東京医療保健大学紀要

研究報告第9巻第1号

2014. 12. 31

アメリカ合衆国の中等教育における統計教育カリキュラムの特徴
Statistical Education in secondary education of USA

深澤弘美
Hiromi FUKASAWA

〈 研究報告 〉

アメリカ合衆国の中等教育における統計教育カリキュラムの特徴
Statistical Education in secondary education of USA

深澤弘美
医療保健学部

医療情報学科

Hiromi FUKASAWA

Division of Nursing, Faculty of Healthcare, Tokyo Healthcare University

旨：情報技術の発達により大量のデータを蓄積し活用することが容易になったことから，統要計学の重要性が高まり，これまで統計教育に力を入れてこなかった我が国でも，小学校から高等学校まで継続して統計を学習することになった．しかしながら諸外国に比べるとその内容は遅れているといわざるを得ない．本論では，1990 年代から統計を重視した数学教育を行ってきたアメリカの最新カリキュラムの特徴を概説する．
キーワード：統計教育、中等教育、カリキュラム、アメリカ合衆国
Keywords：statistical education，secondary education，curriculum，USA．

その対応は急務といえる．

1．はじめにアメリカ，イギリス，オーストラリア，ニュージー

近年のコンピュータおよびネットワーク技術の進歩

ランドなどの諸外国では，1990 年代から統計教育の内は，医療を含めてあらゆる業種に大きな影響を与え，容を見直し，その改革を継続的に進めている．そこで既存の業務の効率化のみならずこれまでとは異なるワ

本稿では，アメリカ合衆国の中学，高等学校で 2014 年

ークフローをも生み出し，マネージメントに与える影度より授業がはじまる全米数学コアカリキュラムの中響も小さくない．大量のデータをどのように活用するの統計に関連する内容や授業例を概説する．

かは，個人にとっても組織にとっても重要なテーマとなり，教育にも変化をもたらした．コンピュータが教

2．全米数学コアカリキュラム

育の道具として使われるようになり，小学校，中学校，高等学校においても生徒自身がコンピュータを使ってアメリカは，CCSSM（Common Core State Standards

学習を進める機会が増えている．情報を専門に学習すfor Mathematics） ） を 2010 年に策定し，全米統一のる科目だけではなく，理科，社会，数学などの授業でカリキュラムで数学教育をスタートすることを決めもコンピュータを活用することが学習指導要領にも明た記され，学校教育の現場における新しい試みが進んでなど 4 つの地域が全米数学コアカリキュラムで 2014 年

いる．

度より授業を行う予定である（2014 年 2 月現在）．アメ12, 3 ）．45 の州とコロンビア特別区，サイパン，サモア

特に数学教育においては，従来の純粋な数学の学習

リカは，2000 年に NCTM が数学教育の指針 ），2005 年に加え，データを用いて問題を解決する力を養う数学に ASA 数学および統計教育のガイドライン（GAISE的活動として統計学が重要視され，カリキュラムも変ガイドライン） ）を発表し，特に統計教育の重要性を更された．技術の進歩に伴う社会の仕組みの変化，そし強調した改革を進めてきたが，カリキュラムの実施にて社会のニーズの変化により，統計教育の必要性が広おいては問題も抱えていた．これまでは，州ごとに教く認識され，数学のカリキュラムに大きな影響を与え育内容が異なり，実際の授業の組み立ても教師の裁量たといえる．しかしながら，これまで我が国では統計に任されていたため，学校間，クラス間の格差が指摘教育はあまり重視されていなかった．諸外国と比較すされていた．全米のすべての生徒が共通で学ぶ内容がるとかなりの遅れをとっていることは明らかであり，定められたことにより，さらなる統計教育の充実と徹

45

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底が進むであろう．また，今後全米統一の試験などの担当する教員によるネットワークを活用して，全国的アセスメントの可能性にも期待が寄せられている．に教員を養成する体制も出来上がっている．

表 1 は全米数学コアカリキュラムの内容をフィンランド，イギリス，日本と対比してまとめたものである．

2.1

全米数学コアカリキュラムの熟達スタンダード

表 1 に示すフィンランド，イギリス，さらにはオース

全米数学コアカリキュラムは，以下の 8 項目からな

トラリア，ニュージーランドでも統計教育重視のナシる「熟達スタンダード」を習得することが目標である．

ョナルカリキュラムが存在する．アメリカはこれまで【熟達スタンダード】

もフィンランドやイギリスのように小学校の初めから1 ）問題の意味理解と粘り強さ

高等学校まで継続的に統計の学習を行っていたが，ナ2 ）理論的で量的な推論

ショナルカリキュラムは存在せず，各州の対応に任さ

3 ）はっきりした議論の組み立てと他者の推論の批判的な評価れていた．全米統一のカリキュラムが策定されることにより，アメリカ中の子供たちが必ず統計の学習を行

4 ）数学的モデル化うことになるに加え，その内容はこれまでの大学初年5 ）戦略的で適切な道具の使用

次に行われていた内容をも含むかなり高度なものとな

6 ）正確性への気遣い

る．日本も新学習指導要領では表 1 に示すように継続

7 ）構造の探索と利用的な統計の学習が必須となり，統計教育の必要性が認8 ）規則性の探索と表現

識されつつあるが，全米数学コアカリキュラムの内容は，日本のカリキュラムと比較すると学習の範囲が広

具体的なカリキュラムの詳細は，次節に示すように，く，レベルが高く，実際の授業を展開するための教材領域ごとに「内容スタンダード」が規定されている．

等も豊富である．アメリカはこれまでも高大連携プロ
グラム AP テストを実施し，大学の先取り教育を行い，2.2中学校の「統計と確率」の内容スタンダード

統計に関しても AP Statistics という科目を展開してアメリカの中学校は日本の小学校6年生から中学校2きているため，大学初年次に教える入門的な統計を教年生に対応する3学年である．表1に示す小学校での統える教員の養成は進んでいる．今後も AP Statistics を計の学習を土台に，具体的な問題，データの文脈，デ

表1

統計教育の国際比較

出典：各国教育省の Web サイト6）

年齢

㻡

全米数学
コアカリキュラム

カテゴリ分
け数え上げ

㻢
カテゴリ同士の比較

㻣

㻤

絵グラフ
棒グラフ

絵グラフ
（スケール付）㻥㻝㻜

折れ線グラフ㻝㻝ドットプロット・ヒストグ
ラム・代表
値・散らばり・箱ひげ・四分位

㻝㻞㻝㻟

母集団
標本

古典的確率・統計的確率

イギリス

起こりやすさと確率

数え上げ
絵グラフ
日本

分類，表・グラフの作
成読み取り棒㻝㻣

数学的確率・統計的確率，組合せ，確率モデル

確率

折れ線・度数分布表と度円，最頻値・中央値・平数多角形(離散)，範囲・均値
最頻値

絵・棒㻝㻢

離散，連続変数，確率分布(離散・連続)，期待値（離散），正規分布，標準偏差データ収集，座標，表・図を読む，平均，最頻値，中央値

フィンランド分類，数え上げ，グラフ

㻝㻡

条件付き確率・確率から結論の導出（理系のみ一様分布，期待値）
モデリング

確率

データの収集，表，図を読む，棒グラフ

㻝㻠

量的データとカテゴリーデータ，標準偏差，正規分
散布図・相布，相関係数・回帰式・関数あてはめ(1次,2次，指関・回帰直数)，相関と因果，母平均，母比率，ランダムサンプ
線
リング，ランダム割り付け

度数分布
度数分布か
表・度数多
累積度数表
らの平均
角形(連とグラフ・ヒ値・中央続)・散布
ストグラム・値・範囲・
図・回帰直四分位範囲
仮説
線，相関
複合事象の全ての結果 相対頻度と 確率，確率による問題の確率
確率
解決
四分位範
囲，分散，標本，母集
標準偏差，団箱ひげ，相関，散布図

平均値・中円，帯，相 平均，度数
折れ線，ク
央値・最頻
対・累積度 分布表・ヒロス表
値・範囲，数
ストグラム
階級

場合の数

̶ 18 ̶確率東京医療保健大学 紀要

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ータの数，調査方法に対応して，概念や指標，グラフるべき学習の目標，指導法，内容が示されている．段を用いて解釈し，説明する力を習得させることが中学階的にデータのばらつきの理解，および，図 1 に示す校での学習目標である．

統計的問題解決のサイクルを重視した体験的学習を行【中学校での統計に関連した学習の内容】

うことにより，一般市民に必要な統計の基礎知識が習・ ばらつきの理解と発展得できる．ガイドラインには，統計的課題解決のサイ・ 分布の記述と比較

クルに沿って各レベルの到達基準が示されている．

・ 母集団と標本，ランダムサンプリング・ 2 つの母集団の比較・推定値の差やグラフを用い問題の定式化

た推測（Fomulate Questions）

・ 確率モデルの理解
・ 2 変量の関係（連関）におけるパターンの探索
2.3

高等学校の「統計と確率」の内容スタンダード

アメリカの高等学校は日本の中学3年生から高校3年結果の解釈データの収集（Interpret Results）（Data Collect）

生までの 4 学年に対応している．2 変量の関係では，中学校のパターンの探索から線形・非線形の関係を関数で記述してモデル化し，推測するという内容に発展すデータの分析（Analyze Data）

る．「モデリング」「関数」領域との関連も含めてカリキュラムは提示されている．
【高等学校での統計に関連した学習の内容】

図1

統計的課題解決のサイクル

3.1

問題の定式化・ 質的データと量的データの解釈
・ 分布，外れ値

GAISE ガイドラインでは，統計的課題解決のサイ・ 正規分布
・ 2 変量の関係（一次関数のあてはめ）

クルを授業の中で体験することの重要性が示されてい・ 相関と因果る．解決すべき問題を明確に定義し，定式化する過程

・ 推定，検定（平均・比率）については，学習の初期段階（レベルＡ）では体験を中心とした学習を構成し，問題の提示等は教師主導でこれらの全米数学コアカリキュラムは，NCTM と行い，徐々に生徒自身が問題を定式化できるように指ASA が示したガイドライン（GAISE）がその土台とな導する．例えば，レベル A では好きなスポーツに関すっている．そこで，次章では GAISE（Guidelines forる調査などの問題を，学級内を対象として取り上げ，Assessment and Instruction in Statistics Education）

レベル B では対象を学級内にとどめず，学校全体など，レポートについて概要をまとめる．

より広い範囲な問題を取り上げることができるようにする．レベル C にむけて，統計的に解決すべき問題と3．GAISE レポート
(Pre-K‒12 Curriculum Framework)

その他の問題と区別して理解することを目標とする．

2000 年はじめ，アメリカ統計学会 GAISE プロジェク

3.2

データの収集トは，大学生向けと幼稚園（ 5 歳）から 12 年間の学校データを収集することも統計的問題解決では大変重教育向けの 2 種類のガイドラインを示した．これらの要な過程である．適切なデータが得られなければ，どガイドラインは前章に示す新しい数学コアカリキュラのような手法を適用しても意味のある結果を得ることムの統計に関連した内容の土台となっている．GAISEはできない．ここでも段階的にデータの収集の範囲や，ガイドラインには，統計リテラシーは，消費者・市民・方法を高度化して理解を深める．レベル A では，クラ専門家の生活や仕事のさまざまな場面において大変重スの中で全数調査によりデータを収集する．レベル B

要な知識だと記され，高校卒業までに，新聞に掲載さでは，標本調査や比較実験を体験し，レベル C では．

れたニュース等のデータをどう解釈すべきかを理解す

調査・実験を自ら企画してデータを収集することを行ることを目指す．学校教育向けのガイドラインには，う．

生徒の知識や経験の程度により 3 段階（レベル A，レベル B，レベル C）に分けて，児童・生徒が身に付け
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3.3

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データの分析

までの各学年のカリキュラムに対応した授業案などが

例えば，学級内でデータを集めて分析する場合には，多数の教材が公開されている．GAISE ガイドラインおレベル A では学級内のばらつきをグラフに表現し，個よび全米数学コアカリキュラム，NCTM のガイドライと個，個と学級全体の比較を行う．レベル A では学級ンとの対応も明示され，具体的ですぐに活用できる内を男女などのグループに分けて比較することは導入に容ばかりである．

とどめ，レベル B でグループ内のばらつきの数量化，グループ間の視覚的な比較，相関傾向をとらえること

4.1

レベル A の授業案：Scatter It!

ができるようにする．レベル C では，グループ内のばScatter It!（Using Census Results to Help Predict

らつき，グループ間のばらつきを計測して，グラフとMelissa’s Height）は，GAISE ガイドラインのレベル数値を用いて比較できるようにする．

A，および，全米数学コアカリキュラム Grade8（日本の中学校2年生）向けの授業案である．センサス＠スク3.4

結果の解釈ール ）からのランダムサンプリングデータをもとに，
7

統計はデータそのものだけを分析する学問ではな

ある小学 1 年生の女子生徒が 15 歳になった時の身長をく，データの背景となる情報を含めて解釈することが予測する．集団と外れ値，散布図，相関，線形・非線重要である．GAISE ガイドラインでは，学習を進める

形の関係について学びながら，年齢と身長の関係を分につれて背景情報を加味した結果の解釈ができるよう析し，15 歳の時の身長の値を予測するプロジェクト型になることを目指す．レベル A では背景情報には触れのグループ学習教材である．

ず，レベル B でその存在を認識し，レベル C で背景情性別間での身長の違い，国による違い，年齢による報とともにデータ及び分析の結果を読み取る力をつけ違いなどについて検討したうえで，センサス＠スクー

る．また，結果の一般化についても徐々に母集団を意ルからどのデータをどのように取り出すかについても識するように指導を進め，最終的には標本から母集団生徒がグループで議論をして決める．分析のツールとを推測できるようにする．相関の分析に関しては，日しては表計算ソフトなどを用い，散布図を描く．散布

本のように高校 1 年生ではじめて相関を勉強するので図から相関の強弱を読み取り，回帰式に関しては理論はなく，線形，非線形にとらわれることなくデータ間的な算出方法でではなく概念を理解させる．女子のデの関係を小学校，中学校と徐々に学ぶ内容になっていータをもとに引いた直線を，男子や大人の値の予測にる．レベル C では，因果関係と相関関係を区別して結活用しても意味がないことなどを理解させることが重果を解釈できる力を目指す．

要となる．さらには，国や好きなスポーツごとに層別

GAISE で示される「レベル」は学年や年齢と対応して分析するなど，発展的な展開も有効である．

して定義されてはいないが，大まかにレベル A が小学校，レベル B が中学校，レベル C が高等学校に対応して4.2

レベル B の授業案：How High Can You Jump?

いるが，高等学校でも理解や学習が不十分な場合にはGAISE ガイドラインではレベル B，全米数学コアカ

レベル A の内容も取り入れることが推奨されている．

リキュラムでは高等学校を対象とした授業案である．

また，教師の役割もレベルによって変えていくことがここでは，前節 4.1 に示したレベル A の授業案と同じ必要となる．レベル A は教師主導で問題解決を体験す

く 2 変量の関係を把握して予測を行う内容を取り上げる学習スタイルをとるのに対し，レベルが上がるにつるが，関係の把握のみならず，ばらつき，分布にも焦れて生徒主導にシフトし，最終的には統計的問題解決点をあて，箱ひげ図などを用いて視覚的に分布を捉えのサイクルを生徒自身が実行できるようにする．

たり，標準偏差などの指標による比較ができるように

全米数学コアカリキュラムは，これら高等学校を対する．結果については，手元にあるサンプルデータか象とした GAISE ガイドラインをベースに，これまで大ら母集団を推測すること，そのために必要な指標は何

学の初年次，あるいは高等学校の大学先取り教育（AP-かを学ぶ．

Statistics）で行われていた内容（平均，比率の検定など）も含むものとなっている．

授業では，グループごとに実際にジャンプをしてその結果を計測してデータを集める．計測前には，何をどのように測るかを検討し，生徒自らがデータ収集方法を決定する．データのまとめ，集計，分析にはドッ

4．STEW（STatistics Education Web）

トプロット，ヒストグラム，箱ひげ図を用い，男女のアメリカ統計学会は，教師向けに統計教育の授業案

比較やジャンプ力と他の変数との関係について考察す

等 STEW を配信している．STEW には幼稚園から高校る．クラス全員のデータの分析結果が，他のクラスでも̶ 20 ̶

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同じような結果になるか，別の学年や別の学校の場合2014 年

6．おわりににはどうかなどの問いを教師が投げかけ議論させる．

アメリカは全米数学コアカリキュラムを策定し，統レベル C の授業案：NFL Quarterback Salaries

計教育の改革をより一層加速させた．情報技術の発展

GAISE ガイドラインではレベル C，全米数学コアカや教育環境の変化など様々な要因がその背景には存在

リキュラムでは高等学校を対象とした授業案である．2

しているが，社会からの要望が小さくないことは明らつの量的変数の関係を調べる教材で，アメリカのフッかであり，日本も同様である．大量のデータが容易にトボールリーグ（NFL）の選手の年棒を決定する要素蓄積され入手できる世の中になり，数字を正しく読み，は何かを探る．年棒とパスの成功率，年棒とタッチダ活用する力が社会人の基礎的な力として，万人に求めウンの数，年棒と平均獲得ヤード数の関係を 3 グルーられるようになった．わが国の学校教育においてもカプに分かれてそれぞれ分析する．相関の有無や強弱をリキュラムのさらなる充実が必須であると同時に，大散布図で確認し，3 つの試合の成績と年棒の関係，さ学の教育においても，社会人基礎力の一つとして，数らには因果関係についてまとめる．散布図を描いたり，学を活用する力，まさに統計的問題解決力を養うこと

回帰式，相関係数を求める際にはソフトウエアを用いが必要である．

4.3

る．

具体的には，実際の問題に多く触れることを提案したい．現実の問題に即して手法や概念を取捨選択して活用する力を身に付けるためには，単なる公式の暗記

5．GCPS のオンライン教材 eClass

ではなく概念そのものの理解に重点を置き，実際の問

アメリカ合衆国ジョージア州の中央部北に位置する

題をコンピュータを使って分析することが大切であ

グイネット郡の公立学校を統括する GCPS ）は，2011 年

る．統計の教育に情報技術の活用は必須である．算数・よりオンライン教材 eClass（Degital Content, Learing,数学の科目の枠組みにとらわれることなく，理科の実Assessment & Support System）を用いた教育及び践結果や社会科の授業で扱ったデータを，情報技術を評価の仕組みの提供を開始した．数学の教材は，全米活用してまとめ，グラフ化する．そして単にその手法

数学コアカリキュラムおよび CCGPS（Commom Coreを学ぶのではなく，データやグラフを読取り，問題解Georgia Performance Standards）に準拠した AKS カ

決に活用する力をつけるためには，授業でグラフを作リキュラム（Academic Knowledge and Skills）に示さ成したり，指標を計算して終わりではなく，結果を問れる内容で，現在 33 校で試験的に運用されている．生

題解決の目的および背景と照らしてまとめ発表する経

徒用のポータル画面からは，教科書および関連した教験的学習を，科目横断的に充実させなければならない．

科へのリンクを選択して学習を進めたり，各教科の評

そのためには，ITC リテラシーの教育と IT 環境や教材価を参照することができるようになっている．現時点

データの整備も重要である．前述のジョージア州の公で全ての教科の教科書が電子化されているわけではな

立学校のような巨大な資金を投じた教材開発を，今すいが，数学および統計の教科書はすでに電子化され授ぐ日本で実現することは難しいかもしれないが，諸外業，家庭学習で活用されている．

国の先行的な事例を参考に初等教育から高等教育まで

8

グイネット郡にあるドゥルース中学校は，2012 年 8月に入学した新 1 年生から，これまでの分厚い教科書トータルで教育の質をより一層向上させる検討を早急に進めることが必要であろう．

ではなくコンピュータ等の電子機器を活用した授業を開始した．生徒は各自電子機器を持参することも推奨

文

され（BYOD：Bring Your Own Device），数学のみならず多くの科目で情報の検索，課題の制作に電子機器を活用する機会が増えている．eClass では，数学の教材にもビデオ，動画，画像などが多用され，時間，場所を問わずに学習できる仕組みを提供している．保護者が学習状況をモニタリングしたり，学習の評価に活用できる機能が充実している．

献1 ） Common Core State Standards Initiative, http://www.corestandards.org/, 2014/0919．
2 ） 高橋昭彦．米国における統一カリキュラムへの模索，

日本数学学会誌 2012；94：1：19-22．
3 ） 松元新一郎．オーストラリアとアメリカのカリキュラ

ムにおける統計と確率の位置づけ—日本のカリキュ

eClass は IBM 社と共同で開発され，教材の配信シス
テムの構築に加え，蓄積された膨大な学習データの解9）

析にも IBM が協力する予定である ．

ラムの改善への提言—，科学教育学会第 36 回年会論文
要旨集 2012：32．
4 ） National Council of Teachers of Mathematics

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Hiromi FUKASAWA

2014 年

Principles and Standards for School Mathematics,
http://www.nctm.org/standards/, 2014/09/19．
5 ） Guidelines for Assessment and Instruction inStatistics Education (GAISE) in Pre-K-12 years,
http://www.amstat.org/education/gaise/, 2014/0919
6 ） 深澤弘美．統計検定 3 級および 4 級の結果分析，統計と情報の専門誌エストレーラ，2012.6：No.219：12-17．に掲載した表を一部修正．
7 ） 英国，ニュージーランドなど国際的な統計教育プロ ジ ェ ク ト，http://www.censusatschool.org.uk/international-projects, 2014/09/19．
8 ） Gwinnett County Public School, http://publish.

gwinnett.k12.ga.us/, 2014/09/19．
9 ） Kanoe Namahoe, “Gwinnett County Public Schools

Invests $28 Million to Create ‘Flexible’ Learning
Environment”, 2013.9.24, EducationChannelPartner,
http://edchannelpartner.com/articles/2013/09/24/
georgia-school-system-aims-for-personalizedlearning-with-new-portal.aspx, 2014/09/19．

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