特集

2 次元半導体を用いたプラズモン制御技術

結晶状ッ
ネ トワーク

プラズモン

エッジ状態

エッジマグネトプラズモン結晶の理論提案

2 次元電子系に静磁場を加えると伝播が一方向に限られるなど ,特異な振舞をするプラズモンが試料の端（エッジ）に現れます．試料を複数のドメインに分割し結晶状のネットワークをつくった場合に，その中をどのようにプラズモンが伝播するかを調べた結果，発見以来さまざまな分野に発展を見せる整数 ・ 分数量子ホール効果の特徴を光物性として再現することを見出したので報告します．

ささき佐々木けんいち

健一

NTT 物性科学基礎研究所

視点で容易に想像できるように隣り合状態と呼ばれ，端に沿った伝導チャネ

う電子の円軌道は対向する伝播方向にルを形成します．エッジ状態の伝播方

伝播する方向が一方向のみ許されるなるため，巨視的視点ではキャンセル

向は加える磁場の方向によって時計回場合，例えば時計の針のように反時計し，たくさんの電子が協調的につくりり，または反時計回りどちらかになり回りがないという状況を光だけでつく出す実質的な電流は，試料の端（エッます．では，そのような向き付けられり出すのは難しいものです．光の場ジ）にだけ残ります．これは，エッジた電子の運動を強制的に励起するとど向きづけられた波の伝播

合，散乱体があると後方に反射して，その伝播方向が反転するからです．光対向する電子軌道のためキャンセルの直進性を活用するためには，例えば光ファイバのように物質による全反射を利用します．すなわち光の操作性を高めるには，光と物質の相互作用をうBzまく活用する必要があります．他方，光を生み出す元となる物質中の電子に関しては，そのような向き付けられた伝播が 2 次元電子系 ＊ 1 に面直方向に強磁場をかけることで実現できます．
図 １ に示すように，磁場により個々の電子はサイクロトロン運動と呼ばれる円軌道をとり，磁場のベクトル方向に依存する向きを周回しますが，電子がエッジの伝導がキャンセルされず残るたくさんあるような状況では，微視的＊1242 次元電子系：炭素一原子の厚みしか持たない究極に薄い平面シートであるグラフェンは，その 2 次元平面内しか電子は存在しないため， 2 次元電子系の代表例です．

2023.3

図12 次元電子系の概念図

特集

うなるか，これは1980年代から研究さ線のような）対向するチャネルがつく

領域 ２ の正規の伝播方向とは逆に，対れているテーマですが，電子と電磁場られ，溝の距離が十分に近いと相互作向領域の出口まで伝播します．そののハイブリッドであるプラズモンが励用が働きます．相互作用は電磁気学的

際，伝播の速度は，相互作用により，起して，試料のエッジを一方向に伝播（クーロンポテンシャル）なもので，通常のエッジマグネトプラズモンの速します．今の場合の励起状態は，外部

図 ２（a）に示したように，試料 １ でエッ度を 1＋ r 倍した低速度で与 え ら れ ま

磁場によってつくられるエッジ状態のジマグネトプラズモンを励起して，そす．これは対向領域の “ 屈折率 ” が 1− rプラズモンなので，エッジマグネトプ

れが対向領域に達すると，何もなかっで与えられていることに相当します．

ラズモンと呼ばれます．

た下の試料 ２ に電荷密度の濃淡（プラこの複合パルスが対向領域の出口に達ス電荷とマイナス電荷の対）をつくりすると，領域 ２ の− rQ はパートナー出します．領域 １ で励起されたエッジによる引力を失い，正規の伝播方向へ

そこで， 2 つの 2 次元電子系を用意

マグネトプラズモンが電荷 Q を持っと反転しますが，その際，図 ２（b）にする，もしくは，エッジマグネトプラているとすると，領域 ２ の対向領域の示すように , 領域 １ に電荷± r 2Q のペズモンが周回する 1 つの 2 次元系を微入り口で対生成される電荷ペアはアを生成し，再度複合パルスがつくら

細加工技術で 2 つに分割した場合，ど± rQ と書けます．ここで r は結合定れて，伝播します．このようにパルスのようなことが生じるかというのは興数と呼ばれる ０ から １ の数で，領域 １の時間発展を追うと，次第に電荷が細味のあるテーマです．図 ２ に示したよと ２ の相互作用の強さを表します．

分されるので，電荷の細分化現象と呼うに試料を 2 つに分割し，上の試料をrQ の電荷を持つエッジマグネトプラばれます．大変興味深い現象ですが，１，下の試料を ２ とします．試料 １ ，ズモンは対向領域には入らずに領域 ２NTT の実験で検証されました（1）．少々

２ の端にはエッジマグネトプラズモンのエッジを反時計回りに進み測定器 ２

意外ですが，パルスではなく角周波数が励起可能で，反時計回りに伝播するで検出されます．一方，− rQ のほう

ωで与えられる交流の入力に対してと仮定します．したがって試料 １ と ２は領域 １ を伝播する電荷 Q を持つエッは，通常の薄膜を光励起する場合でおの間の溝の部分では，（道路や電車路ジマグネトプラズモンに引きずられて，馴染みの反射率や透過率が計算されま

電荷の細分化現象

図21− r1＋ r

電荷細分化現象

2023.325

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2 次元半導体を用いたプラズモン制御技術

す．すなわちエッジマグネトプラズモ

源は単一電子描像で，不純物による散もとのエッジマグネトプラズモンとはンは確かに光の振舞を併せ持っている乱の効果として，また，分数の起源は起源が異なるものです．

光と電子のハイブリッド状態なのです．

電子間相互作用による多体効果である

エッジマグネトプラズモン結晶におと考えられており，エッジマグネトプいてもエネルギーのギャップが現れる

ラズモン結晶の場合，散乱体はネットことが分かりましたが，そのギャップ私が取り組んでいる研究は，前述のワーク中の欠陥，また結合定数ｒが電の中ではネットワークのエッジを伝播問題の延長です． 1 つの 2 次元半導体子間相互作用の代替パラメータとなりするエッジモードが存在するかどうかを微細加工技術で多数の要素に分割します．

は（周期的でエッジのない系を仮定しエッジマグネトプラズモン“ 結晶 ”

26た場合，すなわち，半導体の “ 結晶 ”

まず，ドメイン結晶の中を伝わるて計算した結果得られた）バンド構造状ネットワーク（例えば図 １（c）のよエッジマグネトプラズモンの伝播特性だけからは分かりません．より詳細なうないくつかの “原子” からなる結晶）を知るために，そのエネルギーバンド解析をすると，図 3 に示すようにエッを考えた場合にどのような現象や機能構造を計算しました ．計算の詳細はジモードがあることが分かります．す性が発現するか，という問題です．こ割愛しますが，エッジのない周期的ななわち，エッジマグネトプラズモン結のような問題を取り上げたのは，研究

ネットワークに対して転送行列法を用晶にも “ エッジマグネトプラズモン ”発展の自然な方向性である〔例えばナいました．バンド構造は，結晶の状態が存在するということが分かります．

ノカーボンの研究では C60フラーレンを理解するうえで便利なもので，波長興味深い点としてバンドギャップの端から筒構造のナノチューブ，平面系グに対して固有振動数をプロットしたものあたりの周波数に，通常のエッジのラフェンと六角格子（ベンゼン環）ののです．すべての波長に対して固有振伝播方向とは逆向きに進むモードが現

ネットワーク周期性が上がっていった動がない場合，エネルギーギャップがれることも分かります．実は，分数量研究歴史があります〕，というだけのある，といいギャップの中の振動数で子ホール効果ではエッジ状態の伝導がモチベーションで行うのではありませは伝播する状態がありません．図 3 に双方向になる場合もあることが知られん．むしろもともとの強磁場におかれ示した “ 原子 ” の形が六角形で，ハニています．“ 原子 ” 間の相互作用といた 2 次元半導体の電子的性質を，よりカムネットワークを持つ場合の計算結うのを考えたことにより，多体効果に光に近い描像で理解し，新方面に活用

果では確かにギャップのあるバンド構

よって生じる分数量子ホール効果も計しようという方向性もあります．例え造が得られました． 2 つの円錐の間の算で取り入れられて，逆方向に伝播す

ば仮想的に分割の程度をサイクロトロ

ギャップの大きさは相互作用 r ととるモードが現れたためと解釈すること

ン円運動の直径程度にとれば，状況はもに大きくなる傾向があり，相互作用ができます．

量子ホール系のプラズモン光学的シに起因したエネルギーギャップであるミュレーションとも考えられます．

ことが分かります．もともとの試料をネットワークのエッジには，どのよう分割する前の試料で，エッジマグネト2 次元電子系の物性は，近年では数な条件（結合の強さや結晶の形）のもプラズモンが現れるのはサイクロトロ学のトポロジーと結び付くなど，基礎とでエッジマグネトプラズモンが現れン軌道（図 １ ）が量子化されるこから応用へ幅広く発展している分野

るかは，興味のある問題の 1 つです．とによって生成されるエネルギーので，そこで得られた知見を光の操作性

また，量子ホール効果には整数と分数ギャップの中であり，このギャップはの 2 種類がありますが，それらの違い相互作用によってつくられたものではをエッジマグネトプラズモンの観点でありません．したがって，エッジマグ理解できると考えています．整数の起

ネトプラズモン結晶のギャップはもと

2023.3（2）＊2

まとめと今後の展望＊2量 子化：粒子の数のように 1 つ， 2 つと離散的な値をとること．半分の粒子というのは存在しません．同じ考えはエネルギーなどに適用されます．

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試料の左上の原子から励起された交流が電極A,Bに透過する確率の振動数依存性

図3

エッジマグネトプラズモン結晶の伝播特性
図3
エッジマグネトプラズモン結晶の伝播特性向上に利用しない手はないのです．し場合，光の量子（フォトン）が示す量

かし，一般的に電子状態のエネルギー子力学的な振舞にも多くの関心が集スケールが光（例えば通信波長帯）のまっていますが，エッジマグネトプラそれと大きくかけ離れているため，両ズモンの量子力学も古くから研究され者を直接的に結び付けることは難問ているテーマで，今後の課題の 1 つとで，新しいアイデアを必要とします．

してエッジマグネトプラズモン結晶の光と電子の振舞がどのようにすれば融量子場の理論＊ 3 があります．

合して，新しい機能性を出すのかは光電融合として多くの研究者の関心事ですが，私は電子と光のハイブリッド状態であるプラズモンをヒントに，そのようなアイデアを模索中です．今回提案しているエッジマグネトプラズモン
結晶は 1 つのアイデア候補になるかもしれません．また，光の強度が小さい＊3量 子場の理論：時間 ･ 空間の中で，どのように粒子（光子，電子など）が生成 ･ 消滅 ･伝播されるかを予測する計算手法の総称です．

佐々木 健一■参考文献（1） P. Brasseur, N. H. Tu, Y. Sekine, K. Muraki,
M. Hashisaka, T. Fujisawa, and N. Kumada：“Charge fractionalization in artificial
Tomonaga-Luttinger liquids with controlledinteraction strength，” Phys. Rev. B，Vol.
96，No.8，081101(R) ，August 2017.
（2） K. Sasaki：“Band struct ures of edge
magnetoplasmon crystals，” Phys. Rev. B,
Vol.105, No.7，075312，Feb. 2022.

私自身は理論の研究者ですが，専門分野（グラフェンやグラファイト）に片足を置きつつ，所内のコラボレーションを通じて新鮮なアイデアやテーマに触れ，徐々に知見を増やしていく楽しみがあります．

◆問い合わせ先NTT 物性科学基礎研究所
量子科学イノベーション研究部
TEL 046-240-3033
E-mailke.sasaki

2023.3

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