社団法人 電子情報通信学会
THE INSTITUTE OF ELECTRONICS,
INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERS

信学技報
TECHNICAL REPORT OF IEICE.

[依頼講演] 光通信網におけるベイズ型アトラクター
選択モデルに基づく仮想ネットワーク再構成手法
大場斗士彦†

荒川 伸一†

村田 正幸†† 大阪大学 大学院情報科学研究科 〒 565–0871 大阪府吹田市山田丘 1-5
E-mail: †{t-ohba,arakawa,murata}@ist.osaka-u.ac.jp
あらまし

光通信網上に仮想ネットワーク（VN）を構築し、それをトラヒック量の変動に応じて動的に再構成することで輻輳を解消し、通信品質の向上を図る技術が注目されている。既存手法の多くは、VN の設計にあたり対地間トラ
ヒックマトリクスの情報の取得が必須であるが、トラヒック量が動的に変動する状況下では、その情報を早く正確に取得し最適な VN を構成するのは困難である。トラヒック変動に追随して動的に光通信網を制御するためのパラダイム
として、ネットワークの状況を認知し適切な制御を行うコグニティブ光ネットワークに関する研究が近年盛んに行われている。私たちはこれまで、脳の認知・意思決定の機構をモデル化したベイジアンアトラクターモデル（BAM）を応用した VN 再構成手法を検討してきた。本手法は、対地間トラヒックマトリクスの情報を用いず、より容易に取得可
能なエッジルーターにおけるトラヒック流出入量のみを観測することで現在のトラヒック状況を認知し、トラヒック
変動に追随して適切な VN を構成する。本稿では、本手法の特徴・利点について述べ、今後の課題について議論する。
キーワード 仮想ネットワーク再構成、コグニティブ光ネットワーキング、ベイジアンアトラクターモデル、線形回帰[Invited Lecture] Virtual Network Reconfiguration Based on
Bayesian Attractor Selection Model for Optical Networks
Toshihiko OHBA† , Shin’ichi ARAKAWA† , and Masayuki MURATA†† Graduate School of Information Science and Technology, Osaka University
1–5 Yamadaoka, Suita,Osaka 565–0871. Japan
E-mail: †{t-ohba,arakawa,murata}@ist.osaka-u.ac.jp
Abstract One of approaches to accommodating traﬃc demand on an optical network is to conﬁgure a virtual network (VN), and reconﬁgure the VN in response to traﬃc changes and thereby resolve traﬃc congestion. A prevalentapproach for VN reconﬁguration designs an optimal VN with a knowledge of the end-to-end traﬃc demand matrix.
However, it is diﬃcult to conﬁgure the optimal VN using the traﬃc demand matrix in a changing environment. A
promising solution to tackle the challenge is to develop cognitive optical networks, which are optical networks thatcan perceive network conditions and act on those conditions, and learn from these adaptations and use them for
future decisions. We have previously proposed a VN reconﬁguration framework based on the Bayesian Attractor
Model (BAM), which represents human perceptual decision making. Our VN reconﬁguration framework perceives
current traﬃc situation by observing the amount of incoming and outgoing traﬃc at edge routers, which can beeasily obtained than the traﬃc demand matrix, and conﬁgures a suitable VN following traﬃc changes. In this paper,
we introduce the characteristics and the advantages of our VN reconﬁguration framework, and future directions for
the BAM-based VN reconﬁguration approach.
Key words Virtual Network Reconﬁguration, Cognitive Optical Networking, Bayesian Attractor Model, Linear
Regression—1—1. は じ め に様々な通信サービスやデバイスの発展により、インターネッ
ト上のトラヒック量が増大する傾向は今後も継続すると予想されている [1]。増大するトラヒック量を収容するため、大容量通信が可能なインフラ網として光通信網の研究開発がなされて॥থॺট‫ش‬ছ‫ش‬ॺছ঄ॵॡੲਾ॑
௴೾୾ঃ५‫ৢ୾ق‬ਦॳকॿঝ‫ك‬ෘ୳ॿॵॺড‫ش‬ॡ॑ଡਛ‫୾ق‬ঃ५॑ਝ৒‫؞‬చ௾‫ك‬ෘ୳ॿॵॺড‫ش‬ॡ 91ॡছॖ॔থॺঀ‫ॻش‬‫؟୻ق‬,3ঝ‫كشॱش‬きている [2] が、新たな通信サービスの発展がトラヒック変動幅の増大を引き起こしており、光通信網により提供される帯域
幅と、ユーザーが実際に利用する帯域幅との間にギャップが発এ‫ॺش‬ॺছথ५এথॲ‫ش‬

生している。したがって、光通信網にはトラヒック変動に応じて動的に波長資源を割り当てる柔軟性が求められる。トラヒッ
クを柔軟に収容するアプローチの一つは、トラヒック需要に応୾५ॖॵॳ୾ই॓ॖং‫ش‬୾ৢਦි‫؟୻ق‬ग़ছ५ॸॕॵॡ୾ৢਦි‫ك‬

じて波長資源を割り当てることで仮想ネットワーク（VN）を構成することである。VN は光パス（光通信チャネル）とクラ
イアントノード（IP ルーターなど）から構成され、トラヒック
は VN 上をマルチホップで転送される（図 1 参照）。トラヒッ
ク変動により輻輳が発生したとき、それに追随して VN を適切に再構成する（光パスを切り替える）ことで輻輳を解消することができる。
既存の VN 再構成アプローチの多くは、対地間トラヒックマ
トリクスを所与として最適化問題を解くことで最適な VN を構成する [3, 4]。しかし、対地間トラヒックマトリクスを直接取得するには多大なオーバーヘッドを要する [5]。トラヒック変動に追随して動的に VN を再構成するためには、情報取得のためのオーバーヘッドが問題となる。そこで、分オーダーで取得可能なリンク利用率の情報や過去のトラヒック量をもとに対地
間トラヒックマトリクスを推定し、これを利用して VN を構成する手法の検討もなされている [6, 7]。しかし、推定誤差の発生は避けられず、構成される VN の性能が保証されない。したがって、対地間トラヒックマトリクスを利用するアプローチは、
トラヒック変動に追随して適切な VN を構成することが困難である。
トラヒック変動に追随して動的に光通信網を制御するためのパラダイムとして、コグニティブ光ネットワーク [8,9] が注目されている。コグニティブ光ネットワークは、1) 現在のネットワー
クの状況を認知し、2) それに基づいて意思決定（ネットワークの設定変更などの制御）を実行することで状況変化に適応し、3)過去の制御履歴を学習・活用するものである。Cognitive Het-

erogeneous Reconﬁgurable Optical Network (CHRON) プロ
ジェクト [10] をはじめ、光通信網にこのような “知性”を与えるアーキテクチャや通信プロトコルに関する研究開発は盛んに行われている。
私たちはこれまで、脳の認知・意思決定の機構をモデル化したベイジアンアトラクターモデル（BAM）[11] を応用した、光通信網におけるベイズ型アトラクター選択モデルに基づく VN
再構成手法について検討してきた [12, 13]。ベイズ型アトラク
ター選択モデルに基づく VN 再構成手法は、対地間トラヒッ
クマトリクスを利用せず、BAM を応用して動的に VN を再構成する。本手法は、特定のトラヒック状況（ここでは、分オー
ダーで取得可能なエッジルーターにおけるトラヒック流出入

図 1 光通信網における仮想ネットワーク再構成アプローチ量）とそれに適した VN をあらかじめ複数保持する。運用時
は、エッジトラヒック量を観測する度に、現在のトラヒック状
況が特定のトラヒック状況に合致する確信度を更新し、確信度が一定以上となったとき、現在のトラヒック状況を同定し、同定したトラヒック状況に適した VN を選択・構成する。現在のトラヒック状況の同定に失敗した場合は、線形回帰により現在のトラヒック状況をあらかじめ保持しているトラヒック状況の線形和にフィッティングし、得られた回帰係数を利用して VNを算出・構成する。これにより、1) ネットワークの状況（ここでは、エッジルーターにおけるトラヒック流出入パターン）を認知し、2) それに基づいて適切な VN を構成することが期待できる。ただし、3) 過去の制御履歴の学習・活用については、これまで十分な検討をしていない。本稿では、文献 [12, 13] で提案した、光通信網におけるベイズ型アトラクター選択モデルに基づく VN 再構成手法を紹介し、その特徴・利点と今後の課題について議論する。
本稿の構成は以下の通りである。まず、2. 章では、脳の認知・意思決定の機構をモデル化した BAM について説明する。3. 章
では、光通信網におけるベイズ型アトラクター選択モデルに基づく VN 再構成手法について説明し、4. 章でその性質・利点について説明する。最後に、5. 章でまとめと今後の課題について議論する。

2. ベイジアンアトラクターモデル（BAM）
本章では、文献 [11] で提案されている、脳の認知・意思決定の機構をモデル化したベイジアンアトラクターモデル（BAM）について説明する。

2. 1 BAM の概要
BAM は、脳が外界からの感覚情報から抽出したエビデンスを蓄積し、それに基づいて認知・意思決定する機構をモデル化したものである。図 2 に BAM の概要を示す。BAM は D 次元の状態変数 z をもち、z はエビデンスが蓄積されるにつれて状態 ϕi (i = 1, · · · , D) に収束するアトラクターダイナミクスにしたがって値が変化する。また、BAM は観測値の平均的なパ—2—

表 1 ベイジアンアトラクターモデルのパラメーター௴೾க ࢞௧ࢠ௧ भহ৏ীഘ‫ܺ ࢚ࢠ ݌‬ଵǣ௧ ሻ࢖ ࢠ࢚ି૚ ࢄ૚ǣ࢚ି૚ ሻ߶ଵ

1R࢖ ࢠ࢚ ࢄ૚ǣ࢚ ሻパラメーター説明s (noise level)

実際の観測値のノイズの大きさ

q (dynamics uncertainty) 定点間の遷移のしやすさ想定される観測値のノイズの大きさ

r (sensory uncertainty)

値の平均的なパターン（列ベクトル）を並べて構成した行列でৎ৑ ‫ݐ‬

ある。σ(·) はシグモイド関数であり、また状態変数 z の値は૾ଙ૗ਯ ‫ܢ‬߶ଶアトラクターダイナミクスにしたがって変化するため、σ(zi )‫ق‬৭උ࿔ ࣆ૚ पৌૢ‫ك‬‫ق‬৭උ࿔ ࣆ૛ पৌૢ‫ك‬<HVનਦ২ ‫ࢠ ݌‬௧ ൌ ߶௜ ࢄଵǣ௧ ሻ ൒ ߣ‫ء‬(i = 1, · · · , D) のうち一つの値は 1、その他の値は 0 に漸近する。したがって、状態変数 z が状態 ϕi に収束するとき、観৭උ࿔ ࣆ࢏ ఼॑৷

測値（の予測値）は µi に近い値をとる。また、v は正規分布

N (0, R) にしたがうノイズとする。R = r2 · I は観測値のノ

図 2 ベイジアンアトラクターモデル（BAM）

イズの分散共分散行列とし、r は意思決定者（脳）が想定するターンである選択肢 µi (i = 1, · · · , D) を有しており、各選択肢µi はそれぞれ状態 ϕi に対応している。時間 t において、BAM
は状態空間上に定義される確率分布 p(zt |X1:t ) を Unscented

Kalman Filter (UKF) [14] を用いてベイズ推定する。ここで、
X1:t = {x1 , · · · , xt } は時間 t までに得られた観測値とする。推定後、p(zt = ϕi |X1:t ) >= λ が成り立てば選択肢 µi を正しい選択肢として採用し、そうでなければ観測を続ける。ここで、p(zt = ϕi |X1:t ) は状態 ϕi に対する事後ビリーフ、すなわち選択肢 µi に対する意思決定の確信度（conﬁdence）を表す。

2. 2 BAM の推論機構

BAM の生成モデルは、観測値をもとに状態変数の確率分布を推定するための状態空間モデルとして表現される。以下では、BAM の状態方程式（式 (1)）と観測（出力）方程式（式 (2)）
について説明する。

BAM は、ある時間ステップから次の時間ステップへの状態
変数 z の変化を式 (1) のように定義する。

∆t · wt

BAM におけるパラメーターを表 1 にまとめて示す。
2. 2. 2 UKF による推定
UKF を用いることで、時間 t までの観測値 X1:t をもとに状態変数の確率分布 p(zt |X1:t ) を推定し、正規分布 N (z̄t , P̄t ) に近似する方法について説明する。
まず、時間 t − 1 における状態変数の確率分布 N (z̄t−1 , P̄t−1 )をもとに、式（1）を用いて時間 t の状態変数の確率分布を予測し、正規分布 N (ẑt , P̂t ) に近似する。次に、式（2）を用いて時する。最後に、式（3）にしたがって観測値の予測値 x̂t と実際

2. 2. 1 BAM の生成モデル

zt − zt−∆t = ∆t · f (zt−∆t ) +し、実際の観測値のノイズの大きさ (noise level) を s とする。

間 t の観測値の確率分布を予測し、正規分布 N (x̄t , Σ̄t ) に近似

BAM の推論機構について詳細に説明する。

√“観測値の不確実性（sensory uncertainty）”である。それに対(1)の観測値 xt の残差 ϵt を算出し、式（4）と式（5）にしたがって状態変数の予測結果を更新することで、状態変数の確率分布（事後分布）p(zt |X1:t ) を正規分布 N (z̄t , P̄t ) に近似する。

ϵt = xt − x̂t = xt −D∑wi′ · µi(3)i=1z̄t = ẑt + Kt · ϵt(4)P̄t = P̂t − Kt ĈTt

(5)

ここで、zt は時間 t における状態変数、f (z) はアトラクター

ここで、Kt はカルマンゲインであり、式（6）にしたがって算ダイナミクス [15]、wt は正規分布 N (0, Q) にしたがうノイズ出する。カルマンゲインは、残差を状態変数の事後分布にどのとする。Q = (q /∆t) · I は決定状態のダイナミクスにおける程度反映させるかを表し、Ĉt は状態変数の予測値 ẑt と観測値

ノイズの分散共分散行列とし、q は “ダイナミクスの不確実性の予測値 x̂t の分散共分散行列を表す。

2（dynamics uncertainty）”を表す。
また、状態変数 z が与えられたとき、観測値の確率分布を式

Kt = Ĉt Σ̂−1
t ,

(6)

(2) を用いて予測する。

3. 光通信網におけるベイズ型アトラクター選択
モデルに基づく仮想ネットワーク再構成手法

x = M · σ(z) + v= [µ1 , µ2 , · · · , µD ] · (σ(z1 ), σ(z2 ), · · · , σ(zD ))T + v= σ(z1 ) · µ1 + σ(z2 ) · µ2 + · · · + σ(zD ) · µD + v

ズ型アトラクター選択モデルに基づく VN 再構成手法について′= w1′ · µ1 + w2′ · µ2 + · · · + wD
· µD + v=

D∑wi′ · µi + v

本章では、文献 [12, 13] で提案した、光通信網におけるベイ
説明する。

(2)

i=1

ここで、M = [µ1 , · · · , µD ] は、意思決定の選択肢となる観測

3. 1 BAM の VN 再構成手法への適用
本手法のキーアイディアは、BAM を応用してネットワークの状況を認知し、認知した状況に適した VN を構成することで—3—

形回帰を用いて VN を算出・構成ঋॖ४॔থ॔ॺছॡॱ‫ش‬ঔॹঝग़ॵ४ঝ‫شॱش‬भॺছ঄ॵॡ૴লো୤
௴೾োৡਠ૔भॺছ঄ॵॡ૾யऋ
৳੅घॊ૾யप়ಱघॊનਦ২

ਠ૔भॺছ঄ॵॡ૾ய॑ࣆ૛ प৊৒

ॺছ঄ॵॡ૾ய ࣆ૚ ॺছ঄ॵࣆ૜ॺছ঄ॵॡॺছ঄ॵॡ૾ய
঄ॵॡ૾ய ࣆ૛ ॺছ঄ॵॡ૾ய

݃ଵ

୾ৢਦි

ॺছ঄ॵॡ૾ய ࣆ૛ पిघॊ91 ݃ଶ ॑৭උ‫؞‬ગଡਛ

݃ଶ

݃ଷ

91

図 3 BAM の仮想ネットワーク再構成手法への適用– 線形回帰により、現在のトラヒック状況 µnew をあらかじめ保持しているトラヒック状況 µ1 , · · · , µD の線形和に
フィッティングし、得られた回帰係数 w1 , · · · , wD を利用してVN gnew を算出・構成する。
•

Phase 3：アトラクター選択にもとづき VN を再構成

– Phase 2 の制御を実行しても VN の性能が改善されない
とき、文献 [16] で提案したアトラクター選択にもとづく VN 再構成手法により、適切な VN を探索する。

•

Phase 0：待機

– VN の性能が改善されたとき、VN の再構成を行わず待ある。本アイディアの概略図を図 3 に示す。具体的には、特定のトラヒック状況（ここでは、分オーダーで取得可能なエッジ
ルーターにおけるトラヒック流出入量（以下、エッジトラヒッ
ク量）を用いる。
）µi (i = 1, · · · , D) とそれに適した VN 候補

gi (i = 1, · · · , D) をあらかじめ複数保持しておき、運用時は、
エッジトラヒック量を観測する度に、現在のトラヒック状況が特定のトラヒック状況 µi に合致する確信度を更新し、確信度が一定以上となったとき、現在のトラヒック状況を同定し、同定したトラヒック状況 µi に適した VN 候補 gi を選択・構成する。ただし、構成した VN gi が現在のトラヒック状況に適していない場合、およびトラヒック状況の同定に失敗する場合は別途対処が必要となるため、複数の制御フェーズを用意し、状況に応じた制御を実行する。

3. 2 VN 再構成手法の概要
本手法は、エッジトラヒック量および VN 上の通信品質（リンク利用率）のみを観測し、トラヒック変動に追随して適切なVN を構成する。上記のトラヒック情報は、Simple Network
Management Protocol (SNMP) を用いることで 1 分程度で取得可能であり、対地間トラヒックマトリクスの取得が必要な手法で問題となるオーバーヘッドを回避できる。また、本手法はトラヒック変動に伴う輻輳を解消することを目的とし、最大リンク利用率を VN の性能指標として用いる。ただし、トラヒッ
クは VN 上の最短経路上を転送されるとする。
本手法は、エッジトラヒック量を観測する度に、トラヒック
状況の同定の確信度を更新し、確信度と VN の性能（通信品質）をもとに制御フェーズを変更し、制御を実行する。制御フェー
ズは以下の通りであり、運用開始時の制御フェーズは Phase 1とする。

•

Phase 1：待機

– トラヒック状況の同定に成功する（確信度が大きい状態で安定する）か失敗する（確信度が小さい状態で安定する）まで VN の再構成を行わず待機する。

•

Phase 2-1 ：トラヒック状況の同定に成功したとき、同定したトラヒック状況に適した VN を構成– 現在のトラヒック状況を µi に同定したとき、µi に適した VN 候補 gi を構成する。ただし、トラヒック状況 µi(i = 1, · · · , D) およびそれに適した VN 候補 gi (i = 1, · · · , D)
は運用前にあらかじめ保持しておく。

•

Phase 2-2 ：トラヒック状況の同定に失敗したとき、線機する。
要約すると、本手法はまず BAM を用いたトラヒック状況の同定を試み（Phase 1）、同定が成功した場合は VN をトラヒッ
ク状況に適している見込みのあるものに再構成し（Phase 2-1）、
同定に失敗した場合は線形回帰を用いて新たな VN を算出・構成する（Phase 2-2）。そして、VN 上の通信品質を観測し、必要に応じて VN を再構成する（Phase 3）。

3. 3 制御アルゴリズム
3. 3. 1 事 前 準 備
運用を開始する前に、特定のトラヒック状況とそれに適した

VN 候補、および BAM によるトラヒック状況の同定に用いるパラメーターセットを用意する。

a ) 特定のトラヒック状況およびそれに適した VN 候補
トラヒック状況（エッジトラヒック量）µi (i = 1 · · · , D)、およびそのトラヒック状況に対し良好な性能を示した VN 候補

gi (i = 1 · · · , D) を用意し、保持する。具体的な方法としては、•制御履歴から、エッジトラヒック量が µi であるときに良好な性能を示した VN gi を保持•

長期的な観測により得た対地間トラヒック量を用いてVN を算出などの方法が挙げられる。

b ) トラヒック状況の同定に用いるパラメーター
BAM によりトラヒック状況 µ1 , · · · , µD を正しく同定できるパラメーターセット (r, q) をオフラインシミュレーションにより求める。

3. 3. 2 オンライン制御
本手法は、エッジトラヒック量を観測する度に、トラヒック
状況の同定の確信度を更新し、確信度と VN の性能（通信品質）をもとに制御フェーズを変更し、制御を実行する。運用開始時（t = 0）の制御フェーズは Phase 1 とする。以下では、時間 t
における処理内容を説明する。

a ) トラヒック状況の同定の確信度の更新観測したエッジトラヒック量をもとに、BAM により現在のトラヒック状況が µi のいずれと類似しているかを推定する。
まず、推定に用いるパラメーター r, q を設定する。具体的には、観測値 X1:t から求めた標準偏差 st を r とし、事前準備で求めた対となるパラメーターを q とする。観測値の標準偏差は、

x1 , · · · , xt−1 の値の保持が不要な Welford の方法 [17] を応用し、逐次的に更新する。次に、BAM により状態変数 zt の事後—4—分布を推定し、各状態 ϕi に対する事後ビリーフ p(zt = ϕi |X1:t )定のトラヒック状況の線形和にフィッティングしているため、(i = 1 · · · , D) を算出する。最後に、事後ビリーフから確信度

式 (9) に示すように、このときの対地間トラヒック量 Tnew をを算出する。本稿の評価では、事後ビリーフそのものを確信度

各トラヒック状況 µ1 , · · · , µD に対応する対地間トラヒック量として利用する。文献 [18] では、確信度の定義として、1) 事

T1 , · · · , TD の線形和で表現する。そして、Tnew をヒューリ

後ビリーフそのもの、2) 事後ビリーフの対数、3) 事後ビリースティックアルゴリズム [19, 20] の入力として VN gnew を算

フの対数の差分の三つを挙げ、これらを用いて同等の意思決定

出・構成する。

が可能であることが述べられている。

Tnew = w1 T1 + · · · + wD TD =b ) 制御フェーズの変更・制御の実行

確信度が大または小で安定し、かつ VN の性能が低下しているとき、Phase 2-1 または Phase 2-2 から Phase 3 へ遷移(Phase 1) 確信度が安定するまで待機•

運用開始時の制御フェーズである。また、確信度が大で安定した後に減少したとき、あるいは確信度が小で安定した後する。

•

アトラクター選択に基づく VN 再構成手法 [16] により、に増加したとき Phase 1 に遷移する。ここで、確信度が大（小）良好な性能を示す VN を探索する。

で安定とは、確信度が c 回連続で閾値 λ 以上（未満）となるこ(Phase 0) 待機（VN の性能が改善）

とを指す。

•

VN を再構成しない。

(Phase 2-1) 同定したトラヒック状況に適した VN を構成•

確信度が大で安定したとき（すなわち、トラヒック状況の同定に成功したとき）、Phase 1 から Phase 2-1 へ遷移する。

•(9)(Phase 3) 文献 [16] の手法により VN を再構成•

容を以下に示す。

w i Tii=1算出した確信度および VN の性能をもとに制御フェーズを変更し、制御を実行する。各フェーズへの遷移条件および処理内

D∑

同定したトラヒック状況 µi に適した VN 候補 gi を選•

VN の性能が改善したとき、Phase 0 へ遷移する。

•

VN を再構成しない。

4. 評

価

本章では、3. 章で説明した VN 再構成手法の特徴・利点を計算機シミュレーションにより示す。具体的には、BAM で保持

択・構成する。

しているトラヒック状況が発生する場合（シナリオ 1）と、保持(Phase 2-2) 線形回帰を用いて新たな VN を算出・構成

していないトラヒック状況が発生する場合（シナリオ 2）にお•確信度が小で安定したとき（すなわち、トラヒック状況

いて、手法の振る舞いを示し、トラヒック状況の同定に成功すの同定に失敗したとき）、Phase 1 から Phase 2-2 へ遷移する。

るか否か、および適切な VN を構成できるか否かを評価する。

•

線形回帰を用いて現在のトラヒック状況をフィッティングし、得られた回帰係数をもとに新たな VN を算出・構成する。

4. 1 評 価 環 境
4. 1. 1 物理トポロジー

BAM は、式 (2) に示すように、観測値 x を選択肢 µ1 , · · · , µD

本評価では 24 ノードの USNET トポロジーをもつエラスの線形和で表現している。これを応用し、トラヒック状況の同

ティック光ネットワークを対象とし、各ノード（BV WXC お定に失敗したとき、線形回帰により現在のトラヒック状況を特よび IP ルーター）のポート（トランスポンダー）数は等しく 10

定のトラヒック状況の線形和で表現する。具体的には、観測値とする。各ポートの帯域幅は 100Gbps であるとする。また、全x（以降では µnew と表記する ）を式 (7) に示すように特定のノードが外部とのトラヒック流出入が発生するエッジルーター

トラヒック状況 µ1 , · · · , µD の線形和にフィッティングし、観であるとする。

測残差 ϵ を最小化する回帰係数 w1 , · · · , wD を決定する。ここ

4. 1. 2 周波数スロット割り当て

で、v は誤差項である。

各光ファイバーの周波数域は 4.75THz、1 スロットあたりのµnew = w1 µ1 + · · · + wD µD + v =D∑

周波数域は 12.5GHz とする。すなわち、各光ファイバーの周

wi µi + v

(7)

i=1

正確には、最小二乗法により式 (8) で定義される残差平方和

RSS(w) を最小にする回帰係数 w1 , · · · , wD を求める。
RSS(w)= ϵ ϵ = (µnew − µ̂new ) (µnew − µ̂new ) (8)
(
)T (
)
∑
∑D
= µnew − D
w
µ
µ
−
w
µ
i
i
i
new
i
i=1
i=1
T

T

波数スロット数は 380 とする。また、1 スロットあたりの帯域
幅は 10Gbps とする。周波数スロットはヒューリスティックア
ルゴリズム [19, 20] を用いて割り当てる。

4. 1. 3 制 御 目 標
トラヒック変動に伴う輻輳を解消するため、VN の最大リンク利用率を 0.5 以下とすることを制御目標とする。

4. 1. 4 事 前 準 備

次に、得られた回帰係数 wi (i = 1, · · · , D) を利用して VN

VN 再構成手法の運用を開始する前に、対地間トラヒック量

gnew を算出・構成する。本稿では、エッジトラヒック量と、そとそれに対応するトラヒック状況（エッジトラヒック量）、およ

れに対応する対地間トラヒックマトリクスの要素がおおむね比

び適した VN 候補 (Ti , µi , gi ) (i = 1, · · · , 5) を用意する。ここ

例関係にあることを利用し、回帰係数 wi (i = 1, · · · , D) を用

で、対地間トラヒック量 Ti は対数正規分布にしたがう乱数でいて対地間トラヒックマトリクスを表現し、これを入力としあり、対地間トラヒック量が Ti であるときのエッジトラヒッて VN を算出する。具体的には、現在のトラヒック状況を特

ク量を µi と表記する。また、対地間トラヒック量 Ti を収容—5—可能な VN 候補 gi をヒューリスティックアルゴリズム [19, 20]を用いて算出する。

1

4. 1. 5 トラヒック状況の同定に関するパラメーター
1e-020する状態をそれぞれ (ϕ1 , · · · , ϕ5 )T = 10 · I とする。確信度がc = 3 回連続で閾値 λ = 2.0 × 10−10 を上回った（下回った）とき、確信度が大きい（小さい）状態で安定したと見做す。

4. 1. 6 評価で用いる対地間トラヒック量時 間（ 以 降 、Step）=0〜50 で は 正 規 分 布 N (T1 , Σ) にし た が う 乱 数 を 単 位 時 間 ご と に 生 成 す る 。こ こ で 、Posterior Belief

BAM において、特定のトラヒック状況 µ1 , · · · , µ5 に対応

1e-0401e-0601e-1000Ti = (Ti,11 , · · · , Ti,sd , · · · , Ti,N N )（N は ノ ー ド 数 ）、Σ =
CV

2

2
2
diag(Ti,11, · · · , Ti,NN)

で あ り 、CV

φ1
φ2
φ3
φ4
φ5

1e-080

20

40

60

80

100

Step

= 0.5 と す る 。

Step=51〜100 では、評価シナリオによって用いる対地間ト(a) 事後ビリーフ p(zt = ϕi |X1:t ) の推移

ラヒック量が異なる。評価シナリオ 1 では、BAM で保持しているトラヒック状況を発生させることを目的とし、正規分布

N (T2 , Σ) にしたがう乱数を単位時間ごとに生成する。評価シ
ナリオ 2 では、BAM で保持していないトラヒック状況を発生させることを目的とし、正規分布 N (T′ , Σ) にしたがう乱数

Phase 3Phase 2-2を単位時間ごとに生成する。ここで、対地間トラヒック量 T′
は対数正規分布にしたがう乱数であり、BAM で保持する Ti(i = 1, · · · , 5) とは異なる。
4. 2 評 価 結 果
4. 2. 1 評価シナリオ 1

Phase 2-1
Phase 1
Phase 0

評価シナリオ 1 における、3. 章の VN 再構成手法の振る舞い
0の例を図 4 に示す。図 4(a) は BAM の各状態 ϕi (i = 1, · · · , 5)

20

40

60

80

100

Step

に対する事後ビリーフ p(zt = ϕi |X1:t ) の推移を示しており、横軸は時間（制御ステップ）、縦軸はその時点の事後ビリーフを示(b) 制御フェーズの推移

している。図 4(a) を見ると、まず状態 ϕ1 に対する事後ビリー
フが上昇し、Step=51 以降では状態 ϕ1 に対する事後ビリーフ

図 4 VN 再構成手法の振る舞いの例（評価シナリオ 1）が低下し、代わりに状態 ϕ2 に対する事後ビリーフが上昇する
ことがわかる。これは、Step=50 まではトラヒック状況を µ1に同定し、Step=51 以降では µ2 に同定することを示している。Step=50 までは N (T1 , Σ)、Step=51 以降では N (T2 , Σ)

70.5%
0.1%

にしたがってトラヒックが変動しているため、BAM によりト

5.6%

94.3%

ラヒック状況の変化を正しく認知できているといえる。特筆すべき点は、本手法は対地間トラヒックマトリクスよりも容易

23.8%に取得可能なエッジトラヒック量を用いてトラヒック状況を同定できていることである。図 4(b) は VN 再構成手法の制御৊৒ଷ૷‫؞‬਑౪ਛ඘৊৒ଷ૷‫؞‬਑౪ଷ૷

フェーズの推移を示しており、横軸は制御ステップ、縦軸はそ৊৒ਛ඘‫؞‬਑౪ਛ඘৊৒ਛ඘‫؞‬਑౪ଷ૷の時点の制御フェーズを示している。Step=50 までの振る舞い

図5

シミュレーション結果の内訳（評価シナリオ 1）と Step=51 以降の振る舞いは同様であり、まずトラヒック状況を同定するまで待機し（Phase 1）、同定に成功すると対応す
る VN 候補を構成する（Phase 2-1）
。その後、制御目標を達成し待機する（Phase 0）。トラヒック変動により VN の性能が低
下し、Phase 3 に遷移する場合もみられるが、迅速に Phase 0に遷移していることがわかる。その理由は、Phase 2-1 で VNは同定されたトラヒック状況に適したものに再構成されている
ため、Phase 3 における良好な VN の探索が必要最小限で済むためである。
図 5 は、対地間トラヒック量を生成するためのシードを変更

し、上記の試行を 1000 回行ったとき、トラヒック状況の変化
後（Step=51 以降）に同定に成功したか否か、また Phase 2 で構成した VN が制御目標を達成したか否かの内訳を示している。図 5 を見ると、94.3% の試行でトラヒック状況の同定に成功し、70.5% の試行で Phase 2-1 により適切な VN を構成できていることがわかる。同定に成功するが構成した VN が適したものでなかった場合（23.8% ）は Phase 3 の制御が必要となるが、文献 [16] の手法を単体で利用する場合と比較し、少ない再

—6—

1

φ1
φ2
φ3
φ4
φ5

Posterior Belief

1e-020

77.6%
1.2%
98.8%

1e-0400.0%
21.2%

1e-0601e-080৊৒ਛ඘‫؞‬਑౪ਛ඘৊৒ਛ඘‫؞‬਑౪ଷ૷৊৒ଷ૷‫؞‬਑౪ਛ඘৊৒ଷ૷‫؞‬਑౪ଷ૷

1e-100
0

20

40

60

80

100

Step

図7

シミュレーション結果の内訳（評価シナリオ 2）
1

Maximum Link Utilization(a) 事後ビリーフ p(zt = ϕi |X1:t ) の推移

Phase 3Phase 2-2

0.8
0.6
0.4
0.2

Phase 2-100Phase 1

5000
10000 15000 20000 25000
Residual Sum of Squares (RSS)30000

図 8 残差平方和と最大リンク利用率の散布図
Phase 0
0

20

40

60

80

100

Step

(b) 制御フェーズの推移

変更し、上記の試行を 1000 回行ったとき、トラヒック状況の変化後（Step=51 以降）に同定に成功したか否か、また Phase

2 で構成した VN が制御目標を達成したか否かの内訳を示している。図 7 を見ると、98.8% の試行でトラヒック状況の同定に

図 6 VN 再構成手法の振る舞いの例（評価シナリオ 2）

失敗するが、77.6% の試行で Phase 2-2 により適切な VN を構成できていることがわかる。

構成回数で適切な VN を構成できることをこれまでの研究で示

最後に、式 (8) で定義される残差平方和と、Phase 2-2 で算出・構成した VN が示す最大リンク利用率の関係を表す散布図

している [12]。

4. 2. 2 評価シナリオ 2

を図 8 に示す。図 8 を見ると、残差平方和が大きいほど最大リ

評価シナリオ 2 における、3. 章の VN 再構成手法の振る

ンク利用率のばらつきが大きいことがわかる。すなわち、残差舞いの例を図 6 に示す。図の見方は図 4 と同様である。図平方和が小さいほど最大リンク利用率が小さくなる傾向がある

6(a) は BAM の各状態 ϕi (i = 1, · · · , 5) に対する事後ビリー

ことがわかる。このことから、残差平方和が小さく、線形回帰

フ p(zt = ϕi |X1:t ) の推移を示している。図 6(a) を見ると、により現在のトラヒック状況を式 (7) によくフィッティングで

Step=51 以降ではどの状態に対する事後ビリーフも低下するこ

きているほど、式 (9) を用いて表現した対地間トラヒック量がとがわかる。これは、Step=51 以降ではトラヒック状況の同定

実際の対地間トラヒック量と近いものとなり、良好な性能を示に失敗することを示している。その理由は、Step=51 以降では

す VN が算出・構成できるといえる。

′

BAM で保持していない T を中心にトラヒックが変動しているためである。図 6(b) は VN 再構成手法の制御フェーズの推

5. まとめと今後の課題

移を示している。Step=51 以降の振る舞いに着目すると、まず

本稿では、文献 [12,13] で提案した、光通信網におけるベイズ

トラヒック状況を同定するまで待機するが（Phase 1）、同定に型アトラクター選択モデルに基づく VN 再構成手法を紹介し、失敗するため新たな VN を算出・構成する（Phase 2-2）
。そのその特徴・利点を示した。

後は、トラヒック変動により VN の性能が低下し、Phase 3 に

これまで検討した VN 再構成手法により、1) ネットワーク

遷移する場合もみられるが、迅速に Phase 0 に遷移しているこの状況（ここでは、エッジルーターにおけるトラヒック流出入とがわかる。したがって、Phase 2-2 ではある程度適切な VNパターン）を認知し、2) それに基づいて適切な VN を再構成す

を算出・構成できているといえる。
図 7 は、対地間トラヒック量 T′ を生成するためのシードをることが期待できる。ただし、3) 過去の制御履歴の学習・活用については、これまで十分な検討をしていない。過去の制御履—7—

歴を学習し、それを活用する方法としては、VN 再構成よりも長い制御周期で BAM の選択肢（トラヒック状況およびそれに適した VN 候補）を更新することが考えられる。具体的には、

BAM を応用した Phase 2 の制御で適切な VN を構成できない[9]

場合ができるだけ発生しないよう、長期的な観測により取得した対地間トラヒック量をもとに VN 候補を算出し、それを保持することが考えられる。ただし、BAM で保持する選択肢（トラヒック状況およびそれに適した VN 候補）の数が増加すると、[10]

トラヒック状況の同定に要する時間が増大することがこれまでの研究でわかっているため、長期的にどの選択肢を削除し、どの選択肢を追加するかの指針を検討する必要がある。その指針の一つとしては、様々なトラヒック状況に対して Phase 2-2 で[11]計算する残差が小さくなる、すなわち保持するトラヒック状況の表現能力が高くなるように選択肢の集合を更新することが考[12]えられる。もちろん、トラヒック変動には昼夜変動や平日休日
変動のように周期性がみられる [21] ことを踏まえ、運用上は曜
日や時間帯によって選択肢の集合を交換することは有効であると考えている。しかし、それだけではイレギュラーなトラヒッ[13]ク変動への対処が困難であるため、いかに過去の制御履歴を活用し、VN 再構成手法のトラヒック変動への適応性を向上する[14]

かが今後の課題となる。
謝辞

[15]

本研究開発は総務省「次世代人工知能技術の研究開発」の委託を受けたものである。ここに記して謝意を表す。
文

献[1] Cisco, Visual Network Index, “Forecast and Methodology,
2016-2021,” June 2017.
[2] M. Jinno, H. Takara, B. Kozicki, Y. Tsukishima, Y. Sone,and S. Matsuoka, “Spectrum-eﬃcient and scalable elastic
optical path network: architecture, beneﬁts, and enabling
technologies,” IEEE Communications Magazine, vol. 47,
pp. 66–73, Nov. 2009.
[3] V. Gkamas, K. Christodoulopoulos, and E. Varvarigos, “Ajoint multi-layer planning algorithm for IP over ﬂexible optical networks,” IEEE/OSA Journal of Lightwave Technology, vol. 33, pp. 2965–2977, July 2015.
[4] Assis, KDR and Peng, S and Almeida, RC and Waldman,
H and Hammad, A and Santos, AF and Simeonidou, D,“Network virtualization over elastic optical networks with
diﬀerent protection schemes,” IEEE/OSA Journal of Optical Communications and Networking, vol. 8, pp. 272–281,
Apr. 2016.
[5] K. Papagiannaki, N. Taft, and A. Lakhina, “A distributed
approach to measure IP traﬃc matrices,” in Proceedingsof ACM SIGCOMM conference on Internet measurement,
pp. 161–174, ACM, Oct. 2004.
[6] N. Fernández, R. J. D. Barroso, D. Siracusa, A. Francescon,
I. de Miguel, E. Salvadori, J. C. Aguado, and R. M. Lorenzo,“Virtual topology reconﬁguration in optical networks bymeans of cognition: evaluation and experimental validation[invited],” IEEE/OSA Journal of Optical Communications
and Networking, vol. 7, pp. A162–A173, Jan. 2015.
[7] F. Morales, M. Ruiz, L. Gifre, L. M. Contreras, V. López,
and L. Velasco, “Virtual network topology adaptability
based on data analytics for traﬃc prediction,” IEEE/OSA
Journal of Optical Communications and Networking, vol. 9,
pp. A35–A45, Jan. 2017.
[8] I. Tomkos, M. Angelou, R. J. D. Barroso, I. de Miguel,

[16]

[17]
[18]

[19]

[20]

[21]

R. M. L. Toledo, D. Siracusa, E. Salvadori, A. Tymecki,
Y. Ye, and I. T. Monroy, “Next generation ﬂexible and cognitive heterogeneous optical networks,” in The Future Internet Assembly, pp. 225–236, Springer, 2012.
I. de Miguel, R. J. Durán, T. Jiménez, N. Fernández, J. C.
Aguado, R. M. Lorenzo, A. Caballero, I. T. Monroy, Y. Ye,
A. Tymecki, et al., “Cognitive dynamic optical networks,”
IEEE/OSA Journal of Optical Communications and Networking, vol. 5, no. 10, pp. A107–A118, 2013.
A. Caballero, R. Borkowski, I. de Miguel, R. J. Durán,
J. C. Aguado, N. Fernández, T. Jiménez, I. Rodriguez,
D. Sánchez, R. M. Lorenzo, et al., “Cognitive, heterogeneous and reconﬁgurable optical networks: the CHRON
project,” IEEE/OSA Journal of Lightwave Technology,
vol. 32, pp. 2308–2323, July 2014.
S. Bitzer, J. Bruineberg, and S. J. Kiebel, “A bayesian attractor model for perceptual decision making,” PLoS Computational Biology, vol. 11, p. e1004442, Aug. 2015.
Toshihiko Ohba, Shin’ichi Arakawa, and Masayuki Murata,“A bayesian-based approach for virtual network reconﬁguration in elastic optical path networks,” in Proceedings of Optical Fiber Communication Conference, pp. Th1J–7, Mar.
2017.
Toshihiko Ohba, Shin’ichi Arakawa, and Masayuki Murata, “Virtual network reconﬁguration based on bayesian
attractor model with linear regression,” Technical Reportof IEICE(PN2017-37), vol. 117, pp. 57–63, Nov. 2017.
S. S. Haykin et al., Kalman filtering and neural networks.
Wiley Online Library, 2001.
J. J. Hopﬁeld, “Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons,” Proceedings of the national academy of sciences,vol. 81, pp. 3088–3092, May 1984.
T. Ohba, S. Arakawa, and M. Murata, “Virtual network
reconﬁguration in elastic optical path networks for future bandwidth allocation,” IEEE/OSA Journal of OpticalCommunications and Networking, vol. 8, pp. 633–644, Sept.
2016.
D. Knuth, The art of computer programming, Volume 2,
Seminumerical Algorithms. Addison-Wesley, 1969.
S. Bitzer, H. Park, F. Blankenburg, and S. J. Kiebel, “Perceptual decision making: drift-diﬀusion model is equivalent
to a bayesian model,” Frontiers in human neuroscience,
vol. 8, p. 102, Feb. 2014.
K. Christodoulopoulos, I. Tomkos, and E. Varvarigos,“Elastic bandwidth allocation in ﬂexible OFDM-based optical networks,” Journal of Lightwave Technology, vol. 29,
pp. 1354–1366, Mar. 2011.
R. Wang and B. Mukherjee, “Spectrum management in heterogeneous bandwidth networks,” in Proceedings of IEEE
GLOBECOM, pp. 2907–2911, Dec. 2012.
K. Papagiannaki, N. Taft, Z.-L. Zhang, and C. Diot, “Longterm forecasting of internet backbone traﬃc,” IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 16, pp. 1110–1124, Sept.
2005.

—8—