(57)【要約】  地震探査データを受信し、インデックスセットにインデックス付けされ、各インデックスセットがデータブロックに分割される。特定のインデックスセットのそれぞれ特定のデータブロックに対し、特定のデータブロックを周波数スライスにスライシングされ、特定のデータブロックのそれぞれ特定の周波数スライスに対して、特定の周波数スライスからハンケル行列を形成し、ハンケル行列のために最適なランクを特定し、ランクされたハンケル行列からクリーン信号と不規則ノイズとを特定し、特定の周波数スライスのためにクリーン信号と不規則ノイズとを復元し、特定の周波数スライスを処理してランダムノイズ及び不規則ノイズを除去する。そしてインデックスセットからクリーン信号を組み合わせる。【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータにより実施される方法であって：
地震探査データを受信するステップと；
前記受信した地震探査データをインデックスセットにインデックス付けし、各インデックスセットをデータブロックに分割するステップと；
特定のインデックスセットのそれぞれ特定のデータブロックに対する：
前記特定のデータブロックを周波数スライスにスライシングするステップと；
前記特定のデータブロックのそれぞれ特定の周波数スライスに対する：
特定の周波数スライスからハンケル行列を形成するステップと；
前記ハンケル行列のために最適なランクを特定するステップと；
前記ランクされたハンケル行列からクリーン信号と不規則ノイズとを特定するステップと；
前記特定の周波数スライスのためにクリーン信号と不規則ノイズとを復元するステップと；によって、
前記特定の周波数スライスを処理してランダムノイズ及び不規則ノイズを除去するステップと：
前記インデックスセットからクリーン信号を組み合わせるステップと；を備える、
コンピュータにより実施される方法。
【請求項２】
前記インデックス付けされた地震探査データの中の極値を検出するステップと；
前記インデックス付けされた地震探査データから前記極値を除去してフィルタリングされた地震探査データを生成するステップと；
前記フィルタリングされた地震探査データの中の周囲ノイズスペクトルを推定するステップと；を更に備える、
請求項１に記載のコンピュータにより実施される方法。
【請求項３】
前記データブロックをフーリエ変換して前記データブロックを周波数領域に変換するステップを更に備える、
請求項２に記載のコンピュータにより実施される方法。
【請求項４】
前記ハンケル行列のための最適なランクの特定は、ランク明確化分解又は低ランク近似に基づく、
請求項１に記載のコンピュータにより実施される方法。
【請求項５】
前記ランク明確化分解は、ＱＲ分解と、ランチョス二重対角化と、部分的特異値分解（ＳＶＤ）とのうちの１つである、
請求項４に記載のコンピュータにより実施される方法。
【請求項６】
前記ランクされたハンケル行列から前記クリーン信号と前記不規則ノイズを特定するステップは、前記ランクされたハンケル行列からベクトルを得るステップを更に備え、前記クリーン信号と前記不規則ノイズは、前記得られたベクトルの分離した成分である、
請求項１に記載のコンピュータにより実施される方法。
【請求項７】
前記特定の周波数スライスに対する前記復元されたクリーン信号と前記不規則ノイズに逆フーリエ変換を実行するステップを更に備える、
請求項１に記載のコンピュータにより実施される方法。
【請求項８】
コンピュータシステムによって実行可能な一又は複数の命令を格納する非一時的なコンピュータ読取可能媒体であって：
地震探査データを受信する処理と；
前記受信した地震探査データをインデックスセットにインデックス付けし、各インデックスセットをデータブロックに分割する処理と；
特定のインデックスセットのそれぞれ特定のデータブロックに対して：
前記特定のデータブロックを周波数スライスにスライシングする処理と；
前記特定のデータブロックのそれぞれ特定の周波数スライスに対して：
特定の周波数スライスからハンケル行列を形成する処理と；
前記ハンケル行列のために最適なランクを特定する処理と；
前記ランクされたハンケル行列からクリーン信号と不規則ノイズとを特定する処理と；
前記特定の周波数スライスのためにクリーン信号と不規則ノイズとを復元する処理と；によって、
前記特定の周波数スライスを処理してランダムノイズ及び不規則ノイズを除去する処理と：
前記インデックスセットからクリーン信号を組み合わせる処理と；をコンピュータに実行させるための前記命令を格納する、
非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
【請求項９】
前記インデックス付けされた地震探査データの中の極値を検出する処理と；
前記インデックス付けされた地震探査データから前記極値を除去してフィルタリングされた地震探査データを生成する処理と；
前記フィルタリングされた地震探査データの中の周囲ノイズスペクトルを推定する処理と；を更に備える、
請求項８に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
【請求項１０】
前記データブロックをフーリエ変換して前記データブロックを周波数領域に変換する処理を更に備える、
請求項９に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
【請求項１１】
前記ハンケル行列のための最適なランクの特定は、ランク明確化分解又は低ランク近似に基づく、
請求項８に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
【請求項１２】
前記ランク明確化分解は、ＱＲ分解と、ランチョス二重対角化と、部分的特異値分解（ＳＶＤ）とのうちの１つである、
請求項１１に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
【請求項１３】
前記ランクされたハンケル行列から前記クリーン信号と前記不規則ノイズを特定する処理は、前記ランクされたハンケル行列からベクトルを得る処理を更に備え、前記クリーン信号と前記不規則ノイズは、前記得られたベクトルの分離した成分である、
請求項８に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
【請求項１４】
前記特定の周波数スライスに対する前記復元されたクリーン信号と前記不規則ノイズに逆フーリエ変換を実行する処理を更に備える、
請求項８に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
【請求項１５】
コンピュータにより実施されるシステムであって：
コンピュータメモリと；
前記コンピュータメモリと相互に操作可能に接続されたハードウェアプロセッサであって：
地震探査データを受信する操作と；
前記受信した地震探査データをインデックスセットにインデックス付けし、各インデックスセットをデータブロックに分割する操作と；
特定のインデックスセットのそれぞれ特定のデータブロックに対して：
前記特定のデータブロックを周波数スライスにスライシングする操作と；
前記特定のデータブロックのそれぞれ特定の周波数スライスに対して：
特定の周波数スライスからハンケル行列を形成する操作と；
前記ハンケル行列のために最適なランクを特定する操作と；
前記ランクされたハンケル行列からクリーン信号と不規則ノイズとを特定する操作と；
前記特定の周波数スライスのためにクリーン信号と不規則ノイズとを復元する操作と；によって、
前記特定の周波数スライスを処理してランダムノイズ及び不規則ノイズを除去する操作と：
前記インデックスセットからクリーン信号を組み合わせる操作と；を実行するように構成された、前記ハードウェアプロセッサと；を備える、
コンピュータにより実施されるシステム。
【請求項１６】
前記インデックス付けされた地震探査データの中の極値を検出する操作と；
前記インデックス付けされた地震探査データから前記極値を除去してフィルタリングされた地震探査データを生成する操作と；
前記フィルタリングされた地震探査データの中の周囲ノイズスペクトルを推定する操作と；を更に備える、
請求項１５に記載のコンピュータにより実施されるシステム。
【請求項１７】
前記データブロックをフーリエ変換して前記データブロックを周波数領域に変換する操作を更に備える、
請求項１６に記載のコンピュータにより実施されるシステム。
【請求項１８】
前記ハンケル行列のための最適なランクの特定は、ランク明確化分解又は低ランク近似に基づき、前記ランク明確化分解は、ＱＲ分解と、ランチョス二重対角化と、部分的特異値分解（ＳＶＤ）とのうちの１つである、
請求項１５に記載のコンピュータにより実施されるシステム。
【請求項１９】
前記ランクされたハンケル行列から前記クリーン信号と前記不規則ノイズを特定する操作は、前記ランクされたハンケル行列からベクトルを得る操作を更に備え、前記クリーン信号と前記不規則ノイズは、前記得られたベクトルの分離した成分である、
請求項１５に記載のコンピュータにより実施されるシステム。
【請求項２０】
前記特定の周波数スライスに対する前記復元されたクリーン信号と前記不規則ノイズに逆フーリエ変換を実行する操作を更に備える、
請求項１５に記載のコンピュータにより実施されるシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、２０１７年３月８日に提出された「大規模地震データセットの適応性があり堅牢なノイズの除去のための自動システム及び方法」と題された米国仮出願第６２／４６８，６６８号の優先権を主張する。
【背景技術】
【０００２】
地震データは通常、不要なエネルギー（又はノイズ）で汚染されている。地震データを用いる特定の用途（アプリケーション）に応じて、種々の種類のエネルギーをノイズと見なすことができる。ランダムガウスノイズ（Ｒａｎｄｏｍ  Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｎｏｉｓｅ）は、多くの場合、空間的及び時間的な相関関係は全くなく又は非常に限定され、その振幅が低い又は中程度であることを意味している。震源が作り出すコヒーレント（ｃｏｈｅｒｅｎｔ）ノイズには、表面波（グラウンドロール）、サイド散乱ノイズ、誘導波（ガイド波）、空気波、倍数波、残響波が含まれ、いずれも空間と時間の両方に関係している。震源で作り出されたのでもなく、ランダムガウスノイズとして十分にモデル化されてもいない地震データの不要なエネルギーは、多くの場合、不規則（ｅｒｒａｔｉｃ）ノイズと呼ばれている。代表的な不規則ノイズの振幅は高く、こうした不規則ノイズには、ノイズスパイク、バースト、トラフィックノイズ、電力線ノイズ、うねりノイズ、地震干渉ノイズ、さらには極性反転がある。地震データの不規則ノイズは、特に地下構造物の画像化と弾性特性の反転に関連する後続の処理の性能を著しく低下させる可能性がある。その原因は、主に、不規則ノイズと信号成分との間の周波数−波数（ｆ−ｋ）領域の大きな重複である。さらに、不規則ノイズは、重なり合うｆ−ｋ領域の信号を圧倒する又は著しく歪ませる可能性がある高い振幅を持つ傾向がある。従来のノイズ除去方法は、通常、不規則ノイズ除去には適さない。
【発明の概要】
【０００３】
本開示は、大規模なフィールド探査で得られた大規模な地震データセットからのノイズの除去について述べる。
【０００４】
実施においては、地震探査データを受信し、インデックスセットにインデックス付け（指数化）し、各インデックスセットをデータブロック（データ集合）に分割する。特定のインデックスセットの特定のデータブロックごとに、特定のデータブロックが周波数スライスに分割される。各特定のデータブロックの特定の周波数スライスについて、その特定の周波数スライスは、ランダムノイズと不規則ノイズを除去するために、特定の周波数スライスからハンケル行列（Ｈａｎｋｅｌ  ｍａｔｒｉｘ）を形成し、ハンケル行列に最適なランク（階数）を特定し、ランク付けされたハンケル行列からクリーンな信号と不規則ノイズを特定し、その特定の周波数スライスのクリーン信号と不規則ノイズを復元することにより処理される。クリーンな信号はインデックスセットから組み立てられる。
【０００５】
先に述べた実施を含む、記載の主題の実施は：コンピュータにより実施される方法と；コンピュータによる実施される方法を実行するための、コンピュータ読取可能な命令を格納する非一時的なコンピュータ読取可能媒体と；１つまたは複数のコンピュータに相互運用可能に接続され、命令を格納する有形の非一時的な機械可読媒体を有し、１つまたは複数のコンピュータによって実行されると、非一時的なコンピュータ読取可能媒体に格納されたコンピュータにより実施される方法／コンピュータ読取可能な命令を実行する、１つまたは複数のコンピュータメモリデバイスを含む、コンピュータにより実施されるシステムと；を用いて実施できる。
【０００６】
本願で述べる主題は、以下の利点の１つまたは複数を実現するように、特定の実施において実施できる。第１に、大規模なデータセットをノイズ除去するための説示された自動化工程は、局所（ローカル）信号及びノイズ特性に適応できる。自動化されたノイズ除去工程を用いることで、手動による介入を最小限に抑えながら、一貫したノイズ除去の性能が得られる。第２に、信号歪みの低減により不規則ノイズとランダムノイズの両方が効果的に抑制されるので、ノイズ除去性能が向上する。ノイズ除去性能の向上は、最適な適合化アルゴリズムパラメータと、局所信号及びノイズ特性に合わせたモデル推定によるものである。第３に、大規模なマルチレベル行列を含む行列形式の代わりにベクトル最適化を用いることで、計算効率が向上する。第４に、ベクトル最適化を用いることにより、データストレージの要件が低減される。
【０００７】
本願に記載された主題における一又は複数の実施の詳細は、詳細な説明、特許請求の範囲及び添付の図面に説明されている。本主題の他の特徴、態様及び利点は、詳細な説明、特許請求の範囲及び添付の図面から明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
特許又は出願ファイルは、カラーで作成された少なくとも１つのカラー図面を含む。カラー図面を含むこの特許出願公開の写しは、必要な料金の支払い及び要求により、特許商標庁によって提供される。
【０００９】
【図１】図１は、本開示の実施に係る、フィールド探査データセットから収集される一般的なノイズの多い受信装置のギャザー（ｇａｔｈｅｒ、信号の集合、収集物）のレンダリングのスクリーンショットである。
【００１０】
【図２Ａ】図２Ａは、本開示の実施に係る、画像処理での不規則ノイズの影響のレンダリングである。
【図２Ｂ】図２Ｂは、本開示の実施に係る、画像処理での不規則ノイズの影響のレンダリングである。
【図２Ｃ】図２Ｃは、本開示の実施に係る、画像処理での不規則ノイズの影響のレンダリングである。
【図２Ｄ】図２Ｄは、本開示の実施に係る、画像処理での不規則ノイズの影響のレンダリングである。
【００１１】
【図３】図３は、本開示の実施に係る、不規則ノイズによって汚染された一般的なショットギャザーのレンダリングである。
【００１２】
【図４Ａ】図４Ａは、本開示の実施に係る、図３の地震ショットギャザーの各々の、重なり合わない、空間−時間処理パッチ内の特異値分解（ＳＶＤ）のレンダリングである。
【００１３】
【図４Ｂ】図４Ｂは、本開示の実施に係る、図４Ａの一の処理パッチのプロットを示す。
【００１４】
【図５】図５は、本開示の実施に係る、大規模な地震データセットをノイズ除去する自動化された工程のためのフローチャートの一例である。
【００１５】
【図６】図６は、本開示の実施に係る、適応性があり堅牢なノイズ除去手法のフローチャートの一例である。
【００１６】
【図７】図７は、本開示の実施に係る、推定周囲ノイズスペクトルの例を示すグラフである。
【００１７】
【図８】図８は、本開示の実施に係る、所定の周波数帯域におけるデータ配列のハンケル行列を示す。
【００１８】
【図９Ａ】図９Ａは、本開示の実施に係る、４つの現実的かつ複雑な双曲線事象を含む小さなフィールド合成データセットを用いた結果を示す。
【図９Ｂ】図９Ｂは、本開示の実施に係る、４つの現実的かつ複雑な双曲線事象を含む小さなフィールド合成データセットを用いた結果を示す。
【図９Ｃ】図９Ｃは、本開示の実施に係る、４つの現実的かつ複雑な双曲線事象を含む小さなフィールド合成データセットを用いた結果を示す。
【図９Ｄ】図９Ｄは、本開示の実施に係る、４つの現実的かつ複雑な双曲線事象を含む小さなフィールド合成データセットを用いた結果を示す。
【００１９】
【図１０Ａ】図１０Ａは、本開示の実施に係る、復元された信号と元のクリーン信号及びノイズを持つ信号との間の差を示す。
【図１０Ｂ】図１０Ｂは、本開示の実施に係る、復元された信号と元のクリーン信号及びノイズを持つ信号との間の差を示す。
【図１０Ｃ】図１０Ｃは、本開示の実施に係る、復元された信号と元のクリーン信号及びノイズを持つ信号との間の差を示す。
【図１０Ｄ】図１０Ｄは、本開示の実施に係る、復元された信号と元のクリーン信号及びノイズを持つ信号との間の差を示す。
【００２０】
【図１１Ａ】図１１Ａは、本開示の実施に係る、周波数に依存するランク低減に関する適応性のある特異スペクトル解析（ＳＳＡ）が、複雑な事象に対して極めて小さい信号歪みを生じることを示す。
【図１１Ｂ】図１１Ｂは、本開示の実施に係る、周波数に依存するランク低減に関する適応性のある特異スペクトル解析（ＳＳＡ）が、複雑な事象に対して極めて小さい信号歪みを生じることを示す。
【図１１Ｃ】図１１Ｃは、本開示の実施に係る、周波数に依存するランク低減に関する適応性のある特異スペクトル解析（ＳＳＡ）が、複雑な事象に対して極めて小さい信号歪みを生じることを示す。
【図１１Ｄ】図１１Ｄは、本開示の実施に係る、周波数に依存するランク低減に関する適応性のある特異スペクトル解析（ＳＳＡ）が、複雑な事象に対して極めて小さい信号歪みを生じることを示す。
【図１１Ｅ】図１１Ｅは、本開示の実施に係る、周波数に依存するランク低減に関する適応性のある特異スペクトル解析（ＳＳＡ）が、複雑な事象に対して極めて小さい信号歪みを生じることを示す。
【図１１Ｆ】図１１Ｆは、本開示の実施に係る、周波数に依存するランク低減に関する適応性のある特異スペクトル解析（ＳＳＡ）が、複雑な事象に対して極めて小さい信号歪みを生じることを示す。
【００２１】
【図１２】図１２は、本開示の実施に係る、大量の不規則ノイズを含むフィールドデータからのショットギャザーの例を示す。
【００２２】
【図１３】図１３は、本開示の実施に係る、図１２のショットギャザーのための特異値スペクトルプロットを示す。
【００２３】
【図１４】図１４は、本開示の実施に係る、適応性があり堅牢なＳＳＡ手法を用いた後の、図１３に示す特異値スペクトルのノイズ除去出力を示す。
【００２４】
【図１５】図１５は、本開示の実施に係る、図１３及び図１４からのノイズ除去処理中に各ブロックの各周波数に対し適応して選択された減少したランクを示す。
【００２５】
【図１６】図１６は、本開示の実施に係る、図１２からのデータに適応性があり堅牢なＳＳＡ手法を用いた後のノイズ除去データのプロットを示す。
【００２６】
【図１７】図１７は、本開示の実施に係る、図１６のノイズ除去出力と図１２のノイズショットギャザーとの間の差を示す。
【００２７】
【図１８】図１８Ａ乃至図１８Ｃは、本開示の実施に係る、図１２のノイズ入力ショットギャザーに対する周波数−波数スペクトルと、図１６のノイズ除去出力と、図１７の差とを示す。
【００２８】
【図１９】図１９は、本開示の実施に係る、記述されたアルゴリズム、方法、機能、工程、フロー、及び手順に関連する計算機能を提供するために用いられるコンピュータにより実施されるシステムの例を示すブロック図である。図示の実施でのシステム１９００はコンピュータ１９０２とネットワーク１９３０とを含む。
【００２９】
種々の図面における類似の参照番号及び記号は、同様の要素を指す。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
以下の詳細な説明は、一般に、地球物理学上の探査及びデータ処理の分野に関する。具体的には、手動の介入を最小限にし自動化された工程を通じて、地下炭化水素資源を識別するために、大規模なフィールド探査から得られた大規模な地震データセットからノイズを除去する方法について説示する。ここで述べる主題は、当業者のいずれもが、１つまたは複数の特定の実施に関係して開示されるこの主題を作ることができるように且つそれを使えることができるように、提示される。開示される実施は、様々な修正、変更、及び置換を行うことができ、それらの修正、変更、及び置換は、当業者にとって自明なものとなり得、定義された一般的な原理は、本開示の範囲から逸脱することなく、他の実施及び用途に適用できる。場合によっては、説示される主題の理解にとって不必要であり、また、当業者が精通する範囲にある、１つまたは複数の技術的詳細を省略することにより、１つまたは複数の記載された実施が分かりにくくなってしまわないようにすることがある。本開示は、説示又は図示された実施に限定されるものではなく、記載の原理及び特徴と一致する最も広い範囲に適合することを意図している。
【００３１】
地震データは、通常、不要なエネルギー（又はノイズ）で汚染されており、式（１）で表わすことができる。
【数１】
2020511645.tif 000002
ここで、Ｄはｘ次元のデータ、Ｓは信号、Ｎはノイズである。地震データを用いる特定の用途に応じて、異なる種類のエネルギーがノイズと見なされ、さまざまなやり方で特定の用途に影響を与え得る。例えば、ランダムガウスノイズは、多くの場合、空間的及び時間的な相関関係は全くなく又は非常に限定され、その振幅は低い又は中程度であることを意味している。しかしながら、震源が作り出すコヒーレントノイズには、例えば、表面波、サイド散乱ノイズ、誘導波、空気波、倍数波、残響波が含まれ、いずれも空間と時間の両方に関係している。震源で作り出されたのでもなく、ランダムガウスノイズとして十分にモデル化されてもいない地震データの不要なエネルギーは、多くの場合、不規則ノイズと呼ばれている。代表的な不規則ノイズとして、例えば、ノイズスパイク、バースト、トラフィックノイズ、電力線ノイズ、うねりノイズ、地震干渉ノイズ、極性反転を挙げることができる。地震データの不規則ノイズは、特に地下構造物の画像化と弾性特性の反転に関連する後続の処理の性能を著しく低下させる可能性がある。その原因は、主に、不規則ノイズと信号成分との間の周波数−波数（ｆ−ｋ）領域の大きな重複である。さらに、不規則ノイズは、重なり合うｆ−ｋ領域の信号を圧倒する又は著しく歪ませる可能性がある高い振幅を持つ傾向がある。従来のノイズ除去方法は、不規則ノイズ除去にとっては概して不十分であり、堅牢な（ロバスト）ノイズ除去技術が必要である。従来のノイズ除去アルゴリズムと堅牢なノイズ除去アルゴリズムの両方の性能は：１）データ内の信号及びノイズ特性に関するモデルの仮定；及び、２）モデルの仮定に基づいて選択されたアルゴリズムパラメータ；に依存するとともに、非常に敏感である。ノイズ除去アルゴリズムを大規模なフィールドデータセットに適用する際の主な課題の１つは、典型的には、空間、時間、及び周波数の各領域にまたがる、信号及びノイズの特性の著しい変動に起因する。一貫した性能を持つこれらのタイプの大きなデータを首尾よく処理するには、アルゴリズムのパラメータ又はモデル構造を、自動化された方法で適応的に調整することが求められる。
【００３２】
例えば、図１は、本開示の実施に係る、フィールド探査データセットからの一般的なノイズの多い受信装置のギャザーのレンダリング１００のスクリーンショットである。ランダムノイズ１０２に加え、前処理及び電力線ノイズからのアーチファクト（生成物）を伴う、ショット位置の急激な変動に関連付けられた強い不規則ノイズ１０４が認められる。図１において、一例としてのランダムノイズ１０２は、円で囲まれた点線のインコヒーレント（ｉｎｃｏｈｅｒｅｎｔ、一貫性のない）パターンによって、一例としての不規則ノイズ１０４は、円で囲まれた部分の縦ストリップによって、それぞれ示される。
【００３３】
図２Ａ乃至図２Ｄを参照すると、図２Ａ乃至図２Ｄは、それぞれ、本開示の実施に係る、画像処理に対する不規則ノイズの影響のレンダリング２００ａ乃至２００ｄである。例えば、図２Ａはクリーンなショットギャザー（クリーンショットギャザー）を示し、図２Ｂは強い不規則ノイズ成分２０２ｂを伴うノイズの多いショットギャザー（ノイズショットギャザー）を示し、図２Ｃは、図２Ａのクリーンショットギャザーの単一方向波動式ベースの画像化を示し、図２Ｄは、ノイズショットギャザーの単一方向波動式ベースの画像化を示す。図２Ａ乃至図２Ｄは、ショットギャザー内の不規則ノイズラインの存在（例えば、図２Ｂの２０２ｂ）が結果として得られる画像の深刻な劣化を引き起こす可能性があることを示している。ここで、画像内のアーチファクトは、不規則ノイズの受信位置でのある震源におけるグリーン関数に関係している。スタック前の地震ノイズ抑制は、例えば、デマルチプレーション（ｄｅｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ、非増加）、速度解析、プリスタックマイグレーション（ｐｒｅ−ｓｔａｃｋ  ｍｉｇｒａｔｉｏｎ、スタック前マイグレーション）、及び画像化の結果を改善する。スタック又はマイグレーション後のノイズ抑制は、地震の解釈等に役立つ。
【００３４】
既存のノイズ除去方法は、信号及びノイズのモデル次数選択、不規則ノイズ検出、識別、及び除去のために、人によるかなりのレベルの介入が必要である。堅牢なノイズを除去することに関する最近の研究は、データを、信号、ランダム、及び不規則ノイズに分解（変換）する。信号は、変換されたデータの低ランク成分から復元される。不規則ノイズは、残留成分から僅少成分として除去される。
【００３５】
多くの既存のノイズ除去方法は、式（２）に表すように、信号とノイズをより良好に分離できる特定の領域にデータを変換する。
【数２】
2020511645.tif 000003
式（２）から、信号成分は、式（３）で表すように、フィルタリングされ、逆変換される。
【数３】
2020511645.tif 000004
ここで、Ｔ、Ｔ＊及びＦはそれぞれ、変換、ｔ周りの変換、及びフィルタ演算子を示す。
【００３６】
ランダムノイズ減衰のための多くの方法が開発されてきている。例えば、周波数バンドパスフィルタリングは、地震信号スペクトル帯域外の周囲ノイズを抑制するために用いることができるが、周波数領域での信号とノイズの重なりによって制限される。空間予測フィルタリングは、信号の横方向予測可能性を仮定した作業原理に基づいて、周波数領域（ｆ−ｘ）又は時間領域（ｔ−ｘ）で実施することができる。ｆ−ｘ予測フィルタリング法は、直線的に予測可能な部分が信号と見なされ、予測不可能な部分がホワイトノイズと見なされる、自己回帰（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ、ＡＲ）モデルによりｆ−ｘ地震データを暗黙的に表す。次に、予測誤差フィルタ（Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ  Ｅｒｒｏｒ  Ｆｉｌｔｅｒ、ＰＥＦ）は、信号を推定するために用いられる前にデータから推定される。ｆ−ｘ予測フィルタリング手法は、自己回帰及び移動平均（ＡＲＭＡ）モデルを用いてｆ−ｘの線形事象をモデル化し、データ上のデコンボルブ（デコンポリューション）されたＰＥＦを用いてノイズを推定し、信号をより良好に保存する。ｔ−ｘ予測フィルタリング手法は、信号又はノイズが時間方向又は空間方向に非定常な場合に適している。例えば、２次元（２Ｄ）の適応最小二乗平均（Ｌｅａｓｔ−Ｍｅａｎ−Ｓｑｕａｒｅｄ、ＬＭＳ）フィルタを用いて実施できる。
【００３７】
ノイズ除去方法の別のクラスは、行列ランク低減に基づいている。行列ランク低減では、ノイズのない地震信号から何らかの特定のやり方で形成された行列が低ランクの行列であると想定し、地震データのランダムノイズは、信号がない（ｎｕｌｌ）領域に小さな特異値を追加することと同様に、ノイズデータから形成される行列のランクを増加させることになると想定する。切り捨てられた特異値分解（Ｔｒｕｎｃａｔｅｄ  Ｓｉｎｇｕｌａｒ  Ｖａｌｕｅ  Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ、ＴＳＶＤ）を用いた行列のランク低減は、データからランダムノイズを除去又は抑制することができる。ｔ−ｘ領域における初期行列ランク低減法には、カルフネン・レーヴ（Ｋａｒｈｕｎｅｎ−Ｌｏｅｖｅ、Ｋ−Ｌ）変換、及び特異値分解（ＳＶＤ）（固有画像再構成法とも呼ばれる）が含まれ、いずれも前提条件となるステップとして事象のディッピング線形移動補正を必要とする。スペクトル行列フィルタリング手法には、ｆ−ｘにおけるＫ−Ｌ変換、積層データに適用されるｆ−ｘｙ固有画像、カドゾウ（Ｃａｄｚｏｗ）フィルタリング、及びｆ−ｘにおける特異スペクトル解析（ｓｉｎｇｕｌａｒ  ｓｐｅｃｔｒｕｍ  ａｎａｌｙｓｉｓ、ＳＳＡ）が含まれる。
【００３８】
空間予測フィルタリング及び行列ランク低減方法は、一般的にランダムノイズ減衰に有効であるが、１）信号イベントが高度の非線形であること；又は、２）地震データが不規則（非ガウス）ノイズにより破損していること；が理由でうまく機能しない。後者は、これらの方法に含まれる最小二乗最小化が、不規則ノイズが存在すると深刻に劣化する可能性があるためである。
【００３９】
従来の不規則ノイズ減衰方法として、例えば、トレース編集、ＣＭＰスタッキング、バンドパスフィルタリングが挙げられる。ただし、不規則ノイズ減衰方法は、通常、手動による介入が必要である。トレース編集は、高振幅なノイズトレースを除去するため人の解釈と介入に依存するため、現実の大規模地震探査には実用的ではない。ＣＭＰスタッキングは、トレース取得に対してＣＭＰの平均推定値を用いることは効果的だが、外れ値に対して敏感である。バンドパスフィルタリングは、周波数領域で重なり合うときにノイズと共に信号を除去する傾向がある。これらの問題を軽減するために、外れ値の検出及び拒否といった自動かつ堅牢な対策（例えば、マグニチュード（大きさ）、相対振幅減衰率、勾配などの対策に基づく）が試みられてきた。不規則ノイズは最初に検出され、その後に減衰又は補間（ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）が続く。その他の方法として、古いタイプのＣＭＰやウィーナー（Ｗｉｅｎｅｒ）フィルタリングを用いた高調波ノイズキャンセレーションがある。しかしながら、これらの手順の性能は、データ内の信号構造やノイズ構造に非常に敏感であり、一般に、堅牢な推定手順ほど優れていない。
【００４０】
堅牢なノイズ除去手順として、例えば、堅牢な直接反転、堅牢なｆ−ｘ予測、堅牢なＳＳＡノイズ除去が挙げられる。堅牢な直接反転は、ＳＳＡで切り捨てられたＳＶＤを堅牢な低ランク近似に置き換え、データと推定信号との間の誤差行列の堅牢な計量（メトリック）によってフロベニウスメトリック（Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ  ｍｅｔｒｉｃ）を効果的に置き換え、行列の因数分解と、関連付けられた基となる信号の堅牢なＭ推定とを用いて解く。堅牢なｆ−ｘ予測は、不規則ノイズを推定するためにｆ−ｘ予測のＡＲＭＡモデルを修正し、ランダムガウスノイズと不規則ノイズとを除去できる堅牢なｆ−ｘ予測フィルタを得る。同時に行う低ランク及び僅少推定を用いる堅牢なＳＳＡノイズ除去は、信号、ランダム、及び不規則ノイズにデータを分解する。信号は、データの各周波数スライスのハンケル行列の低ランク成分から復元され、残余成分から僅少成分として不規則ノイズが除去される。この考え方は、異なる方向に伝播する独立したｋ個の平面波の存在下では、クリーンデータから適切に構成されたハンケル行列はランクｋであるという行列ペンシルの概念に基づいている。これらの方法の性能は、モデル次数や行列ランク、又は特異値や不規則ノイズのしきい値レベルを含む選択されたアルゴリズムパラメータに非常に敏感である可能性がある。これらのパラメータは、多くの場合、フィールド探査地震用途で大規模なデータセットを処理する際の実際の使用を制限するヒューリスティックスキームによって手動で選択される。
【００４１】
しかしながら、この研究のほとんどは、比較的小さなデータセットに焦点を当てており、限られたサイズのデータウィンドウを用いた性能について検討している。その他の制限の中で、これらのノイズ除去アルゴリズムには２つの大きな問題があるため、大規模な探査データセットにそれらを適用して一貫した結果を得ることができない。第１の問題は、アルゴリズムパラメータによって制御され、入力信号とノイズ構造との影響を受けることで、ノイズ抑制と信号歪みとの間に性能のトレードオフが存在する点である。既存のアルゴリズムは、検討する固定領域内のデータに合わせてパラメータを選択するアドホック（暫定的な）スキームを採用する。第２の問題は、複雑さの懸念から、これらのアルゴリズムは、一般にパッチ単位（２Ｄ）又はキューブ（立方体）単位（３Ｄ）ベースで適用される点である。パラメータを手動で調整することは不可能であるだけでなく、領域間でアーチファクトや一貫性のない結果が発生しやすくなる。さらに、大規模な測量データセット内では、信号とノイズの構造がパッチごと又はキューブごとに大幅に変化する可能性がある（「パッチ」は「ウィンドウ」、「キューブ」は「ブロック」と呼ばれることがあるので注意のこと）。これは、波の伝播と反射のダイナミクス、地下構造の複雑さによって、信号とノイズの特性が、周波数帯域だけでなく、パッチごと又はキューブごとに大きく変化するためである。その結果、ノイズ除去アルゴリズムの性能は空間領域によって大きく異なり、いわゆるモザイク効果が生じる。したがって、大規模な測量データセットの完全に自動化されたノイズ除去処理には、適応性のある方法が必要になる。
【００４２】
図３は、本開示の実施に係る、不規則ノイズによって汚染された一般的なショットギャザー３００のレンダリングである。例えば、３０２及び３０４は、一般的なショットギャザー３００内の不規則ノイズの汚染を識別する。
【００４３】
図４Ａは、本開示の実施に係る、図３の地震ショットギャザーのそれぞれ重複しない、空間−時間処理パッチ内のＳＶＤ４００ａのレンダリングである。ここで、レンダリング４００ａは２０（縦）×１０（横）の重複しないウィンドウ（又は空間−時間処理パッチ）４０２（元の地震トレースデータの分割に類似）からなる。２０３（縦）×２５（横）の面積のそれぞれのウィンドウは、ウィンドウデータ内の地震トレースから計算された特異値対各周波数スペクトル（例えば、図４Ｂ）に対応する。レンダリング４００ａの総面積は４０６０（縦）×２５０（横）である。縦軸の単位は周波数−縦ウィンドウインデックスで、横軸の単位は特異値−横ウィンドウインデックスである。ウィンドウ４０２の２０×１０グリッドは、特異値スペクトルの空間的時間的及び周波数依存性を（カラーパターンの変化によって）明確に示している。通常多くの前処理ステップが真の物理単位を変更できる生データに適用されるので、カラーバー４０４は、任意単位（ａｒｂｉｔｒａｒｙ  ｕｎｉｔ、Ａ．Ｕ．）で表される特異値のマグニチュードに対応する。
【００４４】
図４Ｂに目を向けると、図４Ｂは、本開示の実施に係る、図４Ａの１つのウィンドウ４０２のプロット４００ｂを示す。図４Ｂは、図４Ａで示された１つのウィンドウ４０２におけるデータについて、２５０個の周波数（「Ｙ」横軸）の各周波数におけるハンケル行列の特異値を算出することにより得られる。「Ｘ」横軸は２５個の特異値を表し、「Ｚ」軸４１０は任意単位の特異値のマグニチュードを表す。サイズ２５×２５のハンケル行列が、周波数４０６の各スライスに対して構成される。各ハンケル行列の２５個の特異値インデックス４０８は、周波数スライスのために各ウィンドウ４０２にプロットされる（ここで、処理ウィンドウサイズは、ノイズ除去アルゴリズムによって選択されたパラメータであるが、２５０個の周波数スライス４０６が空間−時間領域と周波数領域にまたがる変動を示すために選択される）。
【００４５】
本開示は、データセット全体にわたって一貫した性能の改善を達成しながら、人の介入を必要としない（又は、介入を最小限とする）適応性のある方法に基づく大規模な地震データセットの自動ノイズ除去処理について述べる。高レベルでは、説示された方法は、周波数依存の局所（ローカル）ランクの表示と最適なしきい値とを用いて、周波数帯域全体、及び、データに埋め込まれた信号とノイズ（時間−空間領域）の局所構造にわたって、パラメータを適応して選択する。より具体的には、この適応性のある方法は、各周波数における周囲ノイズレベルを推定し、信号構造（ランク）を適応して決定し、ノイズの多いデータから信号成分を直接抽出する。この方法は、低いメモリ要件で効率的なベクトル最適化を用いる。説示された処理は、固定又は準最適なパラメータを用いる既存の方法よりも、大幅なノイズ抑制と忠実度の高い信号保存を実現し、例えば、地下のより明確な構造画像の生成を可能にする。このより明確な構造画像は、例えば、炭化水素の掘削及び生産に関する意思決定のためのひとつの入力として提供することができる。本開示と一致するデータの他の使用も、開示の範囲内であると見なされる。
【００４６】
図５は、本開示の実施に係る、大規模な地震データセットをノイズ除去する自動化工程のための方法５００の例を示すフローチャートである。提示を明確にするために、以下の説明は、本説示における他の図に関係して方法５００を説明する。しかしながら、方法５００は、例えば、任意の適切なシステム、環境、ソフトウェア、及びハードウェア、又は、システムと、環境と、ソフトウェアと、ハードウェアとの組み合わせによって実行されてもよいことが分かる。実施によっては、方法５００のさまざまなステップを、並行して、組み合わせて、ループで、又は任意の順序で実行することができる。
【００４７】
地上又は沖合の代表的な地震フィールド探査は、数千のショット（Ｎｓ〜１０００ｘ）と数千の受信（Ｎｒ〜１０００ｘ）とを含み、ここでＮｓはショット数、Ｎｒは受信数を表す。受信した地震トレースは、多くの異なるやり方、すなわち：１）信頼できる（ｒｅｓｐｏｎｓｉｂｌｅ）ショットによるインデックス付け；２）すべてのショットに応答する共通の受信装置；又は、３）オフセットや反射角度等の他の分類スキーム；でグループ化することができる。
【００４８】
これらの分類スキームに基づいて、例えば、（図１に示す）共通の受信装置のギャザー又は（図３に示す）共通のショットギャザーに基づいて、データセット全体が完了するまで（２Ｄと３Ｄの両方、及びプリスタックデータとポストスタックデータの両方に適応可能）、処理を、１つのインデックスセットに対して実行できる。明確化するために、地震データセットは多くの場合、多数の受信装置と送信装置で構成されている。送信装置は、多くの場合、地下の特徴（例えば、岩層）からの反射がすべての受信装置によって受信される「ショット」と呼ばれる地震励起を生成する。受信されたデータセットは、ショット若しくは受信装置に従って、又は、ショット／受信装置のペア間の相対配列に基づく他の組み合わせに従って、分類できる。ここで、インデックスセットを用いてこのタイプのインデックス基準（順序付けられたショットセット）を記述することにより、データを、対応する順序ごとに分類して処理できる。
【００４９】
５０２において、ｙ（ｔｉ，ｘｊ）として示される地震探査データセット（データセット）が処理のために取得される。ここで、ｔｉはｉ番目の時間（ｔ）サンプルポイントを示し、ｘｊはｊ番目の空間座標（ｘ）を示す。通常、このデータセットのサイズは、Ｎｒの値が大きく、記録された時間長（Ｎｔ）が長いので、単一のデータ行列で処理するには大きすぎる。データセットは、重複の有無にかかわらず、サイズＭ×Ｎの各ブロック（３Ｄの場合、ＮはＮｘ×Ｎｙにすることができる）で、ブロックごとにノイズ除去する複数の空間時間ブロックに分割される。明確にするために、Ｍ×Ｎはウィンドウサイズである。一般的なショットギャザーでは、例えば、Ｍはウィンドウ内の継続時間であり、Ｎはウィンドウの空間面積（例えば、受信機によるトレースの数）である。したがって、３Ｄの場合、ウィンドウの空間面積はＮｘ×Ｎｙの空間内の受信装置をカバーし、そのすべてがＮ＝Ｎｘ×Ｎｙ個のトレースにスタックされる（積み重ねられる）。分類／分割は、極値検出及びスペクトル推定の前又は後に行うことができる。
【００５０】
次に、データセットに対して、以下を含む１つまたは複数の追加の前処理ステップが実行される。すなわち：１）通常のデータ値範囲より明らかに外れている極めて大きなマグニチュードを持つ外れ値データ点を検出して除去するステップ（５０４）；及び、２）σ２（ｆｋ）として表記される周囲ノイズスペクトルを推定するステップ（５０６）。
【００５１】
外れ値データポイントの検出と除去（５０４）は、一般的な不規則ノイズを除去することを目的とせず、その高いマグニチュードの値に従って確実に識別される外れ値データポイントを（例えば、ヒストグラム近似を用いた分布密度を使用して）除去することを目的としており、そのデータポイントが後続の堅牢な適応性のあるノイズ除去の性能に影響を与えないようにする。その高いマグニチュードの値がアドレス指定されずに残っている場合、データポイントが信号構造を圧倒し、出力に大きな残留ノイズを発生させる可能性がある。
【００５２】
周囲ノイズスペクトルの推定（５０６）は、直接波が到着する前に記録されたデータに通常のスペクトル推定手法を適用することによって行われ、（スペクトルの特異値セットのみが必要な場合には）複数のインデックスセット及びブロックに渡って平均化され、又は、（局所化（ローカライズ）されたバージョンが望ましい場合には）局所的に推定される。推定スペクトルは２つの点において重要である。第１に、推定周囲ノイズスペクトルは、モデルの順番、ランクパラメータ、又はソフトしきい値レベルを設定するためのノイズ除去処理モジュールへの入力パラメータを提供する。第２に、推定周囲ノイズスペクトルは、周波数に依存しないアプローチと比較したときに、複雑なイベントの存在下で大幅に優れた性能を発揮できる信号復元及びノイズ抑制のための周波数依存アプローチを提供する。
【００５３】
例えば、図７に目を向けると、図７は、本開示の実施に係る、推定周囲ノイズスペクトル７０２の例を示すグラフ７００である。例えば、推定周囲ノイズスペクトルは、任意単位で表されるデータのパワースペクトル密度（例えば、周波数帯域当たりのパワー）７０６に対して周波数（Ｈｚ）７０４としてグラフ化される。図７から戻って、方法５００は、５０６から５０８へ進む。
【００５４】
５０８において、インデックスセットに分類され、ブロックに分割された後、ｙｐ（ｔｉ，ｘｊ）として示される、ｑ番目（ｑ次）のインデックスセットとｐ番目（ｐ次）のブロックとのデータサブセットとは、ランダムノイズと不規則ノイズの両方を含み、ノイズ除去のために処理される。図５に示す方法は一般的に各インデックスセットに適用するが、明確にするために、インデックスｑは省略されている。各インデックスセット（例えば、共通のショットギャザー）内で、データはさらに多数のブロックに分割され、ｐによってインデックス付けされる。一般的に、広範な極値の検出と除去は、分割の前に行われることに留意されたい。しかし、通常の値の範囲は一方の局所領域から別の領域へ変わる場合があるので、広範囲な極値の検出と除去の前に分割を行うとよい。方法５００は、５０８から５１０に進む。
【００５５】
５１０において、ｙｐ（ｔｉ、ｘｊ）は周波数領域ｙｐ（ｆｋ，ｘｊ）にフーリエ変換される。方法５００は５１０から５１２に進む。
【００５６】
５１２において、各周波数スライスｆ＝ｆｋ、ｋ＝１．．．Ｋごとに、ｊ＝１．．．Ｎｘの配列ｙｐ（ｆｋ，ｘｊ）は、σ２（ｆｋ）で指定されたパラメータを用いて処理される（５１４）。例えば、ｊ＝１．．．Ｎｘにおける配列ｙｐ（ｆｋ，ｘｊ）は、適応性があって堅牢な特異スペクトル解析（Ａｄａｐｔｉｖｅ  Ｒｏｂｕｓｔ  Ｓｉｎｇｕｌａｒ  Ｓｐｅｃｔｒｕｍ  Ａｎａｌｙｓｉｓ、ＡＲＳＳＡ）処理モジュールを用いて処理できる。処理出力は、周波数ｆ＝ｆｋでの推定クリーン信号スライスｙｐｒ（ｆｋ，ｘｊ）を含み、これは、入力ノイズの周波数スライスとＳｐｒ（ｆｋ，ｘｊ）として示される不規則ノイズ推定値を用いて形成されるハンケル行列に対する低ランク近似から導かれる。例えば、図８に目を向けると、図８は、本開示の実施に係る、所定の周波数帯域におけるデータ配列ｄｎ（ｗ）のハンケル行列Ｄ（ｗ）８００を示す。図８は、一般的にハンケル行列を表わし、特定の方法でベクタ配列を行列に配置することによってハンケル行列を得るために役立つ。図５に戻ると、方法５００は５１４から５１６に進む。
【００５７】
５１６では、ｋ＝１．．．Ｋにおけるすべてのｙｐｒ（ｆｋ，ｘｊ）が収集され、逆フーリエ変換が適用され、ｙｐｒ（ｔｉ，ｘｊ）が生成される。方法５００は５１６から５１８に進む。
【００５８】
５１８において、ｙｐｒ（ｔｉ，ｘｊ）は、復元されたクリーン信号イベントｙｒ（ｔｉ，ｘｊ）を得るために各ブロック及び各インデックスセットから組み立てられる。５１８の後、方法５００は停まる。
【００５９】
図６は、本開示の実施に係る、適応性があり堅牢なノイズ除去のための方法６００の一例を示すフローチャートである。提示を明確にするために、以下の説明では、一般に、この説明における他の図に関連して方法６００を説明する。しかしながら、方法６００は、例えば、任意の適切なシステム、環境、ソフトウェア、及びハードウェア、又は、必要に応じて、システムと、環境と、ソフトウェアと、ハードウェアとの組み合わせによって実行されてもよいことが分かるであろう。実施によっては、方法６００のさまざまなステップを、並行して、組み合わせて、ループで、又は任意の順序で実行できる。
【００６０】
高レベルでは、記述の適応性があり堅牢なノイズ除去方法は：１）堅牢なＳＳＡにおける適応性があるランク表示及び低ランク近似法；２）各周波数帯域で推定される周囲ノイズスペクトルのマグニチュードに基づくランク決定並びに特異値しきい値処理及び不規則ノイズしきい値処理；及び、３）低ランク及び僅少行列近似問題を解決するためのベクトル最適化フレームワーク；を含み、これらは計算及びメモリの両面においてより効率的であり、すべての受信装置に渡って性能的により一貫している。
【００６１】
前述のように、低ランク及び僅少推定を同時に用いる堅牢なＳＳＡノイズ除去は、データを、信号と、ランダムノイズと、不規則ノイズとに分解する。信号はデータの各周波数スライスのハンケル行列の低ランク成分から復元され、不規則ノイズは残余成分から僅少成分として除去される。
【００６２】
６０２（図５の５１２／５１４のデータに対応）において、ｐ番目のウィンドウ／キューブにおける周波数ｆでの地震データの周波数スライスが得られる。方法６００は６０２から６０４に進む。
【００６３】
６０４では、定義された反復の間（反復収束前又は最大許容反復数に達する前）に、方法６００が６０６乃至６１４を実行する。反復手順の高レベルの目標は、ｙｐｒ（クリーン信号）とｓｐｒ（不規則ノイズ）との合計でｙｐ（入力データ）をより良く近似することである。この近似は、それぞれ制約が与えられた非線形の問題である（したがって、単一ステップの最適化ソリューションはなく、処理は繰り返し解かれる必要がある）。ここでの停止基準は、近似誤差が与えられるレベルのイプシロンよりも小さい場合（又は、反復の最大数の後に発生しない場合）に、６０４で指定される。方法６００は６０４から６０６に進む。
【００６４】
６０６において、適応性があって堅牢なノイズ除去方法６００のために、ハンケル行列が形成される。各周波数スライスに対して式（４）で表される。
【数４】
2020511645.tif 000005
ここで、ＭＲは低ランク行列復元問題を解決するための演算子を示し、Ａは対角線平均演算子を示し、Ｓは、再構成された周波数スライスである。Ｍ（チルダＭ）を完全にサンプリングされたデータｄ（チルダｄ）からのハンケル行列を示すとすると、下記式が成立する。
【数４−１】
2020511645.tif 000006
Ｈはハンケル演算子を示し、ｄは選択された次元である（例えば、図８を参照）。
【００６５】
堅牢なＳＳＡアルゴリズムは、式（５）で表すように、行列Ｍ（チルダＭ）を３つの成分によって明示的に分解する。
【数５】
2020511645.tif 000007
ここで、Ｌはｆ−ｘ信号から埋め込まれた低ランク行列であり、Ｓはインパルスノイズに対応する僅少行列であり、Ｎはガウスノイズを表す緻密な摂動（ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ）行列である。
【００６６】
インパルスノイズとガウスノイズの両方を抑制したり、ＬからＭ（チルダＭ）を推定したりすることは、式（６）で表すように、次の凸最小化問題を解くことによって達成できる。
【数６】
2020511645.tif 000008
下式の範囲において：
【数６−１】
2020511645.tif 000009
ここで、λは不規則ノイズの僅少の重み付け係数であり、｜｜Ｌ｜｜はその特異値の合計に等しい行列Ｌの核ノルム（ｎｏｒｍ）を示し、｜｜Ｓ｜｜１はすべての行列入力の絶対値の合計である行列Ｓのｌ１ノルムを示し、ＰΩは、不完全な測定の場合に観測された位置に対する予測行列マッピングデータである。
【００６７】
式（６）で表すような凸最小化問題に対するペナルティ項を加えたラグランジアンは、式（７）で表す：
【数７】
2020511645.tif 000010
ここで、μは観測されたデータ位置のガウスノイズのフロベニウスノルム（Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ  ｎｏｒｍ）上の重み付けパラメータである。式（７）の問題は、拡張ラグランジアン法（Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ  ｂａｓｅｄ  Ｍｅｔｈｏｄ、ＡＬＭ）又は近似勾配（Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ  Ｐｒｏｘｉｍａｌ  Ｇｒａｄｉｅｎｔ、ＡＰＧ）法のような一次アルゴリズムによって解くことができる。パラメータλ及びμは、データ構造に応じて適切に調整する必要がある。
【００６８】
式（７）における行列形式にはいくつかの制約がある。第１に、行列フロベニウスノルムに関する３番目のミスフィット（不適合）項は、異なる受信装置間で一貫しない。図８に示すように、反対角（ａｎｔｉｄｉａｇｏｎａｌ）に近い受信装置は、反対角から遠く離れたものよりもフロベニウスノルムに寄与する。第２に、式（７）の第２項は、行列ｌ１ノルムであり、また、フロベニウスノルムに類似した異なる受信に渡って不均一な分布を有する。ミスフィット及び僅少性のペナルティに関して、式（７）の形式は、反対角の受信装置でピークに達し、両側に向かって先細の偏った重みを有する。
【００６９】
偏った重みの結果を、式（７）のベクトル形成を用いて式（８）で表す：
【数８】
2020511645.tif 000011
これは、メモリ要件が著しく少なく、計算効率が高いにもかかわらず、ＡＬＭ又はＡＰＧ法を用いてｌ及びｓについても同様に解くことができる。さらに、ハンケル行列Ｈ（ｌ）は、特定の低ランク近似形式を用いる場合、例えば、効率的な高速フーリエ変換（ＦＦＴ）の実施を利用するランチョス（Ｌａｎｃｚｏｓ）二重対角化を用いてハンケル行列の近くの周期構造を探索する場合、必ずしも明示的に構成する必要はない。これは、ＱＲ分解ベースの低ランク近似にも当てはまる。図８は、ＡＰＧ法を用いて式（８）を解く代表的なステップの例を示す図である（ランク表示法を用いた適応性がある低ランク行列近似の検討は以下に続く）。方法６００は６０６から６０８に進む。
【００７０】
６０８（あるいは６１０の代わり）において、ランクを明確にする方法を用いて適応的な低ランク行列近似が実行され、選択する最適なランクが決定される。式（７）と式（８）を解く際の重要なカギの１つは、各周波数で複雑なハンケル行列に対して低ランク近似を得ることである。ランダムノイズと不規則ノイズの両方に対する既存の手法は、固定したランク又は固定した特異値のしきい値処理を採用しており、周波数及び空間−時間領域に渡る信号構造の変動を考えると、単純化され過ぎていて最適な方法からはほど遠い。
【００７１】
式（５）の行列Ｎに関連するランダムノイズのレベルは、合理的な精度で推定することができ、より重要なこととして、式（７）及び式（８）でパラメータλ及びμを決定するためにひとつの入力として提供できる。ランク明確化手法と組み合わされた場合、低ランク近似を自動的に決定するための適応性のある手法を提供する。
【００７２】
さらに、既存の手法は、ｍ≧ｎにおけるＯ（ｍｎ２）の典型的な複雑さにより、計算に非常に費用がかかるＳＶＤを採用することが多い。ランク明確化のＱＲ（ＲＲＱＲ）分解又はランチョス二重対角化は、特にｎ≫ｒである場合、Ｏ（ｍｎｒ）の複雑さにより、極めて効率的になる。
【００７３】
周波数ｆ＝ｆｋにおける複雑なデータ配列をｙｐｒ（ｆｋ，ｘｊ）、及び関連するハンケル行列としてＹｐ＝Ｈ［ｙｐ（ｆｋ，ｘｊ）−Ｓｐｒ（ｆｋ，ｘｊ）］∈Ｃｍ×ｎで示す。式（９）で表す列旋回（列ピボット）によるＲＲＱＲ分解は、次のように表される：
【数９】
2020511645.tif 000012
ここで、Πは列置換行列であり；Ｒ１１∈Ｃｒ×ｒ及びＲ２２∈Ｃ（ｍ−ｒ）×（ｎ−ｒ）は正の対角要素を持つ２つの上三角行列である。Ｑ１∈Ｃｍ×ｒ及びＱ２∈Ｃｍ×（ｍ−ｒ）はＹｐΠの信号及び空の部分空間を形成する２つの直交行列である。列置換行列Πは、Ｒ１１の対角要素が降順に並べ替えられ、｜｜Ｒ２２｜｜２≦σ（ｆｋ）であり、以前に推定された周囲ノイズ底になるように計算される。そして、ハンケル行列のランクはｒであると結論付けることができる。
【００７４】
ハンケル行列の特別な構造を考えると、ＲＲＱＲに関係するすべての計算は、Ｙｐを明示的に形成又は保存することなく、ベクトルｙｐ（ｆｋ，ｘｊ）−Ｓｐｒ（ｆｋ，ｘｊ）を用いて実施できる。そして大きなブロックサイズの場合は、計算メモリ要件の削減に役立てることができる。ＲＲＱＲの計算の複雑さはおよそＯ（ｍｎｒ）フロップ（ｆｌｏｐｓ）である。
【００７５】
例えば列旋回で不規則ノイズがＲＲＱＲに干渉する場合、［Ｒ１１  Ｒ１２］で特異値のしきい値を設定するもうひとつ別のステップを計算することで、不規則ノイズの安定化を助けることができる。追加される複雑さは、低ランクでは重要ではないＯ（ｎｒ２）である。
【００７６】
結果として、Ｙｐｒとして示されるＹｐの低ランク近似は、ＲＲＱＲのみについて、式（１０）で表すように取得でき、
【数１０】
2020511645.tif 000013
特異値のしきい値処理に続くＲＲＱＲについては、式（１１）で表される。
【数１１】
2020511645.tif 000014
ここで、ＳＶＴ（Ａ，σ）＝Ｕｄｉｇ（ｍａｘ（λｉ−σ，０））Ｖｔは特異値のソフトしきい値演算子、Ａ＝ＵΛＶｔはＡのＳＶＤである。しきい値はｌ（σ（ｆｋ））＝（√ｍ＋√ｎ）σ（ｆｋ）である。
【００７７】
方法６００は６０８から６１２に進む。
【００７８】
６１０（あるいは６０８の代わり）において、ＲＲＱＲ分解の代わりに、ランク明確化のランチョス二重対角化（Ｒａｎｋ−Ｒｅｖｅａｌｉｎｇ  Ｌａｎｃｚｏｓ  Ｂｉｄｉａｇｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ、ＲＲＬＢ）を用いて各周波数スライスでハンケル行列に低ランク近似を行うことができる。Ｙｐのランチョス二重対角化は、式（１２）で表すように与えられる：
【数１２】
2020511645.tif 000015
上対角行列であるＢは、次式（１３）で表すように与えられる：
【数１３】
2020511645.tif 000016
【００７９】
αｊとβｊは、ＵとＶの列であるｕｊとｖｊとともに、再帰的に計算することができることは知られている。ａｊ≦ｆ（σ）のときには再帰が停止し、Ｂのランクが明らかになり、よってＹｐはｒ＝ｊである。ランチョス二重対角化を用いる利点は、再帰に関与する行列ベクトル積に効率的な１次元（１Ｄ）ＦＦＴを使えることである。
【００８０】
結果として得られた低ランク近似は、ＲＲＬＢのみの場合には、式（１４）で表される：
【数１４】
2020511645.tif 000017
又は、Ｂｒの特異値のしきい値処理に続くＲＲＬＢの場合には、式（１５）で表される：
【数１５】
2020511645.tif 000018
【００８１】
他の可能な代替方法には、ランダム予測を用いた部分的ＳＶＤがある。方法６００は６１０から６１２に進む。
【００８２】
６１２において、ｙｐｒはＹｐｒから得られる。Ｙｐｒは、ベクトルｙｐｒから構成されるハンケル行列である。図８に示すように、ベクトルを知ることによりハンケル行列を構成することが可能になる。同じように、ハンケル行列を知ることにより、ベクトル復元が可能になる。方法６００は６１２から６１４に進む。
【００８３】
６１４において、Ｙｐｒ（すなわちｙｐｒと等しい）により、式（１６）で表すように、要素ごとのソフトしきい値処理を用いて不規則ノイズ成分ｓｐｒを得ることができる。
【数１６】
2020511645.tif 000019
６１４から、６０４における反復が収束しているか、又は、反復が最大許容反復数に達しているかどうかが判定される。６０４での反復が収束していない場合、又は、反復がその最大許容数に達していない場合、方法６００は６０４に戻る。さもなければ、結果のｙｐｒ（クリーン信号）及びｓｐｒ（不規則ノイズ成分）は、ｐ番目のウィンドウ／キューブにおける周波数ｆの地震データの現在の周波数スライスの推定ノイズ除去成分として、６１６から図５の５１４に提供される。
【００８４】
先に述べた適応性がある堅牢なノイズ除去方法の利点は、処理パラメータ、具体的には堅牢なＳＳＡの特異値のソフトしきい値処理のためのしきい値レベルの設定、又は、ＲＲＱＲ若しくはＲＲＬＢの実効ランクの設定に周波数依存の周囲ノイズ底を用いることである。したがって、この方法は、異なる周波数帯域にわたる信号特性に適応し、その周波数での対応する周囲ノイズ底の推定値に従って調整された、各周波数でのハンケル行列の異なるＳＶＤしきい値レベル又はランクを選択してもよい。
【００８５】
この結果、周波数に依存しない処理を伴う方法と比較して、複雑なイベントを伴うデータをノイズ除去する能力が向上する。例えば、特定の周波数帯域内の複雑な曲線状のイベントは、その周波数で多数の特異値成分又は高ランクの描写が必要になる場合がある。しかし、もし同数の特異値成分又は大きなランクが、単純なだけの信号構造の、又は、ほとんど信号構造がない他の周波数帯域に適用された場合、出力に含まれるノイズが増加する。
【００８６】
図９Ａ乃至図９Ｄに目を向けると、図９Ａ乃至図９Ｄは、それぞれ、本開示の実施に係る、４つの現実的且つ複雑な双曲線事象を含む小フィールド合成データセットの結果９００ａ乃至９００ｄを示す。ここで、図９Ａは、４つの双曲線事象を持つクリーンデータを示し、図９Ｂは、ＳＮＲ＝３のノイズの多いデータを、図９Ｃは、Ｐ＝４でのＳＳＡノイズ除去出力を、さらに図９Ｄは、適応性があるＳＳＡノイズ除去出力を示す。通常のＳＳＡ方式は、ランク=４ですべての周波数帯域で一様に大きな信号歪みが発生することに留意されたい。比較すると、図９Ｄでは、周波数依存の周囲ノイズ底を有するＲＲＱＲを用いた適応性があるＳＳＡは、大幅に改善された信号復元を生成している。
【００８７】
図１０Ａ乃至図１０Ｄに目を向けると、図１０Ａ乃至図１０Ｄは、本開示の実施に係る、周波数依存のランク低減に関する適応性があるＳＳＡを用いて、復元された複雑な事象信号の改善を示す。ノイズのある入力だけでなく、復元された信号と元のクリーンな信号との間の差１０００ａ乃至１０００ｄがそれぞれ示されている。ここで、図１０Ａはクリーンショットギャザーｄ０を示し、図１０ＢはＳＮＲ＝３のノイズの多いショットギャザーを示し、図１０ＣはＰ＝１０のｄｓｓａのＳＳＡノイズ除去出力を示し、さらに図１０Ｄは適応性があるＳＳＡノイズ除去出力ｄａを示す。比較すると、適応性があるＳＳＡは信号歪みを大幅に低減する。
【００８８】
図１１Ａ乃至図１１Ｆに目を向けると、図１１Ａ乃至図１１Ｆは、本開示の実施に係る、周波数依存ランク低減を伴う適応性があるＳＳＡが、複雑なイベントに対してきわめて小さな信号歪みを生成することを示している。例えば、図１１Ａの１１００ａはＰ＝１０のＳＳＡノイズ除去出力ｄｓｓａを、図１１Ｂの１１００ｂはｄ０−ｄｓｓａを、図１１Ｃの１１００ｃはｄ−ｄｓｓａを、図１１Ｄの１１００ｄは適応性があるＳＳＡノイズ除去出力ｄａを、図１１Ｅの１１００ｅはｄ０−ｄａを、さらに図１１Ｆの１１００ｆはｄ−ｄａをそれぞれ示している。
【００８９】
堅牢なＳＳＡのハンケル行列のランクを明確化する分解を用いて、説示した適応性がある低ランク近似を適用することにより、特に異なる空間−時間領域にわたって大幅に変動するデータセットの性能の向上につながる。図１２に目を向けると、図１２は、本開示の実施に係る、多数の不規則ノイズを含むフィールドデータからのショットギャザー１２００の例を示す。ショットギャザー１２００は、多数の不規則ノイズ（例えば、１２０２及び１２０４）で一定程度汚染されている。さらに、信号特性の大きな変動は、伝播時間に沿ってのみならず異なった受信装置にわたって見られる。特に興味深いのは、ショットの左側の受信装置と右側の受信装置との間のダイナミックレンジの非対称性が大きいことである。カラースケール１２０６は任意単位でプロットされた信号強度を（グレースケールで）色分けしている。
【００９０】
ここで図１３に目を向けると、図１３は本開示の実施に係る、図１２のショットギャザー１２００のための特異値スペクトルプロットを示す。特異値スペクトルプロット１３００は、８（縦）×１０（横）のブロック１３０２に、それぞれのブロック１３０２内のすべての周波数帯域について分割されている。不規則ノイズによっては異なる周波数で強い線スペクトルを持っている。特異値スペクトルの変動は特異値マグニチュード（任意単位）を表すカラースケール１３０４から明らかである。縦軸は周波数−縦ウィンドウインデックス（ここでは、ラベル付けされた２０３個の周波数ポイントに８つの縦ウィンドウ）を表していて、横軸は特異値−横ウィンドウインデックス（ここでは、２５個の残留特異値に１０個の横ウィンドウ）を表している。
【００９１】
ここで図１４に目を向けると、図１４は本開示の実施に係る、適応性がある堅牢なＳＳＡ手法を用いた後の図１３の特異値スペクトルのノイズ除去出力１４００を示す。例えば、ブロック１４０２（ブロック１３０２に対応）のノイズは、図１３のノイズよりもはるかに少ないノイズを示している。特異値スペクトルの変動は特異値マグニチュード（任意単位）を表すカラースケール１３０４から明らかである。縦軸の単位は、周波数−縦ウィンドウインデックス（ここでは、ラベル付けされた２０３個の周波数ポイントに８個の縦ウィンドウ）であり、横軸の単位は、特異値−横ウィンドウインデックス（ここでは、２５個の残留特異値に１０個の横ウィンドウ）である。
【００９２】
ここで図１５に目を向けると、図１５は、本開示の実施に係る、図１３及び図１４からのノイズ除去処理を通して、それぞれのブロックで各周波数に対して適応性をもって選択され、低減したランク１５００を示す。例えば、ブロック１５０２（ブロック１３０２及び１４０２に対応）は、カラースケール１５０４に従って各周波数の低減した行列ランクを示している。縦軸の単位は図１３乃至図１４のそれに類似する周波数−縦ウィンドウインデックス（ここでは、ラベル付けされた２０３個の周波数ポイントに８個の縦ウィンドウ）であり、横軸の単位は横ウィンドウインデックス（ここでは、１０個の横ウィンドウ）、そしてカラーバー１５０４は行列ランクに対応している（周波数ごとのデータウィンドウは、２５×２５ハンケル行列を生成するため、ランクは２５より低く０より大きい）。
【００９３】
ここで図１６に目を向けると、図１６は、本開示の実施に係る、図１２からのデータの適応性がある堅牢なＳＳＡ手法を用いた後のノイズ除去データ１６００のプロットを示す。図示のように、図１２の不規則ノイズ（例えば、１２０２及び１２０４）は首尾よく取り除かれてクリーン信号が良好に復元されている。カラースケール１６０２は任意単位でプロットされた信号振幅を（グレースケールで）色分けする。
【００９４】
ここで図１７に目を向けると、図１７は、本開示の実施に係る、図１６のノイズ除去出力と、図１２のノイズショットギャザーとの間の差１７００を示す。図１７は、表面波と処理帯域幅外のいくつかの高周波成分の一部に限定された信号歪みによるノイズ抑制の有効性を示している。カラースケール１７０２は任意単位でプロットされた信号振幅を（グレースケールで）色分けしている。
【００９５】
さて、図１８Ａ乃至図１８Ｃに目を向けると、図１８Ａ乃至１８Ｃは、本開示の実施に係る、図１２のノイズの多い入力ショットギャザー、図１６のノイズ除去出力、そして図１７の差について、それぞれ周波数−波数スペクトル１８００ａ乃至１８００ｃを示している。特に、図１８Ａはノイズショットギャザーｄ（図１２）のｆ−ｋスペクトルを、図１８Ｂは適応性がある堅牢なＳＳＡノイズ除去出力ｄａｒｓｓａのｆ−ｋスペクトルを、そして図１８Ｃはノイズショットギャザー（図１２）とノイズ除去（された）ショットギャザー（図１６）との間の差ｄ−ｄａｒｓｓａのｆ−ｋスペクトルを、それぞれ示している。カラースケール１８０２は任意単位でプロットされたスペクトルの信号振幅を（カラーで）色分けしている。
【００９６】
図１９は、本願の実施に係るコンピュータにより実施されるシステム１９００の一例を例示するブロック図であり、１９００の一例は、記述されたアルゴリズム、方法、機能、プロセス、フロー、及び手順に関連付けられた計算機能を提供するために使用される。図示された実施では、システム１９００は、コンピュータ１９０２及びネットワーク１９３０を含む。
【００９７】
図示されたコンピュータ１９０２は、サーバ、デスクトップコンピュータ、ラップトップ／ノートブックコンピュータ、無線データポート、スマートフォン、パーソナルデータアシスタント（ＰＤＡ）、タブレットコンピュータ、これらの内部にある一又は複数のプロセッサ、別のコンピューティングデバイス、又はコンピューティングデバイスの組み合わせといった任意のコンピューティングデバイスを包含することを意図しており、コンピューティングデバイスは、コンピューティングデバイスの物理インスタンス又は仮想インスタンス、或いはコンピューティングデバイスの物理インスタンス又は仮想インスタンスの組み合わせを含む。加えて、コンピュータ１９０２は、キーパッド、キーボード、タッチスクリーン、別の入力デバイス、又はユーザ情報を受け入れ可能な入力デバイスの組み合わせといった入力デバイスと、コンピュータ１９０２の操作に関連付けられた情報を伝達する出力デバイスとを含むことができ、該情報は、グラフィカルタイプのユーザインタフェース（ＵＩ）（又はＧＵＩ）又は他のＵＩ上のデジタルデータ、ビジュアルデータ、オーディオデータ、別のタイプの情報、又はいくつかの型の情報の組み合わせを含む。
【００９８】
コンピュータ１９０２は、分散コンピューティングシステムの役割を果たし得るものであって、本願で説明される主題を実行するために、クライアント、ネットワークコンポーネント、サーバ、データベース若しくは別の持続性、別の役割、又は役割の組み合わせとして役割を果たし得る。例示のコンピュータ１９０２は、ネットワーク１９３０に通信可能に結合される。いくつかの実施では、コンピュータ１９０２の一又は複数のコンポーネントは、クラウドコンピューティングベースの環境、ローカル環境、グローバル環境、別の環境、又は組み合わせの環境を含む環境内において動作するように構成できる。
【００９９】
高レベルでは、コンピュータ１９０２は、記載されている主題に関連付けられたデータ及び情報を受信し、送信し、処理し、格納し、又は管理するように動作可能な電子式計算デバイスである。いくつかの実施によれば、コンピュータ１９０２は、アプリケーションサーバ、電子メールサーバ、ウェブサーバ、キャッシングサーバ、ストリーミングデータサーバ、別のサーバ、又はサーバの組み合わせを包含するサーバを含むことができ又は通信可能に結合することができる。
【０１００】
コンピュータ１９０２は、ネットワーク１９３０を介して（例えば、別のコンピュータ１９０２上で動作するクライアントソフトウェアアプリケーションから）レクエストを受けることができ、ソフトウェアアプリケーション又はソフトウェアアプリケーションの組み合わせを用いて受信リクエストを処理することによって受信リクエストに応答することができる。加えて、リクエストは、コンピュータ１９０２へ、内部ユーザ（例えば、コマンドコンソールから又は別の内部アクセス方法）、外部ユーザ又はサードパーティ、つまり他のエンティティ、個人、システム、又はコンピュータから送ることもできる。
【０１０１】
コンピュータ１９０２の各コンポーネントは、システムバス１９０３を用いて通信することができる。いくつかの実施では、コンピュータ１９０２のうちのいずれか又は全てのコンポーネントは、ハードウェア、ソフトウェア、又はハードウェア及びソフトウェアの組み合わせを含んでおり、アプリケーションプログラミングインタフェース（ＡＰＩ）１９１２、サービスレイヤ１９１３、又はＡＰＩ１９１２及びサービスレイヤ１９１３の組み合わせを用いてシステムバス１９０３上でインタフェース接続できる。ＡＰＩ１９１２には、ルーチン、データ構造、及びオブジェクトクラスの仕様を含むことができる。ＡＰＩ１９１２は、コンピュータ言語に依存しない又は依存することができ、完全なインタフェース、又は単一の機能を示し、或いは一組のＡＰＩさえも示す。サービス層１９１３は、コンピュータ１９０２又はコンピュータ１９０２に通信可能に結合された他のコンポーネント（図示されているか否かにかかわらず）にソフトウェアサービスを提供する。コンピュータ１９０２の機能は、サービス層１９１３を用いて全てのサービス消費者にアクセスできる。サービス層１９１３によって提供されるサービスといったソフトウェアサービスは、定義されたインタフェースを介して再利用可能な定義された機能を提供する。例えば、インタフェースは、Ｊａｖａ（登録商標）、Ｃ＋＋、別のコンピュータ言語、又はコンピュータ言語の組み合わせで記述されたソフトウェアであって、これらの言語は、拡張マークアップ言語（ＸＭＬ）フォーマット、別のフォーマット、又はフォーマットの組み合わせで、データを提供する。コンピュータ１９０２の統合コンポーネントとして示されているが、代替の実施は、コンピュータ１９０２の他のコンポーネント又はコンピュータ１９０２に通信可能に結合された他のコンポーネント（図示されているか否かにかかわらず）に関連して、スタンドアロンコンポーネントとしてＡＰＩ１９０２又はサービス層１９１３を例示できる。さらには、ＡＰＩ１９１２又はサービス層１９１３のいずれか又はすべての部分は、本開示の範囲から逸脱することなく、別のソフトウェアモジュール、企業アプリケーション、又はハードウェアモジュールの子モジュール又はサブモジュールとして実現できる。
【０１０２】
コンピュータ１９０２は、インタフェース１９０４を含む。単一のインタフェース１９０４として図示されているが、コンピュータ１９０２の特定のニーズ、要求、又は特定の実施に従って２以上のインタフェース１９０４を使用することができる。インタフェース１９０４は、分散環境においてネットワーク１９３０に通信可能に結合された別のコンピューティングシステム（図示されているか否かにかかわらず）と通信するために、コンピュータ１９０２によって使用される。一般に、インターフェ−ス１９０４は、ネットワーク１９３０と通信するように動作可能であり、ソフトウェア、ハードウェア、又はソフトウェア及びハードウェアの組み合わせでエンコードされたロジックを含む。より具体的には、インタフェース１９０４は、ネットワーク１９３０又はインタフェース１９０４のハードウェアが図示のコンピュータ１９０２の内側及び外側において物理信号を送受信するように動作可能であるように、通信に関連付けられた一又は複数の通信プロトコルをサポートするソフトウェアを含むことができる。
【０１０３】
コンピュータ１９０２は、プロセッサ１９０５を含む。単一のプロセッサ１９０５として示されているが、コンピュータ１９０２の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って、２以上のプロセッサ１９０５を使用することができる。一般的には、プロセッサ１９０５は命令を実行し、データを操作して、コンピュータ１９０２の動作、並びに本願において説明された任意のアルゴリズム、方法、機能、プロセス、フロー、及び手順を実行する。
【０１０４】
コンピュータ１９０２は、コンピュータ１９０２、ネットワーク１９３０に通信可能に結合された別のコンポーネント（図示されているか否かにかかわらず）、又はコンピュータ１９０２及び別のコンポーネントの組み合わせのためのデータを保持できるデータベース１９０６をも含む。例えば、データベース１９０６は、インメモリ、従来型、又は本願に整合するデータを格納する別の型のデータベースであり得る。いくつかの実施では、データベース１９０６は、コンピュータ１９０２及び記述された機能の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って、二又はそれより多くの異なるデータベースタイプの組み合わせ（例えば、インメモリと従来型とのハイブリッドデータベース）であり得る。単一のデータベース１９０６として示されているが、同様のタイプ又は異なるタイプの二又はそれより多くのデータベースは、コンピュータ１９０２及び記述された機能の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って使用することができる。データベース１９０６は、取得された地震データ１９１４とクリーン信号イベント１９１６とを格納することが示されている。図示されていないが、データベース１９０６又はメモリ１９０７は、本開示と一致する他のデータ、記述された方法論で用いられる特定のデータを格納することができる。
【０１０５】
また、コンピュータ１９０２は、メモリ１９０７を含み、このメモリ１９０７は、コンピュータ１９０２、ネットワーク１９３０に通信可能に結合された別のコンポーネント（図示されているか否かにかかわらず）、又はコンピュータ１９０２及び別のコンポーネントの組み合わせのデータを保持できる。メモリ１９０７は、本願に整合する任意のデータを格納できる。いくつかの実施では、メモリ１９０７は、コンピュータ１９０２及び記述された機能の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に係る２以上の異なるタイプのメモリの組み合わせ（例えば、半導体ストレージ及び磁気ストレージの組み合わせ）であり得る。単一のメモリ１９０７として示されているが、二又はより多くのメモリ１９０７又は類似の若しくは異なるタイプが、コンピュータ１９０２及び記述された機能の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って使用することができる。メモリ１９０７は、コンピュータ１９０２の不可欠なコンポーネントとして示されているが、代替の実施では、メモリ１９０７はコンピュータ１９０２の外部にあってもよい。
【０１０６】
アプリケーション１００８は、特に本願で記述された機能に関して、コンピュータ１９０２の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に係る機能を、提供するアルゴリズムソフトウェアエンジンである。例えば、アプリケーション１９０８は、一又は複数のコンポーネント、モジュール、又はアプリケーションとして機能できる。さらに、単一のアプリケーション１９０８として示されているが、アプリケーション１９０８は、コンピュータ１９０２上の複数のアプリケーション１９０８として実施できる。加えて、代替の実施では、コンピュータ１９０２と一体として示されているが、アプリケーション１９０８は、コンピュータ１９０２の外部にあってもよい。
【０１０７】
また、コンピュータ１９０２は、電源１９１４を含むことができる。電源１９１４は、ユーザによる交換可能又はユーザによる交換不可能に構成できる充電式又は非充電式バッテリを含むことができる。いくつかの実施では、電源１９１４は、（再充電、スタンバイ、又は別の電力管理の機能を含む）電力変換又は管理回路を含むことができる。いくつかの実施では、電源１９１４は、コンピュータ１９０２を壁のソケットや別の電源に接続でき電源プラグを含み、これにより例えばコンピュータ１９０２に電力を供給したり充電式バッテリを再充電したりすることができる。
【０１０８】
任意の数のコンピュータ１９０２が、このコンピュータ１９０２を含むコンピュータシステムに関連付けられ、又は該コンピュータシステムの外部にあり、各コンピュータ１９０２はネットワーク１９３０を介して通信する。さらに、用語「クライアント」、「ユーザ」、又は他の適切な用語は、本願の範囲から逸脱することなく、必要に応じて、交換可能に使用される。さらに、本願では、多くのユーザが１台のコンピュータ１９０２を使用できることや、１人のユーザが複数のコンピュータ１９０２を使用できることを想定している。
【０１０９】
典型的な実施において、先に述べた方法論の処理は小規模なクラスタ化された電子計算プラットフォームで実施される。全体のデータセットが小さいほど、処理のために十分な時間（３０分未満）が必要なハイエンドのデスクトップ型又はラップトップ型のコンピュータでの処理ニーズを減らすことができる。
【０１１０】
主題の記載された実施は、単独で又は組み合わせて、一又は複数の特徴を含むことができる。
【０１１１】
例えば、第１の実施では、コンピュータにより実施される方法であって：地震探査データを受信するステップと；前記受信した地震探査データをインデックスセットにインデックス付けし、各インデックスセットをデータブロックに分割するステップと；特定のインデックスセットのそれぞれ特定のデータブロックに対して：前記特定のデータブロックを周波数スライスにスライシングするステップと；前記特定のデータブロックのそれぞれ特定の周波数スライスに対して：特定の周波数スライスからハンケル行列を形成するステップと；前記ハンケル行列のために最適なランクを決定するステップと；前記ランクされたハンケル行列からクリーン信号と不規則ノイズとを決定するステップと；前記特定の周波数スライスのためにクリーン信号と不規則ノイズとを復元するステップと；によって、前記特定の周波数スライスを処理してランダム及び不規則ノイズを除去するステップと：前記インデックスセットからクリーン信号を組み合わせるステップと；を含む。
【０１１２】
前述及び他の説明された実施は、各々、オプションとして、以下の特徴のうちの一又は複数を含むことができる。
【０１１３】
以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第１の特徴は：前記インデックス付けされた地震探査データの中の極値を検出するステップと；前記インデックス付けされた地震探査データから前記極値を除去してフィルタリングされた地震探査データを生成するステップと；前記フィルタリングされた地震探査データの中の周囲ノイズスペクトルを推定するステップと；を更に含む。
【０１１４】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第２の特徴は：前記データブロックをフーリエ変換して前記データブロックを周波数領域に変換するステップを更に含む。
【０１１５】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第３の特徴は：前記ハンケル行列のために最適なランクを決定するステップは、ランク明確化分解又は低ランク近似に基づく。
【０１１６】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第４の特徴は：前記ランク明確化分解は、ＱＲ分解と、ランチョス二重対角化と、部分的特異値分解（ＳＶＤ）とのうちの１つである。
【０１１７】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第５の特徴は：前記ランクされたハンケル行列から前記クリーン信号と前記不規則ノイズを決定するステップは、前記ランクされたハンケル行列からベクトルを得るステップを更に含み、前記クリーン信号と前記不規則ノイズは、前記得られたベクトルの分離した成分である。
【０１１８】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第６の特徴は：前記特定の周波数スライスに対する前記復元されたクリーン信号と前記不規則ノイズに逆フーリエ変換を実行するステップを更に含む。
【０１１９】
第２の実施では、コンピュータシステムによって実行可能な一又は複数の命令を格納する非一時的なコンピュータ読取可能媒体であって：地震探査データを受信する処理と；前記受信した地震探査データをインデックスセットにインデックス付けし、各インデックスセットをデータブロックに分割する処理と；特定のインデックスセットのそれぞれ特定のデータブロックに対して：前記特定のデータブロックを周波数スライスにスライシングする処理と；前記特定のデータブロックのそれぞれ特定の周波数スライスに対して：特定の周波数スライスからハンケル行列を形成する処理と；前記ハンケル行列のために最適なランクを特定する処理と；前記ランクされたハンケル行列からクリーン信号と不規則ノイズとを特定する処理と；前記特定の周波数スライスのためにクリーン信号と不規則ノイズとを復元する処理と；によって、前記特定の周波数スライスを処理してランダムノイズ及び不規則ノイズを除去する処理と：前記インデックスセットからクリーン信号を組み合わせる処理と；をコンピュータに実行させるための前記命令を格納する。
【０１２０】
前述及び他の説明された実施は、各々、オプションとして、以下の特徴のうちの一又は複数を含むことができる。
【０１２１】
以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第１の特徴は：前記インデックス付けされた地震探査データの中の極値を検出する処理と；前記インデックス付けされた地震探査データから前記極値を除去してフィルタリングされた地震探査データを生成する処理と；前記フィルタリングされた地震探査データの中の周囲ノイズスペクトルを推定する処理と；を更に含む。
【０１２２】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第２の特徴は：前記データブロックをフーリエ変換して前記データブロックを周波数領域に変換する処理を更に含む。
【０１２３】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第３の特徴は：前記ハンケル行列のために最適なランクを決定する処理は、ランク明確化分解又は低ランク近似に基づく。
【０１２４】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第４の特徴は：前記ランク明確化分解は、ＱＲ分解と、ランチョス二重対角化と、部分的特異値分解（ＳＶＤ）とのうちの１つである。
【０１２５】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第５の特徴は：前記ランクされたハンケル行列から前記クリーン信号と前記不規則ノイズを決定する処理は、前記ランクされたハンケル行列からベクトルを得る処理を更に含み、前記クリーン信号と前記不規則ノイズは、前記得られたベクトルの分離した成分である。
【０１２６】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第６の特徴は：前記特定の周波数スライスに対する前記復元されたクリーン信号と前記不規則ノイズに逆フーリエ変換を実行する処理を更に含む。
【０１２７】
第３の実施では、コンピュータにより実施されるシステムであって：コンピュータメモリと；前記コンピュータメモリと相互に操作可能に接続されたハードウェアプロセッサであって：地震探査データを受信する操作と；前記受信した地震探査データをインデックスセットにインデックス付けし、各インデックスセットをデータブロックに分割する操作と；特定のインデックスセットのそれぞれ特定のデータブロックに対して：前記特定のデータブロックを周波数スライスにスライシングする操作と；前記特定のデータブロックのそれぞれ特定の周波数スライスに対して：特定の周波数スライスからハンケル行列を形成する操作と；前記ハンケル行列のために最適なランクを特定する操作と；前記ランクされたハンケル行列からクリーン信号と不規則ノイズとを特定する操作と；前記特定の周波数スライスのためにクリーン信号と不規則ノイズとを復元する操作と；によって、前記特定の周波数スライスを処理してランダムノイズ及び不規則ノイズを除去する操作と：前記インデックスセットからクリーン信号を組み合わせる操作と；を実行するように構成された、前記ハードウェアプロセッサと；を含む。
【０１２８】
前述及び他の説明された実施は、各々、オプションとして、以下の特徴のうちの一又は複数を含むことができる。
【０１２９】
以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第１の特徴は：前記インデックス付けされた地震探査データの中の極値を検出する操作と；前記インデックス付けされた地震探査データから前記極値を除去してフィルタリングされた地震探査データを生成する操作と；前記フィルタリングされた地震探査データの中の周囲ノイズスペクトルを推定する操作と；を更に含む。
【０１３０】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第２の特徴は：前記データブロックをフーリエ変換して前記データブロックを周波数領域に変換する操作を更に含む。
【０１３１】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第３の特徴は：前記ハンケル行列のために最適なランクを決定する操作は、ランク明確化分解又は低ランク近似に基づく。
【０１３２】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第４の特徴は：前記ランク明確化分解は、ＱＲ分解と、ランチョス二重対角化と、部分的特異値分解（ＳＶＤ）とのうちの１つである。
【０１３３】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第５の特徴は：前記ランクされたハンケル行列から前記クリーン信号と前記不規則ノイズを決定する操作は、前記ランクされたハンケル行列からベクトルを得る操作を更に含み、前記クリーン信号と前記不規則ノイズは、前記得られたベクトルの分離した成分である。
【０１３４】
上記又は以下に示す特徴のいずれかと組み合わせ可能な第６の特徴は：前記特定の周波数スライスに対する前記復元されたクリーン信号と前記不規則ノイズに逆フーリエ変換を実行する操作を更に含む。
【０１３５】
いくつかの実施では、既述された方法論は、コンピュータにより実施されるコントローラ、データベース、又はコンピュータにより実施される他のシステムに、メッセージ、命令、又は他の通信を送って、コンピュータにより実施される操作又は他の機能の操作をコンピュータにより実施されるシステムの制御を動的に開始し、コンピュータにより実施される操作又は他の機能の操作をコンピュータにより実施されるシステムを制御し、又はコンピュータにより実施される操作又は他の機能／操作を別のコンピュータにより実施されるシステムに実行させるように構成することができる。例えば、データ、操作、出力、又はＧＵＩとのインタラクション（対話、相互作用）に基づく操作が送信されて、コンピュータ、データベース、ネットワーク、又はコンピュータに基づく他のシステムに関連付けられた操作に、記憶効率の操作、データ検索の操作、又はこの開示に整合する他の操作を実行させることができる。別の例では、図示されたＧＵＩとインタラクションすると、自動的に、一又は複数の命令がＧＵＩから送信されて、データのためのリクエスト、データの保存、データの分析、又は本願に整合する他の操作がトリガされるようになる。
【０１３６】
場合によっては、送信された命令により、計算機器又は他の機器という現実世界の有形品に関する制御、動作、修正、強化、又は他の動作が生じ得る。例えば、説示されたＧＵＩは、コンピュータデータベースの磁気／光学ディスクドライブの速度を遅く若しくは速くしたり、コンピューティングシステムをシャットダウン若しくは起動したり、ネットワーク接続にわたって許可されるデータ帯域幅をネットワークインタフェースデバイスに無効化させ、調整させ、若しくは増加させたり、あるいは、記述された方法論に関連付けられたコンピューティングシステムに関する若しくは記述された方法論に関連付けられた該コンピューティングシステムとのインタラクションの結果、動作、特定、若しくは分析の通知として（機械的アラーム／発光デバイスといった）可聴／可視アラームを発したりする。
【０１３７】
いくつかの実施では、説示された方法論の出力を使用して、炭化水素の生産、分析及び回収に関連する、又は本願に整合する他の目的のための、有形の実世界の機器に動的に影響を与え、指示し、制御し、影響を与え、又は管理することができる。例えば、進行中の掘削作業から受信したリアルタイムデータは、説示された方法を用いて実行される分析に組み込むことができる。リアルタイムデータを２Ｄ／３Ｄの改善された地震画像の品質の向上は、様々な目的のために使用できる。例えば、説示した方法論による生成された結果に応じて、坑井の軌道が修正され、ドリル速度が増減され、ドリルが停止され、（視覚、聴覚、又は音声アラームといった）アラームが有効／無効にされ、製油所の操業又はポンプ操作に影響する可能性がある（例えば、停止され、再起動され、加速され、又は減少される）。他の例は、地下の障害物が検出された場合に、視覚的、聴覚的、又は音声アラームなどでジオステアリング及び傾斜掘りのスタッフに警告することを包含する。いくつかの実施では、記述された方法論は、本願に整合する機器であって炭化水素関連の又は他の有形の実世界の機器を用いて制御し、影響を与え、又は使用するために、コンピュータにより実施される動的な制御システムの一部として統合できる。
【０１３８】
本明細書で記述された主題及び機能的な操作の実施は、デジタル電子回路、有形に具体化されたコンピュータのソフトウェア又はファームウェア、コンピュータハードウェアに、又はそれらの一又は複数の組み合わせで実施でき、これらデジタル電子回路、ソフトウェア、ファームウェア、及びコンピュータハードウェアは、本明細書に開示される構造及びそれらの構造的な同等物を含む。記述された主題におけるソフトウェアの実施は、一又は複数のコンピュータプログラム、つまり、コンピュータプログラム命令の一又は複数のモジュールとして実施されることができ、コンピュータプログラム命令は、コンピュータ若しくはコンピュータにより実施されるシステムによる実行のために、有形の非一時的なコンピュータ読取可能媒体上にエンコードされ、又はコンピュータ若しくはコンピュータにより実施されるシステムの動作を制御する。代替的に又は追加的に、プログラム命令は、人工的に生成された伝播信号、例えば、マシン生成の電気的、光学的、又は電磁気的な信号にエンコードされ、この信号は、コンピュータ又はコンピュータにより実施されるシステムによる実行のために受振器装置への送信用の情報をエンコードするために生成される。コンピュータ記憶媒体は、機械により読取可能な記憶装置、機械により読取可能な記憶基板、ランダム若しくはシリアルアクセスのメモリデバイス、又はコンピュータ記憶媒体の組み合わせであり得る。一又は複数のコンピュータを構成することは、一又は複数のコンピュータがハードウェア、ファームウェア、又はソフトウェア（又はハードウェア、ファームウェア、及びソフトウェアの組み合わせ）をインストールし、一又は複数のコンピュータがソフトウェアを実行するときに特定の計算操作が実行されることを意味する。
【０１３９】
「リアル−タイム」、「リアルタイム」、「リアル（ファースト）タイム（ＲＦＴ）」、「ほぼリアルタイム（ＮＲＴ）」、「準リアルタイム」、又は（当業者が理解する）類似の用語は、個々が、実質的に同時に動作及び応答が生じることを知覚するように、該動作及び応答が時間的に近接していることを意味する。例えば、データにアクセスするための個々の動作に続くデータの表示（又は表示の開始）に対する応答の時間差は、１ミリ秒（ｍｓ）未満、１秒（ｓ）未満、又は５ｓ未満であり得る。要求されたデータが、即時に表示（又は表示開始）される必要はないが、記述されたコンピューティングシステムの処理制限と、データを例えば収集し、正確に評価し、分析し、処理し、格納し、又は送信するために必要な時間とを考慮して、意図的な遅延なしに表示（又は表示開始）される。
【０１４０】
用語「データ処理装置」、「コンピュータ」、又は「電子コンピュータデバイス」（又は当業者によって理解される同等の用語）は、データ処理ハードウェアを指し、あらゆる種類の装置、デバイス、及びマシンを包含し、これらの種類は、データを処理するためのものであり、例示として、プログラマブルプロセッサ、コンピュータ、又は複数のプロセッサ若しくはコンピュータを含む。コンピュータは、例えば、中央処理装置（ＣＰＵ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、又は特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）を包含する専用ロジック回路であるか、又はこれらを更に含むことができる。いくつかの実施では、コンピュータ若しくはコンピュータにより実施されるシステム、又は専用ロジック回路（又はコンピュータ若しくはコンピュータにより実施されるシステムと専用ロジック回路との組み合わせ）は、ハードウェア系又はソフトウェア系（又はソフトウェア系及びハードウェア系の両方の基づく組み合わせ）であることができる。コンピュータは、オプションとして、コンピュータプログラムの実行環境を生成するコード、例えば、プロセッサファームウェア、プロトコルスタック、データベース管理システム、オペレーティングシステム、又は実行環境の組み合わせを構成するコードを含むことができる。本願は、あるタイプのオペレーティングシステムを持つコンピュータ又はコンピュータにより実施されるシステムの使用を想定しており、オペレーティングシステムは、例えば、ＬＩＮＵＸ、ＵＮＩＸ（登録商標）、ＷＩＮＤＯＷＳ（登録商標）、ＭＡＣＯＳ、ＡＮＤＲＯＩＤ（登録商標）、ＩＯＳ、別のオペレーティングシステム、又はオペレーティングシステムの組み合わせである。
【０１４１】
コンピュータプログラムは、プログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、ユニット、モジュール、ソフトウェアモジュール、スクリプト、コード、又は他のコンポーネントとして参照され又は記述されるものであって、コンパイル言語若しくはインタープリタ言語を含むプログラミング言語、又は宣言型若しくは手続き型の言語の形式で記載でき、またコンピュータプログラムは、コンピューティング環境で使用するための任意の形式で展開でき、例えばスタンドアロンプログラム、モジュール、コンポーネント、又はサブルーチンとして含む。コンピュータプログラムは、ファイルシステム内のファイルに対応できるが、必ずしも対応する必要はない。プログラムは、他のプログラム又はデータを保持するファイルの一部、例えばマークアップ言語ドキュメントに格納された一又は複数のスクリプトに保存でき、該他のプログラムは、問題のプログラム専用の単一ファイル内に、或いは複数の連携したファイル、例えば一又は複数のモジュール、サブプログラム、又はコードの一部に格納できる。コンピュータプログラムは、一又は複数のコンピュータ上に展開でき、該コンピュータは、一のサイトに位置し、又は複数のサイトに分散されて配置され、これらは通信ネットワークによって相互接続される。
【０１４２】
様々な図面に例示されたプログラムの部分は、ユニット又はモジュールといった個々のコンポーネントとして例示でき、個々のコンポーネントは、様々なオブジェクト、方法、又は他のプロセスを用いて、説明された特徴及び機能を実施しているが、プログラムは、それらの代わりに、いくつかのサブユニット、サブモジュール、サードパーティのサービス、コンポーネント、ライブラリ、及び他のコンポーネントを、必要に応じて含むことができる。逆に、必要に応じて、様々なコンポーネントの機能及び特徴は、単一のコンポーネントに組み合わせることができる。計算上の特定を為すために使用されたしきい値は、静的に、動的に、又は静的と動的との両方で特定できる。
【０１４３】
説明された方法、プロセス、又は論理フローは、本願と整合する機能の一又は複数の例示を表したものであって、説示された又は図示された実施に本願を限定することを意図したものではなく、説示された原理及び特徴に整合する最も広い範囲が与えられるべきである。説示された方法、プロセス、又は論理フローは、一又は複数のプログラム可能なコンピュータによって実行でき、該コンピュータは、入力データを操作して出力データを生成することによって機能を実行する一又は複数のコンピュータプログラムを実行する。方法、プロセス、又は論理フローは、特定用途のロジック回路、例えばＣＰＵ、ＦＰＧＡ、又はＡＳＩＣとして実行でき、またコンピュータも、特定用途のロジック回路、例えばＣＰＵ、ＦＰＧＡ、又はＡＳＩＣとして実施できる。
【０１４４】
コンピュータプログラムの実行のためのコンピュータは、汎用又は特定用途のマイクロプロセッサ、これらの両方、又は別のタイプのＣＰＵに基づくことができる。一般的には、ＣＰＵは、メモリから命令及びデータを受け取り、メモリに書き込む。コンピュータの重要な要素は、命令を行い又は実行するためのＣＰＵ、及び命令及びデータを保存するための一又は複数のメモリデバイスである。一般に、コンピュータは、データを保存するための一又は複数の大容量記憶装置、例えば磁気、光磁気ディスク、又は光ディスクを含み、或いはこれらの大容量記憶装置に動作可能に結合され、データを受信し、転送し、又はこの両方を行う。しかし、コンピュータは、そのようなデバイスを持つ必要はない。さらには、コンピュータは、別のデバイス、例えば携帯電話、携帯情報端末（ＰＤＡ）、モバイルオーディオ若しくはビデオプレーヤー、ゲームコンソール、全地球測位システム（ＧＰＳ）受信機、又はポータブルメモリストレージデバイスに組み込まれることができる。
【０１４５】
コンピュータプログラム命令及びデータを格納するための非一時的なコンピュータ読取可能媒体は、例示として半導体メモリデバイス、磁気デバイス、及び光学メモリデバイスを含む、あらゆる形態の永続的／非永続的又は揮発性／不揮発性のメモリ、媒体、及びメモリデバイスを含むことができる。あらゆる形態のメモリデバイスは：半導体メモリデバイス、例えばランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、相変化メモリ（ＰＲＡＭ）、スタティックランダムアクセスメモリ（ＳＲＡＭ）、ダイナミックランダムアクセスメモリ（ＤＲＡＭ）、消去可能プログラマブルリードオンリーメモリ（ＥＰＲＯＭ）、電気的消去可能プログラマブル読み取り専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、及びフラッシュメモリデバイスと；磁気デバイス、例えば、テープ、カートリッジ、カセット、内部／リムーバブルディスクと；光磁気ディスクと；光学メモリデバイス、例えば、デジタルバーサタイル／ビデオディスク（ＤＶＤ）、コンパクトディスク（ＣＤ）ＲＯＭ、ＤＶＤ＋／−Ｒ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、高精細／密度（ＨＤ）−ＤＶＤ、及びＢＬＵ−ＲＡＹ／ＢＬＵ−ＲＡＹＤＩＳＣ（ＢＤ）、及び他の光学メモリテクノロジーと；を含む。メモリは、様々なオブジェクト又はデータを格納でき、オブジェクト又はデータは、キャッシュ、クラス、フレームワーク、アプリケーション、モジュール、バックアップデータ、ジョブ、Ｗｅｂページ、Ｗｅｂページテンプレート、データ構造、データベーステーブル、動的情報を格納するリポジトリ、又は他の適切な情報を包含しており、他の適切な情報は、任意のパラメータ、任意の変数、任意のアルゴリズム、任意の命令、任意のルール、任意の制約、又は任意の参照を含む。さらに、メモリは、ログ、ポリシー、セキュリティ又はアクセスのデータ、レポートファイルといった他の適切なデータを含むことができる。プロセッサ及びメモリは、特定用途ロジック回路によって補完され又は組み込むことができる。
【０１４６】
ユーザとのインタラクションを提供するために、本明細書で記載された主題の実施は、ユーザに情報を表示するためのディスプレイデバイス、例えば陰極線管（ＣＲＴ）、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）、発光ダイオード（ＬＥＤ）又はプラズマモニターと、ユーザがコンピュータに入力を提供するキーボード及びポインティングデバイス、例えばマウス、トラックボール、トラックパッドとを有するコンピュータ上で実施できる。入力が、タブレットコンピュータの感圧性表面、静電容量式若しくは電気式のセンシングを使用したマルチタッチスクリーン、又は別のタイプのタッチスクリーンといった、タッチスクリーンを用いてコンピュータに提供することもできる。他のタイプのデバイスが、ユーザとインタラクションするために使用できる。例えば、ユーザに提供されるフィードバックは、（視覚、聴覚、触覚、又は複数のフィードバックタイプの組み合わせといった）あらゆる形態の感覚のフィードバックであることができる。ユーザからの入力は、音響入力、音声入力、触覚入力を包含する、あらゆる形式で受信できる。さらに、コンピュータは、ユーザによって使用されるクライアントコンピューティングデバイスからのドキュメントを受信し及び該ドキュメントをクライアントコンピューティングデバイスに送信することによって（例えば、Ｗｅｂブラウザから受けたリクエストに応答してユーザのモバイルコンピューティングデバイス上においてＷｅｂブラウザにＷｅｂページを送ることにより）ユーザとインタラクションできる。
【０１４７】
用語「グラフィカルユーザインタフェース」又は「ＧＵＩ」は、単数又は複数で使用して、一又は複数のグラフィカルユーザインタフェース及び特定のグラフィカルユーザインタフェースのディスプレイの各々を説明できる。したがって、ＧＵＩは、Ｗｅｂブラウザ、タッチスクリーン、又はコマンドラインインタフェース（ＣＬＩ）を含むが、これらに限定されることなく、任意のグラフィカルユーザインタフェースを提示することができ、コマンドラインインタフェースは、情報を処理すると共に情報の結果をユーザに効率的に提示する。一般的に、ＧＵＩは、いくつかユーザインタフェース（ＵＩ）要素、例えばインタラクティブフィールド、プルダウンリスト、ボタンを含むことができ、これらのうちのいくつか又は全ては、Ｗｅｂブラウザに関連付けられる。これら及び他のＵＩ要素は、Ｗｅｂブラウザの機能に関連付けられまたＷｅｂブラウザの機能を表すことができる。
【０１４８】
本明細書で記述された主題の実施は、バックエンドコンポーネントを例えばデータサーバとして含むコンピューティングシステム、ミドルウェアコンポーネントを、例えばアプリケーションサーバとして含むコンピューティングシステム、フロントエンドコンポーネントを、例えばクライアントコンピュータとして含むコンピューティングシステム、及び、一又は複数のこのようなバックエンド、ミドルウェア、又はフロントエンドコンポーネントの任意の組み合わせを含むコンピューティングシステムにおいて実施でき、クライアントコンピュータは、ユーザが本明細書においで記述される主題の実施とインタラクションできるグラフィカルユーザインタフェース又はＷｅｂブラウザを有する。システムのコンポーネントは、有線又は無線のデジタルデータ通信（又はデータ通信の組み合わせ）、例えば通信ネットワークの任意の形式又は媒体によって相互接続されることができる。通信ネットワークの例示は、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、無線アクセスネットワーク（ＲＡＮ）、メトロポリタンエリアネットワーク（ＭＡＮ）、広域ネットワーク（ＷＡＮ）、マイクロ波アクセスの世界的な相互運用性（ＷＩＭＡＸ）、例えば８０２．１１ａ／ｂ／ｇ／ｎ又は８０２．２０（又は８０２．１１ｘと８０２．２０の組み合わせ、又は本願に整合する他のプロトコル）を用いる無線ローカルエリア（ＷＬＡＮ）、インターネットの全て若しくは一部、別の通信ネットワーク、又は通信ネットワークの組み合わせを含む。通信ネットワークは、例えば、インターネットプロトコル（ＩＰ）パケット、フレームリレーフレーム、非同期転送モード（ＡＴＭ）セル、音声、ビデオ、データ、又はネットワークノード間の他の情報と通信できる。
【０１４９】
コンピューティングシステムは、クライアント及びサーバを含むことができる。クライアント及びサーバは、一般的には、互いに離れており、また典型的には、通信ネットワークを介してインタラクションする。クライアント及びサーバの関係は、それぞれのコンピュータ上で動作すると共に互にクライアント・サーバ関係にあるコンピュータプログラムのおかげで生じる。
【０１５０】
本明細書は多くの特定の実施の詳細を含む一方で、これらは、任意の発明概念の範囲又は請求される得る範囲の制限として解釈されるべきではなく、むしろ、特定の発明概念の特定の実施固有の特徴の説明として解釈されるべきである。個別の実施の観点で本明細書において説明された機能は、組み合わせて又は単一の実施で、実現できる。逆に、単一の実施の観点で既述された様々な特徴は、複数の実施で、個別に、又は任意のサブコンビネーションで実施されることもできる。さらには、既述の特徴は特定の組み合わせで動作するものとして説示され、最初はそのようなものとして請求されているが、一又は複数の特徴は、請求された組み合わせから場合によっては削除され、またサブコンビネーション又はサブコンビネーションの変形であり得る。
【０１５１】
主題の特定の実施が説明された。記載された実施の置換、変更、及び他の実施は、当業者には明らかである以下の請求の範囲内である。操作は特許請求の範囲に又は特定の順序で図面に描かれている一方で、これは、望ましい結果を達成するために、示された特定の順序で又は順番でそのような操作が実行されること又は全ての図示された操作が実行される（いくつかの操作は随意的と見なされる）ことを要求するものとして理解されるべきではない。ある状況では、マルチタスク又は並列処理（又はマルチタスク及び並列処理の組み合わせ）を行うことが有利であり、適切と思われる場合に実行される。
【０１５２】
さらに、既述の実施における様々なシステムモジュール及びコンポーネントの分離又は統合が、全ての実施においてそのような分離又は統合を必要とするものとして理解されるべきではない。また、記載されたプログラムコンポーネント及びシステムは、一般的には、単一のソフトウェア製品に統合でき、又は複数のソフトウェア製品にパッケージ化できることが理解されるべきである。
【０１５３】
これに従って、既述の例示的な実施は、本願を定義し又は制約しない。他の変更、置換、及び変更も、本開示の範囲及び精神から逸脱することなく可能である。
【０１５４】
さらには、請求された任意の実施は、少なくとも、コンピュータにより実施される方法、非一時的なコンピュータ読取可能媒体、及びコンピュータシステムに適用可能であると考えられ、非一時的なコンピュータ読取可能媒体は、コンピュータにより実施される方法を実行するコンピュータにより読取可能な命令を格納し、またコンピュータシステムは、ハードウェアプロセッサに相互に動作可能に結合されたコンピュータメモリを含み、ハードウェアプロセッサは、非一時的なコンピュータ読取可能媒体に格納されたコンピュータにより実施される方法又は命令を実行するように構成される。
【符号の説明】
【０１５５】
１００、２００ａ〜２００ｄ  レンダリング
１０２  ランダムノイズ
１０４、２０２ｂ、３０２、３０４  不規則ノイズ
３００  ショットギャザー
４００ａ  ＳＶＤ
４０２  ウィンドウ
７０２  推定周囲ノイズスペクトル
１３００  特異値スペクトルプロット
１４００  ノイズ除去出力
１３０２、１４０２  ブロック
１５００  ランク
１６００  ノイズ除去データ
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図２Ｄ】
2020511645.tif 000024
【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６】
2020511645.tif 000029
【図７】
2020511645.tif 000030
【図８】
2020511645.tif 000031
【図９Ａ】
2020511645.tif 000032
【図９Ｂ】
2020511645.tif 000033
【図９Ｃ】
2020511645.tif 000034
【図９Ｄ】
2020511645.tif 000035
【図１０Ａ】
2020511645.tif 000036
【図１０Ｂ】
2020511645.tif 000037
【図１０Ｃ】
2020511645.tif 000038
【図１０Ｄ】
2020511645.tif 000039
【図１１Ａ】
2020511645.tif 000040
【図１１Ｂ】
2020511645.tif 000041
【図１１Ｃ】
2020511645.tif 000042
【図１１Ｄ】
2020511645.tif 000043
【図１１Ｅ】
2020511645.tif 000044
【図１１Ｆ】
2020511645.tif 000045
【図１２】
2020511645.tif 000046
【図１３】
2020511645.tif 000047
【図１４】
2020511645.tif 000048
【図１５】
2020511645.tif 000049
【図１６】
2020511645.tif 000050
【図１７】
2020511645.tif 000051
【図１８】
2020511645.tif 000052
【図１９】
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【国際調査報告】
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