151■研究紹介

Search for the Decay K L0 → π 0νν *
CERN

隅 田

土 詞

toshi@cern.ch
2009 年 11 月 24 日

これに対してわれわれは，段階的なアプローチで分岐比

1 はじめに
0L

測定の計画を進めてきた。まず，世界で初の K L0 → π 0νν 崩

0K → π νν 崩壊は CP 対称性を直接破る過程であり[1]，

壊探索専用実験となる E391a において実験手法を検証し，その崩壊振幅は素粒子標準理論における小林益川行列の複KEK-PS の陽子ビーム強度で実現可能な O(10−9 ) の感度で探素位相の大きさに比例する。この崩壊モードは振幅の計算索を行った。今後，この経験を踏まえた上でビームライン

における理論的不確定性が約 1 − 2% と小さいために実験とと検出器を改良し，J-PARC の大強度加速器においてよりの比較が非常に明瞭である。またこの崩壊は図 1 のような高感度な実験(E14： KOTO 実験)を行い標準理論の感度にループを含む反応を通して起こるため，ループ中に未知の達する予定である[4]。

粒子の寄与があれば標準理論からの予言値と実験による測われわれは 2004 年から 2005 年までの間に，検出器の改定値が異ってくる可能性があり，標準理論の検証とそれを良を行いながら 3 度のデータ収集(Run1–3)を行った。E391a

越える物理の探索に適している[2]。

実験開始前の実験による上限値は，米国 FNAL で行われた

0
L0

図 2 に示すように， K → π νν 崩壊の振幅は小林益川行

KTeV 実験により 5.9 × 10−7 [5]と与えられていたが，われわ

列のパラメータ表示におけるユニタリー三角形の高さに相れは Run1 のデータを用いて行った探索によって新しい上当する。現在もっともよい精度で CP 対称性の破れを観測

限値を 2.1 × 10−7 (信頼度 90% )と報告した[6]。だが Run1 のしている B 中間子の実験による測定値と K 中間子系での測時点では検出器にいくつかの問題があり，多くの背景事象

定値の差を調べることで，新しい物理の探索を行うことがを作り出す原因となってしまった。これらの問題について

でき，さらにその物理のフレーバー結合の差を見ることもは過去の高エネルギーニュースの記事[7]で説明されている可能である。

ため詳細は省くが，Run2 においてわれわれは認識されていしかし，標準理論における K L0 → π 0νν の崩壊分岐比は現−11在の実験値から (2.49 ± 0.39) × 10と計算されており[3]，

非常に小さいことがわかっている。このため，この崩壊のたすべての問題を解決し，成功裡に実験を終了した。ここで報告する本研究の解析は，Run2 で得られた全データに基
いている。

0
L

測定には大量の K を生成，崩壊させ，背景事象を小さく抑えながら実験を行う必要がある。

図2

ユニタリー三角形

B 中間子実験によって三角形の内角が精度良く測定されているのに
図1∗

K L0 → π 0νν 崩壊を表すペンギンダイアグラムの一例

第 11 回(2009 年度)高エネルギー物理学奨励賞受賞論文の解説

対し，K 中間子稀崩壊実験では三角形の高さと辺などの長さを測定することができる。

152
これによりハロー成分の少ない中性ビームが実現され，ビー

2 KEK-PS E391a 実験

ム中の中性子と検出器の相互作用による π 0 の生成を低く抑E391a は世界で初めて K L0 → π 0νν の測定に特化した実験であり，われわれは高い感度を達成するために複数の新しえることができた。またビームと空気との反応を抑えるた
めに， K L0 の崩壊領域を高真空にした。

い手法を採用した[8]。ニュートリノは当然ながら検出が困難であるので，K L0 → π 0νν 崩壊の同定は π 0 の崩壊のみを用

2.2 ビームライン

いて行 わ な け れ ばな ら な い が ， KTeV 実 験 に おいては

K L0 の 生 成 は ， KEK-PS の 12GeV 陽 子 ビ ー ム を 直 径

π 0 → e +e −γ が用いられた。この崩壊は荷電粒子を含むため，0.8 cm 長さ 6 cm のプラチナ円柱の固定標的に当てることで

0

これによっ
粒子の軌跡から π の崩壊点を求めることができ，行った。陽子ビームの強度は 1 スピル(4 秒サイクル)当りて多くの背景事象源を排除することができるが，分岐比が約 2 × 1012 である。生成された中性粒子は陽子ビームに対し約 1% しかなく，より高感度の測定では統計量が問題となて 4° の角度で取り出され，6 組のコリメータによって立体0る。そこでわれわれは分岐比が 99% の π → γγ 崩壊を用い
0L

0

角 12.6 μstr という非常に細い円形のビームになる[10]。ビー

0L

ム中の荷電粒子は二極磁石によって掃引，排除され，また崩壊モードや，中性ビームに付随する背景事象が大きな問ビーム中に厚さ 7 cm の鉛と厚さ 30 cm のベリリウムを置く

題となる。以下ではこの問題に対する E391a の基本方針とことでそれぞれ光子と中性子の量を低減している。K L0 の運実験の設計について説明する。

動量は，標的から約 11m 下流の検出器入射時においてピーることとした。この場合は K → π νν 崩壊の他の主要な K

クが約 2GeV/c となっている。

2.1 実験の原理
E391a 実験では，まず π 0 → γγ 崩壊における 2 個の光子に対して純 CsI 結晶カロリメータを使用し，その位置とエ02.3 検出器
図 3 に E391a 検出器の概略図を示す。崩壊領域を高真空

ネルギーを精密に測定する。ここで，終状態に π 以外の粒に保つために検出器との間に厚い物質を置いてしまうと光子がまったく放出されていないことを保証するため，K L0 崩子に対する不感率を上げることになってしまうので，われ壊領域を完全に囲む高感度光子・荷電粒子検出器(veto 検出

われはおもな検出器をすべて真空容器の中に配置した。検器)を設置する[9]。

出器の領域と高真空の崩壊領域は，検出器からのアウトガ

0π の崩壊点( Z vtx )，運動量，横方向の運動量( PT )は，崩
壊点はビーム軸上であることを仮定して求める。
K L0 → π 0νν と 同 じ 終 状 態 に な る K L0 の 崩 壊 モ ー ド は
K L0 → γγ のみであるので，これは再構成された π 0 の PT が大きいことを要求して排除する。このとき， PT 測定の精度を向上させるために，K L0 ビームはペンシル・ビームと呼ばれる極細のものになるようコリメータを設計した。また，スによる真空の悪化を避けるために，厚さ 20 mg/cm2 の薄いシート(メンブレン)で隔てられている[11,12]。実験中の真空度は，高真空領域で 1 × 10−5 Pa ，検出器領域では 1Pa以下であった。
光子を検出しエネルギーを測定するための CsI 電磁カロ
リメータは，直径約 190 cm の円形に配置され，その中央には 12 × 12 cm2 のビームホールがある。

CC00

図3
0
L

E391a 検出器の断面図左側から K ビームが入射する。図中の0mは，メインとなる検出器の最上流を指す。

153
結晶は， 7 × 7 × 30 cm 3 (16X 0 ) の大きさのものが 496 本，要求する。また K L0 → π 0νν を同定するためにクラスタの数

それを検出器周辺での形状を調整するために台形にした結が 2 個であること，それぞれのクラスタの総エネルギーが3

晶が 56 本，ビーム軸周辺に置かれる 5 × 5 × 50 cm (27X 0 ) の大きいものは 250 MeV，小さいものは 150 MeV よりも大きい

大きさのものが 24 本あり，CsI カロリーメータは計 576 チャ

ことを要求する。光子の位置とエネルギー測定の精度を向ンネルで構成される。

上させるため，クラスタの位置についてカットをかけた。

K の崩壊領域は 2 個の大きな検出器，フロント・バレル

光子が CsI 表面のビームホールを含む 36 × 36 cm2 の範囲に(FB)とメイン・バレル(MB)で覆われている。これらは，あるとき，または半径 88 cm の円よりも外にあるときには，

鉛/シンチレータ積層型カロリメータで厚さは FB が 17.2 X 0 ，

それらの事象は K L0 → π 0νν 探索の解析には使用されない。

MB が 13.5 X 0 である。CsI カロリメータの 50 cm 上流には，つぎに，その事象で検出される粒子がカロリメータ上の荷電粒子を検出するため，カロリメータ全体を覆うように

2 個の光子のみであることを保証するため，veto 検出器に6 mm 厚のブラスチックシンチレータ検出器(CV)が置かれ対して低いエネルギー閾値を設定し，それを超えるエネルている。またカロリメータと上記の検出器の間のビームホー

ギーがないことを要求する。
おもな検出器における閾値は，

ル内側部分にもビームと平行に同様のプラスチックシンチ

FB，MB と CC02 に対して 1.0 MeV，CV に対して 0.3 MeV

レータが 4 枚置かれている。

である。また CsI についても，光子としてのエネルギーク

0L

崩壊領域の上流と下流にはビームホールを通り抜けていラスタに含まれない孤立した結晶に対して，光子との距離

く光子を検出するために複数のカラー・カウンタ(CC00,に応じて 10 MeV から 2 MeV の閾値を設定した。BA につい

CC02–CC07)が設置されている。CC02 はいわゆるシャシュては，
鉛/シンチレータ層について 20 MeV の閾値を設定し，リク型の鉛/シンチレータ積層型検出器で崩壊領域のすぐ上

クォーツ層についてはビーム中の中性子による反応を排除

流側，FB の内側に置かれる。

するためチェレンコフ光の発生を確認した上で，それらがさらに，ビームホール中に平行に逃げた粒子を検出する

同時起こったことを要求する。

ための検出器がビームライン最下流のビーム中に置かれてこの時点で，終状態の 2 個の光子系の不変質量がいる。ビーム中の光子のための検出器(BA)は鉛/シンチレー

π (135 MeV/c 2 ) のもの (M π ) であること，π 0 の崩壊点がビー

タの積層型の層とクォーツの層が交互に重ね合わさった構

ム軸上にあることを仮定し，00造になっており，全体の長さは 14 X 0 である。BA の前にはM π0 = 2E1E2 (1 − cos θ)

厚さ 3 mm のプラスチックシンチレータ検出器(BHCV)があ(1)

り，ビームホールを抜けた K L0 崩壊による荷電粒子を検出すの関係式から π 0 を再構成する。ここで E1, E2 は二つの光子る。

のエネルギー，cos θ は崩壊点で二光子の方向が成す角であ0L0

トリガーは， K → π νν 崩壊の他に検出器の応答を調べる。そして， K L0 → γγ 崩壊事象を排除するために， PT がるため K L0 → 3π 0 崩壊や K L0 → π 0π 0 崩壊のデータも取得で0.12GeV/c 以下であること，さらに 2 個の光子が CsI カロ

きるように設定された。トリガーレベルで CsI カロリメー

リメータ表面上でなす角度が 135° よりも小さいことを要求

タ上の光子の数を概算するため，あらかじめ CsI 結晶を 8し，これによって K L0 → γγ からの背景事象は無視できるレ

本ずつ 72 の組に分け，この 1 組に対して 80 MeV 以上のエベルまで低減された。また，再構成された π 0 について，エネルギーを含むものが 2 組以上あることを要求し，同時にネルギーが 2GeV 以下であることを要求し K L0 崩壊で生じたCV やいくつかの光子検出器に反応がないことを要求した。

ものとして妥当な範囲の事象を選択した。

実験中，CsI カロリメータや他の検出器のエネルギース

最終的に K L0 → π 0νν 崩壊事象として採用する信号事象領

ケールは宇宙線やビームラインの上流からくる μ 粒子を用域 を PT と Z vtx を 用 い て 0.12 < PT < 0.24 GeV/c お よ び

いて常に較正し続けた。特に CsI カロリメータの相対的な340 < Z < 500 cm と設定した。その上でわれわれは，この0L0エネルギースケールは，K → 3π 崩壊を用いた方法で常に解析において信号領域内の事象は背景事象の見積りが終了

微細な調整を行った。

するまで隠しておく，いわゆるブラインド・アナリシスを
採用した。

3 解析

3.1 背景事象の見積り

データ解析では，まず CsI カロリメータ上の光子によるE391a 実験における背景事象は，大きく分けて二種類あエネルギーの位置と大きさを測定する。複数の CsI 結晶でる。一方は K L0 崩壊からのもの，もう一方は中性ビームのハ構成されたエネルギーのクラスタに対して，それが 1 個の光子から作られる電磁シャワーの形と一致していることをロー中にある中性子と物質との反応からのものである。それぞれについての見積り手法を説明する。

154
A.

K L0 崩壊起源の背景事象

3.1.1

K L0 崩壊による最大の背景事象は， K L0 → π 0π 0 崩壊におCC02 事象

一つ目は，ハロー中性子が崩壊領域上流の CC02 と相互いて 4 個の光子のうち 2 個を検出し損ってしまう場合であ作用し π 0 を生成する事象(CC02 事象)である。これらの事る。この背景事象に対する見積りは，モンテカルロシミュ

象に対して π 0 崩壊点を再構成すれば，理想的には CC02 のレーション(MC)を用いて行った。データの約 11 倍に相当位置になるはずであり，
これらは信号領域には含まれない。

それらに対してデータと同様のカッする K L0 崩壊を発生させ，ところが，電磁シャワーの CsI カロリメータからの漏れやトをかけた結果，事象数は 0.11 と見積られた。この際，余光核反応によって光子のエネルギーを低く測定した場合，分な光子を検出し背景事象を排除するためにもっとも重要

これらの事象は信号領域に入ってくる可能性がある。このな検出器は，CsI カロリメータと MB であることがわかっ

事象について正確な見積りを行うために，われわれは CC02

た。検出器全体の光子に対する不感率が MC で正しく再現

下流端から 6.5 cm の崩壊領域最上流位置に 5 mm 厚のアルされていることを検証するため，われわれは終状態に 4 個

ミ板を挿入した状態でデータの取得を行った(アルミ標的の光子がある事象の解析を行った。図 4 は 4 個の光子からデータ)。当然ビーム中心に存在する中性子(コア中性子)

再構成された不変質量の分布を表す。 K の質量におけるとハロー中性子とはエネルギーの分布が異なるが，コア中ピークの他に不変質量の低い領域に K L0 → 3π 0 からの寄与が性子によってアルミ板で生成された π 0 の運動量と PT は0L見られる。これらの事象は K L0 → 3π 0 崩壊における 6 個の光CC02 でハロー中性子によって生成された π 0 とよく一致し子のうち 2 個が失われた場合であるので，これが MC を用た２。両者の生成点の違いによる補正を施した結果，図 5

いてよく再現されていることから，われわれが光子の不感に示すように，両者の Z vtx 分布も非常によい一致を見せた。

率についてよく理解していることを示している１。

アルミ標的データの事象数を物理ランデータにおける荷電粒子を含む崩壊( K L0 → π +π−π 0，K L0 → πl ν(l = e, μ) )再構成された π 0についても MC を用いた見積りを行ったが，に対する運動学的カットの効率，以前に測定した CV の不無視できる程度と確認された。
感率( 10−4 )[13]を考慮すると，

Z vtx < 300 cm の事象数で規格化した結果，結果信号領域における CC02 事象は 0.16 と見積られた。また，この見積りの検証のために信号領域の上流 300 ≤ Z vtx ≤ 340 cm における事象数の比較を行った。物理ランにおいて 3 事象が確認されたのに対しアルミ標的ランでは 1.9 ± 0.2 事象と計算さMC π π01002MC sum

10
1

10

10

0

MC 3π

-1

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

4γ invariant mass (GeV/c )0.7

Events / 5 cm

Events / (0.02 GeV/c2)

れ，これらは統計の範囲内で一致した。
Data

10 3

Physics run
Al plate run

1

0.1

0.75

2

図4

200

4 個の光子から再構成された不変質量の分布

図中の点はデータ，ヒストグラムは K L0 → 3π 0 と K L0 → π 0 π 0 崩壊の MC による事象である。

3.1.2 ハロー中性子による背景事象

図5

220

240

260

280

300 320
Z(cm)

340

360

380

400

ハロー中性子によって CC02 中で生成された π 0 の再構成された崩壊点の分布

図中の点は物理ランで得られたデータにおける事象，ヒストグラ
ムはアルミ標的ランでの事象分布。

われわれは綿密なコリメータ設計を行い，ハロー成分の非常に小さい中性ビームを実現したが，今回の解析によっB.

CV − π 0 事象てそれでもなおハロー中性子による事象が E391a 実験にお別のハロー中性子による背景事象源は，CV において π 0 をける最大の背景事象となりうることがわかった。以下では生成する場合( CV − π 0 )である。この事象の場合も，エネ

これを三種類に分類し，それぞれの背景事象に対する見積

ルギー測定が正しければ Z vtx は CV の位置になる，つまりりについて説明する。

信号領域外に再構成されるべきであるが，反応で生じた他の粒子やアクシデンタルな反応が光子のエネルギークラス

１

実データにおいて不変質量が K L0 よりも高く再構成される事象が観測されているが，これは複数の光子から π 0 を作るときの組み合タと重なった場合，再構成される Z vtx が上流にシフトしてわせを間違うと起こることがわかっている。MC とデータの差は統計的に有意とはいえない。

２

ほぼ検出器のジオメトリーでアクセプタンスが決定されるため。

155
しまい背景事象となる。この事象の見積りを行うために，

3.2 背景事象のまとめ

わ れ わ れ は Run1 で 採 用 し た 解 析 方 法 (bifurcation

表 1 に信号領域内の背景事象の見積りをまとめる。われmethod[7,14.15])を適用することにした。この方法では，す

われはこの他にも，前述のように 300 ≤ Z vtx ≤ 340 cm の領

べてのカットを互いに効果が独立な二組に分け，それぞれ域や PT < 0.12GeV/c の領域で，背景事象源からの見積りとの組の効果をもう一方の組のカットで排除されないイベン

データでの事象数を比較し，見積り手法に問題がないこと

トで見積り，それらの積を取ることで事象数を計算するこを確認した。

とができる。MC によって発生させたハロー中性子が CV

表1で π 0 を生成したサンプルを用いて見積りを行った結果，信号領域内の背景事象数は 0.08 となった。

0
L

0

K →ππ

0

CV − π

今回の解析において最後に問題となったのが，ハロー中性子による反応で CV において η 粒子が生成される事象
式(1)より，CV で生成された η 粒子(質( CV − η )であった。
量 547.5 MeV/c 2 )を π 0 と誤って再構成すると Z vtx は実際よりも約 4 倍 CsI カロリメータから遠くの位置になり，ちょ3.3

Estimated number of BG
0.12 ± 0.12
0.16 ± 0.05

CC02

CV − η 事象

C.

信号領域内におけるそれぞれの背景事象の見積り

Background source

00.08 ± 0.05

CV − η

0.06 ± 0.02

total

0.42 ± 0.14

K L0 数と信号感度

うど信号領域に入ってしまう。われわれはこの事象を MC

Run2 における信号領域での K L0 の総崩壊数 N (K L0 ) は，で再現するため，
GEANT4 の QBBC 物理パッケージ(binary

K L0 → π 0π 0 崩壊(1495 事象)を用いて崩壊の分岐比[17]と信cascade hadron interaction model[16])を基にしたシミュ号領域で の崩壊確 率から系 統誤差を 含めてレーションの枠組を作成した。
この MC が η の生成断面積，

N (K L0 ) = (5.13 ± 0.40) × 109 と計算された。この値はさらに運動量分布などを正しく再現できているかどうか確認する

K L0 → 3π 0 と K L0 → γγ 崩壊を用いて検証され，それぞれかために，われわれは再度アルミ標的ランのデータを利用しら得られた値の差は約 5% の範囲で一致した。
また，
信号アクセプタンスは K L0 → π 0νν 崩壊の MC にデーた。アルミ標的ランでの 2 個の光子を含む事象において，光子の生成点がアルミ標的上にあると仮定して系の不変質

タと同様カットをかけて， 0.67 % と見積った。

量の分布を見ると，図 6 のように π 0 と η のピークが確認された。上記の新しい MC を用い，中性子による反応で η を

単信号感度(SES)は，信号アクセプタンス A(K L0 → π 0νν )と N (K L0 ) から生成させ同時に発生する粒子数をエネルギー領域に応じてSES (K L0 → π 0νν ) =調整することで，この MC がデータを正しく再現できることが確認された。この上で，今度は CV において η を生成する事象を MC で再現し，物理ランとアルミ標的ランにおける陽子ビームの量で規格化を行った結果，背景事象数は

1
A(K L0 → π 0νν ) ⋅ N (K L0 )と表される。これらからわれわれは統計誤差と系統誤差を含め，SES を (2.9 ± 0.3) × 10−8 と見積った。

0.06 と見積られた。
以上のように背景事象の見積りと感度の計算をした上で，

Data
MC KL→ γγ
MC π0
MC η
MC sum2

Events / ( 0.002 GeV/c )

4 結果
4

10

3

10

われわれは信号領域を開けることとした。その結果，図 7に示すように領域内に事象は見つからず，われわれはポア
ソン統計を用いて K L0 → π 0νν 崩壊の分岐比に対する上限値

2

を

10

Br (K L0 → π 0νν ) < 6.7 × 10−8 (信頼度 90% )

10
0

図6

0.1

0.2
0.3
0.4 2 0.5
Invariant mass ( GeV/c )0.6と設定した３。これは，われわれが Run1 のデータを用いて報告した結果[6]から 3.1 倍，KTeV 実験の結果から 8.8 倍のアルミ標的ランにおいて，Z vtx が標的上にあることを仮定し改善となる[18]。また Run1 での結果における背景事象数のて再構成された二光子系の不変質量分布

見積りは 1.9 であるので，信号対雑音比では 10 倍以上の改図中の点はアルミ標的ランでのデータを表す。ヒストグラムは，

善となった。

MC を用いてアルミ標的上で生成された π 0 と η ，K L0 → γγ 崩壊事象，それらの和を表す(不変質量が小さい領域の事象は，ビーム中の中性子による π 0 または η を伴わない事象と考えられる)。

３

この計算において単事象感度における誤差は含まれていないが，上限値に対する影響は 1% 以下であることがわかっている。

156
0.4

参考文献

0.35

[1] L. S. Littenberg, Phys. Rev. D 39, 3322 (1989).
A. J. Buras et al., hep-ph/0405132, and references

0.3

therein.
[2] D. Bryman et al., Int. J. Mod. Phys. 21, 487 (2006).

PT(GeV/c)

0.25[3] F. Mescia and C. Smith, Phys. Rev. D 76, 034017 (2007).
0.2[4] Proposal of K L0 → π 0νν Experiment at J-PARC, 2006.

0.15[5] A. Alavi-Harati et al., Phys. Rev. D 61, 072006 (2000).

0.1[6] J. K. Ahn et al., Phys. Rev. D74, 051105(R) (2006).
[7] 坂下健, 高エネルギーニュース 25-3, 121 (2006).

0.05
0
200
図7

[8] T. Inagaki et al., KEK Internal 96-13 (1996).
250

300

350

400 450
Z(cm)

500

550

600

すべてのカットをかけたあとの PT − Z vtx 分布

図中の点はデータ，等高線は MC による K L0 → π 0νν シグナル分布を表している。青線で囲まれた長方形が信号領域である。

[9] S. Ajimura et al., Nucl. Instr. Meth. A 435, 408 (1999).
S. Ajimura et al., Nucl. Instr. Meth. A 552, 263 (2005).
[10] H. Watanabe et al., Nucl. Instr. Meth. A 545, 542 (2005).
[11] M. Doroshenko et al., Nucl. Instr. Meth. A 545, 278 (2005).
M. Doroshenko, Ph. D. thesis, The Graduate University for Advanced Science, 2005.

5 おわりにKEK-PS E391a Run2 においてわれわれは Run1 で観測された種々の問題を解決し，現在の感度における新たな背景

K. Sakashita, Ph. D. thesis, Osaka University, 2006.
[12] 稲垣隆雄, イム ケ ヨプ, 奥野英城, 高エネルギーニュー
ス 23-1, 13 (2004).

事象源について多くの知見を得た。現在は Run3 において

[13] T. Inagaki et al., Nucl. Instr. Meth. A 359, 478(1995).

取得されたデータの解析がほぼ完了しており，さらによい[14] S. Adler et al., Phys. Rev. Lett. 79, 2204 (1997).

感度での結果がまとめられている。

[15] J. Nix et al., Phys. Rev. D 76, 011101 (2007).

また，本研究で得られた経験と背景事象に関する情報はJ-PARC で行われる KOTO 実験の設計に反映されており，
今後数年間で K L0 → π 0νν 崩壊の単信号感度が標準理論の予言値に達することが期待されている。

[16] S. Agostinelli et al., Nucl. Instr. Meth. A 506, 250 (2003).
“Geant4 8.3 Release Notes”, CERN.
[17] Particle Data Group, W. M. Yao et al., J. Phys. G 33, 1(2006).
http://pdg.lbl.gov/

6 謝辞
本研究は，
共同で解析を進めたシカゴ大学の G. N. Perdue
氏(現 FNAL)をはじめ，多くの方々の多大な貢献により完成しました。特に実験代表者である稲垣隆雄教授には多くの貴重な助言を頂きました。
また本研究は KEK 12GeV PS 関係者の方々，ビームチャ
ンネルグループの皆様の全面的サポートの上に成り立っています。この場を借りて謝意を表します。最後に，博士論文を指導してくださった笹尾登教授に深く感謝致します。

[18] J. K. Ahn et al., Phys. Rev. Lett. 100, 201802 (2008).