(57)【要約】  噛み合わせをもたらすために、下顎及び上顎を含む歯列弓対のデジタル３Ｄモデルを位置合わせする方法。この方法は、３Ｄモデルの下顎と上顎の代表面を推定し、代表面が各々の座標系とそれぞれ位置合わせされ、かつ、水平視で表されるようにモデルを変換する。この方法はまた、下顎と上顎が同じ座標系でそれぞれ位置合わせされ、かつ、正面図で表されるようにモデルを変換する。次に、デジタル３Ｄモデルは、下顎が上顎と咬合している、又は咬合に近い距離内にあるように噛み合わせがもたらされる。噛み合わされた歯列弓対のデジタルモデルは、正面図の中央に表示されるように変換又は回転することもできる。
2020520269.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
歯列弓対を位置合わせするための方法であって、
人の下顎の少なくとも一部分の第１のデジタル３Ｄモデルと、人の上顎の少なくとも一部分の第２のデジタル３Ｄモデルとを受信するステップと、
前記下顎の前記第１のデジタル３Ｄモデルにおける第１の代表面と前記上顎の前記第２のデジタル３Ｄモデルにおける第２の代表面とを推定するステップと、
前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを、前記第１の代表面及び前記第２の代表面がそれぞれ、各々の座標系に位置合わせされるように変換する第１の変換ステップと、
前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを、前記デジタル３Ｄモデルにおける前記下顎及び前記上顎がそれぞれ、同じ座標系に位置合わせされるように変換する第２の変換ステップと、
前記第１及び第２の変換ステップの後、前記デジタル３Ｄモデルにおいて前記下顎が前記上顎と噛み合わされるように、前記第１のデジタル３Ｄモデルと前記第２のデジタル３Ｄモデルとの噛み合わせをもたらすステップと、を含む、方法。
【請求項２】
前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを、前記噛み合わされた下顎及び上顎が正面視に向くように変換するステップを更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記第１の変換ステップは、前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを、前記第１の代表面及び前記第２の代表面が観察者の視点から水平になるように変換するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記第２の変換ステップは、前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを、前記デジタル３Ｄモデルにおける前記下顎及び前記上顎がそれぞれ、同じ特定視に向くように変換するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記第１のデジタル３Ｄモデルが前記下顎の全弓又は四分円弓を表しているかどうか、及び前記第２のデジタル３Ｄモデルが前記上顎の全弓又は四分円弓を表しているかどうかを検出するステップを更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記検出するステップは、
第１の曲線を前記下顎を横断する前記第１のデジタル３Ｄモデルに重ね合わせ、前記第１の曲線の長さが閾値より大きいかどうかを判定するステップと、
第２の曲線を前記上顎を横断する前記第２のデジタル３Ｄモデルに重ね合わせ、前記第２の曲線の長さが前記閾値より大きいかどうかを判定するステップと、を含む、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記もたらすステップは、
前記第２の代表面が前記第１の代表面から特定の距離になるように前記第２のデジタル３Ｄモデルをシフトする第１のシフトステップと、
前記下顎の重心が前記デジタル３Ｄモデルにおける前記上顎の重心と位置合わせされるように前記第１のデジタル３Ｄモデルをシフトする第２のシフトステップと、を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記第１のシフトステップは、前記第２の代表面が前記第１の代表面から２０ｍｍ以内になるように、前記第２のデジタル３Ｄモデルをシフトするステップを含む、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記もたらすステップは、前記デジタル３Ｄモデルにおける前記下顎と前記上顎との間の有向距離が正でありかつ最小になるまで、反復的な方法で前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを変換するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
歯列弓対を位置合わせするためのシステムであって、
人の下顎の少なくとも一部分の第１のデジタル３Ｄモデルと、前記人の上顎の少なくとも一部分の第２のデジタル３Ｄモデルとを受信するためのモジュールと、
前記下顎の前記第１のデジタル３Ｄモデルにおける第１の代表面と前記上顎の前記第２のデジタル３Ｄモデルにおける第２の代表面とを推定するためのモジュールと、
前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを、前記第１の代表面及び前記第２の代表面がそれぞれ、各々の座標系に位置合わせされるように変換するための第１の変換モジュールと、
前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを、前記デジタル３Ｄモデルにおける前記下顎及び前記上顎がそれぞれ、同じ座標系に位置合わせされるように変換するための第２の変換モジュールと、
前記変換の後、前記デジタル３Ｄモデルにおける前記下顎が前記上顎と噛み合わされるように前記第１のデジタル３Ｄモデルと前記第２のデジタル３Ｄモデルとの噛み合わせをもたらすためのモジュールと、を含む、システム。
【請求項１１】
前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを、前記噛み合わされた下顎及び上顎が正面視に向くように変換するためのモジュールを更に含む、請求項１０に記載のシステム。
【請求項１２】
前記第１の変換モジュールは、前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを、前記第１の代表面及び前記第２の代表面が観察者の視点から水平になるように変換するためのモジュールを含む、請求項１０に記載のシステム。
【請求項１３】
前記第２の変換モジュールは、前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを、前記デジタル３Ｄモデルにおける前記下顎及び前記上顎がそれぞれ、同じ特定視に向くように変換するためのモジュールを含む、請求項１０に記載のシステム。
【請求項１４】
前記第１のデジタル３Ｄモデルが前記下顎の全弓又は四分円弓を表しているかどうか、及び前記第２のデジタル３Ｄモデルが前記上顎の全弓又は四分円弓を表しているかどうかを検出するためのモジュールを更に含む、請求項１０に記載のシステム。
【請求項１５】
前記検出するためのモジュールは、
第１の曲線を前記下顎を横断する前記第１のデジタル３Ｄモデルに重ね合わせ、前記第１の曲線の長さが閾値より大きいかどうかを判定するためのモジュールと、
第２の曲線を前記上顎を横断する前記第２のデジタル３Ｄモデルに重ね合わせ、前記第２の曲線の長さが前記閾値より大きいかどうかを判定するためのモジュールと、を含む、請求項１４に記載のシステム。
【請求項１６】
前記もたらすモジュールは、
前記第２の代表面が前記第１の代表面から特定の距離になるように前記第２のデジタル３Ｄモデルをシフトするための第１のシフトモジュールと、
前記デジタル３Ｄモデルにおける前記下顎の重心が前記上顎の重心と位置合わせされるように、前記第１のデジタル３Ｄモデルをシフトするための第２のシフトモジュールと、を含む、請求項１０に記載のシステム。
【請求項１７】
前記第１のシフトモジュールは、前記第２の代表面が前記第１の代表面から２０ｍｍ以内になるように、前記第２のデジタル３Ｄモデルをシフトするためのモジュールを含む、請求項１６に記載のシステム。
【請求項１８】
前記もたらすモジュールは、前記デジタル３Ｄモデルにおける前記下顎と前記上顎との間の有向距離が正でありかつ最小になるまで、反復的な方法で前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを変換するためのモジュールを含む、請求項１０に記載のシステム。
【請求項１９】
歯列弓対を位置合わせするための方法であって、
人の下顎の少なくとも一部分の第１のデジタル３Ｄモデルと、前記人の上顎の少なくとも一部分の第２のデジタル３Ｄモデルとを受信するステップと、
前記下顎の前記第１のデジタル３Ｄモデルにおける第１の代表面と前記上顎の前記第２のデジタル３Ｄモデルにおける第２代表面とを推定するステップと、
前記第１の代表面及び前記第２の代表面がそれぞれ、各々の座標系に位置合わせされるように、前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを変換する第１の変換ステップであって、前記第１の変換ステップは、前記第１の代表面及び前記第２の代表面が観察者の視点から水平になるように、前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを変換するステップを含む、第１の変換ステップと、
前記デジタル３Ｄモデルにおける前記下顎及び前記上顎がそれぞれ、同じ座標系に位置合わせされるように、前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを変換する第２の変換ステップであって、前記第２の変換ステップは、前記デジタル３Ｄモデルにおける前記下顎及び前記上顎がそれぞれ、同じ特定視に向くように、前記第１のデジタル３Ｄモデル及び前記第２のデジタル３Ｄモデルを変換するステップを含む、第２の変換ステップと、
前記第１及び第２の変換ステップの後、前記デジタル３Ｄモデルにおける前記下顎が前記上顎と噛み合わされるように、前記第１のデジタル３Ｄモデルと前記第２のデジタル３Ｄモデルとの噛み合わせをもたらすステップであって
前記もたらすステップは、
前記第２代表面が前記第１の代表面から特定の距離になるように前記第２のデジタル３Ｄモデルをシフトする第１のシフトステップと、
前記デジタル３Ｄモデルにおける前記下顎の重心が前記上顎の重心と位置合わせされるように、前記第１のデジタル３Ｄモデルをシフトする第２のシフトステップと、を含む、もたらすステップと、含む、方法。
【請求項２０】
前記第１のデジタル３Ｄモデルが前記下顎の全弓又は四分円弓を表しているかどうか、及び前記第２のデジタル３Ｄモデルが前記上顎の全弓又は四分円弓を表しているかどうかを検出するステップを更に含み、
前記検出するステップは、
第１の曲線を前記下顎を横断する前記第１のデジタル３Ｄモデルに重ね合わせ、前記第１の曲線の長さが閾値より大きいかどうかを判定するステップと、
第２の曲線を前記上顎を横断する前記第２のデジタル３Ｄモデルに重ね合わせ、前記第２の曲線の長さが前記閾値より大きいかどうかを判定するステップと、を含む、請求項１９に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
口腔内３次元（３Ｄ）スキャナの使用はますます普及している。これらのスキャナは、硬組織と関連する軟組織との双方を含む患者の歯列の３Ｄ構造を表すデジタル３Ｄモデルを生成する。これらの３Ｄスキャンは、多くの用途で有用であり、最も一般的には、歯冠、インプラント、及び装具の作製などのデジタル歯科及び歯列矯正ワークフローで使用される。これらの口腔内スキャナを用いて、上顎弓及び下顎弓の双方の３Ｄスキャンを取得することが可能である。一般に、弓のデジタル３Ｄ表現は、所望の視点に対する方向に、又は互いに対しても向けられていない場合がある。したがって、デジタル３Ｄ歯列弓対のこれらの向きを自動的に検出し調節するニーズが存在する。
【発明の概要】
【０００２】
本発明に適合する歯列弓対を位置合わせする方法は、人の下顎の少なくとも一部分の第１のデジタル３Ｄモデルと、人の上顎の少なくとも一部分の第２のデジタル３Ｄモデルとを受信することを含む。第１の及び第２の代表面を下顎及び上顎について推定する。第１の及び第２のデジタル３Ｄモデルは、第１の及び第２の代表面がそれぞれ、各々の座標系に位置合わせされるように変換される。第１の及び第２のデジタル３Ｄモデルはまた、下顎及び上顎がそれぞれ、同じ座標系に位置合わせされるように変換される。変換の後、下顎が上顎と噛み合わされるように、第１のデジタル３Ｄモデルと第２のデジタル３Ｄモデルとの噛み合わせをもたらす噛み合わされたデジタル３Ｄモデルは、下顎及び上顎が正面図で表されるように変換又は回転することもできる。
【図面の簡単な説明】
【０００３】
添付の図面は、本明細書に組み込まれ、本明細書の一部を構成し、説明と共に本発明の利点及び原理を説明する。図面は以下の通りである。
【０００４】
【図１】デジタル３Ｄモデルを受信して、デジタル３Ｄモデルを口腔内３Ｄスキャン又は印象の３Ｄスキャンに基づいて、処理するためのシステムの図である。
【図２】歯列弓対の自動位置合わせ及び方向付けのための方法のフローチャートである。
【図３】弓曲線のパラメータ化の一例である。
【図４】全弓スキャン及び四分円のスキャンの一例である。
【図５】推定された代表面を伴った、噛み合わされていない弓対の一例である。
【図６】噛み合わされた弓対の一例である。
【図７】噛み合わせをもたらす前の弓対の例である。
【図８】概略的噛み合わせの図７の弓対を例示する。
【発明を実施するための形態】
【０００５】
ここでは、下顎及び上顎スキャン（人の上下の弓）などの一対の３次元歯列弓を自動的に位置合わせ及び方向付けるための技術について説明する。この技術は、標準的な方向に向くように方向付けられ、かつ互いに近接し、水平正面視に示された噛み合わせで相互に方向付けられている弓対をもたらすことができる。この技術を使用すると、弓対を他の方向や他の視点に位置合わせしたり、方向付けたりすることもできる。
【０００６】
図１は、口腔内３Ｄスキャンに基づいてデジタル３Ｄモデルを受信し処理するシステム１０の図である。システム１０は、口腔内３Ｄスキャン又は歯の印象のスキャンから歯（１２）のデジタル３Ｄモデルを受信するプロセッサ２０を含む。システム１０はまた、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）デバイスなどの電子ディスプレイデバイス１６と、ユーザコマンド又は他の情報を受信する入力デバイス１８とを含むことができる。複数の視点からの画像セットに基づいてデジタル３Ｄ画像又はモデルを生成するシステムは、米国特許第７，９５６，８６２号及び第７，６０５，８１７号に開示されており、これらの双方は、完全に記載されているかのように、参照により本明細書に組み込まれる。これらのシステムは、歯又は他の口腔内構造の複数視からデジタル画像を得るために口腔内スキャナを使用することができ、これらのデジタル画像は、スキャンされた歯を表すデジタル３Ｄモデルを生成するために処理される。システム１０は、例えば、デスクトップ、ノートブック又はタブレットコンピュータを用いて実現することができる。システム１０は、３Ｄスキャンをローカルに、又はネットワークを介してリモートで受信することができる。
【０００７】
本明細書で扱う３Ｄスキャンは、三角形メッシュとして表される。三角形メッシュは、３Ｄ表面の一般的な表現であり、２つの成分を有する。メッシュの頂点と呼ばれる第１の成分は、単純に、表面に再構成された３Ｄの点の座標、即ち点群の座標である。第２の成分であるメッシュ面は、物体上の点間の接続を符号化して、連続表面上の離散したサンプル点間で補間する効率的な方法である。各面は３つの頂点で定義される三角形であり、小さな三角形の面パッチのセットとして表すことができる表面を得ることができる。
【０００８】
本明細書に記載される技術は、既に取得された患者の下顎及び上顎の３Ｄスキャンを使用する。場合によっては、これらのスキャンは全弓であり、これは弓内に全ての歯を含むことを意味し、他の場合には、これらは、４〜６本の歯のみを含む四分円スキャンであり得る。同様に、場合によっては、２つの弓のスキャンは、噛み合わされていることができ、これは歯が咬合状態になるように、弓が３Ｄ空間内において互いに対して位置決めされていることを意味する。しかし、一般に、弓は、互いに対して任意の３Ｄ位置に配置されることができる。いずれの場合においても、この技術は、剛体の回転及び並進を含む３Ｄ変換を推定し、この３Ｄ変換は、歯が少なくともほぼ咬合状態になるように弓が互いに噛み合わされ、バイト面は水平でＸ−Ｚ面に平行になり、弓は標準的な方向を向いておりＺ軸に沿って対向し、弓は原点を中心に配置されるように、弓を３Ｄ空間内の位置に移動させる。
【０００９】
本明細書で使用される座標系は、例示のみを目的としており、記載された技術は、他の座標系間及び他の視点において、弓対を位置合わせする及び向けるために使用することができる。例えば、噛み合わされた弓対は、側面図で示すことができ、観察者の視点から見て、噛み合わされた弓対の前面はＸ軸に面し、噛み合わされた弓対の側面はＺ軸に面している。また、弓対が噛み合わされると、観察者は、所望の視点で見るために弓対を回転させることによって、噛み合わされた弓対と任意選択的に相互作用することができる。
【００１０】
これらの位置合わせ及び方向付け技術を達成するために、図２のフローチャートにおける方法２２を使用して、同じ人物からの下顎弓及び上顎弓のデジタル３Ｄスキャンを含む受信されたケースを処理することができる。方法２２は、例えば、プロセッサ２０によって実行するために、ソフトウェア又はファームウェアモジュールで実施することができ、あるいは、ハードウェアモジュール又はソフトウェアとハードウェアの組み合わせで実施することもできる。
【００１１】
方法２２は、受信されたスキャン１２などのスキャンが全弓又は四分円であるかどうかを検出するステップ（ステップ２４）と、スキャンが噛み合わされているかどうかを判定するステップ（ステップ２６）とを含む。スキャンがすでに噛み合わされている場合、方法２２は、双方の弓を代表面（例えば、咬合面）が水平になるように変換する（例えば、回転）ステップ（ステップ２８）と、Ｚ軸に沿うように弓を向けるＹ軸周りの面内回転を求めるステップ（ステップ３０）、及び弓を原点を中心に配置するステップ（ステップ４２）と、を含む。
【００１２】
スキャンが噛み合わされていない場合（ステップ２６）、方法２２は、下顎の代表面（例えば咬合面）が水平になるように下顎を変換する（例えば、回転）ステップ（ステップ３２）、上顎の代表面（例えば咬合面）が水平になるように下顎を変換する（例えば、回転）ステップ（ステップ３４）、下顎をＺ軸に沿うように向ける、Ｙ軸回りの変換（例えば、回転）を求めるステップ（ステップ３６）、上顎をＺ軸に沿うように向けるＹ軸回りの変換（例えば、回転）を求めるステップ（ステップ３８）、二つの弓を少なくとも概略的に噛み合わされるように噛み合わせをもたらすステップ（ステップ４０）、弓を原点を中心に配置するステップ（ステップ４２）と、を含んでいる。
【００１３】
変換するステップ（Transforming）（及び変換（transformation））は、回転、平行移動、又は回転と平行移動の双方の組み合わせを含み得るが、これらに限定されない。
【００１４】
これらの各ステップを、その中に含まれる他の処理ステップとともに以下に説明する。また、以下に説明するように、ステップ３０、３６、及び３８は、スキャンが全弓であるか四分円であるかどうかによって異なる。
【００１５】
方法２２のいくつかのステップは、弓を横断し、歯の頂部に沿う本質的に滑らかな一次元（１Ｄ）曲線である弓曲線のパラメータ化を必要とする。この曲線は、局所線形埋め込み（Locally Linear Embedding、ＬＬＥ）などの技術を用いてスキャンの上部（即ち、咬合面に近い部分）の１Ｄ多様体埋め込みを計算することによって求めることができる。弓の画像に１Ｄ曲線４４を重ねた弓曲線のパラメータ化の例を図３に示す。弓から出ている矢印は弓の法線方向を示している。
【００１６】
取得した３Ｄモデルは、弓に存在する全ての歯をカバーする全弓スキャン、又は４〜６個の歯のみをカバーする四分円スキャンのいずれかである。双方のタイプのスキャンの例が図４に示されており、全弓スキャン４６と四分円スキャン４８が表されている。
【００１７】
スキャンが全弓であるか四分円であるかは、図３に示すように弓をパラメータ化し、曲線、例えば曲線４４の測地線の長さを測定することによって自動的に判定することができる。全弓スキャンの弓曲線は、四分円スキャンの弓曲線よりも長くなり、及び好適な長さの閾値によってこの２つが区別される。実際には、好適な閾値は、例えば、７０ｍｍとしてもよく、この閾値よりも大きい弓曲線は、全弓を表しているとみなされ、閾値以下の弓曲線は、四分円とみなされる。その他の閾値もまた使用できる。
【００１８】
本発明の実施形態の場合、一対の弓（即ち、下顎及び上顎の弓）スキャンは、それらの代表的な面に対して直角（垂直）方向において互いに近接し、かつ、それらの代表的な面上に投影されたときにそれらの間に有意な重なりがある場合に、噛み合わせ状態とみなされる。噛み合わせに関して互いに接近していることは、弓対が咬合状態にあることを示し、これは互いに接触していることを意味し、あるいは、例えば咬合状態から２０ｍｍ以内などの特定の距離にあることを示し、これは噛み合わされた弓対が２０ｍｍ以下離れていることを意味する。
【００１９】
代表面は、さまざまな技術、例えば、米国特許出願公開２０１６／００７０８２１号の「Ａｌｉｇｎｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ  ３−Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ  ｏｒ  Ｐｌａｎｅ  Ｆｉｔｔｉｎｇ」と題するセクション、具体的にはその中の表３に記載された技術を用いて推定することができる。サポートベクトル回帰（ＳＶＲ）アプローチによって、単一弓が全弓スキャンのうちの四分円であるかどうかに関わらず、単一弓の代表面をロバストに推定されることが判明した。表１には、代表面を推定するためにこのＳＶＲアプローチを実施するための例示的な擬似コードが提示されている。
【００２０】
【表１】
2020520269.tif 000003
【００２１】
この代表面推定の結果は、次の形態の面になる。
ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０
ここで、この面法線ベクトルは次の式で与えられる。
ｎ＝［ａ  ｂ  ｃ］Ｔ
【００２２】
図５には、噛み合わされていない一対の弓５０及び５４の一例を推定された代表面５２及び５６と共にそれぞれ示す。噛み合わされた弓対の一例を図６に示す。噛み合わされていることに加えて、図６に示される弓対はまた、所望の視点の方向にも、この場合、弓が観察者の視点からＺ軸に面していて、Ｘ−Ｚ面に対して実質的に水平である、正面視の方向にも向いている。
【００２３】
上述したように、２つの弓が噛み合わされているかどうかを判定するための１つの基準は、弓の２つの代表面間の法線方向の距離に基づいている。これについては、下顎弓に関して表２の方法（ステップ２ａ、２ｂ、及び２ｃ）に従って計算することができる。
【００２４】
【表２】
2020520269.tif 000004
【００２５】
表２の方法を上顎弓について繰り返す。これらの距離が大きい場合、これは、図５に示されるように、下顎及び上顎の代表面が遠く離れていることを示す。
【００２６】
２つの弓が噛み合わされているかどうかを決定する第２の基準は、面上に投影されたときの２つの弓の間にどれだけの重なりがあるかということに基づく。これは、最初に、より小さい弓の代表面上に弓の双方を投影し、次いで、この２次元（２Ｄ）投影において、１つの弓によって占有される領域のどれだけが他の弓によって占有されるかを測定することによって達成される。小さい方の弓の代表面をｎとｄで表すと、Ｙ軸が法線ベクトルでＸ軸とＺ軸が直交する座標系が形成され、双方のメッシュの頂点がＸ軸とＺ軸に投影され、各ポイントの２Ｄ座標が得られる。この２Ｄ空間は量子化され、（双方の弓で占められる）重なり合うセルのパーセンテージが表にされる。
【００２７】
上記で識別されて、表１に記載されているように、米国特許出願公開２０１６／００７０８２１号に記載されている技術の１つを使用して、近似的な代表面を各弓に適合させることができる。その一例を図５に示す。ここでの目標は、この代表面が水平になるように、つまりここで使用する座標系のＸ−Ｚ面に平行になるように、３Ｄ空間で弓を回転させることである。
【００２８】
この回転を計算する手順は次のとおりである。弓の面がｎＴｘ＋ｄ＝０で与えられる場合、目標は、この面が水平である新しい座標系を計算することである。この新しい基準は、［ａ１  ａ２  ａ３］として表すことができる。ここで、
１．新たなＹ軸はａ２＝ｎ／｜｜ｎ｜｜であり、面の法線ベクトルに平行になる。一貫性を保つために、この手順では、ａ２と元のＹ軸［０  １  ０］Ｔとの内積が正であることを確認し、そうでない場合はａ２を取り消す。
２．新しいＸ軸は、ａ１＝ａ２×［０  ０  １］Ｔに従って、前のＺ軸と新しいＹ軸の双方に直交するように選択される。前と同様に、一貫性を保つために、この手順はａ１と元のＸ軸との内積が正であることを確認し、そうでない場合はａ１を取り消す。
３．最後に、新しいＺ軸は、新しいＸ軸とＹ軸に直交するように選択される：ａ３＝ａ１×ａ２これも、元のＺ軸と正の内積を有することを確認する。
【００２９】
そうすると回転マトリックスをＲ＝［ａ１  ａ２  ａ３］と形成することができ、各頂点をｘ’＝Ｒｘに従って３Ｄで回転する。
【００３０】
スキャンが既に噛み合わされていることが判明すると、次に双方の弓は下顎の代表面に従って回転される。そうではなくて、スキャンが噛み合わされていない場合、各弓は、それ自体の代表面に従って別々に回転される。
【００３１】
代表面が水平であることを確認した後、弓はＹ軸の周りに面内で回転され、Ｚ軸に沿った標準の方向に位置合わせされる。この回転は、以下に説明するように、スキャンが全弓スキャンであるか四分円のスキャンであるかに基づいて異なるように推定される。スキャンが噛み合わされていない場合、Ｙ軸周りのこの回転は、弓ごとに独立して推定される。そうではなくて、スキャンが噛み合わされている場合には、２つの弓について推定された回転の平均値が使用される。
【００３２】
上述の弓曲線のパラメータ化により、弓を横断する滑らかな１Ｄ曲線、例えば図３に示す曲線４４が生成される。この曲線が与えられると、その中間点は、その測地距離の半分がどちらの側にもある曲線に沿った点、例えば図３の曲線４４上の点４５を求めることによって推定することができる。
【００３３】
中間点の場所における弓曲線の法線ベクトルが得られる。このベクトルの方向は、Ｘ軸とＺ軸の要素のアークタンジェントによって単純に与えられる。次に、この角度は、この中間点がＺ軸に沿って直接対向するように、弓がＹ軸の周りに回転する量を示す。
【００３４】
四分円スキャンでは、弓の中点はもはや弓に沿った固定位置ではなく、どの歯がスキャンに含まれるかに大きく依存するため、異なるアプローチが採用される。代わりに、四分円スキャンの場合の目標は、単に弓をできるだけＺ軸の方向に沿って位置合わせすることである。これは、主成分分析（ＰＣＡ）を使用して３Ｄにおける頂点の第１の主成分を計算し、この成分がＺ軸に位置合わせされるようにメッシュを回転することによって達成される。
【００３５】
弓が噛み合わされていない場合、弓は次のようにおおよその位置合わせがもたらされるようにされる。最初に、上顎は、その代表面が下顎面の代表面から所望の距離になるようにＹ軸に沿ってシフトされ、例えば、その面は、２０ｍｍ以下離れていることによって少なくともほぼ咬合されるはずである。その後、上顎は、その重心が下顎の重心と一致するようにＸ−Ｚ面でシフトされる。
【００３６】
ほぼ噛み合わされる前後の弓対の一例を、それぞれ図７と図８に示す。
【００３７】
別の実施形態は、以下のプロセスを含む。弓対スキャンの自動噛み合わせは、３Ｄメッシュ処理及び最適化の組み合わせによって達成することができる。まず、上下の弓は、ＰＣＡをメッシュ頂点に適用するときに、対応する固有値が最も小さい主成分として定義される上下方向（これはＺ軸と実質的に平行である）にほぼ位置合わせされる。その後、弓はＸ−Ｙ面に位置合わせされるように方向付けられる。これは、１Ｄパラメータ化弓形態を位置合わせするか、又は犬歯などの歯上の目印の場所を識別し、目印がＸ−Ｙ面に沿って位置合わせされるように目印を設定する、例えば、犬歯の各対の間の距離が閾値以下になるように、上下の犬歯の各対の先端を設定することによって、達成することができる。解剖学的目印に対する別のアプローチは、メッシュの各頂点の周囲に幾何学的特徴（例えばスピン画像記述子）を使用することである。次に、類似のスピン画像記述子を有する下側弓及び上側弓の頂点を互いに一致させ、一致した頂点の大部分を整列させるロバストな剛体変換を推定し、上側弓に適用する。弓は、その後、全ての有向距離が正であり、かつ最小化されるまで反復的な方法で３Ｄにおいて変換される。例えば、３Ｄ変換は、制約された反復最接近点（Iterative Closest Point（ＩＣＰ））アルゴリズムを使用して決定することができる。この制約された／ペナルティを与えられたＩＣＰアルゴリズムは、メッシュ間の負方向の距離が正方向の距離と比較してより積極的にペナルティを与えられるように２つのメッシュ間の剛体変換を推定し、その逆もまた同様である。この、他の実施形態を使用すれば、咬合状態の歯を有する噛み合わされた弓を提示することができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【国際調査報告】
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