■ 研究紹介

ミューオン・電子転換過程探索実験計画
大阪大学

大学院理学研究科

佐藤朗

for PRISM working groupsato@phys.sci.osaka-u.ac.jp
2007 年 6 月 27 日

1

はじめに

現在茨城県東海村に建設中の J-PARC 大強度陽子加速器
は、上記のミューオン精密実験を飛躍的に発展させるだ

中性子や陽電子の発見から 5 年後、1937 年に Nedder-けの能力を備えており、将来のミューオン物理の舞台とmeyer と Anderson が宇宙線中にミューオンを発見した[1]。人類は初めて第二世代の粒子を発見し、フレーバー
物理への第一歩を踏み出したのである。それ以降、ミュー

ミューオン素粒子物理に関する複数の Letters of Intent

オンは素粒子物理学の発展において常に重要な役割を担っ

PRISM 計画もその一つである。PRISM 計画では、レてきた。レプトンの世代構造、弱い相互作用の結合定数、

プトンフレーバーを破る過程であるミューオン・電子転して非常に有望である。すでに 2003 年には、J-PARC へが提出されている [6, 7, 8, 9, 10]。

V − A 構造など、われわれはミューオンから様々な情報を学んできた。ミューオンは静止質量 105.6MeV/c2 、寿命∼2.2µ 秒を持つ荷電レプトンである。生成が容易で、高段階的に探索実験を進める計画を検討している。第一段

いスピン偏極を持つミューオンビームの生成も可能であス陽子ビームから生成される大強度ミューオンビームをる。また、崩壊モードは、電子・陽電子、ニュートリノや使って崩壊分岐比 10−16 の実験感度を達成する。第二段

光子を含むレプトニック崩壊のみである。ミューオンが階では実験装置にミューオン蓄積リングを加えて大強度・素粒子世界を探る恰好のプローブである理由は、ミュー

高輝度・高純度ミューオンビームを実現し、10−18 の実験オンが持つこれらの特徴的な性質によるものである。

感度を目指す計画である。

換過程を超高感度で探索する。現在、J-PARC において階ではハドロン実験室において遅い取り出しによるパル標準理論を超える新しい物理の描像を解明することが、

本稿では、ミューオン・電子転換過程探索実験の物理

現在の素粒子物理学の大きなテーマである。ここで、再的意義と実験の現状、そして PRISM 計画の概要を紹介

びミューオンが重要な役割を果たすと期待される。近年する。

においてはミューオンの異常磁気能率 (g − 2) の結果が素粒子の標準模型を超える物理の兆候ではないかとして注

荷電レプトンのレプトンフレーバー

2目を集めている。最新の報告によると標準理論からの予言値と実験値との間には 3.4σ のずれがある [2, 3]。

非保存現象

標準理論を超える物理の発見に重要なミューオン実験として、異常磁気能率の精密測定、電気双極子モーメント

2.1

物理的背景

(EDM) 探索、荷電レプトンにおけるレプトンフレーバーを破る過程の探索が挙げられる [4, 5]。この三つの実験にニュートリノ振動実験により、中性レプトンであるニ

おける観測量は超対称性理論におけるスレプトンの質量ュートリノにおいてはレプトンフレーバーが保存されな行列に依存する。よって、その実験結果は超対称性の破れいことが示された。しかし、荷電レプトンにおいてはレプの機構を解明する上で重要な役割を果たすとして、将来

トンフレーバーを破る過程は未だ観測されていない。こにおける超精密実験の実施が期待されている。これらのの未発見の現象を荷電レプトンのレプトンフレーバー非実験の遂行には大強度ミューオンビームが不可欠である。

保存現象 (charged lepton ﬂavor violation; cLFV 現象) と呼ぶ。近年、この cLFV 現象の探索が、標準理論を超え

1

る新しい物理に高い感度を持つとして注目を集めている

フレーバー問題という。

[11]。
ニュートリノ振動を考慮した標準理論では、ニュート
リノの世代混合により cLFV 過程が起こるが、その影響はごく僅かである。たとえば、µ+ → e + γ の崩壊分岐比
は 10−50 以下と実験的に観測することができないほど小さい。ニュートリノの質量 mν が W ボソンの質量 mW に比べて圧倒的に小さいため、分岐比は (∆m2ν /m2W )2 の項

図 1: 超対称性理論における µ+ → e + γ のダイアグラム。

により強く抑制されるのである [12, 13]。
しかし、標準理論を超える新しい理論の多くは実験的

超対称性理論のフレーバー問題を解決する様々な理論がに観測可能な cLFV 過程の分岐比を予言している。ここ提案されており、将来の実験データからの強い制限が待ちでは、そのような理論の中でもっとも有望視されている

望まれている。ここでは、超対称性の破れの機構として、現超対称性理論を例に挙げて説明しよう。

実的な理論の一つであるミニマル超重力理論 (mSUGRA)

超対称性とはボソンとフェルミオンとの間の対称性を[15, 16] を仮定し、話を進めることにする。mSUGRA でさす。標準理論が超対称性を持つように拡張すると、すは、プランクスケール (1019 GeV ) においてすべてのス

べての粒子（クォーク、レプトン、ゲージ粒子、ヒッグスクォークとスレプトンはフレーバーに対して区別がなく、粒子）に対し、スピンが 1/2 異なる超対称粒子が存在す

質量行列の非対角成分はないと仮定するため、超対称性

ることとなる。たとえば、スピン 1/2 のクォーク q 、レプ理論のフレーバー問題を回避することができる。このま

トン l の超対称粒子は、それぞれ、スピン０のスクォークq̃ 、スレプトン ˜l である。超対称性が厳密に成り立っていまでは荷電レプトンのレプトンフレーバーは保存される

るならば、粒子とその超対称粒子の質量は等しいはずでにさらにレプトンフレーバーを破る相互作用が存在すれある。しかし、超対称粒子が未だ発見されていないことば、量子補正を通して非対角成分に有限の値を与えるこから、超対称性は自然の持つ厳密な対称性にはなっていとが可能であり [17]、荷電レプトンにレプトンフレーバー

ないことがわかる。この超対称性の破れによりスクォーの破れを引き起こすこととなる。このような相互作用を

ク、スレプトンはクォーク、レプトンと異なった質量を持含む二つの重要な理論が超対称性大統一理論 [18] と超対

つこととなる。スレプトンの質量行列は次のようになる。
 2mẽẽ m2ẽµ̃ m2ẽτ̃(1)ml̃ =  m2µ̃ẽ m2µ̃µ̃ m2µ̃τ̃ 

称性シーソー理論 [19, 20, 21] である。

m2τ̃ ẽm2τ̃ µ̃m2τ̃ τ̃が、プランクスケールと電弱スケール (1012 GeV ) の間

90 年代の LEP や SLC におけるゲージ結合定数の精
密測定の結果を SU(5) の超対称性大統一理論より解析す
ると、三つのゲージ相互作用の強さは 2×1016 GeV のエ
ネルギースケールにおいて高い精度で一致することが示

一般にレプトンの質量行列を対角化してもスレプトンのされた [22, 23, 24]。以降、ゲージ結合定数の統一を予言

質量行列は同時に対角化できるとは限らない。このスレする超対称性大統一理論は標準理論を超える有力な候補

プトン質量行列の非対角成分により荷電レプトンにおいとして注目を集めている。この理論では大統一のエネルてレプトンフレーバーの破れが引き起こされる。図 1 はギースケールにおいてクォークとレプトンの区別がつか

超対称性理論における cLFV 過程 µ → e γ のダイアグなくなるため、クォーク混合の効果によりレプトンにもラムである。この分岐比は非対角成分 m2µ̃ẽ に依存し、そフレーバーを破る相互作用が現れる。この相互作用が量の大きさは超対称性理論に導入される物理の詳細により子補正を通してスレプトンの質量行列に非対角項を与え決定される。

る [25, 26]。図 2 は SU(5) の超対称性大統一理論による++

スレプトンの質量行列は µ → e γ など実験で得られµ− Ti →e− Ti 過程分岐比の理論計算である [19]。分岐比ている分岐比の上限値から強い制限を課せられる。同様
中性カレント相互作用 (ﬂavor changing neutral current)

10−14 ∼ 10−18 と実験的に十分観測可能なレベルまで確率が上がることが予言されており、現在の実験到達精度
をあと数桁上げることで超対称性の証拠が発見される可が非常に小さいという実験結果との矛盾を回避する必要

能性が高い。

++にスクォークの質量行列においても、フレーバーの変わるがある。したがって、超対称性理論に導入される超対称一方、超対称性シーソー理論では標準理論では存在し性の破れの機構は、これらの実験からの要求を満たすもない重い右巻きマヨラナニュートリノの存在を仮定する。

のでなければならない [14]。この問題を超対称性理論のこれはニュートリノ質量の起源やレプトジェネシスによる

PRISM-Phase 1

PRISM-Phase 2

PRISM-Phase 1

PRISM-Phase 2

図 3: 超対称性シーソー理論による µ+ → e + γ 過程の分岐比の計算。実験の上限値は MEGA 実験のデータ [46] である。上線より tanβ = 30, 10, 3 の場合の結果である。参考文献 [47] より。

2.2
図 2: SU(5) の超対称性大統一理論による µ− Ti →e− Ti の分岐比。原図は参考文献 [19] より。

LHC との関係

荷電レプトンのレプトンフレーバー非保存過程の探索など、保存則や対称性の破れを高い精度で検証すること
で超対称性などの高いエネルギー領域の物理を探ることができる。この研究手法を精密フロンティア実験と呼ぶ。

宇宙のバリオン数非対称のシナリオを与える有力な理論である [27, 28]。ニュートリノの湯川相互作用ではフレーバー対称性が破れており、この相互作用がスレプトンの質量項に対してフレーバーを破る量子補正を生む [29]。この理論では、図 3 に示すように cLFV 現象の大きさはこの重い右巻きニュートリノの質量に依っているので、その分岐比の測定により右巻きニュートリノ質量を決定できることが示唆されている [47]。
このように cLFV 過程の分岐比は、超対称性と力の大統一やシーソー機構により大きく向上する。したがって、

cLFV 過程の探索はこれらの理論の検証に大きな役割を果たすと期待されている。

素粒子物理学の発展において、精密フロンティア実験は、

LHC や ILC に代表される高エネルギー加速器を用いた
高エネルギーフロンティア実験と相補的な役割を果たしてきた。現在建設中の LHC ではヒッグス粒子と超対称性粒子の両方が発見されると期待されている [30]。LHC で超対称粒子が発見されれば、cLFV 過程の探索によりス
レプトン混合についての知見が得られ、その背後にある理論について重要な糸口を与えることになる。
では、LHC で超対称粒子が発見されない場合はどうだ
ろうか？ 次の二つの可能性が考えられる。一つは、LHCで到達可能なエネルギー領域を越えたスケールに超対称粒子が存在する可能性である。精密フロンティア実験では大強度加速器を用いることで高エネルギーフロンティア実
験は到達できないエネルギースケールの物理も探ること

µ<0,

10-11

10-9
>µ
µ > ,
µ >
µ >
µ >

10
10

-14

10

LHC reach

Branching Ratios (µ→e ; Ti)

-13

-15

10

10-10
10-11
10-12

MEG (µ→eγ)

10-13

-16

10

10-14

Branching Ratios (µ→eγ)

Current Exp. Bound on µ→e ; Ti (SINDRUM II)

-12

-17

10

10-15

-18

10

10-16

-19

10

0

0.5

1.0

1.5
mχ (TeV)

2.0

2.5

3.0

図 4: 超対称性シーソー理論による µ− Ti →e− Ti の崩壊分
岐比と超対称性スケールの関係。mSUGRA の focus point

region を仮定している。原図は参考文献 [48] の Fig.10。左縦軸の µ− Ti →e− Ti の分岐比は、原図の µ+ → e + γ の分岐比を 1/238 倍し、筆者が計算した。
図 5: ミューオンおよびＫ中間子における LFV 過程探索ができる。図 4 は超対称性理論のあるパラメータ領域におの歴史と将来実験の目標感度。

ける cLFV 過程の分岐比と超対称性粒子の質量スケールの関係である。µ− Ti →e− Ti の分岐比を 10−18 の精度で測定することで 5 TeV 程度までの超対称粒子に感度を持つことが示されている。もう一つの可能性として、そもそも超対称性自体が存在しないことも考えられる。その場合
でも、超対称性以外にも cLFV 過程に大きな分岐比を与えるさまざまな理論が提案されており [31, 32, 33, 34, 35]、
それらの検証に有用な手がかりを与えることとなる。したがって、cLFV 過程の探索は LHC の結果に依らず、将荷電レプトンのレプトンフレーバー非保存現象はさまざ
まな粒子崩壊モードを通して探索可能であるが、ミューオン崩壊モードが最良の分岐比の上限値を与えている。
ミューオンにおける主な cLFV 過程の現在の分岐比の上限値を表 1 に示した。cLFV に関連する二次粒子の中でもミューオンは比較的容易に大強度ビーム化できるので、
稀崩壊実験には有利である。

来の素粒子物理学の発展において重要な位置を占める実験と言えよう。

2.3

cLFV 過程探索の歴史

最初に µ+ → e + γ の崩壊分岐比の上限が報告されたのは 1947 年のことであった [36]。それ以来、cLFV 過程の探索が様々な素粒子の崩壊モードを利用して進められて

表 1: ミューオンにおける cLFV 過程分岐比の上限値。

|∆Li | は世代ごとのレプトン数の変化量を示す。
Reaction

Present limit|∆Li |

Referenceµ+ → e + γµ+ → e + e + e −< 1.2 × 10−11< 1.0 × 10−12

1
1

[41]
[42]

µ− Ti →e− Tiµ+ e − → µ− e +< 4.3 × 10−12< 8.3 × 10−11

1
2

[43]
[44]

きた。図 5 はミューオンとＫ中間子の崩壊における cLFV過程の探索結果をまとめたものである。従来の実験ではおよそ 10 年に 2 桁ずつ実験感度が向上しており、ミューオ
ン崩壊モードにおいては分岐比の上限値 10−11 ∼ 10−12が得られている。また、Ｂファクトリーではタウ崩壊モードにおける cLFV の探索が進められており、その分岐比の上限値は 10−7 ∼ 10−8 のレベルに達している [37]。

2.4µ+ → e + γ 探索実験：MEG

ここで、現在進行中の µ+ → e + γ 探索実験である MEG
実験 [38] について簡単に紹介する。現在の世界最高強度

ミューオンビームはスイスのポール・シェラー（PSI）研

いので、大強度ミューオンビームを用いた実験が可能で究所 πE5 ビームラインより供給される。その最高ビームある。しかし、ビーム起源の背景事象を抑えるためには、

強度は 2.5 × 10 µ / 秒である。このミューオンビームを後述するようにビームの品質について様々な要求が課せ用いた µ → e γ 探索実験が MEG 実験である。

られる。

8 +

+

+

この実験では、静止標的原子核への吸収過程を避ける

次に、物理的意義について考える。超対称性理論によために正電荷ミューオンを使用する。表面ミューオンによると、 µ+ → e + γ では光子を媒介する過程のみが寄与

る低速ミューオンを薄い CH2 標的に停止させる。µ+ →するが、µ+ → e + e + e − と µ− N →e− N では、これに加e + γ が起こると静止標的から 180 度の角度をなして陽電子と γ 線が共に 52.8MeV のエネルギーを持って放出さえてヒッグス媒介の過程が寄与する。したがって、光子→ e γ 過程のシグナルである。一方、主な背景事象は二つある。一つµ+ → e + γ が見つからなくとも、次世代の µ− N →e− N 実
験により cLFV 現象が発見される可能性もある。光子媒

はミューオンの放射崩壊 µ+ → e + νe ν¯µ γ 、もう一つは異介過程が主に寄与する場合は予想される µ− N →e− N のなる二つの過程からの陽電子と γ 線の偶然同時計測であ分岐比は µ+ → e + γ の 200〜400 分の 1 となるが [45]、次る。ミューオン崩壊からの陽電子、ミューオンの放射崩世代の大強度ミューオンビームを利用することで、µ− N

壊や電子・陽電子消滅反応などからの γ 線が偶然同時計測にかかる。このような偶然同時事象の確率はビーム強→e− N 実験の物理現象への感度は µ+ → e + γ 実験の限界を大きく凌駕するものとなる。

度の増大に伴い増加する。そのため、µ+ → e + γ 実験でこのように使用できるビーム強度や背景事象の影響、物はビームの瞬間強度を抑えることが必要であり、MEG 実

理への感度を考えた場合、将来の大強度ミューオン環境験でも DC ビームが利用される。また、シグナル事象を下ではミューオン・電子転換過程の探索がもっとも高い

背景事象から識別するためには、位置・時間・エネルギー

感度へ到達できる実験であり、有望であると言えよう。

れる。この特徴的な二体崩壊事象が µ++以外の寄与が大きい場合は、たとえば MEG 実験により分解能に優れた検出器の開発が必須である。

以下の章では、ミューオン・電子転換過程について解MEG 実験では、γ 線の位置・時間・エネルギーを精密に測定する液体キセノン検出器 [39] と陽電子検出器 COBRAを駆使し、µ+ → e + γ 事象を探索する。現在、崩壊分岐
比 10−13 を目指し、実験の準備を進めている [40]。

2.5

説し、探索実験の現状および将来計画について述べる。

3

ミューオン・電子転換過程探索実験

3.1

ミューオン・電子転換過程

ミューオンにおける cLFV 過程の比較
負の電荷を持つミューオンが物質中で静止すると、物次世代のミューオンの cLFV 過程探索実験では、さら質を構成する原子に捕獲され、ミューオン原子となる。こにミューオンビーム強度を増大させることが実験感度をのときミューオン原子中でのミューオンは、Ｘ線を放出向上させる一つのポイントとなる。では、次世代の大強度しながら短時間（∼ 10−13 秒）のうちに、ミューオン原

11 ±ミューオンビームにより、強度 10 µ / 秒程度のミュー

子の 1s 軌道まで遷移する。その後、ミューオンはこの軌

オンビームが実現された場合には、どのミューオン崩壊

道上で過程の探索を優先的に行うべきだろうか？µ+ → e + γ 、
+ + −

−

µ → e e e およびミューオン・電子転換過程 µ N→e− N の三つの崩壊モードを比較してみよう。
実験感度を制限する要因は崩壊モードにより異なる。
+

+ + −

µ− → e− νµ ν e(2)のように崩壊するか、または、原子核に吸収されるµ− + (A, Z) → νµ + (A, Z − 1)(3)

µ → e γ および µ → e e e では、対象過程と同じようなシグナルを与える偶然同時事象が主な感度制限の過程かのどちらかの運命をたどる。しかし、標準理論を要因である。したがって、これらの実験では瞬間ビーム強超えた新しい物理が存在すると、ニュートリノの放出を度を低く抑えることが必要であり、DC ビームの使用が好伴わない原子核吸収過程

+

+

+

ましい。ビーム強度をどこまで上げられるかは、検出器の位置・時間・エネルギー分解能に依存するが、ビーム強度 1011 µ± / 秒での実験を想定する場合、要求を満たす検−−µ− + (A, Z) → e− + (A, Z)(4)が起こると期待される。特に、終状態の原子核が基底状態出器の実現は容易なことではない。一方、µ N →e N でにある場合はコヒーレント効果によりこの反応確率は増加

は、このような偶然同時事象による背景事象は存在しなする。この反応過程をミューオン原子中のミューオン・電子

転換過程と呼ぶ。この過程では反応前の電子レプトン数 Leとミューオンレプトン数 Lµ がそれぞれ (Le , Lµ ) = (0, +1)であるのに対して、反応後は (Le , Lµ ) = (+1, 0) となり、反応の前後で世代毎のレプトン数 Le 、Lµ がともに保存
していない。
このミューオン・電子転換過程の分岐比は次のように定義される。

B(µ− + (A, Z) → e− + (A, Z))Γ(µ− + (A, Z) → e− + (A, Z))≡Γ(µ− + (A, Z) → all)(5)

ここで、Γ は崩壊幅を意味する。
ミューオン・電子転換過程により放出される電子のエ
ネルギー Eµe は、原子核が終状態で基底状態にある場合、
0
Eµe = mµ c2 − Bµ − Erec(6)である。ここで、mµ はミューオンの静止質量、Bµ およ
0び Erecは、それぞれミューオン原子基底状態の束縛エネ

ルギーおよび反跳原子のエネルギーを表す。反跳原子の0
は、反跳原子の質量を MA とすると、エネルギー Erec
0
Erec
≈

(mµ c2 − Bµ )22MA c2(7)

図 6: 48 T i 原子核における DIO からの電子のエネルギー
スペクトル。縦軸は原子核吸収過程へ確率で規格化している。
一つ目はビーム起因の背景事象である。これは、ビー
ム中に含まれる電子、π 中間子、ミューオン、反陽子などと近似されるが、その値は非常に小さいので、結局、ミューが崩壊または物質と反応することにより信号事象に近い

オン・電子転換過程で放出される電子は、エネルギーの電子を放出するものである。特にミューオ

Eµe ≈ mµ c2 − Bµンの親粒子である π 中間子が静止標的部まで到達すると(8)と単色エネルギーを持つ。Bµ は原子核に依存し、Eµe の
値は T i 原子で ∼104.3MeV、Al 原子で ∼105.1MeV となる。ミューオン・電子転換過程が起きると、Eµe のエネ
ルギーを持つ電子が一つだけ放出される。したがって、
実験では、まずミューオンを物質中に静止させ、そして、そこから放出される粒子を識別し、そのエネルギーを精度よく測定する。エネルギー Eµe を持つ電子を発見すればよいのである。µ+ → e + γ や µ+ → e + e + e − 実験と違って、複数粒子の同時計測は必要ない。また、ミュー
オン・電子転換過程のシグナルである電子のエネルギーEµe (∼105MeV) が、ミューオン崩壊からの電子の最高エネルギー 52.8MeV よりずっと高いことは背景事象の排除に非常に有効である。

放射捕獲反応により背景事象を生じる可能性がある。また、運動量 75MeV/c 以上のミューオンが飛行中に崩壊する場合も運動学的に信号事象と同じエネルギーの電子を発生させる可能性がある。これらの背景事象をオフラ
イン解析で排除するには限界があるので、このような不要な粒子のビーム中への混入を十分に抑えることが必要である。
次は、物質中に静止したミューオンから発生する背景事象である。ミューオンがミューオン原子軌道中で崩壊し生じる電子、ミューオンの放射捕獲反応などミューオンの原子核吸収に伴い発生する電子が背景事象となる。こ
れらは静止標的以後に粒子選別機構を設けるか、高い分解能で粒子のエネルギー・運動量を測定し、オフライン
解析で分離する。
最後は宇宙線ミューオンに起因する背景事象である。この対策として、検出器周りに遮蔽シールドと veto カウン

3.2

背景事象

ミューオン・電子転換過程探索実験における背景事象
は次の三つのグループに大別できる。

ターを敷き詰める必要がある。また、パルス当たりのビー
ム強度を上げ、測定時間を短縮することも有効である。
上記の中で、ミューオン原子軌道中でのミューオン崩壊（Decay in Orbit : DIO）がもっとも注意すべき背景事象

である。ミューオン原子中のある割合のミューオンは 1s

クして、NOνA 実験 [59] に使用する以外のバンチを、反軌道上で崩壊する。その割合はミューオン原子の原子数に陽子蓄積リングに入れてシングルバンチにして取り出す。

依存するが、たとえば Al の場合は約 40%である。この崩図 7 が実験レイアウトである。上流の π 中間子生成標的

壊により生じる電子のエネルギースペクトルは 52.8MeVから最下流のカロリーメータ検出器まで、すべてがソレノを超える高エネルギー部分へも分布し、信号事象電子のイド磁場中に設置されている。8 GeV のパルス陽子ビー

エネルギー領域まで達する。図 6 に示すように、信号事

ムをタングステン標的に照射し、生成された π 中間子や象電子のエネルギーを Eµe 、DIO 電子のエネルギーを Eeミューオンを超伝導ソレノイドで捕獲、ミューオンビームとすると、信号事象電子エネルギー近傍でのエネルギーは湾曲ソレノイドにより、Al 静止標的へと導かれる。湾

スペクトラムは、およそ (Eµe − Ee )5 に比例して変化す曲ソレノイド中での運動量分散により 60∼120MeV/c のる [49]。DIO からの電子を排除しミューオン・電子転換過

負電荷粒子が選択される。静止標的下流の直線ソレノイ

程からの電子を正しく識別するためには、電子のエネル

ド内に設置されたトラッキングチェンバーとカロリーメー

ギーを非常に高い精度で測定する必要がある。要求されタにより、ミューオン・電子転換過程からの電子を検出す

る精度は目指す実験感度に依存し、たとえば、感度 10−16

る。本実験計画では、背景事象を抑えるために高いビー

では 820keV(FWHM) 程度の精度でエネルギーを測定しム消滅比 (extinction ratio)、つまり、パルス間のビームなければならない。また、検出器での計数率を抑えるた

強度とパルス中のビーム強度の比が 10−8 ∼ 10−9 となる

めには DIO からの電子をいかに抑えるかが鍵となる。

ことが要求される。mu2e 実験は 2007 年 6 月、Fermilabに Expression of Interest を提出、米国研究者を中心に新

3.3

たなサイトにおける実験計画の検討を進めている。

ミューオン・電子転換過程実験の現状

表 2 に様々な原子核に対するミューオン・電子転換過程実験の結果をまとめて示した。最近の三つの実験結果
は、PSI で行われた SINDRUM-II 実験 [56] の値である。

T i 原子中における公式な分岐比の上限値は、
B(µ− T i → e− T i) ≤ 4.3 × 10−12 (90%C.L.)(9)

である [43]。予測されるミューオン・電子転換過程からシグナル領域には一つも事象が発見されなかったために、
上記の分岐比の上限値が定められた。このシグナル領域
より高いエネルギー領域には、事象が存在し、宇宙線ま図 7: MECO 実験および mu2e 実験のレイアウト。

たはビーム中の π 中間子を起源とする背景事象と推測されている。
将来のミューオン・電子転換過程実験として、現在二つの実験計画が提案されている。一つは米国で計画が進4

PRISM 計画

められている mu2e 実験 [57]、そして、もう一つはわれわ
れの PRISM 計画である。

mu2e 実験は、米国ブルックヘブン国立研究所 (BNL)
で計画されていた MECO 実験 [58] を前身とした実験計画

PRISM 計画とは、阪大、京大、KEK が中心となり検討を進めている次世代ミューオン・電子転換過程探索実
験計画である。位相空間回転法を用いて、大強度・高輝である。MECO 実験は µ− Al →e− Al を 10−16 の崩壊分

度・高純度ミューオン源1 を実現し、10−18 の実験感度で岐比の感度で探索しようとする実験計画であったが、2005

ミューオン・電子転換過程を探索することを最終目標と年に財政的な理由により計画中止となった。その後、米している。現在は、前述の MECO 実験中止の状況を受け国では MECO 実験計画をフェルミ研究所 (Fermilab) で実施しようとする計画が立ち上がった。これを mu2e 実験と呼ぶ。実験のデザインは陽子ビーム以外は MECO 実験のものを引き継いでいる。mu2e 実験では、8GeV ブース
ターの陽子ビームをデバンチャーリングにいれてスタッ

1 もともと、“PRISM”とはこの大強度・高輝度・高純度ミューオン
源を指す名称であり、PRISM からのビームを用いたミューオン・電子
転換過程探索実験を “PRIME”と呼んでいた。しかし、Phase 1 計画
により、実験の呼び名は混沌としてきており、現在新しい呼び名を検討している。ここでは、ミューオン源、Phase 1 および Phase 2 を含む実験計画全体を “PRISM 計画”と呼び、Phase 2 で実現される大強度・
高輝度・高純度ミューオン源を “PRISM”と呼ぶことにする。

表 2: ミューオン・電子転換過程探索実験の現状

Process−−

90% C.L. upper limit

Place

Year

Reference−8µ + Cu → e + Cuµ− +32 S → e− +32 S< 1.6 × 10
< 7 × 10−11

SREL
SIN

1972
1982

[50]
[51]

µ− + T i → e− + T iµ− + T i → e− + T i< 1.6 × 10−11< 4.6 × 10−12

TRIUMF
TRIUMF

1985
1988

[52]
[53]

µ− + P b → e− + P bµ− + T i → e− + T iµ− + P b → e− + P b< 4.9 × 10−10< 4.3 × 10−12< 4.6 × 10−11

TRIUMF
PSI
PSI

1988
1993
1996

[53]
[43]
[54]

µ− + T i → e− + T i< 6.1 × 10−13

PSI

1998

[55] unpublishedて、次のように段階的に実験を進めてゆく方針で検討を進めている。

5

PRISM-Phase1
PRISM-Phase 1 は B(µ− + Al → e− + Al) < 10−16• PRISM-Phase 1 :大強度ミューオンビームにより、早期に B(µ− +Al →e− + Al) < 10−16 を達成する。
• PRISM-Phase 2 :Phase 1 実験に位相空間回転のためのミューオン蓄
積リングを加え、大強度かつ高輝度・高純度ミュー
オンビームにより、B(µ− + T i → e− + T i) < 10−18を目指す。

を目標とした実験である。この実験感度は、現在の上限
値の 1 万倍であり、超対称性理論の予言領域に踏み入ることができる。目標感度の達成には、エネルギー 8 GeVの陽子 8 × 1020 個を標的に照射する必要がある。2 年間のビームタイムを想定すると必要なビーム電流は 7µA となり、J-PARC の初期段階で十分に実現可能な値である。
また、ここで要求されるビームパルス構造は J-PARC 主リングからの遅い取り出しを用いて実現可能である。そこでわれわれは、図 8 に示すような実験装置を J-PARC

現在の公式な上限値 B(µ+T i → e+T i) < 4.3×10−12 [43]ハドロン実験室へ設置し、早期に実験を遂行する計画をに対して、Phase 1 では 1 万倍、Phase 2 では 100 万倍の立てた。現在プロポーザルの提出に向けて詳細な検討を実験感度でミューオン・電子転換過程を探索する計画で進めている。

あり、新しい物理現象の発見が大きく期待される。

Phase 1 の実験装置は超伝導ソレノイドビームライン

本来、PRISM 計画には Phase 1 の計画はなく、米国のにより構成されているおり、大きく分けて、π 中間子生

MECO 実験の実施後に 10−18 の感度で実験を実施する計画であった。しかし、MECO 実験が取り消された現状を

成・捕獲部、ミューオン輸送部、スペクトロメータ・検−16考えると、一刻も早く 10

出器部の三つの部分より構成されている。ミューオン静

レベルの実験を実施すべき

止標的はスペクトロメータソレノイド入り口に配置されであろう。また、実験感度 10−18 を実現するためには蓄る。MECO 実験との大きな相違点は静止標的から検出器積リングによるビームの高輝度化・高純度化が不可欠で部にかけてのスペクトロメータ湾曲ソレノイドにある。

ある。しかし、そのためには位相空間回転に必須である

実験装置など Phase 1 実験の詳細は、2006 年 12 月にパルス幅 ∼10ns 程度の大強度陽子ビームを供給する速い

J-PARC へ提出した Letter of Intent[60] に記述されているので、ここでは各要素の特徴を述べるにとどめる。

取り出しビームラインの建設や蓄積リングに関連した機器開発が必要であり、その準備には時間と費用を要する。
一方、感度 10−16 程度の実験であれば、遅い取り出しによるパルス陽子ビームで十分であり、既存の加速器施設の利用が可能である。現在われわれは J-PARC においてPhase 1 実験を早期に実現することを検討している。

5.1

大強度パルス陽子ビーム

PRISM 計画では π 中間子崩壊からのミューオンを利用する。そのため、いかに多くの π 中間子を生成・捕獲
し、ミューオン静止標的に停止させるかが一つの鍵となる。π 中間子生成標的から生成される π 中間子の生成量は、陽子ビームのパワーに強く依存する。Phase 1 では、

図 8: PRISM-Phase 1 の実験装置。

図 9: PRISM-Phase 2 の実験装置。

たとえば、8 GeV×7µA ∼ 60 kW のビームパワーが必要

方に生成された π 中間子だけを大立体角でソレノイド磁である。

場により捕獲する。シミュレーションによると低エネル

陽子ビームのパルス化は、J-PARC 主リングにおいてギーの π 中間子の収量は、前方と後方で大差ない。

ハーモニクス h=9 での運転モードを保持したまま、１バ
ケツおきにビームを充填し、それらを遅い取り出しでハ
ドロン実験室へと導くことにより達成される。このとき、5.3

ミューオン輸送ソレノイド

ビーム起因の背景事象を抑えるためには陽子ビームのパ捕獲された π 中間子は湾曲ソレノイド・チャンネルにルス化と高いビーム消滅比が必要である。ビームパルス

より、Al 静止標的へと輸送される。チャンネルの全長は中およびパルス直後は、ビーム起因の背景事象が大量に約 20m であり、輸送中にほとんどの π 中間子がミューオ発生するので、ビームパルスの立ち下がりから数百ナノンへと崩壊する。

秒後に測定時間領域を設定する。ミューオン原子軌道中

湾曲ソレノイド・チャンネルにおいて、磁場中を輸送のミューオン寿命は約 1µ 秒であるから、パルス幅数百ナされる荷電粒子が描く螺旋軌道の中心はその湾曲面の法

ノ秒の陽子ビームを約 1µ 秒毎に取り出すこととなる。

線方向にドリフトすることが知られている。ドリフト距

ビームパルス間に存在する陽子が標的などと反応する

離 D(m) は、ことにより測定時間領域の背景事象となる。そのため、主リング内と取り出しビームライン上に高周波キッカー−9などの装置を設置し、10レベルのビーム消滅比を達成

D=

s p2 + 0.5p2T
1· · L
0.3B RpL(10)

により与えられる。ここで B(T) はソレノイド軸上の磁する。

場の大きさ、s(m) は軸に沿った移動距離、R(m) は円弧

5.2

π中間子生成・捕獲部の半径、そして、pT 、pL はそれぞれ運動量の垂直成分と軸成分を表している。ドリフト方向は荷電粒子の電荷のπ 中間子生成標的は、大立体角を持つ超伝導電磁石による高ソレノイド磁場下に配置される。その磁場効果によ正負に依る。したがって、逆方向の湾曲ソレノイド・チャ

り、生成した π 中間子は効率よく捕獲される。PRISM 計

リフトを打ち消す外部偏向磁場を印加することで、電荷

画では、標的に静止するような低エネルギーのミューオ

および運動量を選択することができる。これにより、背ンネルを対で使用するか、目的の電荷・運動量の粒子のドンを生成する π 中間子のみを捕獲すればよく、それらの景事象の原因となる運動量 75MeV/c 以上のミューオンを

運動量は 100 MeV/c と小さくてよい。逆に、必要ない高大幅に削減することが可能である。

エネルギーの粒子は背景事象の原因となり得るので、混入することは望ましくない。そこで、PRISM 計画では後

5.4

スペクトロメータ

Al 標的にミューオンが停止し、ミューオン・電子転換過程が起こると 105.1MeV の電子が放出される。この信号事象を大量の背景事象（主に DIO による電子）の中か

6.1

次世代ミューオン源 PRISM

PRISM は、
• 大強度（PSI の 1 千倍 ∼1 万倍）、

ら識別しなければならない。PRISM 計画では電子の運動• 高輝度（エネルギー広がりが小さい）、

量をソレノイド磁場中に配置されたストロー型ドリフト• 高純度（ミューオン以外の粒子の混入量が少ない）

チェンバー [61] により決定する。また、最下流には電磁カ
ロリーメータを設置し、電子のエネルギー測定、トリガーの特徴を持つ次世代ミューオン源である。次節で詳しく述のために到達時間測定、ヒット位置測定を行う。ミュー

べるように位相空間回転法によりビーム高輝度化を実現す

オン・電子転換過程のシグナルを背景事象から正しく識ることから、“Phase Rotated Intense Slow Muon source”

別するためには、検出器部へ入射する背景事象数を極力の頭文字をとって “PRISM”と名付けられた。

抑え、検出器の計数率を下げる必要がある。

PRISM の目標とするミューオンビームの性能を表 3 にまとめた。目標ビーム強度は 1011 ∼ 1012 µ± /秒であり、こそのために、検出器の直前部分に再び湾曲ソレノイドを設置し、これにより粒子の電荷と運動量を選択、エネル

表 3: PRISM ミューオンビームの目標値

ギー 105.1MeV 近傍の電子のみを検出器部へと導く。この原理は輸送ソレノイド部と同じで、湾曲ソレノイド中Beam Intensity
Repetition
Momentumのドリフトによる運動量分散を利用する。MECO 実験計
画では静止標的下流においても直線ソレノイドを採用しているため、トラッキングチェンバーのワイヤー１本当

Momentum Spread
π Contamination

たりの計数率は 500kHz にも達する。静止標的下流における湾曲ソレノイド・スペクトロメータは PRISM 計画

1011 ∼ 1012 µ± /sec
100∼1000 Hz
68 MeV/c (20MeV)
68 MeV/c±2%< 10−20で初めて提案されたものであり、この効果により DIO 起
因電子の検出器部への入射は約 1kHz へと激減する。検出器はセグメント化されるので検出器１チャンネル当たりの計数率はさらに小さい。
また、検出器の計数率が下がるので、ビームパルス当
たり粒子数を増大することが可能となる。これは、宇宙線ミューオン起因の背景事象排除に有効なだけでなく、さらに大強度のミューオンビームを用いる Phase 2 実験の実現において重要な役割を果たす。

れは現在 PSI で利用可能なミューオンビーム強度の１千倍∼ １万倍に相当する。PRISM はミューオン静止実験、特にミューオン・電子転換過程実験用に最適化されているので、ミューオンの運動量は 68MeV/c（エネルギー 20MeV）と低く設定されている。運動量幅 68MeV/c±2%の高輝度
ミューオンビームは、蓄積リング中における位相空間回転により実現される。また、蓄積リング中での周回によりビーム中の混入した π 中間子が崩壊するので、混入粒
子のない高純度のミューオンビームが生成される。

実験感度 B(µ− + T i → e− + T i) < 10−18 を実現する

PRISM の目標とするミューオンビーム強度を達成する
ためには、1MW 級のビームパワーを持つ陽子加速器が必要である。また、後述するように、位相空間回転を行には、ビーム強度を増強するだけでは十分でない。背景

うには位相空間回転前のミューオンの時間幅が十分小さ

事象を抑制し、信号事象の識別能力を高めるためにビー

くなければならないので、陽子ビームは速い取り出しにムの品質を向上させる必要がある。そのために、われわ

よるパルス状の時間構造を持たなければならない。要求

れは大強度・高輝度・高純度ミューオン源 PRISM を実されるパルス幅は 10ns 以下である。

6

PRISM-Phase2

現し、このミューオンビームを用いてミューオン・電子
転換過程を超高感度で測定することを目指している。これを PRISM-Phase 2 と呼ぶ。図 9 に示すように、Phase

1 の実験装置にミューオン蓄積リングを追加することで、
PRISM-Phase 2 実験へと拡張することができる。

6.2

ミューオン蓄積リング

PRISM は Phase 1 のミューオン輸送ソレノイドの直後にミューオン蓄積リングをつなげることで実現される。
ここでは、位相空間回転の原理とそれを実現するミュー
オン蓄積リングのデザインについて説明する。

位相空間回転法とは、高周波電場により速い粒子を減ルギーアクセプタンスは大きいが、等時性が成り立つので速すると同時に遅い粒子を加速することで、ミューオン

シンクロトロン振動がない。また、シンクロトロンについビームのエネルギー幅を小さくするビーム高輝度化の手ては、エネルギーが変わっても閉軌道は一定であるので、法である。これは、図 10 のようなエネルギーと時間（位分散で決まる水平方向のエネルギーに対するアクセプタ相）の二次元位相空間でみると、ビームの分布を 90 度回

ンス dE/E は 1%程度と非常に小さい。一方、FFAG は、

転させることに対応する。ビームの時間的な広がりとエ
ネルギーの広がりが変換されるので、達成されるエネル
ギー幅は最初のビームの時間的な広がりによって決定される。したがって、位相空間回転法によるビームの高輝度化には、パルス幅の狭い陽子ビームを使用することが重要となる。

(a) 強収束なので、横方向アクセプタンスが大きい、(b) 軌道がエネルギーとともに変わるので、エネルギー
アクセプタンスが大きい、(c) シンクロトロン振動する、(d) 磁場が一定なので、短時間での加減速が可能、など、ミューオンの蓄積リングとして非常に適した特徴を兼ね備えている。

PRISM で使用する FFAG によるミューオン蓄積リング
を PRISM-FFAG と呼ぶ。そのパラメータを表 4 に、外観の模式図を図 11 に示す。リングは 10 個の DFD triplet 電磁石から成り、その外径は約 15m、平均軌道半径は 6.4m
図 10: 位相空間回転の原理。高周波電場により高エネル
ギー粒子を減速、低エネルギー粒子を加速する。これによりビームのエネルギー広がりを時間広がりに変換し、高輝度ビームを実現する。

である。1 セルのストレートセクションの長さは約 1.7m
であり、その 8 カ所に高周波加速空胴が配置され、残りの 2 カ所には入射取り出し用のキッカー電磁石が配置される [65, 66, 67, 68]。

PRISM のミューオン蓄積リングが備えるべき重要な特徴として、(1) 大強度を達成するに十分大きな横方向アクセプタン
スを持つこと、(2) エネルギーアクセプタンスも十分に大きいこと、(3) ミューオンの寿命より充分に短い時間内に位相空間
回転により高輝度化が達成されること、の三点がある。PRISM では、近年その開発が著しい FFAG
（Fixed Field Alternating Gradient; 固定磁場強収束）リング [62, 63, 64] を蓄積リングとして採用した。
リング加速器では周回ターン毎に高周波電場により位相回転するので、線形システムに比べ高周波系は簡略化されるというメリットがある。また、数 kHz の繰り返し運転でも、位相回転に必要な時間は数 µ 秒であるので、

図 11: PRISM-FFAG リング。

全体の duty は数%と少ない。よって、高周波空胴の冷却、高周波電源消費電力の点からも運転が容易となる。
リング加速器としては、サイクロトロンやシンクロト

図 12 は鋸歯状の高周波波形を用いた場合の位相空間回転によるミューオンビーム高輝度化のシミュレー

ロンなどもあるが、上記の三つの要求を同時に満たすのション結果である。入射直後 68MeV/c±20%であったミは FFAG だけである。サイクロトロンにおいては、エネューオンビームの運動量幅は、リングを 6 周した後に

表 4: PRISM-FFAG のパラメータ

Number of sectors
Magnet type10
Radial sector, DFD

Field index (k)F/D ratio
Opening angle

4.6
6.2
F magnet/2 : 2.2 deg.

of magnet
Half gap of magnet

D magnet : 1.1 deg.
17 cm

Average orbit radial
Maximum ﬁeld

6.4 m
Focus 0.4 T
Defocus 0.065 T

Tune

Horizontal : 2.73
Vertical : 1.58

68MeV/c±2%と初期状態の 10 分の 1 まで低減される。
図 12: PRISM-FFAG における位相空間回転のシミュレー
ション結果。上図中の数字は粒子のリング周回数を示す。

6.3

PRISM-FFAG の効果

ここでは PRISM-FFAG のミューオン・電子転換過程

6 周後にビームの高輝度化が実現される。下図はリング 1
周当たりに粒子が感じる高周波電場の波形である。

探索実験への効果をまとめる。
ビーム輸送距離の延長因となる 75MeV/c 以上の運動量を持つミューオンは静止

PRISM-FFAG の挿入により静止標的までのビームの輸

標的へは輸送されない。

送距離が延長される。位相空間回転のためにリングを 6ビーム消滅比の向上

周するとリング中での総飛行距離は 240m となる。したがって、静止標的まで π 中間子が生存する確率は 10−20

PRISM-FFAG への入射取り出しはキッカー電磁石により行われる。これはビーム消滅比を向上させる。陽子ビー

以下となり、π 中間子の放射捕獲反応による背景事象は

ムでのビーム消滅に加え、低エネルギーミューオンの段無視できるレベルとなる。

階でビームを蹴るので、より高いビーム消滅効果が期待

ミューオンビームの高輝度化される。

位相空間回転によりミューオンビームの運動量幅は68MeV/c±2%となる。ビームのエネルギーが揃うことで、静止標的の厚さを薄くすることが可能となり、ミューオ
ン・電子転換過程で生じた電子が静止標的物質内から真このように、PRISM-Phase 2 では PRISM-FFAG を挿入することにより、背景事象を著しく低減させることができる。

空中へと放出する際に損失するエネルギーのばらつきが小さくなる。これにより最終的なエネルギー測定分解能が向上し、信号事象と DIO 背景事象との識別に高い効果を発揮する。
ミューオンエネルギーの選別

PRISM-FFAG 内での運動量分散と取り出し後の運動量スリットにより粒子の電荷と運動量が選択され、静止標的部へ到達する粒子は 68MeV/c±2%の負ミューオンに限定される。したがって、電子、π 中間子、背景事象の原

7

PRISM-FFAG の開発
前章で述べた PRISM 構成要素の内、ミューオン蓄積

リングについては、その開発が 2003 年度から学術創成科
研費により 5 カ年計画で開始されている。既に、6 台の大口径 FFAG 電磁石が完成、超高電場勾配高周波加速空胴システムの開発にも成功している。
図 13 が完成した PRISM-FFAG 電磁石の写真である。

図 14: 高周波加速空胴のコア（magnetic alloy 製）。
図 13: 完成した PRISM-FFAG 電磁石。
輸送ソレノイドからのミューオンビームを効率よく取り込
むため、水平 100cm × 垂直 30cm の大口径電磁石となっている。電磁石は DFD の triplet 構成で、電磁石の外側からの入射取り出しができるようにＣ型電磁石を採用している。また、高周波空胴コアへの漏れ磁場を抑える目的で、両端にはフィールドクランプを有する。TOSCA 磁場を用いたトラッキングシミュレーションによると、PRISM-

FFAG のアクセプタンスは水平方向で 40,000 πmm·mrad、
垂直方向で 6,500 πmm·mrad である [69]。
大口径 FFAG と並んで、ミューオンの位相空間回転成
功の鍵となるのが、高周波加速システムである。ミューオンの寿命に対して、十分に短い時間内で位相空間回転を終えるには 4-5MHz の高周波周波数で 170kV/m という超高電場勾配を有する高周波加速システムの開発が必

図 15: PRISM-FFAG 用高周波加速空胴。

要である。われわれは magnetic alloy コアを組み込んだ極薄の高周波加速空胴（図 14、15）、四極真空管を用いきるビーム強度や背景事象の影響を考慮すると、cLFV 過

た高出力アンプから成る高電場勾配高周波加速システム

程の中でもミューオン・電子転換過程がもっとも高い実の開発に成功している [70, 71]。

験感度に到達できる可能性がある。この実験結果は LHC

今後は開発した電磁石と高周波加速空胴システムとをや ILC などの高エネルギーフロンティア実験や他の精密蓄積リングへと組み合わせ、位相空間回転法によるビー

フロンティア実験結果と併せて、たとえば超対称性やそム高輝度化の実証実験を実施する予定である。本実証実の破れの機構、そして力の大統一への道を大きく拓くに験ではミューオンの代わりに α 粒子を用いて実験を行う。

違いないと期待している。PRISM 計画は大強度ミューオ
ンビームによる次世代のミューオン・電子転換過程探索実

8まとめ験である。関連する国内外での実験状況を受けて、実験を早期に実現させるために段階的な実験感度を設定した。

理論を超える物理の検証に大きな役割を果たす実験テー

PRISM-Phase 1 では実験感度 10−16 、 PRISM-Phase 2
では実験感度 10−18 を目指す計画である。現在、PRISMPhase 1 実験を J-PARC において早期に実施する実験計マである。MEG 実験後の将来の実験を考える際、使用で画を準備している。

荷電レプトンにおけるレプトンフレーバーを破る(cLFV) 現象の探索は、超対称性理論をはじめとする標準

謝辞[11] Y. Kuno and Y. Okada, Rev. Mod. Phys. 73, 151202 (2001).

大阪大学の久野良孝氏をはじめ PRISM working groupの方々には、本原稿執筆に協力していただきました。また、高エネルギーニュース編集委員の方々には原稿校正などでお世話となり、特に、奥木敏行氏に原稿執筆のお誘いをいただき、長い間その提出を待っていただきまし[12] S. M. Bilenky, S. T. Petcov, and B. Pontecorvo,
Phys. Lett. B 67, 309 (1977).
[13] S. T. Petcov, Yad. Fiz. 25, 641 (1977) [Sov. J. Nucl.
Phys. 25, 340 (1977)].

た。これらの方々に、感謝の意を表します。

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