(57)【要約】標識トレーサの生体内代謝の動態監視は、磁気共鳴スペクトル画像データの特異値分解またはタッカー分解に基づく。データ分解は、信号対雑音比を改良するためにランク低減と共に使用される。ランク低減は、スペクトル、空間、または時間次元のうちの１つ以上のものにおいて適用されることができる。ランクは、概して、予期される分析物／代謝物の数またはモデルへの測定されたデータの適合に基づいて低減させられる。一実施形態において、方法は、少なくとも１つのボクセルのための複数の化学シフトに関連付けられた磁気共鳴撮像信号を複数の時間において取得することを含む。
2020507405.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
方法であって、前記方法は、
磁気共鳴撮像システムにおいて、
少なくとも１つのボクセルのための複数の化学シフトに関連付けられた磁気共鳴撮像信号を複数の時間において取得することと、
前記磁気共鳴撮像信号をデータ行列として配列することと、
前記データ行列の特異値分解を取得することと、
前記特異値分解をランク低減させることと、
前記ランク低減させられた特異値分解に基づいて、ランク低減させられたデータ行列を取得することと
を含む、方法。
【請求項２】
分析物の数に基づいて、前記特異値分解をランク低減させることをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記取得された磁気共鳴撮像信号がトレーサの代謝に関連付けられるように前記トレーサを注入することをさらに含み、前記分析物は、前記トレーサまたは前記トレーサに関連付けられた１つ以上の代謝生産物を含む、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記分析物の数は、代謝生産物の数に対応する、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記データ行列は、ｍ×ｎデータ行列であり、ｍは、測定時間の数を表す整数であり、ｎは、測定された化学シフトの数を表す整数であり、前記特異値分解は、行列Ｕ、Σ、ＶＴを含み、Ｕは、ｍ×ｍユニタリ行列であり、Σは、対角線上に非負の実数を伴う対角ｍ×ｎ行列であり、ＶＴは、ｎ×ｎ直交行列である、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
ランク低減は、前記行列Σのｒ個の最も小さい対角値をゼロに設定し、行列Σ’を形成することを含み、前記ランク低減させられたデータ行列は、行列積Ｕ・Σ’・ＶＴとして取得される、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記行列ΣおよびΣ’の対角値は、前記行列の行において最大から最小に配列されている、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記磁気共鳴撮像信号は、前記複数の時間における前記複数のボクセルのための前記複数の化学シフトに関連付けられ、各ボクセルのために、前記磁気共鳴撮像信号は、データ行列として配列され、前記データ行列の特異値分解が、取得され、次いで、ランク低減させられ、ランク低減させられたデータ行列が、前記複数のボクセルの各々のために生産される、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
磁気共鳴撮像装置であって、前記磁気共鳴撮像装置は、
試料中に軸方向磁場を確立するために位置している磁石と、
電磁パルスシーケンスを前記試料に印加するために位置している複数のコイルと、
前記印加された電磁パルスシーケンスに応答して、前記試料から電磁信号を検出するために位置している受信機と、
コントローラと
を備え、
前記コントローラは、前記複数のコイルに結合され、前記電磁パルスシーケンスを選択的に印加し、前記コントローラは、前記受信機に結合され、複数の試料ボクセルのための前記検出された信号に関連付けられた信号値を記憶し、前記複数の試料ボクセルのうちの少なくとも１つに関連付けられた行列表現に関連付けられた特異値分解をランク低減させることによって前記検出された信号を処理する、磁気共鳴撮像装置。
【請求項１０】
前記コントローラは、前記複数の試料ボクセルの各々に関連付けられた行列表現に関連付けられた特異値分解をランク低減させることによって前記検出された信号を処理する、請求項９に記載の磁気共鳴撮像装置。
【請求項１１】
前記特異値分解の前記ランク低減は、分析物の数に基づく、請求項１０に記載の磁気共鳴撮像装置。
【請求項１２】
前記試料の中にトレーサを注入するために位置している注入器をさらに備え、前記注入器は、前記検出された電磁信号が前記注入されたトレーサの代謝に関連付けられるように前記コントローラに結合され、前記分析物は、前記トレーサまたは前記トレーサに関連付けられた１つ以上の代謝生産物を含む、請求項１１に記載の磁気共鳴撮像装置。
【請求項１３】
前記分析物の数は、代謝生産物の数に対応する、請求項１２に記載の磁気共鳴撮像装置。
【請求項１４】
各ボクセルのための前記行列表現は、ｍ×ｎデータ行列であり、ｍは、測定時間の数を表す整数であり、ｎは、測定された化学シフトの数を表す整数であり、前記特異値分解は、行列Ｕ、Σ、ＶＴを含み、Ｕは、ｍ×ｍユニタリ行列であり、Σは、対角線上に非負の実数を伴う対角ｍ×ｎ行列であり、ＶＴは、ｎ×ｎ直交行列である、請求項１３に記載の磁気共鳴撮像装置。
【請求項１５】
ランク低減は、前記行列Σのｒ個の最も小さい対角値をゼロに設定し、行列Σ’を形成することを含み、前記ランク低減させられたデータ行列は、行列積Ｕ・Σ’・ＶＴとして取得される、請求項１４に記載の磁気共鳴撮像装置。
【請求項１６】
前記行列ΣおよびΣ’の対角値は、前記行列の行において最大から最小に配列されている、請求項１５に記載の磁気共鳴撮像装置。
【請求項１７】
前記磁気共鳴撮像信号は、前記複数の時間における前記複数のボクセルのための前記複数の化学シフトに関連付けられ、各ボクセルのために、前記磁気共鳴撮像信号は、データ行列として配列され、前記データ行列の特異値分解が、取得され、次いで、ランク低減させられ、ランク低減させられたデータ行列が、前記複数のボクセルの各々のために生産される、請求項１６に記載の磁気共鳴撮像装置。
【請求項１８】
前記ランク低減させられたデータ行列を使用して画像を表示することをさらに含む、請求項１７に記載の磁気共鳴撮像装置。
【請求項１９】
方法であって、前記方法は、
磁気共鳴撮像システムにおいて、
複数のボクセルのための複数の化学シフトに関連付けられた磁気共鳴撮像信号を複数の時間において取得することと、
前記磁気共鳴撮像信号をデータテンソルとして配列することと、
前記データテンソルのタッカー分解を取得することと、
前記タッカー分解を空間的または時間的にランク低減させ、前記複数のボクセルの各々のための空間的または時間的に雑音除去されたボクセルデータを生産することと
を含む、方法。
【請求項２０】
前記ランク低減は、時間ランク低減である、請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
前記取得された磁気共鳴撮像信号がトレーサの代謝に関連付けられるように前記トレーサを注入することをさらに含み、前記分析物は、前記トレーサまたは前記トレーサに関連付けられた１つ以上の代謝生産物を含む、請求項２０に記載の方法。
【請求項２２】
前記ランク低減は、代謝生産物の数に基づくスペクトルランク低減である、請求項２１に記載の方法。
【請求項２３】
前記ランク低減は、測定されたデータと打ち切りモデルデータとの間の差異に基づく、請求項１９に記載の方法。
【請求項２４】
タッカー分解は、コアテンソルと、複数の直交因子行列とを含む、請求項１９に記載の方法。
【請求項２５】
前記データテンソルは、前記複数のボクセルの各々のためのデータ行列を含み、前記データ行列は、ｍ×ｎデータ行列であり、ｍは、測定時間の数を表す整数であり、ｎは、測定された化学シフトの数を表す整数である、請求項１に記載の方法。
【請求項２６】
方法であって、前記方法は、
磁気共鳴撮像システムにおいて、
少なくとも２つのパラメータの関数として複数のボクセルのための磁気共鳴撮像信号を取得することと、
前記磁気共鳴撮像信号をデータテンソルとして配列することと、
前記データテンソルのタッカー分解を取得することと、
前記２つのパラメータのうちの少なくとも１つに基づいて、前記タッカー分解をランク低減させ、前記複数のボクセルの各々のための処理されたボクセルデータを生産することと
を含む、方法。
【請求項２７】
前記処理されたボクセルデータは、前記ボクセルの各々のためのデータ行列として表される、請求項２６に記載の方法。
【請求項２８】
前記タッカー分解をランク低減させ、前記複数のボクセルの各々のための処理されたボクセルデータを生産することは、前記少なくとも２つのパラメータの両方に基づく、請求項２７に記載の方法。
【請求項２９】
前記処理されたボクセルデータは、雑音除去されたボクセルデータである、請求項２８に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（関連出願の引用）
本願は、米国仮出願第６２／４５９，００８号（２０１７年２月１４日出願）の利益を主張し、上記出願は、その全体が参照により本明細書に引用される。
【０００２】
（分野）
本開示は、分光磁気共鳴撮像における改良された信号対雑音比を提供可能な方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００３】
（背景）
外因性代謝トレーサの分解は、１３Ｃ  ＭＲＩによって非侵襲的かつ精密に追跡されることができ、それは、多くのプロセスから生じ得る平衡状態を測定する静的技法に優る利点である。さらなる進歩は、３つの基本的な理由から生じる感度不良によって限定されたままである。第１に、注入され得る外因性トレーサの量は、高濃度溶液を調製し、多くの体積を注入することの困難と、多くの化合物の潜在的毒性とに起因して、少量のみに限定される。最も好ましい状況においても、外因性代謝トレーサの効果的な濃度は、従来のＭＲＩにおいて検出される水信号をはるかに下回る。さらなる複雑性として、１３Ｃは、同等の数の核のための１Ｈ（ＭＲＩにおいて通常使用される核）のそれと比較して、低い磁気回転比を有し、磁気回転比は、相対的感度に変換できる。最後に、代謝プロセスは、本質的に過渡的である。低感度を克服することに対する通常のアプローチは、単純に、より長く信号を取得し、走査を平均することである。しかしながら、多くの場合、絶対濃度ではなく、代謝物の回転率が、着目される。回転率は、癌および他の病理における潜在的標的である代謝酵素の活性に直結する。長い信号平均化は、回転率の回復を不可能にする。
【０００４】
生体内代謝の動態監視を可能にするために、動的核分極（ＤＮＰ）が、１３Ｃ標識トレーサの高速動的撮像を可能にするために開発された。動的核分極は、常磁性分子中の不対電子が、ＭＲＩによって検出される急回転を伴う原子核よりもはるかに広い範囲で磁場に整列させられ得るという事実を利用する。動的核分極は、検出のためにこの整列を不対電子から原子核に戻すように移行させる。ＭＲＩにおける信号は、整列の程度に比例するので、この分極移行は、好ましい状況において最大１０，０００倍のＭＲＩ信号の非常に大きい増加をもたらす。残念ながら、分極移行は、絶対零度付近の温度においてのみ効率的に起こり、室温になると、急速に減衰する。溶解ＤＮＰ（ｄＤＮＰ）は、検出のために依然として利用可能な有意な量の分極を伴って室温まで約１Ｋで凍結トレーサを急速に溶解させることによって、代謝ＭＲＩを実行するために分極の一部を利用することに成功している。ＤＮＰは、多くの科学的利点において重要である。おそらく、最も印象的なこととして、ＤＮＰは、マウスモデル内の腫瘍解糖を撮像することによって、薬物標的関与を証明するために使用されている。
【０００５】
ｄＤＮＰの印象的な技術的成果にもかかわらず、それは、特に、臨床設定において有意な不利点を有する：過分極が、絶対零度付近の温度で実施され、資本および動作費用の両方において高価である装置を要求すること。過分極は、過渡的であり、注入される代謝物の注入の直後に生産される生産物に代謝サイクルの分析を限定する。過分極は、その緩和時間が十分に緩慢であり、動態が決定され得る前に分極が喪失されない分子の少数の組に限定される。グルコース等の多くの重要な代謝物は、短い緩和時間を有し、この理由からＤＮＰを用いて撮像することが困難または不可能である。本開示は、ＤＮＰなしに標識トレーサの生体内代謝の動態監視を可能にすることによって、これらの限界に対処可能な方法および装置を対象とする。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００６】
（要約）
方法は、複数の時間において少なくとも１つのボクセルのための複数の化学シフトに関連付けられた磁気共鳴撮像信号を取得することと、磁気共鳴撮像信号をデータ行列として配列することとを含む。データ行列の特異値分解が、取得され、ランク低減させられ、ランク低減させられたデータ行列が、ランク低減させられた特異値分解に基づいて決定される。いくつかの例では、ランク低減は、分析物の数に基づく。さらなる例では、トレーサが、取得された磁気共鳴撮像信号がトレーサの代謝に関連付けられるように注入され、分析物は、トレーサまたはトレーサに関連付けられた１つ以上の代謝生産物を含む。一例では、分析物の数は、代謝生産物の数に対応する。
【０００７】
代表的実施形態によると、データ行列は、ｍ×ｎデータ行列であり、ｍは、測定時間の数を表す整数であり、ｎは、測定された化学シフトの数を表す整数であり、特異値分解は、行列Ｕ、Σ、ＶＴを含み、Ｕは、ｍ×ｍユニタリ行列であり、Σは、対角線上に非負の実数を伴う対角ｍ×ｎ行列であり、ＶＴは、ｎ×ｎ直交行列である。典型的には、ランク低減は、行列Σのｒ個の最も小さい対角値をゼロに設定し、行列Σ’を形成することを含み、ランク低減させられたデータ行列は、行列積Ｕ・Σ’・ＶＴとして取得される。ある場合、行列ΣおよびΣ’の対角値は、行列の行において最大から最小に配列されている。なおもさらなる例では、磁気共鳴撮像信号は、複数の時間における複数のボクセルのための複数の化学シフトに関連付けられ、各ボクセルのために、磁気共鳴撮像信号は、データ行列として配列され、データ行列の特異値分解が、取得され、次いで、ランク低減させられ、ランク低減させられたデータ行列が、複数のボクセルの各々のために生産される。
【０００８】
磁気共鳴撮像装置は、試料中に軸方向磁場を確立するために位置している磁石と、電磁パルスシーケンスを試料に印加するために位置している複数のコイルとを備えている。受信機が、印加された電磁パルスシーケンスに応答して、試料から電磁信号を検出するために位置する。コントローラが、電磁パルスシーケンスを選択的に印加するために複数のコイルに結合され、複数の試料ボクセルのための検出された信号に関連付けられた信号値を記憶し、複数の試料ボクセルのうちの少なくとも１つに関連付けられた行列表現に関連付けられた特異値分解をランク低減させることによって検出された信号を処理するために受信機に結合される。代表的例では、コントローラは、複数の試料ボクセルの各々に関連付けられた行列表現に関連付けられた特異値分解をランク低減させることによって検出された信号を処理し、特異値分解のランク低減は、分析物の数に基づく。さらなる例では、注入器が、試料の中にトレーサを注入するために位置し、注入器は、検出された電磁信号が注入されたトレーサの代謝に関連付けられるようにコントローラに結合され、分析物は、トレーサまたはトレーサに関連付けられた１つ以上の代謝生産物を含む。典型的には、分析物の数は、代謝生産物の数に対応する。典型的な例によると、ボクセルの各々のための行列表現は、ｍ×ｎデータ行列であり、ｍは、測定時間の数を表す整数であり、ｎは、測定された化学シフトの数を表す整数であり、特異値分解は、行列Ｕ、Σ、ＶＴを含み、Ｕは、ｍ×ｍユニタリ行列であり、Σは、対角線上に非負の実数を伴う対角ｍ×ｎ行列であり、ＶＴは、ｎ×ｎ直交行列である。いくつかの実施形態では、ランク低減は、行列Σのｒ個の最も小さい対角値をゼロに設定し、行列Σ’を形成することを含み、ランク低減させられたデータ行列は、行列積Ｕ・Σ’・ＶＴとして取得される。一例では、磁気共鳴撮像信号は、複数の時間における複数のボクセルのための複数の化学シフトに関連付けられ、各ボクセルのために、磁気共鳴撮像信号は、データ行列として配列され、データ行列の特異値分解が、取得され、次いで、ランク低減させられ、ランク低減させられたデータ行列が、複数のボクセルの各々のために生産される。他の例によると、画像が、ランク低減させられたデータ行列を使用して表示される。
【０００９】
方法は、複数の時間において複数のボクセルのための複数の化学シフトに関連付けられた磁気共鳴撮像信号を取得することと、取得された磁気共鳴撮像信号をデータテンソルとして配列することとを含む。データテンソルのタッカー分解が、取得され、空間的または時間的にランク低減させられ、複数のボクセルの各々のための空間的または時間的に雑音除去されたボクセルデータを生産する。いくつかの例によると、トレーサが、取得された磁気共鳴撮像信号がトレーサの代謝に関連付けられるように注入され、分析物は、トレーサまたはトレーサに関連付けられた１つ以上の代謝生産物を含む。いくつかの例では、ランク低減は、代謝生産物の数に基づくスペクトルランク低減である。
【００１０】
他の方法は、少なくとも２つのパラメータの関数として複数のボクセルのための磁気共鳴撮像信号を取得することと、磁気共鳴撮像信号をデータテンソルとして配列することとを含む。データテンソルのタッカー分解が、取得され、２つのパラメータのうちの少なくとも１つに基づいて、複数のボクセルの各々のための処理されたボクセルデータを生産することに関してランク低減させられる。ある場合、ランク低減は、少なくとも２つのパラメータの両方に基づく。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、特異値分解（ＳＶＤ）およびタッカー分解信号処理を含む代表的磁気共鳴撮像（ＭＲＩ）システムを図示する。
【図２Ａ】図２Ａは、ＭＲＩスペクトルデータを取得し、ランク低減とともに特異値分解（ＳＶＤ）を使用して取得されたデータを処理する代表的方法を図示する。
【図２Ｂ】図２Ｂは、単一のボクセルに対する時間の関数としてのＭＲＩスペクトルデータの代表的配列を図示する。
【図３】図３Ａ−３Ｂは、ピルビン酸（１７３ｐｐｍの化学シフト）の乳酸（１８５ｐｐｍの化学シフト）への変換に関連付けられた良好な信号対雑音比を伴うピルビン酸ＤＮＰ測定からの未加工データを示す。
【図４】図４Ａ−４Ｂは、ＳＶＤおよび５へのランク低減を使用する検出および定量化後の図３Ａ−３Ｂのデータを示す。未加工データ（図３Ａ−３Ｂ）では、１６２．５ｐｐｍにおける重炭酸塩ピークは、全体的信号対雑音比が高いにもかかわらず、検出可能ではない。低ランク（すなわち、ランク低減させられた）近似を使用して、重炭酸塩代謝の動態プロファイルが、図４Ａ−４Ｂに示されるように取得され、薬物処置と対照群との間の判別を可能にすることができる。重炭酸塩信号または動態についてのいかなる事前情報も、使用されなかった。
【図５】図５Ａは、追加のノイジーデータを示し、図５Ｂは、５秒にわたる図５Ａのデータの平均を示す。
【図６Ａ】図６Ａは、ＳＶＤおよびランク低減を用いて処理された図５Ａの信号を示す。２つの主要代謝生産物であるピルビン酸および乳酸に対応するピーク、ならびに副産物に対応する２つの小ピークが、明確に可視である。
【図６Ｂ】図６Ｂは、ＳＶＤ分解およびランク低減を取得された９倍のＳＮＲ強化を示す、化学シフトの関数としてのＭＲＩ信号振幅のグラフである。
【図７】図７は、ランク低減とともにＳＶＤを使用する信号対雑音比（ＳＮＲ）改良を示す。
【図８】図８Ａ−８Ｄは、ランク低減させられたＳＶＤに基づく雑音除去を図示するグルコース代謝に関連付けられた画像を示す。
【図９】図９Ａおよび９Ｂは、それぞれ、雑音除去の有無別の個々のボクセルに関連付けられた信号を示す。図９Ｃは、６４個のボクセルの各々のための雑音除去された信号を示す。図９Ｄは、１つのボクセルに対するノイジーデータを示す。
【図１０】図１０Ａ−１０Ｂは、雑音低減を伴わずに処理された過分極乳酸画像からのスペクトル画像データを示す。
【図１１】図１１Ａ−１１Ｂは、４０から４への時間領域ランク低減とともにタッカー分解を介する雑音低減を用いて処理された図１０Ａ−１０Ｂの画像データを示す。
【図１２】図１２Ａ−１２Ｂは、タッカー分解、４０から４への時間領域ランク低減、および３２から１６への空間次元ランク低減を用いて処理された図１０Ａ−１０Ｂの画像データを示す。
【図１３】図１３Ａ−１３Ｂは、スライス次元においてさらに処理された図１２Ａ−１２Ｂの処理されたデータに対応するデータを示す。
【図１４】図１４は、代表的データ取得および処理システムの概略図である。
【図１５】図１５は、ランク低減とともにタッカー分解を使用する画像データ処理の代表的方法を図示する。
【図１６】図１６は、ＳＶＤ雑音除去を用いて取得された複数分析物データを図示する。
【図１７】図１７は、ランク低減において選択する固有値の数を示す図５Ａから取得された代表的スクリープロットである。
【図１８】図１８は、タッカー分解に基づく信号処理方法を図示する。
【図１９】図１９は、タッカー分解において成分の数を選択する際に使用するための代表的差異グラフである。
【図２０】図２０Ａおよび２０Ｃは、タッカー分解を図示する。図２０Ｂは、タッカー分解の打ち切り（ランク低減）を図示する。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
（詳細な説明）
本明細書および請求項で使用されるように、単数形「ａ」、「ａｎ」、および「ｔｈｅ」は、文脈が別様に明確に指示しない限り、複数形を含む。加えて、用語「〜を含む」は、「〜を備えている」を意味する。さらに、用語「結合される」は、結合されるアイテムの間の中間要素の存在を除外しない。
【００１３】
本明細書に説明されるシステム、装置、および方法は、いかようにも限定的として解釈されるべきではない。代わりに、本開示は、単独で、ならびに互いとの種々の組み合わせおよび副次的組み合わせにおいて、種々の開示される実施形態の全ての新規かつ非自明な特徴および側面を対象とする。開示されるシステム、方法、および装置は、任意の具体的側面または特徴もしくはそれらの組み合わせに限定されない、または開示されるシステム、方法、および装置は、任意の１つ以上の具体的利点が存在する、もしくは問題が解決されることを要求しない。いずれの動作の理論も、解説を容易にするためのものであるが、開示されるシステム、方法、および装置は、そのような動作の理論に限定されない。
【００１４】
開示される方法のうちのいくつかの動作は、便利な提示のために特定の連続的順序で説明されるが、説明のこの様式は、特定の順序付けが下で記載される具体的言語によって要求されない限り、再配列を包含することを理解されたい。例えば、連続的に説明される動作は、ある場合、再配列または並行して実施され得る。さらに、簡易化のために、添付される図は、開示されるシステム、方法、および装置が他のシステム、方法、および装置と共に使用され得る種々の方法を示さないこともある。加えて、説明は、時として、開示される方法を説明するために、「〜を生産する」および「〜を提供する」のような用語を使用する。これらの用語は、実施される実際の動作の高レベルの抽象化である。これらの用語に対応する実際の動作は、特定の実装に応じて変動し、当業者によって容易に認識可能である。
【００１５】
いくつかの例では、値、プロシージャ、または装置は、「最低」、「最良」、「最小」等と称される。そのような説明は、多くの使用される機能的代替物の中からの選択が行われ得、そのような選択が他の選択よりも良好である、小さい、または別様に好ましい必要はないことを示すことを意図していることを理解されたい。
【００１６】
本明細書に開示されるものは、例えば、磁気共鳴分光撮像（ＭＲＳＩ）または他の磁気共鳴撮像（ＭＲＩ）手技によって取得されるノイジー信号からの動的情報の回収を可能にする、信号処理方法および磁気共鳴撮像（ＭＲＩ）装置である。典型的なＭＲＩ手技は、プロトンデカップリングを伴う単一パルスもしくは化学シフト撮像（ＣＳＩ）パルスシーケンス、エコープラナー分光撮像、またはスペクトル符号化撮像シーケンスを含む。例証のために提供される一代表的例では、開示されるアプローチは、脚異種移植片を伴うマウスの尾静脈における１３Ｃ標識トレーサの静脈内注入に応答して、代謝撮像において、または単一ボクセル測定において使用される。注入ポンプ（または他のポンプ）が、ヒト臨床用途のための手技をスケールアップするために使用され、注入が、代謝物測定シーケンスと同期され得る。この例は、便利な解説のために提供されるが、開示される方法および装置は、異なる磁気共鳴パルスシーケンスを使用し、他のトレーサと共に使用されることができ、概して、物質構成物の時間的発展を決定するために適用されることができ、代謝速度を推定することにおける使用に限定されない。
【００１７】
化学シフトのＭＲ測定は、概して、複数の時間に行われ、化学シフトは、化学シフト値の連続的範囲に対して測定されることができ、典型的には、化学シフト値は、一連の離散値として処理される。均一に間隔を置かれた化学シフトおよび測定時間を選択することが便利であり得るが、それは、概して、不必要であり、恣意的間隔が、使用されることができる。より微細な増分が、着目範囲のために、またはより大きい変化率に関連付けられた値のために使用されることができる。便宜上、いくつかの例では、均一な時間および化学シフト増分が、使用される。データ行列およびテンソルが、太字（Ｍ）で、または斜字体（Ｍ）として記載され、そのような行列およびテンソルの要素が、特定の要素を識別する下付き文字を伴う斜字体（Ｍｉｊ）で記載される。行列Ｍの転置が、ＭＴとして記載される。行列またはテンソル表現内のある項の排除は、概して、本明細書では、ランク低減または打ち切りと称される。概して、（例えば、値を０に設定することによって）ランク低減または打ち切りにおいて項を排除することが好ましいが、項は、代わりに、概して、項排除で利用可能な信号対雑音比を有意に減少させることを回避するために十分に小さい、小さい値を割り当てられることができる。
【００１８】
ＭＲ測定は、図１に図示されるようなＭＲＩ装置１００を使用して取得されることができる。装置１００は、定数またはパルス状場勾配等の選択された磁場を試料に印加するように構成され得るコントローラ／インターフェース１０２を含む。軸方向磁石コントローラ１０４は、概して、実質的に一定の磁場Ｂ０を生産するように構成された軸方向磁石１０６と通信する。勾配コントローラ１０８は、電磁コイル１１０−１１２を使用して、一定または時変勾配磁場を選択された方向または方向の組に印加し、それぞれの磁場勾配ベクトル成分Ｇｘ、Ｇｙ、Ｇｚ、またはそれらの組み合わせを生産するように構成される。ＲＦ発生器１１４は、１つ以上のＲＦパルスを伝達コイル１１５を使用して試料に送達するように構成される。ＲＦ受信機１１６は、受信コイル１１８と通信し、急回転の正味磁化を検出または測定するように構成される。スライス選択勾配が、拡散勾配を印加するために使用される同一のハードウェアを用いて印加されることができる。勾配コントローラ１０８は、１つ以上の軸に沿ってパルスまたは他の勾配磁場を生産するように構成されることができる。そのような勾配および他の印加されるパルスの選択によって、種々の撮像および／または測定シーケンスが、適用されることができる。分析物または代謝物濃度の関数である変動を生産するシーケンスが、好ましい。典型的な例では、時間の関数としての化学シフトを含むデータが、取得される。
【００１９】
撮像のために、試料は、体積要素（ボクセル）に分割され、異なる時間におけるＭＲ信号が、取得される。典型的な例では、複数の時間の各々における化学シフトの関数としての振幅が、いくつかまたは全ての着目ボクセルに対して取得される。コンピュータ１２４またはパーソナルコンピュータ、ワークステーション、携帯情報端末、ラップトップコンピュータ、スマートフォン、もしくはネットワーク化されたコンピュータ等の他の処理システムが、試料データの取得、制御、および／または分析のために提供されることができる。コンピュータ１２４は、概して、ハードディスク、フロッピー（登録商標）ディスクまたはＣＤ−ＲＯＭ等の取り外し可能記憶媒体、およびランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）等の他のメモリを含む。データ取得または制御のためのコンピュータ実行可能命令が、フロッピー（登録商標）ディスクまたは他の記憶媒体上に提供されるか、もしくはローカルエリアネットワーク、インターネット、または他のネットワークを介してコンピュータ１２４に送達されることができる。信号取得、器具制御、および信号分析が、分散処理を用いて実施されることができる。例えば、信号取得および信号分析は、異なる場所で実施されることができる。コンピュータ１２４は、メモリ１２６内に記憶された好適なコンピュータ実行可能命令を使用して、ランク低減を伴う特異値分解またはタッカー分解を使用して信号対雑音比を改良するように構成されることもできる。信号評価が、記憶されたデータを遠隔プロセッサに通信することによって、信号取得から遠隔で実施されることができる。典型的には、種々の磁場が、注入器１３２によるトレーサの適用（概して、注入）と関連して、対象１３０に印加され、それから検出される。
【００２０】
典型的な例では、ＭＲＳＩシーケンスが、使用され、その空間的エリア内に存在する代謝物を表す各点（ボクセル）におけるスペクトルを伴うデータグリッドをもたらす。動的ＭＲＳＩでは、画像は、注入後に繰り返し取得され、生体内代謝の時間プロファイルを与える。ＤＮＰなしの通常条件のもとで、この信号は、ノイジーすぎて使用することができない。本明細書に開示される雑音除去アプローチは、典型的には、いくつかの代謝物のみが存在し、ある場合、関連付けられる信号が時間の関数として平滑に変動するという仮定に基づく。より正式には、スペクトル内の独立したピークの数は、データ点の数をはるかに下回る（スパース性）と仮定され、時点間の二次有限差分は、小さい。第１の仮定は、本質的に決して背かれず、典型的なＭＲＳＩスペクトルは、２５６個以上の点を有するが、数十程度の代謝物のみが、検出され、その上、非常に好ましい条件下のみで検出されることができる。時間における平滑変動に関する第２の仮定は、予期される時間スケールに合致するように下で説明されるような調節可能パラメータによって実装されることができるが、この仮定は、有用であり得る一方、それは、概して、必要ではない。方法および装置は、「雑音除去」と称されるが、雑音は、完全に除去される必要はない。
【００２１】
（ランク低減を伴うＳＶＤ）
処理は、行列における行を形成する各時点からのスペクトルを用いて各ボクセルのための行列Ｓを形成することによって開始される。雑音低減は、Ｓのランクを低減させることによって達成される。Ｓのランクは、Ｓの列（スペクトル）に及ぶベクトル空間である。より直感的には、Ｓのランクは、動的コースに存在する独立したスペクトルの数（または代替として、数学的に同等である独立した動態成分の数）である。１のランクは、信号が単一の時間プロファイルとともに減衰する単一のスペクトルとして完全に説明され得ることを示唆する。スペクトルおよび時間プロファイルは、任意の恣意的形状であり得るが、均一ではない。この場合、スペクトル内のいかなる個々のピークも、任意のその他と異なる速度で減衰しない。２のランクを伴う信号行列が、２つの異なる時間プロファイルを伴う２つのスペクトルの線形結合として説明されることができる。ランク３行列は、３つの異なる時間プロファイルを伴う３つのスペクトルの線形結合であり、以下同様である。この定義から、行列Ｓのランクは、サンプル中の代謝物の数にほぼ等しい。しかしながら、下で議論されるようなランク低減は、代謝物の数を上回るまたは下回るランクをもたらし、概して、ランク低減は、好適な出力（例えば、雑音除去）に基づいて選択されることができる。
【００２２】
実践では、信号は、雑音によって混乱させられる。雑音は、ランダムであり、周波数または時間において互いに関係づけられないので、測定された行列の実際のランクｒは、スペクトル点の数（２５６個以上のもの）に近接する。しかしながら、雑音を伴わない実際の信号行列は、低ランクである。行列Ｓの低ランク近似（行列Ｍ）が、決定されるべきである。Ｓは、最初に、３つのより小さい行列の積に分解される。
【数１０】
2020507405.tif 000003
式中、［Ｕ，Σ，Ｖ］は、測定されたデータ行列Ｓｎｏｉｓｙの特異値分解であり、雑音除去された低ランク近似Ｍｌｏｗ  ｒａｎｋが、見出されることができる。
【数１１】
2020507405.tif 000004
元々のノイジーな行列に対して、解は、Σの対角エントリがＳＴＳの固有値の平方根に等しく、Ｖの列がＳＴＳの固有ベクトルに等しく、Ｕの列がＳＳＴの固有ベクトルに等しいものである。これは、特異値分解として公知である。ランクｒは、非ゼロ固有値の数に等しい。低ランク近似を得るために、Σにおける最も低いｒ−ｎの対角エントリが、ゼロに設定される。ランクｒは、存在する（通常、事前に把握される）代謝物の数をわずかに上回るように推定されることができるか、またはランダム行列の性質を使用して固有値の分布から推定されることができる。結果は、Ｅｃｋａｒｔ−Ｙｏｕｎｇ−Ｍｉｒｓｋｙの定理によって、元々の信号行列Ｓに対する最良の低ランク近似であることが保証される。平滑さが、上記の方程式にペナルティ項を付与することによって強調されることができる。
【数１２】
2020507405.tif 000005
式中、ＢｕおよびＢｖは、二次有限差分演算子である。方程式のこの改変された形態は、信号における急速な非生理的時間変化にペナルティを課し、パラメータａｕおよびａｖによって制御される。これらのパラメータの小さい値は、急速な変化を可能にし、大きい値は、平滑さを優先させる。実際の値は、特定の実験のために改変され得る。実証目的のために、ａｕは、０に設定され、スペクトル領域における高分解能を可能にすることができる。
【００２３】
図２Ａを参照すると、ＳＶＤおよびランク低減を使用して生体内で代謝物を測定または撮像する方法２００は、２０２において、トレーサを注入することを含む。本明細書で使用されるように、トレーサは、生体内で代謝される、または化合物の代謝を刺激する任意の組成物である。２０４において、ＭＲスペクトルが、複数の時間に画像アレイのために取得される。画像アレイは、典型的には、複数の体積要素（「ボクセル」）に対するデータを含むが、単一点（すなわち、単一ボクセル）測定も、行われることができる。２０６において、各着目ボクセル（または全てのボクセル）に対して、時間の関数としてのスペクトルデータの行列Ｍが、形成される。そのような行列は、図２Ｂに図示される。各行は、ｉ＝１，・・・・，ｍである時間ｉおよびｊ＝１，・・・，ｎである化学シフトｆｊに関連付けられた信号値Ｓｉｊを含む。他の例では、行は、固定された化学シフトに関連付けられ、各列は、異なる時間に関連付けられることができる。典型的には、ＳＶＤは、列ベクトルがデータ空間に及ぶように配列され、そのような配列では、各行を異なる時間に割り当てることは、ランク低減が時間的に雑音除去されたデータをもたらすＳＶＤを生産する。対照的に、行ベクトルを使用することは、ランク低減が空間的に雑音除去されたデータをもたらすＳＶＤを生産する。図２Ｂでは、単一の行列Ｍのみが、示されるが、そのような配列は、概して、各着目ボクセルまたは全てのボクセルに対して形成される。
【００２４】
２０８において、いくつかまたは全てのｍ×ｎデータ行列ＭのＳＶＤが、各ＭのためにＳＶＤアレイＵ、Σ、ＶＴを見出すために取得され、Ｕは、ｍ×ｍユニタリ行列であり、Σは、対角線上に非負の実数（例えば、行列積ＭＴＭの固有値）を伴う対角ｍ×ｎ行列であり、ＶＴは、ｎ×ｎユニタリ行列（典型的には、実数として表されるデータ値に関する直交行列）である。ＳＶＤは、所望される場合、行および列を置換することによって他のデータ配列を使用することができる。ステップ２１０において、各（またはいくつかの）ボクセルに対する対角行列Σが、選択されていない対角要素をゼロに設定することによって対応する行列Σ’にランク低減させられる。典型的には、トレーサ注入に応答して生産される代謝物の数に対応する非ゼロ対角エントリの数が、保持され、最大対角値のみが、保持される。概して、ΣおよびΣ’の行は、最大値が第１の行に現れ、次に最も大きいものが第２の行に現れ、以下同様であるように配列される。２１２において、各ボクセルのための雑音除去された信号行列Ｍ’が、次いで、積Ｍ’＝ＵΣ’ＶＴとして取得される。２１４において、雑音除去されたデータは、好ましいように、１つ以上の画像、一連の画像、または数値データとして表示されることができる。所望される場合、いくつかの異なるランク低減が、好ましいランク低減（すなわち、好ましい行列Σ’）を決定するために使用されることができる。
【００２５】
所望される場合、二次差分も、同様に使用されることができる。前進、中央、または逆二次差分が、使用されることができる。例えば、
【数１３】
2020507405.tif 000006
として定義される関数ｆ（ｘ）の中央二次差分が、使用されることができ、Δは、データ値の間の間隔（この場合、時間的または空間的平滑化が適用されるべきかどうかに応じて、時間的または空間的間隔のいずれか）を表す。この場合、雑音除去されたデータは、上で議論されるように、以下から取得される。
【数１４】
2020507405.tif 000007
ａｕおよびａｖの種々の値が、使用されることができ、典型的な値は、０．０１、０．０２、０．０５、０．１０、０．２０、０．５０、または１．００、もしくは中間値である。
【００２６】
（ＳＶＤにおけるランクの数の選択）
ＳＶＤを使用するとき、ランクの数を選択するためのいくつかの方法が存在する。第１のものは、事前知識を使用することである。例えば、上記のように、最大でｎ個の代謝物が可能である場合、ランクは、ｎ付近の数に設定されることができる。この数は、雑音レベルの付近であり得る低存在度代謝物を捕捉するためにわずかに高く設定されるか、または、代謝物の動態がリンクされており、したがって、線形に独立していないので、わずかに低く設定されることができる。したがって、ｎ個の代謝物に対して、ランクは、ｎまたはｎ±１、２、３に設定されることができる。他の値も、同様に使用されることができ、これらの範囲の値が、概して、十分である。
【００２７】
別の方法は、スクリープロットに基づく。スクリープロットは、降順で各成分に関連付けられた固有値を表示する。スクリープロットにおける理想的なパターンは、急勾配曲線であり、屈曲、次いで、平坦または水平線が後に続く。ランクは、平坦線が雑音を表すため、屈曲点に設定される。図１７は、代表的スクリープロットを図示し、３のランクが選択されるべきであることを示す。
【００２８】
スクリープロットは、最終的に、ランダム行列の固有値の分布の統計に基づく。ｍ×ｎ行列に対する最適な確かな閾値レベルτ＊は、以下であることが示されている（Ｇａｖｉｓｈ  ａｎｄ  Ｄｏｎｏｈｏ，「Ｔｈｅ  Ｏｐｔｉｍａｌ  Ｈａｒｄ  Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ  ｆｏｒ  Ｓｉｎｇｕｌａｒ  Ｖａｌｕｅｓ  ｉｓ  ４／√３」  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｉｎｆｏｒｍ．  Ｔｈｅｏｒｙ  ６０：５０４０−５０５３  （２０１４）（参照することによって本明細書に組み込まれる）参照）。
【数１５】
2020507405.tif 000008
βは、アスペクト因子
【数１５−１】
2020507405.tif 000009
であり、σは、雑音レベルの標準偏差であり、それは、いかなる代謝物も存在することが把握されていないスペクトルの領域を検証することによって推測されることができる。τ＊を下回る全ての特異値が、ゼロに設定される。
【００２９】
（ランク低減を伴うタッカー分解）
上で議論されるように、ＳＶＤベースのアプローチは、各ボクセルのためにデータ行列を使用してボクセル毎にデータを処理する。選択された時間および化学シフトに対応する行および列を有するデータ行列Ｍが、定義され、ＳＶＤを使用して雑音除去される。撮像に対して、同時空間的および時間的雑音除去が、同時に全てのボクセルにタッカー分解を使用して提供されることができる。タッカー分解は、空間および時間の両方における信号の進展を説明する画像に対応する行列の組にデータを分解する。ＳＶＤと同様、低ランク近似が、可能な限り多くの信号を保持しながら雑音を抑制する画像の線形結合を見出すために行われる。空間次元において雑音除去する能力は、画像を接続するあるパターンが存在する限り、方法が、任意のタイプの一連の医療画像に使用されることを可能にする。所望される場合、選択された行、列、または他の選択されたデータのみが、処理され、関連付けられるデータテンソルは、完全なデータセットを表すデータテンソルのそれよりも低いランクであり得る。全ての点に対する画像およびスペクトルデータ（すなわち、化学シフト）では、ボクセルデータは、画像の全てのボクセルに対する化学シフトおよび測定時間に対する値を含む、四次テンソルＸとして表される。便利な解説のために、選択されたテンソル名およびプロシージャのみが、本明細書に議論される。概要が、例えば、Ｋｏｌｄａ  ａｎｄ  Ｂａｄｅｒ，「Ｔｅｎｓｏｒ  Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓ  ａｎｄ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ」  ＳＩＡＭ  Ｒｅｖｉｅｗ  ５１：４５５−５００  （２００９）（参照することによって本明細書に組み込まれる）に見出されることができる。
【００３０】
Ｋ×Ｌボクセルを含む画像に対して、各ボクセルは、ｍ個の時間におけるｎ個の化学シフトに関連付けられ、Ｋ、Ｌ、Ｍ、Ｎの全ては、正の整数であり、ランク３または４のデータテンソルが、使用されることができる。例えば、四次データテンソルＸＫ・Ｌ・Ｍ・Ｎとして、または三次テンソルＸＫ・Ｌ・Ｍ・Ｎとしての表現が、使用されることができる。ＳＶＤのように、因数分解が、要求される。Ｉ×Ｊ×Ｋ要素行列によって表されるＸに対して、タッカー因数分解は、以下の形態である。
【数１６】
2020507405.tif 000010
式中、Ｇは、コアテンソルと称されることができ、Ａ、Ｂ、Ｃは、それぞれ、Ｉ×Ｐ、Ｊ×Ｑ、およびＫ×Ｒ因子行列であり、ａｐ，ｂｑ，ｃｒは、対応する因子行列の列を指し、記号
【数１６−１】
2020507405.tif 000011
は、ベクトル外積を指す。タッカー分解は、以下のように要素毎に表されることもできる。
【数１７】
2020507405.tif 000012
式中、ｘｉｊｋ、ａｉｐ、ｂｊｑ、およびｃｋｒは、Ｇ、Ａ、Ｂ、およびＣの要素である。Ａ、Ｂ、Ｃは、直交行列であり、コアテンソルＧは、直交テンソルである。Ｇは、
【数１８】
2020507405.tif 000013
であるようにサブテンソル
【数１８−１】
2020507405.tif 000014
が順序付けられるように配列されることができる。
【００３１】
Ｋ×ＬボクセルおよびＳスライスを含む画像に対して、各ボクセルは、Ｍ個の時点において取得されるＮ個の自由誘導減衰点に関連付けられ、Ｋ、Ｌ、Ｍ、Ｎ、Ｓの全ては、正の整数であり、ランク４または５のデータテンソルが、使用されることができる。例えば、四次データテンソルＸＫ・Ｌ・Ｍ・Ｎとして、または五次テンソルＸＫ・Ｌ・Ｍ・Ｎ・Ｓとしての表現が、使用されることができる。ＳＶＤのように、因数分解が、要求される。Ｉ×Ｊ×Ｋ要素行列によって表される三次テンソルＸに対して、タッカー因数分解は、以下の形態である。
【数１９】
2020507405.tif 000015
式中、Ｇは、コアテンソルと称されることができ、Ａ、Ｂ、Ｃは、それぞれ、Ｉ×Ｐ、Ｊ×Ｑ、およびＫ×Ｒ因子行列であり、ａｐ，ｂｑ，ｃｒは、対応する因子行列の列を指し、記号
【数１９−１】
2020507405.tif 000016
は、ベクトル外積を指す。より高次のテンソル表現が、使用され、同一の方法で分解されることができる。
【００３２】
タッカー分解は、以下のように要素毎に表されることもできる。
【数２０】
2020507405.tif 000017
式中、ｇｐｑｒ、ａｉｐ、ｂｊｑ、およびｃｋｒは、Ｇ、Ａ、Ｂ、およびＣの要素である。Ａ、Ｂ、Ｃは、直交行列であり、コアテンソルＧは、直交テンソルである。Ｇは、
【数２１】
2020507405.tif 000018
であるようにサブテンソル
【数２１−１】
2020507405.tif 000019
が順序付けられるように配列されることができる。
【００３３】
タッカー分解におけるランク低減は、ＳＶＤよりも困難である傾向がある。ＳＶＤでは、本質的に１つの自由度、すなわち、保持すべき固有値の数が存在する。タッカー分解は、圧縮（コアテンソルＧの打ち切り）が１つ以上の方向で実行され得、その他では実行されないという点で追加の柔軟性を有する。例えば、空間次元におけるランクは、図１０Ａ−１３Ｂを参照して下で議論されるように、画像次元におけるランク低減を伴わずに低減させられることができる。概して、打ち切りは、好ましいように、いくつかまたは全てのデータ次元に対して選択されることができる。
【００３４】
一例では、本明細書では、「ＤｉｆＦｉｔ基準」と称されるプロシージャが、Ｔｉｍｍｅｒｍａｎ  ａｎｄ  Ｋｉｅｒｓ，「Ｔｈｒｅｅ−ｍｏｄｅ  ｐｒｉｎｃｉｐａｌ  ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ  ａｎａｌｙｓｉｓ：  Ｃｈｏｏｓｉｎｇ  ｔｈｅ  ｎｕｍｂｅｒｓ  ｏｆ  ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ  ａｎｄ  ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ  ｔｏ  ｌｏｃａｌ  ｏｐｔｉｍａ」  Ｂｒｉｔ  Ｊ  Ｍａｔｈ  Ｓｔａｔ  Ｐｓｙ．  ５３：１−１６  （２０００）（参照することによって本明細書に組み込まれる）に説明されるように使用されることができる。代表的方法１８００が、図１８に図示される。１８０２において、トレーサが、注入され、データが、取得され、１８０４において、全タッカー分解が、取得される。１８０６において、逸脱度ｄが、いくつかまたは全ての可能である打ち切りに対して、タッカー分解のモデル（すなわち、打ち切りまたはランク低減モデル）と実際のデータとの間の平方和の差として決定される。１８０８において、共通の数の成分を伴うモデル内で、最小の逸脱度を伴うモデルが、選択される。成分の数が、次いで、１８１０において、例えば、図１９に示されるグラフを使用して、成分の数の和の関数としての逸脱度に基づいて選択される。低減させられた数の成分が、次いで、１８１２において、雑音除去されたデータを提供するために使用され、それは、１８１４において、画像として、または１つ以上の場所における代謝速度として表示されることができる。
【００３５】
代表的例が、図１９に図示される。点Ｃ、Ｄ、Ｅ、およびＦは、同じ合計数の成分を伴う別の圧縮（すなわち、打ち切り）がより低い逸脱度を有するので、最適ではない。Ｂが、それが逸脱度におけるより大幅な改良に関連付けられるので、選択される。図１７のスクリープロットとの類似性に留意されたい。Ｃ、Ｄ、およびＢとして注記される点の全てが、同数の成分を有し、同一の雑音低減を提供するが、点Ｂに関連付けられた特定の成分は、測定されたデータに最も近いことに留意されたい。
【００３６】
タッカー分解および多次元ＳＶＤ（通常、より高次のＳＶＤまたはより高次の主成分分析と称される）の両方は、実験的Ｎ次元テンソルをコアテンソルおよび直交行列の組に分解する。より高次のＳＶＤのいくつかの特性が、Ｂｅｒｇｑｖｉｓｔ  ａｎｄ  Ｌａｒｓｓｏｎ，「Ｔｈｅ  Ｈｉｇｈｅｒ−Ｏｒｄｅｒ  Ｓｉｎｇｕｌａｒ  Ｖａｌｕｅ  Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ：  Ｔｈｅｏｒｙ  ａｎｄ  ａｎ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ」  ＩＥＥＥ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃ．  Ｍａｇ．  ２７：１５１−１５４  （２０１０）（参照することによって本明細書に組み込まれる）に提供されている。より高次のＳＶＤとタッカー分解との間の差異は、コアテンソルの性質にある。より高次のＳＶＤでは、コアテンソルにおける行列のスライスは、互いに直交する一方、タッカー分解では、それらは、そうであることが保証されない。多次元ＳＶＤは、したがって、より一般的なタッカー分解の特殊ケースと見なされることができる。Ｅｃｋａｒｔ−Ｙｏｕｎｇの定理のいかなる類似物も、テンソルのために存在せず、したがって、データへのタッカー分解は、多次元ＳＶＤよりも良好な近似であり得ることに留意されたい。
【００３７】
ＰＡＲＡＦＡＣ（ＣＡＮＤＥＣＯＭＰおよびＣａｎｏｎｉｃａｌ  Ｐｏｌｙａｄｉｃ分解としても公知である）も、タッカー分解の特殊ケースであり、Ｇは、超対角であると仮定される（全ての非対角エントリがゼロ）。これは、完全な分離性の仮定を行うことに等しい（下記参照）。本明細書で使用されるように、タッカー分解およびその変形は、多次元ＳＶＤ、ＰＡＲＡＦＡＣ（ＣＡＮＤＥＣＯＭＰおよびＣａｎｏｎｉｃａｌ  Ｐｏｌｙａｄｉｃ分解としても公知である）を含む。
【００３８】
図２０Ａおよび図２０Ｃは、３方向アレイのタッカー分解を図示する。図２０Ｃは、そのようなタッカー分解が打ち切られ得る様子を図示する。図２０Ｃのタッカー分解では、打ち切りは、一連の展開において項のうちのいずれかを省略することによって、または関連付けられる値をゼロもしくは小さい数に設定することによって遂行されることができる。例えば、図２０Ｂに示されるように、展開における項のうちのいずれかが、ゼロに低減させられることができる。
【００３９】
ＳＶＤおよびＮ次元タッカー分解の両方は、スパース性、すなわち、この具体的例では、注入されたトレーサの代謝に続いて、データがいくつかのベクトルのみから構築された近似を使用して忠実に再構築され得るという事実に依拠する。Ｎ次元タッカー分解は、関連する分離性の概念にも依拠する。数学的に、厳密な分離性は、行列がベクトル外積の線形結合として表され得ることを意味する。
【数２２】
2020507405.tif 000020
より一般的に述べると、分離性は、各次元におけるデータがその他から独立していることを意味する。画像内の位置上の代謝物の化学シフトの独立は、問題が、問題のこの部分がほぼ完全に分離可能であることを確実にすることを保証する。大部分に対して、動態も、同様に部分的に分離可能であり、各ボクセルにおける動態は、ほんのいくつかの異なるクラスに分類される。スパース性および分離性は、他の撮像モダリティに対して成り立たないこともあり、他のＭＲＩ用途からのデータに対してさえ成り立たないこともある。例えば、拡散ｆＭＲＩからのｆＭＲＩ信号は、信号が画像全体を通して強く変動するであろうため、より低い程度の分離性を示す可能性が高い。
【００４０】
ボクセル毎ＳＶＤは、基本的にローカルなプロシージャである一方、タッカー分解は、グローバルフィッティングのタイプである。例えば、ボクセル毎ＳＶＤおよびタッカー分解の両方においてスペクトルに対して５つの成分が選択される場合、ボクセル毎ＳＶＤでは、各ボクセルのための５つの異なる成分が存在することができる一方、タッカー分解では、５つの成分は、画像全体を通して同一である。
【００４１】
図１５を参照すると、方法１５００は、１５０２において、トレーサを注入することと、１５０４において、複数の時間において画像アレイに対するスペクトルデータを取得することとを含む。取得されたデータは、１５０６において、テンソルとして表され、１５０８において、タッカー分解を使用して処理される。１５１０において、タッカー分解は、代謝物の数に基づいて、またはいくつかの異なる低減を試行することによって、雑音を低減させるためにランク低減させられる。テンソル表現では、ランク低減は、化学シフト（すなわち、スペクトルデータ）に対して実施されることができるが、時間および空間次元に対して、ならびに１５１０において選択されるようなスライス方向にも実施されることができる。ＳＶＤに関して上で議論されるように、代表的データ配列は、スペクトル次元における雑音除去に関連付けられるが、時間的に雑音除去するために行および列を置換すること（またはＳＶＤ算出の対応する変化）によって適用され得る。テンソル表現では、雑音除去は、スペクトル、取得時間、および／または空間座標（ｘ，ｙ，ｚ）のうちの１つ以上のものに関連付けられることができる。１５１２において、雑音除去されたデータが、取得され、１５１４において、雑音除去されたデータは、表示される画像、代謝速度、または取得されたデータに関連付けられた他の特徴を生成するために使用される。
【００４２】
（実施例１  単一点測定）
開示されるアプローチは、単一パルス（空間的に分解されない）ＭＲＩ実験で１３Ｃトレーサの代謝を追跡するために、４１匹のマウスに適用された。３００μＬの過分極１−１３Ｃピルビン酸の９８ｍＭ溶液が、左脚に腫瘍異種移植片を帯びるヌードマウスの尾静脈の中に注入された。ピルビン酸は、正常細胞ではＨＣＯ３に代謝され、ワールブルク効果を呈する癌細胞では乳酸に代謝される。過分極ピルビン酸を作製することに関与する溶解プロセスは、必ずしも完全ではなく、種々の品質のスペクトルをもたらす。理想的な状況では、信号は、ＤＮＰ後に十分に強いので、主要なピルビン酸（１７３ｐｐｍ）から乳酸（１８５ｐｐｍ）への変換は、追加の信号処理を伴わずに検出されることができる（図３Ａ参照）。その他では、信号は、殆ど検出可能ではない（図５Ａ参照）。生化学は、これらの場合の各々において同一であるので、ノイジーデータにおけるピーク位置およびおおよその動態は、事前に把握される。図３Ｂは、未加工データから取得されるようなビタミンＣ処置前および処置後を伴う時間の関数としての重炭酸塩強度を示し、図４Ａ−４Ｂは、ＳＶＤおよびランク低減を用いて取得された結果を示す。信号対雑音比における有意な改良が、明白である。時間の関数としての重炭酸塩強度は、図３Ｂでは明白ではない一方、図４Ｂでは明確に示される。図５Ａは、異なる単一パルス測定に関する未加工データを示し、図５Ｂは、５回の走査にわたって平均されたデータを示す。ＳＶＤ処理され、ランク低減させられたデータが、図６Ａ−６Ｂに示され、信号対雑音比における有意な改良を呈する。
【００４３】
図７は、図４Ａ−４Ｂおよび６Ａ−６Ｂに図示される等、４１  １３Ｃピルビン酸トレーサ単一パルス動的核分極実験におけるランク低減（ｒ＝３）を使用するＳＮＲ改良を示す。ＳＮＲは、最大信号の強度を、信号が存在しないことが把握されるスペクトルの４０点領域における標準偏差で除算したものとして定義される。
【００４４】
（実施例２  撮像）
図８Ａ−８Ｄは、ランク低減させられたＳＶＤに基づく雑音除去を図示する、グルコース代謝に関連付けられた画像を示す。５０ｍｇの均一に１３Ｃ標識化されたグルコースが、ヌードマウスの尾静脈の中に注入され、担腫瘍マウスの脚の８×８画像が、９０分にわたって１２秒毎に取得された（合計で４５０枚の画像）。図８Ａ−８Ｄの明るい輪は、腫瘍境界を表す。図８Ａは、解剖学的画像であり、図８Ｂ−８Ｄは、雑音除去されたデータに基づく、走査の途中の（すなわち、走査２２５における）、それぞれ、乳酸、脂質、およびグルコース局所化の等高線図である。個々のボクセルに関連付けられた信号が、それぞれ、雑音除去の有無別で図９Ａおよび９Ｂに示される。図９Ｃは、６４個の各ボクセルのための雑音除去された信号を示し、図９Ｄは、１つのボクセルに対するノイジーデータを示す。
【００４５】
（実施例３  タッカー分解を用いた撮像）
過分極乳酸画像の組からの１つのスライスに関連付けられたデータが、図１０Ａ−１３Ｂに図示される。雑音低減を伴わずに処理されたスペクトル画像データが、図１０Ａ−１０Ｂに示され、４０から４への時間領域ランク低減を伴うタッカー分解を介して雑音低減を用いて処理された（図１１Ａ−１１Ｂ）、タッカー分解、４０から４への時間領域ランク低減、および３２から１６への空間次元ランク低減を用いて処理され（図１２Ａ−１２Ｂ）、スライス次元においてさらに処理される（図１３Ａ−１３Ｂ）。データは、各代謝物のための一連の画像、すなわち、各時点で１つの画像をもたらすスペクトル選択的パルスシーケンスを使用して取得された。
【００４６】
（実施例４  複数の生産物の検出）
図１６は、ＳＶＤおよびランク低減を使用する複数の生産物の検出を図示する。強い信号および弱い信号に関連付けられた５つの異なる代謝生産物が、検出され、定量化されている（２−ピルビン酸（強）２０７．８ｐｐｍ、グルタミン酸１８４ｐｐｍ、１−ピルビン酸ダブレット（弱）１７２．１および１７４ｐｐｍ、２−ピルビン酸水和物（弱）９６．４ｐｐｍ、ならびにアシルカルニチン１７５ｐｐｍ）。そのようなデータの時系列が、代謝速度の特性評価を可能にする。
【００４７】
（実施例５  データ取得および制御）
図１４および以下の議論は、開示される技術が実装され得る例示的コンピューティング／データ取得環境の簡潔かつ一般的な説明を提供することを意図している。要求されないが、開示される技術は、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、モバイルコンピューティングデバイス、タブレットコンピュータ、または他の算出ならびに／もしくは制御デバイスによって実行されているプログラムモジュール等のコンピュータ実行可能命令の一般的な文脈で説明される。概して、プログラムモジュールは、特定のタスクを実施し、または特定の抽象データタイプを実装するルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造等を含む。さらに、開示される技術は、ハンドヘルドデバイス、マルチプロセッサシステム、マイクロプロセッサベースまたはプログラマブル消費者用電子機器、ネットワークＰＣ、ミニコンピュータ、メインフレームコンピュータ等を含む他のコンピュータシステム構成を用いて実装され得る。開示される技術は、タスクが通信ネットワークを通してリンクされる遠隔処理デバイスによって実施される分散コンピューティング環境内でも実践され得る。分散コンピューティング環境では、プログラムモジュールは、ローカルメモリ記憶デバイスおよび遠隔メモリ記憶デバイスの両方に位置し得る。
【００４８】
図１４を参照すると、開示される技術を実装するための例示的システムは、１つ以上の処理ユニット１４０２と、システムメモリ１４０４と、システムメモリ１４０４を含む種々のシステムコンポーネントを１つ以上の処理ユニット１４０２に結合するシステムバス１４０６とを含む例示的な従来のＰＣ１４００の形態の汎用コンピューティングデバイスを含む。システムバス１４０６は、種々のバスアーキテクチャのうちのいずれかを使用するメモリバスまたはメモリコントローラ、周辺機器用バス、およびローカルバスを含むいくつかのタイプのバス構造のうちのいずれかであり得る。例示的システムメモリ１４０４は、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）１４０８と、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１４１０とを含む。ＰＣ１４００内の要素間の情報の転送に役立つ基本的ルーチンを含む基本入出力システム（ＢＩＯＳ）１４１２が、ＲＯＭ１４０８内に記憶される。
【００４９】
例示的ＰＣ１４００は、ハードディスクから読み取り、それに書き込むためのハードディスクドライブ、取り外し可能磁気ディスクから読み取る、またはそれに書き込むための磁気ディスクドライブ、および（ＣＤ−ＲＯＭもしくは他の光学式媒体等の）取り外し可能光学ディスクから読み取る、またはそれに書き込むための光学ディスクドライブ、ならびにソリッドステートドライブ等の１つ以上の記憶デバイス１４３０をさらに含む。そのような記憶デバイスは、それぞれ、ハードディスクドライブインターフェース、磁気ディスクドライブインターフェース、光学ドライブインターフェース、またはソリッドステートドライブインターフェースによってシステムバス１４０６に接続されることができる。ドライブおよびそれらの関連付けられたコンピュータ読み取り可能な媒体は、ＰＣ１４００のためのコンピュータ読み取り可能な命令、データ構造、プログラムモジュール、および他のデータの不揮発性記憶装置を提供する。磁気カセット、フラッシュメモリカード、デジタルビデオディスク、ＣＤ、ＤＶＤ、ＲＡＭ、ＲＯＭ等のＰＣによってアクセス可能であるデータを記憶し得る他のタイプのコンピュータ読み取り可能な媒体も、例示的動作環境内で使用され得る。
【００５０】
いくつかのプログラムモジュールは、オペレーティングシステムと、１つ以上のアプリケーションプログラムと、他のプログラムモジュールと、プログラムデータとを含む記憶デバイス１４３０内に記憶され得る。ユーザは、キーボードおよびマウス等のポインティングデバイス等の１つ以上の入力デバイス１４４０を通してＰＣ１４００の中にコマンドならびに情報を入力し得る。他の入力デバイスは、デジタルカメラ、マイクロホン、ジョイスティック、ゲームパッド、衛星テレビ受信用アンテナ、スキャナ等を含み得る。これらおよび他の入力デバイスは、多くの場合、システムバス１４０６に結合されたシリアルポートインターフェースを通して１つ以上の処理ユニット１４０２に接続されるが、パラレルポート、ゲームポート、またはユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）等の他のインターフェースによって接続され得る。モニタ１４４６または他のタイプの表示デバイスも、ビデオアダプタ等のインターフェースを介してシステムバス１４０６に接続される。スピーカおよびプリンタ（図示せず）等の他の周辺出力デバイスが、含まれてもよい。
【００５１】
ＰＣ１４００は、遠隔コンピュータ１４６０等の１つ以上の遠隔コンピュータへの論理接続を使用して、ネットワーク化された環境内で動作し得る。いくつかの例では、１つ以上のネットワークまたは通信接続１４５０が、含まれる。図１４では、メモリ記憶デバイス１４６２のみが図示されているが、遠隔コンピュータ１４６０は、別のＰＣ、サーバ、ルータ、ネットワークＰＣ、またはピアデバイスもしくは他の一般的なネットワークノードであり得、典型的には、ＰＣ１４００に対して上で説明された要素のうちの多くまたは全てを含む。パーソナルコンピュータ１４００および／または遠隔コンピュータ１４６０は、論理的ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）および広域ネットワーク（ＷＡＮ）に接続されることができる。そのようなネットワーク化環境は、オフィス、企業全体のコンピュータネットワーク、イントラネット、およびインターネットでは一般的である。
【００５２】
ＬＡＮネットワーク化環境内で使用されるとき、ＰＣ１４００は、ネットワークインターフェースを通してＬＡＮに接続される。ＷＡＮネットワーク化環境内で使用されるとき、ＰＣ１４００は、典型的には、インターネット等のＷＡＮを経由して通信を確立するためのモデムまたは他の手段を含む。ネットワーク化環境では、パーソナルコンピュータ１４００またはその一部に対して描写されるプログラムモジュールが、ＬＡＮまたはＷＡＮ上の遠隔メモリ記憶デバイスもしくは他の場所内に記憶され得る。示されるネットワーク接続は、例示的であり、コンピュータ間で通信リンクを確立する他の手段が、使用され得る。
【００５３】
メモリ１４０４は、概して、ＳＶＤおよびタッカー分解を実施するためのコンピュータ実行可能命令をそれぞれのメモリ部分１４６０、１４６２に含み、ランク低減および好適なランクの選択のためのプロシージャが、メモリ部分１４６１内に記憶される。データ取得および制御のためのコンピュータ実行可能命令は、トレーサ注入器１４７２（シリンジポンプ等）および磁気共鳴撮像システムとの使用のためのメモリ部分１４７０内に記憶される。取得および処理されたデータ（例えば、ランク低減させられたデータ）が、メモリ部分１４７１に記憶されたコンピュータ実行可能命令を使用して表示されることができる。上記のように、データ取得、処理、および器具制御は、ＭＲＩシステムに提供される、またはＬＡＮもしくはＷＡＮを使用して１つ以上の処理デバイスに分散されることができる。
【００５４】
上記の例は、代謝速度を決定するために、時間の関数としてのＭＲ画像のシーケンスに関して説明される。しかしながら、開示されるアプローチは、信号対雑音比を改良し、１つ以上のデータパラメータに対する平滑化／雑音低減を提供するために、種々のデータタイプのうちのいずれかと共に使用されることができる。
【００５５】
技術を説明および例証したが、例証される実施形態は、配列および詳細において修正され得ることを認識されたい。例えば、ソフトウェアにおいて示される例証される実施形態の要素は、ハードウェアにおいて実装され得、逆もまた同様である。任意の実施例からの技術は、他の実施例のうちのいずれか１つ以上のものに説明される技術と組み合わせられることもできる。例証される実施形態は、例であり、本開示の範囲の限定として解釈されるべきではないことを認識されたい。例えば、本明細書に説明されるシステムおよびツールの種々のコンポーネントは、機能および使用において組み合わせられ得る。したがって、添付される請求項の範囲および精神内に該当する全ての主題を請求する。これらの節において具体的に対処される代替物は、単に、例示的であり、本明細書に説明される実施形態の全ての可能である代替物を構成するわけではない。
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７】
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【図８】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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【図９Ｃ】
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【図９Ｄ】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１１Ａ】
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【図１１Ｂ】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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【図１３Ａ】
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【図１３Ｂ】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０Ａ】
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【図２０Ｂ】
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【図２０Ｃ】
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【国際調査報告】
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