(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
光透過性の単軸結晶材料で形成された音響波媒体に対して音響波を印加する一方、上記音響波媒体に対して上記音響波の進行方向と交差する方向に入射常光線及び入射異常光線を含む原光光線を照射して、上記原光光線中の入射常光線及び入射異常光線の音響波周波数に対応する波長成分を、それぞれ、上記音響波媒体内で回折させて、単色光である回折異常光線及び回折常光線として原光光線から分離するようにしたノン・コリニア型の音響光学可変調フィルタについて、同一音響波周波数に対して回折常光線の波長と回折異常光線の波長とがほぼ同一となる等価入射光角を決定するための、音響光学可変調フィルタの等価入射光角の決定方法であって、
方位角と動径とが、それぞれ、その向きが進行方向を表しその長さが波数を表す光波ベクトル又は音波ベクトルの結晶光軸に対する角度と波数とを表す極座標系に、常光線についての波動ベクトル面と異常光線についての波動ベクトル面とを設定し、
運動量保存則に基づいて、入射異常光波ベクトルと回折常光波ベクトルと第１音波ベクトルとの間の関係を示すとともに、上記各ベクトルの方位角間の関係を示す第１の数式をつくり、
入射異常光波ベクトル絶対値と入射異常光線の屈折率及び波長との関係と、回折常光波ベクトル絶対値と回折常光線の屈折率及び波長との関係と、第１音波ベクトル絶対値と音響波の速度及び周波数との関係とを示す第２の数式をつくり、
結晶光軸方向についての、異常光線に対する波動ベクトル面の値と常光線に対する波動ベクトル面の値の差で定義されるベクトル面ギャップをほぼ０．０００５に設定した上で、入射異常光線屈折率と入射光角との関係を示す、ベクトル面ギャップを含む第３の数式をつくり、
常光線に対する波動ベクトル面及び異常光線に対する波動ベクトル面における平行接線運動量整合条件に基づいて、入射異常光波ベクトルに対応する必要な音波ベクトルと回折常光波ベクトルとを決定するための数式である回折常光波ベクトル方位角と入射光角との関係を示す第４の数式をつくり、
上記第１〜第４の数式に基づいて、第１音波ベクトル方位角と入射光角との関係を示す第５の数式をつくるとともに、該第１音波ベクトルに対応する音響波の周波数と入射光角との関係を示す第６の数式をつくり、
運動量保存則に基づいて、入射常光波ベクトルと、回折異常光波ベクトルと、第２音波ベクトルとの間の関係を示すとともに、上記各ベクトルの方位角間の関係を示す第７の数式をつくり、
入射常光波ベクトル絶対値と入射常光線の屈折率及び波長との関係と、回折異常光波ベクトル絶対値と回折異常光線の屈折率及び波長との関係と、第２音波ベクトル絶対値と音響波の速度及び周波数との関係とを示す第８の数式をつくり、
回折異常光屈折率と入射光角との関係を示す第９の数式をつくり、
常光線に対する波動ベクトル面及び異常光線に対する波動ベクトル面における平行接線運動量整合条件に基づいて、入射常光波ベクトルに対応する必要な音波ベクトルと回折異常光波ベクトルとを決定するための数式である回折異常光波ベクトル方位角と入射光角との関係を示す第１０の数式をつくり、
上記第７〜第１０の数式に基づいて、第２音波ベクトル方位角と入射光角との関係を示す第１１の数式をつくるとともに、該第２音波ベクトルに対応する音響波の周波数と入射光角との関係を示す第１２の数式をつくり、
上記第５の数式により求められる第１音波ベクトル方位角と、上記第１１の数式により求められる第２音波ベクトル方位角とが等しくなるか、又は上記第６の数式により求められる音響波周波数と、上記第１２の数式により求められる音響波周波数とが等しくなるような入射光角の値を求め、この値を等価入射光角とするようにしたことを特徴とする音響光学可変調フィルタの等価入射光角の決定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、分光器、分光光度計等の各種光学装置に用いられる音響光学可変調フィルタ及びその等価入射光角の算出方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、原光光線の光強度を波長域別に測定してスペクトルを得る分光測定には分光器ないしは分光光度計が用いられるが、かかる分光器としては、従来よりプリズム分光器あるいは回折格子分光器が広く用いられていた。しかしながら、近年、かかる分光器として、高速処理が可能でありかつ耐震性にも優れていることから、音響光学可変調フィルタ（Acousto-Optic Tunable Filter；略称ＡＯＴＦ）が普及しつつある。かかる音響光学可変調フィルタにおいては、二酸化テルル（ＴeＯ2）結晶等の単軸結晶からなる音響波媒体に音響波を印加する一方、該音響波媒体に原光光線を照射し、原光光線の中の所定の波長成分のみを音響波媒体内で回折させて回折光線を得るようにしている。ここで、回折光線の波長は、音響波媒体に印加された音響波の周波数によって定まるので、該音響波の周波数を変化させつつ、光強度検出計を用いて回折光線の光強度を連続的に測定すれば、原光光線のスペクトルが得られることになる。
【０００３】
このような音響光学可変調フィルタの近年における開発・進歩の経緯は、およそ次のとおりである。すなわち、１９６７年には、音響波の進行方向と光線の進行方向とが同一であるコリニア型（collinear type）の音響光学可変調フィルタが初めて実用化された。しかしながら、最も実用的ないしは有用な音響光学可変調フィルタは、Ｉ.Ｃ.チャング（I.C. Chang）によって、ＴeＯ2が音響光学可変調フィルタをつくる上においてほぼ理想的な結晶材料であるということが発見されるとともに、音響波の進行方向と光線の進行方向とが交差するノン・コリニア型（non-collinear type）の音響光学可変調フィルタが提案された後で実現された。この２０年間に、新規な音響光学可変調フィルタの開発についての数百の特許と論文とが開示されているが、この期間におけるほとんどすべての研究開発は、運動量整合条件及び位相整合条件が一般的に受け入れられることができる、Ｉ.Ｃ.チャング並びにＴ.ヤノ及びＡ.ワタナベの初期の理論的な寄稿に基づいている。
【０００４】
初期の理論的な研究開発においては、音響光学可変調フィルタの物理モデルは完全なものであったが、その数学的な処理は常に近似手法に頼っていた。１９８５年には、モ・フキン（Mo Fuqin）が平行接線条件に関する初めての正確な数学的処理手法を提案した。１９８７年には、エピキン（Epikhin）が、音響光学可変調フィルタの開発に対して最も大きく貢献したものの１つである、音響パラメータと光学パラメータとの間の正確な関係を表現する一般的な数式の組み合わせを提案した。１９９１年には、ガス（Gass）が格別の根拠なしに音波ベクトル方位角を−８０.２３°に設定して、該システムに対する最適パラメータを計算した。１９９２年には、レン・クアン（Ren Quan）らがガスの報文の解析手法をほぼ全面的に模倣して、格別の根拠なしに音波ベクトル方位角を１０５°に設定し、この特別な方位角に対する１組のパラメータを計算した。しかしながら、現在に至るまでに、全体的に完全な位相整合をなす曲線について総合的な研究を行って、最良の音波ベクトル方位角を設定した者はいない。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
このように、近年、音響光学可変調フィルタは急速に普及しかつ進歩しつつあるが、従来の音響光学可変調フィルタにおいては、まだまだ改良するべき問題点が多く、その１つとして次のような問題がある。すなわち、一般に音響光学可変調フィルタにおいては、音響波媒体内での回折により、音響波周波数に応じて入射異常光線及び入射常光線を含む原光光線（入射光）から、例えば、波長がλiの回折常光線（＋１次回折光線）と、波長がλi’の回折異常光線（−１次回折光線）の２つの回折光線（単色光）が惹起される（図１参照）。なお、ここで波長λiと波長λi’とは比較的近接している。そこで、従来の音響光学可変調フィルタでは、いずれか一方の回折光線、通常は回折常光線（＋１次回折光線）を利用して、原光光線のスペクトルを得るようにしている。
【０００６】
しかしながら、従来の音響光学可変調フィルタにおいては、原光光線の光強度が微弱な場合、あるいは原光光線中のある波長領域の光強度が微弱な場合には、分光測定の精度ないしは最終的に得られるスペクトルの精度が悪くなるといった問題がある。例えば、対象物の吸収スペクトルを測定する分光分析においては、対象物によって吸収される波長領域の光の強度を正確に測定する必要があるが、この波長領域では該吸収により光強度が微弱となっていることが多いので、音響光学可変調フィルタを用いた場合、該分光分析の精度が悪くなるといった問題が生じる。
【０００７】
本発明は、上記従来の問題を解決するためになされたものであって、音響光学可変調フィルタに対して、原光光線の光強度あるいは原光光線中のある波長領域の光強度が微弱な場合でも、高精度な分光測定を行うことができる手段を提供することを解決すべき課題とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本願発明者は、ＴeＯ2結晶等の単軸結晶を用いたノン・コリニア型の音響光学可変調フィルタについて、その分光特性ないしは回折特性に寄与する諸因子ないしはパラメータ（例えば、音波ベクトル方位角、音響波周波数、入射光角、回折光波ベクトル方位角、回折光線の波長、ベクトル面ギャップδ等）の相互の関係を、完全な運動量整合条件、平行接線条件等に基づいて数式化した上で、これらの数式をコンピュータを用いた数値解析等により数学的に処理し、以下のような事実を発見した（図３〜図７参照）。
すなわち、一般に、このような音響光学可変調フィルタに照射（入力）される原光光線（入射光）は、入射常光線と入射異常光線とを含む非偏光光線であり、これらの入射常光線と入射異常光線とは、通常は音響波媒体内で回折される音響波周波数が異なる。したがって、入射常光線と入射異常光線とを含む原光光線が、ある一定の周波数の音響波によって回折された場合、通常は、入射異常光線が回折されて生じる回折常光線の波長λiと、入射常光線が回折されて生じる回折異常光線の波長λi’とは異なることになる。
しかしながら、本願発明者の実験ないしは数学的な解析によれば、原光光線の結晶光軸に対する方位角で定義される入射光角が、音響波媒体材料に固有なある一定の値ないしはその近傍にあるときには、同一の音響波周波数に対する回折常光線の波長λiと回折異常光線の波長λi’とがほぼ同一の値となることが判明した。なお、本明細書中では、このような状況を満足する入射光角を「等価入射光角」ということにする。
【０００９】
本発明は、このような事実に基づいて、前記の課題を解決すべくなされたものである。
本発明に係る等価入射光角の決定方法は、光透過性の単軸結晶材料で形成された音響波媒体と、上記音響波媒体に対して、任意の周波数の音響波を印加することができる音響波印加手段と、上記音響波媒体に対して、上記音響波の進行方向と交差する方向に、入射常光線及び入射異常光線を含む原光光線を照射する光源とが設けられていて、上記原光光線中の入射常光線及び入射異常光線の音響波周波数に対応する波長成分が、それぞれ、上記音響波媒体内で回折されて、単色光である回折異常光線及び回折常光線として原光光線から分離されるようになっているノン・コリニア型の音響光学可変調フィルタにおいて、上記光源から上記音響波媒体に照射される原光光線の入射光角が、同一音響波周波数に対して回折常光線の波長と回折異常光線の波長とがほぼ同一となる等価入射光角となっている音響光学可変調フィルタのためのものである。
【００１０】
この音響光学可変調フィルタにおいては、波長がほぼ同一である上記回折常光線と上記回折異常光線とを重ね合わせてその光強度を検出する重複回折光強度検出手段が設けられているのが好ましい。また、上記単軸結晶材料は、二酸化テルル結晶であるのが好ましい。
【００１１】
さらに、本願発明者の実験ないしは解析によれば、ＴeＯ2結晶からなる音響波媒体を用いた音響光学可変調フィルタの等価入射光角はおよそ５６°であることが見出された。また、回折光線の波長に対する弱い依存性が認められた。すなわち、回折光線の波長が０.５μｍ〜２.５μｍの範囲内では、該波長が短いときほど等価入射光角は大きくなるが、この範囲内でのその最大値と最小値の差は非常に小さく、０.１°未満であった。
【００１２】
この音響光学可変調フィルタにおいては、それぞれ音響波媒体内で回折されて生じる回折常光線と回折異常光線とは、その波長が実質的に同一であるので、両回折光線を重ね合わせれば、両回折光線と波長が等しく、かつその強度がほぼ２倍の非常にシャープな波形の単色光（以下、これを「重複回折光線」と定義する）が得られる。かくして、音響波の周波数を変化させつつ、この重複回折光線を光強度検出手段（重複回折光強度検出手段）で検出すれば、従来の音響光学可変調フィルタに比べて光強度が約２倍の単色光ないしはスペクトルが得られる。すなわち、本発明にかかる音響光学可変調フィルタの透過効率は、従来の音響光学可変調フィルタのそれの約２倍となる。したがって、この音響光学可変調フィルタによれば、原光光線の光強度が微弱な場合、あるいは原光光線中のある波長領域の光強度が微弱な場合でも、高精度な分光測定を行うことができる。
【００１３】
そして、本発明は、光透過性の単軸結晶材料で形成された音響波媒体に対して音響波を印加する一方、上記音響波媒体に対して上記音響波の進行方向と交差する方向に入射常光線及び入射異常光線を含む原光光線を照射して、上記原光光線中の入射常光線及び入射異常光線の音響波周波数に対応する波長成分を、それぞれ、上記音響波媒体内で回折させて、単色光である回折異常光線及び回折常光線として原光光線から分離するようにしたノン・コリニア型の音響光学可変調フィルタについて、同一音響波周波数に対して回折常光線の波長と回折異常光線の波長とがほぼ同一となる等価入射光角を決定するための、音響光学可変調フィルタの等価入射光角の決定方法であって、（ａ）方位角と動径とが、それぞれ、その向きが進行方向を表しその長さが波数を表す光波ベクトル又は音波ベクトルの結晶光軸に対する角度と波数とを表す極座標系に、常光線についての波動ベクトル面と異常光線についての波動ベクトル面とを設定し、（ｂ）運動量保存則に基づいて、入射異常光波ベクトルと回折常光波ベクトルと第１音波ベクトルとの間の関係を示すとともに、上記各ベクトルの方位角間の関係を示す第１の数式（例えば、後記の式１）をつくり、（ｃ）入射異常光波ベクトル絶対値と入射異常光線の屈折率及び波長との関係と、回折常光波ベクトル絶対値と回折常光線の屈折率及び波長との関係と、第１音波ベクトル絶対値と音響波の速度及び周波数との関係とを示す第２の数式（例えば、後記の式２）をつくり、（ｄ）結晶光軸方向についての、異常光線に対する波動ベクトル面の値と常光線に対する波動ベクトル面の値の差で定義されるベクトル面ギャップをほぼ０．０００５に設定した上で、入射異常光線屈折率と入射光角との関係を示す、ベクトル面ギャップを含む第３の数式（例えば、後記の式３）をつくり、（ｅ）常光線に対する波動ベクトル面及び異常光線に対する波動ベクトル面における平行接線運動量整合条件に基づいて、入射異常光波ベクトルに対応する必要な音波ベクトルと回折常光波ベクトルとを決定するための数式である回折常光波ベクトル方位角と入射光角との関係を示す第４の数式（例えば、後記の式４）をつくり、（ｆ）上記第１〜第４の数式に基づいて、第１音波ベクトル方位角と入射光角との関係を示す第５の数式（例えば、δ＝０の場合は後記の式５又は式７、δ≠０の場合は後記の式１８）をつくるとともに、該第１音波ベクトルに対応する音響波の周波数と入射光角との関係を示す第６の数式（例えば、δ＝０の場合は後記の式６又は式８、δ≠０の場合は後記の式１９）をつくり、（ｇ）運動量保存則に基づいて、入射常光波ベクトルと、回折異常光波ベクトルと、第２音波ベクトルとの間の関係を示すとともに、上記各ベクトルの方位角間の関係を示す第７の数式（例えば、後記の式９）をつくり、（ｈ）入射常光波ベクトル絶対値と入射常光線の屈折率及び波長との関係と、回折異常光波ベクトル絶対値と回折異常光線の屈折率及び波長との関係と、第２音波ベクトル絶対値と音響波の速度及び周波数との関係とを示す第８の数式（例えば、後記の式１０）をつくり、（ｉ）回折異常光屈折率と入射光角との関係を示す第９の数式（例えば、後記の式１１）をつくり、（ｊ）常光線���対する波動ベクトル面及び異常光線に対する波動ベクトル面における平行接線運動量整合条件に基づいて、入射常光波ベクトルに対応する必要な音波ベクトルと回折異常光波ベクトルとを決定するための数式である回折異常光波ベクトル方位角と入射光角との関係を示す第１０の数式（例えば、後記の式１２）をつくり、（ｋ）上記第７〜第１０の数式に基づいて、第２音波ベクトル方位角と入射光角との関係を示す第１１の数式（例えば、δ＝０の場合は後記の式１３、δ≠０の場合は後記の式２０）をつくるとともに、該第２音波ベクトルに対応する音響波の周波数と入射光角との関係を示す第１２の数式（例えば、δ＝０の場合は後記の式１４、δ≠０の場合は後記の式２１）をつくり、（ｌ）上記第５の数式により求められる第１音波ベクトル方位角と、上記第１１の数式により求められる第２音波ベクトル方位角とが等しくなるか、又は上記第６の数式により求められる音響波周波数と、上記第１２の数式により求められる音響波周波数とが等しくなるような入射光角の値を求め、この値を等価入射光角とするようにしたことを特徴とするものである。
本明細書において、「数式」は、数字、文字あるいは数学的記号等を用いてあらわされた数学的な意味を有する式ないしは文を意味する。
【００１６】
ところで、実際の音響光学可変調フィルタでは、ギャップδは０ではないということが知られている。しかしながら、ギャップδを０に設定すれば、得られる等価入射光角の精度は若干悪くなるものの、その計算処理が極めて容易となるので、さほど精度が要求されない場合はギャップδを０に設定してもよい。なお、従来のかかる数学的処理手法においては、ギャップδを０以外の数値にすると、その計算ないしは解析が極めて複雑なものとなるので、やむをえずギャップδを０として処理していた。これに対して、本発明にかかる数学的処理手法によれば、ギャップδを０以外の値としても、容易に処理することができる。
【００１７】
かくして、この等価入射光角の算出方法においては、所望の単軸結晶材料からなる音響波媒体の等価入射光角を容易にかつ正確に算出することができ、本発明にかかる音響光学可変調フィルタの設計を容易にし、ひいては音響光学可変調フィルタによる分光測定の精度が高められることになる。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を具体的に説明する。
図１に示すように、本発明にかかるノン・コリニア型の音響光学可変調フィルタ（ＡＯＴＦ）においては、二酸化テルル（ＴeＯ2）結晶からなる音響波媒体１（ＡＯＴＦセル）の一方の端面（下端面）に、該音響波媒体１内に音響波を印加（放射）するトランスデューサ２が取り付けられ、他方の端面（上端面）に、音響波媒体１内を矢印Ａ1で示すように伝播した音響波を吸収するアブソーバ３が取り付けられている。なお、トランスデューサー２は、コントロールユニット５によって制御される可変調音響波ドライバ４によって駆動され、任意の周波数の音響波を発生させることができるようになっている。
【００１９】
そして、音響波媒体１の一方の側面（左側面）には、光源６から放射されたブロードバンドな白色光である原光光線Ｌ1（入射光線）照射され、この原光光線Ｌ1は、音響波媒体１内を透過する際に、０次光線Ｌ2と、回折常光線Ｌ3（＋１次光線）と、回折異常光線Ｌ4（−１次光線）とに分けられる。ここで、０次光Ｌ2は、原光光線Ｌ1とほぼ同様のスペクトルのブロードバンドな白色光であるが（原光光線Ｌ1から回折常光線Ｌ3と回折異常光線Ｌ4とが除去されたもの）、回折常光線Ｌ3と回折異常光線Ｌ4とは、それぞれ、原光光線Ｌ1の１次回折によって生じた、波長がλiとλi’の単色光である。原光光線Ｌ1の入射角度は、大体結晶表面と９０°に設定される。
【００２０】
ここで、音響波媒体１内での回折により、原光光線Ｌ1から、音響波周波数に対応する波長の両回折光線Ｌ3、Ｌ4が惹起されるゆえんは、一般によく知られているのでその詳しい説明は省略するが、該回折はおよそ次のようなプロセスで惹起される。すなわち、音響波媒体１内を音響波が矢印Ａ1で示すように伝播しているときには、該音響波によってＴeＯ2内に結晶格子の歪みが生じ、これがグレーティングのような働きをする。原光光線Ｌ1中の、音響波周波数に対応する波長成分が回折されて回折光線Ｌ3、Ｌ4（単色光）が惹起され、この回折光線Ｌ3、Ｌ4が０次光Ｌ2とは異なる方向に進む。なお、この場合、原光光線Ｌ1中の入射異常光線からは回折常光線Ｌ3が惹起され、入射常光線から回折異常光線Ｌ4が惹起される。
【００２１】
この回折現象は、量子論の見地からは、次のようにも説明される。すなわち、量子論によれば、音響波はその周波数に応じた運動量ないしはエネルギを有するフォノン（音量子）と称される粒子であると考えられ、入射異常光線及び入射常光線は、それぞれ、その周波数（ないしは波長）に応じた運動量ないしはエネルギを有するフォトン（光量子）と称される粒子であると考えられる。ここで、フォトンは、エネルギ保存の法則ないしは運動量保存の法則の範囲内で、フォノンと合体して新たなフォトンを形成することができ、あるいはフォノンを放出して別の新たなフォトンを形成することができる。かくして、音響波媒体１内では、入射常光線のフォトンはフォノンと衝突・合体してその進行方向が変化して新たなフォトンとなり、このフォトンが回折異常光線となる。他方、入射異常光線のフォトンはフォノンを放出してその進行方向が変化して新たなフォトンとなり、このフォトンが回折常光線となる。
【００２２】
かくして、前記したとおり、従来の音響光学可変調フィルタにおいては、例えば、音響波周波数を変化させつつ、回折常光線の光強度を測定して原光光線の分光測定を行う（原光光線のスペクトルを得る）ようにしているが、かかる従来の音響光学可変調フィルタでは、原光光線の光強度、あるいは原光光線中のある波長領域の光線成分の光強度が微弱な場合には、分光測定の精度が低下するといった問題があった。
【００２３】
これに対して、本発明にかかる音響光学可変調フィルタでは、次のような手法で分光測定を行い、原光光線Ｌ1の光強度、あるいは原光光線Ｌ1中のある波長領域の光線成分の光強度が微弱な場合でも、高精度な分光測定を行うことができるようになっている。
すなわち、この音響光学可変調フィルタでは、光源６から音響波媒体１に照射される原光光線Ｌ1の入射光角を、同一の音響波周波数に対して、回折常光線Ｌ3の波長λiと回折異常光線Ｌ4の波長λi’とが実質的に同一となる等価入射光角に設定するようにしている。そして、波長が実質的に同一である回折常光線Ｌ3と回折異常光線Ｌ4とを重ね合わせて重複回折光線をつくり、この重複回折光線の光強度を光強度検出手段（図示せず）で検出するようにしている。かくして、トランスデューサ２によって音響波媒体１に印加される音響波の周波数を所定の周波数領域で変化させつつ、重複回折光線の光強度を連続的ないしは離散的に測定して、原光光線Ｌ1の分光測定を行う（スペクトルを得る）ようにしている。
【００２４】
この単色光である重複回折光線においては、そのスペクトル曲線（光強度を波長に対してプロットして得られる曲線）の幅（波長帯の広がり）は、回折常光線Ｌ3又は回折異常光線Ｌ4のそれとほぼ同一であり、その高さ（光強度）は回折常光線Ｌ3又は回折異常光線Ｌ4のそれのほぼ２倍である。つまり、重複回折光線のスペクトル曲線は、高さが高い（光強度の強い）非常にシャープな形状となる。かくして、この音響光学可変調フィルタでは、従来の音響光学可変調フィルタに比べて、光強度が約２倍であり、かつ波長帯の広がりが同等のシャープなスペクトル特性をもつ重複回折光線に基づいて分光測定が行われるので、原光光線Ｌ1の光強度が微弱な場合、あるいは原光光線Ｌ1中のある波長領域の光強度が微弱な場合でも、高精度な分光測定を行うことができる。
【００２５】
このように、音響光学可変調フィルタにおいては、原光光線Ｌ1の入射光角を等価入射光角に設定して分光測定の精度を高めるようにしているが、以下かかる等価入射光角の算出方法について説明する。本発明にかかる等価入射光角は、およそ次のような手順で算出される。
なお、以下で引用ないしは参照する式あるいは図において、太字のアルファベットＫは、数学上の普通の表記例にしたがってベクトルをあらわしているが、本明細書の本文中においては、表記上の制限（太字は使用不可とされている）により、これらをvectorＫと表記することにする。
【００２６】
（１）まず、図２に示すように、Ｚ軸を基準とする方位角θと、動径ｒとが、それぞれ、光波ベクトル又は音波ベクトルの結晶光軸（Ｚ軸）に対する角度と波数とをあらわす極座標系に、常光線についての波動ベクトル面Ｗ1（δ≠０の場合につき、後記の式１７参照）と異常光線についての波動ベクトル面Ｗ2（δ＝０の場合につき後記の式３、δ≠０の場合につき後記の式１６参照）とを設定する。なお、光波ベクトル又は音波ベクトルにおいて、その向きは光線又は音響波の進行方向をあらわし、その長さは光線又は音響波の波数をあらわす。そして、両波動ベクトル面Ｗ1、Ｗ2における平行接線運動量整合条件に従って、入射異常光線ベクトルvectorＫie（既知）に対応する回折常光線ベクトルvectorＫdoを決定する。
【００２７】
（２）運動量保存則に基づいて、入射異常光波ベクトルvectorＫieと回折常光波ベクトルvectorＫdoと第１音波ベクトルvectorＫaeoとの間の関係を示すとともに、上記各ベクトルの方位角間の関係を示す第１の数式（例えば、後記の式１参照）をつくる。この第１の数式によれば、例えば、入射異常光線ベクトルvectorＫieから、回折常光線ベクトルvectorＫdoを減算することにより、第１音波ベクトルvectorＫaeoを得ることができる。
（３）入射異常光波ベクトル絶対値Ｋiと入射異常光線の屈折率ｎi及び波長λ0との関係と、回折常光波ベクトル絶対値Ｋdと回折常光線の屈折率ｎd及び波長λ0との関係と、第１音波ベクトル絶対値Ｋaと音響波の速度Ｖa及び周波数ｆaとの関係とを示す第２の数式（例えば、後記の式２参照）をつくる。
（４）入射異常光線屈折率ｎieと入射光角θiとの関係を示す第３の数式（例えば、後記の式３）をつくる。
（５）完全な位相整合条件に基づいて、回折常光波ベクトル方位角θdoと入射光角θiとの関係を示す第４の数式（例えば、後記の式４参照）をつくる。
【００２８】
（６）上記第１〜第４の数式に基づいて、第１音波ベクトル方位角θaeoと入射光角θiとの関係を示す第５の数式（例えば、δ＝０の場合は後記の式５又は式７、δ≠０の場合は後記の式１８参照）をつくる。すなわち、完全な位相整合条件に基づいて、第１音波ベクトル方位角θaeoが、入射異常光波ベクトル方位角すなわち入射光角θiと、回折常光波ベクトル方位角と波長λとをパラメータとする関数の形で表現された数式をつくる。
（７）上記第１〜第４の数式に基づいて、第１音波ベクトルvectorＫaeoに対応する音響波の周波数ｆaeoと入射光角θiとの関係を示す第６の数式（例えば、δ＝０の場合は後記の式６又は式８、δ≠０の場合は後記の式１９参照）をつくる。すなわち、完全な位相整合条件に基づいて、回折常光線の波長に対応する音響波周波数ｆaeoが、入射異常光波ベクトル方位角すなわち入射光角θiと、回折常光波ベクトル方位角と波長λとをパラメータとする関数の形で表現された数式をつくる。
【００２９】
（８）両波動ベクトル面Ｗ1、Ｗ2における平行接線運動量整合条件にしたがって、入射常光波ベクトルvectorＫio（既知）に対応する回折異常光線ベクトルvectorＫdeを決定する。
（９）運動量保存則に基づいて、入射常光波ベクトルvectorＫioと、回折異常光波ベクトルvectorＫdeと、第２音波ベクトルvectorＫaoeとの間の関係を示すとともに、上記各ベクトルの方位角間の関係を示す第７の数式（例えば、後記の式９参照）をつくる。この第７の数式によれば、例えば、回折異常光波ベクトルvectorＫdeから、入射常光波ベクトルvectorＫioを減算することにより、第２音波ベクトルvectorＫaoeを得ることができる。
（１０）入射常光波ベクトル絶対値Ｋiと入射常光線の屈折率ｎi及び波長λ0との関係と、回折異常光波ベクトル絶対値Ｋdと回折異常光線の屈折率ｎd及び波長λ0との関係と、第２音波ベクトル絶対値Ｋaと音響波の速度Ｖa及び周波数ｆaとの関係とを示す第８の数式（例えば、後記の式１０参照）をつくる。
（１１）回折異常光屈折率ｎdeと入射光角θiとの関係を示す第９の数式（例えば、後記の式１１参照）をつくる。
（１２）完全な位相整合条件に基づいて、回折異常光波ベクトル方位角θdeと入射光角θiとの関係を示す第１０の数式（例えば、後記の式１２参照）をつくる。
【００３０】
（１３）上記第７〜第１０の数式に基づいて、第２音波ベクトル方位角θaoeと入射光角θiとの関係を示す第１１の数式（例えば、δ＝０の場合は後記の式１３、δ≠０の場合は後記の式２０）をつくる。すなわち、完全な位相整合条件に基づいて、第２音波ベクトル方位角θaoeが、入射常光波ベクトル方位角すなわち入射光角θiと、回折異常光波ベクトル方位角と波長λとをパラメータとする関数の形で表現された数式をつくる。
（１４）上記第７〜第１０の数式に基づいて、第２音波ベクトルvectorＫaoeに対応する音響波の周波数ｆaoeと入射光角θiとの関係を示す第１２の数式（例えば、δ＝０の場合は後記の式１４、δ≠０の場合は後記の式２１参照）をつくる。すなわち、完全な位相整合条件に基づいて、回折異常光線の波長に対応する音響波周波数ｆaoeが、入射常光波ベクトル方位角すなわち入射光角θiと、回折異常光波ベクトル方位角と波長λとをパラメータとする関数の形で表現された数式をつくる。
【００３１】
（１５）上記第５の数式により求められる第１音波ベクトル方位角θaeoと、上記第１１の数式により求められる第２音波ベクトル方位角θaoeとが等しくなるか、又は上記第６の数式により求められる音響波周波数ｆaeoと、上記第１２の数式により求められる音響波周波数ｆaoeとが等しくなるような入射光角θiの値を求め、この値を等価入射光角とする。
【００３２】
この等価入射光角の算出方法では、Ｚ軸方向（結晶光軸方向）における、両波動ベクトル面Ｗ1、Ｗ2の値の差δすなわちギャップδを０でない数値、例えば４.５５×１０-4に設定するのが好ましい（後記の式１５参照）。
かくして、この等価入射光角の算出方法によれば、所望の単軸結晶材料からなる音響波媒体の等価入射光角を容易にかつ正確に算出することができる。
【００３３】
以下、本発明にかかる等価入射光角の算出に用いられる種々の数学的な処理手法ないしは解析手法と、該手法を用いて実際に行った処理ないしは解析の結果とについて、さらに詳しく説明する。
（音響光学可変調フィルタの状態又は挙動の数式化）
まず、図２を参照しつつ、音響光学可変調フィルタの状態ないしは挙動を、複数のモデル式（数式）で表現する。
図２中においては、常光線と異常光線とについての単軸結晶の波動ベクトル表面（断面）Ｗ1、Ｗ2が、それぞれ、おおむね円と楕円とで描かれている。そして、Ｚ軸は、該単軸結晶の［００１］結晶光軸をあらわしている。また、ギャップδは物理定数である。ベクトルＯＣ及びベクトルＯＢは、それぞれ、入射光角θiが同一である入射常光線及び入射異常光線の波動ベクトルをあらわしている。ここで、方位角がθaeoである音波ベクトルvectorＫaeoでもってその特性があらわされる音響波と、入射異常光波ベクトルvectorＫieでもってその特性があらわされる入射異常光線との相互作用によって、方位角がθdoである回折常光波ベクトルvectorＫdoでもってその特性があらわされる回折常光線が惹起される。同様に、方位角がθaoeである音波ベクトルvectorＫaoeでもってその特性があらわされる音響波と、入射常光波ベクトルvectorＫioでもってその特性があらわされる入射常光線との相互作用によって、方位角がθdeである回折異常光波ベクトルvectorＫdeでもってその特性があらわされる回折異常光線が惹起される。
【００３４】
ここにおいて、平行接線運動量整合条件は、次のようにあらわされる。すなわち、入射異常光波ベクトルvectorＫieと楕円Ｗ2とが交わるＢ点に第１接線Ｃ1を引く。そして、この第１接線Ｃ1と平行となるようにして、円Ｗ1に第２接線Ｃ2を引く。かくして、第２接線Ｃ2の円Ｗ1との接点Ａが、回折常光波ベクトルvectorＫdoと円Ｗ1の交点となる。偏光状態はここで異常光状態から常光状態に変化する。同様に、Ｃ点において第３接線Ｃ3を引き、この第３接線Ｃ3と平行となるように、楕円Ｗ2に第４接線Ｃ4を引く。かくして、第４接線Ｃ4の楕円Ｗ2との接点Ｄが、回折異常光波ベクトルvectorＫdeと楕円Ｗ2の交点となる。偏光状態はここで常光状態から異常光状態に変化する。
【００３５】
音響波媒体１（ＡＯＴＦセル）を形成するために一般的に用いられるＴeＯ2結晶その他の単軸結晶のための平行接線条件の完全な位相整合条件（又は、運動量整合条件）についての正確な数学的な処理手法は以下のとおりである。
図２に示すようなＡＯＴＦ系において、各波動間の関係を示すベクトル方程式及びその成分方程式は、次の一連の式１であらわされる。
【数１】
0003825111.tif 000002
【００３６】
ここにおいて、光波ベクトル及び音波ベクトルの値は次の一連の式２であらわされる。なお、式２中において、ｎi及びｎdはそれぞれ屈折率であり、ｆaは音響波周波数であり、Ｖaは音響波の速さであり、λ0は真空中における光線の波長である。
【数２】
0003825111.tif 000003
【００３７】
（δ＝０の場合）
以下、ギャップδが０である場合について説明する。モ・フキンあるいはＶ.Ｍ. エピキンによっても明らかにされているように、δ＝０であると仮定すれば、常光線に対する屈折率表面は半径がｎoの円となる。他方、異常光線に対する屈折率表面は次の式３であらわされる。なお、式３中において添え字「ie」は入射異常光線を意味し、したがってｎo及びｎeは分散方程式によって決定される。
【数３】
0003825111.tif 000004
【００３８】
Ｉ.Ｃ. チャングあるいはモ・フキンによっても用いられている完全な位相整合に対する平行接線条件を用いれば、入射異常光線と出力常光線（回折常光線）の光学組み合わせ（以下、これを「ｅイン・ｏアウト」といい、これと逆の光学組み合わせを「ｏイン・ｅアウト」という）については、結晶光軸を基準とする入射光線角と回折光線角との間の相関関係は、次の式４であらわされる。なお、式４中において、添え字「do」は回折常光線を意味する。
【数４】
0003825111.tif 000005
【００３９】
式１、式２及び式４によれば、式４は完全な位相整合条件でもって得られるということがわかる。かくして、結晶光軸を基準にして音波ベクトル方位角θaeoと入射光線角θiとの間の関係は、次の式５であらわされる。
【数５】
0003825111.tif 000006
【００４０】
コセカントの定理（cosecant theorem）を用いれば、完全な位相整合条件における、回折光線の波長λに対応する音響波周波数は、次の式６であらわされる。なお、式５と式６とにおいて、添え字「aeo」は、「ｅイン・ｏアウト」に対する音波ベクトルの方位角又は周波数を意味する。
【数６】
0003825111.tif 000007
【００４１】
ここにおいて、関数の機能の解析を単純化するとともに容易化するために、
ａ＝ｎe／ｎo、        ｘ＝tanθi
とおけば、式５及び式６から、それぞれ、次のように単純化された式７及び式８が得られる。
【数７】
0003825111.tif 000008
【数８】
0003825111.tif 000009
【００４２】
モ・フキンあるいはＶ.Ｍ. エピキンによっても用いられた手法を用いて、入射常光線と回折異常光線との関係は同様にして「ｏイン・ｅアウト」の光学組み合わせに対する関係を演繹すれば、次の式９〜式１４が得られる。なお、これらの式中において、添え字「aoe」は、「ｏイン・ｅアウト」の光学組み合わせにおける音波ベクトルの方位角又は周波数を意味する。
【数９】
0003825111.tif 000010
【数１０】
0003825111.tif 000011
【数１１】
0003825111.tif 000012
【数１２】
0003825111.tif 000013
【数１３】
0003825111.tif 000014
【数１４】
0003825111.tif 000015
【００４３】
（δ≠０の場合）
以下、ギャップδが０でない場合について説明する。実験及び詳細な物理解析に基づいてＡ.Ｗ ワーナー（Warner）らは、次の式１５で示すように、δ≠０であることを証明している。したがって、前記のモ・フキンあるいはＶ.Ｍ. エピキンによって用いられた従来の物理モデルはさほど精度が高くない。
【数１５】
0003825111.tif 000016
【００４４】
以下の各式は、δ≠０と、完全な位相整合条件とを基礎として開発されたものである。異常光線に対する屈折率表面は、次の式１６であらわされる。なお、式１６中において、添え字「ie」は、入射異常光線を意味する。
【数１６】
0003825111.tif 000017
【００４５】
この場合、常光線に対する屈折率表面はもはや円ではなく、次の式１７であらわされることになる。なお、式１７において、添え字「do」は、回折常光線を意味する。
【数１７】
0003825111.tif 000018
【００４６】
ここにおいて、式を単純化するために、
ｂ＝(１−δ)ｎe／[(１＋δ)ｎo]、    ｙ＝(１−δ)tanθi
とおく。
そうすると、式１、式２、式９及び式１０の関係から、次の式１８〜式２１が得られる。
【数１８】
0003825111.tif 000019
【数１９】
0003825111.tif 000020
【数２０】
0003825111.tif 000021
【数２１】
0003825111.tif 000022
【００４７】
（解析結果）
本発明にかかる等価入射光角は、前記の各式に基づいて、基本的にはコンピュータを用いた数値解析等の数学的な処理ないしは解析により算出される。
以下、本願発明者が、前記の各式に基づいて、実際に行った数学的な処理ないしは解析の結果を説明する。
図３に、式７、式１３、式１８及び式２０に基づいて、コンピュータを用いた数値解析による処理で得られた結果を示す。この処理においては、入射光角を０から９０°まで変化させつつ、音波ベクトル方位角（音響波角）を計算している。なお、この処理は、「ｏイン・ｅアウト」及び「ｅイン・ｏアウト」の両光学組み合わせについて、δ＝０及びδ＝０.０００５の場合について行われている。また、この処理は、回折光線の波長λが、０.６μｍの場合と２.５μｍの場合とについて行われている。
【００４８】
図４に、式８、式１４、式１９及び式２１に基づいて、コンピュータを用いた数値解析による処理で得られた結果を示す。この処理においては、入射光角を０から９０°まで変化させつつ、音響波周波数を計算している。なお、この処理は、「ｏイン・ｅアウト」及び「ｅイン・ｏアウト」の両光学組み合わせについて、δ＝０及びδ＝０.０００５の場合について行われている。また、この処理は、回折光線の波長λが０.６μｍの場合と、１.０μｍの場合と、２.５μｍの場合とについて行われている。
【００４９】
図５に、式７と式１３とを用いて、又は式１８と式２０とを用いて、tanθaeo＝tanθaoeとなる入射光角を算出した結果を示す。より具体的には、図５は、回折常光線に対応する音波ベクトル方位角と回折異常光線に対応する音波ベクトル方位角との差（以下、これを「音波ベクトル方位角ギャップ」という）の、入射光角に対する挙動を示している。この処理においては、入射光角を０から９０°まで変化させつつ、音波ベクトル方位角ギャップを計算している。なお、この処理は、δ＝０又はδ＝０.０００５の場合において、回折光線の波長λが０.６μｍの場合と２.６μｍの場合とについて行われている。図５によれば、音波ベクトル方位角に基づいて得られる等価入射光角は、回折光線の波長λに弱く依存することがわかる。
【００５０】
図６に、式１９と式２１とを用いて、ｆaeo＝ｆaoeとなる入射光角を算出した結果を示す。より具体的には、図６は、回折常光線に対応する音響波周波数と回折異常光線に対応する音響波周波数との差（以下、これを「音響波周波数ギャップ」という）の、入射光角に対する挙動を示している。この処理においては、入射光角を０から９０°まで変化させつつ、音響波周波数ギャップを計算している。なお、この処理は、δ≠０の場合において、回折光線の波長λが０.６μｍの場合と、１.１μｍの場合と、２.１μｍの場合とについて行われている。図６によれば、音響波周波数に基づいて得られる等価入射光角は、回折光線の波長λに弱く依存することがわかる。
【００５１】
図７は、図５に示すグラフと図６に示すグラフとを重ね合わせたものである。図７によれば、音波ベクトル方位角に基づいて得られる等価入射光角と、音響周波数に基づいて得られる等価入射光角とがほぼ一致することがわかる。
【００５２】
（音波ベクトル方位角と入射光角との関係）
図３によれば、完全な位相整合条件は、約５６°の等価入射光角（等価点）を除けば、任意の音波ベクトル方位角及び任意の入射光角については、入射常光線及び入射異常光線の両方に対して維持されないことがわかる。なお、前記したとおり、等価入射光角は、回折光線の波長λに弱く依存するということに注意が払われる必要がある。
【００５３】
（音響波周波数と入射光角との関係）
図４によれば、等価入射光角（等価点）は、回折光線の波長λにかかわらず、入射常光線及び入射異常光線の両方に対しておよそ５６°とほぼ同一であることがわかる。また、等価入射光角は、回折光線の波長λの変化に対してはほぼ固定されているか、あるいは回折光線の波長λに弱く依存しているということがわかる。
【００５４】
（等価入射光角について）
このように、入射常光線及び入射異常光線に対して完全な運動量整合条件を満たす音波ベクトル方位角が同一となる入射光角（音波ベクトル方位角に基づく等価入射光角）と、入射常光線及び入射異常光線に対して任意の回折光線の波長λについての音響波周波数が同一となる入射光角（音響波周波数に基づく等価入射光角）とが存在することが判明した。図５に示されたグラフと図６に示されたグラフとが一緒に描かれている図７によれば、上記の２つの等価入射光角がほぼ一致し、かつ該入射光角は回折光線の波長λの変化に対してほぼ固定されているということがわかる。
【００５５】
次の表１に、コンピュータを用いた数値計算により、パラメータを種々変えて等価入射光角を算出した結果を示す。
【表１】
0003825111.tif 000023
【００５６】
表１に示す計算結果によれば、次のような情報が得られる。すなわち、δ＝０の場合は、θif−θiθはおよそ０.０３５〜０.０４１°の範囲内にあり、δ＝０.０００４５５の場合は、θif−θiθはおよそ０.０４８〜０.０６３°の範囲内にある。なお、ここで、θifとθiθとは、それぞれ、音響波周波数に基づく等価入射光角と音波ベクトル方位角に基づく等価入射光角とをあらわしている。かくして、等価入射光角は、各パラメータが種々変化しても、ほぼ一定であることがわかる。
そして、等価入射光角の回折光線の波長λに対する偏差ないしは依存性は、次のとおりである。すなわち、θiθ(２.５)−θiθ(１.０)は０.００７３°であり、θiθ(１.０)−θiθ(０.５)は０.０３４°である。また、θif(２.５)−θif(１.０)は０.０１°であり、θif(１.０)−θif(０.５)は０.０４５°である。
かくして、等価入射光角の回折光波長λに対する偏差ないしは依存性は、赤外光付近の範囲では０.０１°内であり、可視光線の範囲ではおよそ０.０５°であるということがわかる。入射光線の発散と、トランスデューサ２から出力される音響波の特性とに鑑みれば、上記偏差の影響は無視しうるものと考えられる。θi＝５５.９８２°の場合、完全な位相整合条件又は式１９もしくは式２１によれば、θa＝１０８.２４４°である。
【００５７】
（結論）
前記の解析結果によれば、次のような結論が得られる。
（ａ）もし、原光光線（入射光）が非偏光光線であれば、その中の異常光線（水平偏光）及び常光線（垂直偏光）の同一波長部分が、入射光角が５５.９°（等価入射光角）である音響波媒体（ＡＯＴＦセル）内では、同一の音響波周波数によって回折されることができる。この特性は、原光光線の光強度（スペクトル入射信号）が微弱な場合における原光光線のスペクトル分析等に応用される場合に、極めて有用なものとなる。通常、スペクトル分析においては、偏光状態は信号強度及び波長分解能ほどは重要ではない。そこで、入射異常光線及び入射常光線から回折により惹起された各回折光線（出力信号）を集めて重複させれば（同一の波長であるが、偏光状態が異なる）、強い出力信号が得られ、スペクトル分析の精度が高められることになる。
【００５８】
（ｂ）図３によれば、およそ５６°の等価入射光角の付近で、入射光角に対する音波ベクトル方位角の変化がゆるやかになっており、これによって完全な位相整合条件が入射光角及び音波ベクトル方位角に対して完全に決定的であるというわけではないことがわかる。この特性は、音響光学可変調フィルタシステムに、次のようないくつかの利点を与える。すなわち、まず音響トランスデューサを取り付ける角度をさほど高精度に設定する必要がなくなり、音響光学可変調フィルタの構築が容易となる。また、音響波に対する受け入れ角度口径が大きくなる。さらに、原光光線（入射光線）に対する受け入れ角度口径が大きくなる。
【００５９】
（ｃ）図４によれば、入射光角が５６°付近であるときは、入射光角に対する音響波周波数の完全相整合曲線が平坦となっており、これによりこの範囲では完全な位相整合条件が決定的なものではなく、大きな入射光受け入れ角度口径が得られるということを意味することがわかる。
【００６０】
（ｄ）図４によれば、さらに所定の回折光波長λ（０.６μｍ及び１.５μｍ）についての各曲線の間における縦方向の間隔が、５６°の等価入射光角付近で最大となっており、これにより、回折光線の波長λに対してはより高い音響波周波数が必要とされ、他方電気駆動信号の固定バンド幅に対してより高いスペクトル分解能が得られるということがわかる。トランスデューサでより高い駆動周波数を得るということは、もはやたいした問題ではないが、任意のスペクトル分解能に対する電気信号の純度が低くてすみ、又は任意の電気信号の純度に対するスペクトル分解能が高められる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明にかかる音響光学可変調フィルタのシステム構成を示す模式図である。
【図２】  音響光学可変調フィルタにおける、入射光波ベクトルと、回折光波ベクトルと、音波ベクトルとの間の関係を極座標で示す図である。
【図３】  音波ベクトル方位角と、入射光角と、回折光線の波長との間の関係を示す図である。
【図４】  音響波周波数と、入射光角と、回折光線の波長との間の関係を示す図である。
【図５】  回折常光線に対する音波ベクトル方位角と回折異常光線に対する音波ベクトル方位角の差と、入射光角との間の関係を示す図である。
【図６】  回折常光線に対する音響波周波数と回折異常光線に対する音響波周波数の差と、入射光角との間の関係を示す図である。
【図７】  図５に示すグラフと、図６に示すグラフとを同一の座標面上に重ねた図である。
【符号の説明】
１  音響波媒体、２  トランスデューサ、３  アブソーバ、４  可変調音響波ドライバ、５  コントロールユニット、６  光源。
【図１】
0003825111.tif 000024
【図２】
0003825111.tif 000025
【図３】
0003825111.tif 000026
【図４】
0003825111.tif 000027
【図５】
0003825111.tif 000028
【図６】
0003825111.tif 000029
【図７】
0003825111.tif 000030