QCD ： 過去、現在、未来
KEK 素粒子原子核研究所
小平治郎
jiro.kodaira@kek.jp
平成 17 年 9 月 6 日

1

定式化すべきかは別問題として残っていた。

はじめに

一方、理論的枠組としては量子電磁力学 (QED) の成「強い相互作用の理論における漸近自由性の発見」に対功を受け、素粒子間の相互作用は全てゲージ理論で記述

し、D.J.Gross, H.D.Politzer, F. Wilczek の三氏に 2004

されるであろうという「ゲージドグマ」が一般的風潮と

年度ノーベル物理学賞が授与された。ここで「強い相互なりつつあった。QCD の理論的枠組の基礎は 1954 年の作用の理論」とは、量子色力学 (QCD) であることは言Yang and Mills による非可換ゲージ理論であるが、これは質量ゼロのベクトル粒子 (長距離相互作用) を含み、素うまでも無い。彼らの「発見」からほぼ 30 年を経た現在、QCD は依然と素粒子理論研究の最先端の一角をなし

粒子相互作用の理論としては到底受け入れがたい代物でている。

あった。また、当時非可換ゲージ理論の繰り込み可能性

これを機に、本年度春の物理学会において、シンポジは証明されておらず、これが意味のある場の理論である

ウム「QCD の 30 年：現状と展望」が企画され、筆者にかという一大問題が存在していた。それにもかかわらず講演の機会が与えられた ( 演題：30 Years of QCD)。本

60 年代半ばに、すでに Nambu (and Han) が、今から考稿はその時の内容をベースに、QCD の歴史、現状ならびえると「強い相互作用は color の自由度をゲージ化したに今後の課題について解説を試みるものである。

非可換ゲージ理論で記述できる」と実質的に主張してい現在 (少なくとも現エネルギー段階で)、強い相互作用たのは注目に値する。さらに Nambu は QCD が持つ重の理論としての QCD に疑いを持つ者は皆無であろう。実

要な性質、Chiral 対称性とその自発的対称性の破れに関際、多くの素粒子また原子核分野で、全ての現象を QCDしても既に指摘していた。QCD の産みの親は Nambu でに基づき理解しようとする努力が続けられており、理論あると言っても過言では無い。1970 年代に入り、非可換的発展も QCD の非常に多くの側面に渡っている。そのゲージ理論の繰り込み可能性が証明されると、この理論

全ての側面について解説することは、不可能であるので、は一躍脚光をあび、既に提唱されていた Weinberg-Salam

本稿では、高エネルギー散乱実験の観点から、摂動論的電弱理論も現実的なものとなる。

QCD の分野に話題を限定する。なお、歴史的部分の記述

強い相互作用では 60 年代の終りに Bjorken スケーリ

は、著者の独断と偏見に基づいており、史実には必ずしングが提唱され、実験でも “確かめられた”。(これは後にも正確でない点が多々含まれている可能性があることを

QCD の量子効果により破れることになるのだが。) この

お断りしておく。

スケーリングという現象を説明する模型として Feynmanのパートン模型はあまりにも有名である。しかし、核子

2

QCD の誕生が (あるエネルギー極限では) 自由粒子 (パートン) から構成されているという主張は強い相互作用とはかけ離れ強い相互作用に対する現在の描像の出発点はもちろんた描像であった。他方、場の理論の当時の発展の中で特quark model にある。Gell-Mann と Zweig による quark
導入 (1964) 後、quark の束縛状態であるハドロンにおけ筆できるものに繰り込み群の概念がある。これに基づき
Symanzik らは、上のスケーリングの現象を場の理論内る Pauli 統計の問題等から、「余分な」自由度 “color” ので説明するためには、結合定数のエネルギー依存性を決必要性が Han-Nambu, Greenberg らによりただちに指摘

める β 関数が「負」であることの必要性を主張し、そのされた。ただし、この時点では colored quark model はような理論を追求していた。昨年度のノーベル物理学賞

あくまでも “model” であり、場の理論としてどのようにの受賞論文が発表される前年、1972 年にマルセーユの会

1

議で ’t Hooft が非可換ゲージ理論の β 関数が「負」であなお、高エネルギー散乱過程では、quark の質量は無視ることを示したというのは有名な話である。(しかも、そできる場合が多いので、上の式また以下でも質量は無視の答えは正しかったとのことである。) β 関数が負である

する。

と、エネルギースケールを大きくするにつれ、結合定数

さて、pQCD の基本的考え方はいたって簡単かつナイーがゼロに近ずくこととなり (漸近自由性)、パートン模型

ブでさえある。上の二つの事実から、quark-gluon 系に摂の描像が再現されることとなる。

動論を適用したらどうなるか? 我々が観測するのはもち

何はともあれ、1973 年に Gross-Wilczek, Politzer にろんハドロン (閉じ込め) であるが、観測との関連は後でより、非可換ゲージ理論の漸近自由性が (公式に) 発表さ考えることとする。そこで、quark-gluon 系での “観測量れ、強い相互作用はカラーの自由度をゲージ化した SU(3)(断面積)”σ を考えてみよう。(簡単のため σ は無次元化されているとする。) 繰り込み群方程式から
 2 2

Q p
d
2 2
µ σ
,
,
g
(µ
)
=0
dµ
µ2 µ2

非可換ゲージ理論で記述されるという QCD の誕生へと導かれた。[1]3である。ここで Q2 は考えている過程に含まれる大きなQCD 30 年

スケールであり p2 は外線 (quark-gluon) の運動量スケー
ル ( quark の質量  quark, gluon のハドロン内でのQCD 誕生から現在までを振り返ると、その発展はおおざっぱに、10 年ごとの 3 期に別けられる。I 期は 70 年

virtuality  ハドロンスケール) である。この方程式の解半ばから 80 年半ば、II 期は 80 年半ばから 90 年半ば、は µ2 = Q2 と取ると、
 2 2



Q p
p2 2 22 2
σ, , g (µ ) = σ 1, 2 , g (Q )µ2 µ2
QIII 期は 90 年半ばから現在である。それぞれの 10 年に
次のような「タイトル」を付けることができる。I：QCD
勃興期、II：沈静期ならびに熟考期、III：精密科学としである。漸近自由性から Q2 が大きければ g(Q2 ) は小さての QCD。以下、このそれぞれの期でどのような発展がいので右辺では摂動展開が可能に思える。さっそく摂動展

あったかを説明する。なお、説明は史実に沿ったもので開を始めよう。摂動展開は一般に次のような構造を持つ。

p2 2 2
σ 1, 2 , g (Q )
Q
 2
Q
2
2
= 1 + ag (Q ) ln
+ bg 2 (Q2 ) + O(g 4 )p2

はなく、現在の知識を用いた再構成であることをお断り
しておく。

3.1

I：QCD 勃興期

ここで a, b は有限な値である。問題は第二項である。

QCD の漸近自由性から、大きな運動量スケールを含む

g 2 (Q2 ) が小さくても、その係数は対数的に大きく、これは摂動論の破綻を意味する (QCD の結合定数の小さく過程には摂動論が適用できる可能性が生まれる。摂動論
的 QCD (pQCD) の始まりである。理論的出発点は次のなり方は対数の逆べきであるから、第二項は実質的にオー二つの事実のみである。

ダー 1 である。)
この問題が救われる状況が二つだけ存在する。一つは “• 繰り込み群方程式

無特異性” が成立する場合であり、二つめは “因子化” がµdσ(p , µ , g(µ)) = 0dµ

成立する場合である。

• 漸近自由性g(µ) → small

3.1.1
when

µ → large

無特異性

なんらかの事情により a = 0 となる場合である。摂動
展開に現れる 対数的補正は quark-gluon の外線の運動量(場の) 量子論では、理論に含まれるパラメータ、例えばスケールをゼロにした時発散するので “質量特異性” と呼結合定数 g は、ある運動量スケール µ (繰り込みスケー

ばれる。なんらかの事情と言ったが、実はこの質量特異性ル) でその大きさ g(µ) を与えることによって定義される。

がどのような場合消えるのかについては、数学的に厳密

このスケール µ は与えられた理論には存在せず、“任意”な証明があり、Kinoshita-Lee-Nauenberg の定理としてである。故に物理量 σ はこの µ の値に依存しない (し知られている。a = 0 の場合は、計算は quark-gluon 系てはならない) と言うのが上の繰り込み群方程式である。

に対して行われているが、結果にハドロンの情報が全く含

2

10

3

10

2

R

J/ψ

ω

ψ(2S)

C
=
dσAB

Z

⊗

φ

10



fAa (xa , µ2F ) ⊗ fBb (xb , µ2F )dσ̂(xa , xb , zc , µ2R , µ2F , µ2D ) ⊗ DcC (zc , µ2D )ρρ1

ここで dσ̂ は摂動論で計算できる部分であり、f はパート
S

-1

GeV

10
1

10

10

ン分布関数、D はパートン崩壊関数と呼ばれる。これら

2は非摂動的情報を含み、摂動論では計算できないが、ここでも勝手に持ち込んだ因子化スケール µF , µD に物理量

図 1: R-Ratioが依らないということから、それらの µF , µD 依存性は求められ、その依存性を決める式は DGLAP 方程式としてまれないので、現実の物理量に対する理論の予言と考える

知られている。(µR は以前の繰り込みスケールである。)

ことができる。典型的な例は R - 比 (電子・陽電子消滅でレプトン・核子の深非弾性散乱は、この因子化を演算子のハドロン状態への全断面積)、Sterman-Weinberg ジェッ

積展開でフォーマルに証明できる唯一の例外である。ノート、thrust 等の shape-parameter と呼ばれる変数についベル賞対象論文となった中で Gross-Wilczek-Politzer はての断面積等である。図 1 は R-Ratio のプロットであり、すでに Bjorken スケーリングの破れを指摘している。実quark が color を持たないと理論値はファクター 3 小さ

験でもまもなくその “破れ” が観測されることとなる。

くなるので、R-Ratio の理論的成功は color 自由度の実

ここで、重大な注意を喚起しておきたい。因子化が成

験的検証とも言える。また 1979 年には DESY-PETRA

り立つ場合、業界では “因子化定理” により、という言いで 3-jets が観測され、これは gluon の発見に相当する。

方が定着している。しかし、この言葉は誤解を含む可能性が大である。数学で “定理” というと、ある普遍的な事

3.1.2

実を意味するが、上で説明した因子化は物理過程に依存

因子化 [2]しており、個々の過程に対し証明が必要である。その意

上の摂動展開で対数的補正が残ったとしても、Q2 に近い適当に大きなスケール µ2F

味では決して数学の意味での定理では無い。理論屋の中でもこの点を誤解している人が多数いることは嘆かわし(因子化スケール) を持ち込い事実である。

むことによって、次のような

σ

=
=

 2
Q
1 + ag 2 (Q2 ) ln
+ ···
p2

 2

µF
1 + ag 2 ln
+
·
·
·
p2

 2

Q
2
× 1 + ag ln
+ ···
µ2F

さて、I 期の 10 年で pQCD の基礎はほぼできたが、QCD の予言能力という観点からは大きな問題が明らかになりつつあった。一つは予言のスケール依存性の問題である。物理量は繰り込みスケール µR , 因子化スケールµF (µD ) に依存しない (すべきではない) が (実際、繰
り込み群方程式、DGLAP 方程式はこの事実の結果である)、摂動論の宿命で、摂動計算をある次数で止めると、“因子化” が、摂動の全次数で証明されれば、第二項はこの依存性が答えに残ってしまう (依存性はさらに高い

摂動展開として意味を持ち、理論的予言となり得る。以次数項に押しつけられる)。すなわち、スケールを変える

下に、因子化が証明されている例として large pT でのと、物理量の予言が異なる!! この問題はナイーブには、

A + B → C + X 過程 (図 2) の表式をあげておこう。

なるべく高次の摂動項まで計算すれば解決できそうであるが、当時は摂動論の高次項に関する理論的・技術的問

C

題から摂動の二次まで (1-loop) がせいぜいであった。また、摂動論で計算できる部分が因子化により取り出せた
SA

sa

sb

SB

としても、その部分は質量特異性を持たないというだけ

A

a

b

B

で、位相空間の端など特殊な状況を考えると、また大きな補正が現れる場合がある。このような事情から、QCDの予言には ≥ 30% の理論的不定性があることが指摘され、急速にその魅力は失われた。「pQCD は定性的な予図 2: 1-particle semi-inclusive process

言はできても、定量的には決して信じられない!!」

3

3.2

II：沈静期ならびに熟考期 [3]ン物理の始まり (2) Tevatron 実験 (3) HERA 実験、が挙げられる。全ての素粒子はスピン自由度を持っているI 期の華々しい pQCD の発展に比べ II 期は理論屋にが、その役割を直接確かめるためには偏極粒子散乱が有とってかなり厳しい沈静化の時代である。I 期は世界中の効である。(1) の EMC による 1988 年の実験はその端緒

中堅、若手研究者が競って共通な話題に喧々諤々な議論を開いたものであり、現在も活発な研究が続けられておを展開したが II 期は共通な話題は少なくなり、残されたり、ハドロンスピン物理という一大研究分野を形成する問題は当然のことながら厄介なものばかりであった。しに致っている。Tevatron 実験の開始はトップクォークのかし、個々の研究グループが地道な努力を続けた。

発見のみならず、人類初の TeV 領域の実験であり pQCD

• QCD の赤外構造の解明の観点からも重要な成果を挙げた。HERA 実験は伝統的

質量特異性の因子化手続きのノウハウの整備は着々とな深非弾性レプトン核子散乱であるが、以前には観測で行われたが、赤外発散に由来する大きな補正項の出現は理きなかった運動量領域の測定を可能にし “small-x” の物

論屋を悩ませていた。上に述べた位相空間の端で生ずる大理という新しい問題を提供した。

きな補正はこの典型例である。この補正を摂動の全次数に渡って足し挙げる、いわゆる resummation の手法が追求

3.3

され、その原型が完成したのはこの期である。また HERA
実験で構造関数が Bjorken 変数が小さいところで非常に

III：精密科学としての QCD

III 期に入ると HERA ではその測定精度はメキメキ

大きくなるという事実から small-x での resummation が試みられ、忘れられつつあった、かねてからの大問題であるポメロンの問題が浮上した。(これらの発展の具体的

F2 -log10(x)HERA F2em

説明は次節で行なう。)• 摂動高次項の計算技術の推進

x=6.32E-5 x=0.000102
x=0.000161
x=0.000253
x=0.0004
x=0.0005
x=0.000632
x=0.0008

5

ZEUS NLO QCD fit
H1 PDF 2000 fit
H1 94-00
H1 (prel.) 99/00

x=0.0013

スキーム依存性の問題等から、摂動の次数を上げよう

ZEUS 96/97
BCDMS

x=0.0021E665

4とする努力が続けられた。しかし、2-loop の計算は至難

x=0.0032

NMC

x=0.005

な宿題である。そこで、まず物理的過程を計算するにあx=0.008

3

たって出現するであろう Feynman 積分の基本的パーツ

x=0.013x=0.021の計算が延々と行なわれた。この努力は III 期で報われx=0.032

2

ることとなる。

x=0.05x=0.08• 摂動論自体の理論的問題の解明

x=0.13x=0.181

前述の resummation の問題とも絡んで、摂動論の基本

x=0.25x=0.4

的問題が議論されたのもこの時期である。摂動論は単純

x=0.6501な冪展開では無く、漸近展開であることは昔から指摘さ

10

10

2

10

3

10

4

10

5

Q2(GeV2)

れていたが、理論予言の精度を上げようとすると、この問題が現実味を帯びてくる。いわゆる renormalon の問

図 3: Scaling Violation at HERA題である。

• 摂動論での多点関数の考察
Parke and Taylor による QCD (非可換ゲージ理論) における多点関数の解析は代表的なものである。この発展

向上し (図 3)、90 年代終には精密実験である B 実験がは現在話題となっている弦理論と QCD の関係に関するての LHC, ILC の議論が本格的に始まり、LHC は 2007

KEK と SLAC で始まった。さらに、加速器次期計画とし考察の出発点を与えたと言っても良い。

年稼働で建設真最中である。これらの計画の最大の目的• QCD Monte Carlo Program の発展はおそらく、標準模型を越えた新しい模型の兆候を掴む• 有効理論の構築ことであろう。しかし、今までの標準模型の「成功」は、• スピンハドロン物理学の出現

その手掛かりを、標準模型の予言からの僅かなズレに求• ...

めざるを得ないことを意味している。この事は逆に、標等である。以上の個々の発展の幾つかはもちろん実験分

準模型の理論的予言がいかに正確であるかを要求する。I野の発展と密接に関連している。実際、実験分野の発展期の悲しい結末「QCD の予言には ≥ 30% の理論的不定で高エネルギー物理理論屋を刺激したものに、(1) スピ性がある」をそのままにして、超対称性だ、新しい模型

4

だと騒いでもなんら実りある進歩は望めないのは明らかきており、図には示してないが NNLO での理論予言の安である。I 期の汚名を返上すべく、II 期の財産を活用し、定性 (上の説明参照) は、ほぼ 10% 程度であるというの精密科学としての QCD を構築しようとするのが III 期が結論である。LHC でも、おそらくこの結果を念頭に実である。あやふやな言い方ではあるが、スローガンは「理験解析が行なわれると思われる。

論的予言の不定性を 10% 以内に収めよう」である。

3.3.2
3.3.1

高次計算例

PDF

構造関数 (パートン分布関数) のスケール依存性はり高次項の計算によって改善されると期待される。スケー

DGLAP 方程式で記述される。その発展方程式は II 期までに 2-loop レベルまで計算されていたが、昨年センセー

ルの選び方は原理的には任意であるが、摂動計算できる

ショナルな成果が発表された。Moch, Vermaseren and部分の収束性 (大きな補正項を出さない) から、繰り込み、Vogt による 3-loop の計算である。これは著者が知る限因子化スケールを過程に典型的な大きな運動量スケール

り 10 年単位のプロジェクトの成果である。パートン分

Q2 に選ぶのが自然である。従って、理論予言の安定性を布関数は、そのスケール依存性は摂動論で決定できるが、スケール依存性から生ずる理論的予言の不定性は、よ

それ自身は非摂動的部分も含む。故にその決定には実験

2

調べる時、Q /4 ≤ µ2R , µ2F ≤ 4 Q2 とスケールを振ってみるのが通常行なわれている (ここで、数字 4 は、あま事実が必要である。従って、予言精度の向上と言う観点

り意味が無く、8 でも 10 でも構わない。)

からは、理論の不定性と実験精度の不定性がからむので、多少厄介であるが、3-loop の結果を得て、少なくとも理

ここでは、至る所で頻繁に引用されているが、LHC で論の不定性が、それまでの 10% - 20% から a few - 10%の gluon-gluon 消滅からの Higgs 生成を例に挙げさせに減少したことは大きな進歩である。理論の詳細は紙面て頂く。陽子・陽子からの Higgs 生成では gluon-gluonの都合上割愛する。

チャンネルが最も大きいことは知られている。この過程はGeorgi et al. によって 1978 年に最低次 (LO) が計算された。その後 90 年初頭に Dawson, Spira 等により、次の次

3.3.3

Resummation Program

数 (NLO) の計算が行なわれた。その結果は驚くもので、
質量特異性が因子化される証明を経て、摂動論で計算
102σ(pp → H+X) [pb]できる部分 dσ̂ が定義されても、これは必ずしも収束性の√⎯s = 14 TeV

良い展開になっているとは限らない。一般に dσ̂ は考察しようとする物理的過程の大きな運動量スケール Q , · · ·と繰り込みスケール µR 、因子化スケール µF , µD の関10数である。大きな運動量スケールが一つ Q しかない場合
は、µR,F,D = Q と取ることにより、摂動展開に大きな

LO
NLO
NNLO

補正が現れないことは次元解析からただちに理解できる。
ところが、大きくはあるがその大きさがかなり異なった

1

スケールが存在する場合は事情は全く異なる。二三の例
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
MH [GeV]を挙げよう。

• Recoil or QT Logs
Drell-Yan タイプの過程で、レプトン対または Higgs 生

図 4: Higgs Production

成過程等 (質量 Q2 ) での横運動量 QT 分布を予言しようとする。QT  Q の時は、収束性の良い摂動展開が得ら

LO に対する補正は  100% というものであった。当時、れるが、Q  QT の時は、大きな対数的補正 ln Q2 /Q2T

この過程では摂動論は機能しないという、「悲しい」結論が現れる。摂動論の構造を模式的に次のように表そう。

が出つつあった。これに果敢に挑戦したのが Harlander,

σ = 1 + g 2 (L2 + L + 1)

Catani, Kilgor, Anastasiou, Melnikov, Ravindran 等である。彼らは 2000 年初頭、更に次数を上げた計算 (NNLO+ g 4 (L4 + L3 + L2 + L + 1)
+ g 6 (L6 + L5 + L4 + L3 + L2 + L + 1)

- 2 loop) を完結させた。結果は図 4 である。NLO では補正が大きいが、NNLO まで考慮すると摂動は安定して

+ ...
5

ここで L ≡ ln Q2 /Q2T である。上式で g 2 , g 2 L2  1 の時 (QT  Q) は摂動展開を適当な次数で切っても差し支えないが、g 2 L2  1 すなわち QT  Q の時は摂動展開を止めることはできない。そこで、次のように摂動展開を再構成する。

σ=

1 + g 2 L2 + g 4 L4 + g 6 L6 + · · ·+ g 2 L + g 4 L3 + g 6 L5 + · · ·+ g 4 L2 + g 6 L4 + · · · + ﬁnite

これらのシリーズは摂動の全次数に渡って足し上げられ

図 6: Higgs Production with Threshold Resummation

ることが証明されており、上式の第一行目の足し上げはLeading Log (LL) 近似、第二行目までの足し上げは Nextto Leading Log (NLL) 近似、以下 NNLL ... と呼ばれて• Small-x での構造関数 (パートン分布関数)[4]いる。Bozzi et al. による LHC での Higgs 粒子の横運

レプトン・核子非弾性散乱で問題となるスケールは、仮動量分布の解析を例にあげておく (図 5)。図にはスケー

想光子と核子の全衝突エネルギー s = (q + P )2 と仮想ル依存性による理論値の振れ幅もプロットされている。

光子の質量 Q2 = −q 2 である。Bjorken 変数 x の定義から s  Q2 (1/x − 1) が成立する。従って x が有限の時
は s ∼ Q2 であり、大きな運動量スケールは一つしかない。ところが x  1 は s  Q2 に当たり大きなスケー
ルが二つ存在することになる。以前と同様、摂動展開では ln Q2 /s  ln x なる大きな補正項が現れる。これがいわゆる small-x の問題である。この ln x の大きな補正を摂動の全次数に渡って足し上げたのが BFKL 方程式および CCFM 方程式として知られている。DGLAP の発展
方程式で言えば、そのカーネルに対し模式的に、

P (x , g 2 ) ∼n

図 5: Higgs QT Distribution

1 n−1
ln
x
x

1
+
g 2n lnn−2 x + · · ·
x
n

g 2n

• Threshold Logs
やはり Drell-Yan タイプの過程を考えよう。核子・核子の足し上げをしたことに相当する。第一項が LL、第二項

消滅での素過程はパートン (クォークまたはグルオン) のが NLL、... である。結果は昔の Regge 理論におけるポ相互作用であるので、実質的全エネルギーは s = x1 x2 S

メロンの振舞を示し QCD (hard) Pomeron と呼ばれて(xi はパートンの運動量割合、S は核子系の全エネルギー)となる。質量 Q2 の終状態を考えると s  Q2 のパートいる。詳細は省略するが、この足し上げの有効性についンの寄与が必ずある。ところが、それらのパートンの相進行中である。

互作用は摂動の n 次で
g 2n ln2n−1 (1 − z)/1 − z +ては、必ずしもコンセンサスは得られておらず、議論のなお、II 期から始まった small-x の物理は、現在新しい様相を見せている。DGLAP, BFKL, CCFM 方程式は、

with z = Q2 /s

resummation をするかしないかの違いはあっても、線型なる対数型の輻射補正を示す。z = 1 はパートン系の閾な発展方程式である。しかし、非常に小さな x ではパー値なので、これを threshold 対数という。上と同様これら

トンの数は上昇し、従って、非線型な効果が重要になるの対数補正も順次システマティックに足し上げられることであろう。こうして “グルオン飽和” という物理的描像にが知られている。図 6 は Catani et al. による threshold

導かれることとなる。この問題は数年前から真剣に検討

resummation を考慮した LHC での Higgs 生成全断面積である。理論値の振れ幅は上と同様。

され始め、Saturation Model, Balitsky-Kovchegov 方程式、Color Grass Condensation ... と発展しつつある。

6

4

QCD: 現在から近未来へに (一見)、場の理論における伝統的定式化、摂動論が使えないため、かつては、S - 行列理論、Regge 理論等、散以上 QCD 30 年をざっと振り返ってきたが、紙面の都

乱振幅の解析性のみに頼った理論が構築された。もちろ

合上、触れられなかった、また説明が不十分であった重んこれらの理論に間違いがあるわけでは無く、その結論

要な進展は他にも多々ある。その中で、筆者が特に気には (ほぼ) 正しいが、より基本的観点から理解する上ではしているサブジェクトは

大きな飛躍が必要であった。この複雑な相互作用が、
1 a aµνL = ψ̄(i D − m)ψ − FµνF4なる一行の Lagrangian (模型) で記述されるというのは• スピンハドロン物理の進展• 有効理論の出現ならびに発展• QCD Monte Carlo Program の現状および発展

驚きの他無い。この理論は Einstein の重力理論と同等ま• QCD 散乱振幅の数学的構造と弦理論との関係

たはそれ以上の美しさを持っていると言えよう。出発点等である。

の理論 (模型) が簡潔であればある程、それを解くのは難

スピンハドロン物理では実験が先行しており、理論的しいというのは Einstein Gravity で証明済である。QCD

考察はそれを追いかけているというのが筆者の感想であも一行の Lagrangian がとてつもなく豊富な内容を含んる。今後 QCD における因子化の問題とも関連し、重要でいるのは実証済である。

な発展があると期待しつつ、理論屋の奮起を期待する。

冒頭で述べた通り、少なくとも現エネルギースケール

最近の有効理論の発展、成果に関しては [5]、別途本の現象では、強い相互作用の理論は QCD であり、QCD

紙の「研究紹介」に解説が必要であろう程の潤沢な内容を研究する目的を「QCD のチェック」と思っている人はを含んでいる。NRQCD (Non-relativistic QCD), HQEF

かなりの変人である。真の目的は QCD のダイナミック(Heavy Quark Eﬀective Theory), SCET (Soft Collinear
Eﬀective Theory) 等、主に重いクォークを含む系の解析

スを明らかにすることである。
日本でも、多くの若手研究者、学生諸君がこの問題にには非凡な能力を発揮する。現在 KEK の「目玉」であチャレンジしてくれることを望む。QCD 研究は歴史が長る B - 実験でも、これらの有効理論を用いた解析は不可

く (とは言っても高々 30 年であるが)、参入にあたって欠である。

は、膨大な知識と技術的ノウハウを必要とするのも事実

LHC 実験開始が迫った今、QCD Monte Carlo Program, event generator の開発は急務である。実験で実際である。不幸なことに、この分野を勉強するための適切な教科書等は存在しない。このことは、逆にこの分野が測れるものと、理論で計算できるものとの間には、往々

まだ発展途上であることを意味している。しかし発展途にしてギャップがある。これらのギャップを埋めるもの

上の分野であるがゆえ、参入のチャンスが多いことも事

が event generator 等であり、その開発は不可欠である。

実である。

(KEK 理論系「南建屋グループ」はこれを目指し鋭意努力している。)

参考文献

最近話題となっている、弦理論と QCD 振幅の関連に関する発展は、二つの意味を持っている。一つは純理論[1] M. Veltman, Facts and Mysteryies in Elementary
Particle Physics, World Scientiﬁc Pub. Co. (2003)
南部陽一郎, クォーク (第 2 版) 講談社ブルーバックス(1998)

的観点からその構造を解明したいというものであり、もう一つは、複雑な過程に対する振幅に非常に簡単な表式を与えてくれるので、具体的過程の (数値) 計算時間が飛[2] J. C. Collins, D. Soper and G. Sterman, Factorization of hard processes in QCD, in Perturbative
Quantum Chromodynamics (World Scientiﬁc, Singapore, 1989) ed. A. H. Mueller, p. 1.

躍的に向上するという現実的な期待である。
以上のサブジェクトは今後さらに追求されなければならない。また、これらの考察を経て得られるであろう、知見、技術的ノウハウは将来の ILC 実験でも重要な財産と[3] R. K. Ellis, W.J. Stirling and B. R. Webber, QCD
and Collider Physics, Cambridge University Press(1996)

なるのは明らかである。

5[4] J. R. Forshaw and D. A. Ross, Quantum Chromodynamics and the Pomeron, Cambridge University
Press (1997)

おわりに[5] A. V. Manohar and M. B. Wise, Heavy Quark
Physics, Cambridge University Press (2000)

強い相互作用をどのように理解し、どのように記述するかはゆうに半世紀を越える歴史を持っている。明らか7