(57)【要約】  一般プロクラステス位置合わせ過程を改善するために２Ｄ形状の表現を操作する方法であって、椎骨のような身体部分の２Ｄ投影画像を表すデータから導出される１組の標識によって定義される開始２Ｄ形状を取得するステップと、適切にプログラムされたコンピューティングデバイスにおいて、２Ｄ形状の標識毎に、類似の上記身体部分の３Ｄ画像から導出される標識によって定義される複数の３Ｄ形状に基づく統計モデルを適用することによって、確からしい相対深度を導出するステップであって、上記標識は１つの深度及び２つの空間座標を有し、上記モデルは、上記身体部分の３Ｄ形状内の各標識の確からしい相対深度を、上記形状を構成する１組の標識の空間座標に関連付ける、導出するステップと、開始２Ｄ形状の標識の推測された相対深度に基づいて、開始２Ｄ形状を変形し、画像化された身体部分が投影面に対して平行な軸のまわりを回転することによって引き起こされる見掛け歪みを補正し、それにより、補正された２Ｄ形状を生成するステップと、を含む、方法。【選択図】図４
2012529319.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２Ｄ形状の表現を操作する方法であって、
身体部分の２Ｄ投影画像を表すデータから導出される１組の標識によって定義される開始２Ｄ形状を取得するステップと、
適切にプログラムされたコンピューティングデバイスにおいて、前記２Ｄ形状の標識毎に、類似の前記身体部分の３Ｄ画像から導出される標識によって定義される複数の３Ｄ形状に基づく統計モデルを適用することによって、確からしい相対深度を導出するステップであって、前記標識は１つの深度及び２つの空間座標を有し、前記モデルは、前記身体部分の３Ｄ形状内の各標識の前記確からしい相対深度を、前記形状を構成する前記１組の標識の前記空間座標に関連付ける、導出するステップと、
前記開始２Ｄ形状の前記標識の推測された前記相対深度に基づいて、前記開始２Ｄ形状を変形し、前記画像化された身体部分の投影面に対して平行な軸のまわりの回転によって引き起こされる見掛け歪みを補正し、それにより、補正された２Ｄ形状を生成するステップと、
を含む、方法。
【請求項２】
１組の位置合わせ可能な２Ｄ形状の数学的な位置合わせの方法であって、各形状は身体部分の２Ｄ投影画像を表すデータから導出される１組の標識によって定義され、該方法は、適切にプログラムされたコンピューティングデバイスにおいて、
（ｂ）前記１組の形状に関するアルゴリズムを実行して、並進、スケーリング及び回転のうちの少なくとも１つに関して前記形状を位置合わせし、画像投影面内の並進、スケーリング及び回転のうちの少なくとも１つに関して位置合わせされた前記形状の平均である基準形状を定義するステップと、
（ｃ）前記１組の２Ｄ形状内の位置合わせされた形状毎に、各標識の相対深度を推測するステップであって、該相対深度は、前記形状を生成するように画像化された前記身体部分が前記画像投影面に対して平行な軸のまわりで回転する程度に依存し、前記推測するステップは、
（ｂ１）前記２Ｄ形状の標識毎に、前記身体部分から導出された標識によって定義される複数の３Ｄ形状に基づく統計モデルを適用することによって確からしい相対深度を導出するステップであって、前記標識は１つの深度及び２つの空間座標を有し、前記モデルは前記身体部分の３Ｄ形状内の各標識の前記確からしい相対深度を、前記形状を構成する前記１組の標識の前記空間座標に関連付ける、導出するステップ、
によって実行される、推測するステップと、
（ｄ）前記位置合わせされた２Ｄ形状それぞれの前記標識の前記推測された相対深度に基づいて、前記２Ｄ形状を変形して、前記画像化された身体部分が前記投影面に対して平行な軸のまわりを回転することによって引き起こされる見掛け歪みを補正するステップと、
（ｅ）アルゴリズムを実行して、前記補正された形状を位置合わせするステップと、
（ｆ）前記補正された形状の平均である補正された基準形状を計算し、該補正された基準形状を先行する基準形状と位置合わせして、新たな基準形状を生成するステップと、
（ｇ）前記新たな基準形状及び前記先行する基準形状が所定の限度内で同じになるほど接近するまでステップ（ｂ）から繰り返し、それにより、前記投影面内の並進、スケーリング、回転のうちの少なくとも１つに関して位置合わせされ、かつ前記投影面から外れる回転に関して位置合わせされる１組の２Ｄ形状を得るステップと、
を含む、方法。
【請求項３】
前記３Ｄ形状は、前記身体部分のそれぞれの３Ｄ画像を表すデータから導出される、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記２Ｄ形状の標識毎に別々の統計モデルが用いられる、請求項１に記載の方法、又は前記ｂ１において、前記２Ｄ形状の標識毎に別々の統計モデルが用いられる、請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記統計モデルは条件付きガウスモデルである、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
前記２Ｄ形状の各標識の前記確からしい相対深度は、前記複数の３Ｄ形状の前記空間標識座標の共分散行列に基づく、請求項１乃至５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記２Ｄ形状の各標識の前記確からしい相対深度は、前記共分散行列の推定値に基づく、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
ステップ（ｄ）において、前記２Ｄ形状は、その計算された確からしい相対深度に従って各標識の前記２Ｄ空間座標を調整することによって、前記画像化された身体部分の回転によって引き起こされる変形について補正される、請求項２に記載の方法。
【請求項９】
前記画像内の前記身体部分又は各身体部分は、骨、関節、又は少なくとも１つの骨の少なくとも一部を含む関節の一部である、請求項１乃至８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
前記身体部分又は各身体部分は椎骨である、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記位置合わせされた２Ｄ形状の形状変化を、次元数削減によってモデル化するステップを更に含む、請求項２に記載の方法。
【請求項１２】
前記次元数削減は、点分布モデルを形成し、前記変化の主成分を特定するように行なわれる、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記次元数削減は、主成分分析、カーネルＰＣＡ、主測地分析、独立成分分析（ＩＣＡ）、局所線形埋め込み又はΦ−ＰＣＡによって実行される、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
位置合わせされた形状を定義するデータから、前記形状を将来若しくは現在の疾患状態に関連付けるか、又は疾患状態の変化に関連付ける少なくとも１つの予後バイオマーカ、診断バイオマーカ又は有効性バイオマーカを導出するステップを更に含む、請求項２に記載の方法。
【請求項１５】
前記バイオマーカは分類器の出力として得られる、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
前記分類器は、線形分類器、二次分類器、カーネル化サポートベクトルマシン、又はＫ最近傍分類器である、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記主成分の最初のｎ個に基づいて二次ガウス分類器が構成され、ただし、ｎは整数である、請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
身体部分の２Ｄ投影画像から導出される１組の標識によって定義される２Ｄ開始形状を数学的に位置合わせする方法であって、該方法は、適切にプログラムされたコンピューティングデバイスにおいて、
（ｄ）前記開始形状を取得し、同じ種類の身体部分の所定の基準形状を取得するステップと、
（ｅ）前記開始形状について、各標識の相対深度を推測するステップであって、該相対深度は、前記開始形状を生成するように画像化された前記身体部分が前記画像投影面に対して平行な軸のまわりを回転する程度に依存し、前記推測するステップは、
（ｂ１）前記２Ｄ形状の標識毎に、類似の前記身体部分の３Ｄ画像から導出された標識によって定義される複数の３Ｄ形状に基づく統計モデルを適用することによって確からしい相対深度を導出するステップであって、前記標識は１つの深度及び２つの空間座標を有し、前記モデルは前記身体部分の３Ｄ形状内の各標識の前記確からしい相対深度を、前記形状を構成する前記１組の標識の前記空間座標に関連付ける、導出するステップ、
によって実行される、推測するステップと、
（ｆ）前記開始形状の前記標識の前記推測された相対深度に基づいて、前記開始形状を変形し、前記画像化された身体部分が前記投影面に対して平行な軸のまわりを回転することによって引き起こされる見掛け歪みを補正し、それにより、補正された開始形状を生成するステップと、
前記補正された開始形状を前記基準形状と位置合わせして、位置合わせされた補正された開始形状を生成するステップと、
を含む、方法。
【請求項１９】
前記位置合わせされた補正された開始形状を前記基準形状と比較して、それらの間の差の尺度を確立するステップを更に含む、請求項１８に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像から抽出された身体部分の形状を位置合わせするための位置合わせ方法の改善に関し、例えば、類似の身体部分、例えば、関節、又は椎骨のような骨の画像に適用される一般化プロクラステス位置合わせ技法の改善に関する。
【背景技術】
【０００２】
国際公開第ＷＯ２００６／０８７１９０号は、画像と、数多くの脊椎の画像から構築される統計的形状モデルとの比較を含む、統計的数学技法を用いて、脊椎の部分の画像内に示される椎骨における骨折の程度の推定値を導出する方法を開示している。
【０００３】
国際公開第ＷＯ２００８／１４１９９６号は、脊椎の部分の画像をセグメント化する、すなわち、画像内に示される椎骨のエッジ輪郭を見つけるための半自動方法を記述している。これは、調査中の画像に、数多くの脊椎の類似の画像から構築される数学モデルを適用することも含む。
【０００４】
国際出願第ＰＣＴ／ＥＰ２００９／０５４２９４号は、将来骨折するか、又は骨折しないことがわかっている脊椎の骨折していない状態の画像に基づく統計的数学モデルを脊椎の画像に適用し、調査中の脊椎を分類することによって、画像化された脊椎が将来の或る時点において骨折するリスクを推定する方法を記述している。
【０００５】
これらは、数多くの脊椎に関連する情報から構築された、脊椎の統計的形状モデルを用いて、調査中の脊椎の画像から有効な情報をいかに導出することができるかの例にすぎない。
【０００６】
これらの記載された方法の全てに共通するのは、統計的形状モデルを構成する際の初期段階であり、それは、画像間の関連する相違点を保持するように努めながら、スケール又は画角の違いが調整されるように、数多くの画像を調整することである。この調整は、上記の各例において、一般化プロクラステス位置合わせとして知られている数学的手順によって実行される。
【０００７】
このように、Ｘ線、すなわち、単一エネルギーＸ線吸収測定法及び二重エネルギーＸ線吸収測定法（ＤＸＡ）の両方、並びに種々の顕微鏡法及び光学画像様式のような数多くの撮像デバイスが、領域の２Ｄ投影を出力する。
【０００８】
しかしながら、走査される物体は通常３Ｄであり、その２Ｄ投影は一般的に、画像面に対する相対的な向きによって影響を及ぼされることになる。
【０００９】
形状分析を実行する前に、得られた形状をグローバル座標系において位置合わせしなければならない。この関連で、位置合わせは、スケール、並進及び向きを変更することを含む。従来、このタイプの位置合わせは、一般化プロクラステス位置合わせ（ＧＰＡ）を実行することによって達成される。
【００１０】
ＧＰＡは上記の公開文献において、更に一般的にはGower及びGoodallに記述されている。
【００１１】
そのような手順を実行するための数多くの異なるアルゴリズムが知られている。しかしながら、一般的には、それらのアルゴリズムは、画像を調整して、位置、画像面内の回転、及びスケールの影響を除去することによって、類似の物体の画像の類似度を最大にしようとする。それゆえ、プロクラステス分析は厳密な形状分析であり、同形のスケーリング、並進及び回転を用いて、２つ以上の標識となる形状間の「最良の」適合を見つける。したがって、概念的には、一般化直交プロクラステス分析のための通常のアルゴリズムは以下のように実施することができる。
１．近似的な平均形状となる１つの形状（すなわち、その１組の形状内の第１の形状）を選択する。
２．複数の形状を近似的な平均形状に厳密に位置合わせする。
ａ．各形状の図心（又は１組の標識）を計算する。
ｂ．全ての形状の図心を原点に位置合わせする。
ｃ．各形状の図心サイズを正規化する。
ｄ．各形状を回転させて、最新の近似的平均と位置合わせする。
３．位置合わせされた形状から新たな近似的平均を計算する。
４．ステップ２及び３からの近似的平均が異なる場合には、ステップ２に戻り、そうでない場合には終了する。
【００１２】
これが実施されると、個々の位置合わせされた画像内の類似点及び相違点を用いて、例えば、上記の参考文献において記述されるように、有効な統計的情報を導出することができる。
【００１３】
一般的に、形状分析は、一群の形状において有意な自由度を特定し、パラメータ化することからなる［Cootes他1992］。これは、いくつかの測定基準に従って形状を位置合わせし、場合によっては、それらの形状を低い次元の多様体に投影することによって成し遂げられる。従来、それらの形状は標識によって表され、一般化プロクラステス位置合わせ（ＧＰＡ）を用いて、それらの形状を位置合わせし、その後、主成分分析（ＰＣＡ）を用いて、次元数を削減する。この手法は、点分布モデル（ＰＤＭ）［Cootes 1999］と呼ばれることがある。
【００１４】
形状モデルは、構成されると、探索アルゴリズムと組み合わせることができ、それを用いて、画像から意味情報を抽出することができる。形状モデルの最も一般的な応用例のうちのいくつかは、アクティブ形状モデル（ＡＳＭ）及びアクティブ外観モデル（ＡＡＭ）［Cootes 1999］を含む。これらの方法はいずれも一般的であり、医療画像処理を大きく進歩させてきた［Cootes及びTaylor 1994］。
【００１５】
さらに、ＡＳＭ及びＡＡＭはいずれも、単一エネルギーＸ線及びＤＸＡ画像において人の椎骨をモデル化し、セグメント化するための基本的な手段となってきた。基本ＡＳＭ［Smyth他1999］、ノンパラメトリックピクセル分類器を用いるＡＳＭ［de Bruijne他2004］、隣接する椎骨に制約される修正ＡＡＭ［Roberts他］及び形状情報にのみ基づく類似のモデル［de Bruijne他2007］が、適用するのに成功している。
【００１６】
形状モデルの精度及び正確度を改善するために、いくつかの手法が導入されてきた。これらの手法の大部分は、ＰＣＡ以外の次元数削減を用いること、ＧＰＡを修正すること、又は点照合を修正すること［Davies他2001］に基づく。
【００１７】
次元数削減の分野が広いことに起因して、形状変化をモデル化するときに、ＰＣＡ以外の方法を用いるのも自然である。これは、カーネルＰＣＡ［Rohdhani他1999］、主測地分析［Dam他2004］、独立成分分析（ＩＣＡ）［Uzumcu他2003］及び局所線形埋め込み［Elgammal 2004］を含む。異常値が存在する状況では、ロバストな次元数削減法を用いることができる。そのような手法は、［Iglesias他2007］において取り入れられており、Φ−ＰＣＡと呼ばれるＰＣＡのロバストバージョンが使用された。
【００１８】
従来のＰＧＡのいくつかの修正が可能である。Larsen他［2001］によれば、Seigel他［1992］は、物体のスケール、並進及び向きを計算するときに中央値を用いることによって、ＧＰＡをロバストにした。［Larsen他2008］では、形状類似度を計算するときに、Ｌ１ノルム（norm）が用いられた。さらに、標識の代わりに、輪郭間の類似度を最大にする方が適切である場合には、機能性ＧＰＡ［Larsen他2005］を用いることができる。
【００１９】
ＧＰＡの性能を改善するための別の論理的ステップは、２Ｄ形状が作り出されるときに、もともと存在していた３Ｄ情報を組み込むことである。同じ物体のいくつかの形状が入手可能であるとき、３Ｄ再構成技法を用いて、３Ｄ形状を再構成することができる［Benameur他2003］。再構成された３Ｄ形状は、２Ｄ形状の位置合わせを誘導するために潜在的に用いることができる。しかしながら、医療画像処理に関して、この手法は、Ｘ線又はＣＴスキャンを何度も重ね合わせることを必要とし、そのようなデータは単一Ｘ線のコストと比べて高くつく可能性がある。
【００２０】
３Ｄ向きを評価する別の手法がBuxton他［Buxton他2005］によって導入された。その手法は、２組の位置合わせされた基本形状を計算するために、中心アフィン三焦点テンソル（Centred Affine Trifocal Tensors：ＣＡＴＴ）を用いることによって、１組の形状を表している。しかしながら、３Ｄ形状及び２Ｄ形状はいずれも、データセットから推測しなければならないので、２Ｄ形状変化を推測するだけの手法に比べて、はるかに多くのデータが利用可能でなければならない。
【発明の概要】
【００２１】
ここで、本発明者らは、画像面又は２Ｄ投影面から外れる回転に関して、画像化された物体の回転様相の２Ｄ開始画像に及ぼす影響を考慮に入れることによって、ＧＰＡを改善することを提案する。以下において、本発明者らは、その方法を２つに分割する。最初に、独立した３Ｄデータセットにおいて３Ｄ情報を推測し、その後、推測された３Ｄ情報に基づいて２Ｄ見掛け変形（apparent deformation）を推測する。
【００２２】
したがって、ここで本発明の第１の態様によれば、
身体部分の２Ｄ投影画像を表すデータから導出される１組の標識（landmarks）によって定義される開始２Ｄ形状を取得するステップと、
適切にプログラムされたコンピューティングデバイスにおいて、前記２Ｄ形状の前記標識毎に、類似の前記身体部分の３Ｄ画像から導出される標識によって定義される複数の３Ｄ形状に基づく統計モデルを適用することによって、確からしい相対深度を導出するステップであって、前記標識は１つの深度及び２つの空間座標を有し、前記モデルは、前記身体部分の３Ｄ形状内の各標識の前記確からしい相対深度を、該形状を構成する前記１組の標識の前記空間座標に関連付ける、導出するステップと、
前記開始２Ｄ形状の前記標識の推測された前記相対深度に基づいて、前記開始２Ｄ形状を変形し、前記画像化された身体部分の投影面に対して平行な軸のまわりの回転によって引き起こされる見掛け歪みを補正し、それにより、補正された２Ｄ形状を生成するステップと、が提供される。
【００２３】
そのような方法は、１組の２Ｄ形状の数学的な位置合わせの方法であって、各形状は類似の身体部分の２Ｄ投影画像から導出される１組の標識によって定義され、該方法は、適切にプログラムされたコンピューティングデバイスにおいて、
（ａ）前記１組の形状に関するアルゴリズムを実行して、画像投影面内の並進、スケーリング及び回転のうちの少なくとも１つに関して位置合わせされた前記形状の平均である基準形状を定義するステップと、
（ｂ）前記１組の２Ｄ形状内の形状毎に、各標識の相対深度を推測するステップであって、該相対深度は、前記形状を生成するように画像化された前記身体部分が前記画像投影面に対して平行な軸のまわりで回転する程度に依存し、前記推測するステップは、
（ｂ１）前記２Ｄ形状の標識毎に、類似の前記身体部分の３Ｄ画像から導出された標識によって定義される複数の３Ｄ形状に基づく統計モデルを適用することによって、確からしい相対深度を導出するステップであって、前記標識は１つの深度及び２つの空間座標を有し、前記モデルは前記身体部分の３Ｄ形状内の各標識の前記確からしい相対深度を、前記形状を構成する前記１組の標識の前記空間座標に関連付ける、導出するステップ、
によって実行される、推測するステップと、
（ｃ）前記２Ｄ形状のそれぞれの前記標識の前記推測される相対深度に基づいて、前記２Ｄ形状を変形し、前記画像化された身体部分が前記投影面に対して平行な軸のまわりを回転することによって引き起こされる見掛け歪みを補正するステップと、
（ｄ）アルゴリズムを実行して、前記補正された形状を位置合わせするステップと、
（ｅ）前記補正された形状の平均である補正された基準形状を計算し、該補正された基準形状を先行する基準形状と位置合わせして、新たな基準形状を生成するステップと、
（ｆ）前記新たな基準形状を先行する基準形状と比較し、そのような比較が前記新たな基準形状及び前記先行する基準形状が所定の限度内で同じになるほど接近していることを示すまでステップ（ｂ）から繰り返し、それにより、前記投影面内の並進、スケーリング、回転に関して位置合わせされ、かつ前記投影面から外れる回転に関して位置合わせされる１組の２Ｄ形状を得るステップと、
を含む、方法を提供する、本発明の第２の態様による方法に関連して用いることができる。
【００２４】
オプションでは、ステップ（ａ）そのものを反復過程として実施することができ、位置合わせされた形状が平均形状に再位置合わせされ、反復する度に、再位置合わせされた形状に基づいて新たな平均形状が計算される。その反復過程は、連続した平均形状間の差が所定の限度内に入るほど十分に小さくなるまで実施することができる。所定の反復回数を用いることもできる。これは、ステップ（ｆ）との関連で後に更に詳細に説明されるが、述べられることはステップ（ａ）にも同じく当てはまる。
【００２５】
３Ｄ形状は、それぞれの３Ｄ画像を表すデータから導出することができるが、代替的には、画像化とは別の方法で、例えば、一群の椎骨のようなサンプルの身体部分を物理的に測定することによって、３Ｄ身体部分から導出することができる。１つの適切な測定方法は、そのような物体をレーザ走査することである。
【００２６】
或る身体部分の２Ｄ投影画像内の標識点の「相対深度」は、その標識点を生成するために投影される３Ｄ身体部分上の点の相対深度である。この意味における相対深度は、任意の選択された基準面に対する深度であり、単位を用いないか、又は任意の単位を有し、身体部分上の任意の一点が、別の点よりも基準面から離れている度合いである。
【００２７】
ステップ（ｆ）において実行される反復（同じく、ステップ（ａ）におけるオプションの反復）を続けて、当該技術分野において知られているように、その状況下で類似度が十分であると判断する任意の所定の判定基準に従って、十分に類似している新たな基準形状及び先行する基準形状を生成することができる。例えば、新たな基準形状及び先行する基準形状を比較して、例えば、二乗誤差の和が、中止判定基準としての所定のしきい値ε未満であると判断することによって、その差が十分に小さいと判断されるまで続けることができる。適切には、εは、１０−５〜１０−１２、例えば、１０−８〜１０−１１、例えば、約１０−１０とすることができる。代替的には、新しい基準形状及び先行する基準形状の所定の類似度は、設定された反復回数、例えば、２５回〜５００回、より好ましくは、５０回〜２００回、例えば、約１００回によって達成される値とすることに予め決めることができる。任意の特定の場合に必要な反復回数は、種々の反復回数後に新しい基準形状及び先行する基準形状を比較して、その程度差を測定することによって、又は測定された程度差が十分に小さいと判断されるまで、程度差を測定する反復を実施して、将来の機会にその差を達成した反復回数を用いることによって、経験から学習することができる。
【００２８】
オプションでは、本発明の第１の態様による方法において、又は第２の態様の方法のステップｂ１において、２Ｄ形状の標識毎に別々の統計モデルが用いられる。代替法は、後に更に説明される、リッジ回帰、ベイズＰＣＡ又はＭＡＰ−ＰＣＡのような正規化された推定値を用いて、完全な共分散を推定することである。
【００２９】
オプションでは、統計モデルは条件付きガウスモデルである。
【００３０】
２Ｄ形状の各標識の確からしい相対深度は、複数の３Ｄ形状の空間的な標識座標の共分散行列に基づくことが好ましい。このために、複数の方法において共分散行列を推定することができる。十分なデータが存在する場合、これは、簡単な最尤推定値とすることができる。他の場合には、正規化によって、よりロバストな共分散行列推定値を得ることができる。用いられる方法は、リッジ回帰、ベイズＰＣＡ又はＭＡＰ−ＰＣＡを含むことができる（それぞれ、Tipping他及びCrimi他を参照）。ステップ（ｄ）では、その計算された確からしい相対深度に従って各標識の２Ｄ空間座標を調整することによって、２Ｄ形状は、画像化された身体部分の回転によって引き起こされる変形を補正することができる。
【００３１】
位置合わせ可能にするために、一般的に、意味のあるように位置合わせすることができるように、問題となっている身体部分は類似の性質を有するのが事実である。画像内の各身体部分は、骨、関節又は少なくとも１つの骨の少なくとも一部を含む関節の一部であることが適切である。各画像は、同じ向きにおいて実施可能である限り、関連する身体部分を示すために標準化された方法で取得されることが好ましいが、本発明は当然、その種の変化が避けられない限り、その変形に対応することが意図される。１組の画像を構成する身体部分は類似であるが、それらの身体部分は完全に同一である必要はない。例えば、それらの画像が椎骨からなる場合には、それらの画像は全て、異なる個人からの対応する椎骨の画像であるとは限らない場合がある。したがって、画像が、例えば、椎骨Ｌ１〜Ｌ４を示す場合には、そのセット内でその全てを使用することができるか、又はＬ１椎骨のために１つ、Ｌ２のために１つ等の４つの個別のセットを構成することができる。
【００３２】
指関節の画像も同様に、全て異なる個人の対応する指に関連付けることができるか、場合によっては、そのセット内に、異なる指関節の画像を含むことが役に立つことがある。膝の画像は、左膝又は右膝の１組の画像に制限することができるか、又は両方を含むことができ（１つのクラスの鏡像反転を用いる場合に適している）、同じことは、左右の一対として存在する身体部分の場合に一般的に当てはまる。
【００３３】
オプションでは、ステップ（ｂ）において、画像投影面に対して平行な２つ以上の軸、例えば、２つの直交軸についての身体部分の回転を考慮に入れて、各標識の相対深度を推測することができる。
【００３４】
本発明は、上記のような位置合わせを実行すること、及びその後に、新たな形状と位置合わせされた形状とを比較することによって、対応する身体部分の新たな２Ｄ形状に関して少なくとも１つの予後バイオマーカ、診断バイオマーカ又は有効性バイオマーカを導出することを含む。予後バイオマーカは、画像化された新たな身体部分が、将来に疾患状態を発生する高い確率を示すか否かに関する情報を提供する。診断バイオマーカは、画像化された新たな身体部分が、既存の疾患状態の高い確率を示すか否か、及びその重症度に関する情報を提供する。有効性マーカは、治療的処置が既存の疾患状態を改善したか否かに関する情報を提供する。
【００３５】
新たな形状と位置合わせされた形状との比較は、２Ｄで位置合わせされた形状を定義するデータ及び新たな形状を定義する類似のデータを直接用いて実行することができる（オプションでは、新たな形状を、位置合わせされた形状の平均に位置合わせした後に実行される）。例えば、それらの形状が椎骨からなる場合、それぞれの位置合わせされた形状の骨折の既知の程度と、種々の椎骨高の比のような数値パラメータとの間の相関を確立し、その後、結果として生成されたスケールにおいて、新たな椎骨が適合した場所を特定することができる。
【００３６】
しかしながら、より好ましくは、位置合わせされた形状から、当該技術分野において知られているような統計的分類器を開発することができ、その後、その分類器を新たな形状に適用して、所望のバイオマーカを導出することができる。これは、次元数削減によって、位置合わせされた２Ｄ形状の形状変化をモデル化することを含むことができる。次元数削減を実施して、点分布モデルを形成し、その変形の主成分を識別することが適切である。
【００３７】
主成分分析、カーネルＰＣＡ、主測地分析、独立成分分析（ＩＣＡ）、局所線形埋め込み又はΦ−ＰＣＡを含む、そのような次元数削減を実行するのに適した数多くの技法が、当該技術分野において周知である。
【００３８】
したがって、その後、分類器の出力としてバイオマーカを得ることができる。再び、統計的分類器の数多くの適切な形が当該技術分野において既知であり、その分類器は、一例として、線形分類器、二次分類器、カーネル化サポートベクトルマシン、又はＫ最近傍分類器とすることができる。
【００３９】
後に例示されるように、主成分の最初のｎ個に基づいて、二次ガウス分類器が構成されることが適切である。ただし、ｎは整数である。そのような分類器は、本発明の第２の態様による位置合わせ後に１組の２Ｄ形状においてトレーニングすることができ、１組の２Ｄ形状は、新たな形状が一方のクラスに属するか若しくは他方のクラスに属するかを判断できるように、又は、その確率を推定できるように、少なくとも２つのクラスの例を含む。そのようなクラスは、例えば、疾患のない身体部分に対する、疾患の徴候を示す身体部分とすることができるか、又は疾患を発生しない患者からの身体部分に対する、将来の時点において疾患を発生するか、又は疾患に移行した患者から取り出される身体部分とすることができる。それらのクラスは、１つのクラスとして、処置療法から利益を受けた患者からの身体部分、及び別のクラスとして、反応しない患者からの身体部分を表すことができる。したがって、新しい身体部分形状に適用されるそのような分類器からの出力は、定量的バイオマーカとすることができ、それは、診断用のマーカ、予後用のマーカ又は処置の有効性のマーカである。
【００４０】
更に詳細に、通常の好ましい手順を見るとき、先に示されたように、ステップ（ｂ１）において使用するために、関連する身体部分の複数の３Ｄ画像に基づいて統計モデルが構成される。そのような複数の画像は、或る標識の空間座標と、その標識の相対深度との間の関係を学習するためのトレーニングセットを構成する。そのモデルを構成するのに、少なくとも１０個の画像、好ましくは少なくとも２０個の画像が用いられることが適切である。
【００４１】
その画像は、ＣＴ画像又はＭＲＩ画像のような、任意の種類の３Ｄスキャン画像とすることができる。
【００４２】
そのような３Ｄ画像の１組のスライスのそれぞれにおいて位置を設定するために手動で適用される標識から、その画像を特徴付ける１組の標識を構成することができる。形状間の擬似的な形状変化を削減するか、又は除去するために、反復的に最小化される平滑化関数のような平滑化アルゴリズムを適用することが望ましい場合がある。
【００４３】
それらの形状は、一般化プロクラステス位置合わせのような位置合わせアルゴリズムによって位置合わせすることができる。その後、ｘ及びｙ（空間）座標によって調整される標識の相対深度の分布を表すために、統計的相対深度モデルを構成することができる。
【００４４】
３Ｄモデルの適用から導出される２Ｄ形状の標識の相対深度は、画像化された身体部分の回転の程度を直には与えないが、１つの付加的なパラメータを与え、そのパラメータは２Ｄ位置合わせ過程に供給される。したがって、位置合わせ過程の１回目において投影面内の並進、スケーリング及び回転に関して位置合わせされたとき、相対深度情報を利用して位置合わせの２回目を実行し、投影面から外れる回転を取り扱うことができる。
【００４５】
位置合わせされることになる２Ｄ形状は、かなりの数、例えば、２６個以上、例えば、４１個以上の標識点によって画定することができる。これらの標識点の多くは、手作業でアノテートされた（annotated）少数の標識に基づいて、コンピュータによって、通常は等間隔で補間することができる。
【００４６】
一般化プロクラステス位置合わせ（ＧＰＡ）に適用されるときに、本発明の方法は、本明細書において、投影一般化プロクラステス位置合わせ（ＰＧＰＡ）と呼ばれる。
【００４７】
本発明による形状の位置合わせ後に、上記の３つの事例、すなわち、ＷＯ２００６／０８７１９０、ＷＯ２００８／１４１９９６及びＰＣＴ／ＥＰ２００９／０５４２９４のいずれかに記述されるように、そして更に一般的には、一般化プロクラステス位置合わせが、投影された２Ｄ形状として表される３Ｄ物体形状において実施される任意の先行する公開文献において記述されるように、位置合わせされた形状情報を用いることができる。
【００４８】
一般的に、次のステップは点分布モデル（ＰＤＭ）を生成することであり、各形状がベクトル空間内の点として表される。調査される形状の母集団内の各形状を定義するｎ個の標識点が存在し、各標識がｘ、ｙ座標値によって２次元において定義される場合、各形状は、２ｎ次元空間における単一の点としてプロットすることができる。原点は、平均形状とすることができる。散在する無数の点は、主成分分析（ＰＣＡ）のような或る形式の次元数削減法を用いて確率分布として分析可能であり、その用語は、本明細書において、古典的なＰＣＡ法の変形を含むように用いられる。ＰＤＭを生成する際に用いられる次元数削減のための種々の方法が序論において確認されている。本発明に従って位置合わせされる形状からＰＤＭを形成する際に、これらの方法のうちのいずれかを用いることができる。
【００４９】
例えば、ＷＯ２００８／１４１９９６のように、限られた開始標識情報、例えば、３〜１０の標識位置に基づいて、関連する身体部分の新たな例の画像内に含まれる形状の完全な輪郭の推定値を出力するために、ＰＤＭを用いることができる。
【００５０】
代替的には、位置合わせされた形状を、回帰モデルを定義するためのトレーニングセットとして用いて、１つの身体部分の予想される形状（患者の１つの椎骨等）を、ＷＯ２００６／０８７１９０の場合のように、異なるが類似の身体部分（患者の第二椎骨等）の形状の知識に基づいて示すことができる。
【００５１】
代替的には、そのような身体部分の指定されたクラスに属する関連する身体部分の新たな例に含まれる形状の確率を、そのクラスステータスが既知であるそのような身体部分の形状の位置合わせされたトレーニングセットから構成される分類器に基づいて評価することができる。例えば、或る将来の期間内に骨粗鬆症による骨折を患うことになる椎骨のクラスに属する新たな椎骨形状の確率を、将来にそのような骨折を患うことがわかっている骨折していない椎骨の画像のトレーニングセットから、又は将来にそのような骨折を患わないことがわかっている骨折していない椎骨の画像のトレーニングセットから、又は両方の種類のトレーニングセットから構成される分類器に基づいて評価することができる。そのような過程は、線形判別分析、二次判別分析、罰則付き判別分析又はノンパラメトリック分類器を含む、任意の判別分析又は分類器を用いて実施されることが適切である。これらは全て確立されている技法である。そのような方法は、ＰＣＴ／ＥＰ２００９／０５４２９４において例示されている。
【００５２】
さらなる態様において、本発明は、身体部分の２Ｄ投影画像から導出される１組の標識によって定義される２Ｄ開始形状を数学的に位置合わせする方法であって、該方法は、適切にプログラムされたコンピューティングデバイスにおいて、
（ａ）前記開始形状を取得し、同じ種類の身体部分の所定の基準形状を取得し、オプションでこれらの形状を回転、並進及びスケーリングのうちの少なくとも１つに関して位置合わせするアルゴリズムを適用するステップと、
（ｂ）前記開始形状について、各標識の相対深度を推測するステップであって、該相対深度は、前記開始形状を生成するように画像化された前記身体部分が前記画像投影面に対して平行な軸のまわりを回転する程度に依存し、前記推測するステップは、
（ｂ１）前記２Ｄ形状の前記標識毎に、類似の前記身体部分の３Ｄ画像から導出された標識によって定義される複数の３Ｄ形状に基づく統計モデルを適用することによって確からしい相対深度を導出するステップであって、前記標識は１つの深度及び２つの空間座標を有し、前記モデルは前記身体部分の３Ｄ形状内の各標識の前記確からしい相対深度を、前記形状を構成する前記１組の標識の前記空間座標に関連付ける、導出するステップ、によって実行される、推測するステップと、
（ｃ）前記開始形状の前記標識の前記推測された相対深度に基づいて、前記開始形状を変形し、前記画像化された身体部分が前記投影面に対して平行な軸のまわりを回転することによって引き起こされる見掛け歪みを補正し、それにより、補正された開始形状を生成するステップと、
前記補正された開始形状を前記基準形状と位置合わせして、位置合わせされた補正された開始形状を生成するステップと、を含む、方法を提供する。オプションでは、位置合わせされた補正された開始形状を基準形状と比較し、その間の差の指標を確立することによって、更に進めることができる。
【００５３】
したがって、本発明のこの第３の態様は、新たな形状を基準形状と位置合わせし、２つの画像間の平面外回転姿勢の差を補正しながら、例えば、後の時点で取り込まれた画像と、同じ身体部分の早期の時点で取り込まれた画像とを比較するために用いることができる。
【００５４】
本発明は、本明細書で説明したような方法を実施するようにコンピュータをプログラムするための命令セット（コンピュータ可読データ担体上に存在することができる）を含み、そのようにプログラムされたコンピュータを含む。
【００５５】
本発明は、添付の図面を参照しながら、更に説明及び例示されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】回転時の椎骨のプロファイルの見掛け変形の例であり、破線の輪郭が正（左）及び負（右）の角度パラメータを用いて変形される図である。
【図２】３Ｄ椎骨形状の例であり、左側がそのままアノテートされた形状を示し、中央は平滑化後の同じ形状を示し、右側は相対深度モデルを構成するために用いられる下位形状を示す図である。
【図３】以下に説明される手順において位置合わせされる形状の標識を示し、白線が平均形状であり、左側がＧＰＡ位置合わせを示し、右側が本発明によるＰＧＰＡ位置合わせを示す図である。
【図４】主成分分析（ＰＣＡ）を用いてモデル化される椎骨輪郭を表す２Ｄデータセットの変形モードを示し、ＧＰＡ及びＰＧＰＡによって位置合わせされたデータの最初の４つの変形モードが示され、上の行はＧＰＡによって位置合わせされたデータからのモードであり、下の行はＰＧＰＡによって位置合わせされたデータからのモードを示す図である。
【図５】ＰＣＡと組み合わせられるときにＧＰＡ及びＰＧＰＡがいかに一般化されるかを確認するために、リーブ・ワン・アウト患者試験が実行される以下の実験からの結果を示しており、左側が形状共分散行列の累積された固有値を示し、６つの最大固有値のみが用いられており、右側はＰＣＡモードの数の関数としての再構成誤差（残差のＬ２ノルム）の平均及び分散を示し、破線及び実線がそれぞれＰＧＰＡデータ及びＧＰＡデータに対応する図である。
【図６】主成分の数の関数としてのＡＵＲＯＣを示しており、破線及び実線がそれぞれＰＧＰＡデータ及びＧＰＡデータに対応する図である。
【発明を実施するための形態】
【００５７】
以下において、本発明の使用例を説明する。以下に説明される計算はコンピュータによって実行された。序論において説明されたようなＧＰＡは、２Ｄ投影面から外れる３Ｄ回転の場合に正規化されない。場合によっては、そのような正規化は、任意の観察を実行する前に３Ｄにおいて物体を位置合わせすること、例えば、Ｘ線を照射されることになる身体部分の位置を標準的な向きに固定することによって実行することができる。しかしながら、これは非常に単調となる可能性があり、時に不可能となる可能性があり、すなわち、脊柱側湾症を患った被検者から取り込まれたＸ線画像内の椎骨を観察するときに、個々の椎骨は種々の向きを有する可能性があり、単一のＸ線は、標準化された位置において全ての椎骨を捕捉することはできない。
【００５８】
本発明者らは、１組の２Ｄ形状の見掛け変形（apparent deformation）をモデル化することによって、３Ｄ向きを正規化することを提案する。各形状は有限の数の標識（landmarks）からなることができ、見掛け変形は、対応する３Ｄ標識が投影面に対して回転するときの２Ｄ標識変位と解釈することができる。本発明者らは、２Ｄ形状の相対深度の条件付き正規密度を用いることによって見掛け変形を表す。本明細書において提示される例では、見掛け変形を用いて１組の２Ｄ椎骨形状を正規化し、独立した３Ｄデータセットから相対深度が学習される。見掛け変形の２つの例が図１に示される。
【００５９】
形状モデル
１組の形状を、ＰＤＭを用いることによって表すことができる。したがって、Ｎ個の点を有する単一のＤ次元形状を、Ｄ×Ｎ行列によって表すことができ、すなわち、Ｄ＝３のとき、以下の式によって形状が表される。
【数１】
2012529319.tif 000003
【００６０】
１組の形状はＧＰＡを実行することによって位置合わせすることができる。これは、類似度変換を適用して、形状間類似度を最大にすることからなる。これは、類似度変換を用いることによって、標識間分散を最小にすることと等価であり、それは、以下のコスト関数を用いる最小化問題として定式化することができる。
ｅ＝Σｉ≠ｊ‖Ａｉｓｉ−Ａｊｓｊ‖    （２）
ただし、ｓｉは形状であり、Ａｉは類似度変換である。最適なＡｉについて解くことは通常、反復的に行なわれる［Cootes他1992］。
【００６１】
１組の形状の形状変化は、それらの形状を形状共分散行列の固有ベクトル上に投影することによって、ＰＣＡを用いてモデル化される。小さな固有値を有する固有ベクトルを破棄することによって、次元数が削減される。形状共分散行列は、最尤推定値を用いて計算される。
μ＝（１／ｎ）Σｉ＝１ｎｓｉ、
Σ＝（１／（ｎ−１））Σｉ＝１ｎ（ｓｉ−μ）（ｓｉ−μ）Ｔ    （３）
ただし、ｓｉは、（１）のベクトル化された転置行列と同じ形を有する。
【００６２】
ここで、本発明者らは２Ｄデータセット内に含まれる１組の椎骨の形状変化をモデル化することを目指す。デンマーク人の閉経後女性のコホートから全部で７６人の被検者を選択し、それらの女性を、予想疫学的危険因子（ＰＥＲＦ：Prospective Epidemiological Risk Factors）研究において骨粗鬆症及びアテローム性動脈硬化症を評価するために追跡した［Bagger他2006］。
【００６３】
ベースライン及び７〜１０年後の追跡調査において、被検者毎に腰椎の側面Ｘ線を得た。選択された被検者のいずれも、ベースライン調査において骨折はなかった。放射線科医が、Ｇｅｎａｎｔの定量的及び半定量的骨折スコア［Wu他2005］に従って目に見える骨折の位置を特定し、腰椎骨Ｌ１〜Ｌ４の完全な境界輪郭をアノテート（annotate）した。その後のコンピュータ分析は、手作業のアノテーションからコンピュータによって生成された１組の５０個の等間隔標識を基にした。
【００６４】
３Ｄ向き
３Ｄ形状から任意の合理的な３Ｄ情報を収集できるようにするには、その前に形状を位置合わせしなければならない。ここで、これは３Ｄ形状においてＧＰＡを実行することによって成し遂げられる。その後、本発明者らは３Ｄ形状の正投影として２Ｄ形状が与えられると仮定して、見掛け変形をモデル化したいと考える。その後、透視投影への一般化は簡単である。
【００６５】
投影面が［ｘ  ｙ］Ｔ面に等しいと仮定すると、［ｘ  ｙ］Ｔ面における３Ｄ形状の任意の回転が、この面内の２Ｄ回転に合わせて２Ｄ形状を変形する。それゆえ、見掛け変形は、［ｘ  ｚ］Ｔ面及び［ｙ  ｚ］Ｔ面内の回転に対してのみ学習されなければならない。これらの回転は以下の回転行列によって記述することができる。
【数２】
2012529319.tif 000004
その回転は、０を中心にした回転演算に関する一次のテイラー展開を用いることによって線形化することができる。
【数３】
2012529319.tif 000005
【００６６】
線形化の優れた効果は、［ｘ  ｚ］Ｔ面及び［ｙ  ｚ］Ｔ面内の回転を別々に扱うことができることである。したがって、線形後に、３Ｄ回転は可換である。無限小では、［ｘ  ｚ］Ｔ回転及び［ｙ  ｚ］Ｔ回転の交換子は［ｘ  ｙ］Ｔ回転であり、いずれにしてもＧＰＡにおいて別々に取り扱われるので、これは非常に役に立つ。さらに、ｄＲ／ｄθ（０）が、０の対角値を有する歪対称行列になることを示すことができ、その行列は３Ｄ回転行列のリー（Ｌｉｅ）代数を表す。したがって、ｄＲ／ｄθ（０）を直に指数の冪にする結果として、θによって定義される元の回転行列が生成され、（５）は、その直接冪乗演算の最初の２項に対応する。それゆえ、破棄されることになる変換の任意の他のグループも、そのリー代数定式化に基づいて同様に扱うことができる。
【００６７】
一般性を失うことなく、［ｙ  ｚ］Ｔ面において回転する回転行列のみが検討される。椎骨は、第一近似では、エッジにおいて円筒形に見えるので、［ｘ  ｙ］Ｔ面における円筒形の中心軸についての回転は無視することができる。３Ｄ形状ｓｉ、及びｓｉが角度θだけ３Ｄ回転することに対応する２Ｄ標識変位Ｄｉを与えると、以下の関係を定式化することができる。
θＤｉ＝ＰＲθｓｉ−Ｐｓｉ    （６）
ただし、Ｐは正投影行列である。式（６）は、（５）を用い、成分を並べ替えることによって変形することができる。
θＤｉ＝Ｐ（θ（ｄＲ／ｄθ））ｓｉ    （７）
回転角を相殺することによって、以下の式が得られる。
Ｄｉ＝Ｐ（ｄＲ／ｄθ）ｓｉ    （８）
【００６８】
したがって、所与の形状ｓｉの場合に、３Ｄ回転から生じる線形化された２Ｄ変位は、３Ｄ内の差動回転変化の投影のスカラー倍によって表すことができる。さらに、（８）に投影行列及び回転行列を挿入することによって、以下の式が得られる。
【数４】
2012529319.tif 000006
【００６９】
したがって、見掛け変形の線形モデルを確立するために必要とされる情報は、形状のｚ座標である。さらに、θは（８）において相殺されるので、見掛け変形は、２Ｄ形状の相対深度にのみ依存する。実際には、これは、３Ｄ回転が実行されるときにｚ座標の変位から生じる自由度を破棄できることを意味する。３Ｄ形状においてＧＰＡを実行することによって、相対深度を得ることができる。
【００７０】
相対深度モデル
先のセクションにおいて、２Ｄ形状の見掛け変形は相対深度のスカラー倍によって与えられることが示されている。本発明者らは、空間指標座標を与えられた場合に、条件付きガウスモデルを利用して相対深度を学習する。そのモデルは、閉経後女性の２５枚の低線量ＣＴ画像にアノテートすることによって作成された３Ｄデータセットを基にした。ＣＴスキャンは、デンマーク肺がん検診試験（ＤＬＣＳＴ：Danish Lung Cancer Screening Trial）［Pedersen他2007］からランダムに選択された。選択された被検者は、上記の２Ｄデータセット内の被検者とは関連せず、その被検者が椎骨を骨折するリスクは評価されなかった。
【００７１】
アノテーションは、一連の冠状スライスのそれぞれに４つの標識を配置することによって行った。スライシングは椎骨の後方において開始し、軸面において椎骨の前方に向かって進行する。各スライスからの対応する点を接続することによって、６つの接続された３Ｄポリラインが作成される。図２の左側の図では、これらのポリラインのうちの２つが垂直に延在し、１つのポリラインは、椎骨の上部の前面を囲んで、左垂直線の上部を右垂直線の上部に接続する。別のポリラインは、椎骨の背部の前面を囲んで、左垂直線の上部を右垂直線の上部に接続し、２つの対応するラインが底面を囲んで延在する。しかしながら、３つのポリラインだけからなる組み合わせが、２Ｄデータセットから得られる２Ｄ椎骨形状に対応する。３Ｄアノテーションの例が図２の左側に示される。
【００７２】
擬似的な形状変化を除去するために、内部エネルギー関数を最小にすることによって、アノテートされた形状を平滑化した。本発明者らは、形状点の共直線性に基づいて、簡単なエネルギー関数を定義した。
Ｅ（ｓ）＝Σｎ＝１Ｎ−１ｄ（ｓｎ，ｓｎ＋１）    （１４）
ただし、ｓは形状であり、Ｎは形状内の点の数であり、ｄ（ｘ１，ｘ２）はＬ２ノルムである。
【００７３】
勾配降下アルゴリズムによって、このエネルギー関数を反復的に最小にすることができる。
∇ｓ＝−γ（∂Ｅ（ｓ）／∂ｓ）    （１５）
ただし、定数γ＞０は学習速度である。
【００７４】
時刻ｔ及びｔ＋１における形状をそれぞれｓｔ及びｓｔ＋１によって表すことによって、かつ有限差分方式を用いることによって、式（１５）を書き換えて、ｓｔ＋１について解くことができる。
ｓｔ＋１＝ｓｔ−γ（∂Ｅ（ｓ）／∂ｓ）    （１６）
【００７５】
或る程度の正規性を課すことによって、内部エネルギーに基づく一定の回数の勾配降下ステップが実行される（本発明者らは、ｔｍａｘ＝２０、γ＝１／２を用いた）。しかしながら、元のデータからの偏差も考慮する合成エネルギーを用いた可能性もある［Cherno他2009］。
【００７６】
本発明者らは、ｘ座標及びｙ座標によって調整される相対深度ｄの分布に関心がある。
Ｐ（ｄ|ｘ，ｙ）    （１０）
【００７７】
ｘ座標及びｙ座標の分布、並びに相対深度の分布がいずれもガウス分布であると仮定するとき、確率密度関数（１０）もガウスであり、閉じた形の解を有する［Bishop他2006］。
【００７８】
Σが３ｎ×３ｎの共分散行列を表すものとする。その場合、その行列は４つの部分行列に分割することができる。
【数５】
2012529319.tif 000007
ただし、部分行列Σ１１及びΣ２２はそれぞれ、深度の共分散行列及び空間標識座標の共分散行列に対応する。
【００７９】
Ｐ（ｘ；ｙ）によって調整されるＰ（ｚ）の平均は以下のように表すことができる［Bishop他2006］。
μｄ|ｘ，ｙ＝μｘ＋Σ１２Σ２２−１（ｓ−μｘ，ｙ）    （１２）
【００８０】
しかしながら、データ不足に起因して、Σ２２は、不正確に推定される場合があり、不良条件又は特異である。その場合、リッジ回帰［Bishop他］を用いて、共分散行列を正規化することができる。
【００８１】
共分散行列及び平均行列は、（３）に類似の最尤法を用いることによって、計算することができる。しかしながら、実際には、わずかな形状しか入手できない場合があり、各形状が数多くの点からなる場合がある。したがって、次元数の災いを回避するには、そのモデルから、いくつかの相関を除去しなければならない。
【００８２】
本発明者らは、標識毎に別々の深度モデルを有することによって、深度を独立して推定することを提案する。全ての標識インデックスのセットがＬによって表され、これらのインデックスのサブセットがＬｓｕｂによって表されるものとすると、以下のモデルが構成される。
Ｐ（ｄｊ|ｘｉ，ｙｉ）    （１３）
ただし、ｄｊは第ｊの標識の相対深度であり、ｊ∈Ｌｓｕｂ、∀ｉ∈Ｌｓｕｂ∈Ｌである。サブセットＬｓｕｂを減少させると、Σにおける相関の数も減少する。本発明の実施態様は、深度モデル毎に１＋２ｋ個の標識を用いる。ただし、ｋは、第ｊの標識の各側に隣接する点の数である。
【００８３】
この結果として、１組の標識が与えられるときに相対深度を推定する全体的に一貫したモデルが生成される。見掛け変形は、形状座標に、再生された相対深度を加えることによって実行される。さらに、いくつかの深度モデルを用いて、相対深度を推測することができる。これは、本発明者らがここで用いる椎骨形状の場合に当てはまるように、３Ｄ形状及び２Ｄ形状が互いに完全には一貫していないときに必要となる場合がある。この場合、標識座標を追加されるときに、相対深度の複数の推定値が等しく重み付けされ、類似度変換を用いて、部分形状が正確に配置される。これは見掛け変形を非線形過程に変換する。
【００８４】
（１３）を数値計算して深度を得る前に、ｘ座標及びｙ座標が、深度モデルにおいて用いられる標識座標と位置合わせされる。さらに、２Ｄ投影面に含まれない中心のまわりの３Ｄ回転は一般的に、見掛け並進も含むことになるので、ＧＰＡを用いて、見掛け変形について補正された形状を位置合わせする。
【００８５】
相対深度モデルに関連する上記の方法をＧＰＡと組み合わせることによって、１組の形状を位置合わせすることができる。結果として生じる投影一般化プロクラステス位置合わせ（ＰＧＰＡ）手順は包括的に、以下のステップにおいて略述することができる。
１．ＧＰＡを実行し、平均形状となる基準形状を定義する。
２．形状ｓｉ毎に実施する。
・上記の相対深度モデルを用いて相対深度ｄｉを推測する。
・相対深度ｄｉを用いて、ｓｉとｓｒｏｔｍｅａｎとの間の類似度を最大にすることによって、見掛け変形を実行する
３．ＧＰＡを実行して、変形された２Ｄ形状を位置合わせする。
４．新たな平均形状を計算し、その平均形状を基準形状と位置合わせし、それを新たな基準形状ｓｒｏｔｍｅａｎとして用いる。
５．基準形状が或るしきい値εよりも小さく変化した場合には終了し、そうでない場合には、ステップ２に移行する。
【００８６】
平均２Ｄ形状を形状ｓｒｏｔｍｅａｎの初期推定値として用いることができる。しかしながら、３Ｄ回転の線形性近似に起因して、３Ｄ向き位置合わせは、大きな角度の場合に機能しなくなる。簡単な手法は、ｓｒｏｔｍｅａｎを計算するときに、上限及び下限によってθパラメータを制約することである。ｓｒｏｔｍｅａｎが計算されると、上限及び下限を緩和することができる。
【００８７】
図１は、単一の２Ｄ形状の場合の見掛け変形を示す。椎骨形状は、対応する３Ｄ形状の回転に合わせて変形するように見える。
【００８８】
図３は、２Ｄデータセット全体に適用されるＰＧＰＡ及びＧＰＡの一例を示す。驚くことではないが、形状間類似度を最大にしながら形状が変形されたので、ＰＧＰＡによって位置合わせされる形状内の形状は、ＧＰＡによって位置合わせされる形状よりも小さな標識間分散を有する。ＰＧＰＡによって暗示される平均形状はＧＰＡによって暗示される平均形状よりも曲線が少なく、かつ対称性が高く見える。これは、ＰＧＰＡが、確度の高そうな平均形状を計算することを示唆する。ＰＧＰＡ位置合わせでは、標識間分散がより小さく、平均形状はより簡単で、対称性がより高い。
【００８９】
図４は、ＧＰＡ及びＰＧＰＡによって位置合わせされた形状のための最初の４つの変形モードを示す。一般的に、ＰＧＰＡによって位置合わせされた形状から得られる変形モードは、ＧＰＡによって位置合わせされた形状から得られるモードに比べて、標識間分散に関してよりコンパクトであり、より複雑な形状変化を符号化する。第２の変形モードとの間の差は特に顕著である。ＧＰＡによって位置合わせされたデータでは、ＰＧＰＡによって位置合わせされたデータよりも３Ｄ回転が見掛け変形に類似していることに起因して、第２のモードは、見掛け変形に関連しているように見える。
【００９０】
ＧＰＡ及びＰＧＰＡによって位置合わせされたデータの形状変動を更に調べるために、形状共分散行列の固有値分解を行った。図５の左側部分に、正規化され、ソートされ、累積された固有値が示される。ＰＧＰＡ固有ベクトルは、従来のＧＰＡ固有ベクトルと比べたときに、より大きなデータ変化を捕捉することができることがわかる。
【００９１】
ＰＣＡと組み合わせられたときにＧＰＡ及びＰＧＰＡがいかに一般化されるかを確認するために、リーブ・ワン・アウト患者試験を行った。図５の右部分は、目に見えない椎骨形状を再構成するときの再構成誤差の平均及び分散を示す。再構成誤差を、残差のＬ２ノルムとして計算した。ＰＧＰＡを用いると、再構成誤差の平均及び分散がいずれも概ね１０パーセントだけ改善されることがわかる。
【００９２】
結論として、ＰＧＰＡは、よりコンパクトなモデルを暗示し、そのモデルは、このデータセットにおいてより良好に一般化される。
【００９３】
椎骨骨折予測
上記で、ＰＧＰＡのモデル化の可能性を評価した。ここで、本発明者らは、骨折リスク実験を行い、ＰＧＰＡが臨床的に関連する情報をどの程度捕捉するかを評価する。
【００９４】
ベースラインにおいて、Genantの定量的及び半定量的な骨折スコアによると、全ての椎骨が健康であった。本発明者らは、これらの健康な形状を、追跡調査前に骨折する形状及び健康なままである形状にどの程度分類することができるかを確認するために実験を行う。
【００９５】
骨疾患（osteopathis）は全身的成分及び局所的成分の両方を有するので、本発明者らは、健康なままであるが、少なくとも１つの骨折を患う被検者に由来する全ての椎骨を破棄する。これによって、骨折している３８個の椎骨、及び健康なままである１６０個の椎骨が残る。二次ガウス分類器が、これらの成分に基づいて構成される。受信者動作特性（ＲＯＣ）曲線、及び対応するＲＯＣ下面積（ＡＵＲＯＣ）曲線を、データの次元数を削減したときに用いた主成分の数の関数として計算した。その結果を図６に示す。
【００９６】
本発明者らの事例では、ＰＧＰＡは僅かに優れた予測能力を提供する。これは、見掛け変形を除去することが、モデルをよりコンパクトにし、より良好に一般化するだけでなく、臨床的に関連する情報を捕捉する能力も改善することを示す。
【００９７】
本発明者らは、相対深度の統計モデルを用いることによって形状を位置合わせする方法を提案した。ＧＰＡに比べて、本発明者らの方法は、椎骨形状モデル化を実行するとき、及び椎骨骨折リスクを評価するときの性能を高める。
【００９８】
ＰＧＰＡの変形モード及び見掛け変形の目視検査は直観的な結果を与える。見掛け変形は３Ｄ回転から生じるかのように見え、ＧＰＡと比べるときに、変形モードはよりコンパクトであり、目に見えない形状に対する優れた一般化を有する。
【００９９】
さらに、椎骨骨折を予測するときに得られる改善は、ＰＧＰＡが大きなモデル化誤差を導入しないことを示唆する。これに対して、この改善は、結果として生成される形状モデルが、臨床的に関連する情報をより良好に捕捉することを示唆する。
【０１００】
先に与えられた具体例は、本発明の技法を椎骨の画像に対して適用しているが、これは単に一例であること、そして臨床的に重要な情報を抽出するために、同じ技法を多種多様な異なる身体部分に適用できることは理解されたい。
【０１０１】
本明細書において、明示的に別に示されない限り、単語「又は」は、言及された条件のうちのいずれか又は両方が満たされるときに真値を返す演算子の意味において用いられ、条件の１つだけが満たされることを必要とする演算子「排他的論理和」とは対照的である。単語「〜を含む」は、「〜からなる」を意味するのではなく、「〜を包含する」の意味で用いられる。上記の一般に認められている全ての先行する教示は、参照によりその全体が本明細書に援用される。本明細書において任意の先行する公開文献を認めることは、その教示が、その日付の時点でオーストラリア国又は他の国において一般的に認められていることを承認又は明言すると解釈されるべきではない。
【０１０２】
参考文献
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【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【国際調査報告】
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