(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
表面形状測定装置であって、
表面形状の測定対象を回転させるスピンドルと、
センサ・ユニットを、該スピンドルの径方向に直線移動させるセンサ・キャリッジと、
前記センサ・ユニットに格納され、前記測定対象の近接した２点の局所２次元傾斜角度を計測する、前記センサ・ユニットの移動方向に離れて設置した２つの２次元角度センサとを備え、
前記スピンドルと前記センサ・キャリッジの相対運動により前記測定対象の表面を走査し、前記２つの２次元角度センサからの出力の差をとること及び前記測定対象に対する測定位置により、前記スピンドルと前記センサ・キャリッジの運動誤差を取り除いて前記測定対象の表面形状を求めることを特徴とする表面形状測定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の表面形状測定装置において、
前記スピンドルは、測定対象の両面を同時に測定できるように測定対象を回転させることができ、前記センサ・ユニットは両面を同時に測定できるように２つ設けられていることを特徴とする表面形状測定装置。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の表面形状測定装置において、
前記スピンドルと前記センサ・キャリッジの相対運動による走査は、同心円状に行うことを特徴とする表面形状測定装置。
【請求項４】
請求項１又は２に記載の表面形状測定装置において、
前記スピンドルと前記センサ・キャリッジの相対運動による走査は、らせん状に行うことを特徴とする表面形状測定装置。
【請求項５】
請求項２に記載の表面形状測定装置において、
それぞれのセンサ・キャリッジで前記測定対象の両面を測定した後、測定面又はセンサ・ユニットを入れ換えて再度測定することにより、センサ・ユニットの走査におけるセンサ間のゼロ点調整誤差を取り除くことを特徴とする表面形状測定装置。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれかに記載の表面形状測定装置において、
前記スピンドルは、前記測定対象を異なる角度に傾けて回転させることができ、
前記センサ・キャリッジで前記測定対象を測定した後、前記測定対象を異なる角度に傾けて再度測定することにより、使用するセンサの２次元角度校正関数を同時に得ることを特徴とする表面形状測定装置。
【請求項７】
請求項１〜６のいずれかに記載の表面形状測定装置において、前記２次元角度センサは、
検出対象に光ビームを投光するための光源と、
前記光ビームによる前記検出対象からの反射光の光路中に設けたレンズと、
前記レンズの焦点付近に設けたＮ×Ｎ（Ｎ≧２）に分割されたフォトダイオードによる検出素子と
を備えることを特徴とする表面形状測定装置。
【請求項８】
請求項７に記載の表面形状測定装置において、
前記検出素子を前記光ビームの光軸上で移動する位置調整機構を備え、
前記検出素子を移動させることで角度検出感度と検出範囲を調整できることを特徴とする表面形状測定装置。
【請求項９】
請求項７又は８に記載の表面形状測定装置において、
前記２次元角度センサの検出素子は四角形に等分割されているとともに、前記光源からの光ビームは四角形又はそれに近い形とされていることを特徴とする表面形状測定装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、平面の表面形状を計測する表面形状測定装置に関するものであり、特に、大口径のシリコン・ウエハの平坦度計測に適した表面形状測定装置に関するものである。
【０００２】
【技術的背景】
平坦度はＩＣを製造するのに用いられるシリコン・ウエハを評価するための重要なパラメータであり、ウエハの平坦度測定はウエハ・メーカとデバイス・メーカの両方において必要なプロセスである。また、Ｘ線用大型ミラー，大型液晶パネル等においても、表面形状の計測が重要な課題となっている。
特に、シリコン・ウエハでは、デバイスの高機能化と低コスト化のために、デバイスの線幅が短く、そしてウエハのサイズが大きくなる傾向にある。近い将来線幅／ウエハ・サイズが１３０ｎｍ／φ３００ｍｍ、３５ｎｍ／φ４５０ｍｍとなっていくことが予測されている。これはウエハの平坦度測定技術にとって大きな課題となる。ウエハのサイト・フラットネスは線幅と同じレベルで要求され、グローバル・フラットネスについても厳しいレベルで要求されるからである。大型ウエハの平坦度を適切に評価するためには、高精度と高速な測定ができる表面形状の測定システムの開発が必要となる。
【０００３】
走査型形状測定システムは大型表面形状の測定に適している。しかし、必要な測定精度と速度を実現するためには、測定したい形状を走査ステージの運動誤差から分離する必要がある。この点においては、角度センサを用いた走査型測定が有利である。なぜなら、走査ステージの運動誤差のうち、アンギュラ誤差にしか影響されないからである。これまでに、１次元の角度センサを用いて、断面形状を測定するシステムが開発されている。これらの１次元のシステムを平坦度測定に用いる場合は、ＸＹ方向にラスタ走査をする必要があり、計測時間がかかるほか、断面形状間の相対関係を正確につかめない問題もある。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
本発明では、２次元角度センサを用いる、高速で高精度な表面形状測定装置の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するために、本発明は、表面形状測定装置であって、表面形状の測定対象を回転させるスピンドルと、センサ・ユニットを、該スピンドルの径方向に直線移動させるセンサ・キャリッジと、前記センサ・ユニットに格納され、前記測定対象の近接した２点の局所２次元傾斜角度を計測する、前記センサ・ユニットの移動方向に離れて設置した２つの２次元角度センサとを備え、前記スピンドルと前記センサ・キャリッジの相対運動により前記測定対象の表面を走査し、前記２つの２次元角度センサからの出力の差をとること及び前記測定対象に対する測定位置により、前記スピンドルと前記センサ・キャリッジの運動誤差を取り除いて前記測定対象の表面形状を求めることを特徴とする。
この構成により、スピンドルとセンサ・キャリッジによる運動誤差に影響されず、測定対象の表面形状を得ることができる。
【０００５】
前記スピンドルは、測定対象の両面を同時に測定できるように測定対象を回転させることができ、前記センサ・ユニットは両面を同時に測定できるように２つ設けることもできる。
この構成で、それぞれのセンサ・ユニットで前記測定対象の両面を測定した後、測定面又はセンサ・ユニットを入れ換えて再度測定することにより、センサ・ユニットの走査におけるセンサ間ゼロ点調整誤差を取り除くこともできる。
前記スピンドルと前記センサ・キャリッジの相対運動による走査は、同心円状に行うこともでき、また、らせん状に行うこともできる。
また、前記スピンドルは、前記測定対象を異なる角度に傾けて回転させることができ、前記センサ・キャリッジで前記測定対象を測定した後、前記測定対象を異なる角度に傾けて再度測定することにより、使用するセンサの２次元角度校正関数を同時に得ることもできる。
使用する２次元角度センサは、検出対象に光ビームを投光するための光源と、前記光ビームによる前記検出対象からの反射光の光路中に設けたレンズと、前記レンズの焦点付近に設けたＮ×Ｎ（Ｎ≧２）に分割されたフォトダイオードによる検出素子とを備えるものを使用するとよい。
前記検出素子を前記光ビームの光軸上で移動する位置調整機構を備えて、前記検出素子を移動させることで角度検出感度と検出範囲を調整できるようにしてもよい。
この２次元角度センサの検出素子を四角形に等分割するとともに、前記光源からの光ビームは四角形又はそれに近い形とすることもできる。
【０００６】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して、本発明の実施形態を説明する。
図１は、複数センサによる走査を利用する表面形状測定装置の構成例を示す図である。図１において、ウエハ等の試料１１０は、スピンドル１２０に搭載されて回転させることができる。センサ・ユニット１４０は、リニア・センサ・キャリッジ１３０によりＸ方向に動き、試料１１０がスピンドル１２０により回転しているときに、試料表面を走査する。センサ・ユニット１４０中には２つの２次元角度センサが距離Ｄ離れて設置されている。このセンサ・ユニット１４０の構成等については、後で詳しく説明する。
なお、図１では、スピンドル１２０とセンサ・ユニット１４０は垂直に配置しているが、水平に配置してもよい。また、図１では円形の試料を例としているが、試料の形状は、これに限られるものではない。
本表面形状測定装置では、各センサからの出力はＡ／Ｄ変換等でデジタル値とされ、パソコン等のコンピュータ・システムに入力されて、以下に説明する演算が行われている。
【０００７】
図２は、センサ・ユニット１４０で測定する試料面のデータ・サンプリング位置を示す図である。図２に示すように、Ｘ方向の走査は、試料の中心から始まっており、各サンプリング位置はｘｉ（ｉ＝１，２，…，Ｍ）とする。記述を簡単にするために、２つの２次元角度センサの間隔Ｄとサンプリング間隔ｓを同じとする。位置ｘｉにおいて、試料上の二つの同心円がセンサ・ユニット１４０内の２本のセンサによって走査される。円周上のサンプリング位置をθｊ（ｊ＝１，２，…，Ｎ）とする。センサ・ユニットのＹ方向出力（Ｘ軸回りの局部スロープに対応）μ１ｙ（ｘｉ，θｊ），μ２ｙ（ｘｉ，θｊ）はそれぞれ次のように表される。なお、サンプリング位置（ｘｉ，θｊ）は、図示しないリニア・エンコーダやロータリ・エンコーダ等の位置センサで検出されている。
【数１】
0003790961.tif 000002
ここで、ｉ＝１，２，…，Ｍ−１，ｊ＝１，２，…，Ｎであり、ｅＣＸ（ｘｉ）はキャリッジのロール誤差で、ｅＳＸ（ｘｉ，θｊ）はスピンドルのＸ軸回りのアンギュラ誤差である。ｆ’ｙ（ｘｉ，θｊ）は試料表面のＹ軸局部スロープであり、次のように表される。
【数２】
0003790961.tif 000003
式（１）と（２）の差を取ると、次の式が得られる。
【数３】
0003790961.tif 000004
ただし、ｉ＝１，２，…，Ｍ−１，ｊ＝１，２，…，Ｎ
【０００８】
固定したθｊ（ｊ＝１，２，…，Ｎ）において、ｆ’ｙ（ｘｉ，θｊ）をΔμｙの積分から次のように求めることができる。
【数４】
0003790961.tif 000005
だだし、ｉ＝２，３，…，Ｍ−１
固定したｘｉ（ｉ＝２，３，…，Ｍ）において，試料面のｉ番目の同心円上の高さ形状ｆ（ｘｉ，θｊ）はｆ’ｙ（ｘｉ，θｊ）の積分から次のように求めることができる。
【数５】
0003790961.tif 000006
ここで、ｊ＝２，３，…，Ｎであり、ｆ（ｘｉ，θ１）（ｉ＝２，３，…，Ｍ）はＸ軸（半径方向）に沿った試料断面の高さ形状である。
【０００９】
ｆ（ｘｉ，θ１）（ｉ＝１，２，…，Ｍ）が未確定なので、試料全面の形状は式（６）で求めた同心円形状ｆ（ｘｉ，θｊ）だけでは正確に表すことができない。ｆ（ｘｉ，θ１）（ｉ＝１，２，…，Ｍ）を決めるために、２つの方法がある。
第１の方法は、角度θ１に試料スピンドルの静止位置を保ち、センサをＸ軸方向に動かして、試料表面をセンサ・ユニットにより再度走査する。センサのＸ軸方向の出力μ１ｘ（ｘｉ，θｊ）は、Ｙ軸回りの傾きに対応しており、次のように表される。
【数６】
0003790961.tif 000007
ここで、ｉ＝１，２，…，Ｍ−１，ｊ＝１であり、ｅＣＹ１（ｘｉ）は、第２の走査間のセンサのヨー誤差である。このヨー誤差ｅＣＹ１（ｘｉ）の影響を取り除くために、オートコリメータをセンサの外側に設置して、走査の期間中ヨー誤差を監視している。
半径方向の試料形状ｆ（ｘｉ，θｊ）（ｊ＝１）は、ｆ’ｘ（ｘｉ，θｊ）の積分から計算することができる。
【数７】
0003790961.tif 000008
ただし、ｉ＝２，…，Ｍ，ｊ＝１
【００１０】
第２のｆ（ｘｉ，θ１）（ｉ＝１，２，…，Ｍ）を求める方法は、外部オートコリメータを用いず、２次元角度センサのＸ方向の出力μ１ｘ（ｘｉ，θｊ），μ２ｘ（ｘｉ，θｊ）（Ｙ軸回りの局部傾斜に対応）のみを用いる。
μ１ｘ（ｘｉ，θｊ），μ２ｘ（ｘｉ，θｊ）は、次のように表すことができる。
【数８】
0003790961.tif 000009
ここで、ｉ＝１，２，…，Ｍ−１，ｊ＝１であり、ｅＣＹ（ｘｉ）はキャリッジ１３０のヨー誤差で、ｅＳＹ（ｘｉ，θｊ）は試料スピンドル１２０のＹ軸回りのアンギュラ誤差である。α１ｘとα２ｘは２次元角度センサのオフセットであり、真平らな平面を測定したときに角度センサに現れる出力である。ｆ’ｘ（ｘ，θ）は試料表面のＸ軸局部スロープであり、次のように定義される。
【数９】
0003790961.tif 000010
２つの角度センサ出力の差を取ることによって、キャリッジ１３０及びスピンドル１２０の運動誤差を取り除いた差動出力Δμｘ（ｘｉ，θｊ）は次のようになる。
【数１０】
0003790961.tif 000011
ｉ＝２，３，…，Ｍ−１，ｊ＝１
ｆ’ｘ（ｘｉ，θｊ）はΔμｘ（ｘｉ，θｊ）の積分から次のように求めることができる。
【数１１】
0003790961.tif 000012
ただし、ｉ＝２，３，…，Ｍ−１，ｊ＝１
半径方向の断面形状ｆ（ｘｉ，θｊ）（ｊ＝１）をｆ’ｘ（ｘｉ，θｊ）の積分から次のように求めることができる。
【数１２】
0003790961.tif 000013
ここでは、α（＝α２ｘ−α１ｘ）はセンサ・ユニットのＸ方向ゼロ点調整誤差である。この場合、計算された形状ｆ（ｘｉ，θｊ）の中に、ゼロ点調整誤差によって生じる放物線状の誤差が含まれることが分かる。この誤差は、試料半径の自乗に比例するため、大型の試料ほど大きくなる。
【００１１】
＜ゼロ点調整誤差＞
ゼロ点調整誤差を除去するために、図３で示されている構成のシステムを用いる。図３において、試料２１０はローラ２２４およびステータ２２２で構成された特別なスピンドルに乗せられている。
試料の面（サイド１）を計測するセンサ・ユニットＡとは別のセンサ・ユニット（センサ・ユニットＢ）が、試料表面の他の面（サイド２）を走査するために追加されている。センサ・ユニットＡおよびＢは、同一のリニア・センサ・キャリッジ２３２に乗せられている。二つのセンサ・ユニット２４２，２４４は試料の両サイドに置かれる。それぞれのセンサ・ユニット２４２，２４４には、２本の２次元角度センサが設置されている。試料２１０をスピンドル２２０で回転しながら、二つのセンサ・ユニット２４２，２４４で試料表面を走査して測定する。
センサ・ユニットＡにおける式（９）及び（１０）に対応する、センサ・ユニットＢのＸ方向出力は次式で示される。
【数１３】
0003790961.tif 000014
ここでは、ｉ＝１，２，…，Ｍ−１，ｊ＝１であり、ｇ’ｘ（ｘｉ，θｊ）は、試料サイド２の形状ｇ（ｘｉ，θｊ）のＸ軸局部スロープで、β１ｘとβ２ｘはセンサ・ユニットＢ２４４内の各センサのＸ方向出力オフセットである。
【００１２】
１回目の走査を行った後、二つのセンサ・ユニットの試料面に対する位置を交換して２回目の走査を行う。そのときの２次元角度センサの出力は次のようになる。
【数１４】
0003790961.tif 000015
ｉ＝１，２，…，Ｍ−１，ｊ＝１
１回目と２回目の走査におけるセンサ出力から、ゼロ点調整誤差を次式から計算できる。
【数１５】
0003790961.tif 000016
ここで、β（＝β２ｘ−β１ｘ）はセンサ・ユニットＢのＸ方向ゼロ点調整誤差である。
ゼロ点調整誤差を補正することによって、式（１４）で表す断面形状ｆ（ｘｉ，θｊ）（ｊ＝１）及び試料全面の形状を正しく求めることができる。
なお、以上では記述を簡単にするため、２つの２次元角度センサの間隔Ｄをサンプリングｓと等しいとした。実際の場合は、ｓをＤよりも小さくして、サンプリング数を増やすことによって、偶然誤差の影響を低減することができる。また、２つのセンサ・ユニットを交換するかわりに、試料を裏返してやることによって、同様にゼロ点調整誤差を求めることができる。さらに、２つのセンサ・ユニットを用いることで、その出力差を求めることによｒって、表面形状測定装置を構成する各種部材の温度ドリフトによる微小変形の影響を低減することができる。
【００１３】
＜２次元角度センサの高感度化＞
提案の測定システムを実現するために、高精度の２次元角度センサが必要となる。
図４に示すように、２次元角度センサは基本的に試料面３１０の２次元傾斜を検出するものである。入射ビームを細くすることで、それを表面の２次元局部スロープの検出に用いることができる。２次元傾斜を検出するには、同図に示す光てこと呼ばれる方法が一番簡便である。図４において、Ｚ軸方向に沿ってレーザー・ビーム３４２を試料面３１０に入射する。試料が傾斜した場合は、スクリーン３７０上の反射光線の光点の位置が傾斜角に応じて変化する。光点の座標変化量Δｘ，Δｙを検出することによって、次式よりＸ，Ｙ軸回りの傾斜角変化Δα，Δβを求めることができる。
【数１６】
0003790961.tif 000017
ただし、Ｌは試料面３１０からスクリーン３７０までの距離である。
しかし、この方法には、試料面３１０からスクリーン３７０までの距離Ｌが変化した場合は測定結果に誤差が生じてしまう問題がある。
【００１４】
そこでこの問題を解決するために、図４の試料面３１０とスクリーン３７０の間にコリメートレンズを入れ、オートコリメーションの原理２１による角度検出を行う。図５に示すように、対物レンズ３３０を試料面３１０と２次元位置センサ（２Ｄ−ＰＳＤ）３２０の間に置くと、試料面傾斜とＰＳＤ３２０上の光点座標との関係はレンズの焦点距離ｆのみに依存することになり、傾斜検出精度は向上できる。この場合の傾斜角は次式のように表される。
【数１７】
0003790961.tif 000018
本表面形状測定装置に使用する２次元角度センサでは、このオートコリメーション方式を採用する。
【００１５】
シリコン・ウエハ測定の場合を考えると、角度センサの出力には試料面の形状変化による傾斜成分と走査案内（スピンドルとキャリッジ）の姿勢変化が含まれる。両者とも非常に小さいと考えられるため、２次元角度センサを高感度なものにする必要がある。
オートコリメーション方式による２次元傾斜角検出の感度は、レンズの焦点距離とスクリーン上光点の２次元位置検出感度によって決まる。センサのコンパクト化の観点からは、レンズの焦点距離をなるべく短くするのが望ましいので、角度検出感度を向上させるには光点位置検出感度の高い受光素子を利用する必要がある。
【００１６】
２次元光点位置検出には、２次元半導体位置検出素子（ＰＳＤ）が最も一般的に用いられる。２次元ＰＳＤは非分割型の素子で、直線性に優れ、ＸＹ方向の２次元の位置を一つの素子で連続して検出することができる。また、光の強度分布に影響されない特徴もある。２次元ＰＳＤの受光面の幅をＸＹ方向共にＬＰとし、それによって検出される光スポットの２次元位置をΔｘ，Δｙとすると、Δｘ，ΔｙはＰＳＤの光電流出力ＩＸ１，ＩＸ２，ＩＹ１，ＩＹ２によって計算される２次元ＰＳＤのＸ，Ｙ出力ｘｏｕｔ＿ＰＳＤ，ｙｏｕｔ＿ＰＳＤから次のように求めることができる（図５）。
【数１８】
0003790961.tif 000019
以上の式から分かるように、ｘｏｕｔ＿ＰＳＤ／Δｘ（又はｘｏｕｔ＿ＰＳＤ／Δα）及びｙｏｕｔ＿ＰＳＤ／Δｙ（又はｙｏｕｔ＿ＰＳＤ／Δβ）で定義される２次元ＰＳＤの位置検出感度は主に受光面の幅によって決まり、調整することはできない。位置検出感度は受光面の幅に反比例するため、短い受光面幅のほうが高感度化に有利である。
式（２７），（２８）において、オートコリメータレンズ（対物レンズ）の焦点距離を４０ｍｍとした場合、０．０１秒の試料面の傾斜Δα（又はΔβ）に対応するＰＳＤ上のスポット移動量Δｘ（又はΔｙ）は４ｎｍと非常に小さい。要求されるセンサの角度分解能を０．０１秒とし、センサのダイナミック・レンジ（測定範囲と分解能との比）を１００００とすると、必要な受光面幅が約４μｍと計算される。それ以上の受光面幅が角度分解能を低下させる。しかし、市販のＰＳＤの受光面幅は数ｍｍオーダになっており、不必要なほど、大きな測定範囲を生み出す。光電子の電流を検出するための電流／電圧変換アンプにおける実効的なＳＮ比（ダイナミック・レンジ）は、なかなか１００００を越すことが容易ではないことを考慮すると、測定範囲とダイナミック・レンジとにより決定される、必要な角度検出の分解能を達成することは困難である。
【００１７】
ＰＳＤの分解能を決定する他のパラメータは、ノイズ電流である。２Ｄ−ＰＳＤのノイズ電流のレベルは、１次元（１Ｄ）ＰＳＤにおけるノイズ電流より、数倍大きい。この観点から、１Ｄ−ＰＳＤを用いることは都合がよい。図６に示すように、検出方向は直角とした１次元ＰＳＤ３２２，３２４が二つ、２次元の角度を検出するために必要である。レーザ・ダイオード・ユニット３４０からのレーザ・ビームは、偏光ビーム・スプリッタ（ＰＢＳ）３５０および１／４波長プレート３５２を介して、試料面３１０に入射し、反射光は、ＰＢＳ３５０で直角に光路を変え、対物レンズ３３０を介して、ビーム・スプリッタ（ＢＳ）３２６で、直角に設置されている２つの１次元ＰＳＤに入射する。
この構成では２つの１Ｄ−ＰＳＤを用いているために、構造が煩雑になる。また、二つのＰＳＤの軸の調整誤差は測定の不確かさを助長する。また、１次元ＰＳＤは２次元ＰＳＤと同様に、検出感度は受光面幅によって決まり、大幅な感度向上が期待できない。
【００１８】
２次元角度センサの受光素子として利用可能なものに、４分割フォトダイオード（ＱＰＤ）がある。図７に示すように、４分割ＰＤ（ＱＰＤ）３２８を対物レンズ３３０の焦点位置から若干ずれたところに置いて、フォトダイオード（ＰＤ）上のスポット３４４の幅をＤＰとする。ここでは、光スポットの形状を四角とし、スポットの強度分布を均一とする。ＱＰＤの２次元出力を次のように求めることができる。
【数１９】
0003790961.tif 000020
ここで、Ｉ１，Ｉ２，Ｉ３，Ｉ４はＱＰＤの光電流出力である。
式（２９），（３０）から、ＰＤを用いたときの検出感度はスポットのサイズに反比例することが分かる。スポットのサイズはオートコリメーション・ユニットの光軸上のＱＰＤの位置の関数になっているため、その位置を調整し、スポット３４４のサイズを調整することによって、自由に測定範囲と分解能を変えることができる。この方法を使って、極めて高い角度感度を得ることができる。丸いスポットの場合は、式（２９）（３０）の関係は非線形になる。レーザ・ビームの光の強さのガウス分布も線形関係に影響を及ぼしている。
【００１９】
２次元角度センサの構成例を図８に示す。波長が７８０ｎｍの半導体レーザ３４０が光源として用いられた。光源から出た光は直径１ｍｍの平行ビームにコリメートされる。ユニットをコンパクトにするために、対物レンズ３３０を焦点距離が４０ｍｍのアクロマチック・レンズにした。受光素子はＱＰＤ３２８を用いて２次元検出を行う。また、図示した構成では、感度比較実験のため、もう一つの１次元ＰＳＤ３２７を同じユニット内に設置し、Ｙ軸回りの１次元傾斜を検出する。試料面からの反射光は対物レンズを通った後、ビーム・スプリッタ３５４で二つに分けられ、それぞれＱＰＤと１次元ＰＳＤに入る。１次元ＰＳＤ３２７の受光部幅は２．５ｍｍであり、入手可能な市販品の中で最も短いものであった。センサはサイズが９０（Ｌ）ｘ６０（Ｗ）ｘ３０（Ｈ）ｍｍのコンパクトな設計になっている。
【００２０】
図９にＱＰＤを用いた２次元角度センサの校正結果の一例を示す。角度検出感度が高くなるように、ＱＰＤの光軸上における位置を調整した。分解能が０．０５秒のニコン製光電式オートコリメータを校正基準として用いた。計測では、図８における試料３１０が手動傾斜ステージに載せられ、それぞれＸ軸回りとＹ軸回りの傾斜ができるようになっている。試料面の傾斜を同時に試作のセンサとニコン・オートコリメータで計測し、校正結果とした。図９では、横軸は単位が秒のニコン・オートコリメータの読みで、縦軸は式（２９），（３０）で定義されるセンサの出力で、単位はパーセンテージである。Ｘ方向出力はＹ軸回りの傾斜（Δβ）に対応し、Ｙ方向出力はＸ軸回りの傾斜（Δα）に対応している。図から分かるように、角度センサは範囲が約２００秒の２次元傾斜を検出できる。
図１０には、ＱＰＤ３２８を用いた角度センサの出力と１次元ＰＳＤ３２７を用いた角度センサの出力を比較したものを示す。１次元ＰＳＤを用いた角度センサはＹ軸回りの傾斜しか測定できないので、両者のＸ方向出力を比較した。図では、二つの出力を表すスケールが１０倍違っている。その結果から分かるように、ＱＰＤ３２８を用いた角度センサの感度は１次元ＰＳＤ３２７を用いたものの感度より３０倍も高いことが分かる。
【００２１】
図１１にＱＰＤを用いた角度センサの分解能を調べた実験結果を示す。実験では、圧電素子（ＰＺＴ）駆動型傾斜ステージを用いて試料面に傾斜を与えた。ＰＺＴの駆動回路に周期的な正弦波の駆動電圧を印加することによって、試料面をＹ軸回りに周期的な傾斜を与えて、試作したセンサとニコンオートコリメータのＸ方向出力を比較した。ＰＺＴの印加電圧も図１１（ｂ）と図１１（ｃ）に示されている。
図１１（ａ）から分かるように、傾斜の幅が約０．７秒のときに、ＱＰＤを用いた２次元角度センサとニコン・オートコリメータとも試料の傾斜によく追従している。図１１（ｂ）に示すように、ＰＺＴの印加電圧を３０ｍＶに下げたときに、ニコン・オートコリメータの出力幅は約０．１秒であり、その分解能の０．０５秒と同じレベルのノイズ成分が入っていることが分かる。試作したセンサの０．１秒の傾斜によく反応している。傾斜の幅を約０．０３秒にしたときに（図１１（ｃ））、傾斜の幅はニコン・オートコリメータの分解能より小さいので、この傾斜の幅をニコン・オートコリメータでは捉えることができなかった。一方、ＱＰＤの２次元角度センサは依然として、試料の傾斜によく追従している。図１１（ｃ）から、試作したセンサの角度分解能は０．０１秒よりも高いことが分かる。このレベルの分解能は、試料の平坦度測定に十分な性能であると考えられる。
【００２２】
＜本表面形状測定装置に使用するセンサ・ユニットの構成例＞
図１２は、表面形状測定装置に使用するセンサ・ユニット４００の構成例を示す。図１２において、レーザ・ダイオード・ユニット４４０から出た円形平行ビームは四角形あるいはそれに近い形の開口部４４２を通り、直角プリズム４６３、２つの偏光ビーム・スプリッタ（ＰＢＳ）４６２，４６４，２分の１波長プレート４６５から成り立つビーム分割部で、偏光状態がＰ偏光の２本の平行ビーム（間隔Ｄ）に分割される。分割された２本の平行ビームは、偏光ビーム・スプリッタ４６６と４分の１波長プレート４６７を通り、試料面４１０の２点に入射する。その反射光線は再び４分の１波長プレート４６７を通った後、ＰＢＳ４６６で反射されて直角に進路を変え、オートコリメータ・レンズ４３６に入る。オートコリメータ・レンズ４３６を通ったビーム１は、ＰＢＳ４９６で反射され、オートコリメータ・レンズの焦点位置付近に置かれるＱＰＤ４２４に入射する。また、オートコリメータ・レンズ４３６を通ったビーム２は、２分の１波長プレート４６８を通ることで偏光状態がＳからＰに変わり、そのままＰＢＳ４６９を通過し、オートコリメータ・レンズ４３６の焦点位置付近に置かれるＱＰＤ４２２に入射する。ＱＰＤ４２４とオートコリメータ・レンズ４３６からなるオートコリメータ・ユニットによってＡ点の２次元局部傾斜を検出し、ＱＰＤ４２２とオートコリメータ・レンズ４３６からなる別のオートコリメータ・ユニットによってＢ点の２次元局部傾斜を検出している。
【００２３】
図１３は、表面形状測定装置に使用するセンサ・ユニット４００の他の構成例を示す。図１３において、レーザ・ダイオード・ユニット４４０から出た偏光状態がＰ偏光の円形平行ビームは、四角形あるいはそれに近い形の開口部４４２を通り、ビーム・スプリッタ（ＢＳ）４５２と平面ミラー４５３によって強度が等しい間隔Ｄの二つの平行ビームに分けられ、試料面４１０に向けられる。２本の平行ビームは、それぞれ２つの偏光ビーム・スプリッタ（ＰＢＳ）４５４，４５５及び４分の１波長プレート４５６を通り、試料面４１０のＡ，Ｂ点に入射する。その反射光線は、再び４分の１波長プレート４５６を通った後、それぞれＰＢＳ４５４，４５６で反射され、それぞれ別のオートコリメータ・ユニットに入る。オートコリメータ・レンズ４３２とその焦点位置付近に置かれるＱＰＤ４２２とからなるオートコリメータユニットによってＡ点のＸ軸回りとＹ軸回りの２次元局部傾斜を検出し、オートコリメータ・レンズ４３４とその焦点位置付近に置かれる４分割ＱＰＤ４２４とからなるオートコリメータ・ユニットによってＢ点のＸ軸回りとＹ軸回りの２次元局部傾斜が検出される。
上述したセンサ・ユニットを構成する２次元角度センサでは、光ビームの形状が四角に近くなるように、開口部４４２を用いているが、精度が許せば、開口部を用いずに、円形の光ビームを用いてもよい。また、全く別の構成の２次元角度センサを用いてもよい。
また、上述では、ＱＰＤを用いて２次元角度センサを構成している場合で説明したが、多数（例えば２０×２０）のＮ×Ｎに分割したフォトダイオードを用いることにより、ダイナミック・レンジを大幅に向上させることができる。
【００２４】
＜２次元角度センサの校正＞
表面形状測定装置に組み込んだまま、２次元角度センサを自律的に校正することを以下に説明する。図１に示すような構成において、センサ・ユニット１４０内の１つのセンサを校正することを以下に説明する。図１や図３の表面形状測定装置における他のセンサの校正も基本的に同様である。
２次元角度センサのＸ方向及びＹ方向の校正曲線を、関数ＡＸ（ｖＸ），ＡＹ（ｖＹ）（ここで、ｖＸ，ｖＹは角度センサの出力）と表す。図１４は、校正曲線の例を示している。図１４において、垂直軸は検出された角度τＸ（：Ｙ軸回りの角度）（又はτｙ：Ｘ軸回りの角度）であり、水平軸はセンサ出力ｖＸ（又はｖＹ）を示している。角度センサを使用するとき、関数ＡＸ（ｖＸ）（又はＡＹ（ｖＹ））に基づき、センサ出力ｖＸ（又はｖＹ）から検出角度τＸ（又はτＹ）を評価する必要がある。この関数ＡＸ（ｖＸ），ＡＹ（ｖＹ）を求めることが校正の目的である。
【００２５】
ここで、図１に示す表面形状測定装置における組込自律校正方法を説明する。図１の表面形状測定装置では、センサ・ユニット内の角度センサは、センサ・キャリッジ（Ｘ−キャリッジ）により移動して、試料表面を走査している。この間、試料はスピンドルにより回転している。τＸ（又はτＹ）を正確な参照用基準角度センサにより測定する必要がある通常の校正過程と異なり、この校正手法は試料表面の断面形状の測定データを利用している。
Ｘ軸方向の走査が試料の中心から始まるとし、サンプル位置がｘｉ（ｉ＝１，２，…，Ｍ）と図２に示すように番号付けされているとする。各位置ｘｉにおいて、円周上の各点の試料の傾きの２次元角度が、角度センサによりサンプルされる。円周上のサンプル位置がθｊと番号付けされていると、次に示す式が得られる。
【数２０】
0003790961.tif 000021
ここで、ｉ＝１，２，…，Ｍ，ｊ＝１，２，…，Ｎであり、ｖＸ（ｘｉ，θｊ）およびｖＹ（ｘｉ，θｊ）は、サンプリング位置（ｘｊ，θｊ）における角度センサのＸ方向，Ｙ方向の出力である。ＡＸ（ｖＸ（ｘｉ，θｊ））およびＡＹ（ｖＹ（ｘｉ，θｊ））は、対応するＸ軸およびＹ軸方向の、角度センサにより検出された角度である。ｅＣＸ（ｘｉ）およびｅＣＹ（ｘｉ）はそれぞれ、Ｘ−キャリッジのロール誤差およびヨー誤差である。ｅＳＸ（ｘｉ，θｊ）およびｅＳＹ（ｘｉ，θｊ）は、Ｘ軸およＹ軸の回りの試料スピンドルの角度動き成分である。ｆ’Ｘ（ｘ，θ）およびｆ’Ｙ（ｘ，θ）は、試料表面のＸ方向，Ｙ方向の局所的傾きであり、次のように定義される。
【数２１】
0003790961.tif 000022
【００２６】
最初の走査の後、試料又はセンサを、Ｙ軸の回りで微小角度Δφだけ傾けた。そして、第２の走査を行い、次のような式を得た。
【数２２】
0003790961.tif 000023
ここで、ｉ＝１，２，…，Ｍ，ｊ＝１，２，…，Ｎであり、ｖＸ＋（ｘｉ，θｊ）およびｖＹ＋（ｘｉ，θｊ）は、サンプリング位置（ｘｊ，θｊ）における第２の走査の角度センサのＸ方向，Ｙ方向の出力である。ＡＸ（ｖＸ＋（ｘｉ，θｊ））およびＡＹ（ｖＹ＋（ｘｉ，θｊ））は、対応するＸ軸およびＹ軸方向の、角度センサにより検出された角度である。
式（３１）及び（３４）で示されるデータは、角度センサのＸ方向出力の校正関数ＡＸ（ｖＸ）を評価するために用いられる。式（３４）と式（３１）との差を取ると、
【数２３】
0003790961.tif 000024
が得られる。ここでは、表面の形状や走査に伴う運動誤差は取り除かれている。
【００２７】
大部分の場合、固定されたθｊに対して、サンプリング位置ｘｉに関する出力電圧の生データは、図１５（ａ）に示される関係を有しており、この関係はｘｉに関して、順次、増加したり減少したりすることはない。図１５（ｂ）に示されているように、校正関数の校正を行う前に、データｖＸ（ｍ，θｊ）およびｖＸ＋（ｍ，θｊ）（ｍ＝０，１，…，Ｍ）を、新しいＸのデータの番号ｍに対して順次増加又は減少するように、データの順番を入れ替えて再構成する（図では、順次増加するように、データを並び替えた例を示している）。
固定されたθｊ（θｊは９０度又は２７０度に等しくない）に対して、ＡＸ（ｖＸ（ｍ））の近似的な導関数は次の式により求めることができる。
【数２４】
0003790961.tif 000025
ｍ＝１，２，…，Ｍ
図１５（ｃ）に示されているように、Ｘ方向出力の校正関数ＡＸ（ｖＸ）は、Ａ’Ｘ（ｖＸ）のｖＸ（ｍ）に対する積分により求めることができる。
【数２５】
0003790961.tif 000026
ここで、ｍ＝１，２，…，Ｍ−１である。
他方、Ｙ方向出力ＡＹ（ｖＹ）は、式（３２）および（３５）のデータを用いて同時に求めることができる。
【数２６】
0003790961.tif 000027
ここで、ｎ＝１，２，・・・，Ｎ−１であり、センサ出力データは、新しいθデータ番号ｎに関して、順次増加又は減少するように再構成されており、しかも、
【数２７】
0003790961.tif 000028
ｎ＝１，２，…，Ｎ
である。
上述から分かるように、角度センサの各検出方向に対する校正結果は、試料（又は角度センサ）を微小に傾ける前と後に取った２組の試料表面のサンプリング出力から、試料表面の傾きやＸ−キャリッジ及びスピンドルの運動誤差の影響なしに同時に求めることができる。
【００２８】
図１６は校正を行ったシステムの例を示している。試料は空気スピンドル上にマウントされている。ステッピング・モータで駆動されているステージがＸ−キャリッジとして使用されている。直径２００ｍｍの試料が試料として用いられている。校正に必要な傾きΔφは、角度センサに対して適用された。傾きはニコン・オートコリメータにより計測された。角度センサとしては、図８に示されているものを用いている。
図１７は、図１６より得られた組込自律校正の結果の１つを示している。図には、Ｘ方向出力が図示されている。図において、垂直軸は検出された角度をアーク・セコンドで示している。水平軸はセンサ出力をパーセントで示している。非直線性は、校正範囲１４０秒において、約１０秒である。
【００２９】
＜らせん状走査＞
上述の表面形状を得るための走査としては、図２に示すような同心円で、検出対象に対してセンサ・ユニットを動作させて走査する場合で説明している。しかしながら、らせん状に走査することもできる。この場合を図１８を用いて説明する。
図１８に、図１や図３に示した構成において、センサ・ユニットで試料面をらせん状に走査するときのサンプリング位置を示す。走査時は試料スピンドル１２０を一定の速度で回転させ、それに同期して、センサ・ユニットをセンサ・キャリッジ（リニア・ステージ）１３０で一定の速度でＸ軸に沿って送る。センサ・キャリッジ１３０がスピンドル回転に同期して移動する場合は、スピンドルの回転角のみを検出するだけで、センサ・キャリッジ１３０の位置を知ることができる。
図１８において、Ｘ軸上のサンプリング位置はｘｉ（ｉ＝１，２，…，Ｍ）とし、円周上のサンプリング位置をθｊ（ｊ＝１，２，…，Ｎ）とする。スピンドルの回転数速度がＴ（ｒｐｍ）、リニアステージの送り速度がＦ（ｍｍ／ｍｉｎ）とする。記述を簡単にするため、スピンドルが一回転すると、リニアステージの移動量がちょうどプローブ間隔Ｄ（ｍｍ）だけ移動するとすると、次の関係がある。
【数２８】
0003790961.tif 000029
【００３０】
また、図１８に示すように、円周上サンプリング位置がθｊの試料中心を通るライン上（半径方向）のプローブの測定点位置は、試料中心を原点とする極座標（θｊ，ｒｉ）を用いて表すことができる。ｒｉは次のように求めることができる。
【数２９】
0003790961.tif 000030
このときのセンサ・ユニットのＹ方向出力（Ｘ軸回りの局部スロープに対応）μ１ｙ（ｒｉ，θｊ），μ２ｙ（ｒｉ，θｊ）はそれぞれ次のように表される。
【数３０】
0003790961.tif 000031
ここで、ｉ＝１，２，…，Ｍ−１，ｊ＝１，２，…，Ｎであり、ｅＣＸ（ｒｉ）はユニット・キャリッジのロール誤差で、ｅＳＸ（ｒｉ，θｊ）はスピンドルのＸ軸回りのアンギュラ誤差である。また、ここでは簡単のため、Ｙ方向ゼロ点調整誤差を考えないことにする。
ｆ’ｙ（ｒ，θ）は試料表面のＹ軸局部スロープであり、次のように表される。
【数３１】
0003790961.tif 000032
式（４３）と（４４）の差を取ると、次の式が得られる。
【数３２】
0003790961.tif 000033
ｉ＝１，２，…，Ｍ−１，ｊ＝１，２，…，Ｎ
固定したθｊ（ｊ＝１，２，…，Ｎ）において、ｆ’ｙ（ｒｉ，θｊ）をΔμｙの積分から次のように求めることができる。
【数３３】
0003790961.tif 000034
ｉ＝２，３，…，Ｍ−１
らせん上、つまり試料面全体の形状は
【数３４】
0003790961.tif 000035
ｉ＝１，２，…，Ｍ，ｊ＝２，３，…，Ｎ
と求めることができる。ここではｗ（ｒｋ，θｔ）は隣り合う点（ｒｋ，θｔ）と（ｒｋ，θｔ−１）のらせん上の間隔である。このように、らせん状走査の場合は、２本のセンサのＹ方向出力を用いるだけでも面全体の形状を表すことができる。ただし、センサ間のＹ方向ゼロ点調整誤差の影響を受ける場合は、Ｘ方向出力を併用する必要がある。
一方、２次元角度センサのＸ方向の出力μ１ｘ（ｒｉ，θｊ），μ２ｘ（ｒｉ，θｊ）（Ｙ軸回りの局部傾斜に対応）は次のように表すことができる。
【数３５】
0003790961.tif 000036
ｉ＝１，２，…，Ｍ−１，ｊ＝１，２，…，Ｎ
ここでは、ｅＣＹ（ｒｉ）はセンサ・キャリッジのヨー誤差で、ｅＳＹ（ｒｉ，θｊ）は試料スピンドルのＹ軸回りのアンギュラ誤差である。また簡単のため、ここではＸ方向ゼロ点調整誤差を考えないことにする。
【００３１】
ｆ’ｘ（ｒ，θ）は試料表面のＸ軸局部スロープであり、次のように定義される。
【数３６】
0003790961.tif 000037
２本のプローブ出力の差を取ることによって、ステージ及び試料の運動誤差を取り除いた差動出力Δμｘ（ｒｉ，θｊ）は次のようになる。
【数３７】
0003790961.tif 000038
ｉ＝２，３，…，Ｍ−１，ｊ＝１，２，…，Ｎ
ｆ’ｘ（ｒｉ，θｊ）はΔμｘ（ｒｉ，θｊ）の積分から次のように求めることができる。
【数３８】
0003790961.tif 000039
ｉ＝２，３，…，Ｍ−１，ｊ＝１，２，…，Ｎ
半径方向の断面形状ｆ（ｒｉ，θｊ）（ｊ＝１，２，…，Ｎ）をｆ’ｘ（ｒｉ，θｊ）の積分から次のように求めることができる。
【数３９】
0003790961.tif 000040
ｉ＝２，３，…，Ｍ−１，ｊ＝１，２，…，Ｎ
このように、らせん状に走査しても、半径方向の形状は求めることができる。それをらせん上又は円周上の形状を持って関係付けをすれば面全体の形状を求めることができる。
【００３２】
【発明の効果】
本発明の２次元角度センサを用いた表面形状測定装置により、正確に表面形状を計測することができ、特に大口径のシリコン・ウエハの平坦度の計測に適している。
【図面の簡単な説明】
【図１】  表面形状測定装置の実施形態の構成を示す図である。
【図２】  センサ・ユニットの走査におけるデータ・サンプリング位置を示す図である。
【図３】  表面形状測定装置の他の実施形態の構成を示す図である。
【図４】  ２次元角度センサの原理を示す図である。
【図５】  ２次元角度センサの改良を示す図である。
【図６】  １次元位置センサを用いた２次元角度センサの構成を示す図である。
【図７】  ４分割フォトダイオード（ＱＰＤ）を用いた２次元角度センサの構成を示す図である。
【図８】  ＱＰＤを用いた２次元角度センサの組立例を示す図である。
【図９】  ＱＰＤを用いた２次元角度センサの出力例を示す図である。
【図１０】  １次元ＰＳＤとＱＰＤとによる角度測定の比較を示す図である。
【図１１】  ＱＰＤを用いた２次元角度センサの分解能を示す図である、
【図１２】  表面形状測定装置に使用するセンサ・ユニットの構成を示す図である。
【図１３】  表面形状測定装置に使用するセンサ・ユニットの他の構成を示す図である。
【図１４】  ２次元角度センサの校正曲線の例を示す図である、
【図１５】  角度センサの校正を求める過程を説明する図である。
【図１６】  角度センサの校正を実施した構成を示す図である。
【図１７】  Ｘ方向の校正結果を示す図である
【図１８】  他の走査におけるデータ・サンプリング位置を示す図である。
【符号の説明】
１１０        試料
１２０        スピンドル
１３０        キャリッジ
１４０        センサ・ユニット
２１０        試料
２２０        試料スピンドル
２２０        スピンドル
２２２        ステータ
２２４        ローラ
２３２        リニア・センサ・キャリッジ
２４２，２４４              センサ・ユニット
３１０        試料面
３２２，３２４              １次元位置センサ（１Ｄ−ＰＳＤ）
３２８        ４分割フォトダイオード（ＱＰＤ）
３２９        ＱＰＤ位置調整機構
３３０        対物レンズ
３４０        レーザ・ダイオード・ユニット
３４２        レーザー・ビーム
３４４        スポット
３５２        波長プレート
４００        センサ・ユニット
４１０        試料面
４２２，４２４              ４分割フォトダイオード（ＱＰＤ）
４３２，４３４，４３６      オートコリメータ・レンズ
４４０        レーザ・ダイオード・ユニット
４４２        開口部
４５２        ビーム・スプリッタ（ＢＳ）
４５３        平面ミラー
４５４，４５５              偏光ビーム・スプリッタ（ＰＢＳ）
４５６        １／４波長プレート
４６２，４６４，４６６，４６９                          偏光ビーム・スプリッタ（ＰＢＳ）
４６３        直角プリズム
４６５，４６８              １／２波長プレート
４６７        １／４波長プレート
【図１】
0003790961.tif 000041
【図２】
0003790961.tif 000042
【図３】
0003790961.tif 000043
【図４】
0003790961.tif 000044
【図５】
0003790961.tif 000045
【図６】
0003790961.tif 000046
【図７】
0003790961.tif 000047
【図８】
0003790961.tif 000048
【図９】
0003790961.tif 000049
【図１０】
0003790961.tif 000050
【図１１】
0003790961.tif 000051
【図１２】
0003790961.tif 000052
【図１３】
0003790961.tif 000053
【図１４】
0003790961.tif 000054
【図１５】
0003790961.tif 000055
【図１６】
0003790961.tif 000056
【図１７】
0003790961.tif 000057
【図１８】
0003790961.tif 000058