(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｒ1 を固定子銅損抵抗、ｐefをモータへ印加される有効電力の瞬時値、ｐL を固定子から回転子に伝達される伝達エネルギーの瞬時値、ｐi を固定子銅損抵抗により生ずる銅損の瞬時値、ｐV を固定子電圧ノルム２乗の瞬時値を固定子銅損抵抗で除した値、ω1fを電源角周波数とするとき、等価鉄損抵抗を渦電流損を表す等価抵抗ＲC0とヒステリシス損を表す等価抵抗ＲC1とに分離し、次の等式
ζ0 ＝ζT θ
ここで、
ζ0 ＝ｐef−ｐi −ｐL 
ζ＝〔Ｒ1 （ｐV ＋ｐi −２ｐef）  Ｒ1 （ｐV ＋ｐi −２ｐef）／｜ω1f｜〕T 
θ＝〔（１／ＲCO）  （１／ＲC1）〕T 
を満足するように、前記等価鉄損抵抗を同定することを特徴とする交流モータの等価鉄損抵抗同定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は交流モータの等価鉄損抵抗同定方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
本発明に先行する文献としては、以下に記載されるものがある。
【０００３】
（１）水野・高山・市岡・寺嶋：「固定子鉄損を考慮した誘導電動機の非干渉制御法」、電学論Ｄ、１０９、１１、ｐｐ．８４１−８４８（平１）
（２）Ｅ．Ｌｅｖｉ：「Ｉｍｐａｃｔ  ｏｆ  Ｉｒｏｎ  Ｌｏｓｓ  ｏｎ  Ｂｅｈａｖｉｏｒ  ｏｆ  Ｖｅｃｔｏｒ  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ  Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ  Ｍａｃｈｉｎｅｓ」，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，３１，６，ｐｐ．１２８７−１２９６（１９９５）
（３）新中新二：「固定子鉄損を含む誘導モータの新数学モデルの提案」、電学論Ｄ、１１９Ｄ、２、ｐｐ．１４２−１５０（平１１）
（４）島袋、他：「鉄損を考慮した円筒形ＰＭモータのパラメータ測定法」、電気学会回転機研究会資料、ＲＭ−９５−１６、ｐｐ．５３−６２（平７）
（５）Ｋ．Ｕｅｚａｔｏ，Ｔ．Ｓｅｎｊｕ  ａｎｄ  Ｙ．Ｔｏｍｏｒｉ：「Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ａｎｄ  Ｖｅｃｔｏｒ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｏｆ  Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ  Ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ  Ｍｏｔｏｒｓ  Ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ  Ｓｔａｔｏｒ  Ｌｏｓｓ」，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，３０，４，ｐｐ．９７１−９７６（１９９４）
（６）童・森本・森本・武田・平紗：「ブラシレスＤＣモータの省エネルギー高効率運転法」、電学論Ｄ、１１２Ｄ、３、ｐｐ．２８５−２９１（平４）
（７）Ｓ．Ｍｏｒｉｍｏｔｏ，Ｙ．Ｔｏｎｇ  ａｎｄ  Ｙ．Ｔａｋｅｄａ：「Ｌｏｓｓ  Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｏｆ  Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ  Ｍａｇｎｅｔ  Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ  Ｍｏｔｏｒ  Ｄｒｉｖｅｓ」，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，４１，５，ｐｐ．５１１−５１７（１９９４）
（８）Ｓ．Ｓｈｉｎｎａｋａ：「Ｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｎｅｗ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  Ｍｏｄｅｌｓ  ｗｉｔｈ  Ｃｏｒｅ  Ｌｏｓｓ  Ｆａｃｔｏｒ  ｆｏｒ  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ  ＡＣ  Ｍｏｔｏｒｓ」，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＩＥＣＯＮ’９８（２４ｔｈ  Ａｎｎｕａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＩＥＥＥ  Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ  Ｓｏｃｉｅｔｙ），ｐｐ．２９７−３０２（１９９８）
（９）新中新二：「統一固定子モデルに立脚した突極形同期モータの並列形鉄損項をもつ新数学モデルの構築」、計測自動制御学会論文集、３６、２，ｐｐ．２２３−２２５（平１２、２月）
（１０）Ｈ．Ｙａｍａｍｏｔｏ，Ｋ．Ｔａｎａｋａ  ａｎｄ  Ｉ．Ｍｉｋｉ：「Ａｎ  Ａｕｔｏ−Ｔｕｎｉｎｇ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ｖｅｃｔｏｒ  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ  Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ  Ｍｏｔｏｒ  Ｄｒｉｖｅ  Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ  Ｓｔａｔｏｒ  Ｃｏｒｅ  Ｌｏｓｓ」，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ  ＰＣＣ−Ｎａｇａｏｋａ  ’９７（Ｔｈｅ  Ｐｏｗｅｒ  Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ−Ｎａｇａｏｋａ  １９９７），１，ｐｐ．９７−１０２（１９９７）
（１１）Ｅ．Ｌｅｖｉ  ａｎｄ  Ｍ．Ｗａｎｇ：「Ｉｍｐａｃｔ  ｏｆ  Ｉｒｏｎ  Ｌｏｓｓ  ｏｎ  Ｓｐｅｅｄ  Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｉｎ  Ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ  Ｖｅｃｔｏｒ  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ  Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ  Ｍａｃｈｉｎｅｓ」，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＩＥＣＯＮ’９８（２４ｔｈ  Ａｎｎｕａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＩＥＥＥ  Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ  Ｓｏｃｉｅｔｙ），ｐｐ．９７７−９８２（１９９８）
（１２）千住・島袋・浦崎・上里：「固定子鉄損を考慮した円筒形ＰＭモータのパラメータ測定法」、平成８年電気学会産業応用部門全国大会講演論文集、ｐｐ．１３１−１３２（平８）
（１３）新中・千田：「鉄損を有する誘導モータのための新数学モデルに基づくベクトル制御」、平成１０年電気学会全国大会講演論文集、４、ｐｐ．３１６−３１７（平１０）
（１４）新中新二：「固定子及び回転子に鉄損を有する誘導モータの最小損失制御方策」、電学論Ｄ、１１８、３、ｐｐ．４２１−４２２（平１０）
（１５）新中新二：「最少パラメータによる誘導モータの新数学モデルの提案」、電学論Ｄ、１１７、１０、ｐｐ．１２４７−１２５３（平９）
（１６）新中新二：「同期モータの統一的ベクトル解析」、平成９年電気学会産業応用部門全国大会講演論文集、２、ｐｐ．２１１−２１６（平９）
（１７）新中新二：「適応アルゴリズム」、産業図書（平２）
（１８）尾本・多田隈・山下・山本・米山：「電気学会大学講座、電気機器学I（改定版）」、ｐｐ．６７−６８、電気学会、オーム社（昭６２）
（１９）柴田・三澤：「エネルギー変換工学」、ｐ．１４９、森北出版（平２）
（２０）笹島・江上：「電気機器とサーボモータ」、ｐ．９９、産業図書（平９）
（２１）竹内著・磯部他編：「大学課程電機設計学」、ｐｐ．３−６、オーム社（昭５４）
（２２）広瀬敬一：「電気学会大学講座、電機設計概論」、ｐｐ．７９−８１、電気学会、オーム社（昭５９）
交流モータをして高精度なトルク発生、高効率なエネルギー伝達を達成せしめるには、制御系の設計がキーであり、通常、制御対象である交流モータの数学モデルに立脚して行われる。この交流モータの数学モデルとしては、従来は鉄損を無視したモデルが多用されてきたが、本願発明者は既に固定子の鉄損を考慮した交流モータの数学モデルを提案し発表している。
【０００４】
鉄損のモデル化に関しては、電磁鋼板素材、モータの等価回路、モータの数学モデルの３レベルを考えることができる。鉄損は、簡潔なモデルを得るべく、ノンダイナミックな等価鉄損抵抗による損失としてモデル化するのが一般的である。前者２レベルにおいては、等価鉄損抵抗を関連インダクタンスに直列に配する形の直列形と、並列に配する形の並列形とが知られている。
【０００５】
固定子の鉄損を考慮した交流モータの数学モデルレベルにおいても、この分類を援用して、数学モデルを直列形と並列形に大別することができる。誘導モータの直列形数学モデルとしては上記文献（１）が、並列形数学モデルとしては上記文献（２）、上記文献（３）が知られている。また、同期モータの直列形数学モデルとしては、上記文献（４）、上記文献（５）が、並列形数学モデルとしては、上記文献（６）〜上記文献（９）が知られている。
【０００６】
これら数学モデルの完成度は一様でない点には、特に注意が必要である。例えば、完成度に関し以下のような観点で違いが見られる。
【０００７】
▲１▼  数学モデルには、状態量のダイナミックスを表現した微分方程式（回路方程式、または状態方程式）、トルク発生式、エネルギー伝達式の３基本式が整合性の取れた状態で必要であるが、この何れかを欠落するもの、あるいは３基本式の整合性がとれないもの。
【０００８】
▲２▼  過渡状態を考慮しているもの、定常状態のみを検討したもの。
【０００９】
▲３▼  一般座標系で有効なもの、磁束に同期した同期座標系のみで有効なもの。
【００１０】
▲４▼  対象の等価鉄損抵抗がどの鉄損をモデル化しているか（ヒステリシス損か、渦電流損か、あるいは両者か）、明瞭なもの、不明なもの、あるいは特定できないもの。
【００１１】
▲５▼  固定子鎖交磁束の形態を陽にモデル化し得たもの、し得ないもの。
【００１２】
▲６▼  固定子と回転子に別々の鉄損をモデル化できるもの、あるいは同一の鉄損を想定するもの。
【００１３】
▲７▼  漏れインダクタンスの鉄損を考慮し得るもの、し得ないもの。
【００１４】
固定子鉄損を考慮に入れた制御系の設計・実現には、数学モデルの完成度の向上と同時に、モデル上の等価鉄損抵抗の同定ができなくてはならない。しかし、この同定法の研究は数学モデル構築の研究以上に浅く、若干の報告があるに過ぎないようである。以下に、幾つかを紹介する。
【００１５】
上記文献（１）では、誘導モータの直列形数学モデルに使用する等価鉄損抵抗を、１．９（ｋＷ）１２極の試供機を対象にＶ／ｆ＝一定の無負荷運転を通じ同定している。このときの同定法は説明がなく不明である。この種の駆動下での精度よい同定には、摩擦による機械的損失、電流変動に起因する磁束変動等の同定値への影響の排除が要となるであろう。
【００１６】
上記文献（１０）には、上記文献（１）のモデル上の等価鉄損抵抗の同定法として、これが電源周波数の１．６乗に比例するとの仮定の下に、ｄ軸（励磁電流軸）電圧から銅損抵抗による電圧降下分を減じ、この差を等価鉄損抵抗による電圧降下分とする簡単な方法を提示している。しかし、実機による検証はなされていないようである。
【００１７】
上記文献（１１）も、誘導モータの並列形数学モデル上の等価鉄損抵抗の同定結果を示している。しかし、等価鉄損抵抗の同定値のみの提示であり、同定法に関する記述は見受けられない。提示の同定値は、１５０〜１３００（Ω）／０〜１００（Ｈｚ）の値を示している。これは通常のモータでは全く問題にならない。
【００１８】
上記文献（１２）では、円筒形同期モータに関し、直列形数学モデル上の等価鉄損抵抗同定法として、これに対応した等価回路を想定し、１相当たりの有効電力と無効電力による円線図より等価鉄損抵抗を算定する方法を示している。１実験例として０．１６（ｋＷ）、４極、Ｒ1 ＝２．４８（Ω）、モータを用いた６０（Ｈｚ）の１動作点の等価鉄損抵抗同定値として、９．２８（Ω）を示している。
【００１９】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、上記状況に鑑みて、更に、交流モータの固定子のヒステリシス損と渦電流損とを等価鉄損抵抗で適切にモデル化することにより、完成度の高い並列形数学モデルを対象に、このモデル上の等価鉄損抵抗同定方法を提供することを目的とするものである。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記目的を達成するために、
〔１〕前記文献（３），（８），（９）に示された新中モデルを基に等価鉄損抵抗として渦電流損を表す等価抵抗ＲC0とヒステリシス損を表す等価抵抗ＲC1とを分離し、これらパラメータの同定方法を提案する。詳しくは、
交流モータの等価鉄損抵抗同定方法において、Ｒ1 を固定子銅損抵抗、ｐefをモータへ印加される有効電力の瞬時値の瞬時値、ｐL を固定子から回転子に伝達される伝達エネルギー、ｐi を固定子銅損抵抗により生ずる銅損の瞬時値、ｐV を固定子電圧ノルム２乗の瞬時値を固定子銅損抵抗で除した値、ω1fを電源角周波数とするとき、等価鉄損抵抗を渦電流損を表す等価抵抗ＲC0とヒステリシス損を表す等価抵抗ＲC1とに分離し、次の等式
ζ0 ＝ζT θ
ここで、
ζ0 ＝ｐef−ｐi −ｐL 
ζ＝〔Ｒ1 （ｐV ＋ｐi −２ｐef）  Ｒ1 （ｐV ＋ｐi −２ｐef）／｜ω1f｜〕T 
θ＝〔（１／ＲCO）  （１／ＲC1）〕T 
を満足するように、前記等価鉄損抵抗を同定することを特徴とする。
【００２１】
実機による計測結果は本同定法を用いた推定値と非常に一致している。
【００２２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について詳細に説明する。
【００２３】
本発明が、対象とする数学モデルは、（１）整合性ある３基本式を兼備している、（２）ヒステリシス損対応等価鉄損抵抗と渦電流損対応等価抵抗を分離表現できるなどの特徴を備えた、最も完成度の高いモデルの１つである。
【００２４】
以下、順次詳細に説明する。
【００２５】
第１に、本願発明者の先行文献の成果を援用しつつ、対象とする数学モデルを明らかにする。まず、交流モータに共通な固定子数学モデル（３基本式）を示し、次に回転子によって支配される固定子鎖交磁束を具体的にモデル化することにより、誘導モータ、同期モータの数学モデルを各々与える。これらは上記文献（３）、上記文献（８）、上記文献（９）に提示されているものであるが、以降の等価鉄損抵抗同定法の基盤を構成するものであり、この展開に不可欠である。
【００２６】
第２に、原理的に誘導モータ、同期モータの何れにも利用可能な汎用性の高い等価鉄損抵抗法を提示する。
【００２７】
本発明では、モータ内部のエネルギー評価を通じて、等価鉄損抵抗を同定するものである。等価鉄損抵抗は、本来、磁気回路における磁気損失エネルギーを、等価的に抵抗による損失エネルギーとしてモデル化したものである。この観点からは、本発明は、等価鉄損抵抗の同定に相応しい合理的同定法となっている。
【００２８】
本発明は、ヒステリシス損対応等価抵抗と渦電流損対応等価抵抗を、分離かつ同時に同定することもできる。しかも、これらは原理的には、全周波数領域及び全磁束レベルにおいて、２個の定数として表現可能である。分離同定した等価鉄損抵抗の逆数は、物理現象的意味の高いヒステリシス損、渦電流損の係数に対応するものとなっている。
【００２９】
第３に、本発明の交流モータの等価鉄損抵抗同定方法を、鉄損の存在が問題となる２種の試供機を用いて検証し、その有効性を明らかにする。この際の試供機は、電磁気的損失の計測に機械的損失の混入を軽易に精度よく除去できる誘導モータとした。ここでは、高精度同定を可能とする機械的損失除去のための試験方法も具体的に説明する。
【００３０】
第４に本発明の交流モータの等価鉄損抵抗同定方法を総括する。
【００３１】
なお、本発明では、固定子、回転子と一次側、二次側とは各々同義で使用している。諸信号のサフィックスはこれによっている。
【００３２】
Ａ．対象とする数学モデル
〈Ａ−１〉統一数学モデルと鉄損表現力
以下に扱う電圧、電流、磁束を表現した２×１ベクトルは、図１に示すように、瞬時角速度ωで回転しているｄ軸を基軸とするｄｑ直交座標系上で定義されているものとし、基軸ｄ軸から副軸ｑ軸への回転方向を正方向とする。
【００３３】
制御系設計のための数学モデル構築に必要な合理的な仮定として、次を採用する。
【００３４】
（１）電流、磁束に含まれる高調波成分は、無視する。
【００３５】
（２）磁気回路における飽和は、無視する。
【００３６】
（３）鉄損は、ノンダイナミックス近似できる。
【００３７】
（４）固定子電流は、固定子鉄損を担う固定子鉄損電流と磁束及びトルク発生に寄与する固定子負荷電流に等価的に分離される。
【００３８】
上記仮定の下では、既に本願発明者が提案しているように、固定子のベクトル信号に関し、以下の関係が成立する〔上記文献（３）、上記文献（８）、上記文献（９）参照〕。
【００３９】
ｉ1 ＝ｉR ＋ｉL                                           …（１）
ｖ1 ＝Ｒ1 ｉ1 ＋ＲC ｉR                                   …（２）
ＲC ｉR ＝［ｓＩ＋ωＪ］φ1                               …（３）
ここに、ｖ1 ，ｉ1 ，ｉR ，ｉL ，φ1 は、それぞれ次のベクトル信号を意味している。
【００４０】
ｖ1 ：固定子電圧
ｉ1 ：固定子電流
ｉR ：固定子鉄損電流（固定子電流の鉄損側等価流入分）
ｉL ：固定子負荷電流（固定子電流の負荷側等価流入分）
φ1 ：固定子鎖交磁束（固定子磁束）
また、Ｒ1 ，ＲC は各々固定子の等価的な銅損抵抗（巻線抵抗）、鉄損抵抗である。ｓは微分演算子ｄ／ｄｔを、Ｊは次の２×２交代行列を示している。
【００４１】
【数１】
0003765963.tif 000002
【００４２】
任意の瞬時角速度ωで回転する直交座標系上のベクトル信号を回路上の信号として扱うことのできる、本願発明者提案の仮想ベクトル回路の概念〔上記文献（１５）および上記文献（３）、上記文献（８）参照〕を導入するならば、（１）〜（３）式の関係は、図２のように作図することもできる。また、この図２におけるωは直交座標系の瞬時角速度である。
【００４３】
交流モータの数学モデルは、状態量のダイナミックスを記述した微分方程式（回路方程式、または状態方程式）、トルク発生式、エネルギー伝達式の整合性のとれた３基本式から構成されねばならない。上記仮定の下では、既に本願発明者が提示しているように、交流モータ固定子の共通の数学モデルとして、以下が構築される。
【００４４】
［ＡＣモータ固定子の本願発明者によるモデル］〔上記文献（３）、上記文献（８）、上記文献（９）参照〕
回路方程式（第１基本式）
ｖ1 ＝（Ｒ1 ＋ＲC ）ｉ1 −ＲC ｉL                         …（５）
ｖ1 ＝Ｒ1 ｉL ＋［（Ｒ1 ＋ＲC ）／ＲC ］（ｓＩ＋ωＪ）φ1 …（６）
トルク発生式（第２基本式）
τ＝Ｎp ｉT L Ｊφ1                                       …（７）
エネルギー伝達式（第３基本式）
0003765963.tif 000003
ここに、Ｎp は極対数である。なお、モータの電磁気的ダイナミックスを表現した第１基本式は、回路方程式形式に代わって状態方程式形式で表現することも可能である。
【００４５】
第３基本式であるエネルギー伝達式の右辺第２項が等価鉄損抵抗ＲC を用いた鉄損を表現している。特に、固定子鉄損抵抗ＲC を次式に示すように２種の抵抗で詳細に表現する場合には（図３参照）、
【００４６】
【数２】
0003765963.tif 000004
【００４７】
既に本願発明者が詳しく解析しているように、鉄損は次式のように評価される〔上記文献（３）、上記文献（８）参照〕。
【００４８】
0003765963.tif 000005
この（１０）式の右辺第１項は固定子渦電流損を、第２項は固定子ヒステリシス損を示すものである。モータコアを構成する電磁鋼板の鉄損の主要素である渦電流損とヒステリシス損とに関しては、従来より、渦電流損は２乗磁束と２乗周波数の積に比例し、またヒステリシス損は２乗磁束と周波数の積に比例することが知られている〔上記文献（１８）〜上記文献（２２）参照〕。
【００４９】
（１０）式は、上記モデルが電磁鋼板素材レベルの鉄損特性をモータレベルにおいても適切に表現し得ることを示すものである。
【００５０】
（９）式における等価鉄損抵抗ＲC0，ＲC1は磁束に依存しない定数である点には注意されたい。また、鉄損は上記のように２乗磁束等に比例するが、等価鉄損抵抗の逆数が物理的意味の高いこれらの比例係数になっている点にも注意されたい〔上記文献（１８）〜上記文献（２２）参照〕。これも本モデルの大きな特徴である。
【００５１】
（５）〜（８）式に示した、本願発明者のモデルで表現される実際的ＡＣモータとしては、誘導モータ、同期モータがある。上記の統一モデルをベースに以下にこれらモータモデルの要点を体系的に示す。
〈Ａ−２〉誘導モータの数学モデル〔上記文献（３）参照〕
交流モータは、回転子によって特色づけられる。電磁気的モデルの構築は、回転子の特色を反映した固定子鎖交磁束をモデル化することにより達成される。
【００５２】
誘導モータの場合には、既に本願発明者が提示しているように、固定子鎖交磁束はこのダイナミックスを考慮した次式によりモデル化することができる〔上記文献（３）参照〕。
【００５３】
φ1 ＝Ｌ1tｉL ＋φ2n                                      …（１１）
Ｒ2nｉL ＝［（ｓ＋Ｗ2 ）Ｉ＋（ω−ω2n）Ｊ］φ2n          …（１２）
ここに、Ｌ1t，Ｒ2n，Ｗ2 ，φ2nは固定子総合漏れインダクタンス、回転子の正規化抵抗、逆時定数、正規化磁束である。また、ω2nは回転子の電気角速度である。
【００５４】
（１１）及び（１２）式を（５）〜（８）式の統一モデルに用いることにより、誘導モータ数学モデルとして直ちに次のモデル〔上記文献（３）参照〕が構築される。
【００５５】
回路方程式（第１基本式）
ｖ1 ＝（Ｒ1 ＋ＲC ）ｉ1 −ＲC ｉL                         …（１３）
0003765963.tif 000006
Ｒ2nｉL ＝［（ｓ＋Ｗ2 ）Ｉ＋（ω−ω2n）Ｊ］φ2n          …（１５）
トルク発生式（第２基本式）
τ＝Ｎp ｉT L Ｊφ2n                                      …（１６）
エネルギー伝達式（第３基本式）
【００５６】
【数３】
0003765963.tif 000007
【００５７】
ここに、τ，ω2mは各々回転子の発生トルク、機械角速度である。
〈Ａ−３〉突極形同期モータの数学モデル〔上記文献（８）、上記文献（９）参照〕
突極形同期モータの固定子鎖交磁束φ1 は、回転子磁石自体の磁束分布は正弦波的であるとする場合には、既に本願発明者が提示しているように、次式でモデル化することができる〔上記文献（１６）、上記文献（８）、上記文献（９）参照〕。
【００５８】
φ1 ＝φi ＋φm                                         …（１８）
φi ＝［Ｌa Ｉ＋Ｌb Ｑ（θ）］ｉL                       …（１９）
【００５９】
【数４】
0003765963.tif 000008
【００６０】
上のθは、図４に示すように、ある瞬時に回転子のＮ−Ｓ極がｄ軸に対し相対的に形成している角度である。インダクタンスＬa ，Ｌb は、いわゆるｄｑインダクタンスＬd ，Ｌq と以下の関係を有しており、
【００６１】
【数５】
0003765963.tif 000009
【００６２】
Ｌb ＝０とする場合には、（１８）式は円筒形同期モータの磁束モデルとなる。また、回転子自体による磁束強度を示すΦをΦ＝０とする場合には、（１８）式は同期リラクタンスモータによる磁束モデルとなる。
【００６３】
（１８）〜（２１）式を（５）〜（８）式の統一モデルに用いることにより、突極形同期モータ数学モデルとして直ちに次のモデル〔上記文献（８）、上記文献（９）参照〕が構築される。
【００６４】
回路方程式（第１基本式）                                              ｖ1 ＝（Ｒ1 ＋ＲC ）ｉ1 −ＲC ｉL                         …（２２）
0003765963.tif 000010
トルク発生式（第２基本式）
0003765963.tif 000011
エネルギー伝達式（第３基本式）
【００６５】
【数６】
0003765963.tif 000012
【００６６】
Ｂ．等価鉄損抵抗の同定方法                                              〈Ｂ−１〉同定のための基本式                                            上記に要約した本願発明者モデル上の等価鉄損抵抗として、渦電流損を表現した等価抵抗ＲC0とヒステリシス損を表現した等価抵抗ＲC1とを分離かつ同時に同定する方法を具体的に示す。まず、関連エネルギーを次のように定義する。
【００６７】
ｐef＝ｉi T ｖ1                                         …（２６）
ｐL ＝ｉL T ［ｓＩ＋ωＪ］φ1                           …（２７）
ｐC ＝ＲC ‖ｉ1 −ｉL ‖2                               …（２８）
ｐi ＝Ｒ1 ‖ｉ1 ‖2                                     …（２９）
ｐv ＝‖ｖ1 ‖2 ／Ｒ1                                   …（３０）
上記のｐef，ｐL ，ｐC ，ｐi は、それぞれ瞬時の有効電力、固定子・回転子間の伝達エネルギー、鉄損、銅損を意味している。
【００６８】
鉄損は、鉄損評価式である（１０）式に（２）式を用い、直接的に次のように評価することができる。
【００６９】
0003765963.tif 000013
一方、鉄損はエネルギー伝達（８）式を用いて間接的に次のように評価することもできる。
【００７０】
ｐC ＝ｐef−ｐi −ｐL                                   …（３２）
ここで、等価鉄損抵抗ＲC を（９）式を用いて詳細具体化し、更に、（３１）、（３２）式を等置すると、本発明の核心である次の同定基本式を構築することができる。
【００７１】
パラメータ同定の基本式
ζ0 ＝ζT θ                                            …（３３）
ただし、
ζ0 ＝ｐef−ｐi −ｐL                                   …（３４）
【００７２】
【数７】
0003765963.tif 000014
【００７３】
上の２×１ベクトルθが同時に同定すべき２種の等価鉄損抵抗である。
【００７４】
本発明は、（３３）−（３６）式を用い表現した基本式に従って、渦電流損に対応した等価鉄損抵抗とヒステリシス損に対応した等価鉄損抵抗との２種の等価鉄損抵抗を同時に同定するものである。本発明による（３３）−（３６）式は同定すべき等価抵抗を含むθに関して線形である。また、同式を構成する同定信号ζ0 、ζはすべて利用可能である。
【００７５】
これより、本発明によれば、利用可能な同定信号よりθを同定することができる。ひいては２種の等価鉄損抵抗を同時に同定することができると言う作用が得られることが明らかである。なお、本発明による同定の実際は、後述の実施の形態に関連して詳しく説明する。
【００７６】
等価鉄損抵抗は、磁気回路における磁気損失エネルギーを、等価的に抵抗による損失エネルギーとしてモデル化するものである。この点を考慮するならば、エネルギーを用いた本発明による同定基本式（３３）〜（３６）式は、等価鉄損抵抗の同定に相応しい、合理的な同定基本式であると言える。構築過程より明らかなように、本発明による同定基本式は、３相内の１相分の損失を評価したものではなく、全相の総合損失を評価したものである点も注意されたい。
〈Ｂ−２〉同定モデルと同定アルゴリズム
次に、本発明の実施の形態例として繰返し形アルゴリズムを用いた同定例を説明する。
【００７７】
本発明による（３３）式の関係は、すべての動作点、動作時点で成立する関係である。ｋ回目のデータ取得点での本発明による（３３）式の関係を明快に示すべく以下のように表現する。
【００７８】
ζ0 （ｋ）＝ζT （ｋ）θ                                …（３７）
（３７）式の同定対象に対し、次のような可調整パラメータをもつ同定モデルを考える。
【００７９】
同定モデル
ζ＾0 （ｋ）＝ζT （ｋ）θ＾（ｋ）                      …（３８）
＾はその前の文字の上に⌒（記号：ハット）が付く。以下＾印は同様の意味を表す。
【００８０】
ここに、θ＾（ｋ）は、ｋ回目のデータにより調整された可調整パラメータであり、θの同定値となる。この結果、ζ＾0 （ｋ）はζ0 （ｋ）の推定値となる。
【００８１】
（３８）式から（３７）式を減ずると、次の誤差方程式が得られる。
【００８２】
ε（ｋ）＝ζT （ｋ）ψ（ｋ）                            …（３９）
ただし、ε（ｋ），ψ（ｋ）は次のような事後誤差信号及びパラメータ誤差である。
【００８３】
ε（ｋ）＝ζ＾0 （ｋ）−ζ0 （ｋ）                        …（４０）
ψ（ｋ）＝θ＾（ｋ）−θ                                  …（４１）
（４０）式の誤差方程式のための同定アルゴリズムの一般形は次式で与えられる〔上記文献（１７）参照〕。
【００８４】
θ＾（ｋ）＝θ＾（ｋ−１）−γ（ｋ）Γ（ｋ−１）ζ（ｋ）ｅ（ｋ）…（４２）
【００８５】
【数８】
0003765963.tif 000015
【００８６】
Γ（０）＞０，Γ-1（０）＞０                            …（４４）
０＜λ1 （ｋ）＜１，０＜λ2 （ｋ）＜∞                  …（４５）
【００８７】
【数９】
0003765963.tif 000016
【００８８】
ただし、ｅ（ｋ）は、次式に示すように、１回前の同定値θ＾（ｋ−１）を用いて合成された事前誤差信号である。
【００８９】
ｅ（ｋ）＝ζT （ｋ）θ＾（ｋ−１）−ζ0 （ｋ）          …（４７）
上記の同定アルゴリズムによれば、２×１同定信号ζ（ｋ）が継続的に２次元空間を張るならば、同定値θ＾（ｋ）を真値θに追い込むことができる〔上記文献（１７）参照〕。
【００９０】
最終同定値θ＾（ｋ）＝θ＾＝［θ＾1 ，θ＾2 ］T が得られたならば、（３６）式の関係に従い、これより等価鉄損抵抗を次のように定める。
【００９１】
【数１０】
0003765963.tif 000017
【００９２】
以下、実機による検証について説明する。
Ｃ．実機による検証
〈Ｃ−１〉検証のためのシステムと方法
（１）試供モータ
等価鉄損抵抗同定法検証のための試供モータとしては、電磁気的損失の計測に機械的損失の混入を軽易に精度よく除去できる誘導モータを使用する。中でも、小型電気自動車、電気バイク用途に製作された低電圧・大電流の誘導モータを使用する。低電圧・大電流モータは、概して、同一出力の標準的なモータに比較し、銅損抵抗が小さい反面鉄損抵抗が大きく、鉄損の存在を無視できないという特徴をもつ。この種のモータにおいては、定格動作点での鉄損対銅損の相対比は、数倍から十倍近いものもあるようである。
【００９３】
（２）検証システムの構成
図５および図７に示すように、試供モータ１はトルクセンサ２を介して負荷装置３に結合されている。
【００９４】
負荷装置３は速度制御が可能である。また、試供モータ１へ印加される電力に関しては、付属の制御システム（図示なし）により電源角周波数と電流レベルが自在に制御できるようになっている。
【００９５】
（３）検証方法と同定信号の生成
試供モータの速度を、連結された負荷装置で駆動制御し、この応答速度をモータ付属のエンコーダで検出し、これを試供モータ制御システムへフィードバックしている。制御システムでは、電源角周波数ω1fが回転子の電気角速度ω2nに等しくなるように（すなわち、滑り角周波数ωs がゼロとなるように）これを制御すると共に、電流レベルを一定値に維持制御している。
【００９６】
固定子鉄損抵抗がある場合の定常状態での回転子に関しては、既に本願発明者が解明しているように、以下の関係が成立する〔上記技術文献（３）参照〕。
【００９７】
Ｒ2n [（Ｗ2 ／Ｒ2n）φ2n−ｉL ] ＝−ωS Ｊφ2n          …（４９）
Ｒ2n‖（Ｗ2 ／Ｒ2n）φ2n−ｉL ‖2 ＝（ωS ／Ｎp ）τ    …（５０）
滑り角周波数ωs をゼロに制御する場合には、（４９）、（５０）式が示すように回転子側の電磁気的損失は発生しない。また、この状態では、（４９）式より次の関係が成立し、
ｉL ＝（Ｗ2 ／Ｒ2n）φ2n
ひいては、（１６）式より発生トルクτにもゼロに制御される。これより、定常状態では、次のように固定子・回転子間の伝達エネルギーｐL をゼロに制御できる。
【００９８】
【数１１】
0003765963.tif 000018
【００９９】
同定に必要なスカラー同定信号ζ0 （ｋ）、ベクトル同定信号ζ（ｋ）は、試供モータを上述の状態に制御した上で生成するようにした。この際銅損抵抗Ｒ1 としては事前にゼロ周波数で同定した値を利用した。
【０１００】
（４）同定アルゴリズム
（４２）〜（４７）式の同定アルゴリズムを実際に駆動するには、設計者に設計が委ねられた行列適応ゲインΓ（ｋ）及びスカラー適応ゲインγ（ｋ）を特定せねばならない。
【０１０１】
（４５）式によって支配される行列適応ゲインΓ（ｋ）の方式としては、固定ゲイン方式、漸減ゲイン方式、固定忘却ゲイン方式、固定トレースゲイン方式、上限トレースゲイン方式、下限トレースゲイン方式、両限トレースゲイン方式が知られているが、ここでは漸減ゲイン方式を採用する〔上記文献（１７）参照〕〕。すなわち、
λ1 （ｋ）＝１，λ2 （ｋ）＝１                          …（５２）
スカラー適応ゲインγ（ｋ）は、（４６）式の条件を満足するものでなくてはならない。これを満足するスカラー適応ゲインの形式としては、最小２乗形、Ｌａｎｄａｕ形、スケーリング形、極限形が知られているが、ここでは最小２乗形式を採用する〔上記文献（１７）参照〕。すなわち、
【０１０２】
【数１２】
0003765963.tif 000019
【０１０３】
〈Ｃ−２〉５．５（ｋＷ）モータによる検証
試供モータは（株）明電舎製の５．５（ｋＷ）モータ（ＡＤ５５２Ｍ−３０２０）である。特性概要を表１に、システム構成の様子を図５に示す。
【０１０４】
【表１】
0003765963.tif 000020
【０１０５】
事前に直流同定した固定子銅損抵抗Ｒ1 、及び磁束発生に印加した固定子電流ｉ1 は以下の通りである。
【０１０６】
Ｒ1 ＝０．０３０１（Ω）
‖ｉ1 ‖＝５８（Ａ）  〔ｉu ＝３３．７（Ａ，ｒｍｓ）〕
すなわち、固定子電流は励磁電流設計値に設定した。電源角周波数ω1fを２０〜３２０（ｒａｄ／ｓ）の範囲で変化させて前述の方法で等価鉄損抵抗を同定した。この場合の最大角周波数は、負荷装置の最大速度１６０（ｒａｄ／ｓ）で制限されることとなった。最終同定値は、以下の通りである。
【０１０７】
【数１３】
0003765963.tif 000021
【０１０８】
同定値の妥当性を検討する為、（３３）式左辺による実測鉄損ζ0 （ｋ）と、同定値を（３３）式右辺の関係式に用いて算出した鉄損推定値〔ζT （ｋ）θ＾〕とを比較してみた。
【０１０９】
図６は、この様子を示したものである。この図６は、参考のため銅損と鉄損とを含む総合損失ｐefの実測値も表示している。ここで、図６における曲線ａは銅損，鉄損による総合損失の実測値、曲線ｂは鉄損実測値と同定した等価鉄損抵抗に基づく鉄損推定値である。
【０１１０】
図６より明白なように、鉄損の推測値は実測値と良好な一致を示しており（わずかに乱れがあるのが実測値である）、これより同定値は適切であることが分かる。
【０１１１】
なお、本試供モータにおいては、図６の鉄損曲線から、電源角周波数ω1f＝２００（ｒａｄ．／ｓ）近傍までヒステリシス損が支配的で、これ以降で渦電流損が急激に増加している様子が読み取れる。この特性を表現したヒステリシス損係数／渦電流損係数の比は〔（１０）式参照〕〔上記文献（１８）〜（２２）参照〕、以下の通りである。
【０１１２】
【数１４】
0003765963.tif 000022
【０１１３】
〈Ｃ−３〉２．０（ｋＷ）モータによる検証
次の試供モータはイタリアＯｅｍｅｒ社製２．０（ｋＷ）モータである。特性概要を表２に、システム構成の様子を図７に示す。
【０１１４】
【表２】
0003765963.tif 000023
【０１１５】
事前に直流同定した固定子銅損抵抗Ｒ1 、及び磁束発生に印加した固定子電流ｉ1 は以下の通りである。
【０１１６】
Ｒ1 ＝０．０９４２（Ω）
‖ｉ1 ‖＝３３（Ａ）  〔ｉu ＝２０（Ａ，ｒｍｓ）〕
電源角周波数ω1fを２０〜３５０（ｒａｄ／ｓ）の範囲で変化させて前述の方法で等価鉄損抵抗を同定した。この場合の最大角周波数も、負荷装置の最大速度１７５（ｒａｄ／ｓ）で制限されることとなった。最終同定値は、以下の通りである。
【０１１７】
【数１５】
0003765963.tif 000024
【０１１８】
同定値の妥当性を検討するため、（３３）式左辺による実測鉄損ζ0 （ｋ）と、同定値を（３３）式右辺の関係式に用いて算出した鉄損推測値〔ζT （ｋ）θ＾〕とを比較してみた。図８は、この様子を示したものである。この図８は、参考のため銅損と鉄損とを含む総合損失ｐefの実測値も表示している。ここで、図８における曲線ａは銅損，鉄損による総合損失の実測値、曲線ｂは鉄損実測値と、同定した等価鉄損抵抗に基づく鉄損推定値である。
【０１１９】
図８より明白なように、鉄損の実測値と推測値とは、高い一致性を示している。この一致性は前掲５．５（ｋＷ）のものよりも更に高く、実測値と推測値は測定した全角周波数領域でその差を視認できない程一致している。同定値は極めて適切であると言える。
【０１２０】
なお、本試供モータにおいては、図８の鉄損曲線より、電源角周波数ω1f＝１００（ｒａｄ．／ｓ）以降の比較的低い領域から渦電流損の影響が観察される。これを裏付けるように、ヒステリシス損係数／渦電流損係数の比は〔（１０）式参照〕〔上記文献（１８）〜（２２）参照〕、以下のように小さくなっている。
【０１２１】
【数１６】
0003765963.tif 000025
【０１２２】
なお、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨に基づいて種々の変形が可能であり、これらを本発明の範囲から排除するものではない。
【０１２３】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように、本発明によれば、交流モータの固定子のヒステリシス損と渦電流損とを等価鉄損抵抗で適切にモデル化することにより、完成度の高い並列形数学モデルを対象に、このモデル上の等価鉄損抵抗同定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】任意角速度ωで回転するｄｑ座標系を示す図である。
【図２】固定子鉄損を有する交流モータの一般座標系上での仮想ベクトル回路である。
【図３】鉄損抵抗の構成例を示す図である。
【図４】ｄｑ座標とマグネット磁束の位置関係を示す図である。
【図５】５．５（ｋＷ）モータ用検証システム構成図である。
【図６】５．５（ｋＷ）モータにおける、鉄損実測値と鉄損抵抗同定値を用いた鉄損推測値との比較を示す図である。
【図７】２．０（ｋＷ）モータ用検証システム構成図である。
【図８】２．０（ｋＷ）モータにおける、鉄損実測値と鉄損抵抗同定値を用いた鉄損推測値との比較を示す図である。
【符号の説明】
１    試供モータ
２    トルクセンサ
３    負荷装置
【図１】
0003765963.tif 000026
【図２】
0003765963.tif 000027
【図３】
0003765963.tif 000028
【図４】
0003765963.tif 000029
【図５】
0003765963.tif 000030
【図６】
0003765963.tif 000031
【図７】
0003765963.tif 000032
【図８】
0003765963.tif 000033