(57)【要約】  本発明は、磁力計のアレイを含む追跡装置を使用して磁石（２）の位置を推定する方法に関し、方法は、磁石に関連する初期状態ベクトルを決定する段階と、実用磁場を測定する段階と、磁場を推定する段階と、測定された磁場と推定された磁場との間のバイアスを算出する段階と、バイアスに基づいて状態ベクトルを更新する段階とを備える。方法はまた、推定された磁場および測定された磁場に応じて算出された指標に基づいて磁気擾乱を識別するステップを有する、識別する段階を備える。【選択図】図３
2020524778.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁場を測定することができる磁力計（Ｍｉ）のアレイを有する追跡装置（１）によって磁石（２）の位置を推定する方法であって、
プロセッサに実装され、
・初期の測定インスタントに対して、前記磁石に関連付けられるいわゆる初期の状態ベクトルを決定する段階（１１０；２１０）であって、前記状態ベクトルは、前記磁力計のアレイに対する前記磁石の前記位置を表す変数を有する、決定する段階と、
・前記磁力計のアレイによって、前記磁石の存在下での測定インスタント（tn）におけるいわゆる実用磁場（Bu(tn)）を測定する段階（１２０；２２０）と、
・前記磁石によって生成される磁場と前記磁石の前記状態ベクトルとの間の関係を表現する予め決められたモデル（h）に基づいて、先行する測定インスタントにおいて取得した前記状態ベクトル（X(tn-1)）の関数として、前記磁石によって生成される前記磁場（h(X)）を推定する段階（１３０；２３０）と、
・前記推定した磁場（h(X(tn-1))）と前記測定した実用磁場（Bu(tn)）との差によってバイアス（y(tn); C(tn)）を算出する段階（１４０；２４０）と、
・前記算出されたバイアス（y(tn); C(tn)）の関数として、前記状態ベクトル（X(tn)）を更新する段階（１５０；２５０）であって、これにより前記測定インスタント（tn）における前記磁石の推定位置を取得することができる、更新する段階と、
・前記測定インスタントをインクリメントして、前記更新された状態ベクトルに基づいて、前記測定する段階、前記推定する段階、前記バイアスを算出する段階および前記更新する段階を繰り返す段階と
を備える方法において、
・少なくとも１つの測定インスタント（tn）において、前記磁石とは別の、前記磁力計のアレイの近傍に配置される磁気擾乱物を識別する段階（６０）をさらに備え、
前記識別する段階（６０）は、
前記先行する測定インスタントにおいて取得した前記状態ベクトル（X(tn-1)）または前記更新された状態ベクトル（X(tn)）に対して前記予め決められたモデル（h）に基づいて推定される、前記磁石によって生成されるいわゆる推定磁場h(X)と、前記測定インスタント（tn）において測定された前記実用磁場（Bu(tn)）との差の関数として定義される偏差パラメータ（e(tn)）から、いわゆる指標パラメータ（Ind(tn)）を算出するステップ（６１）と、
前記指標（Ind(tn)）と予め決められた閾値（Indth）とを比較し、前記指標（Ind(tn)）に含まれる少なくとも１つの値が前記閾値（Indth）以上である場合、前記磁気擾乱物を識別するステップ（６３）と
を有することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記指標（Ind(tn)）は、分母項に対する前記偏差パラメータ（e(tn)）の比に等しく、
前記分母項は、前記指標の推定磁場（h(X)）、前記指標の前記測定された実用磁場（Bu(tn)）、または少なくとも１つの前記磁力計のバイアスを表す少なくとも１つの予め決められた定数（c）を少なくとも含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記分母項は、前記指標の前記推定磁場（h(X)）および前記予め決められた定数（c）を含む、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記推定する段階（１３０；２３０）、前記バイアスを算出する段階（１４０；２４０）および前記更新する段階（１５０；２５０）は、ベイジアン再帰推定アルゴリズムによって実行される、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
前記推定する段階（１３０；２３０）は、
前記測定インスタント（tn）において、先行する測定インスタント（tn-1）において取得した状態ベクトル（X(tn-1| tn-1)）の関数として予測される、いわゆる予測状態ベクトルを取得するステップ（１３１；２３１）と、
前記予測状態ベクトル（X(tn| tn-1)）に対して前記推定磁場（h(X(tn| tn-1))）を算出するステップ（１３２；２４２）と
を有し、
前記バイアスを算出する段階（１４０；２４０）は、前記予測状態ベクトル（X(tn| tn-1)）に対する前記推定磁場（h(X(tn| tn-1))）と、上記測定された実用磁場（Bu(tn)）との前記差として、イノベーション（y(tn)）と呼ばれる前記バイアスを算出するステップ（１４１；２４１）を有する、
請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記偏差パラメータ（e(tn)）は、前記イノベーション（y(tn)）に等しい、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記偏差パラメータ（e(tn)）は、前記更新された状態ベクトル（X(tn)）に対して推定された、前記磁石によって生成される推定磁場（h(X)）と、前記測定インスタント（tn）において測定された前記実用磁場（Bu(tn)）との前記差に等しい、請求項５に記載の方法。
【請求項８】
前記推定する段階（１３０；２３０）、前記バイアスを算出する段階（１４０；２４０）および前記更新する段階（１５０；２５０）は、コスト関数と呼ばれるバイアスの反復最小化に基づく最適化アルゴリズムによって、測定インスタント（tn）において実行される、請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項９】
前記状態ベクトルはまた、前記磁石の磁気モーメントを表す変数を含む、請求項１から８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
前記磁気擾乱物を識別する段階（６０）は、前記指標が前記予め決められた閾値より大きい限り、ユーザに対して前記磁気擾乱物を前記磁力計のアレイから分離させるように働きかける信号を送信するステップを有する、請求項１から９のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１１】
請求項１から１０のいずれか一項に記載の方法を実装する複数の命令を備える情報記憶媒体であって、前記複数の命令は、プロセッサによって実行可能である、情報記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁力計のアレイに対する磁石の位置を推定するための方法に関し、方法は、磁力計の近傍に配置される磁気擾乱物を識別する段階を備える。
【背景技術】
【０００２】
書込み媒体に磁気鉛筆のプロットを記録するシステムのコンテキストにおいて、少なくとも１つの磁石を使用することが知られている。その磁石は、ここでは、非ゼロの磁気モーメントに関連付けられた物体、たとえば非磁性の鉛筆に固定される永久磁石である。
【０００３】
一例として、国際公開第２０１４／０５３５２６号では、環状の磁石が固定された鉛筆のプロットを記録するシステムが記載されている。永久磁石は、強磁性体またはフェリ磁性体等の磁性体を備え、その磁性体は、鉛筆の縦軸と一致する機械軸の周りに均一に分布する。
【０００４】
鉛筆のプロットの記録は、磁力計のアレイを備える磁石追跡装置によって保証される。ここで各磁力計は、磁場を測定することができる。磁石追跡方法は、カルマンフィルタ型の再帰推定器を用いて、各測定インスタントで磁石の位置を推定する。
【０００５】
しかし、磁気擾乱物は磁石追跡装置の近傍に位置するかもしれない。そして磁石の追跡の劣化を引き起こすかもしれない。
【発明の概要】
【０００６】
本発明の目的は、従来技術の欠点を少なくとも部分的に改善することであり、特に磁石の位置を推定する方法を提案することである。後者は、磁力計のアレイに対して移動されることを意図したものであり、磁気擾乱物を識別する段階を備える。本発明の主題は、磁場を測定することができる磁力計のアレイを備える追跡装置によって磁石の位置を推定する方法である。その方法は、プロセッサによって実装され、以下の段階を備える。
・初期の測定インスタントに対して、磁石に関連付けられるいわゆる初期の状態ベクトルを決定する段階。ここで、この状態ベクトルは、磁力計のアレイに対する磁石の位置を表す変数を有する。
・磁力計のアレイによって、磁石の存在下での測定インスタントにおけるいわゆる実用磁場を測定する段階。
・磁石によって生成される磁場とその磁石の状態ベクトルとの間の関係を表現する予め決められたモデルに基づいて、先行する測定インスタントにおいて取得した状態ベクトルの関数として、磁石によって生成される磁場を推定する段階。
・上記推定した磁場と上記測定した実用磁場との差によってバイアスを算出する段階。
・算出されたバイアスの関数として、状態ベクトルを更新する段階。これにより、測定インスタントにおける磁石の推定位置を取得することができる。
・測定インスタントをインクリメントして、更新された状態ベクトルに基づいて、測定する段階、推定する段階、バイアスを算出する段階および更新する段階を繰り返す段階。
【０００７】
本発明によれば、方法はまた、以下の段階を備える。
・少なくとも１つの測定インスタントにおいて、磁石とは別の、磁力計のアレイの近傍に配置される磁気擾乱物を識別する段階。本段階は、以下のステップを有する。
先行する測定インスタントにおいて取得される状態ベクトルまたは更新された状態ベクトルに対して上記予め決められたモデルに基づいて推定される、磁石によって生成されるいわゆる推定磁場と、その測定インスタントにおいて測定される上記実用磁場との差の関数として定義される偏差パラメータから、いわゆる指標パラメータを算出するステップ。
その指標と予め決められた閾値とを比較し、指標に含まれる少なくとも１つの値が閾値以上である場合、磁気擾乱物を識別するステップ。
【０００８】
識別する段階は、各測定インスタントにおいて、またはいくつかの測定インスタントの間において行われることができる。先行する測定インスタントは、先行するインクリメントにおける測定インスタント、または初めてインクリメントする初期の測定インスタントであることができる。
【０００９】
本方法のいくつかの好ましいが非限定的な態様は以下のとおりである。
【００１０】
指標は、偏差パラメータと、その指標の推定磁場、その指標の測定された実用磁場、または少なくとも１つの上記磁力計のバイアスを表す少なくとも１つの予め決められた定数を少なくとも含む分母項との比に等しくなり得る。
【００１１】
分母項は、上記指標の推定磁場および上記予め決められた定数を含み得る。
【００１２】
推定する段階、バイアスを算出する段階および更新する段階は、ベイジアン再帰推定アルゴリズムによって実行され得る。
【００１３】
推定する段階は、以下のステップを有し得る。
測定インスタントにおいて、先行する測定インスタントにおいて取得した状態ベクトルの関数として予測される、いわゆる予測状態ベクトルを取得するステップ。
そして、予測状態ベクトルに対して推定磁場を算出するステップ。
そして、バイアスを算出する段階は、以下のステップを有し得る。
予測状態ベクトルに対する推定磁場と、上記測定された実用磁場との差として、イノベーションと呼ばれるバイアスを算出するステップ。
【００１４】
偏差パラメータは、イノベーションに等しくなり得る。
【００１５】
偏差パラメータは、更新された状態ベクトルに対して推定された、磁石によって生成される推定磁場と、測定インスタントにおいて測定された上記実用磁場との差と等しくなり得る。
【００１６】
推定する段階、バイアスを算出する段階および更新する段階は、コスト関数と呼ばれるバイアスの反復最小化に基づく最適化アルゴリズムによって、測定インスタントにおいて実行される。
【００１７】
状態ベクトルはまた、磁石の磁気モーメントを表す変数を含む。
【００１８】
磁気擾乱物を識別する段階は、指標に含まれる少なくとも１つの値が予め決められた閾値以上である限り、ユーザに対して磁気擾乱物を磁力計のアレイから分離させるように働きかける信号を送信するステップを有する。
【００１９】
本発明はまた、前述の特徴のいずれか１つによる方法を実装する複数の命令を備える情報記憶媒体に関し、これらの命令は、プロセッサによって実行可能である。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
本発明の他の態様、目的、利点および特徴は、非限定的な例によって与えられ、下記の添付の図面を参照して与えられる本発明の好ましい実施形態に関する後続の詳細な説明を読むことにより、より明白になるだろう。
【図１】本実施形態による、近傍に磁気擾乱物が配置される磁力計のアレイを備える磁石追跡装置の概略透視図である。
【図２】磁石の位置を推定する方法の一例を示すフロー図である。
【図３】推定器がベイジアンフィルタである第１実施形態による磁石の位置を推定する方法のフロー図である。方法は、磁気擾乱物を識別する段階を有する。
【図４】磁気擾乱物を識別する段階の例を示すフロー図である。
【図５Ａ】近傍に磁気擾乱物が配置される磁力計のアレイの断面概略図である。
【図５Ｂ】近傍に磁気擾乱物が配置される磁力計のアレイの上面概略図である。
【図６Ａ】第１実施形態の変形例に係る磁石の位置を推定する方法のフロー図の一部を示す。
【図６Ｂ】第１実施形態の変形例に係る磁気擾乱物を識別する段階を示す。
【図７】コスト関数の最小化に基づく推定器が最適化アルゴリズムである第２実施形態に係る磁石の位置を推定する方法のフロー図を示す。
【図８】コスト関数の最小化に基づく推定器が最適化アルゴリズムである第２実施形態に係る磁気擾乱物を識別する段階のフロー図を示す。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
図および以下の説明で、同じ参照符号は、同一または類似の要素を意味する。さらに図の明瞭さを優先するために、種々の要素は、縮尺通りに表わされていない。そのうえ種々の実施形態および変形例は、相互に排他的ではなく、互いに組み合わせることができる。別途規定しない限り、「実質的に」、「およそ」または「のオーダーの」という用語は、１０％以内を意味する。
【００２２】
本発明は、磁石追跡装置の磁力計のアレイに対する磁石の位置を推定する方法に関し、方法は、磁力計のアレイの近傍に配置される磁気擾乱物を識別する段階を備える。
【００２３】
磁石は、磁化モーメントが定義される残留物等の磁化を示す材料を含む。磁石は、以前に引用された国際公開２０１４／０５３５２６に示されるような、環状等の円筒形の永久磁石であり得る。磁石はまた、このような磁石に設けられるか異なる永久磁石を含む器具または鉛筆であり得、例えば鉛筆本体に組み込まれる。鉛筆という用語は、広義に理解されるべきであり、ペン、フェルトペン、ブラシまたは任意の他の書込みまたは描画材であり得る。
【００２４】
磁性体は、フェリ磁性体または強磁性体であることが好ましい。磁性体は、外部磁場がない場合であっても、非ゼロの自発磁気モーメントを示す。磁性体は、１００Ａ・ｍ−１超過または５００Ａ・ｍ−１超過の保磁力を示し、磁気モーメントの強度は０．０１Ａ・ｍ２超過、さらには０．１Ａ・ｍ２であることが好ましい。以下では永久磁石は磁気双極子によって近似され得るが、他のモデルによっても近似され得ると考えられる。
物体の磁気軸は、物体の磁気モーメントと同一直線上の軸として定義される。
【００２５】
図１は、本実施形態に係る磁石２を追跡する装置の透視概略部分図である。ここで磁石２は、環状等の円筒形の永久磁石であり、鉛筆（不図示）に固定されるように意図される。
【００２６】
追跡装置１は、追跡時間Ｔの間の異なる測定インスタントにおいて、参照フレームＸＹＺ中の磁石２によって放出される磁場を測定することができ、磁場の測定値に基づいて、磁石２の位置および磁気モーメントを推定することができる。言い換えると、追跡装置１は、異なるインスタントにおいて参照フレームＸＹＺ中の永久磁石２の位置および方向性を決定することができる。
後述するが、追跡装置１はまた、追跡対象の磁石２とは別個の、磁力計のアレイの近傍に配置される磁気擾乱物７を識別することができる。つまり、追跡装置１は、磁力計のアレイの近傍に磁気擾乱物７が存在することを少なくとも判定することができる。
【００２７】
本説明および残りの説明において、三次元の直接参照フレーム（Ｘ、Ｙ、Ｚ）は、Ｘ軸およびＹ軸が磁力計のアレイの測定平面に対して平行な平面を形成し、Ｚ軸が測定平面と実質的に直交するように方向付けられるものとして定義される。以下の説明では、「垂直」および「垂直に」という用語は、Ｚ軸に実質的に平行な方向に関連するものとして拡張され、「水平」および「水平に」という用語は、（Ｘ、Ｙ）平面に実質的に平行な方向に関連するものとして拡張する。
さらに、「より下」および「より上」という用語は、測定平面から＋Ｚ方向に離れて移動するときの位置合わせの増大に関連するものとして拡張する。
【００２８】
磁石２の位置Paは、磁石２の幾何学的中心すなわち磁石２の点のセットの重み付けされていない重心の座標に対応する。したがって、磁石の磁気モーメントmは、参照フレームＸＹＺにおける成分(mx, my, mz)を示す。そのノルムは、強度または振幅とも呼ばれるが、||m||またはmと示される。
【００２９】
追跡装置１は、磁力計Miのアレイを備える。磁力計Miは、測定平面Pmesを形成するように、互いに対して分布している。磁力計Miの数は、とりわけ三軸磁力計に関係する場合に、例えば２以上、好ましくは１６以上、例えば３２とすることができる。しかし磁力計のアレイは、互いから離れ、かつ対で平行でない少なくとも３本の測定軸を有する。
【００３０】
磁力計Miは、保護板３に固定され、保護板３の背面に配置されることができる。保護板３は、非磁性体で作られる。固定は、自由度なしで板に結合されることを意味すると理解される。ここで、磁力計Miは、行および列に並んでいるが、相互に実質的にランダムに位置合わせされ得る。各磁力計および隣接する磁力計との間の距離、特に磁力計の相対位置は、既知であり、時間的に一定である。例えば、それらの距離は、１ｃｍ〜４ｃｍであり得る。
【００３１】
磁力計Miは、少なくとも１つの測定軸、例えばxi、yi、ziで示される３つの軸をそれぞれ有する。したがって各磁力計は、永久磁石によって乱される磁場Ｂの振幅および方向を測定する。
特に、各磁力計Miは、その磁力計のxi、yi、zi軸上の磁場Bの直角投影のノルムを測定する。
磁力計Miの校正パラメータは、磁力計に関連付けられるノイズであり得、ここでは０．４μＴのオーダーである。乱された磁場Bは、周囲磁場Bamb、すなわち磁石によって乱されていない磁場に、磁石によって生成される磁場Baが加えられた磁場を意味するものと理解される。センサのノイズに関連付けられる成分および磁気擾乱物の存在と結びついた成分等、他の磁気成分が加えられ得る。
【００３２】
追跡装置１はまた、磁力計Miの測定から、参照フレームＸＹＺにおける磁石２の位置およびその磁気モーメントを算出することが可能な計算ユニット４を備える。そのうえ、後述するように、計算ユニット４は、磁力計のアレイの近傍に配置される磁気擾乱物７を識別することが可能である。
【００３３】
そのため、各磁力計Miは、情報伝達バス（不図示）によりその計算ユニットに電気的に接続されている。計算ユニット４は、情報記憶媒体上に格納される複数の命令を実行することが可能なプログラマブルプロセッサ５を有する。計算ユニット４はまた、磁石２を追跡する方法の実装およびそのプロセッサによる磁気擾乱物７を識別する段階の実装のために必要な複数の命令を含むメモリ６を有する。メモリ６はまた、各測定インスタントにおいて算出される情報を格納するためにも適している。
【００３４】
計算ユニット４は、磁力計Miの測定値に、参照フレームＸＹＺにおける永久磁石の位置並びに磁気モーメントの方向性および強度を関連付ける数学モデルを実装する。この数学モデルは、電磁気学、特に静磁気学の方程式から構築され、とりわけ参照フレームＸＹＺにおける磁力計の位置および方向性によってパラメータ化される。ここで、本モデルは非線形である。計算ユニットは、たとえばベイジアンフィルタリングまたは最適化、同じタイプの他の任意のアルゴリズム等の、その解を推定するアルゴリズムを実装する。
【００３５】
永久磁石を磁気双極子に近似することを可能とするために、永久磁石と各磁力計Miとの間の距離は、永久磁石の最大寸法の２倍より大きく、さらには３倍であることが好ましい。この寸法は、２０ｃｍ未満であり、さらには１０ｃｍ未満であり、さらには５ｃｍ未満である。磁石は、特に双極子モデルによって、とりわけ追跡対象の磁石と磁力計のアレイとの距離の関数としてモデル化される。
【００３６】
図２は、磁石が参照フレームＸＹＺにおいて磁力計のアレイに対して移動する間に、追跡装置によって実行される、磁石の位置を推定する方法１００の例を示すフロー図である。ここでは、実装される推定アルゴリズムがベイジアンフィルタリングである第１実施形態に係るものである。本例において、ベイジアンフィルタリングは、拡張カルマンフィルタ等のカルマンフィルタである。
【００３７】
位置を推定する方法はまた、追跡する方法と呼ばれ、初期化する段階１１０を備える。本段階は、参照インスタントt0の間に、磁石によって生成される磁場を測定するステップ１１１と、磁石に関連付けられる状態ベクトルXを初期化するステップ１１２とを有する。
【００３８】
【数１】
2020524778.tif 000003
【００３９】
磁気擾乱物は、追跡対象の磁石と異なる浮遊物体である。この物体は、干渉磁場Bpを放出するかもしれず、および／または、追跡対象の磁石２の磁場Baとの相互作用により誘導される誘導磁場Hp,i.Baの形成につながるかもしれない。
【００４０】
【数２】
2020524778.tif 000004
【００４１】
以下のステップは、インクリメントされた測定インスタントtnで繰り返し実行され、その時間は決められたサンプリング周波数、例えば１４０Ｈｚで離散化される。ランクnの各繰り返しは、関連する測定インスタントtnを有し、現在インスタントとも呼ばれる。
【００４２】
次に、追跡する方法は、測定する段階１２０を備える。本段階は、測定インスタントtnで磁力計のアレイによって磁場を測定するステップと、磁石２によって生成される、いわゆる実用磁場Buを算出するステップとを有する。
【００４３】
ステップ１２１において、測定インスタントtnでの磁場Bi(tn)は、アレイの各磁力計Miによって測定される。本ステップにおいて、永久磁石は、アレイによって検出されることができ、各磁力計Miによって測定される磁場Bi(t)は、以下の成分を含む。
【数３】
2020524778.tif 000005
ここで、現在インスタントtにおいて永久磁石によって生成される磁場Ba、センサに関連するノイズBbおよび周囲場Bambが再び出てくる。
【００４４】
ステップ１２２において、いわゆる実用磁場Buが、磁場Bi(t0)およびBi(tn)の測定から算出される。ここで、実用磁場Buは、その次元が磁力計の数に依存し、かつ各磁力計によって影響を受ける測定値の数に依存するベクトルに対応する。特に、実用磁場Buは、測定インスタントtnにおいて測定される磁場B(tn)から参照インスタントt0において測定される磁場B(t0)を差し引くことにより求められる。
【数４】
2020524778.tif 000006
ここで、t0とtnとの間の、地球成分であるBambの一時的な差は、無視することができる。磁力計のノイズと結びついた成分Bbも同様である。それゆえ、本質的に、適切であれば校正異常に結び付くものおよび／また磁力計に起こり得る磁化に由来するオフセットに加えて、現在インスタントにおける磁石によって生成される磁場の成分Baが残る。
【００４５】
次に追跡する方法は、先行する測定インスタントにおいて取得した状態ベクトルの関数として、磁石によって生成される磁場を推定する段階１３０を備える。
【００４６】
【数５】
2020524778.tif 000007
【００４７】
【数６】
2020524778.tif 000008
【００４８】
【数７】
2020524778.tif 000009
【００４９】
【数８】
2020524778.tif 000010
【００５０】
【数９】
2020524778.tif 000011
【００５１】
【数１０】
2020524778.tif 000012
【００５２】
【数１１】
2020524778.tif 000013
【００５３】
【数１２】
2020524778.tif 000014
【００５４】
【数１３】
2020524778.tif 000015
【００５５】
予測する段階および更新する段階を含むカルマンフィルタなどのベイジアンフィルタのコンテキストにおいて、ステップ１３１で予測が実行され、更新する段階はステップ１３２、１４１、１５１および１５２で実行される。
【００５６】
しかし、発明者は、追跡装置の近傍に磁気擾乱物が存在することで、参照フレームＸＹＺにおける磁石の推定位置に関連する不確実性が増大する可能性があり、磁石の位置の推定のアルゴリズムの収束が妨害される可能性さえあることを証明してきた。
【００５７】
実際に、磁気擾乱物が存在する場合、測定インスタントtnにおいて測定される磁場B(tn)は、ランクiの各センサについて、次のようになる：
【数１４】
2020524778.tif 000016
ここで成分Bnは、いま、磁気擾乱物によって生成される永久磁場に対応する追加項Bpを含み、場合によっては、磁気擾乱物と磁石との間の磁気相互作用に由来する誘導磁場に対応する項Hp,i.Baを含む。
【００５８】
現在のインスタントtnにおいて算出される実用磁場Bu(tn)は、ランクiの各センサについて、次のようになる：
【数１５】
2020524778.tif 000017
ここで、磁石によって生成される磁場の項Baに加えて、磁気擾乱物に関連する項を含む（校正異常および／または磁化オフセットに関連する項については、ここでは詳しく説明しない）。
【００５９】
また、イノベーション項y(tn)は、ここでは次のようになる：
【数１６】
2020524778.tif 000018
ここで、磁気擾乱物の存在に関連するノイズ項が物理モデルの誤差mに結び付けられる項に加えられる。
【００６０】
そして、再帰推定器が、特にヤコビアンバイアスH(tn)を通じてイノベーション項yを最小化する傾向にあり、これにより磁気擾乱物が存在しない場合の物理モデルの誤差mを最小化する傾向にあるものの、磁気擾乱物に結び付けられる項の存在によって乱され得るということが理解される。そして磁石の推定位置に結び付けられる相対的誤差が増大する可能性があり、アルゴリズムが収束しにくくなる可能性がある。
【００６１】
例として、携帯電話が磁力計のアレイの近傍に存在することによって、このような擾乱が引き起こされ得る。携帯電話は、磁力計のアレイに十分近い場合に、磁気擾乱物とみなされる。
より一般的には、それは、例えばテーブル、オーディオヘッドセット、電子デバイス等のパーツといった、追跡される磁石以外の任意の強磁性体であり得る。
【００６２】
図３は、第１実施形態にかかる磁石の位置を推定する方法のフロー図であり、すなわち、磁石の位置は、ここでは例えば拡張カルマンフィルタ等のカルマンフィルタといったベイジアンフィルタを用いて推定される。方法は、磁力計のアレイの近傍に配置される磁気擾乱物を識別する段階６０を備える。
【００６３】
識別する段階６０によって、磁気擾乱物の存在可能性を判定し、例えば、ユーザに当該擾乱物を磁力計のアレイから分離させるように示すことができ、当該擾乱物に近接して配置される磁力計を識別して、その磁力計を磁石の位置の推定において考慮に入れないことさえできる。これによって、求められる精度で、および／または推定アルゴリズムの収束異常のリスクを最小化することによって、磁石の追跡を行うことができる。
【００６４】
したがって、磁石を追跡する方法１００は、初期化する段階１１０と、測定する段階１２０と、推定する段階１３０と、バイアスを算出する段階１４０と、更新する段階１５０とを備える。
これらのステップは、前述の手順と同一または類似しているため、再度説明はしない。
【００６５】
しかしながら、方法１００は、追加の段階６０を含み、磁力計のアレイの近傍に磁気擾乱物の存在可能性を識別することを可能にする。
【００６６】
図４は、磁気擾乱物を識別する段階６０の例を示すフロー図である。
【００６７】
【数１７】
2020524778.tif 000019
【００６８】
【数１８】
2020524778.tif 000020
【００６９】
ステップ６２は、ステップ６１で算出された指標のフィルタリングについての、任意ではあるが有利なステップを示しており、移動および／または回転に関して磁石が有する可能性のある著しい動的効果を制限する。したがって、時定数が移動速度および／または回転速度の関数であるローパスフィルタリングに関係する。これにより、指標は、次の関係で表現されるように、フィルタされる：
【数１９】
2020524778.tif 000021
ここで、Ind(tn)は、ステップ６１で現在インスタントtnに算出した指標であり、Ind(tn-1)は、先行する現在インスタントtn-1で算出した指標である。(tn)は１未満のフィルタリング項であり、定数値または現在インスタントtnで算出される。
【００７０】
このフィルタリング項は、次の関係から定義されることができる：
【数２０】
2020524778.tif 000022
ここでaおよびbは、予め決められたスカラであり、V(tn)は、移動および／または回転に関する磁石のダイナミクスを表現する運動項である。したがって、運動項は、２つの連続した測定インスタントでの状態ベクトルの差を時間インクリメントで割ったものとして定義される。
【００７１】
【数２１】
2020524778.tif 000023
【００７２】
【数２２】
2020524778.tif 000024
【００７３】
【数２３】
2020524778.tif 000025
【００７４】
したがって、磁石を追跡する方法１００は、磁力計のアレイの近傍に配置される磁気擾乱物を簡単に識別することを可能にする段階６０を備える。実際、この例では、指標項Ind(tn)は、イノベーション項に既に含まれている磁気擾乱物に関係する情報を用いる。したがって、磁気擾乱物の識別に特化した専用の装置および方法を用いる必要がなくなる。
【００７５】
【数２４】
2020524778.tif 000026
【００７６】
【数２５】
2020524778.tif 000027
【００７７】
【数２６】
2020524778.tif 000028
【００７８】
有利には、指標Ind(tn)は、分母上に、少なくとも１つの磁力計のバイアスを表す予め決められた定数cを含むことができる。定数cは、例えば０．３μＴオーダー等のセンサノイズを表す値であり、さらには１０μＴのオーダー等の検出閾値を表す値である。この予め決められた値はまた、校正障害または少なくとも１つの磁力計の磁化に結び付けられる測定誤差を表すこともできる。これにより、指標Ind(tn)は、ここでは各センサiについて次のように記述されることができる：
【数２７】
2020524778.tif 000029
【００７９】
したがって、指標の値の信頼性は、指標が過度に高い値にならない限り、特に磁石による推定磁場が弱い、またはゼロである場合に増加する。さらに、使用される物理モデルの誤差だけでなく、磁力計が示す可能性のあるバイアスも排除される。
【００８０】
変形例として、指標Ind(tn)は、偏差パラメータe(tn)と、少なくとも１つの磁力計のバイアスを表す予め決められた定数cとの比として記述できる。したがって、偏差パラメータe(tn)と予め決められた定数cに存在する項Buとに含まれる、センサのバイアスに関連する測定誤差は排除される。指標Ind(tn)は、これにより、ここでは各センサについて次のように記述できる：
【数２８】
2020524778.tif 000030
【００８１】
変形例として、指標Ind(tn)は、分母上の予め決められた定数cの有無にかかわらず、測定された磁場Bu(tn)に対する偏差パラメータe(tn)の比として記述できる。したがって、磁石によって生成された推定磁場の強度に対する磁気擾乱物に関連する信号の強度の関数として値が変化する指標が得られる。それゆえ指標Ind(tn)は、ここでは各センサについて次のように記述できる：
【数２９】
2020524778.tif 000031
【００８２】
図５Ａおよび５Ｂは、その近傍に磁気擾乱物が配置される磁力計のアレイの一例の断面図（図５Ａ）および上面図（図５Ｂ）を示す。
【００８３】
【数３０】
2020524778.tif 000032
【００８４】
図５Ｂに示すように、ヒートマップの形式で表された指標から、磁気擾乱物に関連付けられた方向ベクトルDpを算出して表示することができる。方向ベクトルDpは、対応する擾乱強度スカラによってそれぞれ重み付けされた磁力計の位置の平均から、および磁力計の配列の中心Prの位置から取得できる。したがって、ユーザは、磁力計のアレイに対して擾乱物が配置される方向を示す情報を受信する。その後、彼または彼女は磁力計の近傍から擾乱物を除去しに向かうことができる。
【００８５】
方法１００は、磁石を追跡することを保証し、したがって、測定する段階１２０、生成された磁場を推定する段階１３０、バイアス（ここではイノベーション）を算出する段階１４０、および磁石の推定位置を算出する段階１５０を繰り返す。測定時間をインクリメントするたびに、磁気擾乱物を識別する段階６０を実行する。
【００８６】
磁気擾乱物が磁力計のアレイの近傍に引き続き存在する場合、その指標が閾値より大きい局所値を示す磁力計Mi-1、Mi、およびMi+1からの測定値を考慮しないで、磁石の推定位置を算出する段階１５０を実行できる。
【００８７】
【数３１】
2020524778.tif 000033
【００８８】
図６Ａおよび図６Ｂはそれぞれ、第１実施形態の変形例に係る追跡する方法を部分的に表すフロー図を示している。実装される推定アルゴリズムはまた、ベイジアンフィルタリングであり、より具体的にはここではカルマンフィルタである。
【００８９】
この変形例では、追跡する方法１００の種々の段階１１０（初期化する段階）、１２０（測定する段階）、１３０（推定磁場を算出する段階）、１４０（バイアス、ここではイノベーションを算出する段階）、および１５０（磁石の推定位置を算出する段階）は、図３を参照して説明したものと同一または類似しており、ここでは繰り返し説明しない。
【００９０】
【数３２】
2020524778.tif 000034
【００９１】
【数３３】
2020524778.tif 000035
【００９２】
【数３４】
2020524778.tif 000036
【００９３】
前述のように、磁気擾乱物を識別する段階６０は、指標の１または複数の値を予め決められた閾値と比較するステップ６３を含む。また、２つの連続する状態ベクトルの間に存在する可能性のある運動の影響を減らすために、ローパスフィルタリングのステップ６２を含むこともできる。また、特に指標の強い値が、関係する磁力計からの測定限界を表す場合、これらの値を切り取るステップまたは重み付けするステップを含むこともできる。
【００９４】
図７および図８はそれぞれ、第２実施形態に係る追跡する方法２００を部分的に表すフロー図を示す。実装される推定アルゴリズムは、特にコスト関数の最小化による、ここでは勾配降下による最適化である。
【００９５】
方法２００は、初期化する段階２１０と、磁場Bi(tn)を測定し、実用磁場Bu(tn)を算出する段階２２０とを含む。これらの段階は、前述の段階と同一または類似であり、ここでは詳しく説明しない。
【００９６】
【数３５】
2020524778.tif 000037
【００９７】
【数３６】
2020524778.tif 000038
【００９８】
【数３７】
2020524778.tif 000039
【００９９】
バイアス、ここでは最小化されるコスト関数Cを算出する段階２４０、は、状態ベクトルの修正のステップ２４１を含み、その後にコスト関数Cを算出するステップが続く。
【０１００】
【数３８】
2020524778.tif 000040
ここで、HTは、測定インスタントtn-1およびインクリメントiでの状態ベクトルに適用される観測関数hのヤコビアンの転置である。もちろん、例えばガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法のコンテキストでは、他の表現も可能である。
【０１０１】
【数３９】
2020524778.tif 000041
【０１０２】
【数４０】
2020524778.tif 000042
【０１０３】
【数４１】
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【０１０４】
【数４２】
2020524778.tif 000044
【０１０５】
【数４３】
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【０１０６】
変形例として、前述のように、指標は、分母上に、予め決められた定数cの有無にかかわらず、測定された磁場Buを含むことができ、予め決められた定数cですら含むことができる。
【０１０７】
前述のように、磁気擾乱物を識別する段階６０は、指標の値を予め決められた閾値と比較するステップ６３を含む。また、磁気擾乱物を識別する段階６０は、２つの連続する状態ベクトルの間に存在する可能性のある運動の影響を減らすために、ローパスフィルタリングステップ６２を含むこともできる。また、磁気擾乱物を識別する段階６０は、特に指標の強い値が、関係する磁力計の測定値の飽和を表す場合、これらの値を切り取るステップまたは重み付けするステップを含むこともできる。
【０１０８】
ここでは、特定の実施形態について説明した。当業者にとっては、異なる変形および修正が明らかになるであろう。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７】
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【図８】
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【国際調査報告】
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