(57)【要約】本発明は、周期的に動作することによって材料の内部エネルギーをエネルギー源として利用するエネルギー変換器であって、材料の温度を周囲温度よりも高くすることなく該材料の内部エネルギーに正味の損失を生じさせるエネルギー変換器である。本発明は、選択された材料を使用することによって達成され、この場合に、該材料の機械的歪み、磁化、または、電気分極を交差結合力によって制御することができ、交差結合係数は有限の動作領域において互いに等しくない。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
選択された材料を含む、有効な仕事を生成するためのエネルギー変換器であって、該材料の内部エネルギーがエネルギー源として使用されるものにおいて、前記エネルギー変換器は、周期的に動作可能であって、前記材料の温度を周囲温度よりも高くすることなく動作可能であり、前記材料は可変の一次的な力（または主要な力）の影響下にあり、該一次的な力によって前記有効な仕事が生成され、前記材料はまた、該材料の物理的性質を所定の値に制御する可変の二次的な力（または副次的な力）の影響下にあり、該性質は、前記一次的な力とエネルギー共役の性質である、エネルギー変換器。
【請求項２】
前記一次的な力は磁界であり、前記性質は磁化である、請求項１のエネルギー変換器。
【請求項３】
前記一次的な力は機械的応力であり、前記性質は機械的歪みである、請求項１のエネルギー変換器。
【請求項４】
前記一次的な力は電界であり、前記性質は電気分極である、請求項１のエネルギー変換器。
【請求項５】
前記二次的な力は機械的応力である、請求項２のエネルギー変換器。
【請求項６】
前記二次的な力は電界である、請求項２のエネルギー変換器。
【請求項７】
前記二次的な力は磁界である、請求項３のエネルギー変換器。
【請求項８】
前記二次的な力は電界である、請求項３のエネルギー変換器。
【請求項９】
前記二次的な力は機械的応力である、請求項４のエネルギー変換器。
【請求項１０】
前記二次的な力は磁界である、請求項４のエネルギー変換器。
【請求項１１】
有効な仕事を生成する方法であって、選択された材料の内部エネルギーがエネルギー源として使用されるものにおいて、前記方法が、周期的に動作可能であって、前記材料の温度を周囲温度よりも高くすることなく動作可能であり、
可変の一次的な力（または主要な力）を前記材料に加えるステップであって、該力によって前記有効な仕事が生成される、ステップと、
前記材料の物理的性質を所定の値に制御する可変の二次的な力（または副次的な力）を加えるステップであって、前記性質は、前記一次的な力とエネルギー共役の性質である、ステップ
を含む方法。
【請求項１２】
前記一次的な力が磁界であり、前記性質が磁化である、請求項１１の方法。
【請求項１３】
前記一次的な力が機械的応力であり、前記性質が機械的歪みである、請求項１１の方法。
【請求項１４】
前記一次的な力が電界であり、前記性質が電気分極である、請求項１１の方法。
【請求項１５】
前記二次的な力が機械的応力である、請求項１２の方法。
【請求項１６】
前記二次的な力が電界である、請求項１２の方法。
【請求項１７】
前記二次的な力が磁界である、請求項１３の方法。
【請求項１８】
前記二次的な力が電界である、請求項１３の方法。
【請求項１９】
前記二次的な力が機械的応力である、請求項１４の方法。
【請求項２０】
前記二次的な力が磁界である、請求項１４の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願に対する相互参照
本願は、GeraldN. Pellegriniによって2009年1月13日に出願された、「ENERGY TRANSDUCER AND METHOD」と題する米国仮特許出願シリアルナンバー61/144,315の利益を主張するものであり、該仮特許出願の内容は参照によって本明細書に組み込まれるものとする。
【背景技術】
【０００２】
長い間、様々な用途に対して、電気的特性、磁気的特性、及び弾性的特性を有する材料が使用されてきた。誘電材料の電気的特性はコンデンサで使用されている。透磁性材料の磁気的特性は、インダクター（コイルなど）で使用されている。いくつかの材料の弾性的特性はばねで使用されている。これらの材料は、使用されると、それらの材料の物理的性質を維持するために要求される内部拘束力（内部束縛力）を利用して、それらの材料の動作サイクル中の異なる時間にエネルギーを蓄積し及び解放する。
【０００３】
これらの材料のサブクラスには、交差結合力（cross coupling of force：クロスカップリング力）が存在する材料がある。かかる交差結合（クロスカップリング）は、圧電材料（注１）、磁歪材料（magnetostrictive material）及び磁気電気材料に現れる。該圧電材料は、その機械的歪みが電界（電場）の関数であり、その電気分極が機械的応力の関数である。該磁歪材料は、その機械的歪みが磁界（磁場）の関数であり、その磁化が機械的応力の関数である。該磁気電気材料は、その電気分極が磁界の関数であり、その磁化が電界の関数である。
（注１）「圧電材料」という用語は、力学的性質が電界に依存する任意の材料を含むことが意図されている。これには、電歪材料（electrostrictive material）として知られている材料も含まれる。
【０００４】
交差結合を呈するこれらの材料は、アクチュエータやセンサーなどの種々の変換器用途で使用されている。一般に、この交差結合を用いて、エネルギーを一方の形態から他方の形態へと変換することができる。たとえば、アクチュエータ用途では、電気エネルギーを、圧電材料または磁歪材料によって機械的エネルギーに変換することができる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、これらの「交差結合した」材料のいくつかの特性を利用することによって、それらの材料の温度を周囲温度より高くすることなく、完全な１動作サイクルにわたってそれらの材料の内部エネルギーの正味の損失が達成されるのであるが、従来は、かかる材料の特性の利用はされていなかった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、材料の弾性特性を周期的に制御することによって機械的エネルギー（力学的エネルギーともいう）を生成し、または、材料の分極もしくは磁化特性を周期的に制御することによって電気エネルギーを生成することに関し、この場合、完全な１サイクル期間の後で材料の内部エネルギーの正味のエネルギー損失が生じるようにする。本発明は、材料の温度を周囲温度より高くすることなく、これを達成する。
【０００７】
上述の制御は、機械的歪み、電気分極、及び磁化の物理的性質が、直接力（すなわち、それぞれ、機械的応力、電界、磁界）の関数であるだけでなく、「交差結合力」にも依存するような内部拘束力を有する材料を使用することによって達成される。これらの交差結合力を利用して、材料の内部拘束力を制御することによって、該材料によって解放される全エネルギーを、完全な１サイクルにわたって該材料によって蓄積された全エネルギーよりも大きくすることができ、該材料の内部エネルギーの正味のエネルギー損失を達成することができる。
【０００８】
これらの交差結合力の例には次のようなものがある。
圧電材料の場合には、機械的歪みは電界に依存し、電気分極は機械的応力に依存する。特定の材料の機械的歪みが電界に依存する程度は、該材料の歪み／電界結合係数によってパラメータ化される。特定の材料の電気分極が機械的応力に依存する程度は、分極／応力結合係数によってパラメータ化される。これらの係数は、圧電材料の交差結合係数を表す。
【０００９】
磁歪材料の場合は、機械的歪みは磁界に依存し、磁化は機械的応力に依存する。特定の材料の機械的歪みが磁界に依存する程度は、応力／磁界結合係数によってパラメータ化される。特定の材料の磁化が機械的応力に依存する程度は、該材料の磁化／応力結合係数によってパラメータ化される。これらの係数は、磁歪材料の交差結合係数を表す。
【００１０】
同様に、磁気電気材料の場合は、電気分極は磁界に依存し、磁化は電界に依存する。特定の材料の電気分極が磁界に依存する程度は、該材料の分極／磁界結合係数によってパラメータ化される。特定の材料の磁化が電界に依存する程度は、該材料の磁化／電界結合係数によってパラメータ化される。これらの係数は、磁気電気材料の交差結合係数を表す。
【００１１】
ヒステリシス損及び抵抗損失が比較的小さく、かつ、（適正な単位で表された）交差結合係数が互いに等しくない材料を選択する（注２）ことによって、及び、交差結合力の制御を通じて材料の物理的性質を適正に制御することによって、完全な１サイクル周期後における材料の内部エネルギーの正味のエネルギー損失を達成することができる。
（注２：これらのタイプの材料の特性が様々であるがためにかかる選択が可能になる）
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】磁歪材料の場合における、本発明の１実施形態の略図である。
【図２】圧電材料の場合における、本発明の１実施形態の略図である。
【図３】磁気電気材料の場合における、本発明の１実施形態の略図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、添付の図面を参照して本発明を説明する。
以下の分析では、材料におけるヒステリシス損及び抵抗性渦電流損は無視できる（すなわち、動的変数（または力学変数）に対する周期的なプロセスは本質的に可逆的である）ことが想定されている。
【００１４】
図１を参照して、磁歪材料（３）を使用する本発明の第１の例を考察する。材料の結合応答を定量的に記述するために、（応力及び場の小さな変動に対して妥当な）線形近似（注３）で使用される（正の磁気ひずみ用の）、次の標準的な結合構造方程式を用いる。
ｓ＝σ／Ｙ − α・Ｈ
μ０・Ｍ＝μ０・χｍ・Ｈ − β・σ            （１）
ここで、ｓは圧縮歪み、σは圧縮応力、μ０は自由空間の透磁率、χｍは磁化率、Ｙはヤング率（またはヤングの弾性率）、Ｈは磁界の強さ、Ｍは磁化、αは、歪み／磁界係数であって、一定応力における磁界の変化に対する歪みの変化の尺度（または測度）であり、βは、磁化／応力係数であって、一定磁界における応力の変化に対するＭの変化の尺度（または測度）である。α及びβは交差合係数であって、いずれも正であることが想定されている。
（注３：非線形の場合は、この関係は微分を用いて単純に表わされる）
【００１５】
これらの式から、該材料は、機械的歪みが磁界の強さに依存し（この依存度は係数αによって定量化される）、磁化が機械的応力に依存する（この依存度は係数βによって定量化される）ところの磁歪挙動を呈することがわかる。
【００１６】
本発明の動作は、ヒステリシス損及び渦電流損が無視できるほど小さい（すなわち、磁気機械プロセスが本質的に可逆性である）全ての磁歪材料について、交差結合力を適正に制御することによって、及び、交差結合係数α及びβが互いに等しくならないように材料（注４）を適正に選択することによって達成することができる。
（注４：そのような材料の例には、S.Datta他によるSPIE 2008の論文番号6929-71に記載されている単結晶「Galfenol」がある）
【００１７】
材料の内部エネルギーにおいて正味のエネルギー損失が生じるようなやり方で電気エネルギーを生成する本発明の動作を説明するために、我々は、βがαより大きい材料を使用する。我々はまた、材料（３）は、電気システム（２）から正弦波磁界を受けると仮定する。機械システム（１）からの機械的応力は、磁化を制御するために材料（３）に加えられる。これらの応力及び磁界は、それぞれ、
σ＝σ０・sin(θ)
Ｈ＝Ｈ０・cos(θ)
である。ここで、θは、周期期間の位相角である（すなわち、θ＝２πは、完全な１サイクルを表す）。
【００１８】
該材料に対してなされる全機械的仕事は、機械的歪みの差分（または微分）に機械的応力を乗じたものを積分したものに等しい。機械的歪みは、応力に対してエネルギー共役の物理的性質（物理的特性）である（すなわち、機械的歪みは、エネルギーに関して応力と共役である）。今や、我々は、構造方程式（式１）を用いて、次のように、完全な１サイクルにわたって機械システム（１）によって材料（３）に対してなされる単位体積当たりの全機械的仕事を計算することができる。
【数１】
2012515525.tif 000003
これは、完全な１サイクルの後には、機械的エネルギーが、機械システム（１）から該材料（３）に供給されており、これに対応する量だけ該材料の内部エネルギーが増加しているという事実を表している。
【００１９】
該材料についてなされる全電気的仕事は、（μ０を乗じた）磁化の差分（または微分）に磁界（の強さ）を乗じたものを積分したものに等しい。磁化は、磁界に対してエネルギー共役の物理的性質（物理的特性）である（すなわち、磁化は、エネルギーに関して磁界と共役である）。ここでも構造方程式（式１）を用いて、我々は、今や、次のように、完全な１サイクルにわたって電気システム（２）によって材料（３）に対してなされる単位体積当たりの全電気的仕事を計算することができる。
【数２】
2012515525.tif 000004
これは、完全な１サイクルの後には、電気エネルギーが生成されて、該材料（３）から電気システム（２）に供給されており、これに対応する量だけ該材料の内部エネルギーが減少しているという事実を表している。
【００２０】
我々は、βがαより大きな材料を使用することを選択したので、該材料の内部エネルギーは、完全な１サイクル後（このサイクル後には材料（３）は元の磁気機械状態に戻っている）において正味の損失を受けている。
【００２１】
本発明の動作のいかなる時点でも、材料の温度が周囲温度より高いことは要求されないことが理解されよう。
【００２２】
次に第２の実施形態について説明する。
材料の内部エネルギーに正味のエネルギー損失が生じるようなやり方で機械的エネルギーを生成する本発明の動作を説明するために、我々は、βがαより小さい材料（３）を使用する。我々はまた、材料（３）が、機械システム（１）から正弦波（状の）機械的応力を受けるものと仮定する。電気システム（２）からの磁界を用いて機械的歪みを制御する。これらの応力及び磁界は、それぞれ、
σ＝σ０・sin(θ)
Ｈ＝−Ｈ０・cos(θ)
である。ここでも、構造方程式（式１）を用いることによって、我々は今や、次のように、完全な１サイクルにわたって機械システム（１）によって材料（３）に対してなされる単位体積当たりの全機械的仕事を計算することができる。
【数３】
2012515525.tif 000005
これは、完全な１サイクルの後において、機械的エネルギーが生成されて、材料（３）から機械システム（１）に供給されており、これに対応する量だけ該材料の内部エネルギーが減少しているという事実を表している。
【００２３】
ここでも、構造方程式（式１）を用いて、我々は今や、次のようにして、完全な１サイクルにわたって電気システム（２）によって材料（３）に対してなされる単位体積当たりの全電気的仕事を計算することができる。
【数４】
2012515525.tif 000006
これは、完全な１サイクルの後において、電気エネルギーが電気システム（２）から材料（３）に供給されており、これに対応する量だけ該材料の内部エネルギーが増加しているという事実を表している。
【００２４】
我々は、βがαより小さい材料を使用することを選択したので、ここでも、材料の内部エネルギーは、完全な１サイクルの後（このサイクル後には材料（３）は元の磁気機械状態に戻っている）において正味の損失を受けている。
【００２５】
さらにこの場合も、本発明の動作のいかなる時点でも、材料の温度が周囲温度よりも高いことは要求されない。
【００２６】
図２を参照して、同様なやり方で、圧電材料を本発明において使用できることを説明する。圧電材料の場合は、式１に相当する構造方程式は次のようになる。
ｓ＝σ／Ｙ − δ・Ｅ
Ｐ＝ε０・χｅ・Ｅ− γ・σ            （２）
ここで、Ｅは電界、ε０は自由空間の誘電率、Ｐは電気分極、χｅは電気分極率（または電気感受率）、δは、歪み／電界係数であって、一定応力における電界の変化に対する歪みの変化の尺度（または測度）であり、γは、電気分極／応力係数であって、一定電界における応力の変化に対するＰの変化の尺度（測度）である。この場合、δ及びγは交差結合係数である。
【００２７】
材料の内部エネルギーにおいて正味のエネルギー損失が生じるようなやり方で電気エネルギーを生成する本発明の動作を説明するために、我々は、γがδより大きい材料（６）を使用する。我々はまた、材料（６）が、電気システム（５）から正弦波電界を受けると仮定する。機械システム（４）からの機械的応力を用いて電気分極を制御する。これらの応力及び電界は、それぞれ、
σ＝σ０・sin(θ)
Ｅ＝Ｅ０・cos(θ)
である。ここで、θは、サイクル周期の位相角である（すなわち、θ＝２πは、完全な１サイクルを表す）。
【００２８】
構造方程式（式２）を用いて、我々は今や、次のように、完全な１サイクルにわたって機械システム（４）によって材料（６）に対してなされる単位体積当たりの全機械的仕事を計算することができる。
【数５】
2012515525.tif 000007
これは、完全な１サイクル後において、機械的エネルギーが、機械システム（４）から材料（６）に供給されており、これに対応する量だけ該材料の内部エネルギーが増加しているという事実を表している。
【００２９】
この場合、該材料に対してなされる全電気的仕事は、電気分極の差分（または微分）に電界（の強さ）を乗じたものを積分したものに等しい。電気分極は、電界に対してエネルギー共役の物理的性質（物理的特性）である（すなわち、電気分極は、エネルギーに関して電界と共役である）。ここでも構造方程式（式２）を用いて、我々は今や、次のように、完全な１サイクルにわたって電気システム（５）によって該材料（６）に対してなされる単位体積当たりの全電気的仕事を計算することができる。
【数６】
2012515525.tif 000008
これは、完全な１サイクル後において、電気エネルギーが生成されて、材料（６）から電気システム（５）に供給されており、これに対応する量だけ該材料の内部エネルギーが減少しているという事実を表している。
【００３０】
我々は、γがδよりも大きい材料を使用することを選択したので、該材料の内部エネルギーは、完全な１サイクルの後（このサイクル後には材料（６）は元の電気機械状態に戻っている）において正味の損失を被っている。
【００３１】
ここでも、本発明の動作において、材料の温度が周囲温度よりも高いことはいかなる時点でも要求されないことが理解されよう。
【００３２】
材料の内部エネルギーにおいて正味のエネルギー損失が生じるようなやり方で機械的エネルギーを生成する本発明の動作を説明するために、我々は、γがδよりも小さい材料（６）を使用する。我々はまた、材料（６）が、機械システム（４）から正弦波（状）の機械的応力を受けると仮定する。電気システム（５）からの電界は機械的歪みを制御するために使用される。これらの応力及び電界は、それぞれ、
σ＝σ０・sin(θ)
Ｅ＝−Ｅ０・cos(θ)
である。ここで、θはサイクル周期の位相角である（すなわち、θ＝２πは、完全な１サイクルを表す）。
【００３３】
ここでも、構造方程式（式２）を用いて、我々はいまや、次のように、完全な１サイクルにわたって機械システム（４）によって材料（６）に対してなされる単位体積当たりの全機械的仕事を計算することができる。
【数７】
2012515525.tif 000009
これは、完全な１サイクル後において、機械的エネルギーが生成されて、材料（６）から機械システム（４）に供給されており、これに対応する量だけ該材料の内部エネルギーが減少しているという事実を表している。
【００３４】
ここでも、構造方程式（式２）を用いて、我々は今や、次のように、完全な１サイクルにわたって電気システム（５）によって材料（６）に対してなされる単位体積当たりの全電気的仕事を計算することができる。
【数８】
2012515525.tif 000010
これは、完全な１サイクル後において、電気エネルギーが電気システム（５）から材料（６）に供給されており、これに対応する量だけ該材料の内部エネルギーが増加しているという事実を表している。
【００３５】
我々は、γがδより小さい材料を使用することを選択したので、材料の内部エネルギーは、完全な１サイクルの後（このサイクル後には材料（６）は元の電気機械状態に戻っている）において正味の損失を受けている。
【００３６】
ここでも、本発明の動作において、材料の温度が周囲温度よりも高いことはいかなる時点でも要求されないことが理解されよう。
【００３７】
図３を参照して、同様なやり方で、磁気電気材料を本発明において使用できることを説明する。磁気電気材料の場合は、式１に相当する構造方程式は次のようになる。
μ０・Ｍ＝μ０・χｍ・Ｈ−λ・Ｅ
Ｐ＝ε０・χｅ・Ｅ−τ・Ｈ                  （３）
ここで、λは磁化／電界係数であって、一定磁界における電界の変化に対する磁化の変化の尺度（または測度）であり、τは電気分極／磁界係数であって、一定電界における磁界の変化に対する電気分極の変化の尺度（または測度）である。この場合、λ及びτは交差結合係数である。
【００３８】
材料の内部エネルギーにおいて正味のエネルギー損失が生じるようなやり方で、電界を用いて電気エネルギーを生成する本発明の動作を説明するために、我々は、τがλより大きい材料（９）を使用する。我々はまた、材料（９）は、第１の電気システム（７）から正弦波電界を受けると仮定する。第２の電気システム（８）からの磁界を用いて電気分極を制御する。これらの磁界及び電界は、それぞれ、
Ｈ＝Ｈ０・sin (θ)
Ｅ＝Ｅ０・cos(θ)
である。ここで、θは、サイクル周期の位相角である（すなわち、θ＝２πは、完全な１サイクルを表す）。
【００３９】
構造方程式（式３）を用いて、我々は今や、次のように、完全な１サイクルにわたって第２の電気システム（８）によって材料（９）に対してなされる単位体積当たりの全電気的仕事を計算することができる。
【数９】
2012515525.tif 000011
これは、完全な１サイクル後において、電気エネルギーが第２の電気システム（８）から材料（９）に供給されており、これに対応する量だけ該材料の内部エネルギーが増加しているという事実を表している。
【００４０】
ここでも、構造方程式（式３）を用いて、我々は今や、次のように、完全な１サイクルにわたって第１の電気システム（７）によって材料（９）に対してなされる単位体積当たりの全電気的仕事を計算することができる。
【数１０】
2012515525.tif 000012
これは、完全な１サイクル後において、電気エネルギーが生成されて、材料（９）から第１の電気システム（７）に供給されており、これに対応する量だけ該材料の内部エネルギーが減少しているという事実を表している。
【００４１】
我々は、τがλより大きな材料（９）を使用することを選択したので、材料の内部エネルギーは、完全な１サイクル後（このサイクル後には材料（９）は元の磁気電気状態に戻っている）において正味の損失を被っている。
【００４２】
本発明の動作の任意の時点において、材料の温度が周囲温度より高いことは要求されないことが理解されよう。
【００４３】
材料の内部エネルギーにおいて正味のエネルギー損失が生じるようなやり方で、磁界を用いて電気エネルギーを生成する本発明の動作を説明するために、我々はここでも、τがλより小さい材料（９）を使用する。我々はまた、材料（９）が、第２の電気システム（８）から正弦波磁界を受けると仮定する。第１の電気システム（７）からの電界を用いて磁化を制御する。これらの磁界及び電界は、それぞれ、
Ｈ＝Ｈ０・sin(θ)
Ｅ＝−Ｅ０・cos(θ)
である。ここで、θはサイクル周期の位相角である（すなわち、θ＝２πは、完全な１サイクルを表す）。
【００４４】
構造方程式（式３）を用いて、我々は今や、次のように、完全な１サイクルにわたって第２の電気システム（８）によって材料（９）に対してなされる単位体積当たりの全電気仕事を計算することができる。
【数１１】
2012515525.tif 000013
これは、完全な１サイクルの後において、電気エネルギーが生成されて、材料（９）から第２の電気システム（８）に供給され、これに対応する量だけ該材料の内部エネルギーが減少しているという事実を表している。
【００４５】
ここでも、構造方程式（式２）を用いて、我々は今や、次のように、完全な１サイクルにわたって第１の電気システム（７）によって材料（９）に対してなされる単位体積当たりの全電気的仕事を計算することができる。
【数１２】
2012515525.tif 000014
これは、完全な１サイクルの後において、電気エネルギーが第１の電気システム（７）から材料（９）に供給されており、これに対応する量だけ該材料の内部エネルギーが増加しているという事実を表している。
【００４６】
我々は、τがλより小さい材料を使用することを選択したので、材料の内部エネルギーは、完全な１サイクルの後（このサイクル後には材料（９）は元の磁気電気状態に戻っている）において正味の損失を被っている。
【００４７】
本発明の動作のいかなる時点においても、材料の温度が周囲温度より高いことは要求されないことが理解されよう。
【００４８】
材料の透磁率及び弾性コンプライアンス（弾性率の逆数）を、交差結合力の線形関数とみなすことができるときの（磁歪材料の場合の）本発明の別の興味深い実施形態を示すことができる（注５）。たとえば、この場合の構造方程式は、
ｓ＝Ｃ（Ｈ）・σ＝（Ｋ＋κ・Ｈ）・σ
Ｂ＝μ（σ）・Ｈ＝（Ｋ’＋η・σ）・Ｈ      （４）
である。ここで、Ｂは磁気誘導であり、Ｋ及びκは、コンプライアンスＣ（Ｈ）の表現において定数であり、Ｋ’及びηは、透磁率μ（σ）の表現において定数である。
（注５：圧電材料または磁気電気材料の場合は完全に類似の関係がある）
【００４９】
図１を参照すると、材料（３）は、機械システム（１）から正弦波応力を受ける。材料のコンプライアンスの制御は、以下に示すような応力の周波数の２倍の周波数を有する、電気システム（２）からの磁界によって成される。
Ｈ＝sin（２・θ）
σ＝sin（θ）
（簡単にするために、我々は、応力及び磁界の単位振幅（振幅が１）を想定している）
本発明の動作は、次に述べるようにして行われる。
【００５０】
式４を用いて、完全な１サイクルにわたって機械システム（１）によって材料（３）に対してなされる単位体積当たりの全機械的仕事は、
【数１３】
2012515525.tif 000015
である。Ｋを含む項は、該完全な１サイクルにわたって相殺される。三角関数の公式を利用すると、上記式は、
【数１４】
2012515525.tif 000016
となる。
cos(２・θ)における線形項は該完全な１サイクルにわたって相殺されて、
【数１５】
2012515525.tif 000017
が残る。ここでも、三角関数の公式を利用し、及び、該完全な１サイクル（０≦θ≦２・π）にわたって積分すると、最終的に、
Ｗｍ＝−（１／２）・κ・π
が得られる。
これは、機械システム（１）におけるエネルギーの増加及び材料（３）におけるエネルギーの減少を表している。
ここでも式４を用いると、完全な１サイクルにわたって電気システム（２）によって材料（３）に対してなされる単位体積当たりの全電気的仕事は（Ｂ＝μ０・Ｈ＋μ０・Ｍという関係を使用して）、
【数１６】
2012515525.tif 000018
となる。
【００５１】
いくつかの簡単な代数を行い、及び三角関数の公式を用いると、この積分は、完全にゼロ（注６）であることがわかる（すなわち、完全な１サイクル後において、電気システム（２）は、材料（３）にエネルギーを供給することも該材料（３）からエネルギーを受け取ることもなく、及び、材料（３）においてエネルギーが増加することも減少することもない）。この場合も、正味の結果は、完全な１サイクル後における材料の内部エネルギーの正味の損失であるので、本発明の動作が達成される。
（注６：前述したように、この分析では、ヒステリシス損及び抵抗エネルギー損失は無視されている）
【００５２】
応力が磁界の周波数の２倍の周波数を有する場合には、完全な１サイクル後において、電気システム（２）のエネルギーは増加し、機械システム（１）は、材料（３）にエネルギーを供給することも、該材料（３）からエネルギーを受け取ることもない点で、上記とは逆の状況となることも、上記分析の対称性（シンメトリー）から理解される。
構造方程式が線形ではなく、かつ構造係数（constitutivecoefficient）が定数ではない場合には、一般的に、構造方程式を次のように異なる形式で表すことができる。
【００５３】
磁歪材料の場合は、
ds（σ,Ｈ）＝dσ／Ｙ−α・dＨ
μ０・ｄＭ（σ,Ｈ）＝μ０・χｍ・dＨ−β・ｄσ
であり、
圧電材料の場合は、
ds（σ,Ｅ）＝dσ／Ｙ−δ・dＥ
dＰ（σ,Ｅ）＝ε０・χｅ・dＥ−γ・ｄσ
であり、
磁気電気材料の場合は、
μ０・dＭ（Ｅ,Ｈ）＝μ０・χｍ・dＨ−λ・dＥ
dＰ（Ｅ,Ｈ）＝ε０・χｅ・dＥ−τ・dＨ
である。
【００５４】
本発明は、ヒステリシス損及び抵抗損失が比較的小さく、及び、有限の動作領域（注７）内の同じ動作点において、材料の交差結合係数（一般的には定数ではない）が互いに等しくない材料が選択されるときは常に動作可能である。
（注７：ヒステリシス損及び抵抗損失が無視できない材料でも、本発明を用いて、通常は熱として失われるそれらの損失の（すべてではないにしても）幾分かを回復することができる）
【図１】
2012515525.tif 000019
【図２】
2012515525.tif 000020
【図３】
2012515525.tif 000021