(57)【要約】位置計測装置が計測した、物体の形状を規定する形状パラメータの数よりも多くの形状特徴点の位置情報を、パラメータ算出装置が、最小二乗法等を用いることによりの統計的に処理して、例えば円における中心位置及び半径といった形状パラメータの推定値を算出する（ステップ１１１，１１２）。この結果、計測対象となった形状特徴点のいくつかの位置において欠損や突出等がたまたま生じていたり、観測結果にたまたまノイズが重畳したりしても、統計的に妥当な形状パラメータの推定値を求めることができる。
2002033352.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体の形状を測定する形状測定方法であって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測する位置計測工程と；
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出する形状パラメータ算出工程と；を含む形状測定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の形状測定方法において、
前記形状パラメータ算出工程は、
前記第２の数の位置情報ごとに、前記第１の数の形状パラメータを未知数とする誤差方程式を作成する方程式作成工程と；
前記第２の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記第１の数の形状パラメータの推定値を算出する推定値算出工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項３】
請求項１に記載の形状測定方法において、
前記形状パラメータ算出工程は、
前記第１の数より多くかつ前記第２の数未満の第３の数の位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択工程と；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記第３の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの個別推定値を求めるとともに、前記個別推定値に関する確からしさを求める個別推定工程と；
前記複数の位置情報集合それぞれについての前記個別推定値と前記確からしさとに基づき、前記第１の数の形状パラメータについて統計的に妥当な値を前記第１の数の形状パラメータの推定値として求める総合推定工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項４】
請求項３に記載の形状測定方法において、
前記個別推定工程は、前記複数の位置情報集合それぞれについて、
前記第３の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの個別推定値を算出する個別推定値算出工程と；
前記第２の数の形状特徴点の位置それぞれと、前記個別推定値によって定まる、前記第２の数の形状特徴点それぞれに対応する個別推定位置との誤差の分布を、前記個別推定値ごとに求める誤差分布生成工程と；
前記誤差分布に基づいて、前記確からしさを算出する確からしさ算出工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項５】
請求項３に記載の形状測定方法において、
前記総合推定工程では、前記確からしさを前記確からしさに対応する前記個別推定値に関する重み情報とし、重み付けられた前記個別推定値の平均値を算出することによって、前記第１の数の形状パラメータに関する前記統計的に妥当な値を算出する、ことを特徴とする形状測定方法。
【請求項６】
請求項１に記載の形状測定方法において、
前記物体の形状はほぼ円であり、
前記形状特徴点は、円状輪郭上の点であり、
前記形状パラメータは、前記円の中心の２次元位置及び半径である、ことを特徴とする形状測定方法。
【請求項７】
請求項６に記載の形状測定方法において、
前記第２の数の形状特徴点の位置情報は極座標形式で表現され、前記円の中心の２次元位置は極座標形式で算出される、ことを特徴とする形状測定方法。
【請求項８】
請求項１に記載の形状測定方法において、
前記物体の形状はほぼ円であり、前記形状特徴点は円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータは前記円の中心の２次元位置及び半径であり、
前記形状パラメータ算出工程は、
前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択工程と；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を抽出し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求める個別推定工程と；
前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の総合推定値を求める総合推定工程と；
前記円の中心の２次元位置の総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求める半径推定工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項９】
請求項１に記載の形状測定方法において、
前記物体の形状はほぼ円であり、前記形状特徴点は円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータは前記円の中心の２次元位置及び半径であり、
前記形状パラメータ算出工程は、
前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択工程と；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を選択し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求める個別推定工程と；
前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値を求める第１総合推定工程と；
前記集合選択工程から前記第１総合推定工程までを少なくとも１回繰り返し、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値を求める第２総合推定工程と；
前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求める半径推定工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項１０】
請求項１に記載の形状測定方法において、
前記物体の形状は直線状の切欠きが形成されたほぼ円であり、
前記形状パラメータには、前記切欠きの直線状輪郭の傾きを含む前記直線状輪郭の形状パラメータと、前記円の中心の２次元位置を含む円状輪郭の形状パラメータとが含まれ、
前記第２の数の形状特徴点は、前記直線状輪郭上の３以上の数である第３の数の点、及び、前記円状輪郭上の４以上の数である第４の数の点である、ことを特徴とする形状測定方法。
【請求項１１】
請求項１０に記載の形状測定方法において、
前記形状パラメータ算出工程は、
前記直線状輪郭上の前記第３の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記直線状輪郭の近似直線を求め、前記直線上輪郭の形状パラメータを求める直線パラメータ算出工程と；
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記円状輪郭の近似円を求め、前記円状輪郭の形状パラメータを求める円パラメータ算出工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項１２】
請求項１１に記載の形状測定方法において、
前記直線パラメータ算出工程は、
前記直線状輪郭上の前記第３の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記直線状輪郭を直線近似したときの第１誤差方程式を作成する第１方程式作成工程と；
前記第３の数の第１誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記近似直線を推定する直線推定工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項１３】
請求項１１に記載の形状測定方法において、
前記第４の数の形状特徴点は、前記円状輪郭上で連続的に並んでいることを特徴とする形状測定方法。
【請求項１４】
請求項１３に記載の形状測定方法において、
前記円パラメータ算出工程は、
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの第２誤差方程式を作成する第２方程式作成工程と；
前記第４の数の第２誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求める近似円算出工程と；
前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点の位置を前記円の中心位置として推定する中心位置推定工程と；を更に含むことを特徴とする請求項１３に記載の形状測定方法。
【請求項１５】
請求項１３に記載の形状測定方法において、
前記円パラメータ算出工程は、
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの第２誤差方程式を作成する第２方程式作成工程と；
前記第４の数の第２誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求める近似円算出工程と；
前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点を通り、前記第１軸と平行な直線上の点であり、かつ、前記直線状輪郭の近似直線との距離が設計値となる点の位置を前記円の中心位置として推定する中心位置推定工程と；を更に含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項１６】
物体の形状を測定する形状測定装置であって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測する位置計測装置と；
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出する形状パラメータ算出装置と；を備える形状測定装置。
【請求項１７】
請求項１６に記載の形状測定装置において、
前記位置計測装置は、前記物体の形状特徴点を含む領域を撮像する撮像装置を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項１８】
請求項１６に記載の形状測定装置において、
前記形状パラメータ算出装置は、
前記第２の数の位置情報ごとに、前記第１の数の形状パラメータを未知数とする誤差方程式を作成する方程式作成装置と；
前記第２の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記第１の数の形状パラメータの推定値を算出する推定値算出装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項１９】
請求項１６に記載の形状測定装置において、
前記形状パラメータ算出装置は、
前記第１の数以上かつ前記第２の数未満の第３の数の位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択装置と；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記第３の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの個別推定値を求めるとともに、前記個別推定値に関する確からしさを求める個別推定装置と；
前記複数の位置情報集合それぞれについての前記個別推定値と前記確からしさとに基づき、前記第１の数の形状パラメータについて統計的に妥当な値を前記第１の数の形状パラメータの推定値として求める総合推定装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２０】
請求項１９に記載の形状測定装置において、
前記総合推定装置は、前記確からしさを前記確からしさに対応する前記個別推定値に関する重み情報としつつ、重み付けられた前記個別推定値の平均値を算出することによって、前記第１の数の形状パラメータに関する前記統計的に妥当な値を算出する、ことを特徴とする形状測定装置。
【請求項２１】
請求項１６に記載の形状測定装置において、
前記物体の形状はほぼ円であり、
前記形状特徴点は、円状輪郭上の点であり、
前記形状パラメータは、前記円の中心の２次元位置及び半径である、ことを特徴とする形状測定装置。
【請求項２２】
請求項１６に記載の形状測定装置において、
前記物体の形状はほぼ円であり、前記形状特徴点は円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータは前記円の中心の２次元位置及び半径であり、
前記形状パラメータ算出装置は、
前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３個の位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択装置と；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を選択し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求める個別推定装置と；
前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の総合推定値を求める総合推定装置と；
前記円の中心の２次元位置の総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求める半径推定装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２３】
請求項１６に記載の形状測定装置において、
前記物体の形状はほぼ円であり、前記形状特徴点は円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータは前記円の中心の２次元位置及び半径であり、
前記形状パラメータ算出装置は、
前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択装置と；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を選択し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求める個別推定装置と；
前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値を求める第１総合推定装置と；
前記集合選択装置、前記個別推定装置、及び前記第１総合推定装置が複数回動作することによって求められた、複数の前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値を求める第２総合推定装置と；
前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求める半径推定装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２４】
請求項１６に記載の形状測定装置において、
前記物体の形状は直線状の切欠きが形成されたほぼ円であり、
前記形状パラメータには、前記切欠きの直線状輪郭の傾きを含む前記直線状輪郭の形状パラメータと、前記円の中心の２次元位置を含む円状輪郭の形状パラメータとが含まれ、
前記形状特徴点は、前記直線状輪郭上の３以上の数である第３の数の点、及び前記円状輪郭上の４以上の数である第４の数の点であり、
前記形状パラメータ算出装置は、
前記直線状輪郭上の前記第３の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記直線状輪郭の近似直線を求め、前記直線上輪郭の形状パラメータを求める直線パラメータ算出装置と；
前記円の周上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記円の近似円を求め、前記円の形状パラメータを求める円パラメータ算出装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２５】
請求項２４に記載の形状測定装置において、
前記第４の数の形状特徴点は、前記円状輪郭上で連続的に並んでいることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２６】
請求項２５に記載の形状測定装置において、
前記円パラメータ算出装置は、
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの誤差方程式を作成する方程式作成装置と；
前記第４の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求める近似円算出装置と；
前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点の位置を前記円の中心位置として推定する中心位置推定装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２７】
請求項２５に記載の形状測定装置において、
前記円パラメータ算出装置は、
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの誤差方程式を作成する方程式作成装置と；
前記第４の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求める近似円算出装置と；
前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点を通り、前記第１軸と平行な直線上の点であり、かつ、前記直線状輪郭の近似直線との距離が設計値となる点の位置を前記円の中心位置として推定する中心位置推定装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２８】
基板に所定のパターンを転写する露光方法であって、
前記基板の形状を請求項１に記載の形状測定方法によって測定し、前記基板の位置を検出する位置検出工程と；
前記位置検出工程において検出された前記基板の位置情報に基づいて、前記基板の位置制御を行いつつ、前記基板に前記パターンを転写する転写工程と；を含む露光方法。
【請求項２９】
基板に所定のパターンを転写する露光装置であって、
前記基板の形状を測定する請求項１６に記載の形状測定装置と；
前記形状測定装置により形状測定され、位置検出された前記基板を搭載するステージを有するステージ装置と；を備える露光装置。
【請求項３０】
物体の形状を測定する形状測定装置で実行される制御プログラムであって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測させる手順と；
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出させる手順と；を備える制御プログラム。
【請求項３１】
請求項３０に記載の制御プログラムにおいて、
前記形状パラメータの推定値を算出させる手順は、
前記第２の数の位置情報ごとに、前記第１の数の形状パラメータを未知数とする誤差方程式を作成させる手順と；
前記第２の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記第１の数の形状パラメータの推定値を算出させる手順と；を備えることを特徴とする制御プログラム。
【請求項３２】
請求項３０に記載の制御プログラムにおいて、
前記形状パラメータの推定値を算出させる手順は、
前記第１の数より多くかつ前記第２の数未満の第３の数の位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択させ；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記第３の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの個別推定値を求めさせるとともに、前記個別推定値に関する確からしさを求めさせる手順と；
前記複数の位置情報集合それぞれについての前記個別推定値と前記確からしさとに基づき、前記第１の数の形状パラメータについて統計的に妥当な値を前記第１の数の形状パラメータの推定値として求めさせる手順と；を備えることを特徴とする制御プログラム。
【請求項３３】
請求項３０に記載の制御プログラムにおいて、
前記物体の形状はほぼ円であり、
前記形状特徴点は、円状輪郭上の点であり、
前記形状パラメータは、前記円の中心の２次元位置及び半径である、ことを特徴とする制御プログラム。
【請求項３４】
請求項３０に記載の制御プログラムにおいて、
前記物体の形状はほぼ円であり、前記形状特徴点は円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータは前記円の中心の２次元位置及び半径であり、
前記形状パラメータの推定値を算出させるにあたり、
前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択させ；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を抽出し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求めさせ；
前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の総合推定値を求めさせ；
前記円の中心の２次元位置の総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求めさせる；ことを特徴とする制御プログラム。
【請求項３５】
請求項３０に記載の制御プログラムにおいて、
前記物体の形状はほぼ円であり、前記形状特徴点は円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータは前記円の中心の２次元位置及び半径であり、
前記形状パラメータの推定値を算出させるにあたり、
前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択させ；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を選択し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求めさせ；
前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値を求めさせ；
前記複数の位置情報集合の選択から前記第１総合推定値の算出までを少なくとも１回繰り返し、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値を求めさせ；
前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求めさせる；ことを特徴とする制御プログラム。
【請求項３６】
請求項３０に記載の制御プログラムにおいて、
前記物体の形状は直線状の切欠きが形成されたほぼ円であり、前記形状パラメータには、前記切欠きの直線状輪郭の傾きを含む前記直線状輪郭の形状パラメータと、前記円の中心の２次元位置を含む前記円状輪郭の形状パラメータとが含まれ、前記形状特徴点は前記直線状輪郭上の３以上の数である第３の数の点及び前記円状輪郭上の４以上の数である第４の数の点であり、
前記形状パラメータの推定値を算出させる手順は、
前記直線状輪郭上の前記第３の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記直線状輪郭の近似直線を求め、前記直線上輪郭の形状パラメータを求めさせる手順と；
前記円の周上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記円の近似円を求め、前記円の形状パラメータを求めさせる手順と；を備えることを特徴とする制御プログラム。
【請求項３７】
請求項３６に記載の制御プログラムにおいて、
前記第４の数の形状特徴点は、前記円状輪郭上で連続的に並んでいることを特徴とする制御プログラム。
【請求項３８】
請求項３７に記載の制御プログラムにおいて、
前記円の形状パラメータを求めさせる手順は、
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの第２誤差方程式を作成させる手順と；
前記第４の数の第２誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求めさせる手順と；
前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点の位置を前記円の中心位置として推定させる手順と；を備えることを特徴とする制御プログラム。
【請求項３９】
請求項３７に記載の制御プログラムにおいて、
前記円の形状パラメータを求めさせる手順は、
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの第２誤差方程式を作成させる手順と；
前記第４の数の第２誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求めさせる手順と；
前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点を通り、前記第１軸と平行な直線上の点であり、かつ、前記直線状輪郭の近似直線との距離が設計値となる点の位置を前記円の中心位置として推定させる手順と；を備えることを特徴とする制御プログラム。
【請求項４０】
リソグラフィ工程を含むデバイス製造方法において、
前記リソグラフィ工程で、請求項２８に記載の露光方法を用いて露光を行うことを特徴とするデバイス製造方法。
【発明の詳細な説明】
技術分野
本発明は、形状測定方法、形状測定装置、露光方法、露光装置、制御プログラム、及びデバイス製造方法に係り、より詳しくは、物体の形状を測定する形状測定方法及び形状測定装置、並びに、前記形状測定方法を使用する露光方法、前記形状測定装置を備える露光装置、前記形状測定方法を実行するための制御プログラム、前記露光方法を使用するデバイス製造方法に関する。
背景技術
従来より、半導体素子、液晶表示素子等を製造するためのリソグラフィ工程では、マスク又はレチクル（以下、「レチクル」と総称する）に形成されたパターンを投影光学系を介してレジスト等が塗布されたウエハ又はガラスプレート等の基板（以下、適宜「基板又はウエハ」という）上に転写する露光装置が用いられている。こうした露光装置としては、いわゆるステッパ等の静止露光型の投影露光装置や、いわゆるスキャニング・ステッパ等の走査露光型の投影露光装置が主として用いられている。かかる露光装置においては、露光に先立ってレチクルとウエハとの位置合わせ（アライメント）を高精度に行う必要がある。この高精度な位置合わせを行うためには、高精度にウエハの位置検出を行うことが必要であり、このための様々な技術が提案されている（特開平９−９２５９１号公報等参照）。
こうした従来の位置検出方法では、ウエハの移動を規定する基準座標系とウエハ上のショット領域の配列に関する配列座標系（ウエハ座標系）との位置関係の高精度な検出（詳細（ファイン）アライメント）を行うために、ウエハ内の数箇所のファインアライメントマーク（回路パターンとともに転写された詳細位置合わせマーク）を計測する。そして、最小二乗近似等で各ショット領域の配列座標を求めた後、露光に際しては、その演算結果を用い、ウエハステージの精度に任せてステッピングを行うエンハンスト・グローバル・アライメント（以下、「ＥＧＡ」という）が広く使われている。
かかるＥＧＡのためには、ウエハ上の所定箇所に形成されたファインアライメントマークを高倍率で観測を行う必要があるが、高倍率で観測を行うには、観測視野が必然的に狭いものとなる。そこで、狭い観測視野で確実にファインアライメントマークを捉えるために、ファインアライメントに先立って、以下のような、基準座標系と配列座標系との位置関係の検出を行っている。
まず、位置検出の対象物であるウエハについて、そのウエハの外縁形状を観察する。そして、観察されたウエハ外縁のノッチやオリエンテーションフラットの位置やウエハ外縁の位置等に基づいて、所定の精度で、基準座標系と配列座標系との位置関係を検出する。この検出を、以下では「プリアライメント」という。
かかるプリアライメントにあたり、ノッチが形成されたウエハの場合には、例えば半導体素子の製造に使用されるウエハはほぼ円形であるので、円の方程式を規定するために必要な３つのパラメータ（中心の２次元位置及び半径）の導出に必要な円状輪郭上の３点の外縁位置を計測し、これら３点の外縁位置の計測結果に基づいて、ウエハの基準座標系における中心位置を求めていた。また、こうして求められたウエハの中心位置及び別途求められたノッチ位置から、ウエハの基準座標系における回転を検出していた（以下、「従来例１」という）。
一方、オリエンテーションフラットが形成されたウエハの場合には、例えば、それぞれがオリエンテーションフラットの両端付近にある２点の外縁位置及び円状輪郭上の１点以上の外縁位置を計測していた。そして、まず、オリエンテーションフラットの両端付近にある２点の外縁位置の計測結果からウエハの基準座標系における回転を推測するとともに、円状輪郭上の外縁位置の計測結果に基づいてウエハの中心位置を推測した後、ウエハの中心位置及び回転に関する所定の設計値（理想値）を初期値として、逐次近似法によりウエハの中心位置及び回転を求めていた（以下、「従来例２」という）。
以上のプリアライメントの後、例えば、当該プリアライメントで求められた基準座標系と配列座標系との位置関係及びその精度を考慮してウエハとファインアライメント検出系とを相対移動させ、ウエハ上に複数存在するファインアライメントマークを観察することにより、最終的にファインアライメントが実行されていた。
上述した従来例１のプリアライメントの方法では、ウエハの外縁形状がほぼ円形の場合には３箇所の外縁位置という様に、ウエハの外縁形状を規定する形状パラメータの数と同一の数の外縁位置を検出している。この検出結果に基づいて、ウエハの外縁形状の形状パラメータを決定論的に求め、ウエハの外縁形状がほぼ円形の場合における円の中心位置のような、ウエハの位置情報を検出している。
このため、ウエハの外縁位置の検出箇所のいずれかにおいて欠損や突出等がたまたま生じていたりすると、求められたウエハの位置情報の精度が悪化してしまい、その後のサーチアライメント等をスムーズに行うことができなかった。また、ウエハの外縁位置の検出箇所のいずれかにおける観測結果にたまたまノイズが重畳しても、求められたウエハの位置情報の精度（検出再現性を含む）が悪化してしまい、上記と同様の結果を招いていた。
また、従来例２においては、オリエンテーションフラット上の２点の位置計測結果からウエハの回転を推測するが、当該２点の検出箇所のいずれかにおいて欠損や突出等がたまたま生じていたりすると、従来例１の場合と同様にウエハの回転の推測結果の精度が悪化してしまう。かかる精度の悪化については、円状輪郭状の点に基づいてなされるウエハの中心位置の推測結果についてもほぼ同様である。この結果、最終的に求められるウエハの位置情報も精度良く求められると限らないという事態を招いていた。
また、従来例２おける逐次近似にあたっては、観測結果から第１次的に推測されるウエハの中止に値及び回転のそれらの設計値からのずれが比較的小さいことを前提としている。すなわち、上述のプリアライメントの前に、ウエハについてなんらかの位置合わせを行う必要があった。また、逐次近似法を用いるため、十分な精度を得るためには多くの演算を行う必要があり、迅速な形状測定ができなかった。
一方、近年における半導体素子等の更なる高集積化や微細化に伴い、位置合わせ用マークの微細化も進行しつつある。このため、現在、アライメント作業における第１段階であるプリアライメント段階においても、ウエハ位置の検出精度すなわちウエハの形状測定精度の向上が求められているのである。
本発明は、上記の事情のもとでなされたものであり、その第１の目的は、精度良く物体の形状を測定することが可能な形状測定方法及び形状測定装置を提供することにある。
また、本発明の第２の目的は、迅速かつ高精度の露光が可能な露光方法及び露光装置を提供することにある。
また、本発明の第３の目的は、形状測定装置が実行することにより、精度良く物体の形状を測定することが可能な形状測定用の制御プログラムを提供することにある。
また、本発明の第４の目的は、微細なパターンを有する高集積度のデバイスを生産することが可能なデバイス製造方法を提供することにある。
発明の開示
本発明は、第１の観点からすると、物体の形状を測定する形状測定方法であって、前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測する位置計測工程と；前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出する形状パラメータ算出工程と；を含む形状測定方法である。ここで、「形状」は、円形や四角形という物体の外縁形状だけではなく、物体の位置情報をも示す概念である。したがって、物体の「形状」を測定するといった場合には、物体の位置情報のみを測定する場合も含まれる。以下の説明においては、かかる意味で「形状」の用語を使用するものとする。
これによれば、位置計測工程において、物体の形状を規定する形状パラメータの数（第１の数）よりも多い数（第２の数）の形状特徴点の位置情報を計測し、形状パラメータ算出工程において、これらの計測結果を統計的に処理して、統計的に形状パラメータの推定値を算出する。したがって、計測対象となった形状特徴点のいくつかの位置において欠損や突出等がたまたま生じていたり、観測結果にたまたまノイズが重畳したりしても、統計的に妥当な形状パラメータの推定値を求めることができる。
なお、位置情報が計測される形状特徴点の数である第２の数は、形状パラメータの数である第１の数よりも十分に大きいことが望ましい。第２の数を増加させるほど、最終的に得られる形状パラメータの値の信頼度を向上することができる。
本発明の形状測定方法では、前記形状パラメータ算出工程が、前記第２の数の位置情報ごとに、前記第１の数の形状パラメータを未知数とする誤差方程式を作成する方程式作成工程と；前記第２の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記第１の数の形状パラメータの推定値を算出する推定値算出工程と；を含むことができる。かかる場合には、方程式作成工程において作成された誤差方程式を使用して、推定値算出工程において、統計的手法として最小二乗法という確立された簡易な手法により形状パラメータの推定値を算出する。したがって、合理的かつ信頼性の高い推定値を算出することができる。
また、本発明の形状測定方法では、前記形状パラメータ算出工程が、前記第１の数より多くかつ前記第２の数未満の第３の数の位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択工程と；前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記第３の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの個別推定値を求めるととともに、前記個別推定値に関する確からしさを求める個別推定工程と；前記複数の位置情報集合それぞれについての前記個別推定値と前記確からしさとに基づき、前記第１の数の形状パラメータについて統計的に妥当な値を前記第１の数の形状パラメータの推定値として求める総合推定工程と；を含むことができる。
かかる場合には、集合選択工程において、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択し、各位置情報集合ごとに、個別推定工程において、形状パラメータの推定値を統計的に求めるとともに、求められた推定値の確からしさを求める。こうした各位置情報集合ごとの形状パラメータの推定値及びその確からしさは、全ての形状特徴点についての位置情報を遍くサンプルして統計的に求められる形状パラメータの値を統計的に反映した各位置情報集合ごとの情報となっている。したがって、総合推定工程において、各位置情報集合ごとの形状パラメータの推定値及びその確からしさに基づいて、総合的な形状パラメータの推定値を求めることにより、統計的に妥当な形状パラメータの推定値を求めることができる。
ここで、前記個別推定工程が、前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記第３の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの個別推定値を算出する個別推定値算出工程と；前記第２の数の形状特徴点の位置それぞれと、前記個別推定値によって定まる、前記第２の数の形状特徴点それぞれに対応する個別推定位置との誤差の分布を、前記個別推定値ごとに求める誤差分布生成工程と；前記誤差分布に基づいて、前記確からしさを算出する確からしさ算出工程と；を含むことができる。
かかる場合には、各位置情報集合に関し、個別推定値算出工程において、形状パラメータの個別推定値を集合要素である位置情報に基づいて統計的な手法を使用して算出する。次に、各位置情報集合に関し、誤差分布生成工程において、その個別推定値を形状パラメータ値としたときの各形状特徴点に応じた位置と実際の各形状特徴点の位置との誤差を求め、その誤差の分布を求める。こうして求められた誤差分布は全ての形状特徴点についての位置情報を遍くサンプルした場合の誤差分布を統計的に反映しているので、誤差のばらつき（例えば、変動、分散又は標準偏差等）が大きなときには個別推定値の確からしさが低く、一方、誤差のばらつきが小さなときには個別推定値の確からしさが高いと考えられる。そこで、各位置情報集合に関し、確からしさ算出工程において、求められた誤差分布に基づいて、個別推定値の確からしさを算出することとしている。したがって、各位置情報集合に関し、統計的に合理的な個別推定値と、その個別推定値の統計的に合理的な確からしさを算出することができる。
また、前記総合推定工程において、前記確からしさを前記確からしさに対応する前記個別推定値に関する重み情報とし、重み付けられた前記個別推定値の平均値を算出することによって、前記第１の数の形状パラメータに関する前記統計的に妥当な値を算出することができる。かかる場合には、各個別推定値の確からしさを各推定値の重みとして複数の個別推定値の加重平均を算出するので、確からしさが低い個別推定値の寄与を低くし、また、確からしさが高い個別推定値の寄与を高くするという合理的な各個別推定値の評価をすることができ、統計的に妥当な形状パラメータの値を精度良くかつ簡易に求めることができる。
なお、本発明の形状測定方法では、前記物体の形状がほぼ円であるとき、前記形状特徴点を円状輪郭上の点とし、前記形状パラメータを前記円の中心の２次元位置及び半径とすることができる。ここで、前記第２の数の形状特徴点の位置情報を直交座標形式で表現し、前記円の中心の２次元位置を直交座標形式で算出することもできるし、また、前記第２の数の形状特徴点の位置情報を極座標形式で表現し、前記円の中心の２次元位置を極座標形式で算出することもできる。
また、本発明の形状測定方法では、前記物体の形状がほぼ円であるとき、前記形状特徴点を円状輪郭上の点とするとともに、前記形状パラメータを前記円の中心の２次元位置及び半径とし、前記形状パラメータ算出工程が、前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択工程と；前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を抽出し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求める個別推定工程と；前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の総合推定値を求める総合推定工程と；前記円の中心の２次元位置の総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求める半径推定工程と；を含むこととすることができる。
かかる場合には、同一の円において、２つの弦それぞれの垂直二等分線の交点は、その円の中心であることを利用して、統計的に円の中心位置を推定する。すなわち、２つの弦情報を円の中心位置情報にハフ変換する。そして、統計的に推定された円の中心位置と、複数の形状特徴点の位置情報とに基づいて、統計的にその円の半径を求める。
すなわち、集合選択工程において、ランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択し、個別推定工程において、選択された複数の位置情報集合それぞれについて、３つの位置情報から２つの線分情報（弦情報）を抽出する。そして、選択された複数の位置情報集合それぞれについて、抽出された２つの弦情報から、各弦の垂直二等分線に関する情報を求め、これらの垂直二等分線の交点を、物体形状の円の中心位置の個別推定値として求める。引き続き、総合推定工程において、複数の位置情報集合それぞれの応じた円の中心位置の個別推定値の平均を算出することにより、円の中心位置の総合推定値を統計的に求める。こうして円の中心位置の総合推定値を使用して、半径推定工程において、円の中心位置と各形状特徴点の位置との距離の平均値を算出することにより、円の半径の推定値を統計的に求める。したがって、簡易かつ迅速に物体の形状を精度良く測定することができる。
また、本発明の形状測定方法では、前記物体の形状がほぼ円であるとき、前記形状特徴点を円状輪郭上の点とするとともに、前記形状パラメータを前記円の中心の２次元位置及び半径とし、前記形状パラメータ算出工程が、前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択工程と；前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を選択し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求める個別推定工程と；前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値を求める第１総合推定工程と；前記集合選択工程から前記第１総合推定工程までを少なくとも１回繰り返し、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値を求める第２総合推定工程と；前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求める半径推定工程と；を含むこととすることができる。
かかる場合には、上述したハフ変換を用いて求めた円の中心位置の総合推定値を第１総合推定値として求める動作を複数回繰り返した後、第２総合推定工程において、複数の第１総合推定値の平均を算出することにより、円の中心位置の第２総合推定値を求める。そして、円の中心位置の第２総合推定値と各形状特徴点の位置との距離の平均値を算出することにより、円の半径の推定値を統計的に求める。したがって、物体の形状を非常に精度良く測定することができる。
また、本発明の形状測定方法では、前記物体の形状は直線状の切欠き（ＯＦ）が形成されたほぼ円であり、前記形状パラメータには、前記切欠きの直線状輪郭の傾きを含む前記直線状輪郭の形状パラメータと、前記円の中心の２次元位置を含む円状輪郭の形状パラメータとが含まれるとき、前記第２の数の形状特徴点を、前記直線状輪郭上の３以上の数である第３の数の点、及び、前記円状輪郭上の４以上の数である第４の数の点とすることができる。
かかる場合には、直線状輪郭の形状パラメータである傾きと切片という２つのパラメータを、３以上の数である第３の数の点の位置情報に基づいて、統計的な手法により求めることができる。また、円状輪郭の形状パラメータである中心位置及び半径という３つのパラメータを、４以上の数である第４の数の点の位置情報に基づいて、統計的な手法により求めることができる。したがって、物体の形状を非常に精度良く測定することができる。
ここで、前記形状パラメータ算出工程が、前記直線状輪郭上の前記第３の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記直線状輪郭の近似直線を求め、前記直線上輪郭の形状パラメータを求める直線パラメータ算出工程と；前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記円状輪郭の近似円を求め、前記円状輪郭の形状パラメータを求める円パラメータ算出工程と；を含むことができる。
この場合、前記直線パラメータ算出工程が、前記直線状輪郭上の前記第３の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記直線状輪郭を直線近似したときの第１誤差方程式を作成する第１方程式作成工程と；前記第３の数の第１誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記近似直線を推定する直線推定工程と；を含むことができる。
また、前記第４の数の形状特徴点を、前記円状輪郭上で連続的に並んだ点とすることができる。
かかる場合には、前記円パラメータ算出工程が、前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの第２誤差方程式を作成する第２方程式作成工程と；前記第４の数の第２誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求める近似円算出工程と；前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点の位置を前記円の中心位置として推定する中心位置推定工程と；を更に含むことができる。
また、前記円パラメータ算出工程が、前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの第２誤差方程式を作成する第２方程式作成工程と；前記第４の数の第２誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求める近似円算出工程と；前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点を通り、前記第１軸と平行な直線上の点であり、かつ、前記直線状輪郭の近似直線との距離が設計値となる点の位置を前記円の中心位置として推定する中心位置推定工程と；を更に含むことができる。
本発明は、第２の観点からすると、物体の形状を測定する形状測定装置であって、前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測する位置計測装置と；前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出する形状パラメータ算出装置と；を備える形状測定装置である。
これによれば、位置計測装置が計測した物体の形状を規定する形状パラメータの数（第１の数）よりも多く（第２の数）の形状特徴点の位置情報を、パラメータ算出装置が、統計的に処理して形状パラメータの推定値を算出する。すなわち、本発明の形状測定方法を使用して、物体の形状を測定するので、計測対象となった形状特徴点のいくつかの位置において欠損や突出等がたまたま生じていたり、観測結果にたまたまノイズが重畳したりしても、統計的に妥当な形状パラメータの推定値を求めることができる。
本発明の形状測定装置では、前記位置計測装置が、前記物体の形状特徴点を含む領域を撮像する撮像装置を備える構成とすることをできる。かかる場合には、撮像装置による撮像という光学的方法を用いるので、物体の形状特徴点の位置情報を、非接触で精度良く位置情報を計測することができる。
また、本発明の形状測定装置では、前記形状パラメータ算出装置が、前記第２の数の位置情報ごとに、前記第１の数の形状パラメータを未知数とする誤差方程式を作成する方程式作成装置と；前記第２の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記第１の数の形状パラメータの推定値を算出する推定値算出装置と；備える構成とすることができる。かかる場合には、方程式作成装置が作成した誤差方程式を使用して、推定値算出装置が、統計的手法として最小二乗法という確立された簡易な手法により形状パラメータの推定値を算出する。したがって、合理的かつ信頼性の高い推定値を算出することができる。
また、本発明の形状測定装置では、前記形状パラメータ算出装置が、前記第１の数以上かつ前記第２の数未満の第３の数の位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択装置と；前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記第３の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの個別推定値を求めるととともに、前記個別推定値に関する確からしさを求める個別推定装置と；前記複数の位置情報集合それぞれについての前記個別推定値と前記確からしさとに基づき、前記第１の数の形状パラメータについて統計的に妥当な値を前記第１の数の形状パラメータの推定値として求める総合推定装置と；を備える構成とすることができる。
かかる場合には、集合選択装置が選択した位置情報集合それぞれについて、個別推定装置が、形状パラメータの推定値を統計的に求めるとともに、求められた推定値の確からしさを求める。したがって、総合推定装置が、各位置情報集合ごとの形状パラメータの個別推定値及びその確からしさに基づいて、総合的な形状パラメータの推定値を求めることにより、統計的に妥当な形状パラメータの推定値を求めることができる。
ここで、前記総合推定装置が、前記確からしさを前記確からしさに対応する前記個別推定値に関する重み情報としつつ、重み付けられた前記個別推定値の平均値を算出することによって、前記第１の数の形状パラメータに関する前記統計的に妥当な値を算出する構成とすることができる。かかる場合には、各個別推定値の確からしさを各推定値の重みとして複数の個別推定値の加重平均を算出するので、確からしさが低い個別推定値の寄与を低くし、また、確からしさが高い個別推定値の寄与を高くするという合理的な各個別推定値の評価をすることができ、統計的に妥当な形状パラメータの値を精度良くかつ簡易に求めることができる。
また、本発明の形状測定装置では、前記物体の形状がほぼ円であるとき、前記形状特徴点を円状輪郭上の点とし、前記形状パラメータを、前記円の中心の２次元位置及び半径とする構成とすることができる。
また、本発明の形状測定装置では、前記物体の形状がほぼ円であるとき、前記形状特徴点を円状輪郭上の点とするとともに、前記形状パラメータを前記円の中心の２次元位置及び半径とし、前記形状パラメータ算出装置が、前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３個の位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択装置と；前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を選択し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求める個別推定装置と；前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の総合推定値を求める総合推定装置と；前記円の中心の２次元位置の総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求める半径推定装置と；を備える構成とすることができる。
かかる場合には、集合選択装置が選択した複数の位置情報集合それぞれについて、個別推定装置が、３つの位置情報から２つの線分情報（弦情報）を抽出する。そして、個別推定装置が、２つの弦情報を円の中心位置情報にハフ変換する。すなわち、各弦の垂直二等分線に関する情報を求め、これらの垂直二等分線の交点を、物体形状の円の中心位置の個別推定値として求める。引き続き、総合推定装置が、複数の位置情報集合それぞれの応じた円の中心位置の個別推定値の平均を算出することにより、円の中心位置の総合推定値を統計的に求める。こうして求められた円の中心位置の総合推定値を使用して、半径推定装置が、円の中心位置と各形状特徴点の位置との距離の平均を算出することにより、円の半径の推定値を統計的に求める。したがって、簡易かつ迅速に物体の形状を精度良く測定することができる。
また、本発明の形状測定装置では、前記物体の形状がほぼ円であるとき、前記形状特徴点を円状輪郭上の点とするとともに、前記形状パラメータを前記円の中心の２次元位置及び半径とし、前記形状パラメータ算出装置が、前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択装置と；前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を選択し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求める個別推定装置と；前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値を求める第１総合推定装置と；前記集合選択装置、前記個別推定装置、及び前記第１総合推定装置が複数回動作することによって求められた、複数の前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値を求める第２総合推定装置と；前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求める半径推定装置と；を備える構成とすることができる。
かかる場合には、集合選択装置、個別推定装置、及び第１総合推定装置が複数回動作することにより、上述したハフ変換を用いて求めた円の中心位置の総合推定値を第１総合推定値として求める動作を複数回繰り返した後、第２総合推定装置が、複数の第１総合推定値の平均を算出することにより、円の中心位置の第２総合推定値を求める。そして、円の中心位置の第２総合推定値と各形状特徴点の位置との距離の平均値を算出することにより、円の半径の推定値を統計的に求める。したがって、物体の形状を非常に精度良く測定することができる。
また、本発明の形状測定装置では、前記物体の形状は直線状の切欠きが形成されたほぼ円であり、前記形状パラメータには、前記切欠きの直線状輪郭の傾きを含む前記直線状輪郭の形状パラメータと、前記円の中心の２次元位置を含む円状輪郭の形状パラメータとが含まれ、前記形状特徴点を、前記直線状輪郭上の３以上の数である第３の数の点、及び前記円状輪郭上の４以上の数である第４の数の点としたとき、前記形状パラメータ算出装置が、前記直線状輪郭上の前記第３の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記直線状輪郭の近似直線を求め、前記直線上輪郭の形状パラメータを求める直線パラメータ算出装置と；前記円の周上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記円の近似円を求め、前記円の形状パラメータを求める円パラメータ算出装置と；を備える構成とすることができる。
かかる場合には、直線パラメータ算出装置が、直線状輪郭の形状パラメータである傾きと切片という２つのパラメータを、３以上の数である第３の数の点の位置情報に基づいて、統計的な手法により求める。また、円パラメータ算出装置が、円状輪郭の形状パラメータである中心位置及び半径という３つのパラメータを、４以上の数である第４の数の点の位置情報に基づいて、統計的な手法により求めることができる。したがって、物体の形状を非常に精度良く測定することができる。
ここで、前記第４の数の形状特徴点を、前記円状輪郭上で連続的に並んだものとすることができる。
かかる場合には、前記円パラメータ算出装置が、前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの誤差方程式を作成する方程式作成装置と；前記第４の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求める近似円算出装置と；前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点の位置を前記円の中心位置として推定する中心位置推定装置と；を備える構成とすることができる。
また、前記円パラメータ算出装置が、前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの誤差方程式を作成する方程式作成装置と；前記第４の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求める近似円算出装置と；前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点を通り、前記第１軸と平行な直線上の点であり、かつ、前記直線状輪郭の近似直線との距離が設計値となる点の位置を前記円の中心位置として推定する中心位置推定装置と；を備える構成とすることができる。
本発明の露光方法は、基板に所定のパターンを転写する露光方法であって、前記基板の形状を本発明の形状測定方法によって測定し、前記基板の位置情報を検出する位置検出工程と；前記位置検出工程において検出された前記区画領域の位置情報に基づいて、前記基板の位置制御を行いつつ、前記区画領域に前記パターンを転写する転写工程と；を含む露光方法である。
これによれば、本発明の形状測定方法を使用して、基板の形状を高精度で測定し、その測定結果に基づいて基板の位置情報を検出する。そして、検出された基板の位置情報に基づいて、基板の位置制御を行いつつ、区画領域にパターンを転写する。したがって、パターンを精度良く区画領域に転写することができる。
本発明の露光装置は、基板に所定のパターンを転写する露光装置であって、前記基板の形状を測定する本発明の形状測定装置と；前記形状測定装置による形状測定され、位置検出された前記基板を搭載するステージを有するステージ装置と；を備える露光装置である。
これによれば、本発明の形状測定装置により形状が高精度で測定された基板がステージ装置のステージに搭載される。この結果、基板の位置制御を高精度で行うことができ、ひいては、パターンを精度良く区画領域に転写することができる。
本発明の制御プログラムは、物体の形状を測定する形状測定装置で実行される制御プログラムであって、前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測させる手順と；前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出させる手順と；を備える制御プログラムである。
これによれば、形状測定装置が制御プログラムを実行することにより、本発明の形状測定方法により物体の形状を測定することができる。したがって、計測対象となった形状特徴点のいくつかの位置において欠損や突出等がたまたま生じていたり、観測結果にたまたまノイズが重畳したりしても、統計的に妥当な形状パラメータの推定値を求めることができる。
本発明の制御プログラムでは、前記形状パラメータの推定値を算出させる手順が、前記第２の数の位置情報ごとに、前記第１の数の形状パラメータを未知数とする誤差方程式を作成させる手順と；前記第２の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記第１の数の形状パラメータの推定値を算出させる手順と；を備えることができる。かかる場合には、作成された誤差方程式を使用して、統計的手法として最小二乗法という確立された簡易な手法により形状パラメータの推定値を算出させるので、合理的かつ信頼性の高い推定値を算出することができる。
また、本発明の制御プログラムでは、前記形状パラメータの推定値を算出させる手順が、前記第１の数より多くかつ前記第２の数未満の第３の数の位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択させる手順と；前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記第３の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの個別推定値を求めさせるとともに、前記個別推定値に関する確からしさを求めさせる手順と；前記複数の位置情報集合それぞれについての前記個別推定値と前記確からしさとに基づき、前記第１の数の形状パラメータについて統計的に妥当な値を前記第１の数の形状パラメータの推定値として求めさせる手順と；を備えることができる。かかる場合には、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択させ、各位置情報集合ごとに、形状パラメータの推定値を統計的に求めるとともに、求められた推定値の確からしさを求めさせる。そして、各位置情報集合ごとの形状パラメータの推定値及びその確からしさに基づいて、総合的な形状パラメータの推定値を求めさせることにより、統計的に妥当な形状パラメータの推定値を求めることができる。
また、本発明の制御プログラムでは、前記物体の形状がほぼ円であるとき、前記形状特徴点を円状輪郭上の点とし、前記形状パラメータを前記円の中心の２次元位置及び半径とすることができる。
また、本発明の制御プログラムでは、前記物体の形状がほぼ円であり、前記形状特徴点が円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータが前記円の中心の２次元位置及び半径であるとき、前記形状パラメータの推定値を算出させる手順が、前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択させる手順と；前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を抽出し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求めさせる手順と；前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の総合推定値を求めさせ；前記円の中心の２次元位置の総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求めさせる手順と；を備えることができる。
かかる場合には、同一の円において、２つの弦それぞれの垂直二等分線の交点は、その円の中心であることを利用して、統計的に円の中心位置を推定させる。すなわち、２つの弦情報を円の中心位置情報にハフ変換させる。そして、統計的に推定された円の中心位置と、複数の形状特徴点の位置情報とに基づいて、統計的にその円の半径を求めさせる。したがって、簡易かつ迅速に物体の形状を精度良く測定することができる。
また、本発明の制御プログラムでは、前記物体の形状がほぼ円であり、前記形状特徴点が円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータが前記円の中心の２次元位置及び半径であるとき、前記形状パラメータの推定値を算出させる手順が、前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択させる手順と；前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を選択し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求めさせる手順と；前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値を求めさせる手順と；前記複数の位置情報集合の選択から前記第１総合推定値の算出までを少なくとも１回繰り返し、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値を求めさせる手順と；前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求めさせる手順と；を備えることができる。
かかる場合には、上述したハフ変換を用いて求めた円の中心位置の総合推定値を第１総合推定値として求める動作を複数回繰り返させた後、複数の第１総合推定値の平均を算出させる、円の中心位置の第２総合推定値を求めさせる。そして、円の中心位置の第２総合推定値と各形状特徴点の位置との距離の平均値を算出させることにより、円の半径の推定値を統計的に求めさせる。したがって、物体の形状を非常に精度良く測定することができる。
本発明の制御プログラムでは、前記物体の形状が直線状の切欠きが形成されたほぼ円であり、前記形状パラメータには、前記切欠きの直線状輪郭の傾きを含む前記直線状輪郭の形状パラメータと、前記円の中心の２次元位置を含む前記円状輪郭の形状パラメータとが含まれることとし、かつ、前記形状特徴点を前記直線状輪郭上の３以上の数である第３の数の点及び前記円状輪郭上の４以上の数である第４の数の点であるとき、前記形状パラメータの推定値を算出させる手順が、前記直線状輪郭上の前記第３の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記直線状輪郭の近似直線を求め、前記直線上輪郭の形状パラメータを求めさせる手順と；前記円の周上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記円の近似円を求め、前記円の形状パラメータを求めさせる手順と；を備えることができる。
かかる場合には、直線状輪郭の形状パラメータである傾きと切片という２つのパラメータを、３以上の数である第３の数の点の位置情報に基づいて、統計的な手法により求めることができる。また、円状輪郭の形状パラメータである中心位置及び半径という３つのパラメータを、４以上の数である第４の数の点の位置情報に基づいて、統計的な手法により求めることができる。したがって、物体の形状を非常に精度良く測定することができる。
ここで、前記第４の数の形状特徴点を、前記円状輪郭上で連続的に並んだものとすることができる。
かかる場合には、前記円の形状パラメータを求めさせるにあたり、前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの第２誤差方程式を作成させ；前記第４の数の第２誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求めさせ；前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点の位置を前記円の中心位置として推定させる；ことができる。
また、前記円の形状パラメータを求めさせる手順が、前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの第２誤差方程式を作成させる手順と；前記第４の数の第２誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求めさせる手順と；前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点を通り、前記第１軸と平行な直線上の点であり、かつ、前記直線状輪郭の近似直線との距離が設計値となる点の位置を前記円の中心位置として推定させる手順と；を備えることができる。
また、リソグラフィ工程において、本発明の露光方法を使用して露光を行うことにより、基板上に複数層の微細なパターンを重ね合せ精度良く形成することができる。これにより、より高集積度のマイクロデバイスを歩留まり良く製造することができ、その生産性を向上させることができる。したがって、本発明は、別の観点からすると、本発明の露光方法を使用するデバイス製造方法であるとも言える。
発明を実施するための最良の形態
《第１の実施形態》
以下、本発明の第１の実施形態を図１〜図６に基づいて説明する。
図１には、本実施形態に係る位置検出装置を備える露光装置１００の概略的な構成が示されている。この露光装置１００は、いわゆるステップ・アンド・スキャン方式の投影露光装置である。
この露光装置１００は、露光用照明光を射出する照明系１０、マスクとしてのレチクルＲを保持するマスクステージとしてのレチクルステージＲＳＴ、投影光学系ＰＬ、基板としてのほぼ円形のウエハＷを保持してＸＹ平面内をＸＹ２次元方向に移動するステージとしての基板テーブル１８を搭載するステージ装置としてのウエハステージ装置４５、ウエハＷの外縁形状を撮像する撮像装置としてのプリアライメント検出系ＲＡＳ、ウエハＷ上に形成されたマークを観察するアライメント検出系ＡＳ、及びこれらの制御系等を備えている。
前記照明系１０は、光源ユニット、シャッタ、オプティカルインテグレータ、ビームスプリッタ、集光レンズ系、レチクルブラインド、及び結像レンズ系等（いずれも不図示）から構成されている。ここで、オプティカルインテグレータとしては、フライアイレンズ、内面反射型インテグレータ（ロッドインテグレータ等）、あるいは回折光学素子等が用いられる。この照明系１０の構成等については、例えば特開平９−３２０９５６に開示されている。ここで、光源ユニットとしては、ＫｒＦエキシマレーザ光源（発振波長２４８ｎｍ）、若しくはＡｒＦエキシマレーザ光源（発振波長１９３ｎｍ）等のエキシマレーザ光源、又はＦ２レーザ光源（発振波長１５７ｎｍ）、Ａｒ２レーザ光源（発振波長１２６ｎｍ）、銅蒸気レーザ光源やＹＡＧレーザの高調波発生装置、又は超高圧水銀ランプ（ｇ線、ｉ線等）等が用いられる。本国際出願で指定した指定国又は選択した選択国の国内法令の許す限りにおいて、上記の公報における開示を援用して本明細書の記載の一部とする。
このようにして構成された照明系１０の作用を簡単に説明すると、光源ユニットで発光された照明光は、シャッタが開いているとオプティカルインテグレータに入射する。例えば、オプティカルインテグレータとしてフライアイレンズを用いた場合には、その射出側焦点面に多数の光源像から成る面光源、すなわち２次光源が形成される。このオプティカルインテグレータから射出された照明光は、ビームスプリッタ及び集光レンズ系を介してレチクルブラインドに至る。そして、レチクルブラインドを通過した照明光は、結像レンズ系を介して、ミラーＭへ向けて射出される。
この後、照明光ＩＬはミラーＭによって光路が垂直下方に折り曲げられ、レチクルステージＲＳＴ上に保持されたレチクルＲ上の矩形の照明領域ＩＡＲ（図３参照）を照明する。
前記レチクルステージＲＳＴ上にはレチクルＲが、例えば真空吸着により固定されている。レチクルステージＲＳＴは、レチクルＲの位置決めのため、照明光学系の光軸ＩＸ（後述する投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに一致）に垂直な平面内で２次元的に（Ｘ軸方向及びこれに直交するＹ軸方向及びＸＹ平面に直交するＺ軸回りの回転方向に）移動可能に構成されている。
また、このレチクルステージＲＳＴは、不図示のレチクルベース上をリニアモータ等で構成されたレチクル駆動部（図示省略）により、所定の走査方向（ここではＹ軸方向とする）に指定された走査速度で移動可能となっている。このレチクルステージＲＳＴは、レチクルＲの全面が少なくとも照明光学系の光軸ＩＸを横切ることができるだけの移動ストロークを有している。
レチクルステージＲＳＴ上にはレチクルレーザ干渉計（以下、「レチクル干渉計」という）１６からのレーザビームを反射する移動鏡１５が固定されており、レチクルステージＲＳＴのステージ移動面内の位置はレチクル干渉計１６によって、例えば０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常時検出される。ここで、実際には、レチクルステージＲＳＴ上には走査方向（Ｙ軸方向）に直交する反射面を有する移動鏡（又は、少なくとも１つのコーナーキューブ型ミラー）と非走査方向（Ｘ軸方向）に直交する反射面を有する移動鏡とが設けられ、レチクル干渉計１６は走査方向に１軸、非走査方向には２軸設けられているが、図１ではこれらが代表的に移動鏡１５、レチクル干渉計１６として示されている。
レチクル干渉計１６からのレチクルステージＲＳＴの位置情報（速度情報）ＲＰＶはステージ制御系１９及びこれを介して主制御系２０に送られ、ステージ制御系１９では主制御系２０からの指示に応じてレチクルステージＲＳＴの位置情報に基づいてレチクル駆動部（図示省略）を介してレチクルステージＲＳＴを駆動する。
なお、不図示のレチクルアライメント系により所定の基準位置にレチクルＲが精度良く位置決めされるように、レチクルステージＲＳＴの初期位置が決定されるため、移動鏡１５の位置をレチクル干渉計１６で測定するだけでレチクルＲの位置を十分高精度に測定したことになる。
前記投影光学系ＰＬは、レチクルステージＲＳＴの図１における下方に配置され、その光軸ＡＸ（照明光学系の光軸ＩＸに一致）の方向がＺ軸方向とされ、両側テレセントリックで所定の縮小倍率（例えば１／５、１／４、又は１／６）を有する屈折光学系が使用されている。このため、照明光学系からの照明光ＩＬによってレチクルＲの照明領域ＩＡＲが照明されると、このレチクルＲを通過した照明光ＩＬにより、投影光学系ＰＬを介してその照明領域ＩＡＲ内のレチクルＲの回路パターンの縮小像（部分倒立像）が表面にフォトレジスト（感光剤）が塗布されたウエハＷ上に形成される。
前記ウエハステージＷＳＴは、例えば２次元リニアアクチュエータにより、ベースＢＳ上を走査方向であるＹ軸方向（図１における左右方向）及びＹ軸方向と直交するＸ軸方向（図１における紙面直交方向）に駆動されるようになっている。このウエハステージＷＳＴ上には基板テーブル１８が設けられている。また、基板テーブル１８上に、ウエハホルダ２５が載置され、このウエハホルダ２５によって感応基板としてのウエハＷが真空吸着によって保持されている。なお、ウエハステージＷＳＴ、基板テーブル１８、及びウエハホルダ２５で基板ステージ装置４５が構成されている。
前記基板テーブル１８は、ウエハステージＷＳＴ上にＸＹ方向に位置決めされかつＺ軸方向の移動及び傾斜が許容された状態で取り付けられている。そして、この基板テーブル１８は、異なる３点の支持点で不図示の３本の軸によって支持されており、これら３本の軸が駆動機構としてのウエハ駆動装置２１によって独立してＺ軸方向に駆動され、これによって基板テーブル１８上に保持されたウエハＷの面位置（Ｚ軸方向位置及びＸＹ平面に対する傾斜）が所望の状態に設定されるようになっている。また、ウエハホルダ２５は、Ｚ軸回りの回転が可能になっている。したがって、ウエハホルダ２５は、２次元リニアアクチュエータ及び駆動機構によって６自由度方向に駆動されるが、図１では２次元リニアアクチュエータ及び駆動機構がウエハ駆動装置２１として代表的に示されている。
基板テーブル１８上にはウエハレーザ干渉計（以下、「ウエハ干渉計」という）２８からのレーザビームを反射する移動鏡２７が固定され、外部に配置されたウエハ干渉計２８により、基板テーブル１８のＸＹ面内での位置が例えば０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常時検出されている。
ここで、実際には、基板テーブル１８上には走査方向であるＹ軸方向に直交する反射面を有する移動鏡と非走査方向であるＸ軸方向に直交する反射面を有する移動鏡とが設けられ、ウエハ干渉計２８は走査方向に１軸、非走査方向には２軸設けられているが、図１ではこれらが代表的に移動鏡２７、ウエハ干渉計２８として示されている。基板テーブル１８の位置情報（又は速度情報）ＷＰＶはステージ制御系１９及びこれを介して主制御系２０に送られ、ステージ制御系１９では主制御系２０からの指示に応じて前記位置情報（又は速度情報）ＷＰＶに基づいて、ウエハ駆動装置２１を介してウエハステージＷＳＴを制御する。なお、主制御系２０及びステージ制御系１９から制御系が構成されている。
また、基板テーブル１８上には、後述するオフアクシス方式のアライメント検出系ＡＳの検出中心から投影光学系ＰＬの光軸までの距離を計測するベースライン計測等のための各種基準マークが形成された不図示の基準マーク板が固定されている。
前記プリアライメント検出系ＲＡＳは、ベースＢＳ上方の投影光学系ＰＬと離間した位置に、不図示の保持部材によって保持されている。このプリアライメント検出系ＲＡＳは、不図示のウエハローダによって搬送され、ウエハホルダ２５に保持されたウエハＷの外縁部３箇所の位置を検出する３つのプリアライメントセンサ４０Ａ、４０Ｂ、４０Ｃを備えている。これら３つのプリアライメントセンサ４０Ａ、４０Ｂ、４０Ｃは、図２に示されるように、所定半径（ウエハＷの半径とほぼ同一）の円周上の中心角１２０度間隔の位置にそれぞれ配置され、その内の１つ、ここではプリアライメントセンサ４０Ａがウエハホルダ２５に保持されたウエハＷのノッチＮ（Ｖ字状の切り欠き：図２参照）を検出可能な位置に配置されている。これらのプリアライメントセンサとしては、撮像素子と画像処理回路とから成る画像処理方式のセンサが用いられている。そして、プリアライメント検出系ＲＡＳによるウエハＷの外縁の撮像結果データＩＭＤ１は、主制御系２０に供給されている。なお、ウエハＷがウエハホルダ２５に移動される前、すなわちウエハローダに保持された状態で、ウエハＷの外縁部３箇所をプリアライメント検出系ＲＡＳで検出してもよい。また、撮像結果データＩＭＤ１は、プリアライメントセンサ４０Ａによる撮像結果データＩＭＡと、プリアライメントセンサ４０Ｂによる撮像結果データＩＭＢと、プリアライメントセンサ４０Ｃによる撮像結果データＩＭＣとから構成されている。
図１に戻り、前記アライメント検出系ＡＳは、投影光学系ＰＬの側面に配置され、本実施形態では、ウエハＷ上に形成されたストリートラインや位置検出用マーク（ファインアライメントマーク）を観測する結像アライメントセンサから成るオフアクシス方式のアラインメント顕微鏡が用いられている。このアライメント検出系ＡＳの詳細な構成は、例えば特開平９−２１９３５４号公報及びこれに対応する米国特許第５，８５９，７０７号等に開示されている。本国際出願で指定した指定国又は選択した選択国の国内法令の許す限りにおいて、上記の公報及び米国特許における開示を援用して本明細書の記載の一部とする。アライメント検出系ＡＳで観測されたウエハＷの像データＩＭＤ２は、主制御系２０に供給される。
更に、図１の装置には、投影領域ＩＡ（前述した照明領域ＩＡＲに共役な領域）内部分及びその近傍の領域にそれぞれ設定される計測点でウエハＷ表面のＺ方向（光軸ＡＸ方向）の位置を検出するための斜入射光式のフォーカス検出系（焦点検出系）の一つである、多点フォーカス位置検出系（不図示）が設けられている。この多点フォーカス位置検出系は、光ファイバ束、集光レンズ、パターン形成板、レンズ、ミラー、及び照射対物レンズから成る照射光学系と、集光対物レンズ、回転方向振動板、結像レンズ、受光用スリット板、及び多数のフォトセンサを有する受光器から成る受光光学系と（いずれも不図示）から構成されている。この多点フォーカス位置検出系の詳細な構成等については、例えば特開平６−２８３４０３号公報及びこれに対応する米国特許第５，４４８，３３２号等に開示されている。本国際出願で指定した指定国又は選択した選択国の国内法令の許す限りにおいて、上記の公報及び米国特許における開示を援用して本明細書の記載の一部とする。
前記主制御系２０は、図３に示されるように、主制御装置５０と記憶装置７０とを備えている。主制御装置５０は、（ａ）レチクルＲの位置情報（速度情報）ＲＰＶ及びウエハＷの位置情報（速度情報）ＷＰＶに基づいて、ステージ制御系１９にステージ制御データＳＣＤを供給する等して露光装置１００の動作全体を制御する制御装置５９と、（ｂ）プリアライメント検出系ＲＡＳから供給された撮像データＩＭＤ１を収集する撮像データ収集装置５１と、（ｃ）該撮像データ収集装置５１によって収集された撮像データに基づきウエハＷの形状測定、すなわちウエハＷの形状パラメータであるウエハＷの中心位置と半径との算出を行うパラメータ算出装置５２とを含んでいる。該パラメータ算出装置５２は、（ｉ）収集された撮像データに基づき誤差方程式を作成する誤差方程式作成装置５３と、（ｉｉ）最小二乗法によりウエハＷの中心位置と半径との推定値を算出する推定値算出装置５４とから構成されている。
また、記憶装置７０は、その内部に撮像データ格納領域７１と、誤差方程式格納領域７３と、推定値格納領域７４とを有している。なお、図３においては、データの流れが実線矢印で示され、制御の流れが点線矢印で示されている。主制御系２０の各装置の作用は後述する。
本実施形態では、主制御装置５０を上記のように、各種の装置を組み合わせて構成したが、主制御系２０を計算機システムとして構成し、主制御装置５０を構成する上記の各装置の後述する機能を主制御系２０に内蔵されたプログラムによって実現することも可能である。
また、主制御装置５０を計算機システムとして構成した場合には、主制御装置５０を構成する上記の各装置の後述する機能を実現するためのプログラムの全てを予め主制御装置５０に内蔵することは、必ずしも必須ではない。例えば、図１において点線で示されるように、当該プログラムを格納した記録媒体としての記憶媒体９１を用意するとともに、記憶媒体９１からプログラム内容を読み出し可能であり、かつ、記憶媒体９１を着脱可能な読み取り装置９０を主制御系２０に接続し、主制御系２０が、読み取り装置９０に装填された記憶媒体９１から機能実現のために必要なプログラム内容（例えば、図６、図９、図１１、図１３のサブルーチンのプログラム内容等）を読み出して、当該プログラムを実行するように構成することができる。
また、主制御系２０が読み取り装置９０に装填された記憶媒体９１からプログラム内容を読み出して、内部にインストールする構成とすることができる。さらに、インターネット等を利用し、通信ネットワークを介して機能実現のために必要となるプログラム内容を主制御系２０にインストールする構成とすることもできる。
なお、記憶媒体９１としては、磁気的に記憶するもの（磁気ディスク、磁気テープ等）、電気的に記憶するもの（ＰＲＯＭ，バッテリ・バックアップ付ＲＡＭ，ＥＥＰＲＯＭその他の半導体メモリ等）、光磁気的に記憶するもの（光磁気ディスク等）、電気磁気的に記憶するもの（デジタルオーディオテープ（ＤＡＴ）等）等、種々の記憶形態で記憶するものを採用することができる。
以上のように、機能を実現するためのプログラム内容を記憶した記憶媒体を使用したり、インストールしたりすることが可能なように構成することにより、後におけるプログラム内容の修正や、性能向上のためのバージョンアップ等を容易に行うことができるようになる。
以下、本実施形態の露光装置１００による露光動作を、主に図４を参照するとともに、適宜他の図面を参照しながら説明する。
まず、図４のステップ１０１において、不図示のレチクルローダにより、転写したいパターンが形成されたレチクルＲがレチクルステージＲＳＴにロードされる。また、不図示のウエハローダにより、露光したいウエハＷが基板テーブル１８にロードされる。
次に、ステップ１０２において、ウエハＷをプリアライメントセンサ４０Ａ、４０Ｂ，４０Ｃによる撮像位置へ移動する。この移動は、主制御系２０（より詳しくは、制御装置５９（図３参照））がステージ制御系１９及びステージ駆動装置２１を介して基板テーブル１８を移動させ、ウエハＷのノッチＮがプリアライメントセンサ４０Ａの真下に、また、ウエハＷの外縁がプリアライメントセンサ４０Ｂ，４０Ｃの真下に来るように、ウエハＷの位置を大まかに合わせることにより行われる。
引き続き、ステップ１０３において、プリアライメントセンサ４０Ａ、４０Ｂ，４０Ｃが、ウエハＷの外縁近傍を撮像する。こうした撮像結果の例が、図５Ａ〜Ｃに示されている。ここで、図５Ａには、プリアライメントセンサ４０Ａの撮像視野ＶＡＡ内のウエハＷ像が示されている。また、図５Ｂには、プリアライメントセンサ４０Ｂの撮像視野ＶＡＢ内のウエハＷ像が示されている。図５Ｃには、プリアライメントセンサ４０Ｃの撮像視野ＶＡＣ内のウエハＷ像が示されている。こうして、撮像されたウエハＷの撮像データＩＭＤ１は、主制御系２０に供給される。主制御系２０では、撮像データ収集装置５１が撮像データＩＭＤ１を受信し、撮像データ格納領域７１に受信データを格納する。
図４に戻り、次いで、サブルーチン１０４において、撮像データ格納領域７１に格納されたウエハＷの外縁近傍の撮像データに基づいて、ウエハＷの形状パラメータである中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）と半径Ｒとが算出される。
サブルーチン１０４では、図６に示されるように、まず、ステップ１１１において、誤差方程式作成装置５３が、撮像データ格納領域７１から撮像データを読み出して、誤差方程式を作成する。かかる誤差方程式の作成にあたって、誤差方程式作成装置５３は、読み出した撮像データから、ウエハＷの形状特徴位置であるウエハＷの外縁位置を抽出する。かかるウエハＷの外縁位置の抽出によって、撮像視野ＶＡＡ，ＶＡＢ，ＶＡＣそれぞれにおいて、１００〜３００点程度の外縁位置が抽出される。
こうして抽出された外縁位置の内、撮像視野ＶＡＡ内においてノッチＮ近傍を除いたものを外縁位置ＰＡｉ（ＸＡｉ，ＹＡｉ）（ここで、ｉ＝１〜ＮＡ）と表し（図５Ａ参照）、撮像視野ＶＡＢ内のものを外縁位置ＰＢｊ（ＸＢｊ，ＹＢｊ）（ここで、ｊ＝１〜ＮＢ）と表し（図５Ｂ参照）、撮像視野ＶＡＣ内のものを外縁位置ＰＣｋ（ＸＣｋ，ＹＡｋ）（ここで、ｋ＝１〜ＮＣ）と表す（図５Ｃ参照）ものとする。なお、これらの外縁位置ＰＡｉ，ＰＢｊ，ＰＣｋの全てを表す場合には、外縁位置Ｐｒ（Ｘｒ，Ｙｒ）（ここで、ｒ＝１〜ＮＴ（＝ＮＡ＋ＮＢ＋ＮＣ））と記すものとする。
ところで、中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）及び半径Ｒの円の円周上の点Ｐ（Ｘ，Ｙ）では、
2002033352.tif 000003
という関係が成り立つ。この（１）式を変形すると、
2002033352.tif 000004
となる。
以上の（２），（３）式の関係に基づいて、誤差方程式作成装置５３は、外縁位置Ｐｒ（Ｘｒ，Ｙｒ）について、誤差をεｒとして、次の（４）式のようなＮ個の誤差方程式を作成する。
2002033352.tif 000005
ここで、（４）式を行列及びベクトルによって表現すると、次の（５）〜（９）式となる。なお、本明細書において、［英文字］と記した場合、英文字が大文字のときには行列を表し、英文字が小文字のときにはベクトルを表すものとする。
2002033352.tif 000006
2002033352.tif 000007
誤差方程式作成装置５３は、以上のようにして求められた誤差方程式を誤差方程式格納領域７３に格納する。
次に、図６のステップ１１２において、推定値算出装置５４が、誤差方程式格納領域７３から誤差方程式を読み出して、最小二乗法により、誤差εｒの二乗和が最小となる中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）と半径Ｒとの値を算出する。具体的には、推定値算出装置５４は、まず、（５）式におけるベクトル［ａ］の最小二乗解を、
2002033352.tif 000008
を計算することにより求める。ここで、ｔ［Ａ１］は、［Ａ１］の転置行列である。
（１０）式により計算されたベクトル［ａ１］の成分は、（７）式により、値ＸＱ０、ＹＱ０、Ｃ０なので、まず直接的に中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）が得られる。そして、推定値算出装置５４は、（３）式の関係より、半径Ｒを、
2002033352.tif 000009
を算出することにより求める。
こうして求められた中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）と半径Ｒとは、最小二乗法という統計的に確立された方法により求められているので、統計的に妥当な推定値となっている。推定値算出装置５４は、求められた中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）と半径Ｒとを推定値格納領域７４に格納する。そして、サブルーチン１０４の処理を終了し、図４のメインルーチンにリターンし、処理がステップ１０５に移行する。
図４のステップ１０５において、制御装置５９は、上記で求めたウエハＷの形状測定以外の露光準備用計測を行う。すなわち、制御装置５９は、撮像データ格納領域７１に格納されたウエハＷの外縁近傍の撮像データ（より詳しくは、撮像視野ＶＡＡ内の撮像データ（図５Ａ参照））に基づいて、ウエハＷのノッチＮ位置を検出する。これにより、ロードされたウエハＷのＺ軸回りの回転角を検出する。そして、検出されたウエハＷのＺ軸回りの回転角に基づき、必要に応じて、ステージ制御系１９及びウエハ駆動装置２１を介してウエハホルダ２５を回転駆動する。
また、制御装置５９は、基板テーブル１８上に配置された不図示の基準マーク板を使用したレチクルアライメントや、更にアライメント検出系ＡＳを使用したベースライン量の測定等の準備作業を行う。また、ウエハＷに対する露光が、第２層目以降の露光であるときには、既に形成されている回路パターンと重ね合わせ精度良く回路パターンを形成するため、上述のウエハＷの形状測定結果に基づいて、ウエハＷの移動すなわちウエハステージＷＳＴの移動を規定する基準座標系と、ウエハＷ上の回路パターンの配列すなわちチップ領域の配列に関する配列座標系との位置関係が、アライメント検出系ＡＳを使用して高精度で検出される。
次いで、ステップ１０６において、第１層目の露光が行われる。この露光動作にあたって、まず、ウエハＷのＸＹ位置が、ウエハＷ上の最初のショット領域（ファースト・ショット）の露光のための走査開始位置となるように、基板テーブル１８が移動される。この移動は、推定値格納領域７４から読み出された上述のウエハＷの形状測定結果、ウエハ干渉計２８からの位置情報（速度情報）等（第２層目以降の露光の場合には、基準座標系と配列座標系との位置関係の検出結果、ウエハ干渉計２８からの位置情報（速度情報）等）に基づき、主制御系２０によりステージ制御系１９及びウエハ駆動装置２１等を介して行われる。同時に、レチクルＲのＸＹ位置が、走査開始位置となるように、レチクルステージＲＳＴが移動される。この移動は、主制御系２０によりステージ制御系１９及び不図示のレチクル駆動部等を介して行われる。
次に、ステージ制御系１９が、主制御系２０からの指示に応じて、多点フォーカス位置検出系によって検出されたウエハのＺ位置情報、レチクル干渉計１６によって計測されたレチクルＲのＸＹ位置情報、ウエハ干渉計２８によって計測されたウエハＷのＸＹ位置情報に基づき、不図示のレチクル駆動部及びウエハ駆動装置２１を介して、ウエハＷの面位置の調整を行いつつ、レチクルＲとウエハＷとを相対移動させて走査露光を行う。
こうして、最初のショット領域の露光が終了すると、次のショット領域の露光のための走査開始位置となるように、基板テーブル１８が移動されるとともに、レチクルＲのＸＹ位置が、走査開始位置となるように、レチクルステージＲＳＴが移動される。そして、当該ショット領域に関する走査露光が、上述の最初のショット領域と同様にして行われる。以後、同様にして各ショット領域について走査露光が行われ、露光が完了する。
そして、ステップ１０７において、不図示のウエハローダにより、露光したいウエハＷが基板テーブル１８にロードされる。
以上説明したように、本実施形態によれば、ほぼ円形のウエハＷの形状を規定する形状パラメータの数（３個）よりも多い形状特徴点であるウエハの外縁の位置情報を計測し、これらの計測結果を統計的に処理して、統計的に形状パラメータの推定値を算出する。したがって、計測対象となった形状特徴点のいくつかの位置において欠損や突出等がたまたま生じていたり、観測結果にたまたまノイズが重畳したりしても、統計的に妥当な形状パラメータの推定値を求めることができる。また、本実施形態では、統計的手法として最小二乗法という確立された簡易な手法により形状パラメータの推定値を算出するので、合理的かつ信頼性の高い形状パラメータの推定値を算出することができる。
また、本実施形態の露光装置によれば、上述のような形状測定方法を使用して、ウエハＷの形状を高精度で測定し、その測定結果に基づいてウエハＷの位置情報を検出し、検出されたウエハＷの位置情報に基づいて、ウエハＷの位置制御を行いつつ、ショット領域にパターンを転写する。したがって、パターンを精度良くショット領域に転写することができる。
なお、本実施形態では、観察視野ＶＡＡ，ＶＡＢ，ＶＡＣ内おいて抽出された全ての外縁位置を使用して、最小二乗法により、ウエハＷの形状パラメータを求めたが、観察視野ＶＡＡ，ＶＡＢ，ＶＡＣそれぞれにおいて形状パラメータよりも十分に大きな数の外縁位置を選択して、最小二乗法により、ウエハＷの形状パラメータを求めることも可能である。かかる場合には、観察視野ＶＡＡ，ＶＡＢ，ＶＡＣ内からの外縁位置の選択にあたって、選択された外縁位置の範囲が予想される外縁における欠け等の変形部の大きさよりも十分に大きくなるようすることが望ましい。
《第２の実施形態》
以下、本発明の第２の実施形態を説明する。本実施形態の露光装置は第１の実施形態の露光装置１００と同様の構成を有しており、上述の図３におけるパラメータ算出装置５２の構成及び上述の図４におけるサブルーチン１０４における形状パラメータの算出処理のみが、第１の実施形態と異なる。かかる相違点に主に着目して、以下において、本実施形態の説明を行う。なお、本実施形態の説明にあたって、第１の実施形態と同一又は同等の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
本実施形態のパラメータ算出装置５２は、図７に示されるように、（ｉ）収集された撮像データに基づき、極座標形式の誤差方程式を作成する誤差方程式作成装置５３’と、（ｉｉ）最小二乗法によりウエハＷの中心位置と半径との推定値を算出する推定値算出装置５４’とから構成されている。
本実施形態においても、主制御装置５０を図７に示されるように、各種の装置を組み合わせて構成したが、第１の実施形態と同様にして、主制御装置５０を計算機システムとして構成し、主制御装置５０を構成する上記の各装置の機能を主制御装置５０に内蔵されたプログラムによって実現することも可能である。
次に、本実施形態の露光装置１００による露光動作を説明する。
本実施形態においても、第１の実施形態と同様にして、図４のステップ１０１〜１０３において、レチクルＲ及びウエハＷがロードされ、ウエハＷがプリアライメント検出系ＲＡＳによる撮像位置に移動されて撮像され、撮像データＩＭＤ１が、撮像データ収集装置５１を介して、撮像データ格納領域７１に格納される。そして、図４のサブルーチン１０４において、撮像データ格納領域７１に格納されたウエハＷの外縁近傍の撮像データに基づいて、ウエハＷの形状パラメータである中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）と半径Ｒとが算出される。
ここで、サブルーチン１０４における具体的な処理の説明に先立って、本実施形態における中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）及び半径Ｒの算出方法の原理について簡単に説明する。
任意の一点Ｑ（Ｘ，Ｙ）を推定中心とし、点Ｑを始点とする任意の一半直線を基準軸として、撮像データ格納領域７１に格納された撮像データから抽出されたウエハＷの各外縁点Ｐｒ（ｒ＝１〜Ｎ）を極座標形式で表すと、Ｐｒ（Ｌｒ，θｒ）となる。かかる基準軸は、どの方向へ延びる半直線であってもよいので、外縁点Ｐ１を通る半直線とした例が、図８Ａに示されている。ここで、径Ｌｒは角度θｒの関数と考えることができる。そして、推定中心Ｑが、ウエハＷ上の点であれば、径Ｌｒ（θｒ）は、角度θｒの一価関数であることが保証される。そして、径Ｌｒ（θｒ）は、
2002033352.tif 000010
という近似式で表すことができる。
推定中心Ｑの位置の変化による（１２）式の振幅パラメータＣ１の値の変化を考えてみると、図８Ｂに示されるように、推定中心ＱがウエハＷの中心Ｑ０に一致するときには、振幅パラメータＣ１は０となる。このとき、オフセットパラメータＣ３は半径Ｒに一致する。そして、推定中心Ｑと中心Ｑ０との距離が大きくなるほど、振幅パラメータＣ１の絶対値は大きくなる。
また、推定中心Ｑが中心Ｑ０からどの方向へずれているかによって、位相パラメータＣ２の値が変化する。また、振幅パラメータＣ１の符号も変化する。
したがって、以下のような処理を行うことにより、ウエハＷの中心Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）の位置及び半径Ｒを求めることができる。すなわち、推定中心Ｑの位置が初期値である段階から出発し、（ａ）推定中心Ｑの位置における近似式（１２）式の振幅パラメータＣ１、位相パラメータＣ２、及びオフセットパラメータＣ３の最適値を求め、（ｂ）振幅パラメータＣ１及び位相パラメータＣ２の値から、推定中心Ｑを適宜移動させ、（ｃ）推定中心Ｑの移動後における振幅パラメータＣ１、位相パラメータＣ２、及びオフセットパラメータＣ３の最適値を求める、という操作（ａ）、（ｂ）、及び（ｃ）を、振幅パラメータＣ１の絶対値が十分に小さくなるまで繰り返す。そして、振幅パラメータＣ１の絶対値が十分に小さくなった推定中心Ｑの位置をウエハＷの中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）として求め、そのときのオフセットパラメータＣ３を半径Ｒとして求める。
本実施形態では、以上の測定原理に基づいて、サブルーチン１０４において、ウエハＷの中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）及び半径Ｒを算出する。すなわち、サブルーチン１０４では、まず、図９のステップ１２１において、制御装置５９が、推定中心の初期位置Ｑ１（ＸＱ１，ＹＱ１）を決定し、推定値格納領域７４に格納する。なお、初期位置Ｑ１（ＸＱ１，ＹＱ１）は任意であるが、上述した（１２）式の変数変化における一価性を担保するためには、ウエハＷ上の位置とすることが望ましい。なお、制御装置５９が、推定中心の初期位置Ｑ１（ＸＱ１，ＹＱ１）をウエハＷ上の点とすることは、一般に容易である。
次に、ステップ１２２において、誤差方程式作成装置５３’が、撮像データ格納領域７１から撮像データを読み出すとともに、推定値格納領域７４から推定中心位置Ｑ１（ＸＱ１，ＹＱ１）を読み出して、誤差方程式を作成する。かかる誤差方程式の作成にあたって、誤差方程式作成装置５３’は、第１の実施形態と同様に、撮像データ格納領域７１から読み出した撮像データから、ノッチＮ近傍を除くウエハＷの形状特徴位置であるウエハＷの外縁位置Ｐｒ（Ｘｒ，Ｙｒ）を抽出する。そして、誤差方程式作成装置５３’は、推定値格納領域７４から読み出した推定中心位置Ｑ１を原点とし、原点Ｑ１から位置Ｐ１（Ｘ１，Ｙ１）へ向かう半直線を基準軸として、位置Ｐｒを極座標形式（Ｌｒ，θｒ）で表す。なお、径Ｌｒ及び角度θｒは、
2002033352.tif 000011
を計算することにより求められる。
ところで、（１２）式は、以下のように変形できる。
2002033352.tif 000012
ここで、（１５）式を行列及びベクトルによって表現すると、次の（１９）〜（２３）式となる。
2002033352.tif 000013
2002033352.tif 000014
誤差方程式作成装置５３は、以上のようにして求められた誤差方程式を誤差方程式格納領域７３に格納する。
次に、図９のステップ１２２において、推定値算出装置５４’が、誤差方程式格納領域７３から誤差方程式を読み出して、最小二乗法により、誤差εｒの二乗和が最小となる（１２）式の振幅パラメータＣ１，位相パラメータＣ２，オフセットパラメータＣ３を算出する。具体的には、推定値算出装置５４’は、まず、（１５）式におけるベクトル［ａ２］の最小二乗解を、
2002033352.tif 000015
を計算することにより求める。ここで、ｔ［Ａ２］は、［Ａ２］の転置行列である。
（２４）式により計算されたベクトル［ａ２］の成分Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３は、パラメータＣ１，Ｃ２，Ｃ３と（１６）〜（１８）式の関係があるので、パラメータＣ１，Ｃ２，Ｃ３は、次の（２５）〜（２７）式により算出される。
2002033352.tif 000016
次いで、ステップ１２４において、推定値算出装置５４’は、求められた振幅パラメータＣ１の絶対値が十分に小さいか否かを判定する。かかる判定は、予め定められた許容値と振幅パラメータＣ１の絶対値とを比較することにより行われる。肯定的な判断がなされる場合は、上述のように、推定中心位置Ｑ１が真の中心位置Ｑ０に十分近いときであるが、この段階では、推定中心位置Ｑ１が真の中心位置Ｑ０に十分近いとはいえないとして、以下説明する。すなわち、ステップ１２４では否定的な判定がなされ、処理がステップ１２５に移行する。
ステップ１２５において、推定値算出装置５４’は、求められたパラメータＣ１，Ｃ２の値に応じて、推定中心位置Ｑ１（ＸＱ１，ＹＱ１）を新たな推定中心位置Ｑ２（ＸＱ２，ＹＱ２）に移動する。ここで、推定中心位置Ｑ２（ＸＱ２，ＹＱ２）は、位相パラメータＣ２が０以上であれば、
2002033352.tif 000017
を算出することにより求められる。一方、位相パラメータＣ２が負であれば、
2002033352.tif 000018
を算出することにより求められる。
推定値算出装置５４’は、以上のようにして求められた推定中心位置Ｑ２（ＸＱ２，ＹＱ２）に推定値格納領域７４内の推定中心位置を更新する。そして、処理がステップ１２２に移行する。
以後、ステップ１２４において肯定的な判断がなされるまで、ステップ１２２〜１２５の処理が、上記と同様に、繰り返される。そして、ステップ１２４において肯定的な判断がなされると、処理がステップ１２６に移行する。
なお、上記のステップ１２２〜１２５の処理の繰り返しにおいて、収束するはずの振幅Ｃ１が、前回の場合に比べ大きく変化したり、振動してしまう可能性があり得る。かかる事態を防止するため、（２６）式によって算出される第ｉ回目（ｉ＝１，２，…）の振幅Ｃ１ｉに基づき、重み係数Ｓ１，Ｓ２を使用して、
2002033352.tif 000019
によって算出される重み付けられた振幅Ｃ１ｉ’を、（２８）〜（３１）式において振幅Ｃ１ｉに代えて使用して、第ｉ回目の推定中心位置Ｑ２ｉ（ＸＱ２ｉ，ＹＱ２ｉ）を算出することが好ましい。なお、重み係数Ｓ１，Ｓ２の設計値（初期値）としては、Ｓ１＝１，Ｓ２＝１を使用することができる。
そして、重み係数Ｓ１，Ｓ２の設計値を使用した場合に、ステップ１２２〜１２５の処理の繰り返しにおいて、収束するはずの振幅Ｃ１ｉが前回の場合に比べ大きく変化したり、振動したときは、重み係数Ｓ２を、０＜Ｓ２＜１を満たす値を新たに設定すればよい。なお、重み係数Ｓ１については、設計値固定でよいが、０＜Ｓ１＜１を満たす値に設定することもできる。
ステップ１２６においては、推定値算出装置５４’が、そのときの推定中心位置を中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）として決定する。そして、そのときのオフセットパラメータＣ３を半径Ｒとして決定する。推定値算出装置５４’は、こうして求められた中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）及び半径Ｒとして、推定値格納領域７４に格納する。そして、サブルーチン１０４の処理を終了し、図４のメインルーチンにリターンし、処理がステップ１０５に移行する。
以後、第１の実施形態と同様にして、ステップ１０５〜１０７の処理がなされ、ウエハＷの露光動作が実行される。
以上説明したように、本実施形態によれば、ほぼ円形のウエハＷの形状を規定する形状パラメータの数（３個）よりも多い形状特徴点であるウエハの外縁の位置情報を計測し、これらの計測結果を極座標形式で統計的に処理して、統計的に形状パラメータの推定値を逐次的に算出する。したがって、計測対象となった形状特徴点のいくつかの位置において欠損や突出等がたまたま生じていたり、観測結果にたまたまノイズが重畳したりしても、統計的に妥当な形状パラメータの推定値を求めることができる。また、本実施形態では、統計的手法として最小二乗法という確立された簡易な手法により形状パラメータの推定値を算出するので、合理的かつ信頼性の高い形状パラメータの推定値を算出することができる。
また、本実施形態の露光装置によれば、上述のような形状測定方法を使用して、ウエハＷの形状を高精度で測定し、その測定結果に基づいてウエハＷの位置情報を検出し、検出されたウエハＷの位置情報に基づいて、ウエハＷの位置制御を行いつつ、ショット領域にパターンを転写する。したがって、パターンを精度良くショット領域に転写することができる。
なお、本実施形態では、観察視野ＶＡＡ，ＶＡＢ，ＶＡＣ内おいて抽出された全ての外縁位置を使用して、最小二乗法により、ウエハＷの形状パラメータを求めたが、第１の実施形態と同様に、観察視野ＶＡＡ，ＶＡＢ，ＶＡＣそれぞれにおいて形状パラメータよりも十分に大きな数の外縁位置を選択して、最小二乗法により、ウエハＷの形状パラメータを求めることも可能である。かかる場合にも、観察視野ＶＡＡ，ＶＡＢ，ＶＡＣ内からの外縁位置の選択にあたって、選択された外縁位置の範囲が予想される外縁における欠け等の変形部の大きさよりも十分に大きくなるようすることが望ましい。
《第３の実施形態》
以下、本発明の第３の実施形態を説明する。本実施形態の露光装置は第１の実施形態の露光装置１００と同様の構成を有しており、上述のパラメータ算出装置の構成、記憶装置７０の構成、及び上述の図４におけるサブルーチン１０４における形状パラメータの算出処理のみが、第１の実施形態と異なる。かかる相違点に主に着目して、以下において、本実施形態の説明を行う。なお、本実施形態の説明にあたって、第１の実施形態と同一又は同等の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
本実施形態のパラメータ算出装置５５は、図１０に示されるように、（ｉ）収集された撮像データに基づき、複数の位置情報集合を選択する集合選択装置５６と、（ｉｉ）各位置情報集合ごとに形状パラメータの個別推定値とその確からしさを算出する個別推定装置５７と、（ｉｉｉ）各位置情報集合ごとの個別推定値とその確からしさに基づいて、形状パラメータの総合推定値を算出する総合推定装置５８とから構成されている。かかるパラメータ算出装置５５の構成に応じて、記憶装置７０は、前述の撮像データ格納領域７１、位置情報集合格納領域７６、個別推定値格納領域７７、及び総合推定値格納領域７８とを有している。
本実施形態においても、主制御装置５０を図１１に示されるように、各種の装置を組み合わせて構成したが、第１の実施形態と同様にして、主制御装置５０を計算機システムとして構成し、主制御装置５０を構成する上記の各装置の機能を主制御装置５０に内蔵されたプログラムによって実現することも可能である。
次に、本実施形態の露光装置１００による露光動作を説明する。
本実施形態においても、第１の実施形態と同様にして、図４のステップ１０１〜１０３において、レチクルＲ及びウエハＷがロードされ、ウエハＷがプリアライメント検出系ＲＡＳによる撮像位置に移動されて撮像され、撮像データＩＭＤ１が、撮像データ収集装置５１を介して、撮像データ格納領域７１に格納される。そして、図４のサブルーチン１０４において、撮像データ格納領域７１に格納されたウエハＷの外縁近傍の撮像データに基づいて、ウエハＷの形状パラメータである中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）と半径Ｒとが算出される。
サブルーチン１０４では、図１１に示されるように、まず、ステップ１３１において、集合選択装置５６が、撮像データ格納領域７１から撮像データを読み出して、複数の位置情報集合を選択する。かかる位置情報の選択にあたって、集合選択装置５６は、まず、読み出した撮像データから、撮像視野ＶＡＡ内のウエハＷの外縁位置ＰＡｉ（ＸＡｉ，ＹＡｉ）（ここで、ｉ＝１〜ＮＡ）、撮像視野ＶＡＢ内のウエハＷの外縁位置ＰＢｊ（ＸＢｊ，ＹＢｊ）（ここで、ｉ＝１〜ＮＢ）、及び撮像視野ＶＡＣ内のウエハＷの外縁位置ＰＣｋ（ＸＣｋ，ＹＣｋ）（ここで、ｉ＝１〜ＮＣ）を抽出する。以下、位置ＰＡｉを要素とする集合を｛ＰＡｉ｝、位置ＰＢｊを要素とする集合を｛ＰＢｊ｝、位置ＰＣｋを要素とする集合を｛ＰＣｋ｝と表すことにする。
引き続き、集合選択装置５６は、数ＮＡ，ＮＢ，ＮＣの最小値の例えば１／１０程度の一定数ＮＳを定め、集合｛ＰＡｉ｝，｛ＰＢｊ｝，｛ＰＣｋ｝それぞれを要素数がＮＳ個の小集合に分割する。この分割によって、集合｛ＰＡｉ｝から小集合ＳＡａ（ａ＝１〜Ａ）が選択され、集合｛ＰＢｊ｝から小集合ＳＢｂ（ｂ＝１〜Ｂ）が選択され、集合｛ＰＣｋ｝から小集合ＳＣｃ（ｃ＝１〜Ｃ）が選択されたものとする。
なお、小集合ＳＡａ，ＳＢｂ，ＳＣｃそれぞれにおいて要素は、元の集合｛ＰＡｉ｝，｛ＰＢｊ｝，｛ＰＣｋ｝の要素位置ＰＡｉ，ＰＢｊ，ＰＣｋの存在範囲全体にばらついていることが好ましい。このため、本実施形態では、要素位置ＰＡｉ，ＰＢｊ，ＰＣｋをウエハの外周方向に並ぶ順番で番号付けたときに、その番号が適当な公差の等差数列となるように、小集合ＳＡａ，ＳＢｂ，ＳＣｃの要素を選ぶようにしている。
次いで、集合選択装置５６は、小集合ＳＡａ，ＳＢｂ，ＳＣｃそれぞれの中から１つずつ小集合を選んで生成される位置情報集合を全ての組合せについて生成する。こうして生成された位置情報集合を、以下、位置情報集合Ｔｄ（ｄ＝１〜Ｄ（＝Ａ・Ｂ・Ｃ））と表すことにする。また、位置情報集合Ｔｄの要素である位置をＰｄｇ（Ｘｄｇ，Ｙｄｇ）（ｇ＝１〜３ＮＳ）と表すことにする。集合選択装置５６は、こうして選択された位置情報集合Ｔｄを位置情報集合格納領域７６に格納する。
次に、ステップ１３２において、個別推定装置５７が、位置情報集合格納領域７６から位置情報集合Ｔｄを読み出し、位置情報集合Ｔｄごとに、ウエハＷの形状パラメータの個別推定値である中心位置推定値Ｑｄ（ＸＱｄ，ＹＱｄ）及び半径推定値Ｒｄ、並びにそれらの確からしさを算出する。かかる算出において、個別推定装置５７は、まず、位置情報集合Ｔｄごとに、位置Ｐｄｇ（Ｘｄｇ，Ｙｄｇ）を全位置情報としたときの第１の実施形態の方法と同様にして、最小二乗法を使用して、中心位置推定値Ｑｄ（ＸＱｄ，ＹＱｄ）及び半径推定値Ｒｄを算出する。
引き続き、個別推定装置５７は、位置Ｑｄ（ＸＱｄ，ＹＱｄ）と位置Ｐｄｇ（Ｘｄｇ，Ｙｄｇ）との間の距離Ｌｄｇを、
2002033352.tif 000020
を算出して求める。そして、距離Ｌｄｇと半径推定値Ｒｄとの差δｄｇを、
2002033352.tif 000021
を算出して求める。
ここで、差δｄｇの分布は、差δｄｇの発生する確率密度関数を反映しており、差δｄｇの分布の標準偏差σｄとしたとき、値１／σｄは、中心位置推定値Ｑｄ（ＸＱｄ，ＹＱｄ）及び半径推定値Ｒｄの確からしさを定量的に表していると考えられる。これは、差δｄｇの発生する確率密度関数を正規確率密度関数としたとき、正規確率密度関数のδｄｇ＝０（すなわち、真の中心位置及び半径が、中心位置推定値Ｑｄ及び半径推定値Ｒｄに一致する）における値が１／σｄに応じた値となるからである。
そこで、個別推定装置５７は、次の（３４）〜（３６）式を算出することにより、差δｄｇの分布の標準偏差σｄを算出する。
2002033352.tif 000022
そして、個別推定装置５７は、個別推定値Ｑｄ（ＸＱｄ，ＹＱｄ），Ｒｄ及びそれらの確からしさＷｄ（＝１／σｄ）を、個別推定値格納領域７７に格納する。
次に、ステップ１３３において、総合推定装置５８が、個別推定値格納領域７７から個別推定値Ｑｄ（ＸＱｄ，ＹＱｄ），Ｒｄ及びそれらの確からしさＷｄを読み出す。そして、確からしさＷｄを重みとして、個別推定値Ｑｄ（ＸＱｄ，ＹＱｄ），Ｒｄの重み付け平均を次の（３７）〜（３９）式を使用して算出することにより、総合推定値Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０），Ｒ０を求める。
2002033352.tif 000023
こうして総合推定値として求められたウエハＷの中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）及び半径Ｒは、全ての外縁位置を遍くサンプルして統計的に求められるウエハＷの中心に値及び半径を反映しており、統計的に妥当な形状パラメータの推定値となっている。総合推定装置５８は、求められた中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）及び半径Ｒを総合推定値格納領域７８に格納する。
以後、第１の実施形態と同様にして、ステップ１０５〜１０７の処理がなされ、ウエハＷの露光動作が実行される。
以上説明したように、本実施形態によれば、ほぼ円形のウエハＷの形状を規定する形状パラメータの数（３個）よりも多い形状特徴点であるウエハの外縁の位置情報を計測し、互いに位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択し、各位置情報集合ごとに、形状パラメータの推定値を統計的に求めるとともに、求められた推定値の確からしさを求める。こうした各位置情報集合ごとの形状パラメータの推定値及びその確からしさは、全ての形状特徴点についての位置情報を遍くサンプルして統計的に求められる形状パラメータの値を統計的に反映した各位置情報集合ごとの情報となっている。したがって、各位置情報集合ごとの形状パラメータの推定値及びその確からしさに基づいて、総合的な形状パラメータの推定値を求めることにより、統計的に妥当な形状パラメータの推定値を求めることができる。
また、各位置情報集合に関し、形状パラメータの個別推定値を集合要素である位置情報に基づいて統計的な手法を使用して算出し、各位置情報集合に関し、その個別推定値を形状パラメータ値としたときの各形状特徴点に応じた位置と実際の各形状特徴点の位置との誤差を求め、その誤差の分布を求めている。こうして求められた誤差分布は全ての形状特徴点についての位置情報を遍くサンプルした場合の誤差分布を統計的に反映しているので、誤差のばらつき（標準偏差）が大きなときには個別推定値の確からしさが低く、一方、誤差のばらつきが小さなときには個別推定値の確からしさが高いと考えられるので、各位置情報集合に関して求められた誤差分布に基づいて、個別推定値の確からしさを算出することとしている。したがって、各位置情報集合に関し、統計的に合理的な個別推定値と、その個別推定値の統計的に合理的な確からしさを算出することができる。
また、各個別推定値の確からしさを各推定値の重みとして複数の個別推定値の加重平均を算出するので、確からしさが低い個別推定値の寄与を低くし、また、確からしさが高い個別推定値の寄与を高くするという合理的な各個別推定値の評価をすることができ、統計的に妥当な形状パラメータの値を精度良くかつ簡易に求めることができる。
また、本実施形態の露光装置によれば、上述のような形状測定結果を使用して、ウエハＷの形状を高精度で測定し、その測定結果に基づいてウエハＷの位置情報を検出し、検出されたウエハＷの位置情報に基づいて、ウエハＷの位置制御を行いつつ、ショット領域にパターンを転写する。したがって、パターンを精度良くショット領域に転写することができる。
なお、本実施形態では、小集合の生成にあたっては、規則的に位置情報を選択したが、ランダムに選択し、位置情報集合の生成にあたって、少なくとも１つの位置情報が互いに異なっているようにすることも可能である。
また、由来の異なる小集合の組合せの全てを位置情報集合として生成したが、当該組合せの一部のみを位置情報集合として生成することも可能である。かかる場合には、計算時間を短縮することができる。
また、位置情報集合の要素の数を全て同一としたが、一部又は全部が異なる要素数の位置情報集合とすることも可能である。かかる場合には、最終の重み付け平均の算出において、各位置情報集合の要素数を考慮することが統計的には合理的である。
また、本実施形態では、個別推定値を第１の実施形態と同様の直交座標形式で最小二乗法を使用したが、第２の実施形態と同様の極座標形式で最小二乗法を使用して個別推定値を算出することも可能である。
《第４の実施形態》
以下、本発明の第４の実施形態を説明する。本実施形態の露光装置は第１の実施形態の露光装置１００と同様の構成を有しており、上述のパラメータ算出装置の構成、記憶装置７０の構成、及び上述の図４におけるサブルーチン１０４における形状パラメータの算出処理のみが、第１の実施形態と異なる。かかる相達点に主に着目して、以下において、本実施形態の説明を行う。なお、本実施形態の説明にあたって、第１の実施形態と同一又は同等の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
本実施形態のパラメータ算出装置６０は、図１２に示されるように、（ｉ）収集された撮像データに基づき、複数の位置情報集合（要素数＝３）を選択する集合選択装置６１と、（ｉｉ）各位置情報集合ごとにウエハＷの中心位置の個別推定値とその確からしさを算出する個別推定装置６２と、（ｉｉｉ）各位置情報集合ごとの個別推定値とその確からしさに基づいて、ウエハＷの中心位置の第１総合推定値を算出する第１総合推定装置６３と、（ｉｖ）複数の第１総合推定値に基づいて、ウエハＷの中心位置の第２総合推定値を算出する第２総合推定装置６４と、（ｖ）ウエハＷの中心位置の第２総合推定値を使用して、ウエハＷの半径の推定値を算出する半径推定装置６５とから構成されている。かかるパラメータ算出装置６０の構成に応じて、記憶装置７０は、前述の撮像データ格納領域７１、位置情報集合格納領域８１、個別推定値格納領域８２、第１総合推定値格納領域８３、第２総合推定値格納領域８４、及び推定結果格納領域８５を有している。
本実施形態においても、主制御装置５０を図１２に示されるように、各種の装置を組み合わせて構成したが、第１の実施形態と同様にして、主制御装置５０を計算機システムとして構成し、主制御装置５０を構成する上記の各装置の機能を主制御装置５０に内蔵されたプログラムによって実現することも可能である。
次に、本実施形態の露光装置１００による露光動作を説明する。
本実施形態においても、第１の実施形態と同様にして、図４のステップ１０１〜１０３において、レチクルＲ及びウエハＷがロードされ、ウエハＷがプリアライメント検出系ＲＡＳによる撮像位置に移動されて撮像され、撮像データＩＭＤ１が、撮像データ収集装置５１を介して、撮像データ格納領域７１に格納される。そして、図４のサブルーチン１０４において、撮像データ格納領域７１に格納されたウエハＷの外縁近傍の撮像データに基づいて、ウエハＷの形状パラメータである中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）と半径Ｒとが算出される。
ここで、サブルーチン１０４における具体的な処理の説明に先立って、本実施形態における中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）及び半径Ｒの算出方法の原理について簡単に説明する。
円の２つの弦それぞれの垂直二等分線の交点は、その円の中心に一致する。したがって、計測された円状輪郭上の３点（又は４点）を選択して、互いに平行ではない２つの弦を特定し、２つの弦それぞれの垂直二等分線の交点を求めることにより、ウエハＷの中心位置を個別に推定することができる。すなわち、２つの弦情報をウエハＷの中心位置情報にハフ変換することにより、ウエハＷの中心位置の個別推定値が求められる。
そして、計測された円状輪郭上の点における様々な組合せの３点（又は４点）から特定された２つの弦情報をハフ変換して、多くの中心位置の個別推定値を集積し、その集積の態様から、ウエハＷの中心位置の総合推定値を求めることにより、統計的に合理的なウエハＷの中心位置の推定を行うことができる。
引き続き、統計的に合理的なウエハＷの中心位置の推定値と、計測されたウエハＷの外縁の位置情報とを使用することにより、ウエハＷの半径の推定値を求めることにより、統計的に合理的なウエハＷの半径の推定を行うことができる。
本実施形態では、以上の測定原理に基づいて、サブルーチン１０４において、ウエハＷの中心位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）及び半径Ｒの算出する。すなわち、サブルーチン１０４では、図１３に示されるように、まず、ステップ１４１において、集合選択装置６１が、撮像データ格納領域７１から撮像データを読み出して、複数の位置情報集合の第１回目の選択を行う。かかる位置情報の選択にあたって、集合選択装置６１は、まず、読み出した撮像データから、撮像視野ＶＡＡ内のウエハＷの外縁位置ＰＡｉ（ＸＡｉ，ＹＡｉ）（ここで、ｉ＝１〜ＮＡ）、撮像視野ＶＡＢ内のウエハＷの外縁位置ＰＢｊ（ＸＢｊ，ＹＢｊ）（ここで、ｉ＝１〜ＮＢ）、及び撮像視野ＶＡＣ内のウエハＷの外縁位置ＰＣｋ（ＸＣｋ，ＹＣｋ）（ここで、ｉ＝１〜ＮＣ）を抽出する。以下、第３の実施形態と同様に、位置ＰＡｉを要素とする集合を｛ＰＡｉ｝、位置ＰＢｊを要素とする集合を｛ＰＢｊ｝、位置ＰＣｋを要素とする集合を｛ＰＣｋ｝と表すことにする。
引き続き、集合選択装置６１は、集合｛ＰＡｉ｝，｛ＰＢｊ｝，｛ＰＣｋ｝それぞれから所定個数ＮＳＴ（例えば、ＮＳＴ＝１０）の位置情報をランダムに選択する。そして、選択された位置情報について、元の集合｛ＰＡｉ｝，｛ＰＢｊ｝，｛ＰＣｋ｝それぞれから１つずつ選択する組合せに応じて、要素数が３である位置情報集合ＳＳ１ｄ（ＰＡ１ｄ，ＰＢ１ｄ，ＰＣ１ｄ）（ｄ＝１〜Ｄ（＝ＮＳＴ３））を生成する。集合選択装置６１は、こうして生成した位置情報集合ＳＳ１ｄを位置情報格納領域８１に格納する。
なお、本実施形態において各位置情報集合の要素数を３とし、各位置情報集合の要素を上述のようにして選択するのは、ａ．選択したウエハＷの外縁点が３点であるときには、特定される２つの弦は、必ず平行ではないこと、及び、ｂ．２つの弦が成す角度は、鋭角かつある程度以上大きいことが望ましいことによる。
次に、ステップ１４２において、個別推定装置６２は、位置情報集合格納領域８１から位置情報集合ＳＳ１ｄを読み出し、位置情報集合ＳＳ１ｄごとに、ウエハＷの中心位置の個別推定値Ｑ１ｄ（ＸＱ１ｄ，ＹＱ１ｄ）を算出する。かかる算出において、個別推定装置６２は、まず、位置情報集合ＳＳ１ｄごとに、その要素である位置情報ＰＡ１ｄ，ＰＢ１ｄ，ＰＣ１ｄ，から、図１４に示されるような、点ＰＡ１ｄと点ＰＢ１ｄとを結んだ第１の弦及び点ＰＡ１ｄと点ＰＣ１ｄとを結んだ第２の弦とを特定する。引き続き、個別推定装置６２は、第１の弦の垂直二等分線ＬＭ１ｄと第２の弦の垂直二等分線ＬＮ１ｄとの方程式を求める。次いで、これらの方程式を連立させて解くことにより、垂直二等分線ＬＭ１ｄと垂直二等分線ＬＮ１ｄとの交点Ｑ１ｄの位置（ＸＱ１ｄ，ＹＱ１ｄ）を算出する。すなわち、個別推定装置６２は、位置情報集合ＳＳ１ｄごとに、２つの弦情報ＳＴ１１ｄ，｛ＰＡ１ｄ，ＰＢ１ｄ｝，ＳＴ２１ｄ｛ＰＡ１ｄ，ＰＣ１ｄ｝を中心座標パラメータ座標系（ＸＱ，ＹＱ）にハフ変換する。
そして、個別推定装置６２は、求められた位置Ｑ１ｄ（ＸＱ１ｄ，ＹＱ１ｄ）を、位置情報集合ＳＳ１ｄのウエハＷの中心位置の個別推定値として、個別推定値格納領域８２に格納する。
図１３に戻り、次に、ステップ１４３において、第１総合推定装置６３が、個別推定値格納領域８２から個別推定値Ｑ１ｄ（ＸＱ１ｄ，ＹＱ１ｄ）を読み出す。引き続き、次の（４０），（４１）式の平均計算を行うことにより、ウエハＷの中心位置の第１番目の第１総合推定値Ｑ１０（ＸＱ１０，ＹＱ１０）を求める。
2002033352.tif 000024
2002033352.tif 000025
そして、第１総合推定装置６３は、第１番目の第１総合推定値Ｑ１０（ＸＱ１０，ＹＱ１０）を第１総合推定値格納領域８３に格納する。
次いで、ステップ１４４において、所定数ＮＨの第１総合推定値Ｑｈ０（ＸＱｈ０，ＹＱｈ０）（ｈ＝１〜ＮＨ）を算出したか否かが判定される。なお、所定数ＮＨは、予め定められた定数である。ここでは、１個の第１総合推定値Ｑ１０（ＸＱ１０，ＹＱ１０）を算出したのみなので、否定的な判定がなされ、処理はステップ１４５に移行する。
ステップ１４５では、集合選択装置６１が、ステップ１４１と同様にして、新たな位置情報集合ＳＳ２ｄ（ＰＡ２ｄ，ＰＢ２ｄ，ＰＣ２ｄ）（ｄ＝１〜Ｄ（＝ＮＳＴ３））を生成し、位置情報集合ＳＳ２ｄを位置情報格納領域８１に格納する。そして、処理はステップ１４２に移行する。
以後、ステップ１４４において肯定的な判断がなされるまで、ステップ１４２〜１４５の処理が繰り返され、第１総合推定値Ｑｈ０（ＸＱｈ０，ＹＱｈ０）が算出されて、第１総合推定値格納領域８３に格納される。そして、ＮＨ個の第１総合推定値Ｑｈ０（ＸＱｈ０，ＹＱｈ０）が算出され、ステップ１４４において肯定的な判定がなされると、処理は、ステップ１４６に移行する。
ステップ１４６では、第２総合推定装置６４が、第１総合推定値格納領域８３から第１総合推定値Ｑｈ０（ＸＱｈ０，ＹＱｈ０）を読み出す。そして、第２総合推定装置６４は、次の（４２），（４３）式の平均計算を行うことにより、ウエハＷの中心位置の第２総合推定値Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）を、最終的なウエハＷの中心位置の推定値として求める。
2002033352.tif 000026
そして、第２総合推定装置６４は、第２総合推定値Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）を第２総合推定値格納領域８４に格納する。
次に、ステップ１４７において、半径推定装置６５が、総合推定値格納領域８４から中心推定位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）を読み出すとともに、撮像データ格納領域７１から撮像データを読み出して、撮像視野内の各外縁位置Ｐｒ（Ｘｒ，Ｙｒ）（ｒ＝１〜Ｎ）を得る。引き続き、半径推定装置６５は、中心推定位置Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）と各外縁位置Ｐｒ（Ｘｒ，Ｙｒ）との距離Ｒｒを、
2002033352.tif 000027
によって算出する。そして、半径推定装置６５は、次の（４５）式の平均計算を行うことにより、ウエハＷの半径Ｒの推定値を算出する。
2002033352.tif 000028
そして、半径推定装置６５は、中心位置の推定値Ｑ０（ＸＱ０，ＹＱ０）及び半径の推定値を、ウエハＷの形状パラメータとして半径値格納領域８５に格納する。
以後、第１の実施形態と同様にして、ステップ１０５〜１０７の処理がなされ、ウエハＷの露光動作が実行される。
以上説明したように、本実施形態によれば、同一の円において、２つの弦それぞれの垂直二等分線の交点は、その円の中心であることを利用して、統計的にウエハＷの中心位置を推定する。すなわち、２つの弦情報をウエハＷの中心位置情報にハフ変換する。そして、統計的に推定されたウエハＷの中心位置を統計的に推定する。したがって、簡易にウエハＷの形状を精度良く測定することができる。
また、ハフ変換を用いて求めたウエハＷの中心位置の総合推定値を第１総合推定値として求める動作を複数回繰り返した後、第２総合推定装置が、複数の第１総合推定値の平均を算出することにより、ウエハＷの中心位置の第２総合推定値を求める。そして、ウエハＷの中心位置の第２総合推定値と各形状特徴点の位置との距離の平均値を算出することにより、ウエハＷの半径の推定値を統計的に求める。したがって、物体の形状を非常に精度良く測定することができる。
また、本実施形態の露光装置によれば、上述のような形状測定結果を使用して、ウエハＷの形状を高精度で測定し、その測定結果に基づいてウエハＷの位置情報を検出し、検出されたウエハＷの位置情報に基づいて、ウエハＷの位置制御を行いつつ、ショット領域にパターンを転写する。したがって、パターンを精度良くショット領域に転写することができる。
なお、上記の第１総合推定値を算出する回数ＮＨは任意であり、任意の回数とすることができる。回数ＮＨを多くするほど、推定値の統計的な信頼度が向上し、また、回数ＮＨを少なくするほど、推定値を迅速に求めることができる。なお、回数ＮＨを１回とすることも可能である。
また、本実施形態では、複数の第１総合推定値の単純平均を算出することにより、第２総合推定値を算出したが、第３の実施形態のように、複数の第１総合推定値の算出とともに、各第１総合推定値の確からしさを算出し、その確からしさを重みとして、複数の第１総合推定値の重み付け平均を算出することにより、第２総合推定値を算出することも可能である。かかる場合における第１総合推定値の確からしさとしては、例えば、求められたウエハＷの中心位置の第１総合推定値と、その第１総合推定値に使用されたウエハＷの外縁位置との距離の分布の標準偏差の逆数を算出するようにすればよい。
また、集合選択装置６１が集合｛ＰＡｉ｝，｛ＰＢｊ｝，｛ＰＣｋ｝それぞれからランダムに選択する位置情報の数ＮＳＴは、任意の複数とすることができる。数ＮＳＴを多くするほど、推定値の統計的な信頼度が向上し、また、数ＮＳＴを少なくするほど、推定値を迅速に求めることができる。
《第５の実施形態》
以下、本発明の第５の実施形態を説明する。本実施形態の露光装置は、前述の図１に示される第１の実施形態の露光装置１００と同様の構成を有しているが、図１５に示されるように、直線状の切欠きが形成され、オリエンテーションフラットＯＦを有するウエハＷ’を露光することに伴い、３つのプリアライメントセンサ４０Ａ、４０Ｂ、４０Ｃの配置位置、上述のパラメータ算出装置の構成、及び記憶装置７０の構成、並びに上述の図４におけるサブルーチン１０４におけるウエハＷ’の位置情報の算出処理のみが、第１の実施形態と異なる。かかる相違点に主に着目して、以下において、本実施形態の説明を行う。なお、本実施形態の説明にあたって、第１の実施形態と同一又は同等の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
図１５に示されるように、プリアライメントセンサ４０Ａ及びプリアライメントセンサ４０Ｂそれぞれは、オリエンテーションフラットＯＦの両端付近を撮像する位置に配置されている。また、プリアライメントセンサ４０Ｃは、オリエンテーションフラットＯＦの形成部以外のウエハＷの外縁位置すなわち円状輪郭状（図１５では、オリエンテーションフラットＯＦが６時方向に形成されているとしたときの３時方向の外縁位置）を撮像する位置に配置されている。
本実施形態のパラメータ算出装置３０は、主制御装置５０は、図１６に示されるように、（ｉ）ウエハＷ’のオリエンテーションフラットＯＦの形状パラメータを算出する直線パラメータ算出装置３１と、（ｉｉ）ウエハＷ’の円状輪郭の形状パラメータを算出する円パラメータ算出装置３６とを備えている。前記直線パラメータ算出装置３１は、ａ）収集されたオリエンテーションフラットＯＦに関する撮像データに基づき誤差方程式を作成する誤差方程式作成装置３２と、ｂ）最小二乗法によりオリエンテーションフラットＯＦの近似直線のパラメータを算出する直線パラメータ推定装置３３とを有している。また、前記円パラメータ算出装置３６は、ａ）収集された円状輪郭に関する撮像データに基づき誤差方程式を作成する誤差方程式作成装置３７と、ｂ）最小二乗法により円状輪郭の近似円を算出し、当該近似円及びウエハＷの半径の設計値に基づいてウエハＷの中心位置の推定位置を算出する中心位置推定装置３８とを有している。
また、本実施形態の記憶装置７０は、図１６に示されるように、撮像データ格納領域７１と、近似直線算出用の誤差方程式格納領域８６と、近似円算出用の誤差方程式格納領域８８と、推定値格納領域８９とを有している。なお、図１６においても、図３と同様に、データの流れが実線矢印で示され、制御の流れが点線矢印で示されている。
なお、本実施形態においても、主制御装置５０を上記のように、各種の装置を組み合わせて構成したが、第１の実施形態の場合と同様に、主制御系２０を計算機システムとして構成し、主制御装置５０を構成する上記の各装置の後述する機能を主制御系２０に内蔵されたプログラムによって実現することも可能である。
次に、本実施形態の露光装置１００による露光動作を説明する。
本実施形態においても、第１の実施形態と同様にして、図４のステップ１０１〜１０３において、レチクルＲ及びウエハＷ’がロードされ、ウエハＷ’がプリアライメント検出系ＲＡＳによる撮像位置に移動されて撮像され、撮像データＩＭＤ１が、撮像データ収集装置５１を介して、撮像データ格納領域７１に格納される。なお、ステップ１０２におけるウエハＷ’のプリアライメントセンサ４０Ａ、４０Ｂ，４０Ｃによる撮像位置への移動では、上述の図１４に示されるように、ウエハＷ’のオリエンテーションフラットＯＦがプリアライメントセンサ４０Ａ，４０Ｂの真下に、また、ウエハＷ’の外縁がプリアライメントセンサ４０Ｃの真下に来るように、ウエハＷ’が移動される。
こうしてプリアライメントセンサ４０Ａ、４０Ｂ，４０Ｃによって撮像された撮像結果の例が、図１７Ａ〜Ｃに示されている。ここで、図１７Ａには、プリアライメントセンサ４０Ａの撮像視野ＶＡＡ’内のウエハＷ’像が示されている。また、図１７Ｂには、プリアライメントセンサ４０Ｂの撮像視野ＶＡＢ’内のウエハＷ’像が示されている。また、図１７Ｃには、プリアライメントセンサ４０Ｃの撮像視野ＶＡＣ’内のウエハＷ’像が示されている。
そして、図４のサブルーチン１０４において、撮像データ格納領域７１に格納されたウエハＷ’の外縁近傍の撮像データに基づいて、ウエハＷ’の位置情報として、ウエハＷ’の回転θ’と中心位置Ｑ０’（ＸＱ０’，ＹＱ０’）と（図１９参照）が推定される。
サブルーチン１０４では、図１８に示されるように、ステップ１５１において、誤差方程式作成装置３２が、撮像データ格納領域７１からオリエンテーショフラットＯＦに関する撮像データ、すなわち、撮像視野ＶＡＡ’における撮像データ及び撮像視野ＶＡＢ’における撮像データを読み出して、誤差方程式を作成する。かかる誤差方程式の作成にあたって、誤差方程式作成装置３２は、読み出した撮像データから、ウエハＷの形状特徴位置であるウエハＷの外縁点の位置を抽出する。こうして抽出された外縁点の内、撮像視野ＶＡＡ’内のものを外縁点ＰＡｉ’（ＸＡｉ’，ＹＡｉ’）（ここで、ｉ＝１〜ＮＡ’）と表し（図１７Ａ参照）、撮像視野ＶＡＢ’内のものを外縁点ＰＢｊ’（ＸＢｊ’，ＹＢｊ’）（ここで、ｊ＝１〜ＮＢ’）と表す（図１７Ｂ参照）ものとする。また、外縁点ＰＡｉ’，ＰＢｊ’の全てを表す場合には、外縁点Ｐｒ’（Ｘｒ’，Ｙｒ’）（ここで、ｒ＝１〜ＮＲ’（＝ＮＡ’＋ＮＢ’）と記すものとする。
ところで、オリエンテーションフラットＯＦの近似直線は、
2002033352.tif 000029
と表すことができる。この（１）式に基づいて、誤差方程式作成装置３２は、外縁位置Ｐｒ’（Ｘｒ’，Ｙｒ’）（ｒ＝１〜ＮＲ’）について、誤差をεｒ’として、次の（４７）式のようなＮＲ’個の誤差方程式を作成する。
2002033352.tif 000030
ここで、（４７）式を行列及びベクトルによって表現すると、次の（４８）〜（５２）式となる。
2002033352.tif 000031
そして、誤差方程式作成装置３２は、求められた誤差方程式を誤差方程式格納領域８６に格納する。
次に、図１８のステップ１５２において、直線パラメータ推定装置３３が、誤差方程式格納領域８６から誤差方程式を読み出して、最小二乗法により、誤差εｒ’の二乗和が最小となるベクトル［ａ３］の解を算出する。具体的には、直線パラメータ推定装置３３は、
2002033352.tif 000032
を計算することにより、ベクトル［ａ３］の最小二乗解求める。ここで、ｔ［Ａ３］は、［Ａ３］の転置行列である。
計算されたベクトル［ａ３］の成分は、（５０）式により、値Ａ，Ｂであるので、算出されたベクトル［ａ３］の成分から傾きＡが得られる。
引き続き、直線パラメータ推定装置３３は、
2002033352.tif 000033
によりウエハＷ’の回転θを算出する。そして、直線パラメータ推定装置３３は、求められた回転θ’を推定値格納領域８９に格納する。
次に、サブルーチン１５３において、撮像データ格納領域７１に格納されたウエハＷ’の円状輪郭上撮像データに基づいて、ウエハＷ’の中心位置Ｑ０’（ＸＱ０’，ＹＱ０’）が算出される。
このサブルーチン１５３では、図２０に示されるように、ステップ１６１において、誤差方程式作成装置３７が、撮像データ格納領域７１から円状輪郭に関する撮像データ、すなわち、撮像視野ＶＡＣ’における撮像データを読み出して、誤差方程式を作成する。かかる誤差方程式の作成にあたって、誤差方程式作成装置３７は、読み出した撮像データから、ウエハＷの形状特徴位置であるウエハＷの外縁点の位置を抽出する。こうして抽出された撮像視野ＶＡＣ’内の外縁点の位置をＰＣｋ’（ＸＣｋ’，ＹＣｋ’）（ここで、ｋ＝１〜ＮＣ’）と表す（図１７Ｃ参照）ものとする。なお、以下の説明においては、撮像視野ＶＡＣ’内の円状輪郭における一の端点である外縁点ＰＣ１’のＸ位置ＸＣ１’と、他の端点である外縁点ＰＣＮＣ’’のＸ位置ＸＣＮＣ’’とはほぼ同一であったものとする。すなわち、図１７Ｃに示されるように、外縁点ＰＣ１’及び外縁点ＰＣＮＣ’’を通る直線ＬＹはＹ軸とほぼ平行であったものとする。
ところで、近似円の中心位置をＱＣ０（ＸＱＣ０，ＹＱＣ０）とし、半径ＲＣとすると、の円の円周上の点ＰＣ（Ｘ，Ｙ）では、
2002033352.tif 000034
という関係が成り立つ。誤差方程式作成装置３７は、この（５５）式に基づき、第１実施形態と同様にして、外縁位置ＰＣｋ’（ＸＣｋ’，ＹＣｋ’）について、誤差をεｒとして、次の（５６）式のようなＮＣ’個の誤差方程式を作成する。
2002033352.tif 000035
なお、（５６）式において、
2002033352.tif 000036
である。
誤差方程式作成装置３７は、以上のようにして求められた誤差方程式を誤差方程式格納領域８８に格納する。
図２０に戻り、次に、ステップ１６２において、中心位置推定装置３８が、誤差方程式格納領域８８から誤差方程式を読み出して、最小二乗法により、誤差εｒの二乗和が最小となる中心位置ＱＣ０（ＸＱＣ０，ＹＱＣ０）と半径ＲＣとの値を、第１実施形態における（１０）式及び（１１）式と同様の計算をすることにより求める。
こうして求められた中心位置ＱＣ０（ＸＱＣ０，ＹＱＣ０）及び半径ＲＣについてみると、Ｘ位置ＸＱＣ０は、外縁位置ＰＣｋ’のＸ位置ＸＣｋ’の範囲が狭い（図１７Ｃ参照）ことから、ウエハＷ’の中心位置のＸ位置ＸＱ０関する精度の良い推定値となっているとはいい難い。また、Ｙ位置ＸＱＣ０は、外縁位置ＰＣｋ’のＸ位置ＹＣｋ’の範囲の大きさが撮像視野ＶＡＣ’の大きさ程度であり、比較的広いことから、ウエハＷ’の中心位置のＹ位置ＹＱ０関する比較的精度の良い推定値となっている。また、半径ＲＣは、撮像視野ＶＡＣ’内の円状輪郭の形状が、直線状の形状であるため、ウエハＷの半径Ｒに関する精度の良い推定値となっているとはいい難い。
かかる事情を考慮して、まず、ステップ１６３において、中心位置推定装置３８は、撮像視野ＶＡＣ’における近似円の−Ｘ方向に関する突端点ＰＭ’（ＸＭ’，ＹＭ’）を算出する。具体的には、次の（５８）式及び（５９）式により、Ｘ位置ＸＭ’及びＹ位置ＹＭ’を求める。
2002033352.tif 000037
次に、ステップ１６４において、中心位置推定装置３８は、突端点ＰＭ’（ＸＭ’，ＹＭ’）から＋Ｘ方向に前述のウエハＷ’の半径の設計値ＲＤだけ離れた点Ｑ１’（ＸＱ１’，ＹＱ１’）を算出する。具体的には、次の（６０）式及び（６１）式により、Ｘ位置ＸＭ’及びＹ位置ＹＭ’を求める。
2002033352.tif 000038
そして、中心位置推定装置３８は、点Ｑ１’（ＸＱ１’，ＹＱ１’）を中心位置Ｑ０’（ＸＱ０’，ＹＱ０’）と推定し、推定された中心位置Ｑ０’（ＸＱ０’（＝ＸＱ１’），ＹＱ０’（＝ＹＱ１’））を推定値格納領域８９に格納する。こうしてサブルーチン１５３の処理が終了し、図１６の処理にリターンするとサブルーチン１０４の処理も終了し、図４のメインルーチンにリターンし、処理がステップ１０５に移行する。
以後、第１の実施形態と同様にして、ステップ１０５〜１０７の処理がなされ、ウエハＷ’の露光動作が実行される。
以上説明したように、本実施形態によれば、ウエハＷ’のオリエンテーションフラットＯＦの撮像結果から、オリエンテーションフラットＯＦの直線近似に必要なオリエンテーションフラットＯＦ上の３以上の点の位置に基づいて、最小二乗法という統計的な手法を使用して、撮像結果におけるノイズや、外縁位置抽出時における量子化誤差の影響を低減しつつ、オリエンテーションフラットＯＦの形状の近似直線を求めている。そして、求められた近似直線に基づいて、ウエハＷ’の回転を求めている。したがって、ウエハＷ’の回転を精度良く求めることができる。
また、ウエハＷ’の円状輪郭の撮像結果から、円状輪郭の円近似に必要な円状輪郭上の４以上の点の位置に基づいて、最小二乗法という統計的な手法を使用して、撮像結果におけるノイズや、外縁位置抽出時における量子化誤差の影響を低減しつつ、円状輪郭の近似円を求めている。そして、円近似の結果として精度良く求められると考えられるウエハＷ’の−Ｙ方向の関する突端点の位置を用いるとともに、近似円を規定するパラメータにおいて実際のウエハＷ’の形状パラメータとして精度が保証されないと考えられる半径ＲＣに代えてウエハＷ’の設計半径値ＲＤを用いて、ウエハＷ’の中心位置を求めている。したがって、ウエハＷ’の中心位置を精度良く求めることができる。また、逐次近似法によらないので、迅速かつ精度良くウエハＷ’の中心位置を求めることができる。
さらに、プリアライメントセンサ４０Ａ，４０Ｂ，４０Ｃによる撮像時には、プリアライメントセンサ４０Ａ，４０Ｂの撮像範囲にオリエンテーションフラットＯＦの一部が入ればよく、また、プリアライメントセンサ４０Ｃの撮像範囲に円状輪郭の一部が入ればよい。このため、プリアライメントセンサ４０Ａ，４０Ｂ，４０Ｃによる撮像前、すなわち上述のプリアライメント前に、ウエハＷ’を比較的精度良く位置合わせすることなく、搬送系を含めた装置全体の構成を簡略化することができる。
また、本実施形態の露光装置によれば、上述のような形状測定方法を使用して、ウエハＷの形状を高精度で測定し、その測定結果に基づいてウエハＷの位置情報を検出し、検出されたウエハＷの位置情報に基づいて、ウエハＷの位置制御を行いつつ、ショット領域にパターンを転写する。したがって、パターンを精度良くショット領域に転写することができる。
なお、本実施形態では、観察視野ＶＡＣ’内における円状輪郭上における一の端点である外縁点ＰＣ１’と、他の端点である外縁点ＰＣＮＣ’’とを通る直線ＬＹがＹ軸とほぼ平行であったものとしたが、直線ＬＹがＹ軸とほぼ平行とはいえず、Ｙ軸と平行な直線と観察視野ＶＡＣ’内における近似円の弧あるいは円状輪郭とで弓形が形成できない場合がある。かかる場合には、以下のようにして、ウエハＷ’の中心位置Ｑ０’（ＸＱ０’，ＹＱ０’）を推定すればよい。
まず、本実施形態と同様にして、ウエハＷ’の円状輪郭の近似円を求める。引き続き、図２１に示されるように、外縁点ＰＣ１’と外縁点ＰＣＮＣ’’とを通る直線とほぼ平行な直線ＬＹ’を求める。なお、図２１においては、直線ＬＹ’を、外縁点ＰＣ１’と外縁点ＰＣＮＣ’’とを通る直線そのものとしているが、これに限るものではなく、観察視野ＶＡＣ’内における近似円の弧ＬＳＣあるいは円状輪郭とで弓形を形成する直線と平行な直線であればよい。
次に、直線ＬＹ’と直交する直線ＬＸ’を求める。以下、この直線ＬＸ’とＸ軸との交差角をφとする。この直線ＬＸ’と平行な方向に関する近似円の弧ＬＳＣの突端点ＰＸＭ’（ＸＭ’，ＹＭ’）の位置を求める。そして、この突端点ＰＭ’（ＸＭ’，ＹＭ’）の位置とウエハＷ’の設計半径値ＲＤとを用いて、次の（６２）式及び（６３）式により、ウエハＷ’の中心Ｑ０’（ＸＱ０’，ＹＱ０’）の推定位置として、点Ｑ１’（ＸＱ１’，ＹＱ１’）のＸ位置ＸＱ１’及びＹ位置ＹＱ１’を求める。
2002033352.tif 000039
また、本実施形態では、ウエハＷ’のオリエンテーションフラットＯＦの近似直線を求めるのにあたって、観察視野ＶＡＡ’，ＶＡＢ’内において抽出された外縁点の全てを一括して使用し、最小二乗法により近似直線を求めたが、前述の第１実施形態に関する第３実施形態への変形と同様の変形を行うことも可能である。すなわち、観察視野ＶＡＡ’，ＶＡＢ’それぞれのおいて抽出された外縁点の全体から複数の位置情報集合を選択し、各位置情報集合ごとに、近似直線のパラメータ（傾き及び切片）の推定値を統計的に求めるとともに、求められた推定値の確からしさを求める。そして、これらの確からしさを用いて各位置情報集合ごとに求められた近似直線のパラメータの推定値の重み付け平均を算出することにより、最終的に近似直線のパラメータの推定値を求めることも可能である。
こうした近似直線の算出方法の変形と同様の変形は、ウエハＷ’の円状輪郭の近似円の算出にも適用することができる。
《第６の実施形態》
以下、本発明の第６の実施形態を説明する。本実施形態の露光装置は、直線状の切欠きが形成され、オリエンテーションフラットＯＦを有するウエハＷ’を露光するものであり、前述の第５の実施形態の露光装置１００と同様の構成を有しているが、上述のパラメータ算出装置の構成、記憶装置７０の構成、及び図２０のステップ１６４における処理のみが、第５の実施形態と相違する。かかる相違点に主に着目して、以下において、本実施形態の説明を行う。なお、本実施形態の説明にあたって、第５の実施形態と同一又は同等の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
本実施形態のパラメータ算出装置３０では、図２２に示されるように、円パラメータ算出装置３６’が、ａ）誤差方程式作成装置３７と、ｂ）最小二乗法により円状輪郭の近似円を算出し、当該近似円、ウエハＷ’の半径の設計値、ウエハＷ’の中心位置からオリエンテーションフラットＯＦまでの距離の設計値に基づいてウエハＷの中心位置の推定位置を算出する中心位置推定装置３８’を備える点のみが、前述の図１６に示される第５の実施形態におけるパラメータ算出装置と相違する。
また、本実施形態の記憶装置７０は、図２２に示されるように、直線パラメータ格納領域８７を更に有する点が、第５の実施形態の記憶装置と相違する。
なお、本実施形態においても、主制御装置５０を上記のように、各種の装置を組み合わせて構成したが、第１の実施形態の場合と同様に、主制御系２０を計算機システムとして構成し、主制御装置５０を構成する上記の各装置の後述する機能を主制御系２０に内蔵されたプログラムによって実現することも可能である。
次に、本実施形態の露光装置１００による露光動作を説明する。
本実施形態においても、第５の実施形態と同様にして、図４のステップ１０１〜１０３において、レチクルＲ及びウエハＷ’がロードされ、ウエハＷ’がプリアライメント検出系ＲＡＳによる撮像位置に移動されて撮像され、撮像データＩＭＤ１が、撮像データ収集装置５１を介して、撮像データ格納領域７１に格納される。そして、図４のサブルーチン１０４において、撮像データ格納領域７１に格納されたウエハＷ’の外縁近傍の撮像データに基づいて、ウエハＷ’の位置情報として、ウエハＷ’の回転θ’と中心位置Ｑ０’（ＸＱ０’，ＹＱ０’）とが算出される。
このサブルーチン１０４では、まず、図１８のステップ１５１，１５２において、第５の実施形態と同様に、オリエンテーションフラットＯＦの直線近似に関する誤差方程式が作成され、最小二乗法により、近似直線のパラメータ（傾きＡと切片Ｂ）が算出された後、ウエハＷ’の回転θ’が求められる。そして、直線パラメータ推定装置３３は、回転θ’を推定値格納領域８９に格納するとともに、近似直線のパラメータ（傾きＡ及び切片Ｂ）を、直線パラメータ格納領域８７に格納する。
次に、サブルーチン１５３において、撮像データ格納領域７１に格納されたウエハＷ’の円状輪郭上撮像データ及び直線パラメータ格納領域８７に格納に格納された近似直線のパラメータに基づいて、ウエハＷ’の中心位置Ｑ０’（ＸＱ０’，ＹＱ０’）が算出される。
このサブルーチン１５３では、前述の図２０に示されるように、まず、ステップ１６１〜１６３において、第５の実施形態と同様にして、撮像視野ＶＡＣ’における近似円の−Ｘ方向に関する突端点ＰＭ’（ＸＭ’，ＹＭ’）が算出される。
次に、ステップ１６４において、中心位置推定装置３８’は、第５の実施形態と同様にして、突端点ＰＭ’（ＸＭ’，ＹＭ’）から＋Ｘ方向に前述のウエハＷ’の半径の設計値ＲＤだけ離れた点Ｑ１’（ＸＱ１’，ＹＱ１’）を算出する。
そして、中心位置推定装置３８’は、図２３に示されるように、点Ｑ１’（ＸＱ１’，ＹＱ１’）を通る直線であって、Ｙ軸と平行な直線ＬＹ”を求める。この直線ＬＹ”は、
Ｘ＝ＸＱ１’
と表される。
引き続き、中心位置推定装置３８’は、直線ＬＹ”上の点であって、オリエンテーションフラットＯＦの近似直線（Ｙ＝Ａ・Ｘ＋Ｂ）との距離が、ウエハＷ’の中心位置Ｑ０’（ＸＱ０’，ＹＱ０’）とオリエンテーションフラットＯＦとの距離の設計値ＬＨとなる点Ｑ２’（ＸＱ２’，ＹＱ２’）の位置を求める。具体的には、次の（６４）式及び（６５）式により、Ｘ位置ＸＱ２’及びＹ位置ＹＱ２’を求める。
2002033352.tif 000040
そして、中心位置推定装置３８’は、点Ｑ２’（ＸＱ２’，ＹＱ２’）を中心位置Ｑ０’（ＸＱ０’，ＹＱ０’）と推定し、推定された中心位置Ｑ０’（ＸＱ０’（＝ＸＱ２’），ＹＱ０’（＝ＹＱ２’））を推定値格納領域８９に格納する。こうしてサブルーチン１５３の処理が終了し、図１６の処理にリターンするとサブルーチン１０４の処理も終了し、図４のメインルーチンにリターンし、処理がステップ１０５に移行する。
以後、第１の実施形態と同様にして、ステップ１０５〜１０７の処理がなされ、ウエハＷ’の露光動作が実行される。
以上説明したように、本実施形態によれば、ウエハＷ’のオリエンテーションフラットＯＦの撮像結果から、オリエンテーションフラットＯＦの直線近似に必要なオリエンテーションフラットＯＦ上の３以上の点の位置に基づいて、最小二乗法という統計的な手法を使用して、撮像結果におけるノイズや、外縁位置抽出時における量子化誤差の影響を低減しつつ、オリエンテーションフラットＯＦの形状の近似直線を求めている。そして、求められた近似直線に基づいて、ウエハＷ’の回転を求めている。したがって、ウエハＷ’の回転を精度良く求めることができる。
また、ウエハＷ’の円状輪郭の撮像結果から、円状輪郭の円近似に必要な円状輪郭上の４以上の点の位置に基づいて、最小二乗法という統計的な手法を使用して、撮像結果におけるノイズや、外縁位置抽出時における量子化誤差の影響を低減しつつ、円状輪郭の近似円を求めている。そして、円近似の結果として精度良く求められると考えられるウエハＷ’の−Ｙ方向の関する突端点の位置を用いるとともに、近似円を規定するパラメータにおいて実際のウエハＷ’の形状パラメータとして精度が保証されないと考えられる半径ＲＣに代えてウエハＷ’の設計半径値ＲＤを用い、さらにウエハＷ’の中心位置からオリエンテーショフラットＯＦまでの設計距離ＬＨを考慮して、ウエハＷ’の中心位置を求めている。したがって、ウエハＷ’の中心位置を精度良く求めることができる。また、逐次近似法によらないので、迅速かつ精度良くウエハＷ’の中心位置を求めることができる。
さらに、プリアライメントセンサ４０Ａ，４０Ｂ，４０Ｃによる撮像時には、プリアライメントセンサ４０Ａ，４０Ｂの撮像範囲にオリエンテーションフラットＯＦの一部が入ればよく、また、プリアライメントセンサ４０Ｃの撮像範囲に円状輪郭の一部が入ればよい。このため、プリアライメントセンサ４０Ａ，４０Ｂ，４０Ｃによる撮像前、すなわち上述のプリアライメント前に、ウエハＷ’を比較的精度良く位置合わせすることなく、搬送系を含めた装置全体の構成を簡略化することができる。
また、本実施形態の露光装置によれば、上述のような形状測定方法を使用して、ウエハＷの形状を高精度で測定し、その測定結果に基づいてウエハＷの位置情報を検出し、検出されたウエハＷの位置情報に基づいて、ウエハＷの位置制御を行いつつ、ショット領域にパターンを転写する。したがって、パターンを精度良くショット領域に転写することができる。
なお、本実施形態においても、前述の第５の実施形態の倍と同様の変形が可能であることは、勿論である。
なお、上記の各実施形態では、プリアライメント検出系ＲＡＳを３つのプリアライメントセンサ４０Ａ，４０Ｂ，４０Ｃを含んで構成したが、４つ以上のプリアライメントセンサを含んで構成することも可能である。
また、上記の各実施形態では、走査型露光装置の場合を説明したが、本発明は、紫外線を光源にする縮小投影露光装置、波長１０ｎｍ前後の軟Ｘ線を光源にする縮小投影露光装置、波長１ｎｍ前後を光源にするＸ線露光装置、ＥＢ（電子ビーム）やイオンビームによる露光装置などあらゆるウエハ露光装置、液晶露光装置等に適応できる。また、ステップ・アンド・リピート機、ステップ・アンド・スキャン機、ステップ・アンド・スティッチング機を問わない。
また、上記の各実施形態では、露光装置について説明したが、露光装置以外の装置、例えば顕微鏡等を使用した物体の観察装置、工場の組み立てライン、加工ライン、検査ラインにおける対象物の形状測定に用いることもできる。
また、上記の実施形態では、形状測定の対象物の形状をほぼ円としたが、他の形状（例えば楕円等）であっても、適用可能である。
《デバイスの製造》
次に、上記の第１〜６のいずれかの実施形態の露光装置及び方法を使用したデバイスの製造について説明する。
図２４には、本実施形態におけるデバイス（ＩＣやＬＳＩ等の半導体チップ、液晶パネル、ＣＣＤ、薄膜磁気ヘッド、マイクロマシン等）の生産のフローチャートが示されている。図２４に示されるように、まず、ステップ２０１（設計ステップ）において、デバイスの機能設計（例えば、半導体デバイスの回路設計等）を行い、その機能を実現するためのパターン設計を行う。引き続き、ステップ２０２（マスク製作ステップ）において、設計した回路パターンを形成したマスクを製作する。一方、ステップ２０３（ウエハ製造ステップ）において、シリコン等の材料を用いてウエハを製造する。
次に、ステップ２０４（ウエハ処理ステップ）において、ステップ２０１〜ステップ２０３で用意したマスクとウエハを使用して、後述するように、リソグラフィ技術によってウエハ上に実際の回路等を形成する。次いで、ステップ２０５（デバイス組立ステップ）において、ステップ２０４において処理されたウエハを用いてチップ化する。このステップ２０５には、アッセンブリ工程（ダイシング、ボンディング）パッケージング工程（チップ封入）等の工程が含まれる。
最後に、ステップ２０６（検査ステップ）において、ステップ２０５で作製されたデバイスの動作確認テスト、耐久性テスト等の検査を行う。こうした工程を経た後にデバイスが完成し、これが出荷される。
図２５には、半導体デバイスの場合における、上記ステップ２０４の詳細なフロー例が示されている。図２５において、ステップ２１１（酸化ステップ）においてはウエハの表面を酸化させる。ステップ２１２（ＣＶＤステップ）においてはウエハ表面に絶縁膜を形成する。ステップ２１３（電極形成ステップ）においてはウエハ上に電極を蒸着によって形成する。ステップ２１４（イオン打込みステップ）においてはウエハにイオンを打ち込む。以上のステップ２１１〜ステップ２１４それぞれは、ウエハプロセスの各段階の前処理工程を構成しており、各段階において必要な処理に応じて選択されて実行される。
ウエハプロセスの各段階において、前処理工程が終了すると、以下のようにして後処理工程が実行される。この後処理工程では、まず、ステップ２１５（レジスト形成ステップ）において、ウエハに感光剤を塗布し、引き続き、ステップ２１６（露光ステップ）において、上記で説明した実施形態の露光装置及び露光方法によってマスクの回路パターンをウエハに焼付露光する。次に、ステップ２１７（現像ステップ）においては露光されたウエハを現像し、引き続き、ステップ２１８（エッチングステップ）において、レジストが残存している部分以外の部分の露出部材をエッチングにより取り去る。そして、ステップ２１９（レジスト除去ステップ）において、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除く。
これらの前処理工程と後処理工程とを繰り返し行うことによって、ウエハ上に多重に回路パターンが形成される。
以上のようにして、精度良く微細なパターンが形成されたデバイスが製造される。
産業上の利用可能性
以上、詳細に説明したように、本発明の形状測定方法及び形状測定装置によれば、物体の形状を規定する形状パラメータの数よりも多くの形状特徴点の位置情報を計測し、これらの計測結果を統計的に処理して、統計的に形状パラメータの推定値を算出する。このため、計測対象となった形状特徴点のいくつかの位置において欠損や突出等がたまたま生じていたり、観測結果にたまたまノイズが重畳したりしても、統計的に妥当な形状パラメータの推定値を求めることができる。したがって、本発明の形状測定方法及び形状測定装置は、物体の位置情報の検出に適している。
また、本発明の露光方法及び露光装置によれば、本発明の形状測定方法を使用して、基板の形状を高精度で測定し、その測定結果に基づいて基板の位置情報を検出する。そして、検出された基板の位置情報に基づいて、基板の位置制御を行いつつ、区画領域にパターンを転写するので、パターンを精度良く区画領域に転写することができる。したがって、本発明の露光方法及び露光装置は、多層的なパターン形成にあたって行われる多層露光を、層間の重ね合わせ精度を向上して行うことに適している。このため、本発明の露光装置及び露光方法は、微細パターンを有するデバイスの量産製造に適している。
【図面の簡単な説明】
図１は、第１の実施形態に係る露光装置の構成を概略的に示す図である。
図２は、図１の装置におけるプリアライメント検出系周辺の構成を概略的に示す平面図である。
図３は、第１の実施形態における主制御系の構成を示すブロック図である。
図４は、図１の装置による露光動作を説明するためのフローチャートである。
図５Ａ〜図５Ｃは、プリアライメント検出系による撮像結果を説明するための図である。
図６は、第１の実施形態における形状パラメータ算出サブルーチンの処理を説明するためのフローチャートである。
図７は、第２の実施形態における主制御系の構成を示すブロック図である。
図８Ａ及び図８Ｂは、第２の実施形態における形状パラメータ算出の原理を説明するための図である。
図９は、第２の実施形態における形状パラメータ算出サブルーチンの処理を説明するためのフローチャートである。
図１０は、第３の実施形態における主制御系の構成を示すブロック図である。
図１１は、第３の実施形態における形状パラメータ算出サブルーチンの処理を説明するためのフローチャートである。
図１２は、第４の実施形態における主制御系の構成を示すブロック図である。
図１３は、第４の実施形態における形状パラメータ算出サブルーチンの処理を説明するためのフローチャートである。
図１４は、第４の実施形態における形状パラメータの個別推定値の算出を説明するための図である。
図１５は、第５実施形態の装置におけるプリアライメント検出系周辺の構成を概略的に示す平面図である。
図１６は、第５の実施形態の装置における主制御系の構成を示すブロック図である。
図１７Ａ〜図１７Ｃは、第５実施形態の装置におけるプリアライメント検出系による撮像結果を説明するための図である。
図１８は、第５の実施形態における形状パラメータ算出サブルーチンの処理を説明するためのフローチャートである。
図１９は、第５の実施形態における形状パラメータの推定対象を説明するための図である。
図２０は、図１８における円パラメータ算出サブルーチンの処理を説明するためのフローチャートである。
図２１は、第５の実施形態の変形例を説明するための図である。
図２２は、第６の実施形態の装置における主制御系の構成を示すブロック図である。
図２３は、第６の実施形態における中心位置算出処理を説明するための図である。
図２４は、第１〜６の実施形態のいずれかの露光装置を用いたデバイス製造方法を説明するためのフローチャートである。
図２５は、図２４のウエハ処理ステップにおける処理のフローチャートである。
【図１】
2002033352.tif 000041
【図２】
2002033352.tif 000042
【図３】
2002033352.tif 000043
【図４】
2002033352.tif 000044
【図５Ａ】
2002033352.tif 000045
【図５Ｂ】
2002033352.tif 000046
【図５Ｃ】
2002033352.tif 000047
【図６】
2002033352.tif 000048
【図７】
2002033352.tif 000049
【図８Ａ】
2002033352.tif 000050
【図８Ｂ】
2002033352.tif 000051
【図９】
2002033352.tif 000052
【図１０】
2002033352.tif 000053
【図１１】
2002033352.tif 000054
【図１２】
2002033352.tif 000055
【図１３】
2002033352.tif 000056
【図１４】
2002033352.tif 000057
【図１５】
2002033352.tif 000058
【図１６】
2002033352.tif 000059
【図１７Ａ】
2002033352.tif 000060
【図１７Ｂ】
2002033352.tif 000061
【図１７Ｃ】
2002033352.tif 000062
【図１８】
2002033352.tif 000063
【図１９】
2002033352.tif 000064
【図２０】
2002033352.tif 000065
【図２１】
2002033352.tif 000066
【図２２】
2002033352.tif 000067
【図２３】
2002033352.tif 000068
【図２４】
2002033352.tif 000069
【図２５】
2002033352.tif 000070
【手続補正書】
【提出日】平成15年1月27日(2003.1.27)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】特許請求の範囲
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
撮像装置を用いて物体の形状を測定する形状測定方法であって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を、前記撮像装置と前記物体との相対的な位置関係を変化させることなく計測する位置計測工程と；
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出する形状パラメータ算出工程と；を含む形状測定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の形状測定方法において、
前記形状パラメータ算出工程は、
前記第２の数の位置情報ごとに、前記第１の数の形状パラメータを未知数とする誤差方程式を作成する方程式作成工程と；
前記第２の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記第１の数の形状パラメータの推定値を算出する推定値算出工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項３】
物体の形状を測定する形状測定方法であって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測する位置計測工程と、
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出する形状パラメータ算出工程と、を含み、
前記形状パラメータ算出工程は、
前記第１の数より多くかつ前記第２の数未満の第３の数の位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択工程と；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記第３の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの個別推定値を求めるとともに、前記個別推定値に関する確からしさを求める個別推定工程と；
前記複数の位置情報集合それぞれについての前記個別推定値と前記確からしさとに基づき、前記第１の数の形状パラメータについて統計的に妥当な値を前記第１の数の形状パラメータの推定値として求める総合推定工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項４】
請求項３に記載の形状測定方法において、
前記個別推定工程は、前記複数の位置情報集合それぞれについて、
前記第３の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの個別推定値を算出する個別推定値算出工程と；
前記第２の数の形状特徴点の位置それぞれと、前記個別推定値によって定まる、前記第２の数の形状特徴点それぞれに対応する個別推定位置との誤差の分布を、前記個別推定値ごとに求める誤差分布生成工程と；
前記誤差分布に基づいて、前記確からしさを算出する確からしさ算出工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項５】
請求項３に記載の形状測定方法において、
前記総合推定工程では、前記確からしさを前記確からしさに対応する前記個別推定値に関する重み情報とし、重み付けられた前記個別推定値の平均値を算出することによって、前記第１の数の形状パラメータに関する前記統計的に妥当な値を算出する、ことを特徴とする形状測定方法。
【請求項６】
請求項１に記載の形状測定方法において、
前記物体の形状はほぼ円であり、
前記形状特徴点は、円状輪郭上の点であり、
前記形状パラメータは、前記円の中心の２次元位置及び半径である、ことを特徴とする形状測定方法。
【請求項７】
請求項６に記載の形状測定方法において、
前記第２の数の形状特徴点の位置情報は極座標形式で表現され、前記円の中心の２次元位置は極座標形式で算出される、ことを特徴とする形状測定方法。
【請求項８】
物体の形状を測定する形状測定方法であって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測する位置計測工程と、
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出する形状パラメータ算出工程と、を含み、
前記物体の形状はほぼ円であり、前記形状特徴点は円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータは前記円の中心の２次元位置及び半径であり、
前記形状パラメータ算出工程は、
前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択工程と；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を抽出し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求める個別推定工程と；
前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の総合推定値を求める総合推定工程と；
前記円の中心の２次元位置の総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求める半径推定工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項９】
物体の形状を測定する形状測定方法であって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測する位置計測工程と、
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出する形状パラメータ算出工程と、を含み、
前記物体の形状はほぼ円であり、前記形状特徴点は円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータは前記円の中心の２次元位置及び半径であり、
前記形状パラメータ算出工程は、
前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択工程と；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を選択し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求める個別推定工程と；
前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値を求める第１総合推定工程と；
前記集合選択工程から前記第１総合推定工程までを少なくとも１回繰り返し、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値を求める第２総合推定工程と；
前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求める半径推定工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項１０】
請求項１に記載の形状測定方法において、
前記物体の形状は直線状の切欠きが形成されたほぼ円であり、
前記形状パラメータには、前記切欠きの直線状輪郭の傾きを含む前記直線状輪郭の形状パラメータと、前記円の中心の２次元位置を含む円状輪郭の形状パラメータとが含まれ、
前記第２の数の形状特徴点は、前記直線状輪郭上の３以上の数である第３の数の点、及び、前記円状輪郭上の４以上の数である第４の数の点である、ことを特徴とする形状測定方法。
【請求項１１】
請求項１０に記載の形状測定方法において、
前記形状パラメータ算出工程は、
前記直線状輪郭上の前記第３の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記直線状輪郭の近似直線を求め、前記直線上輪郭の形状パラメータを求める直線パラメータ算出工程と；
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記円状輪郭の近似円を求め、前記円状輪郭の形状パラメータを求める円パラメータ算出工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項１２】
請求項１１に記載の形状測定方法において、
前記直線パラメータ算出工程は、
前記直線状輪郭上の前記第３の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記直線状輪郭を直線近似したときの第１誤差方程式を作成する第１方程式作成工程と；
前記第３の数の第１誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記近似直線を推定する直線推定工程と；を含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項１３】
請求項１１に記載の形状測定方法において、
前記第４の数の形状特徴点は、前記円状輪郭上で連続的に並んでいることを特徴とする形状測定方法。
【請求項１４】
請求項１３に記載の形状測定方法において、
前記円パラメータ算出工程は、
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの第２誤差方程式を作成する第２方程式作成工程と；
前記第４の数の第２誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求める近似円算出工程と；
前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点の位置を前記円の中心位置として推定する中心位置推定工程と；を更に含むことを特徴とする請求項１３に記載の形状測定方法。
【請求項１５】
請求項１３に記載の形状測定方法において、
前記円パラメータ算出工程は、
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの第２誤差方程式を作成する第２方程式作成工程と；
前記第４の数の第２誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求める近似円算出工程と；
前記近似円において、前記第４の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点を通り、前記第１軸と平行な直線上の点であり、かつ、前記直線状輪郭の近似直線との距離が設計値となる点の位置を前記円の中心位置として推定する中心位置推定工程と；を更に含むことを特徴とする形状測定方法。
【請求項１６】
撮像装置を用いて物体の形状を測定する形状測定装置であって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を、前記撮像装置と前記物体との相対的な位置関係を変化させることなく計測する位置計測装置と；
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出する形状パラメータ算出装置と；を備える形状測定装置。
【請求項１７】
請求項１６に記載の形状測定装置において、
前記位置計測装置は、前記物体の形状特徴点を含む領域を撮像する撮像装置を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項１８】
請求項１６に記載の形状測定装置において、
前記形状パラメータ算出装置は、
前記第２の数の位置情報ごとに、前記第１の数の形状パラメータを未知数とする誤差方程式を作成する方程式作成装置と；
前記第２の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記第１の数の形状パラメータの推定値を算出する推定値算出装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項１９】
物体の形状を測定する形状測定装置であって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測する位置計測装置と、
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出する形状パラメータ算出装置と、を備え、
前記形状パラメータ算出装置は、
前記第１の数以上かつ前記第２の数未満の第３の数の位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択装置と；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記第３の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの個別推定値を求めるとともに、前記個別推定値に関する確からしさを求める個別推定装置と；
前記複数の位置情報集合それぞれについての前記個別推定値と前記確からしさとに基づき、前記第１の数の形状パラメータについて統計的に妥当な値を前記第１の数の形状パラメータの推定値として求める総合推定装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２０】
請求項１９に記載の形状測定装置において、
前記総合推定装置は、前記確からしさを前記確からしさに対応する前記個別推定値に関する重み情報としつつ、重み付けられた前記個別推定値の平均値を算出することによって、前記第１の数の形状パラメータに関する前記統計的に妥当な値を算出する、ことを特徴とする形状測定装置。
【請求項２１】
請求項１６に記載の形状測定装置において、
前記物体の形状はほぼ円であり、
前記形状特徴点は、円状輪郭上の点であり、
前記形状パラメータは、前記円の中心の２次元位置及び半径である、ことを特徴とする形状測定装置。
【請求項２２】
物体の形状を測定する形状測定装置であって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測する位置計測装置と、
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出する形状パラメータ算出装置と、を備え、
前記物体の形状はほぼ円であり、前記形状特徴点は円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータは前記円の中心の２次元位置及び半径であり、
前記形状パラメータ算出装置は、
前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３個の位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択装置と；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を選択し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求める個別推定装置と；
前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の総合推定値を求める総合推定装置と；
前記円の中心の２次元位置の総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求める半径推定装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２３】
物体の形状を測定する形状測定装置であって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測する位置計測装置と、
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出する形状パラメータ算出装置と、を備え、
前記物体の形状はほぼ円であり、前記形状特徴点は円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータは前記円の中心の２次元位置及び半径であり、
前記形状パラメータ算出装置は、
前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択する集合選択装置と；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を選択し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求める個別推定装置と；
前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値を求める第１総合推定装置と；
前記集合選択装置、前記個別推定装置、及び前記第１総合推定装置が複数回動作することによって求められた、複数の前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値を求める第２総合推定装置と；
前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求める半径推定装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２４】
請求項１６に記載の形状測定装置において、
前記物体の形状は直線状の切欠きが形成されたほぼ円であり、
前記形状パラメータには、前記切欠きの直線状輪郭の傾きを含む前記直線状輪郭の形状パラメータと、前記円の中心の２次元位置を含む円状輪郭の形状パラメータとが含まれ、
前記形状特徴点は、前記直線状輪郭上の３以上の数である第３の数の点、及び前記円状輪郭上の４以上の数である第４の数の点であり、
前記形状パラメータ算出装置は、
前記直線状輪郭上の前記第３の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記直線状輪郭の近似直線を求め、前記直線上輪郭の形状パラメータを求める直線パラメータ算出装置と；
前記円の周上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記円の近似円を求め、前記円の形状パラメータを求める円パラメータ算出装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２５】
請求項２４に記載の形状測定装置において、
前記第４の数の形状特徴点は、前記円状輪郭上で連続的に並んでいることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２６】
請求項２５に記載の形状測定装置において、
前記円パラメータ算出装置は、
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの誤差方程式を作成する方程式作成装置と；
前記第４の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求める近似円算出装置と；
前記近似円において、前記第４の数の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点の位置を前記円の中心位置として推定する中心位置推定装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２７】
請求項２５に記載の形状測定装置において、
前記円パラメータ算出装置は、
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの誤差方程式を作成する方程式作成装置と；
前記第４の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求める近似円算出装置と；
前記近似円において、前記第４の数の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点を通り、前記第１軸と平行な直線上の点であり、かつ、前記直線状輪郭の近似直線との距離が設計値となる点の位置を前記円の中心位置として推定する中心位置推定装置と；を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２８】
基板に所定のパターンを転写する露光方法であって、
前記基板の形状を請求項１、３、８、９のいずれか一項に記載の形状測定方法によって測定し、前記基板の位置を検出する位置検出工程と；
前記位置検出工程において検出された前記基板の位置情報に基づいて、前記基板の位置制御を行いつつ、前記基板に前記パターンを転写する転写工程と；を含む露光方法。
【請求項２９】
基板に所定のパターンを転写する露光装置であって、
前記基板の形状を測定する請求項１６、１９、２２、２３のいずれか一項に記載の形状測定装置と；
前記形状測定装置により形状測定され、位置検出された前記基板を搭載するステージを有するステージ装置と；を備える露光装置。
【請求項３０】
撮像装置を用いて物体の形状を測定する形状測定装置で実行される制御プログラムであって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を、前記撮像装置と前記物体との相対的な位置関係を変化させることなく計測させる手順と；
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出させる手順と；を備える制御プログラム。
【請求項３１】
請求項３０に記載の制御プログラムにおいて、
前記形状パラメータの推定値を算出させる手順は、
前記第２の数の位置情報ごとに、前記第１の数の形状パラメータを未知数とする誤差方程式を作成させる手順と；
前記第２の数の誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記第１の数の形状パラメータの推定値を算出させる手順と；を備えることを特徴とする制御プログラム。
【請求項３２】
物体の形状を測定する形状測定装置で実行される制御プログラムであって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測させる手順と、
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータ推定値を統計的に算出させる手順と、を備え、
前記形状パラメータの推定値を算出させる手順は、
前記第１の数より多くかつ前記第２の数未満の第３の数の位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択させ；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記第３の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの個別推定値を求めさせるとともに、前記個別推定値に関する確からしさを求めさせる手順と；
前記複数の位置情報集合それぞれについての前記個別推定値と前記確からしさとに基づき、前記第１の数の形状パラメータについて統計的に妥当な値を前記第１の数の形状パラメータの推定値として求めさせる手順と；を備えることを特徴とする制御プログラム。
【請求項３３】
請求項３０に記載の制御プログラムにおいて、
前記物体の形状はほぼ円であり、
前記形状特徴点は、円状輪郭上の点であり、
前記形状パラメータは、前記円の中心の２次元位置及び半径である、ことを特徴とする制御プログラム。
【請求項３４】
物体の形状を測定する形状測定装置で実行される制御プログラムであって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測させる手順と、
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出させる手順と、を備え、
前記物体の形状はほぼ円であり、前記形状特徴点は円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータは前記円の中心の２次元位置及び半径であり、
前記形状パラメータの推定値を算出させるにあたり、
前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択させ；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を抽出し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求めさせ；
前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の総合推定値を求めさせ；
前記円の中心の２次元位置の総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求めさせる；ことを特徴とする制御プログラム。
【請求項３５】
物体の形状を測定する形状測定装置で実行される制御プログラムであって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測させる手順と、
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出させる手順と、を備え、
前記物体の形状はほぼ円であり、前記形状特徴点は円状輪郭上の点であり、前記形状パラメータは前記円の中心の２次元位置及び半径であり、
前記形状パラメータの推定値を算出させるにあたり、
前記第２の数の位置情報からランダムに選択された３つの位置情報から成り、互いに少なくとも１つの位置情報が異なる複数の位置情報集合を選択させ；
前記複数の位置情報集合それぞれについて、前記３つの位置情報から選択された２つの位置情報から成り、互いに１つの位置情報が異なる２つの線分情報を選択し、前記２つの線分情報を前記円の中心位置情報にハフ変換して、前記複数の位置情報集合それぞれに応じた前記円の中心の２次元位置の個別推定値を求めさせ；
前記複数の位置情報集合ごとの前記個別推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値を求めさせ；
前記複数の位置情報集合の選択から前記第１総合推定値の算出までを少なくとも１回繰り返し、前記円の中心の２次元位置の第１総合推定値の平均値を算出することにより、前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値を求めさせ；
前記円の中心の２次元位置の第２総合推定値と前記第２の数の形状特徴点との距離の平均を算出することにより、前記円の半径の推定値を求めさせる；ことを特徴とする制御プログラム。
【請求項３６】
物体の形状を測定する形状測定装置で実行される制御プログラムであって、
前記物体の形状を一義的に規定する形状パラメータの数である第１の数よりも多い第２の数の形状特徴点の位置情報を計測させる手順と、
前記第２の数の位置情報に基づいて、前記第１の数の形状パラメータの推定値を統計的に算出させる手順と、を備え、
前記物体の形状は直線状の切欠きが形成されたほぼ円であり、前記形状パラメータには、前記切欠きの直線状輪郭の傾きを含む前記直線状輪郭の形状パラメータと、前記円の中心の２次元位置を含む前記円状輪郭の形状パラメータとが含まれ、前記形状特徴点は前記直線状輪郭上の３以上の数である第３の数の点及び前記円状輪郭上の４以上の数である第４の数の点であり、
前記形状パラメータの推定値を算出させる手順は、
前記直線状輪郭上の前記第３の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記直線状輪郭の近似直線を求め、前記直線上輪郭の形状パラメータを求めさせる手順と；
前記円の周上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報に基づいて、前記円の近似円を求め、前記円の形状パラメータを求めさせる手順と；を備えることを特徴とする制御プログラム。
【請求項３７】
請求項３６に記載の制御プログラムにおいて、
前記第４の数の形状特徴点は、前記円状輪郭上で連続的に並んでいることを特徴とする制御プログラム。
【請求項３８】
請求項３７に記載の制御プログラムにおいて、
前記円の形状パラメータを求めさせる手順は、
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの第２誤差方程式を作成させる手順と；
前記第４の数の第２誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求めさせる手順と；
前記近似円において、前記第４の数の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点の位置を前記円の中心位置として推定させる手順と；を備えることを特徴とする制御プログラム。
【請求項３９】
請求項３７に記載の制御プログラムにおいて、
前記円の形状パラメータを求めさせる手順は、
前記円状輪郭上の前記第４の数の形状特徴点の位置情報ごとに、前記円状輪郭を円近似したときの第２誤差方程式を作成させる手順と；
前記第４の数の第２誤差方程式に基づいて、最小二乗法により、前記円状輪郭の近似円を求めさせる手順と；
前記近似円において、前記第４の数の点の両端点を結ぶ直線とほぼ平行な第１軸と直交する第２軸の方向について突端となる点から、前記第２軸に沿って前記物体の内側に設計半径値だけ隔たった点を通り、前記第１軸と平行な直線上の点であり、かつ、前記直線状輪郭の近似直線との距離が設計値となる点の位置を前記円の中心位置として推定させる手順と；を備えることを特徴とする制御プログラム。
【請求項４０】
リソグラフィ工程を含むデバイス製造方法において、
前記リソグラフィ工程で、請求項２８に記載の露光方法を用いて露光を行うことを特徴とするデバイス製造方法。
【請求項４１】
請求項３、８、９のいずれか一項に記載の形状測定方法において、
前記物体の形状の測定には、撮像装置が用いられ、
前記位置計測工程では、前記第２の数の形状特徴点の位置情報を、前記撮像装置と前記物体との相対的な位置関係を変化させることなく計測することを特徴とする形状測定方法。
【請求項４２】
請求項１、３、８、９のいずれか一項に記載の形状測定方法において、
前記物体の形状の測定には、前記物体上の互いに異なる領域をそれぞれ観察する複数の撮像装置が用いられ、
前記位置計測工程では、前記第２の数の形状特徴点の位置情報を、前記複数の撮像装置と前記物体との相対的な位置関係を変化させることなく計測することを特徴とする形状測定方法。
【請求項４３】
請求項１９、２２、２３のいずれか一項に記載の形状測定装置において、
前記物体の形状の測定に用いられる撮像装置を備え、
前記位置計測装置は、前記第２の数の形状特徴点の位置情報を、前記撮像装置と前記物体との相対的な位置関係を変化させずに計測することを特徴とする形状測定装置。
【請求項４４】
請求項１６、１９、２２、２３のいずれか一項に記載の形状測定装置において、
前記物体の形状の測定に用いられ、前記物体上の互いに異なる領域をそれぞれ観察する複数の撮像装置を備え、
前記位置計測装置は、前記第２の数の形状特徴点の位置情報を、前記複数の撮像装置と前記物体との相対的な位置関係を変化させずに計測することを特徴とする形状測定装置。
【請求項４５】
請求項３２、３４、３５、３６のいずれか一項に記載の制御プログラムにおいて、
前記物体の形状を、撮像装置を用いて測定する前記形状測定装置で実行され、
前記位置情報を計測させる手順では、前記第２の数の形状特徴点の位置情報を、前記撮像装置と前記物体との相対的な位置関係を変化させずに計測させることを特徴とする制御プログラム。
【請求項４６】
請求項３０、３２、３４、３５、３６のいずれか一項に記載の制御プログラムにおいて、
前記物体上の互いに異なる領域をそれぞれ観察する複数の撮像装置を用いて前記物体の形状を測定する前記形状測定装置で実行され、
前記位置情報を計測させる手順では、前記第２の数の形状特徴点の位置情報を、前記複数の撮像装置と前記物体との相対的な位置関係を変化させずに計測させることを特徴とする制御プログラム。
【国際調査報告】
2002033352.tif 000071
2002033352.tif 000072
2002033352.tif 000073