(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
レート−歪みを最適化した、デジタル画像の埋め込み符号器であって、
前記デジタル画像を変換し、各々が複数のビットからなる一群の係数を得る変換器と、
前記係数の最上位の未符号化ビットの集合を符号化候補ビット群とし、前記符号化候補ビット群内の各々のビットに対し、歪み減少量の予測値と符号レート増加量の予測値とに基づいて、レート−歪み傾斜の予測値を算出するレート−歪み計算器と、
レート−歪み傾斜の予測値がより急峻であるビットが、レート−歪み傾斜の予測値がよりなだらかであるビットに先立って符号化されるよう、前記算出したレート−歪み傾斜の予測値に基づいて、前記符号化候補ビット群内のビットを順次選択するビット選択器と、
前記選択されたビットを、前記ビットが属する係数の有効性状態と、前記係数に隣接する係数の有効性状態とから決定されるコンテクストに基づいて、前記ビットが０となる確率と１となる確率を適応的に推定してエントロピー符号化する、適応的エントロピー符号器とを有し、
前記レート−歪み計算器は、前記歪み減少量の予測値と前記符号レート増加量の予測値とを、前記ビットが０となる確率と１となる確率に基づいて計算し、前記ビットが０となる確率と１となる確率として、前記適応的エントロピー符号器が推定する確率を使用し、
前記有効性状態は、前記係数の符号化済みビットが全て０である場合に有効性なし、前記係数の符号化済みビットが全て０でない場合に有効性あり、という２種類の状態からなることを特徴とするデジタル画像の埋め込み符号器。
【請求項２】
前記レート−歪み計算器は、
前記ビットが有効性認定モードで符号化される場合は、前記ビットに対するレート−歪み傾斜の予測値を、以下の式から算出し、
0003847349.tif 000022
ここで、関数ｆｓ（ｐ）は有効性認定モードにおけるレート-歪み傾斜の修正因子で以下のように定義され、
0003847349.tif 000023
ここで、λｉ，ｓｉｇは前記ビットの有効性認定モードにおけるレート-歪み傾斜の予測値を、Ｅ［ΔＤｉ］は前記ビットのひずみ減少量の予測値の平均値を、Ｅ［ΔＲｉ］は前記ビットの符号レート増加量の予測値の平均値を、Ｔｎｉは前記ビットの桁位置ｎｉによって決定される量子化ステップサイズを、ｐｎｉは前記ビットが１である確率を、関数Ｈ（ｐ）は出現確率がｐであるバイナリシンボルのエントロピーをあらわし、
前記ビットが精錬モードで符号化される場合は、前記ビットに対するレート-歪み傾斜の予測値を、以下の式から算出し、
0003847349.tif 000024
ここで、λｉ，ｒｅｆは前記ビットの精錬モードにおけるレート−歪み傾斜の予測値を、Ｅ［ΔＤｉ］は前記ビットのひずみ減少量の予測値の平均値を、Ｅ［ΔＲｉ］は前記ビットの符号レート増加量の予測値の平均値を、Ｔｎｉは前記ビットの桁位置ｎｉによって決定される量子化ステップサイズをあらわし、
前記有効性認定モードは、前記係数の有効性状態が有効性なしである全てのビットを符号化するモードであり、
前記精錬モードは、前記係数の有効性状態が有効性ありである全てのビットを符号化するモードであることを特徴とする請求項１に記載のデジタル画像の埋め込み符号器。
【請求項３】
しきい値を設定するしきい値設定器と、
前記しきい値を減少させるしきい値減少器とをさらに有し、
前記ビット選択器は、
レート−歪み傾斜の予測値が前記しきい値より大きい前記符号化候補ビット群内のビットを、予め決められた走査順序に従って選択する、比較選択処理を実施し、
前記レート−歪み計算器は、前記比較選択処理が終わった後、前記最上位の未符号化ビットの集合を更新して新たな符号化候補ビット群とし、
前記しきい値減少器は、前記比較選択処理が終わった後、前記しきい値を減少させ、
前記ビット選択器は、前記減少させたしきい値と、前記新たな符号化候補ビット群に対して前記比較選択処理を繰り返すことを特徴とする請求項１または２に記載のデジタル画像の埋め込み符号器。
【請求項４】
レート−歪み傾斜の予測値をあらかじめ計算し、前記計算したレート−歪み傾斜の予測値の大きさ順に並べたテーブルを作成するテーブル作成器と、
前記テーブルに対し、対象となるビットの桁位置と、前記適応的エントロピー符号器の前記コンテクストの種類とからなる索引を付加する索引付加器とをさらに有することを特徴とする請求項１または２に記載のデジタル画像の埋め込み符号器。
【請求項５】
デジタル画像を埋め込み符号化する際のレート−歪み最適化方法であって、
前記デジタル画像を変換し、各々が複数のビットからなる一群の係数を得るステップと、
前記係数の最上位の未符号化ビットの集合を符号化候補ビット群とし、前記符号化候補ビット群内の各々のビットに対し、歪み減少量の予測値と符号レート増加量の予測値とに基づいて、レート−歪み傾斜の予測値を算出するステップと、
レート-歪み傾斜の予測値がより急峻であるビットが、レート−歪み傾斜の予測値がよりなだらかであるビットに先立って符号化されるよう、前記算出したレート−歪み傾斜の予測値に基づいて、前記符号化候補ビット群内のビットを順次選択するステップと、
前記選択されたビットを、前記ビットが属する係数の有効性状態と、前記係数に隣接する係数の有効性状態とから決定されるコンテクストに基づいて、前記ビットが０となる確率と１となる確率を適応的に推定してエントロピー符号化するステップとを有し、
前記レート−歪み傾斜の予測値を算出するステップは、前記歪み減少量の予測値と前記符号レート増加量の予測値とを、前記符号化候補ビット群の各々のビットが０となる確率と１となる確率に基づいて計算し、前記各々のビットが０となる確率と１となる確率として、前記エントロピー符号化するステップにおいて推定された確率を使用し、
前記有効性状態は、前記係数の符号化済みビットが全て０である場合に有効性なし、前記係数の符号化済みビットが全て０でない場合に有効性あり、という２種類の状態からなることを特徴とするレート−歪み最適化方法。
【請求項６】
デジタル画像を埋め込み符号化したビットストリームを復号する復号器であって、
最終的な復号結果を格納する係数群の、最上位の未復号ビットの集合を復号候補ビット群とし、前記復号候補ビット群内の各々のビットに対し、歪み減少量の予測値と符号レート増加量の予測値とからレート−歪み傾斜の予測値を算出するレート−歪み傾斜計算器と、
埋め込み符号化の形式でエントロピー符号化されたビットストリームを、前記ビットが属する係数の有効性状態と、前記係数に隣接する係数の有効性状態とから決定されるコンテクストに基づいて、前記ビットが０となる確率と１となる確率を適応的に推定してエントロピー復号するエントロピー復号器と、
レート−歪み傾斜の予測値がより急峻であるビットが、レート−歪み傾斜の予測値がよりなだらかであるビットより先になるよう、前記算出したレート−歪み傾斜の予測値に基づいて、前記復号候補ビット群の復号順序を判定する復号順序判定器とを有し、
前記レート-歪み傾斜計算器は、前記歪み減少量の予測値と前記符号レート増加量の予測値とを、前記ビットが０となる確率と１となる確率に基づいて計算し、前記ビットが０となる確率と１となる確率として、前記適応的エントロピー符号器が推定する確率を使用し、
前記有効性状態は、前記係数の符号化済みビットが全て０である場合に有効性なし、前記係数の符号化済みビットが全て０でない場合に有効性あり、という２種類の状態からなることを特徴とする復号器。
【請求項７】
前記復号順序判定器は、
あらかじめ決められた走査順序に従って前記復号候補ビット群を走査し、レート−歪み傾斜の予測値が別途定められたしきい値より大きいビットを前記走査順序に従って選択することを特徴とする請求項６に記載の復号器。
【請求項８】
デジタル画像を埋め込み符号化したビットストリームを復号する復号方法であって、
最終的な復号結果を格納する係数群の、最上位の未復号ビットの集合を復号候補ビット群とし、前記復号候補ビット群内の各々のビットに対し、歪み減少量の予測値と符号レート増加量の予測値とからレート−歪み傾斜の予測値を算出するステップと、
埋め込み符号化の形式でエントロピー符号化されたビットストリームを、前記ビットが属する係数の有効性状態と、前記係数に隣接する係数の有効性状態とから決定されるコンテクストに基づいて、前記ビットが０となる確率と１となる確率を適応的に推定してエントロピー復号するステップと、
レート−歪み傾斜の予測値がより急峻であるビットが、レート−歪み傾斜の予測値がよりなだらかであるビットより先になるよう、前記算出したレート−歪み傾斜の予測値に基づいて、前記復号候補ビット群の復号順序を判定するステップとを有し、
前記レート−歪み傾斜計算の予測値を算出するステップは、前記歪み減少量の予測値と前記符号レート増加量の予測値とを、前記ビットが０となる確率と１となる確率に基づいて計算し、前記ビットが０となる確率と１となる確率として、前記エントロピー復号するステップにおいて推定した確率を使用し、
前記有効性状態は、前記係数の符号化済みビットが全て０である場合に有効性なし、前記係数の符号化済みビットが全て０でない場合に有効性あり、という２種類の状態からなることを特徴とする復号方法。
【発明の詳細な説明】
発明の背景
本発明は、埋め込み符号化技術に関し、より詳しくは、レート−歪みが改良された埋め込み画像符号器に関するものである。
埋め込み画像符号化は、符号化性能を改良することができると共に、ビットストリームをどの点でも切捨てることが可能なばかりでなく、相応に良好な画像に復号することができる。埋め込み符号技術の代表的なものとしては、以下のものがある。
埋め込みゼロツリーウエーブレット符号法（ＥＺＷ）が、J.Shapiro，″ウエーブレット係数のゼロツリーを用いる埋め込み画像符号化（Embedded image coding using zerotree of wavelet coefficients）″，IEEE Trans.,Signal Processing誌，vol.41, pp.3445〜3462, Dec.1993に述べられ、また、階層ツリーにおけるセット分割（ＳＰＩＨＴ）が、A.Said and W.Perlman，″階層ツリーにおけるセット分割に基づく新規で高速かつ効果的な画像コーデック（A new, fast and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical trees）″，IEEE Trans., Circuit and System for Video Technology誌，Vol.3, No.3, Jun.1996, pp.243〜250で議論され、さらには、積層されたゼロツリー符号化（ＬＺＣ）が、D Taubman and Zakhor，″動画のマルチレート３−Ｄサブバンド符号化（Multirate 3-D subband coding of video）″，IEEE Trans. on Image Processin, Vol.3, No.5, Sept.1994, pp.572-588に述べられている。
符号化するビットストリームを単に切捨てることによって圧縮率の調整が可能なので、埋め込みをすることが多くのアプリケーションで魅力的となっている。例えば、プログレッシブ画像送信、インターネットブラウジング、スケーラブル画像および動画データベース、デジタルカメラ、低遅延画像通信などである。
インターネット画像ブラウジングを例にとってみると、埋め込み符号法では、サーバへのたった１枚の高品質画像のコピーの記録が必要であるだけである。ユーザの要求、チャンネル帯域幅条件、およびブラウザのモニタ品質によって、選択された量のビットストリームがブラウザへ送られる。ブラウジングの早い段階では、画像は粗い品質で検索することができるので、興味のある画像を選ぶ前は、ユーザは、速く数多くの画像を調べることができる。そして、選択された画像は、全部をより良い品質でダウンロードするこができる。ダウンロード処理中は、画像品質は徐々に精錬される。ユーザは、画像品質が画像を理解するのに十分となればすぐに、ダウンロード処理を終了させることができる。
埋め込み符号法の場合は、ビットストリームは任意に切捨てることができる。しかしながら、現存する埋め込み符号技術は、ビットストリームにおいて全ての切り捨て点で最適化されている訳ではない。従って、符号化ビットが、ビットストリームの任意点で切捨てられた場合は、切捨て点まで作成された画像は、必ずしも最適画像品質を作成するとは限らない。
符号化係数のレート−歪み（Ｒ−Ｄ）傾斜が全て同一ならば、固定レート符号器が、最適となることは知られている。例えば、T. M. Cover and J. A. Thomas，″情報セオリーの要素（Elements of information theory）″，Chapter 13, John Wiley & Sons Inc, 1991を参照。各マクロブロックの量子化ステップサイズＱを調整するためのレート制御には、規準が使われていた。このような場合、動画ビデオ符号化は、全マクロブロックのＲ−Ｄ傾斜が一定な時は、最適であった。例えば、L.-J. Lin, A. Ortega and C.-C. J. Kuo，″スプライン挿入されたＲ−Ｄキャラクタを用いるレート制御（Rate control using spline-interpolated R-D characteristics）″，SPIE: Visual Communication and Image Processing, vol.2727, Orlando, FL, Apr.,1996およびK. Ramchandran, A. Ortega and M. Vetterli，″多解像度及びＭＰＥＧの動画符号器に適用された従属量子化のためのビット割り当て（Bit allocation for dependent quantization with applications to multiresolution and MPEG video coders）″，IEEE Trans. on Image Processing, Vol. 3, No.5, Sep.,1994, pp.533-545を参照のこと。
ションおよびラムチャンドラン（Xiong abd Ramchandran）は、定率歪み傾斜規準を用いて、ウェーブレットパケット符号法に最適量子化（法）を導出している。Z. Xiong and K. Ramchandran，″結合空間周波数量子化を用いるウエーブレットパケットに基づく画像符号化（Wavelet packet-based image coding using joint space-frequency quantization）″，First IEEE International Conference on Image Processing, Austin, Texas, Nov. 13-16, 1994を参照のこと。しかしながら、ションおよびラムチャンドランは、埋め込み符号器用には、レート−歪みを最適化していない。
有効性認定（significance identification）と精錬符号化（refinement coding）のＲ−Ｄ傾斜は異なっており、精錬符号化の前に有効性認定を置くことにより、符号化効率を改良することができる。しかしながら、幾つかの係数の符号化の順番のみが実行されるので、改良にも限界がある。Li, Cheng and Kuo J. Li, P. Cheng and C-C. J. Kuo，″埋め込みゼロツリーウエーブレットの改善のために（On the improvements of embedded zerotree wavelet (EZW) coding）″SPIE: Visual Communication and Image Processing, vol. 2601, Taipei, Taiwan, May. 1995, pp.1490-1501を参照のこと。
従って、符号化されたビットストリームでの多くの切り捨て点におけるレート−歪みを最適化する埋め込み符号器が、今も必要とされている。
発明の概要
レート−歪みを最適化した埋め込み（ＲＤＥ）符号器は、符号化係数によりＲ−Ｄ傾斜の順で、レート−歪み性能を最適化する。先ず最初に、使用可能な符号化ビットを最大Ｒ−Ｄ傾斜の係数に割り当てるが、これは、符号化ビット当たりの歪み減少が最大となることを示している。その結果としてＲＤＥビットストリームは、どの点でも切捨てることができるばかりでなく、最適Ｒ−Ｄ性能をも維持できる。符号化順序送信のオーバーヘッドを避けるには、期待Ｒ−Ｄ傾斜が、前のＲＤＥ符号化ビットから符号器および復号器の双方で計算される。ＱＭ算術符号器からの確率評価テーブルにより、Ｒ−Ｄ傾斜は牽引テーブル演算を用いて導出することができる。ＲＤＥレート−歪み最適化により、広い範囲のビットレートにわたって、符号化が極めて効率的に改善される。
ＲＤＥ埋め込み符号化法は、画像をデジタル化し、次いで、画像を変換して、それぞれが複数のビットからなる係数のセットを形成する。ＲＤＥ符号器は、個々のビットを符号化する前に全ての候補ビットを繰り返し分析する。
候補ビットは、各係数からの最上位の未符号化ビットを有している。候補ビットの個々のレート−歪み値は、ビット送信の際のコスト当たりのビット中情報内容の比を表している。選択されたビットは、次いで、関連するビットの歪み減少値に従って符号化される。
１つの実施態様においては、最大歪み減少値を有する候補ビットの内の１つが、符号化される。上記候補ビットは、符号化されたビット係数内で次に有効性が大きいビットおよび残りの未符号化候補ビットを含んで、更新される。
符号化ビット当たりの最大歪み減少値を有する候補ビットのなかの１つが、次に符号化される。この処理は、ＲＤＥ符号器が特定のビットレートに達するまで、続けられる。
他の実施態様においては、しきい値が設定されて、このしきい値よりも大きい歪み減少値を有する候補ビットが、各走査で符号化される。上記候補ビットは、符号化されたビット係数の次に有効性が大きいビットおよび残りの未符号化候補ビットを含んで、更新される。しきい値は、次いで、減少して、次の未符号化候補ビットのセットが処理される。
減少したしきい値よりも大きな歪み減少値を有するその次のセット中の候補ビットが、次いで、符号化される。この処理は、ＲＤＥ符号器が所定のビットレートに達するまで、繰り返される。
本発明について、前述その他の目的、特徴および利点は、以下の本発明の好適な実施態様についての詳細な説明および付属の図面の参照からより明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
図１は、従来の符号化ビットストリームと本発明によるレート−歪み最適化による符号化ビットとを比較したグラフである。
図２は、変換後のビットアレイを示すテーブルである。
図３ａは、先行技術の通常の符号器の符号化順序を示すテーブルである。
図３ｂは、先行技術の埋め込み式符号器の符号化順序を示すテーブルである。
図３ｃは、本発明によるレート−歪み最適化埋め込み式符号器（ＲＤＥ）用の符号化順序を示すテーブルである。
図４は、前の符号化ビットに基づくレート−歪み傾斜のＲＤＥ評価を示すテーブルである。
図５は、本発明によるＲＤＥ符号器のブロックダイアグラムである。
図６は、有効性認定ビット、精錬ビット、及び記号ビットを示すテーブルである。
図７は、先行技術のＱＭ符号器用画像コンテクストを示す。
図８は、ＲＤＥ符号器のレート−歪み傾斜に用いられる符号化間隔サブディビジョンを説明するグラフである。
図９は、有効性認定用レート−歪み傾斜修正因子を示すグラフである。
図１０は、本発明に従って、図５のＲＤＥ符号器によるレート−歪み最適化埋め込み符号化処理を示すフローチャートである。
図１１は、ＲＤＥレート−歪みを他の符号化技術と比較するグラフである。
図１２は、ＲＤＥ符号器用符号化順序の他の例を示すグラフである。
図１３は、図１１における幾つかの符号化技術をレート−歪みで比較するテーブルである。
詳細な説明
ビットストリームにおいて全ての切捨て点で最適レート歪み性能を達成するために、最大レート−歪み（Ｒ−Ｄ）傾斜の順番でシンボルが符号化される。ＲＤＥ符号器による結果は、図１に説明するとおりである。５つのシンボルａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅがあって、これらは別個に符号化される。各シンボルの符号化には、横軸にレートＲで表現される或る量のビットが必要である。符号化ビットは、結果的に、縦軸に歪みＤで表現される或る量の歪み減少となる。
シンボルａからｅの順番による通常のシーケンシャル符号化では、実線１２で示すＲ−Ｄ曲線となる。破線１４で示すＲ−Ｄ曲線は、符号化が再整理された時の結果を示し、最大Ｒ−Ｄ傾斜のシンボルが最初に符号化される。両性能曲線は同じ最終Ｒ−Ｄ点に達するが、破線１４を生成する符号器は、出力ビットストリームがどの中間ビットレートで切捨てられた時でも、より性能良く処理する。
本発明によるレート−歪み最適化符号器（ＲＤＥ）は、使用可能な符号化ビットを先ず最初に最大Ｒ−Ｄ傾斜の係数に割り当てる。この最大Ｒ−Ｄ傾斜は、符号化ビット当たりの画像の最大歪み減少を与える係数ビットとして定義される。全てのシンボルが符号化された時は、符号化はロスなしとなり、ＲＤＥは、非ＲＤＥ符号化技術と同様な性能を発揮することができる。しかしながら、ＲＤＥ最適化処理では、通常の埋め込み符号化が中間ビットレートで、通常以上の性能が得られる。画像データの符号化に用いたフィルタまたは変換が整数に基づいていなければ、ロスなし符号化が達成できないので、ＲＤＥは常に通常の埋め込みよりも良い性能が得られる。
主としてＲＤＥで行われる２つのステップは、Ｒ−Ｄ傾斜計算および係数選択である。符号化順序のオーバーヘッド送信を避けるには、ＲＤＥは期待Ｒ−Ｄ傾斜に基づくことが可能であり、この傾斜は、別個に符号器および復号器の双方で計算される。上記期待Ｒ−Ｄ傾斜は、ＱＭ符号器の確率予想テーブルに関連して索引テーブル演算を用いて計算することができる。ＱＭ符号器の演算は、次の文献に説明されている。W.Pennebaker and J.Mitchell, IBM，″算術符号器に対する適用可能性（Probability adaption for arithmetic coders）″，米国特許第５，０９９，４４０号明細書，Mar.24,1992;およびD.Duttweiler and C.Chamzas，″算術及びホフマンエントロピー適用符号器における評価可能性（Probability estimation in arithmetic and adaptive Huffman entropy coders）″，IEEE Trans. on Image Processing, vol.4 no.3, Mar. 1995, pp.237-246両文献共を、この参照とする。
レート−歪み最適化埋め込み（ＲＤＥ）の実行
以下の説明では、画像は、既に変換ドメインに変換されていることとする。ウェーブレット分解またはＤＣＴ変換を含むどんな変換であっても、本願の埋め込み符号化技術と共に用いることができる。簡単にするために、上記ＲＤＥは、ウェーブレット分解の面からみて説明する。変換係数の索引は、ｉ＝（ｓ，ｄ，ｘ，ｙ）であらわされる。ここで、ｓはウェーブレット分解のスケールで、ｄはＬＬ，ＬＨ，ＨＬおよびＨＨを含むサブバンドで、ｘ，ｙはサブバンド内での空間的位置である。
ｄの最初と２番目の文字は、それぞれ縦および横方向に適用したフィルタを示す。文字Ｌはローパスフィルタを示し、Ｈはハイパスフィルタを示す。Ｎは、変換係数の合計数を示す。索引位置ｉにおける係数は、ｗiで表される。上記係数は、変換係数Ｔ0の最大絶対値の割算により、既に正規化されていると仮定する。
0003847349.tif 000002
記号を簡単にするために、ｗ’iのアポストロフィは除き、正規化変換係数は単にｗiであらわす。ｗiは、−１と＋１との間であるので、次式（２）のようにバイナリビットのストリームで表せる：
±0.ｂ1ｂ2ｂ3…ｂj    （２）
ここで、ｂjはｊ番目に最上位があるビットまたは、択一的に係数ｗiのｊ番目の符号化層とする。簡単にするために、以下のレート−歪み最適化埋め込み（ＲＤＥ）の説明内では、符号化シンボルとは、エントロピー符号器へ送られる最小ユニットとして定義され、上記係数ｗiの単一ビットｂjまたはｗiの符号のいずれか一方であるとする。
しかしながら、本発明の範囲は、容易に符号化装置に拡げることができるので、符号化シンボルは、ＥＺＷや階層ツリーにおけるセット分割（ＳＰＩＨＴ）の場合のように、各係数からのグループを符号化することを含むようにすることができる。
１次元-ウェーブレット変換で作成されたサンプルビットアレイを、図２に示す。上記ビットアレイのｉ番目の行は、変換係数ｗiを表し、該ビットアレイのｊ番目の列は、ビットプレーンbjを表す。最上位ビットは、最左列に位置し、最下位ビットは、最右列に位置する。
上記ビットアレイの符号化順序は、従来の埋め込みやレート−歪み最適化埋め込み符号器とは異なる。通常の符号器例えばＪＰＥＧ符号器やＭＰＥＧ符号器では、先ず最初に量子化精度または等価的に各係数を符号化するビット数を決定し、次いでシーケンシャルに係数を次々に或るエントロピー符号法によって符号化する。
例えば図２のビットアレイを用いて、通常の符号法が、図３ａに示すところまで行毎に命令される。第１行１６が符号化され、第２行１８が符号化され、このようにして全体のビットプレーンが符号化されるまで続けられる。
埋め込み符号法は、図３ａに示す通常の符号法とは異なる。つまり、画像は、図３ｂに示すように、ビットプレーン毎に（列毎に）符号化される。最初の列２０の各係数の最初のビットが、係数ｗ0の最初のビットから初めて係数ｗ7の最初のビットで終わるようにして、符号化される。埋め込み符号器は、次いで係数の２番目の列の符号化を開始するが、係数ｗ0の２番目のビットから初めて係数ｗ7の２番目のビットで終わるようにする。
埋め込まれたビットストリームは、切捨てることができるが、依然としてある程度の画像品質を維持することができる。つまり、各係数の最上位部分が最初に符号化されるからである。これは、また順送り画像送信に好適である。つまり、復号された画像の品質が、受信したビット量の増加に従って、徐々に良くなるからである。これに対して、図３ｂに示す埋め込み符号化技術の符号化順序は、順送り送信用としては、最適化されていない。
ＲＤＥは各ビットｂjについてのＲ−Ｄ傾斜λiを計算し、最大のＲ−Ｄ傾斜を持つビットを符号化する。ＲＤＥの実際の符号化順序は、計算されたＲ−Ｄ傾斜に依存しており、また画像依存でもある。ＲＤＥの符号化順序の例が、図３ｃに示されており、ここでは、第１のグループのビット２４が斜めハッチング（係数ｗ0からｗ4の最初のビットを含む）で示されており、これが最初に符号化される。そして次に、逆向きハッチングで示した第２のグループのビット２６が、符号化される。第２のグループのビット２６の符号化順序は、係数ｗ0の２番目のビットの符号化で始まり、次いで係数ｗ2の２番目のビット、次いで係数ｗ3となる。最後に、係数ｗ4からｗ7の最初のビットが符号化される。同じ処理が、グループ２８の横ハッチングのビットになされ、係数ｗ1の２番目のビットから始めて、係数ｗ7の２番目のビットで終わる。
この処理は、特定のビットレートに達するまで、または全ての係数が符号化されるまで続けられる。ＲＤＥのより精密な符号化順序を、図１２のテーブル１に示す。符号化の順序、符号化するシンボル、およびその値を、この順序で列１、２および３に示す。
期待レート−歪み傾斜
以下の説明において、候補ビットｂniと
0003847349.tif 000003
は同じ値を表現するものであり、又、ステップサイズＴniと
0003847349.tif 000004
は同じ値を表現するものである。
最適化が、実際のレート−歪み（Ｒ−Ｄ）傾斜に基づくのであれば、復号器には符号化の順序が知らされねばならない。実際の最大Ｒ−Ｄ傾斜でシンボル位置の送信には、大きなビット付加が必要で、レート−歪み最適化でもたらされる全ての利点が簡単に無に帰する可能性もある。符号化順序送信を避けるには、推定されたＲ−Ｄ傾斜を符号器および復号器の双方で計算するために、評価技術が用いられる。
図４は、送信ビットに基づいて、レート−歪み傾斜がどのように計算されるかを示すものである。横ハッチングで記したビットは、既に符号化済である。格子縞模様で記したビットは、次の符号化候補ビットである。文字Ｓは、そのビットのＲ−Ｄ傾斜が有効性認定モードで評価されることを示している。文字Ｒは、そのビットのＲ−Ｄ傾斜が精錬モードで評価されることを示している。
或る符号化の実例として、係数ｗiの最上位（ｎi−１）ビットが既に符号化済であると仮定する。考慮されている候補ビットの次のセットは、ｗi，ｉ=１，・・・，Ｎのｎi番目のビットである。ＲＤＥは、各候補ビットｂniについて期待Ｒ−Ｄ傾斜λiを計算し、最大のλiでそのひとつのビットを符号化する。期待Ｒ−Ｄ傾斜λiは、符号化層ｎi、係数ｗiの有効性状態（ｗiの符号化済みの（ｎi−１）ビットが全てゼロであるかどうかを示す状態）、および周囲の係数の有効性状態に基づいている。
ビットｂniが符号化されれば、ＲＤＥは、符号化ビット当たりの歪み減少を評価する。期待Ｒ−Ｄ傾斜を計算のために用いる情報は、前に送信したビットから復号器で別個に導出することができるので、該復号器は、オーバーヘッド送信をしなくても、該復号器の符号化順序に従うことができる。ＲＤＥは、費やしたビット当たりの最大期待歪みを与えるシンボルを符号化し、従って、最適化Ｒ−Ｄ埋め込み符号化性能を、図１の破線１４で示すように達成する。
ＲＤＥ符号器を用いる符号器３０を、図５に示す。デジタル化された画像３１は、変換３２で係数に変換される。上記ＲＤＥ符号器は、係数ビットのＲ−Ｄ傾斜を計算するためのＲ−Ｄ傾斜計算器３４と、後続する符号器に入力するビットを、計算したＲ−Ｄ傾斜の値に従って選択するシンボル選択器３６とから構成される。
量子化器３８が、ＲＤＥで並べ替えられたビットを量子化し、算術符号器４０が、量子化ビットをさらに符号化する。量子化器３８の出力は、逆量子化され、変換３２からの係数値出力から減算される。
伝統的な埋め込み符号器と比較すると、ＲＤＥには２つの鍵となる演算がある、即ちＲ−Ｄ傾斜の計算および係数選択である。ＲＤＥの計算機的複雑さを低く押さえるためには、両演算共に効率的でなければならない。
レート−歪み傾斜の計算
以下に説明する符号化技術により、索引テーブル演算を用いて期待Ｒ−Ｄ傾斜の導出が可能となる。ＲＤＥにおいては、候補ビットｂniの符号化は、有効性認定モードまたは精錬モードのいずれか一方を用いてなされる。
もし係数ｗiの前のビットの全てが０、すなわちｊ=１・・・ｎi−１のときbj=０である場合は、ビットｂniを符号化するのに有効性認定モードが使用されており、そうでない場合は、精錬モードが使われている。
簡単にするために、前の符号化ビットが全て０であったら、係数ｗiは有効性なしと呼ぶことにする。
復号器側では、有効性なしの係数は値０で復号される。最初の０で無いビットｂniが現れると、係数ｗiは有効性ありに変化する。
係数の符号は、正と負を区別するために符号化される必要があり、この時点で該係数の復号器側での値が０以外となる。これ以降は、係数ｗiの残りのビットを符号化するために精錬モードが使用される。
図６をみると、有効性認定モード中に符号化されたビットは、横ハッチングで記され、精錬モード中に符号化されたビットは、ドットで記されている。格子縞の模様で記されたビットは、符号ビットで、係数が丁度有効性ありとなった時に符号化される。有効性認定および精錬に対する期待Ｒ−Ｄ傾斜と符号化方法は、異なる。
有効性認定で、符号化ビットには、ゼロ「０」へ向けて強くバイアスがかけてあり、つまり有効性なしである。有効性認定の結果は、ＱＭ符号器で符号化される。ＱＭ符号器は、係数ｗiが有効性ありであるかどうかの確率（記号ｐiであらわす）をステートマシンで評価し、次いで算術符号化を行う。
図７に示すように、７ビットのコンテクストが用いられ、これは半陰影の６つのビット４４（６つの空間的に隣の係数）と、暗陰影の１つのビット４６とからなっている。この暗陰影のビットは、同じ空間位置であるが現係数ｗiよりも１つだけスケールが上（即ち低い解像度帯域のもの）に対応する係数の有効性状態を表している。
同じコンテクスト（つまり、同じ隣接構成）における過去の「０」（有効性なし）と「１」（有効性あり）の出現パターンをモニターしながら、上記ＱＭ符号器は、分析される現在のシンボルが有効性ありである確率ｐiを評価する。
更に説明すると、過去の符号化内の同じコンテクストでｎ0個の０シンボルとｎ1個の１シンボルが出現していたとすると、現在のシンボルが１で現される確率ｐは、ベイズの評価（Bayesian estimation）により、次のように計算される。
0003847349.tif 000005
ここで、δは［０，１］間のパラメータで、符号化シンボルのアプリオリな確率と関連がある。上記確率ｐは、ある状態と関連している。これにより、上記符号化シンボルが１か０かに依って確率ｐは増加または減少し、上記符号器が他の状態になるように転送される。
同様の確率の状態を組み合わせて、且つ確率評価の精度とソース特性の変化に対する即応性とのバランスを取って、ＱＭ符号器状態テーブルを設計する。
ＱＭ符号器とその確率評価については、W.Pennebaker and J.Mitchell, IBM，″算術符号器に対する適用可能性（Probability adaption for arithmetic coders）″，米国特許第５，０９９，４４０号，１９９２年３月２４日；D.Duttweiler and C.Chamzas，″算術及びホフマンエントロピー適用符号器における評価可能性（Probability estimation in arithmetic and adaptive Huffman entropy coders）″，IEEE Trans. on Image Processing, vol.4 on.3, Mra. 1995, pp.237-246；およびW.Pennebaker and J.L.Mitchell，″ＪＰＥＧスチール画像データ圧縮標準（JPEG still image data compression standard）″，New York:Van Nostrand Reinhold, 1993に説明されている。
一般的には、確率評価は、テーブル変換演算である。有効性の評価確率ｐiは、算術符号化ばかりでなくＲ−Ｄ傾斜λiの計算にも使われる。一方、精錬モードで符号化されるビットと符号ビットでは「０」と「１」が均等に出現する。算術符号器の場合は、固定確率０．５で符号化する。
ＲＤＥでは、全候補ビットｂniの期待Ｒ−Ｄ傾斜λiが計算され、これは平均歪み減少を平均符号化レート増加で割ったものである：
0003847349.tif 000006
上記期待Ｒ−Ｄ傾斜は、符号化レート当たりの歪み減少を平均することによって計算することはできない：
0003847349.tif 000007
これは、丁度、速度を変えながらいくつかの区間を走行する乗り物の平均速度を計算するようなものである。平均速度は、走行距離合計を走行時間合計で割ったものに等しく、各区間の速度の平均ではない。
図８を用いて説明する。ビットｂniの符号化前には、係数ｗiが間隔（Ｍ0,b，Ｍ1,b）内に存在することがわかっていると仮定し、その際の復号化再構築値をｒbとする。ビットｂniの符号化により、係数ｗiの追加情報が与えられ、係数は副間隔Ｋ（Ｍk,a，Ｍk+1,a）のどれか一つの中に存在するよう限定される。この際の復号化再構築値はｒk,a，k=０，・・・，K−１である。
間隔境界は次の関係を満たす：
Ｍ0,b＝Ｍ0,a＜Ｍ1,a＜…＜Ｍk,a＝Ｍ1,b    （６）
これに反して、復号化再構築は、普通は間隔の中心にある：
0003847349.tif 000008
平均歪み減少と平均符号化レート増加は以下のように計算される：
0003847349.tif 000009
ここでｐ(x)は、符号化シンボルのアプリオリな確率分布であるので、全体の間隔（Ｍ0,b，Ｍ1,b）の確率が１に等しくなるように、正規化されている：
0003847349.tif 000010
候補ビットｂniが有効性認定モードで処理される場合、ｂniの符号化前には、係数ｗiは間隔（−２Ｔni，２Ｔni）内で有効性なしである。ここでＴni=２-niは、符号化層ｎiで決定される量子化ステップサイズである。
ｂni符号化後、係数ｗiは間隔（−２Ｔni，−Ｔni］で負の有効性ありであるか、間隔［Ｔni，２Ｔni）で正の有効性ありであるか、または間隔（−Ｔni，Ｔni）でも依然として有効性なしであるかのいずれかとなる。従って、セグメント境界で有効性認定後、３つのセグメントの可能性がある：
Ｍ0,b＝Ｍ0,a＝−２Ｔni，Ｍ1,a＝−Ｔni，
Ｍ2,a＝Ｔni，Ｍ3,a＝Ｍ1,b＝２Ｔni    （１２）
有効性認定前の復号化再構築値は：
ｒb＝０    （１３）
有効性認定後の各セグメントの復号化再構築値は：
ｒ0,a＝−１．５Ｔni，ｒ1,a＝０，ｒ2,a＝１．５Ｔni    （１４）
つまり、有効性の確率ｐi即ちＱＭ符号器により評価される確率ｂni=１は、次式であらわすことができる：
0003847349.tif 000011
有効間隔内のアプリオリな確率分布が均一であると仮定すると、ｐ(x)は次式であらわされる：
0003847349.tif 000012
式（１２）、（１３）、（１４）および（１６）を（９）および（１０）に代入することにより、上記平均歪み減少および平均符号化レート増加は、有効性認定で、次のように計算される。
0003847349.tif 000013
ここで、Ｈ（ｐ）は、１の出現確率がｐに等しい場合の、バイナリシンボルのエントロピーである。
Ｈ（ｐ）＝−ｐｌｏｇ2ｐ−（１−ｐ）ｌｏｇ2（１−ｐ）    （１９）
なお、平均歪み（１７）は、非有効間隔（−Ｔni，Ｔni）内のアプリオリな確率には関連していない。つまり、その間隔内では、符号化前後の復号値は、共に０であるからである。有効性認定の期待Ｒ−Ｄ傾斜は、（１７）および（１８）から以下のように導かれる：
0003847349.tif 000014
関数ｆs(p)は、有効Ｒ−Ｄ傾斜修正因子で以下のように定義される：
0003847349.tif 000015
図９は、有効性認定の上記Ｒ−Ｄ傾斜修正因子を記すものである。有効性が高確率の場合、シンボルは、大きいＲ−Ｄ傾斜を有し、従って、最初に符号化されるのがよい。上記Ｒ−Ｄ傾斜の計算は、単に上記符号化層ｎiおよび有効性の確率ｐiに基づいており、順繰りにＱＭ符号化状態を通して評価される。
精錬符号化用に期待Ｒ−Ｄ傾斜が同様にして導かれ、ここで、係数ｗiが、間隔［Ｓi，Ｓi＋２Ｔni）からセグメント［Ｓi，Ｓi＋Ｔni）または［Ｓi＋Ｔni，Ｓi＋２Ｔni）の１つに精錬される。Ｔni＝２−nｉは、また符号化層ｎiで決定される量子化ステップサイズであり、Ｓiは、係数ｗiの前に符号化されたビットで決定される精錬間隔の開始である。セグメントの境界は：
Ｍ0,b＝Ｍ0,a＝Ｓi,Ｍ1,a＝Ｓi＋Ｔni,Ｍ2,a＝Ｍ1,b＝Ｓi＋２Ｔni    （２２）
対応する復号再構築値は、
ｒb＝Ｓi＋Ｔni,ｒ0,a＝Ｓi＋０．５Ｔni,ｒ1,a＝Ｓi＋１．５Ｔni    （２３）
間隔［Ｓi，Ｓi＋２Ｔni）内のアプリオリな確率分布が均一であると仮定すると、次式が得られる：
0003847349.tif 000016
精錬符号化の平均歪み減少および符号化レート増加は、次式で計算される：
Ｅ［ΔＤi］＝０．２５Ｔni２    （２５）
Ｅ［ΔＲi］＝１    （２６）
従って、精錬符号化のＲ−Ｄ傾斜は次のとおりである：
0003847349.tif 000017
式（２０）および（２７）を比較すると、同一の符号化層ｎiでは、上記有効性確率ｐiが０．０１より大である時はいつでも、精錬符号化のＲ−Ｄ傾斜は、有効認定のそれ（Ｒ−Ｄ傾斜）よりも小である。従って、一般的に、有効認定符号化は、精錬符号化の前に実行すべきである。
係数ｗiのアプリオリな確率分布は、ラプラス分布でモデリングすることができる。この場合、精錬および有効性認定のＲ−Ｄ傾斜は、以下のとおりとなる：
0003847349.tif 000018
ここで、σはラプラス分布の分散で、既に符号化された係数から予測し得るもので、ｇsig（σ，Ｔ）およびｇref（σ，Ｔ）は、次式で現すラプラス修正因子である。
0003847349.tif 000019
しかしながら、実験によると、ラプラス確率モデルでは、追加的に性能改良がなされることは少ない。均一確率モデルは、実行がかなり簡単なので、以下に説明する実験を通じて使用する。
有効性の確率ｐiは、離散的にＱＭ符号器状態により決定されるので、上記符号化層ｎiに関連する量子化ステップサイズＴniも、離散的であり、有効性認定（２０）および精錬（２７）双方のＲ−Ｄ傾斜が離散的な状態の数を持っている。
計算を速くする場合には、式（２０）および（２７）が、予め計算されて、上記符号化層ｎiおよびＱＭ符号器の状態で索引されたテーブルに記録される。
Ｒ−Ｄ傾斜の計算は、こうして、索引テーブル演算となる。精錬のＲ−Ｄ傾斜には、符号化層当たり１つのエントリが必要である。
有効性認定のＲ−Ｄ傾斜には、符号化層当たりおよびＱＭ符号器状態当たり２るのエントリが必要であるが、各ＱＭ符号器状態は、有効性の確率ｐi（最大確率のシンボルが１のとき）または有効性の確率１−ｐi（最大確率のシンボルが０のとき）に対応する。よって、索引テーブルのエントリＭの総数は：
Ｍ＝２ＫＬ＋Ｋ    （３２）
ここで、Ｋは最大符号化層で、ＬはＱＭ符号器の状態数である。現在の実行では、ＱＭ符号器には総計で１１３の状態および最大で２０の符号化層がある。これにより、４５４０エントリサイズの索引テーブルがもたらされる。
（係数選択）
図５でシンボル選択３６で実行される第２のＲＤＥステップは、最大期待Ｒ−Ｄ傾斜で係数を選択することである。これは、余すところのない検索あるいは候補ビットの全体をソートすることにより行われるので、計算機的に高価となる。この代わりには、しきい値方式の取り組みも可能である。この概念では、一連の減少するＲ−Ｄ傾斜しきい値γ0＞γ1＞・・・＞γn＞・・・を設定し、全体の画像を繰り返して走査することである。
γnとγn+1との間のＲ−Ｄ傾斜でのシンボルは、繰返しｎで符号化される。しきい値方式レート−歪み最適化では、ややビット性能が犠牲になる。というのは、γnとγn+1との間のＲ−Ｄ傾斜でのシンボルは、区別がつかないからである。しかしながら、最大Ｒ−Ｄ傾斜の検索が回避されるので、符号化速度はかなり速くなる。
ＲＤＥの全体の符号化演算を、図１０に示す。図１０の左半分は、主なＲＤＥ演算フローを示しており、右半分は、Ｒ−Ｄ傾斜計算とシンボル符号化の詳細な説明である。有効性認定および精錬のシンボルは別個に処理されるので、Ｒ−Ｄ傾斜の計算とシンボル符号化に枝分かれして示してある。
１）初期化
画像は、ある変換法例えばステップ５２のウェーブレット変換で、分解される。初期Ｒ−Ｄ傾斜しきい値γはブロック５４で次のようにγ0に設定される。
0003847349.tif 000020
２）走査
全体の画像は、ステップ５６で上下に最も粗いスケールから最も精緻なスケールまで走査される。スケールは、ウェーブレット分解の解像度として定義される。各スケール内でサブバンドは、シーケンシャルにＬＬ，ＬＨ，ＨＬおよびＨＨの順番で符号化される。符号器は、サブバンド内ではラスタ線の順番に従う。
３）期待Ｒ−Ｄ傾斜の計算
期待Ｒ−Ｄ傾斜が、ブロック６６および６８の各係数の候補ビット用に、計算される。決定ブロック６８では、係数に有効性があるかどうか（バイナリの１が、まだ係数ビットのストリング中に発生しているかどうか）を決定する。
期待Ｒ−Ｄ傾斜は、ブロック６６で有効モード用に式（２０）あるいはブロック６８で精錬モード用に式（２７）に従って計算される。このＲ−Ｄ傾斜の計算は、典型的にＱＭ符号器の状態および符号化層ｎiで索引された索引テーブル演算である。
４）符号化判断
計算されたＲ−Ｄ傾斜は、判断ブロック７０で、現在のしきい値γと比較される。現在の反復に対しＲ−Ｄ傾斜がγより小さい場合は、ＲＤＥ符号器は、判断ブロック６４へ飛び越して戻り、次の係数を処理する。γより大きいＲ−Ｄ傾斜の候補ビットのみが符号化される。
５）候補ビットの符号化
係数が既に有効かどうかに依って、候補ビットは、ブロック７４で有効性認定またはブロック７６で精錬により符号化される。図７で指定されたコンテクストを有するＱＭ符号器は、ブロック７４で有効性認定符号化に用いられる。固定確率算術符号器が、ブロック７６で記号および精錬を符号化するのに用いられる。上記記号ビットは、係数が有効になった直後に符号化される。上述の如く、ＱＭ符号法および算術符号法は、当業者に周知であるので、これ以上の説明は省略する。
６）反復
全体の画像が走査された後で、Ｒ−Ｄ傾斜しきい値は、ブロック６６で、αの因子により減少させられる：
0003847349.tif 000021
現在の（計算）実行では、αは１．２５に設定されている。割り当てられた符号化レートに達しているかどうかを、ブロック６２で上記ＲＤＥがチェックする。例えば、ＲＤＥ符号器は、圧縮画像が所定数のビットに達したかどうかをチェックする。
上記符号化レートに達していない場合は、ＲＤＥ符号器は飛び越してブロック５６へ戻り、残りの未符号化ビットを新たな低いしきい値で繰返し符号化する。
実験結果
大規模な実験を行い、ＲＤＥと他の現存するアルゴリズムと比較した。テスト画像は、Lena, Boats, Gold, Barbaraとした。画像Lenaは、サイズが５１２×５１２で、他の全てはサイズが７２０×５７６である。テスト画像は、レベル５の９−７タップ式２直交ドーベチズフィルタ（5-level 9-7 tap biorthogonal Daubechies filter）で分解される。次いで、トーブマン（Taubman）とザコー（Zakhor）が提案したＬＺＣ、サイード（Said）とパールマン（Peralman）が提案したＳＰＩＨＴおよびレート−歪み最適化埋め込み（ＲＤＥ）によりこの順で圧縮される。
ＳＰＩＨＴ符号器は、参照符号器として用いられる。ＲＤＥはＬＺＣのビットストリームを実質的に切り混ぜて、埋め込み性能を良くする。従って、ＲＤＥはＬＺＣと比較してレート−歪み最適化でメリットがある。ＲＤＥでのＱＭ符号器の初期確率は、等式（即ち、全てのコンテクストの１の確率は０．５に等しい）で設定される。画像の事前の統計は、使用されない。
この実験での圧縮レートは、８：１（ピクセル当たり１．０ビット（ｂｐｐ））、１６：１（ピクセル当たり０．５ビット（ｂｐｐ））、３２：１（ピクセル当たり０．２５ビット（ｂｐｐ））および６４：１（ピクセル当たり０．１２５ビット（ｂｐｐ））となるように選ばれる。３つの符号器全てが、埋め込み符号器なので、符号化は正確なビットレートで止めることができる。
比較結果を図１３の表２に示す。符号化レートを、ピクセル当たりのビットで、第２列に示し、ＬＺＣおよびＳＰＩＨＴのピークＳ／Ｎ比（ＰＳＮＲ）を、第３第４列に示し、ＲＤＥのＰＳＮＲ、ＬＺＣに対するその利得、およびＳＰＩＨＴを、第５，第６及び第７列にこの順序で示す。
Barbara画像のＲ−Ｄ性能曲線は、図１１に記してある。ＲＤＥのＲ−Ｄ曲線は太実線７８で、ＬＺＣは細実線８０で、ＳＰＩＨＴは点線８２で示す。
図１１のＲ−Ｄ曲線では、数バイトの増分毎に１つのＰＳＮＲ点を計算して、ＲＤＥがＬＺＣ、ＳＰＩＨＴ双方以上の働きをしていることを示している。ＬＺＣに対するＲＤＥの性能利得は、０．１〜０．８ｄＢの範囲で、平均は０．３ｄＢである。
この利得は、レート−歪み最適化の性能利点を示すものである。図１１から、ＲＤＥのＲ−Ｄ性能曲線も、ＬＺＣのものよりかなり滑らかであることがわかる。この効果は、レート−歪み最適化の直接の結果である。減少傾向のレート−歪み傾斜によって組織化された埋め込みビットストリームがあると、結果として性能曲線の傾斜が徐々に減少し、ＲＤＥのＲ−Ｄ曲線が滑らかに見えるようになる。ＳＰＩＨＴに対するＲＤＥの性能利得は、−０．１〜１．０ｄＢの範囲で、平均は０．４ｄＢである。
従って、レート−歪み最適化埋め込み符号器（ＲＤＥ）は、先ず最初にシンボルを最大Ｒ−Ｄ傾斜で符号化することによって、可能な切捨て点全てで埋め込み符号化の性能を良くすることができる。
即ち、各符号化の瞬間において、ＲＤＥは、符号化ビット当たり最大の歪み減少で、符号化シンボルを符号化するのにビットを費やすことになる。復号器と符号器との同期には、ＲＤＥが期待Ｒ−Ｄ傾斜を用いるので、復号器および符号器の双方により別個に計算することができる。
また、ＱＭ符号器の確率評価テーブルの利点もあるので、Ｒ−Ｄ傾斜の計算は、索引テーブル操作を使ってすることができる。
好適な実施例により、本発明の原理を図説および説明したが、本発明の原理から離れることなく、本発明は、組合せや詳細について修正が可能であることは明らかである。以下の請求項の範囲および精神に含まれる修正や変更の全てを請求する。
【図１】
0003847349.tif 000025
【図２】
0003847349.tif 000026
【図３ａ】
0003847349.tif 000027
【図３ｂ】
0003847349.tif 000028
【図３ｃ】
0003847349.tif 000029
【図４】
0003847349.tif 000030
【図５】
0003847349.tif 000031
【図６】
0003847349.tif 000032
【図７】
0003847349.tif 000033
【図８】
0003847349.tif 000034
【図９】
0003847349.tif 000035
【図１１】
0003847349.tif 000036
【図１０】
0003847349.tif 000037
【図１２】
0003847349.tif 000038
【図１３】
0003847349.tif 000039