(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
３つの既知の信号サンプル値ｙ（−１）、ｙ（０）、およびｙ（１）の間において複数の参照値ｘのなかのそれぞれのｘ値に対する出力信号ｙ（ｘ）を生成するための２次補間器において、
前記３つの既知の信号サンプル値が所定の等しい間隔をおいて離間され、
前記信号サンプル値ｙ（０）の両側で、前記所定の等しい間隔の半分の間隔の範囲においてｘに対してｙ（ｘ）が生成され、
ａ）前記信号サンプル値ｙ（−１）とｙ（１）とを加え、これに応じて第１の和信号値ｙ（−１）＋ｙ（１）を生成する手段と、
ｂ）前記信号サンプル値ｙ（０）を２倍し、これに応じて第１の２倍された信号値２ｙ（０）を生成する手段と、
ｃ）前記第１の和信号値ｙ（−１）＋ｙ（１）から前記第１の２倍された信号値２ｙ（０）を減じ、これに応じて第１の差信号値ａ＝ｙ（−１）＋ｙ（１）−２ｙ（０）を生成する手段と、
ｄ）前記信号サンプル値ｙ（１）から前記信号サンプル値ｙ（−１）を減じ、これに応じて第２の差信号値ｙ（１）−ｙ（−１）を生成する手段と、
ｅ）前記第２の差信号値ｙ（１）−ｙ（−１）を２で割り、これに応じて第１の商信号値ｂ＝（ｙ（１）−ｙ（−１））／２を生成する手段と、
ｆ）前記複数の参照値ｘのなかのそれぞれのｘ値を２乗し、これに応じてそれぞれの参照値の２乗値ｘ2を生成する手段と、
ｇ）前記それぞれの参照値の２乗値ｘ2に対して前記第１の差信号値ａを乗じ、これに応じてそれぞれの第１の積信号値ａｘ2を生成する手段と、
ｈ）前記複数の参照値ｘのなかのそれぞれのｘ値に対して前記第１の商信号値ｂを乗じ、これに応じてそれぞれの第２の積信号値ｂｘを生成する手段と、
ｉ）前記それぞれの第１の積信号値ａｘ2と前記それぞれの第２の積信号値ｂｘと前記既知の信号サンプル値ｙ（０）とを加え、これに応じて前記出力信号値ｙ（ｘ）を生成する手段とを有して構成されていることを特徴とする２次補間器。
【請求項２】
３つの既知の信号サンプル値ｙ（−１）、ｙ（０）、およびｙ（１）の間において複数の参照値ｘのなかのそれぞれのｘ値に対して２次補間された出力信号値ｙ（ｘ）を生成するための方法において、
前記３つの既知の信号サンプル値が所定の等しい間隔をおいて離間され、
前記信号サンプル値ｙ（０）の両側で、前記所定の等しい間隔の半分の間隔の範囲においてｘに対してｙ（ｘ）が生成され、
ａ）前記信号サンプル値ｙ（−１）とｙ（１）とを加え、これに応じて第１の和信号値ｙ（−１）＋ｙ（１）を生成する工程と、
ｂ）前記信号サンプル値ｙ（０）を２倍し、これに応じて第１の２倍された信号値２ｙ（０）を生成する工程と、
ｃ）前記第１の和信号値ｙ（−１）＋ｙ（１）から前記第１の２倍された信号値２ｙ（０）を減じ、これに応じて第１の差信号値ａ＝ｙ（−１）＋ｙ（１）−２ｙ（０）を生成する工程と、
ｄ）前記信号サンプル値ｙ（１）から前記信号サンプル値ｙ（−１）を減じ、これに応じて第２の差信号値ｙ（１）−ｙ（−１）を生成する工程と、
ｅ）前記第２の差信号値ｙ（１）−ｙ（−１）を２で割り、これに応じて第１の商信号値ｂ＝（ｙ（１）−ｙ（−１））／２を生成する工程と、
ｆ）前記複数の参照値ｘのなかのそれぞれのｘ値を２乗し、これに応じてそれぞれの参照値の２乗値ｘ2を生成する工程と、
ｇ）前記それぞれの参照値の２乗値ｘ2に対して前記第１の差信号値ａを乗じ、これに応じてそれぞれの第１の積信号値ａｘ2を生成する工程と、
ｈ）前記複数の参照値ｘのなかのそれぞれのｘ値に対して前記第１の商信号値ｂを乗じ、これに応じてそれぞれの第２の積信号値ｂｘを生成する手段と、
ｉ）前記それぞれの第１の積信号値ａｘ2と前記それぞれの第２の積信号値ｂｘと前記既知の信号サンプル値ｙ（０）とを加え、これに応じて前記出力信号値ｙ（ｘ）を生成する工程とを有することを特徴とする２次補間方法。
【請求項３】
３つの既知の信号サンプル値ｙ（−１）、ｙ（０）、およびｙ（１）の間において複数の参照値ｘのなかのそれぞれのｘ値に対する出力信号ｙ（ｘ）を生成するための２次補間回路において、
前記３つの既知の信号サンプル値が所定の等しい間隔をおいて離間され、
前記信号サンプル値ｙ（０）の両側で、前記所定の等しい間隔の半分の間隔の範囲においてｘに対してｙ（ｘ）が生成され、
ａ）前記３つの既知の信号サンプル値ｙ（−１）、ｙ（０）、およびｙ（１）を受け入れるための第１の入力部と、
ｂ）前記複数の参照値ｘのなかのそれぞれのｘ値を受け入れるための第２の入力部と、
ｃ）前記３つの既知の信号サンプル値ｙ（−１）、ｙ（０）、およびｙ（１）のそれぞれを記憶するために、前記第１の入力部に対して連続的に連結されている第１、第２、および第３の記憶レジスタと、
ｄ）前記信号サンプル値ｙ（−１）とｙ（１）とを加え、これに応じて第１の和信号値ｙ（−１）＋ｙ（１）を生成するために、前記第１および第３の記憶レジスタに連結されている第１の加算器と、
ｅ）前記信号サンプル値ｙ（０）を１ビット左へシフトし、これに応じた第１の２倍された信号値２ｙ（０）を生成するために、前記第２の記憶レジスタに連結されている第１のシフトレジスタと、
ｆ）前記第１の和信号値ｙ（−１）＋ｙ（１）から前記第１の２倍された信号値２ｙ（０）を減じ、これに応じて第１の差信号値ａ＝ｙ（−１）＋ｙ（１）−２ｙ（０）を生成するために、前記第１の加算器および前記第１のシフトレジスタに連結されている第１の減算器と、
ｇ）前記信号サンプル値ｙ（１）から前記信号サンプル値ｙ（−１）を減じ、これに応じて第２の差信号値ｙ（１）−ｙ（−１）を生成するために、前記第１および第３の記憶レジスタに連結されている第２の減算器と、
ｈ）前記第２の差信号値ｙ（１）−ｙ（−１）を１ビット右へシフトし、これに応じて第１の商信号値ｂ＝（ｙ（１）−ｙ（−１））／２を生成するために、前記第２の減算器に連結されている第２のシフトレジスタと、
ｉ）前記複数の参照値ｘのなかのそれぞれのｘ値を２乗し、これに応じてそれぞれの参照値の２乗値ｘ2を生成するために、前記第２の入力部に連結されている第１の乗算器と、
ｊ）前記それぞれの参照値の２乗値ｘ2に対して前記第１の差信号値ａを乗じ、これに応じてそれぞれの第１の積信号値ａｘ2を生成するために、前記第１の乗算器および前記第１の減算器に連結されている第２の乗算器と、
ｋ）前記複数の参照値ｘのなかのそれぞれのｘ値に対して前記第１の商信号値ｂを乗じ、これに応じてそれぞれの第２の積信号値ｂｘを生成するために、前記第２の入力部および前記第２のシフトレジスタに連結されている第３の乗算器と、
ｌ）前記それぞれの第１の積信号値ａｘ2と前記それぞれの第２の積信号値ｂｘと前記既知の信号サンプル値ｙ（０）とを加え、これに応じて前記出力信号値ｙ（ｘ）を生成するために、前記第２の乗算器、前記第２の記憶レジスタ、および前記第３の乗算器に連結されている第２の加算器とを有して構成されていることを特徴とする２次補間回路。
【請求項４】
所定の等しい間隔をおいて離間された既知の信号サンプル値ｙ（−１）、ｙ（０）、およびｙ（１）を基にして、複数の参照値ｘのなかのそれぞれのｘ値に対する出力信号値ｙ（ｘ）を生成するための２次補間器において、
前記信号サンプル値ｙ（０）の両側で、ｘが前記所定の等しい間隔の半分の間隔の範囲を有し、
ａ＝ｙ（−１）＋ｙ（１）−２ｙ（０）の値を有する第１の信号と
ｂ＝（ｙ（１）−ｙ（−１））／２の値を有する第２の信号とを出力するための手段と、
ｘを入力し、ｘ2を決定し、前記第１の信号および前記第２の信号を受け入れ、ｂ＊ｘの値を有する第３の信号を生成し、ａ＊ｘ2の値を有する第４の信号を生成し、そして、前記第３の信号と前記第４の信号とｙ（０）とを加え、これに応じて出力信号値ｙ（ｘ）を生成する手段とを有して構成されていることを特徴とする２次補間器。
【請求項５】
請求項４記載の２次補間器において、
前記第１の信号と前記第２の信号とを出力するための手段が、
既知の信号サンプル値ｙ（−１）を記憶するための第１のレジスタと、
既知の信号サンプル値ｙ（０）を記憶するために、前記第１のレジスタに連結されている第２のレジスタと、
既知の信号サンプル値ｙ（１）を記憶するために、前記第２のレジスタに連結されている第３のレジスタと、
前記既知の信号サンプル値ｙ（−１）と前記既知の信号サンプル値ｙ（１）とを加えて、第１の部分的結果信号を生成するために、前記第１のレジスタおよび前記第３のレジスタに連結されている第１の加算器と、
既知の信号サンプル値を左にシフトして、シフトされたデータを出力することで、前記既知の信号サンプル値ｙ（０）を２倍にするために、前記第２のレジスタに連結されている第１のシフト器と、
反転入力部と非反転入力部とを有し、前記第１の加算器および前記第１のシフト器に連結され、前記非反転入力部において前記第１の部分的結果信号を受け入れるとともに前記反転入力部においてシフトされた出力を受け入れ、前記第１の信号を出力する第１の減算器と、
反転入力部と非反転入力部とを有し、前記第１のレジスタおよび前記第３のレジスタに連結され、前記反転入力部において前記既知の信号サンプル値ｙ（−１）を受け入れるとともに前記非反転入力部において前記既知の信号サンプル値ｙ（１）を受け入れ、そして、第２の部分的結果信号を出力する第２の減算器と、
前記第２の部分的結果信号を受け入れ、前記第２の部分的結果信号を右にシフトして、前記第２の信号を出力するために、前記第２の減算器と連結されている第２のシフト器とを有して構成され、
前記出力信号値ｙ（ｘ）を生成する手段が、
ｘ値を受け入れ、ｘに対してｘ自身を乗じることでｘ2を生成し、２乗された結果信号を出力する第１の乗算器と、
前記第１の信号に対して前記２乗された結果信号を乗じて、第１の積結果信号を出力するために、前記第１の乗算器および前記第１の減算器と連結されている第２の乗算器と、
ｘ値を受け入れ、前記第２の信号に対してｘを乗じて、第２の積結果信号を出力するために、前記第２のシフト器と連結されている第３の乗算器と、
前記第１の積結果信号と前記第２の積結果信号と前記既知信号サンプル値ｙ（０）とを加えて、前記出力信号値ｙ（ｘ）を出力するために、前記第２の乗算器、前記第３の乗算器、および前記第２のレジスタに連結されている第２の加算器とを有して構成されていることを特徴とする２次補間器。
【請求項６】
所定の等しい間隔をおいて離間された既知の信号サンプル値ｙ（−１）、ｙ（０）、およびｙ（１）を基にして、複数の参照値ｘのなかのそれぞれのｘ値に対する２次補間された出力信号値ｙ（ｘ）を生成するための方法において、
前記信号サンプル値ｙ（０）の両側で、ｘが前記所定の等しい間隔の半分の間隔の範囲を有し、
ａ）信号ａ＝ｙ（−１）＋ｙ（１）−２ｙ（０）および
信号ｂ＝（ｙ（１）−ｙ（−１））／２を決定する工程と、
ｂ）出力信号ｙ（ｘ）＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｙ（０）を決定する工程とを有することを特徴とする２次補間方法。
【発明の詳細な説明】
発明の属する技術分野
本発明は、一般的に補間手段に係り、特に連続した入力信号サンプル間の近似曲線を形成する一連の出力信号を生成するための２次補間器に関する。
背景技術
長年にわたって、既知の信号サンプル点の間の曲線を近似するために、数学的補間が多くの科学分野において用いられてきた。1969年McGraw Hill社刊のRobert L.KetterとSherwood P.Prawel Jr.による「工学計算の現代的手法（Modern Method of Engineering Computation）」という題名の教科書等の多くの教科書において、補間に関する問題が扱われている。また、George Wolbergによる1988年にIEEE Computer Society Pressから出版された「デジタル画像湾曲（Digital Image Warping）」、およびRabiner L.RおよびSchaferによる1978年にPrentice Hallから出版された「音声信号のデジタル処理（Digital Processing of Speech Signals）」において記載されるように、補間に関する多くの先進的方法が、長年にわたってデジタル信号処理分野において用いられてきた。
デジタル信号処理において利用されている既知の従来技術に基づいた補間方法によれば、補間手段は、１次補間か３次補間のいずれかに制限されていた。従来技術において、２次補間器は、形状変動を有するとともに、出力信号に位相ひずみを導入することが知られていたので、２次補間はデジタル信号処理システムにおいて実現されることはなかった。このような問題に関する権威的な論文として、多くの場合引用されているのが、1973年6月に刊行された"Proceeding of the IEEE,volume61"に記載されたR.W.SchaferおよびL.R.Rabinerによる「補間に対するデジタル信号処理的アプローチ（A Digital Signal Processing Approach to Interpolation）」と題される論文である。
１次補間は、以下の等式を解くことにより、ｘ＝０とｘ＝１との間にある直線上の点を決定するために、一般的に使われる補間形態である。
ｙ＝ｙ（０）＋（ｙ（１）−ｙ（０））ｘ
０≦ｘ≦１                        （式２）
１次補間の周波数応答は３次補間よりも劣ってはいるが、１次補間はデジタル信号処理分野において３次補間よりも好んで用いられている。これは、３次補間システムを実現するためには、１次補間よりも大規模な演算および記憶装置を必要とする為である。
KetterおよびPrawel、さらに他の多くの研究者による上記の参考文献に記載されるように、２次補間は、ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ（式３）の形態の２次方程式を既知の３つの点（例えば、ｙ（−１）、ｙ（０）、Ｙ（１））に対して適用することで実現される。この結果、得られる補間方程式は、以下のようになる。
y=((y(-1)-2y(0)+y(1))/2)x2+((y(1)-y(-1))/2)x+y(0)
−１≦ｘ≦＋１                          （式４）
デジタル信号処理および他の適用分野において２次補間を用いる際の主な短所は、一組のサンプル点から他の組みのサンプル点への移行位置において生じる歪である。図を参照して以下に詳細に論議されるように、基準サンプル点の不適正な選択は、基準点間で補間された曲線の近似出力において重大な曲線不連続（すなわち歪）を結果として生じることになる。
発明の概要
本発明による方法および装置は、位相ひずみが小さく、また基準点の不適正な選択に起因する不連続性を有しないことを特徴とする２次補間を実現するために用いられる。本発明によれば、位相ひずみと、形状変動を除去するようにして補間を実現するために、基準点が適宜決定される。これらの基準点の選択は、入力サンプル間の中点を決定するための線形補間器を用いて達成される。そして１次補間された点が２次補間のための基準点として使われる。ここで、基準点間の間隔はそれぞれの既知のサンプル点の間の距離の半分となる。したがって、本発明により実現された２次補間は、以下の式によって表される。
y(x)=((y(-0.5)-2y(0)+y(0.5))/0.5)x2+(y(0.5)-y(-0.5))x+y(0)
−０．５≦ｘ≦＋０．５                        （式５）
好適な実施の形態によれば、上で論議された１次補間と２次補間のオペレーションは、１次補間方程式の出力に基づいて２次補間方程式を改良することにより、同時に実施される。結果として得られる二次方程式は、以下のようになる。
y=(y(-1)-2y(0)+y(1))x2+((y(1)-y(-1))/2)x+y(0)
−０．５≦ｘ≦＋０．５                          （式６）
ｙに関する出力信号サンプル値は、１．０の任意のサンプル間隔を仮定する場合に、中央サンプルまわりのプラスマイナス０．５の範囲において補間される。しかし、単に与えられたサンプル間隔の半分である基準点を選択することによって本発明の原理は、１．０以外のサンプル間隔に対して拡張することが可能である。
【図面の簡単な説明】
従来技術の形態、そして、本発明の好適な実施の形態が、以下の図面を参照して記載される。
図１Ａは、従来技術の１次補間によって生成された複数の既知の信号サンプル点間の近似曲線を示す図である。
図１Ｂは、従来技術による２次補間を用いることによって得られた２本の可能な近似曲線を示す図である。
図２Ａは、本発明の１つの特徴により、１次補間を用いて入力サンプル間の中点をもとめることによる基準点の決定を示す図である。
図２Ｂは、本発明のもう一つの特徴により、図２Ａの１次補間によって決定された中点を用いた２次補間により構成された曲線を示す図である。
図３は、好適な実施の形態による２次補間回路を示すブロック図である。
従来技術の形態、および本発明の好適な実施の形態の詳細な説明
図１Ａには、１次補間を利用して、既知のサンプル点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、ＥおよびＦを用いて構成された近似曲線が示されている。１次補間が利用されているので、点Ａ、Ｂ、Ｃ等のそれぞれのサンプル点間の曲線は、直線となっている。これは、既知の信号サンプル点間において、結果として、実際の曲線に対して非常に粗い近似を生じる。また、近似曲線の先鋭なエッジにより、結果的に重大な調和歪みが生成される。
２次補間を用いることで生成された図１Ｂに示される曲線１および曲線２は非常にスムーズであるが、１次補間（図１Ａ）によって生成された近似曲線に近い形態を有している。しかし、上記のように、デジタル信号処理において２次補間を利用する主な短所は、一組みのサンプル点から他の組のサンプル点への移行位置において、結果的に形状変動および位相ひずみが生じることである。図１Ｂにおける曲線１および曲線２は、同じ２次補間によって生成され、ともに図１Ａの１次補間によって構成された曲線形態に非常に近い可能な近似曲線を表現している。一方、曲線３および曲線４によって表現された曲線は根本的に異なっている。同じ２次補間を用いて得られた曲線１および曲線２と、曲線３および曲線４との間の差異は、どの３画素が補間のための基準点として使われるかに起因している。曲線１は点Ｂ、ＣおよびＤを用い、曲線２は点Ｄ、ＥおよびＦを用いている。これに対して、曲線３は点Ａ、ＢおよびＣを用い、曲線４は点Ｃ、ＤおよびＥを用いている。曲線３および曲線４は、デジタル信号処理および他の科学的適用分野において、非常に望ましくない著しい不連続を示している。
図２Ａおよび図２Ｂに示されるように、本発明の手段によれば、基準点として既知の信号サンプル点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、ＥおよびＦのみを用いるのではなく、本発明においては、図２Ａで示されるように、１次補間が入力サンプル間のそれぞれの中点を決定するために用いられている。そして、基準点間の間隔が１．０ではなく０．５である２次方程式において、補間された基準点が用いられている。これにより、図２Ｂに示される曲線が生成される。
図３の回路図では、本発明の２次補間器の好適な実施の形態が、入力サンプルのデータストリームに対して図示されている。
３つのデータ点ｙ（−１）、ｙ（０）、およびｙ（１）は、入力部３０を通して受け入れられ、連続的に連結されたレジスタ３１、３２および３３のなかのそれぞれ対応するレジスタにおいて記憶される。
加算器３４は、信号サンプル値ｙ（−１）とｙ（１）とを加えて、結果として生ずる信号を減算器３５の非反転入力部に出力する。2番目の基準サンプル値ｙ（０）は、シフトレジスタ３６において、1ビット左にシフトされる。これにより、数値ｙ（０）に２を掛ける結果が得られる。シフトレジスタ３６の出力は、減算器３５の反転入力部に送られる。したがって、減算器３５からの出力は、式（６）における数値”ａ”に対応する。すなわち、
ａ＝ｙ（−１）＋ｙ（１）−２ｙ（０）
減算器３７では、ｙ（−１）とｙ（１）との間の差がとられ、これに対応する出力が、シフトレジスタ３８において１ビット右へシフトされる（式（６）における数値”ｂ”が生成される）。すなわち、
ｂ＝（ｙ（１）−ｙ（−１））／２
ｘ値は、入力部３９において受け入れられ、乗算器４０の両方の入力部に送られ、これにより、ｘ値が２乗される。そして、乗算器４１および４２は、それぞれオペレーション”ａｘ2”および”ｂｘ”を実行する。
３入力加算器４３では、乗算器４１の出力と乗算器４２の出力と記憶レジスタ３２から受け入れられたｙ（０）とを加え、これに応じて出力補間値ｙ（ｘ）を生成する。
本発明の好適な実施の形態が図３に示されたデジタル回路を参照して記載されたが、同じ結果を実現することに関して、他の回路構成を採用することが可能である。さらに、本発明による２次補間方法は、ソフトウェア的に実現することができる。
さらに、本発明の上記のような可能なソフトウェア実現形態に関するＣ言語ソースコードのリスト出力が、付録Ａとして添付されている。
本発明の全ての修正および代替的実施の形態は、添付された請求項によって定義される本発明の範囲内にあると考察される。
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【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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