統計数理（2010）
第 58 巻 第 1 号 25–38
c 2010 統計数理研究所


特集「日本人の国民性調査研究

平成期の 20 年 」［研究ノート］

調査への指向性変数を用いた調査不能
バイアスの二段補正「日本人の国民性 第 12 次全国調査」への適用

土屋 隆裕

†

（受付 2009 年 9 月 30 日；改訂 12 月 21 日；採択 12 月 24 日）

要旨「日本人の国民性 第 12 次全国調査」の回収率は 51.6％となり，過去最低を記録した．国民性調査では各回答選択肢の標本割合を母集団推定値としている．しかし回収率の低さゆえ，項目によっては調査不能によるバイアスは小さくないと考えられる．本稿ではウェイトの調整を行うことで，調査不能バイアスの軽減を試みた．調査不能の二大理由は不在と拒否である．そこでウェイトのキャリブレーションを各不能理由に応じた二段階で行うこととした．このときウェイト調整の補助変数としては，人口統計学的な属性変数だけでなく，調査に対する態度を表す変数（調査への指向性変数と呼ぶ）も用いることを提案した．ウェイトを調整した推定値
は，属性変数だけを用いて調整を行った場合よりも，指向性変数も用いて調整を行った場合の方が，標本割合との差が大きく，10 ポイント近い差を見せるカテゴリもあった．母集団における真の割合が未知である以上，本稿で提案したウェイト調整法によって不能バイアスが消滅したとは断じ得ない．しかしこれまでに徐々に明らかになってきた調査不能者の特徴に鑑みて，得られた推定値は少なくとも標本割合に比べればより妥当なものと考えられた．
キーワード： 調査不能，不在，拒否，キャリブレーション，調査への指向性変数．
1.

はじめに

1.1 回収率の低下と調査不能バイアス
2008 年秋に実施された「日本人の国民性 第 12 次全国調査」（中村 他, 2009）では，抽出標本の 6,398 に対し回収標本は 3,302 となり，回収率は 51.6％となった．この値は，それまで過去最低であった前回第 11 次調査（坂元 他, 2004）の 56.0％をさらに下回り，調査環境の悪化が依然として続く状況を改めて顕わにした．
日本人の国民性調査では，原則として全ての個人が等しい抽出ウェイト（土屋, 2009, p. 33）を持つ自己加重標本が抽出されるよう標本設計を行っている．そのため国民性調査の結果は伝統的に，回収標本における割合（以下，標本割合）をそのまま公表してきた．しかし国民性調査の目標母集団は日本人成人全体（ただし，最近 2 回は 20 歳以上 80 歳未満）
である．抽出標本の半数近くが調査不能であれば，標本割合は母集団割合の推定値としてバイアスを持つ場合が少なくないと考えられる（土屋, 2006）．本稿では推定のためのウェイトの調整（Oh and Scheuren,†

統計数理研究所：〒190–8562 東京都立川市緑町 10–3

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表 1.

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調査不能理由の分布（第 12 次調査）．

1983）を行い，調査不能によるバイアスの軽減を試みる．
1.2 本稿の目的
近年の国民性調査において推定用のウェイトを調整し，調査不能バイアスの軽減を試みることは，既に土屋（2005）や土屋（2006）で行われている．特に土屋（2006）は，少数の人口統計学的属性変数だけを用いてウェイト調整を行うと推定値の誤差はかえって大きくなるおそれがあること，誤差を縮小するにはなるべく多くの補助変数を同時に用いるべきであること，ウェイトの調整方法の選択よりも調整に用いる補助変数の内容の方が重要であることを明らかにした．
そしてウェイト調整の補助変数の一つとして調査への指向性変数を用いることを提案した．こ
こで言う調査への指向性変数とは，調査に対する回答者のいわば態度等を表す変数であり，回答者の外形的な属性とは異なる変数のことである．その具体的な内容や考え方は次節で詳述する．
ところで土屋（2006）では調査不能理由として拒否のみを考慮し，拒否に対応した指向性変数一つだけを用いてウェイト調整を行っている．しかし現実の調査不能理由としては，拒否に加えて不在も少なくない．例えば表 1 は第 12 次調査の調査不能理由の内訳である．拒否が48.5％と不能の半分を占める．同時に移転は 9.3％であり，長期不在と一時不在を合わせた不在が 32.1％というように，調査不能の 4 割はそもそも調査員が対象者に会うことすらできていない．
ウェイトの調整に当たっては，このような拒否と不在という調査不能の二大理由のそれぞれに対応した指向性変数を用いる必要がある．本稿では複数の指向性変数を用いたウェイト調整を試み，標本割合や，属性変数のみを用いたウェイト調整の結果と比較することで，その妥当性を検討する．
2.

ウェイト調整の方法

2.1 ウェイトのキャリブレーション
本稿で用いるウェイト調整の方法は以下のとおりである．この方法は，事後層化やレイキ
ング，一般化回帰推定量をその特別な場合として含む非常に一般的な方法である（Deville andSärndal, 1992; Deville et al., 1993; 土屋, 2009）．
母集団 pop における総計 τj が知られている補助変数，あるいはその不偏推定値 τ̂j が得られる補助変数が合わせて J 個あるものとする．このとき第 i 回答者の調整前のウェイトを wi とすると，調整後のウェイト wic は各補助変数に関して以下が成り立つようにすべきである．
⎧ 
xij = τj⎪⎪⎪⎪
⎨ i∈pop(2.1)
τ̂jc =
wic xij =,j = 1, . . . , J
あるいは

⎪
⎪
i∈res
⎪
w
x
=
τ̂
⎪
i
ij
j
⎩
i∈samp

ただし抽出標本 samp のうちの回収標本を res とし，第 i 回答者の第 j 補助変数の値を xij と調査への指向性変数を用いた調査不能バイアスの二段補正

27

する．本稿ではカテゴリカルな補助変数のみを用いるので，第 j 補助変数とは第 j カテゴリのことであり，xij は第 i 回答者が第 j カテゴリに該当すれば 1，そうでなければ 0 という値をとる二値変数である．
（2.1）式が要求していることは，母集団総計 τj あるいはその不偏推定値 τ̂j が分かる補助変
数に関しては，調整後のウェイト wic を用いた推定値 τ̂jc = i∈res wic xij がそれらの値に一致すべきということである．例えば性別や年齢層，地域などは国勢調査等の結果から目標母集団における真の総数 τj が知られている．ウェイト調整後の推定値 τ̂jc はそれら真値 τj に一致すべきである．また住居形態などは，目標母集団における真値 τj が分からなくとも，不偏推
定値 τ̂j = i∈samp wi xij は求まる．調査員が各対象者の住居形態を記録することによって，抽出標本 samp 全体から変数値 xij が得られるからである．調整後のウェイト wic を用いて回収
標本 res だけから求めた推定値 τ̂jc は，不偏推定値 τ̂j に一致すべきである．なお Särndal andは真値 τj が分かる場合を infoU と呼び，不偏推定値 τ̂j を用いる場合を infoS
Lundström（2005）と呼んでいる．一般に我が国における社会調査では，infoU，infoS ともに入手可能な補助変数の数は限られている．利用できる補助変数は選択の余地がないことが多く，可能な限り多数の補助変数を用いることになる．
さらに調整後のウェイト wic は，調整前のウェイト wi と大きくは異ならない方が望ましい．そこで（2.1）式が成り立つという条件の下で，wi と wic の間の距離関数 G(wi , wic ) を用い
た i∈res wi G(wi , wic ) が最小となる wic を求める．本稿では G(wi , wic ) として以下を用いる（Folsom, 1991; Folsom and Singh, 2000）．

 c
wc
1
wc /wi − Lwi
U − wic /wi+ U − i log(2.2)
G(wi , wic ) =− L log i
A
wi
C−L
wi
U −C
ただし U と L は wic /wi の上限と下限であり，あらかじめ定めておく値である．C も L < C < U
を満たす定数である．また A = (U − L)/{(U − C)(C − L)} である．距離関数としてはより簡単な線形関数 G(wi , wic ) = (wic /wi − 1)2 /2 もあるが，調整後のウェイト wic が負の値となることがある．
（2.2）式では，L > 0 としておけば負の wic が得られることはない．そのため（2.2）式を用いる．wic を求めるにはニュートン ラフソン法を用いればよい（Folsom and Singh, 2000）．
求められた wic は，あるベクトル β を用いて次式のように表せる．
(2.3)

wic = wi gi = wiL(U − C) + U (C − L) exp(Axi β)(U − C) + (C − L) exp(Axi β)

ただし xi は xi1 , . . . , xiJ を並べたベクトルである．
（2.3）式の gi は g ウェイトと呼ばれる．な
お L = 0，C = 1，U → ∞ とすれば，（2.3）式による wic はレイキングによるウェイトに一致し，
L = 1，C = 2，U → ∞ とすれば，wic は次式となることが知られている．
(2.4)

wic = wi

1 + exp(−xi β)
exp(−xi β)

本稿では L = 0，C = 1，U → ∞ としたので，レイキングを行ったことになる．なお，これらの値は変えてみても結果に大きな違いは見られなかった．土屋（2006）
も距離関数を変えてキャ
リブレーションを行ったが，結果に違いはほとんど見られなかったとしている．
調整後のウェイト wic を用いると，質問項目の第 k カテゴリの割合の推定値は p̂ck = 100 ×cci∈res wi yik /i∈res wi となる．ただし yik は第 i 回答者が第 k カテゴリに該当すれば 1，そうでなければ 0 という値をとる二値変数である．
2.2 二段階のキャリブレーション
一般に近年の調査不能の二大理由は拒否と不在である．第 12 次調査ではこの 2 つで調査不能の 8 割を占める．したがって不能バイアスの補正に当たっては，拒否と不在の 2 つを軸に考

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図 1.

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母集団・抽出標本・在宅標本・回収標本の間の関係．

えていけばよい（Groves and Couper, 1998）．対象者は，まず調査員が訪問したとき不在か在宅かで 2 群に分かれ，在宅であれば次に拒否か回収かで 2 群に分かれると考えるのである．図 1には標本における不在と拒否，回収の間の関係を示した．
本稿では表 1 に示す 10 の調査不能理由を次のように大きく 2 つに分類する．すなわち病気，拒否，老衰を広い意味での拒否とし，残りの 7 つを広い意味での不在とする．前者はいずれも対象者本人が在宅していた可能性が高い理由だからである．これに対し後者は全て，調査員の訪問時には対象者本人が不在だった理由である．この基準に従って第 12 次調査の標本を分類す
ると図 1 のとおりとなる．抽出標本 6,398 のうち広義の不在標本は 1,436 であり，残りの 4,962
を在宅標本と称することとする．在宅標本 4,962 のうち回収標本は 3,302 であり，残りの 1,660
は広義の拒否標本である．
ウェイトのキャリブレーションは二段階で行う．具体的には以下のとおりである．まず広義の拒否による調査不能を補正する．すなわち標本抽出デザインを反映した抽出ウェイト
(2.5)

wi =

N
=
n

96, 669, 010/3, 211 (K 型調査票)
96, 669, 010/3, 187 (M 型調査票)

を
（2.2）
式あるいは
（2.3）
式における wi とする．N は母集団サイズ，n は抽出標本サイズである．
そして g-ウェイト gi拒 すなわちキャリブレーションウェイト wic 拒 = wi gi拒 を求める．このとき用いる τj や τ̂j は母集団のうち調査をしたとき不在ではない人々から成る部分母集団における
真値，あるいはその不偏推定値である．wic 拒 を用いた推定値 100 × i∈res wic 拒 yik / i∈res wic 拒は，この部分母集団における第 k カテゴリの割合の推定値となる．
次に広義の不在による調査不能を補正する．すなわち上記で求めたキャリブレーションウェ
イト wic 拒 を改めて
（2.2）式あるいは（2.3）式における wi として用いて，新たに g-ウェイト gi不を求めるのである．このときの τj や τ̂j は目標母集団全体における真値あるいはその不偏推定値である．（2.5）式の wi を用いると，最終的なウェイトは wic = wic 拒 gi不 = wi gi拒 gi不 となる．
ところで広義の拒否の補正に用いる補助変数は，調査をしたとき不在とはならない人々から成る部分母集団に関して真値 τj が分かっている変数，あるいはその不偏推定値 τ̂j が得られる
変数でなければならない．真値 τj が分かる補助変数は入手することができない．「不在とはならない人々」に関して国勢調査などの結果は公表されていないからである．しかし表 2 に示す
5 つの変数に関しては，不偏推定値 τ̂j が得られる．在宅標本を含む抽出標本全体について変数
値 xij が得られているからである．つまり在宅標本を home とすると，（2.1）式における τ̂j を

(2.6)
τ̂j =
wi xij , j = 1, . . . , Ji∈homeとする．また（2.6）式の補助変数 x としては，表 2 の 5 変数全てを用いることとする．土屋（2006）によれば，なるべく多数の補助変数を用いるべきだからであり，在宅標本あるいは抽出

調査への指向性変数を用いた調査不能バイアスの二段補正
表 2.

29

拒否と不在のいずれの補正においても用いた属性変数．

標本全体について値が得られている人口統計学的属性変数はこの 5 つに限られるからである．
J は 5 変数のカテゴリ総数 J = 28 となる．
また広義の不在の補正に用いる補助変数は，目標母集団全体における真値 τj あるいはその不偏推定値 τ̂j が得られる変数である必要がある．そこで，そのような条件に合致し入手可能な全ての変数として，表 2 と表 3 の 10 変数の合計 J = 59 カテゴリを用いる．ただし表 3 の母集団割合のうち，学歴は平成 12 年国勢調査による値であり，残りは平成 17 年国勢調査による．さらに婚姻は 17 歳以上 76 歳以下日本人人口によるが，勤務形態は 20 歳以上 79 歳以下，
残りは全ての年齢における割合である．
なお Iannacchione（2003）
は傾向スコア（Rosenbaum and Rubin, 1983; 星野・繁桝, 2004）
を用いてまず不在を補正したウェイトを求め，次にこのウェイトに対して拒否を補正したウェイトをさらに求めている．本稿では最初に拒否を補正した後に不在を補正する．これは次節で述べ

30

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表 3.

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不在の補正にのみ用いた属性変数．

るように，調査をしたとき不在とはならない人々から成る部分母集団に対して，指向性変数を用いたキャリブレーションを行うためである．
2.3 調査への指向性変数
ウェイトの調整に属性変数だけを用いると，推定値のバイアスはかえって大きくなるおそれ調査への指向性変数を用いた調査不能バイアスの二段補正
表 4.

拒否の補正に用いた指向性変数．

表 5.

不在の補正に用いた指向性変数．

31がある．例えば若年層の男性は一般に不在がちである．家にいることが多いゆえに回収できた
若年男性に大きなウェイトを与えると，項目によってはかえって誤差が大きくなってしまうのである．そこでウェイト調整のためには，調査をしたときにどの程度不在となりにくいか，あるいは積極的な協力の得られやすさを示す変数を補助変数として追加する必要がある．本稿ではそのような変数を調査への指向性変数と呼ぶ．表 4 には拒否の補正時に用いる指向性変数，
表 5 と表 6 には不在の補正時に用いる指向性変数を示す．
ウェイト調整のために指向性変数を用いるには，指向性変数に関しても（2.1）式の τj あるいは τ̂j が必要である．表 4 や表 5 の項目に対する回答は，回収標本についてのみ得られており，拒否標本や不在標本については得られていない．しかし例えば表 4 の #1.91 再協力の意向について考えてみよう．この項目に対する回答は拒否標本からは得られていないが，仮に得ら

32

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表 6.

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訪問回数の分布の比較．

れたとしても 必ず答えるようにしたい あるいは なるべく答えるようにしたい とはならないであろう．拒否標本の人々は， 答えたくない あるいはせいぜい あまり答えたくないと回答するはずである． #1.92a 対象者の反応（調査員記入） についても，拒否標本は 最初から好意的 なはずはない．つまり表 4 の変数に関して拒否標本からの回答は得られていないが，合理的な推論によって拒否標本の回答の補定は可能である．
そこで表 4 の 3 つの項目はそれぞれ 4 つから 7 つのカテゴリを持つが， #1.90* 調査協力理由 と #1.91 再協力の意向 についてはカテゴリ 1 と 2 の二つをまとめて一つのカテゴリとし，残りのカテゴリをまとめてもう一つのカテゴリとする．また #1.92a 対象者の反応（調査員記入） については 最初から好意的 とそれ以外の 2 カテゴリとする．そして拒否標本はいずれの項目についても後者のカテゴリに該当するものとする．例えば #1.91 再協力の意向
であれば，在宅標本は全体で 4,962 であるが，そのうち回収標本の 645 + 1, 596 = 2, 241 は再協
力の意向有りの方のカテゴリに該当するものとし，回収標本の残り 700 + 270 + 27 + 64 = 1, 061と拒否標本 1,660 の合わせて 1, 061 + 1, 660 = 2, 721 は再協力の意向無しの方のカテゴリに該当するものとする．抽出標本は自己加重標本なので，在宅標本における割合 2, 241/4, 962 = 45.2％と 2, 721/4, 962 = 54.8％ が，調査をしたとき不在とはならない人々から成る部分母集団における不偏推定値となる．これらの割合に部分母集団サイズの推定値 4, 962wi を乗じた値を（2.1）
式における τ̂j として用いればよい．ただし wi は（2.5）式の抽出ウェイトである．
Stinchcombe et al.（1981）
や Holt and Elliot（1991）, Proctor（1996）は，回収標本のうち例えば容易に協力が得られなかった者など，調査不能者に似ていると考えられる回答者の質問項目への回答を，調査不能者の回答として補定することを提案している．しかし協力が得難かったからといって，質問に対する回答までもが必ずしも調査不能者と同じであるとは限らない．指向性変数の考え方は，目的とする質問項目の回答を直接補定するのではなく，不在であったり調査に対して拒否したりするという調査不能者の特徴や行為そのものを補定値とすることができる変数を用意し，補定した変数を補助変数としてウェイト調整に用いようとするものである．
表 5 に示す #1.80 休日は在宅か は，回収標本における標本割合である．表 6 に示す訪問回数を見ると，抽出標本全体と在宅標本とでは抽出標本の方が訪問回数がやや多いのに対し，在宅標本と回収標本とでは訪問回数にほとんど違いがない．そのため表 5 の分布を在宅標本における分布として用いても問題は少ないであろう． ほとんど在宅している と どちらかといえば在宅しているほうが多い の 2 カテゴリをまとめ，残りの 4 つのカテゴリもまとめた上
で，不在標本は後者のカテゴリに該当するものとする．母集団において在宅がちのカテゴリに該当する人の割合は (766 + 886)/3, 302 × 4, 962/6, 398 = 38.8％ とし，不在がちのカテゴリに該当する人の割合は 100 − 38.8 = 61.2％ とする．これらに母集団サイズ 96,669,010 を乗じた値がτ̂j である．表 6 の訪問回数の母集団における分布は抽出標本における分布をそのまま用いる．
ただし 0 回 は 1 回 にまとめた．

調査への指向性変数を用いた調査不能バイアスの二段補正

3.

33

結果

3.1 全体的な比較
表 2 と表 3 の属性変数に加えて，表 4 から表 6 の指向性変数を用いて二段階のキャリブレー
ションを行ったときの推定値を p̂ck とする．なお本稿の目的は指向性変数の効果を確かめることなので，表 2 と表 3 の属性変数だけを用いて，指向性変数を用いずに二段階のキャリブレー
ションを行ったときの第 k カテゴリの割合の推定値 p̂c∗
k も同時に求めておく．
c∗
まず図 2 は，属性変数のみによる推定値 p̂k と標本割合 p̂k との差の絶対値 |p̂c∗k − p̂k | のうち項目ごとの最大値を横軸とし，指向性変数を加えた推定値 p̂ck と標本割合 p̂k との差の絶
対値 |p̂ck − p̂k | のうち項目ごとの最大値を縦軸として，基本的に全ての項目をプロットしたものである．例えば表 7 にある #2.3c 家庭に満足か について言えば， 満足 から ‘D.K.’ まで 6 つのカテゴリのうち標本割合と属性変数だけによる推定値との差が最大である 満足 の|38.5 − 41.6| = 3.1 を横軸とし，標本割合と指向性変数を用いた推定値との差が最大である同じ
く 満足 の |36.5 − 41.6| = 5.1 を縦軸として，この項目をプロットした．ただし #1.1 性別や #1.2 年齢 など，# 番号が#1. で始まる基本項目についてはプロットしていない．結局，プロットされたのは K 型調査票では 66 項目，M 型調査票では 57 項目である．
図 2 によれば，明らかに指向性変数を追加してキャリブレーションを行う方が推定値の変化が大きい．属性変数のみでは，標本割合と比べてほとんどの項目がたかだか 4 ポイント程度しか推定値は変わらないのに対し，指向性変数を追加すると 6 ポイント近くまで変わり，10 ポイ
ント近く変わる項目もある．
ところで，土屋（2006）
は #1.90* 調査協力理由 のみを指向性変数として一段階でウェイトのキャリブレーションを行っているのに対し，本稿では指向性変数を増やし二段階でウェイトのキャリブレーションを行うことを提案している．両者の間で，推定値に与える影響の大きさを比較したものが図 3 である．まず図 3 の縦軸の値は，項目ごとに図 2 の縦軸の値 |p̂ck − p̂k |から横軸の値 |p̂c∗k − p̂k | を引いたものである．先に例示した #2.3c 家庭に満足か であれば，|36.5 − 41.6| − |38.5 − 41.6| = 5.1 − 3.1 = 2.0 が図 3 の縦軸の値である．つまり図 2 における各点が対角線から上にどの程度ズレているかを示したものである．図 3 の縦軸ではほとんどの項目が正の値となっており，属性変数だけを用いたときの推定値の変化に比べ，指向性変数を二段階で追加したときの変化の方が大きいことが改めて分かる．次に図 3 の横軸の値は縦軸と同様に求めたものであるが，二段階でキャリブレーションを行った推定値 p̂ck の代わりに， #1.90*

図 2.

属性変数のみを用いた推定値と指向性変数を追加した推定値の比較．

統計数理

34

図 3.

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調査協力理由のみを指向性変数とした推定値の変化と二段階の指向性変数を用いた推定値の変化との比較．

調査協力理由 と表 2，表 3 の全部で 11 変数を用いて一段階でキャリブレーションを行った
推定値を用いた．例えば #2.3c 家庭に満足か であれば， 満足 の推定値は 37.8％であったので，|37.8 − 41.6| − |38.5 − 41.6| = 3.8 − 3.1 = 0.7 が横軸の値である．図 3 の特に M 型調査
票では，横軸で多くの項目が正の値となっている．指向性変数として追加する変数が #1.90*
調査協力理由 の一つだけであっても，標本割合との差は属性変数だけの場合よりもさらに 1から 2 ポイント程度広がることが分かる．しかし図 3 ではほとんどの項目が対角線より上にある．土屋（2006）の方法に比べ，本稿で提案した二段階のキャリブレーションの方が推定値をより大きく変えることになる．
3.2 項目ごとの比較
次に表 7 は，指向性変数を二段階で加えた推定値 p̂ck と標本割合 p̂k との差の絶対値 |p̂ck − p̂k |が 5 ポイント以上あるカテゴリを含む項目について，標本割合 p̂k ，属性変数だけを用いた二段階のキャリブレーション推定値 p̂c∗k ，指向性変数を加えた二段階のキャリブレーション推定値p̂ck を並べたものである．属性変数だけを用いた推定値 p̂c∗k が標本割合 p̂k よりも小さいカテゴc
リのほとんどは，指向性変数を加えることで推定値 p̂k がより小さくなっており，逆に p̂c∗k > p̂kであるカテゴリのほとんどは p̂ck > p̂c∗k > p̂k となっている．
個々の項目について見ていくと，標本割合に比べて指向性変数を追加した推定値（以下，補正値）
は， 世の中のためになる ことをしたい（#2.10）や 人のためになること をしたい（#2.11）という割合が減り，逆に自分が しあわせにくらす ことが第一（#2.10）や 自分の好きなこと をしたい（#2.11）という割合が増える．特に #2.11 好きなくらし方か人のためか については，標本割合では 人のためになること（54.1％）の方が 自分の好きなこと（39.6％）よりも 15 ポイント近く多いのに対し，補正値では両者は拮抗する．また #2.35 ボランティア活動 では 今後もしない の標本割合 27.7％が補正値では 36.8％と上昇し， #9.16 国際貢献では自分たちの 生活水準上げる の標本割合が 55.9％から 61.4％へと上昇する．
他人はスキがあればあなたを 利用しようとしている（#2.12b）や，たいていの人は 用心する にこしたことはない（#2.12c）という回答は，標本割合よりも補正値の方が大きい．また 宗教否定（#3.6）や 両方否定（#3.6）は補正値の方が大きく，「宗教心」は 大切でない（#3.2b）も補正値の方が大きい． 給料が多い会社 につとめたい（#5.6b）という割合やお金があれば 仕事がなくてもよい（#7.25）という割合も補正値の方が大きい．さらに補正値では，

調査への指向性変数を用いた調査不能バイアスの二段補正

35

表 7. 3 種類の推定値の比較．

総選挙があるとき なにをおいても投票 する（#8.6）割合が減り，社会に対して不満があっても なにもしない（#8.9）割合が増える．補正値では #2.3c 家庭に満足か の不満が増え，#9.12b 日本の「芸術」 では否定的な意見が増えるようである．
土屋（2005, p. 41）は事後郵送調査の未返送者の特徴として『今現在の自分の身近な生活を満足させることに関心が向いており，濃密な人間関係や，社会一般に対してはより無関心なようである．しかしだからと言って，未返送者が生活や社会に必ずしも満足しているわけではなさ

統計数理

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そう』という特性を見出している．補正値は標本割合と比べてまさにこのような方向に動いている．上記の未返送者の特徴が調査不能者の特徴として当てはまるのであれば，母集団全体の推定値として，補正値は標本割合よりも妥当であると考えてよいであろう．なお土屋（2005）
では，未返送者の特徴として他に D.K. の多さも指摘している．また Couper（1997）
や Triplett etal.（1996）も調査に対して消極的な人は D.K. が多くなることを認めている．表 7 に示す項目では，標本割合よりも補正値の D.K. は大きくなっており，この点でも補正値の方が標本割合より妥当であると考えられる．
4.

考察と今後の課題

調査不能バイアスの補正方法に関する研究では，調査不能ゆえに真の状態が分からず，断定的な結論は下せないのが常である．本稿においても標本割合 p̂k ，属性変数だけを用いたキャリc
ブレーション推定値 p̂c∗k ，指向性変数も加えたキャリブレーション推定値 p̂k のいずれが真値に最も近いのかは知りようがない．しかしこれまでの研究から窺える調査不能者の特徴に鑑みれば，標本割合と比べたキャリブレーション推定値の変化の方向は十分納得できるものである．
また例えば土屋（2006）のシミュレーションによれば，キャリブレーションを行っても誤差は全体で 1 ∼ 2 割程度しか縮小しない．属性変数だけでは誤差は縮小しきれておらず，指向性変数を加えたキャリブレーション推定値 p̂ck の誤差が最も小さい可能性は高い．ただし指向性変数
による推定値であっても，調査不能によるバイアスは依然として大きいおそれがある点には注意しなければならない．
指向性変数を用いると，標本割合とは 10 ポイント近く推定値が変わるカテゴリも見られた．
例えば #2.35 ボランティア活動 の 今後もしない などである．10 ポイントも異なれば，結果の見方に大きな影響を及ぼすことも多いであろう．調査結果としての公表値は仮に標本割合 p̂k を採用するとしても，回収率が低い調査では指向性変数を加えたキャリブレーション推定値も求め，結果の解釈に当たっては両者を総合的に勘案する必要がある．
本稿ではウェイトのキャリブレーションを二段階で行う際に，不在と拒否のそれぞれに対応した指向性変数を用いることを提案した．このうち不在に応じた指向性変数の一つ #1.80
休日は在宅か は，回収標本についてしか回答が得られていない．不在の調整に用いる指向性
変数は本来，在宅標本全体から回答が得られている必要がある．本稿では在宅標本における分布は回収標本における分布と等しいと仮定してキャリブレーションに用いた．この仮定が全く非現実的であるとは考えにくいが，より適切な変数を今後も探る必要がある．また山内・米倉（2002）
は，本来「不在」に分類されるべきにもかかわらず，「拒否」と分類されてしまう場合があることを指摘している．二段階でキャリブレーションを行う前提として，不能理由を調査員が丁寧に聞き取ると同時に，その客観的な分類ができるよう分類基準の標準化が求められる．
キャリブレーションに用いる母集団値は，可能な限り正確な値を用いる必要がある．本稿では表 3 においてやや古い値を用いたり，対象年齢以外の人を含んだ値を用いたりした．その理由の一つは，適切な区分で国勢調査の結果が集計・公表されていないためである．しかしこの点に関しては，新統計法の下で今後オーダーメード集計が可能となれば，自然と解決されるであろう．

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Proceedings of the Institute of Statistical Mathematics Vol. 58, No. 1, 25–38(2010)

Two-stage Non-response Bias Adjustment
Using Variables on the Survey-orienting Characterfor the Survey on the Japanese National Character
Takahiro Tsuchiya
The Institute of Statistical Mathematics

The response rate of surveys on the Japanese national character has declined to51.6%, which is the lowest ever. Although simple proportions among respondents have
hitherto been used as population estimators, they will certainly exhibit serious biases insome question items. This paper attempts to reduce these biases by adjusting the estimation weights. The two main reasons for non-response are absence and refusal. Hence,
the weights were calibrated in two stages that accounted for each reason. They were calibrated using not only demographic variables, but also variables that measure respondents’attitudes toward the survey in each stage. We consider the latter variables to be thoseon the survey-orienting character used in this paper. The calibrated estimates diﬀer by
ten percentage points at most from the simple proportions. The diﬀerences were larger
in the calibrated estimates that used variables on the survey-orienting character than in
the calibrated estimates that used only the demographic variables. Although we cannot
conclude that the estimates are totally free from biases, the calibrated estimates appear
to be reasonable, considering the known characteristics of the nonrespondents.

Key words: Non-response, absence, refusal, calibration, variable on the survey-orienting character.