(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｈインフィニティ（Ｈ∞）制御理論に基づいてコントローラの設計を行う設計装置において、
制御対象とコントローラとからなる閉ループ系の過渡応答特性を示すパラメータとして、時定数が設定入力される設定手段と、
該設定手段から入力される時定数と、予め与えておく制御系の伝達関数の特性仕様とから閉ループ系の設定値追従特性の決定に使用する周波数感度重みを算出する周波数感度重み算出手段と、
予め設定された制御対象モデル及び相補感度重みと、該算出された周波数感度重みとを使って、γイテレーションを行うことにより、前記コントローラの設計実装に用いるパラメータを導出するコントローラ算出手段とを備えることを特徴とするコントローラの設計装置。
【請求項２】
請求項１記載のコントローラの設計装置において、
前記周波数感度重みを算出するに当たって、周波数重みと感度関数との積のＨ∞ノルムが１未満であるという設計指標を前提条件として与えることにより、前記周波数感度重みが算出されることを特徴とするコントローラの設計装置。
【請求項３】
請求項１記載のコントローラの設計装置において、
前記周波数感度重み算出手段にて与えられる制御系の伝達関数の特性仕様が、１次遅れ特性であることを特徴とするコントローラの設計装置。
【請求項４】
請求項１記載のコントローラの設計装置において、
前記制御対象とコントローラとからなる閉ループ系の過渡応答特性を示すパラメータとして、時定数が設定入力される代わりに、立ち上がり時間、行過ぎ量、行過ぎ時間、整定時間及び減衰比のうち少なくとも２つが設定入力され、前記周波数感度重み算出手段にて与えられる制御系の伝達関数の特性仕様が、２次系の特性であることを特徴とするコントローラの設計装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、周波数応答特性を制御仕様として与えることが困難な例えばプロセス制御等の分野で使用されるコントローラの設計をＨインフィニティ（Ｈ∞）制御理論に基づいて行う設計装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、フィードバック制御の分野では、実際の制御対象と制御対象の数値モデルとの誤差を考慮した制御設計を可能にするＨ∞制御理論を利用することが多くなってきている。従来の制御理論では、制御系を設計するとき、伝達関数や状態方程式で表される制御対象のモデルを求め、そのモデルを安定化するように制御系を設計する。このとき、実際の制御対象とモデルとの誤差が十分に小さい場合には、モデルを安定化するように設計されたコントローラが実際の制御対象をも安定化することができる。しかし、何らかの理由でモデルと実際の制御対象との誤差が大きい場合には、コントローラが実際の制御対象を安定化できない場合がある。
【０００３】
Ｈ∞制御理論では、実際の制御対象と設計に用いる数値モデルとの間に誤差があっても、その誤差に関する情報が得られる場合、その誤差を考慮に入れて、実際の制御対象を安定化するコントローラを設計することが可能になる。また、Ｈ∞制御理論は、従来の制御理論と比較して、制御系を設計する際に制御仕様が直感的に与えやすいと言われている。例えば、従来の制御理論を用いて制御系を設計する場合では、その設計仕様は閉ループ系の極であったり、評価関数の重み行列であった。しかし、これらの値の物理的な意味は不明確であり、その設定には多くの試行錯誤が必要であった。
【０００４】
これに対して、Ｈ∞制御理論では、制御対象とコントローラとからなる閉ループ系の周波数応答で制御仕様を指定することができる。Ｈ∞制御理論は、このような利点を持っているにもかかわらず、理論的に難解であり、実際の制御系を構築するには相当な知識を必要とすること、プロセス制御など周波数応答で考えにくい対象に対しては制御仕様を与えにくい等の理由であまり実用化されていなかったのが現状である。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
Ｈ∞制御理論では、閉ループ系の設定値追従特性を決定するために感度重みＷs と呼ばれる周波数重みを決める必要がある。しかしながら、Ｈ∞制御理論は周波数領域での設計法であるため、機械系の制御では設計がやり易いが、プロセス制御などのように周波数領域では考えにくい制御系の設計には利用しにくく、感度重みＷs を適切に選ぶことが難しいという問題点があった。また、周波数領域で制御仕様を与えることが難しく、感度重みＷs の決定が困難であったため、プロセス制御の分野で使用されるコントローラの設計にＨ∞制御理論を利用しにくいという問題点があった。
本発明の目的は、適用分野がプロセス制御等であっても、周波数感度重みを容易に決定することができ、Ｈ∞制御理論に基づくコントローラの設計を容易に実現することができる設計装置を提供することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明のコントローラの設計装置は、Ｈインフィニティ（Ｈ∞）制御理論に基づいて設計を行うものである。この設計装置は、制御対象とコントローラとからなる閉ループ系の過渡応答特性を示すパラメータとして、時定数が設定入力される設定手段（１〜３）と、該設定手段から入力される時定数と、予め与えておく制御系の伝達関数の特性仕様とから閉ループ系の設定値追従特性の決定に使用する周波数感度重みを算出する周波数感度重み算出手段（４）と、予め設定された制御対象モデル及び相補感度重みと、該算出された周波数感度重みとを使って、γイテレーションを行うことにより、前記コントローラの設計実装に用いるパラメータを導出するコントローラ算出手段（５）とを備えている。
【０００７】
また、本発明のコントローラの設計装置の１構成例は、前記周波数感度重みを算出するに当たって、周波数重みと感度関数との積のＨ∞ノルムが１未満であるという設計指標を前提条件として与えることにより、前記周波数感度重みが算出されることを特徴とするものである。
また、本発明のコントローラの設計装置の１構成例は、前記周波数感度重み算出手段にて与えられる制御系の伝達関数の特性仕様が、１次遅れ特性であることを特徴とするものである。
そして、本発明のコントローラの設計装置の１構成例は、前記制御対象とコントローラとからなる閉ループ系の過渡応答特性を示すパラメータとして、時定数が設定入力される代わりに、立ち上がり時間、行過ぎ量、行過ぎ時間、整定時間及び減衰比のうち少なくとも２つが設定入力され、前記周波数感度重み算出手段にて与えられる制御系の伝達関数の特性仕様が、２次系の特性であることを特徴とするものである。
【０００８】
【発明の実施の形態】
［実施の形態の１］
次に、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。図１は、本発明の第１の実施の形態となるコントローラの設計装置の構成を示すブロック図である。図１の設計装置は、制御対象とコントローラとからなる閉ループ系の過渡応答特性を表す過渡応答パラメータを入力するための過渡応答パラメータ入力部１と、過渡応答パラメータを装置内に登録する過渡応答パラメータ登録部２と、過渡応答パラメータ登録部２から入力された過渡応答パラメータを基に閉ループ系の過渡応答特性を算出する閉ループ伝達関数算出部３と、閉ループ系の過渡応答特性に基づいて、閉ループ系の設定値追従特性を決定するための周波数感度重みを算出する周波数感度重み算出部４と、予め設定された一般化プラントに周波数感度重みを適用して、コントローラのパラメータを導出するコントローラ算出部５とを有している。
【０００９】
過渡応答パラメータ入力部１、過渡応答パラメータ登録部２および閉ループ伝達関数算出部３は、閉ループ系の過渡応答特性を設定する設定手段を構成している。
Ｈ∞制御理論に基づくコントローラ設計用アルゴリズムは、制御対象を用いて表現された一般化プラントに基づいて設計される。したがって、最初に一般化プラントについて説明する。
【００１０】
図２は実際の制御対象を数式化したモデルの構成を示すブロック図である。図２に示す制御対象の数値モデルは、操作量ｕに対するモデル１１と、外乱ｗに対するモデル１２とからなる。Ｐｕはモデル１１の伝達関数、Ｐｗはモデル１２の伝達関数である。モデル１１，１２は、実際の制御対象に対するステップ応答テストより得られたデータを用いてモデル同定を行った結果得られたものである。制御対象の出力である制御量ｙは、モデル１１，１２の出力を足し合わせたものとなる。
【００１１】
このような制御対象の数値モデルを含む従来の一般化プラントの構成を図３に示す。一般化プラントとは、図３に示すように、設定値追従特性を決定するために用いられる感度重みＷs と呼ばれる周波数重みと、ロバスト安定性を決定するために用いられる相補感度重みＷt と呼ばれる周波数重みとを設けて、制御対象の入力（操作量）ｕ、入力（外乱）ｗ、出力（制御量）ｙ以外に設定値ｒ、出力ｚ１，ｚ２を導入して、設定値追従特性とロバスト安定性の両者を実現するためのものである。
【００１２】
偏差ｅ（＝ｙ−ｒ）は、観測量、すなわちコントローラ（不図示）に対する入力となる。１３は感度重みＷs を表すブロックであり、Ｚ1 は設定値追従特性の評価を行うための出力である。また、１４は相補感度重みＷt を表すブロックであり、Ｚ2 はロバスト安定性の評価を行うための出力である。
【００１３】
従来は、図３に示した一般化プラントにおいて、制御対象の数値モデルを基にモデルの不確かさを見積もって相補感度重みＷt を決め、設定値ｒへの追従性を考慮して周波数特性を直接指定して感度重みＷs を決めて、γイテレーションによりコントローラのパラメータを決定していた。しかしながら、図３の一般化プラントを用いると、各操作量のプラント出力に対するゲインの差により、ゲインが大きいものを基準にコントローラを設計することになるため、得られるコントローラは非常に保守的、すなわち過剰に安定的なものになりがちである。
【００１４】
また、設定値追従特性と外乱応答特性は、通常、相反するものであるため、設計時にそれらを同じ重みを持って設計するよりは、目的に応じて重み付けできる方が好ましい。
さらに、図３の一般化プラントでは、積分要素を含んでいない場合、定常偏差が生じる。感度重みＷs に積分特性を持たせることによってコントローラに積分特性を持たせることができるが、一般化プラントが可安定でなくなるため、標準のＨ∞問題に帰着することができなくなる。
【００１５】
このため、本発明では、図４に示すような一般化プラントを考える。図４において、Ｍは外乱ｗによる制御量ｙへの影響を調整するためのスケーリング行列、Ｔは制御対象の誤差の大きさを揃えるためのスケーリング行列、α-1Ｉは定常偏差をなくすための積分特性をコントローラに持たせるための重みである。ここで、α（ｓ）＝ｓ／（ｓ＋ａ）と定義される。なお、ｓはラプラス演算子であり、ａ（＞０）は任意の実数である。
【００１６】
１５はスケーリング行列Ｍを表すブロック、１６はスケーリング行列Ｔを表すブロック、１７は重みα-1Ｉを表すブロックである。偏差ｅ2 は、偏差ｅに重みα-1Ｉを掛けたもので、コントローラに対する入力となる。
以上のような一般化プラントにコントローラＫを加えたロバスト制御系の構成を図５に示す。図５において、１８はコントローラＫを表すブロックである。
【００１７】
本発明のコントローラの設計装置は、設定値ｒに対して制御対象の出力である制御量ｙが追従し、外乱ｗの影響が除去され、かつ制御対象が変動したり制御対象のモデルに誤差があったりしても安定化できるようにコントローラＫのパラメータを決定することを目的としている。Ｈ∞制御問題は、（ｒ，ｗ）から（ｚ1 ，ｚ2 ）までの伝達関数のＨ∞ノルム（ゲイン）を小さくする問題として考えることができる。すなわち、設定値追従特性、ロバスト安定性、外乱抑制性のそれぞれについて以下のように考えればよい。
【００１８】
（Ａ）設定値追従特性：設定値ｒから偏差ｅに至る伝達関数（より正確には、設定値ｒに周波数重みα-1Ｗs を掛けた、ｒからｚ1 に至る伝達関数）のＨ∞ノルム（ゲイン）を小さくすれば、偏差ｅを小さくすることができ、設定値追従特性を良好にすることができる。なお、α-1Ｗs は、追従する帯域を制限する（例えば低域のみ追従するようにする）ための周波数重みとなる。
【００１９】
（Ｂ）ロバスト安定性：制御対象の特性変動やモデル化時の誤差により実際の制御対象とそのモデルとの間には誤差が存在する。同定したモデルからの誤差の最大値をΔ（ｓ）として見積もり、この誤差に対して｜Δ（ｊω）｜＜｜Ｗt （ｊω）｜となる相補感度重みＷt （ｓ）を用いて、設定値ｒからｚ2 までのＨ∞ノルムが１以下となるようにコントローラＫを設計すれば、ロバスト安定化を達成することができる。
【００２０】
（Ｃ）外乱抑制性：外乱ｗから偏差ｅに至る伝達関数（より正確には、外乱ｗに周波数重みα-1Ｗs を掛けた、ｗからｚ1 至る伝達関数）のＨ∞ノルム（ゲイン）を小さくすれば、外乱ｗが入ってきても、偏差ｅを小さくすることができ、外乱抑制性を良好にすることができる。
次に、図４に示す一般化プラントの状態空間表現は次式で与えられるものとする。
【００２１】
【数１】
0003779512.tif 000002
【００２２】
【数２】
0003779512.tif 000003
【００２３】
式（１）、式（２）において、ｘp は状態量、Ａp ，Ｂp1，Ｂp2，Ｃp ，Ｄp1，Ｄp2は制御対象の数値モデル１１，１２のパラメータである。式（２）より偏差ｅは次式のように求めることができる。
【００２４】
【数３】
0003779512.tif 000004
【００２５】
また、図４に示す一般化プラントの構成により、出力ｚ1’，ｚ2’は次式のように定義することができる。
ｚ1’＝ｅ2                                             ・・・（４）
ｚ2’＝ｕ                                              ・・・（５）
コントローラＫに積分特性を持たせるための周波数重みは、式（３）を用いて次式のように定義することができる。
【００２６】
【数４】
0003779512.tif 000005
【００２７】
【数５】
0003779512.tif 000006
【００２８】
式（６）、式（７）において、ｘαはα-1Ｉの状態量、Ａα，Ｂα，Ｃα，Ｄαはα-1Ｉのパラメータである。以上の式を整理して状態空間表現すると、以下の３式が得られる。
【００２９】
【数６】
0003779512.tif 000007
【００３０】
【数７】
0003779512.tif 000008
【００３１】
【数８】
0003779512.tif 000009
【００３２】
式（８）、式（９）、式（１０）をドイルの記法で表すと、次式が得られる。
【００３３】
【数９】
0003779512.tif 000010
【００３４】
ただし、パラメータＡは次式のように表すことができる。
【００３５】
【数１０】
0003779512.tif 000011
【００３６】
パラメータＢ1，Ｂ2は次式のように表すことができる。
【００３７】
【数１１】
0003779512.tif 000012
【００３８】
また、パラメータＣ1，Ｃ2は次式のように表すことができる。
【００３９】
【数１２】
0003779512.tif 000013
【００４０】
そして、パラメータＤ11，Ｄ12，Ｄ21，Ｄ22は次式のように表すことができる。
【００４１】
【数１３】
0003779512.tif 000014
【００４２】
感度重みＷs と相補感度重みＷt とを設計し、式（１１）の出力部に掛け合わせ、γイテレーションを行うと、コントローラＫが状態空間表現で求まる。ここで、式（１１）の出力部とは、図４における出力ｚ1’，ｚ2’に相当する部分を意味する。よって、式（１１）のパラメータＣ1 ，Ｄ11，Ｄ12からなる出力方程式に対し、感度重みＷs と相補感度重みＷt とを対角成分とする次式のような対角行列Ｑを左から掛け合わせればよい。こうして、コントローラＫのパラメータを算出することができる。
【００４３】
【数１４】
0003779512.tif 000015
【００４４】
なお、コントローラＫは一般化プラントによるＨ∞制御問題の解となるコントローラであり、蒸留塔などのプラントに実装する実際のコントローラは、図６に示すように、コントローラＫに重みα-1Ｉとスケーリング行列Ｔとを掛け合わせたものとなる。
【００４５】
前述のように、Ｈ∞制御理論は、周波数領域での設計法である。したがって、機械系の制御では設計がやり易いが、プロセス制御などのように周波数領域では考えにくい制御系の設計には利用しにくく、相補感度重みＷt や感度重みＷs を適切に選ぶことが難しい。
【００４６】
以下、本実施の形態における相補感度重みＷt の決定方法を説明する。制御対象は運転条件などにより特性が変動する。通常、ある１つのモデルに基づいて制御設計は行われるが、ロバスト制御設計では、制御対象の変動やモデリングの誤差の大きさを予め制御設計の際に加味し、それらの変動や誤差があっても、安定で、かつ制御性能があまり悪化しないように設計を行う。図７に制御対象のモデル１１に対する加法的誤差を示す。図７において、１９は加法的誤差Δを表すブロックである。
【００４７】
ロバスト制御設計では、運転条件などによる制御対象の特性変動やモデル１１の低次元化によるモデル誤差などを図７に示すような加法的誤差Δとして表し、この加法的誤差Δによって制御対象の特性がモデル１１からずれてもコントローラ出力が安定になるように設計する。そのためには、加法的誤差Δを覆うように相補感度重みＷt を決めてやればよい。この相補感度重みＷt の一般式を次式に示す。なお、モデル１２の変化はシステムの安定性には関係しないので、モデル１１のみが変動するものとして設計を行う。
【００４８】
【数１５】
0003779512.tif 000016
【００４９】
本実施の形態では、スケーリング行列Ｔを用いて大きさを整えた加法的誤差Δに対して、誤差Δのゲインの最大値Ｇｍａｘに安全係数δ（δは例えば１）を掛け合わせたものを相補感度重みＷt の要素とする。すなわち、相補感度重みＷt の要素（重み）Ｗt1，Ｗt2，Ｗt3，・・・ＷtNは、次式のように定義される。
Ｗt1＝Ｗt2＝Ｗt3＝ＷtN＝（１＋δ）Ｇｍａｘ            ・・・（１８）
【００５０】
本発明は、多変数制御系を対象としたものであり、操作量ｕの数をＮ（Ｎは１以上の整数）種類としたとき、相補感度重みＷt はＮ×Ｎ行列となる。ＷtNはＮ番目の操作量ｕN に対する重みである。
次に、スケーリング行列Ｔ，Ｍの決定方法を説明する。スケーリング行列Ｔの一般式を次式に示す。
【００５１】
【数１６】
0003779512.tif 000017
【００５２】
操作量ｕの数をＮ種類としたとき、スケーリング行列ＴはＮ×Ｎ行列となる。スケーリング行列Ｔの要素ＴN はＮ番目の操作量ｕN に対する重みである。各要素ＴN は、前記加法的誤差Δの各成分の大きさがなるべく等しくなるように決定される。
次に、スケーリング行列Ｍの一般式を次式に示す。
【００５３】
【数１７】
0003779512.tif 000018
【００５４】
外乱ｗの数をＪ（Ｊは１以上の整数）種類としたとき、スケーリング行列ＭはＪ×Ｊ行列となる。スケーリング行列Ｍの要素ＭJ はＪ番目の外乱ｗJ に対する重みである。各要素ＭJ は、各外乱ｗJ による制御量ｙへの影響を調整することにより外乱抑制性能を決める調整パラメータである。
次に、本発明における感度重みＷs の決定方法について説明する。まず、感度重みＷs の一般式を次式に示す。
【００５５】
【数１８】
0003779512.tif 000019
【００５６】
制御量ｙの数をＬ（Ｌは１以上の整数）種類としたとき、感度重みＷs はＬ×Ｌ行列となる。感度重みＷs の要素ＷsLはＬ番目の制御量ｙL に対する重みである。感度重みＷs を決定するには、図５のロバスト制御系を単純化した図８のような閉ループ系を用いて考える。図８において、１１ａは制御対象の数値モデルＰを表すブロック、１３ａは周波数重みＷs’を表すブロックである。
【００５７】
設定値追従や外乱抑制などの主として速応性に関する制御性能を示す感度関数をＳ（ｓ）としたとき、感度関数Ｓ（ｓ）のゲイン｜Ｓ（ｊω）｜が小さい程、設定値応答に与えるモデル変動の影響が少なくなり好ましい。各周波数における制御仕様をＳspec（ω）で与えると、次式のような感度関数Ｓ（ｓ）に関する条件が得られる。
【００５８】
【数１９】
0003779512.tif 000020
【００５９】
∀ωは全ての周波数ωについて式（２２）が成立することを意味している。一方、感度関数Ｓ（ｓ）は、図８に示す閉ループ系の設定値ｒから偏差ｅに至る伝達関数Ｇer（ｓ）に相当するので、制御対象の伝達関数をＰ（ｓ）、コントローラの伝達関数をＫ（ｓ）としたとき、次式が得られる。
【００６０】
【数２０】
0003779512.tif 000021
【００６１】
また、図８に示す閉ループ系の設定値ｒから制御量ｙに至る伝達関数Ｇyr（ｓ）は次式のように得られる。
【００６２】
【数２１】
0003779512.tif 000022
【００６３】
式（２３）、式（２４）より、感度関数Ｓ（ｓ）は次式のように求めることができる。
【００６４】
【数２２】
0003779512.tif 000023
【００６５】
本実施の形態では、図８に示す閉ループ系の過渡応答特性、すなわち閉ループ系の設定値ｒから制御量ｙに至る伝達関数Ｇyr（ｓ）を以下のように１次遅れ特性で近似して、伝達関数Ｇyr（ｓ）の仕様としてＧyr#spec（ｓ）を与える。
【００６６】
【数２３】
0003779512.tif 000024
【００６７】
式（２６）において、ＴsLはＬ番目の制御量ｙL に関する時定数である。式（２５）のＧyr（ｓ）の代わりに式（２６）のＧyr#spec（ｓ）を用いると、次式のような制御仕様Ｓspec（ｓ）が得られる。
【００６８】
【数２４】
0003779512.tif 000025
【００６９】
本実施の形態では、Ｌ番目の制御量ｙL に関する周波数重みＷsL’（ｓ）を次式のように設定する。
【００７０】
【数２５】
0003779512.tif 000026
【００７１】
周波数重みＷsL’（ｓ）は、α-1（ｓ）とＷsL（ｓ）とを掛け合わせたものであり、次式のように定義される。
【００７２】
【数２６】
0003779512.tif 000027
【００７３】
周波数重みＷsL’（ｓ）を式（２８）のように設定すると、式（２２）を次式のように変形することができる。
【００７４】
【数２７】
0003779512.tif 000028
【００７５】
さらに、式（３０）はＨ∞ノルムを用いると次式のように書き直すことができる。
【００７６】
【数２８】
0003779512.tif 000029
【００７７】
式（３１）は、図８に示す閉ループ系の設定値ｒから偏差ｅに至る伝達関数（正確には、設定値ｒに周波数重みα-1（ｓ）ＷsL（ｓ）を掛けた、ｒからｚ1 に至る伝達関数）のＨ∞ノルムが１未満であることを示している。この式（３１）は、設定値追従特性を考慮したコントローラＫの設計指標である。したがって、周波数重みＷsL’（ｓ）を式（２８）のように設定することにより、式（３１）が満たされ、設定値追従特性を考慮したコントローラＫの設計が可能となる。式（２８）を変形すると、次式が得られる。
【００７８】
【数２９】
0003779512.tif 000030
【００７９】
式（３２）の右辺第１項はα-1（ｓ）である。したがって、感度重みＷs の要素ＷsL（ｓ）は次式のように算出することができる。
【００８０】
【数３０】
0003779512.tif 000031
【００８１】
式（３３）を代入することにより、式（２１）は以下のように表すことができる。
【００８２】
【数３１】
0003779512.tif 000032
【００８３】
こうして、感度重みＷs を決定することができる。次に、以上のような動作を図１を用いて説明する。
過渡応答パラメータ、すなわち時定数ＴsLは、設計装置の利用者によって過渡応答パラメータ入力部１に設定される。この時定数ＴsLの設定は各制御量ｙ毎に行われる。
【００８４】
過渡応答パラメータ登録部２は、過渡応答パラメータ入力部１から入力された時定数ＴsLをそのまま閉ループ伝達関数算出部３へ出力する。
閉ループ伝達関数算出部３は、入力された時定数ＴsLを式（２６）に代入して、図８に示す閉ループ系の設定値ｒから制御量ｙに至る伝達関数Ｇyr（ｓ）を算出し、これを周波数感度重み算出部４へ出力する。
【００８５】
続いて、周波数感度重み算出部４は、伝達関数Ｇyr（ｓ）を基に式（２５）、式（２７）、式（２８）、式（３２）〜式（３４）を用いて感度重みＷs を算出し、これをコントローラ算出部５へ出力する。
記憶部６は、式（１）〜式（１５）で説明した図４の一般化プラントの数式を記憶している。
コントローラ算出部５は、記憶部６に記憶された一般化プラントの数式に感度重みＷs を登録して、γイテレーションを行うことにより、コントローラＫのパラメータを算出する。このとき、相補感度重みＷt とスケーリング行列Ｔ，Ｍとは、記憶部６の一般化プラントに予め設定されている。こうして、コントローラＫの設計を行うことができる。
【００８６】
前述のようにプロセス制御等の分野では、周波数領域で制御仕様を与えることが難しく、周波数感度重みＷs の決定が困難であった。これに対して、本実施の形態では、閉ループ系の過渡応答特性（伝達関数Ｇyr（ｓ））を設定することにより、この過渡応答特性に基づいて感度重みＷs を算出することができる。これにより、プロセス制御のように周波数応答特性を制御仕様として与えることが困難な分野であっても、Ｈ∞制御理論に基づくコントローラの設計が可能となる。その結果、制御対象の変動や数値モデルの不確かさを考慮した多変数制御系の設計が容易となる。また、制御実行時の計算負荷が軽く、小規模な制御システムでも実装できるというＨ∞制御の特徴を生かしたコントローラを実現することができる。
【００８７】
［実施の形態の２］
実施の形態の１では、閉ループ系の過渡応答特性を１次遅れで近似し、各制御量に対する閉ループ時定数を指定することにより、感度重みＷS を決定した。この場合、過渡応答特性に基づく制御設計と言えども、指定する設計パラメータは各制御量に対して１つのみであり、また得られる制御系は必ずしも指定したとおりに１次遅れのように動作しない。
【００８８】
多変数制御の実用性を考えると、設計パラメータの数を増やすことは良いことではないが、設計パラメータの意味を明確にした上で設計の自由度を高めるのであれば、必ずしも誤った方針ではないと考えられる。そこで、本実施の形態では、閉ループ系の特性を一般に良く用いられる２次系で近似し、その過渡応答特性パラメータを指定することにより設計を行う。
まず、各制御量に対する図８の閉ループ系の過渡応答を次式のように２次系で近似する。
【００８９】
【数３２】
0003779512.tif 000033
【００９０】
式（３５）において、ζ（ζ＞０）は減衰係数、ωn（ωn＞０）は固有振動数である。式（３５）で示したシステムの特性方程式の解は、次式のように得られる。
【００９１】
【数３３】
0003779512.tif 000034
【００９２】
いま、ステップ入力（ｒ（ｓ）＝１／ｓ）を与えると、閉ループ系の出力である制御量ｙ（ｓ）は次式のように求めることができる。
【００９３】
【数３４】
0003779512.tif 000035
【００９４】
式（３７）におけるパラメータｓ1 ，ｓ2 ，Ｃ1 ，Ｃ2 はそれぞれ次式のようになる。
【００９５】
【数３５】
0003779512.tif 000036
【００９６】
いま、２次系の特性で最も重要な減衰振動（０＜ζ＜１）の場合を考える。このとき、パラメータＣ1 ，Ｃ2 はそれぞれ次式のようになる。
【００９７】
【数３６】
0003779512.tif 000037
【００９８】
これにより、図８に示す閉ループ系の時間応答は次式のように表すことができる。
【００９９】
【数３７】
0003779512.tif 000038
【０１００】
式（４０）で表される閉ループ系の時間応答の１例を図９に示す。図９は、時間０において１００％のステップ状の設定値ｒを与えたときの制御量ｙの様子を示している。この時間応答に対応する２次系の一般的な過渡応答特性を表すパラメータとしては、制御量ｙが設定値ｒ（ここでは１００％）と同じ値に達するまでの時間である立ち上がり時間ｔr 、制御量ｙが設定値ｒを超えた後に最初にとる過渡偏差の極値である行過ぎ量ＯＳ、制御量ｙが行過ぎ量ＯＳに達するまでの時間である行過ぎ時間ｔp 、制御量ｙが設定値ｒに対して５％の範囲内におさまるまでの時間である整定時間ｔq 、図９に示すａ1 とａ2 の比である減衰比ＤＲがある。立ち上がり時間ｔr は、減衰係数ζと固有振動数ωn とを用いて次式のように表すことができる。
【０１０１】
【数３８】
0003779512.tif 000039
【０１０２】
同様に、行過ぎ時間ｔp を以下に示す。
【０１０３】
【数３９】
0003779512.tif 000040
【０１０４】
整定時間ｔq は次式のように求めることができる。
【０１０５】
【数４０】
0003779512.tif 000041
【０１０６】
また、行過ぎ量ＯＳは減衰係数ζを用いて次式のように求めることができる。
【０１０７】
【数４１】
0003779512.tif 000042
【０１０８】
そして、減衰比ＤＲは次式のように求めることができる。
【０１０９】
【数４２】
0003779512.tif 000043
【０１１０】
式（３５）より、図８に示す閉ループ系の設定値ｒから制御量ｙに至る伝達関数Ｇyr（ｓ）は次式のように得られる。
【０１１１】
【数４３】
0003779512.tif 000044
【０１１２】
実施の形態の１と同様に、周波数重みＷsL’（ｓ）を次式のように設定すると、式（３１）が満たされ、設定値追従特性を考慮したコントローラＫの設計が可能となる。
【０１１３】
【数４４】
0003779512.tif 000045
【０１１４】
式（４７）において、ζL はＬ番目の制御量ｙL に関する減衰係数、ωnLは制御量ｙL に関する固有振動数である。式（４７）は次式のように変形することができる。
【０１１５】
【数４５】
0003779512.tif 000046
【０１１６】
式（４８）の右辺第１項はα-1（ｓ）である。したがって、感度重みＷs の要素ＷsL（ｓ）は次式のように算出することができる。
【０１１７】
【数４６】
0003779512.tif 000047
【０１１８】
式（４９）を代入することにより、式（２１）は以下のように表すことができる。
【０１１９】
【数４７】
0003779512.tif 000048
【０１２０】
式（５０）を用いて感度重みＷs を算出するには、減衰係数ζL と固有振動数ωnLとを求めてやる必要がある。減衰係数ζL と固有振動数ωnLとを求めるには、前述した立ち上がり時間ｔr 、行過ぎ時間ｔp 、整定時間ｔq 、行過ぎ量ＯＳおよび減衰比ＤＲのうちから２つを選択し、選択した２つのパラメータの値を設定すればよい。本実施の形態では、減衰係数ζL と固有振動数ωnLの算出方法の１例として、立ち上がり時間ｔr と行過ぎ量ＯＳとを用いた場合について説明する。式（４４）に示す行過ぎ量ＯＳより減衰係数ζL は次式のように求めることができる。
【０１２１】
【数４８】
0003779512.tif 000049
【０１２２】
式（５１）において、ＯＳL はＬ番目の制御量ｙL に関する行過ぎ量である。また、式（４１）に示す立ち上がり時間ｔr より固有振動数ωnLは次式のように求めることができる。
【０１２３】
【数４９】
0003779512.tif 000050
【０１２４】
式（５２）において、ｔrLはＬ番目の制御量ｙL に関する立ち上がり時間である。このように、行過ぎ量ＯＳL の値を設定すれば、式（５１）より減衰係数ζL を算出することができ、立ち上がり時間ｔrLの値を設定すれば、式（５２）より固有振動数ωnLを算出することができる。以上のようにして、感度重みＷs を決定することができる。
【０１２５】
本実施の形態においても、設計装置としての構成は実施の形態の１とほぼ同様である。そこで、図１を用いて本実施の形態の設計装置の動作を説明する。
過渡応答パラメータ、すなわち行過ぎ量ＯＳL と立ち上がり時間ｔrLとは、設計装置の利用者によって過渡応答パラメータ入力部１に設定される。この行過ぎ量ＯＳL と立ち上がり時間ｔrLの設定は各制御量ｙ毎に行われる。
【０１２６】
本実施の形態における過渡応答パラメータ登録部２は、過渡応答パラメータ入力部１から入力された行過ぎ量ＯＳL と立ち上がり時間ｔrLとをそのまま閉ループ伝達関数算出部３へ出力する。
閉ループ伝達関数算出部３は、行過ぎ量ＯＳL と立ち上がり時間ｔrLとを基に式（５１）、式（５２）を用いて減衰係数ζL 、固有振動数ωnLを算出し、この減衰係数ζL と固有振動数ωnLとを式（４６）に代入して伝達関数Ｇyr（ｓ）を算出し、伝達関数Ｇyr（ｓ）を周波数感度重み算出部４へ出力する。
【０１２７】
続いて、周波数感度重み算出部４は、伝達関数Ｇyr（ｓ）を基に式（４７）〜式（５０）を用いて感度重みＷs を算出し、これをコントローラ算出部５へ出力する。
コントローラ算出部５および記憶部６の動作は実施の形態の１と全く同じである。こうして、コントローラＫの設計を行うことができる。
【０１２８】
【発明の効果】
本発明によれば、設定手段で閉ループ系の過渡応答特性を設定することにより、この過渡応答特性に基づいて周波数感度重みを算出することができる。これにより、プロセス制御のように周波数応答特性を制御仕様として与えることが困難な分野であっても、Ｈ∞制御理論に基づくコントローラの設計が可能となる。その結果、制御対象の変動や数値モデルの不確かさを考慮した多変数制御系の設計が容易となる。また、制御実行時の計算負荷が軽く、小規模な制御システムでも実装できるというＨ∞制御の特徴を生かしたコントローラを実現することができる。
【０１２９】
また、閉ループ系の過渡応答特性を１次遅れ特性で近似することにより、制御設計のためのパラメータが設計者にとって直感的に分かりやすいものとなるので、設計者にとって分かりやすく使いやすい設計装置を実現することができる。また、パラメータが設計者にとって直感的に分かりやすいので、いったん設計した後に設計変更を行う場合にも、設計変更が容易な設計装置を実現することができる。
【０１３０】
また、閉ループ系の過渡応答特性を２次系の特性で近似することにより、設計の自由度を高めることができ、設計装置によって得られるコントローラの適用範囲を広げることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の第１の実施の形態となるコントローラの設計装置の構成を示すブロック図である。
【図２】  実際の制御対象を数式化したモデルの構成を示すブロック図である。
【図３】  従来の一般化プラントの構成を示すブロック図である。
【図４】  本発明の設計装置で用いる一般化プラントの構成を示すブロック図である。
【図５】  図４の一般化プラントにコントローラを加えたロバスト制御系の構成を示すブロック図である。
【図６】  本発明の設計装置を用いて設計したコントローラを含む実際のコントローラの構成を示すブロック図である。
【図７】  制御対象の数値モデルの加法的誤差を示す図である。
【図８】  感度重みの決定に際して用いる閉ループ系の構成を示すブロック図である。
【図９】  閉ループ系を２次系で近似したときの時間応答特性を示す図である。
【符号の説明】
１…過渡応答パラメータ入力部、２…過渡応答パラメータ登録部、３…閉ループ伝達関数算出部、４…周波数感度重み算出部、５…コントローラ算出部、６…記憶部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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