(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
分散電源が連系された電力系統の潮流計算に用いられる配電系統モデルにおいて、
前記配電系統モデルは、誘導発電機が分散電源として系統に連系された誘導機型分散電源モデルであり、
この誘導機型分散電源モデルは、その出力である有効電力Ｐを一定として定出力制御したときに係数ａ2及び連系ノードの電圧Ｖの２乗項の積と、係数ａ1及び電圧Ｖの１乗項の積と、係数ａ0及び電圧Ｖの０乗項の積との和によって無効電力Ｑを近似し、
前記係数ａ2を、前記有効電力Ｐ、誘導発電機の一次漏れリアクタンスｘ1、二次漏れリアクタンスｘ2、励磁サセプタンスｂ0を用いて表し、
前記係数ａ1及びａ0を、前記有効電力Ｐ、誘導発電機の一次漏れリアクタンスｘ1、二次漏れリアクタンスｘ2を用いて表すことを特徴とする配電系統モデル。
【請求項２】
分散電源が連系された電力系統の潮流計算に用いられる配電系統モデルにおいて、
前記配電系統モデルは、電圧制御方式または電流制御方式のインバータが分散電源として系統に連系されたインバータ型分散電源モデルであり、
このインバータ型分散電源モデルは、その出力である有効電力Ｐと系統への注入電流Ｉとが指定されたときに、計算された連系ノードの電圧Ｖと前記有効電力Ｐとから前記注入電流Ｉの指定値に見合う無効電力Ｑを、
Ｑ＝±√｛｜Ｉ｜2（ｅ2＋ｆ2）−Ｐ2｝
により計算し、かつ、指定された力率に応じて無効電力Ｑの正負を決定することを特徴とする配電系統モデル。
【請求項３】
分散電源が連系された電力系統の潮流計算に用いられる配電系統モデルにおいて、
前記配電系統モデルは、他励式または自励式の静止型無効電力補償装置モデルであり、
他励式または自励式の静止型無効電力補償装置モデルは、計算された設置ノードの電圧Ｖnが、モデル出力である無効電流の正負の最大値±Ｉmaxとモデル特性であるスロープリアクタンスＸSとから決まる二つの電圧ＶA，ＶBに対してＶA＜Ｖn＜ＶBである場合に、電圧規定値Ｖref（ＶA＜Ｖref＜ＶB）と前記ＶAとの差電圧ΔＶと前記ＸSと前記Ｖnとから注入または消費無効電力
Ｑ＝±Ｖn（ΔＶ／ＸS）
を求め、
他励式の静止型無効電力補償装置モデルは、Ｖn＜ＶAの場合に、コンデンサ動作時のアドミタンスＹCと前記Ｖnとから注入無効電力
Ｑ＝ＹCＶn2
を求め、Ｖn＞ＶBの場合に、リアクトル動作時のインピーダンスＸLと前記Ｖnとから消費無効電力
Ｑ＝−Ｖn2／ＸL
を求め、
自励式の静止型無効電力補償装置モデルは、Ｖn＜ＶAまたはＶn＞ＶBの場合に、前記Ｉmaxと前記Ｖnとから注入または消費無効電力
Ｑ＝±ＶnＩmax
を求めることを特徴とする配電系統モデル。
【請求項４】
放射状系統の系統構成、電源容量、負荷容量、線路データ、変圧器データ等をコンピュータに入力するデータ入力ステップと、
負荷量の初期計算値を主配電線及び分岐配電線の末端ノードから加算して各配電線の先頭ノードにおける状態変数の初期値を求める初期値計算ステップと、
前記状態変数を用いて各配電線の各ノードにおける状態量を先頭ノードから末端ノード方向へ逐次計算する系統状態量の計算ステップと、
各配電線の末端ノードにおける誤差分だけ各配電線の先頭ノードの状態変数を修正する状態変数の修正ステップと、
末端ノードにおける状態量を判定基準と比較して収束判定を行う収束判定ステップと、
を有する放射状系統用潮流計算方法において、
前記系統状態量の計算ステップでは、請求項１の誘導機型分散電源モデルにより求めた無効電力と指定された有効電力、請求項２のインバータ型分散電源モデルにより求めた無効電力と指定された有効電力、及び、請求項３の静止型無効電力補償装置モデルにより求めた無効電力を各ノードにおける負荷量に取り込むことを特徴とする放射状系統用潮流計算方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、放射状系統の高速潮流計算に使用される各種の配電系統モデル、及びこれらの配電系統モデルを使用した潮流計算方法に関する。
具体的には、配電営業所の制御用コンピュータによって放射状配電系統を対象とした高速潮流計算を行うに当たり、系統に連系される分散電源としての誘導機型分散電源モデル、電圧制御方式インバータ型分散電源モデル、電流制御方式インバータ型分散電源モデル、更には、静止型無効電力補償装置（ＳＶＣ）としての他励式ＳＶＣモデル、自励式ＳＶＣモデルを定式化して実現するようにした各種配電系統モデルと、これらの配電系統モデルを用いた高速潮流計算方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
潮流計算は、現在系統における負荷や発電力の変化、送電線の停止等に関して電力系統の運用方法を検討する場合や、将来系統において発電所、送電線、変電所の新増設計画を立案する場合に必要不可欠である。この潮流計算方法は、主としてループ系統である高圧配電系統への適用を目的としている。
しかしながら、従来では、放射状配電系統に対しても従前の潮流計算方法をそのまま適用しており、その場合には、放射状配電系統の特性上、収束特性が悪く、計算に長時間を必要としていた。
【０００３】
このため、放射状配電系統のみを対象として、系統構成、システム容量、変電所電圧・位相角等の各種データを入力するデータ入力ステップと、状態変数の初期値計算ステップと、前進計算としての系統状態量の計算ステップと、後進計算としての状態変数の修正ステップと、状態変数の収束判定ステップとを順次実行するようにした高速の放射状配電系統用潮流計算方法が、例えば特開平８−２１４４５８号公報等によって知られている。
【０００４】
一方、近年では配電系統に分散電源が導入されつつあり、配電系統における逆潮流もあり得ることから、従来型の系統管理・運営、制御手法を変更する必要がある。特に、系統電圧の制御に関しては、需要家の端子電圧が法規によって規定されており、きめ細かな電圧制御手法の確立が要請されている。
従来の電圧制御は、配電用変圧器及び各フィーダに必要に応じて設置されるＳＶＲ（自動電圧調整器）によって実現されてきた。
しかるに、系統に分散電源が連系される場合には、従来の一方向のみの潮流に応じて動作が緩慢な制御機器だけでは対応が困難なため、パワエレクトロニクス機器等の新たな電圧制御機器の検討が必要になる。また、分散電源が多数連系される場合には電圧変動が複雑になることも考慮すると、このような制御の前提となる電圧・電流分布を計算するためには、前述の放射状系統用の高速潮流計算を用いた解析が必要になるが、現在のところ、放射状系統用潮流計算に使用される各種の配電系統モデルは開発されていない。
【０００５】
そこで本発明は、分散電源が導入された場合の電圧・電流分布を求めるための放射状系統用潮流計算に最適かつ実用的な各種配電系統モデルを提供し、更にはこれらを用いた潮流計算方法を提供しようとするものである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、請求項１記載の配電系統モデルは、誘導発電機が分散電源として系統に連系された誘導機型分散電源モデルであり、この誘導機型分散電源モデルは、その出力である有効電力Ｐを一定として定出力制御したときに係数ａ2及び連系ノードの電圧Ｖの２乗項の積と、係数ａ1及び電圧Ｖの１乗項の積と、係数ａ0及び電圧Ｖの０乗項の積との和によって無効電力Ｑを近似し、前記係数ａ2を、前記有効電力Ｐ、誘導発電機の一次漏れリアクタンスｘ1、二次漏れリアクタンスｘ2、励磁サセプタンスｂ0を用いて表し、前記係数ａ1及びａ0を、前記有効電力Ｐ、誘導発電機の一次漏れリアクタンスｘ1、二次漏れリアクタンスｘ2を用いて表すものである。
【０００７】
請求項２記載の配電系統モデルは、電圧制御方式または電流制御方式のインバータが分散電源として系統に連系されたインバータ型分散電源モデルであり、このインバータ型分散電源モデルは、その出力である有効電力Ｐと系統への注入電流Ｉとが指定されたときに、計算された連系ノードの電圧Ｖと前記有効電力Ｐとから前記注入電流Ｉの指定値に見合う無効電力Ｑを、
Ｑ＝±√｛｜Ｉ｜2（ｅ2＋ｆ2）−Ｐ2｝
により計算し、かつ、指定された力率に応じて無効電力Ｑの正負を決定するものである。
【０００８】
請求項３記載の配電系統モデルは、他励式または自励式の静止型無効電力補償装置モデルであり、他励式または自励式の静止型無効電力補償装置モデルは、計算された設置ノードの電圧Ｖnが、モデル出力である無効電流の正負の最大値±Ｉmaxとモデル特性であるスロープリアクタンスＸSとから決まる二つの電圧ＶA，ＶBに対してＶA＜Ｖn＜ＶBである場合に、電圧規定値Ｖref（ＶA＜Ｖref＜ＶB）と前記ＶAとの差電圧ΔＶと前記ＸSと前記Ｖnとから注入または消費無効電力
Ｑ＝±Ｖn（ΔＶ／ＸS）
を求め、
他励式の静止型無効電力補償装置モデルは、Ｖn＜ＶAの場合に、コンデンサ動作時のアドミタンスＹCと前記Ｖnとから注入無効電力
Ｑ＝ＹCＶn2
を求め、Ｖn＞ＶBの場合に、リアクトル動作時のインピーダンスＸLと前記Ｖnとから消費無効電力
Ｑ＝−Ｖn2／ＸL
を求め、
自励式の静止型無効電力補償装置モデルは、Ｖn＜ＶAまたはＶn＞ＶBの場合に、前記Ｉmaxと前記Ｖnとから注入または消費無効電力
Ｑ＝±ＶnＩmax
を求めるものである。
【０００９】
請求項４記載の放射状系統用潮流計算方法は、放射状系統の系統構成、電源容量、負荷容量、線路データ、変圧器データ等をコンピュータに入力するデータ入力ステップと、負荷量の初期計算値を主配電線及び分岐配電線の末端ノードから加算して各配電線の先頭ノードにおける状態変数の初期値を求める初期値計算ステップと、前記状態変数を用いて各配電線の各ノードにおける状態量を先頭ノードから末端ノード方向へ逐次計算する系統状態量の計算ステップと、各配電線の末端ノードにおける誤差分だけ各配電線の先頭ノードの状態変数を修正する状態変数の修正ステップと、末端ノードにおける状態量を判定基準と比較して収束判定を行う収束判定ステップと、を有する放射状系統用潮流計算方法において、前記系統状態量の計算ステップでは、請求項１の誘導機型分散電源モデルにより求めた無効電力と指定された有効電力、請求項２のインバータ型分散電源モデルにより求めた無効電力と指定された有効電力、及び、請求項３の静止型無効電力補償装置モデルにより求めた無効電力を各ノードにおける負荷量に取り込むものである。
【００１０】
【発明の実施の形態】
以下、図に沿って本発明の実施形態を説明する。
まず、請求項１に記載した配電系統モデルの発明の実施形態として、誘導機型分散電源モデルを説明する。この誘導機型分散電源モデルは、分散電源として電力系統に誘導発電機が連系されている場合をモデル化するものである。
【００１１】
まず、誘導機の二次側を１次側に換算した図１上段の等価回路（定常状態）に基づいて、誘導機の各部の電気量（有効電力、無効電力、力率、トルク）を計算する。これらの計算に必要な一相分の電圧、電流、インピーダンスを以下のように定める。
Ｖ1：一次の端子電圧、
Ｅ：一次の印加電圧、
Ｅ1：一次の誘起電圧、
Ｅ2’：電動機静止時における二次の誘起電圧の一次側換算値（以下において、二次側の各値の一次側換算値には ’を付す）、
Ｉ1：一次電流、
Ｉ2’：二次電流の一次側換算値、
Ｚ1＝ｒ1＋ｊｘ1：一次インピーダンス、
Ｚ2’＝ｒ2’＋ｊｓｘ2’：すべりｓの時の二次インピーダンスの一次側換算値、
Ｙ0＝ｊｂ0：励磁アドミタンス
【００１２】
はじめに、三相の誘導機の一次側の有効電力Ｐ1、無効電力Ｑ1、力率ｐｆ1を求める。有効電力Ｐ1、無効電力Ｑ1については、誘導発電機の場合に出力となり、誘導電動機として動作する場合には入力となる。
誘導機がすべりｓで回転している場合、二次導体を磁束が切る速さは静止時のｓ倍となるので、二次導体に誘起される電圧は静止時の二次誘起電圧Ｅ2に対してｓＥ2となる。同時に、この電圧ｓＥ2の周波数も静止時のｆに対してｓｆとなるため、二次回路のリアクタンスも静止時のｘ2に対してｓｘ2となる。
以上のことを考慮し、かつ数式１の条件の下で各電流、電圧の値を求めると、図１上段の等価回路を考慮することにより、電流ベクトルＩ2’，Ｉ1及び電圧ベクトルＶ1について数式２，３，４の関係が得られる。
【００１３】
【数１】
0003841594.tif 000002
【００１４】
【数２】
0003841594.tif 000003
【００１５】
【数３】
0003841594.tif 000004
【００１６】
【数４】
0003841594.tif 000005
【００１７】
数式４から一次の印加電圧（誘起電圧）ベクトルＥを求め、数式３に代入すると、数式５を得る。
【００１８】
【数５】
0003841594.tif 000006
【００１９】
数式５の右辺のインピーダンス部分における分母を、数式６と置き、数式６における係数ａ，ｂをそれぞれ数式７，８によって表す。
【００２０】
【数６】
0003841594.tif 000007
【００２１】
【数７】
ａ＝（ｒ1＋ｒ1ｘ2’ｂ0）ｓ＋（ｒ2’＋ｘ1ｒ2’ｂ0）
【００２２】
【数８】
ｂ＝（ｘ2’＋ｘ1ｘ2’ｂ0＋ｘ1）ｓ＋（−ｒ1ｒ2’ｂ0）
【００２３】
なお、数式７，８におけるｒ1，ｘ1，ｂ0，ｒ2’，ｘ2’は図１上段の等価回路における諸量である。
また、数式５の右辺のインピーダンス部分における分子を数式９と置き、数式９における係数ｃ，ｄをそれぞれ数式１０，１１によって表す。
【００２４】
【数９】
0003841594.tif 000008
【００２５】
【数１０】
ｃ＝（１＋ｘ2’ｂ0）ｓ
【００２６】
【数１１】
ｄ＝−ｒ2’ｂ0
【００２７】
よって、数式５は数式１２のようになる。
【００２８】
【数１２】
0003841594.tif 000009
【００２９】
以上から、三相の誘導機の一次側の有効電力Ｐ1、無効電力Ｑ1、力率ｐｆ1は数式１３〜１５に示すとおりになる。なお、図１の中段及び下段は誘導電動機における一次側及び二次側のエネルギーの流れを示しており、有効電力Ｐ1、無効電力Ｑ1はそれぞれ誘導機に対する入力として図示してある。
【００３０】
【数１３】
0003841594.tif 000010
【００３１】
【数１４】
0003841594.tif 000011
【００３２】
【数１５】
0003841594.tif 000012
【００３３】
次に、二次側の有効な電力Ｐ2を求める。
図１の中段に示したように、全二次入力（＝一次有効電力Ｐ1−一次銅損Ｐc1）から二次銅損Ｐc2を差し引いたものが二次側の有効な電力Ｐ2となる。
まず、数式４から電圧ベクトルＥを求め、数式２に代入すると、数式１６を得る。
【００３４】
【数１６】
0003841594.tif 000013
【００３５】
数式１６の右辺分数の分母は数式６によってａ＋ｊｂであるから、分子、分母に（ａ−ｊｂ）を掛ければ、数式１６は数式１７に変形される。
【００３６】
【数１７】
0003841594.tif 000014
【００３７】
よって、三相の誘導機の二次側の有効な電力Ｐ2は、数式１８のようになる。
【００３８】
【数１８】
0003841594.tif 000015
【００３９】
次に、誘導機のトルクＴは、前記電力Ｐ2、回転子角速度ω、すべりｓ、同期角速度ω0を用いて数式１９のように表すことができる。
【００４０】
【数１９】
Ｔ＝Ｐ2／ω＝Ｐ2／｛ω0（１−ｓ）｝
【００４１】
また、三相の誘導機の二次銅損の有効電力Ｐc2、無効電力Ｑc2は、数式１７から、次の数式２０，２１によって表される。
【００４２】
【数２０】
0003841594.tif 000016
【００４３】
【数２１】
0003841594.tif 000017
【００４４】
更に、三相の誘導機の一次銅損の有効電力Ｐc1、無効電力Ｑc1は、数式１２から、次の数式２２，２３によって表される。
【００４５】
【数２２】
0003841594.tif 000018
【００４６】
【数２３】
0003841594.tif 000019
【００４７】
次に、三相の誘導機の鉄損の無効電力Ｑ0を求める。
数式４から電圧ベクトルＥを求めると、数式２４となる。
【００４８】
【数２４】
0003841594.tif 000020
【００４９】
数式２４の右辺分数の分母はａ＋ｊｂであるから、数式２４の分子、分母に（ａ−ｊｂ）を掛ければ、数式２５のようになる。
【００５０】
【数２５】
0003841594.tif 000021
【００５１】
よって、三相の誘導機の鉄損の無効電力Ｑ0は、数式２６のようになる。
【００５２】
【数２６】
0003841594.tif 000022
【００５３】
次いで、誘導発電機を例にとって、その一次有効電力Ｐ1及び一次無効電力Ｑ1を計算する。スター結線の一次一相に換算した誘導発電機の定数を表１に示す。
【００５４】
【表１】
0003841594.tif 000023
【００５５】
誘導発電機が一定出力制御を行っている場合、数式１３の一次有効電力Ｐ1を数式２７に示すごとく一定とし、数式１４から一次無効電力Ｑ1の一次端子電圧Ｖ1に対する電圧特性を得る。この電圧特性として、数式２８に示すように無効電力Ｑ1を電圧Ｖ（Ｖ1）の２乗項（Ｚ特性：インピーダンス特性）、１乗項（Ｉ特性：電流特性）、０乗項（Ｐ特性：電力特性）の各項からなる多項式に展開する。つまり、誘導発電機が出力する無効電力を、従来負荷と同様にＺＩＰ形式で表現する。なお、数式２８におけるａ2，ａ1，ａ0はＰ1の関数として表される係数である。
【００５６】
【数２７】
Ｐ1＝const
【００５７】
【数２８】
0003841594.tif 000024
【００５８】
この数式２８において、ａ2（Ｐ1），ａ1（Ｐ1），ａ0（Ｐ1）は前述のごとくそれぞれＰ1の関数であることを示す。
以下、上記の数式２８の導出につき説明する。
図１上段の等価回路における励磁サセプタンスｂ0を左端に移動してインピーダンスとして別途に扱うものとし、係数ａ，ｂ，ｃ，ｄに関する数式７，８，１０，１１のｂ0を０、ｘ2’＝ｘ2，ｒ2’＝ｒ2とおくことにより、
ａ＝ｒ1ｓ＋ｒ2，
ｂ＝（ｘ1＋ｘ2）ｓ，
ｃ＝ｓ，
ｄ＝０
として、数式１３のＰ1、数式１４のＱ1をそれぞれ１相分について計算すると、数式２９，３０を得る。
【００５９】
【数２９】
Ｐ1＝ｓ（ｒ1ｓ＋ｒ2）Ｖ12／｛（ｒ1ｓ＋ｒ2）2＋ｓ2（ｘ1＋ｘ2）2｝
【００６０】
【数３０】
Ｑ1＝ｓ2Ｖ12（ｘ1＋ｘ2）／｛（ｒ1ｓ＋ｒ2）2＋ｓ2（ｘ1＋ｘ2）2｝
【００６１】
これらの式からｓを消去し、下記の数式３１に示すＱ1の二次方程式を解いて数式３２，３３の解を得る。なお、数式３２，３３のうち−側の解（数式３２に示すＱ1の詳細解）を用いることとする。
【００６２】
【数３１】
Ｐ12（ｘ1＋ｘ2）＝Ｑ1（Ｖ12−Ｑ1ｘ1−Ｑ1ｘ2）
【００６３】
【数３２】
0003841594.tif 000025
【００６４】
【数３３】
0003841594.tif 000026
【００６５】
数式３２を電圧Ｖ1＝１．０（ｐｕ）の付近でテーラー展開することにより、数式３４のＱ1の近似式と、数式３５〜３７に示すごとく電圧Ｖの各次数ごとの係数ａ2（Ｐ1），ａ1（Ｐ1），ａ0（Ｐ1）を得る。
なお、Ｖ2の係数ａ2（Ｐ1）（数式３５）では、今まで無視した励磁サセプタンスｂ0を付加している。
【００６６】
【数３４】
Ｑ1≒ａ2（Ｐ1）Ｖ2＋ａ1（Ｐ1）Ｖ1＋ａ0（Ｐ1）Ｖ0
【００６７】
【数３５】
0003841594.tif 000027
【００６８】
【数３６】
0003841594.tif 000028
【００６９】
【数３７】
0003841594.tif 000029
【００７０】
次に、前に提示した表１の数値を用いて、数式３２により求めたＱ1の詳細解と数式３４〜３７により求めたＱ1の近似解とを、電圧Ｖ1（図ではＶ）及び有効電力Ｐ1（図ではＰ）の関数として３次元表示したのが図２である。図２において、（ａ）が詳細解、（ｂ）が近似解である。
同様にして、電圧Ｖ1をパラメータとした有効電力Ｐ1に対する無効電力Ｑ1を２次元表示したものが図３、有効電力Ｐ1をパラメータとした電圧Ｖ1に対する無効電力Ｑ1を２次元表示したものが図４であり、いずれも（ａ）が詳細解、（ｂ）が近似解である。
これらの図２〜図４から明らかなように、近似解は詳細解に極めて近いものとなっている。
【００７１】
このように、本実施形態では、誘導機型分散電源モデルが一定出力制御を行っていて一次有効電力Ｐ1を一定（Ｐ1＝const）とおいたときに、誘導機型分散電源モデルが出力する一次無効電力Ｑ1を数式３４によって近似することができる。そして、数式３４におけるＶ2，Ｖ1，Ｖ0の各係数ａ2（Ｐ1），ａ1（Ｐ1），ａ0（Ｐ1）は、数式３５〜３７に示すように既知である一次漏れリアクタンスｘ1，二次漏れリアクタンスｘ2、一次有効電力Ｐ1及び励磁サセプタンスｂ0によってあらかじめ計算することができるので、数式３４〜３７により、誘導機型分散電源モデルが出力する一次無効電力Ｑ1を簡単に求めることができる。
【００７２】
次に、請求項２に記載した配電系統モデルとして、インバータ型分散電源モデルの実施形態を説明する。
太陽光発電装置や同期機、誘導機（風力発電機等）等の回転機がインバータを介して系統に接続される場合、インバータ型分散電源モデルとなる。インバータ型分散電源モデルには、制御方式の相違により電圧制御方式と電流制御方式とがある。電圧制御方式は、連系されている系統電圧を基準とした制御を行い、電流制御方式はモデルから系統に注入する電流を基準とした制御を行う。
従って、電圧制御方式インバータ型分散電源モデルは定電圧源、電流制御方式インバータ型分散電源モデルは定電流源と考えることができる。しかし、どちらの制御方式でも、発電機の容量に応じて系統に注入できる電流最大値があるため、この電流最大値を考慮した制御となる。一般的には、電圧制御方式インバータが主流といえる。
【００７３】
また、誘導機型分散電源モデルのように、誘導機をそのまま系統に接続した場合には、前述の電圧特性が存在するため機器特性は複雑になる。しかし、インバータを介して誘導機を系統に接続する場合、系統から見ればインバータとしてのみ見えるため、誘導機を備えた電圧制御方式インバータ型分散電源モデルは有効電力Ｐ（インバータ出力電力）及び電圧Ｖ（インバータ出力電圧）を指定したいわゆるＰ，Ｖ指定としてモデル化が可能である。しかしながら、上述したように系統に注入できる電流最大値の制約があるため、この最大値に達した場合には定電流で固定される。このようになった場合には、電流制御方式と同様に有効電力Ｐのほかに注入電流（分散電源モデルの出力電流）Ｉが指定値となり、言い換えればＰ，Ｑ指定となる。
分散電源モデルの出力有効電力Ｐと出力電流Ｉとが指定された場合の潮流計算の取り扱いは、以下のように考えられる。つまり、分散電源モデルが接続されたノードの計算された電圧値Ｖと指定された電力値Ｐとから、指定の電流値Ｉに見合う無効電力値Ｑを数式３８に基づいて計算する。
【００７４】
【数３８】
ＶＩ*＝Ｐ＋ｊＱ
（Ｖ：計算されたノードの電圧値、Ｉ：分散電源の出力電流値（Ｉ*はその共役複素数）、Ｐ＋ｊＱ：ノードの電力値）
【００７５】
Ｖ＝ｅ＋ｊｆとして数式３８を変形すると数式３９となり、この数式３９から数式４０〜４２が得られる。
【００７６】
【数３９】
Ｉ*＝（Ｐ＋ｊＱ）／（ｅ＋ｊｆ）
【００７７】
【数４０】
0003841594.tif 000030
【００７８】
【数４１】
Ｑ2＝｜Ｉ｜2（ｅ2＋ｆ2）−Ｐ2
【００７９】
【数４２】
Ｑ＝±√｛｜Ｉ｜2（ｅ2＋ｆ2）−Ｐ2｝
【００８０】
ここで、分散電源モデルの力率の指定により、数式４２の＋または−の何れかの解とする。
数式４２によれば、計算されたノード電圧Ｖ（＝ｅ＋ｊｆ）と、分散電源モデルの出力電流の絶対値｜Ｉ｜及び有効電力Ｐとから、無効電力Ｑを計算することができ、これらのＰ，Ｑ値をノードにおける負荷値に組み込んで潮流計算を行なえば良い。
【００８１】
次に、請求項３に記載した配電系統モデルとして、他励式ＳＶＣモデルの実施形態を説明する。ＳＶＣは、負荷側の無効電力が変動した場合に系統の無効電力も変動し、これに応じて系統電圧も変動するため、進相または遅相の無効電流を流して系統に容量性または誘導性無効電力を注入することにより、系統電圧の変動を抑制する装置である。
図５は他励式ＳＶＣの特性図である。図５において、ＩnはＳＶＣが出力する無効電流、ＶnはＳＶＣが設置されたノードの電圧（絶対値）、Ｉmaxは電流最大値、Ｖrefはノードの電圧規定値、ＸS（＝ΔＶ／Ｉn）はＳＶＣの特性としてのスロープリアクタンス、ＶA，ＶBはそれぞれ無効電流出力が±Ｉmaxを超える時の電圧である。他励式ＳＶＣには、Ｖref，Ｉmax，ＸS，及び、ＳＶＣがリアクトルとして動作する場合のインピーダンスＸL，同じくコンデンサとして動作する場合のアドミタンスＹCが入力される。
【００８２】
図５における点Ａ〜点Ｂの間は、スロープリアクタンスに従い、ＳＶＣの出力する無効電流は以下の数式４３によって計算される。
そして、電圧ＶnがＶB以上になると単なるリアクトルとして働き、ＶA以下になると単なるコンデンサとして働く。
【００８３】
【数４３】
Ｉn＝ΔＶ／ＸS
【００８４】
ＳＶＣが設置されているノードでは、ノードの電圧に対して無効電流のみが注入され、系統には無効電力Ｑのみが注入される。ここで、あるノード電圧のもとで無効電力Ｑのみが注入されるためには、ノード電圧をｅ＋ｊｆ、注入無効電力をｊＱとした場合、以下の関係を満たさなければならない。
【００８５】
【数４４】
（ｅ＋ｊｆ）（ｇ＋ｊｈ）*＝ｊＱ
（（ｇ＋ｊｈ）：無効電流ベクトル、（ｇ＋ｊｈ）*はその共役複素数）
【００８６】
【数４５】
（ｅｇ＋ｆｈ）＋ｊ（ｆｇ−ｅｈ）＝ｊＱ
【００８７】
【数４６】
（ｅｇ＋ｆｈ）＝０
【００８８】
【数４７】
（ｆｇ−ｅｈ）＝Ｑ
【００８９】
数式４６から求めたｈ＝−ｅｇ／ｆを数式４７に代入して、数式４８を得る。
【００９０】
【数４８】
ｇ＝Ｑｆ／（ｅ2＋ｆ2），  ｈ＝−Ｑｅ／（ｅ2＋ｆ2）
【００９１】
ここで、√（ｇ2＋ｈ2）＝Ｉnであることから、数式４９〜５１を得る。
【００９２】
【数４９】
0003841594.tif 000031
【００９３】
【数５０】
0003841594.tif 000032
【００９４】
【数５１】
Ｑ＝√（ｅ2＋ｆ2）Ｉn  ＝ＶnＩn
【００９５】
数式５１により、ノード電圧の絶対値と無効電流の絶対値とから他励式ＳＶＣモデルが注入または消費する無効電力Ｑを計算することができる。
具体的には、他励式ＳＶＣモデルが設置されているノードの電圧Ｖnと前記電圧ＶA，ＶBとの大小関係により、以下の数式５２〜５５によって計算可能である。
すなわち、
▲１▼Ｖn＜ＶAの場合、注入無効電力は数式５２となる。
【００９６】
【数５２】
Ｑ＝ＹCＶn2
【００９７】
▲２▼ＶA＜Ｖn＜ＶBの場合、注入無効電力（Ｖ1−Ｖ1ref＜０の場合）は数式５３、消費無効電力（Ｖ1−Ｖ1ref＞０の場合）は数式５４となる。
【００９８】
【数５３】
Ｑ＝Ｖn（ΔＶ／ＸS）
【００９９】
【数５４】
Ｑ＝−Ｖn（ΔＶ／ＸS）
【０１００】
▲３▼Ｖn＞ＶBの場合、消費無効電力は数式５５となる。
【０１０１】
【数５５】
Ｑ＝−Ｖn2／ＸL
【０１０２】
次いで、同じく請求項３に記載した配電系統モデルとして、自励式ＳＶＣモデルの実施形態を説明する。
図６は自励式ＳＶＣの特性図である。図６において、点Ａ〜点Ｂの間は、スロープリアクタンスに従い、ＳＶＣの出力する無効電流は前述の数式４３によって計算される。
電圧ＶnがＶB以上またはＶA以下になると、無効電流Ｉnが±Ｉmaxに固定される。実際には、電圧が過電圧または不足電圧に至ると過電圧リレーや不足電圧リレーの動作によりトリップしてしまうが、ここではこれらのリレー動作は模擬しないこととする。この場合、自励式ＳＶＣモデルには電圧規定値Ｖref、電流最大値Ｉmax、スロープリアクタンスＸSがパラメータとして入力される。
【０１０３】
自励式ＳＶＣモデルでは、設置されているノードの電圧Ｖnと前記電圧ＶA，ＶBとの大小関係により、以下の数式５６〜５９によって計算可能である。
すなわち、
▲１▼Ｖn＜ＶAの場合、注入無効電力は数式５６となる。
【０１０４】
【数５６】
Ｑ＝ＶnＩmax
【０１０５】
▲２▼ＶA＜Ｖn＜ＶBの場合、注入無効電力（Ｖ1−Ｖ1ref＜０の場合）は数式５７、消費無効電力（Ｖ1−Ｖ1ref＞０の場合）は数式５８となる。
【０１０６】
【数５７】
Ｑ＝Ｖn（ΔＶ／ＸS）
【０１０７】
【数５８】
Ｑ＝−Ｖn（ΔＶ／ＸS）
【０１０８】
▲３▼Ｖn＞ＶBの場合、消費無効電力は数式５９となる。
【０１０９】
【数５９】
Ｑ＝−ＶnＩmax
【０１１０】
次に、請求項４に記載した発明の実施形態として、上記各種配電系統モデルを用いた放射状系統用の高速潮流計算方法（Backward-Forward法）を説明する。
まず、系統の各ブランチに流入する電力及びノード電圧を状態量とする状態方程式を考える。図７の２ノードによる系統において、ブランチが配電線である場合には、ノード２における有効電力Ｐ2、無効電力Ｑ2、電圧Ｖ2，｜Ｖ2|2に関して、以下の数式６０〜６３が成り立つ。なお、線路のアドミタンスＹ1，Ｙ2は線路充電容量のため、容量性と仮定する。ここで、添字「1,2」は、前述した誘導機型分散電源モデルの実施形態における「一次」、「二次」に対応する添字とは異なり、「ノード１」，「ノード２」に対応する。
【０１１１】
【数６０】
0003841594.tif 000033
【０１１２】
この数式６０において、Ｐ1はノード１に流入する有効電力、Ｑ1は同じく無効電力、Ｐloss,1はノード１における有効電力損失、ＰL2はノード２における負荷の有効電力である。ここで、Ｐ2はＰ1，Ｑ1，｜Ｖ1|2の関数ｆPによって表される。
【０１１３】
【数６１】
0003841594.tif 000034
【０１１４】
この数式６１において、Ｑloss,1はノード１における無効電力損失、ＱL2はノード２における負荷の無効電力である。
ここで、Ｑ2もＰ1，Ｑ1，｜Ｖ1|2の関数ｆQによって表される。
【０１１５】
【数６２】
0003841594.tif 000035
【０１１６】
なお、数式６２において、ｅ1，ｆ1はベクトルＶ1の実数部（有効分）及び虚数部（無効分）、ｅ2，ｆ2はベクトルＶ2の実数部及び虚数部である。
【０１１７】
【数６３】
0003841594.tif 000036
【０１１８】
この数式６３において、｜Ｖ2|2もＰ1，Ｑ1，｜Ｖ1|2の関数ｆVによって表される。
つまり、ノード１における有効電力Ｐ1，無効電力Ｑ1、電圧Ｖ1を用いて、ノード２における状態量としての有効電力Ｐ2、無効電力Ｑ2及び｜Ｖ2|2を上記のように表すことができる。分岐がある場合には、上述した状態方程式に分岐線に流れる潮流分を考慮すればよい。
【０１１９】
ブランチが変圧器である場合には、図８におけるアドミタンスＹ1＝ｎ（ｎ−１）／ＺL，Ｙ2＝（１−ｎ）／ＺLとして（ｎは変成比、ＺLは変圧器の漏れインダクタンス）、有効電力Ｐ2、無効電力Ｑ2、電圧Ｖ2及び｜Ｖ2|2は数式６４〜６７によって表される。ここで、Ｙ1，Ｙ2は容量性であると仮定したため、実際にＹ1，Ｙ2を代入する場合には、マイナスを付けることに注意する必要がある。
【０１２０】
【数６４】
0003841594.tif 000037
【０１２１】
【数６５】
0003841594.tif 000038
【０１２２】
【数６６】
0003841594.tif 000039
【０１２３】
【数６７】
0003841594.tif 000040
【０１２４】
この場合にも、Ｐ2，Ｑ2，｜Ｖ2|2はＰ1，Ｑ1，｜Ｖ1｜2の関数ｆP，ｆQ，ｆVによって表される。
以上のことから、電源電圧は一定であると仮定した場合、放射状系統においては、上流と下流ノードとの関係を考慮すると、電源から流れる電力及び各分岐線への流出電力を状態変数とした潮流計算を行えばよく、他の変数については状態方程式を用いて電源端から逐次計算すれば良い。通常の高圧用潮流計算ではすべてのノードの状態量を状態変数とするのに対し、本発明の方法では状態変数を配電線から各分岐線への流出電力とすることにより、状態変数を大幅に減少させて高速な潮流計算を実現することができる。
【０１２５】
図９に、Backward-Forward法の模式図を示す。図示する１１母線系統（母線番号＃０００〜＃２ｊｎ2j）において、Newton-Raphson法等の従来法では、ノードの数だけ状態変数が必要であった。しかし、Backward-Forward法では配電線や分岐線に流れ込む電力量だけが状態変数になるため、図９では太線矢印で示した３つの電力量Ｐ000＋ｊＱ000，Ｐ1i0＋ｊＱ1i0，Ｐ2i0＋ｊＱ2i0だけとなり、状態変数が１１から３に減少する。なお、図９において、Ｆ１〜Ｆ３は配電線を示す。
また、これらの３つの状態変数を用いて、それ以下の各ノードの状態量は逐次計算によって求めることができる（図９の細線矢印）。更に、末端から流出する電力量はないということ（図９の破線矢印）を制約条件として、状態変数の修正を行っていく。
【０１２６】
図１０はBackward-Forward法による処理のフローチャートである。以下、順に説明する。
（１）データ入力（Ｓ１）
系統構成、電源容量、負荷容量、線路データ（線路インピーダンス等）、変圧器データ（定格電圧やタップ数、タップ幅）等をコンピュータに入力する。
【０１２７】
（２）初期値計算（Ｓ２）
次に、各電圧の初期推定値を用いて負荷量（負荷電力）の初期計算を行い、末端ノードから加算した負荷量の総和を各分岐配電線（例えば図９の配電線Ｆ２）への流入電力すなわち状態変数の初期値（配電線Ｆ２におけるＰ1i0＋ｊＱ1i0）とする。
【０１２８】
（３）系統状態量の計算（逐次計算による前進計算）（Ｓ３）
求めた状態変数を用いて、ブランチが配電線であれば前記数式６０〜６３により、ブランチが変圧器であれば前記数式６４〜６７により、電源から末端ノードに向かって逐次的に状態量（有効電力、無効電力、電圧）を計算する。
【０１２９】
（４）状態変数の修正（後進計算）（Ｓ４）
末端ノードからの流出電力はないという事実に基づいて、状態変数を修正する。つまり、末端ノードにおける誤差分だけ各分岐配電線の先頭ノードの流入電力を修正する。分岐配電線の流入電力の修正量は、当該分岐配電線の修正量と当該分岐配電線からの分岐配電線の修正量の総和となる。
【０１３０】
（５）収束判定（Ｓ５）
末端ノードの電力の絶対値がある判定基準値より小さくなったかどうかにより、収束判定を行う。
【０１３１】
ここで、上述の前進計算、後退計算の概念を図１１に示す。図１１（ａ）の前進計算において、▲１▼の経路で上流側状態量から下流側状態量を求め、この経路から▲２▼で分岐した経路▲３▼につき、同様に下流側状態量を求める。以下、同様にして▲４▼，▲５▼と計算を進める。
図１１（ｂ）の後退計算では、▲１▼の経路の末端ノードの電力値に基づいて先頭ノードの状態変数を変化させながら収束計算を行い、経路▲２▼を経て分岐元の経路▲３▼について、同様に末端ノードの電力値に基づいて先頭ノードの状態変数を更新しながら収束計算を行なう。以下、同様にして▲４▼，▲５▼と計算を進める。
この方法は、状態変数が大幅に少なくなることから、すべてのノードの状態変数を用いる方法に比べて高速計算が可能になる。
【０１３２】
次いで、各配電系統モデルをどのようにしてBackward-Forward法に組み込むかを述べる。すべての配電系統モデルは、図１０の系統状態量の計算（逐次計算による前進計算）（Ｓ３）において、各ノードの状態量を計算する際に考慮する。
【０１３３】
（１）誘導機型分散電源モデル
この分散電源モデルでは、ノードにおいて有効電力Ｐを計算し、かつ、計算された電圧Ｖを用いて数式３４により無効電力Ｑを近似計算し、これらのＰ，Ｑ値を当該ノードへの注入電力として数式６０，６１や数式６４，６５における負荷量ＰL2，ＱL2に取り込む（反映させる）。
【０１３４】
（２）電圧制御方式インバータ型分散電源モデル
図１０の系統状態量の計算（逐次計算による前進計算）（Ｓ３）において、有効電力Ｐ及び電圧Ｖを指定したＰ，Ｖ指定により、潮流計算を行ない、無効電力Ｑを求める。
この無効電力Ｑを用いて分散電源モデルの出力電流を計算し、これが最大値Ｉmaxを超えていなければそのまま下流方向の計算に進む。最大値Ｉmaxを超えていたら、有効電力Ｐ及び電流Ｉを固定することになるため、数式４２で求めた無効電力Ｑを用いてＰ，Ｑを指定してそのノードの計算をやり直す。そして、Ｐ，Ｑ指定時に計算された電圧Ｖを用いて分散電源モデルの電流出力を計算し、これが最大値Ｉmax以下になればＰ，Ｖ指定としてそのノードの計算をやり直す。
【０１３５】
（３）電流制御方式インバータ型分散電源モデル
図１０の系統状態量の計算（逐次計算による前進計算）（Ｓ３）において、有効電力Ｐ及び電流Ｉの指定値から数式４２により求めた無効電力Ｑを用いて、Ｐ，Ｑを指定してそのノードの計算を行う。
【０１３６】
（４）他励式・自励式ＳＶＣモデル
これらのＳＶＣモデルでは、ノードの状態量の計算において、数式５２〜５５または数式５６〜５９により計算した無効電力Ｑをノードの注入電力として数式６１，６５における負荷量ＱL2に取り込む。
【０１３７】
【発明の実施例】
まず、電圧制御方式インバータ型分散電源モデルの動作例を説明する。
図１２は対象とするモデル系統を示しており、Ｇは送り出しの電源（送り出し電圧は６６００〔Ｖ〕）、系統容量は１０〔ＭＶＡ〕とする。なお、ＣＧは電圧制御方式インバータ型分散電源モデル、０〜５はノードを示す。
また、配電線Ｆのインピーダンスは０．２７２７＋ｊ０．４０２６〔Ω／ｋｍ〕とし、すべてのノード間の距離を１．０〔ｋｍ〕とする。
各ノード負荷は定電力負荷で２００〔ｋＷ〕、力率は遅れで０．９とする。
分散電源モデルＣＧは末端のノード５に連系され、出力指定値は２００〔ｋＶＡ〕、電圧指定値は６６００〔Ｖ〕、力率は正（無効電力を注入）とする。
【０１３８】
分散電源モデルの出力電流ＩGと電流最大値Ｉmaxとをシミュレーションにより求めた時の、以下の２種類についての各ノードの電圧分布を図１３に示す。
ａ．電流最大値０．０４〔ｐｕ〕（約１０５〔Ａ〕）：出力電流ＩGが電流最大値Ｉmaxを超えないケース（ＩG＜Ｉmax）
ｂ．電流最大値０．０３〔ｐｕ〕（約７９〔Ａ〕）：出力電流ＩGが電流最大値Ｉmaxを超えるケース（ＩG＞Ｉmax）
なお、図１３の凡例は、上記ａ，ｂに対応する。
【０１３９】
図１３によれば、分散電源モデルの出力電流ＩGが電流最大値Ｉmaxを超えないケースａでは、Ｐ，Ｖ指定となるため、末端ノードの電圧は電圧制御に従い、指定値の６６００〔Ｖ〕になっている。しかし、出力電流ＩGが電流最大値Ｉmaxを超えるケースｂでは、Ｐ，Ｉを固定したＰ，Ｑ指定相当になるため、末端ノードの電圧は指定値の６６００〔Ｖ〕に達していないことがわかる。
以上から、電圧制御方式インバータ型分散電源モデルが適切に動作していることが確認できた。
【０１４０】
次に、電流制御方式インバータ型分散電源モデルの動作例を説明する。
対象とするモデル系統は図１２と同一であり、分散電源モデルの連系地点（ノード５）及び出力指定値、電源の送り出し電圧、系統容量、配電線インピーダンス、各ノード負荷の内容は上述した電圧制御方式の場合と同一である。
異なるのは、分散電源モデルの出力電流指定値を、
ｃ．０．０３〔ｐｕ〕，
ｄ．０．０４〔ｐｕ〕，
ｅ．０．０５〔ｐｕ〕
と変化させた点である。図１４の凡例は、上記ｃ，ｄ，ｅに対応する。なお、分散電源モデルの力率は、電圧制御方式の場合と同様に正（無効電力を注入）とする。
【０１４１】
この電流制御方式インバータ型分散電源モデルでは、データ入力時に電流最大値を考慮した電流指定値を入力することを仮定している。従って、電流指定値を０．０３〔ｐｕ〕，０．０４〔ｐｕ〕，０．０５〔ｐｕ〕と増加させれば、それに伴って無効電力Ｑも増加することになる。図１４を見ると、電流指定値の増加に伴って無効電力が増加し、電圧Ｖも増加していることがわかる。これから、電流制御方式インバータ型分散電源モデルが適切に動作していることが確認できた。
【０１４２】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば、従来は考慮されていなかった誘導機型分散電源モデル、電圧制御方式インバータ型分散電源モデル、電流制御方式インバータ型分散電源モデル、他励式ＳＶＣモデル、自励式ＳＶＣモデルを定式化するとともに、これらの配電系統モデルを前進計算に組み込んだ放射状系統用潮流計算方法を提供することができ、分散電源が導入された場合における系統の電圧、電流分布を求めるための潮流計算を一層高速化し、その効率を高めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】誘導機の等価回路及びエネルギーの流れを示す図である。
【図２】無効電力を電圧及び有効電力の関数として３次元表示した図である。
【図３】電圧をパラメータとして有効電力に対する無効電力を２次元表示した図である。
【図４】有効電力をパラメータとして電圧に対する無効電力を２次元表示した図である。
【図５】他励式ＳＶＣの特性図である。
【図６】自励式ＳＶＣの特性図である。
【図７】２ノード系統の説明図である。
【図８】２ノード系統の説明図である。
【図９】  Backward-Forward法の模式図である。
【図１０】  Backward-Forward法のフローチャートである。
【図１１】前進計算、後進計算の概念図である。
【図１２】実施例におけるモデル系統の説明図である。
【図１３】実施例における各ノードの電圧分布を示す図である。
【図１４】実施例における各ノードの電圧分布を示す図である。
【図１】
0003841594.tif 000041
【図２】
0003841594.tif 000042
【図３】
0003841594.tif 000043
【図４】
0003841594.tif 000044
【図５】
0003841594.tif 000045
【図６】
0003841594.tif 000046
【図７】
0003841594.tif 000047
【図８】
0003841594.tif 000048
【図９】
0003841594.tif 000049
【図１０】
0003841594.tif 000050
【図１１】
0003841594.tif 000051
【図１２】
0003841594.tif 000052
【図１３】
0003841594.tif 000053
【図１４】
0003841594.tif 000054