(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
粒子状物の形状および分布広がりを示すフィッティングパラメータに従ってＸ線散乱曲線を表す散乱関数を用いることにより、実測Ｘ線散乱曲線の測定条件と同じ条件にてシミュレートＸ線散乱曲線を算出するステップと、フィッティングパラメータを変更しながらシミュレートＸ線散乱曲線と実測Ｘ線散乱曲線とのフィッティングを行うステップとを有し、シミュレートＸ線散乱曲線と実測Ｘ線散乱曲線が一致したときのフィッティングパラメータの値を密度不均一多層膜内の粒子状物の形状および分布広がりとすることにより、密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を解析する密度不均一多層膜解析方法であって、
散乱関数として、多層膜の散漫散乱および多重反射を考慮した厳密解を始状態および終状態とした遷移確率を導入した関数を用いることを特徴とする密度不均一多層膜解析方法。
【請求項２】
粒子状物の形状および分布広がりを示すフィッティングパラメータに従って粒子線散乱曲線を表す散乱関数を用いることにより、実測粒子線散乱曲線の測定条件と同じ条件にてシミュレート粒子線散乱曲線を算出するステップと、フィッティングパラメータを変更しながらシミュレート粒子線散乱曲線と実測粒子線散乱曲線とのフィッティングを行うステップとを有し、シミュレート粒子線散乱曲線と実測粒子線散乱曲線が一致したときのフィッティングパラメータの値を密度不均一多層膜内の粒子状物の形状および分布広がりとすることにより、密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を解析する密度不均一多層膜解析方法であって、
散乱関数として、多層膜の散漫散乱および多重反射を考慮した厳密解を始状態および終状態とした遷移確率を導入した関数を用いることを特徴とする密度不均一多層膜解析方法。
【請求項３】
散乱関数として、界面散乱を生む界面状態を示すフィッティングパラメータである界面の粗さパラメータσ、面内相関距離パラメータξ、およびハーストパラメータｈをさらに導入した前記遷移確率導入の関数を用いることを特徴とする請求項１または２記載の密度不均一多層膜解析方法。
【請求項４】
粒子状物の形状および分布広がりを示すフィッティングパラメータに従ってＸ線散乱曲線を表す散乱関数を記憶する関数記憶手段と、関数記憶手段からの散乱関数を用いることにより実測Ｘ線散乱曲線の測定条件と同じ条件にてシミュレートＸ線散乱曲線を算出するシミュレート手段と、フィッティングパラメータを変更しながらシミュレートＸ線散乱曲線と実測Ｘ線散乱曲線とのフィッティングを行うフィッティング手段とを有し、シミュレートＸ線散乱曲線と実測Ｘ線散乱曲線とが一致したときのフィッティングパラメータの値を密度不均一多層膜内の粒子状物の形状および分布広がりとすることにより、密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を解析する密度不均一多層膜解析装置であって、
散乱関数が、多層膜の散漫散乱および多重反射を考慮した厳密解を始状態および終状態とした遷移確率を導入した関数であることを特徴とする密度不均一多層膜解析装置。
【請求項５】
粒子状物の形状および分布広がりを示すフィッティングパラメータに従って粒子線散乱曲線を表す散乱関数を記憶する関数記憶手段と、関数記憶手段からの散乱関数を用いることにより実測粒子線散乱曲線の測定条件と同じ条件にてシミュレート粒子線散乱曲線を算出するシミュレート手段と、フィッティングパラメータを変更しながらシミュレート粒子線散乱曲線と実測粒子線散乱曲線とのフィッティングを行うフィッティング手段とを有し、シミュレート粒子線散乱曲線と実測粒子線散乱曲線とが一致したときのフィッティングパラメータの値を密度不均一多層膜内の粒子状物の形状および分布広がりとすることにより、密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を解析する密度不均一多層膜解析装置であって、
散乱関数が、多層膜の散漫散乱および多重反射を考慮した厳密解を始状態および終状態とした遷移確率を導入した関数であることを特徴とする密度不均一多層膜解析装置。
【請求項６】
散乱関数が、界面散乱を生む界面状態を示すフィッティングパラメータである界面の粗さパラメータσ、面内相関距離パラメータξ、およびハーストパラメータｈをさらに導入した前記遷移確率導入の関数であることを特徴とする請求項４または５記載の密度不均一多層膜解析装置。
【請求項７】
密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を解析するための密度不均一多層膜解析システムであって、密度不均一多層膜の実測Ｘ線散乱曲線を測定するＸ線測定装置と、請求項４または６の密度不均一多層膜解析装置とを備えていることを特徴とする密度不均一多層膜解析システム。
【請求項８】
密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を解析するための密度不均一多層膜解析システムであって、密度不均一多層膜の実測粒子線散乱曲線を測定する粒子線測定装置と、請求項５または６の密度不均一多層膜解析装置とを備えていることを特徴とする密度不均一多層膜解析システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この出願の発明は、密度不均一多層膜解析方法ならびにその装置およびシステムに関するものである。さらに詳しくは、この出願の発明は、密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態ならびに界面状態を簡易に、且つ高精度で解析することのできる、新しい密度不均一多層膜解析方法、密度不均一多層膜解析装置、および密度不均一多層膜解析システムに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
微粒子や空孔等の粒子状物が散在したポーラス膜などの密度不均一試料の密度不均一性を解析・評価する技術として、密度不均一試料内の粒径分布をＸ線を用いて解析する新しい方法が、この出願の発明の発明者等により既に提案されている（特願２００１−０８８６５６参照）。この解析方法は、Ｘ線の散漫散乱強度を測定し、その測定値に基づいて粒径分布を解析するものであり、優れた解析能力を実現している。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このように優れた解析方法にあっても、この出願の発明の発明者等によるさらなる研究・開発によって、さらに改良すべき点が残されていることが判明した。
【０００４】
それと言うのも、特願２００１−０８８６５６に記載の密度不均一試料解析方法では、単層膜内での散漫散乱現象を考慮した密度不均一性解析を行っているため、これを多層膜試料に適用すると、各層毎の散漫散乱の影響が考慮されず、解析精度が落ちてしまう場合が生じる恐れがある。また、表面や界面における反射効果は１回のみしか考慮せず、多重反射は考慮していないため、さらなる精度向上を図る余地もある。
【０００５】
そこで、この出願の発明は、以上のとおりの事情に鑑み、密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を簡易に、且つ高精度で解析することのできる、新しい密度不均一多層膜解析方法、密度不均一多層膜解析装置、および密度不均一多層膜解析システムを提供することを課題としている。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
この出願の発明は、上記の課題を解決するものとして、第１には、粒子状物の形状および分布広がりを示すフィッティングパラメータに従ってＸ線散乱曲線を表す散乱関数を用いることにより、実測Ｘ線散乱曲線の測定条件と同じ条件にてシミュレートＸ線散乱曲線を算出するステップと、フィッティングパラメータを変更しながらシミュレートＸ線散乱曲線と実測Ｘ線散乱曲線とのフィッティングを行うステップとを有し、シミュレートＸ線散乱曲線と実測Ｘ線散乱曲線が一致したときのフィッティングパラメータの値を密度不均一多層膜内の粒子状物の形状および分布広がりとすることにより、密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を解析する密度不均一多層膜解析方法であって、散乱関数として、多層膜の散漫散乱および多重反射を考慮した厳密解を始状態および終状態とした遷移確率を導入した関数を用いることを特徴とする密度不均一多層膜解析方法、第２には、粒子状物の形状および分布広がりを示すフィッティングパラメータに従って粒子線散乱曲線を表す散乱関数を用いることにより、実測粒子線散乱曲線の測定条件と同じ条件にてシミュレート粒子線散乱曲線を算出するステップと、フィッティングパラメータを変更しながらシミュレート粒子線散乱曲線と実測粒子線散乱曲線とのフィッティングを行うステップとを有し、シミュレート粒子線散乱曲線と実測粒子線散乱曲線が一致したときのフィッティングパラメータの値を密度不均一多層膜内の粒子状物の形状および分布広がりとすることにより、密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を解析する密度不均一多層膜解析方法であって、散乱関数として、多層膜の散漫散乱および多重反射を考慮した厳密解を始状態および終状態とした遷移確率を導入した関数を用いることを特徴とする密度不均一多層膜解析方法を提供し、第３には、散乱関数として、界面散乱を生む界面状態を示すフィッティングパラメータである界面の粗さパラメータσ、面内相関距離パラメータξ、およびハーストパラメータｈをさらに導入した前記遷移確率導入の関数を用いることを特徴とする密度不均一多層膜解析方法をも提供する。
【０００７】
また、この出願の発明は、第４には、粒子状物の形状および分布広がりを示すフィッティングパラメータに従ってＸ線散乱曲線を表す散乱関数を記憶する関数記憶手段と、関数記憶手段からの散乱関数を用いることにより実測Ｘ線散乱曲線の測定条件と同じ条件にてシミュレートＸ線散乱曲線を算出するシミュレート手段と、フィッティングパラメータを変更しながらシミュレートＸ線散乱曲線と実測Ｘ線散乱曲線とのフィッティングを行うフィッティング手段とを有し、シミュレートＸ線散乱曲線と実測Ｘ線散乱曲線とが一致したときのフィッティングパラメータの値を密度不均一多層膜内の粒子状物の形状および分布広がりとすることにより、密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を解析する密度不均一多層膜解析装置であって、散乱関数が、多層膜の散漫散乱および多重反射を考慮した厳密解を始状態および終状態とした遷移確率を導入した関数であることを特徴とする密度不均一多層膜解析装置、第５には、粒子状物の形状および分布広がりを示すフィッティングパラメータに従って粒子線散乱曲線を表す散乱関数を記憶する関数記憶手段と、関数記憶手段からの散乱関数を用いることにより実測粒子線散乱曲線の測定条件と同じ条件にてシミュレート粒子線散乱曲線を算出するシミュレート手段と、フィッティングパラメータを変更しながらシミュレート粒子線散乱曲線と実測粒子線散乱曲線とのフィッティングを行うフィッティング手段とを有し、シミュレート粒子線散乱曲線と実測粒子線散乱曲線とが一致したときのフィッティングパラメータの値を密度不均一多層膜内の粒子状物の形状および分布広がりとすることにより、密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を解析する密度不均一多層膜解析装置であって、散乱関数が、多層膜の散漫散乱および多重反射を考慮した厳密解を始状態および終状態とした遷移確率を導入した関数であることを特徴とする密度不均一多層膜解析装置を提供し、第６には、散乱関数が、界面散乱を生む界面状態を示すフィッティングパラメータである界面の粗さパラメータσ、面内相関距離パラメータξ、およびハーストパラメータｈをさらに導入した前記遷移確率導入の関数であることを特徴とする密度不均一多層膜解析装置をも提供する。
【０００８】
またさらに、この出願の発明は、密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を解析するための密度不均一多層膜解析システムであって、密度不均一多層膜の実測Ｘ線散乱曲線を測定するＸ線測定装置または密度不均一多層膜の実測粒子線散乱曲線を測定する粒子線測定装置と、上記の密度不均一多層膜解析装置とを備えていることを特徴とする密度不均一多層膜解析システムをも提供する。
【０００９】
【発明の実施の形態】
この出願の発明は、基板上に１層以上の密度不均一膜が積層されている、つまり基板を含めて２層以上からなる密度不均一多層膜に対する密度不均一性の高精度解析を実現すべく、特願２０００１−０８８６５６に記載の解析方法における、粒子状物の分布状態を示すフィッティングパラメータに従ってＸ線散乱曲線を表す散乱関数として、多層膜の厳密解を始状態および終状態とした遷移確率を導入した関数を用いたものである。
【００１０】
遷移確率の考えは歪曲波ボルン近似（＝ＤＷＢＡ：Distorted Wave Born Approximation）の理論で既に構築されており、この出願の発明は、このＤＷＢＡにおける遷移確率の始状態および終状態として、密度不均一による散乱のない理想的な多層膜の厳密解を用いたことにその最大の特徴があり、この厳密解において、多層膜における多重反射現象を考慮している。
【００１１】
より具体的には、まず、たとえば図１に例示したように、Ｎ層の多層膜に対するＸ線・粒子線の照射において、試料表面へ入射角θ0で入射した波TＥ0は試料表面にてθ1で屈折して次層に向かい、続いてこの波TＥ1は次層との界面にθ1で入射し、θ2で屈折し、後は同じ現象が各層・各界面で続く。すなわち、入射波は各界面で屈折を繰り返しながら各層を進んでいく（TＥ0→TＥ1→・・・→TＥl→TＥl+1→・・・→TＥN-1→TＥN）。また、入射波は各界面にて屈折するだけでなく反射して上層へ戻っていく場合もあるので、下層との界面にて反射した波がさらに上層へと進んでいく現象も生じている（RＥN-1→・・・→RＥl+1→RＥl→・・・→RＥ1→RＥ0）。そして、入射波に対するこれらの屈折現象および反射現象は、各々、次式で表すことができる。なお、ここでは、「界面」は各膜層間の界面だけでなく表面層の表面つまり「外部（空気層等）と表面層との界面」をも含む意味で用い、特に表面層の表面のみを示す場合には「試料表面」と呼んでいる。
【００１２】
【数１】
0003764407.tif 000002
【００１３】
この屈折現象式においては上層→下層に進む度にｔlとφlが各層毎にかかり、反射現象式においては反射後に下層→上層に進む度にｔlとφlが各層毎にかかるとともにさらにＲlとφlがかかっている。
【００１４】
他方、たとえば図２に例示したように、入射波が層内を進行中に粒子状物で散乱して上層へ向かい、試料表面から出射する場合においては、図１の場合と全く逆に、各層・各界面にて屈折および反射を繰り返しながら、TＥN*→TＥN-1*→・・・→TＥl+1*→TＥl*→・・・→TＥ1*→TＥ0*と進んでいき、また、RＥ0→RＥ1→・・・→RＥl→RＥl+1→・・・→RＥN-1と戻っていく。すなわち、出るＸ線の現象は入るＸ線の現象の裏返しであり、基板側から見れば入る現象と同じ現象と考えられるのである。なお、上記Ｅは全て、付記していないが時間反転を意味する「〜」チルダ付きであり、上付きの「＊」は複素共役を表しており、複素共役をとって時間反転して、入るＸ線の現象の裏返しであることを示している。そして、この出射波に対する屈折現象および反射現象は、各々、次式で表すことができる。
【００１５】
【数２】
0003764407.tif 000003
【００１６】
この屈折現象式においては上層→下層に進む度にｔlとφlが各層毎にかかり、反射現象式においては反射後に下層→上層に進む度にｔlとφlが各層毎にかかるとともにさらにＲlとφlがかかっている。
【００１７】
この出願の発明では、以上のとおりに多層膜における散漫散乱現象を考慮した入射波および出射波についての遷移確率を散乱関数に導入することで、多層膜の密度不均一性を精度良く解析することができるが、さらに、図３（ａ）〜（ｄ）に例示した多重反射を含む各種現象をも同時に考慮することで、さらなる精度向上を実現している。図３（ａ）はｌ番目の層内における粒子状物によって入射波が散乱する現象、図３（ｂ）は粒子状物によって散乱した入射波がさらに界面にて反射する現象、図３（ｃ）は界面にて反射した入射波がさらに粒子状物によって散乱する現象、図３（ｄ）は界面にて反射した入射波がさらに粒子状物によって散乱した後にさらに界面にて反射する多重反射現象を示しており、これらの各現象における上述の多層膜散漫散乱現象を考慮した遷移確率を構築する。次式は、この場合の遷移確率の一例を示したものである。
【００１８】
【数３】
0003764407.tif 000004
【００１９】
上記の遷移確率において、右辺の第１項（I）が図３（ａ）の場合の遷移確率、第２項（II）が図３（ｂ）の場合の遷移確率、第３項（III）が図３（ｃ）の場合の遷移確率、第４項（IV）が図３（ｄ）の場合の遷移確率を表し、それぞれが足し合わされている。もちろん、上記右辺の各項毎に別々に遷移確率を設け、図３（ａ）〜（ｄ）に場合分けしてもよいことは言うまでもない。
【００２０】
以上の遷移確率が、多層膜の厳密解を始状態および終状態、つまり入射波および出射波とした遷移確率であり、多層膜での散漫散乱現象および多重反射を取り入れたものとなっており、そして、この出願の発明では、以上の遷移確率を導入した散乱関数を用いて解析を行うのである。
【００２１】
たとえば下記の式I〜IVは、膜中ｌ内の図３（ａ）〜（ｄ）に場合分けした場合の遷移確率と散乱関数との関係を示したものである。
【００２２】
【数４】
0003764407.tif 000005
【００２３】
この式において、
【００２４】
【数５】
0003764407.tif 000006
【００２５】
が散乱関数であり、これに以下に説明する散乱関数Il(θin,θout)（＝Il(q),A・Il(q)・Sl(q)など）を代入し、代入後の散乱関数Il(θin,θout)における各種フィッティングパラメータ値を選択することによって実測散乱曲線と一致するシミュレート散乱曲線を算出する。両曲線が一致したときのフィッティングパラメータ値が密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を表したものであり、これにより、密度不均一多層膜内での散漫散乱現象および多重反射を的確に考慮した、粒子状物の分布状態、つまり密度不均一性を簡易に、且つ高精度で解析することができるのである。
【００２６】
以下に、各解析処理ステップについてより具体的に説明する。図４はそのフローチャートである。なお、ここではＸ線を用いた場合を主として説明する。
【００２７】
＜ステップｓ１，ｓ２＞この出願の発明では、粒子状物の分布状態を示すフィッティングパラメータに従ってＸ線散乱曲線を表す散乱関数を用いたシミュレーションおよびフィッティングを行うのであるが、それにおいては、Ｘ線反射率曲線やＸ線散乱曲線、およびその曲線から導出される各種値を必要とするので、まず前処理として、粒子状物が分布した密度不均一試料のＸ線反射率曲線およびＸ線散乱曲線の測定を行う。
【００２８】
＜ステップｓ１＞Ｘ線反射率曲線は、Ｘ線入射角θｉｎ＝Ｘ線出射角θｏｕｔの条件（つまり鏡面反射）にて測定する。ここで、Ｘ線入射角θｉｎとは試料表面に対するＸ線入射角度、Ｘ線出射角θｏｕｔとは試料表面に対するＸ線出射角度である。
【００２９】
＜ステップｓ２＞Ｘ線散乱曲線は、たとえば、Ｘ線入射角θｉｎ＝Ｘ線出射角θｏｕｔ−オフセットΔωの条件、もしくはＸ線入射角θｉｎ＝Ｘ線出射角θｏｕｔ＋オフセットΔωの条件、またはそれら両条件にて測定する（以下、これらの条件を総称してθｉｎ＝θｏｕｔ±Δωと呼ぶ）。ここで、オフセットΔωとはθｉｎとθｏｕｔとの差角度である。Δω＝０°の場合はθｉｎ＝θｏｕｔであり、鏡面反射となってＸ線反射率の測定と同じこととなる。Ｘ線散乱曲線の測定は、このΔωが０°から僅かにズレた（オフセットした）条件において行う。Δωは、０°になるべく近く、且つΔω＝０°時の強い鏡面反射の影響がなるべく少なくなる数値が望ましい。
【００３０】
θｉｎ＝θｏｕｔ±ΔωでのＸ線散乱曲線の測定は散漫散乱の測定にほかならず、この散漫散乱は粒子状物の存在に起因するもの、つまり密度不均一試料の密度不均一性によるものであるため、この実測Ｘ線散乱曲線と後述の各種関数により算出されるシミュレーション散乱曲線とのフィッティングを行うことで、密度不均一試料の密度不均一性を的確に解析することができる。
【００３１】
また、Ｘ線散乱曲線は、Ｘ線入射角θｉｎを一定にしてＸ線出射角θｏｕｔをスキャンする条件、あるいはその逆にＸ線出射角θｏｕｔを一定にしてＸ線入射角θｉｎをスキャンする条件にて測定してもよい。この場合でも、高精度なシミュレーションおよびフィッティングに必要な散漫散乱の測定を的確に行うことができる。
【００３２】
＜ステップｓ３＞後述の散乱関数では膜中ｌ内の密度不均一試料の屈折率ｎl（屈折角αl，ζl）を用いるので、測定したＸ線反射率曲線から屈折率ｎl（屈折角αl，ζl）を求めておく。Ｘ線反射率曲線からの屈折率ｎl（屈折角αl，ζl）の決定は公知の方法で行うことができる。具体的には、Ｘ線反射率曲線において反射率（反射Ｘ線強度）が急激に低下する角度が臨界角θｃとなる。臨界角θｃlと数値δlと屈折率ｎlとの間にはθｃl＝√（２δl）、ｎl＝１−δlの関係がある。
【００３３】
一方、それぞれの層において構成する元素が分かれば、δlからそれぞれの層の平均密度ρlを決めることもできる。より具体的には、構成元素ｊlの組成比ｃｊl、質量数Ｍｊl、原子散乱因子ｆｊlが分かれば、次式により、それぞれの層の平均密度ρが求まる。もちろん、密度不均一層の密度も知ることができる。
【００３４】
【数６】
0003764407.tif 000007
【００３５】
算出に必要な各数値は密度不均一試料の作製時に予測することができる。この密度不均一試料の平均密度ρは、後述するように求められる密度不均一試料内の粒子状物の粒径や分布広がりなどの分布状態とともに、密度不均一試料の評価・作製において極めて有効な情報である。
【００３６】
＜ステップｓ４＞さて、以上のようにシミュレーションおよびフィッティングの前準備を終えた後、この出願の発明では、粒子状物の分布状態を示すフィッティングパラメータに従ってＸ線散乱曲線を表す散乱関数を用いることにより、フィッティングパラメータの数値を任意に選択し、散乱曲線の測定条件と同じ条件（θｉｎ＝θｏｕｔ±Δω、θｉｎ一定・θｏｕｔスキャン、あるいはθｏｕｔ一定・θｉｎスキャン）にてシミュレートＸ線散乱曲線の算出を行う。
【００３７】
より具体的には、まず下記の数７は散乱関数の一例を示したものであり、鏡面反射θｉｎ＝θｏｕｔを除くすべてのθｉｎ、θｏｕｔにおけるＸ線散乱曲線を表したものとなっている。
【００３８】
【数７】
0003764407.tif 000008
【００３９】
この数７で与えられる散乱関数においては、密度不均一散乱形状因子がＸ線散乱曲線を表す重要要素となっている。密度不均一散乱形状因子とは、密度不均一試料内の粒子状物の形状をある特定の形状モデルで表し、その形状モデルが試料内にてある状態で分布していることを表すものであり、この因子に従って、粒子状物の分布による影響を的確にとらえたＸ線散乱曲線を自由度高く、且つ高精度でシミュレートできるのである。なお、密度不均一分布関数を決める｛ｐ｝は、いくつかの分布関数を決めるパラメータの組があっても良いことを表している。
【００４０】
粒子状物の形状モデルとしては、たとえば図５（ａ）に例示した球型モデルおよび図５（ｂ）に例示した円筒型モデルが考えられ、それらを解析対象に応じて任意に選択することで、あらゆる粒子状物の形状をモデル化できる。
【００４１】
まず、球型モデルを用いた散乱関数Ｉ（ｑ）は、たとえば下記の数８で与えられ、そのうちの粒径分布を表す粒径分布関数は数９、粒子形状を表す粒子形状因子は数１０で与えられる。なお数８は、数９および数１０を用いてたとえば下記の数１１のように展開できる。この場合、球型モデルでモデル化した粒子状物の平均粒径および分布広がりを示すパラメータ［Ｒｏ，Ｍ］が、粒子状物の分布状態を示すフィッティングパラメータであり、数８または数１１の散乱関数Ｉ（ｑ）は、これらフィッティングパラメータに従って、つまり［Ｒｏ，Ｍ］の数値を任意に選択することで、様々な分布状態を表すことができ、その分布状態により影響を受ける様々なＸ線散乱曲線を表す関数となっている。
【００４２】
【数８】
0003764407.tif 000009
【００４３】
【数９】
0003764407.tif 000010
【００４４】
【数１０】
0003764407.tif 000011
【００４５】
【数１１】
0003764407.tif 000012
【００４６】
上記数９の式は粒径分布としてのガンマ分布を表した場合のものであるが、もちろん、ガンマ分布以外の粒径分布（たとえばガウス分布など）を表す粒径分布関数を用いてもよいことは言うまでもなく、シミュレート散乱曲線と実測散乱曲線との高精度フィッティングが実現されるように、任意に選択することが好ましい。
【００４７】
次に、円筒型モデルを用いた散乱関数Ｉ（ｑ）であるが、これはたとえば下記の数１２で与えられる。この場合、円筒型モデルでモデル化した粒子状物の直径およびアスペクト比を示すパラメータ［Ｄ，ａ］が、分布広がりパラメータ［Ｍ］とともに、粒子状物の分布状態を示すフィッティングパラメータとなっており、数１２の散乱関数Ｉ（ｑ）は、［Ｄ，ａ，Ｍ］の数値を任意に選択することで、様々な分布状態により影響を受けるＸ線散乱曲線を表す関数となっている。
【００４８】
【数１２】
0003764407.tif 000013
【００４９】
また、上記各式において用いられている散乱ベクトルｑは、下記数１３で示した粒子状物による屈折効果を考慮したものを用いる必要がある。薄膜状態の試料においては表面における入射Ｘ線の屈折効果が測定散乱曲線に重要な影響を及ぼしており、この屈折効果を考慮したシミュレーションを行うことが高精度な密度不均一解析の実現に必要となる。そこでこの出願の発明では、数４で与えられるような屈折効果を的確に考慮した下記数１３の散乱ベクトルｑを用いて、シミュレーションに最適な散乱関数としている。
【００５０】
【数１３】
0003764407.tif 000014
【００５１】
Ｘ線反射曲線から取得した屈折率ｎlおよび屈折角αl，ζlは、この散乱ベクトルｑにおいて利用される。
【００５２】
以上のように、数８〜数１１あるいは数１２を任意に選択して用いる散乱関数は、精密に粒子状物による影響を考慮して、フィッティングパラメータとしての平均粒径パラメータＲｏ、分布広がりパラメータＭ、直径パラメータＤ、アスペクト比パラメータａに従った様々な散乱曲線をシミュレートするものとなっている。したがって、後述するように各パラメータ［Ｒｏ，Ｍ］または［Ｄ，ａ，Ｍ］の数値を最適化することで、実測散乱曲線に極めて一致するシミュレート散乱曲線を算出できる。
【００５３】
なお、数７において、粒子状物を構成する原子の構造因子を考慮することは当然である。また、数７〜数１２においては、厳密には散乱ベクトルｑではなく、その大きさ｜ｑ｜が用いられている。これは、一般的にはベクトルｑで扱うのだが、上記各式では、粒子状物がランダムな方位を持つとして、等方性（方向に依存しない）を仮定したためである。
【００５４】
上記散乱関数によるシミュレートＸ線散乱曲線の算出についてさらに説明すると、まず、実際の散乱曲線の測定時と同じ条件に設定して、球型モデルによる散乱関数（数８〜数１１）を選択した場合には平均粒径パラメータＲｏ、分布広がりパラメータＭの数値、円筒型モデルによる散乱関数（数１２）を選択した場合には直径パラメータＤ、アスペクト比パラメータａ、分布広がりパラメータＭの数値を任意に選択する。そして、数１３を適用することにより、θｉｎ＝θｏｕｔ±Δω、θｉｎ一定・θｏｕｔスキャン、またはθｏｕｔ一定・θｉｎスキャンの条件における選択値［Ｒｏ，Ｍ］または［Ｄ，ａ，Ｍ］のときのＸ線散乱曲線が得られる。
【００５５】
より具体的には、この算出に必要な各種パラメータは、上記数７〜数１２でわかるように、Ｒｏ，Ｍ，Ｄ，ａ，ｑ，θｉｎ，θｏｕｔ，δ、λ，ρｏである。これらパラメータのうち、δ，ρｏは反射率曲線から得られ、ｑはθｉｎ，θｏｕｔ，δ，λから算出でき、Ｒｏ，Ｍ，Ｄ，ａはフィッティングパラメータである。したがって、シミュレーションにおいては、反射率曲線を測定するだけで、後は散乱関数を計算すれば、簡単に短時間で、シミュレートＸ線散乱曲線を得ることができる。
【００５６】
ところで、粒子状物の分布は密度不均一試料から得られる散乱曲線に多大な影響を及ぼすため、数７の散乱関数は散乱ベクトルや密度不均一散乱形状因子などによってその影響を考慮したものとされ、高精度なシミュレート散乱曲線の取得を実現している。また、試料内に入射したＸ線の照射面積や粒子状物相互の相関状態も散乱曲線に影響を及ぼす一要因である。
【００５７】
そこで、この出願の発明では、密度不均一試料によるこれら様々な影響を考慮することで、より精密なフィッティングを実現し、解析精度をより一層向上させるべく、たとえば上述した散乱関数に「照射面積補正」や「粒子状物相関関数」を導入したものを用いるようにしてもよい。この場合の散乱関数は、たとえば次式のように与えられる。
【００５８】
【数１４】
0003764407.tif 000015
【００５９】
この散乱関数において、Ａが照射面積補正であり、Ｓ（ｑ）が粒子状物相関関数である。もちろんこの場合においてもＩ（ｑ）として上述した球型モデルおよび円筒型モデルによるものを任意に選択することができる。
【００６０】
照射面積補正Ａは、たとえば次式で与えられる。
【００６１】
【数１５】
0003764407.tif 000016
【００６２】
また粒子状物相関関数Ｓ（ｑ）は、粒子状物相互の相関を表す関数であり、たとえば次式で与えられる。
【００６３】
【数１６】
0003764407.tif 000017
【００６４】
実際のシミュレーションでは、数１６で与えられる粒子状物相関関数Ｓ（ｑ）においては、粒子状物の密度分布関数ｎ（ｒ）として、分布状態を表し得るある適当な具体的モデルを用いる必要がある。
【００６５】
たとえば、具体的モデルの一例として粒子状物が相互に最近接距離Ｌおよび相関係数ηで分布している場合を想定し、これらＬおよびηをフィッティングパラメータとする。この場合の粒子状物相関関数Ｓ（ｑ）は、たとえば次式のように与えられる。
【００６６】
【数１７】
0003764407.tif 000018
【００６７】
この数１７の粒子状物相関関数を組み込んだ数１４の散乱関数の場合では、シミュレートＸ線散乱曲線の算出に必要な各種パラメータは、Ｒｏ，Ｍ，ａ，Ｍ，ｑ（θｉｎ，θｏｕｔ，λ，δ），ρｏ，μ，ｄ，Ｌ，ηである。前述の数７の場合から増えたパラメータはμ，ｄ，Ｌ，ηであるが、μおよびｄは測定に用いる密度不均一多層膜から決定できる。Ｌおよびηは、Ｒｏ，Ｍ，Ｄ，ａと同様に、シミュレート散乱曲線と実測散乱曲線とのフィッティングを行うためのフィッティングパラメータであって、粒子状物相互の最近接距離および相関係数を示したものである。したがって、Ｘ線反射率曲線を測定し、平均粒径パラメータＲｏ、分布広がりパラメータＭ、直径パラメータＤ，アスペクト比パラメータａ、粒子間最近接距離パラメータＬ，粒子間相関係数パラメータηそれぞれの数値を調整して、散乱関数を計算するだけで、より多種のＸ線散乱曲線を簡易にシミュレートできるのである。
【００６８】
なお、上述した散乱関数、密度不均一散乱形状因子、粒径分布関数、照射面積補正項、および粒子状物相関関数などの導出過程はそれぞれ多ステップに及ぶのでここでは省略するが、この出願の発明の一特徴は、各種フィッティングパラメータに従ってＸ線散乱曲線をシミュレートする散乱関数を用いることにあり、たとえば上記の各数式を計算すれば、密度不均一性解析に必要なシミュレーションＸ線散乱曲線を得ることができるのである。
【００６９】
基本的には上記各数式（数７〜数１７）は、下記の数１８で与えられる公知の基本散乱関数を、粒子状物の不均一分布を考慮した数１９および数２０を用いて展開していくことで得ることができる。
【００７０】
【数１８】
0003764407.tif 000019
【００７１】
【数１９】
0003764407.tif 000020
【００７２】
【数２０】
0003764407.tif 000021
【００７３】
数２０におけるＮ（粒子状物の個数）は、密度不均一多層膜の解析対象面積から、たとえば次式のように求めることができる。
【００７４】
【数２１】
0003764407.tif 000022
【００７５】
もちろん上記各数式は一例であって、用いられている変数名や並びなどが上記のものに限定されないことは言うまでもない。
【００７６】
たとえば、数８、数１２および数１４・数１７の散乱関数は、フィッティングパラメータとして［Ｒｏ，Ｍ］、［Ｄ，ａ、Ｍ］、［Ｌ，η］を用いたものとなっているが、この他にも、たとえば、粒子状物の含有率および相関距離を示したフィッティングパラメータに従ってＸ線散乱曲線を表す散乱関数を用いることができる。この場合の散乱関数は、たとえば下記の数２２および数２３で与えられる。
【００７７】
【数２２】
0003764407.tif 000023
【００７８】
【数２３】
0003764407.tif 000024
【００７９】
密度不均一試料がポーラス膜であり、粒子状物がそのポーラス膜を形成する微粒子あるいは空孔である場合では、数２３におけるΔρとは微粒子あるいは空孔とポーラス膜を構成するその他の物質（基板ではなく、膜自体を構成するもの）との密度差であり、Ｐとは微粒子率あるいは空孔率、ξとは微粒子あるいは空孔の相関距離となる。
【００８０】
この散乱関数を用いる場合、フィッティングパラメータとしてのＰおよびξを変更させながらシミュレートＸ線散乱曲線と実測Ｘ線散乱曲線とのフィッティングを行う。
【００８１】
さらにまた、次のような散乱関数を用いることもできる。通常のＸ線回折計では、測角方向＝ゴニオメータの回転方向については平行度良く測定できるが、それと直交する方向については大きな発散を持つ。これが小角散乱のプロファイルに影響を与えるため、スリット長補正が必要となる。このスリット長補正を考慮した場合、スリット関数をＷ（ｓ）とすると、散乱関数Ｉ（ｑ）に対して、測定される散乱関数Ｉobs（ｑ）は、次式で与えられる。
【００８２】
【数２４】
0003764407.tif 000025
【００８３】
したがって、上記の各散乱関数Ｉ（ｑ）を数３１の散乱関数Ｉobs（ｑ）で置き換えればよい。図６は、スリット関数Ｗ（ｓ）の一例を示した図である。もちろんこれは一例であって、スリット関数Ｗ（ｓ）は適宜にＸ線回折計に合わせたものとする。
【００８４】
さて、以上のI(θin,θout)（＝I(q),A・I(q)・S(q)など）が、粒子状物の分布状態を示すフィッティングパラメータに従ってＸ線散乱曲線を表す散乱関数の基本形であるが、この出願の発明では、密度不均一試料として密度不均一多層膜を解析対象としているため、多層膜での散漫散乱現象および多重反射現象を考慮することにより解析精度のさらなる向上を図るべく、前述したように、数４における散乱関数F(q)に上記散乱関数I(θin,θout)（＝I(q),A・I(q)・S(I)など）を代入することで、多層膜での散漫散乱現象および多重反射現象を取り入れた、多層膜の厳密解を始状態および終状態とした遷移確率を導入した散乱関数を構築し、それを最終的に用いるようにしている。
【００８５】
この場合の散乱関数では、フィッティングパラメータは上述の各I(θin,θout)におけるもののままであるが、数４にて用いられる数１〜数３において既知値と付記されている数値はシミュレートＸ線散乱曲線の算出にさらに必要となるものである。これらの数値は解析対象となる密度不均一多層膜の作製時に予測決定することができるため、フィッティングパラメータ以外は全て既知数となる。
【００８６】
ところで、密度不均一多層膜に入射し多層膜内を進むＸ線は、試料表面だけでなく、各膜間の界面（基板と膜との間の界面を含む）においても散乱する。この界面散乱は多層になればなるほどその影響が重畳されていく。このため、上述のように構築した遷移確率導入の散乱関数に対して界面散乱をも考慮することは、さらに一層高精度なシミュレート散乱曲線の取得を可能ならしめ、密度不均一多層膜解析のさらなる精度向上をもたらすことになる。
【００８７】
そこで、この出願の発明では、表面状態に起因した表面散乱および界面状態に起因した界面散乱の両方の影響を、遷移確率導入の散乱関数にさらに導入することを考える。S.K.Sinha, E.B.Sirota, and S.Garoff, "X-ray and neutron scattering from rough surfaces," Physical Review B, vol.38, no.4, pp.2297-2311, August 1988には表面散乱については記載されているが、多層膜試料における界面散乱については全く記載も示唆もされておらず、この出願の発明の発明者等による研究・開発によって初めて、以下に説明するような表面・界面散乱を同時に考慮した散乱関数によるシミュレーションが実現されることとなった。なお、この出願の発明では、「界面（界面粗さ・界面散乱）」は「各膜間の界面」および表面層の表面つまり「試料外部と表面層との界面」の両者を意味するものとし、特に表面層の表面のみを示す場合には「試料表面」と呼ぶこととする。
【００８８】
図７（ａ）（ｂ）は、各々、Ｎ層の多層構造を持つ薄膜内の電場の様子を示したものであり、図１および図２とほぼ同じものであるが、入射波の入射角をα、散乱波の出射角をβと表している。ここでTＥl，RＥlはそれぞれｌ層内における進行波と反射波を表している。これらの値は、各層の屈折率ｎl、厚さｄlおよびＸ線入射角α0が与えられれば、Fresnelの公式に基づいて計算することができる。
【００８９】
散乱波については、膜内で生成して試料表面から出射角β0で出て行く波について考える必要がある。そのような条件を満たす多層膜内の電場を表す波動方程式の解としては、通常の解を時間反転したものがある。これは、通常の解の複素共役をとり、さらにｔ→−ｔ（ｋ→−ｋ）とすることによって得られる。それを「〜」チルダ付きおよび「＊」複素共役付きのTＥl，RＥlで表す。ただし、このとき試料表面から出射してくる波は「〜」「＊」付きのTＥ0である。
【００９０】
まず、入射波（図７（ａ）参照）による電場TＥl，RＥlは、具体的には次式のように書ける。
【００９１】
【数２５】
0003764407.tif 000026
【００９２】
また、散乱波（図７（ｂ）参照）による電場「〜」「＊」付きTＥl，RＥlについても、同様に次式のように書ける。
【００９３】
【数２６】
0003764407.tif 000027
【００９４】
これら数２５および数２６は、入射角、出射角および膜構造のパラメータｎl，ｄlが与えられれば計算することができる。
【００９５】
これらを用いて、界面l-1でのラフネスつまり界面粗さによるポテンシャルＷlで計算される入射波から散乱波への遷移確率は、下記数２７・数２８のように書ける。
【００９６】
【数２７】
0003764407.tif 000028
【００９７】
【数２８】
0003764407.tif 000029
【００９８】
そして、数２８の絶対値の二乗が散乱強度になる。数２８の絶対値の二乗を計算すると各散乱過程のクロスタームの項が出てくるがここではその影響は少ないと考え、前述の膜内粒子状物による散乱のとき（数３参照）と同じように各界面散乱の絶対値の二乗の和をとることにする。
【００９９】
下記数２９（ａ）〜（ｄ）は、各々、図８（ａ）〜（ｄ）に示した各界面散乱の絶対値の二乗を表したものである。図８（ａ）は任意の一界面l-1にて散乱する状態、図８（ｂ）は上層の界面l-1にて散乱した波が下層の界面lに到達する状態、図８（ｃ）は下層の界面lで反射した波が上層の界面l-1にて散乱する状態、図８（ｄ）は下層の界面lで反射した波が上層の界面l-1に散乱し、その後再び下層の界面ｌで反射する状態を示している。
【０１００】
【数２９】
0003764407.tif 000030
【０１０１】
この数２９においてＰl（ｑ）はポテンシャルＷlを作る形状因子である。
【０１０２】
数２８および数２９から散乱強度は次式のようになる。
【０１０３】
【数３０】
0003764407.tif 000031
【０１０４】
この数３０においてσl，ξl，ｈlはそれぞれ界面l-1での粗さ（ラフネス）パラメータ、面内相関距離パラメータ、ハースト(Hurst)パラメータである。また、Ｊ0は０次のベッセル関数である。
【０１０５】
以上のように構築された数３０が界面散乱を考慮した遷移確率導入の散乱関数の一例であり、粗さパラメータσ、面内相関距離パラメータξ、およびハーストパラメータｈがフィッティングパラメ−タとなる。そして、以上の数３０に代表されるような、界面散乱を生む界面状態を自由度高く且つ的確に示すことのできるフィッティングパラメータをさらに導入した遷移確率導入の散乱関数を用いることで、各層の界面散乱現象をも考慮した密度不均一多層膜のシミュレート散乱曲線をより一層高い精度で算出でき、粒子状物の分布状態とともに界面状態をも簡易に、且つ高精度で解析できるようになる。
【０１０６】
＜ステップｓ５＞以上の遷移確率導入の散乱関数を用いてシミュレートＸ線散乱曲線を算出した後は、シミュレートＸ線散乱曲線と実測Ｘ線散乱曲線とのフィッティングを行う。このフィッティングでは、両曲線の一致度（あるいは両曲線の差）を検討する。たとえば、両曲線の差は、
【０１０７】
【数３１】
0003764407.tif 000032
【０１０８】
で求められる。
【０１０９】
＜ステップｓ６＞そして、その一致度（あるいは差）が所定値または所定範囲内であれば両極線は一致すると判断し、そうでなければ両曲線は一致しないと判断する。
【０１１０】
＜ステップｓ６Ｎｏ→ステップｓ４→ステップｓ５＞  両極線が一致しないと判断した場合は、散乱関数における粒子状物の分布状態を表すフィッティングパラメータを変更して、再度、シミュレートＸ線散乱曲線を算出し、実測Ｘ線散乱曲線との一致を判断する。これを、両曲線が一致するまでフィッティングパラメータの数値を調整・変更しながら繰り返す。数４におけるF(q)を数８あるいは数１２で与えられるI(q)とした場合には［Ｒｏ，Ｍ］あるいは［Ｄ，ａ］、数１７の粒子状物相関関数S(q)を組み込んだ数１４で与えられるI(θin,θout)をF(q)とした場合には［Ｒｏ，Ｍ］あるいは［Ｄ，ａ］に加えて［Ｌ，η］、数２２で与えられるI(θin,θout)をF(q)とした場合には［Ｐ，ξ］の値を変更する。また、数３０の場合には［σ，ξ，ｈ］がフィッティング対象となる。
【０１１１】
＜ステップｓ６Ｙｅｓ→ステップｓ７＞  そして、シミュレートＸ線散乱曲線と実測Ｘ線散乱曲線とが一致したときのフィッティングパラメータの選択値が、解析対象である密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態を示す値となる。［Ｒｏ，Ｍ］の数値が粒子状物の平均粒径および分布広がり、［Ｄ，ａ，Ｍ］の数値が粒子状物の直径およびアスペクト比および分布広がり、［Ｌ，η］の数値が粒子状物相互の最近接距離および相関係数、［Ｐ，ξ］の数値が粒子状物の含有率および相関距離、［σ，ξ，ｈ］の数値が界面（試料表面を含む）の粗さ、面内相関距離およびハーストパラメータ値となる。
【０１１２】
なお、このフィッティングにおいては、たとえば非線形最小二乗法を用いることにより、効率的に各フィッティングパラメータの最適値を求めることができる。
【０１１３】
上述したように多層膜における密度不均一性を考慮した遷移確率導入の散乱関数を用いていることで、シミュレートＸ線散乱曲線は実測Ｘ線散乱曲線との一致度が極めて高いものとなり、各フィッティングパラメータも実際の多層膜における粒子状物の分布状態を極めて正確に表し、よって、多層膜の密度不均一性を極めて高精度で実現できるのである。
【０１１４】
また、密度不均一多層膜に対する測定は反射率測定および散乱曲線測定だけなので、従来のガス吸着法のように、測定時間が長くなったり、ガスが薄膜内に侵入できるか否かというような薄膜種類の限定もなく、また従来の小角散乱法のように、基板上に形成された薄膜に対しては基板から剥がすなどといった必要もない。したがって、様々な密度不均一多層膜に対して、非破壊、且つ短時間で密度不均一性解析を実現することができる。
【０１１５】
なお、以上は主にＸ線を用いた場合についての説明であるが、Ｘ線の場合と同様にして、中性子線や電子線等の粒子線を用いても密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態や密度不均一多層膜の平均密度を解析することができることは言うまでもない。前記の散乱関数も粒子線の反射率曲線・散乱曲線に対してそのまま適用可能であり（「Ｘ線」を「粒子線」に置き換えて読めばよい）、シミュレート粒子線散乱曲線と実測粒子線散乱曲線との極めて正確な一致を実現し、密度不均一性の高精度解析を実現できる。
【０１１６】
以上のこの出願の発明の密度不均一多層膜解析方法において、シミュレーションやフィッティングなどの計算ステップは、汎用コンピュータや解析専用コンピュータなどの計算機を用いて実行される。
【０１１７】
図９は、この密度不均一多層膜解析方法を実行する密度不均一多層膜解析装置および解析システムの一形態を例示した機能ブロック図である。この図９に例示した密度不均一多層膜解析システム（１）は、Ｘ線を用いる場合のものであり、Ｘ線測定装置（２）および密度不均一多層膜解析装置（３）を備えている。
【０１１８】
Ｘ線測定装置（２）は、密度不均一多層膜のＸ線反射率曲線およびＸ線散乱曲線を測定するものであり、ゴニオメータなどを用いることができる。この場合、Ｘ線入射角θｉｎ、Ｘ線出射角θｏｕｔ、散乱角２θ＝θｉｎ＋θｏｕｔを設定・スキャンすることにより測定する。前述と同様に（解析方法のステップｓ１＆ｓ２参照）、反射率曲線の測定はθｉｎ＝θｏｕｔ、散乱曲線の測定はθｉｎ＝θｏｕｔ±Δω、θｉｎ一定・θｏｕｔスキャン、またはθｏｕｔ一定・θｉｎスキャンの条件で行なわれる。
【０１１９】
密度不均一多層膜解析装置（３）は、臨界角取得手段（３１）、関数記憶手段（３２）、シミュレート手段（３３）、フィッティング手段（３４）を有している。
【０１２０】
臨界角取得手段（３１）は、Ｘ線測定装置（２）による測定Ｘ線反射率曲線および実測Ｘ線散乱曲線から、前述と同様にして（ステップｓ３参照）臨界角θｃを導出する。また、この臨界角θｃからδを算出できるように構築されていてもよい。
【０１２１】
関数記憶手段（３２）は、基本的には前述した各散乱関数を記憶している。各散乱関数に用いられる前述したその他の式ももちろん記憶されている。
【０１２２】
シミュレート手段（３３）は、関数記憶手段（３２）からの散乱関数（必要なその他の関数を含む）、さらには臨界角取得手段（３１）からのθｃ（もしくはδ）を用いて、前述と同様にして（ステップｓ４参照）、各種フィッティングパラメータの値を選択し、シミュレートＸ線散乱曲線を算出する。
【０１２３】
フィッティング手段（３４）は、前述と同様にして（ステップｓ５参照）、シミュレート手段（３３）からのシミュレートＸ線散乱曲線とＸ線測定装置（２）からの実測Ｘ線散乱曲線とをフィッティングする。
【０１２４】
測定Ｘ線反射率・散乱曲線やθｉｎ・θｏｕｔ、数１〜数２における既知数などのシミュレーションおよびフィッティングに必要なデータは、たとえば、Ｘ線測定装置（２）から密度不均一多層膜解析装置（３）へ、より具体的には各データに対応させて臨界角取得手段（３１）、シミュレート手段（３３）、フィッティング手段（３４）へ自動送出されるようになっていることが好ましい。もちろん手動入力も可能である。
【０１２５】
前述したように、シミュレートＸ線散乱曲線の算出に前記各数式を用いる場合、シミュレート手段（３３）は、θｃ（もしくはδ）の他にも、θｉｎ，θｏｕｔ，λ，μ，ｄ，ρｏ、さらには数１〜数２における既知数などが必要となる。たとえば、θｉｎ，θｏｕｔ（もしくは２θ）はＸ線測定装置（２）から自動送出により与え、またλ，μ，ｄ，ρｏ、数１〜数２における既知数は手動入力したり、予め記憶されていたり、別途算出されたりして与えることができる。密度不均一多層膜解析システム（１）あるいは密度不均一多層膜解析装置（３）には、このための入力手段、記憶手段、計算手段などが必要であり、これら各種手段とシミュレート手段（３３）とがデータ送受可能に構築されることは言うまでもない。
【０１２６】
そして、密度不均一多層膜解析装置（３）は、前述と同様に（ステップｓ６＆ｓ７参照）、フィッティング手段（３４）によってシミュレートＸ線散乱曲線と実測Ｘ線散乱曲線とが一致すると判断されるまで、シミュレート手段（３３）によって各種フィッティングパラメータを変更しながらシミュレートＸ線散乱曲線の算出を繰り返す。両曲線が一致すると、フィッティングパラメータの数値が実際の粒子状物の分布状態として解析される。
【０１２７】
図９の例では、密度不均一多層膜解析装置（３）自体に出力手段（３５）が、あるいは密度不均一多層膜解析システム（１）に出力手段（３６）が備えられており、ディスプレイ、プリンタ、内蔵／別体記憶手段などのこれら出力手段（３５）（３６）を介して解析結果が出力されるようになっている。また、この密度不均一多層膜解析システム（１）または密度不均一多層膜解析装置（３）による解析結果を多層膜作製などに反映させるようにする場合には、多層膜作製装置やその制御装置などに直接解析結果を送信可能な態様となっていてもよい。
【０１２８】
以上の密度不均一多層膜解析装置（３）は、たとえば、汎用コンピュータあるいは解析専用コンピュータにて記憶・起動可能なソフトウェア形態とすることができ、その場合では、上記各手段はそれぞれの機能を実行するプログラムとして実現される。また、密度不均一多層膜解析システム（１）において、密度不均一多層膜解析装置（３）はＸ線測定装置（２）との間で双方向あるいは一方向のデータ・信号送受可能に構築されることが好ましい。なお、シミュレート手段（３３）によるフィッティングパラメータの最適値の選択では、シミュレート曲線と実測曲線との一致度が高くなるように（たとえば所定値に近づくように）、最小二乗法等を用いて自動的に選択する機能を付加することで、コンピュータ等により完全自動で解析を行うことができる。もちろん、任意に手動入力可能となっていてもよい。
【０１２９】
この出願の発明は、以上のとおりの特徴を持つものであるが、以下に実施例を示し、さらに詳しくこの出願の発明の実施の形態について説明する。
【０１３０】
【実施例】
［実施例１］
一実施例として、Ｓｉ基板上にポーラス膜を積層してなる密度不均一多層膜試料の空孔分布状態の解析を行ったので、以下に説明する。
【０１３１】
多層膜試料の膜厚は６００ｎｍ、空孔密度は０．９５ｇ／ｃｍ2としている。シミュレートＸ線散乱曲線の算出には、数４におけるF(q)として数１２のI(q)を組み込んだ遷移確率導入の散乱関数を用いた。
【０１３２】
図１０は、得られたシミュレートＸ線散乱曲線および実測Ｘ線散乱曲線を重ねて表示したものである。この図１０から明らかなように、両曲線は極めて高い一致を示している。このときの直径パラメータＤおよび分布広がりパラメータＭの最適値はＤ＝１．４ｎｍおよびＭ＝２．６であった。したがって、これらの各値が、本実施例１の解析対象である多層膜試料の空孔の平均直径サイズおよび分布広がりであるとみることができる。図１１は、このようにして得られた空孔サイズの分布を示したものである。
【０１３３】
［実施例２］
別の一実施例として、Ｓｉ基板上にLow-kポーラス膜を積層してなる密度不均一多層膜試料の解析を行ったので、以下に説明する。
【０１３４】
本実施例では、Ｘ線散乱曲線の測定を２θ／（θ＋Δθ）オフセットスキャンおよび２θ固定の試料回転軸θスキャン（ロッキングスキャン）で行い、それぞれの場合のＸ線入射角度、出射角度、強度データに対して数４におけるF(q)として数１１のI(q)を組み込んだ遷移確率導入の散乱関数ならびに数３０の界面状態を示すフィッティングパラメータを導入した遷移確率導入の散乱関数を用いたプロファイルフィッティングを行い、多層膜試料の空孔分布状態の解析と同時に、試料各層の界面状態の解析を実行している。
【０１３５】
図１２は、２θ／（θ＋Δθ）オフセットスキャン時の、実測Ｘ線散乱曲線（図中「実測」）、数４・数１１によるシミュレートＸ線散乱曲線と数３０によるシミュレートＸ線散乱曲線とを足し合わせたシミュレートＸ線散乱曲線（図中「計算」）、数４・数１１によるシミュレートＸ線散乱曲線（図中「空孔」）、数３０によるシミュレートＸ線散乱曲線（図中「界面」）、およびバックグランド散乱曲線（図中「バックグランド」）を示したものである。
【０１３６】
図１３〜図１８は、各々、２θ＝０．６°，０．８°，１．０°，１．２°，１．５°，２．０°固定のロッキングスキャン時の、実測Ｘ線散乱曲線（図中「実測」）、数４・数１１によるシミュレートＸ線散乱曲線と数３０によるシミュレートＸ線散乱曲線とを足し合わせたシミュレートＸ線散乱曲線（図中「計算」）、数４・数１１によるシミュレートＸ線散乱曲線（図中「空孔」）、数３０によるシミュレートＸ線散乱曲線（図中「界面」）、およびバックグランド散乱曲線（図中「バックグランド」）を示したものである。
【０１３７】
これら図１２〜図１８において、図中「空孔」と付されたシミュレートＸ線散乱曲線は数４・数１２を用いて算出された散乱曲線であってフィッティングパラメータ［Ｒ，Ｍ］の値に従って空孔分布状態の影響を考慮したものであり、図中「界面」と付されたシミュレートＸ線散乱曲線は数３０を用いて算出された散乱曲線であってフィッティングパラメータ［σ，ξ，ｈ］の値に従って界面状態の影響を考慮したものであり、図中「計算」と付されたシミュレートＸ線散乱曲線はそれら両方の散乱曲線を足し合わせたものであって空孔分布状態および界面状態の両方を同時に考慮したものとなっている。
【０１３８】
以上のいずれの図においても、空孔分布状態および界面状態の両方を考慮することで、実測Ｘ線散乱曲線に対して一致度の極めて高いシミュレートＸ線散乱曲線が得られていることがわかる。このときの数４・数１１および数３０における各フィッティングパラメータ［Ｒ，Ｍ］［σ，ξ，ｈ］の最適値は、それぞれ下記表１および表２のとおりであった。したがって、これらの各値が、本実施例２の解析対象である多層膜試料の平均空孔直径・空孔分布広がりならびに界面粗さ・面内相関距離・ハーストパラメータであるとみることができる。
【０１３９】
【表１】
0003764407.tif 000033
【０１４０】
【表２】
0003764407.tif 000034
【０１４１】
図１９は、上記各パラメータ値にて得られた空孔サイズ分布を示したものである。この図１９から明らかなように、空孔分布状態と界面状態の両方を考慮した場合（図中「空孔＆分布」）および空孔分布状態のみを考慮した場合（図中「空孔」）の間には空孔サイズ分布に差があるが、前者の方がより正確な空孔サイズ分布となっている。表１中の最大分布空孔直径は前者グラフのピーク値である。
【０１４２】
また、本実施例２からも明らかなように、この出願の発明によれば、界面状態に起因する散乱現象のみを解析したり、界面状態および空孔分布状態のＸ線散乱への影響度合いを比較検討したりすることも可能であり、密度不均一多層膜解析をより高精度でより自由度高く実現できるようになる。
【０１４３】
もちろん、この出願の発明は添付した図面の例に限定されるものではなく、細部については様々な態様が可能である。
【０１４４】
【発明の効果】
以上詳しく説明したとおり、この出願の発明の密度不均一多層膜解析方法、密度不均一多層膜解析装置、および密度不均一多層膜解析システムによって、基板上に１層以上の密度不均一膜が積層されている密度不均一多層膜内の粒子状物の分布状態ならびに界面状態を簡易に、且つ高精度で解析することができ、多層膜試料の密度不均一性の高精度な評価を実現し、多層膜設計製造等の発展に大きく貢献することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】Ｎ層の多層構造を持つ密度不均一多層膜内の電場の様子を説明するための模式図である。
【図２】Ｎ層の多層構造を持つ密度不均一多層膜内の電場の様子を説明するための模式図である．
【図３】（ａ）〜（ｄ）は、各々、各種の多重現象を説明するための模式図である。
【図４】この出願の発明の密度不均一多層膜解析方法を例示したフローチャートである。
【図５】（ａ）（ｂ）は、各々、密度不均一形状因子における球型モデルおよび円筒型モデルを例示した図である。
【図６】スリット関数の一例を示した図である。
【図７】（ａ）（ｂ）は、各々、Ｎ層の多層構造を持つ密度不均一多層膜内の電場の様子を説明するための模式図である。
【図８】（ａ）〜（ｄ）は、各々、各種の界面散乱現象を説明するための模式図である。
【図９】この出願の発明の密度不均一多層膜解析装置およびシステムを例示した機能ブロック図である。
【図１０】この出願の発明の一実施例として多層膜試料のＸ線散乱曲線の計算・実測結果を示した図である。
【図１１】この出願の発明の一実施例として多層膜試料の空孔サイズ分布の解析結果を示した図である。
【図１２】この出願の発明の別の一実施例として多層膜試料のＸ線散乱曲線の計算・実測結果（オフセットスキャン）を示した図である。
【図１３】この出願の発明の別の一実施例として多層膜試料のＸ線散乱曲線の計算・実測結果（ロッキングスキャン＠２θ＝０．６°）を示した図である。
【図１４】この出願の発明の別の一実施例として多層膜試料のＸ線散乱曲線の計算・実測結果（ロッキングスキャン＠２θ＝０．８°）を示した図である。
【図１５】この出願の発明の別の一実施例として多層膜試料のＸ線散乱曲線の計算・実測結果（ロッキングスキャン＠２θ＝１．０°）を示した図である。
【図１６】この出願の発明の別の一実施例として多層膜試料のＸ線散乱曲線の計算・実測結果（ロッキングスキャン＠２θ＝１．２°）を示した図である。
【図１７】この出願の発明の別の一実施例として多層膜試料のＸ線散乱曲線の計算・実測結果（ロッキングスキャン＠２θ＝１．５°）を示した図である。
【図１８】この出願の発明の別の一実施例として多層膜試料のＸ線散乱曲線の計算・実測結果（ロッキングスキャン＠２θ＝２．０°）を示した図である。
【図１９】この出願の発明の別の一実施例として多層膜試料の空孔サイズ分布の解析結果を示した図である。
【符号の説明】
１  密度不均一多層膜解析システム
２  Ｘ線測定装置
３  密度不均一多層膜解析装置
３１  臨界角取得手段
３２  関数記憶手段
３３  シミュレート手段
３４  フィッティング手段
３５，３６  出力手段
【図１】
0003764407.tif 000035
【図２】
0003764407.tif 000036
【図３】
0003764407.tif 000037
【図４】
0003764407.tif 000038
【図５】
0003764407.tif 000039
【図６】
0003764407.tif 000040
【図７】
0003764407.tif 000041
【図８】
0003764407.tif 000042
【図９】
0003764407.tif 000043
【図１０】
0003764407.tif 000044
【図１１】
0003764407.tif 000045
【図１２】
0003764407.tif 000046
【図１３】
0003764407.tif 000047
【図１４】
0003764407.tif 000048
【図１５】
0003764407.tif 000049
【図１６】
0003764407.tif 000050
【図１７】
0003764407.tif 000051
【図１８】
0003764407.tif 000052
【図１９】
0003764407.tif 000053