(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像相関位置トランスデューサの変位検出方法において、
対象物に対して相対変位可能な検出器から対象物を撮像した第１の画像を取得して、
前記第１の画像を取得後に前記対象物に対して前記検出器を相対変位させて前記検出器により第２の画像を取得して、
前記第１の画像に対して前記第２の画像を相対変位方向へ所定量変位させる毎に前記第１の画像と前記第２の画像との間の画像相関値ｙを算出して相対変位位置ｘと組み合わせて座標値（ｘ、ｙ）として記憶して、
前記記憶された複数の座標値（ｘ、ｙ）から画像相関値ｙが極値となる座標値（ｘ１，ｙ１）を求めて、
前記相対変位方向に沿って前記座標値（ｘ１，ｙ１）の一方側にある座標値（ｘ２，ｙ２）と前記座標値（ｘ１，ｙ１）を結ぶ直線上で、かつ、他方側にある座標値（ｘ３、ｙ３）のｙ３と画像相関値が等しい位置の相対変位位置Ｘｅを算出して、
このＸｅと前記座標値（ｘ３，ｙ３）のｘ３から前記第１の画像と前記第２の画像の間の相対変位量の推定値として（Ｘｅ＋ｘ３）／２を算出することを特徴とする画像相関位置トランスデューサの変位検出方法。
【請求項２】
画像相関位置トランスデューサの読取ヘッドにおいて、
対象物に対して相対変位可能な検出器と、
この検出器で撮影した対象物の画像を入力する信号生成処理回路と、を備え、
この信号生成処理回路はさらに画像処理を行うプロセッサと、前記検出器から入力される前記対象物を撮像した第１の画像と第２の画像を記憶すると共に前記プロセッサで処理する以下のステップを記憶する記憶装置と、を備え、
前記プロセッサは、前記記憶装置に記憶された前記第１の画像に対して前記第２の画像を相対変位方向へ所定量変位させる毎に前記第１の画像と前記第２の画像との間の画像相関値ｙを算出して相対変位位置ｘと組み合わせて座標値（ｘ、ｙ）として記憶するステップと、
前記記憶された複数の座標値（ｘ、ｙ）から画像相関値ｙが極値となる座標値（ｘ１，ｙ１）を求めるステップと、
前記相対変位方向に沿って前記座標値（ｘ１，ｙ１）の一方側にある座標値（ｘ２，ｙ２）と前記座標値（ｘ１，ｙ１）を結ぶ直線上で、かつ、他方側にある座標値（ｘ３、ｙ３）のｙ３と画像相関値が等しい位置の相対変位位置Ｘｅを算出するステップと、
このＸｅと前記座標値（ｘ３，ｙ３）のｘ３から前記第１の画像と前記第２の画像の間の相対変位量の推定値として（Ｘｅ＋ｘ３）／２を算出するステップと、
を、実行することを特徴とする画像相関位置トランスデューサの読取ヘッド。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、画像相関を利用して位置の変位を決定する画像相関位置トランスデューサの変位検出方法および読取ヘッドに関する。
【０００２】
【従来の技術】
センサ・アレイによって取り込まれた画像、および当該センサ・アレイによって取り込まれた画像間の相関を使用して変形および／または変位を決定する各種のデバイスが知られている。例えば、その種のデバイスの１つのクラスに、光源を用いて光学的に粗い面（以下、光学粗面と呼ぶ）を照明することによって生成されるスペックル画像の取り込みを基礎とするものがある。一般にこの光源には、たとえばレーザ発生光源等のコヒーレントな光源が用いられる。その種のレーザ発生光源は、レーザ、レーザダイオード、およびその他類似の手段を含む。その種の光源によって光学粗面を照明し、それによる光学粗面から散乱された光を光学センサ上に結像させる。この光学センサは、電荷結合デバイス（ＣＣＤ）、またはＣＭＯＳ画像センサアレイ等の半導体画像センサアレイ、あるいはその他同種類のものとすることができる。
【０００３】
この光学粗面の変位もしくは変形を行う前に、第１の、つまり基準スペックル画像を取り込みストアする。続いて光学粗面の変位もしくは変形を行い、第２の、つまりその直後に続くスペックル画像を取り込みストアする。その後、第１および第２のスペックル画像をピクセルごとに比較する。一般には複数回この比較が行われる。それぞれの比較においては、第１および第２のスペックル画像のオフセット、つまり互いに関して空間的な平行移動が行われる。それぞれの比較ごとにこのオフセットの量、つまり空間的な平行移動の量を既知の量だけ、例えば１画素、または１ピクセル、あるいは整数個の画素、または整数個のピクセルだけ増加する。
【０００４】
それぞれの比較においては、第１の画像内の特定ピクセルの画像値を、第２の画像の対応するピクセル、つまりオフセットの量に基づいて決定した第２の画像の対応するピクセルの画像値を用いて乗じ、あるいはそれから減ずる。それぞれのピクセルごとの演算結果としてもたらされる値を累算して、第１と第２の画像の間におけるその比較に関する相関値を決定する。最終的にはその比較に関して、この相関値をオフセット量に対し、または空間的な平行移動位置に対してプロットし、相関値のポイントを決定する。第１と第２の画像の間に大きな相関を有するオフセットは、相関値のポイントのプロットにおけるピークまたはトラフ（そのいずれとなるかはピクセルごとの比較を行った方法に依存する）として現れる。このピークまたはトラフに対応するオフセット量は、第１および第２のスペックル画像の間における変位または変形の量を表す。
【０００５】
例えば、Ｊａｃｋｓｏｎ（ジャクソン）に特許された米国特許第４，７９４，３８４号においては、スペックル画像相関を使用してマウスの２次元の変位を決定するマウスが開示されている。詳細を述べれば、この３８４号特許においては、マウスによるカーソル・コントロールのために、スペックル画像相関が高精度で行なわれる必要がなく、ミリメートル台であれば足りる。
【０００６】
Ｔａｋｅｍｏｒｉ（タケモリ）に特許された米国特許第４，９６７，０９３号においては、スペックル画像相関を使用する物体の変形を測定するためのシステムおよび方法が開示されている。詳細を述べれば、この０９３号特許は、２つのスペックル画像を比較するための、およびカレント基準スペックル画像を新しい基準スペックル画像に更新する時期を決定するための各種の従来方法を詳細に記述している。
【０００７】
最も一般的なスペックル画像相関の方法、例えば０９３号特許に開示された方法は、乗法演算を使用する自己相関関数または相互相関関数に基づいている。しかしながら、Ｈｉｒｚｅｌ（ハーゼル）に特許された米国特許第４，６７１，６５０号に開示されているような「差の絶対値」（ＡＶＤ）演算に基づく画像相関も知られており、スペックル画像に適用することも考えられる。
【０００８】
上述した従来の画像相関システムは、一般に比較的粗いレベルの分解能ならびに精度、概して画像検出器のピクセル間隔に対応する分解能ならびに精度における動きおよび変位を決定するためにのみ使用することができる。サブピクセル分解能、つまりピクセル以下の分解能が求められる画像相関システムにおいては、補間（内挿）によってサブピクセル分解能を実現することになる。周知の実験室タイプのシステムにおいては、従来の相互相関関数の離散的なピクセルごとのポイントに連続関数を当てはめ、この関数の極値またはピークを求め、かつ当該極値またはピークの場所は比較画像の間における真のオフセットの最適推定、したがって関連する変位の最適推定であると仮定することによってサブピクセル補間（内挿）が都合よく行なわれる。また、所望のサブピクセル・ステップの場所においてピクセルが配置される画像が取り込まれたかのように、隣接する生のピクセル値の間を補間（内挿）し、合成ピクセル値を作ることによって、サブピクセル・ステップで作られた合成画像に対して類似の処理工程を適用することも知られている。
【０００９】
さらに、従来の相互相関関数の離散的なピクセルごとのポイントに双曲線を当てはめることも周知であり、その場合には、当てはめ双曲線の方程式によって、比較画像間における真のオフセットの最適推定として対称性の大域座標が直接的に示される。それに代えて、相関関数の離散的なピクセルごとのポイントから図心を決定し、あるいは相関関数の離散的なピクセルごとのポイントと鋸歯状関数のコンボリューション等を行うことによって対称性の大域座標を求めることも知られている。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、高精度位置決め等に使用する従来デバイスおよび実験システムのいずれに関しても、高分解能ならびに高精度に位置の決定を行う装置を商業的に市場へ投入するための障害となる課題は適切に考慮されていない。特に、これらの従来のデバイスならびに高精度実験システム等は、演算の複雑性の低減、およびそれと関連する処理時間の短縮、つまりサブピクセル分解能に至る変位の決定ならびにそれと同時の、分解能と同レベルの精度の達成に必要とされる処理時間の短縮に関する考察が不充分である。
【００１１】
例えば、前述した従来のデバイスおよび実験システムにおいて、高い精度を伴って相関関数の極値を決定する従来方法は、比較的多数の、従来の相互相関関数の離散的なピクセルごとのポイントを基礎とする高次の曲線当てはめ、高次の生ピクセルデータの補間（内挿）、追加の相関計算を必要とする繰り返し演算処理、あるいはこれらすべての方法の組み合わせを含んでいる。また、相関関数の極値を決定しない方法、たとえば図心による方法、あるいはコンボリューションによる方法においては、精度が、主として比較的多数の相関関数の離散的なピクセルごとのポイントの決定に依存する。
【００１２】
さらに、上記概説した従来方法のすべてに関して系統的誤差が現れることが確認されており、上記概説した従来方法が低次の補間（内挿）、比較的少数の相関関数の離散的なピクセルごとのポイント、あるいは相関関数の離散的なピクセルごとのポイントの縮小セットを基礎とした比較的少数の演算処理の繰り返しに基づくとき、精度ならびに有効な分解能が急速に低下する。したがって、上記概説した従来方法は、すべて比較的演算集約的であると言うことができる。その結果、これらの従来システムにおいては、許容可能な変位速度、分解能、および精度が制限され、特にそれらの組み合わせにおいて、また広範に使用可能な経済的かつ好都合なシステムという点においては、その制限が顕著になる。
【００１３】
【課題を解決するための手段および作用】
本発明は、画像相関位置トランスデューサにおいて画像のサブピクセル変位を推定するための改良された変位検出方法およびそれを用いた読取ヘッドを提供する。
【００１４】
また本発明は、従来のサブピクセル推定方法が限られた数の相関値のポイントに適用されたとき、特に相関値のポイントが非対称に配列されるときに現れる系統的推定誤差を排除する画像相関位置トランスデューサの変位検出方法およびそれを用いた読取ヘッドを提供する。
【００１５】
それとは別に本発明は、演算の複雑性の低減および処理時間の短縮を伴う画像相関位置トランスデューサの変位検出方法およびそれを用いた読取ヘッドを提供する。
【００１６】
またそれとは別に本発明は、極めて高い分解能、精度、および／または速度を伴う、スペックル‐画像相関位置トランスデューサの変位検出方法およびそれを用いた読取ヘッドを提供する。
【００１７】
さらにまた、上記とは別に本発明は、改良されたコスト対パフォーマンス比を有するスペックル‐画像相関位置トランスデューサの変位検出方法およびそれを用いた読取ヘッドを提供する。
【００１８】
本発明に従った方法は、センサ「画像」に関して説明されているが、それにおいて「画像」という用語は、光学的な画像に限定されることなく、より一般的に任意の１次元、２次元、あるいはより高い次元に配列されたセンサ値のセットを指すものとする。同様に、これにおいて用いている「ピクセル」という用語は、光学的なピクチャ・エレメントに限定されることなく、より一般的に１次元、２次元、あるいはより高い次元に配列されたセンサ値の細分性を指すものとする。さらにこれにおいては、「画像」という用語が、画像全体に限定されることなく、より一般的に、１次元、２次元、あるいはより高い次元に配列されたセンサ値のセットを構成する画像の任意の部分を指すものとする。
【００１９】
また本発明に従った方法は、「対称ポイント」という用語に関して説明されているが、これは、対称であることが仮定された関数もしくは関数の部分の対称ライン上にあるとされるポイントである。これにおいて用いる場合、任意の対称ポイントは、対称であることが仮定された相関関数領域の極値に対応するｘ座標を有するとされる。つまり、対称ポイントのｘ座標値は、相関関数のピークのオフセット値に対応する。この対称ポイントのｘ座標は、「局所」解析によって決定される対称性の座標の一例である。しかしながら対称性の大域座標を決定することも可能であり、たとえば前述した従来方法によってそれが得られる。対称性の大域座標の決定は、いくつかのケースにおいては、本発明に従ったシステムおよび方法の各種実施態様によって向上が得られる。
【００２０】
本発明に従った相関システムおよび方法の例として示す各種の実施態様においては、数が限定された相関値のポイントに対して従来のサブピクセル補間（内挿）方法を適用したときに現れる各種の系統的誤差が実質的に抑えられるか、排除される。その種の誤差は、第１の画像に対する第２の画像の変位がピクセルの整数倍とならないときに特に顕著になる。これは、一般に、実際の相関関数が正確に求まらないことによる。つまり、サブピクセル補間（内挿）に使用される関数の仮定された形式は、実際の関数の近似に過ぎず、誤差が発生する。サブピクセル補間（内挿）が、ピークまたはトラフの先端の値、つまり極値に関して非対称に配置された相関値のポイントを基礎とするのであれば、さらに劣化を招くことになる。
【００２１】
本発明に従った相関システムおよび方法の例として示す各種の実施態様においては、相関関数において比較的曲りの少ない、相関関数のピークもしくはトラフの領域から選択した相関値のポイントの間の補間（内挿）を行うことによって、その種の誤差が抑えられるか排除される。
【００２２】
本発明に従った相関システムおよび方法の別の例として示す各種の実施態様においては、相関のピークもしくはトラフの両側の領域に関して低い曲率をもたらす相関関数を使用することによって、精度の向上が得られている。
【００２３】
本発明に従った相関システムおよび方法の別の例として示す各種の実施態様においては、この方法の第１の部分の結果に含まれる残存誤差を予測し、予測した残存誤差に基づいて結果を補償することによって精度の向上が得られる。
【００２４】
本発明に従った相関システムおよび方法の別の例として示す各種の実施態様においては、相関関数のピークまたはトラフの極値近傍の相関関数の領域、つまり相関関数内において比較的曲り多い領域に含まれる相関値のポイントの使用を避けることによって、この種の誤差が低減もしくは排除される。
【００２５】
本発明に従った相関システムおよび方法の別の例として示す各種の実施態様においては、相関関数の極値の、オフセットまたは空間的な平行移動位置に対応する対称性の座標、または対称ポイントを、比較的小さな範囲を有する相関値のポイントのセットから推定する。
【００２６】
本発明に従った相関システムおよび方法の別の例として示す各種の実施態様においては、相関関数の極値の、オフセットまたは空間的な平行移動位置に対応する対称性の座標、または対称ポイントを、比較的小さな範囲を有する相関値のポイントのセットから幾何学的相似の原理に基づいて推定する。
【００２７】
本発明に従った相関システムおよび方法の別の例として示す各種の実施態様においては、相関関数の極値の、オフセットまたは空間的な平行移動位置に対応する対称性の座標、または対称ポイントを、相関のピークまたはトラフの一方の側にある相関値のポイントの特性を、相関のピークまたはトラフの他方の側にある相関値のポイントの特性に矛盾しない形でミラーリングすることによって推定する。
【００２８】
本発明に従った相関システムおよび方法の別の例として示す各種の実施態様においては、相関関数の極値の、オフセットまたは空間的な平行移動位置に対応する対称性の座標、または対称ポイントを、相関のピークまたはトラフの一方の側にある相関値のポイントの特性決定に基づいて推定し、それにおいては、当該相関値のポイントを一定の曲率を有する関数上にあるものとして扱う。
【００２９】
本発明に従った相関システムおよび方法の別の例として示す各種の実施態様においては、相関関数の極値に対応するオフセットまたは空間的な平行移動位置が、シンプルかつ高速であり、しかも正確な演算に良好に適するテクニックにより推定される。
【００３０】
本発明に従った相関システムおよび方法の別の例として示す各種の実施態様においては、システムおよび方法がスペックル画像への適用に特に適している。
【００３１】
本発明に従った相関システムおよび方法の別の例として示す各種の実施態様においては、システムおよび方法が、高速高精度のスペックル画像タイプの読取ヘッドの変位決定に対する適用に特に適している。
【００３２】
【発明の実施の形態】
図１は、スペックル画像相関位置トランスデューサ１００を示したブロック図である。スペックル画像相関位置トランスデューサ１００をはじめ、各種の適切な機械的ならびに光学的構成、画像相関方法、および関連する信号処理回路については、その全内容が参照を通じて本件出願に採り入れられている同時係属出願の米国特許出願第０９／５８４，２６４号に詳細に説明されている。
【００３３】
図１に示したスペックル画像相関位置トランスデューサ１００は、読取ヘッド１２６、信号生成処理回路２００、および光学粗面１０４を含んでいる。この図１においては、読取ヘッド１２６のコンポーネント、および光学粗面１０４に対するその関係を、レイアウト内に略図的に示しており、概してそれは、例として挙げる物理的な構成に対応し、それについての詳細を次に述べる。
【００３４】
詳細を述べれば、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４は、読取ヘッド１２６の照明および受光のための開口部に隣接対向配置され、その結果、光源１３０によって読取ヘッド１２６の、その開口部から発射された光が光学粗面１０４を照明されると、発射された光が光学粗面１０４で散乱され、読取ヘッド１２６の開口部に向かう。光学粗面１０４は、専用に用意された要素の一部としてもよく、また別体として存在する機械の表面をそのまま利用してもよい。
【００３５】
いずれの場合においても、光学粗面１０４は、概して読取ヘッド１２６内に収められる光源ならびに光学系からの距離が安定するように配置され、少なくとも１つの相対運動に関する規定の軸、たとえば図１における測定軸１１０に沿って読取ヘッド１２６と相対的に移動する。この相対運動は、一般に、読取ヘッド１２６と光学粗面１０４の間における相対的な位置を適正に維持するための、フレームにマウントされた滑り案内溝またはベアリング（図示せず）によって規制される。読取ヘッド１２６には、読取ヘッド１２６のマウントを補助し、かつマウンティング・フレームおよび／または光学粗面１０４の相対運動に期待されている軸に対して読取ヘッド１２６の内部コンポーネントを整列させるアライメント機能（図示せず）を持たせることができる。
【００３６】
図１に示されるように、読取ヘッド１２６の画像受光光学要素はレンズ１４０を含み、レンズ１４０の光軸が、全体として光学粗面１０４上の被照明スポットと揃うように配置されている。さらに読取ヘッド１２６は、図１に示すように、レンズ１４０と間隔を置き、光軸に沿って配置されるピンホール絞りプレート１５０、ピンホール絞りプレート１５０と間隔を置き、光軸に沿って配置される光ディテクタ１６０を含んでいる。光ディテクタ１６０は、独立かつ個別の光検出エレメントのアレイに編成することが可能な、カメラ、電子またはディジタル・カメラ、ＣＣＤアレイ、ＣＭＯＳ光感応エレメントのアレイ、あるいはその他これらの類似物を含めた、周知のあるいは今後開発される任意タイプの光感応材料またはデバイスとすることができる。
【００３７】
例として示す光学粗面１０４と読取ヘッド１２６の間隔および配置については、レンズ１４０、絞りプレート１５０、および光ディテクタ１６０を含めて以下に詳細に説明されており、また本件出願に取り込まれている２６４号特許出願にも説明がある。読取ヘッド１２６のハウジング内における光源１３０、レンズ１４０、絞りプレート１５０、および光ディテクタ１６０のマウントは、コンポーネントが高精度かつ安定した態様でマウントされる限り、精密光学系組み立ておよび／または工業用カメラ組み立ての従来的な方法に従って達成することができる。
【００３８】
読取ヘッド１２６が光学粗面１０４に隣接して適切に配置されているとき、光ディテクタ１６０によって取り込まれる各画像は、光学粗面１０４からの光の回折波が互いに強め合ってピークを形成する比較的明るいスポット、つまりスペックル、および光学粗面１０４からの光の回折波が互いに弱め合って相殺される比較的暗いスポットを含むランダム・パターンを形成する。光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の任意の照明された部位に対応するこのランダム・パターンは、一意性があり、したがって光学粗面１０４は、特別なマークを必要とすることなく、変位の基準として機能させることができる。
【００３９】
光ディテクタ１６０は、少なくとも１つの軸に沿って、既知の間隔を伴って互いに離隔された画素１６２のアレイ１６６を有する。この既知の間隔は、光ディテクタ１６０上に投影される２つの画像の間の変位またはオフセットの測定に関する基礎を提供し、したがって画像を決定する表面、つまり光学粗面１０４の変位を測定するための基礎を提供する。
【００４０】
上記に加えて読取ヘッド１２６は、信号生成処理回路２００の少なくとも一部を含む。図１に示すように、信号生成処理回路２００からの信号ライン１３２が光源１３０に接続されており、光源１３０のコントロールおよび／またはドライブが行なわれる。信号ライン１６４は、光ディテクタ１６０を信号生成処理回路２００に接続する。より詳細に述べれば、アレイ１６６の各画素１６２は、個別アドレッシングが可能であり、それにより画素１６２上の光強度を表す値を、信号ライン１６４を介して信号生成処理回路２００に出力させることができる。信号生成処理回路２００の残りの部分は、読取ヘッド１２６から離れて配置してもよく、読取ヘッド１２６の機能は、遠隔操作および表示が可能である。信号生成処理回路２００については、図１７との関連から詳細を後述する。
【００４１】
スペックル画像相関位置トランスデューサ１００のこの実施態様および別の実施態様の構造ならびに動作ついて、追加の詳細を以下の説明、および本件出願に取り込まれている２６４号特許出願に示す。
【００４２】
図１に示されるように、光源１３０によって光ビーム１３４が発射され、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４に指向されて、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の一部を照明する。その結果、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の照明された部分から光軸１４４まわりの散乱および回折がもたらされる。
【００４３】
光源１３０が白色光源の場合にも照明された部位の画像がその光によって生成され、画素１６２のアレイ１６６上にそれが投影される。しかしながらこの画像は、スペックル画像の相関を可能にする方法と同じ方法に従って相関させることができる一方、この画像は、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４からの散乱によって形成されるスペックルを含まない。
【００４４】
光源１３０がコヒーレントであり、信号ライン１３２上のドライブ信号によってそれをドライブし、コヒーレントな光ビームとして光ビーム１３４を出力させる場合には、コヒーレントな光ビーム１３４が光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４を照明する。照明される部位は、読取ヘッド１２６の光学系の光軸１４４に沿って広がる部位である。詳細に述べれば、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の照明された部位から散乱された光１３６がレンズ１４０によって集光される。
【００４５】
レンズ１４０は、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の照明された部位から集光した光１４２を、ピンホール１５２を有するプレート１５０上に投影する。レンズ１４０は、プレート１５０から、レンズ１４０の焦点距離に等しい距離ｆだけ離隔されている。ピンホール絞りプレート１５０は、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の照明される部位から距離ｈだけ離隔されている。
【００４６】
レンズ１４０の焦点距離ｆにプレート１５０を配置することによって、スペックル画像相関位置トランスデューサの光学系がテレセントリック系になる。さらに、プレート１５０のピンホール１５２を使用することによって、スペックルのサイズならびにスペックルパターンの拡張が純粋にピンホール１５２の寸法に依存することになり、かつ、より詳細に述べれば、レンズ１４０のあらゆるレンズパラメータから独立になる。
【００４７】
レンズ１４０によって集光された光１４２は、ピンホール１５２を通過する。詳細を述べれば、光１５４がピンホール１５２を通過し、光軸１４４に沿って、光ディテクタ１６０の画素１６２のアレイ１６６上に投影される。光感応エレメント１６２のアレイ１６６の表面は、プレート１５０から距離ｄだけ離隔されている。スペックルのサイズは、ピンホール１５２の寸法によって決定される角度αおよびプレート１５０から光ディテクタ１６０の画素１６２のアレイ１６６によって形成される表面までの距離ｄのみに依存する。
【００４８】
光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の照明された部位から画素１６２のアレイ１６６上に照射され、そこで受光した光の検出部位の内側におけるスペックルの概略サイズＤは、次のように表される。
Ｄ≒λ／ｔａｎ（α）＝（λ×ｄ）／ｗ    （１）
ただし、
λは、光ビーム１３４の波長
ｄは、プレート１５０とアレイ１６６表面の間の距離
ｗは、円形のピンホール１５２の直径
αは、距離ｄに等しい半径に置かれた寸法ｗによって決定される角度である。
【００４９】
例示する各種の実施態様においては、スペックル画像相関位置トランスデューサ１００のこれらのパラメータに関する代表的な値が、λ≠０．６μｍ、ｄ＝１０ｃｍ（１０5 μｍ）、およびｗ＝１ｍｍ（１０3 μｍ）である。その結果、概略のスペックル・サイズＤが６０μｍになる。
【００５０】
高い分解能を達成するためには、平均のスペックル・サイズが、光ディテクタ１６０の画素１６２のピクセル・サイズと等しいかそれより大きいともっとも有利である。読取ヘッド１２６の各種実施態様においては、さらに、平均のスペックル・サイズが画素１６２のピクセル間隔の約２倍から１０倍に設定される。
【００５１】
画像の取り込みにおいては、信号生成処理回路２００が信号ライン１３２上にドライブ信号を出力し、コヒーレントな光源１３０をドライブしてコヒーレントな光ビーム１３４を発射させる。光ビーム１３４は、光学粗面１０４の一部を照明し、それにより光ディテクタ１６０の画素１６２のアレイ１６６上にその画像が形成される。続いて信号生成処理回路２００は、信号ライン１６４を介して複数の信号部分を入力するが、これらの信号部分のそれぞれは、１ないしは複数の個別の画素１６２によって検出された画像値に対応する。
【００５２】
光学粗面１０４の変位を決定するために、第１の画像に関して、信号生成処理回路２００によって光ディテクタ１６０から取り込まれた信号部分がメモリ内にストアされる。それから短時間の後に信号生成処理回路２００は、再度コヒーレントな光源１３０をドライブし、信号ライン１６４を介して光ディテクタ１６０から第２の画像の信号を入力する。概して、この第２の画像は、第１の画像の取り込みから短時間の後、つまり光学粗面１０４の変位速度に応じた短い期間内に生成され、取り込まれる必要がある。この時間間隔は、第１および第２の画像の間に充分な「オーバーラップ」が得られることが保証できる充分に短い時間としなければならない。換言すれば、この時間間隔は、第１の画像内に含まれる画像値のパターンが、第２の画像内にも含まれ、それによって２つの画像の間の有意な相関が決定できることを保証する充分に短い時間としなければならない。
【００５３】
しかしながら、例示する一部の実施態様においては、特定の部分に対応する「恒久」基準画像を長時間にわたってストアしておくと好ましいことがある。その後、随時その画像を読み出し、第１または第２の画像に代えて使用する。たとえば、その種の画像をデバイスの任意の基準位置、または「ホーミング」位置に対応させることができる。その場合、基準位置、または「ホーミング」位置からのわずかなずれを随時検出することができる。これらのわずかなずれは、その後に取り込んだ画像と恒久基準画像を比較することによって検出される。したがって、本発明に従ったシステムおよび方法の各種実施態様の例示において、長時間にわたってストアされる画像は、システムの適用に適切である限り、随時第１または第２の画像に代えて使用することが可能であり、カレントの第２または第１の画像と比較できることを理解する必要がある。
【００５４】
第２および第１の画像は、処理されて相関関数が生成される。実用上は、第２の画像が、オフセットまたは空間的な平行移動位置の範囲にわたり、第１の画像に対してディジタル的にシフトされるが、そのシフトは、２つの画像のパターンがもっとも近くにそろうオフセットを含んでいる。この相関関数は、パターンの整列の程度を示し、したがって２つの画像をディジタル的にシフトしたとき、それらの画像をそろえるために必要となるオフセットの量を表す。
【００５５】
第１および第２の画像のそれぞれがＭ×Ｎのピクセルを含み、Ｍ行Ｎ列のピクセルの２次元配列を構成するとき、１つの列相関アルゴリズムは次のように表される。
Ｒ（ｐ）＝［Σ（ΣＩ１（ｍ，ｑ）×Ｉ２（ｐ＋ｍ，ｑ））］／Ｍ    （２）
ただし、
最初のΣの範囲：ｑ＝１〜Ｍ
次のΣの範囲：  ｍ＝１〜Ｎ
これにおいて、
ｐは、ピクセルで表したカレント・オフセット値
Ｒ（ｐ）は、カレント・オフセット値に関する相関関数の値
ｑは、カレント行
ｍは、カレント行のカレント・ピクセル
Ｉ１は、第１の画像内のカレント・ピクセルに関する画像値
Ｉ２は、第２の画像に関する画像値である。
【００５６】
ここでは、繰り返し境界条件が仮定されていることを認識する必要がある。式（２）に示されるように、行ごとに相関値が獲得され、各行の相関値が合計される。次にＭ行にわたって合計が平均され、ノイズを抑えた相関値のポイントが獲得される。この平均は、相関値のポイントが、相関関数の極値を決定するための補間（内挿）によって得られる概略の分解能に安定することを保証する上で望ましい。つまり、各相関値のポイントが隣接する相関値のポイントから約１μｍだけオフセットされる場合に、相関関数の極値を決定するための補間（内挿）によって概略でナノメートルの分解能を獲得するためには、前提条件として相関値のポイントが概略で所望のナノメートル分解能の値に安定する必要がある。
【００５７】
図２は、すでに説明した従来の乗法相関関数法に従った第１および第２の画像の比較結果を示している。詳細を述べれば、この相関関数は、ｘ軸に沿って、図において距離２０８として表されているピクセル・ピッチＰに対応するあらかじめ決定済みのオフセット・インクリメントだけ離隔された、複数の離散的な相関値のポイント２０１を含んでいる。あらかじめ決定済みのオフセット・インクリメントは、図１に示した光学粗面１０４の変位の増加と直接的に関連させることができる。この変位の増加は、アレイ１６６の個別の画素１６２の、測定軸１１０に対応する方向に沿った有効中心間距離、すなわち以下の説明においてピクセル・ピッチＰと呼ぶこともある中心間距離、および読取ヘッド１２６の光学系が、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の変位を変倍する倍率に依存する。
【００５８】
たとえば、測定軸１１０に対応する方向に沿った画素１６２の有効中心間距離が１０μｍであり、読取ヘッド１２６の光学系が表面の変位を１０倍に拡大するとき、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の照明された部位の１μｍの変位は、画素１６２上における１０μｍのスペックル・パターンの変位に拡大されることになる。
【００５９】
各相関値のポイント２０１は、測定軸１１０に対応する方向に、画素１６２の有効中心間距離だけ、第１の画像に対して第２の画像をディジタル的にシフトすることによって生成される。この場合、画素１６２の有効中心間距離が光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の１μｍの変位に対応することから、離散的な相関値のポイント２０１は、約１μｍの変位距離だけ離隔される。より詳細を述べれば、任意単位を用いて相関関数の値を表示した図２の相関関数は、第１および第２の画像それぞれに含まれる画像または強度のパターンがもっともよくそろうオフセット値または空間的な平行移動位置において、真の連続相関関数２０５の極値を与えるものとなる。
【００６０】
ここでは、真の連続相関関数の極値に関連するピクセル単位のオフセット値を、基礎となる相関関数がピークをもたらすか、あるいはトラフをもたらすかによらず、ピーク・オフセットと呼び、またピーク・オフセットに対応する表面の変位を、基礎となる相関関数がピークをもたらすか、あるいはトラフをもたらすかによらず、ピーク変位もしくは単に変位と呼ぶことにする。
【００６１】
図２に示した例においては、直線２０３によって示されるように、約２０ピクセル、つまり約２０の画素１６２のオフセットにおいて真の連続相関関数２０５の極値が生じており、２０μｍ変位に対応する。図２においては、真の連続相関関数２０５の極値と、絶対値最大の相関値のポイント２０４の区別ができない。しかしながら、一般にピクセル間隔の整数倍のオフセットまたは空間的な平行移動位置において必ずしも極値は得られず、したがって必ずしもそれが、正確に絶対値最大の相関値のポイントと一致するわけではない。
【００６２】
従来から、サブピクセルの分解能ならびに精度が要求される場合には、相関値のポイントに対して相関のピーク２０２を提供する関数ｆ（ｘ）の数値的な当てはめを行っている。続いて、数値的な当てはめを行った関数ｆ（ｘ）の極値を求め、対応するオフセット値、または空間的な平行移動位置を、第１および第２の画像に関するピーク・オフセットの最適推定として識別する。たとえば、数値的な当てはめを行った関数ｆ（ｘ）に関する極値に対応するオフセット値を求めるために、数値的な当てはめを行った関数ｆ（ｘ）を微分し、ｆ（ｘ）の傾きがゼロに等しくなるオフセット値ｘを決定する。
【００６３】
式（２）のような乗法相関関数を使用する場合、ピークまたはトラフの領域内において相関関数に比較的大きな曲がりが現れる。そのため数値的な当てはめを行う関数ｆ（ｘ）に、従来から２次またはそれより高次の関数が選択されている。しかしながら発明者等は、このような相関関数の極値を推定するための従来方法が、図３〜５に示すような無視できない系統的誤差を招くことを見出した。また相関関数の極値を推定し、対応する変位を決定するための方法ならびに対応するシステムの実施に要する演算速度という観点から見れば、比較的少ない数の相関値のポイントを使用することが望ましい。
【００６４】
図３〜５は、第１の画像に対する第２の画像の変位がピクセルの整数倍でないとき、例えば第１と第２の画像の間における光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の変位に対応する画素１６２のアレイ１６６のピクセル数が整数にならない場合に生じる系統的誤差を示している。これらの誤差の発生は、一般に正確なところ実際の相関関数がわからないこと、したがって相関値のポイントに対する関数当てはめと異なることを理由とする。さらに、数値的な当てはめを行う関数を生成するために使用する相関値のポイントの数も限られている。したがって、一般的に見られるように、相関値のポイントが非対称に並ぶ場合に誤差を生じることになる。
【００６５】
図３は、第１の画像に対する第２の画像の変位が整数個のピクセルで表される場合、すなわちｎを整数、Ｐをピクセルのピッチとして（ｎ×Ｐ）で表される場合の、真の連続相関関数２６５ａと数値的な当てはめを行った関数２６７ａの関係を図示している。つまり、真の連続相関関数２６５ａの極値が、インクリメントをピクセルのピッチＰとしてディジタル的に画像のオフセットを行うことによって得られた相関値のポイント２６１ａの１つと正確に対応する。
【００６６】
さらに、相関値のポイント２６１ａは、真の連続相関関数２６５ａの中心線に対して対称であり、対称相関関数となる。したがって、数値的な当てはめを行った関数ｆ（ｘ）  ２６７ａが対称である限り、補間（内挿）関数２６７ａが真の連続相関関数２６５ａとまったく同一にならなくても、推定した極値のオフセットに誤差を生じることがない。その結果、図３において、真のピーク・オフセット２６３ａを表す直線と、推定によるピーク・オフセット２６４ａが一致する。つまり、ピーク・オフセットの推定における誤差は、基本的にゼロとなる。
【００６７】
図４は、第１の画像に対する第２の画像の変位が整数個のピクセルで表されない場合の、真の連続相関関数２６５ｂと数値的な当てはめを行った関数２６７ｂの関係を図示している。図４における画像のオフセットは、ｎを整数、Ｐをピクセルのピッチとすると（ｎ＋０．２５）Ｐに等しい。つまり、真の連続相関関数２６５ｂの極値が、インクリメントをピクセルのピッチの倍数としてディジタル的に画像のオフセットを行うことによって得られた相関値のポイント２６１ｂの間になる。さらにこの場合には、真の連続相関関数２６５ｂの中心線２６３ｂに対して相関値のポイント２６１ｂが対称に配置されていない。
【００６８】
したがって、数値的な当てはめを行った関数ｆ（ｘ）  ２６７ｂが真の連続相関関数２６５ｂと一致しなければ、数値的な当てはめを行った関数ｆ（ｘ）  ２６７ｂが真の連続相関関数２６５ｂから外れることになる。つまり、図４に示したケースにおいては、真のピーク・オフセット２６３ｂを表す直線と、推定によるピーク・オフセット２６４ｂが一致しない。その結果、ピーク・オフセットの推定において、図４に「ｅ」として示した誤差が生じる。追加の相関値のポイントを用いれば、数値的な当てはめを行う補間（内挿）関数２６７ｂによりこの誤差を高い信頼性をもって除去することは可能であるとする考え方に妥当性はあるが、本件発明者等は、限られた数の相関値のポイントに関して、本発明のシステムおよび方法はもとより、その種の従来方法がこれまでに実施されていないと判断している。
【００６９】
第１に、すでに述べたように、数値的な当てはめを行う補間（内挿）関数２６７ｂの形は、真の連続相関関数２６５ｂの近似に過ぎない。第２に、相関値のポイントの数が増加すると、従来の曲線当てはめ方法は、すべての相関値のポイントに対して妥当な範囲で良好に当てはまるが、いずれにも一致しないというような数値的な当てはめを行う補間（内挿）関数２６７ｂの推定を行うことがある。つまり、その種のアプローチの結果としてもたらされた誤差が、本発明のシステムおよび方法を使用したときの誤差を超えてしまうことが明らかになった。
【００７０】
図５は、第１の画像に対する第２の画像の変位が整数個のピクセルで表されないもう１つの場合の、真の連続相関関数２６５ｃと数値的な当てはめを行った関数２６７ｃの関係を図示している。図５における画像のオフセットは、ｎを整数、Ｐをピクセルのピッチとすると（ｎ＋０．５）Ｐに等しい。つまり、真の連続相関関数２６５ｃの極値が、インクリメントをピクセルのピッチの倍数としてディジタル的に画像のオフセットを行うことによって得られた相関値のポイント２６１ｃの正確に中央となる。
【００７１】
さらに、相関値のポイント２６１ｃは、真の連続相関関数２６５ｃの中心線２６３ｃに対して対称であり、対称相関関数となる。したがって、数値的な当てはめを行った関数ｆ（ｘ）  ２６７ｃが対称である限り、補間（内挿）関数２６７ｃが真の連続相関関数２６５ｃとまったく同一にならなくても、推定した極値のオフセットに誤差を生じることがない。その結果、真のピーク・オフセット２６３ｃを表す直線と、推定によるピーク・オフセット２６４ｃが一致し、これにおいてもピーク・オフセットの推定における誤差が基本的にゼロとなる。
【００７２】
図６に、図３〜５に示した系統的誤差の質的な振る舞いを、画像のピクセル・ピッチに等しい画像・オフセット範囲にわたって示す。この図には、図３〜５に示したそれぞれのケースに対応する画像・オフセット・位置が表示されている。ラベルＡ、Ｂ、およびＣを付した位置が、それぞれ図３、図４、および図５に対応する。また、画像・オフセット・位置（ｎ＋０．７５）Ｐにおける誤差についても、「−Ｂ」というラベルを付した位置に示している。図６は、ピーク・オフセットを推定するための従来方法によってもたらされる系統的サブピクセル補間（内挿）誤差を示している。これらの誤差は、相関値のポイントの配列がピーク・オフセットに関して非対称になるに従って系統的に増加し、ピクセル・ピッチＰに対応する空間波長にわたる周期性を有する。以下においては、いくつかの代表的な画像に関して、従来のサブピクセル補間（内挿）方法に含まれるこれらの周期性誤差と、本発明のシステムおよび方法から招かれる誤差を比較する。
【００７３】
図７は、本発明のシステムおよび方法に関連して有用となる差の絶対値相関数３００の実施態様の一例に従った、第１および第２の画像の比較を示している。これにおいては、式（２）に示されるような積ではなく、次に示す相関関数において差の絶対値を使用することができる。
Ｒ（ｐ）＝ΣΣ｜Ｉ１（ｍ，ｑ）−Ｉ１（ｍ＋ｐ，ｑ）｜    （３）
ただし、
最初のΣの範囲：ｑ＝１〜Ｎ
次のΣの範囲：  ｍ＝１〜Ｍ
【００７４】
すでに述べたように式（２）の乗法相関関数は、相関関数のピークまたはトラフの両側の領域において比較的曲がりの多い相関関数となる傾向にある。それに対して図７に示すように、本件発明者等は、式（３）に基づく差の絶対値相関関数３００が、図７の側方領域３０２として示されるように相関関数のピークまたはトラフの両側の領域において比較的曲がりが少なくなることを発見した。相関関数のピークまたはトラフの両側の領域において比較的曲がりが少ないということは、比較的単純な低次の近似を用いてそれらの両側の領域の正確な表現が可能になることを意味する。
【００７５】
詳細を述べれば、相関関数３００は、ｘ軸に沿って、図において距離３０８として表されているピクセル・ピッチＰに対応するあらかじめ決定済みのオフセット・インクリメントだけ離隔された、複数の離散的な相関値のポイント３０１を含んでいる。あらかじめ決定済みのオフセット・インクリメントは、図１に示した光学粗面１０４の変位の増加と直接的に関連させることができる。この変位の増加は、アレイ１６６の個別の画素１６２の、測定軸１１０に対応する方向に沿った有効中心間距離、すなわちピクセル・ピッチＰ、および読取ヘッド１２６の光学系が、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の変位を変倍する倍率に依存する。
【００７６】
例えば、アレイ１６６の画素１６２の測定軸１１０に対応する方向に沿った有効中心間距離が１０μｍであり、読取ヘッド１２６の光学系が表面の変位を１０倍に拡大するとき、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の照明された部位の１μｍの変位は、アレイ１６６の画素１６２上における１０μｍのスペックル・パターンの変位に拡大されることになる。
【００７７】
各相関値のポイント３０１は、測定軸１１０に対応する方向に、アレイ１６６の画素１６２の有効中心間距離だけ、つまりピクセル・ピッチだけ第１の画像に対して第２の画像をディジタル的にシフトすることによって生成される。この場合、アレイ１６６の画素１６２の有効中心間距離、つまりピクセル・ピッチが、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の１μｍの変位に対応することから、離散的な相関値のポイント３０１は、これにおいて約１μｍの変位距離を用いて離隔される。詳細を述べれば、図７の相関関数３００は、任意単位を用いて相関関数の値を表示しているが、第１および第２の画像それぞれに含まれる画像または強度のパターンが最もよくそろうオフセット値において、真の連続相関関数３０５の極値を与えるものとなる。
【００７８】
ここでは、真の連続相関関数の極値に関連するピクセル単位のオフセット値を、基礎となる相関関数がピークをもたらすか、あるいはトラフをもたらすかによらず、ピーク・オフセットと呼び、またピーク・オフセットに対応する表面の変位を、基礎となる相関関数がピークをもたらすか、あるいはトラフをもたらすかによらず、ピーク変位もしくは単に変位と呼ぶことにする。
【００７９】
図７に例示した実施態様においては、真の連続相関関数３０５の極値が、約１０回のピクセル間隔のインクリメント、つまりピクセル・ピッチの１０倍のピーク・オフセットにおいて生じており、これは、「（１０μｍの画像・オフセット／Ｐ）×（１０Ｐ）×（１μｍの変位／１０μｍの画像・オフセット）］、つまり約１０μｍの変位に対応する。図７においては、真の連続相関関数３０５の極値と、絶対値最大の相関値のポイント３０４の区別ができない。しかしながら、一般にはピクセル間隔の整数倍となるオフセットにおいて極値を生じることがなく、したがって絶対値最大の相関値のポイントと正確に一致することはない。
【００８０】
ここで開示しているシステムおよび方法は、各種の例として示す実施態様において、相関値のポイント３０１の選択したセットから実際のピーク・オフセットまたはピーク変位のｘ座標を推定するために使用される。実際の、つまり真のピーク・オフセットまたはピーク変位のｘ座標は、ｙ軸と平行に延びる直線３０３によって示され、真の連続相関関数３０５の極値となるポイントを線上に包含する。領域３０２内において真の連続相関関数３０５が対称であると仮定すると、直線３０３上のすべてのポイントが、真の連続相関関数３０５のピーク・オフセットまたはピーク変位のｘ座標をサブピクセル精度で表すことができる。
【００８１】
一般に、ノイズ・レベルまたは平均値３０６と実質的に異なる値を有する離散的な相関値のポイント３０１のみが本発明のシステムおよび方法に使用される。言い換えれば、領域３０２内に含まれる相関値のポイントだけが使用される。直線３０７によって示される絶対値最大の相関値のポイントの相関関数の値をノイズ・レベルまたは平均値３０６とともに使用して、領域３０２内に含まれる相関値のポイントの値を正規化してもよく、例として示すいくつかの実施態様においては、それを行った結果、相関値のポイントを正規化後の値の範囲に従って選択することができる。
【００８２】
以下の説明を通じて、図７に定義されるような座標系に従って、相関値のポイントに座標（ｘi ，ｙi ）を割り当てているが、それにおいてｉは、特定の相関値のポイントに対応する整数を表す。したがって、隣接する相関値のポイントのペアを結ぶ直線の勾配は、次式のように示される。
Ｓｉ i+1＝（ｙi+1 −ｙi ）／（ｘi+1 −ｘi ）  （４）
図に含まれるそのほかのポイント、あるいは説明において明示しているポイントについても、同一の座標系において同様に割り当てられた座標およびそれに関連した勾配を有する。
【００８３】
ここで、以下に示す本発明に従ったシステムおよび方法の実施態様においては、従来方法の要件とは対照的に、相関関数の極値近傍での相関関数の特性決定を避けている。これは、極値近傍の相関関数の形状が高い曲率を示し、密でない相関値のポイントあるいは単純な低次の関数によって良好な近似が得られないことを理由とする。
【００８４】
本発明に従ったシステムおよび方法の例として示す各種実施態様が、サブピクセル補間（内挿）精度を犠牲にすることのない、演算の複雑性の低減ならびに関連する処理時間の短縮に向けられていることから、本件発明者等は、ピーク・オフセットのｘ座標値の優れた推定を、相関関数の極値近傍における高い相関関数の曲がりから離れた領域に含まれる相関値のポイントを用いて導くことができると判断した。従来の方法とは対照的に、本発明に従ったシステムおよび方法の各種実施態様においては、相関関数の極値近傍の高い曲率を有する領域の外側に存在する比較的少数の相関値のポイントに基づいて、相関関数の良好な近似、および／またはピーク・オフセットのｘ座標値の正確な決定を得ることができる。
【００８５】
また、従来の方法とは対照的に、本発明に従ったシステムおよび方法の各種実施態様は、相関関数の極値近傍における相関値のポイントの使用および／または決定に依存することなく正確なサブピクセル補間（内挿）を達成する。概して言えば、本発明のシステムおよび方法の例として示す各種実施態様に従った上記の特徴のそれぞれがサブピクセル補間（内挿）の堅牢性を増加させる。
【００８６】
図８は、本発明に従ったピーク・オフセットまたは変位を推定するためのシステムおよび方法の第１の例とする実施態様を示している。ただし、図８ならびにそれに続く図面においては、説明の都合上、曲率およびｘスケールが強調されていることを認識する必要がある。多数の相関値のポイント８０１、８０２、および８０３は、前述したようにＰに等しいオフセット・インクリメントだけ互いに離隔されている。これらの相関値のポイント８０１、８０２、および８０３は、差の絶対値相関関数を用いて決定され、真の連続相関関数３０５上に存在するとされる。
【００８７】
本発明に従ったピーク・オフセットまたは変位を推定するためのシステムおよび方法の第１の例として示すこの実施態様において、真の連続相関関数の極値の一方の側に存在する２つの相関値のポイント、たとえば相関値のポイント８０１および８０２を識別する。続いて、相関値のポイント８０１および８０２を通り、勾配Ｓ12を有する固有の直線３３１を作図する。さらに真の連続相関関数の極値の他方の側にある第３の相関値のポイント、たとえば相関値のポイント８０３を識別する。ｙ座標値ｙ3 、すなわち第３の相関値のポイント８０３の相関関数の値のｙ座標値は、常にではないが通常、相関値のポイント８０１および８０２のｙ座標値ｙ1 とｙ2 の間に存在する。
【００８８】
次に、座標ｙ3 に等しいｙ座標値を有する直線３３１上の推定ポイント４０１を識別する。図８においては、図示の都合上、ｘ軸と平行に延びる直線３２４によりｙ座標値ｙ3 を表している。つまり、線分３２４は、推定ポイント４０１において直線３３１と交わる。この推定ポイント４０１のｘ座標値ｘe は、真の連続相関関数３０５の曲線上に存在するポイントであって、真の連続相関関数３０５の極値、つまりピーク・オフセットに関して相関値のポイント８０３と対称となるポイント４０２の真のｘ座標値ｘt の推定である。ｘe およびｘ3 が与えられた場合、ピーク・オフセットを、ｘe とｘ3 を結ぶ線分の中点のｘ座標値として推定することが可能であり、言い換えれば、次式によって示される線分３２４を２等分するｙ軸と平行に延びる直線３１３のｘ座標値として推定することができる。
ｘピーク・オフセット＝（ｘe ＋ｘ3 ）／２    （５）
図示のように、推定したピーク・オフセット、つまり直線３１３のｘ座標値は、真のピーク・オフセット、つまり直線３０３のｘ座標値を近似している。誤差ｅは、概略で（ｘe −ｘt ）／２になる。
【００８９】
本件発明者等は、概略同一数の相関値のポイントを使用し、同一画像に対して曲線当てはめを実施した場合に、前述した従来の乗法相関関数に対する２次曲線当てはめに比べて、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示すこの実施態様を使用すると、周期的なサブピクセル誤差が約５０％も低くなることを確認した。つまり、本発明に従ったシステムおよび方法の一例として示すこの第１の実施態様は、改善されたサブピクセル補間（内挿）を提供し、前述の従来のサブピクセル補間（内挿）方法を用いたとき、真の極値またはピーク・オフセットに対する相関値のポイントの非対称性に起因して生じる系統的推定誤差の大部分を排除する。しかしながら、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示すこの実施態様においては、必ずしも誤差が完全になくなるわけではない。
【００９０】
ここで、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示すこの実施態様においては、対称に配置された相関値のポイントを推定し、関連する直線の中点を求めて極値またはピーク・オフセットを決定している。しかしながら、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様を変形することによって、たとえば本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様から類推される、相関値のポイントを通って引かれた２本の対称な直線の交点のｘ座標値を求めることによっても実質的に等しい結果を得ることができる。
【００９１】
それとは別に、極値から順次遠くなるいくつかの相関値のポイントのセットに対して本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様を適用し、結果として得られる複数のピーク・オフセットを平均することによって、さらに推定を改善することができる。ここに開示する本発明に従ったシステムおよび方法の例とするこの実施態様ならびにほかの実施態様に関しては、この種の変形が多く存在する。ここで、図１９を参照し、本発明に従ったシステムおよび方法の第７の例として説明する実施態様が、同一の相関値のポイントを基礎とするとき、本発明に従ったシステムおよび方法の一例として示した第１の実施態様の結果と実質的に等しい結果をもたらす。
【００９２】
図９は、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様および本発明に従ったシステムおよび方法の第２の例として示す実施態様によって提供されるピーク・オフセットの推定における誤差の振る舞いを、１ピクセルの画像・オフセット範囲に対応する変位範囲にわたって示したグラフである。この図９に示されるように、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様を使用し、真のピーク・オフセットを推定した結果としてもたらされる誤差曲線５０１は周期性を有している。本発明に従ったシステムおよび方法の第２の例として示す実施態様においては、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様を使用した結果から得られたピーク・オフセットの推定が、誤差曲線５０１等のピーク・オフセットの推定における周期的な誤差の推定に従って調整される。
【００９３】
図９を参照するが、誤差曲線５０１の振幅および周期を伴うサイン関数が使用され、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様によって推定された各ピーク・オフセットに関する変位値に対応する補正値が決定される。この補正値は、それぞれに対応するピーク・オフセットの推定から減算されて調整後のピーク・オフセットの推定を提供する。これらの調整後のピーク・オフセットの推定における誤差を、誤差曲線５０２として示した。誤差曲線５０２のピーク‐ツー‐ピーク誤差は、誤差曲線５０１より約８０％も低い。
【００９４】
これらの予測可能な誤差を補償する例示の各種実施態様において、空間的な平行移動位置の決定に使用されたセット内の相関値のポイントの数に対するピーク‐ツー‐ピークの系統的誤差の比は、ピーク‐ツー‐ピークの系統的誤差をピクセル・ピッチの率として表したとき、相関値のポイント当たりピクセル・ピッチの約０．０２倍を超えることがない。これらの予測可能な誤差の補償に関する別の例とする各種実施態様においては、この比が、ピーク‐ツー‐ピークの系統的誤差をピクセル・ピッチの率として表したとき、相関値のポイント当たりピクセル・ピッチの約０．０１倍を超えない。これらの予測可能な誤差の補償に関するさらに別の例とする各種実施態様においては、この比が、ピーク‐ツー‐ピークの系統的誤差をピクセル・ピッチの率として表したとき、相関値のポイント当たりピクセル・ピッチの約０．００５倍を超えない。
【００９５】
このように、真の極値またはピーク・オフセットに関して相関値のポイントが非対称であることに関連する系統的推定誤差は、本発明に従った極値またはピーク・オフセットを推定するためのシステムおよび方法の第２の例として示したこの実施態様によって、さらに取り除かれることになる。ここで、この例において、補償が誤差曲線のシヌソイド近似に基づいていることを認識する必要がある。しかしながら、別の例とする各種実施態様においては、誤差曲線を近似するルックアップ・テーブルに基づいて、あるいはその他の解析関数の変形によって補償を行うことができる。
【００９６】
ここで、汎用の誤差曲線が使用される場合、特定の製品構成に対応させて、誤差曲線から導かれる補償値の正規化もしくはスケーリングが必要になる。例えば、スペックル‐タイプの画像を基礎とする製品については、誤差の振幅が、基本的にスペックルのサイズ、ピクセルのサイズ、および画像の特性に依存することになるが、所定の構成においてはこれらが極めて一定となる。誤差の振幅は、実験により決定するか、あるいは計算もしくはシミュレーションによって近似することができる。これらの原理に従った近似的な補償でも、図９に示した補償後の誤差曲線５０２によって立証されるように、かなりの程度まで誤差の除去ができる。
【００９７】
図１０は、本発明によるシステムおよび方法の第１の例として前述した実施態様に従った、また本発明による変位を推定するためのシステムおよび方法の別の例としてここに開示しているいくつかの実施態様に従った第１の例の実施態様の概要を示すフローチャートである。ステップＳ１００において開始すると、コントロールがステップＳ１１０に進み、それにおいて、図２または図７を参照して説明した相関値のポイントに例示される相関値のポイントのセットが入力される。これらには、限定する意図ではないが、相関関数のピークまたはトラフの近傍における相関値のポイントを含めることができる。
【００９８】
次に、ステップＳ１２０において、相関値のポイントの入力済みセットから絶対値最大の相関値のポイントＣＦＶＰｔｉｐが識別される。例示の各種実施態様において、絶対値最大の相関値のポイントＣＦＶＰｔｉｐは、例えばセット内のすべての相関値のポイントに基づいて概略のノイズ・レベルまたは平均相関関数の値を決定し、続いてノイズ・レベルまたは平均相関関数の値からもっとも離れた相関関数の値を有する相関値のポイントを決定することによって識別される。図７においては、概略のノイズ・レベルまたは平均相関関数の値が、直線３０６によって示される値として例示されている。絶対値最大の相関値のポイントＣＦＶＰｔｉｐは、図２においては相関値のポイント２０４、図７においては相関値のポイント３０４によって例示される。
【００９９】
その後、ステップＳ１３０において、相関値のポイントの入力済みセットから相関値のポイントのサブセットのペアｓｕｂｓｅｔＬおよびｓｕｂｓｅｔＲが識別される。例として示す各種実施態様においては、相関値のポイントのサブセットｓｕｂｓｅｔＬが、ＣＦＶＰｔｉｐの左側となるオフセットまたはｘ座標値を伴う入力相関値のポイントの限定されたサブセットを構成する。例として示す各種実施態様においては、相関値のポイントのサブセットｓｕｂｓｅｔＲが、ＣＦＶＰｔｉｐの右側となるオフセットまたはｘ座標値を伴う入力相関値のポイントの限定されたサブセットを構成する。例として示す各種実施態様においては、これらの限定されたサブセットそれぞれのメンバを、それぞれの側においてＣＦＶＰｔｉｐに隣接する、あらかじめ決定済みの数の相関値のポイントを選択することによって決定することができる。
【０１００】
上記とは別に、例として示す各種実施態様においては、ＣＦＶＰｔｉｐの値と前述した適切なノイズ・レベルまたは平均相関関数の値の間の、あらかじめ決定済みの正規化した範囲内に含まれる相関値を伴う相関値のポイントを、ＣＦＶＰｔｉｐのそれぞれの側において選択することによって、各限定されたサブセットのメンバを識別することができる。サブセットｓｕｂｓｅｔＬ内の相関値のポイントの一例は、図８の相関値のポイント８０１に、サブセットｓｕｂｓｅｔＲ内の相関値のポイントの一例を図８の相関値のポイント８０３にそれぞれ見ることができる。コントロールは、この後ステップＳ１４０に引き継がれる。
【０１０１】
ステップＳ１４０においては、周知の、または今後開発される任意の方法によって、ＣＦＶＰｔｉｐが真の相関関数の極値の左側になるか、右側になるかを判断する。一例として示す図８を参照する実施態様においては、相関値のポイント８０２がＣＦＶＰｔｉｐになる。図８においては、相関値のポイントが均一のインクリメントＰを用いてオフセットされていることから、相関値のポイント８０２の左側にある相関値のポイント８０１が、相関値のポイント８０２の右側にある相関値のポイント８０３より大きな相関値を有していれば、相関値のポイント８０２が極値の左側にあることになり、その逆の場合には、相関値のポイント８０２が極値の右側にあることになる。一般にこの方法を使用して、ステップＳ１４０における極値とＣＦＶＰｔｉｐの相対的な位置を決定することができる。
【０１０２】
ステップＳ１４０における極値とＣＦＶＰｔｉｐの相対的な位置の決定は、ピーク・オフセットまたは変位が、ＣＦＶＰｔｉｐと隣接する相関値のポイントの間の勾配に基づいて推定される場合に特に役に立つ。本発明に従った例である第１および第２の実施態様がそれに該当し、またそのほかの例としてここに開示している本発明に従った実施態様の多くについてもその場合に該当する。その種の場合においては、勾配の決定に使用するＣＦＶＰｔｉｐおよびそれに隣接する相関値のポイントが極値に対して同一の側に存在しないと、決定された勾配が極値の一方の側から他方の側に横断し、その結果、ＣＦＶＰｔｉｐ近傍における真の連続相関関数の勾配の有効な近似となり得ない。ここで、例として示す本発明に従った実施態様の一部においては、意図的に、ピーク・オフセットまたは変位を推定するための相関値のポイントのセットからＣＦＶＰｔｉｐを除外していることに注意されたい。その場合には、ステップＳ１４０を省略することができる。
【０１０３】
以上のステップＳ１１０〜１４０においては、たとえば図８、１１、１２、１４、および１６に示した相関値のポイントと類似もしくは等価の相関値のポイントの配列を識別する情報を決定している。したがって、ピーク・オフセットまたは変位を推定するための、これにおいて開示し、これらの図面との関連から説明している本発明に従ったシステムおよび方法の例として示す実施態様のいずれも、ステップＳ１１０〜１４０に代えて使用することができる。
【０１０４】
次に、ステップＳ１５０において、相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙが選択される。この後のステップにおいては、真の連続相関関数の極値またはピーク・オフセットに関して、この相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙと対称な配置となる相関値のポイントを推定する。例示する各種実施態様においては、相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙがサブセットｓｕｂｓｅｔＬおよびｓｕｂｓｅｔＲのうち、メンバ数の少ないほうから選択されるか、それ以外の場合には、ここで説明し、例示する本発明に従ったシステムおよび方法の各種実施態様において、それが示されるか示唆される。図８においては、相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙが相関値のポイント８０３によって例示されている。本発明に従った例である第１および第２の実施態様、およびそのほかの例としてここで説明している本発明に従ったシステムおよび方法の実施態様においては、相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙの相関関数の値またはｙ座標値が、極値に関してその逆側にある相関値のポイントのサブセットに含まれる２つのメンバの相関関数の値またはｙ座標値の間にあることが望ましいとされるが、それを必須とはしていない点に注意が必要である。
【０１０５】
その後ステップＳ１６０においては、真の連続相関関数の極値またはピーク・オフセットに関して相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙと概略で対称に配置される、真の連続相関関数の所定部分にわたって、真の連続相関関数の特性決定または推定が行われる。ここでは、真の連続相関関数の極値またはピーク・オフセットに関して、相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙと対称に配置される相関値のポイントの推定に必要な範囲において、真の連続相関関数の特性決定または推定が行なわれれば充分である。ピーク・オフセットまたは変位を推定するための、これにおいて開示している本発明に従ったシステムおよび方法の例とする各種実施態様は、真の連続相関関数の所望の部位の特性決定または推定に使用可能なテクニックを開示している。たとえば、図８およびそれに関連する本発明に従ったシステムおよび方法の例である第１および第２の実施態様においては、真の連続相関関数３０５の所望の部位の特性決定または推定が、直線３３１の特性によって例示される。
【０１０６】
次に、ステップＳ１７０においては、真の連続相関関数の極値またはピーク・オフセットに関して、相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙと対称に配置されるポイントのｘ座標値ｘe が推定される。別の箇所で述べたように、これにおいて開示している本発明に従ったシステムおよび方法の例とするすべての実施態様は、ｘe の推定のために使用可能なテクニックを開示している。たとえば図８においては、前述したように、相関値のポイント８０３によって相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙが例示されている。この相関値のポイント８０３は、ｙ座標ｙ3 を有する。したがって、図８およびそれに関連する本発明に従ったシステムおよび方法の例である第１および第２の実施態様においては、真の連続相関関数の極値またはピーク・オフセットに関して、相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙと対称に配置されるポイント、つまり直線３３１上のｙ座標ｙ3 にある推定ポイント４０１のｘ座標値からｘe が決定される。その後コントロールは、ステップＳ１８０に引き継がれる。
【０１０７】
ステップＳ１８０では、すでにこれ以前のステップにおいて決定されている相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙのｘ座標値とｘe の間の、対称ポイント、つまり中点のオフセットまたはｘ座標値としてピーク・オフセット値が推定される。図８を参照すると、このピーク・オフセット値は、次式で与えられる直線３１３のｘ座標値によって例示されている。
ｘピーク・オフセット＝（ｘe ＋ｘ3 ）／２    （６）
【０１０８】
ここで、ステップＳ１７０およびＳ１８０においては、２つの対象なポイントの中点に基づいてピーク・オフセットが推定されている。しかしながら、本発明に従ったシステムおよび方法の例である第１および第２の実施態様を参照して指摘したように、例えば、相関値のポイントを通って引かれた２本の対称な直線の交点のｘ座標値を求めることによっても実質的に等しい結果を得ることができる。したがって、対称な相関値のポイントに基づいてピーク・オフセット値を決定するための、ここに開示しているシステムおよび方法の例とする実施態様は、例示のための実施態様に過ぎないと解釈されるべきであり、真の連続相関関数の極値またはピーク・オフセットに関して、相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙと類似のポイントと概略対称に配置される真の相関関数の部分の特性または推定が与えられるとき、関連する対称軸のｘ座標値、つまりピーク・オフセット値が、各種広範な幾何学的あるいは数学的方法によって決定できる。
【０１０９】
その後、ステップＳ１９０において、このピーク・オフセット値が、あらかじめ決定された設計ファクタに従って変位に変換される。このあらかじめ決定された設計ファクタの例および関連する変換の例については、すでに図２および図７を参照して説明した。ここで、相関値のポイントの決定に使用した第１および第２の画像の間におけるオフセットが、第１および第２の画像を決定する表面の変位によって生じる場合には、ピクセル・ピッチＰを単位として表される任意のオフセット値を、通常の測定単位を用いて表される変位の値に変換できる。
【０１１０】
この事実の認識の下に、図２および７に示したｘ軸の値は、２とおりの表記を用いてラベル付けされている。例えば、図１、２、および７を参照すると、画素１６２の、測定軸１１０に対応する方向における有効中心間距離、つまりピクセル・ピッチＰが１０μｍであり、読取ヘッド１２６の光学系が表面変位を１０倍に拡大するとすれば、光学的な散乱をもたらす表面、つまり光学粗面１０４の照明された部位の１μｍの変位は、画素１６２上における１０μｍのスペックル・パターンの変位、つまり１Ｐの変位に拡大されることになる。
【０１１１】
したがって、本発明に従ったシステムおよび方法の例とする各種実施態様において、任意のステップに使用しているｘ座標値は、適切な変換の結果として、ピクセル・ピッチＰを用いて、あるいは変位の単位を用いて表されることになる。さらに、本発明に従ったシステムおよび方法の例とする各種実施態様においては、それぞれの実施態様の残りのステップとの関連から、シーケンスによってはステップＳ１９０が省略され、あるいは実行される。
【０１１２】
次のステップＳ２００においては、以上により決定されたピーク・オフセットまたは変位がサブピクセル分解能を伴って出力される。最後に、ステップＳ２１０においてこのコントロール・ルーチンが終了する。
【０１１３】
ここで、ステップＳ１５０〜Ｓ２１０においては、たとえば図８、１１、１２、１４、および１６に示した相関値のポイントに類似の、あるいはそれに等しい相関値のポイントの配列を基礎としてピーク・オフセットまたはピーク変位が決定されることに注意する必要がある。つまり、ピーク・オフセットまたは変位を推定するための、これにおいて開示し、これらの図面との関連から説明している本発明に従ったシステムおよび方法の例とするいずれの実施態様も、Ｓ１５０〜Ｓ２１０に代えて用いることができる。
【０１１４】
図１１は、本発明に従ったピーク・オフセットまたは変位を推定するためのシステムおよび方法の第３の例とする実施態様を示している。図１１に示されるように、相関値のポイント８０１、８０２、８０３、および８０４が、前述と同様にＰに等しいオフセット・インクリメントだけ互いに離隔されている。これらの相関値のポイント８０１、８０２、８０３、および８０４は、差の絶対値相関関数を使用して決定され、真の連続相関関数３０５上に存在するとされる。本発明に従ったシステムおよび方法の第３の例であるこの実施態様は、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様に類似しているが、絶対値最大の相関値のポイントが識別されて、ピーク・オフセット値を決定するために使用する相関値のポイントのセットから除外される点が異なる。
【０１１５】
図１１について言えば、相関値のポイント８０２、つまり図１１における最小の相関値のポイントが除外される。本件発明者等は、絶対値最大の相関値のポイントを除外することによって、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様と比べて、さらに推定誤差が抑えられると判断した。ピーク・オフセットのｘ座標値の優れた推定は、密でない相関値のポイントによって相関関数の良好な近似が得られる部位にある相関値のポイントから導くことができる。これが正しいことは、極値近傍の相関関数の形状が高い曲りを示し、相関値のポイントが密でないとき、あるいは単純な低次の関数を使用するときには良好な近似が得られないことから明らかである。
【０１１６】
図１１に示すように、本発明に従ったシステムおよび方法の第３の例として示すこの実施態様においては、まず、相関関数の極値の第１の側にある相関値のポイント、たとえばｘ座標値ｘ1 およびｙ座標値ｙ1 を有する相関値のポイント８０１が識別される。図１１に例示した実施態様においては、相関値のポイント８０１が、図１０を参照して述べた相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙに対応する。それに加えて、相関関数の極値に関して、相関値のポイント８０１と逆側にある２つのポイント、たとえば相関値のポイント８０３および８０４を識別する。続いて、相関値のポイント８０３および８０４を通り勾配Ｓ34を有する固有の直線３３２を描く。直線３３２の特性は、相関関数の極値に関して相関値のポイント８０１と逆側にある、ｙ座標値ｙ1 の近傍において真の相関関数の推定を与えるものとなる。
【０１１７】
次に直線３３２上において、直線３２６によって示されるように、ｙ座標値ｙ1 に等しいｙ座標値を有する推定ポイント６０１を識別する。この推定ポイント６０１のｘ座標値ｘe は、真の連続相関関数３０５の曲線上にあるポイント６０２の真のｘ座標値ｘt の推定であり、真の連続相関関数３０５の極値またはピーク・オフセットに関して、相関値のポイント８０１と対称に配置されるポイントである。ｘ座標値ｘe およびｘ1 が与えられれば、次式で示されるように、ｘe およびｘ1 の間の中点のｘ座標値としてピーク・オフセットを推定することができる。
ｘピーク・オフセット＝（ｘe ＋ｘ1 ）／２    （７）
図１１に示されるように、推定したピーク・オフセット、つまり直線６１３のｘ座標値は、真のピーク・オフセット、つまり直線３０３のｘ座標値を近似している。このときの誤差ｅは、約（ｘe −ｘt ）／２となる。
【０１１８】
本件発明者等は、本発明に従ったシステムおよび方法の第３の例として示したこの実施態様を使用すると、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様に比べて、使用する画像が同一であり、かつ相関値のポイントの数が近ければ、周期的なサブピクセル誤差が約７５％低くなることを確認している。つまり、本発明に従ったシステムおよび方法の第３の例として示したこの実施態様によって、ピーク・オフセット値に対する相関値のポイントの非対称性に関連した系統的推定誤差がさらに除去されることになる。
【０１１９】
ここで、例示の各種実施態様において、絶対値最大の相関値のポイントの所定範囲内に含まれる相関関数の値を伴う、１ないしは複数の追加の相関値のポイントをさらに識別し、本発明に従ったシステムおよび方法の第３の例として示した実施態様に使用する相関値のポイントのセットから除外できることを認識する必要がある。また、本発明に従ったシステムおよび方法の第８の例として示す実施態様は、図２０を参照して後述するが、同一の相関値のポイントを基礎とするとき、本発明に従ったシステムおよび方法の第３の例として示した実施態様と実質的に等しい結果をもたらすことにも注意されたい。
【０１２０】
図１２は、本発明に従ったピーク・オフセットまたは変位を推定するためのシステムおよび方法の第４の例とする実施態様を示している。図１２に示されるように、相関値のポイント８００、８０１、８０２、８０３、および８０４が、前述と同様にＰに等しいオフセット・インクリメントだけ互いに離隔されている。これらの相関値のポイント８００、８０１、８０２、８０３、および８０４は、差の絶対値相関関数を使用して決定され、真の連続相関関数３０５上に存在するとされる。以下の説明においては、適用可能であれば、式（４）によって表される、前述した２つの相関値のポイントを結ぶ線分の勾配を表すための公式を使用する。つまり、特に示さない限り、式（４）に従って勾配Ｓi i+1が決定され、それにおいては、図１２の例における相関値のポイントを識別するラベル８００、８０１、８０２、８０３、および８０４の最後の数字が式（４）に使用されている添え字「ｉ」および「ｉ＋１」に対応する。
【０１２１】
図１２に示されるように、本発明に従ったシステムおよび方法の第４の例として示すこの実施態様においては、まず、相関関数の極値の第１の側にある相関値のポイント、たとえばｘ座標値ｘ1 およびｙ座標値ｙ1 を有する相関値のポイント８０１が識別される。図１２に例示した実施態様においては、相関値のポイント８０１が、図１０の相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙに対応し、また図１２に例示した実施態様においては、その選択が、絶対値最大の相関値のポイントに隣接しており、かつ相関関数の極値に関してこの絶対値最大の相関値のポイントと同じ側にある相関値のポイントを選択することによってなされる。以下に例示する、本発明に従ったシステムおよび方法の第４の例として示すこの実施態様のステップは、相関関数の極値に関して、図１２に示した相関値のポイント８０１等の相関値のポイントと逆側にある、概略でそれと対称な真の相関関数３０５上の部位の特性を推定するために使用可能な一例のテクニックを開示している。
【０１２２】
次に、相関関数の極値に関して、相関値のポイント８０１と逆側にある２つのポイント、たとえば相関値のポイント８０３および８０４を識別する。続いて、相関値のポイント８０３および８０４を通り勾配Ｓ３４を有する固有の直線３３２を描く。
【０１２３】
本発明に従ったシステムおよび方法の第４の例として示すこの実施態様においては、相関関数の極値の一方の側の、あるｙ座標値の近傍における相関関数の勾配を示す追加の情報を使用し、相関関数の極値の他方の側の、値の近いｙ座標値において概略で対称な配置となる近傍における真の連続相関関数３０５のより良好な推定または特性決定を行う。たとえば、相関値のポイント８００および８０１を通る直線３３０の勾配Ｓ01、および相関値のポイント８０１および８０２を通る直線３３１の勾配Ｓ12から、相関値のポイント８０３と８０４の間における真の連続相関関数３０５の推定を改善する情報を得ることができる。
【０１２４】
本発明に従ったシステムおよび方法の第４の例として示すこの実施態様においては、本発明に従ったシステムおよび方法の第３の例として示した実施態様と同様にして、直線３２６によって示されるように、相関値のポイント８０１のｙ座標値ｙ1 に等しいｙ座標値を有する直線３３２上の推定ポイント７０３を識別する。このポイント７０３のｘ座標値をｘf とする。さらに、ここで経験的に決定された補正係数ｋ1 およびｋ2 を導入する。それにより、図１２に示したように、相関値のポイント８０４を通る新しい直線７３４が定義される。この新しい直線７３４の勾配ＳA は、次式で与えられる。
ＳA ＝Ｓ34（１−ｋ1 ）−ｋ1 Ｓ01    （８）
さらに、相関値のポイント８０３を通る新しい直線７３３を定義する。この新しい直線７３３の勾配ＳB は、次式で与えられる。
ＳB ＝Ｓ34（１−ｋ2 ）−ｋ2 Ｓ02    （９）
経験的に決定された補正係数ｋ1 およびｋ2 が適正に選択された場合、直線７３４および７３３は、一般に、本発明に従ったシステムおよび方法の第３の例として示した実施態様において使用される直線３３２より、真の連続相関関数３０５に関して良好な近似を提供する。通常、２本の直線７３４および７３３は、相関値のポイント８０３および８０４それぞれのｙ座標値の間となるｙ座標値を有するポイントにおいて交差する。
【０１２５】
次に、直線７３４または直線７３３上のポイントを識別する。この新しいポイントは、直線３２６によって示されるように、相関値のポイント８０１のｙ座標値ｙ1 に等しいｙ座標値を有する。各種の例として示す実施態様において、ｙ座標値ｙ1 が直線７３４および７３３の交点のｙ座標値より小さくなる場合には直線７３３を選択し、図１２の例ではそれが、ｘ座標値ｘg を有するポイント７０４として示されている。ｙ座標値ｙ1 が直線７３４および７３３の交点のｙ座標値より大きくなる場合には、直線７３４上においてポイント７０４に類似のポイントが選択される。なお以下のステップにおいては、いずれの場合についても、選択したポイントのｘ座標値から値ｘg が決定されたものとする。
【０１２６】
さらに別の経験的に決定された補正係数ｋ3 をここで導入し、調整後のｘ座標値ｘe を決定する。調整後のｘ座標値ｘe は、真の連続相関関数３０５の曲線上にあり、真の連続相関関数３０５の極値またはピーク・オフセットに関して、相関値のポイント８０１と対称に配置されるポイント７０２の真のｘ座標値ｘt の、調整後の推定である。図１２の例においては、ｘe のｘ座標値が直線７０５を用いて示されている。このｘe は、次式によって与えられる。
ｘe ＝ｘf −ｋ3 （ｘf −ｘg ）  （１０）
ここで、各種の例として示す実施態様において、２本の直線７３４および７３３が、相関値のポイント８０３および８０４それぞれのｙ座標値の間となるｙ座標値を有するポイントにおいて交差しない場合には、調整後の推定を求めることなく、ｘ座標ｘe の値が、ｘe ＝ｘf として割り当てられることに注意する必要がある。
【０１２７】
このように、ｘ座標ｘe およびｘ1 が与えられることから、次式で示されるように、ｘe およびｘ1 の間の中点のｘ座標値としてピーク・オフセットを推定することが可能になる。
ｘピーク・オフセット＝（ｘe ＋ｘ1 ）／２    （１１）
図１２に示されるように、推定したピーク・オフセット、つまり直線７１３のｘ座標値は、真のピーク・オフセット、つまり直線３０３のｘ座標値を良好に近似している。このときの誤差ｅは、約（ｘe −ｘt ）／２となる。
【０１２８】
定数ｋ1 、ｋ2 、およびｋ3 は、実験的に調整し、与えられた画像のタイプまたは製品構成に関して最良の結果が得られるようにする必要がある。スペックル画像データを用いて推定した場合、本件発明者等は、代表的な差の絶対値の相関関数曲線、たとえば図７に示した相関関数曲線に関して、これら３つの定数すべてを値０．４とすることによって最良の結果が得られることを確認している。
【０１２９】
本件発明者等は、本発明に従ったシステムおよび方法の第４の例として示したこの実施態様を使用したとき、本発明に従ったシステムおよび方法の第３の例として示した実施態様に比べて、使用する画像が同一であり、かつ相関値のポイントの数がほぼ同数であれば、誤差が約６０〜７５％も低くなることを確認した。つまり、本発明に従ったシステムおよび方法の第４の例として示したこの実施態様によって、極値またはピーク・オフセット値に対する相関値のポイントの非対称性に関連した系統的推定誤差がさらに除去されることになる。ここで、例示の各種実施態様において、絶対値最大の相関値のポイントの相関関数の値の所定範囲内に含まれる相関関数の値を伴う、１ないしは複数の追加の相関値のポイントをさらに識別し、本発明に従ったシステムおよび方法の第４の例として示したこの実施態様に使用する相関値のポイントのセットから除外できることを認識する必要がある。
【０１３０】
表１に、従来の方法、および本発明に従ったピーク・オフセットまたは変位を推定するためのシステムおよび方法の第１、第３、および第４の例として示した実施態様を使用して得られた誤差に関する結果を比較して示すが、これらのシステムおよび方法の実施態様は、同一のスペックル・画像・データに適用され、概略で同数の相関値のポイントを使用している。
【０１３１】
【表１】
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【０１３２】
図１３は、本発明に従ったピーク・オフセットまたは変位を推定するためのシステムおよび方法の第１、第３、および第４の例として示した実施態様に関して、ピクセル・ピッチＰの１単位分に対応する変位範囲にわたって示した代表的な誤差曲線である。図１３に示した曲線は、表１に示したピーク‐ツー‐ピーク誤差の第１行に対応する。ライン８２０は、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様の使用から得られた結果の誤差を表している。この場合の誤差でも、従来方法の使用からもたらされる誤差に比べると、格段に小さいことが表１からわかる。ライン８２１は、本発明に従ったシステムおよび方法の第３の例として示した実施態様の使用から得られた結果の誤差を表している。ライン８２２は、本発明に従ったシステムおよび方法の第４の例として示した実施態様の使用から得られた結果の誤差を表している。
【０１３３】
図１４および１５は、本発明に従ったピーク・オフセットまたは変位を推定するためのシステムおよび方法の第５の例とする実施態様を示している。図１４に示されるように、相関値のポイント８００、８０１、８０２、８０３、および８０４が、前述と同様にＰに等しいオフセット・インクリメントによってｘ方向に離隔されている。これらの相関値のポイント８００、８０１、８０２、８０３、および８０４は、差の絶対値相関関数を使用して決定され、真の連続相関関数３０５上に存在するとされる。以下の説明においては、適用可能であれば、前述した２つの相関値のポイントを結ぶ線分の勾配を表すための公式を使用する。つまり、特に示さない限り、式（４）に従って勾配Ｓi i+1が決定され、それにおいては、図１４および１５の例における相関値のポイントを識別するラベル８００、８０１、８０２、８０３、および８０４の最後の数字が式（４）に使用されている添え字「ｉ」および「ｉ＋１」に対応する。
【０１３４】
本発明に従ったシステムおよび方法の第５の例として示すこの実施態様においては、相関関数の極値の一方の側の、あるｙ座標値の近傍における相関関数の勾配を示す追加の情報を使用し、相関関数の極値の他方の側の、値の近いｙ座標値において概略で対称な配置となる近傍における真の連続相関関数３０５のより良好な推定または特性決定を行う。たとえば、相関値のポイント８００および８０１を通る直線３３０の勾配Ｓ01、および相関値のポイント８０１および８０２を通る直線３３１の勾配Ｓ12は、相関値のポイント８０３と８０４の間における真の連続相関関数３０５の推定を改善する情報を追加することができる。しかしながら、本発明に従ったシステムおよび方法の第５の例として示すこの実施態様は、本発明に従ったシステムおよび方法の第４の例として示した実施態様において使用されるような経験的な定数を必要としない。
【０１３５】
図１４に示されるように、本発明に従ったシステムおよび方法の第５の例として示すこの実施態様においては、まず、相関関数の極値の第１の側にある相関値のポイント、たとえばｘ座標値ｘ1 およびｙ座標値ｙ1 を有する相関値のポイント８０１が識別される。図１４に例示した実施態様においては、相関値のポイント８０１が、図１０の相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙに対応し、また図１４に例示した実施態様においては、その選択が、絶対値最大の相関値のポイントに隣接しており、かつ相関関数の極値に関して当該絶対値最大の相関値のポイントと同じ側にある相関値のポイントを選択することによってなされる。
【０１３６】
以下に例示する、本発明に従ったシステムおよび方法の第５の例として示すこの実施態様のステップは、相関関数の極値に関して、図１４に示した相関値のポイント８０１等の相関値のポイントと逆側にある、概略でそれと対称な真の相関関数３０５上の部位の特性を推定するために使用可能な一例のテクニックを開示している。
【０１３７】
次に、相関関数の極値に関して、相関値のポイント８０１と逆側にある２つのポイント、たとえば相関値のポイント８０３および８０４を識別する。続いて、相関値のポイント８０３および８０４を通り勾配Ｓ34を有する固有の直線３３２を描く。続いて、図１５を参照するともっともよくわかるが、相関値のポイント８０４を通り勾配−Ｓ01を有する新しい直線９３０を描く。ここで、相関値のポイント８０４のｙ座標の値が、勾配−Ｓ01の決定に使用した相関値のポイント８００および８０１の各ｙ座標の値によって与えられる範囲内に含まれることに注意する必要がある。つまり、勾配−Ｓ01は、極値またはピーク・オフセット値に関して対称となる真の相関関数３０５について求めることができる、相関値のポイント８０４のｙ座標値における真の相関関数３０５の勾配のもっとも適切な推定の１つである。
【０１３８】
次にポイント９１１を決定する。ポイント９１１は、ｙ座標値が［ｙ4 −（ｙ4 −ｙ3 ）／４］に等しい直線９３０上のポイントである。続いて、ポイント９１１から延びる勾配がＳ34の新しい直線９３３を定義する。直線９３３は、真の連続相関関数３０５の部分の第１の近似である。直線９３３の特性は、相関関数の極値に関して、相関値のポイント８０１と逆側となる、ｙ座標値ｙ1 近傍における真の相関関数の推定を与える。その後、図１５にもっともよく現れているが、直線３２６により示されるように、相関値のポイント８０１のｙ座標値ｙ1 に等しいｙ座標値を有する、直線９３３上のポイント９０５を識別する。
【０１３９】
ここで、相関値のポイント８０１のｙ座標ｙ1 の値が、勾配Ｓ34の決定に使用した相関値のポイント８０３および８０４の各ｙ座標の値によって与えられる範囲内に含まれることに注意する必要がある。つまり、直線９３３の勾配Ｓ34は、極値またはピーク・オフセット値に関して対称となる真の相関関数３０５について求めることができる、ポイント９０５のｙ座標値ｙ1 における真の相関関数３０５の勾配のもっとも適切な推定の１つである。ポイント９０５のｘ座標値ｘu は、真の連続相関関数３０５の曲線上に存在し、真の連続相関関数３０５の極値またはピーク・オフセットに関して、相関値のポイント８０１と対称に配置されるポイント９０２の真のｘ座標値ｘt の第１の推定である。
【０１４０】
上記に代えて、本発明に従ったシステムおよび方法の第５の例として示すこの実施態様において、相関値のポイント８０３を通り勾配−Ｓ12を有する新しい直線９３１を描く。ここで、相関値のポイント８０３のｙ座標の値が、勾配−Ｓ12の決定に使用した相関値のポイント８０１および８０２の各ｙ座標の値によって与えられる範囲内に含まれることに注意する必要がある。つまり、勾配−Ｓ12は、極値またはピーク・オフセット値に関して対称となる真の相関関数３０５について求めることができる、相関値のポイント８０３のｙ座標値における真の相関関数３０５の勾配のもっとも適切な推定の１つである。次にポイント９１０を決定する。ポイント９１０は、ｙ座標値が［ｙ3 ＋（ｙ4 −ｙ3 ）／４］に等しい直線９３１上のポイントである。
【０１４１】
次に、ポイント９１０から延びる、勾配がＳ34の新しい直線９３２を定義する。直線９３２は、真の連続相関関数３０５の部分の第２の近似、つまり選択可能なもう１つの近似である。直線９３２の特性は、相関関数の極値に関して、相関値のポイント８０１と逆側となる、ｙ座標値ｙ1 近傍の真の相関関数のもう１つの推定を与える。その後、図１５を参照するともっともよくわかるが、直線３２６により示されるように、相関値のポイント８０１のｙ座標値ｙ1 に等しいｙ座標値を有する、直線９３３上のポイント９０４を識別する。ポイント９０４のｘ座標値ｘs は、真の連続相関関数３０５の曲線上に存在し、真の連続相関関数３０５の極値またはピーク・オフセットに関して、相関値のポイント８０１と対称に配置されるポイント９０２の真のｘ座標値ｘt の第２の推定、つまり選択可能なもう１つの推定である。
【０１４２】
その後、ｘ座標値ｘe を決定する。本発明に従ったシステムおよび方法の第５の例として示すこの実施態様においては、ｘ座標値ｘe （図示せず）が、真の連続相関関数３０５の曲線上に存在し、真の連続相関関数３０５の極値またはピーク・オフセットに関して、相関値のポイント８０１と対称に配置されるポイント９０２の真のｘ座標値ｘt の最終的な推定である。ここでは、図１４および１５に示されるように、ｘ座標値ｘu およびｘs のいずれも、真の連続相関関数３０５の曲線上に存在するポイント９０２の真のｘ座標値ｘt に関する良好な推定を提供することに注意が必要である。さらに、わずかに追加される複雑性を許容すれば、ｘ座標値ｘu およびｘs を平均することによって、一般に、真の連続相関関数３０５の曲線上に存在するポイント９０２の真のｘ座標値ｘt に関する優れた、より確かな推定が得られることにも注意が必要である。したがって、各種実施態様においてｘe が次のように決定される。
ｘe ＝ｘu ；または、        （１２ａ）
ｘe ＝ｘs ；または、        （１２ｂ）
ｘe ＝（ｘu ＋ｘs ）／２    （１２ｃ）
【０１４３】
このように、ｘ座標ｘe およびｘ1 が与えられることから、次式で示されるように、ｘe およびｘ1 の間の中点のｘ座標値としてピーク・オフセットを推定することが可能になる。
ｘピーク・オフセット＝（ｘe ＋ｘ1 ）／２    （１３）
図１４に示されるように、推定したピーク・オフセット、つまり直線９１３のｘ座標値は、真のピーク・オフセット、つまり直線３０３のｘ座標値を良好に近似している。このときの誤差ｅは、約（ｘe −ｘt ）／２となる。
【０１４４】
本発明に従ったシステムおよび方法の第５の例として示したこの実施態様によって、極値またはピーク・オフセット値に対する相関値のポイントの非対称性に関連した系統的推定誤差が実質的に除去される。ここで、例示の各種実施態様において、絶対値最大の相関値のポイントの相関関数の値の所定範囲内に含まれる相関関数の値を伴う、１ないしは複数の追加の相関値のポイントをさらに識別し、本発明に従ったシステムおよび方法の第５の例として示した実施態様に使用する相関値のポイントのセットから除外できることを認識する必要がある。
【０１４５】
図１６は、本発明に従ったピーク・オフセットまたは変位を推定するためのシステムおよび方法の第６の例とする実施態様を示している。この図１６に示されるように、相関値のポイント８００、８０１、８０２、８０３、および８０４が、前述と同様にＰに等しいオフセット・インクリメントだけｘ方向に互いに離隔されている。これらの相関値のポイント８００、８０１、８０２、８０３、および８０４は、差の絶対値相関関数を使用して決定され、真の連続相関関数３０５上に存在するとされる。以下の説明においては、適用可能であれば、前述した２つの相関値のポイントを結ぶ線分の勾配を表すための公式を使用する。つまり、特に示さない限り、式（４）に従って勾配Ｓi i+1が決定され、それにおいては、図１６の例における相関値のポイントを識別するラベル８００、８０１、８０２、８０３、および８０４の最後の数字が式（４）に使用されている添え字「ｉ」および「ｉ＋１」に対応する。
【０１４６】
本発明に従ったシステムおよび方法の第６の例として示すこの実施態様においては、相関関数の極値の一方の側に存在する限られた数の相関値のポイントを使用して滑らかな曲線を決定し、それにおいて滑らかな曲線は、好ましくは曲線上のあらゆる部分が有限の曲率半径を有し、当該曲線の決定に使用されるすべての相関値のポイントを通るか、それらを良好に近似する。この曲線の特性は、真の連続相関関数３０５の一部の推定を提供する。
【０１４７】
図１６に示した例においては、相関値のポイント８００、８０１、および８０２を使用し、真の連続相関関数３０５の一部の推定として、曲率が一定の曲線３８３、つまり円の一部を決定する。図１６には、滑らかな曲線として有限の曲率半径を有する曲線３８３が示されており、無限の曲率半径を有する直線３３０および３３１等の、真の連続相関関数３０５の直線近似に比較すると、真の連続相関関数３０５の一部に関する優れた近似を提供するものとなる。
【０１４８】
図１６に示すように、ｘ座標値ｘ4 およびｙ座標値ｙ4 を有する相関値のポイント８０４等の、相関関数の極値に関して第１の側にある相関値のポイントが識別される。図１６に例示した実施態様においては、相関値のポイント８０４が、図１０の相関値のポイントＣＦＶＰｋｅｙに対応し、また図１６に例示した実施態様においては、その選択が、相関関数の極値に関して絶対値最大の相関値のポイントと逆の側にあり、かつ好ましくは絶対値最大の相関値のポイントに隣接していない相関値のポイントを選択することによってなされる。
【０１４９】
以下に例示する、本発明に従ったシステムおよび方法の第６の例として示すこの実施態様のステップは、相関関数の極値に関して、図１６に示した相関値のポイント８０４等の相関値のポイントと逆側にある、概略でそれと対称な真の相関関数３０５上の部位の特性を推定するために使用可能な一例のテクニックを開示している。
【０１５０】
図１６に示されるように、相関関数の極値に関して、相関値のポイント８０４と逆側にある隣接する３つのポイント、たとえば相関値のポイント８００、８０１および８０２を識別する。次に、相関値のポイント８００および８０１を通り勾配Ｓ01を有する固有の直線３３０を決定する。続いて線分３３０の中点であるポイント３５０および、線分３３０の垂直２等分線である直線３８０を決定する。直線３８０は、勾配−（１／Ｓ01）によって完全に定義され、一方、ポイント３５０のｘ座標およびｙ座標の値は、相関値のポイント８００および８０１の座標から完全に定義される。
【０１５１】
さらに、図１６に示されるように、相関値のポイント８０１および８０２を通り勾配Ｓ12を有する固有の直線３３１を決定する。続いて線分３３１の中点であるポイント３５１および、線分３３１の垂直２等分線である直線３８１を決定する。直線３８１は、勾配−（１／Ｓ12）によって完全に定義され、一方、ポイント３５１のｘ座標およびｙ座標の値は、相関値のポイント８０１および８０２の座標から完全に定義される。
【０１５２】
次にポイント３５３、つまり垂直２等分線３８０および３８１の交点を決定する。交点３５３のｘ座標値ｘr およびｙ座標値ｙr は、垂直２等分線３８０および３８１の特性に基づいて、周知の方法から決定することができる。ここで、図１６に例示した実施態様に関する上記の説明に基づいて、交点３５３が、相関値のポイント８００、８０１、および８０２を通る円の中心に一致し、かつ一定の曲率の曲線３８３がその円の一部を表していることに注意する必要がある。図１６に寸法線３８２の形で例示したように、ポイント３５３から、ポイント３５３の決定に使用した実際の相関値のポイントの任意の１つまでの距離は、曲線３８３の曲率半径Ｚに等しい。
【０１５３】
したがって、一定の曲率の曲線３８３によって表されるこの円の曲率半径Ｚは、ポイント３５３の座標の値、およびポイント３５３の決定に使用した相関値のポイントのいずれか１つの座標の値に基づいて、周知の方法により決定することができる。たとえば相関値のポイント８０１のｘ座標値ｘ1 ならびにｙ座標値ｙ1 、およびポイント３５３のｘ座標値ｘr ならびにｙ座標値ｙr を使用する場合には次のように示される。
Ｚ＝（（ｘ1 −ｘr ）2 ＋（ｙ1 −ｙr ）2 ）1/2     （１４）
【０１５４】
より一般的には、座標（ｘc ，ｙc ）を有する、曲線３８３上の任意のポイントに関して、次のように表すことができる。
Ｚ＝（（ｘc −ｘr ）2 ＋（ｙc −ｙr ）2 ）1/2     （１５）
式（１５）の値Ｚ、ｘr 、およびｙr は、上記の説明から求めることができる。したがって、曲線３８３上のポイントに符合する特定のｙ座標値を式（１５）のｙc に代入すれば、式（１５）をｘc に関して解き、曲線３８３上のそのポイント固有のｘ座標値に関連する値を決定することができる。つまり、式（１５）は、相関関数の極値に関して、相関値のポイント８０４と概略で対称に配置される、真の連続相関関数３０５の領域における真の連続相関関数３０５の部分の特性を決定する。
【０１５５】
次に、図１６の例に示されるように、曲線３８３上にあり、相関値のポイント８０４のｙ座標値ｙ4 に等しい、直線３２６によって示されるｙ座標値を有するポイント３７１を決定する。ポイント３７１は、前述の説明に従って、式（１５）にｙ座標値ｙ4 を代入することにより決定される。代入により得られた式（１５）をｘ座標値ｘc について解き、結果として得られたｘc の値をポイント３７１のｘ座標値ｘe として割り当てる。ポイント３７１のｘ座標値ｘe は、真の連続相関関数３０５の曲線上に存在し、真の連続相関関数３０５の極値またはピーク・オフセットに関して、相関値のポイント８０４と対称に配置されるポイント３７２の真のｘ座標値ｘt の推定である。
【０１５６】
このように、ｘ座標ｘe および相関値のポイント８０４のｘ座標値ｘ4 が与えられることから、次式で示されるように、ｘe およびｘ4 の間の中点のｘ座標値としてピーク・オフセットを推定することが可能になる。
ｘピーク・オフセット＝（ｘe ＋ｘ4 ）／２    （１６）
【０１５７】
図１６に示されるように、推定したピーク・オフセット、つまり直線３７３のｘ座標値は、真のピーク・オフセット、つまり直線３０３のｘ座標値を良好に近似している。このときの誤差は、約（ｘe −ｘt ）／２となる。
【０１５８】
本発明に従ったシステムおよび方法の第６の例として示したこの実施態様によって、極値またはピーク・オフセット値に対する相関値のポイントの非対称性に関連した系統的推定誤差が実質的に除去される。ここで、例示の各種実施態様において、絶対値最大の相関値のポイントの相関関数の値の所定範囲内に含まれる相関関数の値を伴う、１ないしは複数の追加の相関値のポイントをさらに識別し、本発明に従ったシステムおよび方法の第６の例として示した実施態様に使用する相関値のポイントのセットから除外できる。
【０１５９】
また、交点３５３の決定に使用した相関値のポイントは、垂直２等分線３８０および３８１に類似の垂直２等分線が引けるのであれば、隣接する相関値のポイントとする必要がない。さらに他の各種の実施態様においては、与えられた画像・タイプまたは製品構成に関して、適切な曲率半径Ｚを経験的にあらかじめ決定し、既知と見なすことができる。その種の実施態様においては、前述のようにして２つの相関値のポイントによって定義される垂直２等分線が１本だけあれば、図１６の座標（ｘr ，ｙr ）と機能的に等価の座標を決定することができる。その種の実施態様においては、本発明に従ったシステムおよび方法の第６の例として示した実施態様の基本的な特徴ならびに利点が保持される。
【０１６０】
さらにまた、他の各種の実施態様においては、曲線３８３と類似であるが一定曲率半径の曲線とは別の比較的単純な規定の形式を有する滑らかな曲線を、相関関数の極値の一方の側にある限られた数の相関値のポイントによって決定する。決定する曲線の式は、前述の式（１５）の用法と類似の態様において使用され、本発明に従ったシステムおよび方法の第６の例として示した実施態様の基本的な特徴ならびに利点は保持される。
【０１６１】
図１７は、図１に一例として示した信号生成処理回路２００の実施態様をより詳細に示したブロック図である。この図１７に示されるように、信号生成処理回路２００は、コントローラ２１０、光源ドライバ２２０、光ディテクタ・インターフェース２３０、メモリ２４０、比較回路２５０、比較結果アキュームレータ２６０、補間（内挿）回路２７０、位置アキュームレータ２８０、およびディスプレイドライバ２９０を備え、さらにオプションとして入力インターフェース２９５を備える。
【０１６２】
コントローラ２１０は、コントロール・ライン２１１によって光源ドライバ２２０に、信号ライン２１２によって画像・ディテクタ・インターフェース２３０に、信号ライン２１３によってメモリ２４０に接続されている。同様にコントローラ２１０は、信号ライン２１４〜２１７によって、それぞれ比較回路２５０、比較結果アキュームレータ２６０、補間（内挿）回路２７０、および位置アキュームレータ２８０に接続されている。さらにコントローラ２１０は、コントロール・ライン２１８によってディスプレイドライバ２９０に接続されており、入力インターフェース２９５が備わる場合には、入力信号ライン２１９によってそれに接続される。メモリ２４０は、第１の、つまり基準画像部分２４２、第２の、つまりそれに続く画像部分２４４、および相関部分２４６を含んでいる。
【０１６３】
動作においては、コントローラ２１０がコントロール・ライン２１１を介してまず、コントロール信号を光源ドライバ２２０に向けて出力する。それに応答して光源ドライバ２２０が、信号ライン１３２を介して光源１３０にドライブ信号を出力する。それに続いてコントローラ２１０は、信号ライン２１２および２１３を介して、それぞれ画像・ディテクタ・インターフェース２３０およびメモリ２４０に向けてコントロール信号を出力し、信号ライン１６４を介して光ディテクタ１６０から受け取った、画素１６２のそれぞれに対応する信号部分を第１の、つまり基準画像部分２４２、または第２の、つまりそれに続く画像部分２４４にストアする。より詳細に述べれば、アレイ１６６の個別の画素１６２に対応する、個別の画素１６２からの画像値が、第１の画像部分２４２および第２の画像部分２４４内の２次元配列にストアされる。
【０１６４】
第１の画像部分２４２内に第１の画像がストアされると、コントローラ２１０は、所定短時間を待機した後、コントロール・ライン２１１を介して光源ドライバ２２０にコントロール信号を再度出力し、光源１３０を再度ドライブさせる。その後、画像・ディテクタ・インターフェース２３０およびメモリ２４０が、信号ライン２１２および２１３上の信号を使用してコントロールされて、結果の画像を第２の画像部分２４４内にストアする。
【０１６５】
その後コントローラ２１０は、比較回路２５０に向けて信号ライン２１４上に信号を出力する。これに応答して比較回路２５０は、信号ライン２５２を介して第１の画像部分２４２から特定のピクセルに関する画像値を入力し、信号ライン２５２を介して第２の画像部分２４４から、カレント・オフセットに基づいた対応するピクセルに関する画像値を入力する。続いて比較回路２５０は、相関アルゴリズムを適用して比較結果を決定する。比較回路２５０は、周知もしくは今後開発される任意の適切な相関テクニックを使用し、第１の画像部分２４２にストアされた第１の画像と第２の画像部分２４４にストアされた第２の画像を、カレント・オフセットに基づいてピクセルごとに比較する。比較回路２５０の比較結果は、信号ライン２５４上に出力され、カレント相関オフセットに関するものとして比較結果アキュームレータ２６０に渡される。
【０１６６】
比較回路２５０が、第１の画像部分２４２から画素１６２のそれぞれに関する画像値を抽出し、第２の画像部分２４４にストアされた対応する画像値と比較し、相関テクニックを適用して比較結果を比較結果アキュームレータ２６０に出力し、それらがすべて完了すると、比較結果アキュームレータ２６０にストアされた値は、図７を参照して例示したように、あらかじめ決定した単位により表された、カレント・オフセットに対応する相関値を定義するものとなる。その後コントローラ２１０は、信号ライン２１５を介して比較結果アキュームレータ２６０に、信号ライン２１３を介してメモリ２４０にそれぞれ信号を出力する。その結果、比較結果アキュームレータ２６０にストアされている相関アルゴリズムの結果が出力されて、メモリ２４０の相関部分２４６内のカレント・オフセットに対応するロケーションにストアされる。
【０１６７】
その後コントローラ２１０は、信号ライン２１５上に信号を出力し、比較結果アキュームレータ２６０をクリアする。第１の画像部分２４２にストアされた第１の画像と、第２の画像部分２４４にストアされた第２の画像の間における所望のオフセットのすべてに関する、比較回路２５０によるすべての比較を実行完了し、比較結果アキュームレータ２６０によって累算された結果が、コントローラ２１０のコントロールの下に相関部分２４６にストアされると、コントローラ２１０は信号ライン２１６を介して補間（内挿）回路２７０に信号を出力する。
【０１６８】
これに応答して補間（内挿）回路２７０は、相関部分２４６内にストアされている相関結果を、信号ライン２５２を介して入力し、相関関数のピークまたはトラフに一致する相関値を識別し、相関関数のピーク／トラフに近傍において選択した相関値のポイントを使用して補間（内挿）を行い、サブピクセル分解能でピーク・オフセット値または画像変位の値を決定する。続いて補間（内挿）回路２７０は、信号ライン２１６を介したコントローラ２１０からの信号のコントロールの下に、決定したサブピクセル分解能の変位の推定値を、信号ライン２７９を介して位置アキュームレータ２８０に渡す。位置アキュームレータ２８０は、信号ライン２１７を介したコントローラ２１０からの信号のコントロールの下に、変位の推定値を位置アキュームレータ２８０内にストアしている累算した変位に換算する。その後位置アキュームレータ２８０は、更新後の位置変位を、信号ライン２８２を介してコントローラ２１０に出力する。
【０１６９】
これに応答してコントローラ２１０は、ディスプレイドライバ２９０を備えている場合には、更新済みの変位値を、信号ライン２１８を介して出力する。ディスプレイドライバ２９０は、これにより信号ライン２９２を介してディスプレイ・デバイス１０７にドライブ信号を出力し、カレント変位値を表示する。
【０１７０】
１ないしは複数の信号ライン２９６が備わっている場合には、オペレータまたは協働システムとコントローラ２１０の間のインターフェースが可能になる。入力インターフェース２９５が備えられる場合には、それが入力信号またはコマンドをバッファリングもしくは変換を行い、適切な信号をコントローラ２１０に渡す。
【０１７１】
このシステムの動作については、前述したように短時間の間隔を置いて取り込まれる第１および第２の画像に関してすでに説明した。しかしながら、その他の例とする各種の実施態様においては、特定部分に対応する「恒久」基準画像を長時間にわたってストアしておくと好ましいことがある。その後、随時その画像を読み出し、第１または第２の画像に代えて使用する。たとえば、その種の画像をデバイスのリセット・位置、または「ホーミング」位置に対応させることができる。その場合、その後に取り込んだ画像と恒久基準画像を比較することによって、リセット・位置、または「ホーミング」位置からのわずかなずれを随時検出することができる。したがって、本発明に従ったシステムおよび方法の各種実施態様の例示において、長時間にわたってストアされる画像は、システムの適用に適切である限り、随時第１または第２の画像に代えて使用することが可能であり、カレントの第２または第１の画像と比較できる。
【０１７２】
図１８は、本発明に従った図１７の補間（内挿）回路２７０の一例とする実施態様を示したブロック図である。この図１８に示されるように補間（内挿）回路２７０は、ピーク検出回路２７１、隣接相関値選択回路２７２、相関値除外回路２７３、ライン決定回路２７４、汎用座標決定回路２７５、推定ピーク・オフセット値決定回路２７６、推定ピーク・オフセット補償回路２７７、および／または中点決定回路２７８のうちの１つないしは複数の回路を備える。
【０１７３】
回路２７１〜２７３は、集合的にあるいは個別に、本発明に従ったシステムおよび方法の各種実施態様による使用が可能な複数の相関値のポイントを選択するために好適に使用することができる相関値のポイント識別回路を構成する。回路２７１、２７５、および２７８は、集合的にあるいは個別に、本発明に従ったシステムおよび方法の各種実施態様による使用が可能な、空間的な平行移動座標の推定、および／または相関値座標の推定を決定するために好適に使用することができる推定座標識別回路を構成する。
【０１７４】
図１８に示されるように、回路２７１〜２７８のそれぞれには、比較回路２５０からの信号ライン２５２、およびコントローラ２１０からのコントロール信号ライン２１６が接続されている。また図１８に示されるように、推定ピーク・オフセット値決定回路２７６には信号ライン２７９が接続されており、カレント・画像と基準画像の間における推定後のオフセットまたは変位の値を位置アキュームレータ２８０に提供する。
【０１７５】
ここで、特定の信号生成処理回路２００に、本発明に従った変位を推定するためのシステムおよび方法の第１〜第８の例として示す実施態様のいずれを実施するかによって、各種の組み合わせにおいて回路２７１〜２７８の１つないしは複数を省略できることを認識する必要がある。たとえば、特定の例とする信号生成処理回路２００の実施態様において実施される特定の方法は、前述の第１および第２の例として示した実施態様における場合のように、相関値のポイントの除外を行わないことから、相関値除外回路２７３を省略することができる。
【０１７６】
同じように、特定の例とする信号生成処理回路２００の実施態様に、推定後のピーク値に生じる周期的な誤差に関する補償、つまり前述の第２の例として示した実施態様において行なわれていたような補償が実装されない場合には、推定ピーク・オフセット補償回路２７７を省略することができる。また同様に、特定の例とする信号生成処理回路２００の実施態様が、図１６、１９、または２０を参照して説明している、相関値のポイントの間を結ぶ線分の中点を使用する方法を実装しない場合には、中点決定回路２７８を省略することができる。
【０１７７】
また、図１８に例示した補間（内挿）回路２７０の実施態様においては、信号ライン２５２が補間（内挿）回路２７０内の内部バスとして使用され、実装された回路２７１〜２７８のそれぞれの間におけるデータの転送を行っていることを認識する必要がある。しかしながら、一般にピーク検出回路２７１、隣接相関値選択回路２７２、または相関値除外回路２７３は、比較回路２５０によって決定された相関値のポイントに対する直接アクセスを必要とすると認識するべきである。
【０１７８】
つまり、ライン決定回路２７４、汎用座標決定回路２７５、推定ピーク・オフセット値決定回路２７６、推定ピーク・オフセット補償回路２７７、および中点決定回路２７８のそれぞれを、補間（内挿）回路２７０内において、１ないしは複数の別のデータ・バスもしくは回路２７１〜２７８の間のハードワイヤード接続によって、ピーク検出回路２７１、隣接相関値選択回路２７２、および／または相関値除外回路２７３のうちの１ないしは複数の回路と内部的に接続し、また互いに接続することができる。したがって、回路２７１〜２７８のうちの採用された回路の間における特定の内部接続は設計上の選択肢であり、当業者にとっては、この開示の観点から明白かつ予測可能なものとなろう。
【０１７９】
動作においては、補間（内挿）回路内において、本発明に従ったピーク・オフセットまたは変位を決定するための方法の第１〜第８の例として示す実施態様のいずれを実施するかに応じて、比較回路２５０によって生成された比較結果が比較回路２５０から補間（内挿）回路２７０に供給される。より詳細に述べれば、比較結果がピーク検出回路２７１に供給され、それにおいてはピーク相関値のポイントが、選択された相関値のポイントのうちの第１のポイントとして決定される。
【０１８０】
ピーク検出回路２７１がピーク相関値のポイントをロケートすると、隣接相関値選択回路２７２が、特定の実装された方法において本発明に従ってピーク・オフセットまたは変位を決定するために必要となる各種の隣接相関値のポイントを、追加の選択済み相関値のポイントとして選択する。信号生成処理回路２００内において実装されるピーク・オフセットまたは変位の推定のための特定の方法に関して相関値除外回路２７３が実装される場合には、それがピーク検出回路および／または隣接相関値選択回路２７２によって選択された選択済み相関値のポイントのうちの１ないしは複数を除外する。それに代えて、ピーク相関値のポイントのみが除外される場合には、隣接相関値選択回路２７２が残りの相関値のポイントの選択を行う前に、相関値除外回路２７３が選択済み相関値のポイントからそのポイントを除外することができる。
【０１８１】
次に、信号生成処理回路２００の補間（内挿）回路２７０内において実装されているピーク・オフセットまたは変位を推定するための特定の方法に応じて、信号生成処理回路２００内において実装されているピーク・オフセットまたは変位を推定するための特定の方法に関してライン決定回路２７４が実装される場合には、それが、相関値除外回路２７３が使用されて選択済み相関値のポイントのいずれかの除外を行っていれば、その後に残された１ないしは複数の選択済み相関値のポイントに基づいて、相関関数の少なくとも一部に対応するとされる１ないしは複数のラインを決定する。その後、第６、第７、もしくは第８の例として示す実施態様、またはその他の例とする実施態様であって、２つの直前に定義されたポイントの間の中点、より詳細には２つの相関値のポイントの間の中点の決定を含む実施態様が補間（内挿）回路２７０において実装される場合には、中点決定回路２７８が使用されて中点が決定される。
【０１８２】
最後に汎用座標決定回路２７５が、これも補間（内挿）回路２７０内において実装されているピーク・オフセットまたは変位を推定するための特定の方法に応じるが、ライン決定回路２７４の実装がある場合にはそれによって決定された１ないしは複数のライン、および／または中点決定回路２７８の実装がある場合にはそれによって決定された１ないしは複数の中点に基づいて、残りの構成ライン、交点、座標の組み合わせ等を、補間（内挿）回路２７０において実装されているピーク・オフセットまたは変位を推定するための特定の方法に従って決定する。この汎用座標決定回路２７５は、さらに補間（内挿）回路２７０において実装されているピーク・オフセットまたは変位を推定するための特定の方法に従って、空間的な平行移動座標の特定のセットを決定する。
【０１８３】
次に、推定ピーク・オフセット値決定回路２７６が、推定の空間的な平行移動座標、つまり汎用座標決定回路２７５によって生成されたｘ軸の値とともに、必要であればライン決定回路２７４によって生成された各種のラインおよび線分、および１ないしは複数の選択済みの相関値のポイントのｘ軸の値に基づいて相関関数の極値のｘ軸の値を推定する。その後、推定ピーク・オフセット値決定回路２７６は、推定ピーク・オフセット値を、位置アキュームレータ２８０に向けて信号ライン２７９上に出力する。
【０１８４】
ここで、補間（内挿）回路２７０において実装されているピーク・オフセットまたは変位を推定するための特定の方法が、図９に示したような系統的変動誤差値の適用を含む場合には、例示の各種実施態様において、推定ピーク・オフセット補償回路２７７が、推定ピーク・オフセット値決定回路２７６によって決定された推定ピーク・オフセットを入力し、周期的に再現される誤差曲線内の推定ピーク・オフセットの推定位置に関する補償値を決定する。続いて推定ピーク・オフセット補償回路２７７は、この補償値を推定ピーク・オフセット値決定回路２７６に出力する。それにより推定ピーク・オフセット値決定回路２７６は、信号ライン２７９上に推定ピーク・オフセットを出力する前に、推定ピーク・オフセット補償回路２７７からの値に基づいて推定ピーク・オフセット値を更新もしくは修正する。
【０１８５】
信号生成処理回路２００は、例示の各種実施態様において、プログラムされたマイクロプロセッサまたはマイクロコントローラおよび周辺集積回路エレメントを用いて具体化される。しかしながら、プログラムされた汎用コンピュータ、専用コンピュータ、特定用途向けＩＣもしくはその他の集積回路、ディジタル信号プロセッサ、ディスクリート素子回路等のハードワイヤード電子もしくは論理回路、ＰＬＤ、ＰＬＡ、ＦＰＧＡ、もしくはＰＡＬ等のプログラマブル・ロジック・デバイス、あるいはその他の類似手段を用いて信号生成処理回路２００を具体化することも可能である。一般に、有限状態マシン（シーケンサー回路）の具体化が可能であり、ここに述べている方法の１ないしは複数を実装できる任意のデバイスを使用して、信号生成処理回路２００を具体化することができる。
【０１８６】
図１７においては、変更可能な揮発性、不揮発性メモリ、もしくは変更不可能な、あるいは固定のメモリの任意の適切な組み合わせを用いてメモリ２４０を具体化することができる。変更可能なメモリは、揮発性であるか不揮発性であるかによらず、スタティックもしくはダイナミックＲＡＭ、フレキシブルディスクならびにディスク・ドライブ、書き込み可能もしくは再書き込み可能光ディスクならびにディスク・ドライブ、フラッシュ・メモリ、メモリ・スティックあるいはその他の類似手段の任意の１つないしは複数を使用して具体化することができる。同様に、変更不可能な、あるいは固定のメモリについても、ＲＯＭ、ＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭもしくはＤＶＤ−ＲＯＭディスク等の光ＲＯＭディスクならびに関連するディスク・ドライブ、あるいはその他の類似手段の任意の１つないしは複数を使用して具体化することができる。
【０１８７】
したがって、図１７および１８に示したコントローラ２１０およびその他の回路２２０〜２９５のそれぞれが適切にプログラムされた汎用コンピュータの一部として具体化できることを認識する必要がある。それに代えて、図１７および１８に示したコントローラ２１０およびその他の回路２２０〜２９５のそれぞれを、ＡＳＩＣ内の物理的に区別可能なハードウエア回路として、あるいはＦＰＧＡ、ＰＬＤ、ＰＬＡ、もしくはＰＡＬを使用して、またはディスクリート論理素子もしくはディスクリート回路素子を使用して具体化することもできる。
【０１８８】
図１９は、本発明に従ったピーク・オフセットまたは変位を推定するためのシステムおよび方法の第７の例とする実施態様を示している。この図１９は、前述した図８に対応しており、図８および図１９の対応する特徴については、相応する番号を使用している。
【０１８９】
図１９に示すように、多数の相関値のポイント８０１、８０２、および８０３は、前述したようにＰに等しいオフセット・インクリメントだけ互いに離隔されている。これらの相関値のポイント８０１、８０２、および８０３は、差の絶対値相関関数を用いて決定され、真の連続相関関数３０５上に存在するとされる。本発明に従ったシステムおよび方法の第７の例とするこの実施態様においては、ポイント４１１のｘ座標およびｙ座標の値が決定される。ポイント４１１は、線分４２１の中点であり、それにおいて線分４２１は、その両端点をそれぞれ相関値のポイント８０１および８０３とする線分である。その変形としては、本発明に従ったシステムおよび方法の第７の例とするこの実施態様において、ポイント４１２のｘ座標およびｙ座標の値を決定してもよい。ポイント４１２は、線分４２２の中点であり、それにおいて線分４２２は、その両端点をそれぞれ相関値のポイント８０２および８０３とする線分である。
【０１９０】
次に、前述したように、式（４）に従って相関値のポイント８０１および８０２を通る直線３３１の勾配Ｓ12を決定する。さらに、周知の方法に従って直線４２３を決定する。直線４２３は、中点４１１および４１２の一方もしくは両方を含み、直線３３１と同じ勾配を有する固有の直線である。最後に、周知の方法に従って、相関値のポイント８０３のｙ座標値に等しいｙ座標値ｙ3 を有する直線４２３上のポイント４１３を決定する。このポイント４１３のｘ座標値が、本発明に従ったシステムおよび方法の第７の例とするこの実施態様によって推定されるピーク・オフセットである。
【０１９１】
図１９においては、ポイント４１３のｘ座標値が、ｙ軸と平行に延びる直線３１３によって示されている。これに示されるように、推定したピーク・オフセット、つまり直線３１３のｘ座標値は、真のピーク・オフセット、つまり直線３０３のｘ座標値を近似している。
【０１９２】
ここで、本発明に従ったシステムおよび方法の第７の例とするこの実施態様から、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様に従って推定されたピーク・オフセットと、結果的にまったく同じピーク・オフセットの推定が得られることに注意が必要である。つまり、図１９においてポイント４１１、４１２、および８０３によって定義される三角形は、ポイント８０１、８０２、および８０３によって定義される三角形と幾何学的に相似であり、半分のサイズを有する。したがって、前述の説明によれば、ポイント４１３は線分３２４の中点となり、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様に従って式（５）によって定義されたピーク・オフセット値とまったく等しいｘ座標値を有する。
【０１９３】
本発明に従ったシステムおよび方法の第７の例とするこの実施態様によって推定されるピーク・オフセットが、本発明に従ったシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様に従って推定されたピーク・オフセットとまったく同じになることから、これら２つの実施態様による精度ないしは誤差は、同一であり、結果に互換性がある。しかしながら、本発明に従ったシステムおよび方法の第７の例とするこの実施態様においては、真の連続相関関数３０５上に存在すると推定されたポイントの推定値を決定することなくピーク・オフセットが推定される点にも注意が必要である。
【０１９４】
言い換えれば、第１の例として示した実施態様において説明したように、推定ポイント４０１を識別し、両端のポイント４０１および８０３によって定義される線分３２４の中点を求めるのではなく、ここで例示している第７の実施態様においては、真の連続相関関数３０５上の、極値またはピーク・オフセットに関して互いに逆側となる２つの「推定したものではない」相関値のポイントによって定義される線分の中点を少なくとも１つ求めている。この種の中点が求まれば、本発明の原理に従い、各種の方法のいずれかを用いて対称ポイントおよび対応するピーク・オフセットのいずれかもしくはその両方を決定することができる。なお、本発明に従ったシステムおよび方法の第７の例とするこの実施態様において例示した対称ポイントを求める方法は、幾何学的相似の原理に倣った方法の一例に過ぎない。
【０１９５】
図２０は、本発明に従ったピーク・オフセットまたは変位を推定するためのシステムおよび方法の第８の例とする実施態様を示している。この図２０は、前述した図１１に対応しており、図１１および図２０の対応する特徴については、相応する番号を使用している。
【０１９６】
図２０に示すように、多数の相関値のポイント８０１、８０２、８０３、および８０４は、前述と同様にオフセット・インクリメントだけ互いに離隔されている。これらの相関値のポイント８０１、８０２、８０３、および８０４は、差の絶対値相関関数を使用して決定され、真の連続相関関数３０５上に存在するとされる。本発明に従ったシステムおよび方法の第８の例であるこの実施態様は、本発明に従ったシステムおよび方法の第７の例として示した実施態様に類似しているが、絶対値最大の相関値のポイントが識別されて、ピーク・オフセット値を決定するために使用する相関値のポイントのセットから除外される点が異なる。
【０１９７】
図２０について言えば、相関値のポイント８０２、つまり図２０における最小の相関値のポイントが除外される。本件発明者等は、絶対値最大の相関値のポイントを除外することによって、本発明に従ったシステムおよび方法の第７の例として示した実施態様と比べて、さらに推定誤差が抑えられると判断した。ピーク・オフセットのｘ座標値の優れた推定は、密でない相関値のポイントによって相関関数の良好な近似が得られる部位にある相関値のポイントから導くことができる。これが正しいことは、極値近傍の相関関数の形状が高い曲りを示し、相関値のポイントが密でないとき、あるいは単純な低次の関数を使用するときには良好な近似が得られないことから明らかである。
【０１９８】
本発明に従ったシステムおよび方法の第８の例とするこの実施態様においては、まずポイント４１５のｘ座標およびｙ座標の値が決定される。ポイント４１５は、線分４２５の中点であり、それにおいて線分４２５は、その両端点をそれぞれ相関値のポイント８０１および８０４とする線分である。その変形としては、本発明に従ったシステムおよび方法の第８の例とするこの実施態様において、ポイント４１１のｘ座標およびｙ座標の値を決定してもよい。ポイント４１１は、線分４２１の中点であり、それにおいて線分４２１は、その両端点をそれぞれ相関値のポイント８０１および８０３とする線分である。
【０１９９】
次に、前述したように、式（４）に従って相関値のポイント８０３および８０４を通る直線３３２の勾配Ｓ34を決定する。さらに、周知の方法に従って直線４２６を決定する。直線４２６は、中点４１１および４１５の一方もしくは両方を含み、直線３３２と同じ勾配を有する固有の直線である。最後に、周知の方法に従って、相関値のポイント８０１のｙ座標値に等しいｙ座標値ｙ1 を有する直線４２６上のポイント４１６を決定する。このポイント４１６のｘ座標値が、本発明に従ったシステムおよび方法の第８の例とするこの実施態様によって推定されるピーク・オフセットである。
【０２００】
図２０においては、ポイント４１６のｘ座標値が、ｙ軸と平行に延びる直線６１３によって示されている。これに示されるように、推定したピーク・オフセット、つまり直線６１３のｘ座標値は、真のピーク・オフセット、つまり直線３０３のｘ座標値を近似している。
【０２０１】
ここで、本発明に従ったシステムおよび方法の第８の例とするこの実施態様から、本発明に従ったシステムおよび方法の第３の例として示した実施態様に従って推定されたピーク・オフセットと、結果的にまったく同じピーク・オフセットの推定が得られることに注意が必要である。つまり、図２０においてポイント４１５、４１１、および８０１によって定義される三角形は、ポイント８０４、８０３、および８０１によって定義される三角形と幾何学的に相似であり、半分のサイズを有する。したがって、前述の説明によれば、ポイント４１６は線分３２６の中点となり、本発明に従ったシステムおよび方法の第３の例として示した実施態様に従って式（７）によって定義されたピーク・オフセット値とまったく等しいｘ座標値を有する。
【０２０２】
本発明に従ったシステムおよび方法の第８の例とするこの実施態様によって推定されるピーク・オフセットが、本発明に従ったシステムおよび方法の第３の例として示した実施態様に従って推定されたピーク・オフセットとまったく同じになることから、これら２つの実施態様による精度ないしは誤差は、同一であり、結果に互換性がある。しかしながら、本発明に従ったシステムおよび方法の第８の例とするこの実施態様においては、真の連続相関関数３０５上に存在すると推定されたポイントの推定値を決定することなくピーク・オフセットが推定される点にも注意が必要である。
【０２０３】
言い換えれば、第３の例として示した実施態様において説明したように、推定ポイント４０１を識別し、両端のポイント４０１および８０３によって定義される線分３２４の中点を求めるのではなく、ここで例示している第８の実施態様においては、真の連続相関関数３０５上の、極値またはピーク・オフセットに関して互いに逆側となる２つの「推定したものではない」相関値のポイントによって定義される線分の中点を少なくとも１つ求めている。この種の中点が求まれば、本発明の原理に従い、各種の方法のいずれかを用いて対称ポイントおよび対応するピーク・オフセットのいずれかもしくはその両方を決定することができる。なお、本発明に従ったシステムおよび方法の第８の例とするこの実施態様において例示した対称ポイントを求める方法は、幾何学的相似の原理に倣った方法の一例に過ぎない。
【０２０４】
ここで、例示の各種実施態様において、絶対値最大の相関値のポイントの所定範囲内に含まれる相関関数の値を伴う、１ないしは複数の追加の相関値のポイントをさらに識別し、本発明に従ったシステムおよび方法の第８の例として示した実施態様に使用する相関値のポイントのセットから除外できることを認識する必要がある。またそれとともに、図１９および２０の例に示した誤差が、直線３０３に対応する真のピーク・オフセット値に関して互いに逆方向となることにも注意が必要である。
【０２０５】
このように、本発明に従ったシステムおよび方法の第７および第８の例として示した実施態様を極値から順次遠くなるいくつかの相関値のポイントのセットに対して適用し、結果として得られる複数のピーク・オフセットを平均することによって、さらに推定を改善できることは明らかである。ここに開示する本発明に従ったシステムおよび方法の例とするこの実施態様ならびにほかの実施態様に関しては、この種の変形が多く存在する。
【０２０６】
以上のとおり、概要を示したシステムおよび方法の例の図説との関連から本発明を説明してきたが、上記に代わる多くの解析的方法、数学的変形、修正および変形が当業者にとって明白である。それに加えて、説明を目的として、一連のステップの例示に従って多くのシステムおよび方法の例をここで示したが、それに代わる一連のステップ、および前述のステップに代わるステップを含んだシーケンスが、当業者にとって明白である。また、ここに示した各種のシステムおよび方法は、さらに別の各種システムおよび方法が、これにおいて開示した基本的な問題および解決に従って生成され得ることを示している。
【０２０７】
さらに、これらのシステムおよび方法の例における図示の外側となる相関値のポイントを使用し、その種の代替セットから当該図示の内側の相関値のポイントを除外することも考えられ、しかも当業者であれば、これにおいて説明しているシステムおよび方法の例をその種の代替セットに対して適合させ、あるいは拡張し、適用して同様の恩典を得ることは容易であろう。その種の代替方法、変換、変形、相関値のポイントの選択等が、前述の原理に従って作用し、系統的誤差、すなわち従来のサブピクセル推定システムおよび方法を比較的限られた数の相関値のポイントに適用したとき、特に相関値のポイントの並びが非対称であるときに生じていた系統的誤差を取り除くことができるとすれば、その種の代替は、実質のない変形であり、本発明の範囲に含まれると見なされる。
【０２０８】
さらにまた、画像検出器内における単一の方向を使用して第１の軸に沿った表面の変位を測定するための、ここで説明した変位決定方法を、画像検出器内における第２の直交方向に沿って適用し、第１の軸に直交する第２の軸に沿った表面の変位を測定することができる。これは、２つの別体の直交する１次元画像ング・ディテクタ・アレイの使用、２次元画像検出器アレイ内における直交する２つの方向の使用、あるいはそれぞれを直交２方向のそれぞれに割り当てて使用する２つの別体の２次元画像検出器アレイの使用によって達成することができる。
【０２０９】
以上に加えて、本発明に従った上記のシステムおよび方法は、基本的に光学画像・センサを参照して説明されているが、そのほかの周知の、あるいは今後開発されるタイプの任意のセンサ・アレイとともに、本発明に従ったシステムおよび方法に使用することができる。つまり、例えばフィンガープリント・画像を提供するものとして知られている容量センサ・アレイ、堅牢なバーコード・画像を提供するものとして知られている誘導センサ・アレイ等もまた、本発明に従ったシステムおよび方法に使用可能な第１および第２の「画像」を提供することができる。
【０２１０】
以上、例示の実施態様の概要を示しつつ、その関連から本発明を説明してきたが、多くの代用、修正、および変形が当業者にとって明白であることは疑問の余地がない。したがって、上記の例示による本発明の実施態様は、限定の意図ではなく例証を意図している。本発明の精神ならびに範囲から逸脱することなく各種の変更を行うことは可能である。
【０２１１】
【発明の効果】
本発明によれば、第１と第２の画像間の相関関数の極値のオフセットを求める際に、相関関数の極値近傍の比較的少数の相関値ポイントを使用すると共に、非対称性に比較的影響されにくく系統的誤差が排除された補間システムおよび方法を提供可能とする。また、この補間システムおよび方法を用いることで、比較的少数の相関値のポイントを使用して比較的簡略化された計算による高速、高精度変位検出可能なスペックル画像相関位置トランスデューサを構成可能とする。
【図面の簡単な説明】
【図１】スペックル‐画像相関位置トランスデューサを示したブロック図である。
【図２】画像が各種のピクセル変位においてオフセットされるときの、従来の乗法相関関数に従った第１および第２の画像の比較結果を示したグラフである。
【図３】従来技術の画像相関方法に見られる系統的なサブピクセル誤差の１つの原因を例示するための、図２に示した比較結果における相関のピークの３とおりの現れ方を詳細に示したグラフである。
【図４】従来技術の画像相関方法に見られる系統的なサブピクセル誤差の１つの原因を例示するための、図２に示した比較結果における相関のピークの３とおりの現れ方を詳細に示したグラフである。
【図５】従来技術の画像相関方法に見られる系統的なサブピクセル誤差の１つの原因を例示するための、図２に示した比較結果における相関のピークの３とおりの現れ方を詳細に示したグラフである。
【図６】図２〜５に示した系統的誤差の振る舞いを、画像内におけるピクセル・ピッチに等しい画像オフセット範囲にわたって示したグラフである。
【図７】画像が各種のピクセル変位においてオフセットされるときの、差の絶対値相関関数による第１および第２の画像の比較を示したグラフである。
【図８】差の絶対値相関関数のトラフの極値（最小値）近傍の領域における３つの離散的な相関値のポイントを示し、それにより本発明に従った変位を推定するためのシステムおよび方法の第１の例とする実施態様を説明するためのグラフである。
【図９】変位を推定するためのシステムおよび方法の第１の例として示した実施態様によってもたらされる誤差の振る舞い、および変位を推定するためのシステムおよび方法の第２の例として示した実施態様によってもたらされる誤差の振る舞いを、１ピクセルのオフセット範囲に対応する変位範囲にわたって示したグラフである。
【図１０】本発明に従った変位を推定するためのシステムおよび方法の例として示したいくつかの実施態様の概要を包括的に示すフローチャートである。
【図１１】差の絶対値相関関数のトラフの極値近傍の領域における４つの離散的な相関値のポイントを示し、それにより本発明に従った変位を推定するためのシステムおよび方法の第３の例とする実施態様を説明するためのグラフである。
【図１２】差の絶対値相関関数のトラフの極値近傍の領域における５つの離散的な相関値のポイントを示し、それにより本発明に従った変位を推定するためのシステムおよび方法の第４の例とする実施態様を説明するためのグラフである。
【図１３】本発明に従った変位を推定するためのシステムおよび方法の第１、第３、および第４の例として示した実施態様によってもたらされる誤差の振る舞いを、１ピクセルのオフセット範囲に対応する変位範囲にわたって示したグラフである。
【図１４】差の絶対値相関関数のトラフの極値近傍の領域における５つの離散的な相関値のポイントを示し、それにより本発明に従った変位を推定するためのシステムおよび方法の第５の例とする実施態様を説明するためのグラフである。
【図１５】図１４のグラフの一部を詳細に示した拡大図である。
【図１６】差の絶対値相関関数のトラフの極値近傍の領域における５つの離散的な相関値のポイントを示し、それにより本発明に従った変位を推定するためのシステムおよび方法の第６の例とする実施態様を説明するためのグラフである。
【図１７】画像の提供ならびに本発明に従った画像変位の決定に適した画像相関位置トランスデューサの信号生成処理回路の一例とする実施態様を概略で示したブロック図である。
【図１８】図１７に示した、本発明に従った補間（内挿）回路の一例とする実施態様を概略で示したブロック図である。
【図１９】差の絶対値相関関数のトラフの極値（最小値）近傍の領域における３つの離散的な相関値のポイントを示し、それにより本発明に従った変位を推定するためのシステムおよび方法の第７の例とする実施態様を説明するためのグラフである。
【図２０】差の絶対値相関関数のトラフの極値近傍の領域における４つの離散的な相関値のポイントを示し、それにより本発明に従った変位を推定するためのシステムおよび方法の第８の例とする実施態様を説明するためのグラフである。
【符号の説明】
100  スペックル画像相関位置トランスデューサ
104  光学粗面
126  読取ヘッド
130  読取ヘッド
140  読取ヘッド
160  光ディテクタ
162  光ディテクタ
200  信号生成処理回路
230  光ディテクタ・インターフェース
240  メモリ
250  比較回路
260  比較結果アキュームレータ
270  補間（内挿）回路
280  位置アキュームレータ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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