(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の伝達関数を有する伝送路に入力される信号を検出する第１の検出手段と、
上記伝送路から出力される信号を検出する第２の検出手段と、
上記第１の検出手段の出力信号を処理しこれを上記伝送路に放出する適応型フィルタ手段と、
上記第１及び第２の検出手段の出力信号を入力し、これらに応じて、上記適応型フィルタ手段の伝達関数と上記適応型フィルタ手段及び上記第２の検出手段間に存在する第２の伝達関数との合成による伝達関数が、上記第１の伝達関数と相補する状態に、上記適応型フィルタ手段の伝達関数を制御するフィルタ制御手段と、
上記第１の検出手段と上記フィルタ制御手段との間に介在し、上記第２の伝達関数を同定する同定手段と、
上記第１及び第２の検出手段の出力信号を入力し、これらに応じて上記同定手段の伝達関数を上記第２の伝達関数と相補にする同定制御手段と、
を具備し、
上記同定制御手段は、
１−２μ・｜Ｘ｜２ＡＶＥ・Ｃ・ＣＩ＊
（但し、μは収束係数、Ｘは第１の検出手段の出力信号をフーリエ変換した値、｜Ｘ｜２ＡＶＥは｜Ｘｋ｜２の平均値（ｋはタイム・インデックス）、Ｃは第２の伝達関数、ＣＩは＊は同定手段の伝達関数ＣＩの複素共役である。）
が複素平面上の単位円内に収まるように上記同定手段の伝達関数の振幅を更新する、
適応フィルタ。
【請求項２】
第１の伝達関数を有する伝送路に入力される信号を検出する第１の検出手段と、
上記伝送路から出力される信号を検出する第２の検出手段と、
上記第１の検出手段の出力信号を処理しこれを上記伝送路に放出する適応型フィルタ手段と、
上記第１及び第２の検出手段の出力信号を入力し、これらに応じて、上記適応型フィルタ手段の伝達関数と上記適応型フィルタ手段及び上記第２の検出手段間に存在する第２の伝達関数との合成による伝達関数が、上記第１の伝達関数と相補する状態に、上記適応型フィルタ手段の伝達関数を制御するフィルタ制御手段と、
上記第１の検出手段と上記フィルタ制御手段との間に介在し、上記第２の伝達関数を同定する同定手段と、
上記第１及び第２の検出手段の出力信号を入力し、これらに応じて上記同定手段の伝達関数を上記第２の伝達関数と相補にする同定制御手段と、
を具備し、
上記同定制御手段は、
１−２μ・｜Ｘ｜２ＡＶＥ・Ｃ・ＣＩ＊
（但し、μは収束係数、Ｘは第１の検出手段の出力信号をフーリエ変換した値、｜Ｘ｜２ＡＶＥは｜Ｘｋ｜２の平均値（ｋはタイム・インデックス）、Ｃは第２の伝達関数、ＣＩは＊は同定手段の伝達関数ＣＩの複素共役である。）
が複素平面上の単位円内に収まるように上記同定手段の伝達関数の位相を更新する、
適応フィルタ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、時間的に特性の変化する信号やこれに含まれる雑音等に対し、その変化分に応じて伝達関数、特にフィルタ係数を更新しながらフィルタリング処理を実行する適応フィルタに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
上記のような適応フィルタは、アクティブ消音装置や、エコー・キャンセラ、ノイズ・キャンセラ、ライン・エンハンサ等、多くの分野で応用されている。図４に、この適応フィルタを、例えばアクティブ消音装置に応用した一従来例を示す。このアクティブ消音装置は、例えばエンジン等の騒音に対し、これと実質的に等大で逆位相の音波を干渉させることにより上記騒音を減衰させるもので、その減衰の対象とする騒音は、同図において、排気ダクト１内を同図の左側から右側に向かって伝搬しているものとする。
【０００３】
このアクティブ消音装置は、排気ダクト１の入口側（同図の左側）において上記騒音をリファレンスマイクロホン（１次マイクロホン）２によって収音し、このリファレンスマイクロホン２によって収音された騒音信号ｘk が入力されるＦＩＲ適応型ディジタルフィルタ（以下、ディジタルフィルタと称す。）３を有している。このディジタルフィルタ３は、入力された騒音信号ｘk に対して、後述するFiltered-x LMSアルゴリズム実行部８により設定されるフィルタ係数ベクトル vＷk を用いて所定のフィルタリング処理、例えば畳み込み和演算を施すもので、その演算結果ｙk を出力する。そして、このディジタルフィルタ３の出力ｙk は、反転器４によって位相が反転された後、２次音源スピーカ５に供給される。２次音源スピーカ５は、供給された上記出力ｙk の位相を反転した信号に応じた音波を排気ダクト１内に放音し、即ち排気ダクト１内を伝搬している騒音に干渉させ、これによって上記騒音を打ち消している。
【０００４】
更に、排気ダクト１の出口側にはエラーマイクロホン（２次マイクロホン）６が配置されており、このエラーマイクロホン６によって、上記騒音を２次音源スピーカ５の放射音で打ち消した後の音、つまりは騒音と２次音源スピーカ５の放射音との誤差成分を検出している。このエラーマイクロホン６の出力は、エラー信号ｅk として上述したFiltered-x LMSアルゴリズム実行部８に供給される。また、このFiltered-x LMSアルゴリズム実行部８には、上記エラー信号ｅk の他に、騒音信号ｘk も供給されている。
【０００５】
Filtered-x LMSアルゴリズム実行部８は、供給された上記騒音信号ｘk とエラー信号ｅk とに応じて、ディジタルフィルタ３の伝達関数Ｗk と後述する伝達関数Ｃとの合成による伝達関数（両者を掛けて得られた伝達関数）が、排気ダクト１におけるリファレンスマイクロホン２からエラーマイクロホン６までの伝達関数Ｐと等しくなるように、ディジタルフィルタ３のフィルタ係数ベクトル vＷk を更新する。このように、上記ディジタルフィルタ３の伝達関数Ｗk と伝達関数Ｃとの合成による伝達関数を、排気ダクト１内の伝達関数Ｐに等しくすることによって初めて、上記排気ダクト１内の騒音を２次音源スピーカ５の放射音により打ち消すことができる。また、排気ダクト１内の音響特性や２次音源スピーカ５の放音特性に経時的な変化が生じ、これによって排気ダクト１内の伝達関数Ｐが変化しても、その変化に応じて上記ディジタルフィルタ３の伝達関数Ｗも上記フィルタ係数ベクトル vＷk の更新により変化するので、常に安定した消音効果を得ることができる。
【０００６】
ところで、上記のようなアクティブ消音装置においては、ディジタルフィルタ３（詳しくは、反転器４）の出力端子（即ち２次音源スピーカ５の入力端子）からエラーマイクロホン６の配置位置までの間に伝達関数Ｃが存在する。従って、上記のようなディジタルフィルタ３のフィルタ係数ベクトル vＷk の更新、即ち適応動作を実現するには、このアクティブ消音装置の制御系をFiltered-x LMSアルゴリズムの構成とする必要があり、このため、上記フィルタ係数ベクトル vＷk の更新をFiltered-x LMSアルゴリズム実行部８により実行している。
【０００７】
即ち、このアクティブ消音装置においては、リファレンスマイクロホン２とFiltered-x LMSアルゴリズム実行部８との間に、上記伝達関数Ｃを同定（モデル化）したＦＩＲディジタルフィルタ７を設けている。そして、このＦＩＲディジタルフィルタ７によって上記リファレンスマイクロホン２からの騒音信号ｘk をフィルタリング処理し、その処理した信号Ｒk を、Filtered-x LMSアルゴリズム実行部８に入力するよう構成されている。なお、上記伝達関数Ｃの同定は、例えば、予めこの伝達関数Ｃを測定し、これを逆フーリエ変換して求めた時間領域のデータを上記ディジタルフィルタ７のフィルタ係数として設定しており、これによって上記ディジタルフィルタ７の伝達関数ＣＩを決定している。
【０００８】
上記のように構成された制御系において、Filtered-x LMSアルゴリズム実行部８におけるディジタルフィルタ３のフィルタ係数（ベクトル） vＷk の更新式は、数１によって表される。
【０００９】
【数１】
vＷk+1 ＝ vＷk ＋２μ・ｅk ・ vＲk
【００１０】
但し、ｋは、タイム（サンプリング）・インデックス、μは、収束係数である。また、 vＷk は、時刻ｋにおけるディジタルフィルタ３のフィルタ係数ベクトルで、数２によって表される。
【００１１】
【数２】
vＷk ＝〔ｗ0,k   ｗ1,k   ｗ2,k ・・・ｗL-1,k 〕T
【００１２】
ここで、T は、転置を表し、ｗは、時変のフィルタ係数、Ｌは、ディジタルフィルタ３のタップ長である。また、 vＲk は、ＦＩＲディジタルフィルタ７の出力信号Ｒk で構成されるベクトルで、数３によって表される。
【００１３】
【数３】
0003732167.tif 000002
【００１４】
ｖＣＩはＦＩＲディジタルフィルタ７のフィルタ係数ベクトルであり、時変のフィルタ係数ｃｉを用いて、数４のように表される。
【００１５】
【数４】
ｖＣＩ＝〔ｃｉ0   ｃｉ1   ｃｉ2 ・・・ｃｉL-1 〕T
【００１６】
また、 vＸk は、時刻ｋにおける騒音信号（リファレンス入力信号）ｘk で構成されるベクトルで、数５によって表される。
【００１７】
【数５】
vＸk ＝〔ｘk   ｘk-1   ｘk-2 ・・・ｘk-L+1 〕T
【００１８】
上記数１において、ｅk の２乗期待値が最小となるように vＷk+1 が更新され、即ちこの適応フィルタの適応動作が行われる。
【００１９】
なお、上述したディジタルフィルタ３、反転器４、ＦＩＲディジタルフィルタ７、及びFiltered-x LMSアルゴリズム実行部８については、例えばＤＳＰ（ディジタル信号処理装置）やＣＰＵ（中央演算処理装置）等によって、構成されている。そして、これらのＤＳＰやＣＰＵ等は、図示しないメモリ等の記憶部に記憶されたプログラムに従って動作し、即ち上述の適応動作等を実行する。
【００２０】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記のような制御系、特にアクティブ消音装置においては、伝達関数Ｃが、時間の経過と共に変化することがある。これは、例えばエンジンを運転させていると排気ダクト１内の温度が徐々に上昇し、この温度上昇により排気ダクト１内を伝搬する騒音の音速が変化（増大）すること等が起因している。これに対して、ＦＩＲディジタルフィルタ７の伝達関数ＣＩは、一定とされているので、この伝達関数ＣＩと上記伝達関数Ｃとが次第に乖離し、即ち不一致となる。これによって、エラー信号ｅk の２乗期待値が最小化されず、特定の周波数で騒音が消音されないばかりか、逆に不要な騒音を２次音源スピーカ５が放出するという事態が生じるという問題がある。この現象は、エンジンの運転時間が長くなればなる程、起動時からの温度変化が大きくなるので、顕著になる。
【００２１】
なお、ここで、上記伝達関数ＣＩと伝達関数Ｃとが乖離すると、上記エラー信号ｅk の２乗期待値が最小化されなくなり、例えば上記のようなアクティブ消音装置においては消音効果を得られなくなるということについて、図４から図７を参照して説明する。
【００２２】
即ち、上述した数１の更新式を、フーリエ変換により周波数領域で表示し直すと、数６に示すようになる。
【００２３】
【数６】
Ｗk+1 ＝Ｗk ＋２μ・Ｆ｛ｅk ・ vＲk ｝
但し、Ｆ｛  ｝は、フーリエ変換を示す。
【００２４】
上記数６における〔ｅk ・ vＲk 〕は、ｅk と vＲk との相関であり、これをフーリエ変換すると、数７に示すようになる。
【００２５】
【数７】
Ｆ｛ｅk ・ vＲk ｝＝Ｅk ・Ｒk *
なお、Ｅk は、ｅk をフーリエ変換したものである。また、Ｒk * は、 vＲk をフーリエ変換したものの複素共役である。
【００２６】
一方、ＦＩＲディジタルフィルタ７の出力信号Ｒk の周波数特性は、数８で表される。
【００２７】
【数８】
Ｒk ＝ＣＩ・Ｘk
但し、Ｘk は、騒音信号ベクトル vＸk をフーリエ変換したものである。
【００２８】
上記数８の両辺の複素共役をとると、数９のようになる。
【００２９】
【数９】
Ｒk * ＝〔ＣＩ・Ｘk 〕* ＝ＣＩ* ・Ｘk *
【００３０】
よって、この数９と上記数７とを用いると、上記数６は、次の数１０のように表される。
【００３１】
【数１０】
Ｗk+1 ＝Ｗk ＋２μ・Ｅk ・ＣＩ* ・Ｘk *
【００３２】
ここで、図４に示すブロック図を、簡略化し、例えば適応動作部分（ＦＩＲディジタルフィルタ７とFiltered-x LMSアルゴリズム実行部８）を省略して表すと、図５に示すようになる。同図において、各伝達関数Ｐ、Ｗ、Ｃを含めたこの制御系全体の伝達関数（リファレンスマイクロホン２からエラーマイクロホン６までの伝達関数）Ｈは、数１１で表される。
【００３３】
【数１１】
Ｈ＝Ｐ−Ｃ・Ｗ
但し、各伝達関数Ｈ、Ｐ、Ｗ、Ｃは、周波数ｆの関数である。
【００３４】
この数１１と、上記数１０を用いると、時刻ｋ＋１における制御系全体の伝達関数Ｈk+1 は、数１２で表される。
【００３５】
【数１２】
0003732167.tif 000003
【００３６】
また、この数１２と同様に、時刻ｋにおける制御系全体の伝達関数Ｈk は、数１３で表される。
【００３７】
【数１３】
Ｈk ＝Ｐ−Ｃ・Ｗk-1 −２μ・Ｃ・ＣＩ* ・Ｅk-1 ・Ｘk-1 *
【００３８】
上記数１２から数１３を減算することにより、数１４が得られる。
【００３９】
【数１４】
0003732167.tif 000004
【００４０】
ここで、上記数１０を変形すると、数１５が得られる。
【００４１】
【数１５】
Ｗk+1 −Ｗk ＝２μ・Ｅk ・ＣＩ* ・Ｘk *
【００４２】
更に、この数１５の時刻を１つずらして考えると、数１６が得られる。
【００４３】
【数１６】
Ｗk −Ｗk-1 ＝２μ・Ｅk-1 ・ＣＩ* ・Ｘk-1 *
【００４４】
従って、この数１６を、上記数１４に代入すると、次の数１７を得られる。
【００４５】
【数１７】
0003732167.tif 000005
【００４６】
また、Ｅk ＝Ｈk ・Ｘk であるから、これを上記数１７に代入すると、数１８を得る。
【００４７】
【数１８】
0003732167.tif 000006
【００４８】
この数１８は、次の数１９のように変形される。
【００４９】
【数１９】
Ｈk+1 ＝（１−２μ・｜Ｘk ｜2 ・Ｃ・ＣＩ* ）・Ｈk
【００５０】
この数１９によれば、時刻ｋにおける伝達関数Ｈk が、時刻ｋ＋１においては、Filtered-x LMSアルゴリズム実行部８による１回の更新を経て〔１−２μ・｜Ｘk ｜2 ・Ｃ・ＣＩ* 〕倍されることを示している。
【００５１】
ここで、減衰の対象とする騒音の騒音源が、例えばエンジン等である場合には、その騒音信号ｘk は、比較的に周期性の強い、即ち時刻ｋによらず周期的に略一定した信号であると考えることができる。従って、上記数１９における｜Ｘk ｜2 を、その平均値｜Ｘ｜2 AVE に置き換えると、上記数１９は、数２０のように表される。
【００５２】
【数２０】
0003732167.tif 000007
【００５３】
この数２０は、適応動作を繰り返して（適応回数ｋを増大させて）、エラー信号ｅk の２乗期待値を零又は最小値に漸近させるためには、この適応フィルタの制御対象とする全ての周波数において、〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕が、図６に示すように、複素平面上の単位円内に存在しなければならないことを表している。なお、同図における振幅Ａ1 、Ａ2 、及び位相θ1 、θ2 の関係は、数２１、数２２で表される。
【００５４】
【数２１】
１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* ＝Ａ1 ・ｅｘｐ〔ｊθ1 〕
【００５５】
【数２２】
−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* ＝Ａ2 ・ｅｘｐ〔ｊ（π＋θ2 ）〕
【００５６】
上記数２２において、〔２μ・｜Ｘ｜2 AVE 〕は実数であるから、上記位相θ2 は〔Ｃ・ＣＩ* 〕の偏角に等しい。ここで、伝達関数ＣＩは、予め伝達関数Ｃを同定したものであるから、適応動作の開始当初（時刻ｋが小さいうち）においては、上記〔Ｃ・ＣＩ* 〕は、略｜ＣＩ｜2 に等しい実数であるので、このときの位相θ2 はθ2 ≒０になる。従って、適当な収束係数μを設定することにより、適応動作の開始当初においては、上記〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕（≒〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・｜ＣＩ｜2 〕）が、複素平面上の単位円内に存在し、即ち数２３の条件を満足する。
【００５７】
【数２３】
−１＜〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・｜ＣＩ｜2 〕＜１
【００５８】
従って、この数２３を満足し得る適応動作の開始当初においては、エラー信号ｅk の２乗期待値は、零又は最小値に漸近するので、正常な適応動作が実現され、例えばアクティブ消音装置においては消音効果を得ることができる。
【００５９】
しかし、上述したように、何らかの原因、例えば上記アクティブ消音装置においては排気ダクト１内の温度上昇による音速の変化により、このアクティブ消音装置の制御対象とする周波数範囲内において、上記２つの伝達関数Ｃ、ＣＩが乖離すると、上記〔Ｃ・ＣＩ* 〕が複素数となり、その偏角である位相θ2 が大きくなる。そして、この位相θ2 が大きくなり過ぎると、例えば図７に示すように、上述した〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕が、単位円の外にはみ出してしまうことがある。
【００６０】
このように、上記〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕が、単位円の外にはみ出してしまうと、それ以降の適応動作によって、エラー信号ｅk における上記伝達関数Ｃ、ＣＩが乖離する周波数成分の振幅が増大し、これによって、上記エラー信号ｅk の２乗期待値が、零又は最小値に収束しなくなる。従って、正常な適応動作を実現することができなくなり、例えばアクティブ消音装置においては、消音効果を得ることができなくなる。即ち、上記のようなアクティブ消音装置において確実に消音効果を得る（正常な適応動作を実現する）ためには、上記伝達関数ＣＩが、上記伝達関数Ｃに対して、常に十分な精度で同定されていなければならない。
【００６１】
本発明は、伝達関数Ｃに変化が生じても、この伝達関数Ｃの変化に応じて伝達関数ＣＩを変化させることによって、常に安定した適応動作を実現することのできる適応フィルタを提供することを目的とする。
【００６２】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するために、請求項１記載の発明は、第１の伝達関数を有する伝送路に入力される信号を検出する第１の検出手段と、上記伝送路から出力される信号を検出する第２の検出手段と、上記第１の検出手段の出力信号を処理しこれを上記伝送路に放出する適応型フィルタ手段と、上記第１及び第２の検出手段の出力信号を入力し、これらに応じて、上記適応型フィルタ手段の伝達関数と上記適応型フィルタ手段及び上記第２の検出手段間に存在する第２の伝達関数との合成による伝達関数が、上記第１の伝達関数と相補する状態に、上記適応型フィルタ手段の伝達関数を制御するフィルタ制御手段と、上記第１の検出手段と上記フィルタ制御手段との間に介在し、上記第２の伝達関数を同定する同定手段と、上記第１及び第２の検出手段の出力信号を入力し、これらに応じて上記同定手段の伝達関数を上記第２の伝達関数と相補にする同定制御手段とを、具備する。そして、上記同定制御手段は、
１−２μ・｜Ｘ｜２ＡＶＥ・Ｃ・ＣＩ＊
（但し、μは収束係数、Ｘは第１の検出手段の出力信号をフーリエ変換した値、｜Ｘ｜２ＡＶＥは｜Ｘｋ｜２の平均値（ｋはタイム・インデックス）、Ｃは第２の伝達関数、ＣＩは＊は同定手段の伝達関数ＣＩの複素共役である。）
が複素平面上の単位円内に収まるように上記同定手段の伝達関数の振幅を更新する、適応フィルタである。
【００６３】
請求項２記載の発明は、第１の伝達関数を有する伝送路に入力される信号を検出する第１の検出手段と、上記伝送路から出力される信号を検出する第２の検出手段と、上記第１の検出手段の出力信号を処理しこれを上記伝送路に放出する適応型フィルタ手段と、上記第１及び第２の検出手段の出力信号を入力し、これらに応じて、上記適応型フィルタ手段の伝達関数と上記適応型フィルタ手段及び上記第２の検出手段間に存在する第２の伝達関数との合成による伝達関数が、上記第１の伝達関数と相補する状態に、上記適応型フィルタ手段の伝達関数を制御するフィルタ制御手段と、上記第１の検出手段と上記フィルタ制御手段との間に介在し、上記第２の伝達関数を同定する同定手段と、上記第１及び第２の検出手段の出力信号を入力し、これらに応じて上記同定手段の伝達関数を上記第２の伝達関数と相補にする同定制御手段と、を具備する。そして、上記同定制御手段は、
１−２μ・｜Ｘ｜２ＡＶＥ・Ｃ・ＣＩ＊
（但し、μは収束係数、Ｘは第１の検出手段の出力信号をフーリエ変換した値、｜Ｘ｜２ＡＶＥは｜Ｘｋ｜２の平均値（ｋはタイム・インデックス）、Ｃは第２の伝達関数、ＣＩは＊は同定手段の伝達関数ＣＩの複素共役である。）
が複素平面上の単位円内に収まるように上記同定手段の伝達関数の位相を更新する、適応フィルタである。
【００６６】
【発明の実施の形態】
本発明の参考の形態について、図１を参照して説明する。同図に示すように、このアクティブ消音装置は、上述した図４に示す従来のアクティブ消音装置において、リファレンスマイクロホン２から出力される騒音信号ｘk とエラーマイクロホン６から出力されるエラー信号ｅk とが入力される伝達関数演算部９を設けたものである。そして、この伝達関数演算部９によって、上記騒音信号ｘk とエラー信号ｅk とに応じて、ＦＩＲディジタルフィルタ７の伝達関数ＣＩを更新するよう構成したものである。なお、これ以外の構成については、上記図４の従来技術と同様であり、同等部分には同一符号を付し、その構成についての詳細な説明を省略する。
【００６７】
即ち、伝達関数演算部９は、例えば次の数２４に示す更新式に基づいて、ＦＩＲディジタルフィルタ７の伝達関数ＣＩとして新たに設定する伝達関数ＣＩNEW を算出する。そして、この算出結果ＣＩNEW を、上記伝達関数ＣＩに代えて、新たに上記ディジタルフィルタ７に設定し、即ち上記伝達関数ＣＩを更新させるものである。
【００６８】
【数２４】
ＣＩNEW ＝（１−ＥRATIO 1/n ）／（２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・ＣＩOLD * ）
なお、ＥRATIO ＝Ｅk+n ／Ｅk 、ｎは、この伝達関数ＣＩNEW の更新ステップ数で、ｎ＝１、２、・・・である。また、ＣＩOLD * は、更新前の伝達関数ＣＩの複素共役である。
【００６９】
以下に、この数２４の導出過程を説明する。即ち、今、適応動作の開始時刻（時刻０）から時刻ｋの間においては、伝達関数ＣＩは、伝達関数Ｃに対して、十分な精度で同定しているものとする。この状態においては、上述したように、Ｃ・ＣＩ* ≒｜ＣＩ｜2 の関係が成り立つので、上述の数２０より、次の数２５が導かれる。
【００７０】
【数２５】
Ｈk ＝（１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・｜ＣＩ｜2 ）k ・Ｈ0
【００７１】
次に、時刻ｋ＋１から時刻ｋ＋ｎの間において、伝達関数Ｃが、ＣNEW に変化しているものとすると、このときの制御系全体における伝達関数Ｈk+n は、数２６で表される。
【００７２】
【数２６】
Ｈk+n ＝（１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・ＣNEW ・ＣＩ* ）n ・Ｈk
【００７３】
ここで、時刻ｋ及び時刻ｋ＋ｎにおけるエラー信号特性Ｅk 及びＥk+n は、数２７及び数２８で表される。
【００７４】
【数２７】
Ｅk ＝Ｈk ・ＸAVE
但し、ＸAVE は、Ｘk の平均値である。
【００７５】
【数２８】
Ｅk+n ＝Ｈk+n ・ＸAVE
【００７６】
数２７におけるＥk は、エラー信号ｅで構成されるエラー信号ベクトル vＥk をフーリエ変換したもので、次の数２９で表される。これは、数２８におけるＥk+n についても同様である。
【００７７】
【数２９】
vＥk ＝〔ｅk   ｅk-1   ｅk-2 ・・・ｅk-L+1 ｝T
【００７８】
この数２７と数２８との比ＥRATIO をとると、数３０のようになる。
【００７９】
【数３０】
ＥRATIO ＝Ｅk+n ／Ｅk ＝Ｈk+n ／Ｈk
【００８０】
そして、この数３０に、上記数２６を代入すると、数３１が得られる。
【００８１】
【数３１】
ＥRATIO ＝（１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・ＣNEW ・ＣＩ* ）n
【００８２】
この数３１は、次の数３２のように変形できる。
【００８３】
【数３２】
ＣNEW ＝（１−ＥRATIO 1/n ）／（２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・ＣＩ* ）
【００８４】
即ち、この伝達関数ＣNEW （伝達関数Ｃが変化した結果）を、ＦＩＲディジタルフィルタ７の新たな伝達関数ＣＩNEW として用いることによって、上記伝達関数Ｃの変化に応じて、ディジタルフィルタ７の伝達関数ＣＩを更新させることができる。従って、この数３１の伝達関数ＣNEW を、ＣＩNEW に置き換えることにより、上述の数２４が導出される。なお、この数３１におけるＣＩ* については、ＦＩＲディジタルフィルタ７の更新前の伝達関数（複素共役）であるので、上記更新用の新たな伝達関数ＣＩNEW と区別するために、上記数２４においてはＣＩOLD * としている。
【００８５】
また、一般に、上記数３１における〔２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・ＣNEW ・ＣＩ* 〕の絶対値は、１よりも十分に小さい値となる。従って、上記数２８で表される比ＥRATIO は、次の数３３に示すように近似できる。
【００８６】
【数３３】
ＥRATIO ≒１−２ｎμ・｜Ｘ｜2 AVE ・ＣNEW ・ＣＩ*
【００８７】
そして、この数３３を、伝達関数ＣNEW についての式に変形すると、数３４のようになる。
【００８８】
【数３４】
ＣNEW ＝（１−ＥRATIO ）／（２ｎμ・｜Ｘ｜2 AVE ・ＣＩ* ）
【００８９】
従って、上述の数２４の代わりに、次に示す数３５を使用して、ディジタルフィルタ７の新たな伝達関数ＣＩNEW を算出し、これを上記ディジタルフィルタ７に設定してもよい。
【００９０】
【数３５】
ＣＩNEW ＝（１−ＥRATIO ）／（２ｎμ・｜Ｘ｜2 AVE ・ＣＩOLD * ）
【００９１】
なお、上記数２４及び数３５に示す更新式は、周波数領域で表現した伝達関数であるので、実際にＦＩＲディジタルフィルタ７のフィルタ係数の更新値を決定するには、上記数２４及び数３５により求めた伝達関数ＣＩNEW を、逆フーリエ変換することにより時間領域のデータに置き換える必要がある。
【００９２】
上記のような更新演算を行う伝達関数演算部９もまた、ＤＳＰやＣＰＵ等によって構成されていおり、これらのＣＰＵやＤＳＰ等は、上述した記憶部に記憶されているプログラムに従って、上記伝達関数ＣＩの更新制御（数２４及び数３５の演算）等を実行する。また、この伝達関数ＣＩの更新制御において、その演算に必要となるパラメータ、例えば収束係数μや更新前の伝達関数ＣＩOLD 等についても、上記記憶部に記憶されている。
【００９３】
また、上記数２４及び数３５の更新式においては、｜Ｘ｜2 AVE を、これに代えて、時刻ｋにおける｜Ｘ｜2 の値、即ち｜Ｘk ｜2 、または、現時刻ｋ＋ｎにおける｜Ｘ｜2 の値、即ち｜Ｘk+n ｜2 に置き換えることもできる。
【００９４】
更に、伝達関数Ｃが、伝達関数ＣＩと乖離する速度は、それほど急峻なものではないので、サンプリング数ｋが１ずつ増加する（即ち上記数２４及び数３５においてｎをｎ＝１とする）毎に、伝達関数ＣＩを更新する必要はなく、例えば複数サンプリング（即ちｎ≧２とする）毎に１回程度の更新でもよい。このように、更新サイクルを長くすることによって、上記数２４及び数３５の演算時間を稼ぐことができ、即ち上記演算を実行するＤＳＰやＣＰＵ等に対する負担を軽減することができる。
【００９５】
また、上記数２４及び数３５により上記伝達関数ＣＩの更新を行うと、この伝達関数ＣＩは、その振幅及び位相共に新たな値に変化するが、この伝達関数ＣＩの振幅を変化させずに、位相θCI（θCI＝ａｒｇ〔ＣＩ〕）のみを変化させることにより、上記伝達関数ＣＩを更新してもよい。この位相θCIのみを変化させる更新式は、上記数２４及び数３５から導出することができる。即ち、数２４からは、次の数３６が導出される。
【００９６】
【数３６】
0003732167.tif 000008
【００９７】
また、この数３６から、数３７が導出される。
【００９８】
【数３７】
θCINEW ＝ａｒｇ〔ＥRATIO 1/n −１〕±π＋ａｒｇ〔ＣＩOLD 〕
【００９９】
一方、数３５からは、次の数３８が導出される。
【０１００】
【数３８】
0003732167.tif 000009
【０１０１】
また、この数３８から、数３９が導出される。
【０１０２】
【数３９】
θCINEW ＝ａｒｇ〔ＥRATIO −１〕±π＋ａｒｇ〔ＣＩOLD 〕
【０１０３】
即ち、上記数３６乃至数３９のいずれかの演算により、伝達関数ＣＩを更新させてもよい。このように、伝達関数ＣＩの位相θＣＩのみを変化させた場合でも、上述の図６及び図７における位相θ2 は零となるので、エラー信号ｅk の２乗期待値は零又は最小値へと収束し、即ち正常な適応動作を実現できる。
【０１０４】
なお、上記のように位相θCIのみを更新させる場合は、例えば図７に示すように、〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕が単位円からはみ出した周波数についてのみ更新を行ってもよいし、この適応フィルタが制御対象とする全周波数領域について上記更新を行ってもよい。
【０１０５】
また、上記〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕が、単位円をはみ出したか否かにより上記位相θCIの更新を行うのではなく、この〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕が、予め定めたある値を越えたか否かを判断し、この値を越えた周波数についてのみ上記更新を行うよう構成してもよい。
【０１０６】
上記のように、本参考形態によれば、何らかの原因、例えばアクティブ消音装置においては排気ダクト１内の温度上昇により生じる音速の変化等によって、伝達関数Ｃに変化が生じると、その変化した伝達関数ＣNEW （を算出した結果）が、ＦＩＲディジタルフィルタ７の新たな伝達関数ＣＩNEW として更新される。即ち、上記伝達関数Ｃが一定とされている従来技術とは異なり、伝達関数Ｃの変化に応じて、ディジタルフィルタ７の伝達関数ＣＩも更新される。従って、ディジタルフィルタ７の伝達関数ＣＩは、伝達関数Ｃに対して常に十分な精度で同定された状態になる。このような状態においては、適応フィルタの適応動作により、エラー信号ｅk の２乗期待値は零又は最小値に収束されるので、常に正常な適応動作を実現することができ、例えばアクティブ消音装置においては常に安定した消音効果を得ることができる。
【０１０７】
なお、本参考形態における排気ダクト１が、特許請求の範囲に記載の伝送路に対応し、この排気ダクト１内の伝達関数Ｐが、第１の伝達関数に対応する。そして、リファレンスマイクロホン２及びエラーマイクロホン６が、各々第１及び第２の検出手段に対応する。また、ディジタルフィルタ３が、特許請求の範囲に記載の適応型フィルタ手段に対応し、Filtered-x LMSアルゴリズム実行部８が、フィルタ制御手段に対応する。そして、ディジタルフィルタ３の出力端子からエラーマイクロホン６の配置位置までの伝達関数Ｃが、第２の伝達関数に対応する。更に、ＦＩＲディジタルフィルタ７が、同定手段に対応し、伝達関数演算部９が、同定制御手段に対応する。
【０１０８】
次に、本発明に係る適応フィルタの１実施の形態について、図２及び図３を参照して説明する。なお、本実施の形態も、上述した参考形態と同様に、上記適応フィルタをアクティブ消音装置に応用したもので、その概略構成は、図１と同様である。この実施の形態と上記参考形態とが異なるところは、伝達関数演算部９におけるディジタルフィルタ７の伝達関数ＣＩの更新（演算）方法のみであるので、本実施の形態においては、その概略構成についての詳細な説明は省略する。
【０１０９】
即ち、何らかの原因、例えばアクティブ消音装置においては排気ダクト１内の温度上昇により生じる音速の変化等によって、伝達関数Ｃに変化が生じると、上述したように、この適応フィルタの適応動作が不安定な方向へと向かい、その結果、エラー信号ｅk が増加する。そこで、伝達関数演算部９により、これに入力された上記エラー信号ベクトル vＥk をフーリエ変換し、これによってエラー信号ｅk の周波数特性、即ちＥk を算出する。
【０１１０】
次に、時刻ｋから、ｎ時間経過後のエラー信号ベクトル vＥk+n をフーリエ変換し、これによって上記エラー信号ｅk+n の周波数特性、即ちＥk+n を算出する。
【０１１１】
そして、上記Ｅk とＥk+n とを比較し、上記時間ｎの間に、エラー信号ｅk が増加した周波数成分を検出する。
【０１１２】
このエラー信号ｅk が増加した周波数におけるディジタルフィルタ７の伝達関数ＣＩを、次のいずれかの方法により更新する。
【０１１３】
即ち、上記周波数における伝達関数ＣＩの振幅を小さくするよう、この伝達関数ＣＩの振幅特性を更新する。これによって、この伝達関数ＣＩの複素共役ＣＩ* の絶対値も小さくなり、上述した数２２における〔２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕の絶対値Ａ2 も小さくなる。この状態を複素平面で表すと、例えば図２に示すようになる。
【０１１４】
同図（ａ）に示すように、上述した〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕が、複素平面上の単位円の外にはみ出している場合でも、上記絶対値Ａ2 を小さくすることにより、同図（ｂ）に示すように、上記〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕を、単位円内に収めることができる場合がある。このように、上記〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕が単位円内に収まると、この適応フィルタの適応動作が正常化され、上記エラー信号ｅk の増加が抑制され、即ち伝達関数Ｃの変化に応じてディジタルフィルタ７の伝達関数ＣＩが更新されることになる。
【０１１５】
一方、上記のように伝達関数ＣＩの振幅特性を更新するのではなく、伝達関数ＣＩの位相特性のみを更新する方法がある。
【０１１６】
即ち、上記伝達関数Ｃの変動が、上述したように排気ダクト１内の温度上昇により生じる音速の変化が原因である場合、この適応フィルタの適応動作の開始当初（エンジンの運転当初）の状態を複素平面で表すと、例えば図３（ａ）に示すようになる。この状態においては、伝達関数Ｃ及びＣＩは互いに略等しいので、〔Ｃ・ＣＩ* 〕は略実数となり、即ちこの偏角に相当する位相θ2 はθ2 ≒０となる。従って、上記〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕は、複素平面上の単位円内に存在する。
【０１１７】
ここで、時間の経過に伴い、排気ダクト１内（詳しくは、２次音源スピーカ５とエラーマイクロホン６との間）の温度が徐々に上昇し、これによって排気ダクト１内における音速が速くなってくると、上記伝達関数Ｃの位相が正の方向に回転することになる。即ち、この伝達関数Ｃの位相と伝達関数ＣＩの複素共役ＣＩ* の位相とを足した上記位相θ2 が、正の方向に回転し、これによって、例えば図３（ｂ）に示すように、上記〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕が単位円の外にはみ出てしまう。
【０１１８】
よって、この場合は、上記ＣＩ* の位相を負の方向に回転させるよう伝達関数ＣＩを更新し、これによって上記位相θ2 を負の方向に回転させて、例えば図３（ｃ）に示すように、上記〔１−２μ・｜Ｘ｜2 AVE ・Ｃ・ＣＩ* 〕が単位円内に収まるようにする。このように、上記ＣＩ* の位相を負の方向に回転させるには、伝達関数ＣＩの位相を正の方向に回転させればよい。なお、以上は、排気ダクト１内の温度が徐々に上昇する場合についてであるが、これとは逆に、排気ダクト１内の温度が徐々に下降する場合には、上記伝達関数ＣＩの位相を負の方向に回転させるよう更新する。
【０１１９】
なお、上記のように伝達関数ＣＩの振幅特性又は位相特性のみを更新させるのではなく、この振幅特性及び位相特性の両方を更新させる方法もある。
【０１２０】
そして、上記のいずれかの方法により、ディジタルフィルタ７の伝達関数ＣＩを徐々に更新させると共に、常にエラー信号の周波数特性Ｅk から、その適応結果を監視する。そして、この監視の結果、上記Ｅk が減少し始めたら、上記伝達関数ＣＩの更新を停止する。
【０１２１】
なお、上記においては、エラー信号の周波数特性Ｅを監視して、その増加傾向にある周波数成分についてのみ伝達関数ＣＩを更新させたが、これに限らず、例えばエラー信号ｅk の自乗値ｅk 2 を監視し、この自乗値ｅk 2 を基に上記伝達関数ＣＩを更新させてもよい。即ち、エラー信号の自乗値ｅk 2 が増加傾向にあるときに、上記伝達関数ＣＩをその周波数全体（この適応フィルタの制御対象とする周波数全体）にわたって、その振幅を小さくしたり、位相を回転させるよう構成してもよい。これによって、上記のようにエラー信号ｅk をわざわざフーリエ変換してその周波数特性Ｅk を算出する必要がないので、伝達関数演算部９を構成するＤＳＰやＣＰＵ等に対する処理の負担を軽減させることができる。
【０１２２】
【発明の効果】
本発明によれば、第２の伝達関数Ｃが変化しても、上述した［１−２μ・｜Ｘ｜２ＡＶＥ・Ｃ・ＣＩ＊］が複素平面上の単位円に収まるように、当該第２の伝達関数Ｃを同定するための同定手段の伝達関数ＣＩが更新される。従って、常に安定した適応動作を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の参考形態に係る適応フィルタを実施したアクティブ消音装置のブロック図である。
【図２】本発明の１実施形態の適応フィルタにおける適応動作を示す複素平面図で、（ａ）は、適応動作の不安定状態を示し、（ｂ）は、安定状態を示す図である。
【図３】図２とは異なる方式でアクティブ消音装置の適応動作を実現した場合の複素平面図で、（ａ）は、適応動作の開始当初を示し、（ｂ）は、適応動作の不安定状態を示し、（ｃ）は、安定状態を示す図である。
【図４】従来の適応フィルタをアクティブ消音装置に応用した状態を示すブロック図である。
【図５】アクティブ消音装置における信号の流れを簡略化したブロック図である。
【図６】アクティブ消音装置における適応動作の安定状態を複素平面で表した図である。
【図７】アクティブ消音装置における適応動作の不安定状態を複素平面で表した図である。
【符号の説明】
１  排気ダクト
２  リファレンスマイクロホン
３  ＦＩＲ適応型ディジタルフィルタ
４  反転器
５  ２次音源スピーカ
６  エラーマイクロホン
７  ＦＩＲディジタルフィルタ
８  Filtered-x LMSアルゴリズム実行部
９  伝達関数演算部
【図１】
0003732167.tif 000010
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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