(57)【要約】  本発明はデータの特徴の組み合わせの和（分解）が非一意である場合においても、正しい特徴の組み合わせの取得を容易化可能とする。特徴変換装置は、データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部を少なくとも備え、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する変換部を備える（図１８）。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部を少なくとも備え、
前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する変換部を備えた特徴変換装置。
【請求項２】
前記特徴の集合を記憶する特徴記憶部をさらに備え、
前記変換部は、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、前記組み合わせ、及び、前記特徴を変換する請求項１に記載の特徴変換装置。
【請求項３】
前記組み合わせ記憶部は、前記組み合わせを、前記データに各特徴が出現するか否かの二値行列の形式で保持し、
前記変換部は、前記二値行列に、正則行列を掛けることで前記組み合わせを変換する、請求項２に記載の特徴変換装置。
【請求項４】
前記特徴記憶部は、前記特徴の集合を行列の形式で保持し、
前記変換部は、前記行列に、前記正則行列の逆行列を掛けることで、前記特徴を変換する、請求項３に記載の特徴変換装置。
【請求項５】
前記正則行列は、ユニモジュラ行列である、請求項３又は４に記載の特徴変換装置。
【請求項６】
前記変換部は、
（ａ１）第一の特徴の出現の符号を反転する変換、
（ａ２）第一の特徴の出現に、第二の特徴の出現を加算する変換、
（ａ３）第一の特徴の出現を、第二の特徴の出現から減算し、第一の特徴の出現に代入する変換、
（ａ４）第一の特徴の出現から、第二の特徴の出現を減算する変換、
（ａ５）第一の特徴の出現を、第二の特徴の出現と第三の特徴の出現の和から減算し、第一の特徴の出現に代入する変換、
のうち、いずれか一つ、又は、前記（ａ１）乃至（ａ５）を複数組み合わせて逐次適応する変換により、前記組み合わせを変換し、
前記（ａ１）乃至（ａ５）の前記各変換における前記第一乃至第三の特徴は、前記各変換で可変に設定される、請求項１乃至５のいずれか１項に記載の特徴変換装置。
【請求項７】
前記変換部は、
（ｂ１）第一の特徴の符号を反転する変換、
（ｂ２）第一の特徴から第二の特徴を減算する変換、
（ｂ３）第二の特徴を第一の特徴に加算し、第二の特徴の符号を反転する変換、
（ｂ４）第一の特徴に、第二の特徴を加算する変換、
（ｂ５）第一の特徴と第二の特徴との加算、第一の特徴と第三の特徴との加算を第二、第三の特徴に代入し、第一の特徴の符号を反転する変換、
のうち、いずれか一つ、又は、前記（ｂ１）乃至（ｂ５）の変換を複数、組み合わせて逐次適用する変換により、前記特徴を変換し、
前記（ｂ１）乃至（ｂ５）の前記各変換における前記第一乃至第三の特徴は、前記各変換で可変に設定される、請求項２又は４に記載の特徴変換装置。
【請求項８】
前記変換部は、前記組み合わせの変換に加え、前記組み合わせの値を０又は１に丸める丸め変換をさらに行う、請求項１乃至７のいずれか１項に記載の特徴変換装置。
【請求項９】
前記変換部は、前記丸め変換として、
前記組み合わせの値が０又は１以外であるとき、０又は１のうち最も近い値とすることで前記組み合わせを変換する、
前記組み合わせの値が０又は１以外であるとき、２の剰余をとることで前記組み合わせを変換する、
のいずれか一方を行う、請求項８に記載の特徴変換装置。
【請求項１０】
前記変換部は、第一の特徴の出現に、第二の特徴の出現を排他的論理加算する変換、又は、前記排他的論理加算を、複数組み合わせて逐次適用する変換により、
前記組み合わせを変換する、請求項１に記載の特徴変換装置。
【請求項１１】
前記変換部は、前記特徴の変換として、
前記変換後の前記特徴の集合に関する前記変換後の組み合わせの和と、
前記変換前の前記特徴の集合の前記変換前の前記組み合わせの和と、
の距離を用いた最適化に基づき、前記変換後の前記特徴の集合を求める、請求項２、４、７のいずれか１項に記載の特徴変換装置。
【請求項１２】
前記変換部は、変換の種類、及びパラメータを取得し、前記変換を決定する、請求項１乃至１１のいずれかに１項に記載の特徴変換装置。
【請求項１３】
前記変換の種類、及び前記パラメータを生成する変換生成部をさらに備える、請求項１２に記載の特徴変換装置。
【請求項１４】
前記変換生成部は、前記パラメータの各値について、前記パラメータで定まる特徴の第一の特徴の出現と、第二の特徴の出現の包含関係、又は、互いに素な関係に基づき、前記特徴の種類を決定し、前記変換の種類、及び、前記パラメータを生成する、請求項１３に記載の特徴変換装置。
【請求項１５】
前記変換生成部は、前記変換の種類をユニモジュラ行列の積とし、
前記変換後の前記組み合わせが、予め定められた値以上の確率で二値行列となるように、乱数によりユニモジュラ行列であるパラメータを生成する、請求項１４に記載の特徴変換装置。
【請求項１６】
前記組み合わせ、又は、前記組み合わせと前記特徴の両方を用いて目的関数を計算する目的関数計算部と、
前記変換部を制御することで、前記目的関数を最大化又は最小化する制御を行う制御部と、
をさらに有する、請求項１３乃至１５のいずれか１項に記載の特徴変換装置。
【請求項１７】
前記目的関数は、
行列の形式で表される前記特徴の行列ノルム、又は、
前記組み合わせの出現の変化の回数の総和である、請求項１６に記載の特徴変換装置。
【請求項１８】
前記制御部は、前記変換部による変換の前後で前記目的関数の値が改善する場合に、前記変換を実行する、請求項１６又は１７に記載の特徴変換装置。
【請求項１９】
前記データは、測定信号波形、周波数スペクトル、測定信号波形の特徴量、事象の発生回数、画像、の少なくとも一つを含む、請求項１乃至１８のいずれか１項に記載の特徴変換装置。
【請求項２０】
コンピュータによる特徴変換方法であって、
データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部にアクセスし、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する、特徴変換方法。
【請求項２１】
データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部を少なくとも備えたコンピュータに、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する処理を実行させるプログラムを記録した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特徴変換装置と方法及び記録媒体に関する。【０００２】
データを複数の特徴の組み合わせの和に分解する手法がこれまで各種提案されている。例えば特許文献１には、複数の電気機器の消費電流の合計値の時系列データを取得し、前記時系列データに基づいて、前記複数の電気機器の稼動状態を確率モデルとして、Ｆａｃｔｏｒｉａｌ  Ｈｉｄｄｅｎ  Ｍａｒｋｏｖ  Ｍｏｄｅｌ（Ｆａｃｔｏｒｉａｌ  ＨＭＭ：ＦＨＭＭ）を用いてモデル化したときのモデルパラメータＷ（ｍ）を求める電気機器推定装置が開示されている。【０００３】
また、非特許文献１では、Ｌａｔｅｎｔ  Ｆｅａｔｕｒｅ  Ｍｏｄｅｌ（ＬＦＭ）を用いることで、データ（data）を隠れた特徴の組み合わせ（combination of latent features）として表現し、さらに、隠れた特徴を推定（inference）することにより、複数の画像に共通的に表れている特徴を抽出する方法が提案されている。【０００４】
特許文献１におけるＦａｃｔｏｒｉａｌ  ＨＭＭ、及び非特許文献１におけるＬａｔｅｎｔ  Ｆｅａｔｕｒｅ  Ｍｏｄｅｌ（ＬＦＭ）は、いずれも、観測されたデータを、特徴の組み合わせの和に分解することで、データの隠れた特徴を抽出する方法であるといえる。【０００５】
例えば、特許文献１におけるＦａｃｔｏｒｉａｌ  ＨＭＭにおけるモデルパラメータの推定を説明する式
[数２]
（４）
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において、観測平均μｔは観測データＹｔの確率平均であるという意味で、データの近似値であり、隠れ状態Ｓｔ（ｍ）に応じてパラメータＷ（ｍ）の組み合わせによって近似値μｔが記述されている。【０００６】
すなわち、特許文献１において、Ｆａｃｔｏｒｉａｌ  ＨＭＭは、データＹｔを特徴Ｗ（ｍ）の組み合わせの和として近似的に分解している。【０００７】
また、非特許文献１の２節では、Ｌａｔｅｎｔ  Ｆｅａｔｕｒｅ  Ｍｏｄｅｌ（ＬＦＭ）を説明する式として次式が記載されている。
ｘ＝ＷＴｚ＋ｅ【０００８】
ｘ∈ＲＤは、観測ランダムベクトル（observed random vector）である。
ｚ∈｛０，１｝Ｋは、Ｋ個の特徴が存在する存在しないか（the presence or absence of K features）を表す二値ベクトル（binary vector: binary feature incidence vector）である。
Ｗ∈ＲＫ×Ｄは、Ｋ個のＤ次元の隠れ特徴（latent features）からなる未知の行列（unknown matrix of K latent features of dimension D）である。なお、Wの肩のTは転置演算子である。
ｅ∈ＲＤは、未知のノイズベクトル（unknown noise vector）である。【０００９】
すなわち、非特許文献１において、ＬＦＭでは、データｘをＷのＫ個の行ベクトル（Ｋ個の隠れ特徴）の組み合わせの和として近似的に分解している。また、非特許文献１では、データを特徴の組み合わせ和で表す方法が一意でないという非一意性の問題を、同定可能性（identifiability）として記載している。非特許文献１では、定理４（Theorem 4）で、同定可能性が成り立つ（すなわち、データを特徴の組み合わせ和で表す方法が一意である）ための十分条件を示している。以下、非特許文献１の定理４、５（Theorem 4, 5）等を記載しておく。【００１０】
二つのパラメータ（Z*,W*）に関して、ZW=Z*W＊であり、（Z,W）≠（Z*,W*）である場合、Θ*=Z*W*から、真（true）のパラメータ（Z*,W*）を復元することは不可能である。以下の定理は、Θ*=Z*W*の分解の一意性（uniqueness）を保障する条件を導入している。【００１１】
定理４（Theorem 4）
Θ*=Z*W*をランク（rank）Kとする。
1. Z*:N×K、W*：K×DがともにランクKであり、
2. span (Z*) ∩{0,1}N＼{0}＝｛Z*:,j｝Kj=1
であれば、任意のランクKの行列Z：N×K、W:K×Dに関して、
ZW=Θ＊は、｛Z:,j｝Kj=1＝｛Z*:,j｝Kj=1 、且つ、｛Wj,:｝Kj=1＝｛W*j,:｝Kj=1
を含意（imply）する。【００１２】
非特許文献１の定理５（Theorem 5）では、非特許文献１の式（２１）で表される推定アルゴリズムの近似誤差をいくらでも小さくすることができることを示している。【００１３】
式(20)
2019155579.tif 000004
2019155579.tif 000005
2019155579.tif 000006
【００１４】
式(21)                
2019155579.tif 000007
2019155579.tif 000008
【００１５】
任意の小さなλ
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を選択し、非特許文献１の式（２０）を解くことで、次の定理５（Theorem 5）を満たす式（２１）の解（c、W）を得る。【００１６】
定理５（Theorem 5）
（c、W）を非特許文献１の式（２０）の解とし、（ZS、WS）を、ｃの非零のインデックスSの集合に対応するZの列、Wの行とする。定理４（Theorem 4）の条件が成り立ち、かつWSがフルランクであれば、
｛Z:,j｝Kj=1＝｛Z*:,j｝Kj=1 ,｛Wj,:｝Kj=1＝｛W*j,:｝Kj=1【００１７】
一般に、上記した特許文献１や非特許文献１に限らず、Ｆａｃｔｏｒｉａｌ  ＨＭＭやＬａｔｅｎｔ  Ｆｅａｔｕｒｅ  Ｍｏｄｅｌは、観測されたデータを、特徴の組み合わせの和として近似的に分解する手法である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１８】
【特許文献１】特許第５６６８２０４号公報
【非特許文献】
【００１９】
【非特許文献１】Ian En-Hsu Yen, Wei-Cheng Lee, Sung-En Chang, Arun Sai Suggala, Shou-De Lin, Pradeep Ravikumar, “Latent Feature Lasso”, Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning, PMLR 70:3949-3957, 2017.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
しかしながら、上述のＦａｃｔｏｒｉａｌ  ＨＭＭやＬａｔｅｎｔ  Ｆｅａｔｕｒｅ  Ｍｏｄｅｌ、若しくは、より一般に、データを特徴の組み合わせの和として近似的に分解する方法について、このような分解の仕方は一意ではない（非一意的である）。【００２１】
特許文献１や非特許文献１等の関連技術を用いても、データが非一意性の問題を内包している場合、正しい特徴の組み合わせの推定を行うことができない（詳細は後述される）。【００２２】
そこで、本明細書に開示される実施形態の目的の一つは、データの特徴の組み合わせの和（分解）が非一意である場合においても、正しい特徴の組み合わせの取得を容易化可能とする特徴変換装置、特徴変換方法、及び記録媒体（プログラム）を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２３】
本発明の一形態によれば、データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部を少なくとも備え、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する変換部を備えた特徴変換装置が提供される。【００２４】
本発明の一形態によれば、コンピュータによる特徴変換方法であって、
データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部にアクセスし、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する、特徴変換方法が提供される。【００２５】
本発明の一形態によれば、データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部を少なくとも備えたコンピュータに、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する処理を実行させるプログラム、及び該プログラムを記録した記録媒体（例えば、非一時的コンピュータ読み出し可能な媒体（non-transitory computer readable medium）(RAM（random Access Memory）、ROM(Read Only Memory)等の半導体メモリ)、USB(Universal Serial Bus)メモリ 、HDD（Hard Disk Drive）、ＣＤ（Compact Disc）、DVD（Digital Versatile Disc）等）が提供される。
【発明の効果】
【００２６】
本発明によれば、データの特徴の組み合わせ和の和が非一意である場合においても、正しい特徴の組み合わせを得ることを容易化可能としている。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】本発明の第１の例示的な実施形態の構成を例示する図である。
【図２】本発明の第１の例示的な実施形態の特徴記憶部の一例を模式的に示す図である。
【図３】本発明の第１の例示的な実施形態の組み合わせ記憶部の一例を模式的に示す図である。
【図４】本発明の第１の例示的な実施形態の処理手順の一例を説明する流れ図である。
【図５】本発明の第１の例示的な実施形態における変換部での変換の一例を説明する模式図である。
【図６】本発明の例示的な実施形態における変換の種類の一覧を示す図である。
【図７】本発明の例示的な実施形態における変換の種類の一覧を示す図である。
【図８】本発明の第１の例示的な実施形態における最適化を説明する模式図である。
【図９】本発明の第２の例示的な実施形態の構成を例示する図である。
【図１０】本発明の第２の例示的な実施形態の処理手順の一例を説明する流れ図である。
【図１１】本発明の第２の例示的な実施形態の処理手順の一例を説明する流れ図である。
【図１２】本発明の第３の例示的な実施形態の構成を例示する図である。
【図１３】本発明の第３の例示的な実施形態の処理手順の一例を説明する流れ図である。
【図１４】本発明の第４の例示的な実施形態の構成を例示する図である。
【図１５】Unidentifiabilityを説明するための図である。
【図１６】Unidentifiabilityを説明するための図である。
【図１７】Unidentifiabilityを説明するための図である（特許文献１の図１６を引用）。
【図１８】本発明の基本形態を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
本発明の例示的な実施形態について説明する。はじめに、Ｆａｃｔｏｒｉａｌ  ＨＭＭ、及び、Ｌａｔｅｎｔ  Ｆｅａｔｕｒｅ  Ｍｏｄｅｌ等、データを特徴の組み合わせの和として近似的に分解する方法について、このような分解の仕方が非一意的である場合、正しい推定を行うことができない点について、図１５を参照して、以下に説明する。
【００２９】
図１５において、２つのデータ１１及び１２を、特徴の組み合わせの和に分解する可能性を２通り示している。ここで、図１５におけるデータ１１、１２及び特徴１３乃至１６は、ベクトル量ｖ＝[v1,…,vn] (i=1,…,n：nは所定の正整数)として表されるデータ又は特徴（特徴量）を、ｖの各成分ｉについて、横軸にｉ、縦軸の成分ｉの値ｖｉをプロットすることで模式的に図示しているものである。なお、データ１１、１２及び特徴１３乃至１６は、不図示の特徴量抽出装置がセンサ（測定装置）から取得した信号の時系列データから抽出した特徴量の時系列データであってよい（横軸は時間軸であってもよい）。
【００３０】
可能性１及び可能性２では、いずれも２つのデータ１１及び１２が、それぞれ２つの特徴（可能性１では波形（特徴）１３及び１４、可能性２では波形（特徴）１５及び１６）の組み合わせ和に分解されている。なお、図１５では、単に説明の簡単化のため、特徴１３、１５はデータ１１と同一の波形パタンとし、特徴１６をデータ１２と同一の波形パタンとしている。
【００３１】
可能性１では、データ１１を波形（特徴）１３によって、データ１２を波形（特徴）１３と１４の和によって、それぞれ表現している。
【００３２】
可能性２では、データ１１を波形（特徴）１５によって、データ１２を波形（特徴）１６によって、それぞれ表現している。
【００３３】
図１５に示した例では、データ１１、１２を特徴の組み合わせの和に分解する場合、可能性１及び２という２種類の分解の可能性が存在している。
【００３４】
すなわち、データ１１、１２を分解する方法は一意ではない。すなわち、データを特徴の組み合わせ和に分解する方法が複数存在する。この場合、複数ある可能性の中から正しい特徴の組み合わせを選ぶことは、困難である。
【００３５】
特許文献１では、このような非一意性の問題の一部を回避するため、同一機器判定手段において、必要条件を常に満たす組み合わせを同一機器候補として選別し、選別された同一機器候補のうち、ヒント条件を所定回数以上満たしたことがある組み合わせを同一機器と判定することにより、所定の複数のファクタが同一の前記電気機器に対応するものであることを判定するとしている。
【００３６】
しかしながら、上記の非一意性の問題は、同一機器判定では解決しない。
【００３７】
このことを示すために、図１５に加え、さらに図１６の例を参照して説明する。図１６において、テレビ３３及びビデオゲーム機３４が分電盤３１から電源を供給されている。また、分電盤３１には電流センサ３２が設置されている。分析装置３５は電流センサ３２からの電流波形を分析し各機器の電流波形に波形分離し動作状態の推定等を行う。なお、分析装置３５はＨＥＭＳ（Home Energy Management System）ゲートウェイやクラウドサーバ等に設置されてもよい。
【００３８】
以下では、図１５におけるデータ１１、１２が、図１６における分電盤３１に設置された電流センサ３２によるそれぞれ２つの時刻の測定データ（電流波形）であるものとする。また、図１５では図示されていないが、データ１１又は１２に等しいデータがそれぞれ複数観測されているものとする。
【００３９】
図１５において、データ１１、１２を、分析装置３５が、例えばFactorial HMMを用いてパラメータＷ（ｍ）（すなわち、テレビ３３の電流波形Ｗ（１）及びビデオゲーム機３４の電流波形Ｗ（２））を推定した場合、前述の非一意性の問題から、パラメータ推定結果は、前述の可能性１若しくは可能性２のどちらかに収束する。
【００４０】
例えば、可能性１では、テレビ３３の電流波形Ｗ（１）が波形１３、１４のうちのいずれか一方、ビデオゲーム機３４の電流波形Ｗ（２）が他方として推定される。
【００４１】
また、例えば可能性２では、テレビ３３の電流波形Ｗ（１）が波形１５、１６のうちのどちらか一方、ビデオゲーム機３４の電流波形がもう一方として推定される。
【００４２】
ここでは、２つの可能性のうち、実際には可能性１が正しく、テレビ３３の電流波形Ｗ（１）が波形１３、ビデオゲーム機３４の電流波形Ｗ（２）が波形１４であるものとする。
【００４３】
つまり、データ１１は、テレビ３３の電源がＯＮ（オン）になっている状態の電流波形、データ１２はテレビ３３及びビデオゲーム機３４の電源が両方ともＯＮになっている状態の電流波形を表している。図１５において、テレビ３３のみがＯＮであるデータ１１及びテレビ３３とビデオゲーム機３４の両方がＯＮであるデータ１２が観測されているが、ビデオゲーム機３４のみがＯＮとなっているデータが観測されていない。これは、ビデオゲーム機３４を使用する際、必ずテレビに接続しなければならず、したがってビデオゲーム機３４の電源がＯＮであるとき、必ずテレビ３３の電源もＯＮになっているという状況を表しているものとする。
【００４４】
この状況において、例えばＦａｃｔｏｒｉａｌ  ＨＭＭによるパラメータの推定が、可能性２に収束し、テレビ３３の電流波形Ｗ（１）が波形１５、ビデオゲーム機３４の電流波形Ｗ（２）が波形１６であると推定されたものとする。
【００４５】
この場合、ビデオゲーム機３４の電流波形の推定値（波形１６）は、実際の値（波形１４）と大きく異なってしまう。
【００４６】
また、推定結果として可能性２に収束した状況において、推定結果において、テレビ３３の波形（推定波形）１５及びビデオゲーム機３４の波形（推定波形）１６が同時にＯＮになることは無い。
【００４７】
また、テレビ３３の波形（推定波形）１５又はビデオゲーム機３４の波形（推定波形）１６の一方がＯＮからＯＦＦになるとき、他方がＯＦＦ（オフ）からＯＮになる場合が多数観測される。このため、この状況に、特許文献１の同一機器判定を行うと、特許文献１の可能性Ｂの状況に該当する。
【００４８】
なお、特許文献１では、状態数が３である電気機器（停止モード、運転モード、強運転モードの３つの動作モードを持つ扇風機）を、ＯＮ、ＯＦＦの２状態の制約条件下で推定すると、パラメータ推定結果は、図１７の可能性Ａか可能性Ｂに収束することが記載されている。可能性Ａ（必要条件：状態Ｓ（２）＝ＯＮのとき、必ず状態Ｓ（１）＝ＯＮになっている。ヒント条件：状態Ｓ（１）＝ＯＮからＳ（１）＝ＯＦＦに遷移するとき、同時刻に、状態Ｓ（２）＝ＯＮからＳ（２）＝ＯＦＦに遷移することがある。ヒント条件：状態Ｓ（１）＝ＯＦＦからＳ（１）＝ＯＮに遷移するとき、同時刻に、状態Ｓ（２）＝ＯＦＦからＳ（２）＝ＯＮに遷移することがある。）。
【００４９】
可能性Ｂ（必要条件：状態Ｓ（１）＝ＯＮのとき、必ず状態Ｓ（２）＝ＯＦＦになっている。必要条件：状態Ｓ（２）＝ＯＮのとき、必ず状態Ｓ（１）＝ＯＦＦになっている。ヒント条件：状態Ｓ（１）＝ＯＮからＳ（１）＝ＯＦＦに遷移するとき、同時刻に、状態Ｓ（２）＝ＯＦＦからＳ（２）＝ＯＮに遷移することがある。ヒント条件：状態Ｓ（１）＝ＯＦＦからＳ（１）＝ＯＮに遷移するとき、同時刻に、状態Ｓ（２）＝ＯＮからＳ（２）＝ＯＦＦに遷移することがある。）。この条件を評価することで、状態Ｓ（１）と状態Ｓ（２）が同一機器に起因していることを推定することが可能である。図１５の可能性２では、異なる時間の時系列波形データ１、２をそれぞれ波形１５、１６と推定しており、これは、図１７の可能性ＢのＳ（１）、Ｓ（２）に対応しているということができる。
【００５０】
このため、図１６のテレビ３３の推定波形１５又はビデオゲーム機３４の推定波形１６の一方がＯＮからＯＦＦになるとき、他方がＯＦＦからＯＮになる場合、特許文献１の同一機器判定手段を用いて判定すると、可能性Ｂに関して、テレビ３３とビデオゲーム機３４は、異なる機器であるにも関わらず、同一機器として判定されてしまう。
【００５１】
また、特許文献１の同一機器判定手段を適用しても、推定により得られた可能性２（図１５）の結果が実際には誤りであることも、実際の正解である可能性１を得ることもできない場合がある。
【００５２】
上述のように、特許文献１の同一機器判定手段を適用しても、特徴の組み合わせによる分解の複数の可能性のうち、正しい可能性を選択することができないだけでなく、異なる機器を同一機器と判定してしまうなど、推定結果の精度を悪化させてしまう一因となりうる。
【００５３】
非特許文献１では、上記のような非一意性の問題を、同定可能性（identifiability）として記載している。非特許文献１では、定理４（Theorem 4）で、同定可能性が成り立つ（すなわち、データを特徴の組み合わせ和で表す方法が一意である）ための十分条件を示している。また非特許文献１では、定理５（Theorem 5）では、非特許文献１の式（２１）で表される推定アルゴリズムの近似誤差をいくらでも小さくすることができることを示している。すなわち、非特許文献１で提案されているＬＦＭによる特徴の推定方法は、同定可能性が成り立つ場合（すなわち、データを特徴の組み合わせ和で表す方法が一意である場合）に限り、正確な分解が可能であることが示されている。
【００５４】
しかしながら、図１５を用いて示したように、実際の応用では、上述の可能性１、２のように、同定可能性（一意性）が成り立たない場合がしばしば発生する。
【００５５】
したがって、非特許文献１におけるＴｈｅｏｒｅｍ  ４の条件は成り立たたない。非特許文献１の式（２１）で表される推定アルゴリズムを用いても、正確な分解が得られるとは限らない。むしろ、分解の可能性が複数存在することから、これらの分解の中から正しい分解が得られる可能性は低くなるということもできる。以下、いくつかの例示的な実施形態について説明する。
【００５６】
図１８は、本発明の一形態を説明する図である。図１８を参照すると、特徴変換装置１０１’は、データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部１０２を少なくとも備え、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する変換部１０４を備えている。本発明の一形態において、組み合わせ記憶部１０２は、前記組み合わせを、前記データに各特徴が出現するか否かの二値行列（Z）の形式で保持し、変換部１０４は、前記二値行列に、正則行列を掛けることで、前記組み合わせを変換する構成としてもよい。各特徴の値ではなく、特徴の出現の回数やタイミング情報等が必要である場合、変換部１０４は、前記組み合わせだけを変換するようにしてもよい。例えば変換部１０４は、前記組み合わせ（二値行列Z）の変換を、例えば前記組み合わせ（二値行列Z）のみを用いた目的関数の最適化等に基づき行うようにしてもよい。本発明の一形態においては、前記変換部１０４は、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、本発明の一形態によれば、前記組み合わせ（二値行列Z）、及び、前記特徴（特徴行列A）を変換するようにしてもよい。データの特徴の組み合わせの和（分解）が非一意である場合においても、正しい特徴の組み合わせの取得を容易化可能としている、
【００５７】
＜実施形態１＞
図１は、本発明の第１の実施形態に係る特徴変換装置１０１の構成の一例を説明する図である。図１を参照しながら、本発明の第１の実施形態に係る特徴変換装置１０１の構成を説明する。図１を参照すると、特徴変換装置１０１は、組み合わせ記憶部１０２、特徴記憶部１０３、変換部１０４を備えている。変換部１０４は、プログラム（命令群）を格納したメモリに接続されるプロセッサで該命令を実行することで、その機能を実現することようにしてもよい。組み合わせ記憶部１０２、特徴記憶部１０３は、RAM（Random Access Memory）、ＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory）、ＨＤＤ（Hard Disk Drive)、書き換え可能なCD(Compact Disc)（例えばCD−RW）、書き換え可能なDVD(Digital Versatile Disc)（例えばDVD-RAM）等であってもよい。組み合わせ記憶部１０２、特徴記憶部１０３、変換部１０４は、一体として図示されているが、それぞれ別のユニットとして通信手段を介して通信接続する構成としてもよい。
【００５８】
特徴記憶部１０３は、Ｋ個（Kは２以上の整数）の特徴をＤ次元（Ｄ≧１）ベクトル量として保持する。前記Ｋ個の特徴のうちの一つ一つは、Ｄ次元ベクトル量からなるＮ個のデータの一部又は全てに共通して現れる特徴であり、前記データは前記特徴の組み合わせの和に近似的に分解される。
【００５９】
図１において、前記データの例として以下があげられる。すなわち、前記Ｎ個のデータは、
・実数ベクトル、
・整数ベクトル、
・二値ベクトル（０−１ベクトル）
等であってもよい。
【００６０】
前記データは、
・音声（音響）、
・機械振動、
・圧力、
・電流、電圧、電力
のうちいずれかであってよい。
【００６１】
また、前記データは、
・測定信号波形（time domain signal waveform）、
・周波数スペクトル（frequency domain spectrum）、
これらの特徴量（メル周波数ケプストラム係数（Mel Frequency Cepstral Coefficient：MFCC）など）をベクトル表示したＤ次元実数ベクトルであってもよい。
【００６２】
また、前記Ｎ個のデータは、前記測定信号波形の複素数スペクトルであってもよい。この場合、複素数の実部と虚部をそれぞれ実数とすることで、もとの複素数スペクトルの２倍の長さＤの実数値ベクトル量として表現されてもよい。
【００６３】
また、前記データは、
・観測可能なＤ個の事象の発生回数（例えば、店舗における商品ごとの購入点数、ウェブサイトのページごとのアクセス数、エラーログの種類ごとの発生数、など）を、事象毎に並べたＤ次元整数ベクトルであってもよい。
【００６４】
あるいは、前記データは、画像であってもよい。この場合、サイズＤ１×Ｄ２のグレースケール画像データの各画素の輝度の値を並べたＤ＝Ｄ１Ｄ２次元ベクトルでもよいし、また、サイズＤ１×Ｄ２のカラー画像データの各画素の色成分Ｒ，Ｇ，Ｂを並べたＤ＝３Ｄ１Ｄ２次元ベクトルでもよい。
【００６５】
特徴記憶部１０３に保持されるＫ個のＤ次元ベクトルからなる前記特徴は、Ｋ×Ｄ行列（特徴行列）として特徴記憶部１０３に保持されていてもよい。
【００６６】
図２は、特徴記憶部１０３に記憶された特徴行列１１１の一例を模式的に表している。図２において、行方向の特徴次元は特徴ベクトルの次元であり、この場合、Ｄ（≧２）である。また、列方向の特徴の個数は、特徴ベクトルの個数であり、Ｋ（≧２）である。
【００６７】
特徴行列１１１の各行（行ベクトル）には、K個のＤ次元特徴ベクトルとして、例えば
a1=[0.2,0.5,2.1,3.1,2.5,…], a2=[1,2,1,4,3…], a3=[0,0,1,0,1,…], ・・・,aK=[x,y,z…]
等が格納されている。
【００６８】
ここで、特徴ベクトル（行ベクトル）は、図２におけるａ１のように実数ベクトルであってもよいし、ａ２のように整数ベクトルであってもよい。また、ａ３のように０又は１を成分にもつ二値ベクトルであってもよい。なお、図２において、特徴行列１１１は、K個の特徴ベクトル（行ベクトル）を各行に配置したＫ×Ｄの行列であり、本明細書では、Aと表記される。なお、特徴ベクトル（行ベクトル）は、例えば図１６の分析装置３５にて、データとして、例えば測定波形データ（時系列データ）を分析し特徴量の時系列データを取得しD次元の特徴ベクトルを生成し、特徴行列１１１を特徴記憶部１０３に格納するようにしてもよい。
【００６９】
次にデータの特徴による分解について説明する。  
【００７０】
組み合わせ記憶部１０２は、前記Ｋ個の特徴が、それぞれ前記Ｎ個のデータに現れているか否かの組み合わせを保持する。組み合わせ記憶部１０２は、前記組み合わせを、例えばＮ×Ｋ二値行列（成分が０、１からなる行列）（組み合わせ行列）によって保持してもよい。
【００７１】
すなわち、組み合わせ記憶部１０２は、N個のデータのそれぞれについて、前記Ｋ個の各特徴が現れている場合１、現れていない場合、０の値をとるＮ×Ｋの生起行列（incident matrix）を記憶する構成としてもよい。なお、組み合わせ記憶部１０２の組み合わせ行列１１２（Ｎ×Ｋの生起行列（incident matrix））の生成も、例えば図１６の分析装置３５で行うようにしてもよい。
【００７２】
図３は、組み合わせ記憶部１０２に記憶された組み合わせ行列１１２の一例を模式的に表している。図３において、組み合わせ行列１１２の（ｎ，ｋ）成分をＺｎ，ｋとすると、
・ｎ番目のデータに特徴ｋが現れている場合、Ｚｎ，ｋ＝１、
・ｎ番目のデータに特徴ｋが現れていない場合、Ｚｎ，ｋ＝０、
が保存されている。
【００７３】
したがって、前記Ｎ個のデータのうち、ｎ番目のデータｘｎ（Ｄ次元行ベクトル）は、K個の特徴ベクトルaｋ（k=1,…,K）、N×Kの組み合わせ行列Ｚ（生起行列）１１２を用いて、次の式１によって特徴の組み合わせの和に近似的に分解される。
2019155579.tif 000010
（式1）
【００７４】
ここで、εｎは近似の誤差や測定誤差を表すノイズベクトル（Ｄ次元ベクトル）である。
また、データ行列Ｘを、データｘｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）を各行に並べたＮ×Ｄ行列により定義すれば、（式１）は、組み合わせ行列Ｚと特徴行列Ａを用いて、次式２の行列形式で表される。
2019155579.tif 000011
（式2）
【００７５】
ここで、Ｅは、各行に誤差ベクトルεｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）を並べた誤差行列である。
【００７６】
すなわち、データ行列Ｘ（Ｎ×Ｄ行列）は、組み合わせ行列Ｚ（Ｎ×Ｋ二値行列）と特徴行列Ａ（Ｋ×Ｄ行列）の積に近似的に分解される。
【００７７】
組み合わせ行列Ｚ及び特徴行列Ａによるデータ行列Ｘの近似値とする
2019155579.tif 000012
（式3）
【００７８】
以降の実施形態の説明では、Ｚ、ＡがＸ〜の可能な分解であるという。
【００７９】
行列Ｚの第ｋ列ベクトルｚｋ＝［Ｚ１，ｋ，・・・，ＺＮ，ｋ］T（ただし、Tは転置演算）は特徴ｋが各データｎ＝１，・・・，Ｎに出現しているか否かを表す二値ベクトルであり、以降の実施形態の説明では、このベクトルは「出現ベクトル」とも称される。
【００８０】
以下、特徴と組み合わせについていくつかの例を説明する（ただし、以下に制限されない）。
【００８１】
（Ａ１）前記データ（ベクトルｘｎ）が、例えば、測定信号波形（又は、そのスペクトルや特徴量）のＮ個の観測値である場合、前記Ｋ個の特徴ａ１，・・・，ａＫとして、Ｋ個の信号元が各々発する信号波形（若しくはそのスペクトルや特徴量）を用いることができる。この場合、組み合わせ行列Ｚｎ，ｋ（ｎ：１≦ｎ≦N、１≦ｋ≦N）は、ｎ番目の観測値にｋ番目の信号元が含まれているか否かを表す二値行列である。
【００８２】
（Ａ２）前記データが、例えば、店舗における商品ごとの購入数や、ウェブサイトのページごとのアクセス数、エラーログの種類ごとの発生回数など、ある観測可能な事象の発生回数を並べたベクトルである場合、前記Ｋ個の特徴ａ１，・・・，ａＫとして、例えば、前記観測可能な事象の背後に存在するＫ種類の潜在的な事象の発生回数の期待値を用いることができる。
【００８３】
（Ａ３）前記データがＮ人の顧客のＫ種類の商品ごとの購入数である場合、特徴ベクトルａ１，・・・，ａＫとして、Ｋ種類の顧客の属性（例えば、「２０代」、「会社員」、「女性」など）について、各属性を持つ顧客の商品ごとの購入期待値を用いることができる。この場合、組み合わせ行列Ｚｎ，ｋは、ｎ番目の顧客がｋ番目の属性を持っているか否かを表す二値行列である。
【００８４】
（Ａ４）前記データが例えばＮ人の顧客による、ウェブサイトのＫ個のページへのアクセス数である場合、特徴ベクトルａ１，・・・，ａＫとして、Ｋ種類の顧客の属性について、各属性を持つ顧客のページ毎のアクセス数期待値を用いることができる。この場合、組み合わせ行列Ｚｎ，ｋは、ｎ番目の顧客がｋ番目の属性を持っているか否かを表す二値行列である。
【００８５】
（Ａ５）前記データが例えばＮ個の時間区間におけるエラーログの種類ごとの発生回数である場合、特徴ベクトルａ１，・・・，ａＫとして、Ｋ個の不具合が発生しうる箇所について、各箇所で不具合が発生した場合に発生することが期待される種類ごとのエラーログ数を用いることができる。この場合、組み合わせ行列Ｚｎ，ｋは、ｎ番目の時間区間にｋ番目の箇所に不具合が生じているか否かを表す二値行列である。
【００８６】
（Ａ６）前記データがＮ個の画像である場合、前記Ｋ個の特徴ａ１，・・・，ａＫ  として、Ｎ個のデータ画像の一部又は全てに現れるＫ個のオブジェクトの画像であってもよい。この場合、組み合わせ行列Ｚｎ，ｋは、ｎ番目の画像にｋ番目のオブジェクトが存在するか否かを表す。
【００８７】
図１において、変換部１０４は、予め与えられた変換の種類とパラメータとに応じて、組み合わせ記憶部１０２に記憶された組み合わせ行列１１２と、特徴記憶部１０３に記憶された特徴行列１１１の両方又はいずれか一方を変換する。
【００８８】
本実施形態では、図２で示した特徴記憶部１０３に記憶された特徴行列１１１、及び、図３で示した組み合わせ記憶部１０２に記憶された組み合わせ行列１１２の各成分は、空間的又は論理的に連続した領域に保持されていてもよい。あるいは、成分ごとに、飛び飛びの位置に保持されていてもよい。
【００８９】
また、これらの行列は、行と列を入れ替えて、すなわち、行列の転置を取った形で保持されてもよいことは勿論である。
【００９０】
また、特徴行列１１１、及び、組み合わせ行列１１２は、疎行列（Sparse Matrix）の形式で保持されてもよい。代表的な疎行列の保持形式である、座標リスト形式(Coordinate Format)では、行列の非零成分の行の位置(i)、列の位置(j)、値（value）の３つ組(i j value)の集合を配列の形で保持する。これにより、行列が疎である（すなわち、行列の成分のうち非零成分が少ない）場合、行列全体を保持するよりも少ない容量で行列を記憶することができる。
【００９１】
特に、前記組み合わせ行列は、二値行列であり、行列の各成分の値は０又は１である。このため、非零成分の値は常に１である。したがって、座標リスト形式で行列を保持する場合、非零成分の値(value)を保持する必要は無い。非零成分の行の位置(i)、列の位置(j)の２つ組(i j)を保持すればよい。このため、さらに少ない容量で行列を記憶することができる。前記組み合わせ行列１１２、及び特徴行列１１１は、疎行列の保持形式として、前述の座標リスト形式以外でも、既知の任意の疎行列の保持形式（例えば、圧縮行格納（Compressed Sparse Row: CSR）形式（各行(row)ベクトルを、非零成分の列の位置(j)、および値(value)の２つ組（j,value）の配列（圧縮行）として表し、これらの圧縮行を各行にわたって結合した結合配列、および、前記結合配列に部分配列として含まれる各圧縮行の結合配列内における開始位置の配列として記憶する形式）、圧縮列格納（Compressed Sparse Column：CSC：（各列(column)ベクトルを、非零成分の行の位置(i)、および値(value)の２つ組（i,value）の配列（圧縮列）として表し、これらの圧縮列を各列にわたって結合した結合配列、および、前記結合配列に部分配列として含まれる各圧縮列の結合配列内における開始位置(column index)の配列として記憶する）形式、など）で保持されてもよいことはもちろんである。
【００９２】
図４は、第１の実施形態に係る特徴変換装置１０１の処理手順を説明する流れ図である。図４を参照して、図１乃至図３を参照して説明した第１の実施形態の処理手順を説明する。
【００９３】
変換部１０４は、変換の種類、及びパラメータを取得する（ステップＳ１０１）。
【００９４】
次に、特徴記憶部１０３に保存された特徴行列１１１と、組み合わせ記憶部１０２に保存された組み合わせ行列１１２（の両方、又は、場合によって一方（例えば組み合わせ行列１１２））を読み出す（ステップＳ１０２）。
【００９５】
さらに、変換部１０４は、ステップＳ１０２で取得した特徴行列１１１と組み合わせ行列１１２（の両方又は一方）を、ステップＳ１０１で取得の変換及びパラメータに応じて変換を実行する（ステップＳ１０３）。
【００９６】
最後に、変換部１０４は、ステップＳ１０３で変換された特徴行列と、組み合わせ行列（両方又はいずれか一方）を特徴記憶部１０３と組み合わせ記憶部１０２（両方にそれぞれ、又は一方）に保存する。その際、ステップＳ１０３において変換部が保存する変換後の特徴行列と組み合わせ行列は、特徴記憶部１０３及び組み合わせ記憶部１０２にそれぞれ上書きしてもよいし、各記憶部の空き領域等にそれぞれ追記してもよい。また、ステップＳ１０２はステップＳ１０１より先に実行してもよいし、後に実行してもよい。
【００９７】
次に、変換部１０４の処理について説明する。以下では、
・特徴行列１１１をＡ：Ｋ×Ｄ、
・組み合わせ行列１１２をＺ：Ｎ×Ｋ
とする。
【００９８】
前述の可能な行列分解（上式３参照）
Ｘ〜＝ＺＡ  
が一意でない場合、すなわち、
Ｚ’≠Ｚ、かつ、Ａ’≠Ａ、かつ、Ｘ〜＝Ｚ’Ａ’となるＮ×Ｋ二値行列Ｚ’とＮ×Ｄ行列Ａ’が存在する場合、可能な分解の仕方が複数ある。このため、既存の推定アルゴリズムによってＺ及びＡを正しく推定することは困難である。
【００９９】
変換部１０４では、可能な分解が複数存在する場合、ある可能な分解（Ｚ，Ａ）から別の可能な分解（Ｚ’，Ａ’）へと変換する。このため、複数の可能な分解の中から、現実の解として適したものを探索可能としている。
【０１００】
変換部１０４での変換について、前述の複数の分解の可能性に即して説明する。
【０１０１】
＜一般の正則行列の場合＞
（Ｚ，Ａ）及び（Ｚ’，Ａ’）がともにＸ〜の可能な分解であるとき、
Ｘ〜＝ＺＡ＝Ｚ’Ａ’               （式4）
が成り立つ。Ｚ及びＡの行列ランク（階数）がＫであるとき、このような（Ｚ’，Ａ’）は、あるＫ×Ｋの正則行列Ｕを用いて、
【０１０２】
2019155579.tif 000013
2019155579.tif 000014
(式5)
という形で表されるものに限られる。U-1は、Uの逆行列である。
【０１０３】
逆に、（Ｚ，Ａ）がＸ〜の可能な分解であるとき、式５を満たす（Ｚ’，Ａ’）について、Ｚ’が二値行列であるならば、
Ｚ’Ａ’＝ＺＵＵ−１Ａ＝ＺＩＡ＝ＺＡ＝Ｘ〜                (式6)
となる（ＵＵ−１＝Ｉ:ＩはK×Kの単位行列）。
【０１０４】
式６から、（Ｚ’，Ａ’）は確かにＸ〜の分解になっていることがわかる。
【０１０５】
変換部１０４は、変換の種類として、正則行列の積を、パラメータとしてＵの成分を取得し、組み合わせ記憶部１０２に保持された組み合わせ行列Ｚと、特徴記憶部１０３に保持された特徴行列Ａの両方又はいずれか一方を、式５によって変換する。
【０１０６】
以下では、式５における行列Ｕを「変換行列」と称する。
【０１０７】
また、式５の変換における変換後の行列Ｚ’，Ａ’がＸ〜の可能な分解であるとき、行列Ｕを「可能な変換行列」と称する。また、変換部１０４における「可能な変換行列」による変換は、「可能な変換」とも称され得る。
【０１０８】
本実施形態（及び後述される他の実施形態）において、変換行列Ｕは、ユニモジュラ行列であってもよい。
【０１０９】
（Ｚ，Ａ）がＸ〜の可能な分解であるとき、式５によって変換された変換後の行列Ｚ’，Ａ’がＸ〜の可能な分解であるためには、前述の通り、Ｚ’が二値行列であればよい。
【０１１０】
言い換えると、（Ｚ’，Ａ’）がＸ〜の可能な分解であるための条件は、変換行列Ｕが次の集合に含まれることと同値である。
2019155579.tif 000015
(式7)
【０１１１】
ここで、不等式
０≦ＺＵ≦１
は、行列ＺＵの各要素が０以上１以下であることを表す。なお、式７のG(Z)は、行列Ｚが与えられたとき、行列Ｕの集合を表す定義関数である。
【０１１２】
ここでは、さらに次の２つの条件を付け加える。
（ａ）Ｕは整数行列である。
（ｂ）Ｕの行列式の絶対値は１である。
【０１１３】
これらの条件（ａ）及び（ｂ）は、変換行列Ｕにより多くの制限を加えるものであるから、全ての可能な変換行列Ｕは、条件（ａ）及び（ｂ）を満たすわけではない。
【０１１４】
しかしながら、条件（ａ）は、等式Ｚ’＝ＺＵにおいて、Ｚ’及びＺが二値行列である（したがって整数行列である）ことから、多くの場合において、Ｕも整数行列であることが期待される。
【０１１５】
また、条件（ｂ）は、変換Ａ’＝Ｕ−１Ａの前後において、Ａの測度が変化しないことを意味し、多くの場合において成立していることが期待される。
【０１１６】
条件（ａ）及び（ｂ）を満たす行列は、ユニモジュラ行列である。ユニモジュラ行列は、整数行列であって、行列式が＋１又は−１である行列をいう。ユニモジュラ行列の逆行列もユニモジュラ行列であり、ユニモジュラ行列による変換は整数環上で閉じた集合を成す。
【０１１７】
また、変換行列Ｕが条件（ａ）を満たす場合、ＺＵは常に整数行列である。したがって、式７の条件及び（ａ）、（ｂ）を満たす変換行列Ｕの集合は、次式で表される。
【０１１８】
2019155579.tif 000016
(式8)
【０１１９】
すなわち、この場合、変換部１０４は、変換の種類として、ユニモジュラ行列を、パラメータとして、Ｕの成分を取得する。
【０１２０】
そして、変換部１０４は、組み合わせ記憶部１０２に保持された組み合わせ行列１１２：Ｚと、特徴記憶部１０３に保持された特徴行列１１１：Ａの両方又はいずれか一方を、式５によって変換する。なお、式８のH(Z)は、行列Zが与えられたときのユニモジュラ行列Uの集合の定義関数である。
【０１２１】
変換行列Ｕは、
・ある特徴ａｉ（i=1,…，K）の出現ベクトルｚｉを、別のある特徴の出現ベクトルｚｊに加算する変換:ｚi＋ｚｊ、又は、
・ある特徴ａｉの出現ベクトルｚｉの符号を反転する変換:−ｚi、又は
・これらの変換を、複数回、逐次的に適用する変換
であってもよい。
【０１２２】
なお、組み合わせ行列Z＝［ｚ1,ｚ2,…,ｚK］の各列ベクトルｚｉ（i=1,…，K）を本明細書では「出現ベクトル」という。
【０１２３】
全てのユニモジュラ行列は、次の形の基本行列の積に分解されることが知られている。
【０１２４】
2019155579.tif 000017
2019155579.tif 000018
2019155579.tif 000019
(式9)
【０１２５】
ただし、ｉ≠ｊであり、ｎは整数である。
Ｐｉ,ｊは単位行列のｉ列とｊ列を入れ替えた行列、
Ｑｉは単位行列の（ｉ，ｉ）成分の値を−１とした行列、
Ｒｉ，ｊは単位行列の（ｉ，ｊ）成分の値をｎとした行列である。
【０１２６】
すなわち、式８の集合で表される全ての変換行列Ｕによる変換は、式９で表される形の基本行列による変換を組み合わせて逐次的に適用することと等価である。
【０１２７】
ここで、Ｐｉ，ｊは置換行列である。変換行列Ｕ＝Ｐｉ，ｊとした場合の式５による変換は、特徴ａｉと特徴ａｊの添え字を交換することに対応する。このため、実質的な変換は行われない。このため、Ｐｉ,ｊによる変換を適用する必要はない。
【０１２８】
変換行列Ｕ＝Ｒｉ，ｊ（ｎ）による式５の変換Ｚ’＝ＺＵは、特徴ａｉの出現ベクトルｚｉのｎ倍を、特徴ａｊの出現ベクトルｚｊに加算する変換
ｚｊ’＝ｚｉ＋ｎ×ｚｊ
に相当する。この変換は、ｎが正の数のとき、Ｒｉ，ｊ（１）による変換をｎ回適用することと等価である。また、ｎが負の数ｎ＝−ｍとき、Ｑｉによる変換を適用し、次にＲｉ，ｊ（１）による変換を、ｍ回適用し、再びＱｉによる変換を適用することと等価である。
【０１２９】
以下では、Ｒｉ，ｊ（１）を単にＲｉ，ｊと表記する。すなわち、Ｒｉ，ｊは次の形の行列である。
【０１３０】
2019155579.tif 000020
(式10)
【０１３１】
以上から、式８で表される任意の「可能な変換」は、
Ｑｉによる変換と、
Ｒｉ，ｊによる変換
を逐次的に適用することと等価である。
【０１３２】
すなわち、変換部１０４は、Ｑｉ及びＲｉ，ｊで表される変換を逐次適用することにより、式８で表される任意の「可能な変換」を実行することができる。
【０１３３】
ここで、変換行列Ｕ＝Ｑｉによる式５の変換：
Ｚ’＝ＺＵ
は、特徴ａｉに対応する出現ベクトルｚｉ（組み合わせ行列Zの第ｉ列ベクトル）の符号を反転する変換（ｚｉ’＝−ｚｉ）に相当する。すなわち、出現ベクトルｚｉが１を要素に含む場合、変換行列Ｕ＝Ｑｉによる変換後の組み合わせ行列Ｚ’の出現ベクトルｚｉ’に、−１が現れてしまい、Ｚ’は二値行列でなくなる。このため、Ｑｉ単独では可能な変換とはならない。
【０１３４】
しかしながら、後述の変換行列：
ＱｊＲｉｊ，
ＱｊＲｉｊＱｊ，
ＱｋＲｉｋＲｊｋ
などのように、Ｑｉによる変換とＲｉｊによる変換を複数組み合わせて逐次適用することにより、変換後の組み合わせ行列Ｚ’が二値行列となり、可能な変換行列となる可能性がある。
【０１３５】
変換行列Ｕ＝Ｑｉによる式５の変換：
Ａ’＝Ｕ−１Ａ
は、特徴ベクトルａｉの符号を反転する変換（ａｉ’＝−ａｉ）に相当する。
【０１３６】
変換行列Ｕ＝Ｒｉ，ｊによる式５の変換：
Ｚ’＝ＺＵ
は、出現ベクトルｚｉ（組み合わせ行列Ｚの第ｉ列ベクトル）を、出現ベクトルｚｊ（組み合わせ行列Ｚの第ｊ列ベクトル）に加算した値を、変換後の組み合わせ行列Ｚ’の第ｊ列ベクトル（ｚｊ’）とする変換（ｚｊ’＝ｚｉ＋ｚｊ）に相当する。
【０１３７】
変換行列Ｕ＝Ｒｉ，ｊによる式５の変換：
Ａ’＝Ｕ−１Ａ
は、特徴ベクトルａｉ（特徴行列Aの第ｉ行ベクトル）から特徴ベクトルａｊ（特徴行列Aの第ｊ行ベクトル）を減算した値を、変換後の特徴行列A’の第ｉ列ベクトル（ａｉ’）とする変換（ａｉ’＝ａｉ−ａｊ）に相当する。
【０１３８】
したがって、変換部１０４は、上述の２種類の変換（ＱｉとＲｉ，ｊ）についてその組み合わせを逐次的に実行するようにしてもよい。
【０１３９】
この場合、変換部１０４は、図４のステップＳ１０１において、
・変換の種類（Ｒ又はＱ）と、
・パラメータ（Ｒの場合、添え字ｉ，ｊ、Ｑの場合、添え字ｉ）の組を、一又は複数取得する。そして、ステップＳ１０３において、取得した変換の種類とパラメータに基づき、逐次的に、Ｒｉ，ｊ、Ｑｉの組み合わせによる変換を行う。
【０１４０】
ここで、変換部１０４は、変換の種類とパラメータを逐次的に一つずつ取得しながら、逐次変換を適用してもよいし、変換の種類とパラメータを一度に取得してから逐次変換を適用してもよい。
【０１４１】
次に、変換行列Ｒｉｊ，Ｑｉの組み合わせの例について説明する。図５は、図１の変換部１０４の動作の一例を説明するための図である。
【０１４２】
変換部１０４は、図４のステップＳ１０１において、変換の種類及びパラメータとして、形式は特に限定されないが、例えば文字列
「Ｒ（１，２）Ｑ（２）Ｒ（３，２）」
を入力装置（不図示）等を介して取得するものとする。なお、「Ｒ（１，２）」、「Ｑ（２）」、「Ｒ（３，２）」は、それぞれ変換行列Ｒ１２、Ｑ２、Ｒ３２に対応する入力文字列を表している。
【０１４３】
これに応じて、変換部１０４は、図４のステップＳ１０３において組み合わせ行列１１２及び特徴行列１１１を変換し、変換後の組み合わせ行列１１２及び特徴行列１１１を得る。入力装置（不図示）は、キーボード、タッチパネル等を備えた入力装置であってもよいし、予めHDD等の記憶装置に記憶されていた情報（変換の種類及びパラメータ）を読み出すコントローラであってもよいし、通信端末から入力された情報（文字列）を通信ネットワークを介して受信する受信部を備えた通信装置（通信インタフェース）であってもよい。
【０１４４】
ここで、図５における特徴行列１１１−１における各特徴ベクトルは、前述の図１５における特徴ベクトル１３乃至１６のように、ベクトルの成分のプロットを模式的に表している。これは、変換後の特徴行列１１１−２〜１１１−４においても同様である。
【０１４５】
なお、変換後の組み合わせ行列１１２−２：Z’=ZU=[ｚ'１, ｚ'2, ｚ'3,・・・]の’を省略している。変換後の組み合わせ行列１１２−３、１１２−４についても同様である。なお、Z’=ZUの’を削除して表記した場合であっても、組み合わせ記憶部１０２に上書きすることを意味するものでなく、追記であってもよいことは勿論である。また、変換後の特徴行列１１１−２:A’=U-1A=[a'１, a'2, a'3,・・・]の’を省略している。変換後の特徴行列１１１−３、１１１−４についても同様である。なお、A’=U-1Aの’を削除して表記した場合であっても、特徴記憶部１０３に上書きすることを意味するものでなく、追記であってもよいことは勿論である。
【０１４６】
変換部１０４は、図４のステップＳ１０３において、ステップＳ１０１で取得した文字列から、「Ｒ（１，２）」を不図示のコマンドインタプリタ等で抽出して解釈し、
・変換の種類：Ｒ、
・パラメータ：１，２の変換行列Ｒ１，２による変換（出現ベクトルｚ１を、出現ベクトルｚ２に加算する変換:ＺＲ１，２、及び特徴ベクトルａ１から特徴ベクトルａ２を減算する変換:Ｒ-1１，２Aを適用する（変換１２１−１）。
【０１４７】
続いて、変換部１０４は、文字列から「Ｑ（２）」を解釈し、
・変換の種類：Ｑ、
・パラメータ：２の変換Ｑ２（出現ベクトルｚ２の符号を反転する変換:ZＱ２、及び特徴ベクトルａ２の符号を反転する変換: Ｑ-1２A）を適用する（変換１２１−２）。
【０１４８】
さらに、変換部１０４は、文字列から「Ｒ（３，２）」を解釈し、
・変換の種類：Ｒ、
・パラメータ：３，２の変換Ｒ３，２（出現ベクトルｚ３を、出現ベクトルｚ２に加算する変換:ZＲ3，2、及び特徴ベクトルａ３から特徴ベクトルａ２を減算する変換: Ｒ-13，2A）を適用する（変換１２１−３）。
【０１４９】
このようにして得られた変換後の組み合わせ行列１１２（１１２−４）及び特徴行列１１１（１１１−４）を、変換部１０４はステップＳ１０４において、組み合わせ記憶部１０２及び特徴記憶部１０３にそれぞれ保存する。
【０１５０】
また、変換部１０４による組み合わせ行列１１２の変換は、ある出現ベクトルｚｉを別の出現ベクトルｚｊから減算する変換、又は、ある出現ベクトルｚｉから別の出現ベクトルｚｊを減算しｚｊに代入する変換であってもよい。
【０１５１】
さらに、変換部１０４による特徴行列１１１の変換は、ある特徴ベクトルａｊを別のある特徴ベクトルａｉに加算し、さらに特徴ベクトルａｊの符号を反転する変換、又は、ある特徴ベクトルａｉを別のある特徴ベクトルａｊに加算する変換であってもよい。
【０１５２】
前述のＲｉｊ，Ｑｉを組み合わせて逐次的に適用する変換について、Ｒｉｊを１度だけ用いる変換を考える。このような変換行列Ｕは、整数：ｉ，ｊ，ｋ（１），…，ｋ（ｍ），ｌ（１），…，ｌ（ｎ）を用いて、
Ｕ＝Ｑｋ（１）…Ｑｋ（ｍ）ＲｉｊＱｌ（１）…Ｑｌ（ｎ）
(式11)
という形で表される。
【０１５３】
しかしながら、同じ添え字のＱｉを２回適用すると、元の状態に戻ること（すなわち、
ＱｉＱｉ＝Ｉ：単位行列）と、
変換後の組み合わせ行列Ｚ’＝ＺＵが二値行列となる（負の整数や２以上の整数が含まれない）ことを考えると、可能な変換は、
Ｕ＝Ｒｉｊ，ＱｊＲｉｊ，ＱｊＲｉｊＱｊ
の３種類の形に限られる。
【０１５４】
ここで、Ｒｉｊは式１０で定義されるＫ×Ｋ行列であり、ＱｊＲｉｊ，ＱｊＲｉｊＱｊは次の形の行列である。
【０１５５】
2019155579.tif 000021
2019155579.tif 000022
（式12a）
【０１５６】
2019155579.tif 000023
（式12b）
【０１５７】
前述したように、変換行列Ｕ＝Ｒｉｊによる式５の変換：
Ｚ’＝ＺＵ
は、組み合わせ行列１１２：Ｚにおいて、第ｉ行（i=1，…,K）の特徴ベクトルａｉに対応する第ｉ列の出現ベクトルｚｉを、第ｊ行（j=1，…,K）の特徴ベクトルａｊに対応する第ｊ列の出現ベクトルｚｊに加算したものを、変換後の組み合わせ行列１１２：Ｚ’の第ｊ列の出現ベクトルｚｊ’とする変換（ｚｊ’＝ｚｉ＋ｚｊ）に相当する。
【０１５８】
変換行列Ｕ＝Ｒｉｊによる式５の変換：
Ａ’＝Ｕ−１Ａ
は、特徴行列１１１：Ａにおいて、第ｊ行（j=1，…,K）の特徴ベクトルａｊを別の第ｉ行（i=1，…,K）の特徴ベクトルａｉから減算したものを、変換後の第ｉ行の特徴ベクトルａｉとする変換（ａｉ’＝ａｉ−ａｊ）に相当する。
【０１５９】
また、変換行列Ｕ＝ＱｊＲｉｊによる式５の変換：
Ｚ’＝ＺＵ
は、組み合わせ行列１１２：Ｚにおいて、第ｉ行の特徴ベクトルａｉに対応する第ｉ列の出現ベクトルｚｉを，第ｊ行の特徴ベクトルａｊの出現ベクトルｚｊから減算した結果を出現ベクトルｚ’ｊに代入する変換（ｚｊ’＝ｚｉ−ｚｊ）に相当する。
【０１６０】
変換行列Ｕ＝ＱｊＲｉｊによる式５の変換：
Ａ’＝Ｕ−１Ａ
は、特徴行列１１１：Ａにおいて、第ｊ行（j=1，…,K）の特徴ベクトルａｊを第ｉ行（ｉ=1，…,K）の特徴ベクトルａｉに加算し、さらに,第ｊ行（j=1，…,K）の特徴ベクトルａｊの符号を反転する変換（ａｉ’＝ａｉ+ａｊ，ａｊ’＝−ａｊ）に相当する。
【０１６１】
また、変換行列Ｕ＝ＱｊＲｉｊＱｊによる式５の変換：
Ｚ’＝ＺＵ
は、特徴行列１１１：Ａにおいて、第ｊ行（j=1，…,K）の特徴ａｊベクトルに対応する出現ベクトルｚｊから、第ｉ行（j=1，…,K）の特徴ａｉに対応する出現ベクトルｚｉを減算したものを、変換後の組み合わせ行列１１２：Ｚ’の第ｊ列の出現ベクトルｚｊ’とする変換（ｚｊ’＝−ｚｉ＋ｚｊ）に相当する。
【０１６２】
変換行列Ｕ＝ＱｊＲｉｊＱｊによる式５の変換：
Ａ’＝Ｕ−１Ａ
は、第ｉ行（j=1，…,K）の特徴ベクトルａｉを第ｊ行（j=1，…,K）の特徴ベクトルａｊに加算し、変換後の特徴行列１１１：Ａ’の第ｉ行の特徴ベクトルａｉとする変換（ａｉ’＝ａｉ＋ａｊ）に相当する。
【０１６３】
ここで、上述の３種類の変換：
Ｒｉｊ，ＱｊＲｉｊ，ＱｊＲｉｊＱｊは、これらの組み合わせを逐次適用することによって、式８で表される任意の可能な変換を実現することができる。
【０１６４】
なぜなら、変換行列の積：
ＱｉＲｊｉＱｉＲｊｉＱｉ＝Ｑｉ
（式13）
である。
【０１６５】
このため、任意のｉ（ｉ=1，…,K）について、ＱｉＲｊｉ，ＱｉＲｊｉＱｉによる変換を逐次的に適用することで、Ｑｉによる変換と同様の変換を行うことが可能である。また、前述したように、式８で表される任意の変換行列Ｕによる変換は、Ｑｉによる変換とＲｉｊによる変換を、一又は複数組み合わせて逐次変換を適用することと等価であるからである。
【０１６６】
この場合、変換部１０４は、変換の種類（Ｒ、又は、ＱＲ、又は、ＱＲＱ）と、パラメータ（添え字ｉ，ｊ）の組を、一又は複数取得し、これに応じて逐次的に：
・Ｒｉｊ，
・ＱｊＲｉｊ，
・ＱｊＲｉｊＱｊ 
のいずれかの変換行列による変換を行う。
【０１６７】
例えば、変換部１０４は、変換の種類及びパラメータを、形式は特に限定されないが、例えば、文字列「ＱＲ（１，２），ＱＲＱ（２，３），Ｒ（４，２）」として、入力装置（不図示）から取得する。
【０１６８】
そして、変換部１０４は、これを解釈することで、変換行列
Ｕ＝Ｑ２Ｒ１２，Ｑ３Ｒ２３Ｑ３，Ｒ４２  
による、組み合わせ行列１１２：Ｚと特徴行列１１１：Ａ（両方又はいずれか一方）に対する変換を順に適用する。
【０１６９】
また、変換部１０４による組み合わせ行列の変換は、ある出現ベクトルｚｉと、別のある出現ベクトルｚｊとの和と、また別の出現ベクトルｚｋとの差を取り、ｚｋに代入する変換であってもよい。
【０１７０】
さらに、変換部１０４による特徴行列の変換は、ある特徴ベクトルａｋを別のある特徴ベクトルａｉに加算し、さらに、ａｋをまた別の特徴ベクトルａｊに加算し、そのうえ、ａｋの符号を反転する変換であってもよい。
【０１７１】
前述のＲｉｊ，Ｑｉを組み合わせて逐次的に適用する変換について、組み合わせ行列のうち、一つの特徴の出現ベクトルｚｋのみを変更し、さらに、Ｒｉｊの形の変換を２回のみ行う変換を考える。変換後の組み合わせ行列Ｚ’＝ＺＵが二値行列となる（ｚｋに負の整数や２以上の整数が含まれない）ことを考えると、可能な変換は、
Ｕ＝ＱｋＲｉｋＲｊｋ
（式14）
の形に限られる。
【０１７２】
ここで、変換行列Ｕ＝ＱｋＲｉｋＲｊｋによる式５の変換：
Ｚ’＝ＺＵ＝ＺＱｋＲｉｋＲｊｋ
（式15）
は、組み合わせ行列１１２：Ｚにおいて、第ｉ行の出現ベクトルｚｉと、第ｊ行の出現ベクトルｚｊとの和と、第ｋ行の出現ベクトルｚｋとの差を取り、変換後の第ｋ行の出現ベクトルｚ'ｋに代入する変換（ｚｋ’＝ｚｉ＋ｚｊ−ｚｋ）に相当する。
【０１７３】
また、変換行列Ｕ＝ＱｋＲｉｋＲｊｋによる式５の変換:
Ａ’＝Ｕ−１Ａ＝Ｒ−１ｊｋＲ−１ｉｋＱ−１ｋＡ
（式16）
は、特徴行列１１１：Ａにおいて、第ｋ行（k=1，…,K）の特徴ベクトルａｋを第ｉ行（i=1，…,K）の特徴ベクトルａｉに加算したものを変換後の特徴行列１１１：Ａ’の第ｋ行の特徴ベクトルａk’とし、さらに、第ｋ行の特徴ベクトルａｋを第j行（j=1，…,K）の特徴ベクトルａｊに加算したものを変換後の特徴行列１１１：Ａ’の第j行の特徴ベクトルａj’とし、そのうえ、第ｋ行の特徴ベクトルａｋの符号を反転する変換（ａｋ’＝ａｉ＋ａｋ，ａｊ’＝ａｊ＋ａｋ，ａｋ’＝−ａｋ）に相当する。
【０１７４】
この場合、変換部１０４は、変換の種類（ＱＲＲ）と、パラメータ（添え字ｉ，ｊ，ｋ）の組を取得し、これに応じて変換行列ＱｋＲｉｋＲｊｋによる変換（組み合わせ行列と特徴行列の両方又はいずれか一方）を適用する。
【０１７５】
図６に、上記した変換行列Ｕの変換の種類、パラメータ、及び、変換部１０４が図４のステップ１０３で行う変換（組み合わせ行列Zの変換、特徴行列Aの変換）を一覧でまとめ、表１３１として示す。
【０１７６】
図６で示されているように、変換部１０４は、図４のステップＳ１０１において、変換の種類及びパラメータの組を、１組以上の組み合わせとして取得することにより、図４のステップＳ１０３において、取得した変換の種類及びパラメータに応じて組み合わせ行列Ｚ若しくは特徴変換Ａの変換を逐次的に行う。
【０１７７】
変換部１０４による組み合わせ行列の変換は、前述の変換に加え、さらに、組み合わせ行列の値を０又は１に丸める変換を行ってもよい。
【０１７８】
変換部１０４による図６に示した変換を組み合わせた前述の変換動作は、式８で表される全ての「可能な変換行列」による変換を実現することができる。その反面、図６で示した全ての変換が「可能な変換」とは限らないため、変換後の組み合わせ行列に負の整数や２以上の整数が含まれ、二値行列でなくなってしまう場合が存在する。
【０１７９】
このような問題を回避するためには、図６で示した変換に加え、変換後の組み合わせ行列が二値行列となるように、行列の値を０又は１に丸める変換を行えばよい。
【０１８０】
整数行列を二値行列に丸める方法として、次の式で表される２種類の変換（ｃｌｉｐ又はｐａｒｉｔｙ）のどちらかを用いてもよい。
【０１８１】
2019155579.tif 000024
（式17）
【０１８２】
2019155579.tif 000025
（式18）
【０１８３】
すなわち、丸め変換：ｃｌｉｐ（クリップ）は、組み合わせ行列の各要素の値が１以上の場合は１、０以下の場合は０とすることで、二値行列とする丸め変換である。これは、変換前の組み合わせ行列Ｚと変換後の組み合わせ行列Ｚ’のＬ１距離（ノルム）
｜Ｚ−Ｚ’｜１
（式19）
が最小となるような丸め変換である。このため、小さい変化で二値行列へと変換することが可能であるなどの利点がある。
【０１８４】
一方、変換：ｐａｒｉｔｙ（パリティ）は、組み合わせ行列の各要素の２の剰余をとる変換であり、変換前に値が２である要素が変換後には０になってしまうなど、ｃｌｉｐに比べて丸め変換による変化が大きくなってしまう。
【０１８５】
しかし、後述するように、ユニモジュラ行列による変換とｐａｒｉｔｙによる変換を組み合わせた変換が必ず可逆（reversible）になるなどの利点がある。
【０１８６】
このように、変換部１０４が、図６で示した変換行列による変換に加えて、式１７、式１８で表される丸め変換を行う場合、変換部１０４は、図４のステップＳ１０１において、上述のように図６で表した変換の種類及びパラメータの組の組み合わせを取得することにくわえ、さらに、丸め変換の種類（ｃｌｉｐ又はｐａｒｉｔｙ）を取得する。
【０１８７】
さらに、変換部１０４は、図４のステップＳ１０３において、取得した丸め変換の種類に応じて、組み合わせ行列に丸め処理ｃｌｉｐ又はｐａｒｉｔｙを適用する。
【０１８８】
さらに、変換行列としてＲ＊（排他的論理和演算）の組み合わせについて説明する。
【０１８９】
変換部１０４による組み合わせ行列の変換は、ある特徴の出現ベクトルｚｉを別のある特徴の出現ベクトルｚｊに排他的論理和演算（排他的論理和加算）（Exclusive  OR）する変換であってもよい。
【０１９０】
前述の通り、式８で表される全ての可能な変換（変換行列Ｕ）は、図６における変換行列Ｒｉｊ，ＱｊＲｉｊ，ＱｊＲｉｊＱｊによる変換、及びこれらを組み合わせた変換と等価である。このとき、変換後の組み合わせ行列Ｚ’は、次式で表される。
【０１９１】
2019155579.tif 000026
(式20)
【０１９２】
ここで、式２０における行列：Ｕ（ｍ）ｉｍ，ｊｍ  （m=1,・・・,n）は、
Ｒｉｍ，ｊｍ、
ＱｊｍＲｉｍ，ｊｍ、
ＱｊｍＲｉｍ，ｊｍＱｊｍ 
のいずれかである。
【０１９３】
変換行列Ｕによる変換が「可能な変換」であるとき、すなわち、変換後の行列Ｚ’＝ＺＵが二値行列であるとき、変換後の行列Ｚ’にさらに上述の丸め変換ｐａｒｉｔｙを適用しても値は変化しない（Z' = Z' mod 2）。
【０１９４】
なぜなら、０又は１を成分に持つ行列（二値行列）の成分ごとの２の剰余をとっても、値が変化しないからである。このとき、式２０は、次のように変形される。
【０１９５】
2019155579.tif 000027
2019155579.tif 000028
2019155579.tif 000029
式(21)
【０１９６】
ここで、式２１の右辺の因子（Ｚ  ｍｏｄ  ２）について、変換前の組み合わせ行列Ｚは二値行列であるため、要素ごとの２の剰余を取っても変化しない。このため、
（Z mod 2）= Z              (式22)
である。
【０１９７】
さらに、式１０、及び式１２で定義される行列Ｒｉｊ，ＱｊＲｉｊ，ＱｊＲｉｊＱｊについて、以下が成り立つ。
【０１９８】
Ｒｉｊ  ｍｏｄ  ２＝Ｒｉｊ，
ＱｊＲｉｊ  ｍｏｄ  ２＝Ｒｉｊ，
ＱｊＲｉｊＱｊ  ｍｏｄ  ２＝Ｒｉｊ 
(式23)
【０１９９】
また、Ｕ（ｍ）ｉ，ｊは、Ｒｉｊ，ＱｊＲｉｊ，ＱｊＲｉｊＱｊのいずれかである。このため、式２２はさらに次のように変形される。
【０２００】
2019155579.tif 000030
2019155579.tif 000031
2019155579.tif 000032
（式24）
【０２０１】
ただし、式２４における二項演算子「＊」は、２つの行列の行列積を取った後に要素ごとの２の剰余をとる演算を表す。すなわち、任意のＡ，Ｂについて、
Ａ＊Ｂ＝ＡＢ  ｍｏｄ  ２
である。
【０２０２】
また、この二項演算「＊」は結合的（任意のＡ，Ｂ，Ｃについて、Ａ＊（Ｂ＊Ｃ）＝（Ａ＊Ｂ）＊Ｃが成り立つ）であり、演算の順序は結果に影響しないため、とくに混乱の無い場合は、表記上丸括弧を省略する。
【０２０３】
ここで、組み合わせ行列Ｚに行列Ｒｉｊを右から演算子「＊」によって作用させることは、出現ベクトルｚｉを別の出現ベクトルｚｊに排他的論理加算することに相当する。つまり、式１０の形の変換は、出現ベクトルｚｉを別の出現ベクトルｚｊに排他的論理加算する変換を組み合わせて逐次的に適用する変換と等価である。
【０２０４】
この場合、変換部１０４は、図４のステップＳ１０１において、変換の種類（Ｒ−ｐａｒｉｔｙ）とパラメータ（添え字ｉ，ｊ）の組を一又は複数取得する。
【０２０５】
また、変換部１０４は、図４のステップＳ１０３において、取得した変換の種類とパラメータに応じた変換（出現ベクトルｚｉを別の出現ベクトルｚｊに排他的論理加算する変換）を逐次的に実行する。
【０２０６】
上述の式１７、１８及び式２４で表される変換を図７にまとめる。
【０２０７】
変換部１０４は、図６に表（一覧）１３１でした変換のみを組み合わせて順次適用してもよいし、表（一覧）１３１で表される変換及び図７の表（一覧）１３２で示される変換を組み合わせ、順次適用してもよい。
【０２０８】
次に、丸め処理をした場合の特徴行列Ａの推定について説明する。
【０２０９】
変換部１０４による特徴行列の変換は、組み合わせ行列を固定して特徴行列を変化させたとき、行列分解の残差が最小となるように特徴行列を決定する変換であってもよい。
【０２１０】
図７に示した変換は、組み合わせ行列のみに適用可能であり、そのまま特徴行列に適用することはできない。
【０２１１】
この場合、組み合わせ行列の変換を行った後で、対応する特徴行列を計算することで、変換後の特徴行列を求めることができる。
【０２１２】
ここで、変換前の組み合わせ行列Ｚ及び特徴行列ＡがＸ〜の可能な分解Ｘ〜＝ＺＡであるとする。図７に示した変換によって変換後の組み合わせ行列Ｚ’が得られたとき、対応する変換後の特徴行列Ａ’は、
Ｘ〜＝Ｚ’Ａ’
(上式３、４参照)が成り立つように、Ａ’を決定すればよい。
【０２１３】
しかしながら、図７の変換は、丸め変換を用いているため、式５の関係は近似的に満たされるにすぎない。このため、Ｘ〜＝Ｚ’Ａ’を厳密に満たすＡ’が常に存在するとは限らない。この場合、変換後の行列分解の残差の行列ノルム：
｜Ｘ〜−Ｚ’Ａ’｜
（式25）
が最小になるようにＡ’を計算することで、近似的に行列変換後の行列Ａ’を求めることができる。すなわち、Ａ’は次の最適化問題の解である。
【０２１４】
2019155579.tif 000033
（式26）
【０２１５】
このとき、変換部１０４は、図４のステップＳ１０３において、図６、図７に一覧で示した変換を一又は複数組み合わせ、組み合わせ行列に順次適用することで、組み合わせ行列を変換する。
【０２１６】
さらに、変換部１０４は、変換前の組み合わせ行列Ｚ及び変換後の行列Ｚ’を用いることで、式２６の最適化問題を解くことにより特徴行列Ａを変換後の特徴行列Ａ’に変換する。特に、式２６における行列ノルムがフロベニウスノルムであるとき、式２６の最適化問題の解は次式で与えられる。
【０２１７】
2019155579.tif 000034
（式27）
【０２１８】
ここで、Ｚ’＋は、Ｚ’の擬似逆行列である。変換部１０４は、図４のステップＳ１０３において、図６、図７に一覧を示した変換を一又は複数組み合わせ、組み合わせ行列に順次適用することで、組み合わせ行列を変換する。
【０２１９】
さらに、変換部１０４は、変換前の組み合わせ行列Ｚ及び変換後の組み合わせ行列Ｚ’を用いて、式２７によって特徴行列Ａを変換後の特徴行列Ａ’に変換する。
【０２２０】
次に、変換の種類・パラメータの取得のしかたについて説明する。上述のように、特徴変換装置１０１の変換部１０４は、図４のステップＳ１０１において、図６の表１３１で表される変換、又は図７の表１３２に示される変換、又は、式２６、式２７のいずれかで表される変換、又は、これら複数の組み合わせで表される変換の種類及びパラメータを取得し、図４のステップＳ１０３において取得した変換の種類とパラメータに対応する変換を実行する。
【０２２１】
上記変換の種類が前述の図６に示されている変換、又は図７に示されている変換、又は、式２６、式２７のいずれかで表される変換、のうち１種類のみである場合、変換部１０４は、予め当該の種類の変換を実行するように構成されていてもよい。この場合、変換部１０４は変換のパラメータのみを取得し、対応する変換を実行する。
【０２２２】
図１における特徴変換装置１０１は、さらに、入力装置及び表示装置と接続し、変換部１０４は、変換の種類及びパラメータを、前記入力装置から取得して変換を行ってもよい。
【０２２３】
図８は、特徴変換装置１０１が入力装置及び表示装置と接続する場合の動作の一例を模式的に示した図である。図８において、特徴変換装置１０１は、表示装置１４１及び入力装置１４２と接続している。
【０２２４】
表示装置１４１には、組み合わせ記憶部１０２に保存された組み合わせ行列の値１４３(組み合わせ行列１４３という)、及び、特徴記憶部１０３に記憶された特徴行列の値１４４（特徴行列１４４という）が表示されている。また、表示装置１４１の対話的入力ウィンドウ１４５には、入力装置１４２から入力途中の変換の種類とパラメータ「ＱＲ（３，２）」、及び、既に入力済みの変換の種類とパラメータ「Ｒ（１，２）」、及び、入力済みの変換の実行が成功したことを表す「ＯＫ」が表示されている。
【０２２５】
特徴変換装置１０１のユーザ（利用者）は、表示装置１４１に表示された組み合わせ行列１４３及び特徴行列１４４を見ることで、適した分解の特徴の組み合わせを得るために、次に入力すべき可能な変換を容易に把握することができる。
【０２２６】
例えば、表示装置１４１に表示された特徴行列１４４（図２の１１１に対応する）を見ると、二つ目の特徴ａ２と三つ目の特徴ａ３に同じ形状の符号の違うピーク１４６及び１４７がそれぞれ存在することが分かる。一般に、二つの異なる特徴に、全く同じ形状が偶然現れる確率は少ないと考えられるため、正しい分解を得るためには、二つの特徴が同じ形状を持たないように変換を適用することが妥当であると考えられる。
【０２２７】
この場合、二つ目の特徴ａ２を三つ目の特徴ａ３に加算することで、ａ３に現れているピーク形状１４７を取り除くことができると考えられる。これは、特徴行列について、
ａ３’＝ａ３＋ａ２ 
という作用を伴う変換を適用することで実現される。
【０２２８】
図６の「特徴の変換」の欄（Column）を参照し、
ａ３’＝ａ３＋ａ２
という作用を含む変換を参照すると、このような変換は、
ＱＲ（３，２）、
ＱＲＱ（３，２）、
ＱＲＲ（３，２，１）、
ＱＲＲ（２，３，１）
の４通りであることがわかる。
【０２２９】
続いて、これらの変換に対応する図６の「組み合わせの変換」の欄（Ｃｏｌｕｍｎ）を参照することで、組み合わせ行列１４３の変換規則を参照する。これらの変換を実施したとき、変換後の組み合わせ行列１４３が二値行列となる変換は、ＱＲ（３，２）のみである。
【０２３０】
したがって、ユーザは変換ＱＲ（３，２）を適用すればよいということが容易に分かる。
【０２３１】
よって、ユーザは次に適用する変換を表す文字列「ＱＲ（３，２）」を、入力装置１４２を用いて対話的入力ウィンドウ１４５に入力する。
【０２３２】
また、特徴変換装置１０１の変換部１０４は、ステップＳ１０４において、変換後の組み合わせ行列を組み合わせ記憶部１０２に保存する際、既にある組み合わせ行列を上書きせずに別の領域に書き込むことで、変換前後の組み合わせ行列をどちらも保存し、さらに、ユーザの入力に応じて変換後の組み合わせ行列を変換前の組み合わせ行列に戻す処理を行ってもよい。
【０２３３】
この場合、ユーザは、前述の変換の候補：ＱＲ（３，２），ＱＲＱ（３，２）、ＱＲＲ（３，２，１）、ＱＲＲ（２，３，１）を選ぶ際、これらの変換を単に順番に入力して変換を実行し、変換後の組み合わせ行列１４３に負の数や２以上の数が含まれているか否かを確認する。
【０２３４】
変換後の組み合わせ行列１４３に負の数や２以上の数が含まれている場合には、変換後の組み合わせ行列を、変換前の組み合わせ行列に戻した上で、試行を繰り返すことで、より容易に正しい変換を選ぶことができる。
【０２３５】
表示装置１４１が表示する情報は、上記で例示した情報（図８の１４３乃至１４５）の全てを表示してもよいし、一部のみを表示してもよく、また、上記の例に限らない。
【０２３６】
図８において、特徴変換装置１０１は、表示装置１４１及び入力装置１４２と直接接続してもよいし、通信回線を通じて接続してもよい。
【０２３７】
また、特徴変換装置１０１は、後述の実施形態２のように、変換生成部を有し、変換生成部の生成する変換の種類、及びパラメータを取得して変換を行ってもよい。この場合、特徴変換装置１０１は入力装置及び表示装置と接続する必要が無い。
【０２３８】
次に、本発明の第１の実施形態に係る特徴変換装置の作用効果について説明する。
【０２３９】
本発明の第１の実施形態によれば、可能な分解が一意でない場合においても、正しい分解を容易に見出すことができる。その理由は、変換の種類、及びパラメータを指定して可能な変換を実行することにより、複数組存在する可能な分解を容易に探索することができるからである。
【０２４０】
＜実施形態２＞
次に、本発明の例示的な第２の実施形態について説明する。
【０２４１】
図９は、本発明の実施形態２に係る特徴変換装置２０１の構成の一例を示す図である。図９において、図１と同様の構成については、同一の参照番号が付されている。以下の説明では、第２の実施形態について、主に第１の実施形態との相違点について説明し、同一部分については、重複を回避するため、説明を省略する。
【０２４２】
図９に示すように、特徴変換装置２０１は、組み合わせ記憶部１０２、特徴記憶部１０３、変換部１０４加え、変換生成部２０５を備えている。変換生成部２０５は、変換部１０４が取得する変換の種類及びパラメータを生成する。
【０２４３】
図１０は、第２の実施形態の処理手順の一例を説明するフローチャートである。図１０において、図４と同一又は同等の処理ステップには、同一の参照符号が付されている。図１０を参照して、第２の実施形態の動作を説明する。
【０２４４】
まず、変換生成部２０５は、組み合わせ記憶部１０２に保存された組み合わせ行列を読み出す（ステップＳ２０１）。
【０２４５】
次に、変換生成部２０５は読み出した組み合わせ行列を用いて、変換の種類及びパラメータを生成する（ステップＳ２０２）。
【０２４６】
変換部１０４は、変換生成部２０５が生成した変換の種類及びパラメータを用い、前述の実施形態１と同様に、特徴行列と組み合わせ行列（両方又はいずれか一方）の変換動作を行う（ステップＳ１０２〜Ｓ１０４）
【０２４７】
ここで、変換部１０４は、ステップＳ１０２で読み出す組み合わせ行列として、ステップＳ２０１で変換生成部２０５が読み出す組み合わせ行列をそのまま用いてもよい。
【０２４８】
以下では、変換生成部２０５でのステップＳ２０２における変換の種類、及びパラメータの生成について説明する。
【０２４９】
変換生成部２０５は、２つの出現ベクトルの包含関係又は互いに素な関係を基に変換を生成してもよい。
【０２５０】
変換行列Ｕがユニモジュラ行列であるとき、式５の変換が式８で表される可能な変換となるためには、変換後の組み合わせ行列：Ｚ’＝ＺＵは、二値行列でなければならない。
【０２５１】
図６に示した「変換の種類」が、Ｒ，ＱＲ，ＱＲＱの変換は、いずれも、パラメータｉ，ｊに応じて出現ベクトルｚｊの値を変換する。このため、これらの変換が、式８で表される可能な変換となるための必要十分条件は、変換後の出現ベクトルｚｊ’が二値ベクトル（０−１ベクトル）となることである。ここで、二値ベクトルとは、すべての成分の値が０又は１であるベクトルのことである。
【０２５２】
図６における「変換の種類」が「Ｒ」の組み合わせ行列に対する変換Ｒｉｊは、出現ベクトルｚｉを出現ベクトルｚｊに加算する。
【０２５３】
このため、変換後の出現ベクトルｚｊ’が二値ベクトルとなる必要十分条件は、ｚｉの成分と対応するｚｊの成分が同時に１にならないことである。この条件は、言い換えると、ｚｉを指示関数とする添え字集合Ｓ（ｚｉ）と、ｚｊを指示関数とする添え字集合Ｓ（ｚｊ）とが、互いに素である（共通部分を持たない）こと、
Ｓ（ｚｉ）⊥Ｓ（ｚｊ）
と同値である。
【０２５４】
ここで、二値ベクトルｚを指示関数とする添え字集合Ｓ（ｚ）とは、ｚの成分のうち、値が１である成分の添え字（インデックス）を集めた集合である。例えば、ｚ＝（１，０，０，１，０，１）であるとき、Ｓ（ｚ）＝｛１，４，６｝である。
【０２５５】
図６における「変換の種類」が「ＱＲ」の組み合わせ行列に対する変換ＱｊＲｉｊは、出現ベクトルｚｉと出現ベクトルｚｊの差をｚｊに代入する。このため、変換後の出現ベクトルｚｊ’が二値ベクトルとなる必要十分条件は、ｚｉの成分が１であるとき、対応するｚｊの成分が１になることである。
【０２５６】
この条件は、言い換えると、ｚｉを指示関数とする添え字集合Ｓ（ｚｉ）が、ｚｊを指示関数とする添え字集合Ｓ（ｚｊ）を包含すること、
Ｓ（ｚｉ）⊃Ｓ（ｚｊ）と同値である。
【０２５７】
図６における「変換の種類」が「ＱＲＱ」の組み合わせ行列に対する変換ＱｊＲｉｊＱｊは、出現ベクトルｚｉを出現ベクトルｚｊから減算する。このため、変換後の出現ベクトルｚｊ’が二値ベクトルとなる必要十分条件は、ｚｊの成分が１であるとき、対応するｚｉの成分が１になることである。この条件は、言い換えると、ｚｉを指示関数とする添え字集合Ｓ（ｚｉ）が、ｚｊを指示関数とする添え字集合Ｓ（ｚｊ）に包含されること、
Ｓ（ｚｉ）⊂Ｓ（ｚｊ）と同値である。
【０２５８】
上述の条件が成立しているか否かは、組み合わせ行列から計算される行列Ｗ＝ＺＴＺを用いて、次のように判定することができる。
（１）条件Ｓ（ｚｉ）⊥Ｓ（ｚｊ）  ⇔  Ｗｉｊ＝０
（２）条件Ｓ（ｚｉ）⊃Ｓ（ｚｊ）  ⇔  Ｗｉｊ＝Ｗｊｊ
（３）条件Ｓ（ｚｉ）⊂Ｓ（ｚｊ）  ⇔  Ｗｉｊ＝Ｗｉｉ
(式28)
【０２５９】
このように、各ｉ，ｊの組に対して行列Ｗ＝ＺＴＺを計算し、上記条件（１）〜（３）のうち、成立する条件によって変換の種類を決定することにより、式８で表される可能な変換を生成することができる。この場合、変換生成部２０５はステップＳ２０２において、ｉ，ｊ＝１，・・・，Ｋ（ｉ≠ｊ）について、ステップＳ２０１で読み出した組み合わせ行列Ｚから行列Ｗｉｊの値を計算し、上述の条件（１）〜（３）のいずれかが成立した場合、成立した条件に応じた変換を生成する。
【０２６０】
すなわち、あるｉ，ｊについて、
条件（１）Ｗｉｊ＝０
が成立する場合、変換の種類Ｒ及びパラメータｉ，ｊを生成する。
【０２６１】
また、あるｉ，ｊについて、
条件（２）Ｗｉｊ＝Ｗｊｊが成立する場合、
変換の種類ＱＲ及びパラメータｉ，ｊを生成する。
【０２６２】
また、あるｉ，ｊについて、
条件（３）Ｗｉｊ＝Ｗｉｉ 
が成立する場合、変換の種類ＱＲＱ及びパラメータｉ，ｊを生成する。
【０２６３】
条件（１）〜（３）のいずれかの条件が成立するパラメータｉ，ｊの組が複数存在する場合には、変換生成部２０５は、生成する変換を前記条件が成立するパラメータの中から乱数でパラメータｉ，ｊを選択し、（１）〜（３）の条件のうちｉ，ｊで成立する条件に対応する変換の種類を選択することで、変換を生成してもよい。
【０２６４】
変換生成部２０５は、ステップＳ２０２において、種類Ｒ，ＱＲ，ＱＲＱの変換を組み合わせて変換を生成してもよい。
【０２６５】
図６における「変換の種類」において、Ｒ，ＱＲ，ＱＲＱの変換を組み合わせた変換を生成する場合、上述の条件（１）〜（３）のいずれかを満たす変換を順次適用することによって可能な変換を多数生成することができる。
【０２６６】
図１１は、この場合の変換生成部２０５のステップＳ２０２における動作を説明する流れ図である。
【０２６７】
変換生成部２０５は、変換行列Ｕを単位行列Ｉで初期化し、組み合わせ行列Ｚから行列ＷをＺＴＺに設定する（初期化する）（ステップＳ２１１）。
【０２６８】
次に、変換生成部２０５は、前述の条件（１）〜（３）を用いることにより、行列Ｗから変換行列Ｔｉｊで表される変換を一つ生成する（Ｓ２１２）。ここで、Ｔｉｊは、
Ｒｉｊ，
ＱｊＲｉｊ，
ＱｊＲｉｊＱｊ
（式29）
のいずれかである。
【０２６９】
さらに、変換生成部２０５は、Ｕ及びＷを、それぞれ次式３０、３１によって更新する（ステップＳ２１３）。
【０２７０】
2019155579.tif 000035
（式30）
2019155579.tif 000036
（式31）
【０２７１】
変換生成部２０５は、ステップＳ２１２及びＳ２１３を所定の回数、又は乱数によって得られた回数繰り返したのち、「変換の種類」としてユニモジュラ行列（図６における「変換の種類」：Ｕｎｉｍｏｄｕｌａｒ）を、パラメータとして行列Ｕを出力する。
【０２７２】
上記のように、種類Ｒ，ＱＲ，ＱＲＱの変換を組み合わせることによって、変換生成部２０５は、式８で表される変換（ユニモジュラ行列Ｕ）を生成する。
【０２７３】
また、ステップＳ２１３において、式３０、３１を用いてＷ行列を更新することで、反復ごとに、Ｗの定義式：
Ｗ＝ＺＴＺ                            (式32)
によってＷを計算する場合と比べて、少ない計算量でＷ行列を計算することができる。
【０２７４】
実際、Ｗの定義式：Ｗ＝ＺＴＺの計算量がＯ（ＮＫ２）のオーダーであるのに対し、式３０、式３１によるＷの更新の計算量はＯ（Ｋ）のオーダーである。
【０２７５】
変換生成部２０５は、また、ステップＳ２０２において、乱数により生成してもよい。
式８における条件：０≦ＺＵ≦１は、行列ＺＵが整数行列であるとき、次式で定義される関数ｆを用いて、同値な条件  
ｆ（ＺＵ）＝０                          (式33)
に書き直すことができる。
【０２７６】
2019155579.tif 000037
（式34）
【０２７７】
すなわち、式８で表される可能な変換行列Uの集合H(Z)は、次式と同値である。
【０２７８】
2019155579.tif 000038
（式35）
【０２７９】
さらに、ZUが整数行列であるとき、
ｆ（ZU）≧０
であり、且つ、
U=I（単位行列）
のとき、
ｆ（ZU）＝０である。したがって、
ｆ（ZU）を最小にすることと、ｆ（ZU）＝０
とすることは同値である。
【０２８０】
したがって、ユニモジュラ行列Uのうち、例えば、ｆ（ZU）が小さいほど、確率が高い確率分布から、乱数によって生成することで、高い確率で可能な変換を生成することができる。
【０２８１】
ここでは、関数ｆ（ZU）の値が小さいほど確率が大きくなる確率分布として、次に定義される分布を用いる。
【０２８２】
2019155579.tif 000039
（式36）
【０２８３】
ここで、βは正の実数のパラメータである。式３６で表される確率分布から生成される変換として、ここでは特に、組み合わせ行列Zのある出現ベクトルｚｍのみを変化させる変換を考える。
【０２８４】
前記第１の実施形態で示したように、式８（したがって式３５）で表される全ての可能な変換は、図６における「変換の種類」：Ｑ，Ｒの変換の組み合わせで表される。特に、ある出現ベクトルｚｍのみを変化させる変換の場合、
Ｑｍ及びＲｉ、ｍ（ｉ＝１，・・・，Ｋ）
の形の変換の組み合わせで表すことができる。
【０２８５】
さらに、各ｉ，ｊについて、Ｒｉ，ｍとＲｊ，ｍは可換であること（Ｒｉ，ｍＲｊ，ｍ＝Ｒｊ，ｍＲｉ，ｍ）、Ｒｉ，ｍの逆変換がＱｍＲｉ，ｍＱｍであること（Ｒｉ，ｍ−１＝ＱｍＲｉ，ｍＱｍ）を考慮すると、出現ベクトルｚｍのみを変化させる全ての可能な変換（変換行列Ｕ）は、変数ｒ，ｓ１，…，ｓｍ−１，ｓｍ＋１，…，ｓＫ  を用いて、次の形で一意に書き表される。
【０２８６】
2019155579.tif 000040
（式37）
【０２８７】
ただし、ｒ＝０，１であり、ｓ１，…，ｓｍ−１，ｓｍ＋１，…，ｓＫは任意の整数である。以下では、Ｋ−１個の変数ｓ１，…，ｓｍ−１，ｓｍ＋１，…，ｓＫ  をＫ次元整数ベクトルｓ＝（ｓ１，…，ｓＫ）（ただし、ｓｍ＝０）を用いて表す。
【０２８８】
変換行列Ｕが式３７で表されるとき、ｆ（ＺＵ）の値は次のようになる。
【０２８９】
2019155579.tif 000041
（式38）
【０２９０】
ここで、ｅmは第ｍ成分が１で、残りの成分が全て０のベクトルである。
ｄｉａｇ（Ｗ）はＷの対角成分からなるベクトルである。
【０２９１】
式３８を用いることで、式３６で表されるＵの分布Ｐ（Ｕ）は、次式３９で与えられる。
【０２９２】
2019155579.tif 000042
2019155579.tif 000043
（式39）
【０２９３】
式３９において、ｔを固定し、さらに、ｓを整数ベクトルから実数ベクトルに緩和して近似すると、式３９の分布Ｐ（Ｕ）は、ｓに関する平均μｔ，共分散（βＷ）−１の正規分布となる。
【０２９４】
変換生成部２０５は、図１０のステップＳ２０２において、変数ｍを１〜Ｋの整数から、変数ｒを０又は１からそれぞれ乱数により生成する。
【０２９５】
次に、変換生成部２０５は、整数ベクトルｓを、第ｍ成分ｓｍを０に固定した平均μｔ，共分散（βＷ）−１の条件付正規分布からサンプリングし、さらに整数に丸めることによって生成する。
【０２９６】
次に、変換生成部２０５は、生成したｒ及びｓから、式３７によって、ユニモジュラ行列Ｕを計算することにより、図６における「変換の種類」：Ｕｎｉｍｏｄｕｌａｒ、「パラメータ」：Ｕの変換を生成する。
【０２９７】
あるいは、変換生成部２０５は、生成したｒ及びｓから、図６における「変換の種類」：Ｑ、「パラメータ」：ｍで表される変換をｒ回（０回又は１回）、及び、
ｉ＝１，…，Ｋについて、
ｓｉ＞０のときは、「変換の種類」：Ｒ、
ｓｉ＜０のときは、「変換の種類」：ＱＲＱで、
パラメータがｉ，ｍで表される変換を、｜ｓｉ｜回ずつ組み合わせた変換を生成するようにしてもよい。
【０２９８】
あるいは、変換生成部２０５は、生成したｓから、ｉ＝１，…，Ｋのうち、ｓｉが２で割り切れないｉについて、それぞれ「変換の種類」：Ｒ−ｐａｒｉｔｙ、「パラメータ」：ｉ，ｍの変換を組み合わせた変換を生成するようにしてもよい。
【０２９９】
このように変換することで、高い確率で式８（したがって、式３５）で表される可能な変換を生成することができる。
【０３００】
次に、本発明の第２の実施形態の作用効果について説明する。本発明の第２の実施形態によれば、変換生成部２０５が可能な変換を自動で生成する。変換部１０４が取得する変換を利用者が手動で生成する必要が無い。このため、可能な分解が一意でない場合においても、正しい分解を、前記第１の実施形態よりも容易に見出すことができる。
【０３０１】
＜実施形態３＞
次に、本発明の第３の実施形態について説明する。第３の実施形態では、Ｘ〜＝ＺＡの可能な分解が一意でないとき、前記第２の実施形態で説明した変換処理を繰り返すことで、複数組存在する可能な分解の中から、最も適した解を探索する。
【０３０２】
図１２は、本発明の第３の実施形態に係る特徴変換装置３０１の構成の一例を示す図である。図１２において、図１、図９と同様の構成については、同一の参照番号が付されている。以下の説明では、第３の実施形態について、第２の実施形態との相違点について説明し、同一部分については、重複を回避するため、説明を省略する。
【０３０３】
図１２を参照すると、特徴変換装置３０１は、組み合わせ記憶部１０２、特徴記憶部１０３、変換部１０４、変換生成部２０５に加えて、目的関数計算部３０６及び制御部３０７を備えている。
【０３０４】
目的関数計算部３０６は、組み合わせ記憶部１０２が記憶する組み合わせ行列１１２と、特徴記憶部１０３が記憶する特徴行列１１１（両方又はいずれか一方）から、目的関数の値を計算する。
【０３０５】
制御部３０７は、目的関数計算部３０６が計算した目的関数値に基づき、変換生成部２０５及び変換部１０４の動作を制御し、繰り返し実行する。
【０３０６】
かかる構成により、特徴変換装置３０１は、目的関数の値を最良にするように変換を繰り返し適用することで、最適な目的関数値を自動的に達成することができる。
【０３０７】
図１３は、第３の実施形態の処理手順を説明するフローチャートである。図１３において、図１０と同一又は同等の処理ステップには、同一の参照符号が付されている。図１３を参照して、第３の実施形態の動作を説明する。
【０３０８】
まず、目的関数計算部３０６は、組み合わせ記憶部１０２が記憶する組み合わせ行列１１２と、特徴記憶部１０３が記憶する特徴行列１１１（両方又はいずれか一方）から目的関数値を計算する（ステップＳ３１１）。
【０３０９】
次に、変換生成部２０５及び変換部１０４は、上述の実施形態２で述べたように、組み合わせ行列と変換行列（両方又はいずれか一方）の変換動作を行う（ステップＳ２０１、Ｓ２０２、Ｓ１０２、Ｓ１０３）。
【０３１０】
続いて、目的関数計算部３０６は、変換後の組み合わせ行列１１２と特徴行列１１１（両方又はいずれか一方）から、目的関数値を計算する（Ｓ３１２）。
【０３１１】
制御部３０７は、ステップＳ３１１及びＳ３１２において目的関数計算部３０６が計算した変換前と変換後の目的関数値を比較して、変換が目的関数を改善するか否かによって、変換を保持する（変換後の組み合わせ行列、特徴行列を保存する）か、変換を元に戻す（変換前の組み合わせ行列、特徴行列を保持する）かの条件判定を行う（ステップＳ３１３）。
【０３１２】
この条件に応じて、変換後の組み合わせ行列１１２と特徴行列１１１（両方又はいずれか一方）を組み合わせ記憶部１０２及び／又は特徴記憶部１０３に書き込むか（ステップＳ３１５）、又は、適用した変換を元に戻し、変換前の組み合わせ行列１１２及び特徴行列１１１を保持する（ステップＳ３１６）。
【０３１３】
さらに、制御部３０７は、所定の回数、又は、目的関数値が収束するまで、上記のステップＳ３１１〜Ｓ３１５、Ｓ３１６を反復する（ステップＳ３１７）。
【０３１４】
上記のステップＳ３１１〜Ｓ３１５、Ｓ３１６の１回の反復において、反復の度に、目的関数の値は改善する（ステップＳ３１５が実行されたとき）か、変化しないか（ステップＳ３１６が実行されたとき）のいずれかである。
【０３１５】
したがって、上記の反復を繰り返すことで、複数組存在するＸ〜＝ZA=Z'A' ・・・の可能な分解の候補(Z,A), (Z', A'), ・・・の中から、目的関数を最適にする（Ｚ, Ａ）を用いることができる。
【０３１６】
ここで、目的関数計算部３０６がステップＳ３１１で計算する目的関数値について、ステップＳ３１７で表される反復の２回目以降である場合、前回の反復で既に計算した目的関数値を用いることで、計算を省略してもよい。
【０３１７】
すなわち、前回の反復において、ステップＳ３１５が実行され、変換後の組み合わせ行列及び特徴行列が書き込まれた場合、今回のステップＳ３１１で計算される目的関数値は、前回のステップＳ３１３で計算された目的関数値と一致する。このため、計算値を保持しておくことで再度の計算を省略することができる。
【０３１８】
また、前回の反復において、ステップＳ３１６が実行され、変換前の組み合わせ行列及び特徴行列が保持された場合、今回のステップＳ３１１で計算される目的関数値は、前回のステップＳ３１１で計算された目的関数値と一致する。このため、計算値を保持しておくことで、再度の計算を省略することができる。
【０３１９】
目的関数計算部３０６が計算する目的関数値は、特徴行列の行列ノルムであってもよい。ここで、Ａの行列ノルム｜Ａ｜は、フロベニウスノルム（成分の２乗和の平方根）やＬ１ノルム（成分の絶対値和）など、任意の行列ノルムを用いてもよい。
【０３２０】
「可能な変換」の中から最も適した特徴行列Ａを選択する方法として、特徴ベクトルがなるべく小さい値をもつことが挙げられる。
【０３２１】
なぜなら、データが必要以上に値の大きな特徴ベクトルの組み合わせで表される場合、最低限の大きさの特徴ベクトルの組み合わせで表される場合に比べて、冗長な情報が含まれており、結果の解釈可能性が低いと考えられるからである。実際、前述した図１５の例において、可能性１の特徴１３，１４からなる特徴行列Ａ１は、可能性２の特徴１５，１６からなる特徴行列Ａ２に比べて、フロベニウスノルムもＬ１ノルムも小さくなっている（｜Ａ１｜＜｜Ａ２｜）。
【０３２２】
これは、可能性２では、特徴１５と同様の形状が特徴１６にも生じており、冗長な情報が含まれているためである。一方、可能性１においては、このような冗長な情報は含まれていない。
【０３２３】
このため、特徴行列のノルムが小さくなる分解を求めることで、より適した解（例えば、図１５においては可能性１）を求めることができる。
【０３２４】
この場合、目的関数計算部３０６が計算する目的関数値として、特徴行列Ａの行列ノルム｜Ａ｜を用いる。
【０３２５】
制御部３０７は、変換前の目的関数値に比べて変換後の目的関数値を小さくするように変換生成部２０５及び変換部１０４を制御して反復的に変換を実行することにより、Ｘ〜の可能な分解のうち、最も特徴ベクトルの大きさが小さい解を得ることができる。
【０３２６】
また、目的関数計算部３０６が計算する目的関数値は、出現ベクトルの変化回数の総和であってもよい。
【０３２７】
例えば、データが、複数の時刻に測定した波形データである場合など、時系列情報である場合、ある時刻で出現している特徴の組み合わせと、次の時刻の組み合わせが類似していることが期待される。このように、出現ベクトルの成分が互いに相関を持っていると考えられる場合、最も適した組み合わせ行列は、出現ベクトルの成分の変化が最も少ないものであると考えられる。
【０３２８】
この場合、目的関数計算部３０６が計算する目的関数値として、次式で表される組み合わせ行列Ｚの変化量を用いる。
【０３２９】
2019155579.tif 000044
（式40）
【０３３０】
制御部３０７は変換前の目的関数値に比べて変換後の目的関数値を小さくするように変換生成部２０５及び変換部１０４を制御して反復的に変換を実行することにより、Ｘ〜の可能な分解のうち、最も出現ベクトルの変化が小さい解を得ることができる。
【０３３１】
次に、本発明の第３の実施形態の作用効果について説明する。本発明の第３の実施形態によれば、複数組存在する可能な分解の候補の中から、目的関数を最適とする分解を自動的に探索する。このため、可能な分解が一意でない場合においても、適切な分解を容易に見出すことができる。
【０３３２】
各実施形態にかかる特徴変換装置１０１、２０１、又は３０１のいずれかを、計算処理装置（情報処理装置、コンピュータ）を用いて実現する場合のハードウェア資源の構成例について説明する。但し、特徴変換装置１０１、２０１、３０１は、物理的又は機能的に複数の少なくとも２つの計算処理装置を用いて実現されてもよい。また、特徴変換装置１０１、２０１、３０１は、専用の装置として実現されてもよい。
【０３３３】
図１４は、特徴変換装置１０１、２０１、３０１を実現可能な計算処理装置２０のハードウェア構成例を概略的に示すブロック図である。計算処理装置２０は、メモリ２１と、プロセッサ２２とを備え、必要に応じて、入力装置２３と、出力装置２４と、通信インタフェース２５の少なくとも一つとを有する。なお、計算処理装置２０は、入力装置２３、出力装置２４、及び通信インタフェース２５のいずれかを有さなくてもよい。
【０３３４】
メモリ２１は、プロセッサ２２により実行される命令群を含むプログラム（特徴変換プログラム）を格納する。メモリ２１は、揮発性メモリ及び不揮発性メモリの組み合わせによって構成してもよい。メモリ２１は、プロセッサ２２に直結するかバス接続する構成としてもよいし、補助記憶装置を構成し、プロセッサ２２から離間して配置されたＨＤＤ等のストレージ装置を含んでもよい。この場合、プロセッサ２２は、不図示の入出力インタフェース等を介して、メモリ２１にアクセスしてもよい。メモリ２１は組み合わせ記憶部１０２、特徴記憶部１０３を備えてもよい。
【０３３５】
プログラム（特徴変換プログラム）は、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（non-transitory computer readable medium）を用いて格納され、コンピュータに供給することができる。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（tangible storage medium）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体の例は、磁気記録媒体（例えばフレキシブルディスク、磁気テープ、ハードディスクドライブ）、光磁気記録媒体（例えば光磁気ディスク）、Ｃｏｍｐａｃｔ  Ｄｉｓｃ  Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ（ＣＤ−ＲＯＭ）、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−Ｒ／Ｗ、半導体メモリ（例えば、マスクＲＯＭ、Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  ＲＯＭ（ＰＲＯＭ）、Ｅｒａｓａｂｌｅ  ＰＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、フラッシュＲＯＭ、Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ（ＲＡＭ））を含む。また、プログラム（特徴変換プログラム）は、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（transitory computer readable medium）によってコンピュータに供給されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体の例は、電気信号、光信号、及び電磁波を含む。一時的なコンピュータ可読媒体は、電線及び光ファイバ等の有線通信路、又は無線通信路を介して、プログラム（特徴変換プログラム）をコンピュータに供給する。プログラム（特徴変換プログラム）は、図６の表１３１、図７の表１３２、式２６、式２７のいずれかで表される変換の種類の一部又は全てについて、対応する変換の処理を含むようにしてもよい。前記変換の種類が１種類のみである場合、プログラムは、該当する１種類の変換の処理のみを含むようにしてもよい。
【０３３６】
プロセッサ２２は、メモリ２１からコンピュータプログラム（命令群）を読み出して実行することで、図１、図９、又は図１２における変換部１０４、変換生成部２０５、目的関数計算部３０６、制御部３０７の構成要素の処理を行う。プロセッサ２２は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）又はＭＰＵ（Micro Processing Unit）であってもよい。プロセッサ２２は、複数のプロセッサを含んでもよい。入力装置２３は、例えばキーボードなどであり、情報の入力を受け付ける装置である。実施形態１において、入力装置１４２は、入力装置２３により実現される。出力装置２４は、例えばディスプレイなどであり、情報を出力する装置である。
【０３３７】
前記第１の実施形態において、表示装置１４１は、出力装置２４により実現される。通信インタフェース２５は、例えばネットワークインタフェースカード（ＮＩＣ）であり、有線又は無線ネットワークを介して他の装置と通信するために使用されるインタフェースである。実施形態１において、変換部１０４は、変換の種類及びパラメータを、通信インタフェース２５を介して取得してもよい。
【０３３８】
また、各実施形態において、組み合わせ記憶部１０２に記憶される組み合わせ行列、及び特徴記憶部１０３に記憶される特徴行列は、通信インタフェース２５を介して入力されてもよい。なお、これらは、入力装置２３を介して計算処理装置２０に入力されてもよい。また、変換部１０４による変換後の組み合わせ行列、及び特徴行列は、出力装置２４に出力されてもよい。また、これらの結果は、通信インタフェース２５を介して他の装置に送信されてもよい。
【０３３９】
なお、上記の特許文献１、非特許文献１の各開示を、本書に引用をもって繰り込むものとする。本発明の全開示（請求の範囲を含む）の枠内において、さらにその基本的技術思想に基づいて、実施形態ないし実施例の変更・調整が可能である。また、本発明の請求の範囲の枠内において種々の開示要素（各付記の各要素、各実施例の各要素、各図面の各要素等を含む）の多様な組み合わせ乃至選択が可能である。すなわち、本発明は、請求の範囲を含む全開示、技術的思想にしたがって当業者であればなし得るであろう各種変形、修正を含むことは勿論である。
【０３４０】
上記の実施形態の一部又は全ては、以下の付記のようにも記載されうるが、以下には限られない。
【０３４１】
（付記１）
データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部を少なくとも備え、
前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する変換部と、
を備えた特徴変換装置。
【０３４２】
(付記２）
前記特徴の集合を記憶する特徴記憶部をさらに備え、
前記変換部は、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、前記組み合わせ、及び、前記特徴を変換する付記１に記載の特徴変換装置。
【０３４３】
(付記３）
前記組み合わせ記憶部は、前記組み合わせを、前記データに各特徴が出現するか否かの二値行列の形式で保持し、
前記変換部は、前記二値行列に、正則行列を掛けることで前記組み合わせを変換する、付記２に記載の特徴変換装置。
【０３４４】
(付記４）
前記特徴記憶部は、前記特徴の集合を行列の形式で保持し、
前記変換部は、前記行列に、前記正則行列の逆行列を掛けることで、前記特徴を変換する、付記３に記載の特徴変換装置。
【０３４５】
(付記５）
前記正則行列は、ユニモジュラ行列である、付記３又は４に記載の特徴変換装置。
【０３４６】
(付記６）
前記変換部は、
（ａ１）第一の特徴の出現の符号を反転する変換、
（ａ２）第一の特徴の出現に、第二の特徴の出現を加算する変換、
（ａ３）第一の特徴の出現を、第二の特徴の出現から減算し、第一の特徴の出現に代入する変換、
（ａ４）第一の特徴の出現から、第二の特徴の出現を減算する変換、
（ａ５）第一の特徴の出現を、第二の特徴の出現と第三の特徴の出現の和から減算し、第一の特徴の出現に代入する変換、
のうち、いずれか一つ、又は、前記（ａ１）乃至（ａ５）を複数組み合わせて逐次適応する変換により、前記組み合わせを変換し、
前記（ａ１）乃至（ａ５）の前記各変換における前記第一乃至第三の特徴は、前記各変換で可変に設定される、付記１乃至５のいずれかに記載の特徴変換装置。
【０３４７】
(付記７）
前記変換部は、
（ｂ１）第一の特徴の符号を反転する変換、
（ｂ２）第一の特徴から第二の特徴を減算する変換、
（ｂ３）第二の特徴を第一の特徴に加算し、第二の特徴の符号を反転する変換、
（ｂ４）第一の特徴に、第二の特徴を加算する変換、
（ｂ５）第一の特徴と第二の特徴との加算、第一の特徴と第三の特徴との加算を第二、第三の特徴に代入し、第一の特徴の符号を反転する変換、
のうち、いずれか一つ、又は、前記（ｂ１）乃至（ｂ５）の変換を複数、組み合わせて逐次適用する変換により、前記特徴を変換し、
前記（ｂ１）乃至（ｂ５）の前記各変換における前記第一乃至第三の特徴は、前記各変換で設定される、付記２又は４に記載の特徴変換装置。
【０３４８】
(付記８）
前記変換部は、前記組み合わせの変換に加え、前記組み合わせの値を０又は１に丸める丸め変換をさらに行う、付記１乃至７のいずれかに記載の特徴変換装置。
【０３４９】
(付記９）
前記変換部は、前記丸め変換として、
前記組み合わせの値が０又は１以外であるとき、０又は１のうち最も近い値とすることで前記組み合わせを変換する、
前記組み合わせの値が０又は１以外であるとき、２の剰余をとることで前記組み合わせを変換する、
のいずれか一方を行う、付記８に記載の特徴変換装置。
【０３５０】
(付記１０）
前記変換部は、第一の特徴の出現に、第二の特徴の出現を排他的論理加算する変換、又は、前記排他的論理加算を、複数組み合わせて逐次適用する変換により、
前記組み合わせを変換する、付記１に記載の特徴変換装置。
【０３５１】
(付記１１）
前記変換部は、前記特徴の変換として、
前記変換後の前記特徴の集合に関する前記変換後の組み合わせの和と、
前記変換前の前記特徴の集合の前記変換前の前記組み合わせの和と、
の距離を用いた最適化に基づき、前記変換後の前記特徴の集合を求める、付記２、４、７のいずれかに記載の特徴変換装置。
【０３５２】
(付記１２）
前記変換部は、変換の種類、及びパラメータを取得し、前記変換を決定する、付記１乃至１１のいずれかに記載の特徴変換装置。
【０３５３】
(付記１３）
前記変換の種類、及び前記パラメータを生成する変換生成部をさらに備える、付記１２に記載の特徴変換装置。
【０３５４】
(付記１４）
前記変換生成部は、前記パラメータの各値について、前記パラメータで定まる特徴の第一の特徴の出現と、第二の特徴の出現の包含関係、又は、互いに素な関係に基づき、前記特徴の種類を決定し、前記変換の種類、及び前記パラメータを生成する、付記１３に記載の特徴変換装置。
【０３５５】
(付記１５）
前記変換生成部は、前記変換の種類をユニモジュラ行列の積とし、
前記変換後の前記組み合わせが、予め定められた値以上の確率で二値行列となるように、乱数によりユニモジュラ行列であるパラメータを生成する、付記１４に記載の特徴変換装置。
【０３５６】
(付記１６）
前記組み合わせ、又は、前記組み合わせと前記特徴の両方を用いて目的関数を計算する目的関数計算部と、
前記変換部を制御することで前記目的関数を最大化又は最小化する制御を行う制御部をさらに有する、付記１３乃至１５のいずれかに記載の特徴変換装置。
【０３５７】
(付記１７）
前記目的関数は、
行列の形式で表される前記特徴の行列ノルム、又は、
前記組み合わせの出現の変化の回数の総和である、付記１６に記載の特徴変換装置。
【０３５８】
(付記１８）
前記制御部は、前記変換部による変換の前後で前記目的関数の値が改善する場合に、前記変換を実行する、付記１６又は１７に記載の特徴変換装置。
【０３５９】
(付記１９）
前記データは、測定信号波形、周波数スペクトル、測定信号波形の特徴量、事象の発生回数、画像、の少なくとも一つを含む、付記１乃至１８のいずれかに記載の特徴変換装置。
【０３６０】
(付記２０）
コンピュータによる特徴変換方法であって、
データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部にアクセスし、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する、特徴変換方法。
【０３６１】
(付記２１）
データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部を少なくとも備えたコンピュータに、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する処理を実行させる記録媒体（プログラム）。
【符号の説明】
【０３６２】
２０  計算処理装置
２１  メモリ
２２  プロセッサ
２３  入力装置
２４  出力装置
２５  通信インタフェース
３１  分電盤
３２  電流センサ
３３  テレビ
３４  ビデオゲーム機
３５  分析装置
１０１、１０１’、２０１、３０１  特徴変換装置
１０２  組み合わせ記憶部
１０３  特徴記憶部
１０４  変換部
１１１、１４４  特徴行列
１１２、１４３  組み合わせ行列
１３１、１３２  表
１４１  表示装置
１４２  入力装置
１４５  対話的入力ウィンドウ
１４６、１４７  ピーク
２０１  特徴変換装置
２０５  変換生成部
３０１  特徴変換装置
３０６  目的関数計算部
３０７  制御部
【図１】
2019155579.tif 000045
【図２】
2019155579.tif 000046
【図３】
2019155579.tif 000047
【図４】
2019155579.tif 000048
【図５】
2019155579.tif 000049
【図６】
2019155579.tif 000050
【図７】
2019155579.tif 000051
【図８】
2019155579.tif 000052
【図９】
2019155579.tif 000053
【図１０】
2019155579.tif 000054
【図１１】
2019155579.tif 000055
【図１２】
2019155579.tif 000056
【図１３】
2019155579.tif 000057
【図１４】
2019155579.tif 000058
【図１５】
2019155579.tif 000059
【図１６】
2019155579.tif 000060
【図１７】
2019155579.tif 000061
【図１８】
2019155579.tif 000062
【手続補正書】
【提出日】令和2年7月30日(2020.7.30)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部を少なくとも備え、
前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する変換部を備えた特徴変換装置。
【請求項２】
前記特徴の集合を記憶する特徴記憶部をさらに備え、
前記変換部は、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、前記組み合わせ、及び、前記特徴を変換する請求項１に記載の特徴変換装置。
【請求項３】
前記組み合わせ記憶部は、前記組み合わせを、前記データに各特徴が出現するか否かの二値行列の形式で保持し、
前記変換部は、前記二値行列に、正則行列を掛けることで前記組み合わせを変換する、請求項２に記載の特徴変換装置。
【請求項４】
前記特徴記憶部は、前記特徴の集合を行列の形式で保持し、
前記変換部は、前記行列に、前記正則行列の逆行列を掛けることで、前記特徴を変換する、請求項３に記載の特徴変換装置。
【請求項５】
前記正則行列は、ユニモジュラ行列である、請求項３又は４に記載の特徴変換装置。
【請求項６】
前記変換部は、
（ａ１）第一の特徴の出現の符号を反転する変換、
（ａ２）第一の特徴の出現に、第二の特徴の出現を加算する変換、
（ａ３）第一の特徴の出現を、第二の特徴の出現から減算し、第一の特徴の出現に代入する変換、
（ａ４）第一の特徴の出現から、第二の特徴の出現を減算する変換、
（ａ５）第一の特徴の出現を、第二の特徴の出現と第三の特徴の出現の和から減算し、第一の特徴の出現に代入する変換、
のうち、いずれか一つ、又は、前記（ａ１）乃至（ａ５）を複数組み合わせて逐次適応する変換により、前記組み合わせを変換し、
前記（ａ１）乃至（ａ５）の前記各変換における前記第一乃至第三の特徴は、前記各変換で可変に設定される、請求項１乃至５のいずれか１項に記載の特徴変換装置。
【請求項７】
前記変換部は、
（ｂ１）第一の特徴の符号を反転する変換、
（ｂ２）第一の特徴から第二の特徴を減算する変換、
（ｂ３）第二の特徴を第一の特徴に加算し、第二の特徴の符号を反転する変換、
（ｂ４）第一の特徴に、第二の特徴を加算する変換、
（ｂ５）第一の特徴と第二の特徴との加算、第一の特徴と第三の特徴との加算を第二、第三の特徴に代入し、第一の特徴の符号を反転する変換、
のうち、いずれか一つ、又は、前記（ｂ１）乃至（ｂ５）の変換を複数、組み合わせて逐次適用する変換により、前記特徴を変換し、
前記（ｂ１）乃至（ｂ５）の前記各変換における前記第一乃至第三の特徴は、前記各変換で可変に設定される、請求項２又は４に記載の特徴変換装置。
【請求項８】
前記変換部は、前記組み合わせの変換に加え、前記組み合わせの値を０又は１に丸める丸め変換をさらに行う、請求項１乃至７のいずれか１項に記載の特徴変換装置。
【請求項９】
コンピュータによる特徴変換方法であって、
データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部にアクセスし、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する、特徴変換方法。
【請求項１０】
データを複数の特徴の組み合わせの和として近似的に表現する前記特徴の集合に関する前記組み合わせを記憶する組み合わせ記憶部を少なくとも備えたコンピュータに、前記特徴の集合の前記組み合わせの和を変化させないように、少なくとも前記組み合わせを変換する処理を実行させるプログラム。
【国際調査報告】
2019155579.tif 000063
2019155579.tif 000064