(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ワークロール及びロール形状可変機構を有するバックアップロール並びにロールベンディング機構を備えた圧延装置による被圧延材の熱間圧延における板クラウン予測方法において，
前記熱間圧延におけるパス後の板クラウンＣｒoutを，前記ワークロールと前記バックアップロールとの接触領域情報を含む所定のパラメータに基づいて計算した複数の板クラウン計算結果に基づき決定される板クラウン予測式により求めてなることを特徴とする熱間圧延における板クラウン予測方法。
【請求項２】
前記接触領域情報を前記ワークロール及び前記バックアップロールの各々のプロフィル形状に基づいて決定する請求項１に記載の熱間圧延における板クラウン予測方法。
【請求項３】
前記板クラウン予測式を，
パス前及びパス後の各板クラウンＣｒin及びＣｒoutと，前記被圧延材のパス前及びパス後の各板厚Ｈin及びＨoutと，前記ワークロールのメカニカルクラウンＣMとの関係を表す次式（Ａ）によって与え，
Ｃｒout／Ｈout＝ζＣM／Ｈout＋ηＣｒin／Ｈin              …（Ａ）
前記メカニカルクラウンＣMを，圧延荷重Ｐ，ベンディング力ＦB，ワークロールイニシャルクラウンＣRW，バックアップロールクラウンＣRB，及びワークロールサーマルクラウンＣRHとの関係を表す次式（Ｂ）によって与えてなる請求項１又は２に記載の熱間圧延における板クラウン予測方法。
0003821665.tif 000005
ただし，前記（Ａ）式において，ζ及びηは，各々予め与えられる前記メカニカルクラウンＣMの転写率及び前記パス前板のクラウンＣｒinの転写率であり，前記（Ｂ）式において，αP，αB，αCW，αCB，αCHは，各々前記メカニカルクラウンＣMへの影響係数であり，前記被圧延材の幅Ｗ，前記圧延荷重Ｐ，前記ワークロールの直径Ｄw，前記バックアップロールの直径ＤB，次のパスとその前のパスとの前記被圧延材の幅の差ΔＷ，及び前記ロール形状可変機構により決定される前記バックアップロールのプロフィル形状を表す無次元パラメータτのうち，少なくとも１つ以上のパラメータの関数である。
【請求項４】
前記各影響係数αP，αB，αCW，αCB，αCHが，前記パラメータＷ，Ｐ，Ｄw，ＤB，ΔＷ，τの以下の各関数である請求項３に記載の熱間圧延における板クラウン予測方法。
αP ＝ＦαP（Ｗ，Ｐ，Ｄw，τ）
αB ＝ＦαB（Ｗ，Ｐ，ＤB，τ）
αCW＝ＦαCW（Ｗ，Ｐ）
αCB＝ＦαCB（Ｗ，Ｐ）
αCH＝ＦαCH（Ｗ，Ｐ，ΔＷ）
【請求項５】
前記各関数ＦαP（Ｗ，Ｐ，Ｄw，τ），ＦαB（Ｗ，Ｐ，ＤB，τ），ＦαCW（Ｗ，Ｐ），ＦαCB（Ｗ，Ｐ），及びＦαCH（Ｗ，Ｐ，ΔＷ）が，複数の圧延条件下において，前記接触領域情報を仮定し，該仮定に基づき分割モデルにより前記ワークロールと前記バックアップロールとの間の軸方向の接触荷重分布を計算し，該接触荷重分布に負の値の接触荷重が存在する場合は前記接触領域情報の仮定を修正して前記接触荷重分布の計算を順次繰り返し，前記接触荷重分布に負の値の前記接触荷重が存在しなくなった場合に，該接触荷重分布の計算結果に基づいて前記パス後の板クラウンのサンプル値を計算し，前記複数の圧延条件下で求めた前記サンプル値の重回帰分析に基づいて決定される請求項４に記載の熱間圧延における板クラウン予測方法。
【請求項６】
ワークロール及びロール形状可変機構を有するバックアップロール並びにロールベンディング機構を備えた圧延装置による被圧延材の熱間圧延方法において，
前記ベンディング機構によるベンディング力及び前記ロール形状可変機構による前記バックアップロールのプロフィル形状を仮定し，
該仮定に基づいて，前記ワークロールと前記バックアップロールとの接触領域情報を含むパラメータに基づいて得た複数の板クラウン計算結果に基づき決定される板クラウン予測式によりパス後の板クラウンＣｒoutを計算し，
該パス後の板クラウンＣｒoutと予め設定された目標板クラウンとの差が所定の誤差範囲内にない場合は，前記ベンディング力及び前記バックアップロールのプロフィル形状の少なくとも一方の仮定を修正して前記板クラウン予測方法による前記パス後の板クラウンの計算を順次繰り返し，
前記差が前記誤差範囲内となった場合に，そのときの前記ベンディング力及び前記バックアップロールのプロフィル形状を前記圧延装置に設定してなることを特徴とする熱間圧延方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は，鉄鋼，アルミ，アルミ合金等の被圧延材の熱間圧延における板クラウン予測方法，及びこれを用いた熱間圧延方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
一般に，鉄鋼，アルミ，アルミ合金等の被圧延材の熱間圧延において，被圧延材の板クラウンの品質向上のため，計算機を用いて圧延パス後の板クラウンを予測し，該予測結果に基づいた圧延装置の制御が行われている。該圧延装置の一例である４段式の圧延装置の構成を図１に示す。該圧延装置は，被圧延材４に直接作用して圧延を行うワークロール１，それを補強し，形状可変機構を有するバックアップロール２，及び前記ワークロール及びバックアップロールに作用してベンディング力ＦBを発生させる不図示のロールベンディング機構等を備える。このような圧延装置に被圧延材４をパス（圧延）させると，ワークロール１が被圧延材４から数百トン以上の圧延荷重Ｐを受けるとともに，前記バックアップロールからの接触荷重ｑを受け，ワークロール１がたわみ，パス後の被圧延材４に板クラウンが形成される。その際，品質面・操業面の双方から好ましい板クラウンを得るため，前記パス後の板クラウンの予測結果に基づき，前記形状可変機構によるバックアップロール２のプロフィル形状や，前記ロールベンディング機構によるベンディング力ＦBを制御する。
【０００３】
このような圧延装置の一般的な制御手順は，例えば図３に示す通りである。以下，Ｓ１１，Ｓ１２，，，はステップ（手順）の番号を表すものとする。
まず，前記ベンディング力ＦBやバックアップロールのプロフィル形状等の初期値，目標とするパス後の板クラウン（目標板クラウン），次にパスさせる被圧延材４の厚み，幅，荷重等の次コイル情報等の圧延条件が入力（Ｓ１１〜Ｓ１３）される。さらに，被圧延材４の温度や前記ワークロール１の冷却温度等の圧延履歴を入力（Ｓ１４）し，該圧延履歴に基づき，所定のサーマルプロフィルモデル３１により熱膨張による前記ワークロール１の軸方向のサーマルプロフィルが求められる（Ｓ１５）。そして，前記圧延条件及び前記サーマルプロフィルに基づいて，所定の板クラウン予測モデル３０を用いてパス後の板クラウンの予測値を計算（Ｓ２１）し，これが，前記目標板クラウンの所定誤差範囲に収まらない場合（Ｓ２２におけるＮｏ側）は，前記ベンディング力ＦB及び前記バックアップロールのプロフィル形状の修正（Ｓ２３）を行いながら，パス後の板クラウンの予測計算（Ｓ２１）が順次繰り返される（Ｓ２３→Ｓ２１→Ｓ２２）。そして，前記パス後の板クラウンの計算値が前記所定誤差範囲に収まったとき（Ｓ２２におけるＹｅｓ側）の前記ベンディング力ＦB及び前記バックアップのプロフィル形状が圧延装置に設定（Ｓ３１）される。
【０００４】
ここで，前記サーマルプロフィルモデル３１には，例えば文献１（北浜ら：塑性と加工（日本塑性加工学会誌）第３６巻  第４１７号（１９９５−１０）ｐｐ．１１６３−１１６８）に示されるサーマルプロフィルモデル等が適用可能である。
また，パス後の板クラウンを求める前記板クラウン予測モデル３０は，一般に，次式（１）で与えられる。
Ｃｒout／Ｈout＝ζＣM／Ｈout＋ηＣｒin／Ｈin              …（１）
ここで，Ｃｒin及びＣｒoutはパス前及びパス後の各板クラウン，Ｈin及びＨoutは被圧延材４のパス前及びパス後の各板厚，ＣMは前記ワークロール１のメカニカルクラウン（幅方向に均一な荷重が被圧延材から作用した場合のワークロール１のクラウン），ζ及びηは各々予め与えられる前記メカニカルクラウンＣM及びパス前の板クラウンＣｒinの転写率である。
【０００５】
さらに，前記メカニカルクラウンＣMは，従来，次式（２）で与えられる。
ＣM＝αP・Ｐ＋αB・ＦB＋αCW（ＣRW＋ＣRH）＋αCB・ＣRB    …（２）
ここで，Ｐは前記圧延荷重，ＦBは前記ベンディング力，ＣRWは前記ワークロール１のイニシャルクラウン，ＣRHはワークロール１のサーマルクラウン，ＣRBはバックアップロール２のイニシャルクラウンである。
また，αP，αB，αCW，αCBは，各々前記メカニカルクラウンＣMへの影響係数であり，以下の式（３）に示すように，例えば，被圧延材４の幅Ｗ，前記ワークロール１の直径，前記バックアップロール２の直径の関数で与えられる。
αP ＝Ｆ1αP（Ｗ，Ｄw，ＤB）
αB ＝Ｆ1αB（Ｗ，Ｄw，ＤB）                              …（３）
αCW＝Ｆ1αCW（Ｗ，Ｄw，ＤB）
ここで，（３）式で示される各関数は，前記ワークロール１及びバックアップロール２をその軸方向に仮想的に数十分割し，与えられた複数の圧延条件下で各分割域毎の力の釣り合いと前記ワークロール１及びバックアップロール２間の表面変位の適合条件とを求め，各ロールのたわみと扁平変形とを厳密に解くいわゆる分割モデルによって求めたメカニカルクラウンＣMの計算結果と，前記各圧延条件（サンプルデータ）とを，前記各パラメータＷ，Ｄw，ＤB等の因子で重回帰して求められる（従来手法）。前記分割モデルは，例えば文献２（Shohet,K.N. & Townsend,N.A.：J.Iron and Steel Inst.  ２０６−１１(１９６８),ｐ．１０８８）に示される通り周知である。
【０００６】
ここで，例えば被圧延材４が鉄鋼等である場合，前記圧延荷重Ｐが例えば約１０００ｔと非常に大きいため，前記ワークロール１及び前記バックアップロール２の各周面は，その幅方向にオーバーラップする領域については，通常，全領域が接触する。そのため，前記従来手法では，前記サンプルデータを，前記文献１にも示されるように前記全領域が接触することを前提とする条件で求められていた。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかし，被圧延材４が，例えばアルミやアルミ合金等である場合には，前記圧延荷重Ｐが例えば２００ｔ程度と比較的小さく，前記ワークロール１及び前記バックアップロールの間に元々形成されている隙間を，前記全領域に渡って消すほどには各ロールの扁平変形は大きくならず，両ロール間に非接触領域が形成される。図２は，ワークロール１の両端部に前記非接触領域２１が形成された状態を示したものである。このような場合には，前記全領域が接触することを前提にした前記従来手法では，前記パス後の板クラウンの計算結果の誤差が大きくなるという問題点があった。
また，このような問題点を解消するため，両ロール間の接触域を算定する方法が特許２９７８０６１号公報に示されているが，この方法では，前記接触域を求めるために収束計算が必要であり，これを図３のＳ２１で実行すると，収束計算の中で収束計算が行われることとなり，計算負荷が増大し，計算を行うコンピュータの能力によっては，オンライン制御が間に合わなくなるという問題点も生じ得た。
したがって、本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、ワークロールとバックアップロールとの間に非接触領域が生じるような圧延条件下であっても，高精度で，かつ小さい計算負荷でパス後の板クラウンを予測できる板クラウン予測方法及びそれを用いた圧延方法を提供することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本発明は、ワークロール及びロール形状可変機構を有するバックアップロール並びにロールベンディング機構を備えた圧延装置による被圧延材の熱間圧延における板クラウン予測方法において，前記熱間圧延におけるパス後の板クラウンＣｒoutを，前記ワークロールと前記バックアップロールとの接触領域情報を含む所定のパラメータに基づいて計算した複数の板クラウン計算結果に基づき決定される板クラウン予測式により求めてなることを特徴とする熱間圧延における板クラウン予測方法である。
【０００９】
また，前記接触領域情報を前記ワークロール及び前記バックアップロールの各々のプロフィル形状に基づいて決定することが考えられる。
また，前記板クラウン予測式を，パス前及びパス後の各板クラウンＣｒin及びＣｒoutと，前記被圧延材のパス前及びパス後の各板厚Ｈin及びＨoutと，前記ワークロールのメカニカルクラウンＣMとの関係を表す次式（Ａ）によって与え，
Ｃｒout／Ｈout＝ζＣM／Ｈout＋ηＣｒin／Ｈin              …（Ａ）
前記メカニカルクラウンＣMを，圧延荷重Ｐ，ベンディング力ＦB，ワークロールイニシャルクラウンＣRW，バックアップロールクラウンＣRB，及びワークロールサーマルクラウンＣRHとの関係を表す次式（Ｂ）によって与えることが考えられる。
0003821665.tif 000002
ただし，前記（Ａ）式において，ζ及びηは，各々予め与えられる前記メカニカルクラウンＣMの転写率及び前記パス前板のクラウンＣｒinの転写率であり，前記（Ｂ）式において，αP，αB，αCW，αCB，αCHは，各々前記メカニカルクラウンＣMへの影響係数であり，前記被圧延材の幅Ｗ，前記圧延荷重Ｐ，前記ワークロールの直径Ｄw，前記バックアップロールの直径ＤB，次のパスとその前のパスとの前記被圧延材の幅の差ΔＷ，及び前記ロール形状可変機構により決定される前記バックアップロールのプロフィル形状を表す無次元パラメータτのうち，少なくとも１つ以上のパラメータの関数である。
【００１０】
さらに，前記各影響係数αP，αB，αCW，αCB，αCHを，前記パラメータＷ，Ｐ，Ｄw，ＤB，ΔＷ，τの以下の各関数としてもよい。
αP ＝ＦαP（Ｗ，Ｐ，Ｄw，τ）
αB ＝ＦαB（Ｗ，Ｐ，ＤB，τ）
αCW＝ＦαCW（Ｗ，Ｐ）
αCB＝ＦαCB（Ｗ，Ｐ）
αCH＝ＦαCH（Ｗ，Ｐ，ΔＷ）
【００１１】
また，前記各関数ＦαP，ＦαB，ＦαCW，ＦαCB，ＦαCHを，複数の圧延条件下において，前記接触領域情報を仮定し，該仮定に基づき分割モデルにより前記ワークロールと前記バックアップロールとの間の軸方向の接触荷重分布を計算し，該接触荷重分布に負の値の接触荷重が存在する場合は前記接触領域情報の仮定を修正して前記接触荷重分布の計算を順次繰り返し，前記接触荷重分布に負の値の前記接触荷重が存在しなくなった場合に，該接触荷重分布の計算結果に基づいて前記パス後の板クラウンのサンプル値を計算し，前記複数の圧延条件下で求めた前記サンプル値の重回帰分析に基づいて決定することが考えられる。
【００１２】
また，熱間圧延における前記板クラウン予測方法を用いた熱間圧延方法として捉えたものも考えられる。
即ち，前記ベンディング機構によるベンディング力及び前記ロール形状可変機構による前記バックアップロールのプロフィル形状を仮定し，該仮定に基づいて，前記板クラウン予測方法により決定される板クラウン予測式によりパス後の板クラウンＣｒoutを計算し，該パス後の板クラウンＣｒoutと予め設定された目標板クラウンとの差が所定の誤差範囲内にない場合は，前記ベンディング力及び前記バックアップロールのプロフィル形状の少なくとも一方の仮定を修正して前記板クラウン予測方法による前記パス後の板クラウンの計算を順次繰り返し，前記差が前記誤差範囲内となった場合に，そのときの前記ベンディング力及び前記バックアップロールのプロフィル形状を前記圧延装置に設定する熱間圧延方法である。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下添付図面を参照しながら、本発明の実施の形態について説明し、本発明の理解に供する。尚、以下の実施の形態は、本発明を具体化した一例であって、本発明の技術的範囲を限定する性格のものではない。
ここに、図１は一般的な熱間圧延に用いられる圧延装置の構成例を示す図，図２は一般的な熱間圧延に用いられる圧延装置のロール両端部に非接触領域が生じた場合を示す図，図３は一般的な圧延方法の手順を示すブロック図，図４は本発明の実施の形態に係る板クラウン予測方法に用いられる板クラウン予測式を求める手順を示すフローチャート，図５は本発明の実施の形態に係る板クラウン予測方法に用いられるバックアップロールのプロフィル形状を表す無次元パラメータについて説明するグラフ，図６は本発明の実施の形態に係る板クラウン予測方法を用いて計算した板クラウン計算値と従来手法により計算した板クラウン計算値とを比較する図である。
【００１４】
本発明の実施の形態に係る板クラウン予測方法は，前述した図３に示す一般的な圧延方法において，Ｓ２１の板クラウン予測モデル３０に適用され，パス後の板クラウンＣｒoutを計算するための板クラウン予測式（前記（１）式）に含まれる前記メカニカルクラウンＣMの計算式に特徴を有するものである。従って，該メカニカルクラウンＣMの計算式以外の範囲の計算方法等については，前記文献１に示されるものの他，周知のものがあるのでここでは説明を省略する。
【００１５】
本実施の形態に係る板クラウン予測方法に用いられる前記板クラウン予測式は，パス前及びパス後の各板クラウンＣｒin及びＣｒoutと，被圧延材のパス前及びパス後の各板厚Ｈin及びＨoutと，前記ワークロールのメカニカルクラウンＣMとの関係を表す次式（Ａ）によって与えられる。これは，前記従来手法における（１）式と同じである。
Ｃｒout／Ｈout＝ζＣM／Ｈout＋ηＣｒin／Ｈin              …（Ａ）
ここで，ζ及びηは，各々予め与えられる前記メカニカルクラウンＣMの転写率及び前記パス前板のクラウンＣｒinの転写率である。このζ及びηの具体的内容については，例えば文献３（粟津ら：３３回塑性加工連合講演会講演論文集（１９８２）ｐ．１４３）等により周知であるのでここでは説明を省略する。
【００１６】
さらに，前記メカニカルクラウンＣMは，圧延荷重Ｐ，ベンディング力ＦB，ワークロールイニシャルクラウンＣRW，バックアップロールイニシャルクラウンＣRB，及びワークロールサーマルクラウンＣRHとの関係を表す次式（Ｂ）によって与えられる。
0003821665.tif 000003
ここで，αP，αB，αCW，αCB，αCHは，各々前記メカニカルクラウンＣMへの影響係数である。（Ｂ）式が，前記従来手法における（２）式と異なる点は，前記ワークロールイニシャルクラウンＣRW，及び前記ワークロールサーマルクラウンＣRHの前記影響係数αCW，αCHを各々個別に設けた点である。
これにより，一般的にその形状が略放物線状となる前記ワークロールイニシャルクラウンＣRW，及び略台形状となる前記ワークロールサーマルクラウンＣRHが前記メカニカルクラウンＣMに及ぼす影響ついて，その形状の違いにより生じる影響の違いを反映することができる。
【００１７】
また，前記影響係数αP，αB，αCW，αCB，αCHは，次式（Ｃ１）〜（Ｃ５）に示される各関数で与える。
αP ＝ＦαP（Ｗ，Ｐ，Ｄw，τ）                          …（Ｃ１）
αB ＝ＦαB（Ｗ，Ｐ，ＤB，τ）                          …（Ｃ２）
αCW＝ＦαCW（Ｗ，Ｐ）                                  …（Ｃ３）
αCB＝ＦαCB（Ｗ，Ｐ）                                  …（Ｃ４）
αCH＝ＦαCH（Ｗ，Ｐ，ΔＷ）                            …（Ｃ５）
ここで，Ｗは被圧延材の幅，Ｐは前記圧延荷重，Ｄwは前記ワークロールの直径，ＤBは前記バックアップロールの直径，ΔＷは次のパスとその前のパスとの被圧延材の幅の差，τは前記ロール形状可変機構により決定される前記バックアップロールのプロフィル形状を表す無次元パラメータである。
【００１８】
ここで，図５を用いて，前記バックアップロールのプロフィル形状を表す無次元パラメータτについて説明する。
図５のグラフにおいて，Ｘ軸は前記バックアップロールの軸方向の中心からの距離，Ｙ軸（左側）は前記形状可変機構により前記バックアップロール２に変形を加えたときの表面の半径方向の変位量であり，変形を与えないときの位置を０（ゼロ）とした相対変位量である。図５に示す前記バックアップロール２は，変形を加えないフラットな状態を含め，そのプロフィル形状を１１段階に可変な可変機構を有する。
前記無次元パラメータτは，前記バックアップロール２に変形を与えないフラットな状態を０（ゼロ），最も変形量（表面の変位量）の大きい変形状態を１とし，その間の９段階の変形状態を０．１から０．９まで０．１刻みで表す（図５のＹ軸右側）ことにより，前記バックアップロールのプロフィル形状を無次元化したパラメータである。
これにより，前記バックアップロールのプロフィル形状の変化が前記メカニカルクラウンＣMに与える影響を与える要素として，前記影響係数αP，αBの各関数ＦαP，ＦαBに含められるので，前記バックアップロール２のプロフィル形状毎に前記前記影響係数αP，αBを個別に求める必要がなくなる。
【００１９】
また，前記影響係数αP，αB，αCW，αCB，αCHを求める関数ＦαP，ＦαB，ＦαCW，ＦαCB，ＦαCHは，各々次式（Ｄ１）〜（Ｄ５）で与えられる。
0003821665.tif 000004
ここで，ａ１〜ａ５，ｂ１〜ｂ５，ｃ１，ｃ２，ｄ５，ｔ１〜ｔ２は，未知係数であり，ｋ，ｌ，ｍ，ｎは，前記未知係数の所定の展開次数である。
これら未知係数を求めることにより，前記影響係数αP，αB，αCW，αCB，αCHが求まり，その結果前記（Ｂ）式が求まり，さらに前記（Ａ）式，即ち，板クラウンの予測式が求まる。
【００２０】
次に，図４を用いて前記影響係数αP，αB，αCW，αCB，αCHを求める手順について説明する。
ここで，図４の手順が開始される前に，予め定められた複数（１〜Ｎ）の圧延条件が与えられているものとする。
まず，複数の前記圧延条件の中から１番目（ｉ＝１）の前記圧延条件を選択（Ｓ１０１→Ｓ１０２）する。ここで前記圧延条件とは，パス前の板クラウンＣｒin，被圧延材４のパス前の温度Ｔi及び板形状，被圧延材４のパス前及びパス後の各板厚Ｈin及びＨout，被圧延材４の前記板幅Ｗ，前記ワークロール１のベンディング力ＦB，前記ワークロール１及び前記バックアップロール２の各初期形状である。
【００２１】
次に，選択された前記圧延条件に基づいて，圧延開始時の前記ワークロールイニシャルクラウンＣRW，及び前記バックアップロールクラウンＣRBを計算（Ｓ１０３）する。
次に，前記圧延条件に基づいて，熱収支計算により当該圧延における被圧延材４のパス後の上昇温度を計算し，該上昇温度と，Ｓ１０３で求めた前記各イニシャルクラウンＣRW及びＣRBとに基づいて，前記サーマルプロフィルモデル３１を用いて前記バックアップロール１及び前記ワークロール２の各サーマルクラウンを計算（Ｓ１０４）する。
次に，Ｓ１０４で求めた前記各サーマルクラウンに基づいて，前記圧延荷重Ｐによる前記ワークロール１及び前記バックアップロール２の変形プロフィルを計算（Ｓ１０５）する。
前記Ｓ１０２〜Ｓ１０５の具体的内容については，前記文献２に示される他，周知であるのでここでは説明を省略する。
【００２２】
次に，Ｓ１０５で求められた前記各変形プロフィルに基づいて，前記ワークロール１と前記バックアップロール２との間の接触領域情報を仮定（Ｓ１０６）する。該仮定の初期状態は，例えば，前記ワークロール１と前記バックアップロール２とがオーバーラップする領域は全て接触するものとして仮定する等の方法が考えられる。
次に，前記接触領域情報により接触すると仮定した領域にのみ圧延荷重Ｐが作用するものとして，前記文献２等に示される前記分割モデルを用いて前記ワークロール１及び前記バックアップロール２の変形，前記ワークロール１と前記バックアップロール２との間の軸方向の接触荷重分布ｑ（ｘ）を計算（Ｓ１０７）する。（ｘは軸方向の位置を表す。）
次に，計算された前記接触荷重分布ｑ（ｘ）において，軸方向のいずれかの位置ｘにおける荷重が負の値になっている場合（Ｓ１０８のＹｅｓ側）は，Ｓ１０６で仮定した前記接触領域情報を変更（Ｓ１０９）した後，再度，前記接触荷重分布ｑ（ｘ）を計算（Ｓ１０７）する。ここで，前記接触領域情報の変更は，例えば，前記接触荷重分布ｑ（ｘ）に基づいて，その荷重値が所定の値以上である位置ｘのみが接触するものとして変更する等の方法が考えられる。
【００２３】
このようにして，前記接触荷重分布ｑ（ｘ）において，軸方向のいずれの位置ｘにも負の値の荷重が存在しなくなるまで，前記接触領域情報の変更及び前記接触荷重分布ｑ（ｘ）の計算（Ｓ１０９→Ｓ１０７）を繰り返す。
そして，軸方向のいずれの位置ｘにも負の値の荷重が存在しなくなった場合（Ｓ１０８のＮｏ側）に，そのときの前記接触荷重分布ｑ（ｘ）に基づいて，被圧延材の所定の評価点（例えば，板幅方向の中央部と両端部等）における板クラウンを計算（Ｓ１１０）する。
次に，順次別の前記圧延条件を選択（ｉ番目の圧延条件を選択，ｉ＝２，３，，，）して（Ｓ１１２→Ｓ１０２），前述したＳ１０３〜Ｓ１１０の手順を繰り返し，予め与えられた全ての前記圧延条件について前記板クラウンの計算値を求める（Ｓ１０２〜Ｓ１１１→Ｓ１１２）。
そして，このようにして求められた複数の前記板クラウンの計算値を，前記式（Ｄ１）〜（Ｄ５）を用いて重回帰処理を行うことにより，前記未知係数ａ１〜ａ５，ｂ１〜ｂ５，ｃ１，ｃ２，ｄ５，ｔ１〜ｔ２を求め，これにより前記影響係数αP，αB，αCW，αCB，αCHが求まる（Ｓ１１３）。このとき，前記展開次数ｋ，ｌ，ｍ，ｎは，例えば２次とする。
【００２４】
次に，図６を用いて，前記従来手法により求めた板クラウンの予測式（（１）式，（２）式）を用いて計算した板クラウン計算値Ａと，図４に示す手順に従って求めた板クラウンの予測式（（Ａ）式，（Ｂ）式）を用いて計算した板クラウン計算値Ｂとを比較する。ここで，多数の圧延条件下における板クラウンの実測値を収集することは困難であるため，前記分割モデルにより厳密に計算したパス後の板クラウンの厳密解を実測値に代わるものとし，前記各板クラウンの計算値と前記厳密解との相関を評価した。
【００２５】
図６（ａ）に示すグラフは，前記従来手法により求めた前記（３）式の前記影響係数αP ，αB ，αCWに基づいて，前記（１）式及び（２）式を用いて計算したパス後の板クラウンの計算結果ＡをＹ軸に，パス後の板クラウンの前記厳密解をＸ軸にとった散布図である。
また，図６（ａ）に示すグラフは，前記図４の手順に従い，前記（Ｄ１）〜（Ｄ５）式の展開次数ｋ，ｌ，ｍ，ｎを２次までとって前記影響係数αP，αB，αCW，αCB，αCHを求め，これに基づいて前記（Ｂ）式及び（Ａ）式を用いて計算したパス後の板クラウンの計算結果ＢをＹ軸に，パス後の板クラウンの前記厳密解をＸ軸にとった散布図である。
図６（ａ），（ｂ）を比較して明らかなように，本発明による板クラウンの計算値Ｂの方が，前記従来手法による板クラウンの計算値Ａよりも，広範囲に渡って前記厳密解に近似していることがわかる。
また，図６（ｃ）は，図６（ａ），（ｂ）の各々について，前記厳密解に対する前記板クラウンの計算値Ａ，Ｂの各誤差を示した棒グラフである。本発明による板クラウンの計算値Ｂの誤差（２５．９μｍ）は，前記従来手法による板クラウンの計算値Ａの誤差（６７．１μｍ）の４０％以下に抑えられており，本発明による効果が大きいことがわかる。
また，このように予測精度の高い板クラウンの予測式（予測モデル）を，図３に示す板クラウン予測モデル３０に適用して圧延制御を行えば，板クラウンの品質が向上することは明らかである。
【００２６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば，ワークロールとバックアップロールとの間に非接触領域が生じるような圧延条件下であっても，高精度で，かつ小さい計算負荷で板クラウンを予測でき，その結果，板クラウンの品質を向上することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】一般的な熱間圧延に用いられる圧延装置の構成例を示す図。
【図２】一般的な熱間圧延に用いられる圧延装置のロール両端部に非接触領域が生じた場合を示す図。
【図３】一般的な圧延方法の手順を示すブロック図。
【図４】本発明の実施の形態に係る板クラウン予測方法に用いられる板クラウン予測式を求める手順を示すフローチャート。
【図５】本発明の実施の形態に係る板クラウン予測方法に用いられるバックアップロールのプロフィル形状を表す無次元パラメータについて説明するグラフ。
【図６】本発明の実施の形態に係る板クラウン予測方法を用いて計算した板クラウン計算値と従来手法により計算した板クラウン計算値とを比較する図。
【符号の説明】
１…ワークロール
２…バックアップロール
４…被圧延材
２１…非接触領域
３０…板クラウン予測モデル
３１…サーマルプロフィルモデル
ＦB…ベンディング力
Ｐ…圧延荷重
ｑ…接触荷重
Ｓ１１，Ｓ１２，，，…ステップ（手順）の番号
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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