(57)【要約】【課題】歯が一定ピッチに維持されたまま、歯の列の有効直径を変更させるための、直径変更装置を有する、可変直径歯車装置を提供する。【解決手段】可変比率トランスミッションシステムのための可変直径歯車装置は、上記装置の軸（２０）と同軸の仮想円筒上の、均一のピッチを持つ相互に連結した歯（１２）から形成される、変位可能歯列（１１）を有する。トルク結合部（２４）は、上記軸と上記歯列との間の回転モーメントを伝達する。直径変更装置は、歯列のそれぞれの歯が全てかみ合わされているらせん状トラック（１６）を有するディスク（１４）を含む。上記ディスクの上記軸に対する相対的回転が、上記仮想円筒の有効直径の変化を起こし、一方、上記歯列は回転中心軸（２２）を中心とした仮想円筒上に保たれ、上記均一なピッチも一定のまま保たれる。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
可変比率トランスミッションシステムにおいて使用され、
（ａ）回転中心軸を定義する軸、
（ｂ）上記軸と同軸上の仮想円筒上に置かれ、相互に結合した複数の歯を含み、上記歯が均一なピッチで配置された状態で、変位可能な歯列、
（ｃ）上記軸と上記歯列との間の回転モーメントを伝達するために、上記軸及び上記歯列と、機械的に結合するトルク結合部、
（ｄ）らせん状トラックを有するディスクを含む直径変更装置、
−そこでは、上記回転中心軸を上記仮想円筒の中心に維持しながら、また上記の均一ピッチを一定に保ちながら、上記ディスクの上記軸に対する回転が上記仮想円筒の有効直径の変更を生じさせるように、上記歯の各々が上記らせん状トラックに機械的に結合している−
を含むことを特徴とする可変直径歯車装置。
【請求項２】
上記直径変更装置が、上記歯列の反対側に展開される一対のディスクを含み、上記歯の各々が上記一対のディスクの両方の上記らせん状トラックに機械的に結合されている
ことを特徴とする請求項１記載の可変直径歯車装置。
【請求項３】
上記らせん状トラックが、らせん状溝として形成され、上記溝にかみ合う突起部が上記歯の各々に付属している
ことを特徴とする請求項１記載の可変直径歯車装置。
【請求項４】
上記らせん状トラックが実質的に対数らせんで形成されている
ことを特徴とする請求項１記載の可変直径歯車装置。
【請求項５】
上記歯列が、少なくとも上記有効円筒歯車の周囲の半周にわたって延伸している
ことを特徴とする請求項１記載の可変直径歯車装置。
【請求項６】
上記変位可能歯列が、歯セットの一部を形成する第１の変位可能歯列であり、更に、上記歯車セットは、上記軸と同軸上の仮想円筒上に置かれ、上記歯が均一なピッチで配置された状態の、複数の歯を有する第２の変位可能歯列を含み、上記直径変更装置が、少なくとも上記第１の歯列と上記第２の歯列の間で、円周上の重なりの度合いを変えるように、上記歯セットを変位させるよう構成されている状態で、
（ａ）上記歯セットが、有効円筒歯車を第１の有効歯数で提供するように展開される、第１の状態と、
（ｂ）上記歯セットが、有効円筒歯車を上記第１の有効歯数より大きい第２の有効歯数で提供するように展開される、第２の状態
の間で、上記歯車装置を変形する
ことを特徴とする請求項１記載の可変直径歯車装置。
【請求項７】
上記直径変更装置が更に、上記軸の回転により駆動される第１の入力、上記ディスクの回転を駆動する出力、及び、直径調節入力を持つ、遊星歯車組立からなる調整機構を有し、上記遊星歯車組立は、上記調整入力が停止状態のときは、上記ディスクが上記軸と一定の角度アライメントで回転するよう駆動され、また、上記調整入力が回転されたときは、上記ディスクが上記軸との相対的な回転を受け入れるように、構成される
ことを特徴とする請求項１記載の可変直径歯車装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、可変トランスミッションに関し、特に、歯を一定ピッチに保ったまま歯列の有効直径を変更させるための、直径変更装置を有する、可変直径歯車装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、可変直径及び可変有効歯数を提供する歯車の設計に関して、種々の試みががなされてきた。特に自転車用に多くの設計が提案されてきた。その中には、歯車のセグメントが、可変の間隙を持つ歯付きの多角形の丸みのある角に近似するように、半径方向外側に移動できるものもある。これらの設計はチェーンをかみ合わせることができ、また、間隙が「失われた」歯に対応した状態での可変有効歯数を持つ。このような設計の例は、特許文献１、２及び３に見られる。このアプローチは歯車セグメントの間に失われた歯を持つ、非円形の有効歯車を生成する。結果として、それは明らかに歯車間の直接かみ合いとは両立しないものである。また、たとえチェーンとともに用いられたとしても、回転する多角形形状は、かなりの速度で使用された場合には、不安定さと振動を引き起こすと想定され、回転中に均一なパワーは伝達できない。
【０００３】
上記の例と類似で、歯車なしの連続可変トランスミッション装置が特許文献４に開示されている。この例ではリングのセグメントの半径方向の動きが２つの溝を有するディスクの相対回転によって制御される。その一つは半径方向の溝であり、もう一つはらせん状溝である。
【０００４】
前述のアプローチの更なる変形例が、特許文献５に示されている。このケースでは、半径方向に変位可能なセグメントの構造体の周囲を包んでいる柔軟なチェーンの一部として、スプロケット歯が用意される。チェーンは一つの変位可能なセグメントに固定され、チェーンの終端での過剰な長さは、装置の内側の空間に巻き取られた保管状態としてばねで保持（ｓｐｒｉｎｇ−ｂｉａｓｅｄ）される。
【０００５】
上記全ての例では、基本的な調整機構は、拡大する多角形を近似するために、純粋に半径方向の動きを提供するように構成されている。
【０００６】
次に、本出願の優先権主張の基礎となる仮出願の出願日時点で公開されておらず、かつ、適用法令の定める個所及び程度を除いては先行技術とみなされない、同時係属中で、同一出願人の米国特許出願公開２００９／０１１８０４３号（今後、「０４３出願」と呼ぶ）について参照する。「０４３出願」は、隣接する歯の間のピッチを一定に保ちながら、歯車の歯列が可変直径の円上に展開される、可変トランスミッションシステムが記載されている。典型的には、２つのそのような歯車の歯列が、可変歯数を持つ有効円筒歯車との組み合わせで、用いられる。このようにして「０４３出願」は引用として本発明の中に広く組み込まれる。本発明の中で別途説明しない限り、術語の定義、本発明の構造と出願の範囲についての追加の技術的細部は「０４３出願」に詳述された通りである。
【０００７】
なお、歯車の歯を一定ピッチに保ったまま歯列の有効直径を変更するために、ディスクとらせんに基づいた直径変更装置を有する、可変直径歯車装置を提供することは、有利なことである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】米国特許２７８２６４９号明細書
【特許文献２】米国特許４６３４４０６号明細書
【特許文献３】ＰＣＴ出願公開ＷＯ８３／０２９２５号明細書
【特許文献４】米国特許４６５５７３０号明細書
【特許文献５】ドイツ特許公開ＤＥ１００１６６９８号明細書
【特許文献６】米国特許出願公開２００９／０１１８０４３号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
解決しようとする問題点は、歯車の歯を一定ピッチに保ったまま歯列の有効直径を変更するための直径変更装置を有する、可変直径歯車装置が必要であることである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記の課題を解決するために、本発明によれば、可変比率トランスミッションシステムにおいて使用される、可変直径歯車機構は、次のものを含んでいる。
（ａ）回転中心軸を定義する軸、
（ｂ）上記軸と同軸上の仮想円筒上に置かれ、相互に結合した複数の歯を含み、上記歯が均一なピッチで配置された状態で、変位可能な歯列、
（ｃ）上記軸と上記歯列との間の回転モーメントを伝達するために、上記軸及び上記歯列と、機械的に結合するトルク結合部、
（ｄ）らせん状トラックを有するディスクを含む直径変更装置、
−そこでは、上記回転中心軸を上記仮想円筒の中心に維持しながら、また上記の均一ピッチを一定に保ちながら、上記ディスクの上記軸に対する回転が上記仮想円筒の有効直径の変更を生じさせるように、上記歯の各々が上記らせん状トラックに機械的に結合している−
【００１１】
本発明の一実施例によれば、上記直径変更装置が、上記歯列の反対側に展開される一対のディスクを含み、上記歯の各々が上記一対のディスクの両方の上記らせん状トラックに機械的に結合されている。
【００１２】
本発明の一実施例によれば、上記らせん状トラックが、らせん状溝として形成され、上記溝にかみ合う突起部が上記歯の各々に付属している。
【００１３】
本発明の一実施例によれば、上記らせん状トラックが実質的に対数らせんで形成されている。
【００１４】
本発明の一実施例によれば、上記歯列が、少なくとも上記有効円筒歯車の周囲の半周にわたって延伸している。
【００１５】
本発明の一実施例によれば、上記変位可能歯列が、歯セットの一部を形成する第１の変位可能歯列であり、更に、上記歯車セットは、上記軸と同軸上の仮想円筒上に置かれ、上記歯が均一なピッチで配置された状態の、複数の歯を有する第２の変位可能歯列を含み、上記直径変更装置が、少なくとも上記第１の歯列と上記第２の歯列の間で、円周上の重なりの度合いを変えるように、上記歯セットを変位させるよう構成されている状態で、
（ａ）上記歯セットが、有効円筒歯車を第１の有効歯数で提供するように展開される、第１の状態と、
（ｂ）上記歯セットが、有効円筒歯車を上記第１の有効歯数より大きい第２の有効歯数で提供するように展開される、第２の状態
の間で、上記歯車装置を変形する。
【００１６】
本発明の一実施例によれば、上記直径変更装置が更に、上記軸の回転により駆動される第１の入力、上記ディスクの回転を駆動する出力、及び、直径調節入力を持つ、遊星歯車組立からなる調整機構を有し、上記遊星歯車組立は、上記調整入力が停止状態のときは、上記ディスクが上記軸と一定の角度アライメントで回転するよう駆動され、また、上記調整入力が回転されたときは、上記ディスクが上記軸との相対的な回転を受け入れるように、構成される。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】可変比率トランスミッションシステムの一部として、アイドラ歯車アレンジメントとかみ合う可変直径の有効円筒歯車となる２つの歯列を含む、本発明に従って構成され、動作する、可変直径歯車装置の実施の形態の概要図である。
【図２Ａ】図１の歯車装置の直径変更装置の一部を形成する、歯車の歯列と、関連する、らせんトラック（ｓｐｉｒａｌ  ｔｒａｃｋ）を有するディスクの等角図である。
【図２Ｂ】図２Ａの歯列とディスクの、最大直径状態を表す、軸方向から見た図である。
【図２Ｃ】図２ＢのＡ−Ａ線に沿った断面図である。
【図３Ａ】及び
【図３Ｂ】それぞれ図２Ａ、図２Ｂと類似の図であり、断面上にない歯は省略している。
【図４Ａ−４Ｅ】一連の図２Ａと類似の図であり、開状態から完全な閉状態にわたる、歯列と関連付けたディスクの位置の範囲を示している。各々のケースで、図面の脇に、ディスク外径に対応する点線の円と重ね合わせて、有効歯車のピッチ円に対応する円を示しており、これにより有効直径の変化の範囲が示される。
【図５】直径変更装置のディスクと歯車装置の主軸との間の相対的回転を生じさせる調整メカニズムを表す、部分等角図である。
【図６】及び
【図７】本発明の幾何学的解析に用いられる特定の術語を説明する概略図である。ここで、Ｄｉｓｃ  Ｒｏｔａｔｉｏｎは、ディスク回転方向、ａｌｐｈａ  ｔｏｏｔｈは、アルファ歯、Ｂｒａｃｋｅｔ  ｐｉｎは、ブラケットピン、Ｐｉｔｃｈは、ピッチ、Ｓｍａｌｌｅｓｔ  ｐｉｔｃｈ  ｄｉａｍｅｔｅｒは、最小ピッチ直径、Ｓｐｉｒａｌ  ｇｒｏｏｖｅ  ｏｎ  ｄｉｓｃは、ディスク上のらせん状溝を表す。
【図８Ａ】及び
【図８Ｂ】図１の可変歯車装置の実施に使用されるのに適した２つのタイプの連結方法の概略説明図である。
【図９】及び
【図１０】図８Ｂの連結方法による本発明の実施の際の幾何学的解析に用いられる特定の術語を説明する概略図である。ここで、Ｈｉｎｇｅ  ｐｏｉｎｔは、ヒンジ点、Ｐｉｔｃｈ  ｃｉｒｃｌｅは、ピッチ円、Ｔｏｏｔｈ  ｃｅｎｔｅｒは、歯中心、Ｔｅｅｔｈ  ｃｅｎｔｅｒ  ｄｉｓｔａｎｃｅは、歯中心距離を表す。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
本発明は、歯車の歯を一定ピッチに保ったまま歯列の有効直径を変更するための、直径変更装置を有する、可変直径歯車装置である。
【００１９】
本発明の可変歯車装置の原理及び動作は、図面及び関連する説明を参考にすることでよりよく理解できる。
【００２０】
図１は、本発明の一態様に従って構成され、作動される可変歯車装置１０の一つの実施の形態を示し、それは、可変比率トランスミッションシステムの一部として用いられるために、アイドラ歯車アレンジメント１００と係合されている。
【００２１】
一般的に、可変歯車装置１０は、回転中心軸２２を定義する軸２０を有する。歯車の歯のセットは、少なくとも一つ、今回の場合は二つの変位可能な歯列１１を含み、その各々が軸２０と同軸の仮想円筒上にある、複数の相互に結合する歯１２から形成される。そして、各々の歯列における歯１２は均一のピッチで隔てられている。
【００２２】
図２Ａで最もよく見られるように、トルク結合部（ｔｏｒｑｕｅ  ｌｉｎｋａｇｅ）が、軸と歯セットの間の回転モーメントを伝達するために、軸２０と歯列１１とに機械的に結合される。ここに示す好ましい例では、トルク結合部は、「アルファ」歯と呼ばれる、所定の歯１２に取り付けられた、あるいはそれと一体で形成された、半径方向変位可能シャフト２４により形成される。シャフト２４は、典型的には（図示しない）リニアベアリングを介して、軸２０の対応する溝を貫通している。
【００２３】
図２Ａ−４Ｅで最もよく見られるように、可変歯車装置は、らせん状トラック１６を持つディスク１４を有する直径変更装置を含む。各々の歯１２は、ディスク１４の軸２０に対する相対的な回転が、仮想円筒が回転中心軸を中心としたまま保たれ、かつ、均一のピッチが一定に保たれながら、仮想円筒の有効直径の変更を生じさせるように、機械的にらせん状トラック１６に結合されている。
【００２４】
ここで例示する本発明の、好ましいが限定されない実施の形態によれば、直径変更装置は、各々の歯列１１の異なった側に設けられる一対のディスク１４を有し、そして、各々の歯１２は、一対のディスクの両方のらせん状トラックに機械的に結合される。このことが各々の歯の半径方向の位置を決定するための、安定して、かつ均整の取れた支持を用意する。なお、図２Ａ−５では、説明をわかりやすくするために、手前のディスクは取り除かれている。
【００２５】
ここで例示する本発明の、好ましいが限定されない実施の形態によれば、らせん状トラックは、らせん状溝（ｓｌｏｔ）（１６）として実現される。その溝は、ディスク１４を貫通しているか、またはディスクの一面のみに形成される。トラックが溝として実現される場合は、各々の歯１２は、好ましくは、ピン１８のような、らせん状溝１６の内部でかみ合い滑動する連動突起部を持つ。そして、各々のピン１８は一般的には特有のオフセット、すなわち対応する歯１２の幾何学的中心からの相対的な半径方向位置を持つ。例えば図２Ａを見ると、アルファ歯に関するピン１８は、最大の内側方向のオフセットであり、一方、歯列の逆の端の歯は、最大の外側方向のオフセットを有する。これが、歯が仮想円筒上に保たれるために、各々の歯がかみ合わされるらせん状溝の部分に相当する。
【００２６】
軸２０に関するディスク１４の回転の全体の効果を、図４Ａ−４Ｅに示す。この一連の図は、軸及びアルファ歯が一定の角度位置（１２時）に保たれた状態で、ディスク１４がここに示すように反時計方向に回転したときの、単一の歯列の有効直径の変更を示している。前述の「仮想円筒」に対応した、相当する歯のピッチ中心の有効直径の変更は、各々の図の横に実線の円で示される。点線の円は参考のためにディスク１４の外周を示す。
【００２７】
ここで、本発明の中で使用される特定の術語を定義する。「歯列（ｇｅａｒ  ｔｏｏｔｈ  ｓｅｑｕｅｎｃｅ）」は、総称的に、種々の異なった状態での歯車装置の周辺部で、歯の間の必要とされる間隙を保つ、細長片（ｓｔｒｉｐ）、チェーンまたはその他の支持構造に関係する。後述する本発明の歯列の好ましい実現方法においては、歯列は歯の間にヒンジ結合を有する一連の歯で形成される。
【００２８】
「均一なピッチ（ｕｎｉｆｏｒｍ  ｐｉｔｃｈ）」を有する各々の歯列については、ここで「均一なピッチ」は、歯車装置１０の可変直径の全域にわたり、所定のアイドラ歯車アレンジメント１００あるいはチェーンとかみ合う能力と、機能的に定義される。完全に幾何学的な「ピッチ」の定義は、歯列の曲率半径が状態の間で変わり、それにより、一般的には、隣接する歯のチップ間の距離は歯車装置が調整されるときに変化することから、自明ではないことに注意すべきである。さらに隣接する歯の角度ピッチは、歯列の半径方向位置が変化するときに必然的に変化する。非限定的な例示の幾何学的定義として、いくつかのケースでは、歯車装置の調整中の、隣接する歯の（標準ピッチ円と歯の中心軸の交点として定義される）幾何学的中心の間の距離を一定に保つことが有利である。他のケースでは、隣接する幾何学的中心の間の、ピッチ円に沿った距離を実質的に一定に保つことが好ましいこともある。これらの定義の間の差異は一般的には小さく、全て、可変直径の全域にわたって所定のアイドル歯車とかみ合う事を可能とする、前述の広汎な機能的定義の範囲内に収まる。それにもかかわらず、これらの選択肢は、隣接する歯の間の結合方法の、異なる構造上の実現方法に一致するか近似する。そしてこのことが、必要とされるらせん状ガイドトラックの形状の解析及び解決方法にインパクトを与える。これらの相違については、更に後に説明する。
【００２９】
各々の状態における歯車装置１０の「有効歯数（ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ  ｎｕｍｂｅｒ  ｏｆ  ｔｅｅｔｈ）」は、２πを、回転中心軸に関する隣接する歯の間のラディアンで表した角度ピッチで除して得られる。直感的な言い方として、有効歯数は、歯車装置１０の現在の状態と同等に機能する単純な歯車の歯数に対応する。相互に同じフェーズに整位された歯とともに用いられる２以上の歯列では、有効歯数は、単純に、中心軸の回りに展開される、合同の歯セットの歯数である。
【００３０】
２以上の歯列が用いられる場合の、歯列の間の「円周上の重なり量又は程度（ｄｅｇｒｅｅ  ｏｆ  ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ  ｃｏｅｘｔｅｎｓｉｏｎ）」は、円筒の現在の直径とは無関係に、有効円筒歯車の円周上の歯列の重なりの角度の程度に対応する。円周上の重なりの可変角度は、ゼロにまで減少させられる可能性を含む。すなわち、オーバーラップすることなく、一つの歯列が一つの歯を提供し、別のものが次の歯を提供するような場合である。好ましい一実施の形態では、各々の歯列の最大直径状態が、仮想円筒の円周部の半分を越えて延伸する。この場合も、歯列の円周上の重なりは、ゼロより大きいことが好ましい。
【００３１】
「有効円筒歯車（ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ  ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ  ｇｅａｒ）」は、単純なまたは複合した円筒アイドラ歯車と、常時、歯によるかみ合いを提供することを可能とする構造である。本発明のそれぞれの歯列は、一般的には、図２Ａ及び２Ｂに示すように、歯列の中に間隙を有する。しかし、一緒に使用されるときには、図１に示すように、歯車装置の全回転の回りで連続的なかみ合いが可能となる。本発明は直接にかみ合った歯車を基礎とした伝達、及びチェーンを基礎とした伝達に役立つように使用されることに注意すべきである。なお、全ての場合に、歯車装置１０の幾何学的特性を定義するのに用いられる理論的概念として、アイドラ歯車を参考とすることは役に立つ。
【００３２】
本発明の中の「アイドラ歯車アレンジメント（ｉｄｌｅｒ  ｇｅａｒ  ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ）」は、歯車装置１０と歯によるかみ合いに適するように構成された歯車であり、アイドラ歯車アレンジメントが歯車列の中の中間要素である典型的なアレンジメントを示すために用いられるが、「アイドラ歯車アレンジメント」が直接にパワー出力軸またはパワー入力軸に連結される可能性を除外するものではない。アイドラ歯車アレンジメントは、一般的には図１に示すように共通のアイドラ軸とともに回転するように２以上の歯車が設けられた複合アイドラ歯車である。複合歯車を構成する歯車は一般的には同一で、フェーズが合って（すなわちそれらの歯が整列して）いるが、フェーズが合っていない（すなわち非整列状態の歯）状態でも、そのフェーズの差が歯列の間で条件を満たしている場合には、実用されることもある。
【００３３】
本発明の一つの実施の形態の特徴についてより詳細に説明する。既に記述したように、各々の歯列における歯は、可変直径歯車の全ての状態において一定のピッチを持つように調整されている。用いられたどのようなピッチの精密な計測でも、直径を変更しようとするときに歯の間の一定のピッチを保とうとする特性は、必然的に、装置の中心軸回りの歯の角度的に可変の間隙をもたらす。このことは、図４Ａと４Ｅの、最初と最後の歯を比較すれば明らかである。結果として、単純なアルキメデスらせん（半径が角度の一次関数で増加する）は、直径の範囲全体で真の円の形状を提供できない。より近い近似は、対数らせんによって提供される。対数らせんは、定められたらせんに沿う長さに対して半径が一定の増加をするという特性を持っている。しかし、これもまた理論的に完全な解ではない。なぜなら、一定なのは、ピッチであって、らせん状溝に沿ったオフセットしたブラケットのピンの間の距離ではないからである。しかし、特に比較的浅い角度のらせんに関しては、数値解析法または経験的試行錯誤のいずれかにより、この装置でカバーされる直径の領域を通して許容できる誤差の範囲内で、どの直径においても歯の円形の輪郭が保たれるような、対数らせんに相当するまたは近似する経路が発見できる。
【００３４】
限定されない具体例として、以下に記述する〈理論解析〉セクションにおいて、理論解析と、らせん状溝の形状と、対応するピンオフセットに関する解決法の実用的な例を説明する。なお、例示する特定の数値は、特に好ましい例を示すものであるが、本発明の一般的な範囲として限定されるものではない。
【００３５】
伝達比のシフトが実行されていない、可変直径歯車１０の通常の駆動かみ合いの間は、歯列１１及びディスク１４は同速で回転している。伝達比のシフトが必要となったときには、ディスク１４と歯列１１の間で、予め決定した角度的な動作を実行する。種々のメカニズムが、ディスクと歯列が通常は一緒に回転し、必要とされるときには相対回転を受け付けられるように使用される。限定されない一具体例を図５に示す。
【００３６】
このように、本発明の一実施形態によれば、直径変更装置は、調整機構を有する。その中の遊星歯車組立は、軸２０の回転によって直接的または間接的に駆動される第一の入力、ディスク１４の回転を直接的または間接的に駆動する出力、及び、直径調整入力を有する。遊星歯車組立は、調整入力が静的に維持されているときにはディスク１４が軸２０と一定の角度アライメントで回転するように駆動され、また、調整入力が回転させられるときには、ディスク１４が軸２０との相対的な回転を受け付けるように、構成されている。
【００３７】
特に、限定されない好ましい例として、図５に、軸２０と一緒に回転する（従って図示を省略した歯列１１とも一緒に回転する）ように固定されている歯車２６を示す。歯車２６は、遊星歯車配列３０の「遊星」ヨークを回転する歯車２８とかみ合っている。遊星歯車配列の「太陽」３２は軸３４に固定されており、この軸はディスク１４と一体となった歯車３８とかみ合う歯車３６もまた回転する。（図示しない）モーターのようなアクチュエータが、直径変更部に影響を与えるために遊星歯車配列の外側リング４０を選択的に駆動するよう配置される。この配列における全ての歯車の歯数比は、次のように選択される。すなわち、遊星歯車配列の外側リング４０が静止状態に保たれているときは、歯車２６と３８は、同一角速度で回転し、歯列１１とディスク１４は、回転時には一定の角度の関係を保っている。そして、遊星配列の外側リング４０の回転が、歯列１１とディスク１４の間に角度変位を生じ、それによって直径調整が達成される。
【００３８】
ここに説明した調整メカニズムの実施の形態は、単一のモータの動作によって、かつ、装置の中心軸の構造的複雑さを避けて、比率シフトをさせるようにしたことなどの、種々の優位性を提供するものと信ずる。しかしながら、例えば、同軸の中空シャフトのアライメントを変えるために、軸上に設けるメカニズムを用いるような、軸２０に対するディスク１４の回転を制御する調整メカニズムの別の実施例も、本発明の範囲に入ることに注意すべきである。  
【００３９】
再び簡単に図１を参照して、前述したように、可変歯車装置１０の実施の形態は、少なくとも第１と第２の歯列の間の、円周上の重なりの程度を変更するように、直径変更装置によって変位させられる、２つの同類の変位可能な歯列１１を含む、歯セットを使用している。それによって、歯車装置１０は、歯セットが、第１の有効歯数で有効円筒歯車を提供するように配置されている第１の状態と、歯セットが、第１の有効歯数より多い第２の有効歯数で有効円筒歯車を提供するように配置されている第２の状態との間で、変形させられる。
【００４０】
〈理論解析〉
〈問題の提起〉
図６−図１０を参照して、種々のケースに関するらせん状溝の形状及び対応するピンオフセットに関する解法の、理論解析と実用例を説明する。この解析は理解を助けるために提供されるが、多数の代替手段で実現される本発明の範囲を限定するものではないことに注意すべきである。特に、対数らせんとしてらせんを近似することは、計算による、または試行錯誤による更なる調整の有無によらず、本発明の実施には完全に十分であり、ここで述べる理論解析の正確さまたは不正確さとは無関係である。以下に例示する特定の値は、特に好ましい例を示すものであるが、本発明の一般的な範囲として限定するものではない。
【００４１】
幾何学的解析は、既に説明したように、回転するらせん状の溝を用いることにより、歯車が２つの定められた限度の間で、その外側の直径を変更しうるような状況に関連する。直径増加のプロセスでは、歯（の群）は、共通の円の上にそれらの外側の端を保ったまま、押し出される。増加環境では、歯車は常に完全な状態を保ったままで、（例えば、２つの歯列がオーバーラップすることによって）追加の有効歯が導入される。
【００４２】
直径増加のプロセスでは、有効歯数が例えばＺｍｉｎからＺｍａｘに変更する。このプロセスの間に、全ての歯は半径方向の外向きに動く。そして、「アルファ歯」と名付けられた歯のみが一定の角度方向に残り、それ以外の全ての歯は、半径方向の変位とともに、角度方向も変更する。回転メカニズムの概要説明を図６に示す。
【００４３】
図６では、１からＺｍｉｎまで番号づけされた歯を有する、閉状態の歯車が示される。ここで、アルファ歯はｋの番号を付けられている。全ての歯は、回転ディスクに刻まれたらせん溝に取り付けられる。取り付けは、各々それぞれの歯に適したオフセット長さを持ったピンで行われる。（図６に示す）閉状態から、ディスクは反時計回りに回転し、一方、全ての歯取り付け部は、ディスクに対して時計回り方向に溝の中をスライドする。このディスクの回転の間、アルファ歯は、らせんの局所的傾斜によって半径方向には外側に移動しながら、固定の方向（ｘ）に保たれる。同時に全ての他の歯も、ピッチ直径を増加させながら、らせんに沿ってスライドする。（図８Ａ及び図８Ｂに示すように）歯は剛体のリンクで相互に連結されているので、直径増加に従って角度ピッチを減少するように強いられる。その結果、全ての歯は、角度位置としては、アルファ歯により近づいていく。このことは歯１と歯Ｚｍｉｎの間に、角度的な間隙が生じることを意味する。この間隙は（例えばここに示されない別の歯列からの）追加の有効歯により満たされると想定され、その結果、有効歯の総数はＺｍａｘまで増加する。
【００４４】
らせんに沿った歯の角度位置は、（最少歯数を持つ）閉状態の歯車で、アルファ歯が角度φ＝０であるような角度φで測られる。らせん溝を有するディスクが、反時計回りに角度φだけ回転したときに、アルファ歯の角度値は、全く同じ値であるφだけ増加する。しかし、その増加は、（図６に示すような）ディスクに対して時計回り方向である。同時に、隣接の歯との間の角度距離の変更によって、アルファ歯以外の全ての歯は、らせんの上で、φから僅かに異なる角度だけ、その角度位置を変える。１とｋの間の全ての歯については、らせんに沿った角度変更は僅かにφより大きい。一方、ｋより大きい全ての歯については、その変更は僅かにφより小さい。この角度変更の変位が、以下に示すように、らせん機能の近似解析解を考案するために用いられる。
【００４５】
〈近似解析解〉
ここで与えられる解析解は、（図６の）らせん角度φに基づくらせん半径の微分方程式から得られる。微分方程式の定義のために、ピッチ長ｐを微小長さに減少する。ｐのらせん上の投影は、近似的にｐに比例する。これを「らせんピッチ」と呼び、ｑと名付ける。図７は、仮のらせん曲線上における２つの微小らせんピッチ長さを示す。
【００４６】
ｒ１に位置する歯がｒ２に移動し、一方、ｒ２の歯がｒ３に移動するように、らせん溝を有するディスクが微小角度だけ反時計回りに回転させられたと仮定する。らせんの半径はあるステップから次のステップへ（ｒ２＞ｒ１）伸長し、一方、らせんピッチｑは一定のままと想定される。このことは連続する角度的ステップは減少することを意味する。同時に歯のピッチ半径を独特に保つために、半径方向の増加量ｄｒは一定に保たれる。
【００４７】
位置ｒ１でのらせん半径の微分係数はｄｒ／ｄφ１である。前の説明によれば、位置ｒ２での微分係数は、次のように変形される。
2012504738.tif 000003
【００４８】
らせん半径の２次の微分係数は以下の等式で与えられる定義による。
2012504738.tif 000004
ここでｄφは「平均の」角度のステップである。
【００４９】
等式２．１を等式２．２に代入すると、次のようならせん半径の微分方程式が得られる。
2012504738.tif 000005
【００５０】
等式２．３の解は、以下の単純な指数関数となる。
2012504738.tif 000006
ここでｒ０及びｂは、追加のらせんの条件によって決定されるパラメータである。ここでｒ０はφ＝０（閉状態の歯車でのらせん上のアルファ歯の位置）での（未知の）らせん半径であり、ｂはらせんの傾斜である。これらのパラメータの最適解は、後に示すように、曲線あてはめ（ｃｕｒｖｅ  ｆｉｔｔｉｎｇ）の反復計算によって得られる。反復の開始のために２つのパラメータの初期値が必要である。このような初期設定のために、らせんはφ＝０から最大回転角度φ＝φｍａｘまで回転させられ、一方、ピッチ半径はＲｍｉｎからＲｍａｘへと伸長すると想定する。初期設定のためには、極めておおよそのパラメータ値でよい。そのためには、（アルファ歯での）らせん半径が、常に現在ピッチ半径と等しいと仮定しうる。そのことは、ｒ（０）＝Ｒｍｉｎ  及び  ｒ（φｍａｘ）＝Ｒｍａｘ  であることを意味する。これらの２つの条件が以下の初期パラメータ値という結果となる。
2012504738.tif 000007
【００５１】
〈サイドヒンジリンク（Ｓｉｄｅ  Ｈｉｎｇｅ  Ｌｉｎｋ）〉
図８Ａ及び図８Ｂは、これらに限定されないが、歯列の隣接する歯の相互連結のための２種の幾何学的アレンジメントを例示する。図８Ａでは、各々の歯は、連結のピボット軸に一致している。このアレンジメントは、一般的には隣接する歯との間で、実質的に一定の長さのピッチを保っている。
【００５２】
「サイドヒンジリンク」または「歯中央位置リンク（ｔｏｏｔｈ  ｃｅｎｔｅｒｅｄ  ｌｉｎｋ）」という別の連結方法を図８Ｂに示す。この連結方法は、ピッチ円に沿って測ったときに歯の間の一定のピッチについてよりよい近似を提供することから、あるケースでは好ましいことがある。
【００５３】
図８Ａのようなセンターヒンジリンクでは、隣接する歯の間の直線距離である弦は一定であり、このことは、可変直径歯車において、直径変更の結果として円周ピッチが変更する、すなわち直径が大きくなれば円周ピッチが小さくなることを意味する。反対に、サイドヒンジリンクにおいては、直径増加の結果として、隣接する歯の間の直線距離の僅かな増加がある。そのことが、センターヒンジ形状において生じる円周ピッチの変動をかなりの程度補うことになる。
【００５４】
正確なサイドヒンジリンクの形状は、与えられた歯数ｚ１、与えられたモジュール、与えられたあるピッチ半径Ｒ１を持った歯車について決定される。サイドヒンジリンクの特徴的な幾何学的パラメータを図９に示す。
【００５５】
この基本の形状では、全ての歯中心及びヒンジ点（ｈｉｎｇｉｎｇ  ｐｏｉｎｔ）は、半径Ｒ１の同一ピッチ円上に位置する。ヒンジ点は、角度的な歯位置の間の、真に中間に位置する。ピッチ角度τ１はこのケースでは以下の等式で与えられる。
2012504738.tif 000008
【００５６】
後に述べる可変直径の計算のために、図９に示すパラメータｕ及びｖの値が必要である。これらのパラメータは次のように与えられる。
2012504738.tif 000009
ここでｈはヒンジ点のピッチ円からの与えられた変位である。
【００５７】
ピッチ半径Ｒ１は次の等式で与えられる。
2012504738.tif 000010
ここでｍはモジュールである。
【００５８】
新たなピッチ半径Ｒ２でもって、歯数がｚ２に変更したと想定する。この新たな歯車では隣接する歯の間の直線距離は図１０に示す幾何学形状によって決定される。
【００５９】
新たな歯車ではピッチ角度は次の等式で与えられる。
2012504738.tif 000011
【００６０】
そして図１０の幾何学形状によれば、歯の中心間の直線距離は、次のようになる。
2012504738.tif 000012
ここでｕ及びｖは等式３．２で与えられる。
【００６１】
歯数がｚ１に等しい元の歯車において、等式３．４は、（図９と比較しながら）本来の姿としてｓ１＝２ｕと変形される。この結果は等式３．５にτ２のかわりにτ１を代入し、更に、等式３．２から陽関数表示のｕとｖを代入して得られる。
【００６２】
図１０に従って、変更した歯車におけるピッチ半径Ｒ２は次の等式で与えられる。
2012504738.tif 000013
そして２つの歯車の円周ピッチは、次のように与えられる。
2012504738.tif 000014
【００６３】
〈最適変位決定〉
我々の定義によるヒンジ変位の「最適」値ｈ（図９）は、２つの歯車サイズ、ｚ１及びｚ２の円周ピッチを等しいとするものである。等式の要求は次のようになる。
2012504738.tif 000015
ここでｐ１、ｐ２は、それぞれｚ１、ｚ２の歯を有する歯車の円周ピッチに対応する。
【００６４】
２つの円周ピッチに関する陽関数表示の等式３．７及び３．８を使用することによって、等式４．１は次のようになる。
2012504738.tif 000016
ここでｓ２は等式３．５によって与えられる。
【００６５】
ｓ２は、等式３．２によって与えられるように、ｈの関数であるｕ及びｖを介して、変位ｈに依存することに注意する。それゆえ等式３．５に等式３．２を代入し、その後、結果として得られるｓ２を、等式４．２に代入し、ｈに線形に依存する単一の等式が得られる。この線形等式は、次のような、必要な変位の解を提供する。
2012504738.tif 000017
ここでＲ１は第１の歯車のピッチ半径（等式３．３）で、τ１及びτ２は２つの歯車のピッチ角度（等式３．１及び３．４）である。
【００６６】
τ１及びτ２は極めて小さな角度であるから等式４．３の正弦は、べき級数に展開でき、かつ、級数の最初の２項のみ残して他は無視することができる。このような展開の結果、等式４．３は次のような簡単な近似式に変形される。
2012504738.tif 000018
【００６７】
等式４．４は等式４．３と実用上同等の結果を提供する。
【００６８】
明らかに、変位ｈは２つの選択された歯車サイズｚ１、ｚ２の円周ピッチを等しいとすることで決定することができる。ｚ１またはｚ２と異なる他の歯車サイズに関しては、（与えられたｈに対する）円周ピッチの結果は、元の円周ピッチｐ１とは僅かな差異がある。与えられた歯数ｚ１に関して、結果としてｐ１は、等式３．８と同類の等式によって計算される。
2012504738.tif 000019
ここで、τ１はピッチ角度、ｓ１は対応する歯中心の間の距離であり、両方とも等式３．４及び等式３．５と同類の式で計算される。
【００６９】
既に述べたように計算結果のピッチｐｉと元のピッチｐ１の間には僅かな差異がある。その差異は次のように与えられる。
2012504738.tif 000020
【００７０】
ヒンジ点の変位の影響を証明するための数値例として、次のようなパラメータが使用された。
ｍ＝  ５ｍｍ  モジュール
ｚ１＝３６      基本歯車の歯数
ｚ２＝４８      増加した歯車の歯数
【００７１】
変位がない、すなわちｈ＝０のときは、２つの歯車の円周ピッチは、
ｐ１＝１５．７０８０ｍｍ、  ｐ２＝１５．７１０５ｍｍ
となる。これはその差が２．５μであることを示す。
【００７２】
ｐ２の大きさを、正確にｐ１の長さへと減少させるために、等式４．３または４．４を用いて計算された変位「ｈ」は次のようになる。
ｈ＝５７．１μ
【００７３】
このようなヒンジ変位で、ｐ２は正確にｐ１に等しくなるが、他の中間歯車サイズでは、ｐ１からの微小な偏差が未だ残存する。等式４．６で計算されるこれらの偏差は、最大で、０．６ミクロンのピッチの差異に相当する。
【００７４】
〈最適解〉
初期方向（φ＝０）から最終方向（φ＝φｍａｘ）までディスクを回転させることにより、歯車のピッチ半径は、（歯車閉状態の）Ｒｍｉｎから、（歯車開状態の）Ｒｍａｘまで増加し、一方、歯数は、ｚｍｉｎからｚｍａｘままで増加する。これらの限界の１つ、例えば閉状態において、ピッチ半径は、全ての歯が同じＲｍｉｎに位置しているとして、正確に得られる。この状態は、歯車閉状態での計算されたらせんに全ての歯が連結されるような適切で正確なブラケットオフセットを選択することによって達成される。しかし、ディスクを、歯数がｚｍａｘへ増加するような、他の限界へ回転させることによって、全ての歯は共通ピッチ半径に正確に合致するわけではなくなり、各々の歯は平均ピッチ半径からある程度逸脱する。ここで与えられる最適解のゴールは、ディスクの回転の全てのステージで、個々の歯の半径差異を可能な限り最小化する、パラメータｒ０及びｂ（等式２．４）の最良のセットを見つけることである。
【００７５】
らせんの設計のための必要なデータは、次のような入力パラメータを含んでいる。
ｍ      −モジュール
ｚｍｉｎ      −最少歯数
ｚｍａｘ      −最大歯数
ｋ      −アルファ歯の通し番号
φｍａｘ      −最大回転角度
【００７６】
全ての残りの値は次のように計算される。
Ｒｍｉｎ＝ｍｚｍｉｎ／２  最少ピッチ半径              （５．１）
τ１＝３６０／ｚｍｉｎ  閉状態歯車でのピッチ角度    （５．２）
τ２＝３６０／ｚｍａｘ  開状態歯車でのピッチ角度    （５．３）
【００７７】
ここでサイドヒンジリンクは最少歯数ｚｍｉｎによって決定されると想定する。それは、ｕ及びｖパラメータを計算するために、ｚｍｉｎ、Ｒｍｉｎが、それぞれｚ１、Ｒ１に代入されなければならないことを意味する。そのケースでは、直線ピッチ距離ｓ２及び最大ピッチ半径Ｒｍａｘは、それぞれ等式３．４及び３．５で計算される。ここで、τ２は等式５．３で与えられる。等式３．５を実行するために必要なｕ及びｖパラメータは、等式４．３または４．４によって計算されるヒンジ変位ｈを用いて、等式３．２によって計算される。（最大半径は、規制ステップｓ２のために、歯数に正確に比例するわけではないことに注意する。）
【００７８】
閉状態の歯車では、アルファ歯は定義によりらせん角度φ＝０に位置し、その他の歯は次の式で与えられる異なる角度を有している。
2012504738.tif 000021
【００７９】
閉状態では歯車にはｚｍｉｎの歯しかないが、等式５．４は全ての歯について計算される。しかし、この状態では追加の歯（ｚｍｉｎ＋１からｚｍａｘまで）は、未だ、他の歯（１からｚｍａｘ−ｚｍｉｎまで）の対応する位置に、オーバーラップされた状態で、らせんに取り付けられている。
【００８０】
開状態の歯車ではアルファ歯はφ＝φｍａｘまでスライドする。この状態で、全ての歯のらせん角度は次のように計算される。
2012504738.tif 000022
【００８１】
ここで、与えられた（または推定された）ｒ０及びｂのパラメータ値のために、歯車閉状態及び歯車開状態のらせん半径が等式２．４を用いて次のように計算される。
2012504738.tif 000023
閉歯車状態    （５．６）
2012504738.tif 000024
開歯車状態    （５．７）
【００８２】
歯車閉状態では、全ての歯は次のような条件に一致する適切なブラケットオフセットを用いて、正確に等しいピッチ半径に位置させることができる。
2012504738.tif 000025
ここでＲｍｉｎは与えられた最少ピッチ半径である。
【００８３】
等式５．８で計算されるブラケットオフセットは、歯車開状態での個々の歯の、最大ピッチ半径を暗示しながら、ディスクの全ての回転角度において一定に保たれる。
2012504738.tif 000026
【００８４】
全体の計算は完全に正確ではないため、等式５．９で与えられる最大ピッチ半径の結果は、等式３．６で与えられる最大ピッチ半径Ｒｍａｘの要求に正確にはマッチしていない。次のような残差が発生する。
2012504738.tif 000027
【００８５】
そこで、ΔＲ１という残差をできる限り最小化するような、パラメータｒ０及びｂの最適な組合せを見出すことが問題となる。そのような最小化の便宜のために、等式５．１０は、等式５．６から５．９を代入することによって、陽関数形式で次のように書かれる。
2012504738.tif 000028
ここでφ１ｉ及びφ２ｉは、等式５．４及び５．５で与えられる、歯車閉状態及び歯車開状態でのらせん角度である。
【００８６】
そこで、系（ｓｙｓｔｅｍ）のパラメータｒ０、ｂを微少量Δｒ０、Δｂだけ変化させることによって、ΔＲｉをゼロにしようとする。関係する変化量は微小であるので、ゼロにする条件は、次のような線形の近似式に変形される。
2012504738.tif 000029
【００８７】
等式５．１２に用いられる微分係数は、等式５．１１から直接得られる。
2012504738.tif 000030
2012504738.tif 000031
【００８８】
実際は、５．１２の形式の１つの等式だけでなく、残差ΔＲｉのリストに従って、そのような等式のリストを持つ。等式のこの系は、便宜上、次のように行列形式で書くことができる。
2012504738.tif 000032
【００８９】
等式５．１５に含まれる変数は次のように定義するアレイ（ａｒｒａｙ）である。
Ｔは等式５．１３及び５．１４で与えられる微分係数で構成されている、ｎｘ２の「変換行列」である。
2012504738.tif 000033
ΔＶは最適化パラメータの修正ベクトル（ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ  ｖｅｃｔｏｒ）である。
2012504738.tif 000034
そしてΔＲは残差のベクトルである。
2012504738.tif 000035
【００９０】
系ｎのサイズは、後に述べるように、基本的に最大歯数ｚｍａｘと等しいか、より少ない数である。
【００９１】
等式５．１５は、等式の過剰決定系（ｏｖｅｒ−ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ  ｓｙｓｔｅｍ）である。なぜならば未知数（修正値Δｒ０及びΔｂ）よりも多い制限（差分の数）を持つからである。このような系は原則として完全には解けない。しかし、残差の二乗平均平方根（ＲＭＳ）の最小化によって最適化されうる。  
2012504738.tif 000036
ここでΔＲｉは等式５．１０及び５．１１で与えられる。
【００９２】
最小化の方法（最小二乗法と呼ばれる）は、よく知られた解法であり、ニュートンとガウスによる初めての定義によれば、
2012504738.tif 000037
【００９３】
線形問題では、等式５．２０の１回の実行が最小二乗法の最終結果を提供する。現在のらせんの設計のような非線形問題では等式５．２０の１回の計算は十分でなく、反復のプロセスが必要となる。この手順によって、等式５．２０の全ての計算の後で、系のパラメータは次のように修正される。
2012504738.tif 000038
ここでΔｒ０とΔｂは、それぞれ、等式５．２０で計算された修正ベクトルの第１項と第２項である。（等式５．１７を見よ。）
【００９４】
パラメータの修正に引き続き、（等式５．６から５．１８までの全ての関連部分を再計算することにより）アレイＴ及びΔＲが再構成され、その後で、等式５．２０から５．２２が再び実行される。反復は、ＲＭＳ変化（等式５．１９）が十分小さくなるまで続行する。
【００９５】
等式５．８で計算されるブラケットオフセットは、全ての歯にマッチする、歯車閉状態での正確なピッチ半径を保証し、一方、歯車開状態での多少の半径方向の残差ΔＲｉは残っている。しかし、これらの残差はΔＲｉの半分だけ、全てのオフセットｌｉを減じることにより、半減することができる。減少したオフセットは次のように計算される。
2012504738.tif 000039
ここで等式５．２３の右辺において、ｌｉは等式５．８の最新の計算から取られる。この方法により、全ての元の差分は、歯車閉状態と歯車開状態の間で、元の値の半分だけが、平均に割り振られる。
【００９６】
結果としてのオフセットｌｉは、ここで、（ディスク上の溝の中央での）らせんと、ピッチ半径の間の距離として定義される。しかし、歯へのブラケットのアタッチメントの位置がピッチ半径上に正確にはない場合は、ブラケットオフセットの適切な修正がなされなければならない。
【００９７】
ここで、等式５．１６及び５．１８におけるｎで与えられる、等式系の望ましいサイズを定義する。後述する数字例で示すように、最小二乗法から結果が出された半径方向の差分は、（絶対値で示した）最大の差分が歯の２つの端部及び中央部にあるような、角度位置に関する放物関数を表している。もしミニマックス解法（最大の差分をできるだけ少なくすること）に興味があれば、最小二乗法のプロセスの中で、最大のウェイトをそれらの極端な点に与え、全ての他の歯を無視しなければならない。解を解くことを対称的に行うためには、４つの歯のみを等式系のために考慮すればよい。すなわち、最初の歯、最後の歯、及び中間の２つの歯である。例えば、歯数（ｚｍａｘ）が４８ならば、最適化のために選択した歯は次のようでなければならない。
2012504738.tif 000040
そしてそれはｎ＝４を意味し、等式５．１６及び５．１８において４行のみを残すことになる。
【００９８】
後に示す結果はそのような選択が実際に望んでいるミニマックス解を提供することを裏付ける。
【００９９】
最小二乗法の可能な改善に関する別の見解がある。既に述べたように、等式２．４は、ｂの非線形関数であり、それは、最小二乗法では、２つの系のパラメータｒ０とｂに関して同時に、反復により解を得なければならないことを意味している。しかし、ｒ０パラメータは等式２．４の中で、線形形式で表されており、それは、原則的には、ｂなる他のパラメータの関数としてそれを表現することにより計算から取り出すことができることを意味する。そのような手順により、最小二乗法は、φという非線形関数の単一解を要求する、単一の未知数の形式に変形でき、そして、行列計算を不要とする。しかし、そのような改善はより複雑な数学的準備を必要とするので、コンピュータ上の計算負荷を減じる必要性のあるケースになされる。
【０１００】
〈数値例〉
以下に示す数値例のために、次のような入力データを使用する。
ｍ      ＝５ｍｍ    モジュール
ｚｍｉｎ    ＝３６      最少歯数
ｚｍａｘ    ＝４８      最大歯数
ｋ      ＝１３    アルファ歯の通し番号
φｍａｘ    ＝５００度  最大回転角度
【０１０１】
等式４．１から４．３に従って、次の幾何学的パラメータが計算される。
Ｒｍｉｎ    ＝９０ｍｍ  最少ピッチ半径
τ１    ＝１０  度  歯車閉状態でのピッチ角度
τ２    ＝７．５度  歯車開状態でのピッチ角度
【０１０２】
この例では、サイドヒンジリンクは最小歯数３６によって決定される。等式３．２によれば、その特徴的な寸法は次のようになる。
ｕ＝７．８３９０ｍｍ、  ｖ＝０．３９９４ｍｍ
最適ヒンジ変位（等式４．４）は
ｈ＝０．０５７１ｍｍ
【０１０３】
予測されたパラメータの初期値は、等式２．５と２．６に従って、この場合には、
Ｒ０＝Ｒｍｉｎ＝９０ｍｍ、
ｂ＝５．７４３ｘ１０−４ｌ／度
【０１０４】
次に、２つの極端な歯車状態、φ１ｉ及びφ２ｉでの全ての歯の角度の値は、一度だけ等式５．４及び５．５を用いて計算される。その後で、等式５．６から５．２２の実行が、ＲＭＳ（等式５．１９）の変化が０．０１ｍｍより小さくなるまで繰り返される。このケースでは、４回の反復が収束に必要とされた。結果として得られた最適化されたパラメータは次のようになる。
ｒ０＝８３．６８ｍｍ、
ｂ＝６．１３７ｘ１０−４ｌ／度
【０１０５】
収束後に、半径方向の差分は、等式５．２３を適用して半減化される。
【０１０６】
差分の最小化のために選択される歯数は、等式５．２４で与えられる。
【０１０７】
ディスクの３つの異なる回転角度における差分が計算される。無回転状態（歯車閉）、全回転状態（５００度、歯車開）及び中間回転状態（２５０度）である。最大の計算上の差分は０．０６ｍｍであり、それは極端な回転状態−無回転状態または最大回転状態に現れる。中間回転状態では、最大の差分は、極端な状態よりも１桁小さい大きさである。これらの値は、歯車の実用において許容できると考えられる製造上の誤差の中に十分入るものである。
【０１０８】
円周ピッチをほぼ一定に保つために導入した、ヒンジ変位ｈの使用は、らせん半径の約０．１ｍｍの変更を生じさせたが、そのことは、半径方向の差分に関し、どんな検知しうる影響もなかった。
【０１０９】
この例では、半径は７７．７から１３３．６ｍｍの間で変更している。
【０１１０】
以上の説明は、本発明の一実施例に関するもので、この技術分野の当業者であれば、本発明の種々の変形例を考え得るが、それらはいずれも本発明の技術的範囲に包含される。特許請求の範囲の構成要素の後に記載した括弧内の番号は、図面の部品番号に対応し、発明の容易なる理解の為に付したものであり、発明を限定的に解釈するために用いてはならない。また、同一番号でも明細書と特許請求の範囲の部品名は必ずしも同一ではない。これは上記した理由による。用語「又は」に関して、例えば「Ａ又はＢ」は、「Ａのみ」、「Ｂのみ」ならず、「ＡとＢの両方」を選択することも含む。特に記載のない限り、装置又は手段の数は、単数か複数かを問わない。
【符号の説明】
【０１１１】
１０  可変歯車装置
１１  変位可能歯列
１２  軸
１４  ディスク
１６  らせん状トラック
１８  ピン
２０  軸
２２  回転中心軸
２４  半径方向変位可能シャフト
２６  歯車
２８  歯車
３０  遊星歯車配列
３２  太陽歯車
３４  軸
３６  歯車
３８  歯車
４０  外側リング
１００  アイドラ歯車アレンジメント
【図１】
2012504738.tif 000041
【図２Ａ】
2012504738.tif 000042
【図２Ｂ】
2012504738.tif 000043
【図２Ｃ】
2012504738.tif 000044
【図３Ａ】
2012504738.tif 000045
【図３Ｂ】
2012504738.tif 000046
【図４Ａ】
2012504738.tif 000047
【図４Ｂ】
2012504738.tif 000048
【図４Ｃ】
2012504738.tif 000049
【図４Ｄ】
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【図４Ｅ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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