(57)【要約】ある色空間におけるある色を調節する方法は、あるカラーギャマットにおけるあるポイント又はあるカラーギャマット上のあるポイントへの勾配の経路に沿って色を調節することを含む。勾配の経路は、色空間におけるギャマットポイントからなるカラーギャマットから導出されるポテンシャル場から決定される。ポテンシャル場は、カラーギャマットにおける１以上のポイントから導出することができ、ギャマットにおける異なるポイントによるポテンシャルを決定するために異なる関数が使用される。ギャマットポイントによる色空間におけるあるポイントでのポテンシャルは、ギャマットポイントからの色空間におけるポイントの距離の累乗の逆数を含む関数である。勾配の経路は、ギャマットの表面を表現する表面のメッシュの二次の誤差に基づく表面の簡略化により、ポテンシャル場の勾配から決定される。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
色空間における色を調節する方法であって、
前記調節は、あるポテンシャル場から決定される勾配の経路に沿って行われ、
前記ポテンシャル場は、前記色空間におけるギャマットポイントからなるカラーギャマットから導出される、
ことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記ポテンシャル場は、少なくとも１つのギャマットポイントに起因するポテンシャルから導出される、
請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記ギャマットポイントに起因する前記色空間におけるあるポイントでのポテンシャルは、前記ギャマットポイントから前記色空間における前記ポイントまでの距離の関数である、
請求項２記載の方法。
【請求項４】
前記経路は、前記ポテンシャル場の勾配から決定される、
請求項１記載の方法。
【請求項５】
前記経路は、前記勾配に従う、
請求項５記載の方法。
【請求項６】
前記ギャマットポイントに起因する前記色空間におけるあるポイントでのポテンシャルは、前記ギャマットポイントから前記色空間における前記ポイントまでの距離のべき乗の逆数に比例する、
請求項３記載の方法。
【請求項７】
前記ギャマットポイントに起因する前記色空間におけるあるポイントでのポテンシャルは、前記ギャマットポイントから前記色空間における前記ポイントまでの距離の二乗の逆数に比例する、
請求項３記載の方法。
【請求項８】
前記ポテンシャル場は、少なくとも第一のギャマットポイントと第二のギャマットポイントに起因するポテンシャルから導出され、
前記第一のギャマットポイントに起因する前記色空間におけるあるポイントでのポテンシャルを計算するために第一の関数が使用され、
前記第二のギャマットポイントに起因する前記色空間における前記ポイントでのポテンシャルを計算するために、前記第一の関数とは異なる第二の関数が使用される、
請求項１記載の方法。
【請求項９】
前記ポテンシャル場は、少なくとも第一のギャマットポイントと第二のギャマットポイントに起因するポテンシャルから導出され、
前記第一のギャマットポイントに起因する前記色空間におけるあるポイントでのポテンシャルを計算するために第一の関数が使用され、
前記第二のギャマットポイントに起因する前記色空間における前記ポイントでのポテンシャルを計算するために第二の関数が使用され、
前記第二の関数は、前記第一の関数とは乗算定数だけ異なる、
請求項１記載の方法。
【請求項１０】
前記ポテンシャル場は、前記ギャマットの少なくとも表面から導出される、
請求項１記載の方法。
【請求項１１】
前記ポテンシャル場は、前記ギャマットに起因するポテンシャル場と前記色空間における少なくともアトラクタ及びリペラーの少なくとも１つに起因するポテンシャル場とを結合させることで導出される、
請求項１記載の方法。
【請求項１２】
前記ギャマットに起因する前記ポテンシャル場は、前記ギャマットの表面に起因する、
請求項１１記載の方法。
【請求項１３】
前記勾配は、前記ギャマットの表面を表現する表面のメッシュに関する二次の誤差に基づく表面の簡略化により決定される、
請求項４記載の方法。
【請求項１４】
前記色の調節は、前記カラーギャマットの表面上の位置、前記カラーギャマット内の位置のうちの１つである、
請求項１記載の方法。
【請求項１５】
前記ポテンシャル場は、少なくとも１つのギャマットポイントに起因するポテンシャルから導出される、
請求項１４記載の方法。
【請求項１６】
前記ギャマットポイントに起因する前記色空間におけるあるポイントでのポテンシャルは、前記少なくとも１つのギャマットポイントから前記色空間における前記ポイントまでの距離の関数である、
請求項１５記載の方法。
【請求項１７】
カラーギャマットを有する色空間における色を調節する方法であって、
ａ）前記カラーギャマットにマッピングされるターゲットデバイスに依存しない色空間の色、前記色空間における現在の位置、前記色空間における最後の位置、及び前記カラーギャマットの表面上の三角形のファインメッシュを提供するステップと、
ｂ）前記現在の位置を目標とする色に設定するステップと、
ｃ）前記最後の位置を前記現在の位置に設定するステップと、
ｄ）前記現在の位置での正規化されたポテンシャルの勾配を計算するステップと、
ｅ）重み付けされた勾配の成分に基づいて前記現在の位置を更新するステップと、
ｆ）前記最後の位置と前記現在の位置との間のラインセグメントを形成するステップと、
ｇ）前記ラインセクションが前記三角形のファインメッシュと交差するかを判定するステップと、
ｈ）前記ラインセクションが前記三角形のファインメッシュと交差しない場合、結果として得られるラインセグメントが前記三角形のファインメッシュに交差するまで、前記ステップｃ）からステップｇ）を繰り返すステップと、
ｉ）前記ラインセグメントと前記三角形のファインメッシュとの交点を発見するステップと、
ｊ）前記交点をマッピングされたデバイスに依存しない色空間の色として識別するステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項１８】
前記交点での対応するデバイスに依存する色空間を計算するステップを含む、
請求項１７記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ソースデバイスのギャマットと宛先デバイスのギャマットとが異なる場合に、デバイス間及びメディア間の画像再生を実行するときのギャマットマッピングに関する。
【背景技術】
【０００２】
典型的なデジタル画像形成システムは、デジタルカメラ又はスキャナのような画像捕捉装置、デジタル画像を処理するためにデジタルカメラに接続されるコンピュータ、及び処理されたデジタル画像を印刷／閲覧するためにコンピュータに接続されるプリンタ又はソフトコピーディスプレイのような色出力装置を含む場合がある。デジタル画像形成システムのカラーマネージメントアーキテクチャは、出力装置で生成される出力色が入力装置により捕捉された所望の入力色の妥当な再現であるように、コンピュータにおいてデジタル画像を処理する手段を提供する。
【０００３】
当該技術分野で広く知られ且つ許容されている１つの係るカラーマネージメントアーキテクチャは、仕様ICC.1:2004-10“Image  Technology  Color  Management-Architecture,  Profile  Format  and  Data  Structure”においてICC（International  Color  Consortium）により定義される。ICCカラーマネージメントフレームワークは、“ICCプロファイル”のようなデバイスプロファイルを使用して画像形成装置を特徴付けすることを提供する。画像形成装置向けICCプロファイルは、画像があるデバイスから別のデバイスに伝達されるように、デバイスに依存する色空間（DDCS:  Device  Dependent  Color  Space）への変換／DDCSからの変換、及びデバイスに依存しない色空間（DICS:  Device  Independent  Color  Space）からの変換／DICSへの変換をどのようにするかを規定する。
【０００４】
ICCプロファイルフォーマットは、勿論、色変換が記憶されるファイルフォーマットを単に提供する。色変換自身は、多次元のルックアップテーブルとして典型的にエンコードされるものであり、ある色空間から別の色空間への数学的な変換を規定する。CMYK色素を使用したインクジェットプリンタを含む、多種多様な画像形成装置向けにICCプロファイルを形成するための多くのツールが当該技術分野において存在する。
【０００５】
DICSにおけるデバイスのカラーギャマットは、カラー画像形成装置により再現可能なDICS値の範囲を定義する。広いDICSギャマットをもつカラー画像形成装置は、狭いDICSギャマットをもつデバイスよりも広い範囲のDICS値を生成可能である。ICCカラープロファイル仕様は、出力カラープロファイルで表現される全てのDICS値の範囲を定義する。このDICS値の範囲は、典型的なカラー画像形成装置のカラーギャマットの境界よりも大きい。係るように、カラー画像形成装置のカラーギャマットの境界の外側にあるDICSの領域は、出力カラー画像形成装置のカラーギャマットの境界にマッピングされる必要がある。このプロセスは、当該技術分野において一般にカラーギャマットマッピングと呼ばれる。
【０００６】
DICSにおけるカラーギャマットマッピング演算を実行するため、カラー画像形成装置のカラーギャマットの境界の表現が必要である。米国特許第5721572号は、カラーギャマットの境界点及び三角末端面のセットからなるギャマット表面の記述子（又はカラーギャマットの境界とも呼ばれる）を生成するプロセスを教示する。ポイントと前記ポイントの３つからなる頂点をもつ三角末端面の集合は、三角形メッシュとして知られる。１つのDICSカラーギャマットの境界２００は、図１に示される。このように、このカラーギャマットの境界の内側にあるDICS値は、出力カラー画像形成装置により形成可能であり、このカラーギャマットの境界の外側にあるDICS値は、出力カラー画像形成装置により形成可能である。米国特許第5721572号により記載されるカラーギャマットの記述子は、３色又は４色のカラー画像形成装置の完全なカラーギャマットの境界を定義する。同様に、完全なカラーギャマットの境界は、更に多数の色を有する画像形成装置について計算される。出力カラー画像形成装置により使用される色素の全ての組み合わせを包含するものとして、完全なカラーギャマットの境界が定義される。このように、完全なカラーギャマットの境界は、デバイスにより再現可能な全ての可能なDICS値を定義する。
【０００７】
出力カラープロファイルは、出力カラー画像形成装置により再現可能な広い範囲の値を超えるDICS値を入力として許容するために設計されるので、ギャマットマッピングプロセスが必要とされる。多くの係るギャマットマッピングプロセスは、当該技術分野で知られている。１つの一般的なギャマットマッピングプロセスは、ギャマットクリッピングである。このプロセスは、ギャマット外のDICS値を取り込んで、カラー画像形成装置のギャマットの表面にマッピングすることを含む。このタイプのアプローチを使用して、全てのギャマット外のDICS値は、カラーギャマットの境界において定義されるポイントの組み合わせのDDCS値を使用して再現される。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
特定のギャマットマッピングアルゴリズム（GMA）に関して、GMAのなかには、画像の詳細の損失又はマッピングされた画像における遷移のような望まれないアーチファクトを生成するものがある。最も簡単なGMAのうちの１つである、最短距離のギャマットマッピングは、これらのアーチファクトの両者を示す可能性がある。最短距離のギャマットマッピングは、任意の距離の測度の観点で、ギャマット外の色を目的とするギャマットの表面上の最も近い色で置き換える。たとえば最短距離のマッピングがこれらのアーチファクトをどのように生成するかに関して、尖点及び凹球面のパッチの存在下で、最短のユークリッド距離のマッピングの特性を考える。尖点で、尖点から等距離にあるギャマット外の全ての点は、尖点にマッピングされ、詳細に損失につながる。凹球面のパッチの場合、パッチがある球の中心の近くに位置する比較的近いポイントは、パッチ上の広範囲に分離されたポイントにマッピングされる場合があり、マッピング及びその後の画像分離において不連続を生じさせる。従って、既存のギャマットマッピング技術を悩ます欠点を囲んでいる課題に対処するギャマットマッピングアルゴリズムが必要とされている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、色空間における色を調節する方法である。この調節は、ポテンシャル場から決定される勾配の経路に沿って行われ、ポテンシャル場は、色空間におけるギャマットポイントからなるカラーギャマットから導出される。ポテンシャル場は、少なくとも１つのギャマットポイントに起因する、あるポテンシャルから導出される。ギャマットポイントによる色空間における、あるポイントでのポテンシャルは、ギャマットポイントから色空間におけるポイントまでの距離の関数である。ギャマットポイントに起因する色空間におけるあるポイントでのポテンシャルは、ギャマットポイントから色空間におけるポイントまでの距離のべき乗の逆数に比例し、特に、ギャマットポイントから色空間におけるポイントまでの距離の二乗の逆数に比例する。勾配の経路は、ポテンシャル場の勾配から決定され、特に、勾配の経路は、勾配に従うことができる。勾配は、ギャマットの表面を表現する表面メッシュの二次の誤差に基づく表面の簡素化により決定される。色の調節は、カラーギャマットの表面上の位置に対して、又はカラーギャマット内の位置に対して行われる。
【００１０】
ポテンシャル場は、少なくとも第一のギャマットポイント及び第二のギャマットポイントに起因するポテンシャルから決定され、第一のギャマットポイントに起因する色空間におけるあるポイントでのポテンシャルを計算するために第一の関数が使用され、第二のギャマットポイントに起因する色空間におけるあるポイントでのポテンシャルを計算するために第二の関数が使用され、第二の関数は、第一の関数とは異なる。第二の関数は、乗算定数だけ第一の関数とは異なる。
【００１１】
本発明の１実施の形態では、ポテンシャル場は、ギャマットの表面から導出される。本発明の別の実施の形態では、ポテンシャル場は、ギャマットに起因するポテンシャル場と、色空間におけるアトラクタ又はリペラ、或いはその両者に起因するポテンシャル場とを組み合わせることで導出される。
【００１２】
本発明は、ある色空間におけるある色を調節する方法であり、この色空間は、あるカラーギャマットを有する。調節は、前記色空間にマッピングされるターゲットデバイスに依存しない色空間の色、前記色空間における現在の位置、前記色空間における最後の位置、及びカラーギャマットの表面上の三角形のファインメッシュを提供することを含む。本方法は、現在の位置を目標とする色に設定すること、最後の位置を現在の位置に設定すること、現在の位置での正規化されたポテンシャルの勾配を計算すること、重み付けされた勾配の成分に基づいて現在の位置を更新すること、最後の位置と現在の位置との間のラインセグメントを形成すること、ラインセグメントが三角形のファインメッシュに交わるかを判定すること、ラインセグメントが三角形のファインメッシュに交わらない場合、結果として得られるラインセグメントが三角形のファインメッシュに交わるまで、ステップを繰り返すことを更に含む。本方法は、三角形のファインメッシュとのラインセグメントの交点を発見すること、その交点をマッピングされたデバイスに依存しない色空間の色として識別することを含む。任意に、本発明の方法は、交点で対応するデバイスに依存する色空間を計算することを含む。
【００１３】
本発明の方法の１つの有効な応用は、デバイスのギャマットの少なくとも表面上の位置に、デバイス色空間におけるギャマット外の色を調節することである。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】カラーギャマットの境界の例示的な三角メッシュの表現を示す図である。
【図２】ポテンシャル場における勾配の経路を追跡することに基づくギャマットマッピングを実行する方法を例示するフローチャートである。
【図３】正規化されたポテンシャル場の勾配を計算する方法を例示するブロック図である。
【図４】例示的なカラーギャマットに起因して誘発されるポテンシャル場から計算された例示的な勾配ベクトル及び勾配の経路を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下の説明を通して、当業者に更に完全な理解を与えるために特定の詳細が提供される。しかし、開示内容を不必要に曖昧にすることを回避するため、公知のエレメントは詳細に図示又は記載されない。従って、説明は、限定的なものではなく、例示的な意味で解釈されるべきである。
【００１６】
本発明について、用語「CIELAB」は、CIE（Commission  Internationale  De  L’Eclairage）により定義される従来のデバイスに依存しない色空間（DICS：Device  Independent  Color  Space）を示す。当業者であれば、CIELAB色空間がデジタル画像形成及びカラーギャマットマッピングの分野で広く使用されていることを認識されるであろう。本明細書を通してCIELAB色空間の使用は、例示的なデバイスに依存しない色空間としての役割を果たすことを意味する。しかし、多くの他の公知のデバイスの依存しない色空間がCIELABと置き換えられる。
【００１７】
本発明は、ある色空間における、ある色を調節する方法である。この調節は、この色空間におけるカラーギャマットから導出されるポテンシャル場から決定される経路に沿って行われる。「ギャマット“gamut”」は、色空間においてポテンシャルを誘発する物質から構成される固体として扱われる。実空間における質量及び重力と同様に、ギャマットは、任意の形状であり、任意の密度分布を有し、ギャマットの全ての無限小のエレメントにより誘発される結合されたポテンシャルの結果として、周囲の色空間において正味のポテンシャル場を誘発するために利用される。色空間における色は、結果として得られるポテンシャルの勾配に沿ってこれらの色を調節することで調節される。本明細書では、用語「勾配の経路“gradient  path”」とは、色空間における任意のポイントから開始して、減少及び増加するポテンシャルの両者の方向におけるそのポイントからのポテンシャルの勾配に追従することで得られる経路を説明するために使用される。この点において、実空間における重力ポテンシャルの勾配に沿って移動するとき、ほぼ無質量粒子により後続される経路に類似する。これは、勿論、実空間において重力の場合における重力場のラインに類似する。実空間における重力と同様に、ポテンシャル場は、全てのポイントで、良好に挙動し（well-behaved）、且つ単一値をもち（single-valued）、その色空間の勾配は、同様に良好に挙動し、単一値をもつ。従って、勾配の経路がカラーギャマットの表面に交わり、且つ勾配の経路が互いに決して交わらない唯一のポイントが存在する。
【００１８】
本発明の方法の１つの有利な応用は、デバイスのギャマットの少なくとも表面上の位置に対してデバイスの色空間におけるギャマット外の色を調節する。最も簡単な例では、（実空間におけるある粒子の質量に類似した）関心のある色は、勾配がギャマットの表面に交わるポイントに対して、色空間におけるその調節されない位置に交わる全体として固有な勾配の経路に沿ったギャマットの方向で調節される。ポテンシャル場は、数学的に良好に挙動し、且つ単一値をもち、その色空間の勾配は、同様に、全てのポイントで良好に挙動し、且つ単一値をもつので、勾配の経路がデバイスのギャマットの表面に交わり、且つ勾配の経路が互いに決して交わらない唯一のポイントが存在する。
【００１９】
従って、ギャマットマッピングアルゴリズムは、多数のギャマット内のソリューション又はギャマットの同じポイントで終了する多数のはっきりと異なるギャマット外の色により苦しめられる、他のアルゴリズムの欠点に苦しむことはない。また、ポテンシャルに基づくギャマットマッピングは、はっきりと異なるギャマット外の色をギャマット上の同じポイントにマッピングすることができるが、少ないポイントについてマッピングを行う。勾配の経路上の全てのポイントは、ギャマット上の同じポイントにマッピングされるが、これらのポイントは曲線上にのみあるので、最短距離のマッピングにおける同じポイントにマッピングされるポイントの数よりも大幅に少ない。この後者のケースでは、３次元のサブボリューム内の非常に多数のポイントは、１つのギャマットポイントにマッピングされる。
【００２０】
例示を介して、CIELABデバイスに依存しない色空間を考慮して、ポテンシャルインデューサ（アトラクタ“attractors”又はリぺラー“repellers”）を一様な密度のギャマットに追加し、及び／又はポテンシャルの勾配の様々な成分を計算上重み付けすることで、本発明の「ポテンシャルに基づくギャマットマッピング」の環境において、明るさ“lightness”、彩度“chroma”及び色相“hue”の同じでない重み付けを可能にする。たとえば、明るさを保存するため、勾配のL*成分が1.0以下のファクタで重み付けされ、その方向におけるステップの大きさが低減される。ニュートラル（L*）軸に沿ってアトラクタを追加することで、色相の保持に関する一層の強調が提供される。
【００２１】
本明細書において、用語「プライマリ“primary”」とは、単一のデバイスの色素からなる色を示すために使用される。本明細書において、用語「セカンダリ“secondary”」とは、プライマリのペアの組み合わせからなる色を示すために使用される。たとえば、CMYKデバイスについて、プライマリは、シアン、マゼンダ、イエロー及びブラックであり、セカンダリは、シアンとマゼンダの組み合わせとしての青、マゼンダとイエローの組み合わせとしての赤、及びイエローとシアンの組み合わせとしての緑を含む。
【００２２】
彩度マッピングにおける仕様のためにプライマリとセカンダリのような特定の色に対する強調を保持又は付加するため、これらの色のCIRLABのロケーションで更なるアトラクタが配置される。ポテンシャル及び勾配の両者に対するアトラクタ及びリペラーの寄与は加法的であるので、これら追加のアトラクタ及びリペラーの効果を包含することは、複雑でない。なお、マッピングは、ギャマット外のポイントから表面へだけである必要はなく、ギャマット外の色を、目的とするギャマット上又は目的とするギャマット内の軌道に沿った任意のポイントにマッピングする場合がある。これは、あるデバイスと、ICC  V4  のPRMG（Perceptual  intent  Reference  Medium  Gamut）との間の知覚的なマッピングを定義するために使用される。上述されたICC.1:2004-10仕様においてワイド及び知覚的なレンダリングの意図が記載される一方で、2005年の2月22日付けのHolm等による“ICC  Votable  Proposal  Submission  Perceptual  Intent  Reference  Medium  Color  Gamut”においてPRMGが記載される。
【００２３】
本発明の１実施の形態では、色空間における任意のポイントでのポテンシャルは、ギャマットのそれぞれの無限小のエレメントの寄与を統合又は合計することで計算される。最も一般的な場合、ギャマット内の第一のポイントの寄与は、色空間における位置の第一の関数により記述されるポテンシャル場への寄与を有する一方で、ギャマットにおける任意の第二のポイントの寄与は、第一の関数とは異なる第二の関数である。
【００２４】
本発明の１実施の形態では、ギャマット内の全ての位置の寄与は、同じ関数により記述されるが、ギャマットにおける異なるポイントは、関数を、ポイントからポイントへと変化する乗算の関数で重み付けする。この点に関して、乗算の関数は、重力理論の場合における密度に類似する。
【００２５】
本発明の１実施の形態では、重力のギャマットマッピング方法の実現が図２において概説され、この図２は、ステップ１００で、ギャマットの境界の三角形のメッシュ表現を取得することで開始する。ギャマットの境界の決定は、公知の手順である。たとえば、“3-dimensional  gamut  viewer  in  the  ColorSync  Utility,  a  standard  application  within  Apple  Computer’s  Macintosh  OS  X  operating  system”を参照されたい。さらに、ギャマットの境界の計算のソースコードは、Morovic  J.  (2001),  Public  Gamut  Mapping  Algorithm  (PGMA)  C  Source  Code,  http://www.colour.org/tc8-03/pgma.htmlを参照されたい。提供される三角形メッシュは、以下、ファインメッシュ（fine  mesh）と呼ぶ。
【００２６】
以下に記載される閉じた三角形メッシュに関連するポテンシャルの勾配の計算は、三角形の数において線形である。多数の三角形をもつファインメッシュについて、ポテンシャルの勾配の計算は、広範囲に及ぶ計算リソースを必要とする場合がある。係るケースにおける代替は、ポテンシャルの勾配の計算用の簡略化された表面メッシュと、表面の交点を決定するファインメッシュとを使用することである。従って、ステップ１０５で、表面簡略化アルゴリズムを使用して、ファインメッシュから粗い三角形のメッシュ表現が生成される。１つの公知の簡略化アルゴリズムは、Michael  Garland及びPaul  S.  Heckbertによる“Surface  Simplification  Using  Quadric  Error  Metrics”で記載される二次のエラーに基づく表面の簡略化方法であり、この全体の内容は、引用により本明細書で盛り込まれる。約80の粗いメッシュは、ポテンシャルの勾配の計算における使用のためにファインメッシュの十分な近似である。ポテンシャルの勾配の計算の鍵となる部分の単一命令複数データ（SIMD）の実現と結合される、この数の三角形を持つ粗いメッシュにより、商業的利用に適した計算速度となる。高速のギャマットマッピングを必要としない応用では、表面の簡略化プロセスがスキップされ、ファインメッシュを使用したポテンシャルの勾配の計算が実行される場合がある。同様に、高精度の結果を必要としない応用では、粗いメッシュによる全ての計算が実行される場合がある。
【００２７】
ひとたび三角形のメッシュが準備されると、１以上の目標とするDICS色（以下、単にターゲットカラーと呼ぶ）がギャマットマッピングされる。マッピング手順は、ステップ１０５で、ターゲットカラーを取得することで開始される。ファインメッシュは、ファインメッシュ１１５内にターゲットカラーが含まれるかを判定するために問合せされる。ターゲットカラーがギャマット表面内にある場合、ギャマットマッピング手順がスキップされ、ステップ１６０で、更なる色がマッピングを待つかがチェックされる。
【００２８】
ターゲットカラーがファインメッシュ内にない場合、ステップ１２０で、現在の位置の変数p（太字の文字は、ベクトル又は他の多次元の量を示す）は、勾配の経路を追跡するループに入るのに備えて、ターゲットカラーに等しく設定される。ターゲットは、デバイスに依存しない色空間におけるあるポイントを表すので、ギャマットマッピングプロセスのこの記載の文脈において、用語「位置」と「色」とを同一視する場合がある。ループは、ステップ１２５で、最後の位置の変数qを現在の位置pに等しく設定することで開始する。これは、ステップ１３０で、現在の位置での正規化されたポテンシャルの勾配の計算により後続される。この計算の詳細は、以下に与えられる。
【００２９】
つぎに、ステップ１３５で、現在の位置は、正規化されたポテンシャルの勾配を使用して更新される。正規化されたポテンシャルの勾配dは、経路追跡の間の現在の位置の動きの方向を示す。しかし、望まれる場合、ギャマットマッピングされた画像の視覚的な品質を改善するため、異方性の位置に依存する重みw(p)が正規化されたポテンシャルの勾配の成分に適用される。例示的な重み付けスキームは、以下の点を含む。（ａ）全ての重みは、色空間の全てを通して定数cに等しい。これは、定数のスケールファクタをポテンシャルの勾配に効果的に適用する。（ｂ）たとえばターゲットカラーとマッピングされた色との間の明るさを保持するために使用される、同じでないが固定された重み。（ｃ）明るい色よりも暗い色を異なってマッピングするための、明るさ（L*）のみにより変動する重み。（ｄ）より多く飽和された色よりも、より少なく飽和された色を異なってマッピングするための、彩度（C*）のみにより変動する重み。（ｅ）より好適なマッピングとなる作用の組み合わせを得るため、一般的な位置の関数としての重み。
【００３０】
重みを適用した後、更新ベクトルがステップサイズパラメータsにより乗算される。最後に、更新ベクトルは、更新された位置p’を得るために現在の位置から減算される。象徴的な意味において、位置の更新方程式は、pi’＝pi−swi(p)diのように示される。ここで、インデックスiは、様々な位置、ベクトル及び重みのL*成分、a*成分又はb*成分を示す。
【００３１】
ステップ１４０で、ラインセグメントデータ構造は、そのエンドポイントとして現在の位置p及び最後に位置qを使用して形成される。ステップ１４５で、このラインセグメントは、三角形のファインメッシュに対する交点についてテストされる。ラインセグメントと三角形メッシュとの間の交点のテストは、特にコンピュータグラフィックスの分野において知られている。８分木又はk次元ツリーのような空間分割データ構造の使用のような様々な加速技術は、ラインセグメント／三角形メッシュの交点の問合せに関する計算上のコストを低減するために適用される場合がある。これらのサーチ構造は、空間を２以上の互いに素なサブセットに分割し、それぞれのサブセットに含まれるか又はそれぞれのサブセットにオーバラップする三角形を該サブセットと関連付けする。ラインセグメントがあるサブセットと共通するポイントを有さない場合、サブセットに関連される全ての三角形による交点のテストがスキップされる。あるラインセグメントがあるサブセットとオーバラップする場合、全てのサブセットの関連される三角形は、ラインセグメントとの交点についてチェックされる。ラインセグメントは、ファインメッシュにおける任意の三角形と交差しない場合、勾配の追跡ループが繰り返される。
【００３２】
ラインセグメントがファインメッシュと交差しない場合、ステップ１５０で、交点が決定される。ステップ１５５で、このポイントは、ギャマットマッピングされたDICS色として識別される。ICCプロファイルの構造のような応用において、交点に対応するDDCSを決定することが有利である。それらのDDCS値を記憶するために三角形メッシュの頂点が形成される場合、交点のDDCS値は、標準的な技法を使用して、三角形の頂点の位置、交点及び頂点DDCSの値から補間される。たとえば、交点の重心座標は、交点のDDCS値を得るために三角形の頂点DDCS値を結合するために使用される重みを提供する。マッピングされたDICS色は、マッピングされた色の任意のDDCS値として記憶されるか又はリターンされる。ステップ１６０で、更なるターゲットカラーが依然としてギャマットマッピングされる場合、プロセスが繰り返され、さもなければプロセスは終了する。
【００３３】
ステップ１３０での正規化されたポテンシャルの勾配の計算は、図３に示される。現在の位置p３００で、ステップ３１０でアトラクタ又はリペラーの固体エレメントからのポテンシャルの勾配への寄与が計算され、ステップ３２０でラインエレメントからのポテンシャルの勾配への寄与が計算され、ステップ３３０でポイントエレメントからのポテンシャルの勾配への寄与が計算され、ステップ３４０で、計算された寄与が合計されてポテンシャルの勾配が得られる。pでのポテンシャルをU(p)とすると、以下のように表すことができる。
【００３４】
【数１】
2012504900.tif 000003
ここで、Us,i(p)はi番目の固体エレメントによるポテンシャルであり、Ul,j(p)はj番目のラインエレメントによるポテンシャルであり、Up,k(p)はk番目のポイントエレメントによるポテンシャルであり、Ns，Nl及びNpは、それぞれ、固体エレメント、ラインエレメント及びポイントエレメントの数である。ポテンシャルの勾配は、従って、以下の通りとなる。
【００３５】
【数２】
2012504900.tif 000004
正規化されたポテンシャルの勾配d３６０は、この最後の表現を、∇U(p)のベクトルのルム
【００３６】
【数３】
2012504900.tif 000005
で割ることで得られ、すなわち以下が得られる。
【００３７】
【数４】
2012504900.tif 000006
固体エレメントによるポテンシャルの勾配の計算の例として、ギャマットの表面メッシュにより境界付けされた一様な密度のボリュームにより生成された重力ポテンシャルの場場合を考える。ギャマットのポテンシャルの勾配は、引用により本明細書に盛り込まれるRobert  A.  Werner及びDaniel  J.  Scheeresによる“Exterior  Gravitation  of  a  Polyhedron  Derived  and  Compared  with  Harmonic  and  Mascon  Gravitation  Representations  of  Asteroid  4769  Castalia,  Celestial  Mechanics  and  Dynamical  Astronomy  65”,  1997,  pp.313-344、以下W&Sにおいて導出された計算を使用して、境界のメッシュから決定することができる。特に、W&Sの式（１０）は、Us(p)について必要とされる計算を示し、W&Sの式（１５）は、所与の多面体の固体の∇Us(p)について直接的な計算を示す。W&Sにおける導出に基づいて、三角形毎の量の合計として、Us(p)及び∇Us(p)の両者を表現することが可能である。これら三角形毎の合計は、キャンセルされる項を利用しないために、W&Sの式（１０）及び（１５）よりも低速である。しかし、これら三角形毎の合計は、コード的に実現するのが非常に容易であり、個々の三角形として表現されるギャマットの境界のメッシュをもつ応用について特に便利である。
【００３８】
重力ポテンシャルの例をラインエレメント及びポイントエレメントに拡張して、W&Sの式（７）は、直線のワイヤ又はラインエレメントのポテンシャルの表現を与える。この表現は、ラインエレメントの質量を調節するために定数ｍlにより乗算される。ポテンシャルの勾配に対するラインエレメントの寄与を得るため、簡単な計算又は数値的な近似が使用される場合がある。位置xpでの質量ｍのポイントエレメントについて、ポテンシャルは、
【００３９】
【数５】
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であり、ポテンシャルの勾配は、
【００４０】
【数６】
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である。
【００４１】
固体エレメント、ラインエレメント又はポイントエレメントであるかに係らず、任意のタイプのポテンシャルを誘発するエレメントについて、全体のポテンシャル又はポテンシャルの勾配の合計に対するその寄与の符号は、アトラクタエレメントに向かう動き及びリペラーエレメントから離れる動きが存在することを示す。先の式は、アトラクタエレメントについて記載され、正の符号を有し、一貫するように、リペラーエレメントは、これらの式において負の符号を有する。
【００４２】
図４は、例示的なカラーギャマット４００により誘発されるポテンシャル場から計算される例示的なポテンシャルの勾配ベクトル４１０及び勾配の経路４２０を示す図である。ギャマット外のターゲットカラー４３０で開始して、経路がカラーギャマット４００の表面に交差するまで、上述された手順を使用して勾配の経路が追跡される。交点４４０は、ギャマット外のターゲットカラー４３０についてマッピングされた色として識別される。
【００４３】
更に別の実施の形態では、勾配経路の追跡は、ギャマットの表面に交差した後に終了されず、むしろ、追跡は、ギャマットの内部に継続される場合がある。これは、ターゲットカラーを、ギャマットの境界上であると同様に、ギャマットの境界の厳密に内部にあるマッピングされたカラーに変換するギャマットマッピング方法を可能にし、この場合、ターゲットカラー及びマッピングカラーの両者は、同じ勾配の経路にある。
【００４４】
本発明は、本発明の所定の好適な実施の形態を特に参照して詳細に記載されたが、変形例及び変更例は、本発明の範囲で実施することができることを理解されたい。
【符号の説明】
【００４５】
１００：ギャマットの表面の三角形のメッシュを取得
１０５：表面簡略化方法を使用して粗いギャマットの表面のメッシュを生成
１１０：ギャマットにマッピングされるターゲットDICS色を取得
１１５：ターゲットカラーはギャマット内にあるか？
１２０：現在の位置をターゲットカラーに等しく設定
１２５：最後の位置を現在の位置に等しく設定
１３０：現在の位置での正規化されたポテンシャルの勾配を計算
１３５：重み付けされた勾配の成分を使用して現在の位置を更新
１４０：最後の位置と現在の位置との間のラインセグメントを形成
１４５：セグメントは三角形のファインメッシュに交差するか？
１５０：ラインセグメントと三角形のファインメッシュとの交点を発見
１５５：交点をマッピングされたDICS色として識別し、交点での対応するDDCSを計算（任意）
１６０：更なる色がマッピングされるか？
２００：例示的な三角形メッシュ（カラーギャマットの境界）
３００：現在の位置p
３１０：アトラクタ又はリペラーである固体エレメント
３２０：ラインエレメント
３３０：ポイントエレメント
３４０：計算及び合計されたエレメント
４００：カラーギャマット
４１０：勾配のベクトル
４２０：勾配の経路
４３０：ギャマット外のターゲットカラー
４４０：交点
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【国際調査報告】
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