3D01
ELG-OPT 法によるタンパク質・ＤＮＡの効率的安定構造探索（九大院・総理工 1，JST-CREST2）○青木 百合子 1, 2，Liu Kai1，Xie Peng1，折本 裕一 1

An efficient searching of optimized geometries for proteins and DNA
by ELG-OPT method（Kyushu Univ.1，JST-CREST2）○Yuriko Aoki1, 2，Liu Kai1，Xie Peng1，Yuuichi Orimoto1【序】バイオ系やナノ系など大規模系の電子状態の効率的計算方法として、一次元系を想定したElongation(ELG)法 1,2)および三次元系のための 3D-Elongation (3D-ELG)法 2-4)を開発してきたが、DNA やタンパク質等生体系の諸現象解明のためには、効率的構造最適化が必須である。本研究では、まず一次元系を仮定した ELG 法にエネルギー勾配法を導入した ELG-OPT 法を開発してきた。
性能評価のため、非結合系、非局在化系、タンパク質や DNA モデルを対象に従来法と効率性の比較を行ったのでいくつかの応用例、および三次元系への 3D-ELG の展開について報告する。
【方法と結果】ELG 法では、ある程度の長さの高分子鎖に対して、攻撃分子を順次付加する過程で、相互作用の必要な領域のみを対角化に含めることにより高速化している。各 ELG ステップにおいて、軌道を Frozen する部分と Active にする部分があるが、Active 部分のみに対して Gradient計算の対象とすることができるため、局所的エネルギー勾配計算の繰り返しによって全系の安定構造を探索する。ELG 法の過程で、攻撃分子から遠く離れており、既に Frozen した部分に属する構造パラメータは、たとえ最適化しても変化しないため固定し、攻撃分子との相互作用部分に関してのみ、領域局在化軌道(RLMO)基底のエネルギー勾配を計算している。以下いくつかのテスト
分子に対して、全系を直接扱った場合との比較で示す。
最も簡単な非結合系として、直線状(HF)n=48 分子鎖の構造最適化を行い、ELG-OPT 法と従来の構造最適化法による結果を比較した。最適化後の安定性から、6-31G (d,p)レベルでは ELG-OPT 法は従来法の OPT 法より安定となり、一部のパラメータでずれが認められた（図１左）。
Non-bonding system: (HF)48
Poly-(HF)48

Final step of optimization iteration

Both Conv and ELG QFMM off
Basis set: Sto-3G, 6-31G, 6-31G(d,p)(au)-4,800.0(HF)6 (HF)6 (HF)6 (HF)6 (HF)6 (HF)6 (HF)6 (HF)61 unit

0

B unit=4F

H

F

1.1Å 1.3Å 0.7Å

H1.7Å

F

H

F

1.1Å 1.3Å 0.7ÅHF

H

-4,800.2

F1.7Å 1.1Å 1.3Å 0.7Å

ELG vs CONV bond length difference

エネルギー差 Error= Eelg-Econv

CONVの構造の悪さからくる
21levelError/atom

STO-4.49E-07

6-31G

9.09E-09

6-31G(d,p)-3.26E-05

CONVの構造の悪さからくる
21

図１-4,800.4

2040

6-31G(d,p)

60

80

100

ELG-OPT
CONV-OPT-4,800.6-4,800.8

Eelg lower than Econv
Telg shorter than Tconv-4,801.0

ＥＬＧの方が低い

ELG-OPT は、従来法OPTより安定点を与えうる

Total energy

1 unit =(HF)6 =H

21-4,801.2

E: Energy T: Time

ELG-OPT 法と従来法の最適化結合長の差：分子内結合(∆RH-F)、分子間結合(∆RF…H)と収束状況

ELG-OPT 法により得られた構造に対して、従来法で１点計算を行うと全エネルギーが完全に一致することから、最適結合長の差は従来法の構造が本来の安定構造に到達していないことによるも

(a) Initial structure of extended polyalanineのである。
言い換えれば、同じ閾値下では、
図１右に示すように ELG-OPT 法が速く収束

1 unitAfter optimization at 6-31G basis set,

するのに対して、従来法では多くのステッELGConvプを要していることが原因である。その他、∆E= 3.85×10-8 au/atom

共役π電子系等の非局在化系への応用とし(b) Optimization of DNAて平面ポリアセチレンの構造最適化を行い、STO-3G basis set OPTTOL=1.0×10-2 (Default=1.0x10-4)∆E= -8.1 ×10-4 au/atom

最適化構造について従来法と良好な一致がELG-OPT locates a morestable point thanconventional calculation.

見られたため、タンパク質や DNA 等生体高分子系の構造最適化に応用した。
ELG-OPT 法をポリアラニンに適用したと

図2

ころ、ほぼ正確に従来法による最適化構造

ポリアラニンおよび DNA の ELG-OPT およびCONV-OPT による構造最適化および全エネルギーを再現している（図 2 (a)）
。このように ELG-OPT 法によって得られた最適構
造が CONV-OPT 法による結果と一致する場合は、全エネルギー誤差は～10-8a.u./atom を達成しているが、図 2 (b)の DNA の例のように、ELG-OPT 法によって到達し得た最適構造の方が安定な場合がある(～－8×10-4 a.u./atomELG-OPT 法が安定)。その構造での CONV 法とは完全に一致しているため（～10-8a.u./atom)、マイナスの差は ELG 法から派生したものではなく、従来法が準安定構造で最適化を停止したことからくる。これは、同じ初期構造から最適化を行なった場合に、ELG-OPT法では従来法に比べてよりグローバルな安定構造探索が可能であることを示唆しており、従来の構造最適化では到達し得ない安定構造を見出すケースである。巨大生体系では、複雑な相互作用が様々な局所構造を発生させ、全系をまともに最適化する従来法では、最適化の結果が初期構造に強く依存する。つまり、一旦 Local minimum に落ち込むと、エネルギー勾配法による電子状態のみの最適化ではそこから抜けにくくなるのに対して、ELG-OPT 法では、各部分空間で局所的な安定構造探索をしながら逐次的に最適化を行うため、全系の安定構造探索が容易になることが考えられる。複雑生体分子のグローバル最適化構造探索における本方法の有効性が期待できる。
本方法を一般的に、絡み合った複雑生体系にも適用可能とするため、三次元系への 3D-ELG 法を開発中である。

The accuracy of system with one
disulfide bond calculations at6-31G basis set

本方法では、図３のインスリンモデル

SHS-Sのように、高分子鎖が巻いて一旦Frozen した部分に最接近した場合に、その部分に存在する RLMO を再活性化

PDB code: 1PAKConventional SCF
Step Number Iteration

る S－S 結合を精確に表現していることを確認済みであるが、構造最適化にEnergy deviation

Time to form

Time to solve

Number of atoms Iteration Time to form Time to solveof atomsof SCF

Fock (sec.)

Fock (sec.)

in active regionof SCF

Fock (sec.)

1

10717335.6

21.2

10717334.6

20.2

0.00E+00

2160

17719.7

154.6

160

15540.5

301.6-1.54E-103214171305.2422.7

21415959.5

711.4-1.22E-104

263

172137.6

701.5

156

151361.2

687.7

8.66E-07

させて固有値問題に含める手順を自動化したものである。鎖の途中におけELG SCF

図3Fock (sec.)

三次元系用 3D-ELG 法によるインスリンの計算

ついては現在開発中である。
1) A. Imamura, Y. Aoki, K. Maekawa, J. Chem. Phys., 95 (1991) 5419.
2) Y. Aoki, F. L. Gu, Phys. Chem. Chem. Phys., 14 (2012) 7640.
3) K. Liu, L. Peng, F. L. Gu, and Y. Aoki, Chem. Phys. Lett., 560(2013) 66.
4) K. Liu, Y. Yan, F. L. Gu, and Y. Aoki, Chem. Phys. Lett., 565 (2013) 143.

(au/atom)