(57)【要約】  本発明の概念の一態様によれば、拡散強調磁気共鳴画像のための方法が提供され、磁気共鳴画像スキャナの勾配コイルによって時間依存の磁場勾配【数１】2020533051.tif 000108を生成すること、を備え、ここで、前記勾配Ｇは、リフォーカスパルスに関して時間的に非対称であり、ここで、前記勾配Ｇは、【数２】2020533051.tif 000109がゼロになるような勾配であり、ここで、ＴＥは、エコー時間であり、／ｉ（ｔ）は、リフォーカスパルスの前の間隔の間で正であり、リフォーカスパルスの後の間隔の間で負である時間の関数である。
2020533051.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁気共鳴画像スキャナの勾配コイルによって、時間依存の磁場勾配
【数１】
2020533051.tif 000083
を生成することを、備え、ここで、前記勾配Ｇは、リフォーカスパルスに関して時間的に非対称であり、ここで、前記勾配Ｇは、
【数２】
2020533051.tif 000084
がゼロであるような勾配であり、ここで、ＴＥは、エコー時間であり、ｈ（ｔ）は、前記リフォーカスパルスの前の間隔の間で正であり、前記リフォーカスパルスの後の時間間隔の間で負である時間の関数である、拡散強調磁気共鳴画像のための方法。
【請求項２】
ｈ（ｔ）は、０＜ｔ＜ＴＥ／２で正であり、ＴＥ／２＜ｔ＜ＴＥで負である時間の関数である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記磁場勾配Ｇは、スピンエコーシーケンスの一部を形成する、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記符号化勾配Ｇは、拡散符号化テンソル表現ｂが少なくとも２つのゼロ以外の固有値を有するように構成され、ここで、  
【数３】
2020533051.tif 000085
、及び
【数４】
2020533051.tif 000086
は、ディフェージングベクトルである、請求項１乃至３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
前記符号化勾配Ｇは、等方性の拡散符号化を引き起こすように適合される、請求項１乃至４のいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
磁気共鳴画像スキャナの勾配コイルによって、時間依存の磁場勾配
【数５】
2020533051.tif 000087
を生成することを、備え、ここで、前記勾配Ｇは、リフォーカスパルスに関して時間的に非対称であり、ここで、前記勾配Ｇは、Ｔ２＊緩和による減衰率
【数６】
2020533051.tif 000088
が１であるような勾配であり、ここで、ｔは、
【数７】
2020533051.tif 000089
によるエコー変位時間であり、
ここで、
【数８】
2020533051.tif 000090
、ここで、ｋは、残留勾配モーメントであり、及び
【数９】
2020533051.tif 000091
は、位相符号化方向を規定し、
ここで、Δｋは、Δｋ＝ｎ／ＦＯＶによって与えられる２つの取得されたｋ空間線の間の距離であり、ここで、ｎは、パラレル画像ファクタであり、ＦＯＶは視野であり、及び、
ここで、Δｔは、２つの連続するｋ空間線の中心部エコーの取得の間の時間である、拡散強調磁気共鳴画像のための方法。
【請求項７】
前記勾配Ｇは、さらに、減衰率
【数１０】
2020533051.tif 000092
が１であるような勾配であり、ここで、
【数１１】
2020533051.tif 000093
、ここで、
【数１２】
2020533051.tif 000094
は、スライス平面の法線方向であり、ここで、ＳＴは、スライス厚さである、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記磁場勾配Ｇは、スピンエコーシーケンスの一部を形成する、請求項６又は７に記載の方法。
【請求項９】
前記符号化勾配Ｇは、拡散符号化テンソル表現ｂが少なくとも２つのゼロ以外の固有値を有するように構成され、ここで、
【数１３】
2020533051.tif 000095
、及び
【数１４】
2020533051.tif 000096
は、ディフェージングベクトルである、請求項６乃至８のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１０】
前記符号化勾配Ｇは、等方性の拡散符号化を引き起こすように適合される、請求項６乃至９のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１１】
磁気共鳴画像スキャナの勾配コイルによって、時間依存の磁場勾配
【数１５】
2020533051.tif 000097
を生成すること、を備え、ここで、前記勾配Ｇは、リフォーカスパルスに関して時間的に非対称であり、ここで、前記勾配Ｇは、
【数１６】
2020533051.tif 000098
が閾値よりも小さいような勾配であり、
ここで、
【数１７】
2020533051.tif 000099
、ここで、Ｐ１及びＰ２は、前記リフォーカスパルスの前後の時間間隔を表す、拡散強調磁気共鳴画像のための方法。
【請求項１２】
前記勾配Ｇは、ｍがゼロであるような勾配である、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記符号化勾配Ｇは、拡散符号化テンソル表現ｂが少なくとも２つのゼロ以外の固有値を有するように構成され、ここで、
【数１８】
2020533051.tif 000100
、及び
【数１９】
2020533051.tif 000101
は、ディフェージングベクトルである、請求項１１又は１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記符号化勾配Ｇは、等方性の拡散符号化を引き起こすように適合される、請求項１１乃至１３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１５】
拡散強調磁気共鳴画像のための非対称の時間依存の磁場勾配
【数２０】
2020533051.tif 000102
を設計するための方法は、
前記磁場勾配Ｇの波形成分
【数２１】
2020533051.tif 000103
を決定する波形最適化手順を実行すること、を備え、ここで、前記最適化手順は、以下で制限され、
最小化
【数２２】
2020533051.tif 000104
、
ここで、ＴＥは、エコー時間であり、ｈ（ｔ）は、リフォーカスパルスの瞬間の前の間隔の間で正であり、前記リフォーカスパルスの前記瞬間の後の時間間隔の間で負である時間の関数であり、又は、
最小化
【数２３】
2020533051.tif 000105
、
ここで、
【数２４】
2020533051.tif 000106
、ここで、Ｐ１及びＰ２は、リフォーカスパルスの瞬間の前後の時間間隔を表す、拡散強調磁気共鳴画像のための非対称の時間依存の磁場勾配
【数２５】
2020533051.tif 000107
を設計するための方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の概念は、拡散強調磁気共鳴測定を実行するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
拡散強調磁気共鳴画像（Diffusion−weighted magnetic resonance imaging:ｄＭＲＩ）は、組織の微細構造を調査するために使用でき（Nilsson et al、2013、各参照文献の詳細なリストが、参照文献セクションで見つかる）、且つ科学的及び臨床的応用の両方を有する。いわゆるｂ−テンソル符号化の最近の開発は、線形および球状ｂ−テンソル符号化の組合せを使用する場合に（Lasic et al、２０１４；Westin et al 、2016、Szczepankiewicz et al ２０１６）、微細構造特性に対するより重大な特異性が画像データから思い起こされることができることを実証した。その必要な符号化は、従来のパルス波形パラダイム(pulsed waveform paradigm)（Sjolund et al, 2015）を超えるカスタム勾配波形の使用によって達成される。しかし、すべての波形が、等しく作られるというわけではない。いくつかは、より効果的ではなく、より長い符号化時間を必要とし、それによりＳＮ比を低減し、その他は、いわゆる付随する磁場(concomitant magnetic fields)（Bernstein et al、1998）によって、画像アーティファクト（image artefacts）を引き起こすことがある。以前のアプローチでは、与えられたｂ−テンソル形状と与えられた符号化時間の分布とに対する波形の有効性を最大化するための方法を説明したが（Sjolund et al, 2015）、付随する勾配場（concomitant gradient field）の効果を考慮していない。
【発明の概要】
【０００３】
本発明の概念の目的は、付随する磁場効果を最小化するか又は少なくとも低減する拡散強調磁気共鳴測定を実行するための方法を提供することである。
【０００４】
本発明の概念の第１の態様によれば、拡散強調磁気共鳴画像のための方法は、提供され、
磁気共鳴画像スキャナの勾配コイルによって、時間依存の磁場勾配
【数１】
2020533051.tif 000003
【０００５】
を生成すること、を備え、ここで、勾配Ｇは、リフォーカスパルス（refocusing pulse）に関して時間的に非対称であり、ここで、勾配Ｇは、
【数２】
2020533051.tif 000004
【０００６】
がゼロになるような勾配であり、ここで、ＴＥは、エコー時間であり、ｈ（ｔ）は、リフォーカスパルスの前の間隔の間で正であり、リフォーカスパルスの後の時間間隔の間で負である時間の関数である。
【０００７】
本発明の概念の第２の態様によれば、拡散強調磁気共鳴画像のための方法は、提供され、
磁気共鳴画像スキャナの勾配コイルによって、時間依存の磁場勾配
【数３】
2020533051.tif 000005
【０００８】
を生成すること、を備え、ここで、勾配Ｇは、リフォーカスパルスに関して非対称であり、ここで、勾配Ｇは、Ｔ２＊緩和による減衰率
【数４】
2020533051.tif 000006
【０００９】
が１であるような勾配であり、ここで、ｔは、
【数５】
2020533051.tif 000007
【００１０】
によるエコー変位時間であり、
ここで、
【数６】
2020533051.tif 000008
【００１１】
、ここで、ｋは、残留勾配モーメントであり、
【数７】
2020533051.tif 000009
【００１２】
は、位相符号化方向を規定し、
ここで、Δｋは、Δｋ＝ｎ／ＦＯＶによって与えられる２つの取得されたk空間線の間の距離であり、ここで、ｎは、パラレル画像ファクタ(parallel imaging factor)であり、ＦＯＶは視野であり、及び
ここで、Δｔは、２つの連続するｋ空間線の中心部エコーの取得の間の時間である。
【００１３】
本発明の概念の第３の態様によれば、拡散強調磁気共鳴画像のための方法は、提供され、
磁気共鳴画像スキャナの勾配コイルによって、時間依存磁場勾配
【数８】
2020533051.tif 000010
【００１４】
を生成すること、を備え、ここで、勾配Ｇは、リフォーカスパルスに関して非対称であり、ここで、勾配Ｇは、
【数９】
2020533051.tif 000011
【００１５】
が閾値よりも小さくなるような勾配であり、
ここで、
【数１０】
2020533051.tif 000012
【００１６】
、ここで、Ｐ１及びＰ２は、リフォーカスパルスの前後の時間間隔を表す。
【００１７】
本発明の概念の第４の態様によれば、拡散符号化シーケンスのリフォーカスパルスに関して時間的に非対称である拡散強調磁気共鳴画画像のための時間依存の磁場勾配
【数１１】
2020533051.tif 000013
【００１８】
を設計するための方法は、提供され、
その方法は、磁場勾配Ｇの波形成分
【数１２】
2020533051.tif 000014
【００１９】
を決定する波形最適化手順を実行することを、備え、ここで、その最適化手順は、以下に制限され、
最小化
【数１３】
2020533051.tif 000015
【００２０】
、
ここで、ＴＥは、エコー時間であり、ｈ（ｔ）は、リフォーカスパルスの瞬間の前の間隔の間では正であり、リフォーカスパルスの瞬間の後の時間間隔の間では負である時間の関数であり、又は、
最小化
【数１４】
2020533051.tif 000016
【００２１】
、
ここで、
【数１５】
2020533051.tif 000017
【００２２】
、ここで、Ｐ１及びＰ２は、リフォーカスパルスの瞬間の前後の時間間隔を表す。
【００２３】
本発明の概念は、リフォーカスパルスについて非対称である勾配波形が、付随する場の影響を無視できるレベルに低減するように設計できるという洞察に基づいている。したがって、このように設計された磁場勾配は、いわば“マクスウェル補償”と称され得る。加えて、以下からさらに理解され得るように、これは、任意のタイミング分布、高い有効性（短いエコー時間の間の大きいｂ値）、及び回転不変性を維持しながら、ｂ−テンソルの幾つかの形状、例えば、平面、偏長、又は球状のｂ−テンソル符号化に対して達成され得る。
【００２４】
付随する勾配場に起因する画像アーティファクトを低減するための従来技術のアプローチが存在するのに対して、それらは、その拡散符号化ブロックの後（Post）に位置依存の補正勾配を有する補正ブロックを適用することを含み、通常、画像ボリュームの中心部領域からの信号の補正のみを許可する。補正ブロックの詳細な形式は、画像ボリュームの向きにも依存するため、向き毎に計算する必要がある。
【００２５】
対照的に、本発明の概念は、付随する場勾配の最小又は抑制された効果をもたらす方法で磁場勾配を意図的に設計することを含む。そのため、測定アーティファクトを生成する可能性のある、付随する場勾配による信号の減衰は、位置依存の適用後の補正勾配を使用せずに軽減又は回避され得る。
【００２６】
さらなる利点は、拡散符号化ｂ−テンソルの形状又は向きに関係なく、付随する場アーティファクトの最小化又は低減が提供され得るという意味で、マクスウェル補償された磁場勾配が回転不変であり得るということである。
【００２７】
さらに他の利点は、付随する場アーティファクトが、サンプルの中心部分からの信号寄与においてだけでなく周辺領域からの信号寄与においても最小化又は低減されるということである。これにより、薄いスライス、例えば、同時マルチスライス画像（simultaneous multi-slice imaging:ＳＭＳ）技術以上に磁場を発生する(excite)画像読み出しストラテジ（imaging readout strategies）での使用に適した方法を作る。
【００２８】
上記において、パラメータｘ、ｙおよびｚは、勾配Ｇが適用される軸を示している。
【００２９】
加えて、
【数１６】
2020533051.tif 000018
【００３０】
は、それ自体とＧ（ｔ）との外積として理解されなべきである。したがって、
【数１７】
2020533051.tif 000019
【００３１】
は、サイズ３×３の行列を形成し得る。
【００３２】
リフォーカスパルス（すなわち、１８０°ＲＦパルス）に関して（すなわち、ついて）時間的に“非対称”である時間依存の磁場勾配Ｇは、リフォーカスパルスの前後で同一性を示さない可能性があり（リフォーカスパルスの前のＧの一部は、リフォーカスパルスの後のＧの一部のコピーでない可能性があり）、リフォーカスパルスの前後で時間反転した同一性を示す可能性がある。（リフォーカスパルスについての対称性、つまり、リフォーカスパルスの前のＧの一部は、リフォーカスパルスの後のＧの一部の時間反転のコピーではない可能性がある）。
【００３３】
いくつかの実施形態によれば、ｈ（ｔ）は、０＜ｔ＜ＴＥ／２で正であり、ＴＥ／２＜ｔ＜ＴＥで負である時間の関数であり得る。
【００３４】
いくつかの実施形態によれば、磁場勾配Ｇは、スピンエコーシーケンスの一部を形成し得る。したがって、この方法は、磁場勾配を生成した後にエコーを取得することをさらに有し得る。その取得は、エコー平面画像（echo planar imaging:ＥＰＩ）読み出しを有し得る。
【００３５】
いくつかの実施形態によれば、符号化勾配Ｇは、拡散符号化テンソル表現ｂが少なくとも２つのゼロ以外の固有値を有するように構成され得る、ここで、
【００３６】
【数１８】
2020533051.tif 000020
【００３７】
、及び
【００３８】
【数１９】
2020533051.tif 000021
【００３９】
は、ディフェージング（dephasing）ベクトルであり、ここで、γは、（サンプルの研究される核の）磁気回転比である。
【００４０】
いくつかの実施形態によれば、符号化勾配Ｇは、等方性の拡散符号化を引き起こすように適合され得る。
【００４１】
いくつかの実施形態によれば、勾配Ｇは、さらに、減衰係数
【数２０】
2020533051.tif 000022
【００４２】
と減衰係数
【数２１】
2020533051.tif 000023
【００４３】
との両方が１になるような勾配であり、ここで、
【数２２】
2020533051.tif 000024
【００４４】
、ここで、
【数２３】
2020533051.tif 000025
【００４５】
はスライス平面の法線方向であり、ここで、ＳＴは、スライス厚さである。
【００４６】
第３の態様のパラメータｍは、付随する場効果に対する補償の程度を示す指標を表しており、これは勾配Ｇによって提供される。パラメータｍは、‘マクスウェル指標’と称され得る。マクスウェル指標ｍの利点は、回転不変スカラーであることである。これは、付随する場効果に関して所望の効果を達成するために勾配Ｇを設計することを容易にし得る。第３の態様のいくつかの実施形態によれば、勾配Ｇは、
【数２４】
2020533051.tif 000026
【００４７】
がゼロになるような勾配である。
【００４８】
上記、並びに本発明の概念の追加の目的、特徴及び利点は、添付の図面を参照して、本発明の概念の好適な実施形態の以下の例示的且つ非限定的な詳細な説明を通してよりよく理解される。図面では、特に明記しない限り、同様の要素には同様の参照番号を使用する。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】図１は、追加の積分制限を適用した場合と適用しない場合とで最適化された勾配波形の例を示す図である。
【図２】図２は、追加の積分制限を適用した場合と適用しない場合とで最適化された勾配波形の例を示す図である。
【図３】図３は、追加の積分制限を適用した場合と適用しない場合とで最適化された勾配波形の例を示す図である。
【図４】図４は、追加の積分制限を適用した場合と適用しない場合とで最適化された勾配波形の例を示す図である。
【図５】図５は、ＭＲＩスキャナの概略図である。
【図６】図６は、符号化及び検出シーケンスの概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００５０】
本発明の概念の理解を容易にするために、いくつかの理論的概念の議論が提供される。      
【００５１】
理論  
マクスウェル方程式は、ＭＲＩスキャナの勾配コイルによって生成される線形場勾配が空間的に依存する追加の場（付随する場）に伴って起こされることを示している（Norris and Hutchison, 1990; Bernstein et al, 1998; Zhou et al., 1998; Meier et al, 2008）。場へのそれらの寄与は、以下のアイソセンタを原点とするデカルト座標ｘ、ｙ、及びｚの磁場の拡張によって近似でき、
【００５２】
【数２５】
2020533051.tif 000027
【００５３】
ここで、
【数２６】
2020533051.tif 000028
【００５４】
は、主磁場であり、
【数２７】
2020533051.tif 000029
【００５５】
は、勾配コイルによって作成された時間依存の場勾配であり、その他の項は、いわゆるマクスウェル項である。
【００５６】
‘意図した’勾配からの偏差は、望ましくない信号の減衰を引き起こす可能性があり、これは特に拡散ＭＲＩの問題である（Baron et al., 2012）。その望ましくない減衰は、２つの効果、面貫通位相分散（a through-plane phase dispersion）、及びエコー形成の遅延、によって引き起こされる。両方の効果は、残留勾配モーメントｋから予測でき、これはスピンエコーシーケンスの場合は、以下で与えられ、  
【００５７】
【数２８】
2020533051.tif 000030
【００５８】
と、  
【００５９】
【数２９】
2020533051.tif 000031
【００６０】
ここで、
【数３０】
2020533051.tif 000032
【００６１】
は、
【数３１】
2020533051.tif 000033
【００６２】
で励磁（excitation）から１８０パルスまでの時間と、
【数３２】
2020533051.tif 000034
【００６３】
で１８０パルスからエコー時間までの時間とである。スピンエコーシーケンスでは、１８０パルスの前後の期間でｇ（ｔ）が同じである場合、
【数３３】
2020533051.tif 000035
【００６４】
であるため、そのモーメントは、null（ゼロ）にすることができる。その他の場合、追加の分析が必要とされる。
【００６５】
我々は、以下によれば、式１の空間微分からの付随する勾配から有効な勾配ｇ（ｔ）を計算でき、  
【００６６】
【数３４】
2020533051.tif 000036
【００６７】
ここで、
【数３５】
2020533051.tif 000037
【００６８】
は、勾配コイルによって生成される望ましい時変勾配であり、
【数３６】
2020533051.tif 000038
【００６９】
は空間内の配置であり、及び、  
【００７０】
【数３７】
2020533051.tif 000039
【００７１】
である。
【００７２】
面貫通位相分散は、以下で与えられ、スライス符号化方向に沿ってゼロ以外のモーメントによって引き起こされ、  
【００７３】
【数３８】
2020533051.tif 000040
【００７４】
ここで、
【数３９】
2020533051.tif 000041
【００７５】
は、スライス平面の法線ベクトルである。結果として生じる減衰は、スライス選択プロファイルによって規定される。ここでは、我々はそれが矩形関数であると仮定することで、減衰係数（ＡＦ）は、以下のｓｉｎｃ関数で与えられ、  
【００７６】
【数４０】
2020533051.tif 000042
【００７７】
ここで、ＳＴは、スライス厚さである。
【００７８】
発明者達によって実現されたように、前に記載されていない、信号の減衰を引き起こす第２の潜在的な影響がある。ここでは、エコー時間の遅延は、位相符号化方向に沿って残留勾配モーメントから与えられ（ＥＰＩ読み出しが使用されていると仮定）、以下で与えられる。  
【００７９】
【数４１】
2020533051.tif 000043
【００８０】
この勾配モーメントは、以下によれば、エコー変位時間ｔ（代わりにｔ′とラベル付けされる場合がある）に変換され、  
【００８１】
【数４２】
2020533051.tif 000044
【００８２】
ここで、Δｋは、２つの取得されたｋ空間線の間の距離であり、Δｋ＝ｎ／ＦＯＶで与えられ、ここで、ｎは、パラレル画像ファクタであり、ＦＯＶは、視野であり、及び、Δｔは、２つの連続するｋ空間線の中心部エコーの取得の間の時間である。エコー変位は、以下によれば、Ｔ２＊緩和による追加の減衰を生じさせることができる。  
【００８３】
【数４３】
2020533051.tif 000045
【００８４】
付随する勾配の影響を最小化するための方法
発明者達によって実現されたように、不要な信号の減衰を取り除くために、
【数４４】
2020533051.tif 000046
【００８５】
の両方が最小化されなければならない。これを達成するための十分な（しかし、必要ではない）条件は、以下の条件を満たすことである、  
【００８６】
【数４５】
2020533051.tif 000047
【００８７】
ここで、ＴＥは、エコー時間であり、ｈ（ｔ）は、スピンエコー実験における１８０パルスの効果を考慮するために、０＜ｔ＜ＴＥ／２の場合に正であり、且つＴＥ／２＜ｔ＜ＴＥの場合に負である関数であり、
【数４６】
2020533051.tif 000048
【００８８】
は、それ自身とＧ（ｔ）との外積、すなわち、サイズ３×３の行列である。さらに一般的には、ｈ（ｔ）は、リフォーカスパルスの前の間隔の間で正であり、リフォーカスパルスの後の時間間隔の間で負である関数であり得る。Ａの対角要素は、１８０パルスを考慮した後の
【数４７】
2020533051.tif 000049
【００８９】
項の積分を含むだろうし、非対角要素は、
【数４８】
2020533051.tif 000050
【００９０】
項を含むだろう。これらの項の全てがｎｕｌｌ（ゼロ）である場合、励磁（excitation）からエコー形成までのＭの平均は、ｎｕｌｌ（ゼロ）になるだろうし、したがって、ｋは、ｎｕｌｌ（ゼロ）になるため、不要な信号の減衰は、発生しないはずである。Ａ＝０という条件は、Sjolund et al（２０１５）に記載された波形最適化手順への追加の条件として実現されることができる。
【００９１】
式１１の問題の定式化の重要な結果は、Ｒによる勾配波形による回転と再スケーリングとがＡ＝０のときに
【数４９】
2020533051.tif 000051
【００９２】
を生じさせるため、条件を満たす任意の勾配波形が自由に回転及び再スケーリングできることである。したがって、テンソル形状にかかわらず、それは、付随する場アーティファクトの最小化を保証するだろう。
【００９３】
以下は、上記の派生を利用した波形オプティマイザ（optimizer）の実装の例である。
【００９４】
方法：波形オプティマイザでの付随する勾配の制限の実装
波形オプティマイザは、ＮＯＷツールボックスを使用して実装され、これは、http://github.com/jsjo/NOW（コミットＩＤ6c69462の）からダウンロードされ得る。以下の修正は、所望の勾配波形を生成させることができ得る。
【００９５】
１．最適化制限
この制限は、勾配波形とそれ自体との外積の成分を最小化するために使用される。さらに、第２の部分の積分の符号を変更することにより、リフォーカスパルスの効果が考慮される。２つの間隔、すなわち、リフォーカスの前後の勾配波形は、ｐｒｅ及びｐоｓｔの指標で示され、勾配が適用される軸は、ｘ、ｙ、及びｚで示される。各成分の大きさを最小化するために、最適化では二乗和が考慮され、tolMaxwellで示される許容誤差レベルまで下がる。したがって、オプティマイザの新しい部分は、以下によれば、制限（const）の形式を取る、  
【００９６】
【表１】
2020533051.tif 000052
【００９７】
ここで、ｇは、３つの直交軸に沿った時間依存の勾配波形である。
【００９８】
ＮＯＷフレームワークの（Matlabコードでの）修正createConstraintGradientFunction.mの実装は、以下に示される。  
【００９９】
createConstraintGradientFunction.m  
【０１００】
【表２】
2020533051.tif 000053
【０１０１】
２．許容誤差包含
制限を適用するためには、最小化関数は、許容誤差を設定される必要がある。したがって、fminconの呼び出しは、以下によれば、problem.tolMaxwellで拡張される。  
【０１０２】
【表３】
2020533051.tif 000054
【０１０３】
結果
追加の積分制限が波形オプティマイザに実装された。勾配振幅に対するユークリッド若しくはマックスノルム（Max norms）の使用を含む、又は付随する勾配制限を伴う場合と伴わない場合との４つの波形が生成された。これら波形は、図１−４に示される。図１−２は、新しい制限を適用せずに最適化された波形を示している（‘non-comp’）。その結果、
【数５０】
2020533051.tif 000055
【０１０４】
の積分は、大きく、
【数５１】
2020533051.tif 000056
【０１０５】
のオーダーであった（ここで、Ｇは、Ｎ行３列の行列を表し、ここで、Ｎは、時点の数を表す）。図３−４は、制限が適用された波形を示し、その結果、
【数５２】
2020533051.tif 000057
【０１０６】
項は、かなり小さく、常に
【数５３】
2020533051.tif 000058
【０１０７】
未満だった。  
【０１０８】
図１の場合  
【０１０９】
【数５４】
2020533051.tif 000059
【０１１０】
図２の場合  
【０１１１】
【数５５】
2020533051.tif 000060
【０１１２】
図３の場合  
【０１１３】
【数５６】
2020533051.tif 000061
【０１１４】
図４の場合  
【０１１５】
【数５７】
2020533051.tif 000062
【０１１６】
結果は、付随する場に起因する追加の勾配の望ましくない蓄積を引き起こすことなく、等方性の拡散符号化の効率的な勾配波形を取得することが可能であることを実証する。
【０１１７】
代わりの波形最適化手順
付随する場の効果を無視できるレベルに低減できる非対称の磁場勾配波形
【数５８】
2020533051.tif 000063
【０１１８】
も、波形最適化手順の追加条件として、‘マクスウェル指標’
【数５９】
2020533051.tif 000064
【０１１９】
が所定の閾値よりも小さい、すなわち、許容誤差内であることを使用して設計され得る。そのような制限は、Ａ＝０について前に概説したものと同様に、許容誤差を設定することによって、ＮＯＷフレームワークに適用され得る。
【０１２０】
実施形態の説明
本発明の概念によれば、拡散磁気共鳴画像（ｄＭＲＩ）のための方法が提供される。この方法は、図５に概略的に示されているＭＲＩスキャナ１を使用して実行され得る。図６を参照すると、ｄＭＲＩ測定は、１つ又は複数の時間依存の磁場勾配
【数６０】
2020533051.tif 000065
【０１２１】
を有する符号化ブロックを有し得る。磁気勾配Ｇは、ＭＲＩスキャナの勾配コイル１２によって生成され得る。勾配コイル１２は、勾配Ｇのそれぞれの成分を生成するためのコイル部分を有し得る。勾配の向きは、磁気勾配成分の相対的な向きと、スキャナ１の主磁石１０によって生成される静的な主磁場
【数６１】
2020533051.tif 000066
【０１２２】
とによって制御され得る。
【０１２３】
符号化ブロックは、緩和符号化（すなわち、縦及び／又は横緩和による減衰）を設定するように構成された無線周波数（ＲＦ）シーケンスをさらに有し得る。ＲＦシーケンスは、スキャナ１のＲＦ送信システム１４によって生成され得る。ＲＦシーケンス及び磁気勾配Ｇは、生成され、任意の臓器細胞の（懸濁液）の脳組織若しくは生検サンプルなどの水を含む生体サンプルであり得る、サンプル又は測定対象“Ｓ”に適用され得る。さらに一般的には、そのサンプルは、核磁気共鳴技術によってその特性が測定され得る核スピン系を含む。図６に示されるように、符号化ブロックは、符号化ブロックから生じるエコー減衰信号が取得され得る検出ブロックが後に続き得る。検出ブロックは、ＥＰＩ読み出しを有し得る。その信号は、スキャナ１のＲＦ受信システム１６によって取得され得る。取得された信号は、サンプリングされ、デジタル化され、測定データとしてスキャナ１のメモリ１８に格納され得る。その測定データは、例えば、スキャナ１に接続されたモニタ２２に表示され得るサンプルのデジタル画像を生成するために、スキャナ１の画像プロセッサ２０によって処理され得る。
【０１２４】
ＭＲＩスキャナは、スキャナ１、特に磁石１０、勾配コイル１２、ＲＦ送信及び受信システム１４、１６、並びに信号取得などの動作を制御するためのコントローラ２４を有し得る。コントローラ２４は、スキャナ１の１つ又は複数のプロセッサ上に実装され場合があり、ここで、磁気勾配及びＲＦシーケンサを生成するための制御データが、コンピュータ可読媒体（例えば、非一時的なコンピュータ可読記録媒体）に格納され、その装置の１つ又は複数のプロセッサによって実行され得るソフトウェア命令を使用して実装され得る。そのソフトウェア命令は、例えば、デバイスの１つ又は複数のプロセッサがアクセスできるその装置のメモリのプログラム／制御セクションに格納され得る。しかし、ソフトウェア命令を使用する代わりに、コントローラ方法が、１つ若しくは複数の集積回路、いくつかの例を挙げると、１つ若しくは複数の特定用途向け集積回路（ASICs）又はフィールドプログラマブルゲートアレイ（FPGAs）などの装置／コンピュータの専用回路の形で実装され得ることも可能である。
【０１２５】
この方法によれば、勾配コイル１２によって生成される時間依存の磁場勾配Ｇ（ｔ）は、ＲＦシーケンスの１８０°リフォーカスパルスについて非対称性を表すように構成され得る。勾配Ｇは、さらに、
【数６２】
2020533051.tif 000067
【０１２６】
がゼロになるように構成／設計され得る、ここで、ＴＥは、エコー時間であり、ｈ（ｔ）は、リフォーカスパルスの前の間隔の間で正であり、リフォーカスパルスの後の時間間隔の間で負である時間の関数である。
【０１２７】
勾配Ｇも、Ｔ２＊緩和による減数係数
【数６３】
2020533051.tif 000068
【０１２８】
が１であるように規定され得る、ここで、ｔは、
【数６４】
2020533051.tif 000069
【０１２９】
によるエコー変位時間である。
【数６５】
2020533051.tif 000070
【０１３０】
、ここで、ｋは、残留勾配モーメントであり、
【数６６】
2020533051.tif 000071
【０１３１】
は、位相符号化方向を規定する。Δｋは、Δｋ＝ｎ／ＦＯＶによって与えられる２つの取得されたｋ空間線の間の距離であり、ここで、ｎは、パラレル画像ファクタであり、ＦＯＶは、視野である。Δｔは、２つの連続するｋ空間線の中心部エコーの取得の間の時間である。
【０１３２】
勾配Ｇは、減衰係数
【数６７】
2020533051.tif 000072
【０１３３】
が１であるようにさらに構成され得る、ここで、
【数６８】
2020533051.tif 000073
【０１３４】
、ここで、
【数６９】
2020533051.tif 000074
【０１３５】
は、スライス平面の法線方向であり、ここで、ＳＴは、スライス厚さである。
【０１３６】
勾配Ｇも、
【数７０】
2020533051.tif 000075
【０１３７】
がゼロであるか、又は少なくとも閾値よりも小さくなるように規定され得る。閾値は、付随する場の効果が無視できるレベルに低減され得るように設定された所定の閾値になり得る。
【０１３８】
これらの条件の１つ又は複数を満たす勾配波形
【数７１】
2020533051.tif 000076
【０１３９】
は、例えば、上述の修正された波形オプティマイザなどの波形オプティマイザを使用して決定されてもよい。さらに一般的には、非対称の勾配波形Ｇ（ｔ）は、磁場勾配Ｇの波形成分
【数７２】
2020533051.tif 000077
【０１４０】
を決定するように構成された波形最適化手順を実行することによって設計され得る。この最適化手順は、以下の複数の制限の内のいずれか１つの下で実行され得る、  
最小化  
【数７３】
2020533051.tif 000078
【０１４１】
、  
ここで、ＴＥは、エコー時間であり、ｈ（ｔ）は、リフォーカスパルスの瞬間の前の間隔の間で正であり、リフォーカスパルスの瞬間の後の時間間隔の間で負である時間の関数であり、又は、  
最小化  
【数７４】
2020533051.tif 000079
【０１４２】
、  
ここで、
【数７５】
2020533051.tif 000080
【０１４３】
、ここで、Ｐ１及びＰ２は、リフォーカスパルスの瞬間の前後の時間間隔を表す。波形オプティマイザは、最小化許容誤差で構成され得る。言い換えると、波形オプティマイザは、Ａ又はｍを、機器の感度及び測定要件に従って決定され得る、所定の許容誤差内（すなわち、ゼロからの許容誤差内）にあるように最小化するように構成され得る。波形オプティマイザは、（コンピュータの）プロセッサによって実行されたときに勾配Ｇの波形成分を決定するための方法を実行するように適合された命令を有する非一時的なコンピュータ可読記録媒体を備えるコンピュータプログラム製品として実装され得る。ここで使用されるような“非一時的”という用語は、（データの永続的なストレージを提供することを目的とする）ＲＯＭなどの不揮発性メモリ、並びに（データを永続的に保存することを意図していない）ＲＡＭなどの揮発性メモリなどの任意の有形の記録媒体を含み得る。したがって、“非一時的”は、データストレージの永続性の限定ではなく、ストレージ媒体自体の限定と見なされるべきである。
【０１４４】
一度、勾配波形Ｇ（ｔ）が決定されると、符号化シーケンス及び勾配波形を規定するデータは、スキャナ１に供給され、そこでｄＭＲＩ測定が実行され得る。
【０１４５】
勾配波形Ｇを設計する本発明の方法は、平面、長球、及び球形のｂ−テンソル符号化と互換性がある。例えば、符号化勾配Ｇは、拡散符号化テンソル表現ｂが少なくとも２つのゼロ以外の固有値を有する形のものであり得る。当技術分野で知られているように、テンソルｂは、
【数７６】
2020533051.tif 000081
【０１４６】
、で与えられ、ここで、
【数７７】
2020533051.tif 000082
【０１４７】
は、ディフェージングベクトルである。符号化勾配Ｇは、テンソルｂがちょうど３つのゼロ以外の固有値を有し、それにより３Ｄ拡散符号化を設定するように構成され得る。異方性及び等方性の３Ｄ拡散符号化の両方が可能であり、ここで、異方性の３Ｄ符号化は、テンソルｂの固有値が全て等しくないことを意味し、等方性の３Ｄ符号化は、テンソルｂの固有値が全て等しいことを意味する。
【０１４８】
上記において、本発明の概念は、限られた数の例を参照して主に説明されてきた。しかし、当業者に容易に理解されるように、上記に開示されたもの以外の他の例も、添付の特許請求の範囲によって規定されるような本発明の概念の範囲内で等しく可能である。
【０１４９】
参照文献  
次に、上記で参照されている参照文献のリストを示す。  
【０１５０】
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【図１】
2020533051.tif 000110
【図２】
2020533051.tif 000111
【図３】
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【図４】
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【図５】
2020533051.tif 000114
【図６】
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【国際調査報告】
2020533051.tif 000116
2020533051.tif 000117
2020533051.tif 000118
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