第７回
湯川記念財団・木村利栄理論物理学賞受賞記念講演「超重力理論と初期宇宙の元素合成」	
川崎雅裕（東京大学宇宙線研究所）
登壇者 郡 和範（高エネルギー加速器研究機構）

諸井健夫(東京大学大学院理学研究科)
2013年１月２２日
京都大学基礎物理学研究所	

たいへん名誉ある賞をいただき誠にありがとうございます
我々の研究がこのように評価され一同よろこんでおります川崎 雅裕、 郡 和範、 諸井 健夫	

目次	• はじめに• 標準ビッグバン元素合成• 超対称性と超重力理論• ビッグバン元素合成による電磁的・ハドロン的に崩壊する粒子への制限• グラビティーノ問題• 他の応用例• 結論	

遠藤-木村(1980)による、グラビティーノのアノマリーの仕事	
R.Endo and T.Kimura, PTP63(1980)3	

• Kimura (1969)でゲージ場における３点axialanomaly と同じく、グラビトンにおいてもanomalyあることが発見された• この論文で、重力場中でのgravitinoのanomalyを見いだした。

はじめに	
• 重力をも統一する、究極理論は未完成• 超重力理論は標準理論を重力を含むように超対称に拡張した理論• 重力のスケールであるプランク質量(Mp~1019GeV)
へは、将来実験では到達しないかもしれない• 初期宇宙の温度が高かった時代の現象との整合性を調べ、超重力理論をはじめとする究極理論の情報を得るという動機が生じる

ビッグバン元素合成との整合性(宇宙開闢3分間)	
• 量子重力の候補理論には不安定粒子が多数存在
グラビティーノ (超重力理論で予言、重力子のパートナー)
モジュライ場、ディラトン場 (超弦理論などで予言)	

• 重力相互作用で崩壊するので、たいへん長寿命となり、ビッグバン元素合成の成功を脅かす	⎛ ⎞       ⎜⎟
 
⎝⎠


ビッグバン元素合成の理論研究	
日本の系譜	
1. 林忠四郎 n/p比 (1950)
2. 佐藤文隆 Li Be B (1967-)
3. 佐藤勝彦 新理論の検証手段 (1977-)
4. 川崎雅裕 (1987-)
5. 諸井健夫 (1994-)、郡 和範 (1997-)

林忠四郎先生による先駆的な研究 (1950)	
「α-β-γ-林の理論」と呼ばれることも	現在の大阪府立大	佐藤勝彦-小林誠 (1977)による、崩壊する重いニュートリノへの制限	

標準ビッグバン元素合成	

宇宙の歴史cf) 1 GeV ~ 1013K

開闢 

−  −   −  −   − −   

プランク質量

インフレーション

大統一理論の相転移
ワインバーグ・サラム相転移

−  −  量子色力学(QCD)の相転移
ニュートリノの脱結合 − 
 −   電子と陽電子の対消滅
  −   − ≈物質と放射が同じ量
宇宙の晴れ上がり (CMB)− 

現在バリオン生成?

ビッグバン元素合成(BBN)宇宙の温度が1MeVより高いとき>

< 

放射で満ち満ちている
γ , e ,ν

少量の物質 ± 

陽子と中性子は弱い相互作用で熱平衡状態を保つ

n + e ↔ p +ν e+nthermal ∝ Exp[−m /T ]⎡ mn − mp ⎤nn= Exp ⎢ −⎥ (m − m  1.29 MeV)np
T⎢⎣⎥⎦ n p <  > 

弱い相互作用の反応率が、宇宙膨張率に追いつけなくなる•弱い相互作用の反応率•宇宙の膨張率Γn↔ p ~ σ n↔ p ne ~ T 5 / mW4H=

ρ3M p~ g*T 2 / M p

g* ~ 3.36 ⎡⎣1 + 0.14( Nν ,eff − 3) ⎤⎦Γn↔ p
H~T 3M p3−1/2T⎛⎞~⎜⎟ ⎡⎣1 + 0.14( Nν ,eff − 3) ⎤⎦4g* mW ⎝ 0.8 MeV ⎠ヘリウム4の重量比⎛ nn ⎞1≈⎜⎜ ⎟⎟n7p⎝ ⎠freezeout⎡ Q⎤Exp ⎢ − ⎥⎣ T⎦

4Henpnpn He = nn /24

ρ He 4 × mN × n He2(nn / n p )freezeout
Yp ≡≈≈≈ 0.25
ρBmN × (nn + n p ) (nn / n p )freezeout +144

宇宙のはじまりの元素合成（宇宙年齢1秒から3分、温度は１００億度）	
γ: 光子
p: 陽子
n: 中性子
2H: 重水素 D
3H: 3重水素 T
3He: ヘリウム3
4He: ヘリウム4
6Li: リチウム6	
7Li: リチウム7	7Be: ベリリウム7	

アニメーション:理化学研究所「元素誕生の謎にせまる」より	

η = 6.2 × 10

軽元素量の時間変化−104He	D	3He	7Li	7Be	6Li	

参考文献：KEK物理学シリーズ「宇宙物理学」、小玉、井岡、郡 (著)	タイムスケールの偶然の一致 に感激！	
• 中性子の寿命

τn → pν e e−mW4



Δm np c52

 O (10 ) sec
2• 宇宙の温度が、質量差Δmnp~1.3MeVを大きく下回る宇宙年齢（T~0.1 Δmnp）	
Mplanck
2t cosmic  O (10 ) sec
22c0.1 Δm np()

参考文献：KEK物理学シリーズ「宇宙物理学」、小玉、井岡、郡 (著)	

軽元素の観測量" He4Yp = 0.2534 ± 0.0083" DD / H = (2.82 ± 0.20) × 10 −5Pettini et al.(2008)" Li7log10 ( 7Li/H) = −9.90 ± 0.09 (±0.35)syst.

Bonifacio et al (2006)

Aver, Olive, Skillman (2012)

系統誤差" Li6" He3

Li/ 7Li < 0.046 ± 0.022 (±0.106)sys

6He /D < 0.83 + 0.27

3

後で議論します	
Asplund et al(2006)

Geiss and Gloeckler (2003)

標準BBN	(≡ nB / nγ )

超対称性と超重力理論	

超対称性理論" Supersymmetry (SUSY) ： フェルミ粒子⇔ボーズ粒子" ヒッグス質量の質量階層性問題を解決" 電磁気力、弱い力、強い力の間の力の統一が、よりうまくいく

本日の主役

quark

squarkleptonsleptongauginophoton (gauge boson)

gravitino

graviton

ニュートラリーノを含む

光子	

ヒッグス質量の階層性問題" 大統一のスケール

MX ≈ 1014 - 1015GeV

12-13桁も違うのはよいのか？

" 電弱理論のスケール

MW ≈ 10 -10 GeV
23

ヒッグス場のポテンシャル

Vϕ =ヒッグス質量mϕ2 0 =Vϕϕ ϕ −υ )(4λ†d 2Vϕdϕ 222= 2λυ 2 ≈ O (MW2 )v

ゲージボゾンや、フェルミオンに質量を与える神の粒子mψ ~ hψ ϕ , mZ ~ g ϕ~υϕヒッグス質量への量子補正
W

ϕϕ+λϕϕδ mϕ2 ~ λΛ2 + g 2Λ2
その理論がこれ以上は使えないという、エネルギーの上限を表す
カットオフスケール	

gg ϕ

エネルギー次元が2次の発散

Λ ~ MX ~ 1015 GeV

δ mϕ ~ (10 GeV ) ?
2152階層性問題はどのくらい不思議なことか？
補正を考えないヒッグス質量
量子補正分は()δm ~ (10 GeV )+ δ m ~ (10 GeV ) ?
mϕ 0 ~ 10 GeV
222

それらを足すと mϕ ~ mϕ 022ϕ22215215ϕ

電弱理論のスケールを得る為には、補正を全て足して偶発的な 相殺？

mϕ 0 + δ mϕ 1 − δ mϕ 2 + δ m − ... ~ (10 GeV ) ?
2222ϕ32⎡⎣O (10 GeV) ⎤⎦15

アメリカのGDP (201３)22$ 14,310,087,734,958.59 (収入)-) $ 14,310,087,734,957.70 (支出)$ 0.89<	すごい微調整!

超対称性による自然な解決
もし超対称性が完全ならば、フェルミ粒子とボーズ粒子の両方の寄与が丁度、相殺する

tt
ϕht

ϕht+ ϕht2

ϕ1h2 Λ 22 t(4π )12 2−hΛ
2 t(4π )たとえもし、超対称性が破れていてもλはlogの中δ ϕ π = 0
完全なSUSY⎛⎞Λ  ⎜⎟⎝ ⎠

すべての超対称性粒子の質量がウィークボゾンの質量程度ならばよいm  m  ...  O(M )
2t

2b2W

超対称性による力の統一
電磁気力、弱い力、強い力の結合定数は統一される？

MX ≈ 10 GeV
16

超対称性理論では、強い力の漸近的自由に従わない粒子も多数加わるため、傾きを変えるµ ≥ 10 GeV
2Martin, ”A Supersymmetry Primer”

超対称性の破れと4次元の超重力理論モデル	
• 超対称性の破れのスケールはグラビティーノ
質量に現れる	⎧ >> O (1)TeV :アノマリー伝達	⎪Fm3/2  ⎨ > O (102 )GeV-O (1)TeV:重力伝達Mp ⎪2<O(10)GeV-O(1)TeV :ゲージ伝達	⎩ビッグバン元素合成による、崩壊粒子への制限	

光子を出す崩壊モード

D+p+n
He3/D >~ O(1)

光を出す崩壊でつくられる、高エネルギー光子のスペクトルEγ > me2 /(80T )Eγ > me2 /(22T )Kawasaki, Moroi (1994)

正味の存在量	

光放出する崩壊粒子への制限

mu- and y- distortion of CMB

YX ≡nXs

寿命	
Kawasaki,Moroi(1994), and Kawasaki, Kohri, Moroi (2001)

ハドロンへの崩壊モード

Reno, Seckel (1988)
S. Dimopoulos et al.(1989)

Two hadron jets with

E jet = mX /3

Bh ≈ α / 4π ≈ 10−3
One hadron jet with

E jet = mX /2

Bh = 1クォーク・グルーオン放出にともなうハドロン化のモンテカルロ,(PYTHIA, Sjostrand (1994, …)))

Kohri （2001)

（I) BBNの開始前後の頃 (T > 0.1MeV)
Reno and Seckel (1988) , Kohri (2001)

中性子と陽子の入れ替え反応に影響cf)n +π + → p +π 0p +π − → n +π 0

weakstrongΓn ↔p = Γn ↔p + Γn ↔p

ハドロン放出にともなう変更Γn ↔p ↑ ⇒ n / p ↑通常のn/p の凍結後でも効いてしまう

たくさんの He4, D, Li7 …が作られる

(II) BBNが起こった後 (T < 0.1MeV)
高エネルギー中性子によるHe4の破砕とシャワー

En= Ef(p)S. Dimopoulos et al. (1988)
Kawasaki, Kohri, Moroi (2004)

非熱的にリチウム、ベリリウムも作られます
S. Dimopoulos et al (1989)
Jedamzik (2000)
3
⎧
He+X
4
3N (or γ ) + He → ⎨
T,
HeT+X
⎩He

4

N (or γ ) + 4He → 4He * +X

He

4Energy loss

① T(He3) – He4 collision
T + 4He → 6Li + n[8.4 MeV]

He + 4He → 6Li + p [7.0 MeV]

3② He4 – He4 collision
He + 4He → 6Li, 7Li, 7Be + ...

4リチウムの観測値の誤差• 星の中で壊される効果などを考え、大きな系統的誤差を採用します(これがないとBBNは棄却されてしまいます[リチウム7問題])
log10 ( 7Li/H) = −9.90 ± 0.09 (±0.35)syst.
Melendez,Ramirez(2004)

Li/ Li < 0.046 ± 0.022 (±0.106)sys

6

7Asplund et al(2006)重い不安定粒子 Xが、光子とハドロンを両方出す崩壊モードを持つ場合の一般的な制限
川崎、郡、諸井 (04)

正味の存在量	Mildobservational
upper boundYx ≡ nx / s

Mildobservational
upper bound寿命	グラビティーノ問題への応用	グラビティーノ生成 1	
• 散乱による熱的生成（熱化はしないまでも)Bolz,Brandenburg,Buchmuller (01,08)
Kawasaki,Kohri,Moroi (05)

存在量	Y3/2 ≡ n 3/2 / s

Pradler,Steffen (07)	

宇宙の再加熱温度への上限

再加熱温度 TR	ψ µ → LSP+Hadrons

川崎、郡、諸井、四柳 (08)(TR ≈ 109 GeV Y3/2 / 10 −12)

Y3/2 ≡ n3/2 / sτ             

ニュートラリーノ (bino)が一番軽い超対称性粒子(LSP)であるモデルについての解析グラビティーノが一番軽く(LSP)、ニュートラリーノが2番目に軽い(NLSP)超対称性理論のモデルの解析χ → ψ µ + Z µ or B µFeng, Su, and Takayama (03)Steffen (06)Kawasaki, Kohri, Moroi, Yotsuyanagi (08)ニュートラリーノの寿命τ 

ニュートラリーノの存在量崩壊から出てくるグラビティーノは、ダークマターには足りないグラビティーノ生成 2	
• 他の重い粒子の崩壊による非熱的生成	
Nakamura and Yamguchi (06)Endo, Hamaguchi and F.Takahashi (06)存在量	Y3/2 ≡ n 3/2 / s

Dine,Kitano,Morrise,Shirman (06)Kawasaki,F.Takahashi, Yanagida (07)	

その他の応用	BBNによる、対消滅してハドロンを出しているダークマターの断面積への上限
久野、川崎、郡、諸井、中山 (09)

原始ブラックホールの存在量の上限	

β

カー、郡、仙洞田、横山 (2010)	

ポジティブな例
ハドロンを放出して崩壊する粒子によるリチウム7問題の解決

ハドロン放出崩壊で、リチウム問題を解決	
ハドロン的に崩壊すると大量の中性子が放出される
効率的にBe7(Li7)を壊す
Be(n,p) 7Li(p, 4He) 4He77

Li is produced later by 7 Be + e- → 7 Li + ν e

Jedamzik (04)	
Kawasaki, Kohri, Moroi (2004)	

結論• ビッグバン元素合成の理論研究は、湯川秀樹の門弟であった、林忠四郎さん以来、世界のトップを走る、日本のお家芸。
• ビッグバン元素合成を使うと、超重力理論、超弦理論など新理論が予言する不安定粒子の情報を得る事ができる(佐藤勝彦さんが開拓)。
• もし、グラビティーノが不安定な場合、インフレーション後の宇宙の再加熱温度に厳しい上限がつく
5T ≤ 3 × 10 GeV − 10R

7GeV(m= 100 GeV − 1TeV)
3/2• これはインフレーションのモデルづくりだけでなく、上記の標準理論を越える理論への、貴重な示唆を与える。