(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の重ね合わさった変換を第１シリーズの信号のサンプルに行うとともに、第２の重ね合わさった変換を第２シリーズの信号サンプルに行い、前記第１及び第２の重ね合わさった変換を、第１及び第２の基本関数によってそれぞれ規定するステップを具える信号の変換符号化方法において、
前記第１シリーズの信号のサンプルから前記第２シリーズの信号のサンプルまでの遷移を形成する信号サンプルに中間変換を行うステップと、
前記中間変換の基本関数の周波数スペクトルが前記第１及び第２基本関数の周波数スペクトルに類似するように、前記中間変換の基本周波数を決定するステップと、
前記中間変換の基本関数が前記第１及び第２基本関数の周波数スペクトルにどの程度類似しているかを表す重み付け係数を規定するステップと、
前記重み付け係数を、符号化された信号に収容するステップとを具えることを特徴とする信号の変換符号化方法。
【請求項２】
第１の重ね合わさった変換を第１シリーズのサンプルに行うとともに、第２の重ね合わさった変換を第２シリーズのサンプルに行い、前記第１及び第２の重ね合わさった変換を、第１及び第２の基本関数によってそれぞれ規定する変換符号化信号の復号化方法において、
前記中間変換の基本関数が前記第１及び第２基本関数の周波数スペクトルにどの程度類似しているかを表す重み付け係数を受信するステップと、
前記中間変換の基本関数を前記重み付け係数から取得するステップと、
前記第１シリーズのサンプルから前記第２シリーズのサンプルへの遷移を形成する信号サンプルを復号化するために、前記中間変換を前記信号サンプルに行うステップとを具えることを特徴とする変換符号化信号の復号化方法。
【請求項３】
第１の重ね合わさった変換を第１シリーズの信号のサンプルに行うとともに、第２の重ね合わさった変換を第２シリーズの信号サンプルに行い、前記第１及び第２の重ね合わさった変換を、第１及び第２の基本関数によってそれぞれ規定する変換手段を具える信号送信装置において、
変換制御手段を具え、その変換制御手段が、
前記第１シリーズの信号のサンプルから前記第２シリーズの信号のサンプルまでの遷移を形成する信号サンプルに中間変換を行うように前記変換手段を制御し、
前記中間変換の基本関数の周波数スペクトルが前記第１及び第２基本関数の周波数スペクトルに類似するように、前記中間変換の基本周波数を決定し、
前記中間変換の基本関数が前記第１及び第２基本関数の周波数スペクトルにどの程度類似しているかを表す重み付け係数を規定し、
前記重み付け係数を、符号化された信号に収容することを特徴とする信号の変換符号化装置。
【請求項４】
第１の重ね合わさった変換を第１シリーズのサンプルに行うとともに、第２の重ね合わさった変換を第２シリーズのサンプルに行い、符号化された信号を信号サンプルに変換する変換手段を具える変換符号化信号の復号化装置において、
変換制御手段を具え、その変換制御手段が、
前記中間変換の基本関数が前記第１及び第２基本関数の周波数スペクトルにどの程度類似しているかを表す重み付け係数を受信し、
前記中間変換の基本関数を前記重み付け係数から取得し、
前記第１シリーズのサンプルから前記第２シリーズのサンプルへの遷移を形成する信号サンプルを復号化するために、前記中間変換を前記信号サンプルに行うことを特徴とする変換符号化信号の復号化装置。
【発明の詳細な説明】
発明の分野
本発明は、重なり合わさった変換によって画像又は音声信号のような信号を符号化し及び復号化する方法及び装置に関するものである。より詳しくは、本発明は、相違する変換を画像又は音声信号の相違するセグメントに対して用いる方法及びシステムに関するものである。
発明の背景
画像又は音声信号を変換することにより、信号のサンプルは係数に変換される。この係数は、伝送された後、画像又は音声信号のサンプルを再構成するために逆変換される。送信端の順変換及び受信端の逆変換は、変換行列によって規定される。
画像符号化で広く用いられる離散余弦変換（ＤＣＴ）のような重なり合わない変換において、Ｌサンプルのシリーズは、同数の係数に変換される。係数の各シリーズから、サンプルの対応するシリーズを、受信端の逆変換によって再構成することができる。順変換行列及び逆変換行列は、Ｌ＊Ｌ要素のディメンションを有する。
重なり合わされた変換において、信号のサンプルのオーバラップしたシリーズは、サンプル数よりも少ない数の係数に変換される。例えば、部分的に互いにオーバラップするＬサンプルのシリーズは、Ｍ個の係数に変換される。送信端及び受信端の変換行列は、Ｍ＊Ｌ要素のディメンションを有する。
信号変換を、フィルタバンク符号化の特別な場合と考えることもできる。例えば、上記重なり合わされた変換を、各々がフィルタ長Ｌを有するＭ個のフィルタを具えるフィルタバンクによって実行することができる。フィルタ処理された信号は、係数Ｍによってデシメートされ、これは、フィルタ処理された信号のサンプルが、中間のＭ−１個のサンプルが無視されながら、Ｍ番目ごとのみ伝送される係数を構成することを意味する。受信端において、Ｍ個の係数を、アップサンプルされ（Ｍ−１個の中間サンプルに値零を満たす。）、その後各々がフィルタ長Ｌを有するＭ個の補間フィルタに供給する。補間された信号は、その後加算器で合計がとられる。
変換により、入力信号は、基本関数の重み付けされた和に分解され、係数は重み付け係数を構成する。フィルタバンクの補間フィルタの変換マトリックスの行、すなわちインパルス応答関数は、基本関数を構成する。各基本関数は、周波数スペクトルを有する。一般に、基本関数を、各基本関数が全周波数スペクトルの一部を具えるように選定する。
近年、例えば画像信号の特性に応答して相違するセグメント（例えば、画像の副画像）に相違する変換を行う符号化システムに基づくセグメント化が研究されている。信号の１セグメントに第１変換を行い、それに対して、信号の次のセグメントに対して、相違する第２変換が所望される。相違する変換とは、相違する変換行列サイズだけでなく相違する要素値の同一行列サイズも意味するものと理解すべきである。ある変換から別の変換への切替により、重なり合わさらない変換を用いる伝送システムには何ら問題が生じない。その理由は、実変換が受信端で既知である場合には、サンプルの各シリーズを同数の係数から再構成することができるからである。しかしながら、重なり合わさった変換を用いる伝送システムにおいては問題が生じる。遷移の際の信号サンプルを、複雑にすることなく、相違する変換から得られた係数から再構成することができないからである。同様な問題が、画像信号のような有限な範囲を有する信号の境界に生じる。
発明の目的及び要約
本発明の目的は、上記問題を軽減する画像又は音声信号符号化及び復号化方法を提供することである。
本発明によれば、信号の変換符号化方法は、
前記第１シリーズの信号のサンプルから前記第２シリーズの信号のサンプルまでの遷移を形成する信号サンプルに中間変換を行うステップと、
前記中間変換の基本関数の周波数スペクトルが前記第１及び第２基本関数の周波数スペクトルに類似するように、前記中間変換の基本周波数を決定するステップと、
前記中間変換の基本関数が前記第１及び第２基本関数の周波数スペクトルにどの程度類似しているかを表す重み付け係数を規定するステップと、
前記重み付け係数を、符号化された信号に収容するステップとを具えることを特徴とする。
本発明は、次の問題に対する解決を提供する。信号サンプルの第１シリーズから第２シリーズへの遷移を形成するサンプルの変換に対する多数の候補の変換マトリックスが存在することがわかっている。全ての候補が、再構成の滑らかさ、周波数分離の質、エネルギー保持等に関して等しく好適であるとは限らない。したがって、送信器によって結局選択された中間変換は、受信器に送信され、その結果、送信された信号で適合されるべきである。選択された中間変換行列の伝送は、顕著なオーバヘッドを要求する。その理由は、行列が、複数の浮動小数点数と、重大な再構成誤差が生じるおそれがある小さい偏差とを具えるからである。この問題を、中間変換の基本関数の周波数スペクトルが第１及び第２変換の周波数スペクトルにどの程度類似するかを表す重み付け係数を用いることによって解決する。重み付け係数は、相違する基本関数に対して相違する。例えば、ＤＣ係数（最初の順序の基本関数に関連する変換係数）に対して、順番が下の係数に比べて重み付けを大きくする。重み付け係数は受信器に送信される。送信された重み付け係数を用いることにより、受信器は、逆中間変換を計算することができる。
【図面の簡単な説明】
図１は、本発明による画像又は音声信号の伝送システムの第１の実施の形態を示す。
図２は、本発明による画像又は音声信号の伝送システムの他の実施の形態を示す。
図３〜１１は、図１及び２に示した変換制御回路の動作を説明するための図である。
好適な実施の形態の説明
図１は、本発明による画像信号及び音声信号を伝送するシステムの第１の実施の形態を示す。このシステムは、符号化局１と、伝送媒体２と、復号化局３とを具える。伝送媒体を、無線接続又はケーブル接続とすることができるだけでなく、磁気テープ又は光ディスクのような記憶媒体とすることができる。
送信局は、入力信号の順次のサンプルｘnを直列−並列変換するシフトレジスタ４を具える。このシフトレジスタは、入力信号がシフトされる段の数Ｌ及びサンプルの数Ｍがプログラム可能であるという意味でプログラム可能である。Ｌ個の利用できるサンプルに、ｘ1．．．ｘLを付す。これらは、変換器５に供給され、ベクトルｘ1．．．ｘLに、Ｍ＊Ｌ変換行列Ａを乗算する。Ｌ個の入力サンプルの各変換により、Ｍ個の係数ｙ1．．．ｙLが生じる。量子化及び符号化（図示せず）の後、これらを、マルチプレクサ６を介して伝送媒体に供給する。
本発明によれば、相違する変換を、例えば、送信すべきビデオ画像の局所的な特性に応答して、入力信号の相違するセグメントに対して行う。このために、送信局は、変換器５に対して用いるために実変換マトリックスＡを発生させる変換コレクタ７を更に具える。実際の圧縮システムにおいて、変換マトリックスを、複数の予め設定されたマトリックスから一つ選択する。コレクタは、変換選択信号ＴＳをマルチプレクサ６に供給して、どの変換を送信器で用いるべきかの情報、したがってどの逆変換を受信端で用いるべきかの情報を受信器に提供する。また、コレクタは、プログラム可能なパラメータＬ及びＭ（すなわち、行列のディメンジョン）をシフトレジスタ４に供給する。
受信局３において、デマルチプレクサ８は、受信した係数ｙ1．．．ｙMを、Ｍ個の係数の各シリーズｙ1．．．ｙMにＬ＊Ｍ行列Ｓを乗算する逆変換器９に供給する。Ｍ個の係数の変換により、Ｌ個の中間サンプル値ｚ1．．．ｚLが生じる。オーバラップした加算回路１０において、Ｌ個のサンプル値の順次のシリーズを、オーバラップさせて互いに加算して、再構成された信号サンプルｘ’nを得る。
受信局は変換コレクタ１１も含み、この変換コレクタは、特に変換選択信号ＴＳを受信し、それに応答して、変換器９で使用すべき変換マトリックスＳを選択する。さらに、変換コレクタは、マトリックスＳに関連するパラメータＬ及びＭを加算回路１０に供給する。
今日、信号変換を、マルチレートフィルタバンク符号化の特別の場合とほぼ考えることができる。このようなマルチレートフィルタバンクを、本発明によるシステムの第２の実施の形態として図２に示す。送信局１のフィルタバンクは、Ｍ個のフィルタ１２ａ．．．１２ｍを具え、その各々は、フィルタ長Ｌ及び伝達関数Ｈm（ｚ）を有する。フィルタ処理された信号は、ダウンサンプラ１３ａ．．．１３ｍで係数Ｍによってデシメートする。これは一般にクリティカルサンプリングと称される。それは、フィルタ処理された信号のＭ番目のサンプルの各々のみを、中間のＭ−１サンプルを無視しながら伝送することを意味する。送信されたサンプルの各々は、係数ｙm（ｍ＝１．．Ｍ）を表す。量子化及び送信（図示せず）後、係数は、マルチプレクサ６を介して伝送される。
送信局は、図１に図示したのと同一の変換コレクタ７を更に具える。このコレクタは、使用すべき（図１の行列Ａの要素に対応する）実フィルタ係数ａl,m、フィルタの数Ｍ、及びフィルタ長Ｌを、フィルタ１２ａ．．．１２ｍに供給する。また、コレクタは、選択信号ＴＳをマルチプレクサ６に供給して、どのタイプの逆変換を受信端で用いるべきかの情報を受信器に供給する。
受信局２において、Ｍ個の信号が、アップサンプラ１４ａ．．１４ｍで（値零のＭ−１個の中間サンプルでフィルタ処理するように）アップサンプルされる。次いで、これらがＭ個の補間フィルタ１５ａ．．１５ｍに供給され、これらフィルタは、フィルタ長Ｌ及び伝達関数Ｆm（ｚ）を有する。補間された信号は、その後加算器１６で合計される。変換コレクタ１１は、（図１の行列Ｓの要素に対応する）実フィルタ係数ｓl,m、フィルタの数Ｍ、及びフィルタ長Ｌを、フィルタ１５ａ．．１５ｍに供給する。
変換（図１）とマルチレートフィルタバンク符号化（図２）との間の類似を洞察すると、本発明の幾つかの態様を得ることができる。例えば、補間フィルタFm（ｚ）の長さＬを有するＭパルス応答は、Ｍ＊Ｌ変換行列ＳのＭ行に対応し、フィルタＨm（ｚ）の長さＬを有するＭパルス応答は、順序が逆の行列Ａの行に対応する。
本発明の態様は、変換コントローラ７及び１１の動作にある。これら動作をよりよく理解するために、一般的な信号変換を先ず説明する。１次元の変換に注目する。２次元の変換（例えば、２次元画像ブロック）は一般に分離可能であり、これは、水平方向の第１の１次元の変換及び垂直方向の第２の１次元の変換を実行することによりこれら変換を行うことができることを意味する。
伝送すべき画像又は音声信号は、有限の数Ｎのサンプルｘnを具える。送信端の順変換により、これらを同数Ｎの係数ｙnに変換する。これら係数は、送信され及び受信端で逆変換される。順変換及び逆変換は、Ｎ＊Ｎ変換行列で規定される。
図１及び２に示した実際のシステムにおいて、入力信号ｘ1．．ｘNは、比較的小さい数Ｌのサンプルを有するシリーズに分割され、各シリーズに、同一の変換が行われる。この分割により、Ｎ＊Ｎ変換マトリックスは、対角線沿いに比較的小さい行列及びそれ以外では零を有するブロック−テープリッツ構造を得る。画像信号のＭＰＥＧ符号化に用いられる一般的に既知の離散余弦変換（ＤＣＴ）のような重なり合わない変換において、Ｌサンプルの連結したシリーズは、Ｌ＊Ｌ行列によってＬ個の係数のシリーズに変換される。受信端において、Ｌサンプルの各シリーズを、Ｌ個の係数の各シリーズから再構成することができる。重なり合った変換において、Ｌ個のサンプルのオーバラップするシリーズは、Ｍ＊Ｌ行列によって（Ｌより小さい）Ｍ個の係数のシリーズに変換される。各変換後、入力信号はＭサンプルシフトする。Ｍ＊Ｌマトリックスは、テープリッツ構造で互いに部分的に重なり合う。サンプルを再構成するために、上記サンプルを具えるサンプルのシリーズに適用される全ての変換の係数を、この場合考慮する。受信したＬ個の係数の各々から、Ｍ個のサンプルを再構成することができる。
図３は、Ｎ個のサンプルｘn（ｎ＝１．．Ｎ）の重なり合った変換に対するＮ＊Ｎ変換行列３０を示す。この行列は、対角線沿いに複数の同一のＭ＊Ｌ行列を具え、これら行列は、互いに部分的に重なり合う。行列20を、定常(stationary)行列と称する。本例において、図３の定常行列２０を、６要素（Ｌ＝６）の２行（Ｍ＝２）を有するものと仮定する。図示したように、この行列を、形式〔Ａ２，Ａ１，Ａ０〕で書くことができる。
信号変換とマルチレートフィルタバンク符号化との間の類似の観点から、定常Ｍ＊Ｌ行列を、長さＬのＭ個のフィルタを有するフィルタバンクを表すものと仮定することもできる。これらの間では、行列を、フィルタバンク又は短く「フィルタ」とも称する。
図３において、単一定常行列２０を、入力信号を変換するのに用いる。第１の定常行列のこれとは相違する第２の行列への切替を後に取り扱う。有限長の入力信号ｘ1．．ｘNの変換を、定常フィルタ２０で開始し及び終了することができない。そうでなければ、変換行列３０は反転不可能であり、これは、境界のデータサンプルを係数から再構成することができないことを意味する。したがって、いわゆる境界フィルタ２１及び２２を、入力信号の左右の境界でそれぞれ使用すべきである。本発明の態様は、適切な境界フィルタを見つける問題に関するものである。
境界フィルタ
適切な境界フィルタを見つけるために、入力信号の境界のデータサンプルの再構成を完全に又はほぼ完全に行うことができる境界フィルタを算出する第１動作を説明する。このようにして見つけたフィルタは、符号化効率に対して（、すなわち、周波数分離に対して）好適であるとともに、ハードウェアの複雑さに対して好適である。定常フィルタと同様にすることができるこれらフィルタを最適な境界フィルタに変換する第２動作を説明する。
先ず、有限入力信号ｘ1を、両端で零に拡張されると仮定され、定常変換を、必要な限り拡張された信号に適用する。これを図４に示し、この場合、参照番号２０’は、対角線沿いの定常フィルタ２０の重複を示す。上記重複を、これらがもはやサンプルｘ1．．ｘNの変換に影響を及ぼさなくなるまで実行する。
直観的には、左側の境界フィルタが図４の２３を付した行列にある程度関するものであると予測される。行列２３は、サイズＬ−Ｍを有し、
0003747067.tif 000002
で書くことができる。同様に、右側の境界フィルタは、図４の２４を付した行列に関するものである。行列２４も、サイズＬ−Ｍを有し、
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と書くことができる。行列２３及び２４それ自体は境界フィルタに適切でない。これは、図４に示した変換行列４０が列に比べてＬ−Ｍ多い行を有するということから既に従い、これは、Ｎ個の関連のサンプルｘnが必要よりＬ−Ｍ個多い係数ｙnを生じることを意味する。
第１動作は、行列２３のランクｍ0（すなわち、独立行の数）を決定し、上記行を回転（すなわち、直交回転行列Ｒを乗算）して、ｍ0個の非零行を得ることを意味する。積行列の非零部分にＢ０を付す。したがって、
0003747067.tif 000004
となる。行列２４に適用される同一回転により、ｍ1個の非零行を有する積行列を生じる。上記行列の非零部分にＢ１を付す。したがって、
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となる。行列Ｒを、１９８９年にボルチモア及びロンドンにあるThe John Hopkins University Pressから刊行されたGene H. Golub及びCharles F. van LoanによるMatrix Computationsで与えられるようなプロクルステス(Procrustes)アルゴリズムを用いて演算することができる。
このようにして得られた行列Ｂ０及びＢ１を、境界フィルタバンク２１及び２２（図３参照）として用いることができる。しかしながら、既に説明したような動作は、独自の解決を与えず、フィルタバンクが周波数分割に関して好適とするのみである。さらに、行列Ｂ０及びＢ１は、ハードウェアの観点から好適でない。その理由は、フィルタの数（ｍ0及びｍ1）は、一般に定常フィルタバンク２０のフィルタの数（Ｍ）とは異なるからである。定常フィルタが二つのフィルタ（Ｍ＝２）を有する本例において、境界フィルタバンクＢ０及びＢ１はそれぞれ、一つ及び三つのフィルタ（（ｍ0＝１，ｍ1＝３）を具える。
実際のハードウェアの実現に関して、各境界フィルタバンクのフィルタの数を、Ｍの整倍数に選定する。この際、プログラム可能な係数を有する単一フィルタバンクを用いる。このために、十分な数ｓ0の直交行及び列を、行列Ｂ０に加え、十分な数ｓ1の直交行及び列を、行列Ｂ１に加える。これを図５に示し、この場合、参照番号２５及び２６は、このように広げた行列を示す。これらをそれぞれ、
0003747067.tif 000006
と書くことができる。ここで、Ｉ０をサイズｓ0の恒等行列とし、Ｉ１をサイズｓ1の恒等行列とする。数学では、数ｓ0及びｓ1を、パディング係数と称する。図５の例において、行列２５及び２６はそれぞれ、Ｍ行及び２Ｍ行を有する。これらを、境界フィルタバンクとして用いることができるが、周波数分離の観点からはまだ好適でない。
第２動作において、行列２５及び２６を、各回転行列Ｒ０及びＲ１を乗算することによって回転して、十分な周波数分離の状態をより満足する境界フィルタバンクを得る。上記境界フィルタバンクに、図６で２７及び２８を付す。これらを、
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と書くことができる。
これらフィルタは、変換行列の定常部分と同様な周波数分離動作を示す必要がある。本例では、左側の境界フィルタバンク２７の二つのフィルタは、周波数分離に関して定常フィルタバンク２０の二つのフィルタに類似している。右側の境界フィルタバンク２８の四つのフィルタは、（図６で２９を付した）二つの連続的に動作した定常フィルタバンク２０の四つのフィルタに類似する必要がある。本発明者は、最適な回転行列Ｒ０及びＲ１が境界フィルタと定常フィルタバンクとの間の距離の周波数領域の所定の重み付けされたＭＳＥ（平均２乗誤差）に対して存在することを見つけた。Ｒ０及びＲ１の演算を、より一般的な用語で説明する。このために、上記式を、積行列ＲＢを表すために一般化する。同一の数すなわち行を有する所定の定常行列、例えばＳの基本関数に（周波数分離に関して）ＲＢの基本関数が最適に類似するように、回転行列Ｒを見つける必要がある。Ｒの演算は、多数であるが直接的な演算動作を必要とし、それをここで説明する。
定常行列Ｓを、周波数領域に要素ｃi,jを有する行列Ｃ＝ＳＦ（Ｆはフーリエ変換を示す。）にフーリエ変換する。同様に、境界フィルタバンクＲＢを、周波数領域に要素ｄi,jを有する行列Ｄ＝ＲＢＦにフーリエ変換する。これにより、境界フィルタバンクＲＢの長さが、零で満たされると考えられる（零を有するフィルタを広げることにより、フィルタの周波数スペクトルが、より多くのサンプルによって規定される。）。
境界フィルタバンクのｉ番目の行のスペクトルと定常フィルタバンクのｉ番目の行のスペクトルとの間の周波数領域の重み付けされた平均２乗誤差ＭＳＥiを、
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で表す。この場合、ｗjを、各基本関数に対して選択されるとともに図１及び２に示したように受信器に送信される重み付け係数とする。ＭＳＥiを、境界フィルタバンクの各基本関数に対して最小にすべきであり、これによりｃi,jが所定の定常フィルタバンクＳに対して既知であり、それに対してｄi,jが、求める境界フィルタバンクＲＢを規定することを留意すべきである。ＭＳＥiを最小にすることは、乗算項
0003747067.tif 000009
を最小にすることに対応する。
上記乗算項を最大にすることは、行列ＲＢＦＷＦ*Ｓ*の対角線に亘る和を最大にすることと数学的に同様である。ここで、Ｗを、対角線沿いに重み付け係数ｗjを有する対角行列とし、Ｓは所定の定常フィルタバンクを表し、Ｂは第１動作（式１参照）で既に計算され、Ｆはフーリエ変換を示す。したがって、積行列ＢＦＷＦ*Ｓ*が与えられる。
任意の行列Ｅを、積Ｅ＝ＵΛＶ*として書くことができ、この場合、Ｕ及びＶを、行列を保持するエネルギーとし、Λを対角行列とする。行列演算において、行列Ｅのこの演算を、特異値分解（ＳＶＤ）と称する。既に説明したGene H. Golub及びCharles F. van LoanによるMatrix Computationsを参照すればよい。ＲＥ＝ＲＵΛＶ*の対角線に亘る和がＲ＝ＶＵ*に対して最適であることも既知である。これによれば、ＳＶＤ法を行列ＢＦＷＦ*Ｓ*に適用すると、行列Ｕ及びＶが生じ、その結果、ＲＢＦＷＦ*Ｓ*の対角線に亘る和が最適である回転マトリックスＲ＝ＶＵ*となる。
ＳＶＤ法を、入力信号の両境界に適用する。本例では、回転行列Ｒ０（及び図６の境界フィルタ２７）を、ＳＶＤを行列
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に適用することによって見つけることができる。同様に、回転行列Ｒ１（及び図６の境界フィルタ２８）を、ＳＶＤを行列
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に適用することによって見つけることができる。
本例では、境界フィルタバンク２８は、２Ｍ＝４個のフィルタを具える。図６に図示した行列２９と同様な観点で予測すると、第３及び第４フィルタの第１係数は小さく現れる。これらを零に置き換えることができ、この場合、境界フィルタバンク２８は、二つの連続的に動作した重なり合わされた変換２８’及び２８”に対応する。両境界を、Ｌ個のプログラム可能なフィルタ係数のＭ個のフィルタを有する単一フィルタバンクによって有効に処理することができる。
図７は、定常フィルタバンクを２チャネルドーベッチ(Daubechies)長６小波フィルタ（Ｍ＝２，Ｌ＝６）とする場合の左側境界フィルタバンク（Ａ）、定常フィルタバンク（Ｂ）、及び右側フィルタバンク（Ｃ）を示す。境界フィルタを、ＤＣ成分に対して非常に大きく重み付けしている定常フィルタの周波数特性に整合するように設計する。この図は、一方の側のローパスフィルタが明瞭でなく、他方の側のハイパスフィルタが明瞭であるという意味で、境界フィルタの動作が悪いことを示す。その結果、良好な境界フィルタを設計することが常に可能でないことを示す。
遷移フィルタ
近年、入力信号の相違する信号が例えば画像信号の局所的な特性に応答して相違する変換が行われる、（画像）符号化システムが研究されている。信号の１セグメントに第１の重なり合った変換が行われ、それに対して、第２の重なり合った変換が、信号の次の成分に対して所望される。図８は、テープリッツ変換行列の関連部分を示す。この図において、Ｘ及びＹはそれぞれ、第１及び第２定常変換行列を示す。一例として、Ｘを、２＊６行列と仮定し、Ｙを３＊９行列と仮定する。フィルタバンクＸから（図の一点鎖線で示した）フィルタバンクＹへの突然の切替は非反転変換を構成することを理解するのは重要である。したがって、（図８で選択的に８０を付した）中間又は遷移フィルタを用いるべきである。
本発明の他の態様は、符号化効率（良好なフィルタ分離）を保持しながらある定常フィルタバンクから他のものへの滑らかな遷移を許容する適切な遷移フィルタを見つける問題に関するものである。
ある定常フィルタバンクから他のものへの切替のあり得る方法は、セグメントの変換を終了するために右側の境界フィルタを用いるとともに、次のセグメントの変換を開始するために左側の境界フィルタを用いることである。この方法を図９に示し、この場合、Ｔ１は、右側の境界フィルタが定常変換Ｘ（図６の２８参照）を示し、Ｔ０は、左側の境界フィルタが定常変換Ｙ（図６の２７参照）を示す。
上記方法はさほど好適ではない。その理由は、既に説明したように、境界フィルタは、符号化効率に関して常に良好ではないからである。より良好な動作の遷移フィルタの設計をここで説明する。その設計は、境界フィルタに関して既に説明したのと同一の動作を具える。第１動作により、式１に従う境界フィルタ
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がそれぞれ生じる。これらを図１０に示す。第２動作は、最適フィルタを得るための上記境界フィルタの回転を具える。しかしながら、上記回転を個々の境界行列に予め適用したのに対して、この動作を、図１０で９０を付した行列Ｂに適用し、これは、両境界フィルタをカバーする。境界フィルタの設計に関する重大な利点は、行列９０の回転が境界を超えて、すなわち図１０の９１及び９２を付した行列区域内で非零を創成することができることである。それは、遷移フィルタが境界フィルタよりも著しく優れたを動作を行うことができる自由度となる。
第２動作を要約すると、図１０で９０を付した遷移行列Ｂを、直交行列Ｒを乗算することによって回転する。積行列ＲＢが行列８０（図８）とできるだけ類似した周波数分離動作を示すような回転行列Ｒを見つけるべきであり、この場合、マトリックス８０は、二つの連続的に動作した定常フィルタＸと、定常フィルタＹの一つの動作を具える。
回転行列Ｒを計算して、遷移フィルタのｉ番目の行のスペクトルとフィルタバンク８０のｉ番目の行のスペクトルとの間の距離の周波数領域の重み付けされた平均２乗誤差ＭＳＥiを、各基本関数に対して最小にする。回転行列を、境界フィルタを参照して既に説明したようなＳＶＤ法を適用することによって計算する。本発明によれば、ＳＶＤ計算に用いられる重み付け関数をデコーダに伝送して、デコーダが遷移フィルタを計算できるようにする。
図１１は、第１の定常フィルタバンク（Ａ）、遷移フィルタの三つの連続する動作（Ｂ，Ｃ，Ｄ）、及び第２の定常フィルタバンク（Ｅ）の周波数応答を示す。本例では、第１の定常フィルタバンク（Ａ）を、２チャネルドーベッチ長６小波フィルタ（Ｍ＝２，Ｍ＝６）とし、第２の定常フィルタバンク（Ｅ）を、２チャネルドーベッチ長８小波フィルタ（Ｍ＝２，Ｍ＝８）とする。遷移フィルタを、ＤＣ成分に対して非常に重み付けされた定常フィルタの周波数特性に整合するように設計する。図７に対して、遷移フィルタバンクは、明瞭なローパス及びハイパス特性を有し、第１定常インパルス応答から第２定常インパルス応答への漸進的な変化を示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図７Ｃ】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１Ａ】
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【図１１Ｂ】
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【図１１Ｃ】
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【図１１Ｄ】
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【図１１Ｅ】
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