(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
実験データ解析装置が、装置についてのパラメータの値を変化させて得た複数回の実験結果を送信するステップと、
数値シミュレーション装置が、当該装置についてパラメータの値を変化させて複数回の数値シミュレーションを行い、得られた数値シミュレーション結果を送信するステップと、
最適設計支援装置が、当該実験結果と当該数値シミュレーション結果とを受信するステップと、
当該最適設計支援装置が、当該実験結果と当該数値シミュレーション結果とを用い、最適化手法とデータ分析手法とを使用して、前記実験結果による目的関数と前記数値シミュレーション結果による目的関数とを各々に重み係数を付けて線形結合して得られた関数を最小化することにより、前記装置の最適化を図るためのパラメータの値を決定するステップとを含む装置の最適設計支援方法。
【請求項２】
さらに、前記最適化手法と前記データ分析手法とを使用して決定した、前記装置の最適化を図るためのパラメータの値を使用し、前記装置についての実験結果を得るステップを１回以上含む、請求項１に記載の装置の最適設計支援方法。
【請求項３】
前記最適化手法と前記データ分析手法とを使用して決定した、前記装置の最適化を図るためのパラメータの値を使用して、前記装置とは同種で異なる装置について実験を行い、実験結果を求め、この実験結果を含め、再度請求項１または２に記載の装置の最適設計支援方法を実行する装置の最適設計支援方法。
【請求項４】
前記装置がプラズマＣＶＤを用いた電子デバイス製造装置であり、
前記実験結果が成膜速度のデータを含み、
前記数値シミュレーション結果がプラズマ電位のデータを含む請求項１〜３のいずれかに記載の装置の最適設計支援方法。
【請求項５】
装置についての実験結果を送信するための実験データ解析装置と、
当該装置について数値シミュレーションを行い、得られた数値シミュレーション結果を送信する数値シミュレーション装置と、
当該実験結果と当該数値シミュレーション結果とを受信し、当該実験結果と当該数値シミュレーション結果とを用い、最適化手法とデータ分析手法とを使用して、当該装置の最適化を図るためのパラメータの値を決定する最適設計支援装置と、
当該実験データ解析装置と当該数値シミュレーション装置と当該最適設計支援装置とを結ぶ通信手段とを含む、請求項１〜４のいずれかに記載の装置の最適設計支援方法を実行するための装置の最適設計支援システム。
【請求項６】
コンピュータにより、
実験データ解析装置から送信された、装置についての実験結果を最適設計支援装置に受信させ、
数値シミュレーション装置から送信された、装置について数値シミュレーションを行って得られた数値シミュレーション結果を当該最適設計支援装置に受信させ、
当該最適設計支援装置に、当該実験結果と当該数値シミュレーション結果とを用い、最適化手法とデータ分析手法とを使用して、当該装置の最適化を図るためのパラメータの値を決定させる、請求項１〜４のいずれかに記載の装置の最適設計支援方法を実行するためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は装置の最適設計支援技術に関するものである。更に詳しくは、装置についての実験結果と当該装置についての数値シミュレーション結果とを用いる装置の最適設計支援技術に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、ある装置の設計を最適化したい場合、その装置自身（実機）、類似の実機あるいは実機を模擬した試験装置（本願明細書ではこれらを総称して実機等ともいう）による実験による方法、あるいはその装置の応答を数式モデル化し、そのモデルに基づく数値シミュレーションによる方法が取られていた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
設計の最適化において必要な物理量は、実機等において実験により取得することや、数値シミュレーションで計算により推定値として取得することが考えられる。
【０００４】
設計の最適化において必要な物理量が実機等において実験によりすべて取得可能であることはほとんどないため、数値シミュレーションで計算することは有用である。
【０００５】
また逆に、数値シミュレーションでは計算できない物理量もあり、実機等において実験により物理量を取得する方法も価値が高い。
【０００６】
この場合、実機等における実験と数値シミュレーションとの各々を個別に最適化していたのでは、目的の最適解を見つけ出すことは困難であった。
【０００７】
そこでは、両者を単純に組み合わせても意味のある結果が得られず、経験によりその溝を埋める等の手段が必須であると信じられてきた。
【０００８】
また、実験装置から得られた最適化パラメータを実機に適用する場合や、類似の他の実機の最適パラメータを別の実機に適用する場合において、実験装置と実機とのスケールの違いや、類似の実機であっても、使用環境の違いや装置各々の個性の相違のために、最適条件がずれてしまい制約条件を逸脱してしまうなど、実機実験現場での最適条件出しに多くの時間を要することも稀でなかった。
【０００９】
このような場合には、得られている最適化モデルを、実機実験現場の実験結果を反映して更新しながらオンラインの最適化ができることが望ましいが、従来のように、実験と数値シミュレーションとを個別に実施する方法では、オンラインの最適化は困難であった。
【００１０】
本願発明は、このような問題点を克服し、実機等による実験データと数値シミュレーションデータとを有機的に結びつけ、従来より効率良く、迅速、かつ精度高く、装置の最適設計ができるように支援するための技術の提供を目的とする。
【００１１】
本願発明のさらに他の目的および利点は、以下の説明から明らかになるであろう。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
上記の問題点に対し本願発明は、以下の各手段を以って課題の解決を図る。
【００１３】
本願発明によれば、実験データ解析装置が、装置についてのパラメータの値を変化させて得た複数回の実験結果を送信するステップと、数値シミュレーション装置が、当該装置についてパラメータの値を変化させて複数回の数値シミュレーションを行い、得られた数値シミュレーション結果を送信するステップと、最適設計支援装置が、当該実験結果と当該数値シミュレーション結果とを受信するステップと、当該最適設計支援装置が、当該実験結果と当該数値シミュレーション結果とを用い、最適化手法とデータ分析手法とを使用して、前記実験結果による目的関数と前記数値シミュレーション結果による目的関数とを各々に重み係数を付けて線形結合して得られた関数を最小化することにより、前記装置の最適化を図るための前記パラメータの値を決定するステップとを含む装置の最適設計支援方法が提供される。
【００１４】
本願発明によれば、さらに、装置についての実験結果を送信するための実験データ解析装置と、装置について数値シミュレーションを行い、得られた数値シミュレーション結果を送信する数値シミュレーション装置と、当該実験結果と当該数値シミュレーション結果とを受信し、当該実験結果と当該数値シミュレーション結果とを用い、最適化手法とデータ分析手法とを使用して、当該装置の最適化を図るためのパラメータの値を決定する最適設計支援装置と、当該実験データ解析装置と当該数値シミュレーション装置と当該最適設計支援装置とを結ぶ通信手段とを含む装置の最適設計支援システムが提供される。
【００１５】
また、本願発明によれば、さらに、コンピュータにより、実験データ解析装置から送信された、装置についての実験結果を最適設計支援装置に受信させ、数値シミュレーション装置から送信された、装置について数値シミュレーションを行って得られた数値シミュレーション結果を当該最適設計支援装置に受信させ、当該最適設計支援装置に、当該実験結果と当該数値シミュレーション結果とを用い、最適化手法とデータ分析手法とを使用して、当該装置の最適化を図るためのパラメータの値を決定させるためのプログラムが提供される。
【００１６】
上記の発明により、実機等による実験データと数値シミュレーションデータとを有機的に結びつけ、従来より効率良く、迅速、かつ精度高く、装置の最適設計ができるようになる。
【００１７】
なお、前記最適化手法と前記データ分析手法とを使用して決定した、前記装置の最適化を図るためのパラメータの値を使用し、前記装置についての実験結果を得るステップをさらに１回以上含むようにすることが好ましい。
【００１８】
より、迅速にかつ効率的に装置の最適設計ができるようになるからである。
【００１９】
また、このような結果を同種で異なる装置に適用する場合には、前記最適化手法と前記データ分析手法とを使用して決定した、前記装置の最適化を図るためのパラメータの値を使用して、前記装置とは同種で異なる装置について実験を行い、実験結果を求め、前に得た実験結果等にこの実験結果を含め、再度上記の最適設計支援方法を実行することが好ましいことが多い。同種でほとんど同じと見えるような装置であっても、最適条件が大きく異なる場合があるからである。この場合には、前に得た実験結果等を、この同種で異なる装置についての実験結果等として流用することとなる。
【００２０】
また、装置の具体的対象としては、プラズマＣＶＤ（ｃｈｅｍｉｃａｌ  ｖａｐｏｒ  ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ）を用いた電子デバイス製造装置であり、前記実験結果が数値シミュレーションでは得られない成膜速度のデータを含み、前記数値シミュレーション結果が実験では得られないプラズマ電位のデータを含む場合が好ましい。
【００２１】
この装置の場合に効果が顕著であるからである。
【００２２】
なお、以下に説明する発明の実施の形態や図面の中で、本発明の更なる特徴が明らかにされる。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下に、本願発明の実施の形態を図、実施例、式等を使用して説明する。なお、これらの図、実施例、式等及び説明は本願発明を例示するものであり、本願発明の範囲を制限するものではない。本願発明の趣旨に合致する限り他の実施の形態も本願発明の範疇に属し得ることは言うまでもない。
【００２４】
本願発明に係る最適設計支援技術において使用される最適化手法には、実験計画法、数理計画法及び応答曲面近似モデル作成の機能を含めることができる。ただし、本願発明の趣旨に反しない限り、同様の公知の機能を使用することも可能である。たとえば、特開平１０−２０７９２６号公報や特開２０００１−１２５９３３号公報には、そのような設計支援方法が開示されている。
【００２５】
また、データ分析手法には、分散分析の機能を含めることができる。この場合にも、本願発明の趣旨に反しない限り、同様の公知の機能を使用することが可能である。
【００２６】
実験計画法は最適化に必要な応答データを取得し、最適パラメータを推測するために用いられ、数理計画法は最適パラメータを得るために用いられ、応答曲面近似モデルは、得られた応答データから最適化解を得るための数理モデルである。
【００２７】
実験計画法では、直交表（直交配列表ともいう）を用いることにより、特性値に対する要因の影響度を解析する。
【００２８】
直交表としては、Ｌ１６（２15），Ｌ１８（２1 ×３7 ），Ｌ１６（４5 ）などの一般例以外に、多水準例としてＬ３２（２1 ×４9 ），Ｌ６４（４21）などがあり、多要因例としてＬ３６（２11×３12），Ｌ５４（２1 ×３25）などが知られている。使用する直交表は、設計要因の数や交互作用の設定と水準数とにより適切なものを選択する。水準数は設計要因が特性値に与える影響の特性（傾向）を考慮して決める必要がある。
【００２９】
数理計画法とは、いくつかの決定変数に依存する目的関数を１組の制約条件の下で最適化する技術である。
【００３０】
数理計画法には多くの手法が公知であるが、現実的な問題のほとんどを占める制約条件付き非線形最適化問題に対して効率的な手法とされている逐次二次計画法（ＳＱＰ法：Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ  Ｑｕａｄｒａｔｉｃ  Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ）を一例として挙げることができる。
【００３１】
ＳＱＰ法は、最適化問題に対し部分問題として逐次近似した二次計画問題を作り、反復して解くものである。
【００３２】
また。局所解が複数存在する多峰性問題においては、大域最適解を探索可能な例えばＧＡ（遺伝アルゴリズム）またはＳＡ（シミュレーテッドアニーリング）を用いることができる。
【００３３】
応答曲面近似モデルは、得られた応答データから最適化解を得るための数理モデルであり、例えばＣｈｅｂｙｓｈｅｖの直交関数である直交多項式を用いて作成することができる。
【００３４】
分散分析は例えば相関分析のように目的関数に対するパラメータの寄与度や正負の相関等を知るために用いられる。
【００３５】
分散分析では、設計要因が特性値に与える影響度を多項式の成分に直交分解して評価する。
【００３６】
影響度は、一次あるいは二次などに分解した特性（傾向）に対して求めることができる。
【００３７】
たとえば、得られた特性値のデータを使用してまず各設計要因と次数成分ｉの変動Ｓi を求め、その変動を自由度ｎiで割ることにより、分散Ｖiを求める。
【００３８】
また、全変動ＳTと各設計要因・次数成分の変動Ｓiの合計ΣＳiとの差が誤差項の変動となり、これを誤差の自由度ｎeで割り、誤差分散を求める。
【００３９】
次に、設計要因・次数成分の分散を誤差分散で割り、Ｆ値を求める。
【００４０】
解析の評価は、例えば、Ｆ分布の危険率１％および５％の値に対し、各設計要因・次数成分のＦ値を比較し、有意差の検定を行うことができる。
【００４１】
装置についての実験結果と当該装置についての数値シミュレーション結果とを用い、最適化手法とデータ分析手法とを使用して、当該装置の最適化を図るためのパラメータの値を決定すると、装置の最適設計が格段に容易になることが判明した。
【００４２】
これに対し、従来は、試行錯誤的な実験を繰り返すことにより、その中で実験者が満足できる条件を実機の設計に反映することが一般的であった。
【００４３】
また、最適化を行う場合であっても、数値シミュレーションからは、ある特性値を最適化するにはある条件がよいことが判明した場合、その条件は、実験結果から予測される別の特性値を最適化する目的からはかけ離れたものとなるような場合があった。
【００４４】
このような場合には、結局、数値シミュレーションは参考にとどめ、経験を基に、各種の実験を積み重ね最適化を図るのが常であった。
【００４５】
図１は、従来の最適設計支援技術を説明する図であり、図２は、従来の最適設計支援技術の流れを示すフロー図である。
【００４６】
以下、図１，２を使用して説明すると、先ず、ステップＳ１に従って、数値シミュレーションのための装置の数学的モデル化を行い、ステップＳ２に従って、数値シミュレーション装置２を使用して、数値シミュレーションを行う。
【００４７】
次いで、ステップＳ３に従って、数値シミュレーションの計算結果を使用して、最適設計支援装置３により最適化処理を行う。最適化処理では、上述した最適設計支援技術において使用される最適化手法を使用することができる。
【００４８】
数値シミュレーション装置２や最適設計支援装置３としてはパーソナルコンピュータが使用されることが多く、１台のパーソナルコンピュータで兼用することも可能である。
【００４９】
ついで、ステップＳ４に従って、最適設計支援装置３による最適化処理の結果目的関数が収束するか否かを確認し、収束しなければ（Ｎ）、ステップＳ２に戻り、最適化処理の計算結果を踏まえて数値シミュレーションの条件を変更し、再度数値シミュレーションを実行し、ついでステップＳ３に従って、この数値シミュレーションの計算結果を使用し、最適設計支援装置３により最適化処理を行う。
【００５０】
そして、収束すれば（Ｙ）、実機等による実験を行い、最適化の効果を確認することとなる。
【００５１】
つまり、従来法では、実験結果が最適化処理に利用されることはなかった。
【００５２】
また、実験結果と数値シミュレーション結果との間の調整は、数学的モデル化作業やパラメータ調整を通じて行われるが、経験を要する人の手による作業に頼っているのが実状であった。
【００５３】
しかしながら、装置についての実験結果と装置についての数値シミュレーション結果とを共に使用し、あるいは適宜選択して使用し、最適化手法とデータ分析手法とを使用して装置の最適化を図ると、従来より効率良く、迅速、かつ精度高く、装置の最適設計ができることが示された。
【００５４】
すなわち、従来、実験結果を利用せず、数値シミュレーション結果のみを最適設計支援技術に適用していたものを、実験結果と数値シミュレーション結果とを直接最適設計支援技術に適用することによって、本願発明の効果が得られるようになった。
【００５５】
この場合、実験データ解析装置が、装置についてのパラメータの値を変化させて得た複数回の実験結果を送信するステップと、数値シミュレーション装置が、当該装置についてパラメータの値を変化させて複数回の数値シミュレーションを行い、得られた数値シミュレーション結果を送信するステップと、最適設計支援装置が、当該実験結果と当該数値シミュレーション結果とを受信するステップと、当該最適設計支援装置が、当該実験結果と当該数値シミュレーション結果とを用い、最適化手法とデータ分析手法とを使用して、前記実験結果による目的関数と前記数値シミュレーション結果による目的関数とを各々に重み係数を付けて線形結合して得られた関数を最小化することにより、前記装置の最適化を図るためのパラメータの値を決定するステップとを含むと、人手を煩わすことが少なく、より迅速にかつ効率的に装置の最適設計ができるようになる。
【００５６】
特に、これらの実験データ解析装置と数値シミュレーション装置と最適設計支援装置とが通信手段で結ばれていると、より迅速にかつ効率的に装置の最適設計ができるようになり、かつ、データを修正して、より良い結果を短時間で得ることが可能となる。
【００５７】
ここで、実験用装置には、実機とは異なるサイズの装置も、実機と部分的に異なるのみで他の目的には実機として使用されている装置も含まれる。要すれば、装置についての実験を行うことのできる装置は本願発明に言う実験用装置の範疇に属する。
【００５８】
また、上記において、実験や数値シミュレーションに先立ってパラメータを選択することが必要になるが、この行為は人が行っても良い。過去のデータを下に選択することもできる。
【００５９】
パラメータを使用する場合は、そのパラメータの一部であっても全部であってもよい。選択したパラメータの全部を実験や数値シミュレーションに使用する必要は必ずしもないからである。
【００６０】
また、上記で言うパラメータの値は、ある範囲であることもあり得る。
【００６１】
また、実験データ解析装置や数値シミュレーション装置や最適設計支援装置としては、それぞれ、実験データ解析機能、数値シミュレーション機能、上記で説明した、最適化手法やデータ分析手法を実行するための機能を有しておれば、どのようなものでも良いが、パーソナルコンピュータを利用するのが実際的である。ひとつのパーソナルコンピュータに複数の装置としての役割を持たせることもできる。
【００６２】
これらの装置は、検討対象装置の計測データ通信のためのデータ通信インターフェイスを有するべきである。
【００６３】
データ通信インターフェイスは計測データをコンピュータに取り込むためのインターフェイスで、ＧＰ−ＩＢ、イーサネット（商標名）、ＰＣＩ、シリアル等の標準的なバスインターフェイスを備えており、データの集録、データ送信の仲立ちをする。
【００６４】
また、通信手段としては、本願発明の趣旨に反しない限り、ネットワークを含め、公知のどのようなものを使用することも可能である。
【００６５】
ただし、インターネットを利用する場合には、秘密漏洩防止のための暗号化処理をすべきであろう。この点、他のネットワークとは切り離されたイントラネットが好ましいと言える。
【００６６】
図３，８は本願発明に係る最適設計支援技術を説明する図であり、図４はその流れを示すフロー図である。
【００６７】
以下、図３，４、８を使用して説明すると、先ず、ステップＳ１０１に従って、実機等１（図３ではＣＶＤ装置を表している）において実験を行い、実験結果を得る。
【００６８】
また、ステップＳ１０２に従って、装置の数学的モデル化作業を行い、数値シミュレーション装置２を使用して、数値シミュレーションを行う。
【００６９】
実験結果と数値シミュレーション結果とは、ステップＳ１０３に従い最適設計支援装置３を使用して行われる最適化処理に供される。この様子は図８に簡潔に示されている。
【００７０】
最適化処理では、上述した最適設計支援技術において使用される最適化手法を使用することができる。
【００７１】
ついで、ステップＳ１０４に従って、最適設計支援装置３による最適化処理の結果目的関数が収束するか否かを確認し、収束しなければ（Ｎ）、ステップＳ１０２に戻り、数値シミュレーション装置２を使用して、図８に示すように、最適化処理の計算結果を踏まえたシミュレーション条件で数値シミュレーションを行い、次いでＳ１０３に従い、最適設計支援装置３を使用して行われる最適化処理に供される。
【００７２】
この場合の最適処理にも、実験結果と数値シミュレーション結果とが使用されるが、通常、数値シミュレーション結果としては、新しく得られたものを使用し、実験結果としては、先に使用したものをそのまま使用することになる。
【００７３】
そして、収束した場合（Ｙ）には、ここで処理を終了しても良い。
【００７４】
更に、実機等により確認したい場合には、ステップＳ１０５に従い、図８に示すように、実機等による実験を行い、最適化の効果を確認する。
【００７５】
この結果、ステップＳ１０６に従い、例えば、実験の制約条件を逸脱する等の不都合が生じた場合（Ｎ）には、ステップＳ１０３に従い、再度最適設計支援装置３を使用して行われる最適化処理に戻る。そして、実験の制約条件を逸脱する等の不都合が生じなかった場合（Ｙ）には終了する。
【００７６】
この場合の最適処理にも、実験結果と数値シミュレーション結果とが使用されるが、通常、実験結果としては新しく得られたものを加えて使用し、数値シミュレーション結果としては、最新のものを使用することになる。
【００７７】
なお、このことに例示されるように、実験結果も数値シミュレーション結果も、後で最適化処理に利用されることがあり得るので、最適設計支援装置が、その情報を格納しておく機能を有していることが望ましい。
【００７８】
上記のステップは、図３に示すように、実験データ解析装置４、数値シミュレーション装置２、最適設計支援装置３を例えばイントラネット５で結んで使用すれば、装置についての実験と数値シミュレーションとを最大限に利用して、最適化処理を行うことができる。
【００７９】
また、実験用装置１、数値シミュレーション装置２、最適設計支援装置３が互いに離れていても、迅速にかつ効率的に装置の最適設計ができる。
【００８０】
さらに、上記を、プラズマＣＶＤを用いた電子デバイス製造を例に説明すると、たとえば次のようになる。以下において、文中または文末の括弧の中の符号は図４におけるステップ符号を意味する。
【００８１】
最適化の目的関数を決める。例えばデバイスの電気伝導度の最大化及びプラズマＣＶＤ容器中の微粒子密度の最小化であるとする。
【００８２】
次に使用するパラメータとして、たとえばガス流量、ガス圧、電力、基板温度を選択する。
【００８３】
この時、上記の電気伝導度のデータは、数値シミュレーションでは得られず、実機等による実験結果としてのみ得ることのできる計測データであり、微粒子密度のデータは、実験では得られず、数値シミュレーションからのみ得られる物理量である。このような場合には、本願発明の効果は特に大きい。
【００８４】
電気伝導度のデータが、本願発明に係る実験結果であり、微粒子密度のデータが数値シミュレーションの計算結果である（図８参照）。
【００８５】
まず、最適設計支援技術として使用する実験計画法に基づき、実機等による実験（Ｓ１０１）と数値シミュレーション（Ｓ１０２）とを各々実施し、パラメータを変化させた時の上記目的関数についての実験結果と数値シミュレーションの計算結果とを採取する。
【００８６】
各々から得られた電気伝導度のデータ、微粒子密度のデータはパラメータとともに一元的にデータベースに管理される。
【００８７】
このデータをもとに、最適設計処理（Ｓ１０３）の技術としての分散分析に基づいて、パラメータ間の相関のチェックや最適パラメータの予測をすることもできる。最も有力な方法は応答曲面近似モデルを作成することである。
【００８８】
この応答曲面近似モデルに対し数理計画法、例えば非線形計画法や焼きなまし法（Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ：ＳＡ）等を適用すれば、制約条件のもとで最適パラメータを得ることができる。
【００８９】
一般に数理計画法を用いて最適パラメータを得るには、多数のパラメータ値に対する目的関数の値が必要で、これを数値シミュレーションや実験で行うことは困難な場合が多い。
【００９０】
しかしながら、応答曲面近似モデルがあれば数値シミュレーションや実験を実施することなく、すみやかに最適パラメータを得ることができる場合がある。
【００９１】
また、模擬試験装置や類似の実機の応答曲面近似モデルがあれば、これを利用して最適化することが可能である。モデル精度に問題があれば、当該実機データを収集し近似モデルを更新して最適化をすることもできる。
【００９２】
なお、上記において、応答曲面近似モデル（Ｒｅｓｐｏｎｓｅ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ：ＲＳＭ）とは、ｎ個の予測変数ｘi（ｉ＝１，・・・，ｎ）から予測される応答ｙの関係式を近似したもので、以下で与えられる。
【００９３】
ｙ＝f(ｘ1、・・・、xn)＋ε
ここで、εは誤差と呼ばれる。設計・製造分野では、ｘiが設計及び操作変数、ｙが製品の特性値として用いられることが多い。
【００９４】
応答曲面法において、関数形ｆにどのような関数形状を用いても構わないが、線形関数または線形化可能な関数を用いれば、最小二乗法を適用することで容易にその関数の係数を統計的に推定可能となる。従って、最も良く用いられる関数形は多項式である。すなわち、通常複数回の実験または数値シミュレーションを実行して、ｘiとｙの関係を求め、仮定した関数形のもとで誤差εの二乗が最小化する問題（最小二乗法）を解けば、各項の係数を求めることができる。
【００９５】
また、焼なまし法とは、金属の焼鈍しの物理現象からモデル化された手法で、その特徴は目的関数の良くなる設計変数を探しつつも、適当な確率で、解の改悪も許すというものである。この方法は、局所最適解が複数個存在する問題である多峰性問題に適用できる方法で、解空間を大域的に探索できるので、局所最適解に陥る危険が少なく、大域最適解を見つけ易い特徴がある。
【００９６】
図４のステップＳ１０４に従い、実験や数値シミュレーションを行う場合には、最適パラメータを、イントラネット等の通信手段により、実機等に制御信号として送信し、装置の最適化実験に利用できる。また、数値シミュレーションに供することもできる。
【００９７】
装置条件に変更がなければ、数値シミュレーションを行うことなくこの実機等の実験をすることは、作業量を減少でき、また実機等の実験が信頼性の高いデータを与えるので、有用である場合が多い。
【００９８】
このようにして、得られた実機等の実験の結果を再び最適化処理し、最適化処理と実機等の実験とを繰り返すことによってより最適な結果を得ることができる場合が多い。
【００９９】
なお、実機等の実験現場や最適設計支援装置のある場所において最適化を実行する場合には、通信手段を介して上記の最適化処理または実機等の実験を遠隔操作することもできる。
【０１００】
また、このようにして、互いに離れた場所にある、実験用装置、数値シミュレーション装置、最適設計支援装置を通信手段を介して使用できるため、数値シミュレーション装置や最適設計支援装置を他の目的に使用しつつ、装置の最適化のために効率的に利用することが可能となる。
【０１０１】
数値シミュレーション装置や最適設計支援装置で使用される計算プログラムは、高度で特殊なことが多く、特定の部署にしか存在しないことも多い。
【０１０２】
このため、互いに遠隔地にある場合のみならず互いに近い場所であっても、離れた場所であれば、本願発明の効果を享受できる場合が多い。
【０１０３】
なお、本願発明を適用できる最適化の対象装置としては、本願発明の趣旨に適うものであればどのようなものでも良い。以下の実施例の他に、船舶、高速艇、車両の車体、航空機、飛行船、人工衛星、造波装置、ライザー管誘導装置、火力プラント、原子力プラントを例示することができる。
【０１０４】
なお、実験と数値シミュレーションとの両方でデータが得られる場合もあるが、そのような場合には、どちらのデータを選択すべきか、併用すべきかについては、各々のデータ取得の難易度、精度を勘案して決めることが実際的である。
【０１０５】
【実施例】
次に本発明の実施例を詳述する。
【０１０６】
［実施例１］
プラズマＣＶＤを用いた薄膜の成膜プロセスにおけるプロセス条件の最適化支援の具体例である。
【０１０７】
プラズマＣＶＤ装置のプロセス条件として、電力、電源周波数、ガス圧力、ガス流量、ガス流量比（２種類のガスの混合比）の５個をパラメータとした。
【０１０８】
目的関数は、成膜速度を最大化、プラズマ電位を最小化するための多目的関数であるとした。
【０１０９】
一般に多目的関数の場合、各々に重み係数を付けて、線形結合して得られる一目的の関数を用いる。
【０１１０】
ここでは、
ｆ＝−１．０×成膜速度＋１．０×プラズマ電位                  （２）
とし、全体としての最小化問題、すなわちｆを最小化する問題として定義した。
【０１１１】
成膜速度は実機モデル機による実験の実測値、プラズマ電位はプラズマＣＶＤ数値シミュレーションの計算結果として得られる値である。
【０１１２】
まず、はじめに実験計画法を実行し、各プロセス条件と目的関数との相関を把握するとともに、応答曲面近似モデルを作成した。
【０１１３】
実験計画法では直交表を用い、各パラメータの水準数を３つとしたＬ１８を適用した。
【０１１４】
Ｌ１８の直交表をもとに割り付けられた１８個の各パラメータの組合せをもとに、成膜実験と数値シミュレーションとを各々１８通り実施し、成膜速度とプラズマ電位との値を、パラメータとともに、データとして計算機に記録した。
【０１１５】
得られたデータをもとに、分散分析を実行し、主効果及び寄与率を調べた。
【０１１６】
図５は主効果グラフである。主効果グラフは注目している個々のパラメータ以外は平均値で固定し、パラメータが変化した時の特性値、ここでは成膜速度の変化を見たものである。成膜速度が各パラメータに対し、おおよそどのような相関があるかを見ることができる。
【０１１７】
ここで、図５の主効果グラフの縦軸は成膜速度、横軸は各パラメータである。
【０１１８】
図６は寄与率グラフである。これは各パラメータがどの程度、特性値、ここでは成膜速度の変化に対し寄与があるかを％表示で見たものである。濃い方が正の相関、薄い方が負の相関を示している。これにより、どのパラメータが成膜速度に対し効果があるのかがわかる。
【０１１９】
なお、図６で、縦軸は各パラメータ、パラメータの二乗値、二つのパラメータ交互作用等の因子を表すもので、横軸は、これら因子の寄与率を表す。
【０１２０】
一方、パラメータ数５個の２次の多項式モデルでは、最多２２個の係数項が存在する。
【０１２１】
そこで、分散分析の結果からｔ−検定を用いて有意な変数のみを選択し、１３個と係数項を絞った。
【０１２２】
この結果、２次の多項式モデルで得られた応答曲面近似モデルは、相関係数０．９９８６、自由度調整済み相関係数は０．９９５２であった。
【０１２３】
得られた目的関数の応答曲面近似モデルを電力とガス圧力とをパラメータとした時のｓｕｒｆａｃｅ表示を図７に示す。図７において、Ｐｒｅｓｓ（Ｔｏｒｒ）と書かれている軸はガス圧力を表し、ＰＷ（Ｗ）と書かれている軸は電力を表し、ｏｂｊと書かれている軸は(2)式の目的関数を表す。
【０１２４】
この応答曲面近似モデルを用いて、数理計画法の一種である、逐次２次計画法を適用し、上記の目的関数（２）を最小化する問題を解いた。
【０１２５】
この時、得られたパラメータ値は、
電力＝４０Ｗ
周波数＝８４．２６ＭＨｚ
混合ガス圧力＝２７７．７Ｐａ
混合ガス流量＝３１１．７ｃｍ3／ｍｉｎ（ただし、０℃、１気圧換算値）
ガス流量比＝１．５／９８．５（水素ガスとモノシランガスとの２種類のガスを使用。）
であった。そして、この時の成膜速度は２ｎｍ／ｓ、プラズマ電位は２５．１Ｖであった。
【０１２６】
すなわち、この成膜速度とプラズマ電位とが期待できる最良の組み合わせであり、上記パラメータ値が最適パラメータ値である。
【０１２７】
なお、その後、これらのパラメータ値を使用して、実機モデル機による実験を行い、制約条件を逸脱する等の不都合が無いことを確認した。
【０１２８】
【比較例１】
成膜速度に関する実験結果を使用せず、プラズマ電位に関する数値シミュレーション結果のみを使用し、
ｆ＝１．０×プラズマ電位                  （２）’
とし、全体としての最大化問題、すなわちｆを最大化する問題として定義した。
【０１２９】
この時、得られたパラメータ値は、
電力＝１０Ｗ
周波数＝７２．１６ＭＨｚ
混合ガス圧力＝３２０．８Ｐａ
混合ガス流量＝５８９．８ｃｍ3／ｍｉｎ（ただし、０℃、１気圧換算値）
ガス流量比＝１．５／９８．５
であった。そして、このときのプラズマ電位は１５．４Ｖであった。
【０１３０】
上記パラメータ値を実験結果に当てはめて求めた成膜速度は０．６ｎｍ／ｓであった。
【０１３１】
このプラズマ電位値と成膜速度値とは、従来の蓄積データから見て、不十分な組み合わせであった。
【０１３２】
【実施例２】
次に、応答曲面近似モデルの利用法として、上記の図７のように応答曲面近似が得られれば、同様の装置に対しては、その後は新たな実験計画法等の手続きなしで、また装置条件に変更がなければ数値シミュレーションを行うことなく、応答曲面近似を用いて最適なパラメータ決定支援を行えることになることを説明する。
【０１３３】
プラズマＣＶＤ装置の場合、実験装置から得られた最適化パラメータを実機に適用する場合や、類似の他の実機の最適パラメータを別の実機に適用する場合において、実験装置と実機とのスケールの違いや、類似の実機であっても、使用環境の違いや装置各々の個性の相違のために、最適条件がずれてしまい、装置特性がやや異なることが多い。従って、先に求めた最適なプロセス条件がずれることがある。
【０１３４】
そこで、同種で異なる実機に応用する場合には、実施例１で求めた最適プロセス条件をそのまま設計に採用せず、実施例１で求めた最適プロセス条件を使用して、実機実験を実施し、成膜速度を実測することが有用である場合が多い。
【０１３５】
このような場合には、先に説明した、前の装置について最適化手法とデータ分析手法とを使用して決定した、装置の最適化を図るためのパラメータの値を使用して、新しい装置について実験を行い、実験結果を求め、この実験結果を含め、再度同様の最適設計支援方法を実行することが好ましい場合がある。
【０１３６】
なお、ここで、同種で異なるかどうかは、任意に経験等で定めることができる。かけ離れている場合には得られる結果が異常となることで判断できる。
【０１３７】
例えば、若干仕様が異なる場合、部品の空間的配置が若干異なる場合、装置の寸法関係が若干異なる場合等、類似の装置である場合がそのような場合に属する。ここで、同種で異なるとは、典型的には、元来同じ目的のために作られた装置か、実機と異なるスケール（一般に小さい場合が多い）で作成された装置を意味する。
【０１３８】
本実施例では、同種で異なる実機に応用するに際し、実施例１で求めた最適プロセス条件を使用して、この同種で異なる実機について実験を実施し、成膜速度を実測するものとする。
【０１３９】
実験の結果、制約条件を逸脱する不都合や成膜速度の値が低い等の不都合があれば、この実験結果を反映して、新しく応答曲面近似モデルを作成し直し、この新しい応答曲面近似モデルをもとに最適化計算を実施することができる。
【０１４０】
この結果得られたプロセス条件をもとに、さらに実験を実施し、上記不都合が解消すれば、以上の作業を終了し、最後に得られたプロセス条件が最適な条件となるのである。
【０１４１】
この方法を採用すると、実験装置から得られた最適化パラメータを実機に適用する場合や、類似の他の実機の最適パラメータを別の実機に適用する場合において、実験装置と実機とのスケールの違いや、類似の実機であっても、使用環境の違いや装置各々の個性の相違のために、最適条件がずれてしまい制約条件を逸脱してしまうなど、実機実験現場での最適条件出しに多くの時間を要することを防止できる。
【０１４２】
なお、実施例１の場合であっても、結果を実機等による実験に反映し、その実験結果を応答曲面近似モデルに反映して、新しく応答曲面近似モデルを作成し直し、この新しい応答曲面近似モデルをもとに最適化計算を実施し、この結果得られたプロセス条件をもとに、さらに実験を実施し、再び成膜速度を実測し、制約条件を逸脱する等の不都合がなければ以上の作業を終了し、最後に得られたプロセス条件を最適な条件とすることも有用である場合があることは言うまでもない。
【０１４３】
［実施例３］
洋上プラットホームの位置保持システムの例について説明する。
【０１４４】
図９は洋上プラットホームの位置保持システムについての、本願発明に係る最適設計支援技術を説明する図である。
【０１４５】
洋上プラットホームは、海流、波・風等の外力に対し、複数のスラスタを用いて自分の位置を保持する必要がある。
【０１４６】
洋上プラットフォーム（実機等１に該当）で得られる計測データは、ＧＰＳによる洋上プラットホームの位置、ジャイロによるヨー角、及び、風向・風速センサによる風向と風速である。
【０１４７】
数値シミュレーション装置２での洋上プラットホームのカルマンフィルタモデルでは、上記計測データをもとに、潮流力、波力及び未知の外乱力をモデルに基づく計算により求め、最適化支援システムに数値を戻す。
【０１４８】
そこで、最適設計支援装置３は、上記計測データ及び計算結果をもとに、ＰＩＤ制御と各スラスタへの最適配分を行い、スラスタ出力と首振り角の制御信号を洋上プラットホームのスラスタに送る。
【０１４９】
このようにして、装置についての実験結果と当該装置についての数値シミュレーション結果とを用い、最適設計支援装置で、当該装置の最適化を図る。
【０１５０】
［実施例４］
潜水機の運動制御システムの例について説明する。
【０１５１】
図１０は潜水機の運動制御システムについての、本願発明に係る最適設計支援技術を説明する図である。潜水機は、母船の指示（設定深度、航路、運動角）に従って運動することが求められる。
【０１５２】
潜水機（実機等１に該当）で得られる計測データは、潜水機の速度及び深度、ピッチ角レート、ヨー角レート、ロール角レートである。
【０１５３】
数値シミュレーション装置２での潜水機運動モデルでは、上記計測データをもとに、潜水機位置、ピッチ角、ヨー角、ロール角を計算により求め、最適化支援システムに数値を戻す。
【０１５４】
そこで、最適設計支援装置３は、計測データ及び計算データを連成した関数をもとに、ＰＩＤ制御と各スラスタへの最適配分を行い、スラスタ出力の制御信号を潜水機に送る。
【０１５５】
このようにして、装置についての実験結果と当該装置についての数値シミュレーション結果とを用い、最適設計支援装置で、当該装置の最適化を図る。
【０１５６】
【発明の効果】
従来より効率良く、迅速、かつ精度高く、装置の最適化を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】従来の最適設計支援技術を説明する図である。
【図２】従来の最適設計支援技術の流れを示すフロー図である。
【図３】本願発明に係る最適設計支援システムを説明する図である。
【図４】本願発明に係る最適設計支援技術の流れを示すフロー図である。
【図５】分散分析における主効果グラフの１例を表す。
【図６】分散分析における寄与率グラフの１例を表す。
【図７】目的関数の応答曲面近似モデルの１例を表す。
【図８】本願発明に係る最適設計支援技術を説明する図である。
【図９】洋上プラットホームの位置保持システムについての、本願発明に係る最適設計支援技術を説明する図である。
【図１０】潜水機の運動制御システムについての、本願発明に係る最適設計支援技術を説明する図である。
【符号の説明】
１    実機等
２    数値シミュレーション装置
３    最適設計支援装置
４    実験データ解析装置
５    イントラネット
【図１】
0003771858.tif 000002
【図２】
0003771858.tif 000003
【図３】
0003771858.tif 000004
【図４】
0003771858.tif 000005
【図５】
0003771858.tif 000006
【図６】
0003771858.tif 000007
【図７】
0003771858.tif 000008
【図８】
0003771858.tif 000009
【図９】
0003771858.tif 000010
【図１０】
0003771858.tif 000011