(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータプログラムを用いて、開水路状態と閉水路状態が混在する水路を含んでいる開閉水路複合系の水路の水位及び水量を状態量として推定する状態量予測方法において、
開閉水路複合系の各構成要素の特性、初期量及び操作スケジュールを、初期設定データとして格納するステップと、
水路の上部に天端の閉じた仮想スロットを設けた空気部分が消失しない解析モデルを用い、該解析モデルに関する水の連続方程式及び運動方程式並びに空気の連続方程式及び運動方程式からなる４元連立方程式を、初期設定データを参照して解くことにより、水路の位置及び時間に応じた状態量を推定する演算ステップと
からなり、水面上の空気の挙動を加味した水路の状態量を予測することができるようにしたことを特徴とする状態量予測方法。
【請求項２】
請求項１記載の状態量予測方法において、演算ステップは、
水の連続方程式及び運動方程式、並びに空気の連続方程式及び運動方程式を、Preissmannの４点陰形式差分法によって差分化するステップと、
差分化された式を状態量の推定値の近傍でTaylor展開することにより線形化し、水路の差分区間に対する線形特性式を得るステップと、
水路内点の未知の状態量を消去することにより、水路の線形特性式を得るステップと、
Newton-Raphson法により、時間に応じたそれぞれの位置の状態量を得るステップと
からなることを特徴とする状態量予測方法。
【請求項３】
開水路状態と閉水路状態が混在する水路を含んでいる開閉水路複合系の水路の水位及び水量を状態量として推定する状態量予測方法を実行するための、コンピュータ読み取り可能なプログラムを記憶した記憶媒体において、前記状態量予測方法は、請求項１又は２記載の状態量予測方法であることを特徴とする記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の技術分野】
本発明は、地下河川による排水ポンプ・システムにおける水位及び流量からなる状態量（流況）をシミュレーションにより予測する技術に関する。より詳細には、本発明は、開水路状態と閉水路状態（すなわち満流状態）が混在する水路を含んでいる開閉水路複合系の排水ポンプ・システムにおける状態量をシミュレーションにより予測するための流況予測方法、及び該方法を実行するためにプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
集中豪雨等による都市の洪水等の水害対策として、地下河川による排水ポンプ・システムが注目を集めている。図１は、このような地下河川を利用した開閉水路複合系からなる雨水排水ポンプ・システムの模式図を示しており、該システムにおいては、雨水等が貯水池１に流入すると、流入した雨水は地下の水路２を通って吸水槽３に集められる。吸水槽３に集められた水は、ポンプ４及びバルブ５を介して外界の河川６等に排水される。なお、図１の模式図においては、貯水池１は２つのみを示しているが、任意多数設けられており、また、水路２はネット状に形成されている。さらに、吸水槽３、ポンプ４及びバルブ５も、必要に応じて多数設けられている。
【０００３】
このような排水ポンプ・システムにおける設備仕様及び運転方法を最適化することにより、該システムが十分に機能して洪水等の水害が生じないようにするために、流入から排水までの挙動を的確に推定する必要がある。
上記に鑑み、本出願人は、開閉水路複合系における地下水路の流況（水位及び流量）のシミュレーション手法を既に提案した。該シミュレーション手法においては、地下水路内の状態量すなわち流況を予測するために、地下水路として、上部に「天端の開いた仮想スロット」を設けた解析モデルを用い、水面上の気体圧力が一定（大気圧）の開水路に対する連立方程式と運動方程式とを用い、開水路部と閉水路部とを分けることなく解析している。
【０００４】
この従来例の予測方法においては、水路２内の空気が常に円滑に排出されると仮定しており、図２に示すような「天端の開いた仮想スロット」を地下水路の解析モデルとして用いることにより、「開水路流れ」と「閉水路流れ（管水路流れ）」とが共存している複合的な流況をすべて、「開水路流れ」として取り扱うことができるようにしている。
【０００５】
より詳細に説明すると、水面上には常に一定の大気圧が加えられているもの仮定として、以下の「開水路流の連続式Fc｛Z,Q｝」及び「開水路流の運動方程式Fm｛Z,Q｝」を用いている。
【数１】
0003810612.tif 000002
そして、上記した水の連続方程式(1c)及び水の運動方程式(1m)を「Preissmannの４点陰形式差分法」を用いて差分化し、線形化のために一次Taylor展開し、Newton-Raphson法による収束演算により、全計算点での状態量が一度に求まる。
【０００６】
このような従来の方法によれば、空気が円滑に排出される地下水路に関しては、流況を高精度で予測可能であるものの、空気排出が不十分な地下水路では、該水路の流況の予測精度は必ずしも高いものではなかった。これは、地下水路からの空気排出が不十分であるために空気が被圧もしくは負圧状態になり、気体圧を一定とする従来のシミュレーション方法では、流況予測が困難となってしまうからである。
また、仮想スロットを用いることなく、開水路部と閉水路部とに分けて解析する方法もあるが、移動境界の取扱いが難しく、空気の挙動を加味しない場合であっても、解析手順が複雑になってしまう。
【０００７】
本発明は、以上のような従来例の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、開閉水路複合系の流況、すなわち水位及び流量を含む状態量を予測する方法において、液体上面に空気溜りを有する地下水路であっても、該水路の流況予測を複雑な演算を必要とすることなく精度良く行うことができるようにすることである。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記した本発明の目的を達成するために、本発明に係る、開水路状態と閉水路状態が混在する水路を含んでいる開閉水路複合系の水路の水位及び水量を状態量として推定する状態量予測方法においては、
開閉水路複合系の各構成要素の特性、初期量及び操作スケジュールを、初期設定データとして格納するステップと、
水路の上部に天端の閉じた仮想スロットを設けた解析モデルを用い、該解析モデルに関する水の連続方程式及び運動方程式並びに空気の連続方程式及び運動方程式からなる４元連立方程式を、初期設定データを参照して解くことにより、水路の位置及び時間に応じた状態量を推定する演算ステップと
からなり、水面上の空気の挙動を加味した水路の状態量を予測することができるようにしたことを特徴としている。
【０００９】
上記した演算ステップは、好適には、水の連続方程式及び運動方程式、並びに空気の連続方程式及び運動方程式を、Preissmannの４点陰形式差分法によって差分化するステップと、差分化された式を状態量の推定値の近傍でTaylor展開することにより線形化し、水路の差分区間に対する線形特性式を得るステップと、水路内点の未知の状態量を消去することにより、水路の線形特性式を得るステップと、  Newton-Raphson法により、時間に応じたそれぞれの位置の状態量を得るステップとを含んでいる。
また、本発明は、上記した状態量予測を実行するためのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体も提供する。
【００１０】
【発明の実施の態様】
まず、本発明の原理について説明する。上記したように、従来例においては、水路を「天端の開いた仮想スロット」として想定したことにより、連続方程式（１ｃ）及び運動方程式（１ｍ）を基礎方程式としていた。これに対して、本発明においては、地下水路として、図３に示すような「天端の閉じた仮想スロット」を解析モデルとして想定することにより、水位が水路上端を超える状態になっても気体部が消失しないようにモデル化している。このような解析モデルの採用により、空気の被圧もしくは負圧状態を考慮に入れて、「開水路流」と「閉水路流（管水路流）」が共存した流況を解析することができ、これにより、予測精度を向上させることを特徴としている。
【００１１】
本発明について、詳細に説明する。水面上の空気圧力Ｐが場所に応じて変化する場合、式（１ｍ）で表される開水路流れの運動方程式に空気圧の影響∂P／∂xが加わり、水に対する基礎方程式は、以下の式（２ｃ）及び（２ｍ）で表される。なお、式（２ｃ）は式（１ｃ）と同一である。
【数２】
0003810612.tif 000003
【００１２】
また、各場所の水位Ｚに応じて「通気断面積Aa」が変化する場合の空気に対する基礎方程式は、以下の連続方程式（３ｃ）及び運動方程式（３ｍ）で表される。
【数３】
0003810612.tif 000004
【００１３】
これらの式に、空気の状態式ρa＝P／RT、空気の流路勾配Ia＝−∂Z／∂xを代入すると、
【数４】
0003810612.tif 000005
が得られる。
空気が等温変化すると仮定すると、これらの式（２ｃ）、（２ｍ）、（４ｃ）及び（４ｍ）は、４つの未知数｛Ｑ，Ｚ，Ｍ，Ｐ｝からなる４元連立方程式となり、該方程式として解くことにより、空気の圧力や流量の変化を反映させた流況予測を行うものである。
【００１４】
時刻ｔ及びｔ−Δｔにおける状態量をF及びF*とし、θ（０≦θ≦１）を重み係数とすると、「Preissmannの４点陰形式差分法」は、水路内の差分分割区間ｊ(ｊ＝１，２，…，ｎ−１)に対し、以下のように表すことができる。
【数５】
0003810612.tif 000006
【００１５】
上記式（５）〜（７）を用いて式（２ｃ）、（２ｍ）、（４ｃ）及び（４ｍ）を差分化すると、差分方程式は以下のように表すことができる。
【数６】
0003810612.tif 000007
【００１６】
線形化のために、式（８ｃ）、（８ｍ）、（９ｃ）及び（９ｍ）の｛Ｑj+i，Ｚj+1，Ｍj+i，Ｐj+1，Ｑj，Ｚj，Ｍj，Ｐj｝に対して、状態量推定値Ｖ’j＝｛Ｑ’j+i，Ｚ’j+1，Ｍ’j+i，Ｐ’j+1，Ｑ’j，Ｚ’j，Ｍ’j，Ｐ’j｝の近傍で１次のTaylor展開を行うと、以下の式を得る。
【数７】
0003810612.tif 000008
【００１７】
得られた式（１０ｃ）、（１０ｍ）、（１１ｃ）及び（１１ｍ）に対して、時刻ｔにおける状態量推定値値Ｖ’j＝｛Ｑ’j+i，Ｚ’j+1，Ｍ’j+i，Ｐ’j+1，Ｑ’j，Ｚ’j，Ｍ’j，Ｐ’j｝の出発値として、前時刻ｔ−Δｔの確定状態量値Ｖ*j＝｛Ｑ*j+i，Ｚ*j+1，Ｍ*j+i，Ｐ*j+1，Ｑ*j，Ｚ*j，Ｍ*j，Ｐ*j｝を用い、Newton-Raphson法による収束演算を施すことにより、全差分分割点での未知状態量値｛Ｑj+i，Ｚj+1，Ｍj+i，Ｐj+1，Ｑj，Ｚj，Ｍj，Ｐj｝を一度に求めることができる。
ただし、式（１０ｃ）、（１０ｍ）、（１１ｃ）及び（１１ｍ）からNewton-Raphson法により｛Ｑj+i，Ｚj+1，Ｍj+i，Ｐj+1，Ｑj，Ｚj，Ｍj，Ｐj｝を求めるには比較的時間がかかるため、短時間で解を得るためには、以下のように変形演算を行うことが好適である。
【００１８】
すなわち、式（１０ｃ）、（１０ｍ）、（１１ｃ）及び（１１ｍ）の定数項及び偏微分係数を求めることにより、これらの式を以下のような一次線形方程式で表す。
【数８】
0003810612.tif 000009
【００１９】
上記式（１２ｃ）、（１２ｍ）、（１３ｃ）及び（１３ｍ）から内点（ｊ＝２，３，…，ｎ−１）における未知数｛δＱj，δＺj，δＭj，δＰj｝を消去すると、以下の「水路の線形特性式」が得られる。
【数９】
0003810612.tif 000010
これら４個の式と、水路の上下流端における４個の外部境界条件式を連立させてとくことにより、８個の未知状態量偏差（δQ1，δZ1，δM1，δP1，δQn，δZn，δMn，δPn）を求めることができる。そして、その結果を式（１２ｃ）、（１２ｍ）、（１３ｃ）及び（１３ｍ）に順次後退代入して、水路内点の状態量偏差を求める。
得られた状態量偏差（δQ1，δZ1，等）から新たな状態量推定値（Q’1＋δQ1，Ｚ’1＋δZ1，等）が定まるので、Newton-Raphoson法による収束演算を繰り返すことができ、時間に応じたそれぞれの位置の状態量を確定することができる。
【００２０】
以上説明したように、従来例においては、「天端の開いた仮想スロット」を地下水路の解析モデルとして採用しており、天端から空気が流出してしまうため、空気の圧縮及び膨張による水の流況への影響が全く加味されないことになるが、本発明においては、「天端の閉じた仮想スロット」を採用したことにより、水位が水路上端を超える管水路状態になっても、空気部分が消失しないようにモデル化し、常に水と空気に対する基礎方程式の連立が可能となるようにしている。
なお、実際の水路にはスロットが設けられていないが、仮想スロットの断面積を十分に小さくすることにより、実用上十分な精度で実際の流況を予測することができる。また、本発明の予測手法においては、水面上の空気の挙動も解析に含めているため、「水路端での空気の給排気条件」が加わり、その仕様を初期設定データとして設定する必要がある。したがって、本発明に係る給排水システムは、図１のブロック図において、各水路２の両端に「給排気口」が加わったものとして表すことができる。
【００２１】
また、ブロック（水路、貯水池、ポンプ等の流体系構成要素）を結合し、系全体の挙動を解析することができる。この解析について、図４を参照して説明する。
図４は、「水路の下流側に排水ポンプを結合させた系」を対象としたブロック結合の態様を例示している。ポンプの状態は、ポンプ特性関数ｆpを用いると、
【数１０】
0003810612.tif 000011
と表すことができる。吐出流量Ｑoutは水路下流端流量Ｑnに等しく、また、ポンプ吸入側水頭Ｈuは水路下流端水頭{Ｚn＋（Ｐn−Ｐ0)}／（ｇ・ρ(ｗ）に等しいので、式（１８）は以下のように変形することができる。
【数１１】
0003810612.tif 000012
【００２２】
そして、式（１９）を線形化すると、以下の「ポンプの線形特性式」が得られる。
【数１２】
0003810612.tif 000013
水路上流端の通気流量Ｍ1は一般に上流端の状態量の関数となるので、それを線形化すると、以下の「給排気口の線形特性式」が得られる。
【数１３】
0003810612.tif 000014
また、ポンプに空気が入り込まないものとすれば、水路下流端の通気流量Ｍnは０となり、以下の式が成り立つ。
δMn＝０                                          (22)
【００２３】
以上のように、図４の系に対して、式（１４）〜（１７）、（２０）〜（２２）の7個の関係式が成り立つ。よって、外部境界条件として水路上流端水量Q1とポンプ吐出側水頭Hdを与えると、以下の９元連立方程式を解くことにより、系の状態を得ることができる。
【数１４】
0003810612.tif 000015
以上のようにして「水路の下流側に排水ポンプを結合させた系」のシミュレーションを行うことができる。同様にして、適宜のブロック同士の結合状態をシミュレーションすることができるので、排水ポンプ・システムの全体をシミュレーションすることができる。
【００２４】
図５のフローチャートを参照して、本発明の状態量予測方法の処理工程を、以下に説明する。なお、本発明の状態量予測方法は、入力手段を具備したコンピュータ、及び処理工程のプログラムを予め格納したメモリ等の記憶手段を用いて実行されるが、該コンピュータ及び記憶手段の図示を省略している。
【００２５】
予測処理がスタートすると、ステップＳ１において、初期設定データが読み込まれる。初期設定データには、「解析条件」、「送水系仕様データ」（各水路の両端での「空気の給排気条件」を含む）、ポンプ及びバルブ等の雨水排水システム中の機器の特性を表す「機器の特性テーブル」、機器の「操作スケジュール」、水路、貯水池、吸水槽、及び機器の「初期状態量Ｖ*」が含まれている。
次いで、ステップＳ２において、時刻ｔをΔｔだけ進め（ｔ←ｔ＋Δｔ）、ｔ＋Δｔにおける状態量推定値Ｖ’を、初期状態量もしくはステップＳ１０で保存されたＶ*に基づいて設定する（Ｖ’←Ｖ*）。ステップＳ３において、外水位すなわち河川６等の水位や外部からの貯水池１への流入量を読み込み、ステップＳ４において、「操作スケジュール」にもとづき、「ポンプの回転速度」及び「バルブの開度」を算出する。
【００２６】
そして、ステップＳ５〜Ｓ９において、以下に説明するようにNewton-Raphson法による収束演算を実行する。該収束演算においては、ステップＳ５において、水路、貯水池、吸水槽、機器等の流体系構成要素であるブロック毎に、状態量推定値Ｖ’の近傍で線形化した特性式｛Ａ1・δＶ1＋Ａ2・δＶ2＋……＝Ｃ｝の「係数Ａ1，Ａ2，……」及び「定数項Ｃ」を算出し、ステップＳ６において、各々の線形特性式の算出された係数と定数項とを、系全体を構成する「係数マトリクスＡｍ」及び「定数項ベクトルＣｖ」に代入する。その後、ステップＳ７において、係数及び定数項が代入された「係数マトリクスＡｍ」及び「定数項ベクトルＣｖ」からなる「連立一次方程式Ａｍ・δＶ＝Ｃｖ」を解き、全てのブロックの「状態量偏差δＶ」を求め、ステップＳ８において、状態量の推定値Ｖ’を、Ｖ’←Ｖ’＋δＶに更新する。
ステップＳ９において、状態量偏差δＶの絶対値が｜δＶ｜≒０を満足しているか否か判定し、満足していない場合には、ステップＳ５に戻り、該ステップＳ５〜Ｓ９を、｜δＶ｜≒０が満足されるまで、反復実行する。ステップＳ９において、｜δＶ｜≒０を満足していると判定すると、処理はステップＳ１０に移行し、ステップＳ８で更新された状態量推定値Ｖ’を確定された状態量（確定状態量）Ｖ*として保存する。
【００２７】
次いでステップＳ２に戻り、時刻ｔを増分させ（ｔ←ｔ＋Δｔ）、そして、以下同様にして確定状態量Ｖ*を求め、その値を保存する。ステップＳ１１において、時刻ｔが予め設定した終了時刻ｔend以上になったと判定すると、予測フローが終了する。
【００２８】
以上説明したように、本発明においては、水路を「天端の閉じた仮想スロット」とした解析モデルを用い、水に対する連続方程式及び運動方程式、並びに空気に対する連続方程式及び運動方程式の４つの方程式を連立させて解くことにより、水路の流況予測に空気の挙動を加味することができるので、空気溜まりを有する開閉水路複合系の水路の状態量の予測精度を向上させることができる。
したがって、送排水システムを計画、設計及び運用管理する上で、本発明は極めて有用である。
また、本発明においては４元連立方程式を解く必要があるため、その演算が複雑となり演算時間がかるが、水路内点の未知の状態量を消去する手法を採用することにより、比較的短時間に演算を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】開閉水路複合系を説明するためのブロック図である。
【図２】従来例の状態量予測方法において水路モデルとして用いられている「天端の開いた仮想スロット」を模式的に表した図である。
【図３】本発明に係る状態量予測方法において水路モデルとして用いられている「天端の閉じた仮想スロット」を模式的に表した図である。
【図４】本発明に係る状態量予測方法において、水路、貯水池、ポンプ等のブロックを結合した系のモデルを説明するための説明図である。
【図５】本発明の状態量予測方法における処理フローを示したフローチャートである。
【図１】
0003810612.tif 000016
【図２】
0003810612.tif 000017
【図３】
0003810612.tif 000018
【図４】
0003810612.tif 000019
【図５】
0003810612.tif 000020