(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
記録媒体から読み取られた又は受信したデジタルオーディオ信号をアナログオーディオ信号に変換するＤ／Ａ変換装置において、時系列的に隣接するサンプル間に新たにサンプリング点を補間してサンプリング周波数をｎ倍（ｎは２以上の整数）にするオーバサンプリングを行うデジタルフィルタを含み、該デジタルフィルタは、元のアナログ信号ｗｃを帯域制限したものとアナログ／デジタル／アナログ変換を通して得られるアナログ信号との誤差信号ｅｃをＨ∞ノルムの意味で設計基準値γよりも小さくするように、次数に制限を設けないＩＩＲ型フィルタを設計すべく設定した次の条件式
【数１】
0003820331.tif 000023
但し、Ｔｅｗはアナログ信号ｗｃから誤差信号ｅｃへ変換するシステムの伝達関数に対し、サンプル値Ｈ∞制御理論を用い、ファーストサンプル−ファーストホールド近似を適用して有限次元離散時間系に変換して近似計算式を導出し、前記条件式において設計基準値γを最小又はそれに近い状態にするように設定した条件に基づいて前記近似計算式をＨ∞制御により解くことによって算出されたパラメータを係数とするＩＩＲ型フィルタにより成る、ことを特徴とするデジタル／アナログ変換装置。
【請求項２】
記録媒体から読み取られた又は受信したデジタルオーディオ信号をアナログオーディオ信号に変換するＤ／Ａ変換装置において、時系列的に隣接するサンプル間に新たにサンプリング点を補間してサンプリング周波数をｎ倍（ｎは２以上の整数）にするオーバサンプリング処理を行うためのデジタルフィルタを設計する方法であって、元のアナログ信号ｗｃを帯域制限したものとアナログ／デジタル／アナログ変換を通して得られるアナログ信号との誤差信号ｅｃをＨ∞ノルムの意味で設計基準値γよりも小さくするように、次数に制限を設けないＩＩＲ型フィルタを設計すべく設定した次の条件式
【数２】
0003820331.tif 000024
但し、Ｔｅｗはアナログ信号ｗｃから誤差信号ｅｃへ変換するシステムの伝達関数に対し、サンプル値Ｈ∞制御理論を用い、ファーストサンプル−ファーストホールド近似を適用して有限次元離散時間系に変換して近似計算式を導出し、前記条件式において設計基準値γを最小又はそれに近い状態にするように設定した条件に基づいて前記近似計算式をＨ∞制御により解くことによりＩＩＲ型フィルタの係数を算出するようにしたことを特徴とするデジタルフィルタの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はデジタルオーディオ装置に用いられるデジタル／アナログ（以下「Ｄ／Ａ」と略す）変換装置及び該装置に含まれるオーバサンプリング用のデジタルフィルタの設計方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
コンパクトディスク（ＣＤ）プレーヤを始めとするデジタルオーディオ再生装置では、ＰＣＭデジタル信号をアナログ信号に変換するためにＤ／Ａ変換装置が利用されている。この種のＤ／Ａ変換装置としては、いわゆるオーバーサンプリング型のＤ／Ａ変換装置が主流となっている。
【０００３】
オーバーサンプリングとは、Ｄ／Ａ変換器の前段に設けたデジタルフィルタにより、本来のサンプリング周波数ｆｓ（例えばＣＤならば４４．１ｋＨｚ）に対応した間隔で離散的に得られるサンプル（デジタルデータ）の間に演算処理で求めたサンプルを挿入し（例えば２倍のオーバーサンプリングならば１個のサンプル）、見かけ上サンプリング周波数をｎｆｓ（ｎ：整数）に上昇させるものである。このようなオーバーサンプリングを行うと、聴感上ノイズとなる折返し成分の周波数帯域が可聴周波数帯域（ＤＣ〜２０ｋＨｚ）よりも遙かに高い領域に移動するため、Ｄ／Ａ変換したあとに低次のアナログフィルタで簡単にこの折返し成分を除去することができる。また、量子化ノイズは、周波数帯域がｎ倍に伸びた分だけレベルは１／ｎになり、その結果、可聴周波数帯域内のノイズパワーは１／ｎに減少するという利点もある。
【０００４】
上述したようにデジタルフィルタによりサンプル補間を行う場合、種々の補間法が知られている。一般に知られているのはラグランジェ（Lagrange）の補間法と呼ばれるものであって、これはｔ＋１個のサンプルを通るｔ次の多項式を求め、これに基づき補間値を得るものである。また、スプライン関数を利用した補間法を用いたデジタルフィルタも実用化されている。何れにしてもオーバーサンプリング型のＤ／Ａ変換装置では、このデジタルフィルタの特性がＤ／Ａ変換後のオーディオ信号の聴感上の特性を大きく左右することになる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上記サンプリング周波数ｆｓは、通常、人間の可聴周波数帯域の上限が２０ｋＨｚ近辺であるという種々の実験結果等から、その約２倍の周波数に決められている。また、従来、上述したようなデジタルフィルタを設計する際には、同様の理由により、ＤＣ〜２０ｋＨｚの周波数範囲でできるだけ平坦な周波数特性（通過帯域特性）が得られ、且つ２０ｋＨｚ以上では急峻に減衰する特性が得られるように次数や係数等のパラメータが決められる。しかしながら、一般に、急峻な減衰特性を得ようとすると通過帯域内のリップルが大きくなる傾向にある。また、時間応答ではギブス（Gibbs）現象として知られるリンギングが発生する傾向にあり、特に音の急峻な立ち上がり及び立ち下がり時に顕著に現れる。一般に、ＣＤ等のデジタルオーディオの音は「硬い」、「刺激が強い」或いは「冷たい」等と言われることが多いが、上述のような現象がその一因であるものと推察できる。
【０００６】
本発明はこのような点に鑑みて成されたものであり、その目的とするところは、録音時又はＰＣＭ化時の原音にできるだけ忠実にデジタルオーディオ信号をアナログオーディオ信号に戻すことができ、特に聴感上、自然な音楽信号を得ることができるデジタル／アナログ変換装置を提供することにある。また、本発明の他の目的は、そのようなデジタル／アナログ変換装置を構成するデジタルフィルタを容易に設計することができるデジタルフィルタ設計方法を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明に係るデジタル／アナログ変換装置に含まれるデジタルフィルタは、周波数特性等に着目して設計を行う従来の手法とは全く発想を異にする手法で設計されるものである。即ち、従来の手法では、標本化される連続時間信号は完全に帯域制限されていると仮定しているが、実際にはエリアシング（折返し）の影響が無視できない。そこで、より良い信号復元性を達成するには、デジタルオーディオ信号のサンプルを単に離散時間信号としてのみ捉えるのではなく、サンプル間応答に含まれるアナログ特性をも考慮した設計を行う必要がある。このようなことから、本発明者は連続時間特性を扱うことができるサンプル値制御理論、より詳しくはＨ∞制御をデジタルオーディオ信号を扱うＤ／Ａ変換技術に導入する試みについて長年研究を続けてきた。
【０００８】
その研究の過程で、本発明者らはＨ∞制御を用いてＦＩＲ型デジタルフィルタを設計する方法について明らかにしている（例えば「マルチレートＤ／Ａ変換器のサンプル値Ｈ∞，Ｈ２／Ｈ∞設計」（システム制御情報学会論文誌、Vol.11,No.10,pp585-592,1998）等を参照）。しかしながら、全周波数帯域において最適性を保証するために、次数を限定したＦＩＲ型デジタルフィルタを対象とするという制約があった。また、その制約のため、一般的なＨ∞制御の解法でなく、数理計画法の中の凸最適化問題の一つに帰着させて解く必要があるが、これが高次元であるため、Ｈ∞制御の解法を与える一般に入手可能なツールで容易に解くことが困難であった。これに対し、本発明者は、更なる研究の結果、次数の制限を設けず、またＦＩＲ型のみならず一般的なＩＩＲ型フィルタを対象とした最適設計問題が有限次元離散時間系の問題に帰着されること、更にそのサンプル値制御系の設計にＦＳＦＨ（ファーストサンプル・ファーストホールド）の手法を導入することにより有効な近似最適化解法が得られるという知見を得るに至った。この手法によれば、ＦＩＲ型デジタルフィルタに対象を限らないで、しかも一般に次数が少なくて済むＩＩＲ型デジタルフィルタを容易に設計することができる。また、フィルタの次数の制約等がない、一般的な形式での最適性が保証されると共に、特殊な解法を用いることなく一般的なＨ∞制御理論の解法が適用できる。そのため、一般に入手容易な種々のソフトウエア等を利用して設計を行うことができる。
【０００９】
即ち、本発明に係るデジタル／アナログ変換装置は、記録媒体から読み取られた又は受信したデジタルオーディオ信号をアナログオーディオ信号に変換するＤ／Ａ変換装置において、時系列的に隣接するサンプル間に新たにサンプリング点を補間してサンプリング周波数をｎ倍（ｎは２以上の整数）にするオーバサンプリングを行うデジタルフィルタを含み、該デジタルフィルタは、元のアナログ信号ｗｃを帯域制限したものとアナログ／デジタル／アナログ変換を通して得られるアナログ信号との誤差信号ｅｃをＨ∞ノルムの意味で設計基準値γよりも小さくするように、次数に制限を設けないＩＩＲ型フィルタを設計すべく設定した後述の(3)式による条件式に対し、サンプル値Ｈ∞制御理論を用い、ファーストサンプル−ファーストホールド近似を適用して有限次元離散時間系に変換して近似計算式を導出し、前記条件式において設計基準値γを最小又はそれに近い状態にするように設定した条件に基づいて前記近似計算式をＨ∞制御により解くことによって算出されたパラメータを係数とするＩＩＲ型フィルタにより成ることを特徴としている。
【００１０】
また、本発明に係るデジタルフィルタの設計方法は、記録媒体から読み取られた又は受信したデジタルオーディオ信号をアナログオーディオ信号に変換するＤ／Ａ変換装置において、時系列的に隣接するサンプル間に新たにサンプリング点を補間してサンプリング周波数をｎ倍（ｎは２以上の整数）にするオーバサンプリング処理を行うためのデジタルフィルタを設計する方法であって、元のアナログ信号ｗｃを帯域制限したものとアナログ／デジタル／アナログ変換を通して得られるアナログ信号との誤差信号ｅｃをＨ∞ノルムの意味で設計基準値γよりも小さくするように、次数に制限を設けないＩＩＲ型フィルタを設計すべく設定した後述の(3)式による条件式に対し、サンプル値Ｈ∞制御理論を用い、ファーストサンプル−ファーストホールド近似を適用して有限次元離散時間系に変換して近似計算式を導出し、前記条件式において設計基準値γを最小又はそれに近い状態にするように設定した条件に基づいて前記近似計算式をＨ∞制御により解くことによりＩＩＲ型フィルタの係数を算出するようにしたことを特徴としている。
【００１１】
【発明の実施の形態】
本発明におけるデジタルフィルタの設計方法の原理を以下に説明する。即ち、以下の説明により、上記ＩＩＲ型フィルタを設計すべく設定した条件式と、その条件式を有限次元離散時間系に近似的に変換する方法が明らかになる。
【００１２】
（１）設計の命題の設定
図１は本発明に係るＤ／Ａ変換器を含む信号復元系モデルを示すブロック図である。連続時間信号である入力ｗｃは、Ａ／Ｄ変換部１に含まれるアンチエリアシングフィルタ２で帯域制限されたあと、サンプラ３においてサンプル周期ｈでサンプリングされ離散時間信号ｙｄとなる。オーバサンプリング型Ｄ／Ａ変換部４では、まずこの離散時間信号ｙｄをアップサンプラ５によりサンプル周期ｈ／Ｍの離散時間信号ｘｄに変換する。その際、次の(1)式のようにｙｄに０信号が挿入される。
【数１】
0003820331.tif 000002
続いて、この信号ｘｄはＫ（ｚ）で表現されるデジタルフィルタ６で処理されることにより上記挿入された０信号が適宜な値に修正され、周期ｈ／Ｍで動作する０次ホールド７により連続時間信号ｕｃとなる。最後に、この信号ｕｃをアナログローパスフィルタ（ＬＰＦ）８により平滑化し復元信号ｚｃを得る。
【００１３】
オーディオ分野では、Ｄ／Ａ変換部４における信号復元には時間遅延が許される。そこで、この時間遅れを考慮して信号復元の際の誤差系モデルを考えると、図２に示すようになる。図２では、下側の信号経路がサンプラ３及びＤ／Ａ変換部４による信号処理系であり、上側の信号経路がその信号処理系による時間遅れを考慮した遅延系である。時間遅れ要素９は帯域制限信号ｙｃに上述した信号処理による時間遅れｍｈを与え、減算器１０により復元信号ｚｃと遅延した帯域制限信号との誤差信号ｅｃを取り出す。この誤差信号ｅｃも連続時間信号であるから、次の(2)式のようにおく。
ｅｃ（ｔ）＝ｚｃ（ｔ）−ｙｃ（ｔ−ｍｈ）        …(2)
【００１４】
本発明では、この誤差信号ｅｃができる限り小さくなるようにＩＩＲ型デジタルフィルタを構成する。即ち、安定な連続時間フィルタ（アンチエリアシングフィルタ２及びアナログＬＰＦ８）と正の整数ｍ、Ｎ、Ｍとが与えられている条件下で、ＩＩＲ型デジタルフィルタを設計する。そのために、連続時間信号ｗｃから誤差信号ｅｃへ変換するシステムをＴｅｗとおいたとき、与えられたγに対し、次の(3)式を満たすようなＫ（ｚ）を求める。
【数２】
0003820331.tif 000003
つまり、この(3)式が上述したＩＩＲ型フィルタを設計すべく設定した条件式である。ここでγは誤差の大きさを支配するものであり、小さいほどよい。Ｈ∞制御では、これを繰り返し計算によって最小化する方法が採られる。
【００１５】
（２）単一レート系への変換
まず、図２に示したアップサンプラ及びむだ時間系を含む系（マルチレート系）を単一のサンプル周期の有限次元系（単一レート系）に変換する。そのためには、次の式(4)で定義される離散時間リフティングＬＭ及び逆リフティングＬＭ−１を導入する。
【数３】
0003820331.tif 000004
但し、↓Ｍはダウンサンプラであり次の(5)式で定義される。
【数４】
0003820331.tif 000005
【００１６】
上記離散時間リフティング及び逆リフティングを用いてＫ（ｚ）（↑Ｍ）、つまりアップサンプラ５とデジタルフィルタ６とによる処理を変換する。
【数５】
0003820331.tif 000006
ここで、Ｋ’（ｚ）は１入力Ｍ出力の線形時不変（ＬＴＩ：Linear Time-Invariant）システムであり、Ｋ（ｚ）との関係は次の(7)式で与えられる。
【数６】
0003820331.tif 000007
【００１７】
次に、(8)式で示される一般化ホールド〈Ｈｈ〉’を導入する。
【数７】
0003820331.tif 000008
【００１８】
このとき次の等式(9)が成り立つ。
【数８】
0003820331.tif 000009
(6)式及び(9)式より、次の(10)式が成り立つ。
【数９】
0003820331.tif 000010
即ち、図２に示したマルチレート系のモデルは図３に示す単一レート系のモデルに等価的に変換される。
【００１９】
続いて、連続時間むだ時間要素であるｅ−ｍｈｓを有限次元化するために、系の入力をｍステップだけ遅らせるような変換を行う。これにより、所望の設計問題はＫ’（ｚ）の代わりに因果的なフィルタｚ−ｍＫ’（ｚ）を設計する問題に変換される。また、これを更に有限次元離散時間系の設計問題に帰着させることもできる。その手法の詳細は、カルゴネカー、山本：「ディレイド・シグナル・リコンストラクション・ユージング・サンプルド−データ・コントロール」、プロシーディングス・オブ・３５ス・コンファレンス・オン・デシジョン・アンド・コントロール、１２５９頁〜１２６３頁（１９９６年）（P.P.Khargonekar and Y.Yamamoto:"Delayed signal reconstruction using sampled-data control"; Proc. of 35th Conf. on Decision and Control, pp.1259-1263(1996))に記載されている。但し、これには近似は入らないものの、後述するような強い制約条件が課せられており、その仮定は本デジタルフィルタの設計問題では余り満たされないことに注意しておく必要がある。従って、より実際的な離散時間問題への変換法が求められる。
【００２０】
（３）離散時間系への変換
上記事情に鑑み、原問題が制約条件のない近似的な離散時間系設計問題に帰着できることを示す。そのために、ここではＦＳＦＨ（ファーストサンプル・ファーストホールド）手法を適用する。ＦＳＦＨ手法はサンプル値制御系の性能を評価する一手法であって、ｈ周期のサンプル値系の連続時間入出力をｈ／Ｎ（Ｎは自然数）周期で動作するサンプラとホールドによって離散化し、十分に大きなＮに対する離散時間信号で連続時間信号を近似する方法である。なお、ＦＳＦＨ手法の詳細は、山本、マディエフスキ、アンダーソン：「コンピュテーション・アンド・コンバージェンス・オブ・フリクエンシ・レスポンス・ビア・ファスト・サンプリング・フォー・サンプルド−データ・コントロール・システムズ」、プロシーディングス・オブ・３６ス・コンファレンス・オン・デシジョン・アンド・コントロール、２１５７頁〜２１６２頁（１９９７年）（Y.Yamamoto, A.G.Madievski and B.D.O.Anderson: "Computation and convergence of frequency response via fast sampling for sampled-data control systems"; Proc. of 36th Conf. on Decision and Control, pp.2157-2162(1997))に記載されている。
【００２１】
設計のために図３を一般化プラント形式に描き直したものが図４である。この図４中に示したサンプル値系ｇｓ は次の(11)式で定義される。
【数１０】
0003820331.tif 000011
ＦＳＦＨ手法を用いれば、このサンプル値系ｇｓの近似離散時間系は次の(12)式で与えられる。但し、ＦＳＦＨにおいてＮ＝Ｍｌ（ｌは自然数）としている。
【数１１】
0003820331.tif 000012
ＧｄＮ（ｚ）の各行列及び作用素は次のように定義される。
【数１２】
0003820331.tif 000013
【００２２】
上記近似離散時間系ＧｄＮを用いて上記(3)式は(13)式で近似され、(3)式を満たすようなＫ（ｚ）を求めるということは近似的に有限次元離散時間系の問題に帰着される。
【数１３】
0003820331.tif 000014
但し、
【数１４】
0003820331.tif 000015
である。即ち、図４は図５に示す有限次元離散時間系に変換されることになる。
【００２３】
ここで注意すべきことは、条件‖Ｄ１１‖＜γの下で図４のサンプル値系とＨ∞ノルム上界等価な離散時間系を計算する方法が従来提案されているが（藤岡、臼井、山本：「マルチレートフィルタバンクのサンプル値Ｈ∞設計−Ｍチャンネルの場合−」、第２７回制御理論シンポジウム（１９９８年）参照）、ここでは通常のサンプル値Ｈ∞制御とは異なり、‖Ｄ１１‖＜γは(3)式において非常に強い制約となる。これが上述したようなＦＳＦＨ近似を必要とする（また上記のカルゴネカー及び山本による文献に記載の、近似無しの離散時間系への変換手法を適用し難い）理由である。但し、
【数１５】
0003820331.tif 000016
であり、（ＡＦ，ＢＦ，ＣＦ）はアンチエリアシングフィルタ２のＦ（ｓ）の実現である。
【００２４】
而して、式(13)を求め、ごく一般的な離散時間Ｈ∞制御問題を解けば、所望のＩＩＲ型フィルタＫ（ｚ）が得られることになる。なお、この発明によるデジタルフィルタの設計方法はコンピュータで所定のプログラムを実行することにより実現される。そのプログラムの一部は後述の如く既存のものを利用することができる。
【００２５】
次に、この発明に係る上記手法に従った具体的なフィルタ設計の一例を説明する。
まず、図１に示す構成において、フィルタ２、８の特性Ｆ（s）、Ｐ（ｓ）を決定する。ここでは、アンチエリアシングフィルタ２の特性を
Ｆ（ｓ）＝１／（０．７０２２３ｓ＋１）（７．０２２３ｓ＋１）
とする。またサンプル周期は正規化しｈ＝１とする。従って、ナイキスト周波数はπ［ｒａｄ／ｓｅｃ］＝０．５［Ｈｚ］となる。このフィルタの周波数特性を図６に示す。その特性は０．１４２［ｒａｄ／ｓｅｃ］から１次特性で減衰し、更に１．４２［ｒａｄ／ｓｅｃ］から２次特性で減衰する。これをＣＤのサンプリング周波数ｆｓ＝４４．１ｋＨｚに換算すると、１ｋＨｚから１次特性で減衰し、更に１０ｋＨｚから２次特性で減衰するフィルタに相当する。
【００２６】
ＣＤは約２０ｋＨｚまでのオーディオ周波数帯域を有しているが、実際に収録されている音楽の周波数スペクトルはこの帯域内で平坦ではなく、高域において減衰している。実際、オーケストラなどの広帯域のソースで優秀録音と言われているものを観測しても、２０ｋＨｚまでほぼ平坦に伸びているものは殆どなく、１０ｋＨｚ以上でなだらかに減衰する特性となっている。従って、上記のような特性のアンチエリアシングフィルタは、音楽信号の自然なエネルギー分布を反映したものと考えられる。即ち、従来のように完全に帯域制限された信号を原音楽信号のモデルとするのではなく、このような周波数分布に対する重み付けを反映してＣＤに対応するデジタルフィルタを設計するのが、より自然なアプローチであると言える。また計算を簡単化するために、ホールド後の信号平滑化のためのＬＰＦ８の特性はＰ（ｓ）＝１としている。実際には１次遅れ型ＬＰＦなどが適当であるが、この場合でも減衰特性が緩やかであるため殆ど周波数特性には影響を与えず、本例と類似した結果が得られる。
【００２７】
上記条件の下で、アップサンプリング次数Ｍ＝４（つまり４倍オーバーサンプリング）、ＦＳＦＨによる近似のためのステップ数Ｎ＝４、信号復元に許容する遅れのステップ数ｍ＝２としてデジタルフィルタの計算を行った。
まず、Ｆ（ｓ）は次のような状態空間表現を持つ。
【数１６】
0003820331.tif 000017
但し、ここで、
【数１７】
0003820331.tif 000018
である。
【００２８】
また、式(12-2)を用いて、
【数１８】
0003820331.tif 000019
とし、これから、
【数１９】
0003820331.tif 000020
が得られる。即ち、これが図４の誤差系の一般化プラントｇｓに対応する式である。
【００２９】
このようにしてＡｃ、Ｂｃ１等、全てのパラメータが得られるので、以降は式(12−1)によりＧｄＮ（ｚ）を求める。この計算は、マトラブ（Ｍａｔｌａｂ）等、既存のＣＡＤを利用して行うことができる。更に、図５に従って離散時間Ｈ∞制御を利用して解を求める。この計算も例えばＭａｔｌａｂのミューツールズ（μTools）やロバスト・コントロール・ツールボックス（Robust Control Toolbox）を利用して行うことができる。
【００３０】
このようにして得られたＩＩＲ型デジタルフィルタの伝達関数ＫＳＤ（ｚ）は次式のようになる。
【数２０】
0003820331.tif 000021
このデジタルフィルタのインパルス応答をｎ＝３２まで計算すると、次の(14)式のようになる。
【数２１】
0003820331.tif 000022
【００３１】
このフィルタの特性の計算結果を図７〜図１２に示す。図７は利得の周波数特性、図８は位相の周波数特性、図９はインパルス応答、図１０は方形波パルス応答、図１１は正弦波応答（ｓｉｎ０．５ｔ）、図１２は正弦波応答（ｓｉｎ０．８ｔ）である。このデジタルフィルタはＩＩＲ型ではあるものの、図９のインパルス応答を見ると２５ステップ以降は実際上０となっており、これはｎ＝２５又は２６で打ち切った２５タップ程度のＦＩＲ型フィルタで実現可能であることを意味している。このことは、実際にハードウエアで構成する場合に非常に有利な性質である。また、本例のフィルタでは、方形波及び正弦波において良好な応答が得られていることがわかる。
【００３２】
比較対象のため、従来のデジタルフィルタについても計算機による特性計算を行った。このフィルタはいわゆるジョンストンフィルタとして知られているものである。４倍のアップサンプリングに対するジョンストンフィルタは、２倍のアップサンプリングに対するジョンストンフィルタＫＪ（ｚ）を用いて次式で計算できる。
ＫＪ４（ｚ）＝ＫＪ（ｚ）ＫＪ（ｚ２）
ここで採用したジョンストンフィルタＫＪ（ｚ）は１６タップであり、４倍のアップサンプリングに対するジョンストンフィルタＫＪ４（ｚ）は４８タップになる。
【００３３】
このジョンストンフィルタの特性の計算結果を図１３〜図１８に示す。図１３は利得の周波数特性、図１４は位相の周波数特性、図１５はインパルス応答、図１６は方形波パルス応答、図１７は正弦波応答（ｓｉｎ０．５ｔ）、図１８は正弦波応答（ｓｉｎ０．８ｔ）である。
【００３４】
図１０と図１６とを比較するとわかるように、本発明によるデジタルフィルタでは立ち上がり及び立ち下がり時のリンギングがジョンストンフィルタよりも小さくなっている。また、図９と図１５との比較でわかるように、インパルス応答でも本発明によるデジタルフィルタはリンギングが小さい。既述したように、このような相違は特に音の「硬さ」や「刺激の強さ」等に影響を与えるものと考えられる。また、図８に示すように、本発明によるデジタルフィルタの位相特性はナイキスト周波数π近傍までほぼ直線状（つまり群遅延が一定）になっており、オーディオ用としてきわめて好ましい特性であることがわかる。また、図１１、図１２と図１７、図１８の比較でわかる通り、ジョンストンフィルタでは大きな歪みを生じているのに対し本発明によるデジタルフィルタでは殆ど歪みが見られない。
【００３５】
また、図１９は、図２に示したような誤差信号ｅｃの利得の周波数数特性を上記実施例とジョンストンフィルタとについて示したグラフである。この誤差信号が小さいほど（図１９中で下に位置しているほど）原音（厳密にはアンチエリアシングフィルタの出力）に忠実に再生されていると言うことができ、本発明によるデジタルフィルタを用いれば広い周波数帯域において再現音の忠実性が高いことがわかる。これは、本発明によるフィルタと従来のジョンストンフィルタとにおける上記の時間応答の差異を反映した結果になっている。
【００３６】
以上はコンピュータによりソフトウエア的にフィルタを構成した場合の計算結果であるが、このフィルタをハードウエアで具現化する際には周知の構成とすればよい（例えば、三谷：「ディジタルフィルタデザイン」昭晃堂（１９８７年）等を参照）。実際に、汎用のデジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）やワンチップのＬＳＩで容易に構成することができる。
【００３７】
【発明の効果】
以上説明した通り、本発明に係るデジタル／アナログ変換装置によれば、デジタル／アナログ変換によるアナログ信号の復元誤差が広い周波数帯域に亘って小さくなるように保証されているので、きわめて原音（集音又は録音時の音）に忠実なオーディオ信号を得ることができる。特に、聴感上きわめて滑らかで、高音がきわめて素直に伸びた再生音を得ることができる。
【００３８】
また、本発明に係るデジタルフィルタの設計方法によれば、上述したような高い性能を有するデジタルフィルタを既存のツール等を用いて容易に設計することができると共に、フィルタの次数を少なくすることができるのでフィルタの構成が簡単になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明に係るＤ／Ａ変換器を含む信号復元系モデルを示すブロック図。
【図２】  図１の信号復元系モデルに対する誤差系モデルを示すブロック図。
【図３】  図２の誤差系モデルを単一レート系モデルに変換したときのブロック図。
【図４】  誤差系の一般プラント形式のブロック図。
【図５】  図４の形式を有限次元離散時間系に変換したときのブロック図。
【図６】  本発明の一実施例によるデジタルフィルタを設計する際のアンチエリアシングフィルタの周波数特性を示す図。
【図７】  本発明の一実施例によるＩＩＲ型デジタルフィルタの利得の周波数特性を示す図。
【図８】  このＩＩＲ型デジタルフィルタの位相の周波数特性を示す図。
【図９】  このＩＩＲ型デジタルフィルタのインパルス応答を示す図。
【図１０】  このＩＩＲ型デジタルフィルタの方形波パルス応答を示す図。
【図１１】  このＩＩＲ型デジタルフィルタの正弦波応答（ｓｉｎ０．５ｔ）を示す図。
【図１２】  このＩＩＲ型デジタルフィルタの正弦波応答（ｓｉｎ０．８ｔ）を示す図。
【図１３】  従来のジョンストンフィルタの利得の周波数特性を示す図。
【図１４】  このジョンストンフィルタの位相の周波数特性を示す図。
【図１５】  このジョンストンフィルタのインパルス応答を示す図。
【図１６】  このジョンストンフィルタの方形波パルス応答を示す図。
【図１７】  このジョンストンフィルタの正弦波応答（ｓｉｎ０．５ｔ）を示す図。
【図１８】  このジョンストンフィルタの正弦波応答（ｓｉｎ０．８ｔ）を示す図。
【図１９】  本発明によるＩＩＲ型デジタルフィルタと従来のジョンストンフィルタとの誤差信号ｅｃの利得の周波数数特性を示す図。
【符号の説明】
１…Ａ／Ｄ変換部
２…アンチエリアシングフィルタ
３…サンプラ
４…オーバサンプリングＤ／Ａ変換部
５…アップサンプラ
６…デジタルフィルタ
７…０次ホールド
８…アナログＬＰＦ
９…時間遅れ要素
１０…減算器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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