(57)【要約】【課題】測定された電磁放射強度からのスペクトルベクトルを決定する方法およびシステムを提供する。【解決手段】本発明の実施形態は、標本から反射され、標本を介して送信され、または、標本から放射される電磁放射のスペクトルベクトルを決定することを対象にする。一般的に、スペクトルベクトルは、測定された強度ｎの数よりも大きい次元ｋを有する。しかしながら、多くの場合において、適切に識別されモデル化される場合に、システムの物理学的および化学的制約は、スペクトルベクトルが比較的小さい数のｎの測定された強度から特徴付けられることを余暇する限り、未知数、一般的にスペクトルベクトルのｋ成分を減らす。【選択図】図１０
2012516440.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
標本（７０４）から反射され、標本を介して送信され、または、標本により放射された電磁放射に対するｋ次元スペクトルベクトル（４０８）
【数１】
2012516440.tif 000238
を決定するシステムであって、前記システムは、
ｎ個の異なるフィルタ（７１０〜７１２）を介して電磁放射の強度を測定し、ｎ個の強度測定（７１３）を生成し、ｎはｋよりも小さい検出器（７０８）と、
フィルタ応答関数および前記ｎ個の強度測定を用いて、電磁放射に対するｋ次元のスペクトルベクトルを決定する解析コンポーネント（１０００）であって、前記解析コンポーネントは、スペクトルベクトル推定関数を用いて、多数の独立した標本パラメータから、推定スペクトルベクトル
【数２】
2012516440.tif 000239
を生成し、前記推定スペクトルベクトル
【数３】
2012516440.tif 000240
と、前記決定されたスペクトルベクトル
【数４】
2012516440.tif 000241
との間の差に基づくメトリック（１００４）を最小化する、解析コンポーネントと
を含むシステム。
【請求項２】
サブシステムとして、電子システムに組み込まれる
請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
前記電子システムは、
プリンタ、
診断解析システム、
化学分析システム、
表面解析システム、
自動化された望遠鏡、カメラ、ビデオレコーダーおよび他の光学システムを含む光学システム、
品質制御監視システム、および、
環境監視システム
のうちの１つである請求項２に記載のシステム。
【請求項４】
【数５】
2012516440.tif 000242
（１００４，１００６，１０１３，１０１４，１０１５）および１つ以上の前記多数の独立した標本パラメータ（１００８〜１０１２）を通して最小化された関数Ｆ（１００４）における前記メトリックを具体化することを含む
請求項１に記載のシステム。
【請求項５】
【数６】
2012516440.tif 000243
および１つ以上の前記多数の独立した標本パラメータ（１００８〜１０１２）を通して最小化された前記関数Ｆ（１００４）は、
前記推定スペクトルベクトル
【数７】
2012516440.tif 000244
と、前記決定されたスペクトルベクトル
【数８】
2012516440.tif 000245
との間の差に基づく前記メトリックを、１つの項として含み、
１つ以上の項または制約をさらに含む
請求項４に記載のシステム。
【請求項６】
最大ｒの異なるインクを用いるパッチを印刷するカラープリンタ内のサブシステムとして含まれ、
ａxnは、前記パッチのインクｘｎに対する前記画線比率であり、
前記推定スペクトルベクトル
【数９】
2012516440.tif 000246
は、スペクトルベクトル推定関数Ｎ（ａ1，ａ2，・・・，ａr）により生成され、
前記ｎ個の強度測定は、ｎ次元ベクトル
【数１０】
2012516440.tif 000247
の成分として含まれ、
行列
【数１１】
2012516440.tif 000248
は、ｎ個の列を含み、各列は前記フィルタのうちの１つに対するフィルタ応答ベクトルを表現し、
行列
【数１２】
2012516440.tif 000249
は、次元ｋｘｋの対角重み付け行列であり、
【数１３】
2012516440.tif 000250
は、前記推定スペクトルベクトル
【数１４】
2012516440.tif 000251
と前記決定されたスペクトルベクトル
【数１５】
2012516440.tif 000252
との間の差に基づく前記メトリックであり、
【数１６】
2012516440.tif 000253
は、制約であり、
最小化される前記関数Ｆは、
【数１７】
2012516440.tif 000254
である
請求項５に記載のシステム。
【請求項７】
最大ｒの異なるインクを用いるパッチを印刷するカラープリンタ内のサブシステムとして含まれ、
λは定数であり、
ａxは、前記パッチのインクｘに対する画線比率であり、
前記推定スペクトルベクトル
【数１８】
2012516440.tif 000255
は、関数Ｎ（ａ1，ａ2，・・・，ａr）により生成され、
前記ｎ個の強度測定は、ｎ次元ベクトル
【数１９】
2012516440.tif 000256
の成分として含まれ、
行列
【数２０】
2012516440.tif 000257
は、ｎ個の列を含み、各列は前記フィルタのうちの１つに対するフィルタ応答ベクトルを表現し、
行列
【数２１】
2012516440.tif 000258
は、既知の画線比率で異なるインクの組み合わせで印刷されたパッチに対する実験的に観察されたスペクトルベクトルを、列として含み、
行列
【数２２】
2012516440.tif 000259
は、値０，−１および１を有する成分を含み、
行列
【数２３】
2012516440.tif 000260
は、次元ｋｘｋの対角重み付け行列であり、
前記関数
【数２４】
2012516440.tif 000261
は、「１」、インクの画線比率の値およびインクの画線比率の値の産物を含む項のベクトルを返し、
【数２５】
2012516440.tif 000262
は、Ｎ（ａ1，ａ2，・・・，ａr）と等価であり、
【数２６】
2012516440.tif 000263
は、前記推定スペクトルベクトル
【数２７】
2012516440.tif 000264
と前記決定されたスペクトルベクトル
【数２８】
2012516440.tif 000265
との間の差に基づく前記メトリックであり、
【数２９】
2012516440.tif 000266
は、付加的な項であり、
最小化される関数Ｆは、
【数３０】
2012516440.tif 000267
である
請求項５に記載のシステム。
【請求項８】
最大ｒの異なるインクを用いるパッチを印刷するカラープリンタ内のサブシステムとして含まれ、
μは、定数であり、
【数３１】
2012516440.tif 000268
は、対角重み付け行列であり、
λは、定数であり、
ａxは、前記パッチのインクｘに対する画線比率であり、
前記推定スペクトルベクトル
【数３２】
2012516440.tif 000269
は、関数Ｎ（ａ1，ａ2，・・・，ａr）により生成され、
前記ｎ個の強度測定は、ｎ次元ベクトル
【数３３】
2012516440.tif 000270
の成分として含まれ、
行列
【数３４】
2012516440.tif 000271
は、ｎ個の列を含み、各列は前記フィルタのうちの１つに対するフィルタ応答ベクトルを表現し、
行列
【数３５】
2012516440.tif 000272
は、既知の画線比率で異なるインクの組み合わせで印刷されたパッチに対する実験的に観察されたスペクトルベクトルを、列として含み、
行列
【数３６】
2012516440.tif 000273
は、値０，−１および１を有する成分を含み、
行列
【数３７】
2012516440.tif 000274
は、次元ｋｘｋの対角重み付け行列であり、
前記関数
【数３８】
2012516440.tif 000275
は、「１」、インクの画線比率の値およびインクの画線比率の値の産物を含む項のベクトルを返し、
【数３９】
2012516440.tif 000276
は、Ｎ（ａ1，ａ2，・・・，ａr）と等価であり、
【数４０】
2012516440.tif 000277
は、前記推定スペクトルベクトル
【数４１】
2012516440.tif 000278
と前記決定されたスペクトルベクトル
【数４２】
2012516440.tif 000279
との間の差に基づく前記メトリックであり、
【数４３】
2012516440.tif 000280
は、第１の付加的な項であり、
【数４４】
2012516440.tif 000281
は、第２の付加的な項であり、
最小化された前記関数Ｆは、
【数４５】
2012516440.tif 000282
である
請求項５に記載のシステム。
【請求項９】
最大ｒの異なるインクを用いるパッチを印刷するカラープリンタ内のサブシステムとして含まれ、
ａxは、前記パッチのインクｘに対する画線比率であり、セルに関連する関数として表現され、
前記推定スペクトルベクトル
【数４６】
2012516440.tif 000283
は、関数
【数４７】
2012516440.tif 000284
により生成され、
前記ｎ個の強度測定は、ｎ次元ベクトル
【数４８】
2012516440.tif 000285
の成分として含まれ、
行列
【数４９】
2012516440.tif 000286
は、ｎ個の列を含み、各列は前記フィルタのうちの１つに対するフィルタ応答ベクトルを表現し、
行列
【数５０】
2012516440.tif 000287
は、次元ｋｘｋの対角重み付け行列であり、
【数５１】
2012516440.tif 000288
は、前記推定スペクトルベクトル
【数５２】
2012516440.tif 000289
と前記決定されたスペクトルベクトル
【数５３】
2012516440.tif 000290
との間の差に基づく前記メトリックであり、
【数５４】
2012516440.tif 000291
は、定数であり、
最小化される関数Fは、
【数５５】
2012516440.tif 000292
である
請求項５に記載のシステム。
【請求項１０】
最大ｒの異なるインクを用いるパッチを印刷するカラープリンタ内のサブシステムとして含まれ、
λは定数であり、
ａxは、前記パッチのインクｘに対する画線比率であり、セルに関連する関数として表現され、
前記推定スペクトルベクトル
【数５６】
2012516440.tif 000293
は、関数Ｎ（ａ1，ａ2，・・・，ａr）により生成され、
前記ｎ個の強度測定は、ｎ次元ベクトル
【数５７】
2012516440.tif 000294
の成分として含まれ、
行列
【数５８】
2012516440.tif 000295
は、ｎ個の列を含み、各列は前記フィルタのうちの１つに対するフィルタ応答ベクトルを表現し、
行列
【数５９】
2012516440.tif 000296
は、既知の画線比率で異なるインクの組み合わせで印刷されたパッチに対する実験的に観察されたスペクトルベクトルを、列として含み、
行列
【数６０】
2012516440.tif 000297
は、値０，−１および１を有する成分を含み、
行列
【数６１】
2012516440.tif 000298
は、次元ｋｘｋの対角重み付け行列であり、
前記関数
【数６２】
2012516440.tif 000299
は、「１」、インクの画線比率の値およびインクの画線比率の値の産物を含む項のベクトルを返し、
【数６３】
2012516440.tif 000300
は、Ｎ（ａ1，ａ2，・・・，ａr）と等価であり、
【数６４】
2012516440.tif 000301
は、前記推定スペクトルベクトル
【数６５】
2012516440.tif 000302
と前記決定されたスペクトルベクトル
【数６６】
2012516440.tif 000303
との間の差に基づく前記メトリックであり、
【数６７】
2012516440.tif 000304
は、付加的な項であり、
最小化される関数Ｆは、
【数６８】
2012516440.tif 000305
である
請求項５に記載のシステム。
【請求項１１】
最大ｒの異なるインクを用いるパッチを印刷するカラープリンタ内のサブシステムとして含まれ、
μは、定数であり、
【数６９】
2012516440.tif 000306
は、対角重み付け行列であり、
λは、定数であり、
ａxは、前記パッチのインクｘに対する画線比率であり、セルに関連する関数として表現され、
前記推定スペクトルベクトル
【数７０】
2012516440.tif 000307
は、関数Ｎ（ａ1，ａ2，・・・，ａr）により生成され、
前記ｎ個の強度測定は、ｎ次元ベクトル
【数７１】
2012516440.tif 000308
の成分として含まれ、
行列
【数７２】
2012516440.tif 000309
は、ｎ個の列を含み、各列は前記フィルタのうちの１つに対するフィルタ応答ベクトルを表現し、
行列
【数７３】
2012516440.tif 000310
は、既知の画線比率で異なるインクの組み合わせで印刷されたパッチに対する実験的に観察されたスペクトルベクトルを、列として含み、
行列
【数７４】
2012516440.tif 000311
は、値０，−１および１を有する成分を含み、
行列
【数７５】
2012516440.tif 000312
は、次元ｋｘｋの対角重み付け行列であり、
前記関数
【数７６】
2012516440.tif 000313
は、「１」、インクの画線比率の値およびインクの画線比率の値の産物を含む項のベクトルを返し、
【数７７】
2012516440.tif 000314
は、Ｎ（ａ1，ａ2，・・・，ａr）と等価であり、
【数７８】
2012516440.tif 000315
は、前記推定スペクトルベクトル
【数７９】
2012516440.tif 000316
と前記決定されたスペクトルベクトル
【数８０】
2012516440.tif 000317
との間の差に基づく前記メトリックであり、
【数８１】
2012516440.tif 000318
は、第１の付加的な項であり、
【数８２】
2012516440.tif 000319
は、第２の付加的な項であり、
最小化された前記関数Ｆは、
【数８３】
2012516440.tif 000320
である
請求項５に記載のシステム。
【請求項１２】
前記関数Ｆは、前記決定されたスペクトルベクトル
【数８４】
2012516440.tif 000321
（１０１３）に対する新しい値を計算し、続いて、１つ以上の前記標本パラメータ（１００９）に対する新しい値を計算する各繰り返しにおいて、繰り返して最小化される
請求項５に記載のシステム。
【請求項１３】
標本（７０４）から反射され、標本を介して送信され、または、標本により放射された電磁放射に対するｋ次元スペクトルベクトル（４０８）
【数８５】
2012516440.tif 000322
を決定する方法であって、前記方法は、
ｎ個の異なるフィルタ（７１０〜７１２）を介して電磁放射の強度を測定する検出器から、ｎはｋよりも小さいｎ個の強度測定（７１３）を受け取ることと、
既知の標本に対して観測されたフィルタ応答関数および前記ｎ個の強度測定を用いて、電磁放射に対するｋ次元のスペクトルベクトルを決定することであって、処理ステップ（１０００）において電子コンピュータまたは別の電子コンピュータの装置により実行され、スペクトルベクトル推定関数を用いて、多数の独立した標本パラメータから、推定スペクトルベクトル
【数８６】
2012516440.tif 000323
を生成し、前記推定スペクトルベクトル
【数８７】
2012516440.tif 000324
と、前記決定されたスペクトルベクトル
【数８８】
2012516440.tif 000325
との間の差に基づくメトリック（１００４）を最小化する、フィルタ応答関数を用いることと
を含む方法。
【請求項１４】
【数８９】
2012516440.tif 000326
（１００４，１００６，１０１３，１０１４，１０１５）および１つ以上の前記多数の独立した標本パラメータ（１００８〜１０１２）を通して最小化された関数Ｆ（１００４）における前記メトリックを具体化することをさらに含む
請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
【数９０】
2012516440.tif 000327
および１つ以上の前記多数の独立した標本パラメータ（１００８〜１０１２）を通して最小化された前記関数Ｆ（１００４）は、
前記推定スペクトルベクトル
【数９１】
2012516440.tif 000328
と、前記決定されたスペクトルベクトル
【数９２】
2012516440.tif 000329
との間の差に基づく前記メトリックを、１つの項として含み、
１つ以上の項または制約をさらに含み、
前記関数Ｆは、前記決定されたスペクトルベクトル
【数９３】
2012516440.tif 000330
（１０１３）に対する新しい値を計算し、続いて、１つ以上の前記標本パラメータ（１００９）に対する新しい値を計算する各繰り返しにおいて、繰り返して最小化される
請求項１６に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電磁放射の解析および特性化、特に、それぞれが異なる範囲の周波数または波長に対応する測定された電磁放射強度の離散集合に基づいて、スペクトルベクトルを決定する方法およびシステムに関連する。
【背景技術】
【０００２】
電磁放射の特性化および解析は、化学、材料科学、物理学、天文学、医療診断および多くの他の分野および領域を含む多種多様の分野および領域において利用される基礎科学ツールである。
既知の電磁放射線源は、一般的に、標本または表面を照らすために用いられ、その標本または表面から反射された、または、その標本や表面を介して送信された電磁放射は、電磁放射線源と比較され、その標本の化学的および物理的特性を決定する。
例えば、化学において、分光計および分光光度計が用いられ、溶液中の溶質の正体（identities）および濃度を決定する。
多くの異なる問題領域があり、これらの問題領域において、様々な種類の物体や溶液（solution）から反射された、様々な種類の物体や溶液を介して送信された、または、様々な種類の物体や溶液から放射された電磁放射のスペクトルを決定し、様々な自動化された処理および手順を促進できることは、有用であろう。
しばしば、これらの問題領域は、スペクトルのキャプチャおよび解析のための比較的小さくて安価な装置のみに適応させることができる。
不幸なことに、化学、物理学および材料科学の諸分野において用いられる高精度であるが複雑で高価な分光計、分光光度計およびスペクトル解析器は、コスト、複雑さ、および、しばしば手動または半手動の操作インタフェースの理由から、これらの問題領域に用いられることができない。
フィルタを用いる精度の低い方法が、反射光、透過光または放射光のスペクトルを推定することに用いられてもよいが、多くの場合において、これらの方法は、様々な問題領域において有用であろうスペクトルの正確で高分解能の推定を提供することはできない。
したがって、研究者、開発者および装置製造者は、様々な自動化された処理および装置に組み込まれることができ、様々な異なる問題領域に適用できる電磁放射のスペクトルを特性化する安価で、比較的正確で高分解能の方法およびシステムを探し続けている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
本発明は、測定された電磁放射強度からのスペクトルベクトルを決定する方法およびシステムを提供する。
【図面の簡単な説明】
【０００４】
【図１】カラー印刷されたドキュメントの表面から反射された光の知覚を例示する図である。
【図２】入射する電磁放射と、入射する電磁放射が衝突する（impinge）表面または物質（substance）との間の様々なタイプの相互作用を例示する図である。
【図３】光が反射される、光が送信される、または、光が放射される２つの標本に対する例示のスペクトルを示す図である。
【図４】継続的なスペクトルの離散近似を例示する図である。
【図５】いくつかの異なる色モデルを例示する図である。
【図６】色空間における距離メトリックを例示する図である。
【図７】本発明の実施形態によるスペクトルベクトルの決定に用いられる強度測定を収集する装置の概念的なモデルを例示する図である。
【図８】空間における表面または多様体（manifold）の概念を例示する図である。
【図９】モノクロのハーフトーン印刷を例示する図である。
【図１０】本発明の一実施形態を例示する制御フロー図を提供する図である。
【図１１】ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデル（m-indexed cellular Neugebauer model）内の１次元に対して、インデックス付けされた
【数１】
2012516440.tif 000003
ベクトルが、
【数２】
2012516440.tif 000004
行列のｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルの均等物
【数３】
2012516440.tif 000005
に含めるための１組の関連のあるインデックス付けされた
【数４】
2012516440.tif 000006
ベクトルの間からどのように選択されるかを例示する図である。
【図１２】ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデル内の２次元に対して、インデックス付けされた
【数５】
2012516440.tif 000007
ベクトルが、基底ベクトル行列
【数６】
2012516440.tif 000008
行列のｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルの均等物
【数７】
2012516440.tif 000009
に含めるための１組の関連あるインデックス付けされた
【数８】
2012516440.tif 000010
ベクトルの間からどのように選択されるかを例示する図である。
【図１３】本発明の第２の実施形態に対する制御フロー図を提供する図であり、第２の実施形態は、図１０において例示した本発明の最初の実施形態において用いられる単一のインデックス付けされたノイゲバウワーモデルよりも、ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルを用いる。
【図１４】本発明の第２の実施形態に対する制御フロー図を提供する図であり、第２の実施形態は、図１０において例示した本発明の最初の実施形態において用いられる単一のインデックス付けされたノイゲバウワーモデルよりも、ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルを用いる。
【図１５】本発明の第２の実施形態に対する制御フロー図を提供する図であり、第２の実施形態は、図１０において例示した本発明の最初の実施形態において用いられる単一のインデックス付けされたノイゲバウワーモデルよりも、ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルを用いる。
【図１６】本発明の第２の実施形態に対する制御フロー図を提供する図であり、第２の実施形態は、図１０において例示した本発明の最初の実施形態において用いられる単一のインデックス付けされたノイゲバウワーモデルよりも、ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルを用いる。
【図１７】本発明の第２の実施形態に対する制御フロー図を提供する図であり、第２の実施形態は、図１０において例示した本発明の最初の実施形態において用いられる単一のインデックス付けされたノイゲバウワーモデルよりも、ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルを用いる。
【図１８】本発明の第２の実施形態に対する制御フロー図を提供する図であり、第２の実施形態は、図１０において例示した本発明の最初の実施形態において用いられる単一のインデックス付けされたノイゲバウワーモデルよりも、ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルを用いる。
【図１９Ａ】ともに本発明の実施形態を表現している、図１０を参照して議論された第１のノイゲバウワーモデルベースの最適化方法、および、図１３〜図１８を参照して議論されたｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルベースの最適化方法に対する疑似コードを提供する図である。
【図１９Ｂ】ともに本発明の実施形態を表現している、図１０を参照して議論された第１のノイゲバウワーモデルベースの最適化方法、および、図１３〜図１８を参照して議論されたｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルベースの最適化方法に対する疑似コードを提供する図である。
【図２０】Ｉｎｄｉｇｏ  ｐｒｅｓｓ上でインライン展開（inline）できる３つのフィルタに対する応答を示す図である。
【図２１Ａ】本発明の実施形態によるテスト解析からの結果を提供する図である。
【図２１Ｂ】本発明の実施形態によるテスト解析からの結果を提供する図である。
【図２２】本発明の実施形態によるｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルベースの方法により得られた改善された精度を示す図である。
【図２３Ａ】本発明の実施形態によるｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルベースの方法から得られた結果を、図２１Ａ，図２１Ｂと同様の形で提供する図である。
【図２３Ｂ】本発明の実施形態によるｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルベースの方法から得られた結果を、図２１Ａ，図２１Ｂと同様の形で提供する図である。
【発明を実施するための形態】
【０００５】
本発明の実施形態は、サンプリングされた電磁放射に対する強度対周波数または強度対波長のスペクトルを表現するスペクトルベクトルを決定することを対象にする。
一般的に、電磁放射は、標本の表面から反射され、標本を介して送信され、または、標本から放射される。
いくつかのｎ個の周波数または波長の範囲における強度は、様々な強度測定装置および手順のうちのいずれかにより測定される。
本発明の実施形態は、特に、測定された強度ｎの数は、スペクトルベクトルｋの次元よりも小さい問題領域を対象にする。
これらの場合において、付加制約は、スペクトルベクトルがｎ強度測定から確実に推定されることができるような標本の物理学的および化学的特性から生じる。
【０００６】
以下、本発明の実施形態は、カラー印刷されたページの表面上で、カラープリントされた領域の表面またはパッチから反射された可視光に対するスペクトルベクトルを決定することを背景として議論される。
特に、カラープリンタのアプリケーションに対して、小さく、精密で、低コストなフィルタベースの強度測定装置を組み込み、カラー印刷されたページから反射された光に対するスペクトルベクトルを決定し、印刷の質および忠実度が、継続的に監視されることができるようにする、および、インクの組合せおよびインクの画線比率（coverage）が、紙および他の印刷物質の異なるタイプや色に対して調節されてもよいようにすることは、有用であろう。
しかしながら、本発明の実施形態は、２、３例を挙げると、自動化された化学溶液および化学的表面の解析、診断解析システム、表面解析システム、自動化された望遠鏡、カメラ、ビデオレコーダーを含む光学システムおよび他の光学システム、品質制御監視システム、および、環境監視システムを含む多種多様な付加問題領域に適用してもよい。
【０００７】
図１は、カラー印刷されたドキュメントの表面から反射された光の知覚を例示する。
特に、図１は、太陽の光１０６と同様に白熱ランプ１０４により照らされた印刷された文字「Ｈ」１０２を示す。
ランプの光と太陽の光は、印刷された文字に直接落ち（１０８および１１０）、他の物体からも反射される（１１２）。
照明光源が、印刷された文字に落ちるとき、衝突している照明の一部は、文字を介して送信されてもよく（１１４）、衝突している照明の一部は、観察者の目に向かって文字の表面から反射されてもよく（１１６）、衝突している照明の一部は、インクおよび物質により吸収されてもよく、衝突している照明の一部は、例えば紙のページのような物質内に散乱されてもよく（１１８）、衝突している照明の一部は、観察者の目に向かうよりも別の方向に反射または産卵されてもよく（１２０）、衝突している照明の一部は、インクまたは物質内に吸収され、その後に再放射されてもよい（１２２）。
観察者により認識された印刷された文字「Ｈ」の色および強度は、照明光源のタイプ、位置および方向に依存してもよく、印刷された文字の化学物質含有量および根本的な物質の化学的および物理的属性に依存してもよく、人間の観察者に対して印刷された文字および根本的な物質の方向に依存してもよい。
さらに、認識された色および強度は、時間とともに、元の照明および元の照明の位置および方向、印刷されたページの方向、および、印刷された現存の画像および根本的な物質の化学的および物理的属性の変化とともに、変化してもよい。
【０００８】
図２は、入射する電磁放射と、入射する電磁放射が衝突する（impinge）表面または物質（substance）との間の様々なタイプの相互作用を例示する。
ある場合において、電磁放射は、電磁放射の強度またはスペクトルの大きな変化なく、表面または物質２０２から反射されてもよい。
他の場合において、衝突している電磁放射は、電磁放射が衝突する表面または物質の分子の回転速度２０４または並進速度２０６の増加をもたらしてもよい。
電磁放射は、完全に分子運動に変換され、その結果、熱に変換されてもよく、表面または物質により部分的に吸収されてもよく、表面または物質から部分的に反射されてもよい。
これらの場合において、衝突している電磁放射のスペクトルは、反射された電磁放射のスペクトルとは異なる。
表面または物質により吸収された周波数の強度および熱に変換された周波数の強度は、反射された放射において、入射する放射における場合よりも小さい。
他の場合において、入射する電磁放射での特定の周波数の放射は、物質または表面２０８の分子により吸収され、励起状態分子２１０を生成してもよい。
励起状態分子は、その後、基底状態で、より低い周波数またはより長い波長の再放射電磁放射に戻ってもよい。
蛍光放射は、比較的短時間で発生し、リン光放射は、比較的長い期間にわたって発生する。
表面から反射された、または、表面を介して送信された電磁放射のスペクトルは、入射する電磁放射のスペクトルとは著しく異なってもよく、スペクトルは、波長または周波数に対する強度の非常に複雑で時間依存性の関数であってもよい。
【０００９】
図３は、光が反射される、光が送信される、または、光が放射される２つの標本に対する例示のスペクトルを示す。
２つのスペクトル３０２および３０４それぞれは、縦軸３０６に対してプロットされる強度、および、横軸３０８に対してプロットされる波長の連続関数として示される。
波長は、周波数に反比例している。
スペクトルは、波長または周波数のいずれかに対してプロットされてもよい。
図３において、周波数は、横軸３０８に沿って、左から右へ増加するが、波長は、左から右へ減少する。
一般的に、強度は、標本による光の部分的な吸収と同様に、入射光における波長または周波数の強度の変化が原因で、波長または周波数に対して著しく変化する。
色の知覚を生成することは、光の部分的な吸収である。
例えば、様々な周波数または波長の範囲の標本による吸収に起因して、スペクトル３０２により特徴付けられた電磁放射は、黄色っぽく見えるが、スペクトル３０４により特徴付けられた電磁放射は、緑色っぽく見える。
ある場合において、スペクトルは、非常に狭く、鋭いピークまたはバンドを、例えば、回折粒度（diffraction grading）に対して固定された角度で観察された可視光として特徴付けてもよい。
例えば、様々な異なるタイプの光源により照らされた不均等な標本といった他の場合において、スペクトルは、比較的広いピークを特徴付けてもよい。
【００１０】
様々なタイプの測定装置が、連続した強度対波長測定を生成して、図３において示されたようなスペクトルをもたらしてもよい。
他の場合において、強度は、離散した、狭い周波数または波長の範囲で測定され、連続スペクトルの離散近似を導いてもよい。
図４は、連続スペクトルの離散近似を例示する。
図４において、標本から反射された光、または、標本を介して送信された光の強度は、例えば、垂直線４０２といった垂直線により表現された３６の異なる周波数または波長で測定される。
これら垂直線と連続スペクトル４０４との交点、例えば、交点４６０は、離散強度測定を表現する。
これらの離散強度測定は、次元ｋのスペクトルベクトル４０８に集められてもよく、ｋは、サンプリングされた周波数または波長を交差した離散強度測定の数と等しい。
したがって、スペクトルベクトル４０８は、Ｒk内のｋ次元ベクトルである。
図４において、スペクトルベクトル４０８内の成分は、波長または周波数に従って順番に配置される。
一般に、順序付けの慣習は、スペクトルベクトルに対して仮定されており、その成分は、一般に、測定された強度値の波長または周波数に従って、連続して順序付けされる。
【００１１】
図５は、いくつかの異なる色モデルを例示する。
第１の色モデル５０２は、立方体により表現される。
立方体内のボリュームは、３つの直交軸、Ｒ’軸２０４、Ｂ’軸２０６およびＧ’軸２０８によりインデックス付けされる。
立方体のボリュームは、表示装置により表示されることができる色および明度のすべての可能な組合せを表現する。
Ｒ’、Ｂ’およびＧ’軸は、表示装置により放射された色付きの光の赤、青および緑に対応する。
Ｒ’Ｇ’Ｂ’色モデルは、比較的理解しやすいが、特に、ＣＲＴスクリーンにおける表示ユニットの赤を放射するリン光体、緑を放射するリン光体および青を放射するリン光体の構造の観点において、様々な関連するが異なる色モデルが、他の状況に対して用いられる。
例えば、直交するＣｂおよびＣｒ軸を含む中心の水平面５１４、および、Ｙ’軸に対応する両錐の長い、垂直軸２１６として抽象的に表現されたＹ’ＣｒＣｂ色モデルは、しばしばビデオ録画、圧縮、復元のために用いられる。
この色モデルにおいて、ＣｒおよびＣｂ軸は、色を特定する軸であり、表示され得るすべての可能な色相を表現している水平な中央平面２１４を有し、Ｙ’軸は、色相が表示される明度または強度を表現する。
Ｒ’Ｇ’Ｂ’色モデルにおける赤、青および緑成分を特定する数値は、単一の行列変換５２０により対応するＹ’ＣｒＣｂの値に直接変換される。
【００１２】
カラー印刷に対して、例えば、ＣＭＹＫ色モデルのような減法混色モデルが一般的に用いられる。
ＣＭＹＫ色モデルにおける文字「Ｃ」、「Ｍ」、「Ｙ」および「Ｋ」は、「シアン」、「マゼンダ」、「イエロー」および「キー」を参照し、キーは一般的に「ブラック」に対応する。
これらは、４色印刷において用いられる４色の異なるインク色である。
ＣＭＹＫ色モデルは、例えば、図５で示された変換５２０のように、ＲＧＢまたはＹＣｒＣｂ色モデルへの単一の変換、および、ＲＧＢまたはＹＣｒＣｂ色モデルからの単一の変換がない色モデルの例である。
ＣＭＹＫ色モデルは、４次元ボリュームとしてカラープリンタにより印刷され得る色および明度の範囲を表現し、４次元ボリュームにおける各点は、基質（substrate）の表面の領域に適用された４色のインクそれぞれの量の指示により特定される。
【００１３】
図６は、色空間における距離メトリックを例示する。
図６に示すように、色空間における第１の色６０２と、第２の色６０４との距離が計算され、様々な異なるΔＥメトリクスを単位として表現されてもよい。
異なるΔＥメトリクスは、様々な異なるアルゴリズムにより計算され、受け取られた色における違いを、人間のユーザに反映するように意図されている。
一般的に、２つの異なるスペクトルベクトルは、色空間における２つの異なる点にマップされてもよく、ΔＥメトリックは、色空間における２つの点から計算され、２つのスペクトルベクトルにより特徴付けられた２つの可視光源の間の受け取られた色の違いを反映する。
異なるΔＥメトリクスは、２つのスペクトルベクトルが、知覚できることの閾値を超えて、人間のユーザに対して異なるか否かを判断するための閾値として使用されてもよい。
【００１４】
図１を参照して議論したように、人間の観察者による色の知覚は、いずれも時間的に変化してもよい多くの異なるパラメータに依存した複雑な現象である。
スペクトルベクトル決定装置において、多くのパラメータが可能な限り制御され、信頼性があり、反復可能な強度測定およびスペクトルベクトルの決定を提供する。
図７は、本発明の実施形態によるスペクトルベクトルの決定に用いられる強度測定を収集する装置の概念的なモデルを例示する。
強度測定に対して、既知の照明光源７０２が用いられ、標本７０４を照らす。
照明光源７０２は、第２のスペクトルベクトル
【００１５】
【数９】
2012516440.tif 000011
【００１６】
７０６により特徴付けられ得る電磁放射を放射する。
照明光源７０２は、電磁放射の定常状態で、時間不変の放射を達成すると考えられる。
照明光源７０２により放射された電磁放射は、標本により反射されまたは標本を介して送信され、照らされた標本から反射され、照らされた標本を介して送信され、または、照らされた標本から放射された電磁放射は、電子検出器７０８に向かう（falling on）。
一般的に少数のｎ個のフィルタ７１０−７１２のうちの１つは、標本と検出器との間で反射されたまたは送信された電磁放射のパスに設置され、フィルタが所定の位置であるときに、検出器は、狭い範囲の周波数または波長の電磁放射のみを受信するようにする。
図７で示したように、様々なフィルタ７１０−７１２のそれぞれは、電磁放射パス内の位置に回転され得、電磁放射の特定の狭い波長または周波数の範囲の強度を決定する。
したがって、検出器７０８による、異なるフィルタでの強度測定は、図７に示す標本におけるｎ個の強度測定ｍF1，ｍF2，ｍF3のベクトル
【００１７】
【数１０】
2012516440.tif 000012
【００１８】
７１３を生成する。ここで、ｎは３に等しい。
反射されたまたは送信された電磁放射は、検出器によって、十分長い期間にわたって収集され、定常状態で、一般的に時間不変をも表現する。
【００１９】
図７で例示された装置は、概念的な例示として提供されているのみである。
実際の強度測定装置は、半導体検出器を用いることもでき、その領域は、回転またはモーター駆動の成分がないように、多重の異なるフィルタの下に分割される。
他の場合において、物理的なフィルタを用いるよりも、検出器の特性は、電圧または電流の適用により変化されてもよく、検出器は、異なる物理的状態に置かれた異なる周波数または波長に対する強度を測定する。
一般的に、装置は、実施の有無にかかわらず、異なる波長または周波数で測定されたいくつかのｎ個の強度を提供する。
【００２０】
本発明の実施形態により取り組まれた問題は、測定された強度
【００２１】
【数１１】
2012516440.tif 000013
【００２２】
のベクトルに基づいて、反射されたまたは送信された電磁放射測のスペクトルベクトル７１６を決定することである。
以下の議論において、スペクトルベクトル
【００２３】
【数１２】
2012516440.tif 000014
【００２４】
は、ｋ次元を有し、
【００２５】
【数１３】
2012516440.tif 000015
【００２６】
である。
任意の所与のフィルタＦXに対して、フィルタ応答ベクトル
【００２７】
【数１４】
2012516440.tif 000016
【００２８】
は、  
【００２９】
【数１５】
2012516440.tif 000017
【００３０】
、フィルタ応答ベクトル
【００３１】
【数１６】
2012516440.tif 000018
【００３２】
との反射されたまたは送信された電磁放射に対するスペクトルベクトルのドット積が、フィルタＦXが所定の位置であるときに、検出器により取得される強度測定ｍFXに対応する数値を生成するように見つけられることができ、ｍFXは、以下の式のように示される。
【００３３】
【数１７】
2012516440.tif 000019
【００３４】
ｎ個のフィルタＦ１，Ｆ２，・・・，Ｆｎおよび測定ベクトル
【００３５】
【数１８】
2012516440.tif 000020
を組み合わせて構成するｎ個の対応する強度測定に対して、ｎ個の強度測定は、反射されたまたは送信された放射のスペクトルベクトル
【００３６】
【数１９】
2012516440.tif 000021
【００３７】
に、式により関連している。
【００３８】
【数２０】
2012516440.tif 000022
【００３９】
ここで、
【００４０】
【数２１】
2012516440.tif 000023
【００４１】
は、フィルタ応答行列で、各列は異なるフィルタに対するフィルタ応答ベクトルである。
スペクトルベクトルの次元ｋが、測定ベクトル
【００４２】
【数２２】
2012516440.tif 000024
【００４３】
の次元ｎに等しいとき、行列
【００４４】
【数２３】
2012516440.tif 000025
【００４５】
および測定ベクトル
【００４６】
【数２４】
2012516440.tif 000026
【００４７】
が知られているとき、および、行列
【００４８】
【数２５】
2012516440.tif 000027
【００４９】
が、可逆である場合、スペクトルベクトル
【００５０】
【数２６】
2012516440.tif 000028
【００５１】
は、一意に定められ得る。
【００５２】
【数２７】
2012516440.tif 000029
【００５３】
この場合において、測定された値の数は、未知の数に等しく、問題は正確に定められる。
【００５４】
測定された強度の数ｎが、スペクトルベクトルの次元ｋよりも大きい場合、行列
【００５５】
【数２８】
2012516440.tif 000030
【００５６】
および測定ベクトル
【００５７】
【数２９】
2012516440.tif 000031
【００５８】
からのスペクトルベクトルの決定は、過剰決定（over-determined）である。
この場合において、スペクトルベクトル
【００５９】
【数３０】
2012516440.tif 000032
【００６０】
は、疑似逆行列（pseudo-inverse）または最小二乗計算により得られる。
例えば、各測定された強度ｍiは、計算可能であると考えられてもよく、
【００６１】
【数３１】
2012516440.tif 000033
【００６２】
に対して、
【００６３】
【数３２】
2012516440.tif 000034
【００６４】
または
【００６５】
【数３３】
2012516440.tif 000035
【００６６】
であり、ここで、ｆおよびφは関数である。
差または剰余は、測定された強度ｍiと計算された強度
【００６７】
【数３４】
2012516440.tif 000036
【００６８】
との間の差として、
【００６９】
【数３５】
2012516440.tif 000037
【００７０】
のように計算され得る。
剰余Ｒの和は、
【００７１】
【数３６】
2012516440.tif 000038
【００７２】
のように表され、計算されたスペクトルベクトル
【００７３】
【数３７】
2012516440.tif 000039
【００７４】
よりも最小化され、ｎ個の強度測定にぴったり合うスペクトルベクトル
【００７５】
【数３８】
2012516440.tif 000040
【００７６】
を決定する。
【００７７】
ｎ＜ｋの場合、図７に示すように、行列
【００７８】
【数３９】
2012516440.tif 000041
【００７９】
および測定ベクトル
【００８０】
【数４０】
2012516440.tif 000042
【００８１】
からのスペクトルベクトルの回復は、直接的に解決可能な問題ではない。
この場合において、スペクトルベクトル
【００８２】
【数４１】
2012516440.tif 000043
【００８３】
の決定は、劣決定（under-determined）であり、または、言い換えれば、測定ｎの数よりもより多くの数の未知のｋスペクトルベクトル成分が存在する。
これは、本発明の実施形態が適用される一般的な場合であり、上述のように、関連する場合、比較的高分解能で、高次元のスペクトルベクトルがしばしば要求されるが、小さく、安価な強度測定装置においては、限られた数のフィルタのみが利用できるだけである。
本発明の実施形態は、大きさ、消費電力、コスト、および、装置の操作を自動化する能力や装置を他の装置のサブコンポーネントに取り込む能力に制約された方法および装置に適用される。
本発明の実施形態は、要求されたスペクトルベクトル
【００８４】
【数４２】
2012516440.tif 000044
【００８５】
よりも低次元の強度測定ベクトル
【００８６】
【数４３】
2012516440.tif 000045
【００８７】
により解が定まらない場合に、
【００８８】
【数４４】
2012516440.tif 000046
【００８９】
を求めることを対象とする。
【００９０】
なお、上述の式において、照明光源（図７における７０２）に対するスペクトルベクトルは、明示的には現れない。
代わりに、照明光源に対するスペクトルベクトルは、フィルタ応答ベクトルの成分の乗算係数（multiplicative coefficients）として組み込まれる。
言い換えれば、行列
【００９１】
【数４５】
2012516440.tif 000047
【００９２】
は、特定の強度測定装置および方法、および、特定の照明光源に対するフィルタ応答列ベクトルから成る。
【００９３】
例えば、ｎ＜ｋであって、ｎ個の強度測定からｋ次元のスペクトルベクトルを計算するような劣決定の問題は、一般的に解決不能である一方、ｎ＜ｋの場合に、ｎ個の強度測定からスペクトルベクトルを推定する様々な方法がある。
本発明のある実施形態は、Ｒkの部分空間内のスペクトルベクトルにより特徴付けられた反射光のみが、様々な部分画線比率で４色印刷に用いられる４色のインクの様々な組み合わせにより生成されるという観察に基づく。
言い換えれば、印刷された色パッチから反射された光に対するスペクトルベクトル
【００９４】
【数４６】
2012516440.tif 000048
【００９５】
が、４つの独立したパラメータを有し、Ｒk内の４つの多様体に位置する（fall on）ことが期待され得る。
図８は、空間内の表面または多様体の概念を例示する。
図８は、よく知られた３次元直交座標空間を示し、直交軸ｘ８０２、ｙ８０４およびｚ８０６により定義される。
ユークリッド３次元空間内で、球８０８が示される。
ユークリッド３次元空間における各点は、一般的に、３つの座標（ｘ，ｙ，ｚ）８１０により定められ、球８０８の表面上の点は、代替的に、座標組（Θ，Φ）により定められてもよく、ここで、Θは、第１の軸８１２についての回転を表し、Φは、第１の軸に直交する第２の軸８１４についての回転を表す。
したがって、点が球の表面上にあるという情報、および、球の位置および大きさの情報は、球の表面上の点が３つの座標よりも２つの座標を用いて表現されることができるようにする。
同様に、次元ｋのスペクトルベクトルが、スペクトルベクトルの決定に関して期待されたベクトル
【００９６】
【数４７】
2012516440.tif 000049
【００９７】
の効果的に低い次元性で４−多様体上の点を記述するという情報である。
代替的に、スペクトルベクトルのｋ次元のいくつかの間の依存性をもたらすような４色印刷の制約を考慮することができる。
加えて、ＣＭＹＫ色モデルにおいて文字「Ｋ」により表現されるブラックインクは、ＣＭＹＫ色モデルにおける文字「Ｃ」，「Ｍ」および「Ｙ」により表現されるシアン、マゼンダおよびイエローから線形的に独立していなくてもよい。
結局のところ、色ブラックは、３つのインク「Ｃ」，「Ｍ」および「Ｙ」の組合せにより近似される。
したがって、問題の効果的な次元性は３であってもよく、この場合において、スペクトルベクトルの合理的な推定は、３つの異なるフィルタを用いた３つの強度測定から求められ得る。
【００９８】
４色印刷の制約を十分に理解するために、本発明のある実施形態において利用されるように、インクの画線比率の値および部分画線比率の値の例示が、次に提供される。
図９は、モノクロのハーフトーン印刷を例示する。
ハーフトーン印刷は、小さく、通常サイズの円盤またはドットにおけるインクを、直線格子または他の規則的な格子に対応する円盤またはドットの中心で、基質に転送することを含む。
直線的な格子は固定されているが、ドットの半径は変化させることができ、より暗い印刷領域を生成することができ、または、言い換えれば、領域のより大きなインクの画線比率を提供することができる。
インクがブラックであると仮定すると、図９は、半径が増加しているドットまたは円盤で、一連の印刷された領域またはパッチを示す。
一般的に、ドットおよび円盤は、次元を近くする限界よりも小さく、観察者が、パッチまたは領域を、連続するグレースケールの色調として把握するようにする。
図９において、パッチは、ハーフトーン印刷に対する典型的な直線的な格子の次元に関して、著しく拡大されている。
インクが適用されていないパッチ９０２は、基質の色を有し、部分画線比率ａ＝０．０を有する。
図９に示された例において、パッチ９０４において最小限のサイズのドットおよび円盤が印刷されている場合、部分画線比率ａ＝０．０６であり、パッチは、非常に明るいグレーの色調であるとされる。
円盤またはドットの半径が増加すると、部分画線比率ａはそれに応じて増加し、部分画線比率ａ＝１．０（図９における９０６）でブラックパッチが得られるまで、パッチは、だんだんと暗く見える。
【００９９】
４色印刷において、４つのインク色それぞれに対する格子は、一般的に、互いに回転する。
印刷されたパッチの色は、ＣＭＹＫの４つの部分からなる座標の関数であり、色パッチから反射された光に対する期待されたスペクトルベクトルが、パッチを印刷することに用いられた４つのインクの部分画線比率から計算され得る。
【０１００】
【数４８】
2012516440.tif 000050
【０１０１】
ここで、ａx＝インクｘの部分画線比率。
【０１０２】
【数４９】
2012516440.tif 000051
【０１０３】
様々な異なる関数
【０１０４】
【数５０】
2012516440.tif 000052
【０１０５】
は、異なる色パッチから反射された光に対するスペクトルベクトルを推定するために用いられ得る。
１つの関数またはモデルは、ノイゲバウワーモデルといい、本発明のある実施形態に用いられる。
ノイゲバウワーモデルは、
【０１０６】
【数５１】
2012516440.tif 000053
【０１０７】
【数５２】
2012516440.tif 000054
【０１０８】
【数５３】
2012516440.tif 000055
【０１０９】
に従って印刷されたパッチから観測された実験的に定められた
【０１１０】
【数５４】
2012516440.tif 000056
【０１１１】
【数５５】
2012516440.tif 000057
【０１１２】
ように表現される。
したがって、推定されたスペクトルベクトル
【０１１３】
【数５６】
2012516440.tif 000058
【０１１４】
は、実係数Ａdによりそれぞれ掛け算された実験的に定められたスペクトルベクトル
【０１１５】
【数５７】
2012516440.tif 000059
【０１１６】
のセットの和として計算される。
インクのない組み合わせ｛｝を含むインクの可能な組み合わせそれぞれに対する実験的に定められたベクトル
【０１１７】
【数５８】
2012516440.tif 000060
【０１１８】
が存在し、これは上記にセットＤとして示される。
係数Ａdは、、部分画線比率の積（product）または部分画像比率の組み合わせとして計算される。
決定されたスペクトルベクトル
【０１１９】
【数５９】
2012516440.tif 000061
【０１２０】
は、セットＤの要素ｄにおけるインクに対して完全な画像比率ａ＝１．０で印刷されたパッチから観測される。
要するに、スペクトルベクトル
【０１２１】
【数６０】
2012516440.tif 000062
【０１２２】
は、すべての可能性のある期待されたスペクトルベクトル
【０１２３】
【数６１】
2012516440.tif 000063
【０１２４】
に対する基底を含む。
【０１２５】
４つのインクの部分画線比率のセットが、正確に知られた４色印刷によりパッチを印刷するために用いられたとき、パッチ~反射された光に対するスペクトルベクトルを決定する問題は、ｎ個の強度測定を用いて、
【０１２６】
【数６２】
2012516440.tif 000064
【０１２７】
のように表現され得る。
しかしながら、正確な部分画線比率は、実際には、カラー印刷装置におけるランダムで系統的な分散のため定められないことがある。
このような理由から、スペクトルベクトルの成分と同様に、インクに対する部分画線比率は、すべて未知であると考えられる。
したがって、以下の２つの式のうちのいずれかにおいて表現された最小化が、本発明のある実施形態にしたがってなされ、ｎ個の強度測定からのスペクトルベクトル
【０１２８】
【数６３】
2012516440.tif 000065
【０１２９】
を推定する。
【０１３０】
【数６４】
2012516440.tif 000066
【０１３１】
第２の上記２つの最小化問題において、項
【０１３２】
【数６５】
2012516440.tif 000067
【０１３３】
が、測定された強度値
【０１３４】
【数６６】
2012516440.tif 000068
【０１３５】
の変化を許容する。
係数λが非常に大きい場合、大きい係数λは、
【０１３６】
【数６７】
2012516440.tif 000069
【０１３７】
を、強制的に
【０１３８】
【数６８】
2012516440.tif 000070
【０１３９】
に等しくさせるので、第２の最小化問題は、第１の最小化問題と等価である。
行列
【０１４０】
【数６９】
2012516440.tif 000071
【０１４１】
は、期待されたスペクトルベクトルの異なる成分を重み付けするために用いられる重み行列であり、ノイゲバウワーモデルが、異なる成分に対して様々な精度を有し得るという事実を明らかにする。
重み付けが望まれない場合、恒等行列は、
【０１４２】
【数７０】
2012516440.tif 000072
【０１４３】
の代わりになり得る。
表記
【０１４４】
【数７１】
2012516440.tif 000073
【０１４５】
は、期待されたスペクトルベクトル
【０１４６】
【数７２】
2012516440.tif 000074
【０１４７】
と、決定されたまたは計算されたスペクトルベクトル
【０１４８】
【数７３】
2012516440.tif 000075
【０１４９】
との間のベクトル差のユークリッド距離メトリックまたは長さの二乗である。
【０１５０】
最小化問題は、代替的に、行列方程式で表現され得る。
第１に、基底ベクトル行列
【０１５１】
【数７４】
2012516440.tif 000076
【０１５２】
は、ベクトル
【０１５３】
【数７５】
2012516440.tif 000077
【０１５４】
を有する行列として、列
【０１５５】
【数７６】
2012516440.tif 000078
【０１５６】
のように定義される。
関数
【０１５７】
【数７７】
2012516440.tif 000079
【０１５８】
は、次のような列ベクトルを返す。
【０１５９】
【数７８】
2012516440.tif 000080
【０１６０】
行列
【０１６１】
【数７９】
2012516440.tif 000081
【０１６２】
は、
【０１６３】
【数８０】
2012516440.tif 000082
【０１６４】
として定義される。
【０１６５】
【数８１】
2012516440.tif 000083
【０１６６】
および
【０１６７】
【数８２】
2012516440.tif 000084
【０１６８】
に対する上記定義で、第２の最小化問題が、関数
【０１６９】
【数８３】
2012516440.tif 000085
【０１７０】
として再計算し得る。
【０１７１】
【数８４】
2012516440.tif 000086
【０１７２】
これは、
【０１７３】
【数８５】
2012516440.tif 000087
【０１７４】
および
【０１７５】
【数８６】
2012516440.tif 000088
【０１７６】
に関して最小化される。
【０１７７】
【数８７】
2012516440.tif 000089
【０１７８】
【数８８】
2012516440.tif 000090
【０１７９】
に関する関数Ｆの偏微分は、
【０１８０】
【数８９】
2012516440.tif 000091
【０１８１】
である。
なお、
【０１８２】
【数９０】
2012516440.tif 000092
【０１８３】
および
【０１８４】
【数９１】
2012516440.tif 000093
【０１８５】
は、ともに長方形行列であり、測定された強度の数ｎが、スペクトルベクトル
【０１８６】
【数９２】
2012516440.tif 000094
【０１８７】
の次元ｋよりも小さい場合、これらの行列が、上述の偏微分方程式における転置行列により乗算されるようにする。
【０１８８】
【数９３】
2012516440.tif 000095
【０１８９】
を、ゼロに設定し、
【０１９０】
【数９４】
2012516440.tif 000096
【０１９１】
の解が、ローカルまたはグローバルな極値を表す
【０１９２】
【数９５】
2012516440.tif 000097
【０１９３】
に対する値を生成する。
現在の場合において、極値は、ローカルまたはグローバルの最小値を表し、したがって、
【０１９４】
【数９６】
2012516440.tif 000098
【０１９５】
に関する関数
【０１９６】
【数９７】
2012516440.tif 000099
【０１９７】
の最適化のための第１のアプローチは、
【０１９８】
【数９８】
2012516440.tif 000100
【０１９９】
のように表現され得る。
【０２００】
【数９９】
2012516440.tif 000101
【０２０１】
である部分画線比率ｚのいずれかに関するＦの偏微分は、
【０２０２】
【数１００】
2012516440.tif 000102
【０２０３】
のように表現され得る。
最急降下アプローチを用いて、関数Ｆは、逐次代入法により、ベクトル
【０２０４】
【数１０１】
2012516440.tif 000103
【０２０５】
を再計算することにより、ａc，ａm，ａy，ａkに関して最小化され得る。逐次代入法において、調整されたベクトル
【０２０６】
【数１０２】
2012516440.tif 000104
【０２０７】
は、
【０２０８】
【数１０３】
2012516440.tif 000105
【０２０９】
のように計算され、
【０２１０】
【数１０４】
2012516440.tif 000106
【０２１１】
に対する次の値は、
【０２１２】
【数１０５】
2012516440.tif 000107
【０２１３】
の射影から得られたパラメータについての関数
【０２１４】
【数１０６】
2012516440.tif 000108
【０２１５】
により計算される。
【０２１６】
【数１０７】
2012516440.tif 000109
【０２１７】
本発明の実施形態のファミリーにおいて、スペクトルベクトル
【０２１８】
【数１０８】
2012516440.tif 000110
【０２１９】
および部分インク画線比率ａc，ａm，ａyおよびａkは、逐次高次代入法が繰り返されて決定され、その中において
【０２２０】
【数１０９】
2012516440.tif 000111
【０２２１】
は、最初に最適化され、ベクトル
【０２２２】
【数１１０】
2012516440.tif 000112
【０２２３】
は、反復的に最適化される。
【０２２４】
図１０は、本発明の一実施形態を例示する制御フロー図を提供する。
制御フロー図１０００は、図１０において、反復計算方法を例示する。方法は、その方法の計算の複雑さから、必然的に電子コンピュータまたは別の電子コンピュータの処理エンティティ上で実行される。
一般に、方法は、サブコンポーネントとして、他のデバイスに含まれるスペクトルベクトル決定装置において実行される。
しかしながら、小さく、高精度で、スタンドアロンの電磁放射解析装置もまた、本発明の方法の実施形態を用いてもよい。
例示は、出力品質を継続的に監視すること、および、インク画線比率パラメータを修正するために用いられ、印刷を、異なる色およびタイプおよび基質に調整するカラープリンタのスペクトルベクトル決定の構成を含む。
図１０に示された方法は、反射された、送信されたまたは放射された電磁放射のサンプリング完了後、実行され、反射された、送信されたまたは放射された電磁放射に対するスペクトルベクトルを決定する。
【０２２５】
第１のステップにおいて、測定ベクトル
【０２２６】
【数１１１】
2012516440.tif 000113
【０２２７】
、フィルタ応答行列
【０２２８】
【数１１２】
2012516440.tif 000114
【０２２９】
、基底ベクトル行列
【０２３０】
【数１１３】
2012516440.tif 000115
【０２３１】
、正規化ベクトル
【０２３２】
【数１１４】
2012516440.tif 000116
【０２３３】
および、任意的に、ａc，ａm，ａyおよびａkの初期値が、ステップ１００２において受信される。
ａc，ａm，ａyおよびａkの初期値は、例えば、カラープリンタにより提供されてもよい。なぜなら、カラープリンタは、その後に解析される領域に対するパッチを印刷して、スペクトルベクトルを決定するからである。
これらの値が供給されていない場合、値は、デフォルト値の１．０または何らかの初期値に設定されてもよい。
次に、ステップ１００４において、スペクトルベクトル
【０２３４】
【数１１５】
2012516440.tif 000117
【０２３５】
の初期推定は、上述したように、
【０２３６】
【数１１６】
2012516440.tif 000118
【０２３７】
に関する関数Ｆの偏微分を０に設定することにより計算される。
ステップ１００６およびステップ１０１３〜１０１５を含む外側の繰返しループにおいて、
【０２３８】
【数１１７】
2012516440.tif 000119
【０２３９】
の逐次推定は、ステップ１０１３において、関数Ｆの偏微分を０に設定し、
【０２４０】
【数１１８】
2012516440.tif 000120
【０２４１】
の次の推定を解くことにより計算され、その後、ステップ１０１４において、
【０２４２】
【数１１９】
2012516440.tif 000121
【０２４３】
は、画線比率に対する検査がなされる。
ステップ１０１４で判断されたように、次に計算された値
【０２４４】
【数１２０】
2012516440.tif 000122
【０２４５】
と、前に計算された値
【０２４６】
【数１２１】
2012516440.tif 000123
【０２４７】
との間の差が、閾値よりも小さい場合、ステップ１０１３において計算された値
【０２４８】
【数１２２】
2012516440.tif 000124
【０２４９】
は戻される。
それ以外の場合、ステップ１０１５において、
【０２５０】
【数１２３】
2012516440.tif 000125
【０２５１】
は、
【０２５２】
【数１２４】
2012516440.tif 000126
【０２５３】
に設定され、外側のループが繰り返される。
ステップ１０１４において、外側のループの繰返し数が、ある繰返しの最大数を超えた場合には、外側のループは終了する。
ステップ１００８〜１０１２を含む内側の繰返しループにおいて、ベクトル
【０２５４】
【数１２５】
2012516440.tif 000127
【０２５５】
は、最急降下法により逐次的に再計算され、最急降下法において、
【０２５６】
【数１２６】
2012516440.tif 000128
【０２５７】
は、繰り返し再計算され、
【０２５８】
【数１２７】
2012516440.tif 000129
【０２５９】
を、関数Ｆを最小化する値に向かって導くために用いられる。
上述したように、ステップ１００９において、ベクトル
【０２６０】
【数１２８】
2012516440.tif 000130
【０２６１】
の次の値が、ある閾値量よりも小さいことにより
【０２６２】
【数１２９】
2012516440.tif 000131
【０２６３】
の前の値と異なる、または、ステップ１０１０で判断されたように、内側のループに対するある繰返しの最大数を超える場合、ステップ１０１２において、ａc，ａm，ａyおよびａkに対する最適化された値が、
【０２６４】
【数１３０】
2012516440.tif 000132
【０２６５】
に対する直前に計算された値から抽出される。
【０２６６】
図１０に例示され、上述された本発明の一実施形態を表す方法は、効率的であり、コンピュータ的に扱いやすいが、Ｆに対するグローバル最小値を生成する保証はされず、スペクトルベクトルが必ずしも収束するわけではない。
ステップ１００８〜１０１２を含む内側のループにおいて、コスト関数が適用され得、前に計算されたベクトル
【０２６７】
【数１３１】
2012516440.tif 000133
【０２６８】
よりも最適ではない次のベクトル
【０２６９】
【数１３２】
2012516440.tif 000134
【０２７０】
の生成を検出し、振動および無理に収束させることを防ぐ。
ある適用において、本発明の第１の実施形態でのさらなる問題は、上述したように、ＣＭＹＫ色モデルにおけるＫは、Ｃ，ＭおよびＹと全く独立しているわけではない。
独立性の欠如は、類似のスペクトルベクトルを生み出す関数Ｆの様々な異なるローカル最小値をもたらすことがあるが、スペクトルベクトルは、４つのインクに対して異なる部分画線比率に関連する。
ある問題領域において、ノイゲバウワーモデルは、十分に正確ではない。
【０２７１】
反射された、送信されたまたは放射された電磁放射に対するスペクトルベクトルを決定する第２のアプローチは、セルのノイゲバウワーモデルがノイゲバウワーモデルよりもスペクトルベクトルの推定に用いられるということを除いて、第１のアプローチと類似している。
このアプローチは、第１のアプローチにおいて利用された各
【０２７２】
【数１３３】
2012516440.tif 000135
【０２７３】
ベクトルに関連した
【０２７４】
【数１３４】
2012516440.tif 000136
【０２７５】
ベクトルのファミリーを利用する。
第１のアプローチにおいて、セットＤは、濃度｜Ｄ｜を有し、濃度｜Ｄ｜は、単純な組み合わせ論により、
【０２７６】
【数１３５】
2012516440.tif 000137
【０２７７】
のように計算され得る。
上述したように、Ｄの各サブセット要素ｄに対して、解析されて
【０２７８】
【数１３６】
2012516440.tif 000138
【０２７９】
を生成したパッチにおいて、定められたインクが、完全な画線比率またはａ＝１．０で印刷される。
セルのノイゲバウワーモデルにおいて、ノイゲバウワーモデルにおける各
【０２８０】
【数１３７】
2012516440.tif 000139
【０２８１】
に関連したインデックス付けされた
【０２８２】
【数１３８】
2012516440.tif 000140
【０２８３】
ベクトルのファミリーがあり、インデックス付けされた
【０２８４】
【数１３９】
2012516440.tif 000141
【０２８５】
ベクトルのファミリーは、ｍ＋１の異なる部分画線比率：｛ａ＝０，ａ＝１／ｍ，ａ＝２／ｍ，・・・，ａ＝ｍ／ｍ＝１｝でサブセットｄにおけるいくつかのインクの画線比率により生成される。
前述されたノイゲバウワーモデルは、したがって、セットＤに基づいており、セットＤの要素ｄは、４つのインクＣ，Ｍ，ＹおよびＫの異なる組み合わせである一方、セルのノイゲバウワーモデルは、４つのインクのすべての可能な組み合わせから構成されるセットＤmに基づいており、各インクは一覧の画線比率にさらに分割される。
要素は、インデックス付けされたインクの特性の組合せとして定められ、インデックスは、一連のｍ＋１部分画線比率における分子に対応する。
言い換えれば、
Ｄmの各ｄは、
【０２８６】
【数１４０】
2012516440.tif 000142
【０２８７】
から選択された、１組、２組、３組または４組である。
セットＤmの濃度は、単純な組み合わせ論による
【０２８８】
【数１４１】
2012516440.tif 000143
【０２８９】
である。
例として、
【０２９０】
【数１４２】
2012516440.tif 000144
【０２９１】
である。
要するに、セルのノイゲバウワーモデルは、最初に記述されたノイゲバウワーモデルのｍ−インデックスの外挿であり、セットＤは、Ｄ1と等価である。
言い換えると、ノイゲバウワーモデルは、ｍ＝１のｍ−インデックスのセルのノイゲバウワーモデルと等価である。
【０２９２】
図１１は、ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデル（m-indexed cellular Neugebauer model）内の１次元に対して、インデックス付けされた
【０２９３】
【数１４３】
2012516440.tif 000145
ベクトルが、基底ベクトル行列の
【０２９４】
【数１４４】
2012516440.tif 000146
【０２９５】
行列のｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルの均等物
【０２９６】
【数１４５】
2012516440.tif 000147
【０２９７】
に含めるための１組の関連のあるインデックス付けされた
【０２９８】
【数１４６】
2012516440.tif 000148
【０２９９】
ベクトルの間からどのように選択されるかを例示する。
図１１において、セットＤの単一のインク色サブセットｄ  １１０２は、ｘが、ｃ，ｍ，ｙおよびｋのいずれか１つであると考える。
ノイゲバウワーモデルにおいて、完全な画線比率またはａ＝１．０  １１０４でインク色ｘで印刷された標本からの光の反射に対応する単一の
【０３００】
【数１４７】
2012516440.tif 000149
【０３０１】
ベクトルだけがある。
ｍ＝４のセルのノイゲバウワーモデルにおいて、代わりに、画線比率ａ＝０．２５，ａ＝０．５，ａ＝０．７５およびａ＝１．０でインク色ｘでの印刷にそれぞれ対応する４つの異なる実験的に観測されたスペクトルベクトル
【０３０２】
【数１４８】
2012516440.tif 000150
【０３０３】
および
【０３０４】
【数１４９】
2012516440.tif 000151
【０３０５】
が存在する。
加えて、もちろん、インクのないベクトル１００６が存在する。
図１１において、これらのベクトル１１０４，１１０６および１１０８〜１１１０は、インクｘの画線比率の値について増加させる軸１１１２に沿って配置される。
ノイゲバウワーモデルの場合において、画線比率の値０．３６  １１１４での印刷インクｘは、部分画線比率の軸１１１２上の点１１１６に対応する。
ノイゲバウワーモデルの場合において、この部分画線比率は、ａ＝１．０について
【０３０６】
【数１５０】
2012516440.tif 000152
【０３０７】
ベクトル１１０４である。
しかしながら、ｍ＝４であるｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルにおいて、ノイゲバウワーモデルの部分画線比率０．３６は、括弧区分
【０３０８】
【数１５１】
2012516440.tif 000153
【０３０９】
ベクトル１１０８および１１０９を見つけるために最初に用いられ、次に、定められた区分（bracket）１１１８に関する部分画線比率は、比率０．３６−０．２５／０．２５＝０．４４（図１１の１１２０）、または、左の括弧区分
【０３１０】
【数１５２】
2012516440.tif 000154
【０３１１】
ベクトルから、部分画線比率において、２つの
【０３１２】
【数１５３】
2012516440.tif 000155
【０３１３】
の間の距離までの画線比率の値の距離の率として計算される。
したがって、図１１で議論された１次元の場合において、ノイゲバウワーモデルに対する部分画線比率０．３６は、４つのベクトル
【０３１４】
【数１５４】
2012516440.tif 000156
【０３１５】
および
【０３１６】
【数１５５】
2012516440.tif 000157
【０３１７】
の１つを選択するだけでなく、ノイゲバウワーモデルに関する部分画線比率を、ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデル内の区分に関する部分画線比率に変換するために用いられる。
【０３１８】
図１２は、ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデル内の２次元に対して、インデックス付けされた
【０３１９】
【数１５６】
2012516440.tif 000158
【０３２０】
ベクトルが、基底ベクトル行列
【０３２１】
【数１５７】
2012516440.tif 000159
【０３２２】
行列のｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルの均等物
【０３２３】
【数１５８】
2012516440.tif 000160
【０３２４】
に含めるための１組の関連あるインデックス付けされた
【０３２５】
【数１５９】
2012516440.tif 000161
【０３２６】
ベクトルの間からどのように選択されるかを例示する。
セットＤの２つのインク色のサブセットｄ  １２０２を考える。
図１２に示される例において、部分画線比率の値は、インクｘに対して０．６２５およびインクｙに対して０．１５である（１２０４）。
図１２に示すように、これら２つの部分画線比率の値は、ｘ，ｙ部分画線比率平面１２０８において点１２０６を定める。
これらの部分画線比率の値は、ｘ方向１２１０における２つの実験的に観測された
【０３２７】
【数１６０】
2012516440.tif 000162
【０３２８】
ベクトルの間の区分、および、ｙ次元１２１２における２つの実験的な
【０３２９】
【数１６１】
2012516440.tif 000163
【０３３０】
ベクトルの間の区分を選択するために用いられる。
これらの２つの区分は、ｘ，ｙ部分画線比率平面１２０８における２次元のセル１２１４を定義する。
したがって、ａｘが０．６２５で、ａｙが０．１５であるＤ，（ｘ，ｙ）における２つのインクのサブセットに対して選択された実験的なベクトルは、
【０３３１】
【数１６２】
2012516440.tif 000164
【０３３２】
１２１６である。なぜなら、ｘの画線比率の値０．６２５は、ｍ＝２およびｍ＝３に対応する第２および第３の部分画線比率の部分により区分され、部分画線比率の値０．１５は、ｍの値がそれぞれ０および１に対応する画線比率の値０および０．２５により区分される。
そして、画線比率の値は、ｘ区分１２１０およびｙ区分１２１２に関する点１２０６の部分座標、または、ｘおよびｙ方向におけるセル１２１２４のエッジを決定することによりセルの画線比率の値に変換される。
したがって、インデックス画像比率の値は、それぞれａx＝０．５およびａy＝０．６である（１２１８）。
４色の場合において、セルのノイゲバウワーモデルのセルは、４次元に含まれるボリューム内の４次元の超立方体である。
【０３３３】
図１３〜１８は、本発明の第２の実施形態に対する制御フロー図を提供する図であり、第２の実施形態は、図１０において例示した本発明の最初の実施形態において用いられる単一のインデックス付けされたノイゲバウワーモデルよりも、ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルを用いる。
図１３〜１８に示された制御フロー図は、反復計算方法を例示する。方法は、その方法の計算の複雑さから、必然的に電子コンピュータまたは別の電子コンピュータの処理エンティティ上で実行される。
図１３は、画線比率変換関数に対するフロー制御図を提供し、画線比率変換関数は、ノイゲバウワーモデルの部分画線比率を、ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルにおけるセルに関するインデックス付けされた部分画線比率に変換する。
ステップ１３０２において、ノイゲバウワーモデルの部分画線比率の値ａc，ａm，ａyおよびａkが受信される。
ステップ１３０４〜１３０９を含むｆｏｒループにおいて、
【０３３４】
【数１６３】
2012516440.tif 000165
【０３３５】
である各インク色ｘが処理される。
ステップ１３０５において、ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルのインクｘに対するインデックスが、（ａx）（ｍ）を限度として計算される。
ステップ１３０６において判断されるように、ａxが０または１の場合、インデックス付けされた画線比率の値は、ａxと同じであり、ステップ１３０９において設定される。
それ以外の場合、インデックス付けされた部分画線比率
【０３３６】
【数１６４】
2012516440.tif 000166
【０３３７】
は、
【０３３８】
【数１６５】
2012516440.tif 000167
【０３３９】
として計算される。
ステップ１３０４〜１３０９のｆｏｒループは、ステップ１３０８において判断されるように、ループ変数ｘがｋと等しくなるまで繰り返す。
ステップ１３１０において、ｍ−インデックス付けされた部分値ａc-index，ａm-index，ａy-index，およびａk-index，は、インクｃ，ｍ，ｙおよびｋに対するインデックスとともに返される。
【０３４０】
図１４は、繰り返しに対する制御フロー図を提供し、繰り返しは、ノイゲバウワーモデルにおいて用いられる
【０３４１】
【数１６６】
2012516440.tif 000168
【０３４２】
行列と等価のｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルの基底ベクトル行列
【０３４３】
【数１６７】
2012516440.tif 000169
【０３４４】
を構築する。
ステップ１４０２〜１４０７のｆоｒループにおいて、セットＤの各サブセットＤが個別に考えられる。
ステップ１４０３〜１４０５を含む内側のｆоｒループにおいて、各インクｘは、図１３のステップ１３１０において返されたインクに対するｘインデックスで添え字付けされる（subscripted）。
そして、ステップ１４０６において、実験的なベクトル
【０３４５】
【数１６８】
2012516440.tif 000170
【０３４６】
は、現在考えられているサブセットｄに対する
【０３４７】
【数１６９】
2012516440.tif 000171
【０３４８】
として選択される。
最後に、ステップ１４０８において、ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルの行列
【０３４９】
【数１７０】
2012516440.tif 000172
【０３５０】
が、ステップ１４０６において計算された選択された実験的ベクトル
【０３５１】
【数１７１】
2012516440.tif 000173
【０３５２】
から構築される。
【０３５３】
図１５は、本願発明の第２の実施形態による関数Ｆを最小化する方法に対する初期制御フロー図を提供する。
ステップ１５０２および１５０８は、
【０３５４】
【数１７２】
2012516440.tif 000174
【０３５５】
行列よりも、インデックス付けされた部分画線比率の値および
【０３５６】
【数１７３】
2012516440.tif 000175
【０３５７】
行列を除いて、図１０におけるステップ１００２および１００４と等価である。
初期のノイゲバウワーモデルの部分画線比率の値ａc，ａm，ａyおよびａxは、ステップ１５０４において、図１３において例示された画線比率変換関数を呼び出すことにより、インデックス付けされた部分値に変換され、現在の
【０３５８】
【数１７４】
2012516440.tif 000176
【０３５９】
行列は、図１４で例示された
【０３６０】
【数１７５】
2012516440.tif 000177
【０３６１】
を構築する関数を呼び出すことにより、計算される。
ステップ１５１０は、図１０の残りのステップ１００６および１００８〜１０１５に対応する。
【０３６２】
図１６は、図１５のステップ１５１０において呼び出されたた繰り返し「外側のループ」に対する制御フロー図を提供する。
ステップ１６０２は、図１０におけるステップ１００６に対応する。
ステップ１６０６は、図１０におけるステップ１０１３に対応する。
ステップ１６０８は、図１０におけるステップ１０１４に対応し、ステップ１６１０は、図１０におけるステップ１０１５に対応する。
ステップ１６０４における関数「内側のループ」の呼び出しは、図１０におけるステップ１００８〜１０１２に対応する。
再び、第１の実施形態のように初期部分画線比率および
【０３６３】
【数１７６】
2012516440.tif 000178
【０３６４】
行列よりも、インデックス付けされた部分画線比率および
【０３６５】
【数１７７】
2012516440.tif 000179
【０３６６】
行列が用いられる。
【０３６７】
図１７は、図１６のステップ１６０４において呼び出される繰り返し「内側のループ」に対する制御フロー図を提供する。
ステップ１７０４において、ベクトル
【０３６８】
【数１７８】
2012516440.tif 000180
【０３６９】
が計算される。
ステップ１７０６において、繰り返し「インデックスの更新」が呼び出され、新しいｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルのセルに基づく新しい部分画線比率の計算を要求する部分画線比率に対する何らかの変更を処理する。
ステップ１７０８において、新しいベクトル
【０３７０】
【数１７９】
2012516440.tif 000181
【０３７１】
が計算される。
ステップ１７１０は、図１０におけるステップ１０１０に対応する。
ステップ１７１２は、図１０におけるステップ１０１１に対応する。
ステップ１７１４は、図１０におけるステップ１０１２に対応する。
ステップ１７０４および１７０８は、図１０におけるステップ１００９に対応する。
【０３７２】
図１８は、図１７のステップ１７０６において呼び出される繰り返し「インデックスの更新」に対する制御フロー図を提供する。
ステップ１８０２において、ローカル変数の変更が、ＦＡＬＳＥに設定される。
ステップ１８０４〜１８１８のｆоｒループにおいて、
【０３７３】
【数１８０】
2012516440.tif 000182
【０３７４】
である各異なるインクｘが考えられる。
ステップ１８０５で判断されるように、部分画線比率の値ａx-indexが、０よりも小さい場合であって、ステップ１８０６において判断されるように、ｘインデックスが０に等しくない場合、ステップ１８０８において、ｘインデックスが定められ、定められたｘインデックスを用いているａx-indexに対する部分画線比率の値が、前のｘインデックスに対する部分画線比率の値を１マイナスされるよう再調整される。
ステップ１８１０において、ローカル変数の変更が、ＴＲＵＥに設定され、インデックスが変更されたという事実を反映し、新しい
【０３７５】
【数１８１】
2012516440.tif 000183
【０３７６】
行列が計算されるよう要求する。
同様に、ステップ１８１２で判断されるように、ａx-indexの値が、今１より大きい大きい場合であって、ステップ１８１３において判断されるように、ｘインデックスは、ｍに等しくない場合、ステップ１８１８において、ｘインデックスが増加され、増加されたｘインデックスを用いているａx-indexに対する部分画線比率の値が、ステップ１８１４において前のｘインデックスを用いている部分インデックスａx-index−１に設定される。
ステップ１８２２において判断されるように、ローカル変数の変更がＴＲＵＥに設定されている場合、新しい
【０３７７】
【数１８２】
2012516440.tif 000184
【０３７８】
行列は、ステップ１８２４において、図１４に例示された
【０３７９】
【数１８３】
2012516440.tif 000185
【０３８０】
を構築する関数を呼び出すことにより、構築される。
【０３８１】
図１９Ａ，図１９Ｂは、ともに本発明の実施形態を表現している、図１０を参照して議論された第１のノイゲバウワーモデルベースの最適化方法、および、図１３〜図１８を参照して議論されたｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルベースの最適化方法に対する疑似コードを提供する。
疑似コード１９０２および１９０４は自明であり、図１０および図１３〜１８に関して記述された様々な行列およびベクトルに対するわずかに異なる表記法を用いる。
【０３８２】
上述したように、ＣＭＹＫの４つのインクの印刷モデルのうちのインクＫは、色モデルの完全に独立した次元ではないが、代わりに、Ｃ，ＭおよびＹインクに依存している。
この依存性は、Ｃ，ＭおよびＹの組み合わせが、Ｋを生成することにより増大する。
結果として、関数
【０３８３】
【数１８４】
2012516440.tif 000186
【０３８４】
の最小化は、多数のローカル最小値を生成してもよく、その中で、部分画線比率ａkが、正または負の量により、プリンタが報告した値
【０３８５】
【数１８５】
2012516440.tif 000187
【０３８６】
から増加しまたは減少し、プリンタが報告した画線比率
【０３８７】
【数１８６】
2012516440.tif 000188
【０３８８】
および
【０３８９】
【数１８７】
2012516440.tif 000189
【０３９０】
は、ａkの変化とは逆に変化する。
言い換えれば、
【０３９１】
【数１８８】
2012516440.tif 000190
【０３９２】
および部分画線比率の値に関する最小化は、透過またはほぼ等価なスペクトルベクトルの値
【０３９３】
【数１８９】
2012516440.tif 000191
【０３９４】
および部分画線比率における体系的変化で複数解に導いてもよい。
この問題を解決するために、最小化関数Ｆは、付加的な項を組み込むように拡張され、計算された部分画線比率の値を、プリンタにより報告された値に向かわせるようにされ得る。
【０３９５】
【数１９０】
2012516440.tif 000192
【０３９６】
ここで、
【０３９７】
【数１９１】
2012516440.tif 000193
【０３９８】
は、プリンタが報告した部分画線比率と変数の部分画線比率との間の差を個々に重み付けする対角重み付け行列であり、係数
【０３９９】
【数１９２】
2012516440.tif 000194
【０４００】
は、比較的低い値を有し、最初に記述された関数Ｆに含まれる他の２つの項とともにこの付加的な項の干渉を防ぐ。
調整されたベクトル
【０４０１】
【数１９３】
2012516440.tif 000195
【０４０２】
の計算のための式におけるこの付加的な項を含むことは、次の式をもたらす。
【０４０３】
【数１９４】
2012516440.tif 000196
【０４０４】
もう１つの考慮は、フィルタ応答行列
【０４０５】
【数１９５】
2012516440.tif 000197
【０４０６】
が、一般的に、加工して与えられたデータから導かれるということである。
多くの場合において、加工して与えられたデータは、正確には特定のプリンタまたはプリンタに含まれるスペクトルベクトル決定装置の特性に対応しない。
フィルタ応答行列
【０４０７】
【数１９６】
2012516440.tif 000198
【０４０８】
に対するより正確な値は、さらにもう一つの最小化問題により得られ、
【０４０９】
【数１９７】
2012516440.tif 000199
【０４１０】
のように表現される。
ここで、
【０４１１】
【数１９８】
2012516440.tif 000200
【０４１２】
は、更新されたフィルタ応答のプロファイルであり、
【０４１３】
【数１９９】
2012516440.tif 000201
【０４１４】
は、製造者により与えられたフィルタ応答プロファイルであり、
【０４１５】
【数２００】
2012516440.tif 000202
【０４１６】
は、パッチ解析からのスペクトルベクトルであり、
【０４１７】
【数２０１】
2012516440.tif 000203
【０４１８】
は、パッチ解析測定である。
したがって、上述の式で表現された最適な手順は、製造における強度測定装置により供給されたフィルタ応答プロファイルが、多数の印刷されたパッチの測定に基づいて調整されることを許可する。
測定されたプロファイルの付加的な変換が実行され得、様々な二次変換および多項式フィッティング手順を含むフィルタ応答行列
【０４１９】
【数２０２】
2012516440.tif 000204
【０４２０】
をさらに最適化する。
【０４２１】
上述したように、２つの元のノイゲバウワー最適関数がある。
大きな値に等しいλですでに議論された最小化問題に等価である第２の関数は、
【０４２２】
【数２０３】
2012516440.tif 000205
【０４２３】
である。
この最適化問題に対する数値解法は、次に提供される。
まず、制約が行列
【０４２４】
【数２０４】
2012516440.tif 000206
【０４２５】
の特異値分解による代入に変化させ得る。
【０４２６】
【数２０５】
2012516440.tif 000207
【０４２７】
ここで、
【０４２８】
【数２０６】
2012516440.tif 000208
【０４２９】
は、ユリタニ行列であり、その中の
【０４３０】
【数２０７】
2012516440.tif 000209
【０４３１】
は、すべての
【０４３２】
【数２０８】
2012516440.tif 000210
【０４３３】
に対する（ｉ，ｉ）エントリ以外のすべてのエントリがゼロである。
【０４３４】
【数２０９】
2012516440.tif 000211
【０４３５】
の二乗部分は、
【０４３６】
【数２１０】
2012516440.tif 000212
【０４３７】
として示され得、これは今二乗対角行列である（
【０４３８】
【数２１１】
2012516440.tif 000213
【０４３９】
が、ｎよりも大きいランクを有すると仮定する）。
行列
【０４４０】
【数２１２】
2012516440.tif 000214
【０４４１】
は、２つのパート
【０４４２】
【数２１３】
2012516440.tif 000215
【０４４３】
に分割され得、第１のパート
【０４４４】
【数２１４】
2012516440.tif 000216
【０４４５】
は、
【０４４６】
【数２１５】
2012516440.tif 000217
【０４４７】
の第１のｎ列を含む。
【０４４８】
【数２１６】
2012516440.tif 000218
【０４４９】
制約
【０４５０】
【数２１７】
2012516440.tif 000219
【０４５１】
を適用する。これは、制約に従うことに対して、
【０４５２】
【数２１８】
2012516440.tif 000220
【０４５３】
に等しい行列
【０４５４】
【数２１９】
2012516440.tif 000221
【０４５５】
のｎ個の第１の列上の
【０４５６】
【数２２０】
2012516440.tif 000222
【０４５７】
のｎ個の射影を意味する。
しかしながら、
【０４５８】
【数２２１】
2012516440.tif 000223
【０４５９】
の値は、制約を保持しているが任意であり得る。
これらの値は、第１の最小化関数の左のサイズを最小化するために設定される。
したがって、
【０４６０】
【数２２２】
2012516440.tif 000224
【０４６１】
である。
２つの負でない成分の和を最小化することに対して、それぞれが別々に最小化される。
第１の成分が
【０４６２】
【数２２３】
2012516440.tif 000225
【０４６３】
を解くことにより最小化され得る。
そしてその後、第２の成分が、
【０４６４】
【数２２４】
2012516440.tif 000226
【０４６５】
を割り当てることにより、ゼロに設定され得る。
これは、次の最小化問題
【０４６６】
【数２２５】
2012516440.tif 000227
【０４６７】
を残す。
繰り返しアプローチが用いられ得る。
まず、画線比率の値は、プリンタにより供給される値により初期化される。
そして、次の計算が繰り返される。
【０４６８】
【数２２６】
2012516440.tif 000228
【０４６９】
ここで、
【０４７０】
【数２２７】
2012516440.tif 000229
【０４７１】
である。
【０４７２】
実験結果
【０４７３】
ノイゲバウワーモデルベースの方法
第１に、図１０を参照して議論されたスペクトルベクトル決定のためのノイゲバウワーモデルベースの方法は、ＨＰ  Ｉｎｄｉｇｏ（登録商標）  ｐｒｅｓｓの印刷から測定されたスペクトル上で試された。
図２０は、Ｉｎｄｉｇｏ  ｐｒｅｓｓ上のインライン展開（inline）できる３つのフィルタに対する応答を示す。
まず、同じ媒体内のスペクトル推定の精度が定められた。
次に、第２の媒体から
【０４７４】
【数２２８】
2012516440.tif 000230
【０４７５】
行列をともに生成する実験的に観測されたスペクトルベクトルを取得した後に、第１の媒体からスペクトルベクトルの推定が実行された。
すべての試されたスペクトルの射影は、デジタル処理で計算され、測定ノイズを防止した。
【０４７６】
２つの異なる試験が２つの異なる時間に行われた。
各試験において、５4＝６２５パッチのすべての格子（各分離の画線比率において２５％増）が、３つの異なるタイプの紙に印刷された。
異なるタイプの紙は、２つの主な理由のため：第１に、異なる媒体上の振る舞いを試験するため、第２に、１つの媒体から別の媒体への汎化能力を評価するため、に用いられた。
すべてのパッチが、図２０に示された３つのフィルタプロファイル上で数値的に射影された。
スペクトル推定は、これらの３つの射影を用いて行われ、上述のノイゲバウワーモデルベースの方法の数値表に従う。
【０４７７】
各試験において、３つの組のスペクトルが、ノイゲバウワーパラメータ
【０４７８】
【数２２９】
2012516440.tif 000231
【０４７９】
に対して考えられた。
３つの組が、３枚の印刷された紙の対応するパッチから測定された。
すべてのパッチが、３組のスペクトルそれぞれを想定して試験された（３つのタイプの紙は、３つのパラメータセットでそれぞれ試験され、各試験において９組の結果をもたらす）。
２つの試験の平均ΔＥの値および９５％の誤差が、表１および表２それぞれにおいて報告される。
予想通りに、対角上の結果（モデルが同じタイプの紙から行われたスペクトル推定）が、非対角の結果よりも実質的によい。
黄色または青色の紙での適合と比較されたコートされた白い紙とコートされていない白い紙との間の適合もまた、３つの結果で見られる。
さらに、白い紙のパラメータセットを想定は、カラーの媒体の推定において、色の紙のパラメータセットを想定すること、および、白い紙上のスペクトルを推定することよりもよい結果を生むことに気付く。
これは、色付きの紙における着色顔料が、付加的なインクの画線比率として考えられると理解できるが、少ないインクの画線比率の反対の場合は、不可能である。
【０４８０】
【表１】
2012516440.tif 000232
【０４８１】
表１：試験１の結果：ノイゲバウワーモデルに対する３つの異なるセットのスペクトルを想定して、３つの異なるタイプの紙上の６２５のパッチのスペクトルの推定における平均誤差および９５％の誤差。
【０４８２】
図２１Ａ，図２１Ｂは、本発明の実施形態によるテスト解析からの結果を提供する。
図２１Ａは、コート紙からとられたモデルのパラメータでコート紙上に印刷されたスペクトル反射率の推定を示すが、図２１Ｂは、コート紙のモデルパラメータで非コート紙上に印刷されたスペクトル反射率の推定を示す。
【０４８３】
【表２】
2012516440.tif 000233
【０４８４】
表２：試験２の結果：ノイゲバウワーモデルに対する３つの異なるセットのスペクトルを想定して、３つの異なる紙上の６２５のパッチのスペクトルの推定における平均誤差および９５％の誤差。
【０４８５】
ｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルベースの方法
前のサブセクションで記述された試験と同様の２つの試験が実施され、セルのモデルで再計算された。
図２２は、本発明の実施形態によるｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルベースの方法により得られた改善された精度を示す。
図２３Ａ，図２３Ｂは、図２１Ａ，図２１Ｂと同じ方法で、本発明の実施形態によるｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルベースの方法からの結果を提供する。
表３および表４は、表１および表２で示されたものと同様のｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデルベースの方法からの結果を示す。
表１および表２で示されたｍ−インデックス付けされたノイゲバウワーモデルベースの方法の結果と比較してすべての結果で大幅な改善に気付く。
この改善は、ｍ−インデックス付けされたノイゲバウワーモデルベースの方法により与えられた改善された精度によるものである。
【０４８６】
【表３】
2012516440.tif 000234
【０４８７】
表３：試験３の結果：セルのノイゲバウワーモデルに対する３つの異なるタイプのモデルを想定して、３つの異なるタイプの紙上の６２５のパッチのスペクトルの推定における平均誤差および９５％の誤差。
【０４８８】
【表４】
2012516440.tif 000235
【０４８９】
表４：試験４の結果：セルのノイゲバウワーモデルに対する３つの異なるタイプのモデルを想定して、３つの異なるタイプの紙上の６２５のパッチのスペクトルの推定における平均誤差および９５％の誤差。
【０４９０】
本発明は、特定の実施形態について記述しているが、本発明がこれらの実施形態に限定されるということが意図されるものではない。
変更は、当業者にとって明らかであろう。
例えば、上述したように、本発明の実施形態は、多種多様の異なるタイプのスペクトルベクトル決定装置およびこのような装置の解析コンポーネントに用いられ得、これらの装置は、順に、カラープリンタから、検査機器、品質制御監視装置および多種多様の他のシステムおよび装置にいたる多種多様の異なるタイプの電子装置に組み込まれる。
本発明のスペクトルベクトル決定方法は、制御構造、データ構造、モジュール構造化および他のこのような実施パラメータを含む共通の実施パラメータを変更することにより多くの異なる方法で、多種多様の異なるプログラミング言語で実行されてもよい。
上記議論において、セルのノイゲバウワーモデルは、すべてのインクの次元に対して共通のｍを利用すると仮定される。
しかしながら、本発明の代替的な実施形態において、各色の次元は、異なる多数の
【０４９１】
【数２３０】
2012516440.tif 000236
【０４９２】
実験的に定められたスペクトルベクトルを有してもよく、ノイゲバウワーのセルは、超立方体よりも超次元の直角プリズムであってもよい。
さらに、スペクトルベクトル推定は、ノイゲバウワーモデルまたはｍ−インデックス付けされたセルのノイゲバウワーモデル以外のモデルによる追加のモデルにより実行されてもよい。
本発明の実施形態は、６つの異なる色付きのインクおよび他の多数の色付きのインクを用いるものを含む適合する他のカラー印刷システムに拡張されてもよい。
このような場合において、最小化された関数は、
【０４９３】
【数２３１】
2012516440.tif 000237
【０４９４】
のように記載されてもよい。
本発明の実施形態は、電磁放射との標本相互作用が制約されている多くの他のシステムに拡張されてもよく、期待されるスペクトルベクトルは、多様体、または、ｋが好ましいスペクトルベクトルの次元であるＲk内の超次元表面に落ちるようにされる。
定められたスペクトルベクトルの次元ｋは、本発明の方法の実施形態が、問題領域の所与の物理的および化学的制約に適用され得るように変更されてもよい。
【０４９５】
上述の記載は、説明の目的のために、特定の用語体系を用いて、本発明の十分な理解を提供した。
しかしながら、当業者にとって、具体的詳細が本発明を実施するために必要ではないことは明らかであろう。
本発明の特定の実施形態の上述の記載は、例示および記載の目的で示されている。
これらは包括的なものであり、本発明を開示された正確な形に限定することを意図するものではない。
多くの修正およびバリエーションが、上記教示の観点で可能である。
実施形態は、本発明の原理および実用的応用をもっともよく説明するために示され、記載され、その結果、他の当業者が本発明および様々な修正有する様々な実施形態を、目的とする特定の使用に適するように、もっともよく利用することを可能にする。
本発明の範囲は、次の特許請求の範囲およびこれらの等価物により定義されることを意図している。
【図１】
2012516440.tif 000331
【図２】
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【図３】
2012516440.tif 000333
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
2012516440.tif 000339
【図１０】
2012516440.tif 000340
【図１１】
2012516440.tif 000341
【図１２】
2012516440.tif 000342
【図１３】
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【図１４】
2012516440.tif 000344
【図１５】
2012516440.tif 000345
【図１６】
2012516440.tif 000346
【図１７】
2012516440.tif 000347
【図１８】
2012516440.tif 000348
【図１９Ａ】
2012516440.tif 000349
【図１９Ｂ】
2012516440.tif 000350
【図２０】
2012516440.tif 000351
【図２１Ａ】
2012516440.tif 000352
【図２１Ｂ】
2012516440.tif 000353
【図２２】
2012516440.tif 000354
【図２３Ａ】
2012516440.tif 000355
【図２３Ｂ】
2012516440.tif 000356
【手続補正書】
【提出日】平成23年9月27日(2011.9.27)
【手続補正１】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】全図
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図１】
2012516440.tif 000357
【図２】
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【図３】
2012516440.tif 000359
【図４】
2012516440.tif 000360
【図５】
2012516440.tif 000361
【図６】
2012516440.tif 000362
【図７】
2012516440.tif 000363
【図８】
2012516440.tif 000364
【図９】
2012516440.tif 000365
【図１０】
2012516440.tif 000366
【図１１】
2012516440.tif 000367
【図１２】
2012516440.tif 000368
【図１３】
2012516440.tif 000369
【図１４】
2012516440.tif 000370
【図１５】
2012516440.tif 000371
【図１６】
2012516440.tif 000372
【図１７】
2012516440.tif 000373
【図１８】
2012516440.tif 000374
【図１９Ａ】
2012516440.tif 000375
【図１９Ｂ】
2012516440.tif 000376
【図２０】
2012516440.tif 000377
【図２１Ａ】
2012516440.tif 000378
【図２１Ｂ】
2012516440.tif 000379
【図２２】
2012516440.tif 000380
【図２３Ａ】
2012516440.tif 000381
【図２３Ｂ】
2012516440.tif 000382
【国際調査報告】
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