(57)【要約】画像分光計（１００）が提供され、画像分光計（１００）は、分光計（１００）に光を入射するよう構成された入口開口部（１０１）と、符号化開口（１２０）と、少なくとも１つの分散素子（１１１、１１２）と、二次元アレイ検出器（１３０）と、複数の収束光学素子（１２１、１２２、１２３、１２４）と、を備える。複数の収束光学素子（１２１、１２２、１２３、１２４）は入口開口部（１０１）からの光を符号化開口（１２０）に集光し、符号化開口（１２０）からの光を検出器（１３０）に集光するよう構成されている。符号化開口（１２０）は入口開口部（１０１）からの光を空間領域及びスペクトル領域の少なくとも１つにおいて変調するよう設置されている。少なくとも１つの分散素子（１１１、１１２）は符号化開口（１２０）と検出器（１３０）との間に分散素子（１１１、１１２）を備える。少なくとも１つの収束光学素子（１２１、１２２、１２３、１２４）は、少なくとも１つの凹面反射鏡を備える。【選択図】図２
2020529602.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光を分光計に入射するよう構成された入口開口部と、
符号化開口と、
少なくとも１つの分散素子と、
二次元アレイ検出器と、
複数の収束光学素子と、
を備える画像分光計であって、
複数の前記収束光学素子は、前記入口開口部からの光を前記符号化開口に集光し、前記符号化開口からの光を前記検出器に集光するよう構成されており、
前記符号化開口は、前記入口開口部からの光を空間領域及びスペクトル領域の少なくとも１つにおいて変調するよう配置されており、
少なくとも１つの前記分散素子は、前記符号化開口と前記検出器との間に分散素子を備え,
少なくとも１つの前記収束光学素子は、少なくとも１つの凹面反射鏡を備える、画像分光計。
【請求項２】
請求項１に記載の画像分光計であって、
少なくとも１つの前記凹面反射鏡は、
ｉ）光を前記分散素子に向けてコリメートすることと、
ｉｉ）光を前記符号化開口に向けて集光することと、
ｉｉｉ）光を前記検出器に向けて集光することと、
のうち少なくとも１つを行うよう構成されている、画像分光計。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の画像分光計であって、
少なくとも１つの前記分散素子は前記入口開口部と前記符号化開口との間に第１分散素子を備え、前記符号化開口と前記検出器との間の前記分散素子は、第２分散素子である、画像分光計。
【請求項４】
請求項３に記載の画像分光計であって、
前記第１分散素子は、前記入口開口部からの光を第１方向へシアするよう配置され、
前記第２分散素子は、前記符号化開口からの光を前記第１方向とは逆の第２方向へシアするよう配置される、画像分光計。
【請求項５】
請求項４に記載の分光計であって、
少なくとも１つの前記凹面反射鏡は、
前記入口開口部からの光を前記第１分散素子に向けることと、
前記第１分散素子からの光を前記符号化開口に向けることと、
前記符号化開口からの光を前記第２分散素子に向けることと、
前記第２分散素子からの光を前記検出器に向けることと、
のうち少なくとも１つを行うよう構成されている、分光計。
【請求項６】
請求項４又は５に記載の画像分光計であって、
前記分光計は、前記検出器上の各位置がシーンの複数の空間位置と対応するよう前記検出器に入射する光が前記第２方向へシアされるよう構成されている、画像分光計。
【請求項７】
請求項３から６のいずれかに記載の画像分光計であって、
少なくとも１つの前記凹面反射鏡は、前記入口開口部からの光を前記第１分散素子でコリメートするよう配置された第１凹面反射鏡を備える、画像分光計。
【請求項８】
請求項３から７のいずれかに記載の画像分光計であって、
少なくとも１つの前記凹面反射鏡は、前記第１分散素子からの光を前記符号化開口アレイに集光するよう配置された第２凹面反射鏡を備える、画像分光計。
【請求項９】
請求項３から８のいずれかに記載の画像分光計であって、
少なくとも１つの前記凹面反射鏡は、光を前記第２分散素子でコリメートするよう配置された第３凹面反射鏡を備える、画像分光計。
【請求項１０】
請求項３から９のいずれかに記載の画像分光計であって、
少なくとも１つの前記凹面反射鏡は、前記検出器に集光するよう配置された第４凹面反射鏡を備える、画像分光計。
【請求項１１】
前記請求項のいずれかに記載の画像分光計であって、
少なくとも１つの前記凹面反射鏡は、少なくとも１つの凹面トロイダル反射鏡を備える、画像分光計。
【請求項１２】
前記請求項のいずれかに記載の画像分光計であって、
少なくとも１つの前記凹面反射鏡は、１０ｃｍから２０ｃｍの焦点距離を有する、画像分光計。
【請求項１３】
請求項３から１２のいずれかに記載の画像分光計であって、
少なくとも１つの前記反射鏡は、第１凹面反射鏡と、第２凹面反射鏡と、第３凹面反射鏡と、第４凹面反射鏡とを備え、
前記第１凹面反射鏡は、ｉ）前記入口スリットからの光を前記第１分散素子でコリメートし、
前記第２凹面反射鏡は、ｉｉ）前記第１分散素子からの光を前記符号化開口アレイに集光し、
前記第３凹面反射鏡は、ｉｉｉ）光を前記第２分散素子でコリメートし、
前記第４凹面反射鏡は、ｉｖ）前記検出器に集光するよう構成されている、画像分光計。
【請求項１４】
請求項１３に記載の画像分光計であって、
前記第１凹面反射鏡、前記第２凹面反射鏡、前記第３凹面反射鏡、前記第４凹面反射鏡はそれぞれ同じ焦点距離を有する、画像分光計。
【請求項１５】
前記請求項のいずれかに記載の画像分光計であって、
前記入口開口部は入口スリットである、画像分光計。
【請求項１６】
請求項１５に記載の画像分光計であって、
前記入口スリットは、少なくとも５０ミクロン幅である、画像分光計。
【請求項１７】
前記請求項のいずれかに記載の画像分光計であって、
前記符号化開口は、少なくとも５０×５０画素のアレイを備える、画像分光計。
【請求項１８】
前記請求項のいずれかに記載の画像分光計であって、
前記符号化開口アレイは反射モードで機能でき、このため符号化された光のパターンは前記符号化開口アレイにより前記検出器に向けて反射され、前記符号化された光のパターンの逆は、前記符号化開口アレイによりダンプされ及び／又は吸収される、画像分光計。
【請求項１９】
請求項１８に記載の画像分光計であって、
前記符号化開口アレイは、前記符号化された光のパターンを、前記第１分散素子を介して前記検出器に向けて逆向きに反射するよう機能でき、
前記第１分散素子は、前記入口スリットからの前記光にシアを施すことに加え、その後、前記符号化開口アレイで反射した後の前記符号化された光のパターンからこのシアを除去するよう構成されている、画像分光計。
【請求項２０】
請求項１９に記載の画像分光計であって、さらに、
前記入口開口部からの光の一部を前記第１分散素子に向け、前記第１分散素子から戻る前記符号化された光のパターンを前記第２分散素子に向けるよう構成されたビームスプリッタを備える、画像分光計。
【請求項２１】
請求項１７に記載の画像分光計であって、
少なくとも１つの前記反射鏡は、第３湾曲反射鏡を備え、前記第３反射鏡は前記ビームスプリッタからの光を前記第２分散素子でコリメートするよう配置されている、画像分光計。
【請求項２２】
前記請求項のいずれかに記載の画像分光計であって、
前記符号化開口アレイは透過モードで機能でき、このため符号化された光のパターンは前記符号化開口アレイにより前記検出器へ送られ、前記符号化された光のパターンの逆は前記符号化開口アレイによりダンプされ及び／又は吸収される、画像分光計。
【請求項２３】
請求項３の主題を含む請求項２２に記載の画像分光計であって、さらに、
前記符号化開口アレイからの前記符号化された光のパターンを前記第２方向にシアし、前記符号化された光のパターンから前記シアを除去するよう配置された第３分散素子を備える、画像分光計。
【請求項２４】
請求項２３に記載の画像分光計であって、さらに、
前記第３分散素子からの光を焦点面に集光するよう構成された第５反射鏡を備える、画像分光計。
【請求項２５】
請求項２５に記載の画像分光計であって、さらに、
前記焦点面からの光を前記第２分散素子でコリメートするよう構成された第６反射鏡を備える、画像分光計。
【発明の詳細な説明】
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本発明は、例えばプラズマ・ウェークフィールドの、符号化開口スペクトル画像解析に関する。
【０００２】
圧縮センシングは、比較的少数の測定結果から効率的に信号を取得及び再構築する信号処理技術である。劣決定系を解く際、サンプルを信号に関連付ける制約として疎らさを用いることにより、比較的少数のサンプルを用いて疎らな系から信号を再構築することができる。疎らな系において、当該系の多くの係数はゼロになるか、又は、ゼロ近くになる。
【０００３】
過去十年前後における圧縮センシングの開発により、科学技術において新しい種類の診断や測定が可能になった。一例としては、シングルピクセル（１画素）カメラがある（Ｄｕａｒｔｅ，Ｍａｒｃｏ  Ｆ．，ｅｔ  ａｌ．“Ｓｉｎｇｌｅ−ｐｉｘｅｌ  ｉｍａｇｉｎｇ  ｖｉａ  ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ  ｓａｍｐｌｉｎｇ．”ＩＥＥＥ  ｓｉｇｎａｌ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  ｍａｇａｚｉｎｅ  ２５．２（２００８）：８３−９１）。１画素カメラは、検出器アレイが高価な波長での撮像に有用である。別の圧縮撮像の例としては、１秒あたり１０００億フレームのカメラがある（Ｇａｏ，Ｌｉａｎｇ，ｅｔ  ａｌ．“Ｓｉｎｇｌｅ−ｓｈｏｔ  ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  ｕｌｔｒａｆａｓｔ  ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈｙ  ａｔ  ｏｎｅ  ｈｕｎｄｒｅｄ  ｂｉｌｌｉｏｎ  ｆｒａｍｅｓ  ｐｅｒ  ｓｅｃｏｎｄ．”Ｎａｔｕｒｅ  ５１６．７５２９（２０１４）：７４−７７）。
【０００４】
分光計は科学において広く利用されており、例えば超短波レーザパルスやレーザ−物質相互作用場（例えばプラズマ・ウェークフィールド）の研究等に用いられている。レーザを用いた実験に使われる分光計の一種として、狭いスリットを備えたツェルニーターナー分光計がある。狭いスリットと二次元電荷結合素子（ＣＣＤ）アレイとを使用して、スリットを通過するスライス光のスペクトル関数を得ることができる。ただし、異なるスライス光のスペクトルプロファイルを得る必要がある場合には、異なるスリット位置で多数回の測定が必要となり、問題となる可能性がある。さらに、レーザ実験においてショットからショットまで測定条件を再現できる保証はない（例えば、ショット間のばらつき等のため）。これらの理由から、測定を多数回行うには問題がある。
【０００５】
符号化開口スナップショットスペクトル画像解析であって、単一の分散器を用いたもの（ＳＤ−ＣＡＳＳＩ，Ｗａｇａｄａｒｉｋａｒ，Ａｓｈｗｉｎ，ｅｔ  ａｌ．“Ｓｉｎｇｌｅ  ｄｉｓｐｅｒｓｅｒ  ｄｅｓｉｇｎ  ｆｏｒ  ｃｏｄｅｄ  ａｐｅｒｔｕｒｅ  ｓｎａｐｓｈｏｔ  ｓｐｅｃｔｒａｌ  ｉｍａｇｉｎｇ．”Ａｐｐｌｉｅｄ  ｏｐｔｉｃｓ  ４７．１０（２００８）：Ｂ４４−Ｂ５１）及び二重の分散器を用いたもの（ＤＤ−ＣＡＳＳＩ，Ｇｅｈｍ，Ｍ．Ｅ．，  ｅｔ  ａｌ．“Ｓｉｎｇｌｅ−ｓｈｏｔ  ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ  ｓｐｅｃｔｒａｌ  ｉｍａｇｉｎｇ  ｗｉｔｈ  ａ  ｄｕａｌ−ｄｉｓｐｅｒｓｅｒ  ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ．”Ｏｐｔｉｃｓ  ｅｘｐｒｅｓｓ  １５．２１（２００７）：１４０１３−１４０２７）が提案されている。両者とも、分散素子と符号化開口を用いてシーンの二次元空間プロファイル及び一次元スペクトルプロファイルを得ることを開示している。
【０００６】
ＤＤ−ＣＡＳＳＩ（図１に示す）において、符号化開口は第１分散素子と第２分散素子との間に設けられている。第１分散器は光のスペクトルプロファイルをシアし（ｓｈｅａｒ、つまり、横方向にずらし）、次に符号化開口が空間領域及びスペクトル領域において光の一部をブロックする。そして最終的に第２分散器が第１分散器からの分散を反転する。二次元検出器アレイを用いて、第２分散器以後の光を検出する。検出器がキャプチャした二次元画像から、光の二次元空間プロファイル及び一次元スペクトルプロファイルが復元できる。本質的には、ＤＤ−ＣＡＳＳＩは空間情報を犠牲にしてデータキューブのスペクトル情報を得る。シーンにおける各空間位置からのスペクトル情報は、検出器の局所領域へ多重化される。
【０００７】
ＳＤ−ＣＡＳＳＩ（図１に併せて示す）は、ＤＤ−ＣＡＳＳＩと同様の構成であるが、第１分散素子を有さない。シーンからの光の一部は符号化開口によりブロックされ、その後、符号化開口からの光は分散器によりシアされ（空間変調をスペクトル変調及び空間変調の両方に変え）、最終的に検出器に記録される。
【０００８】
ＤＤ−ＣＡＳＳＩはデータキューブにおけるスペクトル情報のみを多重化するため、点光源オブジェクトのスペクトルを再構築することはできない。一方ＳＤ−ＣＡＳＳＩは、符号化入力開口上の開いている素子に光源が空間的にマッピングする場合に、点光源のスペクトルを再構築することができる。すなわち、スペクトル分解能に対する要求が低く、高い空間的分解能が求められる再構築においては、ＤＤ−ＣＡＳＳＩ配置が好ましい場合があることを意味する。一方で、データキューブにおいて空間的分解能よりもスペクトル分解能の方が重要な場合は、ＳＤ−ＣＡＳＳＩ配置が好ましい場合がある。
【０００９】
ＳＤ−ＣＡＳＳＩにおいては、スペクトル領域と空間領域において測定が行われるが、（符号化開口からの）ランダム化は空間領域のみに適用される。このため、ＳＤ−ＣＡＳＳＩの測定行列は、空間情報よりもはるかに多くのスペクトル情報を必要とする測定に対して、相当に高いコヒーレンスを有する。このため、後処理分析だけでなくスペクトルプロファイルにも高精度及び高分解能が求められる干渉法等の分光計用途においては、ＳＤ−ＣＡＳＳＩでは望ましくない結果をもたらす可能性がある。
【００１０】
上記課題の少なくとも一部を解決する、又は少なくとも改善する画像分光計が望まれている。
【００１１】
本発明の第１局面によれば、画像分光計が提供され、画像分光計は、光を分光計に入射するよう構成された入口開口部と、符号化開口と、少なくとも１つの分散素子と、二次元アレイ検出器と、複数の収束光学素子と、を備える。
【００１２】
複数の収束光学素子は、入口開口部からの光を符号化開口に集光し、符号化開口からの光を検出器に集光するよう構成されている。
【００１３】
符号化開口は、入口開口部からの光を空間領域及びスペクトル領域の少なくとも１つにおいて変調するよう配置されている。
【００１４】
少なくとも１つの分散素子は、符号化開口と検出器との間に分散素子を備える。
【００１５】
少なくとも１つの収束光学素子は、少なくとも１つの凹面反射鏡を備える。
【００１６】
凹面反射鏡は分散（例えば、色収差）をほとんど生じないものとしてよく、結果として、分光計内の光の分散をより精緻に制御することができる。
【００１７】
画像分光計は、検出器により提供された信号から圧縮センシングアルゴリズムを用いて信号を再構築するよう構成された処理装置をさらに備えてもよい。信号は、シーンに関するスペクトル情報と空間情報とを備えたハイパースペクトル画像を備えてもよい。
【００１８】
少なくとも１つの凹面反射鏡は、ｉ）光を分散素子に向けてコリメートすることと、ｉｉ）光を符号化開口に向けて集光することと、ｉｉｉ）光を検出器に向けて集光することと、のうち少なくとも１つを行うよう構成されてもよい。
【００１９】
少なくとも１つの分散素子は、入口開口部と符号化開口との間に第１分散素子を備えてもよく、符号化開口と検出器との間の分散素子は、第２分散素子であってもよい。
【００２０】
第１分散素子は、入口開口部からの光を第１方向へシアするよう配置され、第２分散素子は、符号化開口からの光を第１方向とは逆の第２方向へシアするよう配置されてもよい。
【００２１】
少なくとも１つの凹面反射鏡は、入口開口部からの光を第１分散素子に向けることと、第１分散素子からの光を符号化開口に向けることと、符号化開口からの光を第２分散素子に向けることと、第２分散素子からの光を検出器に向けることと、のうち少なくとも１つを行うよう構成されてもよい。
【００２２】
分光計は、検出器上の各位置がシーンの複数の空間位置と対応するよう検出器に入射する光が第２方向へシアされるよう構成されてもよい。
【００２３】
これにより、ＳＤ−ＣＡＳＳＩ等の従来のシステムと比較して、測定においてよりランダム化が可能となり、コヒーレンスを低減し、検出器からの測定データから信号（例えば、スペクトル情報及び空間情報）を復元する能力が向上する。（本発明の第２局面で記載されるように）追加的な分散段階を用いることで、分光計において反射光学及び屈折光学のいずれを用いるかによらず、上記利点を享受してもよい。この追加的な分散段階は、（屈曲光学構成において）分散素子を２度通過する光路により達成し得、又は（非屈曲光学構成において）分散素子を３つ使うことにより達成し得る。
【００２４】
少なくとも１つの凹面反射鏡は、入口開口部からの光を第１分散素子でコリメートするよう配置された第１凹面反射鏡を備えてもよい。
【００２５】
少なくとも１つの凹面反射鏡は、第１分散素子からの光を符号化開口アレイに集光するよう配置された第２凹面反射鏡を備えてもよい。
【００２６】
少なくとも１つの凹面反射鏡は、光を第２分散素子でコリメートするよう配置された第３凹面反射鏡を備えてもよい。
【００２７】
少なくとも１つの凹面反射鏡は、検出器に集光するよう配置された第４凹面反射鏡を備えてもよい。
【００２８】
少なくとも１つの凹面反射鏡は、少なくとも１つの凹面トロイダル反射鏡及び／又は少なくとも１つの軸外放物面反射鏡及び／又は少なくとも１つの球面反射鏡及び／又は少なくとも１つの軸上放物面反射鏡を備えてもよい。好ましくは、トロイダル反射鏡又は軸外放物面反射鏡を使用してもよい。
【００２９】
少なくとも１つの凹面反射鏡は、１０ｃｍから２０ｃｍの焦点距離を有してもよい。
【００３０】
少なくとも１つの反射鏡は、第１凹面反射鏡と、第２凹面反射鏡と、第３凹面反射鏡と、第４凹面反射鏡とを備えてもよく、それぞれ、ｉ）入口スリットからの光を第１分散素子でコリメートし、ｉｉ）第１分散素子からの光を符号化開口アレイに集光し、ｉｉｉ）光を第２分散素子でコリメートし、ｉｖ）検出器に集光するよう構成されていてもよい。
【００３１】
第１凹面反射鏡、第２凹面反射鏡、第３凹面反射鏡、第４凹面反射鏡はそれぞれ同じ焦点距離を有してもよい。
【００３２】
入口開口部は入口スリットであってもよい。
【００３３】
入口スリットは、少なくとも５０ミクロン幅であってもよく、又は少なくとも１００ミクロン幅であってもよい。入口スリットは、幅１００ミクロンから３００ミクロンの間であってもよい。
【００３４】
符号化開口は、少なくとも５０×５０画素のアレイを備えてもよい。
【００３５】
符号化開口アレイは反射モードで機能し得てもよく、このため符号化された光のパターンは符号化開口アレイにより検出器に向けて反射され、符号化された光のパターンの逆は、符号化開口アレイによりダンプされ及び／又は吸収されてもよい。
【００３６】
符号化開口アレイは、符号化された光のパターンを、第１分散素子を介して検出器に向けて反射するよう機能し得てもよく、第１分散素子は、入口スリットからの光にシアを施すことに加え、その後、符号化開口アレイで反射した後の符号化された光のパターンからこのシアを除去するよう構成されてもよい。
【００３７】
画像分光計は、入口開口部からの光の一部を第１分散素子に向け、第１分散素子から戻る符号化された光のパターンの一部を第２分散素子に向けるよう構成されたビームスプリッタをさらに備えてもよい。
【００３８】
少なくとも１つの反射鏡は、第３湾曲反射鏡を備えていてもよく、第３反射鏡はビームスプリッタからの光を第２分散素子でコリメートするよう配置されていてもよい。
【００３９】
符号化開口アレイは透過モードで機能し得てもよく、このため符号化された光のパターンは符号化開口アレイにより検出器へ送られ、符号化された光のパターンの逆は符号化開口アレイによりダンプされ及び／又は吸収されてもよい。
【００４０】
画像分光計は、符号化開口アレイからの符号化された光のパターンを第２方向にシアし、符号化された光のパターンからシアを除去するよう配置された第３分散素子をさらに備えてもよい。
【００４１】
画像分光計は、第３分散素子からの光を焦点面に集光するよう構成された第５反射鏡をさらに備えてもよい。
【００４２】
画像分光計は、焦点面からの光を第２分散素子でコリメートするよう構成された第６反射鏡をさらに備えてもよい。
【００４３】
第２局面によれば、画像分光計が提供され、画像分光計は、光を分光計に入射するよう構成された入口開口部と、符号化開口と、第１分散素子及び第２分散素子と、二次元アレイ検出器と、複数の収束光学素子とを備える。
【００４４】
複数の収束光学素子は、入口開口部からの光を符号化開口に集光し、符号化開口からの光を検出器に集光するよう構成されている。
【００４５】
符号化開口は、入口開口部からの光を空間領域及びスペクトル領域の少なくとも１つにおいて変調するよう配置されている。
【００４６】
第１分散素子は入口開口部と符号化開口との間にあり、第２分散素子は符号化開口と検出器との間にある。
【００４７】
分光計は、検出器上の各位置がシーンの複数の空間位置と対応するよう検出器に入射する光が第２方向へシアされるよう構成されている。
【００４８】
複数の収束光学素子は、少なくとも１つの凹面反射鏡を備えてもよい。
【００４９】
第１局面の特徴は、第１局面の特徴と組み合わされてもよい。本開示を簡潔に保つため、第１局面以降で説明した任意の特徴は、第２局面以後、繰り返し説明しない。特定の特徴から受光した光を参照する場合、光がその特徴から直接的に受光されなければならないということを意味するものではない。
【００５０】
以下の添付の図面を参照しつつ、本発明の例示的な実施形態を説明する。
【図面の簡単な説明】
【００５１】
【図１】先行技術のＤＤ−ＣＡＳＳＩ及びＳＤ−ＣＡＳＳＩ機器の光学配置を示す。
【図２】反射型符号化開口を用いた、第一実施形態による画像分光計の光学配置の概略図である。
【図３】第１入口スリット位置及び第２入口スリット位置から生じる光線をより詳細に示す概略図である。
【図４】透過型符号化開口を用いた、第二実施形態による画像分光計の光学配置の概略図である。
【図５】分光計に入射してから検出器に到達するまでの光の変換を示す。
【図６】分光計の検出器で得られたシミュレート画像を示す。
【図７】図６の画像の左端、中央、右端のスライスから抽出された３つのスペクトルを示す。
【図８】図６の画像の連続する各スライスに対するスペクトル強度プロファイル一式を示す。
【図９】一実施形態による反転されるデータキューブと、一実施形態による分光計の検出器でキャプチャされたシミュレートパターンとを図示する。
【図１０】スペクトル干渉法の例として、元のスペクトル強度プロファイルと復元されたスペクトル強度プロファイルの比較を示す。
【図１１】図１０の例について、復元されたスペクトルプロファイルと元のスペクトルプロファイルから抽出された位相マップを示す。
【図１２】全てのスペクトル強度プロファイルについての位相マップの中央のラインアウト（ｃｅｎｔｒａｌ  ｌｉｎｅｏｕｔ）を示し、復元された位相マップと元のデータにおける位相マップとを比較している。
【発明を実施するための形態】
【００５２】
［理論］
式ｙ＝Ａｘで表される線形測定システムを考える。ここでｘは測定されるシステムのパラメーターのＮ×１ベクトルであり、ｙは測定データのＭ×１ベクトルを示し、ＡはサイズＭ×Ｎの測定行列である。既知の測定データｙと測定行列Ａからｘを求めることは、逆問題として知られている。
【００５３】
復元する情報よりも測定データが少ない場合（すなわち、Ｍ＜Ｎ）、無限の可能解があるため、問題を解くことはできない。合理的な解を得るためには、この劣決定系において何らかの制限を課す必要がある。ｘが疎なベクトルであれば、劣決定系の正確な解を得ることができる。ベクトルが非ゼロ要素をｋ個のみ有する場合、ベクトルは疎であるとされる（ここでｋ＜＜Ｎ）。ベクトルｘが疎であっても、全ての測定行列ベクトルが、ｘを復元するのに利用できる訳ではない。疎なベクトルｘを復元するのに使用できる適切な測定行列は、低いコヒーレンスを有する必要がある。コヒーレンスは以下の通り定義される。
【００５４】
【数１】
2020529602.tif 000003
【００５５】
ここで、ａｉは、行列Ａのｉ番目の列である。
【００５６】
測定行列において低コヒーレンスを達成するための１つの方法として、ランダム化がある。ランダムガウス行列はコヒーレンスが低く、確率が高いことが実証されている。最近では、ランダムウォルシュアダマール行列も実際に機能することが実証されている。疎らさは圧縮センシングにおいて重要である。対象の信号が元の表現において疎らでないとしても、多くの場合、領域によっては疎らである（例えば、離散コサイン変換又はウェーブレット変換）。この場合、測定プロセスはｙ＝ＡΦｃと表現でき、ここでｃは他の領域における信号ｘの係数ベクトルであり、Φは疎らな領域から信号の元の表現への疎化変換行列である。行列（ＡΦ）はこの場合、測定行列として扱われる。
【００５７】
係数ベクトルｃが疎らであると仮定すると、ｃを復元する１つの方法は、下記の損失関数を最小化することである。
【００５８】
【数２】
2020529602.tif 000004
【００５９】
ここで、λ＞０が正則化係数であり、
【００６０】
【数３】
2020529602.tif 000005
【００６１】
がベクトルのＬｐノルムである。対象信号ｘを直接復元する別の方法としては、Ｌ１ノルムではなく、全変動ＴＶを正則化項として用いる方法がある。
【００６２】
【数４】
2020529602.tif 000006
【００６３】
ここで、ＴＶは等方性及び非等方性の全変動であり得る。等方性及び非等方性のＴＶはそれぞれ、以下で与えられる。
【００６４】
【数５】
2020529602.tif 000007
【００６５】
【数６】
2020529602.tif 000008
【００６６】
Δｈは水平方向の勾配を示し、Δｖは垂直方向の勾配を示す。
【００６７】
最適化問題（２）及び（３）を解くために、すでに様々なアルゴリズムが利用可能である。その中でも、二段階反復収縮閾値アルゴリズム（ＴｗＩＳＴ）１、高速反復収縮閾値処理アルゴリズム（ＦＩＳＴＡ）２、Ｏｒｔｈａｎｔ−Ｗｉｓｅメモリ制限準ニュートン（ＯＷＬ−ＱＮ）３、及び反復ハード閾値（ＩＨＴ）４が挙げられる。これらは勾配降下ベースのアルゴリズムであり、各降下工程の後で閾値処理が行われる。
【００６８】
図２を参照すると、第一実施形態による画像分光計１００の光学配置が示されている。画像分光計１００は、入口開口部１０１と、第１分散素子１１１及び第２分散素子１１２と、第１反射鏡１２１、第２反射鏡１２２、第３反射鏡１２３、第４反射鏡１２４と、ビームスプリッタ１３１と、平面反射鏡１３２と、検出器１３０と、を備える。入口開口部１０１から検出器１３０までの中心光線の経路が示されている。
【００６９】
図３は、光線１４１、１４２、１４３及び光線１５１、１５２、１５３をより詳細に示している。光線は、入口開口部１０１の各位置から分岐する。図２では簡単のため、入口開口部１０１での第１位置及び第２位置からの中心光線１４１、１５１のみが示されている。図３において、各第１、第２の位置からの中心光線１４１、１５１が、中心光線１４１に対応する分岐光１４２、１４３及び中心光線１５１に対応する分岐光１５２、１５３と共に示されている。図を明確にするため、これらの分岐光は図１及び図３において示されていない。
【００７０】
例示的な実施形態において、入口開口部１０１は入口スリットであり、細長いシーンの分光画像を生成できる（例えば、プラズマ・ウェークフィールド、又は超短時間レーザ実験）。入口スリットは幅２００ミクロン、すなわち、検出器の画素サイズの約１０倍である。
【００７１】
入口スリット１０１から分光計１００に入射する光は、ビームスプリッタ１３１を通って第１反射鏡１２１に送られる。第１反射鏡１２１は、第１分散素子１１１で光をコリメートするよう構成されている。
【００７２】
第１分散素子１１１は、反射型分散素子である。本実施形態の場合、回折格子（グレーティング）である（例えば３００本／ｍｍ）。第１分散素子１１１は入射光を分散／シアし、入射光の異なる波長が第１分散素子から異なる角度で反射されるようにする。第１分散素子１１１から反射された光は第２反射鏡１２２で受光される。第２反射鏡１２２は、分散された／シアされた光を符号化開口１２０に集光する。
【００７３】
第１反射鏡１２１及び第２反射鏡１２２はともに凸面反射鏡である。より具体的には、本実施形態の例では、第１反射鏡１２１及び第２反射鏡１２２はともに同じ焦点距離（１５ｃｍ）を有し、ともにトロイダル反射鏡である。これは便利な光学配置であるが、必須ではなく、焦点距離が異なる反射鏡を用いても良い。実施形態により、第１反射鏡及び第２反射鏡の少なくとも一方（又は両方）を屈折光学素子に置き換えても良い。分光計において光をコリメートし、集光するために反射型光学素子を用いる利点としては、反射型光学素子が分散をもたらさないという点が挙げられる。本実施形態で発生する分散は、回折格子によりもたらされる分散に限定されていてもよく、回折格子は良好に制御され、大きな収差を受けない。
【００７４】
本実施形態における符号化開口１２０は、光のパターンを逆向きに反射させ、パターンの逆をダンプ及び／又は吸収するよう構成されている。符号化開口アレイは、例えば光をビームダンプへ送るか、又は入射光を入射経路に沿って逆向きに（第２反射鏡１２２に向かって逆向きに）反射させる画素アレイを備えてもよい。符号化開口１２０は、例えば、一辺の長さが２０ミクロンの正方形画素を１００×１００個備えてもよい。画素は、固定された、準ランダムパターンを有してもよい。
【００７５】
符号化開口１２０から反射された光のパターンは入射経路に逆向きに沿って第２反射鏡１２２へ伝播する。第２反射鏡１２２は、反射された光のパターンを第１分散素子１１１でコリメートする。第１分散素子で導入された分散／シアは結果的に除去される。第１分散素子１１１により反射された、符号化開口１２０からの光は次に第１反射鏡１２１に入射する。第１反射鏡１２１はビームスプリッタ１３１で反射された戻り光の一部を画像平面Ａに集光する。平面反射鏡１３２は次に戻り光を第３反射鏡１２３へ向ける。第３反射鏡１２３は、画像平面Ａからの光を第２分散素子１１２でコリメートする。
【００７６】
第２分散素子は更なる回折格子であり、入口開口部１０１から符号化開口１２０への途中の光に第１分散素子１１１により与えられたシア／分散とは反対に光をシア／分散する。この結果、反射鏡でスペクトル領域及び空間領域にわたり変調が符号化された光が得られる。
【００７７】
第２分散素子１１２から反射された光は、第４反射鏡１２４により検出器１３０に集められる。本実施形態の例では、検出器１３０は電荷結合素子焦点面アレイである（ただし、ＣＭＯＳ画像センサ等、他の検出器技術を用いてもよい）。
【００７８】
図２の光学配置は、好ましくは４Ｆシステムである。各反射鏡の焦点距離は、同じであることが好ましい（例えば、各反射鏡は整合された光学素子であってもよい）。
【００７９】
図２の実施形態１００はビームスプリッタ１３１で光の一部が失われている。図４はビームスプリッタを不要とする代替的な「非屈曲」構成を図示している。この配置は図１の配置と類似している。入口開口部１２１からの光は第１反射鏡１２１により第１分散素子（グレーティング）１１１でコリメートされる。第１分散素子から反射した光は、第２反射鏡１２２により開口に集光される。本実施形態の符号化開口は透過性であり、符号化開口１２０により第２反射鏡１２２の焦点面でパターンが課される（残りの光は、吸収されるか、光路から反射される）。平面反射鏡１３２を設けて第２反射鏡１２２と符号化開口１２０の間の光路を屈曲してもよい。これは便利ではあるが、必須ではない。符号化開口１２０からの光は第５反射鏡１２５へ向けられる。第５反射鏡１２５は、第３分散素子１１３（ここでも回折格子）で光をコリメートする。第３分散素子１１３は、第１分散素子１１１により課された分散を除去する。これは、第一実施形態において、第１分散素子１１１を介して検出器１３０へ向かって逆向きに反射された光と類似している。第６反射鏡１２６は、第３分散素子１１３からの光を焦点面Ａで撮像する。第二実施形態２００における焦点面Ａから検出器１３０への光路は、第一実施形態１００の光路と同じである。
【００８０】
図４の「非屈曲」配置の利点は、より多くの光を検出器１３０で利用可能であり、そのためフレーム当たりの光量が比較的少ない場合の信号対雑音比が向上することである。欠点は、より多くの光学素子が必要であることである。
【００８１】
図５を参照すると、入口開口部１０１で分光計に入り、検出器１３０に至るまでの光のデータキューブの変換が示されている。入口開口部でのデータキューブ３０１は分散されておらず、入口開口部でのシーンの各空間位置は、全ての波長についてデータキューブ３０１内の空間位置に対応している。符号化開口へ向かう途中、第１分散素子１１１を通過後、データキューブ３０２は分散／シアされる。符号化開口１２０はこのため、分散されたデータキューブ３０２に変調を加える。
【００８２】
データキューブ３０３は符号化開口の効果を示す。符号化開口は、（符号化開口でのパターンに対応する）空間パターンでデータキューブ３０２の領域をブロックする。データキューブ３０４は、復路の第１分散素子１１１（図２）又は第３分散素子１１３により分散が除去された後を示す。データキューブ３０５は、（両実施形態における）第２及び最終分散素子１１２により分散された後を示す。このデータキューブ３０５は検出器１３０に入射する。検出器１３０はスペクトル感応性ではないため、検出器１３０の各空間位置につき、波長軸に沿ってデータキューブを合計する効果を有する。検出器で記録されたこの強度プロファイルから、圧縮センシング復元アルゴリズムの適用により元のデータキューブを得ることができる（上記のＴｗＩＳＴ、ＦＩＳＴＡ、ＯＷＬ−ＱＮ、ＩＨＴ等）。
【００８３】
一実施形態による分光計の設計では、検出器１３０はスペクトル領域及び空間領域において強度を測定する一方で、（符号化開口１２０からの）ランダム化も空間領域及びスペクトル領域において行われる。これにより測定において更なるランダム化を行うことができ、そのため測定は、先行技術と比較してコヒーレンスが低く、より高い復元能力を有する可能性が高い。
【００８４】
一実施形態を実証するため、コンピュータ実装シミュレーションを用いて数値テストを行った。この場合、このシミュレーションは、式（２）から、スペクトルキューブの要素ｃに関して、損失Ｌの勾配を決定する。またこのプログラムは、損失Ｌを最小化するｃも決定する。このシミュレーションは、焦点距離ｆ＝１５ｃｍの凹面トロイダル反射鏡、３００本／ｍｍのグレーティングを用いてデータキューブ変換をモデル化する。本シミュレーションにおけるランダム開口は、それぞれ一辺の長さが２０ミクロンの正方形画素を１００×１００個有する。検出器アレイは一辺の長さが２０ミクロンの正方形画素を１００×１００画素備える。
【００８５】
最初のシミュレーションでは、空間的にチャープされた光源を用いており、そこにおいて光は、増加する異なるｘ位置に対し、増加する中心波長を有する。ｘ位置ごとに光はガウススペクトルプロファイルを有し、半値全幅（ＦＷＨＭ）は４．０５ｎｍで、中心波長は６３３ｎｍ付近で変動する。チャープは３１．２５ｎｍ／ｍｍである。ロバスト性をテストするために、最大スペクトル強度の１０％のσを有するガウス雑音が含まれている。入口スリットの幅は２００ミクロン、すなわち検出器の画素サイズの約１０倍である。検出器の情報から測定値を復元するために、データキューブサイズ（Ｎｙ，Ｎｘ，Ｎλ）＝（１００×１１×９０）ボクセルでＯＷＬ−ＱＮアルゴリズムが用いられた。ＯＷＬ−ＱＮは、Ｌ１正則化項の二次最適化アルゴリズムである。三次元離散コサイン変換（３Ｄ−ＤＣＴ）領域が信号の疎らな領域として選択された。
【００８６】
図６は、シミュレーションされた検出器における測定強度プロファイル４０１を示す（ｘ軸及びｙ軸上の画素位置に対し強度がマッピングされている）。このシミュレーションされた測定強度プロファイルから、スリットに入射する光の完全な３Ｄデータキューブを復元することができる。
【００８７】
図７は、シミュレーションされた検出器におけるデータを処理することにより得られたスペクトルプロファイル４１１、４１２、４１３を示す。プロファイル４１１、４１２、４１３はそれぞれｘ＝−１００ミクロン、ｘ＝０ミクロン、ｘ＝１００ミクロンの位置に対応している。中央のスペクトルプロファイル４１２は原信号と非常によく合致しており、スペクトルプロファイル４１１及び４１３も元のプロファイルと良好に合致している。図８は、多数のスライス位置毎の波長に関する強度のマップ４２１〜４３１を示す（ｘ＝−１００ミクロンからｘ＝１００ミクロンまで２０ミクロン毎）。これらの結果もまた原信号と良好に合致している。
【００８８】
スペクトル干渉法に基づき、別のテストが行われた。スペクトル干渉法においては、２つの短いレーザパルスがある。一方のパルスはプローブパルスと呼ばれ、ある位相変調を有し、他方のパルスは基準パルスであり、位相変調を有さない。プローブパルスと基準パルスはそれぞれ、時間的にチャープされる。プローブパルスと基準パルスは共伝播し、時間的に離れている。これら２つのパルスのスペクトルプロファイルには、プローブパルスの位相変調情報が含まれている。ハイパスフィルタを適用し、両方のパルスから得たスペクトルプロファイルの位相を取得することにより、プローブパルスの位相変調を抽出することができる。これを３Ｄ分光計に実装することは、大きな課題を伴う。なぜならスペクトル干渉法は、有用な情報を取得するために復元信号を後処理（例えば位相抽出）することが必要となるためである。
【００８９】
本シミュレーションの場合、プローブパルスの位相は空間的及びスペクトル的に変調されている。そしてこの変調は次に、下記の式に従いスペクトル強度へと符号化される。
【００９０】
【数７】
2020529602.tif 000009
【００９１】
ここで、Ｉ０は１つのパルスのスペクトル強度プロファイルであり、Φ（ｘ，ｙ，ω）は、プローブパルスの位相変調である。３Ｄ分光計において、スペクトル強度データキューブＩ（ｘ，ｙ，ω）は、λ＝２πｃ／ωで図４に示す変換を経る。スペクトル強度データキューブは、分光計により撮像された画像から復元され、得られた位相変調データキューブΦ（ｘ，ｙ，ω）に後処理分析が実施される。
【００９２】
テストしたケースでは、復元すべきＮｘ＝１０スライスのスペクトル強度プロファイルがあり、それぞれサイズはＮλ×Ｎｙ＝（８００×１００）画素である。データキューブの例４４０を図９に示す。分光計の検出器でのパターン４４１もまた図９に示す。画面上の画素サイズは（８０９×１００）画素である。ＴｗＩＳＴアルゴリズムを用いて全てのスペクトル強度プロファイルを復元した。復元されたうち１つのスペクトル強度プロファイル４５２と、元のスペクトル強度プロファイル４５１との比較が図１０に示されている。
【００９３】
本開示の分光計設計の利点の１つは、後処理を行ってもロバスト性を有することである。図１１は、復元されたスペクトルプロファイルと元のスペクトルプロファイルから抽出された位相マップを示す。全てのスペクトル強度プロファイルから得た位相マップの中央ラインアウト（ｃｅｎｔｒａｌ  ｌｉｎｅｏｕｔｓ）の比較を図１２に示す。図１２において破線は元の位相マッププロファイルであり、実線は復元された位相マップである。復元されたプロファイルは元の位相マップと非常によく合致している。
【００９４】
本開示の実施形態は、レーザ−物質相互作用の高速ビデオ撮影（例えば、〜１兆フレーム毎秒）、物質相互作用後のレーザパルスの完全なスペクトルプロファイル分析、及び（例えば、ＳＰＩＤＥＲ５に開示されているような技術を用いた）短パルスの３Ｄフェーズ及び強度プロファイル再構築等に新しい可能性を開くものである。
【００９５】
全ての光学素子が反射型である例を説明してきたが、実施形態により透過性（例えば、屈折型）の素子を用いてもよい。
【００９６】
本発明を説明するために特定の例を開示したが、これらは本発明の範囲を制限するものではない。本発明の範囲は、添付する請求項を参照して判断されるべきである。
（１）Ｊ．Ｍ．Ｂｉｏｕｃａｓ−Ｄｉａｓ  ａｎｄ  Ｍ．Ａ．Ｔ．Ｆｉｇｕｅｉｒｅｄｏ，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｉｍａｇｅ  Ｐｒｏｃｅｓｓ．１６，ｐｐ．２９９２−３００４（２００７）．
（２）Ａ．Ｂｅｃｋ  ａｎｄ  Ｍ．Ｔｅｂｏｕｌｌｅ，ＳＩＡＭ  Ｊ．Ｉｍａｇｉｎｇ  Ｓｃｉｅｎｃｅｓ  ２，ｐｐ．１８３−２０２（２００９）．
（３）Ｇ．Ａｎｄｒｅｗ  ａｎｄ  Ｊ．Ｇａｏ，Ｐｒｏｃ．Ｉｎｔｌ．Ｃｏｎｆ．Ｍａｃｈｉｎｅ  Ｌｅａｒｎｉｎｇ，ｐｐ．３３−４０（２００７）．
（４）Ｔ．Ｂｌｕｍｅｎｓａｔｈ  ａｎｄ  Ｍ．Ｅ．Ｄａｖｉｅｓ，ａｒＸｉｖ：０８０５．０５１０（２００８）．
（５）Ｉａｃｏｎｉｓ，Ｃｈｒｉｓ，ａｎｄ  Ｉａｎ  Ａ．Ｗａｌｍｓｌｅｙ．”Ｓｐｅｃｔｒａｌ  ｐｈａｓｅ  ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ  ｆｏｒ  ｄｉｒｅｃｔ  ｅｌｅｃｔｒｉｃ−ｆｉｅｌｄ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｏｆ  ｕｌｔｒａｓｈｏｒｔ  ｏｐｔｉｃａｌ  ｐｕｌｓｅｓ．”Ｏｐｔｉｃｓ  ｌｅｔｔｅｒｓ  ２３．１０（１９９８）：７９２−７９４．
【図１】
2020529602.tif 000010
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2020529602.tif 000017
【図９】
2020529602.tif 000018
【図１０】
2020529602.tif 000019
【図１１】
2020529602.tif 000020
【図１２】
2020529602.tif 000021
【国際調査報告】
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