(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属からなる中空形材の曲げ加工時に生じるスプリングバック角度として、下記の式(1) および式(2) を満たすような角度δθ（＝中空形材の曲げ角度θ−スプリングバックが生じた後の中空形材の曲げ角度θ’）を求めることを特徴とするスプリングバック角度の予測方法。
【数１】
0003773735.tif 000011
【数２】
0003773735.tif 000012
（Ｒ：中空形材の曲げ中心半径（曲げ中心から曲げ中立軸までの距離），Ｔ：中空形材に加えられる張力，ＴL ：スプリングバック角度がゼロになるときに中空形材に加えられる張力，σ0.2 ：中空形材の耐力，Ｚp ：塑性断面係数，Ｅ：中空形材の弾性率，Ｉ：中空形材の断面２次モーメント，Ｅt ：中空形材の加工硬化率，Ｇ：曲げ角度θの関数，Ａ：中空形材の断面積）
【請求項２】
前記金属がアルミニウム合金であることを特徴とする請求項１に記載のスプリングバック角度の予測方法。
【請求項３】
金属からなる中空形材の曲げ加工方法において、
スプリングバックが生じた後の前記中空形材の曲げ角度および曲げ中心半径がθ’およびＲ’となるように、下記の式(3) および式(2) 、(4) を満たすような曲げ角度θおよび曲げ中心半径Ｒで前記中空形材に曲げ加工を施すことを特徴とする中空形材の曲げ加工方法。
【数３】
0003773735.tif 000013
【数４】
0003773735.tif 000014
【数５】
0003773735.tif 000015
（Ｔ：中空形材に加えられる張力，ＴL ：スプリングバック角度がゼロになるときに中空形材に加えられる張力，σ0.2 ：中空形材の耐力，Ｚp ：中空形材の塑性断面係数，Ｅ：中空形材の弾性率，Ｉ：中空形材の断面２次モーメント，Ｅt ：中空形材の加工硬化率，Ｇ：曲げ角度θの関数，Ａ：中空形材の断面積）
【請求項４】
金属からなる中空形材の曲げ加工時に使用する金型の設計方法において、
スプリングバックが生じた後の前記中空形材の曲げ角度および曲げ中心半径がθ’およびＲ’となるように、前記金型の形状を下記の式(3) および式(2) 、(5) を満たすような曲げ角度θおよび曲げ内側半径Ｒi で前記中空形材に曲げ加工を施すことが可能なものとすることを特徴とする金型の設計方法。
【数６】
0003773735.tif 000016
【数７】
0003773735.tif 000017
【数８】
0003773735.tif 000018
（Ｔ：中空形材に加えられる張力，ＴL ：スプリングバック角度がゼロになるときに中空形材に加えられる張力，σ0.2 ：中空形材の耐力，Ｚp ：中空形材の塑性断面係数，Ｅ：中空形材の弾性率，Ｉ：中空形材の断面２次モーメント，Ｅt ：中空形材の加工硬化率，Ｇ：曲げ角度θの関数，Ａ：中空形材の断面積，ｈc ：曲げ中立軸から曲げ最内側部までの距離）
【請求項５】
金属からなる中空形材の曲げ加工時に生じるスプリングバック角度として、下記の式(1) および式(2) を満たすような角度δθ（＝θ−θ’、但し、θ：中空形材の曲げ角度，θ’：スプリングバックが生じた後の中空形材の曲げ角度）を求める処理をコンピュータに行わせるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【数９】
0003773735.tif 000019
【数１０】
0003773735.tif 000020
（Ｒ：中空形材の曲げ中心半径，Ｔ：中空形材に加えられる張力，ＴL ：スプリングバック角度がゼロになるときに中空形材に加えられる張力，σ0.2 ：中空形材の耐力，Ｚp ：塑性断面係数，Ｅ：中空形材の弾性率，Ｉ：中空形材の断面２次モーメント，Ｅt ：中空形材の加工硬化率，Ｇ：曲げ角度θの関数，Ａ：中空形材の断面積）
【請求項６】
金属からなる中空形材に曲げ加工を施す際の前記中空形材の曲げ角度θおよび曲げ中心半径Ｒとして、下記の式(3) および式(2) 、(4) を満たすような値を求める処理をコンピュータに行わせるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【数１１】
0003773735.tif 000021
【数１２】
0003773735.tif 000022
【数１３】
0003773735.tif 000023
（θ’：スプリングバックが生じた後の中空形材の曲げ角度，Ｒ’：スプリングバックが生じた後の中空形材の曲げ中心半径，Ｔ：中空形材に加えられる張力，ＴL ：スプリングバック角度がゼロになるときに中空形材に加えられる張力，σ0.2 ：中空形材の耐力，Ｚp ：中空形材の塑性断面係数，Ｅ：中空形材の弾性率，Ｉ：中空形材の断面２次モーメント，Ｅt ：中空形材の加工硬化率，Ｇ：曲げ角度θの関数，Ａ：中空形材の断面積）
【請求項７】
金属からなる中空形材の曲げ加工時に使用する金型の形状として、下記の式(3) および式(2) 、(5) を満たすような曲げ角度θおよび曲げ内側半径Ｒi を求める処理をコンピュータに行わせるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【数１４】
0003773735.tif 000024
【数１５】
0003773735.tif 000025
【数１６】
0003773735.tif 000026
（Ｔ：中空形材に加えられる張力，ＴL ：スプリングバック角度がゼロになるときに中空形材に加えられる張力，σ0.2 ：中空形材の耐力，Ｚp ：中空形材の塑性断面係数，Ｅ：中空形材の弾性率，Ｉ：中空形材の断面２次モーメント，Ｅt ：中空形材の加工硬化率，Ｇ：曲げ角度θの関数，Ａ：中空形材の断面積，ｈc ：曲げ中立軸から曲げ最内側部までの距離）
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、スプリングバック角度を高い精度で見越して所望の曲げ加工を施すことを可能とする中空形材の曲げ加工によるスプリングバック角度の予測方法、中空形材の曲げ加工方法、金型の設計方法および記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、自動車、船舶、電車などの輸送機の構造材あるいは部品用として、または家電製品や建築構造物の構造材あるいは部品用として、軽量化の観点からアルミニウム（Ａｌ）合金からなる押出形材の使用が期待されている。かかる押出形材を用いる場合には、例えばドローベンディング、プレスベンディング、マルチベンディングなどの曲げ加工が不可欠となる場合が多い。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
中空形材に曲げ加工が施されると、曲げ中立軸の内側と外側との流動応力差に起因して、金型による拘束が除去された際に曲げ加工部分の曲げ半径が大きくなるスプリングバックといわれる現象が生じる。かかるスプリングバックが生じると、所定の製品形状が得られなくなり、他部材との接合が困難となってしまう。そのため、形材を所定の曲げ半径および曲げ角度に加工しようとする場合には、スプリングバック角度を見越して設定された金型形状や加工条件で曲げ加工を行う必要がある。そこで、一般的には、材料や加工形状ごとに予め曲げ試作を行うことにより得られたスプリングバック角度をフィードバックすることで曲げ半径、曲げ角度、張力などの加工条件を適宜選定してから曲げ加工を行う手法が存在している。
【０００４】
しかしながら、現状としては、金属からなる中空形材について実際に加工せずして曲げ加工時のスプリングバック角度を高い精度で予測する具体的な手段は存在していない。また、上述したような曲げ試作の結果をフィードバックする方法では、所望の曲げ角度を有する製品は得られるものの所望の曲げ半径を有する製品を得ることは困難であり、曲げ加工部近傍で所望の曲率が得られない。従って、所望の曲げ角度および曲げ半径を有することが要求されるような部材を曲げ加工する場合には、トライアンドエラーを繰り返し、曲げ加工に用いる金型の形状および加工条件を見つけ出すという煩雑な作業を行う必要がある。
【０００５】
また、板材については、予め曲げ加工を行うことなくスプリングバック角度を予測する手法として、純曲げ理論や不均等曲げ理論などを用いるものがある。しかしながら、これらの手法を中空形材に適用してそのスプリングバック角度を予測すると特に曲げ角度が小さい場合に誤差が大きいという問題がある。
【０００６】
そこで、本発明の目的は、実際に曲げ加工を行わなくとも、金属からなる中空形材について曲げ加工時のスプリングバック角度を高い精度で見越して所望の曲げ形状を得ることが可能な中空形材の曲げ加工によるスプリングバック角度の予測方法、中空形材の曲げ加工方法、金型の設計方法およびそのためのプログラムを記録した記録媒体を提供することである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
まず、図１を参照して中空形材に曲げ加工を施す場合についての所量の関係を整理する。図１（ａ）は、曲げ加工により金型に拘束されている中空形材１の模式図であり、図１（ｂ）は図１（ａ）の状態から金型による拘束が除去されてスプリングバックが生じた後の中空形材１の模式図である。図１（ａ）、（ｂ）において、θは中空形材の曲げ角度、θ’はスプリングバックが生じた後の中空形材の曲げ角度、Ｒは中空形材１の曲げ中心半径（曲げ中心から曲げ中立軸２までの距離）、Ｒ’はスプリングバックが生じた後の中空形材１の曲げ中心半径である。
【０００８】
そして、このときスプリングバック角度δθは、θ−θ’で与えられる。また、ｈc は曲げ中立軸２から曲げ最内側部までの距離であり、Ｒi を曲げ内側半径とすると、
Ｒ＝Ｒi ＋ｈc 
が成り立つ。
【０００９】
次に、本発明のスプリングバック角度の予測方法の基本的な考え方について説明する。一般的な板材の純曲げ理論を中空形材の曲げ加工に適用した場合、曲げ加工後のスプリングバック角度δθは次式(6) で与えられる。なお、式(6) において、σ0.2 は中空形材の耐力、Ｚp は塑性断面係数、Ｅは中空形材の弾性率、Ｉは中空形材の断面２次モーメント、Ｅt は中空形材の加工硬化率である。
【００１０】
【数１７】
0003773735.tif 000002
【００１１】
この式(6) で与えられたスプリングバック角度は、中空形材についての純曲げ理論の解であるが、例えばプレスベンディングなどの張力の作用しない実際の中空形材の曲げ加工では中空形材の曲げ加工は不均等曲げとなり、その場合、スプリングバック角度は加工条件によっては式(6) で表された角度よりも大きくなることが多い。この原因を以下に説明する。
【００１２】
不均等曲げの場合についても、曲げ加工部に生じる曲げモーメントは、おおむね純曲げ理論と同様に断面形状（塑性断面係数、断面二次モーメント）および曲げ半径で定まる。しかし、純曲げ理論の場合と異なり、曲げ加工部と直辺部との境界で曲げ曲げモーメントによる直辺部の変形、そしてこれに伴う曲げ加工部ひずみ量の緩和が生じることになる。これは、見かけ上、曲げ半径が大きくなることと等価であり、実際のスプリングバック角度は式(6) に示す純曲げ理論の解よりも大きくなる。また、この影響は，曲げ角度が小さい条件のように形材全体に占める曲げ加工部と直辺部境界の変形の割合が大きくなるほど大きくなる。従って、より高精度にスプリングバック角度を予測するためには、このような曲げ加工部と直辺部境界近傍の変形の影響をも考慮する必要がある。
【００１３】
本発明者らは、板材の純曲げ理論解を形材に適用した場合の解と、実際のスプリングバック角度の誤差に注目し、これに対する影響因子がほぼ曲げ角度θのみに依存することを知見した。そして、この結果を用いて張力なしの曲げ加工におけるスプリングバック角度を予測する方法を明らかにした。
【００１４】
具体的には、張力なしの曲げ加工における中空形材のスプリングバック角度δθは、次式(7) 、(8) で表されることを見いだした。
【００１５】
【数１８】
0003773735.tif 000003
【数１９】
0003773735.tif 000004
【００１６】
なお、曲げ角度θの関数Ｇの具体的な構造（特に、０．００８や１．２２２などの係数）は、上述したものに限られるものではなく、曲げ加工方法、中空形材の材質、形状などに応じて適宜変更されてもよい。例えば、Ｇは下記の式(9) に示すようなものであってもよい。
【００１７】
【数２０】
0003773735.tif 000005
【００１８】
また、本発明者らは、形材断面に生じる応力がほぼ全面引張になった場合、曲げ加工後のスプリングバック角度もほぼ０になること、および、このときの張力をＴL とすれば、張力Ｔが０からＴL まで増加するにつれて、無次元スプリングバック角度δθ／θもδθ／θ｜T=0   から０までほぼ線形に減少すること（図２参照）を明らかにした。これを考慮すると、張力Ｔが加えられたときの曲げ加工による中空形材のスプリングバック角度は、式(7) に基づいて以下の式(1) 、(2) のように記述することができる。（Ｔ：中空形材に加えられる張力，ＴL ：スプリングバック角度がゼロになるときに中空形材に加えられる張力，Ａ：中空形材の断面積）
【数２１】
0003773735.tif 000006
【数２２】
0003773735.tif 000007
【００１９】
従って、式(1) および式(2) を解析的に解くことによってスプリングバック角度δθ（＝θ−θ’）を予測することが可能となる。
【００２０】
また、Ｒ、θ、Ｒ’、θ’の間に下の式(4) で示す関係が成り立つことを考慮すると、金属からなる中空形材について所定の曲げ加工形状Ｒ’、θ’を得るための曲げ中心半径Ｒおよび曲げ角度θが式(1) を変形した式(3) および式(2)(4)を満足する解であることが分かる。
【数２３】
0003773735.tif 000008
【数２４】
0003773735.tif 000009
【００２１】
さらに、上述の曲げ中心半径Ｒは、曲げ内側半径Ｒi と以下の式(5) に示すような関係がある。従って、曲げ加工に使用する金型の形状を式(2) 、(3) 、(5) をともに満たすような曲げ角度θおよび曲げ内側半径Ｒi で中空形材に曲げ加工を施すことが可能なものとすれば、スプリングバック角度が生じた後に所望の曲げ角度θ’および曲げ中心半径Ｒ’を得ることができる。
【数２５】
0003773735.tif 000010
【００２２】
なお、上述の関係式は、中空形材の断面形状が口型であることを仮定して求めたものであるが、目型や田型などの他の断面形状の場合についても同様の関係式が成り立つと考えられる。
【００２３】
また、本発明によるスプリングバック角度の予測方法、中空形材の曲げ加工方法、金型の設計方法をコンピュータに行わせるために、これらの方法に係るプログラムをハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭまたはフロッピーディスクなどのコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記憶させておくことができる。
【００２４】
また、本発明によるスプリングバック角度の予測方法は、鉄、鋼、チタンなどのほか広く金属一般に適用することが可能であるが、特に部材の軽量化を実現することが可能で押出によって容易に中空形材を製造可能なＪＩＳ規格による３０００系、５０００系、６０００系、７０００系などのアルミニウム合金に適用することが好ましい。
【００２５】
【実施例】
次に、本発明の実施例について説明する。まず、本発明との比較のためにＦＥＭ解析によって中空形材に生じるスプリングバック角度の調査を行った。ここでは、張力なしの曲げ加工としてプレスベンダー、また張力を加える曲げ加工としてストレッチベンダーでの加工を模擬した。なお、ＦＥＭ解析には、汎用の静的陰解法ソフトＡＢＡＱＵＳ（商品名）を用い、その解析誤差は、無次元スプリングバック角度δθ／θによる評価で最大０．０５程度であることが確認されている。
【００２６】
解析対象である口型の中空形材は、図３に示すように、フランジ幅ｂ＝２０〜８０ｍｍ、高さｈ＝２０〜８０ｍｍ、肉厚ｔ１．５〜５ｍｍとし、曲げ（内側）型半径Ｒi ＝２００、５００、１０００ｍｍの３条件、曲げ角度θ＝５°、１０°、１５°、２０°、３０°とした。供試材には、それぞれ代表的な加工硬化特性を持つ押出形材であるアルミニウム合金（６Ｎ０１−Ｔ１材および６Ｎ０１−Ｔ５材）を用いた。
【００２７】
次に、張力なしの曲げ加工におけるスプリングバック角度の予測方法について、その精度を検証した。まず、比較例としての式(6) による予測結果とＦＥＭ解析結果との関係を無次元スプリングバック角度δθ／θによって図４に示す。図４から明らかなように、式(6) のような単純な純曲げ理論による予測結果は、特に曲げ角度が小さい場合に実際よりもスプリングバック角度を小さく見積もることになり、条件によっては非常に誤差が大きくなることが分かる。
【００２８】
これに対して、本発明による式(1) にしたがった予測結果およびＦＥＭ解析結果による無次元スプリングバック角度δθ／θの関係を図５に示す。図５から明らかなように、両者による予測結果はほぼ一致しており、張力なしの場合に本発明によって高精度のスプリングバック角度予測が可能であることが分かる。また、この結果から、式(3) を用いた中空形材の曲げ加工方法および曲げ金型の設計方法の精度も十分なものであることが分かる。
【００２９】
次に、張力のある曲げ加工について、ストレッチベンダーによる曲げ加工解析の精度を検証する。ここでの解析対象は、代表的にフランジ幅４０ｍｍ、高さ４０ｍｍで肉厚２ｍｍの供試材（６Ｎ０１−Ｔ５材）である中空形材とした。そして、加えられた張力Ｔと無次元スプリングバック角度δθ／θとの関係を式(1) およびＦＥＭ解析からそれぞれ求めた。この結果を図６に示す。図６において、式(1) から得られた結果を実線で示し、ＦＥＭ解析結果をプロット点で示している。図６から明らかなように両者は非常によく一致しており、式(1) を用いることで、張力の有無に拘わらず、十分に精度の高いスプリングバック角度予測や金型設計が可能であることが分かる。そのため、本発明によると、アルミニウム合金などの金属からなる中空形材を曲げ加工する際の試作立ち上げにおけるトライアンドエラーを大幅に削減することができるようになる。
【００３０】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によると、予め曲げ加工を行わなくとも高い精度でスプリングバック角度を予測して所望の曲げ加工を行うことが可能となり、金属からなる中空形材の曲げ加工条件を迅速且つ簡易に決定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】スプリングバック前後における中空形材を示す模式図である。
【図２】中空形材における無次元スプリングバック角度δθ／θと張力Ｔとの関係を示すグラフである。
【図３】本発明の実施例で用いた中空形材の断面形状を示す図である。
【図４】比較例およびＦＥＭ解析での無次元スプリングバック角度δθ／θの予測結果の関係を示すグラフである。
【図５】本発明の実施例（張力＝０）およびＦＥＭ解析での無次元スプリングバック角度δθ／θの予測結果を示すグラフである。
【図６】本発明の実施例およびＦＥＭ解析での無次元スプリングバック角度δθ／θと張力との関係を示すグラフである。
【符号の説明】
１  中空形材
２  曲げ中立軸
【図１】
0003773735.tif 000027
【図２】
0003773735.tif 000028
【図３】
0003773735.tif 000029
【図４】
0003773735.tif 000030
【図５】
0003773735.tif 000031
【図６】
0003773735.tif 000032