(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
モータトルク、モータ速度、加速度、実効トルク、指令値への追従誤差など、モータの仕様、及びモータを用いて行う作業上の要求から制約が課せられる被制約変数を予め設定された許容値以下に抑えると同時に所望の動作を最短時間で行う指令値を生成し、生成した指令値に追従して動作するようにモータを制御するモータ制御装置において、
前記モータと、該モータによって駆動される機械、及び前記指令値に追従するように前記モータを制御するモータ制御手段からなるモータ制御系をモデル化したモータ制御モデルと、
実際に前記モータを動作させた時の前記被制約変数の値を計測する被制約変数計測手段と、
計測した前記被制約変数の絶対値の最大値を検出する最大値検出手段と、
前記最大値検出手段の出力と前記許容値とを比較する比較手段と、
前記比較手段での比較結果に基づいて前記被制約変数の許容値を修正する許容値修正手段と、
前記モータ制御モデルを用いて予測される被制約変数の予測値を前記修正された修正許容値以下に抑えると同時に、所望の動作を最短時間で行う指令値を生成して前記モータ制御手段へ出力する指令値生成手段と、
を備えることを特徴とするモータ制御装置。
【請求項２】
請求項１記載のモータ制御装置において、
（１）  前記指令値生成手段によって生成された指令値によって前記モータを動作させ、
（２）  前記比較手段において、前記最大値検出手段の出力と前記モータの仕様あるいは作業上の要求から決定される本来の許容値とを比較し、
（３）  前記最大値検出手段の出力が前記本来の許容値より大きい場合は、前記許容値修正手段により被制約変数の許容値を小さく修正し、
（４）  修正した修正許容値を用いて前記指令値生成手段により指令値を再度生成し、
（５）  被制約変数が前記本来の許容値よりも小さくなるまで、上記（１）〜（４）を繰り返すことを特徴とするモータ制御装置。
【請求項３】
モータトルク、モータ速度、加速度、実効トルク、指令値への追従誤差などのモータの仕様、及びモータを用いて行う作業上の要求から制約が課せられる被制約変数を予め設定された許容値以下に抑えると同時に所望の動作を最短時間で行う指令値を生成し、生成した指令値に追従するようにモータを制御するモータ制御装置において、
前記モータと、該モータによって駆動される機械系と、前記指令値に追従するように前記モータを制御するモータ制御手段とからなるモータ制御系の特性が正確に分かっている周波数領域を第一の周波数領域、特性が正確には分かっていない周波数領域を第二の周波数領域とし、前記モータ制御系の前記第一の周波数領域における特性を近似する近似モデルと、
前記近似モデルを用いて前記被制約変数の値を予測する第一の予測モデルと、  前記近似モデルに基づいてモータトルクの前記第二の周波数領域の周波数成分を予測する第二の予測モデルと、
前記モータ制御手段に与える指令値を生成する指令値生成手段と、
を備え、
前記所望の動作を行うのに要する動作時間の長さを評価する第一の評価関数と、前記第二の予測モデルの出力の大きさを評価する第二の評価関数とを設定し、  前記指令値生成手段は、前記第一の予測モデルにより予測される被制約変数の予測値を上記設定された許容値以下に抑えると同時に、前記第一の評価関数の値と前記第二の評価関数の値の和が最小となるような指令値を生成することを特徴とするモータ制御装置。
【請求項４】
モータトルク、モータ速度、加速度、実効トルク、指令値への追従誤差などのモータの仕様、及び上記モータを用いて行う作業上の要求から制約が課せられる被制約変数を予め設定された許容値以下に抑えると同時に所望の動作を最短時間で行う指令値を生成し、生成された指令値に追従するようにモータを制御するモータ制御装置において、
仮想的な時間τと実際の時間ｔとをｄｔ／ｄτ＝κ（τ）で関係付ける時間スケール関数κ（τ）を記憶する時間スケール関数記憶手段と、
前記仮想時間τの関数として与えられる基準指令値ｒ（τ）を記憶する基準指令値記憶手段と、
前記基準指令値ｒ（τ）と前記時間スケール関数κ（τ）とから実際の時間における指令値ｒ（ｔ）を算出する指令値算出手段と、
前記モータと、該モータによって駆動される機械系、及び前記指令値に追従するように前記モータを制御するモータ制御手段からなるモータ制御系の特性が正確に分かっている周波数領域を第一の周波数領域、特性が正確には分かっていない周波数領域を第二の周波数領域とし、前記モータ制御系の、前記第一の周波数領域における特性を近似する近似モデルと、
前記近似モデルに基づいて前記被制約変数の値を予測する第一の予測モデルと、
前記近似モデルに基づいてモータトルクの前記第二の周波数領域の周波数成分を予測する第二の予測モデルと、
前記第一及び第二の予測モデルに基づいて前記時間スケール関数κ（τ）を算出する最適化手段と、
を備え、
前記所望の動作を行うのに要する動作時間の長さを評価する第一の評価関数と、前記第二の予測モデルの出力の大きさを評価する第二の評価関数とを設定し、
前記最適化手段は、前記第一の予測モデルにより予測される被制約変数の予測値を上記設定された許容値以下に抑えると同時に、前記第一の評価関数の値と前記第二の評価関数の値の和が最小となるような時間スケール関数κ（τ）を生成することを特徴とするモータ制御装置。
【請求項５】
モータトルク、モータ速度、加速度、実効トルク、指令値への追従誤差などのモータの仕様、及び上記モータを用いて行う作業上の要求から制約が課せられる被制約変数を予め設定された許容値以下に抑えると同時に所望の動作を最短時間で行う指令値を生成し、生成された指令値に追従するようにモータを制御するモータ制御装置において、
仮想的な時間τと実際の時間ｔとをｄｔ／ｄτ＝κ（τ）で関係付ける時間スケール関数κ（τ）を記憶する時間スケール関数記憶手段と、
前記仮想時間τの関数として与えられる基準指令値ｒ（τ）を記憶する基準指令値記憶手段と、
前記基準指令値ｒ（τ）と前記時間スケール関数κ（τ）とから実際の時間における指令値ｒ（ｔ）を算出する指令値算出手段と、
前記モータと、該モータによって駆動される機械系、及び前記指令値に追従するように前記モータを制御するモータ制御手段からなるモータ制御系の特性が正確に分かっている周波数領域を第一の周波数領域、特性が正確には分かっていない周波数領域を第二の周波数領域とし、前記モータ制御系の、前記第一の周波数領域における特性を近似する近似モデルと、
前記近似モデルに基づいて前記被制約変数の値を予測する第一の予測モデルと、
前記近似モデルに基づいてモータトルクの前記第二の周波数領域の周波数成分を予測する第二の予測モデルと、
各被制約変数に対応した重み関数を記憶する重み関数記憶手段と、
前記第一の予測モデルにより予測される被制約変数の値と前記被制約変数の許容値とを比較する比較手段と、
前記比較手段の結果に基づいて、前記重み関数記憶手段に記憶された重み関数を修正する重み関数修正手段と、
前記第一及び第二の予測モデルの出力と前記重み関数記憶手段に記憶された重み関数の値とに基づいて、前記時間スケール関数κ（τ）を算出する最適化手段と、
を備えることを特徴とするモータ制御装置。
【請求項６】
請求項５記載のモータ制御装置において、
前記最適化手段は、前記第一の予測モデルから出力される各被制約変数の二乗に前記重み関数記憶手段に記憶された重み関数の値を乗じた値と、前記第二の予測モデルから出力される予測値の二乗の定数倍と、前記時間スケール関数の二乗との和をモータの動作開始時刻から動作終了時刻まで、前記仮想時間領域で積分した値が最小になるような前記時間スケール関数を算出し、
前記重み関数修正手段は、前記予測モデルにより予測される被制約変数がその許容値よりも大きい時刻では、その被制約変数に対応する重み関数の値を増加させ、逆に、被制約変数の予測値がその許容値より小さい場合には、対応する重み関数を負にならない範囲で減少させるように重み関数を修正し、
前記最適化手段は、上記のように修正された重み関数を用いて、前記時間スケール関数を算出することを特徴とするモータ制御装置。
【請求項７】
請求項３乃至請求項６の何れかに記載のモータ制御装置において、
前記モータで駆動される機械系の概略の固有振動数以下の周波数領域を前記第一の周波数領域とし、前記機械系の概略の固有振動数以上の周波数領域を前記第二の周波数領域とすることを特徴とするモータ制御装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、自動搬送機、自動組立機などの自動機械や産業用ロボットなどに用いられるモータ制御装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
産業用に用いられる一般の自動機では、生産性向上のため、動作の高速化が強く望まれているが、モータが出せるトルクや速度には上限があり、モータの仕様によって制約される。また、自動機による作業の品質を保証するためには、指令値への追従精度も、指定許容値以下に抑えておかなければならないなど、自動機が行う作業からの要求によってもモータの動きは制約を受ける。このため、上記のようなモータの仕様や作業上の要求から決まる制約条件を満たす範囲内で出来る限り高速に動作させる指令値を生成する必要がある。
【０００３】
このような動作の高速化を実現するための指令値生成方法は、ロボットの分野で研究されており、例えば、図９は「空間経路が指定されるマニピュレータ動作の時間短縮」（計測自動制御学会論文集  第２２巻１０号  昭和６１年１０月発行）に記された方法を説明するための模式図である。
【０００４】
ここで説明する例では、制約条件として、モータトルクを許容値以下に抑えることと指令値への追従誤差を許容値以下に抑えることを考えている。制約を受ける変数を被制約変数と呼ぶことにすると、ここでの被制約変数はモータトルクと指令値への追従誤差となる。
【０００５】
図９において、１はモータ、２はモータによって駆動される機械、３はモータ１を指令値に追従するように制御するモータ制御手段である。また、４はモータ１の所望の動作を指定する基準指令値を記憶しておく基準指令値記憶手段、５は基準指令値を時間軸方向に伸縮してモータ制御手段３に与える指令値を算出する指令値算出手段である。６は時間スケール関数を記憶しておく時間スケール関数記憶手段であり、指令値算出手段５においては、この時間スケール関数に基づいて時間軸の伸縮を行う。７はモータ１、機械、及びモータ制御手段３の特性をモデル化したモータ制御モデル、８はそのモータ制御モデル７に基づいて、被制約変数であるモータトルク、及び指令値への追従誤差を予測する予測モデル、９はその予測モデル８の出力に基づいて、時間スケール関数を最適化する最適化手段である。１０は指令値生成手段であり、図９に示すように、基準指令値記憶手段４、指令値算出手段５、時間スケール関数記憶手段６、及び最適化手段９により構成される。さらに、１１はモータトルクの上限であるトルク許容値、１２は指令値への追従誤差の上限である誤差許容値である。
【０００６】
次に、図９に示した従来のモータ制御装置の作用を説明する。
【０００７】
基準指令値ｒ（τ）は、例えば、図１０（ｂ）の上図に示したように、時間τの関数として与えられ、モータの位置の動きを時間τの関数として記述したものである。この基準指令値ｒ（τ）では、動作の始めと終わりでは緩やかな動きとなっているためモータの負荷はあまり大きくないが、中央付近では急激な動きとなっておりモータの負荷も大きくなる。このような基準指令値ｒ（τ）に対して、モータ負荷の小さい所では、基準指令値ｒ（τ）を時間軸方向に縮めることにより動作を高速化することができる。逆に、モータ負荷の大きい所では、時間軸を伸ばすことにより、モータ負荷を軽減し、モータ負荷が許容値を越えないようにする必要がある。
【０００８】
このように、モータの負荷に応じて基準指令値ｒ（τ）を時間軸方向に伸縮することにより、モータ負荷が許容値を越えない範囲で高速の動作を実現する指令値ｒ（ｔ）を生成することができる。図１０（ｂ）下図は、このようにして生成した指令値ｒ（ｔ）の例を示している。以下の説明において、時間軸を伸縮する前の時間τを仮想時間、伸縮した後の時間ｔを実時間と呼ぶことにする。
【０００９】
また、上記のように基準指令値ｒ（τ）を時間軸方向に伸縮する度合いを示す関数を、時間スケール関数κ（τ）と呼ぶことにする。時間スケール関数κ（τ）は仮想時間τの関数として定義する。上記の基準指令値に対する時間スケール関数κ（τ）の例を、図１０（ａ）に示す。仮想時間τと実時間ｔは時間スケール関数によって
ｄｔ／ｄτ＝κ（τ）
と関係付けられる。すなわち、時間スケール関数κ（τ）が１より大きい所では時間を伸ばし、１より小さい所では時間を縮めることになる。
【００１０】
基準指令値記憶手段４及び時間スケール関数記憶手段６には、それぞれ、上記のような基準指令値ｒ（τ）と時間スケール関数κ（τ）とが記憶されており、指令値算出手段５では、両者に基づいてモータ制御手段３に与えられる指令値ｒ（ｔ）が生成される。時間スケール関数κ（τ）は、モータを動かす前に予め計算され、時間スケール関数記憶手段６に記憶されている。
【００１１】
時間スケール関数κ（τ）は、以下のようにして生成される。
【００１２】
モータ制御モデル７は、モータ１と、モータ１によって駆動される機械２及びモータ制御手段３の特性をモデル化したものであり、予測モデル８では、指令値算出手段５により生成された指令値をモータ制御手段３に与えた時のモータトルクと指令値への追従精度を、このモータ制御モデル７に基づいて予測する。
【００１３】
最適化手段９では、予測モデル８で予測されるモータトルクと追従誤差がその許容値を超えない範囲内で、基準指令値で指定された動作をできるだけ短時間で終了するような時間スケール関数κ（τ）を算出する。指定された動作を終了するのに要する時間は
0003805476.tif 000002
で計算できるから、最適化手段６では、これを最小にするように時間スケール関数κ（τ）を決定する。但し、τ０は仮想時間における動作開始時刻、τ１は動作終了時刻である。以上のような、モータトルク、追従誤差等がその許容値を越えないという条件の下で、上式（１）の評価関数を最小化する時間スケール関数κ（τ）は、数理計画法における制約条件付き非線形最適化問題を解くことにより求めることができる。
【００１４】
上述の従来方法の作用と問題点をより具体的に示すために、シミュレーションを行った結果を以下に示す。シミュレーションには、図１１に示す簡単な１軸のモータ駆動系を用いた。図１１において、１はモータ、４５はモータで駆動される機械に相当する慣性負荷で、モータ１と慣性負荷４５は剛体の軸４３で接続されている。また、３はモータ制御手段であり、モータ１に付いている速度検出器４１と位置検出器４２によって検出されるモータ速度と位置のフィードバック制御を行っており、指令値に追従してモータ１を制御するように構成されている。図１２に、基準指令値を示す。基準指令値としては、停止状態から２秒で１ラジアン回転して停止するものを用いた。
【００１５】
図１３に、基準指令値をそのまま指令値としてモータ制御手段３に入力した場合のシミュレーション結果を示す。図１３（ａ）の破線は、モータ制御手段３に入力された指令値、実線は指令値に追従して動作するモータ１の位置を示している。図１３（ｂ）はモータトルクであり、図１３（ｃ）は指令値への追従誤差を示している。図１３（ｂ）、図１３（ｃ）において、モータトルクと追従誤差はそれぞれの許容値で正規化して示してあり、−１〜＋１が許容範囲に相当する。図１３（ｄ）は時間スケール関数κ（τ）であり、この場合、時間軸の伸縮を行っていないので、時間スケール関数κ（τ）は１となっている。図１３（ｂ）のモータトルクの最大値は許容値の約半分、図１３（ｃ）の追従誤差の最大値は許容値の約８割であり、許容値に対して余裕があることが分かる。
【００１６】
図１４に、最適化手段９により最適化された時間スケール関数を用いて指令値を生成した場合のシミュレーション結果を示す。移動時間は基準指令値の２秒から１．２秒に短縮されている。また、動作の始めと終わりで、モータトルクが許容値に達し、中間部分では追従誤差が許容値に達しており、制約条件を満たす範囲内で最大限の動作の高速化が行われている。
【００１７】
従来の動作高速化方法は上記のように構成されており、モータトルクや指令値への追従誤差を許容値以下に抑えながら、式（１）の評価関数を最小化する時間スケール関数を最適化手段９で算出している。
【００１８】
ところが、上記従来方法では、モータ制御モデル７に基づいて時間スケール関数を算出しているため、上記モータ制御モデル７と実際のモータ制御系の特性にモデル化誤差があると、上記予測モデル８によって予測される被制約変数の値と実際の被制約変数の値が一致しなくなる。このため、被制約変数の予測値が許容値を越えていなくても、実際の値は制約条件を満足しない場合が生じる。例えば、機械２の剛性が低く振動しやすい場合には、動作を高速化することにより、機械振動を発生しやすくなり、振動の影響で制約条件を満足しなくなる可能性がある。また、摩擦や重力などモデル化困難な外乱を受ける系についても、摩擦や重力に抗して機械を駆動する必要があるため、上記予測モデル８で予測されるモータトルクよりも大きなトルクを必要とする。
【００１９】
このような問題点を具体的に示すために、上述のようにして算出した時間スケール関数κ（τ）を用いて生成した指令値ｒ（ｔ）を剛性の低い機械に適用した場合のシミュレーション結果を、図１５に示す。図１６はシミュレーションに用いた剛性の低い機械系のモデルであり、モータ１と慣性負荷４５が剛性の低い軸４４で接続されている他は図１１と同じである。
【００２０】
図１５のシミュレーション結果を見ると、機械振動によりモータトルクが許容値を越えており、制約条件を満足していないことが分かる。図１７は予測値と実際の値とを同じグラフにプロットしたものである。図１７（ａ）はモータトルク、図１７（ｂ）は指令値への追従誤差を示しており、これら各図において、実線はモータ制御モデル７と予測モデル８に基づいて予測した予測値を示しており、破線は実際にモータを動かした時の値を示している。モータ制御モデル７には振動特性が含まれていないので、機械振動の影響を予測することが出来ず、実際の被制約変数の値を正確には予測できていない。特に、モータトルクの予測誤差が大きくなっている。
【００２１】
【発明が解決しようとする課題】
以上のように、上記従来方法では、モータ制御系のモデルを用いて時間スケール関数を算出し、これに基づいて指令値を生成しているため、モデル化誤差がある場合には、制約条件を満足しない指令値が求まってしまうという問題点があった。
【００２２】
また、モータ制御モデル７に振動モデルや外乱モデルを含めることにより、より正確なモデルを用いて時間スケール関数を求める方法も考えられるが、そのためには、機械の振動特性や外乱特性を正確に同定する必要がある。現実には、機械の振動特性や外乱特性を正確に同定するのは容易ではないばかりか、経時変化によりこれらの特性が変動する可能性もあり、その都度特性を同定する必要があり、多くの手間を要するという問題点がある。
【００２３】
また、制約条件を満足する範囲内で出来るだけ動作を高速化する指令値を生成するには、制約条件付きの非線形最適化問題を解く必要があるが、この計算アルゴリズムは複雑で多くの計算時間を必要としていた。特に、産業用に用いられるロボットや自動機では、複数軸の同期動作を必要とするものが多く、このような多軸同期システムに対して最適指令値を算出するためには、軸数の二乗に比例して計算量が増えるため、軸数が多くなるに従って膨大な計算時間を必要とするという問題点があった。
【００２４】
本発明はこのような問題点を解決するためになされたものであり、モータで駆動される機械の剛性が低く振動しやすい場合や、摩擦や重力などの外乱が加わる場合でも、制約条件を逸脱することなく、動作の高速化を実現する指令値をより少ない計算量で生成するモータ制御装置を得ることを目的としている。
【００２５】
【課題を解決するための手段】
請求項１に記載された発明に係るモータ制御装置は、従来のモータ制御装置に、実際にモータを動かして計測した被制約変数とその許容値とを比較する比較手段と、上記比較手段の出力により被制約変数の許容値を修正する許容値修正手段とを付加するように構成したものである。
【００２６】
請求項２に記載された発明に係るモータ制御装置は、計測値がその許容値を越えている時には、対応する許容値を小さく修正し、修正した許容値を用いて指令値生成手段により指令値を算出するように構成したものである。
【００２７】
請求項３に記載された発明に係るモータ制御装置は、前記モータとモータによって駆動される機械系及び前記指令値に追従するようにモータを制御するモータ制御手段からなるモータ制御系の特性が正確に分かっている周波数領域を第一の周波数領域、特性が正確には分かっていない周波数領域を第二の周波数領域とし、図９に示した従来のモータ制御装置において、モータ制御モデルを該モータ制御モデルの上記第一の周波数領域での特性を近似する近似モデルに置き換え、前記近似モデルを用いて前記被制約変数の値を予測する第一の予測モデルに加えて、前記近似モデルに基づいてモータトルクの前記第二の周波数領域の周波数成分を予測する第二の予測モデルを付加し、指令値生成手段において、前記第一の予測モデルから出力される被制約変数の予測値を設定された許容値以下に抑えつつ、所望の動作を行うのに要する動作時間の長さと前記第二の予測モデルの出力の大きさとを同時に小さくするような指令値を生成するように構成したものである。
【００２８】
請求項４乃至請求項６に記載された発明に係るモータ制御装置は、請求項３に記載された発明において、指令値生成手段を、所望の動作を記述する基準指令値を記憶する基準指令値記憶手段と、基準指令値を時間軸方向に伸縮してモータ制御手段に与える指令値を生成する指令値算出手段と、前記基準指令値を時間軸方向に伸縮する割合を表現する時間スケール関数を記憶する時間スケール関数記憶手段と、前記時間スケール関数を生成する最適化手段とから構成し、前記最適化手段において、前記第一の予測モデルから出力される被制約変数の予測値を設定された許容値以下に抑えつつ、所望の動作を行うのに要する動作時間の長さと前記第二の予測モデルの出力の大きさとを同時に小さくするような時間スケール関数を生成するように構成したものである。
【００２９】
請求項７に記載された発明に係るモータ制御装置は、図９に示した従来のモータ制御装置において、モータ制御モデルを、該モータ制御モデルのモータで駆動される機械系の固有振動数以下の特性を近似する近似モデルに置き換え、前記近似モデルを用いて前記被制約変数の値を予測する第一の予測モデルに加えて、前記近似モデルに基づいてモータトルクの前記機械系の固有振動数以上の周波数成分を予測する第二の予測モデルを付加し、指令値生成手段において、前記第一の予測モデルから出力される被制約変数の予測値を設定された許容値以下に抑えつつ、所望の動作を行うのに要する動作時間の長さと前記第二の予測モデルの出力されるモータトルクの高周波成分の大きさとを同時に小さくするような指令値を生成するように構成したものである。
【００３２】
請求項１又は２に記載された発明に係るモータ制御装置では、実際にモータを動かして計測した被制約変数の値をその許容値と比較して、許容値を修正することにより、実際のモータに予測困難な摩擦などの外乱が作用する場合でも、制約条件を満足する指令値を得ることができる。
【００３３】
請求項３乃至請求項６の何れかに記載された発明に係るモータ制御装置では、上記近似モデルはモータ制御系の特性が正確に分かっている第一の周波数領域でのモータ制御系の特性を近似している。従って、モータの動作周波数領域を前記第一の周波数領域に制限すれば、上記近似モデルは実際のモータ制御システムの良い近似になっており、予測モデルによって出力される予測値は実際のモータの動きと良く一致する。しかるに、最適化手段では、時関スケール関数を小さくするだけでなく、第二の予測モデルにより予測されるモータトルクの前記第二の周波数領域の周波数成分をも小さくするような時間スケール関数を算出するから、このような時間スケール関数を用いて生成された指令値には、前記第二の周波数領域の周波数成分は殆ど含まれていない。従って、上述のように生成された指令値を用いてモータを駆動すれば、モータの動作周波数領域を前記第一の周波数領域に制限することができ、予測モデルにより実際のモータの動きを正確に予測できることから、モータ制御系の特性が完全には分かっていなくても、制約条件を逸脱しない指令値を生成することができる。
【００３４】
請求項７に記載された発明に係るモータ制御装置では、請求項２又は請求項３に記載されたモータ制御装置において、前記第一の周波数領域をモータで駆動する機械系の概略の固有振動数以下の周波数領域とし、第二の周波数領域を前記機械系の概略の固有振動数以上の周波数領域としたものである。これにより、機械系の固有振動数以上の高周波成分は殆ど含まない指令値を生成できることから、剛性が低く振動しやすい機械に対しても、振動を起こさず、制約条件を満足する指令値を生成することができる。
【００３７】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。尚、以下の説明において、図９に示した従来の制御装置と同一部分には同一の符号を付している。
【００３８】
実施の形態１．
図１は本発明の実施の形態１によるモータ制御装置の構成を示すブロック図である。図１において、符号１１はモータ１の仕様から決まるモータトルクの許容値ｕｍａｘ、１２は作業上の要求から決まる指令値への追従誤差の許容値ｅｍａｘ、１３はモータ１を実際に動かして被制約変数であるモータトルクと指令値への追従誤差を計測する被制約変数計測手段、１４は計測したモータトルクの絶対値の最大値を検出する第一の最大値検出手段、１５は計測した追従誤差の絶対値の最大値を検出する第二の最大値検出手段、１６は第一の最大値検出手段１４の出力とモータトルクの許容値ｕｍａｘの比Ｋｕを算出する第一の比較手段、１７は第二の最大値検出手段１５の出力と追従誤差の許容値ｅｍａｘとの比Ｋｅを算出する第二の比較手段、１８は上記第一の比較手段１６の出力Ｋｕに基づいて上記モータトルクの許容値の設定値を修正する第一の許容値修正手段、１９は上記第二の許容値比較手段１７から出力される比Ｋｅに基づいて上記追従誤差の許容値の設定値を修正する第二の許容値修正手段、２０は第一の許容値修正手段１６により修正されたモータトルクの修正許容値、２１は第二の許容値修正手段１７により修正された追従誤差の修正許容値である。
【００３９】
次に、この実施の形態の作用について説明する。まず、最初は、上記モータトルクの修正許容値２０及び追従誤差の修正許容値２１には、それぞれ、本来のモータトルクの許容値１１と本来の追従誤差の許容値１２が設定されており、最適化手段９において、これらを用いて上記従来例に示した方法により時間スケール関数が算出され、時間スケール関数記憶手段６に記憶される。
【００４０】
次に、基準指令値とこの時間スケール関数とに基づいて、指令値算出手段５により指令値が生成され、モータが駆動される。これと同時に、モータトルクと指令値への追従誤差が被制約変数計測手段１３により計測される。計測されたモータトルクは前記第一の最大値検出手段１４でその絶対値の最大値が検出され、さらに第一の比較手段１６に入力され、上記第一の比較手段１６の出力Ｋｕが算出される。同様に、上記計測された追従誤差は上記第二の最大値検出手段１５及び第二の許容値比較手段１７に入力され、上記比Ｋｅが算出される。
【００４１】
上記第一の比較手段１６の出力Ｋｕが１より大きいときは、計測されたモータトルクがその許容値１１より大きくなっていることを意味する。このときは、上記第一の許容値修正手段１８により、上記修正許容値２０の値が小さくなるように修正される。例えば、（以前の修正許容値／Ｋｕ）を新たな修正許容値とするように修正される。これと同様に、比Ｋｅが１より大きい時には、上記第二の許容値修正手段１９により、追従誤差の修正許容値２１の値が小さくなるように修正される。
【００４２】
さらに、このようにして修正された修正許容値２０、２１を用いて最適化手段９によって、時間スケール関数が算出される。つまり、実際にモータ１を動かして計測した被制約変数が制約条件を満足していない場合には、制約条件を厳しく設定し直して、指令値を生成している。
【００４３】
これにより、上記モータ制御モデル７にモデル化誤差がある場合でも、実際に計測して得られた被制約変数が許容値以下になるような指令値を生成することができる。
【００４４】
実施の形態２．
図２は、本発明の実施の形態２によるモータ制御装置の構成を示すブロック図である。図２において、符号２２は、モータと、モータによって駆動される機械系及びモータ制御手段からなるモータ制御系の、上記機械系の固有振動数以下の周波数領域における特性を近似する近似モデルである。
【００４５】
モータ制御系の特性は、低周波領域の特性を比較的正確に知ることができるが、高周波領域の特性を正確に同定するのは困難である。特に、機械系の固有振動数以上の周波数領域では、高次の振動モードなどの影響があり、特性の同定が困難となる。また、経時変化により振動特性が変動する可能性もある。そこで、本実施の形態２では、機械系の固有振動数以下の周波数領域の特性が正確に分かっているものと仮定している。以下、機械系の固有振動数以下の周波数領域を第一の周波数領域、固有振動数以上の周波数領域を第二の周波数領域とする。
【００４６】
図２において、符号８は上記近似モデル２２に基づいて、被制約変数であるモータトルクと追従誤差を予測する第一の予測モデル、２３は上記近似モデル２２に基づいてモータトルクの前記第二の周波数領域の周波数成分、すなわち、機械系の固有振動数より高い周波数領域の周波数成分を出力する第二の予測モデルである。
【００４７】
２６は、前記第一の予測モデル８と第二の予測モデル２３に基づいて時間スケール関数を生成する最適化手段である。この最適化手段２６では、前記第一の予測モデルにより予測される制約変数の値が許容値以下になる範囲内で、評価関数
0003805476.tif 000003
が最小となる時間スケール関数κ（τ）を生成する。ここで、τ０は仮想時間における動作開始時刻、τ１は動作終了時刻、ｊ（τ）は上記第二の予測モデルから出力されるモータトルクの第二の周波数領域の周波数成分、Ｗ０は定数である。上式（４）の第一項は、基準指令値で与えられる所望の動作を行うのに要する動作時間の長さを評価する第一の評価関数２５であり、第二項は前記第二の予測モデルの出力の大きさを評価する第二の評価関数２４であり、最適化手段２６では、両者の和が最小となるように時間スケール関数を算出する。
【００４８】
次に、この実施の形態２の作用について説明する。図１６は、モータ１と、このモータ１によって駆動される機械系及び上記モータ制御手段からなるモータ制御系の例を示したものである。すなわち、図２における機械２は、図１６における剛性の低い軸４４とそれに連結された慣性負荷４５に相当する。
【００４９】
図１６のモータ制御系に対する近似モデル２２は図１１に示すようなものとなる。図１１は、図１６における剛性の低い軸４４を剛体の高い軸４３で置き換えたものである。図１６及び図１１の周波数特性を図３に示す。図３中、破線は図１６の実際のモータ制御系の周波数特性であり、実線は図１１の近似モデルの周波数特性である。ここで用いた機械系の固有振動数は約２４ｒａｄ／ｓであり、両者の周波数特性はそれ以上の高周波領域では異なるが、２０ｒａｄ／ｓ以下の低周波領域では良く一致している。
【００５０】
仮想時間τと実時間ｔは時間スケール関数κ（τ）を用いて、
ｄｔ／ｄτ＝κ（τ）                                    （５）
で関係付けられる。
【００５１】
図２の近似モデル２２の状態方程式を、
ｄｘ(ｔ)／ｄｔ＝Ａ(ｘ(ｔ))＋Ｂ(ｘ(ｔ))・ｒ(ｔ)          （６）
とする。但し、ｘ（ｔ）は近似モデル２２の状態変数、ｒ（ｔ）はモータ制御手段に与えられる指令値、Ａ（ｘ（ｔ））、Ｂ（ｘ（ｔ））は近似モデル２２の特性を表す行列である。
【００５２】
このとき、第一の予測モデル８から出力されるモータトルクｕ（ｔ）、追従誤差ｅ（ｔ）は、それぞれ、
ｕ（ｔ）＝Ｃｕ・ｘ（ｔ）＋Ｄｕ・ｒ（ｔ）                  （７）
ｅ（ｔ）＝Ｃｅ・ｘ（ｔ）＋Ｄｅ・ｒ（ｔ）                  （８）
で得られる。但し、Ｃｕ、Ｄｕ、Ｃｅ、Ｄｅは近似モデル２２の特性から決まる行列である。
【００５３】
また、第二の予測モデル２３の出力であるモータトルクの高周波成分は、
ｄｘｆ（ｔ）／ｄｔ＝Ａｆ・ｘｆ（ｔ）＋Ｂｆ・ｕ（ｔ）      （９）
ｊ（ｔ）＝Ｃｆ・ｘｆ（ｔ）＋Ｄｆ・ｕ（ｔ）                （１０）
で表される。但し、式（９）は機械系の固有振動数より低い２０Ｈｚ以下の周波数成分を除去するハイパスフィルタであり、ｘｆ（ｔ）はハイパスフィルタの状態変数、ｕ（ｔ）は第一の予測モデル８によって予測されるモータトルク、ｊ（ｔ）は第二の予測手段２３の出力であるモータトルクの高周波成分、Ａｆ、Ｂｆ、Ｃｆ、Ｄｆはハイパスフィルタの特性を表す定数行列である。
【００５４】
制約条件としては、モータトルクｕ（ｔ）と指令値への追従誤差ｅ（ｔ）がそれぞれの許容値ｕｍａｘ、ｅｍａｘを越えないようにする。この制約条件を、モータトルクｕ（ｔ）と指令値への追従誤差ｅ（ｔ）を用いて式で書くと、
−ｕｍａｘ  ≦  ｕ（ｔ）  ≦  ｕｍａｘ                    （１１）
−ｅｍａｘ  ≦  ｅ（ｔ）  ≦  ｅｍａｘ                    （１２）
となる。
【００５５】
最適化手段２６では、前述のように評価関数、
0003805476.tif 000004
が最小となるような時間スケール関数を算出する。つまり、最適化手段では、式（５）〜式（１０）で記述されるシステムに対して、制約条件の式（１１）、式（１２）を満足する範囲内で評価関数の式（１３）を最小化する時間スケール関数κ（τ）を算出することになるが、このような時間スケール関数κ（τ）は一般に用いられている制約条件付きの非線形最適化手法を用いて求めることができる。
【００５６】
このようにして算出された時間スケール関数は、時間スケール関数記憶手段６に記憶される。実際に、モータ１を動かす時には、基準指令値記憶手段４に記憶されている基準指令値ｒ（τ）と時間スケール関数記憶手段６に記憶されている時間スケール関数κ（τ）を用いて、指令値算出手段５により指令値ｒ（ｔ）が生成される。生成された指令値ｒ（ｔ）はモータ制御手段３に入力され、指令値に追従するようにモータ１が制御される。
【００５７】
このようにして生成された指令値ｒ（ｔ）を、図１６に示す実モデルに与えた時の動きをシミュレーションした結果を図４に示す。シミュレーションの条件は、図１５に示した従来のモータ制御装置によるシミュレーションと全く同じである。図４より、移動時間は基準指令値の２秒から１．５秒に短縮されている。従来方法による１．２秒よりも長くなってはいるが、モータトルク、追従誤差ともに許容値以下に納まっている。
【００５８】
図５は、予測モデル８から出力される予測値と実システムでの計測値とを比較して示している。図５（ａ）はモータトルク、図５（ｂ）は指令値への追従誤差であり、破線は計測値、実線は予測値である。指令値に高周波成分が含まれておらず、モータ１の動作周波数領域が低周波領域に制限されていることから両者はよく一致している。
【００５９】
尚、上記実施の形態２では、第二の評価関数２４としてモータトルクの高周波成分の二乗積分を計算していたが、第二の評価関数２４はモータトルクの高周波成分の大きさを評価するものであれば、上記に限らない。例えば、モータトルクの高周波成分の絶対値の積分や四乗の積分、あるいは、絶対値の最大値でも同様に作用する。
【００６０】
実施の形態３．
図６は本発明の実施の形態３によるモータ制御装置の構成を示すブロック図である。図６において、図２と同一部分には同一の記号を付している。また、符号３１は第１番目の被制約変数であるモータトルクに対応する重み関数を記憶する第一の重み関数記憶手段、３２は第２番目の被制約変数である追従誤差に対応する重み関数を記憶する第二の重み関数記憶手段、２７は第一の予測モデル８により予測されるモータトルクの予測値と前記モータトルクの許容値１１とを比較する第一の比較手段、２８は第一の予測モデル８により予測される追従誤差の予測値と前記追従誤差の許容値１２とを比較する第二の比較手段、２９は前記第一の比較手段２７の比較結果に基づいて前記第一の重み関数記憶手段３１に記憶された重み関数を修正する第一の重み関数修正手段、３０は前記第二の比較手段２８の比較結果に基づいて前記第二の重み関数記憶手段３２に記憶された重み関数を修正する第二の重み関数修正手段である。
【００６１】
上記実施の形態２と同様に、図１１の近似モデルの状態方程式を、
ｄｘ(ｔ)／ｄｔ＝Ａ(ｘ(ｔ))＋Ｂ(ｘ(ｔ))・ｒ(ｔ)        （１４）
第一の予測モデルから出力されるモータトルクｕ（ｔ）、追従誤差ｅ（ｔ）を、
ｕ（ｔ）＝Ｃｕ・ｘ（ｔ）＋Ｄｕ・ｒ（ｔ）              （１５）
ｅ（ｔ）＝Ｃｅ・ｘ（ｔ）＋Ｄｅ・ｒ（ｔ）              （１６）
また、第二の予測モデルに含まれるハイパスフィルタの状態方程式を、
ｄｘｆ（ｔ）／ｄｔ＝Ａｆ・ｘｆ（ｔ）＋Ｂｆ・ｕ（ｔ）  （１７）
ｊ（ｔ）＝Ｃｆ・ｘｆ（ｔ）＋Ｄｆ・ｕ（ｔ）            （１８）
制約条件を、
−ｕｍａｘ  ≦  ｕ（ｔ）  ≦  ｕｍａｘ                （１９）
−ｅｍａｘ  ≦  ｅ（ｔ）  ≦  ｅｍａｘ                （２０）
とする。
【００６２】
これらの式を前記式（５）を用いて仮想時間τ領域における式に変換すると、
ｄｘ(τ)／ｄτ＝[Ａ(ｘ(τ))＋Ｂ(ｘ(τ))・ｒ(τ)]・κ(τ)  （２１）
ｄｘｆ(τ)／ｄτ＝[Ａｆ・ｘｆ(τ)＋Ｂｆ・ｕ(τ)]・κ(τ)  （２２）
ｕ（τ）＝Ｃｕ・ｘ（τ）＋Ｄｕ・ｒ（τ）                  （２３）
ｅ（τ）＝Ｃｅ・ｘ（τ）＋Ｄｅ・ｒ（τ）                  （２４）
ｊ（τ）＝Ｃｆ・ｘｆ（τ）＋Ｄｆ・ｕ（τ）                （２５）
−ｕｍａｘ  ≦  ｕ（τ）  ≦  ｕｍａｘ                    （２６）
−ｅｍａｘ  ≦  ｅ（τ）  ≦  ｅｍａｘ                    （２７）
が得られる。
【００６３】
最適化手段では、上式（２１）〜（２５）で表される系に対して、評価関数
0003805476.tif 000005
を最小とする時間スケール関数κ（τ）を求める。
ここで、Ｗ１（τ）、Ｗ２（τ）は、それぞれ第一、第二の重み関数記憶手段３１、３２に記憶された重み関数である。
【００６４】
ところが、式（２１）、式（２２）の状態方程式は、状態変数ｘ（τ）、ｘｆ（τ）と時間スケール関数κ（τ）に関して非線形となっており、このようなκ（τ）を求めるには、非線形最適化問題を解く必要があり、複雑な計算を要する。そこで、式（２１）、式（２２）を適当な時間スケール関数κ０（τ）の近傍で線形近似し、近似した線形系に対して式（２８）の評価関数を最小とする時間スケール関数κ（τ）を求める。線形系に対して、式（２８）の二次形式評価関数を最小とするκ（τ）は、最適制御理論に基づいて、行列リカッチ方程式を解くことにより容易に求めることができる。
【００６５】
但し、これだけでは式（２８）の評価関数が最小となるだけであり、被制約変数が許容値以下になる保証はない。そこで、被制約変数が許容値以下になるように、前記第一、第二の重み関数修正手段２９、３０により重み関数Ｗ１（τ）、Ｗ２（τ）の値を修正する。被制約変数が許容値より大きくなっている時刻では、重み関数の値を大きくすることにより、対応する被制約変数の値を小さくすることができる。
【００６６】
以上の方法により時間スケール関数κ（τ）を算出するアルゴリズムを図７にフローチャートで示す。
【００６７】
図７において、まず、ステップ（イ）では、被制約変数であるモータトルクｕ（τ）と指令値への追従誤差ｅ（τ）の許容値ｕｍａｘとｅｍａｘをモータの仕様や作業上の要求に基づいて設定する。
【００６８】
ステップ（ロ）では、近似モデルの状態方程式を仮想時間領域の状態方程式に変換する。この変換は式（２１）〜式（２７）の通りである。
【００６９】
ステップ（ハ）では、時間スケール関数κ（τ）の初期値として、κ０（τ）＝１を代入する。
【００７０】
ステップ（ニ）では、ステップ（ロ）で求めた仮想時間領域の状態方程式をκ０（τ）の近傍で線形近似する。
【００７１】
ステップ（ホ）では、ステップ（ロ）で求めた線形系に対して、評価関数
0003805476.tif 000006
を最小にするようなΔκ（τ）を計算する。但し、
κ（τ）＝κ０（τ）＋Δκ（τ）
である。
【００７２】
このような、Δκ（τ）は最適制御理論を用いて、行列リカッチ方程式を解くことにより、容易に求めることができる。
【００７３】
ステップ（ヘ）では、繰り返し計算の終了判定を行う。すなわち、判定条件として、
（１）  すべての制約条件が満足されており、かつ、Δκ（τ）のノルムが十分小さい。
（２）  繰り返し計算の回数がある値以上である。
を用いて、上記（１）及び（２）の何れかが成立すれば、κ０（τ）を最適なκ（τ）として繰り返し計算を終了する。そうでなければ、ステップ（ト）に進む。
【００７４】
ステップ（ト）では、被制約変数が許容値以下になるように、以下のように、重み関数Ｗ１（τ）、Ｗ２（τ）を修正する。
・Ｗ１（τ）・ｕ（τ）  ／  ｕｍａｘ  を新たなＷ１（τ）とする。
・Ｗ２（τ）・ｅ（τ）  ／  ｅｍａｘ  を新たなＷ２（τ）とする。
すなわち、被制約変数がその許容値より大きくなる時刻では、重み関数を大きくすることにより被制約変数の大きさを抑える。逆に、被制約変数の値がその許容値より小さい時刻では、重み関数を小さく修正する。
【００７５】
ステップ（チ）では、κ０（τ）＋Δκ（τ）を新たなκ０（τ）とし、ステップ（二）に戻り、繰り返し計算を行う。
【００７６】
以上のアルゴリズムでは、ステップ（ト）で重み関数の修正を行っており、被制約変数がその許容値を越える時刻では、重み関数を大きくし、許容値を越えない時刻では重み関数を小さく修正している。これにより、許容値を越えている時刻では、重みが大きくなるため、対応する被制約変数の値が小さくなる。一方、許容値を越えていない時刻では、重み関数の値は零に近くなるため、実質的に時間スケール関数とトルク高周波成分の二乗和、すなわち、
κ（τ）・κ（τ）＋Ｗ０・ｊ（τ）・ｊ（τ）
を小さくする時間スケール関数を求めることができる。
【００７７】
つまり、以上の繰り返し計算アルゴリズムにより、各被制約変数がその許容値以下となり、同時に所望の動作に要する時間とモータトルクの高周波成分の両方を出来るだけ小さくする時間スケール関数を求めることができる。
【００７８】
また、上記のアルゴリズムでは、線形系に対する二次評価関数を最小にする最適化問題を繰り返して解くこりにより、非線形系に対する制約付き最適化問題を解いている。一般に、非線形系に対する制約付き最適化問題は計算が複雑で、長い計算時間を必要とするが、線形系に対する二次評価関数最小化問題は比較的容易に解くことができる。上記アルゴリズムは、ステップ（ニ）で線形近似した系に対してステップ（ホ）で最適化問題を解いており、比較的簡単な計算を繰り返すことにより、複雑な最適化問題を解くことができる。
【００７９】
実施の形態４．
複数のモータを同期動作させる場合の最適な時間スケール関数を求めるための計算量は、モータ軸数の二乗に比例して増加する。例えば、実施の形態３の図７に示したフローチャートのステップ（ホ）で解く行列リカッチ方程式の次数は（全モータ制御系の次数）×（全モータ制御系の次数）となる。全モータ制御系の次数は、（一つのモータ制御系の次数）×（モータ軸数）となることから、行列リカッチ方程式を解くための計算量は、モータ軸数の二乗に比例して増大することになる。
【００８０】
図８は本発明の実施の形態４によるモータ制御装置の構成を示すブロック図であり、二つのモータの同期制御が必要となる機械系に適用した場合の一実施例を示す。
【００８１】
図８において、符号１−１は第一のモータ、１−２は第二のモータであり、図２と同一部分には同一の記号を付している。但し、各符号に付した「−１」は第一のモータに関するものであり、「−２」は第二のモータに関するものである。また、３４は予測モデルであり、図２における第一の予測モデル８と第二の予測モデル２３を合わせたもの、３５は評価関数で、図２における第一の評価関数２５と第二の評価関数２４とを合わせたものである。さらに、３６は時間スケール関数合成手段である。
【００８２】
第一のモータ１−１に対する最適化手段２６−１では、実施の形態２と同様の方法により、時間スケール関数κ１（τ）を算出し、第二のモータ１−２に対する最適化手段２６−２でも同様に時間スケール関数κ２（τ）を算出する。このようにして算出された時間スケール関数は、時間スケール関数合成手段３６に入力され、入力されたκ１（τ）、κ２（τ）により、下式のように、新たな時間スケール関数κ（τ）が生成される。
【００８３】
κ（τ）＝ｍａｘ｛κ１（τ），κ２（τ）｝
このようにして生成された時間スケール関数は、第一、第二のモータに対する時間スケール関数記憶手段６−１、６−２に入力され、記憶される。
【００８４】
これにより、同じ時間スケール関数を用いてそれぞれの基準指令値に対して時間軸の伸縮を行うので、２つのモータの同期動作を実現でき、且つ、両方のモータに対する制約条件を満足する範囲内で動作の高速化を実現することができる。また、これに必要な計算量はモータ軸数に比例して増加するだけであり、少ない計算量で時間スケール関数を求めることができる。
【００８５】
【発明の効果】
以上のように、本発明によるモータ制御装置は次のような優れた効果を奏するものである。
【００８６】
請求項１又は請求項２に係るモータ制御装置によれば、実施の形態１に示したように、実際にモータを動かして計測した被制約変数を用いて許容値を修正しているので、モデル化誤差があったとしても、制約条件を満足しながら動作を高速化する指令値を生成できる効果がある。
【００８７】
また、請求項３乃至請求項７の何れかに係るモータ制御装置によれば、実施の形態２に示したように、モータ制御系の特性が不正確な周波数領域の周波数成分を含まない指令値を生成することができ、特性が正確には分かっていない機械や剛性が低く振動しやすい機械に対しても、制約条件を満足する高速化指令値を生成できる効果がある。
【００８８】
請求項５及び請求項７に係るモータ制御装置によれば、実施の形態３から明らかなように、比較的簡単な計算の繰り返しにより、複雑な最適化問題を解くことが可能となり、短い計算時間で最適な高速化指令値を得られる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の実施の形態１によるモータ制御装置の構成を示すブロック図である。
【図２】  本発明の実施の形態２によるモータ制御装置の構成を示すブロック図である。
【図３】  本発明による実システムと近似モデルの周波数特性を比較した図である。
【図４】  図２のモータ制御装置を用いた場合のシミュレーション結果を示す図である。
【図５】  図２のモータ制御装置による予測値と計測値を比較した図である。
【図６】  本発明の実施の形態３によるモータ制御装置の構成を示すブロック図である。
【図７】  本発明による時間スケール関数κ（τ）を算出するアルゴリズムを示すフローチャートである。
【図８】  本発明の実施の形態４によるモータ制御装置の構成を示すブロック図である。
【図９】  従来の指令値生成方法を示すブロック図である。
【図１０】  本発明による仮想時間τと時間スケール関数κ（τ）の関係を示す図である。
【図１１】  １軸の剛体モータ駆動系を示す模式図である。
【図１２】  本発明による基準指令値の波形を示すグラフである。
【図１３】  本発明による基準指令値を用いた場合のシミュレーション結果を表す図である。
【図１４】  従来方式を剛体系に適用した場合のシミュレーション結果を表す図である。
【図１５】  従来方式を振動系に適用した場合のシミュレーション結果を表す図である。
【図１６】  １軸の振動しやすいモータ駆動系を示す模式図である。
【図１７】  従来方式による予測値と計測値を比較した図である。
【符号の説明】
１  モータ、２  モータによって駆動される機械、３  モータ制御手段、４  基準指令値記憶手段、５  指令値算出手段である、６  時間スケール関数記憶手段、７  モータ制御モデル、８  予測モデル、９  最適化手段、１０  指令値生成手段、１１  トルク許容値、１２  誤差許容値、１３  被制約変数計測手段、１４  第一の最大値検出手段、１５  第二の最大値検出手段、１６  第一の比較手段、１７  第二の比較手段、１８  第一の許容値修正手段、１９  第二の許容値修正手段、２０  モータトルクの修正許容値、２１  追従誤差の修正許容値、２２  近似モデル、２３  第二の予測モデル、２４  第二の評価関数、２５  第一の評価関数、２６  最適化手段、２７  第一の比較手段、２８  第二の比較手段、２９  第一の重み関数修正手段、３０  第二の重み関数修正手段、３１  第一の重み関数記憶手段、３２  第二の重み関数記憶手段、３３  最適化手段、３４  予測モデル、３５  評価関数、３６  時間スケール関数合成手段、４３  軸、４４  剛性の低い軸、４５  慣性負荷。
【図１】
0003805476.tif 000007
【図２】
0003805476.tif 000008
【図３】
0003805476.tif 000009
【図４】
0003805476.tif 000010
【図５】
0003805476.tif 000011
【図６】
0003805476.tif 000012
【図７】
0003805476.tif 000013
【図８】
0003805476.tif 000014
【図９】
0003805476.tif 000015
【図１０】
0003805476.tif 000016
【図１１】
0003805476.tif 000017
【図１２】
0003805476.tif 000018
【図１３】
0003805476.tif 000019
【図１４】
0003805476.tif 000020
【図１５】
0003805476.tif 000021
【図１６】
0003805476.tif 000022
【図１７】
0003805476.tif 000023