(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転体の回転方向の方位に依存して振幅が変化する径方向振動であって、前記回転体の回転数に非同期な所定の周波数の前記径方向振動を互いに異なる２方向から測定して得られる振動成分の各々に基づいて前記径方向振動の最大振幅と、前記最大振幅を呈する方位とを評価すべく、前記２方向から測定して得られた振動成分の各々をフーリエ変換によって周波数スペクトルに変換し、該変換された２方向の周波数スペクトルに基づいて前記回転体の回転方向の各方位毎に前記径方向振動の振幅を算出することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法において、
ｘ方向の前記径方向振動における振動成分ｘ（ｔ）及びｙ方向の前記径方向振動における振動成分ｙ（ｔ）を測定し、前記振動成分ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）をΔｔごとに分割してサンプリングすることによってＮ点の離散値系列｛ｘn＝ｘ（ｎΔｔ）,ｙn＝ｙ（ｎΔｔ）、ｎ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
前記離散値系列を離散的フーリエ変換することによってＸk,Ｙkで表される周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
Ｐ個の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝に対応するＰ個の周波数点｛ｋi、ｉ＝１,…Ｐ｝と対応する周波数サンプル値｛Ｘki,Ｙki、ｉ＝１,…Ｐ｝を前記周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝から選択し、｛｜Ｘki｜2,｜Ｙki｜2,Ｒｅ（ＸkiＹki*）、ｉ＝１,…Ｐ｝を算出し、
前記回転体の回転方向をＭ個に分割して得られた方位のうち、０〜πに相当する方位｛θj＝２ｊπ／Ｍ、ｊ＝０,１,…Ｍ／２−１｝の各方位において周波数点ｋi毎にＲＭＳ振幅値｛２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ）｜、ｊ＝０,１,…Ｍ／２−１｝を算出し、
前記周波数点ｋi毎に算出されたＲＭＳ振幅値｛２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ）｜、ｊ＝０,１,…Ｍ／２−１｝から最大のＲＭＳ振幅値を前記周波数点ｋiのＲＭＳ評価値Ａkiとして選択し、
前記ＲＭＳ評価値Ａkiに基づいて前記回転体の前記径方向振動を評価することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法。
【請求項２】
ＮＲＲＯ振動成分の前記特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝と、これらに対応する前記ＲＭＳ評価値｛Ａki、ｉ＝１,…Ｐ｝を記憶する請求項１記載の回転体の径方向振動の評価方法。
【請求項３】
回転体の回転方向の方位に依存して振幅が変化する径方向振動であって、前記回転体の回転数に非同期な所定の周波数の前記径方向振動を互いに異なる２方向から測定して得られる振動成分の各々に基づいて前記径方向振動の最大振幅と、前記最大振幅を呈する方位とを評価すべく、前記２方向から測定して得られた振動成分の各々をフーリエ変換によって周波数スペクトルに変換し、該変換された２方向の周波数スペクトルに基づいて前記回転体の回転方向の各方位毎に前記径方向振動の振幅を算出することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法において、
ｘ方向の前記径方向振動における振動成分ｘ（ｔ）及びｙ方向の前記径方向振動における振動成分ｙ（ｔ）を測定し、前記振動成分ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）をΔｔごとに分割してサンプリングすることによってＮ点の離散値系列｛ｘn＝ｘ（ｎΔｔ）,ｙn＝ｙ（ｎΔｔ）、ｎ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
前記離散値系列を離散的フーリエ変換することによってＸk,Ｙkで表される周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
Ｐ個の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝に対応するＰ個の周波数点｛ｋi、ｉ＝１,…Ｐ｝と対応する周波数サンプル値｛Ｘki,Ｙki、ｉ＝１,…Ｐ｝を前記周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝から選択し、｛｜Ｘki｜2,｜Ｙki｜2,Ｒｅ（ＸkiＹki*）、ｉ＝１,…Ｐ｝を算出し、
前記回転体の回転方向をＭ個に分割して得られた方位のうち、０〜π／２に相当する方位｛θj＝２ｊπ／Ｍ、ｊ＝０,１,…Ｍ／４−１｝の各方位において周波数点ｋi毎にＲＭＳ振幅値｛２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ）｜,２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ＋π／２）｜、ｊ＝０,１,…Ｍ／４−１｝を算出し、
前記周波数点ｋi毎に算出されたＲＭＳ振幅値｛２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ）｜,２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ＋π／２）｜、ｊ＝０,１,…Ｍ／４−１｝から最大の振幅値を前記周波数点ｋiのＲＭＳ評価値Ａkiとして選択し、
前記ＲＭＳ評価値Ａkiに基づいて前記回転体の前記径方向振動を評価することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法。
【請求項４】
回転体の回転方向の方位に依存して振幅が変化する径方向振動であって、前記回転体の回転数に非同期な所定の周波数の前記径方向振動を互いに異なる２方向から測定して得られる振動成分の各々に基づいて前記径方向振動の最大振幅と、前記最大振幅を呈する方位とを評価すべく、前記２方向から測定して得られた振動成分の各々をフーリエ変換によって周波数スペクトルに変換し、該変換された２方向の周波数スペクトルに基づいて前記回転体の回転方向の各方位毎に前記径方向振動の振幅を算出することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法において、
ｘ方向の前記径方向振動における振動成分ｘ（ｔ）及びｙ方向の前記径方向振動における振動成分ｙ（ｔ）を測定し、前記振動成分ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）をΔｔごとに分割してサンプリングすることによってＮ点の離散値系列｛ｘn＝ｘ（ｎΔｔ）,ｙn＝ｙ（ｎΔｔ）、ｎ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
前記離散値系列を離散的フーリエ変換することによってＸk,Ｙkで表される周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
Ｐ個の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝に対応するＰ個の周波数点｛ｋi、ｉ＝１,…Ｐ｝と対応する周波数サンプル値｛Ｘki,Ｙki、ｉ＝１,…Ｐ｝を前記周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝から選択し、｛｜Ｘki｜2,｜Ｙki｜2,Ｒｅ（ＸkiＹki*）、ｉ＝１,…Ｐ｝を算出し、
下記式に基づいて、周波数点ｋi毎にＲＭＳ評価値｛Ａki＝２1/2｜Ｆki（φki／２）｜、ｉ＝１,…Ｐ｝を算出し、
２1/2｜Ｆh（φh／２）｜＝（｜Ｘh｜2＋｜Ｙh｜2＋｜Ｘh2＋Ｙh2｜）1/2
前記ＲＭＳ評価値Ａkiに基づいて前記回転体の前記径方向振動を評価することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法。
【請求項５】
回転体の回転方向の方位に依存して振幅が変化する径方向振動であって、前記回転体の回転数に非同期な所定の周波数の前記径方向振動を互いに異なる２方向から測定して得られる振動成分の各々に基づいて前記径方向振動の最大振幅と、前記最大振幅を呈する方位とを評価すべく、前記２方向から測定して得られた振動成分の各々をフーリエ変換によって周波数スペクトルに変換し、該変換された２方向の周波数スペクトルに基づいて前記回転体の回転方向の各方位毎に前記径方向振動の振幅を算出することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法において、
ｘ方向の前記径方向振動における振動成分ｘ（ｔ）及びｙ方向の前記径方向振動における振動成分ｙ（ｔ）を測定し、前記振動成分ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）をΔｔごとに分割してサンプリングすることによってＮ点の離散値系列｛ｘn＝ｘ（ｎΔｔ）,ｙn＝ｙ（ｎΔｔ）、ｎ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
前記離散値系列を離散的フーリエ変換することによってＸk,Ｙkで表される周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
Ｐ個の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝に対応するＰ個の周波数点｛ｋi、ｉ＝１,…Ｐ｝と対応する周波数サンプル値｛Ｘki,Ｙki、ｉ＝１,…Ｐ｝を前記周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝から選択し、｛｜Ｘki｜2,｜Ｙki｜2,Ｒｅ（ＸkiＹki*）、ｉ＝１,…Ｐ｝を算出し、
下記式に基づいて、周波数点｛ｋi、ｉ＝１,…Ｐ｝に対する総合的なＲＭＳ評価値Ａtotalを算出し、
【数１】
0003788231.tif 000014
前記総合的なＲＭＳ評価値Ａtotalに基づいて前記回転体の前記径方向振動を評価することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法。
【請求項６】
回転体の回転方向の方位に依存して振幅が変化する径方向振動であって、前記回転体の回転数に非同期な所定の周波数の前記径方向振動を互いに異なる２方向から測定して得られる振動成分の各々に基づいて前記径方向振動の最大振幅と、前記最大振幅を呈する方位とを評価すべく、前記２方向から測定して得られた振動成分の各々をフーリエ変換によって周波数スペクトルに変換し、該変換された２方向の周波数スペクトルに基づいて前記回転体の回転方向の各方位毎に前記径方向振動の振幅を算出することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法において、
ｘ方向の前記径方向振動における振動成分ｘ（ｔ）及びｙ方向の前記径方向振動における振動成分ｙ（ｔ）を測定し、前記振動成分ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）をΔｔごとに分割してサンプリングすることによってＮ点の離散値系列｛ｘn＝ｘ（ｎΔｔ）,ｙn＝ｙ（ｎΔｔ）、ｎ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
前記離散値系列を離散的フーリエ変換することによってＸk,Ｙkで表される周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
Ｐ個の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝に対応するＰ個の周波数点｛ｋi、ｉ＝１,…Ｐ｝と対応する周波数サンプル値｛Ｘki,Ｙki、ｉ＝１,…Ｐ｝を前記周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝から選択し、｛｜Ｘki｜2,｜Ｙki｜2,Ｒｅ（ＸkiＹki*）、ｉ＝１,…Ｐ｝を算出し、
前記回転体の回転方向をＭ個に分割して得られた方位のうち、０〜πに相当する方位｛θj＝２ｊπ／Ｍ、ｊ＝０,１,…Ｍ／２−１｝の各方位毎に下記式に基づいて、周波数点｛ｋi、ｉ＝１,…Ｐ｝に対するパワースペクトルを算出し、
【数２】
0003788231.tif 000015
前記パワースペクトルの中から最大のものを総合的なＲＭＳ評価値Ａtotalとして選択し、
前記総合的なＲＭＳ評価値Ａtotalに基づいて前記回転体の前記径方向振動を評価することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法。
【請求項７】
回転体の回転方向の方位に依存して振幅が変化する径方向振動であって、前記回転体の回転数に非同期な所定の周波数の前記径方向振動を互いに異なる２方向から測定して得られる振動成分の各々に基づいて前記径方向振動の最大振幅と、前記最大振幅を呈する方位とを評価すべく、前記２方向から測定して得られた振動成分の各々をフーリエ変換によって周波数スペクトルに変換し、該変換された２方向の周波数スペクトルに基づいて前記回転体の回転方向の各方位毎に前記径方向振動の振幅を算出することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法において、
ｘ方向の前記径方向振動における振動成分ｘ（ｔ）及びｙ方向の前記径方向振動における振動成分ｙ（ｔ）を測定し、前記振動成分ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）をΔｔごとに分割してサンプリングすることによってＮ点の離散値系列｛ｘn＝ｘ（ｎΔｔ）,ｙn＝ｙ（ｎΔｔ）、ｎ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
前記離散値系列を離散的フーリエ変換することによってＸk,Ｙkで表される周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
Ｐ個の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝の各々に対応するＰ個の周波数点ｋiに近傍であって、互いに隣接するｍ個の周波数点｛ｋi-m/2,ｋi-m/2+1,．．．ｋi,．．．ｋi+m/2-1｝の各々について｛｜Ｘki+l｜2,｜Ｙki+l｜2,Ｒｅ（Ｘki+lＹki+l*）、ｌ＝−ｍ／２,−ｍ／２＋１,．．．０,．．．ｍ／２−１｝を算出し、
前記回転体の回転方向をＭ個に分割して得られた方位のうち、０〜πに相当する方位｛θj＝２ｊπ／Ｍ、ｊ＝０,１,…Ｍ／２−１｝の各方位に応じて前記ｍ個の周波数点｛ｋi-m/2,ｋi-m/2+1,．．．ｋi,．．．ｋi+m/2-1｝における振動の周波数サンプル値の２乗｛｜Ｆki+l（２ｊπ／Ｍ）｜2、ｌ＝−ｍ／２,−ｍ／２＋１,．．．０,．．．ｍ／２−１｝を算出し、
前記算出された２乗値｛｜Ｆki+l（２ｊπ／Ｍ）｜2、ｌ＝−ｍ／２,−ｍ／２＋１,．．．０,．．．ｍ／２−１｝及び下記式に基づいてＲＭＳ振幅値を算出し、
【数３】
0003788231.tif 000016
各周波数点ｋiに対する前記ＲＭＳ振幅値｛２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ）｜、ｊ＝０,１,…Ｍ／２−１｝から最大のＲＭＳ振幅値を周波数点ｋiのＲＭＳ評価値Ａkiとして選択し、
前記ＲＭＳ評価値Ａkiに基づいて前記回転体の前記径方向振動を評価することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法。
【請求項８】
回転体の回転方向の方位に依存して振幅が変化する径方向振動であって、前記回転体の回転数に非同期な所定の周波数の前記径方向振動を互いに異なる２方向から測定して得られる振動成分の各々に基づいて前記径方向振動の最大振幅と、前記最大振幅を呈する方位とを評価すべく、前記２方向から測定して得られた振動成分の各々をフーリエ変換によって周波数スペクトルに変換し、該変換された２方向の周波数スペクトルに基づいて前記回転体の回転方向の各方位毎に前記径方向振動の振幅を算出することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法において、
ｘ方向の前記径方向振動における振動成分ｘ（ｔ）及びｙ方向の前記径方向振動における振動成分ｙ（ｔ）を測定し、前記振動成分ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）をΔｔごとに分割してサンプリングすることによってＮ点の離散値系列｛ｘn＝ｘ（ｎΔｔ）,ｙn＝ｙ（ｎΔｔ）、ｎ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
前記離散値系列を離散的フーリエ変換することによってＸk,Ｙkで表される周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝を得、
Ｐ個の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝の各々に対応するＰ個の周波数点ｋiに近傍であって、互いに隣接するｍ個の周波数点｛ｋi-m/2,ｋi-m/2+1,．．．ｋi,．．．ｋi+m/2-1｝の各々について｛｜Ｘki+l｜2,｜Ｙki+l｜2,Ｒｅ（Ｘki+lＹki+l*）、ｌ＝−ｍ／２,−ｍ／２＋１,．．．０,．．．ｍ／２−１｝を算出し、
２乗値｛｜Ｆki+l（φki／２）｜2、ｌ＝−ｍ／２,−ｍ／２＋１,．．．０,．．．ｍ／２−１｝を下記式に基づいて算出し、
｜Ｆki+l（φki／２）｜2＝（｜Ｘki+l｜2＋｜Ｙki+l｜2＋｜Ｘki+l2＋Ｙki+l2｜）／２
下記式に基づいて前記周波数点ｋiのＲＭＳ評価値Ａkiを算出し、
【数４】
0003788231.tif 000017
前記ＲＭＳ評価値Ａkiに基づいて前記回転体の前記径方向振動を評価することを特徴とする回転体の径方向振動の評価方法。
【請求項９】
前記径方向振動の最大振幅を呈する方位を最大方位とする請求項１乃至８のいずれか１項に記載の回転体の径方向振動の評価方法。
【請求項１０】
請求項１乃至９のいずれか１項に記載の回転体の径方向振動の評価方法を使用して前記回転体の径方向振動を測定する回転体の径方向振動の評価装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、回転体の径方向振動の評価方法に関し、特に軸受や軸受を組み込んだスピンドル等の回転体の回転数に非同期な径方向振動を周波数分析に基づいて評価する回転体の径方向振動の評価方法及び回転体の径方向振動の評価装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来の転がり軸受やこれを組み込んだスピンドル等の回転体は軸受部等の真円度等に起因する径方向振動を発生するため、これらを構成要素とする工作機械等の構造物の重大な振動を発生する振動源となることがある。
【０００３】
このような回転体は定速回転時にも径方向振動を発生し、この径方向振動は、回転体の回転数に非同期な径方向振動成分（回転非同期（ＮＲＲＯ：Non Repeatable Round Out）振動成分と称される。）を含む。このＮＲＲＯ振動成分の周波数は、回転体の軸受の内外輪、ボール等の転動体の幾何学的寸法及びこれらの形状精度と、回転体の定速回転数とにより所定の計算式から定まり、この所定の計算式は複数定義されているので、ＮＲＲＯ振動成分の周波数は複数存在する。また、これら複数の周波数のＮＲＲＯ振動成分のうち、一部の周波数のＮＲＲＯ振動成分は回転体の回転方向の方位に依存して振動の大きさ（振幅）が変化する（以下「方位に依存する」という。）ことが知られている。
【０００４】
一方、特にハードディスク装置では、ディスクの回転軸に使用している玉軸受の振動に起因するディスクの振動が磁気ヘッドの位置決め誤差の主原因となるため、玉軸受には厳しい回転精度が求められている。
【０００５】
ハードディスク装置用に求められる回転精度を満たす玉軸受を供給するためには、ＮＲＲＯ振動成分を定量的に評価して磁気ヘッドの位置決めに不都合な大きさのＮＲＲＯ振動成分を有する玉軸受を排除する必要がある。さらにはハードディスク装置が有する共振周波数の近傍にある周波数（以下「特定の周波数」という。）のＮＲＲＯ振動成分を特に重点的に評価して、ハードディスク装置が共振を起こすおそれがある玉軸受を排除する必要がある。
【０００６】
通常、特定の周波数のＮＲＲＯ振動成分は方位に依存するＮＲＲＯ振動成分と依存しないＮＲＲＯ振動成分とから成り、また、夫々のＮＲＲＯ振動成分は複数の周波数から成っている。すなわち、方位に依存するＮＲＲＯ振動成分及び方位に依存しないＮＲＲＯ振動成分の夫々の特定の周波数は複数の周波数から成っているので、例えば、ある特定の周波数のＮＲＲＯ振動成分が方位に依存するならば、回転体の回転方向の全方位に亘って各方位毎に方位に依存する複数の周波数から成るＮＲＲＯ振動成分の大きさを知って、該大きさを知った複数の周波数から成るＮＲＲＯ振動成分のうち最大の振幅値と、この振幅値を呈する方位を見つけることによりＮＲＲＯ振動成分の評価を行う。
【０００７】
回転体の回転方向の全方位に亘って回転体の径方向振動を評価する方法のひとつとして、回転体の外周近傍の２箇所に径方向振動を測定するための変位測定器等の変位センサを互いの方位が異なるように設置して、測定した２方位の振動測定値を用いて異なる第３の方位の径方向振動を評価する方法が知られている。この径方向振動を評価する方法では２つの変位センサを夫々回転体の回転軸と直交し、且つ互いに直交する方向（ｘ方向、ｙ方向）の振動を測定できるように設置する（図１０）。振動を測定する時間をｔ、測定されたｘ方向、ｙ方向の振動成分を夫々ｘ（ｔ）,ｙ（ｔ）とするとき、その軸上に変位センサの１つが設置される図１０のｘ軸から回転体の回転方向に角度θだけ回転移動した方位θの径方向振動ｆ（ｔ,θ）は下記式で表される。
【０００８】
ｆ（ｔ,θ）＝ｘ（ｔ）ｃｏｓθ＋ｙ（ｔ）ｓｉｎθ
また、ＮＲＲＯ振動成分の振幅は、通常、ＮＲＲＯ振動成分を回転体の回転周期毎に切り出してこれらを重畳させたときの変動幅の最大値で評価される。このとき、ＮＲＲＯ評価値とは各方位のＮＲＲＯ振動成分の振幅の中から選択された最大振幅をいい、最大方位θmaxとはＮＲＲＯ評価値を呈する方位を言う。
【０００９】
通常、径方向振動ｆ（ｔ,θ）には、方位に依存する特定の周波数のＮＲＲＯ振動成分以外の振動成分も含まれている。そのため、方位に依存する特定の周波数のＮＲＲＯ振動成分の振幅を評価するには、周波数分析により径方向振動ｆ（ｔ,θ）から、方位に依存する特定の周波数のＮＲＲＯ振動成分の振幅を選択的に求めなければならない。
【００１０】
一般に、複数の周波数を含む振動から特定の周波数の振幅を選択的に求めるには、フーリエ変換を用いた周波数分析を行うが、仮に、上述した径方向振動を評価する方法において、最大方位θmaxとＮＲＲＯ評価値を呈する径方向振動ｆ（ｔ, θmax）とが得られたとき、ｆ（ｔ, θmax）をΔｔごとにサンプリングして得られるＮ点の離散値系列｛ｆn（θmax）＝ｆ（ｎΔｔ, θmax）、ｎ＝０,１,…Ｎ−１｝をフーリエ変換して得られた周波数スペクトル｛Ｆk（θmax）、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝を用いて方位に依存する特定の周波数のＮＲＲＯ振動成分の振幅を評価しようとしても、最大方位θmaxのフーリエ変換によって得られた周波数スペクトル分布における特定の周波数に対応する周波数スペクトルは、全方位の中での最大値になるとは限らない。
【００１１】
なぜなら、上述したように、通常、特定の周波数は複数の周波数から成り、最大方位θmaxは方位に依存する複数の周波数から成る特定の周波数のＮＲＲＯ振動成分の夫々の周波数、振幅及び位相の相対的な関係で決まる合成振幅が最大となる方位であるが、一般に夫々の周波数のＮＲＲＯ振動成分は互いに異なる方位で最大の振幅を呈するからである。
【００１２】
そのために、特定の周波数のＮＲＲＯ振動成分夫々の真の最大方位θmaxを求めるには、各方位毎に径方向振動ｆ（ｔ,θ）｛０≦θ＜２π｝からフーリエ変換を用いた周波数分析によって周波数スペクトル分布を得た上で、各方位毎に特定の周波数に対応する周波数スペクトルを求め、夫々の周波数毎に全方位に亘って周波数スペクトルの振動レベルを比較して、これらの中から最大の振動レベルを呈する周波数スペクトルを選択し、さらに選択された夫々の周波数の周波数スペクトルの中から最大の振動レベルを呈する周波数スペクトルを選択し、該選択された周波数スペクトルを呈する方位を求める必要がある。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、各方位毎にフーリエ変換を用いる周波数分析において、真の最大方位θmax算出の正確性を増すために方位θを細かくとれば、方位θ毎にＦＦＴ（Fast Fourier Transform）演算を繰り返さなければならないので、多大な計算を行う必要があり、生産ラインの中で回転体の径方向振動のＮＲＲＯ振動成分をリアルタイムに評価することができないという問題がある。
【００１４】
本発明の目的は、多大な計算を行うことなく、生産ラインの中で回転体の径方向振動のＮＲＲＯ振動成分をリアルタイムに評価することができる回転体の径方向振動の評価方法及び回転体の径方向振動の評価装置を提供することにある。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明は、回転体の回転方向の方位に依存して振幅が変化する径方向振動であって、前記回転体の回転数に非同期な所定の周波数の前記径方向振動を互いに異なる２方向から測定して得られる振動成分の各々に基づいて前記径方向振動の最大振幅と、前記最大振幅を呈する方位とを評価すべく、前記２方向から測定して得られた振動成分の各々をフーリエ変換によって周波数スペクトルに変換し、該変換された２方向の周波数スペクトルに基づいて前記回転体の回転方向の各方位毎に前記径方向振動の振幅を算出する回転体の径方向振動の評価方法に関する。
【００１６】
本発明の回転体の径方向振動の評価方法によれば、２方向から測定して得られた振動成分の各々をフーリエ変換によって周波数スペクトルに変換し、該変換された２方向の周波数スペクトルに基づいて各方位毎に特定の周波数の径方向振動の振幅を算出するので、フーリエ変換を各方位毎に行う必要を無くし、多大な計算を行うことなく、生産ラインの中で回転体の径方向振動のＮＲＲＯ振動成分をリアルタイムに評価することができる。
【００１７】
ここで、本発明の回転体の特定の周波数の径方向振動の方位θにおける振幅を求める振幅算出処理について説明する。
【００１８】
まず、ｘ、ｙ方向の振動成分ｘ（ｔ）,ｙ（ｔ）を測定し、これらｘ（ｔ）,ｙ（ｔ）の夫々をΔｔごとに分割してサンプリングされたＮ点の離散値系列｛ｘn＝ｘ（ｎΔｔ）,ｙn＝ｙ（ｎΔｔ）、ｎ＝０,１,…Ｎ−１｝をフーリエ変換する。本処理におけるフーリエ変換はＦＦＴ演算による離散的フーリエ変換であるので、周波数軸上の離散点をｋとすると、Ｘk,Ｙkで表される周波数スペクトル｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝（以下「周波数サンプル値」という）が得られる。
【００１９】
その後、特定の周波数に対応する周波数点ｈと対応する周波数スペクトルＸh,Ｙhを周波数スペクトル｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝から選択し、選択された周波数スペクトルＸh,Ｙhに基づいて、周波数点ｈにおける方位θの径方向振動ｆ（ｔ,θ）の周波数サンプル値の２乗を算出する。
【００２０】
まず、方位θの径方向振動ｆ（ｔ,θ）は、上述したように下記式（１）で表される。
【００２１】
ｆ（ｔ,θ）＝ｘ（ｔ）ｃｏｓθ＋ｙ（ｔ）ｓｉｎθ            …（１）
この式（１）の両辺をフーリエ変換すると、周波数点ｈにおける方位θの径方向振動ｆ（ｔ,θ）の周波数サンプル値の２乗｜Ｆh（θ）｜2が下記式（２）で表される。
【００２２】
0003788231.tif 000002
上記式（２）において、｜Ａ｜は複素数Ａの絶対値であり、Ｘh*及びＹh*は複素数Ｘh及びＹhの共役であり、且つＲｅ（Ｂ）は複素数Ｂの実数部である。
【００２３】
このとき、ｘ（ｔ）,ｙ（ｔ）のＮ点の離散値系列が実数値の系列であれば、方位θの径方向振動ｆ（ｔ,θ）の離散値系列｛ｆ（ｎΔｔ,θ）、ｎ＝０,１,…Ｎ−１｝も実数値の系列となるので、周波数点ｈにおける方位θの径方向振動ｆ（ｔ,θ）の周波数サンプル値のＲＭＳ振幅値（Root Mean Square）は２1/2｜Ｆh（θ）｜であり、上記式（２）に基づいて周波数点ｈにおける方位θの径方向振動ｆ（ｔ,θ）の周波数サンプル値のＲＭＳ振幅値は下記式（３）で表される。
【００２４】
0003788231.tif 000003
この周波数点ｈにおける方位θの径方向振動ｆ（ｔ,θ）の周波数サンプル値のＲＭＳ振幅値を、回転体の径方向振動の周波数点ｈにおける方位θの振幅として算出した後、本処理を終了する。
【００２５】
このとき、回転体の回転方向の全方位に亘って算出された周波数点ｈにおける径方向振動ｆ（ｔ,θ）の周波数サンプル値のＲＭＳ振幅値の中から選択された最大のＲＭＳ振幅値をＮＲＲＯ振動成分の評価におけるＲＭＳ評価値とし、このＲＭＳ評価値を呈する方位θを最大方位θmaxとする。
【００２６】
また、好ましくは、前記回転体の回転方向における０〜πの方位を細分化した各方位毎に前記所定の周波数に対応する前記２方向の周波数スペクトルに基づいて前記径方向振動の振幅を算出し、該算出された各方位の振幅から前記最大振幅を選択するのがよい。
【００２７】
例えば、回転体の特定の周波数の径方向振動の方位θにおける振幅として、周波数点ｈにおける回転体の回転方向をＭ個に分割したときの方位２ｊπ／Ｍの径方向振動ｆ（ｔ,２ｊπ／Ｍ）の周波数サンプル値のＲＭＳ振幅値を算出するとき、この周波数点ｈにおける方位２ｊπ／Ｍの径方向振動ｆ（ｔ,２ｊπ／Ｍ）の周波数サンプル値のＲＭＳ振幅値は、下記式（４）で表される。
【００２８】
0003788231.tif 000004
上記式（４）では、方位２ｊπ／Ｍ＝０〜πと方位２（ｊ＋Ｍ／２）π／Ｍ＝２ｊπ／Ｍ＋π＝π〜２πにおいて周波数サンプル値の絶対値｜Ｆh（２ｊπ／Ｍ）｜と｜Ｆh（２ｊπ／Ｍ＋π）｜は等しいので、方位２ｊπ／Ｍの径方向振動ｆ（ｔ,２ｊπ／Ｍ）の周波数サンプル値のＲＭＳ振幅値は方位２ｊπ／Ｍ＝０〜πで算出すれば十分である。その結果、方位２ｊπ／Ｍの径方向振動ｆ（ｔ,２ｊπ／Ｍ）の周波数サンプル値のＲＭＳ振幅値を回転体の回転方向の全周に亘って算出する必要を無くすことができるので、計算時間をより短縮することができる。
【００２９】
このとき、回転体の回転方向の方位２ｊπ／Ｍ＝０〜πに亘って算出された周波数点ｈにおける径方向振動ｆ（ｔ,２ｊπ／Ｍ）の周波数サンプル値のＲＭＳ振幅値の中から選択された最大のＲＭＳ振幅値をＲＭＳ評価値とし、このＲＭＳ評価値を呈する方位２ｊπ／Ｍを最大方位θmaxとする。
【００３０】
さらに好ましくは、前記回転体の回転方向における０〜π／２の方位を細分化した各方位毎に前記所定の周波数に対応する前記２方向の周波数スペクトルに基づいて前記径方向振動の振幅を算出し、該算出された各方位の振幅から前記最大振幅を選択するのがよい。
【００３１】
例えば、方位２ｊπ／Ｍをπ／２進めた方位（２ｊπ／Ｍ＋π／２）におけるＲＭＳ振幅値は、ｃｏｓ（２ｊπ／Ｍ）の代わりに−ｓｉｎ（２ｊπ／Ｍ）を、ｓｉｎ（２ｊπ／Ｍ）の代わりにｃｏｓ（２ｊπ／Ｍ）を上記式（４）に代入すれば、下記式（５）で表される。
【００３２】
0003788231.tif 000005
従って、上記式（４）及び上記式（５）を用いれば、方位２ｊπ／Ｍ＝０〜π／２におけるｓｉｎ（２ｊπ／Ｍ）及びｃｏｓ（２ｊπ／Ｍ）を算出するだけで、方位２ｊπ／Ｍ＝０〜πにおける周波数点ｈの径方向振動ｆ（ｔ,２ｊπ／Ｍ）の周波数サンプル値のＲＭＳ振幅値を算出することができるので、方位２ｊπ／Ｍの径方向振動ｆ（ｔ,２ｊπ／Ｍ）の周波数サンプル値のＲＭＳ振幅値を回転体の回転方向の半周に亘って算出する必要を無くし、計算時間をさらに短縮することができる。
【００３３】
また、好ましくは、前記径方向振動の最大振幅と、前記最大振幅を呈する方位とを前記２方向の周波数スペクトル及び三角関数の加法定理に基づいて導出するのがよい。
【００３４】
ここで、本発明の径方向振動の最大振幅と、最大振幅を呈する方位とを２方向の周波数スペクトル及び三角関数の加法定理に基づいて導出する最大振幅導出処理について説明する。
【００３５】
本発明の最大振幅導出処理において、上記式（２）は、ａh＝（｜Ｘh｜2＋｜Ｙh｜2）／２、ｂh＝（｜Ｘh｜2−｜Ｙh｜2）／２及びｃh＝（ＸhＹh*＋ＹhＸh*）／２＝Ｒｅ（ＸhＹh*）を用いて下記式（６）で表される。
【００３６】
0003788231.tif 000006
上記式（６）において、φh＝ｔａｎ-1（ｃh／ｂh）である。従って、上記式（６）より、周波数サンプル値の２乗｜Ｆh（θ）｜2が最大値となる最大方位θmaxは下記式（７）で表される。
【００３７】
θmax＝φh／２
＝［ｔａｎ-1[Ｒｅ（ＸhＹh*）／（｜Ｘh｜2−｜Ｙh｜2）]］／２
及び
θmax＝φh／２±π                                          …（７）
また、周波数サンプル値の２乗｜Ｆh（θ）｜2の最大値は下記式（８）で表される。
【００３８】
0003788231.tif 000007
このとき、２1/2｜Ｆh（θ）｜の最大値がＲＭＳ評価値であり、下記式（９）で表される。
【００３９】
0003788231.tif 000008
従って、上記式（７）及び上記式（９）を用いれば、ＲＭＳ評価値を算出する際に、Ｘh及びＹhから｜Ｘh｜2,｜Ｙh｜2,Ｒｅ（ＸhＹh*）,｜Ｘh2＋Ｙh2｜を算出するだけで最大方位θmax，ＲＭＳ評価値を算出することができるので、回転体の回転方向における各方位毎にＲＭＳ振幅値を算出する必要を無くし、計算時間を極めて短縮することができる。
【００４０】
さらに好ましくは、前記最大振幅と所定値との比較に基づいて前記回転体の回転性能の良否を判定する。例えば、前記最大振幅が所定値を越えるときには、回転性能不良と判定するのがよい。
【００４１】
このとき、最大振幅が所定値を越えるときには、回転性能不良と判定するので、簡潔に回転性能の良否を判定することができる。
【００４２】
尚、上述したＸh及びＹhの複素数値を用いる代わりに、それらの振幅及び位相を用いてもよい。このときの回転体の径方向振動の評価方法において、上述した式（１）〜（９）に等価な式を導くのは容易であるために、説明を省略する。
【００４３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の第１の実施の形態に係る評価方法を図面を参照して詳述する。
【００４４】
本発明の第１の実施の形態に係る評価方法は、回転体の径方向振動を互いに異なる２方向から測定し、該測定した２方向の振動成分の各々に基づいて方位に依存するＮＲＲＯ振動成分の最大振幅と、最大振幅を呈する方位とを評価する際に以下の評価装置によって実行される。
【００４５】
本発明の第１の実施の形態に係る評価方法を実行する評価装置の概略構成を図面を用いて説明する。
【００４６】
図１は、本発明の第１の実施の形態に係る評価方法を実行する評価装置の概略構成を示す図である。
【００４７】
図１において、評価装置１００は、非接触光学型である２つの変位センサ１０１と、２つの変位測定装置１０２と、コンピュータ１０３と、モータ１０４と、カップリング１０５と、回転軸１０６を有するスピンドル１０７とによって構成される。
【００４８】
回転軸１０６は水平に配向しており、２つの変位センサ１０１は夫々スピンドル１０７の前面より突出した回転軸１０６に垂直且つ水平（図中のｘ方向）に、回転軸１０６に垂直且つ鉛直（図中のｙ方向）に配置される。従って、２つの変位センサ１０１は互いに直交している。また、２つの変位センサ１０１は夫々変位測定装置１０２を介してコンピュータ１０３に接続される（図１（ａ））。モータ１０４は、その回転軸がカップリング１０５を介して回転軸１０６と接続される（図１（ｂ））。
【００４９】
変位センサ１０１は回転軸１０６の径方向の振動成分を測定し、且つ測定した振動成分を信号として変位測定装置１０２に送信し、変位測定装置１０２は送信された信号を回転軸１０６のｘ方向、若しくはｙ方向に関する変位量に比例する電圧信号に変換し、且つ変換した電圧信号をコンピュータ１０３が内蔵する不図示のＡ／Ｄ変換器に入力する。コンピュータ１０３はＡ／Ｄ変換器に入力された電圧信号を同期的にディジタル値に変換し、且つ変換されたディジタル値を記憶する。さらに、コンピュータ１０３は記憶されたディジタル値に基づいて回転軸１０６の回転方向の方位に依存するＮＲＲＯ振動成分の最大振幅と、該最大振幅を呈する方位とを導出し、回転軸１０６の回転性能の良否を判定する。また、モータ１０４はカップリング１０５を介して回転軸１０６に駆動トルクを伝達し、回転軸１０６を一定速で回転させる。
【００５０】
以下、図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理について図面を用いて説明する。
【００５１】
図２は、図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理のフローチャートである。
【００５２】
まず、回転軸１０６のｘ方向の振動成分の電圧信号ｘ（ｔ）及びｙ方向の振動成分の電圧信号ｙ（ｔ）の離散値系列｛ｘn＝ｘ（ｎΔｔ）,ｙn＝ｙ（ｎΔｔ）、ｎ＝０,１,…Ｎ−１｝をＡ／Ｄ変換器に同時に取り込み（ステップＳ２０１）、該取り込んだ離散値系列に対してＦＦＴアルゴリズムを用いて離散的フーリエ変換を行いＸk,Ｙkで表される周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝を得る（ステップＳ２０２）。
【００５３】
次いで、ＮＲＲＯ振動成分のＰ個の周波数（特定の周波数）｛ｆｉ、ｉ＝１,…Ｐ｝に対応するＰ個の周波数点｛ｋｉ、ｉ＝１,…Ｐ｝の夫々と対応する周波数軸上の離散点の周波数サンプル値｛Ｘki,Ｙki、ｉ＝１,…Ｐ｝を離散的フーリエ変換によって得られた周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝から選択し、選択された周波数サンプル値Ｘki,Ｙkiを用いて｛｜Ｘki｜2,｜Ｙki｜2,Ｒｅ（ＸkiＹki*）、ｉ＝１,…Ｐ｝を算出し、これらを不図示のメモリに記憶する（ステップＳ２０３）。
【００５４】
その後、回転軸１０６の回転方向をＭ個に分割した方位のうち、０〜πに相当する方位｛θj＝２ｊπ／Ｍ、ｊ＝０,１,…Ｍ／２−１｝の各方位において周波数点ｋi毎に上記式（４）に基づいてＲＭＳ振幅値｛２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ）｜、ｊ＝０,１,…Ｍ／２−１｝を算出する（ステップＳ２０４）。このとき、上述した通り周波数サンプル値の絶対値｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ）｜と｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ＋π）｜は等しいので、π〜２πに相当する方位ではＲＭＳ振幅値を算出する必要はない。
【００５５】
さらに、算出されたＭ／２個のＲＭＳ振幅値｛２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ）｜、ｊ＝０,１,…Ｍ／２−１｝から最大のＲＭＳ振幅値を選択する。該選択したＲＭＳ振幅値を周波数点ｋiのＲＭＳ評価値Ａkiとし、このＲＭＳ評価値Ａkiを呈する方位２ｊπ／Ｍ、２ｊπ／Ｍ＋πを最大方位とする（ステップＳ２０５）。
【００５６】
その後、ＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝と、ＲＭＳ評価値｛Ａki、ｉ＝１,…Ｐ｝と、各ＲＭＳ評価値Ａkiに対応する最大方位｛２ｊｉπ／Ｍ、ｉ＝１,…Ｐ｝とによって図３に示す表を作成し（ステップＳ２０６）、表における全てのＲＭＳ評価値Ａkiが所定値より小さいか否かを判別する（ステップＳ２０７）。
【００５７】
ステップＳ２０７の判別の結果、全てのＲＭＳ評価値Ａkiのうち、１つでも所定値より大きければ、回転軸１０６の回転性能を不良と判定し（ステップＳ２０８）、全てのＲＭＳ評価値Ａkiが所定値より小さければ回転軸１０６の回転性能は良好と判定する（ステップＳ２０９）。その後、本処理を終了する。
【００５８】
本発明の第１の実施の形態によれば、ｘ、ｙ方向から測定して得られる回転軸１０６の径方向振動のｘ、ｙ方向の振動成分を離散的フーリエ変換によって周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝に変換し（ステップＳ２０２）、該変換されたｘ、ｙ方向の周波数サンプル値から選択されたＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆｉ、ｉ＝１,…Ｐ｝に対応する周波数点｛ｋｉ、ｉ＝１,…Ｐ｝の周波数サンプル値に基づいて、０〜πに相当する方位｛θｊ＝２ｊπ／Ｍ、ｊ＝０,１,…Ｍ／２−１｝の各方位毎にＲＭＳ振幅値｛２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ）｜、ｊ＝０,１,…Ｍ／２−１｝を算出し（ステップＳ２０４）、これらのＲＭＳ振幅値からＲＭＳ評価値Ａkiを選択する（ステップＳ２０５）ので、フーリエ変換を各方位毎に行う必要を無くすことができることに加え、π〜２πに相当する方位でＲＭＳ振幅値を算出する必要を無くし、多大な計算を行うことなく、生産ラインの中で回転体の径方向振動のＮＲＲＯ振動成分をリアルタイムに評価することができる。
【００５９】
次に、本発明の第２の実施の形態に係る評価方法を図面を参照して説明する。
【００６０】
本発明の第２の実施の形態に係る評価方法も同様に、方位に依存するＮＲＲＯ振動成分の最大振幅と、最大振幅を呈する方位とを評価する際に、図１の評価装置１００によって実行される。
【００６１】
以下、図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理について図面を用いて説明する。
【００６２】
本処理は、図２の最大振幅評価処理に対して、ステップＳ２０４において算出されるＲＭＳ振幅値が異なる。
【００６３】
図４は、図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理のフローチャートである。
【００６４】
図４のフローチャートにおいて、ステップＳ２０１〜Ｓ２０３、Ｓ２０７〜Ｓ２０９は図２のフローチャートのそれと同じであるので、説明を省略する。
【００６５】
図４の処理において、ステップＳ２０３の後、回転軸１０６の回転方向をＭ個に分割した方位のうち、０〜π／２に相当する方位｛θj＝２ｊπ／Ｍ、ｊ＝０,１,…Ｍ／４−１｝の各方位において周波数点ｋi毎に上記式（４）及び上記式（５）に基づいてＲＭＳ振幅値｛２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ）｜,２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ＋π／２）｜、ｊ＝０,１,…Ｍ／４−１｝を算出する（ステップＳ４０１）。
【００６６】
さらに、算出されたＭ／２個のＲＭＳ振幅値｛２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ）｜,２1/2｜Ｆki（２ｊπ／Ｍ＋π／２）｜、ｊ＝０,１,…Ｍ／４−１｝から最大の振幅値を選択する。該選択したＲＭＳ振幅値を周波数点ｋiのＲＭＳ評価値Ａkiとし、このＲＭＳ評価値Ａkiを呈する方位２ｊπ／Ｍ又は２ｊπ／Ｍ＋π／２を最大方位とする（ステップＳ４０２）。
【００６７】
その後、ＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝と、ＲＭＳ評価値｛Ａki、ｉ＝１,…Ｐ｝と、各ＲＭＳ評価値Ａkiに対応する最大方位｛２ｊｉπ／Ｍ又は２ｊｉπ／Ｍ＋π／２、ｉ＝１,…Ｐ｝とによって図５に示す表を作成する（ステップＳ４０３）。以後は、図２の処理におけるステップＳ２０７以降の処理を行う。
【００６８】
本発明の第２の実施の形態によれば、方位２ｊπ／Ｍ＝０〜π／２におけるｓｉｎ（２ｊπ／Ｍ）及びｃｏｓ（２ｊπ／Ｍ）を算出するだけで、方位２ｊπ／Ｍ＝０〜πにおけるＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝におけるＲＭＳ振幅値を算出する（ステップＳ４０１）ので、ＲＭＳ振幅値を回転体の回転方向の半周に亘って算出する必要を無くし、もって計算時間をさらに短縮することができる。
【００６９】
次に、本発明の第３の実施の形態に係る評価方法を図面を参照して説明する。
【００７０】
本発明の第３の実施の形態に係る評価方法も同様に、方位に依存するＮＲＲＯ振動成分の最大振幅と、最大振幅を呈する方位とを評価する際に、図１の評価装置１００によって実行される。
【００７１】
以下、図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理について図面を用いて説明する。
【００７２】
本処理は、図２の最大振幅評価処理に対して、ＲＭＳ評価値及び最大方位を三角関数の加法定理に基づいて導出する点で異なる。
【００７３】
図６は、図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理のフローチャートである。
【００７４】
図６のフローチャートにおいて、ステップＳ２０１〜Ｓ２０３、Ｓ２０７〜Ｓ２０９は図２のフローチャートのそれと同じであるので、説明を省略する。
【００７５】
図６の処理において、ステップＳ２０３の後、ＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆｉ、ｉ＝１,…Ｐ｝毎に、上記式（９）に基づいてＲＭＳ評価値｛Ａki＝２1/2｜Ｆki（φki／２）｜、ｉ＝１,…Ｐ｝と、上記式（７）に基づいて各ＲＭＳ評価値Ａkiに対応する最大方位｛θki＝φki／２,θki＋π、ｉ＝１,…Ｐ｝とを解析的に導出する（ステップＳ６０１）。
【００７６】
その後、ＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝と、ＲＭＳ評価値｛Ａki、ｉ＝１,…Ｐ｝と、各ＲＭＳ評価値Ａkiに対応する最大方位｛θki,θki＋π、ｉ＝１,…Ｐ｝とによって図７に示す表を作成する（ステップＳ６０２）。以後は、図２の処理におけるステップＳ２０７以降の処理を行う。
【００７７】
本発明の第３の実施の形態によれば、ＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝毎に、ＲＭＳ評価値｛Ａki＝２1/2｜Ｆki（φki／２）｜、ｉ＝１,…Ｐ｝と、各ＲＭＳ評価値Ａkiに対応する最大方位｛θki＝φki／２,θki＋π、ｉ＝１,…Ｐ｝とを三角関数の加法定理に基づいて解析的に導出する（ステップＳ６０１）ので、回転体の回転方向における各方位毎にＲＭＳ振幅値を算出する必要を無くし、もって計算時間を極めて短縮することができる。
【００７８】
次に、本発明の第４の実施の形態に係る評価方法を図面を参照して説明する。
【００７９】
本発明の第４の実施の形態に係る評価方法も同様に、方位に依存するＮＲＲＯ振動成分の最大振幅と、最大振幅を呈する方位とを評価する際に、図１の評価装置１００によって実行される。
【００８０】
以下、図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理について図面を用いて説明する。
【００８１】
本処理は、図２の最大振幅評価処理に対して、複数のＮＲＲＯ振動成分の周波数における総合的なＲＭＳ評価値及び最大方位を一度に導出する点で異なる。
【００８２】
総合的なＲＭＳ評価値及び最大方位を一度に導出するための計算式は以下の手順によって導出される。まず、算出されたＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝に対応するＰ個の周波数点｛ｋi、ｉ＝１,…Ｐ｝の夫々と対応する周波数軸上の離散点における｜Ｘki｜2,｜Ｙki｜2,Ｒｅ（ＸkiＹki*）｛ｉ＝１,…Ｐ｝及び上記式（２）に基づいて、以下のパワースペクトルを表現する下記式（１０）を得る。
【００８３】
【数５】
0003788231.tif 000009
【００８４】
ここで、上記式（２）から上記式（７）を導出した手順と同様に、三角関数の加法定理に基づいた手順により、上記式（１０）から複数のＮＲＲＯ振動成分の周波数における総合的な最大方位θmaxを表す下記式（１１）が導出される。
【００８５】
【数６】
0003788231.tif 000010
【００８６】
さらに、上記式（２）から上記式（９）を導出した手順と同様に、三角関数の加法定理に基づいた手順により、上記式（１０）から複数のＮＲＲＯ振動成分の周波数における総合的なＲＭＳ評価値Ａtotalを表す下記式（１２）が導出される。
【００８７】
【数７】
0003788231.tif 000011
【００８８】
図８は、図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理のフローチャートである。
【００８９】
図８のフローチャートにおいて、ステップＳ２０１〜Ｓ２０３は図２のフローチャートのそれと同じであるので、説明を省略する。
【００９０】
図８の処理において、ステップＳ２０３の後、ステップＳ２０３で算出されたＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆｉ、ｉ＝１,…Ｐ｝に対応するＰ個の周波数点｛ｋｉ、ｉ＝１,…Ｐ｝の夫々と対応する周波数軸上の離散点における｜Ｘki｜2,｜Ｙki｜2,Ｒｅ（ＸkiＹki*）｛ｉ＝１,…Ｐ｝、上記式（１１）及び上記式（１２）に基づいて総合的な最大方位θmax、θmax＋π及びＲＭＳ評価値Ａtotalを算出する（ステップＳ８０１）。
【００９１】
次いでステップＳ８０２において、ＲＭＳ評価値Ａtotalが所定値より小さいか否かを判別する。
【００９２】
ステップＳ８０２の判別の結果、ＲＭＳ評価値Ａtotalが所定値より大きければ、回転軸１０６の回転性能を不良と判定し（ステップＳ８０３）、ＲＭＳ評価値Ａtotalが所定値より小さければ回転軸１０６の回転性能は良好と判定する（ステップＳ８０４）。その後、本処理を終了する。
【００９３】
この他、総合的なＲＭＳ評価値及び最大方位を一度に導出するのではなく、回転軸１０６の回転方向をＭ個に分割した方位のうち、０〜πに相当する方位｛θj＝２ｊπ／Ｍ、ｊ＝０,１,…Ｍ／２−１｝の各方位毎に上記式（１０）に基づいてパワースペクトルを求め、これらのパワースペクトルの中から最大のものをＲＭＳ評価値Ａtotalとして選択してもよい。
【００９４】
本第４の実施の形態によれば、ＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆｉ、ｉ＝１,…Ｐ｝における総合的な最大方位θmax,θmax＋π及びＲＭＳ評価値Ａtotalを一度に導出する（ステップＳ８０１）ので、回転体のＮＲＲＯ振動成分の全体的なＲＭＳ値の評価ができる。
【００９５】
次に、本発明の第５の実施の形態に係る評価方法について説明する。
【００９６】
本発明の第５の実施の形態に係る評価方法も同様に、方位に依存するＮＲＲＯ振動成分の最大振幅と、最大振幅を呈する方位とを評価する際に、図１の評価装置１００によって実行される。
【００９７】
本発明の第５の実施の形態に係る評価方法におけるＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理は、図２、４、６及び８の最大振幅評価処理に対して、後述するリーケージと、周波数点の不一致とによって生じるスペクトルの分散を考慮する点で異なる。
【００９８】
リーケージとは、分析の対象となる振動成分をサンプリングする際の時間制限に起因する現象であって、単一の周波数の正弦波の周波数スペクトルが本来単一の線スペクトルでなければならないのに対し、複数の周波数点に分散したスペクトルになる現象であり、周波数点の不一致とは、ＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝と、ＦＦＴアルゴリズムによって得られた周波数サンプル値｛Ｘk,Ｙk、ｋ＝０,１,…Ｎ−１｝の離散的な周波数点｛ｋｉ、ｉ＝１,…Ｐ｝との不一致のことである。
【００９９】
以下、本処理がリーケージと周波数点の不一致とによって生じるスペクトルの分散に対する従来の対策について説明する。
【０１００】
まず、従来のリーケージと周波数点の不一致とによって生じるスペクトルの分散の問題と対策については、米国特許第５，４２０，５０１号明細書に詳述されている。これによれば、ある周波数成分を許容できる誤差内で評価するためには、周波数軸上において評価する振動成分の周波数に近傍であって、互いに隣接する複数の周波数点の周波数サンプル値の２乗和を算出し、該算出した２乗和の平方根に適当な定数（例えば、上記式（３）、（４）、（５）及び（９）における２1/2と使用するハニング窓等の窓関数に対する補正値）を掛ければよい。
【０１０１】
一方、定常的な振動現象における同一周波数のｘ方向及びｙ方向の振動は、時間軸上において相互の振幅比と位相差との関係は一定であるため、全ての互いに隣接する複数の周波数点に分散したスペクトルにおいて、ｘ方向とｙ方向の周波数サンプル値の対｛Ｘk,Ｙk｝の相互の振幅比と位相差との関係は一定となる性質を有する。従って、これら複数の周波数点の各々において、評価する振動成分の周波数の最大方位と同じ方位における周波数サンプル値の振幅値は、他のいかなる方位における周波数サンプル値の振幅値よりも常に大きい。
【０１０２】
本処理は、これら上述した米国特許第５，４２０，５０１号明細書の対策と、定常的な振動現象における同一周波数のｘ方向及びｙ方向の振動の性質とに基づいて、リーケージと周波数点の不一致とによって生じるスペクトルの分散を考慮したＮＲＲＯ振動成分の評価を行う。
【０１０３】
以下、図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理について図面を用いて説明する。
図９は、図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理のフローチャートである。
図９のフローチャートにおいて、ステップＳ２０１〜Ｓ２０２、Ｓ２０５〜Ｓ２０９は図２のフローチャートのそれと同じであるので、説明を省略する。
図９の処理において、ステップＳ２０２の後、評価するＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝の各々に対応する周波数点ｋｉに近傍であって、互いに隣接するｍ個の周波数点｛ｋi-m/2,ｋi-m/2+1,．．．ｋi,．．．ｋi+m/2-1｝の各々について｛｜Ｘki+l｜2,｜Ｙki+l｜2,Ｒｅ（Ｘki+lＹki+l*）、ｌ＝−ｍ／２,−ｍ／２＋１,．．．０,．．．ｍ／２−１｝を算出し、これらを不図示のメモリに記憶する（ステップＳ９０１）。
その後、回転軸１０６の回転方向をＭ個に分割した方位のうち、０〜πに相当する方位｛θj＝２ｊπ／Ｍ、ｊ＝０,１,…Ｍ／２−１｝の各方位毎に上記ｍ個の周波数点ｋiの各々について下記式（１３）で表される振動の周波数サンプル値の２乗｜Ｆki+l（２ｊπ／Ｍ）｜2を算出する（ステップＳ９０２）。
｜Ｆki+l（２ｊπ／Ｍ）｜2＝｜Ｘki+l｜2ｃｏｓ2（２ｊπ／Ｍ）
＋｜Ｙki+l｜2ｓｉｎ2（２ｊπ／Ｍ）
＋２Ｒｅ（Ｘki+lＹki+l*）ｓｉｎ（２ｊπ／Ｍ）ｃｏｓ（２ｊπ／Ｍ）
…（１３）
次いで、算出されたｍ個の周波数サンプル値の２乗｛｜Ｆki+l（２ｊπ／Ｍ）｜2、ｌ＝−ｍ／２,−ｍ／２＋１,．．．０,．．．ｍ／２−１｝について総和を算出し、該算出した総和の平方根を算出し、さらに該算出された平方根を２1/2倍することによって下記式（１４）で表される各方位における周波数点ｋiのＲＭＳ振幅値を算出する（ステップＳ９０３）。
【０１０４】
【数８】
0003788231.tif 000012
【０１０５】
以後は、図２の処理におけるステップＳ２０５以降の処理を行う。
尚、本第５の実施の形態ではｍを暗黙的に偶数としたが、奇数でも同様に評価できることは明らかである。
また、本第５の実施の形態では、上述した本発明の第３の実施の形態のように、ＲＭＳ評価値及び最大方位を三角関数の加法定理に基づいて解析的に導出してもよい。以下、本第５の実施の形態においてＲＭＳ評価値及び最大方位を三角関数の加法定理に基づいて解析的に導出する方法について説明する。
まず、評価するＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝の各々に対応する周波数点ｋiに近傍であって、互いに隣接するｍ個の周波数点｛ｋi-m/2,ｋi-m/2+1,．．．ｋi,．．．ｋi+m/2-1｝の各々について｛｜Ｘki+l｜2＋｜Ｙki+l｜2,｜Ｘki+l2＋Ｙki+l2｜,Ｒｅ（Ｘki+lＹki+l*）、ｌ＝−ｍ／２,−ｍ／２＋１,．．．０,．．．ｍ／２−１｝を算出し、上記ｍ個の周波数点｛ｋi-m/2,ｋi-m/2+1,．．．ｋi,．．．ｋi+m/2-1｝の各々について下記式（１５）で表される振動の周波数サンプル値の２乗｛｜Ｆki+l（φki／２）｜2、ｌ＝−ｍ／２,−ｍ／２＋１,．．．０,．．．ｍ／２−１｝を算出する。
｜Ｆki+l（φki／２）｜2＝
（｜Ｘki+l｜2＋｜Ｙki+l｜2＋｜Ｘki+l2＋Ｙki+l2｜）／２…（１５）
その後、算出されたｍ個の周波数サンプル値の２乗｛｜Ｆki+l（φki／２）｜2、ｌ＝−ｍ／２,−ｍ／２＋１,．．．０,．．．ｍ／２−１｝について総和を算出し、該算出した総和の平方根を算出し、さらに該算出された平方根を２1/2倍することによって下記式（１６）で表される周波数点ｋiのＲＭＳ評価値を算出する。
【０１０６】
【数９】
0003788231.tif 000013
【０１０７】
また、上述したように周波数サンプル値の対｛Ｘki+l,Ｙki+l｝の相互の振幅比と位相差との関係は、どの周波数点においても一定である。従って、上記周波数点ｋiのＲＭＳ評価値を与える最大方位を下記式（１７）により算出できる。
θi＝φki／２
＝［ｔａｎ-1[Ｒｅ（ＸkiＹki*）／（｜Ｘki｜2−｜Ｙki｜2）]］／２
及び
θπi＝φki／２±π                                        …（１７）
本第５の実施の形態によれば、リーケージと周波数点の不一致とによって生じるスペクトルの分散を考慮するので、ＮＲＲＯ振動成分の特定の周波数｛ｆi、ｉ＝１,…Ｐ｝に対応するＲＭＳ評価値｛Ａki、ｉ＝１,…Ｐ｝を許容できる誤差内で評価することができる。
【０１０８】
【発明の効果】
以上詳細に説明したように、請求項１記載の回転体の径方向振動の評価方法によれば、２方向から測定して得られた振動成分の各々をフーリエ変換によって周波数スペクトルに変換し、該変換された２方向の周波数スペクトルに基づいて各方位毎に特定の周波数の径方向振動の振幅を算出するので、フーリエ変換を各方位毎に行う必要を無くし、多大な計算を行うことなく、生産ラインの中で回転体の径方向振動のＮＲＲＯ振動成分をリアルタイムに評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る評価方法を実行する評価装置の概略構成を示す図であり、（ａ）は正面図であり、（ｂ）は側面図である。
【図２】図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理のフローチャートである。
【図３】図２の最大振幅評価処理で使用される回転軸１０６の回転性能判定表である。
【図４】図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理のフローチャートである。
【図５】図４の最大振幅評価処理で使用される回転軸１０６の回転性能判定表である。
【図６】図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理のフローチャートである。
【図７】図６の最大振幅評価処理で使用される回転軸１０６の回転性能判定表である。
【図８】図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理のフローチャートである。
【図９】図１の評価装置１００によって実行される回転軸１０６のＮＲＲＯ振動成分の最大振幅評価処理のフローチャートである。
【図１０】従来の回転体の径方向振動を評価する方法を説明する図である。
【符号の説明】
１００  評価装置
１０１  変位センサ
１０２  変位測定装置
１０３  コンピュータ
１０４  モータ
１０５  カップリング
１０６  回転軸
１０７  スピンドル
【図１】
0003788231.tif 000018
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
0003788231.tif 000026
【図１０】
0003788231.tif 000027