(57)【要約】  本発明は、製造プロセスの最後に、１組のｎ個の電子コンポーネントの品質管理のために、異常な電子コンポーネントを検出するための方法であって、前記コンポーネントが、デジタルデータを提供するｐ回の単体テストを施され、前記１組のｎ個のコンポーネントが、ｐ回の各テストに特有の所定の限界内にあるｐ回の各単体テストに対する応答を有する電子コンポーネントを含む方法であって、前記ｎ個の電子コンポーネントのｐ次元の応答の多次元情報を使用する方法に関する。この方法は、半導体分野で、または電子コンポーネントを使用して組み立てられたモジュール（例えばＡＢＳモジュール、スマートカードなど）を含む分野で、異常な部品を検出するための一般化主成分分析を使用する。この方法の狙いは、クライアントによって基準に達していないものとして検出される部品がない「無欠点」に近づけることである。【選択図】図２
2012516994.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
製造プロセスの最後に、１組のｎ個の電子コンポーネントの品質管理のために、異常な電子コンポーネントを検出するための方法であって、前記コンポーネントが、デジタルデータを提供するｐ回の単体テストを施され、前記１組のｎ個のコンポーネントが、ｐ回の各単体テストに対するその応答がｐ個の各テストに特有の事前定義された限界内に含まれる電子コンポーネントからなる方法において、
これらｎ個の電子コンポーネントの次元ｐの応答の多次元情報を使用すること、
ｐ回のテストで提供される情報の任意の大きさの部分を含む、ｐ回のテストの、ｐ未満の数ｑ個の関連する一次結合の提案を含むこと、
ｐ回のテストのｑ個の一次結合が、ｎ個の電子コンポーネントのｐ回のテストに適合された計量Ｍの選択によって一般化主成分分析を確立することによって選択されること、および
前記方法が、プローブテストの最後に実施される、および／または良好な電子コンポーネント、すなわちプローブテストに合格した電子コンポーネントが組み立てられた後に行われるテストの最後に実施されること
を特徴とする方法。
【請求項２】
前記計量Ｍが、
Ｍ＝Ｗ-1（行列Ｗの逆行列）となるように選択され、ここで
【数１】
2012516994.tif 000023
であり、これはｐ次正方行列であり、ここで
ｅｘｐは、指数関数であり、
Ｘiは、電子コンポーネントｉに関するｐ回の各テストに対するｐ個のそれぞれの応答に対応する次元ｐの、ｎ個の電子コンポーネントの中からの電子コンポーネントｉに関連する列ベクトルであり、
【数２】
2012516994.tif 000024
であり、これは経験的な平均のベクトルであり、
【数３】
2012516994.tif 000025
は、
【数４】
2012516994.tif 000026
の転置ベクトルであり、
【数５】
2012516994.tif 000027
であり、
【数６】
2012516994.tif 000028
であり、これは、ｐ次正方行列である通常の経験的な分散および共分散Ｖnの行列であり、
Ｖn-1は、通常の経験的な分散および共分散Ｖnの逆行列であり、
βは、小さな実数である
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
βが、次数１／ｐである、または０．０１〜０．１の間で任意に選択されることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記主ベクトルが、主成分分析によって得られる主ベクトルの集合からの最大固有値に関連する最初のｑ個の主ベクトルと等しくなるように選択され、数ｑが、最適化された基準を使用して決定されることを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記基準が、主成分に関連する固有値が厳密に１＋βよりも大きいようなものであることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記主成分の部分族によって生成されるベクトル部分空間上への少なくとも１つの射影を使用し、かつ異常な電子コンポーネントを識別するための少なくとも１つの基準を使用することを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項７】
前記ベクトル部分空間がベクトル平面であり、
各ベクトル平面でのベクトルＸiの射影を考察することによって、かつ、１組の典型的な電子コンポーネントの射影を定義により含む「多数派」クラスタと呼ばれるクラスタを包含する半径ｒの信頼円を定義することによって、かつ、ベクトル平面上でのＸiの射影が信頼円の外にある場合に電子コンポーネントｉを異常と判定することによって、前記異常なコンポーネントを識別するための基準がチェックされる
ことを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項８】
有意水準αに関して、前記信頼円の半径ｒが、自由度
【数７】
2012516994.tif 000029
に対するχ2分布の次数１−αの分位数の平方根によって定義されることを特徴とする請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記異常な電子コンポーネントを識別するための基準が、各コンポーネントに関するそのノルムに対応するスコアの計算と、前記スコアに関する統計的限界とを使用することを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項１０】
さらに、
異常な観察結果を強調する１次元または２次元へのデータの線形射影が求められるステップと、
射影指標が定義され、前記射影指標が射影の興味深さを測定し、射影指標が高ければそれだけ射影が外れ値を強調するステップと、
射影指標の極大値に対応する１つまたは複数の射影が求められるステップと
を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、部品、特に電子コンポーネントの品質管理の分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体業界は、電子コンポーネントと呼ばれる集積回路を製造しており、これらは、多数のシリコンウェハ上に製造され、各ウェハは数百個のコンポーネントを備える。
【０００３】
これらの電子コンポーネントの動作を保証するために、それらが依然としてウェハの一部である状態で、プローブテストと呼ばれる第１のテストシリーズが各コンポーネントに対して行われる。
【０００４】
それぞれ電子測定からなるこれらのテストは、それぞれ、とりわけその電子コンポーネントの納入先であるクライアントによって定められた仕様限界に関連付けられる。
【０００５】
従って、少なくとも１つのテストに対する応答が、この第１のテストシリーズ（プローブ）の該テストに関する仕様に適合しない電子コンポーネントは、欠陥があるとみなされ、ウェハから分離されるときに排除される。
【０００６】
対照的に、すべてのテストに関して応答が適合する電子コンポーネントは、ケーシング内に組み立てられ、次いで第２のテストシリーズによって再びテストされる。
【０００７】
第２のテストシリーズに関して、仕様限界は、電子コンポーネントの納入先のクライアントによって決定され、テストに対する少なくとも１つの応答が、この第２のテストシリーズでのテストに関する仕様に適合しない電子コンポーネントは排除される。この第２のテストシリーズは、いくつかの温度で繰り返すことができる（例えば−４０℃、＋９０℃）。
【０００８】
従って、一般に使用されるこの方法を用いると、（第１または第２のテストシリーズでの）あるテストに対する少なくとも１つの応答が、そのテストに関連する仕様限界から外れている場合、コンポーネントは排除され、従って顧客に配送されない。
【０００９】
しかし、配送された部品、従ってすべてのテストに合格した部品が、潜在的な欠陥を有することがあり、この潜在的な欠陥は、その部品がクライアントの用途の一部として利用されるとき、配送時、または後に最終用途（例えばＡＢＳブレーキ）において顕在化する。
【００１０】
従って、現在一般に実用化されているこの品質管理は不十分であると思われ、クライアントが直面するこれらの品質問題を最小限にするために、例えば自動車産業用に設計されるコンポーネントにおいてはいくつかの補助的な方法が既に実施されている。
【００１１】
これらの補助的な方法は、通常は第１のテストシリーズ後および／または第２のテストシリーズ後に電子コンポーネントに対して行われ、これらのテストそれぞれに関する結果の分布を使用して、外れ値と呼ばれる異常な電子コンポーネントをなくす。従って、それらの方法は、各テストに関して、または２つのテストシリーズの一部に関して、テストごとに使用される。
【００１２】
例えば、パートアベレージテスト（ＰＡＴ）と呼ばれる方法は、あるテストに対する電子コンポーネントの応答を、そのテストに対する他の電子コンポーネントの応答の平均分布と比較する。電子コンポーネントは、あるテストに対する応答がそのテストに対する他の電子コンポーネントの応答の分布から遠く離れている場合に、異常とみなされる。同様に、地理的パートアベレージテストと呼ばれる方法は、テスト中、例えばシリコンウェハ上で、不適合なコンポーネントによって取り囲まれた電子コンポーネントを異常とみなす。従って、欠陥のあるコンポーネントによって取り囲まれたコンポーネントは、「地理的な」近さによって、おそらく欠陥があるとみなされることになる。
【００１３】
別の補助的な方法は、数学的な回帰モデルを作成すること、すなわち様々なテストに関するコンポーネントの結果の相関を作成することからなり、２つのテストの相関が他の電子コンポーネントに関して得られた平均に適合しない電子構成要素を、異常である、従って欠陥の可能性があるとみなす。
【００１４】
これらの補助的な方法は、従来のテスト方法に比べれば改善が見られるものの、依然として欠点がある。典型的には、それらの方法は依然として、潜在的な欠陥を有する電子コンポーネントを、信頼できるものでありクライアントに配送できるものであるとみなすことがある。
【００１５】
この欠点が問題となるのは、第１に、製造業者が交換部品の新たなバッチを顧客に送らざるをえなくなり、クライアントが感じる品質水準が下がるからであり、さらにまた、これらのコンポーネントのいくつかは単価は安いが、モータ制御装置やＡＢＳ制動システムなど、より複雑なシステムにおいて動作上重要なコンポーネントであるからである。この場合、コンポーネントの故障により、重大な事故が発生することがあり、その事故の結果は、コンポーネントの単なる経済的な価値をはるかに超える。
【００１６】
このリスクにより、製造業者は、一変量（ＰＡＴなど）または二変量（回帰など）の方法を非常に多数のテストにわたって使用するので、多くの正常なコンポーネントを含めた過剰に多くのコンポーネントを排除することを選択する。これは、生産量の数パーセントを奪うが、依然として、欠陥の可能性があるコンポーネントをすべて排除することは保証しない。
【００１７】
従って、これらの方法により、ある程度の成果は既に得られているが、無欠点を実現するには不十分である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
本発明の目的は、例えば自動車業界の要件に従って、無欠点に近づくように、多数のテストを受ける１組の電子コンポーネントのうちの異常な（従って欠陥の可能性がある）電子コンポーネントの検出を洗練することができるようにする方法を提案することである。
【００１９】
本発明の第２の目的によれば、これは、従来の方法によって既にテストされた電子コンポーネントに対する新たなテストの開発を必要としない。
【００２０】
本発明の第３の目的は、従来の方法によって誤って（偽陰性で）除去されていたコンポーネントを、仕様に適合するコンポーネントとして受け入れ、従って販売できるようにすることである。
【００２１】
本発明の第４の目的によれば、いくつかの場合には、電子コンポーネントの製造業者が、「バーンイン」と呼ばれるコストのかかる信頼性テストをなくすことができるようにし、このバーンイン中に排除されてしまう部品が本発明によって拾い上げられる。
【課題を解決するための手段】
【００２２】
このために、本発明は、製造プロセスの最後に、１組のｎ個の電子コンポーネントの品質管理のために、異常な電子コンポーネントを検出するための方法を想定する。本方法において、前記コンポーネントは、デジタルデータを提供するｐ回の単体テストを施され、この１組のｎ個のコンポーネントが、ｐ回の各単体テストに対するその応答がｐ回の各テストに特有の事前定義された限界（顧客仕様限界と呼ばれる）内に含まれる電子コンポーネントからなり、本方法は、これらｎ個の電子コンポーネントの次元ｐの応答の多次元情報を使用する。
【００２３】
１次元または２次元で作業が行われる従来技術とは異なり、この方法では、ｐ次元で作業が行われ、従って、ｐ回のテストからの情報すべてを使用することができ、その結果、より多くの異常なコンポーネントを識別する、またはいくつかの排除されたコンポーネントを再検討することができることが理解される。
【００２４】
実際、異常なコンポーネントの大多数について、それらの潜在的な欠陥は、テスト対象のすべての電子コンポーネントにわたるテストに対するすべての応答が考慮される場合、これらの電子コンポーネントの異常性から検出可能である。
【００２５】
好ましい実施形態によれば、本発明の方法は、ｐ回のテストで提供される情報の任意の大きさの部分を含む、ｐ回のテストの、ｐ未満の数ｑ個の関連する一次結合の提案を含む。
【００２６】
主成分分析を使用することにより、初期点クラスタ（各点が電子コンポーネントに関するテストの結果に対応する）中に存在する情報の非常に重要な部分を保持しながら、作業次元の数が大幅に減少される。抽出される情報は、ｎ個の電子コンポーネントの構造を特徴付け、従って異常な電子コンポーネントを顕在化するのに十分である。
【００２７】
好ましい実施形態によれば、ｐ回のテストのｑ個の一次結合が、ｎ個の電子コンポーネントのｐ回のテストに適合された計量Ｍの選択によって一般化主成分分析を確立することによって選択される。
【００２８】
ここで、一般化主成分分析と呼ばれる特別なタイプの主成分分析の使用が、使用される計量に関係なく選択される。
【００２９】
例えばｐ回のテストが共通の計量単位を有する場合、例えばユークリッド計量を使用することができ、主成分分析をこの計量で行うことができる。
【００３０】
有利な実施形態によれば、計量Ｍは、
Ｍ＝Ｗ-1（行列Ｗの逆行列）となるように選択され、ここで
【数１】
2012516994.tif 000003
であり、これはｐ次正方行列であり、ここで
ｅｘｐは、指数関数であり、
Ｘiは、電子コンポーネントｉに関するｐ回の各テストに対するｐ個のそれぞれの応答に対応する次元ｐの、ｎ個の電子コンポーネントの中からの電子コンポーネントｉに関連する列ベクトルであり、
【数２】
2012516994.tif 000004
であり、これは経験的な平均のベクトルであり、
【数３】
2012516994.tif 000005
は、
【数４】
2012516994.tif 000006
の転置ベクトルであり、
【数５】
2012516994.tif 000007
であり、
【数６】
2012516994.tif 000008
であり、これは、ｐ次正方行列である通常の経験的な分散および共分散Ｖnの行列であり、
Ｖn-1は、通常の経験的な分散および共分散Ｖnの逆行列であり、
βは、小さな実数である。
【００３１】
データのセンタリングという問題は、そのような計量を使用することによって克服され、ベクトルの集合
【数７】
2012516994.tif 000009
は、定義によってセンタリングされ、ｐ回のテスト間の測定単位またはスケールの差の問題は、ノルム
【数８】
2012516994.tif 000010
を使用することによって克服されることが理解される。
【００３２】
好ましい実施形態では、主ベクトルは、主成分分析によって得られる固有ベクトルの集合からの最大固有値に関連する最初のｑ個の固有ベクトルと等しくなるように選択され、数ｑは、事前に選択された基準を使用して決定される。
【００３３】
各コンポーネントを評価するために使用される主ベクトルの数ｑを自動的に計算するための基準は、この方法によって決定される。
【００３４】
好ましくは、この基準は、主成分に関連する固有値が厳密に１＋βよりも大きいようなものである。
【００３５】
好ましい実施形態では、主成分の部分族によって生成されるベクトル部分空間上への少なくとも１つの射影が使用され、かつ異常な電子コンポーネントを識別するための少なくとも１つの基準が使用される。
【００３６】
より具体的には次元２で、これらのベクトル部分空間がベクトル平面であり、このベクトル平面でのベクトルＸiの射影を考察することによって、かつ、１組の典型的な電子コンポーネントの射影を定義により含む「多数派（ｍａｊｏｒｉｔｙ）」クラスタと呼ばれるクラスタを包含する半径ｒの信頼円を定義することによって、かつ、ベクトル平面上でのＸiの射影が信頼円の外にある場合に電子コンポーネントｉを異常と判定することによって、異常なコンポーネントを識別するためのベクトル平面の基準がチェックされる。
【００３７】
より具体的には、有意水準αに関して、前記信頼円の半径ｒは、自由度
【数９】
2012516994.tif 000011
のχ2分布の次数１−αの分位数の平方根によって定義される。
【００３８】
ベクトルＸiに関して、ベクトル平面上のその射影のノルムがスコアを定義する。次いで、電子コンポーネントは、このスコアに従って順序付けされ、事前に計算されたまたは選択されたしきい値よりもそれらのスコアが大きい場合には排除される。
【００３９】
特定の実施形態によれば、異常な電子コンポーネントを識別するための基準が、各コンポーネントに関するそのノルムに対応するスコアの計算と、前記スコアに関する統計的限界とを使用する。
【００４０】
また、本発明は、説明した方法を実施するソフトウェアも想定する。
【００４１】
本発明の狙いおよび利点は、図面を参照しながら進める以下の説明を読めば、より良く理解されよう。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】系の最初の２つの主成分によって生成される２次元の部分空間での、電子コンポーネントおよびテストに対するそれぞれの応答を特徴付けるベクトルの射影を示す図である。この図では、本発明による方法によって検出される中心点クラスタから遠く離れた異常なコンポーネントが星印で表されている。
【図２】本発明の方法の異常な部品をなくすためのステップの、顧客への配送前にコンポーネントをチェックする既知の方法への組み込みを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００４３】
本発明は、マイクロコンピュータまたは他の標準的なタイプのコンピュータ上で動作するコンピュータソフトウェアによって実装される。
【００４４】
本発明は、電子コンポーネントの製造品質管理中に以下の時点で使用するためのものである。
【００４５】
１）複数の電子測定からなるプローブテスト（第１のテストシリーズと呼ぶ）の終了時点であって、この第１のテストシリーズの一部を構成する少なくとも１つのテストに対する少なくとも１つの応答がそのテストに関連する仕様限界から外れている電子コンポーネントを排除した後。
【００４６】
２）次いで、良好な電子コンポーネント、すなわちプローブテストおよび本発明の方法のテストに合格した電子コンポーネントがケーシング内に組み立てられた後に実施されるテスト（第２のテストシリーズ）の終了時点。
【００４７】
本発明による方法は、第１のテストシリーズ後にも、２つのテストシリーズの後にも使用することができる。実際上、この方法は、考慮される電子コンポーネントに対して行われる任意の数のテストを使用する。
【００４８】
また、本発明による方法は、コンポーネントを含む電子モジュール、すなわちＡＢＳ、エアバッグ、スマートカードなどのモジュールをテストするためにも使用することができる。
【００４９】
検査すべきこのシリーズでの電子コンポーネントの数ｎ、およびこのシリーズのテストの回数ｐに注目する。
【００５０】
ｎ個の電子コンポーネントのうち、少なくとも１つのテストに対する応答がそのテストの仕様限界から外れている電子コンポーネントは既に排除されていると考えられる。
【００５１】
そのようにして、ｎ個の個体（電子コンポーネント）および各個体に関するｐ個の変量（このシリーズのｐ回のテストそれぞれに対応する）を含むデータテーブルが得られる。これらｐ個の変量に関連する値は、定量的な実数値データである。添字ｉのテストについて得られた応答を各軸ｉの座標に表す次元ｐの個体ベクトルＸi（この用語を多用して、本説明の残りの部分でもこれを個体Ｘiと呼ぶ）が各個体ｉ（ｉ∈［１，ｎ］）に関連付けられる。
【００５２】
本発明の狙いは、個体Ｘi∈ＩＲpの集合の中から異常な個体を識別することである。この目標を実現するために、「射影追跡」として知られている技法を使用する。射影追跡は、個体Ｘiの分布の取り得る特定の構造を強調する見込みのある次元ｑ（ｑ＜ｐ）の部分空間への、個体Ｘiのクラスタの射影である。
【００５３】
ｐが大きな数（典型的には電子コンポーネントの検査中に７００回のテストが行われる）である電子コンポーネントの場合、ｐ個の変量のｑ個の独立した一次結合（線形代数の意味合いで）を定義することができるかどうか調べることが有用であり、これにより、ｐ個の初期変量に存在する情報を失わずに、またはｐ個の変量に含まれる全情報からそれに応じて推定することができる情報を失わずに、（次元ｐの）個体Ｘiの集合の検査を、ｐよりも有意に小さい数ｑに限定することができるようになる。
【００５４】
これらｑ個の独立した一次結合を識別するために一般化主成分分析（ＧＰＣＡ）が行われる。
【００５５】
主成分分析（ＰＣＡ）により、個体のクラスタの全体構造を、次元ｐで視覚化するのではなく、数次元（ｑ）のみで視覚化して要約することができるようになることに留意されたい。
【００５６】
それ自体知られているこの技法に関する詳細は述べないが、この技法は、ｐ次元（変量）の空間内の点（個体）のクラスタの慣性軸を決定することからなることに留意されたい。すなわち、これらの軸（構成上直交する）は、初期軸の一次結合であるが、定義により、クラスタの点（ここでは個体）の慣性の重要な部分、すなわちこれらの個体に含まれる情報をサポートする。
【００５７】
初期軸と同数の慣性軸があるが、この主成分分析により、これらの各軸に存在する情報の量を知ることができる。含まれる情報の量に従って慣性軸を並び替えることによって主慣性軸が得られ、通常はいくつかの主慣性軸のみが、事実上、個体に関する全情報の相当な部分を含むことに留意されたい。典型的には、数十個の主慣性軸が、数百個の慣性軸の全情報の９９．９％超を含む。
【００５８】
従って、ｐ個（数百個）の軸または次元にわたって行うべき個体の検査を、使用しないものとされた情報の比率に応じて任意の値ｑの次元に限定することができる。
【００５９】
従って、初期軸（変量）のｑ個の独立した一次結合が、主成分分析から導出される主軸（主成分）となる。
【００６０】
ｑ個の主成分を洗練するために、標準的な主成分分析を採用するのではなく、ここでは一般化主成分分析（ＧＰＣＡ）が採用され、これは、電子コンポーネントの特別な場合には、本発明による方法で最適化された計量（すなわち、同じ空間内で数学的に定義することができる多くの距離に関して個体間の距離を計算する方式）の選択を行うことからなる。
【００６１】
標準的な主成分分析（ＰＣＡ）では、使用される計量Ｍは、ユークリッド計量（Ｍ＝Ｉｄ）または逆分散計量
【数１０】
2012516994.tif 000012
（対角行列Ｓ＝標準偏差）であることを念頭に置かれたい。
【００６２】
本発明による方法のステップは以下のようなものである。
【００６３】
−ステップ１：次元ｐのｎ個のベクトルＸiを構成する。このステップは、ｐ回のテストでのｎ個の電子コンポーネントの結果ファイルがこの方法に関する入力データを成すものと知られていると仮定される。ベクトルＸiは、アドホックデータベースに記憶される。
【００６４】
−ステップ２：選択された計量を使用する。この方法で使用される計量の選択は特に重要である。好ましい実装形態では、Ｈ  ＣａｕｓｓｉｎｕｓおよびＡｎｎｅ  Ｒｕｉｚ−Ｇａｚｅｎの業績から着想を得た、特にＪｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，  Ｖｏｌｕｍｅ  ５０  Ｎｏ．４（２００２）ｐ８１−９４に公開された論文から着想を得た計量Ｍが選択されている。この計量は、データのばらつきに依存する限り、異常な個体を強調するのに適しており、各個体は、異常になればなるほど影響をもたなくなる。従って、主成分分析中、これらの異常な個体は、様々な主軸に関して、従来のＰＣＡ（ユークリッドノルム）を用いる場合よりも極端な座標を有する。
【００６５】
−この計量は、
Ｍ＝Ｗ-1（行列Ｗの逆行列）によって定義される。ここでＷは、
【数１１】
2012516994.tif 000013
であり、これはｐ次正方行列であり、
【数１２】
2012516994.tif 000014
は、ベクトルＸiの経験的な平均のベクトルであり、
【数１３】
2012516994.tif 000015
は、
【数１４】
2012516994.tif 000016
の転置ベクトルであり、
使用されるノルムは、
【数１５】
2012516994.tif 000017
によって定義され、
【数１６】
2012516994.tif 000018
は、通常の経験的な分散および共分散の行列Ｖnであり、これはｐ次正方行列であり、
Ｖn-1は、通常の経験的な分散および共分散の行列Ｖnの逆行列であり、
ｅｘｐは、指数関数である。
【００６６】
従って、行列Ｗを定義する式では、重み付け関数Ｋ（ｘ）＝ｅｘｐ（−ｘ／２）が導入されており、これは
【数１７】
2012516994.tif 000019
に適用されており、βは、各ベクトルＸiに関する小さな実数のデータである（実際、０に非常に近い。１／ｐ次の値が推奨されるが、０．０１〜０．１の間のβを任意に選択することができる。Ｈ．ＣａｕｓｓｉｎｕｓおよびＡ．Ｒｕｉｚ−Ｇａｚｅｎによる業績を参照のこと）。重み付け関数を使用すると、以下の式が得られる。
【数１８】
2012516994.tif 000020
【００６７】
−ステップ３：行列ＶnＭを対角化する。ここで、Ｖnは、上で得られた値の行列であり、Ｍは、やはりステップ１で得られた、使用される計量であり（行列を対角化する方法は当業者に知られており、場合によってはソフトウェアライブラリとして使用可能である）、この行列の固有値を求める。このステップは、主成分分析において標準的なものである。
【００６８】
−ステップ４：射影空間の有用な次元ｑを計算する。次元ｑは、分析が還元される主軸の数を決定し、従って初期テストに含まれる情報の集合からどれだけの情報を使用するかを決定することに留意されたい。
【００６９】
従って、この次元ｑ（軸の数）は、探されている構造を把握する（従って、異常な個体、すなわち欠陥の可能性が高い電子コンポーネントを識別することができる）ように十分大きくなければならず、かつアーティファクト（誤ってチップを欠陥品と識別すること）がないように十分に小さくなければならない。
【００７０】
固有値が降順に並べられている場合、これらの固有値に関連する（この順序で）最初の固有ベクトルが系の主ベクトルであることに留意されたい。このステップ４では、個体の該空間の異常な個体を特徴付けるのに十分であり、従って系の主ベクトルとなる、固有ベクトルのうちの固有ベクトルの数ｑを決定することができるようにする基準が選択される。
【００７１】
計量Ｍの選択により、次元ｑの部分集合にＭ直交に個体を射影することによって得られる射影は、ベクトルＸiのアフィン変換によって不変である。これにより、この射影が、バランスおよび規模といった様々な側面よりも、個体のクラスタの構造のみに関するものであることが強調される。
【００７２】
以下の選択基準が使用される。すなわち、関連する固有値が厳密に１＋βよりも大きい固有ベクトルが保持される。
【００７３】
Ｘiがランダムなベクトルになるように仮定され、ベクトルの確率分布が平均変量の（様々な比率での）ｑ＋１個の正規分布の組合せとなる、異常な値のモデルが考慮される場合、大多数の分布、平均のコンタミネーションのｑ個の可能性、次いで特定の理論的な特性が検証され、以下のように提示される。
【００７４】
ｎがかなり大きく、ｑ個のコンタミネーションに関連する比率が小さい場合、異常な値（すなわち電子コンポーネントに欠陥がある可能性が高い）は、（コンタミネーションに関連する）ｑ個の平均によって生成される射影部分空間において、より明瞭になる。
【００７５】
さらに、ｎが大きい場合、ＶnＭのｑ個の最大固有値は、厳密に１＋βよりも大きい数に向かって収束し、次のものは１＋βに向かって収束する。従って、選択により、方法のこの非限定的な説明では、固有値が１＋β未満である次元は考慮されない。
【００７６】
−ステップ５：表現の次元を決定する。点Ｘiのクラスタの表現を単純化するために、ベクトル平面に、従って２次元空間に射影を行うことが選択される。従って、これらのベクトル平面は、選択されるｑ個の固有ベクトル（ｑ個の主ベクトル）から２つの固有ベクトルを選択することによって生成される。
【００７７】
系に関する固有ベクトルの集合は、既知の方法で、線形代数の意味合いで自由な（独立の）族を形成する。従って、この固有ベクトル集合から選択されるｑ個のベクトルは、線形代数の意味合いで、この自由な族の部分族を形成する。従って、例えばｑが６であり、これら６つの固有値（主ベクトル）（Ｐｒｉｎ１，Ｐｒｉｎ２，Ｐｒｉｎ３，Ｐｒｉｎ４，Ｐｒｉｎ５，Ｐｒｉｎ６）に注目する場合、Ｘiの射影を、それぞれ（Ｐｒｉｎ１，Ｐｒｉｎ２）、（Ｐｒｉｎ３，Ｐｒｉｎ４）、および（Ｐｒｉｎ５，Ｐｒｉｎ６）によって生成される３つのベクトル平面で図式表現することができる。また、これらの６つのベクトルの他の組合せが追加の情報を提供することができる。同様に、選択された主成分の数ｑの任意の値に関して、使用することができるベクトル平面が決定される。
【００７８】
−ステップ６：異常な個体を識別するための基準を使用する。ステップ５で定義された各ベクトル平面内で信頼円を定義することが選択される。次いで、多数派クラスタ（２）を含む（一定の有意水準αに関する）この信頼円を使用して異常なコンポーネントの検出が行われる。異常と判定される個体は信頼円の外に位置する。
【００７９】
従って、図１は、２つの主軸（Ｐｒｉｎ１，Ｐｒｉｎ２）への射影を示す。この図１では、図面上、２つの要素（１）が多数派クラスタ（２）から離れている。図１に示される例では、最初の２つの主軸のみ、すなわち２つの最大固有値に関連する（従って最大の情報を含む）主軸のみが保持される。
【００８０】
ここでは、これらの図式表現での点間の距離は、計量Ｍの意味でマハラノビス距離の近似に対応する。信頼円の半径は、自由度
【数１９】
2012516994.tif 000021
を有するχ2分布の分位数１−αの平方根に対応する（このカイ自乗分布は、データが正規分布に従っているという仮定の下で有効であり、この円は、ある程度は信頼区間と同等のものである）。
【００８１】
有意水準の値αは、本発明の方法の使用者の選択に任せることができる。一般には、αは１％〜５％の間で変化する。
【００８２】
次いで、方法の最後に識別された異常な個体が、操作者のためにアドホックテーブルに列挙される。
【００８３】
コスト削減の理由から（組立てのコストおよびケーシングの価格）、ケーシング内への組立て前に異常な電子コンポーネントをなくすことが好ましく、従って、プローブテスト後に本発明の方法を開始して、この製造段階中に異常な電子コンポーネントをできるだけ多く検出することを試みることが有利であることに留意されたい。
【００８４】
本発明の利点
説明した方法の利点は、ｐ個の連続する変量から、以下の興味深い特徴を有する初期変量の一次結合であるｑ（＜ｐ）個の主成分に移ることである。
【００８５】
・返される情報に従って順序付けされる：最初の主成分は、最大の分散を有する初期変量の一次結合である。
【００８６】
・主成分は、非相関変量である。
【００８７】
・それらの主成分は、初期変量よりも、ランダムな変動に対する感度が低い。
【００８８】
これは、ユークリッド計量（Ｍ＝ｉｄ）を使用する主成分分析の場合にのみ当てはまることに留意されたい。これは、異なる計量を使用する一般化主成分分析の場合にはもはや当てはまらない。
【００８９】
本発明の変形形態
本発明の範囲は、一例として上で考察した実現形態の詳細に限定されず、逆に当業者が行うことができる修正にまで及ぶ。
【００９０】
一変形形態では、計量
【数２０】
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が使用される。従って、この場合、主成分を決定するために考察すべき固有値（これらの固有値に関連する固有ベクトル）は、厳密に１よりも大きい固有値である。
【００９１】
別の変形形態では、実現される測定の種類に適した任意の計量Ｍが使用される。例えば、ユークリッド計量が選択される場合、同じ計量単位を有するｐ個の尺度の場合には、計量Ｍは単位行列に等しくなることがある。
【００９２】
同様に、測定の単位がすべての変量に関して同じではないときには、分散の逆数に等しい計量Ｍを選択することができる。その場合、主成分分析において、相関行列が対角化される。
【００９３】
異常な個体を識別する代替方法は、各点に関して、選択されたｑ個の主成分を用いて計算されたノルムに対応するスコアを計算すること、およびこのスコアに関して、どの個体が分布から外れており、従って異常であるかを決定するためのそれ自体知られている通常の方法（例えば限界制御）によって統計的限界を定義することである（ステップ６）。
【００９４】
本発明は、ある分散／共分散行列推定量を別の分散／共分散行列推定量に対して対角化するという意味合いで任意の一般的なＰＣＡ法を含み、その目標は、異常な観察結果を検出することである。
【００９５】
特に、これは、任意のＶnＭ演算子の対角化を含み、ここで、Ｖnは、通常の経験的な分散／共分散行列であり、Ｍは、任意のロバストな分散／共分散行列推定量（例えば、Ｍ−、Ｓ−、ＭＭ、またはτ推定量、あるいはＭＣＤ最小行列式推定量）の逆数である。
【００９６】
また、これは、形式ＵｎＭを有する演算子の対角化も含み、ここでは、Ｕｎと、Ｍの逆数とが、２つのロバストな推定量である。
【００９７】
標準のＰＣＡ、およびいわゆるロバストなＰＣＡは、一般化ＰＣＡの特別な場合であるが、それらの主な目的は、異常なものである可能性がある観察結果を検出することではなく、データの大多数の構造を検出することであることに留意されたい。通常のＰＣＡまたはロバストなＰＣＡの最初の主軸で検出される唯一の異常な観察結果は、データの大多数のばらつきが最大である方向で異常であるものである。
【００９８】
従って、標準のＰＣＡまたはロバストなＰＣＡと本発明による方法には根本的な相違がある。すなわち、この相違は次元の選択にある。すべてのこれらの方法に関する通常の選択基準は、対角化された演算子の固有値に基づく。最大の固有値に関連する主成分のみが保持される。
【００９９】
しかし、標準のＰＣＡまたはロバストなＰＣＡの最大固有値は、データの大多数のばらつきが最大である射影空間に関連付けられる一方で、一般化ＰＣＡの最大固有値は、異常な個体をできるだけ識別できるようにする射影空間に関連付けられる。
【０１００】
データのサイズ（変量の数）が大きい場合、一般化ＰＣＡ法で使用されるロバストな分散／共分散行列推定量は必ずしも可逆ではない。この可逆性の問題を解決するために、Ｍｏｏｒｅ−Ｐｅｎｒｏｓｅ擬似逆行列タイプの一般化逆行列が使用される。
【０１０１】
逆行列を得るためには、行列の固有値および固有ベクトルを計算しさえすればよい。分散／共分散行列の場合、これらの固有値は、正の実数の固有値である。
【０１０２】
逆行列は、固有値の逆数を取り、同じ固有ベクトルを保つことによって計算される。分散／共分散行列が可逆行列でない場合（これは、変量の数が観察結果の数に比べて大きい場合に生じる）、この行列は０に近い固有値を含む。一般化逆行列を得ることは、０に近い固有値を逆数にせず、逆行列においてそれらを０に等しいものとみなすことからなる。
【０１０３】
この方法は、逆数を数値的に計算することができる場合でさえ、共分散行列が良好に調整されないとき（小さな固有値）に推奨され、逆行列に現れる大きな固有値によって生じる不安定性が大きくなりすぎるのを回避する。
【０１０４】
３）他の射影追跡法
以下に説明する方法を含めた本発明の他の変形形態を考慮することができる。これらの方法は、半導体業界において、電子チップの信頼性（無欠点）について、異常な部品を検出する目的には全く使用されていなかった。
【０１０５】
上述した説明の主題である一般化ＰＣＡは、射影追跡の特別な方法である（ＣａｕｓｓｉｎｕｓおよびＲｕｉｚ−Ｇａｚｅｎ，２００９参照）。観察結果の数に比べて次元が多いという問題を解決するために、一般化ＰＣＡ以外の射影追跡タイプの方法が推奨される。
【０１０６】
着想は、異常な観察結果を強調する１次元（場合によっては２次元）へのデータの線形射影を探すことである。一般化ＰＣＡによってもこの目標を実現することができるが、以下のことからなる他の射影追跡法（英語では「Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ  Ｐｕｒｓｕｉｔ」）によって補うことができる。
【０１０７】
（ｉ）何らかの方法で射影の興味深さ（ｉｎｔｅｒｅｓｔ）を測定する射影指標を定義すること。ここが興味の対象となる場合、射影は、異常な観察結果をより多く顕在化させることができればできるほど、興味深いものになる。すなわち、射影指標が高くなればなるほど、射影が外れ値をより強調する。
【０１０８】
（ｉｉ）事前に定義した射影指標の極大値に対応する１つまたは複数の射影を探す。この第２のステップの実施は、最適化アルゴリズムを使用し、この最適化アルゴリズムは、勾配に基づく決定的方法を使用するには関数の指標が十分に一定でない場合には、局所最適を見出す決定的方法または発見的方法に基づくことがある。
【０１０９】
異常な値を見出すのに適した射影指標は、とりわけＦｒｉｅｄｍａｎ指標（１９８７）、およびまた尖度指標（ＰｅｎａおよびＰｒｉｅｔｏ，２００１）、およびＳｔａｈｅｌ−Ｄｏｎｏｈｏ「アウトライングネス（ｏｕｔｌｙｉｎｇｎｅｓｓ）」尺度（Ｓｔａｈｅｌ，１９８１）である。最初の２つの推奨される指標は、正規分布からの距離に関して射影の興味深さを測定する。得られる興味深い射影が、主に分布の裾で正規分布から遠く離れており、従って異常な観察結果を顕在化する可能性が高い射影であることに注目している。
【０１１０】
Ｓｔａｈｅｌ−Ｄｏｎｏｈｏ指標は、射影されたデータの中央絶対偏差によって標準化された、絶対値としての中央値からの観察結果の偏差を測定する。これは、分布の中心からの観察結果の偏差に関する任意の標準化された尺度に一般化することができる。
【０１１１】
例えば、中央値を平均で置き換えることができ、中央絶対偏差を標準偏差で置き換えることができる。後者の場合、これは、本明細書の冒頭に挙げたＰＡＴ（「パートアベレージテスト」）法で標準として使用される尺度である。
【０１１２】
各初期変量に対してのみ適用されるＰＡＴ法とは異なり、この変形形態で推奨される方法は、異常な個体を最も良く顕在化する初期変量のすべての一次結合に対してＰＡＴテストを提案することを狙いとすることに留意されたい。従って、後者の方法は、データ中に存在する多次元の関係、すなわち通常のＰＡＴ法には絶対的に含まれない関係を考慮することができる。
【０１１３】
通常のＰＡＴ法と同様に、許容するものとされた最大排除しきい値に基づいて、しきい値を選択することを決定することができ、そのしきい値を超えると、個体は異常と判定される（データおよび受け入れられる最大排除パーセンテージに従って適合される「３σ」規則として知られている規則）。
【０１１４】
また、実用レベルで、興味深い射影の発見を容易にすることが知られているので、データをセンタリングし、それらを指標最適化ステップの前に球状にすることも推奨される。データを球状にする１つの方法は、通常の主成分を計算することである。
【０１１５】
また、本発明は、上で推奨した射影追跡法と共に一般化ＰＣＡを使用する任意のハイブリッド法も想定する。
【０１１６】
従って、射影指標の最大化によって得られる異常な点の識別を使用して、重み付けされた分散／共分散行列推定量を計算することができる（重みは、前のステップで異常と判定された個体に割り当てられる）。従って、Ｓｔａｈｅｌ−Ｄｏｎｏｈｏ推定量（Ｓｔａｈｅｌ，１９８１）が、Ｓｔａｈｅｌ−Ｄｏｎｏｈｏ指標から定義される。次いで、この推定量を、一般化ＰＣＡでのロバスト推定量として使用することができる。
【図１】
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【図２】
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【国際調査報告】
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