(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
対応する検出器に対して固定された少なくとも１つのコーン・ビーム源の視野の中に囲い込まれる物体空間内の支持領域内に包含される、物体の選ばれた一部分の３次元像を、前記支持領域の上限に対応づけられた上側走査経路と、前記支持領域の下限に対応づけられた下側走査経路を含む走査経路に沿って、前記ビームにより、前記一部分を走査することによって得られたコーン・ビーム・データに基づいて計算されたラドンデータを用いて生成する方法であって、
前記ラドンデータを計算する段階が、
（ａ）所定の平面のラドンデータを計算するに際し、前記一部分より上方の領域又は下方の領域と交差するコーン・ビーム・データを無視する段階と、
（ｂ）前記所定の平面に含まれる、前記上側走査から得られた第一の面部分の平面積分と、前記所定の平面に含まれる、前記下側走査から得られた第二の面部分の平面積分を組み合わせることにより、前記所定の平面のラドンデータを計算する段階とを含み、
前記第一の面部分と前記第二の面部分が、前記上側及び下側走査経路の夫々において対向する２つの源位置を通る線により仕切られている、
方法。
【請求項２】
前記無視する段階が、上側及び下側レベルの走査の夫々に対し、源のコーン・ビーム輻射線が前記上限または前記下限で前記検出器と交差することを確認する段階を含む請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記上側及び下側走査経路は、共に３６０°の走査軌跡路であることを特徴とする請求項１乃至２のいずれかに記載の方法。
【請求項４】
前記上側及び下側走査経路は、共に平面上に存在することを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の方法。
【請求項５】
前記上側及び下側走査経路は、共に円形走査軌跡路であることを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の方法。
【請求項６】
前記上側及び下側走査経路は、互いに平行であり、前記上側及び下側走査経路に垂直な直線である接続走査経路により接続されていることを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
対応する検出器に対して固定された少なくとも１つのコーン・ビーム源の視野の中に囲い込まれる物体空間内の支持領域内に包含される、物体の選ばれた一部分の３次元像を生成する装置であって、
（ａ）前記支持領域の上限に対応づけられた上側走査経路と、前記支持領域の下限に対応づけられた下側走査経路を含む走査経路に沿って、前記ビームにより、前記一部分を走査し、コーン・ビーム・データを取得する手段と、
（ｂ）前記コーン・ビーム・データに基づいてラドンデータを計算する手段とを含み、
該ラドンデータを計算する手段が更に、
所定の平面のラドンデータを計算するに際し、前記一部分より上方の領域又は下方の領域と交差するコーン・ビーム・データを無視し、前記所定の平面に含まれる、前記上側走査から得られた第一の面部分の平面積分と、前記所定の平面に含まれる、前記下側走査から得られた第二の面部分の平面積分を組み合わせることにより、前記所定の平面のラドンデータを計算する手段を含んでおり、
前記第一の面部分と前記第二の面部分が、前記上側及び下側走査経路の夫々において対向する２つの源位置を通る線により仕切られている、
装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【関連出願との関係】
この発明は、出願人に譲渡された下記の米国特許出願の内容と関連を有する。１９９０年１２月２１日にクオクＣ．タムによって出願された発明の名称「コーン・ビームＸ線投影データを平面積分に変換して、物体の３次元計算機式断層写真（ＣＴ）像を再生する方法と装置」と云う係属中の米国特許出願通し番号第６３１，８１５号。
【０００２】
１９９０年１２月２１日にクオクＣ．タムによって出願された発明の名称「コーン・ビーム投影データ又は平面積分から物体の３次元計算機式断層写真（ＣＴ）像を再生する並列処理方法と装置」と云う同第６３１，８１８号。
１９９０年８月２７日にジェフリーＷ．エーベルハルト他によって出願された発明の名称「３次元計算機式断層写真法に於けるデータの完全さの為の矩形波コーン・ビーム走査軌跡」と云う同第５７２，６５１号。
【０００３】
１９９０年８月２７日にジェフリーＷ．エーベルハルト他によって出願された発明の名称「３次元計算機式断層写真法でデータの不完全さを低下させるための二重平行コーン・ビーム円形走査軌跡」と云う同第５７２，５９０号。
１９９０年１２月２１日にクオクＣ．タムによって出願された発明の名称「不完全なコーン・ビーム投影データから物体の３次元計算機式断層写真（ＣＴ）像を再生する方法と装置」と云う同第６３１，５１４号。
【０００４】
【発明の背景】
この発明は全般的に３次元（３Ｄ）計算機式断層写真法（ＣＴ）、更に具体的に云えば、コーン・ビーム（cone beam ）源から照射された物体の一部分の像を正確に再生（reconstruct ）する為の完全な投影データを収集する改良された方法と装置に関する。
【０００５】
普通のＣＴは、物体全体の平面状の平行ビーム又は扇形ビームの照射から、物体の断面スライスを求める方法を使う。この方法は、主に医療及び工業用の診断に利用されている。像の再生方法は、２次元であるのが大部分である。２次元では、物体を通過した後に減衰した平行ビームを、フーリエ・スライス定理に基づく逆変換を用いて、逆投影することにより、物体の歪みのない像を正確に数学的に再生することが出来る。平行ビームの源及び平坦な２次元検出器を使うと、再生は幾何学的に簡単になるが、データ収集の速度及び容易さの実用的な観点からは複雑になる。
【０００６】
コーン・ビーム源に対しては、適当な平面積分の逆ラドン変換により、逆投影を数学的に行なうことが出来る。平面積分は、測定されたコーン・ビーム投影データ、即ち物体の密度分布を表わす検出された減衰強度を利用する検出器積分から計算される。コーン・ビーム源を使うと、データの収集が促進される。然し、平坦な検出器に用いた時、幾何学的な考察が複雑になる。扇形ビーム形式を用いた２次元の場合、検出器積分は、物体のラドン変換に相当する。普通の３次元ＣＴ作像は、典型的には、種々の平行な又は扇形のビームの減衰の投影から求めた物体の密度分布を表わすスライスを積重ねる。各々の投影は、物体に対する源及び検出器の特定の観察角度又は形に伴っている。一般的には、相互には固定した源及び検出器を物体の周りに回転させ、物体を走査しながら投影を求めることにより、又は、固定の源及び検出器の間で物体を回転させることにより、データ集合が収集される。２次元の場合と異なり、コーン・ビーム源からの３次元コーン・ビーム・データの直接ラドン逆変換は出来ない。逆ラドン変換を行なう前に、コーン・ビーム検出器積分は、逆ラドン変換に適した平面積分に構成し直さなければならない。
【０００７】
この問題が、前に引用した２つの係属中の米国特許出願で取上げられている。米国特許出願第６３１，８１５号には、コーン・ビーム・データを、逆ラドン変換を通じて３Ｄ像再生をする為に、ラドン空間での任意の１組の平面に於ける平面積分を表わす値に変換する方法と装置が記載されている。米国特許出願第６３１，８１８号には、複数個の同軸平面で得られた平面積分から、逆ラドン変換を実施する２工程方式が記載されている。１番目の工程は、平面積分から、各々の同軸平面に於ける像の２次元投影像を計算し、２番目の工程はこう云う同軸平面を通る普通のスライスを定め、それから各々のスライスの２次元再生を求める。このスライス毎の方式では、再生アルゴリズムが複数個の平面積分に作用して、物体の３次元像を発生する。
【０００８】
収集されたデータ集合は、ラドン空間内のことごとくの点のデータが得られる場合にだけ完全であることに注目することが更に重要である。即ち、ラドン空間は、物体空間に於ける支持領域に地形的に対応するラドン空間内の支持領域にわたって、データで十分に埋められていなければならない。ラドン・データは、物体全体を源の視野の中で露出することによって収集するのが典型的である。像を正確に再生する為には、種々の走査形式によってラドン空間を十分に埋めることが必要である。更に、検出器積分空間が、物体に対するラドン空間での支持領域にわたって埋められていれば、データ集合は完全である。ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｍｅｄ．Ｉｍａｇ．誌、ＭＩ−４（１９８５年）１４所載のブルースＤ．スミスの論文「コーン・ビーム投影からの像の再生：必要十分条件と再生方法」には、物体を通る各々の平面が、少なくとも１点で走査軌跡を切る場合、コーン・ビーム・データ集合が完全であることが証明されている。この判断基準では、検出器が源に対して固定されていること、並びに物体全体を源の視野の中で走査することが出来ることを仮定している。コーン・ビーム投影データを求めるのに用いられた走査形式に応じて、ラドン空間のデータ集合は完全であることもないこともある。逆ラドン変換による像の再生に不完全なデータ集合を利用すると、人為効果が入り込み、それが像の品質を悪くすると共に、医療用及び工業用の診断の用途に像が不適切になることがある。ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｎｕｃｌ．Ｓｃｉ．誌ＮＳ−２６巻第２号、第２６８２頁乃至２６８４頁（１９７９年４月号）所載のジェラルドＮ．ミネルボの論文「コーン・ビーム投影データからの畳込み積分による再生」及びＳＩＡＭ  Ｊ．Ｍａｔｈ誌、第４３巻第３号（１９８３年６月号）、第５４６頁乃至第５５２頁所載のヘアンＫ．トゥイの論文「コーン・ビーム再生用の反転公式」に走査形式が提案されており、その走査形式について、スミスは１９８５年の論文で、完全さの判断基準を充たすものと認めている。この走査形式は、その回転軸線が互いに垂直である様な２つの円形軌跡で構成される。この様な走査形式は実用的ではない。別の完全な走査軌跡が、前に引用した係属中の米国特許出願通し番号第５７２，６５１号に最近開示されている。データの不完全さを最小限に抑える走査形式が、前に引用した係属中の米国特許出願通し番号第５７２，５９０号に記載されている。データ集合の不完全さをなくし又は少なくするのに有効ではあるが、この各々の方式は、回転軸線の周り以外の方向の走査を必要とするか、又は源／検出器の追加の対を必要とすることにより、走査形式を複雑にするものである。従って、最も普通に作用される走査形式は、物体全体を源の視野の中にのみ込む様な円形走査軌跡である。
【０００９】
上に引用した係属中の米国特許出願通し番号第５７２，５９０号には、光学的に求められた物体境界情報を利用して、ラドン空間内の複数個の同軸平面の各々で求められた２次元投影像を補正することにより、３次元コーン・ビーム再生に対する不完全さの影響を少なくする先験的な方式が開示されている。これから、各々のスライスでの２次元再生を使って、スライス毎に、共通の軸線に対して垂直なスライスから、３次元像を再生する。この先験的な補正方式は、本質的には３次元ＣＴ再生ではない点で、正確ではない。
【００１０】
【発明の要約】
従って、この発明の目的は、物体の選ばれた一部分が、少なくとも１つのコーン・ビーム源の視野の中にある時、該選ばれた一部分の３次元ＣＴ像を正確に再生する方法及び装置として、２つの相隔たる、互いに平行な、他の点では完全な走査軌跡を使って、関心のある一部分を囲む物体空間内の支持領域の上限及び下限に沿って走査を配置し、次に、この上限及び下限によって限定された境界に対するデータに対応する積分面を仕切ることにより、収集されたデータを選択的に操作する方法及び装置を提供することである。この様に仕切られたデータの操作により、任意の積分面、例えば平面が、関心のある一部分と、上限の境界より上方の領域又は下限の境界より下方の領域と何れかと交差するかどうかに従って、データを選択的に無視することにより、望ましくない寄与を除去する。更に、この様に仕切られたデータの操作により、任意の積分面、例えば平面が、関心のある一部分と、上限の境界より上方の領域並びに下限の境界より下方の領域の両方とも交差するかどうかに従って、データを選択的に組合せることにより、他の場合には失われる寄与を回復する。この様に、望ましくない寄与を除くと共に、脱落情報を回復する方法は、ラドン空間を正しく埋め、こうして完全なデータ集合を作り、これから関心のある一部分だけの質を落さない像を正確に再生することが出来るようにする。
【００１１】
この発明の関連する目的は、この方法が、脱落した又は截頭したラドン・データを埋める為に先験的な情報を使わず、本質的に正確であることである。
この発明の別の目的は、正確でない再生方法による人為効果をなくすことである。
この発明の別の目的は、関心のある一部分の周りの選ばれた走査の境界に従って、データの仕切りを利用した適当なデータ操作により、源の視野によって物体が截頭されることによるラドン空間に於ける脱落データを回復することが出来ることである。
【００１２】
この発明の別の目的は、関心のある一部分の周りの選ばれた走査境界に従ってデータを仕切ることを利用した適当なデータ操作により、関心のある一部分を越えてビームが入り込んだことによるラドン空間による不所望のデータを除去することが出来ることである。
この発明の別の目的は、関心のある一部分だけの質を落さない像が、この像の乱れを伴わずに得られることである。
【００１３】
この発明の別の目的は、余分の測定、より多くの放射の露出又は余分な計算の費用をかけずに、この様な像を得ることである。
この発明の別の目的は、一層早く一層よい像を作り、像にとって関心があるかもしれない物体の任意の選ばれた一部分を含む様に、正確な３次元ＣＴ像の再生の応用範囲を拡大することである。
【００１４】
【発明の詳しい説明】
最初に図１について説明すると、コーン・ビーム形状を用いる典型的な走査及びデータ収集形式が示されている。物体２０が、コーン・ビーム点源２２と典型的な２次元検出器配列２４との間の視野の中に位置ぎめされており、配列２４がコーン・ビーム投影データを発生する。回転軸線２６が視野及び物体２０を通る。解析の為、中心平面２８を回転軸線２６に対して垂直に定め、コーン・ビーム点源２２がその中にある。慣例により、回転軸線２６はｚ軸にとるのが一般的であり、その原点は中心平面との交点にある。（ｘ，ｙ，ｚ）座標系を源２２及び検出器２４に対して固定する。複数個の角度位置で物体２０を走査する時、源２２が物体に対して移動し、典型的には視野は、中心平面２８内にある円形走査軌跡３０に沿って回転するが、この時検出器２４は源２２に対して固定のまゝである（又は代りに、源２２及び検出器２４が不動のまゝで、物体２０を回転させてもよい）。走査の間の複数個の源位置でデータを収集する。検出器２４で収集されたデータは、物体２０を通る線積分を表わす。その後の再生方式は、物体を通る種々の線積分から１組の平面での平面積分を計算し、次に平面積分に対して逆ラドン変換を実施して、物体の３次元像を再生するものである。この様な１回の円形走査で収集されるデータは不完全である（前掲１９８５年のスミス論文参照）こと、その為に、再生像に人為効果が入り込むことがあることに注意しなければならない。
【００１５】
データの完全さは、図２乃至７及び図８に示した３次元作像のラドン変換方式について例示するのが、一番明瞭であり厳格であろう。図２に見られる様に、物体自身が占める点をその減衰係数（ｘ，ｙ，ｚ）で定める。その時、測定されたコーン・ビーム投影データは、図３に示す様に、半径方向のこの関数の線積分に対応する。図３で、“ｓ”はビーム源を示す。その時、検出器積分は、図４に示す様に、減衰で表わした面積分に対応する様な、コーン・ビーム投影データの線積分によって与えられる。コーン・ビーム源の場合、ラドン変換が図５に示されており、これは図４の検出器積分とは係数“ｒ”倍だけ形が異なっている。前に引用した係属中の米国特許出願通し番号６３１，８１５号には、コーン・ビーム検出器積分（線積分）を逆ラドン変換に適した形の平面積分（即ち、ラドン・データ）に変換する中間工程が説明されている。物体空間で、源の視野の中にある物体の部分が占める支持領域に対応する様な、ラドン空間の支持領域にわたって、ラドン空間はデータで埋められていなければならない。云い換えれば、検出器積分空間が、物体を表わす支持領域にわたって埋められていれば、ラドン・データ集合は完全であり、正確な像の再生が可能である。走査軌跡を正しく選ぶことによって、ラドン・データ集合の完全さを保証することが出来ることに注目する必要がある。図６及び７は、直接的に反転される平行ビームの場合、即ち、中間の変換工程を必要としない簡単な場合に、検出器積分から３次元像を再生するラドン反転過程を示す。
【００１６】
図８は、３次元で、ｘ0 ，ｙ0 ，ｚ0 にある任意の点Ｐの物体のラドン変換が、原点から点ｘ0 ，ｙ0 ，ｚ0 を結ぶ線Ｌに対して垂直にｘ0 ，ｙ0 ，ｚ0 を通る平面状の積分面Ｑにわたる源ビーム減衰係数の面積分によって与えられることを示している。２次元では、この積分を面ではなく線にわたって求める。
どんな走査形式及びデータ収集方法でも、ラドン空間のある容積にわたるデータが得られる。物体空間内で物体が占める視野に対応する支持領域にわたってラドン空間を正しく埋めることを保証することは、完全さの判断基準を充たすことに相当する。図９乃至１４は、基本的な原理を例示する為に、源の視野の中に完全に収まる物体を走査する為に円形走査軌跡を使って、ラドン空間を埋めることを示している。図１５乃至２３は、コーン・ビーム源に露出する物体の関心のある部分だけを正確に作像する為の十分に完全なラドン・データを発生する為、有効に走査して選択的にデータを収集する為の選択的なデータ操作にこの原理を用いた場合を示す。これは、関心のある一部分がその中にはまる様な、物体空間内の視野に対応する支持領域にわたって、ラドン・データを収集することであり、それが完全さの判断基準を充たすことである。
【００１７】
図９は、２次元平行源ビームの場合にラドン空間の埋め方を示す。物体を照射する２つの観察角度に対するビーム経路が示されている。ラドン空間に於ける対応するデータ点が示されている。ラドン空間の各々の点に対し、原点から関心のある点までを結ぶ線を伸ばし、源の強度を、その点を通って結ぶ線に対して垂直な線にわたって積分する。２つの観察角度で示した各々の平行な輻射線に対し、こう云う点が示されている。２次元扇形ビームの場合が図１０に示されており、この場合の形状は平行ビームの場合よりも更に複雑である。例として云うと、扇形ビーム３０の一番右の端が図１０に解析されている。輻射線３３に対する垂線３１が作られる。関心のある点３５が原点３７及び源の点３９と直角を形成し、こうして限定する円弧４１は、所定の観察角度に対し、破線で示した円形経路４３を辿る。これは、この所定の位置に源及び検出器をおいて収集された、ラドン空間内の任意の点に対して一般的に成立する。従って、幾何学的に、ラドン空間内の点は、その直径“Ｄ”が、源３９と、回転軸線３７を中心とする物体との間の距離によって表わされる様な円の弧上にある。物体の周りの所定の走査軌跡４９に沿った複数個の観察角度位置３９，４７に対して、同様な円弧４３，４５を構成する。こう云う円弧は、完全な（３６０°の）円形走査軌跡に対して収集されたラドン・データの容積を限定する環体を辿る。別の観察角度４７、即ち源の位置に対応する部分的な円弧４５が示されていることに注意されたい。これは、走査経路４９に沿った別の位置で、ラドン・データがどの様に収集されるかを示す。それらを合せた図は、特定の円形走査経路４９に沿って収集された全てのラドン・データを表わす、原点３７を中心とするラドン空間の環体をどの様に構成するかを示す。
【００１８】
この過程は図１１及び１２を見れば更に視覚的に理解し易いと思われる。図１１は、半径Ｒを持つ物体空間５４内の球形支持領域の周りの、半径Ｄを持つ１個の円形のコーン・ビーム源走査軌跡５２を示す。視野の中にある物体空間内の球形支持領域が、走査しようとする物体を包み込み、その物体に対するラドン空間の支持領域となる。図１２は、視野５４内で物体空間の球形支持領域に対するラドン空間の支持領域を構成するラドン空間の同じ半径（Ｒ）を持つ球５６と、ラドン・データが得られる様なラドン空間内の被走査領域を表わす様に構成された環状容積５８との交差断面を示す。図１０では、各々の環状円形部分の直径が、原点から源までの距離Ｄによって表わされることに注意されたい。従って、ラドン空間では、像の再生用のデータは、球５６内で、「データ」と云う言葉を記入して示した様に、球が環状容積５８と交差する点で得られる。ラドン空間５６内の球形支持領域の頂部及び底部の点ではデータがない。これは、こう云う点は中心平面と平行並びに平行に近い平面に対応し、こう云う平面のデータは、源がコーン・ビームである為に得られないからである。脱落データの領域が、中心平面に近付くと、狭まる。こゝでは、全てのデータが中心平面上で直接得られる。スミスの完全さの判断基準を充たす為には、関心のある物体を通る各々の平面上に、源走査軌跡からの少なくとも１つの点が存在しなければならない。従って、図１１について云うと、源走査軌跡５２と交差せずに、物体空間５４内の球形支持領域を多数の水平及び水平に近い平面が通ることが判る。こう云う平面が、まさに図１２に記したラドン空間の脱落データに対応する平面である。利用し得るデータ及び脱落データを構成するこう云うグラフは、物体空間５４内の支持領域内にある任意の点を選び、この点から原点までを結ぶ線を描き、この点でこの結ぶ線に対して垂直な平面を調べて、この垂直平面が走査軌跡５２及び物体空間５４の支持領域と交差するかどうかを調べることによって、図１１から直接的に求めることが出来る。図１０は、こう云う形式で構成した一例である。平面がこの条件を充たせば、その点ではラドン・データが得られる。充たさなければ、その点ではラドン・データが脱落する。ラドン・データは、物体を通る各々の、ことごとくの平面が、少なくとも１点で走査軌跡と交差する場合にだけ、完全な集合を形成する。この解析は、物体空間に於ける支持領域の形状並びに走査軌跡の形状に依存し、更に源と検出器が互いに固定されていることを仮定している。この解析に従えば、図１１の従来の走査軌跡は、中心平面でしか完全なラドン・データ集合が得られない。正確な３次元再生の為の正しい走査の目標は、ラドン空間内の支持領域によって定められる容積全体にわたって、完全なラドン・データ集合を作ることである。
【００１９】
図１３は、前に引用した係属中の米国特許出願通し番号第５７２，５９０号に記載されている走査軌跡を示す。図１３は、走査形式が、互いに隔たる２つの円形の走査軌跡６０，６２で構成されることを示す。各々の軌跡は、回転平面が、物体空間５４内の球形支持領域を直径方向に通る共通の回転軸線５８に対して垂直である。この実用的な二重平行走査軌跡は、脱落するラドン・データの量をかなり減少するが、なくなるようにするものではないことが証明されている。図１１及び１２について説明した単純な位相幾何学的な構成方法を使う時、物体空間内の球形支持領域と交差するが、一方の走査軌跡の少なくとも１点で交差しない平面が存在することは明らかである。この為、この構成方法を使うと、一瞥するだけで、ラドン・データ集合が不完全であることが判る。図１４では、この様に位相幾何学的に構成された脱落データが書込まれており、源走査軌跡及び物体空間に於ける支持領域に対して図式的に示されている。各々の走査経路に沿ったコーン・ビームの照射の場の向きは、脱落データの量を最小限に抑える様に選ぶことが出来るが、２つの平行な円形走査経路の軌跡では、脱落データをなくすことが出来ない。
【００２０】
検査しようとする物体がその次元で長すぎる為に、１つの次元で検出器の次元より長い場合、又はその代りに物体の一部分だけが像にとって関心がある場合、必要なコーン・ビーム・データの若干が脱落する。更に、源ビームの若干が関心のある部分と共に物体の残りの部分に入り込む為、収集されたコーン・ビーム・データは、関心のある部分のみに帰因するものではない。即ち、ラドン・データが変質する。解析の為、物体空間内の支持領域、好ましくはそれを円筒にした場合を考えて、それに包み込まれる様な、走査しようとする物体を考える。物体空間内のこの支持領域は上限及び下限で区切られている。更に、走査経路軌跡を物体空間内の円筒形支持領域の上限の周りにとり、それが任意の結ぶ走査経路を介して、物体空間内の支持領域の下限の周りの走査経路軌跡に接続されていると仮定する。例として、上側及び下側の走査軌跡を、共通の回転軸線ｚに対して垂直な相隔たる円形の軌跡であると云う好ましい場合を考える。物体空間内の支持領域の円筒形の対称性がこのｚ軸の周りにある。この走査形式が図１５に示されており、半径ａ及び長さ２ｂを持つ物体空間内の円筒形支持領域がｚ軸の周りに対称的であって原点を中心とする。回転軸線を含む各々の垂直平面では、物体空間内のこの円筒形支持領域の２次元投影は、図１６に示す２ａ×２ｂの矩形になる。この様な垂直平面上の物体の２次元投影像を復元する為には、図１６のＡと記した曲線の内側の全てのラドン・データが必要である。曲線Ａは、曲線Ａの内側にある任意の点を通り、原点とこの点とを結ぶ線に対して垂直な線が、物体空間内の円筒形支持領域の矩形投影と交差する様に構成する。
【００２１】
この発明に従って、ラドン空間をラドン・データで埋める適切さを評価する為には、最初に、次の様に、ラドン空間内の点に寄与する各々の積分平面を分類する。
１．関心のある部分と交差しない平面。
２．関心のある部分だけと交差する平面。
【００２２】
３．関心のある部分、並びにそれより上方並びに下方の何れか一方の領域と交差し、両方とは交差しない平面。
４．関心のある部分、並びにそれより上方又は下方の両方の領域と交差する平面。
１の場合、平面積分が０であり、従って１の場合をこれ以上考える必要はない。
【００２３】
２の場合、平面積分が、前に引用した係属中の米国特許出願通し番号第６３１，８１５号に従って、コーン・ビーム・データから計算される。
３の場合、平面積分は、次に述べる様に、上側走査データ又は対応する下側走査データから計算される。図１７参照。上側走査レベル（ｚ＝ｂ）の走査６２により、ｚ＝ｂより上方にある物体の領域６４、又はそれより下方の領域６６、即ち、ｚ＝ｂのレベル６２自体と交差するコーン・ビームの輻射線が得られる。然し、コーン・ビームの輻射線は、これら３つの領域の内の１つより多くと交差することは出来ない。図１７参照。輻射線と交差する領域は、ビームが交差する検出器６８上の位置から決定することが出来る。即ち、その物体の内、ｚ＝±ｂのレベルを越えた部分の、平面積分の計算に対する不所望の寄与は、その経路が夫々ｚ＝±ｂのレベルを越えた領域を横切る様な全てのコーン・ビーム・データを捨てることによって除くことが出来る。
【００２４】
関心のある部分を走査する場合、高さレベルｚ＝±ｂを越えて円筒と交差する平面上の任意の平面積分は、関心のある部分以外からの寄与を含んでおり、従って変質していて、使うことが出来ない。これは、円筒の２Ｄ投影を含む各々の同軸平面に対し、曲線Ａの内側の点に於けるラドン・データは、その点を通って、原点とその点を結ぶ線に対して直交する線が、矩形の上辺及び下辺と交差する場合、脱落することを意味する。図１８に示す様に、横軸に対して角度θで、原点を通る同軸平面上の線Ｌを考える。矩形の四隅をＣ1 ，Ｃ2 ，Ｃ3 ，Ｃ4 で線Ｌに直交投影する。こう云う投影が、投影された円筒の上辺及び底辺の境界を構成する。線Ｌ状のｒ及びθによって定められた任意の点では、線Ｌに直交してＰを通る線は、線分Ｃ1 Ｃ2 ，Ｃ3 Ｃ4 が、矩形の上辺及び底辺の線Ｌに対する直交投影であるから、ｐがＣ1 とＣ2 の間又はＣ3 とＣ4 の間にある場合にだけ、矩形の上辺及び底辺と交差する。これは、点Ｐのラドン・データが脱落することを意味する。ＰがＣ2 及びＣ3 の間にある場合にだけ、ラドン・データが得られる。つまり、半径
【００２５】
【数１】
0003742660.tif 000002
【００２６】
が、それより小さい所ではラドン・データが得られない様な、角度θに於ける最大半径を定める。従って、θε（−β，β）及びθε［π−β，π＋β］の角度範囲では、ラドン・データが脱落する。こう云う角度範囲が図１９に示されている。線Ｌがこの角度範囲に入る時、円筒の上辺及び底辺の隅Ｃ1 ，Ｃ2 ，Ｃ3 ，Ｃ4 の直交投影が、図２０に示す様に重なり合う。この様な場合、Ｌ上にある点を通ってＬと直交する線は、円筒の上辺又は下辺の何れかと交差する。それを視覚的に判る様に示したのが、図２１に示したｙｚ平面に於ける利用出来るラドン・データである。脱落データが、関心のある部分７２だけと交差する平面からのデータを表わす陰影線を施した部分に対して示されている。これは、前に引用した係属中の米国特許出願通し番号第６３１，５１４号について論じた先験的な物体境界データを利用しても、この様な脱落情報を復元するのに十分ではないとして、截頭された限られた角度のデータを構成している。
【００２７】
然し、走査軌道が、物体空間内の支持領域の関心のある部分の頂部又は底部レベルでの走査を含めば、ずっと多くの情報を求めることが出来る。図１８を参照すれば、Ｃ1 Ｃ2 及びＣ3 Ｃ4 に沿って存在する点では、ラドン・データを利用出来ることが判る。こう云うデータが最初の場合に利用出来ない理由は、こう云う線分の上の各点のデータは、ｚ＝±ｂレベルを越えた物体の領域にわたる平面積分を用いるからである。然し、今は不所望の寄与を無視した結果として、ｚ＝±ｂレベルを越えた領域の寄与を除くことが出来、こう云うラドン・データが利用出来る様になる。その平面積分が、図２０の線分Ｃ2 Ｃ3 で示す様に、ｚ＝ｂレベルより上方の領域及びｚ＝−ｂレベルより下方の領域の両方と交差する様なラドン・データは、利用出来ないまゝである。これは、前者の寄与は除くことが出来るが、後者の寄与は除くことが出来ないからである。こう云うデータが、矩形の上辺及び底辺の両方と交差する、図１６の垂直平面上の線分に対応する。こう云う脱落データは、式（１）に示し、図１９に図式的に示した角度範囲内に入る。理由は、矩形の上辺及び下辺の直角投影が重ならず、従ってこれらの線上の任意の点を通る垂線が上辺又は下辺と交差するか又はどれとも交差しないが両方の辺と交差することは決してないからである。これが図１８の場合である。然し、図１９の角度範囲の内側にある半径方向の線では、図２０に示す様に、こういう線上の上辺及び下辺の直角投影が重なる。従って、こう云う線上にある点では、図２０のＣ2 及びＣ3 の間の重なる領域にあれば、垂線が上辺及び下辺の両方と交差する。従って、こう云う点に対してはラドン・データを計算することが出来ない。それより下ではラドン・データが利用出来なくなる最小の直径は、次の式で表わされる。
【００２８】
【数２】
0003742660.tif 000003
【００２９】
原点と点Ｃ2 の間にある点を通る垂線は、上辺及び下辺の両方と交差する。図２０に示す様に重なりが起るから、線分Ｃ2 Ｃ3 に沿ってはラドン・データがもはや得られない。
ｚ＝−ｂレベルでの走査についても、同じことを云うことが出来る。その為、ｚ＝−ｂの場合については、特に論じない。
【００３０】
頂部レベルでの走査及び底部レベルでの走査の両方を実施することにより、図２２に示すデータ７４が得られる。こうして、関心のある部分及びそれより上方の領域又はそれより下方の領域の何れかと交差する平面に対するラドン・データを、図２１に示した関心のある部分７２だけと交差する平面に対して利用し得るラドン・データに加えることが出来る。勿論、このデータはずっと完全である。然し、図２２のｙ軸に沿って示す２つのポケット７６の形で、脱落データが存在する。然し、この脱落コーンでも、コーンは凹んでいるだけであるから、データが完全に脱落している訳ではない。別の操作手順を使うと、図２２の脱落データの２つのポケットもなくして、正確な再生の為の完全なデータ集合を得ることが出来る。これは、関心のある部分の頂部及び底部レベルの両方と交差する各々の平面に対し、頂部及び底部レベルの走査からのコーン・ビーム・データを組合せることによって達成される。この方法が図２４に図式的に示されており、物体を通る平面がｚ＝ｂレベルの上方の領域及びｚ＝−ｂレベルより下方の領域と交差しており、夫々頂部及び底部走査平面に対応するコーン・ビーム源の位置Ａ及びＢが示されている。前に述べた様に、上側走査だけでは、ｚ＝ｂレベルより上方の領域８２からの平面積分に対する寄与は除くことが出来るが、他方の領域からの寄与はそのまゝである。下側走査についても同じである。平面の内、上側レベルと線ＡＢとの間で源位置Ａで放出されたコーン・ビームの輻射線によって覆われる部分を部分的な平面Ａ  ８４として、そしてこの平面の内、下側レベル及び線ＡＢの間で源位置Ｂで放出されたコーン・ビームの輻射線によって覆われる部分を部分的な平面Ｂ  ８６として参照すればよい。これらの部分的な平面は、物体の内、上側レベルｚ＝ｂより上方又は下側レベルｚ＝−ｂより下方の部分とは交差しないが、部分的な平面を併せたものは、これらの部分的な平面で構成された平面８８と交差する関心のある部分の断面を構成する。夫々の源位置Ａ及びＢに対し、対応する部分的な平面上のコーン・ビーム・データの部分だけをラドン・データの計算に使う。この結果、夫々の部分的な平面８４，８６で、物体密度の平面積分の半径方向微分が計算される。こう云う部分的な平面の寄与を組合せると、関心のある部分８８の断面にわたる平面積分の半径方向微分が得られる。上側及び下側走査の軌道、並びに夫々頂部及び底部レベルで物体の断面と外接する対応する走査軌道と交差する平面では、各々の平面に常に４つの源位位置が関連している。２つが上側走査に関連し、２つが下側走査に関連する。
【００３１】
ラドン空間内の各点に対し、同様に、１乃至４の場合に分類して解析し、点を通って、原点とその点とを結ぶ線に対して直交する平面を特徴づける。平面積分を同様に計算する。然し、この方式を使うと、関心のある平面にわたる平面積分を特徴づける上に述べた４つの場合の各々を計算することが出来、関心のある部分を正確に再生することが出来る。この方法は正確であるから、物体の関心のある部分が、像の質を落すことなく再生される。
【００３２】
図２３で、２つの脱落するポケットが［γ，π−γ］及び［π＋γ，−γ］によって与えられる角度範囲にあることを示すことが出来る。こゝでγ＝ｔａｎ-1（ｓ／ｂ）であり、ｓは円形走査軌道の半径である。ｓ≧ａであるから、脱落する角度範囲はβ＝ｔａｎ-1（ａ／ｂ）で特徴づけることが出来、これらの２つのポケットが図１９の脱落する角度範囲の外側にあることが判る。従って、それが表わすラドン・データは、上側及び下側走査を結ぶ任意の走査によって埋めることが出来る。
【００３３】
何れの場合も、適用し得る範囲は、普通のコーン・ビーム源の視野の中に収まらない大きな物体の検査、並びに物体の関心のある一部分だけの検査を含む様に拡張される。何れも、工業用及び医療用に応用範囲がある。
以上述べた所から、この発明が、作像過程を変質させる惧れのある不所望のラドン・データを選択的に無視し、普通ならば失われる様なラドン・データを選択的に回復することにより、走査形式の正しい選び方、選択的な仕切り及び収集データの操作によって、作像用の完全なラドン・データ集合が収集されて、コーン・ビーム源の視野の中にある物体の関心のある一部分の像の正確な３Ｄ再生が出来る様にしたことが理解されよう。
【００３４】
この発明の特定の実施例を図面に示して説明したが、当業者には、種々の変更が考えられよう。従って、特許請求の範囲は、この発明の範囲内に属するこの様な全ての変更を包括するものであることを承知されたい。
【図面の簡単な説明】
【図１】３次元ＣＴ走査の普通の走査形状を示す図。
【図２】３次元ＣＴ作像に対する一般化したラドン変換方式の一部を示す図。
【図３】３次元ＣＴ作像に対する一般化したラドン変換方式の一部を示す図。
【図４】３次元ＣＴ作像に対する一般化したラドン変換方式の一部を示す図。
【図５】３次元ＣＴ作像に対する一般化したラドン変換方式の一部を示す図。
【図６】３次元ＣＴ作像に対する一般化したラドン変換方式の一部を示す図。
【図７】３次元ＣＴ作像に対する一般化したラドン変換方式の一部を示す図。
【図８】普通の積分面を用いて、所定の点に於ける物体のラドン変換を計算する方法を示す略図。
【図９】２次元平行ビームの照射を用いて、ラドン空間をデータで埋める方式を示す略図。
【図１０】２次元扇形ビームの照射を用いて、ラドン空間をデータで埋める方式を示す略図。
【図１１】物体空間内の球形支持領域によって囲まれた物体の従来の走査に対する図１に対応した１個の円形走査軌跡を示す略図。
【図１２】図１１の走査によって得られる対応するラドン・データを示す２次元断面図。
【図１３】物体空間内の球形支持領域の直径を通り、共通回転軸線に対して垂直な相隔たる２つの円形走査軌跡を示す略図。
【図１４】図１３の走査形式によって得られるラドン空間の利用し得るデータ及び脱落データの領域を示した投影の２次元断面図。
【図１５】関心のある部分を囲む物体空間内の支持領域が、その軸線が相隔たる２つの円形走査軌跡に対して垂直であることを特徴とする様なこの発明に従って検査しようとする物体を示す略図。
【図１６】ラドン空間の垂直平面及び図１５の円筒形物体を再生する為の必要な最低限のラドン・データを区切る曲線Ａとして示した境界を示す略図。
【図１７】源ビームが走査レベル又はその上下で関心のある部分の何れかと交差するが、両方とは交差しない上側走査を示す略図。
【図１８】ラドン空間の点に対応する普通の積分平面が、関心のある部分に交差すると共に、関心のある部分より上方の領域又は関心のある部分より下方の領域とも交差し、但し両方とは交差しない場合の線形投影の例を示す略図。
【図１９】図１８の場合の角度範囲を図式的に示す図で、対応する脱落ラドン・データを示す略図。
【図２０】ラドン空間内の点に対応する普通の積分平面が関心のある部分と、関心のある部分の上下にある両方の領域と交差する場合を示す線形投影の例を示す略図。
【図２１】関心のある部分に対する完全なラドン・データを得る為に、埋めようとするラドン空間の最低容積に対して、関心のある領域だけと交差する平面から得られたまばらに収集されたラドン・データ（陰影線を付す）を示す略図。
【図２２】上側及び下側走査から得られたもっと密に収集されたラドン・データを示す略図で、関心のある部分に対する完全なラドン・データを得る為に、埋めようとするラドン空間の最低容積に対し、関心のある部分（陰影線を付す）及び関心のある部分の上下何れかの領域と交差する平面を示してある。
【図２３】関心のある円筒形部分の頂部及び底部で走査を行なった時にラドン・データの２つのポケットが脱落する様子を示すと共に、脱落データのこう云うポケットをどの様に決定するかを示す略図。
【図２４】関心のある部分にわたる物体密度の平面積分の半径方向微分を正確に決定する為に、関心のある部分を通る断面にわたる積分面を全体として構成する複数個の部分的な積分面に対応する複数個の源位置を示す略図。
【符号の説明】
２０  物体
２２  源
２４  検出器
２６  回転軸線
２８  中心平面
３０  円形走査軌跡
５４  物体空間
５８  回転軸線
６０，６２  円形走査軌跡
【図１】
0003742660.tif 000004
【図２】
0003742660.tif 000005
【図３】
0003742660.tif 000006
【図４】
0003742660.tif 000007
【図５】
0003742660.tif 000008
【図６】
0003742660.tif 000009
【図７】
0003742660.tif 000010
【図８】
0003742660.tif 000011
【図９】
0003742660.tif 000012
【図１０】
0003742660.tif 000013
【図１１】
0003742660.tif 000014
【図１２】
0003742660.tif 000015
【図１３】
0003742660.tif 000016
【図１４】
0003742660.tif 000017
【図１５】
0003742660.tif 000018
【図１６】
0003742660.tif 000019
【図１７】
0003742660.tif 000020
【図１８】
0003742660.tif 000021
【図１９】
0003742660.tif 000022
【図２０】
0003742660.tif 000023
【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
0003742660.tif 000026
【図２４】
0003742660.tif 000027