(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁石取り付け穴が設けられたロータと，複数のスロットが円周方向に等ピッチに配列されたステータと，前記磁石取り付け穴に取り付けられたマグネットとを有し，前記磁石取り付け穴が前記マグネットよりも円周方向に長く，総トルクに対するマグネットトルクの寄与が，総トルクに対するリラクタンストルクの寄与より大きいブラシレスＤＣモータの設計方法において，
Ｂｚ：ロータの磁性材の飽和磁束密度およびＢｍ：ロータのリブ部のｄ軸方向の磁束密度についてＢｚ／Ｂｍを１.８〜４.４の範囲内に設定し，
ロータのリブ部の径方向の幅を，
【数１】
0003789339.tif 000017
Ｒ：マグネットからステータへ向かう磁束に対するリブ部での漏れ磁束の比率
Ｗｍ：有効磁極幅（周方向）
Ｌｒ：リブ部の周方向の長さ
で与えられる値を超えないように設定することを特徴とするブラシレスＤＣモータの設計方法。
【請求項２】
磁石取り付け穴が設けられたロータと，複数のスロットが円周方向に等ピッチに配列されたステータと，前記磁石取り付け穴に取り付けられたマグネットとを有し，前記磁石取り付け穴が前記マグネットよりも円周方向に長く，総トルクに対するリラクタンストルクの寄与が，総トルクに対するマグネットトルクの寄与より大きいブラシレスＤＣモータの設計方法において，
Ｂｚ：ロータの磁性材の飽和磁束密度およびＢｂ：駆動時におけるロータのブリッジの磁束密度についてＢｚ／Ｂｂを１.８〜４.４の範囲内に設定し，
ロータのリブ部の径方向の幅を，
【数２】
0003789339.tif 000018
Ｑ：ステータティースからロータのブリッジを通る磁束に対するリブ部での漏れ磁束の比率
Ｗｂ：ロータのブリッジの周方向の幅
Ｗｍ：有効磁極幅（周方向）
Ｌｒ：リブ部の周方向の長さ
Ｌｂ：ブリッジの径方向の長さ
で与えられる値を超えないように設定することを特徴とするブラシレスＤＣモータの設計方法。
【請求項３】
磁石取り付け穴が設けられたロータと，複数のスロットが円周方向に等ピッチに配列されたステータと，前記磁石取り付け穴に取り付けられたマグネットとを有し，前記磁石取り付け穴が前記マグネットよりも円周方向に長いブラシレスＤＣモータの設計方法において，
Ｂｚ：ロータの磁性材の飽和磁束密度，Ｂｍ：ロータのリブ部のｄ軸方向の磁束密度，およびＢｂ：駆動時におけるロータのブリッジの磁束密度についてＢｚ／ＢｍおよびＢｚ／Ｂｂを１.８〜４.４の範囲内に設定し，
ロータのリブ部の径方向の幅を，
【数３】
0003789339.tif 000019
Ｒ：マグネットからステータへ向かう磁束に対するリブ部での漏れ磁束の比率
Ｗｍ：有効磁極幅（周方向）
Ｌｒ：リブ部の周方向の長さ
で与えられる値と，
【数４】
0003789339.tif 000020
Ｑ：ステータティースからロータのブリッジを通る磁束に対するリブ部での漏れ磁束の比率
Ｗｂ：ロータのブリッジの周方向の幅
Ｌｂ：ブリッジの径方向の長さ
で与えられる値との小さい方を超えないように設定することを特徴とするブラシレスＤＣモータの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は，ロータにマグネットを有するブラシレスＤＣモータに関する。さらに詳細には，コイルやマグネットによる磁束をなるべく有効にリラクタンストルクやマグネットトルクとして利用するようにしたブラシレスＤＣモータの設計方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
ブラシレスＤＣモータの一般的な構造を図１３に示す。この種のブラシレスＤＣモータは，ティース１０１が等配に設けられたステータ１０２と，マグネット１０３を有するロータ１０４とにより構成されている。ロータ１０４には，マグネット１０３を取り付けるための磁石取り付け穴１０５が設けられている。磁石取り付け穴１０５の外側の部分の磁性材をリブ１０６という。隣接するマグネット１０３間には，ロータ１０４の軸心部分とリブ１０６とを繋ぐブリッジ１０７が存在している。なお図１３では，ステータ１０２の各ティース１０１に巻回されているコイルは省略されている。
【０００３】
このようなブラシレスＤＣモータでは，各マグネット１０３の磁束の大部分がステータ１０２に鎖交する（図１３中の「ｄ軸」）。すなわちマグネットトルクに関与する。一方，ステータ１０２の励磁磁束の大部分は，ティース１０１を通ってロータ１０４に鎖交する（図１３中の「ｑ軸」）。すなわちリラクタンストルクに関与する。ここで，ロータ１０４のブリッジ１０７の幅をティース１０１の幅に合わせて設定することで，ｑ軸の磁束の経路の断面積を確保できる。これにより，リラクタンストルクを最大限に利用できる。また，ｄ軸の磁束の経路とｑ軸の磁束の経路とが，空隙付近のロータ１０４の磁性体に関しては分離されている。このため，両磁束が空隙にて干渉することが少ない。したがって，空隙の磁束分布に，トルク発生状況によって大きな不均一が生じることがない。このことは，トルク脈動やそれに起因する振動が小さくて済むことを意味する。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら，前記した従来のブラシレスＤＣモータには，次に説明する問題点があった。すなわち，この種のブラシレスＤＣモータでは，マグネット１０３の磁束やステータ１０２の励磁磁束のそれぞれの一部が不可避的に，ロータ１０４のリブ１０６を通って図１３中の「ｄ軸」の磁束が「ｑ軸」へ，また「ｑ軸」の磁束が「ｄ軸」へと流れてしまう。これが磁束の漏れである。そして，これらの磁束漏れの程度は，常に同じな訳ではなく，ブラシレスＤＣモータの駆動状況等によりまちまちである。このため，マグネットトルクおよびリラクタンストルクの大きさ，またそれらの比率が一定せず，このことによるトルク脈動が存在する。図１４は，マグネットトルクよりリラクタンストルクが優位な場合のトルクの波形である。図１５は，マグネットトルクがリラクタンストルクより優位な場合のトルクの波形である。いずれも，コイル電流を一定に保って回転させた場合の電気角４分の１周期分を示している。どちらの場合も，マグネットトルクＴｍとリラクタンストルクＴｒとの高さが異なっているため，合成のモータトルクＴｔは繋ぎ領域にて変動している。これがトルク脈動の原因となるのである。
【０００５】
本発明は，前記した従来のブラシレスＤＣモータが有する問題点を解決するためになされたものである。すなわちその課題とするところは，マグネットトルクとリラクタンストルクとの双方を利用するブラシレスＤＣモータにおいて，漏れ磁束の変動による悪影響をなるべく小さくし，両トルクをバランスよく効果的に利用する設計方法を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
この課題の解決を目的としてなされた本発明に係るブラシレスＤＣモータの設計方法では，磁石取り付け穴が設けられたロータと，複数のスロットが円周方向に等ピッチに配列されたステータと，前記磁石取り付け穴に取り付けられたマグネットとを有し，前記磁石取り付け穴が前記マグネットよりも円周方向に長いブラシレスＤＣモータについて，ロータのリブ部の径方向の幅Ｗｒが前述の数１の式で与えられる値を超えないように設定する。
【０００７】
このようにしたブラシレスＤＣモータでは，ロータのリブ部は，マグネットの磁束のうちステータに鎖交しない漏れ磁束φｒ１だけでその飽和磁束密度Ｂｚに達している。このため，いかなる状況下においても漏れ磁束φｒ１はそれ以上ほとんど増加せず，ほぼ一定である。このため，漏れ磁束φｒ１の変動に伴うマグネットトルクの変動がごく軽微である。これにより，トルク脈動が軽減されている。このような設定は，総トルクに対するマグネットトルクの寄与が，総トルクに対するリラクタンストルクの寄与より大きいブラシレスＤＣモータに適用される。
【０００８】
あるいは本発明に係るブラシレスＤＣモータの設計方法では，ロータのリブ部の径方向の幅Ｗｒが前述の数２の式で与えられる値を超えないように設定してもよい。このようにしたブラシレスＤＣモータでは，ロータのリブ部は，ステータの励磁磁束のうちリブ部で漏れてしまいロータの軸心部に鎖交しない漏れ磁束φｒ２だけでその飽和磁束密度Ｂｚに達する。このため，いかなる状況下においても漏れ磁束φｒ２はそれ以上ほとんど増加しない。このため，漏れ磁束φｒ２の変動に伴うリラクタンストルクの変動がごく軽微である。これにより，トルク脈動が軽減されている。このような設定は，総トルクに対するリラクタンストルクの寄与が，総トルクに対するマグネットトルクの寄与より大きいブラシレスＤＣモータに適用される。
【０００９】
本発明に係るブラシレスＤＣモータの設計方法では好ましくは，ロータのリブ部の径方向の幅が，前述の数１の式で与えられる値と，前述の数２の式で与えられる値との小さい方を超えないように設定するとよりよい。このようにしたブラシレスＤＣモータでは，マグネットトルク，リラクタンストルクとも，変動がごく軽微である。これにより，トルク脈動がより効果的に軽減されている。
【００１０】
また，本発明に係るブラシレスＤＣモータの設計方法では，Ｂｚ／ＢｍおよびＢｚ／Ｂｂが１.８〜４.４の範囲内となるように設定する。このように設定したブラシレスＤＣモータでは，マグネットトルクやリラクタンストルクに関与する磁束により，ロータの磁性体がその飽和磁束密度Ｂｚに至ることがない。すなわちロータの磁性体は，磁化曲線が直線的に変化する領域が使用されるのである。このため，磁気飽和によるエネルギーロスがない。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下，本発明のブラシレスＤＣモータを具体化した実施の形態について，添付図面に基づいて詳細に説明する。本実施の形態は，１２スロットのステータと４極のロータとにより構成されるブラシレスＤＣモータについて本発明を具体化したものである。
【００１２】
本実施の形態に係るブラシレスＤＣモータは，図１に示すような構造のものである。このブラシレスＤＣモータのステータ２は，円周方向に等ピッチに配列された１２本のティース１を有している。一方，ロータ４は，４個のマグネット３を有している。各マグネット３は，ロータ４の外周に沿ったいわゆる順円弧形状のものである。ロータ４における各磁石取り付け穴５は，マグネット３よりも円周方向に長めに形成されている。各マグネット３は，各々の磁石取り付け穴５の円周方向中央に取り付けられているものとする。このため，各マグネット３の両端には隙間がある。各磁石取り付け穴５は，ロータ４の外周にごく近接して形成されている。このため，各磁石取り付け穴５の外側の磁性体は，ごく細い。この，各磁石取り付け穴５の外側の磁性体の部分をリブ６という。磁石取り付け穴５と磁石取り付け穴５との間には，ロータ４の中心部分とリブ６とを繋ぐブリッジ７が存在する。なお，図１においては，ステータ２のコイルを省略している。
【００１３】
本実施の形態に係るブラシレスＤＣモータのロータ４における各部分の寸法の名称を，図２により説明する。まず，マグネット３の外周側における周方向の幅の半分を有効磁極幅Ｗｍという。有効磁極幅Ｗｍは，マグネット３の外周側における周方向中央から端までをリブ６に沿って円弧状に測った距離である。そして，リブ６のうち，マグネット３の一方の端から磁石取り付け穴５の端までの部分の内側の長さをリブ長Ｌｒという。そして，ブリッジ７の周方向の幅をブリッジ幅Ｗｂという。ブリッジ幅Ｗｂは，隣り合う磁石取り付け穴５の間の最短の直線距離である。次に，ブリッジ７の径方向の長さをブリッジ長Ｌｂという。ブリッジ長Ｌｂは，磁石取り付け穴５の径方向の幅に等しい。そして，リブ６の径方向の幅をリブ幅Ｗｒという。リブ６の幅が一定でない場合には，マグネット３より外側の範囲内で最も小幅な箇所の幅をリブ幅Ｗｒとする。
【００１４】
本実施の形態に係るブラシレスＤＣモータでは，リブ幅Ｗｒが，次の２つの式をいずれも満たすように設定されている。すなわちリブ幅Ｗｒは，（１）式の右辺で与えられる値と，（２）式の右辺で与えられる値とのいずれか小さい方の値を超えないように設定されている。
【００１５】
【数５】
0003789339.tif 000002
Ｒ：マグネット３からステータ２へ向かう磁束に対するリブ６での漏れ磁束の比率
Ｑ：ステータティース１からロータ４のブリッジ７を通る磁束に対するリブ６での漏れ磁束の比率
Ｂｚ：ロータ４の磁性材の飽和磁束密度
Ｂｍ：ロータ４のリブ６のｄ軸方向の磁束密度
Ｂｂ：駆動時におけるロータ４のブリッジ７の磁束密度
【００１６】
リブ幅Ｗｒについてこのような設定をしている理由は，次の点にある。すなわちリブ幅Ｗｒは，ブラシレスＤＣモータが発生するトルクに大きく影響するのである。なぜなら，マグネット３の磁束はステータ２に鎖交することによりマグネットトルクを誘起するのであるが，その磁束の一部がリブ６で不可避的に漏れてしまうのである。よって，リブ６での漏れ磁束の多寡により，マグネットトルクの大きさが左右されるのである。そして，漏れ磁束の多寡は，リブ幅Ｗｒにより大きく左右されるのである。同様のことがリラクタンストルクについても言える。すなわち，ステータ２の励磁磁束はロータ４のブリッジ７を通って軸心部に鎖交することによりリラクタンストルクを誘起するのであるが，その磁束の一部がリブ６で不可避的に漏れてしまうのである。よって，リブ６での漏れ磁束の多寡により，リラクタンストルクの大きさが左右されるのである。そして，漏れ磁束の多寡は，リブ幅Ｗｒにより大きく左右されるのである。
【００１７】
このうちのマグネット３からの磁束について，図３および図４によりさらに説明する。図３にロータ４の外周付近を直線展開して示すように，マグネット３の磁束の大部分は，エアギャップを経てステータ２に鎖交する。この磁束φｍが，マグネットトルクに関与するのである。磁束φｍによるリブ６の径方向の磁束密度がＢｍである。ここで，マグネット３の磁束の一部が，リブ６を通って，ステータ２に鎖交せず隣のマグネット３へ流れ込んでしまう。これはマグネットトルクに関与しないので，漏れ磁束φｒ１である。マグネット３の全磁束から漏れ磁束φｒ１を差し引いた残りが磁束φｍである。漏れ磁束φｒ１によるリブ６の周方向の磁束密度がＢｒ１である。なお図３（後出の図５も同様）では，リブ幅Ｗｒを実際より太く描いている。
【００１８】
磁束密度Ｂｍは，図４のグラフに示すようにリブ幅Ｗｒに左右される。漏れ磁束φｒ１がリブ幅Ｗｒに左右されるからである。すなわち破線のカーブで示すように，リブ幅Ｗｒが大きいと磁束密度Ｂｍが小さい。したがってマグネットトルクが稼げない。リブ幅Ｗｒが大きいと，リブ６の周方向の磁気抵抗が小さく，漏れ磁束φｒ１がその分多くなるからである。これに対し実線のカーブで示すように，リブ幅Ｗｒが小さいと磁束密度Ｂｍが大きい。したがって大きなマグネットトルクが得られる。リブ幅Ｗｒが小さいと，リブ６の周方向の磁気抵抗が大きく，漏れ磁束φｒ１がその分少なくなるからである。なお，リブ長Ｌｒが大きいことによっても，リブ幅Ｗｒが小さいことと同様の効果がある。また，リブ長Ｌｒが小さいことによっても，リブ幅Ｗｒが大きいことと同様の効果がある。なお図４中の横軸θｘは，ロータ４における位相角である。
【００１９】
次に，ステータ２からロータ４に鎖交する磁束について，図５によりさらに説明する。図５にロータ４の外周付近を直線展開して示すように，ステータ２からエアギャップを経てロータ４に鎖交する磁束の大部分は，ブリッジ７を通って軸心部に流れ込む。この磁束φｂが，リラクタンストルクに関与するのである。磁束φｂによるブリッジ７の径方向の磁束密度がＢｂである。ここで，ステータ２からロータ４に進入した磁束の一部が，リブ６を通って，ブリッジ７に鎖交せずステータ２へ戻ってしまう。これはリラクタンストルクに関与しないので，漏れ磁束φｒ２である。ステータ２からロータ４に進入した全磁束から漏れ磁束φｒ２を差し引いた残りが磁束φｂである。漏れ磁束φｒ２によるリブ６の周方向の磁束密度がＢｒ２である。
【００２０】
磁束密度Ｂｂについても先述の磁束密度Ｂｍと同様に，リブ幅Ｗｒやリブ長Ｌｒに左右される。漏れ磁束φｒ２がリブ幅Ｗｒやリブ長Ｌｒに左右されるからである。すなわち，リブ幅Ｗｒが大きい（リブ長Ｌｒが小さい）と磁束密度Ｂｂが小さい。したがってリラクタンストルクが稼げない。これに対し，リブ幅Ｗｒが小さい（リブ長Ｌｒが大きい）と磁束密度Ｂｂが大きい。したがって大きなリラクタンストルクが得られる。
【００２１】
次に，マグネットトルクとリラクタンストルクとの合計であるモータトルクについて考察する。ここで，ステータに施された三相巻線のインダクタンスを固定座標から回転座標に変換した等価な二相機を考える。するとそのモータトルクＴｔは，一般的に次式で表される。
【００２２】
【数６】
0003789339.tif 000003
Ｐ：極対数
φｍMAX：φｍの最大値
Ｉｄ（ｄ軸電流）：ロータ４の磁極中心（マグネット３の周方向の中央）に対面しているティース１のコイルの励磁電流
Ｉｑ（ｑ軸電流）：ロータ４の磁極間（すなわちブリッジ７）に対面しているティース１のコイルの励磁電流
Ｌｄ：ロータ４の磁極中心に対面しているティース１のコイルのインダクタンス
Ｌｑ：ロータ４の磁極間に対面しているティース１のコイルのインダクタンス
【００２３】
数６の式では，第１項がマグネットトルクに相当し，第２項がリラクタンストルクに相当する。これより，リラクタンストルクは，ＬｄとＬｑとの差の大きさに比例することがわかる。なお，数６の式において，（Ｌｄ−Ｌｑ）が負であったとしても，Ｉｄが負でありかつＩｑが正であれば第１項と第２項との符号が一致する。よって，両トルクが増長し合うこととなる。ここで，ステータのコイルのインダクタンスはコイルに鎖交する磁束の量の時間変化に比例する。よって，漏れ磁束が少なければコイルに鎖交する磁束の量が相対的に多くなり，リラクタンストルクが大きいこととなる。
【００２４】
このようなＬｄとＬｑとの差の大きさについて，リブ幅Ｗｒ（もしくはリブ長Ｌｒ）とロータ４の回転角θｘとにより図６のグラフのように示される。図６は，インダクタンスの大きさを表す図として縦軸を絶対値で示している。このグラフから，｜Ｌｄ−Ｌｑ｜がリブ幅Ｗｒに左右されることがわかる。すなわち破線のカーブで示すように，リブ幅Ｗｒが大きいと｜Ｌｄ−Ｌｑ｜が小さい。したがってリラクタンストルクが稼げない。これに対し実線のカーブで示すように，リブ幅Ｗｒが小さいと｜Ｌｄ−Ｌｑ｜が大きい。したがって大きなリラクタンストルクが得られる。なお，リブ長Ｌｒが大きいことによっても，リブ幅Ｗｒが小さいことと同様の効果がある。また，リブ長Ｌｒが小さいことによっても，リブ幅Ｗｒが大きいことと同様の効果がある。なお図６のグラフ中のＨ１は，リブ幅Ｗｒが小さい場合の｜Ｌｄ−Ｌｑ｜の平均値である。Ｈ２は，リブ幅Ｗｒが大きい場合の｜Ｌｄ−Ｌｑ｜の平均値である。
【００２５】
上記を総合すれば以下のようになる。すなわち，ステータ２の任意のティース１から見て，ロータ４の磁気抵抗が低い状態であれば，そのティース１からロータ４への鎖交磁束が多いことはもちろんである。しかしながら，漏れ磁束φｒ２が多いと，ロータ４の回転角にかかわらず，ティース１からロータ４への鎖交磁束があまり変わらないことになる。これは，ティース１からロータ４への鎖交磁束が最も大きい位置に移動しようとするロータ４のトルク，すなわちリラクタンストルクが小さいことを意味するのである。このために，漏れ磁束φｒ２の多寡がリラクタンストルクの大きさに影響するのである。
【００２６】
続いて，リブ幅Ｗｒが満たすべき条件について説明する。リブ幅Ｗｒは，リブ６が漏れ磁束φｒ１，φｒ２によってその飽和磁束密度に達するかもしくはこれを超える程度に小さいとよいのである。なぜなら，リブ幅Ｗｒが前述したように小さければ，リブ６の周方向の磁気抵抗が非常に大きく，漏れ磁束φｒ１，φｒ２が抑制されるからである。また，いかなる状況下においても漏れ磁束φｒ１，φｒ２の大きさがあまり変わらないことになるからである。
【００２７】
まず，マグネット３の磁束に基づく条件について考察する。リブ６の径方向（ｄ軸方向）の磁束密度Ｂｍは，マグネット３からエアギャップを経てステータ２に鎖交しマグネットトルクに関与する磁束φｍと，有効磁極幅Ｗｍと，ロータ４の厚み（積厚）Ｌｈとを用いて，次式のように表される。
【００２８】
【数７】
0003789339.tif 000004
【００２９】
また，リブ６の周方向の磁束密度Ｂｒ１は，マグネット３の磁束のうちのリブ６による漏れ磁束φｒ１と，リブ幅Ｗｒと，厚み（積厚）Ｌｈとを用いて，次式のように表される。
【００３０】
【数８】
0003789339.tif 000005
【００３１】
ここで，マグネットトルクに関与する磁束φｍに対する漏れ磁束φｒ１の比率（φｒ１／φｍ）をＲで表すこととする。このＲを用いると，数８の式は，次のように表される。
【００３２】
【数９】
0003789339.tif 000006
【００３３】
一方，リブ６が漏れ磁束φｒ１によってその飽和磁束密度Ｂｚ以上に達するための条件は，ｄ軸方向の磁束密度Ｂｍと飽和磁束密度Ｂｚとの比Ｂｚ／Ｂｍを用いて，次式のように表される。
【００３４】
【数１０】
0003789339.tif 000007
【００３５】
これに数７の式および数９の式を代入すると，次式が得られる。
【００３６】
【数１１】
0003789339.tif 000008
【００３７】
これをリブ幅Ｗｒについて解くことにより，次式が得られる。
【００３８】
【数１２】
0003789339.tif 000009
【００３９】
ここでリブ６の磁気抵抗を考える。漏れ磁束φｒ１に対するリブ６の磁気抵抗は，リブ長Ｌｒに比例し，リブ幅Ｗｒに反比例する。このことを考慮すると数１２の式は結局，次式のようになる。
【００４０】
【数１３】
0003789339.tif 000010
【００４１】
したがって最終的には，数１３の式の両辺にＷｒをかけて平方根を取ることにより，前出の数５の（１）式が得られるのである。このため，リブ幅Ｗｒは，数５の（１）式の右辺で与えられる値以下でなければならないのである。
【００４２】
次に，ステータ２からロータ４に鎖交する磁束に基づく条件について考察する。ブリッジ７の径方向（ｑ軸方向）の磁束密度Ｂｂは，ステータ２からロータ４の軸心部に鎖交する磁束φｂと，ブリッジ幅Ｗｂと，ロータ４の積み厚Ｌｈとを用いて，次式のように表される。
【００４３】
【数１４】
0003789339.tif 000011
【００４４】
また，リブ６の周方向の磁束密度Ｂｒ２は，ステータ２の磁束のうちのリブ６による漏れ磁束φｒ２と，リブ幅Ｗｒと，積み厚Ｌｈとを用いて，次式のように表される。
【００４５】
【数１５】
0003789339.tif 000012
【００４６】
ここで，リラクタンストルクに関与する磁束φｂに対する漏れ磁束φｒ２の比率（φｒ２／φｂ）をＱで表すこととする。このＱを用いると，数１５の式は，次のように表される。
【００４７】
【数１６】
0003789339.tif 000013
【００４８】
一方，リブ６が漏れ磁束φｒ２によってその飽和磁束密度Ｂｚ以上に達するための条件は，ｑ軸方向の磁束密度Ｂｂと飽和磁束密度Ｂｚとの比Ｂｚ／Ｂｂを用いて，次式のように表される。
【００４９】
【数１７】
0003789339.tif 000014
【００５０】
これに数１４の式および数１６の式を代入すると，次式が得られる。
【００５１】
【数１８】
0003789339.tif 000015
【００５２】
これをリブ幅Ｗｒについて解くことにより，次式が得られる。
【００５３】
【数１９】
0003789339.tif 000016
【００５４】
ここでリブ６の磁気抵抗を考える。漏れ磁束φｒ２は，リブ６のうちマグネット３とブリッジ７との間の部分（長さＬｒ）だけでなく，マグネット３に接している部分（長さＷｍ）をも通る。よって，漏れ磁束φｒ２に対するリブ６の磁気抵抗は，リブ長と有効磁極幅との和（Ｌｒ＋Ｗｍ）に比例し，リブ幅Ｗｒに反比例する。このことを考慮すると結局，前出の数５の（２）式が得られるのである。このため，リブ幅Ｗｒは，前出の数５の（２）式の右辺で与えられる値以下でなければならないのである。
【００５５】
上記より，マグネットトルクの磁束とリラクタンストルクの磁束との双方を考慮すると，リブ幅Ｗｒは，数５の（１）式の右辺で与えられる値と，数５の（２）式の右辺で与えられる値とのいずれか小さい方の値以下でなければならないのである。このために本実施の形態のブラシレスＤＣモータでは，リブ幅Ｗｒについて前述のような設定をしたのである。したがって本実施の形態のブラシレスＤＣモータでは，漏れ磁束φｒ１，φｒ２自体非常に小さく，かつ，その変動がほとんどない。なお，式中に使用した「Ｒ」および「Ｑ」は，モータ設計時に設定できるパラメータである。
【００５６】
ここで，数５の各式中のＢｚ/Ｂｍ，Ｂｚ/Ｂｂについて説明する。このためまず，この種のモータの鉄心に用いられる代表的な磁性材である珪素鋼板の磁化特性を説明する。ここでは，サンプルＥ：５０Ａ１００００（ＪＩＳ），サンプルＦ：５０Ａ４００（ＪＩＳ），サンプルＧ：３５Ａ２３０（ＪＩＳ），サンプルＨ：６.５％Ｓi珪素鋼板の４種類のサンプルについて説明する。図７の磁化曲線のグラフに示すように，これらの珪素鋼板の一般的な使用領域での飽和磁束密度Ｂｚは，１.８〜２.２テスラの範囲内にある。
【００５７】
そして，前述のｄ軸方向の磁束密度Ｂｍやｑ軸方向の磁束密度Ｂｂがあまりに飽和磁束密度Ｂｚに近いと，エネルギー損失が多いことを意味する。磁化力に対して磁束密度Ｂｍ，Ｂｂがさほど上がらないからである。このため，ブラシレスＤＣモータの回転状況如何にかかわらず磁束密度Ｂｍ，Ｂｂが飽和磁束密度Ｂｚに近づかないように設定すべきである。そのためには，磁束密度Ｂｍ，Ｂｂの設定値は，１テスラ以下とすべきである。一方，磁束密度Ｂｍ，Ｂｂの設定値があまりに小さいと，モータの性能が十分には得られない。よって，磁束密度Ｂｍ，Ｂｂの設定値は，０.５〜１.０テスラの範囲内とする。これより，Ｂｚ／Ｂｍ，Ｂｚ／Ｂｂが取るべき範囲は，１.８〜４.４となる。
【００５８】
本実施の形態のブラシレスＤＣモータでは，そのトルクの波形は図８に示されるものとなる。このグラフは，有効励磁極開角が励磁極ピッチとほぼ等しく設定されている場合のものであり，電気角４分の１周期分を示している。マグネットトルクＴｍは，おおむね，有効励磁極開角に等しい区間において発生する。リラクタンストルクＴｒは，ロータ４のマグネット３がステータ２の有効励磁ティース１に整列する前後において発生する。よってリラクタンストルクＴｒは，マグネットトルクＴｍに対して電気角で９０°位相が進んだ状態で２倍の周期を有している。そのため，マグネットトルクＴｍとリラクタンストルクＴｒとは相互に補完しあう。
【００５９】
そして，ロータ４のリブ幅Ｗｒが前述のように設定されているので，マグネットトルクＴｍ，リラクタンストルクＴｒとも，漏れ磁束φｒ１，φｒ２の影響により変動することがほとんどない。このため，両トルクのピーク値が同じであれば総合のモータトルクＴｔはほぼ一定である。そして，１２０°通電の三相モータを考えた場合，モータトルクＴｔは，６つの通電パターンに対して６０°の有効区間があればよい。したがって，通電の切り換えが，モータトルクＴｔが一定であるタイミングで行われれば，三相モータとしてのモータトルクは，脈動がほとんどない極めて滑らかなものとなる。
【００６０】
なお，ブラシレスＤＣモータによっては，モータトルクＴｔに対してマグネットトルクＴｍが支配的であるものもある（図９参照）。このようなブラシレスＤＣモータの場合には，数５の（１）式のみ考慮することとしてもよい。すなわちその場合のリブ幅Ｗｒは，数５の（１）式の右辺で与えられる値以下であればよい。あるいはブラシレスＤＣモータによっては，モータトルクＴｔに対してリラクタンストルクＴｒが支配的であるものもある（図１０参照）。このようなブラシレスＤＣモータの場合には，数５の（２）式のみ考慮することとしてもよい。すなわちその場合のリブ幅Ｗｒは，数５の（２）式の右辺で与えられる値以下であればよい。ここで，マグネットトルクＴｍあるいはリラクタンストルクＴｒが支配的であるとは，次のようなことをいう。すなわち，図８〜図１０のようなグラフにおいて，マグネットトルクＴｍの積分強度がリラクタンストルクＴｒの積分強度より大きい場合に，マグネットトルクＴｍが支配的であるという。逆の場合には，リラクタンストルクＴｒが支配的であるという。
【００６１】
なお，ブラシレスＤＣモータによっては，ロータ４のマグネット３が，磁石取り付け穴５の周方向中央ではなく片寄って取り付けられている場合がある。そのような磁極についての有効磁極幅Ｗｍは，次のように定義すればよい。厳密に考えれば，そのマグネット３からのｄ軸磁束が，両隣のマグネットのいずれへ鎖交するかによる。すなわち，右隣のマグネットへ鎖交する磁束と左隣のマグネットへ鎖交する磁束との境界から端部までとするべきである。しかし，図１１に示すように図中左寄りに片寄ったマグネット３の場合，鎖交する磁束は，磁気経路的に低抵抗である左隣へ多く流れようとする。しかしながら，隣接する磁極のマグネットの配置は相対的に逆の配置構成となるため，磁極対とした場合，磁束量はほとんど変わらないこととなる。よって，磁石取り付け穴５の周方向中央をもってその磁極の有効磁極幅Ｗｍの境界と定めてもかまわない。
【００６２】
次に，図１２に示すように，直線状のマグネット１３を有するブラシレスＤＣモータの場合を説明する。このような形状のロータ１４の場合でも，ブリッジＷｂやブリッジ長Ｌｂについては前述のものと同様に考えてよい。リブ長Ｌｒおよびリブ幅Ｗｒについては，磁石取り付け穴１５の磁性体のうち最も小幅な部分をリブ１６とし，その長さおよび幅とすればよい。有効磁極幅Ｗｍは，マグネット１３そのものの中央から端までではなく，磁気抵抗を考慮した値に置き換える必要がある。具体的には，数５の（１）式中のＷｍについては，マグネット１３の中央からリブ１６との境までの長さとする。マグネット１３の磁束（ｄ軸）が，マグネット１３の外側の幅広の磁性体領域１８で周方向に広がってステータに向かうからである。数５の（２）式中のＷｍについては，磁性体領域１８の周方向の磁気抵抗と同じ磁気抵抗を，リブ幅Ｗｒと同じ幅で実現する長さとする。これはかなり短く，磁性体領域１８の径方向の幅がリブ幅Ｗｒよりかなり広い場合には，無視してリブ長Ｌｒのみで考えてもよい。
【００６３】
以上詳細に説明したように本実施の形態に係るブラシレスＤＣモータでは，マグネット３の外周側のリブ６の幅Ｗｒを，数５の（１）式の右辺で与えられる値以下としている。また，数５の（２）式の右辺で与えられる値以下としている。このためリブ６は，マグネット３の磁束中の漏れ成分φｒ１によっても，あるいはステータ２からロータ４に鎖交する磁束中の漏れ成分φｒ２によっても，容易にその飽和磁束密度Ｂｚに達してしまう。よって，いかなる回転状況下でも漏れ磁束にほとんど変動がない。したがって，マグネットトルクやリラクタンストルクが，漏れ磁束の変動による影響を受けることがない。かくして，総合のモータトルクに，漏れ磁束の変動によるトルクの脈動がほとんど生じないブラシレスＤＣモータの設計方法が実現されている。これにより，両トルクをバランスよく利用できるのである。
【００６４】
このことは特に，希土類系等の強力なマグネットを使用するブラシレスＤＣモータの場合に意義が大きい。そのようなモータでは，マグネットの起磁力が大きい分，漏れ磁束φｒ１の変動幅も大きくなりがちだからである。本実施の形態のように構成することにより，そのようなマグネットを使用する場合でも，漏れ磁束φｒ１の変動による影響を最小限に抑えられるのである。
【００６５】
本実施の形態のブラシレスＤＣモータではまた，Ｂｚ/ＢｍおよびＢｚ/Ｂｂを，１.８〜４.４の範囲内に設定している。このため，ｄ軸方向の磁束密度Ｂｍやｑ軸方向の磁束密度Ｂｂが，飽和磁束密度Ｂｚにあまり近づくことがない。このため，ロータ４の磁性材の磁気飽和によるエネルギーロスが少ないブラシレスＤＣモータの設計方法が実現されている。
【００６６】
また，本実施の形態のブラシレスＤＣモータでは，マグネットトルクの磁気経路（ｄ軸）とリラクタンストルクの磁気経路（ｑ軸）とが，エアギャップ付近では別々となっている。このことと，前述の漏れ磁束の少なさとが相まって，両トルクとも低下が少ない。また，両磁束の経路が分離されていることは，マグネットトルクの高調波をも抑制している。リラクタンストルクの磁束によるマグネットトルクの磁束の偏向が少ないからである。これにより，音や振動の発生も防止されている。
【００６７】
なお，本実施の形態は単なる例示にすぎず，本発明を何ら限定するものではない。したがって本発明は当然に，その要旨を逸脱しない範囲内で種々の改良，変形が可能である。例えば，ロータの磁極数やマグネットの形状，ステータのティース数等は，例示したものに限らない。また，本実施の形態では，ロータがステータの内部に位置する形式のモータを示したが，ロータがステータの外側に位置する形式のモータにも適用可能である。その場合には，ステータコイルの励磁により発生しリラクタンストルクを担う磁束は，ブリッジを経由してマグネットの外側へ出ることになる。
【００６８】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように本発明によれば，マグネットトルクとリラクタンストルクとの双方を利用するブラシレスＤＣモータにおいて，漏れ磁束による悪影響をなるべく小さくし，両トルクをバランスよく効果的に利用するようにした設計方法が提供されている。また，磁気飽和によるエネルギーロスも低減されている。なお，本発明のリラクタンストルク利用のブラシレスＤＣモータは，特に，車両の電動パワーステアリング装置の駆動用モータに使用した場合に大きな利点が得られるものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施の形態に係るブラシレスＤＣモータの概略構成図である。
【図２】図１中のロータを示す図である。
【図３】ロータのマグネットの磁束の流れを示す直線展開図である。
【図４】マグネットトルクに関与する磁束の磁束密度を示すグラフである。
【図５】ステータからロータに鎖交する磁束の流れを示す直線展開図である。
【図６】インダクタンスＬｑとインダクタンスＬｄとの差を示すグラフである。
【図７】代表的な磁性材の磁化曲線を示すグラフである。
【図８】実施の形態に係るブラシレスＤＣモータのトルクを示すグラフである。
【図９】マグネットトルクが支配的なブラシレスＤＣモータのトルクを示すグラフである。
【図１０】リラクタンストルクが支配的なブラシレスＤＣモータのトルクを示すグラフである。
【図１１】マグネットが片寄って取り付けられているロータを示す図である。
【図１２】直線状のマグネットを有するロータを示す図である。
【図１３】一般的なブラシレスＤＣモータの構成図である。
【図１４】従来のブラシレスＤＣモータ（リラクタンストルク優位）のトルクを示すグラフである。
【図１５】従来のブラシレスＤＣモータ（マグネットトルク優位）のトルクを示すグラフである。
【符号の説明】
２  ステータ
３  マグネット
４  ロータ
６  リブ
７  ブリッジ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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