(57)【要約】  回転二次曲面によって境界が定められたビームを使用して構造を構築するためのコンピュータ実装方法は、コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）ツール内でｑｕａｄｏｒビームを生成することを含んでいる。ｑｕａｄｏｒビームは、対向している終端点で２つの球体を含んでおり、ビームは、２つの球体の中心を結んでいる対称軸の周りの回転二次曲面によって境界が定められている。回転二次曲面は、球体の各球体の面との接線連続で接している。ｑｕａｄｏｒビームは、生成されると、ＣＡＤツールまたは別の表示媒体において視覚化可能である。
2020533685.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転二次曲面によって境界が定められたビームを使用して構造を構築するためのコンピュータ実装方法であって、
前記方法は、
コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）ツール内でｑｕａｄｏｒビームを生成するステップと、
前記ｑｕａｄｏｒビームの視覚化を表示するステップと、
を含み、
（ｉ）前記ｑｕａｄｏｒビームは、対向している終端点で２つの球体を含んでおり、
（ｉｉ）前記ｑｕａｄｏｒビームは、前記２つの球体の中心を結んでいる対称軸の周りの回転二次曲面によって境界が定められており、
（ｉｉｉ）前記回転二次曲面は、前記球体の各球体の面と接線連続で接している、
方法。
【請求項２】
前記回転二次曲面を、プロファイル曲線および前記球体の中心を通る回転軸によって定義する、請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記プロファイル曲線は、前記ｑｕａｄｏｒビームの前記対称軸と一致する対称軸を有する直線または円錐曲線である、請求項２記載の方法。
【請求項４】
前記ｑｕａｄｏｒビームの形状を、前記２つの球体の間に配置された第３の球体の半径によってコントロールし、前記回転二次曲面は前記第３の球体に接する、請求項１記載の方法。
【請求項５】
各ｑｕａｄｏｒビームの形状を、前記ｑｕａｄｏｒビームの長さにわたる前記ｑｕａｄｏｒビームの断面の最大直径または最小直径として定義されるウエスト太さパラメータによってコントロールする、請求項１記載の方法。
【請求項６】
回転二次曲面によって境界が定められたビームを使用して構造を構築するためのコンピュータ実装方法であって、
前記方法は、
コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）ツール内で複数のｑｕａｄｏｒビームを生成するステップと、
ボールと前記複数のｑｕａｄｏｒビームとのセットから格子を構築するステップと、
前記格子の視覚化を表示するステップと、
を含み、
（ｉ）各ｑｕａｄｏｒビームは、対向している終端点で２つの球体を含んでおり、
（ｉｉ）各ｑｕａｄｏｒビームは、前記２つの球体の中心を結んでいる対称軸の周りの回転二次曲面によって境界が定められており、
（ｉｉｉ）各ｑｕａｄｏｒビームの前記回転二次曲面は、前記球体の各球体の面と接線連続で接しており、
各ｑｕａｄｏｒビームは前記ボールの任意の対を接続する、
方法。
【請求項７】
前記格子を構築するために、前記格子の各ｑｕａｄｏｒビームを、前記ｑｕａｄｏｒビームの前記対称軸に対して垂直な分割面によって２つの切株状部分に分割する、請求項６記載の方法。
【請求項８】
前記分割面は、前記ｑｕａｄｏｒビームの前記２つの球体の前記面から等しい距離にある、前記ｑｕａｄｏｒビームの前記対称軸上の点を通過する、請求項７記載の方法。
【請求項９】
前記分割面は、前記ｑｕａｄｏｒビームが最小の太さまたは最大の太さを有する、前記ｑｕａｄｏｒビームの前記対称軸上の点を通過する、請求項７記載の方法。
【請求項１０】
前記格子は複数のハブを含んでおり、各ハブは、ボールと１つ以上の切株状部分とのセットに含まれているボールの結合体を含んでいる、請求項７記載の方法。
【請求項１１】
前記格子を、前記ハブの境界を定める面、エッジおよび頂点を含んでいる各ハブの境界表現の正確な計算を可能にする方法で構築する、請求項１０記載の方法。
【請求項１２】
前記境界表現の面を、線形半空間の特定のセットの交差として指定されたトリミング多面体によるｑｕａｄｏｒビームの一部の交差として定義する、請求項１１記載の方法。
【請求項１３】
（ａ）前記ハブの各切株状部分は、前記ｑｕａｄｏｒビームを分割した後に前記切株状部分上に残っている前記回転二次曲面の一部として定義されたｑｕａｄｏｒ面を含んでおり、（ｂ）前記境界表現の前記エッジを、平面による、前記ハブのボールの球面または前記ハブの切株状部分の前記ｑｕａｄｏｒ面の交差として定義する、請求項１１記載の方法。
【請求項１４】
（ａ）前記ハブの各切株状部分は、前記ｑｕａｄｏｒビームを分割した後に前記切株状部分上に残っている前記回転二次曲面の一部として定義されたｑｕａｄｏｒ面を含んでおり、（ｂ）前記境界表現の前記頂点を、前記ハブの前記ボールの球面または前記ハブの切株状部分の前記ｑｕａｄｏｒ面による線の交差として定義する、請求項１１記載の方法。
【請求項１５】
前記格子を、自身のハブのアセンブリとして表す、請求項１０記載の方法。
【請求項１６】
一連の回転二次曲面によって境界が定められたビームを使用して構造を構築するためのコンピュータ実装方法であって、
前記方法は、
コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）ツール内でｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームを生成するステップと、
前記ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームの視覚化を表示するステップと、
を含み、
（ｉ）前記ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームは、対向している終端点で２つの球体を含んでおり、
（ｉｉ）前記ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームは、前記２つの球体の中心を結んでいる対称軸の周りの複数の回転二次曲面によって境界が定められており、
（ｉｉｉ）第１の球体の面は、一連のｑｕａｄｏｒ面において最初の面と接線連続で接しており、第２の球体は、一連のｑｕａｄｏｒ面において最後の面と接線連続で接しており、
（ｉｖ）前記複数の回転二次曲面は滑らかに、各ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビーム内で、接線連続で接続されている、
方法。
【請求項１７】
各前記回転二次曲面を、プロファイル曲線および前記２つの球体の中心を通る回転軸によって定義する、請求項１６記載の方法。
【請求項１８】
前記プロファイル曲線は、前記ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームの前記対称軸と一致する対称軸を有する直線または円錐曲線である、請求項１７記載の方法。
【請求項１９】
一連の中間ボールが、対向している終端点の前記２つの球体の間に導入され、その結果それぞれが中間ボールの片側にある２つの前記ｑｕａｄｏｒ面が、互いに、かつ前記中間ボールに、１つの接触面において接線方向に接続する、請求項１６記載の方法。
【請求項２０】
ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームの前記形状を、前記ビームの任意の前記中間ボールの半径、ビームの軸上での中心の位置および接触面の位置によってコントロールする、請求項１６記載の方法。
【請求項２１】
回転二次曲面によって境界が定められたビームを使用して構造を構築するためのコンピュータ実装方法であって、
前記方法は、
コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）ツール内で複数のｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームを生成するステップと、
ボールと前記複数のｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームとのセットから格子を構築するステップと、
前記格子の視覚化を表示するステップと、
を含み、
（ｉ）各ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームは、対向している終端点で２つの球体を含んでおり、
（ｉｉ）各ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームは、前記２つの球体の中心を結んでいる対称軸の周りの複数の回転二次曲面によって境界が定められており、
（ｉｉｉ）前記球体の各球体の面は、前記回転二次曲面のうちの少なくとも１つと接線連続で接しており、
（ｉｖ）前記複数の回転二次曲面は滑らかに、各ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビーム内で、通常の連続性で接続されており、
各ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームは、前記ボールの任意の対を接続する、
方法。
【請求項２２】
前記格子を構築するために、自身の各ｑｕａｄｏｒ部分を１つのｑｕａｄｏｒビームとみなし、前記ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームの前記対称軸に対して垂直な分割面によって２つの切株状部分に分割することによって、前記格子の各ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームを複数の部分に分割する、請求項２１記載の方法。
【請求項２３】
各ｑｕａｄｏｒ面に対して、前記分割面は、前記ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームの前記ｑｕａｄｏｒ面を接続する前記２つの球体の面から等しい距離にある、前記ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームの前記対称軸上の点を通過する、請求項２２記載の方法。
【請求項２４】
各ｑｕａｄｏｒ面に対して、前記分割面は、前記ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームの前記ｑｕａｄｏｒ部分が最小の太さまたは最大の太さを有する、前記ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームの前記対称軸上の点を通過する、請求項２２記載の方法。
【請求項２５】
前記格子は複数のハブを含んでおり、各ハブは、ボールの前記セットに含まれるボールまたは中間ボールと１つ以上の切株状部分との結合体を含んでいる、請求項２２記載の方法。
【請求項２６】
前記格子を、前記ハブの境界を定める面、エッジおよび頂点を含んでいる各ハブの境界表現の正確な計算を可能にするように構築する、請求項２５記載の方法。
【請求項２７】
前記境界表現の面を、線形半空間の特定のセットの交差として指定されたトリミング多面体によるｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームの一部の交差として定義する、請求項２６記載の方法。
【請求項２８】
（ａ）前記ハブの各切株状部分は、前記ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームを分割した後に前記切株状部分上に残っている前記回転二次曲面の一部として定義されたｑｕａｄｏｒ面を含んでおり、（ｂ）前記境界表現の前記エッジを、平面による、前記ハブのボールの球面または前記ハブの切株状部分の前記ｑｕａｄｏｒ面の交差として定義する、請求項２６記載の方法。
【請求項２９】
（ａ）前記ハブの各切株状部分は、前記ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームを分割した後に前記切株状部分上に残っている前記回転二次曲面の一部として定義されたｑｕａｄｏｒ面を含んでおり、（ｂ）前記境界表現の前記頂点を、前記ハブの前記ボールの球面または前記ハブの切株状部分の前記ｑｕａｄｏｒ面による線の交差として定義する、請求項２６記載の方法。
【請求項３０】
前記格子を、自身のハブのアセンブリとして表す、請求項２５記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、２０１７年９月８日に出願された米国仮特許出願第６２／５５５，８８４号明細書の利益を主張するものであり、この仮特許出願の全体は、参照により本明細書に組み込まれる。
【０００２】
連邦政府による資金提供を受けた研究または開発に関する政府の権利声明
本発明は、アメリカ国立科学財団（Ｎａｔｉｏｎａｌ  Ｓｃｉｅｎｃｅ  Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ）から授与された第ＨＲ００１１−１７−２−００１５号の下で、政府の支援を受けて行われた。政府は本発明において一定の権利を有する。
【０００３】
技術分野
本開示は、概して、形状の柔軟性と、計算の容易さおよび正確さとの間の妥協を提供する、格子構造のビームの幾何学的モデルに関連する方法、システムおよび装置に関する。開示された技術は、たとえば、付加製造用途における格子構造の生成に適用されてよい。
【０００４】
背景
被構築材料は、球体（または「ボール」）とビームとのセットの観点でしばしば定義される格子構造を含んでいる。ビームはセット内のボールの対を接続する。いくつかの格子では、ビームは自身のボールに接線方向に接続する。しかし、複数のビームが同じボールに接続することがあり、これらは対でばらばらにされていない。格子、すなわちボールとビームとの結合体の境界表現を計算するプロセスの複雑さおよび正確さは、ビームの形状に依存する。そのため、被構築材料の設計におけるその使用をサポートするために、実行する必要のある多くのクエリを格子で行う。
【０００５】
従来の格子生成実習は、単純なビーム（円柱および円錐）を使用するか、円形または放物線状のプロファイルの回転面によって境界が定められたビームを使用するかのいずれかであるが、上述した複雑さおよび正確さの課題に応じている。したがって、ビームの形状の設計の柔軟性と、上述した複雑さおよび正確さの課題との間の効果的な妥協を見つける必要がある。
【０００６】
要約
本発明の実施形態は、上述した欠点および弱点の１つ以上に対処し、これを克服する。これは、形状の柔軟性と、計算の容易さおよび正確さとの間の妥協をもたらす、格子構造のビームの幾何学的モデルに関連する方法、システムおよび装置を提供することによって行われる。その最も単純な実施形態では、各ビームは、単独の回転二次曲面（ｑｕａｄｒｉｃ  ｏｆ  ｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎ（「ｑｕａｄｏｒ」））または２つの滑らかに接続された回転二次曲面（「ｂｉｑｕａｄｏｒ」）のいずれかである。既存のソリューションにおいてサポートされているビームまたは従来技術において議論されたビームと比較して、ｑｕａｄｏｒビームは、格子構造の設計および最適化において付加的な自由度を提供する。ビームの長さ、太さ、そして二次曲面プロファイルも変えることによって、段階的な格子構造を設計することができ、これによって強度と重量との比率、応力の分布、所望の物理的挙動の設計および座屈荷重の取扱い等のファクターを改善することができる。
【０００７】
いくつかの実施形態では、回転二次曲面によって境界が定められたビームを使用して構造を構築するためのコンピュータ実装方法は、コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）ツール内でｑｕａｄｏｒビームを生成することを含んでいる。ｑｕａｄｏｒビームは、対向している終端点で２つの球体を含んでおり、このビームは、２つの球体の中心を結んでいる対称軸の周りの回転二次曲面によって境界が定められる。回転二次曲面は、球体の各球体の面と接線連続で接している。ｑｕａｄｏｒビームは、生成されると、ＣＡＤツールまたは別の表示媒体において視覚化可能である。
【０００８】
他の実施形態では、回転二次曲面によって境界が定められたビームを使用して構造を構築するためのコンピュータ実装方法は、ＣＡＤツール内で複数のｑｕａｄｏｒビームを生成することを含んでいる。次に、ボールと複数のｑｕａｄｏｒビームとのセットから格子が構築される。各ｑｕａｄｏｒビームはボールの任意の対を接続する。格子は、生成されると、たとえばＣＡＤツールにおいて表示可能である。また、いくつかの実施形態では、格子を使用して、３Ｄプリンターによってプリント可能な構造を生成することができる。
【０００９】
他の実施形態では、一連の回転二次曲面によって境界が定められたビームを使用して構造を構築するためのコンピュータ実装方法は、ＣＡＤツール内でｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームを生成することを含んでいる。ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームは、対向している終端点で２つの球体を含んでおり、このビームは、２つの球体の中心を結んでいる対称軸の周りの複数の回転二次曲面によって境界が定められている。第１の球体の面は、一連のｑｕａｄｏｒ面における最初の面と接線連続で接しており、第２の球体は、一連のｑｕａｄｏｒ面における最後の面と接線連続で接している。複数の回転二次曲面は滑らかに、各ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビーム内で、接線連続で接続されている。ｑｕａｄｏｒビームは、生成されると、ＣＡＤツールまたは別の表示媒体において視覚化可能である。
【００１０】
他の実施形態では、回転二次曲面によって境界が定められたビームを使用して構造を構築するためのコンピュータ実装方法は、ＣＡＤツール内で複数のｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームを生成することを含んでいる。格子は、ボールと複数のｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームとのセットから構築される。各ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームは、ボールの任意の対を接続する。格子は、生成されると、たとえばＣＡＤツールにおいて表示可能である。また、いくつかの実施形態では、格子を使用して、３Ｄプリンターによってプリント可能な構造を生成することができる。
【００１１】
本発明の付加的な特徴および利点は、添付の図面を参照して進められる例示的な実施形態の以降の詳細な説明から明らかになるだろう。
【００１２】
本発明の上述した態様および他の態様は、添付の図面と関連して読まれる場合に、以下の詳細な説明から最もよく理解される。本発明を例示する目的で、現時点の好ましい実施形態が図面に示されているが、本発明は開示された特定の手段に限定されないことを理解されたい。図面には、次の図が含まれている。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】コーンビームを使用して定義された従来の格子構造と、本明細書に記載されている技術に相応したｑｕａｄｏｒビームを使用して定義された格子構造との比較を示す図である。
【図２】図２Ａは、いくつかの実施形態に相応した例示的なｑｕａｄｏｒビームを示す図であり、図２Ｂは、いくつかの実施形態に相応したｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームの例を示す図である。
【図３】ｑｕａｄｏｒを作成するためのいくつかの例示的な無効なプロファイルを示す図である。
【図４】中央円接触（ｍｉｄ−ｃｉｒｃｌｅ  ｔａｎｇｅｎｃｙ）によるコントロールの例を示す図である。
【図５】いくつかの実施形態に相応した例示的なｂｉｑｕａｄｏｒビームを示す図である。
【図６】対称的な双円錐曲線構造の例を示す図である。
【図７】同じ２つの円のいくつかの対称的な双円錐曲線を示す図である。
【図８】同じ２つのボールによって定義された例示的な４つのｂｉｑｕａｄｏｒビームを示す図である。
【図９】最小のウエストおよび最大のウエストのｂｉｑｕａｄｏｒファミリーの例を示す図である。
【図１０】例示的なハブを示す図である。
【図１１】それらの軸を含んでいる平面による、共通の内接球を有する２つの交差する二次曲面の断面を示す図である。
【図１２】２つのｑｕａｄｏｒ間の交差曲線の計算の例を示す図である。
【図１３】ブリアンションの定理およびその拡張の説明を示す図である。
【図１４】ハブの例と半空間によってトリミングされたその切株状部分の例とを示す図である。
【図１５】２つの切株状部分を有するハブの例示的な断面を示す図である。
【図１６】クリーンな格子における例示的な面とエッジとを示す図である。
【図１７】ハブにおけるエッジループを示す図である。
【図１８】格子構造における変化するビーム直径を示す図である。
【図１９】面積／体積比の比較を示す図である。
【図２０】いくつかの実施形態に相応した、被構築材料の格子構造を構築するためのシステムを示す図である。
【図２１】いくつかの実施形態に対応する並列処理メモリアーキテクチャの例を示す図である。
【００１４】
詳細な説明
設計された内部構造を伴うオブジェクトは、多くの場合、ビームの格子を含んでおり、ここで各ビームの面は、異なる半径を有し得る２つの球体を滑らかに接続する。形状の柔軟性と計算の容易さとの間の妥協を提供するこれらのビームの幾何学的モデルに一般的に関連するシステム、方法および装置を本明細書において説明する。その最も単純な実施形態では、各ビームは、単独の回転二次曲面（「ｑｕａｄｏｒ」）または２つの滑らかに接続された回転二次曲面（「ｂｉｑｕａｄｏｒ」）のいずれかである。以降において詳細に説明されるように、本明細書において説明される技術を使用して、容易に調整可能なパラメータを用いてｑｕａｄｏｒビームおよびｂｉｑｕａｄｏｒビームを指定することができる。これらは、点分類、レイキャスティング、平面スライスおよび境界評価を含んでいる、いくつかの共通の幾何学的クエリを簡素化および高速化する。
【００１５】
要約すると、平面に２つの円（一方が他方を含まない）が与えられると、円錐曲線（二次曲面）プロファイルのパラメータ化されたファミリーを作成することができる。これらは、２つの円に接し、円の中心を結ぶ線に対して軸対称である、次に、上述した二次曲面プロファイルおよび対称軸を使用して、３Ｄビームを回転面として作成することできる。これらのビームをｑｕａｄｏｒビームと称する。２つの円を、相応する中心と半径とを有する２つのボールで置き換えることができ、上で作成された回転面はこれら２つのボールに接するであろう。提案された構造は、同じボールに接続する任意の２つのｑｕａｄｏｒビームが円錐曲線（ｃｏｎｉｃ ｃｕｒｖｅ）に沿って平面において交差するだろうことを保証する。この特性を利用して、境界評価プロセスおよび、そのような構造上で実行される必要のあるさまざまなクエリの効率と正確さとを向上させることができる。いくつかの実施形態では、ｂｉｑｕａｄｏｒビームを作成するために、ｑｕａｄｏｒビームを拡張してよい。これらのビームは、２つの接線連続性二次曲面プロファイルを結ぶプロファイル曲線によって定義される。これは２つの終端ボールと中間ボールとを使用して計算され、２つの二次曲面プロファイルの形状と合併位置とをコントロールする。図２Ａは、いくつかの実施形態に相応した２つの例示的なｑｕａｄｏｒビームを示している。他の実施形態では、ｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームを作成するために、ｑｕａｄｏｒビーム定義を拡張することができる。これらのビームは、接続された二次曲面プロファイルのシーケンスによって定義される。これは２つの終端球体と一連の中間球体とを使用して計算され、２つの連続するプロファイルの形状と合併位置とをコントロールする。図２Ｂは、いくつかの実施形態に相応したｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームの例を示している。
【００１６】
本明細書に記載された技術と従来の格子生成方法との間の違いを説明するために、図１は、コーンビームを使用して定義された従来の格子構造と、本明細書に記載された技術によるｑｕａｄｏｒビームを使用して定義された格子構造との間の比較を示している。
【００１７】
Ｑｕａｄｏｒビーム構造
ビームの境界となる面Ｓは、ビームが接続する２つのボールの中心を通る直線Ａを軸とする回転面である。したがって、Ｓはいくつかの平面「プロファイル」曲線Ｃの回転スイープである。ＣとＡとの両方を含んでいる平面は、円Ｃ１およびＣ２で２つのボールと交差する。Ｃは、接線連続（通常の連続性とも称される）でＣ１およびＣ２に接続する。Ｃは、Ａと交差する場合は無効である。図２Ａは、ｑｕａｄｏｒビームの例示的な双曲線プロファイル２０５およびｑｕａｄｏｒビームの楕円形プロファイル２１０を示している。図２Ａはまた、それぞれプロファイル２０５、２１０を使用する例示的なｑｕａｄｏｒビーム２１５、２２０を示している。次のセクションでは、ｑｕａｄｏｒビーム構造を構築するための技術について説明する。
【００１８】
対称的なフレームでの構築
図２Ａに示されているように、ｑｕａｄｏｒビームのプロファイルは、対称軸Ａによって接続されているＣ１およびＣ２によって定義されている。円Ｃ１，Ｃ２の中心をそれぞれ座標（−１，０）および（１，０）に置く座標系を使用する。一般性を失うことなく、２つの円の半径がｒ１≦ｒ２を満たすと想定し得る。
【００１９】
ここで、ｘ軸を中心に対称である任意の円錐部分曲線（楕円、双曲線または放物線）を、一般的な形式の二次方程式によって表すことができる。
【数１】
2020533685.tif 000003
【００２０】
与えられた２つの円Ｃ１およびＣ２にこの曲線を接させるであろうａ、ｂ、ｃの値を見つける必要がある。２つの円に対する接線は、これら３つのパラメータのうち２つのみを固定するだろう。したがって、とりあえずａを自由な入力変数とし、ｂおよびｃをａの関数として計算する。後で、より明確な幾何学的意味を有する別のフリーパラメータによってａを置き換える。
【００２１】
対称性をさらに利用するために、ｒ＝（ｒ２＋ｒ１）／２およびｄ＝（ｒ２−ｒ１）／２、すなわちｒ１＝ｒ−ｄおよびｒ２＝ｒ＋ｄを定義する。これらの定義によって、我々の２つの円の方程式は次のようになる。
【数２】
2020533685.tif 000004
【数３】
2020533685.tif 000005
【００２２】
一般的な円錐曲線が円Ｃ１と交差する点を見つけるために、（１）および（２）からｙ２を排除する。これによって、
【数４】
2020533685.tif 000006
が得られる。
【００２３】
円錐曲線と円とが接する場合、この方程式は繰り返される根を有するだろう。したがって、その判別式はゼロになるだろう。したがって、判別式をゼロに等しくし、ｃについて解く。ここで、簡潔にするために、ｍ＝ａ−１を代入した後、
【数５】
2020533685.tif 000007
となる。
同様の推論によって、円Ｃ２で
【数６】
2020533685.tif 000008
が得られる。
（５）および（６）から、ｃに対して２つの式を等しくし、ｂについて解く。
【数７】
2020533685.tif 000009
このｂの値を（５）または（６）に代入して戻して、ｃをｍのみの関数として得ることができる。
【数８】
2020533685.tif 000010
【００２４】
（７）のｂと（８）のｃとを（４）に代入して戻すと、円Ｃ１上の接点のｘ座標を取得するために解くことができる方程式が得られる。直接的な計算は、これらの接点（ｘ１，ｙ１）が次のように与えられることを示している。
【数９】
2020533685.tif 000011
同様の計算は、円Ｃ２上の接点（ｘ２，ｙ２）が次のように与えられることを示している。
【数１０】
2020533685.tif 000012
【００２５】
パラメータａによるコントロール
パラメータａの符号と別のパラメータｇ＝ｂ２／ａ−ｃの符号との間の対応は、Ｊｉａ  Ｊｉｎｙｕａｎ、Ｊｏｎｅｊａ  Ａｊａｙ、Ｔａｎｇ  Ｋａｉ著「Ｒｅｖｏｌｕｔｅ  ｑｕａｄｒｉｃ  ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｏｆ  ｃａｎａｌ  ｓｕｒｆａｃｅｓ  ａｎｄ  ｉｔｓ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．（Ｉｎ：  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  ｓｃｉｅｎｃｅ−ＩＣＣＳ  ２００５．２００５．９５〜１０４頁）」において議論された。
【００２６】
しかしＪｉａは、プロファイルの有効なセットの境界を定めるａの極小値および極大値を具体的に述べてない。「有効」とは、与えられた２つの円に接し、１つに接続された回転ソリッドを生成するプロファイルを意味する。たとえば、図３は、２つの無効なプロファイルを示している。パラメータａ（またはｍ＝ａ−１）は、プロファイル曲線の代数的なコントロールを提供するが、これはあまり直感的ではない。次の段落では、明確な幾何学的解釈を有し、より直感的に操作できる新たなコントロールパラメータについて説明する。
【００２７】
中央円接触によるコントロール
図４は、いくつかの実施形態において使用することができる中央円接触によるコントロールの例を示している。図４に示されているように、原点を中心とする第３の円Ｃ３が使用されており、対称的な円錐曲線もそれに接している。言い換えれば、Ｃ３は元来の２つの円Ｃ１、Ｃ２の中心の間の中ほどにあるため、ある意味でビームの中央にある。この円の半径をｒ＋ｔによって表す。ここでｔは「太さ」パラメータである。ｔ＝０の場合には、円錐曲線は、すべての３つの円に接する直線となり、結果として生じるｑｕａｄｏｒは円錐になるだろう。ｔの正の値は、ビームを「太く」する。
【００２８】
我々の第３の円Ｃ３の方程式は、ｘ２＋ｙ２＝（ｒ＋ｔ）２である。
【数１１】
2020533685.tif 000013
の場合、円錐曲線は、円Ｃ３に接する。
ｍ＝ａ−１なので、ｔに関してａを計算し、ｔをコントロールパラメータとして使用することがでできる。
【数１２】
2020533685.tif 000014
【００２９】
ｔの有効な値
ｔの極小値は砂時計の形状に対応し、方程式（１２）のａｍｉｎをａ（ｔ）に等しくすることによって計算可能であり、ｒ＋ｔｍｉｎ＞０を考慮すると、
【数１３】
2020533685.tif 000015
が得られる。
ｔの極大値は、プロファイル曲線が小さい円との接触を失う場合には、楕円形に相当するだろう。これは、方程式（１２）のａｍｉｎをａ（ｔ）に等しくすることによって計算可能である。これによって、ｔの二次方程式が得られ、より大きな根が選択される。
【数１４】
2020533685.tif 000016
【００３０】
ウエストの太さによるコントロール
ａもｔも、ビームの最小断面または最大断面を直接的にコントロールしないことに注意されたい。この断面は、本明細書ではビームの「ウエスト」と称され、対応するビーム直径はウエストの太さωと称される。たとえば、中央円の半径がゼロでない場合でも、ウエストの太さωはゼロに近いことに注意されたい。標準形で方程式（１）を書くことによってウエストの太さを計算する。すなわち、
【数１５】
2020533685.tif 000017
ｘ＝−ｂ／ａでｙを解き、パラメータａに関してウエストの位置および太さを計算する。
【数１６】
2020533685.tif 000018
次に、ａをωの関数として表すために、方程式（１６）を反転させることができるが、方程式は非線形である。さらに、ウエストはビームの外側で発生する可能性がある。したがって、方程式が比較的単純で結果が直感的である中央円接触、すなわちパラメータｔによるコントロールを推奨する。
【００３１】
Ｂｉｑｕａｄｏｒビーム構造
図５は、ｂｉｑｕａｄｏｒビーム５０５、および複数の例示的なｂｉｑｕａｄｏｒビーム５１０、５１５、５２０のプロファイルを示している。ここでも、円Ｃ１およびＣ２は平面において定義され、Ａは、それらの中心を通る軸である。ｂｉｑｕａｄｏｒビームは、Ａに関して対称である双円錐曲線（ｂｉｃｏｎｉｃ）を使用して定義されている。これは、２つの、滑らかに接続された対称的な円錐部分で構成され、これら２つの円に接する。
【００３２】
図６は、いくつかの実施形態において使用され得る対称的な双円錐曲線プロファイルを示している。この例は、円錐曲線Ｑ１およびＱ２を使用して定義されている。このソリューションを、先行するセクションにおいて説明したソリューションと関連付けるために、Ａを中心とする第３の円Ｃｍに関連して、我々のソリューションを提示する。これは、その２つの円錐部分の間の接合点Ｘで双円錐曲線に接する。Ｘでの法線Ｎと軸Ａとの間の角度をθとする。点Ｘと角度θとを調整することによって、ｂｉｑｕａｄｏｒをコントロールすることができる。
【００３３】
ｂｉｑｕａｄｏｒ構造を、Ｌｍの両側に１つずつの、２つの単純な問題に削減する。各部分問題において、軸Ａ、半径ｒを有する円Ｃ（Ｃ１またはＣ２のいずれかを表す）、点Ｘおよび単位法線Ｎが与えられる。Ｃに接し、Ｘでの法線Ｎで、Ｘを通過する対称的な円錐曲線Ｑが必要である。
【００３４】
原点をＣの中心とし、軸Ａをｘ軸として選択する。以降のように、各ｑｕａｄｏｒの方程式を計算する。古典的な解析幾何学から、任意の与えられたλについて、方程式
【数１７】
2020533685.tif 000019
が判明している。これは、垂直線ｘ＝ｄと交差する２つの点で円Ｃに接する円錐曲線Ｑを表している。この円錐曲線は、
【数１８】
2020533685.tif 000020
の場合、与えられた点Ｘ＝（ｐ，ｑ）を通過する。
次に、方程式（１７）を微分して、円錐曲線Ｑに対する法線の勾配ｓを計算する。Ｘでは、ｓ＝ｔａｎθであり、これは次のようになる。
【数１９】
2020533685.tif 000021
次に、方程式系（１８）および（１９）を解き、
【数２０】
2020533685.tif 000022
が得られる。
【００３５】
図７は、対称的な双円錐曲線の例を示している。図８は、対称的な双円錐曲線を使用して構築されたｂｉｑｕａｄｏｒビームの例を示している。ｂｉｑｕａｄｏｒを使用することによって、ビームの形状をコントロールする方法としてウエストの太さをより容易に使用することができる。このため、θ＝９０°を固定する。結果を図９に示す。ｂｉｑｕａｄｏｒを使用することによって、ビームの形状をコントロールする方法としてウエストの太さをより容易に使用することができる。このため、本発明のいくつかの実施形態では、θが９０°に固定されていてよい。
【００３６】
クリーンな格子のハブ分解
ビームを、本明細書において「切株状部分（ｓｔｕｍｐ）」と称される２つのセグメントに分割してよい。各切株状部分には、球体の１つが含まれている。ｂｉｑｕａｄｏｒビームは、２つのｑｕａｄｏｒの間の接合部で分割される。ｑｕａｄｏｒビームは、ビーム軸に対して垂直な平面によって分割されてよい。たとえば、分割面は、ビームの２つのボールの面から等しい距離に、または最小のウエスト位置に配置されてよい。ビームを複数の切株状部分に分割することによって、各切株状部分の終端部にディスク形状のキャップ面が導入される。
【００３７】
格子のノードおよび切株状部分をハブのアセンブリに編成する。これはそれぞれノードとその切株状部分とを含んでおり、これらは通常の連続性（ｎｏｒｍａｌ  ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ）でそのノードに接している。図１０は例示的なハブを示している。ハブがある程度、ばらばらにされている場合、すなわち、ハブの内部がばらばらにされており、同じビームの切株状部分だけがその共通のキャップディスクで接触している場合、格子構造はクリーンであると言える。典型的に、被構築格子は、分析および最適化を容易にするために、意図的にクリーンである。しかし、規則的な格子のプログラムされたグラデーションまたはゆがみが、クリーンではない結果をもたらし得る。
【００３８】
ハブ内のＱｕａｄｏｒの交差
２つの一般的な二次曲面の交差は四次の空間曲線である。その計算および処理は、ＣＡＤおよびコンピュータ支援による外形デザイン（ＣＡＧＤ）コミュニティにおいて多くの注目を集めている。しかし、ハブの任意の２つのｑｕａｄｏｒの交差曲線は空であるか、円錐部分であり、したがって平面である。この事実は、Ｓａｌｍｏｎの所見に基づいている（Ｓａｌｍｏｎ，  Ｇｅｏｒｇｅ著「Ａ  ｔｒｅａｔｉｓｅ  ｏｎ  ｔｈｅ  ａｎａｌｙｔｉｃ  ｇｅｏｍｅｔｒｙ  ｏｆ  ｔｈｒｅｅ  ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ．（７ｔｈ  ｅｄ．，  Ｈｏｄｇｅｓ，  Ｓｍｉｔｈ，  ａｎｄ  Ｃｏｍｐａｎｙ，  １９２７．）」の第１３７頁の第１４０条項）。ここで彼は「同じ第３の二次曲面と平面接触している２つの二次曲面は平面曲線において互いに交差する」と述べている。ハブの場合、第１の２つの二次曲面は切株状部分の湾曲面であり、第３の二次曲面はハブのボールの面である。
【００３９】
２つのｑｕａｄｏｒの交差面
同じ記号を使用して多項式およびそのゼロセットを表すという一般的な慣習に従う。したがって、たとえば記号Ｓは、式
【数２１】
2020533685.tif 000023
と球面
【数２２】
2020533685.tif 000024
との両方を表すだろう。
【００４０】
図１１は、それらの軸を含んでいる平面による、共通の内接球を有する２つの交差する二次曲面の例示的な断面を示している。ボールＳを共通の内接球として、与えられたハブの２つの切株状部分に対応する二次曲面Ｑ１およびＱ２を考察する。ｉ＝１，２の場合、Ｐｉを、ＱｉとＳとの交差を含んでいる接触面とする。実数λ１とλ２とがあり、
【数２３】
2020533685.tif 000025
および
【数２４】
2020533685.tif 000026
であり、ここでＱ１とＱ２とが交差し、Ｑ１＝Ｑ２であり、したがって
【数２５】
2020533685.tif 000027
である。したがって
【数２６】
2020533685.tif 000028
であり、因数分解によって次の結果が得られる。
【数２７】
2020533685.tif 000029
言い換えれば、Ｑ１とＱ２との交差は、２つの平面の結合体
【数２８】
2020533685.tif 000030
内に含まれている。
λｉ＝０の場合、Ｑｉ＝Ｓであり、そのようなケースに興味はない。したがって、
【数２９】
2020533685.tif 000031
が仮定されるだろう。
【００４１】
Ｒを球体Ｓの中心とする。ｂｉｑｕａｄｏｒビーム構造に関して上述した技術を使用すると、Ｒから平面Ｐ１までの距離ｄを見いだすことができる。ここで、Ｕが、Ｒから離れたＱ１の軸に沿った単位ベクトルである場合、点Ｒ＋ｄＵは平面Ｐ１上にある。したがって、平面Ｐ１には、式ＲＸ・Ｕ＝ｄを満たす、それらの点Ｘが含まれる。Ｐ１が判明すると、恒等式
【数３０】
2020533685.tif 000032
における係数を等しくしてλ１を計算することができる。平面Ｐ２およびスカラーλ２を、同様の推論によって得ることができ、ここで、方程式（２０）は、ｑｕａｄｏｒ全体の２つの交差曲線を含んでいる所望の平面ＡおよびＢを提供する。
【００４２】
平面−ｑｕａｄｏｒ交差曲線
上述したように、同じハブの２つのｑｕａｄｏｒの交差を、それらのいずれかを平面と交差させることによって計算することができる。したがって、このセクションでは、ｑｕａｄｏｒＱと平面Ａとの交差の問題に注目する。
【００４３】
ｑｕａｄｏｒと平面との交差を、任意の回転面と平面との交差に適用される一般的な技術を使用して計算することができる。しかし、面が回転二次曲面であるという事実を利用することによって、プロセスを簡略化することができる。格子幾何学において発生するほとんどのケースにおいて、交差曲線は楕円Ｅ（図１２を参照）であり、次のように計算されてよい。
【００４４】
ｑｕａｄｏｒＱの軸に対して平行であり、かつ平面Ａに対して垂直な平面Ｈを考察する。Ｌをこの平面と平面Ａとの交線とする。Ｌを二次曲面Ｑと交差させて、２つの点Ｆ１およびＦ２を得る。これらは、楕円Ｅの長軸の終端点である。したがって、楕円の中心は点
【数３１】
2020533685.tif 000033
である。次に、Ｑを、平面Ｈに対して垂直なＯを通る線と交差させる。結果として生じる交点Ｎ１およびＮ２は、楕円の短軸の終端点である。Ｉ＝ＯＦ１およびＪ＝ＯＮ１の場合、楕円は次のパラメトリック方程式を有する：Ｅ（ｔ）＝Ｏ＋Ｉｃｏｓ（ｔ）＋Ｊｓｉｎ（ｔ）。
【００４５】
一般化されたブリアンションの定理
以下のセクションでは、平面によってｑｕａｄｏｒをトリミングすることによるハブの境界の計算について説明する。このようなトリミングの妥当性は、以下のように理解され得る円錐曲線の特別な特性に依存する。よく知られたブリアンションの定理は、内接円錐曲線を有する四辺形の場合、反対側のエッジの対の接点と、この四辺形の２つの対角線とを接続する線が、共通の点で交差すると述べている。当技術分野で知られているより一般的な結果は、ブリアンションの結果を円錐四辺形、すなわち、反対側のエッジが同じ円錐曲線のセグメントである四辺形のケースに拡張する。図１３は、ブリアンションの元来の定理（左側）と円錐四辺形へのその拡張（右側）とを示している。
【００４６】
ハブの表現および処理
このセクションでは、ハブとその境界の建設的で明示的な表現と、いくつかの一般的なクエリをサポートするためのそれらの使用とについて説明する。
【００４７】
ハブのＣＳＧフォーミュレーション
各ハブは、単純な空間領域構成法（ＣＳＧ）フォーミュレーションを有する。これは、ボールと、当然、重複する可能性のあるその切株状部分プリミティブとの結合体である。各個々の切株状部分プリミティブＳｉは、３つの半空間の交差である。すなわち、１つのｑｕａｄｏｒ半空間Ｑｉおよび２つの平面半空間ＰｉおよびＥｉである。半空間Ｐｉは、ｑｕａｄｏｒとボールとの間の接触円を含んでいる接触面によって境界が定められる。半空間Ｅｉは、この切株状部分をビームの他の半分から切断するために使用した分割面によって境界が定められる。この概念を説明するために、図１４は、ハブと、半空間によってトリミングされているその切株状部分の１つとの例を示している。ここでも、表記法を利用して、Ｐｉ等の記号を使用して、コンテキストに応じて、半空間、その境界を定める面、または面上のすべての点に対してゼロであり、対応する半空間内のすべての点に対して負である関数に言及する。
【００４８】
このＣＳＧ表現は、標準の分割統治パラダイムを介して、ハブに対する候補点、線または平面の効率的かつ正確な分類をサポートするために使用されてよい。ここでこれらの候補は、プリミティブに対して分類され、結果は、ブール式にしたがって組み合わされる。
【００４９】
ハブの境界を含んでいる候補面
ＣＳＧ表現の境界−減少特性は、ハブの境界がそのプリミティブの境界のサブセットであることを保証する。したがって、ハブの境界評価は、その構成要素であるプリミティブの面をトリミングすることになる。すなわち、（１）ボールの境界を定める球体、および（２）各切株状部分Ｓｉに対して、二次曲面Ｑｉおよび必要に応じて、平面Ｅｉにおけるキャップディスクである。
【００５０】
Ｅｉにおけるキャップディスクは、全体として、クリーンな格子におけるハブの面であるが、ビームの内側にあるため、格子の境界に、いかなる二次元部分も与えない。Ｐｉにおけるキャップディスクは常にボールの内側にある。したがって、キャップディスクをトリミングする必要はない。
【００５１】
しかし、球面およびｑｕａｄｏｒ面、それらの交差曲線およびボールとｑｕａｄｏｒとの間の接触円をトリミングする必要がある。
【００５２】
多くの現代のソリッドモデリングシステムでは、このようなトリミングはエッジのループを使用して実行される。複雑なエッジが、各面のパラメータ空間において定義されたスプライン曲線によって近似される場合がある。このアプローチは数学的に複雑であり、数値的に脆弱である。すなわち、各エッジは、幾何学的に同一ではない２つまたは３つの表現を有していてもよく、その結果「裂け目」が発生する。クリーンな格子のハブの場合、各ハブの単純なＣＳＧ表現と、すべての面とエッジとが単純な数学的記述を有するＢＲｅｐとを有しているため、これらの問題を回避する。
【００５３】
ハブのＣＳＴ
エッジのループによって面の境界を定める代わりに、可能な場合は常に、Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ  Ｓｏｌｉｄ  Ｔｒｉｍｍｉｎｇ（ＣＳＴ）を使用することを推奨する。ここでは、ハブの境界の各面は、対応するプリミティブ面と、ＣＳＧ表現によって表される特定のソリッドとの交差として定義される。各面をトリミングするためのＣＳＧ表現を有していることによって、トリミングされていない面上の候補点の分類が可能になる。また、マルチパスＧＰＵアルゴリズムを使用して、ＢＲｅｐをピクセル精度でレンダリングすること、または離散化された平面断面の画像を取得することも可能にする。
【００５４】
トリミング表現を計算するためにさまざまなアプローチが使用されてよい。次のセクションでは、（１）アクティブゾーンと（２）トリミング多面体という２つの例示的なアプローチについて説明する。
【００５５】
アクティブゾーンに基づくＣＳＴ
ソリッドＳのＣＳＧ表現であるＥ（Ａ，Ｂ，Ｃ，．．．）におけるプリミティブＡのアクティブゾーンＺ（Ａ）は、Ａの変更がＳに影響を与えるだろう点セットを識別する。したがってプリミティブＡの面Ｆのトリミングされたバージョンは、交差
【数３２】
2020533685.tif 000034
である。言い換えれば、Ｚ（Ａ）はＡのＣＳＴである。ハブはそのプリミティブの結合体であるので、各プリミティブのアクティブゾーンは、他のすべてのプリミティブの補完物の交差である。たとえば、ボールのＣＳＴは、その切株状部分のＣＳＧフォーミュレーションの結合体の補完物である。切株状部分がｑｕａｄｏｒ半空間と２つの線形半空間との交差として表される場合、その補完物はそれらの補完物の結合体である。
【００５６】
ｑｕａｄｏｒのトリミング多面体
以下で、ハブの面に相当する、ｑｕａｄｏｒ面Ｑｉの部分が、Ｑｉとそのトリミング多面体Ｔｉとの交差であることを証明する。ここでＴｉは、線形半空間の特定のセットの交差である。
【００５７】
したがって、いくつかの二次曲面を含んでいる上述した（ＣＳＧベースの）ＣＳＴ表現の代わりに、境界評価を含んでいるＳｉ上のクエリに対してＴｉが使用されてよい。このようなフォーミュレーションにはいくつかの利点がある。１つ目に、これは、ＣＰＵおよびＧＰＵトリミングを簡素化し、高速化する。２つ目に、これは、ＢＲｅｐのすべてのエッジを円錐部分の一部として正確に表現する。３つ目に、これは、ＢＲｅｐの各頂点をｑｕａｄｏｒと線との交差として正確に表現する。これらの利点は重要である。格子がクリーンである（すなわち、ハブがある程度、ばらばらにされている）場合に、それらは持続する。
【００５８】
切株状部分Ｓｉの境界を定める平面ＰｉおよびＥｉの計算方法についてはすでに説明した。図１５は、２つの切株状部分Ｓ１およびＳ２を有するハブの断面を示している。それらのトリミングされた部分（影が付けられた領域）。接触面Ｐ１およびＰ２および対応する半空間は、内側の法線ベクトルによって示されている。平面ＡおよびＢは交差面である。半空間Ａ１２は、トリミングされたバージョンのＳ１を含むように配向されている。
【００５９】
また、交差面ＡおよびＢを計算する方法も説明した（方程式（２０））。その結合体は切株状部分ＳｉとＳｊとの間の交差曲線を含んでいる。以下で、交差曲線が平面Ａにあることを証明し、トリミング多面体の単純な表現を提案する。
【００６０】
平面Ｅｉの法線は、対応する半空間Ｅｉがハブのボールの中心を含むように配向される。平面Ｐｉに対する法線は反対方向を有している。わかりやすくするために、Ａｉｊを使用して、平面Ａによって境界が定められた半空間を示す。その法線は、対応する半空間ＡｉｊがハブのＣＳＧフォーミュレーションにおけるプリミティブＳｉのアクティブゾーンを含むように配向されている。
【００６１】
定理。切株状部分Ｓｉのトリミング多面体Ｔｉは、線形半空間の特定のセット、Ｐｉ，Ｅｉおよびすべてのｊ≠ｉに対する半空間Ａｉｊの交差である。
【００６２】
これらの半空間の一部は、切株状部分ＳｉのＣＳＴにおいて冗長になり得ることに注意されたい。そのため、たとえば直接的なプロセスを通じてそれらを識別することができる。これを行うことで、後続の処理が加速し得る。
【００６３】
ｑｕａｄｏｒ間の交差面
ここで、２つの切株状部分の交差曲線が方程式（２０）の平面Ｂではなく、平面Ａに含まれていることを証明する。図１５における２つの接触面Ｐ１およびＰ２の構成を考察する。各半空間
【数３３】
2020533685.tif 000035
が対応する切株状部分を含んでいるように、平面Ｐ１およびＰ２の法線を配向することができる。ここで、交差曲線Ｃは、くさび形の領域
【数３４】
2020533685.tif 000036
内にある。Ｐ１、Ｐ２、ＡおよびＢがＧに同時に存在することに注意されたい。ここで、Ｃの内部の点ｘを取ると、Ｐ１（ｘ）＞０およびＰ２（ｘ）＞０である。定義によって、
【数３５】
2020533685.tif 000037
が得られ、ここで、
【数３６】
2020533685.tif 000038
および
【数３７】
2020533685.tif 000039
であり、Ｂ（ｘ）＞０、したがって
【数３８】
2020533685.tif 000040
である。これは、ＣがＢに含まれていないことを示しているため、これはＡに含まれているはずである。対応する半空間Ａｉｊが切株状部分Ｓｉに対応するｑｕａｄｏｒビームの他のボールの中心を含んでいるように、平面Ａに対する法線を配向する。実際には、方程式（２０）によって定義された法線が、正しい配向を提供する。
【００６４】
交差曲線のトリミング
それに沿ってＳｉの境界とＳｊの境界とが交差する円錐部分曲線Ｃは平面Ａ上にある。ハブの境界にある範囲までＣをトリミングするために、そこから、半空間Ａｉｊを削除した切株状部分Ｓｉのトリミング多面体ＣＳＴ修正バージョンとのその交差を計算する必要がある。
【００６５】
このトリミングを行う単純な方法は、Ｃをパラメータ化し、修正されたＣＳＴの各半空間内のＣの部分を定義するパラメータ間隔を計算し、これらの間隔の交差を戻すことである。修正されたＣＳＴの与えられた半空間Ｈに対するパラメータ間隔の計算は、ＡとＨとが交差する線ＬとＣとの交差を計算することになる。Ｃのトリミングされたバージョンは、それぞれがハブの異なるエッジであるいくつかの接続されたコンポーネントを有していてよいことに注意されたい。
【００６６】
球体のトリミング
球体Ｓの多面体ＣＳＴは、その切株状部分の接触半空間Ｐｉの補完物の交差である。したがって、そのトリミングされた面は、（図１６に示されているように）ｑｕａｄｏｒとの接線方向の接触の円弧によって境界が定められている。これは、複数の接続されたコンポーネントを有していてよい。（図１７に示されているように）これは、頂点のない閉ループエッジを有していてよい。
【００６７】
ｑｕａｄｏｒビームの機械工学上の利点
先行するセクションにおいて、ｑｕａｄｏｒビームの計算の複雑さは、円柱ビームまたはコーンビームより少しも悪くないことを示した。しかし、機械工学的な観点から、ｑｕａｄｏｒビームから構築された格子は、このセクションで説明するいくつかの重要な利点を有している。
【００６８】
強度と重量との比率を高めるために、そのノードおよびビームの直径を変えることによって、マイクロ格子が最適化されることがよくある。格子が円柱状のビームを有している場合、使用した接線条件は、すべてのビームとすべてのノードとが同じ直径を有するだろうことを意味するため、編集および最適化に使用できる変数は１つだけである。接線条件を緩和することによって、自由度を高めることができるが、ビーム／ビーム交差は格段に複雑になり、ここで説明する特性から、あらゆる計算上の利点を引き出すことは不可能である。
【００６９】
コーンビームおよびタンジェントノード／ビームジャンクションを有する格子の場合、ノードの直径を変更することによって、太さのグラデーションを実現することができる。これによって、ビームの直径が暗黙的に固定される。特に、与えられたノードで終了するすべてのビームは、同じ終端直径を有していなければならない。このアプローチによって、ビームの太さをビームの配向に依存させることは不可能になり、最適化の機会が制限される。
【００７０】
ｑｕａｄｏｒビーム、ｂｉｑｕａｄｏｒビームまたはｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームを伴う格子では、ビーム直径をノード直径とは無関係にコントロールすることができる。たとえば、ｑｕａｄｏｒビームの場合、上述した太さパラメータｔを設計変数の１つとして使用することができる。自由度の増加は、格子ノードでの幾何学の複雑さに悪影響を与えず、他方でこれは最適化のためのより大きな設計空間を提供し、より良い結果を得ることができる。たとえば、格子が負荷をサポートしている場合、最適な設計では水平ビームが細く、垂直ビームが太くなる可能性が極めて高くなる。これは、ｑｕａｄｏｒビームでは可能であるが、図１８に示されているような円錐形のビームでは不可能である。さらに、ビームのパラメータ表現によって、サイズおよび形状をローカルにまたはグローバルにコントロールすることが可能になる。さらに、洗練されたフォーミュレーションによって、格子構築中のビームの混合およびくり抜きが簡素化される。
【００７１】
ｑｕａｄｏｒ格子を最適化する場合、個々のノードおよびビーム直径のすべてが独立変数として使用できる可能性がある。しかし、複雑な格子は数十億のノードおよびビームを有し得るので、個々の直径を使用することによって、典型的な最適化プロセスで処理できるよりもはるかに多くの変数が得られる。よりよいアプローチは、フィールド関数を使用してノードおよびビーム直径を定義することである。したがって、たとえば、２つの実数値関数ｆＮおよびｆＢを有する場合があり、これらは、数ダースの設計パラメータの観点から、格子内の任意の点でノードおよびビーム直径を与える。これらのパラメータは、個々のノードおよびビーム直径ではなく、最適化プロセスにおける独立変数として使用されるだろう。さらに、ここで説明する湾曲プロファイルは、トポロジー的に最適化された構造を設計するための付加的な自由度を提供することに注意されたい。
【００７２】
円柱ビームまたはコーンビームよりもｑｕａｄｏｒビームまたはｂｉｑｕａｄｏｒビームを使用する別の利点は、体積に対するその面積の比を大幅に変更できる、ということである。たとえば、図１９におけるｑｕａｄｏｒビームの面積／体積比は、ノードが同じサイズであるにもかかわらず、コーンビームの約１．５倍である。これは、対流、流体の流れおよび吸着を含むもの等、面積が重要であるアプリケーションに対して格子を設計するときに重要である。さらに、滑らかに接続された面は応力分布を改善する。したがって、プロファイルされたビームは、構造性能、流体力学または熱伝達に関する利益を有し得ることが予期される。
【００７３】
マイクロ格子は、それらを階層的またはマルチレベルの構造として設計することによって、実質的に格子の各ボールまたはビームを格子等と置き換えることによっても最適化される。ｑｕａｄｏｒ、ｂｉｑｕａｄｏｒおよびｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒは、最も下のレベルすなわち、レベル１で全体的な美観または機能設計の目標をサポートするのに有用であってよく、レベル２でハブの有効性を確保しながら個々のビームの太さを調整する最適化をサポートするのに有用であってよく、レベル３で質量を再配分するのを補助するのに有用であってよいと予期される。
【００７４】
図２０は、本発明のいくつかの実施形態に相応した、被構築材料の格子構造を構築するためのシステム２０００を図示している。この例は、ｑｕａｄｏｒの生成および使用を対象としている。しかし、同様のシステムが、ｂｉｑｕａｄｏｒビームまたは他のタイプのｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームに使用されてよい。ユーザーコンピュータ２００５は、ネットワーク２０１０を介して設計コンピュータ２０２０に接続されている。この例における設計コンピュータ２０２０は、クラウドベースツールとしてＣＡＤツールを提供する。システム２０００のアーキテクチャは単なる例示であり、他のシステムアーキテクチャを異なる実施形態において使用できることに注意されたい。たとえば、いくつかの実施形態では、設計コンピュータ２０２０は、ユーザーコンピュータ２０２０である（すなわち、ユーザーコンピュータ２０２０がＣＡＤツールを実行する）。
【００７５】
設計コンピュータ２０２０は、一連のステップ２０２０Ａ〜２０２０Ｅを実行して、３Ｄプリンター２０１５が格子をプリントするための一連の命令を生成する。ステップ２０２０Ａでは、ＣＡＤツール内で複数のｑｕａｄｏｒビームが生成される。たとえば、いくつかの実施形態では、ｑｕａｄｏｒはＣＡＤツール内のプリミティブである。各ｑｕａｄｏｒビームは、ｑｕａｄｏｒビームの対向している終端点で２つの球体を含んでおり、各ｑｕａｄｏｒビームは、２つの球体の中心を結ぶ対称軸の周りの回転二次曲面によって境界が定められている。各ｑｕａｄｏｒビームがどのように設計されるかについての正確な詳細は、上述した技術を使用する異なる実施形態によって異なり得る。たとえば、いくつかの実施形態では、ｑｕａｄｏｒビームは長さが異なっている。他の実施形態では、各ｑｕａｄｏｒビームに含まれている２つの球体は、異なる半径値によって定義される。
【００７６】
次に、ステップ２０２０Ｂにおいて、各ｑｕａｄｏｒビームが２つの切株状部分に分割される。いくつかの実施形態では、各ｑｕａｄｏｒビームは、ｑｕａｄｏｒビームに対して垂直な分割面によって分割される。他の実施形態では、分割面は、ｑｕａｄｏｒビームの２つのボールから等しい距離に配置される。各切株状部分は、ｑｕａｄｏｒビームに含まれている２つの球体のうちの１つを含んでいる。ステップ２０２０Ｃで、設計コンピュータ２０２０は、格子の切株状部分およびボールを複数のハブに編成する。各ハブは、円錐曲線に沿った平面において交差する複数の切株状部分を含んでいる。設計コンピュータ２０２０は、ステップ２０２０Ｄでハブのアセンブリとして格子構造を生成する。最後に、ステップ２０２０Ｅで、３Ｄプリンター２０１５において格子構造をプリントするための命令が生成される。３Ｄモデルを３Ｄプリンターのプログラミング命令に変換する技術は、当技術分野において一般に知られており、そのような技術はしばしば、使用されているプリンターのタイプに関連する。したがって、格子構造を印刷命令に変換するための技術は、本明細書では詳細に説明されてない。
【００７７】
このコンピュータネットワーク２０１０は、さまざまなハードウェアプラットフォームを使用して構築されていてよい。たとえば、コンピュータネットワーク２０１０は、ＩＥＥＥ８０２．３（イーサネット）またはＩＥＥＥ８０２．１１（無線）ネットワーキング技術を使用して、別々にまたは組み合わせて実装されてよい。さらに、コンピュータネットワーク２０１０は、たとえば、プロトコルのＴＣＰ／ＩＰの組を含んでいるさまざまな通信ツールを用いて実装されてよい。いくつかの実施形態では、コンピュータネットワーク２０１０はインターネットである。仮想専用線（ＶＰＮ：ｖｉｒｔｕａｌ  ｐｒｉｖａｔｅ  ｎｅｔｗｏｒｋ）を使用して、コンピュータネットワーク２０１０全体に専用線を拡張することができる。
【００７８】
この３Ｄプリンター２０１５は一般的に、当技術分野において一般的に知られている任意の３Ｄプリンターであってよい。さらに、いくつかの実施形態では、３Ｄプリントをコンピュータ数値制御（ＣＮＣ）ルーティングと組み合わせる、大面積付加製造機械（ＢＡＭＭ：ｂｉｇ  ａｒｅａ  ａｄｄｉｔｉｖｅ  ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ  ｍａｃｈｉｎｅｓ）等のハイブリッドデバイスを使用することができる。さらに、図２０に提示されている一般的な技術を、特殊なプリンターに拡張することができる。たとえば、いくつかの実施形態では、対象のオブジェクトは移植臓器であり、３Ｄプリンター２０１５はバイオプリンターである。当技術分野において理解されているように、バイオプリンターは付加製造技術を使用して、太さが、プリントされる組織に関連する層に、生細胞材料を堆積させる。３Ｄプリンター２０１５が臓器のプリントを完了すると、組織は「バイオリアクター」と称されるインキュベーター内に保管される。バイオリアクター内で、組織は患者の体内での使用に備えて成熟する。いくつかの実施形態では、患者の体内に直接的にプリントするために、特殊なバイオプリンターが使用されてよいことに注意されたい。この場合、プリントされた組織は患者の体内で直接、成熟することができ、バイオリアクターでのインキュベーションを省くことができる。
【００７９】
図２１は、本発明のいくつかの実施形態に相応した、設計ツール内のｑｕａｄｏｒビームおよびｍｕｌｔｉ−ｑｕａｄｏｒビームの生成およびレンダリングに関連する計算を実行するために利用され得る並列処理メモリアーキテクチャ２１００の例を示している。このアーキテクチャ２１００は、ＮＶＩＤＩＡＴＭＣＵＤＡ（または類似の並列計算プラットフォーム）が使用される本発明の実施形態において使用されてよい。このアーキテクチャは、バス２１１５（たとえば、ＰＣＩｅバス）を介して接続されたホスト計算ユニット（「ホスト」）２１０５およびＧＰＵデバイス（「デバイス」）２１１０を含んでいる。ホスト２１０５は、中央処理ユニットまたは「ＣＰＵ」（図２１には図示せず）、およびＣＰＵにアクセス可能なホストメモリ２１２５を含んでいる。デバイス２１１０は、本明細書ではデバイスメモリと称される、グラフィックス・プロセッシング・ユニット（ＧＰＵ）およびそれに関連するメモリ２１２０を含んでいる。デバイスメモリ２１２０は、それぞれが異なるメモリ使用のために最適化されているさまざまなタイプのメモリを含んでいてよい。たとえば、いくつかの実施形態では、デバイスメモリは、グローバルメモリ、コンスタントメモリおよびテクスチャメモリを含んでいる。
【００８０】
ディープラーニングアプリケーションの並列部分は、アーキテクチャ２１００上で、「デバイスカーネル」または単に「カーネル」として実行されてよい。カーネルは、特定の機能を実行するように構成されたパラメータ化されたコードを含んでいる。並列計算プラットフォームは、パラメータ、設定およびユーザーによって提供された他の選択に基づいて、アーキテクチャ２１００全体でこれらのカーネルを最適な方法で実行するように構成されている。さらに、いくつかの実施形態では、並列計算プラットフォームは、ユーザーが提供する最小限の入力で最適な方法でカーネルの自動処理を可能にする付加的な機能を含んでいてよい。
【００８１】
各カーネルに必要な処理は、スレッドブロックのグリッドによって実行される（以降で詳しく説明する）。カーネルの同時実行、ストリームおよび軽量イベントとの同期を用いて、図２１のアーキテクチャ２１００（または同様のアーキテクチャ）を使用して、格子構造の生成を並行化することができる。たとえば、いくつかの実施形態では、格子構造の異なる部分のレンダリングを、完全な構造を生成するために、並行して、かつ後で合併して実行してよい。
【００８２】
デバイス２１１０は、デバイス２１１０の計算ユニットを表す１つ以上のスレッドブロック２１３０を含んでいる。用語「スレッドブロック」は、共有メモリを介して協働し、それらの実行を同期して、メモリアクセスを調整することができるスレッドのグループを指す。たとえば、図２１において、スレッド２１４０、２１４５および２１５０は、スレッドブロック２１３０において動作し、共有メモリ２１３５にアクセスする。使用されている並列計算プラットフォームに応じて、スレッドブロックは、グリッド構造に編成されてよい。次に、計算または一連の計算をこのグリッド上にマッピングすることができる。たとえば、ＣＵＤＡを利用する実施形態では、計算は、一次元、二次元または三次元のグリッドにマッピングされてよい。各グリッドには複数のスレッドブロックが含まれ、各スレッドブロックには複数のスレッドが含まれる。たとえば、図２１において、スレッドブロック２１３０は、ｍ＋１行およびｎ＋１列を有する二次元のグリッド構造に編成される。一般的に、同じグリッドの異なるスレッドブロック内のスレッドは、相互に通信または同期することができない。しかし、同じグリッド内のスレッドブロックは、ＧＰＵ内の同じマルチプロセッサ上で同時に実行可能である。各スレッドブロック内のスレッドの数は、ハードウェアまたはソフトウェアの制約によって制限される場合がある。いくつかの実施形態では、格子の異なる領域の処理は、並列計算プラットフォームソフトウェアによってスレッドブロックにわたって自動的に分割されてよい。
【００８３】
図２１の参照を続ける。レジスタ２１５５、２１６０および２１６５は、スレッドブロック２１３０が利用可能な高速メモリを表す。各レジスタは、１つのスレッドによってのみアクセス可能である。したがって、たとえば、レジスタ２１５５はスレッド２１４０によってのみアクセスされてよい。逆に、共有メモリはスレッドブロックごとに割り当てられるため、ブロック内のすべてのスレッドが同じ共有メモリにアクセスできる。したがって、共有メモリ２１３５は、スレッドブロック２１３０内の各スレッド２１４０、２１４５および２１５０によって並行してアクセスされるように設計されている。スレッドは、同じスレッドブロック（たとえば、スレッドブロック２１３０）内の他のスレッドによってデバイスメモリ２１２０からロードされる、共有メモリ２１３５内のデータにアクセスすることができる。デバイスメモリ２１２０は、グリッドのすべてのブロックによってアクセスされ、たとえば、ダイナミック・ランダム・アクセス・メモリ（ＤＲＡＭ）を使用することによって実装され得る。
【００８４】
各スレッドは、１つ以上のレベルのメモリアクセスを有することができる。たとえば、図２１のアーキテクチャ２１００では、各スレッドは３つのレベルのメモリアクセスを有し得る。第１に、各スレッド２１４０、２１４５、２１５０は、その対応するレジスタ２１５５、２１６０および２１６５に対する読み書きを行うことができる。同期の問題がなく、レジスタは一般的に、スレッドを実行するマルチプロセッサの近くにあるため、このレジスタはスレッドへの最速のメモリアクセスを提供する。第２に、スレッドブロック２１３０における各スレッド２１４０、２１４５、２１５０は、そのブロック２１３０に対応する共有メモリ２１３５に対してデータを読み書きしてよい。一般的に、スレッドが共有メモリにアクセスするのに必要な時間は、スレッドブロック内のすべてのスレッド間でアクセスを同期する必要があるため、レジスタアクセスのそれを超える。しかし、スレッドブロック内のレジスタと同様に、共有メモリは、典型的に、スレッドを実行するマルチプロセッサの近くにある。メモリアクセスの第３のレベルは、デバイス２１１０上のすべてのスレッドが、デバイスメモリに対して読みおよび／または書きを行うことを可能にする。デバイスメモリは、デバイス上で動作しているスレッドブロック全体でアクセスが同期される必要があるため、アクセスに最も長い時間を必要とする。したがって、いくつかの実施形態では、各サブグラフの処理は、それが主にレジスタおよび共有メモリを利用し、必要なときにのみデバイスメモリを利用して、データをスレッドブロックの内外に移動させるようにコード化されている。
【００８５】
本開示の実施形態は、ハードウェアとソフトウェアとの任意の組み合わせで実装され得る。たとえば、図２１に示された並列処理アーキテクチャは別として、標準的な計算プラットフォーム（たとえば、サーバ、デスクトップコンピュータ等）は、本明細書で論じられた技術を実行するように特別に構成されていてよい。さらに、本開示の実施形態は、たとえば、コンピュータ可読の非一時的な記録媒体を有する製造品（たとえば、１つ以上のコンピュータプログラム製品）に含まれていてよい。この記録媒体は、本開示の実施形態のメカニズムを提供および促進するためのコンピュータ可読プログラムコードをその中で具体化していてよい。製造品を、コンピュータシステムの一部として含めることができる、または個別に販売することができる。
【００８６】
以下の議論から明らかなように別段の定めがない限り、「適用する」、「生成する」、「識別する」、「決定する」、「処理する」、「計算する」、「選択する」等の用語が、コンピュータシステムまたは同様の電子計算デバイスの行動およびプロセスを指し得ることが理解されよう。コンピュータシステムは、コンピュータシステムのレジスタおよびメモリ内の、物理的な（たとえば、電子的な）量として表されるデータを、コンピュータシステムメモリまたはレジスタまたは他のそのような情報の保存、伝送またはディスプレイデバイス内の物理的な量として同様に表される他のデータに操作および変換する。本明細書で説明される方法の実施形態は、コンピュータソフトウェアを使用して実装され得る。認められた規格に準拠したプログラミング言語で書かれている場合、この方法を実装するように設計された一連の命令が、さまざまなハードウェアプラットフォームでの実行およびさまざまなオペレーティングシステムに対するインターフェースに対してコンパイルされ得る。さらに、本発明の実施形態は、いかなる特定のプログラミング言語も参照して説明されていない。本発明の実施形態を実施するためにさまざまなプログラミング言語を使用できることが理解されよう。
【００８７】
本明細書で使用される実行可能なアプリケーションは、たとえばユーザーコマンドまたは入力に応じて、オペレーティングシステム、コンテキストデータ取得システムまたは他の情報処理システム等の所定の機能を実装するようにプロセッサを調整するためのコードまたは機械可読命令を含んでいる。実行可能なプロシージャは、コードまたは機械可読命令のセグメント、サブルーチン、または１つ以上の特定のプロセスを実行するために実行可能なアプリケーションのコードまたは一部の他の異なるセクションである。これらのプロセスは、入力データおよび／またはパラメータを受信すること、受信した入力データに対して操作を実行することおよび／または受信した入力パラメータに応答して機能を実行することおよび結果として生じる出力データおよび／またはパラメータを提供することを含み得る。
【００８８】
本明細書で使用される「グラフィカルユーザーインターフェース」（ＧＵＩ）は、ディスプレイプロセッサによって生成され、プロセッサまたは他のデバイスとのユーザー対話および関連データ取得および処理機能を可能にする１つ以上のディスプレイ画像を含んでいる。ＧＵＩには、実行可能なプロシージャまたは実行可能なアプリケーションも含まれている。実行可能なプロシージャまたは実行可能なアプリケーションは、ＧＵＩディスプレイ画像を表す信号を生成するようにディスプレイプロセッサを調整する。これらの信号は、ユーザーが見るための画像を表示するディスプレイデバイスに供給される。プロセッサは、実行可能なプロシージャまたは実行可能なアプリケーションのコントロール下で、入力デバイスから受信した信号に応答してＧＵＩディスプレイ画像を操作する。このようにして、ユーザーは、入力デバイスを使用してディスプレイ画像と対話してよく、プロセッサまたは他のデバイスとのユーザー対話が可能になる。
【００８９】
本明細書の機能およびプロセスステップは、ユーザーコマンドに応答して、自動的にまたは全体的にまたは部分的に実行されてよい。自動的に実行されるアクティビティ（ステップを含む）は、ユーザーがこのアクティビティを直接的に開始することなく、１つ以上の実行可能な命令またはデバイス操作に応答して実行される。
【００９０】
図のシステムおよびプロセスは排他的ではない。他のシステム、プロセスおよびメニューが、同じ目的を達成するために、本発明の原理に従って導出されてよい。本発明を、特定の実施形態を参照して説明してきたが、本明細書において示され、説明された実施形態および変形は、例示目的のみであることを理解されたい。現在の設計に対する修正が、本発明の範囲から逸脱することなく、当業者によって実装され得る。本明細書において説明したように、さまざまなシステム、サブシステム、エージェント、マネージャおよびプロセスを、ハードウェアコンポーネント、ソフトウェアコンポーネントおよび／またはそれらの組み合わせを使用して実装することができる。本明細書において、クレーム要素は米国特許法（３５Ｕ．Ｓ．Ｃ．）第１１２条（ｆ）の規定に基づいて解釈されるものではなく、この要素は「のための手段（ｍｅａｎｓ  ｆｏｒ）」という句を使用して明示的に列挙されている。
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【手続補正書】
【提出日】令和2年4月30日(2020.4.30)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転二次曲面によって境界が定められたビームを使用して構造を構築するためのコンピュータ実装方法であって、
前記方法は、
コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）ツール内でｑｕａｄｏｒビームを生成するステップと、
前記ｑｕａｄｏｒビームの視覚化を表示するステップと、
を含み、
（ｉ）前記ｑｕａｄｏｒビームは、対向している終端点で２つの球体を含んでおり、
（ｉｉ）前記ｑｕａｄｏｒビームは、前記２つの球体の中心を結んでいる対称軸の周りの回転二次曲面によって境界が定められており、
（ｉｉｉ）前記回転二次曲面は、前記球体の各球体の面と接線連続で接している、
方法。
【請求項２】
前記回転二次曲面を、プロファイル曲線および前記球体の中心を通る回転軸によって定義する、請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記プロファイル曲線は、前記ｑｕａｄｏｒビームの前記対称軸と一致する対称軸を有する直線または円錐曲線である、請求項２記載の方法。
【請求項４】
前記ｑｕａｄｏｒビームの形状を、前記２つの球体の間に配置された第３の球体の半径によってコントロールし、前記回転二次曲面は前記第３の球体に接する、請求項１記載の方法。
【請求項５】
各ｑｕａｄｏｒビームの形状を、前記ｑｕａｄｏｒビームの長さにわたる前記ｑｕａｄｏｒビームの断面の最大直径または最小直径として定義されるウエスト太さパラメータによってコントロールする、請求項１記載の方法。
【請求項６】
回転二次曲面によって境界が定められたビームを使用して構造を構築するためのコンピュータ実装方法であって、
前記方法は、
コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）ツール内で複数のｑｕａｄｏｒビームを生成するステップと、
ボールと前記複数のｑｕａｄｏｒビームとのセットから格子を構築するステップと、
前記格子の視覚化を表示するステップと、
を含み、
（ｉ）各ｑｕａｄｏｒビームは、対向している終端点で２つの球体を含んでおり、
（ｉｉ）各ｑｕａｄｏｒビームは、前記２つの球体の中心を結んでいる対称軸の周りの回転二次曲面によって境界が定められており、
（ｉｉｉ）各ｑｕａｄｏｒビームの前記回転二次曲面は、前記球体の各球体の面と接線連続で接しており、
各ｑｕａｄｏｒビームは前記ボールの任意の対を接続する、
方法。
【請求項７】
前記格子を構築するために、前記格子の各ｑｕａｄｏｒビームを、前記ｑｕａｄｏｒビームの前記対称軸に対して垂直な分割面によって２つの切株状部分に分割する、請求項６記載の方法。
【請求項８】
前記分割面は、前記ｑｕａｄｏｒビームの前記２つの球体の前記面から等しい距離にある、前記ｑｕａｄｏｒビームの前記対称軸上の点を通過する、請求項７記載の方法。
【請求項９】
前記分割面は、前記ｑｕａｄｏｒビームが最小の太さまたは最大の太さを有する、前記ｑｕａｄｏｒビームの前記対称軸上の点を通過する、請求項７記載の方法。
【請求項１０】
前記格子は複数のハブを含んでおり、各ハブは、ボールと１つ以上の切株状部分とのセットに含まれているボールの結合体を含んでいる、請求項７記載の方法。
【請求項１１】
前記格子を、前記ハブの境界を定める面、エッジおよび頂点を含んでいる各ハブの境界表現の正確な計算を可能にする方法で構築する、請求項１０記載の方法。
【請求項１２】
前記境界表現の面を、線形半空間の特定のセットの交差として指定されたトリミング多面体によるｑｕａｄｏｒビームの一部の交差として定義する、請求項１１記載の方法。
【請求項１３】
（ａ）前記ハブの各切株状部分は、前記ｑｕａｄｏｒビームを分割した後に前記切株状部分上に残っている前記回転二次曲面の一部として定義されたｑｕａｄｏｒ面を含んでおり、（ｂ）前記境界表現の前記エッジを、平面による、前記ハブのボールの球面または前記ハブの切株状部分の前記ｑｕａｄｏｒ面の交差として定義する、請求項１１記載の方法。
【請求項１４】
（ａ）前記ハブの各切株状部分は、前記ｑｕａｄｏｒビームを分割した後に前記切株状部分上に残っている前記回転二次曲面の一部として定義されたｑｕａｄｏｒ面を含んでおり、（ｂ）前記境界表現の前記頂点を、前記ハブの前記ボールの球面または前記ハブの切株状部分の前記ｑｕａｄｏｒ面による線の交差として定義する、請求項１１記載の方法。
【請求項１５】
前記格子を、自身のハブのアセンブリとして表す、請求項１０記載の方法。
【国際調査報告】
2020533685.tif 000063
2020533685.tif 000064