(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
２つの直進軸であるＲ軸、Ｚ軸と、１つの回転軸であるθ軸とを有する円筒座標系を用いて被測定物の３次元形状を測定する３次元形状測定機であって、前記θ軸回りに回転可能なθステージ上に形成され、円筒面形状の端面であるスラスト面と側面であるラジアル面に基準面を有するθ基準ミラーと、前記θステージと独立して保持されている運動誤差検出用基準ミラーと、前記θ基準ミラーと前記運動誤差検出用基準ミラーとの間の相対距離変動を測定する測長手段とを具備する３次元形状測定器、を用いる３次元形状測定方法であって、
前記θ基準ミラーと、前記運動誤差検出用基準ミラーと、前記測長手段とを用いて、理想的な平面形状に加工された或いは理想的な平面形状に校正された平面原器の形状測定を行い、得られた平面原器の測定形状と理想的な平面形状とを用いて形状測定中に発生した前記θステージの運動誤差成分を算出し、また形状測定時に検出された前記θ基準ミラーと前記運動誤差検出用基準ミラーとの間の相対距離変動から前記θ基準ミラーのスラスト面で発生している変動成分を算出し、前記θステージの運動誤差成分とスラスト面で発生している変動成分とから前記θ基準ミラーのスラスト面の面形状成分を算出して、被測定物の面測定結果からθステージの運動誤差成分を除去するように補正を行うことを特徴とする３次元形状測定方法。
【請求項２】
２つの直進軸であるＲ軸、Ｚ軸と、１つの回転軸であるθ軸とを有する円筒座標系を用いて被測定物の３次元形状を測定する３次元形状測定機であって、前記θ軸回りに回転可能なθステージ上に形成され、円筒面形状の端面であるスラスト面と側面であるラジアル面に基準面を有するθ基準ミラーと、前記θステージと独立して保持されている運動誤差検出用基準ミラーと、前記θ基準ミラーと前記運動誤差検出用基準ミラーとの間の相対距離変動を測定する測長手段とを具備する３次元形状測定器、を用いる３次元形状測定方法であって、
前記θ基準ミラーと、前記運動誤差検出用基準ミラーと、前記測長手段とを用いて、理想的な球面形状に加工された或いは理想的な球面形状に校正された球面原器の形状測定を行い、得られた球面原器の測定形状と理想的な球面形状とを用いて形状測定中に発生した前記θステージの運動誤差成分を算出し、また形状測定時に検出された前記θ基準ミラーと前記運動誤差検出用基準ミラーとの間の相対距離変動から前記θ基準ミラーのスラスト面で発生している変動成分及び前記θ基準ミラーのラジアル面で発生している変動成分を算出し、前記θステージの運動誤差成分とスラスト面で発生している変動成分及びラジアル面で発生している変動成分とから前記θ基準ミラーのラジアル面の面形状成分を算出して、被測定物の面測定結果からθステージの運動誤差成分を除去するように補正を行うことを特徴とする３次元形状測定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は光学部品や金型などの物体表面形状を高精度に測定する３次元形状測定技術に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
光学部品や金型などの物体表面形状を高精度に測定する方法として、３次元形状測定機が広く用いられている。一般に３次元形状測定機は接触型もしくは非接触型のプローブを被測定物に近づけ、例えば両者がほぼ一定の距離もしくはほぼ一定の力関係になるようプローブ位置を制御させた上で被測定物上をスキャンさせ、形状測定を行うものである。
【０００３】
また多くの３次元形状測定機は直交座標系を採用し、Ｘ軸，Ｙ軸，Ｚ軸それぞれに基準ミラーを持ち、各々の基準ミラーがお互いにほぼ直交するように配置され、直交座標系で表現された３次元形状を測定している。しかし光学部品や金型などの被測定物の形状は軸対称のものがかなり多いことを考えると、Ｒ軸，θ軸，Ｚ軸の円筒座標系を採用し、軸対称形状に沿ってプローブをスキャンさせることで、測定点毎の形状の起伏変化を小さくすることができ、例えばスキャンの高速化が図れるといった優位性が考えられる。しかしながらその反面、円筒座標系を用いた３次元形状測定機の測定精度は、回転機構（θステージ）の運動精度に起因して低下することにもなりかねない問題が挙げられる。
【０００４】
そこで偏心が存在する回転機構を用いた測定であっても、その測定結果には偏心の影響を受けない補正方法の一つとして、特開平１０−２２１０２２号公報に開示されている「寸法、形状測定誤差補正方法」が挙げられる。
【０００５】
図７にその要部構成図を示し、以下に説明する。２０は被測定物であり、２１は内径値及び真円度が保証されている偏心補正リングであり、それぞれ同一なθステージ２２上に設置されている。また２３はＣＣＤリニアセンサであり、被測定物や補正リングを検出する手段である。
【０００６】
被測定物を回転させながら形状や寸法を測定する際、偏心補正リングの内径、真円度のデータを同時に測定しておく。θステージは偏心運動を行っているため、これらの測定データにはθステージの偏心量が含まれることになる。この時得られた偏心補正リングの内径、真円度のデータと、あらかじめ保証されている偏心補正リングの寸法、形状データを比較すれば、θステージの偏心量を算出することが可能となる。従って、θステージの偏心情報を被測定物の測定データに付加して演算を実施すれば、θステージの偏心の影響を除いた正確な被測定物の寸法や形状を算出することができる。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
上記の従来例では、回転機構に偏心が存在する測定においても、同時に測定した形状の保証された偏心補正リングの測定結果を用いて運動誤差成分を推測し、被測定物の測定データに補正を加えるものであった。このように回転機構を有する装置を用いた測定において、形状の保証された円状もしくは円筒面状の基準を用いれば、回転機構の運動誤差成分を検出することが可能となり、運動誤差成分の補正が実現できる。したがって円筒座標系を採用した３次元形状測定機も同様であって、回転機構であるθステージの運動状態を高精度に検出するためには円筒面形状を有するθ基準ミラーが必要とされる。
【０００８】
しかしながら平面形状と比較して円筒面形状のθ基準ミラーの製作は数倍も困難な作業であり、加工された基準ミラーの形状精度も平面と比較するとかなり劣ってしまうことが多い。したがってこのようなθ基準ミラーを用いた３次元形状測定機では、θステージの運動誤差成分を考慮した補正を実施しても、θ基準ミラーの加工形状誤差分は絶対形状の誤差として発生してしまうことになる。
【０００９】
従って、本発明は上述した課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、円筒座標形を用いながら、高精度に被測定物の形状を測定することができるようにすることである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係わる３次元形状測定方法は、２つの直進軸であるＲ軸、Ｚ軸と、１つの回転軸であるθ軸とを有する円筒座標系を用いて被測定物の３次元形状を測定する３次元形状測定機であって、前記θ軸回りに回転可能なθステージ上に形成され、円筒面形状の端面であるスラスト面と側面であるラジアル面に基準面を有するθ基準ミラーと、前記θステージと独立して保持されている運動誤差検出用基準ミラーと、前記θ基準ミラーと前記運動誤差検出用基準ミラーとの間の相対距離変動を測定する測長手段とを具備する３次元形状測定器、を用いる３次元形状測定方法であって、前記θ基準ミラーと、前記運動誤差検出用基準ミラーと、前記測長手段とを用いて、理想的な平面形状に加工された或いは理想的な平面形状に校正された平面原器の形状測定を行い、得られた平面原器の測定形状と理想的な平面形状とを用いて形状測定中に発生した前記θステージの運動誤差成分を算出し、また形状測定時に検出された前記θ基準ミラーと前記運動誤差検出用基準ミラーとの間の相対距離変動から前記θ基準ミラーのスラスト面で発生している変動成分を算出し、前記θステージの運動誤差成分とスラスト面で発生している変動成分とから前記θ基準ミラーのスラスト面の面形状成分を算出して、被測定物の面測定結果からθステージの運動誤差成分を除去するように補正を行うことを特徴としている。
【００１２】
また、本発明に係わる３次元形状測定方法は、２つの直進軸であるＲ軸、Ｚ軸と、１つの回転軸であるθ軸とを有する円筒座標系を用いて被測定物の３次元形状を測定する３次元形状測定機であって、前記θ軸回りに回転可能なθステージ上に形成され、円筒面形状の端面であるスラスト面と側面であるラジアル面に基準面を有するθ基準ミラーと、前記θステージと独立して保持されている運動誤差検出用基準ミラーと、前記θ基準ミラーと前記運動誤差検出用基準ミラーとの間の相対距離変動を測定する測長手段とを具備する３次元形状測定器、を用いる３次元形状測定方法であって、前記θ基準ミラーと、前記運動誤差検出用基準ミラーと、前記測長手段とを用いて、理想的な球面形状に加工された或いは理想的な球面形状に校正された球面原器の形状測定を行い、得られた球面原器の測定形状と理想的な球面形状とを用いて形状測定中に発生した前記θステージの運動誤差成分を算出し、また形状測定時に検出された前記θ基準ミラーと前記運動誤差検出用基準ミラーとの間の相対距離変動から前記θ基準ミラーのスラスト面で発生している変動成分及び前記θ基準ミラーのラジアル面で発生している変動成分を算出し、前記θステージの運動誤差成分とスラスト面で発生している変動成分及びラジアル面で発生している変動成分とから前記θ基準ミラーのラジアル面の面形状成分を算出して、被測定物の面測定結果からθステージの運動誤差成分を除去するように補正を行うことを特徴としている。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好適な一実施形態について説明する。
【００１４】
まず、一実施形態の概要について説明する。
【００１５】
本実施形態の課題は、回転機構であるθステージを有する円筒座標系を採用した３次元形状測定機において、θステージの運動誤差成分の高精度な検出を実現するため、θステージの運動誤差成分の検出手段として使用されるθステージ上に形成されたθ基準ミラーのスラスト面（円筒面の平面）及びラジアル面（円筒面の曲面）の形状をあらかじめ算出する手段を提案するものである。
【００１６】
これによりθ基準ミラーの面形状成分を実機上で算出し、校正して使用することができるようになるため、より高精度なθステージの運動誤差成分の検出が可能となる。したがって被測定物の面形状測定結果にθステージの運動誤差成分の影響を補正することで、被測定物の３次元形状を高精度に測定できることになる。
【００１７】
また、本実施形態を採用するとθ基準ミラーの加工誤差形状を測定し、校正して使用することができるため、θ基準ミラーの製作負荷の軽減が図れることになる。
【００１８】
本実施形態では、２つの直進軸（Ｒ軸，Ｚ軸）と１つの回転軸（θ軸）とを有する円筒座標系を用いて被測定物の３次元形状を測定する３次元形状測定機において、θ軸方向へ移動可能なθステージ上に形成され、円筒面形状のスラスト面（円筒面の平面）及びラジアル面（円筒面の曲面）に基準面を有するθ基準ミラーと、あらかじめ算出されているθ基準ミラーのスラスト面及びラジアル面の面形状成分と、θステージの運動には影響を受けないように保持されている運動誤差検出用基準ミラーと、θ基準ミラーと運動誤差検出用基準ミラーとの間の相対距離変動を測定する測長手段とから、θステージの運動誤差成分を除去した被測定物の面形状を算出する。
【００１９】
また、本実施形態では、理想的な平面形状に加工されたもしくは理想的な平面形状に校正された平面原器を用いて形状測定を行い、得られた平面原器の測定形状と理想的な平面形状とを用いて形状測定中に発生したθステージの運動誤差成分を算出し、形状測定時に検出されたθ基準ミラーと運動誤差検出用基準ミラーとの間の相対距離変動からθ基準ミラーのスラスト面で発生している変動成分を算出し、θステージの運動誤差成分とスラスト面で発生している変動成分とからθ基準ミラーのスラスト面の面形状成分を算出する。
【００２０】
更に、本実施形態では、理想的な球面形状に加工されたもしくは理想的な球面形状に校正された球面原器を用いて形状測定を行い、得られた球面原器の測定形状と理想的な球面形状とを用いて形状測定中に発生したθステージの運動誤差成分を算出し、形状測定時に検出されたθ基準ミラーと運動誤差検出用基準ミラーとの間の相対距離変動からθ基準ミラーのスラスト面で発生している変動成分及びθ基準ミラーのラジアル面で発生している変動成分を算出し、θステージの運動誤差成分とスラスト面で発生している変動成分及びラジアル面で発生している変動成分とからθ基準ミラーのラジアル面の面形状成分を算出する。
【００２１】
以上のように本実施形態の３次元形状測定機は、２つの直進軸（Ｒ軸，Ｚ軸）と１つの回転軸（θ軸）とを有する円筒座標系を用いて被測定物の３次元形状を測定する際、円筒面形状のスラスト面（円筒面の平面）及びラジアル面（円筒面の曲面）に基準面を有するθ基準ミラーと、あらかじめ算出しておいたθ基準ミラーのスラスト面及びラジアル面の面形状成分と、θステージの運動には影響を受けないように保持されている運動誤差検出用基準ミラーと、θ基準ミラーと運動誤差検出用基準ミラーとの間の相対距離変動を測定する測長手段とから、θステージの運動誤差成分を算出し、被測定物の面形状測定結果にθステージの運動誤差成分の影響を補正することで、被測定物の３次元形状を高精度に測定できることになる。
【００２２】
以下、本発明の一実施形態について、具体的に説明する。
【００２３】
図１は本発明の一実施形態に係わる３次元形状測定機の要部構成図である。
【００２４】
本実施形態が図７に示した従来例と大きく異なる点は、θ軸の回転機構となるθステージの運動誤差成分を検出する手段として、円筒面形状のスラスト面（円筒面の平面）及びラジアル面（円筒面の曲面）に基準面を有するθ基準ミラーと、θステージの運動には影響を受けないように保持されている運動誤差検出用基準ミラーと、θ基準ミラーと運動誤差検出用基準ミラーとの間の相対距離変動を測定する測長手段とを備えている点である。
【００２５】
図１において、１は被測定物であり、ここでは水平方向に保持して使用される軸対称形状である球面レンズを用いている。２は被測定物の表面形状１ａに沿って走査するプローブであり、ここではレンズに傷を付けない非接触型の光プローブを利用している。光プローブ２は、被測定物に対して垂直方向に移動するＺステージ３、及び被測定物に対して平行すなわち水平方向に移動するＲステージ４上に設置されている。
【００２６】
ここでＺステージ３は、光プローブから出射された光束の集光点が被測定物の表面と常時一致するように、Ｚ方向に移動制御させる（以下、サーボロックと呼ぶ）役割を担っている。したがってＲステージ４を用いて光プローブをＲ方向に走査させる際、Ｚステージ３をサーボロックさせておけば被測定物の表面形状に沿った走査が可能となる。５はＺ軸用基準ミラー、６はＲ軸用基準ミラーであり、お互いがほぼ直交するように配置されている。７はＺ軸用レーザ測長器であり、Ｚ軸用基準ミラー５からの相対距離を検出する役割を担っている。したがってこのＺ軸用レーザ測長器７とＺ軸用基準ミラー５とによって作り出されるレーザ直進方向及び距離が、この３次元形状測定機におけるＺ軸を形成するものである。
【００２７】
同様に８はＲ軸用レーザ測長器であり、Ｒ軸用基準ミラー６からの相対距離を検出する役割を担っている。したがってこのＲ軸用レーザ測長器８とＲ軸用基準ミラー６とが作り出すレーザ直進方向及び距離が、この３次元形状測定機におけるＲ軸を形成するものである。
【００２８】
９は被測定物を回転させる役割を担うθステージであり、このθステージ９の回転軸の方位と回転角度がこの３次元形状測定機におけるθ軸を形成するものである。尚ここでのθステージ９は、エアーベアリングを採用しており、回転部分であるロータ部９ａと固定部分であるハウジング部９ｂとから構成されている。またロータ部９ａ上には、スケール１０が取り付けられており、スケール検出部１１を利用してθステージ９の回転角度が検出される。
【００２９】
１２ａ，１２ｂはθスラスト用レーザ測長器であり、θステージの運動には影響を受けないように保持された運動誤差検出用基準ミラー１４ａ，１４ｂと後述するθスラストミラー１６間の相対距離の変動を検出するものである。また同様に、１３ａ，１３ｂはθラジアル用レーザ測長器であり、θステージの運動には影響を受けないように保持された運動誤差検出用基準ミラー１４ｃ，１４ｄと後述するθラジアルミラー１７間の相対距離の変動を検出するものである。
【００３０】
１５はθステージのＺ方向変動用レーザ測長器であり、θステージの運動には影響を受けないように保持された運動誤差検出用基準ミラー１４ｅとθステージのロータ部９ａに取り付けられた運動誤差検出用基準ミラー１４ｆ（不図示）間の相対距離の変動を検出するものである。
【００３１】
θステージ９を構成するエアーベアリングについて、もう少し詳細に説明する。
【００３２】
図２はエアーベアリングの構成を説明した図である。エアーベアリングは、被測定物をθ軸方向に回転させる手段であり、回転部分であるロータ部９ａと固定部分であるハウジング部９ｂとから構成されている。
【００３３】
ロータ部９ａの表面には、精密加工後にアルミ蒸着と研磨工程を経て製作されたθスラストミラー１６及びθラジアルミラー１７が形成されている。尚、θスラストミラー１６はスラスト方向(回転軸と垂直方向)に形成されたθステージ上の基準ミラーであり、θラジアルミラー１７はラジアル方向(回転軸と平行方向)に形成されたθステージ上の基準ミラーである。先述したようにθスラスト用レーザ測長器１２ａ，１２ｂを用いて、エアーベアリングのθスラストミラー１６と運動誤差検出用基準ミラー１４ａ間及び１４ｂ間の相対距離θSLi，θSRiを測ることで、θステージにおけるスラスト方向の運動誤差成分（面ぶれ）が検出できることになる。
【００３４】
同様にθラジアル用レーザ測長器１３ａ，１３ｂを用いて、エアーベアリングのθラジアルミラー１７と運動誤差検出用基準ミラー１４ｃ間及び１４ｄ間の相対距離θRLi，θRRiを測ることで、θステージにおけるラジアル方向の運動誤差成分（軸ぶれ）が検出できることになる。
【００３５】
ロータ部９ａのラジアル面には、θスケール１０が貼り付けられており、スケール検出部１１を利用して、θステージ９の回転角度が検出でき、またθステージのＺ方向変動は、ロータ部９ａの下部に取り付けられた運動誤差検出用基準ミラー１４ｆと固定された運動誤差検出用基準ミラー１４ｅ間の相対距離変動をＺ方向変動用レーザ測長器１５で測定することにより検出できることになる。
【００３６】
このように本実施形態では、被測定物側でθ軸の回転機能を持たせる一方、光プローブ側でＲ軸及びＺ軸の直進機能を持たせており、これらの駆動機能を組み合わせることで被測定物の形状に合わせた光プローブの走査を被測定物の全面にわたって実現できる構成となっている。
【００３７】
次に本実施形態の３次元形状測定機における面形状の測定方法について説明する。
【００３８】
被測定物１は、その面の頂点がθ回転軸とほぼ一致するようにセッティングする。まず光プローブの集光点をθ回転軸の位置までＲステージ４を用いて移動させ、その後にＺステージ３を移動させて光プローブ２と被測定物１を近づけ、光プローブ２の光束が作り出す集光点が被測定物１の表面と一致する状態に調整し、サーボロックを開始させる。θステージ９の回転を始動させた後、Ｒステージ４を走査させると、光プローブの光束が作り出す集光点が被測定物の表面に常時入射するようにＺ軸方向へのサーボロックがかけられているため、θステージ９及びＲステージ４の走査位置に伴った被測定物の表面形状に合わせてＺステージが上下するので、この時のＲステージ４，θステージ９，及びＺステージ３の位置座標が、被測定物の表面形状を表現していることになる。
【００３９】
図３を用いながら、各測長データの意味について説明する。被測定物の表面形状を円筒座標系を用いて(Ｒｍi−Ｒｃ，θｍi，Ｚｍi −Ｚｃ)と表現すれば、"i"はi番目の測定ポイントで取り込んだ測定値と言う意味となり、ｎ個の測定ポイントで測定を行った場合i＝１〜ｎとなる。"Ｒｍi"はＲステージ３の位置座標を検出するＲ軸用レーザ測長器８の読み値、すなわちＲ軸用基準ミラー６を基準にして検出される光プローブ２までの相対距離となる。"Ｒｃ"は、θ回転軸上に光プローブ２の集光点が存在する場合のＲ軸用レーザ測長器８の読み値、すなわち光プローブ２の集光点がθ回転軸上に存在する場合のＲ軸用基準ミラー６を基準にした相対距離となり、あらかじめ算出可能な値である。したがって"Ｒｍi−Ｒｃ"は、光プローブ２の集光点からθ回転軸までの相対距離、すなわち光プローブにおけるＲ軸方向の測定半径となる。
【００４０】
"θｍi"はθステージ９の角度情報を検出するスケール検出器１１の読み値であり、すなわち被測定物のθ方向の位置情報となる。また"Ｚｍi"はＺステージ３の位置情報を検出するＺ軸用レーザ測長器７の読み値であり、すなわちＺ軸用基準ミラー５を基準にして検出される光プローブ２までのＺ軸方向の相対距離となる。"Ｚｃ"は、Ｚ軸用基準ミラー５を基準にして検出されるθラジアル用レーザ測長器１３ａ，１３ｂの光束位置までの相対距離となり、あらかじめ算出可能な値である。したがって"Ｚｍi−Ｚｃ"は、光プローブ２の集光点からθラジアル用レーザ測長器１３ａ，１３ｂの光束位置までの相対距離、すなわち光プローブにおけるＺ軸方向の相対距離となる。
【００４１】
しかしながらi番目の測定で取り込まれた測定値(Ｒｍi−Ｒｃ，θｍi，Ｚｍi −Ｚｃ)には、θステージ９におけるスラスト方向の運動誤差成分（面ぶれ）やラジアル方向の運動誤差成分（軸ぶれ）により発生した測定誤差が含まれている。そこで被測定物の表面形状に沿って光プローブを走査させる際、被測定物及び光プローブの位置情報Ｒｍi，θｍi，Ｚｍiを検出する際、校正用位置情報となるθSLｉ，θSRｉ，θRLｉ，θRRｉも同時に検出しておき、後に被測定物及び光プローブの位置情報及び校正用位置情報を用いた演算処理から、θステージ９の運動誤差成分を除いた被測定物の表面形状を測定することになる。
【００４２】
この時の演算処理は以下のように行う。まずは式を簡略化するための置き換えとして、
Ｒi＝Ｒｍi−Ｒｃ      …式（１）
Ｚi＝Ｚｍi−Ｚｃ      …式（２）
θi＝θｍi            …式（３）
Δαi＝{(θSLi−θSL1)−(θSRi−θSR1)}／Ｗ    …式（４）
Δβi＝{(θRLi−θRL1)＋(θRRi−θRR1)}／２    …式（５）
ΔＺhi＝Ｚｈi−Ｚｈ1      …式（６）
とする。
【００４３】
また詳細は後述するが、ここではθステージ９上に形成された基準ミラーの内のスラスト面の面形状を基に作成したルックアップテーブル（"スラストLUT"と表現）を"Form_S(i) "，同様にθステージ上に形成された基準ミラーの内のラジアル面の面形状を基に作成したルックアップテーブル（"ラジアルLUT"と表現）を"Form_R(i) "と表現する。
【００４４】
θステージ９の運動誤差成分を補正した被測定物の３次元形状結果は、被測定物１及び光プローブ２の位置情報及び校正用位置情報とから以下の式を用いて算出できる。
【００４５】
Ｒ座標：Ｒi−{sin(Δαi)＋Form_S(i)}・Ｚi＋{Δβi＋Form_R(i)}  …式（７）
θ座標：θi                                              …式（８）
Ｚ座標：Ｚi ＋{sin(Δαi)＋Form_S(i)}・Ｒi＋ΔＺｈi      …式（９）
では、次にθステージ９上に形成されたθ基準ミラーのスラスト面１６の面形状を基にして算出されるスラストLUT"Form_S(i) "の作成方法について説明する。
【００４６】
スラストLUTの算出にあたっては、理想的な平面形状に加工された平面原器もしくは理想的な平面形状に校正された平面原器による円周形状の測定結果を利用すると良い。尚、ここで述べた円周形状の測定は、先述した光プローブを全面に走査する測定方法とは異なり、Ｒステージ４は静止させた状態で、光プローブをサーボロックさせながら、θステージ９が１周する間の被測定物及び光プローブの位置情報や校正用位置情報を検出する方法である。
【００４７】
理想的な平面形状を有する平面原器をθステージ９の回転軸とほぼ垂直にセッティングした状態での円周上のｎ点の形状測定の様子を図４に示す。ここでは、共通なθステージ９上に配置されている平面原器１ａとθスラストミラー１６において、それぞれのＺ方向の測長変動の様子について着目する。
【００４８】
図５（ａ）にはθスラストミラー１６の形状が理想的な平面からずれているものの、θステージ９の回転軸の傾きεjがゼロとなる測定ｊ番目(i＝ｊ)の様子を、また図５（ｂ）にはθスラストミラー１６の形状は理想的な平面と一致しているが、回転中にθステージの傾き成分は変動しており、回転軸がεkだけ傾いている状態での測定ｋ番目(i＝ｋ)の様子を示す。
【００４９】
図５（ａ）及び図５（ｂ）において、θスラストミラー１６面上で検出される変動情報sinεj＝sinεkであっても、図５（ａ）ではθスラストミラー１６の形状の影響でεjが発生しており、図５（ｂ）ではθステージ９の傾きの影響でεkが発生している。したがって、平面原器１ａ上のＺ方向の測定値は Ｚj ≠ Ｚk となり、θスラストミラー１６の形状変化とθステージ９の傾きとを分離させることが可能である。
【００５０】
まずは図５（ａ），図５（ｂ）で示した円周測定において、平面原器１ａ上から検出されるＺ方向の測定値Ｚiについて着目すると、以下の関係式で示すことができる。
【００５１】
Ｚi＝Ｒi・ζθsin(θi+φ)＋Ｒi・ sinεi ＋ΔＺｈi＋Form_M(Ｒi，θi)＋ｈ          …式（１０）
尚、式（１０）におけるζθはθステージの回転軸に対する直交面から平面原器がどれだけ傾いてセッティングされているかを、φはその傾きの方位の角度を、εiはθステージの傾き変動成分を、またForm_M(Ｒi，θi)は被測定物の加工誤差形状を、またｈは平面原器１ａがθラジアル用レーザ測長器１３ａ，１３ｂの光束位置を基準にしたセッティングの高さ成分を示す。
【００５２】
式（１０）の第１項はθステージ９の回転軸に対する平面原器１ａのセッティングに起因する成分であり、測定値Ｚiはθステージ９の１回転につきｓｉｎ波形１周期分の変化として現れることになる。第２項はθステージ９の回転に伴い発生する傾き変動に起因する成分、第３項はθステージ９の上下変動に起因する成分、第４項は平面原器１ａの形状に起因する成分、第５項は平面原器１ａのセッティングの高さに起因する成分である。
【００５３】
したがって理想的な平面形状に加工されたもしくは理想的な平面形状に校正された平面原器の測定を行っているので第４項はゼロとなり、また第１項はθステージ９の回転角θiに伴ってｓｉｎ波形の変化として現れる唯一の項、第５項は固定値となる唯一の項であり、例えば最小自乗法を用いれば他項と分離できるため除去可能となる。またここではθステージにエアーベアリングを用いているため傾き成分εiは数秒〜１分程度となるために第２項は＋Ｒi・εiと近似できる。また平面原器は、θステージの回転軸とほぼ垂直にセッティングされているため、ここではθステージの回転軸の０．１〜１μｍ程度の平行シフト運動(ラジアル方向運動)により発生する測定値Ｚiは非常に微少で無視できるため、ここでは未考慮としている。尚、式（１０）から第１項，第４項，第５項を除いた状態とは、理想的な平面形状を有する平面原器をθステージの回転軸に対して垂直にセッティングして測定したことを意味する。したがって、式（１０）を用いて測定i点目と測定１点目との差分のＺ方向の測定値ΔＺiは以下のように表すことができる。
【００５４】
ΔＺi≒(εi・Ｒi ＋ΔＺｈi)−(ε１・Ｒ1 )
∴  Δεi＝(ΔＺi−ΔＺｈi)／Ｒi          …式（１１）
次に、θステージ９のスラスト面にあるθスラストミラー１６上で検出されるθSLi，θSRiについて着目すると、以下の関係式で示すことができる。
【００５５】
θSLi＝＋Ｗ/2・ζｍsin(θi+φ)−Ｗ/2・sinεi＋ΔＺｈi＋ Form_S_L(i)＋hSL          …式（１２）
θSRi＝−Ｗ/2・ζｍsin(θi+φ)＋Ｗ/2・sinεi＋ΔＺｈi＋ Form_S_R(i)＋hSR          …式（１３）
θSLi−θSRi＝Ｗ・ζｍsin(θi+φ)−Ｗ・sinεi＋(Form_S_L(i)−Form_S_                  R(i))＋（hSL−hSR）      …式（１４）
式（１４）におけるζｍはθステージ９の回転軸に対する直交面からθスラストミラー１６がどれだけ傾いてセッティングされているかを、φはその傾きの方位の角度を、εiはθステージ９の傾き変動成分を、またForm_S_L(i)及びForm_S_R(i)はθスラストミラーの加工誤差形状を、またhSL及びhSRはθラジアル用レーザ測長器１３ａ，１３ｂの光束位置を基準にしたθスラストミラー１６のセッティング高さ成分を示す。したがって第１項はθステージ９の回転角θiに伴ってｓｉｎ波形の変化として現れる唯一の項、第４項は固定値となる唯一の項であり、例えば最小自乗法を用いれば他項と分離できるため除去可能となる。またここでも傾き成分εiは数秒〜１分程度となるために第２項は−Ｗ・εiと近似できる。
【００５６】
尚、式（１４）から第１項，第４項を除いた状態とは、θスラストミラー１６がθステージ９の回転軸に対して垂直にセッティングして測定したことを意味する。したがって測定開始状態の測定１点目を基準にして、測定i点目のθスラストミラー１６上で測定される変動情報を表現すると、
θSL1−θSR1＝−Ｗ・ε1＋(Form_S_L(1)−Form_S_R(1))＝−Ｗ・ε1  …式（１５）
θSLi−θSRi＝−Ｗ・εi＋(Form_S_L(i)−Form_S_R(i))    …式（１６）となる。
【００５７】
式（１５），式（１６）から
(ΔθSLi−ΔθSRi)／Ｗ＝−(Δεi)＋(Form_S_L(i)−Form_S_R(i))／Ｗ
∴  Δεi ＝−(ΔθSLi−ΔθSRi)／Ｗ＋(Form_S_L(i)−Form_S_R(i))／Ｗ…式（１７）
式（１１），式（１７）から
(ΔＺi−ΔＺｈi)/Ｒi＝−(θSLi−θSRi)/Ｗ＋{Form_S_L(i)−Form_S_R(i)                            }/Ｗ        …式（１８）
（Form_S_L(i)−Form_S_R(i)）／ Ｗ＝Form_S(i)と置き換え、
Form_S(i)＝＋(θSLi−θSRi)／Ｗ−(Ｚi＋ΔＺｈi)／Ｒi   …式（１９）
となる。
【００５８】
したがってθステージ９のスラスト面にあるθ基準ミラー１６の形状を基にして算出されるスラストLUT"Form_S(i) "が作成できる。
【００５９】
次にθステージ９上のラジアル面に形成された基準ミラー１７の形状を基にして算出されるラジアルLUT"Form_R(i) "の作成方法について述べる。
【００６０】
ラジアルLUTの算出にあたっては、理想的な球面形状に加工されたもしくは理想的な球面形状に校正された球面原器による円周形状の測定結果を利用すると良い。理想的な球面形状を有する球面原器をほぼθステージ９の回転軸と垂直にセッティングした状態での円周上のｎ点の形状測定を実施する。
【００６１】
図６（ａ）にはθステージ９の回転軸は平行シフトや傾きが生じていないものの、θラジアルミラー１７の形状が理想的な円筒面形状からずれている状態である測定ｊ番目(i＝ｊ)の様子を、図６（ｂ）にはθラジアルミラー１７の形状は理想的な円筒形状を有しているが、回転中にθステージ９の回転軸がβkだけＲ方向に平行シフトしている状態での測定ｋ番目(i＝ｋ)の様子を示す。また図６（ｃ）にはθラジアルミラー１７の形状は理想的な円筒形状を有しているが、回転中にθステージ９の回転軸がβlだけＲ方向に平行シフトし、かつθステージ９の回転軸がεlだけ傾いている状態である測定ｌ番目(i＝ｌ)の様子を示す。
【００６２】
図６（ａ）〜図６（ｃ）において、θラジアルミラー１７面上で検出される変動情報Δβj ＝ Δβk ＝ Δβlであっても、球面原器上のＺ方向の測定値は Ｚj ≠ Ｚk ≠ Ｚl となることを利用して、θラジアルミラー１７の形状変化とθステージ９のＲ方向の平行シフト及び傾きとを分離させることが可能である。
【００６３】
図６（ａ）〜図６（ｃ）で示した円周測定において、球面原器上から検出されるＺ方向の測定値Ｚiは、以下の関係式で示すことができる。
【００６４】
Ｚi＝βi・tanψ＋sinεi・(Ｒi ＋Ｚi・tanψ)＋ΔＺｈi＋Form_M(Ｒi，θ          i)＋ｈ              …式（２０）
尚、式（２０）におけるβiはθステージのＲ方向の平行シフト成分を、ψは球面原器上の測定点における法線角を、εiはθステージの傾き変動成分を、またForm_S_L(i)及びForm_S_R(i)はθスラストミラーの加工誤差形状を、Form_M(Ｒi，θi)は被測定物１の加工誤差形状を、またｈはθラジアル用レーザ測長器１３ａ，１３ｂの光束位置を基準にした球面原器１ｂのセッティング高さ成分を示す。第１項はθステージ９の回転軸のＲ方向の平行シフト変動に起因する成分、第２項はθステージ９の傾き変動に起因する成分、第３項はθステージ９のＺ方向変動に起因する成分、第４項は球面原器１ｂの形状に起因する成分、第５項は球面原器のセッティング高さに起因する成分である。
【００６５】
したがって今回は理想的な球面形状に加工されたもしくは理想的な球面形状に校正された球面原器の測定を行っているので第４項はゼロとなり、また第５項は固定値となる唯一の項であり、例えば最小自乗法を用いれば他項と分離できるため除去可能となる。またここではθステージにエアーベアリングを用いているため傾き成分εiは数秒〜１分程度となるために第２項はεi・(Ｒi ＋Ｚi・tanψ)と近似できる。式（２０）を用いて測定i点目と測定１点目との差分のＺ方向の測定値ΔＺiは以下のように表すことができる。
【００６６】
0003768918.tif 000002
また、この時の測定１点目及び測定i点目のθラジアルミラー上で測定される変動情報は、以下のように表される。
【００６７】
θRL1＋θRR1＝２・β1＋(Form_R_L(1)＋Form_R_R(1)) ＝２・β1…式（２２）
θRLi＋θRRi＝２・βi＋(Form_R_L(i)＋Form_R_R(i))     …式（２３）
式（２２），式（２３）から、
ΔθRLi＋ΔθRRi＝２・Δβi＋(Form_R_L(i)＋Form_R_R(i))
∴Δβi＝(ΔθRLi＋ΔθRRi)／２−(Form_R_L(i)＋Form_R_R(i))／２…式（２４）
となる。
【００６８】
式（１７），式（２１），式（２４）を用い、
（Form_R_L(i)＋Form_R_R(i))／２＝Form_R(i)と置き換えると、
0003768918.tif 000003
したがって、θステージのラジアル面にあるθ基準ミラーの形状を基にして算出されるラジアルLUT"Form_R(i) "が作成できる。
【００６９】
以上のように本実施形態を用いれば、θステージ９上のスラスト面に形成された基準ミラー１６の形状から算出されたスラストLUTの"Form_S(i) "と、θステージ９上のラジアル面に形成された基準ミラー１７の形状から算出されたラジアルLUTの"Form_R(i) "とをあらかじめ算出することが可能となる。したがってθ基準ミラーの形状誤差、すなわち理想的な円筒面形状に加工できないθスラストミラーやθラジアルミラーの面形状は、実機上から算出し、校正して使用することが可能となるため、従来より高精度なθステージの運動誤差成分を検出できることになる。したがって被測定物の面形状測定を行い、式（７）〜式（９）で導かれる３次元座標を被測定物の面形状測定値とすることで、より高精度な３次元形状測定が実現できることになる。
【００７０】
以上説明したように、本実施形態は２つの直進軸（Ｒ軸，Ｚ軸）と１つの回転軸（θ軸）とを有する円筒座標系を用いて被測定物の３次元形状を測定する３次元形状測定機において、回転機構であるθステージの運動誤差成分を高精度に検出するため、θステージの運動誤差成分の検出手段として使用されるθステージ上のθ基準ミラーのスラスト面及びラジアル面の面形状をあらかじめ実機上で算出できるようにしたものである。
【００７１】
これによりθ基準ミラーの面形状成分を校正して使用することができるようになるため、より高精度なθステージの運動誤差成分の検出が可能となる。したがって被測定物の面形状測定結果にθステージの運動誤差成分の影響を補正することで、被測定物の３次元形状を高精度に測定できることになる。
【００７２】
また、円筒座標系を採用した３次元形状測定機で必要とされる円筒面形状のθ基準ミラーは、平面形状と比較して製作が数倍も困難であるが、本実施形態を採用するとθ基準ミラーの誤差形状を測定し、校正して使用することができるため、θ基準ミラーの製作負荷の軽減が図れることになる。
【００７３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、円筒座標形を用いながら、高精度に被測定物の形状を測定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係わる３次元形状測定機の要部概略図である。
【図２】エアーベアリングの構成と測長の様子を示した図である。
【図３】被測定物や光プローブの位置情報及び校正用位置情報を示した図である。
【図４】平面原器を用いた円周形状の測定を示した図である。
【図５】（ａ）はθスラストミラーに形状誤差が生じている状態を示した図、（ｂ）はθステージに傾きが発生している状態を示した図である。
【図６】（ａ）はθラジアルミラーに形状誤差が生じている状態を示した図、（ｂ）はθステージがＲ方向に平行シフトしている状態を示した図、（ｃ）はθステージにＲ方向の平行シフト及び傾きが発生している状態を示した図である。
【図７】従来技術における偏心の影響を受けない測定の要部概略図である。
【符号の説明】
１  被測定物（球面レンズ）
１ｕ  表面形状
２  光プローブ
３  Ｚステージ
４  Ｒステージ
５  Ｚ軸用基準ミラー
６  Ｒ軸用基準ミラー
７  Ｚ軸用レーザ測長器
８  Ｒ軸用レーザ測長器
９  θステージ（エアーベアリング）
９ａ  ロータ部
９ｂ  ハウジング部
１０  スケール
１１  スケール検出部
１２ａ，１２ｂ  θスラスト用レーザ測長器
１３ａ，１３ｂ  θラジアル用レーザ測長器
１４ａ〜１４ｆ  運動誤差検出用基準ミラー
１５  Ｚ方向変動用レーザ測長器
１６  θスラストミラー
１７  θラジアルミラー
２０  被測定物
２１偏心補正リング
２２  θステージ
２３  ＣＣＤリニアセンサ
【図１】
0003768918.tif 000004
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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