学 力 検 査
数学elp

問 題 用 紙（第 2 回））（注意事項）

ma

1

始めの指示があるまでは，開いてはいけません。の指示がは，開いてはいけません。
いてはいけません。

2

答えは，全て解答用紙に書きなさい。
答え
解答用紙に書きなさい。に書きなさい

3

ページまで印刷されています。
検査問題は，大問
題は，大問は，大問 4 題で，1 ページからページか 10 ページまで印刷さペー

S

検査開始後に，印刷のはっきりしないところや，ページが抜けているところがあれば，検査開始後に，印刷のはっきりしないところや，ペー後に，印刷のはっきり後に，印刷のはっきりしないと手を挙げなさい。
手をい。
4

解答用紙だけ提出し，問題用紙は持ち帰りなさい。
解答用紙だけ提出し，問題用紙は持ち提提出し，問̶ 12 ̶

千−2

次の⑴〜⑺の問いに答えなさい。

⑴ 次の①〜③の計算をしなさい。
①

8÷(-4)×2②a+b-③(a+1)(a+2)-(a-2)

1(a-b)
62Smaelp⑵ 次の次の①，②の問いに答えなさい。
問いに答えなさい。
22①+3b を因数分解しなさい。
3a -6ab+3bを因数分解しなさい②a=㲋 2 +1，b=㲋 2 -1 のとき，3a -6ab+3b の値を求めなさい。

22

̶ 1 ̶

千−2

⑶ 右の図は，あるクラスの男子生徒 20（人）人について，10 月の 1 か月間に，図書65

館から借りた本の冊数を調べ，その結4果をヒストグラムに表したものであ3る。

21

これについて，次の①，②の問いに0答えなさい。

012

3456789 （冊）10 月の 1 か月間に借りた本の冊数が 7 冊以上であった生徒の人数は，全体の人数の何％にな①るか求めなさい。

②

この 20 人が図書館から借りた本の冊数について正しく述べたものを，次のア〜エのうちかく述べアら 1 つ選び，符号で答えなさい。

elp

ア 最頻値は，度数の最も多い階級の階級値なので階級ので 4 冊である。
あるイ 中央値は，データを小さい順にならべたとき6 冊である。
小さい
べたとき 10 番目と 111 番目の平均なので番目の平均番目の平均なの
あma

ウ データの合計÷度数の合計で求めると平均値は計÷度数
求めると平均値はと平均値は 5.155. 冊である。
冊である

エ 最小値は9 冊である。
値は 0 冊、最大値は値は 9 冊なので，データの分布の範囲はなので，データの分布のある。

︵立面図︶

S
すい

⑷ 右の図は，ある四角錐右のる四角錐錐の投影図であの投影図である。の投6cm

これについて，次の①，②の問いに答えなさい。
れについて，次の①，②の問いに答え
次
次の①，②① この四角錐の体積を求めなさい。
四角錐の体積を求めなさい② この四角錐の表面積を求めなさい。
錐 表
︵平面図︶

6cm8cm̶ 2 ̶千−2

⑸ 右の図のように，箱の中に 0，1，2，3，4 の数字が 1 つずつ書かれた 5 個の球が入っている。この箱の中から球を 1 個ずつ，続けて 2 回取り出す。

0

1 回目に取り出した球に書かれている数を a，2 回目に取り出した球に書かれている数を b とする。

2134

このとき，次の①，②の問いに答えなさい。
ただし，どの球を取り出すことも同様に確からしいものとする。
① 㲋a+b の値が整数となる場合は何通りあるか求めなさい。

②10a+b の値が 2 けたの素数となる確率を求めなさい。

⑹ 下の図のように，関数 y=elp

1 2-2，6x のグラフ上にフ上に 2 点 A，BA，B があり，xがあり，x 座標がそれぞれ座標がそれぞ
標，6 であ4maる。x 軸上に，AP+PBの値が最小となるような点AP+が最小となるような点なるような点 P をとる。
このとき，次の①，②の問いに答えなさい。
とき，②の問いに答えなさい。
えなさい。

S＝

1²4BA
P

O

① 点Ａの座標を求めなさい。

② 点Ｐの座標を求めなさい。

̶ 3 ̶千−2

⑺ 下の図のように，四角形 ABCD があり，点 B と点 D を直線で結ぶ。辺 BC 上に点 P をとり，線分 AP と線分 BD との交点を Q としたとき，△ABQ と △QBP の面積が等しくなるような 2点 P，Q を作図によって求めなさい。また，2 点の位置を示す文字 P，Q も書きなさい。
ただし，三角定規の角を利用して直線をひくことはしないものとし，作図に用いた線は消さずに残しておくこと。

ADBelpmCaS̶ 4 ̶

千−2下の図で，直線 y=11x+2 と直線 y=-x+12 が点 A で交わっている。y= x+2，y=-x+1222と x 軸との交点をそれぞれ B，C とする。
このとき，次の⑴，⑵の問いに答えなさい。

ABelpmaOC△AB の面積を二等分する直線と二等分する直線とする直線と x 軸との交点を点軸との交点M とするとき，とき，次⑴ 点 A を通り△ABC
次の①，②の問いに答えなさい。
答えなS① 点 M の座標を求めなさい。
標を求めなさい。
を求めなさい。

②2点A
A，M を通る直線の式を求めなさい。
直線の式̶ 5 ̶千−2⑵y=1x ＋ 2 上の点 P，x 軸上の点 Q，R，y=-x ＋ 12 上の点 S を頂点にもつ長方形 PQRS を2つくる。P の x 座標は S の x 座標より小さい。長方形 PQRS が正方形となるとき，点 P の x 座標を求めなさい。

AP

BelpmaOSSQ̶ 6 ̶RC千−2下の図のように，四角形 ABCD は正方形である。直線 AB 上にあって点 A について点 B と対称な点を E とする。辺 CD 上の点を F，線分 BD と線分 EF との交点を G とする。点 B と点 F を結ぶ。
このとき，次の⑴〜⑶の問いに答えなさい。

EDAGFelpmaSBC⑴ BG：DG=BE：DF
DF で あ る こ と を 下 の⒝に し た が っ て 証 明 す る と き，⒜，に入る最も適当なものを，選択肢のア〜エのうちからそれぞれに入る最ものを，選択肢選択肢ののア〜エエのうちからそれのうちか1 つずつつずつ選び，符号で答えなさい。また，なさい。

⒞に入る最も適当なことばを書きなさい。に入る最も適当なことばを書きな

BG：DG=BE：DFを証明するためには，
B
BE：DF
BE
F を証明するためを証明⒜と⒝が⒞であることを証明すればよい。
証明い。
選択肢肢アCF△BCF

イ △BFGウ̶ 7 ̶△EBGエ △FDG

千−2

⑵⑶⑴のにしたがって，BG：DG=BE：DF であることを証明しなさい。

maelp

正方形 ABCD の 1 辺の長さを長さを 8cm8cm，辺， CD の中点をのFF，辺 AD と線と線分 EF との交点を H とS

すき，△き，△DHG
Dの面積を求めなの面積を求めなさい。
する。このとき，△DHG

̶ 8 ̶

千−2

次の会話文を読み，あとの⑴，⑵の問いに答えなさい。
会話文
教師 T：大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げ，大きいさいころの出た目の数を a，小さいさいころの出た目の数を b とします。a と b の値を，ab+3a-2b-6 に代入したとき，どのような値になるか調べたいと思います。
初めに，a=1，b=1 を代入するといくつになるか求めてみましょう。
生徒 X：はい。代入すると，⒜になります。

教師 T：そうですね。では，同じようにこの式の a，b に，それぞれ 1 から 6 までの数を次々に代入し，式の値を調べていきましょう。
生徒 X：なかなか大変な作業ですね。
教師 T：できましたか。では，質問です。この式の値が，負の数になる場合は何通りありますか。
なる場合は何通
生徒 X：負の数になる場合は⒝通りあります。

elp

教師 T：そのとおりです。では次に，6 の倍数となる場合は何通りありますか。ただし，0やなる場合は何通りありますか。ただあり負の倍数は含めません。
生徒 X：6 の倍数になるのは⒞通りあります。
通す。

教師 T：そうですね。では，式の値をM とすると，Mの値の範囲，式のすると，MM がどんな整数になるか，Mがどんな整数になるがどんな整数になるか，
範

ma≦M≦を「最小値≦M≦最大値」のように示してみましょう。
ように示してみましょう。
示してみましょう。
生徒 X：⒟となります。
す。

教師T：そのとおり，よくできましたね。普通に作業すると面倒ですが，整理して調べるとそ
師 T：，よくできましたね。普通に作業するとできましたね。普通に作業するとですが，Sれほど大変な作業ではありません。Xさんはどんな工夫をしましたか。
ほど大変な作業ではありません。
ど大変な作業ではありません X さん
な工夫
通りなので，式の値
生徒 X：はい。さいころの目はそれぞれ
さいころの目はそれ
さいころの目はそれぞれ6通で，式表
大目 1
式は，同じ値も含め(6×6=)36 通りあります。
じ値も含め含め (6×6=)
ありま

ab+3a-2b-6b-6 を a，b を使った
使った 2 つの多項式の積⒠として考え，右の表のように，二重線でて考え

23456ア

小 目 式 値
1囲んだ個のマス目」をつくり値を記録しました。
んだ「36 個のマ
表の「式」
式」のアには a を使った式，イには b を使った式

234イ5が，「値」の部分にはア，イに対応する式の値が，また6｢36 個のマス目」には，2 つの「値」の積の値が入ります。この「36 個のマス目」の中に数値を入れていくようにすれば，それほど時間はかかりませんでした。
教師 T：そうですね，ab+3a-2b-6 を 2 つの多項式の積と考えることが問題解決のカギです
ね。では，「36 個のマス目」の中の適当な場所に太線で囲んだ 9 つのマス目の正方形をつくります。太線で囲んだ正方形の中の 9 つのマス目の値の和は，この太線で囲んだ正方形の中央のマス目の値の 9 倍になることを，太線で囲んだ正方形の左上の数を表の「値」の部分の左から x 番目，上から y 番目として説明してみましょう。ちなみに太線で囲んだ正方形の左上のマス目の値は xy になりますよ。

̶ 9 ̶

千−2

⑴

会話文中の⒜〜⒠について，次の①，②の問いに答えなさい。

① ⒜，⒝，⒞にあてはまる数を，それぞれ書きなさい。

② ⒟には範囲を，⒠にはあてはまる式をそれぞれ書きなさい。

⑵

elp

表の「36 個のマス目」の中の太線で囲んだ正方形のこの太線で囲んだの 9 つのマス目の値の和は，の値の和
この太線
正方形の中央のマス目の値の 9 倍になることを説明しなさい。そのとき，太線で囲んだ正方形のとを説明しなさい。そのとき，太線で囲んだ正い。そのとき，太x，y を用左上の数を，表の「値」の部分の左から番目，上から番目として，x，yを用いた式で表して説から x 番
ら y 番目として，として，x表し明すること。

Sma̶ 10 ̶

千−2