curve-correct (2010-08-27 17:11)1『曲線の事典 性質・歴史・作図法』
初版 1 刷正誤表 (2009 年 12 月 25 日発行)

はじめに
ページ数
口絵 4

修正前

修正後

1行

(黒板部分)(黒板部分:213 頁参照)

1行

壁画の透視図法

壁画の透視図法 (第 6 章参照)

目
口絵 6目

はじめに

1頁 9 行目

今日，我々が画面上にソフトウエアを利用し描画する曲線は，30 年前まではコンピュータ以外の道具を駆使して描かれてきた．それぞれの曲線は，数学や科学技術上の必要のもと，異なる事象を表すモデルとして区別し重用された．作図の困難さもあり，それぞれの曲線の性質を明かすことは数学の発展の象徴であり，曲線の表現法の進化は，数学の進化をも象徴していた．

第1章

道具に埋め込まれた直観

12 頁 35 行目

同種量で推論する．

同種の量の比で推論する．

14 頁 15 行目

解析幾何へという文脈の下，解析幾何へという歴史的文脈の下，

15 頁 5 行目

著述したのである．

著述したのである．(91 頁参照)

16 頁 3 行目

記述順序は，

記述順序 [Schooten 1646]

17 頁 3 行目(126 頁参照)(91 頁参照)

28 頁 13 行目[Apollonius 1706][Apollonius 1706](筑波大学所蔵)

30 頁 32 行目

生きる上での必要教養であること

生きる上での求められる教養であをることを(Verveek, et al. 2003 [佐 々 木([Verveek-Bos-Ven 2003, 佐々木2003]).

2003]).

39 頁 18 行目

curve-correct (2010-08-27 17:11)2第2章

円錐曲線とその幾何学

42 頁 14 行目

これから次の関係式を得る

以上より，次の関係式を得る

51 頁 2 行目

は，後述するパシオッティ-オッは，パシオッティ-オッディの円錐

ディの円錐曲線作図器曲線作図器

51 頁 3 行目と同じ原理を用いてと同様に比例中項を用いて53 頁 4 行目

不可分者 (indivisibilibus) の不可分者 (indivisibilibus:不可分量) の57 頁 27 行目

gear.htm

gear.htm(95 頁参照)

59 頁 8 行目

交叉平行四辺形の交点 P

直線 AD と CB の交点 P

59 頁 9 行目

交叉平行四辺形の交点 P

直線 AD と CB の交点 P

64 頁 10 行目

曲線」というヒントも出されてい曲線」というヒントも付されていた．

た．

∠ADE = α と ∠AED = β66 頁 5 行目
66 頁 21 行目*25と∠ADE = α と ∠AED = β と定定める．

める*25 ．

ニュートンはこの角の組を mo-

ニュートンはこの角の組を mo-bile と呼んだ．

bile と呼んだ．V 型定木について
は，82–84, 117 頁を参照．

71 頁 3 行目(マクローリンは，) ニュートンのマクローリンは，ニュートンの推推薦で薦で72 頁 25 行目

垂線の足の軌跡を(垂線の足). その軌跡を76 頁 19 行目

垂足にもつ放物線に接している垂足とする放物線に接している

82 頁

V 型定木は，65–68, 117 頁を参

脚注追加

85 頁

照．
図変

更A
AβO
βP'ααCB̟

BP

P''

P'

curve-correct (2010-08-27 17:11)

386 頁 13 行目

点 F は円錐曲線をかく．

点 F は円錐曲線をかく (カバリエリの円錐曲線作図器 51–52 頁を参照)．

88 頁

図変

さらに、文章および図の追加

更 (中)sbdqOaFABCMHP

AC : AP = AP : AB の比例中項を用いている．この接線・法線の性質を利用すると，軸方向の平行光線が焦点に集まることがわかる．

FABCP

92 頁 8 行目【解説】[Schooten 1646]【解説】[Descartes 1646]

94 頁 22 行目

あらゆる哲学が一時間の労にも値あらゆる哲学が一時間の労にも値するとは思わない」

するとは思わない．」

P の軌跡は楕円をかく．

P の軌跡は楕円をかく (57 頁参95 頁 11 行目

照)．

curve-correct (2010-08-27 17:11)

4

第 3 章 高次曲線とその幾何学
180◦ −α180◦ −α，= b2= b2 .

117 頁脚注(87 頁参照)(84 頁参照)

118 頁 23 行

円錐曲線を取り扱ったように解い円錐曲線を取り扱ったように解い目た，と記されている

た，という

123 頁 3 行目

まず，曲線をかくためには，2 本もとよりデカルトの時代には，曲または線とは作図してかかれるものであ117 頁 13 行
目

117 頁 21 行目

り，代数方程式で与えられるものではなかった．彼は曲線をかくために，2 本または123 頁 4 行目

(曲線) を作り出すこと，を仮定し(曲線) を作り出すと仮定した．

た．

第 4 章 特殊な曲線とその幾何学
135 頁 16 行

Q 半径 r の円 Q 上の点 P とし，Q, 半径 r の円 Q 上の点 P とし，一致するとき，点 P1 の軌跡は一致する場合である．このとき，目

135 頁 22 行

点 P1 の軌跡は目

136 頁 2 行目

特に R = r で，点 Q，点 P の回

特に R = r で，点 Q，点 P の回

転角 a が同じ場合，転角 α が同じ場合，

145 頁 11 行

しかし，実際に等時性が保たれる

ただし，実際に等時性が保たれる目のは，のは，

145 頁 21 行

最終的には，振子のそのもの最終的には，振子そのものと呼ばれる曲線である*18 ．と呼ばれる曲線である*18

図は，n = 2 の場合である．)

図は，n = 2 の場合である)．

目

148 頁 21 行
目

148 頁 22 行
目

curve-correct (2010-08-27 17:11)

5

第 5 章 変換を表す機構
152 頁 9 行目

直線 AB に関して対象な位置

直線 AB に関して対照な位置

161 頁 14 行

2QK : 2QA = PH : PD

2QK : 2QA = PH : PD.

2PK : 2PB = PH : PD

2PK : 2PB = PH : PD.

164 頁 6 行目

点 Q の軌跡は円である．

点 Q の軌跡は円になる．

167 頁 18 行

(反転の基本性質)(反転の基本性質)．

目

161 頁 23 行
目目

第 6 章 透視図法と投影199 頁 ，200ページ

図差

し替え

̟
CV
̟

V
̟'̟'

図 3.38 の右図

図 3.39 の右図

̟VC

V

̟'̟'

図 3.40 の右図

図 3.41 の右図

curve-correct (2010-08-27 17:11)

6

第 7 章 作図解表示器
213 頁 15 行

音楽の主流にあった．

音楽の主流にあった (口絵 4 解説目参照)．

218 頁下ギャラリー：パッポスの円環問題と和算 [礒田 2002b] を追加

パッポス「数学集成」第 4 巻 [Thomas 1939]

244 頁 図変京都北野天満宮絵馬堂算額部分 (明治期)より綺麗に

更257 頁 上部
4に y = ax +bx3 + cx2 +dx + e を挿入

1 刷では 256 頁

2 刷では 256 頁と 256 頁を交換

curve-correct (2010-08-27 17:11)

7261 頁 30 行

数学においてその内容を表現し， 数学においてその内容を表現し推目推論することで確認できる．個別論することで確認できる．示した具体的な教材を念頭にそこにある道具は，幾何学的推論を交えて発明されたもので，厳密な数学の一表現である．本書で道具とは，物理的制約内で代数や幾何と等価な数学表現法とさえみなしえるもので，数学的構造を備えた数学的に意味ある数学モデルである．それは数値制御以前の機械的世界において機能し，現実問題への再帰的数学的モデリングにみられる近似表現とも性格を違えている．個別
具体的な教材・教具を念頭にそこにある

261 頁 33 頁提供するものである．

提供する．

268 頁 3，4 行

距離の等しい点の軌跡は円であ距離の等しい点の軌跡は円であ目る．

る．本書で話題にする曲線の軌跡

用語集

本書で話題にする曲線の軌跡ののほとんどは

ほとんどは268 頁 6 行目本書では多用している．

本書では多用している．作図題の完全解も話題にしていない．

269 頁 21 行

(57 頁参照)(57, 59, 95 頁参照)

286 頁 17 行

作図ツールの対応が話題にされて作図ツールの対応が話題にされ

目

いた．

た．

287 頁 8 行目

礒田が，最初に院生らと邦訳した

礒田が，最初に院生らと翻案した

288 頁 32 行

「解釈学的営み」[礒田 2002]「解釈学的営み」[礒田 2002a]目目

curve-correct (2010-08-27 17:11)

8

参考文献
292 頁 19 行

R. Descartes, Leyden, Maire

R. Descartes, edited by Frans
Van Schooten, Leyden, Maire目

295 頁 18 行

〜関数・微積 For All プロジェク〜関数・微積 For All プロジェク

目ト〜」, 筑波大学数学教育学研究ト〜」, 中学校・高等学校数学科教室

育課程開発に関する研究 (4), 筑波大学数学教育学研究室

295 頁 22 行

目標と系統を求めて〜」, 筑波大

目標と系統を求めて〜」, 中学校・目学数学教育学研究室

高等学校数学科教育課程開発に関する研究 (5), 筑波大学数学教育学研究室

295 頁 27 行

[礒田 2002] 礒田正美

[礒田 2002a] 礒田正美

目295 頁 28・29[礒田 2002b] 礒田正美 編, 『数学行目間に挿入する心を育てる課題学習・選択数学・総合学習の教材開発』, 明治図書出版, 2002.

296 頁 27 行

「アルキメデス」, 『数学の歴史 I目

ギリシャの数学』「アルキメデス」, 『数学の歴史I

ギリシャの歴史』, 彌永昌吉・

伊東俊太郎・佐藤 徹子 著

296 頁 33 行

「アラビアの数学」,『数学の歴史「アラビアの数学」,『数学の歴史目IIII

297 頁 14・15「近代における数学と力学」, 村「近代における数学と力学」, 『知行目上陽一郎 編『知の革命史 2. 運動の革命史 2. 運動力学と数学との力学と数学との出会い』, 朝倉書

出会い』, 村上陽一郎 編, 朝倉書店

店中世の数学』

中世の数学』, 伊東 俊太郎 編

curve-correct (2010-08-27 17:11)

9

参考文献の修正・追加[礒田 1997] 礒田正美，「テクノロジー利用による代数・幾何・解析の改革へのパースペク
ティブ〜関数・微積 For All プロジェクト〜」，中学校・高等学校数学科教育課程開発に関する研究 (4)，筑波大学数学教育学研究室，1997，49–103．

[礒田 1998] 礒田正美，「テクノロジー活用を前提とした中学校・高等学校代数・関数・幾何教育課程像構築への視点〜マルチプルリプリゼンテーション環境下で顕在化する目
標と系統を求めて〜」，中学校・高等学校数学科教育課程開発に関する研究 (5)，筑波大学数学教育学研究室，1998，19–47．

[礒田 2002a] 礒田正美，解釈学からみた数学的活動論の展開−人間の営みを構想する数学
教育学へのパースペクティブ−．筑波数学教育研究，21，2002，1–10．

[礒田 2002b] 礒田正美 編，『数学する心を育てる課題学習・選択数学・総合学習の教材開発』，明治図書出版，2002. (参考文献を追加)[佐藤 1987] 佐藤 徹，「アルキメデス」，『数学の歴史 I

ギリシャの数学』彌永昌吉・伊東俊太郎・佐藤徹 著，共立出版，1987.

[鈴木 1987] 鈴木孝典，「アラビアの数学」，『数学の歴史 II

中世の数学』伊東俊太郎 編，共立出版，1987.

[長岡 1982] 長岡亮介，「近代における数学と力学」，村上陽一郎 編「運動力学と数学との出会い」村上陽一郎 編，朝倉書店，1982，121-168．