(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象プロセスの操作量、外乱、及び制御量を含む状態量を入力とし制御量を出力とするニューロモデルとして、ｙk+dのｋを現在までの時間ステップとし、ｄを現在から予想すべき時点までの時間ステップとし、
【数１】
0003798239.tif 000013
又は
【数２】
0003798239.tif 000014
を用い、制御すべき時点から先の各制御量の変化を予測する制御量変化予測手段と、
前記制御すべき時点の前記状態量により、これから先に与える各前記操作量の変化量に対する各前記制御量の変化量の感度を計算するにあたり、ｊ番目の操作量ｕjk+1が現在操作量ｕjkと同じ場合のｉ番目のニューロモデルによる制御量予測値をｙik+1とし、これに対して操作量をｕjk+1＝ｕjk＋εj としたとき制御量予測値がｙ’ik+1に変化したとして、時点、時点での感度ｒijを、
【数３】
0003798239.tif 000015
として、各制御量の変化量の感度を計算する制御量感度計算手段と、
該制御量感度計算手段による計算によって得られた感度行列を用いて、前記変化予測手段により予測される各前記制御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ各前記操作量の変化量が可及的に小さく成るように最適化計算して各操作量を決定するにあたり、制御量の行列Ｙ、その感度の行列Ｒ、操作量の行列Ｘによる連立一次方程式Ｙ＝Ｒ・Ｘを用い、Ｘの解法として最小二乗最小ノルム解を用いて前記操作量の最適化計算を行って、各操作量を決定する最適化計算・決定手段と、
を備え、
該最適化計算・決定手段によって決定された各前記操作量を前記制御対象プロセスの前記操作量として外部に出力することを特徴とする多変数モデル予測制御装置。
【請求項２】
制御対象プロセスの操作量、外乱、及び制御量を含む状態量を入力とし制御量を出力とするニューロモデルとして、ｙk+dのｋを現在までの時間ステップとし、ｄを現在から予想すべき時点までの時間ステップとし、
【数４】
0003798239.tif 000016
又は
【数５】
0003798239.tif 000017
を用い、制御すべき時点から先の各制御量の変化を予測し、
前記制御すべき時点の前記状態量により、これから先に与える各前記操作量の変化量に対する各前記制御量の変化量の感度を計算するにあたり、ｊ番目の操作量ｕjk+1が現在操作量ｕjkと同じ場合のｉ番目のニューロモデルによる制御量予測値をｙik+1とし、これに対して操作量をｕjk+1＝ｕjk＋εj としたとき制御量予測値がｙ’ik+1に変化したとして、時点、時点での感度ｒijを、
【数６】
0003798239.tif 000018
として、各制御量の変化量の感度を計算し、
この計算によって得られた感度行列を用いて、前記予測される各前記制御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ各前記操作量の変化量が可及的に小さく成るように最適化計算して各操作量を決定するにあたり、制御量の行列Ｙ、その感度の行列Ｒ、操作量の行列Ｘによる連立一次方程式Ｙ＝Ｒ・Ｘを用い、Ｘの解法として最小二乗最小ノルム解を用いて前記操作量の最適化計算を行って、各操作量を決定し、
この決定された各前記操作量を前記制御対象プロセスの前記操作量として外部に出力することを特徴とする多変数モデル予測制御方法。
【請求項３】
制御対象プロセスの操作量、外乱、及び制御量を含む状態量を入力とし制御量を出力とするニューロモデルとして、ｙk+dのｋを現在までの時間ステップとし、ｄを現在から予想すべき時点までの時間ステップとし、
【数７】
0003798239.tif 000019
又は
【数８】
0003798239.tif 000020
を用い、制御すべき時点から先の各制御量の変化を予測する機能と、
前記制御すべき時点の前記状態量により、これから先に与える各前記操作量の変化量に対する各前記制御量の変化量の感度を計算するにあたり、ｊ番目の操作量ｕjk+1が現在操作量ｕjkと同じ場合のｉ番目のニューロモデルによる制御量予測値をｙik+1とし、これに対して操作量をｕjk+1＝ｕjk＋εj としたとき制御量予測値がｙ’ik+1に変化したとして、時点、時点での感度ｒijを、
【数９】
0003798239.tif 000021
として、各制御量の変化量の感度を計算する機能と、
この計算によって得られた感度行列を用いて、前記予測される各前記制御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ各前記操作量の変化量が可及的に小さく成るように最適化計算して各操作量を決定するにあたり、制御量の行列Ｙ、その感度の行列Ｒ、操作量の行列Ｘによる連立一次方程式Ｙ＝Ｒ・Ｘを用い、Ｘの解法として最小二乗最小ノルム解を用いて前記操作量の最適化計算を行って、各操作量を決定する機能と、
この決定された各前記操作量を前記制御対象プロセスの前記操作量として外部に出力する機能と、
を実行させるための多変数モデル予測制御プログラムを記録したコンピュータによる読取りが可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、制御対象プロセスの操作量、外乱及び制御量を含む状態量を入力とし制御量を出力とする多変数モデル予測制御装置、方法及びその記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、ニューロンコンピュータ又はニューラルネットワークと呼ばれる入力・出力システムが、制御、予測、診断などの多くの分野において利用されている。このニューラルネットワークは、学習能力を持っていることが最大の特徴となっており、入力データと出力データの間に一見して分かる関連性が見いだしにくい場合でも、入力データと出力データの組み合わせを学習させれば、システムは自分で内部に規則を作り出せる。すなわち、非線形性のデータを取り扱いながらパターンマッチング性に優れている等の特徴を有している。
【０００３】
上記の学習は、与えられたデータに基づいて所望の機能を獲得するようにニューラルネットワーク内部の結合荷重を調節することによって行われる。すなわち入力に対して正しい出力が決まっている場合に、ニューラルネットワークが正しく出力したかどうかを判定して間違いが無くなるように、結合荷重を調節するということを内部で行っている。
【０００４】
こうして学習したニューラルネットワークでは、学習時に与えた学習データと同一の入力データを与えると、学習データの時と同一のデータを出力する。また学習データに近い入力データを与えると、学習データに近い出力を行う特徴を持つ。したがって、入力される事例が学習時に与えられたものと同じであれば、その出力値は十分に信頼できるが、学習に用いられた事例と異なるものであれば、１００％信頼できるわけではない。そのため、与えられた入力事例に対して得られた出力値が適切なものかどうか評価する出力値の信頼性評価が重要となるが、これについては、そのようなニューラルネットワーク出力値の信頼性の評価方法として種々の方法が提案されていて、近年、ニューラルネットワークの信頼性は高まっている。
【０００５】
そして、このような特徴を有するニューラルネットワークを用いて、上述した制御、予測、診断などを行う種々の制御プロセスが提案されてきた。このような制御、予測、診断などの制御プロセスを適用可能なモデルとしては、例えば化学プラント、セメントプラント、ゴミ焼却プラント等の種々のプラントが挙げられる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上述したように、従来、ニューラルネットワークを用いて事象を予測することは一般的に行われており、また、ニューラルネットワークを用いた事象の制御方法も種々考えられてきた。しかし、予測について言えば、従来、物理法則で簡単にモデル化できないものについては予測できなかったものが、ニューラルネットワークで学習することにより非線形性を盛り込んだモデル化が可能となり、その予測ができるようになったものの、あくまでも、それは単に予測することのみであった。
【０００７】
また、制御方法について言えば、それらの殆どは、１入力１出力の制御対象に対し操作量そのものを求めるためにニューラルネットワークを用いるものであり、その得られた操作量によって現時点における制御を行うという方式や、ＰＩＤ制御方式において、比例ゲイン、積分時間、微分時間を適切にチューニングする方式などが知られている。
【０００８】
本発明の課題は、上記従来の実情に鑑み、ニューラルネットワークを用いて得られる複数の予測変化量に基づいて制御量に対応する最適な複数の操作量を決定する多変数モデル予測制御装置を提供することである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
先ず、請求項１記載の多変数モデル予測制御装置は、制御対象プロセスの操作量、外乱、及び制御量を含む状態量を入力とし制御量を出力とするニューラルネットワークモデルにより制御すべき時点から先の各制御量の変化を予測する制御量変化予測手段と、上記制御すべき時点の上記状態量により、これから先に与える各上記操作量の変化量に対する各上記制御量の変化量の感度を計算する制御量感度計算手段と、該制御量感度計算手段による計算によって得られた感度行列を用いて、上記変化予測手段により予測される各上記制御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ各上記操作量の変化量が可及的に小さく成るように最適化計算して各操作量を決定する最適化計算・決定手段と、を備え、該最適化計算・決定手段によって決定された各操作量を上記制御対象プロセスの上記操作量として外部に出力するように構成される。
【００１０】
上記制御量変化予測手段は、例えば請求項２記載のように、ｙk+d のｋを現在までの時間ステップとし、ｄを現在から予想すべき時点までの時間ステップとし、ニューロモデルとして、
【００１１】
【数１０】
0003798239.tif 000002
【００１２】
又は
【００１３】
【数１１】
0003798239.tif 000003
【００１４】
を用いて各制御量の変化を予測するように構成される。
また、上記制御量感度計算手段は、例えば請求項３記載のように、ｊ番目の操作量ｕjk+1が現在操作量ｕjkと同じ場合のｉ番目のニューロモデルによる制御量予測値をｙik+dとし、これに対して操作量をｕjk+1＝ｕjk＋εj としたとき制御量予測値がｙ’ik+dに変化したとして、時点、時点での感度ｒijを、
【００１５】
【数１２】
0003798239.tif 000004
【００１６】
として、各制御量の変化量の感度を計算するように構成される。
上記最適化計算・決定手段は、例えば請求項４記載のように、制御量の行列Ｙ、その感度の行列Ｒ、操作量の行列Ｘによる連立一次方程式Ｙ＝Ｒ・Ｘを用い、Ｘの解法として最小二乗最小ノルム解を用いて上記操作量の最適化計算を行うように構成される。
【００１７】
次に、請求項５記載の発明の多変数モデル予測制御方法は、制御対象プロセスの操作量、外乱、及び制御量を含む状態量を入力とし制御量を出力とするニューラルネットワークモデルにより制御しようとする時点から先の各制御量の変化を予測し、上記制御しようとする時点の上記状態量によって、これから先に与える各上記操作量の変化量に対する各上記制御量の変化量の感度を計算し、この計算によって得られた感度行列を用いて、各上記制御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ各上記操作量の変化量が可及的に小さく成るように最適化計算して、この最適化計算によって得られた各上記操作量を上記制御対象プロセスへの上記操作量として決定し、この決定された上記操作量を含む状態量を入力として上記制御量を予測出力する。
【００１８】
そして、請求項６記載の記憶媒体は、制御対象プロセスの操作量、外乱、及び制御量を含む状態量を入力とし制御量を出力とするニューラルネットワークモデルにより制御しようとする時点から先の各制御量の変化を予測する機能と、上記制御しようとする時点の上記状態量によって、これから先に与える各上記操作量の変化量に対する各上記制御量の変化量の感度を計算する機能と、この計算によって得られた感度行列を用いて、各上記制御量が所定の目標値に可及的に一致し且つ各上記操作量の変化量が可及的に小さく成るように最適化計算する機能と、この最適化計算によって得られた各上記操作量を上記制御対象プロセスへの上記操作量として決定する機能と、を実行させるための多変数モデル予測制御プログラムをコンピュータによる読取りが可能なように記録している。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面を参照しながら説明する。
図１は、一実施の形態における多変数モデル予測制御システムの構成を示すブロック図である。同図に示すように、この多変数モデル予測制御システム１は、プラント２と、このプラント２の出力を制御する多変数モデル予測制御装置（以下、単に制御装置という）３から成る。制御装置３は、データ処理部４、ニューロモデル部５、感度計算部６、及び最適化計算部７で構成される。このように、制御装置３には、ニューロモデルを用いたモデル予測制御機能が組み込まれている。また、上記のデータ処理部４、ニューロモデル部５、感度計算部６、及び最適化計算部７は、各部一体に構成されたものでも良く、あるいは個々に独立した各部の構成を連結して全体として一つの制御機構を構成するものであっても良い。
【００２０】
尚、説明を分かり易くするために仮に設定すれば、上記のプラント２は、例えばゴミ焼却炉と、このゴミ焼却炉によるゴミ焼却熱で蒸気を発生するボイラー装置とから成り、この発生する蒸気によって例えばタービンを回して発電をする、あるいは温水等を他へ供給するような、ゴミ焼却熱の有効利用を目的としたプラントである。勿論、化学プラント、セメントプラントなど他の処理を行うプラントであっても良いが、以下の説明ではゴミ焼却炉とボイラーとから成るプラントであるとする。
【００２１】
上記のデータ処理部４には、一方では外部から、上記プラント２の出力を制御する制御量の目標値ＳＶと、そのプラント２の出力、すなわち現在制御量ＰＶと、演算器８によって演算された「ＳＶ（制御量目標値）−ＰＶ（現在制御量）」とが入力され、他方では内部から、上記プラント２を制御すべく出力された過去の操作量ＭＶが分岐して入力され、更に、外乱ＤＪが入力される。尚、ＰＶ（ならびにＳＶ）、ＭＶ、ＤＶはそれぞれ、ｍ、ｎ、ｌ個あるものとする。ｍ≧１、ｎ≧１、ｌ≧１である。
【００２２】
制御量目標値ＳＶ又は現在制御量ＰＶは、例えばボイラーから出力すべき又は出力された蒸気量等であり、操作量ＭＶは、その蒸気量を安定して得るための焼却炉の安定な燃焼状態を維持するために操作される例えば焼却炉の各所に設けられている通風調節弁によって調節される空気量等であり、外乱は例えば焼却炉内の計測可能な箇所で検出される温度等である。また、上記の操作量は立場を変えると制御量になり、制御量は立場を変えると操作量になるものである。
【００２３】
データ処理部４は、上記の入力を処理してニューロモデル部５にデータａを出力する。ニューロモデル部５は、データ処理部４の出力値に基づいて各制御量の変化を予測して、その予測値ｃを感度計算部６に出力する。感度計算部６は、ニューロモデル部５の出力値ｃに基づいて各操作量に対する予測値の感度を計算し、その計算によって得られた感度データｄを最適化計算部７に出力する。最適化計算部７は、感度計算部６の出力値ｄに基づいて、制御量と操作量の最適化計算を行って、この計算によって得られた操作量ＭＶをプラント２及びデータ処理部４に出力する。
【００２４】
図２は、上記の多変数モデル予測制御システムにおける制御装置３の主要部の入出力データの詳細を示す図である。同図に示すように、ニューロモデル部５には、図１に示したデータ処理部４から、データａ（外乱ｘk 、制御量ｙk 、操作量ｕk ）が入力する。ここでｋは制御周期Δｔの時間ステップを表している。
【００２５】
ニューロモデル部５は、これらの入力に基づいて、τ時間後の処理装置３の出力すなわち制御量ｙk+d （ｄ＝τ／Δｔ）を制御量予測値ｃ（以下、ニューロ出力ｃともいう）として感度計算部６に出力する。この制御量ｙk+d を予測するモデルは過去の経験データに基づいて予めニューロモデル部５に設定されている。そのモデルは、次式
【００２６】
【数１３】
0003798239.tif 000005
【００２７】
によって表わされる。左辺の記号は複数のベクトル量を表わし、右辺のｆはニューラルネットワークそのものを表わし、括弧内には、上述した外乱ｘk 、制御量ｙk 、操作量ｕk の各時間ステップ毎の値からなる入力変数を表している。各変数の添字ｋは現在時間ステップを表わし、ｋ＋１は次の時間ステップを表わし、ｋ−１は直前の時間ステップを表している。
【００２８】
上記のニューロモデルは、Δｙ＝ｙk+d −ｙk をニューロ出力とすれば、
【００２９】
【数１４】
0003798239.tif 000006
【００３０】
として表わすこともできる。なお、ニューロモデルは予め設定しておいたものを常時用いてもよいし、逐次オンラインデータで学習更新してもよい。
ニューロモデル部５は、この数１又は数２（以下の説明では数１を用いる）に示すニューロモデルを用い、入力変数それぞれの現在値及び過去値を使用してニューロ出力ｃとしての制御量予測値を計算して、その算出されたニューロ出力ｃを感度計算部６に出力する。また、これと共に、ニューロモデル部５は、操作量ｕk が現在値のままの場合の制御量予測値ｙk+1 （ｙk+d ＝ｆ（ｕk+1 ，ｘk ，ｙk ，ｕk ，・・・））を、ニューロ出力ｇとして、不図示の表示装置（制御用コンピュータの表示画面）に出力すると共に、記録用データとして不図示の記憶装置に格納する。
【００３１】
次に、感度演算部６は、上記のニューロ出力ｃを用いて、各操作量に対する制御量予測値（ニューロ出力ｃ）の感度を計算する。感度は動作点によって変わるので、操作量を或る幅だけ変え、他の入力値は固定して、感度を求める。すなわち、ｊ番目の操作量ｕjk+1が、現在操作量ｕjkと同じ場合の、ｉ番目のニューロモデルによる制御量予測値をｙik+dとし、これに対して操作量をｕjk+1＝ｕjk＋εj としたとき、制御量予測値がｙ’ik+dに変化したとすれば、時点、時点での感度ｒijは、次のようになる。
【００３２】
【数１５】
0003798239.tif 000007
【００３３】
ここで、最適化計算部７において、制御量の数をｍ、操作量の数をｎとし、操作量の変化量をΔｕj 、制御量予測値の変化量をΔｙi とすると、前述の［数１］に示すモデルは、上記の感度ｒ（ｒij）を使って、次のような線形の式で表わすことができる。
【００３４】
【数１６】
0003798239.tif 000008
【００３５】
上記の式、数４において、τ時間後のｉ番目の制御量予測値に対応したプロセス変数の設定値（目標値）をｓik+dとすると、ニューロモデルによる制御量予測値との偏差はｅi ＝ｓik+d−ｙik+dとなる。τ時間後にこれらを一致させるためには、Δｙi ＝ｅi とすればよい。ただし、ｅi が不感帯内にある場合はΔｙi ＝０とする。
【００３６】
また、上記の式、数４において、▲１▼：ｎ＝ｍ＝１のときは、上記の条件を満たすΔｕ1 は，Δｕ1 ＝Δｙ1 ／ｒ11となる。また、▲２▼：ｎ＝ｍ＞１のときは、上記の条件を満たすΔｕj は、数４の連立方程式を解くことにより一義的に求まる。また、▲３▼：ｎ＞ｍのときは、上式の条件を満たすΔｕj の組み合わせは複数あるので、それを一義的に決めるために、評価関数Ｊを次のようにおき、上式を満たし且つ評価関数を最小化するΔｕj を求める。これは次式に示すように各操作量の変分の二乗和にする。但しＷj は重みである。
【００３７】
【数１７】
0003798239.tif 000009
【００３８】
ここで求まったΔｕj に制御の安定のための調整値α（０≦α≦１）を乗ずる。すなわち、
Δｕj ’＝α・Δｕj 
とする。さらに、Δｕj ’の絶対値が、操作量変化率の経験上予め設定されている上限±ｖj を超える場合は、Δｕj ’をその上限値とする。すなわち、
Δｕj ’＞ｖj   のとき、  Δｕj ’＝ｖj 
Δｕj ’＜−ｖj のとき、  Δｕj ’＝−ｖj 
とする。
【００３９】
しかる後、現在の操作量ｕjkに、上記求まった変化量Δu j ’を加算して得られるｕjk+1＝ｕjk＋Δu j ’を、次の操作量として決定する。そして、この決定した次の操作量ｕjk+1を、ニューロモデルに入力し、改めてτ時間後の制御量予測値
ｙ”ik+d
を計算して確認する。このｙ”ik+1は、最適化計算部７の出力ｈとして、不図示の表示装置（制御用コンピュータの表示画面）に出力されると共に、記録用データとして不図示の記憶装置に格納される。
【００４０】
そして、上記決定した次の操作量ｕjk+1が、最適化計算部７からの出力ＭＶとしてプラント２に出力される。
図３(a),(b) は、上記の演算過程を模式的に図式化して示す図である。同図(a) は、横軸に時間ｔを示し、縦軸に制御量ｙを示している。図における原点は、制御開始からｋステップ目の時点である現在時点と、このｋステップ目におけるｉ番目の制御対象の制御量ｙikすなわち太い実線で示す現在制御量ＰＶとの交点を示している。また、縦軸ｙには制御量目標値ＳＶを破線で示している。
【００４１】
同図(b) は、横軸に同図(a) に対応する時間ｔを示し、縦軸に操作量ｕを示している。原点は上記と同様に制御開始からｋステップ目の時点である現在時点と、このｋステップ目におけるｉ番目の操作対象の操作量ｕjkすなわち太い実線で示す現在操作量ＭＶとの交点を示している。
【００４２】
ここで、同図(a) において、τ時間後、換言すればｋステップ目の現在時点から更にｄステップ目、すなわち制御開始からｋ＋ｄステップ目の制御量を予測する。先ず、同図(b) に示すように、太線で示す現在操作量ＭＶをそのままｋ＋１ステップまで継続したとすると、ｙik+dが予測された。これは制御量目標値ＳＶよりもｅi だけ低い。
【００４３】
そこで、同図(b) に示すように、現在操作量ＭＶを＋εj だけ変化させてみると、同図(a) に示すように、より制御量目標値ＳＶに近いｙ’ik+dが予測された。この結果、あとどのくらい操作量を変化させれば、その予測値ｙ”ik+dが制御量目標値ＳＶに近似するかが判明する。すなわち現在操作量ＭＶに付加すべき操作量の変分＋Δｕj が判明する。
【００４４】
ここで、上述した最適化の演算、すなわち評価関数を最小にする演算方法につてい更に説明する。尚、以下の説明では、大文字の英文字は全て行列式を表わすものとする。すなわち、次の連立方程式
Ｙ＝Ｒ・Ｘ  ．．．．．．．．．（１）
における、Ｙ、Ｒ、及びＸは、それぞれ上述した数４を書き換えた下記の行列式
【００４５】
【数１８】
0003798239.tif 000010
【００４６】
を表わしたものである。尚、ここでは、一般的に記述するために、操作量ｕを変数ｘに置き換えている。また、上述してきた制御量の数ｍを、式の数ｍとし、操作量の数ｎを、未知数ｎとしている。また、以下の説明では、ｒは行列Ｒのランクを示し、上述してきた感度ｒは行列Ｒで示される。上記の数７に示す行列式のもとで、Ｘを解く方法を以下に説明する。
【００４７】
第１に、行列Ｒのランクｒ＝ｍ＜ｎのとき、
【００４８】
【数１９】
0003798239.tif 000011
【００４９】
を最小にするＸを求める。解法は、最小二乗法（最小ノルム）を用いる。
第２に、行列Ｒのランクｒ＝ｍ＝ｎのとき、
連立一次方程式（１）を解いて、
Ｘ＝Ｒ-1・Ｙ  ．．．．．．．．．（２）
を得る。尚、Ｒ-1は行列Ｒの逆行列である。ここでは、上述したように感度の行列Ｒと変化させるべき制御量の行列Ｙ（ベクトル）がすでに分かっているので、操作量の行列Ｘ（ベクトル）を一義的に求めることができる。
【００５０】
第３に、行列Ｒのランクｒ＝ｎ＜ｍのとき、
Ｊ＝‖Ｙ−Ｒ・Ｘ‖2 
を最小にするＸを求める。解法は、最小二乗法を用いる。尚、この式は、一つ一つのＹに対する誤差、つまり、本例のように、未知数の数ｎよりも式の数ｍが多い場合、本質的に式（１）を満たすＸは存在しないから、誤差「Ｙ−Ｒ・Ｘ」の二乗和を最小化するものである。
【００５１】
第４に、行列Ｒのランクｒ≦Ｍｉｎ（ｍ，ｎ）のとき（但し、ｍ≧１、ｎ≧１とし、ｍ、ｎの大小関係は任意であり、小さい方をｒとする）、これは、上記の第１、第２、及び第３の解法を含む一般的な解法となる。尚、上述した最適化計算部７における演算において、▲１▼、▲２▼及び▲３▼でｎ＝ｍ＝１、ｎ＝ｍ＞１及びｎ＞ｍのときの解法を示し、ｎ＜ｍのときの解法を示さなかったが、この一般解で示される。
【００５２】
先ず、Ａ・Ｚ＝ｂの最小二乗最小ノルム解をＺ+ とおく。
このＺ+ は‖ｂ−Ａ・Ｚ‖2 が最小となるＺの中で‖Ｚ‖2 がが最小となるＺである。評価関数を‖Ｚ‖2 の形式にするため
ｚi ＝ｘi ・√ｗi 
とおく。ｘi ＝ｚi ／σi 、σi ＝√ｗi 、ｗi ≠０として
【００５３】
【数２０】
0003798239.tif 000012
【００５４】
Ｘ＝Ｃ・Ｚ
したがって、式（１）は、
Ｙ＝Ｒ・Ｃ・Ｚ
となる。ここで、
ｂ＝Ｙ
Ａ＝Ｒ・Ｃとおいて、Ｚ+ を求めればよい。Ｚ+ が求まれば、
Ｘ＝Ｃ・Ｚ+ 
よりＸが求まる。
【００５５】
【発明の効果】
以上詳細に説明したように、本発明によれば、ニューラルネットワークを用いて予測される予測制御量を求め、この求められた予測制御量の評価関数を求め、これらの評価関数を最小とする操作量を決定して、その決定した操作量を目標制御量に対応する操作量としてプラントへ出力するので、物理法則で簡単にモデル化できないプラントでも、これをニュートラルネットワークでモデル化して、単に数値を予測するのではなく、予測された変数から目標とする制御量に対応する最適な操作量を決定して出力することができ、これにより、各種のプラントに対して常に最適な制御を行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】一実施の形態における多変数モデル予測制御システムの構成を示すブロック図である。
【図２】多変数モデル予測制御システムにおける多変数モデル予測制御装置の主要部における入出力データの詳細を示す図である。
【図３】多変数モデル予測制御装置による予測値の算出方法を模式的に示す図である。
【符号の説明】
１    多変数モデル予測制御システム
２    プラント
３    多変数モデル予測制御装置（制御装置）
４    データ処理部
５    ニューロモデル部
６    感度計算部
７    最適化計算部
８    演算器
【図１】
0003798239.tif 000022
【図２】
0003798239.tif 000023
【図３】
0003798239.tif 000024