(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
鋼材の弾塑性挙動を初期の弾性勾配と塑性化後のひずみ硬化勾配を示す２本の直線を用いて鋼材の復元力特性の履歴曲線を表す鋼材の復元力特性のモデル化方法であって、
繰り返し挙動に対して、振幅の中心が完全両振りとなる定常な状態における履歴曲線の原点を振幅の中心が移動した部分片振りとなる非定常な状態の原点に移動させて履歴曲線を表すことを特徴とする鋼材の復元力特性のモデル化方法。
【請求項２】
前記２本の直線の交点で表される第１折れ点と前記塑性化後のひずみ硬化勾配を表す直線を鋼材種毎に設定することを特徴とする請求項１に記載の鋼材の復元力特性のモデル化方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、鋼材の復元力特性のモデル化方法にかかり、特に、建物の構造性評価に関する精度を向上させるための構造解析における鋼材の復元力特性のモデル化方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、建物の構造性能評価を行うに際して、鋼材の復元力特性がモデル化されている。例えば、Ｂｉ−ｌｉｎｅａｒ形（バイリニア形）、バイリニア形を利用したモデル（以下、バイリニア形−Ｍと称す）、バイリニア形−Ｍと同様に、バイリニア形を利用したモデル（以下、バイリニア形−Ｋと称す）、Ｔｒｉ−ｌｉｎｅａｒ形（トリリニア形）、Ｒａｍｂｅｒｇ−Ｏｓｇｏｏｄ形（ランバーグオスグッド形）、及び、スケルトン部、軟化部、除荷部に分割された分割形などの鋼材の復元力特性のモデル化方法が提案されている。
【０００３】
バイリニア形の復元力特性のモデル化方法は、鋼材の弾塑性挙動を初期の弾性勾配と塑性化後のひずみ硬化勾配を示す２本の直線で表現する最も簡単なモデルである。なお、図７にバイリニア形の応力−歪関係を示す。図７おいて、繰り返し挙動の法則は、荷重が弾性除荷して反対側への荷重への載荷により再び塑性化するまでの弾性荷重の大きさが移動硬化により生ずる荷重の２倍とされている。
【０００４】
また、バイリニア形−Ｍの復元力特性のモデル化方法は、漸増変位で繰り返し載荷するときに耐力上昇する現象をモデル化している。図８には、せん断力−変形関係の履歴則が示されている。図８では、荷重が弾性除荷して反対側への載荷で再び塑性化する時の荷重は、ＤＤ´或いはＥＥ´線と交わった点としている。
【０００５】
バイリニア形−Ｋの復元力特性のモデル化方法は、漸増変位振幅で繰り返し載荷するときの耐力上昇する現象と非定常な繰り返しを受ける実挙動をモデル化している。図９には、バイリニア形−Ｋの履歴モデルを示す。図９に示すように、バイリニア形−Ｋの履歴モデルは、バイリニア形−Ｍの復元力特性のモデル化方法に対して、変位振幅の大きさが任意に増減したりするだけではなく、荷重−変形関係において同一象限内で荷重が除荷したりする非定常な繰り返しに対して除荷後の再載荷の塑性化開始点を漸増載荷のＤＤ´とＥＥ´線と同様に第２、第４象限にＤＤ´とＥＥ´線として設定している。
【０００６】
トリリニア形の復元力特性のモデル化方法は、バウシンガー効果の軟化部についても直線近似を行ったものである。図１０には、トリリニア型の復元力特性のモデル化方法の応力−歪関係が示されている。図１０、荷重が弾性除荷して反対側への載荷により軟化する第２勾配の開始点を移動硬化により生ずる荷重の２倍の７５％としている。
【０００７】
ランバーグオスグッド形の復元力特性のモデル化方法は、指数関数を用いて繰り返しの履歴曲線を再現している。例えば、図１１に示すような履歴モデルとなる。
【０００８】
スケルトン部、軟化部、除荷部に分割された分割形の復元力特性のモデル化方法では、復元力特性を図１２に示すようにバウシンガー効果を軟化部、それ以降のひずみ硬化部をスケルトン部、荷重が除荷される時の除荷部の３つの部分に分割し、軟化部を双曲線、スケルトン部を対数で表現した履歴モデルとして表現している。
【０００９】
また、弾性構造物のモデル化方法としては特開平８−１７１４０３号公報に記載の技術が提案されていると共に、免震構造物の地震応答解析方法としては特開平９−１１３４０３号公報で提案されている。
【００１０】
特開平８−１７１４０３号公報に記載の技術は、複数並立される弾性構造物をアクチュエータで互いに連結して、このアクチュエータを介して力を及ぼし合うことにより振動制御を行うべく、上記弾性構造物をモデル化するに際して、弾性構造物をそれぞれ分布定数系構造物として仮想している。
【００１１】
特開平９−１１３４０３号公報に記載の技術は、免震装置が弾性と塑性との両特性を兼ね備えたもので、その履歴特性は非線形特性で複雑な挙動を示すことに着目し、この弾塑性の両特性を持った要素を組み合わせてモデル化を行っている。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来の鋼材の復元力特性のモデル化方法では、バイリニア形−Ｋの復元力特性のモデル化方法を除いては、変位振幅の大きさが任意に増減したり、荷重−変形関係において同一象限内で荷重が除荷したりする非定常な繰り返し挙動に対する履歴曲線のモデル化がされていない、という問題がある。
【００１３】
また、ランバーグオスグッド形及び分割形の復元力特性のモデル化方法は、構造設計プログラムに用いるには、繁雑であり実用的ではない、という問題がある。
【００１４】
バイリニア形−Ｋの復元力特性のモデル化方法は、図１３の破線で示す弾塑性荷重（τ）−変形（γ）関係（実履歴曲線）を弾性勾配とひずみ硬化勾配を表す２本の直線からなる折れ線で近似し、弾性勾配からひずみ硬化勾配での開始点となる第１折れ点Ｃの荷重は、実履歴曲線の接線剛性が初期の弾性勾配の剛性の１／５０となる接点Ｂの値とし、点Ｃとその履歴曲線の最大振幅の荷重点Ｄを結んだ直線をひずみ硬化勾配を示す第２折れ線とする。そして、この第１折れ点と第２折れ線の勾配（β）を任意の履歴曲線とその最大振幅に対する点Ｂと点Ｄの実験値から求め、第１折れ点は振幅の大きさに比例する直線で図１４に示すように各象限に対して表し、勾配βは振幅の大きさに関わらず一定値で設定する。なお、図１５に各試験体（Ｂ−１、Ｂ−２、Ｂ−３）の各振幅毎の２次勾配βを示す。縦軸は２次勾配βを弾性勾配Ｇで除し無次元化し、横軸はサイクル数を示している。
【００１５】
バイリニア形−Ｋのモデルは、図１４に示すように、部分片振りを受ける履歴曲線を再現するために第１折れ点の直線を第１、３象限に与えていることによって非定常な繰り返しを受ける実挙動をモデル化しているが、繰り返し挙動の振幅の中心が原点からはずれた部分片振りの非定常な状態では、第１折れ点で定義される塑性化するときの荷重が高く、バイリニア型の履歴も出るが実験の履歴曲線よりも大きくなっており、バウシンガー効果を有する鋼材特有の履歴曲線を再現することができない、という問題がある。
【００１６】
また、特開平８−１７１４０３号公報及び特開平９−１１３４０３号公報に記載の技術においてもバウシンガー効果が考慮されたモデル化がなされていない、という問題がある。
【００１７】
本発明は、上記問題を解決すべく成されたもので、鋼材の復元力特性を設計上十分な精度でモデル化することができ、建物の構造性能を精度良く評価することができる鋼材の復元力特性のモデル化方法の提供を目的とする。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために請求項１に記載の発明は、鋼材の弾塑性挙動を初期の弾性勾配と塑性化後のひずみ硬化勾配を示す２本の直線を用いて鋼材の復元力特性の履歴曲線を表す鋼材の復元力特性のモデル化方法であって、繰り返し挙動に対して、振幅の中心が完全両振りとなる定常な状態における履歴曲線の原点を振幅の中心が移動した部分片振りとなる非定常な状態の原点に移動させて履歴曲線を表すことを特徴としている。
【００１９】
請求項１に記載の発明によれば、鋼材の弾塑性挙動を初期の弾性勾配と塑性化後のひずみ硬化勾配を示す２本の直線を用いて鋼材の復元力特性の履歴曲線を表すモデル（所謂バイリニア形のモデル）を用いて、鋼材の復元力特性のモデル化を行う。該バイリニア形のモデルにおいて、鋼材の履歴曲線は振幅が漸増する場合に硬化し、振幅が漸減する場合には軟化するものと考えると、繰り返し挙動に対しては、定常な状態における履歴曲線の原点を非定常な状態の原点に移動させて、常に定常な状態を表すように原点を移動して履歴曲線を表す。このようにすることによって、鋼材のバウシンガー効果を考慮することができる。従って、鋼材の復元力特性を設計上十分な精度でモデル化することができ、建物の構造性能を精度良く評価することができる。
【００２０】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記２本の直線の交点で表される第１折れ点と前記塑性化後のひずみ硬化勾配を表す直線を鋼材種毎に設定することを特徴としている。
【００２１】
請求項２に記載の発明によれば、請求項１に記載の発明において、バイリニア形のモデルにおける２本の直線の交点で表される第１折れ点と塑性化後のひずみ勾配を表す直線を鋼材種毎に設定することによって、鋼材種に対応した履歴モデルを設定することができる。
【００２２】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態の一例を詳細に説明する。
【００２３】
鋼材の定常・非定常な繰り返し挙動に対する履歴曲線を簡単なバイリニア形モデルを用いて表す。
【００２４】
鋼材の履歴曲線は振幅が漸増する場合には硬化し、鋼材にはバウシンガー効果があるためにそれを考慮して振幅が漸減する場合には軟化するものと考える。
【００２５】
定常な繰り返し挙動である完全両振りから非定常な繰り返し挙動である振幅の中心が移動する部分片振りに変動する漸増・漸減振幅の挙動（図１参照）に対しても、それぞれ振幅範囲の大きさに応じて硬化或いは軟化する。これは、定常な状態における履歴曲線の原点を非定常な状態の履歴曲線の原点に移動させて、常に定常な状態を表すように原点を移動して履歴曲線を表すものとする。なお、振幅範囲は図１に示すように、振幅の最大値と最小値の差である。
【００２６】
バイリニア形履歴モデルはせん断系（例えばパネルや壁など）と軸力系（例えばブレースや方杖など）を対象とし、座屈は生じないものとする。この場合、材料の固有の性質が各鋼材種に対してほぼ同様であるため、それぞれの鋼材種に対応した履歴モデルが設定できる。
【００２７】
非定常な繰り返し変形を受ける場合の鋼材の履歴曲線を以下のように定義する。
【００２８】
図２は、縦軸が荷重Ｆ、横軸が変形ｕを表す。塑性化開始点の荷重Ｆ*と変形ｕ*を求める第１の折れ点の直線を同図に示す。第１から第４までの各象限に対してそれぞれ
Ｆ＝Ｙｕ＋Ｆ0          ・・・（１）
Ｆ＝−Ｙｕ＋Ｆ0        ・・・（２）
Ｆ＝Ｙｕ−Ｆ0          ・・・（３）
Ｆ＝−Ｙｕ−Ｆ0        ・・・（４）
で表す。ここで、Ｆ0は第１折れ点の直線と縦軸との交点の値、Ｙは直線の勾配であり、それぞれ正の値を表す。
【００２９】
荷重−変形関係の弾性挙動は次式で表すことができる。
Ｆ＝Ｋｅ（ｕ−ｕ0）    ・・・（５）
ここで、Ｋｅは弾性剛性を表し、任意の載荷時と除荷時において共通とする。ｕ0は履歴曲線が横軸と交差する時の変形を表す。従って、処女載荷時の弾性挙動は、
Ｆ＝Ｋｅｕ              ・・・（６）
となる。
【００３０】
次に、塑性化開始点の荷重Ｆ*と変形ｕ*を求める。処女載荷時においては正側載荷と負側載荷はそれぞれ第１及び第３象限となる。式（１）と式（６）及び式（３）と式（６）のそれぞれから
ｕ*＝±Ｆ0／（Ｋｅ−Ｙ）    ・・・（７）
Ｆ*＝±（ＫｅＦ0）／（Ｋｅ−Ｙ）      ・・・（８）
となる。ここで、符号の＋は正側、−は負側の載荷における場合を表す。更に、定常状態のｎ回目の繰り返し変形を受けて正側或いは負側の方向に弾性除荷後に載荷される場合、塑性化開始点の荷重Ｆ*と変形ｕ*は、それぞれ第２と第４象限にあり、式（２）と式（５）、及び式（４）と式（５）のそれぞれから
ｕ*＝（Ｋｅｕ0±Ｆ0）／（Ｋｅ＋Ｙ）      ・・・（９）
Ｆ*＝Ｋｅ（±Ｆ0−Ｙｕ0）／（Ｋｅ＋Ｙ）    ・・・（１０）
となる。ここで、Ｆ0に関する符号は、＋が正側で、−が負側の載荷における場合を表す。
【００３１】
塑性化後の履歴曲線のひずみ硬化による耐力上昇をモデル化する第２折れ線の直線は、ひずみ硬化勾配をＫｓｔとすると、
Ｆ＝Ｋｓｔ（ｕ−ｕ*）＋Ｆ*              ・・・（１１）
と表すことができる。なお、式（１１）は正側と負側とも共通である。
【００３２】
次に、非定常な状態における履歴曲線のモデル化を行う。非定常な繰り返し挙動は、ｎ回目の履歴曲線の塑性化開始点である変形nｕ*が、ｎ−１回目の履歴曲線の最大振幅に達して除荷した時に横軸と交差するn-1ｕ0と同符号となる状態と定義する。この場合、ｎ回目の除荷時の横軸との交点nｕ0に対して座標軸を移動して原点とすると、その後の履歴曲線は、式（６）と式（１１）により表すことができる。
【００３３】
図３に以上のようにして定義されたモデル化式に基づいて描いた履歴曲線の非定常な繰り返し挙動を含む任意の経路を示す。
【００３４】
続いて、上述のようにモデル化され、図３に示された履歴曲線について説明する。
【００３５】
繰り返し挙動が開始すると荷重Ｆと変形ｕの釣合経路は原点０から正側の第１折れ点を指し示す直線との交点“１”までたどり、次に第２折れ線の勾配に沿って変形の戻り点“２”まで達する。
【００３６】
変形の戻り点“２”からの除荷時は直線“０１”と平行な経路で負側の第１折れ点“３”まで達し、第２折れ線に沿って変形の戻り点“４”に達する。
【００３７】
その後、原点回りに変位振幅が増大或いは減少する場合は“４”→“５”→“６”→“７”→“８”→“９”のように繰り返しの経路を推移する。この場合、nｕ*とn-1ｕ0は異符号となり、定常な状態にある。
【００３８】
続いて、変位が原点を越える前に“１０”の位置から戻る場合には、nｕ*とn-1ｕ0は同符合となり、非定常な状態となる。ここで、戻りの経路が荷重０で横軸と交差する点を新たな原点０´とし、定常な状態の繰り返し挙動が新たな原点０´を起点にして始まる（図３の“イ”→“ロ”→“ハ”→“ニ”→“ホ”参照）。
【００３９】
更に、新たな原点０´まで変位が戻らずに図３の“へ”から除荷が始まると（nｕ*とn-1ｕ0が同符合）原点が更に新たな原点０´´に移行し、同様に新たな原点０´´を起点にして、“ａ”→“ｂ”→“ｃ”→“ｄ”→“ｅ”と定常な状態の繰り返しの経路が推移する。
【００４０】
続いて、図４に実験における振幅と載荷サイクルの関係を示す。図４に示すように、漸増振幅の完全両振りで各振幅に対して５回づつ繰り返し載荷し、振幅を減少させて繰り返した後、最大振幅で２回繰り返す。
【００４１】
そして、第１象限の最大振幅まで載荷した後、第４象限で片側最大振幅の１／２まで変位を戻して除荷する。
【００４２】
次に、部分肩振りの載荷に推移し、片側最大振幅の１／２を振幅範囲（Δ）とする繰り返しを載荷する。第４象限で変位が０の点まで戻してΔの振幅範囲で繰り返す。そして、第３象限の振幅−Δまで変形させて振幅範囲Δで繰り返し載荷し、第３象限の振幅−２Δまで変形させて振幅範囲Δで繰り返し載荷する。
【００４３】
図５に上述のように行った実験における振幅と載荷サイクルの関係を示す。図５において細い点線は実験の繰り返し挙動を示し、太線はモデル曲線を示し、点線が漸増漸減振幅の経路（図４のＡ−Ｂ間）を示し、実線がその後の非定常な部分片振りの繰り返し挙動に対する経路（図４の Ｂ−Ｃ間）を示す。
【００４４】
図６は、図５に示す同じ実験の繰り返し曲線とバイリニア形−Ｋ履歴モデルの比較を示す。バイリニア形−Ｋモデルは、同じ振幅範囲の部分片振りに対して、原点から離れると第１折れ点の荷重が実験値よりも高くなり、反対に原点に近づくと第１折れ点の荷重が実験値よりも低くなる。しかし、実験による繰り返し曲線は、バウシンガー効果により同じ振幅範囲の部分片振りでは原点からの位置に関わらず第１折れ点の荷重の大きさはほぼ同じである。
【００４５】
本発明の履歴モデルは図５に示すように、このような挙動にも対応した復元力特性を与えおり、非定常領域におけるバウシンガー効果を有する挙動を再現することとができる。
【００４６】
また、バイリニア形のモデルは単純なモデルであり、原点の移動も簡単に判別することができる。従って、構造設計プログラムに容易に取り込むことができる。
【００４７】
なお、上記では、極低降伏点鋼のせん断パネル系について説明したが、軸力系に対しても座屈を生じない範囲では同じ履歴則が成立する。また、鋼材種に応じて第１折れ点と第２折れ線の勾配を設定すれば、鋼材種毎の復元力特性に対して本履歴モデルを適用することができる。
【００４８】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、繰り返し挙動に対して、振幅の中心が完全両振りとなる定常な状態における履歴曲線の原点を振幅の中心が移動した部分片振りとなる非定常な状態の原点に移動させて履歴曲線を表すことによって、鋼材の復元力特性を設計上十分な制度でモデル化することができ、建物の構造性能を精度良く評価することができる。
【００４９】
また、１回の時刻歴応答解析を行うことによって建物に与える影響を検証することができ、効率的に設計を行うことができる、という効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】繰り返し振幅の種類を説明するための図である。
【図２】第１折れ点の決定の仕方を説明するための図である。
【図３】本発明の実施の形態に係る履歴則を説明するための図である。
【図４】実験における振幅と載荷サイクルの関係を示す図である。
【図５】実験で求めた繰り返し曲線と本発明の実施の形態に係るモデルとの比較を示す図である。
【図６】実験で求めた繰り返し曲線とバイリニア形を利用したモデル（バイリニア形−Ｋのモデル）の比較を示す図である。
【図７】バイリニア形の復元力特性のモデル化方法の応力−ひずみ関係を示す図である。
【図８】バイリニア形を利用したモデル（バイリニア形−Ｍ）の復元力特性のモデル化方法のせん断力−変形関係の履歴則を示す図である。
【図９】バイリニア形を利用したモデル（バイリニア形−Ｋ）の復元力特性のモデル化方法の履歴モデルを示す図である。
【図１０】トリリニア形の復元力特性のモデル化方法の応力−ひずみ関係を示す図である。
【図１１】ランバーグオスグッド形の復元力特性のモデル化方法の履歴モデルを示す図である。
【図１２】分割形の復元力特性のモデル化方法の履歴モデルを示す図である。
【図１３】せん断バネル系の正載荷側における一部の履歴曲線を示す図である。
【図１４】バイリニア形の復元力特性のモデル化方法における第１折れ点の分布を示す図である。
【図１５】振幅・２次勾配−サイクル数を示す図である。
【符号の説明】
０    原点
０´  新たな原点
０´´新たな原点
１    第１折れ点
２    変形の戻り点（第２の折れ線上の点）
３    第１折れ点
４    変形の戻り点（第２の折れ線上の点）
【図１】
0003836645.tif 000002
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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