(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象となる試料に対向して配置されたレバー部と、
上記レバー部の一端部に設けられた先端の鋭く尖った探針と、
上記探針と上記試料とが非接触であって、上記探針と上記試料との間に働く力のＺ軸成分の空間分布を測定する測定手段と、
上記測定手段で測定された測定データをＺ数値積分して、ポテンシャルＵの空間分布を求める第１の演算手段と、
この第１の演算手段で求められた上記ポテンシャルＵをＸとＹで数値微分して、力のＸ成分、Ｙ成分、Ｚ成分を求める第２の演算手段と、
この第２の演算手段で求められた上記力のＸ成分、Ｙ成分及びＺ成分から、上記試料内部の所定方向の投影像から該試料の断層像を再構成すべく三次元電荷分布の再構成像を演算する第３の演算手段と、
この第３の演算手段で演算されたＣＴ像としての再構成像を表示する表示手段と、
を具備することを特徴とする三次元力ＣＴ顕微鏡。
【請求項２】
測定対象となる試料に対向して配置されたレバー部と、
上記レバー部の一端部に設けられた先端の鋭く尖った探針と、
上記探針と上記試料とが非接触であって、上記探針のＸ及びＹ方向に対して、微小な振動（各周波数：ωx 及びωy ）を加えて変調を行い、上記探針と上記試料との間に働くＺ方向の力を測定する第１の測定手段と、
この第１の測定手段で得られる信号の直流成分であるＺ成分（Ｆz ）と、信号のωx 成分の振幅（∂Ｆx （Ｘ0 ，Ｙ0 ，Ｚ）／∂Ｚ）及び信号のωy 成分の振幅（∂Ｆy （Ｘ0 ，Ｙ0 ，Ｚ）／∂Ｚ）をアナログ測定する第２の測定手段と、
この第２の測定手段で測定された上記信号のωx 成分の振幅、及びωy 成分の振幅を、Ｚに対して数値積分して、力のＸ成分とＹ成分を求める第１の演算手段と、
上記力のＸ成分、Ｙ成分及びＺ成分から、上記試料内部の所定方向の投影像から該試料の断層像を再構成すべく三次元電荷分布の再構成像を演算する第２の演算手段と、
この第２の演算手段で演算されたＣＴ像としての再構成像を表示する表示手段と、
を具備することを特徴とする三次元力ＣＴ顕微鏡。
【請求項３】
複数の測定点で検出した力のＸ成分、Ｙ成分及びＺ成分に基づいて、試料内部の特定点についての内部電荷量を算出することを特徴とする請求項１若しくは請求項２に記載の三次元力ＣＴ顕微鏡。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、コンピュータトモグラフィー法を用いて試料の表面から内部に至る三次元情報を得る三次元力ＣＴ顕微鏡に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
走査型トンネル顕微鏡（ＳＴＭ；Scanning Tunneling Microscope ）は原子スケールの分解能で表面の凹凸形状を観察できる顕微鏡として、１９８２年にＩＢＭのZurich研究所で発明された。その後、ＳＴＭによって実証された微細な探針先端を原子スケールで制御する技術は、様々な新しい観察手段を創出している。
【０００３】
その中で、１９８６年にＧ．Ｂinnig らによって開発された原子間力顕微鏡（ＡＦＭ；Atomic Force Microscope ）は代表的な１つであり、ＳＴＭで観察できない絶縁性の試料の表面凹凸も観察できることから、導電性及び絶縁性を問わず、あらゆる物質の表面形状の観察に利用され始めている。
【０００４】
図８は、一般的な従来のＡＦＭの構成を示したものであり、以下、図を参照して動作原理を説明する。
図８に於いて、ＡＦＭは、ＸＹＺスキャナ１と、このＸＹＺスキャナ１に載置された試料２と、この試料２の上方に対向するように設けられ、その自由端部に鋭く尖った探針３１（プローブとも言う）を有するカンチレバー３と、試料２と探針３１との間に働く力に基くこのカンチレバー３の撓みを検出する変位検出器４と、この変位検出器４の出力により上記ＸＹＺスキャナ１をＺ方向に制御するコントローラ５と、ＸＹＺスキャナ１に試料走査信号を供給するＸＹ走査回路６と、このＸＹ走査回路６の試料走査信号及びコントローラ５のＺ方向制御信号に基いて該試料２の表面形状を表示する表示装置７で構成される。
【０００５】
上記ＸＹＺスキャナ１に載置された試料２の表面にカンチレバー３を近付けて行くと、試料２と探針３１との距離が１０ｎｍ程度の遠距離では仮想的な双極子・双極子相互作用として捉えられるVan der Waals 力（引力）が働き、原子の結合距離程度の近距離ではPauli の排他律に基く斥力が働く。両者は共にナノニュートン（ｎＮ）の力である。これを経験的に表現したものが、Lennard-Jones のポテンシャルであり、次式で与えられる。
【０００６】
Ｕ（ｒ）＝Ｕｐ＋Ｕｖ＝Ａ・ｒ-12 ＋Ｂ・ｒ-6          …（１）
ここで、Ａ及びＢは経験的なパラメータ（定数）、ｒは試料とカンチレバー先端の探針との距離を表している。
【０００７】
上記（１）式から、斥力域（ｄＵｐ／ｄｒ＝１２Ａ・ｒ-13 ）では、力はｒに極めて強く依存する。引力域も含めてＡＦＭ測定では、距離依存性の強いｎＮオーダの微弱な力を検出しなければならない。
【０００８】
この探針３１に働く微弱な力によって、カンチレバー３が僅かに撓むので、この撓みが光等の変位検出器４で検出される。そして、該撓みが一定になるように、コントローラ５からＸＹＺスキャナ１に制御信号が与えられ、試料２の高さ（Ｚ軸）が制御される。この状態で、ＸＹ走査回路６からＸＹＺスキャナ１に信号を与えて試料２をＸＹ方向に走査すると、試料２は表面の凹凸に応じて上下動しながらＸＹ面内を移動する。このとき、ＸＹ走査電圧と、これに対応するＺ軸制御電圧とをコントローラ５及びＸＹ走査回路６のそれぞれから表示装置７に取込むことによって、試料２表面の凹凸像（ＡＦＭ像）が得られる。
【０００９】
ＡＦＭは、上述したように微弱な力を検出して、試料表面の凹凸を画像化する顕微鏡であること、及び探針３１先端の曲率半径は数ｎｍ以下が可能であることなどより、分子・原子レベルの分解能を有している。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、現存のＡＦＭは測定物体である試料の表面凹凸形状しか測定できず、試料の内部状態（構造）までは測定（観察）することはできない。
一方、試料内部の断層像の計測に、多数のポイントセンサを並べて該試料の種々の方向の投影像を取得し、これにより取得したデータをコンピュータで演算処理して、試料の断層像を再構成するコンピュータトモグラフィー（ＣＴ）法がある。この方法には、Ｘ線、γ線、超音波、ポジトロン、磁気共鳴（ＭＲＩ）等を線源とする、Ｘ線ＣＴ、γ線ＣＴ、超音波ＣＴ、ポジトロンＣＴ、ＭＲＩＣＴ等があり、例えばオーム社発行「医用電子診断の基礎−装置と応用−」（１９８４年１１月２０日発行）等に記載されている。
【００１１】
代表的なＣＴであるＸ線ＣＴの原理は、次の通りである。
試料を挟んで一対のＸ線源とＸ線検出器を配置し、一本の細いＸ線ビームを試料に断面方向に並進走査させて一枚の投影データを得る。次に、一対のＸ線源とＸ線検出器を所定の角度だけ回転して、同様のデータを得る。この操作を繰り返して全周方向からの投影データを取得し、取得した投影データをコンピュータで演算処理して断層像を再構成する。
【００１２】
すなわち、試料の断面をｎ2 に区分し、未知数のＸ線減衰係数ｎ2 と考え、１回の走査でｎ個の方程式ができ、ｎ回回転走査するとｎ2 個の方程式を作成することができる。この連立方程式は数学的に解くことができ、コンピュータ演算処理によってＸ線投影データから元の測定物体の三次元像を求めることができる。
【００１３】
投影データから元の測定物体の三次元内部状態分布（構造）を再現する画像再構成法は、結局、線形システムの逆問題で、線形方程式をコンピュータで解くことである。また、Ｘ線ＣＴ、γ線ＣＴ、超音波ＣＴ、ポジトロンＣＴ、ＭＲＩＣＴ等は、物体内部の断層像の計測を行うことはできるが、用いる線源の性質（線源が太い）から、分子・原子レベルの内部情報を得ることはできない。
【００１４】
したがってこの発明は上記課題に鑑みてなされたものであり、分子・原子レベルの分解能を有して、試料の表面から内部に至る情報を得ることのできる三次元力ＣＴ顕微鏡を提供することを目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
すなわちこの発明は、測定対象となる試料に対向して配置されたレバー部と、上記レバー部の一端部に設けられた先端の鋭く尖った探針と、上記探針と上記試料とが非接触であって、上記探針と上記試料との間に働く力のＺ軸成分の空間分布を測定する測定手段と、上記測定手段で測定された測定データをＺ数値積分して、ポテンシャルＵの空間分布を求める第１の演算手段と、この第１の演算手段で求められた上記ポテンシャルＵをＸとＹで数値微分して、力のＸ軸、Ｙ成分、Ｚ成分を求める第２の演算手段と、この第２の演算手段で求められた上記力のＸ成分、Ｙ成分及びＺ成分から、上記試料内部の所定方向の投影像から該試料の断層像を再構成すべく三次元電荷分布の再構成像を演算する第３の演算手段と、この第３の演算手段で演算されたＣＴ像としての再構成像を表示する表示手段と、を具備することを特徴とする。
またこの発明は、測定対象となる試料に対向して配置されたレバー部と、上記レバー部の一端部に設けられた先端の鋭く尖った探針と、上記探針と上記試料とが非接触であって、上記探針のＸ及びＹ方向に対して、微小な振動（各周波数：ωx 及びωy ）を加えて変調を行い、上記探針と上記試料との間に働くＺ方向の力を測定する第１の測定手段と、この第１の測定手段で得られる信号の直流成分であるＺ成分（Ｆz ）と、信号のωx 成分の振幅（∂Ｆx （Ｘ0 ，Ｙ0 ，Ｚ）／∂Ｚ）及び信号のωy 成分の振幅（∂Ｆy （Ｘ0 ，Ｙ0 ，Ｚ）／∂Ｚ）をアナログ測定する第２の測定手段と、この第２の測定手段で測定された上記信号のωx 成分の振幅、及びωy 成分の振幅を、Ｚに対して数値積分して、力のＸ成分とＹ成分を求める第１の演算手段と、上記力のＸ成分、Ｙ成分及びＺ成分から、上記試料内部の所定方向の投影像から該試料の断層像を再構成すべく三次元電荷分布の再構成像を演算する第２の演算手段と、この第２の演算手段で演算されたＣＴ像としての再構成像を表示する表示手段と、を具備することを特徴とする。
【００１６】
この発明の三次元力ＣＴ顕微鏡にあっては、測定対象となる試料に対向して配置されたレバーの一端部に探針を設けている。そして、上記探針と上記試料とが非接触であって、上記探針と上記試料との間に働く力のＺ軸成分の空間分布が測定手段で測定される。上記測定手段で測定された測定データは、第１の演算手段によってＺ数値積分して、ポテンシャルＵの空間分布が求められる。また、第２の演算手段では、第１の演算手段で求められた上記ポテンシャルＵをＸとＹで数値微分して、力のＸ軸、Ｙ成分、Ｚ成分が求められる。更に、この第２の演算手段で求められた上記力のＸ成分、Ｙ成分及びＺ成分からは、上記試料内部の所定方向の投影像から該試料の断層像を再構成すべく三次元電荷分布の再構成像が第３の演算手段で演算される。そして、この第３の演算手段で演算されたＣＴ像としての再構成像が表示手段で表示される。
また、この発明の三次元力ＣＴ顕微鏡にあっては、測定対象となる試料に対向して配置されたレバー部の一端部に探針を設けている。そして、上記探針と上記試料とが非接触であって、上記探針のＸ及びＹ方向に対して、微小な振動（各周波数：ωx 及びωy ）が加えられて変調が行われて、上記探針と上記試料との間に働くＺ方向の力が第１の測定手段で測定される。この第１の測定手段で得られる信号の直流成分であるＺ成分（Ｆz ）と、信号のωx 成分の振幅（∂Ｆx （Ｘ0 ，Ｙ0 ，Ｚ）／∂Ｚ）及び信号のωy 成分の振幅（∂Ｆy （Ｘ0 ，Ｙ0 ，Ｚ）／∂Ｚ）は、第２の測定手段でアナログ測定される。また、この第２の測定手段で測定された上記信号のωx 成分の振幅、及びωy 成分の振幅が、第１の演算手段でＺに対して数値積分されて、力のＸ成分とＹ成分が求められる。上記力のＸ成分、Ｙ成分及びＺ成分から、上記試料内部の所定方向の投影像から該試料の断層像を再構成すべく三次元電荷分布の再構成像が第２の演算手段で演算される。そして、この第２の演算手段で演算されたＣＴ像としての再構成像が表示手段で表示される。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照してこの発明路の実施の形態を説明する。
初めに、ＡＦＭのカンチレバー変位検出とＣＴ方式の特徴である内部断層像の検出について説明する。
【００１８】
力は三次元ベクトルであり、ＡＦＭのカンチレバー先端に設けられた探針先端に働く力も三次元ベクトルである。ここで、三次元方向を、Ｘ方向はカンチレバーの長手方向に直交し、且つ、試料に平行な方向、Ｙ方向はカンチレバーの長手方向で、且つ、試料面に平行な方向、Ｚ方向は試料表面に垂直な方向とすると、カンチレバーの変位と力の三次元ベクトル成分は、下記表１の関係にある。
【００１９】
【表１】
0003819968.tif 000002
【００２０】
ＡＦＭの測定には、探針先端を試料表面に接触させて測定するモードと非接触で測定するモードがある。前者の場合は、プローブ先端には垂直抗力Ｎだけでなく、摩擦力ｆも働く。この場合には、摩擦力は三次元成分（ｆx ，ｆy ，ｆz ）を有し、且つ試料表面に垂直に働く抗力Ｎも三次元成分（Ｎx ，Ｎy ，Ｎz ）を有している。したがって、プローブ先端に働く力Ｆの三次元成分（Ｆx ，Ｆy ，Ｆz ）は
Ｆx ＝Ｎx ＋ｆx
Ｆy ＝Ｎy ＋ｆy
Ｆz ＝Ｎz ＋ｆz                                     …（２）
となる。
【００２１】
しかし、測定試料が平らな試料では抗力はＺ方向のみとなり、摩擦力もＸＹ平面と平行になるので、
Ｎx ＝Ｎy ＝ｆz ＝０                                …（３）
となる。したがって、プローブ先端に働く力Ｆの三次元成分は
Ｆx ＝ｆx
Ｆy ＝ｆy
Ｆz ＝Ｎz                                           …（４）
となる。
【００２２】
以下、測定試料が平らな場合について述べる。
ＡＦＭのカンチレバーの変位を検出する方式には、図２（ａ）に示されるようにＳＴＭを用いるもの、図２（ｂ）に示される光干渉方式を用いるもの、図２（ｃ）に示される光てこ方式を用いるもの等がある。
【００２３】
図２（ａ）に示されるＳＴＭを用いるＡＦＭでは、ＸＹＺスキャナ１０上に載置された試料１１に配置されたカンチレバー１２の変位が、ＳＴＭ探針１３でトンネル電流として検出される。そして、検出された電流から、サーボ回路１４によりカンチレバー１２の先端に設けられた探針３１に働く力のＺ成分Ｆz ＝Ｎz が測定される。この場合、ＡＦＭの出力は
Ｐ＝ａ′Ｆz                                         …（５）
となる。ここで、ａ′は感度係数である。
【００２４】
また、図２（ｂ）に示される光干渉方式を用いるＡＦＭでは、図示されない光源から出射されたレーザ光１５を２つに分け、直接光と変調器１６を通してカンチレバー１２で反射された光を干渉させる。そして、干渉光を光検出器１７で検出することにより、カンチレバー１２の変位量を検出し、この変位量に基いて試料１１の凹凸情報が得られる。この方式も、力のＺ成分のみを測定しているので、
Ｐ＝ａＦz                                           …（６）
となる。
【００２５】
図２（ｃ）に示される光てこ方式を用いるＡＦＭでは、図示されない光源から出射されたレーザ光１５をレンズ１８で集束させて、カンチレバー１２の先端付近に入射させる。カンチレバー１２で反射されたレーザ光１５は、光検出器たる２分割の光ダイオード１７ａで光スポットとして検出される。この時、カンチレバー１２に力が加わり変位すれば、カンチレバー１２で反射されるレーザ光１５の方向も変化する。これに伴い、光ダイオード１７ａ上の光スポットの位置も変位する。この光スポットの変位量は、カンチレバー１２に加わった力に対応するので、これに基いて試料１１の凹凸情報が得られる。この方式は、カンチレバー１２の撓み量を測定しているので、力のＺ成分だけでなく、Ｙ成分も寄与する。したがって、撓みの出力は
Ｐ＝ａＦz ＋ｂＦy                                   …（７）
となる。ここで、ｂは感度係数である。
【００２６】
更に、光てこ方式を用いるＡＦＭには、図３に示されるような水平力顕微鏡（ＬＦＭ）がある。このＬＦＭは、上述の図２（ｃ）に示された光てこ方式を用いているが、その反射光の強弱を４分割の光ダイオード２０を用いて検出する点が異なる。これにより、カンチレバー１２の撓み量だけでなく捻れ量（捻れ方向１９）を検出することができる。この顕微鏡では、捻れ量のみに注目すれば、力のＸ成分Ｆx のみが寄与するので、出力は
Ｐ＝ｃＦx                                           …（８）
となる。ここで、ｃは感度係数である。
これらをまとめたものが下記表２に示される。
【００２７】
【表２】
0003819968.tif 000003
【００２８】
上記（５）〜（８）式の感度係数ａ、ｂ、ｃは、次のようにして求めることができる。
ＡＦＭでは、試料と探針とを近付けていった場合、カンチレバーの変位（縦軸）をＺ方向の移動距離（横軸）の関数として表したフォースカーブがある（「応用物理」、第６５巻  第１号（１９９６年）ページ４９）。このフォースカーブの縦軸の値は、カンチレバーの変位、すなわち、カンチレバーのＺ方向のばね定数ｋz にカンチレバーの変位ΔＺを掛けたものである。
【００２９】
実際は、（６）式より
ΔＰ＝ａΔＦz ＝ａｋz ΔＺ                          …（９）
として、感度係数の校正が必要となる。何故ならば、上記（９）式から得られるａｋz の値は、カンチレバーのばね定数だけでなく、変位検出機構のアライメント（調整）にも依存し、調整のつど測定することが必要なためである。上記ａの校正は、カンチレバー形状からばね定数ｋz を求め、フォースカーブ測定からのａｋz の値を用いて行うことができる。このフォーカスカーブは、垂直方向のフォーカスカーブと言うことができる。
【００３０】
他方、試料表面と探針との間に何らかの相互作用がある場合、図４に示されるような水平フォースカーブのモデルが考えられる。
すなわち、図４（ａ）に示されるように、荷台２１に荷重２２が載置され、該荷重２２は壁２３に取付けられたばね２４に接続されている。この場合、荷台２１を引張ることにより荷台２１が移動することが、ＡＦＭでの試料の走査に対応している。
【００３１】
図４（ｂ）に示されるグラフは、縦軸に摩擦力、横軸に荷台２１の位置（同図に於いて右方向が荷台を引張る方向）を表している。荷台２１を引張った場合、荷重２２と荷台２１との摩擦力２５は静止摩擦力により、初期付着距離Δ″２６の間は荷重２２と荷台２１の初期付着状態２７が続いて、ばね２４が伸び続ける。Δ″の距離を移動後、ばね２４の力が静止摩擦力を越えて、荷重２２が荷台２１から滑り始めるとばね２４の伸びは緩和される。これが、最大静止摩擦力である。
【００３２】
更に、荷台２１を移動し続けると、図４（ｂ）に示されるように、静止摩擦力による付着２８とばね２４の伸びによる荷重の滑り２９が交互に起こる場合もある。同図に於いて、初期付着の領域では、試料（荷台２１）のΔ″の移動距離に対して、カンチレバーがΔ″だけ伸びて、ｋ″Δ″の摩擦力が発生する。このときの変位出力ΔＰ′を測定すると、ΔＰ′／Δ″より、感度係数の測定が可能である。例えば、光てこＡＦＭ／ＬＦＭの場合、上記表２よりＡＦＭ測定では
ΔＰ′＝ｂｋy ΔＹ                                …（１０）
となり、係数ｂｋy は
ｂｋy ＝ΔＰ′／ΔＹ                              …（１１）
となる。
【００３３】
したがって、フォースカーブの縦軸がＹ方向の距離に換算（校正）でき、更に、ばね定数ｋy がカンチレバーの形状から計算できるので、感度係数ｂが求められる。同様に、ＬＦＭ測定から
ΔＰ″＝ｃｋx ΔＸ                                …（１２）
となり、係数ｃｋx は
ｃｋx ＝ΔＰ″／ΔＸ                              …（１３）
となる。したがって、フォースカーブの縦軸がＸ方向の距離に換算（校正）でき、更に、ばね定数ｋx がカンチレバーの形状から計算できるので、感度係数ｃが求められる。
【００３４】
上記表２から明らかなように、光干渉方式のＡＦＭで力のＺ成分Ｆz 、光てこ方式のＡＦＭで力のＺ成分とＹ成分の和Ｆz ＋Ｆy 、光てこ方式のＬＦＭで力のＸ成分が測定可能である。したがって、光干渉方式のＡＦＭと光てこ方式のＡＦＭを組合わせれば、力の三次元ベクトル成分を求めることができる。更に具体的には、この発明の三次元力ＣＴ顕微鏡によれば、試料の表面から内部まで、原子・分子レベルの検出が可能であるので、生体等の分極状態、濃度分布、イオン分布、神経伝達機構などを検出可能である。また、この発明によれば、例えば表面が均一な半導体基板等の内部に存在するボイド等の微弱な欠陥を検出することが可能となる。ここでは、このような力の三次元ベクトルを測定する原子間力顕微鏡を、三次元力顕微鏡（３Ｄ−ＡＦＭと略記する）と称する。
【００３５】
図５は、この３Ｄ−ＡＦＭを用いて試料内部の固定電荷を求める模式図を示したものである。
図５（ａ）に示されるように、２箇所でのカンチレバー１２の先端に位置される探針３１が受ける力の三次元ベクトル３２、３３を測定すれば、ベクトル合成の原理から試料１１内部の固定電荷３４を求めることができる。より一般的には、図５（ｂ）に示されるように、漏洩する静電気力（磁気力でも良い）の三次元ベクトルの三次元空間分布を測定することになる。
【００３６】
また、三角測量法によって、内部電荷の位置と電荷量を求めることができる。図６は、この三角測量法による内部電荷の位置と電荷量の求め方を表した模式図である。
【００３７】
図６（ａ）に於いて、試料１１の内部電荷３４が図示Ａ、Ｂ、Ｃの測定点３５に及ぼす静電気力の大きさが、半径ａ、ｂ，ｃの球３６、３７、３８で表される（静電気力の大きさ〜球の半径）（図６（ｂ）参照）。球Ａと球Ｂの交わる部分は線になり、この線と球Ｃの交わる部分が点３９になる。この交点が内部電荷３４の位置となり、この交点での力の大きさが内部電荷量になる。
【００３８】
次に、図７を参照して、試料１１をＮ個の部分に分割して実際に試料表面１１ａをカンチレバー１２（探針３１）が走査する場合について説明する。
図７に於いて、測定位置４１で検出される力をＦ1 とすると、
0003819968.tif 000004
ここで、ｆ1 （ｑj ）は測定位置４１と測定位置ｊの間に働く力、ｑj は試料位置ｊにある電荷の大きさを示す。
【００３９】
この力が点電荷間のクーロン力であると近似し、探針３１先端を点電荷をｑtip とすると
ｆ1 （ｑj ）＝（１／４πε0 ）（ｑtip ／ｒ1j２）ｑj …（１６）
となる。
【００４０】
そして、測定位置４２で力Ｆ2 、…、測定位置４３で力ＦM が、それぞれ同様にして得られるので、次のＭ個の方程式が得られる。
Ｆ1 ＝ｆ1 （ｑ1 ）＋ｆ1 （ｑ2 ）＋…ｆ1 （ｑN ）
Ｆ2 ＝ｆ2 （ｑ1 ）＋ｆ2 （ｑ2 ）＋…ｆ2 （ｑN ）
：        ：            ：            ：
ＦM ＝ｆM （ｑ1 ）＋ｆM （ｑ2 ）＋…ｆM （ｑN ）  …（１７）
上記（１７）式は
0003819968.tif 000005
［Ｈ］はＭ×Ｎ行列で、ｉ行ｊ列成分ｈijは上記（１６）式を用いると、（ｑtip ／４πε0 ｒ1j２）となる。
【００４１】
したがって、Ｆと［Ｈ］がわかれば、ｑが求められる。
一方、ＣＴは、上述したように、投影データから再生像を得ることであるから、Ｆに［Ｈ］の逆行列を施し、ｑ（電荷分布の再構成像）を求める問題に帰着する。上記（１８）式の両辺に転置行列［Ｈ］t を掛けると、
［Ｈ］t Ｆ＝［Ｈ］t ［Ｈ］q                       …（２１）
よって、
ｑ＝（［Ｈ］t ［Ｈ］）-1［Ｈ］t Ｆ                …（２２）
となる。
【００４２】
ここで、ｋ回反復後のｑの近似解をｇk と置くと、上記（１８）式の最小２乗規範は
ｅk ＝‖Ｆ−［Ｈ］ｇk ‖2                         …（２３）
を最小になるようにｇk を補正していくことである。
【００４３】
ｇk ＝ｇk-1 ＋αＰk                               …（２４）
のＰk の補正ベクトルは、２乗誤差が最も減る方向にとれば、次式で表され、ｑ（電荷分布の再構成像）が求められる。
【００４４】
Ｐk ＝［Ｈ］t （Ｆ−［Ｈ］ｇk-1 ）                …（２５）
ここでは、力を及ぼすものとして電荷を考え、Ｆの三次元分布を測定して、逐次近似法の中の最小２乗反復法を用いて、試料内部の電荷分布像を可視化できることを示した。
【００４５】
また、電荷だけでなく、例えば、磁荷、格子欠陥、不純物等のようにプローブに力を及ぼすものであれば何であっても良く、試料内部の可視化ができる。
尚、ここではＣＴ像としての再構成像を得る方法として、逐次近似法の中の最小２乗反復法を用いたが、収束が早い画像再構成方法であればこうした方法に限定されることはない。
【００４６】
上記では、一般的説明の観点から、試料から受ける力のＸ、Ｙ、Ｚ成分（Ｆx ，Ｆy ，Ｆz ）を全て求めから、ＣＴ像としての再構成像を得る方法について述べた。しかしながら、この発明は、Ｆz だけからＣＴ像としての再構成像を得ることもできるし、Ｆx とＦz 或いはＦy とＦz の２成分の力からＣＴ像としての再構成像を得ることもできる。
【００４７】
更に、この発明は、試料表面に探針を接触させないＡＣモードの場合は、探針をある振幅で振動させながら力分布を測定しているので、力の微分像を求めることもできる。
【００４８】
次に、図１を参照して、この発明の一実施の形態について説明する。
図１は、この発明の三次元力ＣＴ顕微鏡を概略的に示す構成図である。同図に於いて、この三次元力ＣＴ顕微鏡は、三次元（３Ｄ）−ＡＦＭ部４５とコンピュータトモグラフィー（ＣＴ）部４６とから構成されている。
【００４９】
上記３Ｄ−ＡＦＭ部４５は、図示されないＸＹＺスキャナ上に載置された試料１１の上方に試料１１と対向するようにカンチレバー１２が配置されている。また、このカンチレバー１２は、その自由端部に探針３１を有する。そして、このカンチレバー１２の上方には、図示されない光源から発光されたレーザ光１５をカンチレバー１２の自由端部まで伝達する光ファイバ４８の端面が設けられる。また、上記カンチレバー１２上で光ファイバ４８より斜めの位置に図示しない光源から発光されたレーザ光１５ａを集光するレンズ１８と、カンチレバー１２からの反射光を４分割の光ダイオード２０へ導くレンズ４９が配置される。また、ＸＹＺ成分検出部５０は、上記光ファイバ４８で生じる光干渉５１と光ダイオード２０の出力からＸＹＺ成分を検出して、ＣＴ部４６へ検出結果を供給するためのものである。
【００５０】
一方、ＣＴ部４６は、上記ＸＹＺ成分検出部５０からのデータに基いて上述したＣＴ像を得るための演算処理を行うマイクロコンピュータ５２と、その演算結果を表示する表示部５３とから構成される。
【００５１】
このような構成に於いて、カンチレバー１２の上下方向の変位（力のＺ軸成分による）は、レーザ光１５を用いた光ファイバ４８の光干渉５１によって検出される。それと同時に、レーザ光１５ａがレンズ１８によって集光されてカンチレバー１２に照射され、その反射光の反対方向の変化が光ダイオード２０によって検出される。これらにより、カンチレバー１２の撓み、すなわち力のＹ軸成分とＺ軸成分による変化と、捩れ（力のＸ成分による）を求めることができる。したがって、ＸＹＺ成分検出部５０に於いて、力のＸ、Ｙ、Ｚ成分から上記（１９）式が求められる。
【００５２】
次に、ＣＴ部４６内のマイクロコンピュータ５２に於いて、上記（１８）〜（２５）式の演算処理が行われて、（２０）式が求められる。すなわち、（２０）式によって、求めたい三次元電荷分布の再構成像が得られる。この再構成像は、表示部５３により表示される。
【００５３】
尚、図１では、カンチレバー１２の上下方向の変位を光ファイバ光干渉方式によって検出しているが、ノマルスキー光干渉方式等、他の光干渉計を用いても良い。また、カンチレバーのＺ変位成分を高感度に検出できるものであれば、これらに限定されることはない。例えば、カンチレバー自体がレバーの変位（撓み、捻れ）検出センサである構成、具体的には、カンチレバー上にピエゾ抵抗層を設けて、これに電流を流す。このような構成にすることで、カンチレバーのＺ変位量を抵抗層の抵抗値の変化（電流値の変化）として検出することができ、装置構成を簡略化できる。
【００５４】
上述した実施の形態では、力の三次元成分（Ｆx ，Ｆy ，Ｆz ）を全て求めた後に、マイクロコンピュータ５２によって上記（１８）〜（２５）式の演算処理を行って（２０）式を求め、三次元の再構成像を得るようにしていた。しかしながら、上述したように、Ｆz のみからでも三次元の再構成像を得ることができるので、図１のＺ方向の変位検出、すなわち光ファイバ光干渉方式のみであっても良い。
【００５５】
加えて、上記実施の形態では、探針と試料が接触する場合について述べたものであるが、これに限られずに、探針と試料が非接触の場合にも適用可能であることは勿論である。
【００５６】
また、力のベクトルの三次元分布の求め方は、次のようにして求めることもできる。
すなわち、上述した例では、試料と探針が接触する場合も考慮して説明したが、非接触の静電気力や磁気力の測定では、図２及び図３に示されるような光干渉ＡＦＭと光てこＡＦＭ／ＬＦＭの複合化は必要ない。例えば、力のＺ成分Ｆz （Ｘ，Ｙ，Ｚ）のみを測定する場合、静電気力や磁気力のような保存力では、ポテンシャルＵ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を用いて、
Ｆx ＝−〓Ｕ／〓Ｘ
Ｆy ＝−〓Ｕ／〓Ｙ
Ｆz ＝−〓Ｕ／〓Ｚ                                …（２６）
となる。したがって、最初に力のＺ成分Ｆz （Ｘ，Ｙ，Ｚ）の空間分布を測定し、次に測定データをＺ数値積分して、ポテンシャルＵ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の空間分布を求め、最後に、そのポテンシャルをＸとＹで数値微分する。すると、力のＸとＹ成分、Ｆx とＦy が求められる。
【００５７】
次に、力のベクトルの三次元分布を求める他の例について説明する。
すなわち、Ｘ及びＹ方向の変調を行い、力のＺ成分を測定する。これにより、力のＺ成分とＸ及びＹ微分をアナログ測定し、その後、Ｚ数値積分することにより、Ｆx やＦy を求めることができる。つまり、力のＺ成分を測定できるＡＦＭ（例えば光干渉方式）に於いて、例えばカンチレバーにＸとＹの変調をかける。
【００５８】
Ｘ＝Ｘ0 ＋ΔＸｃｏｓωx ｔ                        …（２７）
Ｙ＝Ｙ0 ＋ΔＹｃｏｓωy ｔ                        …（２８）
カンチレバーに加わる力のＺ成分は、下記（２９）式のようにして求められる。
【００５９】
【数１】
0003819968.tif 000006
【００６０】
よって、ＤＣ成分から力のＺ成分Ｆz （Ｘ0 ，Ｙ0 ，Ｚ）が、ωx 成分から力のＸ成分のＺ微分の∂Ｆx （Ｘ0 ，Ｙ0 ，Ｚ）／∂Ｚが、ωy 成分から力のＸ成分のＺ微分の∂Ｆy （Ｘ0 ，Ｙ0 ，Ｚ）／∂Ｚが求められる。このように、∂Ｆx （Ｘ0 ，Ｙ0 ，Ｚ）／∂Ｚと∂Ｆy （Ｘ0 ，Ｙ0 ，Ｚ）／∂Ｚを、Ｚについて遠方から積分して求めることにより、力のＸ成分とＹ成分が求められる。
【００６１】
以上により、試料とプローブ先端が接触する場合、及び非接触の場合のプローブ先端が試料から受ける力の三次元成分が求められることになる。
このように、光干渉方式のＡＦＭと光てこ方式のＡＦＭ／ＬＦＭを複合化すれば、プローブ先端に働く力の三次元ベクトル成分が分離して測定できることがわかる。
【００６２】
尚、この発明の上記実施の形態によれば、以下の如き構成を得ることができる。
すなわち、
（１）  測定対象となる試料に対向して配置されたレバー部と、
上記レバー部の一端部に設けられた先端の鋭く尖った探針と、
上記探針と上記試料との間に働く力のＺ軸成分の変化を検出する第１の検出手段と、
この第１の検出手段で検出された上記力のＺ軸成分の変化から力のＺ成分を検出する成分検出手段と、
この成分検出手段で検出された上記力のＺ成分から、上記試料内部の所定方向の投影像から該試料の断層像を再構成すべく三次元電荷分布の再構成像を演算する演算手段と、
この演算手段で演算された再構成像を表示する表示手段と、
を具備することを特徴とする三次元力ＣＴ顕微鏡。
【００６３】
（２）  上記第１の検出手段は光干渉方式に基いて上記力のＺ軸成分の変化を光学的に検出することを特徴とする上記（１）に記載の三次元力ＣＴ顕微鏡。
（３）  上記探針と上記試料との間に働く力のＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸成分の変化を検出する第２の検出手段を更に具備し、
上記成分検出手段は、上記第１の検出手段で検出されたＺ軸成分の変化と上記第２の検出手段で検出されたＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸成分の変化とに基いて、上記探針と上記試料との間に働く力のＸ成分、Ｙ成分及びＺ成分を検出し、上記演算手段は上記成分検出手段で検出された上記力のＸ成分、Ｙ成分及びＺ成分から、上記試料内部の所定方向の投影像から該試料の断層像を再構成すべく三次元電荷分布の再構成像を演算することを特徴とする上記（１）に記載の三次元力ＣＴ顕微鏡。
【００６４】
（４）  上記第３の検出手段は光てこ方式に基いて上記力のＸ成分、Ｙ成分及びＺ成分の変化を光学的に検出することを特徴とする上記（３）に記載の三次元力ＣＴ顕微鏡。
【００６５】
【発明の効果】
以上のようにこの発明によれば、従来のＡＦＭでは可視化できなかった試料内部の情報をナノメートルスケール以上の分解能で、試料内部を非破壊的に可視化でき、試料内部の電荷分布、磁荷分布及び不純物分布を三次元の輪切り像として求めることができる。また、力の微分の三次元の輪切り像も求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の一実施の形態で、三次元力ＣＴ顕微鏡を概略的に示す構成図である。
【図２】ＡＦＭのカンチレバーの変位を検出する方式の構成を示したもので、（ａ）はＳＴＭを用いる変位検出方式を示した図、（ｂ）は光干渉方式を用いる変位検出方式を示した図、（ｃ）は光てこ方式を用いる変位検出方式を示した図である。
【図３】水平力顕微鏡の原理を概略的に示した図である。
【図４】水平フォースカーブのモデルを説明するための図である。
【図５】３Ｄ−ＡＦＭを用いて試料内部の固定電荷を求めるための模式図である。
【図６】三角測量法による内部電荷の位置と電荷量の求め方を表した模式図である。
【図７】三次元力ＣＴ顕微鏡の原理を説明するための図である。
【図８】一般的な従来のＡＦＭの構成を示した図である。
【符号の説明】
１０  ＸＹＺスキャナ、
１１  試料、
１２  カンチレバー、
１５、１５ａ  レーザ光、
１７ａ、２０  光ダイオード、
１８、４９  レンズ、
２１  荷台、
２２  荷重、
２４  ばね、
２５  摩擦力、
２６  初期付着距離、
２７  初期付着状態、
２８  静止摩擦力による付着、
２９  荷重の滑り、
３１  探針、
３２、３３  三次元ベクトル、
３４  固定電荷、
４５  三次元（３Ｄ）−ＡＦＭ部、
４６  コンピュータトモグラフィー（ＣＴ）部、
４８  光ファイバ、
５０  ＸＹＺ成分検出部、
５１  光干渉、
５２  マイクロコンピュータ、
５３  表示部。
【図１】
0003819968.tif 000007
【図２】
0003819968.tif 000008
【図３】
0003819968.tif 000009
【図４】
0003819968.tif 000010
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
0003819968.tif 000014