(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
平面からなる投影面へ投影対象を中心投影方法により投影する中心投影装置であって、視線上に中心をもつ球面をその中心位置において視線に直交する方向に２分割して得られる２つの半球面のうち、前記平面からなる投影面に近い側の半球面を投影面とし、前記投影対象の画素を投影球面へ投影された位置と、当該位置と球面と視線中心が交わる位置との間の球面の円弧距離をもって平面投影面へ再投影する眼球変換手段と、投影対象である断層像を格納する格納手段と、前記投影操作の演算プログラムを記憶する記憶手段と、前記眼球変換演算された画像を表示する表示手段とを備えた中心投影装置において、
前記眼球変換手段が、（イ）前記平面からなる投影面へ投影位置が投影面の端部となる画素を、前記平面投影面へ投影した位置と、球面位置と中心視線間の円弧により前記画素を前記平面投影面へ投影した位置から眼球変換の縮小率を算出する機能と、（ロ）算出された縮小率と前記投影像の端部に位置する画素の座標とに基づき拡大率を算出する機能と、（ハ）算出により求めた拡大率を、前記断層像の全画素を前記眼球変換後の投影像に適用する機能と、を有するものであることを特徴とする、眼球変換を用いた中心投影装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、コンピュータグラフイックスに係り、特に中心投影方法に伴う画像歪みの補正に有効な眼球変換を用いた中心投影装置の改良に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
中心投影は、図５（ａ）に示すように、一点（視点）ｅから円錐状に光線を発して投影対象４０ａ，４０ｂを投影面４上に投影し、投影像４０Ａ，４０Ｂを得る技術である。この技術が断層像の投影に応用され、三次元画像の構成に利用されている（例えば、特願平６−３４９２号）。
【０００３】
ところで従来、上記のような中心投影技術（一般的中心投影技術）における投影面は、コンピュータグラフイックスに関する代表的な文献である「コンピュータ・グラフイックス」（Ｊ．Ｄ．ＦＯＬＥＹ  ＆  Ａ．ＶＡＮ  ＤＡＭ著  今宮淳美訳  昭和５９年７月１５日  日本コンピュータ協会発行）の２７５〜３１６ページ等を見ても分かるように平面であった。
【０００４】
このため、次のような歪が発生した。図５（ｂ）において、投影対象４０ａ，４０ｂを投影面４に投影すると、それぞれ投影像４０Ａ，４０Ｂとなる。投影対象４０ａと投影対象４０ｂの長さ（図示左右方向の寸法）が同じであるとすると、投影対象４０ｂは斜めから見ることになるので投影対象４０ａより短く見える筈である。
しかし、図５（ｂ）から分かるように、そのようにはならず（逆に長くなり）、またこのような投影技術に因る歪は、視点ｅと投影面４との距離が小さくなるほど大きくなるという問題があった。
【０００５】
そこで本発明者は、特願平６−８９７７０号に示すように、投影方向に依存する投影像の歪をなくすことのできる投影方法を発明するに至った。
この投影方法は、視点から円錐状に光線を発して、投影対象を投影面上に投影する中心投影方法において、前記投影対象を、平面からなる投影面への投影後又は投影時に、眼球変換により前記平面からなる投影面に再投影することにより、投影方向に依存する投影像の歪をなくそうとするものである。
【０００６】
すなわち、図６（ａ）は眼球を示しており、光線７は水晶体（レンズ）６を通って球面上の網膜５に像を結ぶ。このように、自然界では網膜５を球面にして投影方向に依存する歪をなくしている。この中心投影方法（以下、眼球変換を用いた中心投影方法という。）では、図６（ｂ）に示すように投影面は半球面となっている（投影球面３参照）。これにより、投影方向に依存する投影像の歪が補正され、投影方向の違いによって投影データ（長さないし大きさ）が異なってしまうことのないようになされている。
【０００７】
以下、眼球変換を用いた中心投影方法の詳細を説明する。図７はそのフローチャートである。図７に示すように、眼球変換を用いた中心投影方法は、投影対象を、まず一般的な中心投影方法によって平面からなる投影面（１次投影平面：詳細を後述する眼球変換による歪補正前の投影平面）へ投影する（ステップ１）。そして、その投影後又は投影時に、後述眼球変換により前記投影平面（２次投影平面：後述眼球変換による歪補正後の投影平面）に再投影し、前記投影対象の投影像を得るものである（ステップ２）。ここで眼球変換とは、投影対象の、投影平面への投影後又は投影時に、視線上に中心をもつ球面をその中心位置において視線に直交する方向に２分割して得られる２つの半球面のうち、前記平面からなる投影面に近い側の半球面を投影面とする該投影面（投影球面）への投影を介しての、前記投影平面への再投影をいう。
【０００８】
すなわち、眼球変換を用いた中心投影方法では、前記投影球面を投影面として中心投影することとなるもので、この場合、投影面である半球面に沿った各点（アドレス）がＣＲＴの表示画素（アドレス）に対応する。そして、前記投影球面に投影したと同じ効果を平面（ＣＲＴ画面）上で得るために眼球変換を行い、歪補正をするものである。
【０００９】
次に、図８及び図９を参照して上記眼球変換による歪補正の原理について説明する。まず図８を参照して説明すると、図８は視点ｅがｈ＝２Ｒの場合について示したものである。図８において、３は視線（Ｚ軸）上に中心をもつ球面をその中心位置において視線に直交する方向に２分割して得られる２つの半球面Ｉ，ＩＩのうち、前記平面からなる投影面に近い側の半球面（半球面Ｉ）からなる投影面（以下、投影球面という）である。また、４は平面からなる投影面（以下、投影平面という）で、眼球変換による歪補正前の投影平面、すなわち従来方法の投影平面としての１次投影平面でもあり、かつ眼球変換による歪補正後の投影平面としての２次投影平面でもある。この投影平面４は、ＣＲＴの表示面である画面に相当する。
【００１０】
また、
Ｘ，Ｙ，Ｚは三次元座標系の各軸、
Ｏは三次元座標系の原点、
ｅは視点、
ｈは視点ｅと投影平面４との距離、
Ｒは投影球面３の半径、
Ｐは投影平面４上の点（Ｘ1，Ｙ1）、
ψは直線ＯＰとＸ軸とのなす角、
Ｑは投影平面４上のＰ点に対応する投影球面３上の点（直線Ｐｅと投影球面３の交点）、
θは直線Ｚ1 ＱとＺ軸のなす角、
Ｌは投影球面３上の円弧ＯＱ、
Ｌ´はＬと同じ長さをもった直線ＯＰ上の線分、
ηはＣＲＴ表示アドレス（Ｘ軸に平行にとる）、
ξはＣＲＴ表示アドレス（Ｙ軸に平行にとる）、
である。
【００１１】
これによれば、次の式が成り立つ。
眼球に対応した、ｈ＝２・Ｒのとき、
三角形ｅ Ｏ Ｐについて、ｔａｎ(θ／２)=ｓｑｒｔ(Ｘ12＋Ｙ12)／２Ｒ
三角形Ｘ1 Ｏ Ｐについて、ｔａｎ(ψ)＝Ｙ1／Ｘ1
が与えられる。
【００１２】
したがって、Ｘ1，Ｙ1を指定すると、対応するη1，ξ1 は、
ψ＝ａｒｃｔａｎ(Ｙ1／Ｘ1)
θ=２・ａｒｃｔａｎ[ｓｑｒｔ(Ｘ12＋Ｙ12)／２Ｒ]
Ｌ＝Ｒ・θ  …（０１）
を使って、
η1＝Ｌ・ｃｏｓ(ψ)
ξ1＝Ｌ・ｓｉｎ(ψ)
となる。
【００１３】
このη1，ξ1が表示メモリ上の画素アドレスとなる。すなわち、投影平面４の（Ｘ1，Ｙ1）の点は、ＣＲＴ画面上では点（η1，ξ1）に表示することになるもので、これにより眼球変換による歪補正が行われたことになる。
【００１４】
更に、この眼球変換により画像サイズは縮小する（点Ｐから点（η1，ξ1）に縮む）。したがって、歪補正後の投影平面４への投影像の画像サイズは、眼球変換により補正して投影した像の画像サイズよりも大きく投影可能となる。
【００１５】
次に、視点ｅがｈ＝２Ｒ以外の場合について図９により説明する。この図９（ａ），（ｂ）において、図８と同一符号は同一又は相当部分を示す。
また、
Ｕは直線ｅＱの長さ、
γは線分ｅＰとＺ軸とのなす角、
ｗはＱからＺ軸に垂直に下ろした直線の長さ、
である。
【００１６】
これによれば、次の式が成り立つ。
Ｕ＝ｓｑｒｔ[(ｈ−Ｒ)2＋Ｒ2−２・(ｈ−Ｒ)・Ｒ・ｃｏｓ(π−θ)]
とすると、
Ｕ・ｓｉｎγ＝Ｒ・ｓｉｎθ
となる。
【００１７】
またγは、
ｔａｎγ＝ｓｑｒｔ（Ｘ12＋Ｙ12）／ｈ
で与えられる。
これより、Ｘ1，Ｙ1を指定するとθが求まる。
【００１８】
ψはｔａｎψ＝Ｙ1／Ｘ1から求めると、Ｌ＝Ｒ・θであるので、
η1＝Ｌ・ｃｏｓψ
ξ1＝Ｌ・ｓｉｎψ
となる。
【００１９】
このη1，ξ1が表示メモリ上の画素アドレスとなる。すなわち、投影平面４の（Ｘ1，Ｙ1）の点は、ＣＲＴ画面上では点（η1，ξ1）に表示することになるもので、これにより眼球変換による歪補正が行われたことになる。
投影対象はマウス等の入力装置により入力したデータでもよく、また断層像（三次元計測によるボリューム画像を分解して得られた断層像も含む）等のような演算装置により演算した結果のデータでもよい。
【００２０】
図１０〜図１２は、複数の断層像から、一般的な中心投影方法により三次元画像を構成する方法（特願平６−３４９２号）につき表すが、このような場合においても、中心投影をする以上、歪をなくすためは眼球変換が必要になるもので、以下、三次元画像の構成方法に、この眼球変換を用いた中心投影方法を適用した場合の一例を説明する。なお、図１１，図１２いずれの場合においても、最初に平面からなるＸ，Ｙ投影面（投影平面）４上に断層像を投影し、次に眼球変換によりη，ξ面に変換することになる。
【００２１】
まず、上記三次元画像の構成方法において、中心投影による座標変換について述べる。中心投影による投影面への各断層像の投影に当たっての、各断層像の画素座標の投影面上の座標への変換は次のように行われる。
【００２２】
図１０に示す例では、説明を簡単化するため投影面と断層像面、更にはｘ−ｙ面が各々平行であるように座標系をとっている。
この図１０において、
ｘ，ｙ，ｚは三次元座標系（ｘ，ｙ，ｚ）の各軸、
ｅ点（ｘ1，ｙ1，ｄ1）は視点ｅの位置、
Ｐ点（Ｘ，Ｙ）は投影面（表示画面に相当する）４上の点、
Ｓ点（ｘ0，ｙ0，ｄ0）はｅ点（ｘ1，ｙ1，ｄ1）とＰ点（Ｘ，Ｙ）を通る直線２２と断層像２３Ａの交わる点、
である。
【００２３】
また、
Ｄは投影面４の位置（ｚ軸上）で、任意に設定可能である。
【００２４】
ｄ0は断層像２３Ａの位置（ｚ軸上）で、計測時に決まる。
【００２５】
ｄ1は視点ｅのｚ座標、
である。
【００２６】
これによれば、次の式が成り立つ。
【００２７】
Ｘ＝｛（Ｄ−ｄ1）／（ｄ0−ｄ1）｝×（ｘ0−ｘ1）＋ｘ1    …（１）
Ｙ＝｛（Ｄ−ｄ1）／（ｄ0−ｄ1）｝×（ｙ0−ｙ1）＋ｙ1    …（２）
ｘ0＝｛（ｄ0−Ｄ）／（ｄ1−Ｄ）｝×（ｘ1−ｘ）＋Ｘ      …（３）
ｙ0＝｛（ｄ0−Ｄ）／（ｄ1−Ｄ）｝×（ｙ1−ｙ）＋Ｙ      …（４）
投影された画像を投影面４に相当する表示画面（図示せず）上に、縦５１２画素×横５１２画素で表示するとき、Ｘ，Ｙは−２５６から＋２５６までの値を取る。それぞれのＸ，Ｙに対してｄ0の断層像２３Ａ上では上掲（３），（４）式によりｘ0，ｙ0が決まり、どの点が投影すべきかが決まる。断層像２３は複数あって、ｄ0も複数個あるので、１組のＸ，Ｙに対して複数の投影すべき点ｘ0，ｙ0が決まる。
【００２８】
同様の座標系において、断層像２３Ａの他にも断層像２３Ｂ〜２３Ｅを用意し、ｙ軸方向から見た図を図１１（ａ）に示す。この図１１（ａ）において、断層像２３Ａ〜２３Ｅは同一対象物について同一方向に等間隔で得られた断層像（図示例では等間隔であるが、必ずしも等間隔である必要はない）であり、断層像２３Ｂには、臓器領域Ｂ1，Ｂ2，Ｂ3が強調して書いてある。臓器領域Ｂ1，Ｂ2，Ｂ3を投影面４に投影するとＢ1´，Ｂ2´，Ｂ3´となる。同様に、断層像２３Ｃの臓器領域Ｃ1，Ｃ2を投影面４に投影するとＣ1´，Ｃ2´となる。
【００２９】
ここで、投影データ（ここでは、Ｂ1´，Ｂ2´，Ｂ3´；Ｃ1´，Ｃ2´）を表示メモリ（図示せず）に書く時は、三次元的効果を出すために、視点ｅから見てより遠くに存在する投影データを先に書き込み、それより近くの投影データは後から上書きする。したがってここでは、投影データＣ1，Ｃ2より投影データＢ1，Ｂ2，Ｂ3の方が視点ｅより遠くに存在するので、投影データＢ1´，Ｂ2´，Ｂ3´を先に書いて、投影データＣ1´，Ｃ2´は後から上書きすることになる。なお図１１（ａ）では、投影データＢ1´，Ｂ2´，Ｂ3´；Ｃ1´，Ｃ2´は各々投影面４から離して示しているが、これは表示メモリに書き込む投影データＢ1´，Ｂ2´，Ｂ3´；Ｃ1´，Ｃ2´の順番を判り易くしたために過ぎず、最初に書かれる投影データＢ1´，Ｂ2´，Ｂ3´も、それに上書きされる投影データＣ1´，Ｃ2´も実際には投影面４上に書かれる。
【００３０】
図１１（ｂ）は、図１１（ａ）よりも一般化して示したもので、投影面と断層像面が平行でない場合の例である。この場合は、断層像２３Ａ，２３Ｂ，２３Ｃ…から補間演算で投影面４と平行な面に向けられた断層像２３ａ，２３ｂ，２３ｃ…を作っておく必要がある。その他は、図１１（ａ）の場合と同様である。なお、ｂ1´；ｃ1´，ｃ2´；ｄ1´は、補間演算された断層像２３ｂ，２３ｃ，２３ｄ上の臓器領域ｂ1；ｃ1，ｃ2；ｄ1の投影データである。
【００３１】
図１２は、視点、断層像及び投影面がより複雑な位置関係をもった場合の中心投影による座標変換を説明するための図で、断層像２３上のＳ点（ｘ0，ｚ0，ｙ0）の投影結果が投影平面上のＰ点（ｘ，ｙ，ｚ）になることを示す。
【００３２】
この図１２において、中心投影による投影平面４への断層像２３の投影に当たっての、断層像２３の画素座標の投影平面４上の座標への変換は次のように行われる。
ここで、
ａはｘ軸と投影平面４の交わる点、
ｂはｙ軸と投影平面４の交わる点、
ｃはｚ軸と投影平面４の交わる点、
である。
【００３３】
また、
αは原点から投影平面４に下ろした垂線をｚ−ｘ面に投影した線がｘ軸となす角、
βは前記垂線がｘ−ｚ面となす角、
ｅ点（ｘ1，ｙ1，ｚ1）は視点ｅの位置、
Ｐ点（ｘ，ｙ，ｚ）は投影面（表示画面に相当する）４上の点、
Ｓ点（ｘ0，ｚ0，ｙ0）はｅ点（ｘ1，ｙ1，ｚ1）とＰ点（ｘ，ｙ，ｚ）  を通る直線２２と断層像２３の交わる点、
とすると、次の式が成り立つ。
【００３４】
まず、投影平面４は、
（ｘ／ａ）＋（ｙ／ｂ）＋（ｚ／ｃ）＝１                  …（５）
で表わされる。
また、ｅ点（ｘ1，ｙ1，ｚ1）とＰ点（ｘ，ｙ，ｚ）  を通る直線２２は
0003755925.tif 000002
で与えられる。
【００３５】
投影平面４がＣ1点（ｘｃ1，ｙｃ1，ｚｃ1）を通るとき、
ｋ1＝ｓｉｎα
ｋ2＝ｃｏｓα／ｓｉｎβ
ｋ3＝ｃｏｓα・ｃｏｓβ／ｓｉｎβ
ａｉ＝１／ａ
ｂｉ＝１／ｂ
ｃｉ＝１／ｃ
として、
0003755925.tif 000003
ここで、上記Ｃ1点（ｘｃ1，ｙｃ1，ｚｃ1）には、例えば、視点ｅ（ｘ1，ｙ1，ｚ1）から投影平面４に下ろした垂線と投影平面４の交わる点（この点と視点ｅ間の距離はｈ）として、
ｚｃ1＝ｚ1＋−［ｈ／ｓｑｒｔ｛1＋（ｃ2／ａ2）＋（ｃ2／ｂ2）｝］
（「ｚ1＋−」の「−」はｚ0＜ｚｃ1のとき）                …（１０）
ｘｃ1＝ｘ1＋｛ｃ・（ｚ1−ｚｃ1）／ａ｝                   …（１１）
ｙｃ1＝ｙ1＋｛ｃ・（ｚ1−ｚｃ1）／ｂ｝                   …（１２）
を使ってもよい。
【００３６】
投影された画像を投影平面４に相当する表示画面（図示せず）上に、縦５１２画素×横５１２画素で表示するとき、Ｘ，Ｙは−２５６から＋２５６までの値を取る。それぞれのＸ，Ｙに対して上掲（７），（８），（９）式によりｘ，ｙが決まる。ｅ点のｘ1，ｙ1，ｚ1は任意に与えるので、下掲（１３），（１４）式により、ｙ0＝ｄ0の断層像上で画素Ｓ点の座標ｘ0，ｚ0が決まる。
【００３７】
ｘ0＝｛（ｄ0−ｙ）／（ｙ1−ｙ）｝×（ｘ1−ｘ）＋ｘ       …（１３）
ｚ0＝｛（ｄ0−ｙ）／（ｙ1−ｙ）｝×（ｚ1−ｚ）＋ｚ       …（１４）
断層像は複数あって、ｄ0も複数個あるので、１組のＸ，Ｙに対して複数の投影すべき点ｘ0，ｙ0が決まる。
【００３８】
なお、図１２中のＲは視点ｅからＳ点までの距離を示すもので、このＲはＰ点の画素値（輝度）を求める際のパラメータとなる。Ｐ点の画素値は、設定された画素値（輝度）の最大値Ｒｍａｘから上記Ｒを引算した値に比例する。このＰ点は表示メモリ上では（η，ξ）点に対応するので（η，ξ）点に前記画素値を格納する。
【００３９】
以上のような座標変換を、表示画面に相当する投影平面４上の全ての点について行う。また、全ての断層像２３について行う。更に、構成された結果像である三次元画像に対して行っても、あるいは構成前の１枚、１枚の断層像に対して行ってもよい。
【００４０】
【発明が解決しようとする課題】
上述眼球変換を用いた中心投影方法によれば、投影方向に依存する投影像の歪（一般的中心投影方法に伴う画像歪み）が補正され、投影方向の違いによって投影データが異なってしまうことがなくなり、この方法を適用してなる、例えば血管内壁面像等の三次元画像の観察，診断をより有効なものとする。しかしながら、得られる画像（再投影像）は必然的に縮小されてしまう。そこで元の、すなわち眼球変換前の、あるいはそれ以上の画像サイズで画像観察，診断をしたい場合には、眼球変換後の縮小画像を補間拡大することが考えられる。しかしこのように眼球変換後の縮小画像を単純に補間拡大して得られる画像は、その元となるデータは全て縮小された投影像のデータであり（原投影対象のデータではなく）、これに補間法を用いて拡大することになるので画質が劣化するという問題点があった。
【００４１】
本発明の目的は、一般的中心投影方法に伴う画像歪みの自動的な補正が可能で、しかも眼球変換による縮小の無い投影像を得ることができ、あるいは所望の大きさに拡大された投影像を画質劣化なしに得ることができる眼球変換を用いた中心投影装置を提供することにある。
【００４２】
【課題を解決するための手段】
上記目的は、平面からなる投影面へ投影対象を中心投影方法により投影する中心投影装置であって、視線上に中心をもつ球面をその中心位置において視線に直交する方向に２分割して得られる２つの半球面のうち、前記平面からなる投影面に近い側の半球面を投影面とし、前記投影対象の画素を投影球面へ投影された位置と、当該位置と球面と視線中心が交わる位置との間の球面の円弧距離をもって平面投影面へ再投影する眼球変換手段と、投影対象である断層像を格納する格納手段と、前記投影操作の演算プログラムを記憶する記憶手段と、前記眼球変換演算された画像を表示する表示手段とを備えた中心投影装置において、
前記眼球変換手段が、（イ）前記平面からなる投影面へ投影位置が投影面の端部となる画素を、前記平面投影面へ投影した位置と、球面位置と中心視線間の円弧により前記画素を前記平面投影面へ投影した位置から眼球変換の縮小率を算出する機能と、（ロ）算出された縮小率と前記投影像の端部に位置する画素の座標とに基づき拡大率を算出する機能と、（ハ）算出により求めた拡大率を、前記断層像の全画素を前記眼球変換後の投影像に適用する機能と、を有することにより達成される。
【００４３】
一旦、眼球変換により縮小された投影像から縮小の無い、あるいは所望の大きさに拡大された投影像を得る場合は、その元となるデータは全て上記縮小された投影像のデータであり（原投影対象のデータではなく）、補間法を用いて拡大することになり、画質の劣化が生じる。
これに対して、投影対象のサンプリングされた所望位置の画素について眼球変換をして投影対象の眼球変換後の縮小率を求め、それにより算出した拡大率を眼球変換時の計算式中に定数として与え、これを用いて全画素に対して眼球変換を行う方法により、縮小の無い、あるいは所望の大きさに拡大された投影像を得る場合には、たとえ補間法を用いることになってもその元となるデータは原投影対象データである。
すなわち本発明装置法では、眼球変換後の縮小投影像を経由せずに一般的中心投影方法に伴う画像歪みだけを補正でき、眼球変換による縮小の無い、あるいは所望の大きさに拡大された投影像を画質劣化なしに得られる。
本発明装置は上記の知見に基づいて、眼球変換に因る画像縮小現象を未然に防止し得る
（演算の過程中に縮小を補正し、縮小現象を顕在化させない）中心投影装置を創作したものである。
【００４４】
【発明の実施の形態】
以下に本発明装置の構造機能を述べるに当たり、説明の便宜上、先ず、その作用原理について述べる。
図１は、本発明装置に係る眼球変換を用いた中心投影の一実施形態におけるフローチャートである。
【００４５】
すなわち本発明は、投影対象の、平面からなる投影面への中心投影方法による投影後又は投影時に、当該投影対象を、視線上に中心をもつ球面をその中心位置において視線に直交する方向に２分割して得られる２つの半球面のうち、前記平面からなる投影面に近い側の半球面を投影面とする該投影面（投影球面）への投影を介して前記平面からなる投影面へ再投影する眼球変換を用いた中心投影方法に適用されるものである。そして、このような眼球変換を用いた中心投影方法において、まず投影対象の所望位置の画素について前記眼球変換（特願平６−８９７７０号による眼球変換：一般的眼球変換）をすることにより投影対象の眼球変換後の縮小率ｅを求める（ステップ１１０）。次に、この縮小率に基づいて算出した拡大率ｅを眼球変換時の計算式中に定数として与える（ステップ１１１）。そして、その計算式を用いて投影対象の全画素に対し眼球変換（本発明における眼球変換）を行い前記平面からなる投影面へ再投影する（ステップ１１２）ことにより、一般的中心投影方法に伴う画像歪みが補正され、かつ一般的眼球変換による縮小のない、あるいは所望の大きさに拡大された投影像を画質劣化なしに得るものである。
【００４６】
上述の作用について図２を参照して具体的に説明すると、いま、眼球変換による歪み補正の為されていない投影像（眼球変換なし投影像）１００Ａについて一般的眼球変換を施して投影像１００Ｂを得たものとする。この場合、投影像１００Ａとしては、一般的眼球変換の対象となる投影像であればその何れでも良く、また単数，複数の別を問わないが、この実施形態は複数の断層像を積み上げて積上げ三次元画像を得、これを任意の方向から見た二次元画像に陰影付け等の処理を行って再構成された血管分岐部内壁面の三次元画像である。複数の断層像は、ＣＴ装置等による複数の断層像の他、ＭＲＩ装置等の三次元計測によるボリューム画像を分解して得た複数の断層像であってもよい。
【００４７】
上記投影像（拡大なし眼球変換再投影像）１００Ｂの画像サイズは、眼球変換なし投影像１００Ａの画像サイズ１００Ａ´と比較して分かるように、縮小されている。この一般的眼球変換後の縮小された投影像１００Ｂを単純に補間拡大しても元の画像サイズ１００Ａ´が得られる。
また、元の画像サイズ以上に拡大された投影像（拡大・眼球変換再投影像）１００Ｃを得ることもできる。
しかし、このようなルート（イ）で拡大された投影像１００Ｃは、その元となるデータが全て縮小された投影像１００Ｂのデータであり（原投影像である投影像１００Ａのデータではなく）、これに補間法を用いて拡大することになるので画質が劣化してしまう。
【００４８】
本発明装置では、縮小された投影像１００Ｂ（ルート（イ））を経由せずに、原投影像である眼球変換なし投影像１００Ａから直接に、すなわちルート（ロ）経由で拡大・眼球変換再投影像１００Ｃを得るものである。その際、予備的処理として、眼球変換なし投影像１００Ａの所望位置の画素について眼球変換（一般的眼球変換）をすることにより投影像１００Ａの眼球変換後の縮小率ｅを求める（上記ステップ１１０参照）。
【００４９】
いま、投影像１００Ａの所望位置の画素、ここでは投影像１００Ａの中心から＋Ｙ方向の端に位置する画素ＥＧ1について眼球変換をしたところ、画素ＥＧ1が画素ＥＧ1´の位置に縮小，移動されたものとする。このとき縮小率ｒがｒ＝ｒ1／ｒ2で、ｒ2＝画像サイズ１００Ａ´（Ｙ軸方向）／２とすると、投影像１００Ａから直接に（ルート（ロ）経由で）元の画像サイズ１００Ａ´の投影像１００Ｃを得るには、拡大率ｅ＝定数／ｒとして補間拡大すればよい。すなわち定数＝１としたとき、拡大率ｅ＝１／ｒとして補間拡大すればよい。
【００５０】
そして、このようにして求めた拡大率ｅを、前掲眼球変換（一般的眼球変換）時の計算式中に定数として与える（上記ステップ１１１参照）。具体的には、前掲式（０１）を、
Ｌ＝ｅ・Ｒ・θ  ……（０１´）
のように修正する。
【００５１】
その後、この式（０１´）を用い、原投影像である眼球変換なし投影像１００Ａの全画素に対して、拡大処理を含む眼球変換（本発明における眼球変換）を行い、平面からなる投影面へ再投影する（上記ステップ１１２参照）ものである。
【００５２】
なお、前掲式（０１）を式（０１´）に修正すること以外、前述眼球変換（一般的眼球変換）における他の計算式はそのまま用いられる。
以上により、一般的中心投影方法に伴う画像歪みが補正され、かつ一般的眼球変換による縮小のない、あるいは所望の大きさに拡大された投影像が画質劣化なしに得られるものである。
【００５３】
なお上述実施例では、画素ＥＧ1´が投影像１００Ａの中心から＋Ｙ方向の端に位置する画素ＥＧ1になるように拡大率を算出した場合について述べたが、これのみに限定されることはない。例えば、画素ＥＧ2´が投影像１００Ａの中心から＋Ｙ，＋Ｘ方向の端、すなわち図中右上角部に位置する画素ＥＧ2になるように拡大率を算出してもよく、その場合に得られた、拡大処理を含む眼球変換（本発明における眼球変換）投影像を図３中の１００Ｄに示す。図３中の１００Ａ´は、眼球変換なし投影像１００Ａの画像サイズを示す。また、画素ＥＧ1´，ＥＧ2´等が、投影像１００Ａの端部に実際に位置する画素ＥＧ1，ＥＧ2ではなく、それより外側にあると想定した箇所に位置する仮想画素になるように（投影像１００Ａより大きくなるように）拡大率を算出してもよい。この場合更に、得られた拡大処理を含む眼球変換（本発明における眼球変換）投影像全体のうち、任意の部分のみを切り出してモニタ表示するようにしてもよい。
また、拡大率ｅ＝定数／ｒ中の定数は１のみに限定されることはなく、任意値に設定可能である。
【００５４】
図４は本発明装置の１実施形態を示すブロック図である。
この図４において、５０はＣＰＵ、５１は主メモリ、５２は磁気ディスク、５３は表示メモリ、５５はマウスコントローラで、これらは共通バス５７に接続されている。磁気ディスク５２には、複数の断層像及び本発明方法の実行演算のためのプログラム、各種パラメータ等が格納されている。
【００５５】
ＣＰＵ５０は、これら複数の断層像及び本発明装置の実行演算のためのプログラムやパラメータ等を読み出し、主メモリ５１を用いて眼球変換（上記予備的処理としての所望画素に対する一般的眼球変換及び原投影像である眼球変換なし投影像の全画素に対する本発明における眼球変換）等の演算を行い、その結果を表示メモリ５３に送り、ＣＲＴモニタ５４に表示させる。マウスコントローラ５５に接続されたマウス５６は、上記眼球変換等の演算の際の、視点位置、上記画素ＥＧ1，ＥＧ2等を指定する。眼球変換され歪補正された画像は、必要に応じて磁気ディスク５２に格納される。
【００５６】
【発明の効果】
以上説明したように本発明装置によれば、投影対象の所望位置の画素について予備的に眼球変換をして投影対象の眼球変換後の縮小率を求め、該縮小率に基づいて算出した拡大率を眼球変換時の計算式中に定数として与え、これを用いて全画素に対して眼球変換を行うことができる。
換言すれば、眼球変換後の縮小投影像を経由せず、原投影像である眼球変換なし投影像から直接に拡大・眼球変換再投影像を得るように構成したので、一般的中心投影に伴う画像歪みだけを補正でき、眼球変換による縮小の無い（従って縮小に因る画質劣化の無い）再投影像が得られ、また、所望の大きさに拡大された投影像を画質劣化なしに得られるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明装置の一実施形態におけるフローチャートである。
【図２】  本発明装置の一実施形態の説明図である。
【図３】  本発明装置の他の実施形態の説明図である。
【図４】  本発明装置の１実施形態を示すブロック図である。
【図５】  公知の中心投影と歪との説明図である。
【図６】  公知の眼球投影の説明図である。
【図７】  公知の一般的眼球変換を用いた中心投影の概略を示すフローチャートである。
【図８】  公知の一般的眼球変換による歪補正の原理説明図である。
【図９】  同じく一般的眼球変換による歪補正の原理説明図である。
【図１０】  三次元画像の構成方法における断層像画素座標の投影面上の座標への変換を説明するための図である。
【図１１】  同じく複数の断層像についての画素座標の投影面上の座標への変換を説明するための図である。
【図１２】  視点、断層像及び投影面がより複雑な位置関係をもった場合の中心投影による座標変換を説明するための図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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