高密度 QCD
初田哲男1
東京大学大学院理学系研究科

有限温度や有限バリオン密度における量子色力学の相構造は、格子 QCD 数値シミュレーションや QCD 有効理論など様々な理論的アプローチにより研究され、３つの主要な相（低温かつ低バリオン密度でのハドロン相、高温でのクォーク・グルーオン・プラズマ（QGP) 相、低温・高バリオン密度でのカラー超伝導相）の存在が明らかになってきた [1]。
しかし、これら３相の相境界の構造は未だに不明な点が多く、逆にそこに豊富な物理が存在すると考えられている。例えば、BNL で稼働中の RHIC(相対論的重イオン衝突型加速器）で探索されている高温・低バリオン密度領域においては、ハドロン相から QGP 相への転移点付近に、強相関 QGP と呼ぶべき新しい領域が広がっている可能性が、実験・理論の両面から示唆されている。
一方、低温・高バリオン密度領域におけるハドロン相からカラー超伝導相への転移領域においても、BEC-BCS クロスオーバー、擬ギャップ、ハドロンークォーク連続性、多種多様なカラー超伝導相、などが理論的に示唆され [2]、中性子星やクォーク星の物理との関連に興味が持たれている[3]。また、有限温度密度における QCD の相構造と高温超伝導物質の相構造の類似、高密度 QCDとフェルミ粒子からなる冷たい原子気体凝縮の類似は、背後に強相関するフェルミ粒子系としての共通の論理構造の存在を示唆している。
中性子星の構造に基本的な高バリオン密度での状態方程式（EOS) に目を転じれば、核子散乱データを再現する現代的２体核力と、少数核子からなる原子核の結合エネルギーを再現するように導入された現象論３体力、さらに高バリオン密度での相対論的補正、を考慮した変分法に基づく第一原理計算による EOS が構築されている [4]。飽和原子核密度の数倍から発現すると予想されるハイペロンの混入や、より高い密度でのクォーク物質への相転移は未だ信頼できる取り扱いが難しいが、少なくとも核子多体系に限った範囲で、第一原理による EOS が確立されつつあることは大きな進展である。この方向での次のステップは、J-PARC などの実験施設を用いて今後理解が進むと期待されるハイペロンー核子相互作用の情報をもとに、ハイペロンまで含めた第一原理計算を確立することであろう。
飽和原子核密度付近の EOS は、すでに実験から知られている飽和密度・飽和結合エネルギー・非圧縮率などのデータにより強い拘束を受ける。上述のような、核子系の第一原理計算による EOS はもちろんこの拘束を満たしている。一方、原子核密度の数倍の領域の EOS の情報は、SIS,AGS,SPS領域の重イオン衝突実験による高バリオン密度核物質の生成と、そこでの観測量（例えば集団フローや閾値以下での K 中間子生成など、EOS に敏感な量）をボルツマンーヴラゾフ型の輸送方程式や量子分子動力学を用いて解析することで間接的に得ることができる。信頼できる EOS は、このテストを通過しなければならず、一部の硬い EOS は排除できると考えられている [5]。
1e-mail: hatsuda@phys.s.u-tokyo.ac.jp

1

一方、究極の第一原理計算である格子 QCD シミュレーションは、低温・有限バリオン密度においては、複素行列式問題と呼ばれる困難のために信頼できるモンテカルロシミュレーションが行えない。ハドロン相からカラー超伝導相に至る高密度 QCD の相構造と状態方程式を得るに、QCDにおける本質的に新しい第一原理手法の発見が待ち望まれている [6]。

参考文献
[1] K. Yagi, T. Hatsuda and Y. Miake, Quark-Gluon Plasma, [Cambridge Monographs on
Particle Physics, Nuclear Physics and Cosmology, No. 23] (Cambridge Univ. Press, London,2005).
[2] H. Abuki and T. Kunihiro, hep-ph/0509172.
K. Fukushima, hep-ph/0510299.
[3] F. Weber, Prog. Part. Nucl. Phys. 54 (2005)193.
[4] A. Akmal, V.R. Pandharipande and D.G. Ravenhall, Phys. Rev. C58 (1998) 1804.
H. Heiselberg and V. Pandharipande, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 50 (2000) 481.
[5] P. Danielewicz, R. Lacey and W. G. Lynch, Science 298 (2002) 1592.
C. Fuchs and H.H. Wolter, nucl-th/0511070.
C. Fuchs, Prog. Part. Nucl. Phys. 56 (2006) 1.
[6] S. Muroya, A. Nakamura, C. Nonaka and T. Takaishi, Prog. Theor. Phys. 110 (2003) 615.

2

H2O

Phase
Phasestructures
structuresofof4
3
HH22O,O, 4He
Heandand 3He
He

4He3Hehttp://boojum.hut.fi/research/theory/typicalpt.html

OriginOriginofofeacheach“phase”“phase”
strong residual force
pre-formed pairs

Asymptotic freedom+ Debye screening
deconfinement

Hatsuda & Kunihiro,
Phys.Rev.Lett. 55 (1985)

Collins & Perry,Phys.Rev.Lett. 34 (1975)

QGP

χSB

quark - anti-quark pairingchiral instability
Nambu & Jona-Lasinio,
Phys.Rev. 122 (1961)

CSC

quark-quark pairing
Cooper instability
Bailin & Love,
Phys.Rep.107 (1984)

Symmetry
Symmetryof
ofeacheach“phase”“phase”(case(caseforforsmall
smallmmududwithwith mmss=∞)=∞)
SUC (3) ×[SUL (2) × SUR (2)]×UB (1)

QGP

χSB

CSC

SUC (3) × SU L+ R (2) ×U B (1)~SUC (2) ×[SUL (2) × SU R (2)]×U B+C (1)qq ≠ 0qq ≠ 0

Scale
Scaleofofeacheach“phase”“phase”

QGP

χSB

CSC

Similarity
Similaritywith
withhigh
highTTccsuperconductors
superconductors

QGP

χSB

CSC

Bi2Sr2CaCuO8+δ

1. insulator – superconductor transition
2. strong coupling
pre-formed pairs?
3. similar physics in “cold-atoms” tooHighlyundedoped

HTS – BEC – QCD connection ?
• Babaev, PRD (’00)• Abuki, Itakura & Hatsuda, PRD (’02)• Kitazawa, Koide, Kunihiro & Nemoto, PRD (’02)• Chen, Stajic, Tan & Levin, Phys. Rep. (’05)

optimally
doped

underdoped

Experimental/Observational
Experimental/Observational probes
probesHeavy ion collisions• low energies : (1-20) GeV/A,SIS (GSI), AGS (BNL), SPS (CERN)SIS100/300 (GSI), J-PARC (Japan)

dense matter• high energies : (200-) GeV/A,
hot matter

RHIC (BNL), LHC (CERN)

Compact stars : dense matterPhases in hot QCD
BRAHMSPHOBOS

1.2 kmPHENIXSTARQCDPAX

STAR@RHIC

LHC, RHICSPSChiral dynamics

viscous fluid

Pion gas• Asakawa & Hatsuda,
Phys. Rev. Lett. (’04)• Nakamura & Sakai,Phys. Rev. Lett. (’05)

Lattice QCD

Resonance
gas

perfect fluid

Strongly int.
Q+G+PFP
plasmapQCDq+g plasma

viscous fluid

weakly int.
q+g plasma

AAmodern
modern“picture”“picture”
ofof hot
hotQCD
QCD
fromfromlattice
latticeQCD
QCD

Phases in dense QCD
Yagi, Hatsuda, Miake,
http://chandra.harvard.edu/resources/illustrations/neutronStars.html

Baade-Zwicky (’34)

Quark-Gluon Plasma, (Cambridge Univ. Press)

N. Itoh (’70),
E. Witten (’84)

Akmal, Pandharipande & Ravenhall, PRC58 (’98)

E/A (MeV)

State-of-the-art nuclear EoS

Z=0
N=Z

APR’s EoS

ρ(fm-3)

Variational method

ρ0= 0.16 fm-3

3ρ0

5ρ0

EoS of nuclear matter (N=Z)
from ab initio calculations

Hard EoS

Soft EoS

Fuchs and Walter, nucl-th/0511070

Collective flow in low-energy heavy ion collisions and EoS
semi-classical Boltzmann-Vlasov approach
D f(x,p,t) = C[f]dN/dφ= 1 + v1 cosφ+v2cos2φ+ ….

Au + Au, Elab = 2GeV/A
Danielewicz et al, Science 298 (2002)

Constraint from Flow Data in SIS-AGS energies

Soft EOS is preferred

Danielewicz et al,Science 298 (2002)
Fuchs and Walter,
nucl-th/0511070

Sub-threshold K+ production at SIS
Soft EOS is preferred

Glendnning, PRC64 (’01)

J-PARC (’08)ρ03ρ05ρ0Origin
OriginofofColorColorSuperconductivity
Superconductivity(CSC)(CSC)

flavor color

Major differences from BCS
High Tc superconductor
Tc/εF ~ 0.1
Compact Cooper pairsize ~ 1-10 fm

1. Highly relativistic
Long range magnetic int.

2.

Son PRD59 (’99),
Schafer & Wilczek, PRD60 (’99)Variety of phases
Color-flavor
entanglement
Pisarski & Rischke, PRD61 (’00)(such as ice and 3He)
0 ⎞⎛ ∆1 0⎜⎟
CFL, 2SC, dSC, uSC, etc=⎜ 0⎜ 0⎝∆200 ⎟∆ 3 ⎟⎠Phase
Phase structure
structure relevant
relevant toto compact
compact starsstars
withwithcharge-neutrality
charge-neutrality&&β-equilibrium
β-equilibriumund > nu > nsuds

2SCduusuSCddss

CFLdSCdSCχSB2SC
FFLOuSC

2SC : Bailin and Love, Phys. Rep. (’84)
CFL : Alford, Rajagopal and Wilczek, NPB (’99)
dSC : Iida, Matsuura, Tachibana and Hatsuda, PRL (’04)
uSC : Ruster, Werth, Buballa, Shovkovy and Rischke, PRD (’05)
FFLO, gapless phase, CSL, K-cond. etc

CFLBCS-BEC
BCS-BEC crossovercrossover ??

Abuki, Itakura & Hatsuda,
PRD65 (’02)

Ladder QCD at finite µ510

ξc/dq

410

BCS-like

Cond. of Fermionic-Atom Pairs

40K

⌧
/dc q

310

210

110

BEC-like

N0/N = 10%010310410510μ(MeV)[MeV]

ξc1%406105%6K : JILA group,
PRL 92 (2004) 040403
Li : Innsbruck group, PRL 92 (2004) 120401
MIT group,
PRL 92 (2004) 120403

dqProbing Dense QCD

J-PARCSIS100/300

M-R
M-Rrelation
relationin
inAPR
APREoS
EoS(ρmax 〜 6ρ0)J0751+1807

Neutron star
- WD binary

Cyg-X2 Vela-X1
PSR1913+16

X-ray binaries

Neutron starbinaryEXO0748-676(X-ray bursts)

M-R
M-Rrelation
relationin
inAPR
APREoS
EoS++CFL
CFLquark
quarkmattermatterInt. QMFree QM

Alford, Braby, Paris & Reddy, ApJ 629 (2005)

Cooling
Coolingof
ofneutron
neutronstars
stars

Exoticquenchingn superfluiditylog (Ts /K)log (Ls /(erg/s))

Standard

Weber, astr-ph/0407155 (’04)

exp(-Δ/T)

Q color superlog (time/yr)

Summary
Summary“phase”

theoryexp./obs.

χSB(low T & low µ)

Mature (precision physics)
lattice QCD
effective theories

variety of data

QGP
(high T)

Developing
lattice QCD
effective theories

data accumulation
RHIC
LHC

QM and CSC(low T & high µ)

Developing
effective theories
Need lattice inputs• Neutron stars (M-R)• SIS, J-PARC, Nuclotron“PG”(intermediate T & µ)Not- fully exploredInteresting connection toHTS, cold atoms

Relevant region
to RHIC, SIS, J-PARC,
Nuclotron ?