(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
相互に相対運動をする第一の剛体および第二の剛体にそれぞれ取付け固定された相対運動中の前記複数のマーカーの三次元座標を三次元測定器により測定する三次元測定工程と、相対運動中に得られた前記三次元座標測定値から、第二の剛体と特定の位置関係をもつ特定点の三次元座標および三次元回転角を、第一の剛体に固定した座標系を基準にして演算手段により演算する三次元六自由度演算工程とを有する剛体運動測定方法において、相対運動中の第一の運動位置と第二の運動位置で得られた、前記特定点の二個の三次元六自由度演算結果から、第一の剛体に固定した座標系を基準にした、前記特定点の第一の運動位置から第二の運動位置への運動位置の変化をあらわす行列を演算手段により演算する運動行列演算工程と、前記演算で得られた運動行列を、剛体の回転座標系基準の回転運動行列に変換し、第二の剛体についてその回転軸を含む回転座標系の単位ベクトルまたは回転軸回りの回転角または回転中心座標の少なくとも一つの回転運動特性値を演算手段により演算する回転運動演算工程を有することを特徴とする剛体運動測定方法。
【請求項２】
請求項１に記載された剛体運動測定方法において、前記運動行列演算工程は、三行三列の回転をあらわす行列成分と、三行一列のベクトル成分を有する行列を演算手段により演算することを特徴とする剛体運動測定方法。
【請求項３】
相互に相対運動をする第一の剛体および第二の剛体にそれぞれ取付け固定される複数のマーカーと、相対運動中の前記複数のマーカーの三次元座標を測定する三次元測定器と、相対運動中に得られた前記三次元座標測定値から、第二の剛体と特定の位置関係をもつ特定点の三次元座標および三次元回転角を、第一の剛体に固定した座標系を基準にして演算する三次元六自由度演算手段とを有する剛体運動測定装置において、相対運動中の第一の運動位置と第二の運動位置で得られた、前記特定点の二個の三次元六自由度演算結果から、第一の剛体に固定した座標系を基準にした、前記特定点の第一の運動位置から第二の運動位置への運動位置の変化をあらわす行列を演算する運動行列演算手段と、前記演算で得られた運動行列を、剛体の回転座標系基準の回転運動行列に変換し、第二の剛体についてその回転軸を含む回転座標系の単位ベクトルまたは回転軸回りの回転角または回転中心座標の少なくとも一つの回転運動特性値を演算する回転運動演算手段を有することを特徴とする剛体運動測定装置。
【請求項４】
請求項３に記載された剛体運動測定装置において、前記運動行列演算手段は、三行三列の回転をあらわす行列成分と、三行一列のベクトル成分を有する行列を演算することを特徴とする剛体運動測定装置。
【請求項５】
剛体の運動を測定するコンピュータに、その制御部により、相互に相対運動をする第一の剛体および第二の剛体にそれぞれ取付け固定された複数のマーカーの三次元座標を測定する三次元測定器に指令し、相対運動中の前記三次元座標測定値を、コンピュータのメモリー部に取り込み格納する測定処理手順と、コンピュータの演算部により、前記メモリー部に格納された前記三次元座標測定値を読み出し、第二の剛体と特定の位置関係をもつ特定点の三次元座標および三次元回転角を、第一の剛体に固定した座標系を基準にして演算する三次元六自由度演算処理手順とを実行させるための剛体運動測定プログラムにおいて、さらに、コンピュータの演算部により、相対運動中の第一の運動位置と第二の運動位置で得られた、前記特定点の二個の三次元六自由度演算結果から、第一の剛体に固定した座標系を基準にした、前記特定点の第一の運動位置から第二の運動位置への運動位置の変化をあらわす行列を演算する運動行列演算処理手順と、前記演算で得られた運動行列を、剛体の回転座標系基準の回転運動行列に変換し、第二の剛体についてその回転軸を含む回転座標系の単位ベクトルまたは回転軸回りの回転角または回転中心座標の少なくとも一つの回転運動特性値を演算する回転運動演算処理手順を実行させることを特徴とする剛体運動測定プログラム。
【請求項６】
請求項５に記載された剛体運動測定プログラムにおいて、前記運動行列演算処理手順は、三行三列の回転をあらわす行列成分と、三行一列のベクトル成分を有する行列を演算処理することを特徴とする剛体運動測定プログラム。
【請求項７】
請求項１または請求項２に記載された剛体運動測定方法において、三次元測定工程は、第一の剛体を被検体の上顎とし、第二の剛体を被検体の下顎として、相互に相対運動をする被検体の上顎および被検体の下顎にそれぞれ取付け固定された相対運動中の前記複数のマーカーの三次元座標を三次元測定器により測定することを特徴とする顎運動測定方法。
【請求項８】
請求項３または請求項４に記載された剛体運動測定装置において、第一の剛体は被検体の上顎、第二の剛体は被検体の下顎であることを特徴とする顎運動測定装置。
【請求項９】
請求項５または請求項６に記載された剛体運動測定プログラムにおいて、第一の剛体は被検体の上顎、第二の剛体は被検体の下顎であることを特徴とする顎運動測定プログラム。
【請求項１０】
請求項１または請求項２に記載された剛体運動測定方法において、三次元測定工程は、第一の剛体を被検体の上顎とし、第二の剛体を被検体の下顎とし、前記被検体の上顎および被検体の下顎に取付けられる複数のマーカーを反射型のマーカーとして、相互に相対運動をする被検体の上顎および被検体の下顎にそれぞれ取付け固定された相対運動中の前記複数のマーカーの三次元座標を三次元測定器により測定することを特徴とする顎運動測定方法。
【請求項１１】
請求項３または請求項４に記載された剛体運動測定装置において、第一の剛体は被検体の上顎、第二の剛体は被検体の下顎であって、前記被検体の上顎および被検体の下顎に取付けられる複数のマーカーは、反射型のマーカーであることを特徴とする顎運動測定装置。
【請求項１２】
請求項５または請求項６に記載された剛体運動測定プログラムにおいて、第一の剛体は被検体の上顎、第二の剛体は被検体の下顎であって、前記被検体の上顎および被検体の下顎に取付けられる複数のマーカーは、反射型のマーカーであることを特徴とする顎運動測定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、相互に相対運動をする第一の剛体と第二の剛体間の剛体運動測定方法、剛体運動測定装置、剛体運動測定プログラムに係り、特に二個の剛体の機能で特徴づけられる相対的な運動の測定について、さらには被検体の上顎および下顎の相対的な運動の状態を測定する顎運動測定方法、顎運動測定装置および顎運動測定プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、剛体の運動を測定するには、剛体にマーカーを取付け固定し、そのマーカーの位置座標を三次元座標測定器で測定し、その位置座標変化をプロッタなどの上にあらわす方法等がとられている。しかし相対運動をする二個の剛体の運動を測定するには、相対的な三次元座標位置を求める必要があり、特に関節の回転運動など機能で特徴づけられる二個の剛体の相対的な運動については、その機能に着目した測定の工夫を要する。そのような例として顎の運動の測定がある。顎の開閉は上顎と下顎の相対的な運動により行われるが、個体の成長の過程において、または疾病、事故の原因などにより、その開閉の異常が起こることがある。例えば、かみ合わせにおいて正常に上顎と下顎が接触しないかみ合い相異常、顎の開閉運動に不連続性があり、ときには「クリック」音が認められる運動相異常等であるが、これらの解析には顎の運動の定量的測定が必要である。
【０００３】
図９に特開平７−３０８３２９号に開示された従来例の下顎運動測定装置の原理図を示す。図９において、被検体１の下顎２、上顎３にフェースボー（Ｌ）４、フェースボー（Ｕ）５が接着または適当なバンドなどで取付け固定され、各フェースボーはそれぞれ顎の左側および右側にＬＥＤ６が各二個づつ、合計で８個のＬＥＤ６が設けられる。図示されていないが、前記ＬＥＤ６の位置座標が測定できる顎の左右両側に、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸上の座標測定を受け持つ３台のカメラがそれぞれ設置される。カメラは、図示されていない座標系演算手段に結ばれ、ＬＥＤ６、カメラ、座標系演算手段は、図示されていないＣＰＵと結ばれる。
【０００４】
この構成による従来例の作用を説明する。図８において図示されていないＣＰＵの指示により８個のＬＥＤ６が順次点灯され、一点灯毎に、顎の右または左に設置された三台のカメラにより点灯されたＬＥＤ６の座標が測定され、図示されていない座標変換手段により、Σで示したカメラ座標系９とΣLで示された下顎に固定された座標系（下顎座標系）７間の変換Ｔ1、Σで示したカメラ座標系９とΣUで示された上顎に固定された座標系（上顎座標系）８間の変換Ｔ2を用いて、下顎座標系（ΣL）７から上顎座標系（ΣU）８の変換が演算される。この変換により、上顎座標系（ΣU）８からみた下顎の特定点（測定点）の位置座標が得られ、上顎、下顎が相互に相対運動しても、上顎に対する下顎の特定点の位置座標変化を追跡できる。
【０００５】
さらに、眼下のくぼみ点および左右両耳を含む水平面、水平面に直交し、頭部の真正面中央の平面である矢状面、水平面、矢状面に直交し、眼下のくぼみ点を含む面である前頭面の三平面で構成する、ΣHで示される座標系１０を設定し、上記演算手段により、上顎座標系（ΣU）８と座標系（ΣH）１０の間の変換Ｔ3を用いて、下顎座標系（ΣL）７と座標系（ΣH）１０の間の変換Ｔ4を演算し、下顎２の特定点の座標変化を前記水平面、矢状面、前頭面上に変換する。この変換により、顎の開閉による下顎２の特定点の、前記水平面、矢状面、前頭面上の座標の変化が追跡でき、図１０はその演算結果の一例をプロッタで表示したものである。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
このように従来において、第一の剛体と第二の剛体が相互に相対運動をする場合でも、例えば上記従来例で上顎と下顎が相対運動をする場合でも、座標変換演算を用いることで、上顎に対する下顎の特定点の位置座標変化、また進んで水平面、矢状面、前頭面上での下顎の特定点の位置座標変化を得ることができる。しかし、得られるのは、下顎の特定点の相対的な位置座標変化であり、かみ合わせにおいて正常に上顎と下顎が接触しないかみ合い相異常、顎の開閉運動に不連続性があり、ときには「クリック」音が認められる運動相異常等については、きわめてわずかな位置座標の変化なので、顎の機能に特徴づけられる回転運動の異常を推定するのが困難である。
【０００７】
また顎の運動など、対象が人の運動機能に関するときは、測定環境の問題がある。例えば上記従来例測定方法では、位置座標の測定精度を上げるため、ＬＥＤの影を作らぬように孤立した暗室でＬＥＤを順次点灯して測定を行なう必要があり、あたかも真っ暗の狭い部屋の中でフラッシュを順次焚く状況に近く、被検体である患者、特に小児患者に精神的圧迫を与える。
【０００８】
本発明の目的は、かかる従来例の課題を解決し、相互に相対運動をする第一の剛体と第二の剛体間の剛体運動、特に二個の剛体の機能で特徴づけられる相対的な運動、さらには被検体の上顎および下顎の相対的な運動の状態を測定する顎運動の測定において、かみ合わせにおいて正常に上顎と下顎が接触しないかみ合い相異常、顎の開閉運動に不連続性があり、ときには「クリック」音が認められる運動相異常等、顎の機能で特徴づけられる相対的な回転運動を定量的に測定ができ、また一般室での測定を可能とする、剛体運動測定方法、剛体運動測定装置、剛体運動測定プログラム、顎運動測定方法、顎運動測定装置および顎運動測定プログラムを提供することである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明にかかる剛体運動測定方法は、相互に相対運動をする第一の剛体および第二の剛体にそれぞれ取付け固定された相対運動中の前記複数のマーカーの三次元座標を三次元測定器により測定する三次元測定工程と、相対運動中に得られた前記三次元座標測定値から、第二の剛体と特定の位置関係をもつ特定点の三次元座標および三次元回転角を、第一の剛体に固定した座標系を基準にして演算手段により演算する三次元六自由度演算工程を有する剛体運動測定方法において、相対運動中の第一の運動位置と第二の運動位置で得られた、前記特定点の二個の三次元六自由度演算結果から、第一の剛体に固定した座標系を基準にした、前記特定点の第一の運動位置から第二の運動位置への運動位置の変化をあらわす行列を演算手段により演算する運動行列演算工程と、前記演算で得られた運動行列を、剛体の回転座標系基準の回転運動行列に変換し、第二の剛体についてその回転軸を含む回転座標系の単位ベクトルまたは回転軸回りの回転角または回転中心座標の少なくとも一つの回転運動特性値を演算手段により演算する回転運動演算工程を有することを特徴とする。
【００１０】
また本発明にかかる剛体運動測定方法においては、前記運動行列演算工程は、三行三列の回転をあらわす行列成分と、三行一列のベクトル成分を有する行列を演算手段により演算することを特徴とする。
【００１１】
また本発明にかかる剛体運動測定装置は、相互に相対運動をする第一の剛体および第二の剛体にそれぞれ取付け固定される複数のマーカーと、相対運動中の前記複数のマーカーの三次元座標を測定する三次元測定器と、相対運動中に得られた前記三次元座標測定値から、第二の剛体と特定の位置関係をもつ特定点の三次元座標および三次元回転角を、第一の剛体に固定した座標系を基準にして演算する三次元六自由度演算手段を有する剛体運動測定装置において、相対運動中の第一の運動位置と第二の運動位置で得られた、前記特定点の二個の三次元六自由度演算結果から、第一の剛体に固定した座標系を基準にした、前記特定点の第一の運動位置から第二の運動位置への運動位置の変化をあらわす行列を演算する運動行列演算手段と、前記演算で得られた運動行列を、剛体の回転座標系基準の回転運動行列に変換し、第二の剛体についてその回転軸を含む回転座標系の単位ベクトルまたは回転軸回りの回転角または回転中心座標の少なくとも一つの剛体の回転運動特性値を演算する回転運動演算手段を有することを特徴とする。
【００１２】
また本発明にかかる剛体運動測定装置においては、前記運動行列演算手段は、三行三列の回転をあらわす行列成分と、三行一列のベクトル成分を有する行列を演算する回転中心演算手段の少なくとも一つの演算手段を有することを特徴とする。
【００１３】
また本発明にかかる剛体運動測定プログラムは、剛体の運動を測定するコンピュータに、その制御部により、相互に相対運動をする第一の剛体および第二の剛体にそれぞれ取付け固定された複数のマーカーの三次元座標を測定する三次元測定器に指令し、相対運動中の前記三次元座標測定値をコンピュータのメモリー部に取り込み、格納する測定処理手順と、コンピュータの演算部により、前記メモリー部に格納された前記三次元座標測定値を読み出し、第二の剛体と特定の位置関係をもつ特定点の三次元座標および三次元回転角を、第一の剛体に固定した座標系を基準にして演算する三次元六自由度演算処理手順を実行させるための剛体運動測定プログラムにおいて、さらに、コンピュータの演算部により、相対運動中の第一の運動位置と第二の運動位置で得られた、前記特定点の二個の三次元六自由度演算結果から、第一の剛体に固定した座標系を基準にした、前記特定点の第一の運動位置から第二の運動位置への運動位置の変化をあらわす行列を演算する運動行列演算処理手順と、前記演算で得られた運動行列を、剛体の回転座標系基準の回転運動行列に変換し、第二の剛体についてその回転軸を含む回転座標系の単位ベクトルまたは回転軸回りの回転角または回転中心座標の少なくとも一つの回転運動特性値を演算する回転運動演算処理手順を実行させることを特徴とする。
【００１５】
また本発明にかかる剛体運動測定プログラムにおいては、前記運動行列演算処理手順は、三行三列の回転をあらわす行列成分と、三行一列のベクトル成分を有する行列を演算処理することを特徴とする。
【００１６】
また本発明にかかる顎運動測定方法においては、第一の剛体を被検体の上顎とし、第二の剛体を被検体の下顎として、相互に相対運動をする被検体の上顎および被検体の下顎にそれぞれ取付け固定された相対運動中の前記複数のマーカーの三次元座標を三次元測定器により測定することを特徴とする。顎運動測定装置及び顎運動測定プログラムにおいても同様である。
【００１７】
本発明の顎運動測定方法において、被検体の上顎および被検体の下顎に取付けられる複数のマーカーは、反射型のマーカーであることが好ましい。顎運動測定装置及び顎運動測定プログラムにおいても同様である。
【００１８】
本発明にかかる剛体運動測定方法は、相互に相対運動をする第一の剛体および第二の剛体にそれぞれ複数のマーカーを取付け固定し、相対運動中の前記複数のマーカーの三次元座標を測定し、第二の剛体と特定の位置関係をもつ特定点の三次元座標および三次元回転角を、第一の剛体に固定した座標系を基準にして演算し、相対運動中の第一の運動位置と第二の運動位置で得られた、前記特定点の二個の三次元六自由度演算結果から、第一の剛体に固定した座標系を基準にした、前記特定点の第一の運動位置から第二の運動位置への運動位置の変化をあらわす行列を演算する運動行列演算工程と、前記演算で得られた運動行列を、剛体の回転座標系基準の回転運動行列に変換し、第二の剛体の回転運動特性値を演算するので、二個の剛体の機能で特徴づけられる相対的な回転運動を、剛体の回転運動特性値により定量的に測定ができる。ここで、回転運動特性値とは、剛体についてその回転軸を含む回転座標系の単位ベクトルまたは回転軸回りの回転角または回転中心座標である。
【００１９】
また本発明にかかる剛体運動測定方法においては、三行三列の回転をあらわす行列成分と、三行一列のベクトル成分を有する行列を演算し、回転軸を含む回転座標系の単位ベクトル、回転軸回りの回転角、回転中心座標を演算するので、これらの回転運動特性値を追跡することで、二個の剛体の機能で特徴づけられる相対的な回転運動の変化を定量的に測定できる。
【００２０】
さらに本発明の顎運動測定方法においては、被検体の上顎および被検体の下顎に取付けられる複数のマーカーは、反射型のマーカーであるので、一般室での測定を可能である。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下図面を用いて本発明の実施の形態について詳細に説明する。図１は、本発明にかかる顎運動測定装置の実際の使用状況についての説明図である。被検体１の頭部に三個の球状のマーカー１１を有するヘッドフレーム１２、下顎に三個の球状のマーカー１１を有する下顎マーカー具１３が取付け固定される。測定台１４の上に、上記ヘッドフレーム１２、下顎マーカー具１３を両側から写す向きに第一反射鏡１５が二個配置され、二個の第一反射鏡１５ａ、１５ｂに挟まれて、第一反射鏡１５に写された像を写す向きに二個の第二反射鏡１６が置かれる。二個の第二反射鏡１６ａ、１６ｂの一辺はお互いに接していて、その接した一辺がビデオカメラ１７の視野の中央になるように例えば３２０ｘ２４０画素を有するビデオカメラ１７が置かれる。ビデオカメラ１７から信号ケーブル１８が、コンピュータ１９に結ばれる。
【００２２】
図２は、ヘッドフレーム１２、下顎マーカー具１３の詳細図であり、これらにはそれぞれ三個の軽量なマーカー１１、例えば直径が１０ｍｍから３０ｍｍの球状の発泡スチロールなどの軽い材質からなる青色のマーカー、を有する。これらマーカーは、プラスチック等の軽量材質の棒状または板状のフレーム材を組み合わせたトラス構造等の剛性を有するフレーム体２０，２１に接着剤などで固定される。ヘッドフレーム１２は、フレーム体２０に、布またはプラスチック等の可撓性材質の帯材２２が固定して取付けられ、全体として被検体の頭部に沿うような形状に作られる。帯材の一部において、例えばマジックテープ（登録商標）の名称で呼ばれる着脱自在な締め付け部分２３を有する。下顎マーカー具１３は、フレーム体２１の一部に、金属製等の軽量で剛性の十分ある材質の板状の取付板２４が固定して取付けられ、その取付板２４の先にはマウスピース２５が固定して取付けられる。
【００２３】
図３は、第一反射鏡１５、第二反射鏡１６、ビデオカメラ１７の光学的配置関係を、上面図的に示したものである。マーカー１１が取付け固定されたヘッドフレーム１２、下顎マーカー具１３の、直交するＯＸ、ＯＹ軸上の像が、実線で示される光路２６に従い、ビデオカメラ１７に達し、ＯＹ軸上の像がビデオカメラ１７の左半分の視野、ＯＸ軸上の像がビデオカメラ１７の右半分の視野に写るように、第一反射鏡１５ａ、１５ｂ、第二反射鏡１６ａ、１６ｂが配置される。この配置は、古典的光学公式および幾何学公式を用いて光路２６を設計することで、被検体の大きさ、装置全体の大きさなどの制約条件に合わせて適切に設定できる。本発明の実施の形態においては、二個の第二反射鏡１６ａ、１６ｂが互いに直交し、かつＯＸ軸、ＯＹ軸にも直交し、ビデオカメラ１７が、ＯＸ軸、ＯＹ軸の交点ＯからＯＸ軸より４５度の角度をなす線上に置かれる条件の下で配置した。
【００２４】
図４は、コンピュータ１９のハードウエア構成を示すブロック図である。キーボード３１などに結ばれる入力部３２、前記ビデオカメラなどの三次元測定器１７に結ばれる三次元測定器インタフェイス３３、三次元測定器１７の測定指令などを含め全体のシステムのコントロールを行なう制御部３４、測定値、演算結果などのデータを格納するメモリー部３５、必要な場合に接続される外部記憶装置３６、演算を行なう演算部３７、演算結果などのデータをＣＲＴ画面、プロッタ等の表示装置３８に出力する出力部３９を有し、これらはバスラインでＣＰＵ４０に結ばれる。
【００２５】
つぎに本発明の実施の形態の作用について説明する。まず測定の前段階として被検体１は図２に示すように、三個のマーカー１１を有するヘッドフレーム１２を頭にかぶり、フレーム体２０、帯材２２が頭部に沿って安定させた後締め付け部分２３を用いてしっかりとヘッドフレーム１２を頭部に固定する。頭部と上顎は、運動上一体の剛体とみなせるので、ヘッドフレーム１２に取付け固定された三個のマーカー１１の運動は、被検体１の上顎の運動をあらわすと考えて良い。つぎに被検体１の下顎、具体的には下歯茎の部分にマウスピース２５を歯科用瞬間接着剤でしっかり取付け固定する。したがって下顎マーカー具１３に取付け固定された三個のマーカー１１の運動は被検体１の下顎の運動をあらわすと考えて良い。ヘッドフレーム１２、下顎マーカー具１３の準備ができた被検体１は、第一反射鏡１５、第二反射鏡１６、ビデオカメラ１７が設置された測定台１４に向かって椅子などに座る。
【００２６】
つぎに、図３の配置関係におけるマーカー１１の位置座標測定原理を図５に示す。被検体１は、ＯＸ軸、ＯＹ軸であらわされる平面の第一象限の位置に座る。図３に示す光学系は、ＯＸ軸上の像、ＯＹ軸上の像を、反射鏡によりそれぞれビデオカメラ１７の右半分、左半分の視野へ写すので、一台のビデオカメラを用いているが、作用上は、ＯＸ軸、ＯＹ軸上にそれぞれカメラＣ１、Ｃ２を設置したことと等価である。前記第一象限に、「矢印の根元に黒丸」の物体を置いたときの、その像の写る様子を図５（ａ）に示した。仮想的なカメラＣ２が、前記第一象限の「矢印の根元に黒丸」をみるとき、ＯＹ軸にはＣ２点と「矢印の根元に黒丸」を結ぶ線のＯＹ軸における交点が写る。同様に、仮想的なカメラＣ１が、前記第一象限の「矢印の根元に黒丸」をみるとき、ＯＸ軸にはＣ１点と「矢印の根元に黒丸」を結ぶ線のＯＸ軸における交点が写る。今黒丸を代表する点をＭ点とし、その座標を（Ｘ1、Ｙ1、Ｚ1）とすると、ＯＸ上の写る像の座標ｘ1、ＯＹ軸上の写る像の座標ｙ1は、Ｃ１、Ｃ２およびＭ点の位置関係により定まり、また、ＯＸ軸上、ＯＹ軸上の像が第一反射鏡１５ａ、１５ｂに写る像の座標は、第一反射鏡１５ａ、１５ｂがＯＸ軸、ＯＹ軸との置かれる角度で定まる。同様に第一反射鏡１５ａ、１５ｂに写る像の座標が第二反射鏡１６ａ、１６ｂに写る像、第二反射鏡１６ａ、１６ｂに写る像の座標がビデオカメラ１７に写る像の座標ｘb、ｙbもこれらの相対的な角度で定まる。したがってＭ点の座標（Ｘ1、Ｙ1、Ｚ1）のうちＸ1、Ｙ1については、ビデオカメラ１７に写る像の座標ｘb、ｙbから求められる。ここで仮想的なカメラの位置Ｃ１，Ｃ２は分かっていないが、予め長さが分かっている校正用物体を前記第一象限に置き、最終的にビデオカメラ上に写る前記校正用物体の長さを計算で求めて校正することで、光学系全体の座標変換の倍率を求めることができる。
【００２７】
Ｍ点の座標（Ｘ1、Ｙ1、Ｚ1）のうちＺ1は図５（ｂ）の関係から求める。Ｍ点の高さ座標Ｚ1は、Ｃ２点からみると、ＯＹ軸よりｘ1離れた点をＯＹ軸上に写す。その写る座標をｚL（Ｌは、ビデオカメラで左側という意味で便宜上つけた）とする。これに対し、同じＭ点の高さ座標をＣ１点からみるときは、ＯＸ軸よりｙ1離れた点をＯＸ軸上に写す。その写る座標をｚR（Ｒはビデオカメラの右側の意味）とすると、ｘ1とｙ1が異なるときはｚLとｚRは区別できる。ｘ1、ｙ1は既知であるから、このｚLとｚRの差よりＺ1を求めることができる。
【００２８】
上に述べたマーカーの位置座標の測定原理に基づいて、コンピュータ１９において、その制御部３４、メモリー部３５、演算部３７等に所定の処理手順を実行させるプログラムに従って、ビデオカメラ１７の撮像の指令を出し、撮像されたデータを取り込んで演算等の処理をする。図６に本発明の実施の形態におけるフローチャートを示す。
【００２９】
ＳＴＥＰ１は、カメラで下顎、上顎のマーカー座標を読み込む処理手順である。コンピュータ１９において、制御部３４の指令によりＡＶＩ（オーディオビデオインターフェイス）を持つキャプチャーボード等の三次元測定器インタフェイス３３を介して、ビデオカメラ１７に備えられるＣＣＤ等の撮像素子により得られる毎秒３０フレームの被検体の動画を、一フレームごとにコンピュータ１９に取り込み、各一フレームの３２０＊２４０の画素面におけるマーカーの位置を認識し、演算部３７で、図５で説明した座標測定原理に従って、被検体上のマーカーの三次元位置座標を演算し、測定された下顎、上顎のマーカー座標測定値をメモリー部３５に格納する。
【００３０】
ＳＴＥＰ２は、下顎特定点、上顎特定点の座標と単位ベクトル算出の処理手順、である。すなわち第一の剛体および第二の剛体とそれぞれ特定の位置関係をもつ特定点の三次元座標および三次元回転角の三次元六自由度を演算する処理手順である。まず特定点と単位ベクトルを定める処理手順について、図７に下顎の場合を示す。下顎マーカー具１３に取付けられた三個のマーカーで定義される平面Ａを考え、一つのマーカーを特定点ＬOとし、その特定点を原点とする。つぎに他のマーカーのうち一つのマーカーを含む方向をＸ軸とし、Ｘ軸上のそのマーカーの占める位置を点ＬXとして、平面Ａ上で特定点ＬOを通り、線分ＬOＬXに直交する方向にＹ軸を取り、Ｙ軸上で特定点ＬOからの距離が線分ＬOＬXの長さに等しくなる位置を点ＬYとする。さらに平面Ａに垂直方向で特定点ＬOを通る方向にＺ軸を取り、Ｚ軸上で特定点ＬOからの距離が線分ＬOＬX、ＬOＬYの長さに等しくなる位置を点ＬZとする。このようにして、下顎と特定の位置関係を持つ座標系の特定点ＬOと、特定点ＬOを原点とする単位ベクトルＬOＬX、ＬOＬY、ＬOＬZを定める。上顎についても同様である。
【００３１】
つぎに、この特定点ＬOの位置座標を、ビデオカメラ１７の座標系から測定したときの位置座標の変換ＴLCは、式（１）で算出される。
【数１】
0003855038.tif 000002
ここでＴLCは下顎と特定の位置関係を持つ座標系からビデオカメラ１７の座標系への変換を表し、ＣX、ＣY、ＣZはビデオカメラ１７の座標系から見た位置座標、ＬX、ＬY、ＬZは下顎と特定の位置関係を持つ座標系から見た位置座標、ＧCLは単位ベクトルの回転変換を表す三行三列の行列、ａCLは三行一列のベクトルである。今の場合ＬX、ＬY、ＬZは原点であるからいずれもゼロである。この式（１）の演算により、特定点ＬOの三次元座標および三次元回転角が算出される。
【００３２】
同様に、上顎と特定の位置関係を持つ座標系の特定点ＵO、特定点ＵOを原点とする単位ベクトルＵOＵX、ＵOＵY、ＵOＵZを定められる。つぎにこの特定点ＵOの位置座標を、ビデオカメラ１７の座標系から測定したときの位置座標への変換ＴUCは、式（２）で算出される。
【数２】
0003855038.tif 000003
記号の意味は、式１と同様である。
【００３３】
すなわちこの処理手順は、コンピュータ１９において、下顎、上顎のマーカー座標測定値をメモリー部３５から読み出して、演算部３７で、下顎、上顎とそれぞれ特定の位置関係を持つ特定点と単位ベクトルを定め、式（１）、（２）を演算し、算出したデータは、メモリー部３５に格納する。
【００３４】
ＳＴＥＰ３は、上顎特定点の座標、単位ベクトルを基準として変換する処理手順である。ＳＴＥＰ２の式（１）、式（２）の演算で得られた、特定点ＬOおよび特定点ＵOのビデオカメラ１７の座標系から測定したときの位置座標から、上顎と特定の位置関係を持つ特定点ＵOの三次元座標、単位ベクトルを基準にして、下顎と特定の位置関係を持つ特定点ＬOの三次元座標、三次元回転角を変換する。
【００３５】
一般に、ＡからＢへの変換をＴAB、ＢからＣへの変換をＴBC、ＣからＡへの変換をＴCAとすると、これら三者間に式（３）が成り立つ。
【数３】
ＴCAｏＴBCｏＴAB＝１
ＴBC＝ＴCA-1ｏＴAB-1＝ＴCA-1ｏＴBA          ・・・（３）
ここで、例えばＴBCｏＴABは、ＴABに変換ＴBCを施したことを表すものとする。したがって、いまＡをビデオカメラの座標系、Ｂを下顎と特定の位置関係を持つ座標系、Ｃを上顎と特定の位置関係を持つ座標系とすると、下顎と特定の位置関係を持つ特定点ＬOの三次元座標、三次元回転角を、上顎と特定の位置関係を持つ特定点ＵOの三次元座標、単位ベクトルを基準にして変換するときの変換ＴLUは、式（１）のＴLC、式（２）のＴUCから式（４）で算出される。
【数４】
ＴLU＝ＴUC-1ｏＴLC                        ・・・（４）
このようにして得られたＴLUを用いて、上顎と下顎が相互に相対運動をしたときでも、上顎を基準に下顎の運動を捉えることができるので、以後は特に断らない限り、この上顎基準の下顎の運動を考える。
【００３６】
すなわちこの処理手順は、コンピュータ１９において、メモリー部３５に格納されている、下顎と特定の位置関係をもつ特定点の三次元座標および三次元回転角と、上顎と特定の位置関係をもつ特定点の三次元座標および三次元回転角のデータを読み出し、これを演算部３７において、上顎に固定した座標系を基準として、下顎の特定点の三次元座標および三次元回転角のデータを座標変換する。座標変換したデータは、メモリー部３５に格納する。
【００３７】
ＳＴＥＰ４は、相対運動中であるかどうか判断し、相対運動中のときは、ＳＴＥＰ１からＳＴＥＰ３までを繰り返し、相対運動が終了し、データ測定の必要がなくなれば、ＳＴＥＰ１からＳＴＥＰ３までの処理を終了し、次のＳＴＥＰ５に進む。例えば一連の相対運動を３００フレームの動画データで測定するときは、約１０秒でＳＴＥＰ１からＳＴＥＰ３までの処理を終了する。
【００３８】
ＳＴＥＰ５は、運動位置の変化を示す行列算出の処理手順である。一般に空間における運動は回転と平行移動の合成である。空間にある座標系を定めると、空間の点は三次元のベクトルとして表現できるので、今ある空間点をＭとして、ｘをそのベクトルとする。運動により点Ｍを動かすとき、その運動後の座標は、回転を表す行列Ｇとベクトルａを用いて、Ｇｘ＋ａと表される。これを行列の積で示すために、三行一列のｘにもう一行１を加えた四行一列として、式（５）のように表す。
【数５】
0003855038.tif 000004
つまり、点Ｍの運動は、回転をあらわす三行三列の行列成分Ｇと、三行一列の行列成分であるベクトルａを含む四行四列の行列で表すことができる。
【００３９】
いま下顎の特定点ＬOについて第一の運動位置を表す四行四列の行列をＨ1Uと、第二の運動位置を表す四行四列の行列をＨ2Uとすると、これらはそれぞれ第一の運動位置、第二の運動位置から上顎の特定点ＵOへの変換に相当する。式（３）の関係を用いれば、下顎の特定点ＬOについて第一の運動位置から第二の運動位置への運動をあらわす変換Ｈ12は、式（６）で表される。
【数６】
Ｈ12＝Ｈ2U-1ｏＨ1U                          ・・・（６）
【００４０】
すなわちこの処理手順は、コンピュータ１９において、メモリー部３５に格納された式（４）のＴLUのデータから、第一の運動状態、第二の運動状態におけるデータを読み出し、それぞれＨ1U、Ｈ2Uとして、演算部３７において式（６）を演算することで、第一の剛体に固定した座標系を基準にした、前記特定点の第一の運動位置から第二の運動位置への運動位置の変化をあらわす運動行列を演算し、その結果をメモリー部３５に格納する。
【００４１】
ＳＴＥＰ６は、回転座標系の単位ベクトル算出の処理手順である。回転中心を通る回転軸方向の単位ベクトルは、回転を表す行列Ｇの、固有値１を持つ固有ベクトルであるから、式（６）で演算された四行四列の行列Ｈ12の回転を表す三行三列の行列成分Ｇについて、その固有値が１である固有ベクトルを、よく知られた掃き出し法などを用いて算出して回転軸方向の単位ベクトルを定め、残りの二軸の単位ベクトルもその過程で演算する。
【００４２】
すなわちこの処理手順は、コンピュータ１９においてメモリー部３５に格納された四行四列の行列Ｈ12を読み出して、演算部３７において、その回転を表す三行三列の行列の行列について、固有値１の固有ベクトルを求める演算処理を行い、その結果をメモリー部３５に格納する。
【００４３】
ＳＴＥＰ７は、回転角算出の処理手順である。ＳＴＥＰ６で得られた回転座標系の単位ベクトルをＰとすると、式（７）の関係にあることはよく知られている。
【数７】
0003855038.tif 000005
ここでθが、剛体の回転軸周りの回転角を表す。すなわちコンピュータ１９において、メモリー部３５に格納されているＨ12のデータと、固有ベクトルＰを読み出して、式（７）を演算し、その結果をメモリー部３５に格納する。
【００４４】
ＳＴＥＰ８は、回転中心座標算出の処理手順である。下顎と特定の位置関係をもつ特定点ＬOの第一の運動位置から第二の運動位置への運動をあらわす運動行列Ｈ12のベクトル成分ａについて、式（８）で示すように、ａを回転座標系でみれば、回転軸方向の回転中心の平行移動成分ｂ1と、回転中心周りの回転角θによる座標移動成分ｂ0に分けられる。
【数８】
0003855038.tif 000006
ここでａは三行一列、ｂ0は二行一列、ｂ1はスカラー量である。ｂ0は、回転中心から特定点ＬOへの回転半径をｃ0とすれば、式（９）の関係を持つ。
【数９】
ｂ0＝ｃ0−Ｇ＊ｃ0
ｃ0＝（Ｉ−Ｇ）-1＊ｂ0                      ・・・（９）
ここでＩは単位行列である。このｃ0と特定点ＬOの位置座標から回転中心の位置座標が算出できる。すなわち、コンピュータ１９において、メモリー部３５に格納されているＨ12を読み出し、演算部３７でベクトル成分ａについて式（８）、（９）を演算し、回転中心座標を算出し、結果をメモリー部３５に格納する。
【００４５】
ＳＴＥＰ９は、メモリー部３５に格納されている一連の相対運動のデータについて、ＳＴＥＰ５からＳＴＥＰ８の処理手順がすべて完了したか判断し、未完了のときはＳＴＥＰ１からＳＴＥＰ３までの処理を終了の処理手順を繰り返し、完了したときはつぎのＳＴＥＰ１０に進む。例えば一連の相対運動を３００フレームの動画データから演算するときは、約五分でＳＴＥＰ１からＳＴＥＰ３までの処理を終了する。
【００４６】
ＳＴＥＰ１０は、表示の処理手順である。回転軸を含む回転座標系の単位ベクトル、回転軸回りの回転角、回転中心座標の少なくとも一つの回転運動特性値を表示する。すなわちコンピュータ１９において、メモリー部３５から、これらの回転運動特性値を読み出して、出力部３９を介してコンピュータのＣＲＴ画面、プロッタ等の表示装置３８に表示する。
【００４７】
図８は、本発明の実施の形態における測定結果の例であり、図８（ａ）は健常者について、図８（ｂ）はクリック症状を有する患者について、上顎に対して下顎を次第に開き次いで次第に閉じる運動を行ない、横軸に時間（画像フレーム番号）をとり、縦軸にその時々刻々の下顎の回転軸に対しての回転角、回転中心位置座標、回転単位ベクトル、回転中心の平行移動量を表したものである。図８（ａ）と図８（ｂ）を比較すると図中で（１）、（２）、（３）と示した点が異なる。これらの運動位置においては、回転中心が移動し、その単位ベクトルも変化ているのが明確に認められる。すなわち、（１）と（３）の点においては、下顎と上顎とのかみ合わせの開始および終了したときに、かみ合わせにおいて正常に上顎と下顎が接触しないかみ合い相異常があることがわかり、（２）の点においては顎の開閉運動に不連続性があり、ときには「クリック」音が認められる運動相異常があることが分かる。このように上顎、下顎のかみ合わせ、開閉という二個の剛体の機能で特徴づけられる相対的な運動を回転角、回転中心座標、単位ベクトル、回転中心の平行移動等、回転運動特性値として定量的に測定し、その結果を表示できる。
【００４８】
本発明の実施の形態においては、下顎運動に詳細に説明したが、ひざ、腕、指等関節の回転運動機能で特徴づけられる二個の剛体の相対的な運動について本発明が実施できる。この場合、被検体は人間、人間以外の生体に限られず、ロボットについても本発明は実施できる。また機械装置の一部の機構等、相互に相対運動をする第一の剛体と第二の剛体間の剛体運動の測定にも本発明は実施できる。
【００４９】
表示については、さらに座標変換をほどこして、観察しやすい座標系で測定値を表示することでも本発明は実施できる。
【００５０】
本発明の実施の形態におけるフローチャートのうち、ＳＴＥＰ１からＳＴＥＰ１０までをひとつのプログラムとすることも、ＳＴＥＰ１からＳＴＥＰ３までと、ＳＴＥＰ４以降を分離して二つのプログラムとすることによっても本発明を実施することができる。
【００５１】
マーカーの大きさ、形状、色彩等は、本発明の実施の形態のほか、反射型のマーカーを各実施の態様に合わせて設計事項の範囲で変更して本発明が実施できる。位置座標測定原理は、本発明の実施の形態のほか、複数台の非接触式、接触式の三次元測定器によっても本発明が実施できる。
【００５２】
【発明の効果】
本発明にかかる剛体運動測定方法は、相互に相対運動をする第一の剛体および第二の剛体にそれぞれ複数のマーカーを取付け固定し、相対運動中の前記複数のマーカーの三次元座標を測定し、第二の剛体と特定の位置関係をもつ特定点の三次元座標および三次元回転角を、第一の剛体に固定した座標系を基準にして演算し、相対運動中の第一の運動位置と第二の運動位置で得られた、前記特定点の二個の三次元六自由度演算結果から、第一の剛体に固定した座標系を基準にした、前記特定点の第一の運動位置から第二の運動位置への運動位置の変化をあらわす行列を演算する運動行列演算工程と、前記演算で得られた運動行列を、剛体の回転座標系基準の回転運動行列に変換し、第二の剛体の回転運動特性値として、回転軸を含む回転座標系の単位ベクトル、回転軸回りの回転角、回転中心座標を演算するので、これらの回転運動特性値を追跡することで、二個の剛体の機能で特徴づけられる相対的な回転運動の変化を定量的に測定ができた。
【００５３】
さらに本発明の顎運動測定方法においては、被検体の上顎および被検体の下顎に取付けられる複数のマーカーは、反射型のマーカーであるので、一般室での測定が可能となった。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の実施の形態にかかる顎運動測定装置の使用状況説明図
である。
【図２】  本発明の実施の形態におけるヘッドフレーム、下顎マーカー具の詳細図である。
【図３】  本発明の実施の形態における光学系の配置図である。
【図４】  本発明の実施の形態におけるコンピュータのブロック図である。
【図５】  本発明の実施の形態におけるマーカーの位置座標測定原理を示す図である。
【図６】  本発明の実施の形態におけるフローチャートである。
【図７】  本発明の実施の形態における特定点、単位ベクトルの定義の説明図である。
【図８】  本発明の実施の形態における測定結果の例で、（ａ）は健常者、（ｂ）は「クリック」症状者についてのものである。
【図９】  従来例の下顎運動測定装置の原理図である。
【図１０】  従来例の顎の開閉による座標の変化の測定結果の例である。
【符号の説明】
１  被検体、２  下顎、３  上顎、４  フェースボー（Ｌ）、５  フェースボー（Ｕ）、６  ＬＥＤ、７  座標系ΣL、８  座標系ΣU、９  カメラ座標系Σ、１０  座標系ΣH、１１  マーカー、１２  ヘッドフレーム、１３  下顎マーカー具、１４  測定台、１５、１５ａ、１５ｂ  第一反射鏡、１６、１６ａ、１６ｂ  第二反射鏡、１７  ビデオカメラ（三次元測定器）、１８  信号ケーブル、１９  コンピュータ、２０，２１  フレーム体、２２  帯材、２３  締め付け部分、２４  取付板、２５  マウスピース、２６  光路、３１  キーボード、３２入力部、３３  三次元測定器インタフェイス、３４  制御部、３５  メモリー部、３６  外部記憶装置、３７  演算部、３８  表示装置、３９  出力部。
【図１】
0003855038.tif 000007
【図２】
0003855038.tif 000008
【図３】
0003855038.tif 000009
【図４】
0003855038.tif 000010
【図５】
0003855038.tif 000011
【図６】
0003855038.tif 000012
【図７】
0003855038.tif 000013
【図８】
0003855038.tif 000014
【図９】
0003855038.tif 000015
【図１０】
0003855038.tif 000016