(57)【要約】  【解決手段】  入出力線形化および前縁変調を使ってブースト（昇圧型）およびバックブースト（降昇圧型）コンバータを制御するシステム、方法、および装置が提供される。そのコントローラには、前記コンバータに接続された加算回路であって、前記第１の電圧と前記第２の電圧との差を表す第３の電圧を生成する加算回路が含まれる。この加算回路に接続されたゲイン回路は、適切なゲインにより前記第３の電圧を調整する。変調回路は、前記ゲイン回路と、前記コンバータと、前記第１の電圧と、前記第２の電圧と、前記第２の電流とに接続され、前記第１の電圧と、前記第２の電圧と、前記調整された第３の電圧と、前記第４の電圧と、前記第１の電流とに基づいて、制御信号を生成する。前記制御信号は、前記コンバータを制御するため使用される。通常、前記第１の電圧はコンバータ出力電圧であり、前記第２の電圧は基準電圧であり、前記第４の電圧はコンバータ入力電圧であり、前記第１の電流はコンバータインダクタ電流である。  【選択図】      なし
2012531179.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＰＷＭモジュレータ／コントローラを使ってブーストコンバータを制御する方法であって、
前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラにおいて、前記ブーストコンバータの出力から第１の電圧を受け、基準電圧源から第２の電圧を受け、前記ブーストコンバータ内のインダクタから第１の電流を受け、前記ブーストコンバータに入力電圧を提供する電圧源から第４の電圧を受ける工程と、
前記ブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧との差を表す第３の電圧を生成する工程と、
比例ゲインにより前記第３の電圧を調整する工程と、
制御信号を生成する工程であって、前記制御信号は、前記ブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧と、前記調整された第３の電圧と、前記電圧源からの若しくは前記ブーストコンバータの前記入力からの前記第４の電圧と、前記ブーストコンバータ内の前記インダクタからの前記第１の電流とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらし、前記制御信号は、次式で定義されるデューティサイクルを有する
【数１７３】
2012531179.tif 000175
工程と、
前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラにより生成された前記制御信号を使って前記ブーストコンバータを制御する工程と
を有する方法。
【請求項２】
請求項１記載の方法において、この方法は、さらに、
比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ、あるいはこれら３つの組み合わせであるコントローラにより、デューティサイクルｄを定義する式中のｋ（ｙ０−ｙ）を
【数１７４】
2012531179.tif 000176
で置き換えることにより、前記ブーストコンバータを制御する工程であって、式中、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである、工程を有するものである。
【請求項３】
請求項１記載の方法において、
前記非線形システムの前記制御は、不安定であってはならず、
前記制御信号は、１次のシステムを使って生成され、あるいは
前記制御信号は、安定化ゲイン、望ましい出力電圧、または望ましい出力軌跡から独立したものである。
【請求項４】
請求項１記載の方法に基づいて制御されるブーストコンバータ。
【請求項５】
ＰＷＭモジュレータ／コントローラを使ってバックブーストコンバータを制御する方法であって、
前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラにおいて、前記バックブーストコンバータの出力から第１の電圧を受け、基準電圧源から第２の電圧を受け、前記バックブーストコンバータ内のインダクタから第１の電流を受け、前記バックブーストコンバータに入力電圧を提供する電圧源から第４の電圧を受ける工程と、
前記バックブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧との差を表す第３の電圧を生成する工程と、
比例ゲインにより前記第３の電圧を調整する工程と、
制御信号を生成する工程であって、前記制御信号は、前記バックブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、基準電圧源からの前記第２の電圧と、前記調整された第３の電圧と、前記電圧源からの若しくは前記バックブーストコンバータの前記入力からの前記第４の電圧と、前記バックブーストコンバータ内の前記インダクタからの前記第１の電流とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらし、前記制御信号は、次式で定義されるデューティサイクルを有する
【数１７５】
2012531179.tif 000177
工程と、
前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラにより生成された前記制御信号を使って前記バックブーストコンバータを制御する工程と
を有する方法。
【請求項６】
請求項５記載の方法において、この方法は、さらに、
比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ、あるいはこれら３つの組み合わせであるコントローラにより、デューティサイクルｄに関する式中のｋ（ｙ０−ｙ）を
【数１７６】
2012531179.tif 000178
で置き換えることにより、前記バックブーストコンバータを制御する工程であって、式中、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである、工程を有するものである。
【請求項７】
請求項５記載の方法において、
前記非線形システムの前記制御は、不安定であってはならず、
前記制御信号は、１次のシステムを使って生成され、あるいは
前記制御信号は、安定化ゲイン、望ましい出力電圧、または望ましい出力軌跡から独立したものである。
【請求項８】
請求項５記載の方法に基づいて制御されるバックブーストコンバータ。
【請求項９】
１若しくはそれ以上の電気回路を有する装置であって、制御信号のデューティサイクルが次式で定義されるよう、ブーストコンバータに前記制御信号を提供する
【数１７７】
2012531179.tif 000179
装置。
【請求項１０】
請求項９記載の装置において、前記１若しくはそれ以上の電気回路は、
前記ブーストコンバータから出力電圧を受ける第１の接続部と、
基準電圧を受ける第２の接続部と、
前記ブーストコンバータからインダクタ電流を受ける第３の接続部と、
前記ブーストコンバータから入力電圧を受ける第４の接続部と、
前記制御信号を出力する第５の接続部と、
前記第１の接続部および前記第２の接続部に接続された加算回路であって、前記ブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧との差を表す第３の電圧を生成する加算回路と、
前記加算回路に接続され、比例ゲインにより前記第３の電圧を調整するゲイン回路と、
前記ゲイン回路と、前記第２の接続部と、前記第３の接続部と、前記第４の接続部と、前記第５の接続部とに接続された変調回路であって、前記第１の電圧と、前記第２の電圧と、前記調整された第３の電圧と、前記第４の電圧と、前記第１の電流とに基づいて、前記制御信号を生成する変調回路と
を有するものである。
【請求項１１】
請求項９記載の装置において、この装置は、さらに、
比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ、あるいはこれら３つの組み合わせであるコントローラであって、デューティサイクルｄを定義する式中のｋ（ｙ０−ｙ）を
【数１７８】
2012531179.tif 000180
で置き換えることにより、式中、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである、コントローラを有するものである。
【請求項１２】
１若しくはそれ以上の電気回路を有する装置であって、制御信号のデューティサイクルが次式で定義されるよう、バックブーストコンバータに前記制御信号を提供する
【数１７９】
2012531179.tif 000181
装置。
【請求項１３】
請求項１２記載の装置において、前記１若しくはそれ以上の電気回路は、
前記バックブーストコンバータから出力電圧を受ける第１の接続部と、
基準電圧を受ける第２の接続部と、
前記バックブーストコンバータからインダクタ電流を受ける第３の接続部と、
電圧源から前記バックブーストコンバータへの入力電圧を受ける第４の接続部と、
制御信号を出力する第５の接続部と、
前記第１の接続部および前記第２の接続部に接続された加算回路であって、前記バックブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧との差を表す第３の電圧を生成する加算回路と、
前記加算回路に接続され、比例ゲインにより前記第３の電圧を調整するゲイン回路と、
前記ゲイン回路と、前記第２の接続部と、前記第３の接続部と、前記第４の接続部と、前記第５の接続部とに接続された変調回路であって、前記第１の電圧と、前記第２の電圧と、前記調整された第３の電圧と、前記第４の電圧と、前記第１の電流とに基づいて、前記制御信号を生成する変調回路と
を有するものである。
【請求項１４】
請求項１２記載の装置において、この装置は、さらに、
比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ、あるいはこれら３つの組み合わせであるコントローラであって、デューティサイクルｄを定義する式中のｋ（ｙ０−ｙ）が
【数１８０】
2012531179.tif 000182
で置き換えられ、式中、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである、コントローラを有するものである。
【請求項１５】
システムであって、
ブーストコンバータであって、当該ブーストコンバータの出力における第１の電圧と、電圧源における若しくは当該ブーストコンバータの入力における第４の電圧と、当該ブーストコンバータ内のインダクタにおける第１の電流とを有するブーストコンバータと、
第２の電圧を有する基準電圧源と、
ＰＷＭモジュレータ／コントローラであって、
前記ブーストコンバータおよび前記基準電圧源に接続された加算回路であって、前記ブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧との差を表す第３の電圧を生成する加算回路と、
前記加算回路に接続され、比例ゲインにより前記第３の電圧を調整するゲイン回路と、
前記ゲイン回路と、前記ブーストコンバータと、前記前記基準電圧源とに接続され、前記ブーストコンバータを制御するための制御信号を生成する変調回路であって、前記制御信号は、前記ブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧と、前記ゲイン回路からの前記調整された第３の電圧と、前記電圧源からの若しくは前記ブーストコンバータの前記入力からの前記第４の電圧と、前記ブーストコンバータ内の前記インダクタからの前記第１の電流と、前記基準電流源からの前記第２の電流とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらし、前記制御信号は次式で定義される、変調回路と
【数１８１】
2012531179.tif 000183
を有するＰＷＭモジュレータ／コントローラと
を有するシステム。
【請求項１６】
請求項１５記載のシステムにおいて、このシステムは、さらに、
比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ、あるいはこれら３つの組み合わせであるコントローラであって、デューティサイクルｄを定義する式中のｋ（ｙ０−ｙ）を
【数１８２】
2012531179.tif 000184
で置き換えることにより、式中、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである、コントローラを有するものである。
【請求項１７】
請求項１５記載のシステムにおいて、
前記基準電圧源は、前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラ内に一体化され、または
前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラは、デジタル信号プロセッサまたは従来の電気回路を使って実装されるものである。
【請求項１８】
システムであって、
バックブーストコンバータであって、当該バックブーストコンバータの出力における第１の電圧と、電圧源における若しくは当該バックブーストコンバータの入力における第４の電圧と、当該バックブーストコンバータ内のインダクタにおける第１の電流とを有するバックブーストコンバータと、
第２の電圧を有する基準電圧源と、
ＰＷＭモジュレータ／コントローラであって、
前記バックブーストコンバータおよび前記基準電圧源に接続された加算回路であって、前記バックブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧との差を表す第３の電圧を生成する加算回路と、
前記加算回路に接続され、比例ゲインにより前記第３の電圧を調整するゲイン回路と、
前記ゲイン回路と、前記バックブーストコンバータと、前記前記基準電圧源とに接続され、前記バックブーストコンバータを制御するための制御信号を生成する変調回路であって、前記制御信号は、前記バックブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧と、前記ゲイン回路からの前記調整された第３の電圧と、前記電圧源からの若しくは前記バックブーストコンバータの前記入力からの前記第４の電圧と、前記バックブーストコンバータ内の前記インダクタからの前記第１の電流とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらし、前記制御信号は次式で定義される、変調回路と
【数１８３】
2012531179.tif 000185
を有するシステム。
【請求項１９】
請求項１８記載のシステムにおいて、このシステムは、さらに、
比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ、あるいはこれら３つの組み合わせであるコントローラであって、デューティサイクルｄを定義する式中のｋ（ｙ０−ｙ）が
【数１８４】
2012531179.tif 000186
で置き換えられ、式中、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである、コントローラを有するものである。
【請求項２０】
請求項１８記載のシステムにおいて、
前記基準電圧源は、前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラ内に一体化され、または
前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラは、デジタル信号プロセッサ、ＦＰＧＡ、または従来の電気回路を使って実装されるものである。
【請求項２１】
ＰＷＭブーストコンバータ用のキットであって、
デジタル信号プロセッサまたはＦＰＧＡであって、
前記ブーストコンバータの出力から第１の電圧を受ける第１の接続部と、
基準電圧源から第２の電圧を受ける第２の接続部と、
前記ブーストコンバータ内のインダクタから第１の電流を受ける第３の接続部と、
電圧源から若しくは前記ブーストコンバータの入力から第４の電圧を受ける第４の接続部と、
前記ブーストコンバータに制御信号を出力する第５の接続部と、
前記第１の接続部および前記第２の接続部に接続された加算回路であって、前記ブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧との差を表す第３の電圧を生成する加算回路と、
前記加算回路に接続され、比例ゲインにより前記第３の電圧を調整するゲイン回路と、
前記ゲイン回路と、前記第１の接続部と、前記第２の接続部と、前記第３の接続部と、前記第４の接続部と、前記第５の接続部とに接続され、前記制御信号を生成するＰＷＭ変調回路であって、前記制御信号は、前記ブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧と、前記ゲイン回路からの前記調整された第３の電圧と、前記電圧源からの若しくは前記ブーストコンバータの前記入力からの前記第４の電圧と、前記ブーストコンバータ内の前記インダクタからの前記第１の電流とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらし、前記制御信号は次式で定義される、変調回路と
【数１８５】
2012531179.tif 000187
を有するデジタル信号プロセッサまたはＦＰＧＡと、
コンピュータ可読媒体上で具現化されたコンピュータプログラムであって、前記ＰＷＭブーストコンバータを制御するため前記デジタル信号プロセッサまたはＦＰＧＡをプログラムするコンピュータプログラムと
を有するキット。
【請求項２２】
請求項２１記載のキットにおいて、前記コンピュータプログラムは、１若しくはそれ以上の設計ツールをさらに有するものである。
【請求項２３】
ＰＷＭバックブーストコンバータ用のキットであって、
デジタル信号プロセッサまたはＦＰＧＡであって、
前記バックブーストコンバータの出力から第１の電圧を受ける第１の接続部と、
基準電圧源から第２の電圧を受ける第２の接続部と、
前記バックブーストコンバータ内のインダクタから第１の電流を受ける第３の接続部と、
電圧源から若しくは前記バックブーストコンバータの入力から第４の電圧を受ける第４の接続部と、
前記バックブーストコンバータに制御信号を出力する第５の接続部と、
前記第１の接続部および前記第２の接続部に接続された加算回路であって、前記バックブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧との差を表す第３の電圧を生成する加算回路と、
前記加算回路に接続され、比例ゲインにより前記第３の電圧を調整するゲイン回路と、
前記ゲイン回路と、前記第１の接続部と、前記第２の接続部と、前記第３の接続部と、前記第４の接続部と、前記第５の接続部とに接続され、前記制御信号を生成するＰＷＭ変調回路であって、前記制御信号は、前記バックブーストコンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧と、前記ゲイン回路からの前記調整された第３の電圧と、前記電圧源からの若しくは前記バックブーストコンバータの前記入力からの前記第４の電圧と、前記バックブーストコンバータ内の前記インダクタからの前記第１の電流とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらし、前記制御信号は次式で定義される、変調回路と
【数１８６】
2012531179.tif 000188
を有するデジタル信号プロセッサまたはＦＰＧＡと、
コンピュータ可読媒体上で具現化されたコンピュータプログラムであって、前記ＰＷＭバックブーストコンバータを制御するため前記デジタル信号プロセッサまたはＦＰＧＡをプログラムするコンピュータプログラムと
を有するキット。
【請求項２４】
請求項２３記載のキットにおいて、前記コンピュータプログラムは、１若しくはそれ以上の設計ツールをさらに有するものである。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、全体として電気回路への変調信号の提供に関し、より具体的には、入出力線形化および前縁変調を使ってコンバータ（変換器）を制御するシステム、方法、および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
電力コンバータは、一形態のエネルギーを別形態のエネルギーに変換（例えば、ＡＣからＡＣへ、ＡＣからＤＣへ、ＤＣからＡＣへ、およびＤＣからＤＣへ）することにより、コンピュータ、自動車、電子機器、電気通信機器、宇宙システム、人工衛星、およびモーターなどの末端設備でエネルギーを利用可能にするため使用されている。電子機器のどの用途も、何らかの制御態様を伴う。コンバータは、通常、バックコンバータ（降圧型コンバータ）、ブーストコンバータ（昇圧型コンバータ）、バックブーストコンバータ、ブーストバックコンバータ（チュックコンバータ）など、性能および／または構成別に識別される。例えば、ＤＣ−ＤＣコンバータは、「スイッチングコンバータ」または「スイッチングレギュレータ」として知られているコンバータ群に属する。このコンバータ群は、変換素子が変換工程中に電力を不要に散逸させず、１つの状態から別の状態へと切り替わるため、最も効率的である。本質的に、これらのコンバータは、複数のスイッチ（開閉器）と２つの構成（それぞれ線形システムとしてモデル化できる）とを伴う回路内に設けられ、スイッチの位置に基づいて動作する。デューティ比（ｄ）とは、選択されたスイッチが「オン」の位置にされると同時に他のスイッチが「オフ」の位置にされる時間を示す比率で、このｄは制御入力と見なされる。入力ｄは、通常、パルス幅変調（ｐｕｌｓｅ  ｗｉｄｔｈ  ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ：ＰＷＭ）技術で駆動される。
【０００３】
１つの状態から別の状態にスイッチングした（切り替えた）場合、そのシステムに非線形性が伴うと、問題が生じる。このスイッチング問題を状態空間の平均化により軽減すると、当該システムは、全体としてブーストコンバータまたはバックブーストコンバータ用の非線形平均化システムになる。しかし、それら非線形効果を受けながらのシステム制御は、一定の性能目標を実現しなければならない場合、困難になる。線形化の大半は、テイラー展開により行われる。より高次の非線形項は無視され、非線形システムは線形近似値で置き換えられる。この線形化法は、特定の動作点における制御ループ安定化に有効であることが実証されている。ただし、この方法を使用するにはいくつか仮定が必要で、その１つがいわゆる「小信号動作」である。この方法は動作点近傍の漸近安定性について適切に機能するが、例えば、起動中、または負荷または入力電圧の変化時など過渡モード中に増幅器が飽和する場合など、制御ループの非線形動作につながりうる大信号の影響については無視している。一度非線形動作が始まると、制御ループの平衡点は線形化で求められなくなる。
【０００４】
最も広く使用されているパルス幅変調法の１つが後縁変調（ｔｒａｉｌｉｎｇ−ｅｄｇｅ  ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ：ＴＥＭ）で、その場合、オン時間のパルスはクロックに合わせて開始し、制御法に基づき終了する。連続導通モード（ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ  ｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ  ｍｏｄｅ：ＣＣＭ）では不安定なゼロダイナミクスがＴＥＭに伴うため、動作点の不安定性を招く入出力フィードバック線形化を使用できない。他の制御方法としては前縁変調（ｌｅａｄｉｎｇ−ｅｄｇｅ  ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ：ＬＥＭ）があり、その場合、オン時間のパルスは制御法に基づき開始し、クロックに合わせて終了する。ＬＥＭとＴＥＭとの違いは、ＴＥＭではスイッチがオフになる前の瞬間制御電圧ｖｃでパルス幅が決定するのに対し、ＬＥＭではスイッチがオンになる前のｖｃでパルス幅が決定することである。
【０００５】
そのため、起動中および過渡動作モード中、安定性を１つの動作点に制約せず、期待される動作範囲内の動作点セットに安定性を制約する入出力線形化によりコンバータを制御するシステム、方法、および装置が必要とされている。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、起動中および過渡動作モード中、安定性を１つの動作点に制約せず、期待される動作範囲内の動作点セットに安定性を制約する入出力線形化によりコンバータを制御するシステム、方法、および装置を提供するものである。特に、本発明は、前縁変調および入出力線形化を使ってブーストコンバータまたはバックブーストコンバータのデューティ比を計算する。また、本発明は、他タイプのコンバータにも適用できる。さらに、この制御システムのパラメータはプログラム可能であるため、そのアルゴリズムもＤＳＰまたはＡＳＩＣなどの半導体装置で容易に実装可能である。
【０００７】
特筆すべき点として、本発明は、現在電力コンバータで主に使用されている技術と比べ、少なくとも４つの利点をもたらす。まず前縁変調と入出力線形化との組み合わせにより、非線形システムの代わりに線形システムが得られる。また、システムの線形部分のゼロが左半平面の開領域にあるため、「ゼロダイナミクス」が安定する。さらに、本発明は、安定化ゲインだけでなく、望ましい出力電圧または望ましい出力軌跡とも独立である。
【０００８】
より具体的にいうと、本発明はシステムを提供し、当該システムは、ブーストコンバータまたはバックブーストコンバータであって、当該コンバータの出力における第１の電圧と、当該コンバータ内のインダクタにおける第１の電流とを含むブーストコンバータまたはバックブーストコンバータと、第２の電圧を有する基準電圧源と、前記バックブーストコンバータに入力電圧を提供する電圧源からの第４の電圧と、ＰＷＭモジュレータ／コントローラとを含む。前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラは、前記コンバータおよび前記基準電圧源に接続された加算回路であって、前記コンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧との差を表す第３の電圧を生成する加算回路を含む。ゲイン回路は、前記加算回路に接続され、比例ゲインにより、あるいは任意の適切なタイプのコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）により、前記第３の電圧を調整する。変調回路は、前記ゲイン回路、前記コンバータに接続され、制御信号を生成し、前記制御信号は、前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧と、前記ゲイン回路からの前記調整された第３の電圧と、前記電圧源からの若しくは前記コンバータの前記入力からの前記第４の電圧と、前記コンバータ内の前記インダクタからの前記第１の電流とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらす。前記制御信号は、次に、前記コンバータを制御するため使用される。前記コンバータがブーストコンバータである場合、前記制御信号のデューティサイクルは常に次式で定義される。
【０００９】
【数１】
2012531179.tif 000003
【００１０】
前記コンバータがバックブーストコンバータである場合、前記制御信号のデューティサイクルは常に次式で定義される。
【００１１】
【数２】
2012531179.tif 000004
【００１２】
なお、前記第２の電圧源は、前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラ内に一体化できる。また、このＰＷＭモジュレータ／コントローラは、デジタル信号プロセッサ、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）、または従来の電気回路を使って実装できる。さらに、前記コンバータは、比例コントローラを使って、または任意の適切なタイプのコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）を使って、デューティサイクルｄを定義する式中のｋ（ｙ０−ｙ）を
【００１３】
【数３】
2012531179.tif 000005
【００１４】
で置き換えることにより制御できる。ここで、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである。
【００１５】
また、本発明は、１若しくはそれ以上の電気回路を含む装置であって、制御信号のデューティサイクルが次式で定義されるよう、ブーストコンバータに前記制御信号を提供する装置を提供する。
【００１６】
【数４】
2012531179.tif 000006
【００１７】
同様に、本発明は、１若しくはそれ以上の電気回路を含む装置であって、制御信号のデューティサイクルが次式で定義されるよう、バックブーストコンバータに前記制御信号を提供する装置を提供する。
【００１８】
【数５】
2012531179.tif 000007
【００１９】
いずれの場合も、前記装置には、加算回路と、ゲイン回路と、変調回路と、種々の接続部とを含めることができる。前記接続部としては、前記コンバータの出力から第１の電圧を受ける第１の接続部、基準電圧源から第２の電圧を受ける第２の接続部、前記コンバータ内のインダクタから第１の電流を受ける第３の接続部、コンバータに入力を提供する前記電圧源から入力電圧を受ける第４の接続部、および前記コンバータへ制御信号を出力する第５の接続部が含まれる。前記加算回路は、前記第１の接続部および前記第２の接続部に接続され、前記コンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧との差を表す第３の電圧を生成する。前記ゲイン回路は、前記加算回路に接続され、比例ゲインにより、あるいは任意の適切なタイプのコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）により、前記第３の電圧を調整する。前記変調回路は、前記ゲイン回路と、前記第２の接続部と、前記第３の接続部と、前記第４の接続部と、前記第５の接続部とに接続される。前記変調回路は制御信号を生成し、前記制御信号は、前記コンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧と、前記ゲイン回路からの前記調整された第３の電圧と、前記電圧源からの若しくは前記コンバータの前記入力からの前記第４の電圧と、前記コンバータ内の前記インダクタからの前記第１の電流とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらす。
【００２０】
さらに、本発明は、ＰＷＭコンバータ（ブーストまたはバックブースト）を設計および実装する技術者向けのキットとして販売できる。そのキットには、デジタル信号プロセッサ、またはフィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）、およびコンピュータ可読媒体上で具現化されたコンピュータプログラムであって、デジタル信号プロセッサまたはＦＰＧＡをプログラムし、前記ＰＷＭコンバータを制御するためのコンピュータプログラムを含めることができる。前記コンピュータプログラムには、１若しくはそれ以上の設計ツールを含めることもできる。前記デジタル信号プロセッサ、またはＦＰＧＡには、加算回路と、ゲイン回路と、変調回路と、種々の接続部とが含まれる。種々の接続部として、前記コンバータの出力から第１の電圧を受ける第１の接続部、基準電圧源から第２の電圧を受ける第２の接続部、前記コンバータ内のインダクタから第１の電流を受ける第３の接続部、コンバータに入力を提供する前記電圧源から入力電圧を受ける第４の接続部、および前記コンバータへ制御信号を出力する第５の接続部が含まれる。前記加算回路は、前記第１の接続部および前記第２の接続部に接続され、前記コンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧との差を表す第３の電圧を生成する。前記ゲイン回路は、前記加算回路に接続され、比例ゲインにより、あるいは任意の適切なタイプのコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）により、前記第３の電圧を調整する。前記変調回路は、前記ゲイン回路と、前記第２の接続部と、前記第３の接続部と、前記第４の接続部と、前記第５の接続部とに接続される。前記変調回路は制御信号を生成し、前記制御信号は、前記コンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧と、前記ゲイン回路からの前記調整された第３の電圧と、前記電圧源からの若しくは前記コンバータの前記入力からの第４の電圧と、前記コンバータ内の前記インダクタからの第１の電流とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらす。前記コンバータがブーストコンバータである場合、前記制御信号のデューティサイクルは常に次式で定義される。
【００２１】
【数６】
2012531179.tif 000008
【００２２】
前記コンバータがバックブーストコンバータである場合、前記制御信号のデューティサイクルは常に次式で定義される。
【００２３】
【数７】
2012531179.tif 000009
【００２４】
さらに、本発明は、ＰＷＭモジュレータ／コントローラを使ってブーストコンバータまたはバックブーストコンバータを制御する方法を提供し、この制御方法は、前記コンバータの出力から第１の電圧を受け、基準電圧源から第２の電圧を受け、前記コンバータ内のインダクタから第１の電流を受ける工程と、前記コンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧との差を表す第３の電圧を生成する工程と、電圧源からの若しくは前記コンバータの前記入力からの第４の電圧とにより行う。次いで、比例ゲインにより、あるいは任意の適切なタイプのコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）により、前記第３の電圧が調整される。生成される制御信号は、前記コンバータの前記出力からの前記第１の電圧と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧と、前記調整された第３の電圧と、前記電圧源からの若しくは前記コンバータの前記入力からの前記第４の電圧と、前記コンバータ内の前記インダクタからの前記第１の電流とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらす。次に、前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラにより生成された前記制御信号を使って前記コンバータが制御される。前記コンバータがブーストコンバータである場合、前記制御信号のデューティサイクルは常に次式で定義される。
【００２５】
【数８】
2012531179.tif 000010
【００２６】
前記コンバータがバックブーストコンバータである場合、前記制御信号のデューティサイクルは常に次式で定義される。
【００２７】
【数９】
2012531179.tif 000011
【００２８】
なお、前記コンバータは、比例コントローラを使って、または任意の適切なタイプのコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）を使って、デューティサイクルｄを定義する式中のｋ（ｙ０−ｙ）を
【００２９】
【数１０】
2012531179.tif 000012
【００３０】
で置き換えることにより制御できる。ここで、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである。さらに、前記制御信号は、１次のシステムを使って生成でき、あるいは安定化ゲイン、望ましい出力電圧、または望ましい出力軌跡から独立したものにできる。同様に、本発明には、デジタル信号プロセッサまたはＦＰＧＡ内で具現化されたコンピュータプログラムを含めることができ、その場合、前記工程は１若しくはそれ以上のコードセグメントとして実装される。
【００３１】
本発明の他の特徴および利点については、当業者であれば、以下の詳細な説明を添付の図面と併せて参照することにより、明確に理解されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
以上に述べた本発明の利点等は、以降の説明を次の添付の図面と併せて参照することで、より適切に理解することができる。
【図１】図１は、本発明に係るシステムのブロック図である。
【図２】図２は、本発明に係るモジュレータ／コントローラのブロック図である。
【図３Ａ】図３Ａは、本発明に係るＰＷＭモジュレータ／コントローラを使ってブーストコンバータを制御する方法のフローチャートである。
【図３Ｂ】図３Ｂは、本発明に係るＰＷＭモジュレータ／コントローラを使ってバックブーストコンバータを制御する方法のフローチャートである。
【図４Ａ】図４Ａおよび４Ｂは、ＰＷＭ信号の後縁変調およびＰＷＭ信号の前縁変調のグラフである。
【図４Ｂ】図４Ａおよび４Ｂは、ＰＷＭ信号の後縁変調およびＰＷＭ信号の前縁変調のグラフである。
【図５】図５は、本発明に係るブーストコンバータおよびモジュレータ／コントローラの回路図である。
【図６Ａ】図６Ａおよび６Ｂは、本発明に係るブーストコンバータについて、時間ＤＴｓおよびＤ′Ｔｓ中の状態をそれぞれ示した線形回路図である。
【図６Ｂ】図６Ａおよび６Ｂは、本発明に係るブーストコンバータについて、時間ＤＴｓおよびＤ′Ｔｓ中の状態をそれぞれ示した線形回路図である。
【図７】図７は、本発明に係る、２つのスイッチング間隔ＤＴｓおよびＤ′Ｔｓを伴ったブーストコンバータの典型的な波形グラフを例示したものである。
【図８】図８は、本発明に係るバックブーストコンバータおよびモジュレータ／コントローラの回路図である。
【図９Ａ】図９Ａおよび９Ｂは、本発明に係るバックブーストコンバータについて、時間ＤＴｓおよびＤ′Ｔｓ中の状態をそれぞれ示した線形回路図である。
【図９Ｂ】図９Ａおよび９Ｂは、本発明に係るバックブーストコンバータについて、時間ＤＴｓおよびＤ′Ｔｓ中の状態をそれぞれ示した線形回路図である。
【図１０】図１０は、本発明に係る、２つのスイッチング間隔ＤＴｓおよびＤ′Ｔｓを伴ったバックブーストコンバータの典型的な波形グラフを例示したものである。
【発明を実施するための形態】
【００３３】
以下、本発明の種々の実施形態の作製および使用について詳述するが、本発明は、多種多様な特定の文脈で具体化できる応用可能な多数の発明概念を提供することを理解すべきである。本明細書に説明する具体的な実施形態は、本発明を作製および使用する具体的な方法を単に例示したものであって、本発明の範囲を制限するものではない。
【００３４】
本発明は、起動中および過渡動作モード中、安定性を１つの動作点に制約せず、期待される動作範囲内の動作点セットに安定性を制約する入出力線形化によりコンバータを制御するシステム、方法、および装置を提供するものである。特に、本発明は、前縁変調および入出力線形化を使ってブーストコンバータまたはバックブーストコンバータのデューティ比を計算する。また、本発明は、他タイプのコンバータにも適用できる。さらに、この制御システムのパラメータはプログラム可能であるため、そのアルゴリズムもＤＳＰまたはＡＳＩＣなどの半導体装置で容易に実装可能である。
【００３５】
特筆すべき点として、本発明は、現在電力コンバータで主に使用されている技術と比べ、少なくとも４つの利点をもたらす。まず前縁変調と入出力線形化との組み合わせにより、非線形システムの代わりに線形システムが得られる。また、システムの線形部分のゼロが左半平面の開領域にあるため、「ゼロダイナミクス」が安定する。さらに、本発明は、安定化ゲインだけでなく、望ましい出力電圧または望ましい出力軌跡とも独立である。
【００３６】
上記のとおり、連続導通モードで動作するブーストおよびバックブーストコンバータで後縁変調を行うと、システムの動作点に関する線形部分のゼロが右半平面にあるゼロダイナミクスの不安定性が増大する。これと対照的に、本発明では、非常に単純ないくつかの設計上の制約付きで前縁変調を行ってゼロダイナミクスを変化させ、システムの線形部分が左半平面の開領域にだけゼロを有するようにする。これにより非線形システムが安定したゼロダイナミクスを有するため、入出力フィードバックの線形化が使用可能になる。この方法を適用するため、出力関数ｈ（ｘ）として実際の出力ｙが選択され、ｙは入力ｕが現れるまで繰り返し微分される。微分回数ｒは、システムの相対次数と呼ばれる。本発明の相対次数は、ｒ＝１である。ｄに関する線形化変換の解が求められ、制御入力に使用される。この変換は局所的なものであるが、ＤＣ−ＤＣ変換における任意の状態空間の動作点近傍で適用できる。
【００３７】
非線形システムでは、何らかの動作点を選択することが望ましい。この動作点は、ゲインｋを正値として選択すれば、上記の手続により局所的に漸近安定とできる。このゲインｋは動作点ごとに調整する必要はなく、すなわちゲインスケジューリングは不要である。ただし、ソフトスタート動作で通常行われるように、動作点へと収束するよう基準入力を徐々に与えなければならない。なお、堅牢性向上のため、比例（Ｐ）制御ループ、積分（Ｉ）制御ループ、微分（Ｄ）制御ループ、比例積分（ＰＩ）制御ループ、および比例積分微分（ＰＩＤ）制御ループを加えることができる。
【００３８】
ここで図１を参照すると、本発明に係るシステム１００のブロック図が示されている。このシステムには、コンバータ１０４に接続された電源（電圧）１０２が含まれ、この電源１０２は負荷１０６に供電する。前記コンバータ１０４は、ブーストコンバータまたはバックブーストコンバータである。また、当該コンバータ１０４は、ＰＷＭモジュレータ（変調器）／コントローラ（制御器）１０８にも接続される。このＰＷＭモジュレータ／コントローラ１０８は、前記コンバータ１０４の出力から第１の電圧１１０を受け、電圧基準源（図示せず）から第２の電圧（基準電圧）１１２を受け、前記コンバータ内のインダクタから第１の電流１１４を受け、前記電圧源１０２から第４の電圧１１６（すなわち、前記コンバータ１０４への入力電圧）を受ける。前記ＰＷＭモジュレータおよびコントローラ１０８内の加算回路は、前記コンバータ１０４の前記出力からの前記第１の電圧１１０と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧１１２との差を表す第３の電圧を生成する。なお、前記第２の電圧１１２の電源（電圧基準源）は、前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラ１０８内に一体化されても、その外部にあってもよい。前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラ１０８は、前記第１の電圧１１０と、前記第２の電圧１１２と、前記第１の電流１１４と、前記第４の電圧１１６とを使って、前記コンバータ１０４の制御に使用される制御信号１１８を生成する。当該ＰＷＭモジュレータ／コントローラ１０８がいかに前記制御信号１１８を生成するかについては、以下でさらに詳しく説明する。また、このＰＷＭモジュレータ／コントローラ１０８は、デジタル信号プロセッサ、ＦＰＧＡ、または従来の電気回路を使って実装することもできる。
【００３９】
ここで図１および２を参照すると、本発明に係るモジュレータ／コントローラ１０８のブロック図が示されている。このモジュレータ／コントローラ１０８には、加算回路２００と、ゲイン回路２０４と、変調回路２０８と、種々の接続部とが含まれる。前記接続部としては、前記コンバータ１０４から第１の電圧（出力電圧（ｙ））１１０を受ける第１の接続部、前記基準電圧源（図示せず）から第２の電圧（基準電圧（ｙ０））１１２を受ける第２の接続部、前記コンバータ１０４から第１の電流（インダクタ電流（ｘ１））１１４を受ける第３の接続部、前記電圧源１０２から入力電圧（ｕ０）１１６（すなわち、前記コンバータ１０４への入力電圧）を受ける第４の接続部、および前記コンバータ１０４へ制御信号（ｄ）１１８を出力する第５の接続部が含まれる。前記加算回路２００は、前記第１の接続部および前記第２の接続部に接続され、前記第１の電圧（ｙ）１１０と前記第２の電圧（ｙ０）１１２との差を表す第３の電圧（Δｙ）２０２を生成する。前記ゲイン回路２０４は、前記加算回路２００に接続され、比例ゲイン（ｋ）により、あるいは任意の適切なコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）により、前記第３の電圧（Δｙ）２０２を調整する。前記変調回路２０８は、前記ゲイン回路２０４と、前記第２の接続部と、前記第３の接続部と、前記第４の接続部と、前記第５の接続部とに接続される。この変調回路２０８が生成する制御信号（ｄ）１１８は、前記第１の電圧（ｙ）１１０と、前記第２の電圧（ｙ０）１１２と、前記調整された第３の電圧（ｋΔｙ）２０６と、前記第１の電流（ｘ１）１１４と、前記第４の電圧（ｕ０）１１６とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらす。前記コンバータ１０４がブーストコンバータである場合、前記制御信号（ｄ）１１８のデューティサイクルは常に次式で定義される。
【００４０】
【数１１】
2012531179.tif 000013
【００４１】
前記コンバータ１０４がバックブーストコンバータである場合、前記制御信号（ｄ）１１８のデューティサイクルは常に次式で定義される。
【００４２】
【数１２】
2012531179.tif 000014
【００４３】
また、本発明は、１若しくはそれ以上の電気回路を有する装置であって、制御信号１１８のデューティサイクルが次式で定義されるよう、ブーストコンバータに前記制御信号１１８を提供する装置を提供する。
【００４４】
【数１３】
2012531179.tif 000015
【００４５】
同様に、本発明は、１若しくはそれ以上の電気回路を有する装置であって、制御信号１１８のデューティサイクルが次式で定義されるよう、バックブーストコンバータに前記制御信号１１８を提供する装置を提供する。
【００４６】
【数１４】
2012531179.tif 000016
【００４７】
いずれの場合も、前記装置には、加算回路と、ゲイン回路と、変調回路と、種々の接続部とを含めることができる。前記接続部としては、前記コンバータ１０４から第１の電圧（ｙ）１１０を受ける第１の接続部、基準電圧源から第２の電圧（ｙ０）１１２を受ける第２の接続部、前記コンバータ１０４から第１の電流（ｘ１）１１４を受ける第３の接続部、前記電圧源１０２から第４の電圧（ｕ０）１１６（すなわち、前記コンバータ１０４への入力電圧）を受ける第４の接続部、および前記コンバータ１０４へ制御信号（ｄ）１１８を出力する第５の接続部が含まれる。前記加算回路２００は、前記第１の接続部および前記第２の接続部に接続され、前記第１の電圧（ｙ）１１０と前記第２の電圧（ｙ０）１１２との差を表す第３の電圧（Δｙ）２０２を生成する。前記ゲイン回路２０４は、前記加算回路２００に接続され、比例ゲイン（ｋ）により、あるいは任意の適切なコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）により、前記第３の電圧（Δｙ）２０２を調整する。前記変調回路２０８は、前記ゲイン回路２０４と、前記第２の接続部と、前記第３の接続部と、前記第４の接続部と、前記第５の接続部とに接続される。この変調回路２０８が生成する制御信号（ｄ）は、前記コンバータ１０４の出力からの前記第１の電圧（ｙ）１１０と、前記基準電圧源からの前記第２の電圧（ｙ０）１１２と、前記ゲイン回路２０４からの前記調整された第３の電圧（ｋΔｙ）２０６と、前記コンバータ１０４内の前記インダクタからの前記第１の電流（ｘ１）１１４と、前記電圧源１０２からの前記第４の電圧（ｕ０）１１６（すなわち、前記コンバータ１０４への入力電圧）とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらす。
【００４８】
本発明は、ＰＷＭコンバータ（ブーストまたはバックブースト）を設計および実装する技術者向けのキットとして販売できる。そのキットには、デジタル信号プロセッサ、またはＦＰＧＡ、およびコンピュータ可読媒体上で具現化されたコンピュータプログラムであって、デジタル信号プロセッサまたはＦＰＧＡをプログラムし、前記ＰＷＭコンバータを制御するためのコンピュータプログラムを含めることができる。前記コンピュータプログラムには、１若しくはそれ以上の設計ツールを含めることもできる。前記デジタル信号プロセッサ、またはＦＰＧＡには、加算回路２００と、ゲイン回路２０４と、変調回路２０８と、種々の接続部とが含まれる。前記接続部としては、第１の電圧１１０を受ける第１の接続部、第２の電圧１１２を受ける第２の接続部、第１の電流１１４を受ける第３の接続部、入力電圧１１６を受ける第４の接続部、および制御信号１１８を出力する第５の接続部が含まれる。前記加算回路２００は、前記第１の接続部および前記第２の接続部に接続され、前記第１の電圧と前記第２の電圧との差を表す第３の電圧（Δｙ）２０２を生成する。前記ゲイン回路２０４は、前記加算回路２００に接続され、比例ゲイン（ｋ）により、あるいは任意の適切なコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）により、前記第３の電圧（Δｙ）２０２を調整する。前記変調回路２０８は、前記ゲイン回路２０４と、前記第２の接続部と、前記第３の接続部と、前記第４の接続部と、前記第５の接続部とに接続される。この変調回路２０８が生成する制御信号１１８は、前記第１の電圧（ｙ）１１０と、前記第２の電圧（ｙ０）１１２と、前記調整された第３の電圧（ｋΔｙ）２０６と、前記第１の電流（ｘ１）１１４と、前記入力電圧（ｕ０）１１６とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらす。前記コンバータ１０４がブーストコンバータである場合、前記制御信号（ｄ）１１８のデューティサイクルは常に次式で定義される。
【００４９】
【数１５】
2012531179.tif 000017
【００５０】
前記コンバータ１０４がバックブーストコンバータである場合、前記制御信号（ｄ）１１８のデューティサイクルは常に次式で定義される。
【００５１】
【数１６】
2012531179.tif 000018
【００５２】
図１の前記システムで実施されているように、前記第１の電圧１１０は、前記コンバータ１０４からの出力電圧であり、前記第２の電圧１１２は、基準電圧であり、前記第１の電流１１４は、前記コンバータ１０４からのインダクタ電流であり、前記第４の電圧１１６は、前記コンバータ１０４の入力電圧として前記電圧源１０２から提供される電圧である。
【００５３】
ここで図３Ａを参照すると、本発明に係るブーストコンバータの制御方法のフローチャート３００が示されている。ブロック３０２では、前記ブーストコンバータが、ＰＷＭモジュレータ／コントローラにおいて、ブーストコンバータの出力から第１の電圧（ｙ）を受け、基準電圧源から第２の電圧（ｙ０）を受け、前記ブーストコンバータ内のインダクタから第１の電流（ｘ１）を受け、前記コンバータの入力から第４の電圧（ｕ０）を受けることにより制御される。ブロック３０４では、第３の電圧（Δｙ）が、前記第１の電圧（ｙ）と前記第２の電圧（ｙ０）との差を表すよう生成される。ブロック３０６では、前記第３の電圧（ｙ０）が、比例ゲイン（ｋ）により、または任意の適切なタイプのコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）により、デューティサイクルｄを定義する式中のｋ（ｙ０−ｙ）を
【００５４】
【数１７】
2012531179.tif 000019
【００５５】
で置き換えて調整される。ここで、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである。ｋｉおよびｋｄがどちらもゼロの場合、前記コントローラは、単なる比例コントローラになる。ｋｄだけがゼロの場合、前記コントローラは、比例積分（ＰＩ）コントローラになる。ブロック３０８では制御信号（ｄ）が生成され、この制御信号（ｄ）が、前記第１の電圧（ｙ）と、前記第２の電圧（ｙ０）と、前記調整された第３の電圧（ｋΔｙ）と、前記第１の電流（ｘ１）と、前記第４の電圧（ｕ０）とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらす。ここで、前記制御信号（ｄ）のデューティサイクルは、次式により定義される。
【００５６】
【数１８】
2012531179.tif 000020
【００５７】
次に、ブロック３１０において、前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラが生成した前記制御信号（ｄ）を使って前記ブーストコンバータが制御される。任意選択の実施形態では、ブロック３１２において、比例コントローラを使って、または任意の適切なタイプのコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）を使って、デューティサイクルｄを定義する式中のｋ（ｙ０−ｙ）を
【００５８】
【数１９】
2012531179.tif 000021
【００５９】
で置き換えることにより、前記ブーストコンバータが調整される。ここで、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである。ｋｉおよびｋｄがどちらもゼロの場合、前記コントローラは、単なる比例コントローラになる。ｋｄだけがゼロの場合、前記コントローラは、比例積分（ＰＩ）コントローラになる。なお、前記制御信号は、１次のシステムを使って生成でき、あるいは安定化ゲイン、望ましい出力電圧、または望ましい出力軌跡から独立したものにできる。同様に、本発明には、デジタル信号プロセッサまたはＦＰＧＡ内で具現化されたコンピュータプログラムを含めることができ、その場合、前記工程は１若しくはそれ以上のコードセグメントとして実装される。
【００６０】
ここで図３Ｂを参照すると、本発明に係るバックブーストコンバータの制御方法のフローチャート３５０が示されている。ブロック３５２では、前記バックブーストコンバータが、ＰＷＭモジュレータ／コントローラにおいて、バックブーストコンバータの出力から第１の電圧（ｙ）を受け、基準電圧源から第２の電圧（ｙ０）を受け、前記バックブーストコンバータ内のインダクタから第１の電流（ｘ１）を受け、前記バックブーストコンバータに入力を提供する電圧源から第４の電圧（ｕ０）を受けることにより制御される。ブロック３０４では、第３の電圧（Δｙ）が、前記第１の電圧（ｙ）と前記第２の電圧（ｙ０）との差を表すよう生成される。ブロック３０６では、前記第３の電圧（ｙ０）が、比例ゲイン（ｋ）により、または任意の適切なタイプのコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）により、デューティサイクルｄを定義する式中のｋ（ｙ０−ｙ）を
【００６１】
【数２０】
2012531179.tif 000022
【００６２】
で置き換えて調整される。ここで、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである。ｋｉおよびｋｄがどちらもゼロの場合、前記コントローラは、単なる比例コントローラになる。ｋｄだけがゼロの場合、前記コントローラは、比例積分（ＰＩ）コントローラになる。ブロック３５４では制御信号（ｄ）が生成され、この制御信号（ｄ）が、前記第１の電圧（ｙ）と、前記第２の電圧（ｙ０）と、前記調整された第３の電圧（ｋΔｙ）と、前記第１の電流（ｘ１）と、前記第４の電圧（ｕ０）とに基づいて、入出力線形化による前縁変調をもたらす。ここで、前記制御信号（ｄ）のデューティサイクルは、次式により定義される。
【００６３】
【数２１】
2012531179.tif 000023
【００６４】
次に、ブロック３５６において、前記ＰＷＭモジュレータ／コントローラが生成した前記制御信号（ｄ）を使って前記バックブーストコンバータが制御される。任意選択の実施形態では、ブロック３５８において、比例コントローラを使って、または任意の適切なタイプのコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）を使って、デューティサイクルｄを定義する式中のｋ（ｙ０−ｙ）を
【００６５】
【数２２】
2012531179.tif 000024
【００６６】
で置き換えることにより、前記バックブーストコンバータが制御される。ここで、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである。ｋｉおよびｋｄがどちらもゼロの場合、前記コントローラは、単なる比例コントローラになる。ｋｄだけがゼロの場合、前記コントローラは、比例積分（ＰＩ）コントローラになる。なお、前記制御信号は、１次のシステムを使って生成でき、あるいは安定化ゲイン、望ましい出力電圧、または望ましい出力軌跡から独立したものにできる。同様に、本発明には、デジタル信号プロセッサまたはＦＰＧＡ内で具現化されたコンピュータプログラムを含めることができ、その場合、前記工程は１若しくはそれ以上のコードセグメントとして実装される。
【００６７】
以下、本発明で使用されるモデルについて、より詳細に説明する。状態空間を平均化すると、各線形回路の各時間間隔中の寄与を、合算することができる。これは、各間隔の加重係数としてデューティ比を使って行う。以降示すとおり、この加重（重み付け）工程により、状態および出力に関する単一セットの方程式が得られる。しかし、まずシステムをその状態空間方程式で記述する。
【００６８】
線形システム（Ａ，ｂ）を次式で表せるものと仮定する。
【００６９】
【数２３】
2012531179.tif 000025
【００７０】
ここで、
【００７１】
【数２４】
2012531179.tif 000026
【００７２】
は「ｎ×ｎ」行列、
【００７３】
【数２５】
2012531179.tif 000027
【００７４】
は「ｎ×１」列ベクトルである。
【００７５】
上述したように、デューティ比ｄは、選択されたスイッチが「オン」の位置にされると同時に他のスイッチが「オフ」の位置にされる時間を示す比率である。Ｔｓは、スイッチング周期である。そのうち、「オン」になっている時間はｄＴｓと示される。２つの線形スイッチドネットワークから成る任意タイプのコンバータについては、次の一般的な状態方程式が成り立つ。
【００７６】
【数２６】
2012531179.tif 000028
【００７７】
の場合。
【００７８】
【数２７】
2012531179.tif 000029
【００７９】
【数２８】
2012531179.tif 000030
【００８０】
の場合。
【００８１】
【数２９】
2012531179.tif 000031
【００８２】
式（２ａ）は、デューティ比ｄを加重係数として使って、式（２ｂ）と組み合わせることができる。その結果、次式のようになる。
【００８３】
【数３０】
2012531179.tif 000032
【００８４】
これは、次の式（１）の形にできる。
【００８５】
【数３１】
2012531179.tif 000033
【００８６】
この場合、
【００８７】
【数３２】
2012531179.tif 000034
【００８８】
および
【００８９】
【数３３】
2012531179.tif 000035
【００９０】
であり、ここでｄ´＝１−ｄである。
【００９１】
降圧セル（バックセル）は、状態空間の平均化後に線形となるため、制御が最も容易なトポロジーである。一方、ブーストセル（昇圧セル）とバックブーストセル（降昇圧セル）は非線形で、非最小位相特性を有する。以下、これらの非線形セルについて説明する。
【００９２】
まずベクトル場ｆ（ｘ）およびスカラー関数ｈ（ｘ）から始めると、ｆに関するｈのリー微分はＬｆｈで表される。この微分（導関数）はスカラー関数で、ベクトル場ｆの方向を向いたｈの方向微分係数と理解できる。
【００９３】
定義。滑らかなスカラー関数
【００９４】
【数３４】
2012531179.tif 000036
【００９５】
および滑らかなベクトル場
【００９６】
【数３５】
2012531179.tif 000037
【００９７】
について、ｆに関するｈのリー微分は次式のようになる。
【００９８】
【数３６】
2012531179.tif 000038
【００９９】
または
【０１００】
【数３７】
2012531179.tif 000039
【０１０１】
ここで、
【０１０２】
【数３８】
2012531179.tif 000040
【０１０３】
は勾配を、太字はベクトル場を表し、また
【０１０４】
【数３９】
2012531179.tif 000041
【０１０５】
は行列乗算を、
【０１０６】
【数４０】
2012531179.tif 000042
【０１０７】
は
【０１０８】
【数４１】
2012531179.tif 000043
【０１０９】
に関する標準的なドット積である。
【０１１０】
いかなる次数のリー微分も、次式で定義できる。
【０１１１】
【数４２】
2012531179.tif 000044
【０１１２】
【数４３】
2012531179.tif 000045
【０１１３】
また、ｇを別の滑らかなベクトル場
【０１１４】
【数４４】
2012531179.tif 000046
【０１１５】
とすると、次式のようになる。
【０１１６】
【数４５】
2012531179.tif 000047
【０１１７】
ここで、非線形システム
【０１１８】
【数４６】
2012531179.tif 000048
【０１１９】
に出力ｙを加える。この場合、ｆ（ｘ）およびｇ（ｘ）は、Ｒｎに関するＣ∞ベクトル場である。新たな状態ベクトルと新たな制御入力を生成するためまず変換が求められる入力状態線形化と異なり、ここでは、入力ｕが現れてｙとｕの関係が示されるまで、出力ｙを繰り返し微分する。
【０１２０】
次の非線形システムを考える。
【０１２１】
【数４７】
2012531179.tif 000049
【０１２２】
そして、点ｘ０を与え、ｙを１回微分すると次式が得られる。
【０１２３】
【数４８】
2012531179.tif 000050
【０１２４】
これを、ｕの係数が非ゼロになるまで繰り返し微分する。この手続きを、何らかの整数
【０１２５】
【数４９】
2012531179.tif 000051
【０１２６】
まで続ける。
【０１２７】
【数５０】
2012531179.tif 000052
【０１２８】
（ｘ０近傍のすべてのｘと、
【０１２９】
【数５１】
2012531179.tif 000053
【０１３０】
とについて）
および
【０１３１】
【数５２】
2012531179.tif 000054
【０１３２】
すると、次式が得られる。
【０１３３】
【数５３】
2012531179.tif 000055
【０１３４】
これはν＝０の場合、伝達関数を伴う複数の積分器システムになる。
【０１３５】
【数５４】
2012531179.tif 000056
【０１３６】
極配置用に状態フィードバックを加えることもできる。
【０１３７】
【数５５】
2012531179.tif 000057
【０１３８】
ここで、
【０１３９】
【数５６】
2012531179.tif 000058
【０１４０】
は選択される定数で、整数ｒはシステム（２−１０）の相対次数である。これは、ｕが現れる前に必要な微分回数である。
【０１４１】
第１のｒの新たな座標は、出力ｈ（ｘ）を微分して上式のように見つかる。
【０１４２】
【数５７】
2012531179.tif 000059
【０１４３】
【数５８】
2012531179.tif 000060
【０１４４】
であるから、次のようにできる。
【０１４５】
【数５９】
2012531179.tif 000061
【０１４６】
これは、ａ（ｚ）を分母項、ｂ（ｚ）を分子として（１１）から得られる。したがって、次式が得られる。
【０１４７】
【数６０】
2012531179.tif 000062
【０１４８】
ここで、ｚ０近傍のすべてのｚについて、ａ（ｚ（ｔ））は非ゼロである。
【０１４９】
残りのｎ−ｒ座標を見つけるため、次式を使う。
【０１５０】
【数６１】
2012531179.tif 000063
【０１５１】
および
【０１５２】
【数６２】
2012531179.tif 000064
【０１５３】
ここで、
【０１５４】
【数６３】
2012531179.tif 000065
【０１５５】
を
【０１５６】
【数６４】
2012531179.tif 000066
【０１５７】
に追加することにより、妥当な座標系が得られる。この式により、新しい座標を次のように標準形で表せる。
【０１５８】
【数６５】
2012531179.tif 000067
【０１５９】
【数６６】
2012531179.tif 000068
【０１６０】
に関する式は、特殊形がないｎ−ｒの式を表している。ただし、上の一般式は、次の条件下において、
【０１６１】
【数６７】
2012531179.tif 000069
【０１６２】
次式のようになり、
【０１６３】
【数６８】
2012531179.tif 000070
【０１６４】
入力ｕは現れない。
【０１６５】
一般に、新たな非線形システムは、次式で記述される。
【０１６６】
【数６９】
2012531179.tif 000071
【０１６７】
ここで、Ａ、Ｂ、およびＣは、標準形の行列であり、次が成り立つ。
【０１６８】
【数７０】
2012531179.tif 000072
【０１６９】
ｒ＝ｎの場合、入出力の線形化は、入力状態の線形化につながる。ｒ<ｎの場合、システム内部の動的挙動を記述するｎ−ｒ個の方程式がある。式（１５ｂ）で
【数７１】
2012531179.tif 000073
【０１７０】
とし、
【０１７１】
【数７２】
2012531179.tif 000074
【０１７２】
に関する解を求めることで得られるゼロダイナミクスは、システム（１０）の安定化の可能性を決定する上で非常に重要である。これらのゼロダイナミクスが非最小位相である場合、（１１）の入出力線形化は使えない。ただし、ゼロダイナミクスが最小位相であるとは、（１１）を使って（１５ａ）の線形部分で極配置が可能であり、システムが安定することを意味する。
【０１７３】
以降、ベクトル場を示すため使用した太字は、意味合いの文脈が曖昧な場合のみ使用される。それ以外の場合は、太字以外が使用される。ブーストコンバータの場合、駆動電圧ｕ（ｔ）、インダクタを流れる電流ｘ１、およびコンデンサ（キャパシタ）にかかる電圧ｘ２は、正、非負、および正にそれぞれ制限される。また連続導通モード（ＣＣＭ）のみ考慮される。デューティ比ｄは制御入力として扱われ、
【０１７４】
【数７３】
2012531179.tif 000075
【０１７５】
に制約される。チュック−ミドルブルック（Ｃｕｋ−Ｍｉｄｄｌｅｂｒｏｏｋ）の平均化非線形状態方程式は、それらの状態方程式を制御可能な線形システムにマップするフィードバック変換を見つける上で使用される。この変換は、ｕ（ｔ）、ｘ１、およびｘ２に関する上記制限および
【０１７６】
【数７４】
2012531179.tif 000076
【０１７７】
に係わる追加制限との１対１対応になる。これらの追加制限は、ＤＣ−ＤＣ変換のようにｕ（ｔ）が一定の場合、不要である。なお、ブーストコンバータでは、ｕ（ｔ）が経時変化する場合も
【０１７８】
【数７５】
2012531179.tif 000077
【０１７９】
に対する制限が不要になることは興味深い。非線形システムは、フィードバック線形化が可能またはフィードバック線形化されるものと言われている。このフィードバック変換により、動作点ごとに同じ２次線形システムが見られる。
【０１８０】
以下、本発明の新たなスイッチングモデルについてさらに詳しく説明する。この時点で、物理的な寄生成分であるＲｓ、フィルターインダクタＬのＤＣ直列抵抗、およびフィルターキャパシタＣの等価直列抵抗であるＲｃを含める必要がある。これは、特にＲｃが以降の解析で中心的な役割を果たすためである。
【０１８１】
本発明に係るシステムは、次の形をとる。
【０１８２】
【数７６】
2012531179.tif 000078
【０１８３】
これを考慮し、寄生成分ＲｓおよびＲｃを含む状態方程式が導出される。
【０１８４】
固定周波数ＰＷＭ変換器には、基本的なセルが４つある。それらは、バック（降圧型）、ブースト（昇圧型）、バックブースト（降昇圧型）、およびブーストバック（昇降圧型またはチュック）の各トポロジーのものである。変圧器を介した入出力間に分離度を追加できる応用では、多数回の微分で前記基本セルが拡張されるが、その動作は、これら基本セルにより理解される。各セルは、２つのスイッチを含む。それらスイッチが適切に動作すると、２スイッチ状態のトポロジーとなる。この体系には、オン状態またはオフ状態の制御スイッチと受動スイッチとがあり、双方が「オン」状態の場合もある。これと対照的に、３つの状態を伴うコンバータは、３つのスイッチ、２つの制御スイッチ、および１つの受動スイッチから成り、結果的に３つの「オン」状態が生じる。
【０１８５】
スイッチングシーケンスを制御するため使用される制御原理は、パルス幅変調（ＰＷＭ）である。制御電圧ｖｃは、ランプ信号（「のこぎり波」）ｖｍと比較され、ｖｃ>ｖｍの時間が出力パルス幅が得られる。これについては図４Ａに示す。新しいサイクルは、このランプの負の（下り）傾斜部で開始される。当該パルスはｖｃ<ｖｍのときに終了して、後縁に関する変調を生じる。これが「後縁変調」という名称につながっている。
【０１８６】
前縁変調（ＬＥＭ）と従来使用されている後縁変調（ＴＥＭ）との違いは、ＴＥＭ（図４Ａ）ではスイッチがオフになる前の瞬間制御電圧ｖｃでパルス幅が決定するのに対し、ＬＥＭ（図４Ｂ）ではスイッチがオンになる前のｖｃでパルス幅が決定することである。サンプリングがスイッチ転流の「直前」であるのは、ｖｃとｖｍの交点によりスイッチの新しい状態が決定するためである。なお、図４Ｂでは、のこぎり波ランプｖｍが負の傾斜部を有することに注意が必要である。
【０１８７】
ここで図５を参照すると、本発明に係るブーストコンバータおよびモジュレータ／コントローラ５０２の回路図５００が示されている。ブーストコンバータは、詳細に知られている。この場合、Ｓ２はダイオードで実装され、Ｓ１はＮチャネルのＭＯＳＦＥＴで実装される。図６Ａおよび６Ｂは、図５のブーストコンバータについて、時間ＤＴｓおよびＤ′Ｔｓ中の状態をそれぞれ示した線形回路図６００および６５０である。前記コンバータ５００は、次のように動作する。ｕ０は、Ｓ１の導通時間中（図６Ａ）、当該回路に供電してインダクタＬにエネルギーを貯蔵する。この間、Ｓ２は逆バイアス電圧が印可されオフになる。Ｓ１がオフになると、Ｌのエネルギーにより、極性を反転させる電圧がＬに生じる。入力源ｕ０に接続されている一端はクランプされ続ける一方、他端は順バイアス電圧をダイオードＳ２に印可し、出力にクランプされる。この間、電流は引き続きＬを流れる（図６Ｂ）。Ｓ１が再びオンになると、上記のサイクルが繰り返される。図７は、２つのスイッチング間隔ＤＴｓおよびＤ′Ｔｓを伴うブーストコンバータの典型的な波形を例示したものである。
【０１８８】
負荷Ｒにかかる出力ｙが周波数ゼロでいかに入力ｕ０と関係するかを知るには、ＤＣ伝達関数を決定する必要がある。定常状態では、Ｌにかかる電圧を時間で積分（ボルト−秒積分）するとゼロになる。したがって、次式のようになる。
【０１８９】
【数７７】
2012531179.tif 000079
【０１９０】
ここで、Ｔｓは、スイッチング周期である。
【０１９１】
したがって、オン時間中のボルト−秒積分は、オフ時間中のボルト−秒積分に等しくなければならない。このボルト−秒積分のバランス制約を使うと、Ｓ１のオン時間（ＤＴｓ）に関するボルト−秒積分の方程式と、Ｓ１のオフ時間（Ｄ′Ｔｓ）に関するもう１つのボルト−秒積分の方程式とを導出できる。
【０１９２】
前記寄生成分は、Ｒｓ＝０およびＲｃ＝０として排除する。
【０１９３】
ＤＴｓ中は次式のようになる。
【０１９４】
【数７８】
2012531179.tif 000080
【０１９５】
またＤ′Ｔｓ中は次式のようになる。
【０１９６】
【数７９】
2012531179.tif 000081
【０１９７】
式（１７）から、次式が成り立つ。
【０１９８】
【数８０】
2012531179.tif 000082
【０１９９】
方程式（１８）の右辺が方程式（１９）の右辺に等しくなることから、次式が導かれる。
【０２００】
【数８１】
2012531179.tif 000083
【０２０１】
式（２０）は、ブーストセルに関する理想的なデューティ比方程式である。ＲｓおよびＲｃがどちらも非ゼロの場合、次式のようになる。
【０２０２】
【数８２】
2012531179.tif 000084
【０２０３】
出力ｙは、次式で表される。
【０２０４】
【数８３】
2012531179.tif 000085
【０２０５】
これにより、状態空間平均化方程式は、ｄＴｓ中について次のように導かれる。
【０２０６】
【数８４】
2012531179.tif 000086
【０２０７】
【数８５】
2012531179.tif 000087
【０２０８】
（１−ｄ）Ｔｓ中については、次のようになる。
【０２０９】
【数８６】
2012531179.tif 000088
【０２１０】
これらを合わせると、平均化された方程式は次式のようになる。
【０２１１】
【数８７】
2012531179.tif 000089
【０２１２】
ここで、ＲｓはＬのＤＣ抵抗、ＲｃはＣの等価直列抵抗である。
【０２１３】
上式の標準形は次のとおりである。
【０２１４】
【数８８】
2012531179.tif 000090
【０２１５】
ここでは、出力ｙのサンプリングが間隔（１−ｄ）Ｔｓ中のみ行われるよう前縁変調が使用されることを仮定している。したがって、ｙに関する式（２３ｃ）の加重係数（１−ｄ）を除外しているが、これは、式（２４ｃ）に示すようにサンプリング時のデータが双方の項を表すためである。本解析では、サンプリング（周波数がサンプリング周波数の半分の複雑な正のゼロ対）が及ぼす影響を無視している。
【０２１６】
以下、ブーストコンバータに関する入出力線形化について説明する。出力ｙは、制御ｄが現れる前に１回微分するだけでよい。
【０２１７】
【数８９】
2012531179.tif 000091
【０２１８】
【数９０】
2012531179.tif 000092
【０２１９】
【数９１】
2012531179.tif 000093
【０２２０】
（２５）を使ってｘ２への代入を行い、
【０２２１】
【数９２】
2012531179.tif 000094
【０２２２】
としてｄの解を求めると、次のようになる。
【０２２３】
【数９３】
2012531179.tif 000095
【０２２４】
ここで、
【０２２５】
【数９４】
2012531179.tif 000096
【０２２６】
である。
【０２２７】
ここで、ｙ０は式（２５）でｘ１０およびｘ２０に対応する望ましい出力である。これらの表記は一部変更しており、式（１１）でｋ＝ｃ０とし、制御入力をｕではなくｄにしている。ここで、（ｘ１０，ｘ２０）はブーストコンバータの平衡点である。デューティサイクルｄを定義する式中のｋ（ｙ０−ｙ）は、任意の適切なタイプのコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）により、
【０２２８】
【数９５】
2012531179.tif 000097
【０２２９】
で置き換えて調整される。ここで、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである。ｋｉおよびｋｄがどちらもゼロの場合、前記コントローラは、単なる比例コントローラになる。ｋｄだけがゼロの場合、前記コントローラは、比例積分（ＰＩ）コントローラになる。
【０２３０】
式（２７）に示すように、制御は変換の一部であり、同式ではｋ（ｙ−ｙ０）が分子に見られ、ｋは比例ゲインである。デューティサイクルｄを定義する式中のｋ（ｙ０−ｙ）は、任意の適切なタイプのコントローラ、例えば比例（Ｐ）コントローラ、積分（Ｉ）コントローラ、または微分（Ｄ）コントローラ（若しくはこれら３つの任意の組み合わせ）により、
【０２３１】
【数９６】
2012531179.tif 000098
【０２３２】
で置き換えて調整される。ここで、ｋｐ、ｋｉ、およびｋｄは、前記コントローラの比例項、積分項、および微分項のゲインである。ｋｉおよびｋｄがどちらもゼロの場合、前記コントローラは、単なる比例コントローラになる。ｋｄだけがゼロの場合、前記コントローラは、比例積分（ＰＩ）コントローラになる。制御の実施態様は、図２に示したとおりである。
【０２３３】
以下、伝達関数を得るためブーストコンバータの局所線形化について説明する。非線形システム（２４ａｂｃ）にテイラー級数の線形化を使って、動作点ｘ１０、ｘ２０、Ｄに関する線形化を行い、伝達関数を得る。まず、次の定義を行う。
【０２３４】
【数９７】
2012531179.tif 000099
【０２３５】
上式により、次のようになる。
【０２３６】
【数９８】
2012531179.tif 000100
【０２３７】
これを次のように行列形式にする。
【０２３８】
【数９９】
2012531179.tif 000101
【０２３９】
式（２４ａｂ）で＝０、＝０、＝、＝、Ｒｃ＝０、およびＲｓ＝０として、次の代入を行う。
【０２４０】
【数１００】
2012531179.tif 000102
【０２４１】
および
【０２４２】
【数１０１】
2012531179.tif 000103
【０２４３】
すると、次式のようになる。
【０２４４】
【数１０２】
2012531179.tif 000104
【０２４５】
【数１０３】
2012531179.tif 000105
【０２４６】
これにより線形システムが得られる。
【０２４７】
【数１０４】
2012531179.tif 000106
【０２４８】
ここで、Ａはｎ×ｎ行列、Ｂはｎ列のベクトル、そしてＣはｎ行のベクトルである。
【０２４９】
制御から出力への伝達関数を見つけるため、次の行列方程式を解く。
【０２５０】
【数１０５】
2012531179.tif 000107
【０２５１】
すると、次式が得られる。
【０２５２】
【数１０６】
2012531179.tif 000108
【０２５３】
さらに、Ｒｃについて次数が１より大きい項をゼロに等しいとすると、次の評価ができる。
【０２５４】
【数１０７】
2012531179.tif 000109
【０２５５】
ここで、Δ（ｓ）は
【数１０８】
2012531179.tif 000110
【０２５６】
の行列式で、次式で表される。
【０２５７】
【数１０９】
2012531179.tif 000111
【０２５８】
式（３１）でｓに関する項を取ると、線形システムのゼロは左半平面になければならないため、この項は正に保たれる必要がある。これをＲｃＣについて解くと、次式が得られる。
【０２５９】
【数１１０】
2012531179.tif 000112
【０２６０】
なお、不等式（３３）は、（Ｒ＋Ｒｃ）＝Ｒ、すなわちＲ>>Ｒｃとしてｘ１に次を代入することにより、（２７）の分母からも導出できる。
【０２６１】
【数１１１】
2012531179.tif 000113
【０２６２】
この時点で、伝達関数は、制約（３３）下で左半平面にゼロを有する非線形システムの線形近似であることが示されている。非線形システムのｘ＝０における線形近似の伝達関数のゼロは、非線形システムのゼロダイナミクスのη＝０における線形近似の固有値と一致する。したがって、元の非線形システム（２４）は漸近安定なゼロダイナミクスを有する。さらに、次の命題がシステム（１４）に伴う。
【０２６３】
命題。当該システムのゼロダイナミクスの平衡η＝０は局所的に漸近安定であり、多項式ｐ（ｓ）のすべての根は、負の実部を有する。すると、次のフィードバック則により、
【０２６４】
【数１１２】
2012531179.tif 000114
【０２６５】
平衡
【０２６６】
【数１１３】
2012531179.tif 000115
【０２６７】
が局所的に漸近安定化する。
【０２６８】
次の多項式は、
【０２６９】
【数１１４】
2012531179.tif 000116
【０２７０】
閉ループシステム（閉ループ系）に伴う行列Ａの特徴的な多項式である（式（１４）および（３４）を参照し、ｚ＝ξであることを想起）。
【０２７１】
【数１１５】
2012531179.tif 000117
【０２７２】
ここで、
【０２７３】
【数１１６】
2012531179.tif 000118
【０２７４】
はシステムの線形部分で、
【０２７５】
【数１１７】
2012531179.tif 000119
【０２７６】
はゼロダイナミクスである。行列Ａは次式で与えられる。
【０２７７】
【数１１８】
2012531179.tif 000120
【０２７８】
また、ベクトルＢは次式で与えられる。
【０２７９】
【数１１９】
2012531179.tif 000121
【０２８０】
式（３４）のフィードバック則は、元の座標で次のように表せる。
【０２８１】
【数１２０】
2012531179.tif 000122
【０２８２】
式（２６）で示したように、入力ｄは１回微分した後にのみ現れるため、相対次数は１である。これは、本発明が、根を１つだけ含む１次の線形システムであるため、新たな座標で表せるということを意味している。
【０２８３】
【数１２１】
2012531179.tif 000123
【０２８４】
多項式ｐ（ｓ）は単に
【数１２２】
2012531179.tif 000124
【０２８５】
（ｋ>０）となるため、分母は左半平面の開領域内の実極となる。
【０２８６】
前記命題に基づき、多項式ｐ（ｓ）の根は負の実部を有し、上記のように、本発明は漸近安定のゼロダイナミクスを有する。したがって、（３７）の形で制御則が与えられると、元の非線形システム（２４）は局所的に漸近安定になると結論付けることができる。
【０２８７】
次の定理が証明されている。
【０２８８】
定理１：ゼロダイナミクスが漸近安定である（前縁変調を使用する）ブーストコンバータの場合、
次の制約を受け、
【０２８９】
【数１２３】
2012531179.tif 000125
【０２９０】
次の制御則に従うとき、
【０２９１】
【数１２４】
2012531179.tif 000126
【０２９２】
次の非線形システムは、
【０２９３】
【数１２５】
2012531179.tif 000127
【０２９４】
ｖ＝０の場合、各平衡点で漸近安定であり（特徴的な多項式ｐ（ｓ）が、負の実部を伴う根を有する）、すなわち次式で表される元の非線形システムは、
【０２９５】
【数１２６】
2012531179.tif 000128
【０２９６】
次のセットの各平衡点（ｘ１０，ｘ２０）において局所的に漸近安定である。
【０２９７】
【数１２７】
2012531179.tif 000129
【０２９８】
この場合、
【０２９９】
【数１２８】
2012531179.tif 000130
【０３００】
である。
【０３０１】
ここで、式（２５）から（ｘ１０，ｘ２０）がｙ０に対応することを想起する。定理１は、局所的な漸近安定性を示す。実際には、基準入力ｙ０はいわゆる「ソフトスタート」動作モードで経時的に増加される。また、この定理は、望ましい動作点への過渡期にシステムが通過する各動作点での局所漸近安定性を保証する。
【０３０２】
ここで図８を参照すると、本発明に係るバックブーストコンバータおよびモジュレータ／コントローラ８０２の回路図８００が示されている。バックブーストコンバータは、詳細に知られている。この場合、Ｓ２はダイオードで実装され、Ｓ１はＮチャネルのＭＯＳＦＥＴで実装される。図９Ａおよび９Ｂは、バックブーストコンバータについて、時間ＤＴｓおよびＤ′Ｔｓ中の状態をそれぞれ示した線形回路図９００および９５０である。このコンバータは、次のように動作する。ｕ０は、Ｓ１の導通時間中（図９Ａ）、当該回路に供電してインダクタＬにエネルギーを貯蔵する。この間、Ｓ２は逆バイアス電圧が印可されオフになる。Ｓ１がオフになると、Ｌのエネルギーにより、極性を反転させる電圧がＬに生じる。回路で入力源の負電極側に接続されている一端はクランプされ続ける一方、他端は順バイアス電圧をダイオードＳ２に印可し、出力にクランプされる。この間、電流は引き続きＬを流れる（図９Ｂ）。Ｓ１が再びオンになると、上記のサイクルが繰り返される。なお、出力電圧は反転されて負になることに注意すべきである。図１０は、２つのスイッチング間隔ＤＴｓおよびＤ′Ｔｓを伴うバックブーストコンバータの典型的な波形グラフを例示したものである。出力電圧が正であるバックブーストコンバータの一般的な実施形態は「フライバック」コンバータであり、その場合、インダクタの代わりに位相を逆転させた変圧器が使用される。
【０３０３】
ここでも、負荷Ｒにかかる出力ｙが周波数ゼロでいかに入力ｕ０と関係するかを知るには、ＤＣ伝達関数を見つけることが望ましい。上述のように、定常状態では、Ｌにかかる電圧を時間で積分（ボルト−秒積分）するとゼロになる。したがって、次式のようになる。
【０３０４】
【数１２９】
2012531179.tif 000131
【０３０５】
ここで、Ｔｓは、スイッチング周期である。
【０３０６】
したがって、オン時間中のボルト−秒積分は、オフ時間中のボルト−秒積分に等しくなければならない。このボルト−秒積分のバランス制約を使うと、Ｓ１のオン時間（ＤＴｓ）に関するボルト−秒積分の方程式と、Ｓ１のオフ時間（Ｄ′Ｔｓ）に関するもう１つのボルト−秒積分の方程式とを導出できる。
【０３０７】
前記寄生成分は、Ｒｓ＝０およびＲｃ＝０として排除する。
【０３０８】
ＤＴｓ中は次式のようになる。
【０３０９】
【数１３０】
2012531179.tif 000132
【０３１０】
またＤ′Ｔｓ中は次式のようになる。
【０３１１】
【数１３１】
2012531179.tif 000133
【０３１２】
式（４２）から、次式が成り立つ。
【０３１３】
【数１３２】
2012531179.tif 000134
【０３１４】
方程式（４３）の右辺が方程式（４４）の右辺に等しくなることから、次式が得られる。
【０３１５】
【数１３３】
2012531179.tif 000135
【０３１６】
式（４５）は、バックブーストセルに関する理想的なデューティ比方程式である。ＲｓおよびＲｃがどちらも非ゼロの場合、次式のようになる。
【０３１７】
【数１３４】
2012531179.tif 000136
【０３１８】
出力ｙは、次式で表される。
【０３１９】
【数１３５】
2012531179.tif 000137
【０３２０】
ここでも、寄生成分Ｒｓをすべきであることが式（４６）に見られる。例えば、Ｒｓ＝０およびＲｃ＝０の場合、式（４６）は理想的な式（４５）に単純化される。
【０３２１】
これにより、状態空間平均化方程式は、ｄＴｓ中について次のように導かれる。
【０３２２】
【数１３６】
2012531179.tif 000138
【０３２３】
【数１３７】
2012531179.tif 000139
【０３２４】
（１−ｄ）Ｔｓ中については、次のようになる。
【０３２５】
【数１３８】
2012531179.tif 000140
【０３２６】
【数１３９】
2012531179.tif 000141
【０３２７】
これらを合わせると、平均化された方程式は次式のようになる。
【０３２８】
【数１４０】
2012531179.tif 000142
【０３２９】
【数１４１】
2012531179.tif 000143
【０３３０】
上式の標準形は次のとおりである。
【０３３１】
【数１４２】
2012531179.tif 000144
【０３３２】
ここでは、出力ｙのサンプリングが間隔（１−ｄ）Ｔｓ中のみ行われるよう前縁変調が使用されることを仮定している。したがって、ｙに関する式（４９ｃ）の加重係数（１−ｄ）を式（５０ｃ）で除外しているが、これはサンプリング時のデータが双方の項を表すためである。本解析では、サンプリング（周波数がサンプリング周波数の半分の複雑な正のゼロ対）が及ぼす影響を無視している。
【０３３３】
出力ｙは、制御ｄが現れる前に１回微分するだけでよい。したがって、次式のようになる。
【０３３４】
【数１４３】
2012531179.tif 000145
【０３３５】
【数１４４】
2012531179.tif 000146
【０３３６】
【数１４５】
2012531179.tif 000147
【０３３７】
（５１）を使ってｘ２への代入を行い、
【０３３８】
【数１４６】
2012531179.tif 000148
【０３３９】
としてｄの解を求めると、次式が得られる。
【０３４０】
【数１４７】
2012531179.tif 000149
【０３４１】
ここで、
【０３４２】
【数１４８】
2012531179.tif 000150
【０３４３】
である。
【０３４４】
ここで、ｙ０は式（５１）でｘ１０およびｘ２０に対応する望ましい出力である。これらの表記は一部変更しており、式（１１）でｋ＝ｃ０とし、制御入力をｕではなくｄにしている。ここで、（ｘ１０，ｘ２０）はバックブーストコンバータの平衡点である。制御の実施態様は、図２に示したものと同じである。同じ定義を使用し、以下、局所線形化について説明する。
【０３４５】
伝達関数を得るため、非線形システム（５０）に再びテイラー級数の線形化を使って、動作点ｘ１０、ｘ２０、Ｄに関する線形化を行うと、次のようになる。
【０３４６】
【数１４９】
2012531179.tif 000151
【０３４７】
これにより、次式が得られる。
【０３４８】
【数１５０】
2012531179.tif 000152
【０３４９】
これを次のように行列形式にする。
【０３５０】
【数１５１】
2012531179.tif 000153
【０３５１】
式（５０ａｂ）で
【０３５２】
【数１５２】
2012531179.tif 000154
【０３５３】
Ｒｃ＝０、およびＲｓ＝０として、次の代入を行う。
【０３５４】
【数１５３】
2012531179.tif 000155
【０３５５】
および
【０３５６】
【数１５４】
2012531179.tif 000156
【０３５７】
すると、次のようになる。
【０３５８】
【数１５５】
2012531179.tif 000157
【０３５９】
【数１５６】
2012531179.tif 000158
【０３６０】
これにより線形システムが得られる。
【０３６１】
【数１５７】
2012531179.tif 000159
【０３６２】
ここで、Ａはｎ×ｎ行列、Ｂはｎ列のベクトル、そしてＣはｎ行のベクトルである。
【０３６３】
制御から出力への伝達関数を見つけるため、次の行列方程式を解く。
【０３６４】
【数１５８】
2012531179.tif 000160
【０３６５】
若干の代数計算の後、Ｒｃについて次数が１より大きい項をゼロに等しいとすると、次式が得られる。
【０３６６】
【数１５９】
2012531179.tif 000161
【０３６７】
ここで、Δ（ｓ）は
【０３６８】
【数１６０】
2012531179.tif 000162
【０３６９】
の行列式で、次式で表される。
【０３７０】
【数１６１】
2012531179.tif 000163
【０３７１】
式（５７）でｓに関する項を取ると、このシステムの線形近似のゼロは左半平面になければならないため、この項は正に保たれる必要がある。これをＲｃＣについて解くと、次のようになる。
【０３７２】
【数１６１】
2012531179.tif 000164
【０３７３】
なお、不等式（５９）は、（Ｒ＋Ｒｃ）＝Ｒ、すなわちＲ>>Ｒｃとしてｘ１およびｕ０に次を代入することにより、（５３）の分母からも導出できる。
【０３７４】
【数１６３】
2012531179.tif 000165
【０３７５】
および
【０３７６】
【数１６４】
2012531179.tif 000166
【０３７７】
この時点で、非線形システムの線形近似の伝達関数は、制約（５９）下で左半平面にゼロを有することが示されている。上記同様、非線形システムのｘ＝０における線形近似の伝達関数のゼロは、非線形システムのゼロダイナミクスのη＝０における線形近似の固有値と一致する。したがって、元の非線形システム（５０）は漸近安定なゼロダイナミクスを有する。
【０３７８】
再び前記命題が使用され、ｐ（ｓ）は式（３５）のとおりで、閉ループシステムも式（３６）のとおりである。式（５２）で示したように、入力ｄは１回微分した後にのみ現れるため、相対次数はここでも１である。これは、本発明が、根を１つだけ含む１次の線形システムであるため、新たな座標で表せるということを意味している。
【０３７９】
【数１６５】
2012531179.tif 000167
【０３８０】
多項式ｐ（ｓ）は単に
【０３８１】
【数１６６】
2012531179.tif 000168
【０３８２】
（ｋ>０）となるため、分母は左半平面の開領域内の実極となる。
【０３８３】
前記命題に基づき、多項式ｐ（ｓ）の根は負の実部を有し、上記のように、本発明は漸近安定のゼロダイナミクスを有する。したがって、（３７）の形で制御則が与えられると、元の非線形システム（５０）は局所的に漸近安定になると結論付けることができる。
【０３８４】
次の定理が証明されている。
【０３８５】
定理２：ゼロダイナミクスが漸近安定である（前縁変調を使用する）バックブーストコンバータの場合、次の制約を受け、
【０３８６】
【数１６７】
2012531179.tif 000169
【０３８７】
次の制御則に従うとき、
【０３８８】
【数１６８】
2012531179.tif 000170
【０３８９】
次の非線形システムは、
【０３９０】
【数１６９】
2012531179.tif 000171
【０３９１】
ｖ＝０の場合、各平衡点で漸近安定であり（特徴的な多項式ｐ（ｓ）が、負の実部を伴う根を有する）、すなわち次式で表される元の非線形システムは、
【０３９２】
【数１７０】
2012531179.tif 000172
【０３９３】
次のセットの各平衡点（ｘ１０，ｘ２０）において局所的に漸近安定である。
【０３９４】
【数１７１】
2012531179.tif 000173
【０３９５】
この場合、
【０３９６】
【数１７２】
2012531179.tif 000174
【０３９７】
である。
【０３９８】
ここで、式（５１）から（ｘ１０，ｘ２０）がｙ０に対応することを想起する。
【０３９９】
定理２は、局所的な漸近安定性を示す。実際には、基準入力ｙ０はいわゆる「ソフトスタート」動作モードで経時的に増加される。また、この定理は、望ましい動作点への過渡期にシステムが通過する各動作点での局所漸近安定性を保証する。
【０４００】
以上、本発明の好適な実施形態を詳しく説明してきたが、当業者であれば、添付の請求項に記載された発明の要旨を変更しない範囲で種々の変更（修正）形態が可能であることが理解されるであろう。
【図１】
2012531179.tif 000189
【図２】
2012531179.tif 000190
【図３Ａ】
2012531179.tif 000191
【図３Ｂ】
2012531179.tif 000192
【図４Ａ】
2012531179.tif 000193
【図４Ｂ】
2012531179.tif 000194
【図５】
2012531179.tif 000195
【図６Ａ】
2012531179.tif 000196
【図６Ｂ】
2012531179.tif 000197
【図７】
2012531179.tif 000198
【図８】
2012531179.tif 000199
【図９Ａ】
2012531179.tif 000200
【図９Ｂ】
2012531179.tif 000201
【図１０】
2012531179.tif 000202
【国際調査報告】
2012531179.tif 000203
2012531179.tif 000204