(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも、
光学素子または光学素子用素材を構成する光学材料にかかる特定の３次元直交座標系における既知のピエゾ光学定数を任意の３次元直交座標系におけるピエゾ光学定数に変換する過程と、
前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向に一致する第１方向に沿って前記光学素子または光学素子用素材に付与する一軸応力と前記過程にて求めた任意の３次元座標系におけるピエゾ光学定数を用いて、前記第１方向における屈折率変化量Δｎ1と、前記第１方向に直交する第２方向における屈折率変化量Δｎ2とを算出する過程と、
前記屈折率変化量Δｎ1と前記屈折率変化量Δｎ2との差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系において求める過程と、
を有する光学素子または光学素子用素材の複屈折量算出方法。
【請求項２】
少なくとも、
光学素子または光学素子用素材を構成する光学材料にかかる特定の３次元直交座標系における既知の弾性光学定数を任意の３次元直交座標系における弾性光学定数に変換する過程と、
前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向に一致する第１方向に沿って前記光学素子または光学素子用素材に付与する一軸応力に対応する歪みと前記過程にて求めた任意の３次元座標系における弾性光学定数を用いて、前記第１方向における屈折率変化量Δｎ1と、前記第１方向に直交する第２方向における屈折率変化量Δｎ2とを求める過程と、前記屈折率変化量Δｎ1と前記屈折率変化量Δｎ2との差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系において求める過程と、
を有する光学素子または光学素子用素材の複屈折量算出方法。
【請求項３】
少なくとも、
光学素子または光学素子用素材を構成する光学材料にかかる特定の３次元直交座標系における既知のピエゾ光学定数を任意の３次元直交座標系におけるピエゾ光学定数に変換する過程と、
前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向に一致する第１方向に沿って前記光学素子または光学素子用素材に付与する一軸応力と前記過程にて求めた任意の３次元座標系におけるピエゾ光学定数を用いて、前記第１方向における屈折率変化量Δｎ1と、前記第１方向に直交する第２方向における屈折率変化量Δ2とを算出する過程と、
前記屈折率変化量Δｎ1と前記屈折率変化量Δｎ2との差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系においてそれぞれ求める過程と、
前記任意の３次元直交座標系においてそれぞれ求めた複屈折の量から前記光学素子または光学素子用素材について、複屈折が最小となる第３方向を見いだす過程と、
を有する光学素子または光学素子用素材の複屈折最小方向の判定方法。
【請求項４】
少なくとも、
光学素子または光学素子用素材を構成する光学材料にかかる特定の３次元直交座標系における既知の弾性光学定数を任意の３次元直交座標系における弾性光学定数に変換する過程と、
前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向に一致する第１方向に沿って前記光学素子または光学素子用素材に付与する一軸応力に対応する歪みと前記過程にて求めた任意の３次元座標系における弾性光学定数を用いて、前記第１方向における屈折率変化量Δｎ1と、前記第１方向に直交する第２方向における屈折率変化量Δｎ2とを求める過程と、
前記屈折率変化量Δｎ1と前記屈折率変化量Δｎ2との差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系において求める過程と、
前記任意の３次元直交座標系においてそれぞれ求めた複屈折の量から前記光学素子または光学素子用素材について、複屈折が最小となる第３方向を見いだす過程と、
を有する光学素子または光学素子用素材の複屈折最小方向の判定方法。
【請求項５】
少なくとも、
光学素子用素材を構成する光学材料にかかる特定の３次元直交座標系における既知のピエゾ光学定数を任意の３次元直交座標系におけるピエゾ光学定数に変換する過程と、
前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向に一致する第１方向に沿って前記光学素子用素材に付与する一軸応力と前記過程にて求めた任意の３次元座標系におけるピエゾ光学定数を用いて、前記第１方向における屈折率変化量Δｎ1と、前記第１方向に直交する第２方向における屈折率変化量Δｎ2とを算出する過程と、
前記屈折率変化量Δｎ1と前記屈折率変化量Δｎ2との差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系についてそれぞれ求める過程と、
前記任意の３次元直交座標系においてそれぞれ求めた複屈折の量から前記光学素子用素材について、複屈折が最小となる第３方向を見いだす過程と、
前記複屈折が最小となる第３方向が光軸方向と略一致するように、前記光学素子用素材を加工する過程と、
を有する光学素子の製造方法。
【請求項６】
少なくとも、
光学素子用素材を構成する光学材料にかかる特定の３次元直交座標系における既知の弾性光学定数を任意の３次元直交座標系における弾性光学定数に変換する過程と、
前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向に一致する第１方向に沿って前記光学素子用素材に付与する一軸応力に対応する歪みと前記過程にて求めた任意の３次元座標系における弾性光学定数を用いて、前記第１方向における屈折率変化量Δｎ1と、前記第１方向に直交する第２方向における屈折率変化量Δｎ2とを求める過程と、
前記屈折率変化量Δｎ1と前記屈折率変化量Δｎ2との差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系において求める過程と、
前記任意の３次元直交座標系においてそれぞれ求めた複屈折の量から前記光学素子用素材について、複屈折が最小となる第３方向を見いだす過程と、
前記複屈折が最小となる第３方向が光軸方向と略一致するように、前記光学素子用素材を加工して光学素子を作成する過程と、
を有する光学素子の製造方法。
【請求項７】
前記光学素子または光学素子用素材の材料がフッ化物結晶であることを特徴とする請求項１〜６のいずれかに記載の方法。
【請求項８】
前記フッ化物結晶がフッ化カルシウム、フッ化ストロンチウム、またはフッ化バリウムであることを特徴とする請求項７記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光学素子、光学装置（例えば、カメラ、顕微鏡、望遠鏡、ステッパー等の光リソグラフィー装置）の光学系、光学素子の製造方法、光学素子の複屈折算出方法及び複屈折判定方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
光学素子材料として使用されるフッ化物結晶（単結晶）のフッ化カルシウム、フッ化ストロンチウム、フッ化バリウムは、通常の光学ガラスに比べて屈折率が低く、かつ分散（屈折率の波長依存性）が小さいので、光学系の色収差補正を行う上で非常に有効である。
【０００３】
特に、フッ化カルシウムは入手が容易であり、直径φ150mm以上の大口径の単結晶も入手可能である。
これらのフッ化物結晶（単結晶）は等軸晶系に属し、光学的に等方体であるため、レンズ等の光学素子の材料として好適である。そして、これらの利点から、フッ化物結晶は、カメラレンズ、顕微鏡レンズ、望遠鏡レンズの材料として従来からよく用いられている。
【０００４】
ところで、複屈折とは、光（=電磁波）の偏光方向によって屈折率が異なる現象であり、通常は物質の単位長さを通過するときの光路差(レターデーションと呼ばれる)で表され、単位はnm/cmが用いられる。
また、複屈折の別の表記方法として、ある偏光方向の光に対する屈折率n1とそれに直交する偏光方向の光に対する屈折率n2の差（n1-n2）として表すこともある。
【０００５】
さらに、物質に外力が働かない状態での屈折率n0が、外力の影響を受けて屈折率が変化し、それが偏光方向に依存する場合には、屈折率の変化量をΔn1、Δn2と表し、この変化量の差（Δn1-Δn2）をもって、複屈折と呼ぶこともある。
なお、複屈折が歪（ひずみ）に起因している場合には、この複屈折のことを歪と呼ぶことも多い。また、等軸晶系の結晶は本来、複屈折を持たないが、電磁場や応力の影響により複屈折を持つことがある。
【０００６】
即ち、前記フッ化物結晶（単結晶）では、応力の影響により複屈折を生じ、例えば製造工程で発生する熱応力のために、現実に製造されるフッ化物結晶には少なからぬ複屈折が存在している。そして、その複屈折の値は小さくても、5nm/cm程度あり、φ100mm以上のフッ化物結晶では、10nm/cm以上になることも珍しくない。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
そのため、フッ化物結晶（単結晶）を用いた光学系の収差をできるだけ低減しようとしても、応力の影響によりフッ化物結晶が有する複屈折が障害となり、その結果、光学系について充分な光学性能が得られないという問題点があった。
また、光学素子や光学系に用いるフッ化物結晶（単結晶）の複屈折を低減するために、フッ化物結晶の製造工程におけるアニール時間を極端に長くするなどの対策を採ると、納期が長期化し（生産性が低下し）、またコストが増大するという問題点があった。
【０００８】
本発明は、かかる問題点に鑑みてなされたものであり、光学素子における複屈折の最小方向を選択できる、光学素子の複屈折算出方法及び複屈折判定方法、複屈折が小さい光学素子の製造方法を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
そのため、本発明は第一に「少なくとも、光学素子または光学素子用素材を構成する光学材料にかかる特定の３次元直交座標系における既知のピエゾ光学定数を任意の３次元直交座標系におけるピエゾ光学定数に変換する過程と、前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向に一致する第１方向に沿って前記光学素子または光学素子用素材に付与する一軸応力と前記過程にて求めた任意の３次元座標系におけるピエゾ光学定数を用いて、前記第１方向における屈折率変化量Δｎ1と、前記第１方向に直交する第２方向における屈折率変化量Δｎ2とを算出する過程と、前記屈折率変化量Δｎ1と前記屈折率変化量Δｎ2との差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系において求める過程と、を有する光学素子または光学素子用素材の複屈折量算出方法（請求項１）」を提供する。
【００１０】
また、本発明は第二に「少なくとも、光学素子または光学素子用素材を構成する光学材料にかかる特定の３次元直交座標系における既知の弾性光学定数を任意の３次元直交座標系における弾性光学定数に変換する過程と、前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向に一致する第１方向に沿って前記光学素子または光学素子用素材に付与する一軸応力に対応する歪みと前記過程にて求めた任意の３次元座標系における弾性光学定数を用いて、前記第１方向における屈折率変化量Δｎ1と、前記第１方向に直交する第２方向における屈折率変化量Δｎ2とを求める過程と、前記屈折率変化量Δｎ1と前記屈折率変化量Δｎ2との差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系において求める過程と、を有する光学素子または光学素子用素材の複屈折量算出方法（請求項２））を提供する。
【００１１】
また、本発明は第三に「少なくとも、光学素子または光学素子用素材を構成する光学材料にかかる特定の３次元直交座標系における既知のピエゾ光学定数を任意の３次元直交座標系におけるピエゾ光学定数に変換する過程と、前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向に一致する第１方向に沿って前記光学素子または光学素子用素材に付与する一軸応力と前記過程にて求めた任意の３次元座標系におけるピエゾ光学定数を用いて、前記第１方向における屈折率変化量Δｎ1と、前記第１方向に直交する第２方向における屈折率変化量Δ2とを算出する過程と、前記屈折率変化量Δｎ1と前記屈折率変化量Δｎ2との差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系においてそれぞれ求める過程と、前記任意の３次元直交座標系においてそれぞれ求めた複屈折の量から前記光学素子または光学素子用素材について、複屈折が最小となる第３方向を見いだす過程と、を有する光学素子または光学素子用素材の複屈折最小方向の判定方法（請求項３）」を提供する。
【００１２】
また、本発明は第四に「少なくとも、光学素子または光学素子用素材を構成する光学材料にかかる特定の３次元直交座標系における既知の弾性光学定数を任意の３次元直交座標系における弾性光学定数に変換する過程と、前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向に一致する第１方向に沿って前記光学素子または光学素子用素材に付与する一軸応力に対応する歪みと前記過程にて求めた任意の３次元座標系における弾性光学定数を用いて、前記第１方向における屈折率変化量Δｎ1と、前記第１方向に直交する第２方向における屈折率変化量Δｎ2とを求める過程と、前記屈折率変化量Δｎ1と前記屈折率変化量Δｎ2との差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系において求める過程と、前記任意の３次元直交座標系においてそれぞれ求めた複屈折の量から前記光学素子または光学素子用素材について、複屈折が最小となる第３方向を見いだす過程と、を有する光学素子または光学素子用素材の複屈折最小方向の判定方法（請求項４）」を提供する。
【００１３】
また、本発明は第五に「少なくとも、光学素子用素材を構成する光学材料にかかる特定の３次元直交座標系における既知のピエゾ光学定数を任意の３次元直交座標系におけるピエゾ光学定数に変換する過程と、前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向に一致する第１方向に沿って前記光学素子用素材に付与する一軸応力と前記過程にて求めた任意の３次元座標系におけるピエゾ光学定数を用いて、前記第１方向における屈折率変化量Δｎ1と、前記第１方向に直交する第２方向における屈折率変化量Δｎ2とを算出する過程と、前記屈折率変化量Δｎ1と前記屈折率変化量Δｎ2との差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系についてそれぞれ求める過程と、前記任意の３次元直交座標系においてそれぞれ求めた複屈折の量から前記光学素子用素材について、複屈折が最小となる第３方向を見いだす過程と、前記複屈折が最小となる第３方向が光軸方向と略一致するように、前記光学素子用素材を加工する過程と、を有する光学素子の製造方法（請求項５）」を提供する。
【００１４】
また、本発明は第六に「少なくとも、光学素子用素材を構成する光学材料にかかる特定の３次元直交座標系における既知の弾性光学定数を任意の３次元直交座標系における弾性光学定数に変換する過程と、前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向に一致する第１方向に沿って前記光学素子用素材に付与する一軸応力に対応する歪みと前記過程にて求めた任意の３次元座標系における弾性光学定数を用いて、前記第１方向における屈折率変化量Δｎ1と、前記第１方向に直交する第２方向における屈折率変化量Δｎ2とを求める過程と、前記屈折率変化量Δｎ1と前記屈折率変化量Δｎ2との差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系において求める過程と、前記任意の３次元直交座標系においてそれぞれ求めた複屈折の量から前記光学素子用素材について、複屈折が最小となる第３方向を見いだす過程と、前記複屈折が最小となる第３方向が光軸方向と略一致するように、前記光学素子用素材を加工して光学素子を作成する過程と、を有する光学素子の製造方法（請求項６）」を提供する。
【００１５】
また、本発明は第七に「前記光学素子または光学素子用素材の材料がフッ化物結晶であることを特徴とする請求項１〜６のいずれかに記載の方法（請求項７）」を提供する。
また、本発明は第八に「前記フッ化物結晶がフッ化カルシウム、フッ化ストロンチウム、またはフッ化バリウムであることを特徴とする請求項７記載の方法（請求項８）」を提供する。
【００２０】
【発明の実施の形態】
フッ化物結晶（単結晶）のような等軸晶系の結晶は光学的には等方体であり、結晶軸に対するどの方位から通る光に対しても、屈折率は本来同一であり、原理的には複屈折を生じないはずであるが、機械的（力学的）な性質は異方性を有するため、同じ応力でも変位量は方位によって変わり、その結果、複屈折が発生することに本発明者らは着目した。
【００２１】
そして、本発明者らは、応力による複屈折は変位量（歪）と密接に関連するであろうから、複屈折も方位に依存することを予測し、物性テンソルを鋭意計算することで、その事実を確認することができた。具体的に言うと、本発明（請求項１〜４）においては、光学素子または光学素子用素材を構成する光学材料にかかる特定の３次元直交座標系における既知のピエゾ光学定数または弾性光学定数を座標変換して求めた任意の３次元直交座標系におけるピエゾ光学定数または弾性光学定数と、前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向に一致する第１方向に沿って前記光学素子または光学素子用素材に付与する一軸応力または対応する歪みとを用いて、前記第１方向における屈折率変化量Δｎ1と、前記第１方向に直交する第２方向における屈折率変化量Δｎ2とを算出してその差を求めることにより前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系において求めている。
【００２２】
そのため、本発明（請求項１〜４）によれば、光学素子または光学素子用素材における複屈折の最小方向を選択できる。
そして、本発明（請求項１〜４）によれば、光学素子または光学素子用素材における複屈折の最小方向を選択して、収差の小さい（最小の）光学系を光学素子により構成するか、或いは複屈折の小さい（複屈折が最小となるように光軸方向を設定した）光学素子を光学素子用素材から得ることができる。
【００２３】
また、本発明（請求項５、６）によれば、前記任意の３次元直交座標系においてそれぞれ求めた複屈折の量から前記光学素子用素材について、複屈折が最小となる第３方向を見いだして、複屈折が最小となる第３方向が光軸方向と略一致するように、前記光学素子用素材を加工することで光学素子を製造している。
【００２４】
そのため、本発明（請求項５、６）によれば、複屈折の小さい（複屈折が最小となるように光軸方向を設定した）光学素子を得ることができる。
また、本発明にかかる光学素子または光学素子用素材の材料としては、光学系の色収差補正を行う上で非常に有効であるフッ化物結晶（単結晶）が好ましい（請求項７）。
【００２５】
また、本発明にかかるフッ化物結晶（単結晶）としては例えば、フッ化カルシウム、フッ化ストロンチウム、またはフッ化バリウムを挙げることができる（請求項８）。
【００２９】
なお、本発明において、方向が略一致するとは、角度のズレでおよそ５度以内を意味する。以下、本発明を実施例により更に具体的に説明するが、本発明はこの例に限定されるものではない。
【００３０】
【実施例】
フッ化物単結晶からなる物体（例えば、光学素子や光学素子作製用の素材等の光学部材）の屈折率楕円体を表す式を、下記の（１）式とする。
Bij xi xj=1 (i,j=1,2,3)       (1)
ここで、x1,x2 x3はそれぞれ互いに直交する座標軸（３次元直交座標系の
各座標軸）を表す。
【００３１】
（１）式における係数Bijが物体に付加される応力により変化し、それに伴って屈折率も変化する。この変化量ΔBijは応力σklと、ピエゾ光学定数(piezo-optical coefficients：qijkl)と呼ばれるテンソルにより結びつけられる(式(2)参照)。なお、表記の便宜上、ijkl→ijとして式（２）を式（３）のように表記する。
【００３２】
ΔBij = qijklσkl     (2)
ΔBi= qijσj          (3)
また、応力テンソルの替わりに、歪テンソルεklを用いて標記することも可能であり(式(4)参照)、ここでpijklは弾性光学定数(elasto-optical coefficients)と呼ばれる。
【００３３】
ΔBij = pijklεkl     (4)
ところで、NBS TECHNICAL NOTE 993(1978)には、フッ化カルシウム(CaF2)、フッ化バリウム(BaF2)、フッ化ストロンチウム(SrF2)のピエゾ光学定数がいくつかの波長に対して掲載されている。
この定数は、座標軸を結晶格子の軸にとっているので、例えばx1は[100]軸、x2は[010]軸、x3は[001]軸としてもよい。そこで、式（３）に前記ピエゾ光学定数と応力テンソルを入力すれば、屈折率楕円体の変形量が計算できる。
【００３４】
即ち、測定方向（観測方向または光路）が決まれば、複屈折量が求まることとなる。
例えば、物体に付加される応力ｐが[100]軸に沿った一軸応力とすると、応力テンソルは、
σ1=ｐ，σ2=σ3=σ4=σ5=σ6=0  であり、
ΔB1=q11 p，ΔB2=q21 p, ΔB3=q31 p, .....
となる。
【００３５】
一方、等軸晶系のピエゾ光学定数は、その対称性から、３つの定数で代表され、q11,q12,q44が異なる定数となる。テンソル形式で書けば、下記の式のようになる。
【００３６】
【数１】
0003856265.tif 000002
【００３７】
ここで、測定方向を例えば[001]軸方向からとすれば、複屈折は、
0003856265.tif 000003
となる。
式（５）において、Δｎ//は応力方向に偏光する光に対する屈折率の変化量であり、Δｎは応力方向に直交する方向に偏光する光に対する屈折率の変化量である。
【００３８】
式（５）は、係数(q11-q12)が大きな物質（物体）ほど、同じ応力状態において大きな複屈折を生じることを示している。
NBS TECHNICAL NOTE 993からピエゾ光学定数を書き出すと、波長637.8nmにおいて表1のようになる。
【００３９】
【表１】
0003856265.tif 000004
【００４０】
このように、３次元（x1：[100]軸、x2：[010]軸、x3：[001]軸）直交座標系の一つの座標軸（x1：[100]軸）方向に沿って光学素子用素材に付与する一軸応力ｐのテンソルと、前記既知のピエゾ光学定数（特定の３次元直交座標系x1、x2、x3）のテンソルを用いて、
前記座標軸方向（第１方向、[100]軸方向）における屈折率変化量△ｎ1と、前記座標軸方向に直交する第２方向（[010]軸方向）における屈折率変化量△ｎ2とを算出し、
さらに屈折率変化量△ｎ1と屈折率変化量△ｎ2との差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向（[001]軸）からみた複屈折の量を求めることができる。
【００４１】
次に本発明者らは、通常の円盤形状の光学部材（例えば光学素子または光学素子作製用の素材）においては、光学系の光軸は円盤の中心軸の方向であり、応力の方向はそれに垂直で円盤の中心に向かう（または中心から外へ向かう：この方向を通常正とし、従って引っ張り応力の符号が正となる）場合が一般的であると考えた。
【００４２】
かかる円盤形状の光学部材について、任意方向に応力を加えた場合の複屈折を計算するには、前記既知のピエゾ光学定数を座標変換する必要がある。
即ち、前記既知のピエゾ光学定数は、特定の３次元（x1：[100]軸、x2：[010]軸、x3：[001]軸）直交座標系における光学定数であり、座標軸を結晶格子の軸にとった場合の値であり、前記応力を加える任意方向に対応する任意の３次元直交座標系におけるピエゾ光学定数は、前記既知のピエゾ光学定数を座標変換して求める必要がある。
【００４３】
そして、前記任意の３次元直交座標系の一つの座標軸方向（第１方向）に沿って前記光学部材に付与する一軸応力と前記任意の３次元座標系におけるピエゾ光学定数を用いて、一軸応力を付与する座標軸方向（第１方向）における屈折率変化量△ｎ1と、前記座標軸方向に直交する第２方向における屈折率変化量△ｎ2とを算出して、その差を求めることにより、前記第１方向及び第２方向に直交する第３方向からみた複屈折の量を前記任意の３次元直交座標系において求めることができる（図３参照）。
【００４４】
そこで、一軸応力を付与する方向を任意方向としたときの各複屈折を、言い換えると、任意の３次元直交座標系における各複屈折を本発明者らが計算した結果、光学部材を構成するフッ化物結晶の<111>軸方向から測定した複屈折がもっとも小さいことがわかった。
ここで、３次元（x1''軸、x2'軸、x3'軸）直交座標系におけるx3'軸が<111>軸方向を向く座標系におけるピエゾ光学定数は、前記既知のピエゾ光学定数をx3軸が<111>軸方向を向くように座標変換をすることにより求めた。
【００４５】
なお、ピエゾ光学定数の座標変換は、下記の式(6)に従って、テンソルの各成分を変換することで実施できる。この座標変換のためには、座標軸の周りの回転を行えばよい。
【００４６】
【数２】
0003856265.tif 000005
【００４７】
上式において、aijは座標変換を行うテンソルで、x3軸の周りにAラジアンだけ反時計回りに回転させたときの表示である。
例えば、３次元（x1：[100]軸、x2：[010]軸、x3：[001]軸）直交座標系におけるx3軸を[111]軸方向に向けるためには、最初にx3軸の周りに45度（反時計方向）回転させ、次にx2’軸の周りにarctan(√２)だけ時計方向に回転させればよい(図2)。
【００４８】
また、３次元（x1：[100]軸、x2：[010]軸、x3：[001]軸）直交座標系におけるx3軸を[100]軸方向に向けるためには、x2軸の周りに45度（反時計方向）回転させればよい。
また、３次元（x1：[100]軸、x2：[010]軸、x3：[001]軸）直交座標系におけるx3軸を[110]軸方向に向けるためには、最初にx2軸の周りに90度（反時計方向）回転させ、次にx3軸の周りに45度（反時計方向）回転させればよい。
【００４９】
ここで、３次元（x1：[100]軸、x2：[010]軸、x3：[001]軸）直交座標系におけるx3軸を[111]軸方向に向けるための座標変換を行い、変換した座標系(x1'',x2',x3')におけるx1''軸方向（第１方向）から応力ｐを加えた時の複屈折を求めてみる。  この場合のピエゾ光学定数テンソルq'ijは、下記式で表される。
【００５０】
【数３】
0003856265.tif 000006
【００５１】
また、NBS TECHNICAL NOTE 993の値から計算したq'ijは表２のようになる。
【００５２】
【表２】
0003856265.tif 000007
【００５３】
この値を用いて、一軸応力σ'iを加えたとき(σ'1=p,σ' 2=σ'3=...=0）の複屈折を計算すると、
Δｎ//−Δｎ＝−(1/2)n3(q'11-q'12)p           (7)
となり、q'11-q'12=q'66の値がその他の係数と比較して最も小さく、複屈折が最小の値を実現することがわかる。
【００５４】
即ち、表２の計算値によれば、フッ化カルシウム、フッ化ストロンチウム、フッ化バリウムのいずれにおいても、＜１１１＞軸方向の複屈折が最も小さいことがわかる。
特に、フッ化カルシウムにかかる＜１１１＞軸方向の複屈折は非常に小さく、フッ化ストロンチウムやフッ化バリウムより1桁ほど小さくなっている。
【００５５】
このように、本実施例によれば、光学部材の素材における複屈折の最小方向を選択できた。
そして、本実施例によれば、光学部材における複屈折の最小方向を選択して、複屈折の小さい（複屈折が最小となるように光軸方向を設定した）光学素子とするか、或いは前記複屈折の小さい光学素子を光学素子作製用の素材から作製することができた。
【００５６】
例えば、本実施例では、前記任意の３次元直交座標系においてそれぞれ求めた複屈折の量から前記光学素子用素材について、複屈折が最小となる第３方向を見いだして、複屈折が最小となる第３方向（フッ化物結晶の<111>軸方向）が光軸方向と略一致するように、前記光学素子用素材を加工することで光学素子を製造した。
【００５７】
ここで、前記方向が略一致するとは、角度のズレでおよそ５度以内を意味する。なお、フッ化カルシウム、フッ化ストロンチウム、フッ化バリウムは全て（１１１）面で劈開するという性質がある。この劈開面と平行に材料を加工していくことで、複屈折の小さい材料が作れるという点で、加工上も大変有利である。
【００５８】
また、本実施例では、フッ化カルシウム、フッ化ストロンチウム、フッ化バリウムの各ブロックからφ150×20の円盤形状体を切り出して光学素子またはその前駆体（光学素子作製用の素材）とし、φ150の中心軸が[100]、[110]、[111]の三つの場合について、それぞれ複屈折を測定した(表３)。なお、前記ブロックは略同等の結晶成長及び熱処理を経て作製されたものである。
【００５９】
複屈折は、光学素子またはその前駆体の表面を研磨した後、オーク製作所の自動測定機を用いて有効径φ140を約100点測定した際の最大の複屈折値である。また、()内は平均値である。なお、曲率を有するレンズは、前記前駆体をレンズ形状に加工することにより得られるが、この際、前駆体の<111>軸方向がレンズの光軸方向と略一致するように加工することは言うまでもない。
【００６０】
【表３】
0003856265.tif 000008
【００６１】
このように、本実施例によれば、光軸方向がフッ化物結晶の＜１１１＞軸方向に略一致するか、あるいはフッ化物結晶の｛１１１｝面と直交する方向に略一致する複屈折の小さい（複屈折が最小となるように光軸方向を設定した）光学素子を得ることができた。本実施例では、光学部材に付与する一軸応力（テンソル）と任意の３次元座標系におけるピエゾ光学定数（テンソル）とを用いて、複屈折の量を任意の３次元直交座標系において求めているが、前記一軸応力に対応する歪み（テンソル）と任意の３次元座標系における弾性光学定数（テンソル）を用いて求めることも可能である。
【００６２】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、光学素子における複屈折の最小方向を選択できる、光学素子の複屈折算出方法及び複屈折判定方法、複屈折が小さい光学素子の製造方法を提供できる。
【００６３】
具体的には、本発明（請求項１〜４）によれば、光学素子または光学素子用素材における複屈折の最小方向を選択できる。
そして、本発明（請求項１〜４）によれば、光学素子または光学素子用素材における複屈折の最小方向を選択して、収差の小さい（最小の）光学系を光学素子により構成するか、或いは複屈折の小さい（複屈折が最小となるように光軸方向を設定した）光学素子を光学素子用素材から得ることができる。
【００６４】
また、本発明（請求項５、６）によれば、複屈折の小さい（複屈折が最小となるように光軸方向を設定した）光学素子を得ることができる。
本発明にかかる光学素子または光学素子用素材の材料として、光学系の色収差補正を行う上で非常に有効であるフッ化物結晶（単結晶）が好適に使用できる（請求項７）。
【００６５】
また、本発明にかかるフッ化物結晶（単結晶）としては例えば、フッ化カルシウム、フッ化ストロンチウム、またはフッ化バリウムが好適に使用できる（請求項８）。
【００６８】
本発明によれば、フッ化物結晶の製造方法を変えることなく、材料の方位を指定することで複屈折の小さいレンズを得ることができるので、材料コストをほとんど変えずに、光学系の性能向上が達成できる。
また、本発明にかかるテンソルの座標変換を使えば、データブックの値を用いて、最も好ましい材料の使い方が理論的に求まるので、本発明の方法は非常に有効である。
【図面の簡単な説明】
【図１】は、光学系の光軸方向がフッ化物結晶の＜１１１＞軸の方向と一致（または略一致）することを示す概念図である。
【図２】は、３次元(x1：[100]軸、x2：[010]軸、x3：[001]軸)直交座標系におけるx3軸を[111]軸方向に向けるための座標変換の様子を示す概念図である。
【図３】は、複屈折の大きさを予想するためのアルゴリズムの説明図である。
以上
【図１】
0003856265.tif 000009
【図２】
0003856265.tif 000010
【図３】
0003856265.tif 000011