令和5年度

開星高等学校入学試験問題（第 2 限10：25〜11：15）

数
注学意

1「始め」の合図があるまでは、開いてはいけません。

2

問題は全部で 5 題あり、10 ページまでです。

3「始め」の合図があったら、まず、解答用紙に受験番号を書きなさい。

4

答えは、すべて解答用紙に書きなさい。

5√ や πが必要なときは、およその値を用いないで、√ や πのままで答えなさい。

6

定規、コンパスの使用は認めますが、分度器の使用は認めません。

7「やめ」の合図で、すぐ鉛筆をおき、解答用紙を裏返しにして机の上におきなさい。

【第 1 問題】

次の問 1～問 10 に答えなさい。

問 1 24 ÷ (−3) × (−2) を計算しなさい。

問 2 3(𝑎𝑎 𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 𝑎𝑎𝑎 を計算しなさい。

問3√15 ×√

5 −√

27 を計算しなさい。

問4方程式 0.5𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥 𝑥𝑥 を解きなさい。

問5連立方程式 {問6二次方程式 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 𝑥 𝑥 を解きなさい。

問73𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 𝑥 𝑥 を因数分解しなさい。

問8

等式 2𝑎𝑎 𝑎 𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎 を b について解きなさい。

問9y は x に比例し，x＝6 のとき y＝－3 です。y＝2 のときの x の値を求めなさい。

問 10

x＝32，y＝18 のとき，𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦 2 の値を求めなさい。

4𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥 𝑥 𝑥を解きなさい。
3𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥𝑥― 1 ―【第 2 問題】 次の問 1～問 10 に答えなさい。
√

問148𝑎𝑎 が正の整数になるような整数 a のうち，最も小さい数を求めなさい。

問242 と 90 の最小公倍数を求めなさい。

問 3

1，2，3，4，5 が 1 つずつ書かれた 5 枚のカードがあります。この中から 2 枚のカードを取り出し，左から順に並べて 2 桁の数を作るとき，その数が偶数になる確率を求めなさい。

問 4

画用紙を生徒 1 人に 5 枚ずつ配ると 8 枚余り，6 枚ずつ配ると 7 枚足りません。画用紙の枚数を求めなさい。

問 5下の図１のように，いくつかのマッチ棒を使って正方形を作ります。図１は，13 本のマッチ棒を使って 4 個の正方形を作ったものです。n 個の正方形を作るときに必要なマッチ棒の本数をn を用いた最も簡単な式で表しなさい。

図１― 2 ―

問6下の図２は，正方形と正三角形を組み合わせた五角形に対角線を 2 本ひいたものです。∠x の大きさを求めなさい。

x

図２

問7下の図３のような△ABC があります。△ABC の面積は 90 cm2，DE∥BC です。△DEC の面積を求めなさい。
ADB8 cm

EC12 cm
図３

問8下の図４は，立方体の展開図です。この展開図を組み立てたとき，図４の太線の辺と垂直になる面をア～カからすべて選び，記号で答えなさい。

アイウエ

図４― 3 ―オカ

問 9

表１

あるクラスの 30 人に万歩計をつけてもらい，1 日の歩階級(歩)数を測定しました。右の表１は，その結果を度数分布表にまとめたものです。この表における歩数の平均値を求めなさい。

以上

度数(人)
未満

40～

2000

2000～

4000

124000～6000

56000～8000

78000～100002計30

下の図５は，A 組 35 人と B 組 35 人のハンドボール投げの記録を箱ひげ図に表したもので

問 10す。この図から読み取れることとして正しいものをあとのア～エから 2 つ選び，記号で答えなさい。

A組B組
01020
図５ア

平均値は A 組の方が大きい。

イ

中央値は A 組の方が大きい。

ウA 組について，記録が 26 m 以上の人は 9 人以上である。

エB 組について，記録が 12 m 以下の人は 9 人未満である。

― 4 ―3040（m）

【第 3 問題】

図において，点 O は原点，放物線は 2 次関数 𝑦𝑦 𝑦 𝑦𝑦𝑦𝑦2 のグラフです。放物線上に 2 点A，B があり，点 A の座標は（－2，2）で， 直線 AB の傾きは 1 です。次の問 1～問 4 に答えなさい。

問1

ya の値を求めなさい。

𝑦𝑦 𝑦 𝑦𝑦𝑦𝑦2BA

問2

O

点 B の座標を求めなさい。

図問3△AOB の面積を求めなさい。

― 5 ―x問4

放物線上を点 O から点 B まで動く点 P があり，その x 座標を p とします。P を通り y 軸に平行な直線と x 軸との交点を Q，直線 AB との交点を R とします。
⑴

線分 RP の長さを p を用いた最も簡単な式で表しなさい。

⑵

PQ＝PR となるとき，p の値を求めなさい。

― 6 ―

けい

右の図１のように 1 周 1200 m の道があり，休憩所 A【第 4 問題】から休憩所 B までの道のりは 400 m で，P さんは休憩所 A を反時計回りに毎分 120 m の速さで出発し，1 周するごとに 5 分間休憩します。Q さんは P さんと同時に休憩所 B を反時計回りに毎分 40 m の速さで出発し，休A憩することなく歩き続けます。下の図２は出発してからB

x 分後の P さんと Q さんの休憩所 A からの道のりをy m として，2 人のそれぞれの時間と位置の関係を表し図１たグラフです。次の問 1～問 4 に答えなさい。
y(m)12001000
Q さん

800600400

P さん2000015306045x(分)

図２

問 1

次の文章は 2 人の動きの様子についてまとめたものです。

ア～エにあてはまる数を求めなさい。
出発してから 60 分間で P さんはさんに追いつくのは，出発してからア周，Q さんはウイ分後で，Q さんがる。

問230≦x≦40 のとき，P さんの動きを表す直線の式を求めなさい。

― 7 ―周する。P さんが最初に Qエm 進んだときであ問30≦x≦60 のとき，P さんと Q さんの間が 200 m になるのは，何回あるか求めなさい。

問4

Q さんが休憩所 B を時計回りに出発したとすると，2 人が 4 回目にすれ違うのは，出発してから何分後か求めなさい。

― 8 ―右の図のように△ABC と 3 点 A，B，C を通【第 5 問題】

Aる円があります。∠ABC の二等分線と円の B

D以外の交点を D とし，AC と BD との交点を E

Eとします。次の問 1～問 4 に答えなさい。

BC

図
点 D を下の①～③にしたがって作図しなさい。

問1①

コンパスと定規を使って作図すること。ただし，定規は直線や線分をひくことだけに用いること。

②

コンパスの線は，はっきりと見えるようにかくこと。針をさした位置に・印をつけること。

③

作図に用いた線は，消さずに残しておくこと。

問2

星子さんは，図の△DBC と△DCE が相似であることを次のように証明しました。
ア，イにあてはまる記号を入れなさい。

【証明】△DBC と△DCE において共通の角だから∠BDC＝∠CDE……①

仮定より∠ABD＝∠……②ア⌒に対する円周角だからまた，AD∠ABD＝∠②，③より∠ア＝∠

イ……③イ……④①，④より，2 組の角がそれぞれ等しい。
したがって△DBC∽△DCE― 9 ―問3

BE＝5 cm，ED＝3 cm のとき，DC の長さを求めなさい。

問4∠BAC＝60°，AD∥BC のとき，∠ABC の大きさを求めなさい。

― 10 ―

令和５年度数答

注意

受験番号は下の欄に必ず記入すること

学

用

高○解

紙

【第 1 問題】
問
1問
6x＝問
4x＝問
5問
9x＝問
10問
2問
3問
7問
8問
2問
3問
4枚問
5問
8問
9歩問
10b＝y＝x＝【第 2 問題】
問
1a＝問
6

∠x＝°

問
7cm2

本，

【第 3 問題】⑴
問
1問
2a＝（，問3）

問
4⑵p＝【第 4 問題】
アイウエ

問
1問
2問
3y＝回問
4分後

【第 5 問題】
アA
問
2

イ問
1
BC問
3cm問
4°

受験番号得点