(57)【要約】【課題】従来使用されてきている数値解析法は、パイルドラフト基礎地盤の各層ごとの剛性の影響を水平変位計算に組み込める閉じた形(closed form)の解析的表示を与えるものでなく、また定量的にも精度の高い数値解析法とはなっていないのが現状である。【解決手段】多層地盤において水平力を受ける群杭基礎およびパイルドラフト基礎の水平変位に関する算定法として、ハイブリッド弾性解析法を新たに適用する。まずパイルとラフトと原地盤から構成されるパイルドラフト基礎地盤に関して、等価弾性係数法を用いて、等価な複合地盤としてモデル化する。次に、等価換算厚法を用いて、複合地盤を等価多層地盤としてモデル化している。さらに水平力を受ける場合の群杭効果を考慮した相互作用係数を組み入れた群杭基礎およびパイルドラフト基礎に関する水平変位の解析式を適用し、基礎設計に適用できうる簡便な閉じた形(closed form)の解を提示した。【選択図】図２
2009174158.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
多層地盤において水平荷重を受ける杭基礎について、
半無限等方等質弾性体に対するMindlin解を拡張し、
半無限等方異質弾性体における一般化Mindlin解を用いた弾性連続体解析法を適用し、
杭の水平変位解を閉じた形で算定すること、
を特徴とする多層地盤における一般化Mindlin解を用いた弾性連続体解析法による水平力を受ける杭基礎の水平変位算定法。
【請求項２】
多層地盤において水平荷重を受ける杭基礎について、
請求項１を用いた弾性連続体解析法と従来から適用されている地盤反力解析法との併用によるハイブリッド弾性解析法を適用し、
杭の水平変位、回転、曲げモーメント及びせん断力等の変形量を計算すること、
を特徴とする多層地盤におけるハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受ける杭基礎の水平変形算定法。
【請求項３】
多層地盤において水平荷重を受ける群杭基礎について、
請求項２によるハイブリッド弾性解析法を用いて、相互作用係数により表示される群杭効果を考慮した群杭基礎の変形算定法を適用し、
群杭基礎の水平変位、回転、曲げモーメント、せん断力及び群杭の水平力分担率等の変形量を算定すること、
を特徴とする多層地盤における群杭効果を考慮したハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受ける群杭基礎の水平変形算定法。
【請求項４】
多層地盤において水平荷重を受けるパイルドラフト基礎について、
ラフト基礎に対しては等価弾性理論を適用し、
またパイル基礎については請求項３によるハイブリッド弾性解析法を用いた新たな水平変形解析法を適用し、
パイルドラフト基礎の水平変位、回転、曲げモーメント、せん断力及びラフトとパイルの水平荷重分担率等の変形量を算定すること、
を特徴とする多層地盤における等価弾性理論及びハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受けるパイルドラフト基礎の水平変形算定法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、多層地盤において水平荷重を受ける杭基礎及びパイルドラフト基礎の変形解析を行い、群杭基礎及びパイルドラフト基礎における水平変位、回転、曲げモーメント、せん断力及びラフトとパイルの水平荷重分担率等の変形量を算定する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
杭基礎の設計法に関して、常時荷重による沈下と地震荷重による水平変位等の力学挙動を正確に算定できうる解析方法が要望されてきている。Poulos（非特許文献1-3）は水平荷重を受ける単杭及び群杭について、有限差分法による解析法を提案した。Banerjee と Davies （非特許文献4）は、水平荷重を受ける杭について、境界要素法による解法を提示した。Zhang と Small（非特許文献5）は水平荷重と鉛直荷重を受ける群杭について、杭と地盤に対してそれぞれ有限要素理論と有限層理論を適用した解析法を提案した。Small と Zhang（非特許文献6）は地盤と杭に対してそれぞれ有限層理論と有限要素理論を応用したパイルドラフト基礎の解析法を提案した。
【０００３】
従来提案されてきている杭基礎の解析法の多くは等方等質弾性体に関するものであるが、Banerjee and Davies （非特許文献4,7）、Banerjee （非特許文献8）、Poulos （非特許文献9,10）、 Poulos and Davis （非特許文献11）、Chow （非特許文献12）は不均質弾性体へ等方均質弾性体における解析法を発展させた。不均質弾性体におけるパイルドラフト基礎に関して、Ta and Small （非特許文献13-15）は地盤に対してはFinite Layer Method を用い、ラフトとパイルに対してはFinite Element Methodを用いた解析法を提案した。有限な厚さを持つ地盤についてMindlin解の修正解を用い、パイルドラフト基礎に対してLee （非特許文献16）はDiscrete Layer法を提案した。不均質地盤において鉛直及び水平荷重を受けるパイルドラフト基礎に対して、Kitiyodom and Matsumoto （非特許文献17）はラフトを薄いプレート、パイルを弾性梁、地盤をスプリングとしてモデル化した解析法を提案した。
【０００４】
Poulos and Davis（非特許文献11）は単一の摩擦杭に対して閉じた解を、また支持杭に対しては繰り返し法による解を提案した。Randolph and Wroth（非特許文献18）は等方均質弾性体と不均質弾性体について、杭の沈下量に対する閉じた近似式を示した。Randolph and Wroth （非特許文献19）は単一杭の解を発展させ、群杭に適用した。Poulos and Davis（非特許文献11）は平均弾性係数を用い、不均質弾性体における摩擦杭と支持杭について解析法を提案した。Mylonakis and Gazetas（非特許文献20）は、多層地盤内のパイルドラフト基礎に適用される地盤反力解析法においてWinklerモデルを発展させ、閉じた解と相互作用係数を示した。等方均質弾性体において水平力を受ける杭について、Hetenyi （非特許文献21）は理論解を提案した。Poulos and Davis （非特許文献11）は水平荷重を受ける単一杭について、地盤反力解析法と弾性連続体解析法との関係について考察した。Douglas and Davis
【非特許文献２２】は円形断面のパイルを矩形断面のパイルとしてモデル化し、群杭効果を解析した。
【０００５】
一方、日本においては、例えば建築基礎構造設計指針(非特許文献23,24)等において、群杭基礎とパイルドラフト基礎の設計法は群杭基礎とパイルドラフト基礎地盤に関する構造の複雑性のため確立されていないのが現状である。
【０００６】
基礎設計に関しては、簡便な閉じた形(closed form)の解が必要となるので、多層地盤において水平荷重を受ける単一杭と群杭のそれぞれの水平変位に関する閉じた解を検討する。  そこで、弾性連続体解析法と地盤反力解析法を結合するため、多層地盤における地盤反力解析法に関して地盤反力係数を弾性連続体解析におけるMindlinの地盤変位に関わる影響係数から求める。次に、均質地盤におけるHetenyi の解を不均質地盤に対して発展させ、また、上記で求められた影響係数を用いると、多層地盤における水平変位、回転、モーメント及びせん断力の間の関係が、各層に関係した漸化式から求められる。さらに、多層地盤において水平荷重を受ける群杭について、相互作用係数が多層地盤におけるMindlin解を用いて算定できる。さらに、パイルの長さ、ラフトとパイルの荷重分担比、および地盤とラフトとパイルの剛性の違いが、多層地盤の水平変位、せん断力、モーメント及び荷重分担に関する力学特性に及ぼす影響を検討する。有限要素法や境界要素法によるシミュレーション結果を比較検討し、地盤反力係数解析法と弾性連続体解析法からなるハイブリッド法の妥当性を明らかにする。
【非特許文献１】Poulos HG. Behaviour of laterally loaded piles: I-Single piles. J.S.M.F.D. SACE 1971a;97(SM5):711-731.
【非特許文献２】Poulos HG. Behaviour of laterally loaded piles: II-Pile groups. J.S.M.F.D. SACE 1971b;97(SM5):733-751.
【非特許文献３】Poulos HG. Behaviour of laterally loaded piles: III-Socketed piles. J.S.M.F.D. SACE 1972;98(SM4):341-360.
【非特許文献４】Banerjee PK, Davies TG. The behaviour of axially and laterally loaded single piles embedded in nonhomogeneous soils. Geotechnique 1978;28(3):309-326.
【非特許文献５】Zhang HH, Small JC. Analysis of capped pile groups subjected to horizontal and vertical loads. Computers and Geotechnics 2000;26:1-21.
【非特許文献６】Small JC, Zhang HH. Behavior of piled raft foundations under lateral and vertical loading. Int. J. Geomech. 2002;2(1):29-45.
【非特許文献７】Banerjee PK, Davies TG. Analysis of pile groups embedded in Gibson soil. Proceeding of the 9th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Tokyo 1977;381-386.
【非特許文献８】Banerjee PK. Analysis of axially and laterally loaded pile groups. Developments in soil mechanics, C.R.Scott, ed., Applied Science Publishers, United Kingdom, 1978.
【非特許文献９】Poulos HG. Settlement of single piles in nonhomogeneous soil, Journal of Geotechnical Engineering  ASCE 1979;105(5): 627-641.
【非特許文献１０】Poulos HG. Group factors for pile-deflection estimation. Journal of Geotechnical Engineering  ASCE 1979;105(12):1489-1509.
【非特許文献１１】Poulos HG, Davis EH. Pile foundation analysis and design. John Wiley & Sons:New York, 1980.
【非特許文献１２】Chow YK. Axial and lateral response of pile groups embedded in non-homogeneous soil. Int. j numer. anal. methods geomech 1987; 11:621-638.
【非特許文献１３】Ta LD, Small JC. Analysis of piled raft systems in layered soils. Int. j numer. anal. methods geomech 1996; 20;57-72.
【非特許文献１４】Ta LD, Small JC. An approximation for analysis of raft and piled raft foundations. Computers and Geotechnics 1997; 20(2):105-123.
【非特許文献１５】Ta LD, Small JC. Analysis and performance of piled raft foundations on layered soils-case studies. Soils and Foundations 1998; 38(4):145-150.
【非特許文献１６】Lee CY. Discrete layer analysis of axially loaded piles and pile groups. Computers and Geotechnics 1991; 11:295-313.
【非特許文献１７】Kitiyodom P, Matsumoto T. A simplified analysis method for piled raft foundations in non-homogeneous soils. Int. j numer. anal. methods geomech 2003;27:85-109.
【非特許文献１８】Randolph MF, Wroth CP. Analysis of deformation of vertically loaded piles. Journal of Geotechnical Engineering  ASCE  1978;104(12): 1465-1488.
【非特許文献１９】Randolph MF, Wroth CP. An analysis of the vertical deformation of pile groups. Geotechnique 1979;29(4):423-439.
【非特許文献２０】Mylonakis G, Gazetas G. Settlement and additional internal forces of grouped piles in layered soil. Geotechnique 1998;48(1):55-72.
【非特許文献２１】Hetenyi M. Beams on elastic foundations. Univ. of Mich. Press: Ann Arbor, Mich., 1946.
【非特許文献２２】Douglas DJ, Davis EH. The movement of buried footings due to moment and horizontal load and the movement of anchor plates. Geotechnique 1964;14:115-132.
【非特許文献２３】Architectural Institute of Japan. Recommendations for design of building foundations (1st edition). Architectural Institute of Japan: Tokyo, Japan, 1988;117-162.
【非特許文献２４】Architectural Institute of Japan. Recommendations for design of building foundations (2nd edition). Architectural Institute of Japan: Tokyo, Japan, 2001;93-171.
【非特許文献２５】平井弘義・亀井健史：多層地盤の許容応力度と沈下量の算定法に関する一提案, 第47回地盤工学シンポジウム, 平成14年度論文集, 地盤工学会, pp.61~68, 2002.
【非特許文献２６】平井弘義・亀井健史：改良地盤の許容応力度と沈下量の算定法, 第48回地盤工学シンポジウム, 平成15年度論文集, 地盤工学会, pp.37~44, 2003.
【非特許文献２７】平井弘義：改訂版「建築物のための改良地盤の設計及び品質管理指針」ッセメント系固化材を用いた深層・浅層混合処理工法ッにおける算定式の妥当性について、建築技術、No. 651, pp.168~170, 2004年4月.
【非特許文献２８】平井弘義・亀井健史：多層地盤の沈下・応力・許容応力度に関する算定法, 日本建築学会構造系論文集, 第573号, pp.81~88, 2003年11月.
【非特許文献２９】平井弘義・亀井健史：等価換算厚理論による多層地盤の沈下・応力・破壊・許容応力度に関する算定法, 日本建築学会構造系論文集, 第581号, pp.79~86, 2004年7月
【非特許文献３０】Terzaghi, K.:Theoretical Soil Mechanics, John Wiley and Sons, New York,p.510, 1943.
【非特許文献３１】Gradshteyn IS, Ryzhik IW. Table of integrals, series, and products. Academic Press: New York, 1965;211-212.
【非特許文献３２】Leung CF, Chow YK. Response of pile groups subjected to lateral loads. Int. j numer. anal. methods geomech 1987;11: 307-314.
【非特許文献３３】El Sharnouby B, Novak M. Static and low-frequency response of pile groups. Can Geotech J 1985;22:79-94.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
多層地盤において水平力を受けるパイルドラフト基礎の水平変位に関しては、有限要素法あるいは境界要素法あるいは有限―境界混合要素法の数値計算法が提案されている(非特許文献1-24)が、解が閉じた形(closed form)になっていないため、実務設計に適用するには簡易性および利便性の観点からは問題が多い。実務設計に供用できるように、多層地盤において水平力を受けるパイルドラフト基礎の水平変位量を閉じた形(closed form)で示した解析解は、パイルとラフトと地盤の構造的複雑性のために、これまで提案されていない。
さらに、ラフトとパイルの相互作用を考慮した水平変位解析法は提案されてきているが、これらは多層地盤としての等方異質弾性体を考慮した閉じた形(closed form)で表現した解析解ではない。また、群杭基礎に関する従来の解析法は繰り返し計算、即ち反復法を適用しており、解が閉じた形にはなっていない。
この発明のハイブリッド弾性理論による多層地盤内の水平力を受ける杭基礎及びパイルドラフト基礎に関する変形解析法は上記従来例の問題を解決することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
すなわち、請求項１は多層地盤において水平荷重を受ける杭基礎について、半無限等方等質弾性体に対するMindlin解を拡張し、半無限等方異質弾性体における一般化Mindlin解を用いた弾性連続体解析法を適用し、杭の水平変位解を閉じた形で算定することを特徴とする多層地盤における一般化Mindlin解を用いた弾性連続体解析法による水平力を受ける杭基礎の水平変位算定法である。
【０００９】
また、請求項２は多層地盤において水平荷重を受ける杭基礎に関して、請求項１を用いた弾性連続体解析法と従来から適用されている地盤反力解析法との併用によるハイブリッド弾性解析法を適用し、杭の水平変位、回転、曲げモーメント及びせん断力等の変形量を計算することを特徴とする多層地盤におけるハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受ける杭基礎の水平変形算定法である。
【００１０】
請求項３は多層地盤において水平荷重を受ける群杭基礎について、請求項２によるハイブリッド弾性解析法を用いて、相互作用係数により表示される群杭効果を考慮した群杭基礎の変形算定法を適用し、群杭基礎の水平変位、回転、曲げモーメント、せん断力及び群杭の水平力分担率等の変形量を算定することを特徴とする多層地盤における群杭効果を考慮したハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受ける群杭基礎の水平変形算定法である。
【００１１】
請求項４は多層地盤において水平荷重を受けるパイルドラフト基礎について、ラフト基礎に対しては等価弾性理論を適用し、またパイル基礎については請求項３によるハイブリッド弾性解析法を用いた新たな水平変形解析法を適用し、パイルドラフト基礎の水平変位、回転、曲げモーメント、せん断力及びラフトとパイルの水平荷重分担率等の変形量を算定することを特徴とする多層地盤における等価弾性理論及びハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受けるパイルドラフト基礎の水平変形算定法である。    
【発明の効果】
【００１２】
多層地盤において水平力を受ける群杭基礎及びパイルドラフト基礎の水平変形を算定するために、ハイブリッド弾性解析法を用いて対象基礎をモデル化し、次のような成果が得られた。
１）多層地盤において水平荷重を受ける杭基礎について、半無限等方等質弾性体に対するMindlin解を拡張し、半無限等方異質弾性体における一般化Mindlin解を用いた弾性連続体解析法を適用し、杭の水平変位解を閉じた形で算定することを特徴とする多層地盤における一般化Mindlin解を用いた弾性連続体解析法による杭基礎の水平変位算定法を提案した。
２）多層地盤において水平荷重を受ける杭基礎に関して、請求項１を用いた弾性連続体解析法と従来から適用されている地盤反力解析法との併用によるハイブリッド弾性解析法を適用し、杭の水平変位、回転、曲げモーメント及びせん断力等の変形量を計算することを特徴とする多層地盤におけるハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受ける杭基礎の水平変形算定法を提案した。
３）多層地盤において水平荷重を受ける群杭基礎について、請求項２によるハイブリッド弾性解析法を用いて、相互作用係数により表示される群杭効果を考慮した群杭基礎の変形算定法を適用し、群杭基礎の水平変位、回転、曲げモーメント、せん断力及び群杭の水平力分担率等の変形量を算定することを特徴とする多層地盤における群杭効果を考慮したハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受ける群杭基礎の水平変形算定法を提案した。
４）多層地盤において水平荷重を受けるパイルドラフト基礎について、ラフト基礎に対しては等価弾性理論を適用し、またパイル基礎については請求項３によるハイブリッド弾性解析法を用いた新たな水平変形解析法を適用し、パイルドラフト基礎の水平変位、回転、曲げモーメント、せん断力及びラフトとパイルの水平荷重分担率等の変形量を算定することを特徴とする多層地盤における等価弾性理論及びハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受けるパイルドラフト基礎の水平変形算定法を提案した。    
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下図面に基いて、本願発明であるハイブリッド弾性解析法を用いた杭基礎及びパイルドラフト基礎の水平変形算定法について、実施の形態につき、詳細に説明する。
図1はx-y座標系において、短辺BR及び長辺LRのラフトとラフト要素i、及び直径dのパイル（杭）の節点jの配置を示し、ラフト要素iは短辺Bi及び長辺Liを有し、またパイル節点iを共有している。図２は地盤を構成する土質層の第１層から第ｎ層までが、それぞれ厚さ4を有し、このような多層地盤においてラフト2は地表面1からの第１層と同じ深さ3にあり、底面の長辺5、厚さ6のパイルドラフト基礎に水平荷重とモーメント荷重による荷重7が作用している状態を示し、パイルドラフト下の地盤はラフト底面下のパイル8と原地盤の土質層である第2層から第n層から構成されている。
いま、図２に示されるように、地盤の層数と層厚4、砂質土と粘性土の区分並びに地表面1から第n層までについては、地盤の深さ方向に行われるサウンディング試験によって調査できる。
【００１４】
ラフトについては、地表面1からラフト底面までの厚さ6、基礎底面の短辺と長辺5、及び形状・寸法が与えられるものとする。
【００１５】
砂質土の単位体積重量、並びに粘性土の単位体積重量、自然含水比、液性限界、圧密降伏応力については、サウンディングによる試験結果からは直接求められないので、既往の土質データ及び解析手法を用いて推定し、既知量とする。
【００１６】
サウンディング試験（標準貫入試験あるいはスウェーデン式サウンディング試験等）によって、各層の土質区分（砂質土と粘性土）とN値（ただし、スウェーデン式サウンディング試験においては、静的貫入抵抗WswとNswが分かれば、N値は間接的に既往の関係式を用いて推定できる）が与えられる。
【００１７】
地盤内の砂質土については、試験で得られたN値を、既往の内部摩擦角の推定式に代入すると、砂質土に関する内部摩擦角の値が得られる。
【００１８】
地盤内の粘性土に関して、N値と非排水せん断強さの関係は、既往の実験式により与えられるので、サウンディングによる試験結果から得られたN値を用いて、粘性土の非排水せん断強さは推定できうる。
【００１９】
地盤の弾性係数に関して、砂質土及び粘性土の縦弾性係数（ヤング率）は、N値を用いて推定でき、また、ポアソン比は砂質土では0.27~0.30、粘性土では0.5と仮定できる。
【００２０】
いま図２に示されるラフトと基礎根入れ深さに対応する層を、図３と図４に示される等価地盤としてモデル化する場合について検討する。ここで原地盤の第j層の弾性係数をEj 、ポアソン比をνjと書くことにする。ラフト底面である第２層上部での短辺及び長辺の応力分散幅B2e及びL2eについて考えると、長辺LR,短辺BRの長方形ラフトにおいては、次式のように与えられる(非特許文献25-29)。
【数１】
2009174158.tif 000003
ここに、等価換算厚H 1eは次のようになる。
【数２】
2009174158.tif 000004
ここに、ER、νRはそれぞれラフトのヤング係数、ポアソン比である。この場合、等価弾性係数E1*、ν1* は、次のように書ける。
【数３】
2009174158.tif 000005
ここに、・0.213である。
図５は等価多層地盤について等価換算厚を有する等価一層弾性体を示している。  図５と図６には第j層の等価換算厚Hje'を用いた次式によって与えられる応力分散幅が示されている。
【数４】
2009174158.tif 000006
ここに
【数５】
2009174158.tif 000007
また、Em≧Enの場合、次式となる。（非特許文献25-29）
【数６】
2009174158.tif 000008
一方、Em≦Enの場合、Hn=∞かつEn =∞において等価換算厚はTerzaghiによって提案された鉛直応力の形（非特許文献30）を考慮することによって与えられ、Em=EnにおいてはHme= Hmであることを考慮すれば次式を仮定することができる。
【数７】
2009174158.tif 000009
【００２１】
さて、ラフトのj要素の節点jにおいて水平荷重Htijを受ける場合、ラフトが分担する荷重をHRijと書けば、ラフト底面と多層地盤第２層目の接点であるラフトのi要素のi節点における水平変位量uRijは、図７の中に示されたパラメータを用いれば次のように書ける。
【数８】
2009174158.tif 000010
ここに、FRijは次のようになる。
【数９】
2009174158.tif 000011
ここに、
2009174158.tif 000012
は長さ係数であり、図７に長さ係数mijlが示されている。
【数１０】
2009174158.tif 000013
【数１１】
2009174158.tif 000014
2009174158.tif 000015
ここにm=Lijl / Bijl , n= z / Bijl (l=1~4)。
ゆえに、ラフトのj要素の節点jにおける水平荷重HRijをN個の全節点に作用する荷重について合計すると、ラフトのi要素と多層地盤第２層目との接点であるi節点における水平変位量uRiは次のように書ける。  
【数１２】
2009174158.tif 000016
【００２２】
次に図８に示すようにパイルを多層地盤の層数に対応するように要素分割した場合を考える。いま、ラフトのj要素の節点jにおいて水平荷重Htijを受ける場合、ラフトのi要素の節点iと同じ位置にある節点iのパイルが分担する荷重をHPijと書けば、節点iにおけるパイルの水平変位量uPijは次のように書ける。
【数１３】
2009174158.tif 000017
ここに、FPijは群杭効果を考慮すると次のようになる。
【数１４】
2009174158.tif 000018
2009174158.tif 000019
まず、［数１４］に示す具体的な形としてのF2に関して検討する。水平応力pを受ける杭近傍の地盤のある深さにおける水平変位は以下のように書ける。
【数１５】
2009174158.tif 000020
ここにu= 地盤の水平変位; h=水平変位の算出点の深さ; pI =Mindlin式による水平変位影響係数; L=杭長; E = 地盤のヤング係数; ・杭断面に関係した角度; c=水平応力が作用している地盤の深さである。 
積分第１平均定理（非特許文献31）を［数１５］に適用し、c=hにおける特異性を考慮すれば、次式をうる。
【数１６】
2009174158.tif 000021
ここに p(h)とE(h) は深さh の関数であり、I(h)は次の通りである。
【数１７】
2009174158.tif 000022
ここに
2009174158.tif 000023
いま、節点jにおける要素mが水平応力pmを受けるとき、［数１６］から水平変位 um は次のように書ける。
【数１８】
2009174158.tif 000024
ここにIm = 影響係数である。 
地盤反力係数法におけるWinklerモデルによれば、多層地盤において、深さhにおける水平圧力pと水平変位u は次のように書ける。
【数１９】
2009174158.tif 000025
ここにkh(h) = 地盤反力係数である。よって［数１６］と［数１９］から次式をうる。
【数２０】
2009174158.tif 000026
【００２３】
次に、水平力を受ける杭は梁の支配方程式によって、以下のように表される。
【数２１】
2009174158.tif 000027
ここにEp=杭の弾性係; Ip=杭の断面２次モーメントである。いま、Hetenyi [21]による解を多層地盤に一般化すれば、次式をうる。
【数２２】
2009174158.tif 000028
ここに
【数２３】
2009174158.tif 000029
ここに m=1~mb-1; um, 閘m, Mm, Sm は地盤の第m層の水平変位、回転、モーメント、せん断力; u1=ut; 閘1=閘t; M1=Mt; S1=Ht; utと 閘t  は未知量; Mt と Ht は既知量; khm は第m層のkhである。 以後の解析においては、Smb=0及びMmb=0を仮定する。ゆえに、［数２２］においてS2 =-1とした場合の水平変位u2が、［数１４］におけるF2を与えることになる。
等方等質地盤における自由杭頭においては、水平変位 uと回転・は次式となる。
【数２４】
2009174158.tif 000030
ここに IuH, IuM = それぞれ水平変位に関する弾性影響係数; IH, I鐔ochM = それぞれ回転に関する弾性影響係数;  相互定理によって IH = IuMとなる。固定杭頭においては、水平荷重を受ける場合、水平変位は次のように書ける。
【数２５】
2009174158.tif 000031
ここにIuF =水平変位に関する弾性影響係数である。いま、水平荷重を受ける場合の群杭の挙動について考察する。杭芯相互の距離をs とし、杭芯相互と水平荷重との間の角を竈とする。杭節点kの杭頭において水平荷重Htikを受け、杭要素mに作用する水平応力をpmkとすれば、杭節点iの杭頭水平変位は次のように書ける。
【数２６】
2009174158.tif 000032
ここに Emkは杭kの要素m近傍における地盤のヤング係数であり、 Iimkは次のようになる。
【数２７】
2009174158.tif 000033
ここに THm= 
2009174158.tif 000034
である。よって、［数２６］においてS2 = -1とした場合の水平変位uikが［数１４］におけるF2'を与えることとなる。
【００２４】
２本の杭、i とjについての相互作用係数痾ijは、杭頭自由と杭頭固定の場合ついてそれぞれ痾uHij と痾uFij と表示され、［数１８］と［数２６］から次のように与えられる。
【数２８】
2009174158.tif 000035
【００２５】
いま、ラフト節点とパイル節点の接合点において、［数１２］と［数１３］は水平変位量の適合条件より等しくなり、次式が得られる。
【数２９】
2009174158.tif 000036
次に、ラフト要素jに作用する荷重Htijによってラフト要素iに水平変位が生じる場合、ラフト要素jに作用する荷重Htijはラフト要素jの分担荷重HRijとパイル節点jの分担荷重HPijに分解できるので、次式を得る。
【数３０】
2009174158.tif 000037
よって、［数２９］と［数３０］を用いれば、HRij , HPij(i, j=1~N)が求められ、次のようになる。
【数３１】
2009174158.tif 000038
従って、［数３１］はラフトとパイルの水平荷重分担率を与えるものである。また、［数１２］と［数１３］からラフトの底面節点iとパイルの杭頭節点iにおける水平変位uRi=uPiが次のように求められる。
【数３２】
2009174158.tif 000039
【００２６】
図９は水平荷重が作用する地盤の弾性係数が深度と共に増加しかつ杭頭固定の場合について、パイル撓度比KR=EpIp/(EsL4)と弾性影響係数IuFの関係を示す。本解析法による結果はBanerjee&Davies［非特許文献４］による計算結果と類似している。図１０は水平荷重が作用する地盤の弾性係数が深度と共に増加しかつ杭頭自由の場合、２種類のパイル撓度比KRについて深度とパイルの曲げモーメントの関係を示す。本解析法による結果はBanerjee&Davies［非特許文献４］による計算結果とよく類似している。図１１はモーメント荷重が作用する地盤の弾性係数が深度と共に増加しかつ杭頭自由の場合、２種類のパイル撓度比KRについて深度とパイルの曲げモーメントの関係を示す。本解析法による結果はBanerjee&Davies［非特許文献４］による計算結果とよく類似している。図１２と図１３は杭頭固定された２本の杭が水平荷重を受ける場合、それぞれ角度・0°と90°について、杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数痾uF の関係を示す。本解析法による結果はPoulos［非特許文献２］とLeung & Chow［非特許文献３２］による計算結果とよく類似している。図１４は杭頭自由の２本の杭が水平荷重を受ける場合、それぞれ角度・0°と90°について、２種類のEp/Esに対して杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数痾u の関係を示す。  本解析法による結果はChow［非特許文献１２］による計算結果とよく類似している。図１５は杭頭自由の２本の杭が水平荷重を受ける場合、４種類の不均質地盤に対して杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数痾u の関係を示す。本解析法による結果はKitiyodom& Matsumoto［非特許文献１７］による計算結果とよく類似している。図１６は杭頭固定の１６本の杭が水平荷重を受ける場合、各杭が受ける杭頭荷重と杭間距離sと杭径dの比s/dの関係を示す。本解析法による結果はPoulos［非特許文献２］とは異なるが、Zhang&Small ［非特許文献５］およびEl Sharnouby &Novak［非特許文献３３］による計算結果とはよく類似している。図１７は４本の杭からなるパイルドラフト基礎が水平荷重を受ける場合、均質地盤と４種類の不均質地盤を示している。図１８〜２０はそれぞれ深度と水平変位の関係、せん断力と深度の関係、および曲げモーメントと深度の関係を示す。本解析法による結果はKitiyodom& Matsumoto［非特許文献１７］による計算結果とよく類似している。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】パイルドラフト基礎のラフトとパイルの配置を示す図面である。
【図２】水平力を受ける多層地盤におけるパイルドラフト基礎のラフトとパイルの断面AAでの断面を示す図面である。
【図３】水平力を受けるパイルドラフト基礎多層地盤に対する等価弾性体を示す図面である。
【図４】水平力を受けるラフトに対する等価弾性係数を有する等価多層地盤を示す図面である。
【図５】水平力を受ける等価多層地盤に関する等価換算厚を有する等価一層弾性体と応力分散幅を示す図面である。
【図６】水平力を受ける等価多層地盤の応力分散幅を示す図面である。
【図７】ラフト要素jの節点jにおける荷重が節点iに及ぼす影響を算定するための長さ係数を示す図面である。
【図８】水平力を受ける多層地盤における杭の要素分割を示す図面である。
【図９】水平荷重が作用する地盤についてパイル撓度比KRと弾性影響係数IuFの関係を示す図面である。
【図１０】水平荷重が作用する地盤について深度とパイルの曲げモーメントの関係を示す図面である。
【図１１】モーメント荷重が作用する地盤について深度とパイルの曲げモーメントの関係を示す図面である。
【図１２】水平荷重を受ける場合、角度・0°について杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数痾uF の関係を示す図面である。
【図１３】水平荷重を受ける場合、角度・90°について、杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数痾uF の関係を示す図面である。
【図１４】水平荷重を受ける場合、角度・0°と90°について杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数痾u の関係を示す図面である。
【図１５】水平荷重を受ける場合、４種類の不均質地盤に対して杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数痾u の関係を示す図面である。
【図１６】水平荷重を受ける場合、各杭が受ける杭頭荷重と杭間距離sと杭径dの比s/dの関係を示す図面である。
【図１７】パイルドラフト基礎が水平荷重を受ける場合、均質地盤と４種類の不均質地盤を示す図面である。
【図１８】パイルドラフト基礎が水平荷重を受ける場合の深度と水平変位の関係を示す図面である。
【図１９】パイルドラフト基礎が水平荷重を受ける場合のせん断力と深度の関係を示す図面である。
【図２０】パイルドラフト基礎が水平荷重を受ける場合の曲げモーメントと深度の関係を示す図面である。
【符号の説明】
【００２８】
1  地表面
2  ラフト
3  地表面からラフト底面までの深さ
4  第i層の厚さ
5  ラフト底面の長辺
6  ラフトの厚さ
7  荷重
8  パイル
【図１】
2009174158.tif 000040
【図２】
2009174158.tif 000041
【図３】
2009174158.tif 000042
【図４】
2009174158.tif 000043
【図５】
2009174158.tif 000044
【図６】
2009174158.tif 000045
【図７】
2009174158.tif 000046
【図８】
2009174158.tif 000047
【図９】
2009174158.tif 000048
【図１０】
2009174158.tif 000049
【図１１】
2009174158.tif 000050
【図１２】
2009174158.tif 000051
【図１３】
2009174158.tif 000052
【図１４】
2009174158.tif 000053
【図１５】
2009174158.tif 000054
【図１６】
2009174158.tif 000055
【図１７】
2009174158.tif 000056
【図１８】
2009174158.tif 000057
【図１９】
2009174158.tif 000058
【図２０】
2009174158.tif 000059
【手続補正書】
【提出日】平成20年1月30日(2008.1.30)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、多層地盤において水平荷重を受ける杭基礎及びパイルドラフト基礎の変形解析を行い、群杭基礎及びパイルドラフト基礎における水平変位、回転、曲げモーメント、せん断力及びラフトとパイルの水平荷重分担率等の変形量を算定する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
杭基礎の設計法に関して、常時荷重による沈下と地震荷重による水平変位等の力学挙動を正確に算定できうる解析方法が要望されてきている。Poulos（非特許文献1-3）は水平荷重を受ける単杭及び群杭について、有限差分法による解析法を提案した。Banerjee と Davies （非特許文献4）は、水平荷重を受ける杭について、境界要素法による解法を提示した。Zhang と Small（非特許文献5）は水平荷重と鉛直荷重を受ける群杭について、杭と地盤に対してそれぞれ有限要素理論と有限層理論を適用した解析法を提案した。Small と Zhang（非特許文献6）は地盤と杭に対してそれぞれ有限層理論と有限要素理論を応用したパイルドラフト基礎の解析法を提案した。
【０００３】
従来提案されてきている杭基礎の解析法の多くは等方等質弾性体に関するものであるが、Banerjee and Davies （非特許文献4,7）、Banerjee （非特許文献8）、Poulos （非特許文献9,10）、 Poulos and Davis （非特許文献11）、Chow （非特許文献12）は不均質弾性体へ等方均質弾性体における解析法を発展させた。不均質弾性体におけるパイルドラフト基礎に関して、Ta and Small （非特許文献13-15）は地盤に対してはFinite Layer Method を用い、ラフトとパイルに対してはFinite Element Methodを用いた解析法を提案した。有限な厚さを持つ地盤についてMindlin解の修正解を用い、パイルドラフト基礎に対してLee （非特許文献16）はDiscrete Layer法を提案した。不均質地盤において鉛直及び水平荷重を受けるパイルドラフト基礎に対して、Kitiyodom and Matsumoto （非特許文献17）はラフトを薄いプレート、パイルを弾性梁、地盤をスプリングとしてモデル化した解析法を提案した。
【０００４】
Poulos and Davis（非特許文献11）は単一の摩擦杭に対して閉じた解を、また支持杭に対しては繰り返し法による解を提案した。Randolph and Wroth（非特許文献18）は等方均質弾性体と不均質弾性体について、杭の沈下量に対する閉じた近似式を示した。Randolph and Wroth （非特許文献19）は単一杭の解を発展させ、群杭に適用した。Poulos and Davis（非特許文献11）は平均弾性係数を用い、不均質弾性体における摩擦杭と支持杭について解析法を提案した。Mylonakis and Gazetas（非特許文献20）は、多層地盤内のパイルドラフト基礎に適用される地盤反力解析法においてWinklerモデルを発展させ、閉じた解と相互作用係数を示した。等方均質弾性体において水平力を受ける杭について、Hetenyi （非特許文献21）は理論解を提案した。Poulos and Davis （非特許文献11）は水平荷重を受ける単一杭について、地盤反力解析法と弾性連続体解析法との関係について考察した。Douglas and Davis(非特許文献22)は円形断面のパイルを矩形断面のパイルとしてモデル化し、群杭効果を解析した。
【０００５】
一方、日本においては、例えば建築基礎構造設計指針(非特許文献23,24)等において、群杭基礎とパイルドラフト基礎の設計法は群杭基礎とパイルドラフト基礎地盤に関する構造の複雑性のため確立されていないのが現状である。
【０００６】
基礎設計に関しては、簡便な閉じた形(closed form)の解が必要となるので、多層地盤において水平荷重を受ける単一杭と群杭のそれぞれの水平変位に関する閉じた解を検討する。
そこで、弾性連続体解析法と地盤反力解析法を結合するため、多層地盤における地盤反力解析法に関して地盤反力係数を弾性連続体解析におけるMindlinの地盤変位に関わる影響係数から求める。次に、均質地盤におけるHetenyi の解を不均質地盤に対して発展させ、また、上記で求められた影響係数を用いると、多層地盤における水平変位、回転、モーメント及びせん断力の間の関係が、各層に関係した漸化式から求められる。さらに、多層地盤において水平荷重を受ける群杭について、相互作用係数が多層地盤におけるMindlin解を用いて算定できる。さらに、パイルの長さ、ラフトとパイルの荷重分担比、および地盤とラフトとパイルの剛性の違いが、多層地盤の水平変位、せん断力、モーメント及び荷重分担に関する力学特性に及ぼす影響を検討する。有限要素法や境界要素法によるシミュレーション結果を比較検討し、地盤反力係数解析法と弾性連続体解析法からなるハイブリッド法の妥当性を明らかにする。
【非特許文献１】Poulos HG. Behaviour of laterally loaded piles: I-Single piles. J.S.M.F.D. SACE 1971a;97(SM5):711-731.
【非特許文献２】Poulos HG. Behaviour of laterally loaded piles: II-Pile groups. J.S.M.F.D. SACE 1971b;97(SM5):733-751.
【非特許文献３】Poulos HG. Behaviour of laterally loaded piles: III-Socketed piles. J.S.M.F.D. SACE 1972;98(SM4):341-360.
【非特許文献４】Banerjee PK, Davies TG. The behaviour of axially and laterally loaded single piles embedded in nonhomogeneous soils. Geotechnique 1978;28(3):309-326.
【非特許文献５】Zhang HH, Small JC. Analysis of capped pile groups subjected to horizontal and vertical loads. Computers and Geotechnics 2000;26:1-21.
【非特許文献６】Small JC, Zhang HH. Behavior of piled raft foundations under lateral and vertical loading. Int. J. Geomech. 2002;2(1):29-45.
【非特許文献７】Banerjee PK, Davies TG. Analysis of pile groups embedded in Gibson soil. Proceeding of the 9th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Tokyo 1977;381-386.
【非特許文献８】Banerjee PK. Analysis of axially and laterally loaded pile groups. Developments in soil mechanics, C.R.Scott, ed., Applied Science Publishers, United Kingdom, 1978.
【非特許文献９】Poulos HG. Settlement of single piles in nonhomogeneous soil, Journal of Geotechnical Engineering  ASCE 1979;105(5): 627-641.
【非特許文献１０】Poulos HG. Group factors for pile-deflection estimation. Journal of Geotechnical Engineering  ASCE 1979;105(12):1489-1509.
【非特許文献１１】Poulos HG, Davis EH. Pile foundation analysis and design. John Wiley & Sons:New York, 1980.
【非特許文献１２】Chow YK. Axial and lateral response of pile groups embedded in non-homogeneous soil. Int. j numer. anal. methods geomech 1987; 11:621-638.
【非特許文献１３】Ta LD, Small JC. Analysis of piled raft systems in layered soils. Int. j numer. anal. methods geomech 1996; 20;57-72.
【非特許文献１４】Ta LD, Small JC. An approximation for analysis of raft and piled raft foundations. Computers and Geotechnics 1997; 20(2):105-123.
【非特許文献１５】Ta LD, Small JC. Analysis and performance of piled raft foundations on layered soils-case studies. Soils and Foundations 1998; 38(4):145-150.
【非特許文献１６】Lee CY. Discrete layer analysis of axially loaded piles and pile groups. Computers and Geotechnics 1991; 11:295-313.
【非特許文献１７】Kitiyodom P, Matsumoto T. A simplified analysis method for piled raft foundations in non-homogeneous soils. Int. j numer. anal. methods geomech 2003;27:85-109.
【非特許文献１８】Randolph MF, Wroth CP. Analysis of deformation of vertically loaded piles. Journal of Geotechnical Engineering  ASCE  1978;104(12): 1465-1488.
【非特許文献１９】Randolph MF, Wroth CP. An analysis of the vertical deformation of pile groups. Geotechnique 1979;29(4):423-439.
【非特許文献２０】Mylonakis G, Gazetas G. Settlement and additional internal forces of grouped piles in layered soil. Geotechnique 1998;48(1):55-72.
【非特許文献２１】Hetenyi M. Beams on elastic foundations. Univ. of Mich. Press: Ann Arbor, Mich., 1946.
【非特許文献２２】Douglas DJ, Davis EH. The movement of buried footings due to moment and horizontal load and the movement of anchor plates. Geotechnique 1964;14:115-132.
【非特許文献２３】Architectural Institute of Japan. Recommendations for design of building foundations (1st edition). Architectural Institute of Japan: Tokyo, Japan, 1988;117-162.
【非特許文献２４】Architectural Institute of Japan. Recommendations for design of building foundations (2nd edition). Architectural Institute of Japan: Tokyo, Japan, 2001;93-171.
【非特許文献２５】平井弘義・亀井健史：多層地盤の許容応力度と沈下量の算定法に関する一提案, 第47回地盤工学シンポジウム, 平成14年度論文集, 地盤工学会, pp.61-68, 2002.
【非特許文献２６】平井弘義・亀井健史：改良地盤の許容応力度と沈下量の算定法, 第48回地盤工学シンポジウム, 平成15年度論文集, 地盤工学会, pp.37-44, 2003.
【非特許文献２７】平井弘義：改訂版「建築物のための改良地盤の設計及び品質管理指針」−セメント系固化材を用いた深層・浅層混合処理工法−における算定式の妥当性について、建築技術、No. 651, pp.168-170, 2004年4月.
【非特許文献２８】平井弘義・亀井健史：多層地盤の沈下・応力・許容応力度に関する算定法, 日本建築学会構造系論文集, 第573号, pp.81-88, 2003年11月.
【非特許文献２９】平井弘義・亀井健史：等価換算厚理論による多層地盤の沈下・応力・破壊・許容応力度に関する算定法, 日本建築学会構造系論文集, 第581号, pp.79-86, 2004年7月
【非特許文献３０】Terzaghi, K.:Theoretical Soil Mechanics, John Wiley and Sons, New York,p.510, 1943.
【非特許文献３１】Gradshteyn IS, Ryzhik IW. Table of integrals, series, and products. Academic Press: New York, 1965;211-212.
【非特許文献３２】Leung CF, Chow YK. Response of pile groups subjected to lateral loads. Int. j numer. anal. methods geomech 1987;11: 307-314.
【非特許文献３３】El Sharnouby B, Novak M. Static and low-frequency response of pile groups. Can Geotech J 1985;22:79-94.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
多層地盤において水平力を受けるパイルドラフト基礎の水平変位に関しては、有限要素法あるいは境界要素法あるいは有限―境界混合要素法の数値計算法が提案されている(非特許文献1-24)が、解が閉じた形(closed form)になっていないため、実務設計に適用するには簡易性および利便性の観点からは問題が多い。実務設計に供用できるように、多層地盤において水平力を受けるパイルドラフト基礎の水平変位量を閉じた形(closed form)で示した解析解は、パイルとラフトと地盤の構造的複雑性のために、これまで提案されていない。
さらに、ラフトとパイルの相互作用を考慮した水平変位解析法は提案されてきているが、これらは多層地盤としての等方異質弾性体を考慮した閉じた形(closed form)で表現した解析解ではない。また、群杭基礎に関する従来の解析法は繰り返し計算、即ち反復法を適用しており、解が閉じた形にはなっていない。
この発明のハイブリッド弾性理論による多層地盤内の水平力を受ける杭基礎及びパイルドラフト基礎に関する変形解析法は上記従来例の問題を解決することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
すなわち、請求項１は多層地盤において水平荷重を受ける杭基礎について、半無限等方等質弾性体に対するMindlin解を拡張し、半無限等方異質弾性体における一般化Mindlin解を用いた弾性連続体解析法を適用し、杭の水平変位解を閉じた形で算定することを特徴とする多層地盤における一般化Mindlin解を用いた弾性連続体解析法による水平力を受ける杭基礎の水平変位算定法である。
【０００９】
また、請求項２は多層地盤において水平荷重を受ける杭基礎に関して、請求項１を用いた弾性連続体解析法と従来から適用されている地盤反力解析法との併用によるハイブリッド弾性解析法を適用し、杭の水平変位、回転、曲げモーメント及びせん断力等の変形量を計算することを特徴とする多層地盤におけるハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受ける杭基礎の水平変形算定法である。
【００１０】
請求項３は多層地盤において水平荷重を受ける群杭基礎について、請求項２によるハイブリッド弾性解析法を用いて、相互作用係数により表示される群杭効果を考慮した群杭基礎の変形算定法を適用し、群杭基礎の水平変位、回転、曲げモーメント、せん断力及び群杭の水平力分担率等の変形量を算定することを特徴とする多層地盤における群杭効果を考慮したハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受ける群杭基礎の水平変形算定法である。
【００１１】
請求項４は多層地盤において水平荷重を受けるパイルドラフト基礎について、ラフト基礎に対しては等価弾性理論を適用し、またパイル基礎については請求項３によるハイブリッド弾性解析法を用いた新たな水平変形解析法を適用し、パイルドラフト基礎の水平変位、回転、曲げモーメント、せん断力及びラフトとパイルの水平荷重分担率等の変形量を算定することを特徴とする多層地盤における等価弾性理論及びハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受けるパイルドラフト基礎の水平変形算定法である。    
【発明の効果】
【００１２】
多層地盤において水平力を受ける群杭基礎及びパイルドラフト基礎の水平変形を算定するために、ハイブリッド弾性解析法を用いて対象基礎をモデル化し、次のような成果が得られた。
１）多層地盤において水平荷重を受ける杭基礎について、半無限等方等質弾性体に対するMindlin解を拡張し、半無限等方異質弾性体における一般化Mindlin解を用いた弾性連続体解析法を適用し、杭の水平変位解を閉じた形で算定することを特徴とする多層地盤における一般化Mindlin解を用いた弾性連続体解析法による杭基礎の水平変位算定法を提案した。
２）多層地盤において水平荷重を受ける杭基礎に関して、請求項１を用いた弾性連続体解析法と従来から適用されている地盤反力解析法との併用によるハイブリッド弾性解析法を適用し、杭の水平変位、回転、曲げモーメント及びせん断力等の変形量を計算することを特徴とする多層地盤におけるハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受ける杭基礎の水平変形算定法を提案した。
３）多層地盤において水平荷重を受ける群杭基礎について、請求項２によるハイブリッド弾性解析法を用いて、相互作用係数により表示される群杭効果を考慮した群杭基礎の変形算定法を適用し、群杭基礎の水平変位、回転、曲げモーメント、せん断力及び群杭の水平力分担率等の変形量を算定することを特徴とする多層地盤における群杭効果を考慮したハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受ける群杭基礎の水平変形算定法を提案した。
４）多層地盤において水平荷重を受けるパイルドラフト基礎について、ラフト基礎に対しては等価弾性理論を適用し、またパイル基礎については請求項３によるハイブリッド弾性解析法を用いた新たな水平変形解析法を適用し、パイルドラフト基礎の水平変位、回転、曲げモーメント、せん断力及びラフトとパイルの水平荷重分担率等の変形量を算定することを特徴とする多層地盤における等価弾性理論及びハイブリッド弾性解析法を用いた水平力を受けるパイルドラフト基礎の水平変形算定法を提案した。    
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下図面に基いて、本願発明であるハイブリッド弾性解析法を用いた杭基礎及びパイルドラフト基礎の水平変形算定法について、実施の形態につき、詳細に説明する。
図1はx-y座標系において、短辺BR及び長辺LRのラフトとラフト要素i、及び直径dのパイル（杭）の節点jの配置を示し、ラフト要素iは短辺Bi及び長辺Liを有し、またパイル節点iを共有している。図２は地盤を構成する土質層の第１層から第ｎ層までが、それぞれ厚さ4を有し、このような多層地盤においてラフト2は地表面1からの第１層と同じ深さ3にあり、底面の長辺5、厚さ6のパイルドラフト基礎に水平荷重とモーメント荷重による荷重7が作用している状態を示し、パイルドラフト下の地盤はラフト底面下のパイル8と原地盤の土質層である第2層から第n層から構成されている。
いま、図２に示されるように、地盤の層数と層厚4、砂質土と粘性土の区分並びに地表面1から第n層までについては、地盤の深さ方向に行われるサウンディング試験によって調査できる。
【００１４】
ラフトについては、地表面1からラフト底面までの厚さ6、基礎底面の短辺と長辺5、及び形状・寸法が与えられるものとする。
【００１５】
砂質土の単位体積重量、並びに粘性土の単位体積重量、自然含水比、液性限界、圧密降伏応力については、サウンディングによる試験結果からは直接求められないので、既往の土質データ及び解析手法を用いて推定し、既知量とする。
【００１６】
サウンディング試験（標準貫入試験あるいはスウェーデン式サウンディング試験等）によって、各層の土質区分（砂質土と粘性土）とN値（ただし、スウェーデン式サウンディング試験においては、静的貫入抵抗WswとNswが分かれば、N値は間接的に既往の関係式を用いて推定できる）が与えられる。
【００１７】
地盤内の砂質土については、試験で得られたN値を、既往の内部摩擦角の推定式に代入すると、砂質土に関する内部摩擦角の値が得られる。
【００１８】
地盤内の粘性土に関して、N値と非排水せん断強さの関係は、既往の実験式により与えられるので、サウンディングによる試験結果から得られたN値を用いて、粘性土の非排水せん断強さは推定できうる。
【００１９】
地盤の弾性係数に関して、砂質土及び粘性土の縦弾性係数（ヤング率）は、N値を用いて推定でき、また、ポアソン比は砂質土では0.27-0.30、粘性土では0.5と仮定できる。
【００２０】
いま図２に示されるラフトと基礎根入れ深さに対応する層を、図３と図４に示される等価地盤としてモデル化する場合について検討する。ここで原地盤の第j層の弾性係数をEj 、ポアソン比をνjと書くことにする。ラフト底面である第２層上部での短辺及び長辺の応力分散幅B2e及びL2eについて考えると、長辺LR,短辺BRの長方形ラフトにおいては、次式のように与えられる(非特許文献25-29)。
【数１】
2009174158.tif 000060
ここに、等価換算厚H 1eは次のようになる。
【数２】
2009174158.tif 000061
ここに、ER、νRはそれぞれラフトのヤング係数、ポアソン比である。この場合、等価弾性係数E1*、ν1* は、次のように書ける。
【数３】
2009174158.tif 000062
ここに、ψ=0.213である。
図５は等価多層地盤について等価換算厚を有する等価一層弾性体を示している。  図５と図６には第j層の等価換算厚Hje'を用いた次式によって与えられる応力分散幅が示されている。
【数４】
2009174158.tif 000063
ここに
【数５】
2009174158.tif 000064
また、Em≧Enの場合、次式となる。（非特許文献25-29）
【数６】
2009174158.tif 000065
一方、Em≦Enの場合、Hn=∞かつEn =∞において等価換算厚はTerzaghiによって提案された鉛直応力の形（非特許文献30）を考慮することによって与えられ、Em=EnにおいてはHme= Hmであることを考慮すれば次式を仮定することができる。
【数７】
2009174158.tif 000066
【００２１】
さて、ラフトのj要素の節点jにおいて水平荷重Htijを受ける場合、ラフトが分担する荷重をHRijと書けば、ラフト底面と多層地盤第２層目の接点であるラフトのi要素のi節点における水平変位量uRijは、図７の中に示されたパラメータを用いれば次のように書ける。
【数８】
2009174158.tif 000067
ここに、FRijは次のようになる。
【数９】
2009174158.tif 000068
ここに、
2009174158.tif 000069
は長さ係数であり、図７に長さ係数mijlが示されている。
【数１０】
2009174158.tif 000070
【数１１】
2009174158.tif 000071
2009174158.tif 000072
ここにm=Lijl / Bijl , n= z / Bijl (l=1-4)。
ゆえに、ラフトのj要素の節点jにおける水平荷重HRijをN個の全節点に作用する荷重について合計すると、ラフトのi要素と多層地盤第２層目との接点であるi節点における水平変位量uRiは次のように書ける。  
【数１２】
2009174158.tif 000073
【００２２】
次に図８に示すようにパイルを多層地盤の層数に対応するように要素分割した場合を考える。いま、ラフトのj要素の節点jにおいて水平荷重Htijを受ける場合、ラフトのi要素の節点iと同じ位置にある節点iのパイルが分担する荷重をHPijと書けば、節点iにおけるパイルの水平変位量uPijは次のように書ける。
【数１３】
2009174158.tif 000074
ここに、FPijは群杭効果を考慮すると次のようになる。
【数１４】
2009174158.tif 000075
2009174158.tif 000076
まず、［数１４］に示す具体的な形としてのF2に関して検討する。水平応力pを受ける杭近傍の地盤のある深さにおける水平変位は以下のように書ける。
【数１５】
2009174158.tif 000077
ここにu= 地盤の水平変位; h=水平変位の算出点の深さ; pI =Mindlin式による水平変位影響係数; L=杭長; E = 地盤のヤング係数; θ=杭断面に関係した角度; c=水平応力が作用している地盤の深さである。 
積分第１平均定理（非特許文献31）を［数１５］に適用し、c=hにおける特異性を考慮すれば、次式をうる。
【数１６】
2009174158.tif 000078
ここに p(h)とE(h) は深さh の関数であり、I(h)は次の通りである。
【数１７】
2009174158.tif 000079
ここに
2009174158.tif 000080
いま、節点jにおける要素mが水平応力pmを受けるとき、［数１６］から水平変位 um は次のように書ける。
【数１８】
2009174158.tif 000081
ここにIm = 影響係数である。 
地盤反力係数法におけるWinklerモデルによれば、多層地盤において、深さhにおける水平圧力pと水平変位u は次のように書ける。
【数１９】
2009174158.tif 000082
ここにkh(h) = 地盤反力係数である。よって［数１６］と［数１９］から次式をうる。
【数２０】
2009174158.tif 000083
【００２３】
次に、水平力を受ける杭は梁の支配方程式によって、以下のように表される。
【数２１】
2009174158.tif 000084
ここにEp=杭の弾性係; Ip=杭の断面２次モーメントである。いま、Hetenyi [21]による解を多層地盤に一般化すれば、次式をうる。
【数２２】
2009174158.tif 000085
ここに
【数２３】
2009174158.tif 000086
ここに m=1〜mb-1; um, θm, Mm, Sm は地盤の第m層の水平変位、回転、モーメント、せん断力; u1=ut; θ1=θt; M1=Mt; S1=Ht; utとθt は未知量; Mt と Ht は既知量; khm は第m層のkhである。 以後の解析においては、Smb=0及びMmb=0を仮定する。ゆえに、［数２２］においてS2 =-1とした場合の水平変位u2が、［数１４］におけるF2を与えることになる。
等方等質地盤における自由杭頭においては、水平変位 uと回転θは次式となる。
【数２４】
2009174158.tif 000087
ここに IuH, IuM = それぞれ水平変位に関する弾性影響係数; IθH, IθM = それぞれ回転に関する弾性影響係数;  相互定理によって IθH = IuMとなる。固定杭頭においては、水平荷重を受ける場合、水平変位は次のように書ける。
【数２５】
2009174158.tif 000088
ここにIuF =水平変位に関する弾性影響係数である。いま、水平荷重を受ける場合の群杭の挙動について考察する。杭芯相互の距離をs とし、杭芯相互と水平荷重との間の角をβとする。杭節点kの杭頭において水平荷重Htikを受け、杭要素mに作用する水平応力をpmkとすれば、杭節点iの杭頭水平変位は次のように書ける。
【数２６】
2009174158.tif 000089
ここに Emkは杭kの要素m近傍における地盤のヤング係数であり、 Iimkは次のようになる。
【数２７】
2009174158.tif 000090
ここに THm= 
2009174158.tif 000091
である。よって、［数２６］においてS2 = -1とした場合の水平変位uikが［数１４］におけるF2'を与えることとなる。
【００２４】
２本の杭、i とjについての相互作用係数αijは、杭頭自由と杭頭固定の場合ついてそれぞれαuHij とαuFij と表示され、［数１８］と［数２６］から次のように与えられる。
【数２８】
2009174158.tif 000092
【００２５】
いま、ラフト節点とパイル節点の接合点において、［数１２］と［数１３］は水平変位量の適合条件より等しくなり、次式が得られる。
【数２９】
2009174158.tif 000093
次に、ラフト要素jに作用する荷重Htijによってラフト要素iに水平変位が生じる場合、ラフト要素jに作用する荷重Htijはラフト要素jの分担荷重HRijとパイル節点jの分担荷重HPijに分解できるので、次式を得る。
【数３０】
2009174158.tif 000094
よって、［数２９］と［数３０］を用いれば、HRij , HPij(i, j=1〜N)が求められ、次のようになる。
【数３１】
2009174158.tif 000095
従って、［数３１］はラフトとパイルの水平荷重分担率を与えるものである。また、［数１２］と［数１３］からラフトの底面節点iとパイルの杭頭節点iにおける水平変位uRi=uPiが次のように求められる。
【数３２】
2009174158.tif 000096
【００２６】
図９は水平荷重が作用する地盤の弾性係数が深度と共に増加しかつ杭頭固定の場合について、パイル撓度比KR=EpIp/(EsL4)と弾性影響係数IuFの関係を示す。本解析法による結果はBanerjee&Davies［非特許文献４］による計算結果と類似している。図１０は水平荷重が作用する地盤の弾性係数が深度と共に増加しかつ杭頭自由の場合、２種類のパイル撓度比KRについて深度とパイルの曲げモーメントの関係を示す。本解析法による結果はBanerjee&Davies［非特許文献４］による計算結果とよく類似している。図１１はモーメント荷重が作用する地盤の弾性係数が深度と共に増加しかつ杭頭自由の場合、２種類のパイル撓度比KRについて深度とパイルの曲げモーメントの関係を示す。本解析法による結果はBanerjee&Davies［非特許文献４］による計算結果とよく類似している。図１２と図１３は杭頭固定された２本の杭が水平荷重を受ける場合、それぞれ角度β=0°と90°について、杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数αuF の関係を示す。本解析法による結果はPoulos［非特許文献２］とLeung & Chow［非特許文献３２］による計算結果とよく類似している。図１４は杭頭自由の２本の杭が水平荷重を受ける場合、それぞれ角度β=0°と90°について、２種類のEp/Esに対して杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数αu の関係を示す。
本解析法による結果はChow［非特許文献１２］による計算結果とよく類似している。図１５は杭頭自由の２本の杭が水平荷重を受ける場合、４種類の不均質地盤に対して杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数αu の関係を示す。本解析法による結果はKitiyodom& Matsumoto［非特許文献１７］による計算結果とよく類似している。図１６は杭頭固定の１６本の杭が水平荷重を受ける場合、各杭が受ける杭頭荷重と杭間距離sと杭径dの比s/dの関係を示す。本解析法による結果はPoulos［非特許文献２］とは異なるが、Zhang&Small ［非特許文献５］およびEl Sharnouby &Novak［非特許文献３３］による計算結果とはよく類似している。図１７は４本の杭からなるパイルドラフト基礎が水平荷重を受ける場合、均質地盤と４種類の不均質地盤を示している。図１８〜２０はそれぞれ深度と水平変位の関係、せん断力と深度の関係、および曲げモーメントと深度の関係を示す。本解析法による結果はKitiyodom& Matsumoto［非特許文献１７］による計算結果とよく類似している。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】パイルドラフト基礎のラフトとパイルの配置を示す図面である。
【図２】水平力を受ける多層地盤におけるパイルドラフト基礎のラフトとパイルの断面AAでの断面を示す図面である。
【図３】水平力を受けるパイルドラフト基礎多層地盤に対する等価弾性体を示す図面である。
【図４】水平力を受けるラフトに対する等価弾性係数を有する等価多層地盤を示す図面である。
【図５】水平力を受ける等価多層地盤に関する等価換算厚を有する等価一層弾性体と応力分散幅を示す図面である。
【図６】水平力を受ける等価多層地盤の応力分散幅を示す図面である。
【図７】ラフト要素jの節点jにおける荷重が節点iに及ぼす影響を算定するための長さ係数を示す図面である。
【図８】水平力を受ける多層地盤における杭の要素分割を示す図面である。
【図９】水平荷重が作用する地盤についてパイル撓度比KRと弾性影響係数IuFの関係を示す図面である。
【図１０】水平荷重が作用する地盤について深度とパイルの曲げモーメントの関係を示す図面である。
【図１１】モーメント荷重が作用する地盤について深度とパイルの曲げモーメントの関係を示す図面である。
【図１２】水平荷重を受ける場合、角度β=0°について杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数αuF の関係を示す図面である。
【図１３】水平荷重を受ける場合、角度β=90°について、杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数αuF の関係を示す図面である。
【図１４】水平荷重を受ける場合、角度β=0°と90°について杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数αu の関係を示す図面である。
【図１５】水平荷重を受ける場合、４種類の不均質地盤に対して杭間距離sと杭径dの比s/dと相互作用係数αu の関係を示す図面である。
【図１６】水平荷重を受ける場合、各杭が受ける杭頭荷重と杭間距離sと杭径dの比s/dの関係を示す図面である。
【図１７】パイルドラフト基礎が水平荷重を受ける場合、均質地盤と４種類の不均質地盤を示す図面である。
【図１８】パイルドラフト基礎が水平荷重を受ける場合の深度と水平変位の関係を示す図面である。
【図１９】パイルドラフト基礎が水平荷重を受ける場合のせん断力と深度の関係を示す図面である。
【図２０】パイルドラフト基礎が水平荷重を受ける場合の曲げモーメントと深度の関係を示す図面である。
【符号の説明】
【００２８】
1  地表面
2  ラフト
3  地表面からラフト底面までの深さ
4  第i層の厚さ
5  ラフト底面の長辺
6  ラフトの厚さ
7  荷重
8  パイル
【手続補正２】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】全図
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図１】
2009174158.tif 000097
【図２】
2009174158.tif 000098
【図３】
2009174158.tif 000099
【図４】
2009174158.tif 000100
【図５】
2009174158.tif 000101
【図６】
2009174158.tif 000102
【図７】
2009174158.tif 000103
【図８】
2009174158.tif 000104
【図９】
2009174158.tif 000105
【図１０】
2009174158.tif 000106
【図１１】
2009174158.tif 000107
【図１２】
2009174158.tif 000108
【図１３】
2009174158.tif 000109
【図１４】
2009174158.tif 000110
【図１５】
2009174158.tif 000111
【図１６】
2009174158.tif 000112
【図１７】
2009174158.tif 000113
【図１８】
2009174158.tif 000114
【図１９】
2009174158.tif 000115
【図２０】
2009174158.tif 000116