(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
投票生成センター計算手段と、  複数の投票選択計算手段と、電子掲示板と、投票集計センター計算手段とを備え、
上記投票生成センター計算手段は、カメレオン・コミットメントを用いてランダムストリングをコミットし、上記各投票選択計算手段のための投票を構成し、上記電子掲示板に掲示し、コミットされたストリングを用いて所定の証明アルゴリズムにより、投票の構成が正しく行われていることを証明し、傍受されることなく上記各投票選択計算手段に専用メッセージを送ることによりデコミットし、
上記投票選択計算手段の各々は、上記投票を選択するとともに、安全な匿名チャンネルを介して上記投票集計センター計算手段に送達し、
上記投票集計センター計算手段は、送達された投票の集計を行う、ことを特徴とする、安全なレシートフリー投票システム。
【請求項２】
上記各投票選択手段は、カメレオン・コミットメントを無効化するステップをさらに行なうことを特徴とする、請求項1に記載の安全なレシートフリー投票システム。
【請求項３】
上記構成された投票を受けとるための各シャッフリングセンターのシャッフルネットをさらに備え、
上記シャッフルネット内の上記各シャッフリングセンター計算手段は、上記投票をシャッフルし、傍受されることなく上記各投票選択手段に上記専用メッセージを送ることを特徴とする、請求項1に記載の安全なレシートフリー投票システム。
【請求項４】
上記各シャッフリングセンター計算手段は、盗聴不可能な安全なチャンネルを介して、上記専用メッセージを上記各投票選択計算手段に送ることを特徴とする、請求項３に記載の安全なレシートフリー投票システム。
【請求項５】
上記各シャッフリングセンター計算手段は、さらに、所定の証明アルゴリズムにより、投票の構成が正しく行われていることを証明するステップを行なうことを特徴とする、請求項３に記載の安全なレシートフリー投票システム。
【請求項６】
上記各シャッフリングセンター計算手段は、カメレオン・コミットメントを用いてランダムストリングをコミットし、コミットされたストリングを用いて所定の証明アルゴリズムにより投票の構成が正しく行われていることを証明し、傍受されることなくデコミットするステップをさらに行なうことを特徴とする、請求項５に記載の安全なレシートフリー投票システム。
【請求項７】
上記各投票選択計算手段が、カメレオン・コミットメントを無効化するステップをさらに行なうことを特徴とする、請求項６に記載の安全なレシートフリー投票システム。
【請求項８】
上記各投票選択計算手段は、その秘密鍵を上記各シャッフリングセンター計算手段にまたは上記電子掲示板に与えることによりカメレオン・コミットメントを無効化することを特徴とする、請求項７に記載の安全なレシートフリー投票システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、安全なレシートフリー電子投票に有用な方法及び装置に関し、特に、安全なレシートフリー電子投票のための、整数論に基づくアルゴリズムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
安全な電子投票の最終目標は、物理的投票ブースにとって代わることである。この目標を達成するには、現在のプロトコルの効率の改善、ならびに、これらの物理的装置が提供できる秘密保持特性の理解の双方についての研究が要求される。
【０００３】
最近では、ＳＴＯＣ９４（１９９４年発行）の５４４〜５５３頁に掲載された「Ｒｅｃｅｉｐｔ−ｆｒｅｅ  Ｓｅｃｒｅｔ−ｂａｌｌｏｔ  Ｅｌｅｃｔｉｏｎ（レシートフリー秘密投票選挙）」と題するＪ．Ｃ．Ｂｅｎａｌｏｈらの論文に、物理的投票プロトコルとは異なり、ほとんどすべての電子投票プロトコルにおいては、どのように投票したかを証する受領書を投票者に与えていることが示されている。このような受領書は、投票者が投票を売ったり、別の者が投票者に投票の仕方を強制したりすることのできる容易な手段となってしまう。
【０００４】
ＢｅｎａｌｏａおよびＴｕｉｎｓｔｒａは、第１のレシートフリー電子投票プロトコルを提案している。彼らの方法によれば、委託センターが、各投票者に対し、ランダムな配列の「賛成」票および「反対」票からなる一対の投票券を発行する。確実なビーコンおよび物理的投票ブースを用いて、センターは、投票券が実際に正しく構成された「賛成／反対」または「反対／賛成」対であることを公衆に証明し、同時に、検証者に対しそれがどちらの対であるかを証明する。物理的装置により、検証者は、部外者と通信できる時点までに、投票券が「賛成／反対」であることのプルーフを偽造したり、「反対／賛成」であることのプルーフを偽造したりすることができる。このようなプルーフは、もはや、受領書としていずれの証拠にもなることはない。
【０００５】
これとは別に、ＮｉｅｍｉおよびＲｅｎｖａｌｌは、ＡＳＩＡＣＲＹＰＴ´９４（１９９４年発行）の１４１〜１４８頁に掲載された「Ｈｏｗ  ｔｏ  ｐｒｅｖｅｎｔ  ｂｕｙｉｎｇ  ｏｆ  ｖｏｔｅｓ  ｉｎ  ｃｏｍｐｕｔｅｒ  ｅｌｅｃｔｉｏｎｓ（コンピュータ選挙において投票の買収を防ぐ方法）」と題するＮｉｅｍｉらの論文において、この問題を解決しようとしている。彼らも物理的投票ブースを用い、投票者はここですべてのセンターとマルチパーティ計算を行なう。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
Ｂｅｎａｌｏｈ−ＴｕｉｎｓｔｒａおよびＮｉｅｍｉ−Ｒｅｎｖａｌｌのプロトコルの両方とも、安全なレシートフリー投票が可能であることを示している。しかしながら、その物理的要件はかなりめんどうなものであり、物理的選挙において参加者が直面するものとは異なっている。重要な未解決の課題は、安全なレシートフリー投票を達成するためには厳密にどんな物理的要件が必要であるかということである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明によれば、より実用的な物理的要件、すなわち、物理的に安全な盗聴不可能な専用チャンネルを備えた、安全なレシートフリー投票方式が得られる。
【０００８】
本発明による安全なレシートフリー投票方式においては、物理的に安全な盗聴不可能なチャンネルを用いることにより、各投票者は、どのように投票したかの証拠を残さない。「盗聴不可能な安全なチャンネル」なる用語は、他者にアクセスすなわち検出されることなくセンターからメッセージを送り得ることを言う。このような盗聴不可能なチャンネルは、１９９２年１０月発行のＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃ  Ａｍｅｒｉｃａｎ、第２６７巻第４号、５０〜５７頁に掲載された「Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ（量子暗号法）」と題するＣ．Ｂｅｎｎｅｔｔらの論文に記載されている。盗聴不可能なチャンネルを用いることの最終結果は、投票者も他者も、どんな票を入れたかあるいはどんなメッセージを送ったかを見せたり証明したりできないことである。いったんメッセージを送るか受けとるかすると、内容は変更されメッセージのプルーフを不可能にする。しかしながら、メッセージが途中であるいは受領時に傍受すなわち検出された場合には、傍受すなわち検出した者は、変更が可能となる時点より前にメッセージの内容を知ることができる。さらに、たとえ安全でないチャンネルを用いたとしても、メッセージが傍受すなわち検出されることなくチャンネルに沿って進行した場合には、本発明に用いられるプロトコルにより、いったんその送付先において受領した後では、その票がどんな票であったかの判定は可能ではない。言い換えれば、盗聴不可能なチャンネルとは、途中で傍受すなわち検出されることなくメッセージを伝達することをいう。
【０００９】
以下の説明において、「カメレオン・コミットメント」なる用語が用いられる。カメレオン・コミットメントは、メッセージをコミット（封印）およびデコミット（開封）するプロトコルであり、コミッターはコミッターがコミットしたとおりデコミットでき、一方、受取人はコミッターがどのようにコミットしたかにかかわらずどのようにもデコミットできる。
【００１０】
本発明の方式によれば、投票生成センターと、投票集計センターと、種々のセンターと各投票者との間でメッセージを転送するためのシャッフリングセンターが設けられる。本発明の方式は以下の３つのステップからなる。
【００１１】
第１のステップは、投票生成センターが、各投票者に対して、ひと組のあらゆる可能な投票を発行することである。ここでは、簡略化のために、可能な投票は２種類、すなわち、「１」票と「０」票であると仮定する。各投票者ｉに対して、投票生成センターは、ランダムな配列の暗号化された「１」票と「０」票を与える。コミッターはカメレオン・ビット・コミットメントを用いて配列に対してコミットする。センターは、コミッターが投票対を正しく構成したことを証明する。コミッターは、盗聴不可能な安全なチャンネルを介してその投票者のみに配列をデコミットする。
【００１２】
第２のステップは、投票生成センターからシャッフリングセンターを介して、投票者に投票を転送することである。各シャッフリングセンターは、シャッフルネットを介して投票者ｉに対する２つの投票をシャッフルする。コミッターは、カメレオン・コミットメントを用いて、どのように投票をシャッフルするかに関してコミットする。各シャッフリングセンターは、その動作の正当性を証明する。コミッターは、盗聴不可能な安全なチャンネルを介して、投票者ｉに対してのみ、どのように投票がシャッフルされたかを通知する。
【００１３】
第２のステップは必須のものではなく、省略する場合には、投票生成センターは、通常のチャンネルを介して投票者に直接、投票を送る。
【００１４】
第３のステップは投票者による匿名投票である。投票対の最初の配列様式と、第２のステップにおいてそれらがどのようにシャッフルされたかを保存しておくことにより、各投票者にはどちらの票がどれであるかがわかる。各投票者は受領した投票のうちの１つを、安全な匿名チャンネルを介して集計センターに提出する。つぎに、集計センターは投票数を計算する。
【００１５】
安全な匿名チャンネルの実現は、１９９３年発行のＡｄｖａｎｃｅｓ  ｉｎ  Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ，  Ｅｕｒｏｃｒｙｐｔ  ´９３の２４８〜２５９頁に掲載された「Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  Ａｎｏｎｙｍｏｕｓ  Ｃｈａｎｎｅｌ  ａｎｄＡｌｌ／Ｎｏｔｈｉｎｇ  Ｅｌｅｃｔｉｏｎ  Ｓｃｈｅｍｅ（効率的な匿名チャンネルおよびオール・オア・ナッシング投票方式）」と題するＣ．Ｐａｒｋらの論文や、本発明と同一の譲受人に譲渡された「Ｓｅｃｕｒｅ  Ａｎｏｎｙｍｏｕｓ  Ｍｅｓｓａｇｅ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ  ａｎｄ  Ｖｏｔｉｎｇ  Ｓｃｈｅｍｅ（安全な匿名メッセージ転送および投票方式）」と題する米国特許出願第０８／３７６，５６８号に示されている。また、本発明によれば、多数のプルーフを単一プルーフに合成することによりプルーフの作成、伝送、チェックに必要な通信量および計算量を削減した方法が得られる。
【００１６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明を、添付図面を用いて詳細に説明する。
【００１７】
本発明の好ましい実施の形態による安全なレシートフリー投票方式を図１および図２を参照して説明する。本発明の方式によれば、投票構成プロセス２６により投票生成センター１０が生成した暗号化投票は、電子掲示板１３その他の公衆アクセス可能な報知手段上に送付される。暗号化投票は、各投票選択手段１２（ｉ）に対して、ランダムな配列に並べ変えた「１」票と「０」票の対からなる。つぎに投票生成センター１０は、投票選択手段１２（ｉ）に対する暗号化投票がどのように配列されているかを、盗聴不可能なチャンネル１６（ｉ）を介して、投票選択手段１２（ｉ）に秘密に伝達する。同時に、投票生成センター１０は、公衆に対しては、投票が公正に生成されたことを、投票選択手段に対しては、センター１０が秘密メッセージ中に誤った情報を送らなかったことを、それぞれ証明する必要がある。これらの証明は、後述するように、次の証明プロセス２０により実行される。
【００１８】
投票選択手段１２（ｉ）は、物理的に盗聴不可能なチャンネル１６（ｉ）を介して投票生成センター１０から送られる秘密メッセージを用いて、その票を選択する。投票選択手段１２（１）、１２（２）、…、１２（ｌ）により選択された投票は、投票集計センター１５に、安全な匿名チャンネルを介して無記名で転送される。安全な匿名チャンネル１４は、ミキシングセンター１４（１）、１４（２）、…、１４（ｎ）により実現される。すなわち、暗号化投票は、ミキシングセンターにより次々に処理され、投票集計センター１５が、ランダムにかつ追跡不能に配列した一組の非暗号化投票と計算結果とを出力するまで続けられる。投票生成センター１０、投票選択手段１２（ｉ）、ミキシングセンター１４（ｉ）、投票集計センター１５の各々は、計算手段、好ましくは、パーソナルコンピュータから構成されるが、ワークステーションその他でも差支えない。
【００１９】
以上、本発明の方式の概略を説明したが、つぎに、投票構成プロセス２６と、証明プロセス２０と、盗聴不可能なチャンネル１６を介して安全に転送される情報の詳細について説明する。
【００２０】
投票生成センター１０は、投票構成プロセス２６を実行することにより、各投票選択手段１２（ｉ）に対して「０」票および「１」票からなる暗号化対を生成する。センターは、独立して選択された乱数を用いて、各投票選択手段１２（ｉ）に対する投票構成プロセスを行なう。
【００２１】
「１」票と「０」票の暗号化形態は、匿名チャンネルに入力するのに適したものでなければならない。好ましくは、ここに参照として組み入れた米国特許出願第０８／３７６，５６８号に記載された方法および装置を用い、「１」票と「０」票の暗号化形態をつぎのように選択する。
【００２２】
ｖｉ０＝（ｇｒi1  ｍｏｄ  ｐ，  ｍ０・ｙｒi1  ｍｏｄ  ｐ）
ｖｉ１＝（ｇｒi2  ｍｏｄ  ｐ，  ｍ１・ｙｒi2  ｍｏｄ  ｐ）  （１）
ここでｒｉ１およびｒｉ２は投票選択手段１２（ｉ）に対する独立乱数であり、ｐ，ｇ，ｙ，ｍ０、ｍ１はすべての投票選択手段に対して適当に選択された共通定数である。投票構成プロセス２６は、ランダムに選択された乱数ｒｉ１およびｒｉ２を用いて上式を計算することを含んでいる。
【００２３】
投票生成センター１０は、２分の１の確率で（ｖｉ０，ｖｉ１）の順に、それ以外は（ｖｉ１，ｖｉ０）の順に、掲示板上に掲示する。
【００２４】
証明プロセス２０は、３つのアルゴリズムから構成される。すなわち、コミットメントアルゴリズム２１、１−０証明アルゴリズム２２、デコミットメントアルゴリズム２３である。コミットメントアルゴリズム２１は、上記配列についてのカメレオン・コミットメントと、つぎの１−０証明プロトコルに用いられるランダムシーケンスを計算して掲示するために用いられる。１−０証明アルゴリズムは、複数回実行され、投票生成センター１０が公正に投票を生成し、その出力が電子掲示板１３上に掲示されていることを証明する。デコミットメントアルゴリズム２３は、盗聴不可能な安全なチャンネルを介して、コミットメントアルゴリズム２１においてコミットされたカメレオン・コミットメントをデコミットするために用いられる。１−０証明およびカメレオン・コミットメント／デコミットメントのアルゴリズムについては後述する。
【００２５】
投票生成センターは、カメレオン・デコミットメントである、デコミッターの出力を、盗聴不可能なチャンネルを介して投票選択手段１２（ｉ）に送る。
【００２６】
投票選択手段１２（ｉ）は、検証プロセス２４により、１−０証明アルゴリズムの正当性と、デコミットメントの有効性を検証する。これらの正当性と有効性が検証されると、投票選択手段１２（ｉ）は、選択プロセス２５を実行し、掲示板上の暗号化投票のうち、その意見をあらわす１つを選択する。投票選択手段には、暗号化投票がどのような配列であるかがカメレオン・デコミットメントからわかるので、正しい選択をすることができる。
【００２７】
投票選択手段１２（ｉ）により選択された投票は、他の投票選択手段により選択された他の投票とともに、シャッフルネットへの入力となる。
【００２８】
上述の方法を適用すると、悪意ある者が投票選択手段１２（ｉ）にその投票を開示することを強制しても、投票生成センター１０が投票を開示することを許されないかぎり、あるいは、盗聴不可能なチャンネル１６（ｉ）が盗聴されないかぎり、選択された投票が「１」票であったか「０」票であったかの具体的なプルーフを受けとることはできない。
【００２９】
つぎに、１−０証明ならびにカメレオン・コミットメント／デコミットメントのアルゴリズムを説明する。１−０証明アルゴリズムは、証明手段と検証手段とを含む。この場合には、証明手段は投票生成センターである。検証手段は、投票選択手段を含め、いかなる実在でもよい。このアルゴリズムの確率挙動は、適当なハッシュ関数の出力により決定されるが、ランダムビーコンでもよい。
【００３０】
このアルゴリズムは、式（１）にしたがって生成され掲示された、ランダムに並べ変えた対（ｖｉ０，ｖｉ１）を受けて、それらが実際に「１」票と「０」票の対であると証明することを含んでいる。ここで、投票選択手段に対して、カメレオン・コミットメントを用いてランダムストリングがコミットされているものと仮定する。
【００３１】
１−０証明アルゴリズム
１．証明手段はｒ′、ｒ″を一様に選択し、次の計算を行なう。
【００３２】
Ｅ０（ｖ０）＝（ｇｒ′ｍｏｄ  ｐ，  ｍ０・ｙｒ′ｍｏｄ  ｐ）
Ｅ１（ｖ１）＝（ｇｒ″ｍｏｄ  ｐ，  ｍ１・ｙｒ″ｍｏｄ  ｐ）
そして、コミットされたストリングにしたがった順序でＥ０（ｖ０）およびＥ１（ｖ１）を送付する。
【００３３】
２ａ．１／２の確率をもって、証明手段は、ｒ′およびｒ″を明らかにすることを要求される。検証手段は、Ｅ０（ｖ０）およびＥ１（ｖ１）が矛盾することなく作成されているかどうかをチェックする。
【００３４】
２ｂ．１／２の確率をもって、証明手段は、ｓ１＝ｒｉ１−ｒ′およびｓ２＝ｒｉ２−ｒ″を明らかにすることを要求される。検証手段は、ｓ１、ｓ２、ｇ、ｙを用いてＥ０（ｖ０）およびＥ１（ｖ１）からｖｉ０およびｖｉ１を実際に生成できることをチェックする。
【００３５】
つぎにカメレオン・コミットメント法を説明する。カメレオン・コミットメント法は、送出部と受領部を含む。送出部はこの場合には投票生成センターである。受領部は投票選択手段である。
【００３６】
以下、ひとつのビットである０または１をコミットする場合に関して説明するが、複数ビットやストリングをコミットするように簡単に変形できることは言うまでもない。ここで、受領部は、公開整数αに対してα＝ｇａを満足するａを知っているものとする。
【００３７】
コミットメント：送出部は、受領部に対し、０をｇｒにより、また、１に対してはα・ｇｒをコミットする。
【００３８】
デコミットメント: 送出部はｒを明らかにする。受領部は、ｇｒとα・ｇｒの両方を計算し、コミットメントされたビットは何であったかを決定する。
【００３９】
デコミットメントを修正するために、受領部は、ｒではなくｒ−ａを受けとったと主張することができ、この場合は、送出部が他の値をコミットしたことになる。
【００４０】
カメレオン・コミットメントのより詳細な説明は、１９８８年発行のＪＣＳＳ１５６〜１８９頁に掲載された「Ｍｉｎｉｍｕｍ  Ｄｉｓｃｌｏｓｕｒｅ  Ｐｒｏｏｆｓ  ｏｆ  Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ（情報の最小開示プルーフ）」と題するＢｒａｓｓａｒｄ、Ｃｈａｕｍ、Ｃｒｅｐｅａｕの論文に記載されている。
【００４１】
投票生成センターがそのランダムストリングをデコミットした後、投票選択手段１２（ｉ）は、無効化プロセス２７を行ない、センターのコミットメントを無効化する。無効化プロセス２７は、センターに値ａを通知し、センターに、後で誤った情報を提供する能力、または、値ａを掲示板１３上に掲示する能力をも持たせるようにすることを含んでいる。
【００４２】
投票選択手段がコミットメントを修正する能力をもつこと、すなわち、投票選択手段が指数ａを知っていることを確実にするため、コミットメントを適用する前に、あるいは、投票の開始前でもよいが、投票生成センターと各投票選択手段の間に相互通信を起こさせてもよい。たとえば、投票選択手段がカットアンドチューズ（公平な分配）プロトコルを実行して定数αをえらべば、投票選択手段は高い確率でａを知ることになる。
【００４３】
レシートフリー特性の安全性をより高めるため、図３および図４に示すように、多数のシャッフリングセンター１１（１）、１１（２）、…、１１（ｍ）からなるシャッフルネット１１を組み入れることができる。投票生成センター１０が投票選択手段１２（ｉ）に対して生成した各暗号化投票は、投票選択手段１２（ｉ）に達する前にシャッフルネット１１を通過する。このような構成により、すべてのシャッフリングセンターおよび投票生成センターと共謀しないかぎり、あるいはシャッフリングセンターと投票選択手段１２（ｉ）間の盗聴不可能なチャンネル１７（１）、１７（２）、…、１７（ｍ）をすべて盗聴しないかぎり、悪意ある者が、投票選択手段１２（ｉ）がどのように投票したかを判定することはできない。
【００４４】
各投票シャッフリングセンターは、計算手段、好ましくはパーソナルコンピュータから構成されるが、ワークステーションその他でも差支えない。
【００４５】
シャッフルネットおよびシャッフリングセンターの動作について説明する。シャッフリングセンター１１（ｊ）は、前のシャッフリングセンター１１（ｊ−１）（ｊ＝１のとき、投票生成センター１０）により送付された各メッセージを処理し、配列を並べ変えたシャッフルプロセス３０（図５）の結果を送付する。これを、最後のシャッフリングセンター１１（ｍ）がシャッフリング結果を送付するまで続ける。各シャッフリングセンターは、投票がどのようにシャッフルされたかを、安全な盗聴不可能なチャンネル１７（ｊ）を介して投票選択手段に知らせる。各シャッフリングセンターは、投票生成センターと同様にして、公正にシャッフルしたことおよび誤った情報を与えなかったことを投票選択手段に対して証明する。これは証明プロセス３１により実行される。
【００４６】
図５は、シャッフリングセンター１１（ｉ）の動作を示す。シャッフリングセンター１１（ｉ）は、シャッフルプロセス３０および証明プロセス３１を実行し、出力を送付する。証明プロセス３１は、投票選択手段に対するランダムストリングにカメレオンコミットメントを施すところのコミットメントアルゴリズム３２を含む。
【００４７】
証明プロセス３１は、３つのアルゴリズム、すなわち、コミットメントアルゴリズム３２、証明シャッフルアルゴリズム３３、デコミットメントアルゴリズム３４を含む。
【００４８】
シャッフルプロセス３０を説明するために、入力が、次のように表わされるシャッフル済み暗号化投票であると仮定する。
【００４９】
Ｘ１＝（Ａ１，Ａ２）
Ｘ２＝（Ｂ１，Ｂ２）
シャッフルアルゴリズムは、乱数ｃ１およびｃ２を発生すること、暗号化投票Ｘ１およびＸ２を次式のようにシャッフルすること、
Ｓ（Ｘ１）＝（Ａ１・ｇｃ1 ｍｏｄ  ｐ，  Ａ２・ｙｃ1 ｍｏｄ  ｐ）
Ｓ（Ｘ２）＝（Ｂ１・ｇｃ2 ｍｏｄ  ｐ，  Ｂ２・ｙｃ2 ｍｏｄ  ｐ）（２）
および、ランダムな順序でＳ（Ｘ１）およびＳ（Ｘ２）を送付することを含む。
【００５０】
この順序および証明シャッフルアルゴリズムに用いられるランダムシーケンスは、カメレオン・コミットメントを用いてコミットされ、コミットメントアルゴリズム３２の出力として掲示板上に掲示される。
【００５１】
証明シャッフルアルゴリズム３３は、シャッフリングセンターがシャッフルアルゴリズムを正しく実行したことを証明するために用いられる。証明シャッフルアルゴリズムは、証明手段と検証手段を含む。この場合には、証明手段はシャッフリングセンターである。検証手段は、投票選択手段を含め、いかなる実在でもよい。このアルゴリズムの確率挙動は、適当なハッシュ関数の出力により決定されるが、ランダムビーコンでもよい。このアルゴリズムは、並べ変えられた（Ｓ（Ｘ１），Ｓ（Ｘ２））の対を含む。
【００５２】
証明シャッフルアルゴリズム
１．証明手段はｃ′、ｃ″を一様に選択し、次の計算を行なう。
【００５３】
Ｅ（Ｘ１）＝（Ａ１・ｇｃ′ｍｏｄ  ｐ，  Ａ２・ｙｃ′ｍｏｄ  ｐ）
Ｅ（Ｘ２）＝（Ｂ１・ｇｃ″ｍｏｄ  ｐ，  Ｂ２・ｙｃ″ｍｏｄ  ｐ）
そして、コミットされたストリングにしたがった順序でＥ（Ｘ１）およびＥ（Ｘ２）を送付する。
【００５４】
２ａ．１／２の確率をもって、証明手段は、ｃ′およびｃ″を明らかにすることを要求される。検証手段は、Ｅ（Ｘ１）およびＥ（Ｘ２）が矛盾することなく作成されているかどうかをチェックする。
【００５５】
２ｂ．１／２の確率をもって、証明手段は、ｔ１＝ｃ１−ｃ′およびｔ２＝ｃ２−ｃ″を明らかにすることを要求される。検証手段は、ｔ１、ｔ２、ｇ、ｙを用いてＳ（Ｘ１）およびＳ（Ｘ２）からＥ（Ｘ１）およびＥ（Ｘ２）を実際に生成できることをチェックする。
【００５６】
投票生成センターにより送られた、暗号化投票は、シャッフリングセンター１１（１）、１１（２）、…、１１（ｍ）によりつぎつぎに処理され、最後のセンターが、ランダムかつ追跡不能に配列した一組の暗号化投票を出力して各投票選択手段に与えるまで続けられる。
【００５７】
投票選択手段１２（ｉ）は、安全な盗聴不可能なチャンネル１６（ｉ）、１７（１）、１７（２）、…、１７（ｍ）を介して投票生成センターおよびシャッフリングセンターから受け取った秘密メッセージを用いて、投票を選択する。
【００５８】
シャッフリングセンターのカメレオン・コミットメントの無効化は、投票生成センターのコミットメントの無効化と同様にして実現される。
【００５９】
本発明を実施する好ましい方式を説明してきたが、つぎに、本発明を実施するために用いられる装置の好ましい実施形態を説明する。
【００６０】
図１は、本発明の方式を実施するための装置の好ましい実施形態を概略的に示している。投票生成センター１０と、投票選択手段１２（１）、１２（２）、…、１２（ｌ）と、ミキシングセンター１４（１）、１４（２）、…、１４（ｎ）と、投票集計センター１５は、従来の電子掲示板１３に接続されたパーソナルコンピュータやワークステーションを用いている。安全な盗聴不可能なチャンネル１６（１）、１６（２）、…、１６（ｌ）を設けて、投票生成センターから各投票選択手段に秘密メッセージを送ることができるように構成されている。メッセージ転送プロセスを構成するすべての要素（送出部、検証手段、センターなど）は、電子掲示板１３にメッセージを送付したりそこからメッセージを受けとったりすることにより相互に働きかける。ただし、投票生成センターが、盗聴不可能なチャンネルを介して、投票選択手段にデコミットメッセージを送る場合を除く。投票生成センターまたは投票選択手段または投票集計センターは、ミキシングセンターまたは投票集計センターとしても機能する。パーソナルコンピュータは、上述の方式を実施するソフトウェアを内蔵するか、または、図２に示した要素をハードウェアやソフトウェア内に有している。
【００６１】
図２は、レシートフリー投票を実現するためにメッセージがどのように転送されるかを示す。上述したように、投票生成センター１０は、各投票選択手段１２（ｉ）に対して、投票構成プロセス２６を用いて暗号化投票を生成する。投票生成センターはつぎに、コミットメントアルゴリズム２１、「１−０」証明アルゴリズム２２、デコミットメントアルゴリズム２３からなる証明プロセス２０を実行する。デコミットメントの出力は、盗聴不可能なチャンネル１６（ｉ）を介して投票選択手段１２（ｉ）に送られる。投票生成センター１０のその他の出力は電子掲示板１３上に送付される。投票選択手段１２（ｉ）は、検証プロセス２４および選択プロセス２５を実行し、掲示板上の暗号化投票から選択した投票を出力する。すべての投票選択手段１２（１）、１２（２）、…、１２（ｌ）の選択した投票は、匿名チャンネル１４を介して投票集計センター１５に無記名で転送される。
【００６２】
図３は、シャッフルネットを用いた本発明の好ましい実施形態を概略的に示している。投票生成センター１０と、投票シャッフリングセンター１１（１）、１１（２）、…、１１（ｍ）と、投票選択手段１２（１）、１２（２）、…、１２（ｌ）と、ミキシングセンター１４（１）、１４（２）、…、１４（ｎ）と、投票集計センター１５は、従来の電子掲示板１３に接続されたパーソナルコンピューターまたはワークステーションを用いている。盗聴不可能なチャンネル１６（１）、１６（２）、…、１６（ｌ）を設けて、投票生成センターから各投票選択手段に秘密メッセージを送ることができるように構成されている。さらに、盗聴不可能なチャンネル１７（１）、１７（２）、…、１７（ｍ）を設けて、シャッフリングセンター１１（１）、１１（２）、…、１１（ｍ）から投票選択手段１２（ｉ）に秘密メッセージを送ることができる構成されている。メッセージ転送プロセスを構成するすべての要素（送出部、検証手段、センターなど）は、掲示板にメッセージを送付したりそこからメッセージを受け取ったりすることにより相互に働きかける。ただし、投票生成センターやシャッフリングセンターが、盗聴不可能なチャンネルを介して投票選択手段にデコミットメッセージを送る場合を除く。投票生成センターまたは投票選択手段または投票集計センターまたはシャッフリングセンターは、ミキシングセンターまたは投票集計センターまたはシャッフリングセンターとしても機能する。パーソナルコンピュータは、上述の方式を実施するソフトウェアを内蔵するか、または、図４および図５に示した要素をハードウェアやソフトウェア内に有している。
【００６３】
図４は、シャッフルネットを用いてレシートフリー投票を実現するためにメッセージがどのように転送されるかを示す。投票生成センター１０は、各投票選択手段１２（ｉ）に対して暗号化投票を生成し、電子掲示板１３上に送付する。つぎにシャッフリングセンター１１（１）は、掲示板１３から暗号化投票を読み、シャッフルプロセス３０および証明プロセス３１を実行し、シャッフルした投票を掲示板１３に出力する。その一方で、盗聴不可能なチャンネル１７（１）を介して投票選択手段１２（ｉ）にデコミットメッセージを送る。同様にして、以降のシャッフリングセンターは掲示板１３から前のセンターの出力を読み、自己の出力をつぎのシャッフリングセンターに与えるために掲示板に送付する。その一方で、盗聴不可能なチャンネル１７（１）を介して投票選択手段１２（ｉ）にデコミットメッセージを送る。投票選択手段１２（ｉ）は最後のシャッフリングセンターの出力を読み、検証プロセス３５と選択プロセス３６を実行し、掲示板上の暗号化投票から選択した投票を出力する。すべての投票選択手段１２（１）、１２（２）、…、１２（ｌ）の選択した投票は、匿名チャンネル１４を介して投票集計センター１５に無記名で転送される。
【００６４】
投票生成センターがそのランダムストリングをデコミットした後、投票選択手段１２（ｉ）は、無効化プロセス３７を行ない、センターのコミットメントを無効化する。
【００６５】
図５は、シャッリングセンター１１（ｉ）を概略的に示す図である。シャッフリングセンターはシャッフルプロセス３０と証明プロセス３１を行なう。証明プロセス３１は、コミットメントアルゴリズム３２、証明シャッフルアルゴリズム３３、デコミットメントアルゴリズム３４を含む。
【００６６】
以上、安全なレシートフリー電子投票のための好ましい方式および装置について説明したが、当業者であれば、請求項により定められる本発明の開示および趣旨の範囲を逸脱することなく変形や修正が可能であることはいうまでもない。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の好ましい一実施形態の概略図である。
【図２】メッセージの流れの概略図である。
【図３】シャッフリングセンターを設けた本発明の好ましい実施形態の概略図である。
【図４】シャッフリングセンターを設けた場合のメッセージの流れの概略図である。
【図５】シャッフリングセンターの概略図である。
【符号の説明】
１０        投票生成センター
１１        シャッフルネット
１１（ｉ）  シャッフリングセンター
１２（ｉ）  投票選択手段
１３        電子掲示板
１４        匿名チャンネル
１４（１）〜ｎ      ミキシングセンター
１５        投票集計センター
１６（ｉ）  盗聴不可能なチャンネル
１７（１）〜ｍ      盗聴不可能なチャンネル
２０        証明プロセス
２１        コミットメントアルゴリズム
２２        １−０証明アルゴリズム
２３        デコミットメントアルゴリズム
２４        検証プロセス
２５        選択プロセス
２６        投票構成プロセス
２７        無効化プロセス
３０        シャッフルプロセス
３１        証明プロセス
３２        コミットメントアルゴリズム
３３        証明シャッフルアルゴリズム
３４        デコミットメントアルゴリズム
３５        検証プロセス
３６        選択プロセス
３７        無効化プロセス
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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