(57)【要約】【課題】対象の状態の推定に用いられる１つ以上のセンサの最適な構成のセットを効率的に判定することのできる仕組みを提供すること。【解決手段】１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得する取得部と、上記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される上記空間分布モデルに基づいて算出する算出部と、上記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される上記代表統計量に基づいて、上記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定する最適化部と、を含む情報処理装置が提供される。
2020080180.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得する取得部と、
前記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される前記空間分布モデルに基づいて算出する算出部と、
前記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される前記代表統計量に基づいて、前記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定する最適化部と、
を備える情報処理装置。
【請求項２】
異なるセンサ個数についてそれぞれ判定される最適なセンサ構成セットに基づいて、前記対象の前記状態を推定するために配置されるべき前記センサの個数を判定する個数判定部、をさらに備える、請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記個数判定部は、各センサ個数について判定される前記最適なセンサ構成セットに対応する前記代表統計量が所定の条件を満たすかを判定することにより、配置されるべき前記センサの個数を判定する、請求項２に記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記取得部は、測定誤差の確率密度分布の複数のセンサにわたる結合分布を用いて前記空間分布モデルを構築することにより、前記空間分布モデルを取得する、請求項１〜３のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項５】
前記空間分布モデルは、前記結合分布に応じて誤差の分散の下限を与える、前記対象の位置の関数である、請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項６】
前記対象の前記状態は、前記対象の位置を含む、請求項１〜５のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項７】
前記センサ構成セットは、前記１つ以上のセンサの各々について、２次元位置又は３次元位置、向き、受信感度、及び信号増幅率、のうちの少なくとも１つを含む、請求項１〜６のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項８】
前記代表統計量は、対象空間にわたる前記推定精度の平均値、最大値、中央値又はパーセンタイル値である、請求項１〜７のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項９】
前記１つ以上のセンサと、
前記１つ以上のセンサを用いて前記対象の前記状態を推定する推定装置と、
請求項１〜８のいずれか１項に記載の情報処理装置と、
を含むセンシングシステム。
【請求項１０】
１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得することと、
前記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される前記空間分布モデルに基づいて算出することと、
前記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される前記代表統計量に基づいて、前記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定することと、
を含む方法。
【請求項１１】
１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得することと、
前記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される前記空間分布モデルに基づいて算出することと、
前記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される前記代表統計量に基づいて、前記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定することと、
をプロセッサに実行させるコンピュータプログラム。
【請求項１２】
１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得することと、
前記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される前記空間分布モデルに基づいて算出することと、
前記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される前記代表統計量に基づいて、前記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定することと、
をプロセッサに実行させるコンピュータプログラムを記憶した非一時的なコンピュータ読取可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、情報処理装置、センシングシステム、方法、プログラム、及び記憶媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
センシング技術及び通信技術の発達は、対象空間内に分散的に配置されたセンサからのセンシング結果に基づいてセンシング対象の様々な状態を推定することを可能にした。例えば、異なる複数の地点に配置される無線受信局において受信信号の強度及び到来方向を測定することで、対象空間内に存在する不法な電磁波の送信源を特定することができる。災害発生時には、遭難者が有するデバイスから発せられる信号を検出することで、救助活動を迅速化することができる。海洋における監視活動（例えば、潜水艦の探知）又は漁業（例えば、魚群の探知）では、音波を聴取することにより音源の位置及び移動速度が推定され得る。気象衛星又は偵察衛星といった衛星は、地表又は大気中から到来する（可視光又は赤外光を含む）信号を観測することにより、何らかの対象の状態を推定する。【０００３】
例えば、非特許文献１は、パラメトリックな位置推定法として最小二乗推定、最尤推定法及びベイズ推定を紹介し、使用可能な測定指標として信号の到来時間（Time  of  Arrival；ＴｏＡ）、到来角（Angle  of  Arrival；ＡｏＡ）及び受信信号強度を例示している。特許文献１は、発信機から発信される電磁波の受信信号強度を多地点で測定した結果に基づいて発信機の位置を推定する技術の一例を開示している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】原晋介著，「位置推定における統計的推定理論」，電子情報通信学会  基礎・境界ソサエティ，IEICE  Fundamentals  Review，Vol.4  No.1，pp.32-38，２０１０年７月
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１７−１４２１８０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、状態推定のために対象空間に配置されるセンサの構成を効率的に設計することを可能にする手法は、現在のところ知られていない。例えば、センサの（２次元的な又は３次元的な）位置、向き、受信感度及び信号増幅率といった構成の組み合わせは、状態推定（例えば、波源の位置の推定）の精度に影響し、推定精度の空間的な偏りをも生み出す。センサの位置に関して言うと、例えば、センサの個数が一定であるとして、複数のセンサの位置が互いに近過ぎる場合には、センサ間の独立性が損なわれ、全体としての推定精度が劣化し得る。また、センサ間隔が均等であっても、センサの配置が直線状か格子状かによって推定精度の分布は変化し得る。例えば市街地又は狭い海域など、対象空間の形状が複雑であるケースでは、単にセンサを均等に分散させることが最適とは限らない。これまでは、設計者が有する経験則に基づいて又は試行錯誤を通じてセンサの構成の組み合わせが決定されることが多かった。しかし、そうした作業は効率的ではなく、非最適な解しか得られない可能性もあった。【０００７】
本開示は、上述した課題に鑑み、対象の状態の推定に用いられる１つ以上のセンサの最適な構成のセットを効率的に判定することのできる仕組みを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
ある観点によれば、１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得する取得部と、上記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される上記空間分布モデルに基づいて算出する算出部と、上記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される上記代表統計量に基づいて、上記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定する最適化部と、を備える情報処理装置が提供される。さらに、上記１つ以上のセンサと、上記１つ以上のセンサを用いて上記対象の上記状態を推定する推定装置と、上記情報処理装置とを含むセンシングシステムが提供されてもよい。【０００９】
また別の観点によれば、１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得することと、上記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される上記空間分布モデルに基づいて算出することと、上記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される上記代表統計量に基づいて、上記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定することと、を含む方法が提供される。【００１０】
また別の観点によれば、１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得することと、上記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される上記空間分布モデルに基づいて算出することと、上記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される上記代表統計量に基づいて、上記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定することと、をプロセッサに実行させるコンピュータプログラムが提供される。さらに、当該コンピュータプログラムを記憶した非一時的なコンピュータ読取可能な記憶媒体が提供されてもよい。
【発明の効果】
【００１１】
本開示に係る技術によれば、対象の状態の推定に用いられる１つ以上のセンサの最適な構成のセットを効率的に判定することが可能となる。なお、本開示に係る技術により、当該効果の代わりに、又は当該効果とともに、他の効果が奏されてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】センシングシステムの構成の一例を示す概略図である。
【図２】本開示に係る技術により実行され得る処理の概略的な流れの一例を示すフローチャートである。
【図３】第１の実施形態に係る設計支援装置の構成の一例を示すブロック図である。
【図４】第１の実施形態に係る設計支援装置により実行され得る最適構成判定処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【図５】位置推定のシナリオにおける送信源−センサ間の距離と受信強度との関係を表す例示的なグラフである。
【図６】位置推定のシナリオにおける一実施例について説明するための説明図である。
【図７】図６を用いて説明される実施例における、初期のセンサ構成セットでの推定精度のマップの一例を示している。
【図８】図６を用いて説明される実施例における、代表統計量として平均値を選択した場合のセンサ配置の探索結果の一例を示している。
【図９】図６を用いて説明される実施例における、代表統計量として最大値を選択した場合のセンサ配置の探索結果の一例を示している。
【図１０】第２の実施形態に係る設計支援装置の構成の一例を示すブロック図である。
【図１１】第２の実施形態に係る設計支援装置により実行され得る個数判定処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【図１２】個数判定処理を実行した結果の一例を示している。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、添付の図面を参照して本開示に係る技術の実施形態を詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、同様に説明されることが可能な要素については、同一の符号を付することにより重複説明が省略され得る。
【００１４】
説明は、以下の順序で行われる。
１．システムの概要
１−１．システム構成例
１−２．課題の説明
１−３．基本的な原理
２．第１の実施形態
２−１．設計支援装置の構成
２−２．処理の流れ
２−３．実施例
３．第２の実施形態
３−１．設計支援装置の構成
３−２．処理の流れ
３−３．実施例
４．まとめ
【００１５】
＜＜１．システムの概要＞＞
本節では、本開示に係る技術を適用可能なセンシングシステムの概要をまず初めに説明し、その後関連する課題と本開示に係る技術の基本的な原理とを説明する。
【００１６】
＜１−１．システム構成例＞
図１は、センシングシステムの構成の一例を示す概略図である。図１を参照すると、センシングシステム１は、センサ５０ａ、５０ｂ、５０ｃ、５０ｄと、推定サーバ６０と、設計支援装置１００とを含む。図１には４つのセンサ５０ａ、５０ｂ、５０ｃ、５０ｄが示されているが、本開示はかかる例に限定されない。即ち、センシングシステム１は、いかなる数のセンサを含んでもよい。以下の説明において、複数のセンサを互いに区別する必要の無い場合には、符号の末尾のアルファベットを省略することにより、それらをセンサ５０と総称する。
【００１７】
図１には、破線で囲まれた対象空間１０、及び対象空間１０内に存在する推定対象２０もまた示されている。対象空間１０は、実世界における有限の空間である。一例として、対象空間１０は、ある特定の地理的領域に相当し、推定対象２０は、その地理的領域において不法な電磁波を送信するデバイス（送信源又は干渉源ともいう）であってもよい。他の例として、対象空間１０は、災害が発生し遭難者がいる可能性のある空間に相当し、推定対象２０は、遭難者が有するデバイス又は遭難者自身であってもよい。また別の例として、対象空間１０は、海洋の監視対象領域に相当し、推定対象２０は、その監視対象領域において活動する船舶又は艦艇であってもよい。推定対象２０は、電磁波（光を含む）又は音波といった無線信号を能動的に発信する任意のデバイスであってよく、又は、到来する無線信号を受動的に反射する物体であってもよい。ここで言及したデバイスは、携帯型デバイス（例えば、ユーザ機器、モバイルルータ、スマートフォン、携帯電話、若しくはビーコン発信機）、ウェアラブル型デバイス、車両搭載型デバイス、又は固定デバイス（例えば、無線基地局若しくは中継局）など、いかなる種類のデバイスであってもよい。
【００１８】
対象空間１０内に存在する推定対象２０の個数は、いくつであってもよい。ある時点において、対象空間１０内に推定対象２０が存在しなくてもよい。以下の説明では、限定ではないものの、簡明さのために、図１に示した通り対象空間１０内に１つの推定対象２０が存在するものとする。
【００１９】
センサ５０は、対象空間１０内に存在する推定対象２０の状態に関する推定のためのセンシングを実行する装置である。なお、本明細書において、センシング及び測定という用語が互換可能に使用される。一例として、センサ５０は、推定対象２０から到来する電磁波を検出するアンテナを有する無線受信機であってもよい。他の例として、センサ５０は、推定対象２０から到来する音波を検出するソナーを含む検出装置であってもよい。センサ５０は、受動的に無線信号を検出してもよく、又は、能動的に対象空間１０へ探査信号を照射して推定対象２０により反射される反射波を検出してもよい。センサ５０は、対象空間１０の内部若しくは近傍に固定的に設置されてもよく、移動可能であってもよく（例えば、アンテナを搭載した車両）、又は可搬型であってもよい。センサ５０は、例えば、検出した信号の受信信号強度、到来時間又は到来角といった指標値を示す測定データを出力する。
【００２０】
センサ５０は、無線通信又は有線通信のための通信インタフェース（図示せず）を備える。センサ５０は、通信インタフェースを介して、推定サーバ６０からセンシングに関する指示を受信し、及び推定サーバ６０へ測定データを送信する。センサ５０は、さらに、通信インタフェースを介して設計支援装置１００と通信可能であってもよい。
【００２１】
推定サーバ６０は、１つ以上のセンサ５０へ接続されるサーバ装置である。推定サーバ６０は、１つ以上のセンサ５０を用いて推定対象２０の状態を推定する、ように構成される。より具体的には、推定サーバ６０は、例えば、センサ５０へそれぞれセンシングに関する指示信号を送信し、センサ５０から上述した測定データを受信する。そして、推定サーバ６０は、受信した測定データに基づいて、推定対象２０の状態に関する状態推定を実行する。例えば、推定サーバ６０は、推定対象２０の位置（例えば、緯度及び経度で表現される地理的位置、対象空間１０のローカル座標系における２次元位置、又は２次元位置に加えて高度若しくは深度を含む３次元位置）を推定してもよい。かかる例に限定されず、推定サーバ６０は、移動速度又は信号送信レベルなど、推定対象２０のいかなる種類の状態を推定してもよい。
【００２２】
＜１−２．課題の説明＞
推定サーバ６０は、センサ５０から出力される測定データに基づき、例えば最小二乗推定、最尤推定法又はベイズ推定といった既存の状態推定技術を用いて、推定対象２０の何らかの状態を推定する。状態推定の精度は、センサ構成に依存する。例えば、それぞれのセンサ５０の（２次元的な又は３次元的な）位置、向き、受信感度及び信号増幅率といった構成の組み合わせは、状態推定の精度に影響し、推定精度の空間的な偏りをも生み出す。センサの位置に関して言うと、例えば、センサの個数が一定であるとして、複数のセンサの位置が互いに近過ぎる場合には、センサ間の独立性が損なわれ、全体としての推定精度が劣化し得る。また、センサ間隔が均等であっても、センサ５０の配置が直線状か格子状かによって推定精度の分布は変化し得る。また、例えば市街地又は狭い海域など、対象空間１０の形状が複雑であるケースでは、単にセンサ５０を均等に分散させることが最適とは限らない。これまでは、設計者が有する経験則に基づいて又は試行錯誤を通じてセンサ５０の構成の組み合わせが決定されることが多かった。しかし、そうした作業は効率的ではなく、非最適な解しか得られない可能性もあった。
【００２３】
また、経験則又は試行錯誤を通じてセンサ構成の組み合わせを決定する場合、対象空間１０の全体にわたる推定精度の空間分布を適切に評価することが困難であった。例えば、いくつかのサンプル地点で良好な推定精度を得ることができたとしても、他の地点では推定精度が劣悪であるかもしれない。状態推定のアプリケーションによっては、対象空間１０の特定の領域（例えば、重要領域）において、残りの領域と比較してより高い推定精度が望まれることもある。ある領域にセンサを高密度で配置することで高い推定精度を得ることができることは経験則として知られているが、その配置が妥当であるのかを客観的かつ定量的に評価する手法はこれまでのところ存在しない。
【００２４】
加えて、配置されるセンサの個数とシステム配備のコストとはトレードオフの関係にある。精度向上のためにセンサの個数を多くすれば、コストは増大する。十分な推定精度と合理的なコストとを両立するためには、センサの個数を適切に選択して、限られた数のセンサを適切に構成することが重要である。
【００２５】
本明細書で説明されるいくつかの実施形態において、これら課題のうちの少なくとも１つを解決し又は軽減するために、センシングシステム１に設計支援装置１００が導入される。設計支援装置１００は、センシングシステム１における１つ以上のセンサ５０の構成の設計を支援する情報処理装置である。設計支援装置１００は、次項で説明する原理に従って、推定対象２０の状態の推定に用いられる最適なセンサ構成セットを判定する。センサ構成セットとは、状態推定に関与するセンサ５０にそれぞれ適用されるセンサ構成の集合をいう。センサ構成は、状態推定の推定精度に影響する少なくとも１つのパラメータを含む。例えば、センサ構成は、センサ５０の２次元位置又は３次元位置、向き、受信感度、及び信号増幅率、のうちの少なくとも１つを含んでよい。図１では、設計支援装置１００が推定サーバ６０とは物理的に別個の装置である例が示されているが、かかる例に限定されず、設計支援装置１００は推定サーバ６０と統合されてもよい。
【００２６】
＜１−３．基本的な原理＞
対象空間１０において位置Φに推定対象２０が位置しているものとする。センサ５０は、センシングを実行して測定データ（センシング結果）を生成し、測定データを通信インタフェースを介して推定サーバ６０へ送信する。推定サーバ６０により実行される状態推定は、対象空間１０に存在する推定対象２０の位置Φに依存する測定データＭ（Φ）から推定対象２０の状態Ｓ（Φ）を推定する問題であると言うことができる。
【００２７】
ここで、状態推定に関与するセンサ５０の個数をＮ個、１つのセンサ５０のセンサ構成に含まれるパラメータの個数をＫ個とする。また、センサ構成セットＸＮＫを所与として、Ｎ個のセンサ５０から出力される測定データは、推定対象２０の位置Φ及びセンサ構成セットＸＮＫの関数である。但し、ここでは、説明の簡明さのために、ＸＮＫの表記を省略し、Ｎ個のセンサ５０から出力される測定データを、位置Φのみの関数であるものとして、Ｍ（Φ）＝［ｍ１（Φ），ｍ２（Φ），…，ｍＮ（Φ）］と表す。また、推定対象２０の状態をＳ（Φ）と表す。なお、センサ構成セットＸＮＫの作用は後に考慮される。
【００２８】
通常、測定データは誤差を含むことから、状態Ｓ（Φ）の推定の精度は、測定データＭ（Φ）の精度に依存する。測定データＭ（Φ）の精度は、例えば平均二乗誤差の期待値で評価される。測定データＭ（Φ）の値が真の値の周りに偏り無く分布する不偏推定量であると仮定すると、測定データＭ（Φ）の平均二乗誤差の期待値は、Ｍ（Φ）の分散に等しい。Ｍ（Φ）の分散の下限値は、クラメル−ラオの定理に基づいて与えられ得る。具体的には、ｎ番目のセンサ５０の測定データｍｎ（Φ）が確率密度分布ｐｎ（ｍ｜Φ）に従うものとすると、ｍｎ（Φ）の分散σｎの下限値σＣＲＬＢ＿ｎは、次式を満たす：
【００２９】
【数１】
2020080180.tif 000003
【００３０】
ここで、Ｅ［・］は期待値を表す。Ｉｎ（Φ）は、フィッシャー情報量である。式（１）は、クラメル−ラオ下界式とも呼ばれ、ｎ番目のセンサ５０からの測定データｍｎ（Φ）の精度の理論的な限界を示す（即ち、測定誤差がこの値よりも小さくなることは期待できない）。
【００３１】
さらに、Ｎ個のセンサ５０の測定誤差が互いに統計的に独立であると仮定すると、Ｎ個のセンサ５０からの測定データＭ（Φ）の結合分布ｌ（Φ）は、次式で表される：
【００３２】
【数２】
2020080180.tif 000004
【００３３】
式（１）の確率密度分布ｐｎ（ｍ｜Φ）に代えて、Ｎ個のセンサ５０にわたる式（２）の結合分布ｌ（Φ）を用いることで、それらセンサ５０を用いて行われる状態推定の推定精度の空間分布モデルＡ（Φ）を、次のように構築することができる：
【００３４】
【数３】
2020080180.tif 000005
【００３５】
式（３）から理解されることとして、センサ５０の測定データｍｎ（Φ）の確率密度分布ｐｎ（ｍ｜Φ）を予めモデル化しておくことで、それらセンサ５０を用いて行われる状態推定の推定精度の空間分布モデルを、推定対象２０の位置Φの関数として構築することができる。
【００３６】
次に、推定精度の良否を評価するための代表統計量ｆを選択する。代表統計量は、例えば、対象空間１０の全体にわたる推定精度の平均値、最大値、中央値又はパーセンタイル値（例えば、９０パーセンタイル値）であってよい。その代わりに、代表統計量は、対象空間１０の部分空間（例えば、精細な状態推定が望まれる重要な部分空間）内での推定精度の平均値、最大値、中央値又はパーセンタイル値であってもよい。さらに、代表統計量は、対象空間１０内の複数の部分空間についてそれぞれ計算される代表値の重み付け和（又は重み付け平均）であってもよい。代表統計量として対象空間１０の全体にわたる推定精度の最大値が選択される場合、代表統計量ｆは次式で与えられる：
【００３７】
【数４】
2020080180.tif 000006
【００３８】
なお、空間分布モデルＡ（Φ）の代わりに、次式のように修正された修正空間分布モデルＡ´（Φ）が使用されてもよい。例えば、次の式（５）では、対象空間１０は第１の部分空間（Φ∈Ｔ１）及び第２の部分空間（Φ∈Ｔ２）へ区分され、それぞれの部分空間に重みα１及びα２が割り当てられるものとする：
【００３９】
【数５】
2020080180.tif 000007
【００４０】
ここで、式（３）の空間分布モデルＡ（Φ）の因子であるｌ（Φ）、ｐｎ（ｍ｜Φ）及びｍは、上述したようにセンサ構成セットＸＮＫの関数でもある。代表統計量ｆを算出する際には、代表値の導出を通じて因子Φが消失することから、結果的に、代表統計量ｆをセンサ構成セットＸＮＫの関数ｆ（Ｘ）として記述することができる。
【００４１】
この代表統計量ｆ（Ｘ）を最も良好な値にする（通常は、最小にする）センサ構成セットが、最適なセンサ構成セットである。この最適化問題は、ｎ番目のセンサのセンサ構成のｋ番目のパラメータの値をｘｎｋとして、例えば次のように表現される：
【００４２】
【数６】
2020080180.tif 000008
【００４３】
上述した最適化問題の解を判定する手法として、１目的変数の限界値制約付き非線形最小化問題のための既存の解法が使用され得る。例えば、ニュートン法、準ニュートン法、ＢＦＧＳ（Broyden，Fletcher，Goldfarb，Shanno）法、記憶制限付きＢＦＧＳ法、又は共役勾配法が使用されてもよい。解法の多くは、非線形関数であるｆ（Ｘ）の微分を利用し、例えば、Ｘを何らかのルールに従って変化させながらｆ（Ｘ）の勾配ベクトル▽ｆ（Ｘ）＝０となる解を見出す。
【００４４】
設計支援装置１００は、上述した原理に従って、推定対象２０の状態の推定に用いられる１つ以上のセンサ５０の最適な構成のセットを判定する。
【００４５】
図２は、設計支援装置１００により実行され得る処理の概略的な流れの一例を示すフローチャートである。図２を参照すると、まず、設計支援装置１００は、１つ以上のセンサ５０を用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得する（ステップＳ１０）。次いで、設計支援装置１００は、推定精度を評価するための代表統計量を、取得される空間分布モデルに基づいて算出する（ステップＳ２０）。次いで、設計支援装置１００は、１つ以上のセンサ５０の異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される代表統計量に基づいて、１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定する（ステップＳ３０）。こうした仕組みを実現する装置の具体的な構成及び処理について、次節以降でより詳細に説明する。
【００４６】
＜＜２．第１の実施形態＞＞
＜２−１．設計支援装置の構成＞
図３は、第１の実施形態に係る設計支援装置１００の構成の一例を示すブロック図である。図３を参照すると、設計支援装置１００は、処理部１１０、記憶部１２０、通信インタフェース（Ｉ／Ｆ）１３０及びユーザＩ／Ｆ１４０を備える。
【００４７】
処理部１１０は、例えば、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）、ＭＰＵ（Micro  Processing  Unit）又はマイクロコントローラといった少なくとも１つのプロセッサを含み得る。処理部１１０は、記憶部１２０により記憶されるコンピュータプログラムを実行することにより、後に詳しく説明する設計支援装置１００の論理的な機能を提供する。
【００４８】
記憶部１２０は、一時的な及び非一時的なコンピュータ読取可能なメモリを含む。一時的なメモリは、例えばＲＡＭ（Random  Access  Memory）を含み得る。非一時的なメモリは、例えばＲＯＭ（Read  Only  Memory）、ＨＤＤ（Hard  Disk  Drive）又はＳＳＤ（Solid  State  Drive）のうちの１つ以上を含み得る。記憶部１２０は、設計支援装置１００の機能を実現するためのコンピュータプログラムを記憶する。コンピュータプログラムは、予め記憶部１２０内に記憶されていてもよく、又は必要に応じて外部装置からダウンロードされてもよい。記憶部１２０は、さらに、設計支援装置１００の動作において使用される様々なデータを記憶し得る。
【００４９】
通信Ｉ／Ｆ１３０は、設計支援装置１００による他の装置との通信を仲介するインタフェースである。通信Ｉ／Ｆ１３０は、例えば、無線通信のためのアンテナ、ＲＦ（Radio  Frequency）回路及びベースバンド回路を含んでもよい。その代わりに、通信Ｉ／Ｆ１３０は、有線通信のための接続端子及び接続回路を含んでもよい。
【００５０】
ユーザＩ／Ｆ１４０は、ユーザからの指示又は情報入力を受け付けるための入力デバイスと、情報を出力するための出力デバイスとを含み得る。入力デバイスは、例えば、キーボード、キーパッド、タッチパネル及びポインティングデバイスのうちの１つ以上を含んでよい。出力デバイスは、例えば、ディスプレイ、プリンタ及びスピーカのうちの１つ以上を含んでよい。
【００５１】
図３を参照すると、処理部１１０は、論理的な機能モジュールとして、モデル取得部１５０、統計量算出部１６０及び最適化部１７０を含む。
【００５２】
モデル取得部１５０は、１つ以上のセンサ５０を用いて行われる推定対象２０の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得する、ように構成される。例えば、モデル取得部１５０は、測定誤差の確率密度分布の複数のセンサ５０にわたる結合分布を用いて空間分布モデルを構築することにより、空間分布モデルを取得する。典型的には、空間分布モデルは、上記結合分布に応じて誤差の分散の下限を与える、推定対象２０の位置の関数として定義され得る。モデル取得部１５０は、例えば、所与のセンサ構成セットについて上述した式（３）に従って空間分布モデルを構築することにより、空間分布モデルを取得し得る。
【００５３】
統計量算出部１６０は、状態推定の推定精度を評価するための代表統計量を、モデル取得部１５０により取得される空間分布モデルに基づいて算出する、ように構成される。統計量算出部１６０がどういった種類の統計量（例えば、推定精度の平均値、最大値、中央値又はパーセンタイル値）を代表統計量として選択するかは、例えばユーザインタフェース（図示せず）介してユーザにより指定されてもよく、又は予め決定されていてもよい。
【００５４】
最適化部１７０は、１つ以上のセンサ５０の異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ統計量算出部１６０により算出される代表統計量に基づいて、１つ以上のセンサ５０の最適なセンサ構成セットを判定する、ように構成される。最適化部１７０は、例えば、上述した最適化問題を解くための既に挙示した解法のいずれかを用いて、代表統計量を最小化するセンサ構成セットを探索することにより、最適なセンサ構成セットを判定してもよい。最適なセンサ構成セットの探索は、例えば、センサ構成セットの初期化、各センサ構成パラメータのレンジを探索範囲とした反復的な代表統計量の算出、及び代表統計量の収束の判定を含み得る。
【００５５】
＜２−２．処理の流れ＞
図４は、第１の実施形態に係る設計支援装置１００により実行され得る最適構成判定処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【００５６】
まず、最適化部１７０は、探索条件を設定する（ステップＳ１１０）。例えば、探索条件は、対象空間１０の空間的範囲及びセンサの個数を含む。
【００５７】
次いで、最適化部１７０は、センサ構成セットを初期化する（ステップＳ１２０）。センサ構成セットに含まれるパラメータの初期値は、対応するレンジ内のいかなる値であってもよい。
【００５８】
次いで、モデル取得部１５０は、ステップＳ１２０において初期化され又は後述するステップＳ１６０において更新されたセンサ構成セットを所与として、１つ以上のセンサ５０を用いて行われる推定対象２０の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得する（ステップＳ１３０）。
【００５９】
次いで、統計量算出部１６０は、ステップＳ１３０において取得された空間分布モデルに基づいて、状態推定の推定精度を評価するための代表統計量を算出する（ステップＳ１４０）。
【００６０】
最適化部１７０は、ステップＳ１３０及びＳ１４０の反復において算出される代表統計量が収束したか否かを判定する（ステップＳ１５０）。代表統計量が収束したと判定される場合には、最適化部１７０は、収束時点のセンサ構成セットが最適なセンサ構成セットであると判定し、最適なセンサ構成セットを処理の結果として出力する。一方、代表統計量が収束したと判定されない場合には、最適化部１７０は、センサ構成セットを更新して（ステップＳ１６０）、モデル取得部１５０及び統計量算出部１６０に次回の反復を遂行させる。
【００６１】
このように設計支援装置１００により判定される最適なセンサ構成セットは、例えば、（最適なセンサ構成セットを示す）構成情報を閲覧したオペレータによる作業を通じて、センシングシステム１内のセンサ５０へ適用されてもよい。その代わりに、センサ５０の構成が例えばネットワークを通じて遠隔的に制御可能である場合には、設計支援装置１００から出力される構成情報に基づいて各センサ５０が自動的に構成されてもよい。
【００６２】
＜２−３．実施例＞
第１の実施形態に関連する１つのシナリオとして、センシングシステム１において電磁波を送信する送信源の位置を推定する際に、センサ５０の３次元位置を最適化することをここで検討する。
【００６３】
本シナリオにおいて、センサ５０は、電磁波を受信するアンテナを有する無線受信局（電波センサ）に相当し得る。各センサ５０は、例えば、未知の位置Φに存在する送信源から受信される電磁波の受信強度を測定し、受信強度を示す測定データｍｎ（Φ）を生成する。センサ５０は互いに時間的に同期しており、各センサ５０は、対応する測定時刻を示すタイムスタンプを測定データｍｎ（Φ）に含める。そして、各センサ５０は、測定データｍｎ（Φ）を推定サーバ６０へ送信する。測定データは、例えば、無線ＬＡＮ（Local  Area  Network）接続若しくは（ＬＴＥ（Long  Term  Evolution）、ＬＴＥ−Ａ若しくは５Ｇなどの）セルラー接続といった無線接続を介して送信されてもよく、又は有線接続（例えば、Ethernet接続）を介して送信されてもよい。
【００６４】
推定サーバ６０は、１つ以上の無線受信局から収集される測定データに基づいて、対象空間１０内の送信源の位置を推定する。この場合、推定される状態Ｓ（Φ）は、送信源の位置Φそのものである。設計支援装置１００は、推定サーバ６０による位置推定の際に最も良好な精度を期待することのできるセンサ５０の最適な配置を判定する。即ち、設計支援装置１００は、Ｎ個のセンサ５０の３次元座標［ｘｎ１，ｘｎ２，ｘｎ３］（ｎ＝１，…，Ｎ）から構成されるセンサ構成セットを最適化する。
【００６５】
一例として、対象空間１０における電磁波の伝搬距離と受信強度との関係を表す伝搬モデルは、次式のように定義される：
【００６６】
【数７】
2020080180.tif 000009
【００６７】
式（６）において、αは電磁波の送信レベルに関連付けられる係数であり、βは単位距離当たりの減衰率に関連付けられるパラメータである。ｄｎ（Φ）は、ｎ番目のセンサ５０の位置［ｘｎ１，ｘｎ２，ｘｎ３］と送信源の位置Φ＝［ｘ，ｙ，ｚ］との間の距離を表す。
【００６８】
ここで、多数の既知のサンプリング距離だけ離れた送信源から一定の送信レベルで送信される電磁波をセンサ５０で受信した結果として、図５に示すような距離と受信強度との関係を表すグラフ６１が得られたものとする。グラフ６１の横軸は、既知の送信源とセンサ５０との間の距離、縦軸は受信信号強度を表す。グラフ６１中にプロットされた点は、それぞれの測定値に対応する。そして、式（６）の伝搬モデルをグラフ６１の測定値の集合にフィットするように例えば最小二乗法に従って分析することにより、伝搬モデルのモデルパラメータ（伝搬定数）α及びβを導出することができる。実線６２は、導出されたモデルパラメータα及びβにより決定される伝搬モデルを表す。
【００６９】
グラフ６１を参照すると、測定値は、伝搬モデル６２の周囲に誤差を含んで分布している。この誤差の主要な原因の１つは、伝搬環境におけるマルチパスフェージングである。即ち、電磁波は、送信源からセンサ５０へ直接波として伝搬するだけでなく、建物、地面、往来する車両及び人によって反射され反射波としても伝搬する。こうした伝搬環境の大小様々な変化を、確率分布を通じてモデル化することで取り扱うことができる。
【００７０】
実測された測定データを伝搬モデル６２に沿った値で正規化すると、正規化された受信強度の確率密度分布が得られる。一例として、卓越した直接波が存在せず数多くの散乱波が受信されるマルチパスフェージング環境はレイリーフェージング環境と呼ばれ、レイリーフェージング環境において観測される受信強度の二乗に相当する物理量の確率密度分布は指数関数となることが知られている。他の例として、レイリーフェージング環境に定常波が１つ加わった状況で観測される受信強度の確率密度分布は仲上−ライス分布となることが知られている。ここでは、簡明さのために、全てのセンサ５０の全てのサブ領域についてレイリーフェージング環境を仮定し、次のような指数関数型の確率密度分布を用いるものとする：
【００７１】
【数８】
2020080180.tif 000010
【００７２】
式（７）の確率密度分布は、ｎ番目のセンサ５０において未知の送信源から電磁波が受信された場合の、対象空間１０内の位置Φに送信源が存在する尤度ｌｎ（ｍｎ｜Φ）を表しているとも言える。これを対象空間１０内の任意の地点について算出すると、センサ５０の各々について送信源の位置の尤度分布が導出される。そして、全てのセンサ５０についての尤度分布を乗算することで、センシングシステム１全体の結合尤度分布が得られる。推定サーバ６０は、例えばこうした対象空間１０の結合尤度分布（尤度マップともいう）において最も高い尤度を示す地点に送信源が位置しているものと推定し得る。
【００７３】
さらに、式（７）の確率密度分布を式（３）へ代入すると、次のような推定精度の空間分布モデルＡ（Φ）が得られる：
【００７４】
【数９】
2020080180.tif 000011
【００７５】
式（８）は、対象空間１０内の位置Φに推定対象２０が存在すると仮定した場合の位置推定の誤差の分散の下限値を表すことから、その値が小さいほど良好な推定精度を期待し得る。代表統計量として推定精度の空間分布の平均値を選択すると、最適化の目的関数は次のように表され得る：
【００７６】
【数１０】
2020080180.tif 000012
【００７７】
本シナリオにおいて、設計支援装置１００は、センサ５０の３次元位置を最適化するために、式（９）の目的関数を最小化するセンサ構成セット（具体的には、Ｎ個のセンサ５０の３次元座標［ｘｎ１，ｘｎ２，ｘｎ３］（ｎ＝１，…，Ｎ））を決定する。
【００７８】
図６は、上述した位置推定のシナリオにおける一実施例について説明するための説明図である。図６に示したように、一例として、２次元のＸ−Ｙ座標系においてＸ方向に８０ｍ、Ｙ方向に４０ｍの幅をそれぞれ有する対象空間１０ａにおいて、４つのセンサを用いて位置推定が行われるものとする。ここでは、より説明を簡明にするために、高さを考慮しない。対象空間１０ａにおいて電磁波を遮る障害物が存在しなければ、電磁波の自由空間伝播を仮定して、式（６）のモデルパラメータβの値をβ＝２に設定することができる。モデルパラメータαは後の式展開において消失することから、モデルパラメータαの値は考慮されなくてよい。マルチパスフェージング環境としてレイリーフェージング環境を仮定すると、推定誤差の確率密度分布は次式の通りとなる：
【００７９】
【数１１】
2020080180.tif 000013
【００８０】
設計支援装置１００は、例えばこの確率密度分布を用いて、上で説明した原理に従って最適構成判定処理を実行する。センサ構成セットの初期値はランダムに決定されてよく、例えば次のような値をとる：
（ｘ１，ｙ１）＝（−３５，−１５）
（ｘ２，ｙ２）＝（−３０，１８）
（ｘ３，ｙ３）＝（２０，１８）
（ｘ４，ｙ４）＝（３８，−１０）
次いで、式（１０）を式（８）へ代入すると、図７に示したような推定精度の空間分布が算出される。本実施例では、対象空間１０ａのそれぞれの地点における推定精度の誤差の標準偏差が評価されることになり、図７のマップにおいてドットの密度が高い（色が濃い）地点ほどより良好な推定精度（より低い誤差）を期待することができる。
【００８１】
次いで、代表統計量の第１の例として対象空間１０ａの全体にわたる推定精度の平均値を、第２の例として対象空間１０ａの全体にわたる推定精度の最大値を例示する。図７のケースでは、推定精度の平均値は１８．８ｍ、最大値は４０．９ｍに等しい。
【００８２】
図８は、代表統計量として平均値を選択した場合（第１の例）の、代表統計量を最小化するセンサ配置の探索結果の一例を示している。なお、ここでは最適化アルゴリズムとして記憶制限付きＢＦＧＳ法が使用された。探索結果として得られた４つのセンサの配置は次の通りであった：
（ｘ１，ｙ１）＝（−２３．０，−１７．４）
（ｘ２，ｙ２）＝（−１３．６，３．３）
（ｘ３，ｙ３）＝（１２．２，７．０）
（ｘ４，ｙ４）＝（３３．８，−２．３）
【００８３】
図９は、代表統計量として最大値を選択した場合（第２の例）の、代表統計量を最小化するセンサ配置の探索結果の一例を示している。図８の例と同様に、最適化アルゴリズムとして記憶制限付きＢＦＧＳ法が使用された。探索結果として得られた４つのセンサの配置は次の通りであった：
（ｘ１，ｙ１）＝（２９．３，１９．３）
（ｘ２，ｙ２）＝（−２９．３，１９．３）
（ｘ３，ｙ３）＝（２９．３，−１９．３）
（ｘ４，ｙ４）＝（−２９．３，−１９．３）
【００８４】
推定精度の平均値に着目すると、図８のセンサ配置では１４．７ｍであるのに対し図９のセンサ配置では１９．０ｍであることから、図８のセンサ配置の方が良好であることが理解される。対照的に、推定精度の最大値に着目すると、図８のセンサ配置では６０．１ｍであるのに対し図９のセンサ配置では２４．１ｍであることから、図９のセンサ配置の方が良好であることが理解される。
【００８５】
このように、本実施形態によれば、対象空間における状態推定の誤差の解析を通じて、最適なセンサ構成セットを客観的かつ定量的に決定することが可能である。
【００８６】
＜＜３．第２の実施形態＞＞
第１の実施形態によれば、設計支援装置１００は、センサの個数を所与として最適なセンサ構成セットを判定する。ここで、上述したように、配置されるセンサの個数とシステム配備のコストとがトレードオフの関係にあることを考慮すると、センサの個数をも最適化できれば、十分な推定精度と合理的なコストとを両立できる点で有利である。そこで、本節では、上述した原理を利用してセンサの個数をも最適化するための仕組みを説明する。
【００８７】
＜３−１．設計支援装置の構成＞
図１０は、第２の実施形態に係る設計支援装置２００の構成の一例を示すブロック図である。設計支援装置２００は、図１を用いて説明したセンシングシステム１と同様のシステムにおいて、設計支援装置１００の代わりに利用され得る。図１０を参照すると、設計支援装置２００は、処理部２１０、記憶部１２０、通信Ｉ／Ｆ１３０及びユーザＩ／Ｆ１４０を備える。
【００８８】
処理部２１０は、例えば、ＣＰＵ、ＭＰＵ又はマイクロコントローラといった少なくとも１つのプロセッサを含み得る。処理部２１０は、記憶部１２０により記憶されるコンピュータプログラムを実行することにより、設計支援装置２００の論理的な機能を提供する。図１０を参照すると、処理部２１０は、論理的な機能モジュールとして、モデル取得部１５０、統計量算出部１６０、最適化部１７０及び個数判定部２８０を含む。
【００８９】
モデル取得部１５０は、上述したように、１つ以上のセンサ５０を用いて行われる推定対象２０の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得する、ように構成される。空間分布モデルは、例えば、測定誤差の確率密度分布の複数のセンサ５０にわたる結合分布を用いて構築される、誤差の分散の下限を与える関数（推定対象２０の位置の関数）として定義されてよい。統計量算出部１６０は、状態推定の推定精度を評価するための代表統計量を、モデル取得部１５０により取得される空間分布モデルに基づいて算出する、ように構成される。最適化部１７０は、１つ以上のセンサ５０の異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ統計量算出部１６０により算出される代表統計量に基づいて、１つ以上のセンサ５０の最適なセンサ構成セットを判定する。
【００９０】
個数判定部２８０は、状態推定の推定精度に関する所定の条件を満たす最小のセンサ個数を判定する。概して、配置されるセンサの個数が多いほど状態推定の推定精度は高まる。一方、より多くのセンサを配置することはより大きいコストが掛かることを意味する。そこで、個数判定部２８０は、センサ個数を逓増させつつ、各センサ個数について最適化部１７０により判定される最適なセンサ構成セットに対応する、統計量算出部１６０により算出される代表統計量（以下、最適化済み代表統計量という）が所定の判定条件を満たすかを判定することにより、配置されるべきセンサの最適な個数を判定する。この場合、最初に判定条件を満たしたセンサ個数が、最適な個数となる。例えば、センサ個数ｎが次のうちのいずれか１つの条件又は２つ以上の条件の組み合わせを満たす場合に、ｎが最適な個数であると判定されてもよい：
・センサ個数ｎの最適化済み代表統計量が予め決定される閾値を下回る（代表統計量が小さいほど推定精度が高い場合）；
・センサ個数ｎの最適化済み代表統計量が予め決定される閾値を上回る（代表統計量が大きいほど推定精度が高い場合）；
・センサ個数ｎの最適化済み代表統計量とセンサ個数ｎ＋１の最適化済み代表統計量との差が予め決定される閾値を下回る。
【００９１】
＜３−２．処理の流れ＞
図１１は、第２の実施形態に係る設計支援装置２００により実行され得る個数判定処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【００９２】
まず、最適化部１７０は、探索条件を設定する（ステップＳ２１０）。例えば、探索条件は、対象空間１０の空間的範囲を含む。また、個数判定部２８０は、センサ個数を初期化する（ステップＳ２２０）。センサ個数は、十分に小さい任意の値へ初期化されてよい。
【００９３】
次いで、最適化部１７０は、センサ構成セットを初期化する（ステップＳ２３０）。センサ構成セットに含まれるパラメータの初期値は、対応するレンジ内のいかなる値であってもよい。
【００９４】
次いで、モデル取得部１５０は、ステップＳ２３０において初期化され又は後述するステップＳ２７０において更新されたセンサ構成セットを所与として、現時点の個数のセンサを用いて行われる状態推定の推定精度の空間分布モデルを取得する（ステップＳ２４０）。
【００９５】
次いで、統計量算出部１６０は、ステップＳ２４０において取得された空間分布モデルに基づいて、状態推定の推定精度を評価するための代表統計量を算出する（ステップＳ２５０）。
【００９６】
最適化部１７０は、ステップＳ２４０及びＳ２５０の反復において算出される代表統計量が収束したか否かを判定する（ステップＳ２６０）。代表統計量が収束したと判定される場合には、最適化部１７０は、収束時点のセンサ構成セットが現時点のセンサ個数について最適なセンサ構成セットであると判定する。一方、代表統計量が収束したと判定されない場合には、最適化部１７０は、センサ構成セットを更新して（ステップＳ２７０）、モデル取得部１５０及び統計量算出部１６０に次回の反復を遂行させる。
【００９７】
次いで、個数判定部２８０は、判定された最適なセンサ構成セットに対応する代表統計量（最適化済み代表統計量）が所定の条件を満たすか（例えば、予め決定される閾値を下回るか）を判定する（ステップＳ２８０）。所定の条件が満たされると判定される場合には、個数判定部２８０は、現時点のセンサ個数が最適な個数であると判定し、最適なセンサ個数（及び対応するセンサ構成セット）を処理の結果として出力する。一方、所定の条件が満たされないと判定される場合には、個数判定部２８０は、センサ個数を逓増して（ステップＳ２９０）、新たなセンサ個数について上述したステップＳ２３０〜Ｓ２７０を実行させる。
【００９８】
＜３−３．実施例＞
第２の実施形態の一実施例として、図６を用いて説明した対象空間１０ａにおいて、ある閾値レベルを満たす推定精度を期待することのできるセンサ個数の最小値を導出することを検討する。
【００９９】
上で式（８）に示した空間分布モデルＡ（Φ）の値は推定誤差の分散の期待値を意味することから、その平方根を状態推定の精度を表す指標として扱うことができる。例えば、対象空間１０ａについて、センサ個数の初期値を４、代表統計量として平均値を選択して、図１１を用いて説明した個数判定処理を実行した結果を図１２に示す。図１２の横軸はセンサ個数、縦軸は最適化済み代表統計量を表し、ここでは最適化済み代表統計量は推定誤差の分布の空間平均である。例えば、最適化済み代表統計量が８ｄＢｍを下回るという判定条件が与えられる場合、図１２の結果によれば、最適なセンサ個数は８個である。また、最適化済み代表統計量が６ｄＢｍを下回るという判定条件が与えられる場合、図１２の結果によれば、最適なセンサ個数は１２個である。
【０１００】
このように、本実施形態によれば、対象空間における状態推定の誤差の解析を通じて、対象空間に配置されるべきセンサの個数を最適化して、十分な推定精度とセンシングシステムの配備のための合理的なコストとを両立することが可能である。
【０１０１】
＜＜４．まとめ＞＞
ここまで、図１〜図１２を用いて本開示に係る技術のいくつかの実施形態について詳細に説明した。上述した実施形態では、１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルに基づいて、推定精度を評価するための代表統計量が算出され、異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される代表統計量に基づいて、最適なセンサ構成セットが判定される。かかる構成によれば、システム配備の際に経験則に基づいて又は試行錯誤を通じてセンサが配置されるケースと比較して、より効率的に又は自動的にセンサ構成を最適化することができる。
【０１０２】
ある例において、推定精度の空間分布モデルは、測定誤差の確率密度分布の複数のセンサにわたる結合分布を用いて構築され得る。したがって、対象空間をカバーするために多数のセンサが配置されるような状況においても、客観的かつ定量的な評価に基づいて最適なセンサ構成セットを判定することができる。こうした手法は、対象空間の形状に関わらず利用可能である点においても有益である。
【０１０３】
また、上記空間分布モデルは、上記結合分布に応じて誤差の分散の下限を与える、推定対象の位置の関数であってよい。この場合、誤差の分散の下限を推定精度の期待値であると見なして、最適なセンサ構成セットの導出を推定精度を最適化するための最適化問題にモデル化することができる。したがって、既存の最適化アルゴリズムを活用して上述した仕組みをコンピュータに実装することが可能である。
【０１０４】
ある例において、推定対象の状態は、推定対象の位置を含み得る。したがって、本開示に係る技術は、不法な電磁波の送信源の特定、遭難者の救助、不審な船舶の発見、魚群の探知、又は衛星による地表の観測などを含む多様な位置推定の場面に広く適用可能である。
【０１０５】
ある実施形態では、異なるセンサ個数についてそれぞれ判定される最適なセンサ構成セットに基づいて、推定対象の状態を推定するために配置されるべきセンサの個数がさらに判定される。かかる構成によれば、高い推定精度を得るために過度に多くのセンサを配置してしまうといった無駄を回避すること、及び限られた数のセンサを適切に構成することができる。即ち、十分な推定精度と合理的なコストとの両立が可能となる。
【０１０６】
なお、本開示に係る技術は、上述した実施形態に限定されるものではない。これらの実施形態は例示にすぎないということ、及び、本開示のスコープ及び精神から逸脱することなく様々な変形が可能であるということは、当業者に理解されるであろう。
【０１０７】
例えば、フローチャートに示した処理ステップは、必ずしも図示した順序通りに実行されなくてもよい。例えば、処理ステップは図示した順序とは異なる順序で実行されてもよく、２つ以上の処理ステップが並列的に実行されてもよい。また、一部の処理ステップが削除されてもよく、さらなる処理ステップが追加されてもよい。
【０１０８】
また、本明細書において説明した装置の機能は、ソフトウェア、ハードウェア、及びソフトウェアとハードウェアとの組み合わせのいずれで実現されてもよい。ソフトウェアを構成するコンピュータプログラムのプログラム命令は、例えば、各装置の内部又は外部のコンピュータ読取可能な記憶媒体において記憶され、実行時にメモリに読み込まれてプロセッサにより実行される。
【０１０９】
上記実施形態の一部又は全部は、以下の付記のようにも記載され得るが、以下には限られない。
【０１１０】
（付記１）
１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得する取得部と、
前記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される前記空間分布モデルに基づいて算出する算出部と、
前記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される前記代表統計量に基づいて、前記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定する最適化部と、
を備える情報処理装置。
【０１１１】
（付記２）
異なるセンサ個数についてそれぞれ判定される最適なセンサ構成セットに基づいて、前記対象の前記状態を推定するために配置されるべき前記センサの個数を判定する個数判定部、をさらに備える、付記１に記載の情報処理装置。
【０１１２】
（付記３）
前記個数判定部は、各センサ個数について判定される前記最適なセンサ構成セットに対応する前記代表統計量が所定の条件を満たすかを判定することにより、配置されるべき前記センサの個数を判定する、付記２に記載の情報処理装置。
【０１１３】
（付記４）
前記取得部は、測定誤差の確率密度分布の複数のセンサにわたる結合分布を用いて前記空間分布モデルを構築することにより、前記空間分布モデルを取得する、付記１〜３のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【０１１４】
（付記５）
前記空間分布モデルは、前記結合分布に応じて誤差の分散の下限を与える、前記対象の位置の関数である、付記４に記載の情報処理装置。
【０１１５】
（付記６）
前記対象の前記状態は、前記対象の位置を含む、付記１〜５のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【０１１６】
（付記７）
前記センサ構成セットは、前記１つ以上のセンサの各々について、２次元位置又は３次元位置、向き、受信感度、及び信号増幅率、のうちの少なくとも１つを含む、付記１〜６のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【０１１７】
（付記８）
前記代表統計量は、対象空間にわたる前記推定精度の平均値、最大値、中央値又はパーセンタイル値である、付記１〜７のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【０１１８】
（付記９）
前記１つ以上のセンサと、
前記１つ以上のセンサを用いて前記対象の前記状態を推定する推定装置と、
付記１〜８のいずれか１項に記載の情報処理装置と、
を含むセンシングシステム。
【０１１９】
（付記１０）
１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得することと、
前記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される前記空間分布モデルに基づいて算出することと、
前記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される前記代表統計量に基づいて、前記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定することと、
を含む方法。
【０１２０】
（付記１１）
１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得することと、
前記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される前記空間分布モデルに基づいて算出することと、
前記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される前記代表統計量に基づいて、前記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定することと、
をプロセッサに実行させるコンピュータプログラム。
【０１２１】
（付記１２）
１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得することと、
前記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される前記空間分布モデルに基づいて算出することと、
前記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される前記代表統計量に基づいて、前記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定することと、
をプロセッサに実行させるコンピュータプログラムを記憶した非一時的なコンピュータ読取可能な記憶媒体。
【０１２２】
この出願は、２０１８年１０月１５日に出願された日本出願特願２０１８−１９４３９７を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
【産業上の利用可能性】
【０１２３】
本開示に係る技術は、限定ではないものの、センサを用いて対象の状態を推定しようとするセンシングシステムにおいてセンサ構成を効率的に設計するために利用可能である。
【符号の説明】
【０１２４】
１                  センシングシステム
１０                対象空間
２０                推定対象
５０（５０ａ〜ｄ）  センサ
６０                推定サーバ
１００，２００      設計支援装置（情報処理装置）
１１０，２１０      処理部
１２０              記憶部
１３０              通信インタフェース
１４０              ユーザインタフェース
１５０              モデル取得部
１６０              統計量算出部
１７０              最適化部
２８０              個数判定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【手続補正書】
【提出日】令和3年4月5日(2021.4.5)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得する取得手段と、
前記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される前記空間分布モデルに基づいて算出する算出手段と、
前記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される前記代表統計量に基づいて、前記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定する最適化手段と、
を備える情報処理装置。
【請求項２】
異なるセンサ個数についてそれぞれ判定される最適なセンサ構成セットに基づいて、前記対象の前記状態を推定するために配置されるべき前記センサの個数を判定する個数判定手段、をさらに備える、請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記個数判定手段は、各センサ個数について判定される前記最適なセンサ構成セットに対応する前記代表統計量が所定の条件を満たすかを判定することにより、配置されるべき前記センサの個数を判定する、請求項２に記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記取得手段は、測定誤差の確率密度分布の複数のセンサにわたる結合分布を用いて前記空間分布モデルを構築することにより、前記空間分布モデルを取得する、請求項１〜３のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項５】
前記空間分布モデルは、前記結合分布に応じて誤差の分散の下限を与える、前記対象の位置の関数である、請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項６】
前記対象の前記状態は、前記対象の位置を含む、請求項１〜５のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項７】
前記センサ構成セットは、前記１つ以上のセンサの各々について、２次元位置又は３次元位置、向き、受信感度、及び信号増幅率、のうちの少なくとも１つを含む、請求項１〜６のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項８】
前記１つ以上のセンサと、
前記１つ以上のセンサを用いて前記対象の前記状態を推定する推定装置と、
請求項１〜７のいずれか１項に記載の情報処理装置と、
を含むセンシングシステム。
【請求項９】
１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得することと、
前記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される前記空間分布モデルに基づいて算出することと、
前記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される前記代表統計量に基づいて、前記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定することと、
を含む方法。
【請求項１０】
１つ以上のセンサを用いて行われる対象の状態に関する推定の推定精度の空間分布モデルを取得することと、
前記推定精度を評価するための代表統計量を、取得される前記空間分布モデルに基づいて算出することと、
前記１つ以上のセンサの異なる複数のセンサ構成セットについてそれぞれ算出される前記代表統計量に基づいて、前記１つ以上のセンサの最適なセンサ構成セットを判定することと、
をプロセッサに実行させるコンピュータプログラム。
【国際調査報告】
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