研究交通プロジェクトの便益評価−体系と課題−

本稿では，交通投資の便益評価に用いられる基本的な3つのモデル‐一般モデル，完全代替モデル，ロ
ジットモデル‐を解説し，それらの長所・短所を述べ，相互の関連を示す．主要な貢献の1つは，これら3つのモデルは並立するものではなく，完全代替モデルやロジットモデルは一般モデルの特殊なケースに該当するため，基本的には一般モデルを用いて便益評価を行えばよいことを明示したことである．また，
本稿では，得られた結果を実際の便益評価に適用できるように，例題を用いた平易な解説も行う．
キーワード 交通，投資，便益，評価，ロジットモデル

城所幸弘

東京大学空間情報科学研究センター助教授

KIDOKORO, Yukihiro

1――はじめに

デルを交通需要予測・便益評価に応用したものである．
ロジットモデルは，交通需要を各消費者の確率的な行動

費用便益分析は，ミクロ経済学の実務的な応用というの結果として捉えて，その確率分布にガンベル分布を用側面を持ち，これまですでに多くの教科書が書かれていいて導出される．本稿の主要な貢献の1つは，これら3つ

る注1）．しかしながら，驚くべきことに，交通プロジェクトのモデルは並立しているのではなく，完全代替モデルやの便益評価を，ミクロ経済学と整合的な形で基礎から応

ロジットモデルは一般モデルの特殊ケースに過ぎないと用まで一貫して取り扱っている教科書は存在しない．こいう点を明確に示した点である．したがって，便益評価のような状況は，交通プロジェクトの便益評価が費用便では基本的には一般モデルを用いればよいことがわか

益分析の中の主要な部分を占めるということを鑑みるとる．さらに，本稿では，3つのモデルの長所・短所を明確

非常に残念なことである．日本のように最近費用便益分に示し，それらを現実の便益評価に用いるときにどのよ析が用いられるようになった場合は特にそうであり，ミクうな点に注意すべきかという点も述べている．また，今ロ経済学を整合的に応用して便益評価を論じた基礎的

後の実際の便益評価の参考になるように，どのように便

文献の不足は，実際の便益評価に多大な混乱をもたらす益を計算すればよいかを例題を用いて解説している．

恐れがある．したがって，本稿では，ミクロ経済学に基づ

なお，城所（2002）は，交通プロジェクトの便益評価を

く便益評価モデルを構築し，それと整合的な便益評価方「ネットワーク」という観点から捉えなおし，正しく便益評法を導出することを目的とする．

価を行えばネットワークであることを考慮する必要がない

本稿では，まず，交通プロジェクトの便益評価の際にことを示している．本稿では2点間のネットワークだけに用いられる3つの基本的モデルを解説し，その相互の関焦点を絞って分析するが，本稿での分析に城所（2002）

係を示す．その3つのモデルとは，一般モデル，完全代替の結果を応用すれば，どのような複雑なネットワークでもモデル，ロジットモデルである．一般モデルとは，最も汎本稿の分析が成立することがわかる．城所（2002）
は，そ用的なモデルであり，効用関数を特定化せず，したがっこで導出された結果をもとに，現在の鉄道整備の便益評て，各ルートの代替・補完関係も自由であることにその特価の指針である，運輸政策研究機構（1999a）の便益評価

徴がある．完全代替モデルとは，交通需要はある点から方法の誤りを指摘しているが，それに対し上田他（2002）

ある点への移動の需要から生じる派生需要であり，どのは反論を寄せている．本稿の内容全体が上田他（2002）

ようなルートを通るかは効用に影響を与えないと考えるへの回答を示したものになっているが，上田他（2002）へ

見方をモデル化したものである．そこでは，各ルートはのより具体的な回答を次号の紙上討議で述べる．

完全に代替的になる．ロジットモデルとは離散的選択モ
014 運輸政策研究 Vol.6 No.2 2003 Summer

本稿の構成は以下のとおりである．2章で基本的な3研究

つのモデルを示し，それらの長所，短所，実際の便益評

2.1 一般モデル

価に用いるときの問題点を明示する．3章では，2章の結まず，最も汎用的なモデルから始めよう．本稿では，果を，例題を用いて解説する．4章では，現在，便益評価

このモデルを一般モデルと呼ぶ．最近の金本（1996）やに関してどのような問題があるかを述べて，本稿を締め

城所（2002）
も一般モデルの1つの例として位置づけるこ

くくる．

とができる．このモデルの特徴は，ルート1とルート2の間に，代替的，補完的等の関係をあらかじめ仮定せず，

2――モデル

一般的な効用関数を用いることである．このモデルでは効用関数は，

本章では，交通プロジェクトの便益評価に関して，基（1）

本的な3つのモデルを解説し，その長所・短所を述べる．

とかける．ここで，zは交通サービス以外の財をまとめた

なお，本稿では，合成財に関して線形である，擬線形の合成財であり，価格を1に基準化する．ルート1，ルート2

効用関数を考える．擬線形の効用関数の下では，Varianの交通サービスの一般化価格（時間費用を含む）
をそれ（1992）が示しているように，消費者余剰と等価変分（EV），

ぞれp1，p2とすると，予算制約は補償変分（CV）は一致する．より一般的な擬線形でない（2）

効用関数を考えれば，これら3つの便益指標は異なったである．ここで，yは稼得可能所得である．
（2）
を
（1）
に代

値を与えるが，Willig（1976）が示したように，消費者余剰

入してzを消去すると，効用関数はとEV，CVの間の差は一般的に大きくないので，擬線形の効用関数を考えてこの差を無視しても，実務上の費用便（3）と変形できる．
（3）
を，x1，x2に関して最大化すると，益分析には十分である．また，擬線形の効用関数は，常木（2000）が示しているように，ゴーマン型選好の一例で（4）ある．したがって，擬線形の効用関数のもとでは，代表的消費者の仮定が満たされ，シトフスキーパラドックスが生（5）

じない．その点でも擬線形の効用関数は有用である．
図―1のような簡単な2点間モデルを考える．A点とBが得られ，これらより，交通サービス需要関数

点が2つのルート（ルート1，ルート2）で結ばれているとす（6）

る．ルート1とルート2は，同種の交通手段であってもよい（7）し，別種の交通手段であってもよい．例えば，ルート1，が求められる．なお，以下では，右下添え字iは，i番目のルート2とも自動車交通であると考えてもよいし，ルート1

変数に関する偏微分を表すとする．

は自動車交通，ルート2は鉄道と考えてもよい．ルート1の交通需要をx1，ルート2の交通需要をx2とする．城所（2002）

ルート1，ルート2の交通サービスの一般化価格p1，p2はそれぞれ，

は，ネットワークを正しく定義して分析すれば，ネットワー（8）

ク自体の持つ効果は存在しないことを示している．した（9）がって，議論の本質を示すためには，2点間ネットワーク

であるとする．ここで，t1，t2 は，各ルートで消費者が負担を考えれば十分であり，N点間ネットワークの場合は，そする料金等の金銭的費用，I1，I2 は，各ルートでの交通投の単純な拡張になる．

資，

，

は，
（金銭換算された）時間費用である．時間費用は，交通需要の増加関数であり，交通投資の減少関数である，すなわち，
，

，

，
であると仮

定する．本稿を通じ、交通投資I1，I2 は外生変数であるとし，それらの変化がもたらす便益に焦点を当てる．また，後で詳述するように，金銭的費用t1，t2も外生変数であると考える．したがって，（6）―（9）を解くことにより，一般
均衡需要関数x1（t1，I1，t2，I2），x2（t1，I1，t2，I2）が，外生
変数t1，t2，I1，I2 の関数として求められる．
各ルートでの交通サービス供給企業の総費用関数を，
■図―1

研究

モデルの図解C1（x1），C2（x2）とする注2）．ここで，各ルートで交通量がVol.6 No.2 2003 Summer 運輸政策研究015

増 加 すると総 費 用 が 増 えると仮 定 する．す なわち，
かつ

便益

は，

である．ルート1，ルート2の交通サー

ビス供給企業は，消費者が支払う金銭的費用t1，t2 を受（13）

け取り，交通サービスを供給する．その利潤は
（10）

より，
（4）
，
（5）
，
（8）
，
（9）
を使って整理すると，（11）となる．ルート1やルート2が航空会社や鉄道会社である
なら，
π1，π2 は，それらの企業の（経済学的）利潤である．

（14）

自動車交通であるなら，消費者は自ら交通サービスを供と求められる．
（14）の右辺第1項は，ルート1に関する消給し，消費していると考えればよい．今，例として，ルー費者余剰の変化，右辺第2項はルート1に関する生産者

ト1での自動車交通の供給にかかる金銭的な社会的限余剰（＝利潤）の変化，第3項はルート2に関する消費者

界費用（道路の損耗，燃料代等）が300円，消費者が支払余剰の変化，第4項はルート2に関する生産者余剰の変う燃料代・燃料税等の金銭的費用が500円，時間費用が

化である．
（14）
は，

1,000円であるとしよう．消費者は1,500円を支払い，自動（15）

車交通サービスを受ける．この1,500円が時間費用を含んだ自動車交通の価格である．しかし，供給に必要な社と変形できる．ここで，会的限界費用（時間費用を含む）は1,300円なので，2002の交通サービスの社会的限界費用であり，金銭的限界

円が余剰として残る．この200円を消費者が受け取る利費用潤と考えればよい．
（なお，この分が政府の収入を増す

（14）
，
（15）
で示されていることを経済学的に解釈してみと考えても，議論に影響はない．
）

よう．
（14）
の右辺第1項は，ルート1に関する消費者余剰のと時間的限界費用はルートの合計である．

本稿の分析では，交通サービスの金銭的費用t1，t2 は変化であるが，これは一般均衡需要曲線で図った消費者

外生変数であると考えているが，この点は，交通サービ

余剰の変化である．通常のマーシャルの需要曲線は，他スの金銭的費用が政府によって規制されていると考えるの財の価格や所得を一定として描かれる．ここで考えてとわかりやすい．これは現実的には妥当な考え方であいる擬線形の効用関数の下では，マーシャルの需要曲線

る．例えば，自動車交通の金銭的費用で，燃料税や高速は所得に依存しないが，それでも，他の財の価格には依道路代は重要な部分を占めるが，それらは政府によって存する．ルート1の交通投資によって，ルート1の交通サー規制されている．また，航空や鉄道の運賃も政府によっ

ビスの一般化価格は変化するが，当然，これは，ルート1て規制されている．ただ，この仮定は議論を簡単にするとルート2の代替，補完等の関係によって，ルート2の交ためのものであり，もちろん他のケースを考えることもで通サービスの一般化価格にも影響を与える．その結果，きる．例えば，各ルートで独占企業が交通サービスを供

ルート1の交通投資は，ルート1のマーシャルの需要曲線給しており，利潤最大化行動に基づいて金銭的費用を決上において，一般化価格の低下をもたらすのではなく，定しているとしても本稿の分析をそのまま適用することがルート1のマーシャルの需要曲線自体をシフトさせる．

できる．つまり，金銭的費用が内生変数であっても外生図―2で示すように，ルート1の交通投資がない場合の均変数であっても，本稿の議論には影響がない．

衡点とルート1の交通投資がある場合の均衡点は，別の総余剰SWは，消費者の効用と各ルートの交通サービ

マーシャルの需要曲線上にある．ルート1の一般均衡需要

スの供給企業の利潤を足し合わせたものになる．
（3），曲線は，これらの均衡点を結んだもので，ルート2との相

（10），
（11）
より，総余剰SWは

（12）
とかける．
今，ルート1の交通投資I1 が交通投資を行わない場合（Withoutの場合）のI1wo から交通投資を行う場合（Withの場合）のI1w に増加した場合の便益を考えよう注3）．
（これ以降，右上添え字のWO，Wで，それぞれ，Withoutの場合，Withの場合の変数であることを示す．
）
この場合の016 運輸政策研究 Vol.6 No.2 2003 Summer■図―2

ルート1の消費者余剰研究

互作用を考慮しており，実際の均衡が通る軌跡になる．このマーシャルの需要曲線が，ルート1の交通投資によっての一般均衡需要曲線上で測った消費者余剰の変化（Aのどのようにシフトしようとも，ルート2の均衡は必ず（9）を面積）がルート1の消費者余剰の変化になる．実務的な交（9）に沿って消費者満たすからである注4）．したがって，

通需要予測では，他の交通サービスの一般化価格を一定

余剰を求めればよく，Dの面積がルート2に関する消費者としたマーシャルの需要曲線を推定することは困難であ

余剰の増加である．

るため，交通投資後の実際の交通需要を予測している．
したがって，実務的な交通需要予測は，マーシャルの需要曲線を推定しているというよりは，一般均衡需要曲線上の交通需要の変化を推定していると考えることができる．
次に，（14）の右辺第2項は，ルート1の生産者余剰の変化であり，これは利潤の変化になる．図―3を基に説明しよう．
（図―3では，図の描きやすさのために，一般化価格が社会的限界費用を上回る場合を扱っているが，一般化価格が社会的限界費用を下回る場合であっても同様である．）Bの面積は，交通投資がない場合の■図―4

ルート2の消費者余剰

ル ート 1 の 生 産 者 余 剰 を 表 して い る ．こ れ は ，消（14）の右辺第4項は，ルート2の生産者余剰の変化で費者のルート1 の総支払額

ある．
（16）
より，利潤（＝生産者余剰）の変化は，消費者から，ルート1 の交通サービスの社会的限界費用曲線の総支払額の変化から時間費用を含んだ社会的総費用の変化を引いたものになる．図―5より，収入の減少はEの下側の面積を引いたものである．社会的限界費用曲の面積とFの面積の合計，総費用の減少はFの面積とG線の下側の面積は，の面積の合計である．したがって，最終的に，ルート2のより，時間費用を含んだ総費用を示す．したがって，Bの面積は，（16）

生産者余剰の変化は，Eの面積の減少とGの面積の増加になる．
（Fの部分は，相殺される．
）となり，ルート1の交通投資がない場合の，ルート1の交通サービス供給企業の利潤に一致する．同様に，Cの面積は，ルート1の交通投資がある場合の，ルート1の交通サービス供給企業の利潤となる．以上より，ルート1の生産者余剰の変化は，利潤の変化として求められ，Cの面積からBの面積を引いたものになる．

■図―5

ルート2の生産者余剰（15）は，ルート2で起きる変化を別の観点から見直したものである．図―4，5より，Dの面積とEの面積は同じなので，Dの消費者余剰の増加とEの生産者余剰の減少は相殺され，Gの面積だけが残る．Gの面積は，価格と限界費用の差がもたらす純外部性（死重損失）の変化を表している．これが（15）の右辺第3項の部分に当たる．
■図―3

ルート1の生産者余剰（15）で示された結果は，Mohring（1976）の議論に一致しており，また，Boadway and Bruce（1984）で展開されて今度は，ルート2を考えよう．
（14）の右辺第3項は，ルーいる歪みのある経済（Distorted Economy）での便益のト2の消費者余剰の変化である．ルート1同様，一般均衡測定法を交通投資プロジェクトの便益評価に応用したも需要曲線を求めて，それに沿って消費者余剰を計算すのになっている．

ればよい．図―4に示したように，ルート2では，（9）が一3章で例示するように，当然，（14）でも（15）でもどちら

般均衡需要曲線となる．これは，ルート2の交通サービスの方法を使用しても，正確な便益を求めることができる．

研究Vol.6 No.2 2003 Summer 運輸政策研究

017

また，
（14）
と
（15）は，正しい便益評価をする限り必ず一モデルを完全代替モデルと呼ぼう．完全代替モデルで致するので，両方の方法で便益を求めることにより，行っは，ルート1とルート2が完全に代替的なので，p1 ＝p2 でた便益評価が正しいかどうかチェックすることもできる．

あれば両方のルートが，p1>p2 であればルート2だけが，一般モデルを用いた便益評価は，最も汎用的であり，いかなる場合でも正確な便益を導出することができる．
（交通プロジェクトの便益評価でなくとも一般モデルはそp1<p2 であればルート1だけが利用されることになる．
したがって，と定義すると，A-B間のト

リップの一般化価格は常にpであり，予算制約は，（18）のまま適用することができる．）ただし，実務的には一般モデルには1つ欠点がある．実務では，一般均衡需要曲

となる．
（18）
を
（17）
に代入すると，（19）

線を全域にわたって推定することは不可能であるといってよく，せいぜい，交通投資がある場合とない場合の交と変形できる．
（19）
を，x1，x2 に関して最大化すると，通需要がわかるだけといった場合が多い．この場合，一（20）

般モデルでは，新しい交通サービスが利用可能になるが得られる．また，ルート1，ルート2の交通サービスの一場合の便益を正確に求めることが難しくなる．新しい交

般化価格は，2.1の一般モデル同様，

通サービスが利用可能になる場合，交通サービスが存在（21）

しない場合の交通需要はゼロである．一般モデルでは，（22）

交通投資がない場合の一般化価格の情報は必須であるを満たす．

ため，交通需要がゼロであるときの一般化価格を求める

p＝p1 ＝p2 のときは，
（20）（
- 22）
より，ルート1の交通量必要がある．しかし，実務的にはこれは非常に困難であ

x1 とルート2の交通量x2 が決定される．p＝p1<p2 のときる．この問題はHarberger（1972）
といった初期の便益評

は，x2 ＝0であり，
（20）
と
（21）
より，x1 が求められる．同様

価の研究でも認識されていたが，一般モデルの枠内でに，p＝p2<p1 のときは，x1 ＝0であり，
（20）
と
（22）
より，x2

経済理論と整合的な形でこの問題を解決した研究は筆が求められる．

者の知る限り存在しない．

交通サービス供給企業に関しては，2.1の一般モデル

2.1の一般モデルの長所と短所をまとめておこう．
長所：最も汎用的なモデルであり，すべての便益評価にと同様である．したがって，
（10）
，
（11）
，
（19）
より，総余剰SWは適用可能である．
短所：新しい交通サービスが整備される場合は，交通サービスが存在しない場合の一般化価格を求める必要があるが，そのためには一般均衡需要曲線を完全に推定する必要がある．これは実務的に困

（23）
とかける．
ルート1の交通投資I1 がWithoutの場合のI1wo からWithの場合のI1w に増加した場合の便益は，
（20）
を使って整

難である．

理すると，
2.2 完全代替モデル

交通サービスは，派生需要であるといわれることが多（24）

い．これは，（一部の乗り物マニアやドライブ好きを除いとなる．
（24）の右辺第1項はA-B間の交通需要に関するて）交通サービス自体から効用を得ることが目的ではな

消費者余剰の変化，第2項はルート1に関する生産者余く，ある地点へ移動するというトリップが目的であり，その剰の変化，第3項はルート2に関する生産者余剰の変化

目的より，交通サービスの需要が発生するからである．本である．

節では，交通サービスを派生需要であると考えてモデル（17）より明らかなように，完全代替モデルは，一般モを展開しよう．

デルの1つの特殊ケースなので，一般モデルと同様の形派生需要であることを考えた場合に2-1の一般モデル

で書くこともできる．すなわち，（24）
は，と異なる点は，効用関数が特定化されることである．すなわち，交通需要が派生需要である場合，効用関数は（17）となる．この効用関数は，ルート1とルート2が完全に代（25）替的であり，A点とB点の間の総交通需要x1 ＋x2 だけがと整理することができる．一般モデルとの違いは，ルー

部分効用uに影響を与えることを示している．以降，このト1とルート2の交通サービスの消費者余剰の計算の際

018 運輸政策研究 Vol.6 No.2 2003 Summer

研究となっている点でときの効用はV2 であるとする．ここで，V1，V2 は確率的にある．ルート1とルート2の交通サービスの一般化価格が変動する項ε1 ε2，を含み，V1 ＝v1 ＋ε 1，V2 ＝v2 ＋ε 2 で共にとなることにより，完全代替モデルは，

ε 2 は，確定的な効用V1，V2 では捉えられε1，あるとする．

新規に交通サービスが整備される場合の便益計算が実ない部分を含んでいる．例えば，
ε2 は，観察不可能な
ε1，

務的に困難であるという一般モデルの欠点を回避でき

消費者の嗜好の差を表していると考えればよい．V1>V2

る．ルート1が既存のルートであり，新規にルート2を作ならルート1が，V1<V2 ならルート2が選ばれることになるるプロジェクトを例にとろう．Withoutの場合，ルート2のが，V1>V2 であるかV1<V2 であるかは，確率的に変動する

一般化価格は無限大であると考えれば，ルート1の一般

ε 1，
ε 2 に依存する．ルート1が選ばれる確率P1は項，に用いる一般化価格が化価格がA-B間のトリップの一般化価格になる．すなわ（26）

ち，p＝p1<p2 ＝∞である．Withの場合，ルート2の交通となる．ここで，ε1，ε2 に関して特定の確率分布を仮定

サービスが供給されるが，ルート1とルート2は完全代替

すれば，P1が求められる．ε1，ε2 の確率分布に関して自のため，ルート1とルート2の両方が使用されているなら然な選択として考えられるのは正規分布であろう．実際，

p＝p1 ＝p2 が成立する注5）．
（もちろん，新規のルート2だけ正規分布を仮定したものがプロビット（Probit）モデルでが利用されることになるなら，p＝p2<p1 である．）つまり，ある．しかし，プロビットモデルは，計算上困難を伴うこ完全代替モデルでは，現実に利用されているルートの一とが多いという欠点を持つ．そこで，正規分布によく似般化価格だけで便益を測定することができる．したがった確率分布を持つガンベル分布を用いたロジットモデルて，新規にルート2ができる場合のWithoutの一般化価格が多用されている．ε1，ε2 が独立には，完全代替であるルート1の一般化価格で代用するこという分布関数を持つガンベとができるのである．
完全代替モデルは，新しく交通サービスができる場合

ル分布注6）に従うと仮定すれば，であっても，簡単に便益が求められるため，実務上は有（27）

用な方法である．しかし，Arnott and Yan（2000）が指摘するように，各ルートが完全代替であるという仮定はかが求められる．
（ルート2が選ばれる確率P2はP2＝1−P1なり強い仮定であることに留意する必要がある．例えば，となる．）総消費者数をX人とすると，ルート1と2の交通

東京−大阪間を考え，ルート1が新幹線，ルート2が航空

需要x1，x2 はであるとし，新幹線と航空は完全に代替的であるとしよ（28）う．このとき，もし，他の条件を一定にして航空運賃がわ
ずかでも下がれば，すべての人が，航空の容量制約に達するまで，航空を利用することになる．この状況は現実的（29）にはかなり不自然な状況だろう．もちろん，このような不自然な状況は，消費者の異質性等を明示的に考慮すれば回避できる可能性がある．しかし，同質な消費者を前と求められる．
今，計量経済学的手法によって，確定的な効用v1，v2

提にした場合，各ルートが完全代替であるという仮定は，が，現実とうまく符合しない可能性がある．

できたとしよう．
（ここで，ルート1を選んでもルート2を選

2.2の完全代替モデルの長所と短所は以下のようにま

，

（

，

）
として推定

んでも，所得に関する項は共通なので，所得の項を計量とめることができる．

経済学的に推定することは不可能なことに注意せよ．
）ル

長所：新しい交通サービスが整備される場合でも実務上ート1の交通投資によって，ルート1の交通サービスの価

簡単に便益評価を実行できる．
短所：各ルートが完全に代替であるというのは強い仮定格が低下した場合の消費者余剰の変化は，Small andRosen（1981）
を応用してであって，現実をうまく説明できない可能性がある．
（30）
2.3 ロジット（Logit）モデルとなる．ここで，λは所得の限界効用である．確定的な

ロジット（Logit）モデルとは，離散的選択モデルを交通

効用v1，v2 の推定の際に所得を含めることはできないた

需要予測・便益評価に応用したものである．ある消費者

め，直接的に所得の限界効用λを推定することはできな

は1単位，A地点とB地点の間のトリップを需要するとしよい．しかし，v1，v2 が一般化価格の関数として求められる

う．ルート1を選んだときの効用はV1，ルート2を選んだ

場合，ロワの恒等式を適用することで間接的に所得の限研究

Vol.6 No.2 2003 Summer 運輸政策研究019

界効用を求めることができる．この場合，v1，v2 は条件付なので，間接効用関数となる．
「条件付」である理由は，v1，v2 が，各ルートが選ばれたときの効用であるからである．この条件付間接効用関数にロワの恒等式（Roy's Identity）
を
適用して，

（36）
（31）

となり，
（30）
に一致する．
効用最大化問題（M）から明らかなように，ロジットモデとなる．ここでx1c，は，ルート1かルート2のどちらかをルは一般モデルの1つの特殊ケースである．したがって，選ぶとしたときの，個人のルート1の交通サービスの「条（14），（15）で示した総余剰の計算式はロジットモデルの件付」需要量である．例えば，毎日の通勤交通需要を分下でもなお有効である．
（32）
（34）
より，ルート1の交通投析するのであれば，（往復を1単位と定義して）x1c ＝1で

資によって，ルート1の交通サービスの価格が低下した場ある．
（もちろん，1日必ず2往復する交通需要を考えれ合の消費者余剰の変化は，

なお，（30）では，生産者余剰は含まば，x1c ＝2である．）
れないため，総余剰を計算するときには，生産者余剰を別に加える必要がある．
ロジットモデルは，代表的消費者の効用最大化行動からも導くことができるため，ミクロ経済学的根拠も持つ．
Anderson et al.（1992）で展開されているアプローチを（37）

応用してこのことを見てみよう．以下の代表的消費者の効用最大化問題を考える．

となり，（14）の右辺第1項のルート1の消費者余剰と右辺第3項のルート2の消費者余剰が導出できる．
また，ロジットモデルでは，ガンベル分布を用いることにより，効用関数の形があらかじめ計算に便利な形に特定化されるため，新しい交通サービスができる場合の一

この効用最大化問題（M）
を解くと，以下の需要関数が得

般化価格の設定という困難な問題を回避することができられる．

る．例えば，ルート2が交通プロジェクトによって開設される新規のルートだとしよう．このとき，ルート1，ルート2（32）

をはじめから分析に含めておき，交通プロジェクトがない場合は，所要時間が∞であると考えれば，v2wo ＝−∞となる．このとき，exp（v2wo/u）＝0となるので，（30）において，ルート2の影響はなくなり，プロジェクトがない場合（33）のルート2の一般化価格を明示的に知る必要がないのである．
本章で用いているガンベル分布

ここで

，

とすると，
（28）
，
（29）のロのパラメーターμはしばしばス

ジットモデルの需要関数になる．
（32），
（33）
を効用関数
に代入して整理すると，支出関数がケールパラメーターと呼ばれる．ガンベル分布の分散はであるので，スケールパラメーターμが大きいほど（34）

分布の広がりが大きくなる．Small（1992）が指摘しているとして求められる．ここで，uは効用水準である．これよように，通常は，μ＝1と仮定されることが多い．もし，μり，ルート1の交通投資によって，ルート1の交通サービスがゼロに近づくと，分散もゼロに近づくため，確率的変動の価格が低下した場合の消費者余剰の変化は，
（31）
より，

項ε1，
ε2 の与える影響も小さくなる．この場合，ロジット
モデルは，効用最大化問題（M）でμ→0とすれば容易に（35）わかるように，完全代替モデルの特殊ケースになる．
ロジットモデルは，交通需要予測から便益評価まで

020 運輸政策研究 Vol.6 No.2 2003 Summer

研究一貫して行うことが可能な優れたモデルである．しか合は，ロジットモデルの設計を工夫して，それに対応した

し，効用最大化問題（M）
を見れば明らかなように，ここ

便益指標を用いなければならない．

までの議論は総交通需要が変わらないという条件の下で得られたものである．したがって，総交通需要が，交

2.4 まとめ通プロジェクトがある場合とない場合とで変化する場合

2章では，代表的な3つの便益評価モデルを解説し，そは，（30）
によって，消費者余剰の変化を求めることがでの長所・短所を示した．3つの便益評価モデルの関係はきない．

図―6のようになる．つまり，最も一般的なものが一般モ

ロジットモデルを使用して，総交通需要が，交通プロデルであり，その中に，完全代替モデルやロジットモデル

ジェクトがある場合とない場合で変化する場合の便益をが含まれる．また，ロジットモデルは，スケールパラメー

測定するには，若干の工夫が必要である．第一の解決策

ターμがゼロのとき，完全代替モデルの特殊ケースにな

は，総消費者数を一定として，選択肢に「移動しない」をる．これらの関係から，一般モデルで成立することは完含めることである．このとき，消費者は，「移動しない」全代替モデルやロジットモデルで成立するが，その逆は「ルート1で移動する」「ルート2で移動する」という3つの成立しないことがわかる．

選択肢から，必ず1つを選ぶことになるので，3つの選択肢の合計は固定されている．したがって，3つの選択肢の確定的な効用を推定できれば，（30）を適用することができる．
（もちろんその場合は， の中のexpの項は3つになる．）第二の解決策は，選択をツリー上にすることである．これは，ネスティド（入れ子型）
ロジットモデルや階層型ロジットモデルと呼ばれている．以下のような例を考えよう．最初のステージでは，すべての消費者が「移動する」か「移動しない」という選択を行い，次のステー■図―6

3つのモデルの関係

ジでは「移動する」という選択を行った人が，「ルート1でこのような特徴を踏まえると，基本的には一般モデル

移動する」か「ルート2で移動する」か選択をする．こので便益を求めるのが妥当である．新しい交通サービス

ようなネスティドロジットモデルを用いても，総交通需要を整備する場合は，現状では，3つの選択肢がある．第が変化する状態を叙述できる．注意しなければならない

一の方法は，一般モデルを用い，需要曲線を完全に推のは，このようなネスティドロジットモデルを用いた場合，定する方法である．第二の方法は，一般モデルに完全代

消費者余剰の変化はもはや（30）のようにはならない点で替モデルを組み合わせる方法である．すなわち，新規にある．Small（1992），Oppenheim（1995），Verboven（1996）

供給される交通サービスと最も代替性の高い既存交通が示しているように，この場合は，（30）のサービスとの間で，完全代替を仮定し，その間では完全の 部 分が，のようになる．つまり，代替モデルを用い，その他においては，一般モデルを用自体が入れ子型になるのである．
（厳密に証いるのである．具体的にどのような計算になるかは，3章

明されてはいないが，Small（1992），Oppenheim（1995），の例4を参照されたい．第三の方法は，ロジットモデルを

Verboven（1996）の結果は，階層がnのネスティドロジッ

用いることである．ただし，この場合には，プロジェクト

トモデルでは，もn階層の入れ子になることをを実施する場合としない場合で総交通需要が変化する

示唆している．）以上のように，ネスティドロジットモデルのであれば，2.3で示したような工夫が必要になる点はを用いたときは，その階層に応じて，（30）を入れ子型に注意しなければならない．

して拡張した便益指標を用いる必要があり，便益指標が複雑化する．
2.3のロジットモデルの長所と短所は以下のようにまとめることができる．
長所：交通需要予測と整合的な便益評価が可能である．
新しい交通サービスが整備される場合でも実務的に便益評価を実行できる．
短所：簡単に便益を計算するには総交通需要が一定という条件が必要である．総交通需要が変化する場

研究3――数値例
この章では，2章の分析で示した理論的な結果を例に当てはめて解説しよう．
第一に分析する以下の例は，城所（2002）で取り上げたのと同じく，運輸政策研究機構（1999a）の都市間鉄道
建設プロジェクトの例（pp. 104-124）である．
城所（2002）は，運輸政策研究機構（1999a）同様，1分

Vol.6 No.2 2003 Summer 運輸政策研究021

当たり39.3円の時間価値を用い，この例の消費者余剰を次にその方法で求めてみよう．運輸政策研究機構（1999a）

230888円としている．これに対し，運輸政策研究機構

では，時間価値として1分当たり39.3円の時間価値を用（1999a）の方法での消費者余剰は286660円であり，運輸

いているが，時間価値をそろえて比較しなければ意味が政策研究機構（1999a）の方法が，消費者余剰の過大推定ないため，ここでは，ロジットモデルで求められた1分当を導くことを指摘している．この例では，ロジットモデル

たり68.1円という時間価値を用いる．この例では，鉄道

を使い交通機関分担をしており，条件付間接効用関数が以外の一般化価格は変化しないとされているので，鉄道明示されている．また，プロジェクトが実施しない場合についてのみ，消費者余剰を計算すればよい．プロジェ（Without）と実施する場合（With）で全交通需要が変化しクトを実施しない場合の鉄道の一般化価格は 190 ×ていないので，（30）を用いて正確な消費者余剰を導き

68.1＋11,000=23,900（円）であり，プロジェクトを実施す出すことができる．
（なお，この例では消費者余剰だけにる場合の鉄道の一般化価格は 140 × 68.1 ＋ 11,000 ＝

焦点を当てることとする．
）

20,500（円）である．ロジットモデルより得られる，プロジ■表―1

ェクトを実施しない場合の鉄道需要は

都市間鉄道建設プロジェクト

Without

所要時間（分）（金銭的）費用（円）

190
120
400

鉄道
航空
自動車

11000
14000
5500

全需要

需要量（人/日）

100
110
10
220

（41）
であり，プロジェクトを実施する場合の鉄道需要は

プロジェクトを実施しない場合

With

所要時間（分）

鉄道

140
120
400

航空
自動車

（金銭的）費用（円）

11000
14000
5500

全需要

需要量（人/日）

135
80
5
220

プロジェクトを実施する場合

（42）
である．
（表―1の需要量はロジットモデルで求めた需要量と大きく異なっているため，ここでは，ロジットモデル
で求めた需要量を用いる．ロジットモデルを用いたと述べていながら，ロジットモデルで求めた需要量と大きく

まず，この例でのロジットモデルの条件付間接効用数食い違った交通需要を掲載している点で，この例は整合的に設計された良い例とはいえない．）（38）

一般均衡需要曲線を線形で近似すると，を用い，消費者余剰を求めてみよう．ここで，Fは金銭的

（43）

費用（円）
，Tは所要時間（分）であり，Tに係る係数68.1は1分あたりの時間価値を示す．1時間当たりに直すと4,089のように，消費者余剰を求めることができる．
（32）から容円である．TとFに表―1の値を当てはめれば，Without

易にわかるように，ロジットモデルで求められる需要関数の場合のは線形ではない．したがって，線形で近似をすると誤差は，が生じるが，その誤差の部分を除いては正確な消費者余剰を求めることができる．ロジットモデルは一般モデルの1つの特殊形なので，（37）で示したように，一般モデル（39）

で便益を求めること自体は全く問題がない．

のように計算できる．
（なお，ここではガンベル分布のス

運輸政策研究機構（1999a）で用いられている，各交通

ケールパラメーターを1とした．）同様にして計算すると，機関の一般化価格の加重平均を各地点間の一般化価格

は，-4.55である．これらより，とする方法を用いた場合，誤差がより大きくなる．
（41），

Withの場合の（42）と同様にして，プロジェクトを実施しない場合の航空

（30）
，
（35）
を用いて計算すると，（40）

需要，自動車需要は，128人，9人，プロジェクトを実施する場合の航空需要，自動車需要は86人，6人と計算できとなる．
（なお，四捨五入によって，左辺の式が示す値とる．プロジェクトを実施しない場合の加重平均した一般

右辺の計算結果は若干異なっている．この点は以下のす

化価格はべての分析において当てはまる．
）（37）式に示したように，ロジットモデルの便益も一般
モデルの便益計算方法によって求めることができるので，
022 運輸政策研究 Vol.6 No.2 2003 Summer

（44）

研究

であり，プロジェクトを実施する場合の加重平均した一般

また，
（仮定5）
より，
（30）で消費者余剰が計算できる単純

化価格はなロジットモデルは適用できない．したがって，一般モデルを用いて総余剰を計算する．
まず，（14）に基づき，総余剰を各ルートの消費者余剰（45）と生産者余剰の変化として求めてみよう．
（鉄道の消費者余剰の変化）である．運輸政策研究機構（1999a）の方法では，この一般化価格の変化が全交通需要に当てはまると考え，消費＝0.5×（2500−1800）×（200＋250）＝157500 （47）
（自動車の消費者余剰の変化）＝0.5×（2700−2250）
×（100＋70）＝38250

者余剰を（46） （鉄道の生産者余剰の変化）＝0と求めている．
（46）と（40）の差は，（43）と（40）の差のよ

（48）
（49）

（自動車の生産者余剰の変化）

うな，曲線を直線で近似することによる誤差ではなく，ロ＝（250×70−125×70）−（300×100-150×100）

ジットモデルにおいて，加重平均した一般化費用を用い＝−6250（50）

ることから生じる誤差である 注 7）．運輸政策研究機構（47）から
（50）を合計すると，総余剰の変化は189500（円）（1999a）の方法では，一般的には正しい消費者余剰を得として求められる．

ることができないということをもう一度警告しておく．
第二に分析する以下の例は，鉄道が高速化され，自動車の混雑が緩和する場合を念頭に置いた例である．
■表―2

Without
鉄道
自動車

所要時間（金銭的）うち（税抜き）うち 燃料 一般化価 需要量（分） 費用（円）燃料代（円） 税（円） 格 (円) （人/日）

500
300

150

150

2500
2700

全需要

200
100
300

プロジェクトを実施しない場合

With
鉄道
自動車

所要時間（金銭的）うち（税抜き）うち 燃料 一般化価 需要量（分） 費用（円）燃料代（円） 税（円） 格 (円) （人/日）

30
50

600
250

変化）
＋
（鉄道の生産者余剰の変化）＋（自動車の純外部性の変化）として求めてみよう．自動車の純外部性の変化を求めるということは，図―5のGの面積を求めることに鉄道高速化プロジェクト

50
60

次に，
（15）
に基づき，総余剰を，（鉄道の消費者余剰の

125

125

1800
2250

全需要

250
70
320

プロジェクトを実施する場合等しい．Gは社会的限界費用曲線と一般均衡需要曲線に囲まれた面積であるが，社会的限界費用を知らなくても計算できる．社会的限界費用曲線の下側の面積（積分値）は，時間費用を含んだ社会的総費用を示すので，GとFの面積の合計は，社会的総費用の変化である．この面積を，一般均衡需要曲線の下側の面積Fで表されている私的総費用の変化から引くことによってGの面積が求められる．すなわち，（Fの面積）＝0.5×（70−100）
×（2250＋2700）＝−74250 （51）
（G＋Fの面積）

この例では以下のような仮定をおく．
（仮定1）計算の簡単化のために時間価値は1分当たり40円である．

＝（50×40＋125）
×70−（60×40＋150）
×100＝−106250（52）なので，自動車の純外部性の変化は，−74250−（−106250）（仮定2）鉄道は平均費用価格規制によって規制されてお＝32000（円）であるが，これは，（48）と（50）の合計に等り，鉄道会社の利潤はゼロである．
（例4では鉄しい．この値に，（47）と（49）の鉄道の消費者余剰の変化

道会社の利潤が生じる場合を取り扱う．
）と鉄道の生産者余剰の変化を加えれば総余剰の変化が（仮定3）鉄道の金銭的費用は運賃であり，自動車の金銭

189500（円）として求められる．

的費用は燃料代である．燃料税率は100％で（14）で示されている方法と（15）で示されている方法

ある，つまり，燃料代のうち，半分が燃料税では，当然，全く同じ値をもたらすのでどちらを用いてもよある．

い．また，両方の方法で計算することにより，計算した値（仮定4）鉄道と自動車の完全代替を仮定しない．したがって，均衡での一般化価格には差がある．

が正しいかどうかチェックすることもできる．
第三の例に移ろう．この例は，都市高速道路（自動車（仮定5）
プロジェクトを実施しない場合とプロジェクトを1）の拡張により，都市高速道路の混雑が緩和され，一般実施する場合で総交通需要が変動する．

道（自動車2）の混雑も緩和される状況を念頭に置いた（仮定4）より，この例は完全代替モデルに対応しない．

研究

例である．

Vol.6 No.2 2003 Summer 運輸政策研究

023

■表―3

都市高速道路改善プロジェクト

Without
自動車1
自動車2

所要時間（分） （金銭的）費用（円） うち 高速料金（円） うち（税抜き）燃料代（円） うち 燃料税（円） 一般化価格（円）

55
60

800
600

500
0

150
300

150
300

需要量（人/日）

3000
3000

100
200
300

全需要

プロジェクトを実施しない場合

With

所要時間（分） （金銭的）費用（円） うち 高速料金（円） うち（税抜き）燃料代（円） うち 燃料税（円） 一般化価格（円）

自動車1

49
56

自動車2

840
560

600
0

120
280

120
280

需要量（人/日）

2800
2800

150
180
330

全需要

プロジェクトを実施する場合（Fの面積）

この例では以下のような仮定をおく．
（仮定1）計算の簡単化のために時間価値は1分当たり40＝0.5×（180−200）
×（2800＋3000）＝−58000
（57）

円である．
（仮定2）
自動車の金銭的費用は高速料金と燃料代の合（G＋Fの面積）＝（56×40＋280）
×180−（60×40＋300）×200計である．燃料税率は100％である．
（仮定3）都市高速道路の拡張によって，高速料金は100＝−86400（58）

より，自動車2の純外部性の変化は−58000−（−86400）

円値上げされる．
（仮定4）都市高速道路（自動車1）と一般道（自動車2）は＝28400（円）である．この値に，（53）と（55）の自動車1の消費者余剰の変化と自動車1の生産者余剰の変化を完全に代替的である．
（仮定5）
プロジェクトを実施しない場合とプロジェクトを実施する場合で総交通需要が変動する．

加えれば総余剰の変化が96400（円）として求められ，（14）で求めた値と一致する．

（仮定4）より，この例では，都市高速道路と一般道の一仮定2より，この例では，自動車1と自動車2は完全代替

般化価格は均等化する．また，
（仮定5）
より，
（30）で消費である．したがって，（24）で示した方法を用いても便益者余剰が計算できる単純なロジットモデルは適用できなを計算することができる．確認のため，この方法でも便い．したがって，この例では，一般モデルか完全代替モ益を計算してみよう．
（24）で示したように，完全代替の場

デルを用いて総余剰を計算する．

合は，自動車1と自動車2をまとめて取り扱うことができ，まず，一般モデルを用いて便益を計算してみよう．例

消費者余剰の変化が2で示したように，一般モデルで便益を分析するには（14） （自動車1と自動車2の消費者余剰の変化）と（15）の両方の方法で求めることができる．繰り返しに＝0.5×（3000-2800）
×（300＋330）＝63000（59）

なるが，もう一度両方の方法を示しておこう．

と求められる．この値に，自動車1の生産者余剰の変化（14）に基づき，総余剰を各ルートの消費者余剰と生産（55）と自動車2の生産者余剰の変化（56）を加えれば総余者余剰の変化として求めてみると，剰の変化が96400（円）として求められ，
（14）
，
（15）
を使っ

（自動車1の消費者余剰の変化）て求めた値と一致する．完全代替の場合，3つの方法で＝0.5×（3000−2800）
×（100＋150）＝25000（53）

うかを相互にチェックすることができる．

（自動車2の消費者余剰の変化）＝0.5×（3000−2800）
×（200＋180）＝38000

総余剰を導出できるため，求められた便益が正しいかど（54）

なお，この例では，運輸政策研究機構（1999a）の加重平均をした一般化価格を用いる方法でも正しい便益を計（自動車1の生産者余剰の変化）＝（840×150−120×150）−（800×100−150×100）

算することができる．言うまでもなく，完全代替の場合で＝43000は，各ルートの一般化価格は均等化するため，各ルートの（55）

一般化価格と各ルートの一般化価格を加重平均した一般（自動車2の生産者余剰の変化）＝（560×180−280×180）−（600×200−300×200）

化価格は一致する．したがって，この場合はたまたま運輸＝−9600

政策研究機構（1999a）の方法は正解を与える．しかし，こ（56）

より，その合計は96400（円）である．

の場合は，そもそも，わざわざ加重平均する必要がない．

今度は，
（15）
に基づき，自動車2の純外部性の変化を

つまり，加重平均した一般化価格を使うことが実質的に求める．図―5のFの面積（一般均衡需要曲線の下側の意味がない場合しか，加重平均した一般化価格を用いて面積）からGとFの面積の合計（社会的限界費用曲線のは正解を得られないということであり，運輸政策研究機

下側の面積）を引けばよいので，

構（1999a）の方法は実用的な有用性がないといえる．

024 運輸政策研究 Vol.6 No.2 2003 Summer

研究

■表―4

Without

都市内新線建設プロジェクト
所要時間
（分）

鉄道1

50
70

自動車

時間換算
混雑費用（分）

総所要時間（分）（金銭的）費用（円）

うち（税抜き）燃料代（円）

うち燃料税（円）

鉄道会社平均
費用（円）

一般化価格
（円）

需要量
（人/日）

60
70

450
400

0
200

0
200

400
/

2850
3200

300
200
500

10
0

全需要

プロジェクトを実施しない場合

With

所要時間
（分）

鉄道1

47
43
65

鉄道2
自動車

時間換算
混雑費用（分）

総所要時間（分）（金銭的）費用（円）

うち（税抜き）燃料代（円）

うち燃料税（円）

鉄道会社平均
費用（円）

一般化価格
（円）

需要量
（人/日）

49
47
65

470
550
340

0
0
170

0
0
170

450
500
/

2430
2430
2940

120
210
180
510

2
4
0

全需要

プロジェクトを実施する場合

最後の例は，都市鉄道2が新規に開業することにより，
都市鉄道1，自動車の混雑が緩和される状況を念頭に置＝0.5×（2850−2430）
×（0＋210）＝44100（自動車の消費者余剰の変化）＝0.5×（3200−2940）
×（200＋180）＝49400

いた例である．

（61）（62）（鉄道1の生産者余剰の変化）

この例では以下のような仮定をおく．
（仮定1）計算の簡単化のために時間価値は1分当たり40＝（470×120−450×120）−（450×300−400×300）＝−12600

円である．
（仮定2）鉄道の金銭的費用は運賃であり，自動車の金銭的費用は燃料代である．燃料税率は100％である．
（仮定3）例2とは異なり，鉄道会社に利潤が発生する．ま（63）（鉄道2の生産者余剰の変化）＝（550×210-500×210）−0＝10500（64）（自動車の生産者余剰の変化）

た，鉄道2の開業により，鉄道1の需要が減り，こ＝（340×180−170×180）−（400×200−200×200）

れによって，鉄道1の平均費用，運賃が上昇し，＝−9400（65）

乗客1人当たり利益も圧縮される．

なので，それらの合計として170200（円）と求められる．

（仮定4）鉄道1と鉄道2は完全代替であるが，鉄道と自動

今度は，
（15）
に基づき，総余剰を鉄道2の消費者余剰と生産者余剰の変化の合計に，鉄道1と自動車の純外部

車は完全代替ではない．
（仮定5）
プロジェクトを実施しない場合とプロジェクトを性の変化を加えたものとして求める．図―5のFの面積実施する場合で総交通需要が変動する．

（一般均衡需要曲線の下側の面積）からGとFの面積の（仮定4）より，この例は完全代替モデルと一般モデル

合計（社会的限界費用曲線の下側の面積）を引くというを組み合わせたものになっている．基本的にはこの場合

手順は，例2，例3と変わらないが，ここでは，その作業は，一般モデルを用いればよいが，新規に交通サービス

を鉄道1と自動車についてそれぞれ行うことになる．

が整備される場合で，需要関数を完全に推定しない場（鉄道1のFの面積）合は一般モデルを全面的に用いることができない．した＝0.5×（120−300）
×（2430＋2850）＝−475200（66）がって，基本的には一般モデルを用い，新規に整備される路線の部分だけ，完全代替モデルを用いることとする． （鉄道1のG＋Fの面積）
なお，
（仮定5）
より，
（30）で消費者余剰が計算できる単純＝（49×40＋450）
×120−（60×40＋400）
×300

なロジットモデルは適用できない点は例2，例3と共通で＝−550800（67）

より，鉄道1の純外部性の変化は−475200−（−550800）

ある．
まず，
（14）
に基づき，総余剰を各ルートの消費者余剰と生産者余剰の変化として求めてみよう．ここでは，鉄道
1と鉄道2が完全代替であるので，新規に整備される鉄＝75600（円）である．また，（自動車のFの面積）＝0.5×（180−200）×（2940＋3200）＝−61400（68）

道2のプロジェクトを実施しない場合の一般化価格が鉄道1の一般化価格で代用できる点がポイントである．総（自動車のG＋Fの面積）余剰の変化は＝（65×40＋170）
×180−（70×40＋200）
×200（鉄道1の消費者余剰の変化）＝−101400＝0.5×（2850−2430）
×（300＋120）＝88200（鉄道2の消費者余剰の変化）

研究

（60）

（69）

より，自動車の純外部性の変化は−61400−（−101400）＝40000（円）である．これらの値に，（61）と（64）の鉄道2

Vol.6 No.2 2003 Summer 運輸政策研究025

の消費者余剰の変化と鉄道2の生産者余剰の変化を加存在する場合の便益評価をどのように行うべきかについえれば総余剰の変化が170200（円）として求められ，先ほては，今後の研究が必要である．空港整備の便益評価

ど求めた値と一致する．

の指針を示した運輸政策研究機構（1999b）
においても，

仮定2より，この例では，鉄道1と鉄道2は完全代替でこの点は今後の検討課題とされている．

あるため，（24）で示したように，鉄道1と鉄道2の消費者

第三は，税の取り扱いについてである．3章の例では，余剰の変化をまとめて取り扱うこともできる．この場合は，燃料代と燃料税を区分して計算している．これは，ガソ（鉄道1と鉄道2の消費者余剰の変化）

リンは，消費税を除いて1リットル当たり約56円と他の財に比べてかなり重く課税されている現状を反映している．

＝0.5×（2850−2430）
×（300＋120＋210）（70）

しかし，この点は，現状の便益評価では明確に考慮されと求められる．この値に，鉄道1の生産者余剰の変化（63），ていない．例えば，道路整備の便益評価の指針を示した

鉄道2の生産者余剰の変化（64），自動車の消費者余剰の道路投資の評価に関する検討委員会（1998）では，燃料変化（62），自動車の生産者余剰の変化（65）を加えれば税に関してどのような取り扱いをしているのかを明示して総余剰の変化が170200（円）として求められる．もちろん，いない．燃料税のような負担の大きな税は，便益計算上

自動車の消費者余剰の変化（62）と生産者余剰（65）の変無視できないため，この取り扱いにより，便益計算の結果

化の代わりに，自動車の純外部性の変化40000（円）を加は大きく変わる．実際，Sugden（1999）
は，各交通機関へえても総余剰の変化を170200（円）と正しく計算することの課税が異なる現状に着目し，便益評価において，間接ができる．

税をどのように取り扱うべきかを論じている．日本でも，＝132300

日本の税体系を明示的に考慮して，便益評価における間

4――おわりに接税の取り扱いを詳細に分析する必要があろう．

本稿では，便益評価に用いられる3つの基本モデルを謝辞：本稿を書くにあたり，八田達夫（東京大学），金本

分析し，その長所・短所を明確化した．得られた結論は，

良嗣（東京大学），岡本亮介（政策研究大学院大学），岡一般モデルはその特殊ケースとして，完全代替モデルと野 行 秀（ 創 価 大 学 ），Kenneth Small （ University of

ロジットモデルを含んでいるので，基本的には一般モデ

California, Irvine），田渕隆俊（東京大学），竹内健蔵（東京

ルを用いて便益を評価すればよいというものである．た女子大学），手塚広一郎（福井大学），常木淳（大阪大学）

だし，一般モデルは，新規に交通サービスが整備されるの各氏より，貴重な示唆，助言をいただいた．ここに記

状況では，需要曲線を全域にわたって推定できない場して感謝する．

合，便益を推定できないという欠点を持つ．その場合に

注は，効用関数を特定化することになるが，完全代替モデ

注1）例えば，Lesourne（1975），Sugden and Williams（1978），Gramlich（1990），

ルやロジットモデルを用いて便益評価を行う必要がある．

Layard and Glaister（1994），Brent（1996），Nas（1996），Boardman et al.（2000）

最後に，今後の課題として3点を述べておきたい．第一は，新規に交通サービスが整備される場合に関してである．本稿では，新規に交通サービスが整備される場合
では，需要曲線を全域にわたって推定しない限り，一般モデルを用いては便益を推定することはできないことを示した．このような場合には，現状では，完全代替モデ
ルやロジットモデルというより特殊な関数を用いるモデ
ルを使用せざるを得ない．一般モデルの枠内で，新規にを見よ．
注2）本稿では，交通投資の便益に焦点を当てるため，交通投資I1，I2 にかかる
費用は交通サービス供給企業の総費用に含めない．
注3）
なお，ルート2の交通投資が増加する場合も全く同様に分析できる．
注4）ルート2の金銭的費用が外生変数である場合，（9）
はルート1の交通投資によってシフトしないことに注意されたい．もし，ルート1の交通投資によって，
ルート2の金銭的費用が変化するのであれば，一般均衡需要曲線は図-2同様，シフトする（9）上で，実際の均衡が通る点を結んだものになる．
注5）
この点はWardrop（1952）で既に指摘されている．Wardrop（1952）
は完全代替である道路ネットワークを念頭においていた．
注6）本稿では，ロケーションパラメータ（最頻値に一致）がゼロのガンベル分布を仮定する．

交通サービスが整備される場合の便益を実務的にどの

注7）
この誤差の数学的特性については，次号の紙上討議で示す．

ように計算するかはまだ解決されていない問題である．

参考文献

第二は，ボトルネックの取り扱いについてである．例えば，日本の国内航空ネットワークの中心である羽田空港のように，ボトルネックが発生しているとみなせる事例は多い．この場合であっても，ボトルネックの存在を極端な

1）Anderson, S. P., De Palma, A., and Thisse, J.-F.,（1992）, Discrete Choice
Theory of Product Differentiation, MIT Press.
2）Arnott, R. and Yan, A.,（2000）, "The Two-Mode Problem:Second-best Pricing
and Capacity", Review of Urban and Regional Development Studies 12,
170-199.
3）Boardman, A. E., Greenberg, D. H., Vining, A. R., and Weimer, D. L.,

混雑が生じていると解釈すれば，本稿の分析が近似的に（ 2000）, Cost-Benefit Analysis: Concepts and Practice, Second Edition,は成り立つ．しかし，実務上簡便な形で，ボトルネックがPrentice Hall.

026 運輸政策研究 Vol.6 No.2 2003 Summer研究4）Boadway, R. W. and Bruce, N.,（1984）, Welfare Economics, Basil Blackwell.
5）Brent, R. J.,（1996）, Applied Cost-Benefit Analysis, Edward Elgar.
道路投資の評価に関する検討委員会（1998）,道路投資の評価に関する指針（案）,道路投資の評価に関する検討委員会.

17）Sugden, R.,（1999）, The treatment of taxation in the cost-benefit appraisalof transport investment, A Report for the Department of the Environment,
Transport and the Regions, U.K.
18）Sugden, R. and Williams, A.,（1978）, The Principals of Practical Cost-

6）Gramlich, E. M.,（1990）, A Guide to Benefit-Cost Analysis Second Edition,

Benefit Analysis, Oxford University Press.
19）常木 淳,（2000）,費用便益分析の基礎,東京大学出版会.

Waveland Press.
7）Harberger, A. C.,（1972）, Project Evaluation, University of Chicago Press.

20）上田 孝行,森杉 壽芳,林山泰久,（2002）,交通整備事業の便益計測に関するい

8）金本 良嗣（1996）,交通投資の便益評価−消費者余剰アプローチ−,日交研シ

くつかの留意事項―城所論文を踏まえた再検討―,運輸政策研究No.17,

リーズ A-201,日本交通政策研究会.

23-35.

9）城所 幸弘（2002）,ネットワークに対する費用便益分析,運輸政策研究No.15,21）運輸政策研究機構（1999a），鉄道プロジェクトの費用対効果分析マニュアル
99, 運輸政策研究機構.

2-10.
10）Layard, R. and Glaister, S.,（1994）, Cost-Benefit Analysis Second Edition,22）運輸政策研究機構（1999b），空港整備事業の費用対効果分析マニュアル
1999, 運輸政策研究機構.

Cambridge University Press.
11）Lesourne, J.（1975）, Cost-benefit Analysis and Economic Theory, North

23）Varian, H. R.,（1992）, Microeconomic Analysis, Norton.
24）Verboven, F.,（1996）, The Nested Logit Model and Representative Consumer

Holland.
12）Mohring, H.,（1976）, Transportation Economics, Ballinger Publishing Co.
13）Nas T. F.,（ 1996）,Cost-Benefit Analysis Theory and Application,Sage

Theory, Economics Letters 50, 57-63.
25）Wardrop, J. G.,（1952）, Some Theoretical Aspects of Road Traffic Research,
reprinted in H. Mohring eds., The Economics of Transoport I（Edward

Publications.
14）Oppenheim, N.,（1995）, Urban Travel Demand Modeling, Wiley-Interscience

Elgar Publishing）, 299-352.
26）Willig, R. D.,（1976）, Consumer's Surplus Without Apology, American

Publication.
15）Small, K. A.,（1992）, Urban Transportation Economics, Harwood Academic

Economic Review 66, 589-597.

Publishers.
16）Small, K. A., and Rosen, H. S.,（1981）, "Applied Welfare Economics with
Discrete Choice Models," Econometrica 49, 105-130.

（原稿受付 2003年1月9日）

Benefit-estimation of Transport Project−Basic Models and their Characteristics−
By Yukihiro KIDOKORO

Abstract: In this paper, we explain three basic models of benefit-estimation for transport projects, which are the general model,
the perfect-substitute model, and the logit model, and show their merits and demerits. The main contribution of this paper
is to clarify the relationship among these three models and show that the general model includes the perfect-substitute modeland the logit model as special cases. This result suggests that we can basically rely on the general model, regardless of theestimation method of transport demand. After deriving theoretical results, we use examples to illustrate how to estimate thebenefits of transport projects practically.
Key Words ; transport, investment, benefit, appraisal, logit

この号の目次へ研究

http://www.jterc.or.jp/kenkyusyo/product/tpsr/bn/no21.html
Vol.6 No.2 2003 Summer 運輸政策研究027