(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いることにより画像処理に適用される、Ｚ併合によるアンチエイリアシング方法であって、
ピクセルＰｉ（Ｚｉ，Ｃｉ，Ｗｉ）がｉ番目の面ＳＦｉ上にあって、Ｚｉ，Ｃｉ，Ｗｉがそれぞれ該面ＳＦｉにおける該ピクセルＰｉの深さ値、カラー値、重み値であるとして、
第１の面ＳＦ１と第２の面ＳＦ２の交差によって非ベクトル３Ｄ交差曲線を定義し、かつ該第１の面ＳＦ１と第２の面ＳＦ２の重なりによって視界面ＳＦ３を定義するステップａと、
深さ許容値を設定し、それに応じて深さ範囲を設定するステップｂと、
該深さ範囲に従って該非ベクトル３Ｄ交差曲線の近くの該視界面ＳＦ３でアンチエイリアシング領域を選択するステップｃと、
該視界面ＳＦ３上に位置する結果面ＳＦｒ＝Ｆ（Ｚｒ，Ｃｒ，Ｗｒ）を生成するために、該アンチエイリアシング領域に応じて該第１の面ＳＦ１と該第２の面ＳＦ２を併合し、これによって該非ベクトル３Ｄ交差曲線をアンチエイリアシングするステップｄと、
を含んでいることを特徴とするアンチエイリアシング方法。
【請求項２】
前記ステップｂは、さらに隣接深さ値ΔＺを獲得するステップを含み、
隣接深さ値ΔＺは、２つの隣接ピクセルＰ１（Ｚ１，Ｃ１，Ｗ１）、Ｐ２（Ｚ２，Ｃ２，Ｗ２）の間の深さの相違であり、ΔＺ＝Ｚ１−Ｚ２である請求項１記載のアンチエイリアシング方法。
【請求項３】
隣接深さ値ΔＺは、深さ限界の範囲内にある請求項２記載のアンチエイリアシング方法。
【請求項４】
前記併合ステップｃは、
深さの範囲をパラメータ化し、深さパラメータｎ因子を獲得するステップと、
第１の面ＳＦ１の第１の乗数ｎ因子１および第２の面ＳＦ２の第２の乗数ｎ因子２を設定するステップと、
結果面ＳＦｒの結果重さ値Ｗｒを計算するステップと、
補間によって結果面ＳＦｒの結果カラー値Ｃｒを獲得するステップと、
を、さらに含む請求項３記載のアンチエイリアシング方法。
【請求項５】
深さパラメータｎ因子は、Ｚ１およびＺ２の関数である請求項４記載のアンチエイリアシング方法。
【請求項６】
深さパラメータｎ因子は、線形演算によって計算されたものである請求項５記載のアンチエイリアシング方法。
【請求項７】
結果カラー値Ｃｒは、Ｚ１、Ｚ２、Ｃ１、Ｃ２、Ｗ１およびＷ２の関数である請求項６記載のアンチエイリアシング方法。
【請求項８】
結果カラー値Ｃｒは、線形補間によって計算されたものである請求項７記載のアンチエイリアシング方法。
【請求項９】
第１の乗数ｎ因子１は、Ｗ２、Ｚ１およびＺ２の関数である請求項８記載のアンチエイリアシング方法。
【請求項１０】
第２の乗数ｎ因子２は、Ｗ１、Ｚ１およびＺ２の関数である請求項９記載のアンチエイリアシング方法。
【請求項１１】
結果重さ値Ｗｒは、Ｗ１およびＷ２の関数である請求項１０記載のアンチエイリアシング方法。
【請求項１２】
結果面ＳＦｒの与えられたカラーは、結果重さ値Ｗｒおよび結果カラー値Ｃｒの積である請求項１１記載のアンチエイリアシング方法。
【請求項１３】
隣接深さ値ΔＺが正の数であり、Ｚ３＝Ｚ１（ただしＺ１＞Ｚ２）のとき、視界面ＳＦ３上のピクセルＰ３の深さ値Ｚ３は、第１の面ＳＦ１上のピクセルＰ１の深さ値Ｚ１に等しい請求項４記載のアンチエイリアシング方法。
【請求項１４】
隣接深さ値ΔＺが負の数であり、Ｚ３＝Ｚ２（ただしＺ１＜Ｚ２）のとき、視界面ＳＦ３上のピクセルＰ３の深さ値Ｚ３は、第２の面ＳＦ２上のピクセルＰ２の深さ値Ｚ２に等しい請求項４記載のアンチエイリアシング方法。
【請求項１５】
画像処理に適用されるＺ併合によるアンチエイリアシング方法を記録するために用いられる、コンピュータで読取り可能な記録媒体であって、
ピクセルＰｉ（Ｚｉ，Ｃｉ，Ｗｉ）がｉ番目の面ＳＦｉ上にあって、Ｚｉ，Ｃｉ，Ｗｉがそれぞれ該面ＳＦｉにおける該ピクセルＰｉの深さ値、カラー値、重み値であるとして、
第１の面ＳＦ１と第２の面ＳＦ２の交差によって非ベクトル３Ｄ交差曲線を定義し、かつ該第１の面ＳＦ１と第２の面ＳＦ２の重なりによって視界面ＳＦ３を定義するステップａと、
深さ許容値を設定し、それに応じて深さ範囲を設定するステップｂと、
該深さ範囲に従って該非ベクトル３Ｄ交差曲線の近くの該視界面ＳＦ３でアンチエイリアシング領域を選択するステップｃと、
該視界面ＳＦ３上に位置する結果面ＳＦｒ＝Ｆ（Ｚｒ，Ｃｒ，Ｗｒ）を生成するために、該アンチエイリアシング領域に応じて該第１の面ＳＦ１と該第２の面ＳＦ２を併合し、これによって該非ベクトル３Ｄ交差曲線をアンチエイリアシングするステップｄと、
を含んでいるアンチエイリアシング方法を記録するために用いられ、コンピュータで読取り可能であることを特徴とする記録媒体。
【請求項１６】
前記ステップｂは、さらに隣接深さ値ΔＺを獲得するステップを含み、
隣接深さ値ΔＺは、２つの隣接ピクセルＰ１（Ｚ１，Ｃ１，Ｗ１）、Ｐ２（Ｚ２，Ｃ２，Ｗ２）の間の深さの相違であり、ΔＺ＝Ｚ１−Ｚ２である請求項１５記載のコンピュータで読取り可能な記録媒体。
【請求項１７】
隣接深さ値ΔＺは、深さ限界の範囲内にある請求項１６記載のコンピュータで読取り可能な記録媒体。
【請求項１８】
前記併合ステップｃは、
深さの範囲をパラメータ化し、深さパラメータｎ因子を獲得するステップと、
第１の面ＳＦ１の第１の乗数ｎ因子１および第２の面ＳＦ２の第２の乗数ｎ因子２を設定するステップと、
結果面ＳＦｒの結果重さ値Ｗｒを計算するステップと、
補間によって結果面ＳＦｒの結果カラー値Ｃｒを獲得するステップと、
を、さらに含む請求項１７記載のコンピュータで読取り可能な記録媒体。
【請求項１９】
深さパラメータｎ因子は、Ｚ１およびＺ２の関数である請求項１８記載のコンピュータで読取り可能な記録媒体。
【請求項２０】
深さパラメータｎ因子は、線形演算によって計算されたものである請求項１９記載のコンピュータで読取り可能な記録媒体。
【請求項２１】
結果カラー値Ｃｒは、Ｚ１、Ｚ２、Ｃ１、Ｃ２、Ｗ１およびＷ２の関数である請求項２０記載のコンピュータで読取り可能な記録媒体。
【請求項２２】
結果カラー値Ｃｒは、線形補間によって計算されたものである請求項２１記載のコンピュータで読取り可能な記録媒体。
【請求項２３】
第１の乗数ｎ因子１は、Ｗ２、Ｚ１およびＺ２の関数である請求項２２記載のコンピュータで読取り可能な記録媒体。
【請求項２４】
第２の乗数ｎ因子２は、Ｗ１、Ｚ１およびＺ２の関数である請求項２３記載のコンピュータで読取り可能な記録媒体。
【請求項２５】
結果重さ値Ｗｒは、Ｗ１およびＷ２の関数である請求項２４記載のコンピュータで読取り可能な記録媒体。
【請求項２６】
結果面ＳＦｒの与えられたカラー値は、結果重さ値Ｗｒおよび結果カラー値Ｃｒの積である請求項２５記載のコンピュータで読取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、一般的に適用できる画像処理方法に係わり、より詳しくは、特にアンチエイリアシング方法を使用した画像処理方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
コンピュータグラフィックスシステムは、ビットマップの画像（イメージ）とベクトルグラフィックスによってディスプレイ装置上の画像を定義する。
ベクトルグラフィックスはユーザーがユニットとしてベクトル要素を操作することを可能にし、詳細な情報を失わずに、拡大縮小が可能であって、そしてどんな大きさにおいてでも滑らかなままを維持できる。
従来技術の参考文献としては、次のようなものがある。
【０００３】
【特許文献１】
特開２００１−５９８９（図４、図１０、図１５）
【特許文献２】
特開２００１−２２３４３（図３）
【特許文献３】
特開２００１−５２１６０（図３、図９）
【０００４】
図８に示す画像は、従来のコンピュータグラフィックスシステムにおけるベクトルグラフィックを代表するものである。
左のベクトル三角形１１０の外の端（エッジ）と、右のベクトル三角形１１２と、それらの交差点とは滑らかな線（ライン）である。
ビットマップの画像は、ピクセルで構成されており、ペイントプログラムの典型的なものである。そして、それ（ペイントプログラム）は形としてよりむしろ画像をドットの集りとして取り扱っている。
【０００５】
ビットマップの画像は、微妙なシェーディング（陰影）とか一定でないシェーディング（陰影）を持った写真の画像のために最も良く使われる。
あらゆるビットマップイメージにはサイズ（インチ単位での幅と高さ）と解像度（１インチ当たりのピクセル数）という２つの側面がある。
ビットマップイメージが大きいかあるいはピクセル数が小さい状態で表示されると、よりぎざぎざであるように見えてしまう。
【０００６】
ベクトルグラフィックスがディスプレイ装置上に下塗り（表現：レンダリング）されるためにビットマップイメージに変換されることを必要とするときに、ピクセルは、ぎざぎざがあるとか、ピクセルが別個である自然のためや不十分なサンプリングのために階段の端部のようなものとかの視覚的な結果に導かれる。
【０００７】
図９に示す画像は、従来のコンピュータグラフィックスシステムにおけるビットマップイメージの代表的なものであり、その画像はビットマップイメージの端部がエイリアシング効果のために縮尺を上げたときに、ぎざぎざになるという事実を示すために拡大されている。
図９に示すように、左のビットマップの三角形１２０と右のビットマップの三角形１２２のそれぞれの外の端（外形線）と、それらの交差点とには、ぎざぎざがある。エイリアシング効果は画像の品質を悪化させる。
【０００８】
アンチ（反）エイリアシング（エイリアス除去）は、ぎざぎざの効果を最小にするために画像の端部に沿って、ピクセルの微妙な遷移のために適用されるものである。
ビットマップ画像のぎざぎざある外観は、アンチエイリアシング技術を使えば部分的に克服することができる。
必要とするサンプリング周波数を減少させるために信号から高い周波数を取り除く処理は、ローパスフィルタリングと呼ばれている。
【０００９】
画像に対するアンチエイリアシングの適用には基本的に２つの方法がある。１つはスーパー（超）サンプリングであり、他はサブピクセルサンプリングである。
スーパーサンプリングのアプローチは、実際の大きさに再サンプルを戻してサンプル数を増やすことである。１ピクセルを、さらに小さなサブピクセルという単位に分割して、それらの平均値をもってピクセルデータとする方法である。
サブピクセルサンプリングのアプローチは、同じように十分に画像の残りを残す間に、ベクトルパスに沿って画像の中で端部をぼやけさせることである。
スーパーサンプリングあるいはサブピクセルサンプリングのアプローチの計算を行なうことは、１ピクセルの中であるいは近くで多数のサンプルポイントを必要とする。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、表面の交差によって生成された３Ｄ交差曲線はベクトル描写によってパラメータ化されることができない。したがって、サブピクセルサンプリングは３Ｄ交差曲線のアンチエイリアシング（エイリアス除去）には適用することができない。
さらに、３Ｄ交差曲線はアンチエイリアシングを必要とする唯一の部分であるため、それ故に、スーパーサンプリングは適当なものではなく、全体の曲線のために必要とされない。
【００１１】
【本発明の目的】
本発明は、高価な計算無しに効果的に非ベクトル３Ｄ交差曲線のエイリアス除去をすることができるＺ併合によるアンチエイリアシング方法を提供することを目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
請求項１記載のアンチエイリアシング方法は、コンピュータを用いることにより画像処理に適用される、Ｚ併合によるアンチエイリアシング方法であって、
ピクセルＰｉ（Ｚｉ，Ｃｉ，Ｗｉ）がｉ番目の面ＳＦｉ上にあって、Ｚｉ，Ｃｉ，Ｗｉがそれぞれ該面ＳＦｉにおける該ピクセルＰｉの深さ値、カラー値、重み値であるとして、
第１の面ＳＦ１と第２の面ＳＦ２の交差によって非ベクトル３Ｄ交差曲線を定義し、かつ該第１の面ＳＦ１と第２の面ＳＦ２の重なりによって視界面ＳＦ３を定義するステップａと、
深さ許容値を設定し、それに応じて深さ範囲を設定するステップｂと、
該深さ範囲に従って該非ベクトル３Ｄ交差曲線の近くの該視界面ＳＦ３でアンチエイリアシング領域を選択するステップｃと、
該視界面ＳＦ３上に位置する結果面ＳＦｒ＝Ｆ（Ｚｒ，Ｃｒ，Ｗｒ）を生成するために、該アンチエイリアシング領域に応じて該第１の面ＳＦ１と該第２の面ＳＦ２を併合し、これによって該非ベクトル３Ｄ交差曲線をアンチエイリアシングするステップｄと、
を含んでいることを特徴とする。
【００１３】
また、好ましい態様として、例えば請求項２記載のように、前記ステップｂは、さらに隣接深さ値ΔＺを獲得するステップを含み、
隣接深さ値ΔＺは、２つの隣接ピクセルＰ1（Ｚ1，Ｃ1，Ｗ1）、Ｐ2（Ｚ2，Ｃ2，Ｗ2）の間の深さの相違であり、ΔＺ＝Ｚ1−Ｚ2であるようにしてもよい。
また、請求項３記載のように、隣接深さ値ΔＺは、深さ限界の範囲内にあるようにしてもよい。
【００１４】
請求項４記載のように、併合ステップｃは以下のステップを含んでいる。
深さの範囲をパラメータ化し、深さパラメータｎ因子を獲得するステップｃ１と、
第１の面ＳＦ1の第１の乗数ｎ因子1および第２の面ＳＦ2の第２の乗数ｎ因子2を設定するステップｃ２と、
結果面ＳＦrの結果重さ値Ｗrを計算するステップｃ３と、
補間によって結果面ＳＦrの結果カラー値Ｃrを獲得するステップｃ４とをさらに含んでいる。
また、好ましい態様として、例えば請求項５記載のように、深さパラメータｎ因子は、Ｚ1およびＺ2の関数であるようにしてもよい。
請求項６記載のように、深さパラメータｎ因子は、線形演算によって計算されたものであるようにしてもよい。
【００１５】
請求項７記載のように、結果カラー値Ｃrは、Ｚ1、Ｚ2、Ｃ1、Ｃ2、Ｗ1およびＷ2の関数であるようにしてもよい。
請求項８記載のように、結果カラー値Ｃrは、線形補間によって計算されたものであるようにしてもよい。
請求項９記載のように、第１の乗数ｎ因子1は、Ｗ2、Ｚ1およびＺ2の関数であるようにしてもよい。
請求項１０記載のように、第２の乗数ｎ因子2は、Ｗ1、Ｚ1およびＺ2の関数であるようにしてもよい。
請求項１１記載のように、結果重さ値Ｗrは、Ｗ1およびＷ2の関数であるようにしてもよい。
【００１６】
請求項１２記載のように、結果面ＳＦrの与えられたカラーは、結果重さ値Ｗrおよび結果カラー値Ｃrの積であるようにしてもよい。
請求項１３記載のように、隣接深さ値ΔＺが正の数であり、Ｚ3＝Ｚ1（ただしＺ1＞Ｚ2）のとき、視界面ＳＦ3上のピクセルＰ3の深さ値Ｚ3は、第１の面ＳＦ1上のピクセルＰ1の深さ値Ｚ1に等しいようにしてもよい。
請求項１４記載のように、隣接深さ値ΔＺが負の数であり、Ｚ3＝Ｚ2（ただしＺ1＜Ｚ2）のとき、視界面ＳＦ3上のピクセルＰ3の深さ値Ｚ3は、第２の面ＳＦ2上のピクセルＰ2の深さ値Ｚ2に等しいようにしてもよい。
【００１７】
請求項１５記載の記録媒体は、画像処理に適用されるＺ併合によるアンチエイリアシング方法を記録するために用いられる、コンピュータで読取り可能な記録媒体であって、
ピクセルＰｉ（Ｚｉ，Ｃｉ，Ｗｉ）がｉ番目の面ＳＦｉ上にあって、Ｚｉ，Ｃｉ，Ｗｉがそれぞれ該面ＳＦｉにおける該ピクセルＰｉの深さ値、カラー値、重み値であるとして、
第１の面ＳＦ１と第２の面ＳＦ２の交差によって非ベクトル３Ｄ交差曲線を定義し、かつ該第１の面ＳＦ１と第２の面ＳＦ２の重なりによって視界面ＳＦ３を定義するステップａと、
深さ許容値を設定し、それに応じて深さ範囲を設定するステップｂと、
該深さ範囲に従って該非ベクトル３Ｄ交差曲線の近くの該視界面ＳＦ３でアンチエイリアシング領域を選択するステップｃと、
該視界面ＳＦ３上に位置する結果面ＳＦｒ＝Ｆ（Ｚｒ，Ｃｒ，Ｗｒ）を生成するために、該アンチエイリアシング領域に応じて該第１の面ＳＦ１と該第２の面ＳＦ２を併合し、これによって該非ベクトル３Ｄ交差曲線をアンチエイリアシングするステップｄと、
を含んでいるアンチエイリアシング方法を記録するために用いられ、コンピュータで読取り可能であることを特徴とする。
【００１８】
また、好ましい態様として、例えば請求項１６記載のように、前記ステップｂは、さらに隣接深さ値ΔＺを獲得するステップを含み、
隣接深さ値ΔＺは、２つの隣接ピクセルＰ1（Ｚ1，Ｃ1，Ｗ1）、Ｐ2（Ｚ2，Ｃ2，Ｗ2）の間の深さの相違であり、ΔＺ＝Ｚ1−Ｚ2である記録媒体としてもよい。
【００１９】
請求項１７記載のように、隣接深さ値ΔＺは、深さ限界の範囲内にある記録媒体としてもよい。
請求項１８記載のように、前記併合ステップｃは、
深さの範囲をパラメータ化し、深さパラメータｎ因子を獲得するステップと、
第１の面ＳＦ1の第１の乗数ｎ因子1および第２の面ＳＦ2の第２の乗数ｎ因子2を設定するステップと、
結果面ＳＦrの結果重さ値Ｗrを計算するステップと、
補間によって結果面ＳＦrの結果カラー値Ｃrを獲得するステップと、
を、さらに含む記録媒体としてもよい。
【００２０】
請求項１９記載のように、深さパラメータｎ因子は、Ｚ1およびＺ2の関数である記録媒体としてもよい。
請求項２０記載のように、深さパラメータｎ因子は、線形演算によって計算されたものである記録媒体としてもよい。
請求項２１記載のように、結果カラー値Ｃrは、Ｚ1、Ｚ2、Ｃ1、Ｃ2、Ｗ1およびＷ2の関数である記録媒体としてもよい。
請求項２２記載のように、結果カラー値Ｃrは、線形補間によって計算されたものである記録媒体としてもよい。
【００２１】
請求項２３記載のように、第１の乗数ｎ因子1は、Ｗ2、Ｚ1およびＺ2の関数である記録媒体としてもよい。
請求項２４記載のように、第２の乗数ｎ因子2は、Ｗ1、Ｚ1およびＺ2の関数である記録媒体としてもよい。
請求項２５記載のように、結果重さ値Ｗrは、Ｗ1およびＷ2の関数である記録媒体としてもよい。
請求項２６記載のように、結果面ＳＦrの与えられたカラー値は、結果重さ値Ｗrおよび結果カラー値Ｃrの積である記録媒体としてもよい。
【００２２】
【発明の実施の形態】
本発明の目的、特徴、利点は、以下の好ましい実施の形態の詳細な説明に従って明らかになるであろう。本発明は、この実施の形態に限定されるものではない。以下、本発明の実施の形態につき図面を参照して説明する。
図１および図２を参照すると、交差していない２つの３Ｄ面は図１に示される。第１の面ＳＦ1２１０および第２の面ＳＦ2２２０は独立した３Ｄ面であり、そこでは面ＳＦi上にピクセルＰi（Ｚi，Ｃi，Ｗi）があり、Ｚi，Ｃi，Ｗiはそれぞれ面ＳＦiにおけるピクセルＰiの深さ値、カラー値、重み値を表している。なお、ｉは１あるいは２である。
【００２３】
Ｚ併合によるアンチエイリアシング方法を使用する前は、ＸＹ平面上の２つの３Ｄ面２１０、２２０はそれぞれ矢印Ａ１、Ａ２の方向に沿って移動する。それから図２に示すように交差を形成する。第１の面ＳＦ1２１０と第２の面ＳＦ2２２０の重なり（交差）は、視界面ＳＦ3２４０で定義される視界面を形成する。また、視界面ＳＦ3２４０上には、ピクセルＰ3（Ｚ3，Ｃ3，Ｗ3）があり、Ｚ3，Ｃ3，Ｗ3はそれぞれ視界面ＳＦ3２４０におけるピクセルＰ3の深さ値、カラー値、重み値である。
第１の面ＳＦ1２１０と第２の面ＳＦ2２２０の交差は、非ベクトル３Ｄ交差曲線２４２を形成する。
【００２４】
図３は、図２の矢視３Ａ−３Ａ断面図を示している。第１の面ＳＦ1２１０と第２の面ＳＦ2２２０が重なりあう（交差する）とき、その交差部分は領域Ｍであるのに対して、非交差部分（重ならない部分）はＮ1およびＮ2の領域にある。
原因に関係なく、領域Ｎ1におけるピクセルＰｒｎ1のカラー値は重み値Ｗ1とカラー値Ｃ1との積である。また、領域Ｎ2における与えられたピクセルＰｒｎ2のカラー値は重み値Ｗ2とカラー値Ｃ2との積である。
２つの３Ｄ面の交差上のピクセルは視覚的にぎざぎざがあるという結果に導かれるか、あるいはピクセルの個別的な性質のためとか不十分なサンプリングのために階段端があるという結果に導かれる。
【００２５】
しかしながら、各面の交差によって生成された３Ｄ交差曲線は、ベクトル方程式に従ってパラメータ化されることができない。そのため、サブピクセルサンプリングはベクトルパスに沿った３Ｄ交差曲線のアンチエイリアシング（エイリアス除去）には適用できない。
Ｚ併合が使われている間は、深さの分類手順は重なり部分の与えれたピクセルにおける深さ値を決定するために３Ｄ面上で行われる。
異なる面上の隣接する重なったピクセルの深さ値は、深さの分類手順の間に得られた中間のデータであるとともに、本発明に対応したＺ併合によるアンチエイリアシング方法のための操作上のデータである。
深さ値はピクセルの相対的な高さであり、それはピクセルのＺ値によって決定される。
【００２６】
図５は、本発明の好ましい実施の形態に対応したＺ併合によるアンチエイリアシング方法のフローチャートを示している。
Ｚ併合によるアンチエイリアシング方法は、３Ｄ面の交差によって定義される非ベクトル３Ｄ交差曲線のエイリアス除去を行うために使われる。アンチエイリアシングのための領域は、３Ｄ交差曲線の近くで隣接した重なり合っているピクセルの深さ値によって決定される。
ステップ４１０に示すように、深さ許容値Ｚtoleranceを設定するとともに、それに応じて深さの範囲を設定する。例えば、［−Ｚtolerance，Ｚtolerance］というようにＺの大きさと範囲を設定する。Ｚtoleranceは正の数である。
【００２７】
それによって、３Ｄ交差曲線の近くの第１の面ＳＦ1２１０と第２の面ＳＦ2２２０の隣接する深さ値ΔＺを得ることができる。
図３に示したようなアンチエイリアシング領域の拡大図は、図４のように示される。隣接する深さ値ΔＺ（ΔＺ＝Ｚ1−Ｚ2）は、２つの隣接ピクセルＰ1（Ｚ1，Ｃ1，Ｗ1）およびピクセルＰ2（Ｚ2，Ｃ2，Ｗ2）間の深さにおいて異なっている。
【００２８】
ステップ４２０では、深さ範囲が［−Ｚtolerance，Ｚtolerance］の範囲内にある隣接する深さ値ΔＺを持つ面は、アンチエイリアシング領域Ｒとして選択される。Ｚ併合によるアンチエイリアシング方法は、深さの限界範囲で３Ｄ交差曲線の近くの隣接した重なるピクセルに適用することができる。
例えば、隣接した重なるピクセルのカラー値と重み値は、それぞれぼやかされており、これはアンチエイリアシング領域にある第１の面ＳＦ1と第２の面ＳＦ2が結果面ＳＦr＝Ｆ（Ｚr，Ｃr，Ｗr）を生成するために併合されるからである。なお、Ｚr、Ｃr、Ｗrはそれぞれ結果面ＳＦr上におけるピクセルの深さ値、カラー値、重み値である。
【００２９】
図３に示すように、領域Ｒは領域Ｍの範囲内にあり、その結果、結果面ＳＦrは視界面ＳＦ3上に位置している。隣接する深さ値ΔＺが正の数であるとき、視界面上のピクセルＰｒｍ1（Ｚr，Ｃr，Ｗr）の深さ値Ｚｒは、第１の面ＳＦ1上のピクセルの深さ値Ｚ1（このとき、Ｚ1＞Ｚ2、Ｚr＝Ｚ1）に等しい。
隣接する深さ値ΔＺが負の数であるとき、視界面上のピクセルＰｒｍ2（Ｚr，Ｃr，Ｗr）の深さ値Ｚｒは、第２の面ＳＦ2上のピクセルの深さ値Ｚ2（このとき、Ｚ1＜Ｚ2、Ｚr＝Ｚ2）に等しい。
【００３０】
また、隣接する深さ値ΔＺが正の数で、かつ深さ許容値より小さいとき、領域Ｍ1における視界面ＳＦ3のカラー値Ｃ3は、以下の式を満足する。
Ｃ3＝［Ｗ1×Ｃ1＋（１−Ｗ1）×Ｗ2×Ｃ2］÷Ｗ3
そして、視界面ＳＦ3に与えられるカラーは重み値Ｗ3とカラー値Ｃ3の積になる（ただし、Ｃ3＝［Ｗ3×Ｃ3＝Ｗ1×Ｃ1＋（１−Ｗ1）×Ｗ2×Ｃ2］）。
一方、隣接する深さ値ΔＺが負の数で、かつ負の深さ許容値（−Ｚtolerance）より大きいとき、領域Ｍ2における視界面ＳＦ3のカラー値Ｃ3は、以下の式を満足する。
Ｃ3＝［（１−Ｗ2）×Ｗ1×Ｃ1＋Ｗ2×Ｃ2］÷Ｗ3
そして、視界面ＳＦ3に与えられるカラーは重み値Ｗ3とカラー値Ｃ3の積になる（ただし、Ｃ3＝［（１−Ｗ2）×Ｗ1×Ｃ1＋Ｗ2×Ｃ2］）。
【００３１】
図６は、本発明の好ましい実施の形態に対応したアンチエイリアシング領域Ｒで結果面ＳＦrを併合する方法のフローチャートを示している。
アンチエイリアシング領域Ｒで結果面ＳＦrを併合するための方法は、以下に記載される。
最初に、深さ範囲［−Ｚtolerance，Ｚtolerance］がパラメータ化される。そして、次に深さパラメータｎ因子がステップ４３２の線形演算によって獲得される。
深さパラメータｎ因子はＺ1およびＺ2の関数であり、ｎ因子（Ｚ1、Ｚ2）は
ｎ因子＝ΔＺ／（Ｚtolerance×０．５＋０．５）
という式で表される関係である。
【００３２】
アンチエイリアシング領域Ｒでは、隣接する深さ値ΔＺは［−Ｚtolerance，Ｚtolerance］という深さ範囲内にある。ｎ因子（Ｚ1、Ｚ2）は、１．０から０．０の範囲にある。そのため、アンチエイリアシング領域Ｒにおいてピクセルに与えられるカラーは、［Ｗ1×Ｃ1＋（１−Ｗ1）×Ｗ2×Ｃ2］と［（１−Ｗ2）×Ｗ1×Ｃ1＋Ｗ2×Ｃ2］との間で徐々に変化する。
次のステップ４３４では、第１の面ＳＦ1の第１の乗数ｎ因子1を［１，１−Ｗ2］の範囲に設定し、それ故に、第１の乗数ｎ因子1はＷ2、Ｚ1およびＺ2の関数となり、ｎ因子1（Ｗ2、Ｚ1、Ｚ2）＝１−（１−ｎ因子）×Ｗ2という式のようにパラメータ化される。
【００３３】
また、第２の面ＳＦ2の第２の乗数ｎ因子2を［１−Ｗ1，１］の範囲に設定し、それ故に、第２の乗数ｎ因子2はＷ2、Ｚ1およびＺ2の関数となり、ｎ因子2（Ｗ1、Ｚ1、Ｚ2）＝１−ｎ因子×Ｗ1という式のようにパラメータ化される。
次のステップ４３６に示すように、結果面ＳＦrの結果重み値Ｗr（Ｗ1，Ｗ2）が演算される。
結果重み値Ｗrは不透明を表すので、高い重み値Ｗrと低い透過度（１−Ｗr）とがある。また、結果重み値Ｗr＝１であれば、結果面ＳＦrは不透明である。第１の面ＳＦ1と第２の面ＳＦ2が重なりあう場合の透過度（１−Ｗ1）は、第１の面ＳＦ1の透過度（１−Ｗ1）と第２の面ＳＦ2の透過度（１−Ｗ2）の積である。そのため、結果重み値Ｗrは、Ｗr＝Ｗ1＋Ｗ2−Ｗ1×Ｗ2（ただし、Ｗrは［０，１］の範囲である）となるように決定される。
【００３４】
最後のステップ４３８において、結果面ＳＦrに与えられるカラーは結果重み値Ｗrと結果カラー値Ｃrとの積であり、結果カラー値ＣrはＺ1、Ｚ2、Ｃ1、Ｃ2、Ｗ1およびＷ2の関数である。
結果面ＳＦrに与えられるカラーは、以下の式を満足する。
Ｗr×Ｃr＝Ｗ1×Ｃ1×ｎ因子1＋Ｗ2×Ｃ2×ｎ因子2
そして、直線補間によってこれらが得られる。
結果カラー値Ｃr（Ｚ1、Ｚ2、Ｃ1、Ｃ2、Ｗ1、Ｗ2）は、次の式で表される。
［Ｗ1×Ｃ1×ｎ因子1＋Ｗ2×Ｃ2×ｎ因子2］÷Ｗr＝｛Ｗ1×Ｃ1×［１−（１−ｎ因子）×Ｗ2］＋Ｗ2×Ｃ2×（１−ｎ因子×Ｗ2）｝÷（Ｗ1＋Ｗ2−Ｗ1×Ｗ2）
そして、ｎ因子1（Ｗ2、Ｚ1、Ｚ2）、ｎ因子2（Ｗ1、Ｚ1、Ｚ2）およびＷr（Ｗ1、Ｗ2）の式に取って代ることによって得られる。
したがって、パラメータ化された結果面ＳＦrが必然的に得られる。
【００３５】
また、相違する面における隣接する重なり合うピクセルの深さ値、すなわち、深さ分類手法の間に獲得した中間のデータは、本発明に対応したＺ併合によるアンチエイリアシング方法のための操作上のデータである。
本発明のＺ併合によるアンチエイリアシング方法は、深さ分類手法の操作に適用することができる。
深さ分類手法を行うことによって、所定の深さ限界［−Ｚtolerance，Ｚtolerance］の中の隣接した重なり合っているピクセルは、１つのピクセルの中に併合される。
【００３６】
図７（ａ）〜図７（ｃ）に示すように、本発明の好ましい実施の形態に対応したＺ併合によるアンチエイリアシング方法の手法によれば、多数の面が重なり合うことに対して適用される。
図７（ａ）の例では、５つの面が重なり合って、５つの隣接した重なり合うピクセルＱ１、Ｑ２、Ｑ３、Ｑ４、Ｑ５を形成している。
最も近くの２つのポイント間の隣接する深さ値ΔＺは、Ｚ１２、Ｚ２３、Ｚ３４およびＺ４５である。
ピクセルＱ２とＱ３の間の隣接した深さ値Ｚ２３と、ピクセルＱ３とＱ４の間の隣接した深さ値Ｚ３４は、深さ限界［−Ｚｔｏｌｅｒａｎｃｅ，Ｚｔｏｌｅｒａｎｃｅ］の範囲中にある。ピクセルＱ２とＱ３は最初に新しい１つのピクセルＱ６に併合（統合）され、次にピクセル  Ｑ２とＱ３は取り除かれる。
【００３７】
ピクセルＱ6の位置はピクセルＱ3のオリジナルの（元の）位置であり、そのためにピクセルＱ6の深さＺ6はピクセルＱ3のオリジナルの深Ｚ3である。
ピクセルＱ6のカラー値Ｃ6と重み値Ｗ6は、Ｚ併合によるアンチエイリアシング方法に従って得られる。
図７（ｂ）に示すように、ピクセルＱ6とＱ4の間の隣接した深さ値Ｚ64は、オリジナルのピクセルＱ3とピクセルＱ4の間に隣接した深さ値Ｚ34と等しい。
隣接した深さ値Ｚ64は、同様に深さ限界［−Ｚtolerance，Ｚtolerance］の範囲中にある。
【００３８】
そのために、ピクセルＱ6とＱ4は新しい１つのピクセルＱ7に併合され、次にピクセルＱ6とＱ4は取り除かれる。ピクセルＱ7の位置（ポジション）は、ピクセルＱ4のオリジナルの位置であり、そのためにピクセルＱ7の深さＺ7はピクセルＱ4のオリジナルの深さＺ4である。
ピクセルＱ7のカラー値Ｃ7と重み値Ｗ7は、Ｚ併合によるアンチエイリアシング方法に従って得られる。
【００３９】
図７（ｃ）に示すように、５つの隣接した重なり合うピクセルＱ1、Ｑ2、Ｑ3、Ｑ4、Ｑ5は、本発明に対応したＺ併合による２度のアンチエイリアシング方法を行なった後に、３つの隣接した重なり合うピクセルＱ1、Ｑ7およびＱ5に併合されている。
アンチエイリアシング操作を深さ分類手法と結合する方法は、画像処理の速度を高めるものである。
【００４０】
本発明は好ましい１つの実施の形態を例に挙げて説明したが、本発明はこれに限定されるものではないことは理解されるであろう。
それどころか、本発明は種々の変形実施、類似の計画、遂行を意図したものであり、ここに示された特許請求の範囲の記載に対して広い解釈が与えられものであり、全ての種々の変形実施、類似の計画、遂行を包含するものである。
【００４１】
【発明の効果】
本発明の好ましい実施の形態に対応したＺ併合によるアンチエイリアシングによれば、効果的に３Ｄ面の交差によって定義された非ベクトル３Ｄ交差曲線のエイリアス除去を行うことができる。
これは、３Ｄ交差曲線はサブピクセルのサンプリングのためのベクトル描写によってパラメータ化することができなかったという問題を解決できることを意味する。
本発明によるアンチエイリアシングによれば、直接に深さ分類手法を行うことで得られた中間のデータを使うことによって、３Ｄ交差曲線の近くで隣接した重なり合うピクセルをＺ併合する。
さらに、本発明によれば、全部の曲線のエイリアス除去をすることについて、単に３Ｄ交差曲線というよりも、むしろ不必要な計算を妨ぐことができるものである。
加えて、アンチエイリアシング操作を深さ分類手法と結合する方法は、画像処理の速度を高価な計算を行うこと無しに高めるものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】交差のない２つの３Ｄ面を示す図である。
【図２】２つの３Ｄ面の交差によって定義される非ベクトル３Ｄ交差曲線を示す図である。
【図３】図２の３Ａ−３Ａの矢示断面図である。
【図４】図３におけるアンチエイリアシング領域の拡大図である。
【図５】アンチエイリアシング処理のフローチャートである。
【図６】併合処理のフローチャートである。
【図７】Ｚ併合によるアンチエイリアシング処理を説明する図である。
【図８】従来のコンピュータグラフィックスシステムによるベクトルグラフィックを示す図である。
【図９】従来のコンピュータグラフィックスシステムによるビットマップ画像を示す図である。
【符号の説明】
２１０  第１の面ＳＦ1
２２０  第２の面ＳＦ2
２４０  視界面ＳＦ3
２４２  非ベクトル３Ｄ交差曲線
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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