(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁波の透過状態を評価すべき構造体の厚み方向両側近傍に、２つの観測面を設定し、
各観測面に等間隔に複数の観測点を配置し、
構造体の内部電界を算出し、
構造体の内部電界に基づいて、各観測点における複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分Ｓzを算出し、
各観測点における複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分Ｓzを平均化することによって、構造体の反射係数Ｒ０および透過係数Ｔを算出する
ことを特徴とする構造体の評価方法。
【請求項２】
各観測点における複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分Ｓｚは、観測点における電界Ｅ_と、観測点における磁界の共役複素数Ｈ_*とから、複素ベクトルの実部をとる演算子Ｒｅを用いる次式
0003764358.tif 000026
によって算出されることを特徴とする請求項１記載の構造体の評価方法。
【請求項３】
構造体の反射係数Ｒ０は、各観測点に割当てられる番号をｍとし、各観測点の総数をＭとして、ｍ番目の観測点における構造体が無い場合の複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分ＳｚをＳz0mとし、ｍ番目の観測点における構造体がある場合の複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分ＳｚをＳz1mとして、次式
0003764358.tif 000027
によって算出されることを特徴とする請求項２記載の構造体の評価方法。
【請求項４】
構造体の透過係数Ｔは、各観測点に割当てられる番号をｍとし、各観測点の総数をＭとして、ｍ番目の観測点における構造体が無い場合の複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分ＳｚをＳz0mとし、ｍ番目の観測点における構造体がある場合の複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分ＳｚをＳz1mとして、次式
0003764358.tif 000028
によって算出されることを特徴とする請求項２または３記載の構造体の評価方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、たとえばレドームなどの電磁波を透過する構造体における電磁波の透過状態を評価するための方法に関する。
【０００２】
本発明において、用語「電力」は、電界と磁界の積を意味する。
本明細書において、数式に記載される太字強調文字で記載される変数文字は、ベクトルであることを示し、文章中には同一の文字の後に「_」を付して記載し、数式に記載される太字強調文字に上スコアを付して記載される変数文字は、ダイアディックであることを示し、文章中には同一の文字の後に「~」を付して記載し、数式に記載される太字強調文字にハットを付して記載される変数文字は、単位ベクトルであることを示し、文章中には同一の文字の後に「^」を付して記載する。
【０００３】
【従来の技術】
航空機に設けられるレドームは、アンテナを保護するための構造体であり、軽量かつ高剛性にするためにハニカムサンドイッチ構造に形成され、かつ複雑な流線形状に形成される。またレドームは、アンテナを覆うので、電磁波の透過状態を評価して、良好な透過状態を得られるように設計されている。この電磁波の透過状態の評価には、レドームを均質材質からなる構造体として近似する計算手法、いわゆる光学的近似法が用いられている。
【０００４】
図１６は、光学的近似法を説明するための図である。光学的近似法は、構造体を構成する各層を、均質材料から成ると近似し、層間の境界条件だけを考慮して反射および透過波を計算している。すなわち各層間の境界条件を行列式として、構造体の反射および透過波を、次式（１）によって算出している。
【０００５】
【数１】
0003764358.tif 000002
【０００６】
ここで、Ｗは全層数を示し、Ａw+1は入射波を示し、Ｂw+1は反射波を示し、Ｃ0は、透過波を示し、Ｄ0は、透過波側からの入射波（＝０）を示す。またγwはｗ層での伝播定数を示し、ｄwはｗ層の厚みを示し、εwはｗ層の比誘電率を示し、θ０は、入射角を示す。光学的近似法は、このように境界条件と入射角とだけを扱う二次元近似法である。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
この光学的近似法では、レドームを各層が均質材質から成る構造体として近似するので、不均質および複雑形状による電磁波の透過状態への影響を考慮して、正確に評価することができず、設計品質が悪くなり、レドームの性能が低下してしまう。特にハニカムコアのセル寸法と同程度以下の波長の電磁波では、ハニカムコアによる透過状態への影響が大きくなり、設計品質がさらに悪化する。
【０００８】
またこの光学的近似法では、均質材質に近似するために用いる定数を、試験によって求める必要がある。この試験には、サンプルおよび試験設備を準備して行う必要があり、計算機を用いた計算だけによって求める場合に比べて、費用が高くなるうえ、長時間を要し、さらに設計上評価できるパラメータの範囲が制限されてしまう。
【０００９】
このように従来の技術では、不均質および複雑形状の構造体における電磁波の透過状態を、短時間かつ低コストで、高精度な解析、評価することができなかった。
【００１０】
本発明の目的は、不均質および複雑形状の構造体における電磁波の透過状態を、高精度に、しかも低コストで短時間に求めることができる構造体の評価方法を提供することである。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
請求項１記載の本発明は、電磁波の透過状態を評価すべき構造体の厚み方向両側近傍に、２つの観測面を設定し、
各観測面に等間隔に複数の観測点を配置し、
構造体の内部電界を算出し、
構造体の内部電界に基づいて、各観測点における複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分Ｓzを算出し、
各観測点における複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分Ｓzを平均化することによって、構造体の反射係数Ｒ０および透過係数Ｔを算出する
ことを特徴とする構造体の評価方法である。
【００１２】
本発明に従えば、構造体の近傍に観測面が設定され、その観測面に複数の観測点が等間隔に配置される。各観測点において、構造体の内部電界に基づいて、複素ポインティングベクトルの時間平均値の法線方向成分Ｓzが算出され、平均化されて構造体の反射係数Ｒ０および透過係数Ｔが算出される。このように反射係数Ｒ０および透過係数Ｔは、法線方向成分に基づいて算出されるので、実現可能な計算機による計算を可能にするために端部が存在する有限の大きさの構造体しかモデル化できなくても、端部で生じる不要な回折および散乱波の影響を軽減することができる。さらに反射係数Ｒ０および透過係数Ｔは、複数の観測点での複素ポインティングベクトルを平均化することによって算出されるので、これによっても実現可能な計算機による計算を可能にするために端部が存在する有限の大きさの構造体しかモデル化できなくても、端部で生じる不要な回折および散乱波の影響を軽減することができる。また反射係数Ｒ０および透過係数Ｔは、時間平均値に基づいて算出されるので、観測点を構造体近傍に設定しても、近傍界、すなわち構造体の近傍だけに存在する無効電力の影響を排除し、構造体の遠所に伝播する電磁波に関連する有効電力の法線方向成分を求めることができ、より正確な電磁波の反射係数および透過係数を求めることができる。このようにして構造体全体の反射係数Ｒ０および透過係数Ｔを高精度に算出することができる。
【００１３】
しかも内部電界は、計算によって求められるので、本発明に従う評価方法は、光学的近似法のように試験を行う必要がなく、計算機による計算だけによって、反射係数および透過係数を算出し、構造体を評価することができる。したがって、たとえば航空機のレドームなどの構造体を、低コストかつ短時間に、高い設計品質で設計することができ、高性能な優れた電磁波透過構造体を開発、製造することができ、たとえば上記レドームなどの開発期間を短くし、コストを低減し、さらに性能向上を期待することができる。またこのような構造体の評価に基づいて、この構造体を備える機器など、たとえばレドームを備える航空機の機体規模での電磁気的な解析を高精度に行うことが可能である。
【００１４】
本発明において、観測点における複素ポインティングベクトルを求めるには、体積積分方程式を用いる積分法で求めてもよいし、時間領域差分法（Finite Difference Time Domain Method；略称：ＦＤＴＤ法）で求めてもよいし、有限要素法（Finite Element Method；略称：ＦＥＭ）で求めてもよいし、さらにその他の方法によって求めてもよい。
【００１５】
請求項２記載の本発明は、各観測点における複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分Ｓｚは、観測点における電界Ｅ_と、観測点における磁界の共役複素数Ｈ_*とから、複素ベクトルの実部をとる演算子Ｒｅを用いる次式
0003764358.tif 000003
によって算出されることを特徴とする。
【００１６】
本発明に従えば、各観測点における複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分Ｓｚは、前述の式から明らかなように、計算によって求めることができる観測点における電界Ｅ_と、観測点における磁界の共役複素数Ｈ_*とを用いて演算していので、光学的近似法のように試験を行う必要がなく、計算機による計算だけによって、反射係数および透過係数を算出し、電磁波透過構造体を評価することができる。
【００１７】
請求項３記載の本発明は、構造体の反射係数Ｒ０は、各観測点に割当てられる番号をｍとし、各観測点の総数をＭとして、ｍ番目の観測点における構造体が無い場合の複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分ＳｚをＳz0mとし、ｍ番目の観測点における構造体がある場合の複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分ＳｚをＳz1mとして、次式
0003764358.tif 000004
によって算出されることを特徴とする。
【００１８】
本発明に従えば、各観測点における複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分Ｓｚが、前述の式によって平均化されて、構造体の反射係数Ｒ０が算出される。したがって実現可能な計算機による計算を可能にするために端部が存在する有限の大きさの構造体しかモデル化できなくても、端部で生じる不要な回折および散乱波の影響を軽減することができ、反射係数Ｒ０を高精度に算出することができる。
【００１９】
請求項４記載の本発明は、構造体の透過係数Ｔは、各観測点に割当てられる番号をｍとし、各観測点の総数をＭとして、ｍ番目の観測点における構造体が無い場合の複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分ＳｚをＳz0mとし、ｍ番目の観測点における構造体がある場合の複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分ＳｚをＳz1mとして、次式
0003764358.tif 000005
によって算出されることを特徴とする。
【００２０】
本発明に従えば、各観測点における複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分Ｓｚが、前述の式によって平均化されて、構造体の透過係数Ｔが算出される。したがって実現可能な計算機による計算を可能にするために端部が存在する有限の大きさの構造体しかモデル化できなくても、端部で生じる不要な回折および散乱波の影響を軽減することができ、透過係数Ｔを高精度に算出することができる。
【００２１】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の実施の一形態の電磁波透過構造体の評価方法に従う作業手順を示すフローチャートである。本発明に従う評価方法では、電磁波透過構造体の内部電界によって、電磁波透過構造体近傍の観測点で求められる複素ポインティングベクトルに基づいて、詳細には、複素ポインティングベクトルの法線方向成分の時間平均値を算出し、これに基づいて、観測点における電磁波の反射係数および透過係数を算出する。このようにして複数の観測点において、上記反射係数および透過係数を算出し、各観測点における反射係数および透過係数を平均化する。具体的な評価作業は、図１に示すように、ステップａ０で開始され、ステップａ１の電界算出工程と、ステップａ２のポインティングベクトル算出工程と、ステップａ３の係数算出工程と、ステップａ４の平均化工程とを経て、ステップａ５で終了する。
【００２２】
評価作業が開始されると、電界算出工程で、電磁波を透過する電磁波透過構造体の内部電界を、三次元体積積分方程式によって算出する。内部電界を算出すると、ポインティングベクトル算出工程に移行して、内部電界に基づいて、電磁波透過構造体の近傍に設定する観測点における複素ポインティングベクトルの法線方向成分の時間平均値を算出する。ここで法線方向は、観測点を通りかつ電磁波透過構造体の表面に垂直な方向である。次に係数算出工程に移行し、観測点における複素ポインティングベクトルの法線方向成分の時間平均値に基づいて、反射係数および透過係数を算出する。このようにして複数の観測点における反射係数および透過係数を算出すると、平均化工程に移行し、各観測点における反射係数および透過係数をそれぞれ平均化して、これら平均値を電磁波透過構造体全体の透過係数および反射係数として求め、評価作業を終了する。
【００２３】
図２は、電磁波透過構造体の一例であるハニカム構造体１０の一部を部分的に切り欠いて示す斜視図である。図３は、ハニカム構造体１０のスキン１１の内部構造を示す斜視図である。図４は、ハニカム構造体１０の構成単位を示す斜視図である。図５は、ハニカム構造体１０を示す断面図である。図１に示す本発明に従う評価方法は、たとえば図２に示すようなハニカム構造体（以下単に「構造体」という場合がある）１０に対する電磁波の透過状態を評価する目的で、このハニカム構造体１０における電磁波の反射係数および透過係数を算出するために用いることができる。
【００２４】
ハニカム構造体１０は、ハニカムコア１２を上下２枚のスキン１１，１３に挟まれ、中空構造を有して構成される。ハニカムコア１２は、複数枚のリボン１６を部分的に貼り合わせて構成される。各リボン１６および各スキン１１，１３は、たとえば図３に示すように、ガラス繊維１４をマトリクス樹脂１５内に埋設させたガラス繊維強化合成樹脂から成る。このハニカム構造体１０は、たとえば航空機のアンテナを空力的に保護するためのレドームを構成する構造体である。
【００２５】
ハニカムコア１２は、直交３軸の１軸であるｙ軸方向に延びかつ蛇行するリボン１６を、ｘ軸方向に並べて正六角形のコアセルが形成されるように構成され、このハニカムコア１２を、ｚ軸方向両側からスキン１１，１３で挟んで、ハニカム構造体１０が構成される。ハニカムコア１２のコアセルの大きさＤcellは、たとえば約４．７６ｍｍ（３／１６インチ）以上約９．５３ｍｍ（３／８インチ）以下程度であって、電磁波の周波数が６ＧＨｚである場合、ｋ0×Ｄcell≒０．４以上１．２以下となる。ここでｋ0＝２π／λ0であり、λ0は、電磁波の真空中の波長である。各リボン１６および各スキン１１，１３は、図３に示すようにガラス繊維１４が異なる方向に編み込まれた複数の積層板を積層した積層構造である。
【００２６】
レドームに用いられるハニカム構造体１０の電磁波特性には、内蔵されるアンテナの性能を劣化させないように、高い電磁波透過率および電磁波分布に影響を及ぼさない特性が要求されるので、数値計算を行って評価し、設計することが必要である。ハニカムの単位となるコアセルの大きさＤcellが、航空機で通信に利用される電磁波であって、アンテナで送受信される電磁波の波長に対して比較的小さい場合、コアセルの形状および寸法を無視し、上述のように近似する光学的近似法を用いることができるが、アンテナで送受信される電磁波は、周波数帯域の高周波数化および広域化されており、ハニカムコア１２の影響を受けやすくなっているので、ハニカム構造体１０は、ハニカムコア１２の影響を考慮して電磁波透過状態を含む電磁波特性を評価し、設計する必要がある。
【００２７】
たとえばこのような、レドームを構成するためのハニカム構造体１０など、構成材料の特性および複雑な形状をモデル化して評価するために、本発明の評価方法を好適に実施することができる。本実施の形態では、ハニカム構造体１０の内部電界を算出するにあたって、境界適合性に優れ、精密解が得られる点で優れた三次元体積積分方程式が用いられる。ハニカム構造体１０は、内部に中空構造を持つので、用いる積分方程式は、ガラス繊維強化合成樹脂から成る各リボン１６および各スキン１１，１３だけを誘電体体積領域として扱い、この誘電体体積領域だけを離散化できる体積積分方程式が好適である。
【００２８】
体積積分方程式は、体積要素内部に誘起される等価分極電流（未知数）による散乱電界を扱う方程式であり、不均質物質から成る物体の電磁波シミュレーションに好適に用いることができる。またハニカム構造体１０は、上述のような中空構造を有する構成であり、大きな構造体になるほど中空領域を離散化する必要がない体積積分方程式は、好適である。
【００２９】
三次元体積積分方程式は、このような各構成素材の異方性をも考慮することができるので好適である。本実施の形態の以下の説明においては、本実施の形態の評価方法の理解を容易にするためと、形状による電磁波透過状態の影響についての評価を目的として、構成素材自体は等方性であるとして評価する。
【００３０】
一般的な離散化問題として、図６に示す誘電率がεであり、透磁率がμ（＝μ0：真空中の透磁率）である誘電体体積領域Ｖが、真空体積領域Ｖ1に外囲されている状態を想定する。真空体積領域Ｖ1では、誘電率がε0であり、透磁率がμ0であるので、誘電体体積領域の誘電体は、次式（２）で示される等価分極電流ベクトルＪ_eqの集まりとして示すことができる。
【００３１】
【数２】
0003764358.tif 000006
【００３２】
ここで、ｒ_は、誘電体体積領域Ｖの観測点ベクトルを示し、この観測点ベクトルｒ_は、原点ｏを（０，０，０）とし、観測点を（ｘ，ｙ，ｚ）とした場合に、ｒ_＝ｘ・ｉ^x＋ｙ・ｉ^y＋ｚ・ｉ^zで表される。ここでｉ^x，ｉ^y，ｉ^zは、直交３軸に沿うｘ軸方向、ｙ軸方向、ｚ軸方向の単位ベクトルをそれぞれ表す。またたとえば等価分極電流ベクトルＪ_eqなどの各ベクトルに（ｒ_）を添えたベクトルは、観測点におけるベクトルであることを示し、したがってＪ_eq（ｒ_）は観測点における上記等価分極電流ベクトルを示す。またＥ_は、誘電体内の全電界ベクトルを示し、ｊは、虚数単位を示し、ωは、角周波数を示す。
【００３３】
またガウス−ストラットンの定理および電気形ダイアディックグリーン関数の相反性によって、次式（３）で表される観測点における全電界ベクトルＥ_（ｒ_）は、さらにその次の式（４）の電界型体積積分方程式（ＥＦＩＥ）を満足する。
【００３４】
【数３】
0003764358.tif 000007
【００３５】
ただし、Ｅ_i（ｒ_）は、観測点における入射電界ベクトルを示し、Ｅ_S（ｒ_）は、観測点における散乱電界ベクトルを示す。またｒ_’は、誘電体体積領域Ｖの波源座標ベクトルを示し、この波源座標ベクトルｒ_’は、原点を（０，０，０）とし、波源の位置を（ｘT，ｙT，ｚT）とした場合に、ｒ_＝ｘT・ｉ^x＋ｙT・ｉ^y＋ｚT・ｉ^zで表される。また観測点ベクトルｒ_と同様に、各ベクトルに（ｒ_’）を添えたベクトルは、波源におけるベクトルであることを示す。また∫Vは、領域Ｖにおける積分を表す積分記号を示し、ｖ’は、体積を表す積分変数を示す。また式（４）におけるＧ~e（ｒ_，ｒ_’）は、電気形ダイアディックグリーン関数である。
【００３６】
電気形ダイアディックグリーン関数Ｇ~e（ｒ_，ｒ_’）は、次式（５）で表される。
【００３７】
【数４】
0003764358.tif 000008
【００３８】
ここで
【数５】
0003764358.tif 000009
を満足する。またｇ（ｒ_，ｒ_’）は、自由空間のスカラーグリーン関数を示し、Ｉ~は、単位ダイアディックを示し、∇は、三次元ハミルトニアン演算子を示し、∂は、偏微分演算子を示す。またｋは、波数であり、ｅは、自然対数の底であり、ｘ，ｙ，ｚは、原点ｏに対する観測点のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の各座標値である。
【００３９】
電気形ダイアディックグリーン関数を含む式（４）の右辺の第２項は、ｒ_＝ｒ_’での特異点、すなわち式（６）の右辺の分母が零に成る点を持つ。したがってこの式（４）の第２項の体積積分は、誘電体体積領域Ｖを、特異点を含む任意形状の微小体積領域Ｖεと、これ以外の残余の体積領域Ｖ−Ｖεとに分けて考える。これによって、散乱電界ベクトルＥ_S（ｒ_）は、次式（９）によって示されるようになり、計算可能となる。
【００４０】
【数６】
0003764358.tif 000010
【００４１】
ここで、
【数７】
0003764358.tif 000011
である。またＳεは、微小体積領域Ｖεの表面領域を示し、ｎ^’は、表面領域Ｓεにおける外向き単位法線ベクトルを示す。またＲ_’は、各ベクトルｒ_，ｒ_’の差であって、Ｒ_’＝ｒ_’−ｒ_であり、Ｒ＾’は、ベクトルＲ_’方向の単位ベクトルを示す。またＲ＝|ｒ_−ｒ_’｜である。また∫Sεは、領域Ｓεにおける積分を表す積分記号を示し、ｓ’は、表面積を表す積分変数を示す。
【００４２】
微小体積領域Ｖεの形状を特異点を中心とする球と仮定し、その半径を零にした極限を考えると、式（９）の右辺において、第２項は零となり、第３項のダイアディックＬ^は、Ｉ＾／３となる。さらに式（９）の未知数Ｊ_eqを式（２）の観測点における全電界ベクトルＥ_で表し、式（４）に代入することによって、主値積分を含む誘電体内部全電界を未知数とする次式（１２）の三次元体積積分方程式を得ることができる。
【００４３】
【数８】
0003764358.tif 000012
【００４４】
ただし、上式（１２）中の∫Vは、領域Ｖにおける主値積分を表す積分記号を示し、
【数９】
0003764358.tif 000013
である。ここでεr（ｒ_）は、観測点ｒ_における比誘電率を示し、εr（ｒ_’）は、波源ｒ_’における比誘電率を示す。この式（１２）の体積積分方程式を用いて、ハニカム構造体１０の内部電界を求める。
【００４５】
式（１２）の三次元体積積分方程式をモーメント法によって解くために、展開関数としてパルス関数を用い、重み関数としてデルタ関数（点整合法）を用い離散化する。パルス関数を用いた離散化手法は、可能な限り大きな構造体の評価ができるように、未知数（電界）が少なくて済む利点がある。
【００４６】
図７は、ハニカム構造体１０の離散化を説明するための図である。パルス関数による３層のハニカム構造体１０の離散化は、ハニカムコア１２の各リボン１６および各スキン１１，１３を、図７に示すように多数（Ｌ個）の平板２２に分割することによって行われる。分割する平板２２の大きさは、コアセルを構成する一平板部よりも小さくする。平板の体積を数値積分する過程で、平板の形状、空間配置が考慮できるように、後述するサブセル分割を行い、精度を向上してもよい。
【００４７】
数値計算に用いるマトリクス要素の導出にあたっては、まず初めに、観測点ｒpをｌ番目の平板２２の中心に置く。ここでｐは、観測点が置かれる平板の番号を示す。未知の電界をパルス関数近似する個々の平板２２のｘ軸方向寸法（図７に例示する平板ではｋ0ｂ）、ｙ軸方向寸法（図７に例示する平板ではｋ0ａ）およびｚ軸方向寸法（図７に例示する平板ではｋ0ｄ）（各方向寸法はパルス幅に相当）は、電磁波の波長λに対して十分小さい（たとえばλ／５以下程度）ものである。
【００４８】
分割された平板２２の電界Ｅ_lは、ｌ番目の平板内部での一定の値、すなわち式（１２）における電界Ｅ_のｈ方向電界成分Ｅlhを係数とする平板幅（ｘ，ｙ，ｚの各軸方向寸法）のパルス関数で表すことができる。ここでｈは、直交座標系におけるｘ軸、ｙ軸およびｚ軸のそれぞれに関連する値であることを、数値計算を可能にするために数値で示すための変数であって、ｘ，ｙ，ｚをｈ＝１，ｈ＝２，ｈ＝３にそれぞれ置換えたものである。
【００４９】
このような離散化をＬ個全ての平板中心の観測点ｒpに対して行うことによって、式（１２）の体積積分方程式は、Ｌ個の平板体積の和として示すことができ、次式（１４）に示す３Ｌ個の係数Ｅlhを未知数とする連立一次方程式が得られる。
【００５０】
【数１０】
0003764358.tif 000014
【００５１】
ただし、
【数１１】
0003764358.tif 000015
であり、
【００５２】
【数１２】
0003764358.tif 000016
である。
【００５３】
式（１６）の体積積分では、ハニカムコア１２の形状を考慮するために、ｌ番目の平板を図７に示すように、さらにＮx×Ｎy×Ｎz個の微小立体（サブセル）２４に分割し、数値積分を実行する。これによってこの体積積分は、サブセル２４の体積ΔＶnxnynzと、その中心における電気形ダイアディックグリーン関数ｇenh（ｒ_，ｒ_’）との積の和として求めることができる。
【００５４】
観測点ｒpが置かれた平板と、体積積分を実行する平板２２が同じ（ｐ＝ｌ）になる場合、図７に示すような平板中心の波源と観測点とが一致（ｒ_＝ｒ_’）する場合が生じる。この場合は、特異点を含むサブセル２４の体積ΔＶlを、観測点を中心とする半径ａl＝（３ΔＶl／４π）1/3の微小球に近似することによって、波源についての主値積分を解析的に行うことができる。これらの演算を、式（２２）および式（２３）に示す。なお式（２２）および式（２３）では、構造体各部の寸法を、真空中の電磁波の波数ｋ0で規格化している。
【００５５】
【数１３】
0003764358.tif 000017
【００５６】
ここで、式（１４）〜式（２３）において、ｒ_pは、観測点が観測点ｒpに特定される観測点ベクトルを示し、観測点ベクトルｒ_に関連する各式において、ｒ_をｒ_pに置換えて表すことができる。またＥni（ｒ_p）は、観測点ｒpにおける入射電界ベクトルの、ｎで特定されるｘ（ｎ＝１）軸方向成分、ｙ（ｎ＝２）軸方向成分およびｚ（ｎ＝３）軸方向成分のいずれかを示す。またＺphlnはインピーダンス行列を示す。ｎは、ｈと同様に、直交座標系におけるｘ軸、ｙ軸およびｚ軸のそれぞれに関連する値であることを、数値計算を可能にするために数値で示すための変数であって、ｘ，ｙ，ｚをｎ＝１，ｎ＝２，ｎ＝３にそれぞれ置換えたものである。
【００５７】
またｇenh（ｒ_，ｒ_’）は、直交座標系における電気形ダイアディックグリーン関数を示し、ｖlは、ｌ番目の平板体積領域を示す。式（１６）は、Ｂ_lh（ｒ_’）がパルス関数であるので、ｌ番目の平板２２だけについての体積積分を示している。またｅｘｐ（−ｊγ）は、ｅ-jγを示し、ｅｘｐ（−ｊα）は、ｅ-jαを示す。
【００５８】
さらにｕn，ｕhは、次式（２４）を満足する、観測点でのダイアディックによる２階偏微分の変数をそれぞれ示す。
【００５９】
【数１４】
0003764358.tif 000018
【００６０】
またｕ'n，ｕ'hは、波源でのダイアディックによる２階偏微分の変数をそれぞれ示し、各式において、ｕnをｕ'nに置換え、ｕhをｕ'hに置換えて、波源における式として表すことができる。さらにｕ^n，ｕ^hは、偏微分変数ｕn，ｕhのｎおよびｈで示される各方向の単位ベクトル成分を示している。ここでｕnとｕhとは実質的に同一であり、ｕ'nとｕ'hとは実質的に同一あり、さらにｕ^nとｕ^hとは実質的に同一であり、計算を可能にするために個別の変数として用いられる。なおｕ^hは、このような理由からｕ^nは、上記式中には表れないが、計算上では、ｕ^nと同様に扱われる。
【００６１】
式（１２）に示す体積積分方程式は、誘電体であるハニカム構造体１０の内部電界、具体的には観測点をハニカム構造体１０内に設定した場合の全電界ベクトルＥ_（ｒ_）だけを未知数とするため、この方程式からは電力反射透過係数（以下「反射透過係数」という場合がある）の計算に必要な近傍電磁界を直接得ることはできない。したがって、内部電界から近傍電磁界を求め、構造体１０の挿入によるポインティングベクトルの変化から反射透過係数を求める。これは、測定技術として知られる自由空間法を模倣するものであり、任意の入射角に対する反射透過係数が求められる方法である。これによって、入射角分布が一様でないレドームのような適用分野においても、ハニカムコアの影響を定量的に検討することができる。
【００６２】
図８は、誘電体から成る単層スラブ４０を示す斜視図である。理解を容易にするために、図８の単層スラブ（以下単に「スラブ」という場合がある）４０を例に挙げて、反射透過係数の算出について説明するが、上述の誘電体から成る３層ハニカムサンドイッチ構造体１０においても、同様に適用できる。スラブ４０は、ｘｙ平面に平行に配置される。
【００６３】
スラブ４０の近傍電界は、体積積分方程式より得られる内部電界と式（４）とによって求めることができる。具体的に述べると、式（４）の右辺の変数は、体積積分方程式を解くことによって既知となり、この値を用いて任意の観測点における電界Ｅ_（ｒ）を求めることが可能であり、観測点をスラブ４０の近傍に設定することによって、電界Ｅ_を近傍電界Ｅ_として求めることができる。詳細には、式（１２）を解くことによって内部電界が求まり、これによって式（４）中のＪeqが求まり、観測点をスラブ近傍に設けることによって、内部電界に基づくＪeqを用いて近傍電界が求まる。
【００６４】
また、近傍磁界Ｈ_は、前述の近傍電界とファラディ則とに基づいて、次式（２５）によって求めることができる。
【００６５】
【数１５】
0003764358.tif 000019
【００６６】
有限な大きさを持つスラブ４０では、反射透過波以外に反射透過係数の計算には不要な端部電流による回折、散乱波が生じるため、その影響を低減する工夫が必要である。
【００６７】
端部電流の状況は、入射波およびスラブ４０の条件により異なり、その影響が最も小さくなる最適な観測点を簡単に見つけることは難しいので、反射係数Ｒ０および透過係数Ｔ（これらを総称するとき、「反射透過係数Ｒ０，Ｔ」という）を面で観測することにより、端部電流の影響を緩和する。これによって、ハニカムコア１２のような小さな局部形状を持つ解析対象についても、それに起因する局所的な影響が緩和できるため、構造体１０の適当な反射透過係数Ｒ０，Ｔを求めることができる。
【００６８】
観測面４１，４２は、スラブ４０の上下面（厚み方向の両面）近傍に平行に配置される。各観測面４１，４２は、様々な条件によって変化する端部電流のため、個々の計算条件毎に最適な大きさや配置を設定することは難しいので、スラブ４０と同じ大きさ（ｋ0ｄ7×ｋ0ｄ8）を持ち、スラブ４０上下面からλ0／１０（ｋ0ｄ12）の距離にある２つの観測面（反射および透過係数観測面）４１，４２を全ての数値計算で用いることとした。反射および透過係数を観測する観測面４１，４２には、各々Ｍ個の観測点４３，４４を等間隔にそれぞれ配置し、各観測点４３，４４毎に計算された反射透過係数の平均を求めることによって、スラブ４０の反射透過係数Ｒ０，Ｔを求める。また、各観測点４３，４４間の距離（ｋ0ｄ11）は、内部電界を離散化する体積要素（平板２２）とほぼ同じ大きさとなるように設定する。
【００６９】
各観測点４３，４４における反射透過係数は、入射電力に対する反射電力または透過電力の比として定義される。反射透過係数に寄与する複素ポインティングベクトルの時間平均値（有効電力）のスラブ４０の法線成分（ｚ軸方向成分）、すなわちスラブ４０の厚み方向（ｚ軸方向）両面に垂直な方向成分Ｓzは、次式（２６）によって算出することができる。
【００７０】
【数１６】
0003764358.tif 000020
【００７１】
ここで、Ｓzは、有効電力のｚ軸方向成分を示し、式（２６）においてＥ_は、近傍電界であって、各観測点４３，４４における電界を示す。Ｈ_*は、各観測点４３，４４における近傍磁界の共役複素数を示す。Ｒｅは、複素ベクトルの実部をとる演算を示す演算記号である。有効電力を扱うことにより、スラブ近傍においても反射透過係数の評価に必要な放射界だけを取扱うことができる。
【００７２】
これによって、スラブ４０の反射係数Ｒ０は、入射波が進入する反射係数の観測面（observation plate of Ｒ０）４１における有効電力のｚ軸方向成分Ｓzを用いて、
【００７３】
【数１７】
0003764358.tif 000021
【００７４】
と表すことができる。また透過係数Ｔは、透過波が観測できる透過係数の観測面（observation plate of T）４２における有効電力のｚ軸方向成分Ｓzを用いて、
【００７５】
【数１８】
0003764358.tif 000022
【００７６】
と表すことができる。また、挿入位相遅れ∠Ｔは、透過係数の観測面４２におけるポインティングベクトルＰ_＝Ｅ_×Ｈ_のスラブ法線成分の位相∠Ｐzを用いて、
【００７７】
【数１９】
0003764358.tif 000023
【００７８】
と表すことができる。
ここで、ｍおよびＭは、各観測面４１，４２の各観測点４３，４４の番号とその総数を示しており、Ｓz0mは、ｍ番目の観測点におけるスラブ４０が無い場合の有効電力のｚ軸方向成分Ｓzを示し、∠Ｐz0mは、ｍ番目の観測点におけるスラブ４０が無い場合のポインティングベクトルＰ_のスラブ法線成分の位相∠Ｐzを示し、Ｓz1mは、ｍ番目の観測点におけるスラブ４０がある場合の有効電力のｚ軸方向成分Ｓzを示し、∠Ｐz1mは、ｍ番目の観測点におけるスラブ４０が無い場合のポインティングベクトルＰのスラブ法線成分の位相∠Ｐzを示す。このようにして、反射透過係数Ｒ０，Ｔを求めることができる。
【００７９】
さらに前述の計算方法により求められた反射透過係数の妥当性を示すため、誘電体単層スラブを用いた計算結果と厳密解を比較検討する。また、スラブ４０の大きさ、比誘電率および内部電界の離散化条件が計算結果に及ぼす影響についても検討する。
【００８０】
表１は、本数値計算で用いたスラブ４０の大きさおよび比誘電率εr、離散化条件を示す。
【００８１】
【表１】
0003764358.tif 000024
【００８２】
ケース１〜３は、板厚（ｋ0ｄ9）を同じとし、大きさ（ｋ0ｄ7，ｋ0ｄ8）を１：２：４と変えたスラブ４０である。ケース１およびケース２では、比誘電率が２の場合の他に６の場合についても計算を行った。またケース１については、内部電界Ｅ_を離散化する立方体の大きさ（ｋ0ｄ10）をケース２およびケース３の半分とした場合、サブセル分割を用いた場合についても計算を行った。
【００８３】
図９は、板厚が同じで大きさだけが異なるケース１〜３の垂直偏波の反射透過係数および挿入位相遅れを示すグラフであり、図１０は、図９の場合と同様のケース１〜３の水平偏波の反射透過係数および挿入位相遅れを示すグラフである。図９および図１０には、εr＝２，ｋ0ｄ10＝λ0／１０，ｋ0ｄ11＝λ0／１０の場合を示す。
【００８４】
図９（１）および図１０（１）は、反射透過係数Ｒ０，Ｔを示し、横軸は、入射角θであって、縦軸は反射透過係数Ｒ０，Ｔであって、破線は、同じ板厚で無限の大きさを持つ誘電体単層スラブの反射係数Ｒ０の厳密解を示し、実線は、同じ板厚で無限の大きさを持つ誘電体単層スラブの透過係数Ｔの厳密解を示し、各記号白丸、白四角および白三角は、ケース１〜３の反射係数Ｒ０を、この記載順に対応して示し、各記号黒丸、黒四角および黒三角は、ケース１〜３の透過係数Ｔを、この記載順に対応して示す。図９（２）および図１０（２）は、挿入位相遅れ∠Ｔを示し、横軸は、入射角θであって、縦軸は挿入位相遅れ∠Ｔであって、破線は、実線は、従来法による挿入位相遅れ∠Ｔを示し、各記号黒丸、黒四角および黒三角は、ケース１〜３の挿入位相遅れ∠Ｔを、この記載順に対応して示す。
【００８５】
図９は、電界が入射面（スラブ法線ベクトルと入射波ポインティングベクトルで成す面）に垂直な偏波（perpendicular polarization）に関して、図１６は、電界が入射面に平行な偏波（parallel polarization）に関して、各入射角（θ＝０，１０，２０，．．．，８０度、φ＝０度）の計算結果である。θは、入射波の入射角であって、ｚ軸（スラブの法線）に対して成す角度であり、φは、入射波のｘ軸方向に対する入射角を示す。
【００８６】
また図１１は、入射電界強度を１としたときのｘ軸方向成分の内部電界分布を示すグラフであり、図１１（１）は、ケース１の場合を示し、図１１（２）は、大きさがケース１の４倍となるケース３におけるｘ軸方向成分の内部電界分布であって、垂直偏波であり、θ＝６０度、φ＝０度、εr＝２、ｋ0ｄ10＝λ0／１０，ｋ0ｄ11＝λ0／１０の場合を示す。なお、図１１の縦軸および横軸はｋ０で規格化されている。入射電界Ｅ_iは、スラブに入射する平面波（進行方向に対して一様）の電界（複素ベクトル）Ｅ_ｅjωtを意味し、入射電界強度は、｜Ｅ_ｅjωt｜＝Ｅ（振幅）である。
【００８７】
図９および図１０に示す反射透過係数Ｒ０，Ｔの計算結果と厳密解を比較すると、それらは比較的小さな入射角において垂直および平行偏波ともよく一致している。これによって、本実施の形態の計算方法は、反射透過係数Ｒ０，Ｔを求める方法として好適である。
【００８８】
計算結果と厳密解との誤差は、ある入射角θを境に大きくなる傾向にある。その傾向は、より小さなスラブほど小さな入射角θから見られ、最も小さいスラブのケース１ではθ＝４０度付近で誤差が現れ、最も大きいスラブのケース３でもθ＝７０度付近から誤差が見られる。この誤差の主たる要因としては、端部電流による回折、散乱波の影響が考えられ、その反射透過係数に含まれる誤差は、それらの複雑な干渉により一様でないと考えられる。そのため、誤差が大きく含まれる入射角θの反射透過係数Ｒ０，Ｔは、評価の対象外となる。
【００８９】
スラブ４０の大きさにより、反射透過係数Ｒ０，Ｔに含まれる端部電流の影響が異なることは、垂直偏波入射によって生じるスラブ内部のｘ軸方向電界成分を示す図１１より推察できる。ｙ軸方向電界成分しか含まない垂直偏波入射波によるスラブ内部のｘ軸方向電界成分は、主にスラブ端部に沿って発生する端部電流により生じるものである。図１１より、端部電流により生じる強い（入射電界強度１．０の２０％程の）ｘ軸方向電界成分が、ケース１の小さいスラブでは、スラブ端部の比較的広い領域に見られるのに対し、ケース３の大きなスラブでは、スラブ端部の極狭い領域にしか見られないことが確認できる。これにより、入射波の条件が同じ、即ち生じる端部電流の大きさが同じであれば、スラブ全面で反射透過係数を平均化することにより、大きいスラブほど端部電流の影響を小さくすることができると考えられる。したがって、本実施の形態の計算方法では、より大きなスラブほど入射角θの増加に伴う端部電流の増加による影響を軽減できる。
【００９０】
図１２は、図９の計算例において、比誘電率εrを６に変更し、それ以外は全て図９と同じ条件としたケース１およびケース２の垂直偏波における反射透過係数Ｒ０，Ｔおよび挿入位相遅れ∠Ｔを示すグラフであり、図１２（１）は、反射透過係数を示し、図１８（２）は、挿入位相遅れを示す。図１２において、縦軸、横軸および各記号は、図９と同様の変数を示す。
【００９１】
図１２の場合と（εr＝６）と図９の場合（εr＝２）とを比較すると、比誘電率εrが大きい図１２の場合は、スラブの大きさの違いに対する誤差への影響が小さいことが確認できる。これは、比誘電率εrが６／２＝３倍、即ち誘電体であるスラブ４０内部の波数が√３倍となることにより、内部電界Ｅとしてはスラブ４０の大きさが√３倍になると同等の条件となり、小さいスラブ（ケース１）でも端部電流の影響を分散、小さくできるからである。
【００９２】
比誘電率が大きい図１２の合、波数の増加により内部電界Ｅの近似精度が悪くなるため、比誘電率εrが小さい図９の結果と比べ全般的に厳密解との誤差が大きくなっていることが確認できる。したがってスラブ４０内部の波数をきめる比誘電率εrと離散化条件（内部電界の近似精度）を変化させ、それらが計算結果に及ぼす影響について考える。
【００９３】
図１３は、ケース１の垂直偏波において、比誘電率εrが２の場合の離散化する体積要素の大きさｋ0ｄ10をλ0／１０およびλ0／２０としたときの計算結果および厳密解を示すグラフである。図１４は、ケース１の垂直偏波において、比誘電率εrが６の場合の離散化する体積要素の大きさｋ0ｄ10をλ0／１０およびλ0／２０としたときの計算結果および厳密解を示すグラフである。図１３（１）および図１４（１）は、反射透過係数Ｒ０，Ｔを示すグラフであって、横軸は、入射角θであり、縦軸は反射透過係数Ｒ０，Ｔであって、破線は、同じ板厚で無限の大きさを持つ誘電体単層スラブの反射係数Ｒ０の厳密解を示し、実線は、同じ板厚で無限の大きさを持つ誘電体単層スラブの透過係数Ｔの厳密解を示し、記号白丸は、ｋ0ｄ10がλ0／１０の反射係数Ｒ０を示し、記号白四角は、ｋ0ｄ10がλ0／２０の反射係数Ｒ０を示し、記号白三角は、ｋ0ｄ10がλ0／１０でありかつサブセル分割した場合の反射係数Ｒ０を示し、記号黒丸は、ｋ0ｄ10がλ0／１０の透過係数Ｔを示し、記号黒四角は、ｋ0ｄ10がλ0／２０の透過係数Ｔを示し、記号黒三角は、ｋ0ｄ10がλ0／１０でありかつサブセル分割した場合の透過係数Ｔを示す。各記号白三角，黒三角のサブセル分割は、体積要素（内部電界の算出の説明の平板２２に相当）を３×３×３（Ｎx＝Ｎy＝Ｎz＝３）のサブセルに分割している。
【００９４】
図１３の場合は、体積要素の大きさの違い、サブセル分割の有無にかかわらずほぼ同じ計算結果が得られていることが確認できる。これにより、比誘電率が２程度であれば、スラブをλ0／１０以下の体積要素で離散化することにより、離散化の影響を受けない反射透過係数Ｒ０，Ｔを得ることができる。
【００９５】
図１４の場合は、体積要素の大きさの違いによる差異が認められ、全般的に小さな体積要素（ｋ0ｄ10＝λ0／２０）を用いた計算結果の方がより厳密解（２Ｄ−ｓｌａｂ）に近い値が得られている。これは、比誘電率の増加により内部電界の近似精度は１／√３に劣化するが、体積要素を半分（ｋ0ｄ10＝λ0／２０）とすることで近似精度が改善され、図１３の場合とほぼ同等の離散化条件が得られると考えられる。
【００９６】
本実施の形態で用いている、反復法の一つであるジェネラライズドミニマルリザイディアル法(Generalized Minimal RESidual method：略称ＧＭＲＥＳ法）では、未知数Ｎに対し、行列を格納するためにＯ（Ｎ2）個、計算領域にＯ（Ｎ）個のメモリを必要とし、反復計算毎にＯ（Ｎ2）の演算回数を必要とする。また、メモリ使用量の低減を狙い、行列を記憶せず反復計算毎に適宜生成していく方法を用いたとしても、行列生成のための演算回数が反復計算毎にＯ（Ｎ2）で増加していく。そのため、体積要素を単に小するといった未知数の増加を招く対策は、メモリ、計算時間の両面に与える影響が大きく、計算機資源の効率的な活用をするために、未知数を増加させることなく計算精度の向上が期待できるサブセル分割を用いた計算結果について考える。
【００９７】
図１４より、サブセル分割を用いた計算結果では、同じ大きさの体積要素でも、体積要素を小さくした場合と類似した結果が得られていることが確認できる。これは、サブセル分割による計算精度の向上が内部電界の近似精度を補う形で現れたためと考えられる。これより、体積積分方程式を用いる反射透過係数の計算において、限られた体積要素数、即ち未知数でより精度の高い結果が得られるサブセル分割は、計算効率を改善する有効な手段であると考えることができる。
【００９８】
ハニカム構造体１０は、図２〜図５のようにｘ，ｙ面上に配置される正六角形のセルによりｘ，ｙ面において形状異方性を持つ。したがって本実施の形態では、各入射角（θ＝０，１０，２０，．．．，８０度、φ＝０，４５，９０度）における反射透過係数を求め、形状異方性の影響を確認する。レドームに用いられるハニカムコアの場合、入射電界のｙ軸方向に対する入射角φの違いにより、比誘電率が異なることが知られている。一般的なハニカムコアの場合、垂直入射（θ＝０度）において、入射電界がｙ軸方向に対し平行となる条件（φ＝０度）の比誘電率は、垂直となる条件（φ＝９０度）と比べ５〜７％程大きな値となる。このことから、ｙ軸に対する入射角φの変化により、数％程度の反射透過係数や挿入位相遅れの差異が形状異方性の影響として確認できる。
【００９９】
ハニカム構造体１０の電磁波に関連する評価では、ハニカム構造体１０を複数の直方体（平板）２２に分割し、それを一つの体積要素とすることでその内部電界（未知数）を求める。また、各直方体２２の体積積分では、その形状、配置を考慮するため、サブセル分割を行うことで計算精度の向上を図ることができる。
【０１００】
表２に、ハニカムサンドイッチ構造体の離散化に用いた各直方体の大きさおよびサブセル分割数を示す。
【０１０１】
【表２】
0003764358.tif 000025
【０１０２】
ハニカム構造体２０の反射透過係数Ｒ０，Ｔを、本実施の形態の計算方法に従って求めた結果を以下に示す。ハニカム構造体１０の大きさは、ハニカムコア１２に含まれるコアセル数にして２０×２０（約４．４λ0×３．９λ0）とする。また、スキン１１，１３およびハニカムコア１２を形成する直方体の比誘電率は４．６および４．１４とし、全て無損失媒質とする。反射透過係数Ｒ０，Ｔを求める観測面４１，４２は、ハニカム構造体１０と同じ大きさとし、誘電体単層スラブの数値計算と同様、構造体１０の上下面からλ0／１０の距離に配置する。観測面上の観測点４３，４４は、スキン１１，１３を離散化する直方体の大きさとほぼ同じ距離（約λ0／１０）で等間隔に配置する。これにより、各観測面に配置される観測点の総数Ｍは各々１８８６となる。
【０１０３】
初めに、ハニカムコアの形状をモデル化した体積積分方程式による計算結果と、ハニカムコアの形状を無視し、均質な誘電体３層スラブに近似した厳密解との比較を行う。
【０１０４】
図１５は、垂直偏波における反射透過係数Ｒ０，Ｔおよび挿入位相遅れ各Ｔを示すグラフである。図１５（１）は、反射透過係数Ｒ０，Ｔを示し、横軸は、入射角θであり、縦軸は反射透過係数Ｒ０，Ｔであって、破線、同じ板厚で無限の大きさを持つ誘電体３層スラブの反射係数Ｒ０の厳密解を示し、実線は、同じ板厚で無限の大きさを持つ誘電体３層スラブの透過係数Ｔの厳密解を示し、各記号白丸、白四角および白三角は、ｘ軸方向に対する入射角φ（ｘ軸からの角度として定義される）が、０度（入射電界はｙ軸に平行）、４５度および９０度（入射電界はｘ軸に平行）の場合の反射係数Ｒ０を、この記載順で対応して示し、各記号黒丸、黒四角および黒三角は、ｘ軸方向に対する入射角φが、０度、４５度および９０度の場合の透過係数Ｔを、この記載順で対応して示す。
【０１０５】
図１５（２）は、挿入位相遅れ∠Ｔを示し、横軸は、入射角θであり、縦軸は位相遅れ∠Ｔであって、破線、同じ板厚で無限の大きさを持つ誘電体３層スラブの反射係数Ｒ０の厳密解を示し、実線は、同じ板厚で無限の大きさを持つ誘電体３層スラブの透過係数Ｔの厳密解を示し、各記号白丸、白四角および白三角は、ｘ軸方向に対する入射角φが、０度、４５度および９０度の場合の反射係数Ｒ０を、この記載順で対応して示し、各記号黒丸、黒四角および黒三角は、ｘ軸方向に対する入射角φが、０度、４５度および９０度の場合の透過係数Ｔを、この記載順で対応して示す。
【０１０６】
ハニカム構造体１０における垂直偏波は、図４および図５のｘ，ｙ面に対し電界成分が平行に入射する条件であり、入射電界のｘ軸方向に対する入射角φが変更できることから、形状異方性の影響が観測し易い条件と考え設定した。図１５には、ハニカムコア１２を比誘電率１．２の均質スラブに近似した誘電体３層スラブの厳密解（２Ｄ−ｓｌａｂ：実線および破線）およびｘ，ｙ面内の入射角を変化（φ＝０，４５，９０度）させた計算結果を示す。ハニカムコアを均質スラブに近似する値（比誘電率１．２）は、一般的なハニカムコアの比誘電率測定結果を参考に設定した。
【０１０７】
図１５より、ハニカムコア１２の形状をモデル化した計算結果と均質スラブに近似した厳密解は、比較的小さな入射角において良く一致していることが確認できる。これより、本実施の形態の電磁波の反射透過係数を算出する評価方法は、測定結果より得られるハニカムコアの特性を適当に模擬しているものといえ、ハニカム構造体１０の特性を検討していく上で有用な手段と成り得るものであることが確認できる。
【０１０８】
次に、ハニカムコアの形状異方性による影響について考えると、図１５では、ｙ軸方向に対する入射角φの変化に伴う、反射透過係数Ｒ０，Ｔの差異は若干見られるが、挿入位相遅れ∠Ｔについてはほとんど差異は見られず、形状異方性による影響が明確に観測できているとは言い難い結果であるが、これは、ハニカムコアやスキンの素材を等方性媒質に近似することなく、厳密に異方性を有する条件設定をし、離散化条件および分割セルサイズを、ハニカムコア１２の形状異方性による影響を観測することができるように設定することによって、可能である。
【０１０９】
以上の本実施の形態の評価方法は、有限な大きさを持つ誘電体単層スラブの計算結果と無限な大きさを持つ誘電体単層スラブの厳密解を比較し、これらが比較的小さな比誘電率、入射角において良く一致することから、好適な評価方法である。またスラブの大きさ、比誘電率、離散化条件を変化させることにより、それらが計算結果に与える影響を考慮し、誘電体内部の波数が多くなるほど、より大きな入射角に対しても良好な計算結果が得られることを踏まえて、評価すればさらに高精度な評価をすることができる。また反射透過係数の算出において、サブセル分割を用いて計算することによって、計算機資源を有効に活用して計算することができる。誘電体３層ハニカムサンドイッチ構造体１０における反射透過係数Ｒ０，Ｔの算出結果からも明らかにように、本実施の形態の評価方法は、ハニカムコア１２の影響を考慮して評価することができ、好適な評価をすることができる。
【０１１０】
上述の実施の形態は、本発明の例示に過ぎず、本発明の範囲内において構成を変更することが可能である。たとえば上述の実施の形態では、ポインティングベクトルを求めるための内部電界の算出にあたって、計算機への負荷をできるだけ小さい好適な方法として、体積積分方程式を用いる積分法を採用しているけれども、他の方法を採用してもよい。この方法として、たとえば時間領域差分法（ＦＤＴＤ法）および有限要素法（ＦＥＭ）などを採用してもよい。
【０１１１】
【発明の効果】
請求項１記載の本発明によれば、構造体の近傍に観測面が設定され、その観測面に複数の観測点が等間隔に配置される。各観測点において、構造体の内部電界に基づいて、複素ポインティングベクトルの時間平均値の法線方向成分Ｓzが算出され、平均化されて構造体の反射係数Ｒ０および透過係数Ｔが算出される。このように反射係数Ｒ０および透過係数Ｔは、法線方向成分に基づいて算出されるので、実現可能な計算機による計算を可能にするために端部が存在する有限の大きさの構造体しかモデル化できなくても、端部で生じる不要な回折および散乱波の影響を軽減することができる。さらに反射係数Ｒ０および透過係数Ｔは、複数の観測点での複素ポインティングベクトルを平均化することによって算出されるので、これによっても実現可能な計算機による計算を可能にするために端部が存在する有限の大きさの構造体しかモデル化できなくても、端部で生じる不要な回折および散乱波の影響を軽減することができる。また反射係数Ｒ０および透過係数Ｔは、時間平均値に基づいて算出されるので、観測点を構造体近傍に設定しても、近傍界、すなわち構造体の近傍だけに存在する無効電力の影響を排除し、構造体の遠所に伝播する電磁波に関連する有効電力の法線方向成分を求めることができ、より正確な電磁波の反射係数および透過係数を求めることができる。このようにして構造体全体の反射係数Ｒ０および透過係数Ｔを高精度に算出することができる。
【０１１２】
しかも内部電界は、計算によって求められるので、本発明に従う評価方法は、光学的近似法のように試験を行う必要がなく、計算機による計算だけによって、反射係数および透過係数を算出し、構造体を評価することができる。したがって、たとえば航空機のレドームなどの構造体を、低コストかつ短時間に、高い設計品質で設計することができ、高性能な優れた電磁波透過構造体を開発、製造することができ、たとえば上記レドームなどの開発期間を短くし、コストを低減し、さらに性能向上を期待することができる。またこのような構造体の評価に基づいて、この構造体を備える機器など、たとえばレドームを備える航空機の機体規模での電磁気的な解析を高精度に行うことが可能である。
【０１１３】
請求項２記載の本発明によれば、各観測点における複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分Ｓｚは、前述の式から明らかなように、計算によって求めることができる観測点における電界Ｅ_と、観測点における磁界の共役複素数Ｈ_*とを用いて演算していので、光学的近似法のように試験を行う必要がなく、計算機による計算だけによって、反射係数および透過係数を算出し、電磁波透過構造体を評価することができる。
【０１１４】
請求項３記載の本発明によれば、各観測点における複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分Ｓｚが、前述の式によって平均化されて、構造体の反射係数Ｒ０が算出される。したがって実現可能な計算機による計算を可能にするために端部が存在する有限の大きさの構造体しかモデル化できなくても、端部で生じる不要な回折および散乱波の影響を軽減することができ、反射係数Ｒ０を高精度に算出することができる。
【０１１５】
請求項４記載の本発明によれば、各観測点における複素ポインティングベクトルの時間平均値の構造体に対する法線方向成分Ｓｚが、前述の式によって平均化されて、構造体の透過係数Ｔが算出される。したがって実現可能な計算機による計算を可能にするために端部が存在する有限の大きさの構造体しかモデル化できなくても、端部で生じる不要な回折および散乱波の影響を軽減することができ、透過係数Ｔを高精度に算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の一形態の電磁波透過構造体の評価方法を示すフローチャートである。
【図２】電磁波透過構造体の一例であるハニカム構造体１０の一部を部分的に切り欠いて示す斜視図である。
【図３】ハニカム構造体１０のスキン１１の内部構造を示す斜視図である。
【図４】ハニカム構造体１０の構成単位を示す斜視図である。
【図５】ハニカム構造体１０を示す断面図である。
【図６】一般的な離散化問題を説明するための図である。
【図７】ハニカム構造体１０の離散化を説明するための図である。
【図８】誘電体から成る単層スラブ４０を示す斜視図である。
【図９】板厚が同じで大きさだけが異なるケース１〜３の垂直偏波の反射透過係数および挿入位相遅れを示すグラフである。
【図１０】図９の場合と同様のケース１〜３の水平偏波の反射透過係数および挿入位相遅れを示すグラフである。
【図１１】入射電界を１としたときのｘ軸方向成分の内部電界分布を示スグラフである。
【図１２】図９の計算例において、比誘電率εrを６に変更し、それ以外は全て図９と同じ条件としたケース１およびケース２の垂直偏波における反射透過係数Ｒ０，Ｔおよび挿入位相遅れ∠Ｔを示すグラフである。
【図１３】ケース１の垂直偏波において、比誘電率εrが２の場合の離散化する体積要素の大きさｋ0ｄ10をλ0／１０およびλ0／２０としたときの計算結果および厳密解を示すグラフである。
【図１４】ケース１の垂直偏波において、比誘電率εrが６の場合の離散化する体積要素の大きさｋ0ｄ10をλ0／１０およびλ0／２０としたときの計算結果および厳密解を示すグラフである。
【図１５】垂直偏波における反射透過係数Ｒ０，Ｔおよび挿入位相遅れ各Ｔを示すグラフである。
【図１６】光学的近似法を説明するための図である。
【符号の説明】
１０  ハニカムサンドイッチ構造体
１１，１３  スキン
１２  ハニカムコア
１４  ガラス繊維
１５  マトリクス樹脂
１６  リボン
【図１】
0003764358.tif 000029
【図２】
0003764358.tif 000030
【図３】
0003764358.tif 000031
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
0003764358.tif 000038
【図１１】
0003764358.tif 000039
【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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