MLPG法による熱弾塑性解析手法の開発と溶接問題への応用
大阪府立大学大学院 工学研究科 航空宇宙海洋系専攻 構造系研究室
MLPG法開発の現状

熱伝導解析(Sladeck,2004)
大変形解析(Han,2005)

溶接構造解析で必要な熱弾塑性解析のために本手法の定式化

弾塑性解析(Xiong,2007)

プリプロセッシング時間の短縮
アダプティブな解析が可能

節点の再配置・追加が容易

大変形・ゆがみの影響を受けない
き裂・自由表面などの問題を扱う
ことが容易

節点のみで内挿関数を作成
解析領域全体でひずみが連続

参考文献：1) S. N. Atluri , T. Zhu (1998)：A new Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) approach in computational mechanics ,Computational Mechanics , 22 , pp117-127

MLPG法の熱弾塑性解析定式化
応力の平衡方程式

Γt

板継ぎ溶接問題において開発手法とFEMによる解析結果の比較を行うことにより，開発手法の妥当性を示す

材料非線形ひずみの適合条件式(n )K duˆ(n )(n )X方向溶接変形分布
開発手法

FEM解析
yyxx[mm]-0.50

境界形状・節点分布の入力

0K (n ) = ∫ NDB (n )dΓ + α p ∫ SΦd Γ(df 0 = − ∫ tdΓ − ∫ bdΩ + α p ∫ u − uΓstΩs)d Γ

変位増分を計算Γsu

温度依存・材料非線形による外力項

df 1(n ) = ∫ Ng (n )dTdΓ
LS

節点内力

[MPa]-150

B :変位-ひずみ関係式⎧1 on ΓuS=⎨
⎩0 other

移動重合節点

FEMでは困難なランダ
ム節点分布でも解析することが可能とした

解析中において，自由自在に節点の増減を行うことを可能にし，解析精度を向上させた
節点数:471

平面歪み80mm

境界節点追加解析中に境界形状を再生成することが可能となった

250

300

400300

Q=280[J/mm]

200
1000-100

Proposed Method (MLPG) σ x
Proposed Method (MLPG) σ y
Proposed Method (MLPG) τ xy
FEM σ x
FEM σ yFEM τ xy

-200-300-400050
100150
X coordinate along w eld ing line [m m ]

200

拘束条件

温度分布

y

対称条件

x

不均一節点分布熱弾塑性解析（板継ぎ溶接）残留応力

移動重合節点熱伝導解析（板継ぎ溶接）温度分布

境界節点追加熱弾塑性解析（狭開先多層溶接）角変形

節点数:921y

FEM解析と比べて良好な精度かつ柔軟に節点分布を変化させることができるようになったx

節点数:971yx

結論・今後の展望y節点数: 611x

節点数:1021yyxx

節点数:481

節点数:1071y

均一節点分布と同等の解析精度を得た

100
150
200
Heat input [J/mm]

適用例

不均一節点分布x50x

アダプティブ解析例

y0y

計算終了

本定式化を基に熱弾塑性解析プログラムを独自に開発

x-0.7

溶接1パス目

xy-0.6

溶接Nパス目
20mm

yx-0.5解析モデル：狭開先多層溶接
全温度ステップ

LS

y-0.4

収束判定

du = Φduˆ
α p :ペナルティー係数 :内挿関数
Φdû :周辺節点変位

df 2(n ) = − ∫ Nσ (n )dΓ N :法線マトリックス

350

本開発手法により得られた溶接変形・残留応力は, FEM解析結果と良好に一致する

節点内力の計算

FEM-0.3

溶接線上残留応力分布xx(n )

Proposed Method (MLPG)-0.2

開発手法
yy全体剛性マトリックスの構築

境界条件による外力項

0-0.1

X方向残留応力分布
FEM解析

各時間ステップの温度入力

全体剛性マトリックス

(n )

x

横収縮量

Γu

開発手法の計算流れ

(n )

Γsuy

対称条件

Ω：全体領域 Γu：基本境界 Ω S：局所領域
Γ：全体境界 Γt：自然境界 Ls ：局所境界= d f 0 + df 1 + d f 2

LS

温度分布

平面応力x200mm

ΓJ2流れ理論

(n )

拘束条件

200mm

ij , j + d σ ij , j + b j + db j )vi d Ω + α p ∫ (u i + du i − u i − d u i )vi d Γ = 0

温度依存性

LS

xy

ΩSu + du = u + d u on Γu

構成式

K IJ = ∫ nDB J dΓy解析モデル：板継ぎ溶接⎧1 at x ∈ ΩS：重み関数⎩0 at x ∉ ΩSΓsu

注目節点に関する剛性マトリックスが求まる
内挿関数の微係数から注目する局所領域内でのひずみの適合条件式が求まる

精度検証－熱弾塑性解析－

弱形式化および基本境界条件の付与Ωsw(ρ ) = 0

局所領域内で最小二乗法と節点間距離に応じた重み関数を用いて内挿関数を求める[移動最小二乗法(MLS) ]2)

2) T.Belytchko (1994)：Element-Free Galerkin Methods , International Journal for Numerical Methods in Engineering , vol, 37 , pp229-256

重み付き残差法 v( x) = ⎨ペナルティー法ρ

注目節点と関係する節点が決まる

通常のFEMでは解析困難であるような, アダプティブ解析を行い,開発手法の有用性を示す

Ω

境界条件

rIJ：節点間距離w(0 ) = 1

積分点を補間する周辺節点J を検索

T

CADデータからの接続が容易：積分点

n ：法線ベクトル w ：重み関数

局所領域に積分点を配置

熱弾塑性解析(本研究,2009)

特徴rIJ
J

節点 I 近傍の局所領域を設定

熱弾性解析(Ching,2006)

In

周辺節点の検索

シェル構造解析(Sladeck,2006)

解析対象物の形状・節点座標のみで解析可能∫ (σ周辺節点を用いて剛性マトリックスを作成

アダプティブに解析することが可能な新しい溶接構造物解
析手法の開発破壊問題解(Ching,2001)

Transverse shrinkage (S /2) [mm]MLPG法は,1998年にメッシュを必要としない完全なメッシュレス解析手法としてAtluriら1)により開発され,現在も開発段階にある解析手法である

友則

MLPG法の特徴的手法

本研究の内容弾性解析(Atluri,2000)

Residual stress distributions [MPa]

研究背景

Ｍ１ 堀

yxx

追加節点により,節点分布が 境界形状が変化する問題を解析することができた
粗な領域も解析できた本研究では，MLPG法による熱弾塑性解析定式化を行い，独自にプログラム開発を行った．また，基本的な溶接問題に適用した結果，以下の知見を得た．
・本開発手法により得られた溶接変形・残留応力結果は，FEM解析結果と良好に一致することを確認した．
・FEMでは困難なランダム節点分布で解析した結果，均一な節点分布と同等の精度を得た．
・解析中において，自由自在に節点の増減を行うことを可能にし，解析前に解析領域が粗な節点分布においても十分な精度で解析することが可能となった．
・複雑形状を有するモデルや大規模問題といった実用的な問題に適用するために，ロバストな節点検索法および領域分割法を導入し，解析手法の汎用化, 並列化を行う．