(57)【要約】  本発明は、磁力計（Mi）のアレイを含む追跡装置を使用して磁石（２）の位置を推定する方法に関し、方法は、磁石に関連する初期状態ベクトルを決定する段階と、磁気要素によって放出される実用磁場を測定する段階と、磁石によって生成される磁場を推定する段階と、測定された磁場と推定された磁場との間のバイアスを算出する段階と、バイアスに基づいて状態ベクトルを更新する段階とを備える。方法はまた、磁力計のアレイに対して磁石が存在しないことを識別するステップと、適切な場合には、磁気要素が磁気擾乱物であると識別するステップとを有する識別する段階も備える。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁場を測定するように設計される磁力計（Mi）のアレイを有する追跡装置（１）によって磁石（２）の位置を推定する方法であって、
プロセッサに実装され、
・初期の測定時間に対して、前記磁石（２）に関連付けられる、初期状態ベクトルと呼ばれる状態ベクトルを決定する段階（１１０；２１０）であって、前記状態ベクトルは、前記磁力計のアレイに対する前記磁石の前記位置を表す変数を有する、決定する段階と、
・測定時間（tn）において、磁気要素によって作り出される実用磁場（Bu(tn)）と呼ばれる磁場を前記磁力計のアレイによって測定する段階（１２０；２２０）と、
・前記磁石によって生成される磁場と前記磁石の前記状態ベクトルとの間の関係を表現する予め決められたモデル（h）に基づいて、先行する測定時間において取得した前記状態ベクトル（X(tn-1)）の関数として、前記磁石によって生成される前記磁場（h(X)）を推定する段階（１３０；２３０）と、
・前記磁石（２）によって生成される前記推定した磁場（h(X(tn-1))）と、前記磁気要素によって作り出される前記測定した実用磁場（Bu(tn)）との差分によってバイアス（y(tn); C(tn)）を算出する段階（１４０；２４０）と、
・前記算出されたバイアス（y(tn); C(tn)）の関数として、前記状態ベクトル（X(tn)）を更新する段階（１５０；２５０）であって、これにより前記測定時間（tn）における前記磁石の推定位置を取得することができる、更新する段階と、
・前記測定時間をインクリメントして、前記更新された状態ベクトルに基づいて、前記測定する段階、前記推定する段階、前記バイアスを算出する段階および前記更新する段階を繰り返す段階と
を備える方法において、
少なくとも１つの測定時間（tn）において、識別する段階（６０）をさらに備え、
前記識別する段階（６０）は、
前記更新された状態ベクトル（X(tn)）の少なくとも１つの変数と、前記磁力計のアレイに対する前記磁石（２）の存在を表す予め決められた参照値との間の差分を算出するステップ（６１）と、
前記差分が予め決められた閾値差分値よりも大きい場合に、
−前記測定時間（tn）で測定された前記実用磁場（Bu(tn)）から指標と呼ばれるパラメータ（Ind(tn)）を算出するステップ（６２）と、
−前記指標（Ind(tn)）を、予め決められた閾値識別値（Indth）と比較し、前記指標の値（Ind(tn)）の少なくとも１つが前記閾値識別値（Indth）以上である場合に、前記磁気要素を磁気摂動体であると識別するステップ（６３）と
を実行して、前記磁石（２）が存在しないことを識別するステップと
を有することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記指標（Ind(tn)）は、前記測定時間（tn）において、前記磁力計のうちの少なくとも１つのバイアスを表す少なくとも１つの予め決められた定数（c）に対する、前記実用磁場（Bu(tn)）の比に等しい、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記差分を算出するステップ（６１）は、前記状態ベクトルに由来する前記磁気要素の推定位置を、前記磁力計のアレイに対する前記磁石（２）の前記存在を表す予め決められた参照位置と比較するステップを含む、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記状態ベクトルは、前記磁気要素の磁気モーメントを表す変数をさらに含み、前記差分を算出するステップ（６１）は、前記状態ベクトルに由来する前記磁気要素の推定磁気モーメントと前記磁石（２）を表す参照磁気モーメントとを比較するステップを含む、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
前記差分を算出するステップ（６１）は、前記磁気要素の前記位置および磁気モーメントに関する前記差分が予め決められた閾値差分値以下である場合、
−前記予め決められたモデル（h）に基づいて、前記先行する測定時間において取得した状態ベクトル（X(tn-1)）または更新された状態ベクトル（X(tn)）に対して、前記磁石（２）によって生成される推定磁場（h(X)）と、前記測定時間（tn）で測定された前記実用磁場（Bu(tn)）との間の差分の関数として定義される差分パラメータ（e(tn)）を用いて、第２の指標と呼ばれる項（Ind(2)(tn)）を算出するステップ（６５）と、
−前記第２の指標（Ind(2)(tn)）を、予め決められた第２の閾値識別値（Indth）と比較し、前記指標の値（Ind(2)(tn)）の少なくとも１つが前記第２の閾値識別値（Indth）以上である場合、磁気摂動体を識別するステップ（６６）と
を実行して、前記磁力計のアレイに対する前記磁石（２）の前記存在を識別するステップを含む、請求項３または４に記載の方法。
【請求項６】
前記推定する段階（１３０；２３０）、前記バイアスを算出する段階（１４０；２４０）、および前記更新する段階（１５０、２５０）は、ベイジアン再帰推定アルゴリズムによって実行される、請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記推定する段階（１３０；２３０）は、
前記測定時間（tn）において、先行する測定時間（tn-1）で取得した状態ベクトル（X(tn-1|tn-1)）の関数として、予測状態ベクトルと呼ばれる状態ベクトルを取得するステップ（１３１；２３１）と、
前記予測状態ベクトル（X(tn|tn-1)）に対して前記推定磁場（h(X(tn|tn-1))）を算出するステップ（１３２；２４２）と、
を有し、
前記バイアスを算出する段階（１４０；２４０）は、前記予測状態ベクトル（X(tn|tn-1)）に対する前記推定磁場（h(X(tn|tn-1))）と前記測定された実用磁場（Bu(tn)）との間の差分として、イノベーション（y(tn)）と呼ばれる前記バイアスを算出するステップ（１４１；２４１）を有する、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
差分パラメータ（e(tn)）は、前記イノベーション（y(tn)）に等しい、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
差分パラメータ（e(tn)）は、前記更新された状態ベクトル（X(tn)）に対する前記磁石（２）によって生成される推定磁場（h(X)）と、前記測定時間（tn）において測定された前記実用磁場（Bu(tn)）との間の前記差分に等しい、請求項７に記載の方法。
【請求項１０】
前記推定する段階（１３０；２３０）、前記バイアスを算出する段階（１４０；２４０）、および前記更新する段階（１５０、２５０）は、コスト関数と呼ばれる前記バイアスの反復最小化に基づく最適化アルゴリズムによって前記測定時間（tn）において実行される、請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１１】
前記磁気摂動体を前記識別する段階（６０）は、前記指標の前記値（Ind(1); Ind(2)）の少なくとも１つが、予め決められた閾値識別値以上である限り、ユーザに対して前記磁力計のアレイから前記磁気摂動体を遠ざけるように促す信号を送信するステップを有する、請求項１から１０のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１２】
請求項１から１１のいずれか一項に記載の方法を実装するための複数の命令を備える情報記録媒体であって、前記複数の命令は、プロセッサによって実行されることを意図する、情報記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁力計のアレイを用いて磁石を追跡する方法、言い換えると、経時的に磁石の連続位置を推定する方法に関し、方法は、追跡対象の磁石の有無を識別する段階を備え、関連する場合、磁力計のアレイの近くに磁気摂動体の存在を識別する段階を備える。
【背景技術】
【０００２】
書込み媒体に磁気ペンの筆跡を測定するシステムの枠組みにおいて、少なくとも１つの磁石を使用することが知られている。ここで、その磁石は、非ゼロの磁気モーメントに関連付けられる物体、たとえば非磁性のペンに固定される永久磁石である。
【０００３】
一例として、国際公開第２０１４／０５３５２６号では、環状の磁石が固定されたペンの筆跡を測定するシステムが記載されている。永久磁石は、強磁性体またはフェリ磁性体等の磁性体を備え、その磁性体は、ペンの縦軸と一致する機械軸の周りに均一に分布する。
【０００４】
ペンの筆跡の測定は、磁力計のアレイを備える磁石追跡装置によって提供される。ここで各磁力計は、磁場を測定するように設計されている。磁石追跡方法は、カルマンフィルタ型の再帰推定器を用いて、各測定時間で磁石の位置を推定する。
【０００５】
しかし、追跡対象の磁石とは別の磁気摂動体が、磁石を追跡する装置の近くに位置するかもしれない。そしてその磁気摂動体は、磁石の追跡品質の低下を引き起こし得る。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明の目的は、従来技術の欠点を少なくとも部分的に克服することであり、特に磁石の位置を推定する方法を提案することである。磁石は、磁力計のアレイに対して移動されることを意図したものであり、その方法は、追跡対象の磁石が存在しないか否かを決定することを可能とし、関連する場合、磁力計のアレイの近くに磁気摂動体が存在する可能性があることを識別することを可能とする、識別する段階を備える。本発明の主題は、磁場を測定するように設計される磁力計のアレイを備える追跡装置によって磁石の位置を推定する方法である。その方法は、プロセッサによって実装され、以下の段階を備える。
初期の測定時間に対して、磁石に関連付けられる初期状態ベクトルと呼ばれる状態ベクトルを決定する段階。ここで、この状態ベクトルは、磁力計のアレイに対する磁石の位置を表す変数を有する。
磁力計のアレイによって、ある測定時間に磁気要素によって作り出される実用磁場と呼ばれる磁場を測定する段階。
磁石によって生成される磁場とその磁石の状態ベクトルとの間の関係を表現する予め決められたモデルに基づいて、先行する測定時間において取得した状態ベクトルの関数として、磁石によって生成される磁場を推定する段階。
上記推定した磁石によって生成される磁場と上記測定した磁気要素によって作り出される実用磁場との間の差分によってバイアスを算出する段階。
算出されたバイアスの関数として、状態ベクトルを更新する段階。これにより、測定時間における磁石の推定位置を取得することができる。
測定時間をインクリメントして、更新された状態ベクトルに基づいて、測定する段階、推定する段階、バイアスを算出する段階および更新する段階を繰り返す段階。
【０００７】
本発明によれば、方法はまた、以下の少なくとも１つの測定時間において識別する段階を備え、識別する段階は、以下のステップを有する。
更新された状態ベクトルの少なくとも１つの変数と、磁力計のアレイに対する磁石の存在を表す所定の参照値との差分を算出するステップ、およびその差分が所定の閾値差分値より大きい場合に、磁石が存在しないことを識別するステップ。この場合は、以下のステップを実行する。
・その測定時間に測定された上記実用磁場から指標と呼ばれるパラメータを算出するステップ。
・指標の所定の閾値識別値と比較するステップ、および指標の値の少なくとも１つが閾値識別値以上である場合に、その磁気要素を磁気摂動体として識別するステップ。
【０００８】
磁気要素は、追跡対象の磁石、磁気摂動体、または追跡対象の磁石でも磁気摂動体でもない物体でさえあり得る。さらに、識別する段階は、各測定時間で、またはいくつかの測定時間で実行されてもよい。最後に、先行する測定時間は、先行するインクリメントでの測定時間、または最初のインクリメントでの初期の測定時間であってもよい。
【０００９】
本方法の特定の好ましいが非限定的な態様は、次の通りである。
【００１０】
指標は、その測定時間における、上記磁力計のうちの少なくとも１つのバイアスを表す少なくとも１つの所定の定数に対する上記実用磁場の比に等しくてよい。
【００１１】
差分を算出するステップは、状態ベクトルに由来する磁気要素の推定位置と、磁力計のアレイに対する磁石の存在を表す所定の参照位置とを比較するステップを含んでもよい。
【００１２】
状態ベクトルは、磁気要素の磁気モーメントを表す変数をさらに含むことができ、その場合、差分を算出するステップは、状態ベクトルに由来する磁気要素の推定磁気モーメントと、磁石を表す参照磁気モーメントとを比較するステップを含んでよい。
【００１３】
差分を算出するステップは、磁気要素の位置および磁気モーメントに関する差分が所定の閾値差分値以下である場合、磁力計のアレイに対する磁石の存在を識別するステップを含んでよい。 この場合、次のステップが実行される。
所定のモデルに基づいて先行する測定時間において取得された状態ベクトルまたは更新された状態ベクトルに対する磁石によって生成された推定磁場と、測定時間に測定された上記実用磁場との差分の関数として定義される差分パラメータを使用して、第２の指標と呼ばれる項を算出するステップ。
第２の指標と所定の第２の閾値識別値とを比較するステップ、およびその指標の値の少なくとも１つが上記第２の閾値識別値以上である場合に、磁気摂動体を識別するステップ。
【００１４】
推定する段階、バイアスを算出する段階、および更新する段階は、ベイジアン再帰推定アルゴリズムによって実行されてよい。
【００１５】
推定する段階は、以下のステップを有してよい。
測定時間において，先行する測定時間で取得した状態ベクトルの関数として、予測状態ベクトルと呼ばれる状態ベクトルを取得するステップ。
予測状態ベクトルの推定磁場を算出するステップ。
そして、バイアスを算出する段階は、以下のステップを有してよい。
予測状態ベクトルに対する推定磁場と、上記測定された実用磁場との差分として、イノベーションと呼ばれるバイアスを算出するステップ。
【００１６】
差分パラメータは、イノベーションに等しくなり得る。
【００１７】
差分パラメータは、更新された状態ベクトルに対して推定された磁石によって生成される推定磁場と、測定時間において測定された上記実用磁場との間の差分に等しくなり得る。
【００１８】
推定する段階、バイアスを算出する段階および更新する段階は、コスト関数と呼ばれるバイアスの反復最小化に基づく最適化アルゴリズムによって、測定時間において実行されてよい。
【００１９】
磁気摂動体を識別する段階は、指標に含まれる少なくとも１つの値が所定の閾値識別値以上である限り、ユーザに対して磁気摂動体を磁力計のアレイから遠ざけるように働きかける信号を送信するステップを有してよい。
【００２０】
本発明はまた、前述の特徴のいずれか１つに係る方法を実装する複数の命令を備える情報記録媒体に関し、これらの命令は、プロセッサによって実行されるように意図される。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
本発明の他の態様、目的、利点および特徴は、非限定的な例によって与えられ、下記の添付の図面を参照して与えられる本発明の好ましい実施形態に関する後続の詳細な説明を読めば、より明白になるだろう。
【図１】一実施形態に係る、近くに磁気摂動体が配置される磁力計のアレイを備える磁石追跡装置の概略透視図である。
【図２】推定器がベイジアンフィルタである場合の、磁石の位置を推定する方法の一例を示すフロー図である。
【図３】推定器がベイジアンフィルタである第１実施形態にかかる磁石の位置を推定する方法のフロー図である。方法は、追跡対象の磁石が存在しないと以前に認識された場合において磁気摂動体を識別する段階を有する。
【図４】図３に示す実施形態の一変形例に係る識別する段階を示すフロー図であり、識別する段階はさらに追跡対象の磁石が存在すると認識された場合において磁気摂動体を認識することを可能とする。
【図５Ａ】近くに磁気摂動体が配置される磁力計のアレイの断面概略図である。
【図５Ｂ】近くに磁気摂動体が配置される磁力計のアレイの上面概略図である。
【図６】推定器がコスト関数の最小化に基づく最適化アルゴリズムである第２実施形態に係る磁石の位置を推定する方法のフロー図を示す。
【図７】推定器がコスト関数の最小化に基づく最適化アルゴリズムである第２実施形態に係る磁石の位置を推定する方法に対応する識別する段階のフロー図を示す。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
図および以下の説明で、同じ参照符号は、同一または類似の要素を意味する。さらに図を明瞭にするために、種々の要素は、縮尺通りに表わされていない。そのうえ種々の実施形態および変形例は、相互に排他的ではなく、互いに組み合わせてよい。別途規定しない限り、「実質的に」、「およそ」または「の程度の」という用語は、１０％以内を意味する。
【００２３】
本発明は、磁石追跡装置の磁力計のアレイに対する磁石の位置を推定する方法に関し、方法は、磁力計のアレイの近くに配置される磁気要素が追跡対象の磁石でないか否かを判定することを可能とし、そのような場合に、この磁気要素が磁石のさらなる追跡を妨害する可能性が高い磁気摂動体であるか否かを判定することを可能とする、識別する段階を備える。１つの有利な変形例では、この方法は、磁力計のアレイの追跡領域内に追跡対象の磁石が存在するか否かを判定し、そのような場合に、磁気摂動体が存在する可能性があることを判定する。
【００２４】
追跡されることを意図された磁石は、磁気モーメントが定義される残留磁化等の磁化を示す材料を含む。磁石は、前述の国際公開２０１４／０５３５２６に示されるような、環状等の円筒形の永久磁石であってよい。磁石はまた、このような磁石に設けられるか異なる永久磁石を含む器具またはペンであってよく、例えばペンの本体に組み込まれる。「ペン」という用語は、より広義に理解されるべきであり、ペン、フェルトチップ、ペイントブラシまたは任意の他の書込みまたは描画用具を含んでよい。
【００２５】
磁性体は、フェリ磁性体または強磁性体であることが好ましい。磁性体は、外部磁場がない場合であっても、自発的に非ゼロの磁気モーメントを有する。磁性体は、１００Ａ・ｍ−１超過または５００Ａ・ｍ−１超過の保磁力を示してよく、磁気モーメントの強度は０．０１Ａ・ｍ２超過、さらには０．１Ａ・ｍ２超過であることが好ましく、たとえば約０．１７Ａ・ｍ２に等しくてよい。以下では永久磁石は磁気双極子によって近似されてよいが、他のモデルによっても近似されてよいと考えられる。物体の磁気軸は、その物体の磁気モーメントと同一直線上の軸として定義される。
【００２６】
図１は、一実施形態に係る磁石２を追跡する装置の透視概略部分図である。ここで追跡対象の磁石２は、環状等の円筒形の永久磁石であり、ペン（不図示）に固定されるように設計される。
【００２７】
追跡装置１は、追跡周期Ｔの過程の間の様々な測定時間において、参照フレームＸＹＺ内の磁石２によって作り出される磁場を測定し、磁場の測定値に基づいて、磁石２の位置および磁気モーメントを推定するように設計される。言い換えると、追跡装置１は、様々な時点において参照フレームＸＹＺ内の永久磁石２の位置および方向性を決定することができる。以下に説明するように、追跡装置１はさらに、識別する段階を提供し、識別する段階は、追跡対象の磁石２が追跡領域に存在しないか否かを判定し、そのような場合に、磁力計のアレイの近くに配置される磁気要素が追跡対象の磁石２とは別個の磁気摂動体７であるか否かを判定することを可能にする。
【００２８】
本説明および以下の部分の説明では、右の３次元の参照フレーム（Ｘ、Ｙ、Ｚ）が定義される。ここでは、Ｘ軸およびＹ軸は、磁力計のアレイの測定平面に対して平行な平面を形成し、Ｚ軸は、測定平面と実質的に直交するように方向付けられる。以下の部分の説明では、「垂直」および「垂直に」という用語は、Ｚ軸に実質的に平行な方向に関連するものとして理解され、「水平」および「水平に」という用語は、（Ｘ、Ｙ）平面に実質的に平行な方向に関連するものとして理解される。
さらに、「より下」および「より上」という用語は、測定平面から＋Ｚ方向に離れて移動するときの位置合わせの増大に関連するものとして理解される。
【００２９】
磁石２の位置Paは、磁石２の幾何学的中心の座標、すなわち磁石２の点の全てのセットの重み付けされていない重心に対応する。したがって、磁石の磁気モーメントmは、参照フレームＸＹＺにおける成分(mx, my, mz)を有する。そのノルムは、強度または振幅とも呼ばれるが、||m||またはmと示される。磁石は、追跡領域に配置されるように設計される。一方で追跡領域は、測定面Pmesとは別個であり、他方では、例としてアレイの周辺に配置される磁力計の位置、保護板３の周囲に配置される磁力計の位置、またはアレイの中心から最も遠い磁力計を通る円に配置される磁力計の位置によって横方向に区切られる。追跡領域の横方向の境界については、他の定義が可能である。
【００３０】
追跡装置１は、磁力計Miのアレイを備える。磁力計Miは、測定平面Pmesを形成するように、互いに対して配置されている。磁力計Miの数は、とりわけそれらが三軸磁力計である場合に、例えば２以上、好ましくは１６以上、例えば３２に等しくてよい。しかし磁力計のアレイは、互いから離れ、かつ互いに平行でない少なくとも３本の測定軸を有する。
【００３１】
磁力計Miは、保護板３に固定され、保護板３の背面に配置されてよい。ここで保護板３は、非磁性体で作られる。固定は、自由度なしで板に組み立てられることを意味すると理解される。
ここで、磁力計Miは、行および列に並んでいるが、相互に実質的にランダムに位置合わせされてよい。各磁力計と隣接する磁力計との間の距離は、既知であり、時間的に一定である。例えば、それらの距離は、１ｃｍ〜４ｃｍの範囲であってよい。
【００３２】
磁力計Miは、少なくとも１つの測定軸、例えばxi、yi、ziで示される３つの軸をそれぞれ有する。したがって各磁力計は、磁気要素によって乱される磁場Bの振幅および方向を測定する。ここで磁気要素は、追跡対象の磁石または磁気摂動体７である。特に、各磁力計Miは、その磁力計のxi、yi、zi軸に沿った磁場Bの直角投影のノルムを測定する。磁力計Miに対する１つの校正パラメータは、その磁力計に関連付けられるノイズであってよく、ここでは０．４μＴ程度である。乱された磁場Bは、周囲磁場Bamb、言い換えるといかなる磁気要素によっても乱されていない磁場に、磁石によって生成される磁場Baが加えられた磁場を意味するものと理解される。センサのノイズに関連付けられる成分等の他の磁気成分が磁気摂動体の存在と結びついた成分とともに加えられてよい。
【００３３】
追跡装置１はさらに、磁力計Miの測定値に基づいて参照フレームＸＹＺにおける磁石２の位置およびその磁気モーメントを算出することが可能な処理ユニット４を備える。そのうえ、以下で説明するように、処理ユニット４は、磁石が追跡領域に存在しないか否かを判定することができ、有利には、磁石が追跡領域内に存在するか否かを判定し、関連する場合、磁力計のアレイの近くに配置される磁気要素を磁気摂動体７であると識別することができる。
【００３４】
そのため、各磁力計Miは、情報伝達バス（不図示）を介してその処理ユニットに電気的に接続されている。処理ユニット４は、情報記憶媒体上に記録される複数の命令を実行するように設計されるプログラマブルプロセッサ５を有する。処理ユニット４はさらに、磁石２を追跡する方法の実装およびそのプロセッサによる磁気摂動体７を識別する段階の実装のために必要な複数の命令を含むメモリ６を有する。メモリ６はまた、各測定時間において算出される情報を格納するようにも設計されている。
【００３５】
処理ユニット４は、参照フレームＸＹＺにおける追跡対象の磁石２の位置並びにその磁気モーメントの方向性および強度をも、磁力計Miの測定値と関連付ける数学モデルを実装する。この数学モデルは、電磁気学、特に静磁気学の方程式から構築され、特に参照フレームＸＹＺにおける磁力計の位置および方向性を入力パラメータとして有する。ここで、本モデルは非線形である。
処理ユニットは、たとえばベイジアンフィルタリング若しくは最適化、または同じタイプの他の任意のアルゴリズム等の、その解を推定するアルゴリズムを実装する。
【００３６】
追跡対象の磁石２を磁気双極子に近似することを可能とするために、追跡対象の磁石２と各磁力計Miとの間の距離は、磁石２の最大寸法の２倍より大きく、さらには３倍であることが好ましい。この寸法は、２０ｃｍ未満であってよく、さらには１０ｃｍ未満であってよく、さらには５ｃｍ未満であってよい。追跡対象の磁石２は、特に双極子モデルによって、とりわけ追跡対象の磁石２と磁力計のアレイとの間の距離に依存してモデル化されてよい。
【００３７】
図２は、磁石が参照フレームＸＹＺにおいて、より正確には、追跡領域において、磁力計のアレイに対して移動する間に、追跡装置によって実行される、磁石の位置を推定する方法１００の一例を示すフロー図である。ここでは磁力計のアレイの近くには、いかなる磁気摂動体も存在しない。ここで、実装される推定アルゴリズムがベイジアンフィルタリングである第１実施形態に係る追跡する方法を説明する。本例において、ベイジアンフィルタリングは、拡張カルマンフィルタ等のカルマンフィルタである。
【００３８】
位置を推定する方法はまた、追跡する方法とも呼ばれ、初期化／リセットする段階１１０を備える。本段階は、参照時間t0について、磁石によって生成される磁場を測定するステップ１１１と、磁石に関連付けられる状態ベクトルXを初期化／リセットするステップ１１２とを有する。
【００３９】
このため、最初のステップ１１１において、参照時間t0での磁場Bi(t0)は、各磁力計Miのアレイによって測定される。本ステップにおいて、永久磁石は存在しなくてよく、したがって磁力計のアレイによって検出できなくてよい。そのため、磁力計Miによって測定される測定磁場Bi(t0)は、以下の成分を含む。
【数１】
2020527769.tif 000003
ここで、Biambは、地球磁場に関連する成分である。Binは、周囲のノイズおよびセンサのノイズに関連する成分であり、磁気摂動体が追跡装置の近くに存在しない場合は、対応する磁力計Miのノイズに関連する成分Bibと本質的に対応する。またBiaは、磁石によって生成され、磁力計Miによって測定される磁場成分（ここではゼロ）である。
【００４０】
磁気摂動体は、追跡対象の磁石と異なる不都合な物体である。この物体は、スプリアス磁場Bpを作り出すことができ、および／または、追跡対象の磁石２の磁場Baとの相互作用により誘導される誘導磁場Hp,i.Baを形成させることができる。
【００４１】
【数２】
2020527769.tif 000004
状態ベクトルは、参照フレームＸＹＺにおける磁石２の位置(x,y,z)を表す変数、および、有利には磁気モーメント(mx,my,mz)を表す変数から形成される。磁石の位置および磁気モーメントの座標は、任意に定義されてよく、また所定の値に対応してよい。それゆえ、位置は、追跡領域の中心であってよい。そして磁気モーメントは、磁力計のアレイに向かう磁石の方向性に対応してよく、例えば０．１７Ａ・ｍ２の参照強度に対応した強度を有してよい。
【００４２】
以下のステップは、インクリメントされた測定時間tnで繰り返し実行される。その時間は所定のサンプリング周波数、例えば１４０Ｈｚで離散化される。ランクnの各繰り返しには、現在時間とも呼ばれる測定時間tnが関連付けられる。
【００４３】
次に、追跡する方法は、測定する段階１２０を備える。本段階は、測定時間tnで磁力計のアレイによって磁場を測定するステップと、磁石２によって生成される実用磁場Buと呼ばれる磁場を算出するステップとを有する。ここで、追跡対象の磁石２が存在し、磁力計のアレイの近くに配置される磁気摂動体７がないものとみなされる。
【００４４】
ステップ１２１において、測定時間tnでの磁場Bi(tn)は、アレイの各磁力計Miによって測定される。本ステップにおいて、永久磁石は、アレイによって検出されることができ、各磁力計Miによって測定される磁場Bi(t)は、以下の成分を含む。
【数３】
2020527769.tif 000005
ここで、Baは、現在時間tnにおいて永久磁石によって生成される磁場であり、Bbは、センサに関連するノイズであり、Bambは、周囲場である。
【００４５】
ステップ１２２において、実用磁場と呼ばれる磁場Buが、磁場Bi(t0)およびBi(tn)の測定から算出される。ここで、実用磁場Buは、その次元が磁力計の数に依存し、かつ各磁力計によって取得される測定値の数に依存するベクトルに対応する。より正確に言えば、実用磁場Buは、測定時間tnにおいて測定される磁場B(tn)から参照時間t0において測定される磁場B(t0)を差し引くことにより取得される。
【数４】
2020527769.tif 000006
ここで、磁場の地球成分Bambの時間t0とtnとの間の差分は、無視してよい。磁力計のノイズに関連する成分Bbも同様である。それゆえ、本質的に、校正誤差および／また磁力計に起こり得る磁化に由来するオフセットに関連する潜在的な項は別として、現在時間tnにおける磁石によって生成される磁場の成分Baが残る。
【００４６】
次に追跡する方法は、先行する測定時間において取得した状態ベクトルの関数として、磁石によって生成される磁場を推定する段階１３０を備える。
【００４７】
ステップ１３１において、磁石に関連するいわゆる予測状態ベクトルと呼ばれる状態ベクトルX（ハット）(tn|tn-1)を、先行する時間tn-1において推定された状態X（ハット）(tn-1|tn-1)に基づいて、または段階１１０の初期の時間において推定された状態X（ハット）(t0)に基づいて予測する。以下の関係から、磁石の予測される状態を算出してよい。
【数５】
2020527769.tif 000007
ここで、F(tn)は、先行して推定された状態X（ハット）(tn-1|tn-1)を現在の予測される状態X（ハット）(tn|tn-1)に結び付ける予測行列である。本例において、予測行列Fは、単位行列であるが、他の定式化が可能である。したがって、変形例として、予測関数は、１または複数の先行する状態を考慮に入れてよく、先行する測定時間中の磁石の移動および／または回転と関係する運動パラメータの推定を潜在的に考慮に入れてよい。
【００４８】
これと同様のステップ１３１において、誤差の共分散の先験的推定行列P(tn|tn-1)も算出される。これは、次の関係を用いて、現在の予測状態X（ハット）(tn|tn-1)の精度の測定に対応する：
【数６】
2020527769.tif 000008
ここで、F(tn)は単位行列であり、Q(tn)はプロセスのノイズの共分散行列であり、Tは転置演算子であり、P(tn-1|tn-1)は先行する時間tn-1に由来する誤差の共分散行列である。n＝１における最初の繰り返しで、行列P(tn-1|tn-1)を対角行列によって初期化してよい。
【００４９】
ステップ１３２において、磁石によって生成される推定磁場と呼ばれる磁場は、現在時間tnにおける予測状態ベクトルX（ハット）(tn|tn-1)の関数として、観測関数と呼ばれ、測定関数とも呼ばれる関数hから算出される。観測関数hは、電磁気学の方程式から構築される物理モデルに基づくものであり、推定磁場を磁石の位置(x,y,z)の推定値および磁気モーメント(mx,my,mz)に関連付ける。これにより、この項は以下の関係に従って表現され得る。
【数７】
2020527769.tif 000009
ここで、Ba（ハット）は、現在時間tnにおける磁石の推定磁場を表す成分であり、mは、物理モデルhの誤差に関連する成分である。
【００５０】
次に、追跡する方法は、バイアスを算出する段階１４０を備える。段階１４１において、現在時間tnにおけるバイアス、ここではイノベーションy(tn)を、現在時間tnにおける推定磁場h(X（ハット）(tn|tn-1))と、現在時間tnにおいて測定された実用磁場Biu(tn)との間の差分によって算出する：
【数８】
2020527769.tif 000010
ここで、y(tn)は、磁石からの測定磁場Baがステップ１３２で取得した推定値と実質的に対応する場合、符号を無視して物理モデルの誤差mと本質的に等しい。
【００５１】
次に、追跡する方法は、現在時間tnにおける磁石の推定位置を算出する段階１５０を備える。
本段階は、以前に得られた状態ベクトル、すなわちここでは現在の予測状態X（ハット）(tn|tn-1)を修正することによって、算出されたバイアスy(tn)の関数として、磁石の現在の状態ベクトルX（ハット）(tn|tn)を更新するステップで構成される。
【００５２】
ステップ１５１において、現在時間tnにおいてカルマンゲインと呼ばれる項K(tn)を、以下の関係に基づいて算出する：
【数９】
2020527769.tif 000011
【００５３】
ステップ１５２において、測定時間tnにおける状態ベクトルX（ハット）の推定を実行する。推定は、イノベーション項y(tn)およびカルマンゲインK(tn)の結果から、以下の関係によって表されるように、現在の予測状態X（ハット）(tn|tn-1)を更新することによって、実行される:
【数１０】
2020527769.tif 000012
【００５４】
誤差の共分散行列はまた、以下の関係によって更新される：
【数１１】
2020527769.tif 000013
ここで、Iは単位行列である。
【００５５】
これにより、測定時間tnにおける推定位置を、参照フレームＸＹＺにおける磁石の位置(x,y,z)に関係する推定状態ベクトルX（ハット）の変数から取得する。その後、時間を追加のインクリメントだけインクリメントし、方法は、次の現在時間tn+1において前述したステップを、ここでは測定する段階１１０に基づいて繰り返す。そして、参照フレームＸＹＺにおける磁石を追跡する段階を実行する。
【００５６】
予測する段階および更新する段階を含むカルマンフィルタなどのベイジアンフィルタの枠組みにおいて、ステップ１３１で予測が実行され、更新する段階はステップ１３２、１４１、１５１および１５２で実行される。
【００５７】
しかし、発明者は、磁石を追跡する前に、磁力計のアレイの追跡領域における磁石の有効な存在を識別することが重要であり、追跡対象の磁石が存在しない場合、磁力計のアレイの近くに磁気摂動体の潜在的な存在を識別すること重要であることを強調してきた。実際に、磁気摂動体が存在する場合、参照フレームＸＹＺにおける磁石の推定位置に関連する不確実性が増大する可能性があり、磁石の位置を推定するアルゴリズムの収束が妨害される可能性さえある。
【００５８】
磁石が追跡領域に存在する場合で、磁気摂動体が磁力計のアレイの近くに配置される場合（追跡領域内外に関わらず）、測定時間tnにおいて測定される磁場Bi(tn)は、ランクiの各センサについて、次のようになる：
【数１２】
2020527769.tif 000014
ここで成分Bnは、いま、磁気摂動体によって生成される永久磁場に対応する追加項Bpを含み、潜在的に、磁気摂動体と磁石との間の磁気相互作用に由来する誘導磁場に対応する項Hp,i.Baを含む。
【００５９】
現在時間tnにおいて算出される実用磁場Bu(tn)は、ランクiの各センサについて、次のようになる：
【数１３】
2020527769.tif 000015
したがって実用磁場Bu(tn)は、磁石によって生成される磁場の項Baとは別に、磁気摂動体に関連する項を含む（校正誤差および／または磁化オフセットに関連する項については、ここでは詳しく説明しない）。
【００６０】
また、イノベーション項y(tn)は、ここでは次のようになる：
【数１４】
2020527769.tif 000016
ここで、磁気摂動体の存在に関連するノイズ項が物理モデルの誤差mに結び付けられる項に加えられる。
【００６１】
そして、再帰推定器が、特にヤコビアンH(tn)によってイノベーション項yを最小化する傾向にあり、これにより磁気摂動体が存在しない場合の物理モデルの誤差mを最小化する傾向にあるものの、磁気摂動体に結び付けられる項の存在によって乱される可能性があるということが理解されるだろう。そして磁石の推定位置に結び付けられる相対的誤差が増大する可能性があり、アルゴリズムが収束しにくくなる可能性がある。
【００６２】
例として、携帯電話が磁力計のアレイの近くに存在することによって、このような摂動が引き起こされ得る。携帯電話は、磁力計のアレイに十分近い場合に、磁気摂動体とみなされる。より一般的には、それは、例えばテーブル、オーディオヘッドセット、電子デバイス等のパーツといった、追跡対象の磁石以外の任意の強磁性体であり得る。
【００６３】
したがって、追跡対象の磁石の追跡を実行する前に、追跡対象の磁石が存在しないか否かを判定し、そのような場合に、その後の磁石の追跡品質を低下させ得る磁気摂動体があるか否かを判定することが重要である。以下に詳述されるように、磁気要素が追跡対象の磁石に対応するか否かを決定することはさらに有利であるかもしれない。
【００６４】
磁気要素が追跡領域の外側に配置される場合、これが後で追跡対象となる予定の磁石であろうと、スピーカまたはテーブルの金属部分などの潜在的な磁気摂動体であろうと、追跡対象の磁石は存在しないと見なされる。同様に、磁気要素が、追跡領域内に配置されるかどうかに関係なく、実質的に参照強度に対応しない磁気強度を有する場合、追跡対象の磁石は存在しないと見なされる。磁気要素が追跡領域内に位置し、その磁気強度が実質的に参照強度に対応する場合、磁気要素は追跡対象の磁石に対応し、この場合、磁気摂動体が存在するか否かを判定することが有利である。
【００６５】
図３は、第１実施形態にかかる磁石の位置を推定する方法のフロー図であり、ここで、磁石の位置は、例えば拡張カルマンフィルタ等のカルマンフィルタといったベイジアンフィルタを用いて推定される。方法は、識別する段階６０を備える。識別する段階６０は、第１のテストを介して、追跡対象の磁石が存在しないか否かを識別し、そのような場合に、この磁気要素が磁気摂動体であるかを判定することを可能とする。
【００６６】
識別する段階６０は、まず追跡対象の磁石が潜在的に存在していないことを決定し、次に磁気摂動体が潜在的に存在していないことを決定することを可能とする。この目的は、例えば、その摂動体を磁力計のアレイから遠ざけるようにユーザに対して示すためであり、または磁石の位置の推定において考慮に入れない摂動器の近くに配置される磁力計を識別するためである。したがって、磁石の追跡は、求められる精度で、および／または推定アルゴリズムの収束の失敗のリスクを最小限に抑えながら実行することができるだろう。
【００６７】
したがって、磁石を追跡する方法１００は、初期化／リセットする段階１１０と、測定する段階１２０と、推定する段階１３０と、バイアスを算出する段階１４０と、更新する段階１５０とを備える。これらのステップは、前述のステップと同一または類似しているため、再度説明はしない。方法１００は、これに加えて識別する段階６０を備え、この段階は、更新する段階１５０の後に実装される。
【００６８】
ステップ６１において、追跡対象の磁石が存在しないか否か、例えば、状態ベクトルX（ハット）に関連付けられた磁気要素が追跡領域内に存在するか否かが判定される。このために、更新された状態ベクトルX（ハット）(tn|tn)の少なくとも１つの変数と所定の閾値差分値との間の差分が算出される。ここで後者は追跡領域内に配置される追跡対象の磁石を表す。
【００６９】
次いで、磁気要素の位置の状態変数P(X（ハット）(tn|tn))は、例えば追跡領域の中心の位置または追跡領域の周囲の位置などの参照位置Prefと比較されてもよい。したがって、追跡対象の磁石が存在しないことについての第１のテストは、以下のように記述されてよい：
【数１５】
2020527769.tif 000017
ここで、追跡領域の周囲にある場合、定数Pthは実質的にゼロであるか、または参照位置Prefの割合に実質的に等しくてもよい。
【００７０】
このテストが検証される場合、言い換えると、磁気要素の位置の変数P(X（ハット）(tn|tn))の少なくとも１つが効果的に追跡領域の外側にある場合、追跡対象の磁石は存在しないと識別される。次に、ステップ６２と６３を実行して、追跡領域の外側であるが磁力計のアレイの近くに配置される磁気要素が、磁石２のその後の追跡品質を低下させる可能性のある磁気摂動体であるか否かを識別できるようにする。
【００７１】
変形例として、または位置のテストの補足として、磁気要素の磁気モーメントに関連する状態変数m(X（ハット）(tn|tn))、および好ましくはモーメントの強度に関連する状態変数||m(X（ハット）(tn|tn))||を、参照強度||m||refと比較してよい。したがって、追跡対象の磁石が存在しないことについての別のテストを以下のように記載してよい：
【数１６】
2020527769.tif 000018
ここで、定数||m||thは、たとえば、参照値||m||refの２０％程度であってよい。したがって、このテストが検証されるとき、言い換えると、磁気要素のモーメントが実質的に参照強度に対応しない強度を有するとき、追跡対象の磁石は存在しないと識別される。次にステップ６２および６３を実行する。
【００７２】
ステップ６１において、位置に関するテストおよび／またはモーメントに関するテストを実行してよい。２つのテストを実行する場合、２つのうち少なくとも１つを検証すれば、追跡対象の磁石が存在しないと識別され、ステップ６２および６３に進むことができる。
【００７３】
ステップ６２の間、第１の指標Ind(1)は、測定時間で測定された上記実用磁場Bu(tn)から現在時間tnで算出される。したがって、指標Ind(1)(tn)は、実用磁場Bu(tn)のノルム２に等しいか、または、好ましくは、少なくとも１つの磁力計のバイアスを表す所定の定数cに対する実用磁場Bu(tn)のノルム２の比に等しくてもよい。したがって、インジケータInd(1)(tn)は、ランクiのセンサによって、以下の関係から算出されることが好ましい：
【数１７】
2020527769.tif 000019
ここで、定数cは、センサノイズを表す値であってよく、例えば約０．３μＴに等しくてよい。または定数cは、磁気摂動体の検出の閾値を表す値であってよく、例えば約１０μＴに等しくてよい。この定数cはまた、校正誤差または少なくとも１つの磁力計の磁化に結び付けられる測定誤差を表してもよい。変形例として、必要に応じて使用するノルムを調整して、センサの各測定軸に対して指標項の値Ind (tn)を算出してよい。
【００７４】
ステップ６３において、指標Ind(1)(tn)は所定の閾値識別値Indthと比較され、これよりも高い場合、磁気要素は磁気摂動体であると識別される。指標Ind(1)(tn)が行列量である場合、指標の各値Indi(1)(tn)が閾値Indthと比較される。ここで、iは指標の値Ind(1)(tn)のランクのインデックスで、磁気要素は、少なくとも１つの値Indi(1)(tn)が閾値Indthよりも高い場合、磁気摂動子であると識別される。したがって、閾値は、約１０μＴに等しくてよい。同様に、指標Ind(1)(tn)がスカラの場合、そのスカラ値が閾値Indthと比較される。
【００７５】
ステップ６４において、後の測定時間tnにおける各値Indi(1)が閾値未満になるまで、摂動体の移動を促す信号をユーザに送信してよい。信号は、磁力計のアレイを表す、表示画面に表示される情報の一部であってよい。表示される情報は、強度のスカラが各磁力計Miに割り当てられる、いわゆるヒートマップとして表されてよい。この場合、強度スカラは、指標の値Indi(1)に対応する。
【００７６】
有利には、指標の値Ind(1)(tn)は、弱い磁気摂動を強調するような方法で、重み係数によって重み付けされるか、または指標の値が最小値、たとえば０と最大値、たとえば２５５との間でスケーリングされるように、単純に上限が設定される。指標Ind(1)が所定の時間遅延後に閾値未満の値に戻らない場合、初期化／リセットする段階１００を実行してよい。さらに、２つの連続する状態ベクトルの間に存在する可能性がある運動の影響を低減するために、ローパスフィルタリングのステップを含んでよい。
【００７７】
したがって、磁石を追跡するための方法１００は、追跡対象の磁石が存在しないか否か、言い換えれば、状態ベクトルに関連付けられる磁気要素が追跡領域の外側に配置されるか否かを単純に判定することを可能とする識別する段階６０を備える。 そして、そのような場合、この磁気要素が磁石のその後の追跡品質を低下させる可能性が高い磁気摂動体であるか否かを決定する。
次に、第１の指標Ind(1)(tn)は、測定された有効磁場Bu(tn)に含まれる磁気摂動体に関する情報を用いる。したがって、磁気摂動体の識別に特化した専用の装置および方法を用いる必要がなくなる。
【００７８】
図４は、図３に示されたフロー図の１つの変形例にかかる識別する段階６０のフロー図を示す。本例では、識別する段階により、追跡対象の磁石が存在するか否かをさらに判定でき、そのような場合、磁気摂動体が潜在的に存在することを判定することができる。ステップ６１は、次の２つのテストからなる：第１のテストは、追跡領域に対する磁気要素の位置に関するものであり（前述）、第２のテストは、関連する磁気モーメントの強度の値に関するものである。本例では、磁気モーメントの座標（mx、my、mz）は、関連付けられた磁気要素の位置に加えて、ベクトルX（ハット）の状態変数である。
【００７９】
したがって、前述の磁気要素の位置に関するテストとは別に、磁気要素の磁気モーメントのノルム||m(X（ハット）(tn|tn))||は、追跡対象の磁石の磁気モーメントの参照値||m||refとさらに比較される。参照値は、たとえば、約０．１７Ａ・ｍ２に等しい。したがって、この第２の基準は次のように記述してよい：
【数１８】
2020527769.tif 000020
ここで、定数||m||thは、たとえば、参照値||m||refの２０％程度であってよい。
【００８０】
したがって、磁気要素の位置の差分またはその磁気モーメントの差分が両方ともそれぞれの閾値差分値よりも大きい場合、磁気要素は追跡対象の磁石に対応しないとみなされる（磁石は存在しないと識別される）。そして、磁気摂動体の存在を判定するために、前述のステップ６２および６３を実行する。反対の場合、言い換えると、磁気要素の位置の差分およびその磁気モーメントの差分が両方ともそれぞれの閾値以下である場合、追跡対象の磁石が存在するとみなされる。そして、磁力計のアレイの近くに配置される磁気摂動体が潜在的に存在することを判定するために、ステップ６５および６６を実行する。
【００８１】
ステップ６５において、第２の指標Ind(2)は、差分パラメータe(tn)を用いて、現在時間tnにおいて算出される。ここで差分パラメータe(tn)は、上記所定のモデルhに基づいて先行する測定時間で取得した状態ベクトルまたは更新された状態ベクトルの関数としての、磁石によって生成される磁場の推定値と、測定時間で測定された実用磁場との間の差分のノルムとして定義される。好ましくは、ここでの指標は、差分パラメータe(tn)と推定磁場の推定値h(X（ハット）)との比に等しい。本例では、差分パラメータe(tn)はステップ１４１で得られたイノベーションy(tn)のノルムに等しい。ここで推定磁場h(X（ハット）(tn|tn-1))は、予測状態ベクトルX（ハット）(tn|tn-1)に対応する磁場である。したがって、指標の値Ind(2)(tn)は、ランクiのセンサによって、次の関係から算出してよい。
【数１９】
2020527769.tif 000021
【００８２】
言い換えると、ここでの第２の指標Ind(2)(tn)は、イノベーション項y(tn)のノルム２を、ステップ１３２において取得した、磁石で生成された磁場の推定項h(X（ハット）(tn|tn-1))のノルム２で除算したものに等しい。これにより、摂動体に関連する磁気寄与分（分子に位置する項）は、磁石に関連する磁気寄与分（分母に位置する項）で除算されることがわかる。したがって、指標項は、磁気摂動体の力を表す。変形例として、使用するノルムを適切に調整することにより、センサの各測定軸について指標項の値を算出してよい。したがって、差分項e(tn)と推定項h(X（ハット）)との比は、項間の除算、またはノルム間の除算であってよい。それゆえ、指標項はベクトル項またはスカラ項であってよい。
【００８３】
有利には、指標Ind(2)(tn)は、分母に、少なくとも１つの磁力計のバイアスを表す所定の定数c、例えば０．３μＴ程度のセンサノイズを表す値、またはたとえば１０μＴ程度の摂動体の検出閾値を表す値を含んでよい。この所定の値はまた、校正誤差または少なくとも１つの磁力計の磁化に関連する測定誤差を表してもよい。したがって、指標Ind(2)(tn)は、ここではランクiのセンサによって次のように記述してよい：
【数２０】
2020527769.tif 000022
【００８４】
したがって、指標の値は、特に磁石の推定磁場が弱いまたはゼロである場合に、指標の値が高くなりすぎないようにするという意味で信頼性が高くなる。さらに、用いる物理モデルの誤差の問題だけでなく、磁力計が示す可能性があるバイアスの問題も回避される。
【００８５】
変形例として、指標Ind(2)(tn)は、少なくとも１つの磁力計のバイアスを表す所定の定数cに対する差分パラメータe(tn)の比として記述してよい。したがって、センサのバイアスに関連する測定誤差の問題は回避され、これらの誤差は差分パラメータe(tn)および所定の定数cに存在する項Buに存在する。指標Ind(2)(tn)は、したがって、ここではランクiのセンサによって、次のように記述してよい：
【数２１】
2020527769.tif 000023
【００８６】
変形例として、指標Ind(2)(tn)は、分母の所定の定数cの有無にかかわらず、測定された磁場Bu(tn)に対する差分パラメータe(tn)の比として記述してよい。したがって、磁石によって生成された推定磁場の強度に対する磁気摂動体に関連する信号の強度の関数として値が変化する指標が得られる。それゆえ指標Ind(2)(tn)は、ここでは各センサについて次のように記述してよい：
【数２２】
2020527769.tif 000024
【００８７】
ステップ６６において、第２の指標の各値Indi(2)(tn)は、第２の指標がベクトルである場合、第２の所定の閾値識別値Indthと比較される。ここで、第２の所定の閾値識別値は、前述の第１の閾値識別値に等しくてよい。磁気摂動体は、少なくとも１つの値Indi(2)(tn)が閾値Indthよりも高い場合に識別されると言われている。
【００８８】
ステップ６７において、後続の測定時間tn+1で各値Indi(2)が閾値よりも低くなるまで、摂動体を移動させるようにユーザに促す信号をユーザに対して送信してよい。信号は、磁力計のアレイを表す、表示画面に表示される情報の一部であってよい。表示される情報は、各磁力計Miにスカラ強度が割り当てられた、いわゆるヒートマップとして表されてよい。ここでスカラ強度は、指標の値Indi(2)に対応する。有利には、指標の値Indi(2)(tn)は、弱い磁気摂動を強調するような方法で、重み係数によって重み付けされるか、指標の値が最小値、たとえば０と、最大値、たとえば２５５との間でスケーリングされるように単純に上限が設定される。指標の値Indi(2)が所定の時間遅延後に閾値未満の値に戻らない場合、初期化／リセットする段階１００を実行してよい。
【００８９】
したがって、磁石を追跡する方法１００は、磁気要素が追跡対象の磁石であるか磁気摂動体であるかを単純に識別することを可能にする段階６０をさらに備える。実際、第２の指標Ind(2)(tn)は、本例では、差分項e(tn)にすでに含まれている磁気摂動体に関する情報を用いる。したがって、磁気摂動体の識別に特化した専用の装置および方法を使用する必要がなくなる。
【００９０】
【数２３】
2020527769.tif 000025
実際、指標を推定項に対する差分項の比として定義しないで、摂動体に関連する成分をモデルの誤差で微分することは難しいかもしれない。実際に、成分mは1/dikで変化し得る強度を有する。ここで、kはdが減少するにつれて増加する。また、diは磁石と磁力計Miから分離させる距離である。この強度は、磁石が問題の磁力計Miに非常に近づくと増加し得るため、磁気摂動体に関連する成分に関して支配的になる。言い換えると、推定項h(X（ハット）)に対する差分項e(tn)の比として第２の指標Ind(2)(tn)を定義することにより、磁気摂動体に関連する成分を明確に強調することができる。
【００９１】
また、第２の指標Ind(2)(tn)は、ある意味では、ここでの実用信号が推定磁場h(X（ハット）)であり、磁気摂動体の存在に関連するノイズが測定された磁場Buと推定項h(X（ハット）)との間の差分によって導入されるという意味で、信号対ノイズ比（ＳＮＲ）であることがわかる。
【００９２】
変形例として、識別する段階６０の第２の指標Ind(2)を算出するためのステップ６５は、イノベーション項、したがって予測状態ベクトルX（ハット）(tn|tn-1)を用いずに、更新された状態ベクトルX（ハット）(tn|tn)を用いて実行されてよい。したがって、第２の指標Ind(2)(tn)は、差分項e(tn)と推定磁場の推定値h(X（ハット）)との間の比に等しいものとして、現在時間tnで算出されてよい。したがって、本例では、差分項e(tn)は、ステップ１４１で取得したイノベーションy(tn)と等しいものではなく、推定値h(X（ハット）)も、ステップ１３２で取得した推定磁場h(X（ハット）(tn|tn-1))と等しいものではない。それどころか、差分項e(tn)に存在し、分母に存在する推定項が、更新された状態ベクトルX（ハット）(tn|tn)を用いて、同じ物理モデルhに基づいて算出される。したがって、ここでの第２の指標Ind(2)(tn)は、少なくとも１つのセンサのバイアスを表す所定の定数cを用いて、次のような関係から算出されてよい：
【数２４】
2020527769.tif 000026
【００９３】
前述のように、変形例として、第２の指標は、推定値h(X（ハット）)の代わりに、分母中の測定された実用磁場Bu、または定数cのみを含んでよい。
【００９４】
したがって、予測された状態ベクトルではなく更新された状態ベクトルを用いて第２の指標を算出すると、磁気摂動体を識別する精度がより高くなる。差分パラメータe(tn)は、関係する状態ベクトルX（ハット）が、イノベーションy(tn)と本質的に異なるだけである。観測関数hは同じであり、実用磁場Buも同様である。
【００９５】
前述のように、磁気摂動体を識別する段階６０は、１または複数の指標の値を所定の閾値と比較するステップ６６を含む。さらに、２つの連続する状態ベクトルの間に潜在的に存在する運動の影響を低減するために、ローパスフィルタリングのステップを含んでよい。また、特に指標の値が関係する磁力計からの測定限界に対応する場合、これらの高い値に上限を定めるか、重み付けするステップを含んでもよい。
【００９６】
図５Ａおよび５Ｂは、近くに磁気摂動体が配置される磁力計のアレイの一例の断面図（図５Ａ）および上面図（図５Ｂ）を示す。ここで、追跡対象の磁石は存在しない。
【００９７】
図５Ａは、各磁力計Miに対する第１の摂動体の強度の値Indi(1)の分布の一例を示す。磁気摂動体７が近くに配置される磁力計Mi-1、MiおよびMi+1については、指標の特定の値が閾値Indthを超える。このため、磁気摂動体は正しく識別され位置が特定される。他の磁力計の場合、指標の対応する値は閾値未満である。
【００９８】
図５Ｂに示されるように、ヒートマップの形で表される指標Indi(1)を用いて、磁気摂動体に関連付けられた方向ベクトルDpを算出して表示させてよい。方向ベクトルDpは、それぞれが対応するスカラ摂動強度により重み付けされた磁力計の位置の平均、および磁力計のアレイの中心の位置Prから取得されてよい。したがって、ユーザは、磁力計のアレイに対して摂動体が配置される方向を示す情報を受信する。その後、ユーザは、磁力計の近くより外側の摂動体の除去を進めることができる。
【００９９】
方法１００は、磁石の追跡を提供し、したがって、測定する段階１２０、生成された磁場を推定する段階１３０、バイアス（ここではイノベーション）を算出する段階１４０、および磁石の推定位置を算出する段階１５０を繰り返す。測定時間をインクリメントするたびに、磁気摂動体を識別する段階６０を実行する。
【０１００】
磁力計のアレイの近くに磁気摂動体が引き続き存在する場合、指標が閾値よりも高い局所値を示す磁力計Mi-1、MiおよびMi+1に由来する測定値を考慮せずに、磁石の推定位置を算出する段階１５０を実行してよい。
【０１０１】
図６および図７はそれぞれ、第２の実施形態にかかる追跡する方法２００を部分的に表すフロー図を示す。実装される推定アルゴリズムは、特にコスト関数の最小化による、ここでは勾配降下による最適化である。識別する段階６０は、前述のものと同様のままであり、第２の指標Ind(2)を算出するステップ６５における差分項e(tn)の定義のみが、本質的に前述のものと異なる。
【０１０２】
方法２００は、初期化／リセットする段階２１０および磁場Bi(tn)を測定し、実用磁場Bu(tn)を算出する段階２２０を含む。これらの段階は、前述の段階と同一または類似であり、ここでは詳しく説明しない。
【０１０３】
さらに、コスト関数Cを最小化するための反復ループ中で、同じ測定時間tnで連続して実行されるいくつかの段階２３０、２４０および２５０を備える。したがって、測定時間tnにおける状態ベクトルX（ハット）(tn)は、先行する測定時間tn-1の状態ベクトルX（ハット）(tn-1)を、インクリメントiに従って連続的に修正することによって得られる。したがって、それは、以前に取得した状態ベクトルの関数としての、生成された磁場を推定する段階２３０と、バイアス、ここではコスト関数Cを算出する段階２４０と、現在時間tnでの磁石の推定位置を算出する段階２５０とを備える。
【０１０４】
以前に取得した状態ベクトルに対して生成された磁場h(X（ハット）)を推定する段階２３０は、前述の段階１３０に類似する。測定時間tnにおいて、磁場は、先行する測定時間tn-1の段階２５０で取得した状態ベクトル、または時間t0における初期化／リセット中に定義された状態ベクトルX（ハット）(t0)であり、 コスト関数Cの最小化の反復修正のインクリメントiの関数として修正される可能性があるものである。したがって、インクリメントiでの測定時間tn-1は、tin-1で示される。
【０１０５】
これにより、ステップ２３１において、現在時間tnで、インクリメントiの関数として修正される可能性がある測定時間tn-1で以前に取得した状態ベクトルX（ハット）(tin-1)に対応する推定磁場h(X（ハット）(tin-1))が算出される。インクリメントiが1に等しい場合、修正ループはまだ一巡しておらず、状態ベクトルX（ハット）(t1n-1)は、段階２５０のステップ２５２で算出したX（ハット）(tn-1)である。インクリメントiが１よりも大きい場合、修正ループはすでに一巡しており、状態ベクトルは、ステップ２５２で算出したX（ハット）(tn-1)と少なくとも１つの修正項だけ異なる。前述の通り、推定磁場h(X（ハット）)は、測定関数とも呼ばれる観測関数hに基づいて算出される。
【０１０６】
バイアス、ここでは最小化されるコスト関数Cを算出する段階２４０は、状態ベクトルを修正するステップ２４１を含み、その後にコスト関数Cを算出するステップが続く。
【０１０７】
ステップ２４１において、先行するインクリメントでの状態ベクトルは、本例では、勾配降下アルゴリズムに対応する関係に従って、次のように修正される：
【数２５】
2020527769.tif 000027
ここで、μは、その値が正であり、インクリメントiに依存する可能性のあるステップであり、 ∇Xは、状態ベクトルの変数の関数としての勾配演算子である。そしてC(X（ハット）)は、最小化されるコスト関数であり、推定磁場h(X（ハット）)と測定された実用磁場Buとの間の差分に依存する。
【数２６】
2020527769.tif 000028
ここで、HTは、測定時間tn-1およびインクリメントiでの状態ベクトルに適用される観測関数hのヤコビアンの転置である。
もちろん、例えばガウス・ニュートン法の枠組み、またはレーベンバーグ・マルカート法の枠組みの中で、他の表現も可能である。
【０１０８】
ステップ２４２において、コスト関数Cのノルム||C||が算出される。
【数２７】
2020527769.tif 000029
【０１０９】
現在時間tnでの推定位置を算出する段階２５０は、ノルム||C||を閾値と比較するステップ２５１を含む。||C||が閾値よりも大きい場合、インクリメントiは１反復分増加し、最小化ループは修正された状態ベクトルに適用されるステップ２３１から続行する。||C||が閾値以下である場合、ステップ２５２で、現在時間tnについての推定状態ベクトルX（ハット）(tn)の値が取得される。この推定状態ベクトルは、修正された状態ベクトルの値X（ハット）(ti+1n-1)をとる。その後、時間が追加のインクリメントによってインクリメントされ、方法は、ここで測定する段階２１０から開始して、次の現在時間tn+1で前述のステップを繰り返す。したがって、参照フレームＸＹＺ内の磁石の追跡を実行する。
【０１１０】
追跡する方法２００はまた、識別する段階６０を備え、後者は、ステップ２５２で取得した現在時間tnの推定状態ベクトルX（ハット）(tn)に基づいて実行される。これは前述のものと類似する。
【０１１１】
ステップ６５において、第２の指標Ind(2)(tn)が、差分項e(tn)と推定磁場の推定値h(X（ハット）)との間の比に等しいものとして、現在時間tnで算出される。この例では、差分項e(tn)は、ステップ２５２で取得した状態ベクトルX（ハット）(tn)について推定された磁場h(X（ハット）(tn))と測定された磁場Bu(tn)との差分のノルムに等しくなる。したがって、第２の指標Ind(2)(tn)は、ここでは分母に所定の定数cを用いて、次のように記述してよい：
【数２８】
2020527769.tif 000030
【０１１２】
したがって、差分パラメータe(tn)は、関係する状態ベクトルX（ハット）のみが、本質的にバイアス、ここではコスト関数Cと異なる。なお、観測関数hは同じで、実用磁場Buも同じである。
【０１１３】
変形例として、前述のように、指標は、分母に、推定値h(X（ハット）)の代わりに、所定の定数cの有無にかかわらず測定磁場Buを含んでよく、または所定の定数cだけ単独で含んでよい。
【０１１４】
前述のように、識別する段階６０は、１または複数の指標の値を所定の閾値と比較するステップ６６を含む。さらに、２つの連続する状態ベクトルの間に潜在的に存在する運動の影響を低減するために、ローパスフィルタリングのステップを含んでよい。また、特に指標の値が関係する磁力計の測定限界に対応する場合に、これらの高い値に上限を設定するステップまたは重み付けするステップを含んでもよい。
【０１１５】
ここでは、特定の実施形態について説明した。当業者にとっては、異なる変形および修正が明らかになるであろう。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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