) − 8.0 ×

0.78

10−4 (GeV/c·cm) × Zvtx (cm) が −0.225 GeV/c よりも大きいことを要求した。

内側モジュールに対して 1 MeV かつ
外側モジュールに対して 0.5 MeV

0.60

EQ に対して 0.55 MIP かつ
EQ /ES ≥ 10

0.65

3.2

背景事象の見積もり

すべてのセレクションカットをおこなった後、図 4 にまた、光子のエネルギーや位置に対しても条件をかける。

示すように Zvtx –PT の平面を八つの領域に分けて、それ“core neutron multi-π ”事象からの光子は、KL → π νν
シグナルに比べて低いエネルギーを持つ傾向があるので、ぞれについて背景事象の見積もりをおこなった。ここで、各光子のエネルギーが 200 MeV 以上であることを要求し

領域 (a)、(c)、(g) を除いて、その他のすべての領域

た。ヒットした位置は、内側 17.5 cm × 17.5 cm の枠よ

での主な背景事象は “core neutron multi-π 0 ”事象であっり外で半径 80 cm の円より内の領域にあることを要求した。この背景事象の数は、データを用いて見積もった。

た。このカットをおこなうことで、membrane から飛来する光子や CsI カロリメータの外へエネルギーがもれる

Nbkg = N ′ × (cut-1 rejection) × (cut-2 rejection) という関係式が、cut-1 と cut-2 に相関がなく独立な場合には光子のヒットを除くことができる。

成立する。ここで、cut-1 は、光子検出器に対するカット

00

シグナル領域は (c) と (d) である。

（CV、MB、CC03、CC04、CC06、CC07 のすべてに対有効な崩壊領域は、300 < Zvtx (cm) < 500 と設定し、4

PT (GeV/c)

するカット）、cut-2 は、光子のエネルギーとヒットした
位置に対するカット、そして N ′ は cut-1 と cut-2 を除いた時のイベントの数である。cut-1 と cut-2 が独立である
ことを示すために、cut-2 の「光子のエネルギーに対する

0.4
0.35

(a) 0 (0.9 ± 0.2) (b) 3 (4.0 ± 1.6)

0.3

カット」と「光子のヒットした位置に対するカット」のそれぞれの rejection factor が、同時に cut-1 を要求する

0.25

場合としない場合で同じであることを確認した（表 2）。

(c) 0 (0.4 ± 0.7
0.2 ) (d) 0 (1.5 ± 0.7) (e)また、cut-1 と cut-2 を除いたときの他の背景事象の数を0.2見積もり、その結果、N ′ の (97 ± 3) %が “core neutron

multi-π 0 ”事象であった。以上の確認から、上記の式を用いて “core neutron multi-π 0 ”事象の数をシグナル領域 (c)

0.15
0.1

表 2: cut-2 の「光子のエネルギーに対するカット（Energy

0.05(g) 0 (0.1 ±Energy cut

0.79 ± 0.12

0.73 ± 0.03

Position cut(5.1 ± 2.6) × 10−2

(5.2 ± 0.6) × 10−2) (h)(h) 9 (5.6 ± 1.1)0200cut）」のそれぞれの rejection factor。同時に cut-1 を要求したときの値と、要求しないときの値を示す。
w/o cut-1

0.7
0.1(e) 1 (3.0 ± 1.4) (f) 4 (3.2 ± 1.0)cut）」と「光子のヒットした位置に対するカット（Position

w/ cut-1(f)signal regionには 0.0+0.7−0.0 、(d) には 1.5 ± 0.7 事象あると見積もった。

250

300

350

400

450

500

550 600
Zvtx (cm)

図 4: すべてのイベントセレクションを行った後の Zvtx –PT 分布。図中の数字はデータのイベント数で、 括弧内の数字は予想される背景事象の数。データと予想される背景事象の数がよく一致している。

その他の背景事象では、halo neutron が CC02 に当たった不変質量（M4γ ）と崩壊点の分布を示す。KL → π 0 π 0て π 0 を作る背景事象の数が、領域 (a) には 0.9 ± 0.2、シグナル領域 (c) には 0.04 ± 0.04 事象あると見積もった。

崩壊のシグナル領域は、0.47 ≤ M4γ (GeV/c2 ) ≤ 0.53

“core neutron η”事象については、すべての事象に対して η の質量を仮定して計算した崩壊点 Zη が、membrane

KL → π 0 π 0 π 0 からの背景事象を差し引いて、この領域

そして 300 ≤ Zvtx (cm) ≤ 500 である。30 イベントのに 2081 の KL → π 0 π 0 崩壊があった。また、KL → π 0 π 0の位置にある事象（525 ≤ Zη (cm) ≤ 575）を排除した。

崩壊のアクセプタンスは、MC を用いて 1.41 × 10−3 と見最終的に “core neutron η”事象は、シグナル領域 (c) に積もった。

0.4 ± 0.2 事象あると見積もった。これは、シグナル領域(c) の主な背景事象である。また、KL → π 0 π 0 崩壊で二つの光子を見失ってしまう背景事象の数は、MC を用い

KL → π 0 νν シグナルと、KL の数を見積もるためのKL → π 0 π 0 崩壊では、終状態の光子の数が違うので、シて 0.04 ± 0.03 と見積もった。ここの大きな誤差は、MC

グナル感度に系統誤差を生む。全体の系統誤差は、±7 %との統計誤差とデータと MC の間で CsI カロリメータでの見積もり、主な要因はカロリメータでの光子のシャワー

光子のシャワーの形が合わないための系統誤差から来ての形と MB でのエネルギー分布が MC でどれだけデータいる。

を再現しているかによるもので、各々4%であった。

KL → π 0 π 0 崩壊の分岐比 (8.83 ± 0.08) × 10−4 [13]

背景事象の合計の数は、シグナル領域 (c) に 0.4+0.7−0.2 事から KL の崩壊した数は (1.67 ± 0.04(stat.) ) × 109 であっ象、シグナル領域 (d) に 1.5 ± 0.7 事象であった。

た。これより、今回の研究での KL → π 0 νν 崩壊の感度
は (9.11 ± 0.20(stat.) ± 0.64(syst.) ) × 10−8 であった。シグ

3.3

結果

ナル領域にイベントがなかったため、ポアッソン統計を用いて、新たな上限値 < 2.1 × 10−7 (90 % C.L.) を得た。

シグナルのアクセプタンスは、データと MC を用いてこの結果は、これまでの上限値を 2.8 倍改善した [14]。

(0.657 ± 0.016) × 10−2 と見積もった。大きなアクセプタ
ンス損失の原因は、MB と BA に対する余分な光子を排除するためのカットである。そして、KL の崩壊の数はKL → π 0 π 0 崩壊を用いて見積もった。図 5 に、再構築され
5

10 2

# of events / 8 cm

# of events / 4 MeV

Data
MC

[4] A.J.Buras, M.Gorbahn, U.Haisch, and U.Nierste,

Data
MC

10 2

hep-ph/0603079; Phys. Rev. Lett. 95, 261805(2005).

10

1
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

[5] A. Alavi-Harati et al., Phys. Rev. D61, 072006(2000).

1
Data/MC

Data/MC10

Accepted

0.4

0.45

0.5

0.55
0.6
M4γ (GeV/c2)

2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

Accepted[6] Proposal of KL0 → π 0 νν Experiment at J-Parc(2006).
[7] T. Inagaki et al., Nucl. Instr. Meth. A359, 478

200

300

400

500
600
decay vertex (cm)(1995).
[8] S. Ajimura et al., Nucl. Instr. Meth. A435, 408(1999); S. Ajimura et al., Nucl. Instr. Meth. A552,

図 5: KL → π 0 π 0 崩壊の不変質量（左）と崩壊点（右）の分布。上のプロットでは、点がデータでヒストグラムが263 (2005).

MC。下のプロットは、データと MC の比を示している。

[9] H. Watanabe et al., Nucl. Instr. Meth. A545, 542

4

おわりに

(2005).
[10] 稲垣隆雄、イム・ケヨブ、奥野秀樹, 高エネルギー
ニュース, 23, 13 (2004).

Membrane の問題は、membrane を内側から検出器へ押し当てて固定する仕方が弱かったために起こった。第１回のデータ収集を終えた後、固定の弱いところを直し、さら[11] M. Doroshenko et al., Nucl. Instr. Meth. A545, 278(2005).

に membrane がビームの通る領域に来ないように工夫をして、第２回、３回のデータ収集を行った。これらのデータの解析も進んでおり、今後よりよい感度での KL → π 0 νν[12] M. Itaya et al., Nucl. Instr. Meth. A522, 477(2004).

崩壊の探索が期待される。
また、J-PARC での KL → π 0 νν 崩壊測定実験 [6] の[13] S. Eidelman et al. [Particle Data Group], Phys.

R&D も進んでいる。本研究結果などから明らかになった
問題点を改善しながら、最初のステップでは初の KL →π 0 νν 崩壊の観測を目指している。

Lett. B592, 1 (2004); http://pdg.lbl.gov/ .
[14] J. K. Ahn et al. [E391a Collaboration], Phys. Rev.
D74, 051105 (2006).

本研究は、KEK 12GeV PS 関係者をはじめとする KEK
内外の多くの方々や E391a 実験の共同研究者のご支援・ご協力のもとで成り立っています。特に、E391a 実験代表者である KEK の稲垣隆雄教授には多くの助言を頂きました。この場をお借りして感謝と敬意を表したいと思います。最後に、研究と博士論文を指導してくださった
大阪大学の山中卓教授に感謝致します。

参考文献[1] L. S. Littenberg, Phys. Rev. D39, 3322 (1989).
[2] A. J. Buras, F. Schwab, and S .Uhling, hepph/0405132, and references therein.
[3] D. Bryman et al., Int. J. Mod. Phys. 21, 487 (2006).

6