(57)【要約】  第１の歯形を有する歯を少なくとも一つ含む第１の歯車を備える歯車対である。  第１の複数のセクションを有する第１のセグメントを含む第１の歯形を有している。  少なくとも一つの、前記第１の複数のセクションは、第１のプロファイル角を有し、  少なくとも一つの、前記第１の複数のセクションは、第２のプロファイル角を有している。前記第１のプロファイル角は、前記第２のプロファイル角と異なっている。デファレンシャルは、デファレンシャルケースと、該デファレンシャルケースの内部に配置されるピニオンシャフトと、  第１の歯形を有する少なくとも一つの歯を含むピニオンギヤとを含んでいる。
2012529604.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の歯形を有する歯を少なくとも一つ含む第１の歯車を備える歯車対であって、
第１の複数のセクションを有する第１のセグメントを含む第１の歯形を有し、
少なくとも一つの、前記第１の複数のセクションは、第１のプロファイル角を有し、
少なくとも一つの、前記第１の複数のセクションは、第２のプロファイル角を有し、
前記第１のプロファイル角は、前記第２のプロファイル角と異なっていることを特徴とする歯車対。
【請求項２】
第２の歯形を有する歯を少なくとも一つ含む第２の歯車を更に備え、
第２の複数のセクションを有する第２のセグメントを含む第２の歯形を有し、
少なくとも一つの、前記第２の複数のセクションは、第１のプロファイル角を有し、
少なくとも一つの、前記第２の複数のセクションは、第２のプロファイル角を有し、
少なくとも一つの、前記第２複数のセクションの前記第１のプロファイル角は、少なくとも一つの、前記第２複数のセクションの、前記第２のプロファイル角と異なっていることを特徴とする請求項１記載の歯車対。
【請求項３】
前記第１の歯車の少なくとも一つの歯と、前記第２の歯車の少なくとも一つの歯とが、噛合い係合するように構成されていることを特徴とする請求項２記載の歯車対。
【請求項４】
前記第１のプロファイル角は約０°〜約５°の範囲で、前記第１の歯車の少なくとも一つの歯のノミナルプロファイル角よりも大きい角度であることを特徴とする請求項１記載の歯車対。
【請求項５】
前記第２のプロファイル角は約０°〜約５°の範囲で、前記第２の歯車の少なくとも一つの歯のノミナルプロファイル角よりも小さい角度であることを特徴とする請求項２記載の歯車対。
【請求項６】
前記第１のプロファイル角は、少なくとも前記第１の歯形上の一点における、前記第１の歯車の少なくとも一つの歯の接触圧力を減少させる角度に構成されていることを特徴とする請求項１記載の歯車対。
【請求項７】
前記第２のプロファイル角は、少なくとも前記第２の歯形上の一点における、前記第２の歯車の少なくとも一つの歯の接触圧力を減少させる角度に構成されていることを特徴とする請求項２記載の歯車対。
【請求項８】
前記第１の歯形角は、前記第２のプロファイル角よりも大きいことを特徴とする請求項１記載の歯車対。
【請求項９】
前記第１のプロファイル角は、約０°〜約１０°の範囲で、前記第２のプロファイル角よりも大きいことを特徴とする請求項８記載の歯車対。
【請求項１０】
前記第１の複数のセクションには、第１のセクション、第２のセクション及び第３のセクションが含まれることを特徴とする請求項１記載の歯車対。
【請求項１１】
前記第１のセクションは前記第１のプロファイル角を有することを特徴とする請求項１０記載の歯車対。
【請求項１２】
前記第２のセクションは、前記第２のプロファイル角を有することを特徴とする請求項１１記載の歯車対。
【請求項１３】
前記第３のセクションは、前記第３のプロファイル角を有することを特徴とする請求項１２記載の歯車対。
【請求項１４】
前記第２のセクションは、前記第１のセクションと前記第３のセクションとの間に配置されていることを特徴とする請求項１３記載の歯車対。
【請求項１５】
前記第１の歯形は第１のピッチ点を有し、前記第１のセクションは、前記第１の歯形の第１の端部から、前記第１の端部と前記ピッチ点との間の第１の位置へと延びていることを特徴とする請求項１４記載の歯車対。
【請求項１６】
前記第２のセクションは、前記第１の位置から前記ピッチ点を通過して、前記ピッチ点と前記第１の歯形の第２の端部との間の、第２の位置へと延びていることを特徴とする請求項１５記載の歯車対。
【請求項１７】
前記第３のセクションは、前記第２の位置から、前記第１の歯形の第２の端部へと延びていることを特徴とする請求項１６記載の歯車対。
【請求項１８】
前記第１のセクション、前記第２のセクション及び前記第３のセクションには、曲線が含まれることを特徴とする請求項１４記載の歯車対。
【請求項１９】
デファレンシャルケースと、
該デファレンシャルケースの内部に配置されるピニオンシャフトと、
第１の歯形を有する少なくとも一つの歯を含むピニオンギヤとを含み、
前記第１の歯形は、第１の複数のセクションを含む第１のセグメントを備え、
少なくとも一つの前記第１の複数のセクションは、第１のプロファイル角を有し、
少なくとも一つの前記第１の複数のセクションは、第２のプロファイル角を有し、
前記第１のプロファイル角と、前記第２のプロファイル角とが異なっていることを特徴とするデファレンシャル。
【請求項２０】
第２の歯形を有する歯を少なくとも一つ含むサイドギヤを更に備え、
第２の複数のセクションを有する第２のセグメントを含む第２の歯形を有し、
少なくとも一つの、前記第２の複数のセクションは、第１のプロファイル角を有し、
少なくとも一つの、前記第２の複数のセクションは、第２のプロファイル角を有し、
少なくとも一つの、前記第２複数のセクションの前記第１のプロファイル角は、少なくとも一つの、前記第２複数のセクションの、前記第２のプロファイル角と異なっていることを特徴とする請求項１９記載のデファレンシャル。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、歯車対に関するものであり、少なくとも１つの歯を有する第１の歯車を含み、該歯の歯形曲線に沿って、特定の状況下で接触荷重の増加を許容するプロファイルを有し、その結果として、歯車対によって構成されるデファレンシャルを介するトルク密度の増大を許容するものである。
【背景技術】
【０００２】
通常の歯形を有するギヤの歯は、歯の歯形曲線に沿って、好ましくない荷重配分がなされるものである。特に、通常の歯形を有するギヤの歯は、歯の歯形曲線に沿った特定の位置において、脆弱な部分が存在する。例えば、図１Ａを参照すると、符号（Ａ）及び（Ｂ）で示される位置（すなわち、歯形の頂部と歯のフランク（flank）とが交差する位置、及び、歯形の基部と歯のフランクとが交差する位置）が、この脆弱な領域である。更には、他のギヤとの噛合い係合時に、ギヤの歯に作用する接触圧力（contact stress）は、歯形の全体に渡って一定ではない。これは、接触点の全てにおいて、荷重が一定ではないことを意味する。図１Ｂを参照すると、符号（Ａ）及び（Ｂ）で示される位置における接触圧力が最も高く、歯形のピッチ点Ｐ（ＯＰ）における接触圧力が最も低くなっている。軸平行で運転されるギヤ（即ち、円筒ギヤ）のための歯形は、全ての接触点の軌跡は、ピッチ点と称される、中心線上の定点を通る。第１の歯車及び第２の歯車が回転する際には、歯形の互いに異なる位置で接触する。一対の歯形に与えられた連続する接触点の位置は、「作用線軌跡（path of line of action）」及び／又は「接点軌跡(path of contact)」と呼ばれる。従って、円筒ギヤのピッチ点は、中心線と作用線軌跡との交点となる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
そして、歯形の全体に渡る接触圧力の均一化、又は、歯形の全体に渡る荷重の分散の促進が求められている。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明は、少なくとも１つの歯を有する第１の歯車を含む、歯車対に関するものである。第１の歯形は、第１の複数のセクションを包含する第１のセグメントを含むものである。少なくとも第１の複数のセクションは、第１のプロファイル角（歯形角）を有し、かつ、少なくとも第１の複数のセクションは、第２のプロファイル角（歯形角）を有している。第１のプロファイル角と、第２のプロファイル角とは異なるものである。
【０００５】
本発明は、デファレンシャルケースと、デファレンシャルケース内に位置するピニオンシャフトと、ピニオンギヤとを含むデファレンシャルに関するものである。ピニオンギヤは、第１の歯形を有する少なくとも１つの歯を有している。第１の歯形は、第１の複数のセクションを包含する第１のセグメントを含むものである。少なくとも第１の複数のセクションは、第１のプロファイル角を有し、かつ、少なくとも第１の複数のセクションは、第２のプロファイル角を有している。第１のプロファイル角と、第２のプロファイル角とは異なるものである。
【０００６】
本発明の進歩した歯車対は、デファレンシャルを構成する連続する歯車対のトルク密度を増大させ、それによってデファレンシャルの性能を向上させるものである。
本発明の実施の形態を、添付図面を参照しながら、以下に説明する。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１Ａ】歯形の概要図である。
【図１Ｂ】歯形の位置に対応した接触圧力を示すグラフである。
【図２】本発明の実施の形態に係る、歯車対を組合せたデファレンシャルの模式断面図である。
【図３】本発明の実施の形態に係る、歯車対を組合せたデファレンシャルの斜視図である。
【図４Ａ】歯のフランクを有するピニオンギヤの斜視図である。
【図４Ｂ】歯のフランクを有するサイドギヤの斜視図である。
【図５】本発明の実施の形態に係る、第１の歯車と第２の歯車の、歯のフランク同士の接触状態を示す模式図である。
【図６】本発明の実施の形態に係る、第１の歯車と第２の歯車の、動作線を示す模式図である。
【図７】図４に示される第１の歯車又は第２の歯車の歯車基礎円錐（a gear base cone）を模式的に示す図である。
【図８】歯車対を構成するサイドギヤの歯のフランクの、歯尖りと、歯の切下げとを示す模式図である。
【図９】本発明の実施の形態に係る、第１の歯車又は第２の歯車の、改良された歯形のための改良された補助ラック（auxiliary rack）を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
以下に、図面を参照しながら、本発明の実施の形態について、詳しく説明する。ここでは、本発明を実施の形態に基づき説明するが、本発明がこれらの実施の形態に限定されるもではない点は、理解されるであろう。更に、本発明は、他の適切な置換、改良及び同等の構成をも包含することを意図するものであり、同様の技術思想を含む発明は、本発明の特許請求の範囲に、全て含まれるものである。
【０００９】
図２には、本発明の実施の形態に係る歯車対１０の模式断面図が示されている。歯車対１０は、デファレンシャル１２に用いられるものである。このデファレンシャル１２は、デファレンシャルケース１４とピニオンシャフト１６とを含むものである。ピニオンシャフト１６は、交差軸又は直線軸の何れかを含み、デファレンシャルケース１４の内側に固定されている。デファレンシャル１２は、更に、第１の歯車１８（例えば、少なくとも１つのピニオンギヤ）を含むものである。デファレンシャル１２は更に、第２の歯車２０（例えば、少なくとも１つのサイドギヤ）を含むものである。第１の歯車１８には、ストレートベベルピニオンギヤ（a straight bevel pinion gear）が含まれる、第２の歯車にはストレートベベルサイドギヤ（a straight bevel side gear）が含まれる。歯車対１０には、デファレンシャル１２を構成するために、ピニオンギヤ１８と第２の歯車２０が用いられ、第１の歯車と第２の歯車により構成される歯車対１０は、複数の異なるギヤが用いられる他の実施形態も含まれるものである。
【００１０】
ピニオンギヤ１８はピニオンシャフト１６に保持されている。本発明の実施の形態では、複数のピニオンギヤ１８が用いられている。例えば、本実施の形態では、２つ又は４つのピニオンギヤが用いられている。本説明では、ピニオンギヤの数が上述のようになっているが、本発明の実施の形態では、ピニオンギヤ１８の数は、より少なくても、より多くても良い。ピニオンギヤ１８は、サイドギヤ２０と噛合うように構成されている。本発明の実施の形態では、複数のサイドギヤが用いられている。例えば、本実施の形態では、２つのサイドギヤ２０が用いられている。本説明では、サイドギヤの数が上述のようになっているが、本発明の実施の形態では、サイドギヤ２０の数はより少なくても、より多くても良い。
【００１１】
図３を参照すると、デファレンシャル１２には、更にリングギヤ２２及びスパイダ（spider）２４が含まれる。リングギヤ２２の回転がデファレンシャルケース１４と、スパイダ２４とに伝達され、最終的に、ピニオンギヤ１８を介してサイドギヤ２０に伝達される。再び図２を参照すると、デファレンシャル１２は、ピニオンギヤ１８の裏面とデファレンシャルケース１４との間に配置された、少なくとも１つの球形スラストワッシャ２６を更に含むものである。デファレンシャル１２は、サイドギヤ２０の裏面とデファレンシャルケース１４との間に配置された、少なくとも１つの平形スラストワッシャ２８を更に含むものである。デファレンシャル１２は、デファレンシャルケース１４内に配置された２つのサイドギヤ２０が、異なる速度で回転することを許容するものである。
【００１２】
図４Ａを参照すると、第１の歯車（例えば、ピニオンギヤ１８）は、第１の歯のフランクＰを有する少なくとも１つの歯１９を含むものである。ピニオンギヤ１８の歯１９は、一般に歯のフランク（すなわち、歯のフランクＰ）と称される二つの側面に縛られるものである。ピニオンギヤ１８の歯１９は、第１の歯形を有している。第１の歯形は、歯のフランクＰの断面（歯１９の断面）と交差する線である。図４Ｂを参照すると、第２の歯車（例えば、サイドギヤ２０）は、第２の歯のフランクＧを有する少なくとも１つの歯２１を含むものである。サイドギヤ２０の歯２１は、一般に歯のフランク（すなわち、歯のフランクＧ）と称される二つの側面に縛られるものである。サイドギヤ２０の歯２１は、第２の歯形を有している。第２の歯形は、歯のフランクＧの断面（歯２１の断面）と交差する線である。一般的な設計のデファレンシャルのトルク密度は、通常、ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の、各々の歯１９、２１の、歯のフランクＰ、Ｇ相互間（例えば、ピニオンギヤ１８の歯１９の第１の歯のフランクＰと、サイドギヤ２０の歯２１の第２の歯のフランクＧとの間）に作用する最大接触圧力によって、制限を受けるものである。歯車の歯１９、２１の歯形上の各位置の接触圧力の値は、歯のプロファイル角θｇに影響を受けるものである。例えば、２つの凸面の接触（例えば、２つの歯形の係合）により、接触圧力が生じるものである。
【００１３】
ピニオンギヤ１８の第１の歯のフランクＰと、サイドギヤ２０の第２の歯のフランクＧとの間に許容される最大接触圧力が増大すると、許容される接触荷重（contact load）の限度と、デファレンシャル１２を介して伝達されるトルク密度は増大する。本発明の実施の形態に係る、ピニオンギヤ１８の第１の歯のフランクＰと、サイドギヤ２０の第２の歯のフランクＧとの改良点は、第１の歯のフランクＰと、第２の歯のフランクＧとが噛合い係合している状態で、（２つの凸面の接触状態というよりも）凸面及び凹面の接触状態のシミュレーションを試みることにある。特に、各ギヤの曲率半径が増大することによって、潜在的な接触圧力が減少するものである。対して、各ギヤの曲率半径が減少することによって、潜在的な接触圧力が増大するものである。従って、ピニオンギヤ１８の第１の歯のフランクと、サイドギヤ２０の第２の歯のフランクとの一般曲率（normal curvature）が減少し、曲率半径が増大するとすれば、より大きな接触荷重が許容されるものとなる。
【００１４】
図５を参照すると、ピニオンギヤ１８の第１の歯のフランクＰの曲率半径が、符号Ｒｒ．ｐで示されており、サイドギヤ２０の第２の歯のフランクＧの曲率半径が、符号Ｒｒ．ｇで示されている。歯のフランクＰ、Ｇの接触点は、相当円筒ＰＣ、ＧＣに置換して示されている。複合的なジオメトリーを有する歯のフランクＰ、Ｇを、単純なジオメトリーの相当円筒ＰＣ、ＧＣに置換して示すことは、歯のフランクＰ、Ｇを適切に近似するものである。ピニオンギヤ１８の歯のフランクＰの曲率半径Ｒｒ．ｐ及びサイドギヤ２０の歯のフランクＧの曲率半径Ｒｒ．ｇ  は、各々、実質的に、相当円筒ＰＣ、ＧＣと同等なものである。相当円筒ＰＣ、ＧＣの曲率半径Ｒｒ．ｇ  は、各々、実質的にｄＣＰ  、ｄＣＧの１／２と同じである。
【００１５】
ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の接触荷重を増大させるためには、ピニオンギヤ１８の歯のフランクＰ、及び、サイドギヤ２０の歯のフランクＧの一般曲率を減少させ、或いは、曲率半径Ｒｒ．ｐ、Ｒｒ．ｇ  を増大させることが望まれる。歯のフランクＰ、Ｇの一般曲率を減少させる（換言すれば、曲率半径Ｒｒ．ｐ、Ｒｒ．ｇ  を増大させる）ためには、ピニオンギヤ１８からサイドギヤ２０へ噛合う際の圧力角及び／又はプロファイル角Φｎを増大させ、又は、ピニオンギヤ１８又はサイドギヤ２０の基礎円錐角θｇを減少させることとなる。ピニオンギヤ１８からサイドギヤ２０へ噛合う際の圧力角及び／又はプロファイル角Φｎ、又は、ピニオンギヤ１８又はサイドギヤ２０の基礎円錐角θｇは、図６、図７に示されている。
【００１６】
動作平面（a plane of action）には、ピニオンギヤ１８の第１の歯のフランクＰと、サイドギヤ２０の第２の歯のフランクＧとの間の接触点が含まれている。動作平面についての理解を高めるために、図６には、ピニオンギヤ１８とサイドギヤ２０との間に、模式的に動作線３０、３０１、３０２を示している。動作線３０、３０１、３０２は、幾何学的二次元上で示すために用いられ、動作平面は幾何学的三次元上で示すために用いられている。ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０は、動作線３０、３０１、３０２に沿って接触するものである。ピニオンギヤ１８は中心点Ｏｐを有し、サイドギヤ２０は中心点Ｏｇを有している。中心線３２は、中心点Ｏｐ、Ｏｇの間を通過している。ピッチ点Ｐ（ＯＰ）は、中心線３２と、動作線３０、３０１、３０２とが交差する点である。線３４は、ピッチ点Ｐ（ＯＰ）を通過して、中心線３２と直交する線（即ち法線）である。圧力角及び／又はプロファイル角Φｎ、Φｎ１、Φｎ２は、直交線（即ち法線）３４と、動作線３０、３０１、３０２との間の角度である。ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の基礎円筒ＰＣ、ＧＣの半径ｒｂ．ｐ、ｒｂ．ｇは、中心点Ｏｐ、Ｏｇから動作線３０、３０１、３０２へと延びている。ピニオンギヤ１８の第１の歯のフランクＰと、サイドギヤ２０の第２の歯のフランクＧとの間の接触点の何れも、極座標に基づいて示されている。いずれの接触点も、ピッチ点Ｐ（ＯＰ）から所定距離だけ離間し、かつ、ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の中心点Ｏｐ、Ｏｇと接続する線３２と直交する線３４に対して、所定の圧力角Φｎをなす位置にある。図７には、ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の歯車基礎円錐３６が示されている。歯のフランクＰ、Ｇは、頂点３８と、基礎円錐角θｇの接平面４０とを通る直線Ｅｇの軌跡を表す面を有している。接平面４０は歯車基礎円錐３６に接し、滑ることなく歯車基礎円錐３６上を回転するものである。接平面４０は、歯車基礎円錐３６上を一回転するとき、歯車基礎円錐３６に接する。接平面４０上の線の延長線上の位置は、歯のフランクＧに対応するものである。位置ベクトルｒｇは、サイドギヤ２０の歯のフランクＧの位置を、Ｘｇ、Ｙｇ、Ｚｇ座標上で表すものである。従って、歯車基礎円錐３６は、歯のフランクＧ（即ち、サイドギヤの歯のフランクＧ）と関連するように図示されており、歯車基礎円錐３６は、ピニオンギヤ１８に対応する歯のフランクＰと関連するものとして用いることも可能である。サイドギヤ２０の回転角度は、φｇで示されている。又、図７には、サイドギヤ２０の回転角度が示されているが、これと同様に、ピニオンギヤ１８の回転角度をφｇで示すことも可能である。
【００１７】
ピニオンギヤ１８からサイドギヤ２０へ噛合いの圧力角Φｎの単純増加、若しくは、サイドギヤ２０の基礎円錐角θｇの減少は、歯尖り（tooth pointing）を来たすものである。図８を参照すると、歯尖りは、特に、サイドギヤ２０の外径部に生じ、歯の切下げはサイドギヤ２０の内径部に生じるものである。図８には、サイドギヤ２０に関する歯尖り及び／又は歯の切下げが図示されているが、ピニオンギヤ１８にも同様の、歯尖り及び／又は歯の切下げが生じるものである。歯尖りは、歯の頂部の歯形における歯尖りをもたらし、それによって、歯尖りのフランクの角度ΦＯは、標準歯（すなわち、点接触又は切下げを持たない歯）のフランクの角度Φよりも大きいものとなる。歯の切下げは、歯の頂部の歯形のフラッタニング（flattening）を増大させ、切下げ歯のフランクの角度Φｆは、標準歯のフランクの角度Φよりも小さなものとなる。歯尖り及び／又は歯の切下げは、何れも好ましくないものである。特に、歯尖りは、歯車対のトルクキャパシティを減少させるものであり、排除されるべきものである。
【００１８】
接触荷重を増大させるために、好ましくない歯尖りを生じることのない範囲内で、ピニオンギヤ１８からサイドギヤ２０へ噛合いの圧力角Φｎを増加させ、若しくは、サイドギヤ２０の基礎円錐角θｇを減少させ、或いは、ピニオンギヤ１８の第１の歯のフランクＰ及びそれに対応する歯形を変更し、かつ、サイドギヤ２０の第２の歯のフランクＧ及びそれに対応する歯形を変更する手法が、本発明の実施の形態に適用可能である。
【００１９】
ピニオンギヤ１８からサイドギヤ２０への噛合いによる接触圧力を決定及び／又は算出するために、以下の数式を用いることが可能である。
【００２０】
【数１】
2012529604.tif 000003
【００２１】
数１式に関連する各符号は、σｃ＝ピニオンギヤ１８からサイドギヤ２０への噛合いによる接触圧力、Ｗ＝歯のフランク面に対する垂直接触荷重（contact load normal）、ｂ＝歯のフランクＰ、Ｇの面同士の接触幅の半値、Ｌ＝歯のフランクＰ、Ｇの面同士の最小の総接触長さ、を意味するものである。再び図５を参照すると、ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の、歯のフランクＰ、Ｇ同士の接触状態が模式的に示されている。ここで、歯のフランクＰ、Ｇの面同士の接触幅の半値ｂを決定及び／又は算出するために、以下の数式を用いることが可能である。
【００２２】
【数２】
2012529604.tif 000004
【００２３】
数２式に関連する各符号は、μｐ、μｇ＝ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の素材のポアソン比、Ｅｐ、Ｅｇ＝ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の素材の弾性係数、ρｐ、ρｇ＝ピニオンギヤ１８の第１の歯のフランクＰ及びサイドギヤ２０の第２の歯のフランクＧの一般曲率半径（radii of normal curvture）、を意味するものである。一般曲率半径ρｐ、ρｇは、ピニオンギヤ１８の第１の歯のフランクＰ及びサイドギ２０ヤの第２の歯のフランクＧの、接触線３０、３０１、３０２と直交する断面において測る値である。数２式における、歯のフランクＰ、Ｇの一般曲率半径ρｐ、ρｇは、図５においては、曲率半径Ｒｒ．ｐ  、Ｒｒ．ｇとして示されている。
【００２４】
数１式及び数２式は、一般曲率半径ρｐ、ρｇ  が増大することで、接触荷重が増大することを裏付けるものである。再び図４Ａ、図４Ｂを参照すると、ピニオンギヤ１８の歯１９の歯のフランクＰと、サイドギヤ２０の歯２１の歯のフランクＧが示されている。図７に戻って参照すると、位置ベクトルｒｇは、ピニオンギヤ１８及び／又はサイドギヤ２０の、歯のフランクＰ、Ｇ上の点を、Ｘｇ、Ｙｇ、Ｚｇ座標で示すものである。歯のフランクＰ、Ｇの点（point）Ｍの位置ベクトルｒｇは、三つの系のベクトルとして表すことが可能である。ここでは、サイドギヤ２０の歯のフランクＧが示されているが、ピニオンギヤ１８の歯のフランクＰにも、同様に適用可能である。位置ベクトルｒｇは、以下の数式により表される。
【００２５】
【数３】
2012529604.tif 000005
【００２６】
ベクトルＡ、Ｂ及びＣは、以下の数式と等価である。
【００２７】
【数４】
2012529604.tif 000006
【００２８】
【数５】
2012529604.tif 000007
【００２９】
【数６】
2012529604.tif 000008
【００３０】
数３式から数６式を参照すると、ｉ、ｊ及びｋは、Ｘｇ、Ｙｇ、Ｚｇ座標上の単位ベクトル（すなわち、要素ｉはＸｇ軸方向の長さ１のベクトルであり、要素ｊはＹｇ軸方向の長さ１のベクトルであり、要素ｊはＺｇ軸方向の長さ１のベクトルである。）を示し、パラメータＵｇは、頂点３８から突起（projection）ＭまでのＺｇ軸上の距離を示している。パラメータＵｇ及びφｇは、歯車の歯のフランクＧのガウス曲線パラメータを示している。更に、同様の、ピニオンギヤ１８の歯のフランクＰに関連する数式及びパラメータが用いられる。
【００３１】
サイドギヤ２０の歯のフランクＧに係る数式（数７式）では、数式ｒｇ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃに含まれるベクトルＡ、Ｂ及びＣに換えて、マトリックス表現で示されている。
【００３２】
【数７】
2012529604.tif 000009
【００３３】
ピニオンギヤ１８の歯のフランクＰに係る数式（数８式）でも、マトリックス表現で示されている。
【００３４】
【数８】
2012529604.tif 000010
【００３５】
図９を参照すると、ピニオンギヤ１８及び／又はサイドギヤ２０の、改良された歯形が模式的に示されている。数７式及び数８式は、サイドギヤ２０の歯のフランクＧの第１の曲率半径Ｒ１．ｇ、及び、ピニオンギヤ１８の歯のフランクＰの第１の曲率半径Ｒ１．ｐを算出するものであり、同様にして、サイドギヤ２０の歯のフランクＧの第２の曲率半径Ｒ２．ｇ、及び、ピニオンギヤ１８の歯のフランクＰの第２の曲率半径Ｒ２．ｐを算出するものである。図９に概略的に示される歯のフランクＰ、Ｇは修正されることで、歯のフランクＰ、Ｇの各々が、第１、第２の曲率半径を有している。第１の曲率半径Ｒ１．ｇ、Ｒ１．ｐは、無限に近いものとなる。第２の曲率半径Ｒ２．ｇ、Ｒ２．ｐは、ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の設計パラメータに依存する値である。第２の曲率半径Ｒ２．ｇ、Ｒ２．ｐは、数７式、数８式、及び、当業者に周知の、滑らかな一般表面の主曲率半径を算出するための、後述する一般的な数式を用いて算出される。以下の数式において、ρｐ＝Ｒ２．ｐ  かつρｇ＝Ｒ２．ｇ  であり、ρｐ、ρｇは、各々、数１式及び数２式の、ピニオンギヤ１８の第１の歯のフランクＰ、及び、サイドギヤ２０の第２の歯のフランクＧの、一般曲率半径を含むものである。Φｎ、ρｇは、当業者に周知の、ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０のデザインパラメータを基に、決定されるものである。例えば、ピニオンギヤ１８の第１の歯のフランクＰ、及び、サイドギヤ２０の第２の歯のフランクＧの、曲率半径ρｐ、ρｇが決定されるために、以下の数式が用いられる。
【００３６】
【数９】
2012529604.tif 000011
【００３７】
【数１０】
2012529604.tif 000012
【００３８】
数９式は、ピッチ円直径ｄｇと、歯のフランクＰ、Ｇ、及び、歯車の歯形の、大きな曲率半径ρｇに起因する大きな一般圧力角Φｎと、を有するギヤに係るものが示されている。同様に、小さな基礎円直径ｄｂ．ｇは、ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の曲率半径ρｇ及び歯形の増大に伴うものである。ピッチ円直径ｄｇは、図５に概略的に示される、相当円筒ＰＣ、ＧＣのピッチ円の直径である。ピッチ面は、ピッチ線と称される線（概略的に示されている）に沿って接触している。基礎円直径ｄｂ．ｇは、インボリュート歯フランクＰ、Ｇの基礎円錐３６の直径であり、この基礎円錐３６は、図７に概略的に示されている。
【００３９】
図９を参照すると、一般的な補助ラック及び／又はベースラックＲがイメージ及び／又は仮想ラックとして示されており、これは、一般的なピニオンギヤ及びサイドギヤの歯のフランク同士の、好適な噛合いを示している。補助ラックＲは、物理的に存在するものではないが、一般的なピニオンギヤ及びサイドギヤの、歯のフランクのジオメトリーを算出するに当たり、単純化を図るために便宜上用いられるものである。補助ラックは、それ自体一定の歯形を有するものであるが、この補助ラックは、ピニオンギヤの歯形及びサイドギヤの歯形を創製することを目的とするものであり、相当に単純な歯形を有するものである。従って、補助ラックＲは、ピニオンギヤの第１の歯形と、サイドギヤの第２の歯形とを一般的な歯形に創製するために用いられるものである。改良された補助ラックＲ＊は、本発明の実施の形態に係る、ピニオンギヤ１８の第１の歯形と、サイドギヤ２０の第２の歯形とを改良された歯形に創製するために用いられるものである。すなわち、歯のフランクＰを有する少なくとも一つの歯を具備する、ピニオンギヤ１８の第１の歯形と、歯のフランクＧを有する少なくとも一つの歯を具備する、サイドギヤ２０の第２の歯形とが、改良された補助ラックＲ＊によって創製されるものである。
【００４０】
歯形角を増加させた場合において、一般的なピニオンギヤ及び／又はサイドギヤの、一般的な歯のフランクの一箇所若しくは、歯のフランクに沿った特定位置と、本発明に係るピニオンギヤ及び／又はサイドギヤの、歯のフランクの対照位置とを比較すると、本発明に係る歯の特定位置での接触圧力が減少する。従って、本発明の実施の形態に係るピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の、改良された歯のフランクＰ、Ｇは、ピニオンギヤ１８のための改良された第１の歯形と、サイドギヤ２０のための改良された第２の歯形とを提供するものである。各改良された歯形は、複数のセクション（例えば、３つのセクション）を有するセグメントを含み、１つ若しくは複数のセクションは、増大する圧力角を有するものである。ピニオンギヤ１８は、従って、第１の歯形を有している。第１の歯形は、複数のセクションを含む第１のセグメントを有するものである。第１の歯形の第１のセグメントは、ピニオンギヤ１８の歯１９のフランクＰに対応するものである。サイドギヤ２０は、従って第２の歯形を有している。第２の歯形は、複数のセクションを含む第２のセグメントを有するものである。第２の歯形の第２のセグメントは、サイドギヤ２０の歯２１のフランクＧに対応するものである。第１及び第２のセクションが３つのセクションからなるものとして詳細に説明するが、改良された第１の歯形と、改良された第２の歯形との、第１及び第２のセグメントは、何れも、セクションの数がより多く若しくは少ないものも、本発明の他の実施の形態として含まれるものである。
【００４１】
本発明の実施の形態においては、ピニオンギヤ１８のフランクＰの改良された第１の歯形、及び／又は、サイドギヤ２０のフランクＧの改良された第２の歯形は、第１又は第２のセグメントに１つ又は複数のセクションを含み、歯のプロファイル角Φｄｍｎ、Φａｍｎは、歯のノミナル歯形を有する一般的な歯のフランクのノミナルプロファイル角Φｎと比較して増加している。歯の改良に際して許容される最大角（すなわち、一般的な歯のプロファイル角と比較した場合の、増加した歯のプロファイル角）は、ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の歯先面に許容される最小幅によって、制限を受けるものである。歯のプロファイル角の改良は、歯尖りの排除を確実にするものである。
【００４２】
本発明の実施の形態には、歯のノミナル歯形は存在しておらず、本実施の形態に係る歯形の、改良された部分には、参照歯形（例えば、歯のフランクＰのための、改良された第１の歯形、及び、歯のフランクＧのための、改良された第２の歯形）が用いられている。換言すれば、ピニオンギヤ１８のフランクＰの改良された第１の歯形、及び／又は、サイドギヤ２０のフランクＧの改良された第２の歯形は、歯のノミナル歯形と関連付けた表現で特徴付けられている。例えば、改良された歯のプロファイル角は、一般的な歯のフランクのノミナルプロファイル角Φｎに対して、約０°から５°（即ち、約＋０〜５°）大きい。一例としてのノミナルプロファイル角Φｎは、約２０°である。歯のノミナル歯形を有する歯車（例えば、非改良型の歯形）は、かかるノミナル歯形を有している。一方、本発明の実施の形態に係る改良された歯は、仮想の（すなわち、イメージとしての）ノミナル歯形を有している。本発明の実施の形態に係る、改良された歯車の実際に用いられる歯形は、仮想の（すなわち、イメージとしての）ノミナル歯形に対して、その一部若しくは全体が異なるものである。
【００４３】
本発明の実施の形態によれば、ピニオンギヤ１８のフランクＰの改良された第１の歯形、及び／又は、サイドギヤ２０のフランクＧの改良された第２の歯形は、１つ若しくは複数のセクションを有する第１又は第２のセグメントを有し、そのプロファイル角Φｎは、一般的な歯のプロファイル角と比較して、小さく構成されている。例えば、改良された歯のプロファイル角は、一般的な歯のフランクのノミナルプロファイル角Φｎに対して、約０°から５°（即ち、約−０〜５°）小さく構成されている。歯のプロファイル角Φｎを減少させた場合において、一般的なピニオンギヤ及び／又はサイドギヤの、一般的な歯のフランクの一箇所若しくは、歯のフランクに沿った特定位置と、本発明に係るピニオンギヤ及び／又はサイドギヤの、歯のフランクの対照位置とを比較すると、本発明に係る歯の特定位置での接触圧力が増加する。
【００４４】
改良された補助ラックＲ＊が、三つのセクションを含むセグメントを備える改良された歯形を創製するための用いられる。ピニオンギヤ１８及び／又はサイドギヤ２０の歯のフランクＰ、Ｇを含む改良された歯１９、２１のプロファイルは、特に、図９に示されるセクションＣ、Ｄ、Ｅに相当する三つのセクションを含むセグメントを備えるものである。セクションＣは、歯形のセグメントの第１（例えば上部）の位置に該当し、歯形が第１端部（例えば頂部）と交わる位置（すなわち、図１Ａ及び図９の位置Ａに相当する）から、歯形のセグメントの、位置Ａとピッチ点Ｐ（ｏｐ）との間（すなわち、図１Ａ及び図９の位置Ｆに相当する）へと延長されている。セクションＣ（すなわち、第１の位置）は、増大する圧力角Φｄｍｎ＞Φｎを有している。セクションＣにおける圧力角の増大は、歯の第１の位置Ｃに渡る負荷を減少させるものである。
【００４５】
セクションＤは、歯形のセグメントの第２（例えば中間部）の位置に該当し、歯形のセグメントの、位置Ａとピッチ点Ｐ（ｏｐ）との間（すなわち、図１Ａ及び図９の位置Ｆに相当する）から、ピッチ点Ｐ（ｏｐ）を通過して、ピッチ点Ｐ（ｏｐ）と、歯形の歯底位置と交わる歯形のセクションである位置Ｂとの間の点（すなわち、図９の位置Ｇに相当する）へと延長される。セクションＤ（すなわち、第２の位置及び／又は中間部）は、一般的な歯車の歯形が備える本来の圧力角と比較して、小さな圧力角（すなわちΦｍｎ＜Φｎ）を有している。セクションＤにおける圧力角の減少は、一般的な歯形のセクションＤ（すなわちピッチ点Ｐ（ｏｐ））において許容される、一般的な圧力角における接触負荷（図１Ｂに示されている）に、十分耐え得るだけの圧力角であり、第２のセクションＤに渡る接触負荷を更に増大させるものである。
【００４６】
セクションＥは、歯形のセグメントの第３（例えば下部）の位置に該当し、歯形のセグメントの、ピッチ点Ｐ（ｏｐ）と位置Ｂとの間（すなわち、図９の位置Ｇに相当する）から、歯形が第２端部（例えば底部）と交わる位置（すなわち、図１Ａ及び図９の位置Ｂに相当する）、へと延長されている。セクションＥ（即ち底部セクション）は、増大する圧力角Φｎａｍ＞Φｎを有している。このセクションＥに渡る圧力角の増加は、歯車の歯の、第３の位置Ｅにおける荷重を減少させるものである。
【００４７】
セクションＣ及びセクションＥ双方のプロファイル角（すなわちΦｄｍｎ、Φａｍｎ）の改良は、改良された補助ラックＲ＊により創製される歯形に係る、歯のフランクＰ、Ｇを備える歯車の歯１９、２１の間の、噛合いが保証されるよう促すものである。セクションＣ、Ｅにおける増加した圧力角Φｄｍｎ、Φａｍｎは、ピニオンギヤ１８とサイドギヤ２０との接触圧力の増大を許容するものであり、セクションＤにおける圧力角Φｍｎの減少は、歯尖りを減少させ及び／又は排除を促すものである。
【００４８】
第１、第２及び第３の位置に渡るセクションＣ、Ｄ、Ｅのプロファイル角の改良は、歯のフランクＰ、Ｇを備える、ピニオンギヤ１８及び／又はサイドギヤ２０の歯１９、２１の歯形の改良をもたらすものである。特に、この改良された歯形は、三つのセクションＣ、Ｄ、Ｅを含むセグメントを有し、各セクションＣ、Ｄ、Ｅは、隣り合うセクションとの接続位置において、平面及び／又はエッジとなっている。従って、歯のフランクＰ、Ｇは、一つ若しくは複数の平面が異なる角度で接触したものである。すなわち、三つの平面が異なる角度で接触することで、改良された歯形に関する工学的及び／又は歯の製造上、特に用いやすく、平面である三つのセクションの遷移個所における鋭角の角部が、なだらかにつながる態様のピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０が用いられるものである。一方、三つの平面であるセクションＣ、Ｄ、Ｅは、改良された歯形に関する工学的及び／又は歯車の製造上の観点から、滑らかな曲面に近いものとなる。従って、歯のフランクＰ、Ｇは、局面で構成されるものとなる。第１、第２及び第３のセクションＣ、Ｄ、Ｅに渡るプロファイル角Φｄｍｎ、Φｍｎ、Φａｍｎの改良は、各々、歯形の三つのセクションの接触圧力を実質的に同じくするように機能するものとなる。
【００４９】
歯のフランクＰ、Ｇが噛合い係合する時、改良された補助ラックＲ＊を用いて創製されたピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の歯のフランクＰ、Ｇの、改良されたジオメトリーは、動作面（図６に示される動作線３０、３０１、３０２がこれに対応するものとして示されている。）の動作を促すものである。動作面は、歯車対１０の、ピニオンギヤ１８の第１の歯のフランクＰと、サイドギヤ２０の第２の歯のフランクＧと間の、接触点によって規定されるものである。動作線３０は、本発明の実施の形態に係るピッチ点Ｐ（ＯＰ）の周りを回転するものである。図６には、動作線３０、３０１、３０２が示されている。動作線３０、３０１、３０２は、改良された補助ラックＲ＊を用いて創製された、改良された歯形の各セクションＣ、Ｄ、Ｅの間の遷移個所に生じるものである。例えば、動作線３０、３０１、３０２の回転は、図９に示される点Ｆ、Ｇを生じるものである。本発明の実施の形態に係る、ピニオンギヤ１８及びサイドギヤ２０の、改良された歯形は、図６に概略的に示されるように、動作線３０、３０１、３０２の回転及び／又は揺動と関連して、分析的に述べられている。作線３０、３０１、３０２の回転及び／又は揺動と関連する、ピニオンギヤ１８の歯１９及びサイドギヤ２０の歯２１の、歯のフランクＰ、Ｇの改良に係る数式が、以下に示されている。
【００５０】
ベベルギヤに関する数式は以下の通りである。
【００５１】
【数１１】
2012529604.tif 000013
【００５２】
数１１式において、符号θｗ．ｐは、ピッチ円錐角度であって一定値であり、符号ｔは時間を示している。数１１式に続く以下の数式における、角度θｐ（ｔ）においても、符号ｔは時間を意味している。
【００５３】
【数１２】
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【００５４】
歯車の回転時において、時間ｔの間の、ピニオンギヤ１８の軸回りの回転角度φｐは、φｐ＝ωｐ・ｔと同じであり、ωｐはピニオンギヤ１８の角速度を示している。従って、時間ｔは、ｔ＝φｐ／ωｐと置換して表すことが可能である。最後に、符号ｔはθｐ（φｐ）と表すことが可能であり、これは上記数１２式に示された符号θｐ（ｔ）と等価である。改良されたピニオンギヤ１８の、歯のフランクＰの点ｒｐｍｏｄｉｆの位置ベクトルに関する数式として、数８式に換わる数１２式がここに示されている。
【００５５】
【数１３】
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【００５６】
本発明に係る上記説明及び実施の形態は、あくまでも本発明を説明する目的で、図示及び説明されたものである。これらの詳細な開示は、本願発明からそれ以外のものを除外するものでも、これに限定するものでもなく、上述の思想の範囲内で様々な修正及びバリエーション化が可能である。これらは、発明の原理と実施の形態とを説明することを目的とするものであり、又、当業者が本発明及び適宜修正を加えた本発明の様々な応用形態を実施することが可能となることを意図している。本発明は、上述の説明に詳細に開示されており、本発明の様々な応用例又は修正例は、当業者が上記説明を読み、理解することによって発想することが出来るものである。これら全ての応用例又は修正例は、本発明に含まれるものであり、更には、請求項に包含されるものである。本発明は、請求項及びそれと同等の範囲に及ぶものである。
【符号の説明】
【００５７】
１０：歯車対、１２：デファレンシャル、１４：デファレンシャルケース、１６：ピニオンシャフト、１８：第１の歯車、１９、２１：歯、２０：第２の歯車、２２：リングギヤ、２４：スパイダ、２６：球形スラストワッシャ、２８：平形スラストワッシャ、３０、３０１、３０２：動作線（接触線）、３２：中心線、３４：線（法線）、３６：歯車基礎円錐、３８：頂点、４０：接平面、Ｃ：セクション（第１の位置）、Ｄ：セクション（第２の位置）、Ｅ：セクション（第３の位置）、  Ｅｐ、Ｅｇ：ピニオンギヤ及びサイドギヤの素材の弾性係数、Ｌ：歯のフランクの面同士の最小の総接触長さ、Ｍ：点（突起）、  Ｏｐ、Ｏｇ：中心点、Ｐ：第１の歯のフランク、Ｇ：第２の歯のフランク、  ＰＣ、ＧＣ：相当円筒（基礎円筒）、Ｐ（ＯＰ）：ピッチ点、Ｒ：補助ラック（ベースラック）、Ｒ＊：改良された補助ラック、  Ｒｒ．ｐ  、Ｒｒ．ｇ：曲率半径、  Ｒ１．ｇ、Ｒ１．ｐ：第１の曲率半径、  Ｒ２．ｇ、Ｒ２．ｐ：第２の曲率半径、Ｕｇ：頂点から突起（点）までのＺｇ軸上の距離、Ｗ：歯のフランク面に対する垂直接触荷重、ｂ：歯のフランクの面同士の接触幅の半値、ｄｂ．ｇ：基礎円直径、ｄｇ：ピッチ円直径、  ｉ、ｊ、ｋ：Ｘｇ、Ｙｇ、Ｚｇ座標上の単位ベクトル、ｒｂ．ｐ、ｒｂ．ｇ：基礎円筒の半径、ｒｇ：位置ベクトル、ｒｐｍｏｄｉｆ：点、ｔ：時間、θｇ：歯のプロファイル角（基礎円錐角）、θｗ．ｐ：ピッチ円錐角度、Φｎ：圧力角（（ノミナル）プロファイル角）、  Φｄｍｎ、Φａｍｎ：歯のプロファイル角、  φｐ、φｇ：回転角度、σｃ：ピニオンギヤからサイドギヤへの噛合いによる接触圧力、  μｐ、μｇ：ピニオンギヤ及びサイドギヤの素材のポアソン比、  ρｐ、ρｇ：ピニオンギヤ及びサイドギヤの歯のフランクの一般曲率半径、ωｐ：ピニオンギヤの角速度
【図１Ａ】
2012529604.tif 000016
【図１Ｂ】
2012529604.tif 000017
【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
2012529604.tif 000021
【図５】
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【図６】
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【図７】
2012529604.tif 000024
【図８】
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【図９】
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【国際調査報告】
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2012529604.tif 000029