(57)【要約】      （修正有）【課題】計算負荷軽減と推定精度確保の双方の観点から、必要な試行回数を確保し、効率的にモンテカルロ評価を実行。【解決手段】モンテカルロ評価の自動終了判定法は、ｉ回目のモンテカルロ評価終了後に、そのときの失敗確率Ｐｆと要求値Ｐreqを比較するステップと、ＰｆがＰreqよりも小さいときには信頼区間上限値を計算し、この上限値がＰreq以下なら、母集団は要求を満足すると判定し、モンテカルロ評価を終了。ｉ回目の評価後にＰｆがＰreq以上であるときは、信頼区間下限値を計算し、この下限値がＰreqよりも大きいときに、母集団は要求を満足できないと判定して、モンテカルロ評価を終了するステップと、それ以外のときは、試行回数を１つ増やし、(ｉ+１)回目の評価を行って上記の手順を繰り返すステップと、予め現実的に可能な、試行回数の最大値Ｎmaxを設定しておき、ｉがＮmaxを超えると強制的に終了させるステップとを踏む。【選択図】図１２
2009059301.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｉ回目のモンテカルロ評価終了後に、そのときの失敗確率Ｐｆ＝ｎｉ／ｉと要求値Ｐreqを比較するステップと、ＰｆがＰreqよりも小さいときには信頼区間上限値を計算し、この上限値がＰreq以下ならば「母集団は要求を満足する」と判定して、モンテカルロ評価を終了し、ｉ回目の評価後にＰｆがＰreq以上であるときには、信頼区間下限値を計算し、この下限値がＰreqよりも大きいときには「母集団は要求を満足できない」と判定して、モンテカルロ評価を終了するステップと、それ以外のときは、試行回数を１つ増やし、(ｉ+１)回目の評価を行って上記の手順を繰り返すステップと、あらかじめ現実的に可能な、試行回数の最大値Ｎmaxを設定しておき、ｉがＮmaxを超えると強制的に終了させるステップとを踏むものであるモンテカルロ評価の自動終了判定法。
ただし、ここでｎｉは失敗数を表す。
【請求項２】
ｉ回目の試行終了後、失敗数をｎｉ、標準正規分布における下側累積確率が危険率αに等しくなるような値をＺαとして、二項分布の信頼区間の近似上限値ＰＵ１及び近似下限値ＰＬ１を次式により算出して用いる請求項１に記載のモンテカルロ評価の自動終了判定法。
【数１】
2009059301.tif 000023
【請求項３】
ｉ回目の試行終了後、失敗数をｎｉ、標準正規分布における下側累積確率が危険率αに等しくなるような値をＺαとして、信頼区間下限値を補正し、次式に基づく補正した下側信頼限界Ｐ’Ｌ１を用いる請求項１に記載のモンテカルロ評価の自動終了判定法。
【数２】
2009059301.tif 000024
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、様々な不確定性を乱数により発生させ、多数回のシミュレーションを実行してその統計量を得る方法であるモンテカルロ法を用い、不確定性を持つシステムを事前評価するための数値シミュレーション技術に関し、特に航空宇宙機・船舶・各種プラント等のシステム評価に適する手法である。
【背景技術】
【０００２】
モンテカルロ法は、乱数を用いて多数回のシミュレーションを繰り返してシステムを評価し、物理現象を統計的に推定するための数値実験である。多数の不確定要因を考慮した非線形システムの評価が可能であり、評価法として優れた性質を持つ。
モンテカルロ法は標本調査を数値的に実行するものである。真値(母集団の値)を高い精度で推定するためにはより多くのシミュレーション回数が必要となる。ところが、モンテカルロ評価のデメリットは計算負荷が高く、結果を得るまでに多くの時間を必要とすることである。よって、推定精度を高めるためにシミュレーション回数を増やせば、さらに計算時間が必要となってしまう。したがって、必要な推定精度が得られ、かつ、できるだけ少ない試行回数でモンテカルロ評価を行うことが望ましい。しかし、推定精度は評価結果に依存するため、モンテカルロ評価の実行前には推定精度は不明である。モンテカルロ評価の実行後に始めて、ミッション達成確率などの評価結果とその推定精度が算出できる。したがって、事前に必要最低限の試行回数の決定は不可能であり、実際には現実的に可能な、ある程度大きな試行回数を設定してモンテカルロ評価を実行している。
【０００３】
非特許文献１〜３は、それぞれ自動着陸実験、遷音速飛行実験、月着陸船の技術検討に関してモンテカルロ評価が適用されているが、いずれの場合もあらかじめシミュレーション回数を事前に設定して解析している。
また直接本発明とは異なるが、モンテカルロ評価結果の分析に関しての文献として特許文献１がある。内容は、モンテカルロ評価の結果、要求を満足できなかったケースについて、その原因となる不確定パラメータを検出する方法を提案したものである。
不確定パラメータはモンテカルロ評価の入力である。多数の不確定パラメータを同時に、かつ、それらの大きさをランダムに加えるため、評価結果が良くない場合にその原因となる不確定パラメータを見つけることは必ずしも容易ではない。特許文献１と非特許文献４〜６は、この問題について検討し、問題となる不確定パラメータの検出法を提案したものである。
【特許文献１】特開２００７−２１３１７２号公報  「モンテカルロ評価における危険不確定パラメータの検出方法」  平成１９年８月２３日公開
【非特許文献１】Motoda,T., Miyazawa,Y., Ishikawa,K. and Izumi,T., "Automatic Landing Flight Experiment Flight Simulation Analysis and Flight Testing", Journal of Spacecraft and Rockets, VoL36, No.4, 1999, PP.554-560
【非特許文献２】二宮哲次郎, 鈴木広一, 塚本太郎,「高速飛行実証機フェーズ2の誘導制御系評価」, JAXA-RR-04-002, 2004.
【非特許文献３】Yoshiro Hamada, Tetsujiro Ninomiya, Yasuhiro Katayama, Yasuo Shinomiya, Kohtaro Matsumoto, Masayuki Yamamoto, Shunjiro Sawai, Seiya Ueno and Kentaro Hayashi, "Feasibility Study for Precise Lunar Landing using SELENE-B Lander Configuration", JAXA-RR-05-0l3E, 2005.
【非特許文献４】元田敏和,「モンテカルロ評価における危険不確定パラメータの検出法」,日本航空宇宙学会論文集, Vol.55, No.638, PP.117-124, 2007.
【非特許文献５】Motoda,T. and Miyazawa Y.,"Identification of Influential Uncertaintiesin Monte Carlo Analysis", Journal of Spacecraft and Rockets, Vol39, No.4, 2002,PP.615-623.
【非特許文献６】Motoda,T., "Simplified Approach to Identifying Influential Uncertainties in Monte Carlo Analysis", Journal of Spacecraft and Rockets, Vol41, No.6, 2004, PP.1071-1075.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記のように、モンテカルロ評価の問題は計算負荷が大きいことであるが、それを軽減するための最低限の試行回数は、事前には設定困難である。このため実際には推定精度確保のために大きめの試行回数を設定するが、そうすると不要な計算を実行して作業効率が悪化する可能性が高くなる。また推定精度は評価結果にも依存するため、事前に設定した試行回数では推定精度が不足する可能性もある。以上の問題を勘案し、本発明が解決すべき課題は、「計算負荷軽減」と「推定精度確保」の双方の観点から、必要な試行回数を確保しつつ、効率的にモンテカルロ評価を実行することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明のモンテカルロ評価の自動終了判定法は、ｉ回目のモンテカルロ評価終了後に、そのときの失敗確率Ｐｆ＝ｎｉ／ｉと要求値Ｐreqを比較するステップと、ＰｆがＰreqよりも小さいときには信頼区間上限値を計算し、この上限値がＰreq以下ならば「母集団は要求を満足する」と判定して、モンテカルロ評価を終了し、ｉ回目の評価後にＰｆがＰreq以上であるときには、信頼区間下限値を計算し、この下限値がＰreqよりも大きいときには「母集団は要求を満足できない」と判定して、モンテカルロ評価を終了するステップと、それ以外のときは、試行回数を１つ増やし、(ｉ+１)回目の評価を行って上記の手順を繰り返すステップと、あらかじめ現実的に可能な、試行回数の最大値Ｎmaxを設定しておき、ｉがＮmaxを超えると強制的に終了させるステップとを踏むものとした。
ただし、ここでｎｉは失敗数を表す。
また、上記のモンテカルロ評価の自動終了判定法において、ｉ回目の試行終了後、失敗数をｎｉ、標準正規分布における下側累積確率が危険率αに等しくなるような値をＺαとして、二項分布の信頼区間の近似上限値ＰＵ１及び近似下限値ＰＬ１を次式により算出して用いるものとした。
【数１】
2009059301.tif 000003
また、上記のモンテカルロ評価の自動終了判定法において、ｉ回目の試行終了後、失敗数をｎｉ、標準正規分布における下側累積確率が危険率αに等しくなるような値をＺαとして、信頼区間下限値を補正し、次式に基づく補正した下側信頼限界Ｐ’Ｌ１を用いるものとした。
【数２】
2009059301.tif 000004
【発明の効果】
【０００６】
本発明のモンテカルロ評価の自動終了判定法は、モンテカルロ評価を利用するにあたって、従来からの問題点は計算負荷が高いことであり、計算時間を要することであった。上記の手法を採用した本発明により不要なシミュレーションを実行しなくて済むようになるため、事前に試行回数を設定する従来のやり方に比べ、計算負荷の軽減が期待でき、効率的な解析が可能となる。
一方で、必要な推定精度確保も考慮されているため、最大許容回数Ｎmaxを超えない限り、試行回数が不足するということもない。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００７】
はじめに本発明に係るモンテカルロ評価の自動終了判定法についての全体の考え方を示し、次に具体的な方法について説明する。
[全体概要]
(１)これまでのように事前に試行回数を設定するのではなく、各回のシミュレーション(試行)終了毎に逐次失敗確率(又は、ミッション達成確率)とその推定精度(信頼区間)を算出する。真値(母集団の値)が要求値を満足するか、否か、を判断できた時点で、モンテカルロ評価を終了する。つまり、モンテカルロ評価を実行しながら、その終了を自動判定する。この概念を、図１に示す。
(２)具体的には、各試行終了時に失敗確率とその信頼区間を算出する。信頼区間の上限が要求値以下ならば、真の失敗確率は要求値以下と判定可能であるし、一方で信頼区間の下限が要求値よりも大きければ真の失敗確率は要求値以上と判定できる。この考え方を図２に示す。
(３)ところが、二項分布である失敗確率の信頼区間を解析的に求めることは不可能であり、専用のソフトや数値最適化計算を必要とするため、使い勝手が良くない。計算時間を要したり、使用するソフトの整合性の問題などが発生する。
(４)上記の問題を解決するため、容易な信頼区間の計算法を導入する。具体的には、正規分布近似を用いて、簡易な計算式で信頼区間を求められるようにする。
(５)通常の正規分布の近似式では近似誤差が大きいため、より誤差の小さい信頼区間の近似法を導出する。
(６)さらに、近似した信頼区間を用いても要求される精度を確保するため、正規分布近似の式に補正を施す。
【０００８】
以下に、これらの詳細を記す。
[モンテカルロ評価]
図３にモンテカルロ評価法を示す。
(１)システムに存在すると考えられる不確定パラメータを設定する。不確定パラメータとは、センサ計測誤差、環境条件、初期状態、システム特性など、システムの動作に影響するが、その値が未知であるか又はその時々で値が異なるパラメータである。
(２)不確定パラメータは多数存在するが、個々のパラメータの分布を設定し、乱数を用いて各不確定パラメータを発生させる。
(３)発生させた不確定パラメータ・ベクトルがεｉ、であり、これを組み込んだシステム・モデルを用いて、数値シミュレーションを１回実行する。
(４)結果が要求を満足していれば成功、そうでなければ失敗として評価する。
(５)乱数を用いて不確定パラメータ・ベクトルεを更新し、上記(３)−(４)の操作を多数回(Ｎ回)繰り返す。
(６)失敗ケースがｎ回現れた場合、失敗確率の推定値はＰｆ＝ｎ／Ｎとなる。
【０００９】
[区間推定]
モンテカルロ評価で得られる失敗確率Ｐｆは、母集団から取り出したＮ個の標本の値であり、必ず推定誤差を含む。そこで母集団の(真の)失敗確率を推定する必要があるが、この概念を図４に示す。真値の推定は、ある区間を指定してその中に真値が含まれる確率が[(１−α)：信頼度]であるような、区間の推定を行う。αは危険率と呼ばれ、真値が区間に含まれない確率を表す。以下に、失敗確率の区間推定について記す。
(１)信頼区間の上限値をＰＵとすれば、母集団の(真の)失敗確率がＰＵであるとき、無作為抽出したＮ回の試行の失敗確率がＰｆ以下、つまり失敗数がｎ以下となる確率がαとなればよい。この関係を図５に示す。
(２)二項分布：試行の結果は失敗か成功の２通りしかないため、Ｎ回の試行でｊ回失敗する確率ＢＵ(ｊ)は二項分布となり、次式で表される。
【数３】
2009059301.tif 000005
(３)上側信頼限界：ｊ≦ｎとなる確率がαとなればよいので、ＰＵは次式から得られる。
【数４】
2009059301.tif 000006
(４)下側信頼限界：同様に下側信頼限界をＰＬとすれば、αとの関係は図６で表される。このときはｊ≧ｎとなる確率がαとなればよいので、ＰＬは次式から得られる。
【数５】
2009059301.tif 000007
(５)上記[２],[３]式より信頼区間[ＰＬ, ＰＵ]が求められる。
【００１０】
[区間推定の問題点]
(１)  [２],[３]式により、Ｎ,ｎ,αが与えられたときにＰＵ又はＰＬを求める必要があるが、これらの式は解析的に解けない。このため、数値最適化計算や統計解析用のソフトウェアを必要とする。
(２)  モンテカルロ評価を実行しながら、これらの式を解く場合には、Ｎ及びｎを更新しながら各試行の終了毎に、多数回の計算が必要となる。
(３)  このため、計算時間が増大する。または、モンテカルロ評価と区間推定計算のソフトウェアの整合性の問題が発生することもある。
【００１１】
[近似信頼区間の導出]
(１)  上記[２],[３]式による計算上の問題を解決するために、正規分布を利用した近似式を用いて信頼区間を求める。
(２)  通常の近似式：近似により得られる信頼区間を[ＰＬ０,ＰＵ０]とすると、一般のテキストに記述されている通常の近似式は次式で表される。
【数６】
2009059301.tif 000008
ここで、Zαは(平均０,分散１)の標準正規分布において下側累積確率がαとなるときの、平均値(＝０)からのずれを表す。この定義と数値例を図７に示す。
(３)ところが、[４]式の近似式は近似誤差が大きい。様々な試行回数Ｎについて、上側及び下側の信頼区間幅と失敗確率の関係を比較したものを図８に示す。図は縦軸・横軸共に対数スケールで示してある。この結果から明らかなように、[４]式の近似式では失敗確率Ｐｆが小さくなるほど、近似誤差が目立ってくる。通常は失敗確率を小さくすべくシステムの設計改善を行うものであり、特に失敗確率が小さい部分での近似誤差が小さいほうが望ましい。
(４)そこで、[４]式よりも推定誤差が小さな、より高精度な近似法を以下のように導出する。
(５)上側信頼区問について考えれば、正確な信頼区間は図５、及び[２]式によって得られる。図５において二項分布の式ＢＵ(ｊ)を正規分布で近似することになるが、この二項分布の平均ｍと分散σ２は次式となる。
【数７】
2009059301.tif 000009
近似関数である正規分布の平均と分散もこれと等しいものとする。
(６)図９に離散分布である二項分布と連続分布である正規分布を重ねたイメージを示す。二項分布は離散分布であるので、[２]式のように下側累積確率は失敗数０→ｎ回に対応する確率の和で表される。これに対して正規分布の累積確率は連続分布なので積分で表される。
(７)ここで、失敗数ｎのときの二項分布の失敗確率ＢＵ(ｎ)について考える。二項分布の場合は図の縦軸が確率ＢＵ(ｎ)そのものを表すが、正規分布の場合は確率密度関数の面積が確率を表す。よってＢＵ(ｎ)に対応する正規分布の確率密度関数の積分区間は、失敗数ｎ±１/２に対応する区間と考えるのが妥当である。横軸は失敗確率なので、積分区間は［(ｎ−１/２)/Ｎ,(ｎ＋１/２)/Ｎ］となる。
(８)各失敗数ｊ(ｊ＝０,…,ｎ)についても同様であるため、二項分布において失敗確率Ｐｆまでの下側累積確率を求める積分区間は、正規分布の場合には図９に示すようにＰ’ｆ＝（ｎ＋１/２）/Ｎまでに補正する。
(９)以上より、次式が成り立つ。
【数８】
2009059301.tif 000010
この式から上限値ＰＵを求めることができる。[６]式を展開してＰＵについて整理すれば、
【数９】
2009059301.tif 000011
これを解いて信頼区間の上限値を求めるが、この式から得られる上限値は近似値でありＰＵとは若干異なるので、ＰＵ１と表記する。
【数１０】
2009059301.tif 000012
ここで[７-1]式からは２つの解が得られるが、これらは信頼区間の上限値及び下限値にそれぞれ対応するものである。ここでは上限値を求めることを前提に補正値Ｐ’ｆを求めているため、大きい方の解を採用して、[８]式をＰＵ１の値とする。
(１０)信頼区間の下限値についても上記と同様の考え方で求める。今度は図６におけるＰｆをＰ’ｆ＝(ｎ−１/２)/Ｎに補正して、次式が成り立つ。
【数１１】
2009059301.tif 000013
これを展開して整理すると、
【数１２】
2009059301.tif 000014
近似式から求める下限値なので、[８]式と同様にこれをＰＬ１と表記すると、
【数１３】
2009059301.tif 000015
(１１)  [８],[１１]式の近似式を用いた場合の近似誤差を図１０に示す。これは図８に対応するものであり、通常の正規分布近似を用いるよりもかなり正確な値に近いことがわかる。[８],[１１]式から信頼区間[ＰＬ１,ＰＵ１]は容易に計算でき、[２],[３]式を使用するときの問題は発生しない。
【００１２】
[近似信頼区間の補正]
(１)  [８],[１１]式の近似式を用いた場合、下側信頼区間幅はやや小さめ、上側信頼区間幅はやや大きめになる(図１０)。
(２)  モンテカルロ評価の終了判定では、図２に示すように要求値が信頼区間の外側にあるとき終了判定する。近似による信頼区間幅が正確な値よりも大きい場合に要求値がその外側にあれば、その要求値は必ず正確な信頼区間の外側となる。従って、この場合は近似で評価しても正確な信頼区間で評価した場合と結果は変わらない。
(３)  ところが、近似による信頼区間幅が正確ものよりも小さい場合には、近似では終了判定できても、要求値は正確な信頼区間の外側であるとは限らない。この場合は終了判定が拙速となる可能性がある。
(４)  図１０に示すように[１１]式から得られる下限値を用いると、下側の信頼区間幅は正確な値よりも小さくなる。このまま用いると終了判定が拙速となるため、下側の信頼区間幅が正確な値よりも大きくなるように補正を行う。
(５)  [１１]式の近似による信頼区間幅をΔＰＬ１、補正した下側信頼限界をＰ’Ｌ１として、下側信頼区間幅を広げるため次のようにおく。
【数１４】
2009059301.tif 000016
ここで、λは１より大きい定数であり、以下でλの値について検討する。
(６)   Ｐ’Ｌ１が正確な信頼限界ＰＬよりも小さくなればよいので、
【数１５】
2009059301.tif 000017
よって、λは正確な信頼区間幅ΔＰＬと近似区間幅ΔＰＬ１の比よりも大きくなればよい。
(７)  様々な試行回数Ｎ、及びαについてΔＰＬ/ΔＰＬ１を計算した結果を図１１に示す。この結果から、実用的なＮ，αの範囲においては、λは1.2以下であることがわかる。したがって、λ＝1.2として[１２]式から下限値を求めれば、終了判定が拙速となることはない。
(８)  以上より、補正を加えた信頼区間の下側限界値を、次式により得る。
【数１６】
2009059301.tif 000018
【００１３】
[自動終了判定手順]
(１)  終了判定手順の概略は図１に示したが、ここでは上記の内容を踏まえ、具体的な手順について記す。自動終了判定アルゴリズムを図１２に示す。
(２)  ｉ回目のモンテカルロ評価終了後に、そのときの失敗確率Ｐｆ＝ｎｉ/iと要求値Ｐreqを比較する。ＰｆがＰreqよりも小さいときには[８]式よりＰＵ１を計算し、このＰＵ１がＰreq以下ならば「母集団は要求を満足する」と判定して、モンテカルロ評価を終了する。
(３)  一方、ｉ回目の評価後にＰｆがＰreq以上であるときには、[１４]式よりＰ’Ｌ１を計算し、このＰ’Ｌ１がＰreqよりも大きいときには「母集団は要求を満足できない」と判定して、モンテカルロ評価を終了する。
(４)  上記のように判定できないときには、試行回数を１つ増やし、(ｉ＋１)回目の評価を行って(２)〜(３)の手順を繰り返す。
(５)  ここで、試行回数を増やしたときにＰｆと要求値Ｐreqの値がかなり近い場合には、終了判定するためにはかなり小さな信頼区間幅が必要となる。小さな信頼区間幅を得るためには、図１０からも明らかなように試行回数を増やさざるを得ない。上記の終了判定アルゴリズムに従って計算を続けると、試行回数が非現実的な値にまで増加する可能性もある。
(６)  これを防ぐため、評価時間や計算負荷を考慮してあらかじめ許容可能な最大試行回数Ｎmaxを定めておく。試行回数がＮmaxに達したら、終了判定できなくても強制的にモンテカルロ評価を終了させ、その時点の計算結果を保存する。
以上の手順により、モンテカルロ評価の自動終了判定を行う。
【実施例１】
【００１４】
ここで述べたモンテカルロ評価の自動終了判定法を、自動着陸実験のモンテカルロ評価に適用した例を示す。
[自動着陸実験]
自動着陸実験(ALFLEX)は、宇宙往還機の自動着陸技術を確立するために1996年に実施されたものである。実験機はヘリコプタに吊されて飛行し、その後滑走路手前2700ｍ、高度1500ｍにおいて分離される。その後実験機は各種センサ信号を搭載計算機に取り込み、誘導制御ロジックに従ってコントロールされ、自動飛行により滑走路に着陸する。実験の概要を図１３に示す。
【００１５】
[モンテカルロ評価]
本実験では自動着陸実験前に試験飛行による動作確認を実施することは困難であり、初飛行時に自動着陸を成功させなければならない。従って、システムの事前評価が非常に重要となる。事前評価のためにシステムの数学モデルを構築するが、現実にはセンサ計測誤差、空気力の誤差、質量や慣性モーメントの誤差、風条件、初期条件等の様々な不確定要因が存在し、数学モデルでは記述できない要素が多く存在する。モンテカルロ評価は、これらの不確定パラメタの影響も含めた評価が可能な手段であり、本実験の事前評価手法として最適である。
本実験のモンテカルロ評価において加えた不確定パラメータの数は約100であり、その項目の概要を図１４に示す。モンテカルロ評価では、これらの各不確定パラメータの分布を仮定し、その分布に基づき乱数を用いて不確定パラメータの値を発生させる。これらを同時に加え、多数回のシミュレーションを実行することによってミッション達成確率を推定する。
【００１６】
[評価基準]
ミッション達成(成功)、または不達成(失敗)は、着陸する際の接地時パラメータで規定される。表１に接地時に評価されるパラメータと、その許容範囲を示す。これらのパラメータが全て許容範囲内であれば成功、一つでも外れていれば失敗とカウントして、失敗確率を算出する。
【表１】
2009059301.tif 000019
【００１７】
[自動終了判定結果]
失敗確率の要求値Ｐ＝0.Olと設定して、図１２に示す自動終了判定手順に従って、モンテカルロ評価を実施した。つまり、この場合は母集団の失敗確率が１％以下であるか、又は１％を超えてしまうかが確認できた時点で評価を自動的に終了する。ここで、信頼区間算出のための危険率はα＝0.05と設定した。
このときの自動判定結果を表２に示す。試行回数は512回を要しており、失敗ケースが11回であった。この標本の失敗確率Ｐｆは0.0215であり要求値を超えていることがわかる。このとき、自動終了判定で使用した信頼区間の下限値がＰ’Ｌ１＝0、0106でありＰreqよりも大きいため、母集団は失敗確率の要求Ｐreqを満足することができないと判定している。
確認のために、最終的な結果について正確な下限値を求めてみるとＰＬ＝0.0121であり、正確な信頼区間を用いてもやはり要求Ｐreqを満足することができないという結果になることが確認できる。
【表２】
2009059301.tif 000020
【００１８】
次に、失敗確率の要求値Ｐreq＝0.05とした場合の結果を表３に示す。今度は試行回数189回、失敗数４回となり、標本の失敗確率はＰｆ＝0.0212となった。このとき、終了判定に用いた信頼区間上限値はＰＵ１＝0.0498であり、これは要求値Ｐreqよりも小さい。よって、この場合は失敗確率の要求Ｐreqを満足するという結果となった。二項分布の正確な上限値を計算してみるとＰＵ＝0.0478であり、正確な信頼区間を用いても要求を満足するという結果であることが確認できる。
また、表１と比較すると評価回数がかなり少ない結果となっているが、これは要求値Ｐreqと失敗確率Ｐｆがある程度離れているために、判定に必要な信頼区間幅はそれほど小さくなくてもよかったためである。
従来は評価回数を事前に設定してモンテカルロ評価を実施していたが、自動終了判定法を用いれば、このように少ない試行回数で済むこともあり、無駄な評価を省略でき、効率的に作業を進めることが可能となる。
【表３】
2009059301.tif 000021
【００１９】
最後に要求値Ｐreqが標本の失敗確率に非常に近い場合の例として、Ｐreq＝0.02とした場合の自動終了判定の結果を表４に示す。この場合は、母集団が要求値を満足するか否かを判断するために、9,175回と多数の試行回数を必要としていることがわかる。このように、Ｐｆが要求値Ｐreqにかなり近い値になる場合には、終了判定により小さな信頼区間幅が必要となるために多くの試行回数が必要となる。場合によっては、モンテカルロ評価の計算がいつまでも終了しないという状況も起こりうる。したがって、ここで述べた自動終了判定法を使用する際には、あらかじめ許容可能な最大評価回数Ｎmaxを設定しておき、評価回数がＮmaxを超えたら判定できなくても評価計算を終了させるようにしておくのが実用的である。
【表４】
2009059301.tif 000022
【産業上の利用可能性】
【００２０】
環境条件・システムの特性・初期条件等様々な不確定パラメータの存在下で動作することが要求されるシステムに対して、事前検討としてモンテカルロ評価が有効であるシステムに利用可能である。例としては、航空宇宙機・船舶・各種プラント等の評価が有効であると考えられる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】モンテカルロ評価の自動終了判定法の概念図である。
【図２】モンテカルロ評価結果の判定を説明する図である。
【図３】モンテカルロ評価の概念図である。
【図４】標本調査の概念を説明する図である。
【図５】上側信頼限界とαの関係を示す図である。
【図６】下側信頼限界とαの関係を示す図である。
【図７】Ｚαの定義と数値例を示す図である。
【図８】信頼区間幅の近似誤差を示す図である。
【図９】正規分布近似による累積確率を説明する図である。
【図１０】改良した近似法による信頼区間幅の近似誤差を説明する図である。
【図１１】様々なα，Ｎに対するΔＰＬ／ΔＰＬ１の値を示す図である。
【図１２】自動終了判定のアルゴリズムを説明する図である。
【図１３】航空機の自動着陸実験を説明する図である。
【図１４】不確定パラメータを説明する図である。
【図１】
2009059301.tif 000025
【図２】
2009059301.tif 000026
【図３】
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【図４】
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【図５】
2009059301.tif 000029
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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