(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象物(1)の周りでの撮像システムの回転における様々な角度位置で得られた、対象物の１組のデジタル２次元投影画像から、対象物の３次元画像(IF)を再構成する方法であって、
ａ．撮像システムの較正をする段階にして、対象物(1)を含むボリューム(VV)がボクセル(Vi)に分割され、それらのボクセル(Vi)の空間座標が、選択された較正基準系で、且つ、前記較正基準系の選択した特定の軸(Ax)にして回転の平均推定軸であり得る特定の軸(Ax)で、特定されるようにする、撮像システムの較正をする段階を備え、
ｂ．前記撮像システムを用いて対象物(1)の周りの異なる角度位置でデジタル２次元投影画像(IAi)のセットを獲得する段階を備え、
ｃ．獲得した各２次元投影画像(IAi)に対して前処理(32)を施し、較正基準系の選択した前記特定の軸(Ax)に依存した所定の空間配置を有する矯正画像(IRi)を確立する段階を備え、
ｄ．前記特定の軸の選択に関係させた所定の順序で連続的にボクセルを処理することにより、各矯正画像(IRi)とボクセル(Vi)のセットとの間で代数的画像再構成の反復アルゴリズムを適用する段階を備え、
それにより３次元画像を再構成する所要時間が抑えられることを特徴とする、３次元画像の再構成方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法において、
デジタル２次元投影画像(IAi)が、様々な角度位置に対応する様々な投影平面(PPi)に配置された検出器から獲得され、
較正により、投影平面へのボクセルの投影に関する較正パラメータ(Pi)が与えられ、
獲得した各２次元投影画像の前処理(32)において、獲得した２次元投影画像を選択した特定の軸(Ax)に平行な矯正平面に投影し、選択した特定の軸(Ax)と平行な軸を持つ矯正基準系を当該矯正平面に定め、矯正パラメータを作成し、獲得した２次元投影画像の各ピクセルについての矯正基準系中の座標を決定して、獲得した２次元投影画像についてのデジタル矯正画像の作成ができるようにし、
獲得した各２次元投影画像に関連する較正パラメータ(Pi)を、矯正パラメータを考慮に入れて修正し、その修正した較正パラメータ(Qi)を考慮に入れて、前記の選択した特定の軸(Ax)に平行な直線上に位置するボクセルを連続的に処理することにより、代数的画像再構成の反復アルゴリズムを各矯正画像(IRi)とボクセル(Vi)のセットとの間で適用する(33)、
ことを特徴とする３次元画像の再構成方法。
【請求項３】
請求項２に記載の方法において、
獲得した各２次元投影画像(IAi)の光学軸(XOi)が較正に基づいて決定され、獲得した２次元投影画像の矯正平面が、選択した特定の軸(Ax)に対して垂直な平面中の獲得した２次元投影画像の光学軸の投影に対して垂直な平面として決定されることを特徴とする３次元画像の再構成方法。
【請求項４】
請求項１，２又は３に記載の方法において、
各２次元投影画像の獲得が、対象物にコントラスト・プロダクトを注入する前後で投影画像の同じ位置について得られた対象物の２つの画像の差異を必然的にともなうことを特徴とする３次元画像の再構成方法。
【発明の詳細な説明】
発明の背景
本発明は、対象物の周りの様々なカメラ位置で得られた対象物の１組の２次元投影画像から対象物の３次元画像を再構成することに関する。
その応用例は、検査を受ける患者の体内構造の再構成、とりわけ血管造影画像の再構成を行う、すなわちコントラスト・プロダクトの注入によって不透明にした脈管樹状構造の画像を得る医療分野で特に重要となる。
しかし本発明は、その他の分野、特に医療検査と同じタイプの検査を実行する非破壊産業制御に適用分野を見いだすことができる。
医療分野では、対象物、例えば患者の頭部の２次元投影画像は、一般に、対象物の周りを回転するＸ線カメラの回転によって得られる。
Ｘ線撮像には基本的に２タイプの再構成アルゴリズムがある。
第１のタイプは、逆投影法およびフィルタリングの計算、またはいくつかの次元のフーリエ変換による再構成である。
第２のタイプは、本発明と関連し、代数的とも呼ばれる反復再構成方法に関する。このような代数的アルゴリズムの原理は専門家には周知であり、既に発表された多数の論文の主題となっている。特に、Ｇｏｒｄｏｎ、Ｂｅｎｄｅｒ、およびＨｅｒｍａｎによる「Ａｌｇｅｂｒａｉｃ  Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  Ｔｅｃｈｎｉｃ  ｆｏｒ  Ｔｈｒｅｅ−Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ  ａｎｄ  Ｘ−ｒａｙ  Ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈｙ」、Ｊｏｕｒｎａｌ  ＴＨＥＯ．ＢＩＯＬ  ２９、ページ４７１〜７８１（１９７０）、Ａｎｉｌ  Ｋ．Ｊａｉｎ、「Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ  ｏｆ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｉｍａｇｅ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ」、Ｐｒｅｎｔｉｃｅ  Ｈａｌｌ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｓｙｓｔｅｍ  Ｓｉｃｅｎｃｅｓ  Ｓｅｒｉｅｓ、Ｔｈｏｍａｓ  Ｋａｉｌａｔｈ  Ｓｅｒｉｅｓ  Ｅｄｉｔｉｏｎ、あるいはフランス特許出願第８９０３６０６号または第８９１６９０６号を引用することができる。
獲得する画像の投影平面中の投影、および基本ボリューム要素すなわちボクセルに分解された観察したボリュームのパラメータを特に決定するために使用するカメラを較正した後で（これらの較正パラメータは投影マトリックスとなる）、代数的画像再構成アルゴリズムを使用して、これらの２次元投影画像から３次元ボリュームを再構成する。このアルゴリズムの基本原理は、そのボリュームのボクセルを所定の初期値、例えばゼロ値に初期化し、獲得した画像それぞれの平面中にボクセルを投影して仮想画像を得る操作と、投影ボリューム（仮想画像）と対応する獲得した画像との間の差を決定する操作と、次いでボリュームの差を逆投影する操作とを数回繰り返すものである。数回反復した後で、Ｘ線撮影した脈管中に注入したコントラスト・プロダクトの密度を表す推定値が各ボクセルについて得られ、これによりこれらのＸ線撮像した脈管のカートグラフィ（ｃａｒｔｏｇｒａｐｈｙ）を３次元で視覚化することが可能となる。
このようなアルゴリズムでは、様々な投影マトリックスを使用してボクセルの投影を多数回、通常は数百万回決定することが必要となる。
このアルゴリズムが最適化されない場合には、ボクセルの投影を決定するには少なくとも９回の加算、１０回の乗算、および１回の除算が必要となり、これは、このアルゴリズムを組み込むマイクロプロセッサの計算時間、したがって画像再構成の所要時間の深刻な浪費となる。
発明の簡単な概要
本発明の一実施態様は、画像再構成アルゴリズムの計算回数を最適化し、その結果、３次元画像の再構成に必要な時間を短縮する。
本発明の一実施態様は、以前のボクセルの投影を知り、現在のボクセルの投影の決定に必要な操作の数を１回の加算に減少させようとする。
したがって、本発明の実施態様は、対象物の周りの様々なカメラ位置で得られた対象物の１組のデジタル２次元投影画像から、対象物の３次元画像を再構成する方法を提案する。この方法の実施態様は、カメラの較正、デジタル２次元投影画像のセットの獲得、および獲得した投影２次元画像からの３次元画像の再構成、ならびに代数的画像再構成の反復アルゴリズムを含むことができる。本発明の実施態様の一般的な特徴によれば、較正段階で、対象物を含むボリュームはボクセルに分割され、その空間座標は、いわゆる選択した「較正」基準系中で識別される。獲得した各画像に前処理または像の矯正が行われ、較正基準系の選択した特定の軸、例えば対象物の周りのカメラの回転の平均推定軸（ｍｅａｎ  ｅｓｔｉｍａｔｅｄ  ａｘｉｓ）の関数として選択した所定の空間配置を有する矯正画像を確立する。次いで、前記特定の軸の選択と関係のある所定の順序で連続的にボクセルを処理することにより、各矯正画像とボクセルのセットとの間の代数的画像再構成の反復アルゴリズムを行う。このようにして、３次元画像の再構成の所要時間は最小限に抑えられる。
【図面の簡単な説明】
本発明のその他の利点および特徴は、非限定的なものではない使用形態の詳細な明細および添付の図面を考察すれば、明らかになるであろう。
第１図は、対象物の周りの１組の２次元投影画像を示す概略図である。
第２図は、これら２次元投影画像の１つの獲得を示す詳細図である。
第３図は、本発明の実施態様によるプロセスの使用法を示す流れ図である。
発明の詳細な説明
患者の、特にその頭部の３次元血管造影画像を再構成するための本発明の実施形態について記述するが、本発明はこれに限定されるものではない。
一実施形態によれば、デジタル２次元投影画像は、様々なカメラ位置に対応する様々な投影平面中に配置された検出器から獲得される。実際には、こうした様々な検出は、単一の検出器を対象物の周りで回転させることによって得ることができる。カメラの較正は、特に、これらの投影平面中のボクセルの投影に関連して較正パラメータ（投影マトリックス）を提供する。獲得した各二次元画像を矯正するために、獲得した２次元画像を、選択した特定の軸に平行な矯正平面に投影し、矯正基準系を矯正平面中で決め、その軸の１つを選択した特定の軸に平行とし、矯正パラメータ（矯正マトリックス）を確立し、獲得した画像の各ピクセルの、関連する矯正基準系中の座標を決定して、獲得した画像についてのデジタル矯正画像を確立することができるようにする。次いで、矯正パラメータを考慮に入れて、例えば最初の投影マトリックスと矯正マトリックスの間で単純なマトリックス計算を行うことにより、獲得した各画像に関連する較正パラメータを修正し、修正または矯正した投影マトリックスを得る。修正した較正パラメータを考慮に入れて、前記の選択した特定の軸に平行な直線上に位置するボクセルを連続的に処理することにより、代数的画像再構成の反復アルゴリズムを各矯正画像とボクセルのセットとの間で適用する。
換言すれば、従来技術では、そのボリュームのボクセルのセットと様々な元の投影平面中で獲得された２次元画像のセットとの間で、代数的画像再構成アルゴリズムを直接適用したが、本発明によれば、画像再構成アルゴリズムは、較正基準系の特定の軸の選択を考慮に入れて、所定の順序で連続的にボクセルを処理することにより、それらの獲得した画像に関連して矯正した画像とそのボリュームのボクセルのセットとの間で適用される。
さらに詳細には、特定の軸と平行な、獲得した画像が投影される矯正平面が獲得した画像の元の投影平面から決められる。次いで、その軸の一方（横軸または縦軸）が前記特定の軸と平行である矯正平面の基準系中で、矯正画像のピクセルが発見され、その矯正マトリックスが、その矯正基準系中で、獲得した画像の各ピクセルの座標を決定することを可能にする。次いで、各矯正画像の矯正基準系中のそのボリュームのボクセルの投影が、修正した投影マトリックスの助けで実行されることになる。
本発明の実施形態では、マトリックスの係数のうち２つはゼロであり、これにより、ボクセルを所定の順序で処理することにより、現在のピクセルを知った上で、１回のみの加算で後続のピクセルの投影を決定することが可能となる。
さらに詳細には、ｚが、選択した特定の軸、例えばカメラの回転の平均軸によるボクセルの座標を示し、ｘおよびｙがその他２つのボクセルの座標を示す場合には、ｘおよびｙが定数であるボクセルは、座標ｚを順番に変化させることによって処理することができることになる。
特に第１図および第２図を参照すると、本発明の適用に使用可能な撮像システムは、この場合にはＸ線源２を対象物１、例えば患者の頭部の周りで回転させることにより、１組の２次元獲得画像ＩＡ１〜ＩＡｎを得ることを可能にすることが分かる。実際に、血管造影法では標準的であるように、獲得した各画像ＩＡ１は、例えば３次元画像を再構成しようとする脈管樹状構造中にコントラスト・プロダクトを注入する前後で同じ範囲でとった２つのＸ線の対数減算の標準的な技術によって得られる減算画像である。
獲得した各画像、例えばＩＡｉは、例えば、いわゆる投影平面ＰＰｉ中にＸ線管と対向して配列された、放射線医学で使用する輝度増幅器タイプの２次元放射線検出器から得られる。様々な投影平面は、患者の頭部の周りを回転する検出器の様々な角度位置で得られる。投影平面ＰＰｉの垂線ＸＯｉは、獲得した画像ＩＡｉの光学軸を規定する。検出器は、特に、使用する代数的画像再構成アルゴリズムと関連するソフトウェアをプログラム・メモリに組み込むマイクロプロセッサに接続されたサンプリング手段と、一般に本発明による方法の使用を可能にする全ての関数手段とを含む処理手段３に接続される。
Ｘ線源および２次元検出器からなるＸ線撮像システムの場合には、獲得画像の生成中に行われる幾何操作は、３次元空間中に配置された走査された対象物の、２次元空間上への円錐投影であり、これは検出平面に対応する投影平面のそれである。様々な円錐投影を記述する幾何学的パラメータを知らなければならない。ここで、これらのパラメータに直接、すなわち例えば獲得システム上でＸ線源と検出器の間の距離を直接測定することによってアクセスすることはしばしば不可能であり、また非常に不正確となる。
画像生成中に生じる幾何学的パラメータを正確かつ間接的に知ることにつながる操作は、撮像システム較正と呼ばれる。標準的かつ周知の原理は、３次元空間で既知であり、その２次元投影が得られる幾何学的陰影の使用に基づいている。さらに詳細には、較正は、
空間中の位置がその対象物に適したマーカに関して測定した座標で分かっているいくつかの特徴的な点を示している較正陰影として既知の対象物を使用するステージと、
その陰影の画像を、較正しようとする視点（すなわち範囲）からの幾何学的条件で獲得するステージと、
画像中の投影された獲得画像中のそのトレースと関連している特徴的な点の投影を認識するステージと、
投影を記述する方程式の系は数学的に反転されるステージと、
所与の視点についてパラメータのセットを最終的に得るステージと
を含む。
しばしば使用される幾何学的較正陰影の形状は８つの角を有する立方体であり、その上にＸ線に対して不透明な金属球が配置される。この較正は専門家には既知の操作であり、発表されているいくつかの論文が既に手動幾何学的較正の原理を記載していることを特に考慮して、これ以上詳細には記述しない。以下の論文を特に引用することができる。
（１）Ｄ．Ｌ．Ｐａｒｋｅｒ、Ｊ．Ｗｕ、Ｄ．Ｌ．Ｐｏｐｅ、Ｒ．Ｖａｎ  Ｂｒｅｅ、Ｇ．Ｒ．Ｃａｐｕｔｐ、およびＨ．Ｗ．Ｍａｒｓｈａｌｌによる、「Ｔｈｒｅｅ−Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｆｌｏｗ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ  ｏｆ  ｃｏｒｏｎａｒｙ  ａｒｔｅｒｉｅｓ  ｕｓｉｎｇ  ｍｕｌｔｉｖｉｅｗ  ｄｉｇｉｔａｌ  ａｎｇｉｏｇｒａｐｈｙ」、Ｎｅｗ  Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ  ｉｎ  Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ  Ｃｏｒｏｎａｒｙ  Ａｒｔｅｒｉｏｇｒａｐｈｙ、Ｊ．Ｃ．ＲｅｉｂｅｒおよびＰ．Ｗ．Ｓｅｒｒｕｙｓ  Ｅｄｓ．、２２５〜２４７ページ、Ｋｌｕｗｅｒ  Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ、１９８８年。
（２）Ｄ．Ｊ．Ｈａｗｋｓ、Ａ．Ｃ．Ｆ．Ｃｏｌｃｈｅｓｔｅｒ、およびＣ．Ｒ．Ｍｏｌによる、「Ｔｈｅ  ａｃｃｕｒａｔｅ  ３−Ｄ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ  ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｖａｓｃｕｌａｒ  ｔｒｅｅｓ  ｆｒｏｍ  Ｘ−ｒａｙ  ｒｅｃｏｒｄｉｎｇｓ」、Ｐｈｙｓｉｃｓ  ａｎｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  ｏｆ  Ｍｅｄｉｃａｌ  Ｉｍａｇｉｎｇ、Ｒ．Ｇｕｚｚａｒｄｉ  Ｅｄ．、Ｎｉｊｈｏｆｆ、１９８７年。
（３）Ｍ．Ｇａｒｒｅａｕ、Ｊ．Ｌ．Ｃｏａｔｒｉｅｕｘ、Ｒ．Ｃｏｌｌｏｒｅｃ、およびＣ．Ｃｈａｒｄｅｎｏｎによる、「Ａ  Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ−ｂａｓｅｄ  ａｐｐｒｏａｃｈ  ｆｏｒ  ３−Ｄ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｌａｂｅｌｉｎｇ  ｏｆ  ｖａｓｃｕｌａｒ  ｎｅｔｗｏｒｋｓ  ｆｒｏｍ  ｂｉｐｌａｎｅ  ａｎｇｉｏｇｒａｐｈｉｃ  ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ」、ＩＥＥＥ  Ｍｅｄｉｃａｌ  Ｉｍａｇｉｎｇ、Ｖｏｌ．１０、Ｎｏ．２、１２２〜１３１ページ、１９９１年６月。
フランス特許出願第９３００８０４号に記載のものなどの、Ｘ線撮像システムを自動的に幾何学的に較正する既知の方法を使用することもできる。簡単にいうと、このような自動較正では、撮像システムの回転軸および特に陰影の軸に沿って測定した球の高さが、その連続中の球の通し番号とともに単調に増加（または減少）するように球が連続的に徐々に配置された陰影を使用する。
撮像システムを較正することで、特に、対象物の周りでカメラを回転させる推定平均軸Ａｘ、ならびに源２の位置、および他の獲得した画像の光学軸の幾何学的特徴を決定することが可能となる。較正はまた、基本ボリューム要素Ｖｉすなわち「ボクセル」に分割される、対象物１を取り囲む仮想ボリュームＶＶ（様々な投影円錐の交わり）を画定することも可能にする。このボリュームＶＶしたがって各ボクセルＶｉは、以下では較正基準系と呼ぶ基準系中で空間的にマークされており、その軸の１つ、この場合には軸Ｚは、推定回転軸Ａｘと組み合わさっている。ここで、獲得した画像ＩＡｉを投影している投影平面ＰＰｉが一般に軸Ｚと平行ではないことに留意されたい。
また較正により、対応する獲得した画像ＩＡｉにおけるその投影座標（ピクセル）を各ボクセルＶｉについて決定することを可能にする投影マトリックスＰｉを、獲得した画像ＩＡｉそれぞれについて決定することもできる。
本発明の実施形態の方法の使用方式を、特に第３図に関連して記述する。従来技術によれば、代数的画像再構成アルゴリズムは、獲得した画像ＩＡｉ（較正３０および獲得３１の後で得られる）に直接適用したが、本発明の実施形態では、獲得した画像に前処理または矯正３２を実行し、３次元画像が再構成されることになる矯正画像ＩＲｉを得る。
さらに詳細には、対応する獲得した画像ＩＡｉから矯正画像ＩＲｉを得るために、獲得した画像ＩＡｉの投影平面ＰＰｉの光学軸ＸＯｉを、軸Ｚに対して垂直な平面に投影し、次いで矯正画像の平面を、その光学軸ＸＯｉの投影に対して垂直な平面として画定する。したがって、矯正画像が見つかることになる矯正平面は、軸Ｚに対して平行となる。次いで、その軸の一方、例えば横軸が軸Ｚと平行となる矯正基準系をその矯正平面中に決める。
次いで、その矯正系が基準となる獲得した画像ＩＡｉの各ピクセルの座標を決定することを可能にする矯正マトリックスを決められる。したがって、これらのピクセルの新しい座標は、デジタル矯正画像ＩＲｉを決める。獲得した画像から矯正画像に変化すること、および対応する矯正マトリックスを作成することを可能にする投影の初等幾何学的変換計算は、専門家にとっては標準的な計算であり、簡略にするために上記には詳細に記述していない。この演算のセットは、処理手段のマイクロプロセッサ中でソフトウェアとして実行される。
この矯正マトリックスを用いて、修正した投影マトリックスＱｉを作成するが、これは単純に投影マトリックスＰｉ（較正後に得られる）と矯正マトリックスの左からの乗法によって得られる。
したがって、修正した投影マトリックスＱｉは、矯正画像の矯正基準系における各ボクセルＶｉの投影の座標を決定すること、およびその結果として、そのボクセルが実際にその矯正画像中に投影されているか否かを判定することを可能にする。
この修正した投影マトリックスQiは下記の形態となる。
（ｌ11  ｌ12  ｌ13  ｌ14）
（ｌ21  ｌ22  ０    ｌ24）
（ｌ31  ｌ32  ０    ｌ34）
したがって、このマトリックスＱｉの係数のうち２つ、すなわち係数ｌ23およびｌ33はゼロとなることが分かる。
下記の手順のステージは、矯正画像ＩＲｉのセットとボリュームＶＶのボクセルＶｉのセットの間で代数的画像再構成アルゴリズムを適用することによる、３次元画像ＩＦの再構成３３からなる。
この点について、係数μが各ボクセルＶｉに割り当てられ、それは初期値、一般にはゼロに初期化される。再構成ステージに続いて、すなわち画像再構成アルゴリズムを所定回数反復した後で、そのボリュームの全てのボクセルに関連する全ての係数μについて１組の値を得る。各係数μは、血管に関して対応するボクセルの位置を表す。実際に、ボクセルに割り当てられた値μがゼロである場合には、そのボクセルは血管中に位置しておらず、その係数の値がゼロ以外であれば、対応するボクセルが血管中に位置することを示す。したがって、標準的な視覚化装置を用いて、得られた係数μの値のセットから患者の頭部に位置する脈管樹状構造の３次元画像を視覚的に再構成することが可能となる。
画像再構成アルゴリズムを繰り返すたびに、各矯正画像ＩＲｉを次々に考慮する。
各画像ＩＲｉについて、最初に、修正した投影マトリックスＱｉを用いて画像ＩＲｉの矯正基準系における各ボクセルＶｉの投影の座標を決定する。ボクセルＶｉが実際に画像ＩＲｉに投影されている場合、すなわち対応する投影ピクセルの座標が矯正画像ＩＲｉの境界内に位置する場合には、ボクセルＶｉと関連する係数μの現在の値に加えて、以前の反復時に得られたピクセルのグレー・レベルと等しいグレー・レベルをその投影ピクセルに割り当てる。次いで仮想画像ＩＶｉを決め、これから矯正した実画像ＩＲｉを引く。これで残余画像が得られ、その各ピクセルは残余グレー・レベルに割り当てられている。次いで、ボリュームＶＶ中のこの残余画像の逆投影を行う。実際にこの逆投影では、以前の投影ステージで行ったものと同じ投影計算をボリュームＶＶ中の各ボクセルＶｉについて実行するが、今回は、残余画像中に実際に投影されたボクセルＶｉと関連する係数μの値を、近い標準化係数に対応するピクセルの残余値をこのボクセルの現在の値μに加算することによって修正する。
矯正画像ＩＲｉのボクセルのセットについてこれらの逆投影操作を実行した後で、後続の矯正画像について同じ操作を実行し、これら全ての操作を数回、実際には３回繰り返す。
本発明の実施形態は、矯正画像を得ることを可能にする獲得した画像の前処理と組み合わせて、ボクセルＶｉを所定の順序で連続して処理することからなる。
さらに詳細には、ｘ、ｙ、およびｚがボクセルＶｉの座標を表す場合、ならびにｕおよびｖが、対応する矯正画像の矯正基準系におけるそのボクセルＶｉの投影の座標を表す場合には、座標ｕおよびｖは次式で得られる。
0003761094.tif 000002
ここで、λ1、λ2、およびλ3は、修正した投影マトリックスＱｉの係数のうち２つがゼロとなることを考慮に入れて、以下の式で定義される。
λ1＝ｌ11ｘ＋ｌ12ｙ＋ｌ13ｚ＋ｌ14
λ2＝ｌ22ｘ＋ｌ23ｙ＋        ｌ24
λ3＝ｌ32ｘ＋ｌ33ｙ＋        ｌ34
また、後続のボクセルの投影の座標、座標（ｘ、ｙ、ｚ＋１）を決定しようとする場合には、後続のボクセルに割り当てられた係数λ1n、λ2nおよびλ3nは、次式で定義される。
λ1n＝λ1＋ｌ13
λ2n＝λ2
λ3n＝λ3
したがって、後続のボクセルの投影の座標ｕnおよびｖnは、次式で定義される。
0003761094.tif 000003
ｖn＝ｖ
したがって、ｌ13およびλ3が定数であるので、座標ｕnを決定するには、既知の、以前に記憶した座標ｕに定数を１回加算するだけでよい。
換言すれば、ボクセルはグループごとに処理されることになり、同じグループの全てのボクセルはそれらの座標（ｘ、ｙ）の対を一定とし、グループ内ではボクセルの第３の座標が連続的に変化することになる。換言すれば、これは、軸ｚと平行な直線上に位置するボクセルを連続的に処理することを意味する。同じ処理直線上で、現在のボクセルの投影を計算するには、以前のボクセルの投影を知った上で、１回だけ加算を行えばよい。もちろん、それでも、処理直線を変えるたびに、すなわちあるボクセルのその他２つの座標ｘおよびｙのいずれかを修正するときには、補足的な演算が必要となる。
当業者なら、請求の範囲の範囲を逸脱することなく、開示した本発明の実施形態のステップおよび／または関数および／または構造に様々な修正を加えることができる。
【図１】
0003761094.tif 000004
【図２】
0003761094.tif 000005
【図３】
0003761094.tif 000006