(57)【要約】  歯科矯正治療経路のデジタルセットアップを生成するための方法。方法は、歯のデジタル３Ｄモデルを受け取ることと、モデル上で隣接面削合（ＩＰＲ）を実施することと、ＩＰＲを実施した後に、初期セットアップ、最終セットアップ、及び複数の中間セットアップを含む段階を有する初期治療経路を生成することと、を含む。方法はまた、初期治療経路の各段階での各歯のＩＰＲアクセシビリティを演算することと、演算されたＩＰＲアクセシビリティに基づいて初期治療経路全体にＩＰＲを適用することと、初期治療経路を歯の実現可能な移動のステップに分割し、ステップに対応するセットアップを有する最終治療経路をもたらすことと、を含む。セットアップは、治療経路の各段階のための、クリアトレイアライナなどの歯科矯正装具を作製するために使用することができる。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
歯科矯正治療経路のセットアップを生成するための方法であって、
歯のデジタル３Ｄモデルを受け取る工程と、
前記モデル上で隣接面削合（ＩＰＲ）を実施する工程と、
前記隣接面削合（ＩＰＲ）を実施した後に、初期セットアップ、最終セットアップ、及び複数の中間セットアップを含む段階を有する初期治療経路を生成する工程と、
前記初期治療経路の各段階での各歯の隣接面削合（ＩＰＲ）アクセシビリティを演算する工程と、
演算された前記隣接面削合（ＩＰＲ）アクセシビリティに基づいて前記初期治療経路全体に隣接面削合（ＩＰＲ）を適用する工程と、
前記初期治療経路を前記歯の実現可能な移動のステップに区分し、前記ステップに対応するセットアップを有する最終治療経路をもたらす工程と、
を含む方法。
【請求項２】
前記実施する工程は、キー中間セットアップを有する前記初期治療経路を生成することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記適用する工程は、特定の解像度に基づいて前記初期治療経路の軌跡精密化を実施することを含み、前記解像度は、前記治療経路内に複数のステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記適用する工程は、前記セットアップにスコアを割り当てる評価基準に基づいて、前記初期治療経路の前記軌跡精密化を実施することを含む、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記軌跡精密化を実施することは、前記治療経路の前記解像度を調整することを含む、請求項３又は４に記載の方法。
【請求項６】
前記軌跡精密化を実施することは、前記治療経路が前記評価基準を満たさない場合に、新たな治療経路を生成することを含む、請求項３〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記新たな治療経路を生成することは、前記治療経路に平滑化アルゴリズムを適用することを含む、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記新たな治療経路を生成することは、前記治療経路に領域精密化アルゴリズムを適用することを含む、請求項６又は７に記載の方法。
【請求項９】
前記新たな治療経路を生成することは、前記評価基準を満たす最短治療経路を見つけることを含む、請求項６〜８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
前記適用する工程は、前記治療経路に隣接面削合（ＩＰＲ）バッチ処理アルゴリズムを適用することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記隣接面削合（ＩＰＲ）バッチ処理アルゴリズムを適用することは、前記治療中に可能な限り早く隣接面削合（ＩＰＲ）を適用することを含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記隣接面削合（ＩＰＲ）バッチ処理アルゴリズムを適用することは、隣接面削合（ＩＰＲ）セッションの数を最小化することを含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１３】
前記隣接面削合（ＩＰＲ）バッチ処理アルゴリズムを適用することは、ユーザ入力に基づいてバッチ処理アルゴリズムを選択することを含む、請求項１１又は１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記適用する工程は、ユーザ入力に部分的に基づいて前記最終治療経路を生成することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
前記ユーザ入力は、キーセットアップを含む、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
前記ユーザ入力は、中間セットアップを含む、請求項１４又は１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記ユーザ入力は、近似セットアップを含む、請求項１４〜１６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１８】
前記ユーザ入力は、精密化のための領域を特定することを含む、請求項１４〜１７のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１９】
前記適用する工程は、キーフレームに基づいて前記最終治療経路を分割することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項２０】
前記適用する工程は、複数の最終治療経路を生成することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項２１】
前記複数の治療経路のそれぞれについて１つ以上のスコアを報告することを更に含む、請求項２０に記載の方法。
【請求項２２】
ユーザ入力に基づいて、前記複数の最終治療経路の中から前記最終治療経路を選択することを更に含む、請求項２０又は２１に記載の方法。
【請求項２３】
歯科矯正治療経路のセットアップを生成するための方法であって、
第１の状態を表す歯の第１のデジタルモデルを受け取る工程と、
第２の状態を表す歯の第２のデジタルモデルを受け取る工程と、
前記第１の状態と前記第２の状態との間で、前記第１の状態から前記第２の状態への実現可能な移動のステップに対応する状態のセットを区分する工程と、
を含む方法。
【請求項２４】
前記第１及び第２のデジタルモデルは、前記歯の３Ｄ表現を含む、請求項２３に記載の方法。
【請求項２５】
キーフレーム状態が、前記第１の状態と前記第２の状態との間のステップとして含まれる、請求項２３に記載の方法。
【請求項２６】
前記第１及び第２のデジタルモデルは、隣接面削合（ＩＰＲ）に関する情報を含む、請求項２３に記載の方法。
【請求項２７】
前記区分する工程は、隣接面削合（ＩＰＲ）の早期完了のため、又は隣接面削合（ＩＰＲ）が適用されるステップ数を最小にするために最適化する、請求項２３に記載の方法。
【請求項２８】
前記第１の状態は、初期状態であり、前記第２の状態は、前記治療経路の最終状態である、請求項２３に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
不正咬合段階から最終段階への歯の中間段階分け（staging）は、歯が、互いに衝突せずに、それらの最終状態に向かって移動し、かつ最適な（好ましくは短い）軌跡に従うような、正確な個々の歯の移動を決定することを要求する。各歯は６自由度を有し、平均アーチが約１４の歯を有し、初期段階から最終段階への歯の最適な軌跡の発見は、大きく複雑な検索空間を有する。軌跡を、より短くて、より容易に見つかる、いくつかの軌跡に分割することにより、また他の方法及び技術を使用することにより、この最適化問題を簡略化する必要がある。
【背景技術】
【０００２】
本発明と調和する、歯科矯正治療経路のセットアップを生成するための方法は、歯のデジタル３Ｄモデルを受け取ることと、任意選択的にモデル上でＩＰＲを実施することと、任意選択的なＩＰＲを実施した後に、初期セットアップ、最終セットアップ、及び複数の中間セットアップを含む段階を有する初期治療経路を生成することと、を含む。方法はまた、初期治療経路の各段階での各歯のＩＰＲアクセシビリティを演算することと、演算されたＩＰＲアクセシビリティに基づいて初期療経路全体にＩＰＲを適用することと、初期治療経路を実現可能な歯の移動のステップに分割し、ステップに対応するセットアップを有する最終治療経路をもたらすことと、を含む。
【０００３】
本発明と調和する、歯科矯正治療経路のセットアップを生成するための別の方法は、第１の状態を表す歯の第１のデジタルモデルを受け取ることと、第２の状態を表す歯の第２のデジタルモデルを受け取ることと、第１の状態と第２の状態との間で、第１の状態から第２の状態への実現可能な移動のステップに対応する状態のセットを区分することと、を含む。
【図面の簡単な説明】
【０００４】
添付の図面は、本明細書に組み込まれ、本明細書の一部を構成し、説明と共に本発明の利点及び原理を説明する。図面は以下のとおりである。
【図１】歯科矯正装具のデジタルセットアップを生成するためのシステムの図である。
【図２】歯科矯正装具のデジタルセットアップを生成するための方法のフローチャートである。
【図３】デジタルセットアップの初期シーケンスを示すグラフである。
【図４Ａ】デジタルセットアップのシーケンスの軌跡精密化を示すグラフである。
【図４Ｂ】デジタルセットアップのシーケンスの軌跡精密化を示すグラフである。
【図４Ｃ】デジタルセットアップのシーケンスの軌跡精密化を示すグラフである。
【図４Ｄ】デジタルセットアップのシーケンスの軌跡精密化を示すグラフである。
【図５Ａ】ＩＰＲ適用のためにアクセス可能な接点及びアクセス不能な接点を示す図である。
【図５Ｂ】ＩＰＲ適用のためにアクセス可能な接点及びアクセス不能な接点を示す図である。
【図６Ａ】アクセス可能な接触点のＩＰＲ領域を示す図である。
【図６Ｂ】アクセス可能な接触点のＩＰＲ領域を示す図である。
【図７】アクセス可能な接触点のＩＰＲ領域を示す図である。
【図８】ＩＰＲアクセシビリティ行列のグラフである。
【発明を実施するための形態】
【０００５】
本発明の実施形態は、歯のセットが不正咬合状態から最終セットアップ状態に移動することを可能にするか、又はある状態から別の状態（例えば、初期状態から特定の中間状態）への部分的な治療を可能にする、歯科矯正中間セットアップセットのセットを生成する、場合によって部分的に自動化された又は完全に自動化されたシステムを含む。歯の各配置（「状態」又は「セットアップ」）が、グラフ内のノードとして表され、ロボット移動計画が、グラフを拡張するとともに有効状態の経路を検索するために使用される。これらの状態又はセットアップは、特定の治療段階での歯の配置のデジタル表現とすることができ、表現はデジタル３Ｄモデルである。デジタルセットアップは、例えば、治療経路に沿って歯を移動させるためのクリアトレイアライナなどの歯科矯正装具を作製するために使用することができる。クリアトレイアライナは、例えば、デジタルセットアップを対応する物理モデルに変換し、物理モデルの上で材料シートを熱成形することにより、又はデジタルセットアップによりアライナを３Ｄ印刷することにより、作製することができる。ブラケット及びアーチワイヤなどの他の歯科矯正装具もまた、デジタルセットアップに基づいて構成することができる。
【０００６】
システム及び方法は、エナメル質と呼ばれる歯の外側表面の一部を除去する接面削合（interproximal reduction；ＩＰＲ）を考慮することができる。ＩＰＲはまた、スリム化、ストリッピング、エナメル質削合、再近接化、及び選択的削合としても知られており、用語ＩＰＲは、これらを含む。ＩＰＲは、例えば、歯科矯正処置において歯を移動させるための空間を作るために、接触する歯間に使用することができる。システム及び方法は、モデルによって表される実際の歯へのＩＰＲの適用をシミュレートするために、歯のデジタル３ＤモデルにＩＰＲを適用する。他の実施形態では、システム及び方法は、ＩＰＲを考慮することを要求されない。他の実施形態では、システム及び方法は、例えば、ブリッジ又はインプラントに適用される場合と同一又は同様の技術を使用して、ＩＰＲの逆をモデル化することができる。
【０００７】
一実施形態では、方法は：１）歯のデジタル３Ｄモデル上でＩＰＲを前もって実施し、デジタルセットアップによって初期治療経路を生成し、２）初期治療経路の各段階での各歯のＩＰＲアクセシビリティを演算し、場合によってはＩＰＲをいつ適用するかを決定し、３）治療経路を通じてＩＰＲを適用し、治療経路を、生物学的に実現可能な移動のステップに、すなわち、各セットアップに対応する装具を作製するためのデジタルセットアップの点を有する軌跡に分割する。他の実施形態では、方法は、ＩＰＲを伴わずに、又は、ＩＰＲを実施できるときにＩＰＲを伴って、進めることができる。
【０００８】
図１は、歯科矯正装具のデジタルセットアップ（２１）を生成するためのシステム１０の図である。システム１０は、口腔内３Ｄスキャン又は歯の歯形のスキャンから歯のデジタル３Ｄモデル（１２）を受け取るプロセッサ２０を含み、他の実施形態では、システムはユーザの手動入力を受け取る。システム１０はまた、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）デバイスなどの電子ディスプレイデバイス１６と、ユーザコマンド又は他の情報を受信する入力デバイス１８とを含むことができる。複数の視点からの画像セットに基づいてデジタル３Ｄ画像又はモデルを生成するシステムは、米国特許第７，９５６，８６２号及び第７，６０５，８１７号に開示されており、これらの双方は、完全に記載されているかのように、参照により本明細書に組み込まれる。これらのシステムは、歯又は他の口腔内構造の複数視からデジタル画像を得るために口腔内スキャナを使用することができ、これらのデジタル画像を処理して、スキャンされた歯及び歯肉を表すデジタル３Ｄモデルを生成する。システム１０は、例えば、デスクトップ、ノートブック又はタブレットコンピュータを用いて実現することができる。システム１０は、３Ｄスキャンをローカルに、又はネットワークを介してリモートで受信することができる。
【０００９】
本明細書で扱う３Ｄスキャンは、三角形メッシュとして表される。三角形メッシュは、３Ｄ表面の一般的な表現であり、２つの成分を有する。メッシュの頂点と呼ばれる第１の成分は、単純に、表面に再構成された３Ｄの点の座標、即ち点群の座標である。第２の成分であるメッシュ面は、物体上の点間の接続を符号化して、連続表面上の離散したサンプル点間で補間する効率的な方法である。各面は３つの頂点で定義される三角形であり、小さな三角形の面パッチのセットとして表すことができる表面を得ることができる。
【００１０】
Ａ．アルゴリズム概要
実施形態は、初期不正咬合セットアップ及び最終提案セットアップを前提として、中間セットアップを生成する（段階分け）ためのモーションプランニングベースの手法を含む。目標は、不正咬合セットアップを最終提案セットアップにするとともに、段階毎の歯の移動限界を満たしながら、いくつかの評価基準も満たす、一連のセットアップをもたらすことである。評価基準は、衝突のないセットアップ、最小の歯肉置換、許容される移動、どのように移動が関連し得るか、又は他の条件を要求し得る。
【００１１】
図２に示すフローチャートは、システム及び方法の概略を提示する。最初は不正咬合状態であり、最後は最終提案セットアップであり、他は、移動を案内するのに役立つ追加のセットアップ（「キーセットアップ」）である、キーセットアップのシーケンスが入力として提供される。キーセットアップは、中間セットアップの検索を案内する一方法であるが、キーセットアップは、中間体には要求されない。例えば、キーセットアップを用いて、歯の叢生を低減するための空間を作り出すとき、軌跡は、多くの場合、歯を外向きに移動させて傾斜させ、ＩＰＲを適用し、次いで歯を後退／直立させるはずである。この場合、最初及び最後に加えて、このフレアアウト構成を指定する１つのキーセットアップを追加することができる。技工士によって手動で又は自動化手法によって、中間キーセットアップを生成してもよい。中間キーセットアップを生成するための潜在的な一方法は、歯のセットに適用され得る、歯の連携した移動（例えば、フレアアウト）のためのルールをコード化することである。別の可能な方法は、以下に指定される入力、出力、及びルールに基づいてキー中間セットアップを作り出すために、論理コントローラを使用する。
【００１２】
この論理コントローラの入力変数は、
・各歯の現在位置と目標位置との間の差（すなわち、位置誤差ベクトル）（ｅｘ，ｅｙ，ｅｚ）、
・各歯のオイラー角誤差ベクトル（ｅφ，ｅθ，ｅψ）、
・歯の衝突の進入深さ（Ｐｄ）、及び
・歯の衝突の可能な進入方向（ｃｘ，ｃｙ，ｃｚ）。
【００１３】
この論理コントローラの出力変数又は制御コマンドは、
・各歯の回転コマンドのオイラー角ベクトル（ｄｘ，ｄｙ，ｄｚ）、及び
・各歯の並進ベクトルコマンド（ｄφ，ｄθ，ｄψ）。
【００１４】
一実施形態では、キーフレーム生成システムを支配する制御ルールの２つのセット：各歯を歯の最終状態又は中間状態に収束させるように制御するルール（表１）と、進入深さの反対方向に移動させることによって衝突を回避するルール（表２）と、が存在する。
【表１】
2020535908.tif 000003
【表２】
2020535908.tif 000004
【００１５】
全てのＩＰＲが不正咬合状態に事前適用される（工程２２）。これは、治療終了によって実施されるように処方された総ＩＰＲが、領域精密化工程を通して使用される形状寸法に適用されることを意味する。ＩＰＲが適用された後、図３に示すようなキーセットアップＳ１、Ｓ２、Ｓ３、及びＳ４を含むグラフが形成され（工程２４）、ここで、Ｓ１は初期不正咬合状態であり、Ｓ４は治療終了時の最終セットアップであり、Ｓ２及びＳ３は、異なる治療段階での中間セットアップである。状態のシーケンスが作り出されると、多重解像度の軌跡精密化が実施される（以下で説明する工程２６、２８、３０、３２、３４、及び３６）。
【００１６】
この軌跡精密化プロセスは、図４Ａ〜図４Ｄにおいて単一の解像度について説明される。まず、グラフを通る最短経路が、解像度δで直線的に補間され（図４Ａ）、ここでδは、多重解像度手法における各解像度で変化する。補間されると、シーケンス内の各セットアップは、セットアップが所与の基準を満たすかどうかを確認するために評価される（図４Ｂ）。評価基準を満たさない場合、精密化プロセスは、最短経路が基準を満たすまで繰り返す。無効状態が、精密化の対象となり（図４Ｃの領域４４のセットアップ）、これらの状態及びそれらの近傍から検索が始まる。ここで、検索は、線形補間の場合と同じ解像度δである。初期セットアップと最終セットアップとの間でグラフ内の複数の経路を可能にする追加のエッジが、検索中に生成される（図４Ｃ及び図４Ｄの破線）。エッジは、それらが発出するノードによって重み付けされる。多くの新たなエッジが追加された後、新たな最短経路を見つけるための検索が実施される。経路が見つかった場合（図４Ｄの領域４６）、経路の平滑化を実施することができる。経路の平滑化は、経路内の近くの状態間で新たなエッジを補間し、新たな最短経路を見つけ、エッジが解像度δで所与の基準を満たす場合にのみ、エッジが追加される。他の実施形態では、平滑化が要求されない。精密化プロセスは、シーケンス内の全てのセットアップが所与の基準を満たすまで繰り返す。
【００１７】
シーケンスが評価基準を満たすと、シーケンスは再び平滑化され（工程３８）、最終経路が返される（工程４０及び４２）。経路は、続いてＩＰＲ適用工程に入力され、この工程は、ＩＰＲ適用が軌跡内のどこで起きるべきかを特定する。次いで、段階分けは、δよりも大きくてもよい解像度ｌで一連のセットアップを返す。
【００１８】
アルゴリズム１は、このプロセス全体を詳細に示す。特定のサブアルゴリズムの設計については、後で論じる。
【００１９】
アルゴリズム１
入力：初期セットアップｖ０及び最終セットアップｖｆ、並びに任意のキー中間段階。典型的に、ｖ０は不正咬合セットアップであり、ｖｆは最終提案セットアップである。
入力：ステップサイズのリスト、ＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎＬｉｓｔ
入力：段階分け制限ｌ
入力：セットアップにスコアを割り当てる評価関数Ｅ
出力：ｖ０で始まり、ｖｆで終わり、望ましくない移動を最小化する、解像度ｌでの段階分けされた軌跡
１．ｖ０←ＰｒｅａｐｐｌｙＩＰＲ（ｖ０，ｖｆ）
２．頂点ｖ０及びｖｆを含むグラフＧを形成。ｖ０及びｖｆは、Ｇ内で接続される。これは単純に、これら２つの頂点及びそれらを接続する単一のエッジのみを有するグラフ、ケースの移動ルールによって報告された一連のキーセットアップを有するグラフ、又は以前のセットアップ提案検索によるグラフであってもよい。
３．Ｐ←ＳｈｏｒｔｅｓｔＰａｔｈ（Ｇ，ｖ０，ｖｆ）
４．ＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎＬｉｓｔ内のδについて、
５．  Ｐ←ＡｄｊｕｓｔＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎ（Ｇ，Ｐ，δ）
６．  ＰがＥを満たさない限り、
７．    Ｒ←ＩｄｅｎｔｉｆｙＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔＲｅｇｉｏｎ（Ｐ，Ｅ）
８．    ＲｅｆｉｎｅＲｅｇｉｏｎ（Ｇ，ｖ０，ｖｆ，Ｒ）
９．    Ｐ←ＳｈｏｒｔｅｓｔＰａｔｈ（Ｇ，ｖ０，ｖｆ）
１０．    Ｐ，Ｇ←Ｓｍｏｏｔｈ（Ｐ，Ｅ，δ）
１１．  を繰り返す
１２．  Ｐ，Ｇ←Ｓｍｏｏｔｈ（Ｐ，Ｅ，δ）
１３．を繰り返す
１４．Ｐ←ＩＰＲＢａｔｃｈｉｎｇ（Ｇ）
１５．Ｓｔａｇｅ（Ｐ，ｌ）を返す
【００２０】
Ｂ．サブアルゴリズム設計
アルゴリズム１は、アルゴリズムのサブアルゴリズムの異なる実装が異なる挙動を与えるという点で、モジュール式である。本明細書には、所与のタスクに成功したことが証明された各モジュールの具体的な実装が示される。
【００２１】
Ｂ１．事前適用ＩＰＲ（２２）
ＩＰＲを使用する一実施形態では、ＩＰＲを事前適用するための２つの方法が可能である。第１の方法では、ＩＰＲの平面及び量によって記述される修正が、歯の形状寸法に前もって適用され、この歯の形状寸法は、軌跡精密化の期間にわたって使用される。代わりに、ＩＰＲ認識評価方法が、軌跡精密化プロセス中に使用されてもよい。これらの評価方法は、歯の位置及び回転だけではなく、近心側及び遠心側のＩＰＲの量（状態の「ＩＰＲコンフィギュレーション」部分）を記述する状態を正確に評価することができる。この場合、セットアップ状態のＩＰＲコンフィギュレーションは、不正咬合状態のＩＰＲコンフィギュレーションにコピーされる。これらの方法は、同一の挙動をもたらす。
【００２２】
Ｂ２．多重解像度の軌跡精密化
アルゴリズムは、低解像度（大きなδ）で始まり、続いてより高い解像度（小さなδ）に移る、複数の解像度で経路Ｐの精密化を実施する。好ましいモードでは、アルゴリズムは、以下のδ配列：［８．０，４．０，２．０，１．０］を使用する。多重解像度調整の各工程については、以下で個々に論じる。
【００２３】
Ｂ２ａ．解像度調整（２６）
この工程は、グラフ内の経路を修正して、所与の解像度を強制する。アルゴリズム２は、実装を記述する。
【表３】
2020535908.tif 000005
【００２４】
このアルゴリズム２は、２つのオプション：全ての歯が同じ（最後の）段階で移動を完了する同一の仕上がりと、歯が可能な限り速く移動を完了し、同じ段階で全てが仕上がらない場合がある速い仕上がりと、を有する補間サブルーチンを使用する。好ましいモードは、同一の仕上がりを使用する。
【００２５】
Ｂ２ｂ．精密化領域の特定（３２）
これは、いくつかの評価基準Ｅに従って更なる精密化を必要とする軌跡Ｐのサブセットを特定する。このアルゴリズムの出力のためのいくつかのオプションは、Ｅに違反するＰ内の全ての部分、又はＰ内の最初の違反、又はＰ内の最悪の違反を返すことを含むことができる。以下の手法は、この精密化について可能な実装である。
・ＩｄＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔＲｅｇｉｏｎＦｉｒｓｔ：評価基準を使用して演算されたスコアが閾値スコアを超える、Ｐに沿った最初の箇所を返す。
・ＩｄＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔＲｅｇｉｏｎＡｌｌ：評価基準を使用して演算されたスコアが閾値スコアを超える、Ｐに沿った全ての箇所を返す。
・ＩｄＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔＲｅｇｉｏｎＷｏｒｓｔ：評価基準を使用して最悪スコアを受けた要素として定義される、Ｐ内の最悪の違反を返す。同点（すなわち、複数の最悪の違反）の場合、Ｐ内の最後の最悪の違反が返される。
・ＩｄＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔＲｅｇｉｏｎＷｏｒｓｔＡｌｌ：Ｐ内の全ての最悪の違反を返す。
・ＩｄＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔＲｅｇｉｏｎＷｏｒｓｔＮｅｉｇｈｂｏｒｓ：Ｐ内の最悪の違反と、Ｐ内のそのＮ個の近傍とを返す。同点（すなわち、複数の最悪の違反）の場合、Ｐ内の最後の最悪の違反が返される。
【００２６】
システムの好ましいモードは、ＩｄＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔＲｅｇｉｏｎＡｌｌを使用する。
【００２７】
精密化領域の特定は、評価器サブルーチンによって定義される評価基準を使用する。他のスコアリング基準、例えば、歯肉による歯の置換、又はアーチ内の歯間で重なる頂点の数などもまた、これらの記述された尺度の代わりに、又はそれらに加えて使用してもよい。好ましいモードは、衝突接触点のカウントを使用する。
【００２８】
Ｂ２ｃ．領域精密化（３４）
これは、入力グラフＧの領域を精密化する。アルゴリズム３は、この手法を提供する。
アルゴリズム３  ＲｅｆｉｎｅＲｅｇｉｏｎ（Ｇ，ｖ０，ｖｆ，Ｒ）
入力：グラフＧ
入力：初期セットアップｖ０及び最終セットアップｖｆ
入力：Ｒを精密化するＧの領域（Ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ  Ｒｅｇｉｏｎ  Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎを使用して特定される）
出力：Ｇは、Ｇ内のｖ０〜ｖｆのより良好な経路をもたらすために、Ｒ付近で精密化される。
１．  Ｐ←ＳｈｏｒｔｅｓｔＰａｔｈ（Ｇ，ｖ０，ｖｆ）
２．  ｓＰ←ＳｃｏｒｅＰａｔｈ（Ｐ）
３．  Ｒ内の頂点をＣａｎｄｉｄａｔｅｓとする。
４．  Ｒに隣接する頂点をＮｅｉｇｈｂｏｒｓとする。
５．  ｓｃｏｒｅ（Ｐ）≧ｓＰである限り、
６．  ｃ←ＳｅｌｅｃｔＣａｎｄｉｄａｔｅ（Ｃａｎｄｉｄａｔｅｓ）
７．  ｃ’ ←ＩｔｅｒａｔｉｖｅＰｅｒｔｕｒｂ（ｃ）
８．  ｓｃｏｒｅ（ｃ’）≦ｓｃｏｒｅ（ｃ）の場合、
９．  Ｃ←Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅ（ｃ，ｃ’，δ）
１０．  Ｃ＿ｖａｌｉｄ←ＥｘｔｒａｃｔＶａｌｉｄＳｕｂｓｅｔ（Ｃ）
１１．  ｌｅｎ（Ｃ＿ｖａｌｉｄ）＜ｍａｘ＿ｌｅｎｇｔｈの場合、
１２．    Ｃ＿ｖａｌｉｄをＧ、Ｃａｎｄｉｄａｔｅｓ、及びＮｅｉｇｈｂｏｒｓに追加
１３．    各ｃｎｅｉｇｈ∈｛Ｎｅｉｇｈｂｏｒｓ内のｋ個の最も良好なスコアリングの頂点｝について、
１４．    Ｃ←Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅ（ｃ’，ｃｎｅｉｇｈ，δ）
１５．      Ｃ＿ｖａｌｉｄ←ＥｘｔｒａｃｔＶａｌｉｄＳｕｂｓｅｔ（Ｃ）
１６．      Ｃ＿ｖａｌｉｄをＧ、Ｃａｎｄｉｄａｔｅｓ、及びＮｅｉｇｈｂｏｒｓに追加
１７．    を繰り返す
１８．  を繰り返す
１９．  を繰り返す
２０．  Ｐ←ＳｈｏｒｔｅｓｔＰａｔｈ（Ｇ，ｖ０，ｖｆ）
２１．  Ｐ←Ｓｍｏｏｔｈ（Ｐ，Ｅ，δ）
２２．  を繰り返す
【００２９】
このアルゴリズム３は、Ｃａｎｄｉｄａｔｅのリストから候補を特定するために、ＳｅｌｅｃｔＣａｎｄｉｄａｔｅサブルーチンを使用する。このサブルーチンについて、２つの手法が特定されている。
１．ランダム選択：Ｃａｎｄｉｄａｔｅｓのリストから候補をランダムに選ぶ
２．Ａ＊グラフ検索：ヒューリスティック計算に基づいて候補ノードを選択。ヒューリスティックは、ノードの「残存コスト」（すなわち、そのノードからグラフの終了状態に移動するための定量化された努力）を推定する量である。Ａ＊アルゴリズムは、グラフを効率的に検索するためにヒューリスティックを使用し、どのノードが最も有望であるかを予測するヒューリスティックを使用して探索すべき次のノードを選ぶ。ヒューリスティックを使用してＣａｎｄｉｄａｔｅｓのリストから探索するため、単一ノードが選択される。以下のヒューリスティックが可能である：
【００３０】
候補状態とセットアップ状態との間のユークリッド距離：各候補状態について、候補状態及びセットアップ状態における歯の全ての位置間のユークリッド距離を演算し、次いで、これらの距離の合計又は平均としてヒューリスティックを演算し、ヒューリスティックを最小化することによって候補ノードを選ぶ。
【００３１】
衝突の程度：衝突の程度は、別の歯の境界内に位置する１つの歯による点の数を数えることにより、又は代わりに２つのメッシュ間の接触点の数を演算することにより、定量化することができる。アーチ内の歯間のこれらの重なり点のカウントとして、ヒューリスティックを演算する。次のノードは、（問題となる状態を早期に探索させるために）衝突のカウントを最大化することにより、又は（解決がより困難となる箇所に進む前に局所的に最適な（すなわち、解決が容易な）ノードを特定することによって問題の解決を試みるアルゴリズム的手法のために）衝突のカウントを最小化することにより、選ぶことができる。
【００３２】
好ましいモードでは、候補は、最初の反復を除く全ての反復についてランダムに選ばれ、代わりに、ヒューリスティックによる最悪スコアを有する候補が選択される。ヒューリスティックは、接触点の数である。
【００３３】
加えて、アルゴリズム３は、摂動（perturb）関数に従って状態を反復的に摂動させるＩｔｅｒａｔｉｖｅＰｅｒｔｕｒｂサブルーチンを使用し、評価器による最良スコアを達成する状態ｃ’を最終的に選ぶ。好ましいモードでは、ＩｔｅｒａｔｉｖｅＰｅｒｔｕｒｂが５０回呼び出され、評価器は衝突点の数を演算する。好ましいモードは、伝播型の指向性摂動を使用し、これは、衝突している歯と、指向性進入ベクトルとほぼ反対の方向にある近傍の歯と、を摂動させる。
【００３４】
アルゴリズム３は、グラフＧに沿って最短経路ＰのスコアｓＰを演算するために、ＳｃｏｒｅＰａｔｈサブルーチンを使用する。経路スコアは、関数を使用して演算することができる：
ｓＰ＝合計（［Ｐ内の箇所ｉについて（箇所ｉでの衝突の数＋１）１．２５］）
【００３５】
いくつかの評価器関数によって有効とされる補間経路Ｃのサブセットを抽出するために、ＥｘｔｒａｃｔＶａｌｉｄＳｕｂｓｅｔサブルーチンが使用される。好ましいモードは、評価器として衝突点の数を使用し、衝突点が０個のノードのみを有効とみなす。
【００３６】
Ｓｍｏｏｔｈ関数の好ましいモードは、以下の「Ｂ２ｄ．軌跡平滑化」に記述される反復的な平滑化である。
【００３７】
Ｂ２ｄ．軌跡平滑化（３０、３８）
多くの可能な平滑化アルゴリズムが存在する。１つの可能性（アルゴリズム５）は、Ｐ内の任意の２つのノード間の全ての可能なエッジを試み、解像度δでＥを満たすもののみを保持する。しかし、この手法は、特に長い経路の場合、演算的に高価となる。代わりに、互いの距離閾値内にあるノードについてのみ、平滑化を試みることができる。別の実装は、スコアが平滑化によってもはや改善されなくなるまで、この平滑化処理を繰り返し適用する反復平滑化器を含む。この反復平滑化器は、好ましいモードである。
【表４】
2020535908.tif 000006
【００３８】
Ｂ３．ＩＰＲバッチ処理（４０）
ＩＰＲが事前適用されたため（セクションＢ１）、自動化された中間軌跡発見が、歯が不正咬合状態にあるときに、全てのＩＰＲが前もって実施された状態で最初に実施される。しかし、これを実施することは、ＩＰＲを実施するために歯がアクセス可能である必要があり、また治療中の後の時点までアクセス可能とならない場合があるため、実際には不可能であるか又は実用的でない。このセクションは、ＩＰＲバッチ処理を計画に組み込むための戦略を提供する。方法は、ＩＰＲが前もって適用されるときにアルゴリズムによって生成されるグラフ及び経路（セクション２による出力）を入力として取る。この経路は、次いで、ＩＰＲ適用に基づいて精密化される。
【００３９】
ＩＰＲを組み込むための方法については、以下で説明する。まず、ＩＰＲアクセシビリティを判定する方法について論じる。次いで、所与の軌跡にＩＰＲバッチ処理を適用するための異なる方法が提示される。他の実施形態では、ＩＰＲバッチ処理が要求されない。
【００４０】
Ｂ３ａ．ＩＰＲアクセシビリティ
現実的なＩＰＲ適用では、歯の近心側又は遠心側の面がアクセス可能でなければならず、これは、歯を別の歯の後方に配置できないか、又は別の歯の唇側／舌側の面と交差できないことを意味する（図５Ａ及び図５Ｂを参照）。よって、ＩＰＲアクセシビリティは、近傍の歯の後方の歯距離及び近傍の歯との歯交差の加重和をとることによって決定される。
【００４１】
別の歯の前方又は後方の歯距離を測定するために、図６Ａ（咬合面図）及び図６Ｂ（正面図）の網掛け領域５２によって表されるように、各歯の近心側／遠心側の領域が特定される。次いで、アーチ形に垂直な方向において近傍の歯の近心側／遠心側の点間の距離が演算される。近傍の歯との歯交差を測定するために、歯の切端エッジに沿って光線が導かれ、近傍の歯と最も近い交点が特定される。近傍の歯の交点と近心側又は遠心側の領域との間の距離が演算される。以下は、近傍の２つの歯間の接触がＩＰＲ適用について承認されるかどうかを判定するいくつかの他の手法である：切端エッジに沿った近心側／遠心側の面からの距離による、外向きの法線方向による、及びそれらの２つの方法を組み合わせるハイブリッドな方法。これらの手法について、以下で論じる。
【００４２】
切端エッジへの接触点投影による。アルゴリズムは、切端エッジの端点付近の領域として近心側／遠心側の領域を定義する。図６Ａ（咬合面図）及び図６Ｂ（正面図）の網掛け領域５２を参照されたい。切端エッジは、切端エッジＤＳＬ／ＡＢＯ目印を接続する線分（目印が設けられている場合）、及び局所的なｚ＝０平面に投影された歯の局所的なｘ軸に沿った最小及び最大の歯頂点を接続する線分（目印が設けられていない場合）として定義されてもよい。アクセシビリティを決定するために、接触点は、まずｚ＝０平面に投影され、次いで切端エッジ線分に投影される。この投影点が、絶対距離内又は最も近い切端エッジ端点に対する距離割合閾値内にある場合、点はＩＰＲのためにアクセス可能である。そうでなければ、点はアクセス不能である。最終セットアップが提供されるときに、適用される最大のＩＰＲが入力として与えられるので、絶対距離は十分である可能性が高い。図６Ａ及び図６Ｂに示すように、接触点は、切端端点５４付近にあれば、ＩＰＲ領域５２内にある。
【００４３】
外向き法線に向けられた接触点による。アルゴリズムはまた、外向き法線がほぼアーチ形に沿って向けられる領域として近心側／遠心側の領域を定義することができる（図７の網掛け領域５６を参照）。ＩＰＲアクセシビリティは、歯の局所的なｘ軸に垂直な外向き接触点を比較することによって決定される。
【００４４】
ハイブリッド手法。ハイブリッド手法は、上に提示された手法を組み合わせる。一方の手法が不確かである場合、他方の手法を使用することができる。
【００４５】
Ｂ３ｂ．ＩＰＲ適用
ＩＰＲがアクセス可能であるかどうかを判定するためのモデルが存在すると、そのモデルを使用して、ＩＰＲがいつ可能であるかを決定することができる。これにより、常にＩＰＲが直ちに適用されるという仮定を緩和することができる。ＲｅｆｉｎｅＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＷｉｔｈＩＰＲは、単一の解像度レベルのみが使用される場合、セクションＢ２に提示された軌跡精密化手法と同様である。
【表５】
2020535908.tif 000007
【００４６】
まず、適用されるＩＰＲは全て、ｖｆを除いて０に戻される。次いで、ＩＰＲは、ＩＰＲ戦略（セクションＢ３ｃ：ＩＰＲ戦略を参照）に従ってＰに適用される。軌跡の残りの無効部分を除去するために、前と同じように精密化が進む。
【００４７】
ＡｐｐｌｙＩＰＲサブルーチンは、経路Ｐを調査し、アクセス可能な場合にのみ、適用ポリシーに基づいて、ｖｆに与えられた限度までＩＰＲを適用する。（アルゴリズム２及び３におけるＩＰＲｉｓＡｃｃｅｓｓｉｂｌｅは、セクションＢ３ａ．ＩＰＲアクセシビリティによる所望のアクセスモデルを実装する。）ＩＰＲが特定の頂点に適用されると、それは、その子の全てに伝播される（つまり、ＩＰＲ値は軌跡に沿ってのみ増加し、これは、歯の材料が追加して戻されないことを意味する）。
【００４８】
Ｂ３ｃ．ＩＰＲ戦略
以下は、可能な２つのＩＰＲバッチ処理ポリシー：可能な限り早く、及びＩＰＲセッションの数を最小化するバッチ処理である。
【００４９】
可能な限り早く。以下のアルゴリズム２は、単にＰを通して反復し、ｖｆによる完全なＩＰＲ値を、完全な値がまだ適用されておらず、ＩＰＲｉｓＡｃｃｅｓｓｉｂｌｅによって報告されるようにアクセス可能である、近傍の歯の対に適用する（セクションＢ３ａ．ＩＰＲアクセシビリティを参照）。
【表６】
2020535908.tif 000008
【００５０】
ＩＰＲセッションの数を最小化するバッチ処理。ＩＰＲバッチ処理は、ＩＰＲが適用される回数を最小化することが望まれる最適化問題とみなすことができる。よって、ＩＰＲは、アクセス可能であるときに完全に適用されるべきである。治療中の可能な限り早期にＩＰＲを適用することが好まれることもある。
【００５１】
バッチ処理を最適化するために、アルゴリズムは、全てのＩＰＲ適用点がＰに沿ってアクセス可能であるときを調査することができる。アルゴリズムは、この機能のためにアクセシビリティ行列を使用することができる（図８）。ＩＰＲ適用点は、行列内のｘ軸に沿って位置する。なお、ＩＰＲの適用が必要とされない歯（例えば、ｖｆの場合と同じＩＰＲをｖ０で有する臼歯又は歯）は、実施可能なＩＰＲ適用点ではないため、この行列から除外される。ｙ軸は、Ｐに沿ってｖ０からｖｆに進む経路ステップを表す。各セルは、（セクションＢ６ａによるＩＰＲｉｓＡｃｃｅｓｓｉｂｌｅを使用して決定された）その経路ステップでＩＰＲ適用点がアクセス可能である場合に網掛けされる。この行列に沿って線５８及び６０によって表される水平カットが、網掛けされた歯群のセットにＩＰＲを一括して適用することを表す。よって、アルゴリズムは、全てのＩＰＲ適用点をカバーするために要求されるカットの数を最小化することを探る。所与のカットのために、最大数の歯がアクセス可能である最初の経路ステップで、ＩＰＲが適用される。
【００５２】
以下のアルゴリズム３は、このアクセシビリティ行列が、バッチされたＩＰＲを適用するためにどのように使用され得るかを概説する。アルゴリズム３では、ＩＰＲｉｓＡｃｃｅｓｓｉｂｌｅは、アクセシビリティ行列Ａの構成に暗示されるように、ＩＰＲを適用する前に明示的に呼び出されない。
【表７】
2020535908.tif 000009
【００５３】
キーステップは、スライスＳを見つけるための最小化関数である。これを行うために、アルゴリズムは、影響を受ける残りの適用点の数を最大化するスライスを始めに、スライスをＳに追加する。
【００５４】
Ｂ４．軌跡段階分け（４２）
軌跡段階分けの目的は、ステージ毎の歯の移動限界に基づいて定義される解像度ｌで経路Ｐを作り出すことである。この手法の擬似コードを以下に示す。
１．Ｐ＿ｓｔａｇｅｄ＝Ｐ［０］
２．Ｐ内の各ノードについて不正咬合状態からの歯の位置変化Δｄを演算
３．各Δｄについて：
ａ．Δｄ＞ステージ毎の歯の移動限界である場合：
ｂ．Ｐ［ｉ−１］（現在のノードの直前のノード）をＰ＿ｓｔａｇｅｄに付加
ｃ．Ｐ［ｉ−１］からの歯の位置変化としてΔｄを再演算
４．セットアップ状態（Ｐ［ｅｎｄ］）をＰ＿ｓｔａｇｅｄに付加
【００５５】
システムでは、軌跡段階分けは、使用される必要がないが、使用することができる。代わりに、経路を補間するためにシステムが使用する解像度は、ステージ毎の歯の移動限界に等しい。
【００５６】
Ｃ．追加のコンポーネント及び性能
Ｃ１．複数経路の抽出
このコンポーネントは、有効経路のセットが施術者に提示されることを可能にし、施術者又は患者が所望の治療経路を選択することを可能にする。技工士又は施術者の利益のために、複数の経路選択肢は、異なるべきである。特に、それらは全て実行可能であるが、ＩＰＲ段階の数、往復移動の量、又は他のオプションなどの、異なる高レベルの特性を有するべきである。これを提供するために、そのような特性に基づいて経路をスコアリング又はコメント付けするべきである。次いで、アルゴリズムは、実行可能な全ての経路を特定し、それらをスコアによって並び替え、リスト内の他のより良好なスコアの経路と同じ特性を共有しない最良スコアの経路を報告する。
【００５７】
Ｃ２．複数のＩＰＲポリシー
このコンポーネントは、どのＩＰＲ適用ポリシーを適用するかの選択肢：可能な限り早く、治療の数を最小化するバッチ処理、又はそれらの間のポリシーを施術者に提示する。オプションを施術者に提示することができ、施術者は、異なるオプションを、望ましいかどうか、又は、それらの好ましいポリシーが望ましい結果ほどの結果をもたらさないかどうかを、ケースバイケースで評価する。
【００５８】
Ｃ３．単一のアーチ対複数のアーチ
一実装では、上部及び下部アーチが別個に考慮される。これは、問題がより容易に（よって、より速く）解決されるためである。別の実施形態では、両方のアーチがサポートされ、一緒に考慮される（例えば、これが好ましい場合に）。
【００５９】
Ｃ４．対話型ツール
ライブラリコンポーネントのいくつかは、ユーザによって完全に指定されるか、完全に自動化されるか、又は、ユーザが自動化方法への入力を提供する対話型のいずれかとすることができる。この範疇については、以下の領域に見ることができる。
【００６０】
キーセットアップ生成−これは、自動化するのが最も困難な工程の１つであり得、ユーザは、方法への入力を提供してもよい。有用なキーセットアップを選択することは、どのケースタイプ（叢生、正中線矯正など）が考慮されているかを選別する性能に依存する場合がある。これは、アルゴリズムによって時間をかけて学習され得るものであるが、（素早い目視検査及びチェックボックスなどの入力によって）技工士が提供することが容易なものである。加えて、技工士はまた、ケースタイプの矯正治療計画を特徴付ける中間段階を明示的に提供することもできる。
【００６１】
摂動移動−上記よりも低い程度で、技工士はまた、近似的なセットアップ入力によって、矯正移動計画を提供することができる場合もある。次いで、この計画を無効状態の自動摂動中に適用することができ、臨床的に有効な解決策がより素早く見つかることを可能にする。
【００６２】
精密化領域の特定−アルゴリズムが一部の局所的な最小値に集中している場合、ユーザが、目視検査に基づいて精密化のための良好な領域を特定し、これらの良好な領域に向けて状態を手動で摂動できる場合がある。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図４Ｃ】
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【図４Ｄ】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７】
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【図８】
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【国際調査報告】
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