(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
色補正テーブルによる色変換後の各格子点データにおける平滑化の程度を評価するための平滑化程度評価関数Ｅを最小にするインク量ベクトルＩp（ただし、インク量ベクトルＩpはあるグリッドpが保持するインク量ベクトル）を求め、該インク量ベクトルＩpを各グリッドについて求めることにより生成された色補正テーブルを用いて画像処理を行う画像処理装置であって、
前記平滑化程度評価関数Eが、色補正テーブルによる変換前後のインク量ベクトルのねじれ量に基づく評価関数Eitを有しており、
前記評価関数Eitは、下記の式（ただし、tは、あるグリッドptを示す添字であり、Tは、ptの数であり、ｒは、あるグリッドprを示す添字であり、Rは、prの数であり、Dtは、tにおける遷移距離であり、それぞれのグリッドp、pr、pt、ptrが保持するインク量ベクトルをそれぞれ、Ip、Ipr、Ipt、Iptrとし、あるグリッドpと隣接するグリッドをprとし、グリッドpと隣接するグリッドprとは別のグリッドをptとし、グリッドp、prの位置関係と同じ位置関係をptとなすグリッドをptrとする。）により表される、
【数１】
0003791599.tif 000021
画像処理装置。
【請求項２】
色補正テーブルによる色変換後の各格子点データにおける平滑化の程度を評価するための平滑化程度評価関数Ｅを最小にするインク量ベクトルＩp（ただし、インク量ベクトルＩpはあるグリッドpが保持するインク量ベクトル）を求め、該インク量ベクトルＩpを各グリッドについて求めることにより生成された色補正テーブルを用いて画像処理を行う画像処理装置であって、
前記平滑化程度評価関数Eが、仮想ＣＭＹにおけるねじれ量に基づく評価関数Evtを有しており、
前記仮想ＣＭＹとは、インク量の線形結合で定義されるＣＭＹ空間であり、
前記評価関数Evtは、下記の式（ただし、tは、あるグリッドptを示す添字であり、Tは、ptの数であり、ｒは、あるグリッドprを示す添字であり、Rは、prの数であり、Dvtは、tにおける遷移距離で、グリッドp、ptにおける仮想CMYベクトルの差ベクトルの大きさであり、それぞれのグリッドp、pr、pt、およびptrにおいて保持する仮想CMYベクトルを、Vp、Vpr、Vpt、およびVptrとし、あるグリッドpと隣接するグリッドをprとし、グリッドpと隣接するグリッドprとは別のグリッドをptとし、グリッドp、prの位置関係と同じ位置関係をptとなすグリッドをptrとし、Vp=K・Ipとし、インク量ベクトルから仮想CMYベクトルへの3×Iの変換行列をKとし、グリッドpが保持するインク量ベクトルをIpとする）により表される、
【数２】
0003791599.tif 000022
画像処理装置。
【請求項３】
色補正テーブルによる色変換後の各格子点データにおける平滑化の程度を評価するための平滑化程度評価関数Ｅを最小にするインク量ベクトルＩp（ただし、インク量ベクトルＩpはあるグリッドpが保持するインク量ベクトル）を求め、該インク量ベクトルＩpを各グリッドについて求めることにより生成された色補正テーブルを用いて画像処理を行う画像処理装置であって、
前記平滑化程度評価関数Eが、色補正テーブルによる変換前後のインク量ベクトルのねじれ量に基づく評価関数Eitを有しており、
前記評価関数Eitは、下記の式（ただし、tは、あるグリッドptを示す添字であり、Tは、ptの数であり、ｒは、あるグリッドprを示す添字であり、Rは、prの数であり、Dtは、tにおける遷移距離であり、それぞれのグリッドp、pr、pt、ptrが保持するインク量ベクトルをそれぞれ、Ip、Ipr、Ipt、Iptrとし、あるグリッドpと隣接するグリッドをprとし、グリッドpと隣接するグリッドprとは別のグリッドをptとし、グリッドp、prの位置関係と同じ位置関係をptとなすグリッドをptrとする。）により表され、
【数３】
0003791599.tif 000023
前記平滑化程度評価関数Eが、さらに仮想ＣＭＹにおけるねじれ量に基づく評価関数Evtを有しており、
仮想ＣＭＹとは、インク量の線形結合で定義されるＣＭＹ空間であり、
前記評価関数Evtは、下記の式（ただし、tは、あるグリッドptを示す添字であり、Tは、ptの数であり、ｒは、あるグリッドprを示す添字であり、Rは、prの数であり、Dvtは、tにおける遷移距離で、グリッドp、ptにおける仮想CMYベクトルの差ベクトルの大きさであり、それぞれのグリッドp、pr、pt、およびptrにおいて保持する仮想CMYベクトルを、Vp、Vpr、Vpt、およびVptrとし、あるグリッドpと隣接するグリッドをprとし、グリッドpと隣接するグリッドprとは別のグリッドをptとし、グリッドp、prの位置関係と同じ位置関係をptとなすグリッドをptrとし、Vp=K・Ipとし、インク量ベクトルから仮想CMYベクトルへの3×Iの変換行列をKとし、グリッドpが保持するインク量ベクトルをIpとする）により表される、
【数４】
0003791599.tif 000024
画像処理装置。
【請求項４】
色補正テーブルによる色変換後の各格子点データにおける平滑化の程度を評価するための平滑化程度評価関数Ｅを最小にするインク量ベクトルＩp（ただし、インク量ベクトルＩpはあるグリッドpが保持するインク量ベクトル）を求め、該インク量ベクトルＩpを各グリッドについて求めることにより生成された色補正テーブルを用いて画像処理を行う画像処理装置であって、
前記平滑化程度評価関数Eが、目的のインク量からの離れ程度に基づく評価関数Esを有しており、
前記評価関数Esは、下記の式（ただし、グリッドpにおけるインク量ベクトルをIpとし、インク量ベクトルITを理想的なベクトルであるとし、WsはI×Iの対角行列で、インク量ベクトルの各要素に対する重み行列であるとする。）により表される、
【数５】
0003791599.tif 000025
画像処理装置。
【請求項５】
色補正テーブルによる色変換後の各格子点データにおける平滑化の程度を評価するための平滑化程度評価関数Ｅを最小にするインク量ベクトルＩp（ただし、インク量ベクトルＩpはあるグリッドpが保持するインク量ベクトル）を求め、該インク量ベクトルＩpを各グリッドについて求めることにより生成された色補正テーブルを用いて画像処理を行う画像処理装置であって、
前記平滑化程度評価関数Eが、目的の仮想ＣＭＹからの離れ程度に基づく評価関数Evを有しており、
前記仮想ＣＭＹとは、インク量の線形結合で定義されるＣＭＹ空間であり、
前記評価関数Evは、下記の式（ただし、グリッドpにおけるインク量ベクトルをIpとし、仮想CMYベクトルVTを理想的なベクトルであるとし、インク量ベクトルから仮想CMYベクトルへの3×Iの変換行列をKとし、Wvは3×3の対角行列で、仮想CMYベクトルの各要素に対する重み行列であるとする。）により表される、
【数６】
0003791599.tif 000026
画像処理装置。
【請求項６】
色補正テーブルによる色変換後の各格子点データにおける平滑化の程度を評価するための平滑化程度評価関数Ｅを最小にするインク量ベクトルＩp（ただし、インク量ベクトルＩpはあるグリッドpが保持するインク量ベクトル）を求め、該インク量ベクトルＩpを各グリッドについて求めることにより生成された色補正テーブルを用いて画像処理を行う画像処理装置であって、
前記平滑化程度評価関数Eが、インクがにじまないように定められるインク量制限をこえる程度に基づく評価関数Edを有しており、
前記評価関数Edは、下記の式（ただし、グリッドpが保持するインク量ベクトルをIpとし、インク量ベクトルIpから、インクの組み合わせの合計を表す組み合わせベクトルDpへの変換行列をN（Dp=N・Ip）とし、その制限値を収めたベクトルをDLとし、Wd1は要素数Dの列ベクトル、Wd2は要素数D×Dの対角行列で、いずれも重みを表す重みベクトル及び、重み行列であるとする。）により表される、
【数７】
0003791599.tif 000027
画像処理装置。
【請求項７】
色補正テーブルによる色変換後の各格子点データにおける平滑化の程度を評価するための平滑化程度評価関数Ｅを最小にするインク量ベクトルＩp（ただし、インク量ベクトルＩpはあるグリッドpが保持するインク量ベクトル）を求め、該インク量ベクトルＩpを各グリッドについて求めることにより生成された色補正テーブルを用いて画像処理を行う画像処理装置であって、
前記平滑化程度評価関数Eが、インク量ベクトルIpの各要素が負になったことに基づく評価関数Enを有しており、
前記評価関数Enは、下記の式（ただし、グリッドpが保持するインク量ベクトルをIpとし、Wn1は要素数Iの重みベクトル、Wn2はI×Iの対角行列で、重み行列であり、Wn1、Wn2のそれぞれの重み要素は、インク量ベクトルIpの各要素が負の値の場合、負の大きさを有する。）により表される、
【数８】
0003791599.tif 000028
画像処理装置。
【請求項８】
色補正テーブルによる色変換後の各格子点データにおける平滑化の程度を評価するための平滑化程度評価関数Ｅを最小にするインク量ベクトルＩp（ただし、インク量ベクトルＩpはあるグリッドpが保持するインク量ベクトル）を求め、該インク量ベクトルＩpを各グリッドについて求めることにより生成された色補正テーブルを用いて画像処理を行う画像処理装置であって、
前記平滑化程度評価関数Eが、インク量ベクトルIpのある要素が正の値を保持してはならない場合に、それに反する状態になったことに基づく評価関数Eobを有しており、
前記評価関数Eobは、下記の式（ただし、グリッドpが保持するインク量ベクトルをIpとし、Wob1は要素数Iの重みベクトル、Wob2はI×Iの対角行列で、重み行列であるとし、Wob1、Wob2のそれぞれの重み要素は、インク量ベクトルIpのある要素が正で、かつ、本来ならば正の値を持ってはいけない場合に、正の値をとる。）により表される、
【数９】
0003791599.tif 000029
画像処理装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、画像データの色補正の連続性を高めることが可能な色補正テーブルの生成方法、当該色補正テーブルを用いる画像処理装置、方法、プログラムおよび記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
スキャナ、モニタ、プリンタ、プロジェクタなどの色再現装置では、自己発光か反射かの違いや、階調表現法の違い、用いる原色の違いなどによって色再現特性が異なるため、同じRGB値、または、CMY値、あるいは、CMYK値を入力しても再現される色が大きく異なる。したがって、異なる色再現装置で同じ色を再現するためには、色を装置の特性とは無関係に表現できる装置非依存（Device-Independent）の空間で表し、その空間で同じになるように実際のインク量や、モニタRGB値などを決定するいわゆる色管理（Color Management）を行う必要がある。
【０００３】
例えば、カラープリンタの場合、スキャナ、プリンタ、モニタなどのRGB値が国際規格であるｓRGB値であるという仮定のもとに、規格に従って計算されるLab値を計算し、プリンタで再現可能な色の内で最もそのLab値に近い値を持つような色を再現するためのインクの組み合わせに色変換する。そして予め定められたRGBの格子間隔でこの変換を行い、RGB値からインク量の色変換を行う色補正テーブル（LUT）を予め作成し、プリンタドライバーなどに搭載することで、所望の色を再現できるようにするのが一般的である。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
一般にプリンタの色再現特性は入力RGB値に対してどのようなインクの組み合わせを使うか（以下これを「分版」と呼ぶ）の特性によって決定される。この分版は様々な条件を満たすように設計されることから、多くの場合インク量の不連続な変化が伴う。したがって、この分版特性を使ってそのまま作成された色補正テーブルも必ずインク量が不連続に変化する部分が存在し、階調ががたつく原因になる。また、格子にがたつきが存在すると、格子内のデータを求める際に行う線形補間において大きな誤差が発生するため、こうした場合では、色のねじれなども生じる。
【０００５】
本発明は、上記問題点を解決するためになされたもので、分版特性のがたつきを修正し、色補正テーブルの連続性を高めることによって、出力される画像の色ねじれや、トーンジャンプを極力抑えることのできる色補正テーブルの生成方法、当該色補正テーブルを用いる画像処理装置、方法、プログラムおよび記録媒体を提供することを課題とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記課題に鑑み、請求項１に記載の発明は色補正テーブル生成方法であって、色補正テーブルによる色変換後の各格子点データにおける平滑化の程度を評価するための平滑化程度評価関数を用いて色補正テーブルを生成するように構成される。
【０００７】
請求項２に記載の発明は画像処理装置であって、色補正テーブルによる色変換後の各格子点データにおける平滑化の程度を評価するための平滑化程度評価関数を用いて生成された色補正テーブルを用いて画像処理を行うように構成される。
【０００８】
請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の画像処理装置であって、前記平滑化程度評価関数が、色補正テーブルによる変換前後のインク量ベクトルのねじれ量に基づく評価関数を有して構成される。
【０００９】
ここで、「色補正テーブルによる変換前後のインク量ベクトルのねじれ量」とは、色補正テーブルの入力値（RGB）で表される各グリッドに対応する変換後のインク量で表されるインク量空間において、隣接する全グリッド間でのインク量ベクトルから定義されるねじれ量である。
【００１０】
請求項４に記載の発明は、請求項２または３に記載の画像処理装置であって、前記平滑化程度評価関数が、仮想ＣＭＹにおけるねじれ量に基づく評価関数を有して構成される。
【００１１】
ここで、「仮想ＣＭＹにおけるねじれ量」とは、インク量に関するI次元空間（Iはインク数）から線形結合によって三次元化された空間（仮想ＣＭＹ空間）における前記隣接する全グリッド間での３次元ベクトルから定義されるねじれ量である。
【００１２】
請求項５に記載の発明は、請求項２乃至４のいずれか一項に記載の画像処理装置であって、前記インク量空間と前記３次元化された仮想ＣＭＹ空間の両方でねじれを補正することによって、次元圧縮前後の空間の連続性を保持しつつねじれ補正を行えるように構成される。
【００１３】
請求項６に記載の発明は、請求項２乃至５のいずれか一項に記載の画像処理装置であって、前記平滑化程度評価関数が、目的のインク量からの離れ程度に基づく評価関数を有して構成される。
【００１４】
請求項７に記載の発明は、請求項２乃至６のいずれか一項に記載の画像処理装置であって、前記平滑化程度評価関数が、目的の仮想ＣＭＹからの離れ程度に基づく評価関数を有して構成される。
【００１５】
請求項８に記載の発明は、請求項２乃至７のいずれか一項に記載の画像処理装置であって、前記平滑化程度評価関数が、インク量制限をこえる程度に基づく評価関数を有して構成される。
【００１６】
請求項９に記載の発明は、請求項２乃至８のいずれか一項に記載の画像処理装置であって、前記平滑化程度評価関数が、インク量が負になったことに基づく評価関数を有して構成される。
【００１７】
請求項１０に記載の発明は、請求項２乃至９のいずれか一項に記載の画像処理装置であって、前記平滑化程度評価関数が、インクの発生に基づく評価関数を有して構成される。
【００１８】
ここで、「インクの発生に基づく評価関数」は、平滑化前の色補正テーブルにおいて元々インク量がゼロであった点にインクが発生していないかどうかを評価するための関数である。
【００１９】
請求項１１に記載の発明は、色補正テーブルによる色変換後の各格子点データにおける平滑化の程度を評価するための平滑化程度評価関数を用いて生成された色補正テーブルを用いて画像処理を行うように構成される。
【００２０】
請求項１２に記載の発明は、色補正テーブルによる色変換後の各格子点データにおける平滑化の程度を評価するための平滑化程度評価関数を用いて生成された色補正テーブルを用いて画像処理をコンピュータに実行させるためのプログラムである。
【００２１】
請求項１３に記載の発明は、請求項１２に記載のプログラムを記録したコンピュータによって読取可能な記録媒体である。
【００２２】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。
【００２３】
図１は、本発明の一実施形態にかかる色補正テーブル生成装置の機能ブロック図であり、図３は、本発明の一実施形態にかかる画像処理装置の機能ブロック図である。
【００２４】
ハードウエア構成
図２は、これら色補正テ−ブル生成装置および画像処理装置の具体的ハードウエア構成例を概略ブロック図により示している。
【００２５】
当該実施形態においては、色補正テーブル生成装置および画像処理装置を実現するハードウェアの一例としてコンピュータシステムを採用している。図２は、同コンピュータシステムをブロック図により示している。本コンピュータシステムは、画像入力デバイスとして、スキャナ１１ａとデジタルスチルカメラ１１ｂとビデオカメラ１１ｃとを備えており、コンピュータ本体１２に接続されている。それぞれの入力デバイスは画像をドットマトリクス状の画素で表現した画像データを生成してコンピュータ本体１２に出力可能となっており、ここで同画像データはＲＧＢの三原色においてそれぞれ２５６階調表示することにより、約１６７０万色を表現可能となっている。
【００２６】
コンピュータ本体１２には、外部補助記憶装置としてのフロッピーディスクドライブ１３ａとハードディスク１３ｂとＣＤ−ＲＯＭドライブ１３ｃとが接続されており、ハードディスク１３ｂにはシステム関連の主要プログラムが記録されており、フロッピーディスクやＣＤ−ＲＯＭなどから適宜必要なプログラムなどを読み込み可能となっている。また、コンピュータ本体１２を外部のネットワークなどに接続するための通信デバイスとしてモデム１４ａが接続されており、外部のネットワークに同公衆通信回線を介して接続し、ソフトウェアやデータをダウンロードして導入可能となっている。この例ではモデム１４ａにて電話回線を介して外部にアクセスするようにしているが、ＬＡＮアダプタを介してネットワークに対してアクセスする構成とすることも可能である。この他、コンピュータ本体１２の操作用にキーボード１５ａやマウス１５ｂも接続されている。
【００２７】
さらに、画像出力デバイスとして、ディスプレイ１７ａ、カラープリンタ１７ｂおよびプロジェクタ１７ｃを備えている。ディスプレイ１７ａについては水平方向に８００画素と垂直方向に６００画素の表示エリアを備えており、各画素毎に上述した１６７０万色の表示が可能となっている。この解像度は一例に過ぎず、６４０×４８０画素であったり、１０２４×７６８画素であるなど、適宜、変更可能である。
【００２８】
また、カラープリンタ１７ｂはインクジェットプリンタであり、ＣＭＹＫの四色の色インクを用いてメディアたる印刷用紙上にドットを付して画像を印刷可能となっている。画像密度は３６０×３６０dpiや７２０×７２０dpiといった高密度印刷が可能となっているが、階調表現については色インクを付すか否かといった２階調表現となっている。一方、このような画像入力デバイスを使用して画像を入力しつつ、画像出力デバイスに表示あるいは出力するため、コンピュータ本体１２内では所定のプログラムが実行されることになる。そのうち、基本プログラムとして稼働しているのはオペレーティングシステム（ＯＳ）１２ａであり、このオペレーティングシステム１２ａには、ディスプレイ１７ａでの表示を行わせるディスプレイドライバ（ＤＳＰ ＤＲＶ）１２ｂと、カラープリンタ１７ｂに印刷出力を行わせるプリンタドライバ（ＰＲＴ ＤＲＶ）１２ｃと、プロジェクタ１７ｃでの表示を行わせるプロジェクタドライバ１２ｄ（図示せず）が組み込まれている。これらのドライバ１２ｂ、１２ｃおよび１２ｄはディスプレイ１７ａ、カラープリンタ１７ｂおよびプロジェクタ１７ｃの機種に依存しており、それぞれの機種に応じてオペレーティングシステム１２ａに対して追加変更可能である。また、機種に依存して標準処理以上の付加機能を実現することもできるようになっている。すなわち、オペレーティングシステム１２ａという標準システム上で共通化した処理体系を維持しつつ、許容される範囲内での各種の追加的処理を実現できる。
【００２９】
このようなプログラムを実行する前提として、コンピュータ本体１２は、ＣＰＵ１２ｅ、ＲＡＭ１２ｆ、ＲＯＭ１２ｇおよびＩ／Ｏ１２ｈなどを備え、演算処理を実行するＣＰＵ１２ｅがＲＡＭ１２ｆを一時的なワークエリアや設定記憶領域として使用したりプログラム領域として使用しながら、ＲＯＭ１２ｇに書き込まれた基本プログラムを適宜実行し、Ｉ／Ｏ１２ｈを介して接続されている外部機器及び内部機器などを制御している。
【００３０】
ここで、基本プログラムとしてのオペレーティングシステム１２ａ上でアプリケーション１２ｄが実行される。アプリケーション１２ｄの処理内容は様々であり、操作デバイスとしてのキーボード１５ａやマウス１５ｂの操作を監視し、操作された場合には各種の外部機器を適切に制御して対応する演算処理などを実行し、さらには、処理結果をディスプレイ１７ａに表示したり、カラープリンタ１７ｂに出力したりすることになる。
【００３１】
かかるコンピュータシステムでは、画像入力デバイスであるスキャナ１１ａなどで画像データを取得し、アプリケーション１２ｄによる所定の画像処理を実行した後、画像出力デバイスとしてのディスプレイ１７ａ、カラープリンタ１７ｂやプロジェクタ１７ｃに表示出力することが可能である。
【００３２】
本実施形態においては、画像処理装置をコンピュータシステムとして実現しているが、必ずしもかかるコンピュータシステムを必要とするわけではなく、同様の画像データに対して本発明による画像処理が必要なシステムであればよい。例えば、デジタルスチルカメラ内に本発明による画像処理を行う画像処理装置を組み込み、画像処理された画像データを用いてカラープリンタに印字させるようなシステムであっても良い。また、コンピュータシステムを介することなく画像データを入力して印刷するカラープリンタにおいては、スキャナやデジタルスチルカメラまたはモデム等を介して入力される画像データに対して自動的に本発明による画像処理を行って印刷処理するように構成することも可能である。
【００３３】
この他、カラーファクシミリ装置、カラーコピー装置、プロジェクタといった画像データを扱う各種の装置においても当然に適用可能である。
【００３４】
画像処理制御プログラム
本発明による画像処理制御プログラムは、通常、コンピュータ１２が読取可能な形態でフロッピーディスク、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体に記録されて流通する。当該プログラムは、メディア読取装置（ＣＤ−ＲＯＭドライブ１３ｃ、フロッピーディスクドライブ１３ａなど）によって読み取られてハードディスク１３ｂにインストールされる。そして、ＣＰＵが所望のプログラムを適宜ハードディスク１３ｂから読み出して所望の処理を実行するように構成されている。なお、本発明による画像処理制御プログラム自体も本願発明の一部を構成する。
【００３５】
色補正テーブル生成装置
図１に示す色補正テーブル生成装置２０Ａは、ＣＭＹ画像データをＣＭＹＫｃｍ画像データに変換する際、画像データの色補正の連続性を高めることが可能な色補正テーブルを生成する。ここで、Ｃはシアン、Ｍはマゼンタ、Ｙはイエロー、Ｋはブラック、ｃはライトシアン、ｍはライトマゼンタである。
【００３６】
図１において、色補正テーブル生成装置２０Ａは、コスト計算部２０ｄと、色補正テーブル（ＬＵＴ）スムージング部２０ｅと、色補正テーブル（ＬＵＴ）生成部２０ｆと、色補正テーブル（ＬＵＴ）格納部２０ｂとを備えて構成される。これら各構成部分の処理の詳細に関しては後述する。
【００３７】
以下、図５乃至図７を参照して、図１に示す色補正テーブル生成装置２０Ａによって行われる色補正テーブル生成処理プログラムを説明する。
【００３８】
図５に、ＣＭＹ画像データをＣＭＹＫｃｍ画像データに変換する色補正テーブル生成装置による処理を説明するためのフローチャートを示す。
【００３９】
各コストの計算処理（Ｓ２２）
図５に示すように、まず色補正テーブル生成装置２０Ａのコスト計算部２０ｄが、色補正テーブルによる色変換後の各格子点（グリッド）のデータにおける平滑化の程度を評価するための関数（以下、「評価関数」と称する）Ｅの各コストの計算処理を行う（Ｓ２２）。以下、評価関数Ｅに関して詳細に説明する。
(1)  評価関数ＥはＬＵＴ内のあるグリッドに対して、各条件を満たすことで、より小さな値をとり得るように設計する。例えばインク量に対してスムージングをする場合、下式のように、各条件により設計されるコスト項の和として表される。
【００４０】
Ｅ＝Eit＋Evt＋Es＋Ev＋Ed＋En＋Eob＋…      (1)
ここで、
Eitは、インク量ベクトルのねじれ量のコストであり、
Evtは、仮想ＣＭＹでのねじれ量のコストであり、
Esは、目的のインク量から離れることでのコストであり、
Evは、目的の仮想ＣＭＹから離れることでのコストであり、
Edは、インク量制限を満たさない場合のコストであり、
Enは、インク量が負になった場合のコストであり、
Eobは、インクの発生に関するコストである。
【００４１】
EitおよびEvtは、隣接するグリッド間のねじれに関するコストであり、これらのコストを小さくすることによって、ＣＭＹからＣＭＹＫｃｍに変換する際の隣接グリッド間のねじれを小さくして画像データの色補正による連続性を高めることができる。また、EsおよびEvは、スムージング前後におけるインク量ベクトルの差から生じるコストであり、同一グリッドの時間的変化によるインク量のベクトル差に関するコストである。さらに、Ed、EnおよびEobは、所定の制限を越えないようにするためのコストである。
【００４２】
以下で、各項について詳細に説明する。ただし、全ての項を必ずしも用いる必要はなく、必要に応じて使用する項を選択できる。また、式(1)はインク量ベクトルに対してスムージングを行う例であり、その他のベクトル（例えば、LabやXYZ、CMY、その他のさまざまな空間のベクトル）に対しても同様に適応できる。
(2)  評価関数Ｅの各項の一般形
あるベクトルＸに対する評価関数のコスト項Ｅcは、一般的に下式のように表す。
【００４３】
【数１】
0003791599.tif 000002
ここで、
Ｅcは、コスト（スカラ値）であり、
Ｘは、要素数Ｘである列ベクトルであり、
Ｍは、Y×Xの行列で、ベクトルXをコストの対象となる要素数Yのベクトル
Y=M・Xへと変換する変換行列であり、
ＹTは、要素数Yである列ベクトルであり、
Ｗ1は、要素数Yの列ベクトルで、ベクトルY−YTの各要素へのコストに対する重みを表すベクトルであり、
Ｗ2は、Y×Yの対角行列で、ベクトルY−YTの各要素へのコストに対する重みを表す行列であり、
ｔは転置を表している。
【００４４】
以下の説明において、式(2)の第１式を１次式形式、第２式を２次式形式と称する。
(3)  インク量ベクトルのねじれ量のコストＥit（インク量ベクトル空間）
あるグリッドpと隣接するグリッドをpr（以下、「参照グリッド」と称する）とする。また、グリッドpと隣接する、グリッドprとは別のグリッドをpt（以下「遷移グリッド」と称する）とし、さらに、グリッドp、prの位置関係と同じ位置関係をptとなすグリッドをptrとする。ここで、それぞれのグリッドp、pr、pt、ptrが保持するインク量ベクトルをそれぞれ、Ip、Ipr、Ipt、Iptrとする。
【００４５】
これらのグリッドの位置関係と、それぞれのグリッドが保持するインク量ベクトルを図７に示す。図７において、IprとIpの差ベクトルが、IptrとIptの差ベクトルに遷移したと考えると、「遷移前後の差ベクトルの変位量」は、両差ベクトルの差ベクトルとして表せる。また、遷移距離を、IptとIpの差ベクトルの大きさと考えると、「遷移前後の差ベクトルの変位量」を遷移距離で除算することにより、「単位遷移距離あたりの、遷移前後の差ベクトルの変位量」を求めることができる。この「単位遷移距離あたりの、遷移前後の差ベクトルの変位量」の大きさの2乗を、グリッドpに隣接する全てのグリッドpr及び、ptに関して加算することにより、グリッドpにおけるインク量ベクトルのねじれ量と定義する。ただし、pr及びptは、pに隣接してさえいれば、同一グリッドであってもかまわない。
【００４６】
このインク量ベクトルのねじれ量をコストとし、式(3)に示す。
【００４７】
【数２】
0003791599.tif 000003
式(3)において、
tは、あるptであり、
Tは、ptの数であり、
ｒは、あるprであり、
Rは、prの数であり、
Dtは、tにおける遷移距離である。
【００４８】
コストEitが小さいほど、インク量のねじれ量を小さくできる。
【００４９】
ここで、式(3)を式(2)の第２式に照らし合わせると、インク量ベクトルを他の空間のベクトルに変換する必要がないため、Mは単位ベクトルとなり省略できる。また、各要素に重みをかけていないので、W2も単位ベクトルとなり省略できる。XはIpであり、YTはIptr−Ipr−Iptである。1/Dt2は、あるtでは定数であるため、式(2)の第２式と式(3)とは同じ形をしている。
(4)  仮想CMYでのねじれ量のコストEvt
通常、インク量への変換はRGBやCMYの3次元空間から行われるため、インク量空間だけでねじれを補正してしまうと元々の3次元空間であるRGB、または、CMY空間とインク数分の次元数Iを有するインク量空間との変換関係が非線形に変わってしまう可能性がある。この崩れを最小限に抑えるために、インク量の線形結合で定義される3次元空間上でのねじれ量補正をインク量空間上での補正と同時に行うとより好ましい結果が得られると考えられる。以下にインク量の線形結合で定義される3次元空間（以下仮想CMYと称す）でのねじれ量に基づくコストEvtを定義する。
【００５０】
Eitの場合と全く同様に、各グリッドにおいて、仮想CMYベクトルを保持していると考える。このとき、グリッドp、pr、pt、およびptrにおいて保持する仮想CMYベクトルを、Vp、Vpr、Vpt、およびVptrとする。ここで、仮想CMYベクトルは、適当な結合係数により、インク量ベクトルの要素を線形結合したものであるので、式(3)のIをVに置き換え、インク量ベクトルから仮想CMYベクトルへの3×Iの変換行列K（Vp=K・Ip）により、仮想CMYによるねじれ量のコストEvtは、式(4)として表せる。ただし、Iはインク量ベクトルの要素数である。
【００５１】
【数３】
0003791599.tif 000004
ここで、Dvtは、tにおける遷移距離で、グリッドp、ptにおける仮想CMYベクトルの差ベクトルの大きさである。
【００５２】
ここで、式(4)を式(2)第２式と照らし合わせると、式(3)の場合と同様に、両者は同じ形をしていることが分かる。
(5)  目的のインク量から離れることでのコストEs
グリッドpにおけるインク量ベクトルIpは、インク量ベクトルITを理想的な（目的の）ベクトルであるとすると、IpとITの差ベクトルの大きさが大きくなるほどコストが大きいと考えられる。このコストをEsとし式(5)に示す。ただし、WsはI×Iの対角行列で、インク量ベクトルの各要素に対する重み行列である。
【００５３】
【数４】
0003791599.tif 000005
式(5)においても、式(2)の第２式と同じ形であることが確認できる。
【００５４】
理想的なインク量ベクトルITが予め分かっていることは不可能であり、理想状態により近いインク量ベクトルか、別のターゲットとしてのインク量ベクトルを考えることになる。
(6)  目的の仮想CMYから離れることでのコストEv
グリッドpにおける仮想CMYベクトルVpは、仮想CMYベクトルVTを理想的なベクトルであるとし、式(5)と同様に、変換行列Kを用いて、Evは式(6)のように表す。
【００５５】
【数５】
0003791599.tif 000006
ただし、Wvは3×3の対角行列で、仮想CMYベクトルの各要素に対する重み行列である。やはり、式(6)も式(2)の第２式と同じ形である。
【００５６】
このVTもITと同様に、理想的な仮想CMYベクトルが予め分かっていることは不可能であり、理想状態により近い仮想CMYベクトルか、別のターゲットとしての仮想CMYベクトルを考えることになる。
(7)  インク量制限を満たさない場合のコストEd
さまざまなインク量ベクトル要素の組み合わせに対して、それらのインク量の合計がある制限値を超えることによるコストである。インク量をあまり多くすると、インクがにじみ好ましくないために評価対象としている。
【００５７】
このとき、インク量ベクトルIpから、インクの組み合わせの合計を表すベクトル（以下、組み合わせベクトル）Dpへの変換行列をN（Dp=N・Ip）とし、その制限値を収めたベクトルをDLとすると、DpとDLの差ベクトルの各要素が、正である場合コストが発生すると考える。これを式で表すと式(7)になる。
【００５８】
【数６】
0003791599.tif 000007
ここで、Wd1は要素数Dの列ベクトル、Wd2は要素数D×Dの対角行列で、いずれも重みを表す重みベクトル及び、重み行列である。このとき、Wd1、Wd2の各重み要素は、DpとDLの差ベクトルの要素の正負により0を取り得る。ただし、Dは組み合わせベクトルの要素数である。
【００５９】
式(7)は、１次式形式と２次式形式があり、利用する場合いずれかを選択する。また、式(7)を式(2)と比較すると、１次式形式、２次式形式ともに、同じ形をしていることが確認できる。
(8)  インク量が負になった場合のコストEn
インク量ベクトルIpの各要素が負である場合にコストが大きくなるとする。これを式(8)に示す。
【００６０】
【数７】
0003791599.tif 000008
ただし、Wn1は要素数Iの重みベクトル、Wn2はI×Iの対角行列で、重み行列である。Wn1、Wn2のそれぞれの重み要素は、インク量ベクトルIpの各要素が負の値の場合、負の大きさを有する。
【００６１】
式(8)も、１次式形式と２次式形式のいずれかを選択する。また、式(8)を式(2)と比較すると、１次式形式、２次式形式ともに、省略できる部分はあるものの同じ形をしていることが確認できる。
(9)  インクの発生に関するコストEob
インク量ベクトルIpのある要素が正の値を保持してはならない場合に、それに反する時に発生するコストである。インクの発生が早くなるとドットの視認性が良くなり粒状感が悪くなるので、当該コストを評価対象とする。これを式(9)に示す。
【００６２】
【数８】
0003791599.tif 000009
ただし、Wob1は要素数Iの重みベクトル、Wob2はI×Iの対角行列で、重み行列である。Wob1、Wob2のそれぞれの重み要素は、インク量ベクトルIpのある要素が正で、かつ、本来ならば正の値を持ってはいけない場合に、正の値をとる。
【００６３】
式(9)も、１次式形式、２次式形式のいずれかを選択する。また、式(9)を式(2)と比較すると、１次式形式、２次式形式ともに、省略できる部分はあるものの同じ形をしていることが確認できる。
【００６４】
以上(1)〜(9)において各コストを計算した後、以下のスムーシング処理が行われる。
【００６５】
スムーシング処理（Ｓ２４）
図５に示すように、次に、色補正テーブル生成装置２０Ａの色補正ＬＵＴスムーシング部２０ｅが、以下で詳細に説明するスムーシング処理（評価関数Ｅを最小にするＩpの計算処理）を行う（Ｓ２４）。
(1)  グリッドpにおけるLUTスムージングの概要
グリッドpにおいてLUTをスムージング（平滑化）することは、式(1)の評価関数Eを最小にするによって行われる。式(1)の評価関数Eを最小にする任意の方法を用いることができるが、当該実施形態では以下の方法を用いる。
【００６６】
式(1)における各項は式(3)〜式(9)の和の形で示される。つまり、評価関数Eの全ての項はIpの各要素を含み、それらの要素に対して最大２次で表される。さらに、２次の場合、１次の２乗であり、必ず下に凸の関数であることが分かる。すなわち、ＥをIpの各要素について偏微分した関数をゼロベクトルと等しくするIpにより、評価関数Ｅは最小値を取り得る。
【００６７】
上記のように、式(3)〜式(9)は全て式(2)と同じ形となる。ここで、式(2)を用いて評価関数Ｅの各項をIp（式(2)の場合はＸ）の各項で偏微分する場合の一般形式を示す。式(2)をＸの各項で偏微分した場合を式(10)に示す。
【００６８】
【数９】
0003791599.tif 000010
ここで、Ａは要素数Ｘの列ベクトルで、各要素はＥcをＸの各要素Ｘxで偏微分したものである。ただし、xはベクトルＸの要素番号でx=1, 2, ・・・, Xである。
(2)  評価関数EのIpの要素による偏微分
式(10)と同様に、式(3)〜式(9)をIpの各要素で偏微分すると以下のようになる。ここで、Ait、Avt、As、Av、Ad、An、Aobは、それぞれEit、Evt、Es、Ev、Ed、En、EobをIpの各要素Ipiで偏微分することにより求まる要素数Ｉの列ベクトルを示す。ただし、iはベクトルＩpの要素番号で、i =1, 2, ・・・, Ｉである。
【００６９】
【数１０】
0003791599.tif 000011
式(12)〜式(18)の合計が評価関数ＥをIpの各要素で偏微分することにより得られるベクトルとなる。このベクトルがゼロベクトルであるとしてＩpについて解くと、Ｅを最小にするＩpを求めることができる。すなわち、
【００７０】
【数１１】
0003791599.tif 000012
をＩpについて解くことを意味する。ただし、ｆはＥをＩpの各要素で偏微分して得られるベクトルを関数の形で表したものであり、0はゼロベクトルを表す。式(19)の第１式右辺の各項は、評価関数である式(1)において選択した項に対応する項だけを使用する。
【００７１】
以上のようにして、色補正ＬＵＴスムーシング部２０ｅが、評価関数Ｅを最小にするＩpを求めて、当該スムーシング処理を終了する。
【００７２】
ＬＵＴ全体のスムーシング処理（Ｓ２５）
図５に示すように、次に、色補正テーブル生成装置２０Ａの色補正ＬＵＴスムーシング部２０ｅが、以下で詳細に説明するＬＵＴ全体のスムーシング処理を行う（Ｓ２５）。
【００７３】
ＬＵＴ全体のスムーシング処理を行うのに、グリッドp以外のグリッドにおいて保持しているインク量ベクトルを変化させずにIpのみを補正すれば良い場合、上記の方法により最適なIpを求めることができる。しかし、実際にはＬＵＴ全体のスムーシング処理を行うのに、グリッドp以外のグリッドにおいて保持しているインク量ベクトルも補正しなければならない。そこで、各グリッドのインク量ベクトルを順次補正することを繰り返すことにより、ＬＵＴ全体のスムージングを行う。
【００７４】
グリッドpのある状態nでのインク量ベクトルを、次の状態へ補正すること（式(19)をIpについて解くこと）をgで表すならば、その補正は一般に式(20)のように表される。
【００７５】
【数１２】
0003791599.tif 000013
全てのグリッドにおいて、状態nから状態n+1に補正された場合、各々のグリッドにおいてコストＥが、必ずしも小さくなるとは限らない。なぜならば、式(20)のように、状態ｎにおけるコストＥに基づき、各々のグリッドに関して状態n+1のインク量ベクトルを求めているため、式(20)を求めるにあたって、状態n+1のコストＥは考慮されていないからである。すなわち、コストを小さくすることが目的であるため、大半のグリッドは状態ｎのコストより、状態n+1のコストの方が小さくなると予想されるが絶対ではない。
そこで、▲１▼全て式(20)により補正（Ｓ４０）、▲２▼コストが大きくなる補正をせず（Ｓ５４）、または▲３▼アニーリング法（Ｓ５６）によりある程度小さいコストの増加を許容して補正する。
【００７６】
次に、図６に示すフローチャートを参照して、図５のＳ２５に示すＬＵＴ全体のスムーシング処理についてさらに詳細に説明する。
【００７７】
図６に示すように、Ｓ２５におけるＬＵＴ全体のスムーシング処理が開始されると、式(20)のｎに０（ゼロ）がセットされ（Ｓ３０）、インク量ベクトルＩ：
【００７８】
【数１３】
0003791599.tif 000014
（ｐ＝0, 1, …,P-1）が入力される（Ｓ３２）。ここで、Pはグリッド数を表す。
【００７９】
次に、ｎ＜Ｎであるか否かが判断され（Ｓ３４）、ｎ＜Ｎの場合（Ｓ３４，Ｙ）には状態ｎにおけるグリッドｐについてのコスト：
【００８０】
【数１４】
0003791599.tif 000015
（ｐ＝0, 1, …,P-1）の計算を行い（Ｓ３６）、グリッドｐ（ｐ＝0, 1, …,P-1）のある状態ｎでのインク量ベクトルを式(20)を用いて求めて、変数CountをPにセットする（Ｓ３８）。
【００８１】
ここで、Ｎはスムーシング回数を表し、状態ｎの最大値がＮ−１であることを示す。
【００８２】
そして、「すべてのグリッドを補正しない」という条件の場合（Ｓ４０，Ｎ）、ｐを０（ゼロ）にセットし（Ｓ４２）、ｐ＜Ｐであるか否かが判断される（Ｓ４４）。
【００８３】
そして、「すべてのグリッドを補正する」という条件の場合（Ｓ４０，Ｙ）またはｐ＜Ｐでない場合（Ｓ４４、Ｎ）であって、Countが０（ゼロ）でない場合（Ｓ４６、Ｎ）、n+1をｎにセットしてアニーリング法用の確率変数パラメータを小さくして（Ｓ４８）、Ｓ３４に戻る。
【００８４】
一方、ｐ＜Ｐの場合（Ｓ４４、Ｙ）、状態ｎ＋１におけるグリッドｐについてのコスト：
【００８５】
【数１５】
0003791599.tif 000016
が計算され（Ｓ５０）、
【００８６】
【数１６】
0003791599.tif 000017
であるか否かが判断される（Ｓ５２）。そして、状態ｎ＋１におけるグリッドｐについてのコストが状態ｎにおけるグリッドｐについてのコスト以上の場合（Ｓ５２、Ｎ）には、「コストが小さくなければ補正しない」という条件か否かが判断され（Ｓ５４）、Ｓ５４において「コストが小さくなければ補正しない」という条件に合致しない場合（Ｓ５４、Ｎ）、「アニーリング法を用いた補正を許可する」という条件か否かが判断される（Ｓ５６）。
【００８７】
そして、「コストが小さくなければ補正しない」という条件にあてはまる場合（Ｓ５４，Ｙ）または「アニーリング法を用いた補正を許可しない」という条件の場合（Ｓ５６，Ｎ）、状態ｎにおけるグリッドｐについてのインク量ベクトル：
【００８８】
【数１７】
0003791599.tif 000018
を、状態ｎ＋１におけるグリッドｐについてのインク量ベクトル：
【００８９】
【数１８】
0003791599.tif 000019
にセットするとともに、変数（Count-１）をCountにセットする（Ｓ６０）。
【００９０】
そして、Ｓ６０の後、または状態ｎ＋１におけるグリッドｐについてのコストが状態ｎにおけるグリッドｐについてのコストよりも小さい場合（Ｓ５２、Ｙ）、または「アニーリング法を用いた補正を許可する」という条件の場合（Ｓ５６，Ｙ）、（ｐ＋１）をｐにセットして（Ｓ５８）、Ｓ４４に戻る。
【００９１】
一方、Ｓ３４においてｎ＜Ｎでない場合（Ｓ３４，Ｎ）またはＳ４６においてCountが０の場合（Ｓ４６，Ｙ）には、インク量ベクトル：
【００９２】
【数１９】
0003791599.tif 000020
（ｐ＝0, 1, …,P-1）を出力して(Ｓ６２)、処理を終了する。
【００９３】
そして、ＬＵＴ全体のスムーシング処理（Ｓ２５）の後、図５のＳ２６に戻り、色補正テーブルが生成され（Ｓ２６）、当該生成された色補正テーブルが色補正ＬＵＴ格納部２０ｂに格納される（Ｓ２８）。
【００９４】
以上のようにして、画像データの色補正の連続性を高めることが可能な色補正テーブルを生成することができる。
【００９５】
画像処理装置
図３において、画像処理装置２０Ｂは、ＲＧＢ画像入力データに対して所望の画像処理を施し、当該画像処理された画像データを画像出力装置３０に出力する。
【００９６】
ここで、画像データはカラー画像を所定の要素色毎に色分解しつつ、その要素色毎に強弱を表したものであり、有彩色であって所定の比で混合したときにはグレイに代表される無彩色と黒色とからなる。
【００９７】
当該実施形態では、画像出力装置がＣ（シアン）Ｍ（マゼンタ）Ｙ（イエロー）Ｋ（ブラック）ｃ（ライトシアン）ｍ（ライトマゼンタ）の６色のインクを使用するカラープリンタがＲＧＢデータに基づき色再現を行う場合について説明する。
【００９８】
画像処理装置２０Ｂは、ＲＧＢ画像データをＣＭＹ画像データに変換する色変換部２０ｄと、色補正テーブル生成装置２０Ａによって生成された色補正テーブルを少なくとも格納している色補正ＬＵＴ格納部２０ｂと、色補正ＬＵＴ選択部２０ｃによって選択された色補正テーブル（ＬＵＴ）を色補正ＬＵＴ格納部２０ｂから読み出し、当該読み出された色補正ＬＵＴを参照してＣＭＹデータをＣＭＹＫｃｍデータに変換する色補正部２０ａと、を備えている。
【００９９】
次に、図４を参照して、画像処理装置２０Ｂの動作について説明する。
【０１００】
図４に示すように、ユーザによって画像出力開始（ステップ７０）が指示されるとともに、所定の色補正ＬＵＴが選択されると（ステップ７２、Ｙｅｓ）、当該所定の色補正ＬＵＴが色補正ＬＵＴ格納部２０ｂから読み出され、ＲＡＭ内に読み込まれる（ステップ７４）。そして、当該色補正ＬＵＴを色補正部２０ａに組み込み（ステップ７６）、３次元色補正ＬＵＴを参照して補間演算によって画像処理を行い、画像出力処理を行う（ステップ７８）。
【０１０１】
当該実施形態による画像処理装置によれば、ステップ７２において色補正テーブル生成装置２０Ａによって生成された画像データの色補正の連続性を高めることが可能な色補正テーブルが選択されると、当該色補正テーブルを用いて色補正がなされるので、色補正後に階調ががたつくことを防ぐことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態にかかる色補正テーブル生成装置の機能ブロック図である。
【図２】本発明による色補正テ−ブル生成装置および画像処理装置の具体的ハードウエア構成例を示す概略ブロック図である。
【図３】本発明の一実施形態にかかる画像処理装置の機能ブロック図である。
【図４】画像処理装置２０Ｂの動作を説明するためのフローチャートである。
【図５】色補正テーブル生成装置による処理を説明するためのフローチャートである。
【図６】色補正テーブルのスムーシング処理を説明するためのフローチャートである。
【図７】インク量のねじれ量ベクトルの定義を説明するための図である。
【符号の説明】
１１ａ  スキャナ
１１ｂ  デジタルスチルカメラ
１１ｃ  ビデオカメラ
１２  コンピュータ本体
１２ａ  オペレーティングシステム
１２ｂ  ディスプレイドライバ
１２ｃ  プリンタドライバ
１２ｄ  アプリケーション
１３ａ  フロッピーディスクドライブ
１３ｂ  ハードディスク
１３ｃ  ＣＤ−ＲＯＭドライブ
１４ａ  モデム
１５ａ  キーボード
１５ｂ  マウス
１７ａ  ディスプレイ
１７ｂ  カラープリンタ
１７ｃ  プロジェクタ
２０Ａ  第１色補正テーブル生成装置
２０Ｂ  画像処理装置
２０ａ  色補正部
２０ｂ  色補正ＬＵＴ格納部
２０ｃ  色補正ＬＵＴ選択部
２０ｄ  コスト計算部
２０ｅ  色補正ＬＵＴスムーシング部
２０ｆ  色補正ＬＵＴ生成部
【図１】
0003791599.tif 000030
【図２】
0003791599.tif 000031
【図３】
0003791599.tif 000032
【図４】
0003791599.tif 000033
【図５】
0003791599.tif 000034
【図６】
0003791599.tif 000035
【図７】
0003791599.tif 000036