(57)【要約】【課題】ヨーイング角度を規定値内に抑えた状態で、姿勢制御に要する駆動電流値を最小とすることができるリニアアクチュエータを実現する。【解決手段】夫々に位置検出手段を備えた一対のリニアモータを所定距離を隔てて平行に配置し、前記リニアモータのスライダ間をアーム部材で結合したリニアアクチュエータにおいて、前記一対の位置検出手段の出力の和に基づき、前記スライダ間の中点位置信号を算出する中点位置検出手段と、前記一対の位置検出手段の出力の差に基づき、前記スライダ間の姿勢信号を算出する姿勢検出手段と、前記中点位置信号と位置指令信号との偏差に基づく推力指令により前記スライダを駆動する駆動電流値を操作する中点位置制御部と、制御された中点位置における最適な姿勢目標値信号を生成する姿勢目標値生成部と、前記姿勢信号と前記姿勢目標値信号との偏差および速度偏差が入力されるＬＱＲ（積分型）により演算した補正信号を利用して前記推力指令を補正する姿勢制御部と、を備える。【選択図】図１
2009032007.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
夫々に位置検出手段を備えた一対のリニアモータを所定距離を隔てて平行に配置し、前記リニアモータのスライダ間をアーム部材で結合したリニアアクチュエータにおいて、
前記一対の位置検出手段の出力の和に基づき、前記スライダ間の中点位置信号を算出する中点位置検出手段と、
前記一対の位置検出手段の出力の差に基づき、前記スライダ間の姿勢信号を算出する姿勢検出手段と、
前記中点位置信号と位置指令信号との偏差に基づく推力指令により前記スライダを駆動する駆動電流値を操作する中点位置制御部と、
制御された中点位置における最適な姿勢目標値信号を生成する姿勢目標値生成部と、
前記姿勢信号と前記姿勢目標値信号との偏差および速度偏差が入力されるＬＱＲ（積分型）により演算した補正信号を利用して前記推力指令を補正する姿勢制御部と、
を備えることを特徴とするリニアアクチュエータ。
【請求項２】
前記姿勢目標値生成部は、前記スライダの移動スパンに亘って予め測定された前記アーム部材のヨーイング角度および前記アーム部材の静止状態が最も安定する機械的安定位置偏差の測定値を、夫々近似関数に変換して保持するオフライン処理手段を備えることを特徴とする請求項１に記載のリニアアクチュエータ。
【請求項３】
前記姿勢目標値生成部は、前記保持された近似関数と、前記中点位置信号と、所定のパラメータとに基づいて前記最適な姿勢目標値信号を算出する、姿勢目標値演算手段を備えることを特徴とする請求項２に記載のリニアアクチュエータ。
【請求項４】
前記姿勢目標値演算手段は、前記ヨーイング角度と駆動電流値との二乗和で与えられる評価関数生成手段と、この評価関数を最小化する最小化演算手段と、前記評価関数が最小となるヨーイング角度に基づいて最適姿勢目標値を算出する目標値算出手段とを備えることを特徴とする請求項３に記載のリニアアクチュエータ。
【請求項５】
前記姿勢目標値演算手段は、前記パラメータとして、前記ヨーイング角度および駆動電流値の重み定数並びに前記ヨーイング角度および駆動電流値の上限値の少なくともいずれかを取得することを特徴とする請求項３または４に記載のリニアアクチュエータ。
【請求項６】
前記姿勢目標値演算手段は、ラグランジュ手法に基づいて前記評価関数の極小値を計算することを特徴とする請求項３乃至５のいずれかに記載のリニアアクチュエータ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、夫々に位置検出手段を備えた一対のリニアモータを所定距離を隔てて平行に配置し、前記リニアモータのスライダ間をアーム部材で結合したリニアアクチュエータにおけるアーム部材の姿勢制御に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
一対のリニアモータのステータを、所定距離を隔てて平行に配置すると共に、これらリニアモータのスライダ間をアーム部材で結合したリニアアクチュエータにおいて、アーム部材の中点位置を指令位置に制御すると共に、アーム部材のヨーイングを抑制する姿勢制御部を備えたリニアアクチュエータが特許文献１に開示されている。
【０００３】
図５は、特許文献１に開示されている従来のリニアアクチュエータの構成を示す機能ブロック図である。第１リニアモータ１０と第２リニアモータ２０が所定距離を隔てて平行に配置されている。
【０００４】
第１リニアモータ１０上に配置されたステータ１１に沿って面モータを内蔵するスライダ１２が移動して位置制御される。スライダ１２には、ステータ１１に沿って配置されたスケール（図示せず）を読んで位置検出信号ＸＭを出力する位置検出手段１３が搭載されている。
【０００５】
同様に、第２リニアモータ２０上に配置されたステータ２１に沿って面モータを内蔵するスライダ２２が移動して位置制御される。スライダ２２には、ステータ２１に沿って配置されたスケール（図示せず）を読んで位置検出信号Ｘｓを出力する位置検出手段２３が搭載されている。
【０００６】
第１リニアモータ１０のスライダ１２と第２リニアモータ２０のスライダ２２間は、アーム部材３０でブリッジ状に結合されており、スライダ１２，スライダ２２，アーム部材３０は一体で移動し、アーム部材３０の中点３１が仮想的な中点位置Ｘｃとして位置制御される。
【０００７】
上位装置４０からの位置指令Ｐｓは、中点位置制御部５０の中点位置制御手段５１に入力される。位置検出信号ＸＭおよび位置検出信号Ｘｓは、中点位置検出手段５２に入力され、これらの和に基づき中点位置信号Ｘｃが算出される。
【０００８】
中点位置制御手段５１は、位置指令Ｐｓと中点位置信号Ｘｃとの偏差を演算した速度指令Ｖｓを中点速度制御手段５３に出力する。中点速度制御手段５３は、中点位置信号Ｘｃの変化率に基づいて速度を算出する速度検出手段５４の速度信号Ｖｃと速度指令Ｖｓとの偏差を演算した推力指令Ｆｃを出力する。
【０００９】
推力指令Ｆｃは、加算器６１を介して後述の姿勢制御部９０からの補正推力指令Ｆｅと加算されて第１ドライバ７０に入力される。同様に、推力指令Ｆｃは、減算器６２を介して姿勢制御部９０からの補正推力指令Ｆｅと減算されて第２ドライバ８０に入力される。
【００１０】
第１ドライバ７０は、補正された推力指令（Ｆｃ＋Ｆｅ）に基づく駆動電流Ｉｍを、第１リニアモータ１０のスライダ１２が備える面モータに出力する。同様に、第２ドライバ８０は、補正された推力指令（Ｆｃ−Ｆｅ）に基づく駆動電流Ｉｓを、第２リニアモータ２０のスライダ２２が備える面モータに出力する。
【００１１】
アーム部材３０が位置決めされた時、第１リニアアクチュエータのスライダ１２と第２リニアアクチュエータのスライダ２２は、進行方向に対して位置偏差（ヨーイング角度誤差、直角度誤差）を発生する。その発生要因は、以下の機械的特性である。
・ステージのレベル
・リニアモータの平行度
アーム部材の捩れ
制御対象の動的な遅れ（姿勢制御の対象は２次遅れ系のため）
・摩擦
・外乱等
【００１２】
姿勢制御部９０は、ＸＭとＸｓの位置偏差によるアーム部材３０のヨーイング角度を抑制する機能を持つ。姿勢制御部９０より出力される補正推力指令Ｆｅにより、第１ドライバ７０および第２ドライバ８０への推力指令Ｆｃを差動的に操作し、第１リニアアクチュエータのスライダ１２の位置を矢印Ｐ方向に、第２リニアアクチュエータのスライダ２２の位置を反対の矢印Ｐ´方向に操作してヨーイング角度を抑制する。
【００１３】
姿勢目標値θsは、ヨーイング角度を理想的な０度とするために、例えばθs＝０に設定され、姿勢制御部９０の姿勢制御手段９１に入力される。位置検出信号ＸＭおよび位置検出信号Ｘｓは、姿勢検出手段９２に入力され、これらの差に基づき出力角を表す姿勢信号θを算出する。
【００１４】
姿勢制御手段９１は、姿勢目標値θs（＝０または定数）と姿勢信号θとの偏差を演算した速度指令Ｖｓ´を速度制御手段９３に出力する。速度制御手段９３は、出力角θの変化率に基づいて角速度を算出する角速度検出手段９４の出力θ´と速度指令Ｖｓ´との偏差を演算した補正推力指令Ｆｅを出力する。
【００１５】
図６は、姿勢制御部９０で実行している従来の姿勢制御系を示す機能ブロック図である。
制御対象（リニアモータ１０，２０）は、制御系をシンプルにするために、慣性系モデル（復元項、粘性項のない慣性項だけの系）で近似されている。
【００１６】
【特許文献１】特開２００６−１０１５７０号公報
【非特許文献１】「入門現代制御理論」白石昌武著  p.106〜          日刊工業新聞社  １９９７年６月１０日初版４刷発行
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
姿勢制御部９０は、姿勢信号θと姿勢目標値θs（＝０または定数）との偏差を零にする（目標値に追従する）ための補正推力（モーメント）指令を発生する。この推力値が系に姿勢制御に必要な電流値として消費される。
【００１８】
従来の姿勢制御系では、機械的特性（ステージのレベル、リニアモータの平行度、アーム部材の捩れ）を考慮していないため、姿勢制御に必要とされる電流値が大きくなる。
【００１９】
また、制御対象のリニアモータは２次遅れ系（粘性項、復元項を含む）であるが、実際には、姿勢制御系を慣性系モデル（復元項、粘性項のない慣性項だけの系）で近似しており、モデルとして適切ではない。即ち、目標値に対する遅れを考慮しない姿勢制御を実行している。
【００２０】
このような要因により、以下の問題が発生する。
（１）大きなモーメントを発生するため、各リニアモータのスライダに係合して移動方向にガイドするリニアガイド（図示せず）にヨーイング方向の負荷を与える。この負荷に起因するリニアガイドの損傷が、ステージの寿命を短くする。
【００２１】
（２）中点制御系に使用可能な電流値が少なくなるため、並進運動時の推力が弱くなり、移動制御時の加速度および減速度が低下する。
【００２２】
（３）姿勢制御系によりヨーイング角度（直角度誤差）を抑えることに相反して消費する電流値が大きくなる（機械的精度は良くなるが、消費エネルギーが大きくなる）相反関係がある。
【００２３】
（４）従来の姿勢制御系では、ヨーイング角度を最小にする姿勢制御を、目標値に対する追従遅れを考慮していない不適切な慣性系モデルにより実行するために、姿勢制御に要する駆動電流を小さくする配慮が欠如している。
【００２４】
本発明は上述した問題点を解決するためになされたものであり、目標値に対する追従遅れを考慮し、ヨーイング角度を規定値内に抑えた状態で、姿勢制御に要する駆動電流値を最小とすることができるリニアアクチュエータの実現を目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００２５】
このような課題を達成するために、本発明は次の通りの構成になっている。
（１）夫々に位置検出手段を備えた一対のリニアモータを所定距離を隔てて平行に配置し、前記リニアモータのスライダ間をアーム部材で結合したにおいて、
前記一対の位置検出手段の出力の和に基づき、前記スライダ間の中点位置信号を算出する中点位置検出手段と、
前記一対の位置検出手段の出力の差に基づき、前記スライダ間の姿勢信号を算出する姿勢検出手段と、
前記中点位置信号と位置指令信号との偏差に基づく推力指令により前記スライダを駆動する駆動電流値を操作する中点位置制御部と、
制御された中点位置における最適な姿勢目標値信号を生成する姿勢目標値生成部と、
前記姿勢信号と前記姿勢目標値信号との偏差および速度偏差が入力されるＬＱＲ（積分型）により演算した補正信号を利用して前記推力指令を補正する姿勢制御部と、
を備えることを特徴とするリニアアクチュエータ。
【００２６】
（２）前記姿勢目標値生成部は、前記スライダの移動スパンに亘って予め測定された前記アーム部材のヨーイング角度および前記アーム部材の静止状態が最も安定する機械的安定位置偏差の測定値を、夫々近似関数に変換して保持するオフライン処理手段を備えることを特徴とする（１）に記載のリニアアクチュエータ。
【００２７】
（３）前記姿勢目標値生成部は、前記保持された近似関数と、前記中点位置信号と、所定のパラメータとに基づいて前記最適な姿勢目標値信号を算出する、姿勢目標値演算手段を備えることを特徴とする（２）に記載のリニアアクチュエータ。
【００２８】
（４）前記姿勢目標値演算手段は、前記ヨーイング角度と駆動電流値との二乗和で与えられる評価関数生成手段と、この評価関数を最小化する最小化演算手段と、前記評価関数が最小となるヨーイング角度に基づいて最適姿勢目標値を算出する目標値算出手段とを備えることを特徴とする（３）に記載のリニアアクチュエータ。
【００２９】
（５）前記姿勢目標値演算手段は、前記パラメータとして、前記ヨーイング角度および駆動電流値の重み定数並びに前記ヨーイング角度および駆動電流値の上限値の少なくともいずれかを取得することを特徴とする（３）または（４）に記載のリニアアクチュエータ。
【００３０】
（６）前記姿勢目標値演算手段は、ラグランジュ手法に基づいて前記評価関数の極小値を計算することを特徴とする（３）乃至（５）のいずれかに記載のリニアアクチュエータ。
【発明の効果】
【００３１】
本発明によれば、次のような効果を期待することができる。
（１）姿勢制御に要する駆動電流を小さくできることにより、リニアガイドに与えるヨーイング方向の負荷を小さくでき、各リニアモータのリニアガイドの損傷を抑制し、ステージの寿命を長くすることができる。
【００３２】
（２）姿勢制御に要する駆動電流を小さくできることにより、中点制御系に使用可能な電流値を十分に確保でき、並進運動時の推力並びに移動制御時の加速度および減速度の低下を抑止することができる。
【００３３】
（３）ヨーイング角度の規定値内での変動を許容し、このヨーイング角度を規定値内に抑えた状態で姿勢制御に要する駆動電流値を最小とすることで、相反関係にあるヨーイング角度の抑制目的と、姿勢制御に要する駆動電流の抑制目的の両者を共に満足するリニアアクチュエータを実現することができる。
【００３４】
（４）機械的精度（ヨーイング角度、直角度）の規定値と電流値の規定値を考慮して、この２つの物理量が最小となる目標値を算出しているため、機械的重みＷ１を大きくすると消費エネルギーを規定値内に抑えた状態で、機械的精度（ヨーイング誤差、直角度誤差）を小さくすることができる。電流値重みＷ２を大きくすると機械的精度（ヨーイング、直角度）を規定値内に抑えた状態で、消費エネルギーを小さくすることができる。
【００３５】
（５）姿勢制御において、制御対象が２次遅れ系であることに着目し、制御系を２次遅れ系でモデル化したＬＱＲ（積分型）設計により、追従遅れを考慮して最適に目標値まで収束させることで、一定外乱による定常偏差を最小にすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３６】
以下、本発明を図面により詳細に説明する。図１は、本発明を適用した姿勢制御系を示す機能ブロック図である。本発明の特徴の第１は、姿勢制御系に２次線形最適レギュレータＬＱＲ（Linear Quadratic Regulator）（積分型）５００を導入した点にある。ＬＱＲについては、非特許文献１に詳細が開示されており、周知の技術である。
【００３７】
ＬＱＲ（積分型）５００の機能構成は、比例演算器５０１および５０２、比例演算器５０２の出力を積分すると共に、初期電流Ｉｉｎｔが与えられた積分器５０３および比例演算手段５０１と積分器５０３の出力を加算する加算器５０４よりなる。
【００３８】
ＬＱＲ（積分型）５００は、後述する所定のアルゴリズムで算出される最適目標値Ｘｉｎと制御対象の出力角Ｘ（ｔ）との偏差εおよび最適目標速度Ｘ´ｉｎと出力角速度Ｘ´（ｔ）との偏差ε´を入力し、制御対象が最適姿勢をとる電流値Ｉ（ｔ）を演算して出力する。
【００３９】
図２は、本発明を適用したリニアアクチュエータの一実施形態を示す機能ブロック図である。図５で説明した従来のリニアアクチュエータと同一要素には同一符号を付して説明を省略する。
【００４０】
この実施形態により、本発明の特徴の第２である、最適な姿勢目標値Ｘｉｎを生成し、図１で説明したＬＱＲ（積分型）５００を備える姿勢制御部４００に渡す、姿勢目標値生成部１００の機能構成を説明する。姿勢目標値生成部１００は、オフライン処理手段２００および最適な姿勢目標値信号Ｘｉｎを算出する姿勢目標値演算手段３００により構成されている。
【００４１】
オフライン処理手段２００は、ヨーイング角度測定手段２０１およびその測定データを関数化する高次関数近似手段２０２並びに機械的安定位置偏差測定手段２０３およびその測定データを関数化する高次関数近似手段２０４により構成されている。
【００４２】
ヨーイング角度測定手段２０１は、姿勢制御有効状態で各スライダ１２，２２の移動スパンに亘って、アーム部材３０の静止状態で予め測定されたヨーイング角度データを保持する。
【００４３】
機械的安定位置偏差測定手段２０３は、姿勢制御無効状態で各スライダ１２，２２の移動スパンに亘って、アーム部材３０の静止状態が最も安定する機械的安定位置の偏差測定データを保持する。測定される機械的安定位置の偏差は、姿勢制御系が消費する駆動電流と比例関係を有し、この偏差値から電流値を推定できる。
【００４４】
ヨーイング角度測定手段２０１および機械的安定位置偏差測定手段２０３としては、市販されている高精度のレーザ距離測定装置を用い、移動スパンの複数プロットで測定し、プロット間を直線補間することでデータを収集して保持する。
【００４５】
高次関数近似手段２０２は、ヨーイング角度測定手段２０１で保持された測定データを取得し、周知の手法により高次関数ψ１（ｘ）に近似変換して保持すると共に、この関数を姿勢目標値演算手段３００に渡す。以下、最適な姿勢目標値信号Ｘｉｎの導出までを静特性モデルで説明する。
【００４６】
高次関数近似手段２０４は、機械的安定位置偏差測定手段２０３で保持された測定データを取得し、周知の手法により高次関数ψ２（ｘ）に近似変換して保持すると共に、この関数を姿勢目標値演算手段３００に渡す。
【００４７】
図３は、ヨーイング角度の測定データを、高次関数ψ１（ｘ）に近似変換するイメージを説明する遷移図である。変換された高次関数ψ１（ｘ）は、（１）式で表される。
【００４８】
【数１】
2009032007.tif 000003
【００４９】
図４は、機械的安定位置偏差の測定データを、高次関数ψ２（ｘ）に近似変換するイメージを説明する遷移図である。変換された高次関数ψ２（ｘ）は、（２）式で表される。
【００５０】
【数２】
2009032007.tif 000004
【００５１】
姿勢目標値演算手段３００は、ヨーイング角度と駆動電流値との二乗和で与えられる評価関数生成手段３０１、この評価関数を最小値化する最小化演算手段３０２、この評価関数が最小となるヨーイング角度に基づいて最適な姿勢目標値を算出する目標値算出手段３０３により構成されている。
【００５２】
姿勢目標値演算手段３００は、演算に必要な情報として、制御されている中点位置Ｘｃ、近似関数ψ１（ｘ）およびψ２（ｘ）並びにパラメータとしてヨーイング角度の重み定数ｗ１および駆動電流値の重み定数ｗ２、拘束条件として与えられるヨーイング角度の上限値ψ１maxおよび駆動電流値の上限値ψ２maxを取得する。
【００５３】
以下、姿勢制御系における最適姿勢目標値の導出手順を、静特性モデルにより式（３）乃至式（２９）により説明する。姿勢制御系の運動方程式は、式（３）のように表記できる。推力-電流特性は、式（４）のように表記できる。
【００５４】
【数３】
2009032007.tif 000005
【００５５】
【数４】
2009032007.tif 000006
【００５６】
ここで、
Ｊ：アーム部材３０の慣性モーメント［Kg・m2］  ｌＢ：アーム部材の長さ［m］
Ｄ：ダンピング係数［Nms/rad］                ｆＭ：スライダ１２の推力［N］
Ｋ：バネ係数［Nm/rad］                        ｆｓ：スライダ２２の推力［N］
Ｉ：姿勢制御系の電流値［A］                    ａ：推力-電流特性の傾き［Nm/A］
【００５７】
ヨーイング角度ψは、スライダ１２の位置をＸＭ［m］、スライダ２２の位置をＸｓ［m］とするとき、式（５）にように表記できる。
【００５８】
【数５】
2009032007.tif 000007
【００５９】
中点制御により、アーム部材３０が静止している静的な状態では、式（３）の２個の微分項は共にゼロであることから、式（３）および式（４）より電流値Ｉを求めると、式（６）のように表記できる。
【００６０】
【数６】
2009032007.tif 000008
【００６１】
ここで、ヨーイング角度と電流値を最小にするための評価関数Ｓを式（７）のように定義する。
【００６２】
【数７】
2009032007.tif 000009
【００６３】
即ち、評価関数Ｓは、パラメータとして与えられるヨーイング角度（直角度）重みＷ１を係数とする直角度ψＴの二乗と、電流値重みＷ２´を係数とする電流Ｉの二乗との和で与えられる。
【００６４】
ここで、直角度ψＴおよび電流値Ｉは、近似関数ψ１（ｘ），ψ２（ｘ）をψ１，ψ２と略称したときに式（８）および式（９）のように表記される。
【００６５】
【数８】
2009032007.tif 000010
【００６６】
【数９】
2009032007.tif 000011
【００６７】
ここで、電流値重みＷ２´と設定される電流値重みパラメータＷ２との関係は、式（１０）で表される。
【００６８】
【数１０】
2009032007.tif 000012
【００６９】
次に演算の拘束条件につき説明する。中点制御系の等式条件は、取得する中点情報Ｘｃに基づいて式（１１）で与えられる。
【００７０】
【数１１】
2009032007.tif 000013
【００７１】
パラメータとして設定されるヨーイング角度の許容上限値ψ１maxによる、不等式で表記された機械的精度の制約条件を、sin u1関数により±１の範囲に正規化した等式条件に変換した拘束条件は、式（１２）のように表記される。
【００７２】
【数１２】
2009032007.tif 000014
【００７３】
同様に、パラメータとして設定される電流値の許容上限値ψ２maxによる、不等式で表記された電流値の制約条件を、sin u2関数により±１の範囲に正規化した等式条件に変換した拘束条件は、式（１３）のように表記される。
【００７４】
【数１３】
2009032007.tif 000015
【００７５】
ここで、設定されるパラメータψ２maxと電流値の規定値Ｉmaxの関係は、式（１４）で表される。
【００７６】
【数１４】
2009032007.tif 000016
【００７７】
次に、評価関数Ｓを最小化する最小化演算手段と、前記評価関数が最小となるヨーイング角度に基づいて最適姿勢目標値を算出する目標値算出手段の動作を、式（１５）乃至式（２９）により説明する。
【００７８】
最小化演算は、周知のラグランジュ（Lagrangian）手法を用いる。未知変数ＸＭ，Ｘｓ，ｕ1，ｕ2、ラグランジュ未定乗数λ１，λ2，λ3とするとき、式（７）および式（１１）乃至式（１３）に基づき、ラグランジュＬは式（１５）で表記される。
【００７９】
【数１５】
2009032007.tif 000017
【００８０】
このラグランジュを最小にするための極小値を算出するために、
Ｌ（ＸＭ，Ｘｓ，ｕ1，ｕ2，λ１，λ2，λ3）を、未知変数および未定乗数で夫々偏微分すると、式（１６）乃至式（２２）を得る。
【００８１】
【数１６】
2009032007.tif 000018
【００８２】
【数１７】
2009032007.tif 000019
【００８３】
【数１８】
2009032007.tif 000020
【００８４】
【数１９】
2009032007.tif 000021
【００８５】
【数２０】
2009032007.tif 000022
【００８６】
【数２１】
2009032007.tif 000023
【００８７】
【数２２】
2009032007.tif 000024
【００８８】
式（１６）乃至式（２２）よりなる連立方程式を、未知変数ＸＭ，Ｘｓについて解くと、式（２３）および式（２４）を得る。
【００８９】
【数２３】
2009032007.tif 000025
【００９０】
【数２４】
2009032007.tif 000026
【００９１】
式（２３）および式（２４）から、評価関数を極小にするヨーイング角度ψは、式（２５）で求められる。これが最適目標値Ｘｉｎである。
【００９２】
【数２５】
2009032007.tif 000027
【００９３】
未知変数ｕ１およびｕ２は、式（２６）および式（２７）により求められる。
【００９４】
【数２６】
2009032007.tif 000028
【００９５】
【数２７】
2009032007.tif 000029
【００９６】
式（２６）および式（２７）の成立条件は、式（２８）および式（２９）である。
【００９７】
【数２８】
2009032007.tif 000030
【００９８】
【数２９】
2009032007.tif 000031
【００９９】
式（２５）で算出された最適目標値Ｘｉｎは、姿勢制御部４００に入力される。姿勢制御部４００は、姿勢検出手段４０１、２個の微分回路４０２，４０３、２個の減算器４０４，４０５およびＬＱＲ（積分型）５００よりなる。
【０１００】
姿勢検出手段４０１は、ＸＭとＸＳの差より出力角Ｘ（ｔ）を算出して微分回路４０２および減算器４０４に出力する。姿勢目標値生成部１００からの最適目標値Ｘｉｎは、微分回路４０３及び減算器４０４に出力する。減算器４０４は、Ｘ（ｔ）とＸｉｎの角度偏差εをＬＱＲ（積分型）５００に出力する。
【０１０１】
微分回路４０２は、出力角Ｘ（ｔ）を微分演算した角速度Ｘ´（ｔ）を減算器４０５に出力する。微分回路４０３は、最適目標値Ｘｉｎを微分演算した最適目標速度Ｘ´ｉｎを減算器４０５に出力する。減算器４０５は、Ｘ´（ｔ）とＸ´ｉｎの角速度偏差ε´をＬＱＲ（積分型）５００に出力する。
【０１０２】
ＬＱＲ（積分型）５００は、角度偏差εおよび角速度偏差ε´を入力し、２次遅れ系モデルの最適解を演算した補正値Ｆｅを加算器６１および減算器６２に出力して電流指令Ｆｃに加算および減算させることで最適な姿勢制御を実行する。
【０１０３】
次に、ＬＱＲ（積分型）５００による２次遅れ系モデルによる姿勢制御系の運動方程式を説明する。説明に先立ち、式（１）乃至式（２９）で示した静特性モデルを、動特性モデルで表現するために式の変換を行なう。
【０１０４】
式（１）の高次関数ψ１（ｘ）は、等速（Ｖｃ）で移動制御される中点Ｘｃを用いて式（３０）で表される。
【０１０５】
【数３０】
2009032007.tif 000032
【０１０６】
式（３０）を、Ｘｃ＝Ｖｃ・ｔの関係に基づいて変形すると式（３１）を得る。
【０１０７】
【数３１】
2009032007.tif 000033
【０１０８】
式（３１）を微分した角速度は、式（３２）で表される。
【０１０９】
【数３２】
2009032007.tif 000034
【０１１０】
式（２）の高次関数ψ２（ｘ）は、等速（Ｖｃ）で移動制御される中点Ｘｃを用いて式（３３）で表される。
【０１１１】
【数３３】
2009032007.tif 000035
【０１１２】
式（３３）を、Ｘｃ＝Ｖｃ・ｔの関係に基づいて変形すると式（３４）を得る。
【０１１３】
【数３４】
2009032007.tif 000036
【０１１４】
式（３４）を微分した角速度は、式（３５）で表される。
【０１１５】
【数３５】
2009032007.tif 000037
【０１１６】
式（２５）で与えられる最適目標角度ψは、中点Ｘｃで表現すると式（３６）で表記することができる。
【０１１７】
【数３６】
2009032007.tif 000038
【０１１８】
Ｘｃ＝Ｖｃ・ｔの関係に基づいて（３６）を変形すると、最適目標角度ψＩＮ（ｔ）を与える式（３７）を得る。これが最適目標値Ｘｉｎである。
【０１１９】
【数３７】
2009032007.tif 000039
【０１２０】
式（３７）を微分した最適目標角速度ｄψＩＮ（ｔ）／ｄｔは、式（３８）で与えられる。これが最適目標角速度Ｘ´ｉｎである。
【０１２１】
【数３８】
2009032007.tif 000040
【０１２２】
２次遅れ系モデルによる姿勢制御系の運動方程式は、式（３９）で表される。
【０１２３】
【数３９】
2009032007.tif 000041
【０１２４】
式（４）の推力-電流特性の定義を時間関数で表現すると、式（４０）で表される。
【０１２５】
【数４０】
2009032007.tif 000042
【０１２６】
式（４０）を、状態方程式で表現すると、式（４１）で表される。
【０１２７】
【数４１】
2009032007.tif 000043
【０１２８】
式（４１）を簡略表記すると、式（４２）で表記される。
【０１２９】
【数４２】
2009032007.tif 000044
【０１３０】
式（４２）における、ｘ（ｔ），ｕ（ｔ），Ａ，Ｂの定義は、式（４３）である。
【０１３１】
【数４３】
2009032007.tif 000045
【０１３２】
ＬＱＲ（積分型）５００の制御量ｘ（ｔ）、最適目標値ＸＩＮ（ｔ）、制御入力ｕ（ｔ）、制御入力の初期値ＩＩＮＴは、式（４４）で与えられる。
【０１３３】
【数４４】
2009032007.tif 000046
【０１３４】
ＬＱＲ（積分型）５００の出力Ｉ（ｔ）は、式（４５）となる。
【０１３５】
【数４５】
2009032007.tif 000047
【０１３６】
以上説明したように、本発明では機械的精度（ヨーイング角度、直角度）の規定値と電流値の規定値を考慮して、この２つの物理量が最小となる目標値を算出しているため、機械的重みＷ１を大きくすると消費エネルギーを規定値内に抑えた状態で、機械的精度（ヨーイング誤差、直角度誤差）を小さくすることができる。
【０１３７】
また、電流値重みＷ２を大きくすると機械的精度（ヨーイング、直角度）を規定値内に抑えた状態で、消費エネルギーを小さくすることができる。
【０１３８】
更に、姿勢制御において、制御対象が２次遅れ系であることに着目し、制御系を２次遅れ系でモデル化したＬＱＲ（積分型）設計により、追従遅れを考慮して最適に目標値まで収束させることができる。これにより、一定外乱による定常偏差を最小にすることができる。
【０１３９】
本発明は、次のような装置に用いられる移動ガントリー型のステージ全般に適用することができる。
・大型ガラス基板の加工装置・検査装置
・ＬＣＤパネルの加工装置・検査装置
・プラズマパネルの加工装置・検査装置
・その他ＦＰＤの加工装置・検査装置
・板状ワークの加工装置・検査装置
【図面の簡単な説明】
【０１４０】
【図１】本発明を適用した姿勢制御系を示す機能ブロック図である。
【図２】本発明を適用したリニアアクチュエータの一実施形態を示す機能ブロック図である。
【図３】ヨーイング角度の測定値の近似関数変換を説明する遷移図である。
【図４】機械的安定位置偏差の測定値の近似関数変換を説明する遷移図である。
【図５】特許文献１に開示されている従来のリニアアクチュエータの構成を示す機能ブロック図である。
【図６】姿勢制御部で実行している従来の姿勢制御系を示す機能ブロック図である。
【符号の説明】
【０１４１】
１０  第１リニアモータ
２０  第２リニアモータ
１１，２１  ステータ
１２，２２  スライダ
１３，２３  位置検出手段
３０  アーム部材
４０  上位装置
５０  中点位置制御部
５１  中点位置制御手段
５２  中点位置検出手段
５３  中点速度制御手段
５４  速度検出手段
６１  加算器
６２  減算器
７０  第１ドライバ
８０  第２ドライバ
１００  姿勢目標値生成部
２００  オフライン処理手段
２０１  ヨーイング角度測定手段
２０３  機械的安定位置偏差測定手段
２０２，２０４  高次関数近似手段
３００  姿勢目標値演算手段
３０１  評価関数生成手段
３０２  最小化演算手段
３０３  目標値算出手段
４００  姿勢制御部
４０１  姿勢検出手段
４０２  ＬＱＲ（積分型）
４０３、４０４  微分回路
４０５、４０６  減算器
【図１】
2009032007.tif 000048
【図２】
2009032007.tif 000049
【図３】
2009032007.tif 000050
【図４】
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【図５】
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【図６】
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