(57)【要約】  セルのスタックを含む電気化学システムの動作状態をリアルタイムで診断する方法であって、この方法は、前記セルの端子で電圧測定を実行するステップを含む。この方法は、特定波形（４０）を抽出するために電圧測定（６１）の処理をリアルタイムで実行し、前記電気化学システムのリアルタイム動作の特定ポイント（６５）を生成するために、特定波形を変換し、前記電気化学システムのリアルタイム動作に関する情報（６９）を生成するために、前記電気化学システムが故障状態を含む既知の動作状態に置かれている間に、リアルタイム動作の特定ポイントと、オフラインで実行される電圧測定（７８）から抽出された特定波形（７４）の変換から発生する前記電気化学システムのオフライン動作の特定ポイント（７５）とを比較する。【選択図】図６
2020522116.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
セルのスタックを含む電気化学システム（１、３０）の動作状態をリアルタイムで診断する方法であって、
この方法は、前記セルの端子で電圧測定を実行するステップを含み、
−特定波形（４０）を抽出するために電圧測定の処理をリアルタイムで実行し、
−前記電気化学システム（１、３０）のリアルタイム動作の特定ポイント（６５）を生成するために、特定波形（４０）を変換（６２）し、
−前記電気化学システム（１、３０）のリアルタイム動作に関する情報（６９）を生成するために、前記電気化学システムが故障状態を含む既知の動作状態に置かれている間に、リアルタイム動作の特定ポイント（６５）と、オフラインで実行される電圧測定（７８）から抽出された特定波形（７４）の変換（７３）から発生する前記電気化学システム（１、３０）のオフライン動作の特定ポイント（７５）とを比較する、
方法。
【請求項２】
前記セルの電圧測定ステップは、周期的に実行されることを特徴とする、
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
オフライン及び／又はリアルタイムで実行された電圧測定から抽出された特定波形（４０、７４）は、特定ポイント（６５、７５）を作成するため、「シェイプレット変換」と呼ばれる、数学的変換（６２、７３）を受けることを特徴とする、
請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記特定ポイントは、２次元（２Ｄ）空間で識別され、次いで３次元（３Ｄ）空間で分類されることを特徴とする、
請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記特定ポイントは、球形のマルチクラス−サポートベクターマシン（ＳＳＭ−ＳＶＭ）タイプの機能（６３、７６）によって分類されることを特徴とする、
請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記特定ポイントは、Ｋ最近傍（ｋＮＮ）タイプの関数によって分類されることを特徴とする、
請求項４又は５に記載の方法。
【請求項７】
前記特定ポイントは、ガウス混合モデル（ＧＭＭ）タイプの関数によって分類されることを特徴とする、
請求項４〜６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
オフラインでテストされる前記電気化学システム（１、３０）の既知の動作状態の学習（７１）によるデータベースの初期確立をさらに含むことを特徴とする、
請求項１〜７のいずれか一項に記載の方法。
【請求項９】
燃料電池（３０）の動作状態を診断するために実施され、オフラインでテストされる既知の動作状態が、以下の：
通常動作、低い水素圧、空気側の低い化学量論、乾燥、フラッディング、高圧、
の状態のすべて又は一部を含むことを特徴とする、
請求項１〜８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
セルのスタックを含み、請求項１〜９のいずれか一項に記載の診断方法を実施する電気化学システム（１、３０）の動作状態をリアルタイムで診断するためのシステムは、
前記セルの端子で電圧測定を実行する手段を含み、
−特定波形を抽出するために測定された電電圧値を処理する手段と、
−前記電気化学システムのリアルタイム動作の特定ポイントを生成するために、特定波形を変換する手段と、
−前記電気化学システムのリアルタイム動作状態に関する情報を抽出するために、前記電気化学システムが故障状態を含む既知の動作状態に置かれている間に、リアルタイム動作の特定ポイントと、オフラインで実行される電圧測定から抽出された特定波形の変換から発生する前記電気化学システムのオフライン動作の特定ポイントとを比較する手段と、
を備えるシステム。
【請求項１１】
特定ポイントを作成するために、オフライン及び／又はリアルタイムで実行された電圧測定から抽出された特定波形を変換する手段をさらに備えることを特徴とする、
請求項１０に記載の診断システム。
【請求項１２】
前記特定ポイントを２次元（２Ｄ）空間内で識別する手段と、識別された前記特定ポイントを３次元（３Ｄ）空間内で分類する手段とをさらに備えることを特徴とする、
請求項１１に記載の診断システム。
【請求項１３】
前記電気化学システムの既知の動作状態の学習によるデータベースをさらに含むことを特徴とする、
請求項１０〜１２のいずれか一項に記載の診断システム。
【請求項１４】
請求項１０〜１３のいずれか一項に記載の診断システムを組み込んだ、セルのスタックを含む、電気化学システム。
【請求項１５】
燃料電池を含むことを特徴とする、請求項１４に記載の電気化学システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電気化学システムの動作状態をリアルタイムで診断する方法に関する。また、この方法を実施する診断システム、及びこの診断システムを組み込んだ電気化学システム、特に燃料電池に関する。
【背景技術】
【０００２】
現在の燃料電池は、搭載されているか固定されているかにかかわらず、特にその動作の不具合や劣化を防ぐために、その状態を監視する必要がある。
【０００３】
燃料電池の故障を検出する方法はすでに存在するが、これは、この電池が動作しておらず、実験室の状況でのみ実施できる。これらの方法は、侵入型センサー（intrusive sensors）を実装する場合がある。
【０００４】
さらに、例えば病院環境など、常に一定の動作を必要とする環境などで使用される高付加価値の燃料電池の場合、一時的な切断を伴う検出方法は実用的ではない。
【０００５】
欧州特許出願公開２７７８７００号明細書は、離散ウェーブレット変換を用いて、バッテリーパックの状態を予測するユニットを開示している。
【０００６】
Nadia Yousfi Steinerらによる「Non intrusive diagnosis of polymer electrolyte fuel cells by wavelet packet transform」、International Journal of Hydrogen Energy、Elsevier Science Publishers B.V.、Barking GB、ｖｏｌ.３６、Ｎｏ.１、２０１０年１０月１１日、Ｐ７４０〜７４６は、バッテリーの電圧測定及びウェーブレットパケット変換を実装する、ポリマー燃料を用いた燃料電池のセルの診断方法を開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】欧州特許出願公開２７７８７００号明細書
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Nadia Yousfi Steiner et al., “Non intrusive diagnosis of polymer electrolyte fuel cells by wavelet packet transform”, International Journal of Hydrogen Energy, Elsevier Science Publishers B.V., Barking GB, vol.36, No.1, 11 October 2010, pages 740-746.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明の目的は、侵入的及び／又は複雑又は高価なセンサーなしで、現在の診断方法で通常観察されるものよりも、故障の検出の品質と信頼性の点でより高いパフォーマンスを備え、動作中のこのシステムの状態を知ることができる電気化学システム、特に燃料電池の故障を検出するための新しい方法を提案することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
この目的は、セルのスタックを含む電気化学システムの動作状態をリアルタイムで診断する方法により達成され、この方法は、前記セルの電圧測定を実行するステップを含み、
−特定波形を抽出するために電圧測定の処理をリアルタイムで実行し、
−前記電気化学システムのリアルタイム動作の特定ポイントを生成するために、特定波形を変換し、
−前記電気化学システムのリアルタイム動作に関する情報を生成するために、前記電気化学システムが故障状態を含む既知の動作状態に置かれている間に、リアルタイム動作の特定ポイントと、オフラインで実行される電圧測定から抽出された特定波形の変換から発生する前記電気化学システムのオフライン動作の特定ポイントとを比較する。
【００１１】
前記セルの電圧測定ステップは、周期的に実行できる。
【００１２】
本発明の好ましい実施形態では、オフライン及び／又はリアルタイムで実行された電圧測定から抽出された特定波形は、特定ポイントを作成するため、「シェイプレット変換」と呼ばれる、数学的変換を受ける。
【００１３】
これらの特定ポイントは、２次元（２Ｄ）空間で識別され、次いで３次元（３Ｄ）空間で分類される。
【００１４】
本発明に係る方法の第１の実施形態では、特定ポイントは、球形のマルチクラス−サポートベクターマシン（Sphere Shaped Multi-Class - Support Vector Machine：ＳＳＭ−ＳＶＭ）タイプの機能によって分類される。
【００１５】
本発明に係る方法の第２の実施形態では、特定ポイントは、Ｋ最近傍（ｋＮＮ）タイプの関数によって分類される。
【００１６】
本発明に係る方法の第３の実施形態では、特定ポイントは、ガウス混合モデル（ＧＭＭ）タイプの関数によって分類される。
【００１７】
本発明に係る診断方法は、有利には、オフラインでテストされる電気化学システムの既知の動作状態の学習によるデータベースの初期確立をさらに含むことができる。
【００１８】
燃料電池の動作状態を診断するために本発明に係る方法が実施される場合、オフラインでテストされる既知の動作状態が、以下の：
通常動作、低い水素圧、空気側の低い化学量論、乾燥、フラッディング、
の状態のすべて又は一部を含む。
【００１９】
本発明の別の態様によれば、セルのスタックを含み、本発明に係る診断方法を実施し、電気化学システムの動作状態をリアルタイムで診断するためのシステムが提案され、この診断システムは前記セルの端子で電圧値を測定する手段を含み、さらに以下を含むことを特徴とする：
−特定波形を抽出するために測定された電圧値を処理する手段と、前記電気化学システムのリアルタイム動作の特定ポイントを生成するために、特定波形を変換する手段と、
−前記電気化学システムのリアルタイム動作状態に関する診断情報を生成するために、前記電気化学システムが故障状態を含む既知の動作状態に置かれている間に、リアルタイム動作の特定ポイントと、オフラインで実行される電圧測定から抽出された特定波形の変換から発生する前記電気化学システムのオフライン動作の特定ポイントとを比較する手段。
【００２０】
本発明に係る診断システムは、有利には、さらに、特定ポイントを作成するために、オフライン及び／又はリアルタイムで実行された電圧測定から抽出された特定波形を変換する手段をさらに備える。
【００２１】
この診断システムはさらに、前記特定ポイントを２次元（２Ｄ）空間内で識別する手段と、識別された前記特定ポイントを３次元（３Ｄ）空間内で分類する手段と、既知の動作状態の学習によるデータベースとをさらに備える。
【００２２】
本発明のさらに別の態様によれば、本発明に係る診断システムを組み込んだ電気化学システムが提案される。この電気化学システムは、特に燃料電池を含むことができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
本発明の他の利点及び特徴は、決して限定的でない、実施及び実施形態、及び以下の添付図面の詳細な説明を読むことにより明らかになるであろう。
【図１】図１は、本発明に係る故障検出方法で実施される電圧測定原理を概略的に示している。
【図２】図２は、アナログ測定用のマイクロコントローラの実施を模式的に示している。
【図３】図３は、本発明に係る故障検出システムの例示的な実施形態において実施される電圧測定装置を示す図である。
【図４】図４は、本発明に係る診断検出方法で生成される特定波形（又は「シェイプレット（shapelets）」）を示す図である。
【図５】図５は、ＳＳＭ−ＳＶＭ法による特定波形の分類を示している。
【図６】図６は、本発明に係る診断方法の例示的な実施形態を模式的に示している。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
これらの実施形態は決して限定的ではないため、特徴の選択が技術的利点を与えるか、又は先行技術に関して発明を区別するのに十分である場合、特に、説明又は図示された他の特徴から分離された、後に説明又は図示された特徴の１つの選択のみを含む本発明の変形を考慮することが（これらのその他の特徴を含むフェーズ内でこの選択が分離されている場合でも）可能である。この選択は、構造的な詳細なしで、及び／又は、この部分だけで技術的利点を与えたり、先行技術に対して本発明を差別化するのに十分である場合は構造的詳細の一部のみを有して、機能的選択の少なくとも１つの特徴を含む。
【００２５】
最初に説明するのは、図１を参照して、電池、ウルトラキャパシタ又は燃料電池などの電気化学システム１の異なるセルの端子で電圧を測定するためのデバイス１０である。
【００２６】
異なる電圧値Ｖｃｅｌｌ  １、…、ｋ＋１が測定され、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）又はマイクロコントローラ２０、７０タイプのプログラム可能なコンポーネントによって処理され、データは通信ＣＡＮバス６によって送信される。
【００２７】
測定デバイス１０は、モジュール形式を有する。電気的に絶縁された各モジュール２、７は、複数のセルの、これらの直列接続によって定義された順序を考慮した、電圧値Ｖｃｅｌｌ＿１、Ｖｃｅｌｌ＿２、Ｖｃｅｌｌ＿３、Ｖｃｅｌｌ＿ｋ、Ｖｃｅｌｌ＿ｋ＋１の測定を担当する。従って、ユーザのニーズを満たすために必要な数のモジュール２、７を接続することができる。この制限は、電子部品の電圧絶縁レベルによって決まる（最も重大な場合では約１０００Ｖ）。
【００２８】
各測定モジュール２、７は、マイクロコントローラ２０、７０の周りに基づく電子回路を含み、その基準電位（グランド）は、エレメントのパッケージの最低電位（Ｖｒｅｆ＿１、Ｖｒｅｆ＿２）に対応する。これらのモジュール２、７は、デバイス１０の一般的な電源に接続された絶縁ＤＣ／ＤＣコンバータ３、８によって電力が供給される。測定から生じる異なるデータは、通信バスによって送信される。これを実現するために、絶縁されたＣＡＮドライバ５、９は、マイクロコントローラ２０、７０と測定デバイス１０のＣＡＮバス６との間の接続を可能にする。
【００２９】
測定モジュール２、７は、調査対象の電気化学システム１のすべてのエレメントの端子で異なる電圧値を測定するために、必要な回数だけ複製される。
【００３０】
図２を参照すると、マイクロコントローラ３０のアナログ測定の基準電位は、関連するエレメントのセットｎ、ｎ＋１、ｎ＋２の最低電圧に接続されている。異なる電圧測定値Ｖｎ、Ｖｎ＋１、Ｖｎ＋２は、電位によって確立された順序を考慮して、最も弱いものから最も強いものへ、マイクロコントローラ３０のアナログ入力ＡＮ＿１、ＡＮ＿２、ＡＮ＿３に接続される。エレメントの端子の電圧は、２つの連続した測定電圧値の差によって決まる。
【００３１】
測定された電圧レベルに応じて、マイクロコントローラ３０のアナログ入力を測定対象のエレメントに直接接続できる。より高い電圧値の場合、適応回路により、マイクロコントローラの電圧と互換性のある範囲内で電圧を調整できる。
【００３２】
使用するマイクロコントローラ又はＤＳＰ回路に応じて、アナログチャネルの数は可変であるため、セルのサブセットで測定される電圧値の数が制限される。アナログ測定は、同時（同期測定）又は順次（非同期測定）で実行できる。
【００３３】
図３に示される例示的な実施形態では、測定デバイス１００は、燃料電池３０のセルの電圧値を測定するために使用される。実際には、セルの電圧は、作動時に約１．４３Ｖに達することができるが、有有効測定範囲は０〜１Ｖである。
【００３４】
測定デバイス１００は、１１個のアナログ入力及び単一の組み込まれたアナログデジタルコンバータを含むマイクロコントローラ５０を含む。順次測定の原理は、異なるアナログチャネルに対して使用される。１１チャネルの全体の変換時間は２ミリ秒未満である（チャネルあたり１５０μｓ、つまり１．６ミリ秒）。
【００３５】
燃料電池４０のセルの異なる電圧値は、最初の４つのチャネル（４Ｖ未満の電圧値）のために、及びチャネルＡＮ＿４からＡＮ＿１０のための適応回路（adaptation circuit）によって、アナログ入力に直接接続される。
【００３６】
測定デバイス１００は、５Ｖ  ＤＣ（＋５Ｖ＿１）の電圧源から電力を供給される。ＤＣ／ＤＣコンバータ５１により、すべての電子機器に電力を供給するために５Ｖ（＋５Ｖ＿２）の絶縁電圧を得ることができる。使用される回路は、１０００Ｖの絶縁電圧を提供する。従って、測定デバイス１００全体は、基準電位Ｖｒｅｆ＿１で絶縁されている。
【００３７】
この絶縁を提供するために、マイクロコントローラ５０とシステムの他の部分との間の通信は、同じく絶縁されたＣＡＮバス５２によって提供される。ＣＡＮドライバ回路５３は、２５００Ｖの絶縁電圧を提供することによりマイクロコントローラ５０を絶縁する。
【００３８】
次に、図４から図６を参照して、本発明に係る診断方法で実施される処理ステップについて説明する。
【００３９】
本発明に係る診断方法は、測定された既知のデータに基づく学習を中心に構築される。ここでは、高分子電解質膜燃料電池タイプ（ＰＥＭＦＣ）の燃料電池システムの故障を検出する目的で実装されている。本発明に係る診断方法は、他のタイプの燃料電池において制限なく実施できることが理解される。
【００４０】
この診断方法は、前述のような燃料電池の単セルの個々の電圧値を測定するためのデバイスを実装している。システムのダイナミクスとそれが構成する異なるセルの空間的不均一性を考慮するために、本発明に係る診断方法は、電気化学システムのセルの端子で実行される電圧測定から抽出された特定波形を特徴付ける、以下では「シェイプレット（shapelet）変換」と呼ばれる時系列分析ツールを必要とする。
【００４１】
図６を参照すると、本発明に係る診断方法の特定の実施形態では、この方法は、電池のセルに対してリアルタイムで実行される電圧測定を処理するプロセス６Ａと、同じセルで実行されるが、誤動作の状態を含む既知の動作状態にある電圧測定のオフライン処理のプロセス６Ｂとを含む。
【００４２】
時間分析ツールは、リアルタイム診断に用いられるデータベース６１（図６）のデータから特定波形又は「シェイプレット」４０（図４）を抽出するために使用される。時間分析ツールは、期間が既知であり、考慮される故障に応じて事前に定義されているウインドウ４１で使用される。２回目は、ＳＳＭ−ＳＶＭ分類ツールが（故障の数に応じて）考慮された次元空間に適用される。
【００４３】
燃料電池のセルの電圧は、温度、ガス分布、相対湿度、活性層上の触媒の分布など、電池（又は「スタック」）内の物理的状態により、本来均一ではなく、測定サンプル間の時間相関を考慮する必要がある。時間間隔でサンプリングされたセルの電圧（ウインドウ４１）は、本発明に係る診断方法の変数と見なされる。
【００４４】
この取得ウインドウは、数学的に次のように定義される。
Ｔ＝［Ｔ（１）、...、Ｔ（ｌｗ）］＝［ｖ１、...、ｖｌｗ］    （１）
ここで、viはインデックスiでサンプリングされたベクトルであり、ncell個のセルのすべての電圧値で構成される。
【００４５】
このベクトルは、ｖｉ＝［ｖｉ（１）、ｖｉ（２）、．．．、ｖｉ（ｎｃｅｌｌ）］である。ｌｗは、取得ウインドウの幅である。
【００４６】
各観測値Ｔは、行列の形で数学的に表現できる動的な時系列であり、そのサイズは一方ではセルの数で定義され、他方では観測の長さｌｗで定義され、その点の数は測定デバイスのサンプリング周期（又は取得頻度）で定義される。
【００４７】
オフラインプロセス６Ｂにおいて、学習データベース７１は、前述の測定装置によって取得されたＮ個のオフライン測定値から成り立つ。これは、異なる故障に対応する、等級付けされたクラスΩ０、Ω１、Ω２、…、ΩＣによって分類される。インデックスクラス０は、正常な動作状態（故障なし）として定義されている。
【００４８】
観測値Ｔｉのセット上のクラスの間隔、つまりｇｉε｛０、１、．．．、Ｃ｝は事前にわかっている。これらのすべてのクラスでデータベース７１を構成する観測値７８の数はそれぞれＮ０、Ｎ１、．．．、ＮＣであり、式Ｎ０＋Ｎ１＋・・・＋ＮＣ＝Ｎを満たす。
【００４９】
２つのプロセス、リアルタイム６Ａ及びオフライン６Ｂにおける特定波形（「シェイプレット」）の生成について、より詳細に説明する。
【００５０】
特定波形を識別するには、候補と呼ばれ、ベクトルＳＣｊｉで生成される適格な信号を大量に生成する必要がある。
【００５１】
特定波形の期間がｌｓであると仮定すると、観測時間ｌｗを考慮して候補が選択される。例えば、以下の式に従って、観測値Ｔｉに対してｌｗ−ｌｓ＋１までの候補が考慮される。
ＳＣｊｉ＝｛Ｔｉ（ｊ）、Ｔｉ（ｊ＋１）、…、Ｔｉ（ｊ＋ｌｓ−１）｝、ｊ＝１、…、ｌｗ−ｌｓ＋１    （２）
ここで、ＳＣｊｉは行列Ｔｉのｊ番目の候補を表す。ＳＣｊｉはＴｉから発生するため、配置されている空間もｇｉである。従って、学習ベース７１から生成される候補の数は、（ｌｗ−ｌｓ＋１）Ｎである。
【００５２】
この方法では、時間ｌｓとｌｗが各クラスに対して事前に定義されている。この定義は、学習データベースを確立するときに経験的に取得される。
【００５３】
候補を分類及び特徴づけるためには、３つの操作が必要である。１つ目は、候補ＳＣｉｊと観測値Ｔｋの間の距離を計算することである。これは、次のように、候補ＳＣｉｊとこの観測値Ｔｋによって生成されたすべての候補との間の最小値に等しくなる。
【数１】
2020522116.tif 000003
【００５４】
この距離は候補ごとに計算され、この同じクラスの平均距離も定義される。
【数２】
2020522116.tif 000004
【００５５】
上記の２つの値は、次の２次判別式に従って、同じクラスの各候補の品質係数を計算するのに用いられる。
【数３】
2020522116.tif 000005
【００５６】
各クラスのすべての候補が評価されると、それらは品質係数に従って降順で分類される。同じ観測ベースの２つの候補特定波形が冗長インデックスを取得する場合、保持されるのは最高の品質係数を有するものである。残りの候補のうち、選択されるのは最高の品質係数を有する候補である。
【００５７】
説明した特定波形を抽出する手順は、既知のソフトウェア技術を用いたアルゴリズムの形で簡単に実施できる。従って、特定波形７４をオフラインプロセス６Ｂで生成し、特定波形４０をリアルタイムプロセス６Ａで生成することができる。
【００５８】
次に、リアルタイム診断中に特定波形を抽出する例をより具体的に説明する。任意の診断ウインドウＴ（図４）の場合、リアルタイム測定６４（図６を参照）から発生するこの任意ベースの特定波形の特性は、学習ベース７１から発生するものとの距離を計算することによって決定され、適切なものとして選択される。
【００５９】
この計算により、図６を参照してＳＳＭ−ＳＶＭ分類ツール６３を初期化するために用いられる特性化フィールドのサイズを知ることもできる。
【００６０】
次に、本発明に係る診断方法における、このＳＳＭ−ＳＶＭ分類ツールの実施の例について説明する。
【００６１】
学習データから発生する非線形分類の問題を解決するために（特に、２より多いクラスが考慮されるため）、以下で用いられる方法は「カーネルトリック（kernel trick）」として知られている。
【００６２】
最初に、関数Φにより、ベクトルの多次元空間への射影が実行される。
【００６３】
ベクトルは次のように定義される。
【数４】
2020522116.tif 000006
【００６４】
例えば、クラスｉの場合、球体は次のように計算される：
【数５】
2020522116.tif 000007
【００６５】
ここで、Ｒｉとａｉはそれぞれ、球ｉの円の半径と中心である。
【００６６】
使用される関数Φは、ガウスコア、つまり以下のとおりである：
【数６】
2020522116.tif 000008
【００６７】
ＳＳＭ−ＳＶＭ分類は、次の最適化問題を解決することになる：
【数７】
2020522116.tif 000009
【００６８】
与えられたインデックスｉについて、半径Ｒｉの二乗と調整変数の和に調整パラメータＤを掛けたものの和を最小化し、以下の制約で学習段階での正しい調整を可能にする。
−サポートベクトルｚｎに適用された関数と球体の中心との間の絶対距離の２乗から、半径の２乗を引き、調整変数を引いたものは、ゼロ以下でなければならない。
−調整変数はゼロ以上である。
【００６９】
以下を考慮すると、
【数８】
2020522116.tif 000010
最適化問題（８）の解は次のとおりである：
【数９】
2020522116.tif 000011
【００７０】
式（９）では、２つの非負のラグランジュ乗数
【数１０】
2020522116.tif 000012
が見つかる。それらは、（８）で説明された制約に関連付けられている。従って、最適化の問題を解決するには、Ｌの極値を見つける必要がある。
【数１１】
2020522116.tif 000013
【数１２】
2020522116.tif 000014
【数１３】
2020522116.tif 000015
【００７１】
球ｉの半径Ｒｉは、以下に説明するKarush-Kuhn-Tucker条件（ＫＫＴ条件）の後に計算できる。
【数１４】
2020522116.tif 000016
【００７２】
従って、
【数１５】
2020522116.tif 000017
である、すべてのｚｎに対して、以下となる。
【数１６】
2020522116.tif 000018
【００７３】
ＳＳＭ−ＳＶＭアルゴリズムは、これらの分析計算に基づいてエンコードできる。ここで説明する実施例では、２を超えるクラスの数と２を超えるサイズのスペースで操作が行われる。
【００７４】
このアルゴリズムにより、２次問題を線形問題の合計に分割し、それらを１つずつ処理できる。各ラグランジュ乗数は個別に計算され、クラスを含む球体を記述するサポートベクトルは各反復で更新される。
【００７５】
従って、前述のＳＳＭ−ＳＶＭ法では、図５を参照して特定波形を分類できる。さらに、特定波形（又は「シェイプレット」）をＳＳＭ−ＳＶＭ分類に関連付けると、現在の診断方法で通常観察されるものよりも高いエラー率のパフォーマンスを実現できる。
【００７６】
ＳＳＭ−ＳＶＭ法を使用すると、学習モードでのオフライン観測から生じる特定波形７５の分類７７の結果と、リアルタイムで実行される電圧測定から生じる特定波形６５の分類６６の結果を同時に取得できる。
【００７７】
ＳＳＭ−ＳＶＭ学習モード７６から生じる分類結果は、リアルタイム測定から生じる特定波形の変換６２から生じる特定ポイントのＳＳＭ−ＳＶＭ６３処理で使用される。
【００７８】
次に、本発明に係る診断方法で実施されるリアルタイム診断戦略について、図６を参照して説明する。電気化学システムのセルの端子の電圧値は、図１〜３を参照して前述した測定装置を用いて測定される。これらの測定値は、時間Ｌｗで１ｈｚのサンプリング周波数でデジタル化され、その後、計算に使用されるリアルタイムデータテーブル６１として保存される。
【００７９】
リアルタイムデータは、スライディング取得ウインドウに沿って収集される。テーブルが保存されると、変換６２により特定波形で最小距離が計算される。
【００８０】
特定波形が特定ポイント６５によって特徴付けられ、グラフィック表示されると、ＳＳＭ−ＳＶＭアルゴリズム６３によって分析され、図５に示すように、球体によって定義された体積内の位置に従ってクラスが割り当てられる。各クラスは、動作状態（正常又は既知の故障の説明）に関連付けられている。
【００８１】
次に、診断６８の結果を生成するために、診断ルール６７が分類６６の結果に適用され、動作診断６９が設定される（正常又は故障、故障の種類など）。これは、電気化学システムの管理、場合によってはユーザ又はシステムの保守を担当する担当者に伝えられる。これらの操作は、新しい取得（ウインドウ）ごとに、システムの各起動時に何度も繰り返される。
【００８２】
特定波形の分類を実行するために、特にニューロン又はＫ最近傍（ｋＮＮ）又はガウス混合モデル（ＧＭＭ）タイプのネットワークを呼び出す他の数学的手法を用いることができることに留意すべきである。
【００８３】
もちろん、本発明は、説明した例に限定されるものではなく、本発明の枠組みから逸脱することなくこれらの例に多くの修正を加えることができる。本発明の異なる特性、構造、変形例及び実施形態は、相互に非互換又は排他的でない限り、様々な組み合わせに従って当然に互いに関連付けることができる。特に、前述のすべての変形例及び実施形態を組み合わせることができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【国際調査報告】
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