(57)【要約】  画像を処理する画像処理方法であって、（Ａ）撮像対象に対する１回の荷電粒子線の走査で得られるフレーム画像を、複数取得するステップと、（Ｂ）複数の前記フレーム画像から、画素毎に、輝度の確率分布を判定するステップと、（Ｃ）画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成される複数の別のフレーム画像を平均化した画像に相当する撮像対象の画像を生成するステップと、を有する。
2020090206.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像を処理する画像処理方法であって、
（Ａ）撮像対象に対する１回の荷電粒子線の走査で得られるフレーム画像を、複数取得するステップと、
（Ｂ）複数の前記フレーム画像から、画素毎に、輝度の確率分布を判定するステップと、
（Ｃ）画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成される複数の別のフレーム画像を平均化した画像に相当する撮像対象の画像を生成するステップと、を有する、画像処理方法。
【請求項２】
前記輝度の確率分布は、対数正規分布または対数正規分布の和と、ワイブル分布と、ガンマ・ポアソン分布と、の少なくともいずれか、またはこれらの組み合わせに従う、請求項１に記載の画像処理方法。
【請求項３】
前記撮像対象はパターンが形成された基板であり、
前記（Ｃ）ステップで生成された前記撮像対象の画像としての前記基板の画像に基づいて、前記パターンの特徴量の測定を行うステップを更に有する、請求項１または２に記載の画像処理方法。
【請求項４】
前記パターンの特徴量は、前記パターンのライン幅、前記パターンのライン幅粗さ、及び、前記パターンのラインエッジ粗さの少なくともいずれか１つである、請求項３に記載の画像処理方法。
【請求項５】
前記撮像対象はパターンが形成された基板であり、
前記（Ｃ）ステップで生成された前記撮像対象の画像としての前記基板の画像に基づいて、前記パターンの解析を行うステップを更に有する、請求項１〜４のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項６】
前記解析は、前記パターンのライン幅粗さの周波数解析、及び、前記パターンのラインエッジ粗さの周波数解析の少なくともいずれか１つである、請求項５に記載の画像処理方法。
【請求項７】
前記（Ｃ）ステップは、
２フレーム目以降の前記フレーム画像それぞれにおける画素毎に、一連の前記フレーム画像における当該画素の輝度の時間変化に基づいて、当該画素の輝度を補正するステップと、
補正後の前記２フレーム目以降の前記フレーム画像を含む前記複数の前記フレーム画像から、画素毎に前記輝度の確率分布を判定するステップと、を有する、請求項１〜６のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項８】
前記（Ｃ）ステップは、
２フレーム目以降の前記フレーム画像それぞれを、１フレーム目の前記フレーム画像からの、画像面内でのシフト量に基づいて補正するステップと、
補正後の前記２フレーム目以降の前記フレーム画像を含む前記複数の前記フレーム画像から、画素毎に前記輝度の確率分布を判定するステップと、を有する、請求項１〜７のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項９】
前記輝度の確率分布は、対数正規分布に従い、
前記（Ｂ）ステップは、画素毎に、前記対数正規分布を定める２つのパラメータμ、σを算出するステップであり、
前記（Ｃ）ステップは、前記２つのパラメータμ、σに基づいて前記撮像対象の画像を生成する、請求項１〜８のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項１０】
前記算出するステップにより算出された、画素毎の前記２つのパラメータμ、σの少なくともいずれか一方に対し、ローパスフィルタ処理を施すステップを更に有し、
前記（Ｃ）ステップは、少なくともいずれか一方に前記ローパスフィルタ処理が施された、前記画素毎の前記２つのパラメータμ、σに基づいて、前記撮像対象の画像を生成する、請求項９に記載の画像処理方法。
【請求項１１】
前記撮像対象はパターンが形成された基板であり、
前記ローパスフィルタ処理を施す際、前記画素毎の前記２つのパラメータμ、σの少なくともいずれか一方に対し、前記パターンの形状に応じた方向についてのみ、前記ローパスフィルタ処理を施す、請求項１０に記載の画像処理方法。
【請求項１２】
前記（Ｃ）ステップは、
画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて、前記複数の前記別のフレーム画像を順次生成し、
生成した前記複数の前記別のフレーム画像を平均化して、前記撮像対象の画像を生成する、請求項１〜１１のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項１３】
前記別のフレーム画像は、各画素の輝度を、前記画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成された乱数値とした画像である、請求項１〜１２のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項１４】
前記（Ｃ）ステップは、
前記撮像対象の画像として、各画素の輝度を、前記輝度の確率分布の期待値とした画像を生成する、請求項１〜１１のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項１５】
前記撮像対象はパターンが形成された基板であり、
前記（Ｃ）ステップは、前記複数の前記撮像対象の画像として複数の前記基板の画像を生成し、
前記複数の前記基板の画像それぞれに基づいて、前記パターンの特徴量の測定を行い、測定結果に基づいて、前記パターンの特徴量の統計量を取得するステップを更に有する、請求項１２に記載の画像処理方法。
【請求項１６】
前記統計量を取得するステップにおける前記パターンの特徴量は、前記パターンのエッジ座標であり、
前記パターンの特徴量の統計量は、前記エッジ座標の平均値である、請求項１５に記載の画像処理方法。
【請求項１７】
前記統計量を取得するステップにおける前記パターンの特徴量は、前記パターンのライン幅粗さであり、
前記統計量を取得するステップは、
前記（Ｃ）ステップで生成された前記複数の前記基板の画像に含まれるＴ枚の前記基板の画像における前記パターンのライン幅粗さの平均値を、Ｔの値を変えて複数回算出するステップと、
その算出結果に対し、前記パターンのライン幅粗さの平均値の算出に用いられる前記基板の画像の枚数Ｔを独立変数とし且つ従属変数及びその減少率が共に単調減少する単調減少関数をフィッティングし、当該単調減少関数の切片を、前記パターンのライン幅粗さの統計量として取得するステップとを有する、請求項１５に記載の画像処理方法。
【請求項１８】
前記統計量を取得するステップにおける前記パターンの特徴量は、前記パターンのライン幅粗さであり、
前記統計量を取得するステップは、
前記（Ｃ）ステップで生成された前記複数の前記基板の画像からＵ個選択した組合せを複数形成し且つ組合せ毎に前記パターンのライン幅粗さの平均値を算出することを、選択数Ｕの値を変えて複数回行うステップと、
その結果に対し、選択数Ｕを独立変数とし且つ従属変数及びその減少率が共に単調減少する単調減少関数をフィッティングし、当該単調減少関数の切片を、前記パターンのライン幅粗さの統計量として取得するステップとを有する、請求項１５記載の画像処理方法。
【請求項１９】
平均化の際、
平均化対象を対数に変換し、その対数の平均値を真数に変換し、または、
平均化対象を対数に変換し、その対数の二乗平均平方根を算出し、当該二乗平均平方根を真数に変換する、請求項１〜１８のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項２０】
画像を処理する画像処理装置であって、
撮像対象に対する１回の荷電粒子線の走査で得られるフレーム画像を、複数取得する取得部と、
複数の前記フレーム画像から、画素毎に、輝度の確率分布を判定する確率分布判定部と、
画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成される複数の別のフレーム画像を平均化した画像に相当する撮像対象の画像を生成する画像生成部と、を有する、画像処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、画像処理方法及び画像処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１には、ウェハ上のパターンに電子ビームを走査させて画像を得る方法であって、複数フレームにて取得された信号を積算することによって、Ｓ／Ｎ比の高い画像を形成することが開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１０−９２９４９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本開示にかかる技術は、撮像対象に対し荷電粒子線を走査して得られる画像におけるノイズをより低減する。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本開示の一態様は、画像を処理する画像処理方法であって、（Ａ）撮像対象に対する１回の荷電粒子線の走査で得られるフレーム画像を、複数取得するステップと、（Ｂ）複数の前記フレーム画像から、画素毎に、輝度の確率分布を判定するステップと、（Ｃ）画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成される複数の別のフレーム画像を平均化した画像に相当する撮像対象の画像を生成するステップと、を有する。
【発明の効果】
【０００６】
本開示によれば、撮像対象に対し荷電粒子線を走査して得られる画像におけるノイズをより低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】実際のフレーム画像それぞれにおける特定の画素の輝度を示す図である。
【図２】２５６フレーム全ての、特定の画素とＸ座標が一致する画素全てについて、輝度をヒストグラム化したものである。
【図３】第１の実施形態にかかる画像処理装置としての制御装置を含む処理システムの構成の概略を示す図である
【図４】制御部の画像処理にかかる構成の概略を示すブロック図である。
【図５】図４の制御部における処理を説明するフローチャートである。
【図６】２５６フレームのフレーム画像を平均化した画像を示している。
【図７】図６の画像生成に用いた２５６フレームのフレーム画像に基づいて生成された、２５６フレームの人工フレーム画像を、平均化した人工画像を示している。
【図８】２５６のフレーム画像から生成された人工画像における周波数解析結果を示す図であり、周波数と振動エネルギー量との関係を示している。
【図９】２５６のフレーム画像から生成された人工画像における周波数解析結果を示す図であり、フレーム数と高周波成分のノイズレベルとの関係を示している。
【図１０】２５６枚のプロセスノイズが零である仮想的なフレーム画像を平均化した画像である。
【図１１】図１０の画像生成に用いた、２５６フレームの上記仮想的なフレーム画像に基づいて、２５６フレームの人工フレーム画像を生成し、これら人工フレーム画像を平均化した人工画像を示している。
【図１２】２５６枚のプロセスノイズが零である仮想的なフレーム画像から生成された人工画像における周波数解析結果を示す図であり、周波数と振動エネルギー量との関係を示している。
【図１３】２５６枚のプロセスノイズが零である仮想的なフレーム画像から生成された人工画像における周波数解析結果を示す図であり、フレーム数と高周波成分のノイズレベルとの関係を示している。
【図１４】２５６のフレーム画像から生成された人工画像における他の周波数解析結果であって人工画像生成時の人工フレーム画像のフレーム数を２５６以下としたときの結果を示す図であり、周波数と振動エネルギー量との関係を示している。
【図１５】２５６のフレーム画像から生成された人工画像における他の周波数解析結果であって、人工画像生成時の人工フレーム画像のフレーム数を２５６以下としたときの結果を示す図であり、フレーム数と高周波成分のノイズレベルとの関係を示している。
【図１６】人工画像の生成に用いた、元のフレーム画像及び人工フレーム画像のフレーム数が共に２５６である場合における、フレーム画像それぞれ及び人工フレーム画像それぞれの輝度の面内平均値の一例を示している。
【図１７】２５６のフレーム画像から生成された人工フレーム画像を輝度調整し、当該輝度調整後の人工フレーム画像から生成した人工画像における、周波数解析結果を示す図である。
【図１８】２５６のフレーム画像から生成された人工フレーム画像をシフトさせたものを用いて生成した人工画像における、周波数解析結果を示す図である。
【図１９】第４の実施形態にかかる方法で生成した無限フレームの人工画像を示している。
【図２０】第５の実施形態にかかる制御部の画像処理にかかる構成の概略を示すブロック図である。
【図２１】図２０の制御部における処理を説明するフローチャートである。
【図２２】第６の実施形態にかかるウェハ上のパターンの特徴量の統計量の取得方法を説明するための図である。
【図２３】第７の実施形態にかかるウェハ上のパターンの特徴量の統計量の取得方法を説明するための図である。
【図２４】平均化の方式に応じた輝度のばらつきを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
半導体デバイスの製造過程で半導体ウェハ（以下、「ウェハ」という。）等の基板上に形成される微細パターンの検査、解析等には、基板に対し電子線を走査して得られる画像が用いられる。解析等に用いられる画像にはノイズが少ないことが求められる。
特許文献１では、複数フレームで取得された信号を積算することによって、Ｓ／Ｎ比の高い画像すなわちノイズの少ない画像を形成している。
ところで、近年、半導体デバイスの更なる微細化が求められている。それに伴い、パターンの検査、解析等に用いられる画像には、更なるノイズの低減が求められている。
また、基板以外の撮像対象についても、更なるノイズの低減が求められている。
【０００９】
そこで、本開示にかかる技術は、撮像対象上を走査される荷電粒子線を用いた画像におけるノイズをより低減する。なお、以下の説明では、撮像対象としての基板に対する１回の電子線の走査で得られる画像を「フレーム画像」という。
【００１０】
（第１の実施形態）
電子線の走査により得られるフレーム画像には、撮像条件や撮像環境に起因する画像ノイズの他に、パターン形成時のプロセスに起因するパターンのゆらぎも含まれる。そして、解析等に用いる画像については、上記画像ノイズを除去して低減させ、且つ、上記ゆらぎはノイズとして除去しないようにすること、すなわち、プロセス由来のランダムなばらつきであるストキャスティックノイズは除去しないようにすることが肝要である。
【００１１】
上記画像ノイズを低減するためには、特許文献１のように複数フレームで取得された信号を積算して画像を形成する場合、フレーム数を大きくすればよく、言い換えると、撮像領域の電子線による走査回数を増加させればよい。しかし、フレーム数を大きくすると、撮像対象であるウェハ上のパターン等にダメージが生じる。
この点を踏まえ、本発明者は、実際のフレーム数は抑えつつ、多数の別のフレーム画像を人工的に作成し平均化することにより、画像ノイズを低減した画像を得ることを考えた。そして、フレーム画像を人工的に作成するには、人工的なフレーム画像における画素の輝度の決定方法を定める必要がある。
【００１２】
ところで、撮像対象の実際のフレーム画像は、電子線をウェハに照射したときに生じる二次電子を増幅検出した結果に基づいて作成される。そして、電子線をウェハに照射したときの二次電子の発生量はポアソン分布に従い、また、二次電子を増幅検出する際の増幅率は一定ではない。さらに、二次電子の発生量は、撮像対象のチャージアップの度合い等にも影響される。
したがって、実際のフレーム画像において電子線照射部分に相当する画素の輝度は、とある確率分布から決定されると考えられる。
【００１３】
図１及び図２は、上述の確率分布を推定するため、本発明者らが鋭意調査した結果を示す図である。この調査では、ラインアンドスペースのパターンが形成されたウェハの実際のフレーム画像を同じ撮像条件で２５６フレーム用意した。図１は、実際のフレーム画像それぞれにおける特定の画素の輝度を示す図である。上記特定の画素は、輝度が最も安定すると考えられる、パターンのスペース部分の中央に相当する１つの画素である。図２は、２５６フレーム全ての、上記特定の画素とＸ座標が一致する画素全てについて、輝度をヒストグラム化したものである。上記Ｘ座標は、ウェハ上のパターンが有するラインの延在方向と略直交する方向の座標である。
【００１４】
図１に示すように、実際のフレーム画像において、特定の画素の輝度は、フレーム間で一定ではなく、規則性もなくランダムに決定されているように見える。また、図２のヒストグラムは対数正規分布に従っている。
これらの結果に基づけば、実際のフレーム画像において電子線照射部分に相当する画素の輝度は、対数正規分布に従った確率分布から決定されていると考えられる。
【００１５】
上述の点を踏まえ、本実施形態にかかる画像処理方法では、実際のウェハのフレーム画像を、同一座標から複数取得し、取得した複数のフレーム画像から、画素毎に、対数正規分布に従う輝度の確率分布を判定する。そして、画素毎の輝度の確率分布に基づいて乱数を発生させる等して、人工的な別のフレーム画像（以下、人工フレーム画像）を複数生成し、複数の人工フレーム画像を平均化して、撮像対象の画像として人工画像を生成する。この方法によれば、実際のフレーム画像より多数の人工フレーム画像を生成することができるため、最終的に生成される人工画像における画像ノイズを、複数の実際のフレーム画像を平均化した画像より低減させることができる。また、実際のフレーム画像を得るための電子線の走査回数を増やす必要がない。したがって、ウェハ上のパターン等に生じるダメージを抑えながら画像ノイズ低減を図ることができる。さらに、本実施形態において、低減されるのは画像ノイズのみであり、プロセス由来のストキャスティックノイズは除去しないようにすることができる。
【００１６】
以下、本実施形態にかかる画像処理装置の構成について、図面を参照しながら説明する。なお、本明細書において、実質的に同一の機能構成を有する要素においては、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。
【００１７】
図３は、第１の実施形態にかかる画像処理装置としての制御装置を含む処理システムの構成の概略を示す図である。
図３の処理システム１は、走査電子顕微鏡１０と、制御装置２０と、を有する。
【００１８】
走査電子顕微鏡１０は、荷電粒子線としての電子線を放出する電子源１１と、電子源１１からの電子線で基板としてのウェハＷの撮像領域を２次元的に走査するための偏向器１２と、電子線の照射によりウェハＷから発生した二次電子を増幅検出する検出器１３と、を有する。
【００１９】
制御装置２０は、各種情報を記憶する記憶部２１と、走査電子顕微鏡１０を制御すると共に当該制御装置２０を制御する制御部２２と、各種表示を行う表示部２３とを有する。
【００２０】
図４は、制御部２２の画像処理にかかる構成の概略を示すブロック図である。
制御部２２は、例えばＣＰＵやメモリ等を備えたコンピュータにより構成され、プログラム格納部（図示せず）を有している。プログラム格納部には、制御部２２における各種処理を制御するプログラムが格納されている。なお、上記プログラムは、コンピュータに読み取り可能な記憶媒体に記録されていたものであって、当該記憶媒体から制御部２２にインストールされたものであってもよい。プログラムの一部または全ては専用ハードウェア（回路基板）で実現してもよい。
【００２１】
制御部２２は、図４に示すように、フレーム画像生成部２０１と、取得部２０２と、確率分布判定部２０３と、画像生成部としての人工画像生成部２０４と、測定部２０５と、解析部２０６とを有する。
【００２２】
フレーム画像生成部２０１は、走査電子顕微鏡１０の検出器１３での検出結果に基づいて順次複数のフレーム画像を生成する。フレーム画像生成部２０１は、指定されたフレーム数（例えば３２）のフレーム画像を生成する。また、生成されたフレーム画像は記憶部２１に順次記憶される。
【００２３】
取得部２０２は、記憶部２１に記憶された、フレーム画像生成部２０１により生成された複数のフレーム画像を取得する。
確率分布判定部２０３は、取得部２０２が取得した複数のフレーム画像から、画素毎に、対数正規分布に従う輝度の確率分布を判定する。
人工画像生成部２０４は、画素毎の輝度の確率分布に基づいて、指定されたフレーム数（例えば１０２４）の人工フレーム画像を生成する。そして、人工画像生成部２０４は、指定されたフレーム数の人工フレーム画像を平均化した画像に相当する人工画像を生成る。
【００２４】
測定部２０５は、人工画像生成部２０４が生成した人工画像に基づいて、測定を行う。
解析部２０６は、人工画像生成部２０４が生成した人工画像に基づいて、解析を行う。
【００２５】
図５は、制御部２２における処理を説明するフローチャートである。以下の処理では、事前に、制御部２２の制御により走査電子顕微鏡１０において、ユーザにより指定されたフレーム数分、電子線の走査が行われ、フレーム画像生成部２０１により、上記指定されたフレーム数分のフレーム画像が生成済みであるものとする。また、生成済みのフレーム画像は記憶部２１に記憶されているものとする。
【００２６】
制御部２２における処理では、まず取得部２０２が、上記指定されたフレーム数分のフレーム画像を、記憶部２１から取得する（ステップＳ１）。上記指定されたフレーム数は例えば３２であり、複数であれば３２より大きくても小さくてもよい。なお、取得されたフレーム画像の間で、画像サイズ及び撮像領域は共通である。また、取得されたフレームの画像サイズは例えば１０００×１０００画素（ピクセル）であり、撮像領域の大きさは１０００ｎｍ×１０００ｎｍの領域である。
【００２７】
次いで、確率分布判定部２０３が、画素毎に、対数正規分布に従う当該画素における輝度の確率分布を判定する（ステップＳ２）。具体的には、対数正規分布は以下の式（１）で表されるところ、確率分布判定部２０３が、画素毎に、当該画素の輝度の確率分布が従う対数正規分布を定める２つの特定のパラメータμ、σを算出する。
【００２８】
【数１】
2020090206.tif 000003
【００２９】
続いて、人工画像生成部２０４が、画素毎の輝度の確率分布に基づいて、人工的なフレーム画像である人工フレーム画像を、ユーザにより指定されたフレーム数分、順次生成する（ステップＳ３）。なお、画像ノイズ低減のためには、人工フレーム画像のフレーム数は、複数であればよいが、元のフレーム画像のフレーム数より大きいことが好ましい。また、人工フレーム画像のサイズと元のフレーム画像の画像サイズは等しい。
人工フレーム画像は、具体的には、各画素の輝度を、上記確率分布に従って生成された乱数値とした画像である。
つまり、ステップＳ３では、人工画像生成部２０４が、例えば、各画素について、ステップＳ２において画素毎に算出された上記確率分布が従う対数正規分布を定める特定の２つのパラメータμ、σから、乱数を、上記指定されたフレーム数分の数だけ発生させる。
【００３０】
次いで、人工画像生成部２０４が、生成された人工フレーム画像を平均化して、人工画像を生成する（ステップＳ４）。なお、人工画像の画像サイズは、元のフレーム画像や人工フレーム画像と等しい。
ステップＳ４では、具体的には、人工フレーム画像の各画素について、ステップＳ３において生成された上記指定されたフレーム数分の数の乱数値を平均化し、その平均化した値を、当該画素に対応する人工画像の画素の輝度とする。
【００３１】
そして、測定部２０５が、人工画像生成部２０４が生成した人工画像に基づいて、測定を行い、または、解析部２０６が、人工画像生成部２０４が生成した人工画像に基づいて、解析を行う（ステップＳ５）。この測定や解析と同時、または、前後に、人工画像を表示部２３に表示させてもよい。
【００３２】
測定部２０５が行う測定は、ウェハＷ上のパターンの特徴量の測定である。上記特徴量は、例えば、パターンが有するラインの幅、上記ラインの幅粗さ（ＬＷＲ：Line Width Roughness）、上記ラインのエッジ粗さ（ＬＥＲ：Line Edge Roughness）、ライン間のスペースの幅、ラインのピッチ及びパターンの重心の少なくともいずれか１つである。
解析部２０６が行う解析は、ウェハＷ上のパターンの解析である。解析部２０６が行う解析は、例えば、パターンが有するラインの幅粗さの周波数解析、上記ラインのエッジ粗さの周波数解析及び上記ラインの中心位置（背骨）の粗さの周波数解析の少なくともいずれか１つである。
なお、パターンが有するラインに関する特徴量の測定や、同ラインに関する周波数解析を行う場合、これら測定や解析に先立って、各画素の輝度に基づいてラインの検出が行われる。
【００３３】
以下、本実施形態にかかる画像処理装置としての制御装置２０により生成される人工画像について説明する。なお、以下の説明では、ウェハＷの撮像領域にはラインアンドスペースのパターンが形成されているものとする。
【００３４】
図６は、２５６フレームのフレーム画像を平均化した画像を示しており、図７は、図６の画像生成に用いた２５６フレームのフレーム画像に基づいて生成された２５６フレームの人工フレーム画像を平均化した人工画像を示している。
図６及び図７に示すように、本実施形態に係る処理により生成された人工画像は、元のフレーム画像を平均化した画像と略等しい内容となっている。つまり、本実施形態による画像処理により、元の画像と同内容の人工画像を生成することができる。
【００３５】
図８及び図９は、２５６のフレーム画像から生成された人工画像における周波数解析結果を示す図である。図８（Ａ）〜図８（Ｃ）は、周波数と振動エネルギー量（ＰＳＤ：Power Spectrum density）との関係を示している。図９（Ａ）〜図９（Ｃ）は、人工画像に用いた人工フレーム画像のフレーム数や後述の単純平均画像に用いたフレーム画像のフレーム数と、高周波成分のノイズレベルとの関係を示している。なお、ここでは、高周波成分とは、周波数解析における周波数が１００（１／ピクセル）以上の部分をいい、ノイズレベルとは、高周波成分のＰＳＤの平均値である。また、図８（Ａ）及び図９（Ａ）は、パターンが有するラインのＬＷＲについての周波数解析結果を示している。図８（Ｂ）及び図９（Ｂ）は、同ラインの左側のＬＥＲ（以下、ＬＬＥＲという。）についての周波数解析結果を示し、図８（Ｃ）及び図９（Ｃ）は、同ラインの右側のＬＷＲ（以下、ＲＬＥＲという。）についての周波数解析結果を示している。なお、図９（Ａ）〜図９（Ｃ）には、２５６の元のフレーム画像のうち最初のＮ（Ｎは２以上の自然数）枚を平均化した画像（以下、フレーム画像を平均化した画像を単純平均画像という。）についての周波数解析結果を併せて示している。なお、ここでは、Ｎ枚の画像を平均化した画像とは、画素毎に、輝度を単純平均すなわち算術平均したものである。また、ここでの画像の周波数解析には、一般に画像の周波数解析に用いられる単純平滑化フィルタやガウシャンフィルタは一切用いられていない。
【００３６】
人工画像におけるＬＷＲの周波数解析では、図８（Ａ）に示すように、高周波成分のＰＳＤは、人工画像に用いた人工フレーム画像のフレーム数の増加と共に減少する。また、図９（Ａ）に示すように、ノイズレベルは、人工フレーム画像のフレーム数の増加と共に減少するが零にはならず、とある正の値で一定となる。
図８（Ｂ）及び図８（Ｃ）並びに図９（Ｂ）及び図９（Ｃ）に示すように、ＬＬＥＲ及びＲＬＥＲの周波数解析においても同様である。
つまり、超高フレームの人工画像では、画像ノイズは除去されるが、一定量のノイズは残る。そして、このノイズはプロセス由来のストキャスティックノイズ（以下、プロセスノイズと省略することがある）であると考えられる。
【００３７】
なお、プロセスノイズが零であるパターンを実際に形成するのは不可能である。そこで、ウェハＷのフレーム画像として、プロセスノイズが零であるものを仮想的に複数作成し、そのフレーム画像から、本実施形態による処理方法により人工フレーム画像及び人工画像を生成した。なお、ここで仮想的に作成した、プロセスノイズが零であるｎ枚目のフレーム画像は、Ｘ座標が共通の画素の輝度を、ｎ枚目の実際のフレーム画像においてＸ座標が同一の画素の輝度の平均値としたものである。
【００３８】
図１０は、２５６枚のプロセスノイズが零である仮想的なフレーム画像を平均化した画像である。図１１は、人工画像を示している。この人工画像は、図１０の画像生成に用いた、２５６フレームの上記仮想的なフレーム画像に基づいて、２５６フレームの人工フレーム画像を生成し、これら人工フレーム画像を平均化したものである。図１０及び図１１に示すように、プロセスノイズが零である仮想的なフレーム画像を用いた場合も、本実施形態に係る処理により生成された人工画像は、元の上記仮想的なフレーム画像を平均化した画像と略等しい内容となっている。
【００３９】
図１２及び図１３は、２５６枚のプロセスノイズが零である仮想的なフレーム画像から生成された人工画像における周波数解析結果を示す図である。図１２（Ａ）〜図１２（Ｃ）は、周波数とＰＳＤとの関係を示している。図１３（Ａ）〜図１３（Ｃ）は、人工画像に用いた人工フレーム画像のフレーム数と、高周波成分のノイズレベルとの関係を示している。また、図１２（Ａ）及び図１３（Ａ）は、ＬＷＲについての周波数解析結果を示している。図１２（Ｂ）及び図１３（Ｂ）は、ＬＬＥＲについての周波数解析結果を示し、図１２（Ｃ）及び図１３（Ｃ）は、ＲＬＥＲについての周波数解析結果を示している。なお、図１３（Ａ）〜図１３（Ｃ）には、上述の単純平均画像についての周波数解析結果を併せて示している。
【００４０】
プロセスノイズが零である仮想的なフレーム画像を用いた場合、人工画像におけるＬＷＲの周波数解析では、図１２（Ａ）に示すように、ＰＳＤは、人工画像に用いた人工フレーム画像のフレーム数の増加と共に減少する。また、図１３（Ａ）に示すように、ノイズレベルは、人工フレーム画像のフレーム数の増加と共に減少し、あるフレーム数以上（例えば１０００以上）ではほぼ零となる。
図１２（Ｂ）及び図１２（Ｃ）並びに図１３（Ｂ）及び図１３（Ｃ）に示すように、ＬＬＥＲ及びＲＬＥＲの周波数解析においても同様である。
つまり、プロセスノイズが零の場合、超高フレームの人工画像では、画像ノイズが除去され、画像全体のノイズはゼロとなる。
【００４１】
以上のように、
（ｉ）プロセスノイズがある場合、人工フレームのフレーム数の増加と共にノイズレベルは減少するが、仮想フレーム画像のフレーム数が非常に大きくても、人工画像におけるノイズはゼロとならない。
（ｉｉ）また、プロセスノイズを仮想的に零とした場合、上記仮想フレーム画像のフレーム数が大きいと、人工画像におけるノイズはゼロとなる。
上記（ｉ）、（ｉｉ）から、本実施形態の画像処理方法によれば、画像ノイズのみを除去しプロセスノイズを残した画像を生成することができる、と言える。
【００４２】
また、本実施形態では、人工画像は、電子線の走査により得られる実際のフレーム画像のフレーム数が少なくても得ることができる。そして、人工画像の生成に用いる実際のフレーム画像のフレーム数が少ないほど、電子線によるウェハ上へのパターンのダメージが少ない。したがって、本実施形態によれば、電子線によるダメージがない状態のパターンについての画像、つまりはより正確なプロセスノイズが反映された画像を得ることができる。
【００４３】
（人工画像に関する更なる考察）
（考察１）
図１４及び図１５は、２５６のフレーム画像から生成された人工画像における他の周波数解析結果を示す図であり、人工画像生成時の人工フレーム画像のフレーム数を２５６以下としたときの結果を示している。図１４（Ａ）〜図１４（Ｃ）は、周波数とＰＳＤとの関係を示している。図１５（Ａ）〜図１５（Ｃ）は、人工画像に用いた人工フレーム画像のフレーム数や単純平均画像に用いたフレーム画像のフレーム数と、高周波成分のノイズレベルとの関係を示している。ノイズレベルとは、高周波成分のＰＳＤの平均値である。また、図１４（Ａ）及び図１５（Ａ）は、ＬＷＲについての周波数解析結果を示している。図１４（Ｂ）及び図１５（Ｂ）は、ＬＬＥＲについての周波数解析結果を示し、図１４（Ｃ）及び図１５（Ｃ）は、ＲＬＥＲについての周波数解析結果を示している。なお、図１５（Ａ）〜図１５（Ｃ）には、２５６の元のフレーム画像のうち最初のＮ枚の単純平均画像に関する周波数解析結果を併せて示している。
【００４４】
図１４（Ａ）〜図１４（Ｃ）に示すように、ＬＥＲ、ＬＬＥＲ及びＬＲＥＲいずれの周波数解析においても、周波数の増加に伴いＰＳＤは減少し、また、高周波部分では人工画像生成時のフレーム数の増加に伴いＰＳＤが減少する。図示は省略するが、２５６の元のフレーム画像のうちの最初のＮ枚の単純平均画像においても、同様な結果が得られる。
また、図１５（Ａ）〜図１５（Ｃ）に示すように、人工画像では、用いた人工フレーム画像のフレーム数の増加と共に、高周波成分のノイズレベルは減少する。また、単純平均画像においても、用いたフレーム画像のフレーム数の増加と共に、高周波成分のノイズレベルは減少する。
ただし、人工画像と単純平均画像とではノイズレベルの傾向は互いに似通っているが、ノイズレベルの絶対値は異なる。
【００４５】
図１６は、人工画像の生成に用いた、元のフレーム画像及び人工フレーム画像のフレーム数が共に２５６である場合における、フレーム画像それぞれ及び人工フレーム画像それぞれの輝度の面内平均値の一例を示している。
元のフレーム画像では、輝度の面内平均はフレーム数方向においてある傾向を示すものの一定ではない。それに対し、人工フレーム画像では、輝度の面内平均では一定である。なお、元のフレーム画像における撮像中の輝度の面内平均の変化は、撮像条件及び撮像環境によるものである。
【００４６】
そこで、Ｍ（Ｍは自然数）番目の人工フレーム画像の輝度の平均値が、Ｍ番目のフレーム画像の輝度の平均値と一定になるように、人工フレーム画像の輝度を調整し、調整後の人工フレーム画像を平均化して人工画像を生成した。
【００４７】
図１７は、２５６のフレーム画像から生成された人工フレーム画像を上述のように輝度調整し、当該輝度調整後の人工フレーム画像から生成した人工画像における、周波数解析結果を示す図である。図１７（Ａ）〜図１７（Ｃ）はそれぞれ、ＬＷＲ、ＬＬＥＲ、ＲＬＥＲについての周波数解析結果を示す図である。
図１７に示すように、輝度調整後の人工フレーム画像から生成した人工画像の高周波成分のノイズレベルは、フレーム画像の単純平均画像に近付く。
この結果から、撮像中の輝度の変化は高周波成分のノイズレベルに影響を与えることが分かる。
【００４８】
（考察２）
前述のように、撮像条件等によって、元のフレーム画像における輝度の面内平均は撮像中に変化するが、その他に撮像条件等によって変化するものとして撮像領域がある。
そこで、２フレーム目以降の人工フレーム画像を画像面内で徐々にシフトさせ、そのシフト量をフレーム番号と共に増加させ、最後の人工フレーム画像では画像面内で１０ピクセル分シフトさせるようにした。そして、シフト後の人工フレーム画像を用いて人工画像を生成した。
【００４９】
図１８は、２５６のフレーム画像から生成された人工フレーム画像を上述のようにシフトさせたものを用いて生成した人工画像における、周波数解析結果を示す図である。図１８（Ａ）〜図１８（Ｃ）はそれぞれ、ＬＷＲ、ＬＬＥＲ、ＲＬＥＲについての周波数解析結果を示す図である。
図１８に示すように、人工画像の高周波成分のノイズレベルは、当該人工画像を画像面内で上述のようにシフトさせた人工フレーム画像を用いて生成した場合、フレーム画像の単純平均画像の高周波成分のノイズレベルに近付く。
この結果から、撮像中の撮像領域の変化、言い換えると、フレーム画像間の位置ズレは、人工画像の高周波成分のノイズレベルに影響を与えることが分かる。
【００５０】
（考察３）
ウェハＷ上のパターンは撮像中に徐々にダメージを受けるため、撮像条件等によって、パターンのＣＤ（Critical Dimension）も変化する。パターンのＣＤの変化はフレーム画像において対応する画素の輝度の変化として現れるため、上述の考察１から明らかな通り、撮像中のパターンのＣＤの変化は、人工画像の高周波成分のノイズレベルに影響を与える。
【００５１】
（第２の実施形態）
上述の考察１及び考察３を踏まえ、本実施形態では、確率分布判定部２０３は、２フレーム目以降のフレーム画像それぞれにおける画素毎に、一連のフレーム画像における当該画素の輝度の時間変化に基づいて、当該画素の輝度を補正する。そして、確率分布判定部２０３は、補正後の２フレーム目以降のフレーム画像を含む複数のフレーム画像から、画素毎に、対数正規分布に従う輝度の確率分布を判定する。以下、より具体的に説明する。
【００５２】
確率分布判定部２０３は、まず、２フレーム目以降のフレーム画像それぞれにおける画素毎に、一連のフレーム画像における当該画素の輝度の時間変化の情報を取得する。この時間変化の情報は、取得部２０２が取得した複数のフレーム画像から都度計算して取得してもよいし、外部の装置から予め取得してもよい。次いで、確率分布判定部２０３は、２フレーム目以降のフレーム画像それぞれにおける画素毎に、上記時間変化の情報に基づいて、当該画素の輝度が時間によらず一定になるように補正する。例えば、１枚目のフレーム画像の当該画素の輝度で一定となるように補正される。そして、確率分布判定部２０３は、補正後の２フレーム目以降のフレーム画像と１フレーム目のフレーム画像から、画素毎に、当該画素での輝度の確率分布が従う対数正規分布を定めるパラメータμ、σを算出する。
【００５３】
人工画像生成部２０４では、補正後のフレーム画像を含む複数のフレーム画像から画素毎に生成された上記パラメータμ、σに基づいて、複数の人工フレーム画像を生成し、これら人工フレーム画像を平均化して人工画像を生成する。
【００５４】
本実施形態によれば、同じ部分での撮像中の輝度の変化やＣＤの変化に基づくノイズを除去することができる。
【００５５】
なお、以上の例では、２フレーム目以降のフレーム画像それぞれについて、画素毎に、すなわち画素単位で、輝度の補正を行っていた。これに代えて、２フレーム目以降のフレーム画像それぞれについて、フレーム単位で輝度の補正を行ってもよい。具体的には、確率分布判定部２０３は、まず、全フレームについてフレーム画像内の平均輝度の情報を取得し、上記平均輝度の時間変化の情報を取得する。そして、確率分布判定部２０３は、全フレームの平均輝度が一定になるように、各フレーム画像の各画素の輝度を補正する。そして、確率分布判定部２０３が、補正後のフレーム画像から、画素毎に上記パラメータμ、σを算出し、人工画像生成部２０４が、上記パラメータμ、σに基づいて上述と同様に人工画像を生成する。
【００５６】
（第３の実施形態）
上述の考察２を踏まえ、本実施形態では、確率分布判定部２０３は、２フレーム目以降のフレーム画像それぞれを、１フレーム目のフレーム画像からの画像面内でのシフト量に基づいて補正する。これにより、補正後において、元のフレーム画像間で、画像面内でのシフト量が零になるようにする。なお、上記シフト量の情報は、取得部２０２が取得した複数のフレーム画像から都度計算して取得してもよいし、外部の装置から予め取得してもよい。
そして、確率分布判定部２０３は、補正後の２フレーム目以降のフレーム画像を含む複数のフレーム画像から、画素毎に、対数正規分布に従う輝度の確率分布を判定する。具体的には、確率分布判定部２０３は、補正後の２フレーム目以降のフレーム画像を用いて、画素毎に、当該画素での輝度の確率分布が従う対数正規分布を定めるパラメータμ、σを算出する。
【００５７】
人工画像生成部２０４では、上記パラメータμ、σに基づいて、複数の人工フレーム画像を生成し、これら人工フレーム画像を平均化して人工画像を生成する。
【００５８】
本実施形態によれば、撮像中の撮像領域の変化すなわちイメージシフトに基づくノイズを除去することができる。
【００５９】
（第４の実施形態）
上述の実施形態では、ステップＳ３とステップＳ４との２つのステップで、人工画像生成ステップを構成していた。
本実施形態では、人工画像に用いる人工フレーム画像のフレーム数は無限とする。かかる場合は、人工画像生成ステップは、人工画像生成部２０４が、人工画像として、各画素の輝度を、輝度の確率分布の期待値とした画像を生成するステップという１つのステップで構成することができる。
上記期待値は、各画素の輝度の確率分布が従う対数正規分布の特定のパラメータμ、σを用いて、以下の式（２）で表すことができる。
exp(μ＋σ２／２)  …（２）
なお、以下では、用いた人工フレーム画像のフレーム数が無限である人工画像を無限フレームの人工画像という。
【００６０】
本実施形態によれば、少ない演算量で、画像ノイズのみを除去しプロセスノイズを残した画像を生成することができる、
【００６１】
図１９は、第４の実施形態にかかる方法で生成した無限フレームの人工画像を示している。
図１９に示すように、本実施形態によれば、より鮮明な人工画像を得ることができる。
【００６２】
（第５の実施形態）
図２０は、第５の実施形態にかかる制御部２２ａの画像処理にかかる構成の概略を示すブロック図である。図２１は、制御部２２ａにおける処理を説明するフローチャートである。
本実施形態にかかる制御部２２ａは、図２０に示すように、第１実施形態にかかる制御部２２と同様に、フレーム画像生成部２０１と、取得部２０２と、確率分布判定部２０３と、人工画像生成部２０４と、測定部２０５と、解析部２０６とを有する。その他に、制御部２２ａは、画素毎の、当該画素の輝度の確率分布が従う対数正規分布を定める２つの特定のパラメータμ、σに対し、ローパスフィルタ処理を施すフィルタ部３０１を有する。
【００６３】
制御部２２ａにおける処理では、図２１に示すように、ステップＳ２の後、すなわち、確率分布判定部２０３が、画素毎に上記２つの特定のパラメータμ、σを算出した後、フィルタ部３０１が、画素毎の上記２つの特定のパラメータμ、σに対し、ローパスフィルタ処理を施す。具体的には、フィルタ部３０１が、画素毎のパラメータμ（パラメータμに２次元分布情報）及び画素毎のパラメータσ（パラメータμの２次元分布情報）に対し、ローパスフィルタを用いた高周波成分を取り除く処理を施す。ローパスフィルタには、バターワースフィルタ、第一種チェビシェフフィルタ、第二種チェビシェフフィルタ、ベッセルフィルタ、ＦＩＲ（Finite impulse Response）フィルタ等を用いることができる。ローパスフィルタ処理が施されるのは、パターンの形状に対応した方向（例えばラインアンドスペースのパターン）についてのみでよい。
【００６４】
そして、人工画像生成部２０４が、ローパスフィルタ処理が施された、画素毎の上記２つの特定のパラメータμ、σに基づいて、人工画像を生成する（ステップＳ１２及びステップ４）。
具体的には、人工画像生成部２０４が、ローパスフィルタ処理が施された、上記２つの特定のパラメータμ、σに基づいて、人工フレーム画像を、ユーザにより指定されたフレーム数分、順次生成する（ステップＳ１２）。より具体的には、人工画像生成部２０４が、例えば、ステップＳ１１においてローパスフィルタ処理が施された、画素毎の上記特定の２つのパラメータμ、σに基づいて、各画素について、乱数を、上記指定されたフレーム数分の数だけ発生させる。
次いで、人工画像生成部２０４が、生成された人工フレーム画像を平均化して、人工画像を生成する（ステップＳ４）。
生成された人工画像は、測定部２０５による測定や解析部２０６による解析に用いられる。
【００６５】
本実施形態によれば、以下のような効果がある。
すなわち、第１の実施形態等では、人工フレーム画像における、ある画素の輝度は、当該画素の輝度の確率分布から、単純に乱数を用いて決定されており、当該画素の周囲に位置する画素の輝度の影響を受けていない。しかし、人工フレーム画像において、ある画素の輝度を決定する際、当該画素の周囲の画素の輝度を考慮することが好ましい。なぜならば、連続的に照射される電子線によって、照射された部位は帯電影響を受けるため、完全に独立な状態を作れていないからである。それに対し、本実施形態では、上述のように、ローパスフィルタ処理を施すことによって、各画素の輝度が、あたかも、当該画素の輝度の確率分布から、当該画素の周囲の輝度を考慮した乱数を用いることにより生じた輝度であるような、人工フレーム画像を得ることができる。つまり、本実施形態によれば、実際に撮像されたパターンの形状を反映した（すなわち、プロセスノイズを反映した）、より適切な人工フレーム画像を得ることができ、もって、適切な人工画像を得ることができる。
【００６６】
また、本実施形態では、ローパスフィルタ処理が施されるのは、パターンの形状に対応した方向についてのみとしているため、ローパスフィルタ処理により人工フレーム画像及び人工画像が不鮮明になることがない。
なお、以上の説明では、上記特定のパラメータμ、σの両方に対して、ローパスフィルタ処理を施していたが、いずれか一方のみに施すようにしてもよい。
【００６７】
また、ローパスフィルタ処理後の特定のパラメータμとσに基づいて、第４の実施形態にかかる方法と同様に、無限フレームの人工画像を生成するようにしてもよい。
【００６８】
（第６の実施形態）
第１の実施形態等では、人工画像生成部２０４が、画素毎の輝度の確率分布に基づいて、乱数を用いて、１つの人工画像を生成し、測定部２０５が、上記１つの人工画像を基に、ウェハＷ上のパターンの特徴量の測定を行っていた。
【００６９】
それに対し、本実施形態では、人工画像生成部２０４が、画素毎の輝度の確率分布に基づいて、乱数を用いて、複数の人工画像を生成する。そして、測定部２０５が、上記複数の人工画像それぞれに基づいて、ウェハＷ上のパターンの特徴量の測定を行い、測定された上記特徴量の統計量を算出する。
【００７０】
具体的には、本実施形態では、人工画像生成部２０４が、
（Ｘ）画素毎の輝度の確率分布が従う対数正規分布を定める特定の２つのパラメータμ、σから、乱数を発生させ、Ｐ（Ｐ≧２）枚の人工フレーム画像を生成すること、
（Ｙ）生成されたＰ枚の人工フレーム画像を平均化し人工画像を生成することと、
をＱ（Ｑ≧２）回繰り返し、Ｑ枚の人工画像を生成する。
そして、測定部２０５が、例えば、Ｑ枚の人工画像それぞれに基づいて、ウェハＷ上のパターンの特徴量としてパターンのエッジ座標を算出し、算出されたＱ個のエッジ座標から、当該エッジ座標の統計値として、当該エッジ座標の平均値を算出し取得する。
【００７１】
本実施形態と異なり、乱数を用いて生成した大量の人工フレーム画像を平均化して１枚の人工画像を生成し、当該１枚の人工画像から上記特徴量の算出を行うと、算出された上記特徴量に乱数の影響が出てしまうことがある。また、乱数を用いて生成した大量ではない人工フレーム画像を平均化して１枚の人工画像を生成し、当該１枚の人工画像から上記特徴量の算出を行っただけでは、上記特徴量は不正確である。
それに対し、本実施形態では、乱数を用いて大量ではない人工フレーム画像を平均化した人工画像を複数生成し、複数の人工画像それぞれに基づいて特徴量を算出し、その特徴量の統計値を算出している。したがって、本実施形態によれば、乱数の影響が少なく、より正確な特徴量を得ることができる。なお、上記特徴量としてエッジ座標を正確に得ることができれば、正確な、パターンのＬＥＲやＬＷＲを算出することができる。また、エッジ座標の平均値を算出せずに、上記特徴量として直接、パターンのＬＥＲやＬＷＲを算出してもよい。
【００７２】
（第７の実施形態）
第６実施形態では、前述のように、複数枚（Ｑ枚）の人工画像を生成し、複数枚の人工画像それぞれについてウェハＷ上のパターンの特徴量を算出し、その平均値を算出していた。
図２２は、第６の実施形態での、ウェハＷ上のパターンの特徴量としてのパターンのＬＷＲの平均値と、その平均値の算出に用いた人工画像の枚数との関係を示す図である。
図示するように、パターンのＬＷＲの平均値は、その平均値の算出に用いた人工画像の枚数の増加に応じて減少し、ある値に収束し、すなわち、ノイズが少なくなっていく。したがって、パターンのＬＷＲの平均値として、ノイズが少ないものを得るためには、平均値の算出に用いる人工画像の枚数及び当該人工画像に基づく特徴量の算出回数を増やせば良い。しかし、これらを増やせば、計算に時間を要し、スループットが低下する。
【００７３】
この点に関し、本発明者らが検討したところによれば、図のパターンのＬＷＲの平均値と、その平均値の算出に用いた人工画像の枚数との関係は、以下の式（２）で表される回帰式で近似することができる。
ｙ＝ａ／ｘ＋ｂ  …  （２）
ｙ：ウェハＷ上のパターンのＬＷＲの平均値
ｘ：平均値の算出に用いる人工画像の枚数
ａ、ｂ：正定数
なお、上記回帰式の決定係数Ｒ２は０．９９９である。
【００７４】
そこで、本実施形態では、人工画像生成部２０４が、第６の実施形態と同様に、複数枚の人工画像を生成する。ここでは、１６枚の人工画像が生成されるものとする。
そして、測定部２０５が、上記複数枚の人工画像に含まれるＴ枚の人工画像におけるパターンのＬＷＲの平均値を、Ｔの値を変えて複数回算出する。具体的には、１６枚の人工画像が生成された場合は、例えば、１６個の上記平均値（１枚目の人工画像におけるパターンのＬＷＲ（の平均値）、１〜２枚目の人工画像における上記平均値、１〜３枚目の人工画像における上記平均値、…、１〜１６枚目の人工画像における上記平均値）を算出する。
さらに、測定部２０５は、上述の算出結果に対し（上述の例では１６個のパターンのＬＷＲの平均値に対し）、上記式（２）をフィッティングし、フィッティングされた上記式（２）の切片ｂを、パターンのＬＷＲの統計量として取得する。
この取得されたパターンのＬＷＲの統計量は、人工画像生成部２０４で生成された人工画像の枚数が少ないにも関わらず、ノイズの少ないものとなる。言い換えると、本実施形態では、ノイズの少ないパターンのＬＷＲの統計量を簡単に得ることができる。
なお、上記フィッティングに用いる式は、上記式（２）に限られず、以下の式（３）や式（４）等で表される特定の単調減少関数の式であってもよい。特定の単調減少関数とは、パターンのＬＷＲの平均値の算出に用いられる人工画像の枚数Ｔを独立変数とし上記平均値を従属変数とし且つ従属変数及び当該従属変数の減少率が共に単調減少する関数である。
ｙ＝ａ／ｘｃ＋ｂ  …  （３）
ｙ＝ｋｅ−ａｘ＋ｂ  …  （４）
ｙ：ウェハＷ上のパターンのＬＷＲの平均値
ｘ：平均値の算出に用いる人工画像の枚数
ａ、ｂ、ｃ、ｋ：正定数
【００７５】
（第８の実施形態）
本実施形態では、第６の実施形態及び第７の実施形態と同様に、人工画像生成部２０４が、複数枚の人工画像を生成する。ここでは、１６枚の人工画像が生成されるものとする。
そして、本実施形態では、測定部２０５が、上記複数枚の人工画像からＵ個選択した互いに異なる組合せを複数形成し組合せ毎にパターンのＬＷＲの平均値を算出することを、選択数Ｕの値を変えて複数回行う。具体的には、測定部２０５が、１６枚の人工画像が生成された場合は、図２３に示すように、１６枚の人工画像から１個選択した組合せを、１６Ｃ１個形成し、組合せ毎にパターンのＬＷＲの平均値を算出する。同様に、測定部２０５は、
１６枚の人工画像から２個選択した組合せを、１６Ｃ２個形成し、組合せ毎にパターンのＬＷＲの平均値を算出し、
１６枚の人工画像から３個選択した組合せを、１６Ｃ３個形成し、組合せ毎にパターンのＬＷＲの平均値を算出し、
…
１６枚の人工画像から１６個選択した組合せを、１６Ｃ１６個形成し、（組合せ毎に）パターンのＬＷＲの平均値を算出する。
【００７６】
さらに、測定部２０５は、上述の算出結果に対し（上述の例では１６Ｃ１＋１６Ｃ２＋１６Ｃ３＋…＋１６Ｃ１６個のパターンのＬＷＲの平均値に対し）、上記式（２）をフィッティングし、フィッティングされた上記式（２）の切片ｂを、パターンのＬＷＲの統計量として取得する。
この取得されたパターンのＬＷＲの統計量は、人工画像生成部２０４で生成された人工画像の枚数が少ないにも関わらず、ノイズの少ないものとなる。また、本実施形態では、フィッティングに用いるパターンのＬＷＲの平均値の数（プロット数）が、第７の実施形態に比べて非常に多い。したがって、より正確にフィッティングを行うことができるため、より正確なパターンのＬＷＲの統計量を得ることができる。
なお、上記フィッティングに用いる式は、第７の実施形態と同様、上記式（２）に限られず、上記の式（３）や式（４）等で表される上記特定の単調減少関数の式であってもよい。
【００７７】
第６〜第８の実施形態は、第５の実施形態のように、ローパスフィルタ処理後の特定のパラメータμとσを人工画像の生成に用いる場合にも、適用することができる。
【００７８】
以上の例では、図２のヒストグラムは対数正規分布に従うことから、確率分布判定部２０３が、画素毎に、対数正規分布に従う輝度の確率分布を判定していた。
本発明者らがさらに検討を重ねたところによれば、図２のヒストグラムは、複数の対数正規分布の和や、ワイブル分布、ガンマ・ポアソン分布に従う。また、単一の対数正規分布または複数の対数正規分布とワイブル分布との組み合わせ、単一の対数正規分布または複数の対数正規分布とガンマ・ポアソン分布との組み合わせ、ワイブル分布とガンマ・ポアソン分布との組み合わせにも従う。単一の対数正規分布または複数の対数正規分布とワイブル分布とガンマ・ポアソン分布との組み合わせにも従う。したがって、確率分布判定部２０３が画素毎に判定する輝度の確率分布は、対数正規分布または対数正規分布の和と、ワイブル分布と、ガンマ・ポアソン分布と、の少なくともいずれか、またはこれらの組み合わせに従っていればよい。
【００７９】
また、以上の説明では、撮像対象は、ウェハであるものとしたが、これに限られず、たとえば、他の種類の基板であってもよいし、基板以外であってもよい。
【００８０】
以上では、画素の輝度やパターンのＬＷＲ等の平均化の際に用いられる平均化の方式については、特に記載されていないが、上記平均化の方式は単純平均すなわち算術平均に限られない。平均化の方式は、例えば式（５）で表されるように、平均化対象（例えば座標（ｘ、ｙ）の画素の輝度Ｃｉ）を対数に変換し、その対数の平均値を真数（例えば座標（ｘ、ｙ）の画素の輝度Ｃｘ、ｙ）に変換する方式（以下、対数方式）でもよい。
【００８１】
【数２】
2020090206.tif 000004
【００８２】
上述の対数方式の場合、例えば、図２４に示すように、少ない人工フレーム数であっても、ノイズの少ない画素の輝度の情報を得ることができる。
【００８３】
また、平均化の方式は、例えば式（６）で表されるように、平均化対象を対数に変換し、その対数の二乗平均平方根を算出し、当該二乗平均平方根を真数に変換する方式でもよい。
【００８４】
【数３】
2020090206.tif 000005
【００８５】
以上の説明では、走査電子顕微鏡にかかる制御装置を、各実施形態における画像処理装置としていた。これに代えて、塗布現像処理システム等の半導体製造装置での処理結果の画像に基づいて解析等を行うホストコンピュータを、各実施形態にかかる画像処理装置としてもよい。
【００８６】
また、以上の説明では、荷課電粒子線は、電子線であるとしたが、これに限られず、例えばイオンビームであってもよい。
【００８７】
なお、以上では、各実施形態について、ラインアンドスペースのパターンの画像に対する処理を例に説明した。しかし、各実施形態は、他のパターンの画像、例えば、コンタクトホールのパターンの画像、ピラーのパターンの画像についても適用することができる。
【００８８】
今回開示された実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。上記の実施形態は、添付の請求の範囲及びその主旨を逸脱することなく、様々な形態で省略、置換、変更されてもよい。
【００８９】
なお、以下のような構成も本開示の技術的範囲に属する。
（１）画像を処理する画像処理方法であって、
（Ａ）撮像対象に対する１回の荷電粒子線の走査で得られるフレーム画像を、複数取得するステップと、
（Ｂ）複数の前記フレーム画像から、画素毎に、輝度の確率分布を判定するステップと、
（Ｃ）画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成される複数の別のフレーム画像を平均化した画像に相当する撮像対象の画像を生成するステップと、を有する、画像処理方法。
前記（１）では、撮像対象のフレーム画像を複数取得し、取得した複数のフレーム画像から、画素毎に、対数正規分布等に従う輝度の確率分布を判定する。そして、画素毎の輝度の確率分布に基づいて生成される複数の別のフレーム画像（人工フレーム画像）を平均化した、撮像対象の画像（人工画像）を生成する。この方法によれば、フレーム画像より多数の人工フレーム画像を平均化した人工画像を生成することができ、したがって、人工画像における画像ノイズを、低いものにすることができる。
【００９０】
（２）前記輝度の確率分布は、対数正規分布または対数正規分布の和と、ワイブル分布と、ガンマ・ポアソン分布と、の少なくともいずれか、またはこれらの組み合わせに従う、請求項１に記載の画像処理方法。
【００９１】
（３）前記撮像対象はパターンが形成された基板であり、
前記（Ｃ）ステップで生成された前記撮像対象の画像としての前記基板の画像に基づいて、前記パターンの特徴量の測定を行うステップを更に有する、請求項１または２に記載の画像処理方法。
【００９２】
（４）前記パターンの特徴量は、前記パターンのライン幅、前記パターンのライン幅粗さ、及び、前記パターンのラインエッジ粗さの少なくともいずれか１つである、請求項３に記載の画像処理方法。
【００９３】
（５）前記撮像対象はパターンが形成された基板であり、
前記（Ｃ）ステップで生成された前記撮像対象の画像としての前記基板の画像に基づいて、前記パターンの解析を行うステップを更に有する、請求項１〜４のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【００９４】
（６）前記解析は、前記パターンのライン幅粗さの周波数解析、及び、前記パターンのラインエッジ粗さの周波数解析の少なくともいずれか１つである、請求項５に記載の画像処理方法。
【００９５】
（７）前記（Ｃ）ステップは、
２フレーム目以降の前記フレーム画像それぞれにおける画素毎に、一連の前記フレーム画像における当該画素の輝度の時間変化に基づいて、当該画素の輝度を補正するステップと、
補正後の前記２フレーム目以降の前記フレーム画像を含む前記複数の前記フレーム画像から、画素毎に前記輝度の確率分布を判定するステップと、を有する、請求項１〜６のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【００９６】
（８）前記（Ｃ）ステップは、
２フレーム目以降の前記フレーム画像それぞれを、１フレーム目の前記フレーム画像からの、画像面内でのシフト量に基づいて補正するステップと、
補正後の前記２フレーム目以降の前記フレーム画像を含む前記複数の前記フレーム画像から、画素毎に前記輝度の確率分布を判定するステップと、を有する、請求項１〜７のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【００９７】
（９）前記輝度の確率分布は、対数正規分布に従い、
前記（Ｂ）ステップは、画素毎に、前記対数正規分布を定める２つのパラメータμ、σを算出するステップであり、
前記（Ｃ）ステップは、前記２つのパラメータμ、σに基づいて前記撮像対象の画像を生成する、請求項１〜８のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【００９８】
（１０）前記算出するステップにより算出された、画素毎の前記２つのパラメータμ、σの少なくともいずれか一方に対し、ローパスフィルタ処理を施すステップを更に有し、
前記（Ｃ）ステップは、少なくともいずれか一方に前記ローパスフィルタ処理が施された、前記画素毎の前記２つのパラメータμ、σに基づいて、前記撮像対象の画像を生成する、請求項９に記載の画像処理方法。
【００９９】
（１１）前記撮像対象はパターンが形成された基板であり、
前記ローパスフィルタ処理を施す際、前記画素毎の前記２つのパラメータμ、σの少なくともいずれか一方に対し、前記パターンの形状に応じた方向についてのみ、前記ローパスフィルタ処理を施す、請求項１０に記載の画像処理方法。
【０１００】
（１２）前記（Ｃ）ステップは、
画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて、前記複数の前記別のフレーム画像を順次生成し、
生成した前記複数の前記別のフレーム画像を平均化して、前記撮像対象の画像を生成する、請求項１〜１１のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【０１０１】
（１３）前記別のフレーム画像は、各画素の輝度を、前記画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成された乱数値とした画像である、請求項１〜１２のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【０１０２】
（１４）前記（Ｃ）ステップは、
前記撮像対象の画像として、各画素の輝度を、前記輝度の確率分布の期待値とした画像を生成する、請求項１〜１１のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【０１０３】
（１５）前記撮像対象はパターンが形成された基板であり、
前記（Ｃ）ステップは、前記複数の前記撮像対象の画像として複数の前記基板の画像を生成し、
前記複数の前記基板の画像それぞれに基づいて、前記パターンの特徴量の測定を行い、測定結果に基づいて、前記パターンの特徴量の統計量を取得するステップを更に有する、請求項１２に記載の画像処理方法。
【０１０４】
（１６）前記統計量を取得するステップにおける前記パターンの特徴量は、前記パターンのエッジ座標であり、
前記パターンの特徴量の統計量は、前記エッジ座標の平均値である、請求項１５に記載の画像処理方法。
【０１０５】
（１７）前記統計量を取得するステップにおける前記パターンの特徴量は、前記パターンのライン幅粗さであり、
前記統計量を取得するステップは、
前記（Ｃ）ステップで生成された前記複数の前記基板の画像に含まれるＴ枚の前記基板の画像における前記パターンのライン幅粗さの平均値を、Ｔの値を変えて複数回算出するステップと、
その算出結果に対し、前記パターンのライン幅粗さの平均値の算出に用いられる前記基板の画像の枚数Ｔを独立変数とし且つ従属変数及びその減少率が共に単調減少する単調減少関数をフィッティングし、当該単調減少関数の切片を、前記パターンのライン幅粗さの統計量として取得するステップとを有する、請求項１５に記載の画像処理方法。
【０１０６】
（１８）前記統計量を取得するステップにおける前記パターンの特徴量は、前記パターンのライン幅粗さであり、
前記統計量を取得するステップは、
前記（Ｃ）ステップで生成された前記複数の前記基板の画像からＵ個選択した組合せを複数形成し且つ組合せ毎に前記パターンのライン幅粗さの平均値を算出することを、選択数Ｕの値を変えて複数回行うステップと、
その結果に対し、選択数Ｕを独立変数とし且つ従属変数及びその減少率が共に単調減少する単調減少関数をフィッティングし、当該単調減少関数の切片を、前記パターンのライン幅粗さの統計量として取得するステップとを有する、請求項１５記載の画像処理方法。
【０１０７】
（１９）平均化の際、
平均化対象を対数に変換し、その対数の平均値を真数に変換し、または、
平均化対象を対数に変換し、その対数の二乗平均平方根を算出し、当該二乗平均平方根を真数に変換する、請求項１〜１８のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【０１０８】
（２０）画像を処理する画像処理装置であって、
撮像対象に対する１回の荷電粒子線の走査で得られるフレーム画像を、複数取得する取得部と、
複数の前記フレーム画像から、画素毎に、輝度の確率分布を判定する確率分布判定部と、
画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成される複数の別のフレーム画像を平均化した画像に相当する撮像対象の画像を生成する画像生成部と、を有する、画像処理装置。
【符号の説明】
【０１０９】
２０  制御装置
２０１  フレーム画像生成部
２０２  取得部
２０３  確率分布判定部
２０４  人工画像生成部
Ｗ  ウェハ
【図１】
2020090206.tif 000006
【図２】
2020090206.tif 000007
【図３】
2020090206.tif 000008
【図４】
2020090206.tif 000009
【図５】
2020090206.tif 000010
【図６】
2020090206.tif 000011
【図７】
2020090206.tif 000012
【図８】
2020090206.tif 000013
【図９】
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【図１０】
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【図１１】
2020090206.tif 000016
【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
2020090206.tif 000019
【図１５】
2020090206.tif 000020
【図１６】
2020090206.tif 000021
【図１７】
2020090206.tif 000022
【図１８】
2020090206.tif 000023
【図１９】
2020090206.tif 000024
【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【手続補正書】
【提出日】令和2年2月18日(2020.2.18)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像を処理する画像処理方法であって、
（Ａ）撮像対象に対する荷電粒子線の走査で得られるフレーム画像を、複数取得するステップと、
（Ｂ）複数の前記フレーム画像から、画素毎に、輝度の確率分布を判定するステップと、
（Ｃ）画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成される複数の別のフレーム画像を平均化した画像に相当する撮像対象の画像を生成するステップと、を有する、画像処理方法。
【請求項２】
前記輝度の確率分布は、対数正規分布または対数正規分布の和と、ワイブル分布と、ガンマ・ポアソン分布と、の少なくともいずれか、またはこれらの組み合わせに従う、請求項１に記載の画像処理方法。
【請求項３】
前記撮像対象はパターンが形成された基板であり、
前記（Ｃ）ステップで生成された前記撮像対象の画像としての前記基板の画像に基づいて、前記パターンの特徴量の測定を行うステップを更に有する、請求項１または２に記載の画像処理方法。
【請求項４】
前記パターンの特徴量は、前記パターンのライン幅、前記パターンのライン幅粗さ、及び、前記パターンのラインエッジ粗さの少なくともいずれか１つである、請求項３に記載の画像処理方法。
【請求項５】
前記撮像対象はパターンが形成された基板であり、
前記（Ｃ）ステップで生成された前記撮像対象の画像としての前記基板の画像に基づいて、前記パターンの解析を行うステップを更に有する、請求項１〜４のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項６】
前記解析は、前記パターンのライン幅粗さの周波数解析、及び、前記パターンのラインエッジ粗さの周波数解析の少なくともいずれか１つである、請求項５に記載の画像処理方法。
【請求項７】
前記（Ｃ）ステップは、
２フレーム目以降の前記フレーム画像それぞれにおける画素毎に、一連の前記フレーム画像における当該画素の輝度の時間変化に基づいて、当該画素の輝度を補正するステップと、
補正後の前記２フレーム目以降の前記フレーム画像を含む前記複数の前記フレーム画像から、画素毎に前記輝度の確率分布を判定するステップと、を有する、請求項１〜６のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項８】
前記（Ｃ）ステップは、
２フレーム目以降の前記フレーム画像それぞれを、１フレーム目の前記フレーム画像からの、画像面内でのシフト量に基づいて補正するステップと、
補正後の前記２フレーム目以降の前記フレーム画像を含む前記複数の前記フレーム画像から、画素毎に前記輝度の確率分布を判定するステップと、を有する、請求項１〜７のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項９】
前記輝度の確率分布は、対数正規分布に従い、
前記（Ｂ）ステップは、画素毎に、前記対数正規分布を定める２つのパラメータμ、σを算出するステップであり、
前記（Ｃ）ステップは、前記２つのパラメータμ、σに基づいて前記撮像対象の画像を生成する、請求項１〜８のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項１０】
前記算出するステップにより算出された、画素毎の前記２つのパラメータμ、σの少なくともいずれか一方に対し、ローパスフィルタ処理を施すステップを更に有し、
前記（Ｃ）ステップは、少なくともいずれか一方に前記ローパスフィルタ処理が施された、前記画素毎の前記２つのパラメータμ、σに基づいて、前記撮像対象の画像を生成する、請求項９に記載の画像処理方法。
【請求項１１】
前記撮像対象はパターンが形成された基板であり、
前記ローパスフィルタ処理を施す際、前記画素毎の前記２つのパラメータμ、σの少なくともいずれか一方に対し、前記パターンの形状に応じた方向についてのみ、前記ローパスフィルタ処理を施す、請求項１０に記載の画像処理方法。
【請求項１２】
前記（Ｃ）ステップは、
画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて、前記複数の前記別のフレーム画像を順次生成し、
生成した前記複数の前記別のフレーム画像を平均化して、前記撮像対象の画像を生成する、請求項１〜１１のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項１３】
前記別のフレーム画像は、各画素の輝度を、前記画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成された乱数値とした画像である、請求項１〜１２のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項１４】
前記（Ｃ）ステップは、
前記撮像対象の画像として、各画素の輝度を、前記輝度の確率分布の期待値とした画像を生成する、請求項１〜１１のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項１５】
前記撮像対象はパターンが形成された基板であり、
前記（Ｃ）ステップは、前記複数の前記撮像対象の画像として複数の前記基板の画像を生成し、前記複数の前記基板の画像それぞれに基づいて、前記パターンの特徴量の測定を行い、測定結果に基づいて、前記パターンの特徴量の統計量を取得するステップを更に有する、請求項１２に記載の画像処理方法。
【請求項１６】
前記統計量を取得するステップにおける前記パターンの特徴量は、前記パターンのエッジ座標であり、
前記パターンの特徴量の統計量は、前記エッジ座標の平均値である、請求項１５に記載の画像処理方法。
【請求項１７】
前記統計量を取得するステップにおける前記パターンの特徴量は、前記パターンのライン幅粗さであり、
前記統計量を取得するステップは、
前記（Ｃ）ステップで生成された前記複数の前記基板の画像に含まれるＴ枚の前記基板の画像における前記パターンのライン幅粗さの平均値を、Ｔの値を変えて複数回算出するステップと、
その算出結果に対し、前記パターンのライン幅粗さの平均値の算出に用いられる前記基板の画像の枚数Ｔを独立変数とし且つ従属変数及びその減少率が共に単調減少する単調減少関数をフィッティングし、当該単調減少関数の切片を、前記パターンのライン幅粗さの統計量として取得するステップとを有する、請求項１５に記載の画像処理方法。
【請求項１８】
前記統計量を取得するステップにおける前記パターンの特徴量は、前記パターンのライン幅粗さであり、
前記統計量を取得するステップは、
前記（Ｃ）ステップで生成された前記複数の前記基板の画像からＵ個選択した組合せを複数形成し且つ組合せ毎に前記パターンのライン幅粗さの平均値を算出することを、選択数Ｕの値を変えて複数回行うステップと、
その結果に対し、選択数Ｕを独立変数とし且つ従属変数及びその減少率が共に単調減少する単調減少関数をフィッティングし、当該単調減少関数の切片を、前記パターンのライン幅粗さの統計量として取得するステップとを有する、請求項１５記載の画像処理方法。
【請求項１９】
平均化の際、
平均化対象を対数に変換し、その対数の平均値を真数に変換し、または、
平均化対象を対数に変換し、その対数の二乗平均平方根を算出し、当該二乗平均平方根を真数に変換する、請求項１〜１８のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項２０】
画像を処理する画像処理装置であって、
撮像対象に対する荷電粒子線の走査で得られるフレーム画像を、複数取得する取得部と、
複数の前記フレーム画像から、画素毎に、輝度の確率分布を判定する確率分布判定部と、
画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成される複数の別のフレーム画像を平均化した画像に相当する撮像対象の画像を生成する画像生成部と、を有する、画像処理装置。
【手続補正書】
【提出日】令和3年6月11日(2021.6.11)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】請求項１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項１】
画像を処理する画像処理方法であって、
（Ａ）撮像対象に対する荷電粒子線の走査で得られるフレーム画像を、複数取得するステップと、
（Ｂ）複数の前記フレーム画像から、画素毎に、輝度の確率分布を判定するステップと、
（Ｃ）画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成される複数の別のフレーム画像を平均化した画像に相当する撮像対象の画像を生成するステップと、を有する、画像処理方法。
【手続補正２】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】請求項２０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項２０】
画像を処理する画像処理装置であって、
撮像対象に対する荷電粒子線の走査で得られるフレーム画像を、複数取得する取得部と、
複数の前記フレーム画像から、画素毎に、輝度の確率分布を判定する確率分布判定部と、
画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成される複数の別のフレーム画像を平均化した画像に相当する撮像対象の画像を生成する画像生成部と、を有する、画像処理装置。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００５】
本開示の一態様は、画像を処理する画像処理方法であって、（Ａ）撮像対象に対する荷電粒子線の走査で得られるフレーム画像を、複数取得するステップと、（Ｂ）複数の前記フレーム画像から、画素毎に、輝度の確率分布を判定するステップと、（Ｃ）画素毎の前記輝度の確率分布に基づいて生成される複数の別のフレーム画像を平均化した画像に相当する撮像対象の画像を生成するステップと、を有する。
【国際調査報告】
2020090206.tif 000030
2020090206.tif 000031
2020090206.tif 000032