52■研究紹介

CP 対称性の破れの測定(f1, f2 )KEK 素粒子原子核研究所

樋 口

岳 雄

higuchit@post.kek.jp

住 澤

一 高

堺 井

kazutaka.sumisawa@kek.jp

義 秀

yoshihide.sakai@kek.jp

2011 年(平成 23 年)8 月 22 日

1 小林・益川理論
Belle 実験の目的のうちでもっとも重要なもののひとつが
小林・益川理論の検証である。小林・益川理論は，1964 年に中性 K 中間子系で発見された CP 対称性の破れ[1]を説明する機構として，1973 年に発表された理論である[2]。
まずは，小林・益川理論の概要をレビューしておこう。
ダウンタイプクォークの質量固有状態 qd と弱い相互作用の固有状態 qd¢ とは一般に異なっており，両者はユニタリー行

図1

ユニタリー条件(式(4))に対応するユニタリティ三角形。

列VKM によって(1)

条件は，図 1 のような三角形を描く。ユニタリティ三角形のように結ばれている。もしもクォークの世代数が 3 以上の内角 f1, f2 , f3 を図のように定義する。Belle 実験では三角

qd¢ = VKM qd

ならば，VKM の要素内に除去できない複素位相が残存し，その位相が弱い相互作用の CP 対称性を破る。これが小林・益川理論の概要である。ユニタリー行列VKM を通常は小林・益川行列と呼ぶ。
さて，クォークの世代数は実際に 3 であるから，式(1)は
æ ö
æ ö æ
öæ ö
ççd ¢÷÷ççd ÷÷ ççVud Vus Vub ÷÷ççd ÷÷÷ç ÷÷çç ¢ ÷÷çç ÷÷ çç÷ççs ÷÷÷ = VKM ççs ÷÷÷ º ççVcd Vcs Vcb ÷÷÷çççs ÷÷÷÷÷÷ççb ø÷÷÷ççèb ¢ ÷÷÷øççèb ø÷÷÷ ççèVtd Vts Vtb øè(2)形の辺の長さと内角を測定することにより小林・益川理論を検証する。もしも内角の一つが 0 でなければ，KM 行列
が複素位相を持つことを意味し，それは CP 対称性が破れていることと同値である。本稿では内角のうち f1 および f2の測定に焦点を当てて記述する。

2

B 0 -B 0 混合と CP の破れ
中性 B 中間子である B 0 と B 0 は，図 2 に示すダイアグラ

ムを通じて常に互いに入れ替わっている。これを B 0 -B 0 混のように書ける。VKM の表現としてもっともよく用いられ合という。入れ替わりの頻度は， B 0 中間子の寿命  1.5 ps

るのは Wolfenstein 表示に対して  0.5 回/ps である。

æ 1 - (l 2 / 2)l
Al 3 (r - i h)ö÷÷
çç÷÷çVKM  ççAl2-l
1 - (l2 / 2)
÷÷
çç
÷
÷÷
ççèAl 3 (1 - r - i h)
-Al 2
1
÷ø

(3)

三田一郎教授らは， B 0 -B 0 混合を用いれば，B 中間子系
における CP 対称性の破れを測定する実験が実現可能であることを示した[3]。まず中性 B 中間子が CP 固有終状態 fCPである。ここで l, A, r, および h は実数であり，除去できなに崩壊する過程を考える。 fCP は CP 固有状態であるから

い複素位相はVub とVtd に複素数の形で押し込められている。

B 0  fCP と B 0  fCP のいずれの崩壊も可能である。つぎに

また，VKM がユニタリー行列であるという数学的な条件

B 0 -B 0 混合を考慮すると， B 0 中間子の fCP への崩壊は，によって，VKM の要素間にはユニタリー条件とよばれる恒†= 1) が成立する。その中でも Belle 実験にとっ
等式 (VKMVKM

B 0  fCP のほか B 0 -B 0 混合を経由した B 0  B 0  fCP 崩壊も可能であることがわかる。 B 0 -B 0 混合のダイアグラムにてもっとも重要なユニタリー条件がVudVub* +VcdVcb* +VtdVtb* = 0(4)である。ユニタリー条件は複素平面上にユニタリティ三角形と呼ばれる図形を描く。
そして式(4)に対応するユニタリー

図2

B 0 -B 0 混合を惹き起こすダイアグラム。

53
は Vtd2 が含まれているため， B 0  B 0  fCP の崩壊振幅は¡(4S ) 中間子から崩壊した 2 つの中性 B 中間子がともにB  fCP に対して 2(f1 - fD ) の位相差をもつ。ここで，2fD崩壊しないで存在している限り，2 つはかならず B 0 -B 0 のは B 0  fCP と B 0  fCP の位相差である。始状態と終状態がペアで存在し， B 0 -B 0 や B 0 -B 0 のペアでは存在しえない。

同一で位相の異なる 2 つの経路が存在するので，両者は量

これはボーズ統計に由来する。¡(4S ) は S = 1 粒子であり B 0

子力学的な干渉を起こし，CP 対称性の破れとして現れるのと B 0 は S = 0 粒子であるから B 中間子対の軌道角運動量はで，位相差を測定することが可能となる。

L = 1 となる。他方 B 0 も B 0 もボーズ粒子であることからこ0

れらが 2 個存在する場合には交換対称でなければならない

3 B ファクトリー実験の手法

が， L = 1 によって交換関係は反対称となってしまう。しB ファクトリー実験では中性 B 中間子は ¡(4S )  B B 崩

たがって，同種粒子は許されないのである。つまり， ftag に壊によって得られる。いま，2 つの B 中間子の一方が CP崩壊したのが B 0 であるならば， B 0  ftag の崩壊の瞬間の00

固有状態 fCP に崩壊し，他方がフレーバー特定状態 ftag に崩壊したとする。B  fCP の崩壊時刻を tCP , B  ftag の崩壊時
刻を t tag とするとき，崩壊時間差 Dt º tCP - t tag の分布はe

- Dt / t 0
B

4tB 0

( B 0  ftag 崩壊の場合は B 0 がフレーバーとなる。) そして残された B 中間子は単独で B 0 -B 0 混合をしながらやがて fCPに崩壊する。

(Dt, q; , )=

他方の B 中間子のフレーバーはかならず B 0 となる。

{

1 + q ⋅ éëê  sin(Dmd Dt ) +  cos(Dmd Dt )ùûú} (5)に従う。ここで q = 1 は B  ftag に崩壊した B 中間子のフレ ー バ ー で ， B 0  ftag の と き q = +1 で あ る 。 ま た

tB 0  1.5 ps は中性 B 中間子の寿命， Dmd  0.5 ps-1 はB ファクトリー実験ではおおまかに以下の手順によって と  を決定する：

1. B  fCP に崩壊した B 中間子を含む事象を集める。
2. B  ftag 崩壊で生じた生成粒子の情報を用いて事象ごとに q を決定する。

B 0 -B 0 混合の頻度を示す。そして  と  が実験で決めるべ

3. 事象ごとに Dt を決定する。

き CP 対称性の破れを示すパラメータで B 中間子の崩壊モー

4. 得られた Dt と q の情報から  と  を決定する。

ドによる値である。 = -hCP sin 2(f1 - fD ) ( hCP は fCP の CP

次節以降ではこの手順を順に説明する。

固有値)であり，  は「直接的 CP 対称性の破れ」を表す量である。ここで，  は B 0 -B 0 混合に関与するVtdVtb* と fCP への崩壊の KM 要素の位相の差 (f1 - fD ) を測定することにな

4B 0  (cc )K 0 崩壊の再構成ることに注目されたい。即ち， fCP の KM 位相に応じてユB 0  (cc )K 0 崩 壊 と し て B 0  J /yK S0, J /yK L0,

ニタリー三角形の内角を測定することができる。なお，y(2S )K S0 , および cc 1K S0 の各崩壊を用いる。ここで J /yK L0 のCP 固有値は +1, それ以外は -1 である。B 0  (cc )K 0 崩壊

(Dt, +1; , ) - (Dt, -1; ,  )A(Dt ) º(Dt, +1; ,  ) + (Dt, -1; ,  )=  sin(Dmd Dt ) +  cos(Dmd Dt )は図 4 に示される b  ccs 遷移によって惹き起こされる。

(6)を asymmetry 分布という。  = 0.65,  = 0 の場合の式(5)の分布を図 3 に示した。

このダイグラムはVub もVtd も含まないため，崩壊振幅に複素位相が含まれない。
そのためユニタリティ三角形の内角 f1を直接測定でき，標準理論では
SM = -hCP ⋅ sin 2f1, SM » 0と予想されている。
J /y 中間子は J /y  m+m- と e +e - の各崩壊を用いて再構成した。 B 0  J /yK 0 崩壊は非常に低いバックグラウンド
で再構成できるので，レプトンに対する同定条件は緩く設定した。不変質量について，まず J /y  m+m- 崩壊の再構
他方，
成では -60 < M m+ m- - mJ / y < 36 MeV/c 2 を要求した。

図 3  = 0.65,  = 0 の場合の式(5)の分布。実線が q = +1 に，
破線が q = -1 に対応する。

図4

B 0  (cc )K 0 崩壊を惹き起こす b  ccs 遷移。

54
J /y  e +e - 崩壊の再構成では，radiative g の効果を取り込

むため e +, e - の運動量ベクトルに対して 0.05 rad 以下の運動量ベクトルをもつ g のエネルギーも不変質量の計算に含めた。それでもエネルギーを持ち逃げされてしまうため，-150 < Me +e- - mJ / y < 36 MeV/c 2 と不変質量の領域を下側に広く設定した。
y(2S ) お よ び cc 1 中 間 子 は ， そ れ ぞ れ y(2S )   + -,y(2S )  J /yp +p-, および cc 1  J /yg 崩壊から再構成した。
K S0 中間子は K S0  p +p- 崩壊を用いて再構成した。K S0 の

c t = 2.7 cm と寿命が長いため，崩壊点が IP から r -f 面内

で 200 mm 以上離れていることを要求した。不変質量については -14 < M p+ p- - mK 0 < 16 MeV/c 2 を要求した。

図6 772 ´106 BB 対から B 0  J /yK L0 崩壊を再構成したときのpBcms
0 分布(Belle preliminary)。

S

B 0  J /yK S0 崩壊の B 0 中間子は J /y と K S0 の両中間子か

図 6 に 772´106 BB 対から B 0  J /yK L0 崩壊を再構成したら再構成した。その質量とエネルギーを計算するに当たっときの pBcms
0 分布を示す(Belle preliminary)。データ点と MC+ -ては，e e 衝突のエネルギー E beam の方が単純に再構成粒子がよく一致していることがわかる。

のエネルギーを足し合わせるよりも精度が高いことを利用

信号領域内の purity は 63 % であった。

して，
cms 2
2
M bc = (E beam
) - (pBcms
0 ) ,

cms
DE = E Bcms
- E beam0(7)のように計算した。ここで上付添字 cms は ¡(4S ) の重心系
0

0
S

0
S

5

B 0 のフレーバーの同定
CP 固有状態への崩壊が再構成された事象に対して，他方での値を示す。 B  y(2S )K , hc 1K も同様に再構成した。

の B 中間子 ( ftag ) のフレーバーを決定する。CP 非対称性の

図 5 に Belle 実験の ¡(4S ) エネルギーでの全データである

大きさは式(6)のように表されるが，実際の測定では B 0 の

772´106 BB 対から B 0  (cc )K S0 崩壊を再構成したときのフレーバーを誤って同定することがあり，このために本来

M bc 分布を示す(Belle preliminary)。ただしこれは DE の信の値をゆがめてしまう。誤認する確率を w とすると，測定0号領域内の B に限定した分布図である。信号領域内のされる CP 非対称性の大きさは，

0S

purity は (cc )K 全体で 96 % であった。
00LB  J /yK 崩壊の再構成では，J /y 中間子は前述の通りに再構成されたものを用いた。他方 K L0 中間子は ECL とKLM の一方または両方を使って同定したが，Belle 検出器の設計から K L0 中間子は粒子の同定(すなわち質量)と運動量の向きしかわからない。このため， B 0  J /yK L0 に崩壊した B 0 中間子では，その質量とエネルギーといった 2 変数を
決 め る こ と は で き な い 。 そ こ で B 0  J /yK L0 崩 壊 で はDE = 0 とおき， pK 0 の向きと pJ /y から pB 0 を計算した。
L

obs
CP
= (1 - 2w )CP

(8)となる。測定誤差は，検出効率を  とすると，(1 - 2w )  に
反 比 例 す る 。 こ れ よ り ， effective tagging efficiency をeff º (1 - 2w )2 と定義し，この値を出来るだけ大きくすることが CP の破れの大きさを精度よく測定するためには重要となる。
ftag のフレーバーの同定は，CP 崩壊側で使用しなかった

全ての荷電粒子の情報を最大限に活用することにより推定する。使用する情報は，図 7 に示されているような，レプ
トンや荷電 K 中間子などの電荷になる。Belle では集められた情報変数に対応する多次元の look-up table を作り，変数

図5 772 ´106 BB 対から B 0  (cc )K S0 崩壊を再構成したときのM bc 分布(Belle preliminary)。

図 7 Belle のフレーバー同定方法の概略図。q および r については本文を参照のこと。

55の値に応じてそのテーブルに入れておいたフレーバー同定

6

Dt の決定とその応答関数の情報を取り出すという方法を採用した[4]。テーブルから

Dt の大きさはおよそ 1.5 ps であるが，このような微小なの出力情報は，q ⋅ r である。q は ftag のフレーバーで，q = 1

時間を決定することは実験的に極めて困難である。そこでは ftag = B 0, q = -1 は ftag = B 0 を表す。r はこのフレーバー

Belle 実験では 2 つの B 中間子が崩壊した時刻を測るかわり

同定の確度を表し， r = 0 は，全くフレーバーの同定がでに 2 つの B 中間子が崩壊した位置を測り，2 点間の距離をきない場合( w = 0.5 と同じ意味)，r = 1 が完璧にフレーバー

B 中間子の速さで割ることで位置情報を時間情報に焼き直の同定が出来たという場合( w = 0 と同じ)を表す。q ⋅ r は，す手順を取っている。すなわちテーブルのビンに対応するある特定の変数値をもつ ftag のうDt 

ちの B 0 の個数を N (B 0 ), B 0 の個数を N (B 0 ) とすると，
q ⋅r =N (B 0 ) - N (B 0 )N (B 0 ) + N (B 0 )(9)Dz(bg )c(10)である(図 8)。Belle 実験では電子-陽電子衝突のエネルギーが一定であることから B 中間子の速さも一定となり，で与えられる。これらのテーブルの値はモンテカルロシミュ

bg  0.425 である。ただし式(10)は 2 つの B 中間子が z 軸

レーションのイベントを使用して計算した。図 7 に示すよ

方向に同じ大きさの運動量を持っている場合にのみ等号がうに，Belle の方法は，トラックステージとイベントステー

成立し，それ以外の場合は近似式となる。典型的な場合，Bジの 2 つのステージからなる。CP 側で使用しなかった荷電中間子は r -f 面内に 300 MeV/c 程度の運動量を持つ。

粒子を，トラックステージで，レプトン，K 中間子，ラム

崩壊生成粒子の飛跡から崩壊点を決定するにあたり，崩ダ粒子，slow pion の 4 つの種類に分別する。それぞれのカ

壊点の位置と粒子の飛跡から計算される c2 を最小化するよ

テゴリーで，運動量や電荷などいくつかのパラメータを使うな崩壊点を，ラグランジュの未定係数法で探索する方法

用した多次元 look-up table が用意されており，そこからを採用した。
崩壊点の精度よく決定するための方策として，(q ⋅ r )X が得られる。この情報が，イベントステージへと送

SVD にヒットを持つ荷電粒子のみを使い，崩壊点は IP のられ，
ここでも 3 つの (q ⋅ r )X からなる look-up table があり，広がりの範囲内にあること，という条件も課した。

一つの q と r が出力される。

J /y 中間子や y(2S ) 中間子は寿命が無視しうるほど短い。

こ の 方 法 で r は イ ベ ン ト 毎 に与 え ら れ る 。 r と w は

そこで B  fCP の崩壊点は，これらの粒子が 2 つのレプト

r = 1 - 2w の関係なので，イベント毎の w を出すことは可ンに崩壊した点をもって代用した。 B  fCP の崩壊点の測能であるが， r はモンテカルロシミュレーションで得られ定精度は  75mm であった。

た値なので，実データとの違いが系統的な偏りを作る可能

他方 B  ftag 崩壊の崩壊点は， B  fCP 崩壊の再構成に

0, 0.1, 0.25, 0.5, 0.625,性がある。
これを防ぐため，r を使って，使われなかったすべての粒子を用いて再構成した。B  ftag

0.75, 0.875, 1.0 の間の 7 つの領域に分割して，それぞれの崩壊には K S0 や D +, D 0 といった寿命が長めの粒子が含まれ領域のフレーバー同定を間違える確率 wl (l = 0, 6) は実デー

ることがある。これらの粒子の崩壊点は B 中間子の粒子のタにより測定するという方法を取っている。l = 0 の領域は崩壊点から有意にずれる(図 9)ため，B  ftag のすべての崩ほとんどフレーバーの同定が出来ないというところで，壊生成粒子を同等に扱うと崩壊点の決定精度が悪化する。

w 0 = 0.5 と固定している。 wl の測定には， fCP のかわりにフレーバーの分っている準レプトン崩壊 B 0  D *- +n とハドロン崩壊のうち B 0  D (*)-p +, D *-r + を再構成する。これらを使用して，表 1 に示すような wl の値が得られ， eeff はB 0  J /yK S0 崩壊で (30.1  0.4)% となった。
表 1 各 r 領域での w と Dw 。 Dw は B 0 と B 0 の w の差，w は平均値である。
r -intervalw

0.000-0.100

0.5

0.0

0.100-0.250

0.419±0.004–0.009±0.004

0.250-0.500

0.319±0.003+0.010±0.004

0.500-0.625

0.223±0.004–0.011±0.004

0.625-0.750

0.163±0.004–0.019±0.005

0.750-0.875

0.104±0.004+0.017±0.004

0.875-1.000

0.025±0.003–0.004±0.002

図8

2 つの B 中間子の崩壊点の測定と Dt の計算。

Dw

図9 B 0  D (*)-m+n m 崩壊の模式図。 D - 中間子は続いて K +p-pに崩壊している。D - 中間子は有意に長い寿命をもつため，m +, K +,p-, p - の4粒子を使って B 0 中間子の崩壊点を決定すると，D - 中間子の飛距離の分だけ崩壊点の位置がずれる。

56

同一の崩壊点から発生していない粒子群を同一の崩壊点と，その c2 が大きくなる。そこで，寿命が長めの粒子から崩壊してきた粒子(secondary particle)をなるべく排除する2

2

ため，c に上限値を設定した。もしも c が上限値を超えた
場合は最大の c2 を与える粒子をひとつ排除して再度崩壊点を決定した。この過程を c2 が十分小さくなるまで繰り返した。ただし，高い運動量を持つレプトンは B 0  D *0  +n  崩壊のように B 中間子から直接崩壊していると考えられるの事象ごとに得られた Dt と q の情報を用い，最尤関数法によって sin 2f1 と  を決定した。標準模型によれば (cc )K S0 崩壊については SM = sin 2f1 となり， J /yK L0 崩壊については
SM = - sin 2f1 となるが，本研究では (cc )K S0 と J /yK L0 を同時に用いたので決定パラメータを sin 2f1 としたことに注意されたい。最尤関数 L(sin 2f1, ) は以下の通りに定義される：N(Dti , qi ; sin 2f1,  )L(sin 2f1,  ) =  i 

で，そのようなレプトンはどのような場合であっても排除しなかった。B  ftag の崩壊点の測定精度は  165mm であった。

sin 2f1 と  の決定

7から発生したものと思い込んで崩壊点を決定しようとする

(11)

i =1

ここで N は事象の総数で i (Dti , qi ; sin 2f1,  ) は Dt と q の確率密度関数である。
さらに i は以下のように構築される：

このように決定された Dt の値には実験的な不定性が付随する。そして後段で  と  を決定する際には，不定性の強さ(測定精度の悪さ)に応じて事象の重みが相対的に下げらi (Dti , qi ; sin 2f1, ) = (1 - fol ) ⋅ fsig ´e- Dti / t 0
B

4t B 0{れる。
従って Dt の不定性を決定することは正確な  と  の´ 1 - qi Dwl + qi (1 - 2wl ) ⋅ éëêsin 2f1 sin(Dmd Dti ) +  cos(Dmd Dti )ùûú

決定に欠かせない。Belle 実験では Dt 不定性の起源として

ÄRi (Dti ) + (1 - fol ) ⋅ (1 - fsig ) ⋅ Pbkg (Dti ) + folPol (Dti )以下の 3 項目を想定して対処した[5]：1. 検出器応答の不定性，
2. B  ftag の崩壊点を決定する際に secondary particle が混ざり込む効果，
3. Dt  Dz / (bg )c の近似による効果。
SVD と CDC によって検出された荷電粒子の飛跡(すなわ

ち位置と運動量)には検出器由来の測定誤差が付随する。B
中間子の崩壊点を決定する際にもこの誤差は伝播し，崩壊点の決定誤差となる。したがって理想的には崩壊点の決定
誤差がそのまま検出器応答の不定性に対応するのだが，実際の実験ではこの通りにならずにほとんどの場合で崩壊点(12)

右辺第 1 項は Dt の応答関数 Ri (Dt ) を含んだ信号部分の Dt
分布，第 2 項はバックグラウンド成分の Dt 分布，第 3 項は分量はわずかだが非常に広い幅をもつ分類不能の成分を意味する。 fsig は事象ごとの信号確率で，図 5 や図 6 をもとに構 築 し た モ デ ル に 従 っ て 計 算 し た 。 Pbkg (Dt ) の 分 布 は
M bc - DE や pBcms
0 の信号領域から十分はなれた場所にある

事象の，Dt 分布のモデル化やモンテカルロシミュレーショ
ンによる推定によって決定した。Pol (Dt ) の分布はガウス分
布 で モ デ ル 化 し ， そ の パ ラ メ ー タ は Dt の 信 号 領 域 を

Dt < 70 ps と tB 0 よりも十分長くとることによって決定した。 sol は  30 ps, fol は 0.4 % であった。

Belle では，収集した全データ 772 M (M = 106 ) 個の BB 対を解析して，最終的にBelleの決定誤差は実際の不定性よりも小さく見積もられる。

sin 2f1 = +0.668  0.023  0.013,

実験では，崩壊点決定時の c2 に比例する定数を崩壊点の決

 = +0.007  0.016  0.013(13)

定誤差にかけ合わせることで不定性の見積もりが適切になと決定した(Belle preliminary)。図 10 に実験で得られた Dt

ることを経験的に見出し，このモデルを採択することとし分布と最尤関数法で決定されたフィット曲線，およびた。

asymmetry 分布を示す。ただし， B 0  J /yK L0 崩壊についSecondary particle が B  ftag の崩壊点決定に混ざり込むては -Dt をパラメータとして分布を描いてある。

0S

影響については， K や D 中間子の飛距離がおおむね指数関数に従うことに着目し，指数関数を基調とした経験的なモデルを採択した。
Dt  Dz / (bg )c の近似による効果は，その不定性が B 中

間子の運動量の向きと大きさを使って運動学的に完全に予測できる。したがってこの近似に由来する不定性は運動学に従って計算されるモデルを使用した。以上の効果が全体
で Dt 決定の不定性を与える。 Dt の応答関数はこの 3 つの関数モデルの畳み込みによって表現した。

図 10 772 ´106 個の BB 対における ccK S0 崩壊の Dt 分布図と最尤関数法で決定されたフィット曲線(左)，および asymmetry 分布。
ただし， B 0  J /yK L0 崩壊については -Dt をパラメータとして分布を描いた。

}

57
また参考のため，表 2 に Belle 実験による sin 2f1 の決定のとは位相の異なるVtd をもつので， は sin 2f2 からずれ，

2001 年夏に 31.3 M の BB 対のデータで 5s 以
歴史を示した。

もゼロではなくなる。ループダイアグラムの寄与が無視で上の有意性で CP の破れを発見し，その後精度を上げた測

きないぐらい大きい場合には， f2 の値を正しく求めるため定を行ってきた。

には工夫をする必要がある。これは，使用する崩壊過程や，Belle 実験の最終結果も取り込んだ Heavy Flavor Aver-

解析手法によっていくつかの方法がある。
上述のように， B 0  p +p- 崩壊を用いた測定は， f2 の測

aging Group による sin 2f1 の最新の平均値は定の中では最初に試みられたものである。この崩壊は，他

sin 2f1 = +0.679  0.020,
f1 = (21.4  0.8)

(14)である(他の実験の結果から f1 = 68.6 の解は unlikely である)[13]。

の過程に比べ，再構成が比較的容易でありイベント数が多い。 B 0  p +p- 崩壊の再構成は，反対の電荷を持つ荷電 p中間子対を選んで，不変質量が B 0 付近にあり， ¡(4S ) の重心系でのエネルギーが，衝突エネルギーの半分になってい表 2 Belle 実験による sin 2f1 の決定結果の歴史。ただし 2011 年の
結果は preliminary である。
データ量

[文献]

11.2MBB

2001[6]sin 2f1+0.32 +0.09+0.58 -0
.34 -0.10の容易で余り制約をかけられない再構成の方法が災いして，用いた崩壊

背景事象はシグナルを埋め尽くして見えないぐらい大量に

0
S

0
S

y(2S )K , cc 1K ,hc K S0 , J /yp 0y(2S )K S0 , cc 1K S0 ,2001[7]

31.3MBB+0.99  0.14  0.06

2002[8]85MBB+0.719±0.074±0.035

2005[9]152MBB+0.728±0.056±0.023

2005[10]386MBB+0.652±0.039±0.020—

2007[11]535MBB+0.642±0.031±0.017—

2011[12]772MBB+0.668±0.023±0.013

y(2S )K S0 , cc 1K S0

hc K S0 , J /yK *0y(2S )K S0 , cc 1K S0 ,0S

hc K , J /yK*0y(2S )K S0 , cc 1K S0 ,hc K S0 , J /yK *0

f2 の測定8しかし，使用しているのが， p 中間子のみというのと，こJ / yK 以外に

0

発表年

るということを要求するという，
比較的簡単なものである。

存在する。この背景事象のうち主なものは，B 0  K p  崩
壊と， e +e -  qq (q = u, d, s, c) 過程から来るものの二つからなる。 B 0  K p  崩壊では，荷電 K 中間子を p と間違え軽い粒子に間違えるので，
ると，p +p- 事象になってしまう。
その分エネルギーが本来の値より小さくなってしまう。再構成された B 0 中間子のエネルギーでは，信号事象の分布の中央値より約 40 MeV 低いところにこの背景事象が現れる。
この再構成された B 0 中間子のエネルギーの分布の幅はその半 分 の 約 20 MeV, B 0  K p  崩 壊 の 崩 壊 分 岐 比 は

B 0  p +p- 崩壊の 4 倍あるので， K /p の識別をしないと，信号は背景事象に埋もれ見えなくなる。Belle 実験では，高性能の K /p 識別能力を持つ検出器が組み込まれており，この識別を高精度で行える。 e +e -  qq 過程では， ¡(4S ) の重心系で，粒子は反対方向にジェット状に生成され連続的f2 の測定は， f1 の測定による CP の破れの発見の後，小な運動量分布をもつ。従って，逆方向にそれぞれクォーク

林・益川理論の検証のための次の内角の測定として期待さの約半分のエネルギーをもつ反対電荷の p 中間子対を生成

Belle 実験でも最初の B 0  p +p- の結果[14]は 2002
れていた。

することは珍しくはなく，大量の背景事象が起こる。これ

年 3 月に発表され，時間依存性を用いた CP 非対称性の測らを信号事象と区別するために，事象の形状の違いを利用

00定では B  ccK に次ぐものであった。
f2 を測定するのに使用する崩壊過程は， B 0  p +p-,

する。信号事象は， ¡(4S ) から 2 つの B 0 中間子が発生しそれぞれが独立に崩壊するという過程をたどる。この時 B 0 中

B 0  rp, B 0  rr など， b  u の遷移により崩壊する過間子の運動量は約 300 MeV/c と遅いため，終状態にある粒程である。b  u 遷移は，図 11 のツリーダイアグラムのよ子は四方に特に偏りもなく飛んでいくことが予想される。

うになっており，崩壊振幅にVub が入っているので，時間に一方， e +e -  qq 過程で出てくる粒子は，球状ではなく，依存する崩壊振幅を計算すると，  = sin 2f2,   0 が得ら

ジェット状に分布する。この形状の違いを数値化する。いれる。しかし，この崩壊過程では，もう一つループをもつ

ろいろな解析が行われ，現在では Fox-Wolfram moment[15]ペンギンダイアグラムで記述される b  d 遷移があり，Vubを改良したモーメントを fisher discriminant[16]を利用して線形結合をした値と，B 0 中間子の飛行方向などの値を利用
図 12 に B 0  p +pして，事象毎に信号らしさ L を計算する。
崩壊の候補事象の DE 分布を示す。背景事象として，B 中
間子の三体の稀崩壊から来るものもあるが， B 0  p +p- の信号領域内にはほとんど入ってこないので，以下の CP 非

図 11

0

+

-

B  p p 崩壊。
ツリー(左)とペンギン(右)ダイアグラム。

対称度のフィットでは無視することにした。

58

図 12 B 0  p +p- 崩壊の DE プロット。信号が見えやすくなるよう実際に使用している選択条件より多少厳しい選択条件を課している。

信号事象の再構成後の，崩壊点の決定，フレーバーの同
最初の B 0  p +p定は，f1 の測定と同じ方法を用いて行う。
崩壊の CP の破れの測定は 48 M BB 対を使用し，結果は+0.38+0.16
pp = -1.21-0.27-0.13+0.25
pp = +0.94-0
 0.09.31

図 14 B 0  p +p- 崩壊でアイソスピンの関係性を利用して出した，
f2 に対する 1-C.L.プロット(C.L.は confidence level の略)。実線と破線は、それぞれ C.L. = 68.3 %(1s) と 95 % を表す。

London により提唱されたアイソスピン対称性を利用した解析[19]を行う。B 0  p +p-, p 0p 0 と B +  p +p 0 の崩壊分岐比と， B 0  p 0p 0 の直接的 CP の破れの大きさ (p 0 p 0 ) と，

pp , pp から，この位相差を見積もることができ， f2 を求めることが出来る。2007 年までの Belle 実験の結果を用いて求めたところ，図 14 のようになり， f2 = (97  11) が得であった。最新の結果は，535 M BB 対を使用して行った解られた。図に見るように，この方法では多重の不定性が出析で，る。
pp = -0.61  0.10  0.04
pp = +0.55  0.08  0.05となっている[17]。Dt 分布と asymmetry プロットを図 13 に示す。 pp がゼロではなく，大きな直接的 CP 対称性の破れがあることを示している。最初の測定からすでに 2.9s の有意性を示し，2004 年 1 月に 152 M BB 対のデータによる測定で 3.2s の有意性で B 中間子では初めて直接的 CP 対称性の破れの証拠を発表したが[18]，BaBar の測定が小さな値であったので，認知は保留された。最新の結果による世界平均は， pp = 0.38  0.06 [13]で 5s 以上の有意性である。

B 0  rp 崩壊は終状態が 2 つの荷電 p 中間子と 1 つの中
性 p 中間子に壊れ，B 0  r 0p 0 , r p   p +p-p 0 の 3 つの中間状態がある。この中間状態の干渉を Dalitz 振幅解析で解
きほぐすことにより， sin 2f2 ではなく直接 f2 を求めることが出来るようになり，原理的には多重の不定性を回避することができる。 B 0  p +p-p 0 崩壊の再構成の方法は，中性p 中間子が一つ増えた以外は B 0  p +p- の場合とあまり変わらない。CP 非保存のパラメータは， Dt と二個の Dalitz
パラメータの分布に対する 3 次元フィットを行う。Belle では 449 M BB 対のデータを使って測定を行った[20]。この解Dalitz 平面を記述するパラメータをどれにするか，
析では，大きな pp は，ループダイアグラムからの崩壊が無視で検出効率の Dalitz 平面依存性をどのように補正するか，

きなくて，pp = sin 2f2 からずれていることを示している。

フィットで求めるパラメータをどのように取ると収束性がこのため， f2 からの位相のずれを見積るために Gronau-

よくなるかなど，非常に大変な作業が多々あった。得られた結果は 68.3 %(1s) の信頼区間で 68 < f2 < 95 である。

B 0  r +r- 崩壊は，擬スカラー粒子の B 0 が 2 つのベクト
ル粒子 r +r- に崩壊する過程なので，終状態は 1 つの縦偏極と 2 つの横偏極の混合状態になっている。偏極の状態によっ

CP の破れを測定するためには，て CP 固有値も変わるので，偏極の混合比も測定する必要がある。幸い，ほぼ 100 % 近
く縦偏極であり CP = +1 の状態が支配的であることが分った。 535 M の BB 対を使用して得られた結果は，
r+ r- = +0.16  0.21  0.07

r+ r- = +0.19  0.30  0.07
図 13 B 0  p +p- 崩壊の，(a) Dt 分布と(b)asymmetry プロット。
誤差付きの点は実データで，線はフィットの結果を射影したもの。

である[21]。この場合も B 0  p +p- と同じようにアイソス
ピンの関係性を利用して， f2 を求めることが可能である。

59
ンダイアグラムの複素位相が，標準理論のものと異なる場
合，  の値は -hCP sin 2f1 からずれ，さらにハドロン位相が異なる場合は  は大きな値を持つことが可能である。つまり，B 0  J /yK 0 と異なる  または  の値が測定されれば，新しい物理の証拠となる。

b  sqq による CP 固有状態への崩壊は，数多くありこれまでに精力的に測定がなされてきた。なかでも，

B 0  fK 0, h ¢K 0, K 0K 0K 0 崩壊は，b  sss ダイアグラムによるものであり，標準理論では他のダイアグラムによる寄与がないので，理論的にも B 0  J /yK 0 の値からのずれが小さいとされており新しい物理の探索に適している。
0

+

-

0

0

図 15 B  p p , B  rp, B  rr を使用した f2 に対する
1-C.L.プロット。

B 0  r 0 r 0 崩 壊 の 崩 壊 分 岐 比 が B 0  r +r - お よ び
B +  r +r 0 の崩壊分岐比に比べてずっと小さいために，f2からの位相のずれが小さい点が有利である。Belle 実験では

B 0  r 0r 0 の有意な信号はまだ見付かっていないため，上限 値 を 使 っ て 求 め た 現 在 の 結 果 は 1s の 信 頼 区 間 で(91.7  14.9) である。

2011 年現在の Belle 実験と Babar 実験で得られた f2 に対する制約は図 15 のようになっていて， 1s に相当する信頼+4.4) である。
区間は f2 = (89.0-4.2

現在，Belle 実験では取得した全てのデータを使用してこ

一方， B 0  p 0K 0, r 0K 0, wK 0 などは， b  suu およびb  sdd ダイアグラムによるものであるが，異なる KM 複
素位相をもつ b  usu ツリーダイアグラムの寄与がある。
この場合，新粒子の寄与がなくても，  と  の値にずれが生じる可能性がある。標準理論でどれだけずれるかおさえ
る必要があるが，現在のところ理論的な不定性がある。しかし， B 0  (cc )K 0 の値から大きくずれていれば新しい物理の影響の可能性が高いので，測定することは重要である。

Belle では，早くから b  sqq ペンギン崩壊の CP の破れの測定に取りくみ 2002 年春に 44.8 M BB 対のデータを使って B 0  h ¢K S0 崩 壊 の 測 定 を 行 っ た [22] 。 h ¢ は ，h ¢  hp +p-(h  gg ) および h ¢  r 0 g(r 0  p +p- ) の二つの崩壊で再構成された。結果は，れら f2 の測定をアップデートするための解析が進行中であ
る。

+0.07
+0.09
 = 0.28  0.55-0,  = 0.13  0.32-0
,
.08
.08

と(大きな)誤差の範囲内で B 0  (cc )K 0 の値と一致した。

9 新しい CP の破れの探索： b  sqq 崩壊
ペンギンダイアグラム b  sqq (q = u, d, s ) による崩壊は，標準理論では W 粒子とアップタイプクォーク (u, c, t ) の仮想状態のループにより起こり，主にトップクォークの寄与による(図 16)。KM 行列要素はVtb*Vts であり，その複素位相は
B 0  (cc )K 0 (Vcs*Vcb ) と l の高次の寄与を除いて同じである。

従って，CP 固有状態への崩壊モードの CP の破れの大きさは，  = -hCP sin 2f1,  = 0 となる。
標準理論でのループの仮想粒子の質量が重いので，標準理論を越える新しい物理による数百 GeV 程度までの重さの粒子のループによるペンギンダイアグラムの寄与の影響が充分大きいことが期待される。これらの新粒子のペンギ

B 0  h ¢K 0 崩壊は， b  sqq ペンギン崩壊のなかでは異常に大きな崩壊分岐比を示し新しい物理の寄与が示唆されていた。しかも，事象数が多いので最も精度のよい測定ができる。535 M BB 対のデータを使った解析では，B 0  h ¢K L0
崩壊も加えてさらに統計精度を上げる努力をした[23]。結果
は，

 = 0.64  0.10  0.04,  = -0.01  0.07  0.05,
であり，充分な統計的有意性 (5.6s) で CP の破れを示し，

B 0  (cc )K 0 の値とよい一致を見せている。
続いて，2002 年夏には 85 M BB 対のデータで B 0  fK S0 崩壊の測定を行った[24]。 f は， f  K +K - で再構成した。

B 0  (cc )K 0 と逆符号の  の値を得たが，統計的には 2.1sの有意性であった。
2003 年夏に，152 M BB 対のデータでアッ+0.09と 3.5s の有
プデートしたところ[25]，  = -0.96  0.50-0.11

意性のずれとなり，新しい物理の可能性が話題となった。
し か し ， 2004 年 夏 の 275 M BB 対 の デ ー タ で = +0.06  0.33  0.09 と符号が逆転し[26]，2005 年夏の386 M BB 対 の デ ー タ で [10]  = +0.44  0.27  0.05 と図 16

b  sqq ペンギンダイアグラム。

B 0  (cc )K 0 の値に近付いて有意なずれはなくなった。

60
B 0  fK S0 崩壊は，理論的には不定性が小さな優良モードであるが，実験的に精密に測定するには，同じ K +K -K S0の終状態となる B 0  f0 (980) や B 0  K +K -K S0 三体崩壊の振幅との干渉項の影響を正しく考慮する必要がある。そのために， B 0  K +K -K S0 三体崩壊の Dalitz プロット振幅解
析と上述の崩壊時間に依存する CP の破れの解析手法を組合せた解析手法が開発された。この解析では，Dalitz プロッ

Dalitzト変数 (M K2 +K , M K2 -K ) と Dt の 3 次元フィットを行う。
S

S

プロット振幅は，共鳴粒子 f, f0 (980) および fX (質量約1.5 GeV のスカラー粒子)を中間状態とする K +K - への崩壊をあらわす Breit-Wigner 関数と共鳴粒子を通さない三体崩
壊の振幅の和で表す。
この手法では， = sin 2f1eff ではなく，
位相 f1eff を直接求めることができ， f と p / 2 - f の二重不定性を回避することができる。フィットにより，B 0  fK S0,
f0 (980)K S0, それ以外の K +K -K S0 三体崩壊の CP の破れを同時に測定することができる。675 M BB 対のデータを使った解析結果[27]を図 17 に示す。結果は，+0.09
f1eff = (32.2  9.0  3.0) (sin 2f1eff = 0.90-0
に相当),
.19

 = 0.04  0.20  0.10と B 0  (cc )K 0 の値と 1s レベルで一致する。この解析手法
0

+

-

0
S

0

0

0
S

は， B  p p K 崩壊モードでの， B  r K および

図18 b  sqq ペンギン崩壊のCPの破れ sin 2f1eff の測定のサマリー[13]。

f0 (980)K S0 の CP の破れの測定にも使われている[28]。

他にも，多くの崩壊モードで CP の破れの測定を行った。
図 18 に，Belle および BaBar の sin 2f1eff の最新の結果を示

10 まとめす[13]。B 0  (cc )K 0 の値から有意にずれているものはなく，B 中間子における CP 対称性の破れの発見と小林・益川

スー
ほとんどの崩壊での測定は 1s レベルの範囲内にあるが，理論の検証は，B ファクトリー実験の最も重要な目的の一

パーB ファクトリーでさらに精度のよい測定をすることに

つ で あ っ た が ， Belle で は 上 述 の よ う に 2001 年 により，新しい物理の影響を発見することが可能である。

B 0  (cc )K 0 崩壊で CP 対称性の破れを発見して以来，年々より多くのデータを使って精度を上げた測定を行ってきた。

Belle の全データを使った sin 2f1 の測定結果は， 4 % の精度であり単独では最も精度のよい測定である。世界平均は，3 %(f1では 0.8 ) の精度で，小林・益川理論の検証に大きな役割を果すとともに，標準理論を越える新しい物理の探索のための標準理論の基準値となっている。
小林・益川理論の検証には，ユニタリー三角形の他の内角や辺の長さを測定する必要があるが， f2 測定を目的とした Belle の B 0  p +p- 崩壊の CP の破れの測定は，B 中間
子では初めて直接的 CP 対称性の破れを証拠づけるものであり，小林・益川理論を支持するものであった。 f2 の測定

Belle と BaBar の B  pp, rr, rp の測定を総合して約 4
は，の精度が得られている。

b  sqq ペンギン崩壊の CP の破れの測定は，新しい物理
0

+

-

0
S

図 17 B  K K K 崩壊の時間依存の Dalitz プロット振幅解析
による B 0  fK S0 の CP の破れの結果。 fK S0 領域の r > 0.5 の事象の Dt 分布(a)および非対称度(b)。(a)の点線は，バックグラウンドを示す。(b)の点線は， B 0  (cc )K 0 から標準理論で期待される非対称度。(c) K +K - 質量分布とフィット結果。実線およびハッチ部
は，フィットおよびバックグラウンドを示す。

の探索に有効であり，多くの崩壊モードで精力的に測定を行ってきた。これまでの測定では，測定精度の範囲で標準理論と一致しているが，今後スーパーB ファクトリーでよ
り精度のよい測定により，新しい物理の発見が期待される。

61

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