(57)【要約】非線形マイクロ波フィルタは、超伝導量子回路において制御される量子ビットである標的量子ビットが形成される回路基板に形成されて、標的量子ビットが結合する制御用導波路に結合する量子ビットであり、制御用導波路における導波路端との距離が共鳴波長の半整数倍から所定の範囲内であり、標的量子ビットの共鳴周波数との差が所定の範囲内である共鳴周波数をもち、制御用導波路との結合が、標的量子ビットと制御用導波路との結合に比べて所定の値だけ大きい、量子ビットを備える。
2020105732.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
超伝導量子回路において制御される量子ビットである標的量子ビットが形成される回路基板に形成されて、前記標的量子ビットが結合する制御用導波路に結合する量子ビットであり、
前記制御用導波路における導波路端との距離が共鳴波長の半整数倍から所定の範囲内であり、
前記標的量子ビットの共鳴周波数との差が所定の範囲内である共鳴周波数をもち、
前記制御用導波路との結合が、前記標的量子ビットと前記制御用導波路との結合に比べて所定の値だけ大きい、
量子ビットを備える、
非線形マイクロ波フィルタ。
【請求項２】
前記標的量子ビットは前記導波路端に位置する
請求項１に記載の非線形マイクロ波フィルタ。
【請求項３】
前記回路基板の基板表面のうち前記標的量子ビットが形成される基板表面の裏面に形成される量子ビットである
請求項１または請求項２に記載の非線形マイクロ波フィルタ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、非線形マイクロ波フィルタに関する。
本願は、２０１８年１１月２２日に、日本に出願された特願２０１８−２１９７３９号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。
【背景技術】
【０００２】
量子計算機に関する技術の研究や開発が行われている。量子計算機に関する技術において、超伝導量子ビットを用いた量子計算機において２量子ビットゲート操作を行う方法が知られている（特許文献１、２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】米国特許第７６１３７６５号明細書
【特許文献２】米国特許出願公開第２０１６／０３８０６３６号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
超伝導量子ビット（以下、単に量子ビットともいう）の制御を行うためには、量子ビットを導波路に結合させて、導波路からマイクロ波パルスを照射する。しかしながら、導波路との結合は量子ビットの輻射緩和の原因となり量子ビットの寿命を短くしてしまう。
従来は、輻射緩和を抑制するために量子ビットと導波路との結合を小さくしていた。しかし、結合を小さくする方法では制御パルスと量子ビットとの相互作用も小さくなるため、ゲート操作に要する時間（ゲート時間）が長くなってしまう、という欠点があった。また周波数フィルタを介在する方法もあるが、周波数フィルタを介在する方法では制御パルスも周波数フィルタによって弱められてしまうため、やはりゲート時間が長くなってしまう。制御パルス強度を大きくしてゲート速度を速めることも考えられるが、制御パルス強度を大きくする場合、量子ビット数が増えると冷凍機にかかる熱的負荷が増大してしまう。【０００５】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、量子ビットの操作時間が長くなることを抑制することと、量子ビットの寿命が短くなることを抑制することとを両立できる非線形マイクロ波フィルタを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は上記の課題を解決するためになされたものであり、本発明の一態様は、超伝導量子回路において制御される量子ビットである標的量子ビットが形成される回路基板に形成されて、前記標的量子ビットが結合する制御用導波路に結合する量子ビットであり、前記制御用導波路における導波路端との距離が共鳴波長の半整数倍から所定の範囲内であり、前記標的量子ビットの共鳴周波数との差が所定の範囲内である共鳴周波数をもち、前記制御用導波路との結合が、前記標的量子ビットと前記制御用導波路との結合に比べて所定の値だけ大きい、量子ビットを備える、非線形マイクロ波フィルタである。【０００７】
また、本発明の一態様は、上記の非線形マイクロ波フィルタにおいて、前記標的量子ビットは前記導波路端に位置する。【０００８】
また、本発明の一態様は、上記の非線形マイクロ波フィルタにおいて、前記回路基板の基板表面のうち前記標的量子ビットが形成される基板表面の裏面に形成される量子ビットである。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、量子ビットの操作時間が長くなることを抑制することと、量子ビットの寿命が短くなることを抑制することとを両立できる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の実施形態に係る標的量子ビットの制御方法の一例を示す図である。
【図２】本発明の実施形態に係る非線形マイクロ波フィルタの有無と標的量子ビットの崩壊との関係の一例を示す図である。
【図３】本発明の実施形態に係る非線形マイクロ波フィルタの有無と標的量子ビットのラビ振動との関係の一例を示す図である。
【図４】本発明の実施形態に係る標的量子ビットが半無限導波路の端に備えられる場合の標的量子ビット、及び非線形マイクロ波フィルタの等価回路の一例を示す図である。
【図５】本発明の実施形態に係る標的量子ビットが半無限導波路の端に備えられない場合の標的量子ビット、及び非線形マイクロ波フィルタの等価回路の一例を示す図である。
【図６】本発明の実施形態に係る超伝導量子回路の一例を示す図である。
【図７】本発明の実施形態に係る非線形マイクロ波フィルタが備えられる位置と標的量子ビットの崩壊との関係の一例を示す図である。
【図８】本発明の実施形態に係る離調と標的量子ビットの崩壊との関係の一例を示す図である。
【図９】本発明の実施形態に係る離調と崩壊率との関係の一例を示す図である。
【図１０】本発明の実施形態の変形例に係る超伝導量子回路の断面図の一例を示す図である。
【図１１】本発明の実施形態の変形例に係る回路基板の上側表面における標的量子ビットおよび接地パターンの一例を示す図である。
【図１２】本発明の実施形態の変形例に係る回路基板の下側表面における非線形マイクロ波フィルタおよび接地パターンの一例を示す図である。
【図１３】本発明の実施形態の変形例に係る回路基板の下側表面における非線形マイクロ波フィルタおよび接地パターンの設置場所の変形第一例を示す図である。
【図１４】本発明の実施形態の変形例に係る回路基板の下側表面における非線形マイクロ波フィルタおよび接地パターンの設置場所の変形第二例を示す図である。
【図１５】従来の標的量子ビットの制御方法の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
（実施形態）
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳しく説明する。
（量子ビットの制御）
本実施形態の標的量子ビットＱ１の制御方法について説明する前に、図１５を参照し、従来の標的量子ビットの制御方法について説明する。
図１５は、従来の標的量子ビットの制御方法の一例を示す図である。回路基板上には半無限導波路ＷＧが設けられる。標的量子ビットＱ１は、半無限導波路ＷＧを伝搬する制御マイクロ波ＣＰによって制御される。ここで標的量子ビットＱ１と半無限導波路ＷＧとの結合を結合γ１とする。
【００１２】
結合γ１には、２つの意味がある。まず、結合γ１は、標的量子ビットＱ１の崩壊率の大きさを表す。また、結合γ１は、標的量子ビットＱ１と制御マイクロ波ＣＰとの結合の大きさを表す。標的量子ビットＱ１の量子コヒーレンスについての運動方程式は、式（１）によって表される。
【００１３】
【数１】
2020105732.tif 000003
【００１４】
式（１）の右辺の第１項は、標的量子ビットＱ１の崩壊を表す項である。式（１）の右辺の第２項は、標的量子ビットＱ１と制御マイクロ波ＣＰとの結合を表す項である。
【００１５】
ここで標的量子ビットＱ１の結合γ１と、量子ビット寿命Ｔ１及びゲート時間Ｔｇとの関係について説明する。ゲート時間Ｔｇは、標的量子ビットＱ１の操作に要する時間の長さである。
式（２）に示すように、量子ビット寿命Ｔ１は、結合γ１に反比例する。つまり、量子ビット寿命Ｔ１は、標的量子ビットＱ１と半無限導波路ＷＧとの結合γ１が強いほど短くなる。
【００１６】
【数２】
2020105732.tif 000004
【００１７】
一方、式（３）に示すように、ゲート時間Ｔｇは、結合γ１の平方根に反比例する。
【００１８】
【数３】
2020105732.tif 000005
【００１９】
ここで振幅Ｅは、制御マイクロ波ＣＰの電場振幅である。式（３）によれば、ゲート時間Ｔｇは、標的量子ビットＱ１と半無限導波路ＷＧとの結合γ１が強いほど短くなる。
式（２）及び式（３）によれば、量子ビット寿命Ｔ１を長くしようとすれば、ゲート時間Ｔｇは長くなる。一方、ゲート時間Ｔｇを短くしようとすれば、量子ビット寿命Ｔ１も短くなってしまう。つまり、量子ビット寿命Ｔ１の長寿命化とゲート時間Ｔｇの短縮とは互いに相反する関係にある。
【００２０】
次に図１を参照し、本実施形態の標的量子ビットＱ１の制御方法について説明する。
図１は、本実施形態に係る標的量子ビットＱ１の制御方法の一例を示す図である。標的量子ビットＱ１と非線形マイクロ波フィルタＱ２とは、ともに半無限導波路ＷＧに結合している。非線形マイクロ波フィルタＱ２は量子ビットを備える。
【００２１】
式（４）により示されるように、標的量子ビットＱ１の共鳴周波数ω１と、非線形マイクロ波フィルタＱ２の共鳴周波数ω２とは等しい。以下では共鳴周波数ω１及び共鳴周波数ω２をともに共鳴周波数ω０という。また、共鳴周波数ω０に対応するマイクロ波の波長をマイクロ波波長λ０で表す。マイクロ波波長λ０は２πｖ／ω０で与えられる。ただし速度ｖは導波路中のマイクロ波伝播速度を表し、光速の約０．４倍である。
【００２２】
【数４】
2020105732.tif 000006
【００２３】
なお、標的量子ビットＱ１の共鳴周波数と、非線形マイクロ波フィルタＱ２の共鳴周波数との差は、所定の範囲内であってもよい。したがって、非線形マイクロ波フィルタＱ２は、標的量子ビットＱ１の共鳴周波数との差が所定の範囲内である共鳴周波数をもつ。
【００２４】
また、式（５）により示されるように、非線形マイクロ波フィルタＱ２と半無限導波路ＷＧとの結合γ２は、標的量子ビットＱ１と半無限導波路ＷＧとの結合γ１に比べて遥かに大きい。
【００２５】
【数５】
2020105732.tif 000007
【００２６】
ここで結合γ２が結合γ１に比べて遥かに大きいとは、例えば、結合γ２が結合γ１の１００倍から１０００倍程度の大きさであることである。つまり、非線形マイクロ波フィルタＱ２は、半無限導波路ＷＧとの結合γ２が、標的量子ビットＱ１と半無限導波路ＷＧとの結合に比べて所定の値だけ大きい。
ここで結合γ２の下限値は、例えば、結合γ１の５０００倍程度である。また、結合γ２の上限値は、例えば、共鳴周波数の１０パーセント程度の値である。結合γ２が共鳴周波数の１０パーセント程度の値である場合、結合γ２の結合γ１に対する比は２５０００倍である。
【００２７】
また、式（６）により示されるように、非線形マイクロ波フィルタＱ２と導波路端点との距離は、共鳴周波数ω０に相当するマイクロ波波長λ０の（１／４＋ｎ／２）倍に等しくない値である。
【００２８】
【数６】
2020105732.tif 000008
【００２９】
距離ｌ２は、半無限導波路ＷＧ上の座標の原点からの非線形マイクロ波フィルタＱ２の距離を示す。ここで半無限導波路ＷＧ上の座標軸であるｘ軸の正の向きを、半無限導波路ＷＧ上に制御マイクロ波ＣＰが入射する向きとは逆向きとする。ｘ軸の原点の位置を半無限導波路ＷＧの端点の位置とし、電場について開放端とする。
距離ｌ１は、ｘ軸の原点からの標的量子ビットＱ１の距離を示す。標的量子ビットＱ１は端点に配置されるため、距離ｌ１の値は０である。
【００３０】
標的量子ビットＱ１から放出される１個のマイクロ波光子ＭＰは非線形マイクロ波フィルタＱ２により反射されるため、非線形マイクロ波フィルタＱ２は完全反射鏡として機能し、導波路端点と併せて共振器を形成する。上述の式（６）の条件により、標的量子ビットＱ１の崩壊は抑制される。非線形マイクロ波フィルタＱ２が備えられることにより、標的量子ビットＱ１の寿命は、非線形マイクロ波フィルタＱ２が備えられない場合に比べて格段に長くなる。
【００３１】
また、非線形マイクロ波フィルタＱ２は人工的な２準位原子としてはたらくため高々１個のマイクロ波光子ＭＰとしか相互作用できず、高強度の制御マイクロ波ＣＰによってすぐに飽和してしまい、制御マイクロ波ＣＰをほぼ完全に透過させる。非線形マイクロ波フィルタＱ２が制御マイクロ波ＣＰをほぼ完全に透過させるため、制御マイクロ波ＣＰによる標的量子ビットＱ１の制御は、非線形マイクロ波フィルタＱ２の影響をほとんど受けない。つまり、非線形マイクロ波フィルタＱ２が備えられても、高強度の制御マイクロ波ＣＰによって標的量子ビットＱ１を高速に制御することができる。
【００３２】
従来の標的量子ビットＱ１の制御方法においては、量子ビット寿命Ｔ１の長寿命化とゲート時間Ｔｇの短縮とは互いに相反する関係にあることを説明したが、本実施形態の標的量子ビットＱ１の制御方法においては、この互いに相反する関係は解消される。
標的量子ビットＱ１の崩壊は、非線形マイクロ波フィルタＱ２によって完全に抑制されるため、量子ビット寿命Ｔ１は、結合γ１の強さに依存しない。一方、非線形マイクロ波フィルタＱ２が備えられる場合であっても、ゲート時間Ｔｇと結合γ１との関係は、上述の式（３）を満たす。つまり、ゲート時間Ｔｇは、結合γ１を大きくすることによって短くすることができ、量子ビット寿命Ｔ１の長寿命化とゲート時間Ｔｇの短縮との互いに相反する関係は解消される。
【００３３】
本実施形態の標的量子ビットＱ１の制御方法におけるパラメータの値は以下のとおりである。
共鳴周波数ω１の値は、式（７）が成立するように設定した。
【００３４】
【数７】
2020105732.tif 000009
【００３５】
共鳴周波数ω２の値は、式（８）が成立するように設定した。
【００３６】
【数８】
2020105732.tif 000010
【００３７】
本実施形態では、共鳴周波数ω２の値は、共鳴周波数ω１の値と等しい。
結合γ１は、式（９）が成立するように設定した。
【００３８】
【数９】
2020105732.tif 000011
【００３９】
結合γ２は、式（１０）が成立するように設定した。
【００４０】
【数１０】
2020105732.tif 000012
【００４１】
距離ｌ１は、式（１１）が成立するように設定した。
【００４２】
【数１１】
2020105732.tif 000013
【００４３】
距離ｌ２は、式（１２）が成立するように設定した。
【００４４】
【数１２】
2020105732.tif 000014
【００４５】
（標的量子ビットの寿命）
標的量子ビットＱ１の寿命について詳細に説明する。
図１に示した標的量子ビットＱ１、非線形マイクロ波フィルタＱ２、及びマイクロ波光子ＭＰの状態は、状態ベクトルを用いて式（１３）、及び式（１４）のように表される。
【００４６】
【数１３】
2020105732.tif 000015
【００４７】
【数１４】
2020105732.tif 000016
【００４８】
式（１３）の右辺においてσ１†は量子ビット中に励起を作る操作を表す演算子であり、｜ｖａｃ＞は系に全く励起が無い状態を指している。すなわち式（１３）は標的量子ビットＱ１が初期状態において量子ビットが励起状態にあり、導波路にはマイクロ波光子ＭＰが無いことを示す。式（１４）の右辺の第１項は、標的量子ビットＱ１が励起されている状態を表し、第２項は非線形マイクロ波フィルタＱ２が励起されている状態を表し、第３項は、マイクロ波光子ＭＰが導波路中に放出された状態を表す。
係数α（ｔ）の時間発展は、式（１５）によって表され、係数β（ｔ）の時間発展は、式（１６）によって表される。
【００４９】
【数１５】
2020105732.tif 000017
【００５０】
【数１６】
2020105732.tif 000018
【００５１】
式（１５）、及び式（１６）を、近似を用いて解き、式（１７）〜（１９）によって表される条件を課すと、式（２０）、及び式（２１）が得られる。
【００５２】
【数１７】
2020105732.tif 000019
【００５３】
【数１８】
2020105732.tif 000020
【００５４】
【数１９】
2020105732.tif 000021
【００５５】
【数２０】
2020105732.tif 000022
【００５６】
【数２１】
2020105732.tif 000023
【００５７】
結合γ２が結合γ１より遥かに大きい条件（式（５）によって示される条件）が満たされる場合、標的量子ビットＱ１が励起状態にあることを示す忠実度は式（２２）によって表される。
【００５８】
【数２２】
2020105732.tif 000024
【００５９】
式（２２）によれば、結合γ２が結合γ１の１０００倍のとき、標的量子ビットＱ１が励起状態にあることを示す忠実度は、０．９９８となる。つまり、結合γ２が結合γ１より遥かに大きい条件の下において、標的量子ビットＱ１の崩壊は殆ど抑制される。
【００６０】
図２は、本実施形態に係る非線形マイクロ波フィルタ２の有無と標的量子ビットＱ１の崩壊との関係の一例を示す図である。図２は、共鳴周波数ω２と共鳴周波数ω１とが等しいという条件の下で、共鳴周波数ω１の値を２π×１０ＧＨｚとした場合の、標的量子ビットＱ１が励起状態にある確率｜α｜２の時間変化をそれぞれ示す。
【００６１】
非線形マイクロ波フィルタＱ２が共鳴波長の半整数倍の位置に厳密に備えられない場合であっても、標的量子ビットＱ１の崩壊は抑制される。標的量子ビットＱ１は、非線形マイクロ波フィルタＱ２が式（２３）によって示される位置に備えられる場合に崩壊を起こす。
【００６２】
【数２３】
2020105732.tif 000025
【００６３】
なお、一般に原子と電磁場との間に結合があると共鳴周波数にシフトが生じるため、厳密には標的量子ビットＱ１が導波路と結合しているときには、その共鳴周波数ω１も周波数シフトを生じる。この周波数シフトは、シフト前の共鳴周波数ω０を用いると式（２４）によって示されるが、シフト量が非線形マイクロ波フィルタ２の有効になる周波数領域（およそω２−γ２〜ω２＋γ２）と比較して圧倒的に小さいため、この現象は非線形マイクロ波フィルタ２の動作に影響を与えるものではない。
【００６４】
【数２４】
2020105732.tif 000026
【００６５】
共鳴周波数ω１と共鳴周波数ω２とが等しい場合、標的量子ビットＱ１は、導波路の端点と非線形マイクロ波フィルタＱ２により形成される共振器と相互作用している、と解釈することができる。この共振器は、ｘ＝０の位置を開放端、ｘ＝ｌ２の位置を固定端とする。この共振器の共鳴周波数は、式（２５）によって表される。
【００６６】
【数２５】
2020105732.tif 000027
【００６７】
非線形マイクロ波フィルタＱ２が形成する共振器の共鳴周波数は式（２５）によって表されるため、非線形マイクロ波フィルタＱ２の距離ｌ２が上述の式（６）を満たす場合、標的量子ビットＱ１は上記共振器と非共鳴的に相互作用し崩壊できなくなる。
【００６８】
（量子ビットの制御）
標的量子ビットＱ１の制御について詳細に説明する。
標的量子ビットＱ１の量子コヒーレンスの運動方程式、及び非線形マイクロ波フィルタＱ２の量子コヒーレンスの運動方程式は、式（２６）、及び式（２７）のように表される。
【００６９】
【数２６】
2020105732.tif 000028
【００７０】
【数２７】
2020105732.tif 000029
【００７１】
標的量子ビットＱ１の量子コヒーレンスの運動方程式である式（２６）において、第２項は非線形マイクロ波フィルタＱ２との相互作用を表し、第３項は制御マイクロ波ＣＰとの相互作用を表す。非線形マイクロ波フィルタＱ２の量子コヒーレンスの運動方程式式（２７）において、第２項は標的量子ビットＱ１との相互作用を表し、第３項は制御マイクロ波ＣＰとの相互作用を表す。
標的量子ビットＱ１を制御マイクロ波ＣＰによって制御する場合に、非線形マイクロ波フィルタＱ２の効果は式（２８）が満たされる場合には無視できる。ここで｜Ｅｉｎ｜２は制御マイクロ波ＣＰの有する単位時間当たりの光子数を表す。
【００７２】
【数２８】
2020105732.tif 000030
【００７３】
図３は、本実施形態に係る非線形マイクロ波フィルタＱ２の有無と標的量子ビットＱ１のラビ振動との関係の一例を示す図である。図３は、非線形マイクロ波フィルタＱ２が共鳴波長の半分の場所に位置し、結合γ２が結合γ１の１００倍である場合に、ラビ振動数Ω１を結合γ１の１０００倍とした場合の、標的量子ビットＱ１の応答を示す。
図３に示す例では、非線形マイクロ波フィルタＱ２が備えられる場合の標的量子ビットＱ１の応答と、非線形マイクロ波フィルタＱ２が備えられない場合の標的量子ビットＱ１の応答とは、実質重なっている。
【００７４】
制御マイクロ波ＣＰの振幅、すなわちラビ振動数Ω１が大きくなるほど、非線形マイクロ波フィルタＱ２が備えられる場合の標的量子ビットＱ１の応答と、非線形マイクロ波フィルタＱ２が備えられない場合の標的量子ビットＱ１の応答との差は小さくなる。つまり、制御マイクロ波ＣＰの振幅が大きいほど、この差は小さくなる。したがって、上述したように、式（２８）が満たされる場合には非線形マイクロ波フィルタＱ２の効果が無視できることが確かめられる。
【００７５】
なお、本実施形態では、半無限導波路ＷＧの端点における境界条件が、電場について開放端である場合について説明したが、これに限らない。半無限導波路ＷＧの端点における境界条件は、電場について固定端であっても構わない。半無限導波路ＷＧの端点における境界条件が電場について固定端である場合にも、導波路の端点と非線形マイクロ波フィルタ２とは共振器を形成していると解釈することができる。この共振器は、ｘ＝０の位置を固定端、ｘ＝ｌ２の位置を固定端とする。この共振器の共鳴周波数は、式（２９）によって表される。
【００７６】
【数２９】
2020105732.tif 000031
【００７７】
非線形マイクロ波フィルタ２が形成する共振器の共鳴周波数ωｎは式（２９）によって表されるため、非線形マイクロ波フィルタ２の距離ｌ２が式（３０）を満たす場合、標的量子ビット１は上記共振器と非共鳴的に相互作用し崩壊できなくなる。
【００７８】
【数３０】
2020105732.tif 000032
【００７９】
なお、本実施形態では、標的量子ビットＱ１が、半無限導波路ＷＧにおいてｘ＝０である位置に備えられる場合、つまり導波路の端に位置する場合について場合について説明したが、これに限らない。標的量子ビットＱ１は、無限導波路に備えられてもよい。
標的量子ビットＱ１および非線形マイクロ波フィルタＱ２が無限導波路に備えられる場合、非線形マイクロ波フィルタＱ２が電場に対する固定端境界条件を作り出すため、標的量子ビットＱ１と非線形マイクロ波フィルタＱ２との距離が共鳴波長の半整数倍である場合に，標的量子ビットＱ１の位置における電場の真空揺らぎが消失し、標的量子ビットＱ１の崩壊が抑制される。
ただし、標的量子ビットＱ１の崩壊を抑制するためには、非線形マイクロ波フィルタＱ２と標的量子ビットＱ１との距離を、半無限導波路ＷＧの場合に比べてより精度高く共鳴波長の半整数倍に等しくさせる必要がある。
また、標的量子ビットＱ１が無限導波路に備えられる場合、標的量子ビットＱ１の崩壊を制御するためには、共鳴周波数ω１と共鳴周波数ω２とを半無限導波路ＷＧの場合に比べてより精度高く等しくさせる必要がある。
【００８０】
ここで図４を参照し、標的量子ビットＱ１の等価回路、及び非線形マイクロ波フィルタＱ２の等価回路について説明する。
図４は、本実施形態に係る標的量子ビットＱ１が半無限導波路ＷＧの端に備えられる場合（導波路の端点が電場について開放端の場合）の標的量子ビットＱ１、及び非線形マイクロ波フィルタＱ２の等価回路の一例を示す図である。
【００８１】
キャパシタ―Ｃｄ１と、ジョセフソン接合Ｊ１に由来するインダクターとによって、非線形なＬＣ共振器ＬＣＲ１が形成される。非線形なＬＣ共振器ＬＣＲ１は、標的量子ビットＱ１に対応する。キャパシタ―Ｃｄ２と、ジョセフソン接合Ｊ２に由来するインダクターとによって、非線形なＬＣ共振器ＬＣＲ２が形成される。非線形なＬＣ共振器ＬＣＲ２は、非線形マイクロ波フィルタＱ２に対応する。
ジョセフソン接合Ｊ１およびジョセフソン接合Ｊ２はそれぞれ、共鳴周波数調整のための超伝導量子干渉計（ＳＱＵＩＤ：Ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ  Ｄｅｖｉｃｅ）に置き換えられてもよい。
【００８２】
導線Ｒ１、及び導線Ｒ２は、制御マイクロ波ＣＰが伝搬する半無限導波路ＷＧに対応する。キャパシタ―Ｃｄ４は、非線形マイクロ波フィルタＱ２と、半無限導波路ＷＧとの間に形成される電気容量に対応する。キャパシタ―Ｃｄ３は、標的量子ビットＱ１と、半無限導波路ＷＧとの間に形成される電気容量に対応する。導線Ｒ１の長さは、半無限導波路ＷＧの端点と非線形マイクロ波フィルタＱ２との距離ｌ２に対応し、最適な条件である式（１９）で示したように、共鳴周波数ω０に相当するマイクロ波波長λ０の半整数倍である。
接地部ＧＥは、標的量子ビットＱ１が形成される超伝導量子回路ＱＣの接地電極に対応する。
【００８３】
次に図５を参照し、標的量子ビットＱ１が導波路の端にない場合（導波路の端点が電場について固定端の場合）の等価回路について説明する。
図５は、本実施形態に係る標的量子ビットＱ１が半無限導波路ＷＧの端に備えられない場合の標的量子ビットＱ１、及び非線形マイクロ波フィルタＱ２の等価回路の別の一例を示す図である。
導線Ｒ３は、半無限導波路ＷＧに対応する。標的量子ビットＱ１が導波路の端にないことに対応して、非線形なＬＣ共振器ＬＣＲ１と、導線Ｒ３とは、導線Ｒ１に対して並列に接続される。導線Ｒ３の端は、接地部ＧＥに接続される。
【００８４】
非線形マイクロ波フィルタＱ２は固定端として機能し、導波路端点の固定端と併せて共振器を形成する。この共振器の共鳴周波数と、標的量子ビットＱ１の共鳴周波数が一致しないという条件から、導線Ｒ１の長さと導線Ｒ３の長さとの和は式（３０）を満たす必要がある。最適値は式（３１）により表される。
【００８５】
【数３１】
2020105732.tif 000033
【００８６】
図６は、本実施形態に係る超伝導量子回路ＱＣの一例を示す図である。超伝導量子回路ＱＣは、標的量子ビット１と、非線形マイクロ波フィルタ２と、制御ライン３と、回路基板６とを備える。標的量子ビット１は、図１の標的量子ビットＱ１に対応する。非線形マイクロ波フィルタ２は、図１の非線形マイクロ波フィルタＱ２に対応する。制御ライン３は、図１の半無限導波路ＷＧに対応する。
【００８７】
回路基板６は、一例としてシリコン等の誘電体基板である。回路基板６では、シリコン等の誘電体基板の基板表面上に超伝導膜により回路素子の配線パターン及び接地パターンが形成される。なお、回路基板６の材質がシリコンである場合、回路基板６は所定の温度よりも低い温度において備えられ当該シリコンは誘電体となる。
配線パターンには、標的量子ビット１と、非線形マイクロ波フィルタ２と、制御ライン３とが含まれる。
【００８８】
標的量子ビット１は、回路基板６の基板表面上に形成された量子ビットである。本実施形態において量子ビットとは、超伝導量子ビットである。標的量子ビット１は、制御ライン３の端に位置する。標的量子ビット１は、制御ライン３を介して制御マイクロ波ＣＰによって制御されて、量子情報処理に用いられる。制御ライン３は、導波路の一例である。制御ライン３の導波路端における電場の境界条件は開放端境界条件である。
【００８９】
非線形マイクロ波フィルタ２は、回路基板６の基板表面上に形成された量子ビットである。非線形マイクロ波フィルタ２は、制御ライン３と結合している。つまり、非線形マイクロ波フィルタ２は、超伝導量子回路ＱＣにおいて制御される量子ビットである標的量子ビット１が形成される回路基板６に形成されて、標的量子ビット１が結合する導波路に結合する量子ビットである。
【００９０】
非線形マイクロ波フィルタ２は、標的量子ビット１との距離が、標的量子ビット１の共鳴周波数ω０に相当するマイクロ波波長λ０の半整数倍である位置に備えられる。超伝導量子回路ＱＣでは、一例として、共鳴周波数ω０に相当するマイクロ波波長λ０の２分の１に相当する距離に備えられる。
上述したように、非線形マイクロ波フィルタ２は、制御マイクロ波ＣＰのような高強度の電磁場は透過させる一方で、標的量子ビット１から放出される１個のマイクロ波光子のような低強度の電磁場は反射させる。
【００９１】
なお、非線形マイクロ波フィルタ２は、標的量子ビット１との距離が、標的量子ビット１の共鳴周波数ω０に相当するマイクロ波波長λ０の半整数倍から所定の範囲内である位置に備えられてもよい。ここで本実施形態では、標的量子ビット１は導波路における導波路端に備えられる。したがって、非線形マイクロ波フィルタ２は、導波路における導波路端との距離が共鳴波長であるマイクロ波波長λ０の半整数倍から所定の範囲内である。
【００９２】
ここで図７を参照し、非線形マイクロ波フィルタ２が、導波路における導波路端との距離が共鳴波長であるマイクロ波波長λ０の半整数倍から所定の範囲内に備えられる場合について、この所定の範囲の具体例について説明する。
図７は、本実施形態に係る非線形マイクロ波フィルタ２が備えられる位置と標的量子ビットＱ１の崩壊との関係の一例を示す図である。図７に示すグラフは、非線形マイクロ波フィルタ２が備えられる位置が、マイクロ波波長λ０の半整数倍である０．５倍の位置である場合、マイクロ波波長λ０の半整数倍からずれた位置に対応するマイクロ波波長λ０の０．４倍、０．３５倍、０．３倍、０．６倍、０．６５倍、及び０．７倍のぞれぞれの位置である場合について標的量子ビットＱ１が励起状態にある確率｜α｜２の時間変化をそれぞれ示す。ここでマイクロ波波長λ０の０．４倍の位置である場合と０．６倍の位置である場合、０．３５倍の位置である場合と０．６５倍の位置である場合、及び０．３倍の位置である場合と０．７倍の位置である場合とでは、グラフの形はそれぞれ同じである。なお、図７では、比較のために非線形マイクロ波フィルタ２が備えられない場合の結果を示すグラフも示されている。
【００９３】
図７に示すグラフのとおり、非線形マイクロ波フィルタ２が備えられる位置がマイクロ波波長λ０の半整数倍からずれている場合であっても、非線形マイクロ波フィルタ２が備えられ位置が、マイクロ波波長λ０の０．４倍（または０．６倍）、０．３５倍（または０．６５倍）である場合には、標的量子ビットＱ１が励起状態にある確率｜α｜２は、時間が経過しても０．９９６以上に維持されている。
したがって、非線形マイクロ波フィルタ２が、導波路における導波路端との距離が共鳴波長であるマイクロ波波長λ０の半整数倍から所定の範囲内に備えられる場合に標的量子ビットＱ１の崩壊を抑制するためには、この所定の範囲とはマイクロ波波長λ０の０．３５倍から０．６５倍の範囲を例示できる。
【００９４】
またなお、上述したように、標的量子ビットＱ１の共鳴周波数と、非線形マイクロ波フィルタＱ２の共鳴周波数との差は、所定の範囲内であってもよい。ここで図８及び図９を参照し、標的量子ビットＱ１の共鳴周波数と、非線形マイクロ波フィルタＱ２の共鳴周波数との差が所定の範囲内である場合の所定の範囲について説明する。以下の説明において、標的量子ビットＱ１の共鳴周波数と、非線形マイクロ波フィルタＱ２の共鳴周波数との差を離調（Ｄｅｔｕｎｉｎｇ）という。
【００９５】
図８は、本実施形態に係る離調と標的量子ビットＱ１の崩壊との関係の一例を示す図である。図８に示すグラフは、離調が０ＭＨｚ、１０ＭＨｚ、及び５０ＭＨｚであるそれぞれの場合について標的量子ビットＱ１が励起状態にある確率｜α｜２の時間変化をそれぞれ示す。なお、図８では、比較のために非線形マイクロ波フィルタ２が備えられない場合の結果を示すグラフも示されている。
【００９６】
図８によれば、離調が０ＭＨｚ以外の場合、標的量子ビットＱ１が励起状態にある確率｜α｜２の時間変化を示すグラフは負の傾きをもっている。つまり非線形マイクロ波フィルタＱ２の共鳴周波数が標的量子ビットＱ１の共鳴周波数からずれている場合、標的量子ビットＱ１は有限の崩壊率をもつ。
【００９７】
ここで図９に離調と崩壊率との関係を示す。図９は、本実施形態に係る離調と崩壊率との関係の一例を示す図である。図９に示すグラフは、離調に対する崩壊率を示す。図９に示すグラフでは、崩壊率は、非線形マイクロ波フィルタ２が備えられない場合の崩壊率の値（式（２０）から、結合γ１の２倍であることが導かれる）によって規格化されて示されている。
図９に示すグラフから、例えば離調が結合γ２の値と同程度（５０ＭＨｚ）の場合には、標的量子ビット１の崩壊率は、非線形マイクロ波フィルタ２が備えられない場合の崩壊率の半分程度に抑えられていることがわかる。この図９から崩壊率が０に近くなる範囲としては、例えば非線形マイクロ波フィルタＱ２と半無限導波路ＷＧとの結合γ２の値の１０パーセント程度（５ＭＨｚ）を例示することができる。
【００９８】
（非線形マイクロ波フィルタの設置場所の変形例）
本実施形態においては、非線形マイクロ波フィルタ２が回路基板６の基板表面上に形成される場合について説明したが、変形例として非線形マイクロ波フィルタ２ａが回路基板６ａの基板表面のうち、標的量子ビット１ａが形成される基板表面の裏面に形成される場合について説明する。
【００９９】
図１０〜図１３を参照し本実施形態の変形例に係る超伝導量子回路ＱＣａについて説明する。
図１０は、本実施形態の変形例に係る超伝導量子回路ＱＣａの断面図の一例を示す図である。超伝導量子回路ＱＣａは、標的量子ビット１ａと、非線形マイクロ波フィルタ２ａと、回路基板６ａと、上部接地電極７ａと、下部接地電極８ａと、上部バンプ９ａと、下部バンプ１２ａと、基板上面接地電極１３と、基板下面接地電極１４と、制御用信号線１６ａとを備える。回路基板６ａは、上部接地電極７ａと、下部接地電極８ａとにより挟まれている。
回路基板６ａからみて上部接地電極７ａが備えられる側を上側、回路基板６ａからみて下部接地電極８ａが備えられる側を下側という。
【０１００】
標的量子ビット１ａは、回路基板６ａの上側の基板表面である上側表面Ｓ１に形成される。標的量子ビット１ａは、上側表面Ｓ１において基板上面接地電極１３ａに囲まれる。基板上面接地電極１３ａは、上側表面Ｓ１に形成される接地パターンの一部である。基板上面接地電極１３ａ−１及び基板上面接地電極１３ａ−２は、基板上面接地電極１３ａの断面を示す。
【０１０１】
標的量子ビット１ａは、円板１０ａと、円板１０ａを囲うリング１１ａとを備える。リング１１ａ−１及びリング１１ａ−２は、リング１１ａの断面である。円板１０ａとリング１１ａとは、ジョセフソン接合１５ａにより接続されている。
ここで図１１に回路基板６ａの上側表面Ｓ１ａを示す。図１１は、本実施形態の変形例に係る回路基板６ａの上側表面Ｓ１ａにおける標的量子ビット１ａおよび接地パターンの一例を示す図である。
【０１０２】
図１０の非線形マイクロ波フィルタ２ａは、回路基板６ａの上側表面Ｓ１ａに形成された標的量子ビット１ａの位置に応じた下側表面Ｓ２ａの位置に形成される。下側表面Ｓ２ａとは、回路基板６ａの下側の基板表面である。つまり、非線形マイクロ波フィルタ２は、回路基板６ａの上側表面Ｓ１ａのうち標的量子ビット１ａが形成される上側表面Ｓ１ａの裏面に形成される量子ビットである。当該位置は、図４におけるｎ＝０に相当する。
【０１０３】
非線形マイクロ波フィルタ２ａは、下側表面Ｓ２ａにおいて図１２の基板下面接地電極１４ａに囲まれる。基板下面接地電極１４ａは、下側表面Ｓ２ａに形成される接地パターンの一部である。図１０の基板下面接地電極１４ａ−１及び基板下面接地電極１４ａ−２は、基板下面接地電極１４ａの断面を示す。
【０１０４】
非線形マイクロ波フィルタ２ａは、中心部２０ａと、中心部２０ａを囲うリング２１ａとを備える。リング２１ａ−１及びリング２１ａ−２は、リング２１ａの断面である。リング２１ａと基板下面接地電極１４ａとは、ジョセフソン接合２３ａにより接続されている。
ここで図１２に回路基板６ａの下側表面Ｓ２ａを示す。図１２は、本実施形態の変形例に係る回路基板６ａの下側表面Ｓ２ａにおける非線形マイクロ波フィルタ２ａおよび接地パターンの一例を示す図である。
【０１０５】
制御用信号線１６ａは、下部接地電極８ａを下側から貫通して、非線形マイクロ波フィルタ２ａの中心部２０ａに接する。制御用信号線１６ａは、標的量子ビット１ａに標的量子ビット１ａを制御する制御マイクロ波ＣＰを供給する。制御用信号線１６ａは、一例として、ばねを内部に含むばねピンである。制御用信号線１６ａは、内部に含むばねの弾性力によって中心部２０ａに接する。
【０１０６】
上部バンプ９ａは、上部接地電極７ａと基板上面接地電極１３ａとの間に備えられる。上部バンプ９ａ−１及び上部バンプ９ａ−２は、上部バンプ９ａの一例である。下部バンプ１２ａは、下部接地電極８ａと基板下面接地電極１４ａとの間に備えられる。下部バンプ１２ａ―１及び下部バンプ１２ａ―２は、下部バンプ１２ａの一例である。
上部バンプ９ａ及び下部バンプ１２ａは、一例として、基板上面接地電極１３ａや基板下面接地電極１４ａの展延性よりも高い展延性を有する超伝導体によって形成される。
【０１０７】
超伝導量子回路ＱＣａでは、上部接地電極７ａと回路基板６ａの上側表面Ｓ１ａ上の接地パターンとの間の不要な空隙、または下部接地電極８ａと回路基板６ａの下側表面Ｓ２ａ上の接地パターンと間の不要な空隙を除去できるため、隣接する制御用信号線１６ａを伝搬する制御用信号、または読み取り用信号相互間の漏話を抑制できる。ここで読み取り用信号は、読み取り用信号線（不図示）を伝搬する。超伝導量子回路ＱＣａでは、読み取り用信号線は制御用信号線１６ａ同様に下部接地電極８ａを下側から貫通して備えられる。
【０１０８】
ここで再び図４を参照し、図１０の超伝導量子回路ＱＣａに対応する等価回路について説明する。
キャパシタ―Ｃｄ３は、標的量子ビット１ａと制御用信号線１６ａとの間に形成される電気容量に対応する。キャパシタ―Ｃｄ４は、非線形マイクロ波フィルタ２ａと制御用信号線１６ａとの間に形成される電気容量に対応する。
【０１０９】
次に図１３及び図１４を参照し、超伝導量子回路ＱＣａにおける下側表面Ｓ２ａの接地パターンの変形例について説明する。
図１３は、本実施形態の変形例に係る回路基板６ｂの下側表面Ｓ２ｂにおける非線形マイクロ波フィルタ２ｂおよび接地パターンの設置場所の変形第一例を示す図である。非線形マイクロ波フィルタ２ｂは、回路基板６ｂの下側表面Ｓ２ｂに形成される。非線形マイクロ波フィルタ２ｂは、円板２０ｂと、円板２０ｂを囲うリング２１ｂとを備える。リング２１ｂと基板下面接地電極１４ｂとは、ジョセフソン接合２３ｂにより接続されている。
【０１１０】
円板２０ｂは、非線形マイクロ波フィルタ２ｂの一部であると同時に、制御ライン２４ｂの一部である。円板２０ｂは、制御ライン２４ｂの端部である。円板２５ｂは、制御ライン２４ｂの端部のうち円板２０ｂと反対側の端部である。
円板２５ｂは、回路基板６ｂの上側表面Ｓ１ｂに形成された標的量子ビット１ｂの位置に応じた下側表面Ｓ２ｂの位置に形成される。ここで円板２０ｂと円板２５ｂとの距離は、共鳴波長の半整数倍に等しい。
制御マイクロ波ＣＰ１ｂは、円板２０ｂから入射して制御ライン２４ｂを伝搬した後、円板２５ｂから、回路基板６ｂの上側表面Ｓ１ｂに形成される標的量子ビット１ｂへと出射する。
【０１１１】
図１４は、本実施形態の変形例に係る回路基板６ｃの下側表面Ｓ２ｃにおける非線形マイクロ波フィルタ２ｃおよび接地パターンの設置場所の変形第二例を示す図である。非線形マイクロ波フィルタ２ｃは、回路基板６ｃの下側表面Ｓ２ｃに形成される。非線形マイクロ波フィルタ２ｃは、円板２０ｂと、制御ライン２４ｃに沿って形成される長方形２１ｃとを備える。長方形２１ｃと基板下面接地電極１４ｃとは、ジョセフソン接合２３ｃにより接続されている。
【０１１２】
円板２０ｃは、非線形マイクロ波フィルタ２ｃの一部であると同時に、制御ライン２４ｃの一部である。円板２０ｃは、制御ライン２４ｃの端部である。円板２５ｃは、制御ライン２４ｃの端部のうち円板２０ｃと反対側の端部である。
円板２５ｃは、回路基板６ｃの上側表面Ｓ１ｃに形成された標的量子ビット１ｃの位置に応じた下側表面Ｓ２ｃの位置に形成される。ここで円板２０ｃと円板２５ｃとの距離は、共鳴波長の半整数倍に等しい。
制御マイクロ波ＣＰ１ｃは、円板２０ｃから入射して制御ライン２４ｃを伝搬した後、円板２５ｃから、回路基板６ｃの上側表面Ｓ１ｃに形成される標的量子ビット１ｃへと出射する。
【０１１３】
（まとめ）
以上に説明したように、本実施形態に係る非線形マイクロ波フィルタ２は、超伝導量子回路ＱＣにおいて制御される量子ビットである標的量子ビット１が形成される回路基板６に形成されて、標的量子ビット１が結合する制御用導波路（この一例において、制御ライン３）に結合する量子ビットであり、制御用導波路（この一例において、制御ライン３）における導波路端との距離が共鳴波長の半整数倍から所定の範囲内であり、標的量子ビット１の共鳴周波数との差が所定の範囲内である共鳴周波数をもち、制御用導波路（この一例において、制御ライン３）との結合が、標的量子ビット１と制御用導波路（この一例において、制御ライン３）との結合に比べて所定の値だけ大きい量子ビットを備える。
【０１１４】
この構成により、本実施形態に係る非線形マイクロ波フィルタ２では、制御マイクロ波ＣＰなど高強度のマイクロ波を透過させる一方、標的量子ビット１からの自然放出光など低強度のマイクロ波を反射させるため、量子ビットの操作時間が長くなることを抑制することと、量子ビットの寿命が短くなることを抑制することとを両立できる。つまり、本実施形態に係る非線形マイクロ波フィルタ２では、量子ビット寿命Ｔ１の長寿命化とゲート時間Ｔｇの短縮との互いに相反する関係を解消し、標的量子ビット１の短時間での制御と長寿命化とを両立できる。
【０１１５】
また、本実施形態に係る非線形マイクロ波フィルタ２では、標的量子ビット１は制御用導波路（この一例において、制御ライン３）の端に位置する。
この構成により、本実施形態に係る非線形マイクロ波フィルタ２では、標的量子ビット１および非線形マイクロ波フィルタ２が無限導波路に結合している場合と比較して、非線形マイクロ波フィルタ２の位置制御に関する高い精度が要求されないために、回路設計における自由度を高くすることができる。
【０１１６】
また、本実施形態の変形例に係る非線形マイクロ波フィルタ２ａ、２ｂ、２ｃは、回路基板６ａ、６ｂ、６ｃの基板表面のうち標的量子ビット１ａ、１ｂ、１ｃが形成される基板表面（この一例において、上側表面Ｓ１ａ、Ｓ１ｂ、Ｓ１ｃ）の裏面（この一例において、下側表面Ｓ２ａ、Ｓ２ｂ、Ｓ２ｃ）に形成される量子ビットである。
【０１１７】
この構成により、本実施形態の変形例に係る非線形マイクロ波フィルタ２ａ、２ｂ、２ｃでは、回路基板６ａ、６ｂ、６ｃの基板表面上において、標的量子ビット１ａ、１ｂ、１ｃの数に依らず一定の配線パターンの密度を確保できるため、標的量子ビット１の短時間での制御と長寿命化とを両立しながら、回路基板６ａ、６ｂ、６ｃの基板表面上において配線パターンの密度が大きくなることを抑制できる。
【０１１８】
以上、図面を参照してこの発明の一実施形態について詳しく説明してきたが、具体的な構成は上述のものに限られることはなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内において様々な設計変更等をすることが可能である。
【符号の説明】
【０１１９】
ＱＣ…超伝導量子回路、１…標的量子ビット、２…非線形マイクロ波フィルタ、３…制御ライン、６…回路基板
【図１】
2020105732.tif 000034
【図２】
2020105732.tif 000035
【図３】
2020105732.tif 000036
【図４】
2020105732.tif 000037
【図５】
2020105732.tif 000038
【図６】
2020105732.tif 000039
【図７】
2020105732.tif 000040
【図８】
2020105732.tif 000041
【図９】
2020105732.tif 000042
【図１０】
2020105732.tif 000043
【図１１】
2020105732.tif 000044
【図１２】
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【図１３】
2020105732.tif 000046
【図１４】
2020105732.tif 000047
【図１５】
2020105732.tif 000048
【国際調査報告】
2020105732.tif 000049
2020105732.tif 000050
2020105732.tif 000051
2020105732.tif 000052