(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
三次元の直角座標データ（ｘ，ｙ，ｚ）として表現されている測定対象の表面形状データを、極座標データ（ｚ，ρ，θ）に変換する極座標変換手段と、
少なくとも９項までを含むツェルニケ（Ｚｅｒｎｉｋｅ）の多項式を用いて、前記極座標変換手段により求められた極座標データに基づき、測定対象の表面形状の近似式を求める近似式算出手段と、
この近似式に基づき、測定対象の表面形状における母線の方向を表わす角度θ１および主線の方向を表わす角度θ２を求める角度算出手段と、
算出された角度θ１およびθ２に基づき、前記近似式を用いて、測定対象の表面形状における母線方向の近似断面形状、および主線方向の近似断面形状を算出する第１の近似断面形状算出手段と、
算出された母線方向の第１の近似断面形状および主線方向の第１の近似断面形状をそれぞれ円で近似し、得られた母線方向の近似断面形状の近似円の中心座標および曲率半径、並びに、得られた主線方向の近似断面形状の近似円の中心座標および曲率半径をそれぞれ求める第２の近似断面形状算出手段と、
これらの近似円の中心座標および曲率半径に基づき、測定対象の表面形状における母線方向の断面形状の近似形状、および主線方向の断面形状の近似形状を、それぞれ、数値データとして求める断面形状データ算出手段とを有していることを特徴とする表面形状測定装置。
【請求項２】
三次元の直角座標データ（ｘ，ｙ，ｚ）として表現されている測定対象の表面形状データを、極座標データ（ｚ，ρ，θ）に変換し、
少なくとも９項までを含むツェルニケ（Ｚｅｒｎｉｋｅ）の多項式を用いて、前記極座標変換手段により求められた極座標データに基づき、測定対象の表面形状の近似式を求め、
この近似式に基づき、測定対象の表面形状における母線の方向を表わす角度θ１および主線の方向を表わす角度θ２を求め、
算出された角度θ１およびθ２に基づき、前記近似式を用いて、測定対象の表面形状における母線方向の近似断面形状、および主線方向の近似断面形状を算出し、
算出された母線方向の第１の近似断面形状および主線方向の第１の近似断面形状をそれぞれ円で近似し、得られた母線方向の近似断面形状の近似円の中心座標および曲率半径、並びに、得られた主線方向の近似断面形状の近似円の中心座標および曲率半径をそれぞれ求め、
これらの近似円の中心座標および曲率半径に基づき、測定対象の表面形状における母線方向の断面形状の近似形状、および主線方向の断面形状の近似形状を、それぞれ、数値データとして求めることを特徴とする表面形状測定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、非球面レンズ等などの曲面形状を測定するために用いる表面形状測定装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
レンズなどの曲面形状を測定するために用いる表面形状測定装置においては、触針式あるいは非触針式を問わず、測定対象の表面形状を二次元形状で近似する場合には、曲率半径を測定するように構成されている。
【０００３】
例えば、触針により測定対象の表面をなぞることにより（二次元走査を行なうことにより）、予め定めた二次元直交座標上の原点を中心とする二次元データ（ｘ，ｚ）を測定し、得られたデータを、円の一般式（１）に対して最小二乗法でフィッティングすることにより、円を規定する各係数ｇ、ｈ，ｃを求め、これらに基づき、円の中心座標（−ｇ、−ｈ）を求めると共に、式（２）により円の曲率半径（ｒａｄｉｕｓ）を算出している。
【０００４】
−ｃ＝ｘ2＋ｚ2＋２ｇｘ＋２ｈｚ                （１）
【０００５】
【数１】
0003773838.tif 000002
また、三次元計測においては、これに加えて、表面粗さ（ＲＡ）、最低最高値（Ｐ−Ｖ値）を測定するようにしている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ここで、従来においては、三次元計測に関しては、干渉計など三次元の波面位相を計測する計測器では、波面位相形状を非点収差量として計算表現するものは存在している。しかしながら、シリンダー形状やトロイダル形状等のような三次元曲面形状からなる表面形状を、主線、母線の方向の曲率半径として測定、計算出力する計測器は何ら提案されていない。
【０００７】
そこで、従来の二次元計測器を用いて、二次元走査によって測定対象の三次元表面の形状データを取得することが考えられるが、この場合、シリンダー形状やトロイダル形状等のような回転対称ではない曲面形状は、その主線方向あるいは母線方向が不明な場合が多く、これらの方向に沿って２次元走査を行なわないと、その走査方向の角度ずれに起因して、曲率半径の計算に誤差が生じてしまい、正確に走査測定することができない。
【０００８】
本発明の課題は、このような問題点に鑑みて、主線または母線が予め分からない被測定物の表面形状を円、楕円、双曲関数および二次関数等の二次曲線によって近似し、近似した二次曲線の中心座標および曲率半径に基づき、測定対象の表面形状を数値化できる表面形状測定装置および測定方法を提案することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
上記の課題を解決するために、本発明の表面形状測定装置は、三次元の直角座標データ（ｘ，ｙ，ｚ）として表現されている測定対象の表面形状データを、極座標データ（ｚ，ρ，θ）に変換する極座標変換手段と、曲面近似用の多項式を用いて、前記極座標変換手段により求められた極座標データに基づき、測定対象の表面形状の近似式を求める近似式算出手段と、この近似式に基づき、測定対象の表面形状における母線の方向を表わす角度θ1および主線の方向を表わす角度θ2を求める角度算出手段と、算出された角度θ1およびθ2に基づき、前記近似式を用いて、測定対象の表面形状における母線方向の近似断面形状、および主線方向の近似断面形状を算出する第１の近似断面形状算出手段と、算出された母線方向の第１の近似断面形状および主線方向の近似断面形状をそれぞれ二次曲線で近似し、得られた母線方向の近似断面形状の近似二次曲線の中心座標および曲率半径、並びに、得られた主線方向の近似断面形状の近似二次曲線の中心座標および曲率半径をそれぞれ求める第２の近似断面形状算出手段と、これらの近似二次曲線の中心座標および曲率半径に基づき、測定対象の表面形状における母線方向の断面形状の近似形状、および主線方向の断面形状の近似形状を、それぞれ、数値データとして求める断面形状データ算出手段とを有していることを特徴としている。
【００１０】
本発明において、前記曲面近似用の多項式は、少なくとも９項までを含むツェルニケ（Ｚｅｒｎｉｋｅ）の多項式であり、近似断面形状を近似する二次曲線は円である。
【００１１】
また、本発明の表面形状測定方法は、三次元の直角座標データ（ｘ，ｙ，ｚ）として表現されている測定対象の表面形状データを、極座標データ（ｚ，ρ，θ）に変換し、曲面近似用の多項式を用いて、前記極座標変換手段により求められた極座標データに基づき、測定対象の表面形状の近似式を求め、この近似式に基づき、測定対象の表面形状における母線の方向を表わす角度θ1および主線の方向を表わす角度θ2を求め、算出された角度θ1およびθ2に基づき、前記近似式を用いて、測定対象の表面形状における母線方向の近似断面形状、および主線方向の近似断面形状を算出し、算出された母線方向の第１の近似断面形状および主線方向の近似断面形状をそれぞれ二次曲線で近似し、得られた母線方向の近似断面形状の近似二次曲線の中心座標および曲率半径、並びに、得られた主線方向の近似断面形状の近似二次曲線の中心座標および曲率半径をそれぞれ求め、これらの近似二次曲線の中心座標および曲率半径に基づき、測定対象の表面形状における母線方向の断面形状の近似形状、および主線方向の断面形状の近似形状を、それぞれ、数値データとして求めることを特徴としている。
【００１２】
本発明において、前記曲面近似用の多項式は、少なくとも９項までを含むツェルニケ（Ｚｅｒｎｉｋｅ）の多項式であり、近似断面形状を近似する二次曲線は円である。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下に、図面を参照して、本発明の実施の形態を説明する。
【００１４】
図１は、本発明を適用した表面形状測定装置を示す概略ブロック図である。この図に示す本形態の表面形状測定装置１は、レンズ等の表面形状を測定するものであり、触針式あるいは非接触式によりレンズ等の測定対象の表面形状を、予め定められた三次元直交座標上の原点を中心とする三次元データ（ｘ，ｙ，ｚ）として測定する三次元直角座標データ測定部２と、この三次元直角座標データ測定部２で収集されたデータに基づき、表面形状の曲率半径等を算出する一点鎖線のブロックで囲む演算部３と、この演算部３で求められた曲率半径等を表示する算出データ表示部４を有している。
【００１５】
ここで、三次元直角座標データ測定部２および算出データ表示部４は一般的に使用されている構成のものを用いることができる。従って、本明細書においてはこれらの説明を省略し、本発明の特徴をなす演算部３の構成を以下に説明する。
【００１６】
演算部３は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭを含むマイクロコンピュータを中心に構成されており、ＲＯＭ等に格納されている制御プログラムを実行することにより、以下に説明する各部３１ないし３６に対応する機能を実現している。
【００１７】
すなわち、演算部３の極座標変換部３１は、三次元直角座標データ測定部２で収集された三次元データ（ｘ，ｙ，ｚ）を、極座標データ（ｚ，ρ，θ）に変換する。近似式算出部３２は、極座標変換部３１で得られた極座標データに基づき、曲面近似用の多項式を用いて、測定対象の表面形状の近似式を求める。角度算出部３３は、近似式算出部３２で求められた近似式に基づき、測定対象の表面形状における母線の方向を表わす角度θ1および主線の方向を表わす角度θ2を求める。
【００１８】
また、第１の近似断面形状算出部３４は、角度算出部３３で算出された角度θ1およびθ2に基づき、前記の近似式を用いて、測定対象の表面形状における母線方向の近似断面形状、および主線方向の近似断面形状を算出する。第２の近似断面形状算出部３５は、第１の近似断面形状算出部３４で算出された母線方向の第１の近似断面形状および主線方向の第１の近似断面形状をそれぞれ二次曲線で近似し、得られた母線方向の近似断面形状の近似二次曲線の中心座標および曲率半径、並びに、得られた主線方向の近似断面形状の近似二次曲線の中心座標および曲率半径をそれぞれ求める。
【００１９】
さらに、断面形状データ算出部３６は、第２の近似断面形状算出部３５において求められた近似二次曲線の中心座標および曲率半径に基づき、測定対象の表面形状における母線方向の断面形状の近似形状、および主線方向の断面形状の近似形状を、それぞれ、数値データとして求める。このようにして算出された曲率半径等が、算出データ表示部４に表示される。
【００２０】
本例では、曲面近似用の多項式として、ツェルニケ（Ｚｅｒｎｉｋｅ）の多項式を採用している。ツェルニケの多項式は、干渉計等において光学系の収差の計算表現に用いられ、中心を原点として半径を１にノーマライズされた単位円内の各座標を極座標表現したときの高さを表現するものである。
【００２１】
図２を参照して説明すると、任意の座標Ｐは、ＸＹＺ直角座標（ｘ，ｙ，ｚ）と、極座標（ｚ，ρ，θ）とで表現することができる。ここで、極座標のｚは、任意の座標ＰのＸＹ平面上からの高さを示し、極座標のρは、ＸＹ平面上における任意の座標Ｐの原点Ｏ（０，０）からの距離を示している。また、極座標のθは、ＸＹ平面上における任意の座標Ｐの原点Ｏ（０，０）からの方向を表している。極座標表現を用いることにより面形状は、面形状関数Ｆ（ｚ）＝Ｆ（ρ、θ）として、次式（３）のように、ツェルニケの多項式による１項から９項によって表現できる。
【００２２】
0003773838.tif 000003
ここで、Ｚｅ1からＺｅ9は、ツェルニケの多項式の係数である。
【００２３】
次に、表面形状測定装置１における測定手順について説明する。図３は、測定手順を示すフローチャートである。
【００２４】
手順ＳＴ１において、三次元直角座標データ測定部２では、例えば、シリンドリカル面を有する測定対象の表面から、ＸＹＺ直角座標表現で三次元データ（ｘ，ｙ，ｚ）を測定する。
【００２５】
手順ＳＴ２では、この三次元データ（ｘ，ｙ，ｚ）が、極座標変換部３１において、極座標データ（ｚ，ρ，θ）に変換される。極座標変換されたデータは、近似式算出部３２において、ツェルニケの多項式（３）に最小二乗法でフィッティング（ツェルニケフィッティング）される。これにより、Ｚｅ1からＺｅ9までの係数が算出される。
【００２６】
ここで、測定される表面形状は、図４（ａ）に示すようなシリンドリカル面であるので、上記の１項から９項までを含むツェルニケの多項式（３）に最小二乗法でフィッティングされた形状の曲率と非点に着目する。非点方向から、母線方向を表す角度θ1、主線方向を表す角度θ2を抽出し、母線方向θ1の曲率と非点を有する曲線（断面形状）、同様に主線方向θ2の曲率と非点を有する曲線（断面形状）を算出することができる。
【００２７】
すなわち、手順ＳＴ３では、角度算出部３３において、ツェルニケの多項式（３）の５項、６項から求められる係数Ｚｅ5、Ｚｅ6を用いて、母線方向の角度θ1をザイケルの収差係数を示す式（４）より算出する。
【００２８】
θ1＝０．５・ｔａｎ-1（Ｚｅ6／Ｚｅ5）                  （４）
また、主線方向の角度θ2は、母線方向の角度θ1と９０度異なるので、式（５）より求められる。これらの母線方向および主線方向の角度θ1、θ2は、手順ＳＴ４にて出力される。
【００２９】
θ2＝θ1＋π／２                              （５）
次に、手順ＳＴ５では、第１の近似断面形状算出部３４において、手順ＳＴ３で算出された母線方向の角度θ1および主線方向の角度θ2（すなわちθ1＋π／２）をツェルニケの多項式（３）のθに代入することにより、主線方向および母線方向の近似断面形状（２Ｄプロファイル）を算出する。母線の近似断面形状は、式（６）により表される。
【００３０】
0003773838.tif 000004
同様に、主線方向の近似断面形状は、式（７）により表される。
【００３１】
0003773838.tif 000005
手順ＳＴ６では、第２の近似断面形状算出部３５において、これらの式（６）、（７）から求められる母線方向および主線方向の近似断面形状を二次曲線に近似させる。例えば、図４（ａ）における主線方向の近似断面形状は、図４（ｂ）に示すようなＸＺ軸座標の円に近似する。この近似円は、円の一般式（１）をＸＺ軸座標に置き換えた式（８）で表される。この円の一般式（８）に対して、式（７）から求められる主線の近似断面形状データを最小二乗法でフィッティングすることにより、円を規定する各係数ｇ、ｈ，ｃを求め、これらに基づき、円の中心座標（−ｇ、−ｈ）を求めると共に、式（２）により円の曲率半径（ｒａｄｉｕｓ）を算出する。
【００３２】
−ｃ＝ｘ2＋ｚ2＋２ｇｘ＋２ｈｚ                （８）
同様に、母線方向の近似断面形状は、ＸＺ軸座標で表される円に近似するので、円の一般式（１）に対して、式（６）から求められる母線の近似断面形状データを最小二乗法でフィッティングすることにより、円を規定する各係数ｇ、ｈ、ｃを求め、これらに基づき、円の中心座標（−ｇ，−ｈ）を求めると共に、式（２）により円の曲率半径（ｒａｄｉｕｓ）を算出する。
【００３３】
算出された近似円の中心座標、曲率半径は、半径を１にノーマライズされた単位円内での結果であるので、手順ＳＴ７において、断面形状データ算出部３６で実際の寸法の数値データとして算出する。この数値データは、手順ＳＴ８において、算出データ表示部４に出力され表示される。
【００３４】
このように、本例の表面形状測定装置１では、従来の構成では測定が困難であった主線方向や母線方向が不明な測定対象物であっても、被測定物の表面形状を円によって近似し、近似した円の中心座標および曲率半径に基づき、測定対象の表面形状を数値化することができる。
【００３５】
（ツェルニケの多項式を利用した別の例）
なお、上記の例では、１項から９項までを含むツェルニケの多項式を用いているが、更に、高次の項まで用いることにより、シリンドリカル非球面やトロイダル非球面の表面形状を精度良く数値化することができる。
【００３６】
例えば、３７項までを含むツェルニケの多項式を用いると、シリンドリカル非球面、または、トロイダル非球面の表面形状を有する面形状関数Ｆ（ｚ）は、式（９）のように示される。
【００３７】
0003773838.tif 000006
0003773838.tif 000007
この式（９）を用いる場合も、図３に示すフローチャートに沿って、測定対象物の表面形状を測定することができる。
【００３８】
手順ＳＴ１において、三次元直角座標データ測定部２で測定対象の表面から、３次元データ（ｘ，ｙ，ｚ）を測定する。手順ＳＴ２では、このデータが極座標変換部３１において極座標データ（ｚ，ρ，θ）に変換される。この極座標変換されたデータは、近似式算出部３２において、ツェルニケの多項式（９）に最小二乗法でフィッティング（ツェルニケフィッティング）され、Ｚｅ1からＺｅ37まで係数が算出される。
【００３９】
次に、手順ＳＴ３では、角度算出部３３において、ツェルニケの多項式（９）の５項、６項から求められる係数Ｚｅ5、Ｚｅ6を用いて、母線方向の角度θ1をザイケルの収差係数を示す式（４）より算出する。また、主線の角度θ2は、母線の角度θ1と角度が９０度異なるので、式（５）より求められる。これらの母線方向および主線方向の角度θ1、θ2は、手順ＳＴ４にて出力される。
【００４０】
手順ＳＴ５では、第１の近似断面形状算出部３４において、手順ＳＴ３で算出された母線方向の角度θ1および主線方向の角度θ2（すなわちθ1＋π／２）をツェルニケの多項式（９）のθに代入することにより、主線方向および母線方向の近似断面形状（２Ｄプロファイル）を算出する。まず、母線の近似断面形状は、式（１０）により表される。
【００４１】
0003773838.tif 000008
0003773838.tif 000009
同様に、ツェルニケの多項式（９）のθに角度θ2（すなわちθ1＋π／２）を代入することによって、主線方向の断面近似形状を得る。
【００４２】
手順ＳＴ６では、第２の近似断面形状算出部３５において、これらの主線および母線方向の近似断面形状を二次曲線に近似させる。ここでは、二次曲線の一般式（１１）を用いる。
【００４３】
１＝ａｘ2＋２ｈｘｚ＋ｂｚ2＋２ｇｘ＋２ｆｚ        （１１）
この二次曲線の一般式（１１）に対して、式（１０）から求められる母線の近似断面形状データを最小二乗法でフィッティングすることにより、曲線を規定する各係数ａ、ｂ、ｇ、ｈ、ｆを求め、これらに基づき、式（１２）により中心の座標（ｘ0，ｚ0）を求める。
【００４４】
0003773838.tif 000010
サイズ（ｒ）は式（１３）により求める。
【００４５】
ｒ＝１−（ａｘ02＋ｂｚ02＋２ｈｘ0ｚ0＋２ｇｘ0＋２ｆｚ0）  （１３）
と表される。このとき、ｓa、ｓb、ｓcを式（１４）、式（１５）、式（１６）とすると、長軸サイズ（ｋx）は、式（１７）により表され、また、短軸サイズ（ｋz）は、式（１８）により表される。
【００４６】
ｓa＝ａ／ｒ                              （１４）
ｓb＝ｂ／ｒ                              （１５）
ｓc＝ｃ／ｒ                              （１６）
【００４７】
【数２】
0003773838.tif 000011
算出された長軸サイズ（ｋx）および短軸サイズ（ｋz）に基づき、曲率半径（ｒａｄｉｕｓ）を式（１９）から算出し、円錐定数（ｃｃ）を式（２０）から算出する。
【００４８】
【数３】
0003773838.tif 000012
ｃｃ＝（ｋz2−ｋx2）−１                              （２０）
同様に、主線方向の曲率半径および円錐定数を算出する。これにより、主線方向および母線方向のそれぞれの断面形状を円錐定数までの近似形状として数値化することができる。
【００４９】
算出された近似二次曲線の曲率半径等は、半径を１にノーマライズされた単位円内での結果であるので、手順ＳＴ７において、断面形状データ算出部３６で実際の寸法の数値データとする。この数値データは、手順ＳＴ８において、算出データ表示部４に出力され表示される。このように、ツェルニケの多項式を高次まで用いることにより、曲率半径、主線および母線の方向に加えて、円錐定数を求めることができる。
【００５０】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の表面形状測定装置では、従来の構成では測定が困難であった主線方向や母線方向が不明な測定対象物であっても、三次元の直角座標データ（ｘ，ｙ，ｚ）として表現されている測定対象の表面形状データを、極座標データ（ｚ，ρ，θ）に変換し、曲面近似用のツェルニケの多項式を用いることにより、測定対象の表面形状の母線および主線の方向を求め、母線方向および主線方向の近似断面形状を算出し、さらに、これらの第１の近似断面形状を二次曲線で近似し、得られた母線方向および主線方向の第２の近似断面形状である近似二次曲線について中心座標および曲率半径それぞれ求める。これらの近似二次曲線の中心座標および曲率半径に基づき、測定対象の表面形状における母線方向の断面形状の近似形状、および主線方向の断面形状の近似形状を、それぞれ、数値データとして求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の表面形状測定装置を示す概略ブロック図である。
【図２】ＸＹＺ直角座標において、Ｘ、Ｙ平面上の任意の座標Ｐで高さｚを有する面形状関数Ｆ（ｚ）の極座標表現を説明する説明図である。
【図３】本発明の表面形状測定装置における測定手順を示すフローチャートである。
【図４】（ａ）、（ｂ）は、被測定物から測定された測定値から算出された曲面をＸＹＺ直角座標で示す説明図、および主線方向から見たＸＺ直角座標で示す説明図である。
【符号の説明】
１  表面形状測定装置
２  三次元直角座標データ測定部
３  演算部
４  算出データ表示部
３１  極座標変換部
３２  近似式算出部
３３  角度算出部
３４  第１の近似断面形状算出部
３５  第２の近似断面形状算出部
３６  断面形状データ算出部
【図１】
0003773838.tif 000013
【図２】
0003773838.tif 000014
【図３】
0003773838.tif 000015
【図４】
0003773838.tif 000016