第２２回
２２回「宇宙ニュートリノ
宇宙ニュートリノ」
ニュートリノ」研究会，研究会，東京大学宇宙線研究所，東京大学宇宙線研究所，２００８年
２００８年６月２７日
２７日

ニュートリノ質量模型
ニュートリノ質量模型
これまでとこれから大阪大学 小出義夫
12345

はじめに仮定のいろいろ
仮定のいろいろ
質量の質量の起源
Tri-bimaximal mixing とフレーバー対称性
フレーバー対称性
これからどうする？
これからどうする？

謝辞：にあったって，謝辞：このtalkにあったってこのにあったって，谷本盛光・谷本盛光・高橋亮・高橋亮・西浦宏幸の西浦宏幸の各氏のお各氏のお世話のお世話になりました
世話になりました．になりました．感謝！
感謝！

１ はじめに依頼：「
依頼：「この：「この機会この機会に機会にデータをもとにデータをもとに取捨選択をもとに取捨選択が取捨選択が進みつつある
ニュートリノ質量模型
ニュートリノ質量模型の質量模型の現状を現状を．．．．．」．．．．．」
本当に本当に取捨選択が取捨選択が進みつつあるのか？
みつつあるのか？
確かに過去
かに過去はそうだったかもしれない
過去はそうだったかもしれない．
はそうだったかもしれない．
しかし，
しかし，これからは？
これからは？

どうやらこれからは，どうやらこれからは，模型屋が模型屋が知りたい情報
りたい情報は情報はそう容易
そう容易くは容易くは得
くは得られそうにもない．
られそうにもない．モデル取捨選択
モデル取捨選択の取捨選択の決め手がない！
がない！
・Majorana か Dirac か？
・Normal hierarchy か Inverted hierarchy か？
・の値は？
・の値は？
・の値は？ (Neutrinoless double beta decay)

1.1 模型に模型に衝撃を衝撃を与えた実験
えた実験と実験と理論の理論の進展
1962: two neutrinos の発見 (Danky et al.) 1962: Maki-Nakagawa-Sakata(Katayama et al.)
1979: Seesaw mechanism
1975: tau neutrino の発見 (Perl et al.)(1977: Minkowski)
1980: Radiative mass (Zee model)
1985: MSW mechanism
1998: Non-zero neutrino mass の発見（大気ニュートリノ
大気ニュートリノ，ニュートリノ， Kajita et al.)2001: Largemixing
1999: Tri-bimaximal mixing
2002:(KamLAND)(2001: LSND実験実験)
実験
必ずしも理論屋
ずしも理論屋は
理論屋は実験結果の実験結果の追っかけをやっていたわけではない！
っかけをやっていたわけではない！
実験屋も実験屋も理論屋の理論屋の予想通りの予想通りの実験結果りの実験結果を実験結果を見つけてきたわけではない！
つけてきたわけではない！

もう一度もう一度，一度，基本的な基本的な問題に問題に目を向けてみたい1.2 質量行列モデル
質量行列モデルのモデルの目的
リアリスティックなリアリスティックなクォーク・クォーク・レプトンのレプトンの統一模型構築への統一模型構築への手への手がかりを得
がかりを得る

ニュートリノ質量行列模型
ニュートリノ質量行列模型（統一模型への統一模型への視点への視点）＋（視点）＋（ニュートリノ）＋（ニュートリノ固有ニュートリノ固有の固有の問題）
問題）
・ 単なるクォーク
なるクォーク質量行列模型
クォーク質量行列模型の応用問題ではない
応用問題ではない（ニュートリノがニュートリノがマヨラナであるマヨラナである可能である可能性のため）のため）
・ 現象論的にも現象論的にも両者にも両者はかなり両者はかなり異なった様相なった様相を様相を示しているだからこそおもしろい！
だからこそおもしろい！

「モデル」
モデル」に「仮説（仮説（仮定）」仮定）」は）」は付きもの

2 仮定のいろいろ
仮定のいろいろ2.1 「仮定」
仮定」のレベル分
レベル分け
Level 1: その程度
その程度の程度の仮定（仮定（前提）前提）は当然と当然と誰しもが思しもが思う
・ Model-independent analysis e.g. Minakata, Yasuda, ...
・ 3 families を仮定
・ Majorana neutrinos と仮定，仮定，即ち，
・ Seesaw model を仮定
・ SUSY を仮定

Level 2: 特定の特定の理論に理論に基づく仮定
づく仮定
・ 特定の（SO(10)などなど）
特定のGUT（など）を仮定
・ 特定の特定のフレーバー対称性
フレーバー対称性（対称性（A4など）など）を仮定
・ 仮説粒子の仮説粒子の導入（導入（sterile neutrinos, new Higgs scalars, etc.)

Level 3:質量行列
質量行列に質量行列に特定の特定の形を仮定（理論的裏付けなしに理論的裏付けなしに）けなしに）・ 特定の特定のパラメター間パラメター間に現象論的関係を現象論的関係を仮定
・ 特定のを仮定
特定のzero-texturesを

Level 3 の例

もし a=b を仮定すれば仮定すればを得る

今や「現象論的モデル現象論的モデル」モデル」の段階を段階を卒業して卒業して「実体論的モデル実体論的モデル」モデル」の段階へと段階へと入へと入っている「形」の探求から「新しい粒子の導入とそこでの法則性」の探求
仮定は」の段階
仮定は「Level 2」
ただし，
ただし，現状ではどの現状ではどのモデル
ではどのモデルでもモデルでもパラメター
でもパラメターのパラメターの数が多すぎる
Level 3のの仮定も仮定も補助的に補助的に用いざるを得いざるを得ない2.2 質量行列模型の質量行列模型の評価基準(1) How many predictions on masses and mixing
N=(# of observables) –(# of independent parameters)
observable quantities: masses 3+3, mixing matrix 3+1+2
しかし当面は masses 3+2, mixing 2 が既知観測量(2) How reasonable theoretical basis
できるだけレベル2以上の仮定を(3) New phenomena predicted
e.g. lepton flavor violation, leptogenesis, new particle search(4) Prospects 将来性
他の理論との理論との関連との関連：
関連 GUT, string,（ニュートリノのニュートリノの質量と質量と混合の混合の説明だけを説明だけを目的だけを目的としていたわけではない
目的としていたわけではない！）としていたわけではない！）(1)だけでなくだけでなく，までも総合だけでなく，(4)までもまでも総合して総合して評価して評価すべき
評価すべき
現時点でのout すべきでない
現時点での予言力での予言力があまりないからと予言力があまりないからと言があまりないからと言って，って，頭からのruleからの3 質量の質量の起源

3.1 荷電を荷電を持った基本粒子
った基本粒子（基本粒子（フェルミオン）フェルミオン）
Higgs による質量生成による質量生成
もちろん，もちろん，他に Technicolor model, etc.

3.2 ニュートリノ固有
ニュートリノ固有の固有の問題：
問題： なぜそんなに小なぜそんなに小さな値さな値か？
有り：

無し：

大から小から小へゼロからゼロから小から小をSeesaw mechanism

Radiative mass generation

1977: Minkowski
1979: Yanagida,Gell-Mann, Ramond, Slansky

Type I, Type II, Type III
その他
では
その他：SUSYでは1980: Zee, Wolfensteinmodel with R-parity violation
Valle (2000), Koide-Sato (2003),によっても質量によっても質量が質量が生まれる

3.3 質量スペクトル
質量スペクトルのスペクトルの起源
Tri-bimaximal mixing に示唆されるように示唆されるように，されるように，自然は自然はデジタル的
デジタル的？
輻射質量起源説では
輻射質量起源説では質量では質量の質量の予言は予言はアナログ的
アナログ的(1) 質量スペクトル
質量スペクトルのスペクトルの起源は
起源は湯川結合定数の湯川結合定数の構造にあり構造にあり(1A) GUTをを仮定する仮定するモデル
するモデル
フレーバー対称性
フレーバー対称性を対称性を仮定しなくても仮定しなくても，しなくても，レプトン質量行列
レプトン質量行列は質量行列はクォーク質量行列
クォーク質量行列と質量行列と強い関係が関係が付いてしまう！
いてしまう！
e.g. Matsuda et al, PRD65, 033008 (2002)
SO(10) model with 10- and 120-plets Higgs scalars

条件が条件が強すぎて，すぎて，リアリスティックなリアリスティックな質量スペクトル質量スペクトルにスペクトルに合わせられない（？）
わせられない（？）
SO(10) model に対して No-Go theory 的な意味を意味を持つ！

(1B) Flavor symmetry を仮定する仮定するモデル
するモデル
No-go theory の存在(YK, PRD71 (2005); arXiv:0801.3491 )・ 1つのつのセクターしか関与つのセクターにセクターに１つのHiggsしかつのしか関与しない
関与しない標準模型
しない標準模型では標準模型では，では，もしそこに an exact flavor
symmetry を要求すると要求すると，すると，観測されている観測されている 3 family mixing は実現できない実現できない！
できない！
・ Flavor symmetry は explicitly broken と考えるか，えるか，それとも２つ以上の以上のヒグスがヒグスが関与する関与するモデル
するモデルをモデルを採用すべき採用すべき有限群（有限群（離散対称性）離散対称性）を仮定する仮定するモデル
するモデル
幸いにして２いにして２つ以上の以上のヒグスがヒグスが関与する関与するモデル
するモデルとなっているモデルとなっている

各HA は互いに異いに異なる変換性なる変換性を変換性を持つ
詳しくは Sec.4 で紹介

(2) 質量スペクトル構造にあり質量スペクトルのスペクトルの起源は
起源はスカラーのスカラーのVEV構造
構造にありスカラーの存在を存在を仮定の構造はスペクトル）
構造はポテンシャルのポテンシャルの極小条件（極小条件（ VEVスペクトルスペクトル）を求めることに帰着めることに帰着
e.g. YK, MPL A5, 2319 (1990)

4Tri-bimaximal mixing とフレーバー対称性
フレーバー対称性

Also see a review by Yoshioka at the previous meeting on Nov. 2007

ニュートリノ振動
ニュートリノ振動の振動の実験は実験は近似的に近似的に tribimaximal mixing UTB を示している

このようなきれいな数字
このようなきれいな数字の数字の並びはニュートリノ
びはニュートリノ混合
ニュートリノ混合に混合に固有のもの
固有のもの
c.f. クォークではクォークではアナログ的
アナログ的

この特徴的形
この特徴的形を特徴的形を理解するために理解するために，するために，離散対称性からの離散対称性からのアプローチからのアプローチがアプローチが多く試みられた
S3: Pakvasa-Sugawara (1978), S4: Yamanaka-Sugawara-Packvasa (1982））

4.1 Permutation symmetry S3
multiplets: 2, 1, 1'

逆に解けば

即ち， charged lepton sector での質量固有状態での質量固有状態が質量固有状態がであるとき
neutrino sector での質量固有状態での質量固有状態は質量固有状態はであればよい．
であればよい．

ただし，
ただし，そうは言
そうは言っても，っても，S3だけからのモデルだけからのモデルではモデルでは，では，このピクチュア
このピクチュアのピクチュアの実現は実現は難しい

4.2 よく利用
よく利用されている
利用されている有限群
されている有限群[1] Kubo, et al. PTP 109, 795 (2003);
Kobayashi, Kubo, Terao, PLB568, 83 (2003)[2] Altarelli, Feruglio, NPB720, 64 (2005); NPB741, 215 (2006).
[3] Yamanaka, Sugawara, Pakvasa, PRD25, 1895 (1982).
Hagedorn, Linder, Mohapatra, JHEP 0606, 042 (2006)[4] Grimus, Lavoura, PLB572, 189 (2003);
Ishidori, Kobayashi, Ohki, Omura, Takahashi, Tanimoto, PLB662, 178 (2008)

4.3 京都・京都・新潟模型
有限群を有限群を用いる典型例
いる典型例として典型例として，として，最近の最近の仕事を仕事を紹介する
紹介する
Ishidori, Kobayashi, Ohki, Omura, Takahashi, Tanimoto, PLB662, 178 (2008)

Grimus-Lavoura (2003)の改良・改良・発展版
SU(2)L doublet Higgs を１つにした！
つにした！

Me, MD は近似的にほぼ近似的にほぼ対角型にほぼ対角型であることに対角型であることに注意であることに注意
UMNS の構造は構造は MR から来から来る
これは古
これは古くから知くから知られた2-3対称性
られた 対称性の対称性の行列形を予言
は予言ではなく予言ではなく，ではなく，Inputs に過ぎない

有限群に有限群に基づくモデルづくモデルのモデルの現状
・は説明可能・ 沢山の沢山の独立な独立なパラメターがパラメターが登場 （singlets を作る組み合わせが多わせが多すぎる）
すぎる）
それらはを inputs として制限として制限
・ UTBの説明には説明には多少には多少の多少の付加的仮定が付加的仮定が必要
ともかく，など）
ともかく，問題を問題を起こさない（こさない（FCNCなどなど）モデルをモデルを作れただけでも大成功と大成功と言えるのが現状
えるのが現状Tri-bimaximal mixing と荷電レプトン
荷電レプトン質量公式
レプトン質量公式にこだわる
質量公式にこだわる限にこだわる限り
この路線
この路線は路線は意味がありそう意味がありそう

それではクォークセクター
それではクォークセクターにもクォークセクターにも同にも同じ路線が路線が通用するか通用するか？
するか？
一般には模型との一般には，には，フレーバー離散対称性フレーバー離散対称性を離散対称性を考えるモデル
えるモデルはモデルはGUT模型
模型との相性との相性は相性は悪そう！
そう！

4.4 An empirical mass matrix
without a discrete symmetry
ちょっと奇妙
ちょっと奇妙な奇妙な形の質量行列

YK, arXiv.0804.4267 (To appear in PLB)の存在を存在を仮定
によって与によって与えられる(1) O(3) 1+5 scalars
Effective Yukawa c.c. は(2) SUSY真空条件真空条件（真空条件（など）など）によりの間の関係式を関係式を求める．
める．

ここまでは比較的ここまでは比較的まっとうな比較的まっとうなモデル
まっとうなモデルからのモデルからの結論
からの結論

しかし，しかし，UMNSを計算するには計算するには，するには，Meが対角型の対角型の flavor basis (“e-basis”)
での，の形を！
での，Mν の形を知らねばならない．
らねばならない．特に我々は， “d-basis” での形での形なら知なら知っているのだが：っているのだが：where V is the CKM mixing matrix.

(3) 現象論的仮定（現象論的仮定（理論的根拠なし理論的根拠なし！）なし！）(4) Observed up-quark masses, charged lepton masses and
CKM matrix parameters を代入して代入して次して次の結果を結果を得る：

観測されているでは，観測されているCKMではされているでは，しかるに，しかるに，であるが，であるが，これではが全く合わない

では見事
では見事な
見事な tri-bimaximal mixing を与えてくれる

これは何
これは何を意味するか意味するか？
するか？
有限群の有限群の適用は適用はクォークセクターにもクォークセクターにも適用可能にも適用可能を適用可能を示唆（？）
示唆（？）

5 これからどうする？
これからどうする？

実験
従来路線の延長・ニュートリノ質量
ニュートリノ質量と質量と混合の混合の精密実験
・未決定パラメター
未決定パラメターのパラメターの検出

新しい方向
しい方向

Search for Neutrinos inAstrophysics & Cosmology
Dark matter search
Sterile neutrinos
Search for SUSY partners

古くて新しい問題
しい問題

CP violating phase の測定

理論
・既存モデル
既存モデルの改良と発展モデルの改良とより高度より高度の高度の群の利用はそろそろ利用はそろそろ限界では限界では？
では？ （c.f. ＧＵＴ）

新しい実験
しい実験の実験の流れに乗れに乗る
Dark matter
Leptogenesis
Sterile neutrinos
・導入された導入された新された新しい粒子
しい粒子の粒子の積極的評価→ 新現象の新現象の予言に予言に積極的に積極的に取り組むべきＬＨＣでＬＨＣで検出可能な検出可能なニュートリノ模型ニュートリノ模型を模型を！
・あまりにモデル
あまりにモデルがモデルが多すぎる→ 「モデル殺モデル殺し」の研究
・クォークとのクォークとの統一模型との統一模型
・クォークとのクォークとの異質性との異質性の異質性のオリジンのオリジンの探求

理論においても理論においても実験においても実験においても実験においても，においても，今，何か breakthrough が必要光が見えている．．．．

Thank you