(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｍ個のサブチャンネル信号をＸm（ｚ）,m＝0,1,...,Ｍ-1，と表わし、Ｍ個のフィルタをＱm（ｚ）,m＝0,1,...,Ｍ-1，としたとき、多重信号が
【数１】
0003848421.tif 000023
で与えられることを特徴とする離散時間信号に対する多重化装置。ただし、Ｐ(z)はＰm（ｚ），m＝0,1,...,Ｍ-1，を互いに素なｚ-1についての多項式として、
【数２】
0003848421.tif 000024
で因数分解されるものとし、Ｑm（ｚ）,m＝0,1,...,Ｍ-1，は
【数３】
0003848421.tif 000025
を満足するものとする。
【請求項２】
Ｍ個のサブチャンネル信号をＸm（ｚ）,m＝0,1,...,Ｍ-1，と表わし、Ｍ個のフィルタをＱm（ｚ）,m＝0,1,...,Ｍ-1，としたとき、多重信号が
【数４】
0003848421.tif 000026
で与えられる多重化装置と、受信側多重信号をＹ（ｚ）としたとき、受信側サブチャンネル信号が
【数５】
0003848421.tif 000027
で与えられる分離化装置とが一体化されたことを特徴とする離散時間信号に対する多重システム。ただし、Ｐ(z)は、Ｐm（ｚ），m＝0,1,...,Ｍ-1，を互いに素なｚ-1についての多項式として、
【数６】
0003848421.tif 000028
で因数分解されるものとし、Ｑm（ｚ）,m＝0,1,...,Ｍ-1，は
【数７】
0003848421.tif 000029
を満足するものとする。
【請求項３】
Ｍ個のサブチャンネル信号をＸm（ｚ）,m＝0,1,...,Ｍ-1，と表わし、Ｍ個のフィルタをＱm（ｚ）,m＝0,1,...,Ｍ-1，としたとき、多重信号が
【数１】
0003848421.tif 000030
で与えられることを特徴とする離散時間信号に対する多重化方法。ただし、Ｐ(z)はＰm（ｚ），m＝0,1,...,Ｍ-1，を互いに素なｚ-1についての多項式として、
【数２】
0003848421.tif 000031
で因数分解されるものとし、Ｑm（ｚ）,m＝0,1,...,Ｍ-1，は
【数３】
0003848421.tif 000032
を満足するものとする。
【請求項４】
Ｍ個のサブチャンネル信号をＸm（ｚ）,m＝0,1,...,Ｍ-1，と表わし、Ｍ個のフィルタをＱm（ｚ）,m＝0,1,...,Ｍ-1，としたとき、多重信号が
【数４】
0003848421.tif 000033
で与えられる多重化方法と、受信側多重信号をＹ（ｚ）としたとき、受信側サブチャンネル信号が
【数５】
0003848421.tif 000034
で与えられる分離化方法とが一体化されたことを特徴とする離散時間信号に対する多重化方法。ただし、Ｐ(z)は、Ｐm（ｚ），m＝0,1,...,Ｍ-1，を互いに素なｚ-1についての多項式として、
【数６】
0003848421.tif 000035
で因数分解されるものとし、Ｑm（ｚ）,m＝0,1,...,Ｍ-1，は
【数７】
0003848421.tif 000036
を満足するものとする。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、電気通信の技術分野に属するもので、１つの伝送路（ＣＨ：Channel）を通じて複数の並列信号を同時に送受信を可能にする多重化装置および多重化システムと、多重化方法に関する。詳しくは、電気通信分野に於いて、１つの伝送路を通じて、複数の並列信号（以下各並列信号をサブチャンネル信号と呼ぶことにする）を一つの信号に変換する多重化装置があり、受信側には受信した信号から各サブチャンネル信号を取り出す分離化装置がある。本発明は、これら多重化装置、分離化装置、および、多重化装置と分離化装置を含めた多重化システムと、多重化方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、１つの伝送路を見かけ上いくつかのサブチャンネルに分割し、複数の信号を平行して伝送を行う多重化通信方式として、周波数分割多重方式（frequency division multiplex：ＦＤＭ、以下「ＦＤＭ」という)と 時分割多重方式（ＴＤＭ：time division multiplex ：ＴＤＭ、以下「ＴＤＭ」という）が知られている。
【０００３】
ＴＤＭは、一定時間間隔のパルス列を各信号波で変調して得たパルスを互いに重複しないように時間軸上に順次配列して信号波を多重伝送する方式であり、ＦＤＭは、広い周波数帯域を持つ一本の通信媒体をいくつかの周波数帯域に分割しその各々の帯域に回線を割り当てる方式である。また、ＦＤＭの特殊な例として、伝送路の周波数帯域の経済化を図るため各サブチャンネル搬送周波数帯域に重なりを許す多重搬送波変調（multicarrier modulation：ＭＣＭ、以下「ＭＣＭ」という）も提案されている。
【０００４】
このような多重化通信方式は、複数の利用者間の通信のみならず１つの情報源からの情報系列を並列に配置し、１対１通信にも利用することができる。特に、ＭＣＭでは、このように多重化を用い、多重化装置と分離化装置と一体化しモデムとしての利用も提案されている（Bingham,J.A.C.,“Multicarrier modulationfor data transmission:an idea whose time has come,"IEEE Communication Mag., pp.5-14,May 1990）。
【０００５】
一方、近年注目されている多重化方式として、スペクトル拡散(Spread Spectrum:SS)技術を用いた、符号分割多重方式（Code Division Multiple Acces：ＣＤＭＡ）がある。スペクトル拡散通信方式は、送出される情報を伝送するのに必要な帯域よりも、ずっと広い周波数帯域に拡散させた信号を使用する通信方式である。符号分割多重方式では、各サブチャンネル信号を帯域拡散を行う際に、それぞれのサブチャンネルに対して特定の符号を組み込むことにより、同じ帯域に複数の信号成分を混在させることを可能にしている。受信側では、対応する特定の符号系列との相関を取りながら、広い帯域に拡散している信号成分をある狭い帯域に集中させ、その狭い帯域のみを通過させるフィルタにより、対応するサブチャンネル信号を取り出す。他の符号系列で拡散された広帯域信号は、相関を取った後も拡散されたままなので、狭帯域フィルタによりこれらの信号成分は除かれる。このようにそれぞれ異なった符号系列で多数の拡散信号を作り通信の多重化を行っている。符号分割多重方式の有利な特徴として、主に以下の二つが指摘されている。第一の特徴としては、妨害や干渉に対して強いことである。妨害波がある狭い帯域に局在している場合と広帯域に渡る場合が考えられるが、いずれの場合にも相関を取り逆拡散を行った後では、その妨害波成分は広い帯域に拡散したままとなり、望ましい信号成分のみがある狭い帯域に集められ、フィルタによりＳ／Ｎ比の高いサブチャンネル信号を抽出できる。
【０００６】
第二の特徴としては、秘話性を高めることができることである。使われている符号系列を秘密にしておくことにより、傍受者がサブチャンネル信号成分を取り出すことができないようにできる。このように符号分割多重方式は、秘話性、耐妨害性、耐干渉性に優れているため、元来軍需用の通信技術として開発されてきたが、最近では民生向けのさまざまな応用が考えられている。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
ＴＤＭでは、直線ひずみ（linear distortion）があると、サブチャンネル間に干渉が発生する欠点があり、ＦＤＭでは、直線ひずみに対しては干渉は発生しないが、伝送路の通過帯域幅の有効利用が困難であるという問題がある。
【０００８】
また、ＭＣＭでは、サブチャンネルの独立性を直交性原理によって保ち伝送路の通過帯域幅の有効利用を図るものであるが、伝送路に直線ひずみがあると、その直交性がくずれ、各チャンネルの独立性が保たれなくなるという欠点がある。
そこで、本発明の第１の目的は、伝送路の通過帯域幅の有効利用を図りながら、直線ひずみのある伝送路においてもサブチャンネル間の干渉がない離散時間信号に対する多重化装置および多重化システム（多重化装置と分離化装置を含めたシステム）を提供することにある。また、本発明では、サブチャンネル通信が単独の伝送路として、直線ひずみのある伝送路に対する蓄積された等価器やディジタル通信でのパルス波形の設計などの従来技術が容易に利用できるようにすることを目的とする。
【０００９】
【００１０】
【課題を解決するための手段】
始めに、本発明で想定している多重化通信方式の構成を概略的に説明しておく。並列に送信するＭ個のサブチャンネル入力信号は長さがＫの離散時間情報系列｛ｘm（ｎ）｝，m＝0,1,...,Ｍ-1， で与えられているものとする。これらの信号系列をｚ-変換の形式、
【００１１】
【数１０】
0003848421.tif 000002
【００１２】
で表現する。以後、信号系列とｚ-変換は、同じ信号を表現するのに（１０）式の関係において、必要に応じて使い分けて用いる。ｚ-変換はｚ-1についての多項式と見ることができ、そのように見たときのｚ-変換を以降単に多項式と呼ぶことにする。Ｍ個のサブチャンネル入力信号を多重化装置に入力し、その出力を多重信号Ｘ（ｚ）とする。この多重信号を変調器により搬送周波数帯の信号に変換し、搬送伝搬送周波数送（carrier frequency transmission ）を行う。受信側では、まず伝送路受信波形を復調し、受信側多重信号Ｙ（ｚ）を得る。その受信側多重信号を分離化装置に入力し、その出力としてＭ個の受信側サブチャンネル信号Ｙm（ｚ）,m＝0,1,...,Ｍ-1，を復元する。
本発明の多重化方式は、多項式に対する中国人剰余定理（Chinese remainder theorem for polynomials）に基づいているので、ここでその定理を簡単に述べる。
【００１３】
Ｐm(z)，ｍ＝0,1,...,Ｍ-1，を互いに素な多項式とすると、それぞれのＰm(z)に対応して
【００１４】
【数１１】
0003848421.tif 000003
【００１５】
を満足する多項式Ｑm(ｚ)，ｍ＝0,1,...,Ｍ-1，が存在する。Ｐ(z)を
【００１６】
【数１２】
0003848421.tif 000004
【００１７】
とすると、与えられた任意のＭ個の多項式Ｘm(z)，ｍ＝0,1,...,Ｍ-1，に対し、合同方程式、Ｘm(z)≡Ｘ(z)ｍｏｄ（Ｐm(z)）,ｍ=0,1,...,Ｍ-1，を満足する多項式Ｘ(z)がｍｏｄ（Ｐ(z)）上存在し、それは
【００１８】
【数１３】
0003848421.tif 000005
【００１９】
で与えられる。本発明では上の中国人剰余定理を信号の多重化に利用するもので、Ｘm（ｚ）,ｍ＝0,1,...,Ｍ-1，を送信すべきサブチャンネル信号とみなし、多重信号Ｘ(ｚ)を（１３）式で求める。一方、受信側では受信側多重信号をＹ(z)としたとき、各受信側サブチャンネル信号を
【００２０】
【数１４】
0003848421.tif 000006
【００２１】
によって分離する。Ｍ個の互いに素な多項式Ｐm(z)，ｍ＝0,1,...,Ｍ-1，を決めれば、Ｑm(z)，ｍ＝0,1,...,Ｍ-1，とＰ(z)は従属的に定まる。サブチャンネル信号の長さをＫとするので、Ｐm(z)の次数をＫとして選ぶ。すると（１２）の式の関係よりＰ(z)の次数はＭＫとなり、多重信号の長さはＭＫとなる。このように（１３）式の関係を信号の多重化に用い、それを具体的に実現するものが請求項１記載の発明の離散時間信号に対する多重化装置になる。この多重化装置と（１４）式で与えられる分離化装置を一体化したものが請求項２記載の発明の離散時間信号に対する多重化システムとなる。
【００２２】
この多重化方式でＸ(z)を加法的な雑音と直線ひずみのある伝送路を通して送信したときの効果を考える。この場合、受信側多重信号は
【００２３】
【数１５】
0003848421.tif 000007
【００２４】
で表わされる。ここでのＨ(z)は伝送路の伝達関数で、Ｎ(z)は加法的な雑音である。この信号に対する分離化装置の出力として得られるサブチャンネル信号は
【００２５】
【数１６】
0003848421.tif 000008
【００２６】
で与えられる。ここで
【００２７】
【数１７】
0003848421.tif 000009
【００２８】
である。ここでのＸm(z) は,前述した中国人定理により送信された対応する送信側のサブチャンネル信号に一致する。この式には他のサブチャンネル信号の値は関与していない。すなわち、この出力側のサブチャンネル信号には、直線ひずみのいかんにかかわらず、他のサブチャンネル信号との干渉は発生しない。（１６）式は、直線ひずみのある伝送路に対する関係式（１５）と同じ形式であり、直線ひずみ伝送路に対する従来技術を比較的容易にサブチャンネル通信に適用できる。
【００２９】
提案する多重化システムをTＤＭやFＤＭと比較した場合の利点をまとめてみる。
（ａ）提案する多重化装置は長さＫのサブチャンネル信号Ｍ個多重化し、長さＭＫの信号に変換するもので、多重化損失は発生しない。言い換えれば、この多重化システムは伝送路の通過帯域幅を有効に利用している。
（ｂ）直線ひずみのある伝送路においても、他のサブチャンネル信号からの干渉のないサブチャンネル通信を提供する。
（ｃ）直線ひずみのある伝送路においては、サブチャンネル通信を直線ひずみのある伝送路と同じような形式でモデル化でき、そのような伝送路に対する従来技術を容易に適用できる。
【００３０】
【００３１】
【００３２】
【００３３】
【００３４】
【００３５】
【００３６】
【００３７】
【００３８】
【００３９】
【００４０】
【００４１】
【００４２】
【００４３】
【００４４】
【００４５】
【００４６】
【００４７】
【００４８】
【００４９】
【００５０】
【００５１】
【発明の実施の形態】
多項式剰余演算による多重化方式で想定している多重化通信の一般的な概要を図１を参照しながら説明する。図１に於いて、Ｐｚ)，Ｐm(ｚ)，Ｑm(ｚ)，ｍ=0, 1, ..., Ｍ-1，は請求項１で記載の条件を満たしているものとする。複数のサブチャネル信号Ｘm(ｚ)をそれぞれ別々のフィルタＱm(ｚ)に通し、それらのフィルタ出力の和をＰ(ｚ)上で多項式剰余を取ったものを多重信号Ｘ(ｚ)とする。得られた多重信号を変調器８により通過帯域の信号に変換し、それを伝送路９を通し送信する。受信側では、まず伝送路受信波形を復調器１０により、受信側多重信号Ｙ(ｚ)を得る。その受信側多重信号を別々の多項式Ｐm(ｚ)上で多項式剰余を取り、受信側サブチャネル信号とする。図１中の箱で示してあるように、送信側での多重化用フィルタ群と和を取る部分が多重化装置１となり、受信側での分離化用フィルタ群の部分が分離化装置２となる。
【００５２】
信号が複素数の場合、整数の場合、２値などのかぎられた値しか取らない場合、の３つの場合について、離散時間信号に対する多重化装置１及びその多重化システムの効率的な実現方法を以下に示す。（第1の実施の形態）ここでは、サブチャネル信号は複素数値を取るものとし、従ってその多重信号も複素数値を取る場合を扱う。複素多重信号を搬送周波数波形に変換するには、変調方式としてＱＡＭ(quadrature amplitude modulation)を用いればよい。ＱＡＭでは、位相が９０度異なる２つの搬送波に対して、複素多重信号の実数部と虚数部で独立に変調し、その得られた実数値搬送波を送信する。このような変調方式を想定した上で、複素数多重化システムを実現する。Ｐm(ｚ)，ｍ=0, 1, ..., Ｍ-1,を適切に選ぶことにより、多重化装置１と分離化装置２を効率的に実現できる。
【００５３】
この実施の形態で適用される効率的な多重化システムを、サブチャネル数をＭ、サブチャネル信号の長さをＫとして、ブロック図を用いて示す。図２は本実施の形態の多重化装置１の構成を示すブロック図である。まず各サブチャネル信号Ｘm(ｚ)を係数に分離し、それらを図２に示してあるように長さＭのＩＦＦＴ（Inverse Fast Fourier Transform；高速逆フーリエ変換）プロセッサ４への入力とする。図２に於いて、ｘm(ｎ)とＸm(ｚ)は（１０）式で関係づけられている。ＩＦＦＴプロセッサ４の出力を係数として信号Ｘ(i)(ｚ)を形成する。上向き矢印とＫを含む箱はＫ倍のアップサンプラ（up-sampler）５で、これは信号のサンプル点の間にＫ-1個の零値サンプル点を挿入する働きがあり、多項式表現では、入力多項式のｚにｚKを代入する効果がある。このアップサンプラ５を用いＸ(i)(ｚK)の多項式にし、順次ｚ-1を乗算し和を取ることによって長さＭＫ多重信号Ｘ(ｚ)を求める。すなわち多重信号を
【００５４】
【数２５】
0003848421.tif 000010
【００５５】
として与える。ｘ(ｎ), ｎ=0, 1, ..., ＭＫ-1,をＸ(ｚ)に対する系列とすると、Ｘ(i)(ｚ)は系列ｘ(Ｋｎ+ｉ), ｎ=0, 1, ..., Ｍ-1,に対するｚ-変換となる。このような表現はディジタル信号処理の分野でポリフェーズ分解とよばれ、Ｘ(i)(ｚ)をポリフェーズ系列信号と呼ぶ。図３は分離化装置２の実現方法を示すブロック図である。下向き矢印とＫを含む箱はＫ倍のダウンサンプラ(down-sampler)３で、これはサンプル点をＫ個の間隔で選び出す操作を行う。ｚの乗算とダウンサンプラ３を用いて、受信側多重信号Ｙ(ｚ)をポリフェーズ分解しＹ(i)(ｚ), ｉ=0, 1, ..., Ｋ-1,を求める。すなわち(２５)式と同様に、Ｙ(i)(ｚ)とＹ(ｚ)は
【００５６】
【数２６】
0003848421.tif 000011
【００５７】
の関係がある。ポリフェーズ系列ｙ(i)(ｎ)を長さＭのＦＦＴ( Fast Fourier Transform；高速フーリエ変換)プロセッサ６に入力する。その出力を図で示すように、 ｙm(ｎ) とし、これらの係数から図に示すように受信側サブチャネル信号Ｙm(ｚ)を構成する。上記構成で用いられるＦＦＴプロセッサ６は離散的フーリエ変換(以降、ＤＦＴという)を高速に計算するＤＳＰプロセッサで、ＩＦＦＴはその逆ＤＦＴ変換(ＩＤＦＴ)を高速に計算するＤＳＰプロセッサである。長さＮのＤＦＴおよびＩＤＦＴはそれぞれ、ｊ＝√−１として、
【００５８】
【数２７】
0003848421.tif 000012
【００５９】
【数２８】
0003848421.tif 000013
【００６０】
で定義されている。 ＤＦＴを、ｚ-変換と区別するために、引数をかぎ括弧‘[ ]'で示す。ＤＦＴはディジタル信号処理でもっともよく利用される変換で、これを高速に計算するＬＳＩやプロセッサはＦＦＴプロセッサ（ＦＦＴプロセッサのパラメータを変えればＩＦＦＴプロセッサとして使える）として種々のものが製造されている。多重化装置１は図２で示すように、Ｋ個の長さＭのＩＦＦＴプロセッサ４で構成できる。ＩＦＦＴプロセッサ４への入力はサブチャンネル信号のサンプル値そのままであり、ＩＦＦＴプロセッサ４の出力をアップサンプルし多重信号を合成する部分は単に信号の並べ替えを行っているだけなので、それらの所では演算は行っていない。したがって、多重化装置１で必要とされる演算はすべてＩＦＦＴプロセッサ４で行われ、他の処理は単に信号の並べ替えのみである。分離化装置２も同様に図３で示すように演算としてはＦＦＴプロセッサ６のみで実現できる。
【００６１】
次に、上記実施の形態のもととなる理論的背景の説明に入ることにする。この多重化システムは、本願出願人が参考文献で提案した多項式因数分解が基礎となっている（Hideo Murakami,“Sampling rate conversion systems usinga new generalized form of the discrete Fourier transform,” IEEE Tr. Signal Processing, vol. 43, no. 9,pp. 2095-2102, Sept. 1995.）。その因数分解は、Ｍおよび Ｋを正整数として、
【００６２】
【数２９】
0003848421.tif 000014
【００６３】
で与えられる。上式右辺の因数多項式(1-ej2πm/Mz-K),m=0, 1,..., Ｍ-1,は、互いに素であり中国人剰余定理が使える。上記参考文献では、この因数分解はＤＦＴを高速に計算するアルゴリズムとサンプリングレート変換方式に応用しているが、多重方式への応用は検討していない。（２９）式の因数分解を多重化システムに用いた場合、分離化装置２は、Ｙ(z)を受信側多重信号とすると、
【００６４】
【数３０】
0003848421.tif 000015
【００６５】
で与えられる。mod(1-ej2πm/Mz-K)を取ることはＹ(ｚ)にzK=ej2πm/Mを代入することに対応する。（２６）式の表現で、 Ｙ(i)(zK)にこれらの値を代入するとＹ(i)(ej2πm/M)となる。これと（２７）式を対応させて考えると、この値はＹ(i)(z)に対する信号系列の長さＭのＤＦＴとなることがわかる。従って、受信側サブチャネル信号は
【００６６】
【数３１】
0003848421.tif 000016
【００６７】
で与えられる。ここで Ｙ(i)［m］，m=0, 1, ..., Ｍ-1,はポリフェーズ系列 Ｙ(i)(zK) のＤＦＴである。このＤＦＴの計算を長さＭのＦＦＴプロセッサ６で実現したのが図３のブロック図である。多重化装置１は分離化装置２の逆の操作を行えばよいので、図３のブロック図を順次逆の操作を行うようにして図２のブロック図を得る。
【００６８】
この多重化システムに於いて、Ｋ＝１とすると、各サブチャンネル信号は一つのサンプル値となり、多重化装置１は一個の長さＭのＩＦＦＴプロセッサ４で構成され、多重信号はサブチャンネル信号サンプル値の逆ＤＦＴとして与えられる。このような並列アンプル値の逆ＤＦＴを取ったものを多重信号とする多重化方式はＯＦＤＭ（Orthogonal Frequency division multiplexing）として知られ、移動通信や衛星通信に応用されている（E.F.Casas and C.Leung,“OFDMfor data communication over mobile radio FM channeles-part 2:Performance improvement,"IEEE Tr.Communications, vol. 40, no. 4, pp. 680-683, Apr. 1992.およびL.Wei and C.Schlgel,"Synchronizaition requirements for multi-userOFDMon satellite mobile and tow-path Rayleigh fading channels,”IEEE Tr.Communications, vol. 43, no.2/3/4, pp. 887-895,Feb.1995.）。
【００６９】
この第１の実施の形態はＫ＝１とした特別の場合としてＯＦＤＭを含むもので、移動通信や衛星通信への応用が可能である。この実施の形態では必ずしも信号を符号化する必要がなく、サブチャンネル信号をディジタル信号としてそのまま多重化できるなどの利点があり、その応用範囲がさらに広がる。（第２の実施の形態）送信すべきサブチャネル信号が音声や画像などの場合、量子化されていて限られた値しか取らないことが多い。このような場合はサブチャネル信号を大きさの限られた整数列として表わすことができる。このように、サブチャネル信号が大きさの限られた整数列であるとした場合にも第１の実施の形態と同様な方式で、多重化システムを実現できることを示す。
【００７０】
大きさの限られた整数列に対する変換として、数論変換が知られている。ｑをある正整数とし、 ｑを法とする整数剰余環をＲ(ｑ)と書くことにする。 Ｒ(ｑ)の要素は通常、0, 1, ..., ｑ-1,の整数で表わされ、そこでの和および積演算は整数剰余ｍｏｄ(ｑ)上で行われる。 Ｒ(ｑ)のある要素αが
【００７１】
【数３２】
0003848421.tif 000017
【００７２】
を満足し、Ｎより小さいαのべき乗の値は１とならないならば、 αのことを Ｒ(ｑ)上の１の原始Ｎ乗根という。以降この実施の形態での整数演算に於いてはすべてｍｏｄ(ｑ)上でのものなので多項式での剰余演算との混乱をさけるために、整数剰余式を単に=で置き換えることにする。１の原始Ｎ乗根αを用いて、長さがＮの数論変換およびその逆変換はそれぞれ
【００７３】
【数３３】
0003848421.tif 000018
【００７４】
【数３４】
0003848421.tif 000019
【００７５】
で定義されている。ここでＮ-1はＮｘ=1を満足する整数ｘである。αをｅj2π/Nで置き換えると(３３)式および(３４)式はそれぞれＤＦＴおよびＩＤＦＴの式と一致する。 ｅj2π/Nは複素数上の１のＮ乗根であり、 αが Ｒ(ｑ)上の１の原始Ｎ乗根であることより、数論変換は代数的にＤＦＴと同等の変換と考えることができる。Ｎが２のべき乗の場合、数論変換の計算にＦＦＴ形の高速算法を用いることができる。なかでも、 ｑとしてメルセンヌ数を用いるメルセンヌ数変換、また ｑとしてフェルマ数を用いるフェルマ数変換などが有名であり、これらの数論変換は特に効率的に計算できることが知られている。
【００７６】
βをＲ(ｑ)上の原始Ｍ乗根とし、(２９)式でｅj2π/Mをβに置き換えることにより、1-ｚ-MKは
【００７７】
【数３５】
0003848421.tif 000020
【００７８】
のようにＲ(ｑ)上で因数分解できることを示すことができる。この因数分解による分離化装置２は
【００７９】
【数３６】
0003848421.tif 000021
【００８０】
で与えられる。ｍｏｄ(1-βKmｚ-K)を取ることはＹ(ｚ)にｚK=βKmを代入することに対応する。受信側多重信号Ｙ(ｚ)を(２６)式と同じくポリフェーズ分解し、この代入を行うと、Ｙ(i)(βKm)はそのポリフェーズ系列の長さＭの数論変換を取ることに対応する。従って多重化装置１は図２に於いて、長さＭのＩＦＦＴの所に長さＭの逆数論変換を用いることにより構成でき、また分離化装置２は、図３に於いて、長さＭのＦＦＴの所に長さＭの数論変換を用いることにより構成できる。
【００８１】
数論変換および逆数論変換の計算は、整数剰余演算で、複素数演算を含むＦＦＴやＩＦＦＴより高速に計算できる。また、多重信号も限られた整数値しか取らないので、ディジタル通信方式の変調に適している。
(第３の実施の形態)ディジタル通信では、信号列が０と１の２値の列で与えられる場合が多い。サブチャネル信号がこのような列で与えられるときに便利な多重化システムも第１の実施の形態の構成で実現できる。
【００８２】
ｑが素数のとき、ｒを正整数としてｑr個の要素を持つ体(field)を構成でき、このような体は有限体あるいはガロア体と呼ばれ一般にＧＦ(ｑr)と書かれる。 ＧＦ(ｑr)はｒ次元のベクトルの集合、
【００８３】
【数３７】
0003848421.tif 000022
【００８４】
として表現される。特にＧＦ(2)の要素は0または1となり、ＧＦ(2r)の要素は０または１の長さｒのベクトルで表わされ、符号化された信号やコンピュータ間の通信に適している。この実施の形態は、第２の実施の形態でのＲ(ｑ)の代わりにＧＦ(ｑr)を用いることにより多重化システムを構成するものである。ＧＦ(ｑr)に於いて、ｑr -1を割り切る整数Ｎに対して、 ＧＦ(ｑr)上に１の原始Ｎ乗根が存在する。この整数Ｎに対して、(３３)と(３４)の変換および逆変換がＧＦ(ｑr)上に定義できる。これらの変換を用いて、第２の実施の形態での議論を同様に展開でき、多重化システムをＧＦ(ｑr)上に構成できる。すなわち、多重化装置１は図２に於いて、長さＭのＩＦＦＴの所に長さＭの(３４)式で与えられるＧＦ(ｑr)上の変換を用い、また、分離化装置２は、図３に於いて、長さＭのＦＦＴの所に長さＭの(３３)式で与えられるＧＦ(ｑr)上の変換を用いることにより構成できる。
【００８５】
多重信号Ｘ(ｚ) の長さはＭＫとなるが、この場合、個々の値はｒ次元ベクトルであるので、全体としてはＧＦ(ｑ)上の長さがｒＭＫの系列となる。例えばＧＦ(2r)の場合、これは長さｒＫＭの０、１のビット列となる。従って、この多重信号を送信するのにバイナリー方式の変調を用いることができる。
【００８６】
【００８７】
【００８８】
【００８９】
【００９０】
【００９１】
【００９２】
【００９３】
【００９４】
【００９５】
【００９６】
【００９７】
【００９８】
【００９９】
【０１００】
【０１０１】
【０１０２】
【０１０３】
【０１０４】
【０１０５】
【０１０６】
【０１０７】
【０１０８】
【０１０９】
【０１１０】
【０１１１】
【０１１２】
【０１１３】
【０１１４】
【０１１５】
【０１１６】
【０１１７】
【０１１８】
【０１１９】
【発明の効果】
本発明の離散時間信号に対する多重化装置および多重化システムは、次のような特徴を有している。
（１）多重化損失がなく、伝送路の周波数帯域幅を有効に利用できる。
（２）直線ひずみのある伝送路に於いても、送信されるサブチャンネル信号波形の如何にかかわらず、非干渉なサブチャネル通信が可能である。
（３）直線ひずみのある伝送路に於いては、各サブチャネル伝送路も擬似的に直線ひずみの伝送路でモデル化でき、従来の直線ひずみのある伝送路に対する技術をサブチャネル通信に利用できる。（４）発明の実施の形態の所で示したように、ＦＦＴなどの高速ＤＳＰプロセッサ技術を用いて効率的に実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の多項式剰余演算に基づく多重化方式の通過帯域通信への利用形態を示す概念図である。
【図２】第１の実施の形態で適用される多重化装置のブロック図である。
【図３】第１の実施の形態で適用される分離化装置のブロック図である。
【符号の説明】
１，１１ 多重化装置、
２，１２ 分離化装置、
３，１３ ダウンサンプラ、
４ 長さＭのＩＦＦＴプロセッサ、
５，１５ アップサンプラ、
６ 長さＭのＦＦＴプロセッサ、
８ 変調器、
９ 通過帯域伝送路、
１０ 復調器、
１４ 長さＫのＩＦＦＴプロセッサ、
１６ 長さＫのＦＦＴプロセッサ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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