(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
誘電体の場を計算する場の計算装置であって、
メモリと、
制御処理ユニットとを有し、
前記制御処理ユニットが、
前記メモリに格納された解析結果データを用いて、誘電体の境界面の両側の電界強度を求め、前記境界面の両側の電界強度の値を前記メモリに格納する電界強度計算手段と、
前記境界面の法線ベクトルを計算し、前記境界面の法線ベクトルの値を前記メモリに格納する法線ベクトル計算手段と、
前記電界強度計算手段によって計算された境界面の両側の電界強度と、前記法線ベクトル計算手段によって計算された法線ベクトルの値とに基づいて、前記境界面の両側の電界強度の境界面に対する接線成分の値を求め、求められた前記境界面の両側の電界強度の平均値を計算する接線成分の電界強度計算手段と、
前記電界強度計算手段によって計算された境界面の両側の電界強度に前記メモリに格納された誘電率を乗ずることにより、前記境界面の両側の電束密度の値を求め、求められた前記境界面の両側の電束密度の値と、前記法線ベクトル計算手段によって計算された法線ベクトルの値とに基づいて、電束密度の法線成分の値を求め、前記求められた法線成分の境界面の両側の電束密度の平均値を計算する法線成分の電束密度計算手段と、
前記法線成分の電束密度計算手段によって計算された法線成分の電束密度の平均値を前記メモリに格納された誘電率で除することにより、前記境界面の両側の電界強度の境界面に対する法線成分を計算する電界強度の法線成分計算手段と、
前記接線成分の電界強度計算手段によって計算された前記境界面の接線成分の両側の電界強度の平均値と、前記電界強度の法線成分計算手段によって計算された法線成分の電界強度とに基づいて、前記境界面の両側の電界強度の再計算を行う再計算手段と、を実行することを特徴とする場の計算装置。
【請求項２】
導電体の場を計算する場の計算装置であって、
メモリと、
制御処理ユニットとを有し、
前記制御処理ユニットが、
前記メモリに格納された解析結果データを用いて、導電体の境界面の両側の電界強度を求め、前記境界面の両側の電界強度データを前記メモリに格納する電界強度計算手段と、
前記境界面の法線ベクトルを計算し、前記境界面の法線ベクトルの値を前記メモリに格納する法線ベクトル計算手段と、
前記電界強度計算手段によって計算された境界面の両側の電界強度と前記法線ベクトル計算手段によって計算された法線ベクトルの値とに基づいて、前記境界面の両側の電界強度の境界面に対する接線成分の値を求め、求められた前記境界面の接線成分の両側の電界強度の平均値を計算する接線成分の電界強度計算手段と、
前記電界強度計算手段によって計算された境界面の両側の電界強度に前記メモリに格納された電気導電率を乗ずることにより、境界面の両側の電流密度の値を求め、求められた前記境界面の両側の電流密度の値と、前記法線ベクトル計算手段によって計算された法線ベクトルの値とに基づいて、電流密度の法線成分の値を求め、前記求められた法線成分の境界面の両側の電流密度の平均値を計算する法線成分の電流密度計算手段と、
前記法線成分の電流密度計算手段によって計算された法線成分の電流密度の平均値を前記メモリに格納された電気導電率で除することにより、前記境界面の両側の電界強度の境界面に対する法線成分を計算する電界強度の法線成分計算手段と、
前記接線成分の電界強度計算手段によって計算された前記境界面の接線成分の両側の電界強度の平均値と、前記電界強度の法線成分計算手段によって計算された法線成分の電界強度とに基づいて、前記境界面の両側の電界強度の再計算を行う再計算手段と、を実行することを特徴とする場の計算装置。
【請求項３】
磁性体の場を計算する場の計算装置であって、
メモリと、
制御処理ユニットとを有し、
前記制御処理ユニットが、
前記メモリに格納された解析結果データを用いて、磁性体の境界面の両側の磁束密度を求め、境界面の両側の磁束密度の値を前記メモリに格納する磁束密度計算手段と、
前記境界面の法線ベクトルを計算し、前記境界面の法線ベクトルの値を前記メモリに格納する法線ベクトル計算手段と、
前記磁束密度計算手段によって計算された境界面の両側の磁束密度を前記メモリに格納された透磁率で除することにより、前記境界面の両側の磁界の値を求め、求められた前記境界面の両側の磁界の値と、前記法線ベクトル計算手段によって計算された前記境界面に対する法線ベクトルの値とに基づいて、前記境界面の両側の磁界の境界面に対する接線成分の値を求め、求められた前記境界面の両側の磁界の境界面に対する接線成分の値の平均値を計算する磁界の接線成分平均値計算手段と、
前記磁界の接線成分平均値計算手段によって計算された前記境界面の両側の磁界の境界面に対する接線成分の値の平均値に、前記メモリに格納された透磁率を乗ずることにより、前記境界面に対する両側の磁束密度の接線成分を求める磁束密度の接線成分計算手段と、
前記磁束密度の接線成分計算手段によって計算された前記境界面に対する両側の磁束密度の接線成分と、前記法線ベクトル計算手段によって計算された前記境界面に対する法線ベクトルの値とに基づいて、前記境界面に対する両側の磁束密度の法線成分の値を求め、求められた前記境界面に対する両側の磁束密度の法線成分の値の平均値を計算する磁束密度の法線成分の平均値計算手段と、
前記磁束密度の接線成分計算手段によって計算された前記境界面に対する両側の磁束密度の接線成分の値と、前記磁束密度の法線成分の平均値計算手段によって計算された前記境界面に対する両側の磁束密度の法線成分の値の平均値とに基づいて、前記境界面の両側の磁束密度の再計算を行う再計算手段と、を実行することを特徴とする場の計算装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、場の計算装置に係り、更に詳しくは、有限要素法や有限差分法等の数値解法を用いて、電界強度や磁束密度等もしくはそれらの値から電気力線や磁力線等の力線、電流線等の流線を計算する場合に好適な場の計算装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、電界や磁界を利用した各種装置の設計及び開発に対して、数値解析を活用することが一般的になっている。電磁界はＭａｘｗｅｌｌ方程式で表され、この方程式を数値解析手法を用いて解析することにより、現象を再現することができる。このようにして求めた現象をもとに、設計パラメータの評価や設計パラメータの最適化を行っている。
【０００３】
例えば、「電気工学の有限要素法（森北出版）」等によれば、有限要素法を用いてＭａｘｗｅｌｌ方程式を数値解析することにより、解析領域の電位分布や電界強度分布、磁束密度分布や磁界分布等を得ることができる。尚、実際の装置の設計に対して、これらの数値解析を有効に活用するためには、信頼性のある精度の良い解析を行うことが重要となる。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述した従来技術による電位分布や電界強度分布、磁束密度分布や磁界分布等を得る手法においては、特に誘電体や磁性体の境界面における電界強度や磁束密度の値が、その他の領域に比べて悪くなるという問題があった。
【０００５】
例えば、電界の解析においては、一般的には電位分布の値を空間的に数値微分することにより、電界強度の値を得る。一方、誘電率が異なる誘電体の境界面においては、境界面の両側において電界強度の値が異なる。そのため、境界面の電界強度を求めるには、各誘電体の電位の値をもとにして、境界面の両側の値を個々に求めなければならず、そのため一般に他の領域に比べて計算精度が悪化する。このことは、導電率が異なる導電体の境界面における電界強度の計算も同様である。更に、磁界の解析においても同じことが問題となっており、磁性体の境界面における磁束密度は、一般に他の領域に比べて計算精度が悪化する。
【０００６】
また、電気力線や磁力線等の力線を求める際には、一般に、計算により求めた電界強度や磁束密度をもとにして求める。誘電体や導電体、磁性体の境界面を横切る電気力線や磁力線を求める場合、上述のように境界面における電界強度や磁束密度の計算の精度が悪く、結果として境界面近傍の電気力線や磁力線の計算精度が悪化することになる。また、電流線等の流線に関しても同様である。
【０００７】
尚、解析結果の評価のため、解析結果を等高線図や矢印図、力線図、流線図等として表示することが行われている。しかしながら、上記のように境界面において精度の悪い解析結果を表示した場合には、境界面近傍での表示が不自然となり、結果の評価に悪影響を及ぼしかねない。
【０００８】
本発明は、上述した点に鑑みなされたものであり、境界面において電界強度や磁束密度等、及びこれらの値から求められる電気力線や磁力線等の力線、及び電流線等の流線の計算を精度良く行うと共に、精度良い解析を行うことで場を精度良く表示することを可能とした場の計算装置を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明は、誘電体の場を計算する場の計算装置であって、メモリと、制御処理ユニットとを有し、前記制御処理ユニットが、前記メモリに格納された解析結果データを用いて、誘電体の境界面の両側の電界強度を求め、前記境界面の両側の電界強度の値を前記メモリに格納する電界強度計算手段と、前記境界面の法線ベクトルを計算し、前記境界面の法線ベクトルの値を前記メモリに格納する法線ベクトル計算手段と、前記電界強度計算手段によって計算された境界面の両側の電界強度と、前記法線ベクトル計算手段によって計算された法線ベクトルの値とに基づいて、前記境界面の両側の電界強度の境界面に対する接線成分の値を求め、求められた前記境界面の両側の電界強度の平均値を計算する接線成分の電界強度計算手段と、前記電界強度計算手段によって計算された境界面の両側の電界強度に前記メモリに格納された誘電率を乗ずることにより、前記境界面の両側の電束密度の値を求め、求められた前記境界面の両側の電束密度の値と、前記法線ベクトル計算手段によって計算された法線ベクトルの値とに基づいて、電束密度の法線成分の値を求め、前記求められた法線成分の境界面の両側の電束密度の平均値を計算する法線成分の電束密度計算手段と、前記法線成分の電束密度計算手段によって計算された法線成分の電束密度の平均値を前記メモリに格納された誘電率で除することにより、前記境界面の両側の電界強度の境界面に対する法線成分を計算する電界強度の法線成分計算手段と、前記接線成分の電界強度計算手段によって計算された前記境界面の接線成分の両側の電界強度の平均値と、前記電界強度の法線成分計算手段によって計算された法線成分の電界強度とに基づいて、前記境界面の両側の電界強度の再計算を行う再計算手段と、を実行することを特徴とする。
【００１２】
上記目的を達成するため、本発明は、導電体の場を計算する場の計算装置であって、メモリと、制御処理ユニットとを有し、前記制御処理ユニットが、前記メモリに格納された解析結果データを用いて、導電体の境界面の両側の電界強度を求め、前記境界面の両側の電界強度データを前記メモリに格納する電界強度計算手段と、前記境界面の法線ベクトルを計算し、前記境界面の法線ベクトルの値を前記メモリに格納する法線ベクトル計算手段と、前記電界強度計算手段によって計算された境界面の両側の電界強度と、前記法線ベクトル計算手段によって計算された法線ベクトルの値とに基づいて、前記境界面の両側の電界強度の境界面に対する接線成分の値を求め、求められた前記境界面の接線成分の両側の電界強度の平均値を計算する接線成分の電界強度計算手段と、前記電界強度計算手段によって計算された境界面の両側の電界強度に前記メモリに格納された電気導電率を乗ずることにより、境界面の両側の電流密度の値を求め、求められた前記境界面の両側の電流密度の値と、前記法線ベクトル計算手段によって計算された法線ベクトルの値とに基づいて、電流密度の法線成分の値を求め、前記求められた法線成分の境界面の両側の電流密度の平均値を計算する法線成分の電流密度計算手段と、前記法線成分の電流密度計算手段によって計算された法線成分の電流密度の平均値を前記メモリに格納された電気導電率で除することにより、前記境界面の両側の電界強度の境界面に対する法線成分を計算する電界強度の法線成分計算手段と、前記接線成分の電界強度計算手段によって計算された前記境界面の接線成分の両側の電界強度の平均値と、前記電界強度の法線成分計算手段によって計算された法線成分の電界強度とに基づいて、前記境界面の両側の電界強度の再計算を行う再計算手段と、を実行することを特徴とする。
【００１４】
上記目的を達成するため、本発明は、磁性体の場を計算する場の計算装置であって、メモリと、制御処理ユニットとを有し、前記制御処理ユニットが、前記メモリに格納された解析結果データを用いて、磁性体の境界面の両側の磁束密度を求め、境界面の両側の磁束密度の値を前記メモリに格納する磁束密度計算手段と、前記境界面の法線ベクトルを計算し、前記境界面の法線ベクトルの値を前記メモリに格納する法線ベクトル計算手段と、前記磁束密度計算手段によって計算された境界面の両側の磁束密度を前記メモリに格納された透磁率で除することにより、前記境界面の両側の磁界の値を求め、求められた前記境界面の両側の磁界の値と、前記法線ベクトル計算手段によって計算された前記境界面に対する法線ベクトルの値とに基づいて、前記境界面の両側の磁界の境界面に対する接線成分の値を求め、求められた前記境界面の両側の磁界の境界面に対する接線成分の値の平均値を計算する磁界の接線成分平均値計算手段と、前記磁界の接線成分平均値計算手段によって計算された前記境界面の両側の磁界の境界面に対する接線成分の値の平均値に、前記メモリに格納された透磁率を乗ずることにより、前記境界面に対する両側の磁束密度の接線成分を求める磁束密度の接線成分計算手段と、前記磁束密度の接線成分計算手段によって計算された前記境界面に対する両側の磁束密度の接線成分と、前記法線ベクトル計算手段によって計算された前記境界面に対する法線ベクトルの値とに基づいて、前記境界面に対する両側の磁束密度の法線成分の値を求め、求められた前記境界面に対する両側の磁束密度の法線成分の値の平均値を計算する磁束密度の法線成分の平均値計算手段と、前記磁束密度の接線成分計算手段によって計算された前記境界面に対する両側の磁束密度の接線成分の値と、前記磁束密度の法線成分の平均値計算手段によって計算された前記境界面に対する両側の磁束密度の法線成分の値の平均値とに基づいて、前記境界面の両側の磁束密度の再計算を行う再計算手段と、を実行することを特徴とする。
【００３１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面を参照して説明する。
【００３２】
［１］第１の実施の形態
図１は本発明の特徴を最も良く表す第１の実施の形態に係る境界面の場の計算装置（電界計算装置）における処理プログラムの構成を示すブロック図である。
境界面の場の計算装置（電界計算装置）は、制御部１０と、境界面の両側の電界強度の計算部１１と、境界面の法線ベクトルの計算部１２と、境界面の両側の電界強度の接線成分の平均値の計算部１３と、境界面の両側の電束密度の法線成分の平均値の計算部１４と、境界面の両側の電界強度の法線成分の計算部１５と、境界面の両側の電界強度の再計算部１６とを備える構成となっている。
【００３３】
上記各部の構成を詳述すると、制御部１０は、プログラムの処理全体を制御する。計算部１１は、境界面の両側の電界強度の計算部であり、異なる誘電率を持つ誘電体の境界面上において、界面を構成する誘電体の両側の電界強度の計算を行う。計算部１２は、境界面の法線ベクトルの計算部であり、境界面の法線ベクトルの計算を行う。計算部１３は、境界面の両側の電界強度の接線成分の平均値の計算部であり、境界面の両側の電界強度の接線成分の平均値の計算を行う。
【００３４】
計算部１４は、境界面の両側の電束密度の法線成分の平均値の計算部であり、境界面の両側の電界強度をもとに、電束密度の法線成分の平均値の計算を行う。
計算部１５は、境界面の両側の電界強度の法線成分の計算部であり、計算部１４で求めた電束密度の法線成分の平均値を用いて、境界面の両側の電界強度の法線成分の計算を行う。再計算部１６は、境界面の両側の電界強度の再計算部であり、計算部１３で求めた電界強度の接線成分の値、及び計算部１５で求めた電界強度の法線成分の値に基づき、境界面の両側の電界強度の再計算を行う。
【００３５】
図２は第１の実施の形態に係る境界面の場の計算装置（電界計算装置）の具体的な構成を示すブロック図である。境界面の場の計算装置（電界計算装置）は、ＣＰＵ２０と、ＲＡＭ２１と、表示装置２２と、入力部２３と、外部記憶装置２４と、バス２５とを備える構成となっている。更に、上記のＲＡＭ２１は、プログラムの格納部２１ａと、解析結果データの格納部２１ｂと、境界面の電界強度の格納部２１ｃと、境界面の電束密度の格納部２１ｄと、境界面の法線ベクトルの格納部２１ｅと、誘電率の格納部２１ｆとを備えている。
【００３６】
上記各部の構成を詳述すると、ＣＰＵ２０は、中央処理装置であり、バス２５を介して接続された上記各部を制御する。ＲＡＭ２１の各格納部２１ａ〜２１ｆには、上記図１に示したプログラム、解析結果データ、境界面の電界強度、境界面の電束密度、境界面の法線ベクトル、誘電率がそれぞれ格納される。表示装置２２は、ＣＰＵ２０の制御により計算された電界強度、電束密度、電流密度、電気力線等の値に基づく解析結果を、等高線図、矢印図、力線図、流線図等として表示する。入力部２３は、外部からの入力データを装置内に入力する。外部記憶装置２４は、各種データを記憶する。
【００３７】
次に、上記の如く構成してなる第１の実施の形態に係る境界面の場の計算装置（電界計算装置）における誘電体の境界面の電界強度を計算する際の処理の流れを、図３のフローチャートを参照しながら説明する。
【００３８】
（１）先ず、境界面の両側の電界強度の計算部１１によって、ＲＡＭ２１における解析結果データの格納部２１ｂに格納された解析結果データを用いて、誘電体の境界面の両側の電界強度を求め、ＲＡＭ２１における境界面の電界強度の格納部２１ｃに格納する（ステップＳ３０）。
【００３９】
（２）次に、境界面の法線ベクトルの計算部１２によって、境界面に対する法線ベクトルの計算を行い、ＲＡＭ２１における境界面の法線ベクトルの格納部２１ｅに格納する（ステップＳ３１）。
【００４０】
（３）次に、境界面の両側の電界強度の接線成分の平均値の計算部１３によって、上記（１）で求めた境界面の両側の電界強度と、上記（２）で求めた境界面に対する法線ベクトルの値とに基づき、境界面の両側の電界強度の境界面に対する接線成分の値を求め、その平均値を計算する（ステップＳ３２）。
【００４１】
（４）次に、境界面の両側の電束密度の法線成分の平均値の計算部１４によって、上記（１）で求めた境界面の両側の電界強度に、ＲＡＭ２１における誘電率の格納部２１ｆに格納された誘電率を乗ずることにより、境界面の両側の電束密度の値を求め、ＲＡＭ２１における境界面の電束密度の格納部２１ｄに格納する（ステップＳ３３）。
【００４２】
（５）次に、上記（４）で求めた境界面の両側の電束密度の値と、上記（２）で求めた境界面に対する法線ベクトルの値とに基づき、境界面の両側の電束密度の境界面に対する法線成分の値を求め、その平均値を計算する（ステップＳ３４）。
【００４３】
（６）次に、境界面の両側の電界強度の法線成分の計算部１５によって、上記（５）で求めた電束密度の法線成分の平均値を、ＲＡＭ２１における誘電率の格納部２１ｆに格納された誘電率で除することにより、境界面の両側の電界強度の境界面に対する法線成分を求める（ステップＳ３５）。
【００４４】
（７）次に、境界面の両側の電界強度の再計算部１６によって、上記（３）で求めた電界強度の接線成分の平均値と、上記（６）で求めた境界面の両側の電界強度の法線成分の値とに基づき、境界面の両側の電界強度の再計算を行う（ステップＳ３６）。
【００４５】
（８）計算すべき境界面上の点がなければ、全ての処理を終了する（ステップＳ３７）。
【００４６】
ここで、境界面の電界強度についての境界条件と第１の実施の形態の相関関係について簡単に説明する（裳華房  電磁気学演習  Ｐ５６等を参考）。２つの誘電体の境界面では、Ｇａｕｓｓの定理より、境界面の両側の電界強度Ｅ１、Ｅ２、及び電束密度Ｄ１、Ｄ２に対して以下の境界条件が成立する。尚、ここで、ｎは境界面の法線方向の単位ベクトルである。また、Ｅ１、Ｅ２、Ｄ１、Ｄ２等は全てベクトル量を表している。同様に、以降において、Ｅｔ、Ｅｎ１、Ｅｎ２、Ｄｎ等は全てベクトル量を表すものとする。
【００４７】
〇境界面の電界強度の接線成分は境界面の両側で等しい：
Ｅ１×ｎ＝Ｅ２×ｎ    ・・・（式１）
〇境界面の電束密度の法線成分は境界面の両側で等しい：
Ｄ１・ｎ＝Ｄ２・ｎ    ・・・（式２）
本発明では、この境界条件を利用しており、境界面の両側で求めた電界強度を境界条件に基づいて平均化することにより、境界面上の電界の計算を精度良く行う。
【００４８】
以下に具体的な計算の手順について説明する。尚、ここでは説明を簡単にするために、図４に示すような２次元場の解析を例にとり、有限要素法により求めた電位を空間的に数値微分することにより電界強度を求める場合を想定する。
【００４９】
図４は誘電率ε１の誘電体１と誘電率ε２の誘電体２の境界近傍を表している。符号４０ａ〜４０ｄは２次元空間を離散化して得られた一次四角形要素である。尚、要素４０ａ〜４０ｂは誘電体１に、要素４０ｃ〜４０ｄは誘電体２に属している。また、符号４１ａ〜４１ｉは要素を構成する節点であり、例えば要素４０ａは４つの節点４１ａ、４１ｂ、４１ｄ、４１ｅで構成されている。また、各節点における電位の値が、有限要素法により求められているものとする。符号４２は誘電体１と誘電体２の境界面であり、境界面上の節点４１ｅ上の電界を計算するものとする。
【００５０】
（Ｉ）先ず、節点４１ｅ上における境界面の両側の電界強度を求める。ここで、節点４１ｅ上の誘電体１側の電界強度Ｅ１は、要素４０ａを構成する４つの節点上の電位の値と、有限要素法で使用される要素４０ａ内の電位補間関数に基づいて、節点４１ｅ上での電位勾配を計算することにより求めた値、及び要素４０ｂを構成する４つの節点上の電位の値と、有限要素法で使用される要素４０ｂ内の電位補間関数に基づいて、節点４１ｅ上での電位勾配を計算することにより求めた値を平均することにより求める。一方、誘電体２側の電界強度Ｅ２は、同様にして要素４０ｃから求めた値、及び要素４０ｄから求めた値を平均することにより求めるものとする。
【００５１】
（II）次に、節点４１ｅ上の境界面４２に対する法線方向の単位ベクトルｎを求める。
【００５２】
（III）境界面の接線方向については、境界面の両側の電界強度の接線成分を平均することにより、境界面の電界強度の接線成分Ｅｔを求める。
【００５３】
Ｅｔ＝（Ｅ１×ｎ＋Ｅ２×ｎ）／２    ・・・（式３）
（IV）境界面の法線方向については、先ず境界面の両側の電束密度の法線成分の平均値Ｄｎを求める。
【００５４】
Ｄｎ＝（（ε１Ｅ１・ｎ＋ε２Ｅ２・ｎ）／２）ｎ  ・・・（式４）
その値をもとに、境界面の両側の電界強度の法線成分Ｅｎ１、Ｅｎ２を求める。
【００５５】
Ｅｎ１＝（１／ε１）Ｄｎ    ・・・（式５）
Ｅｎ２＝（１／ε２）Ｄｎ    ・・・（式６）
（Ｖ）このようにして求めた境界面の電界強度の接線成分Ｅｔ、及び境界面の両側の電界強度の法線成分Ｅｎ１とＥｎ２を用いて、節点４１ｅにおける境界面上の誘電体１側の電界強度Ｅ′１と誘電体２側の電界強度Ｅ′２の値を以下のように求める。
【００５６】
Ｅ′１＝Ｅｔ＋Ｅｎ１    ・・・（式７）
Ｅ′２＝Ｅｔ＋Ｅｎ２    ・・・（式８）
尚、第１の実施の形態は境界面上に真電荷が存在しない場合であるが、例えば電子写真における感光体表面に帯電した帯電電荷のように、誘電体の境界面に真電荷が存在する場合がありうる。このような場合には、境界面の両側の電束密度の法線成分が面電荷σによる変化分だけ値が変わることになり、その変化分を考慮することにより、計算が可能となる。
【００５７】
具体的には、先ず片方の誘電体、ここでは誘電体１に着目し、誘電体１側の電束密度の法線成分の平均値Ｄｎを求め、その値を用いて境界面の両側の電界強度の法線成分Ｅｎ１、Ｅｎ２を以下のように求める。
【００５８】
Ｄｎ＝（（ε１Ｅ１・ｎ＋ε２Ｅ２・ｎ＋σ）／２）ｎ・・・（式９）
Ｅｎ１＝（１／ε１）Ｄｎ                      ・・・（式１０）
Ｅｎ２＝（１／ε２）（Ｄｎ・ｎ−σ）ｎ        ・・・（式１１）
このように、境界面上の電界の計算において、境界面の両側で求めた電界強度を境界条件に基づいて平均化することにより、境界条件を満たした電界強度を得ることができた。これにより、境界面近傍について必要以上に詳細な計算を行うことなく、境界面上の電界強度を精度良く求めることができるようになった。
【００５９】
第１の実施の形態では、境界面の両側の電界強度を用いて計算するものとして説明してきたが、境界面の両側の電束密度を用いる場合においても、本発明は容易に適用することが可能である。
【００６０】
また、第１の実施の形態では、電界強度の値を求める方法や解析領域の次元については、制約を受けない。例えば、直接電界強度の値を変数として解析した結果を用いる場合等に対しても、容易に適用することができる。また、高次要素による有限要素法解析や有限要素法以外の方法、例えば有限差分法等、更には３次元解析の場合にも本発明の効果は同様に得られる。
【００６１】
更に、第１の実施の形態では、等方性誘電体を想定して説明しているが、例えばロッシェル塩等のような異方性誘電体についても適用可能である。その場合には、上述した式４〜式６、及び式９〜式１１において、テンソルで表される誘電率を用いればよい。
【００６２】
尚、導電体中における電界強度と電流密度の関係は、誘電体中の電界強度と電束密度の関係と類似している。即ち、電気伝導率が誘電率に、導電体中の電流密度が誘電体中の電束密度にそれぞれ対応しており、電流の流線は対応する電束線に一致する。このことから、導電体中の電界強度の計算に対して、この対応関係を用いることにより第１の実施の形態を容易に適用することができる。
【００６３】
また、誘電体の境界面を含む解析領域の電界強度や電束密度を計算する装置において、境界面の計算に本発明を適用することにより、全体の解析精度を向上することが可能になる。また、解析の結果として得られた電界強度や電束密度をもとに、電気力線や電束線、電流線を計算する場合において、本発明を適用することにより、誘電体や導電体の境界面を横切る電気力線や電束線、電流線の計算を高い精度で行うことが可能となる。その結果、誘電体や導電体の境界面における電気力線や電流線の屈折を精度良く求めることが可能となる。
【００６４】
尚、解析結果の評価のため、解析結果を等高線図や矢印図、力線図、流線図等として表示することが一般的に行われている。場の計算装置（電界計算装置）により求めた電界強度や電束密度や電流密度、電気力線等の値を用いて表示装置２２に表示することにより、特に境界面近傍の結果の表示について、優れた精度で表示することができるようになる。従って、従来は、電界強度等の分布を等高線図や矢印図等で表示する場合、計算誤差により、異なる材質の境界上やその近傍において不自然な分布となり、解析結果の評価が難しかったが、本発明の第１の実施の形態においては、優れた精度で表示することにより、より適切な評価が可能となる。
【００６５】
上述したように、第１の実施の形態によれば、場の計算装置（電界計算装置）は、境界面の両側の電界強度を計算する計算部１１と、境界面の法線ベクトルを計算する計算部１２と、境界面の両側の電界強度の接線成分の平均値を計算する計算部１３と、境界面の両側の電束密度の法線成分の平均値を計算する計算部１４と、境界面の両側の電界強度の法線成分を計算する計算部１５と、境界面の両側の電界強度を再計算する再計算部１６とを有するため、複数の誘電体もしくは導電体を含む解析領域の電界計算を精度良く行うことができる。また、この方法を用いて求めた電界強度の値をもとにした電気力線等の力線や電流線、電束線等の流線の計算においても、精度良く行うことができる。また、このようして求めた値の表示においても、特に誘電体もしくは導電体における境界面近傍の結果の表示について、優れた精度で表示装置２２に表示することができる。
【００６６】
［２］第２の実施の形態
上記第１の実施の形態では電界を対象とした計算について説明した。一方、磁界に関しても、磁性体の境界面において電界と同様の境界条件があるため、本発明の基本的な方法を磁界に対して適用することができる。本例では、第２の実施の形態として磁界に対する計算について説明する。
【００６７】
図５は第２の実施の形態に係る境界面の場の計算装置（磁界計算装置）における処理プログラムの構成を示すブロック図である。境界面の場の計算装置（磁界計算装置）は、制御部１０と、境界面の両側の磁束密度の計算部５０と、境界面の法線ベクトルの計算部１２と、境界面の両側の磁界の接線成分の平均値の計算部５１と、境界面の両側の磁束密度の接線成分の計算部５２と、境界面の両側の磁束密度の法線成分の平均値の計算部５３と、境界面の両側の磁束密度の再計算部５４とを備える構成となっている。尚、上記第１の実施の形態の図１と共通の構成には同一符号を付してある。
【００６８】
上記各部の構成を詳述すると、制御部１０は、プログラムの処理全体を制御する。計算部５０は、境界面の両側の磁束密度の計算部であり、異なる透磁率を持つ磁性体の境界面上において、界面を構成する磁性体の両側の磁束密度の計算を行う。計算部１２は、境界面の法線ベクトルの計算部であり、境界面の法線ベクトルの計算を行う。計算部５１は、境界面の両側の磁界の接線成分の平均値の計算部であり、境界面の両側の磁束密度をもとに、磁界の接線成分の平均値の計算を行う。
【００６９】
計算部５２は、境界面の両側の磁束密度の接線成分の計算部であり、計算部５１で求めた磁界の接線成分の平均値を用いて、境界面の両側の磁束密度の接線成分の計算を行う。計算部５３は、境界面の両側の磁束密度の法線成分の計算部であり、境界面の両側の磁束密度の法線成分の平均値の計算を行う。再計算部５４は、境界面の両側の磁束密度の再計算部であり、計算部５１で求めた磁束密度の接線成分の値、及び計算部５３で求めた磁束密度の法線成分の値に基づき、境界面の両側の磁束密度の再計算を行う。
【００７０】
図６は第２の実施の形態に係る境界面の場の計算装置（磁界計算装置）の具体的な構成を示すブロック図である。境界面の場の計算装置（磁界計算装置）は、ＣＰＵ２０と、ＲＡＭ６２１と、表示装置２２と、入力部２３と、外部記憶装置２４と、バス２５とを備える構成となっている。更に、上記のＲＡＭ６２１は、プログラムの格納部２１ａと、解析結果データの格納部２１ｂと、境界面の磁束密度の格納部６０と、境界面の磁界の格納部６１と、境界面の法線ベクトルの格納部２１ｅと、透磁率の格納部６２とを備えている。尚、上記第１の実施の形態の図２と共通の構成には同一符号を付してある。
【００７１】
上記各部の構成を詳述すると、ＣＰＵ２０は、中央処理装置であり、バス２５を介して接続された上記各部を制御する。ＲＡＭ６２１の各格納部２１ａ、２１ｂ、６０、６１、２１ｅ、６２には、上記図５に示したプログラム、解析結果データ、境界面の磁束密度、境界面の磁界、境界面の法線ベクトル、透磁率がそれぞれ格納される。表示装置２２は、ＣＰＵ２０の制御により計算された磁束密度、磁界、磁力線等の値に基づく解析結果を、等高線図、矢印図、力線図、流線図等として表示する。入力部２３は、外部からの入力データを装置内に入力する。外部記憶装置２４は、各種データを記憶する。
【００７２】
次に、上記の如く構成してなる第２の実施の形態に係る境界面の場の計算装置（磁界計算装置）における磁性体の境界面の磁束密度を計算する際の処理の流れを、図７のフローチャートを参照しながら説明する。
【００７３】
（１）先ず、境界面の両側の磁束密度の計算部５０によって、ＲＡＭ６２１における解析結果データの格納部２１ｂに格納された解析結果データを用いて、磁性体の境界面の両側の磁束密度を求め、ＲＡＭ６２１における境界面の磁束密度の格納部６０に格納する（ステップＳ７０）。
【００７４】
（２）次に、境界面の法線ベクトルの計算部１２によって、境界面に対する法線ベクトルの計算を行い、ＲＡＭ６２１における境界面の法線ベクトルの格納部２１ｅに格納する（ステップＳ３１）。
【００７５】
（３）次に、境界面の両側の磁界の接線成分の平均値の計算部５１によって、上記（１）で求めた境界面の両側の磁束密度を、ＲＡＭ６２１における透磁率の格納部６２に格納された透磁率で除することにより、境界面の両側の磁界の値を求め、ＲＡＭ６２１における境界面の磁界の格納部６１に格納する（ステップＳ７１）。
【００７６】
（４）次に、上記（３）で求めた境界面の両側の磁界の値と、上記（２）で求めた境界面に対する法線ベクトルの値とに基づき、境界面の両側の磁界の境界面に対する接線成分の値を求め、その平均値を計算する（ステップＳ７２）。
【００７７】
（５）次に、境界面の両側の磁束密度の接線成分の計算部５２によって、上記（４）で求めた磁界の接線成分の平均値に、ＲＡＭ６２１における透磁率の格納部６２に格納された透磁率を乗ずることにより、境界面の両側の磁束密度の境界面に対する接線成分を求める（ステップＳ７３）。
【００７８】
（６）次に、境界面の両側の磁束密度の法線成分の平均値の計算部５３によって、上記（１）で求めた境界面の両側の磁束密度と、上記（２）で求めた境界面に対する法線ベクトルの値とに基づき、境界面の両側の磁束密度の境界面に対する法線成分の値を求め、その平均値を計算する（ステップＳ７４）。
【００７９】
（７）次に、境界面の両側の磁束密度の再計算部５４によって、上記（５）で求めた磁束密度の接線成分の値、及び上記（６）で求めた境界面の両側の磁束密度の法線成分の値に基づき、境界面の両側の磁束密度の再計算を行う（ステップＳ７５）。
【００８０】
（８）計算すべき境界面上の点がなければ、全ての処理を終了する（ステップＳ３７）。
【００８１】
ここで、境界面の磁束密度についての境界条件と第２の実施の形態の相関関係について簡単に説明する（共立出版  電磁気学演習  Ｐ２０７等を参考）。２つの磁性体の境界面では、Ａｍｐｅｒｅの法則により、境界面の両側の磁束密度Ｂ１、Ｂ２、及び磁界Ｈ１、Ｈ２に対して以下の境界条件が成立する。尚、ここで、ｎは境界面の法線方向の単位ベクトルである。また、Ｂ１、Ｂ２、Ｈ１、Ｈ２等は全てベクトル量を表している。同様に、以降において、Ｈｔ、Ｂｔ１、Ｂｔ２、Ｂｎ、ｊ等は全てベクトル量を表すものとする。
【００８２】
〇境界面の磁界の接線成分は境界面の両側で等しい：
Ｈ１×ｎ＝Ｈ２×ｎ    ・・・（式１２）
〇境界面の磁束密度の法線成分は境界面の両側で等しい：
Ｂ１・ｎ＝Ｂ２・ｎ    ・・・（式１３）
本発明では、この境界条件を利用しており、境界面の両側で求めた磁束密度を境界条件に基づいて平均化することにより、境界面上の磁束密度の計算を精度良く行う。
【００８３】
以下に具体的な計算の手順について説明する。尚、第２の実施の形態では上記第１の実施の形態と同様に、図８に示すような２次元場の解析を例にとり、有限要素法により求めた磁気ベクトルポテンシャルを空間的に数値微分することにより磁束密度を求める場合を想定する。
【００８４】
図８は透磁率μ１の磁性体１と透磁率μ２の磁性体２の境界近傍を表している。尚、符号４０ａ〜４０ｄ、４１ａ〜４１ｉ及び符号４２は、上記図４に示したものと同じであり説明を省略する。要素４０ａ〜４０ｂは磁性体１に、要素４０ｃ〜４０ｄは磁性体２に属している。また、各節点における磁気ベクトルポテンシャルの値が、有限要素法により求められているものとする。ここで、境界面上の節点４１ｅ上の磁束密度を計算するものとする。
【００８５】
（Ｉ）先ず、節点４１ｅ上における境界面の両側の磁束密度を求める。ここで、節点４１ｅ上の磁性体１側の磁束密度Ｂ１は、要素４０ａを構成する４つの節点上の磁気ベクトルポテンシャルの値を有限要素法に基づいて空間微分することにより求めた値、及び要素４０ｂを構成する４つの節点上の磁気ベクトルポテンシャルの値を有限要素法に基づいて空間微分することにより求めた値を平均することにより求める。一方、磁性体２側の磁束密度Ｂ２は、要素４０ｃから求めた値、及び要素４０ｄから求めた値を平均することにより求めるものとする。
【００８６】
（II）次に、節点４１ｅ上の境界面４２に対する法線方向の単位ベクトルｎを求める。
【００８７】
（III）境界面の接線方向については、先ず境界面の両側の磁界の接線成分の平均値Ｈｔを求める。
【００８８】
Ｈｔ＝（（１／μ１）Ｂ１×ｎ＋（１／μ２）Ｂ２×ｎ）／２・・・（式１４）
その値をもとに、境界面の両側の磁束密度の接線成分Ｂｔ１、Ｂｔ２を求める。
【００８９】
Ｂｔ１＝μ１Ｈｔ    ・・・（式１５）
Ｂｔ２＝μ２Ｈｔ    ・・・（式１６）
（IV）境界面の法線方向については、境界面の両側の磁束密度の法線成分を平均することにより、境界面の磁束密度の法線成分Ｂｎを求める。
【００９０】
Ｂｎ＝（（Ｂ１・ｎ＋Ｂ２・ｎ）／２）ｎ    ・・・（式１７）
（Ｖ）このようして求めた境界面の磁束密度の接線成分Ｂｔ１とＢｔ２、及び境界面の磁束密度の法線成分Ｂｎを用いて、節点４１ｅにおける境界面上の磁性体１側の磁束密度Ｂ′１と磁性体２側の磁束密度Ｂ′２の値を以下のように求める。
【００９１】
Ｂ′１＝Ｂｔ１＋Ｂｎ    ・・・（式１８）
Ｂ′２＝Ｂｔ２＋Ｂｎ    ・・・（式１９）
尚、第２の実施の形態は境界面上に面電流が存在しない場合である。面電流が存在する場合には、境界面の両側の磁界の接線成分が面電流ｊによる変化分だけ値が変わる。その変化分を考慮することにより、計算が可能となる。
【００９２】
具体的には、先ず片方の磁性体、ここでは磁性体１に着目し、磁性体１側の磁界の接線成分の平均値Ｈｔを求め、その値を用いて境界面の両側の磁束密度の接線成分Ｂｔ１、Ｂｔ２を以下のように求める。
【００９３】
Ｈｔ＝（（１／μ１）Ｂ１×ｎ＋（１／μ２）Ｂ２×ｎ＋ｊ）／２・・・（式２０）
Ｂｔ１＝μ１Ｈｔ            ・・・（式２１）
Ｂｔ２＝μ２（Ｈｔ−ｊ）    ・・・（式２２）
このように、境界面上の磁界の計算において、境界面の両側で求めた磁束密度を境界条件に基づいて平均化することにより、境界条件を満たした磁束密度を得ることができた。これにより、境界面近傍について必要以上に詳細な計算を行うことなく、境界面上の磁束密度を精度良く求めることができるようになった。
【００９４】
第２の実施の形態では、境界面の両側の磁束密度を用いて計算するものとして説明してきたが、境界面の両側の磁界を用いる場合においても、本発明は容易に適用することが可能である。
【００９５】
また、第２の実施の形態では、磁束密度や磁界の値を求める方法や解析領域の次元については、制約を受けない。例えば、直接磁束密度や磁界の値を変数として解析した結果を用いる場合や、スカラーポテンシャルの値をもとに磁束密度や磁界を求める方法等に対しても、容易に適用することができる。また、高次要素による有限要素法解析や有限要素法以外の方法、例えば有限差分法等、更には３次元解析の場合にも本発明の効果は同様に得られる。
【００９６】
更に、第２の実施の形態では、等方性磁性体を想定して説明しているが、異方性磁性体についても適用可能である。その場合には、上述した式１４〜式１６、及び式２０〜式２２において、テンソルで表される透磁率を用いればよい。
【００９７】
また、永久磁石等のように磁気ヒステリシスを持つ強磁性体の場合には、磁化の強さが磁界に比例しないため、式１４〜式１９をそのまま適用することはできない。しかしながら、このような場合においても、境界条件式１２〜１３は成立する。そのため、磁気ヒステリシス等のデータを用いる等、磁束密度と磁界の関係をもとに計算を行うことにより、本発明を適用することができる。例えば、残留磁化Ｍを持つ磁石の内部の磁束密度Ｂと磁界Ｈの関係である以下の式を用いることにより、計算が可能となる。
【００９８】
Ｂ＝μｏＨ＋Ｍ    ・・・（式２３）
また、磁性体の境界面を含む解析領域の磁束密度や磁界を計算する装置において、境界面の計算に本発明を適用することにより、全体の解析精度を向上することが可能になる。また、解析の結果として得られた磁束密度や磁界をもとに、磁力線や磁束線を計算する場合において、本発明を適用することにより、磁性体の境界面を横切る磁力線や磁束線の計算を高い精度で行うことが可能となる。その結果、磁性体の境界面における磁力線の屈折を精度良く求めることが可能となる。
【００９９】
尚、解析結果の評価のため、解析結果を等高線図や矢印図、力線図、流線図等として表示することが一般的に行われている。場の計算装置（磁界計算装置）により求めた磁束密度や磁界、磁力線等の値を用いて表示装置２２に表示することにより、特に境界面近傍の結果の表示について、優れた精度で表示することができるようになる。従って、従来は、磁束密度等の分布を等高線図や矢印図等で表示する場合、計算誤差により、異なる材質の境界上やその近傍において不自然な分布となり、解析結果の評価が難しかったが、本発明の第２の実施の形態においては、優れた精度で表示することにより、より適切な評価が可能となる。
【０１００】
上述したように、第２の実施の形態によれば、場の計算装置（磁界計算装置）は、境界面の両側の磁束密度を計算する計算部５０と、境界面の法線ベクトルを計算する計算部１２と、境界面の両側の磁界の接線成分の平均値を計算する計算部５１と、境界面の両側の磁束密度の接線成分を計算する計算部５２と、境界面の両側の磁束密度の法線成分の平均値を計算する計算部５３と、境界面の両側の磁束密度を再計算する再計算部５４とを有するため、複数の磁性体を含む解析領域の磁界計算を精度良く行うことができる。また、この方法を用いて求めた磁束密度の値をもとにした磁力線等の力線の計算においても、精度良く行うことができる。また、このようにして求めた値の表示においても、特に磁性体における境界面近傍の結果の表示について、優れた精度で表示装置２２に表示することができる。
【０１０１】
尚、本発明は、複数の機器から構成されるシステムに適用しても、１つの機器からなる装置に適用してもよい。前述した実施形態の機能を実現するソフトウエアのプログラムコードを記憶した記憶媒体を、システム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成されることは言うまでもない。
【０１０２】
この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が前述した実施形態の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。
【０１０３】
プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フロッピディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭなどを用いることができる。
【０１０４】
また、コンピュータが読出したプログラムコードを実行することにより、前述した実施形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳなどが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【０１０５】
更に、記憶媒体から読出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【０１０６】
【発明の効果】
以上説明したように、複数の誘電体を含む解析領域の電界計算を精度よく行うことができる。
【０１０９】
また、複数の導電体を含む解析領域の電界計算を精度よく行うことができる。
【０１１１】
また、複数の磁性体を含む解析領域の磁界計算を精度よく行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る場の計算装置における処理プログラムの構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の第１の実施の形態に係る場の計算装置の具体的な構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の第１の実施の形態に係る場の計算装置における誘電体の境界面の電界強度を計算する際の処理の流れを示すフローチャートである。
【図４】本発明の第１の実施の形態に係る具体的な境界面での電界強度の計算を説明するための説明図である。
【図５】本発明の第２の実施の形態に係る場の計算装置における処理プログラムの構成を示すブロック図である。
【図６】本発明の第２の実施の形態に係る場の計算装置の具体的な構成を示すブロック図である。
【図７】本発明の第２の実施の形態に係る場の計算装置における磁性体の境界面の磁束密度を計算する際の処理の流れを示すフローチャートである。
【図８】本発明の第２の実施の形態に係る具体的な境界面での磁束密度の計算を説明するための説明図である。
【符号の説明】
１０  制御部
１１  境界面の両側の電界強度の計算部
１２  境界面の法線ベクトルの計算部
１３  境界面の両側の電界強度の接線成分の平均値の計算部
１４  境界面の両側の電束密度の法線成分の平均値の計算部
１５  境界面の両側の電界強度の法線成分の計算部
１６  境界面の両側の電界強度の再計算部
２０  ＣＰＵ
２１、６２１  ＲＡＭ
２１ａ  プログラムの格納部
２１ｂ〜２１ｆ  データの格納部
２２  表示装置
２３  入力部
２４  外部記憶装置
２５  バス
Ｓ３０〜Ｓ３７、Ｓ７０〜Ｓ７５  処理を表すブロック
４０ａ〜４０ｄ  要素
４１ａ〜４１ｉ  節点
４２  境界面
５０  境界面の両側の磁束密度の計算部
５１  境界面の両側の磁界の接線成分の平均値の計算部
５２  境界面の両側の磁束密度の接線成分の計算部
５３  境界面の両側の磁束密度の法線成分の平均値の計算部
５４  境界面の両側の磁束密度の再計算部
６０〜６２  データの格納部
【図１】
0003862379.tif 000002
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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