(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
作成するラテン方陣のｎ行ｎ列の配列要素の値を配列記憶するラテン方陣記憶用配列と、
前記ラテン方陣記憶用配列に対して指定された配列要素の位置への記号の書き込み、又は指定された配列要素の位置からの記号の読み出しを行う書き込み・読み出し手段と、
前記ラテン方陣記憶用配列の指定された位置の配列要素から読み出した記号と入力された記号とを比較する記号比較手段と、
作成しようとするラテン方陣の次数ｎと、前記互いに異なるｎ個の記号の選択順序と、前記ｎ行ｎ列のうちの前記記号が最初に配列される位置と、前記記号を前記ｎ行ｎ列の行方向又は列方向に沿って配列する順序とがそれぞれ設定され、前記ラテン方陣記憶用配列に予め所望の既存のラテン方陣を格納した後、前記書き込み・読み出し手段を制御すると共に、前記記号比較手段からの比較結果を受けて、前記既存のラテン方陣の行と列の各位置に前記記号の一つを配列要素として選択決定し、前記ラテン方陣記憶用配列に選択決定した記号を更新させる演算部と
を有し、前記演算部は、前記既存のラテン方陣の行及び列の最終位置に配置されている記号に対し前記選択順で次の記号から前記選択順に従って順番に一方向に記号を配列要素として選択して前記最終位置に配置すると共に、その配置した記号がすべて前記最終位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と同一記号が存在するときには、前記最終位置から前記行又は列に沿って先頭位置方向へ一つ位置を遡り、その遡った位置に配置されている記号に対し前記選択順で次の記号から前記選択順に従って一方向に順番に記号を配列要素として選択して配置すると共に、その配置した記号がすべて前記ラテン方陣記憶用配列の記号配置位置においてその記号の配置位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と同一記号が存在するときには、その記号の配置位置から前記行又は列に沿って先頭位置方向へ一つ記号配置位置を遡ることを繰り返し、前記ラテン方陣記憶用配列の遡った記号配置位置において前記選択順に従って一方向に選択した記号のうち、その記号の配置位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と異なる記号が存在するときは、その記号をその記号配置位置の配列要素として選択決定した後、今度は該配列要素を選択決定した記号配置位置から前記行又は列に沿って前記最終位置方向へ一つ記号配置位置を戻し、その記号配置位置において前記記号を前記選択順に選択したときに、同一行及び同一列の前の位置に既に決定されている配列要素の記号と異なる記号を配列要素として選択決定することを、前記行又は列に沿って前記最終位置方向へ一つずつ記号配置位置を戻しながら前記最終位置まで繰り返すことを特徴とするラテン方陣作成装置。
【請求項２】
作成するラテン方陣のｎ行ｎ列の配列要素の値を配列記憶するラテン方陣記憶用配列と、
前記ラテン方陣記憶用配列に対して指定された配列要素の位置への記号の書き込み、又は指定された配列要素の位置からの記号の読み出しを行う書き込み・読み出し手段と、
前記ラテン方陣記憶用配列の指定された位置の配列要素から読み出した記号と入力された記号とを比較する記号比較手段と、
作成しようとするラテン方陣の次数ｎと、前記互いに異なるｎ個の記号の選択順序と、前記ｎ行ｎ列のうちの前記記号が最初に配列される位置と、前記記号を前記ｎ行ｎ列の行方向又は列方向に沿って配列する順序とがそれぞれ設定され、前記ラテン方陣記憶用配列に予め所望の既存の標準形ラテン方陣を格納した後、前記書き込み・読み出し手段を制御すると共に、前記記号比較手段からの比較結果を受けて、前記既存の標準形ラテン方陣の行と列の各位置に前記記号の一つを配列要素として選択決定し、前記ラテン方陣記憶用配列に選択決定した記号を更新させる演算部と
を有し、前記演算部は、前記既存の標準形ラテン方陣の第１行及び第１列を除く第２行以降と第２列以降の範囲において、該標準形ラテン方陣の行及び列の最終位置に配置されている記号に対し前記選択順で次の記号から前記選択順に従って一方向に順番に記号を配列要素として選択して前記最終位置に配置すると共に、その配置した記号がすべて前記最終位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と同一記号が存在するときには、前記最終位置から前記行又は列に沿って先頭位置方向へ一つ位置を遡り、その遡った位置に配置されている記号に対し前記選択順で次の記号から前記選択順に従って一方向に順番に記号を配列要素として選択して配置すると共に、その配置した記号がすべて前記ラテン方陣記憶用配列の記号配置位置においてその記号の配置位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と同一記号が存在するときには、その記号の配置位置から前記行又は列に沿って先頭位置方向へ一つ記号配置位置を遡ることを前記既存の標準形ラテン方陣の第１行及び第１列を除く第２行から第ｎ行までと第２列から第ｎ列までの範囲内において繰り返し、前記ラテン方陣記憶用配列の遡った記号配置位置において配置した記号のうちその記号の配置位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と異なる記号が存在するときは、その記号をその記号配置位置の配列要素として選択決定した後、今度は該配列要素を選択決定した記号配置位置から前記行又は列に沿って前記最終位置方向へ一つ記号配置位置を戻し、その記号配置位置において前記記号を前記選択順に選択したときに、同一行及び同一列の前の位置に既に決定されている配列要素の記号と異なる記号を配列要素として選択決定することを、前記行又は列に沿って前記最終位置方向へ一つずつ記号配置位置を戻しながら前記最終位置まで繰り返すことを特徴とするラテン方陣作成装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、暗号通信に使用される特別計算表とか、実験計画法、統計学における同一性を持たない組み合わせの設定等に利用されるラテン方陣作成装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ラテン方陣の基本的性質は（参考文献、岩波書店発行、“岩波数学辞典”第３版）、ｎ個の記号から成る集合Ａ＝｛ａ1 ，・・・，ａn ｝の各元をｎ回づつ使って、合成ｎ2 個のｎ行ｎ列の正方形に配列し、各行各列において、Ａの各元が１度づつ現れるものをＡ上のラテン方陣、あるいはｎ次ラテン方陣と云う。
【０００３】
第１行および第１列が共に自然順列であるものを既約な、あるいは標準形のラテン方陣と言い、その個数をＬ（ｎ）で表すと、ｎ次ラテン方陣の総数は、
ｎ！（ｎ−１）！Ｌ（ｎ）
となり、Ｌ（ｎ）はｎが９以下の時は、つぎの値となる。
ｎ＝１〜９のとき順次
Ｌ（１）＝１
Ｌ（２）＝１
Ｌ（３）＝１
Ｌ（４）＝４
Ｌ（５）＝５６
Ｌ（６）＝９４０８
Ｌ（７）＝１６９４２０８０
Ｌ（８）＝５３５２８１４０１８５６
Ｌ（９）＝３７７５９７５７０９６４２５８８１６
【０００４】
Ａ＝｛０，１，２，３｝とした４次のラテン方陣の基本形は、図１５の（ａ）に示すものとなるが、これは１行目と１列目の配列要素のいずれもが０〜３の昇順（自然順列）となっているので、図１５の（ｂ）に示す標準形ラテン方陣に属するものとなる。なお、図１５の（ｂ）において、（・）の配列要素の値は、ラテン方陣を形成する０〜３までの任意の値が設定されているものとする。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
従来は、ラテン方陣を規則的に作成する方式はなく、試行錯誤的に作成を行っており、例えば４次（ｎ＝４）のラテン方陣を作成する場合、
Ａ＝｛０，１，２，３｝
とすると、０，１，２，３を１行目の配列要素とし、２行目以降は１行目の配列要素を一つづつずらしたものを配列要素として、図１６に示すラテン方陣を作成していたが、これではラテン方陣の作成が難しくかつ面倒であるばかりでなく、作成できるラテン方陣の数が限定され、このためラテン方陣の利用範囲を狭めると共に、ラテン方陣の利用価値および利用効果を高めることができないと云う問題があった。
【０００６】
そこで、本発明は、上記した従来技術における問題点を解消すべく創案されたもので、所望する次数のラテン方陣を一定の手法に従って規則的に作成するのを可能とすることを技術的課題とし、もってラテン方陣の利用範囲を広げ、かつラテン方陣の利用価値および利用効果を飛躍的に高めることを目的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
請求項１記載の第１の発明は、ラテン方陣記憶用配列と、書き込み・読み出し手段と、記号比較手段と、演算部を有する構成であり、この演算部を、既存のラテン方陣の行及び列の最終位置に配置されている記号に対し選択順で次の記号から選択順に従って順番に一方向に記号を配列要素として選択して最終位置に配置すると共に、その配置した記号がすべて最終位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と同一記号が存在するときには、最終位置から行又は列に沿って先頭位置方向へ一つ位置を遡り、その遡った位置に配置されている記号に対し選択順で次の記号から選択順に従って一方向に順番に記号を配列要素として選択して配置すると共に、その配置した記号がすべてラテン方陣記憶用配列の記号配置位置においてその記号の配置位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と同一記号が存在するときには、その記号の配置位置から行又は列に沿って先頭位置方向へ一つ記号配置位置を遡ることを繰り返し、ラテン方陣記憶用配列の遡った記号配置位置において選択順に従って一方向に選択した記号のうち、その記号の配置位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と異なる記号が存在するときは、その記号をその記号配置位置の配列要素として選択決定した後、今度は配列要素を選択決定した記号配置位置から行又は列に沿って最終位置方向へ一つ記号配置位置を戻し、その記号配置位置において記号を選択順に選択したときに、同一行及び同一列の前の位置に既に決定されている配列要素の記号と異なる記号を配列要素として選択決定することを、行又は列に沿って最終位置方向へ一つずつ記号配置位置を戻しながら最終位置まで繰り返す構成としたものである。
【００１３】
請求項２記載の第２の発明は、ラテン方陣記憶用配列と、書き込み・読み出し手段と、記号比較手段と、作成しようとするラテン方陣の次数ｎと、互いに異なるｎ個の記号の選択順序と、ｎ行ｎ列のうちの記号が最初に配列される位置と、記号をｎ行ｎ列の行方向又は列方向に沿って配列する順序とがそれぞれ設定され、ラテン方陣記憶用配列に予め所望の既存の標準形ラテン方陣を格納した後、書き込み・読み出し手段を制御すると共に、記号比較手段からの比較結果を受けて、既存の標準形ラテン方陣の行と列の各位置に記号の一つを配列要素として選択決定し、ラテン方陣記憶用配列に選択決定した記号を更新させる演算部とを有する構成であり、この演算部を、既存の標準形ラテン方陣の第１行及び第１列を除く第２行以降と第２列以降の範囲において、標準形ラテン方陣の行及び列の最終位置に配置されている記号に対し選択順で次の記号から選択順に従って一方向に順番に記号を配列要素として選択して最終位置に配置すると共に、その配置した記号がすべて最終位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と同一記号が存在するときには、最終位置から行又は列に沿って先頭位置方向へ一つ位置を遡り、その遡った位置に配置されている記号に対し選択順で次の記号から選択順に従って一方向に順番に記号を配列要素として選択して配置すると共に、その配置した記号がすべてラテン方陣記憶用配列の記号配置位置においてその記号の配置位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と同一記号が存在するときには、その記号の配置位置から行又は列に沿って先頭位置方向へ一つ記号配置位置を遡ることを既存の標準形ラテン方陣の第１行及び第１列を除く第２行から第ｎ行までと第２列から第ｎ列までの範囲内において繰り返し、ラテン方陣記憶用配列の遡った記号配置位置において配置した記号のうちその記号の配置位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と異なる記号が存在するときは、その記号をその記号配置位置の配列要素として選択決定した後、今度は該配列要素を選択決定した記号配置位置から行又は列に沿って最終位置方向へ一つ記号配置位置を戻し、その記号配置位置において記号を選択順に選択したときに、同一行及び同一列の前の位置に既に決定されている配列要素の記号と異なる記号を配列要素として選択決定することを、行又は列に沿って最終位置方向へ一つずつ記号配置位置を戻しながら最終位置まで繰り返す構成としたものである。
【００１４】
【作用】
請求項１記載の発明は、作成するラテン方陣Ｒの次数ｎを設定すると共に、この次数ｎ分の記号ｍを順列および順列に従った選択順を定めて設定するが、この記号ｍの順列および順列に従った選択順とは、例えば次数ｎが４次で記号ｍとして（０，１，２，３）を設定した場合、０→１→２→３を順列（自然順列）とすると定めることであり、また０→１→２→３の順に選択することを定めることである。
【００１５】
設定される記号ｍは特に限定されるものではなく、上記した例の他に、例えば（１，２，３，４）とか（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）を任意に設定でき、これらの記号ｍに従って作成されたラテン方陣Ｒの例としては、図２の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）に示すようなものとなる。
【００１６】
ラテン方陣Ｒの各位置ＫＩＪに対する配列要素ＥIJとしての記号ｍの一つの選択決定は、最初の位置Ｋ１１から、図３の（ａ）に示すように行Ｉに沿って行うか、または図３の（ｂ）に示すように列Ｊに沿って行うかのいずれか一方の手法に従って行われるのであるが、記号ｍの選択決定に際しては、その位置ＫIJと同じ行Ｉ及び同じ列Ｊの前の位置ＫIJ、すなわち既に配列要素ＥIJが決定されている位置ＫIJの配列要素ＥIJとは異なる記号ｍの値を選択するので、これを繰り返すことによりラテン方陣Ｒの作成が達成されることになる。ただし、請求項１記載の発明では、既存のラテン方陣の最終位置から図３（ａ）、（ｂ）の矢印方向と逆方向に記号の配置が第１行第１列の先頭位置方向に向かって行われ、途中で同一行同一列の前の位置に同一記号がない場合はその記号配置に記号が設定された後、今度は図３（ａ）、（ｂ）の矢印方向に第４行第４列の最終位置まで記号の配置が行われる。
【００１７】
請求項１記載の発明は、一つの既存のラテン方陣Ｒ’から、この既存のラテン方陣Ｒ’と同じ次数ｎ、同じ記号ｍのラテン方陣Ｒの全てを作成する手法を示すもので、一回の操作が終了してラテン方陣Ｒの作成が完了したならば、この作成の完了したラテン方陣Ｒを既存のラテン方陣Ｒ’として同一操作を繰り返すことにより、全てのラテン方陣Ｒの作成が達成される。また、記号を配置するに際し、既存のラテン方陣の行及び列の最終位置から記号配置を開始し、その最終位置に配置されている記号に対し選択順で次の記号から選択順に従って順番に一方向に記号を配列要素として選択して最終位置に配置した記号がすべて最終位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と同一記号が存在するときには、最終位置から行又は列に沿って先頭位置方向へ一つ位置を遡って、次の位置で上記と同様の動作を繰り返し、ラテン方陣記憶用配列の遡った記号配置位置において選択順に従って一方向に選択した記号のうち、その記号の配置位置と同一行及び同一列の前の位置に既に存在している配列要素と異なる記号が存在するときは、その記号をその記号配置位置の配列要素として選択決定した後、今度は配列要素を選択決定した記号配置位置から行又は列に沿って最終位置方向へ一つ記号配置位置を戻し、その記号配置位置において記号を選択順に選択したときに、同一行及び同一列の前の位置に既に決定されている配列要素の記号と異なる記号を配列要素として選択決定することを、行又は列に沿って最終位置方向へ一つずつ記号配置位置を戻しながら最終位置まで繰り返す。
【００１８】
請求項２記載の発明は、請求項１記載の発明におけるラテン方陣記憶用配列に最初に記憶される既存のラテン方陣Ｒ’を標準形ラテン方陣としたもので、請求項１記載の発明と同様にラテン方陣記憶用配列に記号を配置するに際し、既存のラテン方陣の行及び列の最終位置から記号配置を開始するが、標準形ラテン方陣の第１行第１列を除いた第２行以降と第２列以降の範囲において、請求項１記載の発明と同様のアルゴリズムで記号配置の選択決定を行う。
【００１９】
請求項２記載の発明は、標準形ラテン方陣を簡便に作成する手法を示すものであって、図４の（ａ）および（ｂ）に示すように、配列要素ＥＩＪの記号ｍが選択決定される位置ＫＩＪは、行Ｉ或いは列Ｊに従って順に行われることには変わりがない。ただし、請求項２記載の発明では、標準形ラテン方陣の最終位置から図４（ａ）、（ｂ）の矢印方向と逆方向に記号の配置が第２行第２列の位置方向に向かって行われ、途中で同一行同一列の前の位置に同一記号がない場合はその記号配置に記号が設定された後、今度は図４（ａ）、（ｂ）の矢印方向に第４行第４列の最終位置まで記号の配置が行われる。
【００２２】
【実施例】
以下、本発明の実施例を、図５ないし図１５を参照しながら説明する。
なお、以下の説明においては、説明の便宜上、次数ｎを４とし、記号ｍは自然数（０，１，２，３）とし、その順列および選択順は自然順列の通りとする。
【００２３】
図５は本発明になるラテン方陣作成装置の一実施例のブロック図を示す。同図において、演算部１は、ソフトウェア的に演算処理を実行する他に、次数ｎ、記号ｍ、記号ｍの順列と選択順、最初に配列要素ＥIJを選択決定する位置ＫIJ、配列要素ＥIJを選択決定する順序そして既存のラテン方陣のそれぞれの設定を行う回路部で、この演算部１は、予め定められた制御プログラムに従って各種の演算の実行を行い、作成するラテン方陣Ｒのデータの行列位置の指定と比較判断及び設定、読み取りを行うものである。
【００２４】
行位置設定用記憶部２は、演算部１の出力信号に基づいて選択決定される記号ｍの行位置を、ラテン方陣記憶用配列９に対して指定する。列位置設定用記憶部３は、演算部１の出力信号に基づいて選択決定される記号ｍの列位置を、ラテン方陣記憶用配列９に対して指定する。行位置比較用記憶部４は、演算部１の出力信号に基づいて選択決定される記号ｍと比較される記号ｍ'の行位置を、また、列位置比較用記憶部５は、演算部１の出力信号に基づいて選択決定される記号ｍと比較される記号ｍ'の列位置を、それぞれラテン方陣記憶用配列９に対して指定する。また、設定用記号記憶部６は、演算部１の出力信号に基づいて選択決定される記号ｍを記憶したり、ラテン方陣記憶用配列９からの記号ｍを記憶する。比較用データ記憶部７は、ラテン方陣記憶用配列９から読み出された、比較される記号ｍ'を記憶する。記号比較部８は、設定用記号記憶部６に記憶された、演算部１により設定された記号ｍと、比較用記号記憶部７に記憶された、比較される記号ｍ'とを比較し、その比較結果を演算部１へ出力する。作成するラテン方陣Ｒは、次数がｎの場合は図１に示すように、ｎ行ｎ列からなり、Ｉ行Ｊ列の位置はＫIJで表され、その位置ＫIJに配列される配列要素（記号ｍ）はＥIJで表される。図５中のラテン方陣記憶用配列９は、ｎ行ｎ列の配列要素ＥIJの値を格納する配列子からなる。
【００２５】
図６は本発明の前提となるラテン方陣作成方法を説明するフローチャートで、ステップＳ１では、演算部１に対して、次数ｎ、記号ｍ、記号ｍの順列と選択順を設定し、ステップＳ２では、演算部１に対して、最初に配列要素ＥIJを選択決定する位置ＫIJ、配列要素ＥIJを選択決定する順序を設定する。
【００２６】
ステップＳ３では、行位置設定用記憶部２および列位置設定用記憶部３による指定位置ＫIJが先頭か否かを判断（演算部１で）し、ｙｅｓの場合にはステップＳ６にジャンプするが、ｎｏの場合には次のステップ４で、同じ行Ｉおよび列ｊの前の位置ＫIJに同じ記号ｍが有るか無いかを設定用記号記憶部６の出力と比較用記号記憶部７の出力を記号比較部８で比較する。
【００２７】
ステップＳ５では、ステップＳ４での比較によりｙｅｓ（同じ記号ｍが無い）の場合には、この位置ＫIJの記号ｍの値を配列要素ＥIJとして対応する各配列子９IJに記憶し、ステップＳ６に進んで指定位置ＫIJを次の位置ＫIJに進める。
【００２８】
指定位置ＫIJを次の位置ＫIJに進めたならば、ステップＳ７で、その位置ＫIJが最後の位置か否かを判断し、ｎｏの場合には、ステップシ３に戻ってステップＳ３からステップＳ７までの処理を繰り返し、ステップＳ７でｙｅｓとなってステップＳ８に進むことによりラテン方陣Ｒの作成が完了する。
【００２９】
ステップＳ５でｎｏ（同じ記号ｍが有る）となった場合は、ステップＳ９に進んで次の選択順の記号ｍを設定し、ステップＳ１０でこの新たに設定した記号ｍが、記号ｍの範囲を外れたか否かを判断する。
【００３０】
ステップＳ１０の判断がｎｏ（範囲内である）の場合には、ステップＳ３に戻ってステップＳ３からステップＳ７までの処理を繰り返し、判断がｙｅｓ（範囲を外れた）である場合には、ステップＳ１１に進んで（請求項２記載の発明の実施）、位置ＫIJを一つ前に戻してステップＳ９に戻り、この一つ前の位置ＫIJの既に決定された配列要素ＥIJの記号ｍを変更する。
【００３１】
図７は、この図６に示したフローチャートに従って作成されるラテン方陣Ｒの作成手順例を示すもので、順列が自然順列に設定されていることから、基本形ラテン方陣となる。
【００３２】
図８は本発明のラテン方陣作成装置の一実施例の動作説明用フローチャートを示す。図８において、ステップＳ１で図５の演算部１に対して、次数ｎ、記号ｍ、記号ｍの順列と選択順を設定するステップＳ１と、演算部１に対して、最初に配列要素ＥIJを選択決定する位置ＫIJ、配列要素ＥIJを選択決定する順序を設定するステップＳ２の間に、図５のラテン方陣記憶用配列９に既存のラテン方陣Ｒ’を設定するステップＳ２’が設定処理として加えられている。
【００３３】
処理は、図１のラテン方陣Ｒの指定位置ＫＩＪの配列要素ＥＩＪである記号を次の選択順の記号ｍとするステップＳ９から開始され、ステップＳ９で設定された記号ｍの範囲をステップＳ１０で判断する。例えば、自然数０、１、２、３を選択する記号とし、０→１→２→３の順で選択する場合において、配列要素ＥＩＪの記号が「０」であれば、記号「１」が、「１」であれば、記号「２」が、「２」であれば、記号「３」がステップＳ９で設定される。ただし、このステップＳ９における最初の指定位置は最終位置Ｋｎｎである。
【００３４】
ステップＳ１０での判断がｙｅｓ（範囲を外れた）の場合は、ステップＳ１１で一つ前の位置ＫIJに戻し、再びステップＳ９から処理を繰り返す。
【００３５】
ステップＳ１０での判断がｎｏ（範囲内である）の場合は、ステップＳ３からステップＳ４、ステップＳ５と進み、ステップＳ５での判断がｎｏ（同じものが有る）の場合は、ステップＳ９に戻り、ステップＳ１０の判断がｙｅｓとなるまで繰り返す。
【００３６】
ステップＳ１０での判断がｙｅｓ（範囲を外れた）の場合（具体的には、自然数０、１、２、３を選択する記号とし、０→１→２→３の順で選択する場合は最後の記号３の次の記号がステップＳ９で設定された場合）、ステップＳ１１に進んで一つ前の位置に戻ったならば、上記した処理を繰り返して、ステップＳ５での判断がｙｅｓ（同じものがない）となるまで、ステップＳ１１による選択位置を一つ前に戻す処理が繰り返される。
【００３７】
この繰り返しにより、ステップＳ５での判断がｙｅｓとなったならば、ステップＳ６に進んで、図６図示実施例と同じ処理により、新たなラテン方陣Ｒの作成を達成する。
【００３８】
図９は、この図８に示したフローチャートに従って既存のラテン方陣Ｒ’から新たに作成されるラテン方陣Ｒの作成手順例を示すものである。図５のラテン方陣記憶用配列９に設定される図９の１段目左端に示す既存のラテン方陣の最終位置Ｋ44の記号は「０」であり、ステップＳ９で次の選択順の記号「１」が設定されるが、この記号「１」は同じ４行目と４列目の前の位置のＫ43、Ｋ34にあるので、ステップＳ１１で一つ前の位置Ｋ43に戻り、その位置Ｋ43の記号の次の記号「２」がステップＳ９で設定される。この位置の記号「２」は同じ４行目の前の位置Ｋ42と３列目の前の位置Ｋ13にそれぞれ存在するので、ステップＳ１１で一つ前の位置Ｋ42に戻り、その位置Ｋ42の記号の次の記号「３」がステップＳ９で設定される。以下、同様にして図９の１段目の左から２番目に示すように、位置Ｋ33にまで遡って同じ行と同じ列の前の位置に存在しない記号が設定される。これ以降は、最終位置Ｋ44に向かって処理が進む。すなわち、記号の選択決定を既存のラテン方陣の行及び列の最終位置Ｋ44から始めて、行又は列に沿って行及び列の最終位置Ｋ44まで順に行う。
【００３９】
図８に示したフローチャートに従ったラテン方陣Ｒの作成は、既存のラテン方陣Ｒ’を換えることにより、新たなラテン方陣Ｒの作成を継続することができることを意味しており、図１０および図１１は、この新たなラテン方陣Ｒの作成例として、新たに作成された図９図示のラテン方陣Ｒを既存のラテン方陣Ｒ’として図１０に示した新たなラテン方陣Ｒを作成し、さらにこの図１０の新たに作成されたラテン方陣Ｒを既存のラテン方陣Ｒ’として図１１に示す新たなラテン方陣Ｒを作成すると云う処理を繰り返すことにより、全てのラテン方陣Ｒを作成することができる。
【００４０】
なお、図１２は、図８に示したフローチャートに従って既存の標準形ラテン方陣Ｒ’から新たな標準ラテン方陣Ｒを作成した例を示す。ここで、ラテン方陣記憶用配列９に設定される図１２の１段目左端に示す既存のラテン方陣と、図９の１段目左端に示す既存のラテン方陣とは同一であるが、図１２では既存のラテン方陣が標準形ラテン方陣として、第１行目と第１列目の記号の選択決定はせず、そのままとし、第２行目以降と第２列目以降の位置範囲内において記号の選択決定をしているのに対し、図９では既存のラテン方陣は特に標準形とせず、すべての位置について記号の選択決定をする点で異なる。図１３は図１２で作成された標準形ラテン方陣Ｒを既存の標準形ラテン方陣Ｒ’として、また図１４は図１３で作成された標準形ラテン方陣Ｒを既存の標準形ラテン方陣Ｒ’として、順々に新たな標準形ラテン方陣Ｒを作成する例を示している。
【００４５】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、既存のラテン方陣を元として、同じ次数および記号のラテン方陣の全てを規則的に作成することができ、これにより同じ次数および記号の膨大な数の異なるラテン方陣を確実に、かつ、簡単に得ることができ、もってラテン方陣の利用範囲を広げ、かつ、ラテン方陣の利用価値および利用効果を飛躍的に高めることができる。
【００４７】
また、請求項２記載の発明によれば、設定される次数および記号の標準形ラテン方陣の全てを得ることができ、もって最も利用し易い多数の標準形ラテン方陣を確実に、かつ、簡単に得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明で作成されるラテン方陣の構成を示す説明図である。
【図２】本発明で作成されるラテン方陣の例を示す、記号別のラテン方陣を示す図である。
【図３】本発明によるラテン方陣作成の、一つの手順の説明に供する図である。
【図４】本発明によるラテン方陣作成の、他の手順の説明に供する図である。
【図５】本発明のラテン方陣作成装置の一実施例のブロック図である。
【図６】ラテン方陣の作成方法の一例のフローチャートである。
【図７】図６に示したフローチャートによるラテン方陣の作成手順の具体例の説明図である。
【図８】本発明による第１実施例の動作説明用フローチャートである。
【図９】図８に示したフローチャートによるラテン方陣の作成手順の具体例の説明図である。
【図１０】図８に示したフローチャートによる、図９に示したラテン方陣を利用した新たなラテン方陣の作成手順の説明図である。
【図１１】図８に示したフローチャートによる、図１０に示したラテン方陣を利用した新たなラテン方陣の作成手順の説明図である。
【図１２】図８に示したフローチャートによる、標準形ラテン方陣の作成手順の具体例の説明図である。
【図１３】図８に示したフローチャートによる、図１２に示した標準形ラテン方陣を利用した新たな標準形ラテン方陣の作成手順の説明図である。
【図１４】図８に示したフローチャートによる、図１３に示した標準形ラテン方陣を利用した新たな標準形ラテン方陣の作成手順の説明図である。
【図１５】ラテン方陣の基本的な構成を示す、説明図である。
【図１６】従来のラテン方陣の作成例の説明に供する図である。
【符号の説明】
Ｒ  ；ラテン方陣
Ｒ’；既存のラテン方陣
Ｉ  ；行
Ｊ  ；列
ＫIJ ；位置
ＥIJ ；配列要素
ｎ  ；次数
ｍ  ；記号
１  ；演算部
２  ；行位置設定用記憶部
３  ；列位置設定用記憶部
４  ；行位置比較用記憶部
５  ；列位置比較用記憶部
６  ；設定用記号記憶部
７  ；比較用記号記憶部
８  ；記号比較部
９  ；ラテン方陣記憶用配列
【図１】
0003862328.tif 000002
【図２】
0003862328.tif 000003
【図３】
0003862328.tif 000004
【図４】
0003862328.tif 000005
【図５】
0003862328.tif 000006
【図６】
0003862328.tif 000007
【図７】
0003862328.tif 000008
【図８】
0003862328.tif 000009
【図９】
0003862328.tif 000010
【図１０】
0003862328.tif 000011
【図１１】
0003862328.tif 000012
【図１２】
0003862328.tif 000013
【図１３】
0003862328.tif 000014
【図１４】
0003862328.tif 000015
【図１５】
0003862328.tif 000016
【図１６】
0003862328.tif 000017