(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
タンデム配置され、それぞれ板クラウンを制御するためのアクチュエータを有する複数の圧延機のうち、中間の圧延機の出側に板クラウン計を設置し、この板クラウン計による板クラウンの実測値と予め演算された板クラウンの目標値との偏差に従って板クラウン計よりも下流の圧延機の前記アクチュエータをフィードフォワード制御する連続圧延機の制御方法であって、
圧延材の先端が板クラウン計の設置位置に到達したとき、板クラウンの実測値と予め演算された板クラウンの目標値との偏差を求め、
板クラウン計よりも下流の圧延機毎にその遺伝係数に比例し、制御対象アクチュエータの制御量の板クラウンに対する影響係数及び転写率の積に反比例する係数を前記偏差に乗じて前記アクチュエータの制御量を求め、この制御量に従って前記アクチュエータを制御する、
連続圧延機の制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、金属等を圧延する連続圧延機に係り、特に、圧延材の幅方向の板厚分布すなわち板クラウンと、長手方向の波すなわち板平坦度とを所望の値に制御するための連続圧延機の制御方法に関する。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
熱間仕上圧延機における板クラウン及び板平坦度を制御する装置が、例えば、社団法人日本鉄鋼協会第100 回記念シンポジウム圧延理論部会誌（平成６年６月）、第81頁乃至第90頁に「ホットストリップミルにおける高精度圧延技術」（西山泰行他著）と題して掲載されている。特に、同部会誌第87頁には６スタンドでなる熱間仕上圧延機と、最終スタンドの出側に設置された板クラウン計及び板平坦度計の出力に基づいて圧延中にロールベンダーを制御端とするクラウン／形状制御システムが図示されている。
この場合、ロールベンダーが操作されるのは後段の３スタンドのみで、これよりも前段のスタンドに対するフィードバック操作は行われていない。このため、板クラウン及び板平坦度を所望の値に制御するには不十分で、しかも、ロールベンダーの操作に関する具体的な説明もなされていないため、容易に実施し難いものであった。
【０００３】
また、社団法人日本鉄鋼協会30周年記念シンポジウム圧延理論部会誌（昭和60年３月）、第155 頁乃至第176 頁に「薄板圧延における形状・クラウン制御理論の発展」（松本紘美著）と題して幅方向で圧延荷重分布が均一な場合の仮想的板クラウン（以下、メカニカル板クラウンと称する）、転写率、入側板クラウンの出側板クラウンへの遺伝係数などの関係等についての詳しい説明がなされている。
【０００４】
しかしながら、この部会誌にも板クラウン及び板平坦度を所望の値に制御することについての記載はなく、これらの制御を容易に実施し難い状況にあった。
【０００５】
本発明は上記の事情を考慮してなされたもので、連続圧延機において圧延材の板クラウン及び板平坦度を所望の値に制御する連続圧延機の制御方法を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
請求項１に係る発明は、タンデム配置され、それぞれ板クラウンを制御するためのアクチュエータを有する複数の圧延機のうち、中間の圧延機の出側に板クラウン計を設置し、この板クラウン計による板クラウンの実測値と予め演算された板クラウンの目標値との偏差に従って板クラウン計よりも下流の圧延機のアクチュエータをフィードフォワード制御する連続圧延機の制御方法であって、
圧延材の先端が板クラウン計の設置位置に到達したとき、板クラウンの実測値と予め演算された板クラウンの目標値との偏差を求め、
板クラウン計よりも下流の圧延機毎にその遺伝係数に比例し、制御対象アクチュエータの制御量の板クラウンに対する影響係数及び転写率の積に反比例する係数を偏差に乗じてアクチュエータの制御量を求め、この制御量に従ってアクチュエータを制御する、
連続圧延機の制御方法。
【０００７】
【作用】
請求項１に記載の連続圧延機の制御方法においては、圧延材の先端が板クラウン計の設置位置に到達したとき、板クラウンの実測値と予め演算された板クラウンの演算測定値との偏差を求め、板クラウン計よりも下流の圧延機毎にその遺伝係数に比例し、制御対象の板クラウンに対する影響係数及び転写率の積に反比例する係数を偏差に乗じてアクチュエータの制御量を求め、この制御量に従ってアクチュエータをフィードフォワード制御しているので、他の制御との種々の組合わせが可能になる。
【０００８】
【実施例】
以下、本発明を図面に示す実施例によって詳細に説明する。
図１は本発明の第１実施例の構成を適用対象圧延機と併せて示したブロック図である。図中、１乃至７はタンデムに配置されたスタンド圧延機（以下、第１スタンド乃至第７スタンドとも言う）である。各スタンドはそれぞれ板クラウン及び板平坦度を制御するための図示省略のアクチュエータを備えている。アクチュエータとしては、上ワークロールと上バックアップロールとを一体にすると共に、下ワークロールと下バックアップロールとを一体にして、圧延方向にクロスさせるペアクロスと称されるクロス角制御装置、ワークロールに曲げ力を作用させるワークロールベンダー、ワークロールを軸方向にシフトさせるワークロールシフター、中間ロールを軸方向にシフトさせる中間ロールシフター等がある。ここでは説明の簡単化のためにワークロールベンダー及びクロス角制御装置をアクチュエータとするが、本発明はこれに適用を限定されるものではなく他のアクチュエータを備えた圧延機にも適用可能である。
【０００９】
圧延材８は第１スタンド乃至第７スタンドにより矢印９方向に順次圧延される。これらのスタンドのうち、第４スタンドの出側に板クラウン計10及び板平坦度計13が設置され、第５スタンドの出側に板クラウン計11及び板平坦度計14が設置されており、さらに、第７スタンドの出側に板クラウン計12及び板平坦度計15が設置されている。そして、第４スタンドの出側に設置された板クラウン計10及び板平坦度計13の出力に基づいて、それぞれ第１〜４スタンドのワークロールベンダーに対する制御量を出力し、その制御量が許容範囲を超えるとき、クロス角制御装置に対する制御量をも出力する板クラウン制御装置21〜24が設けられている。また、第５スタンドの出側に設置された板クラウン計11及び板平坦度計14の出力に基づいて、第５スタンドのワークロールベンダー及びクロス角制御装置に対して同様の制御量を出力する板クラウン制御装置25が設けられ、さらに、第７スタンドの出側に設置された板クラウン計12及び板平坦度計15の出力に基づいて、第６，７スタンドのワークロールベンダー及びクロス角制御装置に対して同様の制御量を出力する板クラウン制御装置26，27が設けられている。
【００１０】
上記のように構成された本実施例の動作について、関連する圧延理論と併せて以下に説明する。
【００１１】
ｉスタンドのメカニカル板クラウン、すなわち、幅方向で圧延荷重分布が均一な場合の板クラウンＣmiは次式で表される。
Ｃmi＝Ａi ・Ｐi ＋Ｂi ・θi 2 ＋Ｄi ・ＦBi＋Ｅi ・ＣWRi ＋Ｍi …(1)
ただし
Ｐi    ：ｉスタンドの圧延荷重
θi    ：ｉスタンドのクロス角
ＦBi    ：ｉスタンドのワークロールベンド力
ＣWRi  ：ｉスタンドのワークロールクラウン
Ａi 、Ｂi 、Ｄi 、Ｅi 、Ｍi  ：圧延スケジュールにより決まる定数
である。このうち、定数は、一般に、メカニカル板クラウンに対する影響係数と称される。また、ｉスタンド出側の板クラウンＣi は次式で表される。
Ｃi ＝αi ・Ｃmi＋βi ・Ｃi-1                                …(2)
ただし
αi  ：ｉスタンドの転写率
βi  ：ｉスタンドの遺伝係数
Ｃi-1 ：ｉスタンド入側の板クラウン
である。
【００１２】
また、ｉスタンドにおける入側板厚、出側板厚、転写率及び遺伝係数の間には次式の関係がある。
【００１３】
【数１】
0003831712.tif 000002
ただし
Ｈci：ｉスタンド入側の板幅方向中心の板厚
ｈci：ｉスタンド出側の板幅方向中心の板厚
である。
【００１４】
また、ｉスタンドの板平坦度δi は入側板クラウン、出側板クラウン、入側板厚及び出側板厚を用いて次式によって表される。
【００１５】
【数２】
0003831712.tif 000003
ただし
ξi ：圧延機と圧延スケジュールとで決まる形状変化係数
である。
【００１６】
上述した圧延理論に従って第１実施例の動作について以下に説明する。
図１に例示したタンデム圧延機では数トン乃至数十トン単位で材料を熱間圧延するのが一般的で、その圧延材を１コイルと称している。このとき、板幅及び板厚はコイル毎に決定される。また、図示省略の上位計算機により、第１スタンド乃至第７スタンドのクロス角、ワークロールベンド力が予め計算され、圧延前にその設定がなされる。もし、設定値に誤差があれば各スタンドの出側板クラウン及び板平坦度に誤差を生じ、所望の製品が得られないことになる。また、圧延される板は硬度、温度、板厚などが圧延方向、板幅方向に対して一定ではないため、各スタンドの出側板クラウン及び板平坦度に変動を生じ、所望の製品が得られないことになる。
【００１７】
本実施例はこのような条件下でも板クラウン及び板平坦度を所望の値に制御しようとするもので、ｉスタンドの板クラウンの偏差ΔＣi 及び板平坦度の偏差Δδi を次のように定義する。
【００１８】
【数３】
0003831712.tif 000004
ただし
Ｃi REF ：ｉスタンドの出側板クラウン目標値
Ｃi MEAS：ｉスタンドの出側板クラウン測定値
δi REF ：ｉスタンドの出側板平坦度目標値
δi MEAS：ｉスタンドの出側板平坦度測定値
ｈci    ：ｉスタンド出側の板幅中心の板厚
ｈDR,iXc：ｉスタンド出側のドライブ側板幅端よりＸc の板厚
ｈOP,iXc：ｉスタンド出側のオペレータ側板幅端よりＸc の板厚
である。
【００１９】
一般に、板幅方向の各点に対して板クラウン及び板平坦度の目標値及び測定値が得られるが、本実施例では板クラウンを板幅端よりＸc だけ内側の位置で制御し、板平坦度を板幅端よりＸF だけ内側の位置で制御しようとしている。この場合、Ｘc ＝ＸF の場合も含まれる。しかして、上記(1) 〜(4) 式中の各値は、夫々Ｘc ，ＸF の値を用いるものとする。
【００２０】
さて、図１中の板クラウン計10は第４スタンド出側の板クラウンを測定し、板クラウン制御装置21〜24はその測定値を用いて、対応するスタンドのロールベンダー及びクロス角制御装置に対する制御量を出力する。この場合、出側に板クラウン計を持たないスタンドに対応する板クラウン制御装置21〜23も、出側に板クラウン計を持つ板クラウン制御装置24も全く同様にして板クラウンを演算し、さらに、その演算結果に基づいてワークロールベンダー及びクロス角制御装置に対する制御量を演算する。そこで、この板クラウンを求める方法から説明する。
【００２１】
ここで、板クラウン及び板平坦度の設定計算におけるｉスタンドの出側の板クラウンの目標値をＣi REF （ｉ＝１〜４）とする。これに伴う各スタンドの圧延荷重の目標値をＰi REF 、クロス角の目標値をθi REF 、ワークロールベンド力の目標値をＦBiREF 、ワークロールクラウンの目標値をＣWRi REF とする。また、これに対応するｉスタンドの圧延荷重の実測値をＰi MEAS、クロス角の実測値をθi MEAS、ワークロールベンド力の実測値をＦBiMEAS、ワークロールクラウンの実測値をＣWRi MEASとする。
【００２２】
これらの目標値及び実測値と、(1) 式を用いることにより、板クラウン計の有無に拘らず、第１〜４スタンドの出側板クラウンＣi CAL を次式によって計算する。
0003831712.tif 000005
このとき、第１スタンドにおいてはＣi-1 CAL ＝Ｃi-1 REF であるから、最初に、第１スタンドの出側板クラウンＣ1 CAL が求められ、続いて、第２スタンドの出側板クラウンＣ2 CAL 、第３スタンドの出側板クラウンＣ3 CAL 、第４スタンドの出側板クラウンＣ4 CAL と言うように、上流側スタンドの出側板クラウンを用いて順次下流側スタンドの出側の板クラウンが計算される。ここで、Ｃ1 CAL 、Ｃ2 CAL 、Ｃ3 CAL 、Ｃ4 CAL を板クラウン演算測定値とも称し、下記の板クラウン補正演算測定値と区別する。
【００２３】
なお、第４スタンド出側の板クラウンは板クラウン計10によって測定されており、その測定値Ｃ4 MEASと演算値Ｃ4 CAL との偏差を板厚に応じて第１〜３スタンドに振り分けるものとすれば、第１〜３スタンドの最終的な板クラウンの補正演算測定値Ｃi MEASは次式によって求められる。
【００２４】
【数４】
0003831712.tif 000006
ただし、ｉ＝１，２，３であり、ｊ＝４である。
【００２５】
以下、これと同様にして、第７スタンドの出側に設けられた板クラウン計12の計測値Ｃ7 MEASと演算値Ｃ7 CAL との偏差から、板クラウン計の無い第６スタンド出側の板クラウンを求めることができる。
【００２６】
図２及び図３は上述した板クラウン測定方法に対応する上位計算機及び板クラウン制御装置21〜24の具体的処理手順を示すフローチャートである。この場合ステップS1にて各スタンドの板クラウンの目標値を設定し、ステップS2にて各スタンドの圧延荷重、ペアクロスされたロールのクロス角、ワークロールベンド力（以下、ロールのクロス角及びワークロールベンド力をアクチュエータの状態量と略称する）及びワークロールクラウンを予測し、ステップS3ではこれらの予測値に対応する各値を実測し、ステップS4では各スタンドの圧延荷重、アクチュエータの状態量及びワークロールクラウンについて、それぞれ予測値と実測値の偏差を演算する。
【００２７】
続いて、ステップS5ではこれらの偏差にそれぞれメカニカル板クラウンに対する影響係数を乗算し、ステップS6では乗算して得られた値を（１）式に基づいて加算し、メカニカル板クラウンの偏差を演算する。次のステップS7では演算を実行したスタンドの番号を計数するカウンタを「１」に設定し、ステップS8では第１スタンドのメカニカル板クラウンの偏差に転写率を乗じた値を板クラウン目標値に加えて第１スタンドの出側板クラウンを計算する。次に、ステップS9でスタンド番号計数カウンタの値を「２」とし、ステップS10 にて（７）式を用いて遺伝係数をも加味して第２スタンドの出側板クラウンを計算し、ステップS11 ではスタンド番号計数カウンタの値が対象とする「４」になったか否かを判定し、「４」でないときにはステップS12 にてスタンド番号計数カウンタの値を「１」だけインクリメントし、ステップS10 の計算を実行し、第４スタンドまで出側板クラウンを求める。
【００２８】
次に、ステップS13 として一纏めに表現された処理手順のうち、ステップS13Aでは第４スタンド出側の板クラウンを板クラウン計10で測定し、ステップ13B にてステップS10 で求めた第４スタンド出側の板クラウンの計算値との偏差を演算し、ステツプS13Cではこの偏差を第１〜３スタンドに振り分ける演算を実行し、さらに、ステップS13Dにてこれらの偏差を第１〜３スタンドの板クラウンの計算値に加算して第１〜３スタンドの最終的な板クラウンの補正演算測定値とする。
【００２９】
かくして、ｉスタンドの圧延荷重、クロス角、ワークロールベンド力及びワークロールクラウンの各目標値と実測値との差から、板クラウン計の有無に拘らず、板クラウンを演算測定することができ、さらに、下流側スタンドに設けた板クラウン計の実測値と演算値との偏差からこれよりも上流の各スタンドの演算値を補正することによって、全スタンドにそれぞれ板クラウン計を設けたと同様な測定値が得られる。また、この測定値に従って板クラウン制御装置がワークロールベンド力及び／又はクロス角を補正するようにすれば、スタンド毎に板クラウンの制御ができる。
【００３０】
なお、上記(7) 式はバックアップロールによる板クラウンが非常に小さいものとして無視したものになっているが、この板クラウンを無視することができない場合にはバックアップロールに起因する板クラウンの項目を含む式を用いればよい。
【００３１】
ところで、連続する複数のスタンドでそれぞれ板クラウンを制御する場合、例えば、第４スタンド出側に設置した板クラウン計10の計測値と目標値との差を補正するに当り、第１乃至第４スタンドの同時制御が考えられる。同時制御とは、図４のタイムチャートに示すように、第１〜４スタンドのワークロールベンド力及び／又はクロス角を実質的に同時刻に制御することである。この制御を実施するべく、板クラウン制御装置21〜24はロールベンダー又はクロス角制御装置に対する制御量を以下のようにして求める。
【００３２】
先ず、第１〜４スタンドに対して同時にワークロールベンド力を制御する場合について説明する。これには、次の二通りの方式を任意に選ぶことができる。
【００３３】
その一つは、第１〜４スタンドのワークロールベンド力の制御量が同じか、又は、与えられた割合にする場合であり、他の一つは第１〜４スタンドの比率クラウン（板クラウン／板厚）の制御量が同じか、又はある与えられた割合にする場合である。
【００３４】
そこで、先ず、第１〜４スタンドのワークロールベンド力の制御量が同じか、又は、与えられた割合にする場合について説明する。
【００３５】
上記(1) 式より、ｉスタンドのワークロールベンド力ＦBiの微小変化分ΔＦBiに対するメカニカル板クラウンＣmiの微小変化分ΔＣmiは次式で求められる。
ΔＣmi＝Ｄi ・ΔＦBi                      …(9)
また、(2) 式より、ｉスタンドのメカニカル板クラウンＣmiの微小変化分ΔＣmi及びｉスタンド入側の板クラウンＣi-1 の微小変化分ΔＣi-1 に対するｉスタンドの板クラウンＣi の微小変化分ΔＣi は次式で求められる。
ΔＣi ＝αi ・ΔＣmi＋βi ・ΔＣi-1      …(10)
(9) 式のΔＣmiを(10)式に代入すると次式が得られる。
ΔＣi ＝αi ・Ｄi ・ΔＦBi＋βi ・ΔＣi-1 …(11)
したがって、第１スタンド乃至第４スタンドの各板クラウンの微小変化分は次式のように展開できる。
ΔＣ1 ＝α1 ・Ｄ1 ・ΔＦB1＋β1 ・ΔＣ0 
ΔＣ2 ＝α2 ・Ｄ2 ・ΔＦB2＋β2 ・ΔＣ1 
ΔＣ3 ＝α3 ・Ｄ3 ・ΔＦB3＋β3 ・ΔＣ2 
ΔＣ4 ＝α4 ・Ｄ4 ・ΔＦB4＋β4 ・ΔＣ3  …(12)
(12)式中のΔＣ0 ＝０である。
そこで、
αi ・Ｄi ＝γi                        …(13)
とし、さらに、ワークロールベンド力の微小変化分ΔＦB に対して、各スタンドのワークロールベンド力ＦBiの微小変化分ΔＦBiがそれぞれ割合Ｗi を乗じたΔＦBi＝Ｗi ・ΔＦB であるとすれば、(12)式は次のように書換えられる（ΔＣ0 ＝０とする）。
【００３６】
ΔＣ1 ＝γ1 ・Ｗ1 ・ΔＦB 
ΔＣ2 ＝γ2 ・Ｗ2 ・ΔＦB ＋β2 ・ΔＣ1 
ΔＣ3 ＝γ3 ・Ｗ3 ・ΔＦB ＋β3 ・ΔＣ2 
ΔＣ4 ＝γ4 ・Ｗ4 ・ΔＦB ＋β4 ・ΔＣ3  …(14A）
したがって、ΔＣ4 について解くと、
ΔＣ4 ＝γ4 ・Ｗ4 ・ΔＦB 
＋β4 ・（γ3 ・Ｗ3 ・ΔＦB ＋β3 ・ΔＣ2 ）
＝γ4 ・Ｗ4 ・ΔＦB 
＋β4 ・（γ3 ・Ｗ3 ・ΔＦB ＋β3 ・（γ2 ・Ｗ2 ・ΔＦB 
＋β2 ・ΔＣ1 ））
＝γ4 ・Ｗ4 ・ΔＦB 
＋β4 ・（γ3 ・Ｗ3 ・ΔＦB ＋β3 ・（γ2 ・Ｗ2 ・ΔＦB 
＋β2 ・γ1 ・Ｗ1 ・ΔＦB ））
＝γ4 ・Ｗ4 ・ΔＦB ＋β4 ・γ3 ・Ｗ3 ・ΔＦB 
＋β4 ・β3 ・γ2 ・Ｗ2 ・ΔＦB 
＋β4 ・β3 ・β2 ・γ1 ・Ｗ1 ・ΔＦB 
＝ΔＦB （γ4 ・Ｗ4 ＋β4 ・γ3 ・Ｗ3 
＋β4 ・β3 ・γ2 ・Ｗ2 
＋β4 ・β3 ・β2 ・γ1 ・Ｗ1 ）…(14B）
この(14B)式を、ΔＦB について解くと次式が得られる。
【００３７】
【数５】
0003831712.tif 000007
0003831712.tif 000008
ただし
Ｗi ：与えられた割合（０〜１．０）
である。
【００３８】
ここで、ワークロールベンド力制御量が同じであるとは、Ｗ1 ＝Ｗ2 ＝Ｗ3 ＝Ｗ4 を意味し、ワークロールベンド力制御量がある割合であるとはＷ1 ：Ｗ2 ：Ｗ3 ：Ｗ4 ＝ａ1 ：ａ2 ：ａ3 ：ａ4 （ａ1 ，ａ2 ，ａ3 ，ａ4 は所定の値）になっていることを意味する。
【００３９】
しかして、第１〜第４スタンドのワークロールベンド力の制御量ΔＦBiを次式によって求めればよい。
ΔＦBi＝Ｗi ・ΔＦB              …(16)
かくして、圧延機のワークロールベンダーに対するベンド力に着目して均等な負荷を与えながらの制御ができる。
【００４０】
次に、第１〜４スタンドの比率クラウン制御量が同じか、又は、与えられた割合にする場合について説明する。
【００４１】
ｉ（＝１，２，３）スタンド出側の板厚をｈi 、板クラウンの偏差をΔＣi とし、第４スタンド出側の板厚をｈ4 、板クラウンの偏差をΔＣ4 とし、第４スタンドの比率クラウン制御量に対するｉスタンドの比率クラウン制御量の割合をＷi とすれば次式が成立する。
【００４２】
【数６】
0003831712.tif 000009
この(17)式をΔＣi について解き、(11)式に代入すると次式が得られる。
【００４３】
【数７】
0003831712.tif 000010
また、上記(3) 式を変形すると次式が得られる。
βi ・ｈci-1＝ｈci−αi ・ｈci                      …(20)
この(20)式を(18)式に代入し、ΔＦBiについて解くと、次式が得られる。
【００４４】
【数８】
0003831712.tif 000011
この(21)式に従って第２〜４スタンドのワークロールベンド力制御量が求められる。なお、第１スタンド入側の板クラウンは零であるから第１スタンドのワークロールベンド力制御量は次式を用いて演算する。
【００４５】
【数９】
0003831712.tif 000012
かくして、比率クラウンに着目して圧延機のロールベンダーに対して均等な負荷を与えながらの制御すなわち形状を乱さない制御ができる。
【００４６】
上述したように第１〜４スタンドの各ワークロールベンド力の制御量を求めて同時制御をする場合、板の先端部が第４スタンドを抜けて板クラウン計10によって板クラウンが測定された時点で第１回目の同時制御が行われ、第１スタンドで同時制御が行われた圧延材部位が第４スタンドを抜けて板クラウン計10によって板クラウンが測定された時点で第２回目の同時制御が行われ、以下、これと同様な制御が繰返される。
【００４７】
以上、第１〜４スタンド圧延機のワークロールベンド力の制御量を(16)式又は(21)，(22)式で求めて同時制御する場合について説明したが、ワークロールベンド力の補正による板クラウンの制御量がどの程度であるか、あるいは、板クラウンの制御に対して板平坦度が許容範囲に入っているか否かの確認が必要である。もし、許容範囲に入っていない場合にはワークロールベンド力の制御量の変更を余儀無くされる。板クラウン制御装置21〜24はこれらの機能をも備えている。以下、板クラウン制御量の導出及びワークロールベンド力の制御量の変更について説明する。
【００４８】
この場合、ワークロールベンド力の制御量ΔＦBiに対する板クラウンの制御量ΔＣi CTL は、転写率αi 及びベンド力に対するメカニカル板クラウンへの影響係数Ｄi を用いて下記のように表される。
ΔＣi CTL ＝αi ・Ｄi ・ΔＦBi                …(23)
したがって、第１〜４スタンド圧延機のワークロールベンド力の補正に対する各圧延機出側の板クラウンの制御後の値Ｃ1 CTL 〜Ｃ4 CTL を次式によって求めることができる。
0003831712.tif 000013
ただし、
Ｃi MEAS：上記(8) 式で求めた板クラウン補正演算測定値
である。
【００４９】
かかる板クラウンの制御後の値に従ってワークロールベンド力の制御量を補正することによって、板クラウンの制御精度が高められる。
【００５０】
ここで、板クラウン制御においては板平坦度を許容範囲に保ちつつ制御することが不可欠である。板平坦度を許容範囲に保つことは、(4) 式で演算されるδi を上、下限値以内に保つことであり、これを数式で表現すると次のようになる。
【００５１】
【数１０】
0003831712.tif 000014
ただし
ａi ：ｉスタンドの下限値
ｂi ：ｉスタンドの上限値
である。なお、定義によりＨi ＝ｈi-1 である。
【００５２】
従って、(24)〜(27)式で求められた板クラウンの制御後の値Ｃ1 CTL 〜Ｃ4 CTL を(28)式のＣi ，Ｃi-1 として板平坦度が許容範囲に保たれているか否かを調べることができる。ここで、若しも許容範囲を超えておれば下限値ａi 又は上限値ｂi になるように第４スタンド、第３スタンド、第２スタンド、第１スタンドの順に出側板クラウン制御量ΔＣi CTL 、つまり、ワークロールベンド力の制御量ΔＦBiを変更する。これによって、板平坦度計を設置することなしで、板平坦度を加味した板クラウン制御が可能となる。
【００５３】
次に、このようにして求められたワークロールベンド力が、ワークロールベンディング設備の許容限度内にあれば何等の問題を生じることはない。しかし、許容限度を超える場合もあるので、本実施例ではその食み出し分だけクロス角を修正する。以下、クロス角の修正について説明する。
【００５４】
(1) 式及び(2) 式から、クロス角θi の微小変化分Δθi 及びワークロールベンド力の微小変化分ΔＦBiに対する板クラウンの微小変化分ΔＣi は次式によって求められる。
【００５５】
ΔＣi ＝（Ｂi ・２θi ・Δθi ＋Ｄi ・ΔＦBi）・αi  …(29)
ここで、板クラウンに影響を与えることのない条件下（ΔＣi ＝０）では、クロス角の微小変化分Δθi とワークロールベンド力の微小変化分ΔＦBiとの間に次式の関係がある。
【００５６】
【数１１】
0003831712.tif 000015
そこで、ワークロールベンド力の食み出し分がΔＦBiOVERであれば、これを補うためのクロス角修正量Δθi は次式によって求めることができる。
【００５７】
【数１２】
0003831712.tif 000016
図１に示した実施例中、板クラウン制御装置21〜24は、板平坦度計13による板平坦度の測定値が許容範囲内にあれば、それぞれ板クラウン計10の計測値を用いて(16)式又は(21)，(22)式に従ってワークロールベンド力の制御量を求め、加算器41〜44を介して図示省略のワークロールベンダーの制御系に加え、若し、ワークロールベンド力が許容限度に入っていないときには、(31)式に従ってクロス角の制御量を求め、加算器41〜44を介して図示省略のクロス角制御系に加える。
【００５８】
なお、上述したクロス角の補正を行ったとしても、板平坦度計13による測定値が許容範囲を超える場合には、ワークロールベンダー及びクロス角制御系に対する制御は行わず、後述するように、第４スタンドに対して板平坦度制御を行う。
【００５９】
これによって、板クラウンに対する制御量が大きい場合でも、確実、かつ、安全に制御することができる。
【００６０】
図５、図６及び図７は上述した制御に対する板クラウン制御装置に対する具体的な処理手順を示すフローチャートである。すなわち、ステップS21 で第４スタンドの板クラウンの目標値を設定し、ステップS22 では第４スタンド出側の板クラウンを測定し、ステップS23 でこれらの偏差を演算した後、ステップS24 では与えられた割合Ｗi に従って第１〜４スタンドのワークロールベンド力ΔＦBiを(16)式によりワークロールベンダーの制御量を、各スタンドで互いに同じか、又は所定の割合になるように転写率及び遺伝係数を用いて計算する。
【００６１】
次に、ステップS25 として一纏めにして表された二つのステップのうちのステップS25Aにて、(23)式に従って板クラウンの制御量を計算し、ステップS25Bにて当該スタンドの板クラウンの制御量の計算値と、(24)〜(27)式を用いて計算した当該スタンドよりも上流側の板クラウンの制御量に遺伝係数を乗じたものとを加算して全制御量を求める。
【００６２】
次に、ステップS26 として一纏めにして表現された８個の処理ステップのうち、ステップS26Aでは比率板クラウン、すなわち、板クラウンの制御量を全制御量を出側板厚で除算する処理を実行し、ステップS26Bにて、(28)式を用いて板平坦度をを演算し、次のステップS26Cではスタンド番号を示すカウンタの値を４に設定し、続いて、ステップS26Dにてこの板平坦度が許容値以内にあるか否かを判定し、許容値以内にあれば、ステップS26Eにてカウンタの値が第１スタンドを示す「１」になっているか否かを判定し、「１」になっていなければステップS26Fにてカウンタの値を「１」だけデクリメントし、ステップS26Dにて第３スタンドの板平坦度が許容値以内にあるか否かを判定し、許容範囲にある限り第１スタンドまで同様な操作を繰返す。ステップS26Dの処理にて(28)式の許容範囲を逸脱した場合、ステップS26Gにて(28)式の上、下限値に収まる範囲の補正を行い、ステップS26Hにてワークロールベンド力の食み出し分を補うためのクロス角修正量を計算すると共に、その修正を行った後、上記のステップS25B以下の処理を実行する。
【００６３】
一方、ステップS26Eの判定により第１スタンドまで、すなわち、第１〜４スタンドの全てに亘って、ワークロールベンド力の制御のみで対応できる状態に至った段階で、ステップS27 として一纏めにして表された６個の処理ステップを実行する。すなわち、ステップS27Aでは板クラウンの制御をロールベンド力のみで対応する制御を実行し、ステップS27Bでスタンド番号を示すカウンタの値を「４」に設定し、次のステップS27Cにてロールベンド力の制御量が設備の許容限度内にあるか否かを判定し、設備の許容限度内にあれば、ステップS27Dにてカウンタの値が第１スタンドを示す「１」になっているか否かを判定し、「１」になっていなければステップS27Eにてカウンタの値を「１」だけデクリメントし、ステップS27Dにて第３スタンドの板平坦度が許容値以内にあるか否かを判定し、以下、設備の許容限度内にある限り第１スタンドまで同様な操作を繰返す。
【００６４】
ステップS27Cの判定の結果、設備の限度内に収まらないときには、ステップS27Fにて、ロールベンド力が限度を食み出す場合と同様にしてクロス角修正量を計算してステップS27Dの処理に移る。計算されたクロス角の修正分はクロス角制御装置に加えられる。
【００６５】
なお、図５、図６、図７は圧延機のロールベンダーに対するベンド力に着目して均等な負荷を与えながらの制御に対応する処理手順であるが、各スタンドの比率クラウン制御量を同じか、又は、与えられた割合に制御する場合の処理手順を図８、図９、図10に示す。これらのフローチャートはステップ番号で20番台と30番台の相違はあるが、ステップS24 とステップS34 とが相違する点を除けば、両者は全く同様な処理をしている。そこで、ステップS34 について説明する。このステップS34 では、(21)式及び(22)式を用いて比率クラウンの制御量が互いに同じか、又は所定の割合になるように転写率及び遺伝係数を用いてロールベンダーのベンド力の制御量を計算する。
【００６６】
ところで、図５〜７及び図８〜10に示した処理は、板平坦度が許容範囲にあるか否かを条件にしたが、この板平坦度が許容範囲に納まることが確実である場合にはこれらの処理を省略して、ロールベンダーのベンド力の制御量が設備の許容限度を超えるか否かを判定し、超える圧延機に対してのみロールクロス角を制御するようにしてもよい。
【００６７】
図11及び図12はこれらの処理手順を示すフローチャートである。この場合、ステップS41 で板の先端部が板クラウン計に到達したことを検出し、ステップS42 にて前述したように計算値と測定値との偏差を計算する。そして、ステップS43 では第１〜４スタンドの各ロールベンダーのベンド力の制御量を計算し、ステップS44 でスタンド番号を示すカウンタの値を「４」に設定する。次に、ステップS45 にて第４スタンドのベンド力の制御量が設備の許容限度内か否かを判定する。もし、許容限度内にあれば、ステップS46 でスタンド番号を示すカウンタの値が「１」か否かを判定し、「１」でないとすればその値を「１」だけデクリメントし、ステップS45 の処理を行い、ベンド力の制御量が全スタンドに亘って設備の許容限度内にあれば、ステップS48 の処理に進む。
【００６８】
しかし、ステップS45 の判定により設備の許容限度内になければ、ステップS45Aでクロス角の制御量を求め、ステップS46 の処理に戻る。そして、ステップS46 でスタンド番号を示すカウンタの値が「１」になったとき、ステップS48 にて設備の許容限度内にあるスタンドにあってはベンド力の制御量のみを、設備の許容限度を超えるスタンドにあってはベンド力の制御量とロール角の制御量とを同時に出力する。そして、ステップS49 で現在圧延中の圧延材の圧延が終了したか否かを判定し、終了していないとすれば、ステップS50 にて制御位置、すなわち、圧延材の先端が板クラウン計に到達した時点に第１スタンドに噛込まれた位置が板クラウン計に到達する毎にステップS41 以下の処理を実行し、板クラウン計に到達したことが検出されず、かつ、ステップS49 で圧延終了と判定したときに制御動作を終わる。
【００６９】
以上、第１〜４スタンドの同時制御について説明したが、第５〜７スタンドも同時制御を行う。そのために、第５スタンドの出側に設置した板クラウン計11及び板平坦度計14は、第４スタンドの出側に設置した板クラウン計10及び板平坦度計13による測定点と同一の点を測定し、同様に、第７スタンドの出側に設置した板クラウン計12及び板平坦度計15は、第４スタンドの出側に設置した板クラウン計10及び板平坦度計13による測定点と同一の点を測定する。
【００７０】
そして、第５スタンドに対応して設けられた板クラウン制御装置25は板クラウン計11の計測値に従って板クラウン偏差ΔＣ5 を演算すると共に、次式によって第５スタンドのワークロールベンド力の制御量ΔＦB5を演算する。
【００７１】
【数１３】
0003831712.tif 000017
つまり、板クラウン制御装置25は第５スタンドの板クラウン偏差ΔＣ5 からこれより上流スタンドでの制御量に遺伝係数を乗じた値を減算し、得られた値を転写率とメカニカル板クラウンに対する影響係数との積で除算してワークロールベンド力の制御量ΔＦB5を求める。さらに、加算器45を介して図示省略のワークロールベンダー制御系に加え、もし、ワークロールベンド力が許容限度に入っていないときには、板クラウン制御装置25が(31)式に従ってクロス角の制御量を求め、加算器45を介して図示省略のクロス角制御系に加える。
【００７２】
また、第６，７スタンドに対応して設けられた板クラウン制御装置26，27も板クラウン計12及び板平坦度計15の各測定値を用いて、上述したと同様にして第６，７スタンドのワークロールベンド力の制御量を求め、加算器46，47を介して図示省略のワークロールベンダーの制御系に加え、もし、ワークロールベンド力が許容限度に入っていないときには、板クラウン制御装置26，27がそれぞれ(31)式に従ってクロス角の制御量を求め、加算器46，47を介して図示省略のクロス角制御系に加える。これによって、測定位置から見た上流の圧延材の板クラウンを上流の全圧延機で迅速に制御することができる。
【００７３】
以上、板クラウン制御装置21〜27がそれぞれ板クラウンを同時制御する場合について説明したが、上流圧延機での板クラウンの制御点が下流圧延機に到達した時点で、下流圧延機で制御量を補償するディレイ制御機能を板クラウン制御装置21〜27に持たせることもできる。以下、このディレイ制御について、上述したと同様に、第１〜４スタンドに対する板クラウン制御について説明する。
【００７４】
ワークロールベンド力制御量が各圧延機で同じか、又はある割合のとき、同時制御の場合と同様に、(15)式及び(16)式に従ってワークロールベンド力の制御量を求める。また、比率クラウン制御量が各圧延機で同じか、又はある割合のとき、同時制御の場合と同様に、(21)式及び(22)式に従ってワークロールベンド力の制御量を求める。さらに、制御される板クラウン量を(24)〜(27)式より求め、(28)式に示す許容範囲を超えたとき、ワークロールベンド力の制御量を変更したり、(31)式によってロールクロス角の修正量を求めることも、同時制御の場合と同様である。
【００７５】
これらの制御量に従って、ディレィ制御を実行するには二つの方法が考えられる。
【００７６】
第１の方法は、図１３に示すように、上記の制御量以外に第４スタンドのみで板クラウン偏差ΔＣ4 を零にするためのワークロールベンド力の制御量ΔＦB4を次式によって演算する。
【００７７】
【数１４】
0003831712.tif 000018
このワークロールベンド力の制御量ΔＦB4に対しても上記(28)式により平坦度限界を超えているか否かをチェックし、もし、限界を超えていた場合には限界に相当する板クラウン制御量ΔＣ4 ′を求め、この板クラウン制御量ΔＣ4 ′に対応するワークロールベンド力の制御量ΔＦB4′を求める。
【００７８】
いま、板クラウン計10によって板クラウンの計測を、板平坦度計13によって板平坦度の計測をそれぞれ開始すると、板クラウン制御装置24は(34)式によるワークロールベンド力の制御量ΔＦB4又はその修正量ΔＦB4′による制御を実行し、同時に第１〜３スタンドに対応する板クラウン制御装置21〜23は(21)，(22)式、あるいは、(24)〜(27)式によって求められたワークロールベンド力の制御量ΔＦB1〜ΔＦB3による制御を実行する。
【００７９】
次に、第３スタンドの制御点が第４スタンドに到達したとき、板クラウン制御装置24は次式によって計算されるワークロールベンド力の制御量だけ第４スタンドに対するワークロールベンド力を逆補償する。すなわち、マイナス符号を付したものを加算する。
【００８０】
【数１５】
0003831712.tif 000019
次に、第２スタンドの制御点が第４スタンドに到達したとき、板クラウン制御装置24は次式によって計算されるワークロールベンド力の制御量だけ第４スタンドに対するワークロールベンド力を逆補償する。
【００８１】
【数１６】
0003831712.tif 000020
最後に、第１スタンドの制御点が第４スタンドに到達したとき、板クラウン制御装置24は次式によって計算されるワークロールベンド力の制御量だけ第４スタンドに対するワークロールベンド力を逆補償する。
【００８２】
【数１７】
0003831712.tif 000021
これによって、測定位置から見た上流の圧延材のほぼ全ての部位に亘る板クラウンの制御ができる。
【００８３】
図14及び図15はこの制御に対応する板クラウン制御装置21〜24の処理手順を示すフローチャートであり、ステップS51 にて板の先端部が板クラウン計に到達したことを検出すると、ステップS52 にて測定値と計算値の誤差を計算し、ステップS53 で各スタンド圧延機に対する第１の制御量と、第４スタンド圧延機に対する第２の制御量を演算する。続いて、ステップS54 として表された二つのステップのうち、ステップS54Aで第２の制御量が設備の許容限度内にあるか否かを判定し、許容限度を超えたと判断した場合には第２の制御量を許容限度に補正してステップS55 の処理に移る。ステップS55 では、第４スタンドのワークロールベンド力を第２の制御量で補正し、第１〜第３スタンドのワークロールベンド力を第１の制御量で補正する。そして、ステップS56 にてスタンド番号計数カウンタを「３」に設定し、ステップS57 にて第４スタンドに第３スタンドの制御点が到達したか否かを判定し、ステップS58 で第３スタンドでの制御分を第４スタンドで逆補償し、次のステップS60 でスタンド番号計数カウンタの値が「１」になったか否かを判定し、「１」になっていないときステップS57 にてその値を「１」だけデクリメントして、ステップS58 にて第２スタンド、第１スタンドの各制御点が第４スタンドに到達する毎に順次に逆補償を実行し、以下、ステップS61 ，S62 の処理により１番目の圧延機の制御点が第４スタンドに到達し、かつ、圧延の終了したことを確認する。
【００８４】
なお、これらの処理は各圧延機のワークロールベンド力の制御量が互いに同じかまたは所定の割合になるように転写率及び遺伝係数に基づいて求めたが、各圧延機の比率板クラウンの制御量が互いに同じか、又は所定の割合になるように求める場合の処理手順を図16及び図17に示す。これは、ステップS71 ，S72 ，S74 〜S82 の処理が図14及び図15の処理手順のステップS51 ，S52 ，S54 〜S62 の処理と全く同一であり、図17中のステップS73 の処理が図１４中のステップS53 と異なるのみであるため、ステップS73 のみについて説明する。ここでは第１の制御量を演算するに際し、各圧延機の比率板クラウンの制御量が互いに同じか、又は所定の割合になるように計算している。
【００８５】
一方第２の方法は、図18に示すように制御する。すなわち、板クラウン計10によって板クラウンの計測を、板平坦度計13によって板平坦度の計測をそれぞれ開始すると、板クラウン制御装置24は(34)式によるワークロールベンド力の制御量ΔＦB4又はその修正量ΔＦB4′による制御を実行する。
【００８６】
このとき、第３スタンドに対応する板クラウン制御装置23は次式によって計算されるワークロールベンド力の制御量による制御を実行する。
【００８７】
【数１８】
0003831712.tif 000022
また、第２スタンドに対応する板クラウン制御装置22は次式によって計算されるワークロールベンド力の制御量による制御を実行する。
【００８８】
【数１９】
0003831712.tif 000023
さらに、第１スタンドに対応する板クラウン制御装置21は次式によって計算されるワークロールベンド力の制御量による制御を実行する。
【００８９】
【数２０】
0003831712.tif 000024
板クラウン制御装置21〜23によるこれらの制御は、板クラウン制御装置24がワークロールベンド力の制御を実行すると同時に実行する。
【００９０】
次に、第３スタンドの制御点が第４スタンドに到達したとき、板クラウン制御装置24は次式によって計算されるワークロールベンド力の制御量だけ第４スタンドに対するワークロールベンド力を逆補償する。すなわち、マイナス符号を付したものを加算する。
【００９１】
【数２１】
0003831712.tif 000025
次に、第２スタンドの制御点が第３スタンドに到達したとき、板クラウン制御装置23は次式によって計算されるワークロールベンド力の制御量だけ第３スタンドに対するワークロールベンド力を逆補償する。
【００９２】
【数２２】
0003831712.tif 000026
最後に、第１スタンドの制御点が第２スタンドに到達したとき、板クラウン制御装置22は次式によって計算されるワークロールベンド力の制御量だけ第２スタンドに対するワークロールベンド力を逆補償する。
【００９３】
【数２３】
0003831712.tif 000027
上記(35)〜(43)式中の板クラウンの偏差ΔＣi CTL （ｉ＝１，２，３）は(21)，(22)式、あるいは、(15)，(16)式によって求められたワークロールベンド力の制御量ΔＦBiを(23)式を用いて板クラウン変化量に変換したものである。
【００９４】
図19及び図20はこの制御に対応する板クラウン制御装置21〜24の処理手順を示すフローチャートであり、ステップS91 にて板先端部が板クラウン計に到達したことを検出し、ステップS92 で板クラウンの偏差を検出し、ステップS93 では各スタンドのワークロールのベンド力に対するベンド力の第１の制御量を、各スタンドのワークロールのベンド力の制御量が互いに同じか、又は所定の割合になるように第１の制御量を計算し、さらに、２番目以降のスタンドのワークロールのベンド力に対するベンド力の第２の制御量を求める。この場合、当該スタンドのワークロールのベンド力の第１の制御量に当該スタンドよりも上流に位置する全てのスタンドでの第１の制御量を加算して求める。
【００９５】
次に、ステップS94 として一纏めに表された５個の処理手順のうち、ステップS94Aでスタンド番号を計数するカウンタの値を「４」に設定し、第４スタンドに対する第２の制御量が設備の許容限度内か否かを判定し、許容限度内にあればステップS94Dの処理に進み、許容限度内でなければステップS94Cにて第２の制御量を許容限度に制限してステップS94Dに進む。ステップS94Dではカウンタの値が第１スタンドを示す「１」になっているか否かを判定し、「１」になっていなければステップS94Eにてその値を「１」デクリメントしてステップS94B以下の処理を実行する。しかして、ステップS94Cの処理によって第１〜第４スタンドの制御量が許容限度に制限される処理が実行される。
【００９６】
次に、ステップS95 では第１スタンドのロールベンダーに第１の制御量を、第２スタンド以降のロールベンダーに第２の制御量をそれぞれ加える。そして、ｉ番目のスタンドにｉ−１番目の制御点が到達したか否かを判定し、続いて、ステップS97 ，S98 ・・にてそれぞれ上流に位置する全スタンドの第１の制御量に見合う値だけ逆補償する。そして、ステップS99 にて板クラウン計の上流の全スタンドについて逆補償を終了したか否かを判定し、ステップS100及びS101にて最上流のスタンドでの制御点が板クラウン計の設置位置に到達するまで上記の処理を繰返し、最上流のスタンドでの制御点が板クラウン計の設置位置に到達し、かつ、圧延を終了したことを確認して処理を終了する。
【００９７】
なお、これらの処理は各圧延機のワークロールベンド力の制御量が互いに同じかまたは所定の割合になるように転写率及び遺伝係数に基づいて求めたが、各圧延機の比率板クラウンの制御量が互いに同じか、又は所定の割合になるように求める場合の処理手順を図21及び図22に示す。これは、ステップS111，S112，S114〜S121の処理が図18及び図19の処理手順のステップS91 ，S92 ，S94 〜S101の処理と全く同一であり、図21中のステップS113の処理が図19中のステップS93 と異なるのみであるため、このステップS113について説明すると、ここでは第１の制御量を演算するに際し、各圧延機の比率板クラウンの制御量が互いに同じか、又は所定の割合になるように計算している。
【００９８】
次に、ディレイ制御における板クラウン制御装置25〜27の動作について説明する。
【００９９】
板クラウン計11は第５スタンドの出側にて、板クラウン計10が第４スタンドの出側で板クラウンを測定した点を測定する。板クラウン制御装置25はこの測定値に基づいて板クラウン偏差ΔＣ5 を演算し、続いて、次式によって計算されるワークロールベンド力の制御量による制御を実行する。
【０１００】
【数２４】
0003831712.tif 000028
また、板クラウン計12は第７スタンドの出側にて、板クラウン計10が第４スタンドの出側で板クラウンを測定した点を測定する。板クラウン制御装置26はこの測定値に基づいて板クラウン偏差ΔＣ6 を演算し、続いて、次式によって計算されるワークロールベンド力の制御量による制御を実行する。
【０１０１】
【数２５】
0003831712.tif 000029
そして、板クラウン制御装置27はこの測定値に基づいて板クラウン偏差ΔＣ7 を演算し、続いて、次式によって計算されるワークロールベンド力の制御量による制御を実行する。
【０１０２】
【数２６】
0003831712.tif 000030
なお、(46)式中のΔＣ6 CTL は(45)式のワークロールベンド力の制御量ΔＦB6による第６スタンドの出側板クラウンの制御量である。
【０１０５】
上述したディレイ制御においては、平坦度計13，14，15の測定値が許容範囲に入っている場合の制御で、もし、板平坦度計13の測定値が許容範囲を超えておれば第４スタンドに対して平坦度制御を行い、また、板平坦度計14の測定値が許容範囲を超えておれば第５スタンドに対して平坦度制御を行い、さらに、板平坦度計15の測定値が許容範囲を超えておれば第７スタンドに対して平坦度制御を行うが、これらの詳細については後述することとする。
【０１０６】
ところで、板クラウン計10，11，12の出力に基づいて板クラウン及び板平坦度を制御する方法として、同時制御、ディレイ制御に限らずモニター制御を実行することもできる。この場合、ワークロールベンダーに対する制御量を、例えば、次のようにして決定することができる。
【０１０７】
第１〜４スタンドでは板クラウン計10の測定値を用いて、(5) 式により板クラウン偏差ΔＣ4 を求め、続いて、次式によってｉ（＝１，２，３，４）スタンドのワークロールベンド力の制御量の演算を行う。
【０１０８】
【数２７】
0003831712.tif 000031
ただし
ＧMi：制御ゲイン
Ｓ  ：ラプラス演算子
である。
【０１０９】
このモニター制御中は第１〜４スタンドに対しては、(28)式で示される板平坦度が上下限値ａ，ｂ内に入っているか否かをチェックし、もし、上下限値を超えておればその制御を行わず、ワークロールベンド力が設備能力の限界を超えておれば、このワークロールペンド力を限界値に抑えて、超過分をクロス角度で補うべく(31)式を用いてクロス角修正量Δθi を演算し、これに従ってクロス角を制御する。
【０１１０】
また、第５スタンドに対しては板クラウン計11の測定値を用いて、(5) 式により板クラウン偏差ΔＣ5 を求め、続いて、次式によって第５スタンドのワークロールベンド力の制御量の演算を行う。
【０１１１】
【数２８】
0003831712.tif 000032
そして、板平坦度の上下限値のチェック、ワークロールベンド力の設備能力限界を超えた場合の処理は上述したと同様である。
さらに、第６，７スタンドでは板クラウン計12の測定値を用いて、(5) 式により板クラウン偏差ΔＣ7 を求め、続いて、次式によってｉ（＝６，７）スタンドのワークロールベンド力の制御量の演算を行う。
【０１１２】
【数２９】
0003831712.tif 000033
そして、板平坦度の上下限値のチェック、ワークロールベンド力の設備能力限界を超えた場合の処理は上述したと同様である。
図23及び図24は上述した制御に対応する板クラウン制御装置21〜27の処理手順を示すフローチャートである。ここでは、最初のステップS130にて板の先端が板クラウン計に到達したことを検知し、次のステップS131にてその測定値と計算値との偏差を求め、ステップS132で(44)，(45)及び(46)式を用いて第１〜７スタンドのロールベンダーに対するベンド力の制御量を計算する。
次に、ステップS133として一纏めにして表わされた処理のうち、ステップS133A で計算されたベンド力の制御量として決定し、ステップS133B でスタンド番号を計数するカウンタの値を「７」に設定し、ステップS133C にて第７スタンドに対するベンド力の制御量が設備の許容限度内か否かを判定し、許容限度内にあればステップS133E の処理に進み、許容限度内でなければステップS133D にてベンド力の制御量を許容限度に制限してそれを超える分に対してクロス角の制御量を求め、ステップS133E に進む。ステップS133E ではカウンタの値が第１スタンドを示す「１」になっているか否かを判定し、「１」になっていなければステップS133F にてその値を「１」デクリメントしてステップS133C 以下の処理を実行する。しかして、ステップS133D の処理によって第１〜第７スタンドの制御量が許容限度に制限される処理が実行される。
【０１１３】
一方、上述した各制御は、平坦度計13，14，15の測定値が許容範囲に入っている場合の構成例であり、平坦度計13，14，15の測定値が許容範囲に入っていない場合には、板平坦度の直接制御を行う。
【０１１４】
図25は平坦度計13，14，15の測定値が許容範囲に入っていない場合の装置の構成例であり、図中、図１と同一の要素には同一の符号を付してその説明を省略する。ここでは、板平坦度計13の出力に基づいて板平坦度制御装置16が第４スタンドのワークロールのベンド力及びレベリングのいずれか一方又は両方を制御し、板平坦度計14の出力に基づいて板平坦度制御装置17が第５スタンドのワークロールのベンド力及びレベリングのいずれか一方又は両方を制御し、さらに、板平坦度計15の出力に基づいて板平坦度制御装置18が第７スタンドのワークロールのベンド力及びレベリングのいずれか一方又は両方を制御するようになっている。なお、板クラウン制御装置21〜27に対する板平坦度計13〜15の入力経路は図面の簡単化のために省略している。
【０１１５】
ここで、板平坦度計13はそれぞれ板幅方向Ｎ点で板平坦度を測定する。これらの測定値のうち、板幅方向中心近傍での測定値をδc MEASとする。一方、ドライブ側とオペレータ側でそれぞれ板幅端よりＸF の近傍の測定値をそれぞれδDRMEAS，δOPMEASとする。
【０１１６】
板平坦度制御装置16は、例えば、図26に示したように構成することができる。同図において、板平坦度指令50と板平坦度測定値57との偏差、すなわち、板平坦度偏差51がＰＩ制御部52に加えられる。このＰＩ制御部52はトータルゲインＧk 、積分ゲイン１／Ｔ1 、比例ゲインＴ2 ／Ｔ1 を有している。このＰＩ制御部52の出力が変換ゲイン53を介してワークロールベンダー54に加えられる。ワークロールベンダー54は圧延機55のワークロールを曲げ操作する。この圧延機55の出側に設けられた板平坦度計56から板平坦度測定値57が得られる。
ここで、板平坦度指令50は次式で与えられるものである。
【０１１７】
【数３０】
0003831712.tif 000034
だだし
δDRREF ：ドライブ側の板平坦度目標値
δOPREF ：オペレータ側の板平坦度目標値
δc REF ：板幅方向中心の板平坦度目標値
である。
また、板平坦度測定値57は次式で与えられるものである。
【０１１８】
【数３１】
0003831712.tif 000035
かくして、板平坦度制御装置16は板平坦度指令50と板平坦度測定値57との偏差を零にするようにワークロールのベンド力を制御する。板平坦度制御装置17，18もこれと同様にして第５，７スタンドの各ワークロールのベンド力を制御する。
【０１１９】
図27は板平坦度制御装置16，17，18のもう一つの構成例で、特に、圧下レベリングを制御するものを示している。同図において、板平坦度指令60と板平坦度測定値67との偏差、すなわち、板平坦度偏差61がＰＩ制御部62に加えられる。このＰＩ制御部62はトータルゲインＧM 、積分ゲイン１／Ｔ3 、比例ゲインＴ4 ／Ｔ3 を有している。このＰＩ制御部62の出力が変換ゲイン63を介して圧下レベリング64に加えられる。圧下レベリング64は圧延機65のレベリングを操作する。この圧延機65の出側に設けられた板平坦度計66から板平坦度測定値67が得られる。
【０１２０】
ここで、板平坦度指令60は次式で与えられるものである。
δDRREF −δOPREF 
また、板平坦度測定値67は次式で与えられるものである。
δDRMEAS−δOPMEAS
一方、変換ゲイン63は次式で与えられる。
【０１２１】
【数３２】
0003831712.tif 000036
である。なお、板ウェッジとは板厚のオペレータ側とドライブ側の差であり、メカニカル板ウェッジ、すなわち幅方向で圧延荷重分布が均一な場合の仮想的な板ウェッジとは区別され、圧下レベリング64中のＴH は時定数である。
【０１２２】
これらの方法によれば、板クラウンの制御により平坦度が悪化すると言う事態を未然に防ぐことができる。
【０１２３】
図26又は図27に示す板平坦度制御装置による平坦度制御は所定の周期Ｔs1毎に行っても、あるいは、連続的に行ってもよい。
【０１２４】
上述した制御のうち、板平坦度の測定値が許容範囲に入っていない場合の処理手順は図28に示す通り、ステップS141にて板平坦度を測定し、ステップS142でその測定値が許容範囲に入っているか否かを判定し、入っておればその処理を終了し、入っていないときはステップS143にて、板クラウン計の計数値に基づく処理を終了し、板平坦度計に基づいて出側に板平坦度計を有するスタンドのワークロールベンド力及びレベリングの一方又は両方の制御を行って処理を終了する。
【０１２５】
図29は板平坦度計の平坦度が許容範囲に入っていない場合にロールベンダーを制御する具体的処理手順を示したもので、ステップS151で板平坦度を測定し、ステップS152にて測定値が許容範囲に入っていないと判定した場合には、ステップS153にて板クラウン計による処理を中止し、ステップS154でオペレータ側とドライブ側の差を計算し、ステップS155でロールベンダーの制御量を計算し、ステップS156にてその出力を行う。
【０１２６】
図30は、板平坦度計の平坦度が許容範囲に入っていない場合にレベリングを制御する具体的処理手順を示したもので、ステップS161で板平坦度を測定し、ステップS162にて測定値が許容範囲に入っていないと判定した場合には、ステップS163にて板クラウン計による処理を中止し、ステップS164でオペレータ側とドライブ側の差を計算し、ステップS165でレベリングの制御量を計算し、ステップS166にてその出力を行う。
【０１２７】
図31は本発明の第３実施例の構成を示すブロック図である。図中、図25と同一の要素には同一の符号を付してその説明を省略する。この第３実施例は上述した制御と併せて、板クラウンのフィードフォワード制御を行うもので、第１〜第７スタンドに対応して荷重連動制御装置31〜37が設けられ、ワークロールベンド力の制御量を、それぞれ加算器41〜47を介して加えるようになっている。また、第５スタンド及び第６スタンドに対するフィードフォワード制御装置28，29が新たに付加されている。
【０１２８】
ここで、フィードフォワード制御装置28，29は板クラウン偏差を除去するためのワークロールベンド力の制御量を演算して、下流スタンドの板クラウン制御装置25，26に加えるものである。
【０１２９】
このうち、フィードフォワード制御装置28は第４スタンド出側の板クラウン目標値Ｃ4 REF と板クラウン計10による測定値Ｃ4 MEASとの偏差ΔＣ4 FFを求める。そして、この測定点が第５スタンドに到達した時点にて、次式によって得られるワークロールベンド力制御量ΔＦB5FFを板クラウン制御装置25に加える。
【０１３０】
【数３３】
0003831712.tif 000037
ただし、Ｇ5 FFは制御ゲインである。
【０１３１】
次に、上記測定点が板クラウン計11の設置点に到達したとき、フィードフォワード制御装置29はその測定値Ｃ5 MEASと板クラウン目標値Ｃ5 REF との偏差ΔＣ5 FFを求め、この測定点が第６スタンドに到達した時点にて、次式によって得られるワークロールベンド力制御量ΔＦB6FFを板クラウン制御装置26に加える。
【０１３２】
【数３４】
0003831712.tif 000038
だだし、Ｇ7 FFは制御ゲインである。
【０１３３】
このフィードフォワード制御の採用により、これ以外の制御とを種々に組合わせた制御が可能になる。
【０１３４】
図32はこれらの制御に対応するフィードフォワード制御装置28,29 の具体的処理手順を示すフローチャートである。この場合、ステップS181にて板先端部が板クラウン計に到達したことを検出し、、ステップS182にて測定値と予測値もしくは計算値との偏差を求め、次のステップ183 にて、板クラウン計よりも下流のスタンドのロールベンダーのベンド力を計算し、ステップS184にて計算した制御量の出力を行う。
【０１３５】
なお、図31に示した実施例は板クラウンの同時制御又はディレイ制御、モニター制御、板平坦度制御、荷重連動制御、及びフィードフォワード制御に対する制御装置を全て備えているので、圧延スケジュールの殆どの場合にそれぞれ板クラウン及び板平坦度を所望の範囲に維持することができるものであるが、これらの制御のうちいずれか一つを実施しても、あるいは、二つ以上の制御を併せて実施しても良く、制御精度に応じてその種類及び個数を適宜選定すればよい。
【０１３６】
また、上述した各実施例においては、板クラウン及び板平坦度を制御するためのアクチュエータとして、ロールベンダー及びクロス角制御装置を備えるものについて説明したが、これら以外のアクチュエータとして、例えば、６段ロール圧延機に対する中間ロールベンディング、ワークロールの局部冷却、ワークロールシフター、中間ロールシフター等を備える場合であっても、メカニカル板クラウンとこれに影響を与える要素の状態量との関係を示す(1) 式、メカニカル板クラウン、転写率及び遺伝係数の関係を示す(2) 式、転写率、遺伝係数及び板厚の関係を示す(3) 式を基本として、上述したと同様な変形及び展開を行うことにより他の種類のアクチュエータに対する制御量を求めることができる。
【０１３７】
さらにまた、上記実施例では連続圧延機を対象にしたが、これらの制御は単スタンド圧延機にも適用可能であり、また、ＣＶＣ(Continuous Variable Crown) 圧延機にも適用可能であることは言うまでもない。
最後に、本願の特許請求の範囲の請求項１に対応する実施例記載個所の段落番号及び図番を示しておく。
請求項１    ……  段落０１２７〜０１３５、図３１，図３２
【０１３８】
【発明の効果】
以上の説明によって明らかなように、本発明によれば、連続圧延機において圧延材の板クラウン及び板平坦度を所望の値に制御する連続圧延機の制御方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の第１実施例の構成を、適用対象圧延機と併せて示したブロック図。
【図２】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図３】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図４】  本発明の第１実施例の同時制御を示すタイムチャート。
【図５】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図６】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図７】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図８】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図９】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図１０】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図１１】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図１２】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図１３】  本発明のディレイ制御を示すタイムチャート。
【図１４】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図１５】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図１６】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図１７】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図１８】  本発明の第１実施例のディレイ制御を示すタイムチャート。
【図１９】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図２０】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図２１】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図２２】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図２３】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図２４】  本発明の第１実施例の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図２５】  本発明の第２実施例の構成を、適用対象圧延機と併せて示したブロック図。
【図２６】  本発明の第２実施例の主要素の詳細な構成例を示すブロック図。
【図２７】  本発明の第２実施例の主要素のもう一つの詳細な構成例を示すブロック図。
【図２８】  本発明の第２実施例の具体的処理手順を示すフローチャート。
【図２９】  本発明の第２実施例の具体的処理手順を示すフローチャート。
【図３０】  本発明の第２実施例の具体的処理手順を示すフローチャート。
【図３１】  本発明の第３実施例の構成を、適用対象圧延機と併せて示したブロック図。
【図３２】  本発明の第３実施例の具体的処理手順を示すフローチャート。
【符号の説明】
１〜７  第１乃至第７スタンド圧延機
８  圧延材
１０〜１２  板クラウン計
１３〜１５  板平坦度計
１６〜１８  板平坦度制御装置
２１〜２７  板クラウン制御装置
２８，２９  フィードフォワード制御装置
３１〜３７  荷重連動制御装置
４１〜４７  加算器
【図１】
0003831712.tif 000039
【図２】
0003831712.tif 000040
【図３】
0003831712.tif 000041
【図４】
0003831712.tif 000042
【図５】
0003831712.tif 000043
【図６】
0003831712.tif 000044
【図７】
0003831712.tif 000045
【図８】
0003831712.tif 000046
【図９】
0003831712.tif 000047
【図１０】
0003831712.tif 000048
【図１１】
0003831712.tif 000049
【図１２】
0003831712.tif 000050
【図１３】
0003831712.tif 000051
【図１４】
0003831712.tif 000052
【図１５】
0003831712.tif 000053
【図１６】
0003831712.tif 000054
【図１７】
0003831712.tif 000055
【図１８】
0003831712.tif 000056
【図１９】
0003831712.tif 000057
【図２０】
0003831712.tif 000058
【図２１】
0003831712.tif 000059
【図２２】
0003831712.tif 000060
【図２３】
0003831712.tif 000061
【図２４】
0003831712.tif 000062
【図２５】
0003831712.tif 000063
【図２６】
0003831712.tif 000064
【図２７】
0003831712.tif 000065
【図２８】
0003831712.tif 000066
【図２９】
0003831712.tif 000067
【図３０】
0003831712.tif 000068
【図３１】
0003831712.tif 000069
【図３２】
0003831712.tif 000070