社会現象へのHPCの応用

SS研HPCフォーラム2015
新橋, 2015 Aug. 28th伊藤伸泰
東京大学大学院工学系研究科物理工学専攻
理研ＡＩＣＳJST CREST

1 実例
エージェントモデルによる社会シミュレーション
2 ロードマップ
交通・経済・避難共同研究者
理研AICS・DESRT 浅野優太・今井哲郎・稲岡創・村瀬洋・内種岳詞・Shih-Chieh Wang
東大物工伊藤研 青木尚登・大石晃司・島田尚氏・南雲将・平岡喬之・吉岡直樹
CREST ポスト京 CASSIAチーム
産総研
野田五十樹・山下倫央・松島裕康・渡辺隼史・落合純一・辻 順平
東大シス創 和泉潔・藤井秀樹・山田健太・鳥居拓馬・水田孝信・川久保佐記
立命館大
服部宏充・小川 祐樹
東邦大
中島 悠
日本ＩＢＭ
吉濱佐知子・水田秀行・鈴村豊太郎・恐神貴行・森村哲郎・Rudy Raymond Harry
前田久美子・勝木孝行・渡辺日出雄・井手剛・村田浩樹・Kugamoorthy Gajananan
神戸大
鎌田 十三郎・仙波雅也・熊谷良夫・中原勇輝・畑谷卓哉

複雑現象の離散模型によるシミュレーション
交通流

Big successof dynamical treatment of cars,or other sociological phenomenausing agent type models.

M. Schreckenberg,A. Schadschneider,
K. Nagel and N. Ito,Phys. Rev. E51 (1995)
2939

Car traffic simulation of Kobe
Using “Simulation of Urban Mobility”(SUMO)
D. Krajzewics, J. Erdmann, M. Behrisch andL. Bieker, Intern. J. Advances in Systems
and Measurements vol.5 (20012) 128-138.

Trip set is generated by
ACTIVITYGEN, a SUMO application,from mobile phone distribution fromNTT Docomo.

Totally 10000 cars
0 – 2hour: from homes to offices
5hour – from offices to homes

Y. Asano, N. Ito, H. Inaoka, Y. Murase, T. Imai,and T. Uchitane, "Traffic Simulation of Kobecity", to appear in proceeding of “Social
Modeling and Simulation + Econophysics
Colloquim 2014”, (Kobe, Japan, Nov. 2014)

Kobe city
100,000 cars a day
70,000 just passes
from/to East/West
30,000 local

simulation parameters
Highway: 100 Km/hNational Road: 60 Km/hLocal Road: 30 Km/hT. Uchitane and N. Ito, in preparation

Rank order of edge(road) passed more than 500 cars in average
2097 edges
Zipf’s law like correlation

T. Uchitane and N. Ito, in preparation.

Descritpion of the 33 factors.

T. Uchitane and N. Ito, in preparation.

H. Inaoka, private communication.

H. Inaoka, private communication.

ノード数を３ｘ３＝９から１４４ｘ１４４＝２０７３６に変える。
道路の長さ＝格子定数は１００ｍ
ノードあたりの道路数は １辺１６で固定。
ノード内道路の総数は １辺×１辺×２。
車の速度は時速１０ｋｍ～６０ｋｍの範囲で一様に分布。
１本の道路あたりの車を １６台に固定。

国土交通省によると：
日本の道路の総延長は、平成24年4月1日現在 1,273,620.4㎞ です。
対象とした道路の種類は、「道路法」第三条(道路の種類)に定められた高速自動車国道、一般国道、都道府県道、市町村道で、他の法律で所管する林道、農道などは含まれていません。

Weak Scalingを測っている。

国土交通省によると：
平成２６年９月末現在の四輪車数 ＝ 77,193,872

ノード数
１辺369183672144

93681324
1296
5184
20736

MUPS/node
道路総延長km 車の総数
計算時間 MUPS
460.8
73,728 867.257
85.01299.445877778
1,843.2
294,912 918.727
321.001
8.916694444
4,147.2
663,552 941.629
704.6858.699814815
16,588.8
2,654,208 976.908
2716.95
8.385648148
66,355.2
10,616,832 1023.49
10373.2
8.004012346
265,420.8
42,467,328 1070.1439683.7
7.655034722
1,061,683.2 169,869,312 1145.64
1482747.150559414

10MUPS/node

9.5

DeltaTime＝０．０１秒で１００万ステップ。
１万秒分のシミュレーション。

9

京の４分の１で、１万秒分が１１４５秒で終了。
恐らく、フルノードで現実の４０倍Simが可能。

8.5
8

車を１億７千万台一度に走らせているが、実際には時々刻々、その１０分の１も走ってないだろう。
それを考えると４００倍以上となるか？

7.5
76.5
61

10

100

1000

10000

100000Crossing.dat
Road.dat

３２６．２MByte
４９０．８MByte

合計９００MByte程度

H. Inaoka, private communication.

並列性能（京コンピュータ上で）・Open Street Map でのシミュレーションは
道路総延長＝１３１万Km 車両数＝１億２７００万台。
・ほぼ同じ条件の正方格子道路網での結果と比較。
・Open Street Map＋京２万ノードで、１時間相当のシミュレーションに８００秒。
・体積排除効果を入れると２５～３０倍の計算時間が必要。
シミュレーション時間

シミュレーション速度
1.2100000

日本地図(OSM)
M Updates / sec.core

1sec

10000

1000

正方格子地図
100
100

1000

10000

100000正方格子地図
0.8

0.6

0.4

0.2

日本地図(OSM)
0100

ノード数

1000

10000

ノード数
strong scaling100000

シミュレーション解と解析解の誤差
Aの取引高シェア（初期値50%）

注文をふる際の正規分布G(x)の標準偏差σ=100

Ｂのテ
ィ
ック
サ
イズ
ｂ

Aのティックサイズ a=σ

Aの取引高シェア（シミュレーション解）- Aの取引高シェア（解析解）

σ=S. Nagumo, T. Shimada, N. Ito and K. Izumi, in preparation.

証券取引所の競合シミュレーション
ティックサイズとシェアの関係
Aの取引高シェア（初期値90%）
67%
Ｂの
テ 33%
ィ17%
ック
サ 3.3%
イ
ズ 0.33%ｂ 0.03%

107秒=500営業日時点（1秒に1注文）

100%

100%

100%

100%

100%

94% a=b

100%

100%

100%

100%

94%

0%

100%

100%

100%

96%

0%

0%

96%

96%

90%

3%

0%

0%

87%

92%

76%

7%

0%

0%

87%

89%

74%

3%

0%

0%

0.03%

0.33%

3.3%

17%

33%

67%

Aのティックサイズa（ティックサイズの比率%は、注文をふる際の正規分布ηの標準偏差に対するもの）• 基本的に、ティックサイズの小さい市場が大きい市場のシェアを奪う。
a=bにはっきりとした境界が存在する。
• ティックサイズが細かすぎると、ティックサイズの大小はシェアに関係しない。

水田孝伸・早川聡・和泉潔・吉村忍 2012
「人工市場シミュレーションを用いた取引市場間におけるティックサイズと取引量の関係性分析」

Collaboration with K. Izumi et al.

数理的背景市場Aのティックサイズa、市場Bのティックサイズba>b (aはbの整数倍)
指値・売り注文
市場A,Bともに正規分布G(x)で注文を一つずつふる

成行・買い注文「Aに成行・買い注文が出される確率」＝「Aの出来高」＝1-「Bに成行・買い注文が出される確率」

市場Aより市場Bの指値が安いとき

市場A,Bで指値が等しいとき(a,b<<σのとき、σはS(x)の標準偏差)S. Nagumo, T. Shimada, N. Ito and K. Izumi, in preparation.

解析解
Aの取引高シェア

注文をふる際の正規分布G(x)の標準偏差σ=100σ=ＢのティックサイズｂＡの取引高シェア％

Aのティックサイズ a=σ

S. Nagumo, T. Shimada, N. Ito and K. Izumi, in preparation.

Roadmap of traffic simulations

I. Noda, N. Ito, K. Izumi, T. Yamashita, H. Mizuta, T. Kamada,Y. Murase, S. Yoshihama and H. Hattori, in preparation.

Roadmap of securities market simulations

I. Noda, N. Ito, K. Izumi, T. Yamashita, H. Mizuta, T. Kamada,Y. Murase, S. Yoshihama and H. Hattori, in preparation.

Roadmap of evacuation simulations

I. Noda, N. Ito, K. Izumi, T. Yamashita, H. Mizuta, T. Kamada,Y. Murase, S. Yoshihama and H. Hattori, in preparation.