Ｃ NSCA JAPAN

Volume 21, Number 1, pages 10-14

特集feature

論文の書き方 4

検定の考え方と t 検定
星川佳広 CSCS, NSCAジャパン編集委員, 東海学園大学准教授
本稿は、「論文の書き方 1：投稿論文を書こう」（ 2013 年 10 月号）の続編パート 3 です。NSCAジャパンウェブサイトに掲載中の「投稿論文（事例報告）の書き方」を参照しながら読み進めてください。
NSCAジャパンウェブサイトTOP【投稿論文（事例報告）の書き方】→ [指導者の育成］ → ［事例報告・研究論文］、「投稿要領」
部分

前回は、「手持ちの材料」を整理する t 検定は、S&C専門職にとって使用はずです。例えば日本人は 165.5 cmでる方法として、基本的な統計量（平均頻度が高い検定方法のひとつです。

韓国人は 166.7 cmというような値です（数値は例で、本当の値ではありませ値、標準偏差等）について解説しました。今回は、検定の考え方と t 検定
（tテ1．標本と母集団ん）。しかし、標本の平均については、スト）について紹介します。検定とは、検定の基本として、まずは“標本”と標本の取り方（どういう人を抽出した例えば a 群と b 群のデータがあってそ“母集団”の違いを理解する必要がありか、何名抽出したかなど）によって、の平均値に差があるときに、その差がます。例として、日本人と韓国人のその都度、変わります。当然、標本の本当に差といえるかどうかを確率的に身長を比較する場合を考えてみましょ

被検者数が多くなるほど、母集団と同考え、判断しようというものです。

う。このとき、日本人と韓国人全員のじ平均値が得られる可能性は高くなり投稿論文を作る際、特に被検者数の身長を測定することは現実的には不可ます。しかし被検者数が少ない場合、少ない事例報告では、検定が絶対に必能です。そこで、実際には何名かの日母集団と同じ平均値が得られる可能性要か？と言われれば、そんなことは本人と韓国人を抽出して調べることには下がり、ときには日本人 160.0 cm、ありません。検定を使わずに説明したなります。このとき日本人、韓国人全韓国人 170.0 cmなどと母集団とは大きほうが適切な場合もあります。しかし、員が“母集団”で、抽出して調べた人がく異なる平均値が出てくることだって検定を理解し、適切に使いこなせるよ“標本”です。標本の身長から、母集団ありえます。標本数が少なくなるほど、うになると、「手持ちの材料」を上手にの身長、すなわち日本人と韓国人全体母集団とは異なる平均値が出てくる確整理することができます。それによっで身長にはどれくらい差があるか（あ率は高まります。て論文も書きやすくなります。

るいは差がないか）を、確率的に推測

ここで理解しておくべき重要事項

検定には、検定の目的や検定の対象しようという考え方が検定です。母集は、私たちが観察や調査で得るデータとなるデータ構造により、様々な方法団で考えた場合、日本人と韓国人の身は、多くの場合“母集団”の値ではなく（テスト）があります。後半に紹介す

長の平均値は、それぞれ 1 つしかない“標本”として扱うべき値であることで10January/February 2014

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す。そして標本から母集団を推測する

ら駒を＋ 1 前進し、裏が出たらその場人 170.0 cmであったとします。

ときに使うのが検定です。にとどまるというものでした。駒は①まず、両データが同じ母集団から逆に考えると、全数調査をするタイ

スタート時には位置 0 にいます。こう抽出されたと仮定する。同じ母集団

プの事例報告――例えば巨人と阪神のいうルールの下でコインを 6 回振ったということはすなわち「日本人と韓選手の身長を比較する際に、各チーム後、駒がいる位置はどこになるでしょ

国人で身長に差はない」という仮説

全員の身長を調べたならば、検定は不うか。

を立てる（これを帰無仮説といいます）。

要です。この場合、もし巨人、阪神そそ の ヒ ス ト グ ラ ム が 図 1 で し た。

れ ぞ れ の 平 均 身 長 が 182 cm、183 cm

駒の位置で最も可能性が高いのは位②同じ母集団から抽出したデータ群であったとき、その差が統計的に“有置 3 で す。 そ の 確 率 は ヒ ス ト グ ラ ム

で、平均値に 10 cmもの差が出る可意”かどうかを考えるほうが本質的にに よ れ ば 64 回 中 20 回、 つ ま り 20 ÷

能性はあるだろうか？

おかしいわけです。母集団全員を調べ

64 = 0.3125（約 31 ％）です。では、位どれくらいだろう？ その確率を分たわけですから、論文に堂々と「阪神置 6 にいる確率はどうでしょう？

布から調べてみると 1.56 %であっの選手のほうが巨人の選手よりも身長→表→表→表→表→表とコインの表が 1 cm高い」と書くことができます。

が 6 回続くのは 64 回中たったの 1 回、表すなわち 1 ÷ 64 ＝ 1.56 ％です。

2．p < 0.05

その確率はた（数値は例です）。
③よって、日本人 160.0 cm、韓国人170.0 cmという標本データは、この今、このルールでゲームを始め、コ帰無仮説の下では 1.56 ％の確率で論文では“p < 0.05 ”という記述をよインを 6 回振った後、結果的に駒が位しか起こりえない現象である。もしくみかけます。この p < 0.05 は「有意水置 6 に来たとします。そして、そこに“ 5 ％未満”を滅多にないことの判断準 5 ％未満」を表しています（有意水準

あなたの友達が現れて、何も知らない基準とすれば、1.56 %は滅多にないは危険率ともいいます）。統計に不慣

友達は駒が位置 6 にある状況だけを見ことに相当する。

れな読者の場合、これを“ 5 %未満だとます。あなたは友達にルールを説明し、④滅多にないことが今起きているわ

統計的に意味ある差（有意差）で、5 %以駒のスタート位置はどこであったか？

けだから、この標本データは同じ母上だと差がない”と漠然と理解していと尋ねます。友達はどう考えるでしょ集団から抽出したものとは考えにくると思います。では、5 ％とは何が起うか。

い。つまり「日本人と韓国人で身長おそらく友達は「スタート位置が 0 でに差はない」という仮説のほうが間ここで前回、分布を説明する際にあった」とは考えないと思います。そ違っている（これを帰無仮説の棄却

使 っ た コ イ ン の 例 を 再 び 使 い ま す。

う考えるのは危険すぎる。なぜならといいます）。

ルールは、コインを振って表が出たスタート位置が 0 であったと仮定する⑤すなわち、手元にある日本人と韓国と、 駒 が 位 置 6 に い る 確 率 は た っ た人の標本データはもともと異なる母の 1.56 ％しかない。これは滅多にない集団から抽出されている――日本人ことだ。だったらこの仮定は間違ってと韓国人の身長は統計的に有意に差いて、スタートは位置 0 ではなく、もっがある、と考えるのが合理的。

度数（回）こる確率が 5 %なのでしょうか？

2120191817161514131211109876543210と前から（＋ 3 など）スタートしたに違いない。そう考えたほうが確率的に合理的だ…。

0図1

つまり、p < 0.05 とは、帰無仮説の下でそのことが起こる確率が 5 ％未満、検定の考え方はこれに似ています。ということです。この 5 ％は、帰無仮前述の日本人と韓国人の例を使って説説を棄却する判断基準になるので有意明します。ここに日本人と韓国人の水準と呼ばれます。一方で、1.56 ％と身長の標本データがあるとし、このいう数字は滅多にないことではあるけ

標本から日本人と韓国人で身長に差れども全くないわけではありません。

位置があるかどうかを検定します。標本

日本人と韓国人の身長が母集団で同じ駒の位置の度数分布データの平均は日本人 160.0 cm、韓国であっても、標本データでは 10 cmの123456Ｃ National Strength and Conditioning Association Japan11差が出てしまうこともありうるわけでば、a 群の平均値と b 群の平均値が大かですが、通常は 2（両側検定）を指定す。この場合、帰無仮説を棄却するほきく異なる確率は低いはずです。

します 3。検定の種類には、1 , 2 , 3 のいうが間違っているわけです。つまり、正規分布から抽出した標本の標準化
2ずれかを指定しますが、Excelでは関有意と判断する基準を設定することした平均値 は、標本数ごとの t 分布数として 3 種類の t 検定が用意されては、裏を返せば間違いの危険を犯す基という確率分布に従うことがわかっています。

準設定でもあります。したがって有意います。この t 分布を利用して確率を1水準のことを危険率ともいいます 。

すが、いずれの場合もTTEST関数の求めるので t 検定といいます。

結 果 と し て p 値 が 計 算 さ れ ま す。 こ

通常、有意水準は 5 %や 1 ％が使われます。なぜ 5 ％や 1 ％の設定を利用

以下にその 3 種類について説明しま

4．Excelを使った t 検定の p 値が設定した有意水準（例えば5 %するかは、特別な根拠があるわけでは

例として、a 群、b 群それぞれに 10 名とか 1 %）より小さければ両群には有意なく、単に慣例です。逆にいうと、特の身長が入力されたワークシートの差あり、大きければ有意差なしと判断

別にこれを否定する根拠もないので、

例 を 表 1 に 示 し ま し た。 a 群 が セ ルします。

みなさんが「手持ちの材料」を整理する

B 2 : B 11 に、b 群 が セ ル C 2 : C 11 にときも、まずは 5 ％、1 %を利用すればデータが入力されています。ExcelでOKです。

は、“=TTEST（ 範 囲 1 , 範 囲 2 , 尾 部,の種類に、1を指定）

検定の種類）”関数によって t 検定の確表 1 の a 群の身長データが就寝前、b率（ p 値）を得ることができます。カッ群は起床後の身長データとし、同じ行

t 検定は、2 つのデータ群を比較し、

コ 内 の 範 囲 1 に は a 群 のB 2 : B 11 を、には同一人物の就寝前と起床後のデーその差が有意といえるか検定するもの

範囲 2 には b 群のC 2 : C 11 などと、データが入力されているとします。このよです。レギュラーとサブメンバー、トタの領域を指定します。尾部は、片側うに同じ被検者に対して一対のデータ

レーニング前とトレーニング後など、検定（ 1 を指定）か両側検定（ 2 を指定）があり、その差を検定する場合にこの

3．t 検定1）一対の標本による平均の検定（検定私たちS&C専門職には 2 つのデータ群を比較したい、ということがよくあり表1ます。その際、役に立つ方法が t 検定Aです。
今、a 群と b 群の 2 つの標本データがあるとします。 a 群、b 群の母集団をそれぞれA、Bとして、知りたいのはAとBに差があるかないか、です。それを標本である a 群、b 群のデータを使って統計的に検定します。

ワークシートの例
BC

1

被検者

ab2

1

175.2

177.6

32

170.3

171.5

43166.4

166.6

54

178.8

183.0

65182.1

185.176162.3

167.8

帰無仮説は「AとBは差がない」です。

87169.4

170.7

前述したようにまず仮説として母集団

98187.5187.1

A、Bは同じ平均値で同じように正規

109160.1161.3

分布していると仮定します。こう仮定

1110157.9159.3

すると、a 群と b 群の平均値の差は 0 に12平均171.0173.0なる可能性が高いはずです。逆に言え13標準偏差9.89.8

1

母集団には差がないにもかかわらず標本データから差があると判断してしまうことを、統計上の“第 1 種の誤り”といいます。逆に、母集団に差があるにもかかわらず標本データから差がないと判断してしまうことを、“第 2 種の誤り”といいます。事例報告で被検者数が少ない場合、問題になるのはどちらかというと“第 2 種の誤り”のほうです。被検者数が少ないと母集団を精度よく推測できないためです。したがって、被検者数が少ない場合は、検定をしないほうがよい場合もあります。
2 具体的には、正規分布に従う分布から標本をとることを繰り返し、（標本平均ー母平均）／（標本標準偏差／ 標本数 ）を求めると、この値は標本数に依存した t 分布を示す。
3 片側検定は、a 群が b 群よりも小さい（大きい）とわかっている場合に使います。

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方法を利用します。このような t 検定す。このような場合は、この方法の利な方法を使うことの重要性が理解できを、「対のある t 検定」とか「関連 2 群用が適しています。

ると思います。の t 検定」と言ったりします。S&C専

t 検定は標本データが正規分布する

図 2 左のような関連 2 群の t 検定の門職としては、同じ被検者をトレーニ母集団から抽出されていることを前提

場合、帰無仮説を前提――例えば「就ング前後で測定した場合などはこの方とするので、厳密的には、t 検定を実施

寝前と起床後で身長は差がない」とし法を使って、トレーニングの有効性をする前に、①標本データが正規分布かた場合、p = 0.0067 ということは、図 2検証します。

ら抽出されたといえるかどうか（正規左のようになることが、ほとんどあり性）の確認と、②標本両群の分散は等えないというわけです。

2）等分散を仮定した 2 標本による検定しいと仮定できるかどうか（等分散性）

ここで注意してほしいことは、統計（検定の種類に、2 を指定）の確認が必要です 4。これらが満たさ的有意性、あるいは p 値の大小は、a

表 1 の a 群の身長データが陸上競技れていない場合は、ノンパラメトリッ

群と b 群の差の大小を表しているわ

部 10 名、b 群の身長データが水泳部 10クの検定という方法を使いますが、こけではないということです。図 2 の左名の身長データとします。つまり、aれらについては別書で理解を深めてく

右のグラフでは p 値が全く異なります

群と b 群のデータは異なる被検者からださい。

が、a 群 と b 群 の 差 は 等 し く 2.0 cmです。 p 値が“ 0.0067 ”などときわめて小得られています。このように独立した
2 つの群の差を検定する場合にこの方5．注意事項

さい値であると、何か両群にはとても法を利用します。このような t 検定を、

図 2 は、表 1 のワークシートをグラ大きな差があるかのように勘違いしが「対のない t 検定」とか「独立 2 群のt 検フ化したものです。同じデータを元にちですが、そういうことではありませ定」と言ったりします。

つくったグラフですが、図 2 左は上記ん。両群の差の大きさの意味づけは、た だ し、 検 定 の 種 類 に 2 を 指 定 す1）の関連 2 群の t 検定、図 2 右は2）の検定の結果とは切り離して、あなた自る場合は、a 群と b 群のデータの分散

独立 2 群の t 検定のイメージです。 t 検

身が考えなければいけないものです。

（=標準偏差の 2 乗）が同じ程度の場合

定で得られる p 値は、前者が 0.0067 で仮に図 2 左のデータにおいて、就寝前に 利 用 し ま す。 表 1 の デ ー タ は a 群

後者は 0.653 で大きく異なり、前者でか ら 起 床 後 に 全 員 の 身 長 が ＋ 0.1 cmと b 群で標準偏差がほぼ 9.8 で同じなは有意、後者では有意ではないと判断であったとしましょう。そのデータのでこちらの方法を利用します。

されます。データ構造を理解し、適切に t 検定を施すと p 値は、0.0000000 …

195による検定（検定の種類に、3 を指定）

190

190

上記と同じく独立した 2 つの群の差185185

異を検定する場合に利用します。 2 ）180

180との違いは、a 群と b 群のデータの分175散が著しく異なる場合はこちらを利用します。私たちが取得するデータは必173.0

171.0170165p=0.0067

身長（cm）

195

身長（cm）

3）分散が等しくないと仮定した 2 標本

175160155ず、a 群はバラつきが大きい一方で、b150

150

群はバラつきが小さいということがあ145

数が大きく異なる場合も、データのバラつきは両群で異なる可能性が高いで

4p=0.653

165155

りえます。また、a 群と b 群で被検者171.0

170

160

ずしも同じようにバラつくとは限ら

173.0145

a171.0±9.8cm
各データ

b173.0±9.8cm

a171.0±9.8cm

b173.0±9.8cm

平均

図 2 関連 2 群（左）と独立 2 群（右）のイメージ
データは同じでも t 検定の p 値は異なる

S&Cの事例報告や研究論文の場合、多くは被検者数が限定的なので、よほど標本データの分布がいびつでないかぎり、正規性や等分散性の検定を実施したとしてもそれが否定されることは少ない。したがって、論文内でわざわざ正規性や等分散性の確認についてまで言及しない場合が多い。

Ｃ National Strength and Conditioning Association Japan13という値になります。帰無仮説を前場合、図 3 右では p 値は 0.048 と 5 ％れば、母集団の平均値が入ると考えら

提 と す る と、 全 員 が 全 員 同 じ よ う水準では有意差と判定されます。なぜれる範囲も広くなります。論文を書こに 0.1 cm増えるという確率はきわめてなら、標本データの標準偏差が小さい

うとする際、データ整理の段階で外れ低いからです。この検定の結果に基づ（バラつきが小さい）ということは、母値が存在して標準偏差が大きい場合なけば、“就寝前と比べて起床後では有集団の平均値もその小さいバラつきのど、その外れ値をデータとして含める

意に身長が高い”ということは間違っ範囲内に入っている可能性が高いからかどうかで p 値が大きく変わることがていませんが、しかしその上で、このです。逆にデータのバラつきが大きけありえます。◆+ 0.1 cmという身長変化の大きさがどのような意味を持つのかは、p 値とは195195

別に考えなければいけないのです。

190

190

185185

また、t 検定では平均値の差の大きささが同じであったとしても、標準偏差の大きさによって p 値は変わります。
そ の 例 を 図 3 に 示 し ま し た。 図 3 左は表 1 のワークシートデータを元にし、 図 3 右 は そ れ と 平 均 値 は 同 じ だが、標準偏差がより小さいようにして

175

165

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175

173.0

171.0

170
165

160

160

155

155

150

150
145

145

a
171.0±9.8cm
各データ

図3あります。独立 2 群における t 検定の

14

173.0

171.0

170

p=0.653

身長（cm）

いと思います。つまり、平均値の大き身長（cm）だけが p 値に影響するわけではないことも、注意事項として知っておくとよ

180

180

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平均a´b173.0±9.8cm

171.0±2.0cm
各データb´
173.0±2.2cm

平均

平均値が同じで標準偏差が異なる場合の t 検定での p 値の違い
左：標準偏差が大きい場合、右：標準偏差が小さい場合

p=0.048