(57)【要約】  本発明は、高精度に将来のボラティリティの推定を行うとともに、任意に定めた時間単位に基づいた推定を可能とすることを目的とし、ボラティリティを推定する単位時間を示す時間単位パラメタを導入し、更に最適化可能なものとすることで、数収益率がランダムウォークすると見なせる適切な時間単位に基づいてボラティリティを再現／推定可能とした、有価証券の価格変動量の標準偏差であるボラティリティの時刻推移を求めるコンピューティングシステムを提供する。【特許請求の範囲】
【請求項１】
過去の有価証券の取引価格に関する実際のデータである取引状況データを格納する取引状況データ格納部と、
所定の条件を満たすまで算出を反復することで最適化が可能なパラメタである最適化パラメタと、
時刻を表す時刻パラメタと、
前記最適化パラメタ及び前記時刻パラメタに基づき、各時刻における推定した取引状況を表す取引状況推定データを算出するシミュレーション部と、
前記取引状況データと前記取引状況推定データとを比較し評価データを算出する評価部と、
前記評価部が算出する前記評価データが所定の条件を満たすまで前記最適化パラメタの値を算出する最適化パラメタ算出部とを備え、
前記最適化パラメタに基づいて有価証券の価格変動量の標準偏差であるボラティリティの時刻推移を推定するコンピューティングシステムであって、
前記シミュレーション部が、取引状況推定データであり所定時刻における推定したボラティリティを表すデータである推定ボラティリティ・データと、
取引状況推定データであり所定時刻における推定した対数収益率である単位時間対数収益率を表すデータである推定単位時間対数収益率データとを算出し、
前記取引状況データとして過去の有価証券の取引価格データを用い、
最適化パラメタとして、前記時刻パラメタに関する時間単位を表すパラメタである時間単位パラメタを備え、前記時間単位パラメタに基づいて、前記時刻パラメタにより示される１単位時間を、１日の取引可能時間未満とすることを可能としたものであることを特徴とする有価証券取引支援システム。
【請求項２】
前記時間単位パラメタを、一日の取引時間をｍ分割することを表すｍで表し、時刻ｔにおける前記推定ボラティリティ・データが表す値σｔ、正規確率変数をεｔ、前記推定単位時間対数収益率データが表す値をξｔとして表すとき、ξｔを
【数２５】
2006035507.tif 000028
と定め、
更に、前記推定単位時間対数収益率データより求まる、一定時間ｓにおける対数収益率を表すデータである推定一定時間対数収益率データが表す値をｑｔとするとき、
【数２６】
2006035507.tif 000029
と定め、ｑｔより求まる前記推定一定時間対数収益率データが、前記取引価格データより求まる前記一定時間における実際の対数収益率データに近づくように前記各最適化パラメタの値を最適化することを特徴とする請求項１記載の有価証券取引支援システム。
【請求項３】
前記一定時間ｓを一日の取引時間とした場合に、推定した日次の対数収益率を表すデータである推定日次対数収益率データが表す値をｒｔで表すとき、
【数２７】
2006035507.tif 000030
で定まる前記推定一定時間対数収益率データである前記推定日次対数収益率データが、前記取引価格データより求まる日次の実際の対数収益率データに近づくように前記最適化パラメタの値を最適化することを特徴とする請求項２記載の有価証券取引支援システム。
【請求項４】
前記推定一定時間対数収益率データを対数収益率毎に集計することで得られるヒストグラムが、実際の対数収益率データを対数収益率毎に集計することで得られるヒストグラムに近づくように前記各最適化パラメタの値を最適化することを特徴とする前記請求項２又は３記載の有価証券取引支援システム。
【請求項５】
時刻ｔからそのＮ日後までをヒストリカル・ボラティリティに係る算出対象期間とし、時刻ｔでの前記算出対象期間において推定したヒストリカル・ボラティリティを示すデータである推定ヒストリカル・ボラティリティ・データが前記取引状況推定データに含まれるものであり、
とき、
【数２８】
2006035507.tif 000031
と定め、
【数２９】
2006035507.tif 000032
（Ｃ０及びＣ１は定数）
の関係が成り立つものとして、σｔの表す前記推定ボラティリティ・データが、前記取引状況データより求まる、実際のボラティリティ・データに近づくように前記各最適化パラメタの値を最適化することを特徴とする前記請求項２乃至４いずれか記載の有価証券取引支援システム。
【請求項６】
前記ｆ（ｉ）がベキ関数であり、その指数部に指数部パラメタを含むものであり、
前記最適化パラメタとして、更に前記指数部パラメタを備えたものであることを特徴とする前記請求項５記載の有価証券取引支援システム。
【請求項７】
前記指数部パラメタをαで表すとき、前記ｆ（ｉ）は
【数３０】
2006035507.tif 000033
2006035507.tif 000034
（Ｃ２及びＣ３は定数）
として表せるものであることを特徴とする前記請求項６記載の有価証券取引支援システム。
【請求項８】
前記最適化パラメタとして、更に前記推定ボラティリティ・データの値の平均値を示す平均値パラメタσａｖと、推定ボラティリティ・データの値の最小値を示す最小値パラメタσｍｉｎとを備え、
前記定数Ｃ０及びＣ１が
【数３１】
2006035507.tif 000035
【数３２】
2006035507.tif 000036
として表せるものであることを特徴とする前記請求項５乃至７いずれか記載の有価証券取引支援システム。
【請求項９】
推定日次対数収益率データの絶対値｜ｒｔ｜の自己相関特性が、取引状況データより求まる実際の日次の対数収益率データの絶対値の自己相関特性に近づくように最適化を行う及び／又は推定一定時間対数収益率データの絶対値｜ｑｔ｜の自己相関特性が、取引状況データより求まる実際の一定時間の対数収益率データの絶対値の自己相関特性に近づくように最適化を行うことを特徴とする前記請求項２乃至８いずれか記載の有価証券取引支援システム。
【請求項１０】
前記時間単位パラメタの示す時間単位が２０分以下となるように前記時間単位パラメタを予め定めた後に最適化を行うようにしたものであることを特徴とする前記請求項１乃至９いずれか記載の有価証券取引支援システム。
【請求項１１】
前記時間単位パラメタであるｍと、前記指数部パラメタであるαと、推定ボラティリティの平均値を示すσａｖと推定ボラティリティの最小値を示すσｍｉｎとからなる４つのパラメタのみが互いに独立な最適化パラメタであることを特徴とする前記請求項８又は９記載の有価証券取引支援システム。
【請求項１２】
前記時間単位パラメタが１日の取引時間を示すように予め定め、時刻ｔにおける取引状況データより求まる各時刻の日次の対数収益率データをＲｔとし、
【数３３】
2006035507.tif 000037
とし、
前記推定ボラティリティ・データの初期値を、
【数３４】
2006035507.tif 000038
と定めた後に最適化を行うようにしたものであることを特徴とする前記請求項１乃至１１いずれか記載の有価証券取引支援システム。
【請求項１３】
前記推定ボラティリティ・データの初期値σを、
【数３５】
2006035507.tif 000039
と定めた後に最適化を行うようにしたものであることを特徴とする前記請求項１１記載の有価証券取引支援システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願発明は、有価証券の取引を支援するシステムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
市場取引における、資産価格の変動を表す指標として、例えば特許文献１に示すように、ボラティリティが利用されている。このボラティリティには、過去の資産価格の変動率から計算されるヒストリカル・ボラティリティと、オプション価格より推定した変動率であるインプライド・ボラティリティ（以下単にボラティリティとする）とがある。【０００３】
ボラティリティは、例えば将来のある時点において、資産価格が最も低下する５％の場合についての価格の期待値を算出し、この期待値から現在の資産価格を差し引くことで得られる潜在的な損失量であるバリュー・アット・リスクの算出などに利用されている。このバリュー・アット・リスクはリスクの少ない取引を行うに有用な指標である。【０００４】
このバリュー・アット・リスクの算出に用いられるボラティリティ（ＩＶ）の算出には、従来ではＧＡＲＣＨ等の方法が用いられている。ＧＡＲＣＨの方法では、σをボラティリティ、εを正規確率変数とすると、ｔ日のボラティリティはＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）によって【０００５】
【数１】
2006035507.tif 000002
【数２】
2006035507.tif 000003
【０００６】
として表されるよう定めている。αｉとβｊとは過去の取引状況データなどから決定すべき最適化パラメタであり、決定した最適化パラメタに基づいてボラティリティの推定を行うものである。またｘｔは株価の対数収益率を表している。
【特許文献１】特開２００４−２２０４４２公報
【発明の開示】
【０００７】
図１にＮＹ  ＤＯＷの日次対数収益率の絶対値に関する自己相関特性を示す。これによれば、対数収益率の絶対値の自己相関特性は、ベキ関数的に減少することが分かる。
【０００８】
ＧＡＲＣＨモデルにおいては、実際の変動を統計的に最もよく推定できるのはＧＡＲＣＨ（１，１）であることが知られているが、この場合、自己相関特性は指数関数的に減少してしまう。このことは、ＧＡＲＣＨモデルが、実際の取引価格の変動を全くモデル化できていないことを意味する。
【０００９】
またＧＡＲＣＨモデルのような従来手法においては、時間の刻み幅を例えば１日刻みとするが、これでは時々刻々と変動し続ける株価を推定するには不十分である。
【００１０】
そこで本発明は、任意の単位時間における取引価格の変動が正規分布に従うものとし、また時間の単位を表す最適化可能なパラメタを設けることで、対数収益率がランダムウォークすると見なせる最適な時間単位に基づくものとし、より高い精度でボラティリティを推定可能とすることをその主たる所期課題としたものである。
【００１１】
具体的には、過去の有価証券の取引価格に関する実際のデータである取引状況データを格納する取引状況データ格納部と、所定の条件を満たすまで算出を反復することで最適化が可能なパラメタである最適化パラメタと、時刻を表す時刻パラメタと、前記最適化パラメタ及び前記時刻パラメタに基づき、各時刻における推定した取引状況を表す取引状況推定データを算出するシミュレーション部と、前記取引状況データと前記取引状況推定データとを比較し評価データを算出する評価部と、前記評価部が算出する評価データが所定の条件を満たすまで前記最適化パラメタの値を算出する最適化パラメタ算出部とを備え、前記最適化パラメタに基づいて有価証券の価格変動量の標準偏差であるボラティリティの時刻推移を推定するコンピューティングシステムであって、前記シミュレーション部が、取引状況推定データであり所定時刻における推定したボラティリティを表すデータである推定ボラティリティ・データと、取引状況推定データであり所定時刻における推定した対数収益率である単位時間対数収益率を表すデータである推定単位時間対数収益率データとを算出し、前記取引状況データとして過去の有価証券の取引価格データを用い、最適化パラメタとして、前記時刻パラメタに関する時間単位を表すパラメタである時間単位パラメタを備え、前記時間単位パラメタに基づいて、前記時刻パラメタにより示される１単位時間を、１日の取引可能時間未満とすることを可能としたものであることを特徴としたものであれば、対数収益率がランダムウォークすると見なせる最適な時間単位に基づき、ボラティリティをより高い精度で推定することができる。
【００１２】
また、前記時間単位パラメタを、一日の取引時間をｍ分割することを表すｍで表し、時刻ｔにおける前記推定ボラティリティ・データが表す値σｔ、正規確率変数をεｔ、前記推定単位時間対数収益率データが表す値をξｔとして表すとき、ξｔを
【００１３】
【数３】
2006035507.tif 000004
【００１４】
と定め、更に、前記推定単位時間対数収益率データより求まる、一定時間ｓにおける対数収益率を表すデータである推定一定時間対数収益率データが表す値をｑｔとするとき、
【００１５】
【数４】
2006035507.tif 000005
【００１６】
と定め、ｑｔより求まる前記推定一定時間対数収益率データが、前記取引価格データより求まる前記一定時間における実際の対数収益率を表すデータである対数収益率データに近づくように前記各最適化パラメタの値を最適化することを特徴とするものであれば、取引価格データに含まれる対数収益率データの時間の単位より細かい時間単位に基づいて各パラメタを算出する場合にも、対数収益率データを用いて容易に各最適化パラメタの示す値を最適化することが出来る。
【００１７】
具体的には、前記一定時間ｓの表す時間を一日の取引時間とした場合、推定した日次の対数収益率を表すデータである推定日次対数収益率データが表す値をｒｔで表すと、
【００１８】
【数５】
2006035507.tif 000006
【００１９】
で与えられる。これにより、新聞などより容易に入手可能な日次の対数収益率より算出したボラティリティ等との比較が可能となる。
【００２０】
また、各時刻における推定単位時間対数収益率データからヒストリカル・ボラティリティを推定し、推定した推定ヒストリカル・ボラティリティからボラティリティを推定し、推定した推定ボラティリティが取引価格データより定まる実際のボラティリティを再現する精度を評価するには、時刻ｔからそのＮ日前までをヒストリカル・ボラティリティに係る算出対象期間とし、時刻ｔでの前記算出対象期間において推定したヒストリカル・ボラティリティを示すデータである推定ヒストリカル・ボラティリティ・データが前記取引状況推定データに含まれるものであり、
【００２１】
【数６】
2006035507.tif 000007
【００２２】
と定め、
【００２３】
【数７】
2006035507.tif 000008
（Ｃ０及びＣ１は定数）
【００２４】
の関係が成り立つものとして、σｔの表す前記推定ボラティリティ・データが、前記取引状況データより求まる、実際のボラティリティ・データに近づくように前記各最適化パラメタの値を最適化すればよい。
【００２５】
前記ｆ（ｉ）がベキ関数であり、その指数部に最適化パラメタである指数部パラメタを含むベキ関数であれば、対数収益率の絶対値の自己相関特性がベキ則に従って減少することを表現可能である。
【００２６】
具体的には、前記指数部パラメタをαで表すとき、前記ｆ（ｉ）は
【００２７】
【数８】
2006035507.tif 000009
2006035507.tif 000010
（Ｃ２及びＣ３は定数）
【００２８】
として表せるものであることが好ましい。
【００２９】
特に、前記最適化パラメタとして、更に前記推定ボラティリティ・データの値の平均値を示す平均値パラメタσａｖと、推定ボラティリティ・データの値の最小値を示す最小値パラメタσｍｉｎとを備え、前記定数Ｃ０及びＣ１が、
【００３０】
【数９】
2006035507.tif 000011
【数１０】
2006035507.tif 000012
【００３１】
として表せるものが好ましい。これによれば、仮に推定ヒストリカル・ボラティリティが０となる場合にも、推定ボラティリティは０とはならないため、時系列の０への収束を回避することができる。例えばヒストリカル・ボラティリティが０となる場合にも、ボラティリティは０とはならず、より厳密にボラティリティを推定することができる。
【００３２】
このようなボラティリティ算出モデルを用いた場合、株価に関するボラティリティを推定又は再現する際に、前記時間単位パラメタの示す時間単位が２０分以下となるように定めた際に顕著な効果を奏する。
【００３３】
また、本ボラティリティ算出モデルの計算時に、前記時間単位パラメタであるｍと、前記指数部パラメタであるαと、推定ボラティリティの平均値を示すσａｖと推定ボラティリティの最小値を示すσｍｉｎとである４つのパラメタのみが互いに独立な最適化パラメタとして表すことが可能であり、
【００３４】
【数１１】
2006035507.tif 000013
【数１２】
2006035507.tif 000014
【数１３】
2006035507.tif 000015
【数１４】
2006035507.tif 000016
【数１５】
2006035507.tif 000017
【００３５】
のように表すことが可能であるなら、少ない最適化パラメタによって、最適化に要する計算量を抑えながら高い精度でボラティリティを推定することが可能である。
【００３６】
上記のようなモデルを用いて将来のボラティリティの推移についての推定を行うためには、まず現時点でのボラティリティの値を推定する必要がある。そのためには過去の取引状況データを必要とするが、一日単位よりも高頻度のデータを準備することが困難である場合には、日次の対数収益率データを利用して推定しなければならない。具体的には、時刻ｔが１日単位の取引時間を表すとして、時刻ｔにおける取引状況データより求まる各時刻の日次の対数収益率データをＲｔとして表したときに
【００３７】
【数１６】
2006035507.tif 000018
【００３８】
とし、前記推定ボラティリティ・データの初期値を、
【００３９】
【数１７】
2006035507.tif 000019
【００４０】
と定めることで、他の最適化パラメタにも適切な初期値を定めることが可能となる。
【００４１】
ただし、このような推定は日次データを利用した近似であることが明らかなので、その近似誤差の補正を行うことが考えられる。具体的には、
【００４２】
【数１８】
2006035507.tif 000020
【００４３】
とする補正式を用い、例えばＮＹ  ＤＯＷの場合には、ｄ１＝０．９４，ｄ２＝０．６２，ｄ３＝０．０７，ｄ４＝３．１，ｄ５＝−０．２３とすれば、図４に示すような優れた近似結果が得られる。
【００４４】
そして最適化を行うには、具体的には例えば、以下の３つの条件を満足するように行うことが考えられる。１つめは、対数収益率のヒストグラムを一致させるもので、前記推定一定時間対数収益率データを対数収益率毎に集計することで得られるヒストグラムと、実際の対数収益率データを対数収益率毎に集計することで得られる、図２に示す様なヒストグラムとについて比較を行い、これらが近づくように最適化を行えば、対数収益率をより正確に表せる。２つめは、対数収益率の絶対値の自己相関特性を一致させるもので、推定日次対数収益率データの絶対値｜ｒｔ｜の自己相関特性が、取引状況データより求まる実際の日次の対数収益率データの絶対値の自己相関特性に近づくように最適化を行う及び／又は推定一定時間対数収益率データの絶対値｜ｑｔ｜の自己相関特性が、取引状況データより求まる実際の一定時間の対数収益率データの絶対値の自己相関特性に近づくように最適化を行い、図１に示すような自己相関特性を有するように最適化パラメタを最適化することで、遠い過去の取引価格の変動の影響を適切に反映させられる。３つめは、ボラティリティのヒストグラムを一致させるもので、各時刻の推定ボラティリティ・データσｔを、値又は一定の範囲の値毎に集計して得られるヒストグラムと、取引状況データに基づく実際のボラティリティを同様に集計して得られる、図３に示す様なヒストグラムとについて比較を行い、これらが近づくように最適化を行えば、ボラティリティをより正確に表せる。
【００４５】
そして、これらを組み合わせることで、推定の精度を高めることが可能となる。
このような有価証券取引支援システムを用いれば、対数収益率がランダムウォークすると見なせる適切な時間単位に基づいてボラティリティを再現／推定可能であるため、より高精度に将来のボラティリティの推定を行うことができる。
【００４６】
又、任意に定めた時間単位に基づいた推定が可能であるため、実際の時々刻々と変動し続けるボラティリティを推定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】対数収益率の自己相関特性を示すグラフである。
【図２】実際の対数収益率とガウス分布との確率分布を比較するグラフである。
【図３】実際のボラティリティと推定ボラティリティ・データの初期値とを比較するグラフである。
【図４】本願実施形態の初期値算出手段により算出した初期値を補正式により補正したものと、シミュレーションによる再現の結果と、実際のＮＹ  ＤＯＷのデータとを、ボラティリティとヒストリカル・ボラティリティとの関係において、比較したグラフである。
【図５】、本発明の実施形態におけるハードウェア構成図である。
【図６】は、同実施形態における機能ブロック図である。
【符号の説明】
【００４８】
１…有価証券取引支援システム
２…取引状況データ格納部
３…最適化パラメタ算出部 
４…シミュレーション部 
５…評価部
【発明を実施するための最良の形態】
【００４９】
以下、本発明の実施の形態について説明する。【００５０】
本有価証券取引支援システム１は、新聞等のメディアが公開するデータに基づき、ポートフォリオのバリュー・アット・リスクを算出するように構成するものである。【００５１】
図４は、この実施の形態における有価証券取引支援システム１を示した機器構成図である。この有価証券取引支援システム１は、同図が示すように、例えば汎用コンピュータであり、図８に示すように、ＣＰＵ１０１、内部メモリ１０２、ＨＤＤ等の外部記憶装置１０３、通信ネットワークに接続するためのモデム等の通信インタフェース１０４、ディスプレイ１０５、マウスやキーボードといった入力手段１０６等を具備する。【００５２】
しかして本実施形態では、図５に示すように、前記コンピュータに所定のプログラムをインストールし、そのプログラムに基づいてＣＰＵ１０１や周辺機器を共働させることにより、取引状況データ格納部２と、最適化パラメタ算出部３と、シミュレーション部４と、評価部５等として機能するようにしている。【００５３】
以下に簡単に各部を説明する。【００５４】
有価証券取引支援システム１は、過去の有価証券の取引状況を表すデータである取引状況データに基づいて最適化可能なパラメタである最適化パラメタを最適化し、パラメタに基づいて指定した時刻のボラティリティを推定し算出するものである。【００５５】
ここでパラメタとは、内部メモリ１０２等により構成され、内部メモリ１０２等に基づき直接的または演算を介して所定の値を示すことが可能なものである。ボラティリティとは、有価証券の価格変動量の標準偏差のことである。また、最適化とは、より精度の高いボラティリティを再現又は推定し算出するように、最適化パラメタの示す値を反復的に算出することである。【００５６】
取引状況データ格納部２は、過去の有価証券の取引価格に関するデータである取引価格データを含む前記取引状況データを格納している。【００５７】
ここで取引状況とは、過去、現在及び将来に渡る、例えば株等の有価証券の価格や価格の変動に関する値、統計値、指標値等が表すものである。【００５８】
最適化パラメタ算出部３は、最適化パラメタの算出を要求する最適化パラメタ算出要求信号を受け付け、最適化パラメタの値を算出するものである。【００５９】
シミュレーション部４は、推定した取引状況を表す取引状況推定データの算出を要求する取引状況推定データ算出要求信号を受け付け、最適化パラメタに基づいて演算を行い、例えば推定したボラティリティを表すデータである推定ボラティリティ・データ等の取引状況推定データを算出するものである。【００６０】
評価部５は、前記取引状況推定データと取引状況データの一部又は全部もしくは前記取引状況推定データ又は取引状況データに基づいて算出されたデータに基づいて比較を行い、比較の結果である評価データが所定の条件を満たさないか、オペレータより所定の指示を受け付けた場合には、最適化パラメタ算出要求信号と取引状況推定データ算出要求信号とをこの順で出力するものである。【００６１】
図示しないＶａＲ算出部は、オペレータより時刻を示す時刻データを受け付け、推定ボラティリティ・データに基づいて、受け付けた時刻において有価証券の資産価格が最も低下する５％の場合についての価格の期待値を算出し、この期待値から現在の資産価格を差し引くことで得られる潜在的な損失量であるバリュー・アット・リスクを算出するものである。【００６２】
以下に各部を詳細に説明する。【００６３】
有価証券取引支援システム１は、ボラティリティの推定／再現を行う単位時間の長さ表すパラメタである時間単位パラメタｍと、前記時間単位を用いて時刻を表す時刻パラメタｔとを備えており、前記時間単位パラメタｍを最適化可能な最適化パラメタとすることで対数収益率がランダムに振舞うとみなせる最適な時間を取引状況推定データ算出のための単位時間とすることを可能としたものである。【００６４】
取引状況データ格納部２の格納する取引価格データは、例えば時々刻々と変化する有価証券の価格を示すデータであるが、本実施形態においては特に実際の有価証券の日次の取引価格を示し、例えば取引市場の終値等を示すデータである。またこの取引価格データが含む、異なる２時刻における取引価格の差分に基づいて、実際の対数収益率データを算出することが可能である。【００６５】
最適化パラメタ算出部３は、時間単位パラメタｍと、推定するボラティリティの平均値を示す推定平均値パラメタであるσａｖと、推定するボラティリティの最小値を示す推定最小値パラメタであるσｍｉｎと、後術する、指数部パラメタであるαとからなる互いに独立な４つの最適化パラメタの値を算出する。ランダムに各最適化パラメタの値を算出することが可能であり、評価部５の算出する評価データに基づいて、予め定めたアルゴリズムやヒューリスティックを用いて値を算出すること等も可能である。更に、オペレータが各パラメタの範囲や、参照値等を予め入力することで、意図する条件を満たす値を算出させることも可能である。【００６６】
シミュレーション部４は、取引状況推定データであり推定したヒストリカル・ボラティリティを示す推定ヒストリカル・ボラティリティ・データである
2006035507.tif 000021
と、推定ボラティリティ・データであるσと、所定時刻における推定した対数収益率である推定単位時間対数収益率を示す推定単位時間対数収益率データであるξｔと、推定した一定時間における対数収益率である推定一定時間対数収益率データであるｑｔ又は推定した日次の対数収益率である推定日次対数収益率データを示す推定日次対数収益率データｒｔの値を算出する。
各最適化パラメタと、図示しない初期値格納部に格納された初期値又は取引状況データ格納部２に格納された取引価格データ等に初期値算出手段を適用することで得られる初期値とに基づいて各取引状況推定データを算出するものである。【００６７】
各パラメタの算出は、数式によると【００６８】
【数１９】
2006035507.tif 000022
【数２０】
2006035507.tif 000023
【数２１】
2006035507.tif 000024
【数２２】
2006035507.tif 000025
【数２３】
2006035507.tif 000026
【００６９】
として表せるものである。【００７０】
ここで、初期値算出手段とは、例えば、各取引価格データに基づく実際の日次対数収益率データをＲｔ、ボラティリティをσｉで表すと、【００７１】
【数２４】
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【００７２】
としてボラティリティを算出する手段のことである。このようにして初期値を定めれば図３に示すように精度よくボラティリティを再現するものとすることができる。【００７３】
評価部５は、各時刻の推定ボラティリティ・データσｔを、値又は一定の範囲の値毎に集計して得られるヒストグラムが、取引状況データに基づく実際のボラティリティを同様に集計して得られるヒストグラムに類似する度合いと、各時刻の推定日次対数収益率ｒｔを、値又は一定の範囲の値毎に集計して得られるヒストグラムが、取引状況データに基づく実際の対数収益率を同様に集計して得られるヒストグラムに類似する度合いと、各時刻の推定日次対数収益率の絶対値｜ｒｔ｜についての自己相関関数が示す自己相関特性が、取引状況データに基づく実際の日次対数収益率の絶対値の自己相関特性に類似する度合いとに応じて評価データを算出するものであり、評価データが所定の条件を満たさないか、オペレータより再算出等の所定の指示を受け付けた場合には、最適化パラメタ算出要求信号及び取引状況推定データ算出要求信号をこの順で出力するものである。また、算出された評価データをディスプレイに表示し、オペレータによる再算出の要／不要を問い合わせることも可能である。【００７４】
以下に本実施形態の動作の一例を示す。【００７５】
まず、図示しない制御部が、最適化パラメタ算出要求信号及び取引状況推定データ算出要求信号をこの順で出力する。【００７６】
最適化パラメタ算出部３が、最適化パラメタ算出要求信号を受け付けると、各最適化パラメタを算出する。【００７７】
シミュレーション部４が、取引状況推定データ算出要求信号を受け付けると、まず時間単位パラメタを一日の取引時間とし、初期値算出手段を用いて初期値となる推定ボラティリティを算出する。そして、前記最適化パラメタの示す値と、前記初期値とに基づいて推定ボラティリティ・データ、推定単位時間対数収益率データ、推定ヒストリカル・ボラティリティ・データ、推定日次対数収益率データ等の取引状況推定データを算出する。【００７８】
評価部５は、取引状況データ及び取引状況データより導かれるデータと取引状況推定データとの比較を行い、取引状況推定データの表す取引状況が実際の過去の取引状況を再現す正確さの度合いを示す評価データを算出する。【００７９】
評価データが所定条件を満たせば、処理を停止する。【００８０】
処理が停止しなかった場合、つまり評価値が範囲外であれば、評価部５が、最適化パラメタ算出信号及び取引状況推定データ算出要求信号を出力し、最適化パラメタ算出部３が各最適化パラメタを再算出し、シミュレーション部４が最適化パラメタに基づいて各状態パラメタを算出し、評価部５が評価データを算出することで最適化動作を続ける。【００８１】
そして、処理停止後にオペレータからの指示に基づいて図示しないＶａＲ算出部が、時刻データを受け付け、最適化パラメタを用いて所定時刻におけるボラティリティを推定し、バリュー・アット・リスクを算出する。【００８２】
なお、本実施形態において、株価における取引価格の変動を再現する際、時間単位パラメタを１０分程度とすることで効率的に最適化を行い、又、高精度でボラティリティを再現／推定することができる。【００８３】
このような有価証券取引支援システムを用いれば、少ない最適化パラメタを対数収益率がランダムウォークすると見なせる適切な時間単位に基づいてボラティリティを再現／推定可能であるため、より高精度に将来のボラティリティの推定を行うことができる。
又、任意に定めた時間単位に基づいた推定が可能であるため、実際の時々刻々と変動し続けるボラティリティを推定することが可能となる。【００８４】
更に、ベキ関数を用いてボラティリティを算出するため、現実のボラティリティを高精度で再現することが可能であり、且つ、指数部パラメタと単位時間パラメタとは独立性の高いパラメタであることから、スケール普遍性を有しており、例えば日次の取引価格データに基づく場合と、その他の単位時間の取引データに基づく場合とを本願発明に係るモデルを用いて整合的に説明することが可能となる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【国際調査報告】
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