(57)【要約】  本開示は、リバースタイムマイグレーション（ＲＴＭ）からの角度ドメイン共通画像ギャザー（ＡＤＣＩＧ）をモデル化するためのコンピュータにより実施される方法、コンピュータプログラム製品、及びコンピュータシステムを含む方法及びシステムについて述べる。コンピュータにより実施される方法は、地震データに基づいて震源及び受振器の波動場を計算するステップと、震源及び受振器の波動場から特徴的な震源の波動場及び特徴的な受信機の波動場を計算するステップと、特徴的な震源の波動場及び特徴的な受信機の波動場の伝播角度を計算するステップと、特徴的な震源の波動場及び特徴的な受信機の波動場に波動場分解アルゴリズムを適用して対応する指向性のある震源及び受振器の波動場を取得するステップであって、波動場分解アルゴリズムは波動場の伝播角度を中心とする角度間隔で波動場の波動場振幅を分解するアルゴリズムである、ステップと、特徴的な震源の波動場及び特徴的な受信機の波動場に波動場分解アルゴリズムを適用して対応する指向性のある震源及び受振器の波動場を取得するステップと、取得した指向性のある震源及び受振器の波動場にイメージ条件を適用してＡＤＣＩＧを形成するステップと、を含む。
2020523589.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
地震データに基づく震源及び受振器の波動場を計算するステップと；
前記震源及び受振器の波動場から特徴的な震源の波動場及び特徴的な受信機の波動場を計算するステップと；
前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場の伝播角度を計算するステップと；
前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場に波動場分解アルゴリズムを適用して対応する指向性のある震源及び受振器の波動場を取得するステップであって、前記波動場分解アルゴリズムは、波動場の伝播角度を中心とする角度間隔で前記波動場の波動場振幅を分解する、ステップと；
前記取得した指向性のある震源及び受振器の波動場にイメージ条件を適用することによって、角度ドメイン共通画像ギャザー（ＡＤＣＩＧ）を形成するステップと；を備える、
方法。
【請求項２】
前記震源及び受振器の波動場は、時間ドメイン波動方程式解法を用いて計算される、
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記震源及び受振器の波動場は、周波数ドメイン波動方程式解法を用いて計算される、
請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記ＡＤＣＩＧは、リバースタイムマイグレーション（ＲＴＭ）プロセスを用いて形成される、
請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場は、複数の予め定義された時間ステップに対して１次の音波方程式伝播モデルを用いて計算される、
請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場は、複数の予め定義された時間ステップに対して２次の音波方程式伝播モデルを用いて計算される、
請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記特徴的な震源の波動場は、前記特徴的な震源の波動場の前記伝播角度で、他のいかなる角度での絶対振幅よりも大きい絶対振幅を有し、前記特徴的な受振器の波動場は、前記特徴的な受振器の波動場の前記伝播角度で、他のいかなる角度での絶対振幅よりも大きい絶対振幅を有する、
請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記角度間隔は１度、５度、又は１５度である、
請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記イメージ条件は、相互相関イメージング条件である、
請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記ＡＤＣＩＧは散乱角ギャザー（ＳＡＧ）である、
請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記ＡＤＣＩＧは傾斜角ギャザー（ＤＡＧ）である、
請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
メモリと；
操作を実行するように構成される処理部であって、前記操作は：
地震データに基づく震源及び受振器の波動場を計算する操作と；
前記震源及び受振器の波動場から特徴的な震源の波動場及び特徴的な受信機の波動場を計算する操作と；
前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場の伝播角度を計算する操作と；
前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場に波動場分解アルゴリズムを適用して対応する指向性のある震源及び受振器の波動場を取得する操作であって、前記波動場分解アルゴリズムは、前記波動場の伝播角度を中心とする角度間隔で波動場の波動場振幅を分解するアルゴリズムである、操作と；
前記取得した指向性のある震源及び受振器の波動場にイメージ条件を適用することにより、角度ドメイン共通画像ギャザー（ＡＤＣＩＧ）を形成する操作と；を備える、前記処理部と；を備える、
デバイス。
【請求項１３】
前記震源及び受振器の波動場は、時間ドメイン波動方程式解法を用いて計算される、
請求項１２に記載のデバイス。
【請求項１４】
前記震源及び受振器の波動場は、周波数ドメイン波動方程式解法を用いて計算される、
請求項１２に記載のデバイス。
【請求項１５】
前記ＡＤＣＩＧは、リバースタイムマイグレーション（ＲＴＭ）プロセスを用いて形成される、
請求項１２に記載のデバイス。
【請求項１６】
前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場は、複数の予め定義された時間ステップに対して１次の音波方程式伝播モデルを用いて計算される、
請求項１２に記載のデバイス。
【請求項１７】
前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場は、複数の予め定義された時間ステップに対して２次の音波方程式伝播モデルを用いて計算される、
請求項１２に記載のデバイス。
【請求項１８】
前記特徴的な震源の波動場は、前記特徴的な震源の波動場の前記伝播角度で、他のいかなる角度での絶対振幅よりも大きい絶対振幅を有し、前記特徴的な受振器の波動場は、前記特徴的な受振器の波動場の前記伝播角度で、他のいかなる角度での絶対振幅よりも大きい絶対振幅を有する、
請求項１２に記載のデバイス。
【請求項１９】
前記角度間隔は１度、５度、又は１５度である、
請求項1２に記載のデバイス。
【請求項２０】
操作を実行するためにコンピュータシステムによって実行可能な命令を格納する、非一時的なコンピュータ読取可能媒体であって、前記操作は：
地震データに基づく震源及び受振器の波動場を計算する操作と；
前記震源及び受振器の波動場から特徴的な震源の波動場及び特徴的な受信機の波動場を計算する操作と；
前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場の伝播角度を計算する操作と；
前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場に波動場分解アルゴリズムを適用して対応する指向性のある震源及び受振器の波動場を取得する操作であって、前記波動場分解アルゴリズムは、前記波動場の伝播角度を中心とする角度間隔で波動場の波動場振幅を分解するアルゴリズムである、操作と；
前記取得した指向性のある震源及び受振器の波動場にイメージ条件を適用することにより、角度ドメイン共通画像ギャザー（ＡＤＣＩＧ）を形成する操作と；を備える、
非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、２０１７年６月１２日に出願された米国特許出願第１５／６２０，４２４号の優先権を主張し、その内容全体は参照により本明細書に組み込まれる。
【０００２】
本開示は、地震データ処理に関し、より具体的には、リバースタイムマイグレーションから角度ドメイン共通画像ギャザーをモデリングすることに関する。
【背景技術】
【０００３】
地下地層の高分解能深度画像（イメージ）は、貯留層（ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ）の探査、描写、及び開発にとって重要である。リバースタイムマイグレーション（Ｒｅｖｅｒｓｅ  Ｔｉｍｅ  Ｍｉｇｒａｔｉｏｎ、ＲＴＭ）等の波動方程式に基づく地震深度マイグレーション手法は、石油産業での、特にサブソルト探鉱のような複雑な環境での地震深度イメージングに適した手法である。ここで、ＲＴＭは、時間又は周波数ドメイン（ｄｏｍａｉｎ、領域）の波動方程式による解法を用いて行う、２Ｄ又は３Ｄモデルで伝播波を要求する計算集約的プロセスである。
【発明の概要】
【０００４】
本開示は、リバースタイムマイグレーション（ＲＴＭ）からの角度ドメイン共通画像ギャザー（Ａｎｇｌｅ  Ｄｏｍａｉｎ  Ｃｏｍｍｏｎ  Ｉｍａｇｅ  Ｇａｔｈｅｒｓ、ＡＤＣＩＧ）をモデリングするためのコンピュータにより実施される方法、コンピュータプログラム製品、並びにコンピュータシステムを含む方法及びシステムについて述べる。ＲＴＭからＡＤＣＩＧをモデリングするための一のコンピュータにより実施される方法であって、地震データに基づく震源及び受振器の波動場を計算するステップと、前記震源及び受振器の波動場から特徴的な震源の波動場及び特徴的な受信機の波動場を計算するステップと、前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場の伝播角度を計算するステップと、前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場に波動場分解アルゴリズムを適用して対応する指向性のある震源及び受振器の波動場を取得するステップと、前記波動場分解アルゴリズムは、波動場の伝播角度を中心とする角度間隔で前記波動場の波動場振幅を分解する、ステップと、前記取得した指向性のある震源及び受振器の波動場にイメージ条件を適用することによって、角度ドメイン共通画像ギャザー（ＡＤＣＩＧ）を形成するステップと、を含む。
【０００５】
本態様に係る他の実施は、対応するコンピュータシステム、装置、及び１又は複数のコンピュータ記憶装置に記録されたコンピュータプログラムを含み、コンピュータシステム、装置、及びコンピュータプログラムの各々は、方法の動作を実行するように構成される。１又は複数のコンピュータのシステムは、該システム上に、ソフトウェア、ファームウェア、ハードウェア、又はソフトウェア、ファームウェア若しくはハードウェアの組み合わせがインストールされているため、特定の操作又は動作を実行するように構成することができ、このソフトウェア、ファームウェア、ハードウェア、又はソフトウェア、ファームウェア若しくはハードウェアの組み合わせの動作中に、該システムが該動作を実行するように構成される。１又は複数のコンピュータプログラムは、命令を含むことにより、特定の操作及び動作を実行するように構成することができ、これらの命令は、データ処理装置によって実行されるとき、該装置が該動作を実行するように構成され得る。
【０００６】
前述の実施及び他の実施は、オプションで、次の機能の１つ以上を単独又は組み合わせて含み得る。
【０００７】
一般的な実施と組み合わせ可能な第１の態様として、前記震源及び受振器の波動場は、時間ドメイン波動方程式解法を用いて計算される。
【０００８】
前述した態様のいずれかと組み合わせ可能な第２の態様として、前記震源及び受振器の波動場は、周波数ドメイン波動方程式解法を用いて計算される、
【０００９】
前述した態様のいずれかと組み合わせ可能な第３の態様として、前記ＡＤＣＩＧは、リバースタイムマイグレーション（ＲＴＭ）プロセスを用いて形成される。
【００１０】
前述した態様のいずれかと組み合わせ可能な第４の態様として、前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場は、複数の予め定義された時間ステップに対して１次の音波方程式伝播モデルを用いて計算される。
【００１１】
前述した態様のいずれかと組み合わせ可能な第５の態様として、前記特徴的な震源の波動場及び前記特徴的な受信機の波動場は、複数の予め定義された時間ステップに対して２次の音波方程式伝播モデルを用いて計算される。
【００１２】
前述した態様のいずれかと組み合わせ可能な第６の態様として、前記特徴的な震源の波動場は、前記特徴的な震源の波動場の前記伝播角度で、他のいかなる角度での絶対振幅よりも大きい絶対振幅を有し、前記特徴的な受振器の波動場は、前記特徴的な受振器の波動場の前記伝播角度で、他のいかなる角度での絶対振幅よりも大きい絶対振幅を有する。
【００１３】
前述した態様のいずれかと組み合わせ可能な第７の態様として、前記角度間隔は１度、５度、又は１５度である。
【００１４】
前述した態様のいずれかと組み合わせ可能な第８の態様として、前記イメージ条件は、相互相関イメージング条件である。
【００１５】
前述した態様のいずれかと組み合わせ可能な第９の態様として、前記ＡＤＣＩＧは散乱角ギャザー（ＳＡＧ）である。
【００１６】
前述した態様のいずれかと組み合わせ可能な第１０の態様として、前記ＡＤＣＩＧは傾斜角ギャザー（ＤＡＧ）である。
【００１７】
本願に記載された主題における一又は複数の実施の詳細は、添付図面及び引き続く明細書に説明される。本主題の他の特徴、態様及び利点は、明細書、図面及び特許請求の範囲から明らかになろう。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
本特許又は本願書類は、カラーで作成された少なくとも１枚のカラー図面を含む。カラー図面を添付した本特許出願の公開公報は、特許庁に請求して必要な料金を支払えば、手に入れることができる。
【００１９】
【図１】図１は、いくつかの実施に係る、波動場及びその波動場の４つの特徴的な波動場（ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ  ｗａｖｅｆｉｅｌｄ）の例を示すスナップショットである。
【００２０】
【図２】図２は、いくつかの実施に係る、回転する特徴的な波動場の例を示すスナップショットである。
【００２１】
【図３】図３は、いくつかの実施に係る、伝播角度推定の結果の例を示す図である。
【００２２】
【図４】図４は、いくつかの実施に係る、さまざまな角度間隔に関連付けられた平滑化パラメータ（ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ  ｐａｒａｍｅｔｅｒ）の値に対する１つ以上の波動場の例を示す図である。
【００２３】
【図５】図５は、いくつかの実施に係る、分解された波動場で平滑化パラメータを減少させた効果の例を示す図である。
【００２４】
【図６】図６は、いくつかの実施に係る、分解された波動場内の伝播角度に対する平滑化パラメータを減少させた効果の例を示す図である。
【００２５】
【図７】図７は、いくつかの実施に係る、Ｍａｒｍｏｕｓｉモデル内を伝播する圧力波動場の例を示すスナップショットである。
【００２６】
【図８】図８は、いくつかの実施に係る、指向性のある波動場（ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ  ｗａｖｅｆｉｅｌｄ）の例を示すスナップショットである。
【００２７】
【図９】図９は、いくつかの実施に係る、均質モデル上のイメージの例を示す図である。
【００２８】
【図１０】図１０は、いくつかの実施に係る、傾斜層モデル（ｄｉｐｐｉｎｇ  ｌａｙｅｒ  ｍｏｄｅｌ）上のイメージの例を示す図である。
【図１１】図１１は、いくつかの実施に係る、傾斜層モデル上のイメージの例を示す図である。
【図１２】図１２は、いくつかの実施に係る、傾斜層モデル上のイメージの例を示す図である。
【図１３】図１３は、いくつかの実施に係る、傾斜層モデル上のイメージの例を示す図である。
【図１４】図１４は、いくつかの実施に係る、傾斜層モデル上のイメージの例を示す図である。
【００２９】
【図１５】図１５は、いくつかの実施に係る、リバースタイムマイグレーション（ＲＴＭ）から角度ドメイン共通画像ギャザー（ＡＤＣＩＧ）をモデリングするための方法の例を示すフローチャートである。
【００３０】
【図１６】図１６は、本願のいくつかの実施に係る、本願において記述されたアルゴリズム、記述された方法、記述された機能、記述されたプロセス、記述されたフロー、及び記述された手順に関連付けられた計算機能を提供するために使用された例示的なコンピュータシステムを示すブロック図である。
【００３１】
種々の図面における類似の参照番号及び記号は、同様の要素を指す。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
以下の詳細な説明は、リバースタイムマイグレーションからの角度ドメイン共通画像ギャザーのモデリングについて説明し、１又は複数の特定の実施の観点において開示された主題を、当業者が作成し及び使用できるように提示される。開示された実施の様々な修正、変更、及び並べ替えを行うことができることは当業者には容易に明らかであり、また定義された一般原理は、本開示の範囲から逸脱することなく、他の実施及び応用（アプリケーション）に適用されるようにしてもよい。これ故に、本願は、説示または例示された実施に限定されることを意図するものではなく、開示された原理及び特徴と整合する最も広い範囲が与えられるべきである。
【００３３】
地下地層の高解像度深度画像は、貯留層の探査、描写、及び開発の成功にとって重要である。ＲＴＭのような波動方程式に基づく地震深度マイグレーション手法は、石油産業での、特にサブソルト探鉱等の複雑な環境での地震深度イメージングに適した手法である。ここで、ＲＴＭは、時間又は周波数ドメインの波動方程式解法を用いて、２Ｄ又は３Ｄモデルで伝播波を要求する計算集約的プロセスである。
【００３４】
地下モデルと、既知の受振器位置で記録された地震データとが与えられると、イメージング条件を用いて、順方向に伝播された震源の波動場（ｆｏｒｗａｒｄ  ｐｒｏｐａｇａｔｅｄ  ｓｏｕｒｃｅ  ｗａｖｅｆｉｅｌｄ）と逆方向に伝播された受振器の波動場（ｂａｃｋｗａｒｄ  ｐｒｏｐａｇａｔｅｄ  ｒｅｃｅｉｖｅｒ  ｗａｖｅｆｉｅｌｄ）とを組み合わせることによって、地下のイメージを形成できる。イメージング条件が追加パラメータの関数である場合、共通のイメージギャザー（ｇａｔｈｅｒ、波形出力の集合）を形成することもできる。ＡＤＣＩＧは、さまざまな共通のイメージギャザーの中で特に重要であり、２種類のギャザー、すなわち散乱角ギャザー（ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  ａｎｇｌｅ  ｇａｔｈｅｒｓ、ＳＡＧ）と傾斜角ギャザー（ｄｉｐ  ａｎｇｌｅ  ｇａｔｈｅｒｓ、ＤＡＧ）とに分けることができる。
【００３５】
一般に、ＲＴＭからＡＤＣＩＧを計算するには２種類の方法、すなわちローカル平面波分解（ｌｏｃａｌ  ｐｌａｎｅ  ｗａｖｅ  ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）に基づく方法と、方向ベクトルに基づく方法とを用いることができる。ローカル平面波分解に基づく方法は正確だが、各グリッドポイント（格子点）に対して平面波分解をしなくてはならないので計算コストが高い。方向ベクトルに基づく方法の計算は効率的ではある（例えば、ポインティングベクトル法（Ｐｏｙｎｔｉｎｇ  ｖｅｃｔｏｒ  ｍｅｔｈｏｄ）（Ｙｏｏｎ  ａｎｄ  Ｍａｒｆｕｒｔ、２００６年））が、交差するイベントを伴う複雑な波動場では不安定になる可能性がある（Ｐａｔｒｉｋｅｅｖａ  ａｎｄ  Ｓａｖａ、２０１３年）。
【００３６】
高レベルでは（概括すると）、記載されたアプローチは方向ベクトルに基づく方法である。記載のＡＤＣＩＧ計算方法は、１次波動システムの特徴的な指向性のある波動場（ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ  ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ  ｗａｖｅｆｉｅｌｄ）を用いて、伝播角度（又は伝播方向）を計算し、伝播角度を中心とする角度間隔で全波動場を分解し、分解された波動場に基づいてＡＤＣＩＧを計算する。伝播角度を中心とする角度間隔での分解は、角度ドメインでの平滑化プロセスとして機能し、交差するイベントを持つ複雑な波動場でも分解プロセスを安定させることができる。その結果、記載のＡＤＣＩＧ計算方法は、ＲＴＭから正確で計算上手頃なＡＤＣＩＧを生成できる。
【００３７】
本開示で述べる例示のＡＤＣＩＧ計算方法は１つ又は複数の利点を達成できる。第１に、ＡＤＣＩＧ計算方法の計算コストは低く、ポインティングベクトル法の計算コストに匹敵する（より詳しく以下説明する）。第２に、ＡＤＣＩＧ計算方法はフォワードモデリング中に計算される量に完全に基づくので、提案の方法は、複雑な波動場でもロバスト（堅牢）性を有する。適切なグリッド間隔を用いて伝播が実行されると仮定すると、速度及び圧力の波動場は、複雑な波動場での波動場分解の実行にとって十分に正確である。第３に、提案の方法は、異方性及び／又は弾性伝播モデルなど、より複雑な伝播モデルに適用できる。第４に、提案の方法は全波形インバージョン（Ｆｕｌｌ  Ｗａｖｅｆｏｒｍ  Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ、ＦＷＩ）に適用できる。ＡＤＣＩＧ計算方法は正確なＡＤＣＩＧを計算できるので、この方法を、ＦＷＩで考慮する必要がある波動場の選択部分（例えば、ダイビング波、反射のみ）に適用できる。適用（アプリケーション）によっては、例示のＡＤＣＩＧ計算方法により、更なる又は異なる利点が得られる。
【００３８】
一般に、Ｍｅｔｉｖｉｅｒ他による２Ｄ（例えば、速度−圧力）等方性１次音波システム（２０１４年）は、以下のように表される。
【数１】
2020523589.tif 000003
ここで、ｔは時間、（ｘ，ｚ）は２次元空間座標、ｆはソース項（ｓｏｕｒｃｅ  ｔｅｒｍ）、ｕ（ｘ，ｚ；ｔ）（式（１）及び以下では、簡略化してｕと表す）は波動場の時空間ドメインを表す。本開示は、例として２Ｄ等方性１次音波システムに言及しているが、本願の主題は、３Ｄ伝播システムを含む他のタイプの音波システムにも適用できる。
【００３９】
ｖｘ（ｘ，ｚ；ｔ）及びｖｚ（ｘ，ｚ；ｔ）（以下、簡略化して、それぞれｖｘ及びｖｚと表す）が、それぞれ水平速度変位波動場及び垂直速度変位波動場を表し、ｐ（ｘ，ｚ；ｔ）（以下、簡略化してｐと表す）が、圧力波動場（すなわち、特に明記しない限り、波動場）を表し、ｃ０及びρ０が、それぞれローカルなＰ波の速度及び密度である場合、式（１）より以下が導き出される。
【数２】
2020523589.tif 000004
行列Ａ及びＢは、以下のものと同様に、固有値（０，−ｃ０，ｃ０）で対角行列化可能である。
【数３】
2020523589.tif 000005
ここで
【数４】
2020523589.tif 000006
である。行列ＡとＢの固有ベクトルは、波動場がそれぞれｘ軸とｚ軸の方向に正の速度で伝播している（例えば、上向き）場合、正の固有値に関連付けられる。一方、波動場がｘ軸とｚ軸の方向とは負の方向に伝播している（例えば、下向き）場合、行列ＡとＢの固有ベクトルは負の固有値に関連付けられる。
【００４０】
全ての圧力波動場（すなわちｐ）を４つの方向（すなわち、ｘ軸の方向、ｘ軸の反対方向、ｚ軸の方向、ｚ軸の反対方向）に分解することにより、４つの特徴的な波動場を取得できる。
【数５】
2020523589.tif 000007
【数６】
2020523589.tif 000008
【数７】
2020523589.tif 000009
【数８】
2020523589.tif 000010
ここで、ｐ＝ｗｘ＋＋ｗｘ−＋ｗｚ＋＋ｗｚである。
【００４１】
図１は、いくつかの実施に係る波動場及びその波動場の４つの特徴的な波動場を例示したスナップショットを示す。例えば、４０００ｍ／ｓ（メートル／秒）に等しい一定のＰ速度を伴うモデルをシミュレートする（例えば、均質モデル内の波の伝播）。１５Ｈｚ（ヘルツ）のリッカー震源（Ｒｉｃｋｅｒ  ｓｏｕｒｃｅ）は、２次元空間座標（ｘ，ｚ）の中心位置にｔ＝０ｍｓ（ミリ秒）で適用される。波動伝播は、１次波動方程式に基づいて、スタガードグリッド（ｓｔａｇｇｅｒｅｄ  ｇｒｉｄ）時間ドメイン有限差分解法を用いて実施される。
【００４２】
図１は、ｔ＝２５０ｍｓにおける、全波動場１０２のスナップショット、指向性のある波動場ｗｘ＋１０４のスナップショット、指向性のある波動場ｗｘ−１０６のスナップショット、指向性のある波動場ｗｚ＋１０８のスナップショット、及び、指向性のある波動場ｗｚ−１１０のスナップショットを示す。４つの指向性のある波動場ｗｘ＋、ｗｘ−、ｗｚ＋、ｗｚ−は、それぞれ式（５）乃至式（８）を用いて計算される。説明のために、スナップショット１０４、１０６、１０８、１１０のそれぞれの波動場の振幅ｗｘ＋、ｗｘ−、ｗｚ＋、ｗｚ−は、それぞれ４倍されている。図示のように、分解された波動場の振幅は、他の方向の振幅と比較して、中心位置からの主な伝播方向で最大か又は予め定義された閾値を超えている。例えば、スナップショット１０４では、伝播の主な方向はｘ軸の方向であり、波動場ｗｘ＋の振幅は最大か又は中心位置からｘ軸の方向に予め定義された閾値を超えている。他の方向では、他の方向と主な伝播方向との間の角度が大きくなるにつれて振幅は滑らかに減少し、主な伝播方向とは反対の方向で最小振幅又は予め定義された閾値を下回る振幅に達する。例えば、スナップショット１０４において、波動場ｗｘ＋の振幅は、中心位置からｘ軸の反対方向で最小振幅又は予め定義されたしきい値を下回る振幅に達する。
【００４３】
波動場（すなわち、全ての圧力波動場）を４つの特徴的な波動場（すなわち、式（５）乃至式（８）に示す特徴的な波動場）に分解することと同様に、任意に与えられた方向θにおける上向き及び逆向きの波動場（すなわち、それぞれｗθ＋及びｗθ−）は、波動場を方向θに分解することによって構築できる。例えば、角度θの回転を行列Ａ及び行列Ｂの固有ベクトルに適用し、角度θがｚ軸に対して時計回りに測定されると仮定すると、回転する上向き及び逆向きの波動場は以下のように取得できる。
【数９】
2020523589.tif 000011
【数１０】
2020523589.tif 000012
【００４４】
図２は、いくつかの実施に係る、回転する特徴的な波動場の例示のスナップショットを示す。図２では、図１の波動場１０２が、例えば、式（９）を用いて方向θに分解される。図２は、ｔ＝２５０ｍｓで、１５度のサンプリングで０度から３６０度まで分解された回転上向き波動場（すなわちｗθ＋）のスナップショットを示す。
【００４５】
本開示では、例えば、式（９）より得られる特徴的な波動場を用いて、震源の波動場の瞬間震源伝播角度（例えば、上向き）及び受振器の波動場の瞬間受振器伝播角度（例えば、下向き）を計算し、瞬間震源伝播角度の方向で震源の波動場を分解し、瞬間受振器伝播角度の方向で受振器の波動場を分解し、最終的に分解された震源及び受振器の波動場を用いて、角度ドメイン共通画像ギャザー（ＡＤＣＩＧ）を計算する。本開示は、例として上向き及び下向きの分解について述べているが、本願の主題は、３Ｄ伝播に適用して傾斜角及び方位角の導入につなげたり、異方性伝播又は弾性伝播のような、より複雑な伝播物理学にまで拡張したりすることができる。例えば、Ｍｅｔｉｖｉｅｒ他が２０１４年に述べた手法を用いて、異方性伝播及び弾性伝播のための「スマートな」吸収層に上記の分解手法を適用できる。
【００４６】
瞬間的な伝播角度の推定
【００４７】
式（９）及び図２によれば、ｗθ＋は、任意の時間及び空間位置で、方向θに伝播する波動場の振幅を提供する。波動場ｗθ＋の振幅は、θ以外の方向の振幅と比べて、方向θで最大か又は予め定義された閾値を超える。θ以外の方向に伝播する波動は減衰し、−θの方向で最大減衰量となる、又は予め定義された閾値を超える減衰量で減衰する。したがって、瞬間的な波動場の伝播方向は、ｗθ＋が最大絶対振幅又は予め定義された閾値を超える絶対振幅を持つ角度を見つけることによって、取得することができる。この角度は、ｗθ＋の導関数がゼロに等しい角度に対応する。三角関数の計算を式（９）に適用すると、以下が得られる。
【数１１】
2020523589.tif 000013
ここで、∂ｗθ＋／∂θは、以下の２つの角度でゼロに等しい。
【数１２】
2020523589.tif 000014
その結果、波動場の瞬間的な伝播方向は以下で与えられる。
【数１３】
2020523589.tif 000015
【００４８】
式（１１）乃至式（１３）を用いて伝播角度を計算することは、ポインティングベクトル法（Ｙｏｏｎ  ａｎｄ  Ｍａｒｆｕｒｔ、２００６年）に匹敵する。ただし、式（１１）乃至式（１３）を用いる方法には圧力波動場の時間導関数が含まれないので、実施によっては、複数の時間ステップでアクセスする必要はなくなる。
【００４９】
図３は、いくつかの実施に係る、伝播角度推定の例示の結果３００を示す。図３では、式（１３）に従って、波動場３１０（図１の波動場１０２と同じ）が伝播角度推定に用いられる。結果３２０は、推定された伝播角度である。
【００５０】
伝播角度方向による波動場分解
【００５１】
いくつかの方法を用いて、伝播角度方向によって波動場を分解することができる。第１の方法は、式（９）の回転する特徴的な波動場ｗθ＋を直接用いる。しかし、図１及び図２に示すように、第１の方法を用いた分解では、θ以外の方向に伝播する波動を十分に減衰できない場合がある。結果として、第１の分解方法は、一部の波動場分解アプリケーションには不十分な場合がある。
【００５２】
伝播角度方向によって波動場を分解する第２の方法は、まず各位置で伝播角度θｐｒｏｐａを計算し、次にこの位置における振幅を伝播角度θｐｒｏｐａに割り当てることである。ただし、第２の方法は、ｔａｎ−１の性質により不安定になる可能性がある。その結果、第２の分解方法は、複雑な状況やノイズの多い状況で不安定になる可能性がある。
【００５３】
第３の方法（すなわち、好ましい方法）は、式（１３）で与えられる伝播角度を中心とする角度間隔で振幅を分解することによって、ｗθ＋（すなわち、式（１４）中及び以下のｗθ＋（ｘ，ｚ；ｔ））の、方向の区分を増やすことからなる。ウィンドウ関数（ｗｉｎｄｏｗ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）は、角度間隔を定義する。このようなウィンドウ関数の例はガウス（Ｇａｕｓｓｉａｎ）関数ｇθ＋（ｘ，ｚ；ｔ）である。
【数１４】
2020523589.tif 000016
ここで、σは角度間隔の幅を制御するパラメータである。σが小さいほど、分解の指向性は大きくなる。本開示は例としてガウス関数に言及しているが、本願の主題は、他の関数を用いてウィンドウ関数ｇθ＋（ｘ，ｚ；ｔ）を定義できる。
【００５４】
σは、例えば、下式を用いて定義できる。
【数１５】
2020523589.tif 000017
ここで、Ｌθ＝ＮｗΔθは平滑化ウィンドウサイズ、Ｎｗはウィンドウを定義するポイントの数、Δθは角度分解能、及びｑはΔθを超える振幅減衰を制御するパラメータである。実施によっては、ｑは通常０．０１に設定される。方向θの圧力波動場（Ｖθ＋（ｘ，ｚ；ｔ））は、以下の量を形成することにより取得できる。
【数１６】
2020523589.tif 000018
【００５５】
式（１６）では、角度にわたるＶθ＋（ｘ，ｚ；ｔ）の合計が全ての圧力波動場（ｐ（ｘ，ｚ；ｔ））と等しくない場合がある。したがって、関数ｇθ＋（ｘ，ｚ；ｔ）は、等しくないという問題を排除するために正規化する必要がある。正規化プロセスは、最初に以下の数値計算によって実行される。
【数１７】
2020523589.tif 000019
次に、以下のようにθの方向に分解された波動場を形成する。
【数１８】
2020523589.tif 000020
σが非常に小さい場合、全ての波動場ｐ（ｘ，ｚ；ｔ）は角度θに関連付けられる。σが他の値の場合、この波動場ｐ（ｘ，ｚ；ｔ）は角度θに近い角度に広がる。角度ドメインの平滑化パラメータσを用いると、伝播角度方向（例えば、式（１８））による提案された波動場分解の安定性とロバスト性を向上させることができる。
【００５６】
図４は、いくつかの実施に係る、例示の波動場及び様々な角度間隔に関連付けられた平滑化パラメータの値に対する波動場４００を示す。符号４０２は、回転する特徴的な波動場ｗθ＋の例を示す。符号４０４は、角度分解能（ａｎｇｌｅ  ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ）（１度）に等しいウィンドウ長さに関連付けられたσの値のｗθ＋を示す。符号４０６は、５の角度分解能（５度）に等しいウィンドウ長さに関連付けられたσの値のｗθ＋を示す。符号４０８は、１５の角度分解能（１５度）に等しいウィンドウ長さに関連付けられたσの値のｗθ＋を示す。
【００５７】
次に、角度間隔にわたる分解は、要求される間隔にわたって指向性のある波動場を合計することによって実行できる。
【００５８】
図５は、いくつかの実施に係る、分解された波動場（ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ  ｗａｖｅｆｉｅｌｄ）に対する平滑化パラメータを減少させる例示の効果５００を示す。図５に示すように、左上から右下まで、式（１８）の０度と１８０度の２つの角度（すなわち、上下の分解）を用いて、分解された波動場ｗθ＋に対するσの減少の効果を示す。
【００５９】
図６は、いくつかの実施に係る、分解された波動場内の伝播角度に対する平滑化パラメータを減少させる例示の効果６００を示す。図６に示すように、左上から右下まで、式（１８）の０度と１８０度の２つの角度（すなわち、上下の分解）を用いて、分解された波動場ｗθ＋内の伝播角度に対するσの減少の効果を示す。
【００６０】
図７は、いくつかの実施に係る、Ｍａｒｍｏｕｓｉモデルで伝播する圧力波動場の例示のスナップショット７００を示す。図７は、完全な波動場７０２のスナップショット、平均量の平滑化σを有する式（１８）を用いた下向き波動場分解７０４のスナップショット、平均量の平滑化σを有する式（１８）を用いた上向き波動場分解７０６のスナップショット、非常に少量の平滑化σを有する式（１８）を用いた下向き波動場分解７０８のスナップショット、及び、非常に少量の平滑化σを有する式（１８）を用いた上向き波動場分解７１０のスナップショットを示す。７０８及び７１０に示すように、小さな値の平滑化パラメータσに関連付けられた不安定性とノイズとが存在する。実施によっては、σの値は、例えば、ｗθ＋のような関数の角度のサンプリングに従って設定される。例えば、ｗθ＋が１度ごとにサンプリングされると仮定すると、小さなσは１度の平滑化ウィンドウに対応し、平均のσは３度から５度の平滑化ウィンドウに対応し、大きなσは、１０度以上の平滑化ウィンドウに対応する。
【００６１】
図８は、いくつかの実施に係る、指向性のある波動場の例示のスナップショット８００を示す。図８では、図１の波動場１０２が、例えば５度の間隔で式（１８）を用いて分解される。図８は、ｔ＝２５０ｍｓで、１５度のサンプリングで０度から３６０度までの分解された波動場ｗθ＋のスナップショットを示す。
【００６２】
ＡＤＣＩＧ計算
【００６３】
本開示では、先の段落で提示した波動場分解（例えば、式（１８））を用いてＡＤＣＩＧを計算する。一般性（ｇｅｎｅｒａｌｉｔｙ、普遍性）を失うことなく、従来の相互相関イメージング条件が波動方程式のマイグレーションに用いられ、以下のようなイメージが形成される。
【数１９】
2020523589.tif 000021
ここで、Ｉ（ｘ，ｚ）はマイグレーションを介して取得された（ｘ，ｚ）のイメージを表し、Ｎｓｈｏｔｓは、ＡＤＣＩＧ計算で考慮されるショット（ｓｈｏｔ）の数、Ｎｔは時間ステップの数、ＷｓｒｃとＷｒｃｖは、それぞれ震源と受振器の波動場である。本開示は、例として従来の相互相関イメージング条件に言及しているが、本願の主題は、開示の範囲から逸脱することなくＡＤＣＩＧ計算のために他のイメージング条件を用いることができる。式（１９）で用いられるイメージング条件は、下式のような量を形成する散乱角ギャザー（ＳＡＧ）及び傾斜角ギャザー（ＤＡＧ）を含むＡＤＣＩＧを計算するために拡張できる。
【数２０】
2020523589.tif 000022
及び
【数２１】
2020523589.tif 000023
【００６４】
震源及び受振器の角度波動場（すなわち、式（２０）及び式（２１）におけるＷｓｒｃ（ｓ；ｘ，ｚ；ｔ；θｓｒｃ）及びＷｒｃｖ（ｓ；ｘ，ｚ；ｔ；θｒｏｖ））の計算は、例えば、指向性のある波動場分解（例えば、式（１８））を震源及び受振器の波動場に適用して行い、所望の角度でＳＡＧとＤＡＧとを計算する。
【００６５】
一般に、標準的なリバースタイムマイグレーション（ＲＴＭ）の実施は、２次の圧力波動方程式に基づく。音響ＲＴＭの場合、重合された（ｓｔａｃｋｅｄ）イメージの計算には２つのフォワードモデリング（震源と受振器）が必要で、イメージング条件が計算される時間ステップで圧力波動場の圧力スナップショット（１グリッド）を保存する。
【００６６】
２Ｄシステムでは、音響等方性時間ドメイン有限差分モデリングと相互相関イメージング条件とを用いて行う、標準ＲＴＭ（Ｎｒｔｍ）に必要な演算数は、およそ次の通りである。
【数２２】
2020523589.tif 000024
ここで、Ｎｇｒｉｄはグリッドポイントの数、Ｎｏｐはグリッドポイントあたりのカーネル演算（ｋｅｒｎｅｌ  ｏｐｅｒａｔｉｏｎ）の数、Ｎｔはモデリング時間ステップの数、及び、Ｎｓｎｐはスナップショットの数である。空間に１６次のステンシル（ｓｔｅｎｃｉｌ）を持つ２次の波動システムを仮定すると、グリッドポイントあたりのカーネル演算の数は、Ｎｏｐ＝５３である。
【００６７】
本開示のＡＤＣＩＧ計算手法（例えば、式（１９））を適用するために、１次（速度−圧力）の音波システムを用いて２つのフォワードモデリングを計算する。圧力波動場に加えて、すべての方向の特徴的な波動場を計算するために必要な変数を保存する。例えば、２Ｄシステムでは、粒子速度ｖｘ及びｖｚが保存され、３Ｄシステムでは、ｖｘ、ｖｙ、及びｖｚが保存される。イメージング条件を計算するために、本開示のＡＤＣＩＧ計算方法は、震源及び受振器の波動場の伝播角度を計算し、ウィンドウ付き角度分解を計算し、角度ギャザーを形成する必要がある。本開示におけるＡＤＣＩＧ計算方法の演算の数（Ｎｍｅｔｈ）はおよそ次の通りである。
【数２３】
2020523589.tif 000025
Ｎｗは、ウィンドウ関数ｇθ＋を定義する角度の数である。数値１５は、伝播角度（例えば、式（１２））を取得するために用いられる関数ａｒｃＴａｎの概算コストに対応する。Ｎｗが１に等しい場合、ＡＤＣＩＧ計算方法の計算コストはポインティングベクトル法と同じである（例えば、空間平滑化なし）。実際に、Ｎｗは小さく（例えば、５から１０など）、小さいＮｗのＡＤＣＩＧ計算方法の計算コストは低く、ポインティングベクトル法の計算コストに匹敵する。
【００６８】
図９は、いくつかの実施に係る、均質モデル上の例示のイメージ９００を示す。図９では、均質モデルが考慮される。マイグレーションされたデータは、モデルの中央に位置する１つのショットに対応する。受振器はモデルの周囲に配置される。傾斜は、１０度間隔で０度から３６０度まで変化する。対応するイメージ（重合されたイメージ）は、図９の上側に示されている。図９の重合されたイメージの下に３つの傾斜角ギャザー（ＤＡＧ）が示されており、この３つのＤＡＧはいずれも、同じ重合されたイメージを提供する。図９の上から下へ向けて示すように、３つのＤＡＧは、増加する平滑化パラメータσを用いる。
【００６９】
図１０乃至図１４は、いくつかの実施に係る、傾斜層モデルの例示のイメージを示す。図１０乃至図１４では、水平方向と４．３度の角度を成す層を伴う均一な背景（ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ）と、層の上にある３つの回折点とが考慮される。
【００７０】
図１０は、正確な速度モデル（例えば、正しい速度モデル）を用いた傾斜層モデル上の例示のイメージ１０００を示す。重合されたイメージは、図１０の上側に示されている。重合されたイメージ内の矢印で識別された位置での５つの散乱角ギャザー（ＳＡＧ）は、図１０の重合されたイメージの下側に示されている。同様に、図１１は、高速モデル（例えば、誤った速度モデル）を用いた傾斜層モデル上の例示のイメージ１１００を示す。重合されたイメージは、図１１の上側に示されている。重合されたイメージ内の矢印によって識別された位置での５つの散乱角ギャザー（ＳＡＧ）は、図１１の重合されたイメージの下側に示されている。図１０及び図１１において、正確な速度モデル（図１０）を有するＳＡＧは平坦なイベントを示す一方、高速モデル（図１１）を有するＳＡＧは湾曲したイベントを示す。
【００７１】
図１２及び図１３は、図１０及び図１１のＳＡＧと同じ位置における、平滑化パラメータσの２つの異なる値を用いたＤＡＧを示す。図１２は、角度２度のウィンドウに対応する平滑化パラメータσの値を有する正確な速度モデルを用いた例示のイメージ１２００を示す。図１３は、角度５度のウィンドウに対応する平滑化パラメータσの値を有する正確な速度モデルを用いた例示のイメージ１３００を示す。図１２及び図１３に示すように、回折点は平らな線で表され、反射点は傾斜位置で最大振幅を有する曲線で表される。さらに、より大きい平滑化パラメータσを用いると、ＤＡＧドメインでの信号対ノイズ比が改善される。
【００７２】
図１４は、いくつかの実施に係る選択的重合を有する例示のイメージ１４００を示す。図１４では、重合されたイメージ（図１０の重合されたイメージと同じ）が上側に示されている。選択的重合を実行して、重合されたイメージ内の不要なイベントを削除できる。例えば、ＳＡＧドメインでの選択は、ＳＡＧのみを−４０度から＋４０度の間に保つために実行される。選択的重合後の最終イメージが図１４の下側に示される。
【００７３】
図１５は、いくつかの実施に係る、リバースタイムマイグレーション（ＲＴＭ）からの角度ドメイン共通画像ギャザー（ＡＤＣＩＧ）をモデリングするための方法１５００を示すフローチャートである。提示を明確にするために、以下の説明では、本記載の他の図の文脈（ｃｏｎｔｅｘｔ）で方法１５００を一般的に説明する。例えば、方法１５００は、図１６に記載するコンピュータシステムにより実行できる。しかしながら、方法１５００は、例えば、任意の適切なシステム、環境、ソフトウェア及びハードウェア、又は、システム、環境、ソフトウェア及びハードウェアの適切な組み合わせ、によって実行できることは言うまでもない。実施によっては、方法１５００のさまざまなステップは、並行して、組み合わせて、ループで、又は任意の順序で実行できる。
【００７４】
方法１５００は、地震データに基づいて震源及び受振器の波動場が計算されるブロック１５０５で始まる。実施によっては、地震データは、例えばエアガンなどの地震エネルギー源からの震源の波動を地層中に発振（ｓｅｎｄ）し、地層によって反射された地震波をデジタル的にサンプリングすることによって生成される。地震データは、時間の関数として反射波を取り込む。地震データには、反射波の振幅、位相、又はその両方を含むことができる。実施によっては、震源及び受振器の波動場は、時間ドメイン波動方程式解法を用いて計算される。実施によっては、震源及び受振器の波動場は、周波数ドメイン波動方程式解法を用いて計算される。
【００７５】
ブロック１５１０では、震源及び受振器の波動場から特徴的な震源及び受振器の波動場（ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ  ｓｏｕｒｃｅ  ａｎｄ  ｒｅｃｅｉｖｅｒ  ｗａｖｅｆｉｅｌｄｓ）が計算される（例えば、式（９））。実施によっては、１次の音波方程式伝播モデル（例えば、式（１））を用いて、複数の予め定義された時間ステップに対して、特徴的な震源及び受振器の波動場が計算される。実施によっては、２次の音波方程式伝播モデルを用いて、複数の予め定義された時間ステップに対して、特徴的な震源及び受振器の波動場が計算される。
【００７６】
ブロック１５１５では、特徴的な震源及び受振器の波動場の両方の伝播角度が計算される（例えば、式（１３））。実施によっては、特徴的な震源の波動場は、特徴的な震源の波動場の伝播角度において、特徴的な震源の波動場の伝播角度とは異なる他のいかなる角度における絶対振幅より大きい絶対振幅を有する。特徴的な受振器の波動場は、特徴的な受振器の波動場の伝播角度において、特徴的な受振器の波動場の伝播角度とは異なる他のいかなる角度における絶対振幅より大きい絶対振幅を有する。実施によっては、伝播角度は、特徴的な震源及び受振器の波動場に三角関数の計算を適用することによって計算される（例えば、式（１１）から式（１３））。
【００７７】
ブロック１５２０では、特徴的な震源及び受振器の波動場に波動場分解アルゴリズムを適用して、対応する指向性のある震源及び受振器の波動場を取得する。波動場分解アルゴリズムは、波動場の伝播角度を中心とする角度間隔で波動場の波動場振幅を分解する（例えば、式（１４）から式（１８））。実施によっては、角度間隔はガウス関数などのウィンドウ関数によって定義される。実施によっては、角度間隔は１度、５度、又は１５度でもよい。実施によっては、角度間隔は他の任意の角度であってもよい。
【００７８】
ブロック１５２５では、取得した指向性のある震源及び受振器の波動場にイメージ条件を適用することにより、角度ドメイン共通画像ギャザー（ＡＤＣＩＧ）が形成される。実施によっては、ＡＤＣＩＧはリバースタイムマイグレーション（ＲＴＭ）プロセスを用いて形成される。実施によっては、イメージ条件は、従来の相互相関イメージング条件である（例えば、式（１９）で用いられる）。実施によっては、形成されたＡＤＣＩＧは散乱角ギャザー（ＳＡＧ）である（例えば、式（２０））。実施によっては、形成されたＡＤＣＩＧは傾斜角ギャザー（ＤＡＧ）である（例えば、式（２１））。
【００７９】
図１５に示す例示の方法１５００は、追加の、より少ない、又は異なるステップ（図１５では不図示）を含むように改変又は再構成することができ、示された順序でも異なる順序でも実行できる。実施によっては、図１５に示すステップのうちの１つ以上のステップを、例えば、終了条件に達するまで、繰り返す又は反復することができる。実施によっては、図１５に示される個々のステップの１つ以上のステップを複数の別々のステップとして実行できる、又は、図１５に示すステップの１つ以上のサブセットを組み合わせ、単一のステップとして実行できる。実施によっては、図１５に示す個々のステップの１つ以上のステップを、例示の方法１５００から省略してもよい。
【００８０】
図１６は、実施に係る、本願で説明されるような記述されたアルゴリズム、方法、機能、プロセス、フロー、及び手順に関連付けられた計算機能を提供するために使用された例示的なコンピュータシステム１６００のブロック図である。図示されたコンピュータ１６０２は、サーバ、デスクトップコンピュータ、ラップトップ／ノートブックコンピュータ、無線データポート、スマートフォン、パーソナルデータアシスタント（ＰＤＡ）、タブレットコンピューティングデバイス、これらのデバイスのうちの１つ若しくは複数のプロセッサ、又は任意の他の適切な処理デバイスといった任意のコンピューティングデバイスを包含することを意図しており、該コンピューティングデバイスの物理インスタンス又は仮想インスタンス（又はその両方）を含む。加えて、コンピュータ１６０２は、キーパッド、キーボード、タッチスクリーン、又はユーザ情報を受け入れ可能な他のデバイスといった入力デバイスと、コンピュータ１６０２の動作に関連付けられた情報を伝達する出力デバイスとを含むコンピュータを包含していてもよく、デジタルデータ、視覚情報、または音声情報（若しくは情報の組み合わせ）、又はグラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）を含む。
【００８１】
コンピュータ１６０２は、クライアント、ネットワークコンポーネント、サーバ、データベースあるいは他の持続性のもの、又は本願に説明された主題を実行するためのコンピュータシステムの任意の他のコンポーネント（又は役割の組み合わせ）としての役割を果たすことができる。例示のコンピュータ１６０２は、ネットワーク１６３０と通信可能に結合される。いくつかの実施では、コンピュータ１６０２の１又は複数のコンポーネントは、クラウドコンピューティングベースの、ローカルな、グローバルな、又は他の環境（又は環境の組み合わせ）を含む環境内で動作するように構成できる。
【００８２】
高レベルでは、コンピュータ１６０２は、説明された主題に関連付けられたデータ及び情報を受け、送出し、処理し、保存し、又は管理するように動作可能な電子的計算デバイスである。いくつかの実施によれば、コンピュータ１６０２は、アプリケーションサーバ、電子メールサーバ、ウェブサーバ、キャッシングサーバ、ストリーミングデータサーバ、又は他のサーバ（又はサーバの組み合わせ）を含んでいても、或いは通信可能に結合されていてもよい。
【００８３】
コンピュータ１６０２は、（例えば、別のコンピュータ６０２上で動作する）クライアントアプリケーションからネットワーク１６３０を介してリクエストを受けることができ、受信したリクエストを適切なソフトウェアアプリケーションを用いて処理することによって受信したリクエストに応答することができる。加えて、リクエストは、コンピュータ１６０２へ、（例えば、コマンドコンソールから又は他の適切なアクセス方法によって）内部ユーザ、外部ユーザ又はサードパーティ、他の自動化されたアプリケーション、更には、その他の適切なエンティティ、個人、システム、又はコンピュータから送信されるようにしてもよい。
【００８４】
コンピュータ１６０２の各コンポーネントは、システムバス６０３を用いて通信できる。いくつかの実施では、コンピュータ１６０２のコンポーネントのいずれか又は全ては、ハードウェア又はソフトウェアの両方（又はハードウェア及びソフトウェアの組み合わせ）が、アプリケーションプログラミングインタフェース（ＡＰＩ）１６１２又はサービスレイヤ１６１３（又は、ＡＰＩ１６１２及びサービスレイヤ１６１３の組み合わせ）を用いて、システムバス１６０３を介して、互いに又はインタフェース１６０４（又は両方の組み合わせ）とインタフェース接続することができる。ＡＰＩ１６１２は、ルーチン、データ構造、及びオブジェクトクラスの仕様を含むことができる。ＡＰＩ１６１２は、コンピュータ言語に依存しないか又は依存するかのいずれかであり、また完全なインタフェース、単一の関数、又は一組のＡＰＩを指していてもよい。サービスレイヤ１６１３は、コンピュータ１６０２へソフトウェアサービスを、又はコンピュータ１６０２に通信可能に結合された他のコンポーネントを（図示されているかどうかに関わらず）提供する。コンピュータ１６０２の機能は、このサービスレイヤを用いて全てのサービスコンシューマにアクセス可能であってもよい。サービスレイヤ１６１３によって提供されたサービスといったソフトウェアサービスは、定義済みのインタフェースを介して再利用可能な定義済み機能を提供する。例えば、インタフェースは、ＪＡＶＡ（登録商標）、Ｃ＋＋、又は、拡張マークアップ言語（ＸＭＬ）フォーマット若しくは他の適切なフォーマットでデータを提供する他の適切な言語で書かれたソフトウェアであり得る。コンピュータ１６０２の統合コンポーネントとして図示される一方で、代替の実施は、ＡＰＩ１６１２又はサービスレイヤ１６１３を、コンピュータ１６０２の他のコンポーネント又はコンピュータ１６０２に通信可能に結合された他のコンポーネントに（図示されているかどうかに関わらず）関連してスタンドアロンコンポーネントとして例示することができる。さらには、ＡＰＩ１６１２又はサービスレイヤ１６１３のいずれか又は全ての部分は、本願の範囲から逸脱することなく、別のソフトウェアモジュール、エンタープライズアプリケーション、又はハードウェアモジュールの子モジュール又はサブモジュールとして実施されるようにしてもよい。
【００８５】
コンピュータ１６０２は、インタフェース１６０４を含む。図１６には単一のインタフェース１６０４として図示されているが、２つ又はそれより多くのインタフェース１６０４を、コンピュータ１６０２の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って使用することができる。インタフェース１６０４は、分散環境においてネットワーク１６３０に（図示されているかどうかに関わらず）接続される他のシステムと通信するために、コンピュータ１６０２によって使用される。一般にインタフェース１６０４は、ソフトウェア又はハードウェア（又はソフトウェア及びハードウェアの組み合わせ）でエンコードされたロジックを含み、またネットワーク１６３０と通信するように動作可能である。より具体的には、インタフェース１６０４は、ネットワーク１６３０又はインタフェースのハードウェアが図示のコンピュータ１６０２の内側及び外側において物理信号を通信するように動作可能であるように、通信に関連付けられた１又は複数の通信プロトコルをサポートするソフトウェアを含むことができる。
【００８６】
コンピュータ１６０２は、プロセッサ１６０５を含む。図１６においては単一のプロセッサ１６０５として示されるが、２又はそれより多くのプロセッサを、コンピュータ１６０２の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って使用することができる。一般に、プロセッサ１６０５は、命令を実行し、また、本願に記載されるように、コンピュータ１６０２の動作、及び任意のアルゴリズム、方法、機能、プロセス、フロー、若しくは手順を実行するためにデータを処理する。
【００８７】
また、コンピュータ１６０２は、コンピュータ１６０２又はネットワーク１６３０に（図示されているかどうかに関わらず）接続可能な他のコンポーネント（又はこの両方の組み合わせ）のためのデータを保持することができるデータベース１６０６を含む。例えば、データベース１６０６は、インメモリの、従来型の、又は他のタイプのデータベースであることができ、該データベースは、本願に整合するデータを格納する。いくつかの実施では、データベース１６０６は、説明された機能及びコンピュータ１６０２の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従う、２以上の異なるデータベースタイプの組み合わせ（例えば、インメモリと従来型とのハイブリッド型データベース）であり得る。図１６において単一のデータベース１６０６として示されるが、（同じタイプ又はタイプの組み合わせの）２以上のデータベースは、説明された機能及びコンピュータ１６０２の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って、使用できる。データベース１６０６は、コンピュータ１６０２の不可欠な構成要素として示されるが、代替の実施では、データベース１６０６は、コンピュータ１６０２の外部にあってもよい。図示のように、データベース１６０６は、地震データ１６１６、震源及び受振器の波動場１６１８、特徴的に震源及び受振器の波動場１６２０、分解された震源及び受振器の波動場１６２２、及び角度ドメイン共通画像ギャザー（ＡＤＣＩＧ）１６２４を保持する。
【００８８】
また、コンピュータ１６０２は、ネットワーク１６３０に（図示されているかどうかに関わらず）接続できるコンピュータ１６０２又は他のコンポーネント（又は両方の組み合わせ）のためのデータを保持可能なメモリ１６０７を含む。例えば、メモリ１６０７は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、光学的なもの、磁気的なもの等であることができ、本願に整合するデータを格納する。いくつかの実施では、メモリ１６０７は、説明された機能及びコンピュータ１６０２の特定のニーズ、要望又は特定の実施に従う、２又はより多くの異なるタイプのメモリの組み合わせ（例えば、ＲＡＭと磁気記憶装置との組み合わせ）であることができる。図１６には単一のメモリ１６０７として示されるが、（同じタイプ又はタイプの組み合わせの）２以上のメモリ１６０７が、説明された機能及びコンピュータ１６０２の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って使用できる。メモリ１６０７は、コンピュータ１６０２の不可欠な構成要素として示されるが、代替の実施では、メモリ１６０７はコンピュータ１６０２の外部にあってもよい。
【００８９】
アプリケーション１６０８は、コンピュータ１６０２の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従う機能を、特に本願において説明された機能に関して提供するアルゴリズムソフトウェアエンジンである。例えば、アプリケーション１６０８は、１又は複数のコンポーネント、モジュール、又はアプリケーションとして働くことができる。さらに、単一のアプリケーション１６０８として示されているが、アプリケーション１６０８は、コンピュータ１６０２上において複数のアプリケーション１６０８として実施されていてもよい。加えて、コンピュータ１６０２と一体として図示されているが、代替の実施では、アプリケーション１６０８は、コンピュータ１６０２の外部にあってもよい。
【００９０】
コンピュータ１６０２を含むコンピュータシステムに関連付けられ又は外部にあるコンピュータ１６０２が任意の数あってよく、各コンピュータ１６０２は、ネットワーク１６３０を介して通信できる。さらに、語句「クライアント」、「ユーザ」、及び他の適切な用語は、本願の範囲から逸脱することなく、適宜交換可能に使用されてもよい。さらには、本願は、多くのユーザが１台のコンピュータ１６０２を使用してよいこと、又は１人のユーザが複数のコンピュータ１６０２を使用してよいことを想定している。
【００９１】
本明細書で記述された主題及び機能的な操作の実施は、デジタル電子回路、有形に具体化されたコンピュータのソフトウェア又はファームウェア、コンピュータハードウェアに、又はそれらの一又は複数の組み合わせで実施でき、これらデジタル電子回路、ソフトウェア、ファームウェア、及びコンピュータハードウェアは、本明細書に開示される構造及びそれらの構造的な同等物を含む。本明細書で記述された主題に係る実施は、１又は複数のコンピュータプログラム、つまり、コンピュータプログラム命令の一又は複数のモジュールとして実施されることができ、コンピュータプログラム命令は、データ処理装置により実施されるシステムによる実行のために、有形の非一時的なコンピュータ読取可能なコンピュータ記憶媒体上にエンコードされ、又はコンピュータ若しくはコンピュータにより実施されるシステムの動作を制御する。代替的に又は追加的に、プログラム命令は、人工的に生成された伝播信号、例えば、マシン生成の電気的、光学的、又は電磁気的な信号にエンコードされ、この信号は、データ処理装置による実行のために受振器装置への送信用の情報をエンコードするために生成される。コンピュータ記憶媒体は、機械により読取可能な記憶装置、機械により読取可能な記憶基板、ランダム若しくはシリアルアクセスのメモリデバイス、又はコンピュータ記憶媒体の組み合わせであり得る。
【００９２】
用語「データ処理装置」、「コンピュータ」、又は「電子コンピュータデバイス」（又は当業者によって理解される同等の用語）は、データ処理ハードウェアを指し、あらゆる種類の装置、デバイス、及びマシンを包含し、これらの種類は、データを処理するためのものであり、例示として、プログラマブルプロセッサ、コンピュータ、又は複数のプロセッサ若しくはコンピュータを含む。コンピュータは、例えば、中央処理装置（ＣＰＵ）、ＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）、又はＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）を包含する専用ロジック回路であるか、又はこれらを更に含むことができる。いくつかの実施では、データ処理装置、又は専用ロジック回路（又はデータ処理装置と専用ロジック回路との組み合わせ）は、ハードウェア系又はソフトウェア系（又はソフトウェア系及びハードウェア系の両方の基づく組み合わせ）であることができる。装置は、オプションとして、コンピュータプログラムの実行環境を生成するコード、例えば、プロセッサファームウェア、プロトコルスタック、データベース管理システム、オペレーティングシステム、又は実行環境の組み合わせを構成するコードを含むことができる。本願は、例えば、ＬＩＮＵＸ、ＵＮＩＸ（登録商標）、ＷＩＮＤＯＷＳ（登録商標）、ＭＡＣＯＳ、ＡＮＤＲＯＩＤ（登録商標）、ＩＯＳ、又は他の任意の適切なオペレーティングシステムといった従来のオペレーティングシステムを伴う又は伴わないデータ処理装置を使用することを意図している。
【００９３】
コンピュータプログラムは、プログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、モジュール、ソフトウェアモジュール、スクリプト、又はコードとして参照され又は記述されるものであって、コンパイル言語若しくはインタープリタ言語を含むプログラミング言語、又は宣言型若しくは手続き型の言語の形式で記載でき、またコンピュータプログラムは、コンピューティング環境で使用するための任意の形式で展開でき、スタンドアロンプログラム、モジュール、コンポーネント、サブルーチン、又は他の適切なユニットとして含む。コンピュータプログラムは、ファイルシステム内のファイルに対応できるが、必ずしも対応する必要はない。プログラムは、他のプログラム又はデータを保持するファイルの一部、例えばマークアップ言語ドキュメントに格納された一又は複数のスクリプトに保存でき、該他のプログラムは、問題のプログラム専用の単一ファイル内に、或いは複数の連携したファイル、例えば一又は複数のモジュール、サブプログラム、又はコードの一部に格納できる。コンピュータプログラムは、一又は複数のコンピュータ上に展開でき、該コンピュータは、一のサイトに位置し、又は複数のサイトに分散されて配置され、これらは通信ネットワークによって相互接続される。様々な図面に例示されたプログラムの部分は、個々のモジュールとして示され、様々なオブジェクト、方法、又は他のプロセスを介して、種々の特徴及び機能を実施しているが、プログラムは、それらの代わりに、いくつかのサブモジュール、サードパーティのサービス、コンポーネント、ライブラリ、及びそれらを、必要に応じて含むことができる。逆に、必要に応じて、様々なコンポーネントの機能及び特徴は、単一のコンポーネントに組み合わせることができる。計算上の特定を為すために使用されたしきい値は、静的に、動的に、又は静的と動的との両方で特定できる。
【００９４】
本明細書で説示された方法、プロセス、又は論理フローは、一又は複数のプログラム可能なコンピュータによって実行でき、該コンピュータは、入力データを操作して出力データを生成することによって機能を実行する一又は複数のコンピュータプログラムを実行する。方法、プロセス、又は論理フローは、特定用途のロジック回路、例えばＣＰＵ、ＦＰＧＡ、又はＡＳＩＣとして実行でき、また装置も、特定用途のロジック回路、例えばＣＰＵ、ＦＰＧＡ、又はＡＳＩＣとして実施できる。
【００９５】
コンピュータプログラムの実行のための適切なコンピュータは、汎用又は特定用途のマイクロプロセッサ、これらの両方、又は別の種類ＣＰＵに基づくことができる。一般的には、ＣＰＵは、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）又はランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）あるいはその両方から命令及びデータを受け取る。コンピュータの重要な要素は、命令を行い又は実行するためのＣＰＵ、及び命令及びデータを保存するための一又は複数のメモリデバイスである。一般に、コンピュータは、データを保存するための一又は複数の大容量記憶装置、例えば磁気、光磁気ディスク、又は光ディスクを含み、或いはこれらの大容量記憶装置に動作可能に結合され、データを受信し、転送し、又はこの両方を行う。しかし、コンピュータは、そのようなデバイスを持つ必要はない。さらには、コンピュータは、別のデバイス、例えば携帯電話、携帯情報端末（ＰＤＡ）、モバイルオーディオ若しくはビデオプレーヤー、ゲームコンソール、全地球測位システム（ＧＰＳ）受信機、又はポータブルストレージデバイス、例えばユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）、フラッシュドライブ等に組み込むことができる。
【００９６】
コンピュータプログラム命令及びデータを格納するための適切な（必要に応じて一時的又は非一時的な）コンピュータ読取可能媒体は、例示として半導体メモリデバイス、磁気デバイス、及び光学メモリデバイスを含む、あらゆる形態のメモリ、媒体、及びメモリデバイスを含む。あらゆる形態のメモリデバイスは：半導体メモリデバイス、例えば、消去可能プログラマブルリードオンリーメモリ（ＥＰＲＯＭ）、電気的消去可能プログラマブル読み取り専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、及びフラッシュメモリデバイスと；磁気ディスク、例えば、内部／ハードディスク又はリムーバブルディスクと；光磁気ディスクと；ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ＋／−Ｒ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、及びＤＶＤ−ＲＯＭディスクと；を含む。メモリは、様々なオブジェクト又はデータを格納でき、オブジェクト又はデータは、キャッシュ、クラス、フレームワーク、アプリケーション、バックアップデータ、ジョブ、Ｗｅｂページ、Ｗｅｂページテンプレート、データベーステーブル、動的情報を格納するリポジトリ、及び他の適切な情報を包含しており、他の適切な情報は、任意のパラメータ、任意の変数、任意のアルゴリズム、任意の命令、任意のルール、任意の制約、又は任意の参照を含む。さらに、メモリは、ログ、ポリシー、セキュリティ又はアクセスのデータ、レポートファイル、同様の他のものといった他の適切なデータを含むことができる。プロセッサ及びメモリは、特定用途ロジック回路によって補完され又は組み込むことができる。
【００９７】
ユーザとのインタラクションを提供するために、本明細書で記載された主題の実施は、ユーザに情報を表示するためのディスプレイデバイス、例えばＣＲＴ（陰極線管）、ＬＣＤ（液晶ディスプレイ）、ＬＥＤ（発光ダイオード）又はプラズマモニターと、ユーザがコンピュータに入力を提供するキーボード及びポインティングデバイス、例えばマウス、トラックボール、トラックパッドとを有するコンピュータ上で実施できる。入力が、タブレットコンピュータの感圧性表面、静電容量式若しくは電気式のセンシングを使用したマルチタッチスクリーン、又は別のタイプのタッチスクリーンといった、タッチスクリーンを用いてコンピュータに提供することもできる。他の種類のデバイスが、ユーザとのインタラクションを提供するために使用できる。同様に、例えば、ユーザに提供されるフィードバックは、例えば、視覚フィードバック、聴覚フィードバック、触覚フィードバック、及びあらゆる形態の感覚のフィードバックであり得る。ユーザからの入力は、音響入力、音声入力、触覚入力を包含する、あらゆる形式で受信できる。さらに、コンピュータは、ユーザによって使用されるクライアントコンピューティングデバイスからのドキュメントを受信し及び該ドキュメントをデバイスに送信することによって（例えば、Ｗｅｂブラウザから受けたリクエストに応答してユーザのクライアントデバイス上においてＷｅｂブラウザにＷｅｂページを送ることにより）ユーザとインタラクションできる。
【００９８】
用語「グラフィカルユーザインタフェース」又は「ＧＵＩ」は、単数又は複数で使用して、一又は複数のグラフィカルユーザインタフェース及び特定のグラフィカルユーザインタフェースのディスプレイの各々を説明できる。したがって、ＧＵＩは、Ｗｅｂブラウザ、タッチスクリーン、又はコマンドラインインタフェース（ＣＬＩ）を含むが、これらに限定されることなく、任意のグラフィカルユーザインタフェースを提示することができ、コマンドラインインタフェースは、情報を処理すると共に情報の結果をユーザに効率的に提示する。一般的に、ＧＵＩは、いくつかユーザインタフェース（ＵＩ）要素、例えばインタラクティブフィールド、プルダウンリスト、ボタンを含むことができ、これらのうちのいくつか又は全ては、Ｗｅｂブラウザに関連付けられる。これら及び他のＵＩ要素は、Ｗｅｂブラウザの機能に関連付けられまたＷｅｂブラウザの機能を表すことができる。
【００９９】
本明細書で記述された主題の実施は、バックエンドコンポーネントを例えばデータサーバとして含むコンピューティングシステム、ミドルウェアコンポーネントを、例えばアプリケーションサーバとして含むコンピューティングシステム、フロントエンドコンポーネントを、例えばクライアントコンピュータとして含むコンピューティングシステム、及び、一又は複数のこのようなバックエンド、ミドルウェア、又はフロントエンドコンポーネントの任意の組み合わせを含むコンピューティングシステムにおいて実施でき、クライアントコンピュータは、ユーザが本明細書においで記述される主題の実施とインタラクションできるグラフィカルユーザインタフェース又はＷｅｂブラウザを有する。システムのコンポーネントは、有線又は無線のデジタルデータ通信（又はデータ通信の組み合わせ）、例えば通信ネットワークの任意の形式又は媒体によって相互接続されることができる。通信ネットワークの例示は、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、無線アクセスネットワーク（ＲＡＮ）、メトロポリタンエリアネットワーク（ＭＡＮ）、広域ネットワーク（ＷＡＮ）、マイクロ波アクセスの世界的な相互運用性（ＷＩＭＡＸ）、例えば８０２．１１ａ／ｂ／ｇ／ｎ又は８０２．２０（又は８０２．１１ｘと８０２．２０の組み合わせ、又は本開示に整合する他のプロトコル）を用いる無線ローカルエリア（ＷＬＡＮ）、インターネットの全て若しくは一部、別の通信システム、又は１又は複数の位置におけるシステム（又は通信ネットワークとの組み合わせ）を含む。ネットワークは、例えば、インターネットプロトコル（ＩＰ）パケット、フレームリレーフレーム、非同期転送モード（ＡＴＭ）セル、音声、ビデオ、データ、又はネットワークアドレス間の他の情報（又は通信タイプの組み合わせ）と通信してよい。
【０１００】
コンピューティングシステムは、クライアント及びサーバを含むことができる。クライアント及びサーバは、一般的には、互いに離れており、また典型的には、通信ネットワークを介してインタラクションする。クライアント及びサーバの関係は、それぞれのコンピュータ上で動作すると共に互にクライアント・サーバ関係にあるコンピュータプログラムのおかげで生じる。
【０１０１】
本明細書は多くの特定の実施の詳細を含む一方で、これらは、任意の発明の範囲又は請求される得る範囲の制限として解釈されるべきではなく、むしろ、特定の発明の特定の実施固有の特徴の説明として解釈されるべきである。個別の実施の観点で本明細書において説明された機能は、組み合わせて又は単一の実施で、実現できる。逆に、単一の実施の観点で既述された様々な特徴は、複数の実施で、個別に、又は任意のサブコンビネーションで実施されることもできる。さらには、既述の特徴は特定の組み合わせで動作するものとして説示され、最初はそのようなものとして請求されているが、一又は複数の特徴は、請求された組み合わせから場合によっては削除され、またサブコンビネーション又はサブコンビネーションの変形であり得る。
【０１０２】
主題の特定の実施が説明された。記載された実施の置換、変更、及び他の実施は、当業者には明らかである以下の請求の範囲内である。操作は特許請求の範囲に又は特定の順序で図面に描かれている一方で、これは、望ましい結果を達成するために、示された特定の順序で又は順番でそのような操作が実行されること又は全ての図示された操作が実行される（いくつかの操作は随意的と見なされる）ことを要求するものとして理解されるべきではない。ある状況では、マルチタスク又は並列処理（又はマルチタスク及び並列処理の組み合わせ）を行うことが有利であり、適切と思われる場合に実行される。
【０１０３】
さらに、既述の実施における様々なシステムモジュール及びコンポーネントの分離又は統合が、全ての実施においてそのような分離又は統合を必要とするものとして理解されるべきではない。また、記載されたプログラムコンポーネント及びシステムは、一般的には、単一のソフトウェア製品に統合でき、又は複数のソフトウェア製品にパッケージ化できることが理解されるべきである。
【０１０４】
これに従って、既述の例示的な実施は、本願を定義し又は制約しない。他の変更、置換、及び変更も、本開示の範囲及び精神から逸脱することなく可能である。
【０１０５】
さらには、請求された任意の実施は、少なくとも、コンピュータにより実施される方法、非一時的なコンピュータ読取可能媒体、及びコンピュータシステムに適用可能であると考えられ、非一時的なコンピュータ読取可能媒体は、コンピュータにより実施される方法を実行するコンピュータにより読取可能な命令を格納し、またコンピュータシステムは、ハードウェアプロセッサに相互に動作可能に結合されたコンピュータメモリを含み、ハードウェアプロセッサは、非一時的なコンピュータ読取可能媒体に格納されたコンピュータにより実施される方法又は命令を実行するように構成される。
【０１０６】
引用文献一覧
・Ｙｏｏｎ，Ｋ．ａｎｄ  Ｋ．Ｊ．Ｍａｒｆｕｒｔ，２００６，Ｒｅｖｅｒｓｅ−ｔｉｍｅ  ｍｉｇｒａｔｉｏｎ  ｕｓｉｎｇ  ｔｈｅ  Ｐｏｙｎｔｉｎｇ  ｖｅｃｔｏｒ：Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ  Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，３７，１０２−１０７，ｄｏｉ：１０．１０７１／ＥＧ０６１０２．
・Ｐａｔｒｉｋｅｅｖａ，Ｎ.ａｎｄ  Ｐ．Ｃ．Ｓａｖａ，２０１３，Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ  ｏｆ  ａｎｇｌｅ  ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄｓ  ｆｏｒ  ｗａｖｅ−ｅｑｕａｔｉｏｎ  ｍｉｇｒａｔｉｏｎ：８３ｒｄ  Ａｎｎｕａｌ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｍｅｅｔｉｎｇ，ＳＥＧ，Ｅｘｐａｎｄｅｄ  Ａｂｓｔｒａｃｔｓ，３７７３−３７７８．
・Ｌ．Ｍｅｔｉｖｉｅｒ，Ｒ．Ｂｒｏｓｓｉｅｒ，Ｓ．Ｌａｂｂｅ，Ｓ  Ｏｐｅｒｔｏ，ａｎｄ  Ｊ．Ｖｉｒｉｅｕｘ，２０１４，Ａ  ｒｏｂｕｓｔ  ａｂｓｏｒｂｉｎｇ  ｌａｙｅｒ  ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  ｓｅｉｓｍｉｃ  ｗａｖｅ  ｍｏｄｅｌｉｎｇ：Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  Ｐｈｙｓｉｃｓ，２７９，２１８−２４０．
【符号の説明】
【０１０７】
１６００  コンピュータシステム
１６０２  コンピュータ
１６０４  インタフェース
１６０５  プロセッサ
１６０６  データベース
１６０７  メモリ
１６０８  アプリケーション
１６１２  ＡＰＩ
１６１３  サービスレイヤ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
2020523589.tif 000036
【図１２】
2020523589.tif 000037
【図１３】
2020523589.tif 000038
【図１４】
2020523589.tif 000039
【図１５】
2020523589.tif 000040
【図１６】
2020523589.tif 000041
【国際調査報告】
2020523589.tif 000042
2020523589.tif 000043