1章

2
学習

1

数の世界のひろがり

P.18~25

教科書

正の数，負の数

反対向きの性質をもった数量⑴▶ 0℃より 3℃低い温度を，記号−を使って「−3 ℃」と表し，「マイナス 3℃」と読む。
▶ 0℃より 7℃高い温度を，記号＋を使って「＋7℃」と表すことがある。
「＋7℃」を「プラス 7 ℃」と読む。
例題 1

海面の高さを基準の 0 m として，次の場所の高さを＋，−を使って表しなさい。

⑴ 海面より1592 m 高い山の山頂
解き方⑵ 海面より60 m 低い場所

⑴ 海面より高い場所は＋を使って表す。

＋1592 m

答⑵ 海面より低い場所は−を使って表す。

答

−60 m

1 次の温度を，＋，−を使って表しなさい。

確認問題

0℃より高い温度は＋を使って表す。

より低い温度は−を使
低い温度は−をす。
0℃より低い温度は−を使って表す。

＋5℃

答

学習2elpm□⑵ 0℃より 4.3℃低い温度.3℃低い温0℃より 5℃高い温度□⑴

反対向きの性質をもった数量⑵
もった数

aS

答

−4.3℃

▶数量を示すとき，00 では
ではない数量を基準にすることもできる。にすることもできる。
例題 2

50人を基準とするとき，52人，38人を＋，−を使って表しなさい。
0人をるとき，と52人，52人，383 人を人を＋，−−を使ってなさい。

解き方

50人との差を求め，50人より多い場合は＋，少ない場合は−をつけて表す。
5を求め，50を求め，50人より多い場合は人より多い場＋い場合
答

52人…＋2 人，38人…−12人

場でている製
1 日の生産目標50個を基準にして，それより多い個数を＋，少な日の生2 ある工場でつくっている製品の確認問題て表すとき，次の個数
い個数を−を使って表すとき，次の個数を，＋，−を使って表しなさい。
□⑴ 月曜日の生産個数59個個数 個□⑵ 火曜日の生産個数47個50個より多いので，50個との差に＋をつけて表す。
学習

350個より少ないので，50個との差に−を答＋9 個つけて表す。

答−3 個

反対向きの性質をもった数量⑶▶反対向きの性質をもった数量は，ある基準を定めてその基準を 0 とし，一方の数量を＋を使って表すと，他方の数量は−を使って表せる。
例題 3

1400円の利益を＋1400円と表すとき，次の数量を，＋，−を使って表しなさい。

⑴ 2000円の利益
解き方⑵ 1500円の損失⑴ 「利益」は＋をつけて表す。

⑵ 「損失」は「利益」と反対向きの性質をもったことばだから，−をつけて表す。
大
10 数学 1 年／○

答＋2000円

答−1500円確認問題

3 次の問いに答えなさい。

⑴ 東へ 6 km 進むことを＋6 km と表すとき，次の問いに答えなさい。
□① 西へ 4 km 進むことを，＋または−を使って表しなさい。
「西」は「東」と反対向きの性質をもったことばだから，−をつけて表す。
−4 km

答

＋10 km，−3.5 km は，それぞれどのようなことを表しますか。

□②＋は「東」へ進むこと，−は「西」へ進むことを表す。
答＋10 km…東へ10 km 進むこと。

−3.5 km…西へ 3.5 km 進むこと。

⑵ 次の数量を，−を使わないで表しなさい。
□①□② −15大きい−6 小さい答

6 大きい□④ 西へ−2 km 進む
答

学習

4

□③ 今から−10分前
答

15小さい

答

elp

気温が 3 ℃下がる

正の数と負の数

今から10分後cm 高い□⑥ 身長が−1.5長が□⑤ 気温が−3℃上がる

東へ 2 km 進む

答

答

身長が身
1.5 cm 低い答＋2，＋5，＋14

さい数を の数という。
▶ 0 より大きい数を正の数，0 より小さい数を負という▶＋を正の符号，−を負の符号という。

maS▶整数には，正の整数（自然数）自然数 ，0，負の整数がある。
ある。
例題 4

次の数のなかで，自然数をすべて選んで書きなさい。
数のなか然数をすべて選んで書きなさい。て選んで書きなさい。
1＋0，−−1.4
1 ，−−0.2
0.2，，−3，＋＋5，＋＋ ，＋＋0.8，＋2，0，−1.4，−0.2，−3，＋5，＋25，＋14，−252

解き方

正選ぶ。
正の整数を選ぶ。

確認問題

問い
さい。
4 次の問いに答えなさい。

＋って表さい。
⑴ 次の数を，＋，−を使って表しなさい。
□①さい
0 より 8 小さい数
答□③0 より0 より12大きい数□②−85小さい数
9□④答−答＋12答＋2.5

0 より 2.5 大きい数

59⑵ 次の数のなかで，下の①，②にあてはまる数をすべて選んで書きなさい。
＋3，＋5.1，−15，＋12，＋3，0，−1
7＋5.1 は正の小数，＋□① 負の整数

3は正の分数。
7□② 自然数

0 も整数にふくまれるが，負の整数ではない。
答−15，−1

正の整数を選ぶ。0 は正でも負でもない。
答＋3，＋12大／数学 1 年○11学習5

数直線▶数直線上で，0 に対応する点 O を原点という。原点より右側に正の数，左側に負の数を対応させる。
また，数直線の左から右への向きを正の向き，これと反対の向きを負の向きという。
O 原点

負の向き
−6 −5 −4 −3 −2 −10

正の向き＋1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6負の数

正の数

次の数直線上の点 A，B が表す数を書きなさい。

例題 5O
A−50B＋5

点 A は 0 より 1.5 小さく，点 B は 0 より 3.5 大きい。

解き方

答

A…−1.5，B…＋3.5

5 次の数直線について，下の問いに答えなさい。

確認問題−4−5 D

−1.5O

C0 B

elpm＋2A□⑴ 点 A，B，C，D が表す数を書きなさい。
い。

＋5答

□⑵

A…＋3，B…＋0.5，C…−2，D…−4.5
A…＋…＋3，B…＋0−2−4，−1.5，＋2 を表す点を表す点を，数直線上に示しなさい。
直線上に示しなさい。
示しなさい

学習6数の大小数のaS

答

上の図対値という。0 の絶対値は 0 であ▶数直線上で，原点からある数を表す点までの距離を，その数の絶上で，原点からある数を表す点までの距離を，その数からある数を表す点まる。

正の数はは 0 より大きく，負の数は 0 よりより小さい。正の数は負の数より大きい。

符号＋5

正の数は，その絶対値が大きい数ほど大きい。
その絶対値が大きい数

絶対値

その絶対値が大負の数は，その絶対値が大きい数ほど小さい。
例題 6⑴

次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。

−12，−7解き方⑵＋0.4，0，−1.5⑴ 負の数は，その絶対値が大きい数ほど小さい。

⑵ 負の数＜0＜正の数確認問題

□⑴

答
答

−12＜−7−1.5＜0＜＋0.4

6 次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。
□⑵ −9，−10−8，＋2答□⑶−5−8＜＋20，−10，＋3□⑷
答

大12 数学 1 年／○答−10＜0＜＋3−9＞−10−3.5，−3，−0.3
答−3.5＜−3＜−0.3

練 習 問 題
1 ［反対向きの性質をもった数量⑴］ 次の温度を，＋，−を使って表しなさい。
0℃より 4℃高い温度

□⑴

□⑵

答

0℃より 2℃低い温度

＋4℃

例題 1

□⑶ 0℃より 0.3℃低い温度

答

−2℃

−0.3℃

答

［反対向きの性質をもった数量⑵］ 4 月の平均気温14℃を基準にして，それより高い温度を＋，低い温度を−を使って表すとき，次の温度を，＋，−を使って表しなさい。
□⑴

5 月の平均気温19℃

例題 2□⑵ 2 月の平均気温 1℃

14℃より 5℃高いから，＋を使って表す。
答

14℃より13℃低いから，−を使って表す。
＋5℃

答

−13℃

すとき，次の問
3 ［反対向きの性質をもった数量⑶①］ 5000円の利益を＋5000円と表すとき，次の問いに答えなさい。
例題 32800円の損失を，＋または−を使って表しなさい。

□⑴「利益」を＋で表すから，「損失」は−で表す。

elp

答−2800円れどのよを表しますか。
ますか。
＋3500円，−7000円は，それぞれどのようなことを表しますか。

□⑵＋は「利益」を，−は「損失」を表す。

ma
答＋3500円…3500円の利益，−7000円…7000円の損失＋3500＋3500円…
円…350035 円の利益
000円

性質をも量⑶②］ 北へ 1.5 km 進むことを進むことを＋1.5
むことを＋1 km と表すとき，次の問いに答えな表すと4 ［反対向きの性質をもった数量⑶②］
さい。

S

例題 3

□⑴ 北へ 2 km 進むこと，南へこと，南へと，南へ 3.2 km 進むことを，むこと＋使って進むことを，＋，−を使って表しなさい。
＋では−で表す「北」を＋で表すから，「南」は−で表す。

□⑵−答

北へ 2 km 進むこと…＋2
進km，南へ 3.2 km 進むこと…−3.2 km

4＋6 km は，それぞれどのようなことを表しますか。
それぞのようkm，＋6544
答 − km…南へ km 進むこと。
55＋6 km…北へ 6 km 進むこと。

5 ［正の数と負の数①］ 次の数を，＋，−を使って表しなさい。
□⑴

0 より 7 大きい数□⑵
答

0 より 7.3 小さい数＋7□⑶ 0 より答−7.3

6 ［正の数と負の数②］ 次の数について，下の問いに答えなさい。
＋2.5，−8，＋29，−3.8，0，−

例題 410大きい数
3答＋103

例題 42，＋105□⑴ 自然数をすべて書きなさい。

□⑵ 正の数でも負の数でもない数を書きなさい。

正の整数を選ぶ。

正の数でも負の数でもない数は 0 だけである。
答＋29，＋10答

大／数学 1 年○013

7 ［数直線］ 次の問いに答えなさい。

例題 5⑴ 次の数直線上の点 A，B，C，D が表す数を書きなさい。
□①ACOB□②D

0−4A…−3，B…−1.5，C…−0.5，D…＋2−2.5−12O

0＋1，−0.25，−1.75，＋＋40−3−1.75−0.25 O94

1 めもりは 0.25
9＋4＋1＋2上の図答

8 ［数の大小①］ 次の問いに答えなさい。
□② −3.2＋15答□①8答

maS＋8，−8＋8，−−85
3

3.2
3.22答53正の数と負の数がある。の数と負の数があ□② 25答

elp□③ ＋15⑵ 絶対値が次の値になる数をすべて書きなさい。
をすべてさい。

上の図
例題 6⑴ 次の数の絶対値を書きなさい。
□①D＋20−2＋3答

C

11 めもりは32
12答 A…−3，B…− ，C…＋1 ，D…＋23
33⑵ 次の数を表す点を，下の数直線上に示しなさい。
1□① −2.5，＋4，−5，−□②
2
1 めもりは 1−5OB−2＋4

1 めもりは 0.5答

A答□③ 10.6＋25，−25＋25

答＋10.6，−10.6□⑶ 絶対値が値 3 より小さい整数を，小さいほうから順にすべて書きなさい。
小さい整数を，小さいほうから順にさい整数を，小さいほうかて書き絶対値がが 00，1，2 となる整数は，0，−1，＋1，−2，＋2なる整数は，なる整数は，0，−1，＋，＋2

答−2，−1，0，＋1，＋2に答え
9 ［数の大小②］ 次の問いに答えなさい。

例題 6の大小を，不等号を⑴ 次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。
□①□② −9，−1
負の数は，絶対値が＋5，−2□③ 0，−0.5大きいほど小さい。
答 −9＜−1答 0＞−0.5512□④ ＋0.01，−0.1□⑤ − ，−□⑥ −0.8，−6231351
2＝ より， ＞
− ＝−0.66…
26623512
答 ＋0.01＞−0.1
答 − ＜−答 −0.8＜−623⑵ 次の各組の数を，小さいほうから順に並べなさい。
答□①＋5＞−2−5，＋9，−7.4，＋15答
大14 数学 1 年／○−7.4，−5，＋9，＋15□② −1.3，＋0.3，0，−0.3

答−1.3，−0.3，0，＋0.3

応 用 問 題
1 次の数のなかで，下の⑴〜⑷にあてはまる数を選びなさい。
0，−3，＋0.3，−0.03，−33，＋10100□⑴ 最も大きい数
正の数のうち，最も絶対値が大きい数。

□⑵ 最も大きい負の数
負の数のうち，最も絶対値が小さい数。
答□⑶ 絶対値が最も小さい数＋0.3

答 −0.0333＝0.3，＝0.03□⑷ 絶対値が等しい 2 数
1010033
答 ＋0.3 と−答 0，−0.03と＋10100

2 次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。 負の数は，絶対値が大きいほど小さい。
□⑴−4，＋3，0□⑵□⑶−0.1，−0.01，−1.01−9，−4，−3.5，−4.05
2

94.5＝−4.529答 − ＜−4.05＜−4＜−3.5−42−答−4＜0＜＋3答

べなさ
3 次の数を，絶対値の小さいほうから順に並べなさい。
□⑴

elp−1.01＜−0.1＜−0.0101＋6，−2133，＋94□⑵ ＋157，−86，−213，＋94−9，0，＋5
答

0，＋5，−95，−S

次の問いに答えなさい。
いに答。

ma答

15
32，，− ，− ，−2463
絶対値は順に，絶対値は155）（＝0.5）， （＝0.83…），2632（＝（＝0.75）， （＝0.66…）
431235答 ＋ ，− ，− ，−2346□⑶ ＋−86，＋−86，＋94，＋157，−213＋94
94，＋，＋157
157，−−2132

前表すとき，10日後はどのように表表すとき，日後はどのよすか。
7 日前を−7日と表すとき，10日後はどのように表せますか。

□⑴「前」を−で表すから，「後」は＋で表す。
−では＋で表す＋10日

答を使ととき，− 万円はどのようなことを表しますか。
はどの□⑵ 収入を＋を使って表すとき，−3「収入」と反対向きの性質をもったことばは向きの性質をもったことば 「支出」。

答

3 万円の支出より小さい整数を，小さいほうから順にすべて書きなさい。
大きく 6 よ□⑶ 絶対値が 2 より大きく絶対値が 3，4，5 である整数。

−5，−4，−3，＋3，＋4，＋5答

2の間にある整数のうちで，最大の数と最小の数をそれぞれ求めなさい。
5
この 2 数の間にある整数は，−8，−7，−6，−5，−4，−3，−2，−1，0□⑷−8.4 と＋

答

5 右の表は，A，B，C，D，E の 5 人の生徒の数学のテス
トの得点が，C の得点78点より何点高いかを示したもので

生徒

C の得点とのちがい（点）

最大の数…0，最小の数…−8A

BCDE＋8−90−17＋13ある。このとき，次の問いに答えなさい。
□⑴

B の得点は何点ですか。

□⑵ この 5 人の得点の平均は何点ですか。

B の得点は，C の得点78点より 9 点低い。
答

（86＋69＋78＋61＋91）
÷5＝385÷5＝77（点）
69点

答77点

大／数学 1 年○15