(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
一様な静電磁界Ｂとともに使用される、磁気共鳴撮影に使用される音響遮蔽磁気コイル装置において、
第１の放射状の内部部分と、第２の放射状の外部部分である２つの弧状の電気的に導電的な部分であり、該２つの弧状部分は共通の原点を有し、該第１および第２の弧状部分の両方が該共通原点の同じ側にあり、該第１および第２の弧状部分はそれぞれ第１の時間的に変化する電流と第２の時間的に変化する電流とを運ぶ該第１及び第２の弧状部分と、
該第１の時間的に変化する電流と、第２の時間的に変化する電流とを該第１の弧状部分および該第２の弧状部分に供給する手段と、
該第１及び第２の弧状部分を機械的に結合する手段と、
を備え、
該第１及び第２の弧状部分が、開ループであり、電気的に相互に連結されない構成であり、該第１の電流及び第２の電流を供給する手段が、下式の線積分を満足し、
Σi∫iB×Iidl＝0;i＝1,2
該第１の弧状部分に働くローレンツ力が該第２の弧状部分に働くローレンツ力を平衡にすることを特徴し、ここで上式で、アンダーラインされた文字はベクトル量を示し、Ｂは磁界であり、Ｉiはｉ番目の部分に流れる電流であり、ｄｌは前記第１の弧状部分と第２の弧状部分の要素長である該音響遮蔽磁気コイル装置。
【請求項２】
前記第１及び第２の弧状部分が、前記共通の原点に関して同じ角度に対する円弧であり、該共通の原点に関する該第１および第２の弧状部分の曲率半径がそれぞれａおよびｂであり、第１の電流（Ｉａ）と第２の電流（Ｉｂ）を供給する手段が
Ib＝−(a/b)Ia
の電流を供給する請求項１に記載の音響遮蔽磁気コイル装置。
【請求項３】
コイルが入れ子された第１および第２の部分を各コイルが含む複数のコイルを備えた請求項１に記載の音響遮蔽磁気コイル装置。
【請求項４】
前記音響遮蔽磁気コイル装置を能動的に磁気的に遮蔽する請求項１乃至３のいずれかに記載の音響遮蔽磁気コイル装置。
【請求項５】
画像領域の対象物を映像化する磁気共鳴画像装置において、
各々が請求項１乃至４のいずれかに記載されるような音響遮蔽磁気コイル装置である複数の音響遮蔽磁気コイル装置であって、該コイル装置はコイルの各々の内部部分の間に該対象物を映像化する画像領域を規定する、該複数の音響遮蔽磁気コイル装置と、
該画像領域に実質的に一様な静電磁界を発生する手段とを備える磁気共鳴画像装置。
【請求項６】
内部部分と、外部部分とが、共通の原点を有し、該共通の原点に関して同じ角度に対し、該共通の原点に関する該第１および第２の弧状部分の曲率半径がそれぞれａおよびｂであり、第１の電流（Ｉａ）と第２の電流（Ｉｂ）を供給する手段が
Ib＝−(a/b)Ia
の電流を供給する請求項５に記載の磁気共鳴画像装置。
【請求項７】
前記音響遮蔽磁気コイル装置の各々が、複数のコイルを含み、コイルが入れ子された、内部部分と外部部分とを各コイルが含む請求項５または６に記載の磁気共鳴画像装置。
【請求項８】
前記音響遮蔽磁気コイル装置を能動的に磁気的に遮蔽する請求５乃至７のいずれかに記載の磁気共鳴画像装置。
【請求項９】
請求項５乃至８のいずれかに記載された磁気共鳴画像装置の作動方法であって、
各々が請求項１乃至４のいずれかに記載されるような磁気コイル装置である複数の音響遮蔽磁気コイル装置を供給するステップと、
該コイル装置の各々の内部部分の間に規定された画像領域に映像化されるべき対象物を配置するステップと、
該画像領域に一様な静電磁界を発生するステップと、
磁気共鳴画像処理を実行するステップと、
を備えた磁気共鳴画像装置の作動方法。
【請求項１０】
内部弧状部分と、外部弧状部分とが、共通の原点を有し、該共通の原点に関して同じ角度に対する円弧を含み、該共通の原点に関する該内部部分と外部部分の曲率半径がそれぞれａおよびｂであり、第１の電流（Ｉａ）と第２の電流（Ｉｂ）が
Ib＝−(a/b)Ia
である請求項９に記載の磁気共鳴画像装置の作動方法。
【請求項１１】
前記音響遮蔽磁気コイル装置を能動的に磁気的に遮蔽するステップを更に含む請求項９または１０に記載の磁気共鳴画像装置の作動方法。
【発明の詳細な説明】
本発明は、包囲する静電磁界と相互作用して強いローレンツ力（Ｌｏｒｅｎｔｚ  ｆｏｒｃｅ）を生じる、急激に変化する電流が流れるコイルの音響および磁気の遮蔽のための装置および方法に関する。以下本文において能動型音響スクリーンまたは音響スクリーンと呼ばれる本発明は、核磁気共鳴（ＮＭＲ）イメージ形成としても知られる磁気共鳴映像法（ＭＲＩ）に用いられるのに特に適している。特に、本発明は、静電磁界に存在してコイルに流れる変更可能な電流駆動によって不要なノイズを生じるコイル構造の能動型音響遮蔽の装置および方法に関する。更に、静電磁界におけるコイル構造の能動的音響遮蔽および能動的磁気遮蔽が得られる実施例が提供される。
本発明の特定用途は、勾配コイルが静電磁気の存在下でパルスされるＭＲＩまたはＮＭＲ装置にある。ノイズが磁界のどのような強さにおいても生じるが、本発明は特に、磁界強さが０．１Ｔ（テスラ）以上であるＭＲＩにおける諸状況に関連を有する。統一性を持たせるため、以下本文ではＮＭＲ装置をＭＲＩ装置と呼ぶ。
磁気勾配コイルは、ＭＲＩのために必須要件であり（Ｐ．ＭａｎｓｆｉｅｌｄおよびＰ．Ｇ．ＭｏｒｒｉｓによりＢｉｏｍｅｄｉｃｉｎｅ  Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｒｅｓｓにおける「ＮＭＲイメージ形成（ＮＭＲ  ｉｍａｇｉｎｇ）」（ニューヨーク１９８２年）で論じられるように）、また拡散研究および流動を含む用途の範囲内で使用するための必須要件である。医療用イメージ形成においては、急激な勾配スイッチングと関連する音響ノイズ（ａｃｏｕｓｔｉｃ  ｎｏｉｓｅ）は、比較的高い静電磁界強さで病気などを悪化させ、患者にとって良くても刺激を生じ、悪ければ傷害を生じ得る。成人および子供に対しては、耳栓の使用によってある程度の保護を与えることができる。しかし、胎児の研究において、また動物を用いる研究において、一般的な獣医学的用途においては、不可能ではなくとも音響保護は困難である。
音響ノイズ問題を改善するため幾つかの試みがなされてきた。例えば、コイルをゴムのクッションに軽く載置することにより、完全に勾配位置の質量を増すことにより、および音響吸収発泡体が音を減殺するため使用される吸収技術によった。音響ノイズの問題は、公告されたヨーロッパ特許出願第ＥＰ−Ａ１−４３１２１６号、同第ＥＰ−Ａ２−３５０６４０号および同第ＥＰ−Ａ１−３０４１２７号において考察されている。音響遮蔽もまた、米国特許出願第４６８０５４５号、同第５０１８３５９号、および公告された国際特許出願第ＷＯ−Ａ１−８６０７４５９号において考察されている。これらは、以下に簡単に考察する。
米国特許出願第４６８０５４５号は、高周波成分が低減あるいは排除されるように電流パルスを整形する方法を記載している。これは、一部の高周波ノイズを低減する。
ヨーロッパ特許出願第Ａ１−４３１２１６号は、パルス整形によりパルスの立上がりと立下がり時間を最小化する技術を記載している。これは、高周波ノイズ成分を取除く。
ヨーロッパ特許出願第Ａ１−３０４１２７号は、堅固な自立構成の成型体に接続されたアーク導体のスタックを含む構成を記載している。この構成は、アーク導体間の相対的運動が低減される如きものである。これは、音響ノイズを生じる振動量を低減する。
国際特許出願第Ａ１−８６０７４５９号は、コイルがエポキシ中に埋設され、および（または）ゴム・ダンパー（ｒｕｂｂｅｒ  ｄａｍｐｅｒ）上に懸架される構成を記載している。一実施例では、ステンレス鋼の質量がコイルに取付けられ、これがシステムの特性的周波数を低下させるために用いられる。ノイズは、振動装置の音響吸収及び（または）減衰によって低減された。
ヨーロッパ特許出願第Ａ２−３５０６４０号は、勾配コイルが粘弾性材料の層内に埋設される構成を記載している。この層は、次に拘束するように挟持される。
米国特許出願第５０１８３５９号は、超伝導コイルにより生じる磁界が磁気スクリーンにより遮蔽され、振動吸収手段により真空容器に接続される低温に冷却された装置を記載している。
また、音響ノイズの打ち消しが用いられる技術も提案されている。この方法では、イヤホンまたは音響パイプを用いて、患者の頭部の領域に等しいが反対の振幅の音を伝送し、これにより限定された領域におけるノイズを打ち消す。この種の打ち消し技術は、周波数と位置に依存するものであり、おそらくはノイズの打ち消しではなくノイズ振幅が増大する事故を導くおそれがある。
米国特許出願第５１９８７６９号は、磁気コイル内に配置された等軸の勾配コイルについて記載している。この勾配コイルは、検査中の主体に誘導された渦電流を低減するように配置された複数の閉ループ・コイルを含む。
公告された国際特許出願第ＷＯ−Ａ１−９１１９２０９号は、磁気コイルの音響遮蔽のための構成を記載している。この構成は、１つ以上のコイルを担持する少なくとも２つの略々同心状の円筒部材を含んでいる。この２つの円筒部材は、その間に充填材を提供することにより、一つにボンドされる。あるいはまた、連続する材料層を形成した後、電流の経路を画成するために他の部分でなく材料の一部を取除くことによって、各円筒状面に担持されたコイルが形成される。これは、例えば経路が円筒の表面に簡単な螺旋を描くならば、このような経路が例えば旋盤または中ぐり盤により容易に形成できるので、難しくはない。しかし、勾配コイルはしばしば、慎重な巻付けを必要とする複雑な形状の経路を含む。複雑な螺旋状でない経路が形成されるように材料を除去するために旋盤または中ぐり盤を用いることは難しい。
英国特許第Ｂ−２１８０９４３号は、導体における電流の分布がコイルを磁気的に遮蔽するように、仮想の超伝導金属面に誘導された電流に近似する磁気的に遮蔽されたコイル組立体について記載し請求している。
前掲の従来技術において述べた構成は、半径方向応力と捩り応力の結果として生じる振動の問題に対するものではなかった。
上記の全ての手法は、ノイズ、即ち磁気コイルにおける振動を低減することを目的としたが実際にノイズの原因に対処するものではなかった受動的、あるいはせいぜい「半受動的」構成と呼ばれるものを記載している。構成は、使用された材料の吸収特性、パルスを再整形することができる精度、あるいは弾性ダンパーの周波数応答によって制約を受ける。振動の問題は、コイルに流れる電流が特にこの時使用されるより高い磁界において変調される時、コイル構造に依然として存在する。本発明は更に低い磁界では使用できないが、高い磁界は、一般に約０．１Ｔ（テスラ）より高い磁界であると見做される。
本発明は、上記の諸問題の考察から生起した。
本発明によれば、静電磁界に置かれるための音響的に遮蔽される磁気コイルが提供され、このコイルは、電気的に伝導性の経路を含み、この経路は、経路の第１の部分に働く第１のローレンツ力が経路の第２の部分に働く第２のローレンツ力を実質的に低減するように働くように第１および第２の電流を運ぶ第１および第２の部分を有するコイルであって、この第１および第２の部分が機械的に結合されることを特徴とする。
前記第１および第２の部分は、成分が２つ以上のローレンツ力を持つ結果として生じる力が大きさにおいて実質的に低減され、望ましくはゼロになるように、機械的に結合されることが望ましい。これは、合成プラスチック即ち樹脂の如き成形材料を用いることにより達成される。あるいはまた、他の材料も第１および第２の部分を画成する導体を受取るための予め形成された溝を持たせることもでき、この材料は前記導体を収受してこれを溝内に拘束するスラブを形成する。
上記の公告された国際特許出願第ＷＯ−Ａ１−９１１９２０９号は、磁気遮蔽を生じるが、コイル装置に働く結果として生じるローレンツ力が依然として存在するため、部分的な音響遮蔽を達成するに過ぎない。
同様に、米国特許出願第５１９８７６９号は、開ループ・システム（例えば、図１１の実施例に示される如き）における定常電流が本発明とは対照的にローレンツ力の打ち消しを達成しないため、対応するものとは考えられない。このため、ノイズの低減に供する装置のこのような参照事項は有効な記述とは考えられない。
音響遮蔽された磁気コイルは、閉ループと、第１の経路を画定する内部と、第２の経路を画定する外部とを含むことが望ましい。しかし、開ループも使用できるが、この場合には経路は別のワイヤにより画成される。
複数の第１および第２の電気的経路は、一連の入れ子された（ｎｅｓｔｅｃ）閉ループを形成するように次元が与えられ構成される。このような構成においては、閉ループは、閉ループの第１の円弧部分（ａｒｃｕａｔｅ  ｐｏｒｔｉｏｎ）により画定された第１の電気経路と、閉ループの第２の円弧部分により画定された第２の電気経路と含むことが望ましい。円弧部分は、以下に定義するように半径方向に整合されることが望ましい。
２つ以上のコイルの重なりは、装置の大きさと質量を減じるように行われる。この装置は、例えば勾配磁界を生じるために磁気共鳴映像法（ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  ｉｍａｇｉｎｇ）において用いられる。同様に、別の音響遮蔽が別のコイルによって提供される。
本発明の更に別の特徴によれば、第１の部分に働く第１のローレンツ力が第２の部分に働く第２のローレンツ力により実質的に打ち消されるように、電気経路の第１の部分に沿って電流を通し、かつ電気経路の第２の部分に沿って電流を通すことによって磁界勾配を確立し、これら２つの部分を機械的に結合されるように配置するステップを含む磁気勾配コイルを音響的に遮蔽する方法が提供される。
本発明の別の特徴によれば、第１のコイル装置により磁界勾配を確立し、第１のコイル装置を第２のコイル装置により能動的に音響的に遮蔽し（先に述べたように）、第１および第２のコイル装置を第３のコイル装置により能動的に磁気的に遮蔽し、第３のコイル装置を第４のコイル装置により能動的に音響的に遮蔽するステップを含み、前記第１および第２のコイル装置が相互に機械的に結合され、前記第３および第４のコイル装置が相互に機械的に結合される能動的な磁気的および能動的な音響的に遮蔽される磁気コイルを作る方法が提供される。
１つ以上の別の音響スクリーンは、任意に前記装置に導入される。
磁界勾配を生じる方法は、磁気共鳴映像法に組込まれて、物体を第１のコイルにより提供される第１の磁界勾配を受けさせると同時に、第１の磁界勾配を第２のコイルにより与えられる第２の磁界勾配で能動的に磁気的に遮蔽して、第１および第２の磁気コイルにより生じるローレンツ力を実質的に打ち消すローレンツ力を生じる第３のコイルによって与えられる第３の磁界勾配を確立するステップを含むことが望ましい。
第３の磁気コイルにより生じるローレンツ力は、第１および第２のコイルにより生じるローレンツ力の和と実質的に等しいが方向が反対であり、これにより振動を打ち消すことが望ましい。
コイルの機械的結合は、堅固な結合部材即ちストラットにより得ることができる。結合は、適当な合成可塑性材料中にコイルを浸すか満たすことにより得られることが望ましい。
望ましい音響的な能動型磁気スクリーンは、本出願人の与えられた英国特許第２１８０９４３Ｂ号に記載されたものに類似する能動型磁気スクリーン装置を組込んでいる。この特許の内容は、参考のため本文に援用される。この装置は、振動作用力が均衡されて音響スクリーンを提供するように、本発明により修正される。その結果は、能動的、磁気的かつ音響的に遮蔽され、ＭＲＩ装置での使用に適し、かつこれまで得られたより低減した音響ノイズで０．１Ｔ（テスラ）より高い範囲で動作し得る磁気コイル装置である。
好都合にも、ローレンツ力の打ち消しが結果として合力（ｒｅｓｕｌｔａｎｔ  ｆｏｒｃｅ）が生じないことを保証するので、半径方向作用力および捩り作用力が音響スクリーンによって除去される。
コイルおよびスクリーンは、１つの軸の周囲に同軸状かつ同心状である。磁界に用いられ、あるいは静電磁界と関連して用いられる時、音響的に静かなコイルは、一次コイルにおける各経路毎に、この一次コイルと反対の極性で大きさが機械的に結合された解き経路のローレンツ力を正確に均衡させるように配置され、かつ音響の減衰がｓｉｎ（πｆｘ／ｖ）の関数である電流を送る半径方向に整合されたワイヤ経路に配置される。但し、ｆは音響周波数、ｖは結合材料における音の速度である。
音響的に遮蔽されるコイルは、一次コイルと、複数の均衡された音響スクリーン（ｎ）とを含むことが望ましく、各スクリーンは、一次コイルを形成するワイヤとその各音響スクリーンとの間の間隔を減じることができ、これにより音響の減衰を増しかつその周波数レンジをアンペール（Ａｍｐｅｒｅ）の回路理論を利用することにより拡張するように、複合セグメント構成の音響スクリーンを含む。これは、勾配磁界強さを保証することにより達成され、コイル構造の効果は、一次音響スクリーン（ａｒｃｕａｔｅ  ｓｃｒｅｅｎ）からの距離ｘに配置された１つの音響スクリーンを用いることによりコイル構造全体にわたり減衰されず、周波数ｆにおける音響の減衰がｓｉｎ（πｆｘ／ｎｖ）の関数である。但し、ｖは複合音響スクリーンの各セグメントに対する結合材料における圧縮波の音速である。この実施例の理論は以下に論述される。
磁界勾配を生じる装置は、磁界勾配を生じるための第１のコイルと、第１のコイルの少なくとも一部を囲むための、磁界勾配を確立することができかつ第１のコイル装置によるローレンツ力と反対の作用力を生じる第２のコイルと、第１および第２のコイル装置の少なくとも一部を囲んで第１のコイル装置を能動的に磁気的に遮蔽するための第３のコイル装置とを含むことが望ましい。
第１のコイルが一次コイルとなり、第２のコイルがこの一次コイルの音響的かつ磁気的なスクリーンを組合わせ、他方、第３のコイルは一次コイルに対する磁気スクリーンであるように、コイルを組合わせることが可能である。
望ましい構成は、実際に、上記コイルの２つをコイルの重なりにより１つのコイルへ組込む。このように、同時の音響的かつ磁気的な遮蔽が少なくとも３つの独立的なコイルで得ることができるが、４つ以上のコイルを使用することもできることは理解されよう。実際に、２つのコイルの重なり、従って電流の分布は、材料量を減じ、かつ製造が容易かつ安価であるより小さな構成をもたらす。
第１と第２と第３のコイル（または、４つ以上のコイル装置の組合わせ）により生じる半径方向力のベクトル和が、結果として生じる力がゼロとなるように組合わさることが望ましい。これが成就されると、全ての機械的振動が除去され、装置は静粛になる。これは、各コイルを画成するワイヤ導体が、所定の動作周波数における高い音速を持つ材料を用いて他のコイルにおける対応するワイヤに機械的に接続される時にのみ生じる。ワイヤ導体は半径方向に整合されるように配置されることが望ましい。即ち、コイルは、同心状円筒上に存在し、全体円筒の共通軸により一端部で繋がる線で画成される半径上に実質的に存在する電気的に非伝導性のコネクタによって相互に接続される。
従って、望ましい構成は、エポキシまたは強靭でありかつ高い音伝搬速度を持つ他の類似の充填材料の如き固定樹脂中に埋め込まれ（ポッティング：ｐｏｔｔｉｎｇ）即ち密閉される上記の半径方向に整合され作用力が均衡したコイル装置に対するものである。個々のワイヤの微小な運動は依然としてあり得る。コイル装置の諸元は加熱時に変化する。従って、音響的遮蔽を強化するために、コイル装置は、高周波ノイズ成分を吸収できる複合充填材料を形成するため、音の吸収材料と共にエポキシ樹脂中に埋め込まれあるいは密封することができる。
同様に、他のパルス整形法もまた、このコイル装置と組合わせて用いられ、これは更に音響出力を低減することができる。本発明によるコイル装置が現在のＭＲＩその他の装置に使用するために磁界されることが理解されよう。この場合、これらコイル装置は、このような現存装置に対するモジュラー・ユニットとして販売されるのに適合する。
コイル装置は、縦方向および（または）横方向の磁界勾配を生じるように構成することができる。勾配が異なる軸心に沿って確立されるように、別個の磁気的かつ音響的に遮蔽されたコイル装置を提供することができる。これらの軸心は直交してもよい。
コイル装置は、磁界中に配置される時、コイルの円弧の少なくとも一部が磁界により影響を受けないような寸法とされ配置されることが望ましい。特に、入れ子されたコイル（ｎｅｓｔｅｄ  ｃｏｉｌ）のこのような構成は、挿入用勾配コイルとしての使用に特に適合する。
コイル装置は、複数の円弧状の閉ループを含むことが望ましい。これら円弧状ループは、実質的に１２０°の角度に対するものであることが望ましい。
閉ループ構成について記述したが、本発明の開ループ構成、即ち、いわゆる分散コイル構成にも等しく適応し得ることは明らかであろう。このような分散コイル構成は、時に指紋型コイルまたは拇印型コイル（ｆｉｎｇｅｒ−ｐｒｉｎｔｏｒ  ｔｈｕｍｂ−ｐｒｉｎｔ  ｃｏｉｌｓ）として知られる。同様に、開ループと閉ループの両コイルは、勾配磁界の生成のために用いることができる。開ループと閉ループの両コイルはセグメント化することができ、即ち、アンペールの定理に一致するようにすることができ、そして（または）両方の形式のコイルを入れ子状にすることもできる。
アンペールの回路定理は、物理的な意味では、全面積が１つの比較的大きい閉ループに等しい比較的小さな複数の閉ループとして理解される。導体により形成される閉ループは正確には１つの面内に存在し得ないので、磁気軸に直交する面内の実効面積を計算するため、閉ループ内に画成される面積を上記の直交する面に投影することが必要である。この投影された面積は、いわゆる開ループ・コイルがアンペールの回路定理に従う時、有効に見かけ面積であることが理解されよう。即ち、第１および第２の経路により囲まれた領域内に画成される見かけ面積が、磁気軸に直交する面に投影される。
種々の構成の実施例が、図面と実験結果の表に関して以下に記述される。
図１は、電流Ｉを運び磁界Ｂに置かれた導体要素ｄｌにおける作用力Ｆを図解で示し、
図２は、ばね定数κを持つばねにより表わされる圧縮ストラットを介して動かない物体に取付けられる電流Ｉを運ぶ質量ｍの導体線要素ｄｌに対する支持部を図解で示し、
図３は、等しいが方向が反対の電流を運ぶ等しい質量ｍの導体の２つの結合線要素を示し、
図４ａは、ループ面が均衡した磁界Ｂの力ＦとＦ′に対して直角であるように磁界Ｂに置かれた電流Ｉを運ぶ矩形状の導体ループを示し、
図４ｂは、導体の運動を阻止するストラットをとタイを持つ矩形状の電流を運ぶループの概略図、
図４ｃは、導体の運動を阻止するポリマー樹脂中に埋め込まれた導体ループを示し、
図５は、ｘ軸に沿って磁界勾配を生じるように配置され、中心ワイヤの全電流が同じ方向を持つ４つの矩形状電流ループを示す概略図、
図６は、ｘ軸に沿って磁界勾配を生じる分散電流アレイに近似するよう配置された電流Ｉ1、Ｉ2、、、Ｉnを運ぶ１組の矩形状電流ループを示す平面図、
図７は、各々が電流Ｉを運び、ｘ軸に沿って磁界勾配を生じるよう配置された接続された円弧に変形された４つの電流ループを示し、
図８は、共通の原点０と電流＋Ｉaと−Ｉbをそれぞれ運ぶ半径ａとｂを持ち、角度変位φaとφbが等しくない２つの接続されない電流円弧を示し、
図９ａは、電流Ｉsを運ぶＮs巻線を持つ半径ｂのコイルで能動的に遮蔽される、電流Ｉpを運ぶ半径ａを持つＮp巻線の一次コイルの一般図、
図９ｂは、別のコイル（点線）とスクリーン（点線）が音響スクリーン構造を形成する、半径ｂ（実線）の遮蔽コイルにより能動的に遮蔽される半径ａ（実線）の一次コイルを示し、
図１０は、いわゆる拇印コイルを生じる分散円弧構成による能動的に遮蔽されたｘ−またはｙ−勾配コイル・システムに対する典型的なコイル配線レイアウトの図、
図１１は、円筒状座標系を示す図、
図１２は、ｚ−軸方向に沿って線形磁界勾配を生じるマクセル・コイルを示す概略図、
図１３は、４つの内部円弧を持つ簡単な横方向勾配コイル・セットを示す図、
図１４は、共面回帰円弧を持つ４つの内部円弧を含む横方向勾配セットを示し、
図１５は、円筒軸に沿って円弧ループ面が不均等に隔てられる図１４に示された如き１組の１２０°弧ループを示し、
図１６は、円筒軸に沿った不均等な面間隔を示す異なる角度変位の分散円弧ループを示す図、
図１７は、可塑性樹脂内に埋め込まれた１対の弧状ループ（点線）を示し、
図１８は、静粛なｘ−またはｙ−勾配コイル設計における多数の分散された離散１２０°弧状ループの位置を示し、
図１９は、多数の分散された離散弧状ループまたは静粛なｘ−またはｙ−勾配設計における種々の円の角度変位の位置を略図的に示し、
図２０は、分散された全体の静粛勾配コイル構成の１象限に対するワイヤ経路を示し、（ａ）は一次コイルに対するワイヤ位置を、（ｂ）は組合わされた一次／磁気スクリーンの音響スクリーンに対するワイヤ位置を示し、（ｃ）は能動型磁気スクリーンに対するワイヤ位置を示し、
図２１は、音響スクリーンが一次勾配コイルに対する戻り経路として用いられる音響遮蔽実施例の単巻線図を示し（音響スクリーンは磁気スクリーンに対する戻り経路を提供するためにも用いることができる）、
図２２は、電流戻り経路（図２１参照）のための音響スクリーンを用いる別の分散型全体の静粛な勾配コイル設計の１象限に対するワイヤ経路を示す図で、（ａ）は一次コイルに対するワイヤ位置、（ｂ）は組合わせた一次／磁気スクリーンの音響スクリーンに対するワイヤ位置、（ｃ）は能動型磁気スクリーンに対するワイヤ位置を示し、
図２３（ａ）乃至（ｄ）は、表２に示したパラメータにより図７、図１２、図１４および図１７に記述された静粛な勾配セットによる３．０テスラで得られるエコー面の「スナップショット」イメージを示し、
図２３（ａ）は、面内の分解能０．７５ｍｍとイメージ・アレイ・サイズ２５６×２５６ピクセルとを持つガラスと水の仮想図、
図２３（ｂ，ｃおよびｄ）は、正常なボランティアの頭部のイメージを示し、脳室、灰白質および白質、および脳幹の詳細による脳の順次図であり、面内の分解能は１．５ｍｍ、
図２４ａは、ばね定数が等しければ、システムの質量中心が固定されたままである図２４ｂと等しい機械的ばね質量の図、
図２４ｂは、ループ面が磁界Ｂに対して直角となるように、磁界Ｂに置かれた電流Ｉを運ぶ矩形状導体ループを示し、
図２５ａは、ｘ軸に沿って磁界勾配を生じるように構成された１組の４要素からｎ番目の４要素の矩形状電流ループの平面内を示す図で、ｎ番目の４要素の中心ワイヤにおける全ての電流が同じ方向を有し、
図２５ｂは、軸ａと長さｂの２つの矩形状ループを含み、コイルが距離ｘだけ離れて配置されコイル面がＢに対する平行であるテスト・コイルの平面図を示し、
図２６は、ピーク値１０Ａを持つ正弦波電流により駆動される時、図２５のテスト・コイル装置に対する音圧レベル減衰Ａ（ｄＢ）と周波数（Ｈｚ）の関係を示すグラフで、カーブＡはテスト装置における１つのコイルが励起される時適当に位置されたマイクロフォンで受取られる放射音と対応し、カーブＢは両方のコイルが励起される時マイクロフォンにより受取られる低減した音レベルであり、減衰カーブＣはＡとＢの差であり、カーブＤは理論的減衰Ａ、式（１０）であり、
図２７乃至図２９は、略図的に弧状の閉ループ形態を示し、
図３０乃至図３２は、異なる実施例のコイル巻線と形態を示し、
図３３乃至図４１は、コイル巻線の異なる実施例を示している。
（実施例）
図１において、均一な磁界Ｂ＝Ｂｋ内に置かれた電流Ｉ＝Ｉαを運ぶ導体要素ｄｌ（１０）が下式により与えられる単位長さ当たりのローレンツ力Ｆを生じる。即ち、
0003748883.tif 000002
但し、θは導体と磁界方向間の角度、α、Ｂおよびｋは、それぞれ導体方向、作用力方向および磁界の方向（ｚ−軸）に沿って存在する単位ベクトルである。θ＝０、Ｆ＝０である時、およびθ＝９０°である時、Ｆは最大である。
図２は、弾性支持体１２を介して不動物体１４に固定される質量ｍの導体の要素１０ｄｌを示す。弾性支持体１２は、ばね定数κを持つばねにより表わされる。従って、導体要素１０は、各周波数ωを持つ高調波発振器として働く。実際の取付けにおいては、アカウントはダンピングでなされ、この場合システムに対する運動式は下式により与えられる。
0003748883.tif 000003
但し、ηは減衰定数である。
導体要素１０における磁力は、これを下式により与えられる変位ｘに対する一般解を持つ強制振動モードへ加速する。即ち、
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但し、
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また、Ａ1、Ａ2、Ｂ1およびＢ2は、システムの特性から決定することができる定数である。
実際のコイル系においては、不動物体におけるコイルの取付けは無論不可能である。コイル形成部の質量は、それを運動不能にすることを試みるため増加することができるが、高い静電磁界と拘束イメージ化技術における磁気勾配を生じるため用いられる非常に高い電流により、磁力が非常に大きいため有利に動かない質量を生じることは不可能である。
図３は、「背中合わせの」２つの振動質量１０、１１を含む高調波発振器システムを示す。この構成においては、不動物据付け（ｉｍｍｏｖｅａｂｌｅ  ｍｏｕｎｔ）はもはや不要であり、質量１０、１１が等しくかつばね１２、１３のばね定数κ１およびκ２が等しいと仮定すると、図３の構成はシステムの質量中心を一定に保持する。この機械的モデルは、先に述べた如き磁力遮蔽の本発明の背後の原理を部分的に示す。
上記の磁力遮蔽原理を用いて、図４ａに示されるように、電流Ｉを運び磁界Ｂに置かれる導体の矩形状ループ１６について考察しよう。コイル・ループ１６の面が磁界Ｂの方向に直角をなすと仮定すると、導体１６における全ての力Ｆ、Ｆ′は等しく、かつ電流Ｉのどの方向に対して反対となる。これらの力が図４ｂに示されるように、非圧縮ストラット（ｓｔｒｕｔ）１８とボルト２０を介して結合されるならば、システムにおける全ての力は打ち消される。更に、全てのモーメント、偶力およびトルクは打ち消される。この機械的モデルは、能動型音響遮蔽（ａｃｔｉｖｅ  ａｃｏｕｓｔｉｃ  ｓｃｒｅｅｎｉｎｇ）またはコイルの力の均衡の原理である本発明の原理を示す。
非圧縮材料が用いられるならば、導体１６は移動し得ない。この場合、このようなコイル２２の構成においては音は生成されない。図４ｃに示されるように、ストラット連続体により有効に個々のストラットを置換するため、コイル２２の全構造を適当な可塑性樹脂２４で埋め込むことができる。
しかし、全ての材料は、ある程度まで圧縮され得る。このことは、先に述べた如き音響遮蔽が導体のある残留運動がある限り、ある実際の制限を持つことを意味する。しかし、本発明は、音響ノイズをかなりの量だけ低減する。
導体の急激な運動は、材料を介して圧縮波を送ることになる。このような波の速度ｖは、下式により与えられる。即ち、
ｖ＝（Ｅ／ρ）1/2                                                         （４）
但し、Ｅはヤング率、ρは材料の密度である。異なる瞬間に生じる等しく反対の導体の運動および（または）導体の運動から生じる問題がないためには、ストラット長さｌが≦λ／１２であることも望ましい。
速度と波長λは下式により関連する。即ち、
ｖ＝ｆλ                                                                  （５）
但し、ｆは伝搬波の周波数である。Ｅおよびρに対して引用した値を用いて、多くの共通材料に対する波の速度を推定することができる。ガラスの場合は、ｖ＝５．０ｋｍ  ｓ-1である。典型的な硬木の場合は、ｖ＝４．５ｋｍ  ｓ-1である。アルミニウムの場合は、ｖ＝５．１ｋｍ  ｓ-1であり、真鍮の場合は、ｖ＝３．４ｋｍ  ｓ-1である。木の速度値を用い、０．１５ｍのストラット長さを用いると、（式５から）最大周波数ｆ＝２．０ＫＨｚである。これより高い周波数では、逓増位相効果を予期することができ、これが更に音響波の打ち消し不能を招来し得る。この方式では、更に伝統的な音響吸収材料を能動型音響スクリーンと組合わせて使用することもできる。耳栓の使用は、常に付加的な選択であるが、先に述べたように、胎児の走査あるいは獣医学的用途においてはほとんど使用されない。
以上の議論は、最善の効果でも、ストラット材料または合成可塑性樹脂の容器がＥの大きな値と密度ρの小さな値を持つことを示唆する。このような組合わせは、高い圧縮波の速度を生じることになる。このため、直感に反して、高い強度の光り結合構造が必要とされる。従って、思い充填材が用いられる負荷を与えた可塑性樹脂が望ましいが、これはこれら樹脂がコイル装置に対してかなりの重量を加え、また増加したｖ（音の速度）を呈するからである。
先に述べた均衡力コイル（ｂａｌａｎｃｅｄ  ｆｏｒｃｅ  ｃｏｉｌ）の原理は、勾配コイルの設計にも適用される。これについては、以下において図５乃至図１０に関して詳細に述べる。最も簡単な構成においては、横方向勾配コイルは、図５および図６に示される如き４つの矩形状ループ２６を含む。
図５において、ループ２６はｘ−勾配Ｇxを生じる。この構成においては、各ループは、Ｎ回の導体の巻きを含み、各ループの全てのアームにおける電流はＩに等しい。このようなコイル装置では、力とトルクが打ち消し合う。
実験の結果は、以下に述べる如き音響スクリーンの有効性を示す。
図５における構成は、図６の平面図に示される如き多重ループに拡張することができ、この場合導体２８の累加的な弧（ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ  ａｒｃｓ）における電流および（または）分離は、空間的に更に均一な磁界または磁界勾配を生じるように変更することができる。ループの平行面間の間隔は等しくない。大半の全身用ＭＲＩイメージ形成システムが円筒状の静電磁界の対称性を有するので、図５および図６に示した矩形状ループは、図７に示される如き円弧（ａｒｃ）３０へ変形することができる。円弧３０が閉ループを形成すること、およびループの面が磁界Ｂと垂直をなすことを仮定すると、全てのトルクと力は矩形状ループの場合におけるように均衡する。この結果は、どんな閉ループに対しても真である。
共通に原点Ｏと電流＋Ｉaおよび−Ｉbを選ぶ角変位φaおよびφbを持つ半径ａおよびｂの２つの弧を考察しよう。これら弧は、閉ループを形成しない。この構成は、図８に示される。力とトルクがこの構成において均衡するためには、φa＝φbの場合に、下式を必要とする。即ち、
Ｉb＝−（ａ／ｂ）Ｉa＝−Ｉa／α                                           （６）
２つの弧が閉ループを形成するように一つに接合される時にのみ、弧電流が等しくなる。全ての円筒状勾配コイル設計において、力の均衡原理、式（６）がコイル装置の湾曲部即ち方位角部分に対してのみ適用することを指摘することは価値がある。静電磁界Ｂ0の方向（ｚ−軸）に沿った電流成分は、それに働くローレンツ力は持たない。
図７の弧３０は、直列あるいは並列構成で、あるいは両者の組合わせで接続することができる。全ての場合、弧に対する接続は、フィーダとコネクタ・ワイヤまたは導体が対で主磁界Ｂ0に対して平行に伸びるように行われねばならない。この並列ワイヤ構成は、固い共軸対、並列バスのバー対、あるいは更に捩り対の形態をとり得る。並列バス・バー（ｐａｒａｌｌｅｌ  ｂｕｓ  ｂａｒ）の利点は、正確な並列ストリップを導体の残留運動を阻止あるいは減少するため隔ててボルト止めすることができることである。捩り対（ｔｗｉｓｔｅｄ  ｐａｉｒｓ）は柔軟性に富み、従って最終的な配線構造でエポキシまたはそのような樹脂中に固定しなければならない。
超伝導磁石の狭い構造内のコイルを切換える時は、勾配コイル・セットから生じる外部磁界が低温自動装置の包囲する金属構造と強く相互に作用し得る。この相互作用は、低い抵抗のゆえにややゆっくりと減衰する低温自動装置および超伝導コイル自体に渦電流を誘導し得る。この効果は更に、主要勾配品質を低下する望ましくない別の時間に依存する勾配を生じる。能動型磁気遮蔽が渦電流問題を回避すると、ＭａｎｓｆｉｅｌｄおよびＣｈａｐｍａｎによって紹介された。即ち、Ｐ．ＭａｎｓｆｉｅｌｄおよびＣｈａｐｍａｎのＭａｇ．Ｒｅｓ．６６，５７３〜５７６（１９８６年）、患者Ｐ．ＭａｎｓｆｉｅｌｄおよびＢ．Ｊ．ＣｈａｐｍａｎのＰｈｙ．Ｅ．１９，５４０〜５４５（１９８６年）、Ｐ．ＭａｎｓｆｉｅｌｄおよびＢ．ＣｈａｐｍａｎのＭａｇ．Ｒｅｓ．７２，２１１〜２２３（１９８７年）。現在の状況ならびに能動型作用力または音響スクリーンの紹介において、勾配コイル・セット全体を能動的に磁気的に遮蔽させることも望ましい。
単純な事例として、図９ａに示される如き半径ｂの円筒上に置かれたスクリーンで磁気的に遮蔽される半径ａの単一のフープ３２の場合について考察しよう。先に述べた能動型磁気遮蔽の理論から、このような構成では、スクリーン電流Ｉsが下式により一次電流Ｉpと関連付けられることが判る。即ち、
Ｉs＝（Ｎp／Ｎs）［ａ／ｂ］2Ｉp                                           （７）
但し、ＮpおよびＮsは、それぞれ一次巻き数およびスクリーン巻き数である。しかし、この構成は音響的に遮蔽されるものではない。半径ａの内部コイルの場合は音響スクリーンが要求され、半径ｂの磁気スクリーンの場合は第２の音響スクリーンが要求される。一次コイルには１回の巻線が存在するため、音響スクリーンはそれ自体一次コイルと同じ面内の１回の巻線となる。その半径をαａとし、この場合α＞１となる。音響スクリーンが磁気的に遮蔽されるためには、必要な全てのことは、そのスクリーンが半径αｂの円筒上に置かれることである。即ち、元の遮蔽コイル・セットは、係数比αだけ半径方向に拡張され、その長さは同じままである。このことは、図９ｂに略図的に示され、１回の一次コイルから分散一次コイルへ一般化される。いわゆる一次音響スクリーンおよび磁気スクリーンの音響スクリーンの長さが音響的に遮蔽されるコイルの各長さに等しく保持されるならば、音響スクリーンの磁界遮蔽の有効性は、遮蔽される磁界の特性および強さを僅かに変化させることにより妥協することができる。この状況は、以下に述べるように磁界遮蔽方式を修正することにより、および（または）αを小さく保持することによりコイルの巻線とそのそれぞれの音響スクリーンの小さな不正整合を受入れることによって改善することができる。
先に述べた構成においては、音響スクリーンの一次電流Ｉpfおよびスクリーン電流ｉsfが式７に従ってスケールされる。即ち、αＩpf＝ＩpおよびαＩsf＝Ｉsである。音響スクリーンの位置決めは任意である。このことが妥当すれば、一次音響スクリーンの半径が一次コイル磁気スクリーンの半径と一致するようにコイルを構成することができる。即ち、αａ＝ｂである。この場合、磁気スクリーンの音響スクリーン半径ｂ′は下式により与えられる。即ち、
ｂ′＝αｂ＝α2ａ                                                         （８）
このことは、ａおよびｂ′が固定される最適に設計されるシステムの場合は、αは幾何学によって決定される。種々のコイル、スクリーンおよび音響スクリーンの電流の方向は、様式：＋Ｉp，−Ｉpf、−Ｉs、＋Ｉsfに従い、これにより一次コイルの音響スクリーン半径αａが一次コイル磁気スクリーンの半径ｂと一致する場合に電流の不連続を生じない。
典型的な全身勾配セットの場合、ａ＝６５ｃｍおよびｂ′＝９４ｃｍがα＝１．２を生じる。αのこの値は、一次巻線および一次音響スクリーンの巻線、あるいは一次スクリーン巻線およびその音響スクリーン巻線のいずれかの半径方向整合を著しく変化させることがないように著しく小さい。用語「半径方向の整合（ｒａｄｉａｌ  ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ）」とは、内部コイルの表面における導体位置が外部の同軸状円筒の表面に対して半径方向に投影され、これによりこのコイルの巻線の位置を規定することを意味する。この投影は、内部巻線パターンの長さと、外部巻線パターンの長さとが同じになるように行われる。先に述べた特定の実施例は、ある程度勾配装置の磁気遮蔽効率を犠牲にする。しかし、これは、磁気スクリーンおよびその音響スクリーンにおける硬化を変化させるが一次スクリーンとその音響スクリーンにおける電流を維持することによりある程度回復することができる。後者は、スクリーンとスクリーンの電流の比を一定に保持することにより力の均衡を維持することにより行われる。
磁気遮蔽効率を回復して音響遮蔽を維持するために、個々の半径方向に整合されたワイヤ対またはセットの詳細な力の均衡よりも全スクリーン面における力（積分された力）の均衡を考察することが可能である。更に後で理論的部分において述べる当該方式においては、正味作用力とトルクはゼロである。磁気遮蔽もまた大幅に改善される。作用力の積分は、この場合、適当な固定樹脂中に３つまたは４つのコイルを埋め込むことによりコイル構造全体を堅固にすることによって達成される。
別の音響スクリーンは、その自由空間値Ｂ1から遮蔽される磁界を更に低減する。議論したシステムの場合、実効一次磁界Ｂ1eが下式により近似的に与えられる。即ち、
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幾つかの活性力または音響的に遮蔽されたフープ（ｈｏｏｐ）の構成をマクセル・タイプの線形勾配コイルまたはヘルモホルツ・タイプの均一な磁界コイルを形成するように構成できるることが明らかである。円筒状の磁気的に遮蔽された（あるいは遮蔽されない）横方向勾配コイルもまた、上記の発明を用いて音響的に遮蔽することができる。能動的に遮蔽された横方向勾配コイルの場合は、第２のスケールの遮蔽勾配セットが先に述べた如き第１の遮蔽勾配コイル・セットとインターリーブされる。この構成は、第１の遮蔽勾配セットが実線により略図的に表される図９ｂに示されている。第２の遮蔽勾配セットは、点線で表される。
図１０は、横方向勾配を生じる能動的に遮蔽される勾配コイルに対する配線レイアウトの一例を示している。巻線パターンは、ロール状でない平坦面即ち展開面として見える。一次巻線とスクリーン巻線の両者は、いわゆる指紋パターン（ｆｉｎｇｅｒｐｒｉｎｔ  ｐａｔｔｅｒｎ）の分散された巻線である。一次巻線と遮蔽巻線の両パターンは、ａθ軸およびｂθ軸に沿ってスケールされて、遮蔽コイル装置に対する音響スクリーンを提供する。
一次コイル・レイアウトにおけるＱを付した象限は、１つの輪郭から他の輪郭へのワイヤ経路がどのように直列構成で結合されるかを示す。力均衡原理によれば、一次コイルと遮蔽コイルに対する音響スクリーンの配線レイアウト・フォーマットは図１０のそれと類似しているが、係数αだけａ軸およびｂ軸に沿って拡張される。
一次コイル、音響スクリーンおよび磁気スクリーンの位置決めは、コイルを３つ以上の軽い円筒の表面にコイルを巻付けることにより得ることができる。適正な力の均衡を得るためには、全体構造が更に別の保有円筒内の中心位置に置かれ、次いで高い弾性係数と低い密度を持つ適当な硬化型ポリマー樹脂で埋め込まれる。樹脂が硬化させられる前に、コイル・システムに真空を生じるように圧送することにより気泡が取除かれる。ポリカーボネートの如き高い強度のポリマーが最良の材料であるが、比較的低い周波数で良好な音響的性能を持つため、他の類似のエポキシおよびアクリル樹脂、更にはポリスチレンを用いることができる。
磁気的遮蔽および能動型音響遮蔽の組合わせ効果は、勾配コイルドライバからの他の電流を求める付加的な要求をすることができる。Ｂ1eを低減する効果が勾配コイル・セットのインダクタンスを低下させ、その結果インダクタンスをその所要の値まで回復するようにある程度は付加的な巻き数を加えることができることになる。このことは更に、Ｂ1eを増加することにより助けとなる。しかし、Ｂ1eがＮpに線形的に依存する間ＬがＮp2と共に変化するため、インダクタンスを回復するために巻き数を加えることはＢ1eの損失を完全に補償することができない。従って、一般に、所要の勾配強さを達成するために更に多くの電流でシステムを駆動することが必要となる。この余分な電流は、同時により大きな力で、得られた音響的低減の一部を損なうことがある。これについては、以下に実験結果において記述する。
本発明の更に別の実施例においては、音響的遮蔽と磁気的遮蔽の双方の理論的特質が記述される。これらは、スクリーンの有効性の改善を導く。
この理論の単純な説明を次に行う。
磁界におかれた長さｌの導体に対して及ぼされる全作用力は、ローレンツ式によって与えられる。即ち、
Ｆ＝−ＩＢ×ｌ                                                          （１０）
完全に軸方向の磁界においては、この力は完全に半径方向面内に働く。磁界Ｂ＝３Ｔである１つのシステムの場合、質量が０．０７６５ｋｇ／ｍの銅の導体では、ｌは典型的に０．５ｍの大きさでありＩ＝２００Ａである。これは、８００ｇの加速度を生じるワイヤ上に６００Ｎの力を結果として生じることになる。この電流は典型的に５００Ｈzの速度で切換えられて、通常は多重モードの台形状態で（Ｐ．Ｍａｎｓｆｉｅｌｄ、Ｐ．Ｒ．ＨａｒｖｅｙおよびＲ．Ｊ．Ｃｏｘｏｎ（１９９２）、Ｍｅａｓ．Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈｎｏｌ．２，１０５１〜１０５８）人間の聴覚のピーク感度範囲内で高調波を生じる。
球形状の高調波弧の場合、標準的な線要素設計理論は、レゲンダ多項式（Ｐｎｍ）に関して磁界の球形上高調波拡張を用いて、一連の弧の角度長さと位置を指定し、これが構造の中心点における所要の磁界に可能な限り最良の近似を提供する（ＲｏｍｅｏおよびＨｏｕｌｔの（１９８４）磁界の特性付け：分析と補正、コイル設計、Ｍａｇ．Ｒｅｓ．ｉｎ  Ｍｅｄ．第１巻第１部４４〜６５ページ。Ｂ．ＣａｐｍａｎおよびＰ．Ｍａｎｓｆｉｅｌｄ（１９８４）全身ＭＲＩイメージ形成磁石に対する簡単な調整戦略、２２ｎｄ  Ｃｏｎｇｒｅｓｓ  Ａｍｐｅｒｅ  ｏｎ  Ｍａｇ．Ｒｅｓ．ａｎｄ  Ｒｅｌａｔｅｄ  Ｐｈｅｎ．Ｐｒｏｃ．５１２〜５１３）。包囲磁界の１つが球形状前面で線要素に向かって外側へ移動する時、包囲磁界は理想状態から逸脱する。ＭＲＩの場合、最も好都合な構造は図１１の円筒の表面であり、これに対しては磁界の拡張が下式により与えられる。即ち、
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但し、
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および、さもなければ、ｍ＝０および２に対して、∈m＝１
軸方向の勾配ｍ＝０の場合は、システムは中心面の周囲で非対称である。その結果、解は反対電流を運ぶ軸の各側で等距離のフープ対の形態を呈する。これは、拡張における全ての偶数項を直ちに除去する。半径ａと半径ｂの１対の導体に対して積分して解を求めると、下記の拡張を生じる。即ち、
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中心において最適な勾配は、３乗項Ｔ3がゼロである時、即ち、ｂ＝（ａ√３）／２である時に生じ、この場合
Ｂ＝０．６４１３μ0ｎＩｚ／ａ2＋Ｏ（ｒ5）                                                   （１３）
これは、標準マクセル解である（および、図１２に示される）。図１２に示される実施例においては、Ｂzの相互作用から生じる各フープに対するローレンツ力は均衡される。フープ間の磁気ダイポラー力（ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｄｉｐｏｌａｒ  ｆｏｒｃｅ）は均衡されないが、これらは比較的小さい。
更に多くのフープを用いて、５次以上の項における同時のゼロについて解を求めることによりより良い解を見出すことができるが、問題は急激に非常に複雑になる。より優れた更に直截な解が、表面電流分布に対するＢｉｏｔ−Ｓａｖａｒｔ式を直接解くバイト得られる（Ｖ．ＢａｎｇｅｒｔおよびＰ．Ｍａｎｓｆｉｅｌｄの（１９８２）「Ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｆｉｅｌｄ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｃｏｉｌｓ  ｆｏｒ  ＭＲＩ  ｉｍａｇｉｎｇ」（Ｊ．Ｐｈｙ．Ｅ．：Ｉｎｓｔｒｕｍ．，２３５〜２３９、およびＰ．ＭａｎｓｆｉｅｌｄおよびＢ．Ｃｈａｐｍａｎの（１９８７）「Ｍｕｌｔｉ−ｓｃｒｅｅｎ  ａｃｔｉｖｅ  ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｓｃｒｅｅｎｉｎｇ  ｏｆ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｃｏｉｌｓ  ｉｎ  ＭＲＩ．Ｊ．Ｍａｇ．Ｒｅｓ．７２，２１１〜２２３」、およびＲ．Ｊ．Ｔｕｒｎｅｒの（１９８６）「Ａ  ｔａｒｇｅｔ  ｆｉｅｌｄ  ａｐｐｒｏａｃｈ  ｔｏ  ｏｐｔｉｍａｌ  ｃｏｉｌ  ｄｅｓｉｇｎ．」（Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｄ：Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．第１９巻、１１４７〜１１５１。）この方法は、以下に論述する。
一般に、導体に対する角度がΔΨ＝２ｑπ／ｍ（図１１に示される如く）となるように構成する（但し、ｑは性の整数、Ψは方位角）ことにより、ｍ度の全高調波が取除かれる。更に、弧が交互の電流方向でπ／ｍラジアン毎に隔てられられるならば、全ての偶数高調波およびｍより小さな度の全ての高調波が取除かれる。横方向勾配ｍ＝１の場合は、電流は対称でなければならず、１８０°離れた反対方向の電流との１２０°弧（ａｒｃｓ）がＴ11、Ｔ13、などを除いて全てを取除くことになる。マクセル・コイルの上記事例におけるように、これは、間隔／直径の最適の比を与えるようにＴ13のゼロを見出すことにより容易に解くことができる。即ち、
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これは、直ちにｔａｎ-1（ａ／ｂ）＝２１．３°および６８．７°を生じる。好都合にも、２番目の解は図１３に示される如く戻り経路のために位置を提供する。２つの解の存在は、Ｔ15を同時に取除くために用いることができる。しかし、磁界品質における改善は小さくなりがちである。
これらのコイル構造に生じる力は、これら構造が軸方向の磁界に置かれる時には半径方向となり、弧間の結合部分は、磁界に対して平衡であり従ってこれにより影響を受けない。同様に、これらの力は磁界Ｂzに対して寄与しない。マクセル・コイルの場合は、力は均衡され、作用する正味力は存在しない（図１２における如く）。その結果、充分に係止されたワイヤの場合は、マクセル・コイルからの音響ノイズは、構造全体の膨張収縮から生じる局部的な微小運動から専ら生じる。横方向コイルの場合は、特定の軸方向位置における全ての弧が同じ方向で一緒に働く（図１３）ので、力が構造の長さに沿ってかなりの正味モーメントを生じるこの構成における力は、構造の長さに沿って正味モーメントを生じる。
先に述べたように、代替的なコイル構成が提案され、これにおいては、戻り弧が一次側と同じ軸方向位置に取り付けられる。その結果、各部分における力およびトルクはゼロである。
この概念の最も単純な実施例は、コイル上に均衡した力をもつ線要素設計を用いる。ルジャンドル（Ｌｅｇｅｎｄｒｅ）拡張、図１４の分析から、また結合弧からの影響を無視すると、最適な角測定長さ（ａｎｇｕｌａｒ  ｌｅｎｇｔｈ）は１２０°に対するものであり、最適な間隔は下式がゼロであることにより与えられる。即ち、
Ｆ（ａ）−Ｆ（ｃ）＝０                                                  （１５）
但し、ａとｃはそれぞれ一次弧と戻り弧の半径である。図１４における構成は、各弧ループに正味力またはトルクが存在しないことを保証する。
式（１５）に対しては、最小間隔がｂである効率の理由を除いて、２つの解がある。これは、所与の半径に対する最適な間隔ｂに対して数値的に得ることができ、ｃが必要とされる。これらの値は共に任意に選定することができる。
磁界の品質は、点ｂの周囲の分離空間を探すことにより、弧を結ぶ半径の影響を勘定に入れて改善することができる。これは、以下により容易に得られる。即ち、
（ｉ）１つの軸方向位置における１つのコイル対に対するサーチ空間を収容するように軸方向に拡張される内部の関心領域（ＲＯＩ）における多数の格子点における磁界を計算すること、
（ii）これをそれ自体で点ｂの周囲の種々の場所で畳み込みを行うこと、および
（iii）ＲＯＩにおける理想的勾配磁界からの最小偏差を求めること。２つの別の自由度をほとんど利益を与えずに問題に対して生じるが、両方の角測長さの自由度を許容することによって僅かな更なる改善が可能である。半径方向の弧の問題もまた、直線の弧に対する正確な式を分析に盛込むことにより解析的に対峙することができる（Ｖ．ＢａｎｇｅｒｔおよびＰ．Ｍａｎｓｆｉｅｌｄ（１９８２）の「Ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｆｉｅｌｄ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｃｏｉｌｓ  ｆｏｒ  ＭＲＩ  ｉｍａｇｉｎｇ」、Ｊ．Ｐｈｙ．Ｅ．：Ｓｃｉ．Ｉｎｓｔｒｕｍ．，１５，２３５〜２３９）。
これに代わる試みは、表面電流勾配コイルの形態における表面分布電流を用いることである。軸方向の勾配については、これらは、標準的方法のどれかを用いて好都合に解決することができる（Ｐ．ＭａｎｓｆｉｅｌｄおよびＢ．Ｃｈａｐｍａｎ（１９８７）の「Ｍｕｌｔｉｓｃｒｅｅｎ  ａｃｔｉｖｅ  ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｓｃｒｅｅｎｉｎｇ  オリフィス  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｃｏｉｌｓ  ｉｎ  ＭＲＩ」、Ｊ．Ｍａｇ．Ｒｅｓ．７２，２１１〜２２３）、およびＲ．Ｊ．Ｔｕｒｎｅｒ（１９８６）の最適なコイル設計に対する目標磁界の試みは、Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｄ：Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．第１９巻、Ｌ１４７〜Ｌ１５１に記載される。Ｂ．Ｃｈａｐｍａｎ、Ｍ．ＤｏｙｌｅおよびＧ．Ｍ．Ｐｏｈｏｓｔ（１９９２）の「Ｏｐｔｉｍｉｓｅｄ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｃｏｉｌ  ｄｅｓｉｇｎ  ｔｈｅｏｒｙ」（ＩＥＥＥ  ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  Ｓｏｕｔｈｅｓｔｃｏｎ，２，７５７〜７６２）正味力が全ての場合に打ち消すように構成することができるためである。同様に、全ての方法は、能動型磁気スクリーンの音響遮蔽の有無に拘わらず能動型磁気遮蔽を可能にするために容易に用いることができる。下記の分析は、このことをＣｈａｐｍａｎの方法について示している。Ｂ．Ｃｈａｐｍａｎ，Ｍ．ＤｏｙｌｅおよびＧ．Ｍ．Ｐｏｈｏｓｔ（１９９２）。最適化された電磁コイル設計理論。ＩＥＥＥ  Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ｓｏｕｔｈｅｓｔｃｏｎ，２，７５７〜７６２。最適化された磁界をもつ制限長さの遮蔽電磁コイルおよび方法。
電流を磁界に関連付ける基本的Ｂｉｏｔ−Ｓａｖａｒｔ式は畳み込みであり、従ってフーリエ領域において最も好都合に取扱われる。有限長さの円筒状面の場合は、電流Ｉは方位モードと軸方向モードで流れるように制限される。Ｂ．Ｃｈａｐｍａｎ，Ｍ．ＤｏｙｌｅおよびＧ．Ｍ．Ｐｏｈｏｓｔ（１９９２）。最適化された電磁コイル設計理論。ＩＥＥＥ  ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ｓｏｕｔｈｅｓｔｃｏｎ，２，７５７〜７６２。基本的単位電流フープを考えよう。許容される高調波モードは、ｃｏｓ（ｍθ）の形態であり、ここでｍは整数である。半径ｒもおける軸方向磁界の軸方向における関連するフーリエ変換は、
Ｂa（ｒ，ｋ）＝ΣmＢa（ｒ，ｍ，ｋ）                                     （１６）
但し、
0003748883.tif 000012
同様に、長さｌの円筒における許容軸方向高調波Ｊnは下式により与えられる。即ち、
Ｊn（ｚ）＝ＣnＨ（ｚ）ｃｏｓ（２πｎｚ／ｌ＋φ）                        （１８）
但し、Ｃnはｎ番目の高調波の電流振幅であり、
0003748883.tif 000013
式（１８）のフーリエ変換は下記を生じる。即ち、
Jn=πlCn[ejφsinc(kl/2-nπ)+e-iφsinc(kl/2+nπ)]                        （２０）
結果として得る軸方向磁界のフーリエ交換は、下式により与えられる２つの項の式（１８）および（２０）の積である。即ち、
Ｂz＝ΣnΣmＪn（ｋ）Ｂaｒ，ｍ，ｋ）                                   （２１）
一貫して唯一つの高調波モードに関心を持っており、即ち、軸方向磁界に対してはｍ＝０であり、横方向磁界については、ｍ＝１である。フーリエ空間とは違って、実空間ではＲＯＩにわたる有意義モード結果として生じる磁界の最小２乗適合により、振幅Ｃnを見出すことができる。コイル構造に対する長さｌが演繹的に決定されるものとすれば、全ての設計問題がこのように１次元の探索に減じたことに注意されたい。
正味力を打ち消すために第２の面が加えられる。構成技術に応じてこれが可能である幾つかの方法がある。その一部を以下に記述する。
固定角測長さの均衡力ループ
図１５は、全てが１２０°の固定された角度変位を持つ１組の弧ループを示す。このループの位置は、先に概要を述べたように、球面調和関数式におけるルジャンドル項を打ち消すことにより決定することができる。更に直接的かつ一般的な試みは、これらのループを用いて次のように連続的分布を近似化することである。即ち、１つの位置におけるループ対からの磁界は、軸方向に伸ばされた関心領域（ＲＯＩ）にわたり、例えばＢｉｏｔ−Ｓａｖａｒｔ式の直接的な数値の積分によって決定される。
0003748883.tif 000014
但し、太字はベクトル量を表わし、ｄτ′は基本体積である。
ｍの適当な値に対する連続分布が、下式のＣnの最小２乗の確定によって決定される。即ち、
Ｂz＝ΣnＪn（ｋ）Ｂ1（ｒ，ｍ，ｋ）                                      （２３）
但し、Ｂ1（ｒ，ｍ，ｋ）は、１つのループ対からの磁界の軸方向成分のフーリエ変化である。このループは、次に各相等電流を要求するように配置される。あるいはまた、各ループと並列の抵抗の構成により異なる電流が共通ソースから、あるいはまた異なる１組の電流ソースから各ループへ与えられる。この設計方法は、接続する半径弧を勘定に入れる利点を有する。
これに代わる方法は、力が均衡した表面対から、即ち、円筒状コイルに対する式（２１）から全表面電流を計算することである。下記を得る。
Ｂz＝ΣnＪn（ｋ）［Ｂa（ｒ，ｍ，ｋ）−Ｂc（ｒ，ｍ，ｋ）]               （２４）
結果として得る弧は、図１６の変化する弧長さを持ち、これは好都合にも電流分布の隣接する相等電位輪郭（流線）間に弧を置くことにより得ることができる。これは、式（２２）から結果として得るものより良好な解を与えるが、式（２４）は半径方向弧の寄与の大きさに強く依存する半径方向弧を勘定に入れるものではない。
低周波の音響ノイズを著しく低減する均衡力に加えて、吸音材料もまた図１７に示されるように設計中に取込むことができる。これは、残留高周波ノイズを減衰させる。中実のコアは、力均衡弧および半径方向結合を一次弧に結合する。更に、柔軟な吸音材料（ブラック）が残留高周波ノイズを低減する。
均衡力の表面電流分布
更に他の試みは、標準的な表面電流分布法を用いることであり、これにおいてはコイルが表面内に完全に埋設されている。弧の場合の力の均衡は、２つの表面をその全領域にわたり、あるいは有効地点で結合することにより達成される。式（２４）は、外半径におけるより長い長さを許容するため半径の比に等しいスケール・ファクタだけ力を低減するように修正されねばならない。即ち、
Ｂz＝ΣnＪn（ｋ）［Ｂa（ｒ，ｍ，ｋ）−ａ／ｃＢc（ｒ，ｍ，ｋ）]         （２５）
この方法では、結合弧が存在しないため、結合弧からの影響はない。
能動型磁気スクリーン
下式により与えられる全遮蔽フープ磁界で遮蔽されない磁界を置換することにより磁気スクリーンをこれらの式に加えることは簡単なことである。即ち、
Bs=μ0kaIm(kr)[K′m(ka)-k′m(ks)I′m(ka)/I′m(ks)]                      （２６）
必要に応じては、スクリーン自体もまた音響的に遮蔽することができる。全磁界成分（Ｂn）は、
0003748883.tif 000015
但し、ａは一次コイル半径、ｃは一次コイルの音響遮蔽半径、ｓは磁気スクリーンの音響遮蔽半径、ｔは磁気スクリーンの力スクリーン半径である。式（２７）における諸量は下記の如くに定義される。即ち、
Ｊc（ｋ）＝−（ａ／ｂ）Ｊa（ｋ）                                      （２８ａ）
Js(k)-(a/s)Ja(k)[I′m(ka)-I′m(kc)]/[I′m(kt)-I′m(ks)]               （２８ｂ）
および
Ｊt（ｋ）＝−（ｓ／ｔ）Ｊs(ｋ）                                      （２８ｃ）
ｃ＝ｔとすることにより、２つの音響スクリーン電流分布を重ねることができる。これは、更にコンパクトであり、抵抗が低くかつ製造が容易な構造を提供する。
幾何学的相似を用いる音響スクリーンまたは力スクリーン
一次遮蔽半径ａおよび磁気遮蔽半径ｂの両方が半径ｆ、Ｆの別の円筒状コイルで力均衡される、完全に遮蔽され、完全に音響遮蔽された円筒状勾配セットに対する数学的処理について考察しよう。また、ＭＲＩにおける勾配コイルの多重スクリーン能動型磁気遮蔽−Ｐ．ＭａｎｓｆｉｅｌｄおよびＢ．Ｃｈａｐｍａｎ（Ｊ．Ｍａｇ．Ｒｅｓ．７２，２１１〜２２３．）Ｒ．Ｊ．Ｔｕｒｎｅｒ（１９８６）．−円筒状分布ワイヤ・コイルにおける最適なコイル設計に対する目標磁界の試み（Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｄ：Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．第１９巻、Ｌ１４７〜Ｌ１５１）も参照しよう。
半径ａの円筒におけるｘ−勾配コイルについて流れの関数Ｓ（φ，ｚ）により記述しよう。ワイヤ経路は、Ｓの輪郭によって与えられる。電流分布は下式により記述される。即ち、
Ｊ＝−▽Ｓ．ｎ                                                          （２９）
但し、ｎはどの地点でも円筒表面に対して直角である。Ｊは下記の成分を有する。
Ｊz＝１／ａ／∂Ｓ／∂φ                                                 （３０）
Ｊφ＝−∂Ｓ／∂ｚ                                                      （３１）
式（３１）のフーリエ変換におけるｍ番目の成分は
Ｊφm（ｋ）＝ｉｋ  Ｓm（ｋ）                                            （３２）
但し、
0003748883.tif 000016
および
ｓm（ｋ）＝ＦＴ｛Ｓ（φ，ｚ）｝                                         （３４）
ｘ−勾配コイルの場合は、Ｓ1およびＳ-1のみがゼロでない。
内部磁界は下式により与えられる。即ち、
0003748883.tif 000017
外部磁界は下式により与えられる。即ち、
0003748883.tif 000018
但し、ｒは半径方向極の座標である。
第２のコイルを持つ音響スクリーン
半径ｆの円筒における流れの関数Ｓ（φ，ｚ）による記述される第２のコイルを加える。従って、力の均衡のためには、下記のことを必要とする。即ち、
Ｓ（φ，ｚ）＝−ａ／ｆ・Ｓ（φ，ｚ）                                    （３７）
これは、ワイヤ経路が各コイルにおいて同じｚ、φの値と１：ａ／ｆの正しい電流比とを持つことを保証する。即ち、ワイヤ経路は、半径方向に整合される。
音響遮蔽および能動型遮蔽
半径ａ、ｂ（一次スクリーンと磁気スクリーン）とｆ、Ｆ（実質的に、一次音響スクリーンと磁気スクリーン）の円筒状表面に巻付けられた４つのコイルについて考察しよう。図９ｂは、全体的なコイル構成のレイアウトを示す。ｆ＝αａおよびＦ＝ａｂの表記法を用いれば、この構成における関連する流れの関数は下記の如く与えられる。即ち、
0003748883.tif 000019
力の遮蔽とも呼ばれる音響遮蔽に対しては、下記を必要とする。即ち、
Ｓｆ＝−ａ／ｆ・Ｓa                                                      （３８）
また、
ＳF＝−ｂ／ｆ・Ｓb                                                      （３９）
半径ｒ＞ｄにおける磁界の打ち消しのためには、下記を必要とする。即ち、
aI1′(ka)Sa1(k)+fI1′(kf)S1f(l)+bI1′(kb)Sbk(k)+FI1′(kF)S1F(k)=0       （４０）
ｋ−空間に適用される式（３８）と（３９）を用いると、下記となる。即ち、
a[I1′(ka)-I1′(kf)]S1a(k)=-b[I1′(kF)-I1′(KF)]Sb1(k)                  （４１）
整理し直すと、
0003748883.tif 000020
内部磁界は下式により与えられる。即ち、
0003748883.tif 000021
但し、
0003748883.tif 000022
ここで、ｌ＝ａ，ｂ，ｆおよびＦである。式（３８）と（３９）を用いると、下式を得る。即ち、
T=aSa1(k)[K1′(ka)-k1′(kf)]+bSb1(k)[K1′(kb)-K1′(kF)]                 （４５）
Ｔ＝Ｓ1a（ｋ）Ｔ′                                                    （４６ａ）
0003748883.tif 000023
目標磁界の試み−Ｒ．Ｊ．Ｔｕｒｎｅｒ（１９８６）。最適なコイル設計に対する目標磁界の試み−Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｄ：Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．第１９巻、Ｌ１４７〜Ｌ１５１がこの時用いることができる、これにおいてはＢx（ｃ，φ，ｚ）が指定される。式（４３）の被積分関数を磁界Ｂz1（ｃ，ｋ）に等しくて、反転で下式Ｓa1（ｋ）を得る。即ち、
0003748883.tif 000024
全スクリーン電流の均衡による全力遮蔽および能動型磁気遮蔽
他の円筒の１つに該当する各コイル円筒に対する全ての戻り弧により能動型遮蔽と力遮蔽を組込むシステムを設計するためには、全ての円筒に対する全電流の和がゼロになることが必要である。これは、３個のみのコイル円筒では理論的には不可能である。しかし、電流均衡されたコイル、音響遮蔽されたコイルおよび能動的磁気的に遮蔽されたコイルのセットは、４つのコイル円筒における電流分布を用いて設計することができる。
Ｓam（ｋ）、Ｓfm（ｋ）、Ｓbm（ｋ）、およびＳFm（ｋ）により示されるフーリエ空間における流れの関係によって記述される半径ａ、ｆ、ｂおよびＦ（ａ＜ｆ＜ｂ＜Ｆ）の円筒における電流分布について考察しよう。
満たされなければならない３つの条件は、
ａ）電流の均衡のため
Ｓam＋Ｓfm＋Ｓbm＋ＳFm＝０                                              （４８）
ｂ）力の均衡のため
ａＳam＋ｆＳfm＋ＦＳFm＝０                                      （４８）
ｃ）および、能動型磁気遮蔽のため
0003748883.tif 000025
これらの解を求めると、流れの関数のＳbm、ＳfｍおよびＳFmが下式によりＳamと関連することが判った。即ち、
0003748883.tif 000026
0003748883.tif 000027
0003748883.tif 000028
ｆ→ｂならば、予期されるように、ＳmF→∞が３つのコイル円筒に対する解がないことを示すことが判った。このため、この試みの作業を行うためには４つのコイル円筒が必要である。しかし、以下に述べるように、その時の要求値を略々満足する３つの円筒の構成を見付けることができる。
これにより、Ｂz（ｃ，φ，ｚ）を指定し、式（４７）を用いてＳa1（ｋ）を計算し、次に式（３８、３９、４１および４２）を用いてＳf1（ｋ）、Ｓb1（ｋ）およびＳF1（ｋ）を計算することができる。
能動型音響遮蔽は、３つのコイルを担持する少なくとも３つの円筒面を持つコイル構造を生じるため能動型磁気遮蔽と組合わせることができる。これを達成するためには、力の均衡が円筒面間に適正に生じることが必要である。これは、３つの全ての円筒のワイヤが半径方向に整合されることを保証することによって達成される。
インダクタンス
コイル
閉鎖した平坦あるいは略々平坦なループのインダクタンスＬfは、等価の円形フープのインダクタンス、即ち、同じ封止面積の円形フープのインダクタンスによって略々与えられる。この場合、
0003748883.tif 000029
但し、Ａは封止面積（ｅｎｃｌｏｓｅｄ  ａｒｅａ）、ｄは半径方向における導体の厚さ、ｎは半径方向における導体の巻数、Ａは封止面積である。
分布コイル
分布コイルに対する有効な近似化は、下記の短い均等ソレノイドのインダクタンスＬsにより行われる。即ち、
Ｌs＝μoｎ2・Ａ／ｌ・Ｅ                                                 （５５）
但し、ｌは構造の長さ、Ａは平均断面面積、Ｅは表面電流分布に対する適正な係数を示す表１に示された終端補正因数である。
インダクタンスに対する一般式は、
0003748883.tif 000030
但し、ｐおよびｑは、電流分布ＪpおよびＪqがそれぞれ流れる２つの面の半径であり、ＤpおよびＤqはそれらの各大きさである。
結果
１．離散弧状ループの設計
図１４のこの設計は、ノッティンガム大学のＭＲセンターで現在使用中の３Ｔ全身ＭＲシステムにおけるＥＰＩに用いられる挿入型勾配コイルの構造用に実現された。このコイル構成は、炭酸カルシウムを充填したポリスチレン樹脂中に埋込まれ、ｘ、ｙおよびｚ勾配コイルを組込んでいる。
寸法、接近性、使用可能な電源、そしてとりわけ全製造能力の実際の制約が、詳細が表２に示される設計をもたらす結果となった。
これは、５０ｃｍの半径における外部磁界が下記の如き磁気遮蔽システムである。即ち、
ａ）マクセル・コイルにおいては、２．４×１０-7Ｔ／Ａｍｐ−巻数（略々ｚ＝±２０ｃｍにおいて）
ｂ）横方向勾配において、３．６×１０-7Ｔ／Ａｍｐ−巻数（ｚ＝０ｃｍにおいて）
これらは、最悪点であり、受入れ得る限度内にある。
この設計による著しい音響ノイズ低下が、ＥＰＩの結果を仮想状態でボランティアの頭部で３．０Ｔで得ることを可能にした。最初の結果の一部が図２３ｂ、図２３ｃおよび図２３ｄに示される。
軸間スナップショット（ｔｒａｎｓａｘｉａｌ  ｓｎａｐ−ｓｈｏｔｓ）が、脳室、灰白質および白質、および脳幹の細部を含む頭脳の順次像を示す。（ａ）ガラスおよび水の人体模型。面内分解能０．７５ｍｍ。像アレイ・サイズ２５６×２５６ピクセル。スライス厚さ２．５ｍｍ。（ｂ、ｃおよびｄ）正常なボランティアの頭部像。これら像の面内分解能は１．５ｍｍ。像アレイ・サイズ１２８×１２８ピクセル。スライス厚さ５ｍｍ。全ての像は単一スナップショットであり、それぞれ約１４０ｍｓで得られた。コイル・パラメータは表２に与えられる。
理論的設計はまた、以下を用いる横方向勾配セットのため作られた。２．定常（１２０°）角測長さの分布弧ループ；３．変化する角測長さの分布軸ループ；４．力表面電流分布；５．完全力均衡遮蔽面電流分布、および６．完全力均衡遮蔽面電流分布。戻り経路に対する力スクリーンを用いる。
比較の目的のため、これらの設計は、先に述べた分離弧ループ（ｄｉｓｃｒｅｔｅ  ａｒｃ  ｌｏｏｐｓ）を用いて作られたコイル・セットの寸法に限定された。これらは、長さが４０ｃｍ、直径が４０ｃｍで、ＲＯＩは２０ｃｍの長さと直径の中心円筒領域として定義された。この理由から、一次コイルの制約長さのコイルに対する最適化方法−Ｒ．Ｊ．Ｔｕｒｎｅｒ（１９８６）の最適コイル設計に対する目標磁界の試み（Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｄ：Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．第１９巻、Ｌ１４７〜Ｌ１５１）が用いられた。最適化は、最大勾配（ｒ＝０、２、．．．１０ｃｍ；ｚ＝０、０．２、．．．１０ｃｍ）の面の１つの典型的象限に跨がる点の格子上で行われる。
定常（１２０°）角測長さの分布弧ループ
ｚ＝０における１対の基本弧ループからの磁界が拡張された軸方向範囲にわたり決定された。これらは、次に連続的な軸方向電流高調波で畳み込みが行われた。ＲＯＩにおける結果として得る磁界の最小２乗適合の結果、最初の４つの軸方向調和関数からなる最適電流分布を生じた。結果として得た（２０）ループ位置は図１８に示される。
変化する角測長さの分布弧ループ
式２４を用い、結合弧の影響を無視して、最小２乗最適化の結果、４つの係数（０〜３）を含む解を得た。結果として得た（２０）ループ位置は図１９に示される。これらの長さは、弧を等電位の流線間に弧を配置することによって決定された。
均衡力表面電流の分布
この特定の設計規範は、拘束される一次面には適さない。その結果、式２５を用いた結果の設計は、この特定の場合に特に有効ではない。長さの制約を持つこの設計の実際例は、分離弧ループ法より有効でない長さが１０ｃｍ程度の関心領域において可能であるに過ぎない。
完全力均衡遮蔽面電流の分布
電流戻り経路の要件の故に、より長い前進システムが設計され、この場合一次コイルの長さの制約はやや緩めることができた。コイル寸法は、念頭にある実用上の配慮で選定された。典型的には、これらは患者のアクセスおよび電源の制限である。寸法は、
１．一次コイル半径（ａ）３０ｃｍ
２．一次コイル長さ１２０ｃｍ（２×直径）
３．スクリーン半径（ｓ）５ｃｍ（１．５×ａ）
４．半径が２０ｃｍ（ａの６６％）と長さが４０ｃｍの円筒状ＲＯＩ
一次スクリーンと磁気スクリーンの双方に対するフォース・スクリーン（ｆｏｒｃｅ  ｓｃｒｅｅｎ）は一貫して作られ、１つの結果として得る電流分布が決定された。個々の電流分布、および従ってワイヤ経路は、単にそれぞれ方位における一次スクリーンと磁気スクリーンの分布の半径方向スケールによって提供される。
力スクリーン面の半径は、勾配の効率を最大化するように選定された。これは、最初の電流調和関数に対する自己インダクタンスの最小化によって達成された。この結果、３９．７５ｃｍの最適半径が得られた。式（２７）および（２８）からの勾配磁界の完全な最小２乗最適化が、この領域における半径に対して行われ、その結果表５の３８ｃｍの最適値を得た。一次スクリーンと力スクリーン（ｆｏｒｃｅ  ｓｃｒｅｅｎ）と磁気スクリーンの組合わせの１つの象限に対する結果として得た表面コイル分布が、図２０ａ、図２０ｂおよび図２０ｃにそれぞれ与えられている。
各面において要求される電流は、表３に示されている。
戻り経路用のフォース・スクリーンを使用する完全力均衡遮蔽面電流分布
上記の実施例では、各面における電流分布の積分はゼロである。表３から、力（フォース・スクリーン：ｆｏｒｃｅ  ｓｃｒｃｅｎ）に流れる全電流は、略々他の２つの和である。このことは、略々妥当し、力スクリーンが他の２つのコイルの戻り経路のために利用される図２１に示された可能性をもたらす。電流における残留不均衡が、これら弧からの半径方向作用力を均衡させるため結合弧の位置において要求される。キルヒホッフの法則が満たされる時力が正確に均衡することを幾何学的に照明することは簡単なことである。このことは、ｒ−θ面上の投影を考えれば直ちに明らかである（Ｉ＝Ｉ′＋Ｉ″、図２１）。
先に述べたように、完全な電流均衡、力均衡および磁気遮蔽のための別の拘束は、式（４８〜５０）の要求される同時条件を得るため４つの別個のコイルが巻付けられる少なくとも４つの面が要求されることである。これとの何らかの相違は、遮蔽または力の均衡または電流均衡のいずれかの妥協を必要とする。後者は、略々最初の瞬間に得られ、次いで不均衡を生じる弛みを吸収するように別の低電流経路を導入することにより得られる。
設計の比較
以下の表４は、これらの色々な設計に対する磁界品質、効率およびインダクタンスの比較を含んでいる。
分離状弧ループ設計
結果として得るコイルは、軸方向に非常にコンパクトである。これは、コイルを挿入勾配コイルに特に適したものにする。これらのコイルは構成が比較的容易であり、かつ（図１７に示される構成の如く）更なる音響ノイズ低下特性を持つ構造に容易に組込むことができる。
定常（１２０°）角測長さの分布弧ループ
これらのコイルもまたコンパクトであるが、更により大きな軸方向長さの範囲にわたり勾配磁界を提供することができる。その結果、これらコイルもまた挿入勾配コイルの設計に適している。
変化する角測長さの分布弧ループ
これらの実施例は、コイルの軸方向長さの大部分にわたって勾配磁界を提供する点で定常角測長さのものに類似する特性を有する。結果として、これらの実施例は挿入勾配コイルの設計に非常に適する。
半径方向の分離を変えることにより、設計の効率を最適化することが可能である。
均衡力表面電流分布
横方向の勾配のためには、これらコイルは一般に、各表面における戻り経路を収容するため上記のループ設計よりも大きな軸方向長さを必要とする。これらは、全身の接近を許容する標準的勾配コイル設計に特に適する。
この遮蔽されない事例は、非効率的設計をもたらす結果となる。このことは、一次スクリーンおよび力スクリーンに対する電流還路がそれらの表面にそれぞれ別々に拘束されているという事実から生じる。
磁気的に遮蔽されると、この設計は、スクリーンにより提供される付加的な磁界によって効率が改善する。
全てのこれら設計は、磁気的に遮蔽することができ、この遮蔽はそれ自体一次力スクリーンと一致し得る第２の力スクリーンを包含することができる。
完全に力が均衡された遮蔽面電流の分布
磁気スクリーンの追加は、使用可能な磁界の大きさを改善すると共に効率をも改善するのに役立つ。この力スクリーン面は、一次磁界を部分的に遮蔽するという二次的効果を有する。電流比（ａ／ｂ）が磁気遮蔽に要求されるもの（（ａ／ｂ）2）より高いので、力スクリーン面は一次の外部磁界を過剰補償する。従って、磁気スクリーン電流は、主として力スクリーンの外部磁界を補償して、ＲＯＩ上の一次磁界に付加する。
最大効率を得るためには、磁気スクリーンおよび力スクリーンの表面は、できるだけ一次スクリーンから離れなければならない。スクリーンの半径は、通常はＭＲＩシステムの自由開口によって制約を受ける。力均衡面の最適な位置決めを決定するには、他の物理的制限、例えば導体の最大電流保持容量が用いられねばならない。例えば、電流が流れる磁気スクリーンと組合わされる力スクリーン表面の軸方向長さは一次スクリーンに利用可能なものより大きい（通常は、２倍程度）。従って、一次側と同じ電流を運ぶ巻線数の２倍であることが望ましい。代替例は、最小合計インダクタンスあるいは最大効率のいずれかを提供するように力スクリーン面（ｆｏｒｃｅ  ｓｃｒｅｅｎ  ｓｕｒｆａｃｅ）を配置することである。
通常の磁気的遮蔽コイルの場合は、システムの総インダクタンスは、ちょうど一次側のインダクタンスとスクリーンの相互インダクタンスとの和である。
力スクリーンが導入され、その自己インダクタンスがゼロとなるようにその位置が選択されるならば、他の表面による相互インダクタンスは無視し得ることが期待できる。その結果、全インダクタンスＬは通常の遮蔽の場合のそれと比肩し得ることになる。これは、更に最大効率をもたらす結果となり、その場合効率（η）は下式の如き定義される。即ち、
0003748883.tif 000031
ここでＩは単位勾配当たりの電流である。
全身コイル
この設計は、ａｍｐ−巻数当たり１．２μＴ／ｍの勾配磁界を提供する。比較において、同様に最適化された遮蔽コイルはａｍｐ−巻数当たり２．６μＴ／ｍを提供する。完全に力均衡された遮蔽コイルは、インダクタンスのペナルティなしに付加的なスクリーン巻数で容易に収容できるが、スクリーンにおける著しく多くの電流を要求する。
この最適位置から一次側または磁気スクリーン表面へ力スクリーン面を移動すると、それ自体と前記表面の両方における電流の逓増的増加を結果として生じる。
戻り経路に対する力スクリーンを用いる完全力均衡遮蔽面電流の分布
図２２ａ、図２２ｂおよび図２２ｃは、パラメータが後の表５に示される当該設計に対する一次側、力スクリーンおよび磁気スクリーンのワイヤ分布を示している。戻り経路（ｒｅｔｕｒｎ  ｐａｔｈ）がないことは、短いコイルを作るのにこれを特に適したものにする。この構造の形状との組合わせは、システムのインダクタンスを著しく減じて、非常に効率のよい選択になる。このような決定で、力スクリーン電流（その全ては小さい）に対する結線と必要な付加的な還路は無視される。これらの特徴の全ては、必要に応じて設計に組込むことができる。
「完全スクリーン電流の均衡による完全力遮蔽および能動型磁気遮蔽」において述べたように、一般に、式（４８〜５０）に対する正確な解を得るために４つの円筒が要求される。この章で示された事例では、僅かに３つの円筒が使用され、このことは完全な電流均衡のためには磁気遮蔽効率が悪くなり、あるいは磁気遮蔽が完全であれば、力の均衡が犠牲となる。
力の打ち消しの同じ原理が、接続ワイヤに対して適用し得る。内外の電流を運ぶワイヤは、磁界が無視できるようにできるだけ近くに一緒に配置されるべきである。このような構成における正味力は自動的にゼロとなるが、力は小さなスケールで有意にし得る。３つの選択は、撚り対（ｔｗｉｓｔｅｄ  ｐａｉｒ）、並列導体、あるいは同軸ケーブルである。撚り対は、ほとんど外因性の磁界を生じないが、かなりの運動を許容する。更に、力がゼロである姿勢は存在しない。撚り対は、インターレース状コイル対と見做すことができる。その結果、この対の主軸を磁界と整合することで、実効コイル構成要素を最悪の姿勢にそのまま残す。
並列ワイヤの場合は、磁界のみに並列に整合される時、各ワイヤは絶対的にゼロの力を持つが、それぞれにおける力は、均衡されるが著しく他の姿勢であり得る。更に、小さいが正味の磁気双極子が存在する。
同軸ケーブルは、磁気を持たないので最適状態を呈する、即ち、それ自体完全に遮蔽し、力が姿勢に依存するが、１つの導体が他の導体に対して入れ子されていることが両者間の作用力を最適に分布させ、即ち、正味力もまた無論ゼロである。標準的同軸ケーブルは、高電圧および低電流に対して設計される。反対に、ＭＲの要件は、高電流および中程度の電圧である。その結果、６．３５ｍｍの銅管ないに１２本のＡＷＧ条溝ケーブルを入れ子することにより高電流低抵抗導体を自分で構成した。次に、全体構造を平坦に圧延してワイヤを所定位置に固定し絶縁のため柔軟性プラスチック管（Ｐｏｒｔｅｘ  ７ｍｍ×１０．５ｍｍ）内に配置した。
高周波音響ノイズの低減のための１つの戦略は、結合された均衡力対を吸収材中に密封することである。球面調和関数弧ループ（ｓｐｈｅｒｉｃａｌ  ｈａｒｍｏｎｉｃ  ａｒｃ  ｌｏｏｐ）に対するこの構成例が図１７に示される。
磁気的に遮蔽されない設計でも、一次側（ｐｒｉｍａｒｉｅｓ）と力スクリーンからの磁界がある程度打ち消すので、それ自体で部分的に遮蔽する。挿入コイルの場合のように一次側の長さが厳しく制限される時は、弧ループ設計の使用がかなり有利である。そうでない場合は、表面分布コイルの採用で得られる製造が更に容易であること更に優れた磁界品質が、これらを優れた選択にする。特定用途のため特定の実施例を実現するかの最終的な決定の前に、常に得られる空間および総コイル・インダクタンスも勘案しなければならない。
力遮蔽設計の採用により音響ノイズの著しい低減が可能であり、これによりより高い磁界システムにおける利益を増し勾配強さと切換え速度が増加することを証明する。これらの設計は、従来の遮蔽コイルよりも低減した効率に照らして、不当なオーバーヘッドを持たない。
他の設計の最適化方法論は、Ｊ．Ｗ．Ｃａｒｉｓｏｎ、Ｋ．Ａ．Ｄｅｒｂｙ、Ｋ．Ｃ．ＨａｗｒｙｓｚｋｏおよびＭ．Ｗｅｉｄｅｍａｎ（１９９２）の遮蔽された勾配コイルの設計および評価（Ｍａｇ．Ｒｅｓ．Ｍｅｄ．２６，１９１〜２０６）。総インダクタンスの最小化、効率の最大化などは、音響ノイズを低減する力スクリーンの使用と完全に比肩し得る。
分布弧ループ設計は、従来の設計よりも大きな長さ範囲にわたる均質性を提供し、これらの設計を挿入勾配で使用するために理想的にする。その高効率と共に、このことは、ＦＬＡＳＨおよびＥＰＩの如き要求が高度なＭＲイメージ形成技術での使用に特に適したものにする。全作用力の均衡に加えて、弧ループ設計はまた完全なトルクの打ち消しを提供する。弧ループ設計は、磁界の軸方向成分が２つの横方向成分より１回りあるいは２回り大きくなる如きものである。これは、軸方向成分が横方向成分の１つより小さい従来の横方向勾配とは対照的である。このことは、主体に加えられる勾配磁界のレベルに関してこの設計を本質的に安全なものにする。
分布面設計は、本質的に製造が容易である。これらの設計は弧ループ設計のように完全なトルクの打ち消しは生じないが、小さな方位距離にわたり小さな残留トルクが作用する。このことは、図１３に示される如く軸方向長さの半分後とに働く大きなトルクを生じる従来設計と対照的である。
全ての設計は、磁気的に能動的に遮蔽されるように修正が容易に可能である。
能動型力遮蔽コイルの原理については記述し、このような試みがＭＲＩに用いられる磁気的に遮蔽された勾配コイルおよび遮蔽されない勾配コイルにおけるノイズの発生の基本的原因に取り組むことができることが示された。この試みにおける主目的は．患者および動物用に安全かつ控え目のものである静粛な勾配コイルの生成であるが、力遮蔽コイルもまたコイルの運動が問題となる状況においては価値があり得る。このような状況は、非常に高い空間的解像度像が要求されるＭＲＩ顕微鏡検査において存在する。勾配コイル構造の小さな運動は、達成可能な最終的な解像度を振動させあるいは制約する結果を充分に生じ得る。
更に他のテスト結果について、図２４乃至図２６に関して式５８乃至６３を含めて以下に記述する。
以上の論議から、最良の効果でも、ストラット材料または可塑性樹脂の密閉がＥに対して大きな値でありかつ密度ρに対しては小さな値であることが明らかである。このような組合わせは、高い圧縮波速度を生じることになる。このため、直感ではなく、高い強度の光結合構造が比較的重い材料としても役立ち、いずれの場合も重要な因子は高い波動速度である。重い充填材料が用いられる充填可塑性樹脂は、コイル装置にかなりの重量を加えることができ、かつ余分な強度を呈することができる。
均衡力コイルの原理は、勾配コイルの設計に対して直ちに適用し得る。最も小さな構成においては、図５の横方向勾配コイルを４つ以上の矩形状ループから設計することができ、その１つが図２４ｂでｘ勾配Ｇxを生じるように示される。更に純粋な勾配に対しては、勾配コイル（ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｃｏｉｌ）は、図２５ａの平面図に示される如きｎ個の４組のループ（ｎ  ｑｕａｒｔｅｔｓ  ｏｆ  ｌｏｏｐｓ）から構成することができる。この構成においては、ループの各４組（ｑｕａｒｔｅｔｓ：カルテット）が幅ａlと長さｂnを持ち、巻数がＮnの導体を含む。ループの連続的な組における電流はＩnに等しい。ｎ番目の組に対する面の分離は２ｚnであり、面内のループの変位は（ａn＋ｘn）である。このようなコイル構成においては、作用力とトルクが打ち消し合う。空間的に更に均一な磁界あるいは磁界勾配がｎ＞１で達成される。
大半の全身イメージ形成システムが対称の円筒状静電磁界を使用するので、先に述べた矩形状ループを弧状に変形することができる。弧が閉ループを形成するものとすれば、ループの面は磁界Ｂと直角をなし、コイルのワイヤがストラットあるいは樹脂中の埋込みによって機械的に結合されるものとすれば、全てのトルクと作用力はちょうど矩形状ループの場合のように均衡する。この結果は、ループ周囲の線積分が下式であるので、１つの面に拘束されかつθ＝９０°である電流Ｉを運ぶどんな閉ループに対しても真である。即ち、
■ｄＦ＝０                                                              （５８）
この結果は、下記の如きループ中の電流が変化する線積分に一般化される。即ち、
0003748883.tif 000032
但し、Ｉiは輪郭のセグメントに流れる電流である。この形態においては、力の均衡もまた開ループを用いて得られる。
弧ループ（ａｒｃ  ｌｏｏｐ）は、直列構成または並列構成のいずれか、あるいは両方の組合わせで接続することができる。全ての場合に、弧に対する接続は、フィーダとコネクタ・ワイヤ即ち導体が対で主磁界Ｂと並列に伸び、かつ望ましくは最終配線構成で可塑性樹脂中に固定されるように作られねばならない。
ここで述べる特定のテスト構成においては、２つの平坦な矩形状コイル５０、５１がそれぞれ１０回の巻数のワイヤで構成され、コイル寸法はａ＝４０ｃｍ、ｂ＝４０ｃｍである。２つのコイルは、その面がＢに対して平行で７．５ｃｍ隔てられて同軸状に取付けされている。この構成は、図２５ｂに平面図で示される。接続は、いずれか一方または両方のコイル（それぞれ音響的に遮蔽されない構成と音響的に遮蔽された構成と対応する）が電流ソース（図示せず）から駆動することができる如くになっている。図２５ｂのの２つのハッチ領域が、反対方向の電流を運ぶワイヤ５０、５１を密封するように中実のポリスチレン５２中に埋込まれた。ハッチは、樹脂中の埋込みにより生じるコイル間の機械的結合を示す。各コイルの電流は、等しく方向が反対である。Ｂと並列の導体における電流は作用力を生じない。従って、この構成は、戻り電流がｘ−ｙ面内でゼロである開電流ループの一例である。コイル長さｂが面の間隔ｘより大きいので、２つのワイヤ５０、５１（各コイルから１つ）の圧縮／延長方向の変位は、等しく方向が反対であると見做される。簡単にするため、各ワイヤ５０、５１は固体中の表面音響波を生じるものとする。この音響波は、遮蔽された場合に、下式により与えられるワイヤ位置に横方向の正味音響ソース振幅（ｎｅｔ  ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅａｃｏｕｓｔｉｃ  ｓｏｕｒｃｅ  ａｍｐｌｉｔｕｄｅ）Ａ1を生じる。即ち、
Ａ1′＝±Ａ1ｅ２iπft（ｅikxc-αx−１）                                 （６０）
但し、Ａ1は各ワイヤ位置における初期音響波振幅、ｆはコイルにおける電流パルスの印加周波数、ｋは下式により与えられるポリスチレン中の音響波伝搬定数である。即ち、
ｋ＝２πｆ／ｖ                                                          （６１）
また、αは単位長さ当たりの音響波の減衰である。簡単にするため、α＝０とする。この横方向運動が、おそらくはブロックのトランスジューサ動作を介してｚ軸に沿った式（６０）に対する類似の形態の音響波伝搬を生じるものとする。音響測定は、励起された一方もしくは両方のコイルにより行われる。
唯一のコイルの場合は、遮蔽されない音響ソースの振幅Ａ0が
Ａ0′＝Ａ0ｅ2iπft                                                      （６２）
により与えられる。
従って、式（６０）および（６２）から、ｄＢ単位のノイズ減衰Ａは
Ａ＝−２０log10([２Ａ1／Ａ0]sin(πｘｆ／ｖ))                      （６３）
図２６は、いずれか１つのコイル、カーブＡあるいは２つのコイル、カーブＢがＴＥＣＨＲＯＮ（商標）増幅器（図示せず）から与えられる１０Ａの正弦波電流でパルスを与えられる時の実験的音響ノイズの減衰を示している。これらの結果は、エレクトレット・マイクロフォン（図示せず）タイプＥＫ３０３３、ＫＮＯＷＬＥＳ（商標）を用いて得られ、その出力は２０ｄＢの利得の前置増幅器を介してＨＥＷＬＥＴＴ  ＰＡＣＫＡＲＤ（商標）ネットワーク・アナライザ（ＨＰ８７５１Ａ）へ送られた。このネットワーク・アナライザ出力は、ＴＥＣＨＲＯＮ勾配電力増幅器（ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｐｏｗｅｒ  ａｍｐｌｉｆｉｅｒ）を駆動するため用いられた。カーブＣは、カーブＡとＢ間の差である実験減衰である。また図２６上でプロットされたカーブＤは、理論式（１０）であり、Ａ１／Ａ0＝０．７０７、ｖ＝０．９７５×１０3ｍｓおよびｘ＝０．０７５ｍである。
比Ａ1／Ａ0の１からの偏差は、唯一つのコイルが励起される時に力の不均衡と関連付けることができ、音響波振幅Ａ0を有効に増加する。あるいはまた、この偏差はワイヤが円筒波を生じる事実から生じ得る。リボン導体は、平面波の発生に更によく近似する。ｖの値は、最適な適合を生じるように選定された。ポリスチレンに対するｖの計算値は、範囲（１．１５−２．０２）×１０3ｍｓ-1に存在する。
データは、１００Ｈzにおける約４０ｄＢから３．５Ｈzにおける０ｄＢまでの正の減衰を示している。理論式が、平滑化データに対する合理的適合を与えて、以下に述べる理論的試みの実質的な補正を確認する。損失の少ない材料では、Ａは比較的高い周波数で周期的にピークとなる。この挙動は、おそらくはα≠０の故に実験では観察されなかった。
勾配コイル設計における音響遮蔽の長さの重要な考察は勾配の効率である。音響遮蔽は不可避的に勾配の強さを減じる。従って、問題は、コイル電流が増加して勾配振幅の不足を生じる時に、得られる音響の減衰が損なわれるかどうかである。
実験は、図２５ｂの１つのコイル面中心と直角に１０ｃｍの距離における点Ｐにおいて、遮蔽されない状態から遮蔽された状態への相対的な磁界の変化が３．１６Ｔであることを示し、電流駆動における約３の因数の増加がこの点における全磁界強さの回復のため必要であることを示す。別の実験では、音響の減衰がコイル電流駆動と線形的に変形することが確定された。このように、電流における３倍の増加が、得られる音響減衰を９．５ｄＢだけ低減することになる。しかし、この結果からは、約１ＫＨzより低い周波数に対しては音響の減衰の利点が依然としてあるはずである。事態を改善するためには、より高い伝搬速度ｖを生じるワイヤ密封／埋込み材料が必要である。完全勾配コイル（ｆｕｌｌ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｃｏｉｌ）の設計においては、寸法に応じて、音響遮蔽なしに得られる電流への勾配強さを回復するため必要な電流の増加が僅かに因数２になるように充分に構成することができ、この場合の達成可能な音響減衰を６ｄＢだけ減じる。
コイル構成の以上の記述では、一次コイルと種々の力スクリーンおよび磁気スクリーンを形成する用語「個々のワイヤ」の使用が強調された。これに代わる製造方法も同様に用いることができる。例えば、コイル構成の円筒状の各面に対する導体経路のレイアウトをエッチング法によって固体の銅（ｓｏｌｉｄ  ｃｏｐｐｃｒ）または他の金属から作ることができる。更に他の代替方法は、ミリング・カッタまたは液体ジェット・カッターを用いて銅または他の金属板からワイヤ経路を切出すことである。
能動型の音響遮蔽および能動型磁気遮蔽を組込み、かつ図４、図５、図６、図７、図１４、図１５、図１６、図１７、図１８および図１９に関して先に概要を述べた如き本発明の拡張である本発明の更に別の実施例について、図２７乃至図１９に関して以下に述べる。図４乃至図７および図１４乃至図１９に含まれるコイル形態のどれでも磁気的に遮蔽することは可能であったが、磁気遮蔽の能動型音響遮蔽を達成するためには、更に２つの円筒面が必要であった。その第１の円筒面は能動型磁気スクリーンを担持し、第２のものはその能動型音響スクリーンを画定する。この別の実施例においては、図４乃至図７および図１４乃至図１９のどれかに概要を示した形式の勾配コイル構造を磁気的に遮蔽する統一的な方法について、次に述べる。特に、この構成は、例えば図７、図１５および図１６に示される如き閉じた弧状ループを含む円筒状対称勾配構成の場合に組込むことが可能である。
この別の実施例を理解する際に、内半径がρsであり電流還路が半径ρＦに存在する２φ0の夾角で電流Ｉを運ぶ単一の弧状閉ループを示す図２７を考察することが役立つ。閉鎖コイル・ループが完全にｘ，ｙ面内に存在するものと考え、ｘ，ｙ面と直角をなすｚ軸に沿って存在する磁界強さＢzに対する式を見出す。ρ＜ρsの場合は、磁界Ｂzは下式により与えられる。即ち、
0003748883.tif 000033
但し、Ｉm（ｋρ）およびＫm（ｋρ）は修正ベッセル関数であり、ｍ＝１，３，５．．．が極角度φ0における磁界の調和次数である。μ0は自由空間の磁気モーメントである。ρ＞ρＦである場合、磁界は下式により与えられる。即ち、
0003748883.tif 000034
但し、ｃ（ｋ）は下式により与えられる空間的フーリエ変換である。即ち、
0003748883.tif 000035
ここで、ｃ（ｚ）はｚ軸に沿った弧の分布、ｋはここではｚの共役または循環空間変位である。実際のコイルの勾配においては、少なくとも４つの弧状閉ループの対称的配置が図７に示されるように配置されることになる。あるいはまた、図１５および図１６に示される如き４つ以上のループの分布を用いることができる。
先に述べたように、電流ループが閉鎖されるものとすれば、弧状ループ・ワイヤを拘束して密封するストラットまたは担持材料が存在するとして、各々における作用力とトルクの合計がループ均衡を分ける。図２７は、式６４乃至６６と共に、閉鎖形態式を用いて入れ子状の弧ループの構成がどのように設計されるかを示す。４組の１つの象限（ｏｎｅ  ｑｕａｄｒａｎｔ  ｏｆ  ｑｕａｒｔｅｔ）が図２８に示される。この構成においては、特定のｍ値に対して要求されるＢzの性格を最適化するように角度変位を選択することができる。より高次のｍを取除くことにより、コイル構成内の磁界の純度を改善することができる。コイル構造内外の磁界強さに対して閉鎖形態式を生じることができるという事実は、一次コイル構成を磁気的に遮蔽するため構成でる１組の入れ子状ループを生成するため同じ数学的理論を用いることを可能にする。この一例は図２９に示され、同図でも勾配コイルの一部が示される。入れ子されたループ（ｎｅｓｔｅｄ  ｌｏｏｐｓ）６０は、特定のオーダ（ｏｒｄｅｒ）のｍおよび特性φ2へ勾配を生じる一次勾配コイル・システムの一部を示している。コイル・ループ６２は、能動型磁気遮蔽を含み、図２９に示されるように、一次コイルに対して類似の極角度変位を持つ。しかし、ループ６０の電流および半径は、図２９に示されるように、同様な一次コイル構造６２ａ、６２ｂおよび６２ｃを磁気的に遮蔽するように構成される。このような構成により、能動型磁気遮蔽が達成され、全ての勾配コイル構造がこの場合ｚ軸に沿って存在する印加された静電磁界と直角をなす面内に存在するものとすれば、一次コイルまたは磁気的に遮蔽されたコイルのどちらかの閉鎖された各弧ループは常に力が均衡される（従って、トルクが均衡される）。
図２７乃至図２９に示されるものに対する代替的な能動型磁気遮蔽策は、半径ρFの外側に存在する半径ｂの円筒上の遮蔽コイルを形成することである。この場合、一次勾配コイル（１組の弧状閉ループを含む）を遮蔽するのに必要な電流分布は、下式により与えられる。即ち、
0003748883.tif 000036
但し、空間的フーリエ変換Ｊφm（ｋ）は下式により定義される。即ち、
0003748883.tif 000037
実際の空間Ｊφ（ｚ，ρ）における極電流密度は、連続関数が前記表面上の流れの関数に従ってワイヤにより置換されるが、能動型スクリーン上の実際の電流密度を記述する。単一の能動型磁気スクリーンを使用することは、ある程度この構成における一次コイルで得た音響し損なうおそれがあるが、能動型スクリーンの半径ｂが充分に大きければ、表面の電流密度、従って遮蔽コイルにおける電流は非常に小さくなり得、これによりこのスクリーン上のローレンツ力を最小化する。
先に述べた如き望ましい遮蔽方法は、弧状閉ループの第２の分布により一次コイルを遮蔽することであり、この場合、内部コイルの完全な磁気遮蔽のための条件は、下式により与えられる。即ち、
0003748883.tif 000038
但し、ρS′およびρF′は、それぞれ図２９におけるＢで示される磁気遮蔽弧状ループの内半径と外半径であり、この場合
0003748883.tif 000039
ここで、ｄ（ｚ）は一次勾配コイルを含む閉鎖弧ｃ（ｚ）の空間的分布を磁気的に遮蔽するため必要なｚ軸に沿った遮蔽弧の空間的分布である。式６９は、遮蔽条件がｍ＝１のみに対して評価されることを示す。一次弧状ループと遮蔽弧状ループが同じ面内に存在することは必要条件ではない。より純粋かつ高次の磁界または磁界勾配の生成のためには、ある範囲の極角度φｌを持つ別の弧状ループが図２８および図２９に示されるように要求される。全ての次数が（２Ｎ＋１）次のゼロ消滅以下であることの条件は、下式が満たされることである。即ち、
0003748883.tif 000040
この式は、特定のｍ値、例えば、φ0＝π／３に対して満たすことができる。３次のｍ＝３は式６４においてゼロになり、磁界の拡張時の最も低い非消滅次数としてｍ＝５を残す。
一次コイルと磁気遮蔽コイルの両方に対する弧状閉ループの構成は、それ自体個々の弧状ループ構造の簡単な方法を可能にする。埋込み樹脂を用いる全コイル装置を浸す代わりに、更に別の構成は弧状ループにおける各ワイヤを平坦なストリップの形態にし、これを次に適当な材料から加工された良好に固く嵌合するスロットへ押込めることができる。この構成は、図３０ａに示される。この構成は、この材料が先に述べたように正しく選定されることを前提として、個々に取付けられたワイヤが非常に少ない音響ノイズを生じることを保証する。１本以上のワイヤが特定の弧状ループにおいて要求されるならば、代替的な構成として、各ワイヤが固くそれ自体の担持板に押込められること、かつこの板が図３０ｂに略図的に示される如きスペーサと支持ロッド上に取付けられることが堤案される。このように、相互に巻付けられたワイヤ間の相対的運動は、可塑性樹脂などがワイヤ束に完全に浸透させる真空浸漬技術の必要もなく完全に排除される。先に概要を述べた方法はまた、それ自体で、ある種類のセラミック板およびピロサライト・ブロックの如き更に異質の支持材料の使用を可能にする。注入前のこの材料は、完全に加工が可能であり、スロット、穴などを加工することを可能にする。注入されると、この材料は更にセラミック状の材料となり、もはや加工できない。また、ガラスまたはガラス質の材料を同様に使用することも可能である。
上記の取付け手順において、矩形状または円形状の部分導体がスロットに挿入され、適当な接着材料、おそらくはエポキシ樹脂または他の硬度が非常に大きい硬化ポリマー樹脂が磁界でパルスを与えられる時のワイヤの残留運動を阻止するため注入される。セラミックを使用する利点は、先の実験章で述べた如く力均衡コイルにおける良好な高周波音響の打ち消しを生じる如き材料中における音響速度が非常に高いことである。
音響伝搬理論および実験結果との一致から、減衰Ａ（式６３）はｓｉｎ（πｘｆ／ｖ）の関数である。これまで、全ての周波数に対して小さいｓｉｎ（πｘｆ／ｖ）の論議を堅持するためには、理想的には波伝搬速度ｖが大きいことを必要とする。この要件を満たす適当な材料を選定する多くの可能性については先に述べた。しかし、生じた実験結果において充填ポリスチレン樹脂が用いられ、この材料に対する典型的な波伝搬速度は１ｋｍ  ｓ1付近である。実験結果は、ｘ＝７．５ｃｍの場合、ブロックが約６または７ＫＨzで共振状態になることを示す。はるかに高い波伝搬速度を持つ材料は加工が難しく非常に硬化であることを念頭に置けば、これに代わる試みはポリスチレンの使用であるが、正弦波の引き数におけるｘの値を減じる。ｘを減じる通常の状況下では、達成可能な磁界勾配を劇的に低減することになり、これによりはるかに高い駆動電流を必要とする。
図５、図６、図７、図１２、図１４、図１５、図１６および図１７における如く一連の弧状閉ループにより磁界勾配が生じる本発明の更に別の実施例においては、各々の大きなループが多くの比較的小さなループにより置換されて複合力スクリーンを形成する。より小さな閉ループ構造の全面積は、理想的には置換する１つの大きなループの面積と等しい。
この実施例の一例は図３３ａに示され、図３３ｂの幅２ｘの実質的に矩形状閉ループを含む。これは、２つのループの隣接するワイヤが相互に適正に近いものとすれば、図３３ａ乃至図３３ｂに示される如き幅ｘの２つのループと磁気的に等価である。これは、アンペアの循環定理（Ａｍｐｅｒｅ’ｓ  ｃｉｒｃｕｉｔａｌ  ｔｈｅｏｒｅｍ）に従う。このため、２つの回路は磁気的に等価であるが、これら回路は音響的には等価ではない。複合コイルの小さな各セグメントは、伝搬定数ｋの適当な材料中に密封される。隣接コイル間の間隔ｇは、伝搬定数ｋ1を持つ材料により軽く結合される。この構成においては、各セグメントにおけるワイヤが対交点位置にあることを確認することが重要である。このことは、図３４に示されるように、理想的には特定の周波数ｆにおいて、ｘ＝λ／２および更にｇ＝λ／２であることを意味する。しかし、アンペアの回路定理を保持するためには、ｇ≪ｘである。このことは更に、間隔ｖ1における伝搬速度がｖ1＝（ｇ／ｘ）ｖにより与えられねばならないことを意味する。比較的低い波速度を持つ材料を見出すことは比較的容易であり、従ってこの条件は満たすことが比較的容易であるはずである。
これに代わる試みは、図３３ｃにおいて間隔を埋めることではなく、２つの複合コイルが自由に運動するように小さな空隙を許すことである。重要な点は、コイルが接触するかあるいはこの構成が全体としてモジュール化されるならば、等しいが反対方向の電流を有する隣接するワイヤが結果を損なう音響ノードを実質的に形成することである。
更に別の代替策は、図３５の形態で各サブコイルをそれ自体のプレート（ｐｌａｔｅ）上に載置することである。このプレートとワイヤが充分に薄ければ、２つの平坦コイルを一方のワイヤ厚さだけ偏移させる効果が磁気的な等価性を損なうことがない。１つのフープを１組ｎ個のループで置換する効果について述べた全てのことは、構造の応答周波数をｖ／λからｎｖ／λにすることである。このことは更に、図２６における０ｄＢの交点が同じ埋込み材料に対してはるかに高い周波数に移動されることを意味する。即ち、ｎ個のループの場合、減衰Ａ（式６３）はｓｉｎ（πｆｘ／ｎｖ）の関数となる。このような試みにより、はるかに広い周波数レンジにわたって高い音響減衰を維持することが可能となる。
図３６乃至図４２は、複合力スクリーンの閉ループ構造に対する原理の種々の実施例を示す。図３６ａ、図３６ｂおよび図３６ｃは、３つのセグメントからなる１つの矩形状の複合ループと、その磁気的に等価な１つのループを示している。また平面図で示されるのは、摺動ラップ・ジョイント（ｓｌｉｄｉｎｇ  ｌａｐ  ｊｏｉｎｔ）を用いて可能な構成方法である。図３７ａ、図３７ｂおよび図３７ｃは、３つの弧状閉鎖部分からなる１つの弧状複合るのはと、その１つのループの磁気的等価性を示している。また、側面図で示されるのは、摺動ラップ・ジョイントを用いて可能な構成方法である。図３８ａ、図３８ｂおよび図３８ｃは、２つの力均衡フープをその磁気的等価と共に含む複合フープ・コイルを示す。再び、図３８ｃにおける如き摺動ラップ・ジョイントを用いて可能な構成方法が示される。
矩形状の閉ループおよび弧状閉ループにおいて、全てのセグメントにおける電流が等しいことが強調される。適正に力均衡されたフープの場合、電流は下記の比にあるべきである。即ち、セグメント化されたフープの場合、Ｉ2＝−Ｉ1（ａ／ｂ）であり；Ｉ3＝Ｉ2（ｂ／ｃ）は、図３８ａおよび図３８ｂに示される如く磁気的に等価である力スクリーン・コイルの場合は、Ｉ3＝−Ｉ1（ａ／ｃ）を生じる。
複合力遮蔽開ループ構造を形成するために同様なセグメント化を用いることができる。この事例は図３９乃至図４１に示される。図３９ａ、図３９ｂおよび図４１ｃは、セグメント化された直線ワイヤの開ループ力均衡構成と、その磁気的に等価を摺動ラップ・ジョイントを用いて可能な構成方法と共に示す。図４０ａ、図４０ｂおよび図４０ｃは、セグメント化された開ループの力均衡構成と、その磁気的に等価を摺動ラップ・ジョイント原理を用いて可能な構成方法を示す。図４１ａおよび図４１ｂは、円筒状表面電流分布の一部を形成する開弧状ループに対する複合セグメント化力スクリーンを示す。この構成においては、一次コイルに対する力スクリーンが２つの円筒状セグメントから構成される。この２つの円筒状セグメントは、ポリマー材料中に適当に埋込まれるが、各セグメントにおける隣接導体に音響対交点円筒面を形成させるように薄いゴム片により相互に隔てられている。
図３６ａは、図３６ｂにおける１つの閉ループに磁気的に等価である３つの複合閉ループを示す。図３６ｃは、埋込み材料のスラブに埋設された３つのループの端面図を示す。各ループは、他の２つに対して運動することができる。各スラブの運動方向は、スラブが配置される１つの面内である。
図３７ａは、図３７ｂにおける閉ループと等価である複合閉ループを示す。この複合閉ループは弧状を呈する。図３７ｃは図３７ａの側面図である。
図３８ａは、フープの形態である複合閉ループを示し、図３８ｂに示された１つのフープと等価である。図３８ｃは、図３８ａの側面図である。弧状の複合開ループが図３９ａと図４０ａに示される。端面図が図３９ｃおよび図４０ｃにそれぞれ示される。複合開ループ相等物が図３９ｂおよび図４０ｂにそれぞれ示される。図４０ａおよび図４０ｃに示される弧状の複合開ループ・コイルは同じ角度に対している。
図４１ｂは、コイル２１０、２１２、２３０および２３２を含む構成２００の部分断面図を示す。コイルは埋込み材料中に埋設される。外部の埋込みコイル支持部２２０は、圧縮可能なゴム・スペーサ２５０を用いて内部埋込みコイル支持部２４０から隔てられている。内径２６０は、物体（例えば、患者）がイメージ形成のため定置される場所である。
先に述べた実施例が単なる事例であって本発明の範囲から逸脱することなくその変更が可能であることが理解されよう。
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【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４ａ】
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【図４ｂ】
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【図４ｃ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９ａ】
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【図９ｂ】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１７ａ】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０ａ】
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【図２０ｂ】
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【図２０ｃ】
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【図２１】
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【図２２ａ】
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【図２２ｂ】
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【図２２ｃ】
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【図２３】
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【図２４ａ】
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【図２４ｂ】
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【図２５ａ】
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【図２５ｂ】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０ａ】
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【図３０ｂ】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３ａ】
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【図３３ｂ】
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【図３３ｃ】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６ａ】
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【図３６ｂ】
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【図３６ｃ】
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【図３７ａ】
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【図３７ｂ】
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【図３７ｃ】
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【図３８ａ】
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【図３８ｂ】
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【図３８ｃ】
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【図３９ａ】
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【図３９ｂ】
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【図３９ｃ】
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【図４０ａ】
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【図４０ｂ】
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【図４０ｃ】
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【図４１ａ】
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【図４１ｂ】
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