(57)【要約】微細化に有利なインダクター素子を得るために、本開示の実施形態のインダクター素子１０は、ある方向にたどったときに非共線スピン構造をもつように秩序スピンが空間的に配向している金属媒体２を備えている。当該インダクター素子では、電流Ｉが該方向の射影成分をもつように金属媒体を流される。金属媒体のための非共線スピン構造として好ましいものは、らせん構造や、サイクロイダル構造を含んでいる。
2020027268.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ある方向にたどったときに非共線スピン構造をもつように秩序スピンが空間的に配向している金属媒体を備え、電流が該方向の射影成分をもつように該金属媒体を流されるインダクター素子。
【請求項２】
前記金属媒体は、前記方向を波数方向としてもつらせん構造の前記空間的配向をもつ材質である
請求項１に記載のインダクター素子。
【請求項３】
前記金属媒体は、前記方向を波数方向としてもつサイクロイダル構造の前記空間的配向をもつ材質である
請求項１に記載のインダクター素子。
【請求項４】
前記金属媒体は、前記秩序スピンの隣接するもの同士がほぼ強磁性秩序をもっているものである
請求項１に記載のインダクター素子。
【請求項５】
請求項１に記載のインダクター素子を含む機器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示はインダクター素子およびそれを含む機器に関する。さらに詳細には本開示は、電子のスピン構造を利用したインダクター素子およびそれを含む機器に関する。
【背景技術】
【０００２】
基本電子素子のうち、印加される電圧と電流との間に線形的な関係をもたらす電気回路の受動素子は、一般にＲ（抵抗）、Ｃ（電気容量）、Ｌ（インダクタンス）の各素子である。各素子の物理的作用は、電流に付随する熱の生成（Ｒ）、電荷によるエネルギー蓄積（Ｃ）、磁場によるエネルギー蓄積（Ｌ）というものである。この中で特にインダクタンスＬを担う素子（インダクター素子）は小型化が遅れている。例えば、最小のサイズと高いインダクタンス値を示す製品は、０．６×０．３×０．３ｍｍ３のサイズをもち、Ｌ＝１３０ｎＨ〜２７０ｎＨ程度のインダクタンス値を実現している。【０００３】
他方、主要な動作原理として電荷量の多寡を利用している従来の基本電子素子とは異なる動作原理をもち、電荷量に加え主に電子のスピンに基づく物理現象も発見され、受動素子、能動素子、記憶などへの適用が試みられている。このような分野は、スピントロニクスとも呼ばれており、近時その進展が著しい。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Gen Tatara and Hiroshi Kohno, "Theory of Current-Driven Domain Wall Motion: Spin Transfer versus Momentum Transfer," Phys. Rev. Lett. 92, 086601 (2004), DOI: 10.1103/PhysRevLett.92.086601
【非特許文献２】S. E. Barnes and S. Maekawa, "Generalization of Faraday’s Law to Include Nonconservative Spin Forces," Phys. Rev. Lett. 98, 246601 (2007), DOI: 10.1103/PhysRevLett.98.246601
【非特許文献３】Pham Nam Hai et al., "Electromotive force and huge magnetoresistance in magnetic tunnel junctions," Nature 458, 489-492 (2009) DOI: 10.1038/nature07879
【非特許文献４】Jun-ichiro Kishine et al., "Coherent sliding dynamics and spin motive force driven by crossed magnetic fields in a chiral helimagnet," Phys. Rev. B 86, 214426 (2012) DOI: 10.1103/PhysRevB.86.214426
【非特許文献５】株式会社村田製作所（Murata Manufacturing Co., Ltd.）LQP03TN_02 series webpage, [online] last retrieved:July 18, 2019, URL; https://www.murata.com/en-global/products/emiconfun/inductor/2014/02/27/en-20140227-p1
【非特許文献６】Anjan Soumyanarayanan et al., "Tunable room-temperature magnetic skyrmions in Ir/Fe/Co/Pt multilayers", Nature Materials 16, 898-904 (2017) DOI: 10.1038/nmat4934
【非特許文献７】Seonghoon Woo et al., "Observation of room-temperature magnetic skyrmions and their current-driven dynamics in ultrathin metallic ferromagnets", Nature Materials 15, 501-506 (2016) DOI: 10.1038/nmat4593
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
種々の電子機器の小型化が進展する中、各種電子回路素子の小型化に対する要請も弱まる気配がない。特に、インダクター素子は、従来のものではインダクタンス値を高めるためには体積を増大させざるをえず、小型化を実現しうる動作原理自体が知られていない。【０００６】
本開示は上記問題の少なくともいくつかを解決することを課題とする。本開示は、伝導電子が電子のスピン構造との間で示す量子現象を利用する新規なインダクター素子の原理を提供することにより、インダクター素子を採用する電子回路やそれを含む機器の小型化および高密度化に貢献するものである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明者は、従来のインダクター素子の動作の原理、すなわち、空間や磁性体に生成する磁気のエネルギー電流を結合させる動作の原理により動作を行う限り、インダクター素子を小型化することは困難であると考えるにいたった。そして電子のスピンの自由度を利用した全く異なるインダクター素子の原理およびその構成を創出し、本開示を完成させた。【０００８】
すなわち、本開示のある態様においては、ある方向にたどったときに非共線スピン構造をもつように秩序スピンが空間的に配向している金属媒体を備え、電流が該方向の射影成分をもつように外金属媒体を流されるインダクター素子およびそれを含む電子機器が提供される。【０００９】
以下特に断りのない場合、インダクター素子は、リアクタンス素子、リアクトルなどとも呼ばれる素子や装置を含む。また、出願書面の表記上の制約から、文中にて変数を示すアルファベットに「ベクトル」の用語を付すことにより、アルファベット上方に矢印を表示することに代えることがある。同様に表記上の制約から、文中にてｈ-ｂａｒと記して、ｈ−ｂａｒはプランク定数ｈを２πで割った値を意味することがある。さらに同様に表記上の制約から、定数と変数のうち変数を斜体で表示して区別するといった学術上の慣用についても、文字列では表現せず、埋め込まれたイメージでのみ表現されている。これらの表記上の制約による慣用との不一致や、書面中での見かけ上の不一致は、表記上の制約に起因している以上、本開示の開示や権利範囲の解釈に影響すべきものではない。
【発明の効果】
【００１０】
本開示のある態様では、新規な動作原理に基づいて、小型化が容易なインダクター素子およびそれを含む電子機器が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は従来のインダクター素子の動作原理を説明するための説明図である。
【図２】図２は、本開示の実施形態にて提案されるらせん構造のスピン構造を例示する説明図であり、電流を流す前のスピンの配置（図２Ａ）、伝導電子との相互作用の結果生じるスピンの面直方向への起き上がりの様子（図２Ｂ）をそれぞれ示す。
【図３】図３は、本開示の実施形態におけるインダクター素子の構成例を示す構成図である。
【図４】図４は、本開示の実施形態において、仰角φ０を角周波数ωの各範囲においてまとめて示す説明図である。
【図５】図５は、本開示の実施形態における非共線スピン構造を説明する説明図であり、らせん構造（図５Ａ）と対比してサイクロイダル構造のスピン構造を示す（図５Ｂ）。
【図６】図６は、本開示の実施形態においてインダクター素子のサンプルのＳＥＭ（走査型電子顕微鏡）像である。
【図７】図７は、本開示の実施形態におけるインダクター素子のサンプルの電圧降下の周波数特性の測定結果を示すグラフであり、直線目盛のもの（図７Ａ）および対数目盛のもの（図７Ｂ）である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下図面を参照し、本開示に係るインダクター素子の実施形態を説明する。全図を通じ当該説明に際し特に言及がない限り、共通する部分または要素には共通する参照符号が付される。また、図中、各実施形態の要素のそれぞれは、必ずしも互いの縮尺比を保って示されてはいない。
【００１３】
１．原理
１−１．従来のインダクター素子での微細化の困難性
図１は、従来のインダクター素子の動作原理を説明するための説明図である。インダクター素子では、電磁誘導によって電流Ｉの時間変化に比例した電位差Ｖを生じさせる。その関係はインダクタンスＬを用いて
【数１】
2020027268.tif 000003
と表現される。最も典型的なインダクター素子は図１に示すコイルである。中心に鉄心などの大きな透磁率μをもつ物質を配置して磁束密度Ｂ＝μＨを増大させ、巻き数Ｎによって式（１）の電位差Ｖを大きくしている。図１に示すコイルでは、インダクタンスＬは、ｎ＝Ｎ／ｌを単位長さ当たりの巻き数として、
【数２】
2020027268.tif 000004
により与えられる。回路の微細化に伴いＡやｌが微小であっても十分に大きなインダクタンスＬを得ることが要求されている。しかし、式（２）の最右辺に表れているように、単位長さ当たりの巻き数ｎが一定である場合、インダクタンスＬはインダクター素子の体積ｌＡに比例して小さくなってしまう。上述したように、製品化されている最小のサイズと高いインダクタンス値を示すものは、例えば、Ｌ＝１３０ｎＨ〜２７０ｎＨ程度のインダクタンス値を得るために０．６×０．３×０．３ｍｍ３のサイズを占める。従来の原理に基づく限り、さらなる微細化は困難である。
【００１４】
１−２．伝導電子と秩序スピンとの相互作用が作り出すインダクタンス（原理）
本実施形態においては、利用する動作原理が従来のものとは全く異なり、電子のスピンと伝導電子との相互作用を利用する。
【００１５】
電子は微小な磁石として振る舞い、それは角運動量ｈ−ｂａｒ／２をもつことに起因している。なお、ｈ−ｂａｒはプランク定数ｈを２πで割った値である。一般に電子のスピンは強磁性などの物質の磁気的性質を発現する高次構造（磁気構造または磁気秩序）のための構成要素となる。物質中の磁気秩序を決定するのが、秩序化した電子のスピン（秩序スピン, ordered spin）の配列すなわちスピン構造である。スピン構造を取りうる秩序スピンは、典型的には局在している電子のスピン（局在スピン）や、伝導電子自体が磁気秩序を作る場合の伝導電子のスピンである。スピン構造は、平行(parallel)スピン構造を取る場合や、反平行(anti-parallel)スピン構造を取る場合がある。平行スピン構造、反平行スピン構造は、それぞれが強磁性秩序、反強磁性秩序の起源となり、ともに空間的に一様なものである。平行スピン構造や反平行スピン構造のように、空間的に一様であり平行か反平行かである構造は共線スピン構造（collinear spin structure）とも呼ばれている。これに対し、近くのスピン同士が平行でも反平行でもないような傾いたスピン構造が物質中で実現することも知れられており、非共線スピン構造（non-collinear spin structure）と呼ばれている。本実施形態のインダクター素子の動作には、この非共線スピン構造が関わっている。
【００１６】
秩序スピンが非共線スピン構造をとるとき、そこを伝播する伝導電子の波動関数には、フント結合を通じて秩序スピンの空間構造の影響が表れてスピンベリー位相が生じる。伝導電子への作用でみると、スピンベリー位相は電磁場のベクトルポテンシャルと同様に作用する。このため、伝導電子に対する上記スピンベリー位相の作用を、それと等価な作用をもつベクトルポテンシャルである電磁場（「創発電磁場」emergent electromagnetic fields）により記述することもできる。典型的には物質中の局在電子のスピン配向などが作るスピン構造を表すベクトルｎを導入する。ベクトルｎは、ｘｙｚ直交座標系の各位置について方向が１つ定まり、時間依存性をもつ。スピン構造
【数３】
2020027268.tif 000005
が伝導電子にもつ作用を記述する創発電磁場は、
【数４】
2020027268.tif 000006
と一般に記述できる。ここで添え字ｉ，ｊ，ｋは直交座標ｘ、ｙ、ｚのいずれの軸の成分であるかを示しておりサイクリックに選択され、ｅｉ、ｂｉは、それぞれ創発電場、創発磁場の成分、∂ｉ、∂ｔは、それぞれ空間座標ｉでの偏微分および時間ｔでの偏微分である。伝導電子の運動は、外部電磁場に加え、このように求められる創発電磁場をも重ね合わせたものに応じて決定される。この創発電場ベクトルｅ＝（ｅｘ，ｅｙ，ｅz）は、抵抗率をρとして、
【数５】
2020027268.tif 000007
の電流密度Ｊベクトルを作り出す。これに応じ伝導電子に生じる電圧降下Ｖは、
【数６】
2020027268.tif 000008
となる。ここでは、電流密度ベクトルＪと電流を流す線路の向きが一致しており、創発電場ベクトルｅの当該向きの成分をｅとし、さらにその線路の長さをｌとしている。
【００１７】
非共線スピン構造となって電圧降下がもたらされるようなものの１つが、隣接する磁区を仕切る磁壁であることが知られており、磁壁を電流で駆動させうることが理論的に調査され、実験でも確認されている。その電圧降下を説明するために電荷にポテンシャルを付与する力（電界）は、electromotive force(emf, 起電力）として知られている（理論について例えば非特許文献１および２、実験的確認について非特許文献３）。別の非共線スピン構造であるらせん構造（helical structure）で、結晶物質全体に電圧降下が生じうることも予言されている（非特許文献４）。非特許文献４では、らせん構造での電圧降下がらせん構造のスピン構造を磁場により変形させて生じることを理論的に指摘している。
【００１８】
本発明者は非共線スピン構造をとる物質に電流を流せば、その内部にｅｍｆが生じるとともに、スピン構造自体にも変形が生じることに気づいた。しかもその電圧降下が単純な抵抗ではなく、インダクタンスの動作につながりうることにも気づいた。とりわけ、そのような動作をするインダクター素子は素子サイズに対する性能の依存性が微細化に有利であることも見出した。
【００１９】
１−３．らせん構造の定式化
図２は、本実施形態にて提案されるらせん構造のスピン構造を例示する説明図であり、図２Ａは電流を流す前の秩序スピンの配置を示している。秩序スピンは、例えば図示しない格子点（原子など）に位置が固定されている。ある時刻において、各位置の秩序スピンはある平面（ｘｙ平面）の面内を向いており、その向きを、当該平面に垂直な向き（z軸の向き）にたどると、その距離に比例してｘｙ平面内で回転する。このらせん軸の向きに位置的な周期２λでスピンの向きが一周するとき、らせん構造の波数ＱがＱ＝２π／（２λ）と決定できる。なお、半回転分のλは、スピンが反転するのに要する距離であり、強磁性秩序において隣り合う２つの磁区を仕切る磁壁の厚みに対応している。z軸をそのらせん構造のもつ周期構造の波数Ｑの軸に定めても一般性は失われないので、本開示での説明はそのような向きに直交座標を仮定している。なお、従来の磁場を印加して磁壁部分に電位差が生じる理論的予測（非特許文献２）や、観測（非特許文献３）では、図２Ａに示したらせん構造において、ｘｙ平面に平行な磁壁がｚ軸に垂直な向き（例えばｘ軸）に向いた外部磁場の作用によりｚ方向に動くことが確かめられている。これらは、磁場のみによって磁区を制御することのみを開示している。
【００２０】
１−４．らせん構造を取るスピン構造の変形および運動
本発明者は、らせん軸の向きであるz軸方向に時間的に変動する交流電流を流す配置において、創発電場ｅ（式（４））により電圧降下（式（６））が効率良く生じることを見出した。そのような電流を流すと、電流を担う伝導電子はスピン構造と相互作用する。その１つは図２Ａのｚ軸回りにスピン構造全体を回すような回転作用である。さらに、回転するスピン構造には、伝導電子との相互作用によりそれ自体にも変形が生じる。図２Ｂは、伝導電子との相互作用の結果生じるスピン構造の変形、つまり秩序スピンのz軸方向（面直方向）への起き上がりを示している。従前のインダクター素子では磁場エネルギーとしてエネルギーを蓄積する作用が電圧降下（式（１））となって現われていたのに対し、本実施形態のインダクター素子では、らせん構造の局在スピンの起き上がりの変形がエネルギーの蓄積を担う。その際に、そのエネルギー蓄積の原因となった電流を担っている伝導電子は、創発電場による電圧降下を検知するのである。
【００２１】
１−５．インダクター素子構成
ここで、本実施形態のインダクター素子の構成を説明する。図３は、本実施形態のインダクター素子の構成例を示す構成図である。インダクター素子１０は、内部に非共線スピン構造を備える金属媒体２を備えている。スピン構造がらせん構造であれば、最も典型的には、そのらせん構造の波数Ｑの方向であるz軸（図２Ａ）にそって電流が導かれるように、金属媒体２の外形はｚ軸にそって延びるようになっている。金属媒体２には電流Ｉがその延びる向きに向かって流される。これにより、らせん構造（より一般には非共線スピン構造）の秩序スピンに対し、電流Ｉが創発電場を生じさせ、電流Ｉを担う伝導電子がそれを検知することとなる。電流Ｉの方向は、より一般には、非共線スピン構造によって電流から創発電場を生成できる任意の向きである。例えば、ある方向（図３においてｚ軸方向）にたどったときに局在スピンが非共線スピン構造をもつように空間的に配向しているものでは、金属媒体２の外形は、そこを流れる電流が非共線スピン構造を与えるｚ軸の方向に射影した成分をもつように形成される。図３には、例示として、図２に示したらせん構造の非共線スピン構造をもつような金属媒体２を採用したインダクター素子１０の構成を描いており、図２に示したスピンの向きを示す矢印は示していないが、スピンが含まれている円盤４の表現を描いている。金属媒体２は少なくとも局所的には断面積Ａと長さｌをもっておりこの断面積を横切るように長さｌにわたって電流Ｉが流される。インダクター素子１０は一般には電気回路に接続されるため、電流Ｉはその電気回路がインダクター素子１０に流す電流である。なお、図３では金属媒体２は直方体に描いているが、非共線スピン構造との上記関係が満たされる限り任意の形状や形態を取ることができ、例えば薄膜、フィルム、配線とすることができ、他の任意のパターンや外形形状をもちうる。
【００２２】
伝導電子とスピン構造が相互作用することによってスピン構造にどの程度の変形が生じるかを見積もれば、インダクタンスの値などのインダクター素子の性能を評価できる。スピン構造に生じる変形とそこに流す伝導電子による電流との関係は、スピン構造についての運動方程式により解析できる。図２Ａに示したらせん構造のスピンの構造を示すベクトルnは、ｘｙｚ直交座標においてzのみに依存して決定され、ベクトルｅ１、ｅ２、ｅ３をｘｙｚ直交座標それぞれにおける単位ベクトルとして、
【数７】
2020027268.tif 000009
と記述される。局在スピンの向きを示すベクトルｎは、ｍが０のときｘｙ平面内を向いていて、その向きがｚとらせん構造の波数ベクトルの大きさＱに応じて定まる長さが１の各位置でのベクトルである。大きさＱの波数ベクトルの方向（ｚ軸）に沿ってベクトルｎをたどると、そのベクトル先端がらせんを描く。ｍは、z軸方向への起き上がりの成分であり、ｍが非ゼロあれば起き上がりをもつことを意味する。ここで、z軸の位置に対してらせん構造の並進運動座標Ｘを導入し、
【数８】
2020027268.tif 000010
とする。Ｘは波数Ｑを保っているらせん構造の位相を表すΨを反映しており、いわば、らせんの重心位置を示しているといえる。スピンが従う運動方程式は、ＬＬＧ（Landau-Lifshitz-Gilbert）方程式としても知られている。そこに伝導電子による電流の相互作用を加味すると、スピン構造についての運動方程式は、φ０を、ｘｙ面からスピンが面直z方向に起きる角度（仰角）として、
【数９】
2020027268.tif 000011
となる。ここでαはGilbertダンピング項、βは非断熱効果項、Ｓはスピンの大きさ、Ｐはスピン分極率、ａは格子定数、ｅは電荷素量、ｖｐｉｎはピン止めの強さを表す速度の次元をもつ量、ｖｃはスピン異方性エネルギーに比例する量、ｊは伝導電子の電流密度である。
【数１０】
2020027268.tif 000012
と変数変換し、sinの変数が小さいものとすると、式（９）は、
【数１１】
2020027268.tif 000013
となる。式（１１）を、必要な物理量は複素数の実部にて表現されることとして時間依存性ｅｘｐ（−iωｔ）（ただし、ｉは虚数単位）を用いて線形化すると、
【数１２】
2020027268.tif 000014
と整理できる。式（１２）は２×２の複素行列で整理した表現であるため、行列式Ｄ（ω）を用いて
【数１３】
2020027268.tif 000015
と解析的に解くことができる。ただし、行列式Ｄ（ω）は、
【数１４】
2020027268.tif 000016
となる。これからスピン構造の変形である仰角φ０を求めると、
【数１５】
2020027268.tif 000017
と算出される。式（１５）がスピン構造の変形についての一般式である。ここで、物理的考察に基づく２つの物理量を導入する。これらは、次のように電流密度ｊと同じ物理次元（ディメンジョン）をもちピン止め作用に基づく閾値の側面をもつものである。
ｊｉｎｔ:intrinsic pinningによる閾値電流密度
ζｊｉｎｔ＝ｖｃ／２
ｊｐｉｎ:extrinsic pinningによる閾値電流密度
ζβｊｐｉｎ＝ｖｐｉｎ
ここでｊｉｎｔは、スピン構造自体がもつスピンの異方性に打ち勝つ閾値に対応する電流密度である。これに対しｊｐｉｎは、不純物によるピンニングに打ち勝つ閾値に対応する電流密度である。さらに特徴的な２つの周波数
νｉｎｔ＝ｖｃ／λ
νｐｉｎ＝ｖｐｉｎ／λ
でこれらを置き換えると、式（１５）は
【数１６】
2020027268.tif 000018
と整理される。
【００２３】
次に、νｐｉｎ、νｉｎｔの関係で場合分けして、ω（仰角φ０の時間依存性の角周波数）の値の範囲ごとに仰角φ０の値がどのように表現されるかを調査する。その結果は、νｐｉｎ、νｉｎｔの関係でケースＡとケースＢに大別し、それぞれのケースで角周波数ωの値で場合分けする（計６通りに分ける）と理解が容易である。なおこの際、α，β≪１からｖｐｉｎ≪ｖｉｎｔを仮定している。ゆえに式（１６）右辺の分母≒ω２＋ｉαωνｉｎｔ−νｐｉｎνｉｎｔとなる。これを含め、特に断りなき場合「分母」「分子」とは式（１６）右辺におけるものをさしている。
【００２４】
（Ａ）νｐｉｎ≪ανｉｎｔ≪νｉｎｔ
Ａ−（ｉ）  ω≪νｐｉｎ／α≪νｉｎｔ
この場合、
分母≒−νｐｉｎνｉｎｔ
となるので、
【数１７】
2020027268.tif 000019
となる。
Ａ−（ｉｉ）  νｐｉｎ／α≪ω≪νｉｎｔ
この場合、
分母≒ｉαωνｉｎｔ、分子≒ｉω（β−α）
となるので、
【数１８】
2020027268.tif 000020
となる。
Ａ−（ｉｉｉ）  νｉｎｔ≪ω
この場合、
分母≒ω２、分子≒ｉω（β−α）
となるので、
【数１９】
2020027268.tif 000021
となる。
【００２５】
（Ｂ）ανｉｎｔ≪νｐｉｎ≪νｉｎｔ
Ｂ−（ｉ）  ω≪ανｉｎｔ≪νｐｉｎ≪νｉｎｔ
この場合、
分母≒ｉαωνｉｎｔ−νｐｉｎνｉｎｔ≒−νｐｉｎνｉｎｔ
（∵ｉαωνｉｎｔ≪ｉα２νｉｎｔ）
分子≒νｐｉｎ
となるので、
【数２０】
2020027268.tif 000022
となる。
Ｂ−（ｉｉ）  ανｉｎｔ≪ω≪（νｐｉｎνｉｎｔ）１／２
この場合、
分母≒−νｐｉｎνｉｎｔ
分子：αω／νｐｉｎ≪α（νｉｎｔ／νｐｉｎ）１／２≪α（１／α）１／２＝α１／２
∴分子≒νｐｉｎ
となるので、
【数２１】
2020027268.tif 000023
となる。
Ｂ−（ｉｉｉ）  （νｐｉｎνｉｎｔ）１／２≪ω≪νｉｎｔ
この場合、
分母≒ω２
分子：αω／νｐｉｎ≫（νｉｎｔ／νｐｉｎ）１／２≫１
∴分子≒ｉω（β−α）
となるので、
【数２２】
2020027268.tif 000024
となる。こうして求めた仰角φ０を角周波数ωの各範囲においてまとめて示すのが図４である。
【００２６】
１−６．らせんスピン構造での創発電場
創発電場をらせんのスピン構造に対応して整理するには、式（６）に示したスピン磁場構造に対して式（４）を求めればよい。
【数２３】
2020027268.tif 000025
となるので、これらを式（４．１）に代入して、
【数２４】
2020027268.tif 000026
となる。ここで小さなφ０についてｍ≒φ０が成り立つ。よって、
【数２５】
2020027268.tif 000027
となる。なお、Ｑ＝２π／（２λ）＝π／λである。また、式（２５）における時間偏微分は角周波数ωの成分について−ｉωで置き換えることができる。
【００２７】
２．インダクター素子の性能予測
定式化した各関係式に、実際の物質についての物理量の値や現実的値、定数値などを適用して関連する各物理量を見積り、インダクター素子の性能を予測した。
【００２８】
２−１．ｅｚの見積
まず、intrinsic pinningのスピンの異方性Ｋ⊥が０．０３Ｋ〜２．４Ｋ程度である。このintrinsic pinningは、スピンをｚ軸方向に向かって起き上がらせないようにスピンをピン止めしている作用であり、異方性Ｋ⊥は復元力の強さを与える。スピンが実際に起き上がるためにはこれに勝つ必要がある量といえる。ｖｃ∽Ｋ⊥の関係に基づき、閾値電流密度ｊｉｎｔすなわちピン止めに打ち勝つために必要な最小限の電流閾値を求めると、ｊｉｎｔ＝５×１０１１〜４×１０１３Ａ／ｍ２と見積もることができる。ただしこの値は、ＤＣ（直流）の電流で起き上がらせるために最小限必要となる電流密度であるため、ＡＣ（交流）電流を印加する場合には、電流値に比例した量だけスピンの起き上がりが生じる。
【００２９】
また、式（２５）にて各周波数で時間偏微分を置き換え、その実部を取ることにより、ｅｚは、
【数２６】
2020027268.tif 000028
と表現される。ここに、上記見積の閾値電流密度ｊｉｎｔを用い、さらに
λ＝２０ｎｍ＝２×１０−８ｍ
ｅ＝１．６×１０−１９Ｃ
ｈ-ｂａｒ＝１０−３１Ｊ・ｓｅｃ
の各値を用いると、
【数２７】
2020027268.tif 000029
のように創発電場のｚ成分と電流密度の関係が決定される。
【００３０】
さらに、サンプルの長さｌ＝１ｍｍ、電流密度Ｊ＝１０９Ａ／ｍ２とすると、電圧は、
Ｖ＝ｌｅｚ＝１．５×１０−７×ν×１０−３（Ｖｏｌｔ）
＝１．５×１０−１０×ν（Ｖｏｌｔ）
となる。検出電圧下限をｎＶｏｌｔ（１０−９Ｖ）とすると、周波数ν（＝ω／２π）の下限は数Ｈｚ程度から検出が可能となり、創発電場の発現は実験的に確認可能である。
【００３１】
２−２．νｉｎｔ、νｐｉｎの見積
次にνｉｎｔ、νｐｉｎの値を見積もる。一方のνｉｎｔについては、一般的な金属の伝導特性をもつ物質を想定すると、局在スピンの大きさＳ〜１、電子密度ｎ、格子定数ａとして、ｎａ３〜１、閾値電流密度ｊｉｎｔ〜１０１２Ａ／ｍ２となって、
ｖｃ／２＝ζｊｉｎｔ＝ａ３Ｐｊｉｎｔ／２ｅＳ
となる。Ｐ＝０．１、ａ＝４ｎｍを用いると、
【数２８】
2020027268.tif 000030
となる。ゆえに、
νｉｎｔ＝ｖＣ／λ＝（４×１０４）／（２×１０−８）＝２×１０１２ｓｅｃ−１
と見積もることができる。
【００３２】
他方のνｐｉｎについては、ｊｐｉｎ＝１０１０Ａ／ｍを仮定すると、
【数２９】
2020027268.tif 000031
となる。α〜１０−２とするとνｐｉｎ〜ανｉｎｔとなる。
【００３３】
２−３．インダクタンスＬの見積
つぎにインダクター素子としての特性を説明する。断面積Ａ、長さｌの線状導体、その延びる向きをらせん構造の波数方向にあわせて作製した場合（図３）のインダクタンスＬを見積もる。式（１）において、Ｖ＝ｌｅｚ、電流値Ｉ＝ｊＡとし、
【数３０】
2020027268.tif 000032
を用いる。但しηはη＝−１／２、または（β−α／２α）である。すると、
【数３１】
2020027268.tif 000033
が得られる。これから、
【数３２】
2020027268.tif 000034
との関係が導かれる。この式（３２）によりＬのオーダーを見積もる。そのために次のような近似値（有効数字１桁）を代入する。η〜１、ｌ＝１μｍ、Ａ＝１μｍ×１μｍ＝１０−１２ｍ２、λ＝２０ｎｍ＝２×１０−８ｍ、ｊｉｎｔ＝１０１２Ａ／ｍとする。ほかにもすでに述べた物理定数等の値も代入すると、
Ｌ≒１／２×１０−１０［Henry］
と算出される。
【００３４】
このＬの値は、先述の既存品の値（Ｌ＝１３０ｎＨ〜２７０ｎＨ程度）の約１／４００程度となる。ここで従来と全く異なるのが、インダクター素子自体にサイズに関するスケーリング則である。断面積Ａに対するインダクタンス値の依存性をみると、従来は式（２）に示したようにＬがＡに比例しているのに対し、本実施形態のインダクター素子では式（３１）、（３２）に表れているようにＬがＡに反比例している。つまり、本実施形態の原理で動作するインダクター素子は、断面積Ａを小さくすることでＬを増大できる、という素子の微細化に対し極めて好ましい性質を生まれながらに備えている。
【００３５】
２−４．Ｑ値の見積
本実施形態のインダクター素子の性能予測のために、さらにインダクター素子の性能指標であるＱ値を算出する。
Ｑ＝Ｌω／Ｒ＝２πＬν／Ｒ
であり、
Ｒ＝ρｌ／Ａ
であるため、これらに式（３２）を代入すれば、
【数３３】
2020027268.tif 000035
が得られる。
【００３６】
ここにｊｉｎｔ＝１０１２Ａ／ｍ、λ＝２０ｎｍ＝２×１０−８ｍその他の値を代入すると、Ｑ〜０．３×１０−８ν／ρ（ｓｅｃ−１／μΩcm）となる。ρ〜１μΩｃｍ、ν〜１０９ｓｅｃ−１ではＱ〜３程度の値が得られることから、本実施形態のインダクター素子がインダクター素子として実際に機能しうると予測される。一般にＱを高めるには、ρが小さい良い導体であり、λが小さい（すなわちスピン構造のらせんピッチが小さい）材質が適している。
【００３７】
２−５．他の知見
図４に戻り、仰角φ０についての知見のいくつかを説明する。仰角φ０が角周波数ωに対してどのように振る舞うかは図４に示した通りである。時間項の角周波数ωが小さくＤＣに近い動作では、ケースＡ、Ｂのいずれにおいても、電流密度ｊのintrinsic pinningの閾値電流密度ｊｉｎｔに対する割合が仰角φ０のスケールを決定している。これが、ＤＣで閾値電流密度ｊｉｎｔが重要となる理由である。ただし、高周波ではむしろ閾値電流密度ｊｉｎｔは無関係である。また、仰角φ０がβ−αに比例しているケースがある（Ａ−（ｉｉ）Ａ−（ｉｉｉ）Ｂ−（ｉｉｉ））。これは、減衰項であるαと非断熱効果項βが等しくなるという特殊な条件が満たされた場合、仰角φ０が生じないことを意味する。その仰角φ０が生じない場合には、スピン構造に含まれる各秩序スピンは伝導電子の電流に応じて起き上がろうとはしない。この場合のらせん構造のスピン構造は、ｚ軸方向に平行移動するのみである。なお、仰角にかかわらず、らせん構造のｚ軸周りの単純な回転は、ｚ軸周りにらせん構造自体が平行移動したものと区別できず、同視される。また、仰角φ０が生じない場合にはインダクタンスも生じない。しかし、実際のスピン構造ではβ≠αと考えて良いため、仰角φ０が生じるともに、インダクタンスが生じることが十分に期待できる。
【００３８】
３．非共線スピン構造の再検討
本実施形態のインダクター素子は、らせん構造以外の非共線スピン構造を採用しても同様に機能しうる。そのようなスピン構造の1つが、サイクロイダル構造である。図５に、らせん構造（別名、プロパーヘリックス構造、図５Ａ）と対比してサイクロイダル構造のスピン構造を示している（図５Ｂ）。
【００３９】
典型的なサイクロイダル構造では、各位置のスピンがｘｚ平面に含まれつつ、周期構造の波数はｚ軸方向に向いている。上述したとおり、らせん構造（プロパーヘリックス構造）において伝導電子にスピンベリー位相が作用する結果、らせん軸方向に仰角φ０が生じた。これに対し、サイクロイド構造では、ｚ軸方向に電流を流すと、ｘｚ平面からｙ軸方向に向かう仰角φ１（図示しない）が生じる。これは、サイクロイダル構造が、上述したらせん構造に対する式（６）、式（２３）、式（２４）において、単位ベクトルｅ２と単位ベクトルｅ３の成分を入れ替えた同様の式で記述できるためであり、同様に単位ベクトルｅ２の成分つまり仰角φ１に比例した創発電場ｅｚが生じるためである。このように、らせん構造（プロパーヘリックス構造）において成り立った性質は、そのまま図５Ｂのサイクロイダル構造の場合にも見出される。各値の見積も同様である。
【００４０】
なお、電圧降下はスピンの回転面には依存しない。インダクタンスは常にスピン変調のベクトルの方向に流れる電流に対して同じ方向に電圧が出現するためである。また、らせん構造とサイクロイダル構造を組み合わせた構造でもインダクター素子として用いることができる。例えば図３において、多次元でのスピン構造を考慮すれば、例えばｚ軸方向にはらせん構造、ｙ軸方向にはサイクロイダル構造、という組み合わせ構成も取りうる。このような構成では、ｚｙ平面のある方向にみたとき波数が大きい（波長が短い）回転構造がスピンに生じており、その方向にたどったとき、波数ベクトルの向きから傾いた円盤にて回転するスピン構造となる。このような構造も含め、らせん構造、サイクロイダル構造などスピン方向の回転をたどれる向き（非共線スピン構造を電子が感知する向き）に電流を流した場合には、本実施形態のインダクター素子をとして機能させることができる。
【００４１】
また、らせん構造やサイクロイダル構造でなくとも、扇形にスピンが左右に振れる構造であるファン構造でも原理的にらせん構造の場合と同様な現象が発現する。さらには、結晶のヘリシティ（右手系、左手系）のどちらでも同じインダクタンスで符号反転が起こらないので、秩序スピンのヘリシティが一致した単一ドメインの構造を持つように金属媒体を作製する必要がない。
【００４２】
さらに、他の非共線スピン構造も本実施形態のインダクター素子のために採用することができる。例えば、あらかじめある角度の仰角をもつようにらせん構造から起き上がっている円錐（コニカル）スピン構造や、周期構造の波数方向から傾いた円錐軸をもつような円錐面にそってスピンが向いている傾斜円錐スピン構造を示す材質によっても、同様に本実施形態のインダクター素子を実施することができる。らせん構造、サイクロイダル構造、円錐スピン構造、傾斜円錐スピン構造、ファン構造は、いずれも非共線スピン構造ではあるが、さらに、スキルミオン（skyrmion）、三次元でフラストレーションをもつスピン構造なども、本実施形態のインダクター素子を実施するために採用することができる。
【００４３】
４．実証
発明者は、この発明分野に関し国立研究開発法人日本科学技術振興機構戦略的創造研究推進事業（CREST）課題として、基礎出願後の2018年に採択された後に、本実施形態で提案されるインダクター素子の動作実証を行った。図６は、本実施形態においてインダクター素子１０のサンプルのＳＥＭ（走査型電子顕微鏡）像である。インダクター素子サンプル１１０ではＧｄ３Ｒｕ４Ａｌ１２の厚み０．３μｍの薄膜を幅１０μｍ、長さ２０μｍの矩形に形成したものを金属媒体１０２とした。具体的には、シリコン基板に収束イオンビームによるマイクロサンプリング法により矩形のＧｄ３Ｒｕ４Ａｌ１２を形成した。さらに、金属媒体１０２の両短辺（全幅）と両長辺（各辺において電極間距離７μｍとなる位置）にはタングステンによる電極１１４〜１２８を形成した。各電極には、外部回路との接続のための金薄膜配線１３４、１３６、１４２、１４４、１４６、１４８を接続している。具体的には、金薄膜配線１３４、１３６、１４２、１４４、１４６、１４８は、電子ビーム蒸着法により成膜し、ＵＶリソグラフィーとリフトオフ法によりパターニングした。また、電極１１４〜１２８は、収束イオンビームアシスト蒸着法により、金薄膜配線１３４、１３６、１４２、１４４、１４６、１４８と金属媒体１０２とをつなぐように形成した。短辺のものはインダクター素子サンプル１１０に電流を流す駆動電極１１４、１１６、長辺のものは、長さ方向での電圧降下を計測するためのプローブ電極１２２、１２４、１２６、１２８である。
【００４４】
測定対象は、駆動電極１１４、１１６間に交流電流を印加した状態での、プローブ電極１２２、１２４間、またはプローブ電極１２６、１２８間での電圧降下である。電圧降下は、印加した交流電流のものと同一周波数の成分を測定している。
【００４５】
図７は，インダクター素子サンプル１１０の電圧降下の周波数特性の測定結果を示すグラフであり、直線目盛のもの（図７Ａ）および対数目盛のもの（図７Ｂ）である。両図とも、横軸が印加したサイン波の交流電流の周波数ν（＝ω／２π）、縦軸がプローブ電極１２２、１２４間の交流電位差の虚部（位相進行成分）に現われる電圧降下（−ＩｍＶ）を示している。周波数νは０〜１０ＫＨｚにわたって測定し、駆動電極１１４、１１６間に印加した交流電流は、電流密度３．３×１０８Ａ／ｍ２とした。温度環境は動作の安定性、測定精度の確保のため、５Ｋ、１５Ｋの各温度で測定した。
【００４６】
一般に、電圧降下Ｖは、インダクター素子のインダクタンスＬと電流Ｉと角周波数ωとによって、
ＩｍＶ＝ωＬＩ  （３４）
の関係が成り立つ。これを考慮すれば、０〜１０ｋＨｚの周波数帯で周波数に比例した電圧降下が観測された図７の測定結果が示しているのは、インダクター素子サンプル１１０が実際にインダクタンス素子として機能していること、およびその際のインダクタンス（Ｌ）が略一定であることである。
【００４７】
インダクタンスＬの値を算出するために図７Ｂに示される温度５Ｋの測定値つまりＩｍＶ＝５μＶ（周波数１０ｋＨｚの値）を用いれば、インダクタンス値Ｌは、電流密度＝３．３×１０８Ａ／ｍ２に対して約０．０８μＨ、すなわち約８０ｎＨと評価できる。
【００４８】
なお、インダクター素子サンプル１１０のサイズや質量は、極めて小型である。上記サンプルの金属媒体１０２のもつ電極間距離を考慮した実効体積は、
０．３μｍ×１０μｍ×７μｍ＝２１×１０−９ｍｍ３
であり、その質量は１ｎグラムつまり１０−９ｇ以下である。具体的に密度と体積から質量を計算すると、Ｇｄ３Ｒｕ４Ａｌ１２の密度（１０．８ｇ／ｃｍ３）とサンプルにおける体積（およそ１０×２０×０．３μｍ３）から、電極や基板を含めない金属媒体１０２だけのサイズをみると０．６５ｎｇ程度になる。
【００４９】
なお、非特許文献５に開示される市場にて入手可能な従来のタイプの１３０ｎＨ〜２７０ｎＨ程度のインダクター素子の体積は
（０．６ｍｍ×０．３ｍｍ×０．３ｍｍ）＝５４×１０−３ｍｍ３
程度である。このように、本実施形態にて提供されるインダクター素子は、従来のインダクター素子の１０−６程度のサイズおよび質量で同等なインタクタンス値をもちうる。
【００５０】
５．非共線スピン構造を実現する材料
次に、非共線スピン構造を実現し、本実施形態のインダクター素子として動作させうる材料について説明する。上述した説明から、隣接するスピンどうしがほぼ強磁性秩序（概ね平行に向く秩序）をもち、そこからの変調の結果として非共線スピン構造を実現しており、実用的な電気伝導度を示す金属材料、が典型的な選択基準である。このような性質を満たす非限定的な材料の例を表１に示す。
【表１】
2020027268.tif 000036
これらの一例として、ＭｎＳｉは、カイラル磁性体であり、らせん構造を取ることができる。なお、ＭｎＳｉは特定の条件ではスキルミオン構造も取りうる。［Ｉｒ（１０）／Ｆｅ（０−６）／Ｃｏ（４−６）／Ｐｔ（１０）］２０は、Ｉｒ／Ｃｏ／ＰｔまたはＩｒ／Ｆｅ／Ｃｏ／Ｐｔの単位構造をそなえるプラチナ系のヘテロ構造体の複合素材であり、単位構造内では各金属層が括弧内の厚み（単位：オングストローム＝０．１ｎｍ）をもつ。この例では、２０単位構造を繰り返し積層した積層構造をもつ。また、［Ｐｔ（３ｎｍ）／Ｃｏ（０．９ｎｍ）／Ｔａ（４ｎｍ）］１５は、Ｐｔ／Ｃｏ／Ｔａの単位構造を備えるプラチナ系のヘテロ構造体の複合素材ヘテロ構造体である。単位構造内で各金属層が括弧内の厚み（ｎｍ単位）をもち、１５単位構造を繰り返し積層した積層構造に作製される。［Ｉｒ（１０）／Ｆｅ（０−６）／Ｃｏ（４−６）／Ｐｔ（１０）］２０、および［Ｐｔ（３ｎｍ）／Ｃｏ（０．９ｎｍ）／Ｔａ（４ｎｍ）］１５のドメイン壁幅の下限値はそれぞれ８０ｎｍ程度（非特許文献６）、および９０ｎｍ程度（非特許文献７）である。このため、らせん構造のピッチを相当程度短くできることが期待できる。
【００５１】
本実施形態では、一般に、非共線スピン構造をとる物質を採用することができる。非共線スピン構造は、ジャロシンスキー・守谷相互作用に代表されるスピン軌道相互作用によって強磁性秩序から変調を生じた局在スピンのスピン構造で、例えばらせん構造など上述したものから選択される。このような物質は、典型的には遷移金属を含む合金から選択できる。スピン軌道相互作用とは別の生成メカニズムであるＲＫＫＹ相互作用の結果として局在スピン間に非共線スピン構造を実現する物質も採用する事ができる。さらに、非共線スピン構造は、磁気的フラストレーションによっても局在スピン間に実現され、そのような物質群からも本実施形態のインダクター素子に適する材質を選択することができる。
【００５２】
６．機器
本開示は、上述したインダクター素子を含む電気・電子回路を搭載する機器も含んでいる。上述した実施形態のインタクター素子は、例えば共振回路、フィルター回路を含む一般的な電気・電子回路のための基本素子として採用することができる。上述したインダクター素子が原理的に適用可能なものは特段限定されないが、これらの電子回路を含む一般の電気・電子機器を含み、産業用または家庭用を問わず、電気・電子機器、通信機器、オーディオ・ビジュアル機器、医療関係の電子機器を含んでいる。本開示で提供されるインダクター素子は軽量かつコンパクトに作製しうるため、補聴器、心臓ペースメーカー、およびＭＥＭＳ（microelectromechanical systems）への適用も可能である。
【００５３】
以上、本開示の実施形態を具体的に説明した。上述の実施形態、変形例および実施例は、本開示において開示される発明を説明するために記載されたものであり、本開示の発明の範囲は、請求の範囲の記載に基づき定められるべきものである。実施形態の他の組合せを含む本開示の範囲内に存在する変形例もまた、請求の範囲に含まれるものである。
【産業上の利用可能性】
【００５４】
本開示は、インダクター素子を回路に含む任意の装置に使用可能である。
【符号の説明】
【００５５】
１０  インダクター素子
２  金属媒体
４  円盤（非共線スピン構造を示す）
１１０  インダクター素子サンプル
１０２  金属媒体
１１４、１１６、１２２、１２４、１２６、１２８  電極
１３４、１３６、１４２、１４４、１４６、１４８  金薄膜配線
【図１】
2020027268.tif 000037
【図２】
2020027268.tif 000038
【図３】
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【図４】
2020027268.tif 000040
【図５】
2020027268.tif 000041
【図６】
2020027268.tif 000042
【図７】
2020027268.tif 000043
【国際調査報告】
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2020027268.tif 000045