(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の画素から成る第１のブロックにより構成されるデジタルの原画像データを、前記原画像データの画素数よりも少ない画素から成る縮小画像データに変換する縮小画像生成手段と、
前記縮小画像データに対し、複数の変換モードをもつフルーエンシー（Fluency ）変換を適用させることにより、前記第１のブロックに対応する第２のブロックで構成される拡大画像データを、前記変換モードにしたがって生成するフルーエンシー変換手段と、
前記複数の変換モードの中から１つの変換モードを設定する変換モード設定手段と、
前記原画像データと前記拡大画像データとの差を示す誤差を、前記複数の変換モードについてそれぞれ計算する誤差計算手段と、
前記複数の変換モードの中で、前記誤差が最も少ない変換モードを最適モードに定める変換モード最適化手段と、
前記原画像データを圧縮した前記縮小画像データと、前記縮小画像データを伸張するとき適用されるフルーエンシー変換の変換モードとして定められる前記最適モードとを、記録媒体に記録する記録手段と
を備えたことを特徴とする画像圧縮装置。
【請求項２】
前記第１および第２のブロックが、８×８＝６４個の画素から成ることを特徴とする請求項１に記載の画像圧縮装置。
【請求項３】
前記縮小画像データ生成手段が、前記第１のブロックにおける画素の平均値をブロック毎に算出し、算出された前記平均値を前記縮小画像の画素値として定めることによって、前記縮小画像データを生成することを特徴とする請求項１に記載の画像圧縮装置。
【請求項４】
前記フルーエンシー変換手段が、前記縮小画像データの各画素値に対して次式に示すフルーエンシー変換を施すことにより、前記縮小画像データを前記拡大画像データに変換することを特徴とする請求項１に記載の画像圧縮装置。
【数式１】
0003732978.tif 000019
ただし、Ｆ（ｕ）を前記縮小画像データの画素値とし、ｆ（ｔ）をその出力値と定める。φ（ｔ，ｕ）は、フルーエンシー関数空間 mＳの関数であり、関数空間のｍ（＝１、２、３・・・）は、微分可能性を示すパラメータである。なお、ｐ、ｑは任意の整数である。
【請求項５】
前記フルーエンシー変換手段が、前記縮小画像データの各画素値に対して前記フルーエンシー変換による出力値を生成し、前記第２ブロックにおける各画素の位置に対応する前記フルーエンシー変換の出力値の総和を前記第２のブロックの画素値と定めることを特徴とする請求項４に記載の画像圧縮装置。
【請求項６】
前記フルーエンシー変換手段が、前記フルーエンシー変換により、前記縮小画像データの画素値から水平方向に沿った複数の画素値をまず生成し、その後、前記水平方向に沿った複数の画素値に基づいて、前記フルーエンシー変換により垂直方向に沿った複数の画素値を生成することによって、前記第２のブロックを生成することを特徴とする請求項１に記載の画像圧縮装置。
【請求項７】
前記変換モードが、前記パラメータｍの値であることを特徴とする請求項４に記載の画像圧縮装置。
【請求項８】
前記誤差計算手段が、前記拡大画像データの前記第２のブロックにおける各画素値とそれに対応する前記原画像データの前記第１のブロックにおける各画素値との差の２乗の総和を、前記誤差として算出することを特徴とする請求項１に記載の画像圧縮装置。
【請求項９】
前記誤差計算手段が、前記拡大画像データの前記第２のブロックにおける各画素値とそれに対応する前記原画像データの前記第１のブロックにおける各画素値との差の２乗の総和を、前記誤差として算出し、
前記変換モード最適化手段が、複数の前記パラメータの中で、前記誤差が最も少ない時のパラメータである最適パラメータを、前記最適モードとして定めることを特徴とする請求項７に記載の画像圧縮装置。
【請求項１０】
前記変換モード最適化手段が、前記拡大画像データを構成する前記第２のブロック１つずつに前記最適パラメータを順次定めていくことを特徴とする請求項９に記載の画像圧縮装置。
【請求項１１】
請求項１に記載された画像圧縮装置により前記記録媒体に記録された前記最適モードと前記縮小画像データとを読み出すデータ読み出し手段と、
複数の変換モードをもつフルーエンシー変換に対し、変換モードを前記最適モードに設定する最適モード設定手段と、
前記縮小画像データに対し、前記最適モードによるフルーエンシー変換を適用させることにより、原画像データに対応する拡大画像データを生成する拡大画像生成手段と
を備えたことを特徴とする画像伸張装置。
【請求項１２】
複数の画素から成る第１のブロックにより構成されるデジタルの原画像データを、前記原画像データの画素数よりも少ない画素から成る縮小画像データに変換する第１のステップと、
前記縮小画像データに対し、複数の変換モードをもつフルーエンシー変換を適用させることにより、前記第１のブロックに対応する第２のブロックで構成される拡大画像データを、前記変換モードにしたがって生成する第２のステップと、
前記複数の変換モードの中から１つの変換モードを設定する第３のステップと、
前記原画像データと前記拡大画像データとの差を示す誤差を、前記複数の変換モードについてそれぞれ計算する第４のステップと、
前記複数の変換モードの中で、前記誤差が最も少ない変換モードを最適モードに定める第５のステップと、
前記原画像データを圧縮した前記縮小画像データと、前記縮小画像データを伸張するとき適用されるフルーエンシー変換の変換モードとして定められる前記最適モードとを、記録媒体に記録する第６のステップと
を備えたことを特徴とする画像圧縮処理方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載された前記画像圧縮処理方法において前記記録媒体に記録された縮小画像データを伸張処理する画像伸張処理方法であって、
前記記録媒体に前記縮小画像データとともに記録された前記最適モードを変換モードと
する第７のステップと、
記録媒体に記録された前記縮小画像データに対し、前記最適モードに定められた変換モードでフルーエンシー変換を適用させることにより、前記原画像データに対応する前記拡大画像データを生成する第８のステップと
を備えたことを特徴とする画像伸張処理方法。
【請求項１４】
複数の画素から成る第１のブロックにより構成されるデジタルな原画像データを、前記原画像データの画素数よりも少ない画素から成る縮小画像データに変換する縮小画像生成手段と、
前記縮小画像データに対し、複数の変換モードをもつフルーエンシー変換を適用させることにより、前記第１のブロックに対応する第２のブロックで構成される拡大画像データを、前記変換モードにしたがって生成するフルーエンシー変換手段と、
前記拡大画像データにおけるコントラストを前記原画像データのコントラストに近づけるための補正係数となるコントラスト係数を計算するコントラスト係数計算手段と、
前記拡大画像データに対し、前記コントラスト係数を施すコントラスト変換を適用させることにより、修正拡大画像データを生成するコントラスト変換手段と、
前記複数の変換モードの中から１つの変換モードを設定する変換モード設定手段と、
前記原画像データと前記修正拡大画像データとの差を示す誤差を、前記複数の変換モードについてそれぞれ計算する誤差計算手段と、
前記複数の変換モードの中で、前記誤差が最も少ない変換モードを最適モードに定め、また、前記最適モードにおける前記コントラスト係数を最適コントラスト係数として定めるコントラストおよびモード最適化手段と、
前記原画像データを圧縮した前記縮小画像データと、前記縮小画像データを伸張するとき適用されるフルーエンシー変換の変換モードとして定められる前記最適モードと、前記縮小画像データを伸張するとき適用されるコントラスト変換のコントラスト係数として定められる前記最適コントラスト係数とを、記録媒体に記録する記録手段と
を備えたことを特徴とする画像圧縮装置。
【請求項１５】
前記コントラスト変換手段が、前記拡大画像データにおける各画素値に対し、前記拡大画像データの平均値よりも大きい場合には、より大きい値となるように修正し、前記拡大画像データの平均値よりも小さい場合には、より小さい値となるように修正することを特徴とする請求項１４に記載の画像圧縮装置。
【請求項１６】
前記コントラスト係数計算手段が、前記原画像データと前記修正拡大画像データとの誤差の２乗和が最小となるコントラスト係数を算出することを特徴とする請求項１４に記載に記載の画像圧縮装置。
【請求項１７】
請求項１４に記載された画像圧縮装置により前記記録媒体に記録された前記最適モードと前記縮小画像データと前記最適コントラスト係数とを読み出すデータ読み出し手段と、
複数の変換モードをもつフルーエンシー変換に対し、変換モードを前記最適モードに設定する最適モード設定手段と、
前記縮小画像データに対し、前記最適モードによるフルーエンシー変換を適用させることにより、原画像データに対応する拡大画像データを生成する拡大画像生成手段と、
前記拡大画像データに対し、前記最適コントラスト係数によるコントラスト変換を適用させることにより、修正拡大画像データを生成するコントラスト変換手段と
を備えたことを特徴とする画像伸張装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、デジタルな原画像の画素数を低減させることによって原画像を圧縮させ、また、画素数が低減された画像から原画像を復元させるための画像圧縮および伸張装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、画像圧縮処理方法として、複数の画素ブロックで構成されるデジタルな原画像に対し、画素ブロック毎に平均値となる平均画素値を算出し、その平均画素値から成る画像を縮小画像データとして記録媒体に記録するものが知られている。このような圧縮処理により画素数が縮小された画像を伸張する場合、線形補間などの補間処理を施すことにより、原画像に対応する画像が生成される。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、圧縮処理過程において原画像の情報が一部欠落するため、補間処理を施しても、圧縮処理される前の各画素の値と補間処理によって生成される各画素の値は必ずしも一致しない。すなわち、圧縮、伸張過程において、画質劣化が生じ、縮小された画像データから原画像そのものを復元することができない。
【０００４】
本発明は、画像を圧縮、伸張処理するための画像圧縮および伸張装置において、画質の劣化を抑えながら原画像を復元することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明の画像圧縮装置は、複数の画素から成る第１のブロックにより構成されるデジタルの原画像データを、原画像データの画素数よりも少ない画素から成る縮小画像データに変換する縮小画像生成手段と、縮小画像データに対し、複数の変換モードをもつフルーエンシー（Fluency ）変換を適用させることにより、第１のブロックに対応する第２のブロックで構成される拡大画像データを、変換モードにしたがって生成するフルーエンシー変換手段と、複数の変換モードの中から１つの変換モードを設定する変換モード設定手段と、原画像データと拡大画像データとの差を示す誤差を、複数の変換モードについてそれぞれ計算する誤差計算手段と、複数の変換モードの中で、誤差が最も少ない変換モードを最適モードに定める変換モード最適化手段とを備えたことを特徴とする。これにより、原画像データは圧縮され、さらに、伸張処理時に施される複数の変換モードをもつフルーエンシー変換において、原画像データに近い拡大画像データを得ることができるフルーエンシー変換の最適モードが求められる。
【０００６】
画像圧縮装置は、最適モードと縮小画像データを記録媒体に記録する記録手段をさらに有することが望ましい。
【０００７】
第１および第２のブロックは、８×８＝６４個の画素から成ることが望ましい。このとき、縮小画像データ生成手段は、第１のブロックにおける画素の平均値をブロック毎に算出し、算出された平均値を縮小画像の画素値として定めることによって、縮小画像データを生成することが望ましい。これにより、各ブロックにおける平均値から成る縮小画像データが生成される。
【０００８】
フルーエンシー変換手段は、縮小画像データの各画素値に対して次式に示すフルーエンシー変換を施すことにより、縮小画像データを拡大画像データに変換することが望ましい。
【数式２】
0003732978.tif 000002
ただし、Ｆ（ｕ）を縮小画像データの画素値と定め、ｆ（ｔ）をその出力値と定める。φ（ｔ，ｕ）は、フルーエンシー関数空間 mＳの関数であり、関数空間のｍ（＝１、２、３・・・）は、微分可能性を示すパラメータである。なお、ｐ、ｑは任意の整数である。これにより、縮小画像データの画素値は、連続的な関数の値に変換される。
【０００９】
フルーエンシー変換手段は、縮小画像データの各画素値に対してフルーエンシー変換による出力値を生成した後、第２ブロックにおける各画素の位置に対応するフルーエンシー変換の出力値の総和を第２のブロックの画素値と定めることが望ましい。これにより、生成される拡大画像データにおいて、各画素間における画素値の変化は、滑らかになる。さらに、フルーエンシー変換手段は、フルーエンシー変換により、縮小画像データの画素値から水平方向に沿った複数の画素値をまず生成し、その後、水平方向に沿った複数の画素値に基づいて、フルーエンシー変換により垂直方向に沿った複数の画素値を生成することによって、第２のブロックを生成することが望ましい。
【００１０】
変換モードは、パラメータｍの値であることが望ましい。このパラメータｍの値を変えることで、フルーエンシー変換の出力値を変えることが可能となる。
【００１１】
誤差計算手段は、拡大画像データの第２のブロックにおける各画素値とそれに対応する前記原画像データの第１のブロックにおける各画素値との差の２乗の総和を、誤差として算出することが望ましい。この場合、変換モード最適化手段は、複数のパラメータの中で、誤差総和が最も少ない時のパラメータを最適パラメータとして定めることが望ましい。
【００１２】
さらに、変換モード最適化手段は、拡大画像データを構成する第２のブロック１つずつに対して最適パラメータを順次定めていくことが望ましい。これにより、各ブロックの画像データに応じて変わる最適パラメータをそれぞれ求めることができる。
【００１３】
本発明の画像伸張装置は、画像圧縮装置により記録媒体に記録された最適モードと縮小画像データとを読み出すデータ読み出し手段と、複数の変換モードをもつフルーエンシー変換に対し、変換モードを最適モードに設定する最適モード設定手段と、縮小画像データに対し、最適モードによるフルーエンシー変換を適用させることにより、原画像データに対応する拡大画像データを生成する拡大画像生成手段とを備えたことを特徴とする。このような最適モードによるフルーエンシー変換を施すことにより、原画像データに近い拡大画像データを得ることができる。
【００１４】
本発明の画像圧縮処理方法は、複数の画素から成る第１のブロックにより構成されるデジタルの原画像データを、原画像データの画素数よりも少ない画素から成る縮小画像データに変換する第１のステップと、縮小画像データに対し、複数の変換モードをもつフルーエンシー変換を適用させることにより、第１のブロックに対応する第２のブロックで構成される拡大画像データを、変換モードにしたがって生成する第２のステップと、複数の変換モードの中から１つの変換モードを設定する第３のステップと、原画像データと拡大画像データとの差を示す誤差を、複数の変換モードについてそれぞれ計算する第４のステップと、複数の変換モードの中で、誤差が最も少ない変換モードを最適モードに定める第５のステップとを備えたことを特徴とする。また、本発明の画像伸張処理方法は、画像圧縮処理方法において定められた最適モードを変換モードとする第６のステップと、縮小画像データに対し、最適モードに定められた変換モードでフルーエンシー変換を適用させることにより、原画像データに対応する拡大画像データを生成する第７のステップとを備えたことを特徴とする。これにより、原画像データは圧縮されて縮小画像データに変換され、また、最適モードに従うフルーエンシー変換を縮小画像データに施すことにより、原画像データに近い拡大画像データを得ることができる。
【００１５】
本発明の画像圧縮装置は、複数の画素から成る第１のブロックにより構成されるデジタルな原画像データを、原画像データの画素数よりも少ない画素から成る縮小画像データに変換する縮小画像生成手段と、縮小画像データに対し、複数の変換モードをもつフルーエンシー変換を適用させることにより、第１のブロックに対応する第２のブロックで構成される拡大画像データを、変換モードにしたがって生成するフルーエンシー変換手段と、拡大画像データにおけるコントラストを原画像データのコントラストに近づけるための補正係数となるコントラスト係数を計算するコントラスト係数計算手段と、拡大画像データに対し、コントラスト係数を施すコントラスト変換を適用させることにより、修正拡大画像データを生成するコントラスト変換手段と、複数の変換モードの中から１つの変換モードを設定する変換モード設定手段と、原画像データと修正拡大画像データとの差を示す誤差を、複数の変換モードについてそれぞれ計算する誤差計算手段と、複数の変換モードの中で、誤差が最も少ない変換モードを最適モードに定め、また、最適モードにおけるコントラスト係数を最適コントラスト係数として定めるコントラストおよびモード最適化手段とを備えたことを特徴とする。これにより、原画像データは圧縮され、さらに、伸張処理時に施される複数の変換モードをもつフルーエンシー変換およびコントラスト変換において、原画像データに最も近い修正拡大画像データを得ることができるフルーエンシー変換の最適モードおよびそのときのコントラスト係数が求められる。
【００１６】
コントラスト変換手段は、拡大画像データにおける各画素値に対し、拡大画像データの平均値よりも大きい場合には、より大きい値となるように修正し、拡大画像データの平均値よりも小さい場合には、より小さい値となるように修正することが望ましい。この場合、コントラスト係数計算手段は、原画像データと修正拡大画像データとの誤差の２乗和が最小となるコントラスト係数を算出することが望ましい。これにより、伸張処理時において原画像データに最も近い縮小拡大画像データを得ることができる最適なコントラスト係数が求められる。
【００１７】
画像圧縮装置は、最適モードと最適コントラスト係数を記録媒体に記録する記録手段をさらに有することが望ましい。
【００１８】
本発明の画像伸張装置は、画像圧縮装置により記録媒体に記録された最適モードと縮小画像データと最適コントラスト係数とを読み出すデータ読み出し手段と、複数の変換モードをもつフルーエンシー変換に対し、変換モードを最適モードに設定する最適モード設定手段と、縮小画像データに対し、最適モードによるフルーエンシー変換を適用させることにより、原画像データに対応する拡大画像データを生成する拡大画像生成手段と、拡大画像データに対し、最適コントラスト係数によるコントラスト変換を適用させることにより、修正拡大画像データを生成するコントラスト変換手段とを備えたことを特徴とする。これにより、原画像データに近い修正拡大画像データを得ることができる。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下では、図面を参照して本発明の実施形態である画像圧縮および伸張装置について説明する。
【００２０】
図１は、第１の実施形態である画像圧縮装置の電気的回路を示したブロック図である。図１を参照して画像圧縮装置を概略的に説明する。なお、本実施形態において、画像圧縮装置は、デジタルカメラ内に設けられている。
【００２１】
被写体Ｓにおいて反射した光は、レンズＬを介して、撮像素子１６の受光面上に結像される。撮像素子１６の受光面には、レッド（Ｒ）、グリーン（Ｇ）、ブルー（Ｂ）のカラーフィルタがそれぞれ設けられており、光電変換によって、各色に応じた画像信号が発生する。Ｒ、Ｇ、Ｂに応じた画像信号は、Ａ／Ｄ変換器１７においてデジタル信号に変換され、画像処理回路（図示せず）において輝度データＹおよび色差データＣｂ、Ｃｒに変換される。格納メモリ１８には、輝度、色差データ毎にメモリ領域が設けられており、輝度データＹおよび色差データＣｂ、Ｃｒは、格納メモリ１８の各領域に一時的に格納される。なお、輝度データＹおよび色差データＣｂ、Ｃｒの原画像データは、複数の画素ブロック（第１のブロック）により構成されている。
【００２２】
格納メモリ１８に格納された輝度データＹおよび色差データＣｂ、Ｃｒは、読み出され、画像圧縮装置１０に入力される。画像圧縮装置１０は、縮小画像生成回路１１、モード設定回路１２、フルーエンシー変換回路１３、誤差計算回路１４、最適モード選択回路１５、記憶媒体Ｍから構成されている。なお、画像圧縮装置１０内では、輝度データＹおよび色差データＣｂ、Ｃｒは、別々に圧縮処理される。
【００２３】
縮小画像生成回路１１では、輝度データＹおよび色差データＣｂ、Ｃｒに対し、後述する縮小処理が各画素ブロック毎に施される。これにより、原画像データの画素数より少ない画素数で構成される縮小画像データが生成される。ここでは、画素数は原画像の６４分の１である。縮小画像データは、ＩＣメモリなどの記録媒体Ｍの画像データ記録領域Ｍ１に記録される。
【００２４】
さらに、縮小画像データに関しては、モード設定回路１２、フルーエンシー変換回路１３、誤差計算回路１４、最適モード選択回路１５において、フルーエンシー変換の最適モードが選択される。この最適モード選択は、画像を伸張するときに使用されるフルーエンシー変換に関する設定である。すなわち、後述する画像伸張装置において、フルーエンシー変換により縮小画像データが拡大（伸張）されるが、最も画質劣化が少ない変換モードをこの画像圧縮装置１０において設定する。
【００２５】
モード設定回路１２では、複数ある変換モードの中から１つの変換モードが設定される。そして、フルーエンシー変換回路１３では、設定された変換モードにしたがって、縮小画像データがフルーエンシー変換される。これにより、原画像データに対応する拡大画像データが得られる。この拡大画像データは、原画像データと同じ画素数で構成される。誤差計算回路１４では、生成された拡大画像データと原画像データとの差を示す誤差が求められる。すなわち、拡大画像データがどれほど原画像データと一致しているか計算される。
【００２６】
モード設定回路１２において新たな変換モードが設定されると、フルーエンシー変換回路１３おいて、設定された変換モードに応じたフルーエンシー変換が縮小画像データに対して施され、それに応じて、誤差計算回路１４において、誤差が計算される。ここでは、設定可能な変換モードの数だけ、縮小画像データに対してフルーエンシー変換が順次施される。そして、最適モード選択回路１５では、複数の変換モードの中で、誤差が最小となる変換モードが最適モードとして定められる。最適モードは、記録媒体Ｍのモード記録領域Ｍ２に記録される。
【００２７】
図２は、第１の実施形態である画像伸張装置の電気的回路を示したブロック図である。
【００２８】
画像伸張装置２０は、記憶媒体Ｍ、最適モード設定回路２１、拡大画像生成回路２２から構成されており、記録媒体Ｍには、図１の画像圧縮装置１０により生成された縮小画像データおよび最適モードが記録されている。
【００２９】
最適モード設定回路２１では、最適モードが読み出され、変換モードとして定められる。そして、拡大画像生成回路２２では、その最適モードに従ったフルーエンシー変換が読み出される縮小画像データに対して施される。縮小画像データがフルーエンシー変換されると、原画像データに応じた拡大画像データが生成され、格納メモリ１８に格納される。格納された輝度データＹおよび色差データＣｂ、Ｃｒの原画像データは、外部の表示装置（図示せず）などに送り出され、これにより原画像が画面上で再生表示される。
【００３０】
図３は、図１の画像圧縮装置１０において縮小処理される原画像データを示す図である。図３を参照して、１つのブロックに対する縮小画像生成回路１１の作用を説明する。
【００３１】
原画像データは、１０２４×５１２の画素値Ｐyxから成り、８×８＝６４個の画素から成るブロックＢ毎にそれぞれ分割されている。図３には、左上隅のブロックを原点として水平方向にｓブロック目、垂直方向にｔブロック目に位置するブロックＢ０を示している。なお、原画像データにおいて、左上隅を原点とし、水平右方向をｘ座標、垂直下方向をｙ座標とする。
【００３２】
縮小画像生成回路１１（図１参照）では、各ブロックを構成する８×８の画素値Ｐyxの平均値がブロック毎に求められ、これにより縮小画像データＲが生成される。例えば、水平方向にｓブロック目、垂直方向にｔブロック目に位置するブロックＢ０は、次式において縮小画像データの画素値Ｒtsに変換される。このとき、縮小画像データの画素値Ｒtsは、水平方向にｓ画素目、垂直方向にｔ画素目に位置する。
【００３３】
【数式３】
0003732978.tif 000003
【００３４】
このような平均値算出を各ブロック毎に施すことによって、画素数が原画像データよりも少ない縮小画像データＲが生成される。すなわち、原画像データが圧縮される。なお、縮小画像データＲの画素数は、原画像データの１／６４の画素数になる。
【００３５】
図４は、図２の画像伸張装置２０における拡大画像生成回路２２（および図１の画像圧縮装置１０におけるフルーエンシー変換回路１３）において施される、縮小画像データＲに対する拡大処理を示した図である。
【００３６】
縮小画像データＲの各画素値は、フルーエンシー変換により８×８＝６４個の画素からなるブロックＢ’（第２のブロック）に変換される。例えば、画素値Ｒtsに対してフルーエンシー変換を適用させると、水平方向に８つの画素値が構成されるブロックＩをまず生成し、次に、垂直方向に８つの画素値を生成する。これにより、８×８＝６４個の画素からなるブロックＢ０’が形成される。このブロックＢ０’は、原画像データにおけるブロックＢ０に対応する。そして、縮小画像データＲのすべての画素値についてフルーエンシー変換が施されることにより、原画像データと同じ画素数で構成される拡大画像データＪyxが得られる。
【００３７】
このように、縮小画像データＲは、フルーエンシー変換により拡大画像データＪyxに変換される。すなわち、縮小画像データＲが伸張処理される。
【００３８】
図５〜図８を参照して、フルーエンシー変換について説明する。フルーエンシー変換は、フルーエンシー（Fluency)関数に基づいた変換であるので、フルーエンシー関数空間およびフルーエンシー関数を最初に説明し、その後、直交変換であるフルーエンシー変換について述べる。
【００３９】
フルーエンシー関数は、様々な信号を適切に表現できる関数として従来知られており、例えば、「数理科学No.363, pp8-12(1993)」（以下、文献１という）に開示されている。
【００４０】
まず、フルーエンシー関数の関数空間について定義する。下に示すように、（３）式で示される矩形関数により生成される階段状関数からなる関数を（４）式で示すとき、関数空間 mＳは、（５）式で定義される。ただし、（４）式のｂn は、係数である。
【００４１】
【数式４】
0003732978.tif 000004
【００４２】
関数空間 mＳのｍは、（ｍ−２）回連続微分可能な高々（ｍ−１）次の区分的多項式から関数が成り立っていることを意味する。また、（５）式では、畳み込み積分が施されていることを示している。
【００４３】
この一連の関数空間 mＳが、連続微分可能性ｍをパラメータとして、階段状関数空間（ｍ＝１）からフーリエ帯域制限関数空間（ｍ→∞）までを結びつける関数空間となっている。関数空間 mＳを特徴づける、インパルス応答に相当する関数系は、標本化基底とその双直交基底の組として双直交標本化定理により導出されており、この定理において、任意の関数ｆ∈ mＳは、標本値ｆn : ＝ｆ（ｎ）に対して、次の（６）、（７）式を満たす。
【００４４】
【数式５】
0003732978.tif 000005
【００４５】
（６）式は、標本値から導出されたフルーエンシー変換関数を示し、標本値列を展開係数とする関数の展開形式を表している。また、（７）式は、フルーエンシー変換関数から導出されたフルーエンシー逆変換関数を示しており、関数からその標本値列を得る作用素を積分変換の形式で表している。なお、ｐ、ｑは、任意の整数であり、（７）式においてφの上部に示されたバー（横線）は、φの共役複素数をとることを示している。
【００４６】
また、関数空間 mＳにおいて、ｍを無限大とする極限でフーリエ変換に一致するという意味での周波数概念の一般化を与え、 mＳの高調波構造を特徴付ける直交変換は、フルーエンシー直交変換定理により導入されており、この定理において、任意の関数ｆ∈ mＳは、（８）、（９）式を満たす。ただし、φ（ｔ，ｕ）は、 mＳの関数であり、Dirac のδ関数を用いて表され、また、（９）式のφ上部に示されるバーは、φが共役複素数をとることを示す。なお、ｕは、任意の変数である。
【００４７】
【数式６】
0003732978.tif 000006
【００４８】
本実施形態では、（８）式はフルーエンシー直交変換、（９）式はフルーエンシー逆直交変換として表す。このような双直交標本化定理や直交変換などを含めた枠組みを、フルーエンシー解析と呼ぶ。
【００４９】
（８）式のフルーエンシー直交変換は、離散的なサンプル（標本値）を連続的な関数値に変換させることが可能である。そこで、本実施形態では、直交変換であるフルーエンシー変換（８）式を利用して、縮小された画像に拡大処理を施す。すなわち、縮小画像データの各画素値に対して（８）式のフルーエンシー変換を適用し、出力される連続的な関数値に基づいて拡大画像データを生成する。
【００５０】
そこで、まず具体的にパラメータｍの値を設定した時のフルーエンシー関数を示す。
【００５１】
関数空間 mＳにおいて、パラメータｍを順次１、２・・・としたときのフルーエンシー関数を求めていく。フルーエンシー関数の最も簡単な関数系は、（３）式で示した矩形関数χ（ｔ）を（４）式のｆ（ｔ）∈ 1Ｓとし、このｆ（ｔ）を（５）式における関数ｇ∈ 1Ｓとした関数である。すなわち、入力値として矩形関数の代わりにδ関数を用いることで出力ｆ（ｔ）∈ 1Ｓを矩形関数とし、（５）式において関数空間 m-1Ｓから関数空間 mＳへの変換のために施される畳み込みの関数にｆ（ｔ）を適用させる。
【００５２】
入力値（標本値）χn を、ｔ＝τの時に１、それ以外のときに０であるδ関数とする（図５参照）。ｍ＝１の場合、その出力であるフルーエンシー関数ｆ（ｔ）は、次式で表される。
【００５３】
【数式７】
0003732978.tif 000007
【００５４】
ｍ＝１でのフルーエンシー関数は、図５に示すように、矩形関数となる。そして、パラメータｍ＝２である時のフルーエンシー関数ｇ（ｔ）は、次式で示すように、この矩形関数とｆ（ｔ）との畳み込み積分により求められる。求められるフルーエンシー関数ｇ（ｔ）は、図６に示すように、三角形状関数となる。
【００５５】
【数式８】
0003732978.tif 000008
【００５６】
パラメータｍ＝３、４・・・のときも同様に畳み込み積分が施される。すなわち、パラメータ（ｍ−１）におけるフルーエンシー関数と（１０）式のｆ（ｔ）との畳み込み積分が施されると、 m-1Ｓの関数空間が mＳの関数空間に変換され、これにより、パラメータｍにおけるフルーエンシー関数が生成される。
【００５７】
例えば、パラメータｍ＝３の時、（１１）式で求められたｇ（ｔ）とｆ（ｔ）とのたたみ積分が施されることにより、図６に示すような曲線状のフルーエンシー関数ｈ（ｔ）が求められる。フルーエンシー関数ｈ（ｔ）は、次式で表される。
【００５８】
【数式９】
0003732978.tif 000009
【００５９】
このように、パラメータｍの値を変えていくことにより、フルーエンシー関数は様々な関数に変化する。図５、６で示された、ｍ＝１、２、３におけるフルーエンシー関数は、（６）式におけるφ（ｔ）の例となる基本的関数であり、文献１にも開示されている。そして、本実施形態では、これら具体的に示されたフルーエンシー関数に基づくフルーエンシー変換を、縮小画像データＲに対して施す。
【００６０】
なお、関数空間 m-1Ｓから mＳへの変換（ｍ≧３）において、図５に示したｆ（ｔ）をそのまま畳み込みに使用すると、ｔ＝τで関数値が入力値の１とならない。そこで、本実施形態では、関数空間 m-1Ｓから関数空間 mＳへの変換時（ｍ≧３）において畳み込みに使用されるｆ（ｔ）を、図５ではなく図７に示すような形状の関数を使用する。例えば、ｍ＝３のとき、ｆ（ｔ）は、次式で表される。
【００６１】
【数式１０】
0003732978.tif 000010
【００６２】
関数ｆ（ｔ）は、面積が１になるように正規化されており、これにより、フルーエンシー関数は、正規系をなす。したがって、ｔ＝τの値は、常に１となる。
【００６３】
図８は、縮小画像データＲの画素値およびそれに対応する拡大画像データＪyxの画素値をそれぞれグラフで示した図である。ここでは、フルーエンシー変換による画素値生成について説明するため、水平方向に対するフルーエンシー変換を取り上げる。
【００６４】
一例として、縮小画像データＲにおいて互いに値が異なった隣接する３つの画素値Ｒts-1、Ｒts、Ｒts+1に対し、水平方向へのフルーエンシー変換を適用する。すなわち、３つの画素値に対して、（８）式に示すフルーエンシー直交変換を適用させる。ただし、入力値Ｆ（ｕ）は、縮小画像データＲの画素値である。
【００６５】
出力となるｆ（ｔ）は、図５、図６で示したフルーエンシー関数に対応する。すなわち、（８）式のフルーエンシー直交変換により、サンプルである画素値が連続的に値をとる関数値に変換される。
【００６６】
例えば、パラメータｍ＝１の場合、画素値Ｒtsに対するフルーエンシー変換の出力関数ｆs は矩形関数となり、生成されるブロックＩの８つの水平方向の画素値は、それぞれ同じ値となる。本実施形態では、この矩形関数の出力範囲Ｌを、ブロックＩの８画素と対応させており、パラメータｍ＝１である場合、画素値Ｒts-1、Ｒts+1に対するフルーエンシー変換の出力ｆs-1 、ｆs+1 は、画素ブロックＩにおける画素値の算出に影響しない。なお、水平方向へのフルーエンシー変換によって生成された各画素値を、それぞれ縦棒線Ｑで示す。
【００６７】
パラメータｍ＝２の場合、３つの画素値Ｒts-1、Ｒts、Ｒts+1がそれぞれ（８）式によりフルーエンシー変換されると、出力ｆ（ｔ）は、それぞれ図８で示すような三角形状の関数ｆs-1 、ｆs 、ｆs+1 となる。この場合、各出力の出力範囲において、お互いに重なり合う部分が存在し（ＬとＬ’）、生成されるブロックＩの画素値は、各出力ｆs-1 、ｆs 、ｆs+1 の出力値を加算した値となる。つまり、ブロックＢ０’における各画素の位置に応じたそれぞれの出力値の総和を、その位置における画素値として算出する。
【００６８】
さらにパラメータｍの値が大きくなると、フルーエンシー変換による出力ｆ（ｔ）の出力範囲はより広くなり、ブロックＩの各画素値は、画素値Ｒts-1、Ｒts+1だけでなく、それ以外の周辺画素値に対するフルーエンシー変換の出力値に基づいて算出される。
【００６９】
このように縮小画像データＲの画素値に対して（８）式のフルーエンシー変換を水平方向へ施すと、水平方向に沿って画素値が生成される。したがって、縮小画像データＲの各画素値を水平方向、垂直方向へ順次フルーエンシー変換することによって、離散的に配置されたサンプル（縮小画像データの画素値）からサンプル間の画素値が生成（補間）され、拡大画像データＪyxの生成が可能となる。また、パラメータｍを変えることによって、、生成される拡大画像データＪyxの各画素値が変化する。ここのパラメータｍが、フルーエンシー変換の変換モードとなる。
【００７０】
図９〜図１２を用いて、本実施形態において実行される、フルーエンシー変換による拡大画像データＪyx（特にブロックＢ０’）の生成について説明する。
【００７１】
図９は、縮小画像データＲに対する水平方向のフルーエンシー変換を示した図である。なお、パラメータｍを１〜３の範囲で設定することを考慮し、生成されるブロックＩの水平方向の各画素値を算出するのに必要となる縮小画像データＲの画素値を、それぞれｂ、ｃ、ｄ、ｅで表す。また、ブロックＩにおける画素値の位置を、水平方向に沿って左から０、１、２・・・７と順番で表す。
【００７２】
まず、縮小画像データＲの各画素値に対し、所定のパラメータｍ（１〜３）によるフルーエンシー変換が水平方向に施される。このとき、画素値Ｒtsは、生成されるブロックＩ内の水平方向に沿った中心（３番目と４番目の画素の間）位置に配置された状態でフルーエンシー変換される。同じように、画素値ｂ、ｃ、ｄ、ｅに対しても、各ブロックの水平方向に沿った中心位置において、フルーエンシー変換が施される。
【００７３】
図１０は、ブロックＩにおける水平方向の各画素値を算出する式を示した表である。この表では、パラメータｍが１〜３の時の算術式をそれぞれ示しており、これらの式は、（８）式に基づいて得られる。なお、ブロックＩの各画素値を、水平方向の画素値の順０〜７（図９参照）に対応させるように、それぞれＩ０、Ｉ１、Ｉ２、・・・Ｉ７と表す。
【００７４】
パラメータｍ＝１の場合、すべての画素値Ｉ０、Ｉ１・・・Ｉ７が、縮小画像データＲの画素値Ｒtsの値となる。一方、パラメータｍ＝２の場合、画素値ｃ、Ｒts、ｄに対するフルーエンシー変換により得られるそれぞれの出力値に基づいて、ブロックＩの水平方向の８つの画素値Ｉ０〜Ｉ７が求められる。パラメータｍ＝３の場合、画素値ｂ、ｃ、Ｒts、ｄ、ｅに対するフルーエンシー変換により得られるそれぞれの出力値に基づいて、８つの画素値Ｉ０〜Ｉ７が求められる。
【００７５】
水平方向のフルーエンシー変換が施されると、次に、生成された水平方向の８つの画素値に対し、垂直方向のフルーエンシー変換が施される。
【００７６】
図１１は、水平方向にフルーエンシー変換された画素値Ｒtsに対する垂直方向へのフルーエンシー変換を示した図である。生成されるブロックＢ０’における垂直方向の各画素値の位置に対しても、それぞれ垂直方向に沿って０〜７の順序を設ける。また、パラメータｍが１〜３であるフルーエンシー変換を考慮して、ブロックＢ０’の各画素値を求めるために必要となる周辺画素値を、ｂ、ｃ、ｄ、ｅに加え、垂直方向に沿ってそれぞれｆ、ｇ、ｈ、ｋとする。
【００７７】
縮小画像データＲの各画素値に対して水平方向にフルーエンシー変換が施されているため、画素値ｆ、ｇ、ｈ、ｋも、水平方向に８つの画素値に変換されている。例えば、縮小画像データＲの画素値ｇに基づいて、水平方向にｇ０、ｇ１、ｇ２・・・ｇ７の画素値が生成されている。
【００７８】
画素値Ｉ０〜Ｉ７は、生成されるブロックＢ０’の垂直方向に沿った中心（３番目と４番目の画素値の間）において、垂直方向に沿ってフルーエンシー変換される。他の画素値ｆ０〜ｆ７、ｇ０〜ｇ７、ｈ０〜ｈ７、ｋ０〜ｋ７に関しても、同様の処理が施される。生成されるブロックＢ０’の画素値を、Ｉ’yx（０≦ｘ≦７、０≦ｙ≦７）として表すと、Ｉ’yxと拡大画像データＪyxの値は、次の関係式を満たす。
【００７９】
【数式１１】
0003732978.tif 000011
【００８０】
ブロックＢ０’における画素値Ｉ’yxは、図１０で示された算術式により求められる。ただし、画素値ｂ、ｃ、Ｒts、ｄ、ｅの代わりに、それぞれｆ０〜ｆ７、ｇ０〜ｇ７、Ｉ０〜Ｉ７、ｈ０〜ｈ７、ｋ０〜ｋ７が用いられる。
【００８１】
図１２では、パラメータｍ＝１〜３の設定において、水平方向に沿って７番目に位置する８つの画素値Ｉ’y7（ｙ＝０〜７）を求める算術式を示した表である。例えば、パラメータｍ＝２の場合、８つの画素値Ｉ’y7（ｙ＝０〜７）は、３つの画素値ｇ７、Ｉ７、ｈ７に基づいてそれぞれ求められる。
【００８２】
このような水平方向、垂直方向のフルーエンシー変換により、８×８＝６４個の画素から成るブロックＢ０’が生成される。そして、フルーエンシー変換が縮小画像データＲのすべての画素値に対して施されることによって、拡大画像データが生成される。
【００８３】
ところで、パラメータｍを一定に定めた場合、水平、垂直方向のフルーエンシー変換をすべての画素値に対して同時に施すことにより、拡大画像データＪyxが生成される。しかしながら、本実施形態では、生成される拡大画像データＪyxをより原画像データＰyxに近づけるため、拡大画像データＪyxの各ブロックＢ’（縮小画像データＲの各画素値）毎にフルーエンシー変換のパラメータｍの値を設定する。
【００８４】
図１３は、変換モードの中で誤差関数が最小となるモードを求めるモード最適化動作を示したフローチャートである。なお、本実施形態では、変換モードを示すフルーエンシー変換のパラメータｍの設定範囲を１〜３とする。また、ここでは、図３で示した画素値Ｒts（拡大画像データＪyxのブロックＢ０’）に関して最適なパラメータｍを求める。
【００８５】
ステップ１０１では、パラメータｍが１に設定される。そして、ステップ１０２では、ｍ＝１における誤差Ｅ（１）が誤差関数Ｅ(s,t) を使用して求められる。この誤差関数Ｅ(s,t) は、各画素値における誤差の２乗の総和を算出し、次式で表される。ただし、Ｊm yxは、パラメータｍでの拡大画像データＪyxの画素値を示す。
【００８６】
【数式１２】
0003732978.tif 000012
【００８７】
ステップ１０２では、パラメータｍ（１〜３）の中で誤差が最小となるパラメータが１に設定されるとともに、さらに、このときの誤差Ｅ（１）も最小誤差Ｅmin と設定される。以下では、誤差Ｅが最小となる時のパラメータｍを最適パラメータｍｄとして表す。
【００８８】
ステップ１０３では、パラメータｍに１が加算され、新たに設定されたパラメータｍでの誤差Ｅ（ｍ）が（１５）式に基づいて求められる。
【００８９】
ステップ１０４では、ステップ１０３で求められた誤差Ｅ（ｍ）が最小誤差Ｅmin よりも小さいか否かが判定される。誤差Ｅ（ｍ）が最小誤差Ｅmin よりも小さいと判断されると、ステップ１０５に移り、誤差Ｅ（ｍ）が最小誤差Ｅmin として新たに設定され、また、最適モードｍｄがｍに設定される。ステップ１０４において、誤差Ｅ（ｍ）が最小誤差Ｅmin 以上である判断された場合、ステップ１０５はスキップされ、ステップ１０６に移る。
【００９０】
ステップ１０６では、パラメータｍが３であるか否かが判定される。パラメータｍが３であると判断されると、このモード最適化動作は終了する。パラメータｍが３ではないと判断されると、ステップ１０３に戻る。
【００９１】
このようなステップ１０３〜１０６の実行が繰り返されることにより、パラメータｍ＝１〜３の中で誤差Ｅ（ｍ）が最小となる最適パラメータｍｄが求められる。
【００９２】
このように第１の実施形態によれば、画像圧縮装置１０において原画像データＰyxから画素数の少ない縮小画像データが生成される。そして、生成された縮小画像データに対し、フルーエンシー変換処理が画像伸張装置２０において施され、これにより、原画像データＰyxに対応する拡大画像データＪyxが求められる。このように、線形補間の代わりにフルーエンシー変換を適用することにより、原画像データＰyxに近い拡大画像データＪyxが得られる。
【００９３】
画像圧縮装置１０において、フルーエンシー変換のパラメータｍの値を設定し、フルーエンシー変換処理により生成される拡大画像データＪyxと原画像データＰyxとの誤差Ｅ（ｍ）を各パラメータｍについてそれぞれ算出する。そして、最も誤差Ｅ（ｍ）が少ないパラメータｍが最適パラメータｍｄとして定められ、縮小画像データＲとともに記録媒体Ｍに記録される。画像伸張装置２０において拡大画像データＪyxを生成する場合、最適パラメータｍによるフルーエンシー変換が縮小画像データＲに対して施され、これにより、原画像データＰyxに最も近い拡大画像データＪyxが生成される。すなわち、本実施形態では、画像圧縮装置１０において、本来伸張処理で実行されるフルーエンシー変換を画像圧縮装置１０内で施し、誤差が少なくなる最適パラメータｍｄをあらかじめ求める。そして、画像伸張装置２０において、最適パラメータｍｄによるフルーエンシー変換を施すことで、従来の補間処理に比べて、原画像データＰyxにより近い拡大画像データＪyxが生成される。
【００９４】
さらに、拡大画像データＪyxに対し、各ブロックＢ’毎に最適パラメータｍｄが設定されているため、画像伸張装置２０において、さらに原画像データＰyxに近い拡大画像データＪyxが生成される。
【００９５】
なお、パラメータｍの設定範囲は１〜３に限定されず、任意の範囲（例えば１〜５）を設定してもよい。また、縮小画像データＲの生成においても、ブロック毎に平均値を算出する方法に限定されず、例えば濃度値を求めてもよい。
【００９６】
本実施形態では、画像圧縮装置１０および画像伸張装置２０をデジタルカメラに適用させているが、代わりに、コンピュータにおいて画像を記録、復元処理するために用いてもよい。また、画像圧縮装置１０と画像伸張装置２０を一体化させた画像圧縮伸張装置を構成することも可能である。
【００９７】
次に、図１４〜図１８を用いて、第２の実施形態である画像圧縮および伸張装置について説明する。
【００９８】
図１４は、第２の実施形態である画像圧縮装置の電気的回路を示したブロック図であり、また、図１５は、画像伸張装置の電気的回路を示したブロック図である。第２の実施形態では、第１の実施形態におけるフルーエンシー変換とともに、コントラスト変換処理が施される。このコントラスト変換処理では、原画像データにより近い画像データを復元するために、拡大画像データに対してコントラストを修正する。その他の処理に関しては、第１の実施形態と同じである。したがって、第１の実施形態と異なる処理についてのみ説明する。
【００９９】
コントラスト係数計算回路３４では、拡大画像データにおけるコントラストの低下を補正するためのコントラスト係数が求められる。すなわち、伸張処理において、原画像データが有するコントラストにできるだけ近いコントラストを拡大画像データが有するように、コントラスト補正処理が拡大画像データに対して施されるが、そのとき拡大画像データに乗じられるコントラスト係数が求められる。そして、コントラスト変換回路３５では、求められたコントラスト係数にしたがって拡大画像データがコントラスト修正され、これにより、修正拡大画像データが生成される。
【０１００】
モード設定回路３２により、複数の変換モードに対して、フルーエンシー変換およびコントラスト変換により生成される修正拡大画像データがそれぞれ求められる。誤差計算回路３６では、それぞれの変換モードに対する誤差が計算される。そして、コントラスト・モード最適設定回路３７では、誤差が最小となる変換モードが最適モードとして定められ、また、このときのコントラスト係数が最適コントラスト係数に定められる。最適モードと最適コントラスト変換係数は、記録媒体Ｍの最適モード記録領域Ｍ２およびコントラスト係数記憶領域Ｍ３に記録される。このように、最適コントラスト係数があらかじめ画像圧縮装置３０内において定められることにより、伸張処理において、最適コントラスト係数に応じたコントラスト変換が、拡大画像データに対して施すことができる。
【０１０１】
図１５の画像伸張装置４０では、記録媒体Ｍから縮小画像データ、最適モード、最適コントラスト係数がそれぞれ読み出される。そして、拡大画像生成回路４２において、縮小画像データに対し最適モードに応じたフルーエンシー変換が施され、拡大画像データが生成される。さらに、コントラスト変換回路４３では、拡大画像データに対し、最適コントラスト係数によるコントラスト変換が施される。これにより、原画像データに対応する修正拡大画像データが生成される。
【０１０２】
以下では、図１６および下式（１６）〜（２１）を用いて、コントラスト係数について説明する。
【０１０３】
原画像データＰyxの原点に位置するブロックにおいて（図３参照）、水平方向に沿った１つの列を構成する８つの画素値が、例えばＰy0、Ｐy1、Ｐy2・・・Ｐy7の値をとり、これらに対応する拡大画像データＪyxの８つの画素値がＪy0、Ｊy1、Ｊy2・・・・Ｊy7の値であるとする。また、８つの画素値Ｐy0、Ｐy1、Ｐy2・・・Ｐy7の平均値がＡＰであり、８つの画素値Ｊy1、Ｊy2・・・・Ｊy7の平均値がＡＪであるとする。
【０１０４】
縮小画像データＲは、原画像データの一部の情報が欠如するため、拡大画像データＪyxの各画素値は、原画像データＰyxの対応する各画素値と異なる。すなわち、拡大画像データの各画素値は、図１６に示すように、原画像データと比較して平均値ＡＪに近く、全体的な各画素間の変化量が小さい。換言すれば、拡大画像データのコントラストは、原画像データより低下する。
【０１０５】
そこで、コントラスト係数計算回路３４では、拡大画像データのコントラストをできるだけ原画像データに近づけるため、コントラストを修正する補正係数であるコントラスト係数ｃｏｎが求められる。そして、拡大画像データの８つの画素値Ｊy0、Ｊy1・・・・Ｊy7は、コントラスト係数を用いてコントラスト変換され、修正画素値Ｊc y0、Ｊc y1・・・・Ｊc y7が生成される。これにより、平均値ＡＪより大きい値をとる画素値はより大きい値に修正され、平均値ＡＪより小さい値をとる画素値はより小さい値に修正され、コントラストのある拡大画像データが得られる。
【０１０６】
なお、このコントラスト修正に先立ち、拡大画像データの画素値の平均値ＡＪが原画像データの画素値の平均値ＡＰと等しくなるように、拡大画像データの各画素値Ｊy1、Ｊy2・・・・Ｊy7には、補正係数が乗じられる。例えば、平均値ＡＰが平均値ＡＪの１．０５倍であった場合、各画素値Ｊy1、Ｊy2・・・・Ｊy7にには、それぞれ１．０５が乗じられ、修正された拡大画像データの各画素値Ｊc y1、Ｊc y2・・・・Ｊc y7の平均値ＡＪ’は、平均値ＡＰと等しくなる。
【０１０７】
ここでは、図４に示したブロックＢ０’を対象として、コントラスト係数の算出方法について説明する。まず、８×８のブロックＢ０’の各画素値の平均値ａｖｅ’は、下に示す（１６）式で求められる。また、対応する原画像データのブロックＢ０の平均値ａｖｅは、下に示す（１７）式で求められる。平均値ａｖｅは、（２）式で求められる画素値Ｒtsの値と等しい。
【０１０８】
【数式１３】
0003732978.tif 000013
【数式１４】
0003732978.tif 000014
【０１０９】
次に、上述したように、平均値ａｖｅ’が平均値ａｖｅに等しくなるように、ブロックＢ０’の画素値Ｊyxに補正係数が乗じられる。以下の説明では、この補正係数を乗じた画素値をＪyxと表す。したがって、ブロックＢ０’の平均値は、（１７）式のａｖｅと等しくなる。
【０１１０】
ところで、修正拡大画像データの画素値Ｊc yxは、次式により定義される。
【０１１１】
【数式１５】
0003732978.tif 000015
【０１１２】
すなわち、修正拡大画像データの画素値Ｊc yxは、画素値Ｊyxと平均値ａｖｅとの差にコントラスト係数ｃｏｎを乗じることによって得られる修正値（Ｊyx−ａｖｅ）×ｃｏｎに対し、平均値ａｖｅを加算することにより得られる。
【０１１３】
（１８）式において、コントラスト係数ｃｏｎの値を選ぶことで、より原画像データ画素値Ｐyxに近い修正画素値Ｊc yxが得られる。そこで、拡大画像データＪyxと原画像データとの差を示す誤差関数を次の（１９）式で定式化し、誤差の少ないコントラスト係数を求めることにする。（１９）式で示すように、各画素値における誤差の２乗の総和が、ブロックＢ０’における誤差とされる。
【０１１４】
【数式１６】
0003732978.tif 000016
【０１１５】
この誤差関数Ｅ’をコントラスト係数ｃｏｎを変数とする評価関数とみなし、誤差関数Ｅ’が最小となる時のコントラスト係数ｃｏｎを求める。したがって、（１９）式をコントラスト係数ｃｏｎによって偏微分し、その偏微分値が０となるときのコントラスト係数ｃｏｎを求めればよい。この場合、コントラスト係数ｃｏｎは、次の（２０）式に基づき、（２１）式から求められる。
【０１１６】
【数式１７】
0003732978.tif 000017
【数式１８】
0003732978.tif 000018
【０１１７】
コントラスト係数ｃｏｎが求められると、画像圧縮装置３０内のコントラスト変換回路３５では、拡大画像データＪyxが修正拡大画像データＪc yxに変換される。モード設定回路３２において設定される変換モード（パラメータｍ）に応じてコントラスト係数ｃｏｎが順次求められ、さらに、それに応じて修正拡大画像データＪc yxが求められる。そして、修正拡大画像データＪc yxと原画像データＰyxとの誤差Ｅ’が最小となるときのパラメータｍが最適パラメータｍｄとして定められると、そのときのコントラスト係数が最適コントラスト係数ｍｃｏｎとして定められ、コントラスト記憶領域Ｍ３に記録される。
【０１１８】
図１７は、コントラスト係数計算回路３４において実行されるコントラスト係数を算出するプログラムのフローチャートである。ここでは、一例として、図４で示したブロックＢ０’に対するコントラスト係数の計算を示す。
【０１１９】
ステップ２０１では、原画像データＰyxと拡大画像データＪyx（補正係数が乗じられている）との積ＰＪの初期値が０に定められ、画素値Ｊyxの２乗ＪＪの初期値が０に定められる。また、ステップ２０１では、ブロックＢ０’およびＢ０において垂直方向の座標ｙが上端の位置（ｔ×８）に定められる。ステップ２０２では、ブロックＢ０’およびＢ０において水平方向の座標ｘが左隅の位置（ｓ×８）に定められる。
【０１２０】
ステップ２０３では、積ＰＪに対して原画像データのＰyxと対応する拡大画像データＪyxとの積が加えられる。また、積ＪＪに対しても、拡大画像データＪyxの２乗が順次加算される。
【０１２１】
ステップ２０４では、ｘに１が加算され、右隣の画素値Ｊyxが、次の誤差演算の対象となる。ステップ２０５では、ｘがｓ×８＋８と等しいか否かが判定される。すなわち、ステップ２０４で設定された座標ｘが、右隅のブロックの位置であるか否かが判定される。ｘがｓ×８＋８と等しいと判断されると、次の水平方向の８画素について誤差演算を施すため、ステップ２０６に移る。ｘがｓ×８＋８と等しくないと判断されると、ステップ２０３に戻る。
【０１２２】
ステップ２０６では、ｙに１が加算される。そして、ステップ２０７では、ｙがｔ×８＋８に等しいか否かが判定される。すなわち、ステップ２０３において、ブロックＢ０’のすべての画素値Ｊyxについて誤差演算が施されたか否かが判定される。ｙがｔ×８＋８に等しいと判断されると、ステップ２０８に移る。ｙがｔ×８＋８に等しくないと判断された場合、ステップ２０２に移る。
【０１２３】
ステップ２０８では、コントラスト係数ｃｏｎが（２１）式により求められる。コントラスト係数ｃｏｎが求められると、このプログラムは終了する。
【０１２４】
図１８は、コントラスト変換回路３５、４３において実行されるコントラスト変換のプログラムを示すフローチャートである。
【０１２５】
ステップ３０１では、ブロックＢ０’およびＢ０において垂直方向の座標ｙが上端の位置（ｔ×８）に定められる。ステップ３０２では、ブロックＢ０’およびＢ０において水平方向の座標ｘが左隅の位置（ｓ×８）に定められる。
【０１２６】
ステップ３０３では、（１８）式にしたがって、修正拡大画像データＪc yxが求められる。ただし、コントラスト係数ｃｏｎは、図１７のステップ２０８で求められているものとする。
【０１２７】
ステップ３０４では、ｘに１が加算され、右隣の画素値Ｊyxが、ステップ３０３における（１８）式の演算の対象となる。ステップ３０５では、ｘがｓ×８＋８と等しいか否かが判定される。すなわち、ステップ３０４で設定された座標ｘが、右隅のブロックの位置であるか否かが判定される。ｘがｓ×８＋８と等しいと判断されると、次の水平方向の８画素について演算を施すため、ステップ３０６に移る。ｘがｓ×８＋８と等しくないと判断されると、ステップ３０３に戻る。
【０１２８】
ステップ３０６では、ｙに１が加算される。そして、ステップ３０７では、ｙがｔ×８＋８に等しいか否かが判定される。すなわち、ステップ３０３において、ブロックＢ０’のすべての画素値Ｊyxについて（１８）式の演算が施されたか否かが判定される。ｙがｔ×８＋８に等しいと判断されると、終了する。ｙがｔ×８＋８に等しくないと判断された場合、ステップ３０２に移る。
【０１２９】
このように第２の実施形態によれば、拡大画像データＪyxにコントラスト係数を施すことにより、修正拡大画像データＪc yxが生成される。これにより、より原画像データＰyxに近い画像データが得られる。
【０１３０】
【発明の効果】
以上のように本発明は、画像圧縮および伸張処理において、画質の劣化を抑えながら原画像を復元することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】第１の実施形態である画像圧縮装置の電気的回路を示したブロック図である。
【図２】画像伸張装置の電気的回路を示したブロック図である。
【図３】原画像データに対する縮小処理を示した図である。
【図４】縮小画像データに対する拡大処理を示した図である。
【図５】フルーエンシー関数を示した図である。
【図６】フルーエンシー関数を示した図である。
【図７】正規化したフルーエンシー関数を示した図である。
【図８】フルーエンシー変換により生成される拡大画像データの画素値を示した図である。
【図９】水平方向のフルーエンシー変換を示した図である。
【図１０】水平方向の各画素値を求める算術式を示した表である。
【図１１】垂直方向のフルーエンシー変換を示した図である。
【図１２】垂直方向の各画素値を求める算術式を示した表である。
【図１３】変換モードの最適化動作を示したフローチャートである。
【図１４】第２の実施形態である画像圧縮装置の電気的回路を示したブロック図である。
【図１５】画像伸張装置の電気的回路を示したブロック図である。
【図１６】各画素値におけるコントラストを示した図である。
【図１７】コントラスト係数を算出するプログラムを示したフローチャートである。
【図１８】修正拡大画像データを算出するプログラムを示したフローチャートである。
【符号の説明】
１０      画像圧縮装置
１１      縮小画像生成回路
１２      モード設定回路
１３      フルーエンシー変換回路
１４      誤差計算回路
１５      最適モード選択回路
２０      画像伸張装置
２１      最適モード設定回路
２２      拡大画像生成回路
３０      画像圧縮装置
３４      コントラスト係数計算回路
３５      コントラスト変換回路
３７      コントラスト・モード最適設定回路
４０      画像伸張装置
４３      コントラスト変換回路
Ｂ        ブロック（第１のブロック）
Ｂ０      ブロック（第１のブロック）
Ｂ’      ブロック（第２のブロック）
Ｂ０’    ブロック（第２のブロック）
ｃｏｎ    コントラスト係数
ｍ        パラメータ（変換モード）
ｍｄ      最適パラメータ（最適モード）
【図１】
0003732978.tif 000020
【図２】
0003732978.tif 000021
【図３】
0003732978.tif 000022
【図４】
0003732978.tif 000023
【図５】
0003732978.tif 000024
【図６】
0003732978.tif 000025
【図７】
0003732978.tif 000026
【図８】
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【図９】
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【図１０】
0003732978.tif 000029
【図１１】
0003732978.tif 000030
【図１２】
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【図１３】
0003732978.tif 000032
【図１４】
0003732978.tif 000033
【図１５】
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【図１６】
0003732978.tif 000035
【図１７】
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【図１８】
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