iv目

次

ま え が き ..................................................................................

iii目

次 ..................................................................................

iv

第1章

いろいろな関数

1.1

実数 ................................................................................

11.2関数とグラフ ....................................................................

41.2.1 関数 ..........................................................................

41.2.2 偶関数と奇関数 ...........................................................

51.3

グラフの平行移動 ..............................................................

61.4

合成関数と逆関数 ..............................................................

71.4.1 合成関数 ....................................................................

71.4.2 逆関数 .......................................................................

81.5分数関数 .......................................................................... 111.6無理関数 .......................................................................... 121.73 角関数 ........................................................................... 14
1.7.1 弧度法 ....................................................................... 14
1.7.2 3 角関数の定義と性質 ................................................... 15
1.7.3 3 角関数のグラフ ......................................................... 17
1.7.4 3 角関数の加法定理 ...................................................... 18
1.7.5 3 角関数の合成 ............................................................ 201.7.6 逆 3 角関数 ................................................................. 21
1.7.7 逆 3 角関数のグラフ ..................................................... 22目

次v

指数関数 .......................................................................... 23

1.81.8.1 指数法則 .................................................................... 23
1.8.2 指数関数 .................................................................... 24
対数関数 .......................................................................... 25

1.91.9.1 対数の定義と性質 ........................................................ 25
1.9.2 対数関数のグラフ ........................................................ 26
練習問題 .................................................................................. 27第2章

数列の極限2.1数列 ................................................................................ 292.2数列の極限 ....................................................................... 312.3無限級数 .......................................................................... 37練習問題 .................................................................................. 41第3章微分法3.1微分法の考え方 ................................................................. 433.2関数の極限 ....................................................................... 473.3関数の連続 ....................................................................... 543.4導関数 ............................................................................. 583.5導関数の計算公式 .............................................................. 623.6

合成関数と逆関数の微分法 .................................................. 66

3.6.1 合成関数の微分法 ........................................................ 66
3.6.2 逆関数の微分法 ........................................................... 68
3.73 角関数と逆 3 角関数の微分 ................................................ 70
3.7.1 3 角関数の微分 ............................................................ 70
3.7.2 逆 3 角関数の微分 ........................................................ 743.8指数関数と対数関数の微分 .................................................. 75

3.8.1 指数関数の微分 ........................................................... 75

目vi

次3.8.2 対数関数の微分 ........................................................... 76
接線と平均値の定理 ........................................................... 79

3.93.9.1 接線と法線 ................................................................. 79
3.9.2 平均値の定理とロルの定理 ............................................ 80
3.10 関数の増減と極値 .............................................................. 84
3.11 不定形の極限 .................................................................... 883.12 高次導関数 ....................................................................... 90
3.13 曲線の凹凸 ....................................................................... 91
3.14 近似式 ............................................................................. 96
3.15 パラメータ表示と微分法 ..................................................... 1023.16 速度と加速度 .................................................................... 105
練習問題 .................................................................................. 107第4章

積分法

4.1

不定積分 .......................................................................... 111

4.2

定積分 ............................................................................. 115

4.3

置換積分法 ....................................................................... 123

4.3.1 不定積分の置換積分 ..................................................... 123
4.3.2 定積分の置換積分 ........................................................ 126
4.4

部分積分法 ....................................................................... 128

4.4.1 不定積分の部分積分 ..................................................... 128
4.4.2 定積分の部分積分 ........................................................ 129
4.5

いろいろな関数の積分計算 .................................................. 132

4.6

定積分の定義（リーマン積分） ............................................ 135

4.7曲線の長さ ....................................................................... 139

4.8

立体の体積 ....................................................................... 1404.9回転体の側面積 ................................................................. 1434.10 パラメータ表示と積分法 ..................................................... 145

目

次vii

4.11 広義積分 .......................................................................... 147
4.12 微分方程式の初等解法 ........................................................ 1504.12.1 変数分離法 ................................................................. 151
4.12.2 定数変化法 ................................................................. 153
4.12.3 定数係数 2 階線形微分方程式 ......................................... 155
練習問題 .................................................................................. 159
第5章

偏微

分

5.1

平面上の点集合 ................................................................. 161

5.2

2 変数関数 ........................................................................ 163

5.3

2 変数関数の極限 ............................................................... 164

5.4

関数の連続性 .................................................................... 167

5.5

偏微分と偏導関数 .............................................................. 168

5.6全微分 ............................................................................. 171

5.7

接平面 ............................................................................. 176

5.8合成関数の微分法 .............................................................. 179

5.9

高次偏導関数 .................................................................... 183

5.10 近似式 ............................................................................. 185
5.11 極値問題 .......................................................................... 189
5.12 陰関数 ............................................................................. 194
5.13 条件付き極値問題 .............................................................. 201
練習問題 .................................................................................. 203
第6章

重積分6.1重積分の定義と性質 ........................................................... 207

6.2

累次積分 .......................................................................... 211

6.2.1 長方形領域の場合 ........................................................ 211
6.2.2 一般の領域の場合 ........................................................ 214

目viii

次6.3

変数変換 .......................................................................... 2186.4

広義重積分 ....................................................................... 224

6.53 重積分 ........................................................................... 226

6.6

面積と体積 ....................................................................... 2306.7

表面積 ............................................................................. 232

6.8ガンマ関数とベータ関数 ..................................................... 237

練習問題 .................................................................................. 240
付録
付録 A 2 項定理 ........................................................................ 242

付録 B e の定義と対数関数の微分 ................................................ 243
付録 C 平面の方程式 ................................................................. 245
付録 D ベクトルの外積 .............................................................. 245
付録 E ランダウの記号 .............................................................. 247
問 題 解 答 .................................................................................. 249
索引 .................................................................................. 268

ギリシア文字 ............................................................................ 270