(57)【要約】本発明は、電流の強度を測定する方法に関し、以下のステップを含む。項の組を含む計算マトリクスＭを取得するステップであって、計算マトリクスの同一の行の各項が、測定点と基準点との間の距離に比例すると共に０以上のべき乗にされるステップ。測定点におけるある方向の磁場の測定値を含むベクトルＢを形成するステップ。ベクトルＡの分力を計算するステップであって、各分力が、磁場の空間高周波への分解係数であり、かつ電流の強度に比例することで行列の関係式Ｂ＝Ｍ×Ａを満足するステップ。前記強度を決定するステップ。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
電気導体（１５Ａ）内の電流の強度（ＩＡ）を測定する方法であって、以下のステップを含む方法：
・項（Ｔ）の組を含む計算マトリクスＭを取得するステップ（１１０）であって、前記計算マトリクスの同一の行の各項（Ｔ）が、測定点（Ｐｍｉ）と基準点（Ｐｒ）との間の距離（ｒｉ）に比例し、０以上のべき乗にされ、
・分力（ｂｉ）を含む測定ベクトルＢを形成するステップ（１２０）であって、各分力（ｂｉ）は測定点（Ｐｍｉ）における一方向（Ｄｍｒ、ＤｍΘ、Ｄθ、Ｄφ、Ｄｒ）の磁場の値の測定値であり、方向（Ｄｍｒ、ＤｍΘ、Ｄθ、Ｄφ、Ｄｒ）に関連する各測定点（Ｐｍｉ）は同一の方向（Ｄｍｒ、ＤｍΘ、Ｄθ、Ｄφ、Ｄｒ）と関連する他の測定点（Ｐｍｉ）とは異なり、
・係数ベクトルＡの前記分力（α）を計算するステップ（１３０）であって、各分力（α）が係数であり、各係数（α）は、空間高周波への前記磁場の分解係数であり、かつ前記電流の強度（ＩＡ）に比例することで前記行列の関係式Ｂ＝Ｍ×Ａ（但し、×は行列乗算演算を表す）を満足し、
・少なくとも前記計算された分力（α）から、前記電流の強度（ＩＡ）を決定するステップ（１４０）。
【請求項２】
計算マトリクス（Ｍ）を取得する前記ステップ（１１０）及び前記計算ステップ（１３０）は、前記電流センサ（２０）の前記パラメータに依存し、
前記方法はさらに、
・前記電気導体（１５Ａ）に対する前記基準点（Ｐｒ）の絶対位置といった最適化されたパラメータを少なくとも１つ取得する最適化ステップ（１５０）と、
・前記少なくとも１つのパラメータから変換係数（Ｋ）を少なくとも１つ計算するステップ（１６０）と、を含み、
前記決定ステップ（１４０）は、係数（α）の実数値を前記変換係数（Ｋ）で除算することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記取得ステップ（１６０）は、前記分力（α）を計算するステップ（１３０）において取得された係数（Ａ）のベクトルの２つの分力（α）の間の少なくとも２つの比と、２つの中間分力（αｉ）の間の２つの比との間の偏差を最小化する最適化されたパラメータのセットを検索することによって実行されるものであって、各中間分力（αｉ）が、前記電流センサ（２０）の考えられるパラメータのセットとして計算された係数（Ａ）のベクトルの分力である、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記基準点（Ｐｒ）と当該基準点（Ｐｒ）から最も近い位置にある前記導体（１５Ａ）のテントの間を第１の距離（ｄ１）と定義し、前記測定点（Ｐｍｉ）の距離（ｒｉ）の最大距離が前記第１の距離（ｄ１）よりも明らかに小さい、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
前記基準点（Ｐｒ）と当該基準点（Ｐｒ）から最も近い位置にある前記導体（１５Ａ）のテントの間を第１の距離（ｄ１）と定義し、前記測定点（Ｐｍｉ）の距離の最大距離が前記第１の距離（ｄ１）の８５％以下である、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
前記測定点（Ｐｍｉ）が、前記基準点（Ｐｒ）を中心とする円に沿って、又は前記基準点（Ｐｒ）を中心とする球に沿って配置される、請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記基準点（Ｐｒ）と当該基準点（Ｐｒ）から最も近い位置にある前記導体（１５Ａ）の点との間を第１の距離（ｄ１）と定義し、前記第１の距離（ｄ１）が１０センチメートル以下であり、それぞれのべき乗が５以下である、請求項１から６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
複数の磁場センサ（２７）を有する測定センサの設計方法であって、
所望の測定精度に基づき、請求項１から７のいずれか一項に記載の測定方法を用いて前記磁場センサ（２７）の数、及び当該磁場センサ（２７）の空間位置を決定する、方法。
【請求項９】
以下のステップを実行可能に構成されたコンピュータ（３０）：
・項の組を含む計算マトリクスＭを取得するステップ（１１０）であって、前記計算マトリクスの同一の行の各項が、測定点（Ｐｍｉ）の距離（ｒ）に比例すると共に、０以上のべき乗にされ、
・測定点（Ｐｍｉ）と、前記測定点の距離と呼ばれる基準点（Ｐｒ）からの距離（ｒ）と、における一方向（Ｄｍｒ、ＤｍΘ、Ｄθ、Ｄφ、Ｄｒ）の磁場の値の測定値を受信するステップ（１２０）であって、ある方向（Ｄｍｒ、ＤｍΘ、Ｄθ、Ｄφ、Ｄｒ）に関連する各測定点（Ｐｍｉ）は、同一の方向（Ｄｍｒ、ＤｍΘ、Ｄθ、Ｄφ、Ｄｒ）に関連する他の測定点（Ｐｍｉ）とは異なり、
・分力（ｂｉ）を含む測定ベクトルＢを形成するステップ（１２０）であって、各分力は受信した測定値であり、
・係数ベクトルＡの前記分力（α）を計算するステップ（１３０）であって、各分力（α）が係数であり、各係数（α）は、空間高周波への前記磁場の分解係数であり、かつ電気導体（１５Ａ、１５Ｂ）を流れる電流の強度（ＩＡ）に比例することで前記行列の関係式Ｂ＝Ｍ×Ａ（但し、×は行列乗算演算を表す）を満足し、
・少なくとも前記計算された分力（α）から、前記電流の強度ＩＡを決定するステップ（１４０）。
【請求項１０】
電気導体（１５Ａ）を流れる電流の強度（ＩＡ）を測定する電流センサ（２０）であって、
複数の磁場センサ（２７）と、請求項９に記載のコンピュータ（３０）とを備え、
各磁場センサ（２７）が測定点（Ｐｍｉ）においてある方向の磁場の値を測定するように構成され、
各測定点（Ｐｍｉ）は、基準点（Ｐｒ）と異なり、当該基準点からある距離（ｒｉ）離れており、
前記測定値を前記コンピュータ（３０）に送信するように構成される、電流センサ（２０）。
【請求項１１】
複数の電気導体（１５Ａ、１５Ｂ）を流れる電流（ＩＡ、ＩＢ）を測定するシステムであって、
請求項１０に記載の複数の電流センサ（２０）と、単一の中央制御部とを備え、
各電流センサ（２０）が前記中央制御部と通信可能に構成される、システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、導体内の電流強度の測定方法に関する。本発明はさらに、測定センサの設計方法に関する。本発明はさらに、コンピュータ、電流センサ、及びそれに関連する測定システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
電流測定センサは、導体を流れる電流の強度を評価するために、多くの用途で使用されている。例えば、そのようなセンサは、配電ネットワークの管理を可能にし、ネットワーク上の異なる地点に設置されて、電力供給される異なる施設の有効消費を評価、及び／又はネットワーク全体の状態を監視する。次いで、収集された情報は、配電ネットワークの管理を最適化するために使用される。
【０００３】
そのような用途で使用される多数のセンサは、導体内の電流の循環によって生成される磁場を測定することによって、導体を流れる電流を評価する。例えば、ロゴスキーコイル又は磁力計アセンブリを導体の周囲に配置して、電流の強度の値を推定する。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、配電ネットワークは、多くの場合、多段階ネットワーク、特に３段階ネットワークであり、電流は、互いに近接して配置された導体内を同時に循環する。このような条件下では、導体の近傍の磁場は、近傍の導体内を循環する電流によって著しく変更される。したがって、これらのセンサによって実行される電流の強度の測定は、あまり正確ではない。したがって、外部干渉の影響を防止又は少なくとも減衰させるために、これらのセンサを遮蔽しなければならず、この結果、これらのセンサの製造をより複雑にすると共に、その寸法を増大させてしまう。
【０００５】
さらに、上述のセンサは、十分なレベルの精度を得るために、測定される導体の周囲に配置されなければならない。したがって、これらのセンサの設置は、煩瑣であり、センサを導体の周りに巻き付けることができるように、導体を一端で取り外す必要がある場合がある。これが当てはまらない場合でも、設置は一般に複雑で長く、導体を電源から切り離す必要があることが多い。したがって、センサの設置は、ネットワークの一部を一時的に利用できないようにする必要があるので、ネットワークオペレータにとって負担がかかる。
【０００６】
したがって、正確であり、必要な寸法が小さく、従来技術の測定方法よりも実施が容易である、導体内を循環する電流の強度を測定する方法が必要とされている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的のため、本発明は、電気導体内の電流の強度を測定する方法を提案する。本方法は、以下のステップを含む。
・項の組を含む計算マトリクスＭを取得するステップであって、計算マトリクスの同一の行の各項が、測定点と基準点との間の距離に比例し、０以上のべき乗にされ、
・分力を含む測定ベクトルＢを形成するステップであって、各分力は測定点における一方向の磁場の値の測定値であり、方向に関連する各測定点は同一の方向と関連する他の測定点とは異なり、
・係数ベクトルＡの分力を計算するステップであって、各分力が係数であり、各係数は、空間高周波への磁場の分解係数であり、かつ電流の強度に比例することで行列の関係式Ｂ＝Ｍ×Ａ（但し、×は行列乗算演算を表す）を満足し、
・少なくとも計算された分力から、電流の強度ＩＡを決定するステップ。
【０００８】
特定の実施形態によれば、測定方法は、次の特徴のうちの少なくとも１つを含み、これらの特徴は、単独で、又は技術的に可能な任意の組合せにしたがって考慮されなければならない。
【０００９】
計算マトリクスを取得するステップ及び計算ステップは、電流センサのパラメータに依存し、この方法は、さらに、
・導体に対する基準点の実際の位置などの少なくとも１つの最適化されたパラメータを取得する最適化ステップと、
・少なくとも１つの最適化されたパラメータから少なくとも１つの変換係数を計算するステップと、を含む。
【００１０】
また、決定ステップは、係数の実際の値を変換係数で除算するステップを含む。
【００１１】
取得ステップは、分力を計算するステップの間に取得された係数ベクトルの２つの分力の間の少なくとも２つの比率と、２つの中間分力の間の２つの比率との間の偏差を最小化する最適化されたパラメータのセットを探索することによって実施され、各中間分力は、電流センサの可能なパラメータのセットに対して計算された係数ベクトルの分力である。
【００１２】
第１の距離は、基準点と、基準点に最も近い位置にある導体の点との間で定義され、測定点の距離の最大距離は、第１の距離よりも明らかに小さい。
【００１３】
第１の距離は、基準点と、基準点に最も近い位置にある導体の点との間で定義され、測定点の距離の最大距離は、第１の距離の８５％以下である。
【００１４】
測定点は、その中心に基準点を有する円に沿って、又はその中心に基準点を有する球に沿って配置される。
【００１５】
第１の距離は、基準点と、基準点に最も近い位置にある導体の点との間で定義され、第１の距離は、１０センチメートル以下であり、各電力は、５以下である。
【００１６】
本発明はさらに、複数の磁場センサを含む測定センサの設計方法を提案し、当該設計方法は、所望の測定精度のために、上記で定義された測定方法を使用して、磁場センサの数、ならびに磁場センサの空間位置を決定する。
【００１７】
本発明はさらに、以下のステップを実施するように適合されたコンピュータを提案する。
・項の組を含む計算マトリクスＭを取得するステップであって、前記計算マトリクスの同一の行の各項が、測定点の距離に比例すると共に、０以上のべき乗にされ、
・測定点と、測定点の距離と呼ばれる基準点からの距離と、における一方向の磁場の値の測定値を受信するステップであって、ある方向に関連する各測定点は、同一の方向に関連する他の測定点とは異なり、
・分力を含む測定ベクトルＢを形成するステップであって、各分力は受信した測定値であり、
・係数ベクトルＡの前記分力を計算するステップであって、各分力が係数であり、各係数は、空間高周波への前記磁場の分解係数であり、かつ電気導体を流れる電流の強度に比例することで前記行列の関係式Ｂ＝Ｍ×Ａ（但し、×は行列乗算演算を表す）を満足し、
・少なくとも前記計算された分力から、前記電流の強度ＩＡを決定するステップ。  
【００１８】
本発明はさらに、導体を流れる電流の強度を測定するように構成された電流センサを提案し、電流センサは、複数の磁場センサと、上記で定義されたコンピュータとを備え、各磁場センサは、測定点においてある方向の磁場の値を測定するように構成される。各測定点は、異なるものであり、基準点からある距離にあり、測定値をコンピュータに送信する。
【００１９】
本発明はさらに、複数の導体を流れる電流を測定するシステムを提案し、この測定システムは、上記で定義されたような複数の電流センサと、単一の中央コントローラとを備え、各電流センサは、中央コントローラと通信するように構成される。
【発明の効果】
【００２０】
本発明の特徴及び利点は、添付の図面を参照して与えられる、例示のみを目的として提供され、本発明の範囲を限定することを意図しない、以下の説明を読んだ後に明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】図１は、磁場センサのアレイを備える電流センサの第１の例を備える配電ネットワークの部分概略図を示す。
【図２】図２は、較正ステップを備える、図１の電流センサによって実装される電流測定方法のステップのフローチャートである。
【図３】図３は、図１の磁場センサアレイの一例の概略図である。
【図４】図４は、電流センサの第２の例の磁場センサアレイの概略図である。
【図５】図５は、図２の較正ステップの一例のステップを示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
図１に、配電ネットワーク１０を部分的に示す。
【００２３】
ネットワーク１０は、複数の導体１５Ａ、１５Ｂを含む。図１の例によれば、複数の導体は、第１の導体１５Ａと、少なくとも１つの第２の導体１５Ｂとを含む。
【００２４】
ネットワーク１０はさらに、第１の例の電流センサ２０を少なくとも１つ備える。
【００２５】
各導体１５Ａ、１５Ｂは、分電盤から電流を受け取り、その電流を対応する電気設備に送るように構成される。
【００２６】
各電流は、例えば直流である。あるいは、少なくとも１つの電流は、交流である。
【００２７】
強度ＩＡ、ＩＢ及び電圧Ｕａ、Ｕｂは、導体１５Ａ、１５Ｂを流れる各電流に対して定義される。
【００２８】
各電圧Ｕａ、Ｕｂは、５０ボルト（Ｖ）〜７５キロボルト（ｋＶ）の範囲とすることができる。例えば、各電圧は２０ｋＶに等しい。
【００２９】
各電流センサ２０は、少なくとも１つの電流の強度ＩＡ、ＩＢを決定するように構成される。図１の例によれば、電流センサ２０は、第１の導体１５Ａを流れる電流の強度ＩＡを測定するように構成される。
各電流センサ２０は、磁場センサ２７のアレイ２５とコンピュータ３０とを含む。
【００３０】
明確化のために、単一のアレイ２５を図１に示し、以下に説明する。ただし、同一の電流センサ２０が複数のアレイ２５を含んでもよいことに留意されたい。例えば、ある代替実施形態によれば、電流センサ２０は、各導体１５Ａ、１５Ｂに１つずつ、２つのアレイ２５を含む。
【００３１】
アレイ２５は、磁場Ｃｍの分力の値の番号Ｎｖを決定するように構成される。即ち、アレイ２５は、同時にＮｖ個の値を同時に決定するように構成される。なお、「同時に」とは、本明細書では、各値が同じ時間間隔中に決定されることを意味すると理解される。各時間間隔は、測定される電流の変動時間に比して比較的短い。
例えば、値の数Ｎｖは、１０以上である。
【００３２】
各磁場センサ２７は、測定方向Ｄｍにおける磁場Ｃｍの少なくとも１つの構成要素の測定点Ｐｍにおける値Ｇｍを測定するように構成される。
【００３３】
以下の説明において、各測定点Ｐｍは、１から第１の数Ｎ１までの範囲の指数ｉによって示される。
【００３４】
代替的な実施形態によれば、各々の磁場センサ２７は、単一の測定点Ｐｍｉにおいて磁場の複数の分力の値Ｇｍを測定するように構成される。例えば、各磁場センサ２７は、１つの測定点Ｐｍｉで磁場の２つの分力の値Ｇｍを測定するように構成されている。あるいは、各磁場センサ２７は、単一の測定点Ｐｍｉで磁場の３つの分力の値Ｇｍを測定するように構成される。
【００３５】
測定方向Ｄｍに関連するそれぞれの測定点Ｐｍｉは、同じ測定方向Ｄｍに関連する他の測定点Ｐｍｉとは異なっている。例えば、アレイ２５は、測定点Ｐｍｉ毎に、測定方向Ｄｍにおける磁場Ｃｍの分力の値Ｇｍを同時に取得するように構成されている。
【００３６】
各測定方向Ｄｍは、例えば絶対的に定義される。デカルト座標系の方向は、絶対的に定義される方向の例である。
【００３７】
あるいは、各測定方向Ｄｍは、考慮される測定点に対して定義される。例えば、円柱座標を備えた座標系の半径方向及び直交方向は、相対的に定義された方向の例である。
【００３８】
別の実施形態によれば、アレイ２５は、各測定点Ｐｍｉにおいて測定方向Ｄｍにおける磁場Ｃｍの複数の分力の値Ｇｍを同時に取得するように構成され、異なる方向Ｄｍにおける分力の値のみが、同じ測定点Ｐｍｉにおいて同時に取得される。
【００３９】
各磁場センサ２７は、測定値Ｇｍをコンピュータ３０に送信するように構成されている。例えば、各磁場センサ２７は、有線接続３２によってコンピュータ３０に接続される。あるいは、各磁場センサ２７は、測定値Ｇｍを無線通信によりコンピュータ３０に送信するように構成されている。
【００４０】
コンピュータ３０は、第１の導体１５Ａ内の電流の強度ＩＡを測定する方法を実施するように構成される。
コンピュータ３０は、メモリ３５及びプロセッサ４０を含む。
【００４１】
以下の段落は、電流センサ２０の機能を説明する。第１の導体１５Ａを流れる電流の強度ＩＡを測定する方法のステップを示すフローチャートを図２に示す。
【００４２】
測定方法は、較正ステップ１００と、マトリクスを取得するステップ１１０と、形成ステップ１２０と、計算ステップ１３０と、決定ステップ１４０とを含む。
測定方法の実行中、アレイ２５は動作位置にある。
【００４３】
アレイ２５が動作位置にあるとき、アレイ２５は第１の導体１５Ａの近傍に配置される。
例えば、アレイ２５は、専用の固定アームによって第１の導体１５Ａに固定される。
【００４４】
アレイ２５が動作位置にあるとき、アレイ２５は各導体１５Ａ、１５Ｂから離れている。特に、アレイ２５は、第１の導体１５Ａから離れている。「離れて」とは、本明細書では、第１の導体１５Ａのどの点も、３つの測定点Ｐｍｉの任意の組合せを接続する３つのセグメントによって画定される平面内には存在せず、２つの測定点Ｐｍｉの任意の組合せを接続するセグメント内にも存在しないことを意味すると理解される。具体的には、一組の測定点Ｐｍｉによって画定される体積と導体とは、分離している。
【００４５】
第１の距離ｄ１は、基準点Ｐｒと、基準点Ｐｒに最も近い位置にある第１の導体１５Ａの点との間で定義される。測定点Ｐｍｉの距離rｉの最長距離、約Ｐｒは、第１の距離ｄ１よりも明らかに小さい。換言すれば、電流センサ２０は、第１の導体１５Ａから物理的に分離されている。例えば、測定点Ｐｍｉの距離ｒｉの最長距離は、第１の距離ｄ１の８５％以下である。
【００４６】
第２の距離ｄ２は、第１の導体１５Ａに最も近い位置にある磁場センサ２７と、考慮される磁場センサ２７に最も近い位置にある第１の導体１５Ａの点との間で定義される。
【００４７】
第３の距離ｄ３は、基準点Ｐｒと、基準点Ｐｒに最も近い位置にある第２の導体１５Ｂの点との間で定義される。第３の距離ｄ３は、第１の距離ｄ１以上である。
【００４８】
較正ステップ１００の実行中、変換係数Ｋのセットが計算される。
各変換係数Ｋは実数である。ステップ１００は、例えば、電流センサ２０がその動作位置に設置されたときに一度実行される。あるいは、ステップ１００は、電流センサ２０が導体１５Ａ、１５Ｂに対して変位したことを指標が示すときに実施される。
【００４９】
マトリクスを取得するステップ１１０の実行中に、計算マトリクスＭがコンピュータ３０によって得られる。例えば、計算マトリクスＭは、メモリ３５に記憶される。
【００５０】
計算マトリクスＭは、基準点Ｐｒに対する異なる測定点Ｐｍの相対位置の関数として計算される。例えば、取得ステップ１１０は、電流センサ２０の設計中に１回実施される。
【００５１】
計算マトリクスＭは、１組の項Ｔを含む。
項Ｔは、計算マトリクスＭの行Ｌ及び列Ｃのセットに配置される。
【００５２】
計算マトリクスＭは、行ＬにＮｖ個の値を含み、計算マトリクスは、第２の数Ｎ２個の列Ｃを含む。したがって、各行Ｌは、第２の数Ｎ２個の項Ｔを含む。
計算マトリクスＭの各項Ｔは、磁場Ｃｍの空間高調波への分解の基本関数である。
【００５３】
なお、「空間高調波への分解」とは、本明細書では、磁場Ｃｍの各分力の値が、空間内の任意の点において、積の無限和として計算可能であることを意味すると理解される。各積は、係数と対応する基本関数との間で表現される。
【００５４】
各係数は数である。
各基本関数は、空間内の任意の点に対して定義され、空間内で考慮される点の位置に依存する機能である。
【００５５】
空間高調波への分解の原理によれば、考慮される磁場Ｃｍにかかわらず、基本関数は同一であるが、各磁場Ｃｍは、係数の対応する値によって完全に定義される。言い換えれば、基本関数は、磁場Ｃｍを記述することができる様式を形成する。
【００５６】
特に、各基本関数は、基準点Ｐｒに対する考慮される点の位置関数である。例えば、各々の基本関数は、考慮される点と基準点との間隔（距離）ｒｉのべき乗の関数である。以下のこの明細書の段落では、「次数（order）」という文言は、前の文章で定義された「べき乗（power）」を意味すると理解される。
【００５７】
したがって、各項Ｔは、基準点Ｐｒに対する対応する測定点Ｐｍｉの位置の関数であり、例えば、同じ行Ｌの各項Ｔは、磁場センサ２７に対応する同じ測定点Ｐｍｉの位置の関数である。
【００５８】
特に、各項Ｔは、対応する測定点Ｐｍｉと基準点Ｐｒとの間隔ｒｉに比例し、０以上のべき乗とする。
【００５９】
最大次数Ｎは、磁場を空間高調波に分解する項の最大次数として定義される。言い換えれば、最大次数Ｎに依存して、有限数の項を有する磁場の十分な近似を与えるために、項の無限和が切り捨てられる。次数Ｎは、例えば、４である。
【００６０】
例えば、計算マトリクスＭの各行Ｌは、０から最大次数Ｎまでの間の次数に関して定義された基本関数の数と同じ数の項Ｔを含む。
【００６１】
同じ列Ｃの各項Ｔは、当該列Ｃの全ての項Ｔについて同一となるべき乗での間隔ｒｉに比例する。
【００６２】
形成ステップ１２０の間、各磁場センサ２７は、対応する測定点Ｐｍiにおける磁場分力の値Ｇｍを測定する。
【００６３】
コンピュータ３０は、磁場センサ２７から測定値Ｇｍを受け取る。次に、測定ベクトルＢが形成される。
【００６４】
例えば、測定ベクトルＢは、Ｎｖ個の分力ｂＩを含み、ここで、Ｉは指数である。各分力ｂＩは、測定された磁場分力の値Ｇｍを表す。各分力ｂＩは、計算マトリクスＭの行に関連付けられ、対応する指数Ｉによって識別される。
【００６５】
分力ｂＩは、指数Ｉが増加する順にベクトルＢ内で順序付けられる。各分力ｂＩは、対応する行Ｌに関連する測定点Ｐｍｉで測定される。
【００６６】
計算ステップ１３０の間、係数ベクトルＡがプロセッサ４０によって計算される。
【００６７】
係数ベクトルＡは、第２の数Ｎ２個の分力αを含む。
【００６８】
係数ベクトルＡの分力αの実数値は、次の行列関係を満たす。
【数１】
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ここで、「×」は、マトリクス乗算演算を表す。
言い換えれば、係数ベクトルＡの分力は、上記の式１の逆算により計算される。
【００６９】
このように、電流センサ２０は第１の導体１５Ａから分離されているので、式１は、基準点Ｐｒに対する間隔ｒｉの増加する、べき乗における空間高調波への分解に関する内的問題の解に対応する。
【００７０】
式１は、測定された磁場値の空間高調波への分解を記述し、Ｎｖ個の値と第２の番号Ｎ２個の値との乗算結果に等しい数の積のみが計算される。
したがって、各分力αは、磁場Ｃｍを空間高調波に分解する係数である。
なお、上記式（１）により算出される各分力αを、分力αの実数値ともいう。
【００７１】
係数ベクトルＡの各分力αは、他の磁場源が存在しない場合、例えば、他の電流ＩＢが第２の導体１５Ｂを流れておらず、磁気環境が無視できる場合、第１の導体１５Ａを流れる電流ＩＡにのみ比例する。各変換係数Ｋは、較正ステップ１００の間に、分力αの値と第１の導体１５Ａを流れる電流ＩＡとを結びつける数学的関数から計算される。
【００７２】
決定ステップ１４０の間、第１の導体１５Ａを流れる電流の強度ＩＡは、係数ベクトルＡの計算された分力αから決定される。
【００７３】
強度ＩＡの決定は、係数αの実数値を対応する変換係数Ｋで割ることを含む。
強度ＩＡは、例えば、最大べき数である最大次数Ｎに対応する係数αの実数値を、対応する変換係数Ｋで除算した結果に等しいので、変換係数Ｋが既知であり、分力αが前式（１）により求められる場合、第１の導体１５Ａを流れる電流ＩＡが正確に算出される。
【００７４】
電流センサ２０によって実施される測定方法は、アレイ２５から離れたソースが、アレイ２５に近いソースよりも係数に与える寄与度が小さく、係数αに関連する次数が増大するという事実を有利に利用する。特に、本測定方法は、第２の導体１５Ｂがアレイ２５からさらに離れているとき、第２の導体１５Ｂを流れる電流ＩＢに対してはあまり敏感でない。この感度は、係数αが高次数になるほど、より低くなる。したがって、本方法の精度は、遮蔽システムを実装する必要性を回避しながら、測定される電流ＩＡ以外のソースを数学的に除外することによって、従来技術の測定方法に比して精度が向上する。
【００７５】
さらに、この測定方法は、導体１５Ａの近傍に配置された電流センサ２０によって実施することができ、その電流の強度を測定するが、当該センサはこの導体１５Ａを囲んではいない。したがって、電流センサ２０の配置が容易になる。特に、電流センサ３０の配置では、問題の導体１５Ａ内を循環する電流を切断する必要がない。
【００７６】
なお、第１の例では、べき数の最大値、すなわち最大次数Ｎに対応する係数αの実数値を、対応する変換係数Ｋで除して強度ＩＡを求める場合について説明したが、強度ＩＡは、最大次数Ｎとは異なる次数から求めることができる。これは、特に、異なる基準点Ｐｒを有する複数の異なるアレイ２５が同じ電流センサ２０に統合される場合である。
【００７７】
磁場センサ２７のアレイ２５の第２の例が、図３にその動作位置で概略的に示されている。
【００７８】
各導体１５Ａ，１５Ｂは、主方向Ｚに延びている。
各導体１５Ａ，１５Ｂは、主方向Ｚに垂直な断面を有する形状を有しており、例えば、各導体１５Ａ，１５Ｂは、円形の基部を有する円筒形である。このような場合、導体１５Ａ、１５Ｂと主方向Ｚに直交する平面との交点は円盤状である。したがって、同じ導体１５Ａ、１５Ｂの各ディスクの中心の接合は、考慮される導体１５Ａ、１５Ｂの中心線Ｌｃと呼ばれる、主方向Ｚに平行なセグメントを形成する。
【００７９】
主方向Ｚにおける長さは、各導体に対して規定される。長さは、例えば、アレイ２５の両側１メートル（ｍ）である。このような寸法は、磁場が主方向Ｚにおいて不変であると想定可能にする。
【００８０】
方向Ｘと方向Ｙを図３に示す。方向Ｘ及びＹは、主方向Ｚ及び互いに直交し、主方向Ｚと共に基準点Ｐｒを中心とするデカルト座標系を形成する。
【００８１】
第１の導体１５Ａの中心線Ｌｃの位置は、基準点Ｐｒを中心とし、座標系（ＸＹＺ）をその極座標（ｄ０，φ０）で関連付けた極座標系で表される。ここで、ｄ０は、主方向Ｚに直交する平面で測定した、基準点と第１の導体１５Ａの中心線Ｌｃに属する点との間の距離であり、φ０は、方向Ｘと、基準点Ｐｒと上記中心線Ｌｃに属する点とを結ぶ線分とのなす角である。
【００８２】
基準点Ｐｒに対する第１の導体１５Ａの中心線Ｌｃの空間位置は、例えば、アームが基準点Ｐｒを固定するために設けられた想定位置である。言い換えれば、角度φ０及び距離ｄ０の値は、センサアレイ２５及びその支持体の構成、ならびに本測定方法に使用される方向Ｙ及びＺの選択によって定まる。
【００８３】
角度φ０は、例えば１８０度（°）である。
距離ｄ０は、例えば、１０センチメートル（ｃｍ）に等しい。
【００８４】
各測定点Ｐｍｉの位置は、基準点Ｐｒに対して、測定点Ｐｍｉと基準点Ｐｒとの間の主方向Ｚに直交する平面内で測定される１組の角Θｉ及び間隔ｒｉによって定義される。角度Θｉは、例えば、方向Ｘと、測定点Ｐｍｉと基準点Ｐｒとを結ぶ線分との間の角度である。
【００８５】
明確化のため、図３は、６つの磁場センサ２７のみを示す。
【００８６】
図３の例によれば、測定点Ｐｍｉは円に沿って配置されている。例えば、当該円は、主方向Ｚに直交する平面内にある。
【００８７】
例えば、測定点Ｐｍｉは、円に沿って等しい角度で分布され、すなわち、ある測定点Ｐｍｉと、円の中心と、隣接する２つの測定点Ｐｍｉの一方との間の角度は、当該測定点Ｐｍｉと、円の中心と、隣接する他方の測定点Ｐｍｉとの間の角度と同一である。
【００８８】
円は、例えば、２ｃｍ〜５ｃｍの半径を有する。異なる半径値は、導体１５Ａ、１５Ｂの配置及び電流ＩＡ、ＩＢの関数として考慮され得ることに留意されたい。基準点Ｐｒは、例えば、測定点Ｐｍｉが配置される円の中心である。
【００８９】
図３の例によれば、各測定方向Ｄｍは、対応する測定点Ｐｍｉに依存する座標系で定義される。
【００９０】
例えば、各測定方向Ｄｍは、放射方向又は半径方向である。放射方向は、円の中心と測定点Ｐｍｉとを連結する線分に直交する方向であり、当該円の平面内にある。半径方向は、当該円の中心と測定点Ｐｍｉとを結ぶ直線によって定義される方向である。
【００９１】
図３には、測定点Ｐｍｉ毎に、半径方向Ｄｍｒと放射方向ＤｍΘとが示されている。
図３の実施形態によれば、放射方向ＤｍΘの磁場分力を測定するように構成された磁場センサ２７は、放射方向の磁場分力に関連する他の測定点Ｐｍｉとは異なる測定点Ｐｍｉと紐づけられる。
【００９２】
例えば、各磁場センサ２７は、１つの測定点Ｐｍｉにおいて、磁場の放射方向ＤｍΘの分力の値ＧｍΘと、半径方向Ｄｍｒの分力の値Ｇｍｒとを測定するように構成されている。
【００９３】
このように、各磁場センサ２７は、１つの測定点Ｐｍｉにおいて、２つの方向における分力を示す２つの値Ｇｍを測定するように構成されている。
【００９４】
極座標系では、各変換係数は、角度φ０の正弦関数であるか、又は角度φ０の余弦関数である。以下の段落では、余弦に依存する各変換係数は、参照符号Ｋａｎによって識別され、正弦に依存する各変換係数は、基準Ｋｂｎによって識別される。
【００９５】
ある数の余弦関数は、π／２とこの数との間の差の正弦として表すことができることに留意されたい。同様に、正弦関数は、π／２とこの数との間の差の余弦として表すことができる。用語「余弦関数」とは、考慮される数の余弦に依存し、π／２とこの数との間の差ではない関数を意味すると理解される。用語「正弦関数」とは、考慮される数の正弦に依存し、π／２とこの数との間の差ではない関数を意味すると理解される。
【００９６】
各変換係数Ｋａｎ、Ｋｂｎは、１から次数Ｎまでの変数である指数ｎによって識別される。
【００９７】
同様に、各分力αは、角度φ０の正弦関数であるか、又は角度φ０の余弦関数である。以下の段落では、余弦に依存する各分力αを、参照符号ａｎによって識別し、正弦に依存する各分力αを、参照符号ｂｎによって識別する。
【００９８】
各分力ａｎ、ｂｎは、１から次数Ｎまでの変数である指数ｎによって識別される。
【００９９】
各変換係数Ｋaｎ、Ｋｂｎは、理想的には、以下の式２又は式３のいずれかを満たす。
【数２】
2020513105.tif 000004
【数３】
2020513105.tif 000005
ここで、Ｕｎは、電流センサ２０を実装する実際の状態に関連する実際の任意の定数である。
【０１００】
したがって、空間高調波への分解の原則に従い、測定点Ｐｍｉにおける磁場Ｃｍの半径方向分力Ｇｍｒ及び放射方向分力ＧｍΘの値は、以下の式４及び式５のように表すことができる。
【数４】
2020513105.tif 000006
【数５】
2020513105.tif 000007
ここで、ａｎ及びｂｎは、空間高調波への分解の係数であり、Σは、総和の記号であり、Θｉ及びｒｉは、測定点Ｐｍｉ及び基準点Ｐｒの極座標であり、cosは、余弦関数を示し、sinは、正弦関数を示す。
【０１０１】
各項Ｔは、角度Θｉの余弦及び／又は角度Θｉの正弦関数である。
【０１０２】
例えば、マトリクスＭは、以下の式を満たす。
【数６】
2020513105.tif 000008
【０１０３】
マトリクスＭが式６を満たす場合、ベクトルＢは、例えば、以下のようになる。
【数７】
2020513105.tif 000009
【０１０４】
そのような場合、上記の式１は、測定された磁場の空間高調波への分解の最大次数Ｎへの切り捨てに対応する。したがって、第１の導体１５Ａを流れる電流ＩＡが存在する唯一のソースである場合、上記の式４及び５の係数ａｎ及びｂｎは、以下の式８及び９を満たし得る。
【数８】
2020513105.tif 000010
【数９】
2020513105.tif 000011
【０１０５】
上記の式８及び９は、定数Ｕｎが任意のユニタリである理想的なケースにおいて、係数ａｎ及びｂｎの仮定値の計算を可能にし、基準点Ｐｒに対する円筒座標ｄ０、φ０、及び測定点Ｐｍｉの空間内の位置は、完全に周知である。したがって、各係数ａｎ又はｂｎは、測定される電流ＩＡに効果的に比例する。比例係数は、対応する変換係数Ｋaｎ、Ｋｂｎである。
【０１０６】
簡略化のため、単一の電流センサ２０を単一の導体１５Ａを流れる電流の強度ＩＡを測定するために使用する場合について、先の例を説明した。
【０１０７】
電流ＩＢが流れる第２の導体１５Ｂが存在する場合、それは、第１の導体１５Ａを流れる電流ＩＡと同様、各測定点Ｐｍｉにおける磁場に寄与する。したがって、第２の導体１５Ｂを流れる電流ＩＢの寄与分は、上記の式４及び５を満たし、よって、係数ａｎ及びｂｎへの寄与分は、第１の導体１５Ａを中心とする極座標（ｄ０，φ０）を第２の導体１５Ｂを中心とする極座標（ｄｂ，φｂ）で置き換えることで、式８及び９にしたがって計算される。この寄与分は、第１の導体１５Ａの寄与分に線形的に加算される。
【０１０８】
基準点Ｐｒと第２の導体１５Ｂの中心との間の距離ｄｂは、基準点Ｐｒと第１の導体１５Ａの中心との間の距離ｄ０よりも明らかに大きいので、係数ａｎ及びｂｎの計算における、第２の導体１５Ｂを流れる電流ＩＢからの寄与分は、第１の導体１５Ａを流れる電流ＩＡの寄与分よりも小さいことが明らかである。この差は、考慮される次数ｎが増加するにつれて増加する。
【０１０９】
したがって、比較的大きな指数ｎにあっては、第２の導体を流れる電流ＩＢがゼロでなくても、電流ＩＢの貢献は、係数ａｎ及びｂｎが第１の導体１５Ａを流れる電流ＩＡに単に比例すると高精度で考慮する上で、十分に小さい。これは、導体１５Ａ、１５Ｂよりも基準点Ｐｒから離れて位置する他のすべての外部ソースについても当てはまる。
【０１１０】
したがって、最高次数を選択することで、ソースの貢献分は、最も近いソースから、すなわちこの場合は第１の導体１５Ａの電流ＩＡからの貢献分のみを保持するように、空間的にフィルタリングされる。
【０１１１】
現実の実施上の制約から、例えば、最大次数Ｎが磁場を完全に記述するには低すぎる場合、又は実行される測定回数Ｎｖが不充分である場合、式８及び９に存在する定数Ｕnは、ユニット値から逸脱する可能性があることに留意されたい。しかし、係数αは、例えば、導体１５Ａのみが分析される場合、その強度ＩＡに線形に依存したままである。したがって、強度ＩＡの値は、依然として高い精度で得ることができる。
【０１１２】
変換係数Ｋの正確な値を得るための較正手順を以下に説明する。
【０１１３】
代替実施形態によれば、電流センサ２０は、複数の電流センサ２０と単一の中央制御部とを含む測定システムの一部を形成する。
【０１１４】
各電流センサ２０のコンピュータ３０は、中央制御部と通信するように構成される。例えば、各電流センサ２０は、有線接続によって中央制御部に接続される。
あるいは、各電流センサ２０は、無線周波数通信によって中央制御部と通信するように構成される。
【０１１５】
これは、コンピュータ３０が、少なくとも１つの無線周波数電磁波を有する信号を介して送信されるデータを発信又は受信するのに適していることを意味する。無線周波数電磁波は、３キロヘルツ（ＫＨｚ）〜３ギガヘルツ（ＧＨｚ）の周波数を有する電磁波である。
【０１１６】
各電流センサ２０のコンピュータ３０は、測定された強度ＩＡ、ＩＢの値を中央制御部に送信するように構成される。中央制御部は、測定された強度ＩＡ、ＩＢの値をメモリに記憶するように構成される。中央制御部は、また、測定された強度ＩＡ、ＩＢの値を使用者に表示又は送信するように構成される。
【０１１７】
別の実施形態によれば、各測定点Ｐｍｉで測定された値Ｇｍｒ、ＧｍΘは、中央制御部に送信される。中央制御部は、各電流センサ２０に対し、取得ステップ１１０、形成ステップ１２０、計算ステップ１３０、及び決定ステップ１４０を実行する。
【０１１８】
１つの特定の実施形態によれば、電流センサ２０は、上記の測定方法を使用する設計方法によって得られる。
【０１１９】
特に、値の数Ｎｖ、即ち磁場センサ２７の数は、所望の測定精度の関数として設計方法によって決定される。
【０１２０】
磁場センサ２７の空間的な位置決めも、本測定方法を用いて決定される。特に、磁場センサ２７の空間的位置決めは、形成ステップ１２０、計算ステップ１３０、及び決定ステップ１４０の間に実行される計算を単純化するように選択される。
【０１２１】
例えば、各々の磁場センサ２７の配向は、測定された磁場値Ｇｍｒ、ＧｍΘが選択された座標系において容易に転置可能となるように選択される。
【０１２２】
一実施形態によれば、最大次数は、１０ｃｍ以下の距離ｄ０に対して５以下である。実際には、最高次数Ｎを４とし、測定点Ｐｍｉが配置される円の中心と第１の導体１５Ａの中心との間の距離ｄ０を６センチメートルとすることで、著しい妨害が生じた場合でも、円の半径ｒｉを３．２センチメートルとすれば、一般に０．５％未満の精度を得ることができる。
【０１２３】
上記の第２の例は、磁場が極座標系において簡単な方法で記述される場合を示した。これは、特に、導体１５Ａ、１５Ｂによって生成される磁場Ｃｍが主方向Ｚにおける位置に応じて変化しないと考えられる直線導体１５Ａ、１５Ｂのケースであり、したがって、磁場Ｃｍの測定された分力のすべてが、測定点Ｐｍｉが配置される円の平面と同じ平面に含まれる。したがって、磁場センサアレイ２５は、製造が容易である。
【０１２４】
さらに、本測定方法を実施する際に実行される計算は比較的簡単である。したがって、本測定方法は、ほとんど計算資源を消費しない。
【０１２５】
但し、他の座標系は、上述の式１〜９に使用される座標系に適合した関数ベースを使用して、異なる導体の幾何学的構成に使用することができることに留意されたい。
【０１２６】
例えば、電流センサ２０の第３の例を図４に示す。図３の第２の例と同一の要素は、再度説明しない。それとの違いのみをハイライトする。
【０１２７】
測定点Ｐｍｉは、球体上に配置され、その中心は基準点Ｐｒである。例えば、測定点Ｐｍｉは、球体の１組の平行線Ｐにわたって分布している。
【０１２８】
一実施形態によれば、アレイ２５は、５つの平行線Ｐにわたって分布された３０個の磁場センサ２７を含み、例えば、６つの測定点Ｐｍｉが、各平行線Ｐ上に配置され、同じ平行線Ｐに沿って配置された測定点Ｐｍｉは、例えば、当該平行線Ｐに沿って均等に分布される。
【０１２９】
各平行線Ｐは、球内の円であり、平行線Ｐの中心は、球の中心を通る直線Ｄに沿って整列される。各平行線Ｐは、平面と球との交点によって定義され、これらの平面は、互いに平行であり、直線Ｄの方向に互いにオフセットされている。直線Ｄは、例えば、主方向Ｚに平行である。
【０１３０】
各磁場センサ２７は、同一の測定点Ｐｍｉにおいて、３つの異なる測定方向Ｄｍの磁場分力の値Ｇｍを測定するように構成されている。
【０１３１】
各測定方向Ｄｍは、考慮されている点Ｐｍｉに関連する球座標系の基底ベクトルに平行である。球面座標系において、各測定点Ｐｍｉの空間座標は、半径ｒｉと、２つの角度φｉ及びθｉである。半径ｒｉは、測定点Ｐｍｉと基準点Ｐｒとの距離である。角度θｉは、測定点Ｐｍｉと基準点Ｐｒとを結ぶ線分と主方向Ｚとのなす角度である。角度φｉは、方向Ｘと、主方向Ｚに直交する平面に対する当該線分の投射との間の角度である。
【０１３２】
簡略化のため、図４は、測定方向Ｄｍ及び関連する座標を有する単一の測定点Ｐｍを示す。したがって、関連する参照のインデックスｉは示されていない。
【０１３３】
３つの測定方向Ｄｍは、例えば、２つの接線方向Ｄφ、Ｄθ及び１つの半径方向Ｄｒである。
【０１３４】
接線方向Ｄφ、Ｄθは、それぞれ、対応する測定点Ｐｍｉにおける球体の接線方向である。接線方向Ｄφは、主方向Ｚと、対応する測定点Ｐｍｉと基準点Ｐｒとを結ぶ線分とを含む平面に垂直である。半径方向Ｄｒは、対応する測定点Ｐｍｉと基準点Ｐｒとを結ぶ線分と平行な方向である。接線方向Ｄθは、接線方向Ｄφ及び半径方向Ｄｒに垂直である。
【０１３５】
したがって、電流センサ２０の第３の例は、導体１５Ａ、１５Ｂが直線ではなく、磁場Ｃｍが３つの測定方向Ｄｍに相応の分力を有する場合に適している。
【０１３６】
磁場Ｃｍは３次元であるので、Ｍの計算のための基本関数はより複雑であるが、この第３の例は、導体１５Ａ、１５Ｂのより多くの構成に適合させることができる。
したがって、磁場Ｃｍは、次式を満たす。
【数１０】
2020513105.tif 000012
ここで、∇は微分演算子Nablaであり、αｎ，ｍは球座標系における空間高調波関数への分解係数であり、Ｙｎｍは球高調波関数である。
【０１３７】
なお、所与の最大次数Ｎについて、上記の第２の例と比較して、より多くの数Ｎ２個の項Ｔが計算され、より多くの数の磁場の値Ｇｍが測定されることに留意されたい。
【０１３８】
第４の例にあっては、各電流は可変電流である。例えば、各電流は、三相電流の相である。
【０１３９】
したがって、形成ステップ１２０、計算ステップ１３０、及び決定ステップ１４０は、所定の反復周期でこの順序で反復される。反復周期は、磁場の値Ｇｍのサンプリング周波数に対応する。
【０１４０】
好ましくは、形成ステップ１２０、計算ステップ１３０、及び決定ステップ１４０は、電流の複数の期間に対応する期間にわたって反復される。
【０１４１】
次いで、測定された強度ＩＡ値にフーリエ変換を適用して、強度ＩＡの実効値を得る。フーリエ変換は、例えば、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）アルゴリズムを用いて得られる。
フーリエ変換は、例えば、時間フーリエ変換、すなわち時間の関数である。
【０１４２】
あるいは、各形成ステップ１２０の間に、当該形成ステップ１２０及び複数の先の形成ステップ１２０において得られた測定ベクトルＢのセットにフーリエ変換が適用され、測定ベクトルＢのフーリエ変換ＴＢが計算される。
【０１４３】
次いで、計算ステップ１３０は、係数ベクトルＡのフーリエ変換を得るために、測定ベクトルＢの代わりにフーリエ変換ＴＢを用いて実施される。
【０１４４】
第５の実施形態によれば、較正ステップ１００は、最適化ステップ１５０と、変換係数Ｋaｎ、Ｋｂｎを計算するステップ１６０とを含む。
【０１４５】
なお、上記式１〜式１０では、空間座標など、電流センサ２０のパラメータをいくつか用いている。これらのパラメータは、電流センサ２０の製造時、又はその寿命の関数として、例えば、衝撃があった場合、第１の導体１５Ａに対してアレイ２５が不正確に配置された場合、又は素材の老朽化があった場合に、変化させることができる。
【０１４６】
最適化ステップ１５０の間、電流センサ２０のパラメータは、後続の計算精度を向上させるために最適化される。最適化されたパラメータは、特に、電流センサ２０の幾何学的パラメータである。特に、基準点Ｐｒに対する第１の導体１５Ａの中心の実際の位置が得られる。
【０１４７】
最適化ステップ１５０の間、マトリクスを得るステップ１１０、形成ステップ１２０、及び計算ステップ１３０は、強度ＩＡの値にかかわらず実施される。これを、図５において、ステップ１１０ｃ、１２０ｃ、及び１３０ｃとして示す。
【０１４８】
本発明を実施する１つの方法によれば、最適化ステップ１５０は、潜在的な磁気ノイズを克服するのに十分に高い強度ＩＡの値に対して実施される。
【０１４９】
例えば、基準点Ｐｒに対する第１の導体１５Ａの中心の実際の位置は、複数のルーチン位置Ｐｃに対する偏差を最小化することによって得られる。
【０１５０】
より具体的には、係数αのセットは、ルーチン位置Ｐｃと呼ばれる、基準点Ｐｒに対する第１の導体１５Ａの中心の位置のセットに対して計算される。各ルーチン位置Ｐｃは、例えば、衝撃又は摩耗の結果として、第１の導体１５Ａの中心が、電流センサ２０の不適切な配置又は不正確な構造があった後に、又は電流センサ２０の製造後の電流センサ２０の幾何学的構成の変更の後でも、基準点Ｐｒに対して配置できる位置である。
【０１５１】
各ルーチン位置Ｐｃは、例えば、所定の位置の範囲から選択される。
【０１５２】
基準点Ｐｒに対する第１の導体１５Ａの中心の仮定位置が、円筒座標系において、距離ｄ０及び角度φ０によって定義される場合、各ルーチン位置Ｐｃは、例えば、ルーチン角度φc及びルーチン距離ｄｃの対である。
【０１５３】
したがって、最適化ステップ１５０の間に、パラメータのセット毎に、いわゆる中間係数αｉのセットが計算される。
【０１５４】
取得ステップ１１０ｃの間、マトリクスＭは、各ルーチン位置Ｐｃに対して計算される。
【０１５５】
形成ステップ１２０ｃの間、ベクトルＢは、ビオ・サバールの法則にしたがって計算され、電流の強度ＩＡの関数としてもはや測定されない。
【０１５６】
ステップ１３０ｃの間、中間係数αｉは、ステップ１１０ｃ及び１２０ｃで計算されたマトリクスＭ及びベクトルＢを使用して、式１にしたがって計算される。
【０１５７】
例えば、一対の中間係数αｉが、ルーチン位置Ｐｃ毎に計算される。
【０１５８】
使用されるルーチン位置Ｐｃの数は、少なくとも１つの導体１５Ａ、１５Ｂの構成、アレイ２５を第１の導体１５Ａに固定するモード、及び強度ＩＡの測定のための所望の精度、の関数として決定される。
【０１５９】
例えば、ルーチン位置Ｐｃは、基準点Ｐｒと、５ｃｍ〜５０ｃｍの範囲にある第１の導体１５Ａの中心との間の距離ｄ０に対応する。本発明を実施するある特定の方法によれば、ルーチン位置Ｐｃに対応する距離ｄ０のセットは、１ミリメートル（ｍｍ）のピッチで５ｃｍ〜１５ｃｍの範囲をカバーする。
【０１６０】
方向Ｘと、基準点Ｐｒと第１の導体１５Ａの中心とを結ぶ線分との間の一組の角度φ０は、例えば、１７５°〜１８５°の間を０．５°の間隔でカバーする。
【０１６１】
一実施形態によれば、中間係数αｉ間の中間比Ｒαのセットが計算される。
【０１６２】
各中間比Ｒαは、分子を分母で割ることによって計算され、分子は、ルーチン位置Ｐｃを仮定することによって計算される中間係数αｉであり、指数ｎの所与の値に対して計算され、分母は、同じルーチン位置Ｐｃに対して計算される別の中間係数αｉである。例えば、分母及び分子は、指数ｎの異なる値に対応する。あるいは、分母及び分子は、指数ｎの同一の値に対応することもできる。
【０１６３】
例えば、それぞれの中間比Ｒαは、差分が１に等しい指数ｎの値に対して計算された中間係数αｉを分割することによって得られる。
【０１６４】
以下にαｃｎで表される２つの中間係数αｉが前の式８を満たすとき、基準Ｒｃａｎによって識別される対応する中間比Ｒαは、第１の導体１５Ａ以外の磁場源が存在しない場合、次式を満たす。
【数１１】
2020513105.tif 000013
【０１６５】
なお、例えば、導体１５Ａに加えて他の磁場源が存在する場合でも、式１１は、これらの他の磁場源の影響を無視できるほど十分に次数Ｎが大きく、所望の精度レベルの関数として有効なままであることに留意されたい。
【０１６６】
別の代替実施形態によれば、基準Ｒｃｃｎによって識別される少なくとも１つの中間比Ｒαは、前の式８を満たすａｃｎと表される中間係数と、前の式９を満たすｂｃｎと表される中間係数とから計算される。
【０１６７】
一実施形態によれば、各ルーチン位置Ｐｃに対して、ルーチン比Ｒαが、１からＮの範囲の指数ｎの各値に対して計算される。
【０１６８】
さらに、１〜Ｎの範囲の指数ｎのそれぞれについて、係数ベクトルＡの２つの分力間の実数比Ｒｒａｎが、以下の式にしたがって計算される。
【数１２】
2020513105.tif 000014
【０１６９】
同様に、１〜Ｎの範囲の指数ｎのそれぞれについて、係数ベクトルＡの２つの分力間の実数比Ｒｒｃｎが、次式にしたがって計算される。
【数１３】
2020513105.tif 000015
【０１７０】
したがって、実際の位置は、実数比Ｒｒと対応するルーチン比Ｒｃとの間の偏差を最小化してルーチン位置Ｐｃを最適化することで得られる。
【０１７１】
例えば、実数比Ｒｒａｎ、Ｒｒｃｎと中間比Ｒｃａｎ、Ｒｃｃｎとの間の偏差の組の絶対値が最小化される。
【０１７２】
一実施形態によれば、最小化は、実数比Ｒｒと対応する中間比Ｒｃとの間の絶対偏差値の合計を含む。
【０１７３】
一実施形態によれば、最小化は、以下の数式によって定義される。
【数１４】
2020513105.tif 000016
【０１７４】
したがって、実際の位置は、式１４の数式が最小となるルーチン位置Ｐｃである。
【０１７５】
上述の最適化ステップ１５０は、基準点Ｐｒに対する第１の導体１５Ａの中心の位置を最適化する場合を記述する。なお、電流センサ２０の他のパラメータを同様に最適化することができることに留意されたい。例えば、測定点Ｐｍｉの空間座標Θｉ及びｒｉを同様に最適化することができる。したがって、ルーチン位置Ｐｃは、考慮されている測定点Ｐｍｉが占め得る位置である。
【０１７６】
一般に、最適化されたパラメータのセットは、式１４の数式を満たすパラメータのセットである。
【０１７７】
したがって、最適化ステップ１５０の終わりに、最適化されたパラメータのセットが得られる。
【０１７８】
変換係数を計算するステップ１６０の間、変換係数Ｋは、パラメータのセットで得られた対応する係数αを、較正の間に使用された強度ＩＡで割ることによって算出される。
【０１７９】
決定ステップ１４０の間、強度ＩＡは、計算ステップ１３０の間に得られた係数αと、較正ステップ１００で算出された対応する変換係数Ｋとから算出される。
【０１８０】
したがって、変換係数Ｋは、現場で、かつ実際の条件下で、仮定条件を用いる場合に代わり、正確に決定されるので、本測定方法は、より正確である。したがって、この測定方法は、第１の導体１５Ａに対する磁場センサ２７のアレイ２５の配置における潜在的な誤差の影響を受けにくい。
【０１８１】
また、較正ステップは、係数ａｎ、ｂｎの比に基づいて行われる。このような比は、第１の導体１５Ａ内を循環する強度ＩＡの値に依存しない。したがって、較正は、強度ＩＡを想定される所定の値に固定する必要がないので、いつでも実行することができる。換言すれば、較正ステップ１００は、ネットワーク１０の動作にも干渉しない。
【０１８２】
較正ステップ１１０は、磁場Ｃｍが２次元である場合、例えば第２の実施形態の構成に対応して、上述の第５の実施形態について説明した。なお、この較正ステップは、式１１〜１３に対応する適応手段によって他の構成に対して実施することができることに留意されたい。
【０１８３】
較正ステップ１１０の別の実施形態によれば、第１の導体１５Ａ内を循環する電流の強さは既知であり、少なくとも１つの変換係数Ｋａｎ、Ｋｂｎは、上記の式８及び９のうちの１つにしたがって計算される。
【０１８４】
本発明は、技術的に可能な前述の実施形態の任意の組み合わせに対応する。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【国際調査報告】
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