(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
眼の前に配置されたレンズ系を通して外界を観察したときの見え方をシミュレーションする眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、前記プログラムは、以下の手順を有することを特徴とする眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
ａ．仮想三次元空間内にコンピュータグラフィックスによる仮想物体を作成して配置し、この仮想物体が、特定の位置に回旋中心点を置き且つ特定の中心視線方向を持つ眼に入る特定視野角の画像を原画像として作成するとともに、前記原画像の各画素の代表する物体点位置と眼の回旋中心点との距離である物体点距離を求める原画像作成手順。
ｂ．前記眼の前に配置するレンズ系上に前記中心視線通過点を設定し、視野中心物体点から出射して前記中心視線通過点を通過し、前記回旋中心点に向かう光線を光線追跡法で求め、この求めたレンズ系の出射光線方向を中心視線とする視野をレンズ系通過後視野と定義したとき、このレンズ系通過後視野における前記原画像の各画素の対応する物体点への視線の方向及びレンズ系通過点を光線追跡法で求め、前記レンズ系による歪みを含めた画像を作成する歪み原画像作成手順。
ｃ．前記眼の光学系として調節対応眼球モデルを導入し、前記原画像の各画素に対し、前記原画像作成手段によって得られた物体点距離と、前記歪み原画像作成手段によって得られた物体点から出射する主光線のレンズ系通過点における度数に合わせて前記眼球モデルの調節状態を設定し、前記レンズ系とその主光線方向に合わせて回旋した眼球モデルとの合成光学系において、前記物体点から出射する光による前記調節対応眼球モデルの網膜上の輝度分布を表すＰＳＦ（ＰｏｉｎｔＳｐｒｅａｄ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ：点広がり関数）を求めるＰＳＦ取得手順。
ｄ．前記歪み原画像作成手段によって作成されたレンズ系による歪みを含めた画像と前記ＰＳＦ取得手段によって得られた各画素のＰＳＦとの畳み込み演算（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）を行ない、前記仮想三次元空間に配置した仮想物体を特定の位置及び視線方向の眼で前記レンズ系の特定位置を通して見た場合の回旋網膜像を作成する畳み込み手順。
【請求項２】
請求項１記載の眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体において、
前記ＰＳＦ取得手順は、各該当画素の代表する物体点から出射し、前記眼球モデルの入射瞳を均等に分割して設定した各点を通る光線のデータを全て光線追跡法で求め、ＰＳＦを前記眼球モデルの網膜上の光線スポット分布密度として、又は波動光学に基づく回折積分として求める手順であることを特徴とする眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項３】
請求項１記載の眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体において、
前記ＰＳＦ取得手順は、予め三次元物体空間に有限数の物体標本点を設定し、また、前記入射瞳面上に有限数の通過標本点を選び、前記物体標本点及び通過点標本点との全ての組み合わせによる光線データを光線追跡法で求め、スプライン補間係数データを作成し、前記原画像の各画素の代表する物体点から出射し、入射瞳を均等に分割した各点を通る光線データを前記予め準備したスプライン補間係数データを用いてスプライン補間法で求め、ＰＳＦを網膜上光線のスポット分布密度として、又は波動光学に基づく回折積分法として求める手順であることを特徴とする眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項４】
請求項１記載の眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体において、
前記ＰＳＦ取得手順は、ＰＳＦを一定の関数近似させてそのパラメータで表し、予め三次元物体空間に有限数の物体標本点を選び、全ての物体標本点におけるＰＳＦとその近似関数パラメータを求め、スプライン補間係数データを作成し、前記原画像の各画素に関するＰＳＦパラメータを前記予め準備したスプライン補間係数データを用いてスプライン補間法で求める手順であることを特徴とする眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、眼の前に配置されたレンズ系を通して外界を観察したときの見え方をシミュレーションする眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
眼鏡を装用した場合のように、眼の前に配置されたレンズ系を通して外界を観察したときの見え方をシミュレーションする眼光学系のシミュレーション方法及び装置を開示したものとしては、本願出願人の先の出願にかかる特開平8-266473号に記載の装置がある。
【０００３】
上記公報に記載の装置は、眼鏡レンズを装用した状態で人眼が回旋することにより見渡すことのできる範囲の情景画像を、PSF演算等を行なってシミュレーションするものである。これによって、眼鏡等の光学レンズを装用した際の人眼の回旋を伴う広い角度の情景をシミュレーションできるようになった。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、特に、累進多焦点レンズを装用した場合、遠近両用機能を果たす代わりに、揺れ、歪み、ボケ等の不快感を感ずる場合がある。それゆえ、累進多焦点レンズの設計にあたっては、遠近両用機能を実現しながら、不快感を可能な限り抑えることが求められている。このためには、設計されたレンズがどの様な揺れ、歪み、ボケ等の不快感を伴うものであるかを予め設計者自身が知ることが最も望ましい。上述の従来の眼光学系のシミュレーション方法は、眼鏡等の光学レンズを装用した際の人眼の回旋を伴う広い角度の情景をシミュレーションできるので、一定の目的に対しては非常に有用である。しかしながら、装用者が感ずるであろうところの歪み、ボケ等を人間の知覚作用までも考慮にいれて実際に近い態様でシミュレーションをするものではなかった。それゆえ、設計されたレンズを装用者が装用した場合に、装用者が実際にどの様な歪み、ボケ等を感ずるものであるかを予め設計者自身が知るという目的に対しては必ずしも十分なものではなかった。しかも、実際に装用した場合に最も問題になると思われる揺れに関しては全く対応できないものであった。
【０００５】
人間が眼を通して認識する(知覚する)外界の像は、眼の網膜に光学の原理に従って結像された光学像そのものではないと考えられる。即ち、網膜上の受光体(錐体と杆体)の分布は中心窩付近の密度が高く周辺が低い。従って、もし網膜に結像された光学像そのものが知覚されているものならば、その光学像が理想的に結像されたものであったとしても、中心付近だけが鮮明で周辺はぼけた像として知覚されるはずである。しかるに、健常眼であれば視野内のどこでもはっきりと見えていると感じられる。これは、知覚という作用は、網膜に投影された光学像をそのまま検知するというような単純な作用ではなく、網膜以降の神経情報処理系によって複雑な処理がされた結果に基づくものであると考えられるからである。
【０００６】
本発明者等の研究によれば、この様な知覚作用を直接シミュレーションすることはできないが、本発明者等が見出だした一定の仮定に基づけば知覚作用の結果を画像処理によって近似的に再現できることが解明された。
【０００７】
本発明は、上述の背景のもとでなされたものであり、累進多焦点レンズ等のレンズ系を装用した場合における揺れ、歪み、ボケ等を伴う見え方をもシミュレーション可能とする眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
第１の発明は、眼の前に配置されたレンズ系を通して外界を観察したときの見え方をシミュレーションする眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、前記プログラムは、以下の手順を有することを特徴とする。
ａ．仮想三次元空間内にコンピュータグラフィックスによる仮想物体を作成して配置し、この仮想物体が、特定の位置に回旋中心点を置き且つ特定の中心視線方向を持つ眼に入る特定視野角の画像を原画像として作成するとともに、前記原画像の各画素の代表する物体点位置と眼の回旋中心点との距離である物体点距離を求める原画像作成手順。
ｂ．前記眼の前に配置するレンズ系上に前記中心視線通過点を設定し、視野中心物体点から出射して前記中心視線通過点を通過し、前記回旋中心点に向かう光線を光線追跡法で求め、この求めたレンズ系の出射光線方向を中心視線とする視野をレンズ系通過後視野と定義したとき、このレンズ系通過後視野における前記原画像の各画素の対応する物体点への視線の方向及びレンズ系通過点を光線追跡法で求め、前記レンズ系による歪みを含めた画像を作成する歪み原画像作成手順。
ｃ．前記眼の光学系として調節対応眼球モデルを導入し、前記原画像の各画素に対し、前記原画像作成手段によって得られた物体点距離と、前記歪み原画像作成手段によって得られた物体点から出射する主光線のレンズ系通過点における度数に合わせて前記眼球モデルの調節状態を設定し、前記レンズ系とその主光線方向に合わせて回旋した眼球モデルとの合成光学系において、前記物体点から出射する光による前記調節対応眼球モデルの網膜上の輝度分布を表すＰＳＦ（ＰｏｉｎｔＳｐｒｅａｄ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ：点広がり関数）を求めるＰＳＦ取得手順。
ｄ．前記歪み原画像作成手段によって作成されたレンズ系による歪みを含めた画像と前記ＰＳＦ取得手段によって得られた各画素のＰＳＦとの畳み込み演算（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）を行ない、前記仮想三次元空間に配置した仮想物体を特定の位置及び視線方向の眼で前記レンズ系の特定位置を通して見た場合の回旋網膜像を作成する畳み込み手順。
【０００９】
第２の発明は、第１の発明にかかる眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体において、前記ＰＳＦ取得手順は、各該当画素の代表する物体点から出射し、前記眼球モデルの入射瞳を均等に分割して設定した各点を通る光線のデータを全て光線追跡法で求め、ＰＳＦを前記眼球モデルの網膜上の光線スポット分布密度として、又は波動光学に基づく回折積分として求める手順であることを特徴とする。
【００１０】
第３の発明は、第１の発明にかかる眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体おいて、前記ＰＳＦ取得手順は、予め三次元物体空間に有限数の物体標本点を設定し、また、前記入射瞳面上に有限数の通過標本点を選び、前記物体標本点及び通過点標本点との全ての組み合わせによる光線データを光線追跡法で求め、スプライン補間係数データを作成し、前記原画像の各画素の代表する物体点から出射し、入射瞳を均等に分割した各点を通る光線データを前記予め準備したスプライン補間係数データを用いてスプライン補間法で求め、ＰＳＦを網膜上光線のスポット分布密度として、又は波動光学に基づく回折積分法として求める手順であることを特徴とする。
【００１１】
第４の発明は、第１の発明にかかる眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体において、前記ＰＳＦ取得手順は、ＰＳＦを一定の関数近似させてそのパラメータで表し、予め三次元物体空間に有限数の物体標本点を選び、全ての物体標本点におけるＰＳＦとその近似関数パラメータを求め、スプライン補間係数データを作成し、前記原画像の各画素に関するＰＳＦパラメータを前記予め準備したスプライン補間係数データを用いてスプライン補間法で求める手順であることを特徴とする。
【発明の実施の形態】
【００１２】
(実施例１)図１は本発明の実施例１にかかる眼光学系のシミュレーション方法における回旋網膜像作成の流れを示す図、図２は回旋網膜像の座標系を示す図、図３はレンズ系を装用した場合の回旋網膜像の座標系を示す図、図４はNavarro模型眼の光学パラメータ(非調節状態)を示す図、図５はNavarro模型眼の水晶体レンズの調節力依存式を示す図、図６はPSFの説明図、図７は光線追跡と入射瞳との関係を示す図、図８は入射瞳の分割法を示す図、図９は網膜位置と入射角度を示す図である。以下、これらの図面を参照にしながら本発明の実施例１にかかる眼光学系のシミュレーション方法を説明する。
【００１３】
この実施例にかかる眼光学系のシミュレーション方法は、コンピュータグラフィックスによって作成した三次元物体像をレンズを通して見たときの回旋網膜像の静止画像を得る方法である。なお、回旋網膜像とは、本発明者等が見出だした一定の仮定に基づき、上記三次元物体像に光学作用を考慮した画像処理を施すことによって、眼で知覚される像を近似的に再現した像である。即ち、回旋網膜像とは、眼の網膜面に投影される光学像ではなく、視野内の全ての物体点に対して眼球を回旋させ、中心窩で捕らえた像を繋ぎ合わせた像として定義される。
【００１４】
実施例１にかかる眼光学系のシミュレーション方法は、大きく分けて、(1)原画像作成工程、(2)歪み原画像作成工程、(3)PSF取得工程、(4)畳み込み工程、とからなる。
【００１５】
(1)原画像作成工程この工程は、仮想三次元空間内にコンピュータグラフィックスによる仮想物体を作成して配置し、この仮想物体が、特定の位置に回旋中心点を置き且つ特定の中心視線方向を持つ眼に入る特定視野角の画像を原画像として作成するとともに、前記原画像の各画素の代表する物体点位置と眼の回旋中心点との距離である物体点距離を求める工程である。以下説明する。
【００１６】
原画像の基礎となる仮想物体像の作成まず、周知のコンピュータグラフィックスの手法によって、仮想三次元空間に仮想三次元物体を作成して配置する。例えば、室内に机、椅子、家具等を配置し、あるいは、野外に花壇、樹木、標識等を配置した像を作成する。
【００１７】
原画像の作成上記作成した仮想物体が、特定の位置に回旋中心点を置き且つ特定の中心視線方向を持つ眼に入る特定視野角の画像を原画像として作成する。即ち、図２に示されるように、特定視野として、視野四角錐Ａ1Ａ2Ａ3Ａ4を設定する。視野四角錐Ａ1Ａ2Ａ3Ａ4の中心Ａが視野の中心である。Ａと回旋中心Ｏとを結ぶ線が中心視線であり、これをｘ軸とし、Ｏを原点とする。そして、視野四角錐内の任意の物体点である任意の一点Ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)の回旋網膜座標をΨ＝ｔａｎβ＝ｙ／ｘ，ζ＝ｔａｎγ＝ｚ／ｘとする。ここで、βとγとはＰ(ｘ,ｙ,ｚ)の方位角である。視野内の各物体点をこの座標系で表せば空間上の任意の直線が回旋網膜像上直線として映る。この座標系で各物体点を表した画像を原画像とする。また、Ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)の座標値から各物体点距離を求める。
【００１８】
(2)歪み原画像作成工程この工程は、眼の前に配置するレンズ系上に前記中心視線通過点を設定し、視野中心物体点から出射して前記中心視線通過点を通過し、回旋中心点に向かう光線を光線追跡法で求め、この求めたレンズ系の出射光線方向を中心視線とする視野をレンズ系通過後視野と定義したとき、このレンズ系通過後視野における原画像の各画素の対応する物体点への視線の方向及びレンズ系通過点を光線追跡法で求め、レンズ系による歪みを含めた画像を作成する工程である。
【００１９】
即ち、図３に示されるように、図２における原点ＯとＡの中間におけるＯに近い位置にレンズＬを配置する。視野四角錐内の物体点から出射された光線はレンズＬによって屈折されてＯ点に到達する。従って、Ａ点を注視するためには眼球をＯＢ方向に向けなければならない。視野を表す視野四角錐もＢ1Ｂ2Ｂ3Ｂ4(レンズ系通過後視野)となる。そのときの回旋網膜像はｘ´軸を注視線(中心視線)とした座標系をとらなければならない。これをレンズ上各点の度数を考慮して光線追跡によって求め、こうして求めた物体点座標による像を歪み原画像とする。
【００２０】
なお、上述のように、レンズを通した場合、視野内の各点の回旋網膜像上の座標が裸眼の場合と異なり、相対位置関係が変化してしまう。これが眼鏡レンズの歪みが発生する原因である。ＯＢ方向はレンズ使用位置により変化する。特に累進レンズの場合は変化が激しい。視野内の他の光線も眼に入射する角度が変化し、特に累進レンズの場合その変化が不均等なので、揺れや歪みとして知覚される。
【００２１】
(3)PSF取得工程この工程は、眼の光学系として調節対応眼球モデルを導入し、原画像の各画素に対し、原画像作成工程で得られた物体点距離と、歪み原画像作成工程で得られた物体点から出射する主光線のレンズ系通過点における度数に合わせて眼球モデルの調節状態を設定し、レンズ系とその主光線方向に合わせて回旋した眼球モデルとの合成光学系において、物体点から出射する光線による調節対応眼球モデルの網膜上の輝度分布を表すPSF(Point Spread Function:点広がり関数)を求める工程である。
【００２２】
（１）調節対応眼球モデルの導入歪み原画像が眼の光学系を通して網膜上に結像した像が回旋網膜像であるので、眼の光学系のモデルの導入が必要である。この場合、眼には物体距離に合わせて調節作用があるので、それも考慮しなければならない。この実施例では、調節作用も考慮した眼球モデルであるR・Navarroらによる調節依存性眼球モデルを用いた。Navarroのモデルでは近軸値のみならず、球面収差と色収差も眼の実測値に合わせるようになっている。簡単な４面構成で、そのうち３面は二次曲線の非球面である。水晶体は屈折率分布構造になっておらず、追跡計算が簡単である。曲率半径、厚み、非球面度は調節パワーの対数に比例して変化する。図４にNavarroの調節依存性眼球モデルの無調節時の光学パラメータを示した。また、図５に調節依存するパラメータの依存式を示した。非球面はｙ2＋ｚ2＋(1＋Ｑ)ｘ2−2Ｒｘ＝0で表される。Ｑは非球面度である。
【００２３】
（２）PSFの計算
ａ．PSFの意味一般に、光学系による光学像は光学系のPSFを求め、これを実画像と畳み込み演算(Convolution)を行なうことで求められる。このPSFは、図６に示したように、実物体の一点から放射された光線が結像面に集光される点(スポット)の集合状態を表す関数であり、単位面積あたりのスポット数で表すことができる。完全な光学系であればPSFは結像点にすべてのスポットが集まり、その分布は垂直な直線となるが、通常は広がったガウス分布に類似した形状となる。物体は点から構成されていると考えられるので、物体の輝度分布とPSFのコンボリューションでその像が得られる。
【００２４】
ｂ．PSFの計算方法
図７は物体点Ｐを、レンズ上のＱ点を通して見た場合のPSFを求めるための光学系において追跡光線と入射瞳の関係を示す図である。物体点Ｐからの光線は、レンズ表面Ｑ点で屈折され、射出方向は変化し、回旋点Ｏに到達する。眼には物体点Ｐが射出光線方向ＱＯの延長線上にあるように見える。このように、Ｐを見るときはまず眼球の光軸をＱＯ方向に回旋し、そしてＰの距離およびＱ点の屈折力に合わせて調節度を決め、調節を行う。この時点で光学系が固まり、PSFを求めることができる。
【００２５】
上述のように、PSFは物体点から放射され、入射瞳を均等に分割した多数の領域の中心を通過した光線の、結像面上のスポットの密度である。入射瞳の位置は、厳密にいうと瞳孔の物体側共役点である。しかし、瞳孔位置は回旋によって変化し、調節状態によってもその共役点の位置が異なる。一方、回旋中心の位置は固定であるうえ、瞳孔の共役点との距離が物体距離に比べて微小である。従って、裸眼の場合入射瞳の位置は回旋中心と考えても差し支えない。眼鏡を装用したとき、光学系全体の入射瞳は回旋中心点の眼鏡レンズに対する共役点だが、累進レンズの場合通過点によってパワーが異なり、その位置が微妙に変化する。その変化量も物体距離に比較して微小であるので、入射瞳の位置はＰＱの延長線上のＯ´点にあり、ＰＯ＝ＰＯ´と仮定することができる。
【００２６】
正確なPSFを求めるには、入射瞳を均一分布の多数の小領域に分割することが重要である。図８のように、格子分割と輪帯分割の二種類の分割法がある。格子分割は良い均等性が得られるが、四隅の無駄な部分があるため、予定光線の70％程度しか追跡できない。一方輪帯分割では個の輪帯で本の光線を追跡でき、輪帯の位相角を調整してスポットの均等性を上げることができる。この実施例では輪帯分割法を採用した。
【００２７】
このように、PSFは物体点から発射して入射瞳の均等分割点を通過する多数の光線を追跡し、網膜面上のスポットを数えることで得られる。ところが、このPSFは網膜位置(ｙm,ｚm)の関数であり、回旋角の正接(Ψ,ζ)を座標とする回旋網膜像とは直接コンボルーション演算することができない。従って、網膜位置に対応する入射光線の角度を求める必要がある。ほとんどの場合(ｙm,ｚm)は光軸から近いので、近軸光学の式を適用できる。つまり、図９のように、(ｙm,ｚm)に対応する入射光線の光軸からの偏角(βm,γm)はｔａｎβm＝ｙm／ｆ,ｔａｎγm＝ｚm／ｆである。ここで、ｆは眼球の焦点距離である。厳密には物体距離と目の調節状態により入射角と網膜位置の関係式は変わるが、目の場合、物体距離が焦点距離に比べて非常に長いので、無限遠方と見なすことができる。
【００２８】
図７の任意物体点Ｐを見た場合を考えると、網膜位置(ｙm,ｚm)に対応する注視線からの角度は、Ｐの方向角度(β,γ)からさらに(βm,γm)偏角したものである。ここで注意したいのは、その角度は一般に(β＋βm,γ＋γm)とはならず、リスティング回旋の法則を用いて求める必要がある。このように、光線追跡で求めた網膜上のPSF(ｙm,ｚm)を入射光線角度座標上のPSF(Ψ,ζ)に変換することができ、物体の輝度分布とのコンボルーションが可能になった。図１０に、以上説明したPSF取得の概略手順を纏めてPSF取得方法一として示した。
【００２９】
(4)畳み込み工程この工程は、歪み原画像作成工程で作成したレンズ系による歪みを含めた歪み原画像とPSF取得工程で得られた各画素のPSFとの畳み込み演算を行ない、仮想三次元空間に配置した仮想物体を特定の位置及び視線方向の眼でレンズ系の特定位置を通して見た場合の回旋網膜像を作成する工程である。畳み込み演算は、例えば、以下のようにして行なう。像面での理想像の光強度分布をｆ(μ,ν)、点(μ,ν)におけるPSFをｐ(ｘ,μ,ｕ,ｖ)とすると、網膜上の点(μ,ν)における光強度は下記式で表される。
【００３０】
【数１】
0003735842.tif 000002
【００３１】
ここで、ｐ(ｕ,ｖ,ｕ−μ,ｖ−ν)は各点(ｕ,ｖ)から(ｕ−μ,ｖ−ν)離れた点におけるPSFの値である。また、ａはPSFの広がり半径である。この式を用い、網膜上の全ての点において光強度を求めることにより、回旋網膜像の静止画像を得ることができる。図１１は実施例１の方法によって得られた回旋網膜像の静止画像の例を示す図である。この例は右目遠用0.00D加入2.00Dの眼鏡用累進レンズ(HOYALUX GP；ホーヤ株式会社の商品名)の近用部分を通して、卓面にある印刷物を333mmの距離で見た場合の回旋網膜像である。視野は左右50°、上下38.5°である。右上隅の円形は中心視線のレンズ通過点位置を示すための表示である。この通過点位置は、図では識別できないが、円形内に赤色の点で示される。この円形はレンズの輪郭を表し、円形内の中心に付された点はレンズの幾何中心を示し、幾何中心の上下の○印は遠用測定点(上)及び近用測定点(下)を示す。Ｒ文字を裏にしたマークは右レンズであることを示す。図１１の例は中心視線のレンズ通過点が近用測定点(下の○)上にある場合の例である。左右におけるボケと歪みが如実に再現されていることがわかる。
【００３２】
この実施例によれば、累進多焦点レンズ等のレンズ系を通して見たときに知覚されるボケや歪みを近似的に再現した画像が得られる。即ち、健常裸眼であれば視野全体が鮮明に知覚されるが、老眼者が累進多焦点レンズを装用した場合には、視野の一部のみが鮮明に見え、他の部分はボケや歪みをともなって見える。この実施例によれば、そのような老眼者が知覚するであろう像を画像として再現できる。従って、得られた画像を表示装置に表示すれば、老眼でもない設計者自身が自ら設計した累進多焦点レンズの見え味を装用者の立場に立って確認することができるという、最も望ましい評価が可能になる。
【００３３】
ところで、この実施例において、計算処理等に最も時間を要する工程がPSF取得工程である。特に、レンズ系が累進多焦点レンズである場合には、全ての視線方向におけるPSFが異なるため、全ての画素に対してPSFを求める必要がある。例えば、800×600の画像で、PSFを求めるときに追跡する光線の本数を400(決して多くない)に設定すると、全体に192,000,000回光線追跡計算を行うことになる。光学系の面の複雑さや面数にもよるが、コンピュータの計算能力が秒間3,000本と仮定すると、64,000秒、つまり17時間46分40秒になる。これは、まだ畳み込み演算などの必要時間を考慮に入れていない場合の計算時間である。
【００３４】
そこで考えたのは、すべての物体点に対して光線追跡するのではなく、標本点だけに光線追跡を行い、その他の点についてはスプライン補間で求める方法である。空間上任意点Ａは、直交座標(ｘ,ｙ,ｚ)で表現しても良いが、眼鏡の場合眼からの距離が重要なので、回旋点からの距離の逆数Ｄ1と方位角の正接ψ,ζで表した方が適切である。つまり、
【００３５】
【数２】
0003735842.tif 000003
である。点Ａから発する任意光線、即ち仮入射瞳平面上任意点(ｙp,ｚp)を通過する光線を追跡して得られる光線データ(網膜上の交点に対応する入射光線のｔｋm,ｃｆm、光路長など)は、Ｄ1,ψ,ζ,ｙp,ｚpの関数である。即ち、ｔｋm＝Ｆt（Ｄ1,ψ,ζ,ｙp,ｚp）、ｃｋm＝Ｆc(Ｄ1,ψ,ζ,ｙp,ｚp）、ｐｋm＝Ｆp（Ｄ1,ψ,ζ,ｙp,ｚp）で表現することができる。色収差を考える場合は更に波長次元を追加するとよい。各変数Ｄ1,ψ,ζ,ｙp,ｚpそれぞれの所定範囲内に適当な数、位置に標本点を設け、その5次元格子上のすべての標本点に対して、あらかじめ光線追跡を行って光線データを求めれば、所定範囲内(5次元ボックス)任意点についての光線データをスプライン補間によって求めることができる。
【００３６】
次にスプライン補間演算の高速化を検討する。一次元スプライン補間は、
【数３】
0003735842.tif 000004
で表される。ここで、ｉは各次元の節点番号、Ｃiはその係数、ｎは標本点数である。ＮI(ｘ)はｉ番節点に対応する基底関数であり、階数Ｍの場合、ｉ番節点とｉ＋Ｍ番節点との間の範囲でゼロでない値を持ち、隣接節点間はｍ-1次多項式で表される(基底関数の局部性）。言い換えると、ｘの定義域内の点任意ａにおいては、多くてＭ個のゼロでないＮI(ｘ)しか存在しない。従って、補間式は一見ｎ項あるように見えるが、ｘ＝ａにおいては実質Ｍ項であり、Ｍ回の掛け算とＭ回の足し算でＦ(ａ)が得られる。五次元スプライン補間は、
【００３７】
【数４】
0003735842.tif 000005
で表される。ここで、ｉ,ｊ,ｋ,ｌ,ｍは各次元の節点番号であり、それぞれ標本点数だけ変化する。つまり、項の数は各次元の標本点数の積になるわけである。しかし、上述の基底関数の局部性により、ある一点については、ゼロでない項の数は、各次元の階数の積である。各次元のスプライン階数が4の場合、項の数は45＝1024である。つまり一回の補間演算では、足し算1024回、掛け算1024×5＝5120回行うことになる。一般的には、ｎｊ次元のＭ階スプライン補間演算に必要な掛け算の回数は、ｎｊ×Ｍnjであり、次元数が大きくなるにつれて急激に計算負担が増える。ところが、上式を、
【００３８】
【数５】
0003735842.tif 000006
に書き直すと、若干減らすことができる。これは、1次元の補間のネスト構造であり、次元の順番は自由に変えることができる。掛け算と足し算はともに4＋4×（4＋4×（4＋4×4）））＝1364回であり、ほぼ1/3の計算時間で済む。一般的には、ｎｊ次元のＭ階スプライン補間演算に必要な掛け算の回数は、
【００３９】
【数６】
0003735842.tif 000007
である。このような方策を採りいれても、まだ計算量が大きく、実用的でない。一般的に、多次元スプライン補間の演算時間を上記の方法より更に短縮することは困難であろう。しかし、PSFを求める場合は、その特殊な事情ゆえに、もっと短縮する方法がある。物体上一点(Ｄ0,ψ0,ζ0)のPSFを求めるためには、入射瞳面(ｙp,ｚp平面)上多数(例えば400)の点と結ぶ光線データが必要である。400回五次元スプライン補間の三次元の変数は同じ値を入れることになる。もし、その400回の補間を二次元スプライン補間で行えば、計算時間の大幅短縮が可能である。五次元スプライン補間式を次のように書きかえる。
【００４０】
【数７】
0003735842.tif 000008
【００４１】
この式は、五次元スプライン空間のうち、三次元の変数が確定した場合の二次元空間を求める方法を表している。ここで、この二次元スプラインを点(Ｄ0,ψ0,ζ0)の縮退空間といい、ｃl,mは縮退スプラインの係数である。もちろん縮退スプラインの節点、基底関数はすべて五次元スプラインと同一である。ｃl,mの数は標本点数の積で、ｙp,ｚp両次元それぞれ9点の標本点を設定する場合、81個である。各係数を求めるには、式のように三次元スプライン補間を用いる。そして、得られたｃl,mを用いて、ｙp-ｚp面上任意一点の光線データを二次元スプライン補間計算することができる。従って、81回の三次元補間と400回の二次元補間計算を行うだけで、点ｃにおけるPSFを得ることができる。掛け算の回数は、81×｛4／（4-1）｝（43-1)＋400×｛4／（4-1）｝（42-1)＝14804回であり、1光線あたり約37回である。400回の五次元補間より、計算量の削減効果は顕著である。上記の方法を活用すると、光線追跡の1／10の時間で光線データが得られる。図１３に、以上説明したPSF取得の概略手順を纏めてPSF取得方法二として示した。
【００４２】
次に、PSFのパラメータ化を検討する。上述の通り、光線データを光線追跡の代わりにスプライン補間法で計算することによって、10倍の計算速度を実現した。それにしても、1コマ当たりの処理時間でいうと、64000秒(17時間46分40秒)が6400秒(1時間46分40秒)に短縮しただけである。実用的には1コマ当たりの処理時間を数分にしたいのである。現状の方法では、PSFを取得するための計算がもっとも時間がかかるので、それを短縮するのが一番効果的である。
【００４３】
厳密にある物体点(Ｄ0,ψ0,ζ0)のPSFを取得するには、多数の光線を追跡または補間し、その光線密度を求めなければならない。しかも得られたPSFは画素単位の離散関数であり、密度も画素当たりの光線数の形になる。光線が集中している場合(焦点が合っている)は、少数の画素に多量の光線数が入り、連続関数に近いが、広範囲に散らばる(焦点が合わない)場合、単位画素に入る光線数が少なく、誤差が大きい。それをカバーするためにはますます多量の光線が必要となる。そこで、PSFをあらかじめ連続関数に仮定し、そのパラメータを光線追跡のデータを用いて当てはめるようにすれば、上記のジレンマから脱出することができる。そして、すべての物体点においてのパラメータを求める必要がなく、標本点を定めて、スプライン補間(三次元)で求めることができる。
【００４４】
さて、分布関数をどんな関数にすればよいのかの点について検討すると、ほとんどのPSFは山の形になっているから、二次元正規分布が適切であろと考えられる。つまり、
【００４５】
【数８】
0003735842.tif 000009
【００４６】
ここで、μ,νはそれぞれtk、cf方向の主光線からの偏移量、σμ,σν,ρは正規分布のパラメータである。これらのパラメータは下記の性質を持っている。−1＜ρ＜1、σμ＞0、σν＞0、楕円
【数９】
0003735842.tif 000010
の全ての点(μ,ν)において、
【数１０】
0003735842.tif 000011
である。そしてその等確立楕円内の積分は、
【数１１】
0003735842.tif 000012
図１４のように、等確率楕円は、外接長方形の形σμ／σνとρによって形が決められ、半径数ｃによって大きさが決められる。楕円の方程式を極座標に書き換えると、ｃ＝１のときの楕円は、
【数１２】
0003735842.tif 000013
となる。それを整理すると、
【数１３】
0003735842.tif 000014
となる。ここで、
【数１４】
0003735842.tif 000015
である。このように、Ａ＞Ｂが確実に成立するので、γの最大値と最小値、つまり楕円の長短軸の長さは、
【数１５】
0003735842.tif 000016
長短軸の角度はαとα＋π／2とである。これらは非点ボケ方向や程度を評価するための重要な量である。
【００４７】
このように、二次元正規分布関数は、広がりの程度(σμ,σν)と非点ボケの程度(等確率楕円長短軸比）、角度(長軸の角度)を表すことができる。もちろんPSFの光学系の状態による無限に近い変化を忠実に表すことはできないが、PSFを表現する簡略関数として有効であろう。
【００４８】
二次元正規分布関数のパラメータσμ,σν,ρを、光線データから求める方法を考えると、(μ,ν)平面に散布する多数の光線の交点(各交点が入射瞳上の各分割点に対応)の統計値を求めて、σμ,σν,ρにあてる方法を自然に浮かぶ。つまり、
【数１６】
0003735842.tif 000017
である。ここで、Ｎは光線数で、(μi,νi)は交点座標である。σμ0,σν0,ρはあくまで分布の統計量であり、近似正規分布のパラメータとしては、多くの場合適当ではない。図１４はその例を示している。左側の山はその交点密度を示し、右側の山はσμ0,σν0,ρをパラメータとした正規分布を示している。
【００４９】
図１５のように、σμ0,σν0,ρを直接適用した正規分布を採用した場合、主軸方向および長短軸比は実際の分布に即しているが、広がりの程度が実際の分布とかなりかけ離れている。従って、適当な比例係数ｋを定め、σμ＝ｋσμ0、σν＝ｋσν0を適用すれば、実際の分布にかなり近い近似が得られると考えられる。問題は如何にｋを決めるかということになるが、これについては、等確率楕円内部の確率Ｐ(ｃ)と半係数ｃの関係曲線にヒントを得ることができよう。パラメータがσμ＝ｋσμ0，σν＝ｋσν0，ρに変更した場合の正規分布のＰ(ｃ)曲線はＰk(ｃ)＝１−ｅｘｐ(−ｃ2／2ｋ2)である。
それを実際分布のＰr(ｃ)曲線に近づけるようにｋを決めればよい。
【００５０】
図１６は、図１５の例のＰ(ｃ),Ｐk(ｃ),Ｐr(ｃ)の曲線をプロットしたものである。PSF分布の近似を求める場合、特に中心部分が重要である。従って、ｃが小さい時のＰr(ｃ)曲線になるべく近いＰk(ｃ)が望ましい。統計値σμ0，σν0，ρをそのまま適用した場合の曲線Ｐ(ｃ)は、実際の分布Ｐr(ｃ)とは離れており、近似分布関数としては不適である。一方ｋ＝0.65のσμ＝ｋσμ0,σν＝ｋσν0,ρを適用した正規分布の曲線Ｐk(ｃ)は中心付近にＰr(ｃ)曲線と一致する部分が多く、実際の分布に近い近似であることが伺える。図１７はσμ＝ｋσμ0,σν＝ｋσν0,ρを正規分布と実際の分布との比較である。
【００５１】
この実施例では、ｋの値を決めるに当たって、以下の方法を採っている。まず、Ｐr(ｃ)曲線とＰk(ｃ)曲線の交わる点Ａの確率Ｐ0の値を決める。中心付近重視ということで、ここではＰ0＝0.1とする。Ｐ(ｃ)曲線上Ｐ(ｃ)＝Ｐ0の点では、
【数１７】
0003735842.tif 000018
である。Ｐr（ｃ）曲線Ａ点のｃ＝Ｃr であれば、ｋ＝Ｃr／Ｃ0となる。
【００５２】
他の方法も(例えばＰr(ｃ)とＰk(ｃ)との差を中心付近で最小にするなど)考えられるが、上記の方法がもっとも簡単である。このように、物体空間上任意一点(Ｄ0,ψ0,ζ0）のPSF分布関数を、パラメータσμ,σν,ρをもつ二次元正規分布関数で近似することができる。もちろんシミュレーションの過程に遭遇するすべての物体点に対してσμ,σν,ρを求める必要がなく、標本点でのσμ,σν,ρだけをあらかじめ求めておいて、それを用いて任意物体点においてのσμ,σν,ρをスプライン補間で求めることができる。それによって、計算時間を大幅に節約できる。
【００５３】
PSF分布関数をパラメータ化することによって、1コマ当たりの処理時間を1時間46分40秒から2〜10分程度に短縮することに成功した。処理時間に幅があるのは、ボケの程度によって処理時間が変わるからである。図１８に、以上説明したPSF取得の概略手順を纏めてPSF取得方法三として示した。
【００５４】
次に上述の実施例で示したシミュレーションを行なうための装置について簡単に説明する。図１９は実施例のシミュレーションを行なうための装置の概略構成を示すブロック図である。図１９に示したように、この装置は、プロセッサ６１、読取専用メモリ(ROM)６２、メインメモリ６３、グラフィック制御回路６４、表示装置６５、マウス６６、キーボード６７、ハードディスク装置(HDD)６８、フロッピー（登録商標）ディスク装置(FDD)６９、プリンタ７０、磁気テープ装置７１等から構成されている。これらの要素は、データバス７２によって結合されている。
【００５５】
プロセッサ６１は、装置全体を統括的に制御する。読取専用メモリ６２には立ち上げ時に必要なプログラムが格納される。メインメモリ６３にはシミュレーションを行なうためのシミュレーションプログラムが格納される。グラフィック制御回路６４はビデオメモリを含み、得られた画像データを表示信号に変換して表示装置６５に表示する。マウス６６は表示装置上の各種のアイコン、メニュー等を選択するポインティングデバイスである。ハードディスク装置６８はシステムプログラム、シミュレーションプログラム等が格納され、電源投入後にメインメモリ６３にローディングされる。また、シミュレーションデータを一時的に格納する。
【００５６】
フロッピー（登録商標）ディスク装置６９は原画像データ等の必要なデータをフロッピー（登録商標）６９ａを通じて入力したり、必要に応じてフロッピー（登録商標）６９ａにセービングする。プリンタ装置７０は回旋網膜像等をプリントアウトするのに用いられる。磁気テープ装置７１は必要に応じてシミュレーションデータを磁気テープにセービングするのに使用する。なお、以上のべた基本構成を有する装置としては、高性能のパーソナルコンピュータや一般の汎用コンピュータを用いて構成することができる。
【発明の効果】
【００５７】
以上詳述したように、本発明にかかる眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、
眼の前に配置されたレンズ系を通して外界を観察したときの見え方をシミュレーションする眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、前記プログラムは、以下の手順を有する。
ａ．コンピュータに、仮想三次元空間内にコンピュータグラフィックスによる仮想物体を作成して配置し、この仮想物体が、特定の位置に回旋中心点を置き且つ特定の中心視線方向を持つ眼に入る特定視野角の画像を原画像として作成するとともに、前記原画像の各画素の代表する物体点位置と眼の回旋中心点との距離である物体点距離を求める原画像作成手順。
ｂ．前記眼の前に配置するレンズ系上に前記中心視線通過点を設定し、視野中心物体点から出射して前記中心視線通過点を通過し、前記回旋中心点に向かう光線を光線追跡法で求め、この求めたレンズ系の出射光線方向を中心視線とする視野をレンズ系通過後視野と定義したとき、このレンズ系通過後視野における前記原画像の各画素の対応する物体点への視線の方向及びレンズ系通過点を光線追跡法で求め、前記レンズ系による歪みを含めた画像を作成する歪み原画像作成手順。
ｃ．前記眼の光学系として調節対応眼球モデルを導入し、前記原画像の各画素に対し、前記原画像作成手段によって得られた物体点距離と、前記歪み原画像作成手段によって得られた物体点から出射する主光線のレンズ系通過点における度数に合わせて前記眼球モデルの調節状態を設定し、前記レンズ系とその主光線方向に合わせて回旋した眼球モデルとの合成光学系において、前記物体点から出射する光による前記調節対応眼球モデルの網膜上の輝度分布を表すＰＳＦ（ＰｏｉｎｔＳｐｒｅａｄ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ：点広がり関数）を求めるＰＳＦ取得手順。
ｄ．前記歪み原画像作成手段によって作成されたレンズ系による歪みを含めた画像と前記ＰＳＦ取得手段によって得られた各画素のＰＳＦとの畳み込み演算（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）を行ない、前記仮想三次元空間に配置した仮想物体を特定の位置及び視線方向の眼で前記レンズ系の特定位置を通して見た場合の回旋網膜像を作成する畳み込み手順。
この眼光学系のシミュレーション装置を駆動するためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を用いることにより、コンピュータによって、累進多焦点レンズ等のレンズ系を装用した場合における揺れ、歪み、ボケ等を伴う見え方をもシミュレーションを行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】回旋網膜像作成の流れを示す図である。
【図２】回旋網膜像の座標系を示す図である。
【図３】レンズ系を装用した場合の回旋網膜像の座標系を示す図である。
【図４】Navarro模型眼の光学パラメータ（非調節状態）を示す図である。
【図５】Navarro模型眼の水晶体レンズの調節力依存式を示す図である。
【図６】PSFの説明図である。
【図７】光線追跡と入射瞳との関係を示す図である。
【図８】入射瞳の分割法を示す図である。
【図９】網膜位置と入射角度を示す図である。
【図１０】PSF取得方法一を示す図である。
【図１１】回旋網膜像の静止画像の例を示す図である。
【図１２】回旋網膜像の動画像作成の流れを示す図である。
【図１３】PSF取得方法二を示す図である。
【図１４】等確立楕円を示す図である。
【図１５】光線密度分布及びσμ0、σν0、ρによる近似正規分布を示す図である。
【図１６】Ｐ(ｃ)、Ｐk(ｃ)、Ｐr(ｃ)の曲線を示す図である。
【図１７】光線密度分布及びｋσμ0、ｋσν0、ρによる近似正規分布を示す図である。
【図１８】PSF取得方法三を示す図である。
【図１９】本発明にかかる眼光学系のシミュレーション方法を実施するための装置の構成を示すブロック図である。
【図１】
0003735842.tif 000019
【図２】
0003735842.tif 000020
【図３】
0003735842.tif 000021
【図４】
0003735842.tif 000022
【図５】
0003735842.tif 000023
【図６】
0003735842.tif 000024
【図７】
0003735842.tif 000025
【図８】
0003735842.tif 000026
【図９】
0003735842.tif 000027
【図１０】
0003735842.tif 000028
【図１１】
0003735842.tif 000029
【図１２】
0003735842.tif 000030
【図１３】
0003735842.tif 000031
【図１４】
0003735842.tif 000032
【図１５】
0003735842.tif 000033
【図１６】
0003735842.tif 000034
【図１７】
0003735842.tif 000035
【図１８】
0003735842.tif 000036
【図１９】
0003735842.tif 000037