 有限温度の核物質状態方程式
 ニュートリノの放射・輸送

現実的な素過程を組み込んだ
数値相対論
関口雄一郎（東邦大学）

数値相対論のターゲット

強重力場の動的変動を伴う現象
 大質量星の重力崩壊
 コンパクト天体（中性子星/ブラックホール）

連星の合体


重力波放出現象 重力波天文学へ
 基礎物理の実験場へ



高エネルギー天体現象 ガンマ線バースト
 超新星爆発

一般相対論的強重力が重要で極めて動的な問題

数値相対論

未解決問題とその周辺 未解決問題

ブラックホールの誕生過程の解明
 ブラックホール-中性子星連星の発見
 ブラックホール近傍の曲がった時空の検証
 中性子星の内部状態/状態方程式の解明
 一般相対性理論の限界
 最近の進展連星ブラックホールの発見 重力波による天文学の開拓
 継続時間の短いガンマ線バーストの起源
 金やウランなどの重元素の起源
 超新星爆発機構の定量的解明「現実的な素過程」の重要性：状態方程式
 中性子星の記述：核物質の状態方程式

重力崩壊や連星合体は高温 ⇒ 有限温度の状態方程式
 弱い相互作用は非平衡 ⇒ 様々な組成(Ye) 非一様核物質相, 原子核の存在, etc「現実的な素過程」の重要性：ニュートリノ
 超新星爆発の不思議

ボールを静かに落とすと、元の位置より高く跳ね返るだろうか?
 バネを伸ばし静かに離すと、振幅が増大する運動をするだろうか?


恒星を重力収縮させた結果、爆発することがあるだろうか?

重力収縮

「現実的な素過程」の重要性：ニュートリノ
 超新星爆発のメカニズム恒星コアの重力収縮に伴い重力エネルギーが解放される



密度の増大に伴い電子捕獲反応が進行しニュートリノが生成される
 解放された重力エネルギーの大部分はニュートリノが持つ中心コアで核密度を超えるようになると、核力による強い斥力が働き、中心コアは跳ね返る
 衝撃波が形成され、恒星の外層部を押し返そうとする
 中心コアは原始中性子星になる

ニュートリノが中心領域で解放された重力エネルギーを外層に運び、そのエネルギーを利用して、恒星の外側が超新星爆発を起こす
 中心領域で借りたお金（解放したエネルギー）を運び屋（ニュートリノ）が運び、その借金を利用して外層が宇宙旅行へ（超新星爆発）

「現実的な素過程」の重要性：ニュートリノ
 その他の天体現象でも重要な役割を果たしている可能性

光子は物質との結合が強いため、中心領域から効率よくエネルギーを運べない ※ 磁力線を伝わる Alfven 波や(磁気)音波なども運び手となりうる ニュートリノはレプトン数も運ぶ

放出物質の 陽子/中性子 比を変える
 元素合成過程においても重要な役割
現実的な素過程を考慮した数値相対論
物質場の方程式とともにアインシュタイン方程式を解けばよい

8

G
時空の幾何学 G
エネルギーの存在
T
ab 
ab
c4
ブラックホール時空(特異点含)の発展
拘束系の数値発展

一般相対論的流体
一般相対論的磁気流体

マックスウェル方程式
ニュートリノ輸送

中性子星の内部の物理(素粒子・原子核物理学
強い相互作用)ニュートリノ物質相互作用(素粒子・原子核物理学
弱い相互作用)𝛻𝑎 𝑇 𝑎𝑏 = 0

自然界に知られる4つの力(重力、電磁気力、弱い力、強い力)全てを考慮する必要がある数値相対論：スーパーコンピュータも必要

数値相対論：アインシュタイン方程式を数値的に解く


非常に複雑な計算であるためスーパーコンピュータが必要

IBM 7090 (1961) : 100 kflops
K computer (2011~) : 10 Pflops

ただし、計算機パワーに任せて力任せに解けるような問題ではないアインシュタイン方程式の型は何か？
8G
Gab  4 Tabc
Gab  Rab 1g ab  g cd Rcd
2
c
d
 c
 
c 
e
c
e
c










ab
cb
ab
ec
cb
ea 

c
a 

x  cc x
 c e

Rab   c ab 1
g ad g ab 
cd  g bd
g

 d

a
b

2 d
x
x 
 x

時空計量 𝑔𝑎𝑏 に関する2階偏微分方程式
時間微分と空間微分が入り混じった複雑な形をしている「偏微分方程式の型」が明らかではない⇒ アインシュタイン方程式の型が明らかになるような定式化が必要

アインシュタイン方程式の分解
アインシュタイン方程式：2階のテンソル方程式



具体形を得るために方向を2つ指定

8G
Gab  4 Tabc

時間・時間方向 ⇒ 重力場も含めたエネルギー保存則（楕円型）



時間・空間方向 ⇒ 重力場も含めた運動量保存則（楕円型）



空間・空間方向 ⇒ 重力場の発展方程式（双曲型）

相対論的マックスウェル方程式の場合と同様に、「時間」方向を含む成分からは楕円型の微分方程式（エネルギー・運動量保存則）「空間」方向成分からは双曲型の微分方程式（重力場の発展方程式）
しかし・・・


絶対時間・空間がない！
「時間発展」の「時間」とは何か？ 「空間方向」の「空間」とは何か？

時間軸と空間軸の導入


時間方向と空間方向を計算者が指定することが必要

初期空間 𝚺𝒕 を用意する（初期条件） ⇒ 法線ベクトル 𝒏𝒂 が定まる



空間の各点での時間の進ませ方の自由度 ： 𝜶 (ラプス関数)


ニュートン理論では時間の進み方は一様

時間軸を空間方向に曲げる
自由度 ： 𝜷𝒂 (シフトベクトル)

ニュートン理論では時間軸は
時間一定面に垂直

時間軸： 𝒕𝒂 = 𝜶𝒏𝒂 + 𝜷𝒂

次の空間 𝚺𝒕+𝒅𝒕 を用意することができる（逐次的に）

𝜶, 𝜷𝒂 をどのように決めるかは重要な問題（後述）

𝜷𝒊 𝒅𝒕 ∶ シフトベクトル

𝒕𝒂 : 時間軸

𝒏𝒂 : 法線ベクトル𝜮𝒕+𝒅𝒕
𝜶𝒏𝒂 𝒅𝒕 ∶ ラプス関数

𝜮𝒕Einstein 方程式の 3+1分解
ADM 形式 (Arnowitt, Deser & Misner 1962; York 1978)

微分幾何でよく知られている関係式を利用
4⊥ 𝑅𝑎𝑏𝑐𝑑 = 𝑅𝑎𝑏𝑐𝑑 + 𝐾𝑎𝑐 𝐾𝑏𝑑 − 𝐾𝑎𝑑 𝐾𝑏𝑐 (Gauss’s equation)

𝐷𝑎 : covariant derivative
w. r. t 𝛾𝑎𝑏

4 𝑑⊥𝑏𝑎 = 𝛿𝑎𝑏 + 𝑛𝑎 𝑛𝑏

4 𝑑

𝑎𝑏 = 𝑛𝑎 𝛻𝑎 𝑛𝑏⊥ 𝑅𝑎𝑏𝑐 𝑛𝑑 = 𝐷𝑏 𝐾𝑎𝑐 − 𝐷𝑎 𝐾𝑏𝑐 (Codazzi’s equation)⊥ 𝑅𝑎𝑏𝑐 𝑛𝑐 𝑛𝑑 = ℒ𝑛 𝐾𝑎𝑏 + 𝐾𝑎𝑐 𝐾𝑏𝑐 + 𝑎𝑎 𝑎𝑏 + 𝐷𝑎 𝑎𝑏 (Ricci’s equation)
Einstein 方程式の 3+1 分解 : 拘束条件 + 発展方程式

𝐺𝑎𝑏 𝑛𝑎 𝑛𝑏 = 8𝜋𝑇𝑎𝑏 𝑛𝑎 𝑛𝑏

𝑅 + 𝐾 2 − 𝐾𝑖𝑗 𝐾 𝑖𝑗 = 16𝜋𝐸 (Hamiltonian constraint)⊥ 𝐺𝑎𝑏 𝑛𝑎 = 8𝜋 ⊥ 𝑇𝑎𝑏 𝑛𝑎

𝐷𝑗 𝐾 𝑖𝑗 − 𝛾 𝑖𝑗 𝐾 = 8𝜋𝐽𝑖 (Momentum constraint)⊥ 𝐺𝑎𝑏 = 8𝜋 ⊥ 𝑇𝑎𝑏𝜕𝑡 − ℒ𝛽 𝐾𝑖𝑗 = −𝐷𝑖 𝐷𝑗 𝛼 + 𝛼 𝑅𝑖𝑗 − 2𝐾𝑖𝑘 𝐾𝑗𝑘 + 𝐾𝐾𝑖𝑗
+4𝜋𝛼 𝛾𝑖𝑗 𝑆 − 𝐸 − 2𝑆𝑖𝑗 (𝐾𝑎𝑏 発展方程式)

𝐾𝑎𝑏 の定義式
𝜕𝑡 − ℒ𝛽 𝛾𝑖𝑗 = −2𝛼𝐾𝑖𝑗 (𝛾𝑎𝑏 発展方程式)

𝐸 = 𝑇𝑎𝑏 𝑛𝑎 𝑛𝑏 , 𝐽𝑏 ⊥ 𝑇𝑎𝑏 𝑛𝑎 , 𝑆𝑎𝑏 =⊥ 𝑇𝑎𝑏ℒ : Lie derivative
𝐾 = tr𝐾, 𝑆 = tr𝑆

初期値問題としての定式化


（𝜶, 𝜷𝒂 が与えられれば） 初期条件から未来の空間 𝜮𝒕+𝒅𝒕 が求められる𝜮𝒕 の空間計量 𝜸𝒂𝒃 が初期条件として与えられる

アインシュタイン方程式は時間について2階の微分方程式 ⇒ 𝜸𝒂𝒃 の「速度」
𝑲𝒂𝒃 ~𝜸𝒂𝒃 （外的曲率と呼ばれる） も初期条件として与える

時空の幾何学のすべては時空計量
𝒈𝒂𝒃 が担っている

𝜶, 𝜷𝒂 を指定する処方箋も必要

それらから時空計量を計算する

𝑑𝑠 2 = − 𝛼𝑑𝑡 2 + 𝛾𝑖𝑗 (𝛽 𝑖 𝑑𝑡 + 𝑑𝑥 𝑖 )(𝛽 𝑗 𝑑𝑡 + 𝑑𝑥 𝑗 )𝒈𝒂𝒃

初期条件 𝜮𝒕 , 𝜸𝒂𝒃 , 𝑲𝒂𝒃 を与え

未来の 𝜸𝒂𝒃 , 𝑲𝒂𝒃 を計算するための方程式
がアインシュタイン方程式


拘束条件＋発展方程式 (後述)

𝚺𝒕+𝒅𝒕
𝚺𝒕
𝑲𝒂𝒃 ~𝜸𝒂𝒃

𝜸𝒂𝒃

ラプス関数 𝜶 の選び方


数値相対論では時間軸・空間軸の指定を「厄介事」とは考えない

むしろシミュレーションの安定性や精確性の向上に積極的に利用

定常な系が定常に見える、漸近的に平坦になるブラックホール内部まで座標特異点が存在しない

ブラックホール内部には特異点が存在t

特異点定理（ホーキング & ペンローズ 1970）

ラプス関数 𝛼 = 1 の場合


ニュートンの絶対空間的ラプス関数



特異点では物理法則が破綻するのでこれ
以上シミュレーションを継続できない

特異点

空間

事象の地平面

重力崩壊する星ラプス関数 𝜶 の選び方


例: Maximal slicing (Smarr & York 1978)

3次元体積要素を極大にとることで特異点近傍の時間発展を遅くする

𝑉 𝑆 = 𝑠 𝛾 𝑑3 𝑥 , ℒ𝑡 𝑉 𝑆 = − 𝑆 𝛼 tr𝐾 𝛾𝑑3 𝑥 = 0 (時間方向Lie微分)

tr𝐾 = 0, ℒ𝑡 tr𝐾 = 0 (𝛼に関する条件式)

特異点避けて長時間シミュレーション
を実行可能

ただし、法線ベクトルの方向が特異点へ
フォーカスしていく

やがて計算が破綻する

シフトベクトル 𝛽 𝑎 の利用が必要

Maximal slicing 条件は楕円型


双曲型の有用なラプス関数指定法が開発されている事象の地平面特異点

シフトベクトル 𝜷𝒂 の選び方

時間軸の歪みがシミュレーション遂行の問題

ブラックホール形成における 𝑛𝑎 の歪み
回転重力場における座標系の引きずり

シフトベクトルをうまく利用することで回避
𝜷𝒊 𝒅𝒕 ∶ シフトベクトル

有用なシフトベクトルがこれまでに開発されている
連続体力学・弾性体力学の知識が有効であった
時空 ⇔ ゴムシート（弾性体）

シフトベクトル 𝜷𝒂 の選び方


例： Minimal distortion 条件 (Smarr & York 1978)

unit normal vector の歪みを極小にする

𝛾𝑎𝑏 = 𝑔𝑎𝑏 + 𝑛𝑎 𝑛𝑏 (induced metric)𝜔𝑎𝑏 = ⊥ 𝛻[𝑎 𝑛𝑏] (twist tensor)

4次元版ヘルムホルツの分解定理
13

𝛻𝑎 𝑛𝑏 = 𝜔𝑎𝑏 + 𝜎𝑎𝑏 + 𝛾𝑎𝑏 𝜃 − 𝑛𝑎 𝑎𝑏

𝜎𝑎𝑏 = ⊥ 𝛻(𝑎 𝑛𝑏) TF (shear tensor)

distortion functional𝜃 = 𝛻𝑐 𝑛𝑐 (expansion)

𝐷𝜎 ≡




𝜎 𝑎𝑏 𝜎𝑎𝑏 𝛾𝑑 3 𝑥

𝑎𝑏 = 𝑛𝑐 𝛻𝑐 𝑛𝑏 (acceleration)を最小化

シフトベクトルに対する楕円型の方程式が得られる
𝐷𝑐 𝐷𝑐 𝛽 𝑎 + 𝐷𝑎 𝐷𝑐 𝛽𝑐 + 𝑅 𝑎𝑏 𝛽𝑏 = 𝐷𝑏 (2𝛼𝐾 𝑎𝑏, TF )

Minimal distortion と同等の性質をもつ双曲型のシフトベクトル条件が開発されている


これら座標条件は最終的には数値計算でテスト・改良されている

黎明期の数値相対論の問題点


長時間安定にシミュレーションができない

ほとんどのシミュレーションがいわば「瞬間芸」的

数値相対論の発展における困難の一つ：拘束条件の問題

1990年頃から連星合体が有望な重力波源であることが明らかに
連星運動を追跡する長時間安定なシミュレーションの必要性

最も有望な重力波源である連星系の定式化がなされていない



物質場の「現実的な」物理を考慮していない


一般相対論的流体・磁気流体・輻射流体

素粒子・原子核理論に基づく中性子星などの超高密度天体の内部状態の記述

重力場の問題にかかりっきりで手が回らなかったという側面もある

計算機の性能による制約

BSSN 形式：日本発のブレイクスルー
Shibata & Nakamura 1995年


シミュレーションが延命する定式化を発見

1987年 Nakamura

拘束条件の破れが増大する理由にたどり着く

1990年中頃 Nakamura & Shibata



ADMの定式化：双曲型ではあるが性質の悪い項を含む

 2 ab2 ab   a ( b ab )    2t
波動方程式型：性質良

𝐹𝑎 = 𝜕𝑏 𝛾𝑎𝑏 を新たに独立変量とすることで問題を解消


発散型：性質悪長時間の安定なシミュレーションが可能に！

1999年 Baumgarte & Shapiro による同等の定式化（BSSN形式）
座標条件が特異点回避・引きずり解消に利用されていたため、ゲージ条件改良による定式化の研究はあまり進んでいなかった模様

黎明期の数値相対論の問題点


長時間安定にシミュレーションができない

ほとんどのシミュレーションがいわば「瞬間芸」的

1990年頃から連星合体が有望な重力波源であることが明らかに

連星運動を追跡する長時間安定なシミュレーションの必要性

最も有望な重力波源である連星系の定式化がなされていない


数値相対論の発展における困難の一つ：拘束条件の問題

初めての Full GR 連星中性子星合体 (Shibata & Uryu 2000)

物質場の「現実的な素過程」を考慮していない
一般相対論的磁気流体・輻射流体
 素粒子・原子核理論に基づく中性子星などの超高密度天体の内部状態の記述

重力場の問題にかかりっきりで手が回らなかったという側面もある

計算機の性能による制約

数値相対論の Overview
拘束条件式を解く「現実的な」初期条件を設定する

Main loop GR-HD
Einstein 方程式を解く
座標条件を
解く

ソース場の方程式を解く

GR-MHD
GR-Rad(M)HD
微視的物理• 状態方程式

BH 形成判定
BH 地平面の決定
BH 特異点への対応• weak processes

重力波の抜き取り(連星)ブラックホール時空

2005年まで連星ブラックホール・高速回転ブラックホールの長時間安定シミュレーションはできなかった

動く特異点：ラプス関数、シフトベクトルを用いても歪みを解消しきれない

1つのアイデア ： ブラックホールの切り取り技法

事象の地平面の内側

因果的にはつながっていない領域



歪みの大きい部分を計算領域から取っ」ても原理的には影響がない

実際上「切り取り」の影響を排除するのは困難

特性方向に沿った適切な差分

座標（ゲージ）条件

F. Pretorius によるブレイクスルー


2005年：独自の定式化「切り

見かけの地平面(apparent horizon)
歪みの大きい部分

(連星)ブラックホール時空

パンクチャー法 ： Campanelli et al., PRL (2006); Baker et al. PRL (2006)

最も難しかった連星ブラックホール合体を一気に身近にした手法

Schwartzschild BH 時空の wormhole 構造
2𝑀
2𝑀
𝑑𝑠 = − 1 −𝑑𝑡 2 + 1 −
𝑟
𝑟
2

−1

2−𝜓
𝑑𝑟 + 𝑟 𝑑𝛺𝑑𝑠 = −
𝜓𝑀
𝑟 = 𝜓 2 𝑟, 𝜓 = 1 +
2𝑟
2

2

2

2

2

𝑑𝑡 2 + 𝜓 4 (𝑑𝑟 2 + 𝑟 2 𝑑𝛺2 )

時間一定面のトポロジー : ℝ+ × 𝑆 2 ~ ℝ3 /{0} : 幾何学的には wormhole

発散する部分を共形因子に繰り込む有限の解像度 ⇒ 特異点にはぶつからない ⇒ natural excision「現実的な素過程」の組み込み
 状態方程式（𝜌, 𝑌𝑒 , 𝑇 でテーブル化）の組み込みにおける問題


流体力学方程式の保存量の「相対論的カップリング」


密度とローレンツ因子： 𝜌 = 𝜌Γ , 速度(慣性)とエンタルピー： 𝑣 = ℎ𝑣



Γ=

1 + (𝑣 /ℎ)2

例えば、引数である密度を求めるためには
ローレンツ因子が必要 ⇒ エンタルピーが必要 ⇒ エンタルピーを状態方程式テーブルを用いて求めよう ⇒ 密度・温度が必要ℎ = ℎEOS 𝜌, 𝑌𝑒 , 𝑇 = ℎEOS 𝜌/Γ(𝑣, ℎ), 𝑌𝑒 , 𝑌= ℎEOS 𝜌/Γ(𝑣 , ℎ), 𝑌𝑒 , 𝑇(𝜌, Γ, 𝑒, ⋯ )

状態方程式が解析に与えられていれば代数方程式だが・・・

安定に「相対論的カップリング」を解く手法を開発

「現実的な素過程」の組み込み
 ニュートリノの組み込みにおける時間スケールの問題

𝛻𝑎 𝑇


𝑎𝑏

+ 𝑇𝜈𝑎𝑏=0𝑏
𝛻𝑎 𝑇 𝑎𝑏 = −𝑄weak𝑏
𝛻𝑎 𝑇𝜈𝑎𝑏 = +𝑄weak

高温・高密度領域で 𝑡weak ≪ 𝑡dyn

陰的解法が必要だが、先述の「相対論的カップリング」と「状態方程式テーブル」の問題による難しさ
 実質的な変化は小さいことに着目した解法の構築
 例えば、ニュートリノに対して光学的に厚い領域における系の進化のeffective な時間スケールは diffusion timescale𝑏𝛻𝑎 𝑇 𝑎𝑏 = −𝑄weak𝑏
𝛻𝑎 𝑇 𝑎𝑏 = −𝑄eff𝑏
𝛻𝑎 𝑇𝜈𝑎𝑏 = +𝑄weak𝑏
𝛻𝑎 𝑇𝜈𝑎𝑏 = +𝑄eff

 陽的スキームが適用可能な定式化を開発

Sekiguchi & Shibata 2005

大質量星の重力崩壊とブラックホール形成
素過程なし・BH時空追跡不可?

Sekiguchi & Shibata 2012

大質量星の重力崩壊とブラックホール形成!

Sekiguchi & Shibata 2012

大質量星の重力崩壊とブラックホール形成

連星中性子星合体
GWs

典型的な連星中性子星の場合(1.3-1.4Msun each)

Inspiral of NS binary

Dynamical ejecta
R-process / kilonova
External shock with ISM

NS –NS merger
Dependent on
EoS, Mtot

Prompt formationof BH + Torus

Formation of hot, differentiallyrotating massive NS

Short GRB

v-driven/MHD winds
R-process / kilonova

Dependent on
EoS, Mtot

Delayed collapse
to BH + Torus
Short GRB

Rigidly rotating NS
Rotation powered
activity
Neutrinos

Shibata et al. 2005,2006; Sekiguchi et al, 2011; Hotokezaka et al. 2013

微視的物理過程を考慮に入れたBNS合体－ 世界初の数値相対論シミュレーション －Sekiguchi et al. 2011

1.35-1.35 Msolar NS の合体 (Hyperon EOS)

Hyperon の出現により状態方程式が柔らかくなりBH形成
BH形成後、大質量 (~0.08 Msolar) の降着円盤形成 ⇒ short GRB ?
密度コントア log10 𝜌 [g/cm3 ]温度 [MeV]微視的物理過程を考慮に入れたBNS合体－ 世界初の数値相対論シミュレーション －

1.35-1.35 Msolar NS の合体 (Hyperon EOS)

Hyperon の出現により状態方程式が柔らかくなりBH形成
BH形成後、大質量 (~0.08 Msolar) の降着円盤形成 ⇒ short GRB ?

Sekiguchi et al. 2011

Sekiguchi et al. 2011

Physical Review Letters の表紙を飾る
x-y

densityx-z

temperature

ν emissivity

NS-NS合体に関する当時の話題重元素(金、プラチナ、ウラン)の起源天体は何か?


従来は超新星爆発 (Burbidge et al. 1957) ⇒ シミュレーションの進展による困難

従来の naive な期待よりエントロピーが低い

ニュートリノ加熱機構では中性子過剰環境を保てない (Robert et al. 2011; Wanajo et al. 2011)⇒ コンパクト天体連星(NS-NS, NS/BH)合体に注目が集まる (Lattimer & Schramm 1974)r 過程(rapid neutron capture) ：中性子過剰環境の必要性

太陽組成の重元素パターンを再現できるか？

重力波観測における有望な電磁波対応天体は何か?


SGRB jet は細く絞られている可能性が高い


SGRB111020A : θj ~ 3-8°(Fong et al. 2012)

SGRB051121A : θj ~ 7°(Burrows et al. 2006)

等方的放射は? ⇒ 多くの可能性 (e.g. Metzger & Berger 2012)

１つの有力な電磁波対応天体が r 過程元素の崩壊熱による可視～赤外放射：

kilonova/macronova (Li & Paczynski 1998, Kulkarni 2005)


GRB 130603B に付随して見つかる! (Berger et al. 2013 Tanvir et al. 2013)

GW170817 における詳細観測重元素の起源は超新星爆発か？
“もの中性子発生過程は星の爆発時以外にはありえないであろう.”
林 忠四郎 他 「宇宙物理学」“この過程（r過程のこと）は超新星爆発の最中に起こる.”
ポッフ 他 「素粒子・原子核物理入門」

NS-NS合体に関する当時の話題重元素(金、プラチナ、ウラン)の起源天体は何か?


従来は超新星爆発 (Burbidge et al. 1957) ⇒ シミュレーションの進展による困難

従来の naive な期待よりエントロピーが低い

ニュートリノ加熱機構では中性子過剰環境を保てない (Robert et al. 2011; Wanajo et al. 2011)⇒ コンパクト天体連星(NS-NS, NS/BH)合体に注目が集まる (Lattimer & Schramm 1974)r 過程(rapid neutron capture) ：中性子過剰環境の必要性

太陽組成の重元素パターンを再現できるか？

重力波観測における有望な電磁波対応天体は何か?


SGRB jet は細く絞られている可能性が高い


SGRB111020A : θj ~ 3-8°(Fong et al. 2012)

SGRB051121A : θj ~ 7°(Burrows et al. 2006)

等方的放射は? ⇒ 多くの可能性 (e.g. Metzger & Berger 2012)

１つの有力な電磁波対応天体が r 過程元素の崩壊熱による可視～赤外放射：

kilonova/macronova (Li & Paczynski 1998, Kulkarni 2005)


GRB 130603B に付随して見つかる! (Berger et al. 2013 Tanvir et al. 2013)

GW170817 における詳細観測NS-NS合体に関する当時の話題

NS-NS合体におけるr過程元素合成

放出物質の 「中性子過剰率 = 𝟏 − 𝒀𝒆 」 が重要


𝒀𝒆 大 : 中性子過剰率 小 ⇒ 非効率な r過程元素合成

𝒀𝒆 小 : 中性子過剰率 大 ⇒効率な r過程元素合成

NS-NS合体からの質量放出は中性子過剰で太陽組成を再現しない？


基本的に中性子星物質がまき散らされるだけなので中性子過剰すぎる
一般相対論と弱い相互作用を包括的に考慮していなかった


一般相対論的強重力による効率的な加熱



高温下における弱い相互作用による中性子過剰率の変化

T=0, β-eq.

Korobkin et al. (2012)

結論が変わる可能性

1st peak

2nd

3rd

Goriely et al. (2011)

NS-NS合体における動的質量放出
数値相対論シミュレーション

潮汐相互作用による質量放出
ベータ平衡にある冷たい中性子星物質がまき散らされる（中性子過剰・低温）

衝撃波による加熱
衝撃波加熱による高温 ⇒ 弱い相互作用による中性子過剰率の変化

x-z

(Expected) Mass ejection mechanism & EOS









⇔ 中性子星半径：大TM1, TMA
相対的に潮汐質量放出が重要か
中性子過剰の冷たい中性子星
物質が相対的に多い

中間の状態方程式


© M. Hempel「硬い」状態方程式
DD2
TM1

IUFSU

DD2

TMA

「柔らかい」状態方程式
⇔ 中性子星半径：小SFHo, IUFSU
衝撃波加熱の効果が相対的に顕著だろう
高温下での弱い相互作用による中性子過剰率の変化が期待

SFHo

Sekiguchi et al. 2015;2016

Soft(SFHo) vs. Stiff(TM1): Ejecta Ye = 1- Yn
Soft (SFHo): In the shocked regions, Ye >> 0.2 by weak processes
 Stiff (TM1): Ye is low as < 0.2 (only strong r-process expected)
Soft (SFHo: smaller RNS)

Stiff (TM1: larger RNS)𝒏 + 𝒆+ → 𝒑 + 𝝂Higher T : more e+higher Ye > 0.25 region :less neutron rich

Lower T : less e+
smaller Ye < 0.25 :neutron richSekiguchi et al. 2015;2016

Soft(SFHo) vs. Stiff(TM1): Ejecta temperature
Soft (SFHo): temperature of unbound ejecta is higher (as 1MeV) due tothe shock heating, and produce copious positrons Stiff (TM1): temperature is much lower
Soft (SFHo: smaller RNS)

1000kmStiff (TM1: larger RNS)k BT ~ a few MeV  me c 2  0.511 MeV

𝒏 + 𝒆+ → 𝒑 + 𝝂Higher T : more e+
Shock heating
more positron capture

Lower T : less e+
Mass ejection mainly
driven by tidal effects

Sekiguchi et al. 2015;2016

SFHo vs. TM1: νe emissivity
SFHo

TM1

𝒏 + 𝒆+ → 𝒑 + 𝝂Higher T : more e+lager 𝝂 emissivity

lower T : less e+
smaller 𝝂 emissivity

Sekiguchi et al PRD (2015)

EOS dependence : 1.35-1.35 NS-NS
Softer EOS

Softer EOS

Ejecta Ye
放出質量 Mej is larger for softer EOS

Softer EOS

Consistent with piecewise-polytrope studies
 Only SFHo will give Mej ~ 0.01 Msun a value required by the total amount of

r-process elements If BNS is the origin, EOS should be softYe distribution

Wanajo, Sekiguchi et al. (2014)

重元素合成パターン(soft EOS (SFHo), equal mass (1.35-1.35))
010mass fraction

10

x-y
x-z
y-z

-1

10

-2

10

-3

10

-4

0.0

0.1

0.2

10

20

Ye

0.3

0.4

0.5

30

40

50

0

10

-1

mass fraction

10

x-y
x-z
y-z

10-2
10-3
10-4

0

S/kB

そしてGW170817へ
Cowperthwaite et al. arXiv:1710.05840

Utsumi et al. arXiv:1710.05848, Tanvir et al. arXiv:1710.05455, Nicholl et al. ariXiv:1710.05456,
Chronock et al. arXiv:1710.05454, Smartt et al. arXiv:1710.05841, etc

そしてGW170817へ

中性子星合体で質量 𝑀, (典型的)速度
Cowperthwaite et𝑣al.の質量放出が起こったとする
arXiv:1710.05840


r-process が進行し、 𝑓𝑀𝑐 2 の崩壊熱が発生したとする


数値相対論シミュレーションで 𝑀, 𝑣 を決定 ⇒ 𝑀 は状態方程式に強く依存
数値相対論の結果に基づく r-process 計算で 𝑓 を決定 ⇒ 𝑓 のモデル依存性は小合成された元素による opacity は 𝜅 であったとする

r-process で生成された元素の opacity を明らかにする必要性𝑴
𝒕𝐩𝐞𝐚𝐤 ~ 𝟐 𝐝𝐚𝐲
𝟎. 𝟎𝟏𝑴⨀

𝟏/𝟐

𝒇
𝟒𝟐
𝑳𝐩𝐞𝐚𝐤 ~ 𝟏𝟎 𝐞𝐫𝐠 𝐬
𝟏𝟎−𝟓𝒇
𝑻𝐩𝐞𝐚𝐤 ~ 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝐊
𝟏𝟎−𝟓

𝟏/𝟒

𝒗 −𝟏/𝟐
𝜿
𝟎. 𝟐𝒄
𝟏 𝐜𝐦𝟐 /𝐠𝑴
𝟎. 𝟎𝟏𝑴⨀𝑴
𝟎. 𝟎𝟏𝑴⨀

𝟏/𝟐

𝟏/𝟐

𝒗 𝟏/𝟐
𝜿
𝟎. 𝟐𝒄
𝟏 𝐜𝐦𝟐 /𝐠

−𝟏/𝟐

−𝟏/𝟖

𝒗 −𝟏/𝟖𝜿
𝟎. 𝟐𝒄
𝟏 𝐜𝐦𝟐 /𝐠

−𝟑/𝟖

Utsumi et al. arXiv:1710.05848, Tanvir et al. arXiv:1710.05455, Nicholl et al. ariXiv:1710.05456,
Chronock et al. arXiv:1710.05454, Smartt et al. arXiv:1710.05841, etc

そしてGW170817へ

重力波の観測結果：30°の方向からの観測

𝑌𝑒 = 0.25 − 0.3 （数値相対論）
ランタノイドはそれほど多くない
Opacity 𝜅 ~ 3 cm2 g

放出物質の質量を 𝟎. 𝟎𝟑𝑴⨀とするモデルで説明可能！
Shibata et al. (2017)
Tanaka et al. (2018)

そしてGW170817へ

重力波の観測結果：30°の方向からの観測

𝑌𝑒 = 0.25 − 0.3 （数値相対論）
ランタノイドはそれほど多くない
Opacity 𝜅 ~ 3 cm2 g

放出物質の質量を 𝟎. 𝟎𝟑𝑴⨀とするモデルで説明可能！
Shibata et al. (2017)
Tanaka et al. (2018)

まとめにかえて 未解決問題

ブラックホールの誕生過程の解明

ブラックホール-中性子星連星の発見



ブラックホール近傍の曲がった時空の検証 KAGRA重力波データ解析スクール



中性子星の内部状態/状態方程式の解明



一般相対性理論の限界@RESCEU 2014年 柴田さんのスライドより

 最近の進展連星ブラックホールの発見

重力波による天文学の開拓



継続時間の短いガンマ線バーストの起源



金やウランなどの重元素の起源



超新星爆発機構の定量的解明

GW170817の発見による進展
数値相対論の大きな貢献「現実的な素過程」を組み入れた数値相対論はこれら未解決問題の解明に大きく貢献することだろう

謝辞
柴田さん：
 白水さん： 福重さん：

共同研究者の皆さま

木内君、久徳君、藤林君、和南城さん、田中君、西村君、仏坂君、川口君、
大川君、打田くん、谷口さん、長倉君

状態方程式テーブルを提供してくれた方々
Hempel さん、住吉さん、富樫君、Shen さん、・・・

HPCI/京、素・核・宇宙プロジェクトでお世話になった皆さま

東邦大、東京大、東京工大、国立天文台、京都大でお世話になった/なっている皆さま

その他いろいろなところでお世話になった皆さま

お暇があれば、今晩盛大に飲みましょう