(57)【要約】  表層ノズル及び内層ノズルから鋳型内に溶融金属を注入し、鋳型内において表層の溶融金属と内層の溶融金属とを境界を挟んで上下に分離して、表層の組成と内層の組成とが異なる複層鋳片を製造する連続鋳造プロセスの制御方法であって、鋳型内の湯面の位置である表層レベルを測定する湯面レベル計と、表層ノズル及び内層ノズルのうちいずれか一方に設置され、溶融金属の供給流量を測定する流量計とを用い、湯面レベル計による表層レベルの測定値と、流量計による表層ノズル及び内層ノズルのうちいずれか一方の溶融金属の供給流量の測定値と、表層ノズル及び内層ノズルのうち流量計が設置されない方の溶融金属の供給流量の計算値とに基づいて、オブザーバにより境界の位置である境界層レベルを推定し、湯面レベル計による表層レベルの測定値、及びオブザーバによる境界層レベルの推定値をそれぞれの目標値に保つように、表層ノズルの溶融金属の供給流量、及び内層ノズルの溶融金属の供給流量を制御する。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
表層ノズル及び内層ノズルから鋳型内に溶融金属を注入し、前記鋳型内において表層の前記溶融金属と内層の前記溶融金属とを境界を挟んで上下に分離して、前記表層の組成と前記内層の組成とが異なる複層鋳片を製造する連続鋳造プロセスの制御方法であって、  前記鋳型内の湯面の位置である表層レベルを測定する湯面レベル計と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方に設置され、前記溶融金属の供給流量を測定する流量計とを用い、  前記湯面レベル計による前記表層レベルの測定値と、前記流量計による前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方の前記溶融金属の供給流量の測定値と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうち前記流量計が設置されない方の前記溶融金属の供給流量の計算値とに基づいて、オブザーバにより前記境界の位置である境界層レベルを推定し、  前記湯面レベル計による前記表層レベルの測定値、及び前記オブザーバによる前記境界層レベルの推定値をそれぞれの目標値に保つように、前記表層ノズルの前記溶融金属の供給流量、及び前記内層ノズルの前記溶融金属の供給流量を制御することを特徴とする複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御方法。
【請求項２】
前記オブザーバとして、前記複層鋳片の連続鋳造プロセスの線形近似モデルを利用して、ルーエンバーガー型のオブザーバが構成されることを特徴とする請求項１に記載の複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御方法。
【請求項３】
前記オブザーバは、前記表層レベルと、前記境界層レベルと、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうち前記流量計が設置されない方の前記溶融金属の供給流量の計算値の計算誤差に相当する外乱とを状態変数とすることを特徴とする請求項１又は２に記載の複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御方法。
【請求項４】
前記外乱として、ステップ状外乱又はランプ状外乱を与えることを特徴とする請求項３に記載の複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御方法。
【請求項５】
前記内層ノズルに前記流量計が設置されることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御方法。
【請求項６】
前記表層ノズルに前記流量計が設置されることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御方法。
【請求項７】
表層ノズル及び内層ノズルから鋳型内に溶融金属を注入し、前記鋳型内において表層の前記溶融金属と内層の前記溶融金属とを境界を挟んで上下に分離して、前記表層の組成と前記内層の組成とが異なる複層鋳片を製造する連続鋳造プロセスを制御する制御装置であって、  湯面レベル計による前記鋳型内の湯面の位置である表層レベルの測定値と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方に設置された流量計による前記溶融金属の供給流量の測定値とを入力する入力手段と、  前記湯面レベル計による前記表層レベルの測定値と、前記流量計による前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方の前記溶融金属の供給流量の測定値と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうち前記流量計が設置されない方の前記溶融金属の供給流量の計算値とに基づいて、オブザーバにより前記境界の位置である境界層レベルを推定する推定手段と、  前記湯面レベル計による前記表層レベルの測定値、及び前記推定手段による前記境界層レベルの推定値をそれぞれの目標値に保つように、前記表層ノズルの前記溶融金属の供給流量、及び前記内層ノズルの前記溶融金属の供給流量を制御する制御手段と、を備えたことを特徴とする複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御装置。
【請求項８】
表層ノズル及び内層ノズルから鋳型内に溶融金属を注入し、前記鋳型内において表層の前記溶融金属と内層の前記溶融金属とを境界を挟んで上下に分離して、前記表層の組成と前記内層の組成とが異なる複層鋳片を製造する連続鋳造プロセスを制御するためのプログラムであって、  湯面レベル計による前記鋳型内の湯面の位置である表層レベルの測定値と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方に設置された流量計による前記溶融金属の供給流量の測定値とを入力する工程と、  前記湯面レベル計による表層レベルの測定値と、前記流量計による前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方の前記溶融金属の供給流量の測定値と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうち前記流量計が設置されない方の前記溶融金属の供給流量の計算値とに基づいて、オブザーバにより前記境界の位置である境界層レベルを推定する工程と、  前記湯面レベル計による前記表層レベルの測定値、及び前記推定による前記境界層レベルの推定値をそれぞれの目標値に保つように、前記表層ノズルの前記溶融金属の供給流量、及び前記内層ノズルの前記溶融金属の供給流量を制御する工程と、をコンピュータに実行させるように構成したプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、複層鋳片（MULTILAYERED SLAB）の連続鋳造プロセスの制御方法、装置及びプログラムに関する。  本願は、２０１８年６月８日に、日本に出願された特願２０１８−１１０３５６号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。
【背景技術】
【０００２】  従来より、表層の組成と内層の組成とが異なる複層鋳片を製造することが行われている。例えば特許文献１には、鋳型内における異なる組成の溶融金属を磁気的手段によって分離し、この境界の上下にそれぞれ組成の異なる溶融金属を供給する構成が開示されている。より詳細には、鋳型内の相対的に上部の溶融金属供給位置と相対的に下部の溶融金属供給位置との間に、鋳造方向に垂直な方向に磁力線が延在する如く静磁場帯を形成させることにより、供給位置の異なる組成の異なる溶融金属が混合するのを防ぐようにしている。  複層鋳片の連続鋳造プロセスでは、表層の溶融金属（溶鋼）と内層の溶鋼とを上下に分離する境界の位置（以下、境界層レベルと呼ぶ）を静磁場帯に留めるために、表層用の浸漬ノズルによる溶鋼供給流量及び内層用の浸漬ノズルによる溶鋼供給流量を適切に制御する必要がある。  この課題に対して、例えば特許文献２には、内層溶鋼注入量および外層溶鋼注入量の比を一定に保ちつつ、注入量和操作によりモールド湯面レベルを制御する方式が開示されている。  また、特許文献３には、表層タンディッシュ側の注入ノズルに装着した電磁流量計で計測された表層注入量と、表層シェル厚と鋳造速度により設定値計算して求められた表層注入量設定値とを比較して、両者が一致するように表層用注入ノズルのストッパーを開閉して表層注入量を調整し、他方湯面レベル計によって検知された湯面レベルと、表層シェル厚と鋳造速度により設定値計算して求められた湯面レベル設定値とを比較して、両者が一致するように内層用注入ノズルのストッパーを開閉して内層注入量を調整する方式が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】日本国特開昭６３−１０８９４７号公報
【特許文献２】日本国特開平３−２４３２６２号公報
【特許文献３】日本国特開平５−１０４２２３号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Ironmaking & Steelmaking 1997 Vol.24 No.3 "Novel continuous casting process for clad steel slabs with level dc magnetic field"
【非特許文献２】池田、藤崎「多変数システム制御」、コロナ社、ｐ．９５
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】  しかしながら、従来の方式では、いずれも境界層レベルを直接的な制御対象としていない。そのため、例えば鋳造中にノズル詰まり、詰まり剥離等の流量特性変化に伴う溶鋼注入量の変動により境界層レベルに変動が生じた場合に、これを目標値に回復するまでに長時間を要してしまい、この間に表層の溶鋼と内層の溶鋼とが混合して、複層鋳片の品質が劣化するおそれがある。【０００６】  本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、複層鋳片の連続鋳造プロセスにおいて、境界層レベルを高精度に制御できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】  上記の課題を解決するための本発明の要旨は、以下のとおりである。（１）本発明の第一の態様は、表層ノズル及び内層ノズルから鋳型内に溶融金属を注入し、前記鋳型内において表層の前記溶融金属と内層の前記溶融金属とを境界を挟んで上下に分離して、前記表層の組成と前記内層の組成とが異なる複層鋳片を製造する連続鋳造プロセスの制御方法であって、前記鋳型内の湯面の位置である表層レベルを測定する湯面レベル計と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方に設置され、前記溶融金属の供給流量を測定する流量計とを用い、前記湯面レベル計による前記表層レベルの測定値と、前記流量計による前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方の前記溶融金属の供給流量の測定値と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうち前記流量計が設置されない方の前記溶融金属の供給流量の計算値とに基づいて、オブザーバにより前記境界の位置である境界層レベルを推定し、前記湯面レベル計による前記表層レベルの測定値、及び前記オブザーバによる前記境界層レベルの推定値をそれぞれの目標値に保つように、前記表層ノズルの前記溶融金属の供給流量、及び前記内層ノズルの前記溶融金属の供給流量を制御する複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御方法である。（２）上記（１）に記載の複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御方法では、前記オブザーバとして、前記複層鋳片の連続鋳造プロセスの線形近似モデルを利用して、ルーエンバーガー型のオブザーバが構成してもよい。（３）上記（１）又は（２）に記載の複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御方法では、前記オブザーバは、前記表層レベルと、前記境界層レベルと、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうち前記流量計が設置されない方の前記溶融金属の供給流量の計算値の計算誤差に相当する外乱とを状態変数としてもよい。（４）上記（３）に記載の複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御方法では、前記外乱として、ステップ状外乱又はランプ状外乱を与えてもよい。（５）上記（１）〜（４）のいずれか一項に記載の複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御方法では、前記内層ノズルに前記流量計が設置されてもよい。（６）上記（１）〜（４）のいずれか一項に記載の複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御方法では、前記表層ノズルに前記流量計が設置されてもよい。（７）本発明の第二の態様は、表層ノズル及び内層ノズルから鋳型内に溶融金属を注入し、前記鋳型内において表層の前記溶融金属と内層の前記溶融金属とを境界を挟んで上下に分離して、前記表層の組成と前記内層の組成とが異なる複層鋳片を製造する連続鋳造プロセスを制御する制御装置であって、湯面レベル計による前記鋳型内の湯面の位置である表層レベルの測定値と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方に設置された流量計による前記溶融金属の供給流量の測定値とを入力する入力手段と、前記湯面レベル計による前記表層レベルの測定値と、前記流量計による前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方の前記溶融金属の供給流量の測定値と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうち前記流量計が設置されない方の前記溶融金属の供給流量の計算値とに基づいて、オブザーバにより前記境界の位置である境界���レベルを推定する推定手段と、前記湯面レベル計による前記表層レベルの測定値、及び前記推定手段による前記境界層レベルの推定値をそれぞれの目標値に保つように、前記表層ノズルの前記溶融金属の供給流量、及び前記内層ノズルの前記溶融金属の供給流量を制御する制御手段と、を備えた複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御装置である。（８）本発明の第三の態様は、表層ノズル及び内層ノズルから鋳型内に溶融金属を注入し、前記鋳型内において表層の前記溶融金属と内層の前記溶融金属とを境界を挟んで上下に分離して、前記表層の組成と前記内層の組成とが異なる複層鋳片を製造する連続鋳造プロセスを制御するためのプログラムであって、湯面レベル計による前記鋳型内の湯面の位置である表層レベルの測定値と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方に設置された流量計による前記溶融金属の供給流量の測定値とを入力する工程と、前記湯面レベル計による表層レベルの測定値と、前記流量計による前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方の前記溶融金属の供給流量の測定値と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうち前記流量計が設置されない方の前記溶融金属の供給流量の計算値とに基づいて、オブザーバにより前記境界の位置である境界層レベルを推定する工程と、  前記湯面レベル計による前記表層レベルの測定値、及び前記推定による前記境界層レベルの推定値をそれぞれの目標値に保つように、前記表層ノズルの前記溶融金属の供給流量、及び前記内層ノズルの前記溶融金属の供給流量を制御する工程と、をコンピュータに実行させるように構成したプログラムである。
【発明の効果】
【０００８】  本発明によれば、複層鋳片の連続鋳造プロセスにおいて、境界層レベルを高精度に制御することができる。これにより、表層の溶融金属と内層の溶融金属との混合を抑制し、良好な品質の複層鋳片を製造することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】複層鋳片を鋳造する連続鋳造設備の概要を示す図である。
【図２】実施形態における複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御装置の機能構成を示す図である。
【図３】実施形態における表層流量及び内層流量の制御系のブロック線図である。
【図４】実施例１における内層ストッパーの流量特性と、表層レベルの変動及び境界層レベルの変動とを示す特性図である。
【図５】実施例１における表層ストッパー開度の変化及び内層ストッパー開度の変化を示す特性図である。
【図６】実施例１における表層流量の変化及び内層流量の変化を示す特性図である。
【図７】実施例２における鋳造速度と、表層レベルの変動及び境界層レベルの変動とを示す特性図である。
【図８】実施例２における表層ストッパー開度の変化及び内層ストッパー開度の変化を示す特性図である。
【図９】実施例２における表層流量の変化及び内層流量の変化を示す特性図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】  以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。  図１に、複層鋳片を鋳造する連続鋳造設備の概要を示す。  連続鋳造設備は、図１の（ａ）に示すように、吐出位置を鋳造方向に異ならせた２本の浸漬ノズル（以下、表層ノズル１及び内層ノズル２と呼ぶ）を備え、組成の異なる溶鋼がそれぞれ表層タンディッシュ３、内層タンディッシュ４から表層ノズル１、内層ノズル２を介して鋳型５内に注入される。図１の（ｂ）は、表層断面積Ａ１と内層断面積Ａ２とを示す概略図である。
【００１１】  鋳型５内に注入されるそれぞれの溶鋼は、磁場発生装置６により形成される静磁場帯で制動力を受け、鋳型５内において表層の溶鋼と内層の溶鋼とが境界７を挟んで上下に分離される。鋳型５内の湯面８は表層の溶鋼が溶融パウダーと接する位置であり、境界７は表層の溶鋼と内層の溶鋼との分離位置である。以下、湯面８の位置を表層レベルと呼び、境界７の位置を境界層レベルと呼ぶ。なお、境界７は、実際には両層間の遷移層として形成されるが、境界線として取り扱うものとする。なお、線１５は凝固シェル位置を示す。
【００１２】  鋳型５内の表層レベルを測定する湯面レベル計９が設置される。また、表層ノズル１及び内層ノズル２のうちいずれか一方、本実施形態では内層ノズル２のみに、溶鋼供給流量を測定するノズル内流量計（以下、単に流量計と呼ぶ）１０が設置される。なお、表層ノズル１及び内層ノズル２のうちいずれか他方、本実施形態では表層ノズル１には流量計が設置されない。流量計１０としては、例えば電磁流量計が使用される。電磁流量計を使用する場合、浸漬ノズル内に溶鋼が充満していることが望ましいので、本実施形態では、比較的流量の多い内層ノズル２に流量計１０を設置するようにした。
【００１３】  表層ノズル１による溶鋼供給流量（以下、表層流量と呼ぶ）は、表層ストッパー１１の開閉により調整される。同様に、内層ノズル２による溶鋼供給流量（以下、内層流量と呼ぶ）は、内層ストッパー１２の開閉により調整される。これらストッパー１１、１２の開閉操作は、コントローラ１３の制御下で実行される。なお、本実施形態ではストッパー（以下、ＳＴとも記す）を用いるが、スライディングノズルを用いて各ノズル１、２からの溶鋼供給流量を調整する構成としてもよい。
【００１４】  このようにした連続鋳造設備による複層鋳片の連続鋳造プロセスにおいては、表層レベル及び境界層レベルを適切な位置に保つために、表層流量及び内層流量を適切に制御する必要がある。  図２を参照して、本実施形態において複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御装置として機能するコントローラ１３の機能構成を説明する。  入力部２０１は、湯面レベル計９による表層レベルの測定値と、流量計１０による内層流量の測定値とを入力する。
【００１５】  制御部２０２は、湯面レベル計９による表層レベルの測定値を表層レベル目標値に保つように、ＰＩ制御（Proportional Integral制御）により、表層ストッパー１１の開度操作量を決定して、表層流量を制御する。
【００１６】  また、複層鋳片の連続鋳造プロセスの線形近似モデルを利用して、ルーエンバーガー（Luenberger）型のオブザーバ（状態観測器）を構成する。推定部２０３は、湯面レベル計９による表層レベルの測定値と、流量計１０による内層流量の測定値と、さらに流量計を設置しないほうの浸漬ノズルの溶鋼供給流量である表層流量の計算値とに基づいて、このオブザーバにより境界層レベルを推定する。そして、制御部２０４は、推定部２０３による境界層レベルの推定値を境界層レベル目標値に保つように、ＰＩ制御により、内層ストッパー１２の開度操作量を決定して、内層流量を制御する。なお、状態変数の推定にあたり、線形近似モデルを利用せず、非線形モデルを対象とする非線形のフィルタリング手法（アンサンブル・カルマンフィルタ等）を用いてもよいが、本実施形態では、複層鋳片の連続鋳造プロセスの線形近似モデルを利用して、ルーエンバーガー型のオブザーバを構成した場合を説明する。
【００１７】  なお、本実施形態においては、入力部２０１が本発明でいう入力手段に相当し、推定部２０３が本発明でいう推定手段に相当し、制御部２０２、２０４が本発明でいう制御手段に相当する。
【００１８】＜複層鋳片の連続鋳造プロセスの定式化＞  複層鋳片の連続鋳造プロセスを表現するモデルは、例えば特許文献３や非特許文献１に示されている。  このモデルでは、表層流量Ｑ1（ｔ）、内層流量Ｑ2（ｔ）の変動に応じて、メニスカス位置（表層レベル）ｙ1（ｔ）、境界層レベルｙ2（ｔ）は、式（１）から式（５）に従って変動する。図１にも示すように、ｓ（ｔ）は複層鋳片の表層厚、Ａ1（ｔ）は複層鋳片の表層断面積、Ａ2（ｔ）は複層鋳片の内層断面積であり、Ａは複層鋳片の総断面積（Ａ1（ｔ）＋Ａ2（ｔ））である。また、Ｖcは鋳造速度である。また、Ｗはモールド幅、Ｄはモールド厚、Ｋは凝固係数である。
【００１９】  複層鋳片の連続鋳造プロセスは、表層レベルｙ1（ｔ）、境界層レベルｙ2（ｔ）の変動に伴い、表層厚ｓ（ｔ）、境界層レベルｙ2（ｔ）が「自己修復」する機能を有する。  ここで、内層断面積Ａ2（ｔ）、表層厚ｓ（ｔ）は、式（３）、式（４）に従って変動する。τはメニスカス位置から境界層レベルまで引き抜かれるまでのむだ時間であり、式（５）を満たす。
【００２０】
【数１】
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【００２１】  鋳造速度Ｖcが一定であれば、むだ時間τは式（６）で表わすことができる。さらに、表層レベルが表層レベル目標値に保たれていれば、むだ時間τは式（７）のように近似してよい。ｙ0は定常表層レベル目標値である。定常制御中であれば、式（７）のような近似を行うことができる。
【００２２】
【数２】
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【００２３】＜線形近似モデルの導出＞  ルーエンバーガー型のオブザーバを構成するため、式（１）から式（４）、式（７）の非線形モデルの線形近似モデルを導出する。  設定値近傍での各状態変数の摂動量（ｙ1〜（ｔ）、ｙ2〜（ｔ）、ｓ〜（ｔ）、Ａ2〜（ｔ）、Ｑ1〜（ｔ）、Ｑ2〜（ｔ））を以下のように定義する。なお、例えばｙ1〜（ｔ）の表記は、ｙ1の上に〜が付されているものとする。
【００２４】
【数３】
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【００２５】  ｙ1*、ｙ2*は表層レベル、境界層レベルの設定値、ｓ*、Ａ2*はＶc、ｙ1*、ｙ2*に応じて定まる非線形モデルの平衡点、Ｑ1*、Ｑ2*はＶc、ｓ*、Ａ2*に応じて定まる溶鋼供給流量の目標値であり、それぞれ以下のように表わされる。
【００２６】
【数４】
2019235601.tif 000006
【００２７】  これらの設定値近傍で、式（１）から式（４）、式（７）の非線形モデルを線形近似すると、表層レベル、境界層レベルの摂動のダイナミクスは、式（８）、式（９）のように表される。
【００２８】
【数５】
2019235601.tif 000007
【００２９】  なお、表層厚の摂動量ｓ〜（ｔ）は式（１２）式で表わされ、境界層レベルの摂動量ｙ2〜（ｔ）の変動と逆行するよう、表層厚の摂動量ｓ〜（ｔ）が変動することがわかる。
【００３０】
【数６】
2019235601.tif 000008
【００３１】  境界層レベルの変動を表わす式（９）は、式（１０）から式（１３）式を用いて、式（１４）のようにまとめることができる。
【００３２】
【数７】
2019235601.tif 000009
【００３３】  なお、鋳造速度Ｖc＝１．０ｍ／ｍｉｎ、凝固係数Ｋ＝２０．０ｍｍ・ｍｉｎ^（−１／２）、表層レベルｙ1＝−１００ｍｍ、境界層レベルｙ2＝−４２０ｍｍでは、α＝０．４７３５、β＝０．０１７７となり、境界層レベルの自己修復機能の時定数「1／αβ」は１１７ｓｅｃとなる。
【００３４】＜オブザーバの構成＞  ルーエンバーガー型のオブザーバを構成し、直接測定できない境界層レベルを推定する。  ここで、オブザーバの入力としては表層流量及び内層流量の２つの流量が必要となるが、流量計１０を一つしか設置していないため、流量計を設置しないほうの浸漬ノズルの溶鋼供給流量である表層流量は計算値で代用し、その計算誤差をステップ状外乱とみなし、オブザーバにより補償するものとする。  表層流量の計算値として、例えば定常制御時の流量目標値（鋳造速度に応じて定まる一定値）を用いてもよいし、表層ストッパー１１の開度と流量との関係を表す流量特性のノミナルモデルと表層ストッパー１１の開度実績値とに基づいて計算した値を用いてもよい。
【００３５】  本実施形態のように内層ノズル２に流量計１０を設置し、表層ノズル１に流量計を設置しない場合、その定式化は以下のようになる。  表層流量の計算値Ｑ1〜（ｔ）の計算誤差としてステップ状外乱ｄ1＾（ｔ）を考慮して、状態空間モデルで定式化する（式（１５）から式（１７））。式（１５）は式（８）にステップ状外乱ｄ1＾（ｔ）を追加したものであり、式（１６）は式（１４）に相当する。なお、＾はオブザーバの状態変数であることを区別するために付しており、例えばｄ1＾（ｔ）の表記は、ｄ1の上に＾が付されているものとする。  式（１５）から式（１７）をまとめて、式（１８）、式（１９）の状態空間モデルで表現することができる。
【００３６】
【数８】
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【００３７】  この状態空間モデルに対し、式（２０）のようにオブザーバを構成する。
【００３８】
【数９】
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【００３９】  状態空間モデルが可検出である場合、オブザーバによる状態変数の推定誤差は時間とともに減少し、０に近づく（例えば非特許文献２を参照）。ここで、状態空間モデルが可検出とは、式（２１）、（２２）のシステム行列Ａの不安定極λに対し、式（２３）の条件を満たすことをいう。ｎは状態変数ｘの次元である。  式（１８）、式（１９）の状態空間モデルでは、不安定極０に対し、式（２４）のようになり、可検出性を満たすので、式（２０）により構成したオブザーバの推定誤差は漸近的に０に近付けることができる。
【００４０】
【数１０】
2019235601.tif 000012
【００４１】  以上を踏まえて、図３に、本実施形態における表層流量及び内層流量の制御系のブロック線図を示す。  図３に示すように、表層レベルｙ1を測定し、表層レベル目標値（ｙ1目標値）と比較して、コントローラ１３の制御下、その差に見合った表層ストッパー１１の開度調整を行うフィードバック制御を実行する。式（１）に表わされるように、表層レベルｙ1の変動は、表層流量Ｑ1と内層流量Ｑ2との和を面積Ａで除算した上で、鋳造速度Ｖcを減算した式で表わされる。これに準じて、ブロック線図では、表層ストッパー１１の開度に応じて制御される表層流量Ｑ1と内層流量Ｑ2との和に１／Ａを乗算した上で、鋳造速度Ｖcを減算した値を積分したものが表層レベルｙ1となる構成となっている。
【００４２】  また、オブザーバにより境界層レベル摂動量ｙ2〜を推定し、ｙ2〜に境界層レベル設定値を加えたもの（図３中にｙ2推定値と示す）と境界層レベル目標値（ｙ2目標値）と比較して、コントローラ１３の制御下、その差に見合った内層ストッパー１２の開度調整を行うフィードバック制御を実行する。オブザーバは、表層レベルｙ1の測定値、内層流量Ｑ2の測定値、表層流量Ｑ1の計算値を入力として、境界層レベル摂動量ｙ2〜を推定する。式（２）に表わされるように、境界層レベルｙ2の変動は、内層流量Ｑ2を内層断面積Ａ2で除算した上で、鋳造速度Ｖcを減算した式で表わされる。これに準じて、ブロック線図では、内層ストッパー１２の開度に応じて制御される内層流量Ｑ2に１／Ａ2を乗算し、そこから鋳造速度Ｖcを減算して積分したものが境界層レベルｙ2となる構成となっている。
【００４３】  以上述べたように、複層鋳片の連続鋳造プロセスの線形近似モデルを利用して、ルーエンバーガー型のオブザーバを構成し、制御対象とする境界層レベルをリアルタイムに推定する。これにより、例えば鋳造中にノズル詰まり、詰まり剥離等の流量特性変化により境界層レベルに変動が生じた場合にも、境界層レベルの変動を検知し、速やかに境界層レベル目標値に回復させることができる。このように複層鋳片の連続鋳造プロセスにおいて、境界層レベルを高精度に制御できるようにすることができ、表層の溶融金属と内層の溶融金属との混合を抑制し、良好な品質の複層鋳片を製造することが可能になる。  また、表層ノズル１及び内層ノズル２のうちいずれか一方だけに流量計１０を設置する構成としたので、設備構成の簡略化を図ることができる。
【００４４】  なお、表層ノズル１に流量計１０を設置し、内層ノズル２に流量計を設置しない場合も、同様の定式化により、式（２５）から式（２７）に示すように、オブザーバを構成することができる。式（２５）、式（２６）の状態空間モデルでも可検出性を満たすので、式（２７）により構成したオブザーバの推定誤差は漸近的に０に近付けることができる。
【００４５】
【数１１】
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【００４６】  また、外乱の定式化にあたり、ステップ状外乱を例としたが、現実の流量特性変化がランプ状とみなせる場合にはランプ状外乱を想定してもよい。外乱としてランプ状外乱を想定する場合には、式（２８）のように外乱のダイナミクスを定式化する。
【００４７】
【数１２】
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【００４８】  実施形態のように内層ノズル２に流量計１０を設置し、表層ノズル１に流量計を設置しない場合に、ランプ状外乱を考慮した状態空間モデルの定式化を式（２９）、式（３０）式に示す。この状態空間モデルも可検出性を満たすので、ステップ状外乱の場合と同様に、ルーエンバーガー型のオブザーバを構成することができる。なお、表層ノズル１に流量計１０を設置し、内層ノズル２に流量計を設置しない場合も、同様の定式化によりルーエンバーガー型のオブザーバを構成することができる。
【００４９】
【数１３】
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【実施例】
【００５０】  以下に述べる実施例においても、実施形態のように内層ノズル２に流量計１０を設置し、表層ノズル１に流量計を設置しない構成とした。（１）実施例１（流量特性変化時の制御シミュレーション）  実施例１では、試験ＣＣ（Continuous casting）での複層鋳片の鋳造を想定し、流量特性変化時の制御シミュレーションを行い、本発明を適用する境界層レベル制御方式と、特許文献３に記載の方式に準じた内層流量一定制御方式（内層ノズルに流量計を設置し、内層流量を一定に保持した上で、表層レベルを一定に保つ方式）とを比較した。  なお、境界層レベル制御方式では、表層レベル制御、境界層レベル制御ともにＰＩ制御により行い、内層流量一定制御方式では、表層レベル制御、内層流量目標値制御ともにＰＩ制御により行う。【００５１】  本実施例では、（１）ノズル詰まり、（２）詰まり剥離、（３）タンディッシュヘッド下降（タンディッシュ内湯面の下降）に伴う内層ストッパーの流量減少を想定する。図４の（ａ）に示すように、内層ストッパーがある開度となっているとき、タンディッシュヘッド下降に伴って内層ストッパーの流量は徐々に減少する。そして、その途中で内層ストッパーにノズル詰まりが発生して流量が大幅に減少し、その後詰まり剥離が発生して流量の減少が解消された状況となっている。なお、図４の（ａ）の縦軸の「内層ＳＴ（ストッパー）流量特性変化率」とは、鋳造開始時の内層ストッパーの流量特性（ストッパーの開度と流量との関係）を基準とした流量特性の相対値を表わす。【００５２】  シミュレーション条件は、モールド幅：８００ｍｍ、モールド厚：１７０ｍｍ、表層レベル目標値：−１００ｍｍ、境界層レベル目標値：−４２０ｍｍ、鋳造速度：１．０ｍ／ｍｉｎ、凝固定数２０．０ｍｍ・ｍｉｎ^（−１／２）とした。【００５３】  また、境界層レベル制御方式のＰＩ制御パラメータとして、表層レベル制御、境界層レベル制御ともに比例ゲイン：０．３０、積分時間：１０．０［ｓｅｃ］とした。また、内層流量一定制御方式のＰＩ制御パラメータとして、表層レベル制御では比例ゲイン：０．３０、積分時間：１０．０［ｓｅｃ］、内層流量一定制御では比例ゲイン：０．０００００２、積分時間：１０．０［ｓｅｃ］とした。【００５４】＜結果＞  図４の（ｂ）に表層レベルの変動を、（ｃ）に境界層レベルの変動を示す。また、図５の（ａ）に表層ストッパー開度の変化を、（ｂ）に内層ストッパー開度の変化を示す。また、図６の（ａ）に表層流量Ｑ1の変化を、（ｂ）に内層流量Ｑ2の変化を示す。図４乃至図６の各特性図の横軸は時間［ｓｅｃ］である。図中の実線が境界層レベル制御方式による特性線を、点線が内層流量一定制御方式による特性線を示す。  図４の（ａ）の内層ストッパーの流量特性変化に対して、図４の（ｂ）に示すように、表層レベルについては、いずれの方式でも表層レベルを略一定に保つことができている。これに対して、図４の（ｃ）に示すように、境界層レベルについては、境界層レベル制御方式では境界層レベルを略一定に保っているが、内層流量一定制御方式では境界層レベルの変動を抑制できない。【００５５】  境界層レベル制御方式では、制御対象とする境界層レベルをオブザーバによりリアルタイムに推定することにより、境界層レベルの変動を検知し、速やかに境界層レベル目標値に回復させることができる。  一方、内層流量一定制御方式では、内層ストッパーの流量特性変化に伴う溶鋼供給流量の変化の結果生じる境界層レベルの変動に対し、溶鋼供給流量を目標値に回復させた上で複層鋳片の連続鋳造プロセスの自己修復機能により境界層レベルを目標値に回復させる、という間接的な制御方式となっており、境界層レベルの回復に長時間を要する。なお、流量目標値制御においては、積分時間を短くする等、制御ゲインをハイゲインにすることにより外乱抑制効果を高めることができるが、閉ループ系が不安定になるおそれがあるので、制御ゲインを過剰にハイゲインにすることは難しい。【００５６】（２）実施例２（鋳造速度変更時の制御シミュレーション）  連続鋳造プロセスの操業においては、鋳造中に鋳造速度Ｖcの変更操作が行われる。例えば湯上がり制御時から定常操業に向けて鋳造速度Ｖcを増速したり、湯面変動が激しくなった場合に鋳造速度Ｖcを減速したりする等の鋳造速度Ｖcの変更がある。このような状況を想定し、鋳造速度Ｖcの変更時の制御シミュレーションを行った。  なお、シミュレーション条件、制御パラメータについては、タンディッシュヘッドを一定に保持したことと、鋳造速度Ｖcを変更すること以外は実施例１と同様である。【００５７】  図７の（ａ）に示すように、１００ｓｅｃから１１０ｓｅｃにかけて鋳造速度Ｖcを１６．７ｍｍ／ｓｅｃ（１．０ｍ／ｍｉｎ）から１３．３ｍｍ／ｓｅｃ（０．８ｍ／ｍｉｎ）まで減速させるものとした。なお、複層鋳片の連続鋳造プロセスを表現する式（１）から式（４）、式（７）式により、鋳造速度Ｖcに応じた流量目標値を、境界層レベル制御方式、内層流量一定制御方式における目標値として設定した。【００５８】＜結果＞  図７の（ｂ）に表層レベルの変動を、（ｃ）に境界層レベルの変動を示す。また、図８の（ａ）に表層ストッパー開度の変化を、（ｂ）に内層ストッパー開度の変化を示す。また、図９の（ａ）に表層流量Ｑ1の変化を、（ｂ）に内層流量Ｑ2の変化を示す。図７乃至図９の各特性図の横軸は時間［ｓｅｃ］である。図中の実線が境界層レベル制御方式による特性線を、点線が内層流量一定制御方式による特性線を示す。  図７の（ａ）の鋳造速度Ｖcの変更に対して、図７の（ｂ）に示すように、表層レベルについては、いずれの方式でも表層レベルの変動を速やかに抑制し、表層レベル目標値に収束させることができる。これに対して、図７の（ｃ）に示すように、境界層レベルについては、境界層レベル制御方式では境界層レベルの変動を速やかに抑制し、境界層レベル目標値に収束させることができるが、内層流量一定制御方式では境界層レベルの変動が大きく、境界層レベル目標値への回復が遅くなっている。【００５９】  以上、本発明を実施形態と共に説明したが、上記実施形態は本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。  本発明を適用する複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御装置は、例えばＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備えたコンピュータにより実現可能である。  また、本発明は、本発明の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータがプログラムを読み出して実行することによっても実現可能である。  従って、本発明の別の態様は、表層ノズル及び内層ノズルから鋳型内に溶融金属を注入し、前記鋳型内において表層の前記溶融金属と内層の前記溶融金属とを境界を挟んで上下に分離して、前記表層の組成と前記内層の組成とが異なる複層鋳片を製造する連続鋳造プロセスを制御するためのプログラムであって、湯面レベル計による前記鋳型内の湯面の位置である表層レベルの測定値と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方に設置された流量計による前記溶融金属の供給流量の測定値とを入力する工程と、前記湯面レベル計による表層レベルの測定値と、前記流量計による前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうちいずれか一方の前記溶融金属の供給流量の測定値と、前記表層ノズル及び前記内層ノズルのうち前記流量計が設置されない方の前記溶融金属の供給流量の計算値とに基づいて、オブザーバにより前記境界の位置である境界層レベルを推定する工程と、前記湯面レベル計による前記表層レベルの測定値、及び前記推定による前記境界層レベルの推定値をそれぞれの目標値に保つように、前記表層ノズルの前記溶融金属の供給流量、及び前記内層ノズルの前記溶融金属の供給流量を制御する工程と、をコンピュータに実行させるように構成したプログラム又はそれを記録したコンピュータが読み取り可能な記録媒体である。  なお、本発明を適用する複層鋳片の連続鋳造プロセスの制御装置は、ＰＬＣ（Programmable Logic Controller）であってもよいし、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等の専用のハードウェアにより実現してもよい。
【産業上の利用可能性】
【００６０】  本発明によれば、表層の溶融金属と内層の溶融金属との混合を抑制し、良好な品質の複層鋳片を製造することが可能になる。
【符号の説明】
【００６１】１：表層ノズル２：内層ノズル３：表層タンディッシュ４：内層タンディッシュ５：鋳型６：磁場発生装置７：境界８：湯面９：湯面レベル計１０：流量計１１：表層ストッパー１２：内層ストッパー１３：コントローラ１５：凝固シェル位置２０１：入力部２０２：制御部２０３：推定部２０４：制御部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【国際調査報告】
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