(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
テクスチャービデオ画像の生成方法であって、
ユーザ定義パラメータにより定められ、僅少なブラウン運動形の信号を発生するフラクタル補間関数に基づく微視的なテクスチャーを生成する段階を含み、
上記生成された画像は、サイズがＬ×Ｗであり、Ｌはスクリーン内のアクティブなラインの本数であり、Ｗはライン毎の点の数であり、
前記方法は、
上記画像をサイズがｄｌ×ｄｈ画素のＮｂｃ＝Ｂｌ×Ｂｈ個のブロックに分割するステップと、
【数１】
0003798827.tif 000033
により定められたフラクタル関数を使用するステップとを有し、
整数Ｂｌ及びＢｈは前記ブロックの水平及び垂直位置をそれぞれ表わし、
ｒは欠損性又は不規則性因子（ｒ＞１）であり、
Ｄは必要とされるフラクタル次数としてＨ＝（３−Ｄ）であり、
Ｎは１画素或いは画像エレメント内に定義をするよう固定されたパラメータであり、
Ｓｐｌｎ（ｘ，ｙ）は整数の座標で生成された点の格子における実際の点（ｘ，ｙ）のＢ−スプライン補間であり、
上記関数Ｓｐｌｎ（）の定義域は〔０，Ｂｌ〕×〔０，Ｂｈ〕であり、
前記関数Ｓｐｌｎ（ｒk  ｘ，ｒk  ｙ）は組（ｒk  ｘ，ｒk  ｙ）の値を集合〔０，Ｂｌ〕×〔０，Ｂｈ〕にマッピングすることにより計算されることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記ユーザ定義パラメータは無作為的又は決定論的である請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記関数Ｓｐｌｎ（）は三次Ｂ−スプライン関数である請求項１または２記載の方法。
【請求項４】
請求項１ないし３いずれか一項記載の方法により取得した前記フラクタル関数の画像及び前記ユーザ定義パラメータを入力として受け、巨視的なテクスチャを出力するモティーフ生成段階を更に有する請求項１ないし３いずれか一項記載の方法。
【請求項５】
前記巨視的なテクスチャは２つのプリミティブP1、P2を用いて取得され、各プリミティブはＢ−スプライン関数により補間されたＮｐｔ個の点により特徴付けられ、前記巨視的構造は前記２つのプリミティブＰ１、Ｐ２のパターンを複製することにより取得されることを特徴とする、請求項４記載の方法。
【請求項６】
上記テクスチャー画像を面にマッピング可能とする再サンプリング段階を更に有する請求項１ないし５いずれか一項記載の方法。
【請求項７】
上記面の点の明度を表示点からの距離の関数として減衰させることにより奥行きの効果が上記画像に加えられる請求項１ないし６いずれか一項記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明はテクスチャービデオ画像を生成する方法に係り、特に、ビデオ画像シーケンスに特殊効果を含めるため実時間的でビデオにテクスチャーを生成する方法に関する。
更に、本発明は上記方法を実現する装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
特殊効果と、殊にコンピュータで生成された画像は映画において周知である。テレビジョンにおいて特殊効果は、一般的に、モザイク、画像の変形、又は、巧妙な画像のつなぎに限定されている。しかし、テレビジョンの分野においても、多数のコンピュータで生成された画像（或いはシーケンス）、殊にテクスチャー画像を作成することが必要とされることがある。現在の専門家用ビデオ装置は、他の画像が上に重ねられる背景画像を作成する場合にだけ使用される粗雑な繰り返しのモティーフ(motif) の形でテクスチャー画像を生成することが可能である。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、ビデオ画像に散りばめられ、或いは、例えば、芸術的又は公開的な応用のためのシーケンスを生成するために一連の画像に混合用鍵として使用することができるテクスチャーを非常に広い範囲で選択し得るテクスチャービデオ画像を生成する新規の方法を提案する。
【０００４】
その上、本発明は、唯一のテクスチャー生成方法を使用して、ステージ又はスタジオの装飾用に織物模様、大理石模様、及び、大気模様（雲模様、霧模様）の如くのテクスチャーを生成し得るテクスチャービデオ画像を生成する新規の方法を提案する。
提案するテクスチャービデオ画像の生成方法は、完全にパラメータで制御されるので、動画化したシーケンスを生成するために外観の変更、或いは、テクスチャーの引伸しを容易に行い得る。
【０００５】
最後に、本発明の主たる目的は、実時間的、即ち、毎秒２５画像、毎秒３０画像等の周期でテクスチャービデオ画像を生成し得る新規の方法を提供することである。
本発明の他の目的は上記の方法を実現する装置を提供することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記本発明の目的を実現するために、本発明のテクスチャービデオ画像の生成方法は、
ユーザ定義パラメータにより定められ、僅少なブラウン運動形の信号を発生するフラクタル補間関数に基づく微視的なテクスチャーを生成する段階を含み、
上記生成された画像は、サイズがＬ×Ｗであり、Ｌはスクリーン内のアクティブなラインの本数であり、Ｗはライン毎の点の数であり、
前記方法は、
上記画像をサイズがｄｌ×ｄｈ画素のＮｂｃ＝Ｂｌ×Ｂｈ個のブロックに分割するステップと、
【数７】
0003798827.tif 000002
により定められたフラクタル関数を使用するステップとを有し、
整数Ｂｌ及びＢｈは前記ブロックの水平及び垂直位置をそれぞれ表わし、
ｒは欠損性又は不規則性因子（ｒ＞１）であり、
Ｄは必要とされるフラクタル次数としてＨ＝（３−Ｄ）であり、
Ｎは１画素或いは画像エレメント内に定義をするよう固定されたパラメータであり、
Ｓｐｌｎ（ｘ，ｙ）は整数の座標で生成された点の格子における実際の点（ｘ，ｙ）のＢ−スプライン補間であり、
上記関数Ｓｐｌｎ（）の定義域は〔０，Ｂｌ〕×〔０，Ｂｈ〕であり、
前記関数Ｓｐｌｎ（ｒk  ｘ，ｒk  ｙ）は組（ｒk  ｘ，ｒk  ｙ）の値を集合〔０，Ｂｌ〕×〔０，Ｂｈ〕にマッピングすることにより計算されることを特徴とする。
【００１０】
本発明による方法は、フラクタル関数の画像と、ユーザインタフェース（コンピュータ又は専用端末）を介して入力されたユーザ定義パラメータとを受け、微視的なテクスチャーを生成するモティーフ生成段階を更に有する。
上記の段階は、例えば、織物模様又は大理石模様の如くのテクスチャーを生成するのに特に有効である。「フラット」なテクスチャーの画像、即ち、面に「マッピング」されていない画像がこの段の出力に得られる。この段の出力において、テクスチャーの微視的なモティーフの設計、或いは、テクスチャーの微視的なモティーフの複製の何れかを得ることができる。その上、フラクタル関数をモティーフ上の位相的ノイズとして利用し、或いは、フラクタル関数を画像上の付加的ノイズとして利用することが可能である。更に、この段階により、二つの糸状のモティーフを織り合わせ、かつ、色を付けることが可能になる。
【００１１】
好ましい一実施例において上記の段階は関数：
M1(x,y)=Spln1(r x x + dpx F(x,y), r y y + dpy F(x,y))
M2(x,y)=Spln2(r x x + dpx F(x,y), r y y + dpy F(x,y))
に基づき、式中、ｒx 及びｒy は夫々ｘ及びｙにおけるモティーフの複製係数であり；ｄｐx 及びｄｐy は夫々ｘ及びｙにおけるモティーフの位相ずれ係数であり；Ｆ（ｘ，ｙ）は点（ｘ，ｙ）におけるフラクタル関数の値であり；Ｍ1 （ｘ，ｙ）はｘに関しｒx 回、ｙに関しｒy 回複製され、ｘに関しｄｐx Ｆ（ｘ，ｙ）、ｙに関しｄｐy Ｆ（ｘ，ｙ）で位相をずらされたモティーフＰ1 の点（ｘ，ｙ）における値であり；Ｍ2 （ｘ，ｙ）はｘに関しｒx 回、ｙに関しｒy 回複製され、ｘに関しｄｐx Ｆ（ｘ，ｙ）、ｙに関しｄｐy Ｆ（ｘ，ｙ）で位相をずらされたモティーフＰ2 の点（ｘ，ｙ）における値である。
【００１２】
本発明の他の特徴は、上記方法はテクスチャー画像を面にマッピングし得る再サンプリング段階を更に有することである。
好ましい一実施例において、上記再サンプリング段階は出力−入力法を用いて行われる。
本発明の他の特徴は、表示点に対する距離の関数として面の点の明度を減衰させることにより画像に奥行き効果が付加されることである。
【００１３】
上記の方法を実現する本発明の装置はＳｐｌｎ（）関数の計算用の特定な回路を含む。
特定の例において、Ｓｐｌｎ（）関数を計算する回路は、最初に、マトリックス計算：
【００１４】
【数８】
0003798827.tif 000003
【００１５】
の実行を可能にし、次いで、第２の計算：
【００１６】
【数９】
0003798827.tif 000004
【００１７】
と、〔ｙ0   ｙ〕の掛算を行う。
【００１８】
【実施例】
本発明は添付図面を参照して以下の一層詳細な説明によってより良く理解できるであろう。
本発明によるテクスチャービデオ画像の生成は、ユーザ定義パラメータから微視的なテクスチャーを生成する第１の段階を有する。実際上、シーンの画像には以下の二通りの情報の形：画像の区域を画定する輪郭及び各区域に含まれる面の性質が含まれる。後者の情報の形はテクスチャーと呼ばれ、画像の種々の部分を関連付ける関係を表わす。その上、テクスチャーは、一般的に、以下の二つのクラス：巨視的なテクスチャー及び微視的なテクスチャーに分類される。巨視的なテクスチャーは、周知の規則に従って空間的に組織化された局部的プリミティブ又は基本モティーフにより画定され、一方、微視的なテクスチャーは確率の法則に従って画素の位置及び色を決定する確率論的な構造により画定される。
【００１９】
微視的なテクスチャーを生成するため多数のアルゴリズムが使用されている。しかし、一般的に、芸術の専門家に周知の上記アルゴリズムの生成し得るテクスチャーはある種の形に限定されている。例えば、強い方向性又は規則性を示す縞模様の如くのテクスチャー、或いは、紙又は織物を模倣するテクスチャーはマルコフ場によりモデル化することができる。この方法の欠点は、その繰り返し性構造に起因する複雑さである。例えば、砂又は草を模倣する別のテクスチャーは自動回帰法により得ることができる。上記の方法は常に安定であるとは限らないという欠点がある。
【００２０】
雲又は霧のような自然物のテクスチャーを生成するため、フラクタル法が使用される。フラクタルはすべてのサイズのレベルで同一のモティーフを示す構造をなすので、その構造が拡大された場合に、サイズのもっと小さい場合と同じモティーフが存在する。フラクタルは位相的な次数と比較し得るフラクタル次数により特徴付けられる。直線は位相的な次数１を有し、平面は位相的な次数２を有する。これに対し、１−パラメータのフラクタル構造は、平面を占有する程度に依存して１と２の間のフラクタル次数を有する。このことは、例えば、フラクタル構造の構成法を説明する図１に示されている：セグメント１を長さが１／３である三つのセグメントに切断し、中央のセグメントを長さが１／３である別の二つのセグメントで置き換えると、構造２が得られる。新しいセグメントの各々に対しすべてのサイズのレベルでこの処理を繰り返すことにより、構造３が得られる。かかる構成法によれば、上記の構造はすべてのサイズのレベルで相似性を示し、次数は１．２である。
【００２１】
本発明によるテクスチャービデオ画像の生成方法は、画質、殊に、高解像度画像の点を考慮すると共に微視的なテクスチャーを実時間で生成する特定のフラクタル補間関数を使用する。上記フラクタル関数は、霧又は雲等の自然物のテクスチャー、織物、大理石等のテクスチャー、及び、すべてのサイズのレベルで繰り返された幾何学的モティーフから構成されるテクスチャーのような数種類のテクスチャーの基本形を生成し得る。
【００２２】
使用されるフラクタル補間関数はＦｂｍ（僅少なブラウン運動）関数であり、かつ、式：
【００２３】
【数１０】
0003798827.tif 000005
【００２４】
により特定され、式中、ｒは欠損性又は不規則性因子（ｒ＞１）であり；Ｈ＝（３−Ｄ）であり、ここで、Ｄは必要とされるフラクタル次数であり；Ｎは１画素或いは画像エレメント内に定義をするよう固定されたパラメータであり；Ｓｐｌｎ（ｘ，ｙ）は整数の座標で生成された点の格子において実際の点（ｘ，ｙ）のＢ−スプライン補間である。上記格子状の点の値は、求めるフラクタルに依存して無作為的或いは決定論的な形である。
【００２５】
本発明において、関数Ｆ（）はサイズがＷ×Ｌである画像を生成し得るよう定められ、Ｗはライン毎の点の数であり、Ｌはスクリーン内の作動的なラインの本数である。ビデオ画像の生成を含む本発明の基本構造において、画像サイズは７２０×５７６から高解像度１９２０×１２５０までとし得る。この種の高解像度を実現するため、スクリーンはサイズがｄｌ×ｄｈ画素であるＮｂｃ＝Ｂｌ×Ｂｈ個のブロックに分割され、ここで、整数Ｂｌ及びＢｈは、図２に示す如く、夫々水平及び垂直位置を表わす。かかる場合に、ブロックの隅は、図２に示す如く、（０，０）から（Ｂｌ，Ｂｈ）までの整数座標を有するＮｐｔ＝（Ｂｌ＋１）×（Ｂｈ＋１）個の点をなす。従って、ｘi が空間〔０，Ｗ−１〕に属しｙi が〔０，Ｌ−１〕に属する場合に、スクリーンの点（ｘi ，ｙi ）に対し以下の式によりＦ（ｘ，ｙ）を計算する：
【００２６】
【数１１】
0003798827.tif 000006
【００２７】
かくして、Ｎｐｔ個の整数座標（０，０）乃至（Ｂｌ，Ｂｈ）において値が得られるので、Ｓｐｌｎ（）関数を定めることができる。
式（１）に従ってｒ＞１及びｋ＜０の場合にＳｐｌｎ（ｒk ｘ，ｒk ｙ）を計算する必要がある。即ち、〔０，Ｂｌ〕×〔０，Ｂｈ〕であるＳｐｌｎ（）の定義域の外側を取り扱う。そのため、ｘ及びｙ方向に周期性を与えることによりこの領域を拡張し：
ｉ∈ 0,Bh であるすべてのｉに対し、Spln(Bl,i)=Spln(0,i)
ｊ∈ 0,Bl であるすべてのｊに対し、Spln(j,Bl)=Spln(j,0)
全てのｋ∈Ｎ及びｌ∈Ｎに対し、Spln(x,y)=Spln(x + k*Bl, y + l*Bh)
が得られる。
【００２８】
Ｓｐｌｎ（ｒk ｘ，ｒk ｙ）を計算するためには、組（ｒk ｘ，ｒk ｙ）の値を集合〔０，Ｂｌ〕×〔０，Ｂｈ〕にマッピングすれば足りる。
その上、殊に霧模様又は雲模様の場合にできる限り均一な微視的テクスチャーを得るために、Ｓｐｌｎ（）関数として三次関数が選択される。この場合に、画像内のあらゆる不連続性を回避するため１６点に基づく補間関数を使用する。従って、点Ｐxyにおける値は式：
【００２９】
【数１２】
0003798827.tif 000007
【００３０】
によって定められ、式中、
【００３１】
【数１３】
0003798827.tif 000008
【００３２】
であり、ＭB は双三次多項式の係数の計算を可能にするマトリックスである。
好ましくは、ＭB は：
【００３３】
【数１４】
0003798827.tif 000009
【００３４】
で与えられる。
表記：
【００３５】
【数１５】
0003798827.tif 000010
【００３６】
Ｕ＝ＭB Ｘ
Ｖ＝ＭB Ｙ
を使用すると、式（３）は、
Ｓｐｌｎ（Ｐx,y ）＝ＵT ＰＶ
と表わされ、式中、Ｔは転置演算子である。
【００３７】
スクリーン上にＮｐｔ個の点の格子を作ることにより、次数ＮｂｃのテーブルＰ〔〕に格納し得るＮｂｃ個のマトリックスＰの集合が得られる。
上記の場合において、スクリーンの点（ｘi ，ｙi ）を選択するためのマトリックスのテーブルＰ〔〕のインデックスＩは、式：
I = (xi div dl) + Bl×(yi div dh)
により計算され、式中、div は整数除算演算子を表わす。
【００３８】
上記の如く定めることにより、Ｐ11とＰ21の距離はｄｌ画素であり、Ｐ11とＰ12の距離はｄｈ画素である。ベクトルＸはｄｌ個の値だけを採り、ベクトルＹはｄｈ個の値だけを採る。点でのＳｐｌｎ（）の計算は、マトリックスＰとベクトルＵを先に乗算し、その結果とベクトルＶを乗算することだけが必要とされるようｄｌ個のベクトルＵとｄｈ個のベクトルＶを事前に計算することが可能である。
【００３９】
関数（１）のパラメータＮ及びｒを考慮することにより、Ｎ＋１は並行して実行し得るＳｐｌｎ（）の計算の回数を定め、欠損性ｒは周波数空間における幾何学的な推移を定める。Ｓｐｌｎ（）はＢｌ×Ｂｈ個の点の格子のＢ−スプライン補間であるため、高周波数域においてＳｐｌｎ（）のサンプルは、スペクトル上の問題を回避するためＢｌ×Ｂｈ画素のサイズよりも小さくできない。その上、Ｎはｒに直接関連付けられる。
【００４０】
式（１）及び（２）の関係から、幅ＢｌのＳｐｌｎ（）のサンプルは式：
ｘi ＝ｌに対し、ｒN ｘ＝ｌ
【００４１】
【数１６】
0003798827.tif 000011
【００４２】
により特定され、これにより、
【００４３】
【数１７】
0003798827.tif 000012
【００４４】
が得られる。
従って、ｒの信頼性が高くなるに従って、Ｎは大きくなる。周波数空間における推移を確実に緩めるためｒに対して小さい値を有し、並行して行なう演算を最小限に抑えるためＮに対し小さい値を有することが利点である。
テクスチャー化した４／３ビデオ画像を生成する基本構成において、Ｎ＝５及びｒ＝２とし得る。
【００４５】
以下に図３を参照してモティーフ生成段について説明する。この段において、微視的テクスチャー生成フェーズの間に生成されたフラクタル関数Ｆ（）は入力として受けられ、その出力に「フラット」テクスチャーの画像、即ち、面にマッピングされていない画像が得られる。この段において、テクスチャーの微視的モティーフを複製し、モティーフの位相ノイズ及び画像の付加的ノイズとしてフラクタル関数を取り込むことにより、テクスチャーの微視的モティーフが生成される。かくして、二つの糸状のモティーフを織り合わせ、かつ、色を付けることが可能になる。
【００４６】
上記の如く、テクスチャーは巨視的及び微視的なレベルで想定することができる。巨視的テクスチャーを生成するため、プリミティブが一般的に使用される。上記の段において、例えば、爬虫類の皮膚、又は、織物の二本の糸を表わすことが可能であるＰ1 及びＰ2 と呼ぶ二つのプリミティブを組合せることができる。巨視的テクスチャーを得るため、上記プリミティブは画像内でｘ及びｙに関し複製される。テクスチャーの微視的構造及びプリミティブの見え方の変化は、前段のフラクタル関数Ｆ（）をプリミティブの位相の動きに相関したノイズ、或いは、画像に相関したノイズの形で取り入れることにより実現される。二つのプリミティブＰ1 及びＰ2 は、単一のプリミティブを利用する場合には同じ値を有してもよく、或いは、フラクタル側を優勢にすることを望む場合には中間の値を有してもよい。
【００４７】
本発明の方法において、プリミティブＰ1 及びＰ2 を計算するために上述のスプライン関数を使用する。図３に示す如く、各プリミティブはＢ−スプライン関数による複製の関数として補間するＮpt個の点により特徴付けられる。かくして、同図の（Ａ）はＰ1 を画定するＮpt個の点を表わし、同図の（Ｂ）はＰ2 を画定するＮpt個の点を表わし、同図の（Ｃ）はモティーフＰ1 及びＰ2 を複製することにより得られる巨視的構造を表わす。大凡、巨視的テクスチャーを生成するため以下の関数を使用する。
【００４８】
Ｓｐｌｎ1 （）は点Ｐ1 のテーブルを有するＳｐｌｎ（）であり、Ｓｐｌｎ2 （）は点Ｐ2 のテーブルを有するＳｐｌｎ（）であると想定する。次いで、関数Ｍ1 及びＭ2 ：
M1(x,y)=Spln1(r x x + dpx F(x,y), r y y + dpy F(x,y))
M2(x,y)=Spln2(r x x + dpx F(x,y), r y y + dpy F(x,y))
を定め、式中、ｒx 及びｒy は夫々ｘ及びｙにおけるモティーフの複製係数であり；ｄｐx 及びｄｐy は夫々ｘ及びｙにおけるモティーフの位相ずれ係数であり；Ｆ（ｘ，ｙ）は点（ｘ，ｙ）におけるフラクタル関数の値であり；Ｍ1 （ｘ，ｙ）はｘに関しｒx 回、ｙに関しｒy 回複製され、ｘに関しｄｐx Ｆ（ｘ，ｙ）、ｙに関しｄｐy Ｆ（ｘ，ｙ）で位相をずらされたモティーフＰ1 の点（ｘ，ｙ）における値であり；Ｍ2 （ｘ，ｙ）はｘに関しｒx 回、ｙに関しｒy 回複製され、ｘに関しｄｐx Ｆ（ｘ，ｙ）、ｙに関しｄｐy Ｆ（ｘ，ｙ）で位相をずらされたモティーフＰ2 の点（ｘ，ｙ）における値である。
【００４９】
上記のモティーフ生成段から面に生成される微視的又は巨視的なテクスチャーのマッピングを行い得る。かかるマッピングは再サンプリング段を有することにより実現され、この再サンプリングは「出力−入力(output-to-input) 」法として周知の方法を使用して行うことが好ましい。かかる方法により、二つの画像の画素間の変換を計算する際にフィルタリングの欠点を回避し得る。この例において、地面、天井、壁等の平面にテクスチャーをマッピングする際に使用される方法を以下に図４の（Ａ）乃至（Ｃ）を参照して説明する。かかる例において、３次元空間（Ｏ，Ｘ，Ｙ，Ｚ）のテクスチャー面のスクリーンの平面への透視投影が選択されている。このため、以下の演算：
・フラットなテクスチャー面を空間に配置
・表示スクリーンを空間に配置
・コンバージェンス点として機能する表示点を空間に配置
を行うことが必要である。
【００５０】
図４の（Ａ）乃至（Ｃ）を参照し、その例に限定されることのない表示点の座標の計算及びテクスチャーの天井へのマッピングのための変換について説明する。表示点に関し透視投影の対象物を配置する技術は、コンピュータによる画像生成の分野で周知の「光線追跡」と呼ばれる方法から得られる。他の面は、同様の方法又はスクリーン面の中心に関し回転することにより得ることができる。
【００５１】
同図の（Ａ）に示す如く、以下の表記を使用する：
（Ｏi ，Ｘi ，Ｙi ）は最初のテクスチャー面の平面であり、画像の次数を有しモティーフ生成段で生成され、即ち、点Ｃ0 、Ｃ1 、Ｃ2 及びＣ3 の座標は、夫々、（０，０）、（０，Ｌ−１）、（Ｗ−１，Ｌ−１）及び（Ｗ−１，０）であり；
（Ｏe ，Ｘe ，Ｙe ）はスクリーンの平面であり；
（Ｘpv，Ｙpv）は表示点の平面（Ｏe ，Ｘe ，Ｙe ）に垂直な投影であり；ｄは表示点と点（Ｘpv，Ｙpv）との距離であり；
Ｃ1 ’（Ｘ１’，Ｙ１’）は表示点に関するスクリーン平面へのＣ1 （Ｘ１，Ｙ１）の透視投影であり、Ｃ0 ’、Ｃ1 ’、Ｃ2 ’、Ｃ3 ’は、夫々、Ｃ0 、Ｃ1 、Ｃ2 、Ｃ3 の投影である。
【００５２】
テクスチャー画像及びスクリーンは、スクリーン平面が、例えば、スタジオを表わす立体の正面と一致するよう配置される。次いで：
Ｃ0 ’＝Ｃ0 
Ｃ3 ’＝Ｃ3 
が得られ、Ｃ1 ’及びＣ2 ’はスクリーンを中央で垂直方向に切断する軸に対し対称的である。
【００５３】
点（Ｘpv，Ｙpv）はスクリーンを中央で垂直方向に切断する軸にあり、その軸に垂直な軸上で観察する。
次いで、Ｙpvと、ｄと、（Ｏe ，Ｘe ，Ｙe ）に投影された点と（Ｏi ，Ｘi ，Ｙi ）の点との関係とを求めることが必要である。
同図の（Ｂ）に示す平面図から関係：
【００５４】
【数１８】
0003798827.tif 000013
【００５５】
が導かれる。
同様に同図の（Ｃ）に示す側面図から関係：
【００５６】
【数１９】
0003798827.tif 000014
【００５７】
が導かれる。
台形状（Ｃ0 ’，Ｃ1 ’，Ｃ2 ’，Ｃ3 ’）のスクリーン上の点（Ｘ’，Ｙ’）に対し、テクスチャー平面の元の点（Ｘ，Ｙ）の座標を以下の如く計算することができる：
【００５８】
【数２０】
0003798827.tif 000015
【００５９】
テクスチャー画像の面へのマッピングの実行に加えて、奥行き効果を付加することも可能である。これは表示点からの距離の関数として面の点の明度を減衰させることにより得られる。散漫反射の強度は次式により与えられることは周知であり：
Ｉ＝Ｉi ．ｋd ｃｏｓτ
式中、Ｉi は入射光度であり；ｋd は面の反射率であり；ｃｏｓτは、入射光線ベクトルＩと、点Ｐにおける面に対する法線ｎとのスカラー積に一致する。
【００６０】
従って、散乱光の強度は、面と表示点との距離Ｓpvの平方に反比例して減少する。この距離は：
【００６１】
【数２１】
0003798827.tif 000016
【００６２】
により表わされる。
奥行きの効果が一層容易に認められるよう面の奥行きに関し（換言すれば、Ｙの項に関し）際立つ明度を横方向よりも減衰させることが好ましい。このために、Ｙに関する項と比較してＸに関する項を無視することができる。distSPV に対する上述の式に定義される如く、ＸをＹ’の関数として表わし、上述の簡略化を行うことにより、Ｙ’の関数として減衰(attenuation) ：
【００６３】
【数２２】
0003798827.tif 000017
【００６４】
に対する式が得られ、式中、Ｃは正規化定数である。
本発明の補足的な特徴は、再サンプリング段で得られた要素を使用することにより雲模様にレリーフを加えることが可能であるという点であり、再サンプリング段により、コンピュータで生成され、例えば、光の吸収効果を有する雲模様の天井を表わす画像が得られる。再サンプリングレベルにおいて、フラクタル面の特性を有しモティーフ生成段の出力で得られる画像を入力として取り込む。かかる画像の各画素に対し画素の値に比例する厚みを関連付ける。モティーフ生成段からのフラクタル画像は、その表面がフラクタル的である立体を生成するために使用される。この立体は次いで上述の天井の如く空間（０，Ｘ，Ｙ，Ｚ）に置かれる。この例の場合における計算法は、テクスチャー画像の面へのマッピングに関し説明したのと同様に「光線追跡」により得られる。図５の（Ａ）及び（Ｂ）に上記の段を示す。
【００６５】
同図の（Ａ）において、ｎｇで示される濃淡レベルは、雲模様を通過する光の吸収に実質的に比例し、ｎｇは式：
【００６６】
【数２３】
0003798827.tif 000018
【００６７】
に比例するとして与えられ、式中、α及びβは正規化定数である。
上記の式を解く一つの方法は、同図の（Ｂ）に示す如く、画素を走査するにつれて加算が進行することが認められるよう積分を離散化して積分を加算に変換することである。水平線の点から始めて、スクリーンの上部の点に向かって列毎に、上記の如くスクリーンの各画素Ｃ’に対しテクスチャー平面上の元の点Ｃの座標を計算する。Ｃにおけるフラクタル画像の値は雲模様の厚みｈを与える。次いで、Ｃにおいて垂直方向に透過する光の吸収による影響をうけるスクリーンの画素数を知るため、スクリーン上の高さｈの投影ｈe を計算する。
【００６８】
【数２４】
0003798827.tif 000019
【００６９】
スクリーンのセグメント〔（Ｘ’，Ｙ’），（Ｘ’，Ｙ’−ｈe ）〕を考え、セグメントの各ポイントＣ”（Ｘ’，Ｙ”）（Ｙ”はＹ”∈〔Ｙ’，Ｙ’−ｈe 〕）に対し、項：
Δng = exp( α．d1(Y',Y",h) + β.d2(Y',Y",h))
を計算する。
【００７０】
得られた項は画素Ｃ”の値に加算される。スクリーンの水平線から上部に進むにつれて、幾つかの項ΔｎｇがＣ”において計算され、画素に与えられる。このようにして、極めて充分な視覚的効果を有する指数関数の近似が得られる。
しかし、Ｃ”において計算された項Δｎｇは、関数（ｅｘｐ）と、式：
【００７１】
【数２５】
0003798827.tif 000020
【００７２】
により与えられる  α．ｄ1 ＋β．ｄ2 の計算を使用するので依然として複雑である。
実際には関数（ｅｘｐ）を実装するためにサイズが予め定められているテーブル（ｅｘｐ〔〕）を作成することによって問題を簡略化することが可能である。このテーブルは何ら不利な影響を認めることなく１０２４個の値に制限することができた。かかる場合に、上記のα．ｄ1 ＋β．ｄ2 はテーブルｅｘｐ〔〕のインデックスになり、正規化係数α及びβは、α．ｄ1 ＋β．ｄ2 の値を〔０，１０２３〕の範囲の整数にマッピングする。
【００７３】
明度が１０又は１２ビットで符号化される画像を提供する上述の演算に加えて、モティーフ生成段の出力において、画素がモティーフＰ1 或いはモティーフＰ2 の色を採用するかどうかを示すため画素毎に補足的なデータビットを使用してもよい。かかる場合に、各画素に対し１ビットが色のＬＵＴ（ルックアップテーブル）を選択し、残りの１０ビットは色を決める。
【００７４】
以下では、上述の種々の段を７２０×５７６又は４：２：２のＴＶ（テレビジョン）画像の生成に適用する例について説明する。
７２０×５７６のフォーマットのＴＶ画像に対し、Ｌ＝５７６、Ｗ＝７２０と表わされ：
Ｂｌ＝１２，  Ｂｈ＝９；
Ｄｌ＝６０，  Ｄｈ＝６４；
Ｎｐｔ＝１３０，  Ｎｂｃ＝１０８；
を選定する。
【００７５】
ｒ及びＮの値に関しては、ｒ＝２及びＮ＝５を選択することが好ましい。
ｒ＝２はＳｐｌｎ関数の効果を認めるのに最適的なｒの値である。
電子回路においてｒ2kによる乗算はビットシフトで実行することができる。
ｒ＝２の場合にはＮ＝５である。この場合には、各画素に対し関数Ｆ（）を得るためＳｐｌｎ（）を６回計算することが必要であり、集積回路に実装するのには依然として妥当である。
【００７６】
各パラメータＨに対し、６個の乗算項ｒkHを迅速に事前に計算し、テーブルＣ〔〕に格納することが可能である。
以下に、上記の内容に基づいてＦ（）を計算し、モティーフを生成し、レリーフの影響をＴＶフォーマットに与え、或いは、与えることなくモティーフを再サンプリングする種々のアルゴリズムを示す。
【００７７】
Ｆ（）の計算アルゴリズム（４：２：２画像）：
テーブルＰ〔〕は初期化され、Ｕ〔〕、Ｖ〔〕及びＣ〔〕は計算されていると仮定する。
0003798827.tif 000021
尚、上記アルゴリズム中のＭｏｄはモジュロー演算子であり、ｄｉｖは整数除算演算子を表わす。
【００７８】
モティーフ生成アルゴリズム（４：２：２画像）：
0003798827.tif 000022
尚、上記アルゴリズム中、ａは付加的な相関ノイズ係数であり；
Ｃｏｌｏｒ（）はモティーフ１又はモティーフ２の何れの色であるかを定める
数であり；
Ｏｄｄ＿ｄｕｐｌｉｃａｔｅ（）はサンプルの織り合わせのテスト関数である。
再サンプリング計算アルゴリズム(4:2:2画像)
テーブルY1〔〕、Y2〔〕、Xvp及びdは事前に計算されていると仮定する。
【００７９】
0003798827.tif 000023
テクスチャー平面に画素(X,Y) を配置し、スクリーン上の(X',Y') にそれを表示する。
【００８０】
0003798827.tif 000024
(Y'<Y1')ではないならば  背景(X',Y') を表示する(ELSE display ＿ba        ckground(X',Y'))   ** (X',Y') は台形(C0',C1',C2',C3') の下側である。
【００８１】
0003798827.tif 000025
再サンプリング計算アルゴリズム（４：２：２画像）
テーブルＹ１〔〕、Ｙ２〔〕、Ｙ３〔〕、attenuation 〔〕、ｄ3 〔〕、Ｘｖｐ及びｄは事前に計算されていると仮定する。
【００８２】
0003798827.tif 000026
【００８３】
0003798827.tif 000027
【００８４】
0003798827.tif 000028
尚、上記アルゴリズム中、ｄｉｓｐｌａｙ（ｂｕｆｆｅｒ，Ｘ’，Ｙ’，ｖａｌ）は、バッファ平面ｂｕｆｆｅｒの画素ｐｉｘｅｌ（Ｘ’，Ｙ’）で値ｖａｌを表示する。
【００８５】
ｐｉｘｅｌ＿ｖａｌｕｅ（ｂｕｆｆｅｒ，Ｘ，Ｙ）は、点（Ｘ，Ｙ）における値をバッファ平面ｂｕｆｆｅｒにマッピングする。
以下に、特に、図６乃至１７を参照してｒ＝２及びＮ＝５の場合に関する上述の処理を行う装置の実装モードを説明する。
かかる例の場合に、フラクタル関数Ｆ（ｘ，ｙ）は：
0003798827.tif 000029
と表わされる。
【００８６】
従って、Ｓｐｌｎ（ｒk ｘ，ｒk ｙ）を計算するには、組（ｒk ｘ，ｒk ｙ）の値を集合〔０，Ｂｌ〕×〔０，Ｂｈ〕にマッピングすれば充分である。
図６は特に関数Ｓｐｌｎ（）を計算し得る「ＦｉｔＭａｔ」とラベルを付けられた特定の回路の結合を示す図である。第１の回路は以下のマトリックスを乗算する第１のマトリックス計算を実行する：
【００８７】
【数２６】
0003798827.tif 000030
【００８８】
にベクトル
【００８９】
【数２７】
0003798827.tif 000031
【００９０】
を乗算する。
このため、係数Ｐ00  Ｐ01  Ｐ02  Ｐ03及びＰ10  Ｐ11  Ｐ12  Ｐ13はＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）に格納され、一方、ベクトルＸ0 Ｘ1 Ｘ2 Ｘ3 の値は回路の入力にそのまま供給してもよく、或いは、別のＲＡＭに格納してもよい。
【００９１】
最初に、値Ｘ0 は乗算器においてＰ00で乗算され、その結果はレジスタｒ0 に格納され；Ｘ1 はＰ01で乗算され、その結果はレジスタｒ1 に格納され；Ｘ2 はＰ02で乗算され、その結果はレジスタｒ2 に格納され；Ｘ3 はＰ03で乗算され、その結果はレジスタｒ3 に格納される。同様に、Ｘ0 はＰ10で乗算され、その結果はレジスタｒ’0 に格納され；Ｘ1 はＰ11で乗算され、その結果はレジスタｒ’1 に格納され；Ｘ2 はＰ12で乗算され、その結果はレジスタｒ’2 に格納され；Ｘ3 はＰ13で乗算され、その結果はレジスタｒ’3 に格納される。次いで、ｒ0 及びｒ1 に格納された値は加算され、その結果はｒ”1 に格納され；ｒ2 及びｒ3 に格納された値は加算され、その結果はｒ”0 に格納される。ｒ”0 とｒ”1 からの二つの値は加算され、その結果Ｒ0 は格納される。同様に、ｒ’0 及びｒ’1 に格納された値は加算され、その結果はｒ”3 に格納され；ｒ’2 及びｒ’3 に格納された値は加算され、その結果はｒ”2 に格納される。ｒ”2 とｒ”3 からの値は加算され、値Ｒ1 が得られる。かくして、値Ｒ0 及びＲ1 が得られ、次いで乗算される。かかる例において、Ｒ0 は係数Ｙ0 により乗算され、得られた値はレジスタｓ0 に格納され；Ｒ1 は係数Ｙ1 により乗算され、得られた値はレジスタｓ1 に格納される。ｓ0 とｓ1 に格納された値は加算され値ｓが得られる。式（３）に与えられた関数Ｓｐｌｎ（）を実行するため、図６に示す如く配置された二つの回路を使用する。かかる例において、回路ＦｉｒＭａｔ１は値Ｒ0 、Ｒ1 及びｓを出力し、入力として回路ＦｉｒＭａｔ２から値Ｒ2 ×Ｕ2 ＋Ｒ3 ×Ｕ3 を受ける。回路ＦｉｒＭａｔ２は値Ｒ3 及びＲ2 を更に出力する。二つの回路ＦｉｒＭａｔ１及びＦｉｒＭａｔ２は入力として、特に、ユーザ側プロセッサからアドレス及び係数Ｖ0 ，Ｖ1 ，Ｖ2 ，Ｖ3 を受ける。かくして、図６に示す如く縦続された二つのＦｉｒＭａｔ回路は、式（３）を以下の式：
【００９２】
【数２８】
0003798827.tif 000032
【００９３】
の如く分解することにより実行すべきマトリックス計算を行い得る。
以下に、図７乃至１０を参照してフラクタル関数の生成回路を説明する。フラクタル関数は、図７において「カード」と呼ばれる「ハードウェア」部品と、図７において「カード外」と呼ばれる部分のプロセッサ１からのデータとによって生成される。簡単に言うと、フラクタル関数を生成する回路は式（４）により表わされる関数Ｆ（Ｘ，Ｙ）を実行するために使用される計算ブロック２を有する。かかる計算ブロックは図７に示す如く６台のＦｉｒＭａｔ回路からなる。
【００９４】
図７に示す生成器において、各画素に対し、ＦｉｒＭａｔ回路の対（ＦｉｒＭａｔ１及びＦｉｒＭａｔ２；ＦｉｒＭａｔ３及びＦｉｒＭａｔ４；ＦｉｒＭａｔ５及びＦｉｒＭａｔ６）の各々は、二つのＳｐｌｎ（）の項を計算する。上記の対、夫々、ＦｉｒＭａｔ２、ＦｉｒＭａｔ４及びＦｉｒＭａｔ６からの三つの出力は、以下により詳細に説明する評価器(ponderator)３の入力に供給される。その上、生成器の「ハードウェア」部分は以下により詳細に説明するシーケンサ４を有する。評価器及びＳｐｌｎ（）計算ブロックからシーケンサ４の入力に供給されたデータは、上述した如く、特に、プロセッサ１と外部手段とから得られる。図７に示す如く、評価器３の出力でフラクタル関数Ｆが得られる。
【００９５】
図８を参照してシーケンサ４の一実施例を簡潔に説明する。シーケンサ４は、計算ブロック２のＦｉｒＭａｔ回路の各対に画像の画素の関数としてパラメータｕ、ｖ及びｐを供給する。図８のシーケンサは上述の７２０×５７６フォーマットのＴＶ画像の取扱いに適合させられ、パラメータｒの値は２に設定されている。ｒk の乗算はビットの左シフトにより行われる。従って、図８のシーケンサはクロック周波数「Ｈ画素」で計数する点カウンタ１０と、ラインカウンタ１１とを有する。点カウンタ１０の出力は同一構造の三つの回路の入力に供給され：その各回路は並列した２台のシフトレジスタ１２及び１３、１２’及び１３’、１２”及び１３”により構成される。レジスタ１２は点カウンタ１０から値を受け、一方、レジスタ１３は１ビットだけ左にシフトされたその値を受け；レジスタ１２’は２ビットだけ左にシフトされたその値を受け；レジスタ１３’は３ビットだけ左にシフトされたその値を受け；レジスタ１２”は４ビットだけ左にシフトされたその値を受け；レジスタ１３”は５ビットだけ左にシフトされたその値を受ける。レジスタ１２及び１３に格納された値はマルチプレクサ１４に供給される。同様に、レジスタ１２’及び１３’からの値はマルチプレクサ１４’に供給され、レジスタ１２”及び１３”からの値はマルチプレクサ１４”に供給される。上記マルチプレクサは周波数２Ｈで動作する。マルチプレクサ１４、１４’及び１４”からの値は７２０による除算を行う除算器１５，１５’，１５”に供給され、この除算の余りは６０による除算を行う除算器１６，１６’，１６”に供給される。６０による除算の商はインデックスｐの一部を形成するため除算器１６，１６’，１６”からレジスタ１７，１７’，１７”に供給され、一方、除算器１６，１６’，１６”による除算の余りは、夫々インデックスｕを形成するためレジスタ１７，１７’，１７”に供給される。１ラインのすべての点の計数終了後に、点カウンタはラインカウンタを増加させる。ラインカウンタ１１の出力は同一構造の三つの回路に供給され：その出力は二つのレジスタ１８及び１９、１８’及び１９’、１８”及び１９”よりなる三つの組に夫々供給される。これらのレジスタはレジスタ１２，１３，１２’，１３，１２”，１３”と同様に機能するシフトレジスタである。同様にして、二つのシフトレジスタ１８及び１９の出力は周波数２Ｈで動作するマルチプレクサ２０に供給され、シフトレジスタ１８’及び１９’の出力はマルチプレクサ２０’に供給され、シフトレジスタ１８”及び１９”の出力はマルチプレクサ２０”に供給される。マルチプレクサ２０，２０’及び２０”の出力は、夫々、５７６による除算を行う除算器２１，２１’，２１”に供給される。かかる除算の余りは６４による除算を行う除算器２２，２２’，２２”に供給される。除算器２２，２２’，２２”による除算の商は、インデックスｐの一部として夫々レジスタ１７，１７’，１７”に供給され、一方、除算器２２，２２’，２２”による除算の商は、インデックスｖの一部として夫々レジスタ１７，１７’，１７”に供給される。実際上、項ｕ、ｖ及びｐは、図７の計算ブロック２においてＦｉｒＭａｔ回路の対により使用さ��るべく２２ビットアドレスに関連付けられる。
【００９６】
以下に、図９を参照して、図７の評価器３の一実施例を説明する。評価器は、計算ブロック２からのＳｐｌｎ（）の値に適用する必要がある係数Ｃ0 ，Ｃ1 ，Ｃ2 ，Ｃ3 ，Ｃ4 ，Ｃ5 を夫々有するレジスタ３０，３０’，３１，３１’，３２，３２’を含む。より具体的な例では、レジスタ３０及び３０’は周波数２Ｈで動作するマルチプレクサ３３に接続され、マルチプレクサ３３の出力は回路ＦｉｒＭａｔ１及びＦｉｒＭａｔ２からＳｐｌｎ（）項を別の入力に受ける乗算器３３’に供給される。同様に、レジスタ３１及び３１’はマルチプレクサ３４に接続され、マルチプレクサ３４の出力は回路ＦｉｒＭａｔ３及びＦｉｒＭａｔ４からＳｐｌｎ（）項を別の入力に受ける乗算器３４’に供給される。レジスタ３２及び３２’はマルチプレクサ３５に接続され、マルチプレクサ３５の出力は回路ＦｉｒＭａｔ５及びＦｉｒＭａｔ６からＳｐｌｎ（）項を別の入力に受ける乗算器３５’に供給される。乗算器３３’及び３４’の結果は、加算器３６で加算され、その加算器３６の出力は加算器３７において乗算器３５’の出力に加算される。加算器３７の出力に得られる結果は第１の順次の三つのＳｐｌｎ（）項に対し第１のレジスタ３８に格納され、一方、第２の順次の三つのＳｐｌｎ（）項に対し加算器３７の結果は第２のレジスタ３９に格納される。上記のレジスタ３８及び３９は周波数２７ＭＨｚで動作する。レジスタ３８及び３９の出力は加算器４０に供給され、加算器４０の出力は、１３．５ＭＨｚの周波数で動作し、その出力に必要とされるフラクタル関数が得られるレジスタ４１に格納される。
【００９７】
以下に、図１０乃至１２を参照して、上述の方法を使用してモティーフを生成し得る装置を説明する。この装置は、図１０において「カード」と呼ばれる「ハードウェア」と、プロセッサ１からデータを得ることが可能な「カード外」と呼ばれる部分とを含む。同図に示す如く、上記装置は、シーケンサ５０と、計算ブロック６０と、評価器７０とを含む。シーケンサ５０は、その入力でプロセッサ１から得られるパラメータと、ライン及び点カウンタから得られる点の座標と、フラクタル関数生成回路から得られるその点におけるフラクタル関数Ｆの値とを受ける。シーケンサ５０は先に定められた関数Ｍ１及びＭ２を生成する計算ブロック６０への２２ビットアドレスを生成する。上記二つの関数の値は、出力が再サンプリング回路に供給される評価器７０の入力に同時に供給される。同図に示す計算ブロック６０は、図６を参照して説明した如く２台毎に配置されＦｉｒＭａｔ７，ＦｉｒＭａｔ８，ＦｉｒＭａｔ９，ＦｉｒＭａｔ１０とラベルを付けられた４台のＦｉｒＭａｔ回路により構成される。かかる４台のＦｉｒＭａｔ回路により関数Ｍ１及びＭ２：
M1(x,y)=Spln1(r x x + dpx F(x,y), r y y + dpy F(x,y))
M2(x,y)=Spln2(r x x + dpx F(x,y), r y y + dpy F(x,y))
を評価し得る。
【００９８】
次いで、図１１を参照して、シーケンサ５０の具体的な一実施例を説明する。図１０のシーケンサ５０は、二つの項Ｓｐｌｎ1 及びＳｐｌｎ2 を評価するためＦｉｒＭａｔ回路に供給されるアドレスを計算する必要がある。そのため、モティーフの複製用のパラメータｒx ，ｒy と、モティーフの位相をずらすためのパラメータｄｐx ，ｄｐy を取り扱う必要がある。シーケンサ５０は、係数ｒy 及びｒx を夫々格納するレジスタ５００及び５００’と、ｄｐy 及びｄｐx を格納するレジスタ５０１及び５０１’を含む。シーケンサは、乗算器５０２，５０２’，５０３，５０３’を更に有する。乗算器５０２はラインカウンタからの値を値ｒy で乗算し；乗算器５０２’は点カウンタからの値を値ｒx で乗算し；乗算器５０３はｄｐy をフラクタル関数Ｆ（ｘ，ｙ）で乗算し；乗算器５０３’はｄｐx をフラクタル関数Ｆ（ｘ，ｙ）で乗算する。乗算器５０２及び５０３の出力は加算器５０４に供給され、乗算器５０２’及び５０３’の出力は加算器５０４’に供給される。加算器５０４の出力は加算器５０５に供給され、加算器５０５は画像毎にテクスチャーを変位させ得るベクトル処理を構成するレジスタ５０６に格納された値Ｍｖｔy を別の入力に受ける。同様にして、加算器５０４’からの値は加算器５０５’においてレジスタ５０６’に格納された値Ｍｖｔx に加算される。加算器５０５の出力における値は６４による除算を行う除算器５０７に供給され；加算器５０５’からの値は６０による除算を行う除算器５０７’に供給される。６４による除算の余りによりインデックスｖが得られ、６０による除算の余りによりインデックスｕが得られる。その上、除算器５０７の出力における商は、９による除算を行う除算器５０８に供給され、除算器５０７’の出力における商は、１２による除算を行う除算器５０８’に供給される。９による除算の余りはインデックスｐの第１の部分を形成し、一方、１２による除算の余りはインデックスｐの第２の部分を形成する。インデックスｐ，ｖ，ｕにより構成されるアドレスは、回路ＦｉｒＭａｔ７とＦｉｒＭａｔ８、及び、ＦｉｒＭａｔ９とＦｉｒＭａｔ１０に供給される。９による除算の商と、１２による除算の商は、レジスタ５１０に格納され、odd-duplicate() 関数のブール代数値の評価器回路７０への供給を可能にするプログラムされたレジスタに供給される。かかる場合に、格子の形の関数としてプログラムされた４入力を有するルックアップテーブルが使用され、その入力の値は００，０１，１０，１１であり、その出力は格子に依存する。
【００９９】
以下に、図１２を参照して評価器７０の一実施例を説明する。評価器は、ユーザの選択する閾値と、上記の方法に関する記載で説明したモティーフＰ1 及びＰ2 と、場合によっては織り合わせの方法の関数としてテクスチャーを画定する。図１２に示す如く、評価器は３台の比較器７００，７０１，７０２を含む。比較器７００は計算ブロック６０からの値Ｍ1 を閾値と比較し；比較器７０１は計算ブロック６０からの値Ｍ2 を閾値と比較し；比較器７０２は値Ｍ1 とＭ2 を比較する。より詳細には、比較器７００の入力Ａに値Ｍ1 が供給され、その入力Ｂに閾値が供給され；値Ｍ2 は比較器７０１の入力Ａに供給され、閾値はその入力Ｂに供給され；値Ｍ1 は比較器７０２の入力Ａに供給され、閾値はその入力Ｂに供給される。３台の比較器は比較Ａ＞Ｂを実行する。比較器７００及び７０１の出力はＡＮＤ回路７０３に供給される。比較器７０２の出力はマルチプレクサ７０４の入力に供給され、マルチプレクサ７０４は上述の如くシーケンサ５０の出力で得られるブール代数値のodd-duplicate() 関数の情報をその別の入力に受ける。マルチプレクサ７０４はＡＮＤ回路７０３により与えられる周波数で切換えを行なう。マルチプレクサ７０４の出力は、値Ｍ1 及びＭ2 をその入力に受けるマルチプレクサ７０５にクロック信号として供給される。フラクタル関数Ｆ（ｘ，ｙ）は乗算器７０６において係数ａで乗算され；乗算器７０６の出力は、マルチプレクサ７０５の出力をその別の入力に受ける加算器７０７の入力に供給される。加算器７０７の結果はレジスタ７０８に格納される。かかる結果は１３．５ＭＨｚの周波数で再サンプリング回路に供給される。レジスタ７０８はＰ1 の色又はＰ2 の色の何れかを示すため使用される補足的なビットを有する。
【０１００】
以下に、図１３乃至１７を参照して、再サンプリング段の一実施例を説明する。上述の如く、再サンプリング段は、モティーフ生成モジュールのテクスチャーを平面に透視的にマッピングすることを意図している。使用される方法は「出力−入力」法として周知の方法である。その上、式（４）及び（５）により与えられるシステムにおいて、ＹはＸ”に依存的ではないことに注意が必要である。従って、０と（Ｙpv−１）の間で変化するＹ’に対するＹpvの値をプロセッサで事前に計算し、テーブルＹ1 〔〕に格納することが可能である。同様に、台形（Ｃ0 ’，Ｃ1 ’，Ｃ2 ’，Ｃ3 ’）の画素（Ｘ’，Ｙ’）の元の点（Ｘ，Ｙ）が式：
Ｘ  ＝  Ｙ２〔Ｙ’〕．（Ｘ’−Ｘpv）＋Ｘpv
Ｙ  ＝  Ｙ１〔Ｙ’〕
として求められるよう、Ｙpvの取り得る値のＹpv／Ｙpv−Ｙ’を事前に計算し、第２のテーブルＹ2 〔〕に格納することが可能である。
【０１０１】
ユーザが入力するパラメータに依存して、再サンプリング段で利用されるテーブルＹ1 〔〕及びＹ2 〔〕と、他のテーブルＹ3 〔〕及びｄ3 〔〕は、プロセッサで事前に計算され、フレームの抑制中にＲＡＭに格納される。従って、再サンプリング段において、最後の画像（Ｘ’，Ｙ’）の点の座標から始めて、元の画像（Ｘ，Ｙ）内の点の座標を計算する。
【０１０２】
そのために、図１３に示す再サンプリング段は、入力としてクロック周波数Ｈを受け、最後の画像の点の座標Ｘ’及びＹ’が出力に得られる点及びラインカウンタ８０を含む。上記座標は、以下により詳細に説明する投影回路９０に供給され、この回路は、元の画像の点のＸ，Ｙ座標を出力に生成し、かかる元の画像は回路１００に格納される。同図に示す如く、元の画像の画素（ｘ，ｙ）の値は二通りの方法で使用できる。上記の画素の値は、回路１００から、「レリーフ要求」パルスにより制御され、その出力は奥行き減衰回路１１０と、レリーフパラメータ計算回路１２０とに接続されているマルチプレクサ１０１を介してデータｈを送ることにより得られる。上記の回路は以下により詳細に説明する。雲模様にレリーフの効果を与えることを望む場合には、例えば、画素の値は点（Ｘ，Ｙ）における雲模様の厚さになる。積分計算は、離散化ループに分割し、演算を並列化することにより行われる。これは、スクリーン上に投影されたｈの高さｈe を１０という値に制限することにより可能になる。かくして、図１３に示す如く、１０台の積分計算用ブロック１３０を使用する。レリーフの効果が必要ではない場合に、元の画像の画素（Ｘ，Ｙ）の値は奥行き減衰回路１１０に供給される。減衰回路１１０の出力は、１０台の積分計算ブロック１３０の出力を受けるマルチプレクサ１０２の入力に供給される。上記マルチプレクサ１０２は「レリーフ要求」パルスにより制御され、最後の画像は一方を計算すると同時にもう一方を表示する必要があるので、マルチプレクサの出力は二つの画像格納回路１０３，１０４に供給される。平面内の点の値は色を格納するテーブル１０５に送られる。次いで、テーブル１０５は最終的なテクスチャーの色とブレークダウン鍵を定める。本発明によれば、上記鍵は画素の明度に閾値化処理を行うことにより計算され：画素の明度がユーザの定義する閾値よりも小さい場合には画素の鍵は６４に一致し、閾値を越える場合には９３９に一致する。
【０１０３】
以下に投影回路９０の一実施例をより詳細に説明する。図１４に示す如く、投影回路９０は、上述の如く事前に計算されたテーブルＹ1 及びＹ2 を夫々格納する二つのＲＡＭ９１及び９２を含む。二つのメモリ９１及び９２は、点の値Ｙ’をアドレスとして受ける。メモリ９１は元の画像の画素の値Ｙを出力に与え、一方、メモリ９２の出力は、減算器９３の出力を別の入力に受ける乗算器９４の入力に供給される。減算器９３は、最後の画像の点の値Ｘ’と、上述の再サンプリング法の説明で示した如くの値Ｘvpをその入力に受ける。乗算器９４の出力は加算器９５の入力に供給され値Ｘvpに加算され、その加算器の出力に元の画像の画素の座標が得られる。
【０１０４】
上述の如く、値Ｙ’とＸ’は「画素Ｈ」の周波数で動作するライン及び点カウンタにより与えられるので、Ｘ及びＹは「画素Ｈ」の周波数で計算される。
図１５を参照して、奥行き減衰回路の実施可能な一例を説明する。かかる回路１１０は、減衰関数用のＹpvの取り得る値を格納するＲＡＭ１１１を本質的に含む。各ラインＹ’に対し、必要とされる減衰値はＲＡＭ１１１から取り込まれ、乗算器１１２において、同図に「ｈ」として示される元の画像の画素値により乗算される。これにより、同図に「減衰したｈ」として示される減衰した画素値が得られ、マルチプレクサ１０２に供給され、最後の画像が得られる。
【０１０５】
以下に、図１６を参照して、上記の方法の説明で示した如く、積分演算の離散化のパラメータ化を可能にするレリーフパラメータを計算するブロック１２０を説明する。データｈe 、βＨτ及びＹ’τは、各ブロックに共通であり、「画素Ｈ」の周波数で送られる。実際上、各ブロックは、Ｙ’とＹ’−ｈe の間にあるＹ”に対するパラメータｎｇを並行して計算する。かかる計算が最終的な画像において直接これ以上行われることはないが、図１７においてΣで示されるバッファレジスタにおいて行われる。カウンタは各ブロックに点Ｙ”と点Ｙ’の間の距離を通知する。ε  ｖｏｉｅi で示される上記の距離がｈｅに一致する場合に、レジスタΣは点（Ｘ’，Ｙ’）における値ｎｇを含むので、レジスタΣの値は結果用メモリに供給される。上記の距離ε  ｖｏｉｅi がｈｅよりも大きい場合に、これはＹ”がＹ’−ｈｅ未満であることを意味するので、それ以上加算を行い得ない。過大なアドレス値がＲＡＭ１３４（「ＲＡＭ  ｄ３」（図１７））に供給され、これにより、ＲＡＭ１３６（「ＲＡＭ  ｅｘｐｏ」）の出力に零値が生ずる。より詳細には、回路１２０は、アドレスとして値Ｙ’を受けＹ3 に対応する値を出力する値Ｙ3 のテーブルを格納するＲＡＭ１２１を含み、上記の出力は画像の画素の座標ｈを別の入力に受け、減衰した値ｈｅが出力に得られる乗算器１２２に供給される。その上、ｈで示される値は、別の入力にパラメータβを受け、値βｈが出力に得られる乗算器１２３に供給され、上記の値βｈは、遅延した値βｈτが出力に得られる遅延線１２４に格納される。その上、値Ｙ’は遅延した値Ｙ’τが出力に得られる遅延線１２５に供給される。更に、回路１２０は、直列に取り付けられたレジスタ１２７1 ，１２７2 ，１２７3 ．．．１２７10にその出力が接続されたカウンタ１２６を含む。各レジスタの出力には値ε  ｖｏｉｅi （ｉは０乃至９の範囲で変わる）が得られる。上述の如く、かかる値は現在の点Ｙ”と現在の点Ｙ’の間の距離に対応する。
【０１０６】
以下に図１７を参照して積分計算ブロック１３０の一実施例を説明する。この回路１３０は、比較Ａ＞Ｂを実行し、レリーフパラメータ計算回路１２０から値ｈｅを入力Ａに受ける比較器１３１を含む。上記回路１３０は同じ回路１２０から値ε  ｖｏｉｅi をその入力Ｂに受ける。回路１３０は、回路１２０から値εｖｏｉｅi を上位４ビットに受け、回路１２０から値Ｙ’τを下位１０ビットに受ける１４ビットレジスタ１３２を更に有する。レジスタ１３２からの値及び値２14は、比較器１３１からの値により制御されるマルチプレクサ１３３の入力に供給される。マルチプレクサ１３３の出力の値は、値が事前に計算されているメモリＲＡＭ１３４（「ＲＡＭ  ｄ３」）にアドレスとして供給される。ＲＡＭ１３４（「ＲＡＭ  ｄ３」）の出力と、上記回路からの値βｈτは、加算器１３５の入力に供給され、この加算器の出力はメモリＲＡＭ１３６（「ＲＡＭ  ｅｘｐｏ」）にアドレスとして供給される。ＲＡＭ１３６（「ＲＡＭ  ｅｘｐｏ」）の出力は、バッファレジスタΣ１３８の出力を別の入力に受ける加算器１３７に供給され、バッファレジスタΣ１３８の入力は加算器１３７の出力である。バッファレジスタ１３８の出力は、ε  ｖｏｉｅi が０に一致する場合に、得られた値を最終的な画像に送るようにして出力が制御されるレジスタ１３９にも供給される。
【０１０７】
上記の回路は本発明による方法を直接に実装し得る、その例に限定されることのない実施例である。上記本発明の実施例を多様に変化させ得ることは当業者にとって明らかである。
【図面の簡単な説明】
【図１】フラクタル法の説明図である。
【図２】フラクタル関数の実行用にテレビジョンスクリーンのようなスクリーンを分割する方法を説明する図である。
【図３】本発明による二つのプリミティブを使用するモティーフ生成段を概略的に示す図である。
【図４】（Ａ）乃至（Ｃ）は本発明によるテクスチャーを面に「マッピング」する段階の説明図である。
【図５】（Ａ）乃至（Ｂ）は雲模様のようなレリーフをテクスチャーに付加する方法の説明図である。
【図６】Ｓｐｌｎ関数を計算する回路のブロック図である。
【図７】フラクタル関数の生成段のブロック図である。
【図８】図７のシーケンサの回路図である。
【図９】図８の評価器の回路図である。
【図１０】モティーフ生成段のブロック図である。
【図１１】図１０のシーケンサの回路図である。
【図１２】図１０の評価器の回路図である。
【図１３】再サンプリング段の説明図である。
【図１４】図１３の「投影」回路の説明図である。
【図１５】図１３の「奥行き減衰」回路の説明図である。
【図１６】図１３の「レリーフパラメータ計算」回路の説明図である。
【図１７】図１３の「積分計算ブロック」回路の説明図である。
【符号の説明】
１    プロセッサ
２，６０    計算ブロック
３，７０    評価器
４，５０    シーケンサ
１０    点カウンタ
１１    ラインカウンタ
１２，１２’，１２”，１３，１３’，１３”，１８，１８’，１８”，１９，１９’，１９”    シフトレジスタ
１４，１４’，１４”，２０，２０’，２０”，３３，３４，３５，１０１，１０２，１３３，７０４，７０５    マルチプレクサ
１５，１５’，１５”，１６，１６’，１６”，２１，２１’，２１”，２２，２２’，２２”，５０７，５０７’，５０８，５０８’    除算器
１７，１７’，１７”，３０，３０’，３１，３１’，３２，３２’，４１，１２７1 ，１２７2 ，．．．，１２７10，１３９，５００，５００’，５０１，５０１’，５０６，５０６’，５１０，７０８  レジスタ
３３’，３４’，３５’，９４，１１２，１２２，１２３，５０２，５０２’，５０３，５０３’，７０６  乗算器
３６，３７，４０，９５，１３５，１３７，５０４，５０４’，５０５，５０５’，７０７    加算器
３８    第１のレジスタ
３９    第２のレジスタ
８０    点及びラインカウンタ
９０    投影回路
９１，９２，１１１，１２１，１３４，１３６    ＲＡＭ
９３    減算器
１００    画像源
１０３，１０４    画像格納回路
１０５    テーブル
１１０    奥行き減衰回路
１２０    レリーフパラメータ計算回路
１２４，１２５    遅延線
１２６    カウンタ
１３０    積分計算ブロック
１３１，７００，７０１，７０２    比較器
１３２    １４ビットレジスタ
１３８    バッファレジスタ
７０３    ＡＮＤ回路
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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