多結晶塑性解析と実験的その場観察の融合アプローチによる金属薄板のひずみ誘起表面あれ進展挙動の解明
東京大学 生産技術研究所
准教授 古島 剛（2020 年度 一般研究開発助成 AF-2020006-B2）
キーワード：多結晶塑性解析，表面あれ，その場観察

１．研究の目的と背景

StressLS-DYNA main routine

近年，地球環境問題が叫ばれる中，電気自動車への転換が求められている．しかしながら，電気自動車の車重は大容量バッテリーの搭載に伴い，非常に重くなっているのが𝑛Deformation gradient𝑛 , 𝑛+1

Shear stress𝛼 ⁡( )
𝜏𝛼 =現状である．そのため，電気自動車のさらなる軽量化が求められつつ，それに合わせてさらなる高剛性化の要求が高まっている．そのため軽量化かつ比強度に優れるアルミニ
ウム合金や自動車用高強度鋼板の薄肉化が必須である．しSpatial gradientof velocity= ̇⋅⁡( )かしながら，アルミニウム合金は鋼板に比べ成形性に劣り，高強度鋼板の板厚の薄肉化も同時に成形性を低下させる要因となり課題の一つになっている．特に自動車ボディのプレス成形では，塑性変形とともに金型と接していない金属薄板の表面において荒れていく，“ひずみ誘起表面あれ”が観察されることが知られている 1)．“自由表面あれ”や=𝑾⁡⁡( )Deformation rate
= 𝑠 𝑚 ⁡(4)
Spin rate
𝑾= 𝑠⁡( )Shear strain rate 𝛾̇ 𝛼𝛼= 𝛾̇ 0 ⁡𝑠𝑔 (𝜏 𝛼 )⁡上で大きな問題となっている．また自動車ボディのプレス成形では，様々なひずみ状態を経て成形されている．

Elastic deformation rate=⁡(1 )Lattice spin rate
𝑾∗ = 𝑾 𝑾 ⁡(1 )ひずみ誘起表面あれの要因として，結晶粒サイズの不均一変形が金型と接していない自由表面に生じることによって，表面の塑性変形が不均一になることで生じると考えられている．結晶粒は結晶方位を持っているため，変形の負荷方向によって抵抗する結晶粒の強度が異なるため，不均一変形が生じると考えられる 2, 3)．そのため自動車ボデ
ィのプレス成形において成形品の表面性状の高精度化・平滑化するためには，ひずみ誘起表面あれ現象に起因する結晶学的な因子を明らかにする必要がある．
本研究では，塑性変形中の金属薄板の表面性状変化の定量的評価が可能なその場観察装置を開発し，単軸引張応力下におけるひずみ誘起表面あれ進展挙動と結晶組織・集合組織および塑性変形状態の関係を明らかにすることを目的とする．

２．結晶塑性有限要素モデル（CPFEM）
2・1

多結晶塑性論⁡1/𝑚 ⁡ 7

Velocity of CRSS𝑔̇ 𝛼 =𝛼𝛾̇ ⁡( )Hardening matrix
𝛼 = 𝛼⁡( )“オレンジピール”として知られているこの現象は製品の外観を損ねるだけでなく，成形自体の高精度化を実現する

𝑔𝛼

Plastic deformation rateand spin rate
1=Update to next time step𝛾̇ 𝛼𝛼 ⁡(10)𝛾̇ 𝛼𝛼 ⁡(11)

𝛼 1
1𝑛+1𝑾 =LS-DYNA main routine

𝛼 1

図 1 UMAT における結晶塑性理論のフローチャートの UMAT においてせん断ひずみ速度𝛾̇ 𝛼 を計算し，スピンテンソルの弾性および回転部分𝑊 ∗ を求めるまでのフローチャートを図 1 に示す．結晶塑性解析においては，各すべり系におけるせん断ひずみ速度𝛾̇ 𝛼 を求め，これを用いて加工硬化速度や次ステップの応力などを計算する．ひずみ速度依存型の結晶塑性モデルを用いる場合，式(7)で示されるべき乗則が頻繁に用いられる．
𝛾̇𝛼 = 𝛾̇ 0 sgn(𝜏 𝛼 ) |𝜏 𝛼 1/𝑚|𝑔𝛼(7)本研究では，Rossiter らによって用いられた理論を参ここで，𝛾̇ 0 は参照ひずみ速度，𝑔𝛼 は各すべり系での臨界照して結晶塑性モデルの構築を行った 4)．対象とする材料

分解せん断応力，𝑚はひずみ速度感受性指数を表す．または FCC 金属とし，すべり方向ベクトル𝑠 𝛼 とすべり面法線方向ベクトル𝑚𝛼 は，すべり系{111}〈11̅0〉に基づいて定義

本理論において，結晶粒の方位回転の計算，すなわちした．ここで，αはすべり系の番号(1-12)を表す．LS-DYNA𝒔𝛼𝑛+1 = exp⁡(𝑾∗ Δ𝑡) ⋅ 𝒔𝛼𝑛𝒔𝛼 , 𝒎𝛼 の更新には𝑾∗ を用いた式(14), (15)を用いた．
(14)

𝒎𝛼𝑛+1 = exp⁡(𝑾∗ Δ𝑡) ⋅ 𝒎𝛼𝑛(1 )さらに本理論では，加工硬化の表現方法として，式(9)におけるすべり硬化速度ℎ の計算に，Pierce らによって提案された式(16)を用いた 5)．
ℎ0 𝛾ℎ = ℎ0 sech ()𝑔𝑠 𝑔0(1 )ここで，ℎ0 は参照硬化速度，𝑔0 は初期の臨界分解せん断応力，𝛾は全すべり系での累積せん断ひずみを表す．
図 2 多結晶塑性有限要素解析モデル
2・2解析モデルと条件

本解析に用いた薄板モデルを図 2 に示す．薄板モデルの寸法は 00⁡μm × 00⁡μm × 10⁡μmとし，平均結晶粒径
𝑑 = 10⁡μmとしてボロノイ分割により 1200 個の結晶粒に分割した．要素タイプは完全積分 S/R ソリッド要素を使用し，総要素数は 150000 個とした．境界条件については，𝑥方向への単軸引張に相当する条件を与え，公称ひずみSpecimen

0.05 まで引張を行った．自由表面あれに関する研究は数多く行われており，式(1)で表される経験式が提案されて

図 3 共焦点レーザ顕微鏡・小型引張試験のその観察装置いる．
𝑅𝑎 = 𝑐 ⋅ 𝑑 ⋅ 𝜀 𝑞

𝑅0(17)
0.40

進展係数，d は平均結晶粒径，𝜀 𝑞 は相当ひずみを表す．表0.35

面あれ進展係数 c は表面あれの発達のしやすさを表す定数であり，様々な因子に依存することが知られている．特に個々の結晶粒の結晶方位の違いが c に寄与することが知られており，集合組織やシュミット因子およびそのばらつきが表面あれの発達に関係していることが示唆されている 6, 7)．したがって，結晶方位そのもののばらつきを定量的に表現することで，自由表面あれとの関係を示すこと

Roughness coefficient 𝑐

ここで，𝑅𝑎は表面粗さ，𝑅0 は初期表面粗さ，𝑐は表面あれ0.300.250.200.150.05

入力する結晶方位については，代表的な集合組織である

Goss
Brass0.000ができると考えられる．本研究ではここで表面あれ進展の傾きを表す c の値を主に評価の対象にしている．

CubeCopper
S0.1024681012𝜎(𝜃)

図4

表面あれ進展に及ぼす中心方位と標準偏差の影響

Cube 方 位 {100}〈001〉 ， Goss 方 位 {110}〈001〉 ， S 方 位{1 }〈 4̅〉 ， Copper 方 位 {11 }〈111̅〉 ， Brass 方 位のその場観察を行い，ひずみと表面粗さの関係から，表面{110}〈11̅ 〉を中心とし，中心方位との方位差の標準偏差の試験片の組織観察を行い，得られた各結晶粒の結晶方位σ(𝜃)を指定して，オイラー角(𝜙1 , 𝛷, 𝜙 )の組み合わせをから中心方位および中心方位との方位差の標準偏差σ(θ)

1200 通り作成した．標準偏差については，𝜎(𝜃) =を求めた．

∘∘10あれ進展係数 c を計算した．また，EBSD を用いて引張前の範囲において ∘ 間隔で設定し，それぞれ方位の組み合わせを変えて 3 回ずつ，全 75 通りの計算を行った．また実

４．結果および考察際の実験で用いた A2024 アルミニウム合金および C1220

4・1銅合金についてモデル化を行い比較した．

中心方位と方位差の標準偏差

各中心方位との方位差の標準偏差𝜎(𝜃)と表面あれ進展係数𝑐の関係を図 4 に示す．Cube 方位，Goss 方位，Brass

３．その場観察実験
供試材に厚さ 0.5 mm の A2024-O 材および C1220-O

方位中心の場合については，𝜎(𝜃)と𝑐の間に比例関係が見られた．一方で，Copper 方位中心の場合には𝜎(𝜃) =∘ま材を用いた．EBSD 観察が可能な JIS 規格 13 号 A の 20

では𝜎(𝜃)が𝑐に比例していたがそれ以降は一定値に収束し，分の 1 スケールに放電加工で切り出したものを用いた．圧S 方位中心の場合には，𝜎(𝜃)は𝑐によらず一定となった．

延方向に対する引張方向は 0∘とした．引張試験において，したがって，𝜎(𝜃)と𝑐の間には比例関係が見られるが，中図 3 に示すように共焦点レーザ顕微鏡を用いて表面性状心方位によってはその依存性が変化することが確認され

(a) Cube(b) Goss(c) S(d) Copper (e) Brass

0.000.05
図5

ひずみの進展に伴う集合組織の変化た．また，中心方位ごとの表面あれ進展のしやすさは，S ≥(a) Cube(b) Goss(c) SCopper ≥ Brass ≥ Cube = Gossの順番となった．
4・2中心方位の影響に関する考察

材料全体の中心方位が表面あれ進展のしやすさに影響を与える原因として，中心方位によって変形中の方位回転(d) Copperの起こりやすさが異なる点が挙げられる．図 5 に，𝜎(𝜃) =∘(e) Brassの場合の，変形前（𝜀𝑥 = 0.00）と変形後（𝜀𝑥 = 0.0 ）における{111}極点図の分布を示す．𝜎(𝜃) =∘では，特に S方位を中心とした場合に変形前後の方位回転が顕著に発生し，Cube 方位，Goss 方位中心の場合には，変形前後の方位差があまり見られなかった．したがって，変形中に方図6単結晶における表面あれ進展挙動

表1A2024 および A1220 の結晶方位位回転が発生しやすい方位群を与えると，変形中での各結晶粒の変形抵抗の差が増大し，表面あれが進展しやすくなると考えられる．

Misorientation

もう 1 つの原因として，各結晶粒内での表面あれの発達のしやすさが挙げられる．図 6 に，本研究で中心方位として設定した 5 方位をもつ単結晶の引張試験を結晶塑性解
析を用いて行った際の，自由表面での厚さ方向変位分布をCubeGossS

CopperBrassA2024(c=0.084). ∘.7∘. ∘. ∘0.7∘

C1220(c=0.163)

7.4∘

40. ∘

47.0∘

.1∘

. ∘示す．この結果から，粒内での表面あれ進展のしやすさは，
S > Copper = Brass > Cube = Goss の順番となり，中心表2方位による表面あれ進展のしやすさの順番と一致したた

Average orientationc

め，粒内での表面あれの発達度合いが材料全体での表面あれ進展に影響を与えていると考えられる．
このような中心方位による表面あれ進展挙動の違いは

A2024 および A1220 の結晶方位の標準偏差A20240.084

C12200.163

実験においても見られる．実験による引張試験において，σ(𝜃)がほぼ同じであり，表面あれ進展係数が異なる FCC張試験を行った際の，EBSD 観察から得られた中心方位の金属 A2024 と C1220 について，それぞれの中心方位と本オイラー角と方位差の標準偏差，および表面あれ進展係数

研究の解析で中心方位として設定した 5 方位との方位差の値を示す．この 2 つの試験片は同じ結晶構造であり，を表 1 に示す．A2024 の中心方位は Goss 方位，C1220 の𝜎(𝜃)がほぼ同じ値をとっているため，結晶方位のばらつき

中心方位は Copper 方位と最も近い方位であったため，度合いが等しく，同様の表面あれ進展係数の値をとるはず

Copper 方位に近い中心方位をもつ C1220 の方位が表面である．しかし実際には，C1220 試験片における表面あれあれ進展しやすいと考えられる．

進展が A2024 よりも大きく，表面あれ進展係数も大きな値をとっていた．本研究における CPFEM の解析から得4・3

実験結果との比較

表 2 に，A2024-O 材および C1220-O 材に対する単軸引られた示唆に基づけば，この表面あれ進展係数の違いは，各試験片全体での中心方位の違いによるものであると推測される．この 2 つの試験片における表面あれ進展係数のC1220違いに，中心方位の違いが影響を与えていることを確かめるために，2 つの調査を行った．まず，2 つの試験片から得られた中心方位が，本研究で中心方位として設定した 5通りの圧延集合組織（Cube 方位，Go ss 方位，S 方位，
Copper 方位，Brass 方位の 5 方位）のうちどの方位の周辺に位置する方位であるかを調べた．
既に示したように表 1 は 2 つの試験片における中心方位と，本研究で中心方位として設定した 5 通りの圧延集合

A2024組織それぞれとの方位差を示す．方位差については，OIMAnalysis 7（TSM ソリューションズ）を使用し，2 つの方位それぞれについての等価方位 24 通りも含めて，方位差

図7A2024 および A1220 の表面あれ進展挙動が最小となる組み合わせの角度差を求めた．この結果から，
A2024 における中心方位は Goss 方位と，C1220 における中心方位は Copper 方位との方位差が最小となった．

表3A2024 および A1220 の結晶方位の標準偏差と表面あれ進展係数の比較

4・2 節の結果から得られた 5 通りの中心方位ごとの表

Simulation

Experiment

面あれ進展のしやすさを考慮すると，Copper 方位を中心
A2024

0.145

0.084

料よりも表面あれがより進展すると考えられる．したがっ

C1220

0.283

0.163て，A2024 は Goss 方位周辺に中心方位が位置していたた

Ratio of c(C1220/A2024)方位とする材料の方位が，Goss 方位を中心方位とする材-1.96-1.94

め表面あれが発達しづらく，C1220 は Copper 方位周辺に中心方位が位置していたため表面あれが発達しやすいといえる．

本研究では，表面あれ進展の影響因子として材料全体で次に，2 つの試験片における平均の結晶方位を中心とし，方位差の標準偏差を実験値とほぼ同じ𝜎(𝜃) =５．結論∘の中心方位と各結晶粒の結晶方位との方位差の標準偏差に設定しσ(θ)を挙げ，表面あれ進展係数との関係を結晶塑性解析た上で，図 7 の極点図に示すような 1200 個の結晶方位をおよびその場観察実験によって調査した．その結果，σ作成した．これら 2 通りの方位を薄板モデルに入力し，両(θ)と c の間に比例関係が見られたが，中心方位によって者の表面あれ進展挙動を結晶塑性有限要素法によって解はσ(θ)が c に依存しない場合も見られた．この原因とし析することで，2 つの中心方位による表面あれの進展度合て，中心方位の位置によって変形中の各結晶粒の方位回転いの差が現れるかを調査した．のしやすさ，および粒内での表面あれ進展のしやすさが変

図 7 に，それぞれの方位を入力として CPFEM による化することが挙げられる．また，中心方位による表面あれ解析を行った場合の，引張方向真ひずみ𝜀𝑥 と表面粗さ Sa進展のしやすさの違いが，実際の試験片においても現れるの関係を示す．C1220 における平均の方位を中心としたことを確認した．

入力方位の方が，より表面あれが進展することが確認され謝た．表 3 に，それぞれの入力方位に対する表面あれ進展係

辞数 c の値を示す．実験における傾向と同様に，C1220 の中

本研究は公益財団法人天田財団 2020 年度一般研究開発

心方位をもとに作成した方位を入力した場合の方が，表面助成 AF-2020006-B2 の支援により実施されたものであり，あれ進展係数の値が大きくなった．また，解析においては厚く御礼申し上げます．

板厚方向の結晶粒の数が 1 個であるため，実験よりも板厚方向への変形に対する拘束力が小さく，表面あれ進展係数

参考文献の絶対値が小さく計算されたが，A2024 と C1220 の表面

1） Takakura, N. et al., JSME Int. J., 30, (1987),

あれ進展係数の比は，実験と CPFEM による解析の場合でほぼ等しくなることが確認された．これは，中心方位と表面あれ進展の関係が，2 つの材料において相対的に再現

2034.
2） Osakada, K and Oyane, M., Bull. JSME, 14, (1971),171.

されていることを表している．以上の結果から，方位差の3） Wouters, O. et al., Acta Mater., 54, (2006), 2813.

標準偏差が同じ値でも表面あれの進展度合いに差が生じ

4） Rossiter et al. : Int. J. Plast., 26-12 (2010),

る原因は，材料全体の中心方位によることが定性的に示された．

1702.
5） Pierce et al. : Acta Metall., 30 (1982), 108.
6） Shi et al. : Acta Mater., 124 (2017), 598.
7） Furushima et a. : CIRP annals, 68-1(2019), 257.