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陽電子科学 第 6 号 (2016) 21–28

入 門 講 座
陽電子消滅同時計数ドップラー広がりによる元素分析法
Elemental analysis by coincidence Doppler broadening technique in positron annihilation
東北大学 金属材料研究所

井上 耕治∗ , 永井 康介

Abstract: Positron annihilation coincidence Doppler broadening (CDB) is a technique which involves detecting both of the two positron annihilation gamma-rays in coincidence and is particularly useful to observe theelectron-positron momentum distribution in high momentum region due to the improved peak to backgroundratio. The high momentum part of the CDB spectra can be used to distinguish different elements, i.e., theshape of CDB spectra in the high momentum region arising from annihilation with different core electrons canbe studied. The CDB technique enables us to analyse the elemental composition around local sites that trap
positrons such as vacancy-type defects and positron affinitive precipitates. The basics of CDB technique andresults from several case studies are described.
Keywords: coincidence Doppler broadening technique, elemental analysis, momentum distribution of coreelectrons

1. 緒言

陽電子・電子対の運動量分布を測定する方法として，ドップラー広がり法と 2 光子角相関法がある．多くの場
合，陽電子は熱化してから消滅するため，測定される運動量分布は陽電子の消滅相手の電子の運動量分布を反映する．バルク結晶であれば純金属や高濃度合金におけるフェルミ面，欠陥に陽電子が捕獲される場合には欠陥周囲の電子状態を調べることができる．2 光子角相関法では，2 本の γ 線の角度を精密に測定するため，5 m 以上の長さの設置空間，数百 MBq 以上の強い陽電子線源を必要とするなど大掛かりな装置が必要である．これに対し，ドッ
プラー広がり法は，陽電子消滅 γ 線のうち一方の γ 線のエ
ネルギーを半導体検出器を用いて測定するだけでよいことから，比較的弱い線源で簡便に測定可能であることか
ら広く用いられてきた．しかし，2 光子角相関法よりも運動量分解能が 1 桁程度悪く，通常のドップラー広がり法は 2 光子角相関法以上の情報を与える手法ではなかった．
同時計数ドップラー広がり (coincidence Doppler broadening: CDB) 法は，1977 年に Lynn らによって最初に報告された 1, 2) ．2 本の γ 線を半導体検出器で同時計測することでバックグラウンドを大幅に低減し，その結果，内殻電子（高運動量領域）を含めた広領域の運動量分布を調べることが可能になった．（詳しくは後述）．同方法は，その後しばらく用いられなかったが，1996 年に Asoka-Kumar，

Koji Inoue∗ and Yasuyoshi Nagai (Institute for Materials Research,
Tohoku University),〒311–1313 茨城県東茨城郡大洗町成田 2145–2
TEL: 029–267–3181, FAX: 029–267–4947,
E-mail: kinoue@imr.tohoku.ac.jp

Lynn らによってリバイバルされた 3) ．内殻電子の運動量分布が元素固有であることから，陽電子の消滅サイトの元素分析が可能であることが示された．これは，例えば空孔型欠陥周囲のような，陽電子が消滅する特定のサイトの元素分析であり，試料の平均的な情報を与える通常の元素分析法とは異なる陽電子ならではの有用な情報を得ることができることから，注目を集めることとなった．
現在では，様々な系における空孔型欠陥周囲の元素分析
のみならず，（サブ）ナノスケールの溶質原子クラスターや析出物（陽電子親和性析出物）など，陽電子が局在する
サイトの同定に幅広く用いられるようになっている 4–7) ．
本入門講座では，CDB 法の原理や手法などの基礎的事項を解説し，陽電子を用いた局所領域の元素分析事例として，Al 合金中の時効析出における空孔型欠陥挙動，Si中の空孔酸素複合体，陽電子親和性析出物である Fe 中のCu 析出物を紹介する．

2. 同時計数ドップラー広がり (CDB) 法

上で述べたように，CDB 法は広い領域の運動量分布を測定することで，陽電子と対消滅する内殻電子の運動量分布を求め，その電子が属する元素を同定する方法である．ここでは，原理から測定方法，解析方法について詳しく解説する．なお，2 本の γ 線の同時計数としては，半導体検出器（Ge 検出器）とシンチレーション検出器による同時計数測定と Ge 検出器同士によるものが存在する
が，ここでは最も S/B 比が高い後者による同時計数ドッ
プラー広がり法について解説する．

井上 ほか： 陽電子消滅同時計数ドップラー広がりによる元素分析法

入門講座

図 1 陽電子・電子対消滅の概念図．ドップラー
広がり法では陽電子・電子対の運動量 p の γ 線
方向の運動量 pL を，2 光子角相関法では γ 線に
垂直方向の運動量 pT を測定する．

2.1

原 理

陽電子・電子の対消滅はほとんどの場合 2 光子消滅する．この時，2 本の γ 線はほぼ正反対方向に放出される．
消滅前後のエネルギーと運動量の保存則によって，これら 2 本の γ 線のなす角（π からのずれを θ とする）とエネ
ルギー (E1 , E2 ) が決まる．図 1 のように陽電子・電子対の運動量 p の γ 線に垂直方向成分を pT ，γ 線方向成分を

図 2 2 次元同時計数ドップラースペクトルの例．(試料は Fe)

pL とおくと，
pT = mcθEB cpL
E1 = mc2 −+2
2
EB cpL2
E2 = mc −
−
2
2

(1)
(2)
(3)

となる．ここで，m は電子（陽電子）の静止質量，c は光速，EB は電子の束縛エネルギーである．陽電子は熱化していることから，この運動量は通常ほぼ電子の運動量とみなすことができる．式 (1) より θ は pT に比例するため，2 本の γ 線のなす角度分布から γ 線に垂直方向の運動量分布が得られる．これを 2 光子角相関法という．一方，
式 (2) と式 (3) から，消滅 γ 線のエネルギーは mc2 − EB /2
から運動量に比例する cpL /2 だけシフト（これをドップ
ラーシフトという）することから，γ 線方向成分の運動量分布を得ることができる．通常のドップラー広がり法は2 本の γ 線のうち一方のエネルギーを測定し，運動量分布を得る．
CDB 法では，2 本の γ 線のエネルギーを同時計測する．
式 (2)，式 (3) より 2 本の γ 線のエネルギーの和は，

E1 + E2 = 2mc2 − EB

(4)となり，束縛エネルギーを除いて一定になるが，この条件下で，2 つの γ 線のエネルギー差を取ると，

E1 − E2 = cpL(5)

図 3 Al の場合における同時計数ドップラース
ペクトルへの内殻電子の寄与を示した例 8)．正
確には挿絵の 2 次元同時計数ドップラースペ
クトルの 35 × 10−3 mc 領域の E1 = E2 に平行な断面図（白線で表示）．ΔE⊥ は断面方向のエネ
ルギーの 2mc2 からのずれを表している．1s 電子からの寄与が中心からずれているのは E B の効果である．また 2s, 2p 電子からの寄与も E Bの値に応じて中心からわずかではあるがずれている．band は伝導電子からの寄与である． noshift は E B の効果を無視した場合に対応する．
各電子からの寄与は第一原理計算結果である．

となり，γ 線方向の運動量に比例する．これが CDB 法の原理である．図 2 は 2 次元の CDB スペクトルの例である． 左上から右下を結ぶ直線が E1 + E2 = 2mc2 であり，この線の断面に沿って E1 − E2 を観測すればバックグラ
ウンドのほとんどないデータを取ることができる．通常22© Japanese Positron Science Society

は 2mc2 − 2 keV< E1 + E2 < 2mc2 + 2 keV 程度の幅の領域を選択し，直線 E1 + E2 = 2mc2 上に射影して CDB ス
ペクトルを得る．2 keV 程度の幅は，Ge 検出器のエネル
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ギー分解能で決まるが，陽電子が消滅する電子の EB が入門講座とで，通常のドップラー法や角相関法では測定困難な

15 × 10−3 mc 以上の高運動量領域の測定が可能である．この領域は図 5 に示すように主に内殻電子の運動量分布を配的であり，その EB の値は小さく，Ge 検出器のエネル反映している 8) ．内殻電子の運動量分布は広く，内殻電子
ギー分解能よりも小さい場合がほとんどである．それにと陽電子との消滅率は伝導電子や価電子とのそれに比べついての詳細な検討は文献 8) にあるので参照されたい． て小さい．前者は，内殻電子が実空間では原子核付近にAl の場合の例を図 3 に示す 8) ．図 4 に通常のドップラー
局在しているために運動量空間では広い分布を持つため
広がり法と CDB 法によるスペクトルの違いを示す．ここ （不確定性原理），後者は正の電荷を持つ陽電子の波動関数
が正電荷の原子核付近にあまり確率振幅を持たないため
で図 4 の横軸は運動量であり，運動量 p とエネルギーシ−3
フト ΔE の関係は p [10 mc] = 3.91 × ΔE [keV] である． である．そのため十分にバックグラウンドの低い CDB 法
通常，Ge 検出器で測定した γ 線のエネルギープロファイ
によって，初めて内殻電子の運動量分布を測定できるよ
ルは両側に非対称なバックグラウンドを持っている．低うになった．内殻電子の運動量分布は，結合形式や結晶エネルギー側のバックグラウンドは，γ 線のエネルギーが構造等にほとんど影響を受けない（元素固有）ため，内殻電荷として 100 % 集められなかったことがあるために生
電子の運動量分布の形状を調べることで，陽電子が消滅する相手の元素を同定することができる．
じ，高エネルギー側のバックグラウンドは，パイルアップや他の γ 線の散乱を同時に検出したり，22 Na 陽電子線
2.2 測定方法
源では 1.275 MeV の γ 線のコンプトン散乱があるために
図 6 に，CDB 測定のシステムの概略図を示した．2 台
生じる．その結果，ピークの 1/100 程度のバックグラウンの Ge 検出器を試料（および線源）を挟んで向かい合わ
ドはどうしても避けられない．しかし，同時計測するこ
せに置き，試料から反対方向に放出される
2 本の消滅とにより E1 + E2 = 2mc2 の周りの狭いエネルギー範囲に
γ 線のエネルギーを 2 台の Ge 検出器でそれぞれ測定し，あるイベントのみを抽出することでバックグラウンドが同時計数を行う．Ge 検出器の信号は増幅器 (amplifier:
3 桁程度減少していることがわかる．なお，CDB 法のエ
AMP) で増幅した後に，2 チャンネルの波高分析器 (twoネルギー（運動量）分解能について述べておく．CDB 法
parameter multi channel analyzer: 2-para MCA) に入力する．
では消滅イベント毎のエネルギーは 2 つの検出器の平均
信号は MCA 内のアナログ-デジタル変換器 (analog-digital
値として測定されるため，2 つの検出器の分解能をそれ
converter: ADC) でデジタル化され，2 本の γ 線をある時
ぞれ σ1 ，σ2 とすると，分散の加法性から実効分解能は間内に検出したイベントのみを採用し，パソコンに記録
σ21 + σ22 /2 になる．つまり，2 つの検出器の分解能が同される．最近では Ge 検出器の pre-amp からの信号を直接じであれば，CDB 法の分解能は 1 つの検出器の場合に比デジタル化処理することで CDB スペクトルを得る CDB√
べて 2 倍良くなる．
測定システムも存在する．この方式では AMP を用いない同時計測してバックグラウンドが大幅に減少するこ
ために Ge 検出器からの信号のパイルアップが低減する．
その結果，より高カウントレートまで分解能が劣化せずに測定することができるメリットがある．
それに比べて低いことも重要である．陽電子が消滅する
内殻電子は，内殻電子といっても価電子直下のものが支2.3 解析方法

図 4 で得られた CDB スペクトルの形状を詳しく調べる
ために，CDB スペクトルの比率曲線がよく用いられる．

CDB の比率曲線はR(pL ) = N(pL )/N0 (pL )(6)で定義する．これは総カウントで規格化された各 CDB
スペクトル N(pL ) を基準となる元素の CDB スペクトル

図 4 通常のドップラー広がり法と同時計数
ドップラー広がり法の比較．(試料は Fe)

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N0 (pL ) で割り算したものである．高運動量領域においてR(pL ) が一定であれば，陽電子は基準とした元素の電子のみと消滅していることを示し，一定でなければ，基準とした元素以外の元素の電子と消滅していることを意味する．
基準とする元素は，目的に応じて適切に選択する．図 7 に純鉄を基準とした様々な単一元素からなる純物質の CDB
比率曲線を示す．高運動量領域の形状は元素固有である© Japanese Positron Science Society23井上 ほか： 陽電子消滅同時計数ドップラー広がりによる元素分析法

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図 5 Al の場合における同時計数ドップラー広がりスペクトルと計算による運動量分布との比較 8) ．Core は 1s と 2s と 2p 電子からの寄与の和である．

図 7 種々の単一元素からなる純物質の同時計
数ドップラースペクトルの（Fe に対する）比率
曲線．

図 6 2 つの Ge 検出器を用いた同時計数ドップ
ラー広がり測定装置の概念図．

ので，得られた比率曲線がどの元素の比率曲線に似ているか調べることによって，電子が属する元素が同定できる．ただし，原子番号の近い元素同士は内殻電子の運動量分布が類似しているために差異が小さく，原子番号が離れている場合に比べて消滅相手の元素の区別が難しくなる．
比率曲線を用いずに，スペクトルの形状の変化を系統的に簡単に調べる方法として S –W 相関プロットがある．

S パラメータはスペクトル全体の面積に対する低運動量領域の面積の割合を表し，W パラメータは高運動量領域の面積割合を表す．例えば，陽電子が空孔型欠陥に捕獲された場合，非局在状態に比べて S パラメータは大きく，
W パラメータは小さくなる．これは，欠陥に局在した陽電子の波動関数が，内殻電子に比べて伝導電子や価電子の波動関数との重なりが相対的に大きくなることによる（伝導電子や価電子は空間に広く分布しているため運動量分布は狭く，前述のように内殻電子は空間的に局在して
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図8欠陥が存在する場合の S –W 相関の模式図．

いるために，広い運動量分布を持つことによる）．また半導体などでは，価電子の波動関数自体が空孔や空隙にしみ出し，価電子の運動量分布自体を先鋭化することも S
パラメータを大きくする．
一種類のみの欠陥が存在する場合を例にとって，具体的に説明する．この場合には，陽電子が欠陥に捕獲される割合に応じて，S ，W パラメータは以下のように記述できる．

S = (1 − f )S B + f S D
W = (1 − f )WB + f WD

(7)

ここで，S B ，WB はバルクでの S ，W パラメータ，S D ，

WD は全ての陽電子が欠陥に捕獲された時の S ，W パラ
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メータである． f は陽電子が欠陥に捕獲される割合である．当然， f = 0 の時の S ，W パラメータはバルクでのS B ，WB であり， f = 1 の時は欠陥での S D ，WD に対応す
る．0 < f < 1 の時は，図 8 に示すように S –W 相関図上
では陽電子が欠陥に捕獲される割合に応じて (S B , WB ) と(S D , WD ) を結ぶ線分上の内分点になる．
（図 8 では，2 種類の欠陥の (S D , WD ) を， (S D1 , WD1 )，(S D2 , WD2 ) として表記）．この線分の傾きは陽電子が捕獲された欠陥が変化しないかぎりは一定であり，この線分の傾きの変化を詳しく調べることで陽電子が捕獲されている欠陥種が変化したかを判別することができる．つまり，線分の傾きが変化すれば，別の欠陥種に変化もしくは欠陥周囲の元素が変化したと判断できる．ただし，線分の傾きが同じだからといって欠陥種が変化していないとは言えないことに注意されたい．

3. 応 用 例

CDB 法を含む陽電子消滅法が他のプローブを用いた手法と大きく異なる点は，陽電子というプローブが持つサイト選択性とそのサイトを自ら探し回る探索性にある．固体に入射した陽電子は数 ps で熱化した後，拡散して自分（陽電子）の好きなところを探しまわり，それをみつけるとそこに局在して消滅し，そのサイト周囲だけの情報をもった消滅 γ 線を放出する．したがって，陽電子による元素分析は，他の手法のような試料の平均的な元素分析
ではなく，陽電子が好きなサイトの元素分析である．このようなある特定の局所領域固有の情報は，他の手法ではバルクの情報に埋もれてしまうために得られないことが多く，陽電子を用いなければわからない有用な情報を高感度で与えてくれる．
陽電子の好きなサイトの典型的な例が，空孔型欠陥である．陽電子は正の電荷ゆえに原子核からクーロン反撥
力を受けるため，原子核のない空孔やその集合体（ナノボ
イド）では陽電子の感じるポテンシャルが下がり，陽電子が捕獲される．また，陽電子はマトリクスよりも陽電子
親和性の高い元素からなる析出物には，たとえ空孔型欠
陥がなくても，陽電子が捕獲される．そのため，陽電子
による元素分析によって，他の手法では検出が困難な空孔−溶質原子複合体などの微細な欠陥周囲の元素分析や析出物の元素分析などを行うことができる．CDB 法を用
いて材料中の陽電子の捕獲サイトである空孔やナノ析出
物の元素分析を行った結果を紹介する．
3.1
3.1.1

空孔周囲の元素分析例

金属材料中における元素分析例

ここでは空孔周囲の元素分析例として， Al 合金における空孔溶質原子複合体の例を紹介する 4, 9)．Al-Cu-Mg 系
合金は 2000 系 Al 合金とも呼ばれ，Wilm によって時効硬陽電子科学

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図 9 Al-1.7at%Cu–1.3at%Mg 合金の焼き入れ
直後と 150 ◦ C，15 s 時効後の Al に対する CDB
比率曲線と陽電子寿命．参考のため，純 Cu(振幅を 9 % に縮小) と純 Mg（振幅を 50 % に縮小）の比率曲線も示す 4) ．

化現象が見出された合金であり，有名な材料としてジュラルミンが存在する．この基本系である Al-Cu-Mg 合金
では，150 ◦ C–200 ◦ C の時効により 1 min 以内の時効の極初期段階で急速に硬化することが知られている．この短時間時効における変化を CDB 法および陽電子寿命法で測定することで，硬化の原因を調べた．
図 9 に Al-1.7at%Cu-1.3at%Mg 合金の 530 ◦ C から氷水へ焼き入れ直後と 150 ◦ C,15 s 時効後の CDB 比率曲線と平均陽電子寿命を示す 4)．焼き入れ直後は，平均陽電子
寿命は 218 ps であり，バルクの 166 ps に比べて非常に長く，多量の焼き入れ空孔が残存していることを示す．一方，Al 中の単空孔は室温で動くことができると考えられているので，焼き入れ空孔は Mg や Cu といった溶質原子と複合体を形成し安定化していると考えられる．それを明らかにするために，CDB 比率曲線の形状を詳しく調べた．前述したように隣同士の元素である Al と Mg の運動量分布の差は小さいが，図 9 に示すように焼き入れ直後の CDB 比率曲線の形状は，Mg の運動量分布を反映した形になっており，空孔–Mg 複合体（V–Mg 複合体）が形成されていることを示唆している．一方，Cu に関しては，
運動量分布が Al や Mg とは大きく異なるため，もし複合体を形成して Cu の電子と消滅していれば CDB 比率曲線の形状はもっと大きな違いが出るはずである．このことは，焼き入れ空孔は Cu ではなく Mg に捕まって止まっていることを示している．

150 ◦ C でわずか 15 s の時効をすると，陽電子平均寿命© Japanese Positron Science Society25井上 ほか： 陽電子消滅同時計数ドップラー広がりによる元素分析法

は 195 ps へと急激に減少する．これは 150 ◦ C において，入門講座ある．つまり，実質的な空隙寸法は m − n の値でほぼ決

V–Mg 複合体が急速に移動し，その多くがシンク（試料表
まることを意味している．陽電子寿命を測定すると m − n
面，粒界，転位といった欠陥の消滅場所）で消滅したことの値はわかるが，同じ m − n に属する欠陥のどれに対応すを示す．一方，CDB 比率曲線には Mg と共に Cu の信号
るかはわからない．そこで，この点を明らかにするためが強く現れた．このことは，V–Mg 複合体がシンクへとに CDB 法を利用する．
移動する過程で，Cu 原子を捕まえて，V–Mg–Cu 複合体
図 11 に Si 中の Vm On における運動量分布の第一原理計を形成したことを示唆する．
算結果を示す．図 11(a) は空孔酸素不純物 (V2 , V3 O, V4 O2 )以上の結果から，初期硬化の原因は，空孔が Mg や Cuのバルク Si に対する CDB 比率曲線であり，図 11(b) は S –W 相関図である．図 11(a) の CDB 比率曲線の 10 × 10−3mc
をシンクである転位まで運ぶことで，Mg や Cu 原子による転位のピン留めであることを示唆している．詳しくは付近にみられるピークは，欠陥によって周期性が乱れる
文献 9) を参照されたい．
ことによるジョーンズゾーン付近の運動量分布のボケにこのように，CDB 法はこの短時間時効における空孔周
対応する．V と O が複合体を形成するとこのピークが大囲の元素変化を明瞭にとらえており，他の手法では観察きくなる．S –W 相関図上で，Vm On の種類によって位置が大きく異なることがわかる．このことを利用すると，困難な時効硬化極初期過程の研究に非常に有用であることを示している．
Vm On の識別を行うことができる．なお，S –W 相関図上
3.1.2 半導体材料中における元素分析例
では V2 O と V4 O2 がほぼ同じ位置に存在するが，これは先半導体材料中における欠陥周囲の元素分析は Si から化に述べたように陽電子寿命に違いがあるため識別できる．
図 12 は電子線照射（室温，3 MeV, 1 × 1018 cm−2 ）した合物半導体まで多くの研究例が存在し，教科書 10) や最近の review 11) もある．ここでは，Si 中の空孔 (V) と酸素不Cz-Si（1.7 × 1016 cm−3 の P 添加）を 200 ◦ C から 600 ◦ C ま
純物の複合体の分析事例を紹介する 5)．チョクラルスキー
で等時焼鈍した結果を示す．図 11(b) の計算による S –W
法によって育成した Si(Cz-Si) は，半導体デバイスの分野
相関図との位置関係から（S , W パラメーター値は計算精で最も一般的に使用されている．Cz-Si は結晶育成過程で度などが影響して計算と実験で異なるが，相対的な位置
石英 (SiO2 ) るつぼを用いるため，るつぼからの酸素の混関係に注目してほしい），照射後から 200 ◦ C 焼鈍までは入が避けられず，1018 cm−3 程度の O 不純物が含まれ，デ複空孔 V2 に陽電子が捕獲されている（単空孔は室温以下バイス作製時における O クラスター形成等が問題になる． で移動するため，室温では V2 を形成し安定化することがクラスター形成過程で重要な役割を果たすと考えられる
知られている．また，陽電子寿命測定で，m − n = 2 の欠
陥捕獲に対応する約 300 ps の長寿命成分が観測されてお空孔酸素複合体 Vm On （m 個の空孔 (V) と n 個の酸素原子
り，欠陥が V2 であることと合致する）．300 ◦ C では V3 O(O) の複合体）を陽電子消滅法で調べることができる．
まず，図 10 に様々な Vm On での陽電子寿命の第一原理 （V2 は 200 ◦ C 程度で消失することが知られており，解離計算結果を示す．Vm On における V と O の数の差 (m − n)
した V2 が不純物 O 原子と複合体を形成し安定化したとで，陽電子寿命値が分類できる．これは Vm On の Si 空孔
考えられる），350 ◦ C では V4 O2 に陽電子が捕獲されている (陽電子寿命値から V2 O ではなく，V4 O2 であることを(V) 位置を，O 原子がほぼ置換するように配置するからで確認)．そして 600 ◦ C まで焼鈍すると欠陥は回復し，バル
クの値と一致する．このように，S –W 相関から空孔不純物複合体の挙動を詳しく調べることが可能である．詳し
くは文献 12, 13) を参照されたい．
3.2 ナノ析出物の元素分析

試料中で熱化した陽電子は試料中を拡散するが，他の部分よりも陽電子親和力 A+ （陽電子と電子の化学ポテ
ンシャルの和） 14) の大きなナノ析出物が存在すれば，そこに捕獲されてから消滅する．例えば，Cu の陽電子親和力は Fe の場合よりも大きい（負で絶対値が大きい）．
文献 15) の計算結果によると Cu に対する陽電子親和力(−4.81 eV) は Fe に対するそれ (−3.84 eV) よりも約 1 eV

図 10 第一原理計算による Si 中の様々な空孔
酸素複合体 V m On に対する陽電子寿命値 5) ．

26

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大きい．このことは，陽電子にとって Fe 中に Cu ナノ析
出物は深さ約 1 eV の井戸型ポテンシャルであり．陽電子はその井戸に捕獲されてから対消滅する．ただし，ナノ析出物によるポテンシャル井戸の深さは空孔の場合ほ
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井上 ほか： 陽電子消滅同時計数ドップラー広がりによる元素分析法

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図 12 電子線照射（室温，3 MeV, 1 × 1018 cm−2 ）した Cz-Si（1.7 × 1016 cm−3 の P 添加）を 200 ◦ C
から 600 ◦ C まで等時焼鈍した場合の S –W 相関図 13) ．

図 11 (a) 第 一 原 理 計 算 に よ る Si 中 の
V 2 ,V 3 O,V 4 O2 の CDB 比率曲線 5) ．(b) Si 中の様々な空孔酸素複合体 V m On の S –W 相関図．

どには深くない．このためナノ析出物のサイズが小さいと，質量の小さい陽電子の零点運動エネルギーの影響で陽電子は捕獲されない．球対称の井戸型ポテンシャルを仮定すると陽電子を捕獲できる最小の析出物半径 rc は√
rc = 0.31/ ΔA+ [eV] で与えられる 15) ．Fe 中に Cu ナノ析
出物の場合は，rc  0.3 nm で Fe の格子定数程度であり，陽電子は Cu 原子が 10 個程度からなるナノ析出物を検出できることを意味する．Fe 中の Cu 析出物は高分解能電子顕微鏡でも 2 nm 以上のサイズでないと観察できないた
め，それ以下の微細な Cu 析出物が陽電子によって観察できることは析出初期過程を研究する上で大変有用である．
図 13 は Fe–1.0wt%Cu を焼き入れした後 550 ◦ C で焼鈍して得られた比率曲線である．焼き入れ直後の CDB 比率
曲線は値が 1 で平坦であり，CDB スペクトルが純鉄のものと同じであることを示している．これは焼き入れ直後
では，Cu は孤立して Fe に過飽和固溶しており，陽電子は孤立 Cu 原子には捕獲されず，Fe の電子と消滅していることを意味する．しかし，わずか 0.1 h 焼鈍でも比率曲線

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図 13 焼 き 入 れ 直 後 お よ び 熱 時 効（550 ◦ C,
0.1 h–2 h）した Fe–1.0wt%Cu 合金の CDB 比率曲線．(未発表データ)

は変化し，Cu の内殻電子固有の形状である 24 × 10−3 mc
付近の幅の広いピークが観察される．そして，焼鈍時間が長くなるとともに純 Cu のものに近づいていき，2 h で(Cu は僅か 1 % しか含まれていないにもかかわらず) ほぼ
Cu のものと一致する．これは焼鈍時間とともに Cu がナノ析出物を形成し陽電子を捕獲するようになり， 2 h の焼鈍後はほとんどの陽電子が Cu ナノ析出物に捕獲されて対消滅することを示している．比率曲線がほぼ Cu のものと一致することから，この Cu 析出物がマトリクスの Fe を
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含まず，全て Cu 原子のみから成ることがわかる．またこの時の陽電子寿命の値は Fe や Cu での陽電子寿命とほぼ同じ 109 ps 程度と短いことから欠陥は存在しておらず，
陽電子親和性捕獲であることを示している．0.1 h, 0.2 h程度のごく初期段階では，微小析出物の検出でこれまで最も敏感と考えられている 3 次元アトムプローブでも Cu
析出物を検出できていない．このことは，陽電子が 3 次
元アトムプローブでも観察困難な超微小析出物の検出に非常に有用であることを示している．ちなみに，2 光子角相関法を用いると超微小析出物のサイズを，陽電子消滅時間運動量相関測定を用いると超微小析出物の組成や数密度を定量評価することができるが，興味ある方は文献 16, 17) を参照されたい．

4. 結

言

CDB 測定によって，特に高運動量領域における運動量分布の形状を調べることで，陽電子による元素分析法について基礎から応用例まで解説した．陽電子は材料中で自ら好きなところを探しまわり，それをみつけるとそこに局在して消滅し，そのサイト周囲だけの情報をもった消滅 γ 線を放出する．したがって，陽電子による元素分
析は，他の手法のような試料の平均的な元素分析ではなく，陽電子が好きなサイトを選択的にみるため，そのサ
イトがどこなのかを正しく理解する必要がある．それゆえ，陽電子寿命だけではなく，消滅サイトの元素がわかる
CDB 測定を組み合わせて解釈し，陽電子の捕獲サイトを同定することが，最近の研究では必須になりつつある．

入門講座

3) P. Asoka-Kumar, M. Alatalo, V. J. Ghosh, A. C. Kruseman, B.
Nielsen, K. G. Lynn: Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 2097.
4) 永井 康介, 長谷川 雅幸：まてりあ 44（2005）667.
5) 永井 康介, 長谷川 雅幸：日本物理学会誌 60（2005）842.
6) 永井 康介, 長谷川 雅幸：金属 71（2001）742.
7) 兵頭 俊夫, 長嶋 泰之：固体物理 43（2008）63.
8) P. E. Mijnarends, A. C. Kruseman, A. van Veen, H. Schut, A.
Bansil: J. Phys.: Condens. Matter 10 (1998) 10383.
9) Y. Nagai, M. Murayama, Z. Tang, T. Nonaka, K. Hono, M.
Hasegawa: Acta. Mater. 49 (2001) 913.
10) R. Krause-Rehberg, H. S. Leipner: Positron Annihilation in
Semiconductors (Springer-Verlag, Berlin, 1999).
11) F. Tuomisto, Ilja Makkonen: Rev. Mod. Phys. 85 (2013) 1583.
12) Z. Tang, T. Nonaka, Y. Nagai, M. Hasegawa: Mater. Sci. Forum
363–365 (2001) 67.
13) M. Hasegawa, Z. Tang, Y. Nagai, T. Nonaka, K. Nakamura:Appl. Surf. Sci. 194 (2002) 76.
14) 永井 康介, 長谷川 雅幸：ぶんせき 7（2003）374.
15) M. J. Puska, P. Lanki, R. M. Nieminen: J. Phys.: Condens. Matter. 1 (1989) 6081.
16) T. Toyama, Z. Tang, K. Inoue, T. Chiba, T. Ohkubo, K. Hono, Y.
Nagai, M. Hasegawa: Phys. Rev. B 86 (2012) 104106.
17) K. Inoue, Y. Nagai, Z. Tang, T. Toyama, Y. Hosoda, A. Tsuto,
M. Hasegawa: Phys. Rev. B 83 (2011) 115459.

(2015 年 12 月 29 日受付)

著 者 紹 介
井上 耕治: 現在，東北大学金属材料研究所准教授．最近は，陽電子消滅法もやっているが，主に透過電子顕微鏡と 3 次元
アトムプローブと試料加工法を組み合わせた微細組織観察を行っている．

謝辞図の作成に協力いただきました外山 健氏に感謝致します．

永井 康介: 1998 年 3 月東京大学大学院理学系研究科博士課程修了（理学博士）．同
年 4 月より東北大学金属材料研究所助教．

参

考

文 献

1) K. G. Lynn, J. R. MacDonald, R. A. Boie, L. C. Feldman, J. D.
Gabbe, M. F. Robbins, E. Bonderup, J. Golovchenko: Phys. Rev.
Lett. 38 (1977) 241.
2) J. R. MacDonald, K. G, Lynn, R. A. Boie, M. F. Robbins: Nucl.
Instr. Meth. 153 (1978) 189.

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© Japanese Positron Science Society

その後，助教授，准教授（名称変更）を経て 2009 年 4 月より現職（東北大学金属材
料研究所材料照射工学研究部門教授）．電子顕微鏡では見えない微小な欠陥や材料の変化に関する陽電子や 3 次元アトムプローブなどの手法を用いた研究に従事．日本陽電子科学会 理事．

陽電子科学

第 6 号 (2016)