(57)【要約】【課題】  本発明は、フィードバック制御系の構造および応答に無関係に、位置および速度フィードフォワード制御系を周波数応答に基づいて、個別に調整可能となる位置制御装置を提供する。【解決課題】  本発明は、モータの位置検出値を位置指令値に追従させることを目的としたモータによる位置制御装置において、速度規範指令値を出力する速度規範モデルと、速度制御器と、速度フィードフォワード出力信号を出力する速度フィードフォワード部と、位置規範指令値を出力する位置規範モデルと、位置制御器と、位置フィードフォワード出力信号を出力する位置フィードフォワード部と、から構成されることを特徴とする。【選択図】図１
2009303432.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連結軸を介して駆動対象負荷と結合したモータと、前記モータを駆動する電力変換器と、トルク電流指令値と前記モータに供給されるトルク電流検出値との偏差に応じて電力変換器の出力電流を調整する電流制御器と、前記モータの位置および速度検出手段を有し、モータの位置検出値を位置指令値に追従させることを目的としたモータによる位置制御装置において、
速度指令値を入力とし、速度規範指令値を出力する速度規範モデルと、前記速度規範指令値と前記モータの速度検出値との偏差を零にするべく速度制御器出力信号を出力する速度制御器と、前記速度指令値を入力とし、速度フィードフォワード出力信号を出力する速度フィードフォワード部と、前記速度制御器出力信号と前記速度フィードフォワード出力信号とを加算し、前記トルク電流指令値を算出する加算器と、位置指令値を入力とし、位置規範指令値を出力する位置規範モデルと、前記位置規範指令値と前記モータの位置検出値との偏差を零にするべく位置制御器出力信号を出力する位置制御器と、前記位置指令値を入力とし、位置フィードフォワード出力信号を出力する位置フィードフォワード部と、前記位置制御器出力信号と前記位置フィードフォワード出力信号とを加算し、前記速度指令値を算出する加算器から構成されることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【請求項２】
請求項１において、前記速度規範モデルは、その入力から出力までの伝達関数が、実現したい速度制御系の伝達関数に等しいか、または近似的に選ばれることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【請求項３】
請求項１において、前記速度規範モデルは、前記速度指令値をωM*、前記速度規範指令値をωmdl*、速度規範応答角周波数をωSC、ｓをラプラス演算子とするとき、その入力から出力までの伝達関数が、（１）式の一次遅れ特性で表現され得ることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数１】
2009303432.tif 000025
【請求項４】
請求項１において、前記位置規範モデルは、その入力から出力までの伝達関数が、実現したい位置制御系の伝達関数に等しいか、または近似的に選ばれることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【請求項５】
請求項１において、前記位置規範モデルは、前記位置指令値をθM*、前記位置規範指令値をθmdl*、位置規範応答角周波数をωPC、ｓをラプラス演算子とするとき、その入力から出力までの伝達関数が、（２）式で表現され得ることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数２】
2009303432.tif 000026
【請求項６】
請求項１において、前記速度フィードフォワード部は、その入力から出力までの伝達関数が、前記トルク電流指令値から前記モータの速度検出値までの伝達関数の逆伝達関数と、前記速度規範モデルの伝達関数との積で表わされることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【請求項７】
請求項１において、前記速度フィードフォワード部は、前記速度指令値をωM*、前記速度フィードフォワード出力信号をＩffc、駆動対象負荷とモータとの合計慣性モーメントをＪ、モータのトルク定数をｋt、前記速度規範応答角周波数をωSC、ｓをラプラス演算子とするとき、その入力から出力までの伝達関数が、（３）式で表現され得ることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数３】
2009303432.tif 000027
【請求項８】
請求項１において、前記位置フィードフォワード部は、その入力から出力までの伝達関数が、前記速度規範モデルの伝達関数の逆伝達関数と、前記位置規範モデルの伝達関数と、ラプラス演算子ｓとの積で表わされることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【請求項９】
請求項１において、前記位置フィードフォワード部は、前記位置指令値をθM*、前記位置フィードフォワード出力信号をωffc、前記速度規範応答角周波数をωSC、前記位置規範応答角周波数をωPC、ｓをラプラス演算子とするとき、その入力から出力までの伝達関数が、（４）式で表現され得ることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数４】
2009303432.tif 000028
【請求項１０】
請求項１において、前記位置規範応答角周波数ωPCは、前記トルク電流指令値から前記モータの速度検出値までの伝達関数における反共振角周波数をωaとするとき、０.３以上、且つ１以下の実数として定義した目標位置応答共振比αvibを用いて、（５）式で算出することを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数５】
2009303432.tif 000029
【請求項１１】
請求項１において、前記速度規範応答角周波数ωSCは、４以上、且つ７以下の実数として定義した速度位置応答比αsprと、前記位置規範応答角周波数ωPCとを用いて、（６）式で算出することを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数６】
2009303432.tif 000030
【請求項１２】
請求項１において、前記位置制御器の伝達関数が単純にωpcfbで表現され得るとき、０.５以上、且つ１以下の実数として定義したフィードバック応答低減率αfbrと、前記位置規範応答角周波数ωPCを用いて、前記位置制御器の応答角周波数ωpcfbを（７）式で算出することを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数７】
2009303432.tif 000031
【請求項１３】
請求項１において、前記速度制御器の伝達関数が、前記速度規範指令値と前記モータの速度検出値との偏差ωe，前記速度制御器出力信号Ｉfbc，前記駆動対象負荷とモータとの合計慣性モーメントＪ，前記モータのトルク定数ｋt，正の定数Ｎ，速度制御応答角周波数ωscfb，ラプラスの演算子ｓを用いて（８）式で表現可能であり、且つ、前記位置制御器の伝達関数が単純にωpcfbで表現され得るとき、前記速度制御応答角周波数ωscfbを４以上、且つ７以下の実数として定義した速度位置応答比αsprと、前記位置制御器の応答角周波数ωpcfbを用いて（９）式で算出することを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数８】
2009303432.tif 000032
【数９】
2009303432.tif 000033
【請求項１４】
連結軸を介して駆動対象負荷と結合したモータと、前記モータを駆動する電力変換器と、トルク電流指令値と前記モータに供給されるトルク電流検出値との偏差に応じて電力変換器の出力電流を調整する電流制御器と、前記モータの位置および速度検出手段を有し、モータの位置検出値を位置指令値に追従させることを目的としたモータによる位置制御装置において、
速度指令値を入力とし、速度規範指令値を出力する速度規範モデルと、前記速度規範指令値と前記モータの速度検出値との偏差を零にするべく速度制御器出力信号を出力する速度制御器と、前記速度指令値を入力とし、速度フィードフォワード出力信号を出力する速度フィードフォワード部と、前記速度制御器出力信号と前記速度フィードフォワード出力信号とを加算し、前記トルク電流指令値を算出する加算器と、位置指令値を入力とし位置制振フィルタ出力信号を出力する位置制振フィルタと、前記位置制振フィルタ出力信号を入力とし、位置規範指令値を出力する位置規範モデルと、前記位置規範指令値と前記モータの位置検出値との偏差を零にするべく位置制御器出力信号を出力する位置制御器と、前記位置制振フィルタ出力信号を入力とし、位置フィードフォワード出力信号を出力する位置フィードフォワード部と、
前記位置制御器出力信号と前記位置フィードフォワード出力信号とを加算し、前記速度指令値を算出する加算器から構成されることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【請求項１５】
請求項１４において、前記速度規範モデルは、その入力から出力までの伝達関数が、実現したい速度制御系の伝達関数に等しいか、または近似的に選ばれることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【請求項１６】
請求項１４において、前記速度規範モデルは、前記速度指令値をωM*、前記速度規範指令値をωmdl*、速度規範応答角周波数をωSC、ｓをラプラス演算子とするとき、その入力から出力までの伝達関数が、（１０）式の一次遅れ特性で表現され得ることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数１０】
2009303432.tif 000034
【請求項１７】
請求項１４において、前記位置規範モデルは、その入力から出力までの伝達関数が、実現したい位置制御系の伝達関数に等しいか、または近似的に選ばれることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【請求項１８】
請求項１４において、前記位置規範モデルは、前記位置制振フィルタ出力信号をθvs*、前記位置規範指令値をθmdl*、位置規範応答角周波数をωPC、ｓをラプラス演算子とするとき、その入力から出力までの伝達関数が、（１１）式で表現され得ることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数１１】
2009303432.tif 000035
【請求項１９】
請求項１４において、前記速度フィードフォワード部は、その入力から出力までの伝達関数が、前記トルク電流指令値から前記モータの速度検出値までの伝達関数の逆伝達関数と、前記速度規範モデルの伝達関数との積で表わされることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【請求項２０】
請求項１４において、前記速度フィードフォワード部は、前記速度指令値をωM*、前記速度フィードフォワード出力信号をＩffc、駆動対象負荷とモータとの合計慣性モーメントをＪ、モータのトルク定数をｋt、前記速度規範応答角周波数をωSC、ｓをラプラス演算子とするとき、その入力から出力までの伝達関数が、（１２）式で表現され得ることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数１２】
2009303432.tif 000036
【請求項２１】
請求項１４において、前記位置フィードフォワード部は、その入力から出力までの伝達関数が、前記速度規範モデルの伝達関数の逆伝達関数と、前記位置規範モデルの伝達関数と、ラプラス演算子ｓとの積で表わされることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【請求項２２】
請求項１４において、前記位置フィードフォワード部は、前記位置制振フィルタ出力信号をθvs*、前記位置フィードフォワード出力信号をωffc、前記速度規範応答角周波数をωSC、前記位置規範応答角周波数をωPC、ｓをラプラス演算子とするとき、その入力から出力までの伝達関数が、（１３）式で表現され得ることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数１３】
2009303432.tif 000037
【請求項２３】
請求項１４において、前記位置制振フィルタは、前記位置指令値をθM*、前記位置制振フィルタ出力信号をθvs*、前記トルク電流指令値から前記モータの速度検出値までの伝達関数における反共振角周波数をωa、反共振角周波数ωaでの減衰係数をζa、ｓをラプラス演算子とするとき、その入力から出力までの伝達関数が、（１４）式で表現され得ることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数１４】
2009303432.tif 000038
【請求項２４】
請求項１４において、前記速度フィードフォワード部は、前記速度指令値をωM*、前記速度フィードフォワード出力信号をＩffc、駆動対象負荷とモータとの合計慣性モーメントをＪ、モータのトルク定数をｋt、前記速度規範応答角周波数をωSC、前記トルク電流指令値から前記モータの速度検出値までの伝達関数における反共振角周波数をωa、前記反共振角周波数ωaでの減衰係数をζa、共振角周波数をωm、前記共振角周波数ωmでの減衰係数をζm、ｓをラプラス演算子とするとき、その入力から出力までの伝達関数が、（１５）式で表現され得ることを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数１５】
2009303432.tif 000039
【請求項２５】
請求項１４において、前記位置規範応答角周波数ωPCは、前記トルク電流指令値から前記モータの速度検出値までの伝達関数における反共振角周波数をωaとするとき、０.３以上、且つ１以下の実数として定義した目標位置応答共振比αvibを用いて、（１６）式で算出することを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数１６】
2009303432.tif 000040
【請求項２６】
請求項１４において、前記速度規範応答角周波数ωSCは、４以上、且つ７以下の実数として定義した速度位置応答比αsprと、前記位置規範応答角周波数ωPCとを用いて、（１７）式で算出することを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数１７】
2009303432.tif 000041
【請求項２７】
請求項１４において、前記位置制御器の伝達関数が単純にωpcfbで表現され得るとき、０.５以上、且つ１以下の実数として定義したフィードバック応答低減率αfbrと、前記位置規範応答角周波数ωPCを用いて、前記位置制御器の応答角周波数ωpcfbを（１８）式で算出することを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数１８】
2009303432.tif 000042
【請求項２８】
請求項１４において、前記速度制御器の伝達関数が、前記速度規範指令値と前記モータの速度検出値との偏差ωe，前記速度制御器出力信号Ｉfbc，前記駆動対象負荷とモータとの合計慣性モーメントＪ，前記モータのトルク定数ｋt，正の定数Ｎ，速度制御応答角周波数ωscfb，ラプラスの演算子ｓを用いて（１９）式で表現可能であり、且つ、前記位置制御器の伝達関数が単純にωpcfbで表現され得るとき、前記速度制御応答角周波数ωscfbを４以上、且つ７以下の実数として定義した速度位置応答比αsprと、前記位置制御器の応答角周波数ωpcfbを用いて（２０）式で算出することを特徴とするモータによる位置制御装置。
【数１９】
2009303432.tif 000043
【数２０】
2009303432.tif 000044
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、産業用機械などの電動機制御装置に係り、特に機械系を含む制御対象を駆動する電動機の位置制御装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
電動機を用いた位置決め装置や、ロボットアーム等において、整定時間を短縮する目的でまず実施されるのが、フィードバック制御系の高応答化である。しかしながら、速度および位置センサの精度不足、または、機械振動の検出等により、フィードバック制御系を高応答化すると、制御系が不安定化する。この為、検出系と無縁なフィードフォワード制御が一般的に併用される。例えば、従来技術として挙げる特開平３−１５９１１号公報では、図２に示すように、位置指令を微分し、位置のフィードフォワード制御量を求め、位置ループ制御で得られた制御量に上記フィードフォワード制御量を加算し速度指令とし、上記位置のフィードフォワード制御量を微分して得られる速度のフィードフォワード制御量を、速度ループ制御によって得られる値に加算して、トルク電流指令としている。また、速度フィードフォワード係数α２は通常、Ｊ／ｋｔ（Ｊ：慣性モーメント、ｋｔ：トルク定数）に近い値が取られ、位置フィードフォワード係数α１はモータの特性等に合わせて実験的に決められることが開示されている。
【０００３】
【特許文献１】特開平３−１５９１１号公報
【非特許文献１】ＭＡＴＬＡＢによる制御理論の基礎（野波、西村  著  東京電機大学出版局）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
図２に示した前記従来技術では、位置フィードフォワード係数α１の調整が試行錯誤的であること。また、フィードバック系とフィードフォワード系に干渉があるために、一方を設定変更すると、他方も再調整しなければ、オーバーシュートが過大になる等の問題があった。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記課題を解決する為に、本発明では、速度制御系、および位置制御系の双方にモデルマッチング制御の考え方を応用した。特に、位置制御系をモデルマッチング制御系で構成するに当たって、位置制御系の制御対象として、予めモデルマッチング制御系で構成した速度制御系の「速度規範モデル」の積分値を選んだことが特徴である。以下では、図３に示すモデルマッチング制御系の構成図（非特許文献１参照）を用いて、本発明を説明する。図３において、Ｍ(ｓ)は規範モデル、Ｋb(ｓ)はフィードバック制御器、Ｐ(ｓ)は制御対象のノミナルモデルである。こうしたモデルマッチング制御系では、目標値応答性を規範モデルＭ(ｓ)で与え、外乱応答性をフィードバック制御器Ｋb(ｓ)で個別に設定可能であることが知られている。このため、規範モデルＭ(ｓ)の応答をフィードバック制御器Ｋb(ｓ)の応答よりも高めに設定することにより、制御系の安定性を損ねることなく、高い目標値追従性を実現できる特徴をもつ。
【０００６】
そこで、本発明では、まず、速度制御系をモデルマッチング制御系で構成する。制御対象には、図４に示す剛体負荷モデルを考える。図４において、ＪMはモータ側の慣性モーメント、ＪLは負荷側の慣性モーメント、ｋtはトルク定数、Ｉｑはモータのトルク電流、ωMはモータ速度検出値である。このとき、速度制御系における制御対象のノミナルモデルＰS(ｓ)は、電流制御系の応答が速度制御系の応答に比較して十分に高いと仮定すると、便宜的にＪ＝ＪM＋ＪLとおくとき、（２１）式で表わすことができる。
【０００７】
【数１】
2009303432.tif 000003
【０００８】
さらに、速度制御系の速度規範モデルＭS(ｓ)を速度規範応答角周波数ωSC［rad／ｓ］の一次遅れ特性に指定すると、（２２）式で表わすことができる。
【０００９】
【数２】
2009303432.tif 000004
【００１０】
このとき、速度フィードフォワード部の伝達関数ＰS-1(ｓ)ＭS(ｓ)は（２３）式となる。
【００１１】
【数３】
2009303432.tif 000005
【００１２】
次に、位置制御系をモデルマッチング制御系で構成する。このとき、位置制御系における制御対象のノミナルモデルＰP(ｓ)として、前述のモデルマッチング制御系で構成した速度規範モデルＭS(ｓ)を積分した（２４）式を用いることとした。
【００１３】
【数４】
2009303432.tif 000006
【００１４】
さらに、位置制御系の位置規範モデルＭP(ｓ)を位置規範応答角周波数ωPC［rad／ｓ］の二次遅れ特性に指定すると、（２５）式で表わすことができる。
【００１５】
【数５】
2009303432.tif 000007
【００１６】
このとき、位置フィードフォワード部の伝達関数ＰP-1(ｓ)ＭP(ｓ)は（２６）式となり、プロパーとなる。仮に、（２５）式において、位置規範モデルＭP(ｓ)を一次遅れ特性に指定していたならば、位置フィードフォワード部の伝達関数ＰP-1(ｓ)ＭP(ｓ)は非プロパーな系（分子次数＞分母次数）となり実現不可能となってしまう。これが、位置規範モデルＭP(ｓ)を二次遅れ特性に指定した理由である。
【００１７】
【数６】
2009303432.tif 000008
【００１８】
以上、制御対象が剛体負荷モデルの場合の制御系構成手段を示した。次に、制御対象が、図５に示す共振負荷モデルで記述され得る場合について、制御系の構成手段を示す。図５において、ＪMはモータ側の慣性モーメント、ＪLは負荷側の慣性モーメント、ＣFはトルク伝達機構の粘性摩擦係数、ＫFはバネ定数を表す。また、τMはモータの発生トルク、τSは負荷反作用トルク、ｋtはトルク定数、Ｉｑはモータのトルク電流、ωMはモータ速度検出値、ωLは負荷側角速度である。このとき、モータのトルク電流Ｉｑに対するモータ速度検出値ωMの伝達関数ＰSr(ｓ)と、モータ速度検出値ωMに対する負荷速度ωLの伝達関数ＰML(ｓ)は、（２７）式および（２８）式となる。但し、（２７）式，（２８）式の導出において、（２９）式〜（３２）式の置換を行った。このとき、（２７）式〜（３２）式中のωaを反共振角周波数、ζaを反共振角周波数ωaでの減衰係数、ωmを共振角周波数、ζmを共振角周波数ωmでの減衰係数と呼ぶ。
【００１９】
【数７】
2009303432.tif 000009
【００２０】
【数８】
2009303432.tif 000010
【００２１】
【数９】
2009303432.tif 000011
【００２２】
【数１０】
2009303432.tif 000012
【００２３】
【数１１】
2009303432.tif 000013
【００２４】
【数１２】
2009303432.tif 000014
【００２５】
以上の結果を用いて、制御対象が共振負荷モデルで記述され得る場合の速度制御系における制御対象のノミナルモデルＰSr(ｓ)を（２７）式で与える。また、速度制御系の速度規範モデルＭS(ｓ)を制御対象が剛体負荷モデルの場合と等しく（２２）式で与える。このとき、速度フィードフォワード部の伝達関数ＰSr-1(ｓ)ＭS(ｓ)は（３３）式となる。
【００２６】
【数１３】
2009303432.tif 000015
【００２７】
一方、モデルマッチング制御系で構成する位置制御系は、剛体負荷モデルの場合と全く同一となる。これは、速度制御系の速度規範モデルＭS(ｓ)を制御対象が剛体負荷モデルの場合と等しく（２２）式で与えたことによる。
【００２８】
このように、速度フィードフォワード部の伝達関数として、（３３）式の如く共振特性を導入すると、モータの速度検出値ωMおよびモータの位置検出値θMに含まれる振動成分の抑制効果が著しい。しかしながら、その半面、モータ側を節とした負荷側の振動が増大する。そこで、負荷側の振動を抑制する為の位置制振フィルタを導入する。このフィルタの検討に際しては、（２８）式に示したモータ速度検出値ωMに対する負荷速度ωLの伝達関数ＰML(ｓ)を利用する。まず、（２８）式がモータ位置検出値θMに対する負荷位置θLの伝達関数に等しいことは明らかである。また、モデルマッチング制御系で構成した位置制御系の伝達関数を、位置制御系の位置規範モデルＭP(ｓ)に等しいと仮定すると、位置制御系がモータ位置を制御していることから、位置指令値θM*から負荷位置θLまでの伝達関数θL／θM*はＭP(ｓ)ＰML(ｓ)に等しく、（３４）式となる。
【００２９】
【数１４】
2009303432.tif 000016
【００３０】
上記（３４）式には、固有角周波数ωa、減衰係数ζaの振動極が存在する。このため、ζaが１未満の場合には、負荷位置に振動が現れる。そこで、負荷位置振動を低減する為の位置制振フィルタを、図８または図９に示すように位置指令と位置規範モデルの間に挿入する。この位置制振フィルタの伝達関数を仮にＧvs(ｓ)とするとき、位置制振フィルタ付きでの位置指令値θM*から負荷位置θLまでの伝達関数θL／θM*はＧvs(ｓ)ＭP(ｓ)ＰML(ｓ)に等しく、（３５）式となる。
【００３１】
【数１５】
2009303432.tif 000017
【００３２】
よって、位置制振フィルタの効果を発揮させる為には、（３５）式から振動極を消去すれば良い。このために、位置制振フィルタの伝達関数Ｇvs(ｓ)の分子には、ｓ2＋２ζaωaｓ＋ωa2を導入する。さらに、Ｇvs(ｓ)をプロパーな系（分母次数≧分子次数）とする為には、Ｇvs(ｓ)の分母次数は２次以上でなければならない。また、制振フィルタとして、Ｇvs(ｓ)自体に振動極を含まないことが望ましく、且つ、低周波ゲインが１でなければならない。これら条件を満たす分母は、ｓ2＋２ωaｓ＋ωa2である。よって、位置制振フィルタの伝達関数Ｇvs(ｓ)は、（３６）式と決定した。
【００３３】
【数１６】
2009303432.tif 000018
【００３４】
以上の解決手段により、速度制御系のみならず、位置制御系に対してもモデルマッチング制御系の考え方が適用可能となった。これにより、フィードバック制御器の構造および応答に無関係に、位置および速度フィードフォワード制御系を周波数応答に基づいて、個別に調整可能となる。また、振動系の負荷に対しては、トルク電流指令値からモータの速度検出値までの伝達関数における反共振角周波数ωaと、減衰係数ζaを位置制振フィルタに対して設定するだけで、制振可能とした。
【発明の効果】
【００３５】
本発明によれば、フィードバック制御系の構造および応答に無関係に、位置および速度フィードフォワード制御系を周波数応答に基づいて、個別に調整可能となる。また、振動系の負荷に対しては、反共振角周波数ωaと、減衰係数ζaを設定するだけで、制振可能である。このように、すべての調整パラメータが周波数応答に基づいて独立に設定できることから、調整の見通しが良く、作業時間を短縮することができる。また、機械系の反共振周波数にωaを基準にした全パラメータの一括設定も可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３６】
以下本発明の詳細を、図面を用いながら説明する。
【実施例１】
【００３７】
本発明の第１の実施例を、図１を用いて説明する。図１は、速度制御系、および位置制御系の双方にモデルマッチング制御の考え方を応用した実施形態を示しており、主な制御対象として、図４に示す前記剛体負荷モデルを想定して設計した点が特徴である。
【００３８】
図１において、１はモータ、２は前記モータ１により駆動される駆動対象負荷、３は前記モータ１と前記駆動対象負荷２を連結する連結軸、４は前記モータ１を駆動する電力変換器、５は前記モータ１の回転軸に取り付けられ、前記モータ１の回転軸の位置検出値θMを出力する位置検出器、６は前記モータ１に供給されるトルク電流検出値Ｉqを検出する電流検出器、７はトルク電流指令値Ｉq*と前記モータ１に供給される前記トルク電流検出値Ｉqとのトルク電流偏差Ｉeを演算する減算器、８は前記トルク電流偏差Ｉeに応じて前記電力変換器４の出力電流を調整する電流制御器、９は位置検出値θMの時間変化からモータの速度検出値ωMを演算する速度演算器、１０はモータ速度指令値ωM*を入力とし、速度規範指令値ωmdl*を出力する速度規範モデル、１１は速度規範指令値ωmdl*とモータ速度検出値ωMとのモータ速度偏差ωeを演算する減算器、１２はモータ速度偏差ωeを入力とし、モータ速度偏差ωeを零にするべく速度制御器出力信号Ｉfbcを出力する速度制御器、１３はモータ速度指令値ωM*を入力とし、速度フィードフォワード出力信号Ｉffcを出力する速度フィードフォワード部、１４は速度フィードフォワード出力信号Ｉffcと速度制御器出力信号Ｉfbcとを加算し、トルク電流指令値Ｉq*を算出する加算器、１５は位置指令値θM*を出力する位置指令発生手段、１６は位置指令値θM*を入力とし、位置規範指令値θmdl*を出力する位置規範モデル、１７は位置規範指令値θmdl*と位置検出値θMとの位置偏差θeを演算する減算器、１８は位置偏差θeを入力とし、位置偏差θeを零にするべく位置制御器出力信号ωfbcを出力する位置制御器、１９は位置指令値θM*を入力とし、位置フィードフォワード出力信号ωffcを出力する位置フィードフォワード部、２０は位置フィードフォワード出力信号ωffcと位置制御器出力信号ωfbcとを加算し、モータ速度指令値ωM*を算出する加算器である。
【００３９】
図１に示す実施形態の実現に際しては、速度制御系、および位置制御系の双方にモデルマッチング制御の考え方を応用した。特に、位置制御系をモデルマッチング制御系で構成するに当たって、位置制御系の制御対象として、予めモデルマッチング制御系で構成した速度制御系の「速度規範モデル」の積分値を選んだことが本実施形態の特徴である。以下では、図３に示すモデルマッチング制御系の構成図（非特許文献１参照）を用いて、本実施形態を説明する。図３において、Ｍ(ｓ)は規範モデル、Ｋb(ｓ)はフィードバック制御器、Ｐ(ｓ)は制御対象のノミナルモデルである。こうしたモデルマッチング制御系では、目標値応答性を規範モデルＭ(ｓ)で与え、外乱応答性をフィードバック制御器Ｋb(ｓ)で個別に設定可能であることが知られている。このため、規範モデルＭ(ｓ)の応答をフィードバック制御器Ｋb(ｓ)の応答よりも高めに設定することにより、制御系の安定性を損ねることなく、高い目標値追従性を実現できる特徴をもつ。そこで、本実施形態では、まず、速度制御系をモデルマッチング制御系で構成する。制御対象には、図４に示す剛体負荷モデルを考える。図４において、ＪMはモータ側の慣性モーメント、ＪLは負荷側の慣性モーメント、ｋtはトルク定数、Ｉｑはモータのトルク電流、ωMはモータの速度検出値である。このとき、速度制御系における制御対象のノミナルモデルＰS(ｓ)は、電流制御系の応答が速度制御系の応答に比較して十分に高いと仮定すると、便宜的にＪ＝ＪM＋ＪLとおくとき、（２１）式で表わすことができる。さらに、速度制御系の速度規範モデルＭS(ｓ)を（２２）式に示す速度規範応答角周波数ωSC［rad／ｓ］の一次遅れ特性に指定した。このとき、速度フィードフォワード部の伝達関数ＰS-1(ｓ)ＭS(ｓ)を計算すると、（２３）式が求まる。
【００４０】
次に、位置制御系をモデルマッチング制御系で構成する。このとき、位置制御系における制御対象のノミナルモデルＰP(ｓ)として、前述のモデルマッチング制御系で構成した速度規範モデルＭS(ｓ)を積分した（２４）式を用いることとした。さらに、位置制御系の位置規範モデルＭP(ｓ)を（２５）式に示す位置規範応答角周波数ωPC［rad／ｓ］の二次遅れ特性に指定した。このとき、位置フィードフォワード部の伝達関数ＰP-1(ｓ)ＭP(ｓ)は（２６）式として求まる。以上、第一の実施形態の構成について説明した。
【００４１】
次に、制御パラメータの調整法について示す。上記のモデルマッチング制御系は、フィードバック制御器の構造および応答に無関係に存在できるのが特徴ではあるが、以下では具体例として、位置制御器の伝達関数ＧP(ｓ)，速度制御器の伝達関数ＧS(ｓ)を、それぞれ（３７）式，（３８）式で与える。
【００４２】
【数１７】
2009303432.tif 000019
【００４３】
【数１８】
2009303432.tif 000020
【００４４】
但し、（３７）式，（３８）式において、ωpcfbは位置制御器の位置制御応答角周波数、Ｊは駆動対象負荷とモータとの合計慣性モーメント、ｋtはモータのトルク定数、ωscfbは速度制御器の速度制御応答角周波数、Ｎは正の定数、ｓはラプラスの演算子である。また、本実施形態の制御対象として、図４に示す剛体負荷モデルを仮定したが、高い周波数域では、実際には図５に示すような共振負荷モデルとして振舞う。図５において、ＪMはモータ側の慣性モーメント、ＪLは負荷側の慣性モーメント、ＣFはトルク伝達機構の粘性摩擦係数、ＫFはバネ定数を表す。また、τMはモータの発生トルク、τSは負荷反作用トルク、ｋtはトルク定数、Ｉｑはモータのトルク電流、ωMはモータ速度検出値、ωLは負荷側角速度である。このとき、モータのトルク電流Ｉｑに対するモータ速度検出値ωMの伝達関数ＰSr(ｓ)と、モータ速度検出値ωMに対する負荷速度ωLの伝達関数ＰML(ｓ)は、（２９）式〜（３２）式の置換により、（２７）式および（２８）式で表わすことができる。このとき、（２７）式〜（３２）式中のωaを反共振角周波数、ζaを反共振角周波数ωaでの減衰係数、ωmを共振角周波数、ζmを共振角周波数ωmでの減衰係数と呼んでいる。この中で、特に重要な制御対象パラメータが反共振角周波数ωaである。つまり角周波数ωaの周波数成分を含むトルク電流Ｉｑを発生すると、負荷側が角周波数ωaで共振し、制御上好ましくない。そこで、反共振角周波数ωaに着目した制御パラメータの調整法を、以下の如く実施している。
【００４５】
目標位置応答共振比αvibを０.３以上、且つ１以下の実数として定義するとき、位置規範応答角周波数ωPCを（３９）式で算出する。
【００４６】
【数１９】
2009303432.tif 000021
【００４７】
速度位置応答比αsprを４以上、且つ７以下の実数として定義するとき、速度規範応答角周波数ωSCを（４０）式で算出する。
【００４８】
【数２０】
2009303432.tif 000022
【００４９】
フィードバック応答低減率αfbrを０.５以上、且つ１以下の実数として定義するとき、位置規範応答角周波数ωPCを用いて、位置制御器の位置制御応答角周波数ωpcfbを（４１）式で算出する。
【００５０】
【数２１】
2009303432.tif 000023
【００５１】
速度位置応答比αsprを４以上、且つ７以下の実数として定義するとき、速度制御応答角周波数ωscfbを（４２）式で算出する。
【００５２】
【数２２】
2009303432.tif 000024
【００５３】
以上の調整法によれば、調整時には、反共振角周波数ωaを設定するだけで、位置規範応答角周波数ωPC，速度規範応答角周波数ωSC，速度制御応答角周波数ωscfb，速度制御応答角周波数ωscfbといった制御系の調整に必要な全パラメータを算出することが可能となる。また、反共振角周波数ωaが不明な場合には、始めに小さめのωaを設定し、制御系が不安定にならない範囲内で徐々にωaを上げて行けば良い。
【００５４】
次に、図１で構成した本実施形態１による位置決め波形と、図２で構成した従来技術による位置決め波形のフィードバック制御応答を変えた場合の比較評価を行う。図６（ａ）は本実施形態１において、制御系の事前調整パラメータをαvib＝０.８３，αspr＝６，αfbr＝０.５に固定した場合の剛体負荷モデルに対する位置決め波形であり、波形４０は位置指令値、波形４１は（３９）式の演算に用いる反共振角周波数ωaの設定値をωa＝２５１［rad／ｓ］に設定した時のモータの位置検出値θM、波形４２は（３９）式の演算に用いる反共振角周波数ωaの設定値を、波形４１の場合に対して２倍のωa＝５０３［rad／ｓ］に設定した時のモータの位置検出値θMである。このとき、波形４１の条件では、（３９）式〜（４２）式に基づいてωPC＝２０９［rad／ｓ］，ωSC＝１２５６［rad／ｓ］，ωpcfb＝１０５［rad／ｓ］、ωscfb＝６２８［rad／ｓ］が設定されており、波形４２の条件では、（３９）式〜（４２）式に基づいてωPC＝４１７［rad／ｓ］，ωSC＝２５０３［rad／ｓ］，ωpcfb＝２０９［rad／ｓ］，ωscfb＝１２５２［rad／ｓ］が設定されている。波形４１，波形４２を比較して分かるように、本実施形態によれば、制御系全体の応答を反共振角周波数ωaの設定値だけで、簡単に変更が可能であり、変更前後で波形の乱れも発生しないことが特徴である。
【００５５】
一方、図６（ｂ）は、従来技術において、制御系の事前調整パラメータをα１＝０.９５，α２＝１.０に固定した場合の剛体負荷モデルに対する位置決め波形であり、波形４３は位置指令値、波形４４はωpcfb＝１０５［rad／ｓ］，ωscfb＝６２８［rad／ｓ］を設定した時のモータの位置検出値θM、波形４５は波形４４の場合に対して２倍のフィードバック制御応答に相当するωpcfb＝２０９［rad／ｓ］，ωscfb＝１２５２［rad／ｓ］を設定した時のモータの位置検出値θMである。波形４４，波形４５を比較して分かるように、従来技術では、フィードバック制御系のパラメータ変更に応じて、フィードフォワード系のゲインα１とα２を再調整しなければ、オーバーシュートが発生する。
【実施例２】
【００５６】
本発明の第２の実施例を、図７を用いて説明する。図７は、速度制御系、および位置制御系の双方にモデルマッチング制御の考え方を応用した実施形態を示しており、主な制御対象として、図５に示す共振負荷モデル（２慣性系モデル）を想定して設計した点が特徴である。
【００５７】
図７において、１はモータ、２は前記モータ１により駆動される駆動対象負荷、３は前記モータ１と前記駆動対象負荷２を連結する連結軸、４は前記モータ１を駆動する電力変換器、５は前記モータ１の回転軸に取り付けられ、前記モータ１の回転軸の位置検出値θMを出力する位置検出器、６は前記モータ１に供給されるトルク電流検出値Ｉqを検出する電流検出器、７はトルク電流指令値Ｉq*と前記モータ１に供給される前記トルク電流検出値Ｉqとのトルク電流偏差Ｉeを演算する減算器、８は前記トルク電流偏差Ｉeに応じて前記電力変換器４の出力電流を調整する電流制御器、９は位置検出値θMの時間変化からモータの速度検出値ωMを演算する速度演算器、１０はモータ速度指令値ωM*を入力とし、速度規範指令値ωmdl*を出力する速度規範モデル、１１は速度規範指令値ωmdl*とモータ速度検出値ωMとのモータ速度偏差ωeを演算する減算器、１２はモータ速度偏差ωeを入力とし、モータ速度偏差ωeを零にするべく速度制御器出力信号Ｉfbcを出力する速度制御器、２７はモータ速度指令値ωM*を入力とし、速度フィードフォワード出力信号Ｉffcを出力する共振モデルを含んだ速度フィードフォワード部、１４は速度フィードフォワード出力信号Ｉffcと速度制御器出力信号Ｉfbcとを加算し、トルク電流指令値Ｉq*を算出する加算器、１５は位置指令値θM*を出力する位置指令発生手段、２６は位置指令値θM*を入力とし、位置制振フィルタ出力信号θvs*を出力する位置制振フィルタ、１６は位置制振フィルタ出力信号θvs*を入力とし、位置規範指令値θmdl*を出力する位置規範モデル、１７は位置規範指令値θmdl*と位置検出値θMとの位置偏差θeを演算する減算器、１８は位置偏差θeを入力とし、位置偏差θeを零にするべく位置制御器出力信号ωfbcを出力する位置制御器、１９は位置制振フィルタ出力信号θvs*を入力とし、位置フィードフォワード出力信号ωffcを出力する位置フィードフォワード部、２０は位置フィードフォワード出力信号ωffcと位置制御器出力信号ωfbcとを加算し、モータ速度指令値ωM*を算出する加算器である。
【００５８】
図７に示す第２の実施形態の実現に際しては、第１の実施形態と同様に速度制御系、および位置制御系の双方にモデルマッチング制御の考え方を応用した。第２の実施形態が第１の実施形態と異なる点は、主な制御対象として、図５に示す共振負荷モデル（２慣性系モデル）を想定したことである。そこで、制御対象が、図５に示す共振負荷モデルで記述され得る場合について、モデルマッチング制御系の構成手段を示す。図５において、ＪMはモータ側の慣性モーメント、ＪLは負荷側の慣性モーメント、ＣFはトルク伝達機構の粘性摩擦係数、ＫFはバネ定数を表す。また、τMはモータの発生トルク、τSは負荷反作用トルク、ｋtはトルク定数、Ｉｑはモータのトルク電流、ωMはモータ速度検出値、ωLは負荷側角速度である。このとき、モータのトルク電流Ｉｑに対するモータ速度検出値ωMの伝達関数ＰSr(ｓ)と、モータ速度検出値ωMに対する負荷速度ωLの伝達関数ＰML(ｓ)は、（２７）式および（２８）式となる。但し、（２７）式、（２８）式の導出において、（２９）式〜（３２）式の置換を行った。このとき、（２７）式〜（３２）式中のωaを反共振角周波数、ζaを反共振角周波数ωaでの減衰係数、ωmを共振角周波数、ζmを共振角周波数ωmでの減衰係数と呼ぶ。以上の結果を用いて、制御対象が共振負荷モデルで記述され得る場合の速度制御系における制御対象のノミナルモデルＰSr(ｓ)を（２７）式で与える。また、速度制御系の速度規範モデルＭS(ｓ)を制御対象が剛体負荷モデルの場合と等しく（２２）式で与える。このとき、速度フィードフォワード部の伝達関数ＰSr-1(ｓ)ＭS(ｓ)は（３３）式となる。一方、モデルマッチング制御系で構成する位置制御系は、剛体負荷モデルの場合と全く同一となる。これは、速度制御系の速度規範モデルＭS(ｓ)を制御対象が剛体負荷モデルの場合と等しく（２２）式で与えたことによる。
【００５９】
このように、速度フィードフォワード部の伝達関数として、（３３）式の如く共振特性を導入すると、モータの速度検出値ωMおよびモータの位置検出値θMに含まれる振動成分の抑制効果が著しい。しかしながら、その半面、モータ側を節とした負荷側の振動が増大する。そこで、負荷側の振動を抑制する為の位置制振フィルタを導入する。このフィルタの検討に際しては、（２８）式に示したモータ速度検出値ωMに対する負荷速度ωLの伝達関数ＰML(ｓ)を利用する。まず、（２８）式がモータ位置検出値θMに対する負荷位置θLの伝達関数に等しいことは明らかである。また、モデルマッチング制御系で構成した位置制御系の伝達関数を、位置制御系の位置規範モデルＭP(ｓ)に等しいと仮定すると、位置制御系がモータ位置を制御していることから、位置指令値θM*から負荷位置θLまでの伝達関数θL／θM*はＭP(ｓ)ＰML(ｓ)に等しく、（３４）式となる。上記（３４）式には、固有角周波数ωa、減衰係数ζaの振動極が存在する。このため、ζaが１未満の場合には、負荷位置に振動が現れる。そこで、負荷位置振動を低減する為の位置制振フィルタを、図７に示すように位置指令と位置規範モデルの間に挿入する。この位置制振フィルタの伝達関数を仮にＧvs(ｓ)とするとき、位置制振フィルタ付きでの位置指令値θM*から負荷位置θLまでの伝達関数θL／θM*はＧvs(ｓ)ＭP(ｓ)ＰML(ｓ)に等しく、（３５）式となる。よって、位置制振フィルタの効果を発揮させる為には、（３５）式から振動極を消去すれば良い。このために、位置制振フィルタの伝達関数Ｇvs(ｓ)の分子には、ｓ2＋２ζaωaｓ＋ωa2を導入する。さらに、Ｇvs(ｓ)をプロパーな系（分母次数≧分子次数）とする為には、Ｇvs(ｓ)の分母次数は２次以上でなければならない。また、制振フィルタとして、Ｇvs(ｓ)自体に振動極を含まないことが望ましく、且つ、低周波ゲインが１でなければならない。これら条件を満たす分母は、ｓ2＋２ωaｓ＋ωa2である。よって、位置制振フィルタの伝達関数Ｇvs(ｓ)は、（３６）式と決定した。また、第２の実施形態に関する制御パラメータの調整法は、第１の実施形態に関する制御パラメータの調整法と同様である。
【００６０】
次に、図７で構成した本実施形態２による位置決め波形の評価を行った。その結果を図９に示す。図９において、波形８０は位置指令値、波形８１はモータの位置検出値θM、波形８２は負荷の位置θLである。このとき、機械系の共振特性を規定するパラメータは、反共振角周波数ωa＝２５１［rad／ｓ］，反共振角周波数ωaでの減衰係数ζa＝０.０１，共振角周波数ωm＝３１７［rad／ｓ］，共振角周波数ωmでの減衰係数ζm＝０.０１２６とした。また、制御系の事前調整パラメータをαvib＝０.８３，αspr＝６，αfbr＝０.５に固定した。よって、本条件では、（３９）式〜（４２）式に基づいてωPC＝２０９［rad／ｓ］，ωSC＝１２５６［rad／ｓ］，ωpcfb＝１０５［rad／ｓ］，ωscfb＝６２８［rad／ｓ］が設定されている。図９の波形から、第２の実施形態によれば、共振負荷に対しても機械振動を殆ど励起することなく制御系全体の応答を反共振角周波数ωaの設定値だけで、簡単に設定できることが分かる。
【実施例３】
【００６１】
本発明の第３の実施例を、図８を用いて説明する。図８は、速度制御系、および位置制御系の双方にモデルマッチング制御の考え方を応用した実施形態を示しており、図４に示す前記剛体負荷モデルを想定して設計した点が特徴である。しかしながら、図７の第２の実施例と同様に位置制振フィルタ２６を有している。この為、第１の実施例と第２の実施例との中間的な制振特性を有していることが特徴である。
【００６２】
図８において、１はモータ、２は前記モータ１により駆動される駆動対象負荷、３は前記モータ１と前記駆動対象負荷２を連結する連結軸、４は前記モータ１を駆動する電力変換器、５は前記モータ１の回転軸に取り付けられ、前記モータ１の回転軸の位置検出値θMを出力する位置検出器、６は前記モータ１に供給されるトルク電流検出値Ｉqを検出する電流検出器、７はトルク電流指令値Ｉq*と前記モータ１に供給される前記トルク電流検出値Ｉqとのトルク電流偏差Ｉeを演算する減算器、８は前記トルク電流偏差Ｉeに応じて前記電力変換器４の出力電流を調整する電流制御器、９は位置検出値θMの時間変化からモータの速度検出値ωMを演算する速度演算器、１０はモータ速度指令値ωM*を入力とし、速度規範指令値ωmdl*を出力する速度規範モデル、１１は速度規範指令値ωmdl*とモータ速度検出値ωMとのモータ速度偏差ωeを演算する減算器、１２はモータ速度偏差ωeを入力とし、モータ速度偏差ωeを零にするべく速度制御器出力信号Ｉfbcを出力する速度制御器、１３はモータ速度指令値ωM*を入力とし、速度フィードフォワード出力信号Ｉffcを出力する速度フィードフォワード部、１４は速度フィードフォワード出力信号Ｉffcと速度制御器出力信号Ｉfbcとを加算し、トルク電流指令値Ｉq*を算出する加算器、１５は位置指令値θM*を出力する位置指令発生手段、２６は位置指令値θM*を入力とし、位置制振フィルタ出力信号θvs*を出力する位置制振フィルタ、１６は位置制振フィルタ出力信号θvs*を入力とし、位置規範指令値θmdl*を出力する位置規範モデル、１７は位置規範指令値θmdl*と位置検出値θMとの位置偏差θeを演算する減算器、１８は位置偏差θeを入力とし、位置偏差θeを零にするべく位置制御器出力信号ωfbcを出力する位置制御器、１９は位置制振フィルタ出力信号θvs*を入力とし、位置フィードフォワード出力信号ωffcを出力する位置フィードフォワード部、２０は位置フィードフォワード出力信号ωffcと位置制御器出力信号ωfbcとを加算し、モータ速度指令値ωM*を算出する加算器である。図８に示す第３の実施形態の実現に際しては、第１の実施形態と全く同様に速度制御系、および位置制御系の双方にモデルマッチング制御の考え方を応用した。このため、第３の実施形態に関する制御パラメータの調整法は、第１の実施形態に関する制御パラメータの調整法と全く同様である。
【００６３】
次に、図８で構成した本実施形態３による位置決め波形の評価を行った。その結果を図１０に示す。図１０において、波形８３は位置指令値、波形８４はモータの位置検出値θM、波形８５は負荷の位置θLである。このとき、機械系の共振特性を規定するパラメータおよび、制御系の事前調整パラメータの設定値は、実施例２の場合と同一条件とした。すなわち、反共振角周波数ωa＝２５１［rad／ｓ］，反共振角周波数ωaでの減衰係数ζa＝０.０１，共振角周波数ωm＝３１７［rad／ｓ］，共振角周波数ωmでの減衰係数ζm＝０.０１２６，αvib＝０.８３，αspr＝６，αfbr＝０.５とした。よって、本条件では、（３９）式〜（４２）式に基づいてωPC＝２０９［rad／ｓ］，ωSC＝１２５６［rad／ｓ］，ωpcfb＝１０５［rad／ｓ］，ωscfb＝６２８［rad／ｓ］が設定されている。図１０の波形から、第３の実施形態によれば、第２の実施形態に比較して制振効果が若干劣化するものの、共振負荷に対しても制御系全体の応答を反共振角周波数ωaの設定値だけで、簡単に設定できることが分かる。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】本発明の第１の実施形態。
【図２】従来技術の実施形態。
【図３】モデルマッチング制御系の構成。
【図４】剛体負荷モデルのブロック線図。
【図５】共振負荷モデル（２慣性モデル）のブロック図。
【図６】フィードバック応答を変えた場合の位置決め波形比較。
【図７】本発明の第２の実施形態。
【図８】本発明の第３の実施形態。
【図９】共振負荷に対する位置決め波形（実施例２）。
【図１０】共振負荷に対する位置決め波形（実施例３）。
【符号の説明】
【００６５】
１  モータ
２  駆動対象負荷
３  連結軸
４  電力変換器
５  位置検出器
６  電流検出器
７，１１，１７  減算器
８  電流制御器
９  速度演算器
１０  速度規範モデル
１２  速度制御器
１３  速度フィードフォワード部
１４，２０  加算器
１５  位置指令発生手段
１６  位置規範モデル
１８  位置制御器
１９  位置フィードフォワード部
Ｉq*  トルク電流指令値
Ｉq  トルク電流検出値
Ｉe  電流偏差
ωM  モータ速度検出値
ωM*  モータ速度指令値
ωe  モータ速度偏差
Ｉfbc  速度制御器出力信号
Ｉffc  速度フィードフォワード出力信号
ωmdl*  速度規範指令値
θM*  位置指令値
θmdl*  位置規範指令値
θM  位置検出値
θe  位置偏差
ωfbc  位置制御器出力信号
ωffc  位置フィードフォワード出力信号
θvs*  位置制振フィルタ出力信号
【図１】
2009303432.tif 000045
【図２】
2009303432.tif 000046
【図３】
2009303432.tif 000047
【図４】
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【図５】
2009303432.tif 000049
【図６】
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【図７】
2009303432.tif 000051
【図８】
2009303432.tif 000052
【図９】
2009303432.tif 000053
【図１０】
2009303432.tif 000054