(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｊを虚数単位，記号*を乗算記号，ｐをインパルス応答関数指数減衰項の指数部係数を表す中間変数，ｑをインパルス応答関数周期項の円周波数を表す中間変数，Lをインパルス応答関数の振幅係数を表す中間変数，θをインパルス応答関数周期項の初期位相を表す中間変数，Fをフィルタ遮断周波数の要求値，Fkをフィルタ遮断周波数の設計値，Tsを入力時系列データの標本化周期，ｍ＝p/qを周波数特性を制御する変数とすると，
フィルタ遮断周波数の設計値は，Fk＝F/（ｍ２＋１）１／２であり、
q＝２π*Fk，θ＝tan−１（０），L＝（ｑ/cosθ）*（ｍ２＋１），
デジタルフィルタ係数Ａ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*cos（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｂ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*sin（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｃ＝exp（−p*Ts）*cos（q*Ts），
デジタルフィルタ係数Ｄ＝exp（−p*Ts）*sin（q*Ts）と置き、
対象信号周波数上限の２倍以上の周波数に相当する標本化周期Tsで標本化され標本番号ｎについて表された時系列データの入力X（ｎ）に対して、内部変数Ｙ(n)及びQ(n)を、係数算出器２０から入力されるデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを使用して、
Ｙ(n)+j*Q(n)=（A＋j*B）*X(n)＋(C＋j*D)*(Y(n-1)＋j*Q(n-1))
のとおりにｎを更新するごとに再帰演算し、虚部Ｑ(n)を低域通過出力U(n)として出力するフィルタ計算器（１０）と、
標本化周期Ts，フィルタの遮断周波数の要求値F及び周波数特性制御変数ｍの値を入力されて、デジタルフィルタ係数A、B、C及びDを算出し、フィルタ計算器（１０）に入力する係数算出器（２０）よりなるデジタル低域通過フィルタ装置。
【請求項２】
ｊを虚数単位，記号*を乗算記号，ｐをインパルス応答関数指数減衰項の指数部係数を表す中間変数，ｑをインパルス応答関数周期項の円周波数を表す中間変数，Lをインパルス応答関数の振幅係数を表す中間変数，θをインパルス応答関数周期項の初期位相を表す中間変数，Fをフィルタ遮断周波数の要求値，Fkをフィルタ遮断周波数の設計値，Tsを入力時系列データの標本化周期，ｍ＝p/qを周波数特性を制御する変数とすると，
フィルタ遮断周波数の設計値は，Fk＝F/（ｍ２＋１）１／２であり、
q＝２π*Fk，θ＝tan−１（０），L＝（ｑ/cosθ）*（ｍ２＋１），
デジタルフィルタ係数Ａ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*cos（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｂ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*sin（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｃ＝exp（−p*Ts）*cos（q*Ts），
デジタルフィルタ係数Ｄ＝exp（−p*Ts）*sin（q*Ts）と置き、
標本化周期Ts，フィルタの遮断周波数の要求値F及び周波数特性制御変数ｍの値の信号を受取ったデジタル低域通過フィルタ（１００）の係数算出器（２０）がデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを算出してフィルタ計算器（１０）に入力し、
フィルタ計算器（１０）が標本化周期Tsで標本化され標本番号ｎについて表された時系列データの入力X（ｎ）に対して、内部変数Ｙ(n)及びQ(n)を、係数算出器（２０）から入力されるデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを使用して、
Ｙ(n)+j*Q(n)=（A＋j*B）*X(n)＋(C＋j*D)*(Y(n-1)＋j*Q(n-1))
のとおりにｎを更新するごとに再帰演算し、虚部Ｑ(n)を低域通過出力U(n)として出力することを特徴とするデジタル低域通過フィルタ方法。
【請求項３】
ｊを虚数単位，記号*を乗算記号，ｐをインパルス応答関数指数減衰項の指数部係数を表す中間変数，ｑをインパルス応答関数周期項の円周波数を表す中間変数，Lをインパルス応答関数の振幅係数を表す中間変数，θをインパルス応答関数周期項の初期位相を表す中間変数，Fをフィルタ遮断周波数の要求値，Fkをフィルタ遮断周波数の設計値，Tsを入力時系列データの標本化周期，ｍ＝p/qを周波数特性を制御する変数とすると，
フィルタ遮断周波数の設計値は，Fk＝F/（ｍ２＋１）１／２であり、
q＝２π*Fk，θ＝tan−１（（ｍ２−１）／（２ｍ）），L＝（ｑ/cosθ）*（２ｍ），
デジタルフィルタ係数Ａ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*cos（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｂ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*sin（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｃ＝exp（−p*Ts）*cos（q*Ts），
デジタルフィルタ係数Ｄ＝exp（−p*Ts）*sin（q*Ts）と置き、
フィルタ計算器（１０）が標本化周期Tsで標本化され標本番号ｎについて表された時系列データの入力X（ｎ）をデジタル高域通過フィルタ（２００）に入力すると同時に、内部変数Ｙ(n)及びQ(n)を、係数算出器（２０）から入力されるデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを使用して、
Ｙ(n)+j*Q(n)=（A＋j*B）*X(n)＋(C＋j*D)*(Y(n-1)＋j*Q(n-1))
のとおりにｎを更新するごとに再帰演算し、実部Ｙ(n)をデジタル高域通過フィルタ２００に入力するフィルタ計算器（１０）と、
標本化周期Ts，フィルタの遮断周波数の要求値F及び周波数特性制御変数ｍの値を入力されて、デジタルフィルタ係数A、B、C及びDを算出し、フィルタ計算器１０に入力する係数算出器（２０）と、
フィルタ計算器（１０）から入力されるX（ｎ）及びＹ(n)に対して、ｎを更新するごとに減算
R(n)＝  X（ｎ）−Ｙ(n)
を実行し、高域通過出力R(n)として出力するデジタル高域通過フィルタ（２００）よりなるデジタル高域通過フィルタ装置。
【請求項４】
ｊを虚数単位，記号*を乗算記号，ｐをインパルス応答関数指数減衰項の指数部係数を表す中間変数，ｑをインパルス応答関数周期項の円周波数を表す中間変数，Lをインパルス応答関数の振幅係数を表す中間変数，θをインパルス応答関数周期項の初期位相を表す中間変数，Fをフィルタ遮断周波数の要求値，Fkをフィルタ遮断周波数の設計値，Tsを入力時系列データの標本化周期，ｍ＝p/qを周波数特性を制御する変数とすると，
フィルタ遮断周波数の設計値は，Fk＝F/（ｍ２＋１）１／２であり、
q＝２π*Fk，θ＝tan−１（（ｍ２−１）／（２ｍ）），L＝（ｑ/cosθ）*（２ｍ），
デジタルフィルタ係数Ａ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*cos（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｂ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*sin（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｃ＝exp（−p*Ts）*cos（q*Ts），
デジタルフィルタ係数Ｄ＝exp（−p*Ts）*sin（q*Ts）と置き、
標本化周期Ts，フィルタの遮断周波数の要求値F及び周波数特性制御変数ｍの値の信号を受取った係数算出器（２０）がデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを算出してフィルタ計算器（１０）に入力し、
フィルタ計算器（１０）が標本化周期Tsで標本化され標本番号ｎについて表された時系列データの入力X（ｎ）を受取り、X（ｎ）を同時にデジタル高域通過フィルタ（２００）に入力し、係数算出器（２０）から入力されるデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを使用して、内部変数Ｙ(n)及びQ(n)を、
Ｙ(n)+j*Q(n)=（A＋j*B）*X(n)＋(C＋j*D)*(Y(n-1)＋j*Q(n-1))
のとおりにｎを更新するごとに再帰演算し、実部Ｙ(n)をデジタル高域通過フィルタ（２００）に入力し、
デジタル高域通過フィルタ（２００）がフィルタ計算器（１０）から入力されるX（ｎ）及びＹ(n)に対して、ｎを更新するごとに減算
R(n)＝  X（ｎ）−Ｙ(n)
を実行し、高域通過出力R(n)として出力することを特徴とするデジタル高域通過フィルタ方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、通信、音響及び計測制御信号のデジタル信号処理において、任意の標本化周期で標本化された時系列データに対して、要求される遮断周波数の値に追随して、遮断周波数以下の入力信号周波数成分を通過させる低域通過フィルタ、及び、遮断周波数以上の入力信号周波数成分を通過させる高域通過フィルタに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、ある値の標本化周期で標本化された時系列データに対して、デジタル低域／高域通過フィルタを構成するには、遮断周波数と減衰域における伝達率を指定して汎用のデジタルフィルタ係数算出アルゴリズムにより係数を算出し、それら係数によるデジタルフィルタの周波数特性および時間応答特性等が要求仕様を満足していることを確認の後に、使用に供していた。
【０００３】
しかしながら、種々の帯域の信号に合わせて性能を切替えようとする無線機、ＣＤのような媒体に異なる標本化周期で録音されている音響信号の再生信号処理あるいは計測された信号を任意の周波数以下あるいは以上に試行錯誤に制限したい場合とかのように、入力される時系列データの標本化周期が異なるとか、遮断周波数を変更したいとかの場合には、その都度にデジタルフィルタ係数を算出する必要があり、上記従来の方法は、デジタルフィルタ係数を算出する際に、一般には人の作業と判断が必要となり、自動化するには最適な係数に近づく繰り返しと判断とを行うような特別な方式を必要とするため（例えば特許文献１参照）、デジタルフィルタ係数の算出に相当の時間と手間を要し、また、周波数特性がどこまで要求値に一致するかを前もって把握できないという問題点がある。
【０００４】
【特許文献１】
特開平５−１６５９０９号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
発明が解決しようとする課題は、上記の従来のデジタルフィルタ係数算出方法では、時系列データの標本化周期及び遮断周波数の要求値に対して、周波数特性が明らかなデジタルフィルタの係数を短時間に、且つ、自動的には算出し難いことである。本発明は、入力される時系列データの標本化周期及び要求される遮断周波数の任意な値に対してフィルタ係数を要求値の陽な関数として自動的に算出し、フィルタとして機能するデジタル低域／高域通過フィルタを提供することを目的としている。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
図１を参考にして説明する。請求項１の発明に係るデジタル低域通過フィルタ装置１００は、ｊを虚数単位，記号*を乗算記号，ｐをインパルス応答関数指数減衰項の指数部係数を表す中間変数，ｑをインパルス応答関数周期項の円周波数を表す中間変数，Lをインパルス応答関数の振幅係数を表す中間変数，θをインパルス応答関数周期項の初期位相を表す中間変数，Fをフィルタ遮断周波数の要求値，Fkをフィルタ遮断周波数の設計値，Tsを入力時系列データの標本化周期，ｍ＝p/qを周波数特性を制御する変数とすると，
フィルタ遮断周波数の設計値は，Fk＝F/（ｍ２＋１）１／２であり、
q＝２π*Fk，θ＝tan−１（０），L＝（ｑ/cosθ）*（ｍ２＋１），
デジタルフィルタ係数Ａ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*cos（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｂ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*sin（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｃ＝exp（−p*Ts）*cos（q*Ts），
デジタルフィルタ係数Ｄ＝exp（−p*Ts）*sin（q*Ts）と置き、
対象信号周波数上限の２倍以上の周波数に相当する標本化周期Tsで標本化され標本番号ｎについて表された時系列データの入力X（ｎ）に対して、内部変数Ｙ(n)及びQ(n)を、係数算出器２０から入力されるデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを使用して、
Ｙ(n)+j*Q(n)=（A＋j*B）*X(n)＋(C＋j*D)*(Y(n-1)＋j*Q(n-1))
のとおりにｎを更新するごとに再帰演算し、虚部Ｑ(n)を低域通過出力U(n)として出力するフィルタ計算器１０と、
標本化周期Ts，フィルタの遮断周波数の要求値F及び周波数特性制御変数ｍの値を入力されて、デジタルフィルタ係数A、B、C及びDを算出し、フィルタ計算器１０に入力する係数算出器２０よりなるものである。
【０００７】
請求項２の発明に係るデジタル低域通過フィルタ方法は、ｊを虚数単位，記号*を乗算記号，ｐをインパルス応答関数指数減衰項の指数部係数を表す中間変数，ｑをインパルス応答関数周期項の円周波数を表す中間変数，Lをインパルス応答関数の振幅係数を表す中間変数，θをインパルス応答関数周期項の初期位相を表す中間変数，Fをフィルタ遮断周波数の要求値，Fkをフィルタ遮断周波数の設計値，Tsを入力時系列データの標本化周期，ｍ＝p/qを周波数特性を制御する変数とすると，
フィルタ遮断周波数の設計値は，Fk＝F/（ｍ２＋１）１／２であり、
q＝２π*Fk，θ＝tan−１（０），L＝（ｑ/cosθ）*（ｍ２＋１），
デジタルフィルタ係数Ａ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*cos（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｂ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*sin（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｃ＝exp（−p*Ts）*cos（q*Ts），
デジタルフィルタ係数Ｄ＝exp（−p*Ts）*sin（q*Ts）と置き、
標本化周期Ts，フィルタの遮断周波数の要求値F及び周波数特性制御変数ｍの値の信号を受取ったデジタル低域通過フィルタ１００の係数算出器２０がデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを算出してフィルタ計算器１０に入力し、
フィルタ計算器１０が標本化周期Tsで標本化され標本番号ｎについて表された時系列データの入力X（ｎ）に対して、内部変数Ｙ(n)及びQ(n)を、係数算出器２０から入力されるデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを使用して、
Ｙ(n)+j*Q(n)=（A＋j*B）*X(n)＋(C＋j*D)*(Y(n-1)＋j*Q(n-1))
のとおりにｎを更新するごとに再帰演算し、虚部Ｑ(n)を低域通過出力U(n)として出力することを特徴とするものである。
【０００８】
請求項３の発明に係るデジタル高域通過フィルタ装置２００は、ｊを虚数単位，記号*を乗算記号，ｐをインパルス応答関数指数減衰項の指数部係数を表す中間変数，ｑをインパルス応答関数周期項の円周波数を表す中間変数，Lをインパルス応答関数の振幅係数を表す中間変数，θをインパルス応答関数周期項の初期位相を表す中間変数，Fをフィルタ遮断周波数の要求値，Fkをフィルタ遮断周波数の設計値，Tsを入力時系列データの標本化周期，ｍ＝p/qを周波数特性を制御する変数とすると，
フィルタ遮断周波数の設計値は，Fk＝F/（ｍ２＋１）１／２であり、
q＝２π*Fk，θ＝tan−１（（ｍ２−１）／（２ｍ）），L＝（ｑ/cosθ）*（２ｍ），
デジタルフィルタ係数Ａ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*cos（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｂ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*sin（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｃ＝exp（−p*Ts）*cos（q*Ts），
デジタルフィルタ係数Ｄ＝exp（−p*Ts）*sin（q*Ts）と置き、
デルタ計算器１０が標本化周期Tsで標本化され標本番号ｎについて表された時系列データの入力X（ｎ）をデジタル高域通過フィルタ２００に入力すると同時に、内部変数Ｙ(n)及びQ(n)を、係数算出器２０から入力されるデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを使用して、
Ｙ(n)+j*Q(n)=（A＋j*B）*X(n)＋(C＋j*D)*(Y(n-1)＋j*Q(n-1))
のとおりにｎを更新するごとに再帰演算し、実部Ｙ(n)をデジタル高域通過フィルタ２００に入力するフィルタ計算器１０と、
標本化周期Ts，フィルタの遮断周波数の要求値F及び周波数特性制御変数ｍの値を入力されて、デジタルフィルタ係数A、B、C及びDを算出し、フィルタ計算器１０に入力する係数算出器２０と、
フィルタ計算器１０から入力されるX（ｎ）及びＹ(n)に対して、ｎを更新するごとに減算
R(n)＝  X（ｎ）−Ｙ(n)
を実行し、高域通過出力R(n)として出力するデジタル高域通過フィルタ２００よりなるものである。
【０００９】
請求項４の発明に係るデジタル高域通過フィルタ方法は、ｊを虚数単位，記号*を乗算記号，ｐをインパルス応答関数指数減衰項の指数部係数を表す中間変数，ｑをインパルス応答関数周期項の円周波数を表す中間変数，Lをインパルス応答関数の振幅係数を表す中間変数，θをインパルス応答関数周期項の初期位相を表す中間変数，Fをフィルタ遮断周波数の要求値，Fkをフィルタ遮断周波数の設計値，Tsを入力時系列データの標本化周期，ｍ＝p/qを周波数特性を制御する変数とすると，
フィルタ遮断周波数の設計値は，Fk＝F/（ｍ２＋１）１／２であり、
q＝２π*Fk，θ＝tan−１（（ｍ２−１）／（２ｍ）），L＝（ｑ/cosθ）*（２ｍ），
デジタルフィルタ係数Ａ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*cos（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｂ＝L*Ts*exp（−p*Ts／２）*sin（θ＋q*Ts／２），
デジタルフィルタ係数Ｃ＝exp（−p*Ts）*cos（q*Ts），
デジタルフィルタ係数Ｄ＝exp（−p*Ts）*sin（q*Ts）と置き、
標本化周期Ts，フィルタの遮断周波数の要求値F及び周波数特性制御変数ｍの値の信号を受取った係数算出器２０がデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを算出してフィルタ計算器１０に入力し、
フィルタ計算器１０が標本化周期Tsで標本化され標本番号ｎについて表された時系列データの入力X（ｎ）を受取り、X（ｎ）を同時にデジタル高域通過フィルタ２００に入力し、係数算出器２０から入力されるデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを使用して、内部変数Ｙ(n)及びQ(n)を、
Ｙ(n)+j*Q(n)=（A＋j*B）*X(n)＋(C＋j*D)*(Y(n-1)＋j*Q(n-1))
のとおりにｎを更新するごとに再帰演算し、実部Ｙ(n)をデジタル高域通過フィルタ２００に入力し、
デジタル高域通過フィルタ２００がフィルタ計算器１０から入力されるX（ｎ）及びＹ(n)に対して、ｎを更新するごとに減算
R(n)＝  X（ｎ）−Ｙ(n)
を実行し、高域通過出力R(n)として出力することを特徴とするものである。
【００１０】
【発明の実施の形態】
図１及び図２を参考にして説明する。本発明に係るデジタル低域／高域通過フィルタは、対象信号周波数上限の２倍以上の周波数に相当する標本化周期Tsで標本化され標本番号ｎについて表された時系列データの入力X（ｎ）に対して、同時にデジタル高域通過フィルタ２００に入力するとともに、内部変数Ｙ(n)及びQ(n)を、係数算出器２０から入力されるデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを使用して、
Ｙ(n)+j*Q(n)=（A＋j*B）*X(n)＋(C＋j*D)*(Y(n-1)＋j*Q(n-1))
のとおりにｎを更新するごとに再帰演算し、虚部Ｑ(n)を低域通過出力U(n)として出力するとともに、高域通過フィルタとして機能させるときには実部Ｙ(n)をデジタル高域通過フィルタ２００に入力するフィルタ計算器１０と、
入力時系列データの標本化周期Ts、
デジタル低域／高域通過フィルタの遮断周波数要求値F及び
デジタル低域／高域通過フィルタの周波数特性制御変数ｍ
を与えられて中間変数を図２に示す計算系統図のとおりの順に、
低域／高域通過フィルタの遮断周波数設計値Fkを
Fk ＝ F／（ｍ２+１）1／２
インパルス応答関数周期項の円周波数ｑを
ｑ＝２π*Fk、
インパルス応答関数指数減衰項の指数部係数ｐを
ｐ＝ ｍ*ｑ、
つづいて、インパルス応答関数周期項の初期位相θ
及びインパルス応答関数の振幅係数Lを、
低域通過フィルタとして機能させるときにはθ及びLを、
θ＝tan−1（０）、
L ＝（ｑ／cosθ）*（ｍ２+１）
と計算し、
高域通過フィルタとして機能させるときにはθ及びLを、
θ＝tan−1（（ｍ２−１）／（２*ｍ））、
L ＝（ｑ／cosθ）*（２*ｍ）、
と計算し、
デジタルフィルタ係数を、exp（Ｐ）は自然対数の底ｅのP乗を表す記号として、
A＝L*Ts*exp(−ｐ*Ts／２)*cos（θ＋ｑ*Ts／２）、
B＝L*Ts*exp(−ｐ*Ts／２)*sin（θo＋ｑ*Ts／２）、
C= exp(−ｐ*Ts)*cos(q*Ts)  及び
D＝exp(−ｐ*Ts)*sin(q*Ts)
と計算してフィルタ計算器１０に与える係数算出器２０よりなるデジタル低域通過フィルタ１００と、
ｎを更新するごとに、フィルタ計算器１０から入力される時系列データの入力X(n)に対して、フィルタ計算器１０から入力されるＹ(n)を
R(n)＝ X(n)−Ｙ(n)
と減算して、高域通過出力R(n)として出力するデジタル高域通過フィルタ２００よりなるものである。
【００１１】
【実施例】
表１及び表２は本発明に関連する諸式を示す関係式一覧表である。
【００１２】
【表１】
0003777511.tif 000002
【００１３】
【表２】
0003777511.tif 000003
【００１４】
図１及び図２によって説明する。
１０はフィルタ計算器であって、フィルタのインパルス応答が表１の式２に示すとおり
h(t)＝ L*exp(-p*t)*exp(j*(q*t+θ))
とするため、表１の式3乃至式5の関係を満足するように図２の計算系統図のとおりに係数算出器２０により算出されるデジタルフィルタ係数A、B、C及びDを使用して、図１に示すフィルタ計算器１０の内部の処理系統図及び表１の式１のとおりに入力時系列データX(n)に対して、ｎを更新するごとに時系列変数Ｙ(n)及びQ(n)を
Ｙ(n)+j*Q(n)=（A＋j*B）*X(n)＋(C＋j*D)*(Y(n-1)＋j*Q(n-1))
と再帰演算し、結果として標本化周期Ts の間隔毎にその標本化間隔中央値のインパルス応答関数の値h(Ts/２)、h(1*Ts+Ts/２)、h(2*Ts+Ts/２)、・・・を重み関数として、入力に畳み込み演算を実行するものであり、
このときの時系列変数Ｙ(n)及びQ(n)の周波数特性は表１の式６乃至式１２のとおりであり、入力信号周波数とフィルタ遮断周波数設計値との比の値をΩと表すと、Ωの３乗あるいは１乗の項が存在し、そのままでは、それぞれ低域通過特性あるいは高域通過特性における減衰傾斜は２０dB／ディケードという緩やかな減衰しか得られないので、
低域通過フィルタとして機能させるときには周波数高域での大きい減衰傾斜４０dB／ディケードを得るためΩの３乗項の係数が可変なＱ(n)を出力として利用し係数算出器２０においてΩの３乗項の係数を零となるようにインパルス応答関数の振動項における初期位相θの値を選び算出されるデジタルフィルタ係数A、B、C及びDの値を得てフィルタ計算を行いＱ(n)を低域通過出力U(n)として出力するとともに、
高域通過フィルタとして機能させるときには入力X(n)との差を取るとき周波数低域での大きい減衰傾斜４０dB／ディケードを得るため使用範囲において係数の大きさが極端には大きくならないＹ(n)を出力として利用し係数算出器２０においてΩの１乗項の係数が零となるようにインパルス応答関数の振動項における初期位相θの値を選び算出されるデジタルフィルタ係数A、B、C及びDの値を得てフィルタ計算を行いＹ(n)をデジタル高域通過フィルタ２００に入力するものである。
【００１５】
２０は係数算出器であって、図２に示す処理系統図のとおりに
入力時系列データの標本化周期Ts、
デジタル低域／高域通過フィルタの遮断周波数要求値F及び
デジタル低域／高域通過フィルタの周波数特性制御変数ｍ
を与えられて、図２に示す計算系統図のとおりの順に、
低域／高域通過フィルタの遮断周波数設計値Fkを
Fk ＝ F／（ｍ２+１）１／２
インパルス応答関数周期項の円周波数ｑを
ｑ＝２π*Fk、
インパルス応答関数指数減衰項の指数部係数ｐを
ｐ＝ ｍ*ｑ、
つづいて、インパルス応答関数周期項の初期位相θ
及びインパルス応答関数の振幅係数Lを、
低域通過フィルタとして機能させるときにはθ及びLを、表２の式１６及び式１７のとおり
θ＝tan−1（０）、
L ＝（ｑ／cosθ）*（ｍ２+１）
と計算し、
高域通過フィルタとして機能させるときにはθ及びLを、表２の式２０及び式２１のとおり
θ＝tan−1（（ｍ２−１）／（２*ｍ））、
L ＝（ｑ／cosθ）*（２*ｍ）、
と計算し、
デジタルフィルタ係数A、B、C及びDを、exp（Ｐ）は自然対数の底ｅのP乗を表す記号として、
A＝L*Ts*exp(−ｐ*Ts／２)*cos（θ＋ｑ*Ts／２）、
B＝L*Ts*exp(−ｐ*Ts／２)*sin（θo＋ｑ*Ts／２）、
C= exp(−ｐ*Ts)*cos(q*Ts)  及び
D＝exp(−ｐ*Ts)*sin(q*Ts)
と計算してフィルタ計算器１０に与えるものである。
【００１６】
１００はデジタル低域通過フィルタであって、フィルタ計算器１０と係数算出器２０とからなり、標本化周期Ts，フィルタの遮断周波数の要求値F及び周波数特性制御変数ｍの値を入力されて、入力時系列データX(n)に対して遮断周波数以下の信号成分を通過させ、遮断周波数以上の信号成分を減衰させて、低域通過出力U(n)として出力するものである。
【００１７】
２００はデジタル高域通過フィルタであって、ｎを更新するごとに、フィルタ計算器１０から入力される時系列データの入力X(n)に対して、フィルタ計算器１０から入力されるＹ(n)を
R(n)＝ X(n)−Ｙ(n)
と減算して、入力時系列データX(n)に対して遮断周波数以上の信号成分を通過させ、遮断周波数以下の信号成分を減衰させて、高域通過出力R(n)として出力するものである。
【００１８】
【作用】
デジタル低域通過フィルタ１００の作用について、表１，表２及び図３並びに図４により説明する。本発明のデジタル低域通過フィルタ１００の周波数伝達関数ゲインは表２の式１８で示され、例として、デジタル低域通過フィルタ１００に標本化周期Ts＝２５μｓ、フィルタ遮断周波数F＝１を与えて、周波数特性制御変数ｍの値を順次０．５、０．７及び１と与えるときの周波数伝達関数ゲインは図３となり、遮断周波数以下ではゲインが０dB、遮断周波数以上では４０ｄB／ディケードの減衰傾斜となり、遮断周波数付近の特性はｍの値により変化し、続いて、デジタル低域通過フィルタ１００に標本化周期Ts＝２５μｓ、フィルタ遮断周波数F＝１００Hz及び周波数特性制御変数ｍ＝０．８の値を与えて、入力時系列データX(n)として振幅が１でそれぞれの周波数が５０Hz及び１０００Hzであるような２波の正弦波混合信号をｎが零のときから立ち上がるように入力するときの低域通過フィルタ出力U(n)の時間応答は図４に示すとおりとなり、遮断周波数より低い５０Hzの信号成分はほぼ振幅１で出力され、遮断周波数より高い１０００Hzの信号成分は減衰されて出力されない。
【００１９】
次に、デジタル高域通過フィルタ２００の作用について、表１，表２及び図５並びに図６により説明する。本発明のデジタル高域通過フィルタ２００の周波数伝達関数ゲインは表２の式２２で示され、例として、デジタル高域通過フィルタ２００に標本化周期Ts＝２５μｓ、フィルタ遮断周波数F＝１を与えて、周波数特性制御変数ｍの値を順次０．５、０．７及び１と与えるときの周波数伝達関数ゲインは図５となり、遮断周波数以上ではゲインが０dB、遮断周波数以下では４０ｄB／ディケードの減衰傾斜となり、遮断周波数付近の特性はｍの値により変化し、続いて、デジタル高域通過フィルタ２００に標本化周期Ts＝２５μｓ、フィルタ遮断周波数F＝１００Hz及び周波数特性制御変数ｍ＝０．８の値を与えて、入力時系列データX(n)に振幅が１でそれぞれの周波数が１０Hz及び２００Hzであるような２波の正弦波混合信号をｎが零のときから立ち上がるように入力するときの時間応答は図６に示すとおりとなり、遮断周波数より高い２００Hzの信号成分はほぼ振幅が１で出力され、遮断周波数より低い１０Hzの信号成分は減衰されて出力されない。
【００２０】
【発明の効果】
本発明は以上のように構成されるため、少ない計算量で大きい減衰量が得られ、さらに大きい減衰が必要ならば本発明を何個でも直列に縦続接続すれば実現でき、入力される時系列データの標本化周期、要求される遮断周波数及び周波数特性制御値等の値に対してフィルタ係数を自動に算出し、フィルタとして機能するデジタル低域／高域通過フィルタを与えることが出来、適用範囲が拡がり、極めて有用である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のフィルタ計算器における計算を示す処理系統図を含む実施例を示す機器構成図である。
【図２】本発明の係数算出器における計算を示す処理系統図である。
【図３】本発明のデジタル低域通過フィルタの実施例の作用を示す周波数特性図である。
【図４】本発明のデジタル低域通過フィルタの実施例の作用を示す時間応答波形図である。
【図５】本発明のデジタル高域通過フィルタの実施例の作用を示す周波数特性図である。
【図６】本発明のデジタル高域通過フィルタの実施例の作用を示す時間応答波形図である。
【符号の説明】
１０        フィルタ計算器
２０        係数算出器
１００      デジタル低域通過フィルタ
２００      デジタル高域通過フィルタ
A          デジタルフィルタ係数
B          デジタルフィルタ係数
C          デジタルフィルタ係数
D          デジタルフィルタ係数
F          フィルタ遮断周波数の要求値
Ts          入力時系列データの標本化周期
ｍ          周波数特性を制御する変数；ｐとｑの比の値となる
Fk         低域／高域通過フィルタの遮断周波数設計値
X(n)        入力時系列データ
Ｙ(n)、Ｙ(t)  それぞれ、標本化番号及び時間について表したフィルタ内部変数の実部
Q(n)、Q(t)    それぞれ、標本化番号及び時間について表したフィルタ内部変数の虚部
U(n)、U(t)    それぞれ、標本化番号及び時間について表した低域通過フィルタ出力
R(n)        高域通過フィルタ出力
ｎ          標本番号を表す整数
ｚ−1         標本化周期の単位遅延 
π          円周率
ｊ          虚数単位
ｐ          インパルス応答関数指数減衰項の指数部係数を表す中間変数
ｑ          インパルス応答関数周期項の円周波数を表す中間変数
L           インパルス応答関数の振幅係数を表す中間変数
θ          インパルス応答関数周期項の初期位相を表す中間変数
ω          入力信号の円周波数。２*π*（入力信号周波数）に等しい値
Ω          入力信号周波数とFkとの比の値
ｔ          時間
h(n)、h(ｔ)  それぞれ、Ｙ(n)＋j*Q(n)及びＹ(t)＋j*Q(t)のインパルス応答関数
Ｍ          周波数特性式の一部を表す変数
ＣＹ            Ｙ(t)の余弦成分の係数
ＳＹ            Ｙ(t)の正弦成分の係数
ＣＱ            Ｑ(t)の余弦成分の係数
ＳＱ            Ｑ(t)の正弦成分の係数
｜ＨＹ(Ω)｜  Ｙ(t)の周波数伝達関数の絶対値
｜ＨＱ(Ω)｜  Ｑ(t)の周波数伝達関数の絶対値
ηＹ          Ｙ(t)の入出力位相差
ηＱ          Ｑ(t)の入出力位相差
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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