(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
センサーにより混相流のｎ個の静電容量又は電位差を測定し、そのｎ個の静電容量又は電位差に基づいて、混相流のｍ個の誘電率又は導電率を演算して混相流状態分布ＣＴの画像を再構成する画像再構成手段を備えた混相流状態分布計測装置において、画像再構成手段は、ｎ×１行列の静電容量又は電位差行列Ｃ、ｎ×ｍ行列のセンシティビティマップＳｅ、及びｎ×ｍ行列の誘電率又は導電率分布行列Ｅとが、Ｃ＝ＳｅＥの関係にあり、そのＣ＝ＳｅＥを列で分解して、
【数１】
0003772237.tif 000040
とし、その式を反復計算して誘電率又は導電率分布行列Ｅを求め、その反復計算の際、
【数２】
0003772237.tif 000041
とおき、反復回数をｋとして評価関数を、
【数３】
0003772237.tif 000042
とし、この評価関数が１に近づく誘電率又は導電率分布行列Ｅを求めることを特徴とする混相状態分布計測装置。
【請求項２】
請求項１に記載の混相状態分布計測装置において、静電容量又は電位差行列Ｃ、センシティビティマップＳｅ、及び誘電率又は導電率分布行列Ｅを、ノルム
【数４】
0003772237.tif 000043
で正規化し、
【数５】
0003772237.tif 000044
とすることを特徴とする混相状態分布計測装置。
【請求項３】
センサーにより混相流のｎ個の静電容量又は電位差を測定し、そのｎ個の静電容量又は電位差に基づいて、画像再構成手段により混相流のｍ個の誘電率又は導電率を演算して混相流状態分布ＣＴの画像を再構成する混相流状態分布計測方法において、ｎ×１行列の静電容量又は電位差行列Ｃ、ｎ×ｍ行列のセンシティビティマップＳｅ、及びｎ×ｍ行列の誘電率又は導電率分布行列Ｅとが、Ｃ＝ＳｅＥの関係にあり、そのＣ＝ＳｅＥを列で分解して、
【数６】
0003772237.tif 000045
とし、その式を反復計算して誘電率又は導電率分布行列Ｅを求め、その反復計算の際、
【数７】
0003772237.tif 000046
とおき、反復回数をｋとして評価関数を、
【数８】
0003772237.tif 000047
とし、この評価関数が１に近づく誘電率又は導電率分布行列Ｅを求めることを特徴とする混相状態分布計測方法。
【請求項４】
請求項３に記載の混相状態分布計測方法において、静電容量又は電位差行列Ｃ、センシティビティマップＳｅ、及び誘電率又は導電率分布行列Ｅを、ノルム
【数９】
0003772237.tif 000048
で正規化し、
【数１０】
0003772237.tif 000049
とすることを特徴とする混相状態分布計測方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本願発明は、混相流の静電容量、電位差等を測定して、混相流の誘電率、導電率（電気伝導率）等の分布状態を求め、その混相流の混相状態分布ＣＴの画像を再構成して混相流の粒子等の分布状態を計測する装置と方法に関し、例えば、石油、天然ガス、穀物、土砂、上下水、食品、薬品等の輸送管、或いは産業機器、化学工業機器、原子力発電所機器、薬品や食品の製造機器等の混相流の分布状態を計測・監視する装置、或いは人間や動物の血管等の混相流の状態分布を検査・診断する装置に使用する混相流分布状態計測装置と混相流分布状態計測方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、固体、気体、液体等の混相流を扱うパイプラインや機器においては、管路等の閉塞防止、輸送の効率化、混合の効率化、抵抗低減、腐食防止等のために、管路等を移動する混相流の粒子等の分布状態や粒子等の挙動を観察している。最近これらの観察に、管路等の混相流の誘電率、導電率（電気伝導率）等の分布から、混相状態分布ＣＴ（コンピュータートモグラフィ）の画像を再構成して表示し、混相状態分布を計測する装置や方法が提案されている。
【０００３】
図１、図２を参照して、従来の混相状態分布ＣＴの画像を再構成して表示する混相状態分布計測装置と混相流分布状態計測方法を説明する。
図１は、混相状態分布計測装置のブロック図で、図２（ａ），（ｂ）は、図１のＸ２−Ｘ２部分とＸ１−Ｘ１部分の断面図を示し、図１（ｃ）は、管路の断面の解像度を説明する図である。図１、図２は、管路内の混相流が固気２相流（気体に粒子等の固体が混じった流れ）の場合の例である。
【０００４】
図１において、１は、混相流を輸送する管路、２は、センサー、２２１〜２２１２は、後述するコンデンサのリード線、３は、静電容量計測手段、４は、画像再構成手段、５は、誘電率分布ＣＴの再構成画像を表示する装置である。
図２において、１１は、管路１の内壁面、１２は、粒子、１３は、センサー２の計測空間、２１，２１１〜２１１２は、コンデンサ用電極、２２１〜２２１２は、電極２１〜２１１２に接続されたリード線、２３は、絶縁材、矢印Ｚは、粒子１２の移動方向を示す。
【０００５】
センサー２は、絶縁材２３と１２個の電極２１１〜２１１２から成る。１２個の電極は、６６種類に組み合わされ、６６個のコンデンサを形成する。即ち、２１１−２１２，２１３，・・・，２１１２、２１２−２１３，２１４・・・，２１１２、２１３−２１４，２１５，・・・，２１１２、２１４−２１５，２１６，・・・，２１１２、２１５−２１６，２１７，・・・，２１１２、２１６−２１７，２１８，・・・，２１１２、２１７−２１８，２１９，・・・，２１１２、２１８−２１９，２１１０，・・・，２１１２、２１９−２１１０，２１１１，２１１２、２１１０−２１１１，２１１２、２１１１−２１１２の組合せにより、６６個のコンデンサを形成する。
【０００６】
静電容量計測手段３は、リード線２２１〜２２１２を介して前記６６個のコンデンサの静電容量を計測する。各コンデンサの静電容量は、そのコンデンサを構成する一対の電極間の気体と粒子の誘電率により決まる。
【０００７】
画像再構成手段４は、コンピューターから成り、６６個のコンデンサの静電容量に基づいて、管路１の計測空間１３の誘電率分布を演算し、計測空間１３の誘電率分布ＣＴの再構成画像信号を発生する。誘電率分布は、計測空間１３の粒子１２の分布に対応しているから、再構成画像信号は、計測空間１３の粒子の分布状態を表している。
【０００８】
計測空間１３の誘電率分布の演算は、図２（ｃ）のように管路１の断面を３２×３２＝１０２４個（ｍ個）のメッシュに分割し、１０２４個のメッシュ毎の誘電率を求める。メッシュの個数は、再構成画像の解像度に対応する。
ここで静電容量の個数をｎ個、求める誘電率の個数（メッシュの個数）をｍ個とすると、静電容量行列Ｃ（ｎ×１行列）、誘電率分布行列Ｅ（ｍ×１行列）、センシティビティマップ行列Ｓｅ（ｎ×ｍ行列）の関係は、
【数１】
0003772237.tif 000002
で表される。なお（１）式は、周知であるが、後述する。
式（１）において、Ｃは、実際に計測され、Ｓｅは事前に計算できるから、未知のＥは、既知のＣおよびＳｅから求めることができる。
【０００９】
（１）式のＥを求めるには、Ｓｅの逆行列を求めればよいが、Ｓｅは正方行列でないため、逆行列は存在しない。そこで従来は、次の２つの方法が用いられている。
第１の方法は、ＬＢＰ法（Ｌｉｎｅｒ  Ｂａｃｋ  Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ）で、（１）式のＳｅを転置してＣとかけ
【数２】
0003772237.tif 000003
とし、（２）式からＥを求めている。
【００１０】
第２の方法は、ＮＲ法（Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ）で、（２）式のＣに実際に計測して得たＣ(0)を代入し、そのときのＥを初期値Ｅ(0)とすると、
【数３】
0003772237.tif 000004
となる。
Ｅ(0)を（１）式に代入し、そのときのＣをＣ(1)とすると、
【数４】
0003772237.tif 000005
となる。
【００１１】
Ｃ(0)とＣ(1)から静電容量の誤差△Ｃ(1)は、
【数５】
0003772237.tif 000006
となる。
（２）式に△Ｃ(1)を代入すると、誘電率の誤差△Ｅ(1)は、
【数６】
0003772237.tif 000007
となる。
△Ｅ(1)を用いて（３）式のＥ(0)を補正し、補正したＥをＥ(1)とすると、
【数７】
0003772237.tif 000008
となる。
【００１２】
（７）式のＥ(1)を（１）式に代入してＣ(2)を求める。これをｋ回反復することにより誘電率の誤差△Ｅを小さくし、Ｅの精度、即ち再構成画像の再現性を高めることができる。
ここで（１）式について説明する。
図２のセンサー２の１２個（ｎ個）の電極の基準電極ｉと対向電極ｊとの間の静電容量Ｃｉ，ｊと管路１の計測空間１３の位置ベクトルｒ（＝ｘ，ｙ）における粒子の誘電率分布ε（ｒ）との関係は、
【数８】
0003772237.tif 000009
となる。ここで、ｉは、１から１１（ｎ−１）までの値をとり、ｊは、ｉ＋１から１２（ｎ）までの値をとる。Γjは、基準電極ｉと対向電極ｊとの間の電気力線が及ぶ範囲、ε0は、真空の誘電率、Ｖｃは、ｉ電極に印加する電圧、Ｖi（ｒ）は、ｉが基準電極であるときの管路内の電位（ポテンシャル）である。
ここで例えば、管路内面で、
【数９】
0003772237.tif 000010
のラプラス方程式を仮定し、微分方程式を計算することにより、未知のＶ（ｒ）を求めることができる。
そしてＣｉ，ｊの式を離散化して行列式で表すと、前記（１）式の
Ｃ＝ＳｅＥ
となる。ここでＳｅは、前記センシティビティマップで、前記ε0、Ｖｃ、∇Ｖ（ｒ）から成る。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
図３は、各手法により再構成した誘電率分布ＣＴの再構成画像の例を示し、図のＲは、相関値を示す。
図３（ａ）は、図２の計測空間１３の粒子分布モデルで、白い部分は粒子が部分布している箇所を示し、（イ）は、計測区間１３の中央部に、（ロ）は、計測空間１３の下半分に、（ハ）は、計測空間１３の４箇所に分布している例である。
図３（ｂ）は、ＬＢＰ法による再構成画像を、図３（ｃ）は、ＮＲ法による再構成画像を示す。
【００１４】
ＬＢＰ法は、図３（ｂ）の再構成画像から分かるように再現性が悪く、特に（ロ）、（ハ）の場合が悪い。ＮＲ法は、図３（ｃ）の再構成画像から分かるように、ＬＢＰ法よりも再現性はよいが、充分ではない。
【００１５】
ＮＲ法は、前記（３）〜（７）式の演算を反復すことにより、再構成画像の再現性は向上するが、解が安定していない。ここで反復回数をｋとすると、図３（ｃ）の再構成画像は、ｋ＝２の場合であるが、ｋが３より大きくなると再現性が悪くなってしまう。したがってｋが幾つのときに最適の再構成画像が得られるかを判断することができない。図３（ｃ）の場合には、事前に分かっている図３（ａ）の粒子分布モデルと比較できるから、ｋ＝２の場合が最適の再構成画像と判断できるが、未知の粒子分布の場合には、比較する粒子分布画像がないため、ｋ＝２の場合が最適か否かを判断するのは困難である。
【００１６】
なおＮＲ法の改良型である閾値付きＮＲ法も知られているが、閾値付きＮＲ法は、解の収束性はあるが、最適の解を判断するのが難しい。
【００１７】
本願発明は、ＬＢＰ法、ＮＲ法、閾値付きＮＲ法の前記問題点を解決し、計測空間の誘電率又は導電率分布ＣＴの再構成画像の精度を高め、解を安定的に収束させ、時々刻々変化する混相流の分布状態を確実に、効率的に、計測できる混層流状態分布計測装置及び混層流状態分布計測方法を提供することを目的とする。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
本願発明の混相状態分布計測装置は、センサーにより混相流のｎ個の静電容量又は電位差を測定し、そのｎ個の静電容量又は電位差に基づいて、混相流のｍ個の誘電率又は導電率を演算して混相流状態分布ＣＴの画像を再構成する画像再構成手段を備えた混相流状態分布計測装置において、画像再構成手段は、ｎ×１行列の静電容量又は電位差行列Ｃ、ｎ×ｍ行列のセンシティビティマップＳｅ、及びｎ×ｍ行列の誘電率又は導電率分布行列Ｅとが、Ｃ＝ＳｅＥの関係にあり、そのＣ＝ＳｅＥを列で分解して、
【数１】
0003772237.tif 000011
とし、その式を反復計算して誘電率又は導電率分布行列Ｅを求め、その反復計算の際、
【数２】
0003772237.tif 000012
とおき、反復回数をｋとして評価関数を、
【数３】
0003772237.tif 000013
とし、この評価関数が１に近づく誘電率又は導電率分布行列Ｅを求めることを特徴とする。
【００１９】
本願発明の混相状態分布計測装置は、前記の混相状態分布計測装置において、静電容量又は電位差行列Ｃ、センシティビティマップＳｅ、及び誘電率又は導電率分布行列Ｅを、ノルム、
【数４】
0003772237.tif 000014
で正規化し、
【数５】
0003772237.tif 000015
とすることを特徴とする。
【００２０】
本願発明の混相状態分布計測方法は、センサーにより混相流のｎ個の静電容量又は電位差を測定し、そのｎ個の静電容量又は電位差に基づいて、画像再構成手段により混相流のｍ個の誘電率又は導電率を演算して混相流状態分布ＣＴの画像を再構成する混相流状態分布計測方法において、ｎ×１行列の静電容量又は電位差行列Ｃ、ｎ×ｍ行列のセンシティビティマップＳｅ、及びｎ×ｍ行列の誘電率又は導電率分布行列Ｅとが、Ｃ＝ＳｅＥの関係にあり、そのＣ＝ＳｅＥを列で分解して、
【数６】
0003772237.tif 000016
とし、その式を反復計算して誘電率又は導電率分布行列Ｅを求め、その反復計算の際、
【数７】
0003772237.tif 000017
とおき、反復回数をｋとして評価関数を、
【数８】
0003772237.tif 000018
とし、この評価関数が１に近づく誘電率又は導電率分布行列Ｅを求めることを特徴とする。
【００２１】
本願発明の混相状態分布計測方法は、前記混相状態分布計測方法において、静電容量又は電位差行列Ｃ、センシティビティマップＳｅ、及び誘電率又は導電率分布行列Ｅを、ノルム、
【数９】
0003772237.tif 000019
で正規化し、
【数１０】
0003772237.tif 000020
とすることを特徴とする。
【発明の実施の形態】
本願発明の実施の形態に係る混相状態分布計測装置と方法を、図１、図２を参照して説明する。
センサー２、静電容量計測手段３、画像表示手段５は、前記した従来のものと同じである。
【００２２】
画像再構成手段４は、コンピューターから成り、次の手順で混相状態分布ＣＴの画像を再構成する。
【００２３】
まず前記（１）式を列で分解し、
【数１】
0003772237.tif 000021
とする。ここでＳｅiは、ｉ列目のＳｅ、Ｅiはｉ列目のＥであり、Ｓｅiは、ｎ×１行列となる。
（８）式をＣのノルムで正規化して、
【数２】
0003772237.tif 000022
とする。││は要素の２乗和であるノルムを表し、
【数３】
0003772237.tif 000023
である。
【００２４】
したがって（９）式は、
【数４】
0003772237.tif 000024
と表せる。またＥi′は、
【数５】
0003772237.tif 000025
と定義する。ここで「′」は、正規化されていることを示す。
【００２５】
次に計測により得た静電容量をＣ′(0)、またＬＢＰ法により求めたＥをＥ′(0)とすると、
【数６】
0003772237.tif 000026
となる。
Ｅ′(0)を（１０）式に代入し、Ｅ′(0)のときのＣをＣ′(1)とすると、
【数７】
0003772237.tif 000027
となる。
【００２６】
Ｃ′(0)とＣ′(1)とから静電容量の誤差△Ｃ′(1)は、
【数８】
0003772237.tif 000028
となる。
よって（１４）から、
【数９】
0003772237.tif 000029
となる。
【００２７】
（１５）式を初期値Ｅ′(0)に加え、加えたＥをＥ′(1)とすると、
【数１０】
0003772237.tif 000030
となる。
【００２８】
よって反復解の一般式は、
【数１１】
0003772237.tif 000031
となる。ここで、ｋは反復回数であり、Ｉｍはｍ行ｍ列の単位行列である。
【００２９】
以上のように静電容量Ｃの誤差と誘電率Ｅの誤差の補正をｋ回反復すことにより再現性のよい誘電率分布（粒子分布）に対応する再構成画像を得ることができる。
【００３０】
次に前記反復の際の評価関数について説明する。
前記（１０）式の両辺にＣ′TをかけてＳｅの列で表すと、
【数１２】
0003772237.tif 000032
となる。これは、Ｃ′TＣ′が必ずセンシティビティマップＳｅを構成する列ベクトルＳｅi′の線形結合、即ち和で与えられることを意味する。
【００３１】
（１８）式のＣ′TＳｅi′を、
【数１３】
0003772237.tif 000033
とおくと（１９）式は、
【数１４】
0003772237.tif 000034
となる。
【００３２】
また（２０）式は、γとＥ′の内積
【数１５】
0003772237.tif 000035
で表せる。
【００３３】
評価関数を、
【数１６】
0003772237.tif 000036
とおく。
本願発明は、ｆ（Ｅ(k)）が１となるＥを求めればよい。したがって、（１７）式の反復回数ｋは、ｆ（Ｅ(k)）が１に近づく回数に選定すればよい。
図４は、反復回数ｋと評価関数値ｆ（Ｅ(k)）との関係を示す。本実施の形態の場合、評価関数値ｆ（Ｅ(k)）は、反復回数ｋが３０００回で略１に近くなり、これ以上反復しても再構成画像は、ほとんど変わらない。この状態の再構成画像は、後述する図３（ｄ）のようになる。
【００３４】
次に本願発明の解の収束性について説明する。
前記（１７）式の状態遷移行列Ｐを、
【数１７】
0003772237.tif 000037
とおく。いまＥ′(k-1)が行列Ｐの固有ベクトルに等しくなったとすると、λとＰの固有値として、
【数１８】
0003772237.tif 000038
が成り立つから、
【数１９】
0003772237.tif 000039
となる。
したがって、ｋ→∞でＥ′(k)の固有値λの絶対値が１を超えなければ必ず収束する。
【００３５】
以上の反復計算、評価関数、収束性は、（８）式をノルムで正規化した場合について説明したが、正規化しない場合も、同様である。正規化すると、収束が早くなり、安定する。
以上説明した実施の形態においては、センサーが管路の計測空間の静電容量を計測し、その計測空間の誘電率分布に対応する誘電率分布ＣＴの再構成画像を発生する例について説明したが、静電容量と誘電率との関係に限らず、電極間の電位差を計測し、計測空間の導電率（電気伝導率）の分布を求めることにより、例えば、気液２相流の分布状態ＣＴの再構成画像を発生することもできる。
またセンサーの電極の個数は、１２個に限るものではないし、計測空間のメッシュの個数（解像度）も３２×３２に限るものではない。図１、図２は、センサー１個を配置した例について説明したが、管路の長手方向にセンサーを複数個配置してもよい。
【００３６】
【発明の効果】
本願発明の混相状態分布ＣＴの再構成画像は、図３（ｄ）のようになる。図３（ｄ）の（イ）の場合（粒子が管路の中央部に分布している場合）の画像は、反復回数ｋが３０００回のときのものであるが、このときの評価関数は、０．９９７２で略１に近くなる。図３（ｄ）の再構成画像は、従来のＬＢＰ法、ＮＲ法の再構成画像（図３（ｂ）、（ｃ））に比べて、より図３（ａ）の粒子分布モデルに近く、高い精度の再構成画像であることが分かる。このことは、図３（ｄ）の相関値Ｒが図３（ｂ）、（ｃ）の相関値Ｒよりも高いことからも分かる。したがって、本願発明の混層状態分布計測装置及び混層状態分布計測方法によると、流体の混層状態分布を高精度で計測することができる。
【００３７】
本願発明の混相状態分布ＣＴの再構成画像は、安定的に収束し、かつ評価関数により収束状況を知ることができるから、画像再構成の演算の反復回数は、何回でよいかが分かり、従来のＬＢＰ法による場合のように、反復回数が何回目のときに最適の再構成画像が発生しているのか、判断に困ることはない。したがって本願発明混層状態分布計測装置及び混層状態分布計測方法によると、時々刻々変化する混相状態分布を、確実に、効率よく計測することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本願発明の実施の形態及び従来の混相状態分布計測装置のブロック図である。
【図２】図１のセンサーと管路の断面図、及び計測空間のメッシュ図である。
【図３】本願発明の実施の形態及び従来の手法による再構成画像の例である。
【図４】本願発明の実施の形態に係る反復回数と評価関数値を示す。
【符号の説明】
１    管路
１１    管路の内壁
１２    粒子
１３    計測空間
２    センサー
２１１〜２１１２    電極
２２１〜２２１２    リード線
２３    絶縁材
３    静電容量計測手段
４    画像再構成手段
５    画像表示手段
【図１】
0003772237.tif 000050
【図２】
0003772237.tif 000051
【図３】
0003772237.tif 000052
【図４】
0003772237.tif 000053