(57)【要約】  光学システムをシミュレートするためのコンピュータによって実行される方法であって、ａ）光学システムの入力部（ｅ）における光線又はビームのセットを定義することであって、各前記光線又はビームは、パラメータの第１のベクトル（１０１、ｘｅ）によって表される、定義することと、ｂ）光学システムの入力部における各前記光線又はビームについて、全体として光学システムを表す、伝達関数（Ｉ）と名付けられた同一の非線形関数を光学システムの入力部における各前記光線又はビームに適用することにより、パラメータの第２のベクトル（１０３、ｘｓ）によって表される、光学システムの出力部（ｓ）における光線又はビームを較正することとを含むステップを含む方法。かかる方法の実行のためのコンピュータプログラム製品。
2020506411.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学システム（１０２）をシミュレートするためのコンピュータ実行方法であって、
ａ）前記光学システムへの光線又は光ビーム入力（ｅ）のセットを定義するステップであって、各前記光線又は光ビームは、パラメータの第１のベクトル（１０１、ｘｅ）によって表される、ステップと、
ｂ）前記光学システムへの各前記光線又は光ビーム入力について、パラメータの第２のベクトル（１０３、ｘｓ）によって表される、前記光学システムからの光線又は光ビーム出力（ｓ）を計算するステップと
を含み、前記ステップｂ）は、前記光学システムをその全体において表す、伝達関数（Ｆｅｓ、Ｔ）と呼ばれる同じ非線形関数を前記光学システムへの各前記光線又は光ビーム入力に適用することによって実行される、コンピュータ実行方法において、
前記伝達関数は、パラメータ形式を有し、前記伝達関数のパラメータの少なくとも特定のものは、前記光学システムの構成パラメータ（ζ）を独立変数として有する、システム関数（Ａ）と呼ばれる関数によって表現されることを特徴とするコンピュータ実行方法。
【請求項２】
光線追跡アルゴリズムによる前記光学システムのシミュレーションに基づくか、又は前記光学システム上の測定に基づく回帰（３０５）により、前記伝達関数のパラメータのセット（３０６）を決定することを含む、先行する較正ステップも含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記システム関数は、パラメータ形式を有する、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
−  パラメータ形式を有する伝達関数にそれぞれ関連付けられる、前記光学システムの複数の構成を選択することと、
−  各前記構成について、光線追跡アルゴリズムによる前記光学システムのシミュレーションに基づく回帰（３０５）により、前記構成に関連付けられる前記伝達関数のパラメータのセット（３０６）を決定することと、
−  前記光学システムの前記構成に関連付けられた前記伝達関数のこのように決定された前記パラメータに基づく回帰（３０７）により、前記システム関数のパラメータのセット（３０８）を決定することと
を含む、先行する較正ステップ（３０４）も含む、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
認定ステップ（４０６）であって、パラメータの第１のベクトルのセットに前記伝達関数を適用することによって取得されたパラメータの前記第２のベクトル（１０３）は、前記光線追跡アルゴリズムによるか又は前記光学システム上の測定に基づく前記光学システムのシミュレーションの結果（４０４）と比較される、認定ステップ（４０６）も含む、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記システム関数は、多項式又は区分的多項式である、請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記伝達関数は、多項式又は区分的多項式である、請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
パラメータの前記第１及び第２ベクトルは、前記光線の位置及び伝搬方向パラメータをそれぞれ含む、請求項１〜７のいずれか一項に記載の方法。
【請求項９】
パラメータの前記第１及び第２ベクトルは、前記光ビームを形成する光線の位置及び伝搬方向の統計分布を表すパラメータをそれぞれ含む、請求項１〜７のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
不揮発性コンピュータ可読媒体上に格納されたコンピュータプログラム製品であって、請求項１〜９のいずれか一項に記載の方法を実行するためのコンピュータ実行可能命令を含むコンピュータプログラム製品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特に光学システムの設計、最適化、公差表示及びリバースエンジニアリングを支援するための光学シミュレーションの分野に関する。これは、特に光学システムの欠陥の後続の特定のものを防止、制限又は修復することにより、かかる光学システムの過去又は将来の観察が改善されることを可能にする。本発明は、画像合成の分野にも寄与し得る。
【背景技術】
【０００２】
光学システムを特徴付けるか又は設計するために数値シミュレーションを用いることが一般的である。
【０００３】
近軸近似は、光学システムをモデル化できるようにする最も単純なアプローチである。それは、スネルの法則を線形化することを含み、且つシステムが「完全である」と考えられ得る場合に特に適用される。これらの条件下において、コンポーネント  −  又は更に光学システム  −  は、行列によってモデル化され得る。従って、そのシミュレーションは、単純であり、計算資源において経済的である（更に解析的解法が可能である）。しかしながら、近軸近似は、光学システムを通して伝搬する全ての光線が光学軸に極めて近く、且つ光学軸に対してそれほど傾斜されていない場合にのみ満足できるものである。
【０００４】
近軸近似の有効性の領域から外れると（それは、実際に非常に頻繁である）、収差が一層現れる。収差を特徴付けるか、又はより一般的には光学システムのより正確な表現を構成し、且つ様々な目的のために前記表現を利用するために、数値モデルを用いることが可能である。数値光学モデルは、通常、専用コンピュータプログラム、又は後に特に構成することが必要である、とりわけＺｅｍａｘ（登録商標）若しくはＣｏｄｅ  Ｖ（登録商標）などの一般的なソフトウェアパッケージの形式を取る。これらのプログラムにおいて、対象のシステムは、典型的には、一連の光学素子レイアウトの形式で符号化され、光学素子自体は、代表的なデータ構造によって表される。例えば、反射屈折システムについて、レイアウトは、ミラーの整列に関する情報を提供し、データ構造は、とりわけミラーの曲率半径を指定する。次に、光学システムのモデルは、オブジェクト、即ち光線源を示す別のモデルと組み合わされ得る。次に、これらの２つのモデルは、（既存、仮想又は将来の）実システムの観察可能なものと対抗できるシミュレーションを生成するか、又は例えば実システムの性能を測定する目的で他の結果を生成するために光学法則と共に用いられ得る。
【０００５】
最も一般的に用いられる数値シミュレーション技術は、光線追跡である。この方法において、光線は、数値オブジェクトによってモデル化され、研究される光学システムを通る光線の伝搬に続いて、それらが遭遇する各界面（例えば、屈折又は反射屈折界面）において、光学法則を適用することによって計算された偏向又は任意の他の修正（例えば、偏光の変更）が光線に適用される。
【０００６】
代替として、波頭の伝搬を研究することが可能である。次に、これにより、例えば回折又は干渉効果などの物理光学効果に接近できる。
【０００７】
これらの周知の先行技術は、近軸近似を超えるが、例えば高速デジタルプロトタイピングのために多くの構成を研究すること又は所与のシステムの特定の自由度を変更することが望ましい場合、かなりの又は更には容認できない長い計算時間を発生させる。
【０００８】
Ｔｈｉｂａｕｌｔ  Ｓｉｍｏｎ  ｅｔ  ａｌ．による論文“Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ  ａｐｐｌｉｅｄ  ｔｏ  ｌｅｎｓ  ｄｅｓｉｇｎ：Ｃａｓｅ  ｓｔｕｄｙ  ａｎｄ  ａｎａｌｙｓｉｓ”，Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｓｙｓｔｅｍｓ  Ｄｅｓｉｇｎ  ２００５．（ｐｐ．５９６２０９−５９６２０９），Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ  ｆｏｒ  Ｏｐｔｉｃｓ  ａｎｄ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓは、レンズ設計のグローバル最適化のための方法の提示である。進化アルゴリズムは、所与の最適化問題への解集合の操作により、定義済みの基準に対応する解決法を見つけることができるようにする。光学システムを最適化するために、メリット関数（又はコスト関数）が最初に定義される。それは、光学システムの動作の最適性と共に増加（又は減少）し、及びそれは、理論的に、最良の解決法につながる全ての構成を決定できるようにする。しかしながら、進化アルゴリズムは、それらの確率的性質のため、解決法に必ずしも収束しない欠点を有する。加えて、それらは、かなりの量の計算能力を要求する。
【０００９】
米国特許第５９９５７４２号明細書は、高速プロトタイピング照明システムの方法を記載している。この方法は、光線追跡を用い、且つこの技術の緩慢さの周知の問題への解決法を提供する。方法は、光線追跡動作のために特に良好に最適化されるコンピュータアーキテクチャの提示及び動作の並列化を用いる。しかしながら、特定のハードウェアアーキテクチャへの依存が主な制約であり、この方法の適用可能性を制限する。
【００１０】
Ｍ．Ｂ．Ｈｕｌｌｉｎ  ｅｔ  ａｌ．による論文“Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ  Ｏｐｔｉｃｓ：Ａ  Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  Ｋｉｔ  ｆｏｒ  Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  Ｒａｙ−Ｔｒａｃｉｎｇ  ｏｆ  Ｌｅｎｓ  Ｓｙｓｔｅｍｓ”，Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ  ２０１２，Ｖｏｌ．３１，ｎｏ．４，Ｊｕｌｙ，２０１２，ｐａｇｅｓ  １３７５−７０５５は、光線のパラメータに依存するテイラー級数を介して光線追跡式の解析的解決法がアプローチされる、光学システムをシミュレートするための方法を記載している。この方法は、計算の複雑さを低減させる。しかしながら、それは、実際には所与の光学システムの様々な構成の研究を単純化できるようにしない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】米国特許第５９９５７４２号明細書
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】Ｔｈｉｂａｕｌｔ  Ｓｉｍｏｎ  ｅｔ  ａｌ．，“Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ  ａｐｐｌｉｅｄ  ｔｏ  ｌｅｎｓ  ｄｅｓｉｇｎ：Ｃａｓｅ  ｓｔｕｄｙ  ａｎｄ  ａｎａｌｙｓｉｓ”，Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｓｙｓｔｅｍｓ  Ｄｅｓｉｇｎ  ２００５．（ｐｐ．５９６２０９−５９６２０９），Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ  ｆｏｒ  Ｏｐｔｉｃｓ  ａｎｄ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ
【非特許文献２】Ｍ．Ｂ．Ｈｕｌｌｉｎ  ｅｔ  ａｌ．“Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ  Ｏｐｔｉｃｓ：Ａ  Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  Ｋｉｔ  ｆｏｒ  Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  Ｒａｙ−Ｔｒａｃｉｎｇ  ｏｆ  Ｌｅｎｓ  Ｓｙｓｔｅｍｓ”，Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ  ２０１２，Ｖｏｌ．３１，ｎｏ．４，Ｊｕｌｙ，２０１２，ｐａｇｅｓ  １３７５−７０５５
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
本発明は、先行技術の前述の欠点を克服することを目的とする。特に、本発明は、近軸近似に制限されない光学シミュレーションによって要求される計算時間を大幅に低減させることを目的とする。本発明によって対象とされる多くの用途（設計、最適化、公差表示、リバースエンジニアリング）は、３つの要素、即ちシミュレーションツール（例えば、光線トレーサ）と、システムの多次元構成に依存する１つ又は複数の基準（例えば、性能、類似性）の調査と、２つの第１の要素を実行するコンピュータシステム（そのプロセッサ、そのアーキテクチャ等）とを通常必要とする。従来の光線追跡技術の相対的な緩慢さは、前記緩慢さが２つの他の要素の加速を介して補償されることにつながる。より知的なアルゴリズムは、パラメータ空間をより効率的に調査することにより、１つ又は複数の求められる構成をより迅速に識別することができる。しかしながら、これは、進化アルゴリズムに関して言及した欠点などの欠点をもたらす。特定のコンピュータアーキテクチャの使用は、従来の光線追跡技術の実行を加速し得るが、より大きい複雑さ及びより高いコストという欠点をもたらす。それは、そのための必要性を低減又は除去するが、しかしながら、本発明は、適切な場合、専用コンピュータアーキテクチャ及び／又はパラメータ空間の調査のための知的アルゴリズムから利益を得やすい。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明は、一方では光線追跡  −  それにおいて、入力光線は、例えば、ランダムに指定され、シミュレーションは、入力光線の出力仕様を生成する  −  に例えられ得るが、しかし、対象の光学システムをグローバル方式で処理する点で光線追跡と異なる方法を介してこの目的を達成することを可能にし、所望の出力仕様は、光線の入力仕様及びシステムのパラメータから直接生成される。従って、光線又は光線ビームの進行は、物質とのその相互作のためのシーケンスにわたって計算されることがなく、これは、処理速度を大幅に向上させる。
【００１５】
このグローバルアプローチの１つの特殊性は、光学システムの挙動を概説する非線形及び好ましくはパラメータ関数のセットの使用である。
【００１６】
このアプローチで達成される計算的な迅速さにより、本発明は、以前には他に達成不可能であったリバースエンジニアリング、最適化及び公差表示活動を可能にする。
【００１７】
本発明の１つの主題は、光学システムをシミュレートするためのコンピュータ実行方法であって、
ａ）光学システムへの光線又は光ビーム入力（ｅ）のセットを定義するステップであって、各前記光線又は光ビームは、パラメータの第１のベクトルによって表される、ステップと、
ｂ）光学システムへの各前記光線又は光ビーム入力について、パラメータの第２のベクトルによって表される、光学システムからの光線又は光ビーム出力を計算するステップと
を含み、前記ステップｂ）は、光学システムをその全体において表す、伝達関数と呼ばれる同じ非線形関数を光学システムへの各前記光線又は光ビーム入力に適用することによって実行される、コンピュータ実行方法である。
【００１８】
前記伝達関数は、パラメータ形式を有する。これは、伝達関数が、一方ではその独立変数（光線又はビームを定義する）に依存するが、しかし、光学システムの挙動をモデル化する、伝送パラメータと呼ばれる他の変数にも依存することを意味する。この場合、方法は、光線追跡アルゴリズムによる前記光学システムのシミュレーションに基づくか、又は前記光学システムの測定に基づく回帰により、前記伝達関数のパラメータのセットを決定することを含む、先行する較正ステップも含み得る。
【００１９】
更に、前記伝達関数のパラメータの少なくとも特定のものは、前記光学システムの構成パラメータを独立変数として有する、システム関数と呼ばれる関数によって表現され得る。
【００２０】
前記システム関数もパラメータ形式を有し得る。これは、システム関数が、一方ではその独立変数（構成パラメータベクトル）に、且つ他方ではシステムパラメータと呼ばれる他の変数に依存することを意味する。
【００２１】
構成ベクトル及びシステムパラメータは、一緒に、対象の伝達パラメータに関する光学システムの動作を定義する。この場合、方法は、パラメータ形式を有する伝達関数にそれぞれ関連付けられる、前記光学システムの複数の構成を選択することと、各前記構成について、光線追跡アルゴリズムによる前記光学システムのシミュレーションに基づく回帰により、構成に関連付けられる伝達関数のパラメータのセットを決定することと、光学システムの前記構成に関連付けられた伝達関数のこのように決定されたパラメータに基づく回帰により、前記システム関数のパラメータのセットを決定することとを含む、先行する較正ステップも含み得る。
【００２２】
後者の場合、方法は、認定ステップであって、パラメータの第１のベクトルのセットに前記伝達関数を適用することによって取得されたパラメータの第２のベクトルは、前記光線追跡アルゴリズムによるか又は前記光学システム上の測定に基づく前記光学システムのシミュレーションの結果と比較される、認定ステップも含み得る。
【００２３】
前記システム関数及び／又は前記伝達関数は、特に多項式又は区分的多項式であり得る。
【００２４】
前記伝達関数は、多項式又は区分的多項式であり得る。
【００２５】
パラメータの前記第１及び第２ベクトルは、前記光線の位置及び伝搬方向パラメータをそれぞれ含み得る。
【００２６】
パラメータの前記第１及び第２ベクトルは、前記光ビームを形成する光線の位置及び伝搬方向の統計分布を表すパラメータをそれぞれ含み得る。
【００２７】
本発明の別の主題は、不揮発性コンピュータ可読媒体上に格納されたコンピュータプログラムであって、かかる方法を実行するためのコンピュータ実行可能命令を含むコンピュータプログラムである。
【００２８】
添付の図に関連して与えられる以下の非限定的な説明を読むことで、本発明がよりよく理解され、他の特徴及び利点がより明確に明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】本発明の第１の実施形態による光学システムのシミュレーションのフローチャートを示す。
【図２】本発明の第２の実施形態による光学システムのシミュレーションのフローチャートを示す。
【図３】本発明の一実施形態による方法の較正ステップの原理を示す。
【図４】本発明の一実施形態による方法の認定ステップの原理であって、この方法によって生成された出力仕様と、基準モデルによって生成された出力仕様との間の差を計算できるようにする原理を示す。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
図１は、本発明の一実施形態による光学システム１０２のシミュレーションの原理を示す。
【００３１】
この方法の第１のステップは、光学システムへの光線又は光ビーム入力ｅのセットを定義することを含み、各光線は、パラメータの第１のベクトル１０１によって表される（「入力仕様」）。例えば、光線は、４次元ベクトルによって表され得、その２つの成分は、この光線と、システムの入力面、例えば瞳孔面との間の交点の２次元座標に対応し、２つの他の成分は、その伝搬方向を定義する（後に「エタンデュ座標」又は「エタンデュ」について述べられる）。他の変形形態において、追加の成分が光線の波長、位相、強度及び／又は偏光を定義し得るが、それは、これらのパラメータが出力仕様、例えばビームの経路に影響を及ぼす場合（例えば、分光計などの分散素子を含むか又は光学異方性を有するシステムの場合）である。位相の存在は、限られた数の平面における回折に対処できるようにする。入力ベクトルは、個別の光線の仕様（例えば、その座標、その波長等）を表現しなくてもよいが、しかし、これらの仕様の（とりわけガウス、ランバーシアン、ハーヴィー−シャック（Ｈａｒｖｅｙ−Ｓｈａｃｋ）、ＡＢｇ、多項式）統計分布のパラメータ（とりわけ平均、標準偏差）を表し、従って単一光線の代わりに光ビームを特徴付け得る。これは、特に散乱効果（本発明が特に有効であると分かる状況）をモデル化できるようにする。具体的には、従来の光線追跡技術を用いて散乱効果をモデル化することは、各散乱界面で生成される非常に多くの光線の伝搬を必要とし、これは、時間及び計算能力の点で非常にコストがかかる。本発明によれば、対照的に単一のビームを伝搬することで十分である。
【００３２】
方法の第２のステップは、光学システムへの各光線（又はビーム  −  以下では個別の光線の場合のみが考察されるが、別段の指定がない限り、全ての考察もビームに適用可能である）入力について、パラメータの第２のベクトル１０３（「出力仕様」）によって表される、光学システムからの関連する光線出力ｓを計算できるようにする。出力ベクトル１０３は、入力ベクトル１０１と同じ成分、又は入力仕様のサブセットに典型的に対応するが、必ずしも対応するわけではない他の成分を有し得る。例えば、システムの出力が行列アレイ光センサからなる撮像システムをモデル化する問題である場合、ベクトル１０３は、出力光線がセンサの平面に遭遇するポイントを識別する２つの空間座標に制限され得る。対照的に、サブシステムがモデル化される場合、出力仕様が次のサブシステムのための入力として使用され得るように、全ての出力仕様を計算することが一般に必要である。
【００３３】
この第２のステップは、光学システム１０２をその全体において表す、伝達関数と呼ばれる非線形関数を光学システムへの各光線入力に適用することによって実行される。第１のベクトルの仕様と第２のベクトルの仕様との間の関係を表す式１は、次の通りである。
ｘｓ＝Ｆｅｓ（ｘｅ）  （１）
式中、ｘｓは、出力仕様のベクトル１０３であり、ｘｅは、入力仕様のベクトル１０１であり、Ｆｅｓは、入力ｅから出力ｓへの伝達を表す伝達関数である。
【００３４】
有利には、伝達関数は、代数関数  −  又は任意選択的に超越関数など、計算コードにおいて容易に使用可能な形式を有する。区分的に定義された関数は、特にミラーのモザイクなどの不連続なシステムをモデル化する役割を果たし得る。多項式関数又は区分的多項式関数（例えば、スプライン）の使用は、特に有利である。幾何収差の理論は、不均一な次数の多項式を用いることが好都合であることを示唆し、多くの場合、三次で停止することが満足な結果をもたらす。伝達関数が線形（次数１の「多項式」）である事例  −  その場合には本発明の一部を形成しない  −  が近軸近似に対応することに注目されたい。
【００３５】
ほとんどの場合、光学システム１０２は、「設定」されない。光学システム１０２は、パラメータのセット（ベクトル）ζによってそれぞれ表される様々な状態又は構成を採用し得、パラメータは、任意選択的に可変又は未知であり得る。これらのパラメータは、例えば、様々な光学素子の位置及び／又は向き、絞りの開放程度等を表し得る。従って、１つの単一伝達関数Ｆｅｓの代わりに、パラメータ伝達関数Ｆｅｓ（ζ）のファミリを用いることが必要であり、次に、式（１）は、
ｘｓ＝Ｆｅｓ（ζ）（ｘｅ）  （１ｂｉｓ）
となる。
【００３６】
図２の実施形態において、図１の光学システム１０２は、関数及びパラメータの二重に入れ子にされたセットによってモデル化された。
【００３７】
まず、「システム関数」２０６と呼ばれる、一般に非線形関数である（ブロック２０２）関数は、光学システムの構成ベクトルζの関数として伝達関数のパラメータ（例えば、これらの関数の多項式における単項式の係数）を表現する。換言すれば、構成ベクトルζは、システム関数の独立変数である。
【００３８】
まさに伝達関数と同様に、システム関数は、好ましくは、代数関数であり、特に不均一で比較的低い次数（例えば、次数３、５又は７）の多項式である。より一般的には、それらは、パラメータ関数（「システム関数」）であり得、且ついわゆる「システムパラメータ」であるパラメータに依存し得る。システム関数が多項式形式を有する場合、システムパラメータは、これらの多項式を形成する単項式の係数であり得る。
【００３９】
次に、（ブロック２０２）、伝達関数２０６は、出力仕様ｘｓを送り出すために入力仕様ｘｅに適用される。
【００４０】
例として、伝達関数が多変数多項式Ｔによって表され、且つシステム関数も多変数多項式Ａである場合が考察される。これらの多項式近似は、入力仕様及び／又は構成パラメータにおける変動の振幅が制限されたままである場合に特に有効である。
【数１】
2020506411.tif 000003
ここで、
【数２】
2020506411.tif 000004
であり、式中、
【数３】
2020506411.tif 000005
は、グローバル伝達関数Ｆｅｓ（ζ）に近づく伝達多項式であり、ｄは、単項式の冪指数の和に許容される最大次数であり、冪指数
【数４】
2020506411.tif 000006
は、正又はゼロであり、
【数５】
2020506411.tif 000007
は、単項式の係数であり、
【数６】
2020506411.tif 000008
は、近似誤差である。
【００４１】
次元ｎに自らの不定元を有するスカラー値及び次元ｄの多変数多項式は、
【数７】
2020506411.tif 000009
係数を有する。ここで、二項係数のための従来の記数法が用いられる。
【００４２】
入力がエタンデュであり、従って４次元であり、次数ｄが３に等しい、例として与えられる一実施形態によれば、光線の衝突点の２つの座標のそれぞれを計算するために３５の係数、即ち合計で７０の係数を決定することが必要である。
【００４３】
有利には、単項式
【数８】
2020506411.tif 000010
は、事前に計算され、且つ行列Ｘｅに配置され得、次に、式２は、行列形式で書き直され得る。
【数９】
2020506411.tif 000011
【００４４】
従って、式３は、入力仕様がベクトルＸｅにおいて符号化される出力仕様の多項式推定を計算できるようにする。伝達多項式の係数
【数１０】
2020506411.tif 000012
は、光学システム１０２の構成のシステム関数を用いて計算され得、システム関数自体は、変数ζの多変数多項式関数によって表現され得る。
【００４５】
特に、次のように記述することが可能である。
【数１１】
2020506411.tif 000013
ここで、
【数１２】
2020506411.tif 000014
であり、式中、
【数１３】
2020506411.tif 000015
は、伝達多項式
【数１４】
2020506411.tif 000016
の係数
【数１５】
2020506411.tif 000017
に近づくシステム多項式であり、ｒは、システム関数の表現に関して許容された最大次数であり、
【数１６】
2020506411.tif 000018
は、単項式
【数１７】
2020506411.tif 000019
の冪指数を表し、
【数１８】
2020506411.tif 000020
は、近似における誤差である。
【００４６】
特定の構成パラメータが対象の問題に対して設定され得る場合、対象の次元数を低減させる目的で、対応する自由度ζｑを変化させないことが有利である。
【００４７】
伝達関数について行われたように、システム多項式ごとに係数
【数１９】
2020506411.tif 000021
の数を計算することが可能である。計算式により、
【数２０】
2020506411.tif 000022
係数が与えられる。
【００４８】
まさに伝達関数に関する場合のように、システム関数の単項式
【数２１】
2020506411.tif 000023
は、事前に計算され、且つ行列Ｚに配置され得る。次に、式４は、次の行列形式で記述され得る。
Τｅｓ（ζ），ｄ，ｒ＝ΖＴ・Αｅｓ（ζ），ｄ，ｒ＋Ｅｅｓ（ζ），ｄ，ｒ  （５）
【００４９】
従って、式５は、ベクトルＺにおいて符号化された構成について、伝達関数のパラメータ多項式推定を計算できるようにする。
【００５０】
近軸近似が満足できるものとなる光学システムの複数の構成を研究することが望ましい場合、伝達関数が任意選択的に区分的な線形又はアフィン（次数１の多項式）である、図２の方法の変形形態を実施することも可能である。上記の実施形態におけるように、次に、システム関数は、線形又は非線形であり得、好ましくは多項式であり得る。
【００５１】
システム係数は、較正段階と呼ばれる先行する段階中に最終的に推定され得、適切な場合、認定段階が続く。これらの２つの段階において、光学システムの構成における自由度の空間を（直積の意味で）乗じられた、入力光線又はビームのエタンデュ及び任意の他の仕様によって定義された多次元空間は、比較的節約して且つ比較的規則的にサンプリングされる。特に、空間が非常に大きい場合（通常、そうである）、この空間を密にサンプリングすることは難しい。
【００５２】
較正  −  その全体は、図３における参照符号３０４によって参照される  −  は、例えば、従来の光線追跡技術を用いて生成される光学システムの基準モデルと、手元の特定の事例に適応されなければならない本発明によるモデルとの間の不一致を最小化する傾向がある反転（例えば、多項式タイプであるシステム関数及び／又は伝達関数の場合における行列反転）を含む。
【００５３】
これを行うために、例えば、構成空間において「Ｃ」の異なるポイント
【数２２】
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を選択すること、次に、これらのＣ構成のそれぞれについて、入力仕様の次元ｎの空間において「Ｅ」ポイント（光線）を選択することが可能である。典型的には、エタンデュ空間のタイリングを達成するために、Ｃ構成を疑似ランダム又は準ランダムに選択することと、光線のＥ入力仕様を規則的に選択することとが有効であり得る。
【００５４】
次に、全てのこれらの光線は、研究された光学システムで事前に初期化された光線追跡パッケージソフト（Ｚｅｍａｘ又はＣｏｄｅ  Ｖなど）によって「伝搬」され、光学システム自体は、Ｃの前述の構成で連続的に構成される。十分に正確な実際の観察を収集することは、本明細書で説明される光線追跡による較正の代替である。
【００５５】
次に、この「従来の」光線追跡の結果は、本較正状況において周知である選択された次数ｄ、Ｘｓ，ｄ，ζ及びＸｅについて、式３が、選択された構成（Ｃ）のそれぞれのための線形回帰（Ｅ式及び
【数２３】
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未知数）であることに注目することによって利用され得る。
【００５６】
例えば、通常の最小２乗法（図３における参照符号３０５）を用いるこの回帰の解決法は、選択された次数ｄ及びＣの選択された構成ζのそれぞれについて、伝達多項式の係数
【数２４】
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を推定できるようにする（３０６）。これらの「伝達」係数は、行列Ｔｅｓ（ζ），ｄ，ｒを計算できるようにする。
【００５７】
次に、プロセスは、式５が、様々な多かれ少なかれ従来的な方法で解決され得る別の線形回帰であることに注目することにより、システム係数Ａｅｓ（ζ），ｄ，ｒ（３０８）を計算するために反復され得る（３０７）。
【００５８】
伝達及び／又はシステム関数が多項式形式を有しない場合、対応する回帰は、非線形になり、これは、計算項において較正をより高価にする。しかしながら、較正は、単純であっても複雑であっても一度のみ実行されるか又はほとんど実行されず（以下のペア（ｄ、ｒ）の認定に関する論議を参照されたい）、且つ上流で実行されることが注目される。従って、対応する投資が償却される量は、本発明から結果としてもたらされ且つ前記較正を用いるモデルがどの程度広範囲に用いられるかに比例する。
【００５９】
認定  −  その全体は、図４における参照符号４０６によって参照される  −  は、較正中に取得された係数の精度を推定できるようにし、且つ多項式の次数ｄ及びｒを選択できるようにする。任意選択的なこの認定ステップにおいて、入力仕様１０１によって定義された光線は、一方では、従来の光線追跡アルゴリズムで（又は実際の測定された観察によって）光学システムをモデル化した較正において用いられるシミュレータにより（４０２）、且つ他方では、本発明によるシミュレータにより（１０２）ランダムに選択及び伝搬される。光線追跡シミュレータによって生成された出力仕様４０４は、認定ステップのための基準になる。次に、本発明よるシミュレーションによって生成された出力仕様１０３及び基準仕様４０４は、２つの要因間の相違点の統計４０７を測定する距離などのメトリックを用いて比較され得る。従って、このアプローチは、本発明に含まれる近似の事後の統計的検証を生じさせる。認定は、様々なペア（ｄ、ｒ）のために容易に実行され得、迅速さ／複雑さ／精度間の最良の妥協点を見つけることができるようにする。
【００６０】
従来の光線追跡アプローチに対して、光学システムのグローバル処理によって本発明で達成される計算時間の節約は、例えば、シミュレーションに関連するポアソンノイズを低減させることにより、シミュレーションの精度を改善できるようにするか、又は一体的なシミュレーションコストを簡単に低減できるようにする。それは、以前に可能であったであろうよりも大きい構成空間を調査できるようにもする。この点で、本発明者らは、ＣＮＥＳのＰＩＣＡＲＤスペースミッションに搭載されたＳＯＤＩＳＭ（「太陽直径イメージャ及び表面マッパー」）望遠鏡の欠陥を修復するために本発明の方法を適用した。この望遠鏡は、未知の光学的位置ずれのために可変寄生反射によって影響を受けた。数か月で  −  先行技術の光線追跡法が用いられた場合に必要になったであろう数年ではなく  −、可能性がある位置ずれを表す巨大なパラメータ空間は、本発明から生じるシミュレータによって特徴付けられた。従って、寄生反射の原因である位置ずれが決定され、それによって影響を受けた画像が補正された。
【００６１】
本出願は、単に例として与えられる。なぜなら、本発明は、撮像又は非撮像システム、即ち照明及び背面照明装置、放射計、対物レンズ、顕微鏡、照準器、双眼鏡並びに望遠鏡等の光学設計（最適化、公差表示等を含む）など、他の多くのものを有するからである。それは、場合により、例えば非近軸光学システムに固有の収差を最小化するように、又は可動要素が存在する状態において且つ可動要素の様々な位置のために特定の画質を維持することを求める問題であろう。前記出願は、反転方法を用いて、観察対象及び／又は光学システム自体の未知のパラメータを再構成することにより、観察対象及び／又は光学システム自体をよりよく理解するために、例えば実システムをデジタル的に再現する目的で実行される自然的又は技術的な光学システムのモデリングも含む。本発明は、ミラーのモザイクを含むシステムなどの非連続システムをシミュレート、解析及び設計できるようにもする。本発明は、画像の計算的合成の分野にも適用され得る。
【００６２】
本発明の方法は、従来のコンピュータ、サーバ又は適切にプログラムされる分散コンピューティングシステムによって典型的に実行される。この実装形態を可能にするプログラムは、いずれかの高水準又は低水準言語において記述され、且つ不揮発性メモリ、例えばハードディスクに格納され得る。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【国際調査報告】
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