(57)【要約】  いくつかの局面によると、アンシラキュービット；該アンシラキュービットに連結されるキューディット、アンシラキュービットの量子状態に基づいて検出結果を生成するように構成される検出器、ならびにキューディットおよびアンシラキュービットに連結され、検出結果に基づいてキューディットに少なくとも1つのキューディット駆動信号、および検出結果に基づいてキューディットに少なくとも1つのキュービット駆動信号を適用するように構成される駆動源を含む、量子情報系が提供される。
2020513610.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
アンシラキュービット；
該アンシラキュービットに連結されたキューディット；
該アンシラキュービットの量子状態に基づいて検出結果を生成するように構成される検出器；ならびに
キューディットおよびアンシラキュービットに連結され、かつ検出結果に基づいて該キューディットに少なくとも1つのキューディット駆動信号および検出結果に基づいて該キューディットに少なくとも1つのキュービット駆動信号を適用するように構成される駆動源
を含む、量子情報系。
【請求項２】
該駆動源および該検出器に連結される制御器をさらに含む、量子情報系であって、該制御器が、
該検出器から検出結果を示す検出信号を受信し；
少なくとも1つのキューディット駆動信号により該キューディットを駆動するように該駆動源を制御し；かつ
少なくとも1つのキュービット駆動信号によりキュービットを駆動するように駆動源を制御する
ように構成される、請求項１記載の量子情報系。
【請求項３】
該制御器がさらに、
所望の量子チャンネルの指示を得；
所望の量子チャンネルの指示に基づいて少なくとも1つのキューディット駆動信号を決定し；かつ
所望の量子チャンネルの指示に基づいて少なくとも1つのキュービット駆動信号を決定する
ように構成される、請求項２記載の量子情報系。
【請求項４】
所望の量子チャンネルの指示がユーザーから受信される、請求項３記載の量子情報系。
【請求項５】
所望の量子チャンネルの指示が複数のクラウス演算子を含む、請求項３記載の量子情報系。
【請求項６】
該複数のクラウス演算子が、所望の量子チャンネルの最小クラウス表現を形成する、請求項５記載の量子情報系。
【請求項７】
所望の量子チャンネルの指示を得ることが、1つ以上の他の演算子から、所望のチャンネルの最小クラウス表現を形成する該複数のクラウス演算子を決定することを含む、請求項６記載の量子情報系。
【請求項８】
該制御器がさらに、複数の接続ユニタリー演算子を決定するように構成され、該複数の接続ユニタリー演算子のそれぞれが、アンシラキュービットおよびキューディットを含む接続系に作用するように構成される、請求項７記載の量子情報系。
【請求項９】
該制御器がさらに、複数のユニタリー演算子に関連するバイナリーツリー構造を生成するように構成される、請求項８記載の量子情報系。
【請求項１０】
該制御器がさらに、バイナリーツリー構造の関連のあるノードから根付く複数のクラウス演算子のサブセットの合計の対角化に基づいて、複数の接続ユニタリー演算子のそれぞれを決定するように構成される、請求項９記載の量子情報系。
【請求項１１】
該制御器がさらに、第1のキューディットユニタリー演算子、第2のキューディットユニタリー演算子および複数の接続ユニタリー演算子のそれぞれに関連し、かつそのそれぞれに基づくキュービットユニタリー演算子を決定するように構成される、請求項１０記載の量子情報系。
【請求項１２】
該制御器がさらに、
該第1のキューディットユニタリー演算子および第2のキューディットユニタリー演算子に基づいて少なくとも1つのキューディット駆動信号を決定し；
該キュービットユニタリー演算子に基づいて少なくとも1つのキュービット駆動信号を決定する
ように構成される、請求項１１記載の量子情報系。
【請求項１３】
所望の量子チャンネルが、キューディットについての初期化チャンネルを含む、請求項３記載の量子情報系。
【請求項１４】
所望の量子チャンネルが、キューディットについての安定化チャンネルを含む、請求項３記載の量子情報系。
【請求項１５】
所望の量子チャンネルが、キューディットについての量子誤り訂正チャンネルを含む、請求項３記載の量子情報系。
【請求項１６】
所望の量子チャンネルが、キューディットの正作用素値測度を含む、請求項３記載の量子情報系。
【請求項１７】
所望の量子チャンネルが、量子インストルメントチャンネルを含む、請求項３記載の量子情報系。
【請求項１８】
アンシラキュービットが超伝導キュービットである、請求項１記載の量子情報系。
【請求項１９】
アンシラキュービットが少なくとも1つの(at least on)ジョセフソン接合を含む、請求項１８記載の量子情報系。
【請求項２０】
アンシラキュービットがトランスモンキュービットを含む、請求項１９記載の量子情報系。
【請求項２１】
キューディットが量子振動子を含む、請求項１記載の量子情報系。
【請求項２２】
量子振動子が空洞内に電磁放射線を含む、請求項２１記載の量子情報系。
【請求項２３】
該空洞がストリップライン空洞である、請求項２２記載の量子情報系。
【請求項２４】
該空洞が三次元金属空洞を含む、請求項２２記載の量子情報系。
【請求項２５】
該駆動源が電磁放射線源を含む、請求項１記載の量子情報系。
【請求項２６】
該電磁放射線源がマイクロ波パルス発生器を含む、請求項２５記載の量子情報系。
【請求項２７】
該検出器が読み出し空洞を含む、請求項１記載の量子情報系。
【請求項２８】
キューディット-キュービット系を形成するアンシラキュービットに連結されるキューディットを含む量子情報系を操作する方法であって、該方法が、
該キューディット-キュービット系に第1のユニタリー操作を適用する工程；
該アンシラキュービットの量子状態に基づいて検出結果を生成する工程；および
該検出結果に基づいて、該キューディット-キュービット系に第2のユニタリー操作を適用する工程
を含む、方法。
【請求項２９】
第1のユニタリー操作を適用する前にアンシラキュービットを初期化する工程をさらに含む、請求項２８記載の方法。
【請求項３０】
所望の量子チャンネルの指示を得る工程；
所望の量子チャンネルの指示に基づいて少なくとも1つのキューディット駆動信号を決定する工程；および
所望の量子チャンネルの指示に基づいて少なくとも1つのキュービット駆動信号を決定する工程
をさらに含む、請求項２８記載の方法。
【請求項３１】
所望の量子チャンネルの指示がユーザーから受信される、請求項３０記載の方法。
【請求項３２】
所望の量子チャンネルの指示が複数のクラウス演算子を含む、請求項３０記載の方法。
【請求項３３】
該複数のクラウス演算子が、所望の量子チャンネルの最小クラウス表現を形成する、請求項３２記載の方法。
【請求項３４】
所望の量子チャンネルの指示を得る工程が、1つ以上の他の演算子から、所望のチャンネルの最小クラウス表現を形成する複数のクラウス演算子を決定することを含む、請求項３３記載の方法。
【請求項３５】
複数の接続ユニタリー演算子を決定する工程をさらに含む方法であって、該複数の接続ユニタリー演算子のそれぞれが、アンシラキュービットおよびキューディットを含む接続系に作用するように構成される、請求項３４記載の方法。
【請求項３６】
該複数のユニタリー演算子に関連のあるバイナリーツリー構造を決定する工程をさらに含む、請求項３５記載の方法。
【請求項３７】
バイナリーツリー構造の関連のあるノードから根付く複数のクラウス演算子のサブセットの合計の対角化に基づいて、複数の接続ユニタリー演算子のそれぞれを決定する工程をさらに含む、請求項３６記載の方法。
【請求項３８】
第1のキューディットユニタリー演算子、第2のキューディットユニタリー演算子、および複数の接続ユニタリー演算子のそれぞれに関連し、かつそのそれぞれに基づくキュービットユニタリー演算子を決定する工程をさらに含む、請求項３７記載の方法。
【請求項３９】
該第1のキューディットユニタリー演算子および第2のキューディットユニタリー演算子に基づいて少なくとも1つのキューディット駆動信号を決定する工程；ならびに
該キュービットユニタリー演算子に基づいて少なくとも1つのキュービット駆動信号を決定する工程
をさらに含む、請求項３８記載の方法。
【請求項４０】
所望の量子チャンネルが、キューディットについての初期化チャンネルを含む、請求項３０記載の方法。
【請求項４１】
所望の量子チャンネルが、キューディットについての安定化チャンネルを含む、請求項３０記載の方法。
【請求項４２】
所望の量子チャンネルが、キューディットについての量子誤り訂正チャンネルを含む、請求項３記載の方法。
【請求項４３】
所望の量子チャンネルが、キューディットの正作用素値測度を含む、請求項３０記載の方法。
【請求項４４】
所望の量子チャンネルが量子インストルメントチャンネルを含む、請求項３０記載の方法。
【請求項４５】
アンシラキュービットが超伝導キュービットである、請求項２８記載の方法。
【請求項４６】
アンシラキュービットが少なくとも1つ(at least on)のジョセフソン接合を含む、請求項４５記載の方法。
【請求項４７】
アンシラキュービットがトランスモンキュービットを含む、請求項４６記載の方法。
【請求項４８】
キューディットが量子振動子を含む、請求項２８記載の方法。
【請求項４９】
量子振動子が空洞内に電磁放射線を含む、請求項４８記載の方法。
【請求項５０】
該空洞がストリップライン空洞である、請求項４９記載の方法。
【請求項５１】
該空洞が三次元金属空洞を含む、請求項４９記載の方法。
【請求項５２】
駆動信号が電磁放射線信号を含む、請求項２８記載の方法。
【請求項５３】
電磁放射線信号がマイクロ波放射線信号を含む、請求項５２記載の方法。
【請求項５４】
該検出器が読み出し空洞を含む、請求項２８記載の方法。
【請求項５５】
実行可能な指令と共にコード化される少なくとも1つの非一時的記憶媒体であって、該実行可能な指令が、少なくとも1つのプロセッサにより実行される場合、少なくとも1つのプロセッサに一般化された量子チャンネルを生成する方法を実行させ、ここで該方法が、
所望の量子チャンネルに関連する複数のクラウス演算子を得る工程；
該クラウス演算子に基づいて、接続キューディット-キュービット系に関連する複数のユニタリー接続操作を生成する工程；
接続キューディット-キュービット系上で実行するために、複数のユニタリー接続操作の第1のユニタリー接続操作を決定する工程；および
第1のユニタリー接続操作に基づいて、2つのキューディットのみのユニタリー操作および1つのキュービットのみのユニタリー操作を決定する工程
を含む、少なくとも1つの非一時的記憶媒体。
【請求項５６】
複数のクラウス演算子を得る工程が、
所望の量子チャンネルの指示を受信すること；および
該指示に基づいて、量子チャンネルの最小クラウス表現を決定すること
を含む、請求項５５記載の少なくとも1つの非一時的記憶媒体。
【請求項５７】
所望のチャンネルの指示が、複数の非最小クラウス演算子を含む、請求項５６記載の少なくとも1つの非一時的記憶媒体。
【請求項５８】
所望のチャンネルの指示が、超演算子マトリクス、Choiマトリクス、またはJamiolkowskiマトリクスを含む、請求項５６記載の少なくとも1つの非一時的記憶媒体。
【請求項５９】
該方法が、複数のユニタリー接続操作に関連のあるバイナリーツリー構造を生成する工程をさらに含む、請求項５５記載の少なくとも1つの非一時的記憶媒体。
【請求項６０】
バイナリーツリー構造のそれぞれのノードが、複数のユニタリー接続操作のそれぞれのユニタリー接続操作に関連がある、請求項５９記載の少なくとも1つの非一時的記憶媒体。
【請求項６１】
バイナリーツリー構造のそれぞれのリーフが、所望の量子チャンネルのクラウス演算子に関連がある、請求項６０記載の少なくとも1つの非一時的記憶媒体。
【請求項６２】
キュービットのみのユニタリー操作が、選択的数依存的任意位相操作である、請求項５５記載の少なくとも1つの非一時的記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願についての相互参照
本願は、その全体において参照により本明細書に援用される2016年11月10日に出願された、発明の名称「Quantum Channel Construction with Circuit Quantum Electrodynamics」の米国仮特許出願第62/420,174号の35 U.S.C. §119(e)の下の利益を主張する。
【０００２】
連邦政府により支援される研究開発に関する陳述
本発明は、米国科学財団により授与された1122492および1609326、米国陸軍研究局により授与されたW911NF-4-1-0011、W911NF-1-0563およびW911NF-15-2-0067、ならびに米国空軍科学研究局により授与されたFA9550-14-1-0052およびFA9550-15-1-0015の下、政府の支援によりなされた。政府は本発明に一定の権利を有する。
【０００３】
分野
本明細書に記載される技術は、一般的に、量子情報系に関する。具体的に、本願は、量子力学系を制御するための系および方法に関する。
【背景技術】
【０００４】
背景
量子情報処理は、情報処理の能力を拡張するために量子力学的特性を使用する。例えば、情報転送のセキュリティは高められ得、通信チャンネルにエンコードされる情報の量は増加し得、特定のコンピューター計算(computation)を実行するために必要とされる操作の数は低減され得る。ちょうど、情報が1つ以上のビットに記憶される従来の情報処理のように、量子情報は「キュービット」として知られる1つ以上の量子ビット中に記憶され得る。キュービットは、光子偏光、電子スピン、核スピン、または電荷、エネルギーもしくは電流の方向などの超伝導ジョセフソン接合の種々の特性などの任意の二状態量子力学系において物理的に実装され得る。
【０００５】
さらに、量子情報は、「d」個の別個の量子状態を有する量子系である「キューディット(qudit)」を使用して記憶および処理され得る。キュービットはd=2のキューディットの具体例である。キューディットは、量子振動子の複数のエネルギー準位などの複数の状態を有する物理的量子系を使用して実装され得る。
【発明の概要】
【０００６】
簡単な概要
本願は一般的に、量子力学系を制御するための系および方法に関する。
【０００７】
いくつかの局面によると、アンシラキュービット；該アンシラキュービットに連結(couple)されたキューディット；該アンシラキュービットの量子状態に基づいて検出結果を生成するように構成される検出器；ならびにキューディットおよびアンシラキュービットに連結され、かつ検出結果に基づいて該キューディットに少なくとも1つのキューディット駆動信号および検出結果に基づいて該キューディットに少なくとも1つのキュービット駆動信号を適用するように構成される駆動源を含む、量子情報系が提供される。
【０００８】
いくつかの態様によると、量子情報系はさらに、駆動源および検出器に連結される制御器を含み、ここで該制御器は、検出器から検出結果を示す検出信号を受信し；少なくとも1つのキューディット駆動信号により該キューディットを駆動するように該駆動源を制御し；かつ少なくとも1つのキュービット駆動信号によりキュービットを駆動するように駆動源を制御するように構成される。
【０００９】
いくつかの態様によると、該制御器はさらに、所望の量子チャンネルの指示を得；所望の量子チャンネルの指示に基づいて少なくとも1つのキューディット駆動信号を決定し；かつ所望の量子チャンネルの指示に基づいて少なくとも1つのキュービット駆動信号を決定するように構成される。
【００１０】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルの指示はユーザーから受信される。
【００１１】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルの指示は複数のクラウス演算子を含む。
【００１２】
いくつかの態様によると、複数のクラウス演算子は、所望の量子チャンネルの最小クラウス表現を形成する。
【００１３】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルの指示を得ることは、1つ以上の他の演算子から、所望のチャンネルの最小クラウス表現を形成する複数のクラウス演算子を決定することを含む。
【００１４】
いくつかの態様によると、制御器はさらに、複数の接続(joint)ユニタリー演算子を決定するように構成され、該複数の接続ユニタリー演算子のそれぞれは、アンシラキュービットおよびキューディットを含む接続系に作用するように構成される。
【００１５】
いくつかの態様によると、制御器はさらに、複数のユニタリー演算子に関連するバイナリーツリー構造(binary tree structure)を生成するように構成される。
【００１６】
いくつかの態様によると、制御器はさらに、バイナリーツリー構造の関連のある(associated)ノード(node)から根付く(rooted)複数のクラウス演算子のサブセットの合計の対角化に基づいて、複数の接続ユニタリー演算子のそれぞれを決定するように構成される。
【００１７】
いくつかの態様によると、制御器はさらに、第1のキューディットユニタリー演算子、第2のキューディットユニタリー演算子および複数の接続ユニタリー演算子のそれぞれに関連し、かつそのそれぞれに基づくキュービットユニタリー演算子を決定するように構成される。
【００１８】
いくつかの態様によると、制御器はさらに、第1のキューディットユニタリー演算子および第2のキューディットユニタリー演算子に基づいて少なくとも1つのキューディット駆動信号を決定し；該キュービットユニタリー演算子に基づいて少なくとも1つのキュービット駆動信号を決定するように構成される。
【００１９】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルは、キューディットについての初期化チャンネルを含む。
【００２０】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルは、キューディットについての安定化チャンネルを含む。
【００２１】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルは、キューディットについての量子誤り訂正チャンネルを含む。
【００２２】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルは、キューディットの正作用素値測度(positive operator value measurement)を含む。
【００２３】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルは、量子インストルメントチャンネル(instrument channel)を含む。
【００２４】
いくつかの態様によると、アンシラキュービットは超伝導キュービットである。
【００２５】
いくつかの態様によると、アンシラキュービットは少なくとも1つ(at least on)のジョセフソン接合を含む。
【００２６】
いくつかの態様によると、アンシラキュービットはトランスモンキュービットを含む。
【００２７】
いくつかの態様によると、キューディットは量子振動子を含む。
【００２８】
いくつかの態様によると、量子振動子は空洞内に電磁放射線を含む。
【００２９】
いくつかの態様によると、空洞はストリップライン空洞である。
【００３０】
いくつかの態様によると、空洞は三次元金属空洞を含む。
【００３１】
いくつかの態様によると、駆動源は電磁放射線源を含む。
【００３２】
いくつかの態様によると、電磁放射線源はマイクロ波パルス生成子を含む。
【００３３】
いくつかの態様によると、検出器は読み出し空洞を含む。いくつかの局面は、キューディット-キュービット系を形成するアンシラキュービットに連結されるキューディットを含む量子情報系を操作する方法に関し、該方法は、キューディット-キュービット系に第1のユニタリー操作を適用する工程；アンシラキュービットの量子状態に基づいて検出結果を生成させる工程；および検出結果に基づいて、キューディット-キュービット系に第2のユニタリー操作を適用する工程を含む。
【００３４】
いくつかの態様によると、該方法は、第1のユニタリー操作を適用する前にアンシラキュービットを初期化する工程をさらに含む。
【００３５】
いくつかの態様によると、該方法は、所望の量子チャンネルの指示を得る工程；所望の量子チャンネルの指示に基づいて少なくとも1つのキューディット駆動信号を決定する工程；および所望の量子チャンネルの指示に基づいて少なくとも1つのキュービット駆動信号を決定する工程をさらに含む。
【００３６】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルの指示はユーザーから受信される。
【００３７】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルの指示は複数のクラウス演算子を含む。
【００３８】
いくつかの態様によると、複数のクラウス演算子は、所望の量子チャンネルの最小クラウス表現を形成する。
【００３９】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルの指示を得る工程は、1つ以上の他の演算子から、所望のチャンネルの最小クラウス表現を形成する複数のクラウス演算子を決定することを含む。
【００４０】
いくつかの態様によると、該方法は、複数の接続ユニタリー演算子を決定する工程をさらに含み、複数の接続ユニタリー演算子のそれぞれは、アンシラキュービットおよびキューディットを含む接続系に作用するように構成される。
【００４１】
いくつかの態様によると、該方法は、複数のユニタリー演算子に関連のあるバイナリーツリー構造を決定する工程をさらに含む。
【００４２】
いくつかの態様によると、該方法は、バイナリーツリー構造の関連のあるノードから根付く複数のクラウス演算子のサブセットの合計の対角化に基づいて、複数の接続ユニタリー演算子のそれぞれを決定する工程をさらに含む。
【００４３】
いくつかの態様によると、該方法は、第1のキューディットユニタリー演算子、第2のキューディットユニタリー演算子、および複数の接続ユニタリー演算子のそれぞれに関連し、かつそのそれぞれに基づくキュービットユニタリー演算子を決定する工程をさらに含む。いくつかの態様によると、該方法は、第1のキューディットユニタリー演算子および第2のキューディットユニタリー演算子に基づいて少なくとも1つのキューディット駆動信号を決定する工程；ならびにキュービットユニタリー演算子に基づいて少なくとも1つのキュービット駆動信号を決定する工程をさらに含む。
【００４４】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルは、キューディットについての初期化チャンネルを含む。
【００４５】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルは、キューディットについての安定化チャンネルを含む。
【００４６】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルは、キューディットについての量子誤り訂正チャンネルを含む。
【００４７】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルは、キューディットの正作用素値測度を含む。
【００４８】
いくつかの態様によると、所望の量子チャンネルは量子インストルメントチャンネルを含む。
【００４９】
いくつかの態様によると、アンシラキュービットは超伝導キュービットである。
【００５０】
いくつかの態様によると、アンシラキュービットは少なくとも1つのジョセフソン接合を含む。
【００５１】
いくつかの態様によると、アンシラキュービットはトランスモンキュービットを含む。
【００５２】
いくつかの態様によると、キューディットは量子振動子を含む。
【００５３】
いくつかの態様によると、量子振動子は空洞内に電磁放射線を含む。
【００５４】
いくつかの態様によると、空洞はストリップライン空洞である。
【００５５】
いくつかの態様によると、空洞は三次元金属空洞を含む。
【００５６】
いくつかの態様によると、駆動信号は電磁放射線信号を含む。
【００５７】
いくつかの態様によると、電磁放射線信号はマイクロ波放射線信号を含む。
【００５８】
いくつかの態様によると、該検出器は読み出し空洞を含む。
【００５９】
いくつかの局面は、実行可能な指令と共にコード化される(encoded with)される少なくとも1つの非一時的記憶媒体に関し、該実行可能な指令が、少なくとも1つのプロセッサにより実行される場合、少なくとも1つのプロセッサに一般化された量子チャンネルを生成する方法を実行させ、ここで該方法は、所望の量子チャンネルに関連する複数のクラウス演算子を得る工程；クラウス演算子に基づいて、接続キューディット-キュービット系に関連のある複数のユニタリー接続操作を生成する工程；接続キューディット-キュービット系に対して実行するために、複数のユニタリー接続操作の第１のユニタリー接続操作を決定する工程；および第１のユニタリー接続操作に基づいて、キューディットのみの2つのユニタリー操作およびキュービットのみの1つのユニタリー操作を決定する工程を含む。
【００６０】
いくつかの態様によると、複数のクラウス演算子を得る工程は、所望の量子チャンネルの指示を受信すること；および該指示に基づいて、量子チャンネルの最小クラウス表現を決定することを含む。
【００６１】
いくつかの態様によると、所望のチャンネルの指示は、複数の非最小クラウス演算子を含む。
【００６２】
いくつかの態様によると、所望のチャンネルの指示は、超演算子(super-operator)マトリクス、Choiマトリクス、またはJamiolkowskiマトリクスを含む。
【００６３】
いくつかの態様によると、該方法は、複数のユニタリー接続操作に関連のあるバイナリーツリー構造を生成する工程をさらに含む。
【００６４】
いくつかの態様によると、バイナリーツリー構造のそれぞれのノードは、複数のユニタリー接続操作のそれぞれのユニタリー接続操作に関連がある。
【００６５】
いくつかの態様によると、バイナリーツリー構造のそれぞれのリーフは、所望の量子チャンネルのクラウス演算子に関連がある。
【００６６】
いくつかの態様によると、キュービットのみのユニタリー操作は、選択的数依存的任意位相操作(selective number-dependent arbitrary phase operation)である。
【００６７】
前述のものは、添付の特許請求の範囲により規定される非限定的な本発明の概要である。
【図面の簡単な説明】
【００６８】
以下の図面を参照して、種々の局面および態様を説明する。図は必ずしも一定の比例で描かれていない。明確化の目的のために、全ての図において、全ての構成要素に符号が付されていないことがある。
【図１】図1は、いくつかの態様による量子情報系のブロック図である。
【図２】図2は、いくつかの態様による、任意の量子チャンネルを構築するための量子回路を示す。
【図３】図3は、いくつかの態様による、任意の量子チャンネルを構築するために使用されるバイナリーツリー構造を示す。
【図４】図4は、いくつかの態様による、量子情報系を操作する方法のフローチャートである。
【図５】図5は、いくつかの態様による、空洞量子電磁力学に基づく量子情報系のブロック図である。
【図６】図6は、いくつかの態様による、記憶空洞の量子振動子に連結されたトランスモンキュービットの例示スペクトルを示す。
【図７】図7は、いくつかの態様による、記憶空洞の量子振動子に連結されたトランスモンキュービットのエネルギー順位図を示す。
【図８】図8は、いくつかの態様による、コンピューターシステムのブロック図である。
【図９】図9は、いくつかの態様による、量子情報系を操作する方法のフローチャートである。
【図１０】図10は、異なる種類の量子チャンネルの出力により分類される異なる種類の量子チャンネルのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００６９】
詳細な説明
従来の量子情報処理スキームは、1つ以上の二準位量子系(すなわち「キュービット」)に情報をエンコードする。単一キュービットの状態は、2つの量子状態|0>および|1>の任意の重ね合わせであり得る量子状態
【数１】
2020513610.tif 000003
例えば
【数２】
2020513610.tif 000004
で表され得、式中αおよびβは状態|0>および|1>のそれぞれにある論理キュービットの確率振幅を表す複素数である。
【００７０】
有用な量子情報処理を実行するために、従来の量子情報系は、キュービットの組を特定の量子状態に初期化し、キュービットに対して量子ゲートの組を実行し、量子ゲートを実行した後のキュービットの最終量子状態を測定する。第1の型の従来の量子ゲートは、単一のキュービットの量子状態を第1の量子状態から第2の量子状態に変換する単一キュービットゲートである。単一キュービット量子ゲートの例としては、ブロッホ球上のキュービットの回転の組が挙げられる。第2の型の従来の量子ゲートは、第2のキュービットの量子状態に基づいて第1のキュービットの量子状態を変換する2キュービットゲートである。2キュービットゲートの例としては、制御されたNOT(CNOT)ゲートおよび制御された位相ゲートが挙げられる。従来の単一キュービットゲートおよび2キュービットゲートは、キュービットの量子状態を第1の量子状態から第2の量子状態にユニタリーに発展させる。
【００７１】
従来の量子情報系は典型的に、それぞれのキュービットが可能な量子状態の組のうちどの量子状態にあるかを測定することにより、キュービットの検出を実行する。この型の測定は射影測定(projective measurement)と言われる(時々、射影と呼ばれる)。射影測定の例としては、|0>または|1>のいずれかの検出結果を決定するために特定の基底においてキュービットの量子状態を測定することが挙げられる。射影測定の別の例は、量子振動子のFock基底(すなわち光子数固有基底)の測定である。この例において、量子調和振動子についての検出結果は、無限の数のFock状態(すなわち光子数固有状態)|0>、|1>、|2>、...、|n>のうちいずれに量子振動子があるかを示す。
【００７２】
本発明者らは、一般化された量子チャンネルと称され、完全正値トレース保存(completely positive and trace-preserving) (CPTP)マップとしても知られるより一般的な型の量子操作を使用して特有で強力な量子情報処理が実行され得ることを認識し、理解している。CPTPマップは、上述のユニタリー量子ゲートおよび射影測定を含むだけでなく、非ユニタリー量子状態発展および正作用素値測度(positive-operator valued measures) (POVM)として知られる一般化された量子測定も含む。さらに、CPTPマップは、純粋な量子状態
【数３】
2020513610.tif 000005
を、密度マトリクス
【数４】
2020513610.tif 000006
(式中
【数５】
2020513610.tif 000007
は混合された状態を形成するそれぞれの純粋な量子状態を標識し、係数
【数６】
2020513610.tif 000008
は負ではなく、合計すると1になる)により表される混合された状態に変換し得る。
【００７３】
以前の理論的な案は、d次元の系について任意のCPTPマップを実行することは、1つより多くのアンシラキュービットおよび/または次元dに伴ってはほとんど大きくならない回路深さを必要とすることを示唆している。しかしながら、本発明者らは、任意のCPTPマップは、単一アンシラキュービットおよびキューディットの次元について対数的である回路深さのみの追加を伴うキューディットについて実行され得ることを認識し、理解している。さらに、本発明者らは、空洞量子電磁力学(cQED)を使用してこの効率的なCPTPスキームを実装するための技術を認識し、理解している。
【００７４】
図1を参照して、いくつかの態様による量子チャンネルを構築するために使用される量子情報系101は、キューディット110、単一のアンシラキュービット120、キュービット状態検出器130、制御器140、および駆動源150を含む。アンシラキュービット120は、キューディット110の状態がアンシラキュービット120の状態に、およびその逆に影響し得るようにキューディット110に連結される。例えば、アンシラキュービット120およびキューディット110は分散的に連結され得、これはアンシラキュービット120とキューディット110(例えば空洞内の量子振動子)の間の離調が、アンシラキュービット120とキューディット110の間の連結強度よりもかなり大きく(例えば一桁大きい)、離調は、アンシラキュービット120の遷移周波数と空洞の1つ以上の支持されるモードの遷移周波数の間の周波数の差であることを意味する。
【００７５】
キューディット110は、d個の量子状態を有する任意の適切なd次元量子系であり得る。例えば、キューディット110は、量子振動子(例えば調和または非調和)を含み得る。例えば、キューディットは、ストリップライン空洞または三次元導電性空洞(例えばアルミニウムなどの金属で作製される)など、電磁放射線を支持する空洞を使用して、物理的に実装され得る。振動子の光子数状態のサブセットは、キューディットのd個の量子状態であり得る。
【００７６】
アンシラキュービット120は、2つの量子状態を有する任意の適切な二次元量子系であり得る。例えば、アンシラキュービットは、超伝導キュービットであり得る。超伝導キュービットの例としては、2つの量子状態が超伝導体の電荷に関連する超伝導電荷キュービット、2つの量子状態が電流の方向である超伝導フラックスキュービット、および2つの量子状態が2つのエネルギー固有状態である超伝導位相キュービットが挙げられる。超伝導電荷キュービットの特定の実装は、伝送路分流プラズマ振動(transmission line shunted plasma oscillation)(「トランスモン」)キュービットである。いくつかの態様において、超伝導アンシラキュービットは、少なくとも1つのジョセフソン接合を含む。
【００７７】
駆動源150は、駆動源150がキューディット110およびアンシラキュービット120の量子状態を制御することを可能にするように、キューディット110およびアンシラキュービット120に連結される。例えば、駆動源150は、キューディット110およびアンシラキュービット120上でユニタリー操作を実行し得る。例えば、キューディット110が量子振動子であり、アンシラキュービット120がトランスモンキュービットである態様において、駆動源150は、キューディット110およびアンシラキュービット120を駆動するための電磁信号を生成し得る。
【００７８】
キュービット状態検出器130は、アンシラキュービット120の状態を測定する。いくつかの態様において、アンシラキュービット120の測定は、キューディット110の状態を乱さない。キュービット状態検出器130は、検出結果を制御器140に伝送する。
【００７９】
制御器140は、駆動源150により生成される駆動信号を制御するように構成される。いくつかの態様において、制御器140は、キュービット状態検出器130から受信される検出結果に基づいて駆動信号を決定し得る。
【００８０】
以下により詳細に記載されるように、キューディット110およびアンシラキュービット120は、制御器140により制御され、駆動源150により実装される複数のユニタリー操作により操作される。それぞれのユニタリー操作の後、アンシラキュービット120の測定は、キュービット状態検出器130により実行される。キュービット状態検出器130からの検出結果は、接続キューディット-キュービット系で実行するためのその後のユニタリー操作を決定するために、制御器により使用される。いくつかの態様において、アンシラキュービット120の量子状態は、それぞれの測定後およびユニタリー操作がキューディット110およびアンシラキュービット120上で実行される前に、初期状態(例えば基底状態)にリセットされる。
【００８１】
上述の手順は以下に理論的に詳細に記載され、cQEDデバイスを使用する特定の態様に基づく例示的な実装が続く。
【００８２】
量子チャンネルの最小クラウス表現を得ること
量子チャンネル(すなわちCPTP)は、クラウス表現：
【数７】
2020513610.tif 000009
を使用して表され得る。式1において、
【数８】
2020513610.tif 000010
は、操作されている量子状態を表す密度マトリクスρに対して作用するCPTPマップを表す。CPTPマップは、N個の異なるクラウス演算子
【数９】
2020513610.tif 000011
を使用して表され、ここでダガー演算子は、クラウス演算子のエルミート共役を示す。クラウス演算子は必ずしもユニタリー、エルミートまたは正方行列ではない。しかしながら、
【数１０】
2020513610.tif 000012
であるので、式1のCPTPマップはトレース保存である。任意の異なる組のクラウス演算子はユニタリーマトリクスを使用して形成され得、生じるクラウス演算子は元のクラウス演算子と同じCPTPマップを表すので、クラウス表現は特有ではない。
【００８３】
いくつかの態様によりCPTPマップを効率的に構築するために、CPTPマップのクラウスランクと称される最小数のクラウス演算子を有するクラウス表現を用いて作業を行うことが都合がよい。次元dのヒルベルト空間には多くともd2の線形独立な演算子があるので、クラウスランクはd2よりも大きくない。CPTPマップの非最小表現は、当該技術分野で公知の効率的なコンピューター計算技術を使用して最小クラウス表現に変換され得る。例えば、クラウス表現はChoiマトリクス(d2xd2エルミートマトリクス)に変換され得、そこからM. D. Choi, Linear Algebra Appl., 10, 285 (1975)に記載されるような最小クラウス表現が得られ、該文献は、その全体において、および少なくとも最小クラウス表現を決定するための技術のその記載についてに参照により本明細書に援用される。(本明細書で使用される任意の用語がChoiにおける用語の使用と矛盾する場合、該用語は、その本明細書における使用を当業者がどのように理解するかということと最も矛盾がない意味を与えられるべきである。)第2のアプローチは、重なりマトリクス
【数１１】
2020513610.tif 000013
を計算し、次いでそれを対角化、すなわち
【数１２】
2020513610.tif 000014
することである。新規のクラウス演算子
【数１３】
2020513610.tif 000015
は、元の表現が余分である場合にそのいくつかがゼロマトリクスである、最も実利的な表現である。
【００８４】
いくつかの態様において、量子チャンネルは、クラウス表現以外の表現(例えば超演算子(superoperator)マトリクス表現、Jamiolkowski/Choiマトリクス表現)において提供され得る。かかる代替的な表現はまた、最小クラウス表現に変換され得る。量子チャンネルが超演算子マトリクス表現において提供される態様において、量子チャンネルは最初にChoiマトリクス表現に変換される。次いで、Choiマトリクスは、最小クラウス表現に変換される。
【００８５】
CPTPマップは密度マトリクスρにおいて線形であるので、ρは、ベクトルとして扱われ得、密度マトリクスにより表される量子状態に作用する超演算子
【数１４】
2020513610.tif 000016
のマトリクス形態は、
【数１５】
2020513610.tif 000017
または
【数１６】
2020513610.tif 000018
として記載され得、ここで
【数１７】
2020513610.tif 000019
は、量子チャンネルを適用した後の量子系の状態である。
【００８６】
第1のチャンネルの後に第2の量子チャンネルを適用することにより、2つの量子チャンネルの2つの超演算子表現のマトリクス乗算により表される全体のチャンネルを生じるので、複数の量子チャンネルの連鎖(concatenation)を考慮する場合、上述のマトリクス形態は、量子チャンネルの都合の良い表現である。該量子チャンネルのマトリクス形態はまた、量子チャンネルがマトリクスの行列式を使用して特徴付けられることを可能にする。例えば、マルコフ(Markovian)チャンネルまたはクラウスランク-2チャンネルについて、マトリクス表現の行列式は常に正である。しかしながら、該マトリクス表現は、可能な量子チャンネルを表す所定のマトリクスがCPTPマップとして適格であるかどうかを決定することを困難にする。このような決定をするために、超演算子は、Jamiolkowski/Choiマトリクス表現またはクラウス表現に変換される。
【００８７】
クラウス表現から量子チャンネルの超演算子マトリクス表現を得ることは、超演算子マトリクス表現からクラウス表現を得ることと比べて比較的簡単である。クラウス形態のチャンネルが与えられると、超演算子マトリクスTは、以下：
【数１８】
2020513610.tif 000020
のように得られ得、ここで
【数１９】
2020513610.tif 000021
は(その中にN個の異なるクラウス演算子がある)クラウス演算子であり、
【数２０】
2020513610.tif 000022
は、クラウス演算子
【数２１】
2020513610.tif 000023
の複素共役(complex conjugate)である。しかしながら、超演算子マトリクスTからクラウス表現を得ることはチャンネル状態双対性(channel-state duality)(すなわちJamiolkowski-Choi同型写像(isomorphism))を使用し、該双対性から、d次元ヒルベルト空間
【数２２】
2020513610.tif 000024
を有する系についてのそれぞれのチャンネル
【数２３】
2020513610.tif 000025
は(1対1で)、以下：
【数２４】
2020513610.tif 000026
のように、ヒルベルト空間
【数２５】
2020513610.tif 000027
を有する2つのサブシステム上の状態(密度マトリクス)に対応し、ここで
【数２６】
2020513610.tif 000028
は、2つのサブシステムの最大にもつれた状態であり、τは量子チャンネルのJamiolkowskiマトリクス表現である固余は周知である。ChoiマトリクスMは単純に、Jamiolkowskiマトリクスτとヒルベルト空間の次元である定数dとの定数倍(constant multiple)である。ChoiマトリクスMおよび超演算子マトリクスTは、以下：
【数２７】
2020513610.tif 000029
のように関係する。
【００８８】
密度マトリクスである場合、τはエルミートである。さらに、τは
【数２８】
2020513610.tif 000030
が完全に正である場合および
【数２９】
2020513610.tif 000031
が完全に正である場合のみに、半正定(semi-positive definite)であり；
【数３０】
2020513610.tif 000032
がトレース保存である場合にτは標準化(normalize)される。ChoiマトリクスMは、Mが対角化される場合：
【数３１】
2020513610.tif 000033
(式中、ここでviはτのd2次元固有ベクトルである)であるという事実を使用してクラウス表現に変換され得る。次いでクラウス演算子は、
【数３２】
2020513610.tif 000034
をdxdマトリクスとして再配列することにより得られる。ゼロではない固有値
【数３３】
2020513610.tif 000035
の数は、対応する量子チャンネルのクラウスランクである。いくつかの態様において、数値計算は、例えば10-10未満の値を有する全ての固有値を値0と設定することにより固有値が切り捨てられ得る場合に実行される。
【００８９】
量子チャンネルのユニバーサル構築の理論
いくつかの態様により特定の量子チャンネルの最小クラウス表現を得るための技術が上述されるので、所望の量子チャンネルを物理的に構築するための技術が記載される。いくつかの態様において、任意のCPTPマップを構築するためにバイナリーツリースキームを使用する。クラウスランクNを有するCPTPマップを構築するための手順は、深さ
【数３４】
2020513610.tif 000036
のバイナリーツリーに関連する。単一アンシラキュービットを伴う場合には、
【数３５】
2020513610.tif 000037
の回路深さは最も実行可能性が低く、これは量子チャンネルの構築が「効率的」であると称される場合に本明細書で意味されるものである。
【００９０】
図2を参照して、一般的な量子チャンネル
【数３６】
2020513610.tif 000038
の構築を示す量子回路200は、キューディット110およびアンシラキュービット120に対する経時的な一連のユニタリー操作251〜253を含む。量子回路200はまた、それぞれのユニタリー操作251〜253の後の測定231〜233を含む。測定231〜233のそれぞれは、例えば異なる時刻で単一キュービット状態検出器130によりなされ得る。図2は、バイナリーツリー深さL=3を有する特定の例を示すが、この技術は任意のバイナリーツリー深さまで拡張され得、バイナリーツリー深さは所望の量子チャンネルのクラウスランクの関数であることが理解されるべきである。
【００９１】
キューディット110の量子状態は、密度マトリクスρにより表される任意の状態において開始し得る。いくつかの態様において、アンシラキュービット120は、所定の初期状態で調製(prepare)される。例えば、アンシラキュービット120の初期状態は、状態|0>で表される基底状態であり得る。接続キューディット-キュービット系に対する第1のユニタリー操作251は、アンシラキュービット120の初期化後に実行される。第1のユニタリー操作251が完了した後、アンシラキュービット120の第1の測定231が実行され、検出結果241が生じる。第1の検出結果241は、接続キューディット-キュービット系上で実行される第2のユニタリー操作252を決定するために制御器140(図2には示さず)に出力され得る。第2のユニタリー操作252を実行した後、アンシラキュービット120の第2の測定232が実行され、第2の検出結果242が生じる。第2の検出結果243は、制御器140に出力され得る。第1の検出結果241(制御器により記憶され得る)および第2の検出結果242は、次いで、接続キューディット-キュービット系上で実行される第3のユニタリー操作253を決定するために使用される。第3のユニタリー操作253を実行した後、アンシラキュービット120の第3の測定233が実行され、第3の検出結果243が生じる。記載される全ての操作の後のキューディット120の出力状態は、量子チャンネル
【数３７】
2020513610.tif 000039
を適用した後のキューディットの状態である
【数３８】
2020513610.tif 000040
である。いくつかの態様において、検出結果241〜243に含まれる古典的な情報は出力であり、さらなる処理に使用され得る。
【００９２】
図3を参照して、バイナリーツリー表現300は、図2の量子回路200により記載される量子チャンネルを生成するために使用される。
【数３９】
2020513610.tif 000041
として表されるクラウス演算子351〜358は、
【数４０】
2020513610.tif 000042
として表されるバイナリーツリー300の異なるリーフに関連する。例えば、クラウス演算子351〜352
【数４１】
2020513610.tif 000043
は、第1のユニタリー操作251(全てのクラウス演算子について同じで
【数４２】
2020513610.tif 000044
として表される)、第2のユニタリー操作320(
【数４３】
2020513610.tif 000045
として表される)および第3のユニタリー操作330
【数４４】
2020513610.tif 000046
として表される)に関連し；クラウス演算子353〜354
【数４５】
2020513610.tif 000047
は、第1のユニタリー操作251、第2のユニタリー操作320および第4のユニタリー操作331(
【数４６】
2020513610.tif 000048
として表される)に関連し；クラウス演算子355〜356
【数４７】
2020513610.tif 000049
は、第1のユニタリー操作251、第5のユニタリー操作321(
【数４８】
2020513610.tif 000050
として表される)および第6のユニタリー操作332(
【数４９】
2020513610.tif 000051
として表される)に関連し；クラウス演算子357〜358
【数５０】
2020513610.tif 000052
は、第1のユニタリー操作251、第5のユニタリー操作321(
【数５１】
2020513610.tif 000053
として表される)および第7のユニタリー操作333(
【数５２】
2020513610.tif 000054
として表される)に関連する。したがって、深さL=3を有するバイナリーツリーについて、所望の量子チャンネルを実装するために決定される7個の異なるユニタリー操作がある。
【００９３】
一連の接続キューディット-キュービットユニタリー操作は、図2に記載されるように適用される。どのユニタリー操作がl番目のラウンド(
【数５３】
2020513610.tif 000055
により表される)に適用されるかは、アンシラキュービット120の最も新しい検出結果に基づく。バイナリーツリー300は、アンシラキュービット120の検出結果に基づいてそれぞれの段階で使用するためのユニタリー操作を同定するために使用され、検出結果は常に、2つの結果のうち1つである(「0」または「1」のいずれか)。例えば、図2〜3を一緒に参照して、第1のユニタリー操作251は、任意の測定結果に依存しない。第2のユニタリー操作252は第1の検出結果241に依存する。検出結果252が「0」である場合、制御器140は、図2の第2のユニタリー操作252として、図3の第2のユニタリー操作320を使用する。他方で、検出結果252が「1」である場合、制御器140は、図2の第2のユニタリー操作252として、図3の第5のユニタリー操作321を使用する。第3のユニタリー操作252などの図2のその後のユニタリー操作にこれと同じ技術が適用され得る。バイナリーツリー300のそれぞれのリーフで、制御器140により選択される枝(branch)は、最も新しい検出結果に基づく。検出結果が「0」である場合、上位の枝が選択され、検出結果が「1」である場合、下位の枝が選択される。
【００９４】
量子回路200およびバイナリーツリー300を使用して、任意の量子チャンネルを構築し得、効率的に実装し得る。
【００９５】
いくつかの態様により一般的な量子チャンネルをどのように生成するかの詳細を記載する前に、ツリー深さL=1の単純な場合の単純化された例が記載され、これは2未満のクラウスランクを有する量子チャンネルに相当する。このような状況において、量子チャンネルは2つのクラウス演算子
【数５４】
2020513610.tif 000056
により特徴付けられる。この状況において、図2の量子回路は、以下の工程：(1)アンシラキュービット120を状態|0>に初期化する、(2)接続ユニタリー操作
【数５５】
2020513610.tif 000057
を実行する、および(3)アンシラキュービットを放棄(「トレースオーバー(trace over)」)する、に単純化される。1ラウンドのみの操作があるため、適応制御またはフィードバックはないので、アンシラキュービット120の測定は必要ない。したがって、いくつかの態様において、アンシラキュービット120は、接続ユニタリー操作を実行した後に単純に無視される。しかしながら、いくつかの態様において、アンシラキュービット120は、ランク2のユニバーサル量子チャンネルを生成する以外の他の理由で測定され得る。
【００９６】
接続ユニタリー操作Uは、以下：
【数５６】
2020513610.tif 000058
のような2dx2dマトリクスにより表され得、ここで
【数５７】
2020513610.tif 000059
は共にdxdサブマトリクスであり、アスタリスク(*)は、Uがユニタリーの場合には関係のない他のサブマトリクスを示す。したがって、式7におけるマトリクスUの左の列は、等長(isometry)である2dxdマトリクスであり、これは以下の条件：
【数５８】
2020513610.tif 000060
が満たされることを意味する。式7の等長条件は、CPTPマップのトレース保存性質により保証される。アンシラキュービット120が放棄(トレースオーバー)される場合、量子チャンネル
【数５９】
2020513610.tif 000061
が実現される。したがって、キューディット110に作用するクラウスランク2の任意の量子チャンネルは、式7の単一接続ユニタリー操作および単一アンシラキュービット120を実装することにより形成され得る。
【００９７】
以下に記載されるように、アンシラキュービット120が無視されずに測定される場合、「どの(which)軌跡(trajectory)」情報が検出結果の形式で得られる。この情報は、2より大きいクラウスランクを有する量子チャンネルを構築する場合に実行するためのさらなる操作を決定するために使用され得る。
【００９８】
任意のクラウスランク2量子チャンネルを構築する単純化された態様がこのように記載されるので、同様であるがより複雑な技術を使用して、任意のクラウスランクNを有する任意の複雑な量子チャンネルを構築し得る。いくつかの態様において、クラウスランクNの量子チャンネルは、所望の結果を達成するために量子回路が連続で実行する接続ユニタリー操作の数である
【数６０】
2020513610.tif 000062
の回路深さを有する量子回路を使用して実装される。量子回路はいくつかの「ラウンド」の操作を繰り返し、それぞれのラウンドは：(1)アンシラキュービットを初期化すること、(2)接続キューディット-キュービット系に対して以前のラウンドの検出結果に基づくユニタリー操作を実行すること(ユニタリーが測定結果に基づかない真に最初のラウンドは除く)、(3)アンシラキュービット120を検出すること、および(4)その後のラウンドにおける使用のための古典的な検出結果情報を記憶することを含む。(バイナリー検出結果に基づく)適応制御を伴うLラウンドの操作からなる量子回路について、2L-1の可能なユニタリー操作(深さLのバイナリーツリーの2L-1ノードに関連する)および2Lの可能な軌跡(バイナリーツリーの2Lリーフに関連する)がある。例えば、図3において、深さL=3は7つのユニタリー操作(251、320、321、330、331、332、333)を生じ、8つの可能な軌跡は、クラウスランク8を有する量子チャンネルの8つの異なるクラウス演算子により表されるリーフ351〜358をもたらす。
【００９９】
図2に関連して上述されるように、l番目のユニタリー操作は、
【数６１】
2020513610.tif 000063
により表され、バイナリーツリー
【数６２】
2020513610.tif 000064
のノードに関連し、l=0、...、L-1である。L=1について、
【数６３】
2020513610.tif 000065
についての1つのみのユニタリー操作があり、これは上述の式7で決定されるように
【数６４】
2020513610.tif 000066
である。一般的に、ユニタリーゲート
【数６５】
2020513610.tif 000067
は、式7と同様の方法で決定される：
【数６６】
2020513610.tif 000068
【０１００】
アンシラが常に基底状態|0>で開始する態様において、それは、dxdサブマトリクス
【数６７】
2020513610.tif 000069
を特定するのに十分であり、ここで|bl+1>は、bl+1=0、1についてのアンシラキュービットの射影測定された状態である。バイナリーツリー
【数６８】
2020513610.tif 000070
のそれぞれのリーフは、二進法で標識されるクラウス演算子
【数６９】
2020513610.tif 000071
に関連し、ここで図3のリーフ351〜358により示されるように、
【数７０】
2020513610.tif 000072
であり、Nは量子チャンネルのクラウスランクである。それぞれのクラウス演算子は、関連のある特異値分解クラウス演算子
【数７１】
2020513610.tif 000073
を有する。
【０１０１】
いくつかの態様において、dxdサブマトリクス
【数７２】
2020513610.tif 000074
は、以下のように最小クラウス表現の公知のクラウス演算子から構築され得る。l-1、...、L-1を有するそれぞれのノードb(l)について、負ではないエルミートマトリクスが以下：
【数７３】
2020513610.tif 000075
のように決定され、対角化され、ここでVb(l)はユニタリーマトリクスであり、Db(l)は負ではない成分を有する対角マトリクスであり、Mb(l)は
【数７４】
2020513610.tif 000076
を満足するエルミートマトリクスである。標記の都合のために、マトリクスPb(l)が、導入されて、
【数７５】
2020513610.tif 000077
として規定され、ここでsgn(0)は、
【数７６】
2020513610.tif 000078
となるように0として規定される。マトリクスPb(l)の正射影は、
【数７７】
2020513610.tif 000079
として定義され、および、関連のある射影Qb(l)、これは、
【数７８】
2020513610.tif 000080
として定義される。さらに、逆マトリクスは、
【数７９】
2020513610.tif 000081
として規定される。さらに、マトリクスMb(l)のムーア-ペンローズ擬似逆マトリクスは、
【数８０】
2020513610.tif 000082
として規定される。最終的に、l=0について、以下の値が固定される：
【数８１】
2020513610.tif 000083
【０１０２】
上述の規定および関係に基づいて、ユニタリーマトリクスの関連のあるサブマトリクスについての明示的な表現は、
【数８２】
2020513610.tif 000084
であり、l=0、...、L-2について
【数８３】
2020513610.tif 000085
であり、l=L-1について
【数８４】
2020513610.tif 000086
である。そのため、ユニタリーマトリクスUb(l)は、種々の前述の規定を使用して式15および式16に基づいて完全に決定され得、Wb(l)は、等長(isometric)条件
【数８５】
2020513610.tif 000087
が満たされることを確実にするユニタリーマトリクスである。式15および式16におけるそれぞれの項は最小クラウス表現のクラウス演算子から決定され得るので、図2および3に示される例と同様の量子回路およびバイナリーツリーを構築するために必要なそれぞれのユニタリー操作は、最小クラウス表現のクラウス演算子から決定され得る。L=1について、上述の式は、
【数８６】
2020513610.tif 000088
に単純化され、これは上述の式7と関連して記載されるクラウスランク2の量子チャンネルについての結果と一致する。
【０１０３】
図4は、いくつかの態様によるキューディット-キュービット系を形成する、アンシラキュービットに連結されるキューディットを含む量子情報系を操作する方法400を示す。方法400は、例えば図1に示され上述される系100に適用され得るが、アンシラキュービット120がキューディット110に連結される任意の適切な量子系にも適用され得る。いくつかの態様において、方法400は、図2に示される量子回路200を実装するために使用される。
【０１０４】
行為402において、アンシラキュービット120は、所定の量子状態に初期化される。いくつかの態様において、アンシラキュービット120は、アンシラキュービット120の基底状態に初期化される。アンシラキュービット120の量子状態の初期化は、駆動源150からの駆動信号によりアンシラキュービット120の状態を駆動することおよび/またはアンシラキュービット120を特定の状態に射影するためにキュービット状態検出器を使用してアンシラ120の測定を実行することにより実行され得る。
【０１０５】
行為404において、駆動源は、利用可能な場合は、以前の検出結果に基づいてキューディット-キュービット系にユニタリー操作を適用する。操作の第1ラウンドについて、以前の検出結果はないので、ユニタリー操作は測定結果とは独立する。操作の全ての他のラウンドについて、1つ以上の以前の測定結果は、ユニタリー操作を決定し接続キューディット-キュービット系に適用するために使用され得る。ユニタリー演算子の選択は、図3に示されるバイナリーツリー構造300などのバイナリーツリー構造を使用して決定され得る。いくつかの態様において、ユニタリー操作は、ユニタリー操作が複数のより単純なユニタリー操作に分解されるように異なる時刻でキューディット110およびアンシラキュービット120に作用する1つ以上の駆動信号を使用して実装される。
【０１０６】
行為406において、検出結果は、アンシラキュービット120の量子状態に基づいてキュービット状態検出器130により生成される。いくつかの態様において、キュービット状態検出器130は、アンシラキュービット120が基底状態にあるかまたは励起状態にあるかを測定し得る。他の態様において、キュービット状態検出器130は、基底状態と励起状態の重ね合わせを含む基底においてアンシラキュービット120を測定することにより検出結果を生成し得る。いくつかの態様において、検出結果は、その後の使用のために制御器140に関連する記憶媒体に記憶される。
【０１０７】
行為408において、制御器140は、実行されるべき操作のさらなるラウンドがあるかどうかを決定する。はいの場合、方法400は行為402に戻る。いいえの場合、方法400は終了する。いくつかの態様において、操作のラウンドの数は、所望の量子チャンネルのクラウスランクにより決定される。
【０１０８】
回路QEDに基づく態様
以前のセクションには、測定からの検出結果に基づいて使用されるユニタリー操作の適応制御を伴う一連のユニタリー操作および測定を使用して、任意の量子チャンネル(すなわちCPTPマップ)がどのように生成され得るかが記載される。ここでは、cQEDを使用するキューディットおよびアンシラキュービットの物理的実装に基づいた態様が記載される。
【０１０９】
図5を参照して、cQEDに基づく例示的量子情報系500は、一緒になって分散的に連結される記憶空洞510およびトランスモンキュービット520を含む。記憶空洞510は、ストリップライン空洞または三次元空洞であり得る。記憶空洞510は、量子振動子を生成するためにマイクロ波放射線などの電磁放射線を支持する。記憶空洞510内に記憶される量子振動子の所定の数dの光子数状態は、図1のキューディット110を実装するために使用される。トランスモンキュービット520はアンシラキュービット120として使用される。
【０１１０】
記憶空洞510とトランスモンキュービット520の間の操作は、2つの量子系の間のもつれ操作を実行するために使用され得る。これらの操作は、制御器540により制御される電磁パルス生成子550により生成される駆動信号を使用して実装され得る。
【０１１１】
量子情報系は、トランスモンキュービット520にも連結される読み出し空洞532を含む。読み出し空洞532とトランスモンキュービット510の間の操作は、トランスモンキュービットの量子状態を、読み出し空洞532内の量子振動子の状態にマッピング(map)し得る。これらの操作は、読み出し空洞およびトランスモンキュービット520に対して実行される操作を制御する駆動信号を制御する制御器540により制御され得る。操作において、読み出し空洞532は、速い「読み出し」振動子として操作され得るが、記憶空洞510は、「記憶」振動子として操作され得る。いくつかの態様において、読み出し空洞532は、記憶空洞510よりも短いデコヒーレンス時間(およびより低い品質係数)を有し得る。読み出し振動子の状態が空洞状態検出器534を使用して検出される場合、記憶空洞510の状態は、測定により乱されないままである。量子状態情報をトランスモンキュービット520から読み出し空洞532に転送し、次いで空洞状態検出器534を使用して読み出し空洞の量子状態を検出することにより、トランスモンキュービット520の状態は、記憶空洞510内の量子振動子の状態を乱すことなく決定され得る。これは、量子非破壊測定と称され得る。いくつかの態様において、空洞状態検出器534からの検出結果は、トランスモンキュービット520および記憶空洞510を制御するためのその後の駆動信号の決定における使用のための制御器540により記憶され得る。
【０１１２】
いくつかの態様において、電磁パルス生成器550により生成される電磁駆動パルスは、記憶空洞510に記憶される量子振動子の量子状態およびトランスモンキュービット520の量子状態に対してユニタリー操作を実行するために使用される。例えば、電磁信号Ω(t)はトランスモンキュービット520に適用され得、電磁信号
【数８７】
2020513610.tif 000089
は記憶空洞510内の量子振動子に適用され得る。一般的に、以下の記載において、かかる電磁信号またはパルスの適用は、キュービットまたは振動子の「駆動」とも称され得る。
【０１１３】
いくつかの態様によると、量子情報系500の接続キューディット-キュービット系(例えば量子振動子およびトランスモンキュービット520の接続系)は、ハミルトニアン：
【数８８】
2020513610.tif 000090
を使用して記載され得、ここでより高次の項は省略される。式18において、ωqは、トランスモンキュービット520の基底状態|g>(時々|0>と称される)と励起状態|e>(時々|1>と称される)の間のキュービット遷移周波数であり；ωcは、空洞の共鳴周波数であり；χは、トランスモンキュービット520と振動子の間の分散連結定数であり；
【数８９】
2020513610.tif 000091
は、記憶空洞510内の光子についての生成演算子および消滅演算子のそれぞれである。分散連結の結果として、光子が空洞に追加される場合、キュービット遷移周波数はχだけ変化する。それにより駆動信号は、周波数
【数９０】
2020513610.tif 000092
でトランスモンキュービット520を駆動すること(すなわち電磁インパルス(impulse)をトランスモンキュービット520に適用すること)により振動子の特定のFock状態|n>を改変し得る。いくつかの態様によると、かかる駆動信号は、状態の位相を変化させることによりFock状態|n>を改変し得る。
【０１１４】
例示的であるがなお非限定的な例として、トランスモンキュービット520は、5GHz〜10GHz、例えば7GHZ〜8GHZ、または約7.6GHzの遷移周波数ωqを有し得；量子力学振動子は、6GHz〜11GHz、例えば8GHz〜9GHz、または約8.2GHzの遷移周波数ωcを有し得；分散シフトχは、1MHz〜10MHz、例えば4MHz〜9MHz、または約8.2MHzなどであり得る。いくつかの態様において、分散シフトχは、トランスモンキュービット520および記憶空洞510の散逸(dissipation)よりも3桁大きくあり得、接続系に対するより大きなユニタリー制御を可能にする。
【０１１５】
図5は、いくつかの態様による、量子振動子に連結したトランスモンキュービットの例示的スペクトル500を示す。上述のように、物理的キュービットと量子力学振動子の間の分散連結により、振動子の数状態|n>はトランスモンキュービットの異なる周波数に分解される。この形態は時々「数分裂レジーム(number-split regime)」と称される。
【０１１６】
図6は、平均光子数
【数９１】
2020513610.tif 000093
を有する共鳴空洞に分散的に連結されるキュービットについてのキュービットスペクトル600の例である。図の横軸は連結された共鳴空洞の異なるFock状態の励起のためのキュービット遷移周波数のシフトを示す。別の言い方をすると、該図は、トランスモンキュービットの遷移周波数は、空洞内の光子の数に依存することを示す。
【０１１７】
図5の例示スペクトル600において、振動子|0>、|1>、|2、|3>、|4>および|5>の異なるFock状態はそれぞれ、トランスモンキュービットの異なる遷移周波数に関連する。例えば、空洞内に光子がない場合のキュービットの遷移周波数は、0MHzの離調(上述されるように、いくつかの態様において5GHz〜10GHzであり得る見かけの(ostensible)キュービット遷移周波数に等しい)として規定される。空洞が1つの光子を含む場合、キュービットの遷移周波数は約10MHzだけ離調し；空洞が2つの光子を含む場合、キュービットの遷移周波数は約17MHzだけ離調し；空洞が3つの光子を含む場合、キュービットの遷移周波数は約26MHzだけ離調し；空洞が4つの光子を含む場合、キュービットの遷移周波数は約34MHzだけ離調し；空洞が5つの光子を含む場合、キュービットの遷移周波数は約43MHzだけ離調する。遷移周波数のこの数依存的離調は、nχ離調として近似され得、ここでnは空洞の励起数であり、χは光子数当たりの離調である。例えばχは約8.3MHzであり得る。
【０１１８】
図7は、いくつかの態様による、記憶空洞510に分散的に連結されるトランスモンキュービット520を含む接続系についてのエネルギー準位図700を示す。トランスモンキュービット520の遷移周波数のこの数依存的な離調に基づいて、キュービットは、狭いスペクトル幅および特定の励起数について離調された遷移周波数に適合するように調整された中心周波数を有する駆動パルスを使用して選択的に取り扱われ得る。例えば、10MHzの離調を有する周波数でキュービットを駆動することにより、空洞内に1つの光子がある場合にのみ、空洞の量子状態は変化する。したがって、駆動パルスは、標的化される状態に適合するように適切な周波数を選択することにより、振動子の特定のFock状態の量子位相を調整するように適用され得る。ユニタリー操作を実装するための駆動パルスはまた、それぞれが同じ信号または別の信号内で異なるFock状態を標的化する複数のパルスを含み得る。個々のパルスは異なる周波数のものであり得るので、複数の周波数成分は、単一のパルスに合わされ得る。
【０１１９】
いくつかの態様において、トランスモンキュービット520は、記憶空洞510とは独立して駆動され得、これはトランスモンキュービット520の量子状態の回転を引き起こす。量子状態の回転の量は、記憶空洞510の量子状態に依存し得る(例えば回転は、光子数依存的であり得る)。かかる回転は、トランスモンキュービット520の量子状態に対して光子数依存的ベリー位相を誘導するが、一方でトランスモンの状態を改変されないままにする。異なる位相θiは図6において定量的に図示され、位相は量子振動子の光子数状態の関数として低下する。この型の操作は選択的数依存的任意位相(Selective Number-dependent Arbitrary Phase)(SNAP)操作と称され、その全体および少なくともそのSNAPゲートの実装の記載において参照により本明細書に援用される2017年8月23日に出願された、発明の名称「TECHNIQUES OF OSCILLATOR CONTROL FOR QUANTUM INFORMATION PROCESSING AND RELATED SYSTEMS AND METHODS」の米国特許出願第15/552,998号において詳細に記載される。(本明細書において使用される任意の用語が米国特許出願第15/552,998号における該用語の使用と矛盾する場合、該用語は、当業者が本明細書におけるその使用をどのように理解するかということと最も矛盾しない意味を付与されるべきである。)
【０１２０】
いくつかの態様において、SNAPゲートは、以下のもつれユニタリー操作：
【数９２】
2020513610.tif 000094
を実装するために使用され得、ここで
【数９３】
2020513610.tif 000095
は、記憶空洞510中のn個の光子に関連する二次元サブ空間についてのPauli Y演算子であり、H.c.はエルミート共役を表し、dは、量子振動子のdエネルギー準位を使用して物理的に実装されるキューディットの次元である。もつれ操作
【数９４】
2020513610.tif 000096
は、クラウス演算子
【数９５】
2020513610.tif 000097
により記載される量子チャンネルに関連する。関連のあるもつれ操作
【数９６】
2020513610.tif 000098
は、
ユニタリー操作
【数９７】
2020513610.tif 000099
により
キューディット(例えば記憶空洞510)単独に対して最初に作用し、
【数９８】
2020513610.tif 000100
を実行した後に、記憶空洞510単独に対して適応ユニタリー操作
【数９９】
2020513610.tif 000101
を実行することにより形成され得、ここでユニタリー操作
【数１００】
2020513610.tif 000102
はトランスモンキュービット520の以前の測定からの検出結果に依存する。したがって：
【数１０１】
2020513610.tif 000103
である。
【０１２１】
式20の分解は「余弦-正弦分解(cosine-sine decomposition)」と称され、所望のユニタリー操作
【数１０２】
2020513610.tif 000104
の関連のある2つのサブマトリクスに適合し、ここで、
【数１０３】
2020513610.tif 000105
である。これに基づいて、cQEDにおける一般的な量子チャンネルについて図2のものと同様の量子回路は、異なるラウンドでのユニタリー操作
【数１０４】
2020513610.tif 000106
についてのマトリクス
【数１０５】
2020513610.tif 000107
を同定することにより決定され得る。この方法において、潜在的に複雑な接続ユニタリー操作(例えば図2の
【数１０６】
2020513610.tif 000108
)は、3つのより単純なユニタリー操作：振動子のみに作用する2つのユニタリー操作およびトランスモンキュービット520のみに作用する1つのユニタリー操作に。
【０１２２】
いくつかの態様において、もつれユニタリー操作
【数１０７】
2020513610.tif 000109
は、以下の方法で決定される。第1に、特異値分解
【数１０８】
2020513610.tif 000110
が決定され、ここでWマトリクスおよびSマトリクスは式20に基づいてそれらの所望の値に設定される。次いで、
【数１０９】
2020513610.tif 000111
であることが確実にされる。特に該分解のために、いくつかの態様は、特異値
【数１１０】
2020513610.tif 000112
を、
【数１１１】
2020513610.tif 000113
となるように降順に整列し、一方で
【数１１２】
2020513610.tif 000114
における特異値を、
【数１１３】
2020513610.tif 000115
となるように昇順に整列することを必要とし得る。等長条件
【数１１４】
2020513610.tif 000116
は
【数１１５】
2020513610.tif 000117
となることを確実にする。
【数１１６】
2020513610.tif 000118
の両方は対角であり、成分は昇順であるので、
【数１１７】
2020513610.tif 000119
は同一でなければならず、これは
【数１１８】
2020513610.tif 000120
を意味する。したがって、
【数１１９】
2020513610.tif 000121
を満たす
【数１２０】
2020513610.tif 000122
の全ての構成要素が得られる。
【０１２３】
量子回路に関して、cQED系について本明細書に記載される技術は、複雑な2d次元ユニタリー操作を、キューディット(例えば量子振動子)のみに作用する2つのユニタリー操作、もつれ操作および測定に単純化し、ここで使用されるユニタリー操作は、測定からの検出結果に基づき得る。
【０１２４】
コンピューターおよびソフトウェア局面
いくつかの態様において、少なくとも1つの非一時的記憶媒体は、少なくとも1つのプロセッサにより実行される場合に少なくとも1つのプロセッサに一般化された量子チャンネルを生成する方法を実行させる実行可能な指令と共にコード化される。いくつかの態様において、制御器140および/または制御器540は、かかる方法を実行するコンピューターシステムを含み得る。図8を参照して、例示的コンピューターシステム800は、プロセッサ810、メモリ820、記憶デバイス830および入力/出力デバイス(1つまたは複数)840を含み得る。系バス(system bus)801は、コンピューターシステム800の種々の構成要素を連結し、構成要素間の情報の交換を可能にする。いくつかの態様において、少なくとも1つのプロセッサにより実行される場合に、少なくとも1つのプロセッサに一般化された量子チャンネルを生成する方法を実行させる実行可能な指令と共にコードされる少なくとも1つの非一時的記憶媒体は、メモリ820および/または記憶デバイス830を含み得る。
【０１２５】
コンピューターシステム800は、メモリ820および記憶デバイス830を含む種々の非一時的コンピューター読み取り可能媒体を含み得る。コンピューター読み取り可能媒体は、揮発性および不揮発性媒体の両方、取り外し可能および取り外し可能でない媒体を含む任意の利用可能な媒体であり得る。コンピューター読み取り可能媒体の例としては、RAM、ROM、EEPROM、フラッシュメモリもしくは他の記録技術、CD-ROM、デジタル多目的ディスク(DVD)もしくは他の光学記憶ディスク(disk storage)、磁気カセット、磁気テープ、磁気記憶ディスク(disk storage)もしくは他の磁気記憶デバイス、または所望の情報を記憶するために使用され得、コンピューターシステム800によりアクセスされ得る任意の他の媒体などの記憶媒体が挙げられる。
【０１２６】
メモリ820は、読み出し専用メモリ(ROM)およびランダムアクセスメモリ(RAM)などの揮発性および/または不揮発性のメモリの形態のコンピューター記憶媒体を含み得る。例えば起動の際にコンピューターシステム800内の要素の間の情報の移動を補助する基本ルーティンを含むベーシックインプット/アウトプットシステムBIOS)は、典型的にROMに記憶される。RAMは典型的に、プロセッサ810により即時アクセス可能であるおよび/またはプロセッサ810により現在操作されているデータおよび/またはプログラムモジュールを含む。例示として、コンピューターシステム800は、プロセッサ810により実行可能な、メモリ820に記憶されるソフトウェア822を含む。
【０１２７】
コンピューター800はまた、他の取り外し可能/取り外し可能でない、揮発性/不揮発性のコンピューター記憶媒体を含み得る。例示のみとして、図8は、記憶デバイス830を図示する。記憶デバイス830は、取り外し可能でない不揮発性の磁気媒体から読まれまたはそこに書き込むハードディスクドライブ、取り外し可能で不揮発性の磁気ディスクから読まれまたはそこに書き込む磁気ディスクドライブ、およびCD ROMまたは他の光学媒体などの取り外し可能で不揮発性の光学ディスクから読まれまたはそこに書き込む光学ディスクドライブであり得る。例示的な操作環境において使用され得る他の取り外し可能/取り外し可能でない、揮発性/不揮発性コンピューター記憶媒体としては、限定されないが、磁気テープカセット、フラッシュメモリカード、デジタル多目的ディスク、デジタルビデオテープ、固体(solid state)RAM、固体ROM等が挙げられる。
【０１２８】
コンピューターシステム800は、いくつかの入力/出力デバイス(1つまたは複数)840を含み得る。例えば、ネットワーク環境における操作を容易にするために、コンピューターシステム800は、ネットワーク記憶ドライブに情報を記憶するかまたは、ネットワークに接続された外部コンピューターシステムから情報を受信するためにネットワークインターフェースを使用し得る。入力/出力デバイス(1つまたは複数)840の別の例としては、コンピューターシステム800のユーザーが、情報(例えば所望の量子チャンネルの指示)を入力し、フィードバックを受信することを可能にするユーザーインターフェースが挙げられる。例えば、入力/出力デバイス(1つまたは複数)840は、キーボード、タッチスクリーンインターフェース、マウス、マイクロホン、スピーカーおよび/またはディスプレーを含み得る。入力/出力デバイス(1つまたは複数)840の別の例は、コンピューターシステムが、キュービット状態検出器130および/または駆動源150などの他のデバイスにデータを送信および該他のデバイスからデータを受信することを可能にする通信インターフェースである。例えば、コンピューターシステム800は、キュービット状態検出器130から入力/出力デバイス(1つまたは複数)840を介して検出結果を受信し得、メモリ820および/または記憶デバイス830中に検出結果を記憶し得、プロセッサ810を使用してデータを処理するために検出結果を使用し得、次いで入力/出力デバイス(1つまたは複数)840を介して、駆動源150により実行される駆動信号を制御するために情報を伝送し得る。
【０１２９】
図9は、一般化された量子チャンネルを生成するための例示的な方法900を示す。方法900の行為は、例示として、制御器140の一部であるコンピューターシステム800のプロセッサ810により実行され得る。
【０１３０】
行為902において、プロセッサ810は、所望の量子チャンネルの指示を得る。該指示は、入力/出力デバイス(1つまたは複数)840を介して得られ得る。例えば、ユーザーは、ユーザーインターフェースを使用して指示を入力し得る。代替的に、該指示は、ネットワークインターフェースを介して異なるコンピューターシステムから受信され得る。いくつかの態様において、該指示は、所望の量子チャンネルに関連するクラウス演算子の組であり得る。別の態様において、該指示は、超演算子マトリクス、ChoiマトリクスまたはJamiolkowskiマトリクスであり得る。
【０１３１】
行為904において、プロセッサ810は、所望の量子チャンネルの最小クラウス表現を決定する。これを達成するための正確な手順は、所望の量子チャンネルの指示の形態に依存する。例えば、行為902において得られる所望の量子チャンネルの指示が所望の量子チャンネルの最小クラウス表現のクラウス演算子を含む場合、行為902は、得られたクラウス演算子が実際に最小クラウス表現であることを実証することを単純に含み得る。代替的に、所望の量子チャンネルの指示が超演算子マトリクス、ChoiマトリクスまたはJamiolkowskiマトリクスである場合、該指示は、上述の技術を使用して最小クラウス表現に変換される。
【０１３２】
行為906において、プロセッサ810はバイナリーツリー構造を生成し、キューディット-キュービット系上で実行される関連のあるユニタリー接続操作を生じる。上述のように、いくつかの態様において、バイナリーツリー構造のそれぞれのノードは、複数のユニタリー接続操作のそれぞれ1つに関連し、バイナリーツリー構造のそれぞれのリーフは所望の量子チャンネルの最小クラウス表現のクラウス演算子に関連する。いくつかの態様において、ユニタリー接続操作は、式15および式16を使用して生成される。
【０１３３】
行為908において、プロセッサ908は、それぞれのユニタリー接続操作を振動子のみの2つのユニタリー操作(two unitary oscillator-only operations)およびキュービットのみの1つのユニタリー操作(one unitary qubit-only operation)に変換する。いくつかの態様において、キュービットのみのユニタリー操作はSNAP操作である。いくつかの態様において、振動子のみのユニタリー操作およびキュービットのみのユニタリー操作は式20を使用して決定される。
【０１３４】
行為910において、プロセッサ810は、振動子のみの2つの操作およびキュービットのみの1つのユニタリー操作に関連する駆動信号を決定する。いくつかの態様において、キュービットのみのユニタリー操作のための駆動信号は、図7に記載される光子数依存的遷移周波数に基づくスペクトル特性を有する。いくつかの態様において、決定された駆動信号の指示は、駆動源150に提供され、ここで駆動信号は、生成され、キューディット110およびアンシラキュービット120に向かって方向づけられる。
【０１３５】
例示適用
本願に記載される一般的な量子チャンネル(すなわちCPTPマップ)は、冷却、量子ゲート、測定および散逸動力学(dissipative dynamics)を含む複数の物理的操作を含み得る。任意のCPTPマップを構築する能力は、量子技術の多くの局面に統一されたアプローチを提供する。量子チャンネル構築の広範囲の影響を例示するために、いくつかの例示適用を以下に記載する。態様はこれらの適用のいずれかに限定されない。
【０１３６】
一般化された量子チャンネルを構築する第1の適用は、キューディットの量子数状態の初期化および/または安定化である。多くの量子情報処理タスクは、良好に画定された(しばしば純粋)初期状態を用いる作業を必要とする。1つの共通のアプローチは、冷却槽に連結するかまたは特定の暗黒状態を光学的にポンピング(pumping)し、次いで系を所望の初期状態に導くためのユニタリー操作を実行することにより系を共鳴的に基底状態に冷却することである。これは、系が大きな緩和時間スケール(relaxation time scale)を有する場合にゆっくりであり得る。しかしながら、上述の技術は、測定および適応制御により系を積極的に冷却し得る。上述のチャンネル構築技術は、キューディットを、任意の状態から、純粋であり得るかまたは混合され得る標的状態
【数１２１】
2020513610.tif 000123
に別々にポンピングするように適用され得る。ポンピング時間は、自然の緩和速度の代わりに量子ゲートおよび測定速度に依存する。
【０１３７】
量子チャンネル
【数１２２】
2020513610.tif 000124
は、キューディットの量子状態を標的状態
【数１２３】
2020513610.tif 000125
まで安定化する。標的状態が対角表現
【数１２４】
2020513610.tif 000126
を有し、ここで
【数１２５】
2020513610.tif 000127
の場合、量子チャンネルの安定化を表すクラウス演算子の1つの形態は、
【数１２６】
2020513610.tif 000128
であり、ここで
【数１２７】
2020513610.tif 000129
は、キューディットのヒルベルト空間の基底ベクトルである。先の段落に記載される従来のアプローチとは反対に、この散逸マップは、冷却および状態調製工程を束ね、任意の状態を標的状態
【数１２８】
2020513610.tif 000130
にポンピングする。標的状態が純粋である場合、この量子チャンネルは「測定および回転」手順を低減する。標的状態の純度に応じて、アンシラキュービットを使用して、エントロピーは、系から抽出され得るかまたは系に注入され得る。この量子チャンネルについての量子回路が本願の技術を使用して構築され、繰り返し実行される場合、状態安定化が達成され得る。いくつかの態様において、これは、非古典的リソース状態(nonclassical resource state)が、雑音の多い量子メモリ(noisy quantum memory)において消滅しないで(alive)保たれることを可能にする。
【０１３８】
本明細書に記載される一般化された量子チャンネル構築技術の第2の適用は、量子誤り訂正(QEC)におけるものである。この適用において、複数の定常量子状態またはさらには定常状態のサブ空間が安定化され得る。複数の量子状態は、有用な古典的情報または量子情報をエンコードするために使用され得る。いくつかの態様において、QECについての定常状態のサブ空間を使用することは、QECの回復マップを実行することを含み得る。キューディットとキューディットの環境の間の遍在する連結のために、最初にキューディットに記憶される量子情報は、キューディットが環境ともつれるにつれて、不可避的にデコヒーレンスを引き起こす(decohere)。従来のQECスキームは、いくつかの注意深く選択された論理サブ空間において量子情報をエンコードし、環境からキューディットを積極的に脱連結(decouple)するために徴候(syndrome)測定および条件的回復操作を使用する。QECコードおよび回復スキームの多様性に関わらず、任意のQEC回復の操作は常に、量子チャンネルと同一であり得る。
【０１３９】
【数１２９】
2020513610.tif 000131
スタビライザー生成子(stabilizer generator)を有するキュービット系スタビライザーコードについて、回復は、クラウスランク
【数１３０】
2020513610.tif 000132
を有するCPTPマップである。いくつかの態様において、全ての
【数１３１】
2020513610.tif 000133
スタビライザー生成子を連続的に測定して徴候を抽出するためにアンシラキュービットを使用し得、最終的に徴候パターンに対して条件づけられた訂正ユニタリー操作を実行する。スタビライザー生成子は互いと交換可能である(commute)ので、それらの順序づけは徴候を変化させない。さらに、l番目のラウンドでのユニタリー操作は単純に
【数１３２】
2020513610.tif 000134
であり、
【数１３３】
2020513610.tif 000135
はl番目のスタビライザーについてであり、かつ
【数１３４】
2020513610.tif 000136
であり、これは以前の測定結果
【数１３５】
2020513610.tif 000137
から独立しているるので、スタビライザー測定は、以前の測定結果についての条件づけを必要としない。最終的に、訂正ユニタリー操作
【数１３６】
2020513610.tif 000138
が実行されて、徴候
【数１３７】
2020513610.tif 000139
に対して条件づけられる。
【０１４０】
いくつかの態様において、一組の誤り操作に関連する量子誤り訂正条件を満足するQECコードが使用され得る。これらのQECコードについて、QEC回復マップのクラウス表現が得られ得、本明細書に記載される一般的な量子チャンネルの構築により効率的に実装され得る。特定の非限定的な例において、二項コード(binominal code)として知られるQECコードは、ボソン系における励起消失誤り(excitation loss error)を訂正するためにより高い励起のより大きなヒルベルト空間を使用する。2つまでの励起消失を訂正するために、二項コードは、
【数１３８】
2020513610.tif 000140
として2つの論理基底状態をエンコードする。
【０１４１】
それぞれの励起についての小さな消失確率γについて、このエンコードスキームは誤りを
【数１３９】
2020513610.tif 000141
まで訂正し得、これは以下の4つの関連のあるプロセス：恒等発展
【数１４０】
2020513610.tif 000142
、1つの励起の消失
【数１４１】
2020513610.tif 000143
、2つの励起の消失
【数１４２】
2020513610.tif 000144
、およびバックアクションにより誘導される脱位相(dephasing)
【数１４３】
2020513610.tif 000145
を含む。QEC回復のクラウス表現(クラウスランク4を有する)に基づいて、適合量子回路を有するQEC回復チャンネルの構築のためにユニタリー操作
【数１４４】
2020513610.tif 000146
の以下の組
【数１４５】
2020513610.tif 000147
を得て、ここで射影は
【数１４６】
2020513610.tif 000148
として規定され、ユニタリー演算子
【数１４７】
2020513610.tif 000149
は、
【数１４８】
2020513610.tif 000150
について、誤り状態
【数１４９】
2020513610.tif 000151
まで戻すように変換する。すなわち、
【数１５０】
2020513610.tif 000152
であり、ここで
【数１５１】
2020513610.tif 000153
は、徴候サブ空間の補集合(complement)論理サブ空間の補集合に到達させる等長である。いくつかの態様において、最初の2ラウンドの操作の射影測定は、誤り徴候を抽出するために実行される。最後のラウンドにおいて、論理状態を修復するために訂正ユニタリー操作が適用される。例えば、測定結果
【数１５２】
2020513610.tif 000154
の場合、誤りはなく、同定(identify)操作
【数１５３】
2020513610.tif 000155
は十分である。
【数１５４】
2020513610.tif 000156
の場合、バックアクションにより誘導される脱位相誤りがあり、これは、Fock状態の係数を変化させるので、本発明者らは、
【数１５５】
2020513610.tif 000157
を有するものについて訂正する必要がある。
【数１５６】
2020513610.tif 000158
の場合、
【数１５７】
2020513610.tif 000159
により訂正され得る単一励起消失がある。
【数１５８】
2020513610.tif 000160
の場合、
【数１５９】
2020513610.tif 000161
により十分に訂正され得る2つの励起消失がある。上述のQEC回復チャンネルの反復適用により、
【数１６０】
2020513610.tif 000162
により限られるコード空間において、系を安定化し得る。より複雑なQECコード(例えばGKPコード[GKP_PRA_2001])およびQECについて注意。
【０１４２】
いくつかの態様において、QEC適用は、誤りも効率的に訂正し得るがQEC基準を本の近似的に満足し得る近似QECコードを実行し得る。近似QECコードについて、最適なQEC回復マップを解析的に得ることは困難であるが、半正定プログラミングを使用して、もつれ忠実度を数的に最適化し得、最適なQEC回復マップが得られ得る。代替的に、ほぼ最適であることが知られる転置行列(transpose)チャンネルまたは二次式(quadratic)回復チャンネルを使用し得る。全てのこれらの回復チャンネルは、本明細書に記載されるCPTPマップの一般的な構築を使用して効率的に実装され得る。
【０１４３】
本明細書に記載される技術の別の適用において、一般化された量子チャンネルの構築は、中間測定結果が、量子系の状態と一緒になった出力の一部である場合にさらに拡張され得、これは、量子インストルメント(QI)と称される量子チャンネルの興味深い分類をもたらす。QIは、古典的な測定結果およびキューディットの測定後の状態の両方の追跡を可能にする。いくつかの態様において、量子インストルメントは以下のCPTPマップ：
【数１６１】
2020513610.tif 000163
を有し、ここで
【数１６２】
2020513610.tif 000164
は、M個の古典的結果を有する測定デバイスの正射影であり、
【数１６３】
2020513610.tif 000165
は、完全に正のトレース非増加マップであり、
【数１６４】
2020513610.tif 000166
は、トレースを保存する。
【数１６５】
2020513610.tif 000167
は、結果μに関連のある測定後の状態を与えることに注意。
【０１４４】
いくつかの態様において、QIは以下のように実行される。(1)
【数１６６】
2020513610.tif 000168
を用いて
【数１６７】
2020513610.tif 000169
を見出す。(2)バイナリー標識が長さ
【数１６８】
2020513610.tif 000170
を有するこれらのクラウス演算子
【数１６９】
2020513610.tif 000171
のバイナリー標識を導入し、ここで第1の
【数１７０】
2020513610.tif 000172
は、μをエンコードし、残りの第1の
【数１７１】
2020513610.tif 000173
ビットは、
【数１７２】
2020513610.tif 000174
をエンコードする(全部で2Lクラウス演算子を準備するためにゼロ演算子を水増しする(pad))。(3)Lラウンドの適応発展およびアンシラ測定を用いて量子回路を使用する。(4)量子系の最終状態およびMの可能な古典的結果に関連するμをコードする
【数１７３】
2020513610.tif 000175
を出力する。この方法において、式25に記載される任意のQIを構築する。いくつかの態様において、QIは、系の複雑な条件付き発展を時刻するために使用される。いくつかの態様において、QIは、測定および適応制御を必要とする量子情報処理タスクのために使用される。
【０１４５】
いくつかの態様において、キューディットはQU出力に含まれない。かかる態様において、構築される量子チャンネルは、一般化された量子測定とも称される有効な正作用素値測度(POVM)である。POVMは、系の量子状態から測定デバイスの古典的状態へのCPTPマップであり、
【数１７４】
2020513610.tif 000176
により表され、これは合計して同定(identify)演算子となるエルミート半正定演算子
【数１７５】
2020513610.tif 000177
の組を特徴とする。いくつかの態様において、半正定
【数１７６】
2020513610.tif 000178
は、クラウス演算子
【数１７７】
2020513610.tif 000179
の組により
【数１７８】
2020513610.tif 000180
として分解される。したがって、いくつかの態様において、量子インストルメントのための量子回路は、キューディット状態がQI出力から除去される場合にPOVMも実装する。いくつかの態様において、これはPOVMのバイナリーツリー構築スキームを低減する。
【０１４６】
いくつかの態様において、POVMは量子状態識別のために使用される。任意の検出器が、非直交量子状態の組を完全に識別することは不可能である。しかしながら、最適な検出器は、非直交状態の間の識別を最適化するようにPOVMを適切に設計することにより、いわゆるHellstrom限界を達成し得る。例えば、光通信において、四位相偏移変調は、情報の2つの古典的ビットを送信するために異なる位相を有する4つのコヒーレント状態を使用する。本明細書に記載される量子チャンネル構築のための技術を使用して、最適化されたPOVMを構築し得る。
【０１４７】
上記適用をまとめると、図10に図示される、マップの出力に基づいたCPTPマップの3つの異なる分類：(a)出力およびアンシラキュービットの測定由来の全ての検出結果が放棄される場合の量子系(例えばキューディット1011)を有する標準的な量子チャンネル1010；(b)出力および量子系が放棄される場合に古典的測定結果1021〜1023を有するPOVM1020；ならびに(c)量子系1031および出力についての古典的測定結果1032〜1033の少なくとも一部の両方を有するQI、がある。いくつかの態様において、QIは、系の測定後の状態およびアンシラ測定記録の第1のL1ビットによりエンコードされる結果μの両方を維持する。測定記録の残りのL2ビットは放棄される。図10のQI 1030において
【数１７９】
2020513610.tif 000181
である。原則として、全ての3つの状況は、古典的測定結果の追跡を維持するためのさらなる測定デバイスを含む拡張された量子系を有する標準的な量子チャンネルまで簡単な形にされ(reduce)得る。しかしながら、いくつかの態様において、古典的測定結果のために古典的メモリを使用することがより資源効率的(resource efficient)であるので、量子系は不必要に拡張せず、過剰に複雑にならない。
【０１４８】
その他の考慮すべき事項
本発明の少なくとも1つの態様のいくつかの局面はこのように記載されるが、種々の改変、変更および向上は当業者には容易であることが明らかであろう。かかる改変、変更および向上は、本開示の一部であることが意図され、本発明の精神および範囲内にあることが意図される。さらに、本発明の利点が示されるが、本発明の全ての態様が、記載される全ての利点を含むわけではないことが理解されるべきである。いくつかの態様は、本明細書およびいくつかの例において利点として記載される任意の特徴を実行しないことがある。したがって、前述の記載および図面は例示のみのためのものである。
【０１４９】
本発明の種々の局面は、単独、組合せまたは前述のものに記載される態様中に具体的に記載されない種々の配置で使用され得、そのためその適用において前述の記載に示されるかまたは図面に示される構成要素の詳細および配置に限定されない。例えば、一態様に記載される局面は、任意の様式で他の態様に記載される局面と組み合されてもよい。
【０１５０】
請求項構成要素を修飾するための特許請求の範囲における例えば「第1」、「第2」、「第3」などの順序を示す用語の使用は、それ自体では、別の請求項構成要素に対する1つの請求項構成要素の優先、先行もしくは順序または方法の行為が実施される時間的な順序のいずれも意味しないが、単に、特定の名称を有する1つの請求項構成要素を、同じ名称(順序を示す用語の使用以外)を有する別の要素と区別して、請求項構成要素を区別するための標識として使用される。
【０１５１】
本明細書において規定および使用される場合、全ての規定は、辞書の規定、参照により援用される文書の規定、および/または規定された用語の通常の意味を支配するものと理解されるべきである。
【０１５２】
本明細書および特許請求の範囲において使用される場合、不定冠詞「a」および「an」は、反対のことを明確に示さない限り、「少なくとも1つ」を意味すると理解されるべきである。
【０１５３】
本明細書および特許請求の範囲において使用される場合、1つ以上の要素のリストに関して、句「少なくとも1つ」は、要素のリスト中のいずれか1つ以上の要素から選択されるが、要素のリスト内に具体的に列挙されるそれぞれの要素の少なくとも1つおよび全ての要素を必ずしも含むわけではなく、該要素のリストにおける要素の任意の組合せを排除しない少なくとも1つの要素を意味すると理解されるべきである。この規定はまた、具体的に特定されるこれらの要素に関係があるか関係がないかのいずれにしても、句「少なくとも1つ」が指す要素のリスト内に具体的に特定される要素以外の要素が任意に存在し得ることを可能にする。
【０１５４】
本明細書および特許請求の範囲において使用される場合、2つの値(例えば距離、幅等)に関して句「等しい(equal)」または「同じ(the same)」は、2つの値が、製造の許容誤差内で同じであることを意味する。したがって、等しいかまたは同じである2つの値は、該2つの値が互いから±5%だけ異なることを意味し得る。
【０１５５】
本明細書および特許請求の範囲において使用される場合、句「および/または」は、そのように接続された要素、すなわちある場合において接続的に存在し、他の場合において離接的に存在する要素の「いずれかまたは両方」を意味すると理解されるべきである。「および/または」と共に列挙される複数の要素は、同じ様式、すなわちそのように接続された要素の「1つ以上」と解釈されるべきである。「および/または」節で具体的に特定された要素以外の他の要素は、具体的に特定されたこれらの要素と関連するか関連しないかのいずれにせよ、任意に存在し得る。したがって、非限定的な例として、「Aおよび/またはB」についての参照は、「含む(comprising)」などの開放型の専門用語を伴って使用される場合、一態様においてAのみ(任意にB以外の要素を含む)、別の態様においてBのみ(任意にA以外の要素を含む)、さらに別の態様においてAとBの両方(任意に他の要素を含む)などのことをいい得る。
【０１５６】
本明細書および特許請求の範囲において使用される場合、「または(or)」は、上述に規定された「および/または」と同じ意味を有するように理解されるべきである。例えば、リスト中で項目を分離する場合、「または」または「および/または」は、含む(inclusive)ように解釈されるものとし、すなわちいくつかの要素または要素のリストの少なくとも1つであるが、1つより多くも含み(including)、かつ任意に列挙されないさらなる項目を含むように解釈されるものとする。「の1つのみ」もしくは「の正確に1つ」、または特許請求の範囲において使用される場合は「からなる」などのそれと反対に明確に指示される用語のみでは、いくつかの要素または要素のリストの正確に1つの要素を含むことが言及される。一般に、本明細書で使用される場合は、用語「または」は、「いずれか」、「の1つ」、「の1つのみ」または「の正確に1つ」などの排他性の用語が先にくる場合は、排他的な代替物(すなわち「両方ではなく1つまたは他のもの」)を示すように解釈されるのみであるものとする。特許請求の範囲において使用される場合は、「本質的にからなる」は、特許法の分野で使用されるようなその通常の意味を有するものとする。
【０１５７】
また、本明細書で使用される語法および用語法は、説明を目的とするものであり、限定とみなされるべきではない。本明細書中の「含む(including)」、「含む(comprising)」または「有する(having)」、「含む(containing)」、「含む(involving)」およびそれらの変形の使用は、以降に列挙される項目およびそれらの同等物ならびにさらなる項目を包含することを意味する。
【図１】
2020513610.tif 000182
【図２】
2020513610.tif 000183
【図３】
2020513610.tif 000184
【図４】
2020513610.tif 000185
【図５】
2020513610.tif 000186
【図６】
2020513610.tif 000187
【図７】
2020513610.tif 000188
【図８】
2020513610.tif 000189
【図９】
2020513610.tif 000190
【図１０】
2020513610.tif 000191
【国際調査報告】
2020513610.tif 000192
2020513610.tif 000193
2020513610.tif 000194