(57)【要約】【課題】トランジスタなどの半導体素子の回路設計用モデルで用いられる多数のパラメータを短時間で調整可能なパラメータ調整装置およびパラメータ調整方法を提供すること。【解決手段】パラメータ調整装置は、半導体素子の回路設計用モデルとして例えばHiSIMのような表面ポテンシャルに基づいて解析式を導出した回路設計用モデルを採用し、モデルの複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染色体を定義し、試作された素子の特性測定データに基づき、遺伝的アルゴリズムを使用してパラメータを最適化する。パラメータ調整は、長チャネルグループの特定測定データに基づき半導体素子の構造を決定するパラメータを調整する第１のステップと、第１のステップの結果を参照して、様々な長さのチャネルの特定測定データに基づき、未調整のパラメータを調整する第２のステップとを備える。従来困難であった最適なパラメータの調整が短時間かつ高精度で実行できる。【選択図】図１【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体素子の回路設計用モデルとして表面ポテンシャルに基づいて解析式を導出した表面ポテンシャルモデルを採用し、この半導体素子の回路設計用モデルの複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染色体を定義し、試作された半導体素子の特性測定データに基づき、遺伝的アルゴリズムを使用して前記パラメータを最適化するパラメータ調整手段を備えたことを特徴とするパラメータ調整装置。
【請求項２】
前記パラメータ調整手段は、
長チャネルのグループに属する半導体素子の特定測定データに基づき、少なくとも半導体素子の構造を決定するパラメータを調整する第１の部分パラメータ調整手段と、
前記第１のパラメータ調整手段の調整結果を参照して、様々な長さのチャネルの特定測定データに基づき、少なくとも前記第１の部分パラメータ調整手段によって調整したパラメータ以外で調整が必要なパラメータを調整する第２の部分パラメータ調整手段と
を備えたことを特徴とする請求項１に記載のパラメータ調整装置。
【請求項３】
前記表面ポテンシャルモデルとしてＨｉＳＩＭを採用し、
前記第１の部分パラメータ調整手段は、ＨｉＳＩＭにおけるテクノロジカルパラメータグループの内の一部のパラメータおよび移動度パラメータグループの内のテクノロジカルパラメータが決定されることにより決まる一部のパラメータを調整し、
前記第２の部分パラメータ調整手段は、前記第１の部分パラメータ調整手段において調整されたパラメータの一部も再度調整する
ことを特徴とする請求項２に記載のパラメータ調整装置。
【請求項４】
前記部分パラメータ調整手段は、遺伝的アルゴリズムにおける交叉処理において、親染色体群のベクトル空間における重心を求め、前記重心および親染色体群の値から定められるベクトル空間上の超多面体の内部に子染色体群の生成範囲を決定する生成範囲決定手段を備えたことを特徴とする請求項１に記載のパラメータ調整装置。
【請求項５】
前記部分パラメータ調整手段は、遺伝的アルゴリズムにおける淘汰処理において、線形スケールのデータに基づく第１評価値およびログスケールのデータに基づく第２評価値の双方を求め、第１評価値および第２評価値の合計を当該染色体の評価値とする評価値算出手段と、
データのスケールを統一する正規化手段と
を備えたことを特徴とする請求項１に記載のパラメータ調整装置。
【請求項６】
コンピュータを、
半導体素子の回路設計用モデルとして表面ポテンシャルに基づいて解析式を導出した表面ポテンシャルモデルを採用し、半導体素子の回路設計用モデルの複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染色体を定義し、試作された半導体素子の特性測定データに基づき、遺伝的アルゴリズムを使用してパラメータを最適化するパラメータ調整手段として機能させるためのプログラム。
【請求項７】
半導体素子の回路設計用モデルとして表面ポテンシャルに基づいて解析式を導出した表面ポテンシャルモデルにおけるパラメータ調整方法であって、
半導体素子の回路設計用モデルの複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染色体を定義し、試作された半導体素子の長チャネルグループの特性測定データに基づき、遺伝的アルゴリズムを使用して半導体素子の構造を決定するパラメータを調整する第１のステップと、
半導体素子の回路設計用モデルの複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染色体を定義し、試作された半導体素子の様々な長さのチャネルの特性測定データに基づき、遺伝的アルゴリズムを使用し、前記第１のステップの調整結果を参照して、少なくとも前記第１のステップにおいて調整したパラメータ以外で調整が必要なパラメータを調整する第２のステップと
を含むことを特徴とするパラメータ調整方法。
【請求項８】
半導体素子の回路設計用モデルとして電荷に基づいて解析式を導出した電荷モデルを採用し、この半導体素子の回路設計用モデルの複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染色体を定義し、試作された半導体素子の特性測定データに基づき、遺伝的アルゴリズムを使用して前記パラメータを最適化するパラメータ調整手段を備えたことを特徴とするパラメータ調整装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、パラメータ調整装置およびパラメータ調整方法に関するものであり、特に、トランジスタなどの半導体素子の回路設計用モデルで用いられている多数のパラメータを短時間で調整可能なパラメータ調整装置およびパラメータ調整方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ＬＳＩの製造を行う場合、まず、当該製造ラインでトランジスタ（MOSFETあるいはこれに類似した素子）のゲートのチャネル長Ｌおよびチャネル幅Ｗ等の形状（サイズ）の異なる幾つかのトランジスタ（MOSFET）のサンプルを試作する。次に、この試作品の電気的特性の測定結果から、当該製造ラインにおいて製造されるトランジスタの特性に高精度で合致するように、トランジスタの回路（および素子）設計モデルの複数のモデルパラメータを調整（フィッティング）する。そして、このトランジスタの回路設計用モデルを使用して、ＳＰＩＣＥなどの周知の回路シミュレータによって当該製造ラインにおいて製造する各種ＬＳＩ（トランジスタ）のシミュレーションが行われていた。【０００３】
世の中で一番よく使用されているMOSFETを例にとると、トランジスタの回路設計用モデルとしては幾つかのモデルが提案されている。そして、従来は上記シミュレーションに周知のＢＳＩＭ（Berkeley Short Channel IGFET Model）が主に使用されていた。ＢＳＩＭは、Ｖｇ（ゲート電圧）、Ｖｄ（ドレイン電圧）、Ｖｂ（バルク電圧）、Ｉｄ（ドレイン電流）の関係等をゲートのチャネル長Ｌ、チャネル幅Ｗ等の変数および複数のパラメータを含む複数の数式によって表現したものである。しかし、ＢＳＩＭは多数の数式からなっており、調整すべき基本のパラメータの数だけでも５０個以上あるのでパラメータの調整が困難であった。また、実測値の無い領域を外挿してシミュレーションすると誤差が大きくなるという問題点もあった。【０００４】
そこで、近年、本発明の発明者の一人でもある三浦が開発した、表面ポテンシャルに基づいて解析式を導出した表面ポテンシャルモデルであるＨｉＳＩＭ（Hiroshima-university STARC IGFET Model）という新しいタイプの回路設計用モデルが開発され、公開されている。この表面ポテンシャルを用いてトランジスタの特性を記述したＨｉＳＩＭは、外部電圧の関数として表されている従来のＢＳＩＭと比べてパラメータ数が少なく、かつ外挿しても精度の高いシミュレーションができるという特徴を持っている。なお、ＨｉＳＩＭの詳細およびＨｉＳＩＭにおける従来のパラメータ調整方法については下記のＵＲＬからダウンロード可能な下記の文献に記載されているので、詳細な説明は省略する。
【非特許文献１】HiSIM 1.1.1 User's Manual URL:http://www.starc.or.jp/kaihatu/pdgr/hisim/hisim.html。
【０００５】
また、従来、実験結果などから遺伝的アルゴリズムを用いて複数のパラメータを含む物理モデルのパラメータフィッティング（調整）処理を自動的に行うパラメータ調整装置が提案されている。例えば、本発明の発明者らが先に出願した下記の文献には、遺伝的アルゴリズムを用いて複数のパラメータを含む物理モデルのパラメータ調整処理を自動的に行う一般的なパラメータ調整装置が提案されている。
【特許文献１】特開２００３−１０８９７２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記したＨｉＳＩＭのような表面ポテンシャルに基づくモデルでは個々のパラメータの重みが大きいため、いずれかが誤った値に収束するとパラメータの値全体の信頼性を失うという危険性がある。そのため、従来のパラメータ調整方法は、多数のパラメータを同時に最適化することは危険であるので、一部のパラメータのみをまず最適化し、このパラメータを固定して他の一部のパラメータを最適化するという作業を繰り返すことによってパラメータ全体の調整を行うものであった。ところが、ＨｉＳＩＭはパラメータの数はＢＳＩＭより少ないが、トランジスタ特性が表面ポテンシャルを用いて計算された電荷によって記述されており、上記した方法では最適化するパラメータの処理順序によっては最適なパラメータに収束しない、あるいは収束させるために多大の時間と労力を要するという問題点があった。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、上記した課題を解決することを目的とし、このために、本発明のパラメータ調整装置は、半導体素子の回路設計用モデルとして例えばＨｉＳＩＭなどのような表面ポテンシャルに基づいて解析式を導出した表面ポテンシャルモデルを採用し、この半導体素子の回路設計用モデルの複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染色体を定義し、試作された半導体素子の特性測定データに基づき、遺伝的アルゴリズムを使用して前記パラメータを最適化するパラメータ調整手段を備えたことを主要な特徴とする。【０００８】
また、前記パラメータ調整手段は、長チャネルのグループに属する半導体素子の特定測定データに基づき、半導体素子の構造を決定するパラメータを調整する第１の部分パラメータ調整手段と、前記第１のパラメータ調整手段の調整結果を参照して、様々な長さのチャネルの特定測定データに基づき、少なくとも前記第１の部分パラメータ調整手段によって調整したパラメータ以外で調整が必要なパラメータを調整する第２の部分パラメータ調整手段とを備えた点にも特徴がある。
【発明の効果】
【０００９】
本発明のパラメータ調整装置は上記のような特徴によって、例えばＨｉＳＩＭなどのような、全てのトランジスタ特性を決定する表面ポテンシャルに基づく半導体素子の回路設計用モデルのパラメータ調整に遺伝的アルゴリズムを適用したので、従来困難であった最適なパラメータの調整が短時間かつ高精度で実行できるという効果がある。また、パラメータ群を２つ以上のグループに分けて、それぞれに適する特定測定データを使用して段階的にパラメータの調整を行うことにより、更に処理の効率および精度が向上するという効果がある。【００１０】
必要に応じて前段において調整されたパラメータの一部も次段において調整されるパラメータグループに加えて調整を行うことにより、図７に示すような外挿シミュレーション範囲においても精度の高いシミュレーションを行うことができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は本発明のパラメータ調整装置を使用してシミュレーションを行う場合の全体の手順を示すフローチャートである。
【図２】図２は本発明のパラメータ調整処理の内容を示す概略フローチャートである。
【図３】図３はＧＡを使用したパラメータ調整処理を示す概略フローチャートである。
【図４】図４はＳ３２の交叉処理の内容を示すフローチャートである。
【図５】図５は本発明の交叉法を示す説明図である。
【図６】図６はＳ３３の評価値計算の一例を示すフローチャートである。
【図７】図７は試作するトランジスタの形状の選択方法を示す説明図である。
【図８】図８はトランジスタのＩｄＶｇ特性を示す線形スケールおよびログスケールのグラフである。
【図９】図９はＨｉＳＩＭにおけるMOSFETのテクノロジカルパラメータを示すリストである。
【図１０】図１０はＨｉＳＩＭにおけるMOSFETの移動度パラメータを示すリストである。
【符号の説明】
【００１２】
Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2     親遺伝子ベクトル
Ｇ                重心
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
本発明のパラメータ調整装置は、後述するフローチャートによって示された処理を実行するプログラムを作成し、このプログラムを実行可能な周知の任意のコンピュータシステムにインストールすることによって実現する。なお、コンピュータシステムのハードウェアについては周知であるので詳細な説明は省略する。以下実施例１について説明する。
【実施例１】
【００１４】
図１は、本発明のパラメータ調整装置を使用してシミュレーションを行う場合の全体の手順を示すフローチャートである。前記したように、ＬＳＩの製造を行う場合、まずＳ１０においては、当該ＬＳＩ製造ラインでゲートのチャネル長Ｌおよびチャネル幅Ｗ等の形状（サイズ）の異なる幾つかのトランジスタ（MOSFET）のサンプルを試作する。【００１５】
図７は、試作するトランジスタの形状の選択方法を示す説明図である。形状の選択方法は、例えばＬ（チャネル長）およびＷ（チャネル幅）の最大値および最小値の間を等間隔で、あるいは最小値に近い方をより細かく区分し、例えば図７において○印で示すように、Ｌ−Ｗ平面上で試作するトランジスタの区分（形状）を複数箇所選択する。【００１６】
Ｓ１１においては、試作したトランジスタの電気的特性を測定する。具体的にはＩｄＶｄ特性（Ｖｂ固定）、ＩｄＶｄ特性（Ｖｇ固定）、ＩｄＶｇ特性（Ｖｄ固定）についてそれぞれ複数個のサンプル値（測定データ）を得る測定を固定値を変えて複数回行う。【００１７】
Ｓ１２においては、当該製造ラインにおいて製造されるトランジスタの特性に高精度で合致するように、本発明のパラメータ調整装置を使用して後述する方法によって半導体の回路設計用モデルのパラメータ調整処理を行う。
Ｓ１３においては、パラメータが調整された回路設計用モデルを使用して、ＳＰＩＣＥなどの周知の回路シミュレーションプログラムを使用して当該製造ラインにおいて製造する任意のチャネル長およびチャネル幅のトランジスタの動作シミュレーションを行う。【００１８】
本発明のパラメータ調整装置は、Ｓ１２において、半導体素子の回路設計用モデルとして例えばＨｉＳＩＭなどのような表面ポテンシャルに基づいて解析式を導出した表面ポテンシャルモデルを採用し、半導体素子の回路設計用モデルの複数のパラメータのそれぞれを遺伝子とする染色体を定義し、試作された半導体素子の特性測定データに基づき、遺伝的アルゴリズムを使用してパラメータを最適化する。【００１９】
ＨｉＳＩＭでは基本となるデバイス特性記述は半導体基本方程式を解いて得られる。このデバイス特性記述は長チャネルMOSFETでは極めて正確である。そして、短チャネルになるにつれて複雑な２次元現象が顕著になってくるが、これを解析式で記述してモデル化する際に生じる不完全さが誤差を招いている。そこで、この短チャネルにおける誤差を補うためや、製作されたトランジスタが所望通りになっていない効果を考慮するために、ＨｉＳＩＭでは幾つかのモデルパラメータを導入して実測値を現象的に記述している。【００２０】
デバイス素子設計に従う部分のパラメータは半導体素子の構造を決定するパラメータであり、物理的な意味が明らかで、解析式の中でその寄与が明らかであり、チャネル長によらず特性に大きな影響のあるパラメータである。一方、モデルの不完全さやトランジスタの不完全さを補って実測されたランジスタ特性を再現するために導入されたパラメータは、長チャネルにおいては特性に大きな影響は与えない。【００２１】
そこで、デバイス素子設計に従う部分のパラメータの調整と、モデルの不完全さやトランジスタの不完全さを補って実測されたランジスタ特性を再現するために導入したモデルパラメータの調整を分けることにより、それぞれのパラメータの精度が向上する。【００２２】
パラメータ調整手段は、まず、長チャネルグループの特定測定データに基づき、各チャネル長において特性に大きな影響を与える、半導体素子の構造を決定するパラメータ群を調整する第１の部分パラメータ調整手段（第１ステップ）と、第１のパラメータ調整手段の調整結果を参照して、様々な長さのチャネルの特定測定データに基づき、主にチャネル長が短い場合にのみ影響が大きくなるその他のパラメータを調整する第２の部分パラメータ調整手段（第２ステップ）とを備える。なお、必要に応じて前段において調整されたパラメータの一部も次段において調整されるパラメータグループに加えて調整を行ってもよい。【００２３】
ＨｉＳＩＭにおいては、前記した非特許文献に記載されているように、パラメータが複数のグループに分類されている。MOSFETの場合には、テクノロジカルパラメータ（Technological Parameters）グループの中には、図９に示すように、TOX、XLD、XWD、XPOLYD、TPOLY、RS、RD、NSUBC、NSUBP、VFBC、LP、XQYの１２個のパラメータがある。これらは半導体素子の構造を決定するパラメータである。【００２４】
また、移動度（Mobility）パラメータグループには、図１０に示すように、VDS0、MUECB0、MUECB1、MUEPH0、MUEPH1、MUETMP、MUESR0、MUESR1、NDEP、NINV、NINVD、BB、VMAX、VOVER、VOVERP、RPOCK1、RPOCK2、RPOCP1、RPOCP2の１９個のパラメータがある。【００２５】
なお、これらのパラメータの内、例えばTOX（酸化膜厚）などのように、製造時に決定されるか、あるいは測定により既知となる場合があり、パラメータを調整する必要がないものもある。また、素子の種別や回路設計モデルのバージョンによってパラメータの内容や個数は変わる場合がある。【００２６】
本発明者らは、調整の必要なパラメータが、全てのチャネル長において特性に大きな影響を与える、半導体素子の構造を決定するパラメータと、主にチャネル長が短い場合におけるモデルと実際の特性のずれ等を補正するためのパラメータであり、チャネル長が短い場合に影響が大きくなるが、チャネル長が長い場合には精度への影響は小さいパラメータとに分けられることに着目し、第１ステップとして、各チャネル長において特性に大きな影響を与えるパラメータを調整し、第２ステップとして、第１ステップの結果を用いて残りのパラメータを調整する方法を発明した。【００２７】
実施例においては、第１ステップとして、各チャネル長において特性に大きな影響を与え、調整する必要があり、半導体素子の構造を決定するパラメータであるテクノロジカルパラメータグループのNSUBC、NSUBP、VFBCの３個のパラメータ、および移動度パラメータグループのMUECB0、MUECB1、MUEPH1、MUESR1、VMAXの５個のパラメータ、合計８のパラメータ（図９、１０の●を付与したパラメータ）について調整を行う。その他の調整の必要なパラメータについては例えば前記非特許文献に記載されている推奨値を設定する。【００２８】
なお、前記した移動度パラメータグループの５個のパラメータは、半導体素子の構造を決定するパラメータではないが、テクノロジカルパラメータが決定されることにより決まるパラメータであり、これらのパラメータも第１ステップにおいて調整する。【００２９】
図２は、本発明におけるパラメータ調整（フィッティング）処理の内容を示す概略フローチャートである。まず第１ステップのＳ２０においては、チャネル長Ｌの長い方のグループの測定データを数種類読み込む。チャネル長Ｌの長い方のグループの測定データを使用する理由は、第２ステップにおいて調整するパラメータはまだ未調整であるので、第２ステップにおいて調整するパラメータの影響の少ない長チャネルデータによって第１ステップにおいて調整するパラメータの精度を評価することにより、第１ステップにおいて調整するパラメータの精度を向上させるためである。【００３０】
Ｓ２１においては、第１ステップで調整しないパラメータ、即ち調整しないパラメータおよび第２ステップにおいて調整するパラメータについて、固定値、測定値等の既知の値、および例えば前記非特許文献に記載されている推奨値を読み込む。Ｓ２２においては、前記した特定のパラメータ８個についてＧＡ（遺伝的アルゴリズム）調整処理を行い、値を決定する。ここまでが第１ステップである。【００３１】
第２ステップであるＳ２３においては、各チャネル長の測定データを読み込む。Ｓ２４においては、第２ステップで調整しないパラメータについて、固定値、測定値等の既知の値、推奨値および第１ステップにおいて決定したパラメータ値を読み込む。Ｓ２５においては、残りのパラメータについてＧＡ調整処理を行い、値を決定する。
なお、第１ステップにおいて調整したパラメータを第２ステップにおいて再度調整してもよい。この場合にはそのパラメータの調整範囲を第１ステップにおいて調整した値の近傍に限定してもよい。【００３２】
各チャネル長の測定データを使用するのは以下の理由による。第２ステップにおいては、主に短チャネルにおいてのみ影響の大きなパラメータの調整を行うが、短チャネルの測定データのみを用いると、長チャネルの領域における精度が低下してしまう。そこで、第２ステップにおいては、長チャネルの測定データも使用することによって、全ての領域において精度の高いパラメータが得られる。なお、Ｓ２５の処理は、パラメータの種類や数、生成する染色体の数などは異なるが、ＧＡのアルゴリズム自体はＳ２２と同じである。【００３３】
図３は、Ｓ２２およびＳ２５のＧＡを使用したパラメータ調整（フィッティング）処理を示す概略フローチャートである。Ｓ３０においては、使用する測定データ群を読み出し、トランジスタの回路設計用モデル関数の調整すべきパラメータを遺伝子とする染色体をＮ個生成し、個体母集団とする。個体の生成とは染色体中の遺伝子の値を決定し、その染色体の評価値を計算することである。【００３４】
実施例においては、調整すべきパラメータの数ｎに依存して遺伝的アルゴリズムにおける染色体数Ｎや子の生成数ｃなどのパラメータを変化させるようにした。このことによって、ｎが小さければ処理も速くなる。実施例においては、例えば染色体数Ｎ＝ｎ×１５とする。また、ＨｉＳＩＭにおいては各パラメータについて推奨するパラメータ初期値の範囲が定められているので、各パラメータについて、推奨するパラメータ初期値の範囲内においてランダムに初期値を決定して遺伝子の値とする。【００３５】
その際、指数的な探索範囲のパラメータについては、遺伝子の値をパラメータ値の対数として表現し、対数で遺伝子の値を決定しても良い。指数的な探索範囲とは[10E-25 10E-9]の様に下限と上限で桁数に大きな開きがある探索範囲の事を指す。【００３６】
なお、事前にパラメータの推奨する範囲よりも狭い範囲が好適であることが判明している場合には、初期値をその範囲に限定してもよい。例えば、測定によりトランジスタのしきい値電圧(Vth)が判明している場合には、この値に基づいて、各種パラメータの存在範囲を推定することができる。この存在範囲に、遺伝的アルゴリズムのパラメータ初期値の範囲を限定することで、遺伝的アルゴリズムの探索時間（収束までに要する時間）を大幅に短縮することが可能である。【００３７】
Ｓ３１においてはＳ３０で生成された個体集団より、親個体となる染色体をランダムにｐ個選択する。ｐの値は調整するパラメータがｎ個の場合、ｐ＝ｎ＋ｊとするのが望ましい。ｊは１〜３の正定数である。Ｓ３２においては、Ｓ３１で選択したｐ個の親個体の重心Ｇを求める。即ち、各パラメータ毎に平均値を求める。【００３８】
Ｓ３２においては、選択された親個体から後述する交叉処理により子個体をChild個生成する。Ｓ３３においてはＳ３２で生成された子個体の評価値を後述する方法で計算する。なお、親個体の評価値はすでに算出されている。Ｓ３４においてはＳ３１で選択した親個体とＳ３２で生成した子個体の中から評価の良い順にｐ個を個体母集団に戻し、残りを破棄する。この処理によって評価値の低い染色体が淘汰される。なお、この他に、親個体の一部を淘汰の対象にせずにそのまま母集団に戻し、残りの親個体と子個体から評価の良い順に「残りの親個体」数分戻す方法を用いてもよい。【００３９】
Ｓ３５においてはアルゴリズム切り替え条件が満足されたか否かを判定し、条件を満たしていなければＳ３１戻るが、条件を満たしている場合はＳ３６に移行する。条件としては、計算回数（世代数）が所定値を超えたか否か、あるいは評価値の減少率（評価値は値が小さいほど評価が良い場合）が所定値を下まわったか否かなどが上げられる。Ｓ４７においては局所的探索法として、例えば公知のPowell法あるいはその他の公知の局所的探索法によりパラメータの調整を行う。このように探索の終盤において探索方法をＧＡから局所的探索法に切り替えることにより、パラメータ調整時間がより短縮する。【００４０】
次に本発明における交叉処理について説明する。従来の交叉法としては染色体の遺伝子のビットを部分的に入れ替える処理が用いられていた。この交叉法は遺伝子がビット値（０または１）である時には有効な手法であるが、遺伝子が実数値である場合には必ずしも有効な交叉法ではない。そこで、以下に述べる実数値向けの交叉法を用いる。【００４１】
図４は、Ｓ３２の交叉処理の内容を示すフローチャートである。この交叉法は複数の親個体の遺伝子から計算された多面体の中から子個体の遺伝子を生成する実数値向け交叉法である。また、図５は、本発明の交叉法を示す説明図である。Ｓ４０においては、ｐ個の染色体の重心を算出する。Ｓ４１においては変数ｃの値を１にセットし、Ｓ４２においては重心Ｇ及び一様分布乱数を用いた下記の数式１より子個体を一つ生成する。【００４２】
【数１】
2005096386.tif 000002
【００４３】
ここで、ｐは選択された親個体の数、Ｃは生成される子個体の染色体を示すベクトル、Ｐｋは選択された親個体の染色体を示すベクトルである。なお、本実施例では選択された親個体の数はｎ＋２個であるとする。また、ｕ（０，１）は区間［０，１］の一様分布乱数である。【００４４】
Ｓ４３においては変数ｃに１を加算し、Ｓ４４においては変数ｃが所定数Childより大きいか否かが判定され、判定結果が否定の場合にはＳ３４に戻るが、肯定の場合には交叉処理を終了する。この処理によってChild個の子個体が生成される。Childは１０×ｎ程度が望ましい。【００４５】
図５は、調整するパラメータをα、βの２個、個体集団よりランダムに選ばれた親個体の数を３個とした時のシンプレックス交叉の探索範囲（子個体の生成範囲）を示す説明図である。重心Ｇから各親個体Ｐ0〜Ｐ2までのベクトル（Ｌ）をε倍して子個体の生成範囲（図４の外側の三角形の内部）を決定し、その範囲から一様乱数を用いて子個体を生成する。εの推奨値は親個体の数がｐ個の時、√(p+1)である。なお、パラメータ数が３以上の場合には子個体の生成範囲は複数の超平面によって囲まれた超多面体の内部空間となる。【００４６】
上記の様な交叉方法を用いることで、調整対象となるパラメータが実数値である問題に対してパラメータを陽に扱うことができ、有効な調整を行う事ができる。陽に扱うことができるとは、パラメータ空間近傍にある個体が遺伝子空間でも近傍にあることを意味する。また、このような交叉手法は変数間の依存性に頑健で、スケールのとり方に依存しないという特徴があり、パラメータ間に依存性が強く、スケーリングが異なるパラメータが多数存在するＨｉＳＩＭのような表面ポテンシャルに着目した半導体素子の回路設計用モデル関数のパラメータ調整に適している。【００４７】
通常、遺伝的アルゴリズムにおいては交叉の他に突然変異という処理を行う。突然変異は従来の離散的な二進数値を扱う遺伝的アルゴリズムの場合、染色体の遺伝子の一部のビット値を反転させる操作を行う。また、実数値を扱う遺伝的アルゴリズムの場合でも、染色体の各遺伝子に正規分布Ｎ（０，σ２）に従って発生させた正規乱数を加算する操作が提案されている。しかし、上記したような本発明の交叉方法は交叉過程において乱数を用いているため、突然変異の性質も兼ね備えている。そのため、上記のような交叉手法を用いる場合は突然変異処理を行わない。【００４８】
次に、Ｓ３３において算出される評価値について説明する。試作した素子の測定データと染色体中の遺伝子をモデルパラメータとするＨｉＳＩＭで計算した特定データとの誤差に基づき、その染色体の評価値を計算する。評価値はログ（対数）スケールにおける評価値と線形スケールにおける評価値の双方を参酌して決定する。【００４９】
図８は、トランジスタのＩｄＶｇ特性を示す線形スケール（ａ）およびログ（対数）スケール（ｂ）のグラフである。図８の楕円で囲んだ部分の様に、測定データの中には（ａ）の線形スケールで見るとほぼ０に見えるが、（ｂ）のログスケールで見た場合、大きく値が変化している部分がある。このような性質をサブスレショルド特性という。【００５０】
この部分は、他の部分と比較すると絶対値が小さいので、誤差の絶対値も小さく、この部分を通常の線形スケールのデータのみを用いて最適化することは困難である。また、この部分を調整するためにログスケールのデータ群のみ用意して最適化を行うと、サブスレショルド特性は最適化することができるが、逆にそれ以外の部分の誤差が大きくなり、ずれが生じてしまう。【００５１】
そこで、本発明においては、以下に示すスケーリング処理によって、ログスケールのデータ群と線形スケールのデータ群を同時に読み込んで、全ての特性を同時に調整する。
なお、測定データ間でスケーリングが異なる場合、二乗誤差を取るとスケールの小さいデータ群は評価値に与える影響が小さくなってしまう。そのため前述したスケーリング処理を行っても調整精度が落ちる恐れがある。そこで、本発明では各測定データを正規化し、スケールを統一することによって調整精度を向上させる。【００５２】
図６は、Ｓ３３に上記のスケーリング及び測定データ正規化手法を実装した、評価値計算の一例を示すフローチャートである。Ｓ５０においては染色体の遺伝子情報を読み込み、ＨｉＳＩＭのモデルパラメータとする。Ｓ５１においては測定データ群を読み込む。Ｓ５２においてはＳ５０で入力したモデルパラメータに基づき測定データと対応する特性の推定データを計算する。【００５３】
Ｓ５３においては、測定データ群及びそれに対応している推定データ群をログスケールに変換したログスケールデータを生成する。Ｓ５４においては、以下に示すデータの変換を行う。即ち、まずデータ群中の最大値fmax及び最小値fminを求める。次に、下記の数式２によってデータ群中の全ての測定データf(i)を正規化データg(i)に変換する。【００５４】
【数２】
2005096386.tif 000003
【００５５】
ここで、g(i)：正規化データ、f(i)：測定データ、fmax：データ群中の最大値、fmin：データ群中の最小値である。この演算によって測定データを［０，１］の範囲内に正規化することができる。【００５６】
Ｓ５５においては線形スケールのデータ群のみの評価値Ａを計算する。Ａは正規化測定データと正規化推定データの二乗誤差の合計である。Ｓ５６においてはログスケールのデータ群のみの評価値Ｂを計算する。Ｂは正規化対数測定データと正規化対数推定データの二乗誤差の合計である。Ｓ５７においてはＡ＋Ｂを染色体の評価値とする。なお、評価値の計算に二乗誤差を用いているが、二乗誤差の代わりに誤差率を求めるようにしてもよい。【００５７】
以上のような処理によって、短時間で高精度のパラメータ調整ができる。そして、回路設計用モデルに当該パラメータを採用することにより、試作をせずに外挿を含めて高精度の素子／回路シミュレーションを行うことができるので、半導体素子の製造効率が向上する。【００５８】
以上実施例１を説明したが、本発明のパラメータ調整装置には以下のような変形例も考えられる。トランジスタの回路設計用モデル例としてはＨｉＳＩＭを挙げたが、表面ポテンシャルに基づく半導体の回路設計用モデルとしてはＨｉＳＩＭの他ＳＰ２０００，ＭＯＳＭｏｄｅｌ１１、ＰＳＰ等がある。また、ＨｉＳＩＭは表面ポテンシャルに基づいて電荷を計算し、この電荷によって素子の特性を算出している。一方で、直接電荷から出発して素子の特性を記述する回路設計用モデルも存在する。このようなモデルの例としては、例えばスイス工科大学のＥＫＶモデルがある。このモデルの場合においても、ＨｉＳＩＭのテクノロジカルパラメータグループに相当するパラメータグループが定義でき、ＨｉＳＩＭと同様に本発明を適用することが可能である。
【図１】
2005096386.tif 000004
【図２】
2005096386.tif 000005
【図３】
2005096386.tif 000006
【図４】
2005096386.tif 000007
【図５】
2005096386.tif 000008
【図６】
2005096386.tif 000009
【図７】
2005096386.tif 000010
【図８】
2005096386.tif 000011
【図９】
2005096386.tif 000012
【図１０】
2005096386.tif 000013
【国際調査報告】
2005096386.tif 000014
2005096386.tif 000015
2005096386.tif 000016
2005096386.tif 000017