(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも上下ワークロールを有する圧延機により板材を圧延する方法において、前パスにおける上下ワークロールの周速度、圧延材の上下面温度および前パスにおける圧延材先端部の反り曲率半径を測定し、これらから、それぞれ、前パスにおける異周速に起因する反り曲率（以降、「異周速起因反り曲率」ともいう。）、前パスにおける圧延材の上下材料温度差に起因する反り曲率（以降、「温度差起因反り曲率」ともいう。）および圧延材先端部の反り曲率（以降、「先端実測反り曲率」ともいう。）を求め、さらに、前記異周速起因反り曲率、前記温度差起因反り曲率および前記先端実測反り曲率から、前パスにおける上下摩擦係数差等の要因を含む異周速および上下材料温度差以外の要因による反り曲率（以降、「その他要因による反り曲率」ともいう。）を求めると共に、当該パスにおける圧延材の上下面の温度を測定し、当該パスにおける温度差起因反り曲率を求め、前パスにおけるその他要因による反り曲率と、当該パスにおける温度差起因反り曲率に基づいて、当該パスにおける反り曲率を求め、この反り曲率を解消するように、当該パスにおける上下ワークロールの周速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差を単独あるいは組み合わせて設定して板材を圧延することを特徴とする板圧延方法。
【請求項２】
当該パスにおける反り曲率を、前パスにおけるその他要因による反り曲率と、当該パスにおける温度差起因反り曲率の和と等しいと予測し、この反り曲率を解消するように、当該パスにおける上下ワークロールの周速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差を単独あるいは組み合わせて設定して圧延することを特徴とする請求項１に記載の板圧延方法。
【請求項３】
当該パスにおける反り曲率は、前記前パスにおけるその他要因による反り曲率に前パスと当該パスとの形状比の変動を考慮した反り曲率と、当該パスにおける温度差起因反り曲率との和と等しいと予測し、この反り曲率を解消するように、当該パスにおける上下ワークロールの周速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差を単独あるいは組み合わせて設定して圧延することを特徴とする請求項１または２に記載の板圧延方法。
【請求項４】
少なくとも上下ワークロールを有する圧延機により板材を圧延する方法において、前パスにおける上下ワークロールの周速度（ＶＴR1，ＶＢR1）、圧延材の上下面の温度（ｔＴ1，ｔＢ1）および前パスにおける圧延材先端部の反り曲率半径ρ1を測定し、この測定したロールの周速度と反り曲率半径とから前パスにおける異周速率χ1および反り曲率（先端実測反り曲率）κM1とを求め、この異周速率χ1に起因する反り曲率（異周速起因反り曲率）κV1を求めると共に、圧延材の上下面の温度差Δｔ1に起因する反り曲率（温度差起因反り曲率）κT1を求め、前パスにおける先端実測反り曲率κM1から異周速起因反り曲率κV1と温度差起因反り曲率κT1を差し引いて、前パスにおける異周速および上下面の温度差以外の要因による反り曲率（その他要因による反り曲率）κQ1＝κM1−κV1−κT1を求め、さらに、当該パスにおける圧延材の上下面の温度（ｔＴ2，ｔＢ2）を測定し、その温度差Δｔ2に起因する温度差起因反り曲率κT2を求め、当該パスにおけるその他要因による反り曲率κQ2をκQ2＝κQ1とし、当該パスにおける反り曲率κP2を、κP2＝κQ2＋κT2＝κM1−κV1−κT1＋κT2と予測し、この反り曲率κP2を解消するように、当該パスにおける上下ワークロールの周速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差を単独あるいは組み合わせて設定して圧延することを特徴とする板圧延方法。
【請求項５】
前パスにおけるその他要因による反り曲率κQ1に代えて、前パスと当該パスとの形状比の変動による影響を考慮した下式に基づいて求めた当該パスにおけるその他要因による反り曲率κQ2を用い、このκQ2と当該パスにおける温度差起因反り曲率κT2との和をとることによって当該パスにおける反り曲率κP2を求めることを特徴とする請求項４に記載の板圧延方法。
κQ2＝δ1・κQ1
δ1：形状比（圧延材とワークロールとの接触投影弧長を入側と出側板厚の平均値で         除した値）と反り曲率の関係を示す学習係数
【請求項６】
前記前パスにおけるその他要因による反り曲率κQ1に代えて、前パスと当該パスの形状比の変動による影響を考慮した下式に基づいて求めたκQ2を用い、このκQ2と当該パスにおける温度差起因反り曲率κT2との和をとることによって当該パスにおける反り曲率κP2を求めることを特徴とする請求項４に記載の板圧延方法。
κQ2＝δ2・κQ1
ただし、δ2：Δμが変わらない場合の形状比がΓ2 の場合に発生する反り曲率ｑ（Γ2                ）と形状比がΓ1の場合に発生する反り曲率ｑ（Γ1）との比（ｑ（Γ2                ）／ｑ（Γ1））
Δｔ：圧延材の上下温度差
Δμ：ワークロールと圧延材との摩擦係数の上下差
Γ1 ：前パスの形状比
Γ2 ：当該パスの形状比
Γ  ：形状比：圧延材とワークロールとの接触投影弧長を入側と出側板厚の平                均値で除した値
【請求項７】
当該パスの圧延時に上下材料温度差ΔｔＣ2を付与して圧延を行った場合において、当該パスでのその他要因による反り曲率κQ'2を
κQ'2＝κM2−κV2−κＣT2
として、次パスでのその他要因による反り曲率κQ3を
κQ3＝κQ'2
として、次パスでの圧延材の上下面温度（ｔＴ3，ｔＢ3）を測定し、その温度差Δｔ3起因の次パスでの反り曲率
κT3
を求め、次パスで発生する反り曲率κP3を
κP3＝κQ3＋κT3＝κM2−κV2−κＣT2＋κT3
または、
κP3＝κQ3＋η・κT3＝κM2−κV2−κＣT2＋η・κT3
と予測し、この反りを解消するように、次パスにおいて上下ワークロール周速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差のいずれかを単独あるいは組み合わせて設定して圧延することを特徴とする請求項４に記載の板圧延方法。
ここで、κM2は当該パスにおける反り曲率であり、κV2は当該パスにおける上下ワークロール周速度差起因の反り曲率であり、κＣT2は当該パスにおける温度差ΔｔＣ2付与後の上下面温度差起因の反り曲率であり、ηは学習、実験あるいは計算で求めた補正係数である。
【請求項８】
当該パスの圧延時に上下摩擦係数差ΔμＬ2を付与して圧延を行った場合において、当該パスでのその他要因による反り曲率κQ'2を
κQ'2＝κM2−κV2−κT2−κL2
として、または、
κQ'2＝κM2−κV2−κT2−γ・κL2
として、次パスでのその他要因による反り曲率κQ3を
κQ3＝κQ'2
として、次パスでの圧延材の上下面温度（ｔＴ3，ｔＢ3）を測定し、その温度差Δｔ3起因の次パスでの温度差起因反り曲率
κT3
を求め、次パスで発生する反り曲率κP3を
κP3＝κQ3＋κT3＝κM2−κV2−κT2−κL2＋κT3
または
κP3＝κQ3＋κT3＝κM2−κV2−κT2−γ・κL2＋κT3
と予測し、この反りを解消するように、次パスにおいて上下ロール周速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差のいずれかを単独あるいは組み合わせて設定して圧延することを特徴とする請求項４に記載の板圧延方法。
ここで、κL2は当該パスにおけるΔμＬ2起因の反り曲率であり、γは学習、実験あるいは計算で求めた補正係数である。
【請求項９】
次パスにおける反り曲率κQ3を、当該パスにおけるその他要因による反り曲率κQ'2に、当該パスと次パスとの形状比の変動の影響を考慮した
κQ3＝δ1・κQ'2
または、
κQ3＝δ2・κQ'2
に基づいて求めることを特徴とする請求項７または請求項８に記載の板圧延方法。
但し、
δ1：形状比（圧延機とワークロールとの接触投影弧長を入側と出側板厚の平均値で         除した値）と反り曲率の関係を示す学習係数
δ2：Δμが変わらない場合の形状比がΓ2の場合に発生する反り曲率ｑ（Γ2）と形         状比がΓ1の場合に発生する反り曲率ｑ（Γ1）との比（ｑ（Γ2）／ｑ（Γ1）)
Δｔ：圧延材の上下温度差
Δμ：ワークロールと圧延材との摩擦係数の上下差
Γ1 ：前パスの形状比
Γ2 ：当該パスの形状比
Γ  ：形状比：圧延材とワークロールとの接触投影弧長を入側と出側板厚の平均値で          除した値
【請求項１０】
反り曲率に、ワークロール半径／反り曲率半径として規格化した反り曲率を用いることを特徴とする請求項１ないし請求項９のいずれかに記載の板圧延方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、板状の金属製品を製造する圧延方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
板材の圧延時に発生する反りは、圧延能率の低下、設備事故の発生、精整工程の増加など、製品の生産性に多大な影響を及ぼす。例えば、精整工程に関しては、レベラー、プレス等による反りの矯正が必要となり、極端な場合、不良部を切断しなければならないこともある。また、さらに大きな反りが発生した場合、板の衝突によって、圧延設備が破損することもある。この場合、板自体が製品価値を失うばかりでなく、生産停止、圧延設備の修理など多大の損害をもたらす。
【０００３】
圧延反りが発生するメカニズムについては、一般に、下記の圧延における上下非対称要因が原因であると言われている。
1)  ワークロールと圧延材との摩擦係数の上下差…Δμ
2)  圧延材の上下温度差（変形抵抗の上下差）……Δｔ
3)  上下ワークロール周速度の差……………………ΔＶ
4)  幾何学条件
・上下ワークロールの半径差………………………ΔＲ
・板入射角（上下パスライン差）…………………α
しかしながら、上記の上下非対称要因が反りに及ぼす影響は、必ずしも全て解明されている訳ではない。そこで、前パスの反りを測定することによって当該パスの反り制御を行う方法が、特開昭６３−６００１２号公報、特開昭６３−１３２７０８号公報、特開平３−２３４３０９号公報、特開平４−２６２８１１号公報に示されている。これらの方法は、いずれも前パスの反りを測定し、その反りを解消する制御（例えば、異周速圧延）を当該パスで実施する方法である。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
前述の特開昭６３−６００１２号公報、特開昭６３−１３２７０８号公報、特開平３−２３４３０９号公報、特開平４−２６２８１１号公報においては、いずれの方法においても前パスの反りが、当該パスでも継続することを前提としている。しかしながら、実際の圧延では、条件によっては前パスと当該パスにおいて反り方向が逆になることもあり、従来の方法では、制御すると却って反りを増大させる場合もあった。
【０００５】
本発明の目的は、以上の点に鑑み、板状の金属製品の製造において、高精度の反り制御の方法を提供することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明は、かかる課題を解決するため、前パスにおける先端圧延時の反り量、上下ワークロール周速度および圧延材の上下面温度、並びに当該パス圧延前の圧延材の上下面温度を測定し、その測定結果から当該パスの先端反り量を予測・演算して、その予測した反り量を解消する上下ワークロールの異周速率を演算し、該異周速率演算結果に基づいて、上下ワークロール周速度差を設定制御することを特徴とする。
【０００７】
すなわち、本発明の要旨とする処は以下の通りである。
（１）少なくとも上下ワークロールを有する圧延機により板材を圧延する方法において、前パスにおける上下ワークロールの周速度、圧延材の上下面温度および前パスにおける圧延材先端部の反り曲率半径を測定し、これらから、それぞれ、前パスにおける異周速に起因する反り曲率（以降、「異周速起因反り曲率」ともいう。）、前パスにおける圧延材の上下材料温度差に起因する反り曲率（以降、「温度差起因反り曲率」ともいう。）および圧延材先端部の反り曲率（以降、「先端実測反り曲率」ともいう。）を求め、さらに、前記異周速起因反り曲率、前記温度差起因反り曲率および前記先端実測反り曲率から、前パスにおける上下摩擦係数差等の要因を含む異周速および上下材料温度差以外の要因による反り曲率（以降、「その他要因による反り曲率」ともいう。）を求めると共に、当該パスにおける圧延材の上下面の温度を測定し、当該パスにおける温度差起因反り曲率を求め、前パスにおけるその他要因による反り曲率と、当該パスにおける温度差起因反り曲率とに基づいて、当該パスにおける反り曲率を求め、この反り曲率を解消するように、当該パスにおける上下ワークロールの周速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差を単独あるいは組み合わせて設定して板材を圧延することを特徴とする板圧延方法であり、
好ましくは、（２）当該パスにおける反り曲率を、前パスにおけるその他要因による反り曲率と、当該パスにおける温度差起因反り曲率との和と等しいと予測し、この反り曲率を解消するように、当該パスにおける上下ワークロールの周速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差を単独あるいは組み合わせて設定して圧延することを特徴とする前記（１）に記載の板圧延方法であり、
より好ましくは、（３）当該パスにおける反り曲率は、前記パスにおけるその他要因による反り曲率に前パスと当該パスとの形状比の変動を考慮した反り曲率と、当該パスにおける温度差起因反り曲率との和と等しいと予測し、この反り曲率を解消するように、当該パスにおける上下ワークロールの周速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差を単独あるいは組み合わせて設定して圧延することを特徴とする前記（１）または（２）に記載の板圧延方法である。
【０００８】
また、好ましくは、（４）少なくとも上下ワークロールを有する圧延機により板材を圧延する方法において、前パスにおける上下ワークロールの周速度（ＶＴR1，ＶＢR1）、圧延材の上下面の温度（ｔＴ1，ｔＢ1）および前パスにおける圧延材先端部の反り曲率半径ρ1を測定し、この測定したロールの周速度と反り曲率半径とから前パスにおける異周速率χ1および反り曲率（先端実測反り曲率）κM1とを求め、この異周速率χ1に起因する反り曲率（異周速起因反り曲率）κV1を求めると共に、圧延材の上下面の温度差Δｔ1に起因する反り曲率（温度差起因反り曲率）κT1を求め、前パスにおける先端実測反り曲率κM1から異周速起因反り曲率κV1と温度差起因反り曲率κT1を差し引いて、前パスにおける異周速および上下面の温度差以外の要因による反り曲率（その他要因による反り曲率）κQ1＝κM1−κV1−κT1を求め、さらに、当該パスにおける圧延材の上下面の温度（ｔＴ2，ｔＢ2）を測定し、その温度差Δｔ2に起因する温度差起因反り曲率κT2を求め、当該パスにおけるその他要因による反り曲率κQ2をκQ2＝κQ1とし、当該パスにおける反り曲率κP2を、κP2＝κQ2＋κT2＝κM1−κV1−κT1＋κT2と予測し、この反り曲率κP2を解消するように、当該パスにおける上下ワークロールの周速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差を単独あるいは組み合わせて設定して圧延することを特徴とする板圧延方法であり、より好ましくは、（５）前パスにおけるその他要因による反り曲率κQ1に代えて、前パスと当該パスとの形状比の変動による影響を考慮した下式に基づいて求めた当該パスにおけるその他要因による反り曲率κQ2を用い、このκQ2と当該パスにおける温度差起因反り曲率κT2との和をとることによって当該パスにおける反り曲率κP2を求めることを特徴とする前記（４）に記載の板圧延方法である。
κQ2＝δ1・κQ1
δ1：形状比（圧延材とワークロールとの接触投影弧長を入側と出側板厚の平均値で         除した値）と反り曲率の関係を示す学習係数
【０００９】
加えて、好ましくは、（６）前記前パスにおけるその他要因による反り曲率κQ1に代えて、前パスと当該パスの形状比の変動による影響を考慮した下式に基づいて求めたκQ2を用い、このκQ2と当該パスにおける温度差起因反り曲率κT2との和をとることによって当該パスにおける反り曲率κP2を求めることを特徴とする前記（４）に記載の板圧延方法である。
【００１０】
κQ2＝δ2・κQ1
ただし、δ2：Δμが変わらない場合の形状比がΓ2 の場合に発生する反り曲率ｑ（Γ2               ）と形状比がΓ1の場合に発生する反り曲率ｑ（Γ1）との比（ｑ（Γ2）               ／ｑ（Γ1））
Δｔ：圧延材の上下温度差
Δμ：ワークロールと圧延材との摩擦係数の上下差
Γ1 ：前パスの形状比
Γ2 ：当該パスの形状比
Γ  ：形状比：圧延材とワークロールとの接触投影弧長を入側と出側板厚の平                均値で除した値
【００１１】
本発明においては、更に、好ましくは、（７）当該パスの圧延時に上下材料温度差ΔｔＣ2を付与して圧延を行った場合において、当該パスでのその他要因による反り曲率κQ'2を
κQ'2＝κM2−κV2−κＣT2
として、次パスでのその他要因による反り曲率κQ3を
κQ3＝κQ'2
として、次パスでの圧延材の上下面温度（ｔＴ3，ｔＢ3）を測定し、その温度差Δｔ3起因の次パスでの温度差起因反り曲率
κT3
を求め、次パスで発生する反り曲率κP3を
κP3＝κQ3＋κT3＝κM2−κV2−κＣT2＋κT3
または、
κP3＝κQ3＋η・κT3＝κM2−κV2−κＣT2＋η・κT3
と予測し、この反りを解消するように、次パスにおいて上下ワークロール周速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差のいずれかを単独あるいは組み合わせて設定して圧延することを特徴とする前記（４）に記載の板圧延方法。
ここで、κM2は当該パスにおける反り曲率であり、κV2は当該パスにおける上下ワークロール周速度差起因の反り曲率であり、κＣT2は当該パスにおける温度差ΔｔＣ2付与後の上下面温度差起因の反り曲率であり、ηは学習、実験あるいは計算で求めた補正係数である。
【００１２】
また、（８）当該パスの圧延時に上下摩擦係数差ΔμＬ2を付与して圧延を行った場合において、当該パスでのその他要因による反り曲率κQ'2を
κQ'2＝κM2−κV2−κT2−κL2
として、または、
κQ'2＝κM2−κV2−κT2−γ・κL2
として、次パスでの異周速および上下面温度差以外の反り曲率κQ3を
κQ3＝κQ'2
として、次パスでの圧延材の上下面温度（ｔＴ3，ｔＢ3）を測定し、その温度差Δｔ3起因の次パスでの反り曲率
κT3
を求め、次パスで発生する反り曲率κP3を
κP3＝κQ3＋κT3＝κM2−κV2−κT2−κL2＋κT3
または
κP3＝κQ3＋κT3＝κM2−κV2−κT2−γ・κL2＋κT3
と予測し、この反りを解消するように、次パスにおいて上下ロール周速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差のいずれかを単独あるいは組み合わせて設定して圧延することを特徴とする前記（４）に記載の板圧延方法。
ここで、κL2は当該パスにおけるΔμＬ2起因の反り曲率であり、γは学習、実験あるいは計算で求めた補正係数である。
【００１３】
更に、（９）次パスにおける反り曲率κQ3を、当該パスにおけるその他要因による反り曲率κQ'2に、当該パスと次パスとの形状比の変動の影響を考慮した、
κQ3＝δ1・κQ'2
または、
κQ3＝δ2・κQ'2に基づいて求めることを特徴とする前記（７）または（８）に記載の板圧延方法である。
但し、
δ1：形状比（圧延機とワークロールとの接触投影弧長を入側と出側板厚の平均             値で除した値）と反り曲率の関係を示す学習係数
δ2：Δμが変わらない場合の形状比がΓ2の場合に発生する反り曲率ｑ（Γ2）             と形状比がΓ1の場合に発生する反り曲率ｑ（Γ1）との比（ｑ（Γ2）／ｑ             （Γ1））
Δｔ：圧延材の上下温度差
Δμ：ワークロールと圧延材との摩擦係数の上下差
Γ1 ：前パスの形状比
Γ2 ：当該パスの形状比
Γ  ：形状比：圧延材とワークロールとの接触投影弧長を入側と出側板厚の平均              値で除した値
また、（１０）本発明においては、反り曲率に、ワークロール半径／反り曲率半径として規格化した反り曲率を用いることを特徴とする前記（１）ないし（９）のいずれかに記載の板圧延方法をも含む。
【００１４】
【発明の実施の形態】
以下、本発明を図面に基づいて詳細に説明する。図１に、本発明を適用する圧延機の一例を示す。上下のワークロール１，２を有する圧延機７の前後には、ローラーテーブル４，４が設けられている。ローラーテーブル４の上に図示されている圧延材３は、上ワークロール１と下ワークロール２で所定の板厚に圧延される。上ロール系は、上ワークロール１と上バックアップロール５とから構成され、下ロール系は、下ワークロール２と下バックアップロール６とから構成される。なお、以下、特に断りのない限り、ロールとはワークロールを示すこととする。
【００１５】
また、異周速率χ、反り曲率κおよび規格化した反り曲率κ＊を以下の様に定義するものとする。
異周速率χ＝（ＶＴ−ＶＢ）／max（ＶＴ，ＶＢ）×１００（％）
ここで、ＶＴは上ロールの周速度、ＶＢは下ロールの周速度
反り曲率κ＝１／反り曲率半径ρ（圧延ラインより上方向に反る反りを上反り、正と                                  し、圧延ラインより下方向に反る反りを下反り、負                                  として表す。）
規格化した反り曲率κ＊＝ロール半径Ｒ／反り曲率半径ρ（上反り：＋，下反り：−                            ）
形状比Γ：圧延材とワークロールとの接触投影弧長をロール入側と出側の板厚の平均              値で除した値
【００１６】
図１に示す圧延機においてリバース圧延を行う場合に反りが生じると、前述したように、圧延の中断、大事故の発生等の大きな問題が生じる。反りの発生原因としては、上述した観点から以下のような上下非対称要因が考えられる。
1)  ワークロールと圧延材との摩擦係数の上下差…Δμ
2)  圧延材の上下温度差（変形抵抗の上下差）……Δｔ
3)  上下ワークロール周速度の差……………………ΔＶ
4)  幾何学条件
・上下ワークロールの半径差………………………ΔＲ
・板入射角（上下パスライン差）…………………α
したがって、当該パスにおける、これら全ての値を正確に測定できれば、反りの予測はかなりの精度で可能と考えられる。しかしながら、例えば、パス毎のΔμを正確に測定することは、実際上、殆ど不可能である。
【００１７】
そこで、発明者らは、創意工夫の結果、前パスにおける発生反り量に加え、前パスの圧延の上下ワークロール周速度および圧延材の上下面温度、並びに当該パス圧延前の圧延材の上下面温度を測定し、それらの値に基づいて当該パスにおける異周速以外の要因による反り量を演算すれば、毎パスのΔμの測定を行わなくても、正確に当該パスの反りが予測でき、ひいては正確な反り制御が可能なことを見出した。以下に、リバース圧延の場合を例に、その詳細を説明する。なお、前パスにおける反り曲率とは前パス圧延時に発生する反りの曲率を示し、当該パスにおける反り曲率とは当該パス圧延時に発生する反りの曲率を示すことにする。
【００１８】
発明者らは、まず、図１に示した圧延機を用いてリバース圧延実験を行い、反りの発生挙動を調べた。その結果、Δｔ，Δμ、ΔＶ等の上下非対称条件が存在する時、圧延材の先端部を圧延する場合には反り（上反りおよび下反りのいずれも発生し得る）が発生するが、圧延材の圧延方向中央部および後端部を圧延する場合には反りが発生しないことを見出し、さらに、そのメカニズムを明らかにした。そのメカニズムは、以下の通りである。
【００１９】
なお、先端部および後端部の定義に関しては、圧延材が圧延によって移動する際に、その前方の端部を先端部、後方の端部を後端部とする。リバース圧延の場合、パス毎に圧延材の移動する向きが逆になるために、圧延材自体に着目すれば、先端部と後端部はパス毎に入れ替わる。すなわち、リバース圧延においては、圧延材における同一場所が先端部の圧延となるのは、２パス毎ということになる。したがって、反りを制御すべき当該パスをＮパスとすれば、そのためにκとχを測定すべき前パスは、Ｎ−２となる。一方、一方向圧延の場合は、圧延材が圧延によって移動する向きは常に一定のため、圧延材自体に着目しても、先端部と後端部の場所は変化しない。すなわち、一方向圧延では、パス毎に、圧延材における同一場所が先端部の圧延となるので、当該パスをＮパスとすれば、κとχを測定すべき前パスは、Ｎ−１となる。
【００２０】
先端部の圧延時には、上述したように、上反りおよび下反りのいずれもが発生し得る。これは、先端部の圧延の場合、材料がテーブルローラーに達するまでは材料の変形（反り）を拘束するものが無く、また出側の材料長さ、すなわちロールバイト出口から材料の圧延方向先端部までの距離も短いので材料の自重の影響も小さく、圧延材の上下の温度差等の上下非対称性により反りが発生し始めると、反りの曲率は限界まで拡大するからである。
【００２１】
一方、圧延材の圧延方向中央部および後端部の圧延時には、反りは発生しない。まず、下反りに関しては、下反りが発生しようとしても、出側のテーブルローラーにより材料が拘束され、材料が下方向に大きく変形できないためである。また、上反りに関しての発生メカニズムは以下の通りである。ここでは、上下の非対称要因として、圧延材の上下面の温度差を例示する。図２に、材料下面が高温の場合における圧延挙動を示す。下面が高温のため、下面の材料の延伸が大きくなり、まず上方向の先端部の反りが発生する（図２（ａ））。圧延が進むとロールバイト前後の材料の拘束のために、反りは発生しなくなる（図２（ｂ））。さらに圧延が進むと後端側の材料は短くなり後端が自由となるために、再び上反りが発生しようとする。しかしながら、ロールバイト出側には既に圧延を終了した長い材料が存在するので、自重によって、ロールバイト出口における出側速度の材料上下面での不均一性を解消する大きな張力差が材料上下面に作用し、後端部においては反りは発生しない（図２（ｃ））。以上の結果から、制御すべき反りは先端部の反りであることが判明した。
【００２２】
次に、発明者らは、ツインドライブのリバース圧延機を用いた圧延実験により、前パス（１パス目）と当該パス（３パス目）の先端圧延時における反り発生挙動および上下ロール周速度および圧延材の上下面温度を詳細に調べた。表１に、板厚が異なる３本（条件１，２，３）の鋼材における、１パス目と３パス目の反り発生挙動を示す。この結果から、いずれの条件においても、１パス目と３パス目において、発生した反りの曲率半径（先端実測反り曲率）κＭは大きく異なることが判る。例えば、条件２では、１パス目が上反りなのに対し、３パス目では下反りが発生している。
【００２３】
発明者らは、各パス後に発生した先端実測反り曲率κＭから、後述する異周速起因の反り曲率（異周速起因反り曲率）κＶおよび圧延材の温度上下面差起因の反り曲率（温度差起因反り曲率）κＴを減じた反り曲率（その他要因による反り曲率）κＱ＝κＭ−κＶ−κＴは、いずれの条件でも１パス目と３パス目で非常に良く一致することを見出した。すなわち、当該パス（３パス目）に継続するのは、前パス（１パス目）圧延時に観察された先端実測反り曲率κＭではなく、κＭから異周速起因反り曲率κＶおよび温度差起因反り曲率κＴを差し引いたその他要因による反り曲率κＱということになる。
【００２４】
したがって、前パス圧延時における先端実測反り曲率κM1、異周速率χ1および圧延材の上下面温度ｔＴ1，ｔＢ1を測定し、異周速率χ1のときの異周速起因反り曲率κV1およびΔｔ1（ｔＴ1とｔＢ1との差）のときの温度差起因反り曲率κT1を求め、前パスでのその他要因による反り曲率κQ1をκQ1＝κM1−κV1−κT1より算出し、当該パスでのΔｔ2のときの温度差起因反り曲率κT2を求めれば、κQ1＝κQ2として、当該パスにおける異周速以外の要因による反り曲率κP2がκP2＝κQ2＋κT2により、正確に予測できることになる。
【００２５】
【表１】
0003777046.tif 000002
【００２６】
以上の結果を基に、発明者らは、前パスの圧延材先端部の圧延における反り量、前パス圧延時の上下ワークロール周速度および圧延材の上下面温度、並びに当該パス圧延前の圧延材の上下面温度を測定し、その測定結果から当該パスの先端反り量を予測・演算して、その予測した反り量を解消する上下ワークロールの異周速率を演算し、該異周速率演算結果に基づいて、上下ワークロール周速度差を設定制御する方法、およびより好ましくは、前パスにおける上下ワークロールの周速度（ＶＴR1，ＶＢR1）、圧延材の上下面の温度（ｔＴ1，ｔＢ1）および前パスにおける圧延材先端部の反り曲率半径ρ1を測定し、この測定したロールの周速度と反り曲率半径とから前パスにおける異周速率χ1および反り曲率（先端実測反り曲率）κM1とを求め、この異周速率χ1に起因する反り曲率（異周速起因反り曲率）κV1を求めると共に、圧延材の上下面の温度差Δｔ1に起因する反り曲率（温度差起因反り曲率）κT1を求め、前パスにおける先端実測反り曲率κM1から異周速率χ1のときの異周速起因反り曲率に起因する反り曲率κV1と温度差起因反り曲率κT1を差し引いて、前パスにおける異周速および上下面の温度差以外の要因による反り曲率（その他要因による反り曲率）κQ1を求め、さらに、当該パスにおける圧延材の上下面の温度（ｔＴ2，ｔＢ2）を測定し、その温度差Δｔ2のときの温度差起因反り曲率κT2を求め、当該パスにおけるその他要因による反り曲率κQ2をκQ2＝κQ1とし、当該パスにおける反り曲率κP2を、κP2＝κQ2＋κT2とし、この反り曲率を解消するように、当該パスにおける上下ワークロールの周速度差、上下材料温度差、上下摩擦係数差を単独あるいは組み合わせて設定して圧延する板圧延方法を見出した。
【００２７】
すなわち、本方法を用いれば、前パスと当該パスの反り方向が逆転する場合においても、正確な反り制御が可能となる。以下、本制御方法の一例の手順を説明する。また、表２にそのフローチャートで示す。
【００２８】
【表２】
0003777046.tif 000003
【００２９】
（１）前パスの圧延データ測定
先端圧延時の反り曲率半径ρ1および上下ロール周速度ＶＴR1，ＶＢR1、圧延材の上下温度ｔＴ1，ｔＢ1（圧延前あるいは圧延後）を測定し、先端実測反り曲率κM1、異周速率χ1および上下温度差Δｔ1を求める。反り曲率κM1に関しては、異なるロール半径での結果も利用できるように、式（１．１）で示すように規格化する方が好ましい。また、反り曲率自体の測定が困難であれば、反りの高さから反り曲率を算出しても良い。式（１．２）に、異周速率の求め方の一例を示す。
【００３０】
κM1＊＝ロール半径Ｒ／ρ1（上反り：＋、下反り：−）            …（１．１）
χ1＝（ＶＴR1−ＶＢR1）／Max（ＶＴR1，ＶＢR1）×１００（％）   …（１．２）
Δｔ1＝ｔＴ1−ｔＢ1                                            …（１．３）
（２）前パスの反り分析
1)  異周速起因の反り曲率（前パスの異周速起因反り曲率）κV1＊の導出
Δｔ＝０、Δμ＝０の条件での異周速率χと反り曲率κＶ＊の関係から、異周速起因の反り曲率κV1＊を求める。χとκＶ＊の関係は、例えば、あらかじめ、Δｔ＝０、Δμ＝０の条件下で実験あるいは有限要素法の計算を行い、その結果から回帰曲線、例えば、式（２．１）あるいはテーブル等をΓに対応させて作成して、求めておく。なお、板厚、鋼種等の影響があれば、これらの条件毎にχとκＶ＊の実験または計算を行って、その結果を式（２．１）あるいはテーブル等に考慮すればよい。図３（ａ）は、Δｔ＝０、Δμ＝０とした場合の実験により、形状比Γと反り曲率κ＊との関係を異周速率に関して示したものである。
【００３１】
κV1＊＝ｆａ（χ1，Γ1）                                      …（２．１）
次に、前パスにおける形状比Γ1と異周速率χ1に対応する反り曲率κV1＊を式（２．１）あるいはテーブルあるいは図３（ａ）から求める。
2)  温度差起因の反り曲率（前パスの温度差起因反り曲率）κT1＊の導出
Δμ＝０、χ＝０の条件でのΔｔと反り曲率κＴ＊の関係から、温度差起因の反り曲率κT1＊を求める。χとκＴ＊の関係は上記と同様、例えば、あらかじめ、実験あるいは有限要素法の計算を行い、その結果から回帰曲線、例えば、式（２．２）あるいはテーブル等を作成しておく。ここでも、式（２．１）の場合と同様、板厚、鋼種等の影響があれば、式（２．２）等に、その結果を考慮すればよい。図３（ｃ）は、χ＝０、Δμ＝０とした場合の実験により、形状比Γと反り曲率κ＊との関係を材料温度差に関して示したものである。
【００３２】
κT1＊＝ｆｂ（Δｔ1，Γ1）                                    …（２．２）
次に、前パスにおける形状比Γ1と温度差Δｔ1に対応する反り曲率κV1＊を式（２．２）あるいはテーブルあるいは図３（ｃ）から求める。
3)  異周速χ1および上下面温度差Δｔ1以外の要因による反り曲率（前パスのその他の要因による反り曲率）κQ1＊の算出
下記の式に従い、χ1およびΔｔ1以外の要因による反り曲率κQ1＊を算出する。
【００３３】
κQ1＊＝κM1＊−κV1＊−κT1＊                                …（２．３）
（３）当該パスの反り曲率κP2＊の予測
1)  異周速χ2および上下面温度差Δｔ2以外の要因による反り曲率（当該パスのその他の要因による反り曲率）κQ2＊の算出
χ1およびΔｔ1以外の要因による反り曲率κQ1＊は、当該パス（３パス目）に継続することから、当該パスでのχ2およびΔｔ2以外の要因による反り曲率（当該パスのその他の要因による反り曲率）κQ2＊は、下記の式で予測することができる。
【００３４】
κQ2＊＝κQ1＊                                              …（３．１）
2)  温度差起因の反り曲率κT2＊の導出
圧延材の上下温度ｔＴ2，ｔＢ2を測定することにより、上述の式（２．２）から、κT2＊を予測することができる。
κT2＊＝ｆｂ（Δｔ2，Γ2）                                  …（３．２）
3)  当該パスの反り曲率κP2＊の算出
下記の式に従い、当該パスにおける異周速以外の要因によるκP2＊を算出する。
【００３５】
κP2＊＝κQ2＊＋κT2＊                                      …（３．３）
（４）当該パスのロール周速度設定値の算出
1)  先端圧延中に確保すべき異周速率χ2の算出
当該パスで発生すると予測されるκP2＊の反りを解消するために必要な異周速率χ2は、当該パスにおける形状比Γ2とκP2＊により、式（４．１）から求めることができる。式（４．１）は、式（２．１）を変形するだけで容易に求めることができる。
【００３６】
χ2＝ｆｃ（κP2＊，Γ2）（％）                                …（４．１）
χ2が求まれば、式（２．１）を逆算することにより当該パスにおいて、先端圧延中に確保すべきＶＴR2，ＶＢR2が求まる。
2)  上記のロール周速度を得るのに必要な上下ロール設定速度ＶＴS2，ＶＢS2の算出
上記のＶＴR2，ＶＢR2は、先端圧延時に確保すべきロール周速度である。したがって、周速度制御性の高い圧延機であれば、ＶＴS2＝ＶＴR2、ＶＢS2＝ＶＢR2とすれば良いが、周速度制御性が不十分な圧延機の場合には、ＶＴR2，ＶＢR2を確保するためのロール設定周速度ＶＴS2，ＶＢS2を実験などで求めておく。
【００３７】
このようにして求めたロール周速度を設定して当該パス（Γ2）を行うことにより反りを制御することができる。
ところで、図３（ｂ）はΔｔ＝０、ΔＶ＝０とした場合の実験により形状比Γと反り曲率κ＊との関係をΔμに関して、また図３（ｃ）はΔμ＝０およびΔＶ＝０とした場合の実験により形状比Γと反り曲率κ＊との関係をΔｔに関して、それぞれ示したものである。これらの関係から異周速及び上下温度差以外の要因、すなわちΔμ起因の反り曲率は、図３（ｂ）に示すようにΓの影響を受けることが分かる。
【００３８】
上記（３．３）式においては、当該パスに継続される反り曲率κQ2＊は、（３．１）式のようにκQ1＊に相当するとしている。
これは、通常の圧延においてはパス毎のΓの変動幅は小さく、図３（ｂ）からも分かるように、Γの変化に対するΔμ起因の反り曲率の変化は小さいので（３．３）式で仮定したように上述の（３．１）式のκQ2＊＝κQ1＊として周速を設定すればよいが、パス毎にΓが大きく変わる場合などはΔμに起因する反り曲率とΓの関係を考慮する方法を以下に説明する。
【００３９】
すなわち、上記（３．３）式において、（３．１）式で想定したκQ2＊を式（５）により想定することが好ましい。
κQ2＊＝δ・κQ1＊                                                 …（５）
δは、後述するように学習して得るδ1の場合と、式（６）で示されるように、Δμが一定である時の、形状比がΓ2の場合に発生する反り曲率ｑと形状比がΓ1の場合に発生する反り曲率ｑとの比であるδ2の場合とがある。
【００４０】
δ2＝ｑ（Γ2）／ｑ（Γ1）                                          …（６）
ここで、Γ1は前パスの形状比、Γ2は当該パスの形状比。
ｑ（Γ）の具体的な求め方は、一例として、図３（ｂ）の任意の曲線、例えばΔμ＝０．１０の場合の曲線から読みとっても良いし、これを数式化した式から求めればよい。
【００４１】
【数１】
0003777046.tif 000004
【００４２】
なお、図３（ｂ）から分かるように、ｑ（Γ）自体は、Δμによって異なるので、厳密には、各Δμに応じた曲線の近似式を用いるべきである。しかしながら、図３（ｂ）から分かるように、下記で表示することが可能である。
【００４３】
【数２】
0003777046.tif 000005
【００４４】
また、最終的に必要なのは、ｑ（Γ）自体では無く、ｑ（Γ2）／ｑ（Γ1）なので、式（８）より、
【００４５】
【数３】
0003777046.tif 000006
【００４６】
となる。したがって、式（７）を用いれば良いことになる。
なお、δは簡易的に、前パスと当該パスにおける形状比Γ1，Γ2とその時の異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率κM1−κV1−κT1，κM2−κV2−κT2を実生産で測定し、学習することにより求めたδ1を用いても良い。
また、上記のδに関しては、Δμのみを考慮し、入射角αの影響を考慮していないが、αに関しては、下記に示すように実生産の条件では、反りに影響を殆ど及ぼさないので、特に考慮する必要は無い。
【００４７】
1)  −１°＜α＜１°の範囲ではαを変化させても、図３（ａ）の曲線は全く変化が無く、この範囲ではαは反りに全く影響を及ぼさない。
2)  通常の圧延条件では、パスラインを調整しなくても、板の寸法上、αが１°以上になることは、殆どあり得ない。
3)  特に、本発明では、前パスと当該パスの板入射角の変化量Δαによる反り量の変化が最も重要であるが、実際のΔαの値は非常に小さい（例えば、ロール半径５００mm、板長さ１０００mmの場合、Ｎ−２パス目で１３０mmから１１０mmまで圧延し、Ｎパス目で５０mmから３０mmまで圧延するという、非常に極端な条件（Γ1＝０．８３、Γ2＝２．４９）の場合でさえも、両者の板入射角の差Δαは、パスラインを調整せずに一定としても、わずかΔα＝０．１°程度である）。
【００４８】
以上は、全て、リバース圧延を例に説明してきたが、板先端部が圧延されている場合に測定および制御を行えば、複数のシングルスタンドの圧延機で一方向のみに圧下して圧延する場合やタンデム圧延機で圧延する場合にも、本発明を用いることが可能である。この場合には、当該パスをＮパス目とすると前パスはＮ−１目となる。
また、上述の説明においては、制御手段として異周速圧延を用いたが、1)上下材料温度差、および、2)上下摩擦係数差を強制的に付与することによっても反りを制御することができる。以下にその方法を示す。
〔上下材料温度差による制御〕
表３に、前パス（添え字1）での圧延データを測定して、当該パスで（添え字2）で材料温度差によって反り制御を実施し、さらに、当該パスで圧延データを測定し、次パス（添え字3）の反りを予測・制御するまでを示す。
【表３】
0003777046.tif 000007
（１）前パスの板先端部の圧延データ測定
前述の異周速圧延での制御の場合と同様、先端圧延時の反り曲率（先端実測反り曲率）κM1＊、異周速率χ1、圧延材の上下面温度ｔＴ1，ｔＢ1を測定する。
1)  発生反りの曲率（先端実測反り曲率）        κM1＊
2)  圧延時の異周速率                          χ1
3)  圧延材の上下面温度                        ｔＴ1，ｔＢ1
（２）前パスの反りの分析
前述の異周速圧延での制御の場合と全く同様に、式（１０．１），（１０．２），（１０．３）から、κV1＊，κT1＊，κQ1＊を求める。
1)  異周速圧延起因の反り曲率（前パスの異周速起因反り曲率）κV1＊の導出
κV1＊＝ｆａ（χ1，Γ1）                                    …（１０．１）
2)  温度差起因の反り曲率（前パスの温度差起因の反り曲率）κT1＊の導出
κT1＊＝ｆｂ（Δｔ1，Γ1）                                  …（１０．２）
3)  異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率（前パスのその他の要因によ る反り曲率）κQ1＊
κQ1＊＝κM1＊−κV1＊−κT1＊                              …（１０．３）
（３）当該パスで発生する反り曲率κP2＊の予測
この場合も、異周速圧延での制御の場合と全く同様に、式（１０．４），（１０．５），（１０．６）から、κQ2＊，κT2＊，κP2＊を求める。なお、この場合も式（５）の場合と同様、（１０．４）’の方が好ましい。
1)  異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率（当該パスのその他の要因に よる反り曲率）κQ2＊
κQ2＊＝κQ1＊                                              …（１０．４）
κQ2＊＝δ・κQ1＊                                          …（１０．４）’
2)  温度差起因の反り曲率（当該パスの温度差起因の反り曲率）κT2＊の導出（ｔＴ2      ，ｔＢ2の測定）
κT2＊＝ｆｂ（Δｔ2，Γ2）                                  …（１０．５）
3)  当該パスの異周速以外の要因による反り曲率κP2＊の算出
κP2＊＝κQ2＊＋κT2＊                                      …（１０．６）
（４）当該パスでの反り制御
1)  付与すべき上下材料温度差ΔｔＣ2の計算
当該パスで発生する反り曲率はκP2＊となることから、κP2＊を解消するために付与すべきΔｔＣ2を式（１０．７）から求める。式（１０．７）は、式（１０．５）を逆算することにより、容易に求まる。
ΔｔＣ2＝ｆｅ（κP2＊，Γ2）                                …（１０．７）
2)  ΔｔＣ2の付与
上記で求めたΔｔＣ2を圧延中の材料に付与する。方法としては、圧延前の素材の上面あるいは下面を冷却あるいは加熱すれば良く、冷却には水冷装置等、加熱にはヒーター等を用いれば良い。必要なΔｔＣ2を得るための冷却能力等の調整（例えば、冷却水の流量）は、予め、有限要素法等による計算や実験で求めておけば良い。
（５）当該パスの板先端部の圧延データ測定
次パスの反り曲率を予測するために、下記の測定を行う。
1)  発生反りの曲率                κM2＊
2)  先端圧延時の異周速率          χ2
（ｔＴ2，ｔＢ2は上記で測定済み）
（６）当該パスの反りの分析
式（１０．８），（１０．９），（１０．１０）から、当該パスで発生した異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率（その他の要因による反り曲率）κQ′2＊を算出する。（’を付けて、当該パスで発生すると予測される異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率κQ2＊と区別した。）なお、式（１０．９）における、温度差付与後の上下材料温度差Δｔ2＋ΔｔＣ2値は、冷却後の上下面温度を直接測定して求めても良い。
1)  異周速圧延起因の反り曲率（当該パスの異周速起因反り曲率）κV2＊の導出
κV2＊＝ｆａ（χ2，Γ2）                                    …（１０．８）
2)  温度差付与後の上下材料温度差起因の反り曲率（当該パスの温度差起因反り曲率）      κＣT2＊の導出
κＣT2＊＝ｆｂ（Δｔ2＋ΔｔＣ2，Γ2）                      …（１０．９）
3)  異周速および上下面温度差以外の要因による（当該パスのその他の要因による反り 曲率）反り曲率κQ′2＊の算出
κQ′2＊＝κM2＊−κV2＊−κＣT2＊                        …（１０．１０）
（７）次パスで発生する反り曲率κP3＊の予測
式（１０．１１），（１０．１２），（１０．１３）から、次パスで発生する反り曲率κP3＊を求める。なお、式（７）で示したように、κQ3＊は、式（１０．１１）’で予測する方が好ましい。さらに、ΔｔＣ2の付与による板厚方向の温度分布は、通常の温度差の場合と異なることも考えられるので、κP3＊に関しても、（１０．１３）’で求める方が好ましい。ここで、ηは学習、実験あるいは計算で求めた補正係数である。
1)  異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率（次パスのその他の要因によ る反り曲率）κQ3＊
κQ3＊＝κQ′2＊                                          …（１０．１１）
κQ3＊＝δ・κQ′2＊                                      …（１０．１１）’
2)  温度差起因の反り曲率（当該パスの温度差起因反り曲率）κT2＊の導出（ｔＴ3，      ｔＢ3の測定）
κT3＊＝ｆｂ（Δｔ3，Γ3）                                …（１０．１２）
3)  次パスの異周速以外の要因による反り曲率κP3＊の算出
κP3＊＝κQ3＊＋κT3＊                                    …（１０．１３）
κP3＊＝κQ3＊＋η・κT3＊                                …（１０．１３）’
（８）次パスの反り制御（κP3＊を解消する制御）
式（１０．１３）で、次パスで発生する反り曲率κP3＊が予測できることから、κP3＊を解消するためには、下記のいずれかの方法で、再度反りを制御すれば良い。なお、上下摩擦係数差による反り制御に関しては、後述する。
1)  異周速圧延による反り制御
2)  上下材料温度差による反り制御
3)  上下摩擦係数差による反り制御（後述）
〔上下摩擦係数差による制御〕
表４に、前パス（添え字1）での圧延データを測定して、当該パスで（添え字2）で摩擦係数差によって反り制御を実施し、さらに、当該パスで圧延データを測定し、次パス（添え字3）の反りを予測・制御するまでを示す。
【表４】
0003777046.tif 000008
（１）前パスの板先端部の圧延データ測定
前述の異周速圧延での制御の場合と同様、先端圧延時の反り曲率κM1＊、異周速率χ1、圧延材の上下面温度ｔＴ1，ｔＢ1を測定する。
1)  発生反りの曲率（前パスの先端実測反り曲率）  κM1＊
2)  圧延時の異周速率                            χ1
3)  圧延材の上下面温度                          ｔＴ1，ｔＢ1
（２）前パスの反りの分析
前述の異周速圧延での制御の場合と全く同様に、式（１１．１），（１１．２），（１１．３）から、κV1＊，κT1＊，κQ1＊を求める。
1)  異周速圧延起因の反り曲率（前パスの異周速起因の反り曲率）κV1＊の導出
κV1＊＝ｆａ（χ1，Γ1）                                      …（１１．１）
2)  温度差起因の反り曲率（前パスの温度差起因の反り曲率）κT1＊の導出
κT1＊＝ｆｂ（Δｔ1，Γ1）                                    …（１１．２）
3)  異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率（前パスのその他の要因によ る反り曲率）κQ1＊
κQ1＊＝κM1＊−κV1＊−κT1＊                                …（１１．３）
（３）当該パス発生する反り曲率κP2＊の予測
この場合も、異周速圧延での制御の場合と全く同様に、式（１１．４），（１１．５），（１１．６）から、κQ2＊，κT2＊，κP2＊を求める。なお、この場合も式（５）の場合と同様、κQ2＊は、式（１１．４）’で求める方が好ましい。
1)  異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率（当該パスのその他の要因に よる反り曲率）κQ2＊
κQ2＊＝κQ1＊                                              …（１１．４）
κQ2＊＝δ・κQ1＊                                          …（１１．４）’
2)  温度差起因の反り曲率（当該パスの温度差起因の反り曲率）κT2＊の導出（ｔＴ2      ，ｔＢ2の測定）
κT2＊＝ｆｂ（Δｔ2，Γ2）                                  …（１１．５）
3)  当該パスの異周速以外の要因による反り曲率κP2＊の算出
κP2＊＝κQ2＊＋κT2＊                                      …（１１．６）
（４）当該パスでの反り制御
1)  付与すべき上下摩擦係数差ΔμＬ2の計算
χ＝０，Δｔ＝０の条件でのΔμと反り曲率κμ＊の関係から、κP2＊を解消するために付与すべき上下摩擦係数差ΔμＬ2を求める。Δμとκμ＊との関係は、例えば、あらかじめ、χ＝０，Δｔ＝０の条件下で実験あるいは有限要素法の計算を行い、その結果から回帰曲線、例えば、式（１１．７）、あるいはテーブル等をΓに対応させて作成して、求めておく。なお、板厚、鋼種等の影響があれば、これらの条件毎に実験又は計算を行って、その結果を式（１１．７）、あるいはテーブル等に考慮すればよい。図３（ｂ）は、χ＝０，Δｔ＝０とした場合の実験により、形状比Γと反り曲率κμ＊との関係をΔμに関して示したものである。
ΔμＬ2＝ｆｇ（κP2＊，Γ2）                                …（１１．７）
2)  ΔμＬ2の付与
上記で求めたΔμＬ2を付与する。方法の一例としては、上面あるいは下面を潤滑すれば良い。必要なΔμＬ2を得るための潤滑の調整（例えば、潤滑油の流量等）は、予め、有限要素法等による計算や実験で求めておけば良い。
（５）当該パスの板先端部の圧延データ測定
1)  発生反りの曲率（当該パスの先端実測反り曲率）  κM2＊
2)  先端圧延時の周速率                            χ2
3)  ΔμＬ2付与後の上下面温度                     ｔＴ2′，ｔＢ2′
（６）当該パスの反りの分析
上記のχ2および式（１１．８）から異周速圧延起因の反り曲率（当該パスの異周速起因反り曲率）κV2＊を求め、さらにΔｔ2′＝ｔＴ2′−ｔＢ2′および式（１１．９）から上下材料温度差起因の反り曲率（当該パスの温度差起因反り曲率）κT2＊を求める。式（１１．１０）において、κL2＊は反り制御で付与したΔμＬ2起因の反り曲率を表す。
ΔμＬ2は上下の潤滑の差で付与されるのが一般的なので、その場合には次パスまでに潤滑油は冷却水で流されてしまい、次パスの圧延までには、ΔμＬ2≒０になると考えられる。したがって、次パスに継続する反り曲率κQ′2＊は、式（１１．１０）で示されることになる。
ただし、ΔμＬ2の影響が残存する場合もあるので、その場合は式（１１．１１）に示すように、ΔμＬ2の影響を考慮すればよい。γは、補正係数であるが、学習で求めても良いし、実験あるいは有限要素法等による計算で求めても良い。
1)  異周速圧延起因の反り曲率（当該パスの異周速起因反り曲率）κV2＊の導出
κV2＊＝ｆａ（χ2，Γ2）                                    …（１１．８）
2)  上下材料温度差起因の反り曲率（当該パスの温度差起因反り曲率）κT2′＊の導出
κT2′＊＝ｆｂ（Δｔ2′，Γ2）                              …（１１．９）
3)  異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率（当該パスのその他の要因に よる反り曲率）κQ′2＊の算出
κQ′2＊＝κM2＊−κV2＊−κT2′＊−κL2＊                 …（１１．１０）
κQ′2＊＝κM2＊−κV2＊−κT2′＊−γ・κL2＊             …（１１．１１）
ここで、κL2＊は反り制御で付与したΔμＬ2起因の反り曲率、γは補正係数
（７）次パスで発生する反り曲率κP3＊の予測
式（１１．１２），（１１．１３），（１１．１４）から、次パスで発生する反り曲率κP3＊を求める。なお、式（７）で示したように、κQ3＊は、式（１１．１２）’で予測する方が好ましい。
1)  異周速および上下面温度差以外の要因による反り曲率（次パスのその他の要因によ る反り曲率）κQ3＊の算出
κQ3＊＝κQ′2＊                                          …（１１．１２）
κQ3＊＝δ・κQ′2＊                                      …（１１．１２）’
2)  温度差起因の反り曲率（次パスの温度差起因反り曲率）κT3＊の導出（ｔＴ3，ｔ      Ｂ3の測定）
κT3＊＝ｆｂ（Δｔ3，Γ3）                                …（１１．１３）
3)  次パスで発生する反り曲率κP3＊の算出
κP3＊＝κQ3＊＋κT3＊                                    …（１１．１４）
（８）次パスの反り制御（κP3＊を解消する制御）
式（１１．１４）で、次パスで発生する反り曲率κP3＊が予測できることから、κP3＊を解消するためには、下記のいずれかの方法で、再度反りを制御すれば良い。
1)  異周速圧延による反り制御
2)  上下材料温度差による反り制御
3)  上下摩擦係数差による反り制御
【００４９】
【実施例】
〔実施例１〕
ワークロール径１０００mmの圧延機を用いて、板厚１００mm、板幅１７６０mmのスラブを板厚５５mmまで、表５に示したパススケジュールでリバース圧延した。
【００５０】
【表５】
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【００５１】
表６に実施例と比較例を示す。本発明の実施例では、まず、前パス（１パス目）での圧延時の先端部の反り曲率半径、ロール周速度、圧延材の上下面温度を測定した結果、先端実測反り曲率はκM1＊＝−０．３３３であり、先端部の異周速率はχ1＝４．０％であり、先端部の温度差Δｔ1＝４２℃が得られた。このχ1およびΔｔ1に起因する前パスにおける異周速起因反り曲率κV1＊，温度差起因反り曲率κT1＊をあらかじめ実験で求めておいた回帰式より算出したところ、κV1＊＝−０．１４２、κT1＊＝−０．０８８であった。次に、当該パスにおけるその他の要因による反り曲率κQ2＊＝κQ1＊＝κM1＊−κV1＊−κT1＊＝−０．３３３−（−０．１４２）−（−０．０８８）＝−０．１０３を求めた。さらに、当該パスでの圧延材の上下面温度を測定した結果、先端部の温度差Δｔ2＝２４℃が得られた。このΔｔ2に起因する前パスにおける反り曲率κT2＊をあらかじめ実験で求めておいた回帰式より算出したところ、κT2＊＝−０．０５１であった。この結果を基に、当該パスにおける異周速以外の要因によるκP2＊をκP2＊＝κQ2＊＋κT2＊＝−０．１０３−０．０５１＝−０．１５４が求まり、これを解消する異周速率χ2＝−４．２％を、前述の回帰式より求め、当該パス（３パス目）で付与した。その結果、殆ど反りの無い板を圧延することができた。
【００５２】
一方、比較例では、前パス（１パス目）での先端部の反り曲率κM1＊＝−０．３３３（下反り）を測定し、その反りが当該パスにも継続するとして（κP2＊＝−０．３３３：下反り）、その反りを解消するχ2＝−９．２％（下高速）を当該パス（３パス目）で付与した。当該パスでの反り量を過大に評価したので、付与したχ2が大きすぎ、大きな上反りが発生した。
【００５３】
【表６】
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〔実施例２〕
上記実施例１においては異周速圧延による制御の例を示したが、以下に、上下材料温度差および上下摩擦係数差を強制的に付与することによって反りを制御する方法に関しての実施例を示す。両者ともに、ワークロール径１０００mmの圧延機を用いて、板厚１００mm、板幅１７６０mmのスラブを板厚４２mmまで、表７に示したパススケジュールでリバース圧延した。
【表７】
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表８に上下材料温度差による制御方法に関しての実施例を示す。まず、前パス（１パス目）での圧延時の先端部の反り曲率半径、ロール周速度、圧延材の上下面温度を測定した結果、先端実測反り曲率はκM1＊＝−０．３３３、先端部の異周速率はχ1＝４．０％、先端部の温度差Δｔ1＝４２℃が得られた。このχ1およびΔｔ1に起因する前パスにおける異周速起因反り曲率κV1＊，温度差起因反り曲率κT1＊をあらかじめ実験で求めておいた回帰式より算出したところ、κV1＊＝−０．１４２，κT1＊＝−０．０８８となった。
次に、当該パス（３パス目）におけるその他の要因による反り曲率κQ2＊＝κQ1＊＝κM1＊−κV1＊−κT1＊＝−０．３３３−（−０．１４２）−（−０．０８８）＝−０．１０３を求めた。さらに、当該パスでの圧延材の上下面温度を測定した結果、先端部の温度差Δｔ2＝２４℃が得られた。このΔｔ2に起因する当該パスにおける温度差起因反り曲率κT2＊をあらかじめ実験で求めておいた回帰式より算出したところ、κT2＊＝−０．０５１であった。この結果を基に、当該パスにおける異周速以外の要因による反り曲率、すなわち当該パスにおける予測反り曲率κP2＊をκP2＊＝κQ2＊＋κT2＊＝−０．１０３−０．０５１＝−０．１５４で求め、これを解消するために付与すべき上下材料温度差ΔｔＣ2＝−７１℃（上面冷却）を別途算出した回帰式から求めた。次に、ΔｔＣ2＝−７１℃が付与できる冷却水の条件（流量、流速、時間等）を回帰式から算出し、当該パス（３パス目）において、その条件での上面冷却を行った上で、同速圧延（χ2＝０％）を実施した。その結果、殆ど反りの無い板（κM2＊＝−０．００３）を圧延することができた。上下面温度差に関しては、上面を冷却したので、温度差付与後（制御後）の上下材料温度差は、Δｔ2＋ΔｔＣ2＝２４＋（−７１）＝−４７℃となり、この温度差（−４７℃）が起因で発生する反りは、回帰式より、κＣT2＊＝０．１０２と計算された。したがって、当該パス（３パス目）におけるその他の要因による反り曲率κQ′2＊を算出したところ、κQ′2＊＝κM2＊−κV2＊−κＣT2＊＝−０．００３−０−０．１０２＝−０．１０５となった。よって、次パス（５パス目）における、その他の要因による反り曲率κQ3＊を、κQ3＊＝κQ′2＊＝−０．１０５で求めた。ここで、次パスにおける圧延材の上下面温度を測定した結果、先端部の温度差Δｔ3＝−３２℃が得られた。Δｔ3＝−３２℃起因の反りκT3＊を、回帰式より求め、κT3＊＝０．０７０が得られた。したがって、次パス（５パス目）で発生する反り曲率κP3＊をκP3＊＝κQ3＊＋κT3＊＝−０．１０５＋０．０７０＝−０．０３５と予測し、その反りを解消する異周速率χ3＝−０．９５％を回帰式より求めて、異周速圧延を実施した。その結果、次パス（５パス目）においても、殆ど反りの無い板（κM3＊＝０．００１）を圧延することができた。
【表８】
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【表９】
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次に、表９に上下摩擦係数差による制御方法に関しての実施例を示す。まず、前パス（１パス目）での圧延時の先端部の反り曲率半径、ロール周速度、圧延材の上下面温度を測定した結果、先端実測反り曲率はκM1＊＝−０．３３３、先端部の異周速率はχ1＝４．０％、先端部の温度差Δｔ1＝４２℃が得られた。このχ1およびΔｔ1に起因する前パスにおける異周速起因反り曲率κV1＊，温度差起因反り曲率κT1＊をあらかじめ実験で求めておいた回帰式より算出したところ、κV1＊＝−０．１４２，κT1＊＝−０．０８８となった。次に、当該パス（３パス目）におけるその他の要因による反り曲率κQ2＊＝κQ1＊＝κM1＊−κV1＊−κT1＊＝−０．３３３−（−０．１４２）−（−０．０８８）＝−０．１０３を求めた。さらに、当該パスでの圧延材の上下面温度を測定した結果、先端部の温度差Δｔ2＝２４℃が得られた。このΔｔ2に起因する当該パスにおける温度差起因反り曲率κT2＊をあらかじめ実験で求めておいた回帰式より算出したところ、κT2＊＝−０．０５１であった。この結果を基に、当該パスにおける異周速以外の要因による反り曲率、すなわち当該パスにおける予測反り曲率κP2＊をκP2＊＝κQ2＊＋κT2＊＝−０．１０３−０．０５１＝−０．１５４で求め、これを解消するために付与すべき上下摩擦係数差ΔμＬ2＝０．０７１（下面潤滑）を別途算出した回帰式から求めた。次に、上下摩擦係数差ΔμＬ2＝０．０７１が付与できる潤滑の条件（潤滑油の種類、流量、時間等）を回帰式から算出し、当該パス（３パス目）において、その条件での潤滑を行った上で、同速圧延（χ2＝０％）を実施した。その結果、殆ど反りの無い板（κM2＊＝０．００２）を圧延することができた。上下面温度差に関しては、使用した潤滑油の量が少なかったので、摩擦係数差付与後（制御後）の上下材料温度差はΔt2′は、制御前と変わらず、Δt2′＝Δｔ2＝２４℃であった。したがって、当該パス（３パス目）におけるその他の要因による反り曲率κQ′2＊を算出したところ、κQ′2＊＝κM2＊−κV2＊−κT2′＊−κL2＊＝０．００２−０−（−０．０５１）−０．１５４＝−０．１０１となった。よって、次パス（５パス目）における、その他の要因による反り曲率κQ3＊を、κQ3＊＝κQ′2＊＝−０．１０１で求めた。ここで、次パスにおける圧延材の上下面温度を測定した結果、先端部の温度差Δｔ3＝１８℃が得られた。Δｔ3＝１８℃起因の温度差起因反り曲率κT3＊を、回帰式より求め、κT3＊＝−０．０４０が得られた。したがって、次パス（５パス目）で発生する反り曲率κP3＊を、κP3＊＝κQ3＊＋κT3＊＝−０．１０１−０．０４０＝−０．１４１と予測し、その反りを解消する異周速率χ3＝−３．８４％を回帰式より求めて、異周速圧延を実施した。その結果、次パス（５パス目）においても、殆ど反りの無い板（κM3＊＝−０．００１）を圧延することができた。
【表１０】
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【表１１】
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【００５４】
【発明の効果】
以上のように、この発明によれば、反りの無い板を容易に製造できることを可能としたので、形状の優れた板状の金属製品を効率よく生産できる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明を適用する圧延機の一例を示す図。
【図２】  圧延材下面が高温の場合における、圧延時の反り発生挙動を示す図。
【図３】  形状比が反り曲率に及ぼす非対称要因と形状比の影響を示す図。
【符号の説明】
１…上ワークロール
２…下ワークロール
３…圧延材
４…ローラーテーブル
５…上バックアップロール
６…下バックアップロール
７…圧延機
【図１】
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【図２】
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【図３】
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