(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
空間中のデータを座標データとともに入力する手段と、
前記入力されたデータを用いて、前記座標データが入力された座標とは異なる他の座標におけるデータを補間する補間手段とを含み、
前記補間手段は、空間中の等価曲面の強さを表すパラメータがｘ，ｙ，ｚ軸それぞれに対して設定される式から算出される前記等価曲面の変形エネルギーを最小にする最適化手法によって補間する、空間データ補間装置。
【請求項２】
空間中のデータを座標データとともに入力する手段と、
前記入力されたデータを用いて、他の座標におけるデータを補間する補間手段とを含み、
前記補間手段は、空間中の等価曲面の変形エネルギーを最小にする最適化手法によって補間し、
前記最適化手法は、式（１）および式（２）を用いて演算され、ここでＥ（ｆ）は前記等価曲面の変形エネルギー、α1〜α3、β1〜β3、およびγ1〜γ3は前記等価曲面の強さを表わすパラメータ、ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）は前記座標データとともに入力される、（ｘ，ｙ，ｚ）点のデータ、ｆi,j,k〜ｆi+1,j+1,k+1は（ｘ，ｙ，ｚ）点を囲む８隅の立体格子点である前記他の座標のデータ、ξ、η、λはｘ，ｙ，ｚ軸それぞれの内分比を表わし、
前記等価曲面は、同じデータを有する立体格子点を通る曲面である、空間データ補間装置。
【数１】
0003785308.tif 000005
【請求項３】
ＣＰＵの演算機能により実現される空間データを補間する方法であって、
座標データとともに入力された空間中のデータを用いて、前記座標データが入力された座標とは異なる他の座標におけるデータを前記ＣＰＵが補間する補間ステップを含み、
前記補間ステップは、空間中の等価曲面の強さを表すパラメータがｘ，ｙ，ｚ軸それぞれに対して設定される式から算出される前記等価曲面の変形エネルギーを最小にする最適化手法によって補間する、空間データ補間方法。
【請求項４】
ＣＰＵの演算機能により実現される空間データを補間する方法であって、
座標データとともに入力された空間中のデータを用いて、前記座標データが入力された座標とは異なる他の座標におけるデータを前記ＣＰＵが補間する補間ステップを含み、
前記補間ステップは、空間中の等価曲面の変形エネルギーを最小にする最適化手法によって補間し、
前記最適化手法は、式（１）および式（２）を用いて演算され、ここでＥ（ｆ）は前記等価曲面の変形エネルギー、α1〜α3、β1〜β3、およびγ1〜γ3は前記等価曲面の強さを表わすパラメータ、ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）は前記座標データとともに入力される、（ｘ，ｙ，ｚ）点のデータ、ｆi,j,k〜ｆi+1,j+1,k+1は（ｘ，ｙ，ｚ）点を囲む８隅の立体格子点である前記他の座標のデータ、ξ、η、λはｘ，ｙ，ｚ軸それぞれの内分比を表わし、
前記等価曲面は、同じデータを有する立体格子点を通る曲面である、空間データ補間方法。
【数２】
0003785308.tif 000006
【請求項５】
前記座標データとともに入力される空間中のデータは、実際に測定されたデータである、請求項４に記載の空間データ補間方法。
【請求項６】
請求項５に規定した空間データ補間方法を用いて補間されたデータの等価曲面を連続的に表示することにより、アニメーションを作成する、アニメーション作成方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は空間補間装置、空間補間方法およびアニメーション作成方法に関し、特に簡単に補間データが得られるとともに、それを用いて各種分野に応用が可能な空間補間装置、空間補間方法およびアニメーション作成方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
図１９は海水の温度分布を測定する場合の方法を示す図である。図１９に示すように、従来海水の温度は深さ方向に所定の点Ｔ１〜Ｔ４で水温計を設けて実際のデータを測定し、各水温計間のデータについては測定されたデータの平均値等を演算することによって求め、これらのデータを用いて深さ方向の温度分布を求めていた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
海水の深さ方向の温度分布は測定可能な点におけるデータに基づいてその間の点のデータを補間することによって求めることができた。しかしながら、これはあくまである位置における深さ方向という２次元のデータのみの分布で、時間や位置の変化を考慮した３次元の海水の温度分布やその経時的変化等については従来の方法では表わすことができなかった。
【０００４】
また、従来は次のような問題も有った。図２０（Ａ）は時刻ｔ１におけるある地点の温度分布であり、（Ｂ）は同じ地点における時刻ｔ２における温度分布を示すものとする。これら２つのデータを元に時刻ｔ１とｔ２の間の時刻ｔ３の温度分布を求めるときに通常の方法を用いて、単に（Ａ）の温度分布と（Ｂ）の温度分布とから相互の平均のデータを求めると（Ｃ）のようになる。
【０００５】
これに対し、実際は温度の高い位置が時刻に応じて変化していっているため、図２０（Ｄ）に示すようになるはずである。すなわち、従来の空間データの補間方法では、正しい空間補間データが得られないという問題もあった。
【０００６】
この発明は上記のような問題点を解消するためになされたもので、空間において、データのわかっている第１の状態から第２の状態へ状態が変化したときに、既知の第１の状態と第２の状態のデータをもとにその間のデータを正確に補間できる空間データ補間装置、空間データ補間方法およびそれを用いたアニメーション作成方法を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
この発明にかかる空間データ補間装置は、空間中の第１の状態のデータを座標データとともに入力する手段と、空間中の第１と異なる第２の状態のデータを座標とともに入力する手段と、入力された第１の状態と第２の状態とのデータを用いて、第１の状態と第２の状態との間の状態のデータを補間する手段とを含み、補間手段は、空間中の等価曲面の変形エネルギーを最小にする最適化手法によって補間する。
【０００８】
空間中の第１の状態と第２の状態とのデータを用いて、空間中の等価曲面の変形エネルギーを最小にする最適化手法によって第１の状態と第２の状態との間の状態のデータを補間するため、正確にかつ簡単にデータの補間が可能になる。
【０００９】
好ましくは、最適化手法は、式（１）および式（２）を用いて演算され、ここでＥ（ｆ）は曲面の変形エネルギー、α1〜α3、β1〜β3、およびγ1〜γ3は曲面の強さを表わすパラメータ、ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）は立体格子点要素内部における（ｘ，ｙ，ｚ）点の求めるデータｆi,j,k〜ｆi+1,j+1,k+1はｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を含む立体格子点の８隅のデータ、ξ、η、λはｘ，ｙ，ｚ軸それぞれの内分比を表わす。
【００１０】
【数３】
0003785308.tif 000002
【００１１】
この発明の他の局面においては、空間中の第１の状態のデータを座標データとともに入力するステップと、空間中の第１と異なる第２の状態のデータを座標とともに入力するステップと、入力された第１の状態と第２の状態とのデータを用いて、第１の状態と第２の状態との間の状態のデータを補間するステップとを含み、補間ステップは、空間中の等価曲面の変形エネルギーを最小にする最適化手法によって補間する。
【００１２】
さらに好ましくは、空間データ補間方法は、データ補間を行ないたい対象を特定するステップと、対象に適した式（１）の係数を選択するステップとを含み、第１と第２の状態のデータは実際のデータである。
【００１３】
データ補間を行なう対象に適した式（１）の係数を用いて実際のデータからデータ補間を行なうため、任意の自然現象について最適な補間が可能である。
【００１４】
この発明のさらに他の局面においては、アニメーション作成方法は上記した空間データ補間方法を用いて、補間データを求め、第１および第２の状態データと、補間データとを連続的に表示することにより、アニメーションを作成する。
【００１５】
空間データ補間方法を用いて、補間データを求め、元の状態データと、補間データとを連続的に表示することにより、アニメーションを作成するため、任意の自然現象の変化をアニメーション表示できる。
【００１６】
【発明の実施の形態】
以下この発明の実施の形態を図面を参照して説明する。図１は、この発明に係る空間データ補間装置の概要を示すブロック図である。図１を参照して、空間データ補間装置は、装置全体を制御するＣＰＵ１１と、ＣＰＵ１１に対してインタフェース１２を介して接続された表示部１３と、ＣＰＵ１１に対してデータ入力を行なう入力部１４と、入力されたデータに基づいて所定の補間演算を行なうプログラム等を記憶した記憶部１５と、外部からたとえばインターネットのようなネットワークを介して所望のデータを入出力するための通信部１６とを含む。
【００１７】
次にこの発明にかかる空間データの補間の基本的な考え方について説明する。
一般に自然現象についてのデータを解析する時には、データの必要な領域を決め、その中で実際のデータを取得する。それを基にデータの補間をする時は次のような作業を行なう。
【００１８】
すなわち、不規則に分布する地点で実際に測定したデータから、最適な格子データを計算で求める。この場合においては、作業は（１）格子を設定する。（２）格子点のデータを計算する。（３）計算結果をファイルに書込むという３段階からなる。格子点を適切に選択した後に、所定の領域を設定し、これをＮｘ×Ｎｙ×Ｎｚの格子で分割し、測定データから各格子点（ｘi，ｙj，ｚk）におけるデータｆijk（ｉ＝１，…，Ｎx：ｊ＝１，…，Ｎy：ｋ＝１，…，Ｎzを計算する。
【００１９】
不規則に分布するＮ個の地点（ｘk，ｙk，ｚk）でデータｈk（ｋ＝１，２，…，Ｎ）が与えられているということは、ｘｙｚ座標系内にＮ個の、（ｘk，ｙk，ｚk，ｈk）が不規則に分布することを意味し、これらのデータは測定対象の変化を表わす曲面ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，ｈ）の通るべき位置を表わす。このように不規則に分布するデータから格子点のデータを求めるには、
ｚk＝ｆ（ｘk，ｙk，ｚk，ｈk）  （ｋ＝１，２，…，Ｎ）
を満足する関数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，ｈ）を求める。
【００２０】
この発明においては、最適化問題として格子点のデータを計算するためには、データを満足する曲面ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，ｈ）を推定するにあたって、データを満足するという条件にしたがう。
【００２１】
ｆ（ｘk，ｙk，ｚk，ｈk）＝ｚk（ｋ＝１，２，…，Ｎ）
それだけでは任意性が多く、曲面を一義的に決めることができない。そのため、この条件を満たす曲面群の中で最も適切な曲面を選び出す。
【００２２】
具体的には、所定の長方形の領域をＮx×Ｎy×Ｎzで分割して、上に述べたような最も適切な曲面に対する格子点のデータｆijk（ｉ＝１，２，…，Ｎx；ｊ＝１，２，…，Ｎy；ｋ＝１，２，…，Ｎz）を計算する。そのためまず、データをｆijkに関する一次式で近似表現し、次にそれらの連立一次方程式を満足する解の中で最も滑らかな曲面を持つものを選ぶという手順をとる。
【００２３】
曲面が滑らかであるということは、隣り合う格子点でのデータの変化と、曲がりおよびねじりの変化が小さいことであると考え、格子点のデータｆで離散表現された曲面の滑らかさは式（１）で評価し、これを最小にするｆを最適解とする。ここで、α1〜α3、β1〜β3、およびγ1〜γ3は適当な０または正のパラメータである。
【００２４】
【数４】
0003785308.tif 000003
【００２５】
ここで、ξ＝（ｘ−ｘi）／Δｘ
η＝（ｙ−ｙj）／Δｙ
λ＝（ｚ−ｚk）／Δｚ
である。
次に本願発明による具体的な空間データの補間手順について説明する。
【００２６】
図２は空間データ補間装置が行なう空間データ補間処理の処理内容を示すフローチャートである。図２を参照して、空間データ補間においては、まずα1〜α3、β1〜β3、およびγ1〜γ3を入力する（ステップＳ１１）。この係数α1〜α3、β1〜β3、およびγ1〜γ3は補間する対象データの性質によって変化する値である。すなわち、補間するデータが水、金属、…等によって変化する。
【００２７】
したがって、実際の応用にあたっては、ある程度の試行錯誤が必要になる。
また、格子点範囲のデータは具体的には（ｘ，ｙ，ｚ，ｈ）のような形式で表わされる。ここで、（ｘ，ｙ，ｚ）は３次元における空間座標であり、ｈが（ｘ，ｙ，ｚ）で表わされる座標点における測定データに対応する。すなわち、ｈが圧力、温度、ＣＯＤ等に変化する。
【００２８】
このｘ，ｙ，ｚ，ｈの４データの読込みを行なう（Ｓ１２）。
次いで、各立体格子点位置での解析を行なう（Ｓ１３）。
【００２９】
図３はこの立体格子点位置関係を示す図である。格子点Ａ〜Ｈにおけるデータをそれぞれ、図３（Ａ）に示すようにｆi,j,k、ｆi+1,j,k、ｆi+1,j,k+1、ｆi,j,k+1、ｆi,j+1,k、ｆi+1,j+1,k、ｆi+1,j+1,k+1、ｆi,j+1,k+1で表わされるものとする。
【００３０】
なお、図３（Ｂ）は内分比を表す。ここで、係数ξ、η、λの値はそれぞれ図３（Ｂ）に示すとおりである。この値を用いて最適化演算を行なう（Ｓ１４）。
【００３１】
ここでこの最適化演算は式（１）で表わされる等価曲面の変形エネルギーＥ（ｆ）で表わされる。すなわち、空間中のある等価曲面の変形エネルギーを最小にする最も適切な曲面ｆを最適化するためには、等価曲面の変形エネルギーを表わす式Ｅ（ｆ）を用いれば得ることができる。なお、ここで、この変形エネルギーを表わす式Ｅ（ｆ）は構造力学では第１項は剪断エネルギーを、第２項は曲げ、第３項はねじりエネルギーに相当する式である。
【００３２】
したがって、式（１）中の各係数α1〜α3、β1〜β3、およびγ1〜γ3のもつ意味は３次元のＸＹＺ座標軸で図４および図５のように表される。
【００３３】
【数５】
0003785308.tif 000004
【００３４】
式（１）および式（２）より１つ１つの立体格子点について連立１次方程式が導かれる。この式を満足する解の中で最も滑らかな曲面をもつものを選ぶ最適化問題として解くことができる。そのような具体的な最適化問題の解法はたとえば今野浩、山下浩（１９７８）：非線形計画法（ＯＲライブラリ６）（日科技連出版）に開示されている。
【００３５】
次いで、表示したい指定等価曲面を抽出し（Ｓ１５）、指定等価曲面を表示する（Ｓ１６）。
【００３６】
図６はこの発明を用いた実際の表示例を示す図である。ここでは立方体モデルにおいてＸ，Ｙ，Ｚの長さはそれぞれ等しく１０等分されている。立方体Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ−Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈの中央に高さ方向４０％の位置に等価数値２０をセットし、底面Ａ〜Ｄ全体に等価数値０をセットした場合の表示例である。
【００３７】
図６（Ａ）はモデルの仮定条件を示し、（Ｂ）がＺ＝０の面を示し、（Ｃ）がＺ＝１の面を示し、（Ｄ）がＺ＝２の面を示し、（Ｅ）がＺ＝３の面を示し、（Ｆ）がＺ＝４の面を示す。
【００３８】
図７は上記の条件の元で等価曲面を求めた状態を示す図である。
図７（Ａ）は等価数値１の曲面を示す。以下（Ｂ）〜（Ｊ）はそれぞれ等価２〜１０を示す。
【００３９】
このデータをもとに実際の測定データを入力すると探査シミュレーションを行なうことができる。以下にその具体例について説明する。
【００４０】
立方体の下平面である、正方形領域の隅４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄと立方体の中央付近１点の深さ方向の測定データを用いてエネルギーの中心位置とその深さを求める探査例を次に説明する。
【００４１】
図８は正方形領域（０，０）−（８，８）の隅４点とその中心点（４，４）の深さ方向データ（列データ）のみによる探査例を示す図である。正方形領域は中心から外すため意図的に（８，８）とした。
【００４２】
（Ａ）はモデル図であり、（Ｂ）はＺ＝１の部分におけるデータ例であり、以下、（Ｃ）〜（Ｊ）にそれぞれＺ＝２から９までのデータの分布状態を示す。
【００４３】
図９は上記した探査例における等価曲面を示す図である。（Ａ）から（Ｊ）に対してそれぞれ等価曲面が１から１０までのそれぞれに対応している。図から深さ方向Ｚ＝４にエネルギーが集中していることがわかる。また、Ｘ，Ｙ面の中心の周りに等価線が描かれているのがわかる。
【００４４】
次に中央の計測点を少しずらした場合の例を示す。図１０は正方形領域（０，０）−（８，８）の隅４点と内部１点（３，３）のデータのみによる探査例を示す図である。（Ａ）は入力状態を示す図であり、（Ｂ）〜（Ｊ）にそれぞれＺ＝１からＺ＝７までのデータの分布が表示される。
【００４５】
図１１は図１０に示した例における等価曲面を示す図である。（Ａ）〜（Ｇ）に示すように、中央の計測点をずらすと、図９に示すような結果は得られないが、それに近い分布が得られているのがわかる。
【００４６】
次に正方形領域（０，０）−（８，８）の隅４点とその内部１点（２，２）のデータのみによる探査例を示す。図１２はそのような場合を示す図であり、（Ａ）は入力図、（Ｂ）〜（Ｈ）はそれぞれＺ＝１〜Ｚ＝７のそれぞれのデータ分布を示す図である。
【００４７】
図１３（Ａ）〜（Ｇ）はこの場合の等価曲面の例を示す。このような極端な例においても、上に示した例と同様の傾向が得られるのが分かる。
【００４８】
すなわち、周囲のデータからピーク値がどのあたりに有るのかということの推定が可能である。したがって、本願発明を用いれば、たとえば、放射能漏れ等が有った時に、その近傍へ近づけなくても、周囲のデータからその線源の位置の推定が可能となる。
【００４９】
次にこの発明を天気図に応用して、特定の既知のデータ間のデータを補間する場合について説明する。
【００５０】
天気図の作成にあたっては、格子点および上記した係数α1〜α3、β1〜β3、およびγ1〜γ3を適切に設定する。
【００５１】
図１４は理解の容易のために、２次元のデータ補間の方法を示す図である。図１４（Ａ）は格子点ａ，ｂ，ｃ，ｄの位置の気圧を示し、（Ｂ）は、ある２地点間の具体的な補間方法を示す図である。図１４（Ａ）を参照して、高気圧、低気圧はそれぞれ図に示すような曲率で変化しているものとする。
【００５２】
このようなデータを用いて補間する方法を図１４（Ｂ）を参照して説明する。図１４（Ｂ）に示すように、まずｃ（ｘ1、ｙ1）、ｄ（ｘ2、ｙ2）を選び、その点のデータＡ，Ｂを入力する。そしてその間を補間するにあたって最適な曲線が得られるよう各係数α1〜α3、β1〜β3、およびγ1〜γ3を選択する。すなわち、天気図の場合、高気圧と低気圧とでは、図１４（Ａ）に示したように、その気圧の分布状況が異なるため、その分布に適した曲線となるよう各係数を決定する。この選択は、人が試行錯誤で行なっても良いし、各事象ごとに対応した係数を記憶したテーブルを用意して自動的に選択させても良い。
【００５３】
図１５はそのようにして作成した天気図であり、図１６は作成に用いた前提条件を示す図である。各等圧線テストデータとして、１９９８年１０月１６日から１０月１８日に日本に上陸した台風１０号のデータを用いている。
【００５４】
サンプルデータ鳥瞰図を図１６（Ａ）に示す。また、具体的な設定状態を図１６（Ｂ）に示す。
【００５５】
また、テスト条件として用いた係数を図１６（Ｃ）に示す。
図１６（Ｂ）を参照して、１０月１６日１２時実況天気図をＺ軸０面に設定する。
【００５６】
１０月１７日１２時実況天気図をＺ軸２面に設定する。
１０月１８日１２時実況天気図をＺ軸４面に設定する。
【００５７】
この場合、解析要素数としては、経度Ｅｘ＝５０、緯度Ｅｙ＝３５、高さＥｚ＝４となり、それぞれ１００°、７０°、８°とする（位置要素２°ピッチの直方体で考える）。
【００５８】
演算にあたっては、収束を早めるために、中間点Ｚ＝１、３に補助データを設けた。たとえば、低気圧始点と低気圧終点との中間点に平均気圧値を設けた。この補助データとしては高気圧、低気圧の軌跡に基づいてＺ＝０，１，２，３，４の面位置に気圧の値を設定してもよい。
【００５９】
このようにして得られた天気図の具体例が図１５である。（Ａ）はＺ＝０、すなわち１０月１６日１２時のデータに相当する。（Ｂ）はＺ＝１、すなわち１０月１７日０時００分の補間データを示す。
【００６０】
Ｚ＝２は１０月１７日１２時のデータに相当する。
Ｚ＝３は１０月１８日０時００分の補間を表わす。
【００６１】
Ｚ＝４は１０月１８日１２時のデータに相当する。
以上のように、本願発明の空間データ補間方法を用いれば、ある特定の時点のデータを用いて、データの無い時点における天気図を作成できる。
【００６２】
さらに、Ｚ軸を時間軸に置換えて順に表示することで天気図アニメーションを作ることができる。本願発明を用いてこのような動く天気図を作成すると、従来のようなモーフィングの手法での問題点が生じない。すなわち、従来は開始天気図と終了天気図の該当する等圧線同士の曲線図形を線形移動させて表示していたため、等圧線が密になるとどうしても重なってしまい、ごく穏やかで気圧配置の移動が少ない天気図の場合でないと作成できなかった。これに対して、本願発明を使用すれば、上記したように、台風時とか、冬の発達中の低気圧とか移動距離の大きい気圧配置の天気図のアニメーションも可能になる。
【００６３】
なお、図１５の例はＺ軸を時間軸にした例であった。このように座標軸を選ぶと、データの判明している時間Ｚ０、Ｚ２およびＺ４のデータをもとにＺ０、Ｚ２、Ｚ４の間の時間変化による時間Ｚ１およびＺ３の未知のデータが補間される。この状態を図１７（Ａ）に示す。図に示すようにたとえば低気圧の中心を中心とする等圧線データが補間される。
【００６４】
これに限らず、Ｚ軸を実際の高さを示す軸としてもよい。この場合の既知のデータ部分と補間データとの関係の模式図を図１７（Ｂ）に示す。Ｚ軸を高さ方向としても、既知のＺ０、Ｚ２、Ｚ４のデータに基づいてその間のＺ１およびＺ３の高さのデータが補間される。なお、この場合の補間データを演算するための各係数α1〜α3、β1〜β3、およびγ1〜γ3は図１６に示すような値ではなく約１でよい。
【００６５】
本願発明は上記のような天気図に限らず、各係数α1〜α3、β1〜β3、およびγ1〜γ3を適切に選択することにより、任意の自然現象に適応できる。たとえば、海域、海中のモニタリングシステム、収穫用操漁場範囲の推定は深海水発電やメタンハイドレードの採掘などの海中モニタリングシステムなどに応用できる。
【００６６】
さらに、環境、海洋環境、海洋、流体と同様にＣＯＤ、ダイオキシンなどの核酸モニタリングシステムに応用できる。
【００６７】
また、この発明は３次元モーフィングにも利用可能である。図１８はそのような利用例を示す図である。図１８を参照して、（Ａ）は変形したドーナツの形状を示す図である。これは、あるデータの等価面として得られる。（Ｉ）はかぼちゃ状の立体図形を示す図である。（Ａ）から（Ｉ）までの形状を連続表示すれば、（Ａ）のドーナツからかぼちゃに至る食料品の連続モーフィングを利用したアニメーションを提供することができる。
【００６８】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【図面の簡単な説明】
【図１】  この発明に係る空間補間装置の要部を示すブロック図である。
【図２】  空間補間装置の処理手順を示すフローチャートである。
【図３】  立体格子点位置関係を示す図である。
【図４】  この発明に係る空間補間方法を用いた探査テストの一例を示す図である。
【図５】  この発明に係る空間補間方法を用いた探査テストの一例を示す図である。
【図６】  探査テストにおける等価曲面を示す図である。
【図７】  特定のデータを用いた場合の探査例を示す図である。
【図８】  特定のデータを用いた場合の探査の他の例を示す図である。
【図９】  特定のデータを用いた場合の等価曲面を示す図である。
【図１０】  特定のデータを用いた場合の探査の他の例を示す図である。
【図１１】  特定のデータを用いた他の探査例における等価局面を示す図である。
【図１２】  特定のデータを用いた探査のさらに他の例を示す図である。
【図１３】  特定のデータを用いたさらに他の探査例における等価局面を示す図である。
【図１４】  ある特定の格子点間のデータ補間の方法を示す図である。
【図１５】  この発明を応用した天気図の例を示す図である。
【図１６】  図１５で示した天気図を時間毎に示した図である。
【図１７】  Ｚ軸の取り方の例を示す図である。
【図１８】  ３次元モーフィングへの適用例を示す図である。
【図１９】  海中の温度分布を推定する方法を示す図である。
【図２０】  通常のデータの補間状態を示す図である。
【符号の説明】
１０  空間データ補間装置、１１  ＣＰＵ、１２  インタフェース、１３  表示部、１４  入力部、１５  記憶部、１６  通信部。
【図１】
0003785308.tif 000007
【図２】
0003785308.tif 000008
【図３】
0003785308.tif 000009
【図４】
0003785308.tif 000010
【図５】
0003785308.tif 000011
【図６】
0003785308.tif 000012
【図７】
0003785308.tif 000013
【図８】
0003785308.tif 000014
【図９】
0003785308.tif 000015
【図１０】
0003785308.tif 000016
【図１１】
0003785308.tif 000017
【図１２】
0003785308.tif 000018
【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
0003785308.tif 000021
【図１６】
0003785308.tif 000022
【図１７】
0003785308.tif 000023
【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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