2007/Jan. Yukawa-Kimura Prize

ブラックホールから探る宇宙論

田中貴浩 (京大理)宇宙論の諸相宇宙マイクロ波背景放射 ー 構造形成
インフレーション ー 重力波 ー 非線形超対称模型に基づいた宇宙モデル
インフレーション ー バリオン生成 ー ダークマター
String cosmology
インフレーション ー ブレーンワールド ー pre-big bang …

宇宙項問題Dark energy ー Dark matter
２３％
ダークマター

通常の物質 4%

７３％
ダークエネルギー(宇宙項)

 Dark Energy  10 eV   10 GeV
3

43

4Weinberg (1989)
False vacuum decay
with gravity
Open inflation
Pocket universe(Landscape)2

宇宙論は一般相対論(4D GR)に基づいて構築されているが、

Einstein重力はどこまで正しいのか？
Precision test of gravity
弱重力地上の実験室、太陽系内での実験

3逆２乗則からのずれに対する制限
Short rage force

Gm1m2
1   exp  r12 /  U r12

Capner et alhep-ph/0611184

4

Constraint on Gravity
intermediate rage force U   Gm1m2 1   exp  r /  
12r12Fischbach & Talmadge“The Search for NonNewtonian Gravity”(1998)
5

Constraint on Gravity

Ref) Will gr-qc/0504086

Parameterized post-Newton

g :gij components
light bending1
  1  g 1.75
2
VLBI unpublished?
1g  1  1.6 1042
 Shapiro time delay1g  1  1052

b : 1PN g00 components
g00  1  2U  2b U 2perihelion shift

43 arcsec/100yrb  1  3 103Nordtvedt effectb  1  5 1046

Einstein重力はどこまで正しいのか？
Precision test of gravity

弱重力
地上の実験室、太陽系内での実験
強重力
弱重力の場合のようには確かめられていない
宇宙膨張は非線形重力だが、２つの重力でしか見えないdarkな成分を必要とする～宇宙項問題を重力理論の変更で解決しよう！
コンパクト星が起こす天体現象⇒ 重力波（光速で伝わる潮汐力の波）
7

Network of interferometric gravitational wave detectors
GEO
TAMA/LCGTVIRGO

LIGOAIGO

Current and future sensitivity of GW detectors

Next generation of GW detectors
will detect the coalescence ofbinary neutron stars up to 200~
300 Mpc. The boundary of theobservable region of our universeis at about 4000Mpc.

http://www.icrr.u-tokyo.ac.jp/gr/gr.html
9Space gravitational waves antenna
LISA (The Laser InterferometerSpace Antenna)
宇宙空間では地面振動から解放され、基線長も伸ばすことができるので、低振動数側に感度があるdetectorが作れる。
10-18

Strain [Hz-1/2]

LISA
Ground-based
detector (e.g. LCGT)

10-20

10-22

10-24

Noise due togalactic White
dwarf binaries

10-4UltimateDECIGO

10-2

100

Frequency [Hz]102104

DECIGO（DECi hertz
Interferometer Gravitational
wave Observatory）
Seto, Kawamura and Nakamura PRL87 221103 (2001)
10

Inspiraling binaries(Cutler et al, PRL 70 2984(1993))

もっとも重要な重力波源のひとつ• Inspiral phase (large separation)
Merging phase - numerical relativity
radius of neutron starequation of state of high density nuclear matter
Ringing tail - quasi-normal oscillation of BH
clear evidence of formation of BH

Inspiral phase

Merging Ringingphasetail11

Inspiral phase
Clean system星の内部構造がほとんど無視できるInspiral phaseに対して、もっとも信頼度の高い波形の理論予測が可能と期待される。
何故、高い精度の波形の予測が必要とされるのか？
for detection
event rate of coalescence in the universeがわかる。
Expected event rates are a few/yr for adv. LIGO/VIRGO or LCGT.
105-6/yr for ultimate DECIGO

for parameter extraction
massやspinの分布までわかる。
for precision test of general relativity(Berti et al, PRD 71:084025,2005)

How correct is general relativity ?

12

Post-Newtonian approximation & BH perturbation
Standard post-Newtonian
approximation= expansion w.r.t. (v/c)

Black hole perturbation= expansion w.r.t. (m/M)(Ohta, Okamura,Kimura, Hiida,(73,74))

BH

Slow motion
v0 v 1 v 2 v 3 v 4m0m1m2○GWs
Large mass ratio

v10v11○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○○v5v6 v7v8v9

next order BH
perturbation○ ○ ○ ○○

m3

BH perturbation

○ ○

○

m4
post-Newton○ : done13

Radiation reaction for a particle in general orbits
in rotating black hole background
GW waveform ~ 連星軌道の時間発展~ radiation reactionによる「運動の定数」の時間発展
Energy and angular momentum E, Lz ⇔ Killing vector
Carter constant Q ×⇔ Killing vector

Radiation reaction to the Carter constantは長い間の未解決問題であった.

We succeeded in calculating the averaged change rate ofQ for the first time, developing the idea of using “radiative”(“retarded”/2 – “advanced”/2) Green function proposed byMino. (Mino Phys. Rev. D67 084027 (’03))(Sago, Tanaka, Hikida, Nakano, Prog. Theor. Phys. 114 509(’05))
14

Theoretical prediction of Wave form
Template in Fourier space
M5 / 6m
A, M  m 3 5M 2 5 ,  M20 3 DLh  f   A f 7 / 6ei   f   2 f tc  c 13
 M f 5 / 3 1  20  743  11  u 2 / 3   16 b u  128
9  331 4  u  M f  O v

31.5PN
1PN
for quasi-circular orbit

We know how higher expansion proceeds.
⇒Only for detection,higher order template may not be necessary?
We need higher order accurate templatefor precise measurement of parameters (or test of GR).
c.f. observational error inparameter estimate ∝ signal to noise ratio
15

Test of GREffect of modified gravity theory
Scalar-tensor type

Mass of graviton

3 M f 5 / 3 u 2 / 3  1   3715  55   128 b g  u 2 / 3   16 b u  128
3 756 9
3u  M f  Ov  2M 2
1b g  2  a d
Dipole radiation ＝ －1 PN
  w BD

Current constraint on dipole radiation:
wBD＞140, (600)
4U 1820-30（NS-WD in NGC6624)(Will & Zaglauer, ApJ 346 366 (1989))g

Current bound:g > 10-3pc

Neutron star binaryの重力波放出によるorbital decay

Constraint from future observation:
Constraint from future observation:
LISA 107M◎BH+107M◎BH:
4LISA 1.4M◎NS+400M◎BH: wBD > 2×10
graviton compton wavelength(Berti & Will, PRD71 084025(2005))
g > 1kpc
Decigo1.4M◎NS+10M◎BH： wBD >5×109 ? (Berti & Will, PRD71 084025(2005))
16

Test of GR

Black hole 時空をprobeするextreme mass-ratio inspiralm satellite

SuperMassive
BH

M

GW

M >>m

“BH in GR has no hair.”Kerr 時空はMとaの２つのparameterしか持っていない
重力理論の変更は異なるBlack hole 時空を予言するか？
IR (long range) modification of gravity
Scalar-tensor理論 ～ f (R) gravity
BHはEinstein重力と同じ(no-hair)
Lorentz violating models ー Ghost condensation
Kerr解も存在するが、hairもある
Massive gravity ⇒ DGP braneworld
Braneworld?

17

ブレーンワールド
ブレーンワールド

イラスト：小林努18

新しいコンパクト化の方法 (Braneworld)
青：電気力線
F∝1/r2

赤：重力の力線
F∝1/rD-2(近距離）
1/r2 (遠距離）Kaluza-Klein
コンパクト化
高次元方向には一様

重力は時空の力学なので、高次元時空があれば、そこを重力が伝わるのは自然。
重力に対する観測的制限が弱い為、余剰次元の大きさが比較的大きくても無矛盾。 ～0.1mm

Branworld
重力のみが高次元時空中を伝播
Standard modelの場はブレーンに局在-局在していないと実験と完全に矛盾

Warped extra dimension
Randall Sundrum I model (1999)

階層性問題をwarpによって説明しようという提案

ds 2  dy 2  e2 y /  m  dx m dx

5D anti-de Sitter : AdS 曲率スケール

Z2-symmetry

6 ５次元の5   2
 負の宇宙項3
ブレーンの4 G5 tension

??

mx
5y
AdS
Bulk

positivetension
braneydnegativetension
braney20

４次元の重力としてはどう見えるか??

??

xm

xmy

階層性問題は解決しないが、d →∞ でも重力の力線が閉じ込められる⇒新しいコンパクト化（RSII）

何故、重力が弱いのかを説明

dpositive tension brane に住む場合

M  1 e2
pl2 d / M 
35

重力の力線が余剰次元に拡がって重力が弱くなる

negative tension brane に住む場合

M pl2  e2 d /   1 M 53
(1019GeV)2(TeV)2d~40{で階層性問題を解決
21

RSII braneworld における重力と宇宙論
何故 RSII modelが盛んに研究されてきたのか?
通常、コンパクト化すると４次元の有効理論としてはコンパクト化のサイズに対応したmassless scalar の自由度が現れる。有害（第５の力）

1g m  □  Tm   g m T 21

この係数は4次元一般相対論では1/2だが、余分なscalar場の自由度があると1/2からずれる
current bound: ズレ <10-5
無害にするため、コンパクト化のサイズを固定 (stabilization)するメカニズムを加える⇒ massiveになり短距離力になるため無害

1  mr
湯川型のポテンシャル er
しかし、(mass scale)-1～(compact化のサイズ) 以上では影響がほとんどない。
逆に、そのサイズ以下ではstabilizationのメカニズムに依存
22

一方、RSIIではwarped geometryの効果でeffectiveにコンパクト化が実現されている。

??

xmy
Brane

y0
Stabilizationを必要としないため、逆に重力がnon-trivial!
23

1999年秋Effective Einstein eq.
Shiromizu Maeda & Sasaki (2000)

RSII (infinite extra-dimension)における長波長での補正1/r3の補正項を正しく求めた
Garriga & Tanaka (2000)

弱い重力の近似では4D GRからのずれは小さいが、BH解は見つかっていない。

Newton institute2001年夏Black holeの古典的蒸発（AdS/CFT対応）

Tanaka (2003), Emparan et al (2002)
Jaume Garrigaの家族と共に（２００１）
24AdS/CFT correspondence
String snapshot( Maldacena (’98) )( Hawking, Hertog, Reall (’00) )バルクを飛ぶグラビトン

ブレーン

ブレーンに局在したゲージ場

時間座標も加えると“４次元のゲージ場の理論” ～ “５次元重力理論”
25Classical black hole evapolation conjecture(T.T. gr-qc/0203082)(Emparan et.al. hep-th/0206155)

4D Einstein+CFT
with the lowest order
quantum correction

4D BH with CFT
2number of 
field of CFT 42Hawking radiation in
4D Einstein+CFTpicutre

AdS/CFTcorrespondence

equivalentequivalentequivalentClassical 5D
dynamics ofRS-II model

5D BH on brane

Classicalevaporationof 5D BH
26

Time scale of BH evaporation3

 M   1mm     1year
 M Solar    2



2M
1

of  Number
323species
M
GN M
GN M





Neutron star
BH

観測された重力波の振動回数をNとすると1/N程度のmassを失えば検出可能。

LISA 1.4M◎NS+3M◎BH: ℓ < 0.01mm?
1.4M◎NSがpulsarでPSR1913+16程度の制度で観測されたとするとℓ < 10-4mm?
27

Dvali-Gabadadze-Porrati model(Phys. Lett. B485, 208 (2000))

4次元のEinstein-Hilbert作用を加えたbraneworldのモデル

S  M 53  d 5 x g R   d 4 x g 4  M 42 R 4   LmattM 53  M 42 / 2rc
Critical length scaleが存在??

xm
yBraneyconstantMinkowski
Bulk

Bulkは無限に広がっているが、 r<rcでは4次元の項が効いて重力は４次元的になる。逆に、長波長では５次元的。
線形解析からは４次元のEinsteingravityではなくw 0のBrans-Dicke理論のようにふるまう。
即ち、光の曲がり角が25%小さい。
ところが、非線形効果が効いて、Einstein gravityからのずれが小さくとどまるという不思議な性質がある。
Self –acceleration解の存在
28

DGPモデルにおける重力の補正Weakly non-linearでの摂動の方程式
2

★ Dhm   2M 4  Tm  (Tanaka, Phys.Rev.D69 024001(’04))

1 1g m T   g m □ˆ52 rc

D  □rc1 □

この係数が小さい為に弱い重力源でも非線形項が重要になる

ˆ brane bendingの自由度
5





3 ˆ5
□  M 42T  g m g   g m g  ˆ,5m ˆ,5rc
この式を線形化して★の式に代入すると

1Dhm   2M  Tm   g m T 35
非線形項が効くと ˆ が★の式の中で無視できて短距離では24４Ｄ GRが再現される
BHやＮＳのclose binaryのような強い重力の系では4D GRが良い近似なのか？
BH解はKerr解に似ているのか？
29

まとめ
宇宙項問題～二つのdarkな成分⇒ exoticな重力理論 （Weinbergのno-go theorem）
重力波天文学の幕開けは近い。
ブラックホールを含む系からの重力波は強い重力における重力理論の変更（IR modification)をプローブすると期待されている。
一般相対論に基づく理論的な重力波の波形予測の進展

Exoticな重力理論における非線形重力に関しては理論的にもわかっていないことが多い。
ブレーンワールドにおけるブラックホール解
加速器でのブラックホール生成？
ブラックホールが見えるようになってくる将来に備えて、ブラックホールから宇宙論を考えるために、理論的に解かれなくてはならない課題はまだまだたくさんある。
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