(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
内視鏡挿入部内に配置され、体腔内における前記内視鏡挿入部の形状を推定するため、磁界を発生する単心コイルを所定の間隔で複数配置した磁界発生手段と、
それぞれ少なくとも１つの単心コイルを有し、体腔外の既知の異なる位置に配置され、前記磁界発生手段の単心コイルが発生する磁界を検出する複数の検出素子と、
前記磁界発生手段の単心コイルの位置と方向を決め、決めた位置と方向での前記磁界発生手段の単心コイルの発生する磁界に基づき、前記複数の検出素子の発生する起電力を推定し、推定された推定値と前記複数の検出素子より検出された起電力との差が最小となるように、体腔内における前記内視鏡挿入部内の前記磁界発生手段の単心コイルの位置を推定する推定手段と、
を備えたことを特徴とする内視鏡形状検出装置。
【請求項２】
内視鏡挿入部内に配置され、体腔内における前記内視鏡挿入部の形状を推定するため、磁界を発生する単心コイルを所定の間隔で複数配置した磁界発生手段と、
それぞれ少なくとも１つの単心コイルを有し、体腔外の既知の異なる位置に配置され、前記磁界発生手段の単心コイルが発生する磁界を検出する複数の検出素子と、
前記磁界発生手段の単心コイルが存在する複数の位置と向きとを決定し、決定した複数の位置と向きとから前記複数の検出素子の発生する起電力を推定する起電力推定手段と、
前記起電力推定手段により推定された複数の起電力と前記複数の検出素子より検出された起電力との差が最小となるように、前記磁界発生手段が存在する位置を求める位置算出手段と、
前記起電力推定手段と前記位置算出手段とを少なくとも１回以上適用して繰り返すことにより前記磁界発生手段の単心コイルの位置と向きを推定する推定手段と、
を備えたことを特徴とする内視鏡形状検出装置。
【請求項３】
前記推定手段は、
前記磁界発生手段が存在する空間を適当な密度で候補点を設定する候補点設定手段と、
前記候補点の位置に適当な向きの前記磁界発生手段を仮定したときの、前記検出素子に発生する起電力を推定する起電力推定手段と、
前記推定された検出素子の起電力が前記磁界発生手段の向きのベクトルと適当な行列で表され、その行列を推定する行列推定手段と、
前記推定された行列の逆行列または擬似逆行列を推定する手段と、
前記検出素子に発生する起電力を測定し、その値と逆行列または擬似逆行列の積を算出し、得られたベクトルの大きさが１に最も近い候補点を選択する候補点選択手段と、
からなることを特徴とする請求項１または２記載の内視鏡形状検出装置。
【請求項４】
前記推定手段は、
前記体腔外に配置される検出素子を複数の単心コイル組を１つの組にし、その組を体腔外の複数の位置に配置し、
前記磁界発生手段が存在する空間を適当な密度で候補点を設定する候補点設定手段と、
前記候補点の位置に適当な向きの前記磁界発生手段を仮定したとき、前記検出素子に発生する起電力を各組ごとに推定する起電力推定手段と、
前記各組ごとに推定された検出素子の起電力が前記磁界発生手段の向きのベクトルと適当な行列で表され、その行列を各組ごとに推定する行列推定手段と、
前記推定された各組ごとの行列の逆行列または擬似逆行列を推定する手段と、
前記各組ごとに検出素子に発生する起電力を測定し、その値と逆行列または擬似逆行列の積を算出し、各組ごとに得られたベクトルの大きさと１との差分をとり、その差分値の合計が最も小さくなる候補点を推定する手段と、
からなることを特徴とする請求項１または２記載の内視鏡形状検出装置。
【請求項５】
前記推定手段は、
前記磁界発生手段が存在する空間を適当な密度で候補点を設定する候補点設定手段と、
前記候補点の位置に適当な向きの前記磁界発生手段をおき、前記検出素子に発生する起電力を測定し、その値を記憶する手段と、
前記記憶された検出素子の起電力が前記磁界発生手段の向きのベクトルと適当な行列で表され、その行列を推定する行列推定手段と、
前記推定された行列の逆行列または擬似逆行列を推定する手段と、
前記磁界発生手段が適当な位置に置かれたとき前記検出素子に発生する起電力を測定し、その値と逆行列または擬似逆行列の積を算出し、得られたベクトルの大きさが１に最も近い候補点を推定する手段と、
からなることを特徴とする請求項１または２記載の内視鏡形状検出装置。
【請求項６】
前記複数の検出素子は、複数の単心コイルを異なる向きにして組み合わせたものを、それぞれ体腔外の既知の異なる位置に配置したことを特徴とする請求項１から５のいずれかに記載の内視鏡形状検出装置。
【請求項７】
前記複数の検出素子は、３つの単心コイルを互いのコイル面がそれぞれ直交する向きにして組み合わせたものを、それぞれ体腔外の既知の異なる位置に配置したことを特徴とする請求項６記載の内視鏡形状検出装置。
【請求項８】
前記推定手段は、更に、前記推定した前記磁界発生手段の単心コイルのそれぞれの位置に基づき、体腔内における前記内視鏡挿入部の形状を求めることを特徴とする請求項１から７のいずれかに記載の内視鏡形状検出装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は内視鏡形状検出装置、更に詳しくは磁界発生素子と検出素子を用いて内視鏡の位置及び方向を検出する部分に特徴のある内視鏡形状検出装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、内視鏡は、医療用分野及び工業用分野で広く用いられるようになった。この内視鏡は、特に挿入部が軟性のものは、屈曲した体腔内に挿入することにより、切開することなく体腔内深部の臓器を診断したり、必要に応じてチャンネル内に処置具を挿通してポリープ等を切除するなどの治療処置を行うことができる。
【０００３】
この場合、例えば肛門側から下部消化管内を検査する場合のように、屈曲した体腔内に挿入部を円滑に挿入するためにはある程度の熟練を必要とする場合がある。
【０００４】
つまり、挿入作業を行っている場合、管路の屈曲に応じて挿入部に設けた湾曲部を湾曲させる等の作業が円滑な挿入を行うのに必要になり、そのためには挿入部の先端位置等が、体腔内のどの位置にあるかとか、現在の挿入部の屈曲状態等を知ることができると便利である。
【０００５】
このため、例えば特開平３−２９５５３０号公報には、挿入部に設けた受信用空中線（コイル）に対し、挿入部の外部に設けた送信用空中線（アンテナコイル）を走査して挿入部の挿入状態を検出するものが提案されている。
【０００６】
また、特開平５−１７７０００号公報のカテーテルガイド装置では、発信手段をカテーテルの先端等に取り付け、その信号を受信して発信手段の位置を求めるものが開示されている。
【０００７】
さらに、米国ＵＳＰ４，１７６，６６２号では、内視鏡の先端のトランスジューサからバースト波を出し、周囲の複数のアンテナ又はトランスジューサで検出して先端部の位置をＣＲＴにプロット等するものが開示されており、さらには米国ＵＳＰ４，８２１，７３１号では、体外の直交コイルを回転し、体内のカテーテルに設けたセンサの出力からカテーテルの先端位置を検出するものを開示している。
【０００８】
また、ＰＣＴ出願ＧＢ９１／０１４３１号公開公報では、内視鏡が挿入される対象物の周囲にＸ−Ｙ方向にダイポールアンテナを格子状に多数並べてＡＣ駆動し、一方、内視鏡側に内蔵したコイルで得られる信号より、内視鏡の位置を導出する従来例を開示している。
【０００９】
また、ＰＣＴ出願ＧＢ９３／０１７３６号公開公報では、磁界発生源であるソースコイルの位置を、ソースコイルの周囲に３軸方向に巻かれたコイルで磁界を検出するセンスコイルを複数配置することで算出するものが提案されている。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、例えば上記ＰＣＴ出願ＧＢ９１／０１４３１号公開公報においては、ダイポールアンテナの配置により特定の狭い範囲においてのみ内視鏡に内蔵されたコイルの位置を精度よく推定できるが、その特定の狭い範囲の領域を越えると、上記構成のダイポールアンテナでは内視鏡の位置を必要とする精度で検出することができない、すなわち、格子状に配置されたアンテナ周辺では位置を推定することができなくなり、実際に位置検出が可能な範囲は格子状に配置されたアンテナの中央付近に限定されるといった問題がある。
【００１１】
また、センスコイルをＰＣＴ出願ＧＢ９３／０１７３６号公開公報に示されるような３軸方向に巻かれたコイルより構成する場合、コイルを同一中心を有するように３軸方向に巻くことは難しく、そのため検出信号に誤差が生じ正確にソースコイルの位置を検出することができないといった問題がある。
【００１２】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、簡単な構成により、内視鏡に内蔵された磁界を発生するコイルの位置を精度よく求め、内視鏡の位置及び方向を正確に検出することのできる内視鏡位置検出装置を提供することを目的としている。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
本発明による内視鏡形状検出装置は、内視鏡挿入部内に配置され、体腔内における前記内視鏡挿入部の形状を推定するため、磁界を発生する単心コイルを所定の間隔で複数配置した磁界発生手段と、それぞれ少なくとも１つの単心コイルを有し、体腔外の既知の異なる位置に配置され、前記磁界発生手段の単心コイルが発生する磁界を検出する複数の検出素子と、前記磁界発生手段の単心コイルの位置と方向を決め、決めた位置と方向での前記磁界発生手段の単心コイルの発生する磁界に基づき、前記複数の検出素子の発生する起電力を推定し、推定された推定値と前記複数の検出素子より検出された起電力との差が最小となるように、体腔内における前記内視鏡挿入部内の前記磁界発生手段の単心コイルの位置を推定する推定手段とを備えたことを特徴とする。
また、本発明による内視鏡形状検出装置は、内視鏡挿入部内に配置され、体腔内における前記内視鏡挿入部の形状を推定するため、磁界を発生する単心コイルを所定の間隔で複数配置した磁界発生手段と、それぞれ少なくとも１つの単心コイルを有し、体腔外の既知の異なる位置に配置され、前記磁界発生手段の単心コイルが発生する磁界を検出する複数の検出素子と、前記磁界発生手段の単心コイルが存在する複数の位置と向きとを決定し、決定した複数の位置と向きとから前記複数の検出素子の発生する起電力を推定する起電力推定手段と、前記起電力推定手段により推定された複数の起電力と前記複数の検出素子より検出された起電力との差が最小となるように、前記磁界発生手段が存在する位置を求める位置算出手段と、前記起電力推定手段と前記位置算出手段とを少なくとも１回以上適用して繰り返すことにより前記磁界発生手段の単心コイルの位置と向きを推定する推定手段とを備えたことを特徴とする。
【００１４】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら本発明の実施の形態について述べる。
【００１５】
（第１の実施の形態）
図１ないし図１６は本発明の第１の実施の形態に係わり、図１は内視鏡システムの構成を示す構成図、図２は図１の内視鏡形状検出装置の構成を示すブロック図、図３は図１の内視鏡形状検出装置のプローブ先端の構成を示す断面図、図４は図３のソースコイルの構成を示す構成図、図５は図１のセンスコイルの構成を示す構成図、図６は図１の内視鏡システムにおけるワールド座標系及びローカル座標系を説明する説明図、図７は図４のソースコイルにおける磁位を説明する磁気双極子を示す説明図、図８は図４のソースコイルにおける磁位を説明する閉電流路を示す説明図、図９は図８の閉電流路による磁位をワールド座標系で説明する説明図、図１０は図４のソースコイルにおける磁位を説明する有限長ソレノイドを示す説明図、図１１は図１０の有限長ソレノイドによる磁位をワールド座標系で説明する説明図、図１２は図１１のワールド座標系の回転を説明する説明図、図１３は図１のセンスコイルに発生する起電力を説明する第１の説明図、図１４は図１のセンスコイルに発生する起電力を説明する第２の説明図、図１５は図１のソースコイルが存在する空間を複数の直方体に分割し各直方体の頂点を候補点とし各候補点にソースコイルがあると仮定したときの擬似逆行列Ｍ+を求める方法を説明する説明図、図１６は図１５のソースコイルが存在する空間の分割方法の変形例を示す図である。
【００１６】
図１に示すように、本実施の形態の内視鏡システム１は、体腔内に挿入され術部を観察及び処置する内視鏡装置２と、この内視鏡装置２と共に使用される内視鏡形状検出装置３とから構成される。
【００１７】
そして、内視鏡システム１においては、（内視鏡検査用）ベット４には患者５が載置され、この患者５の体腔内に、内視鏡装置２の内視鏡６の挿入部７が挿入される。この内視鏡６の操作部８から延出されたユニバーサルケーブル９はビデオプロセッサ１１に接続される。
【００１８】
尚、ビデオプロセッサ１１は、図示はしないが、光源部と信号処理部を内蔵し、光源部からの照明光が内視鏡６内に設けられたライトガイドに供給され、このライトガイドで伝送され挿入部７の先端面から出射し体腔内を照明するようになっている。
【００１９】
照明された体腔内の内蔵器等の術部は、挿入部７の先端部の観察窓に取り付けた対物光学系により、対物光学系の焦点面に配置したＣＣＤ等の撮像素子に結像し、このＣＣＤで光電変換された信号は信号線を経てビデオプロセッサ１１内の信号処理部に入力される。そして、信号処理部で信号処理されて標準的な映像信号が生成され、カラーモニタ１２に映像信号を出力し、カラーモニタ１２の表示面に体腔内の内壁等を表示するようになっている。
【００２０】
上記内視鏡６には、挿入部７内に中空のチャンネル１３が形成されており、このチャンネル１３の基端の挿入口１４から鉗子等の処置具を挿通することにより、処置具の先端側を挿入部７の先端面のチャンネル出口から突出させて治療処置等を行うことができるようになっている。そして、このチャンネル１３に（体腔内に挿入された挿入部７の）位置及び形状検出のための内視鏡形状検出装置３に接続されたプローブ１５を挿入し、このプローブ１５の先端側にチャンネル１３内の所定の位置に設定することができる。
【００２１】
図３に示すように、このプローブ１５には磁界発生源となる複数のソースコイル１６ａ、１６ｂ、…（符号１６ｉで代表する）が、リード線１７に接続され可撓性を有する円形断面のチューブ１９内に例えば一定間隔ｄとなる状態で、チューブ１９内壁に接着剤２０等で固定されている。
【００２２】
そして、ソースコイル１６ｉは、例えば図４に示すような１軸のソースコイルで構成される。
【００２３】
先端のソースコイル１６ａの位置は内視鏡６の既知に位置であると共に、一定間隔ｄでそれぞれソースコイル１６ｉを設けてあるので、その結果、各ソースコイル１６ｉの位置は内視鏡６の挿入部７内の既知の位置に設定されていることになり、各ソースコイル１６ｉの位置を検出することにより、内視鏡６の挿入部７の離散的な位置（より厳密には各ソースコイル１６ｉの位置）が検出できることになる。
【００２４】
これらの離散的な位置を検出することにより、それらの間の位置もほぼ推定でき、従って離散的な位置の検出により、体腔内に挿入された内視鏡６の挿入部７の形状を求めることが可能になる。
【００２５】
各ソースコイル１６ｉに接続されたリード線１７は、図１に戻り、プローブ１５の後端に設けた、或いはプローブ１５の後端から延出されたケーブルの後端に設けたコネクタ１８に接続され、このコネクタ１８は（内視鏡）形状検出装置本体２１のコネクタ受けに接続される。そして、後述するように各ソースコイル１６ｉには駆動信号が印加され、位置検出に利用される磁界を発生する。
【００２６】
また、図１に示すようにベット４の既知の位置、例えば３つの隅にはそれぞれ１軸を組み合わせたセンスコイル２２ａ、２２ｂ、２２ｃ（２２ｊで代表する）が取り付けてあり、これらのセンスコイル２２ｊは、ベット４から延出されたケーブル４ａを介して形状検出装置本体２１に接続される。
【００２７】
図５に示すように、例えば１軸のコイルを組み合わせた３つのコイル２３ａ、２３ｂ、２３ｃ（２３ｋで代表する）からなるセンスコイル２２ｊは、各コイル２３ｋでは互いのコイル面が直交するようにそれぞれ巻回され、各コイル２３ｋはそのコイル面に直交する軸方向成分の磁界の強度に比例した信号を検出する。この信号の振幅から等しい磁界強度の面、つまりソースコイル１６ｉで発生された磁界の等磁界面を検出する。この場合、各コイルは円形でよい。
【００２８】
尚、例えば従来の３軸コイルからなるセンスコイルでは、組み立てが困難であり、３軸のコイルを同一中心を有するように構成することが難しく、このような組み立て困難さにより位置検出に誤差が生じていたが、上記のセンスコイル２２ｊは、上述したように、同一構成のコイル２３ｋを組み合わせて構成しているので、組み立てが容易となり、各コイル２３ｋにおける特性は同一となり、組み立て誤差による位置検出の不正確性を排除できる。
【００２９】
図２に示すように、内視鏡形状検出装置３では、内視鏡６のチャンネル１３内に設定されたプローブ１５内のソースコイル１６ｉにソースコイル駆動部２４からの駆動信号が供給され、この駆動信号が印加されたソースコイル１６ｉ周辺に磁界が発生する。
【００３０】
このソースコイル駆動部２４は、磁界発生用発信部２５から供給される交流信号を増幅して、必要な磁界を発生するための駆動信号を出力する。
【００３１】
磁界発生用発振部２５の交流信号は、ベッド４に設けられたセンスコイル２２ｊで検出される微小な磁界を検出するための相互インダクタンス検出部２６に参照信号として送出される。
【００３２】
センスコイル２２ｊで検出される微小な磁界検出信号は、センスコイル出力増幅器２７で増幅された後、相互インダクタンス検出部２６に入力される。
【００３３】
相互インダクタンス検出部２６では、参照信号を基準として、増幅、直交検波（同期検波）を行い、コイル間の相互インダクタンスに関連した信号を得る。
【００３４】
複数のソースコイル１６ｉが存在するので、各ソースコイル１６ｉに接続されたリード線へ駆動信号を順次供給するように切り換える切り換え信号となるソースコイル駆動電流分配器２８がソースコイル駆動部２４とソースコイル１６ｉの間に存在する。
【００３５】
上記相互インダクタンス検出部２６で得られた信号は、形状算出部３０を構成するソースコイル位置検出部３１に入力され、入力されたアナログ信号をデジタル信号に変換して位置検出の計算を行い、各ソースコイル１６ｉの位置情報を得る。
【００３６】
この位置情報は、形状画像生成部３２に送られ、得られた離散的な各位置情報から間を補間する補間処理等のグラフィックス処理して内視鏡６（の挿入部７）の形状画像を生成し、モニタ信号生成部３３に送る。
【００３７】
モニタ信号生成部３３は、形状画像に対応する例えばＲＧＢ或いはＮＴＳＣ方式の映像信号を生成し、モニタ２３に出力し、モニタ２３の表示面に内視鏡６に形状画像を表示する。
【００３８】
尚、ソースコイル位置検出部３１は、１つの位置検出の計算を終了した後に、ソースコイル駆動電流分配器２８に切り換えの信号を送り、次のソースコイル１６ｉに駆動電流を供給してその位置検出の計算を行う（各位置検出の計算を終了する前に、ソースコイル駆動電流分配器２８に切り換えの信号を送り、センスコイル２２ｊで検出した信号をメモリに順次記憶させるようにしても良い）。
【００３９】
また、システム制御部３４はＣＰＵ等で構成され、ソースコイル位置検出部３１、形状画像生成部３２、モニタ信号生成部３３の動作等を制御する。また、このシステム制御部３４には操作パネル３５が接続され、この操作パネル３５のキーボード部とかスイッチ等（図示せず）を操作することにより、内視鏡６の形状開始とか、モニタ２３に表示される内視鏡形状の視野方向を変更して表示させることなどができる。
【００４０】
なお、図２の点線で示す形状算出部３０はソフトウェアを含み、また、図２の内視鏡形状検出装置３は内視鏡形状検出部を含み、この内視鏡位置検出部は、上記のソースコイル１６ｉ、センスコイル２２ｊ、ソースコイル駆動部２４、磁界発生用発振部２５、相互インダクタンス検出部２６、センスコイル出力増幅器２７、ソースコイル駆動電流分配器２８、ソースコイル位置検出部３１で構成される。
【００４１】
ソースコイル位置検出部３１でのソースコイルの位置の検出方法は、ソースコイルの位置と方向（円形のコイルの面に垂直な方向をコイルの向きとする）を決定することで、センスコイルに発生する起電力を推定することができるので、その推定値と複数のセンスコイルから得られる起電力の測定値との差が最小となるように推定値側の位置と向きを求めればよい。
【００４２】
そこで、図６に示すように、空間上の１軸のソースコイルが発生する磁界によって、適当な位置ＰWの１軸のセンスコイル（座標軸ＸW、ＹW、ＺWと同一な方向の１軸のセンスコイルの１つ：図５参照）に生じる起電力の推定値を算出する式を求める。尚、図６（ａ）はワールド座標系ＸW、ＹW、ＺWを、図６（ｂ）はローカル座標系ＸL、ＹL、ＺLを示す。
【００４３】
図７に示すように、点Ａに＋ｍ、点Ｂに−ｍの磁極をもつ磁気双極子（大きさが等しく符号が異なる２個の磁極が微小距離に存在する）が原点Ｏにおかれたとき、任意の点Ｐの磁位Ｕmは、
【数１】
0003748924.tif 000002
となる（μ：透磁率）。
【００４４】
ＡＢの距離をhとおき、h＜＜rより、ｒ1とｒ2は、次のように近似される。
【００４５】
【数２】
0003748924.tif 000003
したがって、点Ｐの磁位Ｕmは、
【数３】
0003748924.tif 000004
となる。
【００４６】
また、（h2ｃｏｓ2θ）／４＜＜ｒ2より、点Ｐの磁位Ｕmは、
【数４】
0003748924.tif 000005
に近似される。
【００４７】
一方、図８（ａ）に示すような電流Ｉによる閉電流路４１ａがあるとき、その磁界は図８（ｂ）に示すような微小な磁石を並べた板状の磁石４１ｂの磁界と等しい。また、この板状の磁石４１ｂは、図８（ｃ）に示すように微小な面積ΔＳ、厚さhの磁気双極子の集合体と考えられる。
【００４８】
したがって、微小面積ΔＳによる点Ｐの磁位ΔＵmは
【数５】
0003748924.tif 000006
となる（ただし、τは単位面積あたりの磁極の強さである）。
【００４９】
ΔＳｃｏｓθ／ｒ2は、点Ｐから見た立体角Δωであることから、全面積の磁位Ｕmは
【数６】
0003748924.tif 000007
となる。
【００５０】
τh／μ＝Ｉより、閉電流路４１ａによる磁位は次のようになる。
【００５１】
【数７】
0003748924.tif 000008
ここで、閉電流路４１ａによる図９（ａ）に示す点Ｐにおける磁位Ｕmを、図９（ｂ）のＸ、Ｙ、Ｚの直交座標系で示すと、このとき、磁位Ｕmのｃｏｓθとｒは、
【数８】
0003748924.tif 000009
となり、各々を次（７）に代入して磁位Ｕmを求める。
【００５２】
【数９】
0003748924.tif 000010
（ただし、Ｓ＝πａ2：半径ａの円形コイル）
すなわち、図９（ｃ）に示すように半径が極めて小さい円形コイルは、磁気双極子と同様に、任意の位置の磁位は式（９）のように表される。
【００５３】
また、図１０に示すように、半径ａの有限長ソレノイドの軸をＺ軸に一致させ、中心を原点におく。中心からｓ［ｍ］にあるｄｓ［ｍ］のＮｄｓ／h回のコイルによる磁位ｄＵmは、
【数１０】
0003748924.tif 000011
となる。これを−h／２からh／２まで積分すると
【数１１】
0003748924.tif 000012
となる。
【００５４】
したがって、点ＰにおけるＸ、Ｙ、Ｚ軸方向の磁界（ＨX、ＨY、ＨZ）は、次のように求められる。
【００５５】
【数１２】
0003748924.tif 000013
図１１に示すように、ワールド座標系におけるソースコイルの位置をＧW、各センスコイルの位置をＤWi、ローカル座標系における各センスコイルの位置をＤLiをそれぞれ、
ＧW＝（ｘGW、ｙGW、ｚGW）T
Ｄｗｉ＝（ｘDWi、ｙDWi、ｚDWi）T
ＤＬｉ＝（ｘDLi、ｙDLi、ｚDLi)T
（T：転置）
とおき、ワールド座標系に対するローカル座標系の回転行列をＲとすると、
【数１３】
ＤLi＝Ｒ-1ＤWi−ＧW          （１３）
【数１４】
0003748924.tif 000014
と表される。
【００５６】
図１２に示すように、ワールド座標系のＸW軸の回転をα、ＹW軸の回転をβとすると、回転行列Ｒは、
【数１５】
0003748924.tif 000015
となる。
【００５７】
また、式（１２）より、ローカル座標系におけるセンスコイルの中心に発生する磁界（ＨXLi、ＨYLi、ＨZLi）は、次のようになる。
【００５８】
【数１６】
0003748924.tif 000016
センスコイルの位置におけるワールド座標系の各軸の方向を基準としたときの磁界（ＨXWi、ＨYWi、ＨZWi）は
【数１７】
0003748924.tif 000017
となる。
【００５９】
図１３に示すように、センスコイルを半径ｂ、巻数Ｎ´の厚みのない円形コイルとすると、センスコイルの中心位置における磁界によりセンスコイル２２ｉに発生する起電力の推定値ＶXWi´、ＶYWi´、ＶZWi´は、
【数１８】
0003748924.tif 000018
となる（ただし、ＢXWi、ＢYWi、ＢZWiはセンスコイルの位置におけるワールド座標系の各軸の方向を基準としたときの磁束密度）。
【００６０】
また、Ｓ＝πｂ2、（ＢXWi、ＢYWi、ＢZWi）＝（μＮ´ＨXWi、μＮ´ＨYWi、μＮ´ＨZWi）から
【数１９】
0003748924.tif 000019
となり、空間上の１軸のソースコイルの位置と向き及びセンスコイルの位置を決定することにより、ワールド座標系の各軸の方向と同一の方向を向いたセンスコイルに発生する起電力を推定することができる。
【００６１】
例えば図１４（ｃ）に示すように、１軸のセンスコイルをベッド４の４隅に設置してソースコイルの位置を推定する場合、図１４（ａ）に示すように、ベット４上のソースコイル１６ｉが存在する領域の位置（ｘ，ｙ，ｚ）にコイルの向きを
【数２０】
ｍ＝（ａ，ｂ，ｃ）T                  （２０）
とするソースコイル１６ｉをおき、最大電流値Ｉｍａｘで磁界を発生させることと、図１４（ｂ）に示すように、位置（ｘ，ｙ，ｚ）にワールド座標系の各軸の方向と同一の方向を向いたソースコイルを３つ配置し、各ソースコイル１６ｉｘ、１６ｉｙ、１６ｉｚを最大電流値（Ｉmax_x、Ｉmax_y、Ｉmax_z）
【数２１】
Ｉmax_x＝ａＩmax
Ｉmax_y＝ｂＩmax
Ｉmax_z＝ｃＩmax                          （２１）
で磁界を発生させることは等価と考えられる。
【００６２】
ワールド座標系の各軸の方向と同一の方向を向いた３つのソースコイル１６ｉｘ、１６ｉｙ、１６ｉｚに与える電流と１軸のセンスコイル２２ａ、２２ｂ、２２ｃ、２２ｄに発生する起電力は比例関係にあることから、センスコイル２２に発生する起電力をＵ、ソースコイルとセンスコイルの位置関係により表される行列をＭ（ｘ，ｙ，ｚ）を用いると
【数２２】
Ｕ＝Ｍ（ｘ，ｙ，ｚ）Ｉmax ｍ                  （２２）
と表すことができ、式（２２）は
【数２３】
0003748924.tif 000020
となる。
【００６３】
なお、ベクトルｍは、一連の繰り返しの操作により得られるソースコイルの向きを表す。
【００６４】
センスコイル２２に起電力Ｕが得られたとき、ソースコイル１６ｉが位置（ｘ，ｙ，ｚ）に存在するならば、行列Ｍ（ｘ，ｙ，ｚ）の擬似逆行列をＭ+（ｘ，ｙ，ｚ）とおくと
【数２４】
Ｉmax ｍ＝Ｍ+（ｘ，ｙ，ｚ）Ｕ          （２４）
となる。
【００６５】
空間上の１軸のソースコイルの位置の向きおよびセンスコイルの位置と向きを設定することにより、センスコイルに発生する起電力が推定できることから、ソースコイルが存在する全ての位置に対して記事逆行列Ｍ+（ｘ，ｙ，ｚ）を式（２２）から求めることができる。
【００６６】
空間上の適当な位置におかれたソースコイル１６ｉに最大電流Ｉmaxを流したときのセンスコイル２２に発生する起電力を測定し、その測定値を式（２４）のＵに代入して先に算出された各位置の擬似逆行列Ｍ+（ｘ，ｙ，ｚ）に対するＩmaxｍを求める。
【００６７】
このとき、各Ｉmax ｍのｍが
‖ｍ‖＝１
を満たす擬似逆行列Ｍ+（ｘ，ｙ，ｚ）が求めるソースコイル１６ｉの位置となる。
【００６８】
実際には、空間上のソースコイル１６ｉが存在する全ての位置に対して擬似逆行列Ｍ+（ｘ，ｙ，ｚ）を求めることは難しい。
【００６９】
そこで、図１５に示すように、ベッド４上でソースコイル１６ｉが存在する空間Ｆ1（ＷX1、ＷY1、ＷZ1）を複数の直方体に分割し、各直方体の頂点Ｐ1ijk＝（ｘ，ｙ，ｚ）T（ｉ＝１，２，…，ｈ１、ｊ＝１，２，…ｍ１、ｋ＝１，２，…ｎ１）を候補点とし、各候補点にソースコイルがあると仮定したときの擬似逆行列Ｍ+（ｘ，ｙ，ｚ）を求める。
【００７０】
空間上の適当な位置にソースコイル１６ｉをおき、ベッド４におかれた複数の１軸のセンスコイル２２に発生する起電力を測定し、その測定値を式（２４）に代入し、各擬似逆行列Ｍ+（ｘ，ｙ，ｚ）ごとのＩmax ｍを求める。Ｉmax ｍのｍが
【数２５】
Ｅ＝｜１−‖ｍ‖｜→ｍｉｎ          （２５）
を満たす擬似逆行列Ｍ+（ｘ，ｙ，ｚ）、すなわちソースコイルが存在する位置Ｐ1ijkと最も近い位置を求める。
【００７１】
次に、その候補点の位置Ｐ1ijkを中心とした領域
ＷX1／２≦ＷX2＜ＷX1
ＷY1／２≦ＷY2＜ＷY1
ＷZ1／２≦ＷZ2＜ＷZ1
を設定し、その領域（ＷX2、ＷY2、ＷZ2）を複数の直方体に分割し、各直方体の頂点Ｐ2ijk＝（ｘ，ｙ，ｚ）T（ｉ＝１，２，…，ｈ２、ｊ＝１，２，…，ｍ２、ｋ＝１，２，…，ｎ２）を新たな候補点として、各候補点にソースコイルがあると仮定したときの擬似逆行列Ｍ+（ｘ，ｙ，ｚ）を求める。
【００７２】
先に測定されたセンスコイル２２の起電力を式（２４）に代入し、各擬似逆行列Ｍ+（ｘ，ｙ，ｚ）ごとのＩmax ｍを求め、Ｉmax ｍのｍが式（２５）を満たす擬似逆行列Ｍ+（ｘ，ｙ，ｚ）、すなわちソースコイルが存在する位置と最も近い位置Ｐ2ijkを求める。
【００７３】
さらに、その候補点の位置Ｐ2ijkを中心とした領域
ＷX2／２≦ＷX3＜ＷX2
ＷY2／２≦ＷY3＜ＷY2
ＷZ2／２≦ＷZ3＜ＷZ2
を設定し、同様の処理を行う。
【００７４】
このように対象となる領域とソースコイルが存在する最も近い位置を求める一連の操作を複数回（ｎ−１回）行い、対象となる領域
ＷXn-1／２≦ＷXn＜ＷXn-1
ＷYn-1／２≦ＷYn＜ＷYn-1
ＷZn-1／２≦ＷZn＜ＷZn-1
とソースコイルの位置の推定精度が一致するまで行う。
【００７５】
このように本実施の形態では、ソースコイルの位置を必要とする精度で推定することができる。
【００７６】
なお、ソースコイルの存在する位置を直方体を複数に分割し、分割された直方体の頂点を候補点として設定したが、ソースコイルの存在する空間の分割を図１６のような四角錘や三角錘等で分割しても良い。また、１軸のセンスコイルをベッド４の４隅に設置してソースコイルの位置を推定したが、１軸コイルのセンスコイルを複数異なる位置に置いて、ソースコイルの位置を推定することもできる。
【００７７】
（第２の実施の形態）
図１７は本発明の第２の実施の形態に係るセンスコイルの構成を示す構成図である。
【００７８】
第２の実施の形態は、第１の実施の形態とほとんど同じであるので、異なる点のみ説明し、同一の構成には同じ符号をつけ説明は省略する。第２の実施の形態ではソースコイルの位置の推定精度を安定させる。
【００７９】
図１７に示すように、第２の実施の形態ではベッド４の４隅に１軸のコイル２２ｕｖ（ｕ＝ａ，ｂ，ｃ，ｄ；ｖ＝ｘ，ｙ，ｚ）を３つ組み合わせたセンスコイル２２ｕ（ｕ＝ａ，ｂ，ｃ，ｄ）を設置する（各センスコイルの向きはベット４の基準としたワールド座標系の各軸の向きと同一とする）。
【００８０】
第１の実施の形態と同様に、ベッド４上のソースコイル１６ｉが存在する領域の位置（ｘ，ｙ，ｚ）にコイルの向きを
ｍ＝（ａ，ｂ，ｃ）T
とするソースコイル１６ｉをおき、最大電流値Ｉｍａｘで磁界を発生させる。
【００８１】
このとき、ｉ番目のセンスコイル２２（ｉ＝ａ，ｂ，ｃ，ｄ）に発生する起電力をＵｉ、ソースコイルとセンスコイルの位置関係により表される行列をＭｉ（ｘ，ｙ，ｚ）を用いると
【数２６】
Ｕｉ＝Ｍｉ（ｘ，ｙ，ｚ）Ｉmax ｍ       （２６）
と表すことができ、式（２２）は
【数２７】
0003748924.tif 000021
となる。
【００８２】
ｉ番目のセンスコイル２２に起電力Ｕｉが得られたとき、ソースコイル１６ｉが位置（ｘ，ｙ，ｚ）に存在するならば、行列Ｍｉ（ｘ，ｙ，ｚ）の逆行列をＭｉ-1（ｘ，ｙ，ｚ）とおくと
【数２８】
Ｉmax ｍｉ＝Ｍｉ-1（ｘ，ｙ，ｚ）Ｕｉ  （２８）
となる。ただし、行列Ｍｉが３×３の正則行列となるため逆行列となる。
【００８３】
空間上の適当な位置におかれたソースコイル１６ｉに最大電流Ｉmaxを流したときの各センスコイル２２に発生する起電力を測定し、その測定値を式（２８）のＵｉに代入して先に算出された各位置の逆行列Ｍｉ-1（ｘ，ｙ，ｚ）に対して各センスコイル２２ごとにＩmax ｍｉを求める。
【００８４】
このとき、各Ｉmax ｍｉのｍｉが
【数２９】
0003748924.tif 000022
を満たす逆行列Ｍｉ-1（ｘ，ｙ，ｚ）が求めるソースコイル１６ｉの位置となる。
【００８５】
このように本実施の形態では、１軸のコイルを複数組み合わせて１つのセンスコイルとし、各センスコイル毎に逆行列を算出して位置を推定するため、安定的にソースコイルの位置を推定できる。また、行列の要素が小さくなることから逆行列（疑似逆行列）を高速に求めることができる。
【００８６】
なお、３つの１軸のコイルを組み合わせて１つのセンスコイルとしたが、複数の１軸のコイルを組み合わせて１つのセンスコイルとしても良い。
【００８７】
（第３の実施の形態）
図１８は本発明の第３の実施の形態に係るソースコイルが存在する空間を複数の直方体に分割し各直方体の頂点を候補点とし各候補点にソースコイルがあると仮定したときの擬似逆行列Ｍ+を求める方法を説明する説明図である。
【００８８】
第３の実施の形態は、第１の実施の形態とほとんど同じであるので、異なる点のみ説明し、同一の構成には同じ符号をつけ説明は省略する。第３の実施の形態では候補点毎の起電力の計算量を削減し、処理を高速化する。
【００８９】
第１の実施の形態においては、ソースコイルが存在する全ての位置に対してセンスコイルに発生する起電力と擬似逆行列Ｍ+（ｘ，ｙ，ｚ）を推定することは困難なため、図１５に示したようにソースコイルが存在する空間Ｆ１（ＷX1、ＷY1、ＷZ1）を複数の直方体に分割し、各直方体の頂点Ｐ1ijk＝（ｘ，ｙ，ｚ）T（ｉ＝１，２，…，ｈ１、ｊ＝１，２，…，ｍ１、ｋ＝１，２，…，ｎ１）を候補点とし、各候補点にソースコイルがあると仮定したときにセンスコイルに発生する起電力Ｕ1ijkと擬似逆行列Ｍ+1ijkを推定する。
【００９０】
センスコイルで実際に測定された起電力Ｕと各候補点の擬似逆行列Ｍ+1ijkからベクトルｍ1ijkを算出し、ベクトルｍ1ijkの大きさが最も１に近い擬似逆行列Ｍ+11mn（ｉ＝１，ｊ＝ｍ，ｋ＝ｎ）を抽出する。次に抽出された擬似逆行列Ｍ+11mnに対応する候補点Ｐ11mnを中心とした領域Ｆ２を推定する。このように候補点を設定する領域Ｆを縮少してソースコイルの存在する領域を求めた。
【００９１】
ここで、各候補点を設定する度にセンスコイルに発生する起電力Ｕsijkを算出するため、多くの計算量を必要し、ソースコイルの存在する領域を精度良く求めるための処理を高速化することは難しい。
【００９２】
そこで、第３の実施の形態では、候補点を設定する領域Ｆが適当な大きさになったところで、センスコイルに発生する起電力Ｕsijkを先に計算されている候補点の起電力から補間して求める。
【００９３】
第３の実施の形態は、まず、第１の実施の形態と同様に、候補点を設定する領域が適当な範囲になったことを繰り返し回数または領域をしきい値によって検出する。例えば、検出された繰り返しの回数をｎ回目とする。
【００９４】
ｎ回目の候補点の領域Ｆｎをｎ−１回目で抽出された候補点Ｐn-1ijkを中心とした領域
ＷXn-1／２≦ＷXn＜ＷXn-1
ＷYn-1／２≦ＷYn＜ＷYn-1
ＷZn-1／２≦ＷZn＜ＷZn-1
とする。
【００９５】
領域Ｆn（ＷXn、ＷYn、ＷZn）を複数の直方体に分割し、各直方体の頂点Ｐnijk＝（ｘ，ｙ，ｚ）T（ｉ＝１，２，…，ｈｎ、ｊ＝１，２，…，ｍｎ、ｋ＝１，２，…，ｎｎ）を新たな候補点とし、各候補点にソースコイルがあると仮定したときのセンスコイルに発生する起電力Ｕnijkを次のように求める。
【００９６】
図１８に示すように、ｎ回目の候補点が設定される領域Ｆｎの近傍に存在するｎ−１回目の適当な候補点を８点Ｐ（ｎ−１）ｉ（ｉ＝１，２，…８）を選択する。各点Ｐ(n-1)iにソースコイルが存在したときの各センスコイルに発生する起電力を、Ｕ(n-1)i_1、Ｕ(n-1)i_2、Ｕ(n-1)i_3、Ｕ(n-1)i_4とする。ただし、図１４に示したようにベット４の四隅に１軸のセンスコイルが置かれている。
【００９７】
また、ｎ回目に設定された候補点Ｐnijkにソースコイルが存在したとき各センスコイルに発生する起電力をＵnijk_1、Ｕnijk_2、Ｕnijk_3、Ｕnijk_4とする。
【００９８】
候補点Ｐnijkにソースコイルが存在したときの各センスコイルに発生する起電力を、８点Ｐ(n-1)i（ｉ＝１，２，…，８）で得られた各センスコイルの起電力に距離の重みを用いて次のように算出する。
【００９９】
【数３０】
0003748924.tif 000023
ただし、ｄsijkは点Ｐ（ｎ−１）ｉと点Ｐｎijkとの距離、
【数３１】
Ｄijk＝ｄ1ijk＋ｄ2ijk＋…＋ｄ8ijk  （３１）
である。
【０１００】
算出された起電力Ｕsijkから擬似逆行列Ｍ+nijkを計算し、Ｉmax ｍを求める。Ｉmax ｍnijkが式（２５）を満たす擬似逆行列Ｍ+nlmn（ｉ＝ｌ、ｊ＝ｍ、ｋ＝ｎ）、すなわちソースコイルが存在する位置に最も近い候補点Ｐnlmnを求める。
【０１０１】
候補点の設点、補間による起電力、擬似逆行列の算出、ソースコイルに最も近い候補点の推定の一連の操作を複数繰り返し、ソースコイルが存在する領域を縮少し、ソースコイルの存在する領域が目標とする精度に達するまで繰り返す。
【０１０２】
このように、本実施の形態では、ソースコイルの存在する領域が適当な範囲になると各センスコイルに発生する起電力を先に求めた起電力から補間して求めるため、計算量を削減することができ、ソースコイルの存在する領域を推定する処理の高速化が容易になる。
【０１０３】
なお、補間による起電力の算出を先に求めた周辺の８点の候補点から求めたが、新たに設定される候補点毎に先に求めた近接した候補点を複数用いて求めてもよい。また、距離を重みとする線形補間により起電力を求めたが、２次補間やスプライン補間等により求めてもよい。
【０１０４】
さらに、測定値から擬似逆行列を求めるようにしてもよい。すなわち、第１の実施の形態では、候補点にソースコイルが存在すると仮定したとき、センスコイルに発生する起電力を計算式から算出し、算出された起電力と候補点におけるソースコイルの向きと位置から全ての候補点の擬似逆行列を求めた。ソースコイルを適当な位置におき、センスコイルに発生する起電力を測定し、その起電力と先に求めた擬似逆行列からソースコイルの向きに対応するベクトルを算出する。得られたベクトルの大きさが最も１に近くなる擬似逆行列、すなわち候補点を求め、その位置を中心とする領域がソースコイルが存在する領域とした。
【０１０５】
ここで、計算式からセンスコイルに発生する起電力を求めて擬似逆行列を推定するため、センスコイルの半径や導線を巻いたときのコイルの厚み等の誤差により起電力に誤差が発生し、ソースコイルの存在する領域に誤差が生じる場合がある。
【０１０６】
そこで、予めソースコイルが存在する空間における候補点を複数設定し、各候補点の位置にソースコイルをおきセンスコイルに発生する起電力を測定する。測定された起電力、ソースコイルの向きや位置から各候補点における擬似逆行列を算出し、その擬似逆行列を用いてソースコイルの存在する領域を第１の実施の形態にしたがって求める。
【０１０７】
実際にはソースコイルが存在する全ての位置に対して、センスコイルに発生する起電力を測定することは困難なので、第３の実施の形態の方法を用いてソースコイルが存在する領域を求める。
【０１０８】
ソースコイルが存在する空間をセンスコイルに発生する起電力を補間により推定できる領域の大きさで分割し、候補点の位置を設定する。
【０１０９】
各候補点の位置にソースコイルをおき電流を流し、センスコイルに発生する起電力を測定する。
【０１１０】
測定された候補点と各候補点毎に測定された起電力と第１の実施の形態の方法を用いて、ソースコイルの存在する領域を縮少する。
【０１１１】
センスコイルに発生する起電力を補間により推定することができる領域に達したところで第３の実施の形態の方法で起電力を補間により求めて、ソースコイルが存在する領域を求める。
【０１１２】
このようにすることで、センスコイルに発生する起電力を実際に測定するため、擬似逆行列を正確に求めることができ、ソースコイルが存在する領域も正確に推定できる。
【０１１３】
（第４の実施の形態）
図１９ないし図２１は本発明の第４の実施の形態に係わり、図１９はソースコイルが存在する空間を複数の直方体に分割し各直方体の頂点を候補点とし各候補点にソースコイルがあると仮定したときの逆行列Ｍ-1を求める方法を説明する説明図、図２０は正しい逆行列Ｍ-1（ソースコイルの正しい位置における逆行列）とセンスコイルに発生する起電力によって形成される曲面を説明する説明図、図２１はソースコイルの存在する領域が適当な大きさに到達したところでの図２０の曲面でのソースコイルの位置を推定する方法を説明する説明図である。
【０１１４】
第４の実施の形態は、第２の実施の形態とほとんど同じであるので、異なる点のみ説明し、同一の構成には同じ符号をつけ説明は省略する。第４の実施の形態ではソースコイルの存在する領域を安定に求める。
【０１１５】
第２の実施の形態においては、１軸のコイルを組み合わせて１つのセンスコイルとし、ベット４に複数のセンスコイル２２ｉをおき、第１の実施の形態の方法を応用することで、ソースコイルが存在する領域を推定した。
【０１１６】
ここで、ソースコイルの存在する領域が小さくなると、ベクトルの大きさからソースコイルの位置に近い候補点を選択し、その候補点を中心に新たな候補点の領域を設定したため、ソースコイルがその領域内の存在しない場合があり、正確にソースコイルが存在する領域を求められない場合がある。
【０１１７】
そこで、第４の実施の形態では、第２の実施の形態の方法でソースコイルが存在する領域が適当な大きさになったところで、ソースコイルの存在する領域を以下のように求める。
【０１１８】
ソースコイルの存在する領域が適当な大きさに達したことをソースコイルの存在する領域を推定する一連の操作の繰り返しの回数または先に設定された候補点の領域の大きさから検出する。
【０１１９】
例えば、検出された結果を一連の繰り返しの回数からｎ回目とする。ｎ回目に設定する候補点の領域ｎ−１回目で得られた候補点Ｐn-1lmnを中心とした
ＷXn-1／２≦ＷXn＜ＷXn-1
ＷYn-1／２≦ＷYn＜ＷYn-1
ＷZn-1／２≦ＷZn＜ＷZn-1
とする。
【０１２０】
図１９に示すように、その領域Ｆｎ（ＷXn、ＷYn、ＷZn）を８つに分割し、各直方体の頂点を新たな候補点Ｐnijkとし、各候補点Ｐnijkにソースコイルがあると仮定したときのセンスコイル２２ｉ（ｉ＝ａ，ｂ，ｃ，ｄ）に発生する起電力Ｕ1ijk＝(Ｕ1ijk_x，Ｕ1ijk_y，Ｕ1ijk_z)
Ｕ2ijk＝(Ｕ2ijk_x，Ｕ2ijk_y，Ｕ2ijk_z)
Ｕ3ijk＝(Ｕ3ijk_x，Ｕ3ijk_y，Ｕ3ijk_z)
Ｕ4ijk＝(Ｕ4ijk_x，Ｕ4ijk_y，Ｕ4ijk_z)
を求め、各候補点Ｐnijkの逆行列Ｍ-1nsijk（ｓ＝１，２，３，４）を算出する。
【０１２１】
ただし、図１７に示したように、各センスコイルは３つ１軸コイルから構成され、４つのセンスコイルがベット４に設置されている。また、各センスコイルの１軸コイルの向きはワールド座標系のＸW軸、ＹW軸、ＺW軸と同一の方向を向いている。
【０１２２】
図１９の領域Ｆｎから直方体の１つを取り出し、各頂点Ｐｉ（ｉ＝１，２，…８）を候補点とし、各候補点の逆行列をＭ-1si（ｓ＝１，２，３，４，ｉ＝１，２，…８）とする。各センスコイルで測定された起電力を
Ｕ1＝(Ｕ1_x，Ｕ1_y，Ｕ1_z)
Ｕ2＝(Ｕ2_x，Ｕ2_y，Ｕ2_z)
Ｕ3＝(Ｕ3_x，Ｕ3_y，Ｕ3_z)
Ｕ4＝(Ｕ4_x，Ｕ4_y，Ｕ4_z)
とすると、ソースコイルの正しい位置に対する逆行列Ｍ-1sが求まれば
【数３２】
ｆs＝｜Ｍ-1sＵs｜−Ｉｍａｘ＝０  （ｓ＝１，２，３，４）  （３２）
となり、図２０に示すように、式（３２）は各センスコイル毎の曲面の式となり、各曲面はソースコイルの位置で交わる。
【０１２３】
また、各センスコイル毎の各候補点におけるｆsiを
【数３３】
ｆsi＝｜Ｍ-1sＵs｜−Ｉｍａｘ    （３３）
とすると、式（３２）で表される各センスコイルの曲面が直方体を通過すれば、各センスコイルにおける候補点のｆsiは正負の値を発生する（各センスコイルの曲面が直方体を通過しなければ正または負のどちらかになる）。
【０１２４】
したがって、各直方体ごとに各センスコイルによる曲面が通過することを式（３３）で確認し、各センスコイルの曲面が全て通過する直方体を検出する。検出された直方体を新たな候補点の領域とし、同様な操作によりソースコイルの存在する領域を縮少してソースコイルの存在する領域を求める。
【０１２５】
このように、ソースコイルの存在する領域を常に検出するため、正確なソースコイルの存在する領域を検出できる。
【０１２６】
ここで、本実施の形態におけるソースコイルの存在する領域が適当な大きさに到達したところでの、ソースコイルの位置を推定する方法について説明する。
【０１２７】
ソースコイルの存在する領域が小さくなれば、直方体を通過する曲面は平面として近似することができる。そこで、各センスコイルによって得られる平面を求め、各平面から最も近い点を最小二乗法によって決定し、その位置をソースコイルが存在する位置として推定する。
【０１２８】
各センスコイルによって形成される平面が直方体を通過していることを式（３３）のｆsiの正負で確認し、各センスコイルの平面と直方体の辺との交点を候補点毎に求めたｆsiより推定する。
【０１２９】
例えば、図２１に示すようにセンスコイル２２ａの平面と直方体の辺に交わる点をＱｇ（ｇ＝１，２，…）とすると、点Ｑ１は候補点Ｐ1とＰ2におけるｆ11とｆ12より
【数３４】
0003748924.tif 000024
として求められる、また、同様に残りの交点Ｑ２、Ｑ３、Ｑ４を求める。
【０１３０】
平面が直方体の辺を３箇所で通過した場合は、３つの交点から平面の式
ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０
を求めることができる。
【０１３１】
また、４箇所以上を通過した場合は
【数３５】
0003748924.tif 000025
を満たすａ，ｂ，ｃ，ｄを推定することにより、平面の式を求めることができる（Ｎは平面が直方体の辺を通過する数）。
【０１３２】
次に推定された各平面の交点を導く。推定された平面の式を
【数３６】
ａiｘ＋ｂiｙ＋ｃiｚ＋ｄi＝０  （ｉ＝１，２，３，４）  （３６）
とすると、交点Ｐ（ｘｏ、ｙｏ、ｚｏ）と平面までの距離は、
【数３７】
0003748924.tif 000026
となる。
【０１３３】
ここで、各平面が１点で交わると交点Ｐと各平面までの距離の合計は
【数３８】
0003748924.tif 000027
となる（Ｍはセンスコイルの数）。
【０１３４】
実際には計算による誤差等から各平面が１点で交わることはないので、
【数３９】
0003748924.tif 000028
とする点の位置を推定する。
【０１３５】
推定された点をソースコイルの位置とし、その位置と各センスコイルで測定された起電力からベクトルｍを推定し、ソースコイルの向きを算出する。
【０１３６】
したがって、ソースコイルの存在する領域からソースコイルの位置を推定することができる。
【０１３７】
［付記］
（付記項１）  内視鏡挿入部内に配置され、体腔内における前記内視鏡挿入部の形状を推定するための少なくとも１つの単心コイルによって磁界を発生する複数の磁界発生素子と、
体腔外の既知の位置に配置され、少なくとも１つの単心コイルによって発生する磁界を検出する複数の検出素子と、
前記検出素子より検出された検出信号から体腔内における前記内視鏡挿入部内の前記磁界発生素子の位置を推定する推定手段と
を備え、
前記検出素子は、前記磁界発生素子の磁界を起電力として検出する異なる位置に置かれた少なくとも１つの単心コイルからなる
ことを特徴とする内視鏡形状検出装置。
【０１３８】
（付記項２）  前記推定手段は、
前記磁界発生素子が存在する空間を適当な密度で候補点を設定する候補点設定手段と、
前記候補点の位置に適当な向きの前記磁界発生素子を仮定したとき、前記検出素子に発生する起電力を推定する起電力推定手段と、
前記推定された検出素子の起電力が前記磁界発生素子の向きのベクトルと適当な行列で表され、その行列を推定する行列推定手段と、
前記推定された行列の逆行列または擬似逆行列を推定する手段と、
前記検出素子に発生する起電力を測定し、その値と逆行列または擬似逆行列の積を算出し、得られたベクトルの大きさが１に最も近い候補点を選択する候補点選択手段と
からなることを特徴とする付記項１に記載の内視鏡形状検出装置。
【０１３９】
（付記項３）  前記推定手段の候補点選択手段で選択された候補点を中心に前記空間より小さな領域で候補点を設定し、その領域に対して前記推定手段の操作を繰り返す手段と、
前記空間が前記磁界発生素子の位置の検出精度と同等となることを検出する手段と
からなることを特徴とする付記項２に記載の内視鏡形状検出装置。
【０１４０】
（付記項４）  前記候補点選定手段は、
前記磁界発生素子が存在する空間を直方体で分割し、各直方体の頂点を候補点とする手段と
からなることを特徴とする付記項２に記載の内視鏡形状検出装置。
【０１４１】
（付記項５）  前記候補点選定手段は、
前記磁界発生素子が存在する空間を四角錘または三角錘で分割し、錘体の各辺上に候補点を設定する手段と
からなることを特徴とする付記項２に記載の内視鏡形状検出装置。
【０１４２】
（付記項６）  前記推定手段は
前記体腔外に配置される検出素子を複数の単心コイル組を１つの組にし、その組を体腔外の複数の位置に配置し、
前記磁界発生素子が存在する空間を適当な密度で候補点を設定する候補点設定手段と、
前記候補点の位置に適当な向きの前記磁界発生素子を仮定したとき、前記検出素子に発生す起電力を各組ごとに推定する起電力推定手段と、
前記各組ごとに推定された検出素子の起電力が前記磁界発生素子の向きのベクトルと適当な行列で表され、その行列を各組ごとに推定する行列推定手段と、
前記推定された各組ごとの行列の逆行列または擬似逆行列を推定する手段と、
前記各組ごとに検出素子に発生する起電力を測定し、その値と逆行列または擬似逆行列の積を算出し、各組ごとに得られたベクトルの大きさと１との差分をとり、その差分値の合計が最も小さくなる候補点を推定する手段と、
からなることを特徴とする付記項１に記載の内視鏡形状検出装置。
【０１４３】
（付記項７）  前記推定手段の候補点設定手段により設定された候補点と異なる新たな候補点の起電力をその位置の近傍の前記候補点の起電力から補間し、前記行列推定手段により行列を推定し逆行列または疑似逆行列を推定する手段と
からなることを特徴とする付記項２に記載の内視鏡形状検出装置。
【０１４４】
（付記項８）  前記推定手段は
前記磁界発生素子が存在する空間を適当な密度で候補点を設定する候補点設定手段と、
前記候補点の位置に適当な向きの前記磁界発生素子をおき、前記検出素子に発生す起電力を測定しその値を記憶する手段と、
前記記憶された検出素子の起電力が前記磁界発生素子の向きのベクトルと適当な行列で表され、その行列を推定する行列推定手段と、
前記推定された行列の逆行列または擬似逆行列を推定する手段と、
前記磁界発生素子が適当な位置に置かれたとき前記検出素子に発生する起電力を測定し、その値と逆行列または擬似逆行列の積を算出し、得られたベクトルの大きさが１に最も近い候補点を推定する手段と、
からなることを特徴とする付記項１に記載の内視鏡形状検出装置。
【０１４５】
（付記項９）  前記複数の候補点で囲まれた領域において、前記測定された起電力の値と各候補点の逆行列または擬似逆行列との積を算出する手段と、
各候補点毎に前記算出された積の絶対値と前記ベクトルの係数との差分値を算出する手段と、
前記検出素子の組毎に得られる前記差分値の値が正負をもつ複数の候補点で囲まれた領域を探索する領域探索手段と
からなることを特徴とする付記項２に記載の内視鏡形状検出装置。
【０１４６】
（付記項１０）  前記領域探索手段により得られた複数の候補点で囲まれた領域を通過する前記検出素子の組毎に得られる前記差分値の値が０となる平面を推定する手段と、
前記検出素子の組毎に得られる平面の交点を検出する手段と
からなることを特徴とする付記項９に記載の内視鏡形状検出装置。
【０１４７】
（付記項１１）  前記平面に推定する手段は、
前記検出素子の組毎に得られる前記差分値の値から２つ候補点で結ばれる直線の交点を算出する手段と、
前記得られた交点から平面の式を最小二乗法より求める手段と
からなることを特徴とする付記項１０に記載の内視鏡形状検出装置。
【０１４８】
（付記項１２）  前記平面の交点を検出する手段は、
前記検出素子の組毎に得られる平面から適当な点までの距離を算出し、その距離を合計が最も小さくなるような点と推定する手段と、
からなることを特徴とする付記項１０に記載の内視鏡形状検出装置。
【０１４９】
【発明の効果】
以上説明したように本発明の内視鏡位置検出装置によれば、検出素子を磁界発生素子の磁界をを起電力として検出する異なる位置に置かれた少なくとも１つの単心コイルから構成し、推定手段で検出素子より検出された検出信号から体腔内における内視鏡挿入部内の磁界発生素子の位置を推定するので、簡単な構成により、内視鏡に内蔵された磁界を発生するコイルの位置を精度よく求め、内視鏡の位置及び方向を正確に検出することができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る内視鏡システムの構成を示す構成図
【図２】図１の内視鏡形状検出装置の構成を示すブロック図
【図３】図１の内視鏡形状検出装置のプローブ先端の構成を示す断面図
【図４】図３のソースコイルの構成を示す構成図
【図５】図１のセンスコイルの構成を示す構成図
【図６】図１の内視鏡システムにおけるワールド座標系及びローカル座標系を説明する説明図
【図７】図４のソースコイルにおける磁位を説明する磁気双極子を示す説明図
【図８】図４のソースコイルにおける磁位を説明する閉電流路を示す説明図
【図９】図８の閉電流路による磁位をワールド座標系で説明する説明図
【図１０】図４のソースコイルにおける磁位を説明する有限長ソレノイドを示す説明図
【図１１】図１０の有限長ソレノイドによる磁位をワールド座標系で説明する説明図
【図１２】図１１のワールド座標系の回転を説明する説明図
【図１３】図１のセンスコイルに発生する起電力を説明する第１の説明図
【図１４】図１のセンスコイルに発生する起電力を説明する第２の説明図
【図１５】図１のソースコイルが存在する空間を複数の直方体に分割し各直方体の頂点を候補点とし各候補点にソースコイルがあると仮定したときの擬似逆行列Ｍ+を求める方法を説明する説明図
【図１６】図１５のソースコイルが存在する空間の分割方法の変形例を示す図
【図１７】本発明の第２の実施の形態に係るセンスコイルの構成を示す構成図
【図１８】本発明の第３の実施の形態に係るソースコイルが存在する空間を複数の直方体に分割し各直方体の頂点を候補点とし各候補点にソースコイルがあると仮定したときの擬似逆行列Ｍ+を求める方法を説明する説明図
【図１９】本発明の第４の実施の形態に係るソースコイルが存在する空間を複数の直方体に分割し各直方体の頂点を候補点とし各候補点にソースコイルがあると仮定したときの逆行列Ｍ+を求める方法を説明する説明図
【図２０】図１９の方法で求められた逆行列Ｍ+から候補点の曲面を説明する説明図
【図２１】ソースコイルの存在する領域が適当な大きさに到達したところでの図２０の曲面でのソースコイルの位置を推定する方法を説明する説明図
【符号の説明】
１…内視鏡システム
２…内視鏡装置
３…内視鏡形状検出装置
４…ベット
６…内視鏡
６…挿入部
７…操作部
８…ユニバーサルケーブル
１１…ビデオプロセッサ
１２…カラーモニタ
１３…チャンネル
１４…挿入口
１５…プローブ
１６ｉ…ソースコイル
１７…リード線
２２ｊ…センスコイル
２３…モニタ
２４…ソースコイル駆動部
２５…磁界発生用発振部
２６…相互インダクタンス検出部
２７…センスコイル出力増幅器
２８…ソースコイル駆動電流分配器
３０…形状算出部
３１…ソースコイル位置検出部
３２…形状画像生成部
３３…モニタ信号生成部
３４…システム制御部
３５…操作パネル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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