(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算方法において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定し、
該判定結果に応じて、前記補間点に適用する補間演算方法を切り替えると共に、
前記判定の結果、前記補間点が前記エッジ部に属すると判定した場合には、
前記標本点の単位格子の配列方向に対して該エッジ部の延在する方向を特定し、
該エッジ部の延在する方向に応じて該補間点の補間画像データを求める基礎となる原画像データを選択する選択方法を切り替え、
前記エッジ部の延在する方向の特定は、
前記補間点が内部に属する単位格子の互いに対角に位置する、それぞれ２つの標本点からなる２組の標本点組について、該各標本点組を構成する各２つの標本点の原画像データの差を求め、該各標本点組の画像データの差同士を比較し、さらに前記補間点が内部に属する単位格子の周囲の標本点の原画像データに基づいて行なうことを特徴とする画像データの補間演算方法。
【請求項２】
前記原画像データを選択する選択方法は、
前記エッジ部が、前記標本点の単位格子の配列方向に対して斜め方向に延在すると特定した場合は、該エッジ部を境界として前記単位格子を２つの三角領域に分割し、該２つの三角領域のうち前記補間点が内部に含まれる側の三角領域を選択し、該補間点が内部に含まれる側の三角領域を構成する３つの標本点の原画像データを選択する選択方法と、前記エッジ部が、前記単位格子の配列方向に平行な方向に延在すると特定した場合は、前記補間点が内部に含まれる単位格子を構成する４つの標本点の原画像データを選択する選択方法とであることを特徴とする請求項１記載の画像データの補間演算方法。
【請求項３】
前記判定の結果、前記補間点が前記平坦部に属すると判定した場合に適用する補間演算方法は、
該平坦部の鮮鋭度を可変とした補間演算方法であることを特徴とする請求項１または２記載の画像データの補間演算方法。
【請求項４】
前記鮮鋭度を可変とした補間演算方法は、スプライン補間演算方法であることを特徴とする請求項３記載の画像データの補間演算方法。
【請求項５】
所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算方法において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定し、
該判定結果に応じて、前記補間点に適用する補間演算方法を切り替えるものであり、
前記判定の結果、前記補間点が前記平坦部に属すると判定した場合に適用する補間方法が、下記式（１）にしたがって補間画像データを求める前記鮮鋭度を可変としたスプライン補間演算方法であって、
Ｙp＝ａk-1Ｙk-1＋ａkＹk＋ａk+1Ｙk+1＋ａk+2Ｙk+2    （１）
（ただし、Ｙk-1，Ｙk，Ｙk+1，Ｙk+2は原画像の標本点（画素）Ｘk-1，Ｘk，Ｘk+1，Ｘk+2の原画像データ、Ｙpは画素ＸkとＸk+1との間の補間点Ｘpの補間画像データ、ａk-1，ａk，ａk+1，ａk+2は補間係数を示す。）
原画像の画素ＸkとＸk+1との間の補間点Ｘpの前後各２つの画素Ｘk-1、Ｘk、Ｘk+1、Ｘk+2の原画像データをそれぞれＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2とし、前記画素ＸkとＸk+1との間の３次のスプライン補間関数をｆk、画素Ｘk-1とＸkとの間の３次のスプライン補間関数をｆk-1、画素Ｘk+1とＸk+2との間の３次のスプライン補間関数をｆk+1としたときに、
[1] 下記式（２）、（３）に示すように画素Ｘk、Ｘk+1におけるスプライン補間関数ｆkが原画像データＹk、Ｙk+1を満足し、
ｆk（Ｘk）＝Ｙk                        （２）
ｆk（Ｘk+1）＝Ｙk+1                    （３）
[2] 下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆkの画素Ｘkにおける第１階微分係数が補間関数ｆk-1の画素Ｘkにおける第１階微分係数と一致し、
ｆk′（Ｘk）＝ｆk-1′（Ｘk）          （４）
[3] 下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆkの画素Ｘk+1における第１階微分係数が補間関数ｆk+1の画素Ｘk+1における第１階微分係数と一致し、
ｆk′（Ｘk+1）＝ｆk+1′（Ｘk+1）      （５）
[4] 下記式（６）、（７）に示すようにスプライン補間関数ｆkの画素Ｘkにおける第１階微分係数が画素Ｘkの前後の画素Ｘk-1、Ｘk+1の原画像データＹk-1、Ｙk+1の勾配に対して、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータαの傾きを有するように、かつスプライン補間関数ｆkの画素Ｘk+1における第１階微分係数が画素Ｘk+1の前後の画素Ｘk、Ｘk+2の原画像データＹk、Ｙk+2の勾配に対して前記パラメータαの傾きを有するように、原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2にそれぞれ対応する補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2を求め、
ｆk′（Ｘk）＝α（Ｙk+1−Ｙk-1）／（Ｘk+1−Ｘk-1）    （６）
ｆk′（Ｘk+1）＝α（Ｙk+2−Ｙk）／（Ｘk+2−Ｘk）      （７）
該求められた補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2および原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2に基づいて、補間点Ｘpの補間画像データＹpを求めることを特徴とする画像データの補間演算方法。
【請求項６】
前記求められた補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2が下記式（８）〜（11）にそれぞれ示すものであることを特徴とする請求項５記載の画像データの補間演算方法。
ａk-1＝−（α／２）ｔ（ｔ−１）2                           （８）
ａk  ＝（２−α／２）ｔ3 −（３−α／２）ｔ2 ＋１          （９）
ａk+1＝（α／２−２）ｔ3 ＋（３−α）ｔ2 ＋（α／２）ｔ    （10）
ａk+2＝（α／２）ｔ2 （ｔ−１）                            （11）
（ただし、ｔは原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘkを基準としたときの補間点Ｘpの画素Ｘk+1方向への位置を示す（０≦ｔ＜１））
【請求項７】
所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算方法において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定し、
該判定結果に応じて、前記補間点に適用する補間演算方法を切り替えるものであり、
前記判定の結果、前記補間点が前記平坦部に属すると判定した場合に適用する補間方法が、下記式（１）にしたがって補間画像データを求める前記鮮鋭度を可変としたスプライン補間演算方法であって、
Ｙp＝ａk-1Ｙk-1＋ａkＹk＋ａk+1Ｙk+1＋ａk+2Ｙk+2    （１）
（ただし、Ｙk-1，Ｙk，Ｙk+1，Ｙk+2は原画像の標本点（画素）Ｘk-1，Ｘk，Ｘk+1，Ｘk+2の原画像データ、Ｙpは画素ＸkとＸk+1との間の補間点Ｘpの補間画像データ、ａk-1，ａk，ａk+1，ａk+2は補間係数を示す。）
原画像の画素ＸkとＸk+1との間の補間点Ｘpの前後各２つの画素Ｘk-1、Ｘk、Ｘk+1、Ｘk+2の原画像データをそれぞれＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2とし、前記画素ＸkとＸk+1との間の３次のスプライン補間関数をｆk、画素Ｘk-1とＸkとの間の３次のスプライン補間関数をｆk-1、画素Ｘk+1とＸk+2との間の３次のスプライン補間関数をｆk+1としたときに、
[1] 下記式（12）、（13）に示すように画素Ｘk、Ｘk+1におけるスプライン補間関数ｆkが、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータβに応じて、原画像データＹk、Ｙk+1からわずかに外れるように、
ｆk（Ｘk）＝−0.5 βＹk-1＋（１＋β）Ｙk−0.5 βＹk+1  （12）
ｆk（Ｘk+1）＝−0.5 βＹk＋（１＋β）Ｙk+1−0.5 βＹk+2（13）
[2] 下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆkの画素Ｘkにおける第１階微分係数が補間関数ｆk-1の画素Ｘkにおける第１階微分係数と一致し、
ｆk′（Ｘk）＝ｆk-1′（Ｘk）          （４）
[3] 下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆkの画素Ｘk+1における第１階微分係数が補間関数ｆk+1の画素Ｘk+1における第１階微分係数と一致し、
ｆk′（Ｘk+1）＝ｆk+1′（Ｘk+1）      （５）
[4] 下記式（14）、（15）に示すように、スプライン補間関数ｆkの画素Ｘkにおける第１階微分係数が画素Ｘkの前後の画素Ｘk-1、Ｘk+1の原画像データＹk-1、Ｙk+1の勾配と一致するように、かつスプライン補間関数ｆkの画素Ｘk+1における第１階微分係数が画素Ｘk+1の前後の画素Ｘk、Ｘk+2の原画像データＹk、Ｙk+2の勾配と一致するように、原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2にそれぞれ対応する補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2を求め、
ｆk′（Ｘk）＝（Ｙk+1−Ｙk-1）／（Ｘk+1−Ｘk-1）    （14）
ｆk′（Ｘk+1）＝（Ｙk+2−Ｙk）／（Ｘk+2−Ｘk）      （15）
該求められた補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2および原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2に基づいて、補間点Ｘpの補間画像データＹpを求めることを特徴とする画像データの補間演算方法。
【請求項８】
前記求められた補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2が下記式（16）〜（19）にそれぞれ示すものであることを特徴とする請求項７記載の画像データの補間演算方法。
ａk-1＝−（β＋１／２）ｔ3＋（３β／２＋１）ｔ2−（１／２）ｔ−β／２   （16）
ａk＝３（β＋１／２）ｔ3−（９β／２＋５／２）ｔ2＋β＋１               （17）
ａk+1＝−３（β＋１／２）ｔ3＋（９β／２＋２）ｔ2＋（１／２）ｔ−β／２ （18）
ａk+2＝（β＋１／２）ｔ3−（３β／２＋１／２）ｔ2                  （19）
（ただし、ｔは原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘkを基準としたときの補間点Ｘpの画素Ｘk+1方向への位置を示す（０≦ｔ＜１）。）
【請求項９】
所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算方法において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定し、
該判定結果に応じて、前記補間点に適用する補間演算方法を切り替えるものであり、
前記判定の結果、前記補間点が前記平坦部に属すると判定した場合に適用する補間方法が、下記式（１）にしたがって補間画像データを求める前記鮮鋭度を可変としたスプライン補間演算方法であって、
Ｙp＝ａk-1Ｙk-1＋ａkＹk＋ａk+1Ｙk+1＋ａk+2Ｙk+2    （１）
（ただし、Ｙk-1，Ｙk，Ｙk+1，Ｙk+2は原画像の標本点（画素）Ｘk-1，Ｘk，Ｘk+1，Ｘk+2の原画像データ、Ｙpは画素ＸkとＸk+1との間の補間点Ｘpの補間画像データ、ａk-1，ａk，ａk+1，ａk+2は補間係数を示す。）
原画像の画素ＸkとＸk+1との間の補間点Ｘpの前後各２つの画素Ｘk-1、Ｘk、Ｘk+1、Ｘk+2の原画像データをそれぞれＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2とし、前記画素ＸkとＸk+1との間の３次のスプライン補間関数をｆk、画素Ｘk-1とＸkとの間の３次のスプライン補間関数をｆk-1、画素Ｘk+1とＸk+2との間の３次のスプライン補間関数をｆk+1としたときに、
[1] 下記式（２）、（３）に示すように画素Ｘk、Ｘk+1におけるスプライン補間関数ｆkが原画像データＹk、Ｙk+1を満足し、
ｆk（Ｘk）＝Ｙk                        （２）
ｆk（Ｘk+1）＝Ｙk+1                    （３）
[2] 下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆkの画素Ｘkにおける第１階微分係数が補間関数ｆk-1の画素Ｘkにおける第１階微分係数と一致し、
ｆk′（Ｘk）＝ｆk-1′（Ｘk）          （４）
[3] 下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆkの画素Ｘk+1における第１階微分係数が補間関数ｆk+1の画素Ｘk+1における第１階微分係数と一致し、
ｆk′（Ｘk+1）＝ｆk+1′（Ｘk+1）      （５）
[4] 下記式（６）、（７）に示すようにスプライン補間関数ｆkの画素Ｘkにおける第１階微分係数が画素Ｘkの前後の画素Ｘk-1、Ｘk+1の原画像データＹk-1、Ｙk+1の勾配に対して、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータαの傾きを有するように、かつスプライン補間関数ｆkの画素Ｘk+1における第１階微分係数が画素Ｘk+1の前後の画素Ｘk、Ｘk+2の原画像データＹk、Ｙk+2の勾配に対して、前記パラメータαの傾きを有するように、原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2にそれぞれ対応する補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2を求め、
ｆk′（Ｘk）＝α（Ｙk+1−Ｙk-1）／（Ｘk+1−Ｘk-1）    （６）
ｆk′（Ｘk+1）＝α（Ｙk+2−Ｙk）／（Ｘk+2−Ｘk）      （７）
[5] 下記式（12）、（13）に示すように画素Ｘk、Ｘk+1におけるスプライン補間関数ｆkが、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータβに応じて、原画像データＹk、Ｙk+1からわずかに外れるように、
ｆk（Ｘk）＝−0.5 βＹk-1＋（１＋β）Ｙk−0.5 βＹk+1  （12）
ｆk（Ｘk+1）＝−0.5 βＹk＋（１＋β）Ｙk+1−0.5 βＹk+2（13）
[6] 下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆkの画素Ｘkにおける第１階微分係数が補間関数ｆk-1の画素Ｘkにおける第１階微分係数と一致し、
ｆk′（Ｘk）＝ｆk-1′（Ｘk）          （４）
[7] 下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆkの画素Ｘk+1における第１階微分係数が補間関数ｆk+1の画素Ｘk+1における第１階微分係数と一致し、
ｆk′（Ｘk+1）＝ｆk+1′（Ｘk+1）      （５）
[8] 下記式（14）、（15）に示すように、スプライン補間関数ｆkの画素Ｘkにおける第１階微分係数が画素Ｘkの前後の画素Ｘk-1、Ｘk+1の原画像データＹk-1、Ｙk+1の勾配と一致するように、かつスプライン補間関数ｆkの画素Ｘk+1における第１階微分係数が画素Ｘk+1の前後の画素Ｘk、Ｘk+2の原画像データＹk、Ｙk+2の勾配と一致するように、原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2にそれぞれ対応する補間係数ｂk-1、ｂk、ｂk+1、ｂk+2を求め、
ｆk′（Ｘk）＝（Ｙk+1−Ｙk-1）／（Ｘk+1−Ｘk-1）    （14）
ｆk′（Ｘk+1）＝（Ｙk+2−Ｙk）／（Ｘk+2−Ｘk）      （15）
前記原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2にそれぞれ対応する補間係数ごとにａk-1〜ａk+2とｂk-1〜ｂk+2との平均値を求めてこれを改めて補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2とし、
該求められた補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2および原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2に基づいて、補間点Ｘpの補間画像データＹpを求めることを特徴とする画像データの補間演算方法。
【請求項１０】
前記求められた平均値である補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2が下記式（20）〜（23）にそれぞれ示すものであることを特徴とする請求項９記載の画像データの補間演算方法。
ａk-1＝−{(α＋２β＋１)/４｝ｔ3 ＋{(２α＋３β＋２)/４｝ｔ2 
−{(α＋１)/４｝ｔ−β／４                          （20）
ａk＝{(−α＋６β＋７)/４｝ｔ3 ＋{(α−９β−11)/４｝ｔ2 
＋β／２＋１                                        （21）
ａk+1＝{(α−６β−７)/４｝ｔ3 ＋{(−２α＋９β＋10)/４｝ｔ2 
＋{(α＋１)/４｝ｔ−β／４                          （22）
ａk+2＝{(α＋２β＋１)/４｝ｔ3 −{(α＋３β＋１)/４｝ｔ2   （23）
（ただし、ｔは原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘkを基準としたときの補間点Ｘpの画素Ｘk+1方向への位置を示す（０≦ｔ＜１）。）
【請求項１１】
所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算方法において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定し、
該判定結果に応じて、前記補間点に適用する補間演算方法を切り替えると共に、
前記判定の結果、前記補間点が前記平坦部に属すると判定した場合は、互いに鮮鋭度の異なる２つの補間画像を得るための下記式（24）および（25）で表される互いに異なる２つの補間関数ｆ，ｇにおける前記各画像データＹijごとの対応する補間係数Ｂij、Ｃijを、可変の係数α（αは全実数）を用いて下記式（26）に示すように線形結合して得られた新たな補間係数Ａijを有する補間関数ｈによる式（27）にしたがった補間演算方法を適用することを特徴とする画像データの補間演算方法。
ｆ＝ΣＢij・Ｙij    （24）
ｇ＝ΣＣij・Ｙij    （25）
Ａij＝（１−α）Ｂij＋αＣij    （26）
ｈ＝ΣＡij・Ｙij    （27）
（ただし、 i＝１，２，…、 j＝１，２，…、αは全実数）
【請求項１２】
前記互いに鮮鋭度の異なる２つの補間関数のうち一方がCubic スプライン補間演算関数、他方がＢスプライン補間演算関数であることを特徴とする請求項１１記載の画像データの補間演算方法。
【請求項１３】
所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算方法において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定し、
前記判定の結果、前記補間点が前記エッジ部に属すると判定した場合は、
前記補間点近傍の複数の標本点の原画像データに基づいて該各原画像データに乗じる補間係数をそれぞれ算出し、前記原画像データにより表される原画像上の前記補間点における濃度勾配ベクトルを算出し、該濃度勾配ベクトルに直交する線分と、前記各近傍の標本点との距離を算出し、該濃度勾配ベクトルおよび／または該距離が比較的大きいものとなる標本点ほど、前記原画像データに乗じる補間係数が小さくなるように該補間係数を補正し、該補正された補間係数を対応する前記各原画像データに乗じる補間演算方法を適用し、
前記判定の結果、前記補間点が前記平坦部に属すると判定した場合は、該平坦部の鮮鋭度を可変とした補間演算方法を適用することを特徴とする画像データの補間演算方法。
【請求項１４】
前記鮮鋭度を可変とした補間演算方法は、スプライン補間演算方法であることを特徴とする請求項１３記載の画像データの補間演算方法。
【請求項１５】
所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算装置において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定するエッジ有無判定手段と、
前記エッジ部に属する補間点の補間画像データを求める第１の補間演算手段と、
前記平坦部に属する補間点の補間画像データを求める第２の補間演算手段と、
前記エッジ有無判定手段による判定結果が、エッジ部に属するものである場合は前記第１の補間演算手段を適用し、平坦部に属するものである場合は前記第２の補間演算手段を適用するように、前記両補間演算手段を切り替える演算切替手段とを備え、
前記第１の補間演算手段が、
前記標本点の単位格子の配列方向に対して前記エッジ部の延在する方向を特定するエッジ延在方向特定手段と、
前記エッジ延在方向特定手段による特定結果に応じて、該補間点の補間画像データを求める基礎となる原画像データを選択する選択方法が異なる演算手段を選択する演算選択手段とを有するものであり、
前記エッジ延在方向特定手段が、
前記補間点が内部に属する単位格子の互いに対角に位置する、それぞれ２つの標本点からなる２組の標本点組について、該各組を構成する各２つの標本点の原画像データの差を求め、該各標本点組の画像データの差同士を比較し、さらに前記補間点が内部に属する単位格子の周囲の標本点の原画像データに基づいて前記エッジ部の延在する方向を特定するものであることを特徴とする画像データの補間演算装置。
【請求項１６】
前記異なる演算手段が、
前記標本点の単位格子の配列方向に対して斜め方向に延在するエッジ部を境界として、前記単位格子を２つの三角領域に分割する領域分割手段、該２つの三角領域のうち前記補間点が内部に含まれる側の三角領域を選択する領域選択手段、および該補間点が内部に含まれる側の三角領域を構成する３つの標本点の原画像データに基づいて該補間点の補間画像データを求める演算手段からなる第１の演算手段と、
前記補間点が内部に含まれる単位格子を構成する４つの標本点の原画像データに基づいて該補間点の補間画像データを求める第２の演算手段とであり、
前記演算選択手段が、前記エッジ延在方向特定手段による特定結果が、前記エッジ部が前記単位格子の配列方向に対して斜め方向に延在する場合は、前記第１の演算手段を選択し、前記エッジ部が前記単位格子の配列方向に平行な方向に延在する場合は、前記第２の演算手段を選択するものであることを特徴とする請求項１５記載の画像データの補間演算装置。
【請求項１７】
前記第２の補間演算手段が、
前記平坦部の鮮鋭度を変更することについての指示を外部から入力可能とした入力手段と、
該入力手段から入力された指示に基づいて該平坦部の鮮鋭度を変更し得る補間演算手段とを備えたものであることを特徴とする請求項１５または１６に記載の画像データの補間演算装置。
【請求項１８】
前記鮮鋭度を変更し得る補間演算手段が、
スプライン補間演算手段であることを特徴とする請求項１７記載の画像データの補間演算装置。
【請求項１９】
所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算装置において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定するエッジ有無判定手段と、
前記エッジ部に属する補間点の補間画像データを求める第１の補間演算手段と、
前記平坦部に属する補間点の補間画像データを求める第２の補間演算手段と、
前記エッジ有無判定手段による判定結果が、エッジ部に属するものである場合は前記第１の補間演算手段を適用し、平坦部に属するものである場合は前記第２の補間演算手段を適用するように、前記両補間演算手段を切り替える演算切替手段とを備え、
前記第２の補間演算手段が、
下記式（１）にしたがって補間画像データを求め、前記平坦部の鮮鋭度を可変とするスプライン補間演算手段であって、
Ｙp＝ａk-1Ｙk-1＋ａkＹk＋ａk+1Ｙk+1＋ａk+2Ｙk+2    （１）
（ただし、Ｙk-1，Ｙk，Ｙk+1，Ｙk+2は原画像の画素Ｘk-1，Ｘk，Ｘk+1，Ｘk+2の画像データ、Ｙpは画素ＸkとＸk+1との間の補間点Ｘpの補間画像データ、ａk-1，ａk，ａk+1，ａk+2は補間係数を示す。）
前記原画像の画素Ｘk-1、Ｘk、Ｘk+1、Ｘk+2の各原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2にそれぞれ対応する、下記式（８）〜（11）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータαを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータαとに基づいて該パラメータαに応じた補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2および原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2に基づいて、補間点Ｘpの補間画像データＹpを該式（１）にしたがって求める補間演算手段とを備えてなることを特徴とする画像データの補間演算装置。
ａk-1＝−（α／２）ｔ（ｔ−１）2                           （８）
ａk  ＝（２−α／２）ｔ3 −（３−α／２）ｔ2 ＋１          （９）
ａk+1＝（α／２−２）ｔ3 ＋（３−α）ｔ2 ＋（α／２）ｔ    （10）
ａk+2＝（α／２）ｔ2 （ｔ−１）                            （11）
（ただし、αは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘkを基準としたときの補間点Ｘpの画素Ｘk+1方向への位置を示す。）
【請求項２０】
所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算装置において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定するエッジ有無判定手段と、
前記エッジ部に属する補間点の補間画像データを求める第１の補間演算手段と、
前記平坦部に属する補間点の補間画像データを求める第２の補間演算手段と、
前記エッジ有無判定手段による判定結果が、エッジ部に属するものである場合は前記第１の補間演算手段を適用し、平坦部に属するものである場合は前記第２の補間演算手段を適用するように、前記両補間演算手段を切り替える演算切替手段とを備え、
前記第２の補間演算手段が、
下記式（１）にしたがって補間画像データを求め、前記平坦部の鮮鋭度を可変とするスプライン補間演算手段であって、
Ｙp＝ａk-1Ｙk-1＋ａkＹk＋ａk+1Ｙk+1＋ａk+2Ｙk+2    （１）
（ただし、Ｙk-1，Ｙk，Ｙk+1，Ｙk+2は原画像の画素Ｘk-1，Ｘk，Ｘk+1，Ｘk+2の画像データ、Ｙpは画素ＸkとＸk+1との間の補間点Ｘpの補間画像データ、ａk-1，ａk，ａk+1，ａk+2は補間係数を示す。）
前記原画像の画素Ｘk-1、Ｘk、Ｘk+1、Ｘk+2の各原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2にそれぞれ対応する、下記式（16）〜（19）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータβを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータβとに基づいて該パラメータβに応じた補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2および原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2に基づいて、補間点Ｘpの補間画像データＹpを該式（１）にしたがって求める補間演算手段とを備えてなることを特徴とする画像データの補間演算装置。
ａk-1＝−（β＋１／２）ｔ3 ＋（３β／２＋１）ｔ2  
−（１／２）ｔ−β／２                              （16）
ａk  ＝３（β＋１／２）ｔ3 −（９β／２＋５／２）ｔ2  
＋β＋１                                            （17）
ａk+1＝−３（β＋１／２）ｔ3 ＋（９β／２＋２）ｔ2  
＋（１／２）ｔ−β／２                              （18）
ａk+2＝（β＋１／２）ｔ3 −（３β／２＋１／２）ｔ2         （19）
（ただし、βは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘkを基準としたときの補間点Ｘpの画素Ｘk+1方向への位置を示す。）
【請求項２１】
所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算装置において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定するエッジ有無判定手段と、
前記エッジ部に属する補間点の補間画像データを求める第１の補間演算手段と、
前記平坦部に属する補間点の補間画像データを求める第２の補間演算手段と、
前記エッジ有無判定手段による判定結果が、エッジ部に属するものである場合は前記第１の補間演算手段を適用し、平坦部に属するものである場合は前記第２の補間演算手段を適用するように、前記両補間演算手段を切り替える演算切替手段とを備え、
前記第２の補間演算手段が、
下記式（１）にしたがって補間画像データを求め、前記平坦部の鮮鋭度を可変とするスプライン補間演算手段であって、
Ｙp＝ａk-1Ｙk-1＋ａkＹk＋ａk+1Ｙk+1＋ａk+2Ｙk+2    （１）
（ただし、Ｙk-1，Ｙk，Ｙk+1，Ｙk+2は原画像の画素Ｘk-1，Ｘk，Ｘk+1，Ｘk+2の画像データ、Ｙpは画素ＸkとＸk+1との間の補間点Ｘpの補間画像データ、ａk-1，ａk，ａk+1，ａk+2は補間係数を示す。）
前記原画像の画素Ｘk-1、Ｘk、Ｘk+1、Ｘk+2の各原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2にそれぞれ対応する、下記式（20）〜（23）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータα、βを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータα、βとに基づいて該パラメータα、βに応じた補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａk-1、ａk、ａk+1、ａk+2および原画像データＹk-1、Ｙk、Ｙk+1、Ｙk+2に基づいて、補間点Ｘpの補間画像データＹｐ  を該式（１）にしたがって求める補間演算手段とを備えてなることを特徴とする画像データの補間演算装置。
ａk-1＝−{(α＋２β＋１)/４｝ｔ3 ＋{(２α＋３β＋２)/４｝ｔ2  
−{(α＋１)/４｝ｔ−β／４                          （20）
ａk  ＝{(−α＋６β＋７)/４｝ｔ3 ＋{(α−９β−11)/４｝ｔ2  
＋β／２＋１                                        （21）
ａk+1＝{(α−６β−７)/４｝ｔ3 ＋{(−２α＋９β＋10)/４｝ｔ2  
＋{(α＋１)/４｝ｔ−β／４                          （22）
ａk+2＝{(α＋２β＋１)/４｝ｔ3 −{(α＋３β＋１)/４｝ｔ2   （23）
（ただし、α、βは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘkを基準としたときの補間点Ｘｐ  の画素Ｘk+1方向への位置を示す。）
【請求項２２】
所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算装置において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定するエッジ有無判定手段と、
前記エッジ部に属する補間点の補間画像データを求める第１の補間演算手段と、
前記平坦部に属する補間点の補間画像データを求める第２の補間演算手段と、
前記エッジ有無判定手段による判定結果が、エッジ部に属するものである場合は前記第１の補間演算手段を適用し、平坦部に属するものである場合は前記第２の補間演算手段を適用するように、前記両補間演算手段を切り替える演算切替手段とを備え、
前記第２の補間演算手段が、
互いに鮮鋭度の異なる２つの補間画像を得るための下記式（24）および（25）で表される互いに異なる２つの補間関数ｆ，ｇにおける前記各画像データＹijごとの対応する補間係数Ｂij、Ｃijを下記式（26）に示すように線形結合して得られた新たな補間係数Ａijを有する補間関数ｈによる式（27）にしたがった補間演算を施して、該原画像データとは間隔の異なる補間画像データを求めるものであることを特徴とする画像データの補間演算装置。
ｆ＝ΣＢij・Ｙij    （24）
ｇ＝ΣＣij・Ｙij    （25）
Ａij＝（１−α）Ｂij＋αＣij    （26）
ｈ＝ΣＡij・Ｙij    （27）
（ただし、 i＝１，２，…、 j＝１，２，…、αは全実数）
とを備えたものであることを特徴とする請求項１８から２３のうちいずれか１項に記載の画像データの補間演算装置。
【請求項２３】
前記互いに鮮鋭度の異なる２つの補間関数のうち、一方がCubic スプライン補間演算関数、他方がＢスプライン補間演算関数であることを特徴とする請求項２２記載の画像データの補間演算装置。
【請求項２４】
所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算装置において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定するエッジ有無判定手段と、
前記エッジ部に属する補間点の補間画像データを求める第１の補間演算手段と、
前記平坦部に属する補間点の補間画像データを求める第２の補間演算手段と、
前記エッジ有無判定手段による判定結果が、エッジ部に属するものである場合は前記第１の補間演算手段を適用し、平坦部に属するものである場合は前記第２の補間演算手段を適用するように、前記両補間演算手段を切り替える演算切替手段とを備え、
前記第１の補間演算手段が、
前記補間点近傍の複数の標本点の原画像データに基づいて該各原画像データに乗じる補間係数をそれぞれ算出し、前記原画像データにより表される原画像上の前記補間点における濃度勾配ベクトルを算出し、該濃度勾配ベクトルに直交する線分と、前記各近傍の標本点との距離を算出し、該濃度勾配ベクトルおよび／または該距離が比較的大きいものとなる標本点ほど、前記原画像データに乗じる補間係数が小さくなるように該補間係数を補正し、該補正された補間係数を対応する前記各原画像データに乗じる補間演算方法であり、
前記第２の補間手段が、
前記平坦部の鮮鋭度を変更し得る補間演算手段であることを特徴とする画像データの補間演算装置。
【請求項２５】
前記鮮鋭度を変更し得る補間演算手段が、スプライン補間演算手段であることを特徴とする請求項２４記載の画像データの補間演算装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は画像データの補間演算方法およびその方法を実施する装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、放射線写真フイルムに記録された放射線画像を光電的に読み取って画像信号を得、この画像信号に適切な画像処理を施した後、画像を再生記録することが種々の分野で行われている。また、人体等の被写体の放射線画像情報を一旦シート状の蓄積性蛍光体に記録し、この蓄積性蛍光体シートをレーザー光等の励起光で走査して輝尽発光光を生ぜしめ、得られた輝尽発光光を光電的に読み取って画像データを得、この画像データに基づき被写体の放射線画像を写真感光材料等の記録材料、ＣＲＴ等に可視像として出力させる放射線画像記録再生システムがすでに実用化されている。このシステムは、従来の銀塩写真を用いる放射線写真システムと比較して極めて広い放射線露出域にわたって画像を記録しうるという実用的な利点を有している。
【０００３】
上記のようにして得られた画像データに基づいて可視画像を再生するシステムにおいて、その可視画像のうち観察対象となる関心領域をより詳細に観察したいとき、その領域を拡大して再生することがある。この拡大画像は、原画像を読み取って得られた標本点の原画像データに対して所定の補間演算を施して原画像データ数とは異なるデータ数の２次的な画像データである補間画像データを求め、この補間画像データに基づいた可視画像の再生を行うことによって得ることができる。この場合、拡大率によっては、一部の補間点は標本点に重なる場合もある。
【０００４】
ところで、画像入出力装置の構成のし易さの観点から一般的に用いられている、各画像データを担持する標本点（原画像の画素）が、所定の間隔で縦横方向に正方形格子状に配列されて画像を形成するようにしたものにおいては、上記画像の拡大処理における補間演算は、その補間画像データを、補間して新たに設定しようとする点（補間点）の近傍４点の原画像データを線形補間することによって行っている。
【０００５】
例えば、図５（Ａ）に示すように、正方形格子状に配列された原画像の画素Ｓ（○記号で表わされた点）について、その画素Ｓが配列された間隔とは異なる間隔で配列される補間点Ｓ′（×記号で表わされた点）の補間画像データを求めようとするときは、例えば補間点Ｓ′0 については以下の手順によって求める。
【０００６】
補間点Ｓ′0 を囲む近傍４点の原画像の画素ＳA 、ＳB 、ＳC 、ＳD （正方形格子を構成する単位格子）の画像データＳA 、ＳB 、ＳC 、ＳD （簡単のため画素の記号と同一記号を用いるものとする）を用いる。これは補間点を含む単位格子の正方形マスクを設定してこのマスク内の標本点の画像データを用いることを意味する。
【０００７】
ここで原画像の画素ＳA 〜ＳB 間、ＳC 〜ＳD 間、ＳA 〜ＳC 間、ＳB 〜ＳD 間のピッチをそれぞれ１とし、補間点Ｓ′0 の、画素ＳA （ＳC ）からのｘ軸方向（横方向）の距離がＴｘ（図５（Ｂ）参照）、画素ＳA （ＳB ）からのｙ軸方向（縦方向）の距離がＴｙである場合、まず補間点Ｓ′0 のｘ軸方向の位置に対応する補間点Ｓｍ、Ｓｎの補間画像データＳｍ、Ｓｎを、下記式（28）、（29）の線形補間の演算により求める。
【０００８】
Ｓｍ＝（１−Ｔｘ）ＳA ＋ＴｘＳB               （28）
Ｓｎ＝（１−Ｔｘ）ＳC ＋ＴｘＳD               （29）
次いで、補間点Ｓ′0 のｙ軸方向について補間画像データＳｍ、Ｓｎを用いた下記式（30）の線形補間の演算を行って、補間画像データＳ′0 を求める。
【０００９】
Ｓ′0 ＝（１−Ｔｙ）Ｓｍ＋ＴｙＳｎ              （30）
以上の演算を他の補間点Ｓ′についても同様に適用して、各補間画像データＳ′を求めることができる。
【００１０】
なお、上述の補間方法は必ずしも画像を拡大処理する場合にのみ用いるものではなく、拡大や縮小を行わない場合であっても高解像度画像を再生する場合等、より細部まで画像を再生して観察したい場合等においても適用することができる。
【００１１】
また、補間画像データに寄与する標本点は、補間点の近傍４点に限るものではなく、さらにその周囲まで含めた４点×４点の正方形マスク内の標本点を用いる場合もある。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、再生された可視画像においては、例えば放射線画像における骨部のような濃度（輝度）の変化が急峻なエッジ部分もあり、このようなエッジ部分を拡大することもある。
【００１３】
しかし、このようなエッジ部分が、上記原画像の画素が配列された正方形格子（単位格子）に対して斜め方向に延びる場合（原画像の画素が配列された菱形格子に対して縦横方向に延びる場合も同様である）に、上述した式（28）〜（30）にしたがって補間演算を行ったのでは、その斜め方向（縦横方向）に延びるエッジ部分の拡大画像は階段状の段付きが目立つものとなる。
【００１４】
例えば、図７（Ａ）に示すような斜め方向に延びるエッジ部を有する画像においては、微視的には図７（Ｂ）に示す高濃度の点（黒丸で示す）の領域と低濃度の点（白丸で示す）の領域との境界線（エッジ部）が斜め方向に延びている部分について、前述した補間演算を適用して補間画像データを求めた場合、その補間画像データＳ′0 は、低濃度の原画像データＳD にも依存するため、高濃度の画素ＳA 、ＳB 、ＳC よりも濃度が少し低下した中間濃度を示す画像データとなる（図８（Ｂ）参照）。このため、得られた補間画像データＳ′0 に基づいた拡大画像を再生した場合、エッジ部が図８（Ｂ）の破線で示すように階段状の段付きが拡大された画像となる。すなわち画像全体としては、図７（Ａ）に示すように斜め方向に延びるエッジ部は拡大処理によって、図８（Ａ）に示すように、そのエッジ部の階段状の段付きがそのまま拡大されることになる。
【００１５】
このようなエッジ部の段付きは、そのエッジ部近傍を観察するうえで画像読影の障害となり、画像の診断性能を低下させる虞がある。
【００１６】
なお、この問題は、標本点が縦横方向に正方格子状に配列された画像に限るものではなく、標本点が斜め方向に菱形状に配列されている場合における縦横方向に延びるエッジ部等の、単位格子の配列方向に対して斜め方向に延びるエッジ部について同様に生じ得るものである。
【００１７】
また、補間点Ｓ′0 の補間画像データを、前述したように補間点を含む単位格子を構成する画素ＳA 、ＳB 、ＳC 、ＳD （補間点の近傍４点）の画像データＳA 、ＳB 、ＳC 、ＳD のみを用いて求める場合だけでなく、一般にその補間点を含む正方形マスク内の画素のデータを用いて求める場合にも上述と同様の問題が生じる。
【００１８】
一方、このような画像のエッジ部には該当しない部分、すなわち画像の濃度の変化が緩慢な濃度平坦部やエッジで囲まれた内部構造（以下、これらを総称して単に平坦部という）については、その再生画像の鮮鋭度を観察読影者が自由に調整することによって観察に適した再生画像を得ることが望まれている。
【００１９】
本発明は上記事情に鑑みなされたものであって、エッジ部についての補間点と平坦部についての補間点とにそれぞれ与えられる補間画像データを、この補間画像データに基づいて画像を再生したときに観察読影性能の優れた画像、すなわち文字や画像のエッジ部については段付きを生じる事なくシャープで、かつ平坦部については適切な鮮鋭度の画像を得ることのできる画像データの補間演算方法および装置を提供することを目的とするものである。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
本発明の画像データの補間演算方法は、補間点が画像のエッジ部にあるかまたは濃度平坦部にあるかにより適用する補間演算方法を変えることによって、エッジ部についてはシャープでかつ段付きのない画像を得ることができ、一方、平坦部については画像を滑らかにする補間演算方法あるいは鮮鋭度の調整を可能とする補間演算方法を適用するものである。
【００２１】
すなわち、本発明の画像データの補間演算方法は、所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算方法において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定し、
該判定結果に応じて、前記補間点に適用する補間演算方法を切り替えることを特徴とするものである。ここで、標本点は所定の間隔で格子状に配列されたものであれば、縦横方向に配列された正方形格子状や長方形格子状のものであってもよいし、斜め方向に配列された菱形格子状のものであってもよい。また格子間隔についても２つの配列方向について同一間隔であってもよいし、配列方向ごとに異なるものであってもよい。
【００２２】
なお、エッジ部かまたは平坦部かの判定は、その補間点の周囲の原画像データに基づいて、例えばその補間点を内部に包含する単位格子を構成する４点の画像データの大小関係を相互に比較することによって求めることができる。
【００２３】
ここで判定の結果、補間点がエッジ部に属すると判定した場合に適用する補間演算方法としては具体的には、
（１）標本点の単位格子の配列方向に対してエッジ部の延びる（延在する）方向を特定し、このエッジ部の延在する方向に応じてその補間点の補間画像データを求める基礎となる原画像データを選択する選択方法を切り替えるようにした補間演算方法、または、
（２）補間点近傍の複数の標本点の原画像データに基づいて該各原画像データに乗じる補間係数をそれぞれ算出し、前記原画像データにより表される原画像上の前記補間点における濃度勾配ベクトルを算出し、該濃度勾配ベクトルに直交する線分と、前記各近傍の標本点との距離を算出し、該濃度勾配ベクトルおよび／または該距離が比較的大きいものとなる標本点ほど、前記原画像データに乗じる補間係数が小さくなるように該補間係数を補正し、該補正された補間係数を対応する前記各原画像データに乗じる補間演算方法、等である。
【００２４】
ここで上記（１）の補間演算方法を採用した場合において、エッジ部の延在する方向の特定は具体的には、
（ａ）補間点が内部に属する単位格子の互いに対角に位置する、それぞれ２つの標本点からなる２組の標本点組について、該各標本点組を構成する各２つの標本点の原画像データの差を求め、該各標本点組の画像データの差同士を比較することにより行ない、または、
（ｂ）前記補間点が内部に属する単位格子の互いに対角に位置する、それぞれ２つの標本点からなる２組の標本点組について、該各標本点組を構成する各２つの標本点の原画像データの差を求め、該各標本点組の画像データの差同士を比較し、
さらに前記補間点が内部に属する単位格子の周囲の標本点の原画像データに基づいて行ない、または、
（ｃ）前記補間点が内部に属する単位格子を構成する４つの標本点の原画像データに基づいて前記標本点の２つの配列方向ごとの濃度勾配ベクトルを各別に求め、
該２つの濃度勾配ベクトルの大きさおよび積に基づいて行なう、等によればよい。
【００２５】
また、上記（１）の補間演算方法を採用した場合において、エッジ部の延在する方向に応じて切り替えられる、補間画像データを算出するために用いる原画像データを選択する選択方法としては例えば、
(i) エッジ部が、前記標本点の単位格子の配列方向に対して斜め方向に延在すると特定した場合は、該エッジ部を境界として前記単位格子を２つの三角領域に分割し、該２つの三角領域のうち前記補間点が内部に含まれる側の三角領域を選択し、該補間点が内部に含まれる側の三角領域を構成する３つの標本点の原画像データを選択する選択方法と、
(ii)記エッジ部が、前記単位格子の配列方向に平行な方向に延在すると特定した場合は、前記補間点が内部に含まれる単位格子を構成する４つの標本点の原画像データを選択する選択方法とである。
【００２６】
ここで、３つの標本点の原画像データに基づいて補間点の補間画像データを求める補間演算としては、その補間係数が線形のものの他、２次以上の高次のものや、各種の関数形式で表された演算であってもよい。
【００２７】
一方、補間点が平坦部に属すると判定した場合に適用する補間演算方法としては、その平坦部の鮮鋭度を可変とし得る補間演算方法である。例えば、
（イ）スプライン補間演算方法や、
（ロ）互いに鮮鋭度の異なる２つの補間画像を得るための下記式（24）および（25）で表される互いに異なる２つの補間関数ｆ，ｇ（例えば、Cubic スプライン補間演算関数とＢスプライン補間演算関数）における前記各画像データＹijごとの対応する補間係数Ｂij、Ｃijを、可変の係数α（αは全実数）を用いて下記式（26）に示すように線形結合して得られた新たな補間係数Ａijを有する補間関数ｈによる式（27）にしたがった補間演算方法、
ｆ＝ΣＢij・Ｙij    （24）
ｇ＝ΣＣij・Ｙij    （25）
Ａij＝（１−α）Ｂij＋αＣij    （26）
ｈ＝ΣＡij・Ｙij    （27）
（ただし、 i＝１，２，…、 j＝１，２，…、αは全実数）
などを適用することができる。なお、上記判定の結果、補間点が前記平坦部に属すると判定した場合において、平坦部の鮮鋭度を可変とした補間演算方法を適用する場合は、必ずしも上述したエッジ部用の補間演算方法を行う必要はなく、少なくとも補間点が前記平坦部に属すると判定した場合において平坦部の鮮鋭度を可変とした補間演算方法を用いるのであれば、エッジ部用の補間演算方法は従来から行われているいかなる補間演算方法であってもよい。
【００２８】
また、（イ）スプライン補間演算方法としては具体的には以下に示す態様（い）、（ろ）、（は）等を採用することができる。
【００２９】
（い）スプライン補間演算方法が、下記式（１）にしたがって補間画像データを求める補間演算方法であって、
Ｙp ＝ａk-1 Ｙk-1 ＋ａk Ｙk ＋ａk+1 Ｙk+1 ＋ａk+2 Ｙk+2     （１）
（ただし、Ｙk-1 ，Ｙk ，Ｙk+1 ，Ｙk+2 は原画像の標本点（画素）Ｘk-1 ，Ｘk ，Ｘk+1 ，Ｘk+2 の原画像データ、Ｙp は画素Ｘk とＸk+1 との間の補間点Ｘp の補間画像データ、ａk-1 ，ａk ，ａk+1 ，ａk+2 は補間係数を示す。）
原画像の画素Ｘk とＸk+1 との間の補間点Ｘp の前後各２つの画素Ｘk-1 、Ｘk 、Ｘk+1 、Ｘk+2 の原画像データをそれぞれＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 とし、前記画素Ｘk とＸk+1 との間の３次のスプライン補間関数をｆk 、画素Ｘk-1 とＸk との間の３次のスプライン補間関数をｆk-1 、画素Ｘk+1 とＸk+2 との間の３次のスプライン補間関数をｆk+1 としたときに、
▲１▼下記式（２）、（３）に示すように画素Ｘk 、Ｘk+1 におけるスプライン補間関数ｆk が原画像データＹk 、Ｙk+1 を満足し、
ｆk （Ｘk ）＝Ｙk                         （２）
ｆk （Ｘk+1 ）＝Ｙk+1                     （３）
▲２▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk における第１階微分係数が補間関数ｆk-1 の画素Ｘk における第１階微分係数と一致し、
ｆk ′（Ｘk ）＝ｆk-1 ′（Ｘk ）          （４）
▲３▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk+1 における第１階微分係数が補間関数ｆk+1 の画素Ｘk+1 における第１階微分係数と一致し、
ｆk ′（Ｘk+1 ）＝ｆk+1 ′（Ｘk+1 ）      （５）
▲４▼下記式（６）、（７）に示すようにスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk における第１階微分係数が画素Ｘk の前後の画素Ｘk-1 、Ｘk+1 の原画像データＹk-1 、Ｙk+1 の勾配に対して、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータαの傾きを有するように、かつスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk+1 における第１階微分係数が画素Ｘk+1 の前後の画素Ｘk 、Ｘk+2 の原画像データＹk 、Ｙk+2 の勾配に対して前記パラメータαの傾きを有するように、原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 にそれぞれ対応する補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 を求め、
ｆk ′（Ｘk ）＝α（Ｙk+1 −Ｙk-1 ）／（Ｘk+1 −Ｘk-1 ）    （６）
ｆk ′（Ｘk+1 ）＝α（Ｙk+2 −Ｙk ）／（Ｘk+2 −Ｘk ）      （７）
該求められた補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 および原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 に基づいて、補間点Ｘp の補間画像データＹp を求める方法。
【００３０】
（ろ）スプライン補間演算方法が、下記式（１）にしたがって補間画像データを求める補間演算方法であって、
Ｙp ＝ａk-1 Ｙk-1 ＋ａk Ｙk ＋ａk+1 Ｙk+1 ＋ａk+2 Ｙk+2     （１）
（ただし、Ｙk-1 ，Ｙk ，Ｙk+1 ，Ｙk+2 は原画像の標本点（画素）Ｘk-1 ，Ｘk ，Ｘk+1 ，Ｘk+2 の原画像データ、Ｙp は画素Ｘk とＸk+1 との間の補間点Ｘp の補間画像データ、ａk-1 ，ａk ，ａk+1 ，ａk+2 は補間係数を示す。）
原画像の画素Ｘk とＸk+1 との間の補間点Ｘp の前後各２つの画素Ｘk-1 、Ｘk 、Ｘk+1 、Ｘk+2 の原画像データをそれぞれＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 とし、前記画素Ｘk とＸk+1 との間の３次のスプライン補間関数をｆk 、画素Ｘk-1 とＸk との間の３次のスプライン補間関数をｆk-1 、画素Ｘk+1 とＸk+2 との間の３次のスプライン補間関数をｆk+1 としたときに、
▲１▼下記式（12）、（13）に示すように画素Ｘk 、Ｘk+1 におけるスプライン補間関数ｆk が、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータβに応じて、原画像データＹk 、Ｙk+1 からわずかに外れるように、
ｆk （Ｘk ）＝−0.5 βＹk-1 ＋（１＋β）Ｙk −0.5 βＹk+1   （12）
ｆk （Ｘk+1 ）＝−0.5 βＹk ＋（１＋β）Ｙk+1 −0.5 βＹk+2 （13）
▲２▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk における第１階微分係数が補間関数ｆk-1 の画素Ｘk における第１階微分係数と一致し、
ｆk ′（Ｘk ）＝ｆk-1 ′（Ｘk ）          （４）
▲３▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk+1 における第１階微分係数が補間関数ｆk+1 の画素Ｘk+1 における第１階微分係数と一致し、
ｆk ′（Ｘk+1 ）＝ｆk+1 ′（Ｘk+1 ）      （５）
▲４▼下記式（14）、（15）に示すように、スプライン補間関数ｆk の画素Ｘk における第１階微分係数が画素Ｘk の前後の画素Ｘk-1 、Ｘk+1 の原画像データＹk-1 、Ｙk+1 の勾配と一致するように、かつスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk+1 における第１階微分係数が画素Ｘk+1 の前後の画素Ｘk 、Ｘk+2 の原画像データＹk 、Ｙk+2 の勾配と一致するように、原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 にそれぞれ対応する補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 を求め、
ｆk ′（Ｘk ）＝（Ｙk+1 −Ｙk-1 ）／（Ｘk+1 −Ｘk-1 ）    （14）
ｆk ′（Ｘk+1 ）＝（Ｙk+2 −Ｙk ）／（Ｘk+2 −Ｘk ）      （15）
該求められた補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 および原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 に基づいて、補間点Ｘp の補間画像データＹp を求める方法。
【００３１】
（は）スプライン補間演算方法が、下記式（１）にしたがって補間画像データを求める補間演算方法であって、
Ｙp ＝ａk-1 Ｙk-1 ＋ａk Ｙk ＋ａk+1 Ｙk+1 ＋ａk+2 Ｙk+2     （１）
（ただし、Ｙk-1 ，Ｙk ，Ｙk+1 ，Ｙk+2 は原画像の標本点（画素）Ｘk-1 ，Ｘk ，Ｘk+1 ，Ｘk+2 の原画像データ、Ｙp は画素Ｘk とＸk+1 との間の補間点Ｘp の補間画像データ、ａk-1 ，ａk ，ａk+1 ，ａk+2 は補間係数を示す。）
原画像の画素Ｘk とＸk+1 との間の補間点Ｘp の前後各２つの画素Ｘk-1 、Ｘk 、Ｘk+1 、Ｘk+2 の原画像データをそれぞれＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 とし、前記画素Ｘk とＸk+1 との間の３次のスプライン補間関数をｆk 、画素Ｘk-1 とＸk との間の３次のスプライン補間関数をｆk-1 、画素Ｘk+1 とＸk+2 との間の３次のスプライン補間関数をｆk+1 としたときに、
▲１▼下記式（２）、（３）に示すように画素Ｘk 、Ｘk+1 におけるスプライン補間関数ｆk が原画像データＹk 、Ｙk+1 を満足し、
ｆk （Ｘk ）＝Ｙk                         （２）
ｆk （Ｘk+1 ）＝Ｙk+1                     （３）
▲２▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk における第１階微分係数が補間関数ｆk-1 の画素Ｘk における第１階微分係数と一致し、
ｆk ′（Ｘk ）＝ｆk-1 ′（Ｘk ）          （４）
▲３▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk+1 における第１階微分係数が補間関数ｆk+1 の画素Ｘk+1 における第１階微分係数と一致し、
ｆk ′（Ｘk+1 ）＝ｆk+1 ′（Ｘk+1 ）      （５）
▲４▼下記式（６）、（７）に示すようにスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk における第１階微分係数が画素Ｘk の前後の画素Ｘk-1 、Ｘk+1 の原画像データＹk-1 、Ｙk+1 の勾配に対して、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータαの傾きを有するように、かつスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk+1 における第１階微分係数が画素Ｘk+1 の前後の画素Ｘk 、Ｘk+2 の原画像データＹk 、Ｙk+2 の勾配に対して、前記パラメータαの傾きを有するように、原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 にそれぞれ対応する補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 を求め、
ｆk ′（Ｘk ）＝α（Ｙk+1 −Ｙk-1 ）／（Ｘk+1 −Ｘk-1 ）    （６）
ｆk ′（Ｘk+1 ）＝α（Ｙk+2 −Ｙk ）／（Ｘk+2 −Ｘk ）      （７）
▲５▼下記式（12）、（13）に示すように画素Ｘk 、Ｘk+1 におけるスプライン補間関数ｆk が、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータβに応じて、原画像データＹk 、Ｙk+1 からわずかに外れるように、
ｆk （Ｘk ）＝−0.5 βＹk-1 ＋（１＋β）Ｙk −0.5 βＹk+1   （12）
ｆk （Ｘk+1 ）＝−0.5 βＹk ＋（１＋β）Ｙk+1 −0.5 βＹk+2 （13）
▲６▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk における第１階微分係数が補間関数ｆk-1 の画素Ｘk における第１階微分係数と一致し、
ｆk ′（Ｘk ）＝ｆk-1 ′（Ｘk ）          （４）
▲７▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk+1 における第１階微分係数が補間関数ｆk+1 の画素Ｘk+1 における第１階微分係数と一致し、
ｆk ′（Ｘk+1 ）＝ｆk+1 ′（Ｘk+1 ）      （５）
▲８▼下記式（14）、（15）に示すように、スプライン補間関数ｆk の画素Ｘk における第１階微分係数が画素Ｘk の前後の画素Ｘk-1 、Ｘk+1 の原画像データＹk-1 、Ｙk+1 の勾配と一致するように、かつスプライン補間関数ｆk の画素Ｘk+1 における第１階微分係数が画素Ｘk+1 の前後の画素Ｘk 、Ｘk+2 の原画像データＹk 、Ｙk+2 の勾配と一致するように、原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 にそれぞれ対応する補間係数ｂk-1 、ｂk 、ｂk+1 、ｂk+2 を求め、
ｆk ′（Ｘk ）＝（Ｙk+1 −Ｙk-1 ）／（Ｘk+1 −Ｘk-1 ）    （14）
ｆk ′（Ｘk+1 ）＝（Ｙk+2 −Ｙk ）／（Ｘk+2 −Ｘk ）      （15）
前記原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 にそれぞれ対応する補間係数ごとにａk-1 〜ａk+2 とｂk-1 〜ｂk+2 との平均値を求めてこれを改めて補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 とし、
該求められた補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 および原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 に基づいて、補間点Ｘp の補間画像データＹp を求める方法。
【００３２】
なお、（い）に示した補間演算方法においては、求められた補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 が下記式（８）〜（11）にそれぞれ示すものとして適用することができる。
【００３３】
ａk-1 ＝−（α／２）ｔ（ｔ−１）2                           （８）
ａk   ＝（２−α／２）ｔ3 −（３−α／２）ｔ2 ＋１          （９）
ａk+1 ＝（α／２−２）ｔ3 ＋（３−α）ｔ2 ＋（α／２）ｔ    （10）
ａk+2 ＝（α／２）ｔ2 （ｔ−１）                            （11）
（ただし、ｔは原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘk を基準としたときの補間点Ｘp の画素Ｘk+1 方向への位置を示す（０≦ｔ＜１）。）
また、（ろ）に示した補間演算方法においては、求められた補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 が下記式（16）〜（19）にそれぞれ示すものとして適用することができる。
【００３４】
0003753197.tif 000002
（ただし、ｔは原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘk を基準としたときの補間点Ｘp の画素Ｘk+1 方向への位置を示す（０≦ｔ＜１）。）
さらに、（は）に示した補間演算方法においては、求められた平均値である補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 が下記式（20）〜（23）にそれぞれ示すものとして適用することができる。
【００３５】
0003753197.tif 000003
（ただし、ｔは原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘk を基準としたときの補間点Ｘp の画素Ｘk+1 方向への位置を示す（０≦ｔ＜１）。）
本発明の画像データの補間演算装置は、上記本発明の画像データの補間演算方法を実施するための装置であって、所定の間隔で格子状に配列された、画像を表す原画像データが定義された多数の標本点に基づいて、補間点の補間画像データを求める画像データの補間演算装置において、
前記補間点が、原画像データの変化が急峻な画像のエッジ部に属するか、または該変化が緩慢な画像の平坦部に属するかを判定するエッジ有無判定手段と、
前記エッジ部に属する補間点の補間画像データを求める第１の補間演算手段と、
前記平坦部に属する補間点の補間画像データを求める第２の補間演算手段と、前記エッジ有無判定手段による判定結果が、エッジ部に属するものである場合は前記第１の補間演算手段を適用し、平坦部に属するものである場合は前記第２の補間演算手段を適用するように、前記両補間演算手段を切り替える演算切替手段とを備えてなることを特徴とするものである。
【００３６】
ここで上記第１の補間演算手段としては、
（１）前記標本点の単位格子の配列方向に対して前記エッジ部の延在する方向を特定するエッジ延在方向特定手段と、
前記標本点の単位格子の配列方向に対して斜め方向に延在するエッジ部を境界として、前記単位格子を２つの三角領域に分割する領域分割手段、該２つの三角領域のうち前記補間点が内部に含まれる側の三角領域を選択する領域選択手段、および該補間点が内部に含まれる側の三角領域を構成する３つの標本点の原画像データに基づいて該補間点の補間画像データを求める演算手段からなる第１の演算手段と、
前記補間点が内部に含まれる単位格子を構成する４つの標本点の原画像データに基づいて該補間点の補間画像データを求める第２の演算手段と、
前記エッジ延在方向特定手段による特定結果が、前記エッジ部が前記単位格子の配列方向に対して斜め方向に延在する場合は、前記第１の演算手段を選択し、前記エッジ部が前記単位格子の配列方向に平行な方向に延在する場合は、前記第２の演算手段を選択する演算選択手段とを備えた構成や、
（２）前記補間点近傍の複数の標本点の原画像データに基づいて該各原画像データに乗じる補間係数をそれぞれ算出する補間係数算出手段と、
前記原画像データにより表される原画像上の前記補間点における濃度勾配ベクトルを算出する濃度勾配ベクトル算出手段と、
該濃度勾配ベクトルに直交する線分と前記各近傍の標本点との距離を算出する距離算出手段と、
前記濃度勾配ベクトルおよび／または該距離が比較的大きいものとなる標本点ほど、前記原画像データに乗じる前記補間係数が小さくなるように該補間係数を補正する補正手段と、
該補正手段により補正された各補間係数を対応する前記各原画像データに乗じる演算処理手段とを備えた構成のもの等を採用することができる。
【００３７】
第１の補間演算手段として（１）に記載した構成のものを採用した場合におけるエッジ延在方向特定手段としては、例えば、
（ａ）前記補間点が内部に属する単位格子の互いに対角に位置する、それぞれ２つの標本点からなる２組の標本点組について、該各組を構成する各２つの標本点の原画像データの差を求め、該各標本点組の画像データの差同士を比較することにより前記エッジ部の延在する方向を特定するもの、
（ｂ）前記補間点が内部に属する単位格子の互いに対角に位置する、それぞれ２つの標本点からなる２組の標本点組について、該各組を構成する各２つの標本点の原画像データの差を求め、該各標本点組の画像データの差同士を比較し、さらに前記補間点が内部に属する単位格子の周囲の標本点の原画像データに基づいて前記エッジ部の延在する方向を特定するもの、または
（ｃ）前記補間点が内部に属する単位格子を構成する４つの標本点の原画像データに基づいて前記標本点の２つの配列方向ごとの濃度勾配ベクトルを各別に求め、該設定された２つの濃度勾配ベクトルの大きさおよび積に基づいて前記エッジ部の延在する方向を特定するもの、などを用いることができる。
【００３８】
また、第１の補間演算手段の構成に拘らず、第２の補間演算手段として、
平坦部の鮮鋭度を変更することについての指示を外部から入力可能とした入力手段と、
入力手段から入力された指示に基づいてこの平坦部の鮮鋭度を変更し得る補間演算手段とを備えた構成を採ることができる。
【００３９】
この平坦部の鮮鋭度を変更し得る補間演算手段としては、具体的には、
（イ）スプライン補間演算手段や、
（ロ）互いに鮮鋭度の異なる２つの補間画像を得るための下記式（24）および（25）で表される互いに異なる２つの補間関数ｆ，ｇ（例えばCubic スプライン補間演算関数とＢスプライン補間演算関数）における前記各画像データＹijごとの対応する補間係数Ｂij、Ｃijを下記式（26）に示すように線形結合して得られた新たな補間係数Ａijを有する補間関数ｈによる式（27）にしたがった補間演算を施して、該原画像データとは間隔の異なる補間画像データを求める補間演算手段
ｆ＝ΣＢij・Ｙij    （24）
ｇ＝ΣＣij・Ｙij    （25）
Ａij＝（１−α）Ｂij＋αＣij    （26）
ｈ＝ΣＡij・Ｙij    （27）
（ただし、 i＝１，２，…、 j＝１，２，…、αは全実数）
などを適用することができる。
【００４０】
なお、スプライン補間演算手段としては、例えば下記（い）、（ろ）、（は）に示す構成のものを用いることができる。
【００４１】
（い）下記式（１）にしたがって補間画像データを求める補間演算手段であって、
Ｙp ＝ａk-1 Ｙk-1 ＋ａk Ｙk ＋ａk+1 Ｙk+1 ＋ａk+2 Ｙk+2     （１）
（ただし、Ｙk-1 ，Ｙk ，Ｙk+1 ，Ｙk+2 は原画像の画素Ｘk-1 ，Ｘk ，Ｘk+1 ，Ｘk+2 の画像データ、Ｙp は画素Ｘk とＸk+1 との間の補間点Ｘp の補間画像データ、ａk-1 ，ａk ，ａk+1 ，ａk+2 は補間係数を示す。）
前記原画像の画素Ｘk-1 、Ｘk 、Ｘk+1 、Ｘk+2 の各原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 にそれぞれ対応する、下記式（８）〜（11）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータαを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータαとに基づいて該パラメータαに応じた補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 および原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 に基づいて、補間点Ｘp の補間画像データＹp を該式（１）にしたがって求める補間演算手段とを備えた補間演算手段。
【００４２】
ａk-1 ＝−（α／２）ｔ（ｔ−１）2                           （８）
ａk   ＝（２−α／２）ｔ3 −（３−α／２）ｔ2 ＋１          （９）
ａk+1 ＝（α／２−２）ｔ3 ＋（３−α）ｔ2 ＋（α／２）ｔ    （10）
ａk+2 ＝（α／２）ｔ2 （ｔ−１）                            （11）
（ただし、αは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘk を基準としたときの補間点Ｘp の画素Ｘk+1 方向への位置を示す。）
（ろ）下記式（１）にしたがって補間画像データを求める補間演算手段であって、
Ｙp ＝ａk-1 Ｙk-1 ＋ａk Ｙk ＋ａk+1 Ｙk+1 ＋ａk+2 Ｙk+2     （１）
（ただし、Ｙk-1 ，Ｙk ，Ｙk+1 ，Ｙk+2 は原画像の画素Ｘk-1 ，Ｘk ，Ｘk+1 ，Ｘk+2 の画像データ、Ｙp は画素Ｘk とＸk+1 との間の補間点Ｘp の補間画像データ、ａk-1 ，ａk ，ａk+1 ，ａk+2 は補間係数を示す。）
前記原画像の画素Ｘk-1 、Ｘk 、Ｘk+1 、Ｘk+2 の各原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 にそれぞれ対応する、下記式（16）〜（19）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータβを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータβとに基づいて該パラメータβに応じた補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 および原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 に基づいて、補間点Ｘp の補間画像データＹp を該式（１）にしたがって求める補間演算手段とを備えた補間演算手段。
【００４３】
0003753197.tif 000004
（ただし、βは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘk を基準としたときの補間点Ｘp の画素Ｘk+1 方向への位置を示す。）
（は）下記式（１）にしたがって補間画像データを求める補間演算手段であって、
Ｙp ＝ａk-1 Ｙk-1 ＋ａk Ｙk ＋ａk+1 Ｙk+1 ＋ａk+2 Ｙk+2     （１）
（ただし、Ｙk-1 ，Ｙk ，Ｙk+1 ，Ｙk+2 は原画像の画素Ｘk-1 ，Ｘk ，Ｘk+1 ，Ｘk+2 の画像データ、Ｙp は画素Ｘk とＸk+1 との間の補間点Ｘp の補間画像データ、ａk-1 ，ａk ，ａk+1 ，ａk+2 は補間係数を示す。）
前記原画像の画素Ｘk-1 、Ｘk 、Ｘk+1 、Ｘk+2 の各原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 にそれぞれ対応する、下記式（20）〜（23）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータα、βを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータα、βとに基づいて該パラメータα、βに応じた補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 および原画像データＹk-1 、Ｙk 、Ｙk+1 、Ｙk+2 に基づいて、補間点Ｘp の補間画像データＹp を該式（１）にしたがって求める補間演算手段とを備えた補間演算手段。
【００４４】
0003753197.tif 000005
（ただし、α、βは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘk を基準としたときの補間点Ｘp の画素Ｘk+1 方向への位置を示す。）
【００４５】
【発明の効果】
本発明の画像データの補間演算方法および装置は、補間点が画像のエッジ部や平坦部等のいずれの部分に存在していても常に同じ補間演算方法を適用する、という従来の補間演算方法・装置とは異なり、まず補間点が画像のエッジ部に存在するのか平坦部に存在するのかによってその補間点に適用する補間演算方法を変え、エッジ部にはエッジ部に適した補間演算方法を適用し、平坦部には平坦部に適した補間演算方法を適用して、再生される画像を全体として観察読影性の優れたものとすることができる。
【００４６】
具体的には例えば、補間点が画像のエッジ部に存在する場合は、まずそのエッジ部の延びる方向を判別（特定）し、そのエッジの延びる方向が原画像の単位格子の配列方向に対して斜め方向であれば、その単位格子をエッジ部の延びる方向に沿って２つの三角形状の領域に分割し、その分割された２つの三角領域のうち補間点が属する側の三角領域を構成する３つの格子点（すなわち標本点）の画像データを用いて補間点の補間画像データを求める。このように斜めエッジについての補間画像データは、濃度値（または輝度値、その他の信号値）が極端に異なる画素の原画像データに依存することがなく、したがって、高濃度領域や低濃度領域に中間濃度の補間点が出現するのを防止することができる。
【００４７】
また、補間点が画像のエッジ部に存在するが、そのエッジ部の延びる方向が原画像の単位格子の配列方向に平行（または垂直）な方向であれば、補間点が属する単位格子を構成する４つの格子点（標本点）の画像データを用いて補間点の補間画像データを求める。このように縦横方向に延びるエッジについての補間画像データは、従来と同様の演算方法により求めることができる。
【００４８】
さらにまた、補間点がエッジ部に存在する場合に、補間点における濃度勾配ベクトルが大きいものとなる標本点や、このベクトルに直交する線分と各近傍の標本点との距離が大きいものとなる標本点ほど、その標本点の原画像データに乗じる補間係数を小さくするようにした構成の発明においては、この線分（すなわちエッジ部）から離れた位置にある標本点の原画像データを補間演算に用いるときにその寄与率を下げることができ、この結果、エッジ近傍すなわちエッジに沿った方向にある原画像データの寄与率を相対的に高くし、エッジ部における補間点はエッジ部と略同様の濃度値（補間画像データ）が与えられ、原画像における階段状の段付きが拡大されることが無くなり、画像を拡大しても、斜め方向に延びるエッジ部の階段状の段付きがそのまま拡大されることがない。
【００４９】
一方、補間点が平坦部に存在する場合は、補間点が属する単位格子を構成する４つの格子点（標本点）を基準としてさらにその回りの原画像データをも用いてスプライン補間演算、またはCubic スプライン補間演算と３次Ｂスプライン補間演算との組合わせによる補間演算などの鮮鋭度の調整が可能な補間演算を用いることにより、平坦部の鮮鋭度を自在に調整して観察読影に適した再生画像を得ることができる。
【００５０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の画像データの補間演算方法を実施するための具体的な形態について説明する。
【００５１】
図１は本発明の画像データの補間演算方法を実施するための具体的な補間演算装置30を内包する画像再生システムを示す概略ブロック図である。
【００５２】
図示の画像再生システムは、画像を表す原画像データＳorg を記憶する記憶手段10と、所望の再生フォーマットを入力する入力手段21と、入力手段21から入力された所望の再生フォーマットに適合するように、記憶手段10に記憶された画像データ（以下、１次画像データまたは原画像データという）Ｓorg に対して所定の信号処理を施すマルチフォーマッタ20と、マルチフォーマッタ20により所定の信号処理が施された画像データ（以下、２次画像データまたは補間画像データという）Ｓ′に基づいて、上記所望の再生フォーマットの可視画像を再生するＣＲＴやプリンタ等の再生手段60とを備えた構成である。
【００５３】
マルチフォーマッタ20は、例えば、１枚のフイルムを互いに異なる４つの小さい領域に分けて、その各領域にそれぞれ異なる４つの画像を縮小してプリントするフォーマット、１枚のフイルム上に１つの大きな画像をそのままプリントするフォーマット、あるいは画像の一部を拡大してその拡大した部分をフイルム上にプリントするフォーマット等、画像を再生するにあたっての各種のフォーマットに適合するように１次画像データＳorg を信号処理するものであり、特に画像の拡大縮小に際して、１次画像データＳorg とはデータ数の異なる２次画像データを補間演算によって算出する本発明の補間演算装置30を内包しているものである。
【００５４】
ここで本実施形態に使用される１次画像データＳorg は、図２（Ａ）に示すように、縦横方向の格子状に画素（白丸印および黒丸印の格子点）が配列された画像を表す画像データであり、この画像には、濃度（１次画像データの値）変化が急峻なエッジ部が、画素の並ぶ方向に対して右肩上がりの斜め方向に延在している。なお図中において濃度の高いものを黒丸印、濃度の低いものを白丸印で表している。
【００５５】
補間演算装置30は、入力手段21から入力された拡大・縮小率に応じて原画像上に補間点を設定する。そしてこの補間点が原画像のエッジ部に属するか平坦部に属するかを判定するエッジ有無判定手段31と、エッジ部に属する補間点に対して適用されてその補間点の２次画像データを算出する第１の補間演算手段40と、平坦部に属する補間点に対して適用されてその補間点の２次画像データを算出する第２の補間演算手段50と、エッジ有無判定手段31の判定結果に応じて、補間点について第１の補間演算手段40または第２の補間演算手段50のいずれを適用するかを切り替える演算切替手段32とを備えた構成である。
【００５６】
ここで第１の補間演算手段40は、標本点（原画像の画素；以下、格子点という場合もある）の単位格子の配列方向に対してエッジの延びる方向を判定（特定）するエッジ延在方向特定手段41と、標本点の単位格子の配列方向に対して斜め方向に延びるエッジ部を境界として、単位格子を２つの三角領域に分割する領域分割手段43、この２つの三角領域のうち補間点が内部に含まれる側の三角領域を選択する領域選択手段44、並びに補間点が内部に含まれる側の三角領域を構成する３つの標本点の１次画像データＳorg に基づいて補間点の２次画像データＳ′を求める第１演算手段45、補間点が内部に含まれる単位格子を構成する４つの格子点の１次画像データＳorg に基づいて補間点の２次画像データＳ′を求める第２演算手段46、およびエッジ延在方向特定手段41による結果に応じて第１演算手段45と第２演算手段46とのうちいずれか一方を選択する演算選択手段42とを備えた構成である。
【００５７】
ここで演算選択手段42は、エッジ延在方向特定手段41による結果が単位格子の配列方向に対してエッジが斜め方向に横切る場合は、第１演算手段45が適用されるように領域分割手段43を選択し、一方、エッジ延在方向特定手段41による結果が標本点の単位格子の配列方向に沿った方向にエッジが存在する場合は、第２演算手段46が適用されるように第２演算手段46を選択する。
【００５８】
なお第１演算手段45は、後述する所定の補間演算のアルゴリズムが記憶されていて、入力された１次画像データに基づいてこのアルゴリズムにしたがった補間演算により２次画像データを算出するものである。
【００５９】
また第２の補間演算手段50は、平坦部の鮮鋭度を変更することについての指示を外部から入力可能とした鮮鋭度指示入力手段51と、この鮮鋭度指示入力手段51から入力された指示に基づいて平坦部の鮮鋭度を変更可能なスプライン補間演算手段52とを備えた構成である。
【００６０】
ここでスプライン補間演算手段52には、後述する鮮鋭度指示入力手段51から入力された鮮鋭度に応じた補間係数の多項式で表される補間演算式が記憶されている。
【００６１】
次に、本実施形態の画像再生システムの作用について説明する。
【００６２】
まず、入力手段21に所望の拡大倍率が入力され、この拡大倍率は入力手段21からマルチフォーマッタ20に入力される。
【００６３】
マルチフォーマッタ20は、記憶手段10に予め記憶されている、図２（Ａ）に示す１次画像データＳorg （＝｛Ｓij；ｉ，ｊ＝１，２，…｝）を順次読み出す。
【００６４】
またマルチフォーマッタ20は、入力された拡大倍率に応じた拡大画像を表す２次画像データを得るために、この読み出された１次画像データＳorg を補間演算装置30に入力する。
【００６５】
補間演算装置30に入力された１次画像データＳorg は、まずエッジ有無判定手段31に入力される。この判定手段31は、入力された１次画像データＳijについて、最小の正方形格子の各格子点の画像データＳij、Ｓ(i+1)j、Ｓi(j+1)、Ｓ(i+1)(j+1)の相互の差を計算する。すなわち、各計算値｜Ｓij−Ｓ(i+1)j｜、｜Ｓij−Ｓi(j+1)｜、｜Ｓij−Ｓ(i+1)(j+1)｜、｜Ｓ(i+1)j−Ｓi(j+1)｜、｜Ｓ(i+1)j−Ｓ(i+1)(j+1)｜、｜Ｓi(j+1)−Ｓ(i+1)(j+1)｜を求める。これらの計算値のうち、数値の大きい計算値については、その差を有する２つの格子点間に濃度変化が急峻な部分すなわちエッジ部が存在することを意味するものであり、判定手段31は、１次画像データＳijの各正方形格子についてこの計算を行うことにより、エッジ部の存在の有無を検出する。
【００６６】
本実施形態の例においては、｜Ｓij−Ｓ(i+1)j｜、｜Ｓij−Ｓi(j+1)｜、｜Ｓ(i+1)j−Ｓi(j+1)｜の各値は略ゼロとなり、｜Ｓij−Ｓ(i+1)(j+1)｜、｜Ｓ(i+1)j−Ｓ(i+1)(j+1)｜、｜Ｓi(j+1)−Ｓ(i+1)(j+1)｜の各値はある程度大きな値を示すため、エッジが存在すると判定する。
【００６７】
ただし、これらの計算値だけからエッジの有無を判定したのでは放射線ノイズ等の粒状をエッジと誤認識する虞があるため、図３に示すように、補間点が内部に含まれる単位格子ａのさらに周囲の単位格子ｂ，ｃ，ｄ，ｅについても同様の計算値を求めて総合的に判定するようにしてもよい。この周囲の単位格子あるいは標本点をどのように採るかは種々の態様を採用することができる。
【００６８】
また、補間点を内部に含む単位格子を構成する４つの標本点の原画像データに基づいて、標本点の２つの配列方向ごとの濃度勾配ベクトルを各別に求め、この設定された２つの濃度勾配ベクトルの大きさおよび積に基づいて、エッジ部の存在の有無を判定するようにしてもよい。
【００６９】
この判定手段31による判定結果は演算切替手段32に入力され、演算切替手段32は判定結果が「エッジが存在する」旨の場合は第１の補間演算手段40に、判定結果が「エッジが存在しない」旨の場合は第２の補間演算手段50に切り替えられる。
【００７０】
ここでまず「エッジが存在する」旨の結果の場合の作用について説明する。
【００７１】
第１の補間演算手段40に１次画像データＳorg が入力され、この第１の補間演算手段40は、入力された１次画像データＳijについてエッジ延在方向特定手段41によりエッジ有無判定手段31と同様、最小の正方形格子の各格子点の画像データＳij、Ｓ(i+1)j、Ｓi(j+1)、Ｓ(i+1)(j+1)の相互の差、すなわち、｜Ｓij−Ｓ(i+1)j｜、｜Ｓij−Ｓi(j+1)｜、｜Ｓij−Ｓ(i+1)(j+1)｜、｜Ｓ(i+1)j−Ｓi(j+1)｜、｜Ｓ(i+1)j−Ｓ(i+1)(j+1)｜、｜Ｓi(j+1)−Ｓ(i+1)(j+1)｜を求める。そしてエッジ延在方向特定手段41はこれらの計算値に基づいてエッジが延びる方向を検出する。
【００７２】
具体的には、図２（Ａ）に示す例においては｜Ｓij−Ｓ(i+1)(j+1)｜、｜Ｓ(i+1)j−Ｓ(i+1)(j+1)｜、｜Ｓi(j+1)−Ｓ(i+1)(j+1)｜の値はある程度大きな値を示し、｜Ｓij−Ｓ(i+1)j｜、｜Ｓij−Ｓi(j+1)｜、｜Ｓ(i+1)j−Ｓi(j+1)｜の値はあまり大きな値とはならないため、このことからエッジが右肩上がりの斜め方向に延びていると特定することができる。
【００７３】
また、｜Ｓij−Ｓ(i+1)j｜および｜Ｓi(j+1)−Ｓ(i+1)(j+1)｜の計算値が小さく、かつ｜Ｓij−Ｓi(j+1)｜および｜Ｓ(i+1)j−Ｓ(i+1)(j+1)｜の計算値が大きい場合は横方向にエッジが延び、｜Ｓij−Ｓi(j+1)｜および｜Ｓ(i+1)j−Ｓ(i+1)(j+1)｜の計算値が小さく、かつ｜Ｓij−Ｓ(i+1)j｜および｜Ｓi(j+1)−Ｓ(i+1)(j+1)｜の計算値が大きい場合は縦方向にエッジが延びていると判定する。
【００７４】
ここで、前述のエッジの有無を判定する場合と同様に、補間点が内部に含まれる単位格子ａのさらに周囲の単位格子ｂ，ｃ，ｄ，ｅについても同様の計算値を求めて総合的に特定するようにしてもよいし、補間点を内部に含む単位格子を構成する４つの標本点の原画像データに基づいて、標本点の２つの配列方向ごとの濃度勾配ベクトルを各別に求め、この設定された２つの濃度勾配ベクトルの大きさおよび積に基づいて、エッジ部の延在方向を特定するようにしてもよい。
【００７５】
ここで濃度勾配ベクトルの大きさおよび積に基づいて、エッジ部の延在方向を特定する方式について概説する。
【００７６】
まず補間点が含まれる単位格子の配列方向ｉ，ｊの各方向ごとの濃度勾配ベクトルＩ，Ｊはそれぞれ次式で求めることができる。
【００７７】
【数１】
0003753197.tif 000006
【００７８】
ここで上記２つの濃度勾配ベクトルＩ，Ｊの大きさ｜Ｉ｜，｜Ｊ｜にのみ注目して、これらの差（｜Ｉ｜−｜Ｊ｜）を予め設定した閾値Ｔ１（ただしＴ１＞０）および−Ｔ１と大小比較し、その結果に基づいて単位格子の配列方向に対するエッジ部の延びる方向を特定することができる。
【００７９】
すなわち、
（ａ）（｜Ｉ｜−｜Ｊ｜）＞Ｔ１のときは縦エッジ
（ｂ）（｜Ｉ｜−｜Ｊ｜）＜−Ｔ１のときは横エッジ
（ｃ）−Ｔ１＜（｜Ｉ｜−｜Ｊ｜）＜Ｔ１のときは斜めエッジ
である。
【００８０】
なお、ここで縦エッジとは、標本点ＳijとＳi(j+1)とを結ぶ方向に平行な方向に延びるエッジをいい、横エッジとは、標本点ＳijとＳ(i+1)jとを結ぶ方向に平行な方向に延びるエッジを意味する。また斜めエッジとは標本点ＳijとＳ(i+1)(j+1)とを結ぶ方向または標本点Ｓi(j+1)とＳ(i+1)jとを結ぶ方向に平行な方向に延びるエッジを意味する。
【００８１】
さらに斜めエッジについてはその方向を特定するために、２つの濃度勾配ベクトルＩ，Ｊの積の値すなわち下記式の値と予め設定した閾値Ｔ２（ただしＴ２＞０）および−Ｔ２と大小比較して、エッジ部の延びる方向が２つの対角方向のうちいずれの対角方向（単位格子の対角方向）であるかを特定する。
【００８２】
【数２】
0003753197.tif 000007
【００８３】
すなわち、
（ｄ）｛（Ｓ(i+1)j＋Ｓ(i+1)(j+1)）−（Ｓij＋Ｓi(j+1)）｝×              ｛（Ｓi(j+1)＋Ｓ(i+1)(j+1)）−（Ｓij＋Ｓ(i+1)j）｝＞Ｔ２のときは図９（Ａ）〜（Ｄ）に示す右上がりの斜めエッジ
（ｅ）｛（Ｓ(i+1)j＋Ｓ(i+1)(j+1)）−（Ｓij＋Ｓi(j+1)）｝×              ｛（Ｓi(j+1)＋(i+1)(j+1)）−（Ｓij＋Ｓ(i+1)j）｝＜−Ｔ２のときは図10（Ａ）〜（Ｄ）に示す左上がりの斜めエッジ
（ｆ）−Ｔ２＜｛（Ｓ(i+1)j＋Ｓ(i+1)(j+1)）−（Ｓij＋Ｓi(j+1)）｝×      ｛（Ｓi(j+1)＋Ｓ(i+1)(j+1)）−（Ｓij＋Ｓ(i+1)j）｝＜Ｔ２のときは、さらにＳij＞Ｓ(i+1)jであれば図11（Ａ）に示す右上がりの斜めエッジ、Ｓij＜Ｓ(i+1)jであれば同図（Ｂ）に示す左上がりの斜めエッジと、それぞれ判定する。これはエッジの延びる方向の判定が難しいため、低濃度の対角標本点をエッジの延びる方向として、画像が文字である場合に、その文字の繋がりを重視して優先させるためである。なお（ｆ）の場合において、ＳijとＳ(i+1)jとが略等しい場合は、単位格子の４つの標本点は略均一な濃度（図11（Ｃ），（Ｄ）参照）と考えられるため、この単位格子が構成する画像にはエッジ部が存在しないと判定することができる。
【００８４】
なおエッジ有無判定手段31がエッジ延在方向特定手段41の上記機能をも有するものとし、エッジの有無を判定する際にエッジ延在方向の特定も付随して行うようにすれば、エッジ延在方向特定41を省略した構成を採ることもできる。
【００８５】
エッジの延在方向の特定結果は演算選択手段42に入力され、演算選択手段42は、結果が「エッジの延在方向は斜め方向」である旨の場合は第１演算手段45に接続された領域分割手段43を選択し、結果が「エッジの延在方向は縦方向」である旨または「エッジの延在方向は横方向」である旨の場合は第２演算手段46を選択し、いずれか選択した側の構成要素（領域分割手段43または第２演算手段46）に対して１次画像信号Ｓorg を入力する。
【００８６】
エッジの延在方向が斜め方向の場合は、領域分割手段43が補間点Ｓ′ij（図２（Ｂ））を内部に含む標本点ａ，ｂ，ｃ，ｄからなる単位格子を、エッジの延びる方向（右肩上がりの斜め方向）に沿って隣接する２点の格子点ｂ，ｄを結ぶ対角線によって２つの三角領域（△ａｂｄと△ｂｃｄ）に分割する。
【００８７】
次いで領域選択手段44がこの分割して得られた２つの三角領域のうち補間点Ｓ′ijが内部に含まれる側の三角領域（図２（Ｂ）の例では△ａｂｄ）を選択する。ここで、補間点Ｓ′ijが単位格子を分割した対角線（ｂ〜ｄ）上にある場合は、各三角領域を構成する３つの格子点（ａ，ｂ，ｄとｂ，ｃ，ｄ）のうち対角線上の２つの格子点（ｂ，ｄ）以外の残りの各格子点（ａ，ｄ）の濃度値（１次画像データＳorg ）が、対角線上の２つの格子点（ｂ，ｄ）に近い側の格子点（ａ）を含む三角領域（△ａｂｄ）を選択するものとする。
【００８８】
領域選択手段44はこの選択した三角領域（△ａｂｄ）を構成する３つの格子点（ａ，ｂ，ｃ）を抽出（選択）する。
【００８９】
一般には、図４に示すように、エッジの延びる方向と補間点の位置とに応じて、三角形１〜４のうちのいずれかの三角形の頂点に対応した３つの格子点に対応する１次画像データの組が抽出（選択）されることになる。例えば右肩上がりの斜め方向にエッジが延びる三角形１の内部に補間点が存在する場合は、格子点ａ，ｂ，ｄが抽出され、左肩上がりの斜め方向にエッジが延びる三角形３の内部に補間点が存在する場合は、格子点ａ，ｂ，ｃが抽出される。
【００９０】
抽出された格子点Ｓij、Ｓ(i+1)j、Ｓi(j+1)の１次画像データＳij、Ｓ(i+1)j、Ｓi(j+1)は第１演算手段45に入力され、第１演算手段45は入力された３つの１次画像データＳij、Ｓ(i+1)j、Ｓi(j+1)に基づいて補間点Ｓ′ijの２次画像データＳ′ijを算出する。
【００９１】
この２次画像データＳ′ijの算出のアルゴリズムを具体的に図２（Ｂ）を例にして説明する。
【００９２】
ここで１次画像データの格子点Ｓij〜Ｓ(i+1)j間、Ｓij〜Ｓi(j+1)間を単位長さ１とし、補間点Ｓ′ijの、格子点Ｓijからのｘ軸方向（横方向）の距離をＴｘ、格子点Ｓijからのｙ軸方向（縦方向）の距離をＴｙとした場合、まず補間点Ｓ′ijのｘ軸方向の位置に対応する仮想の補間点Ｓｍの画像データＳｍ、補間点Ｓ′ijの格子点Ｓ(i+1)jとＳi(j+1)とを結んだ方向（エッジの延びる方向）の位置に対応する仮想の補間点Ｓｎの画像データＳｎを、下記式（31）、（32）の線形補間の演算により求める。
【００９３】
Ｓｍ＝（１−Ｔｘ）Ｓij＋ＴｘＳ(i+1)j              （31）
Ｓｎ＝（１−Ｔｘ）Ｓi(j+1)＋ＴｘＳ(i+1)j          （32）
次いで、補間点Ｓ′ijのｙ軸方向について画像データＳｍ、Ｓｎを用いた下記式（33）の線形補間の演算を行って、２次画像データＳ′ijを求める。
【００９４】
Ｓ′ij＝（１−Ｔｘ−Ｔｙ）Ｓij＋ＴｙＳi(j+1)＋ＴｘＳ(i+1)j  （33）
この式（33）にしたがって得られた補間点Ｓ′ijの２次画像データＳ′ijは、エッジを横切る方向の極端に濃度値の異なる格子点Ｓ(i+1)(j+1)からの影響を受けることがないため、この補間点が画像のエッジ上にあっても、その補間点の２次画像データは、エッジの延びる方向の１次画像データＳi(j+1)、Ｓ(i+1)jのみに依存する。したがって、そのエッジ上に、極端にデータ値の異なる補間点が出現することはない。
【００９５】
式（33）に示した２次画像データＳ′ijの算出式は、図４に示した三角形１の内部に補間点が存在する場合のものであるが、他の三角形２〜４の内部に補間点が存在する場合についても、上述した手順と同様の手順により、それぞれ２次画像データを算出することができる。
【００９６】
すなわち、三角形２の内部に補間点が存在する場合は、
0003753197.tif 000008
三角形３の内部に補間点が存在する場合は、
0003753197.tif 000009
三角形４の内部に補間点が存在する場合は、
0003753197.tif 000010
をそれぞれ適用することにより補間点の２次画像データＳ′ijを算出することができる。
【００９７】
第１演算手段45には上記各式（33）〜（36）が記憶されていて、領域選択手段44から入力された、抽出された格子点の１次画像データに応じて上記計算式（33）〜（36）のうち適用すべき計算式を選択し、その選択された計算式にしたがって補間点の２次画像データＳ′ijを算出する。
【００９８】
エッジの延在方向の結果が「エッジの延在方向は縦方向」である旨または「エッジの延在方向は横方向」である旨の場合は、第２演算手段46が選択されて１次画像信号Ｓorg が入力される。
【００９９】
第２演算手段46は公知の、補間点Ｓ′ijを含む単位格子を構成する４つの格子点ａ，ｂ，ｃ，ｄの画像データＳij，Ｓ(i+1)j，Ｓi(j+1)，Ｓ(i+1)(j+1)に基づく補間演算により補間点Ｓ′の補間画像データＳ′を算出する。
【０１００】
具体的には、図５に示すように補間点Ｓ′のｘ軸方向の位置に対応する各補間点Ｓｍ、Ｓｎの補間画像データＳｍ、Ｓｎを、下記式（31）、（37）の線形補間の演算により求める。
【０１０１】
Ｓｍ＝（１−Ｔｘ）Ｓij＋ＴｘＳ(i+1)j              （31）
Ｓｎ＝（１−Ｔｘ）Ｓi(j+1)＋ＴｘＳ(i+1)(j+1)      （37）
次いで、補間点Ｓ′ijのｙ軸方向について補間画像データＳｍ、Ｓｎを用いた下記式（30）の線形補間の演算を行って、２次画像データＳ′0 を求める。
【０１０２】
Ｓ′ij＝（１−Ｔｙ）Ｓｍ＋ＴｙＳｎ                （30）
以上の演算を他の補間点についても同様に適用して、各補間画像データＳ′を求めることができる。
【０１０３】
このように、エッジの延びる方向が縦方向または横方向の場合は、上述の４点の原画像データに依存した補間を行った場合であっても、そのエッジ上に極端にデータ値の異なる補間点が出現することはない。
【０１０４】
次にエッジ有無判定手段31による判定結果が「エッジが存在しない」旨の場合について説明する。
【０１０５】
この場合、演算切替手段32はこの判定結果を受けて第２の補間演算手段50に切り替えられ１次画像データＳorg がスプライン補間演算手段52に入力される。
【０１０６】
スプライン補間演算手段52は、予め記憶された鮮鋭度に基づく３次のスプライン補間演算式および補間係数を算出する式（例えば下記式（１），（８）〜（11））にしたがって、入力された１次画像データＳorg に応じた２次画像データＳ′を算出する。
【０１０７】
Ｓ′＝ａk-1 Ｓk-1 ＋ａk Ｓk ＋ａk+1 Ｓk+1 ＋ａk+2 Ｓk+2     （１）
ａk-1 ＝−（α／２）ｔ（ｔ−１）2                           （８）
ａk   ＝（２−α／２）ｔ3 −（３−α／２）ｔ2 ＋１          （９）
ａk+1 ＝（α／２−２）ｔ3 ＋（３−α）ｔ2 ＋（α／２）ｔ    （10）
ａk+2 ＝（α／２）ｔ2 （ｔ−１）                            （11）
（ただし、αは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は１次画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘk を基準としたときの補間点ＸS′の画素Ｘk+1 方向への位置を示す。）
ここでスプライン補間演算手段52による補間演算の作用について詳説する。
【０１０８】
説明の簡単化のため１次画像データＳorg のうち図６に示すように所定の一方向（例えば第ｊ行）に配列された画素Ｘk-2 ，Ｘk-1 ，Ｘk ，Ｘk+1 ，Ｘk+2 ，…だけに注目する。
【０１０９】
各画素Ｘk-2 ，Ｘk-1 ，Ｘk ，Ｘk+1 ，Ｘk+2 ，…に対応する１次画像データをＳk-2 （＝Ｓ(i-2)j），Ｓk-1 （＝Ｓ(i-1)j），Ｓk （＝Ｓij），Ｓk+1 （＝Ｓ(i+1)j），Ｓk+2 （＝Ｓ(i+2)j），…とする。
【０１１０】
ここでまず、補間点ＸS′が区間Ｘk〜Ｘk+1 の範囲にある場合の区間Ｘk 〜Ｘk+1 に対応するスプライン補間関数ｆk を下記式（38）で表す。
【０１１１】
ｆk （ｘ）＝Ａk ｘ3 ＋Ｂk ｘ2 ＋Ｃk ｘ＋Ｄk                 （38）
上記式（38）の演算式において、元のサンプル点（画素）を通ることと、その第１階微分係数が各区間間で連続するという条件から下記式（２）〜（５）が導かれる。
【０１１２】
ｆk （Ｘk ）＝Ｓk                         （２）
ｆk （Ｘk+1 ）＝Ｓk+1                     （３）
ｆk ′（Ｘk ）＝Ｓk-1 ′（Ｘk ）          （４）
ｆk ′（Ｘk+1 ）＝Ｓk+1 ′（Ｘk+1 ）      （５）
なお、ｆk ′は関数ｆk の１階微分（３Ａk ｘ2 ＋２Ｂk ｘ＋Ｃk ）を表すものである。
【０１１３】
また、画素Ｘk における第１階微分係数が、その画素Ｘk の前後の画素であるＸk-1 とＸk+1 とについて、これらの画像データＳk-1 、Ｓk+1 の勾配（Ｓk+1 −Ｓk-1 ）／（Ｘk+1 −Ｘk-1 ）に対して所定の傾きαを有するという条件から下記式（６）を満たす必要がある。
【０１１４】
ｆk ′（Ｘk ）＝α（Ｓk+1 −Ｓk-1 ）／（Ｘk+1 −Ｘk-1 ）    （６）
同様に、画素Ｘk+1 における第１階微分係数が、その画素Ｘk+1 の前後の画素であるＸk とＸk+2 とについて、これらの画像データＳk 、Ｓk+2 の勾配（Ｓk+2 −Ｓk ）／（Ｘk+2 −Ｘk ）に対して所定の傾きαを有するという条件から下記式（７）を満たす必要がある。
【０１１５】
ｆk ′（Ｘk+1 ）＝α（Ｓk+2 −Ｓk ）／（Ｘk+2 −Ｘk ）      （７）
ここで、各区間Ｘk-2 〜Ｘk-1 ，Ｘk-1 〜Ｘk ，Ｘk 〜Ｘk+1 ，Ｘk+1 〜Ｘk+2 の間隔（格子間隔という）を１とし、画素Ｘk からの画素Ｘk+1 方向への補間点Ｘp の位置をｔ（０≦ｔ＜１）とすれば、式（２）〜（７）より、
ｆk （０）＝Ｄk ＝Ｓk 
ｆk （１）＝Ａk ＋Ｂk ＋Ｃk ＋Ｄk ＝Ｓk+1 
ｆk ′（０）＝Ｃk ＝α（Ｓk+1 −Ｓk-1 ）／２
ｆk ′（１）＝３Ａk ＋２Ｂk ＋Ｃk ＝α（Ｓk+2 −Ｓk ）／２
したがって、
0003753197.tif 000011
なお補間関数ｆk （ｘ）は上述の通りＸ＝ｔなる変数変換をしているため、
ｆk （ｘ）＝ｆk （ｔ）
となる。よって、補間点ＸS′における２次画像データＳ′は、
Ｓ′＝ｆk （ｔ）＝Ａk ｔ3 ＋Ｂk ｔ2 ＋Ｃk ｔ＋Ｄk             （39）
で表すことができる。ここで上記各係数Ａk ，Ｂk ，Ｃk ，Ｄk を式（39）に代入すると、
0003753197.tif 000012
となり、これを画像データＳk-1 ，Ｓk ，Ｓk+1 ，Ｓk+2 について整理すると、
0003753197.tif 000013
と表すことができる。
【０１１６】
以上のアルゴリズムによって、原画像データＳk-1 、Ｓk 、Ｓk+1 、Ｓk+2 の各係数である補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 が求められている。
【０１１７】
ここで式（６）、（７）および図６から解されるように、パラメータαを大きくするにしたがって２次画像のコントラストは高くなって鮮鋭度の高いシャープな画像となり、一方パラメータαを小さくするにしたがって２次画像のコントラストは低くなり、鮮鋭度の低い滑らかな画像となる。したがって、鮮鋭度指示入力手段51からパラメータαを変更する指示を入力することにより、この平坦部の鮮鋭度を自在に調整することができる。なお、パラメータαを変更する指示の入力には、パラメータαを増大または減少させる指示の入力の他、パラメータαの値の直接の入力をも含むものである。
【０１１８】
なお、実際の画像は画素が２次元に配列されて形成されるため、上記補間係数式に用いたパラメータｔを、その配列方向のうち一方の方向についてはｔx 、他方の方向についてはｔy に置き換えて、各方向ごとの補間係数を定めればよく、スプライン補間演算手段52にはそのように設定されたものが記憶されている。
【０１１９】
このようにして得られたすべての補間点の２次画像データＳ′は再生手段60に出力される。
【０１２０】
再生手段60は入力された２次画像データＳ′に基づいた画像を可視画像として再生する。この再生された可視画像は、上述したように、補間点がエッジ部に属し、そのエッジの延びる方向が単位格子の配列方向に対して斜め方向であれば、所定の三角領域を構成する３つの格子点の１次画像データを用いて補間点の補間画像データを求めことにより、斜めエッジについての補間画像データは、濃度値が極端に異なる格子点の１次画像データに依存することがなく、したがって、高濃度領域や低濃度領域に中間濃度の補間点が突発的に出現するのを防止することができる。
【０１２１】
また、補間点が画像のエッジ部に存在するが、そのエッジ部の延びる方向が単位格子の配列方向に平行な方向であれば、補間点が属する単位格子を構成する４つの格子点（標本点）の画像データを用いて補間点の補間画像データを求める。このように縦横方向に延びるエッジについての補間画像データは、従来と同様の演算方法により求めることができる。
【０１２２】
なおスプライン補間演算手段52としては、上述のアルゴリズムの他、下記式（１），（16）〜（19）にしたがって原画像データＳk-1 、Ｓk 、Ｓk+1 、Ｓk+2 の各係数である補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 を設定するものであってもよい。
【０１２３】
0003753197.tif 000014
ここで上記各式におけるβはαと同様の補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータであるが、αが補間点における濃度勾配に関する値であるのに対し、βは、補間点の標本点からのずれ量（データ値の差）を示す値である。すなわちこのβを用いた補間演算方法は、補間点が原画像の標本点を通過することを条件としないため、標本点が補間点の一部をなすとは限らず、したがってこのずれ量をコントロールすることにより補間画像の鮮鋭度を調整することができる。
【０１２４】
また他のアルゴリズムの例としては、上記パラメータαによる鮮鋭度のコントロールとパラメータβによる鮮鋭度のコントロールとを併用した、下記式（１），（20）〜（23）にしたがって原画像データＳk-1 、Ｓk 、Ｓk+1 、Ｓk+2 の各係数である補間係数ａk-1 、ａk 、ａk+1 、ａk+2 を設定するものを適用することもできる。
【０１２５】
0003753197.tif 000015
この場合パラメータαとパラメータβとを変化させることにより補間画像の平坦部の鮮鋭度を自在に調整することができる。
【０１２６】
以上のように、本実施形態の補間演算装置によれば、補間点がエッジ部にあるときは、補間点を計算するための適切な３乃至４つの標本点を選択して、この標本点の画像データに基いて２次が増データを算出するため、そのエッジ上の補間点に対して、極端に異なるデータ値が与えられることがなく、したがって斜めエッジについても階段状の段付きが拡大されることがない。
【０１２７】
一方、補間点が平坦部に存在するときは、補間点が属する単位格子を構成する周辺の格子点に基づいて、最初は通常のCubic スプライン補間演算により得られた補間画像データにより画像が再生されるが、必要に応じて観察読影者の鮮鋭度変更の指示を入力することにより平坦部の鮮鋭度を調整することができ、再生画像の観察読影性能を向上させることができる。
【０１２８】
図12は本発明の画像データの補間演算装置の第２の実施形態を含む画像再生システムを示す概略ブロック図である。この図12に示した補間演算装置30′は、図１に示した補間演算装置30に対して、第１補間演算手段および第２補間演算手段の構成が異なる以外は同一である。図12に示した補間演算装置30′の第１補間演算手段40′は、補間点近傍の４つの標本点（一般的には単位格子を構成する４つの格子点）の原画像データＳorg に基づいて各原画像データに乗じる補間係数をそれぞれ算出する補間係数算出手段41′と、原画像データにより表される原画像上の補間点における濃度勾配ベクトルを算出するとともに、この濃度勾配ベクトルに直交する線分と補間演算に用いる各標本点（原画素）との距離を算出する濃度勾配ベクトル算出・距離算出手段42′と、濃度勾配ベクトル算出・距離算出手段42′において算出された濃度ベクトルの大きさおよび／または濃度ベクトルに直交する線分と補間に用いる原画素との距離の大きさに基づいて、補間係数算出手段41′において算出された補間係数を補正するための補正項を算出する補正項算出手段43′と、補正項算出手段43′において算出された補正項について、濃度勾配ベクトルおよび／または前記距離が比較的大きいものとなる標本点ほど補間係数が小さくなるように、補間係数算出手段41′が算出した補間係数を補正する補正手段44′と、補正手段44′により補正された各補間係数を対応する各原画像データに乗じる演算処理手段45′とを備えた構成である。なお、補間係数算出手段41′は、例えばCubic スプライン補間演算により補間係数を求めればよい。このCubic スプライン補間演算による補間係数ａk-1 ，ａk ，ａk+1 ，ａk+2 は前述の式（８）〜（11）においてα＝１としたものである。すなわち、
ａk-1 ＝−ｔ（ｔ−１）2 ／２
ａk   ＝（３ｔ3 −５ｔ2 ＋２）／２
ａk+1 ＝（−３ｔ3 ＋４ｔ2 ＋ｔ）／２
ａk+2 ＝ｔ2 （ｔ−１）／２
である。
【０１２９】
また図12に示した補間演算装置30′の第２補間演算手段50′は、下記に示すCubic スプライン補間演算による補間係数ｃk-1 ，ｃk ，ｃk+1 ，ｃk+2 が記憶されたCubic スプライン補間係数記憶手段52′と、
ｃk-1 ＝−ｔ（ｔ−１）2 ／２
ｃk   ＝（３ｔ3 −５ｔ2 ＋２）／２
ｃk+1 ＝（−３ｔ3 ＋４ｔ2 ＋ｔ）／２
ｃk+2 ＝ｔ2 （ｔ−１）／２
下記に示す３次のＢスプライン補間演算による補間係数ｂk-1 ，ｂk ，ｂk+1 ，ｂk+2 が記憶されたＢスプライン補間係数記憶手段51′と、
ｂk-1 ＝（−ｔ3 ＋３ｔ2 −３ｔ＋１）／６
ｂk   ＝（３ｔ3 −６ｔ2 ＋４）／６
ｂk+1 ＝（−３ｔ3 ＋３ｔ2 ＋３ｔ＋１）／６
ｂk+2 ＝ｔ3 ／６
Cubic スプライン補間係数記憶手段52′に記憶された補間係数（以下、Cubic スプライン補間係数という）ｃk-1 ，ｃk ，ｃk+1 ，ｃk+2 とＢスプライン補間係数記憶手段51′に記憶された補間係数（以下、Ｂスプライン補間係数という）ｂk-1 ，ｂk ，ｂk+1 ，ｂk+2 とを鮮鋭度指示入力手段51から入力された重み付け係数αに基づいて次式（46）〜（49）にしたがって、原画像データＳk-1 ，Ｓk ，Ｓk+1 ，Ｓk+2 に対応するごとに線形結合する補間係数演算手段53′と、
0003753197.tif 000016
予め、前記式（１）のスプライン補間関数演算式を記憶し、補間係数演算手段53′により求められたパラメータαに応じた補間係数ａk-1 ，ａk ，ａk+1 ，ａk+2 および原画像データＳk-1 ，Ｓk ，Ｓk+1 ，Ｓk+2 に基づいて、補間点Ｓ′の補間画像データＳ′を式（１）にしたがって求める補間演算手段54′とを備えた構成である。
【０１３０】
なお上記パラメータαは１を超える範囲や０未満の範囲を含む全実数を採ることができる。
【０１３１】
ここでまず演算切替手段32による判定が「エッジが存在する」旨の結果の場合の作用について説明する。
【０１３２】
まず記憶手段10に予め記憶された１次画像データＳorg が補間係数算出手段41′および濃度勾配ベクトル算出・距離算出手段42′に入力され、補間係数算出手段41′は前述したCubic スプライン補間演算により補間係数ａk-1 ，ａk ，ａk+1 ，ａk+2 を下記の通り算出する。
【０１３３】
ａk-1 ＝−ｔ（ｔ−１）2 ／２
ａk   ＝（３ｔ3 −５ｔ2 ＋２）／２
ａk+1 ＝（−３ｔ3 ＋４ｔ2 ＋ｔ）／２
ａk+2 ＝ｔ2 （ｔ−１）／２
なお、実際の原画像は画素が２次元に配列されて形成されるため、上記補間係数式に用いたパラメータｔを、その配列方向のうち一方の方向についてはｔx 、他方の方向についてはｔy に置き換えて、各方向ごとの補間係数を定める。
【０１３４】
一方、濃度勾配ベクトル算出・距離算出手段42′は、補間点における濃度勾配ベクトルと、この濃度勾配ベクトルに直交する線分と補間演算に用いる原画像データを担持する標本点との距離を算出する。すなわち、図13に示すように、補間画像データＳ′を算出する補間点Ｓ′の近傍16個の標本点を４つの領域ａ，ｂ，ｃ，ｄに分割し、各領域における原画像データの総和Ｗａ，Ｗｂ，Ｗｃ，Ｗｄをそれぞれ求め、この総和Ｗａ，Ｗｂ，Ｗｃ，Ｗｄについて、
ＳV ＝（Ｗｂ−Ｗａ，Ｗｄ−Ｗｃ）
なる濃度勾配ベクトルＳV を算出する。
【０１３５】
あるいは図14に示すように、補間画像データＳ′を算出する補間点Ｓ′の近傍４つの標本点ＳA ，ＳB ，ＳC ，ＳD の原画像データＳA ，ＳB ，ＳC ，ＳD について、
ＳV ＝（（ＳB ＋ＳD ）−（ＳA ＋ＳC ），（ＳC ＋ＳD ）−（ＳA ＋ＳB ））
なる濃度勾配ベクトルＳV を算出するようにしてもよい。
【０１３６】
このようにして濃度勾配ベクトルＳV が算出されると、次いでこの濃度勾配ベクトルＳV に直交する線分Ｌv が求められる（図15参照）。ここで、補間点Ｓ′の補間画像データＳ′はこの補間点Ｓ′に隣接する４つの標本点ＳA ，ＳB ，ＳC ，ＳD が担持する原画像データＳA ，ＳB ，ＳC ，ＳD に前述した補間係数ａをそれぞれ乗じることにより算出されるが、本実施形態では、この４つの原画像データＳA ，ＳB ，ＳC ，ＳD にそれぞれ乗じる、対応する補間係数ａA ，ａB ，ａC ，ａD を、濃度勾配ベクトルＳV の大きさおよび標本点ＳA ，ＳB ，ＳC ，ＳD の、線分Ｌv からの距離に応じて補正する。この補正は以下のようにして行う。
【０１３７】
図15に示す標本点の座標値を（ｕ，ｖ）、座標（ｕ，ｖ）における補間係数をａu,v 、補間点Ｓ′の座標値を（ｄｘ，ｄｙ）、濃度勾配ベクトルＳV を（Ｓｘ，Ｓｙ）とする。そして、下記の式（41）により補正後の補間係数ａ′u,v を求める。
【０１３８】
ａ′u,v ＝ａu,v ／｛ｋ・ｆ（ＳV ，ｔ）＋１｝        （41）
但し、ｋは定数、ｆ（ＳV ，ｔ）は補正項であって（濃度勾配ベクトルＳV ）×（座標（ｕ，ｖ）の直交線分Ｌv からの距離）を表す。
【０１３９】
式（41）の計算は具体的には以下のようにして行う。
【０１４０】
まず補正項算出手段43′が、下記の式（42）に基いて、濃度勾配ベクトル算出・距離算出手段42′により求められた濃度勾配ベクトル（Ｓｘ，Ｓｙ）の大きさ｜ＳV ｜を求める。
【０１４１】
｜ＳV ｜＝（Ｓｘ2 ＋Ｓｙ2 ）1/2                 （42）
次いで下記の式（43）により、補間点Ｓ′（座標（ｄｘ，ｄｙ））を通り濃度勾配ベクトルＳV と直交する線分Ｌv と、各標本点（ｕ，ｖ）との距離ｔを求める。
【０１４２】
0003753197.tif 000017
したがって補正項ｆ（ＳV ，ｔ）は、
ｆ（ＳV ，ｔ）＝｜Ｓｘ（ｕ−ｄｘ）＋Ｓｙ（ｖ−ｄｙ）｜  （44）
となる。
【０１４３】
そして、補正手段44′において、補正項算出手段43′により算出された補正項ｆ（ＳV ，ｔ）を用いて補間係数の補正を行う。すなわち、式（44）を式（41）に代入して下記の式（41′）を求める。
【０１４４】
0003753197.tif 000018
そして、この補間係数ａu,v の補正処理を、各補間点Ｓ′の各近傍の４つの原画素ＳA ，ＳB ，ＳC ，ＳD について行い、４つの補正補間係数ａ′u,v を得、この求められた補正補間係数ａ′u,v を正規化して最終的な補間係数（ａ′u,v ／Σａ′ij）を得る。
【０１４５】
このようにして得られた最終的な補間係数（ａ′u,v ／Σａ′ij）は、補間画像データＳ′を求めるべき補間画素Ｓ′における濃度勾配ベクトルＳV の傾きが大きく、かつ濃度勾配ベクトルＳV と直交する線分との距離が大きいほど、もとの補間係数と比較して値が小さくなるように補正される。
【０１４６】
最終的に得られた補間係数（ａ′u,v ／Σａ′ij）は演算処理手段45′に入力され、演算処理手段45′は各補間点ごとの補間係数（最終的に得られたもの）ａ′A ，ａ′B ，ａ′C ，ａ′D と対応する原画像データＳA ，ＳB ，ＳC ，ＳD とに基づいて下記式（45）にしたがい補間画像データＳ′を算出する。
【０１４７】
Ｓ′＝ａ′A ・ＳA ＋ａ′B ・ＳB ＋ａ′C ・ＳC ＋ａ′D ・ＳD   （45）
このようにして得られた補間画像データＳ′は、原画像において濃度勾配ベクトルＳV が比較的大きいエッジ部から離れた位置にある原画像データの影響が低減されているため、、エッジが斜め方向に延びている部分についても、階段状の段付きが生じることが無く、滑らかでかつシャープなエッジ部を有する補間画像として再生手段60により再生される。
【０１４８】
次に演算切替手段32による判定が「エッジが存在しない」旨の結果の場合の作用について説明する。
【０１４９】
まず記憶手段10に予め記憶された１次画像データＳorg が第２補間演算手段50′の補間演算手段54′に入力される。
【０１５０】
一方、第２補間演算手段50′のＢスプライン補間係数記憶手段51′、Cubic スプライン補間係数記憶手段52′は、入力手段21から入力された拡大倍率に応じた各補間係数におけるｔの値を設定する。例えば２倍の拡大率が入力された場合は、ｔの値として0.5 および1.0 が設定され、４倍の場合は0.25,0.5,0.75,1.0 の各値が設定され、10倍の場合は0.1,0.2,…,1.0の各値がｔの値として設定される。このようにして設定されたｔの値ごとのＢスプライン補間係数、Cubic スプライン補間係数は補間係数演算手段53′に入力される。
【０１５１】
さらに、補間係数演算手段53′には、鮮鋭度指示入力手段51から入力された、２次画像の所望の鮮鋭度に対応するパラメータ（係数）αの値が入力される。
【０１５２】
パラメータαについては、操作者が直接パラメータαとして入力してもよいし、あるいは操作者が所望とする補間画像の鮮鋭度に応じたレスポンスＲを入力するとこのレスポンスＲに対応するパラメータαが出力されるように設定されたルックアップテーブルをさらに備えた構成とすればよい（例えば、本願出願人による特願平７−337570号の願書に添付した図面（図３）に記載の入力手段の構成など）。レスポンスＲによって鮮鋭度を特定する方式は、鮮鋭度の変化の程度を実感として把握し易いため、望ましい形態の１つである。
【０１５３】
このようにして直接入力され、または入力されたレスポンスＲに基づいて算出されたパラメータαは、補間係数演算手段53′に入力される。
【０１５４】
補間係数演算手段53′は、入力されたｔの値ごとのＢスプライン補間係数およびCubic スプライン補間係数と、パラメータαとに基づいて、パラメータαの値に応じたｔの値ごとの新たな補間係数ａk-1 ，ａk ，ａk+1 ，ａk+2 を式（46）〜（49）にしたがって算出する。
【０１５５】
算出された新たな補間係数ａk-1 ，ａk ，ａk+1 ，ａk+2 は、補間演算手段54′に入力される。
【０１５６】
補間演算手段54′は、補間係数演算手段53′から入力された補間係数ａk-1 ，ａk ，ａk+1 ，ａk+2 と入力された原画像データＳk-1 ，Ｓk ，Ｓk+1 ，Ｓk+2 とに基づいて、記憶された式（１）の３次のスプライン補間関数演算式にしたがって、ｔごとの補間点Ｓ′の補間画像データＳ′を算出する。
【０１５７】
このようにして得られたすべての補間点の補間画像データＳ′は再生手段60に出力され、再生手段60は入力された補間画像データＳ′に基づいた画像を可視画像として再生する。この再生された可視画像は、入力するパラメータαの値を変化させるだけで簡単に鮮鋭度が調整されるものである。そして、入力するパラメータαを０未満の負の値とすれば、通常のCubic スプライン補間演算により得られる２次画像よりも鮮鋭度の高いシャープな画像を得ることができ、パラメータαを１を超える値とすれば、通常のＢスプライン補間演算により得られる２次画像よりも鮮鋭度の低い滑らかな画像を得ることができ、パラメータαを０以上１以下の値に設定すれば、Ｂスプライン補間演算により得られる２次画像とCubic スプライン補間演算により得られる２次画像との中間的な鮮鋭度の画像を得ることができる。
【０１５８】
なお、本実施形態の第２補間演算手段50′においては、Ｂスプライン補間演算とCubic スプライン補間演算との組合わせにより補間画像の鮮鋭度を可変としたが、本発明においてはこれらの組合わせに限るものではなく、互いに鮮鋭度の異なる２つの補間関数であればよく、Ｂプライン補間演算関数、Cubic スプライン補間演算関数、線形補間関数、ラグランジェ補間演算関数などの種々の補間演算関数を用いることができ、これらのうちの任意の２つの補間演算関数の組み合わせることができる。
【０１５９】
また、本実施形態の第１補間演算手段40′においては、式（41）にしたがって補間係数を補正するようにしているが、下記の式（50）にしたがって、補間係数を補正するようにしてもよい。
【０１６０】
ａu,v ′＝ａu,v ／（Ｆ（ＳV ，ｔ））                    （50）
ここで、Ｆ（ＳV ，ｔ）は、図16に示すようにｆ（ＳV ，ｔ）が増加するにしたがって、単調増加する関数である。
【０１６１】
さらにまた、本実施形態の第１補間演算手段40′においては、Cubic スプライン補間により補間演算を行うようにしているが、これに限定されるものではなく、Ｂスプライン補間により補間演算を行うようにしてもよい。このＢスプライン補間は、Cubic スプライン補間とは異なり、元のサンプル点（画素）を通ることは必要とされない代わりに、第１階微分係数および第２階微分係数が各区間間で連続することが必要とされ、この条件の下に上記と同様の演算により、原画像データＳk-1 ，Ｓk ，Ｓk+1 ，Ｓk+2 のＢスプライン補間係数ｂk-1 ，ｂk ，ｂk+1 ，ｂk+2 を求めればよい。
【０１６２】
また、原画像データＳk-1 ，Ｓk ，Ｓk+1 ，Ｓk+2 に対して前述の式（46）〜（49）に示した、Ｂスプライン補間係数とCubic スプライン補間係数とを重み付けした補間係数を用いてもよい。さらに、線形補間により、補間演算を行なうようにしてもよい。
【０１６３】
なお以上の各実施形態の画像再生システムで用いられる補間演算装置30または30′は、記憶手段10に予め記憶された１次画像データを用いるものについて説明したが、本発明の補間演算装置にこの形態のものに限るものではなく、所定の画像読取装置により読み取って得られた画像データを画像読取装置から直接入力されたものであってもよい。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の画像データの補間演算方法を実施するための具体的な補間演算装置30を内包する画像再生システムを示す概略ブロック図
【図２】原画像データを構成する画素を示す概念図
【図３】原画像データを構成する画素を頂点とする最小の正方形格子を示す概念図
【図４】単位格子を２つの三角領域に分割する類型を示す図
【図５】従来の補間演算を説明するための図
【図６】鮮鋭度を調整する作用を説明するためのグラフ
【図７】原画像および原画像データを構成する画素を示す図
【図８】補間画像および補間画像データを構成する画素を示す図
【図９】濃度勾配ベクトルを用いてエッジ延在方向を特定する作用を説明する図（その１）
【図１０】濃度勾配ベクトルを用いてエッジ延在方向を特定する作用を説明する図（その２）
【図１１】濃度勾配ベクトルを用いてエッジ延在方向を特定する作用を説明する図（その３）
【図１２】本発明の画像データの補間演算方法の第２の実施形態である補間演算装置30′を内包する画像再生システムを示す概略ブロック図
【図１３】濃度勾配ベクトルの算出方法を説明するための図（その１）
【図１４】濃度勾配ベクトルの算出方法を説明するための図（その１）
【図１５】濃度勾配ベクトル、濃度勾配ベクトルに直交する線分、およびこの線分から標本点までの距離を表す図
【図１６】補正項の他の例を示すグラフ
【符号の説明】
10    記憶手段
20    マルチフォーマッタ
21    入力手段
30    補間演算装置
31    エッジ有無判定手段
32    演算切替手段
40    第１補間演算手段
41    エッジ延在方向特定手段
42    演算選択手段
43    領域分割手段
44    領域選択手段
45    第１演算手段
46    第２演算手段
50    第２補間演算手段
51    鮮鋭度指示入力手段
52    スプライン補間演算手段
60    再生手段
Ｓorg   １次画像データ（原画像データ）
Ｓ′    ２次画像データ（補間画像データ）
【図１】
0003753197.tif 000019
【図２】
0003753197.tif 000020
【図３】
0003753197.tif 000021
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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