(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
回折型光学素子に複数の光源から光波を入射した場合のその回折型光学素子面上における干渉パターンの位相分布を求め、
前記回折型光学素子面上に仮想的に引かれた複数の線に沿う前記位相分布の変化率からその位相分布の極大値及び極小値を検索し、
前記仮想的な線に沿って隣り合った二つの前記極大値同士若しくは極小値同士を順次選出し、
前記二つの極大値同士を選出した場合には、それら二つの極大値の間に、それら二つの極大値の一方とそれら二つの極大値に挟まれた極小値との差が段差となるように、しかも、前記複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように、前記位相分布を鋸歯状パターンで近似することにより、
前記二つの極小値同士を選出した場合には、それら二つの極小値の間に、それら二つの極小値の一方とそれら二つの極小値に挟まれた極大値との差が段差となるように、しかも、前記複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように、前記位相分布を鋸歯状パターンで近似することにより、
前記回折型光学素子の表面形状を決定することを特徴とする回折型光学素子の設計方法。
【請求項２】
前記回折型光学素子面上に前記位相分布が構成する回折格子と交差するように仮想的に引かれた互いに平行な複数の直線に沿って、前記位相分布の極大値及び極小値を検索する請求項１記載の回折型光学素子の設計方法。
【請求項３】
前記位相分布が構成する回折格子の形状から求まる曲率中心近傍から前記回折型光学素子面上を放射状に延びる仮想的な複数の線に沿って、前記位相分布の極大値及び極小値を検索する請求項１記載の回折型光学素子の設計方法。
【請求項４】
前記位相分布が構成する回折格子と交差するように前記回折型光学素子面上に仮想的に複数の折れ線又は曲線を引き、それら複数の折れ線又は曲線に沿って、前記位相分布の極大値及び極小値を検索する請求項１記載の回折型光学素子の設計方法。
【請求項５】
回折型光学素子に複数の光源から光波を入射した場合のその回折型光学素子面上における干渉パターンの位相分布を求め、
前記回折型光学素子面上に仮想的に引かれた複数の線に沿う前記位相分布の変化率からその位相分布の極大値及び極小値を検索し、
前記仮想的に引かれた線に沿って隣り合った二つの極大値（Ａ、Ｂ）を選出し、それら二つの極大値（Ａ、Ｂ）の一方（極大値Ａ）に連なる、仮想的な複数の線に沿う極大値列（Ｃ1、Ｃ2 、…、Ｃi 、…、ＣN）が形成する曲線を考え、前記極大値列の各々の極大値（Ｃi）位置における前記曲線の法線に沿って、前記極大値（Ｂ）の存在する側に前記極大値（Ｃi）とは別の極大値（Ｄi ）を検出し、
前記極大値（Ｃi ）と前記別の極大値（Ｄi）との間に、それら二つの極大値（Ｃi 、Ｄi）に挟まれた極小値との差が段差となるように、しかも、前記複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように、前記位相分布を鋸歯状パターンで近似することにより、
前記回折型光学素子の表面形状を決定することを特徴とする回折型光学素子の設計方法。
【請求項６】
前記位相分布全体の最大値Ｉmax0と最小値Ｉmin0とを求め、それら最大値Ｉmax0及び最小値Ｉmin0の差（Ｉmax0−Ｉmin0）をＮ分割した間隔（（Ｉmax0−Ｉmin0）／Ｎ）で、前記近似された前記位相分布を量子化する請求項１乃至請求項５のいずれかに記載の回折型光学素子の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、回折型光学素子の設計方法に関し、特に、光インターコネクション用素子として好適な高回折効率の回折型光学素子を設計できるようにしたものである。
【０００２】
【従来の技術】
回折型光学素子を設計する際に、その回折型光学素子をブレーズ化することにより回折効率が向上することは、従来から知られている。
即ち、ブレーズ化は特定の回折次数（通常１次回折光）に回折光が集中するように、格子の傾きを決めるものである。ブレーズ化については、例えばスワンソン著「マルチレベル回折光学素子の理論と設計」（G.J.Swanson,“BINARYOPTICS TECHNOLOGY:THE THEORY AND DESIGN OF MULTI-LEBELDIFFRACTIVE OPTICAL ELEMENTS,MIT Lincoln Lab. Technica report 854(1989)）に詳しい。なお、ブレーズ化の効果は、透過型の回折型光学素子でも、反射型の回折型光学素子でも同様である。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
分光に用いられる単純な回折格子や、集光レンズ機能を持つ回折光学素子は、回折型光学素子上の位相分布が単純であるため、ブレーズ化すなわちブレーズ角を設計することは比較的容易である。つまり、分光用の回折格子の場合は、回折格子面内で位相分布が直線的であるためすべての微少回折格子のブレーズ角を同一にとれば良い。また、集光レンズ機能を持つ回折型光学素子の場合は、回折型光学素子面内の位相分布がレンズ中央部で位相が最も大きく、周辺部へ行くにつれ単調に位相が減少しているため、計算機によって回折型光学素子上の位相分布を求め、例えば透過型の素子であればその求めた位相が２πづつ変化するよう段差を設ければ、自動的にブレーズ角が決定される。
【０００４】
これに対し、例えば一つ又は複数の光ファイバから出射された光波を複数又は一つの光ファイバに入射させるために用いられる回折型光学素子（光分岐・結合器）等の場合、複数の回折格子が重なり合っているため、位相分布が複雑であり、ブレーズ化が行われていなかった。このため、上記のような複雑な回折型光学素子の場合には、従来は位相分布を２値化したパターンで素子を製作しており、従って回折効率が低い（４０％程度）素子が得られるのみであった。
【０００５】
本発明は、このような従来の技術が有する未解決の課題に着目してなされたものであって、上記のような複雑な回折型光学素子の場合であってもブレーズ化が行えて回折効率を向上できる設計方法を提供し、回折効率の高い素子を製造可能とすることを目的としている。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、請求項１に係る発明である回折型光学素子の設計方法は、回折型光学素子に複数の光源から光波を入射した場合のその回折型光学素子面上における干渉パターンの位相分布を求め、前記回折型光学素子面上に仮想的に引かれた複数の線に沿う前記位相分布の変化率からその位相分布の極大値及び極小値を検索し、前記仮想的な線に沿って隣り合った二つの前記極大値同士若しくは極小値同士を順次選出し、前記二つの極大値同士を選出した場合には、それら二つの極大値の間に、それら二つの極大値の一方とそれら二つの極大値に挟まれた極小値との差が段差となるように、しかも、前記複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように、前記位相分布を鋸歯状パターンで近似することにより、前記二つの極小値同士を選出した場合には、それら二つの極小値の間に、それら二つの極小値の一方とそれら二つの極小値に挟まれた極大値との差が段差となるように、しかも、前記複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように、前記位相分布を鋸歯状パターンで近似することにより、前記回折型光学素子の表面形状を決定するようにした。
【０００７】
なお、干渉パターンの位相分布を求める方法としては、例えば、回折型光学素子に入射される複数の光波
Ａk （ｘ，ｙ，ｚ）＝ａk （ｋ，ｙ，ｚ）・ｅｘｐ｛ｉφk（ｘ，ｙ，ｚ）｝
但し、ｋは光源に対応し、ｋ＝１，２，・・・，ｎである。
ｘ，ｙ，ｚは座標である。
【０００８】
ａk は光波の振幅である。
ｉは虚数単位である。
を、任意の定数をｃとして、前記回折型光学素子が置かれているｚ＝ｃ面上で干渉させ、その干渉パタンの強度すなわち位相分布
Ｉ（ｘ，ｙ，ｃ）＝｜ΣＡｋ（ｘ，ｙ，ｃ）｜2
＝｜Σａｋ（ｘ，ｙ，ｃ）・ｅｘｐ｛ｉφｋ（ｘ，ｙ，ｃ）｝｜2 
但し和Σはすべての光源について行う。
が得られるから、かかる演算をプログラム化して電子計算機で実行することにより、位相分布が求められる。
【０００９】
また、「複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように」というのは、具体的には、回折型光学素子が屈折型の場合には、その回折型光学素子で屈折した光が受光部側に向かうように、回折型光学素子が反射型の場合に回折型光学素子で反射した光が受光部側に向かうように、という意味である。
【００１０】
請求項２に係る発明は、上記請求項１に係る発明である回折型光学素子の設計方法において、前記回折型光学素子面上に前記位相分布が構成する回折格子と交差するように仮想的に引かれた互いに平行な複数の直線に沿って、前記位相分布の極大値及び極小値を検索するようにした。
また、請求項３に係る発明は、上記請求項１に係る発明である回折型光学素子の設計方法において、前記位相分布が構成する回折格子の形状から求まる曲率中心近傍から前記回折型光学素子面上を放射状に延びる仮想的な複数の線に沿って、前記位相分布の極大値及び極小値を検索するようにした。
【００１１】
そして、請求項４に係る発明は、上記請求項１に係る発明である回折型光学素子の設計方法において、前記位相分布が構成する回折格子と交差するように前記回折型光学素子面上に仮想的に複数の折れ線又は曲線を引き、それら複数の折れ線又は曲線に沿って、前記位相分布の極大値及び極小値を検索するようにした。
上記目的を達成するために、請求項５に係る発明である回折型光学素子の設計方法は、回折型光学素子に複数の光源から光波を入射した場合のその回折型光学素子面上における干渉パターンの位相分布を求め、前記回折型光学素子面上に仮想的に引かれた複数の線に沿う前記位相分布の変化率からその位相分布の極大値及び極小値を検索し、前記仮想的に引かれた線に沿って隣り合った二つの極大値（Ａ、Ｂ）を選出し、それら二つの極大値（Ａ、Ｂ）の一方（極大値Ａ）に連なる、仮想的な複数の線に沿う極大値列（Ｃ1、Ｃ2 、…、Ｃi 、…、ＣN）が形成する曲線を考え、前記極大値列の各々の極大値（Ｃi）位置における前記曲線の法線に沿って、前記極大値（Ｂ）の存在する側に前記極大値（Ｃi）とは別の極大値（Ｄi ）を検出し、前記極大値（Ｃi）と前記別の極大値（Ｄi ）との間に、それら二つの極大値（Ｃi、Ｄi ）に挟まれた極小値との差が段差となるように、しかも、前記複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように、前記位相分布を鋸歯状パターンで近似することにより、前記回折型光学素子の表面形状を決定するようにした。
【００１２】
なお、干渉パターンの位相分布を求める方法としては、例えば、上記請求項１に係る発明と同様に上記手法が適用可能である。また、「複数の光源間における光波の伝達率が高くなる側に斜面が形成されるように」というのも、上記請求項１の場合と同様の意味である。
さらに、請求項６に係る発明は、上記請求項１〜５に係る発明である回折型光学素子の設計方法において、前記位相分布全体の最大値Ｉmax0と最小値Ｉmin0とを求め、それら最大値Ｉmax0及び最小値Ｉmin0の差（Ｉmax0−Ｉmin0）をＮ分割した間隔（（Ｉmax0−Ｉmin0）／Ｎ）で、前記近似された前記位相分布を量子化するようにした。
【００１３】
ここで、請求項１に係る発明にあっては、複数の光源から入射される光波によって形成される干渉パターンの位相分布が、複数の回折格子が重なり合った複雑な形状であっても、各線に沿って検索された極大値及び極小値のうち、隣り合った極大値同士若しくは極小値同士の距離を、鋸歯状パターンの間隔（周期）と見なすとともに、隣り合った極大値及び極小値の差を、鋸歯状パターンの段差（振幅）と見なすことにより、元の位相分布を、半ば強制的に鋸歯状パターンで近似することになる。
【００１４】
そして、このように近似した鋸歯状パターンに基づいて製造された回折型光学素子にあっては、従来のブレーズ化と同様の作用、即ち回折効率が向上するという作用が得られる。
一方、請求項５に係る発明では、三次元的な極大値（つまり山の部分）及び極小値（つまり谷の部分）を検索するようになっているが、結局の所、極大値の周辺には極小値が、極小値の周辺には極大値が存在するから、その三次元的な極大値及び極小値を基準に、鋸歯状パターンの間隔（周期）及び段差（振幅）を設定すれば、位相分布を鋸歯状パターンで近似できるというものである。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
図１乃至図９は本発明の第１の実施の形態を示す図であって、図１は、本発明に係る回折型光学素子の設計手順を示すフローチャートである。
即ち、本実施の形態における回折型光学素子の設計は、電子計算機内に記憶されたプログラムを実行することに行われるものであって、処理が開始されると、先ずステップ１０１において、位相分布が演算される。
【００１６】
ここで、本実施の形態では、図２に示すような回折型光学素子１の設計を行う場合を想定している。この回折型光学素子１は、一つの光ファイバ２と、二つの光ファイバ３、４との間で双方向に光波を伝搬させる場合の光分岐結合器として機能する素子であって、光ファイバ２から出射された光波に対しては、光分岐器として機能し、分岐した光波を光ファイバ３、４に入射させるとともに、光ファイバ３、４から出射された光波に対しては、光結合器として機能し、結合した光波を光ファイバ２に入射させる、という素子である。
【００１７】
そして、ステップ１０１における位相分布の演算手法は、特に限定されるものではないが、例えば従来から公知の直接位相計算法が適用可能である。
直接位相計算法については、例えば応用物理学会論文誌に「自由空間光インターコネクション用計算機ホログラム」として発表されている（S.Kawaiand Y.Kohga, Computer-Generated Holograms for Free-Space OpticalInterconnections,Japanese Journal of Applied Physics,Vol.30,pp.L2101-2103(1991) ）。直接位相計算法の概要を、図３を伴って簡単に説明すると、先ず、これから設計する回折型光学素子１が置かれる平面５と、その回折型光学素子１によって分岐結合が行われる各光波の光源Ｓ0、Ｓ1 、Ｓ2 …とを考える。そして、各光源Ｓ0、Ｓ1 、Ｓ2 …から光波を射出したときの平面５上で干渉波の強度Ｉ（ｘ、ｙ）を、下記（１）式に従って演算する。
0003807171.tif 000002
である。上記式中、Ｍは光源（集光点）の数、Ａsは入力波の振幅、Ａm は光源（集光点）の振幅、λは光の波長、ｋ（＝２π／λ）は波数、ｚは回折型光学素子と光源との距離、ｘ，ｙは回折型光学素子上の座標（ｘ＝０、１、２、…、ｎ、ｙ＝０、１、２、…、ｎ）である。そして、Ｉ（ｘ、ｙ）が、回折型光学素子１上の位相分布である。なお、回折型光学素子１に直交する方向を、ｚ方向としている。位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）を所定のしきい値を境に２値化した例を、図４に示す。各位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）には、ある数値が記憶されていて、図４の例であれば例えば白い部分はその周囲よりも数値の小さい部分、黒い部分はその周囲よりも数値の大きい部分、という具合になる。
【００１８】
回折型光学素子１の位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）が求まったら、ステップ１０２に移行し、初期設定として、各カウンタｉ，ｊ，ｋ，ｌのそれぞれの値を０にセットする。なお、ｉは、位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）のｘ座標上の位置を動かすためのカウンタ、ｊは、位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）のｙ座標上の位置を動かすためのカウンタ、ｋは、ｙ＝ｊにおける極大値の位置を記憶するためのカウンタ、ｌは、ｙ＝ｊにおける極小値の位置を記憶するためのカウンタである。
【００１９】
そして、ステップ１０３に移行し、ｙ＝ｊにおけるｉ番目の位相分布Ｉ（ｉ，ｊ）とｉ＋１番目の位相分布Ｉ（ｉ＋１，ｊ）との大小関係に基づき、そのｉ番目の位相分布Ｉ（ｉ，ｊ）からｉ＋１番目の位相分布Ｉ（ｉ＋１，ｊ）に向かって増加しているか或いは減少しているかを判断する。
ステップ１０３で位相分布Ｉが減少していると判断された場合（Ｉ（ｉ、ｊ）＞Ｉ（ｉ＋１、ｊ））には、ステップ１０４に移行し、フラグＦ（ｉ）を−１にセットし、次いでステップ１０５に移行し、前回セットしたフラグＦ（ｉ−１）が１であるか否かを判定する。即ち、フラグＦは、ステップ１０３において位相分布Ｉが減少していると判断された場合には、ステップ１０４で１にセットされる一方、減少していると判断された場合には、後述のステップ１０８で−１にセットされるフラグであるから、ステップ１０５の判定が「ＹＥＳ」の場合には、位相分布Ｉが増加から減少に転じた時点であると判断でき、従って、極大値が検索されたと判断できる。
【００２０】
そこで、ステップ１０５の判定が「ＹＥＳ」の場合には、ステップ１０６に移行し、ｙ＝ｊにおける極大値の位置を記憶するために、Ｎmax（ｋ、ｊ）に現在のカウンタｉの値を記憶する。そして、ステップ１０７に移行し、カウンタｋを１だけインクリメントする。ステップ１０５の判定が「ＮＯ」の場合には、ステップ１０６、１０７の処理は実行しない。
【００２１】
一方、ステップ１０３で位相分布Ｉが増加していると判断された場合（Ｉ（ｉ、ｊ）＜Ｉ（ｉ＋１、ｊ））には、ステップ１０８に移行し、フラグＦ（ｉ）を１にセットし、次いでステップ１０９に移行し、前回セットしたフラグＦ（ｉ−１）が−１であるか否かを判定する。このステップ１０９の判定が「ＹＥＳ」の場合には、位相分布Ｉが減少から増加に転じた時点であると判断でき、従って、極小値が検索されたと判断できる。
【００２２】
そこで、ステップ１０９の判定が「ＹＥＳ」の場合には、ステップ１１０に移行し、ｙ＝ｊにおける極小値の位置を記憶するために、Ｎmin（ｌ、ｊ）に現在のカウンタｉの値を記憶する。そして、ステップ１１１に移行し、カウンタｌを１だけインクリメントする。ステップ１０９の判定が「ＮＯ」の場合には、ステップ１１０、１１１の処理は実行しない。
【００２３】
そして、ステップ１０７又は１１１の処理を終えた場合、並びにステップ１０６又は１０９の判定が「ＮＯ」の場合には、ステップ１１２に移行し、カウンタｉをインクリメントし、ステップ１１３に移行し、カウンタｉがその最大値ｍを越えているか否かを判断し、越えていない場合には、ステップ１０３に戻り上述した処理を再び実行するが、ステップ１１３の判定が「ＹＥＳ」の場合には、ステップ１１４に移行し、カウンタｉを０クリアするとともに、カウンタｊをインクリメントする。次いで、ステップ１１５に移行し、カウンタｊがその最大値ｎを越えているか否かを判断し、越えていない場合には、ステップ１０３に戻り上述した処理を再び実行するが、ステップ１１５の判定が「ＹＥＳ」の場合には、ステップ１０１で求めた全ての位相分布Ｉ（ｉ、ｊ）に対して極大値及び極小値の検索処理が終了したと判断し、ステップ１１６に移行する。
【００２４】
つまり、ステップ１０２〜１１５の処理が完了すれば、回折型光学素子１が置かれる平面上に仮想的に引かれた互いに平行なｘ軸方向の線に沿って、位相分布Ｉ（ｉ、ｊ）の極大値及び極小値が検索されたことになる。
そこで、ステップ１１６に移行し、上記ステップ１０２〜１１５の処理によって検索された極大値及び極小値を用いて、位相分布Ｉ（ｉ、ｊ）を鋸歯状パターンで近似する処理を実行する。ステップ１１６で実行される鋸歯状処理の概要は、図５に示す通りである。
【００２５】
即ち、図１のステップ１０６、１１０において、Ｎmax（ｋ、ｊ）及びＮmin （ｌ、ｊ）を記憶しているから、ｙ＝ｊにおいて何番目の位相分布Ｉ（ｉ、ｊ）が極大値又は極小値であるかは既知である。よって、それらＮmax（ｋ、ｊ）及びＮmin （ｌ、ｊ）に基づけば、極大値Ｉmax（ｐ、ｊ）と極小値Ｉmin （ｐ、ｊ）とを選出することができる。そして、極大値及び極小値の性質から、それらは交互に表れる。
【００２６】
図５には、ｙ＝ｊにおけるｐ番目の極大値Ｉmax（ｐ、ｊ）の次に、ｐ番目の極小値Ｉmin（ｐ、ｊ）が表れ、その次にｐ＋１番目の極大値Ｉmax（ｐ＋１、ｊ）、その次にｐ＋１番目の極小値Ｉmin（ｐ＋１、ｊ）、その次にｐ＋２番目の極大値Ｉmax（ｊ、ｐ＋２）が表れている様子が示されている。そして、曲線上に並ぶ黒丸が、ステップ１１６における鋸歯状処理の実行前の位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）を示している。
【００２７】
なお、本実施の形態では、隣り合った二つの極大値Ｉmax（ｐ、ｊ）とＩmax （ｐ＋１、ｊ）とに挟まれた部分を単位に鋸歯状処理を実行するようになっていて、全体としてはその鋸歯状処理の繰り返しであるから、ここでは、任意の隣り合った二つの極大値Ｉmax（ｐ、ｊ）とＩmax （ｐ＋１、ｊ）とに挟まれた部分の鋸歯状処理について説明する。
【００２８】
先ずは、鋸歯状パターンの間隔と段差とを決定する。なお、これら間隔及び段差は、鋸歯状パターンの一つ一つについて個別に決定する。
鋸歯状パターンの間隔Ｗp は、隣り合った二つの極大値Ｉmax（ｐ、ｊ）とＩmax （ｐ＋１、ｊ）との間のｘ軸に沿った方向の距離である。具体的には、Ｎmax（ｋ、ｊ）−Ｎmax （ｐ、ｊ）である。
【００２９】
鋸歯状パターンの段差Ａp は、極大値Ｉmax（ｐ、ｊ）と、その隣の極小値Ｉmin （ｐ、ｊ）との差（Ｉmax（ｐ、ｊ）−Ｉmin （ｐ、ｊ））である。なお、鋸歯状パターンの段差は、極大値Ｉmax（ｐ＋１、ｊ）と、極小値Ｉmin （ｐ、ｊ）との差とすることも可能であるが、かかる場合には、鋸歯状パターンの斜面の形状が、図５の場合とは逆向きになる。つまり、鋸歯状パターンの斜面の形状としては、図５のような左下がりのものと、図５とは逆に右下がりのものとの二種類考えれるが、いずれを採用するかは、図２に示したような実際の光ファイバ２〜４の姿勢に基づいてそれら光ファイバ２と光ファイバ３、４との間の光波の伝達率が高くなるように決定すればよい。
【００３０】
次に、間隔Ｗp 及び段差Ａp に基づき、極大値Ｉmax（ｐ、ｊ）を通るように鋸歯状パターンの斜面を決定する。図５の例では、極大値Ｉmax（ｐ、ｊ）を通り左下がりに傾斜した太実線が、決定された斜面である。
そして、極大値Ｉmax （ｐ、ｊ）とＩmax（ｐ＋１、ｊ）との間にある各位相分布Ｉ（ｉ、ｊ）を、上記のように決定された斜面上の点に移動する。図５の例では、白丸で示すのが移動した後の位相分布Ｉ（ｉ、ｊ）である。
【００３１】
以上のような鋸歯状処理をｙ＝ｊの全体に対して実行すれば、図６に折れ線で示すような鋸歯状パターンが得られ、同様の処理をｙ＝０〜ｎの全てに対して実行すれば、位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）全体が、鋸歯状パターンで近似される。
なお、鋸歯状パターンに近似された後の位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）は、例えば図７に示すように量子化することが望ましい。量子化処理としては、例えば位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）全体の最大値Ｉmax0と最小値Ｉmin0とを求め、それら最大値Ｉmax0及び最小値Ｉmin0の差（Ｉmax0−Ｉmin0）をＮ分割した間隔（（Ｉmax0−Ｉmin0）／Ｎ）で、近似された位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）を量子化するという処理が有効である。
【００３２】
以上で図１の処理を終了する。そして、最終的に得られた近似化（若しくは、近似化及び量子化）されている位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）を利用して、回折型光学素子１を製造する。図８は、そのように製造された回折型光学素子１の一例を示す図であり、色の濃淡は、鋸歯状パターンで近似されている（つまり、ブレーズ化されている）ことを意味している。なお、図８に示す回折型光学素子１は、鋸歯状パターンに近似する前の位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）については、図４に示した２値化した回折型光学素子１と同じである。
【００３３】
そして、本実施の形態のような手順を踏んで設計・製造された回折型光学素子１にあっては、位相分布Ｉがブレーズ化されていることになるから、それがなされていない従来の回折型光学素子に比べて、回折効率が大幅に向上し、光分岐結合器として極めて好適である。
また、本実施の形態にあっては、鋸歯状パターンに近似する処理を、位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）の並んだ方向であるｘ軸に平行な仮想的な線に沿って行っているため、鋸歯状処理が簡易であるという利点もある。
【００３４】
そして、鋸歯状パターンに近似された位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）を量子化する場合には、位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）全体の最大値Ｉmax0と最小値Ｉmin0を基準として量子化を行っているから、ｙ＝０〜ｎの全てに対して同じ基準で量子化が行え、実際に回折型光学素子１を製造する際に不具合が生じる可能性が小さいという利点もある。
【００３５】
なお、この実施の形態では、図５に示したように、鋸歯状パターンの間隔Ｗpを、隣り合った二つの極大値Ｉmax （ｐ、ｊ）とＩmax（ｐ＋１、ｊ）との間の距離としているが、これに限定されるものではなく、隣り合った二つの極小値Ｉmin（ｐ、ｊ）とＩmin （ｐ＋１、ｊ）との間の距離を、鋸歯状パターンの間隔Ｗpとしてもよい。かかる場合でも、実際は、図９に示すように、図６と同様の鋸歯状パターンが得られる。つまり、図９と図６とを比較すると判るが、両者の鋸歯状パターンは、形状が同じで、位置が半周期分ずれているだけである。
【００３６】
また、この実施の形態では、鋸歯状パターンに近似する処理を、位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）の並んだ方向であるｘ軸に平行な仮想的な線に沿って行っているが、これに限定されるものではなく、例えば、位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）に含まれる回折格子の形状から曲率中心を求め、その曲率中心から回折型光学素子１に沿って放射状に延びる複数の線に沿って極大値及び極小値を検索し、そして鋸歯状パターンに近似する処理を行ってもよい。かかる処理であれば、鋸歯状パターンをより三次元的に近似できるという利点がある。
【００３７】
また、極大値及び極小値を検索するための線は、この実施の形態のように直線に限定されるものではなく、曲線や折れ線であってもよい。そして、そのような曲線や折れ線を、位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）における勾配が急峻な方向を向き、且つ互いに交差しないように、複数本選定し、その曲線又は折れ線に沿って極大値及び極小値を検索し、そして鋸歯状パターンに近似する処理を行ってもよい。かかる処理であっても、鋸歯状パターンをより三次元的に近似できるという利点がある。
【００３８】
次に、本発明の第２の実施の形態について、図１０を参照して説明する。図１０は、第２の実施の形態を説明するための説明図である。
図４に示した例からも判るように、鋸歯状パターンで近似する前の元の位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）を見てみると、山の部分と谷の部分からなっている。そこで、第２の実施の形態では、その山の部分又は谷の部分を抽出し、その山の部分又は谷の部分毎に鋸歯状パターンで近似するようにしている。
【００３９】
ここで、図１０中、符号６は位相分布の極大値の連なりを示す。図１０において、上記第１の実施の形態と同様の手順によって、ｙ＝ｊについて連続する極大値Ｉmax（ｓ、ｊ）、極小値Ｉmin （ｐ、ｊ）、極大値Ｉmax（ｑ、ｊ）を検出する。図１０に矢印で示す、極大値Ｉmax（ｓ、ｊ）を含めた極大値の連なりの曲線に関して極大値Ｉmax（ｓ、ｊ）における法線ｈj を設定し、この法線上で第１の実施例と同様の手法で位相分布の変化率から極大値Ｉmax（ｓ、ｊ）を含む極大値の連なりＩmax （ｓ、ｊ）とＩmax（ｓ' 、ｐ' ）及びこれら極大値の間にある極小値Ｉmin（ｓ''、ｐ''）を検出する。これら極大値Ｉmax（ｓ、ｊ）、極小値Ｉmin （ｓ''、ｐ''）、極大値Ｉmax（ｓ' 、ｐ' ）について第１の実施の形態と同様に位相分布を斜面により近似する。
【００４０】
そして、上記と同様な手法で極大値の連なりについて位相分布の斜面による近似を極大値の連なりについて半周行う。このような操作によって一つの谷の部分をブレーズ化することができる。
第１の実施例と同様に位相分布全面を操作し上記手法を用いることにより位相分布全面の近似的なブレーズ化が行われる。一度ブレーズ化した谷の部分については計算機上で記憶をしておき二重の操作を避けることができる。
【００４１】
以上説明した第２の実施の形態によれば、回折効率が大幅に向上した回折型光学素子１を設計することができる。
次に、本発明の第３の実施の形態について、図１１及び図１２を参照して説明する。ここで、図１１は、第３の実施の形態における処理手順を示すフローチャートであり、図１２は、同実施の形態の説明図である。
【００４２】
この第３の実施の形態は、上記の第２の実施の形態の処理手順をより明確化するために、フローチャートなどを補充したものであり、第２の実施の形態と同様に、位相分布の山の部分又は谷の部分を抽出し、その山の部分又は谷の部分毎に鋸歯状パターンで近似するようにしたものである。
この第３の実施の形態では、図１１に示すように、まずステップ２０１において、位相分布Ｉ（ｘ、ｙ）上に仮想的に引かれた線上で位相分布の変化率からその位相分布の極大値及び極小値の検索処理を行う。この検索処理は、本発明の第１の実施の形態における図１のフローチャートのステップ１０１〜１１５に相当する処理であるので、ここではその詳細な説明は省略する。
【００４３】
ステップ２０２では、ステップ２０１で求めた極大値の内の１つから、その極大値に連なる、仮想的な複数の線に沿う極大値を検出し、極大値の連なる曲線Ｃs を抽出する。図１２を参照して具体的に説明すると、先ず極大値ＭaxＩ（ｓ、ｊ）から始まり、この極大値ＭaxＩ（ｓ、ｊ）に連なる極大値ＭaxＩ（ｔ、ｊ＋１）と極大値ＭaxＩ（ｔ’、ｊ−１）を検出し、これらを含む極大値の連なる曲線を抽出する。なお、図１２中の符号６は、位相分布の極大値の連なりを示している。
【００４４】
ステップ２０３では、ステップ２０１で仮想的に引かれた線上において、ステップ２０２で選出された極大値と極小値を挟んで隣り合うもう１つの極大値を含む極大値の連なる曲線Ｃq を抽出する。図１２を参照して具体的に説明すると、極大値ＭaxＩ（ｓ、ｊ）と極小値ＭinＩ（ｒ、ｊ）を挟んで隣合う極大値ＭaxＩ（ｑ、ｊ）について、この極大値ＭaxＩ（ｑ、ｊ）を含む極大値の連なる曲線を抽出する。
【００４５】
このようにして得られる２つの曲線Ｃs と曲線Ｃq とに挟まれた部分には前述のように極小値が存在し、この部分は位相分布の谷の部分になる。
次に、このようにして求めた位相分布の谷の部分をブレーズ化する方法について説明する。
まずステップ２０４では、前記曲線Ｃs 上の極大値の１点を選出し、その点における曲線Ｃs の法線を引き、次のステップ２０５ではその法線と曲線Ｃq の交点の極大値を求める。さらにステップ２０６では、その法線上で２つの曲線Ｃs 、Ｃq に挟まれた極小値を検出する。
【００４６】
以上のステップ２０４〜２０６の各処理について、図１２を参照して説明する。まず、極大値ＭaxＩ（ｓ、ｊ）上でこの極大値を含む曲線の法線ｈj を引く。次に、その法線ｈj と極大値ＭaxＩ（ｑ、ｊ）を含む極大値の連なる曲線との交点の極大値ＭaxＩ（ｓ’、ｐ’）を検出する。さらに、その２つの極大値ＭaxＩ（ｓ、ｊ）と極大値ＭaxＩ（ｓ’、ｐ’）とに挟まれた極小値ＭinＩ（ｓ”、ｐ”）を検出する。
【００４７】
次に、ステップ２０７では、ステップ２０４〜２０６で求めた各法線上の隣合う２つの極大値と、それらの極大値に挟まれた極小値の位置と、位相分布の強度とから鋸歯状処理を行う。
この鋸歯状処理は、第１の実施の形態の場合に説明した鋸歯状処理と同様である。第１の実施の形態で述べた間隔Ｗp 及び段差Ａp に相当する量が、第３の実施の形態では、隣合った２つの極大値ＭaxＩ（ｓ、ｊ）と極大値ＭaxＩ（ｓ’、ｐ’）とが存在する位置間の水平距離、及び極大値ＭaxＩ（ｓ、ｊ）とその隣の極小値ＭinＩ（ｓ”、ｐ”）との差｛ＭaxＩ（ｓ、ｊ）−ＭinＩ（ｓ”、ｐ”）｝に相当する。
【００４８】
そこで、間隔Ｗp 及び段差Ａp に相当する量に基づいて極大値ＭaxＩ（ｓ、ｊ）を通るように鋸歯状パターンの斜面を決定する。次に、極大値ＭaxＩ（ｓ、ｊ）と極大値ＭaxＩ（ｓ’、ｐ’）との間にある各位相分布を第１の実施の形態で述べた方法と同様に斜面上の点に移動する。このとき、第１の実施の形態と同様に鋸歯状化の処理は面の傾きが２通りあるが、この場合にはその都度、光線追跡等の方法により高効率な方向を選択する。
【００４９】
ステップ２０８では、曲線Ｃs 上の全ての点で上記のステップ２０４〜２０７の各処理が終了したか否かを判断する。この判断の結果、肯定判定（Ｙｅｓ）の場合には、曲線Ｃs と曲線Ｃq に挟まれた部分の鋸歯状処理が終了したことになるので、次のステップ２０９に進む。
ステップ２０９では、位相分布上で曲線Ｃs と曲線Ｃq に囲まれた部分（処理の終了した部分）を電子計算機のメモリに記憶する。これにより、処理済みの部分が後に再処理されるのを防止できる。
【００５０】
ステップ２１０では、位相分布面上で未処理の部分の有無を前記メモリを参照して判断する。そして、未処理部分が有る場合には、ステップ２０２〜２０９の各処理を繰り返し、未処理部分がなくなった場合には設計は終了する。
なお、以上の設計方法の手順の説明では、極大値に挟まれた谷の部分の鋸歯状処理を例に挙げたが、これに限定されるものではなく、説明文中の極大値と極小値、山の部分と谷の部分をそれぞれ入れ替えることで、極小値に挟まれた山の部分を鋸歯状処理することができる。
【００５１】
以上説明した第３の実施の形態によれば、位相分布の山の部分又は谷の部分を抽出し、その山の部分又は谷の部分毎に鋸歯状パターンで近似するようにしたので、回折効率が大幅に向上した回折型光学素子１を設計することができる。
なお、上記各実施の形態では、本発明に係る回折型光学素子の設計方法を、透過型の回折型光学素子の設計に適用した場合について説明しているが、これに限定されるものではなく、反射型の回折型光学素子の設計であっても当然に適用可能である。
【００５２】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、回折格子が重なり合った複雑な場合であってもブレーズ化が行えて回折効率を向上できる回折型光学素子を設計でき、高回折効率である素子を提供できるという効果がある。
特に、請求項５に係る発明であれば、回折効率をより顕著に向上できる回折型光学素子を設計できるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態における処理手順を示すフローチャートである。
【図２】回折型光学素子１の使用状態の一例を示す図である。
【図３】直接位相計算法の説明図である。
【図４】２値化した回折型光学素子の一例を示す平面図である。
【図５】鋸歯状パターンに近似する処理の説明図である。
【図６】回折型光学素子の一断面における鋸歯状パターンを示す図である。
【図７】鋸歯状パターンを量子化した一例を示す図である。
【図８】第１の実施の形態に従って製造された回折型光学素子の一例を示す平面図である。
【図９】極小値を基準に鋸歯状パターンを形成した場合の図である。
【図１０】本発明の第２の実施の形態を説明する図である。
【図１１】本発明の第３の実施の形態における処理手順を示すフローチャートである。
【図１２】本発明の第３の実施の形態を説明する図である。
【符号の説明】
１        回折型光学素子
２〜４    光ファイバ
５        平面（回折型光学素子が置かれる平面）
【図１】
0003807171.tif 000003
【図２】
0003807171.tif 000004
【図３】
0003807171.tif 000005
【図４】
0003807171.tif 000006
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
0003807171.tif 000012
【図１１】
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【図１２】
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