(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転する転がり軸受の固定輪の径方向振動を周方向に位相αで設置された２個の振動測定用センサを用いて測定し、測定によって得られたセンサ信号をＡ／Ｄ変換器を介して離散化することで同期した２つのデジタルデータを求め、前記デジタルデータをフーリエ変換し、フーリエ変換で得られた角速度Ｚωcの次数ｍの振動値Ｆ（ｍ）、Ｆα（ｍ）を用いて、次式に基づいて、
ＡmZ-1ｅ-jθ＝｛ｅjαＦ（ｍ）−Ｆα（ｍ）｝／２ｊｓｉｎα
ＡmZ+1ｅjθ＝｛Ｆα（ｍ）−ｅ-jαＦ（ｍ）｝／２ｊｓｉｎα
（ただし、ｍは振動の次数、Ｚは転動体の数、ωcは転動体の公転の角速度、θは前記固定輪上の未知の基準位置と前記振動測定用センサの一方との間の中心角、Ｆ（ｍ）は一方の前記振動測定用センサの次数ｍの振動値、Ｆα（ｍ）は前記一方の振動測定用センサに対して位相αで配置された他方の前記振動測定用センサの次数ｍの振動値）
未知数ＡmZ-1ｅ-jθ、ＡmZ+1ｅjθを求め、この未知数より、それぞれｍＺ−１山およびｍＺ＋１山に起因する振動成分のＲＭＳ値を次式より求め、
ｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２｜ＡmZ-1ｅ-jθ｜
ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２｜ＡmZ+1ｅjθ｜
これらのＲＭＳ値より回転精度の評価を行うことを特徴とする転がり軸受の回転精度評価方法。
【請求項２】
角速度ｍＺωcの最大振幅値と最小振幅値をそれぞれ
最大ＲＭＳ値＝√２（｜ＡmZ-1｜＋｜ＡmZ+1｜）
最小ＲＭＳ値＝√２｜｜ＡmZ-1｜−｜ＡmZ+1｜｜
で表すことを特徴とする請求項１に記載の転がり軸受の回転精度評価方法。
【請求項３】
角速度ｍＺωcの最大振幅値と最小振幅値の位相は、それぞれ
｜Ｆ（ｍ）｜2ｃｏｓ２α＋｜Ｆα（ｍ）│2−｛Ｆ（ｍ）Ｆ*α（ｍ）＋Ｆ*（ｍ）Ｆα（ｍ）｝ｃｏｓα≦０のとき、｜γ0｜≦π／４ならばγ0およびγ0＋πで最大且つγ0±π／２で最小となり、π／４＜｜γ0｜≦π／２ならばγ0およびγ0＋πで最小且つγ0±π／２で最大となり、
｜Ｆ（ｍ）｜2ｃｏｓ２α＋｜Ｆα（ｍ）│2−｛Ｆ（ｍ）Ｆ*α（ｍ）＋Ｆ*（ｍ）Ｆα（ｍ）｝ｃｏｓα＞０のとき、｜γ0｜≦π／４ならばγ0およびγ0＋πで最小且つγ0±π／２で最大となり、π／４＜｜γ0｜≦π／２ならばγ0およびγ0＋πで最大、γ0±π／２で最小となる（ただし、２γ0は以下の式（２８）で与えられ、Ｆ*（ｍ）は、Ｆ（ｍ）の複素共役であり、Ｆ*α（ｍ）は、Ｆα（ｍ）の複素共役である）ことを特徴とする請求項２に記載の転がり軸受の回転精度の評価方法。
【数１】
0003858262.tif 000012
【請求項４】
前記固定輪の振動値を用いて、
【数２】
0003858262.tif 000013
上記式（３１）により回転輪と固定輪が逆に使われる場合の、それぞれｍＺ−１山およびｍＺ＋１山に起因する振動成分のＲＭＳ値を
ｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２｜ＢmZ-1｜
ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２｜ＢmZ+1｜
角速度ｍＺωcの最大振幅値と最小振幅値をそれぞれ
最大ＲＭＳ値＝√２（｜ＢmZ-1｜＋｜ＢmZ+1｜）
最小ＲＭＳ値＝√２｜｜ＢmZ-1｜−｜ＢmZ+1｜｜
とする（ただし、フーリエ変換から得られるｍＺ−１次とｍＺ＋１次のフーリエ展開係数ＢmZ-1ｅ-jθおよびＢmZ+1ｅjθの絶対値を、それぞれ│ＢmZ-1│および｜ＢmZ+1｜とする）ことを特徴とする請求項１に記載の転がり軸受の回転精度の評価方法。
【請求項５】
位相βにもう１つの振動センサを設けたとき、以下の式（３２）〜（３４）が成立し、
ＡmZ-1ｅ-jθ＋ＡmZ+1ｅjθ＋ＤmZｅ-jmZθ＝Ｆ’（ｍ）   （３２）
ＡmZ-1ｅ-j(θ+α)＋ＡmZ+1ｅj(θ+α)＋ＤmZｅ-jmZ(θ+α)＝Ｆ’α（ｍ）    （３３）
ＡmZ-1ｅ-j(θ+β)＋ＡmZ+1ｅj(θ+β)＋ＤmZｅ-jmZ(θ+β)＝Ｆ’β（ｍ）    （３４）
ここで、Δ＝ｅj(α-mZβ)＋ｅ-j(β+mZα)−ｅ-j(α+mZβ)−ｅj(β-mZα)＋ｅ-j(α-β)−ｅj(α-β)≠０と仮定すると、解から以下の式（３５），（３６）より、各成分の振幅を計算することができるので、
｜ＡmZ-1｜＝｜ＡmZ-1ｅ-jθ｜＝｜｛（ｅj(α-mZβ)−ｅj(β-mZα)）Ｆ’（ｍ）＋（ｅjβ−ｅ-jmZβ）Ｆ’α（ｍ）＋（ｅ-jmZα−ｅjα）Ｆ’β（ｍ）｝／Δ｜     （３５）
｜ＡmZ+1｜＝｜ＡmZ+1ｅ-jθ｜＝｜｛（ｅ-j(β+mZα)−ｅ-j(α+mZβ)）Ｆ’（ｍ）＋（ｅ-jmZβ−ｅ-jβ）Ｆ’α（ｍ）＋（ｅ-jα−ｅ-jmZα）Ｆ’β（ｍ）｝／Δ｜     （３６）
それぞれｍＺ−１山およびｍＺ＋１山に起因する振動成分のＲＭＳ値を
ｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２｜ＡmZ-1｜
ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２｜ＡmZ+1｜
角速度ｍＺωcの最大振幅値と最小振幅値をそれぞれ
最大ＲＭＳ値＝√２（｜ＡmZ-1｜＋｜ＡmZ+1｜）
最小ＲＭＳ値＝√２｜｜ＡmZ-1｜−｜ＡmZ+1｜｜
とすることを特徴とする請求項１に記載の転がり軸受の回転精度の評価方法。
【請求項６】
角速度ｍＺωcの最大振幅値と最小振幅値の位相は、それぞれ以下の式（３７）により
Ｄmzｅ-jmZθ＝｛（ｅ-j(α-β)−ｅj(α-β)）Ｆ’（ｍ）＋（ｅ-jβ−ｅjβ）Ｆ’α（ｍ）＋（ｅjα−ｅ-jα）Ｆ’β（ｍ）｝／Δ    （３７）
Ｆ（ｍ）＝Ｆ’（ｍ）−Ｄmzｅ-jmZθおよびＦα（ｍ）＝Ｆ’α（ｍ）−Ｄmzｅ-jmZ(θ+α)と置くとき、│Ｆ（ｍ）│2ｃｏｓ２α＋│Ｆα（ｍ）│2−｛Ｆ（ｍ）Ｆ*α（ｍ）＋Ｆ*（ｍ）Ｆα（ｍ）｝ｃｏｓα≦０のとき、｜γ0｜≦π／４ならばγ0およびγ0＋πで最大且つγ0±π／２で最小となり、π／４＜｜γ0｜≦π／２ならばγ0およびγ0＋πで最小且つγ0±π／２で最大となり、
│Ｆ（ｍ）│2ｃｏｓ２α＋│Ｆα（ｍ）│2−｛Ｆ（ｍ）Ｆ*α（ｍ）＋Ｆ*（ｍ）Ｆα（ｍ）｝ｃｏｓα＞０のとき、｜γ0｜≦π／４ならばγ0およびγ0＋πで最小且つγ0±π／２で最大となり、π／４＜｜γ0｜≦π／２ならばγ0およびγ0＋πで最大、γ0±π／２で最小となる（ただし、２γ0は以下の式（２８）で与えられ、Ｆ*（ｍ）は、Ｆ（ｍ）の複素共役であり、Ｆ*α（ｍ）は、Ｆα（ｍ）の複素共役である）ことを特徴とする請求項５に記載の転がり軸受の回転精度の評価方法。
【数３】
0003858262.tif 000014
【請求項７】
請求項１〜６に記載の回転精度評価方法を用いて転がり軸受の回転精度を測定することを特徴とする転がり軸受の回転精度測定装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、軸受および軸受を組み込んだスピンドル等回転体の回転に非同期な径方向の振動を周波数分析に基づいて評価する技術に関するものであり、特には、径方向の方位に依存して振幅が変化する特定の周波数成分の最大（最小）振幅値と最大（最小）方位を評価する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
転がり軸受あるいはこれらを組み込んだスピンドル等の回転体は、真円度形状誤差等に起因する振動を発生するので、これらを構成要素とする工作機械等の構造物の重大な振動源となることがある。一方、ハードディスク装置などの精密部品では、ディスクの回転軸に使用している玉軸受の径方向の振動が、主として磁気へッドの位置決め誤差の原因となるため、玉軸受には厳しい回転精度が求められている。
【０００３】
ところで、回転体が定速回転するときに発生する振動のうち回転に非同期な振動成分は回転非同期（ＮＲＲＯ：Ｎｏｎ  Ｒｅｐｅａｔａｂｌｅ  Ｒｕｎ  Ｏｕｔ）振動成分と言われている。ハードディスク装置用に回転精度の優れた玉軸受あるいは工作機械用のスピンドルを製作し、供給するためには、径方向のＮＲＲＯ振動成分を定量的に評価して、許容範囲外の製品を排除する必要がある。さらには、ハードディスク装置の共振周波数の近傍にある特定の周波数のＮＲＲＯ振動成分を選択的に評価することも必要である。
【０００４】
ここで、転がり軸受あるいはこれらを組み込んだスピンドル等の回転体の径方向のＮＲＲＯ振動成分は、転がり軸受の外・内輪、転動体など部品の幾何学的寸法および形状精度と定速回転周波数で一意に定まる種々の周波数の振動からなる。転がり軸受の径方向の振動を固定輪上の１点で観測する場合、回転輪および転動体の形状誤差に起因する振動は、固定輪上のどの位置でも等しく観測されるが、固定輪の形状誤差に起因する振動は、測定位置により異なる大きさで観測されることが知られている。このような振動については、固定輪の全周にわたって最大の振幅を見つけない限り、正しい評価を行うことは出来ない。そのために、振動測定のためのセンサと軸受あるいはスピンドルとを相対的に周方向に変位させながら、周波数分析を繰り返して特定の周波数成分の最大値を見つける方法も考えられるが、そのための機構は容易ではない上、測定に時間もかかる。
【０００５】
次に、例えば内輪回転時には、固定輪である外輪の軌道が微小にうねっていた場合、かかるうねりの一対の山数によってひとつの特定の周波数の振動が発生するが、外輪回転時には軌道のうねりの一対の山数に対応する一対の周波数の振動が発生する。同時に固定輪である内輪の軌道のうねりの一対の山数によるひとつの特定の周波数の振動が発生する。すなわち、転がり軸受の使用状況により、ひとつの特定の周波数の振動あるいは一対の周波数の振動の両方または一方を有害な振動成分として厳しく選別しなければならない場合がある。そのために内輪回転と外輪回転の両方の状態を観測するできる機構を設けることは、試験装置の煩雑化と高価格化に繋がる。
【０００６】
本発明の目的の一つは、固定輪の軌道のうねりの一対の山数に起因するひとつの特定の周波数の振動から、各山数に対応する各々の振動値を求める方法を提供することである。かかる目的達成のため、対向しない（つまり１８０°でない）二つの径方向から軸受の振動を同時に観測し、それらの周波数分析結果に基づいて求められる固定輪に起因する特定の周波数の振動値を係数とする連立方程式の解から計算する手法を与える。
【０００７】
本発明の別な目的は、前記のように求めた固定輪による一対の振動値を基に固定輪の一対の山数に起因する特定の周波数の振動の最大（最小）値とそれを呈する最大（最小）方位を算定する方法を提供することである。
【０００８】
本発明の更に別な目的は、逆に、回転輪が呈する一対の山数による一対の周波数の振動成分の測定を基に、固定輪として使用される場合のひとつに合成された振動の最大（最小）値を推定し評価する方法を提供することである。
【０００９】
さらには、固定輪は剛体ではないから、その周上の測定点は転動体の通過による固定輪の弾性変形を伴う振動を観測することになるが、転動体の通過の周波数は上記固定輪の形状誤差に起因する特定の周波数と等しいため、固定輪の形状誤差による振動成分を正確に評価できない怖れがある。このような状況でも、さらに異なる第三の方向の振動の観測を加えることによって転動体の通過成分の影響を除いて、固定輪の振動成分を正確に評価する方法を提供することが、本発明の更に別な目的である。
【００１０】
このようにして、特定方向に最も振動が少ないスピンドルやモータを製作することができるように、振動が最大になる位置あるいはそれより９０°離れた最小になる位置に印をつけた軸受を提供することが、本発明の更に別な目的である。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
本発明の転がり軸受の回転精度評価方法は、回転する転がり軸受の固定輪の径方向振動を周方向に位相αで設置された２個の振動測定用センサを用いて測定し、測定によって得られたセンサ信号をＡ／Ｄ変換器を介して離散化することで同期した２つのデジタルデータを求め、前記デジタルデータをフーリエ変換し、フーリエ変換で得られた角速度Ｚωcの次数ｍの振動値Ｆ（ｍ）、Ｆα（ｍ）を用いて、次式に基づいて、
ＡmZ-1ｅ-jθ＝｛ｅjαＦ（ｍ）−Ｆα（ｍ）｝／２ｊｓｉｎα    （１）
ＡmZ+1ｅjθ＝｛Ｆα（ｍ）−ｅ-jαＦ（ｍ）｝／２ｊｓｉｎα    （２）
（ただし、ｍは振動の次数、Ｚは転動体の数、ωcは転動体の公転の角速度、θは前記固定輪上の未知の基準位置と前記振動測定用センサの一方との間の中心角、Ｆ（ｍ）は一方の前記振動測定用センサの次数ｍの振動値、Ｆα（ｍ）は前記一方の振動測定用センサに対して位相αで配置された他方の前記振動測定用センサの次数ｍの振動値）
未知数ＡmZ-1ｅ-jθ、ＡmZ+1ｅjθを求め、この未知数より、それぞれｍＺ−１山およびｍＺ＋１山に起因する振動成分のＲＭＳ値を次式より求め、
ｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２｜ＡmZ-1｜＝√２│ＡmZ-1ｅ-jθ│  （３）
ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２｜ＡmZ+1｜＝√２│ＡmZ+1ｅjθ│  （４）
これらのＲＭＳ値より回転精度の評価を行うことを特徴とする。
【００１２】
【作用】
転がり軸受の固定輪上の２点に径方向の振動を観測するために配置した二つの振動測定用センサーからの信号を、Ａ／Ｄ変換器を介して同期した二つのにサンプル値系列としてコンピュータに取り込み、それぞれのフーリェ変換から選択された所望の周波数成分の複素数値と、振動測定用センサーの配置位置間の角度の関数を係数をする複素２元１次連立方程式の解を固定輪の形状の一対の山数に対応する振動値（ＲＭＳ値）とする。これら両振動値の絶対値の和（差）を固定輪の形状に依存する振動の最大（最小）値とし、また、前記それぞれのフーリェ変換から選択された所望の周波数成分の複素数値と、振動測定用センサーの配置位置間の角度から振動の最大（最小）となる方位を振動測定用センサーとの相対角度として算出することで、最大振動値及びその方位が判るため、それを閾値と比較することで、転がり軸受の回転精度の評価を行うことが出来る。
【００１３】
尚、角速度ｍＺωｃの最大振幅値と最小振幅値をそれぞれ
最大ＲＭＳ値＝√２（｜ＡｍＺ−１｜＋｜ＡｍＺ＋１｜）                  （５）
最小ＲＭＳ値＝√２｜｜ＡｍＺ−１｜−｜ＡｍＺ＋１｜｜                  （６）
で表すことができる。
【００１４】
更に、角速度ｍＺωcの最大振幅値と最小振幅値の位相は、それぞれ
｜Ｆ（ｍ）｜2ｃｏｓ２α＋｜Ｆα（ｍ）│2−｛Ｆ（ｍ）Ｆ*α（ｍ）＋Ｆ*（ｍ）Ｆα（ｍ）｝ｃｏｓα≦０のとき、｜γ0｜≦π／４ならばγ0およびγ0＋πで最大且つγ0±π／２で最小となり、π／４＜｜γ0｜≦π／２ならばγ0およびγ0＋πで且つγ0±π／２で最大となり
、
｜Ｆ（ｍ）｜2ｃｏｓ２α＋｜Ｆα（ｍ）│2−｛Ｆ（ｍ）Ｆ*α（ｍ）＋Ｆ*（ｍ）Ｆα（ｍ）｝ｃｏｓα＞０のとき、｜γ0｜≦π／４ならばγ0およびγ0＋πで最小且つγ0±π／２で最大となり、π／４＜｜γ0｜≦π／２ならばγ0およびγ0＋πで最大、γ0±π／２で最小となる（ただし、２γ0は式（２８）で与えられる）。尚、本明細書中（特許請求の範囲を含む）で用いるＦ*（ｍ）は、Ｆ（ｍ）の複素共役とし、Ｆ*α（ｍ）は、Ｆα（ｍ）の複素共役とする。
【００１５】
又、前記回転輪の振動値を用いて、式（３１）により回転輪と固定輪が逆に使われる場合の、それぞれｍＺ−１山およびｍＺ＋１山に起因する振動成分のＲＭＳ値を
ｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２｜ＢｍＺ−１｜                      （７）
ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２｜ＢｍＺ＋１｜                      （８）
角速度ｍＺωｃの最大振幅値と最小振幅値をそれぞれ
最大ＲＭＳ値＝√２（｜ＢｍＺ−１｜＋｜ＢｍＺ＋１｜）                  （９）
最小ＲＭＳ値＝√２｜｜ＢｍＺ−１｜−｜ＢｍＺ＋１｜｜                （１０）
とするものである。
【００１６】
すなわち、前記の少なくとも一方のフーリェ変換から選択された回転輪の一対の山数に対応する一対の振動値の絶対値の和（差）により、固定輪となった時の前記ひとつの特定周波数の振動の最大値（最小値）を与える。
【００１７】
更に、位相βにもう１つの振動センサを設け、式（３２）〜式（３６）により、それぞれｍＺ−１山およびｍＺ＋１山に起因する振動成分のＲＭＳ値を
ｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２｜ＡｍＺ−１｜                    （１１）
ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２｜ＡｍＺ＋１｜                    （１２）
角速度ｍＺωｃの最大振幅値と最小振幅値をそれぞれ
最大ＲＭＳ値＝√２（｜ＡｍＺ−１｜＋｜ＡｍＺ＋１｜）                （１３）
最小ＲＭＳ値＝√２｜｜ＡｍＺ−１｜−｜ＡｍＺ＋１｜｜                （１４）
とする。
【００１８】
すなわち、第三の振動測定用センサーを配置して前記二つの振動測定用センサーからの信号と同様にかつ同時にＡ／Ｄ変換器を介して同期した三つのサンプル値系列としてコンピュ一タに取り込み、それぞれのフーリェ変換から選択された所望の周波数成分の複素数値と、三つの振動測定用センサー間の角度の関数を係数をする複素３元１次連立方程式の解を固定輪の形状の一対の山数と転動体の通過に伴う固定輪の弾性変形に対応する振動値とし、同様に固定輪を評価する。
【００１９】
同様にして、角速度ｍＺωｃの最大振幅値と最小振幅値の位相は、それぞれ
Ｆ（ｍ）＝Ｆ’（ｍ）−Ｄｍｚｅ−ｊｍＺθおよびＦα（ｍ）＝Ｆ’α（ｍ）−Ｄｍｚｅ−ｊｍＺ（θ＋α）と置くとき、│Ｆ（ｍ）│２ｃｏｓ２α＋│Ｆα（ｍ）│２−｛Ｆ（ｍ）Ｆ＊α（ｍ）＋Ｆ＊（ｍ）Ｆα（ｍ）｝ｃｏｓα≦０のとき、｜γ０｜≦π／４ならばγ０およびγ０＋πで最大且つγ０±π／２で最小となり、π／４＜｜γ０｜≦π／２ならばγ０およびγ０＋πで最小且つγ０±π／２で最大となり、│Ｆ（ｍ）│２ｃｏｓ２α＋│Ｆα（ｍ）│２−｛Ｆ（ｍ）Ｆ＊α（ｍ）＋Ｆ＊（ｍ）Ｆα（ｍ）｝ｃｏｓα＞０のとき、｜γ０｜≦π／４ならばγ０およびγ０＋πで最小且つγ０±π／２で最大となり、π／４＜｜γ０｜≦π／２ならばγ０およびγ０＋πで最大、γ０±π／２で最小となる（ただし、２γ０は式（２８）で与えられる）。
【００２０】
上述したような回転精度評価方法による評価に基づいて、転がり軸受において、振動成分の最大位置あるいは最小位置の固定輪上に印を付けることで、かかる転がり軸受を設置する場合に、加工機ではバイトや砥石の切り込み方向と軸受の振動の最小方向を合わせるとか、ハードディスクではヘッドの運動方向と軸受振動の最小方向を合わせるなどの工夫を行えば、転がり軸受に起因した振動の影響を減少させることが出来る。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明にかかる実施の形態である転がり軸受の回転精度試験装置を、図面を参照して詳細に説明する。図１は、本実施の形態にかかる試験装置のブロック図であり、図２は、試験装置の正面図である。
【００２２】
図において、試験装置１００は、非接触光学式である２つの変位プローブ２１，２２と、２つの変位測定装置３１，３２と、コンピュータ４１と、モータ５１と、モータ回転軸に接続されたカップリング５２と、カップリング５２に接続された回転軸５４を回転自在に支持するスピンドル５３と、から構成されている。
【００２３】
回転軸５４は、スピンドル５３に対し水平に支持されており、スピンドル５３の端面より突出した回転軸５４の端部には、転がり軸受１０が嵌合しており、予圧機構５５によって、スピンドル５３方向に押圧されている。２つの変位プローブ２１，２２は、それぞれ転がり軸受１０の固定輪（外輪）１１の外周上において、センサ軸線を、転がり軸受軸線と直交させ且つ垂直方向（図１でｙ方向）及び水平方向（図１でｘ方向）に延在するように配置されている。
【００２４】
測定は、モータ５１によりカップリング５２を介して回転軸５４を一定速度で回転させることによって行う。このとき、変位プローブ２２は、固定輪１１の径方向であって垂直方向の振動成分を検出し、検出した振動成分を電気信号として変位測定装置３２に送信し、変位測定装置３２は、受信した電気信号を固定輪１１の垂直方向の変位量に対応した電圧信号に変換し、コンピュータ４１に送信する。一方、変位プローブ２１は、固定輪１１の径方向であって水平方向の振動成分を検出し、検出した振動成分を電気信号として変位測定装置３１に送信し、変位測定装置３１は、受信した電気信号を固定輪１１の水平方向の変位量に対応した電圧信号に変換し、コンピュータ４１に送信する。
【００２５】
コンピュータ４１は、内蔵したＡ／Ｄ変換器により、電圧信号を同期的なデジタル値に変換し、これを記憶する。更に、コンピュータ４１は、記憶されたデジタル値をフーリエ変換し、所定の周波数成分を抽出し、所望の振動値を算出して以下のごとき評価を行う。
【００２６】
さて、以下に説明する本発明の評価方法は、実際にはＡ／Ｄ変換器（不図示）により離散化されたデジタル値の系列からの、コンピュータ４１上での離散的フーリエ変換に基づくものであるが、理解の容易さから連続的アナログの周期信号のフーリエ級数展開に基づいて説明する。
【００２７】
ここで、玉軸受１０の回転輪（内輪）１２の回転に伴ってＺ個のボ―ル１３が、固定輪である外輪１１の軌道をトレースしながら角速度ωｃで周回（公転）しているとする。外輪１１の軌道一周にわたるうねりに伴って各ボールとの間に周期的な弾性変位が生じて径方向の振動が発生する。軌道上のある基準点を仮定したときのこの周期的な弾性変位の時系列のフーリエ展開係数をＣｎ（ｎ＝−∞〜∞）とし、この基準点から角度θだけ離れた方位に変位プローブ２１が設置されているとすると、観測される弾性変位の時系列ｆ（ｔ）（すなわち、固定輪１１の周波数成分）は、次式のように表される。
【数１】
0003858262.tif 000002
ωｃ：ボールの公転周波数
【００２８】
式（１５）は少々の計算を経てＺωｃの整数倍の周波数成分のみで表される式（１６）に変換できる。
【数２】
0003858262.tif 000003
ｍ＝１，２，３・・（次数成分）
ただし、Ａｎ＝ＺＣｎ／２と置き換えた。すなわち、ボール数Ｚの整数倍±１のうねりの山数の成分のみが振動となって現れることとなる。同様に変位プローブ２１より角度α（図１では９０度）だけ離れた方位に、変位プロ―ブ２２が設置されているとするとき、それで観測される弾性変位の時系列ｆα（ｔ）は、式（１７）のようになる。
【数３】
0003858262.tif 000004
【００２９】
観測される弾性変位の時系列ｆ（ｔ）およびｆα（ｔ）の次数ｍのフーリエ展開係数をそれぞれＦ（ｍ）およびＦα（ｍ）とおけば、式（１６）および式（１７）より次数ｍの成分の係数との間に、式（１８）および式（１９）の関係が成り立つ。
ＡｍＺ−１ｅ−ｊθ＋ＡｍＺ＋１ｅｊθ＝Ｆ（ｍ）                      （１８）
ＡｍＺ−１ｅ−ｊ（θ＋α）＋ＡｍＺ＋１ｅｊ（θ＋α）＝Ｆα（ｍ）    （１９）
【００３０】
ここで式（１８）と（１９）を、未知数ＡｍＺ−１ｅ−ｊθとＡｍＺ＋１ｅｊθの複素２元連立方程式とみなして解けば、以下の解が得られる。
【数４】
0003858262.tif 000005
ただし、α≠ｎπ（ｎ：整数）でなければならない。以上を要約すれば、互いに１８０°でない角度をなす二つの方位の振動を測定して得られる時系列の各フーリエ展開係数を用いて、式（２０）に示す解にしたがって、固定輪の軌道のｍＺ−１山に起因する成分およびｍＺ＋１山に起因する成分の係数をそれぞれ求めることができ、さらにＲＭＳ値を次のように算出することができる。
ｍＺ−１山成分のＲＭＳ値＝√２│ＡｍＺ−１│＝√２│ＡｍＺ−１ｅ−ｊθ│（21)
ｍＺ＋１山成分のＲＭＳ値＝√２│ＡｍＺ＋１│＝√２│ＡｍＺ＋１ｅｊθ│ （22)
【００３１】
（実施例２）
次に、角速度ｍＺωｃの振動の最大振幅値と最大方位を求める。式（１６）を参照して、次数ｍと−ｍの成分和の振動を式（２３）のように表す。
ｆｍ（ｔ）＝（ＡｍＺ−１ｅ−ｊθ＋ＡｍＺ＋１ｅｊθ）ｅｊｍＺωｃｔ＋（Ａ−（ｍＺ−１）ｅｊθ＋Ａ−（ｍＺ＋１）ｅ−ｊθ）ｅ−ｊｍＺωｃｔ                                        (２３)
【００３２】
ここで、θを式（２３）が最大方位、すなわち最大振幅値を呈する前記固定輪軌道上のある基準点を仮定したときの方位角であるとする。Ａn（ｎ＝−∞〜∞）は実数関数のフーリエ展開係数であるからＡ-n＝Ａn*（Ａnの複素共役）が成り立ち、また、絶対値と位相によりＡmZ-1＝｜ＡmZ-1｜ｅjψ，ＡmZ+1＝｜ＡmZ+1｜ｅjφ
と表せるから、式（２３）は、式（２４）のように変形できる。
ｆm（ｔ）＝２｛｜ＡmZ-l｜ｃｏｓ（ｍＺωcｔ−θ＋ψ）＋｜ＡmZ+1｜ｃｏｓ（ｍＺωcｔ＋θ＋φ）｝                                    （２４）
【００３３】
式（２４）は、θ、ψ、φ間の条件により式（２５）のような最大振幅あるいは最小振幅の振動となる。
【数５】
0003858262.tif 000006
ただし、ｎは整数である。
【００３４】
以上より、角速度ｍＺωｃの振動の最大ＲＭＳ値が√２（│ＡｍＺ−１│＋│ＡｍＺ＋１│）であり、最小ＲＭＳ値が√２││ＡｍＺ−１│−│ＡｍＺ＋１││となることがわかる。
【００３５】
振動の最大の方位を求めるには、２方位の次数ｍの係数の式（１８）と（１９）を用いる。変位プローブ２１より、角度γだけ離れた方位の振動の次数ｍの係数Ｆγ（ｍ）は式（２６）のように表せる。
Ｆγ（ｍ）＝｛Ｆ（ｍ）ｓｉｎ（α−γ）＋Ｆα（ｍ）ｓｉｎγ｝／ｓｉｎα（２６)
【００３６】
ここで振幅の２乗を求め、微分して０とおいて、これを満たすγを算出する。式（２６）より
【数４】
0003858262.tif 000007
【００３７】
これより次式を得る。
【数５】
0003858262.tif 000008
γ＝γ0のとき｜Ｆγ（ｍ）│2は、式（２９）のように最大（復号が＋）または最小（復号が−）になる。
【数６】
0003858262.tif 000009
【００３８】
式（２５）の説明で与えた最大ＲＭＳ値√２（｜ＡｍＺ−１｜＋｜ＡｍＺ＋１｜）と、最小ＲＭＳ値√２｜｜ＡｍＺ−１｜＋｜ＡｍＺ＋１｜｜は、√２｜Ｆγ（ｍ）│等しい。ただし、最大値を呈する方位および最小値を呈する方位は以下の方法による。
【００３９】
［方位の決定方法］
｜Ｆ（ｍ）│２ｃｏｓ２α＋│Ｆα（ｍ）｜２−｛Ｆ（ｍ）Ｆ＊α（ｍ）＋Ｆ＊（ｍ）Ｆα（ｍ）｝ｃｏｓα≦０のとき｜γ０｜≦π／４ならば方位γ０およびγ０＋πで最大、γ０±π／２で最小となり、π／４＜｜γ０｜≦π／２ならば方位γ０およびγ０＋πで最小、γ０±π／２で最大となる。また、｜Ｆ（ｍ）｜２ｃｏｓ２α＋｜Ｆα（ｍ）｜２−｛Ｆ（ｍ）Ｆ＊α（ｍ）＋Ｆ＊（ｍ）Ｆα（ｍ）｝ｃｏｓα＞０のとき｜γ０｜≦π／４ならば方位γ０およびγ０＋πで最小、γ０±π／２で最大となり、π／４＜｜γ０｜≦π／２ならば方位γ０およびγ０＋πで最大、γ０±π／２で最小となる。
【００４０】
例えば、変位プローブ２１と２２の間の角度が９０°、すなわちα＝π／２の場合を考えれば直感的に理解できる。最初の条件は｜Ｆ（ｍ）｜２≧｜Ｆα（ｍ）｜２のことである。｜γ０｜≦π／４ならば変位プローブ２１から角度γ０およびγ０＋πが最大方位であり、π／４＜｜γ０｜≦π／２ならば変位プローブ２１から角度γ０±π／２が最大方位である。そして、最大方位と直交する方向が最小方位である。また、もう一方の条件は｜Ｆ（ｍ）｜２＜｜Ｆα（ｍ）｜２のことである。｜γ０｜≦π／４ならば変位プローブ２１から角度γ０±π／２が最大方位であり、π／４＜｜γ０｜≦π／２ならば変位プローブ２１から角度γ０およびγ０＋πが最大方位である。そして、同じく最大方位と直交する方向が最小方位である。
【００４１】
このようにして決定された軸受の固定輪の最大方位または最小方位の位置に印をつける。印のつけ方については本発明には直接関係しないが、ケガキ、ペイント、打刻などが考えられる。
【００４２】
（実施例３）
回転輪の振動は、前記振動測定用センサーである測定プローブのひとつによって次式のように得られる。
【数９】
0003858262.tif 000010
【００４３】
ただし、回転角速度をωγとし、転動体の公転角速度をωｃとするとき、ωｉ＝ωγ−ωｃで表せる。式（３０）は、少々の計算を経てボール数の整数倍±１の山数成分のみからなる式（３１）に変換できる。ただし、Ｂｎ＝ＺＣｎ／２と置く。
【数１０】
0003858262.tif 000011
【００４４】
フーリエ変換から得られるｍＺ−１次とｍＺ＋１次のフーリエ展開係数ＢｍＺ−１ｅ−ｊθおよびＢｍＺ＋１ｅｊθの絶対値│ＢｍＺ−１│および｜ＢｍＺ＋１｜は容易に計算できる。このときの回転輪と固定輪が逆に使用される時、ｍＺ−１次とｍＺ＋１次の成分は前記のようにｍＺωｃなるひとつの周波数成分に合成され、しかもその大きさは方位に依存する。この合成された振動の振幅の最大ＲＭＳ値および最小ＲＭＳ値はそれぞれ√２（│ＢｍＺ−１｜＋｜ＢｍＺ＋１｜）および√２││ＢｍＺ−１｜＋｜ＢｍＺ＋１｜｜となる。
【００４５】
（実施例４）
実施例１、２、３では、転がり軸受は回転するとき固定輪と回転輪の軌道が転動体との間で弾性変形を生じ、軌道のうねりがあるとき転がり軸受全体を剛体運動的に振動すると考えられる場合を説明した。転がり軸受単品での回転時には、この剛体運動的振動に加えて、転動体の通過に伴う外輪の外径面や内輪の内径面に微少の弾性変形による変位が観測される。特に、転動体通過の角周波数は前記Ｚωｃに一致しており、従来の測定ではこの複合的振動から前記固定輪の軌道うねりによる振動成分を区別して評価できない。
【００４６】
本実施例では、前記実施例と同様の測定結果Ｆ’（ｍ）とＦ’α（ｍ）に加えて、図１で点線で示すような第３の変位プローブ２３を、第１の変位プローブ２１に対して角度βをなす位置に設置して、測定値ｆβ（ｔ）の次数ｍのフーリエ展開係数Ｆ’β（ｍ）を得る。このとき式（１８）、（１９）に対応してＡｍＺ−１ｅ−ｊθ、ＡｍＺ＋１ｅｊθ、および弾性変形成分に関するＤｍＺｅ−ｊｍＺθを未知数とする次の複素３元連立方程式が成り立つ。
ＡｍＺ−１ｅ−ｊθ＋ＡｍＺ＋１ｅｊθ＋ＤｍＺｅ−ｊｍＺθ＝Ｆ’（ｍ）
（３２）
ＡｍＺ−１ｅ−ｊ（θ＋α）＋ＡｍＺ＋１ｅｊ（θ＋α）＋ＤｍＺｅ−ｊｍＺ（θ＋α）＝Ｆ’α（ｍ）（３３）
ＡｍＺ−１ｅ−ｊ（θ＋β）＋ＡｍＺ＋１ｅｊ（θ＋β）＋ＤｍＺｅ−ｊｍＺ（θ＋β）＝Ｆ’β（ｍ）（３４）
Δ＝ｅｊ（α−ｍＺβ）＋ｅ−ｊ（β＋ｍＺα）−ｅ−ｊ（α＋ｍＺβ）−ｅｊ（β−ｍＺα）＋ｅ−ｊ（α−β）−ｅｊ（α−β）≠０と仮定すると、解から次のように各成分の振幅を計算することができる。
【００４７】
│ＡｍＺ−１│＝│ＡｍＺ−１ｅ−ｊθ│＝│｛（ｅｊ（α−ｍＺβ）−ｅｊ（β−ｍＺα））Ｆ’（ｍ）＋（ｅｊβ−ｅ−ｊｍＺβ）Ｆ’α（ｍ）＋（ｅ−ｊｍＺα−ｅｊα）Ｆ’β（ｍ）｝／Δ│  （３５）
│ＡｍＺ＋１│＝│ＡｍＺ＋１ｅ−ｊθ│＝│｛（ｅ−ｊ（β＋ｍＺα）−ｅ−ｊ（α＋ｍＺβ））Ｆ’（ｍ）＋（ｅ−ｊｍＺβ−ｅ−ｊβ）Ｆ’α（ｍ）＋（ｅ−ｊα−ｅ−ｊｍＺα）Ｆ’β（ｍ）｝／Δ│  （３６）
したがって、前記実施例と同様に最大ＲＭＳ値は√２（│ＡｍＺ−１｜＋｜ＡｍＺ＋１｜）、最小ＲＭＳ値は√２││ＡｍＺ−１｜−｜ＡｍＺ＋１｜｜として求められる。
【００４８】
次に最大（最小）の振動の方位を求める方法を説明する。複素３元連立方程式の第３の解は次の式（３７）のように得られる。
ＤmZｅ-jmZθ＝｛（ｅ-j(α-β)−ｅj(α-β)）Ｆ’（ｍ）＋（ｅ-jβ−ｅjβ）Ｆ’α（ｍ）＋（ｅjα−ｅ-jα）Ｆ’β（ｍ）｝／Δ                      （３７）
【００４９】
前記測定結果Ｆ’（ｍ）とＦ’α＝（ｍ）および式（３７）の結果を用いて、式（３８）と（３９）
Ｆ（ｍ）＝Ｆ’（ｍ）−ＤｍＺｅ−ｊｍＺθ                            （３８）
Ｆα（ｍ）＝Ｆ’α（ｍ）−ＤｍＺｅ−ｊｍＺ（θ＋α）                  （３９）
を計算し、式（３８）と（３９）の結果に対して実施例２の諸式と方法を用いれば、固定輪の角周波数ｍＺωｃ成分の最大（または最小）方位を求めることができる。
【００５０】
以上の本実施例の説明では触れていないが、二つの異なる方位は必ずしも直角である必要はない。また、異なる二方位の振動を測定できるひとつのセンサーを用いることもできる。さらにはセンサは変位プローブに限らず、微分・積分関係にある他のセンサを用いてもよいし、変位のみならず速度や加速度での評価もありうる。振動の信号の微分あるいは積分とフーリエ展開係数に対する計算の関係は当該関係者には明らかであるから、これらに関する説明は省略する。
【００５１】
【発明の効果】
本発明によれば、定速度で回転する転がり軸受の固定輪の二つの異なる方位のラジアル方向振動のフーリエ展開係数を用いて、固定輪軌道形状に起因する振動成分の振幅の最大（または最小）値を計算して評価でき、その方位を算定して固定輪上に印をつけた転がり軸受を提供できる。
【００５２】
また、本発明により、転がり軸受の評価時の回転輪が固定輪として使用される場合の固定輪軌道形状に起因する振動成分の振幅の最大（または最小）値を計算する方法を提供できる。これにより、本発明に基づく転がり軸受の評価を実施する装置は、外輪または内輪の一方のみ回転できればよく、安価に実現できる。
【００５３】
さらに、転動体の通過に伴う固定輪の弾性変形振動の重畳が無視できない測定状況に対して、前記二つの異なる方位のラジアル方向振動のフーリエ展開係数と第３の方位のラジアル方向振動のフーリエ展開係数を用いることにより、固定輪軌道形状に起因する振動成分の振幅の最大（または最小）値を前記弾性変形振動の影響を除くように計算して評価でき、その方位を算定して固定輪上に印をつけた転がり軸受を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施の形態にかかる試験装置のブロック図である。
【図２】試験装置の正面図である。
【符号の説明】
１０  軸受
２１，２２，２３  変位プローブ
３１，３２，３２  変位測定装置
４１  コンピュータ
５１  モータ
５２  カップリング５２
５３  スピンドル
５４  回転軸
【図１】
0003858262.tif 000015
【図２】
0003858262.tif 000016