高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト
得 点

氏 名

1 数と式⑴100

1 次の式を展開せよ。
⑴(a－3)(2a2－4a+1)（各16点×2）⑵(x+3y+2)(x+3y－5)

2 次の式を因数分解せよ。

（⑴⑵各16点×2, ⑶⑷各18点×2）⑴

x y+x －4x－16y⑵

x －x －12⑶a3+125b3⑷(x+y+z+1)(x+1)+yz

2242

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト

100

1 次の問いに答えよ。
⑴

次の循環小数を分数で表せ。

（各16点×2）⑵

4 4

次の等式を満たす実数 a の値を求めよ。
│a－5│=2

1.24

2 次の式を計算せよ。
⑴(3 2 － 3 )( 2 +2 3 )3 x=⑴（各16点×2）⑵

33+6+ 36－ 311，y=のとき，次の式の値を求めよ。
3+ 23－ 2x2+y2

得 点

氏 名

2 数と式⑵⑵

x3+y3（各18点×2）

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト

100

1 次の問いに答えよ。
⑴（各16点×3）

次の不等式を解け。
①⑵│x+2│＜3

連立不等式

2x－1 ≥ －5
3x+4<12②│2x－1│≦x+2をみたす自然数 x の値をすべて求めよ。

2 次の 2 次方程式を解け。
⑴

得 点

氏 名

3 1次不等式，2次方程式

3(x+2)(x－2)=2x2－x（各17点×2）⑵

x －4 x－2x－=54202

3 2 次方程式 x2+(k－3)x－(2k－3)=0 が重解をもつように定数 k の値を求めよ。

（18点）

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト
得 点

氏 名

4 集合と命題

100

1 次の問いに答えよ。
⑴（各10点×4）

集合 U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，｝の部分集合 A，B，C を A={1，2，4，6，8}，
B={1，3，6，9}，C={2，3，7，9}とするとき，次の集合を求めよ。
①A∩B

②③A∩B

A∪(B∩C)a ，b を整数とする。集合 A={－5，a2+4，3a－1，10}，B={8，b，b+a} について，⑵

A⊃Bとなるような a，b を求めよ。

2 整数 m に関する次の命題 A について，以下の問いに答えよ。

（各10点×2）

命題 A：m2 が奇数ならば，m は奇数である。
⑴

命題 A の対偶を述べよ。

⑵⑴が真であることを証明し，命題 A が真であることを証明せよ。

35 が無理数であることを使って，2+ 5 が無理数であることを背理法を使って証明せよ。
（10点）

4 次のの中に，｢必要｣，「十分」，「必要十分」のうち，適切な語句を入れよ。

⑴

x3=y3 であることは x2=y2 であるための条件⑵

ab(a－1)(b－1)=0 であることは a(a－1)=b(b－1)=0 であるための⑶

x2+y2=0 であることは x=y=0 であるための条件

条件（各10点×3）

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト
得 点氏 名5 2次関数のグラフ

100

1 2 次関数のグラフが次の条件を満たすとき，各場合について，その 2 次関数を求めよ。
（各14点×2）⑴軸の方程式が x=1 で，2点(－2，16)，(3，6)を通る。

⑵

3 点(－1，－4)，(2，5)，(4，－9)を通る。

2 放物線 y=－x2+10x－14 は，ある放物線を x 軸方向に 3，y 軸方向に 5 だけ平行移動したものであるという。もとの放物線の方程式を求めよ。

（15点）

3 2 次関数 y=x2－2x－a+3 の 0≦x≦3 における最大値が10であるとき，定数 a の値を求めよ。
（15点）

4 p を正の定数とするとき，2 次関数 y=x2－2px の 0≦x≦1 における最大値および最小値を次の各場合について求めよ。
①0＜p≦

1のとき
2（各14点×3）②1＜p≦1 のとき
2③1＜p のとき

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト
得 点

氏 名

6 2次関数と方程式・不等式

100

1 放物線 y=x2+3x+a が直線 y=x+1 と接するとき，a の値を求めよ。

2 次の 2 次不等式を解け。
⑴（各14点×2）

22x +x－4>0⑵－x +x－1≧0⑵

y=x －4│x+1│

2

3 次の関数のグラフをかけ。
⑴

（14点）

（各14点×2）

2y=│x +x－6│

4 次の問いに答えよ。

2（各15点×2）⑴

すべての x について，不等式 x －kx+1>2x－3k が成り立つような定数 k の値の範囲を求めよ。

⑵

x の 2 次方程式 x2－2kx+2k=0 の解がともに 0 より大きく 3 より小さいとき，定数 k の値の2範囲を求めよ。

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト数学Ⅰ

確認テスト
得 点

氏 名

7 三角比

100

1 次の等式を満たす i の値，不等式を満たすiの範囲を求めよ。ただし，0°≦i≦180° とする。
（各11点×4）⑴

2 sini－1=0⑵tani= 3

32⑷

cosi＜

⑶ sini≦122 次の式を簡単にせよ。
⑴

cosi－tani
1－sini（各11点×2）⑵(tan40°+tan50°)2－(tan40°+tan130°)2

1
3 sini+cosi= 3 のとき，次の値を求めよ。
⑴

sini cosi（各11点×2）⑵ sin4i+cos4i

4 0°≦i≦180° のとき，2 cos2i+3 sini－3=0 を満たす i の値を求めよ。

（12点）

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト

1 次の問いに答えよ。

得 点氏 名

8 正弦定理と余弦定理

100（各16点×2 ⑴完答）⑴

△ABC において，BC=2，A=45°，B=75° のとき，AB と外接円の半径を求めよ。

⑵△ABC において，AB=2，BC=3，B=120° のとき，CA を求めよ。

2 四角形 ABCD において，AB=2，BC=6，CD=4，B=60° とする。四角形 ABCD が円に内接するとき，AD を求めよ。

3 △ABC において，次の等式が成り立つとき，この三角形はどのような三角形か。
⑴

a+b=c(sin A+sin B)⑵

a cos A+b cos B=c cos C

4 AB=4，BC=6，CA=5 である△ABC の面積を求めよ。

（17点）（各17点×2）

（17点）

X─①─1

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト
得 点

氏 名

1 数と式⑴1001 次の式を展開せよ。
⑴（各16点×2）⑵(a－3)(2a2－4a+1)(x+3y+2)(x+3y－5)

与式=2a －4a ＋a－3(2a －4a＋1)

x＋3y=A とおくと，=2a －4a ＋a－6a ＋12a－3

与式=(A＋2)(A－5)

3
3222

2

=2a －10a ＋13a－3
3=A2－3A－102=(x＋3y)2－3(x＋3y)－10=x2＋6xy＋9y2－3x－9y－10

2a3－10a2＋13a－3

x2＋6xy＋9y2－3x－9y－10

2 次の式を因数分解せよ。
⑴（⑴⑵各16点×2, ⑶⑷各18点×2）⑵

x y+x －4x－16y22

与式=(x －16)y＋x －4x2x －x －1242x2=A とおくと

2

与式=A2 －A－12=(x＋4)(x－4)y＋x(x－4)=(x－4){(x＋4)y＋x}=(A+3)(A－4)=(x－4)(x＋xy＋4y)=(x2＋3)(x2－4)=(x2＋3)(x＋2)(x－2)(x2＋3)(x＋2)(x－2)(x－4)(x＋xy＋4y)⑶⑷

a3+125b3
与式=a ＋(5b)3(x+y+z+1)(x+1)+yz
x＋1=A とおくと

3=(a＋5b){a －a･5b＋(5b) }22=(a＋5b)(a －5ab＋25b )22

与式=(A+y＋z)A＋yz=A2＋(y＋z)A＋yz=(A＋y)(A＋z)=(x＋1＋y)(x＋1＋z)=(x＋y＋1)(x＋z＋1)(a＋5b)(a2－5ab＋25b2)(x＋y＋1)(x＋z＋1)

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト
得 点

氏 名

2 数と式⑵100

1 次の問いに答えよ。
⑴（各16点×2）

次の循環小数を分数で表せ。

⑵

4 4

次の等式を満たす実数 a の値を求めよ。
│a－5│=2

1.24

a－5=±2 より，

1.24=x とおくと
4 4

100x=124.24 より，
4 4

a=3，7100x－x=123
よって，x=123 41
=9933
4133

a=3，72 次の式を計算せよ。
⑴（各16点×2）⑵(3 2 － 3 )( 2 +2 3 )
与式=3･( 2 )2＋6 6 － 6 －2･( 3 )23
3+6+ 36－ 3与式==6＋5 6 －6=5 6=

18－3+ 18+3( 6 )2－( 3 )2=

2 18
6－3=

6 2=2 23

5 6

3 x=⑴

3 ( 6 － 3 )+ 3 ( 6 + 3 )( 6 + 3 )( 6 － 3 )2 2

1
1，y=のとき，次の式の値を求めよ。
3+ 2
3－ 2⑵

x2+y2x＋y=( 3 － 2 )+( 3 + 2 )=2 3( 3 + 2 )( 3 － 2 )1=1 より，xy=( 3 + 2 )( 3 － 2 )与式=(x+y)2－2xy（各18点×2）

x3+y3
与式=(x＋y)3－3xy(x＋y)=(2 3 )3－3･1･2 3=24 3 －6 3=18 3=(2 3 )2－2=1010

18 3

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト
得 点

氏 名

3 1次不等式，2次方程式

100

1 次の問いに答えよ。
⑴（各16点×3）

次の不等式を解け。
①│x+2│＜3[1]②x＋2≧0

すなわち，x≧－2 のとき

x＋2＜3 より，x＜1よって，このとき，－2≦x＜1[2]x＋2＜0すなわち，x＜－2 のとき－(x＋2)＜3 より，x＞－5

よって，このとき，－5＜x＜－2[1]，[2]より，－5＜x＜1－5＜x＜1⑵2x－1 ≥ －5

連立不等式

3x+4<12より，x≧－23x＋4＜12より，x＜83

1[1] 2x－1≧0 すなわち，x≧ のとき
22x－1≦x＋2 より，x≦31
よって，このとき， ≦x≦321[2] 2x－1＜0 すなわち，x＜ のとき
21－(2x－1)≦x＋2 より，－ ≦x311よって，このとき，－ ≦x＜321[1]，[2]より， － ≦x≦331－ ≦x≦33をみたす自然数 x の値をすべて求めよ。

2x－1≧－5①，②より，－2≦x＜│2x－1│≦x+2

8
3……①……②……③x=1，2③を満たす自然数 x は，x=1，22 次の 2 次方程式を解け。
⑴（各17点×2）⑵

3(x+2)(x－2)=2x2－xx －4 x－2x－=54202

両辺に20をかけて，4(x2－4)－5(x－2)=x3x2－12=2x2－xx2＋x－12=0

整理すると，2x2－3x－3=0(x＋4)(x－3)=0

x=－(－3)± (－3)2－4･2･(－3) 3± 33=2･24

x =－4，3x=－4，3x=3± 33
43 2 次方程式 x2+(k－3)x－(2k－3)=0 が重解をもつように定数 k の値を求めよ。
D=(k－3) －4･｛－(2k－3)｝
2=k2＋2k－3=0 より，(k＋3)(k－1)=0
よって，k=－3，1

k=－3，1（18点）

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト
得 点

氏 名

4 集合と命題

100

1 次の問いに答えよ。
⑴（各10点×4）

集合 U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，｝の部分集合 A，B，C を A={1，2，4，6，8}，
B={1，3，6，9}，C={2，3，7，9}とするとき，次の集合を求めよ。
①A∩B

A∩B=A∪B②③A∩B

A∪(B∩C) B∩C=B∪C，A∪B={1，2，3，4，6，8，9}

A∩B=A∪B=A∪B

B∪C={1，2，3，6，7，9}

より，A∪B={5，7}

B={2，4，5，7，8}より，より，B∪C={4，5，8}A∩B={5，7}A∩B={1，2，4，5，6，7，8}

A∪(B∩C)={1，2，4，5，6，8}

a ，b を整数とする。集合 A={－5，a +4，3a－1，10}，B={8，b，b+a} について，⑵2A⊃Bとなるような a，b を求めよ。 ［1］ a2+4=8 ［2］ 3a－1=8の場合がある。

［1］ a=2 のとき A={－5，8，5，10}，B={8，b，b+2}で A⊃Bとなる b は存在しない。
a=－2 のとき A={－5，8，－7，10}，B={8，b，b－2}で b=－5 のとき，A⊃B となる。
［2］ a=3 のとき A={－5，13，8，10}，B={8，b，b+3}で，b=10 のとき，A⊃B となる。
(a，b)=(－2，－5)，(3，10)

2 整数 m に関する次の命題 A について，以下の問いに答えよ。

（各10点×2）

命題 A：m2 が奇数ならば，m は奇数である。
mが偶数ならば，m2は偶数である。

⑴

命題 A の対偶を述べよ。

⑵⑴が真であることを証明し，命題 A が真であることを証明せよ。
m=2k(k は整数)と表せる。ここで，m2=(2k)2=4k2=2･2k2

より，これは偶数である。

したがって，対偶は真である。ゆえに，命題 A も真である。

35 が無理数であることを使って，2+ 5 が無理数であることを背理法を使って証明せよ。
2＋ 5 =p(p は有理数)とすると， 5 =p－2

（10点）

p－2 は有理数であるから， 5 も有理数となり， 5 が無理数であることに矛盾する。
よって，2＋ 5 は無理数である。

4 次の⑴の中に，｢必要｣，「十分」，「必要十分」のうち，適切な語句を入れよ。

x3=y3 であることは x2=y2 であるための条件（各10点×3）

a3=b3 ⇒ a2=b2 は成り立つ。

a2 =b2 ⇒ a3=b3 は成り立たない。反例：a=1，b=-1

十分条件
ab(a－1)(b－1)=0 であることは a(a－1)=b(b－1)=0 であるためのab(a－1)(b－1)=0 ⇒ a(a－1)=b(b－1)=0 は成り立たない。反例：a=2，b=1 必要
a(a－1)=b(b－1)=0 ⇒ ab(a－1)(b－1)=0 は成り立つ。
⑶ x2+y2=0 であることは x=y=0 であるための条件

⑵

必要十分

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト
得 点氏 名5 2次関数のグラフ

100

1 2 次関数のグラフが次の条件を満たすとき，各場合について，その 2 次関数を求めよ。
（各14点×2）⑴軸の方程式が x=1 で，2点(－2，16)，(3，6)を通る。
y=p(x－1)2－q とおいて 2 点の座標を代入
9p－q=16，4p－q=6

これを解いて p=2，q=2

よって，y=2x －4xy=2x2－4x2⑵

3 点(－1，－4)，(2，5)，(4，－9)を通る。
y=ax2＋bx＋c とおいて， 3 点の座標を代入－4=a－b＋c，5=4a＋2b＋c，－9=16a＋4b＋c
これを解いて，a=－2，b=5，c=3

y=－2x2＋5x＋3

よって，y=－2x2＋5x＋32 放物線 y=－x2+10x－14 は，ある放物線を x 軸方向に 3，y 軸方向に 5 だけ平行移動したものであるという。もとの放物線の方程式を求めよ。

（15点）

y=－x ＋10x－14=－(x－5) ＋1122

求める放物線の頂点(p，q)は，p＋3=5，q＋5=11 より，p=2，q=6
よって，y=－(x－2)2＋6 より，y=－x2+4x+2

y=－x2＋4x＋2

3 2 次関数 y=x2－2x－a+3 の 0≦x≦3 における最大値が10であるとき，定数 a の値を求めよ。
（15点）
x=1

y=(x－1) －a＋2 より，x=3 のとき最大値 －a＋6 とな2(3, -a+6)る。
－a＋6=10 より，a=－4(0, -a+3)

a=－4(1, -a+2)

4 p を正の定数とするとき，2 次関数 y=x2－2px の 0≦x≦1 における最大値および最小値を次の各場合について求めよ。
①0＜p≦（各14点×3）

1のとき
2②

y1-2p

1＜p≦1 のとき
2③1＜p のとき
yy1pp 2p1 xO-p2

最大値 1－2p(x=1)
最小値 －p (x=p)
2p1O-p22p x

最大値 0(x=0)

O1-2p
最小値 －p (x=p) -p22x

最大値 0(x=0)

最小値 1－2p(x=1)

y=x －2px=(x－p) －p より，軸は x=p，各場合のグラフは上の図のようになる。
222

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト
得 点

氏 名

6 2次関数と方程式・不等式

100

1 放物線 y=x2+3x+a が直線 y=x+1 と接するとき，a の値を求めよ。

（14点）

2 つの式から y を消去して整理すると，x2＋2x＋a－1=0接することから D=0

よって，D=22－4･1･(a－1)=0－4a＋8=0 より，a=2a=22 次の 2 次不等式を解け。

（各14点×2）

2x +x－4>0 2x +x－4=0 の解は，
⑵ －x +x－1≧0－1± 12－4･2･(－4) －1± 33
x=1 2 3=－x2＋x－1=－⎛ x－ ⎞ － ＜0 より，
2･24⎝2⎠ 4－1－ 33 －1+ 33
よって，x＜，＜x2－x ＋x－1≧0 は，解なし
44－1－ 33 －1+ 33
x＜，＜x解なし
44⑴2223 次の関数のグラフをかけ。
⑴（各14点×2）⑵2

y=│x +x－6│

y=x －4│x+1│
2x2＋x－6≧0 すなわち x≦－3，2≦x のとき，

x＋1≧0 すなわち －1≦x のとき，

y=x ＋x－6

y=x2－4x－42

y25
6 4x2＋x－6＜0すなわち －3＜x＜2x＜－1 のとき，のとき，

y=x ＋4x＋42

y=－x －x＋62

1-22Ox-1-4-3- 12 O

2 x-8

4 次の問いに答えよ。
⑴

yx＋1＜0 すなわち（各15点×2）すべての x について，不等式 x －kx+1>2x－3k が成り立つような定数 k の値の範囲を求めよ。
2x2－(k+2)x+3k+1>0……①

求める条件は，x2－(k+2)x+3k+1=0 の判別式 D<0D={－(k+2)}2－4･1･(3k+1)=k2－8kより，k(k－8)<0

よって，0＜k＜8⑵0＜k＜8x の 2 次方程式 x2－2kx+2k=0 の解がともに 0 より大きく 3 より小さいとき，定数 k の値の範囲を求めよ。
左辺=f(x)とおくと，f(x)=(x－k)2－k2＋2kよって，求める条件は－k ＋2k≦0…①，0＜k＜3…②，f(0)=2k＞0…③，f(3)=9－4k＞0…④
2①，②，③，④の共通範囲を求めると，2≦a＜942≦a＜94高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト
得 点

氏 名

7 三角比

100

1 次の等式を満たす i の値，不等式を満たすiの範囲を求めよ。ただし，0°≦i≦180° とする。
（各11点×4）⑴⑵

2 sini－1=0y121sini=Oy45° 1x

傾き 3⑷
32

図を参照して，60°

0°≦i≦60°，

1120°
-1

1 xO120≦i≦180°

i=60°

60°
-1

yi=60°

1i=45°，135°

3⑶ sini≦2

図を参照して，

3i=45°，135°135°-11より，
2tani= 3

1 xO

1cosi＜y2

図を参照して，

160°
-1O

12

1 x60°＜i≦180°

2 次の式を簡単にせよ。
⑴（各11点×2）cosi－tani⑵1－sini
2cosi
sini cos i－(1－sini)sini
与式=－=(1－sini)cosi
1－sini cosi

(tan40°+tan50°)2－(tan40°+tan130°)2
与式=(tan40°+tan50°)2－(tan40°－tan50°)2=4tan40°tan50°=4tan40°･

1－sini1==cosi(1－sini)cosi
1cosi

=44

1
3 sini+cosi= 3 のとき，次の値を求めよ。
⑴（各11点×2）⑵ sin4i+cos4i

sini cosi
18より，2 sini cosi=－
994
よって，sini cosi=－49－9(sini＋cosi)2 =sin 4i＋cos 4i=(sin 2i＋cos 2i)2－2 sin2i cos2i
4 2 49=12－2⎛ － ⎞ =⎝ 9 ⎠ 814981

4 0°≦i≦180° のとき，2 cos2i+3 sini－3=0 を満たす i の値を求めよ。
与式=2(1－sin2i)＋3 sini－3=0
sini=1，1
tan40°

1
22 sin2i－3 sini＋1=0（12点）(sini－1)(2 sini－1)=0 から，

0°≦i≦180° より，i=30°，90°，150°
i=30°，90°，150°

高校ゼミ サポートselectⅢ
Ｗ高校数学Ⅰ
確認テスト

数学Ⅰ

確認テスト
得 点

氏 名

8 正弦定理と余弦定理

100

1 次の問いに答えよ。

（各16点×2 ⑴完答）

⑴ △ABC において，BC=2，A=45°，B=75° のとき，AB と外接円の半径を求めよ。
C=180°－(45°＋75°)=60° 外接円の半径をRとして，正弦定理により，2AB2 sin60°
2==2R よって，AB== 6 ，R== 2sin45° sin60°
sin45°
2 sin45°
AB= 6 ，R= 2⑵△ABC において，AB=2，BC=3，B=120° のとき，CA を求めよ。
⎛ 1⎞
余弦定理により，CA2=22＋32－2･2･3・cos 120°=13－2･2･3・⎝ － ⎠=192
よって，CA= 19192 四角形 ABCD において，AB=2，BC=6，CD=4，B=60° とする。四角形 ABCD が円に内接するとき，AD を求めよ。

1△ABC について余弦定理により，AC =2 ＋6 －2･2･6・cos 60°=4＋36－24･ =28222（17点）

2

D=180°－60°=120° だから，AD=x とおいて△ACD について余弦定理により，
1
28=x2＋42－2･x・4･cos120° 28=x2＋16－8x･⎛ － ⎞⎝ 2⎠x2＋4x－12=0 x＞0 より，x=2 よって，AD=23 △ABC において，次の等式が成り立つとき，この三角形はどのような三角形か。

2（各17点×2）⑴

a+b=c(sin A+sin B) △ABC の外接円の半径をRとする。
正弦定理より a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC だから，これを与式に代入すると，
2RsinA＋2RsinB=2RsinC(sinA＋sinB) sinA＋sinB=sinC(sinA＋sinB)0°＜A＜180°，0°＜B＜180° より sinA＋sinB＞0 だから，sinC=1∠C=90° の直角三角形
よって，C=90° したがって，∠C=90° の直角三角形⑵

a cos A+b cos B=c cos C
b2+c2－a2
c2+a2－b2
a2+b2－c2＋b･=c･
余弦定理より a･2bc2ca2aba2(b2＋c2－a2)＋b2(c2＋a2－b2)=c2(a2＋b2－c2)
a4－2a2b2＋b4－c4=0(a2－b2)2－c4=0 (a2－b2＋c2)(a2－b2－c2)=0 より，∠B=90° または∠A=90° の直角三角形
a2＋c2=b2 または b2＋c2=a2
よって，∠B=90° または∠A=90° の直角三角形

4 AB=4，BC=6，CA=5 である△ABC の面積を求めよ。
余弦定理より cosA=

42+52－62 1=2･4･58（17点）

0°＜A＜180° より sinA＞0 だから，

1 2
63 3 7
sinA= 1－cos2A= 1－⎛ ⎞ ==⎝8⎠881
13 715 7
よって，面積は， ･AB･CA･sinA= ･4･5・=2
2
84

15 7
4X─①─1