(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力信号を受信する入力端子と出力信号を出力する出力端子が設けられた導体パターンの電磁的振る舞いをコンピュータでシミュレーションする方法であって、
(a)  連続する幾何エレメントの集合からなる導体パターンの表面の幾何モデルを生成するステップと、
(b)  前記幾何エレメントの各エレメントと関連する電磁界値を含むマックスウェルの方程式を表す一組の行列方程式を形成するステップと、
(c)  前記行列方程式の行列係数の値を前記導体パターンの等価回路モデルを表すアドミッタンス行列の係数と関連させて等価回路モデルの仮想素子を得るステップと、
(d)  前記等価回路モデルに対し前記シミュレーションを行うステップと、
を備えるシミュレーション方法において、当該方法は、更に、
(e)  (1)前記幾何エレメントの集合から主幾何エレメントとして選択された限定数の幾何エレメントであって互に最小波長に相当する下限値より小さい距離にある幾何エレメントの副集合と(2)前記入力端子および前記出力端子とを含む主群を生成するステップと、
(f)  前記ステップ(b)を前記主群の幾何エレメントに対してのみ実行し、前記幾何エレメントの集合にあって前記主エレメントの副集合にない幾何エレメントを含む補集合のエレメントと関連する電磁界値を前記主群と関連する前記電磁界値で表すステップとを備え、
前記アドミッタンス行列は前記主群に含まれる主エレメントの数以下の階数を有すること、及び
上記の全てのステップはコンピュータにより実行されることを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
前記電磁界値は電流，電荷密度および電位の値を含むことを特徴とする請求項１記載のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、電気導体パターンの電磁的振る舞いをシミュレーションするのに使用される回路シミュレータを制御する方法に関するものである。導体パターンには入力信号を受信する入力端子と出力信号を出力する出力端子が設けられている。この方法は次のステップを具える。導体パターンの表面の幾何モデルを形成する。この幾何モデルは連続する幾何エレメントの集合を含む。幾何エレメントの１つと関連する電磁界値をそれぞれ含み、且つマクスウェルの方程式を表す別々の行列方程式の集合を形成する。これら方程式の行列係数の値を導体パターンの等価回路モデルを表すアドミッタンス行列の他の係数と関連させる。等価回路モデルをシミュレータにより処理する。
【０００２】
【従来の技術】
コンピュータ支援回路シミュレーションは電子回路設計において時間およびコストを節約するために不可欠のツールである。モデル化しうる回路動作の振る舞いの特徴は電磁的結合（ＥＭＣ）に関連する。ＥＭＣは放射に対する回路の影響されやすさ、クロストークおよび放射の放出に関連する。入来電磁界が回路導体に電流を誘起するとき装置が放射の影響を受ける。回路の特定の導体の電流が回路の別の導体に誘導的にまたは容量的に電流を誘起する場合にクロストークが生ずる。回路の導体パターンの電流が他の回路またはシステムによりピックアップされる電磁界を発生する場合に電磁放射の放出が生ずる。
【０００３】
電子システムの設計においては、電磁界概念を電子回路概念に置き換える。これは、電子システム内の電磁界をキルヒホッフの法則に従う電流および電圧の項で局部的に表すことを意味する。これらの電流および電圧は、抵抗、キャパシタおよびインダクタンスのような集中定数素子からなるダイナミック等価回路において発生するものと見なせる。このような等価回路モデルを導体パターンに対し形成する。例えば、プリント回路版（ＰＣＢ）、アンテナ、ＩＣ、マルチチップモジュール、リードフレーム等の導体の実際のパターンをノードで相互接続された仮想部品（抵抗、キャパシタ、インダクタンスおよび電圧源）からなる仮想の等価電気回路のモデルに変換する。この等価モデルを実際に使用する電気または電子素子（即ち実際にＰＣＢにはんだ付けされる素子）の回路モデルと一緒に回路シミュレータに供給して、（ＰＣＢを流れる）実際の電流および電圧に関する情報を発生させて放射の振る舞いを検査する。導体としては、その半径が周囲媒体中における放射の波長より小さいとともにその長さより小さいワイヤを含み、また誘電体内に埋設されその厚さが波長より小さいとともにその長さおよび幅より小さいプレーナ導体構造も含むことができる。等価回路を構成する仮想部品のパラメータ値は次のようにして得られる。最初に、導体のレイアウトを複数の互いにオーバラップしない、連続する幾何エレメントに区分する。各エレメントは所定の上限値より小さいサイズを有するものとする。この上限値は、例えば関連する幾何学的細部および形状により決まる。エレメント発生アルゴリズムまたはメッシングアルゴリズムは公知である。このようなアルゴリズムの一例はプレーナ幾何領域を三角形エレメントに区分するデロウネイ（Delauney）アルゴリズムである。
【０００４】
幾何エレメントの集合に対し、離散化されたマクスウェルの微分／積分方程式を、例えばバウンダリエレメント法にしたがって行列−ベクトル方程式の形に形成する。バウンダリエレメント法については、例えば「Field Computation By Moment Method」，R.F.Harrinton,Macsmillan,New York,1968を参照されたい。行列は、最終的にノートンマルチポートモデルとの相関により等価回路の仮想素子のパラメータ値に変換しうる項を含む。上述の従来のモデルにしたがって決定される等価回路の仮想素子の数は代表的には十億（１０9 ）以上、即ち幾何エレメントの特性数の二乗のオーダである。等価回路モデルを用いて電子装置の振る舞いをシミュレートションする際に必要とされる計算時間は仮想素子の数と強く関連する。上述した従来の方法の状態では、コンピュータカードのような大きなＰＣＢのシミュレーションを達成することは、実際のパターンの幾何学的細部に含まれる多量のデータ、従って考慮すべき多数の仮想素子のために実際上不可能にする。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、モデルの有効性に悪影響を与えることなく且つ慣例のシミュレーションプロセスに関する精度を損なうことなく著しく簡単に処理し得るモデルが得られるように等価回路モデルに関する情報を抽出することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
この目的のために、本発明は以下の特徴を有する頭書に記載の回路シミュレータを制御する方法を提供する。主エレメントの群を幾何エレメントの集合内に認定する。この群は、互いに最小波長λに相当する予め定めた上限値より小さい距離に位置する主エレメントおよび前記入力端子または出力端子に対応するエレメントも含む。この群の補群に関連する電磁界値をこの群と関連する電磁界値で表す。次に、この群に含まれる主エレメントの数以下の階数のアドミッタンス行列との相関を実行する。
【０００７】
本発明は、導体パターンの予想される最小波長より十分小さい所定の領域内の（等価回路の）複数の仮想素子への微細な区分化は実際に有効なモデルに必要とされる仮想素子への区分化を大きく上回るという認識に基づくものである。前記群の選択された主幾何要素の電磁界値で前記補群の選択されてない幾何要素の電磁界値を表すと、微小区分に属する多数の仮想電気素子が少数の仮想素子に機能的に併合され、等価回路の仮想素子数が少なくなるという効果が得られる。
【０００８】
本発明の方法は設計コストおよび計算時間の著しい減少によりシミュレータの効率の著しい向上をもたらす。また、小形および従って安価なコンピュータを使用して本発明の減縮モデルを有効に処理することができる。本発明の減縮モデルの性能を慣例のモデルの性能と比較するためにＰＣＢについて実験を行った。その結果、本発明は、等価回路内に通常約１００の幾何エレメントおよび約１０，０００の仮想素子を有するＰＣＢに対し精度をほとんど損なうことなくコンピュータ処理時間を四分の一程度に減少することが確かめられた。本発明では、等価回路内に３つの主エレメントおよび５つの仮想素子が得られた。
【０００９】
幾何エレメントの集合による導体パターンの近似は四辺形を形成する方法を使用するのが好ましい。慣例のデロウネイアルゴリズムは三角形エレメントを発生する。マクスウェルの微分／積分方程式は三角形に基づく行列方程式に簡単に変換できるが、この利点は発生する多数の三角形により少なくとも部分的に相殺される。本発明による四辺形への区分化は、場合により離散化がわずかに複雑になるがエレメントの数の著しい減少を生ずる。
行列方程式は電流、電荷密度および電位の項で表すのが好ましい。これは、等価回路のアドミッタンス行列への簡単なマッピングをもたらす。
【００１０】
各幾何エレメントの特性サイズｈは最小波長λよりかなり小さくするのが好ましい。この場合、行列方程式の行列係数を（ｈ／λ）でテイラー級数に展開することができる。この級数展開の２次以上の項を無視して未知の電荷および電流密度に対し準静的近似を導入する。即ち、電磁界を準静的電流および電荷により局部的に決定する。この近似は実際上良好であることが確かめられた。その理由は、導体パターンの幾何学的詳部は動作の波長より小さいのが代表的であるためである。この近似は、導体パターンの幾何学細部が一般に動作波長に比較して小さいために実際上有効であることが確かめられた。従って、電磁界の周波数依存性は電磁界の空間変化よりはるかに簡単である。更に、テイラー展開の打ち切りにより、行列に現れる電流および電圧成分の計算を周波数の範囲に対し均一にすることができる。これは、周波数依存性が考慮中の周波数範囲にわたり均一な式に単なるスケールファクタとして導入されるので、モデルの効率に関し有利になる。従って、例えばシミュレーションの反復実行のために、等価回路モデルのパラメータを記憶するのに従来より著しく小さい中ぐらいの記憶容量を必要とするのみとなる。従来では、個々の周波数値ごとに全てのパラメータを記憶する必要がある。
【００１１】
【実施例】
図面を参照して本発明を詳細に説明する。
レイアウト
図１はＰＣＢ１００のレイアウトの一例を示す。代表的にはＰＣＢ１００は導電材料、例えばアルミニウムの箔１０２からなり、この箔には、最終トラックの輪郭を形成する予め決められた曲線に沿って導電材料を、例えばエッチング技術により選択的に除去することにより導電トラックのパターンが形成されている。トラックは、ＰＣＢ１００上にはんだ付けすべき電気または電子素子（図示せず）の電気入力信号および出力信号を受信および出力する接点ノード（またはポート）を相互接続する。明瞭のために、一対のトラックのみを参照番号１０４および１０６で示すとともに一対の接点を参照番号１０８および１１０で示す。ＰＣＢ１００は細い導電ワイヤを含むものとすることもできる。
【００１２】
ＰＣＢ１００の電気特性は抵抗、キャパシタ、インダクタンスおよび電圧源からなる仮想等価電気回路に関連する項に変換する必要がある。次いで、この等価回路を回路シミュレータに供給する。これを達成するために、バウンダリエレメント法（ＢＥＭ）を適用する。即ち、導電表面、トラックおよび周囲の箔の幾何学パターンを連続する幾何エレメントの集合により近似する。このような幾何エレメントの各々に対し、マクスウェルの方程式の適切な表現を行列方程式の形で発生させる。最後に、このように得られた行列を等価回路の仮想素子の値を表す係数を有するアドミッタンス行列にマッピングする。
【００１３】
メッシング
ＰＣＢ１００の導電部分のレイアウトを複数の互いにオーバラップしない幾何エレメントに区分する。各エレメントは予想される最小波長により決まる上限値より小さくする。この区分化はメッシュジェネレータ、即ち対象物の幾何モデルを精度と効率の適切なバランスを与えるエレメントに区分するコンピュータプログラムにより自動的に実行する。バックグラウンド情報としては、例えば「Proc.IEEE.Vol.80,No.9 」Sep.,1992,pp.1495-1501のV.Srinivasanの論文「Automatic Mesh Generation using the Synnetric Azis Transformation of Polygonal Domains」がある。メッシュ発生アルゴリズムの一例は三角形幾何エレメントを発生する上述したデロウネイアルゴリズムである。
【００１４】
エレメントの幾何形状により、発生するエレメントの数および計算の複雑さが決まることが判明した。特に、電流、電荷およびスカラポテンシャルを適切に近似する数学的基礎を与えるものと仮定される基礎関数が、幾何エレメントの形状が細かくなるに連れて複雑になる。離散化（区分化）されたマクスウェルの方程式は、三角形エレメントにマッピングするとかなり簡単な基礎関数で扱うことができるが、実際の導体パターンは多数のこのような三角形エレメントを生じ、これにより式の簡単化の利点がいくぶん損なわれる。これがため、本発明では、四辺形エレメントを発生するメッシュ発生アルゴリズムを使用してエレメントの総数を少なくとも半分に減少させる（但し、この場合には当然のことながら基礎関数がわずかに複雑になる）。更に、四辺形を使用することにより一層良好な電流密度の表現が達成される。四辺形の区分化は、例えば最初にデロウネイアルゴリズムを適用し、次いで三角形を組み合わせて四辺形を形成することにより達成することができる。この組合わせは、大きな三角形および小さな三角形が除去されるように最適化することができる。このようなアルゴリズムをレイアウトに適用すると、図１に示すメッシングが得られ、そのうちの数個のメッシュを１１２、１１４および１１６で示す。
【００１５】
マクスウェルの方程式の行列形式
区分化を終えたら、行列方程式（所謂ノートンマルチポートモデル）を形成する。マクスウェルの方程式を使用して三次元空間内の放射をパターンの導電表面における電流密度および電荷密度の項で定義する。後に説明するように、マクスウェルの方程式の特定の表現によれば、その行列をアドミッタンス行列に関連させることにより行列に含まれる係数をアドミッタンスと解釈することが簡単になることが確かめられている。
【００１６】
以下の仮定が成り立つものとする。
−放射の最小波長はプレーナパターンの厚さより著しく大きい。これはパターンにおける電気的伝搬遅延を無視することに相当する。
−電磁界は時間とともに正弦波状に変化する。
−電磁界のニアフィールド近似が有効である。これは静的または準静的振る舞いに仮定にされることに相当する。
パターンの導電表面Ｓでは次のベクトル方程式が満足されなければならないことを示すことができる。式中ベクトルおよびテンソルは肉太文字で示すが、本文中では普通文字の前又は後に“ベクトル”を付加して示す。
【００１７】
【数１】
0003825480.tif 000002
上記の式において全ての量はＳＩ単位で表される。
【００１８】
式（ｉ）はオームの法則を表すものであり、式（ｉｉ）は電荷の保存を表すものであり、式（ｉｉｉ）は電位と電荷分布を結びつけるものである。量Ｋ（ベクトル）はＰＣＢにはんだ付けすべき例えばＳＭＤへの接続を構成する入力および出力端子に存在する境界条件を説明するために導入する。このＫはこれらの端子における（まだ未知の）電位の項で指定される。後に、このＫはマクスウェルの方程式の行列式に現れる適切なベクトルＳに変換され、ベクトルＳの成分の一つを順に１に等しくするとともに他の成分を順に０に等しくすることによりアドミッタンス行列の係数の値を抽出することが可能になる。この目的のためにベクトルＫは入力および出力端子を表す円筒状幾何エレメントにおいてのみ零でないものと定義する。即ち
【数２】
0003825480.tif 000003
ここに、Ｕn は添数ｎで示される円筒エレメントの電位を表し、ｋn （ベクトル）は円筒エレメントｎの正規化アジマスベクトルを表し、このベクトルは円筒エレメントｎの周囲に沿って均等である。ここでも、ベクトルＫは後に特別の目的のために境界条件を導入するための単なる人為的表現である点に注意されたい。
【００１９】
導電表面は上述したように区分により表される。導電表面Ｓの一部分を構成する細いワイヤは複数の円筒表面エレメントに区分される。導電表面Ｓの一部分を構成するプレーナ導体は複数の四辺形に区分される。円筒表面エレメントおよび四辺形の集合をエレメントの集合Ｖと言う。予め決められた形状のエレメントの集合Ｖが与えられると、表面電流密度Ｊ（ｘ）（ベクトル）、スカラ電位φ（ｘ）および表面電荷密度ρ（ｘ）はそれぞれ基礎関数ｗK （ｘ）（ベクトル），χK （ｘ）およびψK （ｘ）の一次結合として次のように表せる。
【００２０】
電流密度Ｊ（ｘ）（ベクトル）は次のように書き表せる。
【数３】
0003825480.tif 000004
ここに、係数ＩK は位置ｘを含むエレメント”ｋ”のエッジを経る正味電流であり、総和は位置ｘを含むエレメントの全てのエッジについての総和である。基礎関数ｗK （ｘ）（ベクトル）は幾何エレメント”ｋ”のエッジにつき定義され、２つの隣接するエレメントに対し共通のエッジに直角なベクトルｗK （ｘ）の成分が連続するものとする。更に、エレメント”ｋ”に対し入電流の正味の和が零に等しい場合にはエレメント”ｋ”内の各位置ｘの電流Ｊ（ｘ）（ベクトル）の発散は零に等しい。従って、表面電流密度に対するこれらの基礎関数は発散のない電流を考慮するものである。
【００２１】
表面電荷密度ρ（ｘ）は次式で表される。
【数４】
0003825480.tif 000005
ここに、ＱK はエレメント”ｋ”の正味電荷を表し、基礎関数χK （ｘ）は、ｘがエレメント”ｋ”内にある場合に１／ＡK であり（ＡK はエレメント”ｋ”の面積）、そうでなければ零である。
【００２２】
スカラ電位φ（ｘ）は次式で表せる。
【数５】
0003825480.tif 000006
ここに、ＶK はエレメント”ｋ”の電位であり、基礎関数ψK は、ｘがエレメント”ｋ”内にある場合に１であり、そうでなければ零である。
【００２３】
次に、これらの展開式（ｖｉｉ），（ｖｉｉｉ）および（ｉｘ）を方程式（ｉ），（ｉｉ）および（ｉｉｉ）を弱定式化したもの、即ち式（ｉ），（ｉｉ）および（ｉｉｉ）の各々に適正な検定関数を乗算したのちのこれらの式のＳについての積分をしてなる対応する積分方程式、に代入する。弱定式化は部分積分によりスカラ電位の導関数を除去し、簡単な物理的解釈を有する対称行列を生ずる。その結果は以下に示す一組の行列方程式になる。式中行列およびベクトルは肉太文字で示すが、本文中では普通文字の前または後に“行列”、“ベクトル”を付加して示す。
【００２４】
【数６】
0003825480.tif 000007
ここに、Ｉ（ベクトル）は成分ＩK を有するベクトルを表し、Ｑ（ベクトル）は成分ＱK を有するベクトルを表し、Ｖ（ベクトル）は成分ＶK を有するベクトルを表す。式（ｘ）はキルヒホッフの電圧法則であり、式（ｘｉ）はキルヒホッフの電流法則である。行列係数およびベクトルＳは次の通りである。
【００２５】
【数７】
0003825480.tif 000008
【００２６】
上で指定した基礎関数によれば、
（ｘｉｘ）  Ｍij＝δij
（ｘｘ）    Ｐij＝＋１；エレメントｊの内部から外部へエレメントｊのエッジｉを経て電流が流れる場合；
−１；エレメントｊの外部から内部へエレメントｊのエッジｉを経て電流が流れる場合；
０；その他の場合；
となる。
【００２７】
方程式（ｘｉ）および（ｘｉｉ）に現れる電荷ベクトルＱを、式（ｘｉｉ）を用いてベクトルＱをベクトルＶで表すことにより消去すると、次のように簡単になる。
【数８】
0003825480.tif 000009
ここに、行列Ｃは行列Ｄの逆行列である。行列Ｌおよび行列Ｃはそれぞれ誘導的相互作用および静電的相互作用を含むものである。式（ｘｘｉ）内の電源項Ｓ（ベクトル）は入力／出力端子の規定の電圧を含むもので、これを式（ｘｘｉ）の項ＰＶ（ともにベクトル）に含ませると次式が得られる。
【数９】
0003825480.tif 000010
【００２８】
次に、導体パターンの近似において全幾何エレメントの集合Ｖを考察する。エレメントは規定の基準にしたがって２つの副集合ＮおよびＮ’に分割されているものとする（両副集合は互いに相補であり、相まって集合Ｖを構成する）。この副集合への区分化を行列式（ｘｘｉｉ）および（ｘｘｉｉｉ）に次のように導入する。行列係数およびベクトル係数を行列ブロックまたはベクトルブロックにグループ化する。各ブロックは副集合Ｎ、副集合Ｎ’、またはそれぞれの副集合に属する格別の幾何エレメントの対間の相互作用を表す副集合の組み合わせ；ＮＮ，Ｎ’Ｎ’，ＮＮ’およびＮ’Ｎの一つと関連させる。既知のように、このようなグループ化は置換行列の適切な乗算により達成される。以下において、主幾何エレメントの群Ｎは、例えばＰＣＢ上にはんだ付けすべきＳＭＤへの接続用（円筒）端子および互いにおよび前記端子から、予想される最小波長の距離にほぼ位置するプレーナ幾何エレメントを含む群であるものとする。図１において、これらの主エレメント、例えばエレメント１１８、１２０を黒点を付けて示す。
【００２９】
従って、次の区分化が実現すされる。
【数１０】
0003825480.tif 000011
また、副集合Ｎのエレメントと関連する電流は次式にしたがって分離される。
【数１１】
0003825480.tif 000012
【００３０】
式（ｘｘｖ）−（ｘｘｖｉｉｉ）を式（ｘｘｉｉｉ）−（ｘｘｉｖ）に代入すると、次の方程式が得られる。
【数１２】
0003825480.tif 000013
【００３１】
ここで、最初の２つの方程式（ｘｘｉｘ）および（ｘｘｘ）を右辺に現れる電源項ＶN の特定の集合の下でＶN , およびＩ（ベクトル）について解くと、
【数１３】
0003825480.tif 000014
になり、ここで、δmnはクロネッカーデルタである。条件（ｘｘｘｉｉ）のもとで方程式（ｘｘｉｘ）および（ｘｘｘ）を解くと、その結果は、
【数１４】
0003825480.tif 000015
になる。ここに、ＥN , （行列）は階数｜Ｎ’｜の単位行列を示す。式（ｘｘｘｉ）内へのＶn N , （ベクトル）およびＩn （ベクトル）の代入は導体パターンに流入する電流を発生する。特定の入力端子の単位電圧（他の入力端子は接地されている）の下で各時点にこうして得られる電流Ｊn N （ベクトル）は次式にしたがう所望のアドミッタンス行列Ｙの列を構成する。
【００３２】
【数１５】
0003825480.tif 000016
ここに、ベクトルＵは入力−出力端子の電圧を表す。これがため、導体パターンは次のように一般のノートンマルチポートモデルのアドミッタンス行列Ｙにより完全に記述することができる。
【数１６】
0003825480.tif 000017
ここに、ベクトルＭは入電磁界によるノートン電流源を表す。
【００３３】
ここまで述べたことは、導体パターンは、単一入力端子に単位電圧を用いて種々の状態を考察して計算したアドミッタンス行列に変換されるということである。これにより式（ｘｘｘｉｖ）において単位電圧により決定される補群Ｎ’と関連する電流Ｉの値も発生される。他の入力電圧または他の入力電圧の組み合わせが供給されるときに存在するこれら電流、即ちＩ（ベクトル）の成分は、単位電圧の下で発生した電流値を他の電圧の値により適切にスケーリングすることにより得られる。これは線形依存のためである。
【００３４】
ここで、各幾何エレメントの特性サイズを”ｈ”とし、ｋ0 が自由空間波数を表し、Ωが最大動作周波数であり、ΛがΩと関連する波長を表すものとする。サイズｈは次の関係が成り立つように選択するものとする。
【数１７】
0003825480.tif 000018
この場合、式（ｘｉｖ），（ｘｖ）および（ｘｉｉｉ）を（ｋ0 ｈ）2 の次数までに近似すると次のようになる。
【数１８】
0003825480.tif 000019
【００３５】
これは、磁気ベクトルポテシャルおよびスカラ電位と関連するグリーン関数をそれぞれの静的表現と置き換えることに相当する。上記の近似式（ｘｘｘｖｉｉｉ），（ｘｘｘｉｘ）および（ｘＬ）を組み合わせ、次式を使用すると、（ｘｘｘｉｉｉ）の左辺を簡単化することができる。
【数１９】
0003825480.tif 000020
【００３６】
上述の静的グリーン関数を使用すると、行列Ｌおよび行列Ｃはインダクタンス行列および（短絡）キャパシタンス行列を表す対称実行列になる。ここで（ｘｘｘｉｉｉ）に戻ると、ベクトルＶn N , はｉｋ0 ｈの指数で展開することができ、その結果を（ｘｘｘｉｖ）に代入するとベクトルＩn が得られる。これがため、ベクトルＶn N , は次のように書け、
【数２０】
0003825480.tif 000021
ベクトルＩn は次のように書ける。
【数２１】
0003825480.tif 000022
【００３７】
２つのタペル（Ｖn 0 ，Ｉn 0 ）および（Ｖn 1 ，Ｉn 1 ）は次の方程式群から順に得られる。
【数２２】
0003825480.tif 000023
【００３８】
式（ｘｘｘｉ）へ代入すると次式になる。
【数２３】
0003825480.tif 000024
式（ｘＬｖｉｉｉ）は（ｋ0 ｈ）2 の次数まで正しく、所望のアドミッタンス行列Ｙの第ｎ列を表す。
【００３９】
式（Ｒ−ＪωＬ）（ＲとＬは行列）は、０＜ω＜ω0 に対し
【数２４】
0003825480.tif 000025
で有効に近似できる点に注意されたい。ここで、Ｒ0 は零周波数抵抗であり、ω0 は周波数依存現象が顕著になる上限値を示す。方程式群（ｘＬｉｖ）−（ｘＬｖｉｉ）は周波数と無関係に有効に解くことができる。この場合、量Ｖn 0 （ベクトル）およびＩn 0 （ベクトル）は周波数に依存しないが、Ｖn 1 （ベクトル）およびＩn 1 （ベクトル）は周波数に比例する。また、この式（Ｒ−ＪωＬ）は、ω＞ω0 に対し、
【数２５】
0003825480.tif 000026
になる。この場合にも上記方程式を周波数と無関係に解くことができる。この場合、量Ｖn 0 （ベクトル）は周波数に無関係であり、Ｉn 0 （ベクトル）は周波数に反比例し、Ｖn 1 （ベクトル）は周波数の二乗に比例し、Ｉn 1 （ベクトル）は周波数に比例する。上記の方程式を周波数を考慮しないで解くと、即ち関連するインターバル内の全ての周波数に対し均一に解くと、所要計算時間が更に減少し、本発明のモデルを処理するのに必要とされる記憶容量が減少する。
【００４０】
要約すると、主幾何エレメントおよび他の幾何エレメントへの区分化を行列方程式（ｘｘｉｉｉ）および（ｘｘｉｖ）に導入すると、主エレメントに単位電圧を連続的に規定することにより低い階数のアドミッタンス行列Ｙを形成することができる。ＳＭＤを接続する場合、回路シミュレータにおいてこのアドミッタンス行列を用いて導体パターン、例えばＰＣＢ、を表す全てのエレメントと関連する、単位電圧から得られる電流の値をメモリに記憶する。シミュレーション中に場合により発生しうる単位電圧と異なる電圧が存在する場合には、実際値を得るには記憶値をスケーリングする必要があるだけである。次に、これらの実際値を用いて、ニアフィールドに対する静的アプローチにより導体パターンの近傍の電磁界を決定し、またプロパゲータにより位相差を考慮してファーフィールドを計算する。これらの計算において、周波数は（ｘｘｘｖｉｉｉ）−（Ｌｖｉｉ）につき説明したように他の物理量から分離されるため、全ての計算は注目する周波数範囲に対し一度実行するだけでよくなる。
【図面の簡単な説明】
【図１】導体パターンの区分化したレイアウトを示す図である。
【符号の説明】
１００  ＰＣＢ
１０２  導電材料箔
１０４，１０６  トラック
１０８  ，１１０  入力端子，出力端子
１１２，１１４，１１６  メッシュ（エレメント）
１１８，１２０  主エレメント
【図１】
0003825480.tif 000027