(57)【要約】  人体の核磁気共鳴撮像を行う方法であって、ａ．人体を静的であり且つほぼ一様な磁場内に浸漬する工程と、ｂ．少なくとも１つの無線周波パルスを使用することにより前記人体内の核スピンを励起する工程と、ｃ．ｋ空間内の少なくとも１つの軌跡（ＳＴ）を規定する時変傾斜磁場を前記人体へ印加し、ｋ空間の疑似ランダムサンプリング（ＫＳ）を行うように磁気共鳴信号のサンプルを同時に取得する工程と、ｄ．前記人体の磁気共鳴画像を再構築するためのスパース促進非線形再構築アルゴリズムを適用する工程とを含む方法において、ｋ空間の少なくとも低い空間周波数域では、同じ軌跡に属する任意の２つの隣接点間の距離は１／ＦＯＶより短く、ＦＯＶは再構築された画像の視界のサイズである。このような方法を行うための磁気共鳴映像装置。
2020532391.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
人体の核磁気共鳴撮像を行う方法であって、
ａ．方向（ｚ）（縦方向と呼ばれる）に沿って配向された静的であり且つほぼ一様な磁場（Ｂ０）（縦方向磁場と呼ばれる）内に前記人体（ＢＤ）を浸漬する工程と；
ｂ．前記人体内の核スピンを励起するようにされた複数の無線周波パルス（ＲＦＰ）を前記人体へ送信する工程と；
ｃ．各前記無線周波パルス後に、ｋ空間内のそれぞれの非パラメトリック軌跡（ＳＴ）を規定する時変傾斜磁場（Ｇｘ，Ｇｙ）を前記人体へ印加し、前記励起された核スピンにより発射される磁気共鳴信号のサンプルを同時に取得する工程であって、各サンプルは前記軌跡に属する前記ｋ空間の点（Ｋｉ，ＫＳ）に対応し、前記サンプルに対応する前記ｋ空間の前記点は前記ｋ空間の疑似ランダムサンプリング（所定サンプリング密度に従う）を規定する、工程と；
ｄ．前記人体の磁気共鳴画像を再構築するために、スパース促進非線形再構築アルゴリズムを、前記取得されたサンプルへ適用する工程であって；前記画像は２次元、３次元又は４次元アレイの画素により形成される、工程と、を含む方法において、
−前記ｋ空間内の非パラメトリック軌跡（それぞれの非パラメトリック軌跡は、前記サンプルがそれにそって取得されるそれぞれの無線周波パルスに従う）の数は前記アレイの一方向に沿った画素又はボクセルの数より少なく；
−前記軌跡のそれぞれに沿ったサンプルの数は前記アレイの少なくとも１つの次元に沿った画素の数を超えることと；
−少なくとも前記ｋ空間の中央領域において、同じ軌跡に属する任意の２つの隣接点間の距離（Δｋ）は１／ＦＯＶ未満であり、ＦＯＶは被写体の再構築された画像の視界のサイズであることと、を特徴とする方法。
【請求項２】
前記又は各軌跡に属する前記ｋ空間の点を、所定サンプリング密度分布を一組の離散的押し出し測度へ投影することにより判断する工程ｃ０をさらに含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記一組の離散的押し出し測度は、その最大振幅及び最大スルーレートがそれぞれの限度を超えない時変傾斜磁場に対応する前記ｋ空間内のすべての連続的軌跡上で定義された押し出し測度により構成される、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記工程ｄは、前記取得されたサンプルに応じて非線形スパース促進判断基準を最適化することにより前記人体の磁気共鳴画像を再構築する工程であって、前記最適化は近位方法を使用して行われる工程を含む、請求項１乃至３に記載の方法。
【請求項５】
磁気共鳴映像装置を使用して行われる請求項１乃至４のいずれか一項に記載の方法であって、工程ｃ）中に、ｋ空間内の非パラメトリック軌跡（ＳＴ）を定義する時変傾斜磁場（Ｇｘ，Ｇｙ）を前記人体へ印加する前記工程は前記磁気共鳴映像装置の最小傾斜ラスタ時間を使用して行われる、方法。
【請求項６】
−興味のある容積内でほぼ一様であり且つ方向（縦方向と呼ばれる）に沿って配向された静磁場（Ｂ０）（縦方向磁場と呼ばれる）を生成するのに好適な第１のコイル（ＬＣ）と；
−前記興味のある容積内で時変傾斜磁場を生成するのに好適な一組の傾斜磁場コイル（ＣＧｘ，ＣＧｙ，ＣＧｚ）と；
−  前記興味のある容積内で無線周波パルスを生成するのに好適な少なくとも１つの無線周波数コイル（ＴＣ）と；
−請求項１乃至５のいずれか一項に記載の方法を行うために、前記傾斜磁場コイル及び前記１つ又は複数の無線周波数コイルを駆動するように、並びに１つ又は複数の前記無線周波数コイルにより受信された信号を取得及び処理するように構成又はプログラムされた制御ユニット（ＣＵ）と、を含む磁気共鳴映像装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、核磁気共鳴撮像を比較的短時間で行うための方法及び装置に関する。本発明は一意的ではないが主として医療撮像の技術分野へ適用される。
【背景技術】
【０００２】
核磁気共鳴撮像（ＭＲＩ：Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  Ｉｍａｇｉｎｇ）は、今日臨床的ルーチンにおいて使用される最も強力な撮像技術の１つであるが、特に数百万の画素を含む大きな画像及び／又は高分解能画像の取得が求められる場合は長い手順のままである。例えば、７．６の受容可能信号対雑音比（ＳＮＲ）でＴ２＊シーケンスを使用して２０５×２０５×５２ｍｍ３の視界及び２００μｍ分解能により人間の脳の３次元画像を取得することは、短い繰返し時間（ＴＲ≒２０ｍｓ）で約３時間の取得時間を必要とし得、これは臨床的目的のためには明らかに受容不可能である。
【０００３】
これは、多次元フーリエ変換により物理的空間へ関係付けられる所謂「ｋ空間」領域（画像の空間周波数スペクトル）をサンプリングすることによりＭＲＩ画像が取得されるという事実による。サンプリング理論は、サンプリング周波数が、サンプリング（これは、ＭＲＩの場合、撮像対象人体の多次元フーリエ変換である）される信号に含まれる最高周波数の少なくとも２倍であるべきであるということを教示し、そうでなければエイリアシング・アーティファクトが出現することになる。これはナイキスト又はナイキスト・シャノン判断基準として知られている。結果として、従来の取得方式を使用すると、ｋ空間サンプルの数は、再構築される画像の画素の数に少なくとも等しくなければならない。さらに、ＳＮＲ要件が各サンプルの最小取得時間を課する。
【０００４】
アーティファクトを回避しながら取得時間を低減するために、いくつかの技術が開発されてきた。
【０００５】
これらの技術のうちのいくつか（同時マルチスライス撮像（ＳＭＳ：Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ  Ｍｕｌｔｉｓｌｉｃｅ  ｉｍａｇｉｎｇ）及び並列ＭＲＩなど）は、磁気共鳴信号を取得するための複数の受信コイルを含む特化ハードウェアの使用に関わる。したがって、これらの実装は高価である。さらに、これらの実施形態は、画質が加速係数と共に急速に低下するので、制限された加速度を与える。両方の技術を同時に使用したとしても、合成加速係数は実際には８を超えない。
【０００６】
他の技術は単一受信コイルの使用に準ずる（たとえ、複数のコイルの使用も可能であっても）：これは、ｋ空間情報の冗長性（放射状又は螺旋状及び圧縮感知（ＣＳ：Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  Ｓｅｎｓｉｎｇ）などの非デカルトｋ空間充填（ｎｏｎ−Ｃａｒｔｅｓｉａｎ  ｋ−ｓｐａｃｅ  ｆｉｌｌｉｎｇ））を活用する部分的フーリエ撮像の場合である。部分的フーリエ技術は極めて限られた加速係数（典型的には２未満）だけを提示するが、圧縮感知は特に高いマトリクスサイズ（高分解能及び小視界又は低分解能及び大視界のいずれか）による撮像中の桁違いの加速度を可能にする。［Ｈａｌｄａｒ，２０１４］参照。
【０００７】
ＣＳ  ＭＲＩの概説は［Ｌｕｓｔｉｇ  ｅｔ  ａｌ，２００８］に見出される。
【０００８】
圧縮感知技術は以下の三原則に依存する：
−再構築される画像はスパース（又は圧縮可能）表現を受け入れなければならない。言い換えれば、分解係数の極一部分だけが厳密スパース性に関して非零となる又は圧縮性に関して零より著しく大きくなるように画像を所定ベース（例えばウェーブレットベース）で分解することが可能でなければならない。通常、雑音含有信号の場合、係数はその絶対値が雑音基準偏差に少なくとも等しくなければ零より著しく大きいと考えられる。代替的に、係数の所定部分（最大絶対値を有するもの）だけが維持され得る。例えば係数の上位１％だけが維持され得、１００の圧縮係数をもたらす。
−再構築は、画像表現のスパース性を促進する非線形方法だけでなく取得されるサンプルとの整合性も使用して行われなければならない。
−ｋ空間は、疑似ランダムパターンに従って、取得を加速するためにアンダーサンプルされなければならない。アンダーサンプリングは、信号取得の回数を低減し、したがって、必要とされる加速度を与え、一方、疑似ランダム性は、スパース表現においてサブサンプリング・アーティファクトが非干渉性である（すなわち、無相関化される又は雑音状である）ということを保証する。この非干渉性は、極めて重要であり、スパース（例えばウェーブレット）及び感知（例えばＣＳ−ＭＲＩにおけるフーリエ）ベースで採取される要素の任意の対間の相関度を評価する。
【０００９】
圧縮感知は、この戦略がより良い非干渉性（サンプル間のより低い相関）を提供するので、ｋ空間の非デカルト系疑似ランダムサンプリングをしばしば使用する。しかし、デカルトサンプリング方式もまた、位相符号化方向に沿って実施するのが元々簡単であるので使用されてきた（［Ｈａｌｄａｒ，２０１１］参照）。さらに、疑似ランダムサンプリングは好ましくは非一様性であるべきであり、その密度はｋ空間内で取得される画像のエネルギー分布に整合する。臨床用途では、これは通常、ｋ空間の中心近く（低い空間周波数）で最も高い可変サンプリング密度であって、高い空間周波数では低下する可変サンプリング密度を使用することを意味する。
【００１０】
純粋に理論的観点から、疑似ランダムサンプリングは、必要とされるサンプリング密度に対応する所定確率分布に従うサンプリング点を描くことにより得られる可能性がある。しかし、実際上、これは、位相及び分割符号化方向により規定された面に対して直角である直線（読み取り方向）に沿ってデータ値を収集する前にサンプル位置が当該面内にポアソン・ディスク・サンプリングに従って独立に描かれた、［Ｌｕｓｔｉｇ  ｅｔ  ａｌ，２００７］に開示された場合以外は実現可能ではない。しかし、これは３Ｄ手法であり、２Ｄ（マルチスライス）撮像へ容易には適用され得ない。一般に、２Ｄ  ＭＲＩでは、サンプルは、高周波（ＲＦ）パルスによるその核スピンの励起後に撮像対象人体へ印加される時変傾斜磁場により規定される、滑らかな軌跡に沿って取得される。
【００１１】
撮像対象人体へ印加される傾斜磁場を表現する。この傾斜磁場は、次のものにより表現されるｋ空間内の軌跡を規定する：
【数１】
2020532391.tif 000003
【００１２】
サンプリングは、前記軌跡に沿った点に対応する所定時間に励起される核スピンにより生成される核磁気共鳴（ＮＭＲ：ｎｕｃｌｅａｒ  ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｒｅｓｏｎａｎｃｅ）信号を取得することにより行われる。
【００１３】
傾斜磁場振幅
【数２】
2020532391.tif 000004
とそのスルーレートとの両方は、ハードウェア制約と、臨床応用の場合は生理学的制約との両方に起因して、それぞれの限界Ｇｍａｘ及びＳｍａｘを超えることができない。したがって、十分に規則的な軌跡だけが許される。
【００１４】
これらの軌跡は、人体の薄いスライス内の核スピンだけが励起される２Ｄ  ＭＲＩでは２次元であり得るか、又は、励起が人体全体又はその厚いスラブに関する３Ｄ  ＭＲＩ技術における３次元であり得る。以下では、単純化のために、２Ｄ軌跡の場合だけが考察されることになるが、本発明はまた、３Ｄ及びさらには４Ｄ（すなわち、動的）ＭＲＩへ適用される。
【００１５】
ＭＲＩの重要な特徴は、ＮＭＲ信号が励起ＲＦパルスの印加後に指数関数的に減衰し、通常は消えるということである。これは、信号取得の期間と、したがって個々のｋ空間軌跡の長さとを制限する。結果として、完全なｋ空間サンプリングを行うために、それぞれの軌跡に沿ったＮＭＲ信号取得がそれぞれ続くいくつかの励起ＲＦパルスが必要とされる。これらの励起ＲＦパルスの繰返し時間ＴＲ（信号取得の期間に上限を課す）はまた、使用される撮像技術と、特に求められるコントラストのタイプ（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ２＊．．．）とに依存する。
【００１６】
一般的に使用されるｋ空間軌跡は、平行線（デカルトサンプリングに至る）、スポーク（ｋ空間の中心から放射状に発散する直線）、ロゼット、一様密度螺旋及び可変密度螺旋である。これらのすべては、例えばデカルト格子上の限定数の信号取得だけを行うことにより、又はスポーク、螺旋又はロゼットをランダムにサンプリングすることにより、圧縮感知へ適用されてきた。
【００１７】
しかし、より良い結果は、より大きな非干渉性を提供する「非パラメトリック」軌跡を使用することにより達成される：
−何人かの著者はランダム摂動を「標準」（スポーク、螺旋．．．）軌跡内に導入することを提案してきた。例えば［Ｂｉｌｇｉｎ  ｅｔ  ａｌ，２００８］；［Ｗａｎｇ  ｅｔ  ａｌ，２０１２］を参照。
−文献［Ｃｈａｕｆｆｅｒｔ  ｅｔ  ａｌ，２０１４］は、サンプリング点を所望確率分布に従ってランダムに描くことと、連続的軌跡を取得するために巡回セールスマン問題を解決することによりこれらのサンプリング点を接続することとを提案している。この手法の欠点は、各角度点が傾斜を停止すること、したがって取得期間を延長することを必要とするので、連続性が２Ｄ軌跡の十分条件（上記参照）ではないということである。
−文献［Ｂｏｙｅｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１６］は、標的サンプリング分布の一組の「許容」２Ｄ（又は３Ｄ）曲線（すなわち傾斜磁場及び対応スルーレートの値に関する制限を超えることなく取得可能な軌跡を表すすべての曲線）上への投影に基づくさらにより有望な手法を開示する。この方法は「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」（Ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ  Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  Ｋ−ｓｐａｃｅ  ｓａｍｐＬＩＮＧ）と呼ばれる。
【００１８】
「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」の代替であるサンプリング戦略も、この文献に開示されるが、後で詳述されるように、これらのどれも、物理的に実現可能性のあるサンプリング方式を設計するためにサンプリング密度とハードウェア軌跡とを同時に制御することを許容しない。
【００１９】
［Ｍｉｒ  ｅｔ  ａｌ，２００４］及び［Ｓｐｉｎｉａｋ  ｅｔ  ａｌ，２００５］は、ミサイル誘導のために使用される技術に依存することによりｋ空間全体をできるだけ早くカバーするためのアルゴリズムを開示する。この考えは、その目的がシャノンの標本化定理を満足することだった（サンプルが空間を一様にカバーするべきであるということを意味する）ので、「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡から逸脱する。
【００２０】
［Ｃｕｒｔｉｓ  ａｎｄ  Ａｎａｎｄ，２００８］は、最適化技術を使用することによりランダム実現可能軌跡を合成することを教示する。この考えは、球の表面全体にわたって一様に分散されるランダム制御点を生成することである。次に、この方法は、二次円錐プログラミングを使用することにより、制御点近くを通過する実現可能な軌跡を探索することを含む。複数のランダム軌跡がこのようにして生成され、一般的アルゴリズムが、一様なｋ空間カバレッジを保証するように最重要軌跡を選択する。この考えは、明確なサンプリング理論から発生せず、「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡とは対照的にランダム性に基づく。さらに、この手法は３Ｄ撮像に固有である。
【００２１】
［Ｓｅｅｇｅｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１０］、［Ｒａｖｉｓｈａｎｋａｒ  ａｎｄ  Ｂｒｅｓｌｅｒ，２０１１］及び［Ｌｉｕ  ｅｔ  ａｌ，２０１２］は、効率的サンプリング軌跡を生成するための統計的設計からアイデアを借りている。［Ｓｅｅｇｅｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１０］は、一組の実現可能軌跡（例えば、いくつかの螺旋）を固定することと、各工程において最大情報量をもたらす軌跡を取り上げることにより軌跡を反復的に選択することとを教示する。したがって、最も有意な軌跡を見出すことは計算集約的となり、リアルタイム取得とは相容れない。［Ｒａｖｉｓｈａｎｋａｒ  ａｎｄ  Ｂｒｅｓｌｅｒ，２０１１］及び［Ｌｉｕ  ｅｔ  ａｌ，２０１２］はトレーニング画像に作用することにより計算負荷を低減するための代替手法を提案している。これらの適応手法はいくつかの欠点に悩まされる。第１に、ＭＲＩスキャナの多様性全体は、固定された軌跡が課されるので活用されない。ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ形式はこのような制約を課さない。第２に、サンプリングされた画像への適応性が一見魅力的に見え得るとしても、この学習工程が本当に有用かどうかは依然として不明に思える［Ａｒｉａｓ−Ｃａｓｔｒｏ  ｅｔ  ａｌ，２０１３］。最後に、これらの手法は既存サンプリング理論から大いに逸脱するが、一方でＳＰＡＲＫＬＩＮＧ軌跡は、確固たる且つ最近の定説により依然として動機付けられる。
【００２２】
「非パラメトリック」軌跡は、それに沿って取得されるｋ空間サンプルの数より少ない数のパラメータに応じて表現されることができない軌跡として規定され得る。パラメトリック軌跡はそれに沿ってサンプルが採取される固定された形状を有するが、非パラメトリック軌跡の形状は、必要とされるサンプリング密度分布、Ｇｍａｘ及びＳｍａｘなどの上述の制約、及びサンプルの数に応じて計算される。エコー時間（軌跡がｋ空間の中心を横断する時点）を規定するために、追加制約が使用され得る。より一般的には、「アフィン制約」が、どの時点で軌跡が特定ｋ空間位置を通過するかを規定するために使用され得る。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００２３】
【非特許文献１】Ｈａｌｄａｒ，２０１４
【非特許文献２】Ｌｕｓｔｉｇ  ｅｔ  ａｌ，２００８
【非特許文献３】Ｈａｌｄａｒ，２０１１
【非特許文献４】Ｌｕｓｔｉｇ  ｅｔ  ａｌ，２００７
【非特許文献５】Ｂｉｌｇｉｎ  ｅｔ  ａｌ，２００８
【非特許文献６】Ｗａｎｇ  ｅｔ  ａｌ，２０１２
【非特許文献７】Ｃｈａｕｆｆｅｒｔ  ｅｔ  ａｌ，２０１４
【非特許文献８】Ｂｏｙｅｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１６
【非特許文献９】Ｍｉｒ  ｅｔ  ａｌ，２００４
【非特許文献１０】Ｓｐｉｎｉａｋ  ｅｔ  ａｌ，２００５
【非特許文献１１】Ｃｕｒｔｉｓ  ａｎｄ  Ａｎａｎｄ，２００８
【非特許文献１２】Ｓｅｅｇｅｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１０
【非特許文献１３】Ｒａｖｉｓｈａｎｋａｒ  ａｎｄ  Ｂｒｅｓｌｅｒ，２０１１
【非特許文献１４】Ｌｉｕ  ｅｔ  ａｌ，２０１２
【非特許文献１５】Ａｒｉａｓ−Ｃａｓｔｒｏ  ｅｔ  ａｌ，２０１３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２４】
本発明は、このような非パラメトリック軌跡を使用することにより圧縮感知ＭＲＩの性能をさらに改善することを目指す。「性能を改善する」ことは、非圧縮方法により取得される基準画像に対する類似性の好適なメトリックにより規定される画質が、取得時間を延長することなく改善されること、又は等価的に、取得時間が画質を劣化することなく低減され得るということを意味する。
【課題を解決するための手段】
【００２５】
本発明は、サンプリング効率を増加するために読み取り時間Ｔｏｂｓ（すなわちＭＲ信号が各ショット中に取得される時間であって、シーケンスと所定重み付けとの動力学によりしばしば判断される時間）を増加することなく、ｋ空間の中央（低い空間周波数）部分における少なくともナイキスト判断基準を満たすためにｋ空間をサンプリングすることにより、この目的を達成する。理想的には、傾斜ラスタ時間Δｔは、ＭＲＩスキャナのハードウェア制約と生理的限界（例えば１０μｓ）とに準ずるその最小値を採るべきである。
【００２６】
本発明の根底をなす１つの重要な考えは、エイリアシング・アーティファクトを最小化するために、サンプル同士間の制御された距離を有するランダム化された軌跡に近づくこと（ハードウェア及び生理学的制約により許される限り）である。より正確には、出力サンプリング軌跡は、そのアンチエイリアシング特性及び改善された画像描画が周知のブルーノイズ・サンプリング（ポアソン・ディスク・サンプリング（Ｐｏｉｓｓｏｎ−ｄｉｓｋ  ｓａｍｐｌｉｎｇ）を使用することによりしばしば実施される）に似るべきである［Ｎａｙａｋ  ｅｔ  ａｌ，１９９８；Ｄｉｐｐｅ  ａｎｄ  Ｗｏｌｄ，１９８５］。加えて、サンプル間の大きなギャップを回避することはまた、問題の条件付けを改善し、並列撮像に関連する雑音を低減する［Ｖａｓａｎａｗａｌａ  ｅｔ  ａｌ，２０１１］。
【００２７】
この手法は、非圧縮取得からナイキストサンプリング率未満のシナリオまでの様々な用途に使用され得る。
【００２８】
したがって、本提案方法は、ナイキスト判断基準が満足される場合の一様サンプリング分布に準拠し、それらのデカルト軌跡より効率的な非デカルト軌跡を生成することを可能にする。他方で、本手法はまた、任意の密度の可変密度軌跡を生成することを可能にするので、ＣＳフレームワーク（以前に述べた）へ適応化される。
【００２９】
次に、本発明の目的は人体の核磁気共鳴撮像を行う方法である。本方法は、以下の工程を含む：
ａ．方向（縦方向と呼ばれる）に沿って配向された静的であり且つほぼ一様な磁場（縦方向磁場と呼ばれる）内に人体を浸漬する工程と；
ｂ．前記人体内の核スピンを励起するようにされた少なくとも１つの無線周波パルスを前記人体へ送信する工程と；
ｃ．前記無線周波パルス又は各前記無線周波パルス後に、ｋ空間内の非パラメトリック軌跡を規定する時変傾斜磁場を前記人体へ印加し、励起された核スピンにより発射される磁気共鳴信号のサンプルを同時に取得する工程であって、各サンプルは前記軌跡に属するｋ空間の点に対応し、サンプルに対応するｋ空間の点はｋ空間の疑似ランダムサンプリング（所定サンプリング密度に従う）を規定する、工程と；
ｄ．前記人体の磁気共鳴画像を再構築するために、取得されたサンプルへスパース促進非線形再構築アルゴリズム（ｓｐａｒｓｉｔｙ−ｐｒｏｍｏｔｉｎｇ  ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）を適用する工程であって、
少なくともｋ空間の中央領域では、同じ軌跡に属する任意の２つの隣接点間の距離は１／ＦＯＶ未満である、ここでＦＯＶは被写体の再構築された画像の視界のサイズである、工程。
【００３０】
本発明の別の目的は、
−興味のある容積内でほぼ一様であり且つ方向（縦方向と呼ばれる）に沿って配向された静磁場（縦方向磁場と呼ばれる）を生成するのに好適な第１のコイルと；
−前記興味のある容積内で時変傾斜磁場を生成するのに好適な一組の傾斜磁場コイルと；
−前記興味のある容積内で無線周波パルスを生成するのに好適な少なくとも１つの無線周波数コイルと；
−このような方法を行うために、前記傾斜磁場コイル及び１つ又は複数の前記無線周波数コイルを駆動するように、並びに１つ又は複数の前記無線周波数コイルにより受信された信号を取得及び処理するように構成又はプログラムされた制御ユニットと、を含む磁気共鳴映像装置（又は「スキャナ」）である。
【００３１】
本発明の追加の特徴及び利点は、添付図面と併せて以下の説明から明らかになる。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡を実施するための修正ＧＲＥ（Ｇｒａｄｉｅｎｔ  Ｒｅｃａｌｌｅｄ  Ｅｃｈｏ）パルスシーケンスのクロノグラムである。
【図２】「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡である。
【図３】十分にサンプリングされたデカルト系読み取りにより生体外で取得され、本発明の方法の性能を評価するために使用され、ＦＦＴを使用して再構築されたヒヒの脳の基準ＭＲＩ画像である。
【図４Ａ】従来技術及び本発明の実施形態それぞれによる軌跡内の連続サンプル間の距離Δｋのプロットである。
【図４Ｂ】従来技術及び本発明の実施形態それぞれによる軌跡内の連続サンプル間の距離Δｋのプロットである。
【図５Ａ】所与の数のショットのショット当たりのサンプル数の増加（したがって傾斜ラスタ時間の低減）に伴う「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡である。
【図５Ｂ】所与の数のショットのショット当たりのサンプル数の増加（したがって傾斜ラスタ時間の低減）に伴う「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡である。
【図５Ｃ】所与の数のショットのショット当たりのサンプル数の増加（したがって傾斜ラスタ時間の低減）に伴う「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡である。
【図６Ａ】本発明の技術的結果を示すＭＲＩ画像である。
【図６Ｂ】本発明の技術的結果を示すＭＲＩ画像である。
【図７Ａ】ＭＲＩスキャナの最小実現可能傾斜ラスタ時間に対応する率までサンプリング率を増加する際の利得を定量的に示すプロットである。
【図７Ｂ】ＭＲＩスキャナの最小実現可能傾斜ラスタ時間に対応する率までサンプリング率を増加する際の利得を定量的に示すプロットである。
【図８Ａ】本発明の技術的結果をさらに示すＭＲＩ画像である。
【図８Ｂ】本発明の技術的結果をさらに示すＭＲＩ画像である。
【図９Ａ】本発明の技術的結果をさらに示すＭＲＩ画像である。
【図９Ｂ】本発明の技術的結果をさらに示すＭＲＩ画像である。
【図９Ｃ】本発明の技術的結果をさらに示すＭＲＩ画像である。
【図１０Ａ】本発明の技術的結果をさらに示すＭＲＩ画像である。
【図１０Ｂ】本発明の技術的結果をさらに示すＭＲＩ画像である。
【図１０Ｃ】本発明の技術的結果をさらに示すＭＲＩ画像である。
【図１１】本発明による方法を行うのに好適なＭＲＩ装置である。
【図１２Ａ】それぞれ、放射状及び第１の「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」サンプリング軌跡である。
【図１２Ｂ】それぞれ、放射状及び第１の「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」サンプリング軌跡である。
【図１３Ａ】それぞれ、螺旋状及び第２の「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」サンプリング軌跡である。
【図１３Ｂ】それぞれ、螺旋状及び第２の「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」サンプリング軌跡である。
【図１４Ａ】それぞれ、デカルト系及び第３の「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」サンプリング軌跡である。
【図１４Ｂ】それぞれ、デカルト系及び第３の「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」サンプリング軌跡である。
【図１５】「ＰＲＯＰＥＬＬＥＲ」サンプリング方式である。
【図１６】本発明の一実施形態による方法のフローチャートである。
【図１７】３つの異なるソートの３Ｄ「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡である。
【図１８】３つの異なるソートの３Ｄ「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡である。
【図１９】３つの異なるソートの３Ｄ「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡である。
【図２０】３Ｄ「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡を設計するための様々な候補標的密度のプロットである。
【発明を実施するための形態】
【００３３】
本発明の様々な実施形態は、非一様サンプリング密度又は一様サンプリング密度のいずれかによりｋ空間の疑似ランダムサンプリングを行うために様々な種類の軌跡を使用する。以降、「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡の特に有利であるが非限定的なケースについて詳細に考察する。「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」は、［Ｂｏｙｅｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１６］により開示されたアルゴリズムにより生成され、好適なパラメトリック軌跡（例えば放射状、螺旋状又はデカルト軌跡）により初期化され、「非圧縮」軌跡と比較して低減された数のショットを含む非パラメトリック軌跡である。実際、「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」パターンにより誘起されるサンプリング効率の利得は、取得されたショットの数をパラメトリック軌跡と比較して劇的に低減することを可能にする。
【００３４】
その結果の「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡の形状は、初期化のために使用されるパラメトリック軌跡に依存する。以下では、放射状軌跡により初期化された「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡のケースについて詳細に考察する。
【００３５】
例えば、図１２Ａは３４個のスポーク放射状軌跡を示し、図１２Ｂは初期化のために図１２Ａの放射状軌跡を使用して取得された「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡を示す。「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡は一組のＮｃ＝３４個の基本軌跡ＳＴ（初期化軌跡のスポーク毎に１つ）で構成される。そのうちのいくつかが基準ＫＳにより示される個々のｋ空間サンプリング点は２つの図の差込み内に見ることができる。上に論述したように、及び同図上で明らかに見ることができるように、「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡は初期化軌跡より密にサンプリングされる。その「曲がりくねった」形状はｋ空間のより効率的な探査を保証する。
【００３６】
同様に、図１３Ａは螺旋サンプリング軌跡を示し、図１３Ｂは対応「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡を示す。
【００３７】
また、図１４Ａはデカルトサンプリング軌跡を示し、図１４Ｂは対応する「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡を示す。図１４Ａの差込みは、ナイキスト判断基準を満足する完全なサンプリングを行うために必要とされるだろう基本（水平方向）軌跡の数の１／８だけを採用することによりデカルト軌跡がｋ空間の一方向にアンダーサンプルされるということを明らかに示すが、各基本軌跡ＳＴはナイキスト率でサンプリングされる。
【００３８】
図１は、本発明の一実施形態による「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」ｋ空間軌跡を実現するパルスシーケンス（より具体的には、Ｔ２＊重み付け解剖学的撮像のためのＧｒａｄｉｅｎｔ  Ｒｅｃａｌｌｅｄ  Ｅｃｈｏ（ＧＲＥ）シーケンス）のクロノグラムを示す。「長手方向」方向ｚに沿って配向された静的且つ均一な磁場Ｂ０内に撮像対象人体（例えば患者の頭）が浸漬されるということが想定される。この磁場は人体の原子核のスピンの部分的整列を誘起する。整列された核スピンは、磁場Ｂ０の値と核の磁気運動量の値とに依存して、好適な周波数（Ｌａｒｍｏｒ周波数）において無線周波パルスＲＦＰにより励起（すなわち反転）され得る。２Ｄシーケンスでは、図上に示されたもののように、傾斜磁場Ｇｚ（すなわちその振幅がｚ方向に沿って線型に変化する、ｚ方向に沿って配向された磁場）も印加される。これは、Ｌａｒｍｏｒ周波数をｚに沿って可変にする効果があり、その結果、人体の薄いスライス内の核スピンだけが、ＲＦパルスと共振し、励起され得る。ＭＲＩの当該技術分野で知られるように、この「スライス選択」傾斜パルスには、ｚ方向に対し垂直なｘｙ面内の核スピン配向の分散を補償するＧｚ傾斜（「再集束傾斜（ｒｅｆｏｃｕｓｉｎｇ  ｇｒａｄｉｅｎｔ）」）磁場の短い負のブリップが後に続く。
【００３９】
スライス選択傾斜Ｇｚの使用に起因して、ｋ空間の２Ｄ  ｋｘｋｙ面のサンプリングを必要とする人体の選択されたスライスの２Ｄ画像だけが取得される。以下では、表現「ｋ空間」はその中の３次元ｋｘｋｙｋｚ空間と２次元面との両方を示すために使用される。ｋ空間内（より正確には２Ｄ  ｋｘｋｙ面内）の軌跡は、ＲＦ励起パルスの終了後にＧｘ及びＧｙ傾斜を再生することにより定義される。印加磁場は常にｚ方向に沿って配向されるが、その振幅はｘ及びｙ方向に沿った線形変動を示すということを強調することが重要である。まず第１に、Ｇｘ及びＧｙパルスが、サンプリングされるｋｘｋｙ面の領域の境界上の好適な点に到達するために印加される。次に、全体的放射配向を有する曲がりくねった軌跡を規定し、ｋｘｋｙ面の中心に向けられた「任意の」Ｇｘ及びＧｙ波形が再生される。同時に、励起された核により発射されたＮＭＲ信号のサンプルが、アナログ・ディジタル（ＡＤＣ）変換器を含む好適な取得回路へ接続される１つ又は複数の無線周波数コイルにより取得される。その期間ＴｏｂｓがＮＭＲ信号の減衰により制限される取得期間が図１上の基準ＯＰにより示される。取得期間の終了後、残留横断磁化をキャンセルするために最終Ｇｘ傾斜パルス（「スポイル傾斜」）が印加される。繰返し時間ＴＲは、無線周波パルスＲＦＰの直前に始まりスポイル傾斜パルスの終わりに終了する間隔に対応する。
【００４０】
このシーケンスは、必要とされるｋ空間サンプリングを一緒に提供するそれぞれのｋ空間軌跡を定義する様々なＧｘ及びＧｙ波形により何回か繰り返される。励起ＲＦパルスとその関連傾斜波形とにより構成されるアンサンブルは「ショット」と呼ばれ、各ショットは基本軌跡（図１２Ｂ上の要素ＳＴ参照）に対応し、被写体の画像の選択されたスライスの取得は通常いくつかのショットを必要とする。図２は、ｋｘｋｙ面を不均一にサンプリングすることによる一組のＮｃ＝６０個の「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡又はスポークを示す。この図上で、基準ＳＴは「ショット」に対応する個々の軌跡を示し、ＭＴはＮｃ個の個々の軌跡を含むマルチショット軌跡全体に対応する。
【００４１】
実際、傾斜磁場Ｇｘ及びＧｙは、時間間隔Δｔ（「傾斜ラスタ時間」）だけ分離された離散的時間点において階段状変化を受ける。サンプリングはまた、規則的時間間隔ｄｔ（「ＡＤＣドウェル時間」）で行われる。本発明の一実施形態によると、ＡＤＣドウェル時間ｄｔは２つの連続傾斜ステップ間にいくつかのサンプルを収集することを可能にするように傾斜ラスタタイル以下（ｄｔ≦Δｔ）であることが好ましい。同時に、ＡＤＣドウェル時間を一定限界を超えるまで低減することは、ＳＮＲを受容不能レベルまで低減する。したがって、本発明の各特定実施形態に関し、見出され得るｄｔの最適値がある。
【００４２】
ｋｉ（１）を、ｉ番目ショットに関連する軌跡の出発点のｋ空間内の位置とする。ＮＭＲ信号の第１のサンプルはこの点に対応して取得される。他のサンプルは次式により与えられるｋ空間位置に対応する：
【数３】
2020532391.tif 000005
ここで、ｍ∈［２：Ｍ］は整数指標であり、Ｍは軌跡に沿って取得されたサンプルの全体数であり、ｑ及びはそれぞれ次式による取得時間のユークリッド除法のモジュラス及び残余である：
ｔＡＤＣ，ｍ＝（ｍ−１）＊ｄｔ＝ｑ＊Δｔ＋ｒ      （３）
ｄｔ＝Δｔであれば、ｒ＝０、そしてＡＤＣサンプルの数は傾斜時間ステップの数に整合する。ｄｔ＜Δｔであれば、ＡＤＣサンプルの数は傾斜時間ステップの数より大きい。
【００４３】
図３は、従来の「デカルト系」読み取り（すなわち直線ｋ空間軌跡、及び長方形格子に続くｋｘｋｙ面の規則的サンプリング）を使用して取得されたヒヒの脳のスライスの５１２×５１２画素のＭＲＩ画像を示す。より正確には、画像は、ショット当たり５１２個のサンプルを有する５１２個のショットを使用して取得された。ｋ空間内のサンプルの数は再構築された画像内の画素の数に等しく、ナイキスト判断基準を満足する。各ショットの取得時間窓は期間Ｔｏｂｓ＝３０．７２ｍｓを有し、全走査時間はＴｆ＝４分４２秒だった。以下では、図３の画像はこのような方法の性能を評価するための基準として役立つ。
【００４４】
「従来の」ＭＲＩ方法（すなわち完全デカルト系読み取りを使用する非加速化方法）では、ショットの数Ｎｆは通常、例えばｙ方向に沿って再構築される画像の画素の数に等しい数が採用される：Ｎｆ＝ｎｙ。より一般的には、非デカルト系（例えば、放射状）読み取りの場合は、
【数４】
2020532391.tif 000006
ここで、Ｎ＝ｎｘ・ｎｙであり、ｎｘはｘ方向に沿った画素の数である。取得時間ＴｆはＴｆ＝ＮｆＴＲにより与えられ、ここで、ＴＲはショット繰返し時間（すなわち２つの連続ＲＦパルス間の間隔）であり、上述のように、求められるコントラストに依存し、したがって使用される特定パルスシーケンスに依存する。
【００４５】
マルチショット圧縮感知ＭＲＩでは、低減された数のショットだけが使用される：Ｎｃ＝αＮｆ、ここでα＜１である。通常、サンプルの数ｎｓは完全取得のケースと同じである（ｎｓ＝ｎｘ）。繰返し時間ＴＲは核スピンの緩和時間により制約され、したがって、読み取り方法により影響されない。したがって、取得時間はＴｃ＝ＮｃＴＲである。
【００４６】
Ｒが低減係数（すなわち取得されたサンプルの数が低減される係数）を指し、Ａが加速係数（すなわち取得時間が低減される係数）を指すとき、以下のことが分かる：
Ｒ＝Ｎｆ／Ｎｃ＝α−１、Ａ＝Ｔｆ／Ｔｃ＝Ｎｆ／Ｎｃ＝α−１      （４）
したがってＡ＝Ｒ。
【００４７】
上述のように、本発明の考えは、取得時間の観点の追加費用無しに（すなわち固定されたＡにより）ｋ空間サンプリング効率を改善すること（取得されるサンプルの数を増加することと、したがって低減係数Ｒ（１よりはるかに小さい可能性がある）を低減することとを必要とする）からなる。上に説明したように、取得時間はショット数Ｎｃと繰返し時間ＴＲとの積である。繰返し時間は使用される特定ＭＲＩシーケンスにより判断されるので、加速取得（Ａ＞１）は、ショットの数Ｎｃが、１次元に沿った標的画像の画素の数より少ない（例えばＮｃ＜ｎｙ）場合だけ（好適には著しく（すなわち少なくとも５の係数だけ、又はより良好には１０の係数だけ）低い場合だけ）取得され得る。Ｒを低減することは、各基本軌跡に沿って多くのｋ空間サンプル（他次元に沿った標的画像の画素の数より多い）を取得することを必要とする：ｎｓ＞ｎｘ。別途明記しない限り、本発明によると、低減された数のショットが使用されるが、各ショットに対応するｋ空間軌跡が「オーバーサンプル」される。本発明の方法では、個々の単一ショット軌跡がオーバーサンプルされるがｋ空間全体としては必ずしもそうではないということを強調することが重要である。実際、本発明の様々な実施形態によると、低減係数Ｒは１を超えるか、１に等しいか、又は１未満であり得る。
【００４８】
重要なことには、オーバーサンプリングは、ｋ空間の少なくとも中央領域（すなわち「低い」空間周波数の）において、連続サンプル間の最大ｋ空間距離がΔｋ＜Δｋｃａｒｔとなるようなやり方で行われなければならない。ここで、Δｋｃａｒｔ＝１／ＦＯＶであり、ＦＯＶは再構築される画像の視界（１次元に沿ったそのサイズ（好適には、画像が正方形でなければ最小サイズ）として定義される）である。
【００４９】
繰返し時間は固定され、考慮点を重み付けるＮＭＲにより判断され、したがってショット毎に利用可能な取得時間である。結果として、軌跡をオーバーサンプルすることは、各ｋ空間サンプルの取得時間と、したがってそのＳＮＲとを低減することを意味する。これは、このようなオーバーサンプリング戦略が本発明者らの知る限りこれまで考慮されていない主な理由である。
【００５０】
実際、さらに論述されるように、特に図６Ａ／６Ｂと図７Ａ／７Ｂを参照すると、オーバーサンプリングは従来の「パラメトリック」ｋ空間軌跡の場合は有益ではなく有害ですらあり得る。本発明のサンプリング手法は「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡などの「非パラメトリック」軌跡の場合だけに有利である。
【００５１】
実際、いかなるパラメータ化軌跡（例えば放射状、螺旋状、ロゼット．．．）を支持したとしても、この曲線に沿ったオーバーサンプリングは基本的に、固定された軌跡全体にわたるより多くのフーリエサンプル（ｄｔ≦Δｔを有する）を収集する（すなわちｎｓを増加する）ことから構成される。しかし、支持軌跡は固定されパラメータ化されるので、これはｋ空間のより大きな又は異なる部分を探索する機会を提示しない。結果として、画質という意味で、所与の軌跡全体にわたってより多くの情報を収集することに利益はない。
【００５２】
状況は、ショット当たりサンプル数が増加されると（すなわちΔｔが低減されると）その支持が変化する非パラメトリック軌跡が使用される場合は異なり、したがってｋ空間のより広い部分にわたって情報を収集する可能性を提示する。これは、「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」の場合と同様にそのゴールが最小量の時間で収集されたフーリエサンプルのカバレッジを最大化することである最適化アルゴリズムに軌跡が基づく場合に特に当てはまる。
【００５３】
「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」は、標的サンプリング分布を、滑らかな軌跡により特に支持される一組の離散的押し出し測度（ｄｉｓｃｒｅｔｅ  ｐｕｓｈｆｏｒｗａｒｄ  ｍｅａｓｕｒｅ）にわたって投影することから構成される最適化ベース方法に依存する［Ｌａｚａｒｕｓ  ｅｔ  ａｌ，２０１７；Ｂｏｙｅｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１６］。数学的に、この問題は、恐らく非凸制約（ｎｏｎ−ｃｏｎｖｅｘ  ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ）下の非凸状変動最適化問題（ｎｏｎ−ｃｏｎｖｅｘ  ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ  ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｐｒｏｂｌｅｍ）として投げかけられ得る［Ｂｏｙｅｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１６］。この制約は通常、傾斜振幅及びスルーレートの最大許容値により表現されるが追加アフィン制約も使用され得、例えば、軌跡は定義時点（例えばエコー時間定義の）にｋ空間の特定点を通過するということを課する。
【００５４】
図解目的だけのために与えられた図２の「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡は、２の累乗で減衰する放射状２Ｄ密度の、ＭＲＩサンプリングに関与する制約（すなわち傾斜振幅及びスルーレート：Ｇｍａｘ＝４０ｍＴ／ｍ及びＳｍａｘ＝２００Ｔ／ｍ／ｓ）を満たす軌跡により運ばれる測度への投影である。図２のＮｃ＝６０個の軌跡はｎｓ＝４０９６個のサンプリング点を含み、サンプルは、ヒヒの脳の５１２×５１２個の画像を再構築し、図３の基準画像と比較されるために使用される。これは、各軌跡が８の係数だけオーバーサンプルされるということを意味する。低減係数Ｒは１に極近い（Ｒ≒１．０６７）、すなわち、特記しない限り、サンプルの全体数は、ナイキスト条件を満足する従来のデカルト系読み取りにおいて取得されるだろう数とほぼ同一である。
【００５５】
しかし、加速係数Ａは非常に高い：Ａ＝５１２／６０＝Ｒ≒８．５３。このことは、取得時間がほぼ１桁の大きさだけ低減されるということを意味する。これは、各軌跡の取得時間すなわち「観測時間」Ｔｏｂｓがサンプルの数ｎｓにより影響されないという事実により可能にされ、サンプル数の増加はサンプリング時間ｄｔの対応低下を介し得られる。ここで、Ｔｏｂｓ＝３０．７２ｍｓ（Δｔ＝１０μｓ、Ｔｏｂｓ＝６×５１２×Δｔ、ここで６はオーバーサンプリング係数である）であり、且つｄｔ＝７．５μｓである。
【００５６】
本発明の例示的実施形態では、再構築は、以下のＬＡＳＳＯ判断基準の最小化に基づき、反復且つ非線形（スパース促進）方法を使用して行われた：
【数５】
2020532391.tif 000007
ここで、Ａ＝ΩＦ  Ψであり、Ωはサンプリングマスク、Ｆは非一様フーリエ変換、Ψはスパース変換（例えばウェーブレット又はカーブレット変換、ここでは、４つの分解能レベル上のＤａｕｂｅｃｈｉｅｓウェーブレットを使用するウェーブレット変換）である。データはｙによりベクトル化されたやり方で表され、再構築される画像は以下のように読める：ｘ＝Ψ  ｚ、ここで、ｚはΨ基準でのｘのスパース表現である。パラメータλは、データ完全性項（Ｌ２ノルム）とｓｐａｒｓｉｔｙ  ｐｒｏｍｏｔｉｎｇ  ｐｒｉｏｒ（Ｌ１ノルム）との間のバランスを行う正則化パラメータであり、所与の画質判断基準を最大化するために手動で設定された（例えば１／ＮＲＭＳＥ又はＳＳＩＭ、図７Ａ及び７Ｂ参照）。最小化目的のために、近位最適化方法すなわちＦＩＳＴＡ（高速反復ソフト閾値化アルゴリズム（Ｆａｓｔ  Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ  Ｓｏｆｔ  Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ））［Ｂｅｃｋ  ａｎｄ  Ｔｅｂｏｕｌｌｅ，２００９］が使用された。
【００５７】
高速フーリエ変換を適用する前にフーリエ領域内の補間を行う「Ｒｅｇｒｉｄｄｉｎｇ」アルゴリズムもまた画像再構築のために試験された。以下に論述されるように、図７Ａ及び７Ｂを参照すると、「Ｒｅｇｒｉｄｄｉｎｇ」アルゴリズムはＦＩＳＴＡなどの近位方法より著しく性能が低いということが分かった。
【００５８】
図４Ａは、５１２×５１２画素画像を取得するために使用された従来技術「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」圧縮感知軌跡における連続サンプル間の距離Δｋのプロットである。全軌跡は、それぞれが５１２個のｋ空間サンプルを含むＮｃ＝６０個の基本（単一ショット）軌跡を含む。図４Ｂは同様なプロットであるが、本発明による「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡のものである。ここで、Ｎｃ及び観測時間は不変であるが、各基本軌跡に沿ったサンプリング率は４の係数だけ増加される（ｎｓ＝２０４８）。
【００５９】
「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡のオリジナル版（［Ｂｏｙｅｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１６］）では、ナイキスト制約は図４Ａに示すように管理されなかったが、最新版では、図４Ｂに示すようにデルタｋ値はデカルト値より低く維持された（スケール差に留意）。これらの図上で、様々な色合いの灰色の線はサンプリング軌跡の様々なセグメントに対応する。これらの図は、オーバーサンプリングがΔｋｃａｒｔ線に近い又はΔｋｃａｒｔ線未満のローカルΔｋを低減する（必ずしもあらゆる場所でではないが、少なくとも４のオーバーサンプリング係数の場所で）ということを明確に実証する。ｋ空間の中心及び境界に最も関心があり、且つオーバーサンプリング係数を増加することが、この制約を満たすことを依然として可能にし得る。
【００６０】
したがって、ｋ空間の少なくとも中心部分における制約Δｋ≦Δｋｃａｒｔが、一組の滑らかな測度への所与の放射状密度の投影アルゴリズムにおける既存制約（ハードウェア傾斜制約（Ｇｍａｘ＝４０ｍＴ／ｍ及びＳｍａｘ＝２００Ｔ／ｍ／ｓ）とＴＥ選択（ｋ空間の中心が横断される時点ｋ（ＴＥ）＝０）とに既に関与した）へ追加された。
【００６１】
図５Ａ、５Ｂ及び５Ｃは、ｋ空間の同じ領域全体にわたってサンプル数を増加するための「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡ＭＴ１、ＭＴ２、ＭＴ３を示す：それぞれｎｓ＝１０２４、１５３６及び２０４８。ショット増加当たりのサンプル数が増加すると、投影問題の解である一組のセグメント（「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡）がより組織化されるようになり、ショットはより対照的な構成を得るということが分かる。これは、Δｔを３０μｓ（図５Ａ）から１５μｓ（図５Ｃ）まで低減した直接結果である。Δｔ＝１５μｓ（ｎｓ＝２０４８）に関し、各ショットは広がるために利用可能な全長を使用するが、Δｔ＝３０μｓ（ｎｓ＝１０２４）の場合、全く異なる広がりの隣接セグメントが存在する。このことが、オーバーサンプリングの好ましい効果を正当化する。本発明の方法を試験するために使用されるＭＲＩスキャナの可能な最小傾斜ラスタ時間は、Δｔ＝１０μｓに対応し、ｎｓ＝３０７２を生じる。この値（したがって、図５Ａ〜Ｃのパネルの）まで、ｄｔはΔｔに等しくなるように選択された。この値を超えることは、ｎｓ＝４０９６の場合と同様にｄｔ＜Δｔを選択することを必要とする。
【００６２】
当然、ショット数Ｎｃを増加することは好ましい効果も有するが、走査時間の増加を犠牲にする。
【００６３】
重要な疑問は、オーバーサンプリング係数を上に考慮された４の値を超えさせることが有益か否かである。この態様は、予想シナリオにおいて分析される前に遡及的ＣＳ実験において最初に調査された。
【００６４】
表１では、ＳＳＩＭ（古典的な画質評価スコア［Ｗａｎｇ  ｅｔ  ａｌ  ２００４］が、ショット数（Ｎｃ）と、本発明者らにより使用されるハードウェアの実現可能な最低値であるＡＤＣドウェル時間ｄｔ＝１μｓに対応するサンプル数（ｎｓ）（最大ｎｓ＝３０７２）とに応じて計算される。
【００６５】
【表１】
2020532391.tif 000008
【００６６】
表１は、ＳＳＩＭがｎｓ＝３０７２まで連続的に（及び恐らくこれを超えて）増加するということと、ｎｓを増加することが、所与のｎｓに関してショット数Ｎｃを増加するより速い高ＳＳＩＭ値を（すなわち一定の走査時間で）得ることを許容するということとを示す。
【００６７】
予想比較に関し、「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡は、ショット全体にわたってオーバーサンプルすることは前者の状況において好ましい効果があるが、第２の状況では効果がないということを実証するために、サンプリングされたｋ空間領域の角へ到達する放射状スポークと比較された。いずれの場合も、ショット数は、Ｎ＝５１２×５１２に関するＡ＝８．５に対応するＮｃ＝６０と、ｎｓ＝４０９６（又はｄｔ＝７．５μｓ＜Δｔ＝１０μｓ）とに設定されたので、Ｒ＝１．０６である。
【００６８】
予想比較の結果はＮｃ及びｎｓの上述の設定に関して図６Ａ（「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡）及び６Ｂ（放射状軌跡）上に示される。図６Ａ及び６Ｂの目視検査は以下のことを結論付けることを可能にする：加速された「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡から再構築されたＭＲ画像は、同じ加速係数を有する放射状ベース・サンプリングから発生するものより良い品質（詳細部及び輪郭がより良く保持されている）である（例えば、後者の場合、皮質溝が過度に滑らかである）。
【００６９】
この具体例以外に、パラメータｎｓは、デカルト基準と比較してＭＲ画像品質を劣化させることなく、どの限界が到達され得るかを見るために「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡と放射状軌跡との両方に関して掃引された。この結果は、図７Ａ上にＳＳＩＭの観点で、及び図７Ｂ上に正規化残留平均二乗誤差（ＮＲＭＳＥ：ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ｒｅｓｉｄｕａｌ  ｍｅａｎ  ｓｑｕａｒｅｄ  ｅｒｒｏｒ）の観点で報告される。これらの図上で：
−線ＳＦは「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡及びＦＩＳＴＡ再構築を使用して取得された画像のＳＳＩＭを表す；
−線ＳＦ’は「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡及びＦＩＳＴＡ再構築を使用して取得された画像のＮＲＭＳＥを表す；
−線ＳＲは「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡及び「ｒｅｇｒｉｄｄｉｎｇ」再構築を使用して取得された画像のＳＳＩＭを表す；
−線ＳＲ’は「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡及び「ｒｅｇｒｉｄｄｉｎｇ」再構築を使用して取得された画像のＮＲＭＳＥを表す；
−線ＲＦは放射状軌跡及びＦＩＳＴＡ再構築を使用して取得された画像のＳＳＩＭを表す；
−線ＲＦ’は放射状軌跡及びＦＩＳＴＡ再構築を使用して取得された画像のＮＲＭＳＥを表す；
−線ＲＲは放射状軌跡及び「ｒｅｇｒｉｄｄｉｎｇ」再構築を使用して取得された画像のＳＳＩＭを表す；
−線ＲＲ’は放射状軌跡及び「ｒｅｇｒｉｄｄｉｎｇ」再構築を使用して取得された画像のＮＲＭＥを表す。
【００７０】
ＳＳＩＭは「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡に関してｎｓ＝４０９６まで増加し（ＳＳＩＭのｎｓ＝３０７２において平坦域に達する）、一方オーバーサンプリングは放射状軌跡にいかなる好ましい影響も与えなかったということが分かる。同様に、ＮＲＭＳＥは「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡のｎｓ＝４０９６において達せられる最小値まで低下した。
【００７１】
同様な結論は、放射状スポークと他の最適化ベース軌跡（サンプリング経路がｎｓに応じて進化する）とを比較すると、又は「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」と螺旋などの代替パラメータ化非デカルト曲線とを比較すると引き出される可能性がある。
【００７２】
同様な結果は、より少ないショットが使用される場合に（すなわちより加速された取得と、したがってよりアンダーサンプルされるサンプリング方式とに関して）当てはまる。例えば、図８Ａ及び８ＢはＡ＝１５（Ｎｃ＝３４）／Ｒ＝１．８８（ｎｓ＝４０９６）に対応する。これらの画像は、ＣＳ（すなわち可変密度を有する）のために設計された「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡であって、最小傾斜ラスタ時間により提示される最大自由度を使用する「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡が、いかなるサンプリング率の放射状軌跡よりも性能を上回るということを確認する。サンプリング軌跡は、異なるショット数以外は図１２Ａ、１２Ｂのものに似ている。
【００７３】
この生体外検証以外に、単一及び複数のチャンネルコイルによる生体内取得が「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」を使用して行われた。放射状軌跡は生体外調査結果と整合する。以下に続くものでは、複数（３２）チャンネルコイル取得からの再構築ＭＲ画像だけが報告されたＮＥＸ＞１。複数チャネルコイル取得に関して、再構築判断基準（５）は次のとおりである：
【数６】
2020532391.tif 000009
ここで、ｙｌはｌ番目のコイル上で収集されたデータであり、Ｓｌはｋ空間の中心から推定された対応感度マトリクスである。
【００７４】
図９Ｂ及び９Ｃではそれぞれ、本発明による「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」サンプリング方式及び「従来の」放射状サンプリング方式をそれぞれ使用して取得された生体内予想結果が、人間の脳におけるＡ＝８に関して示され、デカルト基準画像９Ａと比較された。取得時間は、「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」サンプリング方式と放射状サンプリング方式との両方に関し３５秒であり、図９Ｃの基準画像（デカルト方式を使用して取得された）に関して４分４２秒である。サンプリング軌跡は、異なるショット数以外は図１２Ａ、１２Ｂのものに似ている。
【００７５】
同様に、同じ参加者に関して、図１０Ａ〜Ｃでは、デカルト基準画像（図１５Ａ）との比較だけでなく「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」（図１０Ｂ）サンプリング方式と放射状ベース（図１０Ｃ）サンプリング方式との間の同じ予想比較がＡ＝１５に関して行われた。両方の場合（Ａ＝８及びＡ＝１５）、放射状ベース・サンプリングから再構築されるＭＲは、脳の前部に位置する像構造を破壊する厳しいアーティファクト（縞模様）に悩まされる。この効果は、Ａ＝１５ではより目立つ。
【００７６】
サンプリング軌跡は、異なるショット数以外は図１２Ａ、１２Ｂのものに似ている。
【００７７】
図１１は、本発明による方法を行うための装置を極めて概略的に示す。この装置は基本的に、長手方向磁場Ｂ０を生成するための長手方向コイルＬＣと、ＲＦパルスを生成しＮＭＲ信号を受信するための単一又は好適には複数の無線周波数コイルＴＣと、ｘ、ｙ及びｚ軸に沿った傾斜磁場Ｇｘ、Ｇｙ、Ｇｚをそれぞれ生成するための３つの傾斜磁場コイルＧＣｘ、ＧＣｙ及びＧＣｚ（図示せず）と、を含むＭＲＩスキャナである。傾斜磁場コイルは、撮像対象人体ＢＤが導入され得る容積の周囲に配置される。用語「人体」は広義に解釈されるべきであり、そのうちの少なくともいくつかが非零スピンを有すると思われる原子核を含む、任意の生きた又は生きていない対象物を示す。例えば、人体ＢＤは人間の体又は動物の体又はその一部分（例えば頭）であってもよいし、「人体模型」などの製造品であってもよい。本装置はまた、所定の励起及び読み取りシーケンス（例えば図１参照）に従って前記傾斜磁場コイル及び１つ又は複数の前記無線周波数コイルを駆動するとともに、１つ又は複数の無線周波数コイルからＮＭＲ信号を取得し画像再構築を行う制御ユニットＣＵを含む。制御ユニットは、適切にプログラムされた汎用コンピュータ若しくはディジタルシグナルプロセッサ、適切に構成され特化されたディジタル回路又はその両方を含み得る。制御ユニットはまた、ＮＭＲ信号を取得するための受信回路であって、信号増幅器、サンプリング回路及びアナログ・ディジタル（ＡＤＣ）変換器を含む受信回路を含む。
【００７８】
本発明は、高分解能（Ｎ＝５１２×５１２）に基づく具体例（ＧＲＥシーケンスによる２次元Ｔ２＊撮像）を参照して説明された。より具体的には、実験データ（予想生体外及び生体内取得）は、以下の取得パラメータを有する単一チャネル受信コイル及び複数チャネル受信コイルを使用して７テスラスキャナ上で取得された：繰返し時間：ＴＲ＝５５０ｍｓ、エコー時間ＴＥ＝３０ｍｓ、スピンフリップ角α＝２５°、観測時間Ｔｏｂｓ＝３０．７２ｍｓ、ショット（ｄｔ＝１０μｓ）当たり３０７２個のサンプル。しかし、本発明の範囲はこの特定ケースに限定されない。
【００７９】
実際、本発明はいかなるＭＲＩサンプリング方式も交換及び改善するために使用され得る。図１６のフローチャート上に示すように、本発明の一実施形態による方法は、その入力として、傾斜ラスタ時間Δｔ、標的サンプリング密度並びに最大傾斜値（Ｇｍａｘ）及び／又は最大傾斜スルーレート値（Ｓｍａｘ）などのハードウェア制約により特徴付けられる初期化ｋ空間軌跡を取る。次に、入力軌跡は、傾斜ラスタ時間Δｔを理想的には最小可能値Δｔｍｉｎまで低減することにより、及びＡＤＣドウェル時間ｄｔ≦Δｔを取ることによりオーバーサンプルされる。次に、例えば［Ｂｏｙｅｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１６］（ｐｒｏｊｅｃｔｅｄ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｄｅｓｃｅｎｔ）に記載された種類の最適化アルゴリズムが行われ、ハードウェア制約に適合する一方で標的密度を近似するために、オーバーサンプルされた初期化軌跡を修正することになる。
【００８０】
本発明は、説明したように２Ｄマルチスライスｋ空間サンプリングへ適用されるが、また、加速度が大いに増加され得る３Ｄ撮像及び４Ｄ撮像へすら適用される。軌跡最適化は、任意の古典的ｋ空間充填サポート（デカルト系線、螺旋、放射．．．を含む）から始まって初期化され得る。
【００８１】
本発明の方法は、ＧＲＥ（上に詳述された例を参照）、Ｔｕｒｂｏ  ＦＬＡＳＨ（脳アプリケーション用のＭＰＲＡＧＥとも呼ばれる）から、Ｓｐｉｎ  Ｅｃｈｏ（ＳＥ）又はＴｕｒｂｏ  Ｓｐｉｎ  Ｅｃｈｏ（ＴＳＥ）、ＴｒｕｅＦｉｓｐ（ｂＳＳＦＰとも呼ばれる）、ＥＰＩまでのセグメント化又は単発の任意のタイプのＭＲ読み取り方式に適応化され得る。
【００８２】
本発明の方法はまた、任意のタイプのＭＲシーケンス重み付けＴ１、Ｔ２、Ｔ２＊、ρ（スピン密度）、ｆＭＲＩ（機能的ＭＲＩ）又はＢＯＬＤ  ＭＲＩと、ＡＳＬ（Ａｒｔｅｒｉａｌ  Ｓｐｉｎ  Ｌａｂｅｌｌｉｎｇ）、そのすべての変数（ＤＴＩ、ＤＳＩ、ＩＶＩＭ、尖度、ＮＯＤＤＩ）を有するＤＷＩ（拡散重み付け撮像）、ＣＥＳＴを含む任意のタイプのＭＴＲ（磁化伝達比（Ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｒａｔｉｏ））、ＭＲＦ（ＭＲ指絞採取）、静的又は動的の両方のＭＲ血管造影などの同時マルチパラメータ技術を含む定量的ＭＲＩを非網羅的に含む準備とへ、適応化され得る。これは、ＭＲ体温測定法又は電磁特性トモグラフィ（ＥＰＴ：Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｐｒｏｐｅｒｔｙ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）などのより珍しいＭＲＩアプリケーションを含む。
【００８３】
本発明の方法はコイルフェイズドアレイを使用する並列撮像に準拠するということが実証された。本発明の方法はまた、同時マルチスライス技術に準拠する。
【００８４】
本発明の一実施形態によると、渦電流又は傾斜遅延に起因する共振外れ効果が補正され得る。このような不完全性は、所定ｋ空間軌跡（すなわち我々のアルゴリズムの出力）と実際のｋ空間軌跡（傾斜システムにより再生されたもの）との間の相違を誘起する。このような補正は例えば、再構築反復アルゴリズムに関する追加制約（データ完全性用語におけるＮＦＦＴ計画の定義を更新することによる遡及的補正、又はＳＫＯＰＥベース予想補正：ＧＩＲＳ［Ｖａｎｎｅｊｏｅ  ｅｔ  ａｌ，２０１３，Ｖａｎｎｅｊｏｅ  ｅｔ  ａｌ  ２０１６］、又は傾斜波形のインパルス応答の合同評価によるブラインド再構築）として実施される。
【００８５】
加えて、提案された手法の自立型ナビゲーション拡張機能（ｓｅｌｆ−ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ  ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ）（例えば、呼吸器系の）は、実装がかなり単純明快である［Ｆｅｎｇ  ｅｔ  ａｌ，２０１６］。
【００８６】
本発明の興味ある実施形態は「ＰＲＯＰＥＬＬＥＲ」技術［Ｐｉｐｅ  ｅｔ  ａｌ，１９９９］から示唆される。本発明の興味ある実施形態は、図１５に示すようにキャンディ歪（ｃａｎｄｙ  ｗａｒｐ）の形状を有する軌跡に沿ったｋ空間をサンプリングすることから構成される。これは、スポークからスポークへの標的人体の運動を追跡及び補正することを可能にする。このような軌跡は、低空間周波数領域内の十分な情報をサンプリングすることを可能にし、面内運動補正のためのさらなる使用のために各スポークから低分解能像を再構築することを許容する。
【００８７】
さらに興味あることには、本発明の手法は、圧縮感知文脈を超える任意の入力標的密度（可変密度だけでなくアンダーサンプリング（例えば低いマトリクスサイズのための）がない状況における一様密度も）を採用することができる。
【００８８】
今まで、２Ｄ「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡だけが考慮された。しかし、上に述べたように、及び以下にさらに詳細に論述されるように、「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」技術はまた３Ｄ撮像へ適応化され得る。本発明のサンプリング手法は、３Ｄ「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡へ、そしてより一般的には任意の他の種類の３Ｄ非パラメトリック軌跡へ単純明快に適用され得る。
【００８９】
３Ｄ「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡を構築する最も単純なやり方は、（ＦＯＶｚ）−１距離だけ離間されたＮｚ＞１個の同一２Ｄ「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡を積層化することである（ＦＯＶｚは積層化方向ｋｚに沿った視界の次元である）。図１７は、円柱を充填するＮｚ＝１０個の同一２Ｄ「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡の積層化を表す（灰色の色合いは単に可視化目的のためのものである）。
【００９０】
より興味あることには、完全３Ｄ可変密度を取得するために、その標的密度が積層化方向ｋｚに沿ったそれらの位置に従って変更される様々な２Ｄ「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡を積層化することが可能である。３Ｄ密度
【数７】
2020532391.tif 000010
を所与として、位置ｋｚにおける２Ｄ軌跡は密度
【数８】
2020532391.tif 000011
で生成されることになる。ここで、ｎ（ｋｚ）は位置ｋｚにおける面のショットの数である。図１８は、３Ｄボールを充填するＮｚ＝１１個の様々な２Ｄ「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡を含むこのような可変密度の積層化を表す。さらなる加速度は、面の数をサブサンプリングし、及びｋｚ方向に沿った並列撮像を使用することにより到達され得る。
【００９１】
［Ｂｏｙｅｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１６］の「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡生成アルゴリズムがまた３Ｄケースへ直接的に一般化され得るが、計算時間の極めて著しい増加を犠牲にする（単純明快な実装では、アルゴリズムの計算複雑性はＯ（ｍ２）であり、ｍはサンプル数である）。この処理は、標的密度をｋ空間を充填するｎｓ（ショット数）個の容積セクタに切り捨て、及び各セクタの「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡を他のものから独立に生成することにより加速され得る。処理をさらに加速するために、処理されるショットの数を球の半規則的分割を利用することにより低減することが可能である。図１９ａはｋ空間球の表面を等しい面積のｎｓ＝１００個の領域（「タイル」）に分割する等積モザイク細工を示し、各領域は３Ｄ角度セクタを定義する（例えば球の中心とタイルの頂上とを接続することにより；２つの対称セクタを示す図１９ｂを参照）。等積の特性は、すべての３Ｄセクタが放射状密度の場合に等しい質量を有するということを保証する限り重要である。一定仰角に関し、すべてのタイル（したがってセクタ）は正確に同一であり、単純回転を使用することにより互いに得られる。「ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ」軌跡は１つのセクタに関し計算され得（図１９ｃ）、同じ仰角の他のセクタに対応する軌跡は回転により得られる（図１９ｄ）。エコー時間がセグメントの中央に在る対称的ショットが望まれれば、計算される軌跡の数はさらに２により除算され得る（これは図１９ｂ〜１９ｄのケースである）。２つの半部分間の不連続性を回避するために、セクタは原点近くで若干厚くされる。図１９ａ〜１９ｄの例では、ｎｓ＝１００個のショットを生成するために７つの軌跡だけを計算すればよい。
【００９２】
例示的実施形態では、３Ｄ画像に必要な長い計算時間に鑑み、標的密度は、減衰速度ｄにより減衰し閾値パラメータτに基づき切り捨てられ、密度πを与える形式
【数９】
2020532391.tif 000012
の一組６つの放射状に減衰する密度の中から遡及的に選択された。密度の次の２つのパラメータがここでは変更された：減衰速度ｄ∈｛２，３｝と平坦域閾値τ∈｛０．５，０．７５，１｝。図２０は、Ｎ＝３２０に関する６つの試験された密度を示す。様々な密度をランク付けするために、均一に離間されたサンプルが、ブルーノイズ特性を有する点の分布を迅速に生成すること（すなわち局所的一様カバレッジを生成すること）を可能にするＶｏｒｏｎｏｉ反復としても知られるＬｌｏｙｄアルゴリズム（Ｌｌｏｙｄ，１９８２）を使用することにより各密度に沿って描かれた。ｍ個のサンプルの初期位置は、考慮される密度に沿ったｉ．ｉ．ｄ．図により判断された。次に、ＬＬｏｙｄアルゴリズムが次のように適用された：
−ｍ個のサンプルのＶｏｒｏｎｏｉ図式が計算された。
−Ｖｏｒｏｎｏｉ図式の各セルの重心が計算された。
−次に、各サンプルはそのＶｏｒｏｎｏｉセルの重心へ移動された。
【００９３】
この処理は繰り返された（例えば１０回）。Ｌｌｏｙｄアルゴリズムはサンプルを拡散することを許容した。初期ｉｉｄサンプリング内に存在したクラスタは分裂され、ボイド領域が充填された。現実には、この処理は完全ではなく、いくつかの束のクラスタは１０回を超える反復後ですら存続する。
【００９４】
参照文献
［Ａｒｉａｓ−Ｃａｓｔｒｏ  ｅｔ  ａｌ，２０１３］Ｅ．Ａｒｉａｓ−Ｃａｓｔｒｏ，Ｅ．Ｊ．Ｃａｎｄｅｓ，ａｎｄ  Ｍ．Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ，“Ｏｎ  ｔｈｅ  ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ  ｌｉｍｉｔｓ  ｏｆ  ａｄａｐｔｉｖｅ  ｓｅｎｓｉｎｇ”，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆ．Ｔｈｅｏｒｙ，５９（２０１３），ｐｐ．４７２−４８１．
［Ｂｅｃｋ  ａｎｄ  Ｔｅｂｏｕｌｌｅ，２００９］Ｂｅｃｋ，Ａｍｉｒ，ａｎｄ  Ｍａｒｃ  Ｔｅｂｏｕｌｌｅ．“Ａ  ｆａｓｔ  ｉｔｅｒａｔｉｖｅ  ｓｈｒｉｎｋａｇｅ−ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  ｌｉｎｅａｒ  ｉｎｖｅｒｓｅ  ｐｒｏｂｌｅｍｓ．”ＳＩＡＭ  ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｎ  ｉｍａｇｉｎｇ  ｓｃｉｅｎｃｅｓ  ２．１（２００９）：１８３−２０２．
［Ｂｉｌｇｉｎ  ｅｔ  ａｌ，２００８］Ｂｉｌｇｉｎ，Ａ．，ｅｔ  ａｌ．“Ｒａｎｄｏｍｌｙ  ｐｅｒｔｕｒｂｅｄ  ｒａｄｉａｌ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ  ｆｏｒ  ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  ｓｅｎｓｉｎｇ  ＭＲＩ．”Ｐｒｏｃ．ｏｆ  ＩＳＭＲＭ，Ｔｏｒｏｎｔｏ，Ｃａｎａｄａ（２００８）：３１５２．
［Ｂｏｙｅｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１６］Ｂｏｙｅｒ，Ｃｌａｉｒｅ，ｅｔ  ａｌ．“Ｏｎ  ｔｈｅ  ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｓａｍｐｌｉｎｇ  ｓｃｈｅｍｅｓ  ｆｏｒ  ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  ｉｍａｇｉｎｇ．”ＳＩＡＭ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｎ  Ｉｍａｇｉｎｇ  Ｓｃｉｅｎｃｅｓ  ９．４（２０１６）：２０３９−２０７２．
［Ｃｈａｕｆｆｅｒｔ  ｅｔ  ａｌ，２０１４］Ｃｈａｕｆｆｅｒｔ，Ｎｉｃｏｌａｓ，ｅｔ  ａｌ．“Ｖａｒｉａｂｌｅ  ｄｅｎｓｉｔｙ  ｓａｍｐｌｉｎｇ  ｗｉｔｈ  ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ．”ＳＩＡＭ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｎ  Ｉｍａｇｉｎｇ  Ｓｃｉｅｎｃｅｓ  ７．４（２０１４）：１９６２−１９９２．
［Ｃｕｒｔｉｓ  ａｎｄ  Ａｎａｎｄ，２００８］Ａ．Ｔ．Ｃｕｒｔｉｓ  ａｎｄ  Ｃ．Ｋ．Ａｎａｎｄ．Ｒａｎｄｏｍ  ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ  ＭＲＩ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ  ｖｉａ  ｇｅｎｅｔｉｃ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，Ｉｎｔ．Ｊ．Ｂｉｏｍｅｄ．Ｉｍａｇｉｎｇ，２００８，６，ｈｔｔｐｓ：／／ｄｏｉ．ｏｒｇ／１０．１１５５／２００８／２９７０８９．
［Ｄｉｐｐｅ  ｅｔ  Ｗｏｌｄ，１９８５］Ｄｉｐｐｅ，Ｍａｒｋ  ＡＺ，ａｎｄ  Ｅｒｌｉｎｇ  Ｈｅｎｒｙ  Ｗｏｌｄ．“Ａｎｔｉａｌｉａｓｉｎｇ  ｔｈｒｏｕｇｈ  ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ  ｓａｍｐｌｉｎｇ．”ＡＣＭ  Ｓｉｇｇｒａｐｈ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｇｒａｐｈｉｃｓ  １９．３（１９８５）：６９−７８．
［Ｆｅｎｇ  ｅｔ  ａｌ．２０１６］Ｌ．Ｆｅｎｇ，Ｌ．Ａｘｅｌ，Ｈ．Ｃｈａｎｄａｒａｎａ，Ｋ．Ｔ．Ｂｌｏｃｋ，Ｄ．Ｋ．Ｓｏｄｉｃｋｓｏｎ，ａｎｄ  Ｒ．Ｏｔａｚｏ，“Ｘｄ−ｇｒａｓｐ：Ｇｏｌｄｅｎ−ａｎｇｌｅ  ｒａｄｉａｌ  ＭＲＩ  ｗｉｔｈ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｏｆ  ｅｘｔｒａ  ｍｏｔｉｏｎ−ｓｔａｔｅ  ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ  ｕｓｉｎｇ  ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  ｓｅｎｓｉｎｇ，”Ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  ｉｎ  ｍｅｄｉｃｉｎｅ，ｖｏｌ．７５，ｎｏ．２，ｐｐ．７７５−７８８，２０１６．
［Ｈａｌｄａｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１１］Ｈａｌｄａｒ，Ｊｕｓｔｉｎ  Ｐ，Ｈｅｒｎａｎｄｏ，Ｄ．ａｎｄ  Ｌｉａｎｇ，Ｚ．Ｐ．．“Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ−Ｓｅｎｓｉｎｇ  ＭＲＩ  ｗｉｔｈ  Ｒａｎｄｏｍ  Ｅｎｃｏｄｉｎｇ”，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｊｎ  ｏｆ  Ｍｅｄｉｃａｌ  Ｉｍａｇｉｎｇ  ３０（２０１１）：８９３−９０３．
［Ｈａｌｄａｒ，２０１４］Ｈａｌｄａｒ，Ｊｕｓｔｉｎ  Ｐ．“Ｌｏｗ−Ｒａｎｋ  Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ｏｆ  Ｌｏｃａｌ  ｋ−Ｓｐａｃｅ  Ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｓ（ＬＯＲＡＫＳ）ｆｏｒ  Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ  ＭＲＩ”，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｊｎ  ｏｆ  Ｍｅｄｉｃａｌ  Ｉｍａｇｉｎｇ  ３３．３（２０１４）：６６８−６８０．
［Ｌａｚａｒｕｓ  ｅｔ  ａｌ，２０１７］Ｌａｚａｒｕｓ，Ｃａｒｏｌｅ，ｅｔ  ａｌ．“ＳＰＡＲＫＬＩＮＧ：Ｎｏｖｅｌ  Ｎｏｎ−Ｃａｒｔｅｓｉａｎ  Ｓａｍｐｌｉｎｇ  Ｓｃｈｅｍｅｓ  ｆｏｒ  Ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ  ２Ｄ  Ａｎａｔｏｍｉｃａｌ  Ｉｍａｇｉｎｇ  ａｔ  ７Ｔ  Ｕｓｉｎｇ  Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  Ｓｅｎｓｉｎｇ．”
［Ｌｉｕ  ｅｔ  ａｌ，２０１２］：Ｄ．Ｄ．Ｌｉｕ，Ｄ．Ｌｉａｎｇ，Ｘ．Ｌｉｕ，ａｎｄ  Ｙ．−Ｔ．Ｚｈａｎｇ．Ｕｎｄｅｒ−ｓａｍｐｌｉｎｇ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ  ｄｅｓｉｇｎ  ｆｏｒ  ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  ｓｅｎｓｉｎｇ  ＭＲＩ，ｉｎ  ２０１２  Ａｎｎｕａｌ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＩＥＥＥ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  ｉｎ  Ｍｅｄｉｃｉｎｅ  ａｎｄ  Ｂｉｏｌｏｇｙ  Ｓｏｃｉｅｔｙ（ＥＭＢＣ），２０１２，ｐｐ．７３−７６．
［Ｌｌｏｙｄ，１９８２］：Ｓｔｕａｒｔ  Ｌｌｏｙｄ．“Ｌｅａｓｔ  ｓｑｕａｒｅｓ  ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ  ｉｎ  ＰＣＭ”．Ｉｎ：ＩＥＥＥ  ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｔｈｅｏｒｙ  ２８．２（１９８２），ｐｐ．１２９−１３７（ｃｉｔ．ｏｎ  ｐ．８７）．
［Ｌｕｓｔｉｇ  ｅｔ  ａｌ，２００７］Ｌｕｓｔｉｇ  Ｍ．，Ｄｏｎｏｈｏ  Ｄ．，Ｐａｕｌｙ  Ｊ．Ｍ．Ｓｐａｒｓｅ  ＭＲＩ：Ｔｈｅ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  ｓｅｎｓｉｎｇ  ｆｏｒ  ｒａｐｉｄ  ＭＲ  ｉｍａｇｉｎｇ．Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  Ｍｅｄ  ２００７；５８：１１８２−１１９５
［Ｌｕｓｔｉｇ  ｅｔ  ａｌ，２００８］Ｌｕｓｔｉｇ，Ｍｉｃｈａｅｌ，ｅｔ  ａｌ．“Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  ｓｅｎｓｉｎｇ  ＭＲＩ．”ＩＥＥＥ  ｓｉｇｎａｌ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  ｍａｇａｚｉｎｅ  ２５．２（２００８）：７２−８２．
［Ｍｉｒ  ｅｔ  ａｌ，２００４］Ｒ．Ｍｉｒ，Ａ．Ｇｕｅｓａｌａｇａ，Ｊ．Ｓｐｉｎｉａｋ，Ｍ．Ｇｕａｒｉｎｉ，ａｎｄ  Ｐ．Ｉｒａｒｒａｚａｖａｌ．Ｆａｓｔ  ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｋ−ｓｐａｃｅ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ  ｄｅｓｉｇｎ  ｕｓｉｎｇ  ｍｉｓｓｉｌｅ  ｇｕｉｄａｎｃｅ  ｉｄｅａｓ，Ｍａｇｎ．Ｒｅｓｏｎ．Ｍｅｄ．，５２（２００４），ｐｐ．３２９−３３６．
［Ｎａｙａｋ  ｅｔ  ａｌ，１９９８］Ｎａｙａｋ  ＫＳ，Ｎｉｓｈｉｍｕｒａ  ＤＧ．Ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ  ｆｏｒ  ｒｅｄｕｃｅｄ  ａｌｉａｓｉｎｇ  ａｒｔｉｆａｃｔ．Ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＩＳＭＲＭ，Ｓｙｄｎｅｙ，１９９８．ｐ  ６７０．
［Ｐｉｐｅ  ｅｔ  ａｌ．，１９９９］Ｐｉｐｅ  ＪＧ．Ｍｏｔｉｏｎ  ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ  ｗｉｔｈ  ＰＲＯＰＥＬＬＥＲ  ＭＲＩ：ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｔｏ  ｈｅａｄ  ｍｏｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｆｒｅｅ−ｂｒｅａｔｈｉｎｇ  ｃａｒｄｉａｃ  ｉｍａｇｉｎｇ．Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  Ｍｅｄ  １９９９；４２：９６３−９．
［Ｒａｖｉｓｈａｎｋａｒ  ａｎｄ  Ｂｒｅｓｌｅｒ，２０１１］：Ｓ．Ｒａｖｉｓｈａｎｋａｒ  ａｎｄ  Ｙ．Ｂｒｅｓｌｅｒ．Ａｄａｐｔｉｖｅ  ｓａｍｐｌｉｎｇ  ｄｅｓｉｇｎ  ｆｏｒ  ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  ｓｅｎｓｉｎｇ  ＭＲＩ，ｉｎ  Ａｎｎｕａｌ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＩＥＥＥ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  ｉｎ  Ｍｅｄｉｃｉｎｅ  ａｎｄ  Ｂｉｏｌｏｇｙ  Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１１，ｐｐ．３７５１−３７５５．
［Ｓｅｅｇｅｒ  ｅｔ  ａｌ，２０１０］Ｍ．Ｓｅｅｇｅｒ，Ｈ．Ｎｉｃｋｉｓｃｈ，Ｒ．Ｐｏｈｍａｎｎ，ａｎｄ  Ｂ．Ｓｃｈｏｅｌｋｏｐｆ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｋ−ｓｐａｃｅ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ  ｆｏｒ  ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  ｓｅｎｓｉｎｇ  ｂｙ  Ｂａｙｅｓｉａｎ  ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ  ｄｅｓｉｇｎ．Ｍａｇｎ．Ｒｅｓｏｎ．Ｍｅｄ．，６３（２０１０），ｐｐ．１１６−１２６．
［Ｓｐｉｎｉａｋ  ｅｔ  ａｌ，２００５］Ｊ．Ｓｐｉｎｉａｋ，Ａ．Ｇｕｅｓａｌａｇａ，Ｒ．Ｍｉｒ，Ｍ．Ｇｕａｒｉｎｉ，ａｎｄ  Ｐ．Ｉｒａｒｒａｚａｖａｌ．Ｕｎｄｅｒｓａｍｐｌｉｎｇ  ｋ−ｓｐａｃｅ  ｕｓｉｎｇ  ｆａｓｔ  ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ  ３Ｄ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ，Ｍａｇｎ．Ｒｅｓｏｎ．Ｍｅｄ．，５４（２００５），ｐｐ．８８６−８９２．
［Ｖａｎｎｅｓｊｏｅ  ｅｔ  ａｌ，２０１３］Ｖａｎｎｅｓｊｏ，Ｓｉｇｎｅ  Ｊ．，ｅｔ  ａｌ．“Ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｓｙｓｔｅｍ  ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ  ｂｙ  ｉｍｐｕｌｓｅ  ｒｅｓｐｏｎｓｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ  ｗｉｔｈ  ａ  ｄｙｎａｍｉｃ  ｆｉｅｌｄ  ｃａｍｅｒａ．”Ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  ｉｎ  ｍｅｄｉｃｉｎｅ  ６９．２（２０１３）：５８３−５９３．
［Ｖａｎｎｅｓｊｏｅ  ｅｔ  ａｌ，２０１６］Ｖａｎｎｅｓｊｏ，Ｓ．Ｊｏｈａｎｎａ，ｅｔ  ａｌ．“Ｉｍａｇｅ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｕｓｉｎｇ  ａ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｉｍｐｕｌｓｅ  ｒｅｓｐｏｎｓｅ  ｍｏｄｅｌ  ｆｏｒ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ  ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ．”Ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  ｉｎ  ｍｅｄｉｃｉｎｅ  ７６．１（２０１６）：４５−５８．
［Ｖａｓａｎａｗａｌａ  ｅｔ  ａｌ，２０１１］Ｖａｓａｎａｗａｌａ，Ｓ．Ｓ．，ｅｔ  ａｌ．“Ｐｒａｃｔｉｃａｌ  ｐａｒａｌｌｅｌ  ｉｍａｇｉｎｇ  ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  ｓｅｎｓｉｎｇ  ＭＲＩ：Ｓｕｍｍａｒｙ  ｏｆ  ｔｗｏ  ｙｅａｒｓ  ｏｆ  ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ  ｉｎ  ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇ  ｂｏｄｙ  ＭＲＩ  ｏｆ  ｐｅｄｉａｔｒｉｃ  ｐａｔｉｅｎｔｓ．”Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ  Ｉｍａｇｉｎｇ：Ｆｒｏｍ  Ｎａｎｏ  ｔｏ  Ｍａｃｒｏ，２０１１  ＩＥＥＥ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ．ＩＥＥＥ，２０１１．
［Ｗａｎｇ  ｅｔ  ａｌ，２００４］Ｗａｎｇ，Ｚｈｏｕ  ｅｔ  ａｌ．“Ｉｍａｇｅ  Ｑｕａｌｉｔｙ  Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ：Ｆｒｏｍ  Ｅｒｒｏｒ  Ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ  ｔｏ  Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ  Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ”ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｉｍａｇｅ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｖｏｌ．１３，Ｎｏ．４，Ａｐｒｉｌ  ２００４．
［Ｗａｎｇ  ｅｔ  ａｌ，２０１２］Ｗａｎｇ，Ｈａｉｆｅｎｇ，ｅｔ  ａｌ．“Ｓｍｏｏｔｈｅｄ  ｒａｎｄｏｍ−ｌｉｋｅ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ  ｆｏｒ  ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  ｓｅｎｓｉｎｇ  ＭＲＩ．”Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  ｉｎ  Ｍｅｄｉｃｉｎｅ  ａｎｄ  Ｂｉｏｌｏｇｙ  Ｓｏｃｉｅｔｙ（ＥＭＢＣ），２０１２  Ａｎｎｕａｌ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＩＥＥＥ．ＩＥＥＥ，２０１２．
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５Ａ】
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【図５Ｃ】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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【図９Ｃ】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｃ】
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【図１１】
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【図１２Ａ】
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【図１３Ａ】
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【図１４Ａ】
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【図１４Ｂ】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【国際調査報告】
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