移行措置対応付録 中学2年生 数学 ★データの分布（四分位範囲、箱ひげ図）◆ 範囲 ◆
データの最大値から最小値を引いた差を，データの範囲という。

◇ 例題 ◇次のデータは，A 市と B 市の，ある年の月ごとの雨の日数を調べた結果である。A 市と B 市のデータの範囲を求めよ。
A 市 8，12，8，11，5，14，14，8，13，11，9，7
B 市 17，20，14，13，8，18，18，14，16，6，7，10 ( 日 )✿ 考え方 ✿
A 市のデータの範囲は，14-5=9( 日 )←最大値は 14，最小値は 5

B 市のデータの範囲は，20-6=14( 日 ) ←

最大値は 20，最小値は 6□ 基本問題 □次のデータは，11 人の生徒の身長を示している。データの範囲を求めよ。
161.5

150.2

160.9

148.8

158.0

156.6

162.4

156.9

152.0

161.3167.1(cm)◆ 四分位数 ◆
データを値の大きさの順に並べたとき，4 等分する位置にくる数を四分位数という。
四分位数は，小さい方から順に第 1 四分位数，第 2 四分位数，第 3 四分位数という。
〈四分位数を求める手順〉①データの中央値を求める。( 第 2 四分位数 )②中央値を境界にして，データの個数を 2 等分して，最小値を含む方の中央値を求める。( 第 1 四分位数 )最大値を含む方の中央値を求める。( 第 3 四分位数 )データの第 3 四分位数と第 1 四分位数の差を四分位範囲という。また，四分位範囲の半分を四分位偏差という。
四分位範囲は，中央に並ぶ約 50％のデータの数の散らばりの度合を表している。
◎四分位範囲＝データの第 3 四分位数と第 1 四分位数の差◎四分位偏差＝四分位範囲の半分の値◇ 例題 ◇
次のデータは，10 人の生徒の数学のテストの結果を並べたものである。四分位数，四分位範囲，四分位偏差をそれぞれ求めよ。
39，42，46，54，58，62，64，69，77，82(点)✿ 考え方 ✿
58+62
第 2 四分位数は，このデータの中央値だから，＝ 60（点）2

第 1 四分位数は，データ

39，42，46，54，58 の中央値だから， 46 点

第 3 四分位数は，データ62，64，69，77，82 の中央値だから， 69 点

四分位範囲は， 69-46=23( 点 )四分位偏差は， 23 ÷ 2=11.5( 点 )□ 基本問題 □次のデータ A，B について，四分位数，四分位範囲，四分位偏差をそれぞれ求めよ。
A 38，45，47，53，56，57，60，65，69，74，80
B 41，46，54，56，60，63，66，71，75，80

◆ 箱ひげ図 ◆データの分布を表す方法に，右の図のような箱ひげ図がある。箱ひげ図は，データの分布の特徴を，最小値，最大値，四分位数を用いて 1 つの図に表したものである。
※ 箱ひげ図に，平均値を加える場合もある。

◇ 例題 ◇
次のデータは，10 人の生徒の数学のテストの結果を並べたものである。データから箱ひげ図を書きなさい。
39，42，46，54，58，62，64，69，77，82(点)✿ 考え方 ✿
第 1 四分位数を左端，第 3 四分位数を右端とする箱をかき，その中に中央値を示す線分をひく。
箱の左端から最小値まで，右端から最大値まで線分をひく。

箱ひげ図は，複数のデータの分布のようすを比較するときに有効である。

◇ 例題 ◇
右の図は，A 市と B 市のある年の月ごとの雨の日数データを箱ひげ図で並べてかいたものである。
この図から，どのようなことが読み取れるか答えなさい。

✿ 考え方 ✿
A 市の方が，データの散らばりの度合が小さい。
B 市の方が，値が大きい方に分布している。

□ 基本問題 □次のデータは，10 人の生徒に 10 点満点の小テスト A，B，C を行った結果である。
A

6，8，4，9，8，5，7，5，9，7

B 5，6，8，4，3，7，7，9，4，8
C 6，5，4，7，9，7，6，9，5，6①これらのデータの箱ひげ図を並べてかけ。

②データの散らばりの度合が最も大きいのは，A，B，C のうちどれか。

◆ 箱ひげ図とヒストグラム ◆箱ひげ図とヒストグラムを対応させると，次のような関係がある。

①②③①のように，ヒストグラムが左右対称であれば，箱ひげ図も左右対称になる。
②，③のように，ヒストグラムの山の位置が偏っていると，箱の位置も，偏った方向に寄る。また，箱の長さは，散らばりの度合 ( データの集中している範囲 ) を表す。

□ 基本問題 □次の①〜④の箱ひげ図について，対応するヒストグラムをア〜エからそれぞれ選べ。

①②③④■ 練習問題 ■１．次のデータは，A，B2 つの箱に入っている 10 個の卵の重さを調べた結果である。
A 64，60，62，55，57，68，71，70，65，60
B 68，59，65，70，60，67，69，62，63，67 (g)（1）A，B のデータの四分位数をそれぞれ求めよ。

（2）A，B のデータの箱ひげ図を並べてかけ。また，データの散らばりの度合を比較せよ。

２．右の図は，100 人の生徒に対して行った 3 種類のテスト
A，B，C の得点の箱ひげ図である。
（1）テスト B の中央値を求めよ。

（点）
1008060（2）50 人以上の人が 70 点以上であったのはどのテストか。

4020BCA0（3）40 点未満の人が 25 人以上いたのはどのテストか。

（4）右の箱ひげ図から，A，B，C の得点の分布を比較せよ。

20-1-1

移行措置対応付録 中学2年生 数学 ★データの分布（四分位範囲、箱ひげ図）◆ 範囲 ◆
データの最大値から最小値を引いた差を，データの範囲という。

◇ 例題 ◇
次のデータは，A 市と B 市の，ある年の月ごとの雨の日数を調べた結果である。A 市と B 市のデータの範囲を求めよ。
A 市 8，12，8，11，5，14，14，8，13，11，9，7
B 市 17，20，14，13，8，18，18，14，16，6，7，10 ( 日 )✿ 考え方 ✿
A 市のデータの範囲は，14-5=9( 日 )←最大値は 14，最小値は 5

B 市のデータの範囲は，20-6=14( 日 ) ←

最大値は 20，最小値は 6□ 基本問題 □次のデータは，11 人の生徒の身長を示している。データの範囲を求めよ。
161.5

150.2

160.9

148.8

158.0

156.6

162.4

156.9

152.0161.3167.1(cm)167.1-148.8=18.3(cm)◆ 四分位数 ◆
データを値の大きさの順に並べたとき，4 等分する位置にくる数を四分位数という。
四分位数は，小さい方から順に第 1 四分位数，第 2 四分位数，第 3 四分位数という。
〈四分位数を求める手順〉①データの中央値を求める。( 第 2 四分位数 )②中央値を境界にして，データの個数を 2 等分して，最小値を含む方の中央値を求める。( 第 1 四分位数 )最大値を含む方の中央値を求める。( 第 3 四分位数 )データの第 3 四分位数と第 1 四分位数の差を四分位範囲という。また，四分位範囲の半分を四分位偏差という。
四分位範囲は，中央に並ぶ約 50％のデータの数の散らばりの度合を表している。
◎四分位範囲＝データの第 3 四分位数と第 1 四分位数の差◎四分位偏差＝四分位範囲の半分の値◇ 例題 ◇
次のデータは，10 人の生徒の数学のテストの結果を並べたものである。四分位数，四分位範囲，四分位偏差をそれぞれ求めよ。
39，42，46，54，58，62，64，69，77，82(点)✿ 考え方 ✿
58+62
第 2 四分位数は，このデータの中央値だから，= 60（点）2

第 1 四分位数は，データ

39，42，46，54，58 の中央値だから， 46 点

第 3 四分位数は，データ62，64，69，77，82 の中央値だから， 69 点四分位範囲は， 69-46=23( 点 )四分位偏差は， 23 ÷ 2=11.5( 点 )□ 基本問題 □次のデータ A，B について，四分位数，四分位範囲，四分位偏差をそれぞれ求めよ。
A 38，45，47，53，56，57，60，65，69，74，80
B 41，46，54，56，60，63，66，71，75，80
A
第 2 四分位数…57，第 1 四分位数…47，第 3 四分位数…69四分位範囲…69-47=22四分位偏差…22 ÷ 2=11B
第 2 四分位数… 60+63 =61.5 第 1 四分位数…54，第 3 四分位数…71
2四分位範囲…71-54=17四分位偏差…17 ÷ 2=8.5

□ 基本問題 □次のデータは，10 人の生徒に 10 点満点の小テスト A，B，C を行った結果である。
A6，8，4，9，8，5，7，5，9，7

B 5，6，8，4，3，7，7，9，4，8
C 6，5，4，7，9，7，6，9，5，6①これらのデータの箱ひげ図を並べてかけ。

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810（点）②データの散らばりの度合が最も大きいのは，A，B，C のうちどれか。
B◆ 箱ひげ図とヒストグラム ◆箱ひげ図とヒストグラムを対応させると，次のような関係がある。

①②③①のように，ヒストグラムが左右対称であれば，箱ひげ図も左右対称になる。
②，③のように，ヒストグラムの山の位置が偏っていると，箱の位置も，偏った方向に寄る。また，箱の長さは，散らばりの度合 ( データの集中している範囲 ) を表す。

□ 基本問題 □次の①〜④の箱ひげ図について，対応するヒストグラムをア〜エからそれぞれ選べ。

①②③④

①イ②ウ
③ア④エ
（解説）
まず，箱の位置 ( データの集中している範囲 ) と，ヒストグラムの山の位置の対応を考えると，①がイで，④がエ。
また，②，③の箱ひげ図はともに左右対称であるが，②の方が散らばりの度合が大きいことから，②がウで，③がア。

■ 練習問題 ■１．次のデータは，A，B2 つの箱に入っている 10 個の卵の重さを調べた結果である。
A 64，60，62，55，57，68，71，70，65，60
B 68，59，65，70，60，67，69，62，63，67 (g)（1）A，B のデータの四分位数をそれぞれ求めよ。
A，B のデータを値の小さい順に並べると，
A 55，57，60，60，62，64，65，68，70，71
B 59，60，62，63，65，67，67，68，69，70

62+64=63(g)，第 1 四分位数 =60g，第 3 四分位数 =68 g
265+67
B について，第 2 四分位数 ==66(g)，第 1 四分位数 =62g，第 3 四分位数 =68 g
2

A について，第 2 四分位数 =（2）A，B のデータの箱ひげ図を並べてかけ。また，データの散らばりの度合を比較せよ。

5055

60657075（ｇ）
データの範囲，四分位範囲ともに，A の箱の卵の方が大きい。すなわち，データの散らばりの度合は A の方が大きい。

２．右の図は，100 人の生徒に対して行った 3 種類のテスト
A，B，C の得点の箱ひげ図である。
（1）テスト B の中央値を求めよ。
50 点（2）50 人以上の人が 70 点以上であったのはどのテストか。
C（点）1008060
4020BCA0（3）40 点未満の人が 25 人以上いたのはどのテストか。
A（4）右の箱ひげ図から，A，B，C の得点の分布を比較せよ。
箱の大きさ ( 四分位範囲の大きさ ) から，データの集中している範囲の散らばりの度合は，A が最も大きく，C が最も小さい。
また，箱の位置から，3 つのうちで，C がいちばん得点の高い方にデータが分布している。など。

20-1-1