(57)【要約】【課題】弾性表面波共振子の素子基板の切断位置、端面形状によって共振周波数が左右されず、小型化された弾性表面波共振子を提供する。【解決手段】水晶基板１０上に弾性表面波のＳＨ波が励振される弾性表面波共振子１において、水晶基板１０にＳＨ波の位相伝搬方向Ｘ’に略直交して極性の異なる電極指１２ａ，１２ｂが交互に配置されたＩＤＴ１２が形成されたＩＤＴ形成領域１３と、水晶基板１０に、ＳＨ波の位相伝搬方向Ｘ’におけるＩＤＴ形成領域１３の両側に電極指１２ａ，１２ｂの交差幅以上の幅寸法で、ＳＨ波の位相伝搬方向Ｘ’に長さ寸法を有する付加膜１４が形成された付加膜形成領域１５とを備え、付加膜形成領域１５の全体が有する反射係数が０．８７５以上１．０００以下である。【選択図】図１
2009077209.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧電体平板上に弾性表面波のＳＨ波が励振される弾性表面波共振子であって、
前記圧電体平板上に前記ＳＨ波の位相伝搬方向に略直交して極性の異なる電極指が交互に配置されたすだれ状電極が少なくとも１つ形成されたＩＤＴ形成領域と、
前記圧電体平板上に、前記ＳＨ波の位相伝搬方向における前記ＩＤＴ形成領域の両側に前記電極指の交差幅以上の幅寸法で、前記ＳＨ波の位相伝搬方向に長さ寸法を有する付加膜が形成された付加膜形成領域と、を備え、
前記付加膜形成領域の全体が有する反射係数が０．８７５以上１．０００以下であることを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項２】
請求項１に記載の弾性表面波共振子において、
前記すだれ状電極および前記付加膜がアルミニウム膜で形成され、前記付加膜の厚みＨａと、前記ＳＨ波の波長λとの比Ｈａ／λが０．０５以上０．２以下の範囲であることを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項３】
請求項１に記載の弾性表面波共振子において、
前記すだれ状電極および前記付加膜がアルミニウム膜で同じ膜厚に形成され、前記付加膜における前記ＳＨ波の位相伝搬方向の長さ寸法が、励振される前記ＳＨ波の２波長以上の寸法であることを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項４】
請求項３に記載の弾性表面波共振子において、
前記すだれ状電極はＭ対の電極指からなり、前記電極指の前記ＳＨ波の位相伝搬方向の幅寸法をＬＴとし、電極指の存在しない領域の前記ＳＨ波の位相伝搬方向の寸法をＳＴとして、前記配列周期長であるＰＴ＝ＬＴ＋ＳＴであり、前記すだれ状電極が有する電極指の対数Ｍが２０以上１２０以下の範囲であり、ＬＴ／ＰＴは０．４以上０．６以下の範囲であり、前記すだれ状電極の膜厚Ｈｂと前記弾性表面波の波長λとの比Ｈｂ／λが０．０５以上０．０６以下の範囲であることを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項５】
請求項１に記載の弾性表面波共振子において、
前記付加膜がアルミニウム、タングステン、銅、金、銀、から選択される材料で形成されていることを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項６】
請求項１乃至５のいずれか一項に記載の弾性表面波共振子において、
前記圧電体平板が水晶単結晶からなり、オイラー角表示（φ，θ，ψ）で、まず光軸であるＺ軸の回りに反時計方向にφが０°±１°の範囲で回転し、つぎに電気軸であるＸ軸の回りに反時計方向にθが２９．２°以上４０．７°以下の範囲で回転した圧電体平板であって、
前記Ｘ軸と新たに生成されたＺ’軸とで構成される面を主面とする水晶基板において、前記Ｚ’軸の回りに反時計方向に回転して、ψが９０°±２°の範囲である方向が前記弾性表面波の位相伝搬方位であることを特徴とする弾性表面波共振子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、エネルギ閉じ込め型の弾性表面波共振子に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、弾性表面波（Surface  Acoustic  Wave：ＳＡＷ）を利用した弾性表面波フィルタ、弾性表面波共振子などの弾性表面波デバイスが広く電子機器に利用されている。
弾性表面波デバイスの一般的な形態は、圧電基板に、例えばアルミニウム膜からなる多数の平行導体（電極指）を周期的に配置したすだれ状電極を形成し、さらにその両側に一対の反射器をストリップ形状からなる金属導体を平行にかつ周期的に配置して構成している。反射器はすだれ状電極から伝搬する表面波を反射させるために多数の金属導体を配置しなくてはならず、総じて表面波の伝搬方向に長い素子を形成している。
これに対して特許文献１には、ＳＨ波を利用する弾性表面波デバイスとして反射器を設けず、ＳＨ波が伝搬する方向において対向する素子基板の両端面で、ＳＨ波を反射させる小型化に対応した弾性表面波デバイスが開示されている。
【０００３】
【特許文献１】米国特許第５９５３４３３号明細書
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１に示した弾性表面波デバイスでは、素子基板の両端面でＳＨ波を反射していることから、伝搬した波のどの位置で端面に到達して反射するかによって弾性表面波デバイスの共振周波数が変化する。図１３は素子基板の端部切断位置と共振周波数の変化量ｄｆ/ｆとの関係を示すグラフである。このグラフでは、端部切断位置（端面反射位置）を端面で反射される波の１波長の中における位置として示している。図１３では３１２ＭＨｚの弾性表面波共振子の場合を示し、例えば、０．１λの位置で端面反射した場合と１λの位置で端面反射した場合では、およそ４０００ｐｐｍの周波数差が生じることになる。また、切断面のチッピングなどの欠陥においても弾性表面波デバイスの共振周波数に影響を与えることが知られている。
以上のように特許文献１の弾性表面波デバイスでは、素子基板の切断において、端面の切断位置ずれおよびチッピングなどの欠陥のない端面形状が必要とされ、精度の高い端面加工技術が必要である。このため、製造負荷が大きく歩留まりが低いという課題がある。
また、特に周波数精度の必要な弾性表面波共振子には、さらに精度の高い素子基板の端面加工が求められ、上記の端面反射を利用した弾性表面波共振子の製作が困難であるという問題がある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は上記課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。
【０００６】
［適用例１］圧電体平板上に弾性表面波のＳＨ波が励振される弾性表面波共振子であって、前記圧電体平板上に前記ＳＨ波の位相伝搬方向に略直交して極性の異なる電極指が交互に配置されたすだれ状電極が少なくとも１つ形成されたＩＤＴ形成領域と、前記圧電体平板上に、前記ＳＨ波の位相伝搬方向における前記ＩＤＴ形成領域の両側に前記電極指の交差幅以上の幅寸法で、前記ＳＨ波の位相伝搬方向に長さ寸法を有する付加膜が形成された付加膜形成領域と、を備え、前記付加膜形成領域の全体が有する反射係数が０．８７５以上１．０００以下であることを特徴とする弾性表面波共振子。
【０００７】
この構成によれば、付加膜形成領域において、ＩＤＴ形成領域から伝搬した弾性表面波が伝搬方向に減衰する、いわゆるエネルギ閉じ込め現象を利用して、弾性表面波の反射効果を実現することができる。本適用例によれば素子基板の端面で弾性表面波の反射が行われないため、素子基板の端面における切断位置ずれおよびチッピングなどの欠陥が弾性表面波共振子の共振周波数に影響を与えることがない。よって、素子基板の端面加工（切断）において、精度の高い加工を必要とせず、製造工数の低減、製造歩留まりの向上を果たすことができる。
【０００８】
［適用例２］上記弾性表面波共振子であって、前記すだれ状電極および前記付加膜がアルミニウム膜で形成され、前記付加膜の厚みＨａと、前記ＳＨ波の波長λとの比Ｈａ／λが０．０５以上０．２以下の範囲である弾性表面波共振子。
【０００９】
この構成によれば、付加膜がアルミニウム膜で形成され、付加膜の厚みＨａと、ＳＨ波の波長λとの比Ｈａ／λが０．０５以上０．２以下の範囲であれば、付加膜形成領域に伝搬した弾性表面波を効率的に減衰させ、振動エネルギの閉じ込めが可能である。
【００１０】
［適用例３］上記弾性表面波共振子であって、前記すだれ状電極および前記付加膜がアルミニウム膜で同じ膜厚に形成され、前記付加膜における前記ＳＨ波の位相伝搬方向の長さ寸法が、励振される前記ＳＨ波の２波長以上の寸法である弾性表面波共振子。
【００１１】
この構成によれば、すだれ状電極および付加膜がアルミニウム膜にて同じ膜厚に形成された場合、付加膜の長さ寸法が励振されるＳＨ波の２波長以上であれば、付加膜形成領域に伝搬した弾性表面波を減衰させ、振動エネルギの閉じ込めが可能である。そして、従来、多数の金属導体を配列して形成した反射器に比べて付加膜形成領域は小さくなり、弾性表面波共振子の小型化を可能にする。
【００１２】
［適用例４］上記弾性表面波共振子であって、前記すだれ状電極はＭ対の電極指からなり、前記電極指の前記ＳＨ波の位相伝搬方向の幅寸法をＬＴとし、電極指の存在しない領域の前記ＳＨ波の位相伝搬方向の寸法をＳＴとして、前記配列周期長であるＰＴ＝ＬＴ＋ＳＴであり、前記すだれ状電極が有する電極指の対数Ｍが２０以上１２０以下の範囲であり、ＬＴ／ＰＴは０．４以上０．６以下の範囲であり、前記すだれ状電極の膜厚Ｈｂと前記弾性表面波の波長λとの比Ｈｂ／λが０．０５以上０．０６以下の範囲である弾性表面波共振子。
【００１３】
この構成によれば、弾性表面波共振子のＱ値を良好に維持した上で、電極指１本が有する反射係数を大きくでき、結果としてすだれ状電極の電極指の対数Ｍを少なくすることが可能である。さらに、Ｑ値が高い構成をとっているので、すだれ状電極のみで共振周波数が決定され、良好な周波数精度を得ることができる。このことから、小型で周波数精度が高い弾性表面波共振子が提供できる。
また、弾性表面波共振子の等価直列共振抵抗値Ｒ１を３０Ω以下に設定することができ、この弾性表面波共振子を発振回路に組み込んだ際に、低消費電力にて弾性表面波共振子を発振させることが可能である。
【００１４】
［適用例５］上記弾性表面波共振子であって、前記付加膜がアルミニウム、タングステン、銅、金、銀、から選択される材料で形成されている弾性表面波共振子。
【００１５】
付加膜としてアルミニウム、タングステン、銅、金、銀の材料を選択することができることから、付加膜の形成が容易で、また付加膜の設計における自由度が増す。
【００１６】
［適用例６］上記弾性表面波共振子であって、前記圧電体平板が水晶単結晶からなり、オイラー角表示（φ，θ，ψ）で、まず光軸であるＺ軸の回りに反時計方向にφが０°±１°の範囲で回転し、つぎに電気軸であるＸ軸の回りに反時計方向にθが２９．２°以上４０．７°以下の範囲で回転した圧電体平板であって、前記Ｘ軸と新たに生成されたＺ’軸とで構成される面を主面とする水晶基板において、前記Ｚ’軸の回りに反時計方向に回転して、ψが９０°±２°の範囲である方向が前記弾性表面波の位相伝搬方位である弾性表面波共振子。
【００１７】
この構成によれば、周波数温度特性に優れたオイラー角表示で（０°±１°，２９．２°≦θ≦４０．７°，９０°±２°）の水晶基板（ＳＨカット基板）を使用することにより、高精度な弾性表面波共振子が提供できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、弾性表面波共振子の実施形態について図面に従って説明する。
（実施形態）
【００１９】
図１は本実施形態の弾性表面波共振子の構成を示し、図１（ａ）は平面図、図１（ｂ）は同図（ａ）のＡ−Ａ断線に沿う断面図である。
弾性表面波共振子（以下、ＳＡＷ共振子と呼ぶこともある）１は、圧電体平板としての水晶基板１０表面にすだれ状電極（以下、ＩＤＴ（Interdigital  Transducer）と呼ぶこともある）１２が形成されたＩＤＴ形成領域１３と、その両側に設けられ付加膜１４が形成された付加膜形成領域１５とを備えている。
ＩＤＴ１２は正極側の電極指１２ａと負極側の電極指１２ｂとが交互に間挿されて構成されている。そして、この電極指１２ａと電極指１２ｂの極性は時間と共に交互に逆相となるように構成されている。この１つの電極指１２ａと、隣接する１つの電極指１２ｂとで１対の電極指と呼ぶ。そして、この１対の電極指の数を対数と呼び、本実施形態では２０〜１２０対の範囲で電極指が形成されている。なお、ＩＤＴ１２の電極指１２ａ，１２ｂはＳＨ波の位相伝搬方向Ｘ’に対して、ほぼ直交して形成されている。
そして、付加膜１４はＳＨ波の位相伝搬方向Ｘ’に、ＩＤＴ１２の両側に設けられている。
ＳＡＷ共振子１の水晶基板１０表面に設けられたＩＤＴ１２、付加膜１４はアルミニウム（Ａｌ）膜をフォトリソ加工により形成された金属パターンである。
【００２０】
つぎに、ＩＤＴ１２および付加膜１４において、ＳＨ波の位相伝搬方向Ｘ’に沿った各寸法および位置関係について図１（ｂ）を用いて詳細に説明する。
ＩＤＴ１２において、寸法ＬＴは電極指１２ａまたは電極指１２ｂの幅寸法であり、寸法ＳＴは電極指１２ａと電極指１２ｂとの間（電極指が存在しない部分）の寸法である。また、寸法ＰＴはＬＴとＳＴの和（ＰＴ＝ＬＴ＋ＳＴ）からなるＩＤＴ配列周期長である。そして、ＳＨ波の波長をλとすると、λ＝２ＰＴの関係にある。
【００２１】
付加膜１４はＩＤＴ１２の両脇の電極指１２ａまたは電極指１２ｂから寸法ＳＴの間隔をあけて形成されている。そして、付加膜１４は長さ寸法Ｌ１，Ｌ２にて形成されている。この付加膜１４はＳＨ波の位相伝搬方向Ｘ’からみて、電極指１２ａ，１２ｂの重なり合う幅である交差幅ＷＣＲ以上の幅寸法Ｗ（図１（ａ）参照）であり、ＳＨ波の位相伝搬方向の長さ寸法Ｌ１，Ｌ２がＩＤＴ１２で励振されるＳＨ波の波長の２波長以上の長さで形成されている。
幅寸法Ｗは少なくとも交差指幅ＷＣＲの寸法があればよいが、この幅方向へのＳＨ波の良好なエネルギ閉じ込めを考慮すると交差指幅ＷＣＲより広く設定するのが好ましい。また、長さ寸法Ｌ１，Ｌ２は素子の対称性から同じ長さ寸法が好ましいが、長さ寸法Ｌ１とＬ２は異なる長さであっても良い。
なお、付加膜１４の電極指１２ａ，１２ｂと向かい合う辺はＳＨ波の位相伝搬方向Ｘ’に対して、ほぼ直交して形成されている。
【００２２】
また、ＩＤＴ１２の膜厚Ｈｂと付加膜１４の膜厚Ｈａは同じ膜厚に設定されている。そして、寸法ＬＴと寸法ＰＴとの比ＬＴ／ＰＴは０．４以上０．６以下、ＩＤＴ１２の膜厚ＨｂとＳＨ波の波長λとの比Ｈｂ／λは０．０５以上０．０６以下に設定されている。
【００２３】
つぎに、本実施形態に用いる圧電体平板としての水晶基板のカット面について説明する。図２は本実施形態における水晶基板のカット面を説明する模式図である。
水晶単結晶からなる水晶基板１０は、水晶結晶の基本軸において、Ｘ軸（電気軸）とＹ軸（機械軸）、Ｚ軸（光軸）を備え、右手系の直交座標系を構成している。
水晶基板１０は、オイラー角表示（φ，θ，ψ）で、まずＺ軸の回りに反時計方向にφが０°±１°の範囲であり、つぎにＸ軸の回りに反時計方向にθが２９．２°〜４０．７°の範囲であり、Ｘ軸と新たに生成したＹ’軸とで形成される面を主面とする水晶基板１０である。そして、新たに生成したＺ’軸の回りに水晶基板１０内において、Ｘ軸を起点として反時計方向（Ｘ軸からＹ’軸方向）に面内回転して、ψが９０°±２°範囲である方向Ｘ’が弾性表面波の位相伝搬方位である。このような水晶基板１０をＳＨカットと呼ぶことにする。このＳＨカットの水晶基板１０を用いＳＨ波を励振させた場合、周波数温度特性に優れたＳＡＷ共振子を構成できることが知られている。
【００２４】
つぎに上記のようなＳＡＷ共振子における振動変位および、ＩＤＴ形成領域と付加膜形成領域におけるＳＨ波の自由表面速度について説明する。
図３はＳＡＷ共振子における振動変位および、ＩＤＴ形成領域と付加膜形成領域におけるＳＨ波の表面速度の一例を示す説明図である。図３（ａ）はＳＡＷ共振子の断面を示す模式図、図３（ｂ）はＳＨ波の振動変位振幅状態を示す説明図、図３（ｃ）は基板表面におけるＳＨ波の周波数ポテンシャルを示す説明図である。この説明図では、横軸にＳＡＷ共振子における弾性波の伝搬方向の長さをとって、ＳＡＷ共振子の位置と対応するように表している。
【００２５】
図３（ｂ）の振動変位振幅状態に示すように、ＩＤＴ１２で励振されたＳＨ波は、付加膜形成領域１５の終端に行くに従い振動の変位が減衰している。そして、ＩＤＴ形成領域１３のほぼ中央部で振動の変位が最大となり、振動エネルギが閉じ込められている状態にある。
また、基板の自由表面を伝搬するＳＨ波の速度を３３００ｍ／ｓとすると、ｆ＝Ｖ／２ＰＴ（ｆ：周波数，Ｖ：ＳＨ波の速度，ＰＴ：ＩＤＴ配列周期長）の関係から基板の自由表面を伝搬するＳＨ波の周波数ｆが求まる。この周波数ｆを基準にすると、図３（ｃ）に示すように、ＩＤＴ形成領域１３における周波数ｆｂは、基準からおよそ−４００００ｐｐｍの周波数低下がみられ、付加膜形成領域１５の周波数ｆａは、基準からおよそ−１００００ｐｐｍの低下がみられる。
【００２６】
ＩＤＴ形成領域１３と付加膜形成領域１５とでは、振幅の存在する基板深さおよびＳＨ波の表面速度が異なってくる。振幅の存在する基板深さは、付加膜形成領域１５に比べてＩＤＴ形成領域１３のほうが浅く、ＳＨ波の表面速度は、ＩＤＴ形成領域１３に比べて付加膜形成領域１５のほうが速い。また、表面速度を周波数で言い換えれば、付加膜形成領域１５ではＩＤＴ形成領域１３に比べてＳＨ波の周波数が高くなっている。つまり、ＩＤＴ形成領域１３のＳＨ波の表面速度をＶｂ、付加膜形成領域１５におけるＳＨ波の表面速度をＶａとすると、Ｖａ＞Ｖｂの関係にある。
【００２７】
上記のような、付加膜形成領域１５でＳＨ波の閉じ込め現象が発生するメカニズムは、ＡＴカット水晶振動子におけるエネルギ閉じ込め現象と同様に考察できる。
図４はＳＨ波における振動の分散特性を示すグラフである。このグラフの縦軸は周波数であり、横軸は伝搬定数である。破線はＩＤＴ形成領域の分散特性を示し、実線は付加膜形成領域の分散特性を示す。
ＩＤＴ形成領域で励振された弾性表面波は、周波数ｆｂで実なる伝搬定数ｃを有し、波は自由に伝搬する。そして、付加膜形成領域に進入すると周波数ｆａとなり虚なる伝搬定数ｄを有することになる。虚なる伝搬定数を有する波は、進行するに従い振幅が指数関数的に減少する。このようにして、付加膜形成領域とＩＤＴ形成領域とにＳＨ波の表面速度の差を設けて弾性表面波のエネルギ閉じ込めを行っている。
また、付加膜形成領域においては、付加膜の質量効果により、弾性表面波の振幅は基板表面に集中して深さ方向には拡散しない。このことから、付加膜形成領域ではエネルギの損失原因とはならず、Ｑ値を高く維持できることになる。
【００２８】
つぎに、付加膜の厚みについて検討する。
水晶基板にＩＤＴを形成しＳＨ波を励振する場合、ＩＤＴの膜厚をＨｂ、ＩＤＴが有する共振周波数（動作周波数）をｆｂ、このときのＳＨ波の伝搬速度をＶｂ、ＳＨ波の波長をλ、付加膜が発生するＳＨ波の伝搬速度をＶａ、付加膜の厚みをＨａとする。
まず、ＩＤＴの膜厚ＨｂとＳＨ波の波長λとの比である規格化電極厚みＨｂ／λは一般にアルミニウム膜を用いた場合、０．０５〜０．０６で利用されている。このとき、ＩＤＴ形成領域では、ＩＤＴの電極指１本が有する反射係数が約６％であることから、電極膜が存在しない場合の基板自由表面のＳＨ波伝搬速度ＶＦ（＝３３００ｍ／ｓ）に対して、約４００００ｐｐｍ低い動作周波数に相当する伝搬速度Ｖｂとなる。すなわち、Ｖｂ＝０．９６ＶＦ、となる。
【００２９】
これに対して、付加膜形成領域では、約６０００〜１００００ｐｐｍ低い動作周波数に相当する伝搬速度Ｖａとなる。すなわち、Ｖａ＝（１．０−（０．００６〜０．０１））＝（０．９９４〜０．９９）ＶＦ、となる。
【００３０】
付加膜形成領域においてエネルギ閉じ込め現象を発生させるためには、Ｖａ＞Ｖｂの条件が必要である。一般には付加膜の膜厚に比例して伝搬速度Ｖａは低下すると考えられることから、規格化付加膜厚みＨａ／λ＝０．０５のとき、周波数降下を１００００ｐｐｍとすると、付加膜が発生するＳＨ波の伝搬速度Ｖａ＝０．９９ＶＦとなる。
また、Ｖａ＝Ｖｂのときにエネルギ閉じ込めを与える限界値となることから、このときの付加膜が発生するＳＨ波の伝搬速度Ｖａ＝０．９６ＶＦである。これは規格化付加膜厚みＨａ／λ＝０．０５のときの４倍の周波数降下を意味しており、Ｈａ／λ＝０．２に相当する。
以上のことから、エネルギ閉じ込めを可能とする規格化付加膜厚みＨａ／λの範囲は、Ｈａ／λ＝０．０５〜０．２であると考察できる。
【００３１】
つぎに、付加膜形成領域の全体が有する反射係数の観点から、エネルギ閉じ込めを可能とする反射係数の範囲について検討する。
ここでは、付加膜形成領域の全体が有する反射係数を規定したときにＳＡＷ共振子が有する等価直列共振抵抗Ｒ１およびＱ値を計算し、その値がＳＡＷ共振子として実用可能かを検討した。
次の表１にその計算結果を示す。
【００３２】
【表１】
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【００３３】
上記の表１のように、反射係数１．０００の完全反射状態では、等価直列共振抵抗Ｒ１は十分に小さく、Ｑ値も高い水準にあり良好な特性が得られる。また、反射係数０．７５の場合には、等価直列共振抵抗Ｒ１は３０Ω以下で実用可能であるが、Ｑ値が６８９１であり実用には不可である。さらに、反射係数０．８７５では、等価直列共振抵抗Ｒ１は１９．７５Ωで３０Ω以下であり、Ｑ値も９０００以上の９６４８であり実用が可能である。このように、付加膜形成領域の全体が有する反射係数は０．８７５以上１．０００以下であれば実用できる範囲であると考える。
【００３４】
続いて、付加膜形成領域における等価な反射係数と付加膜の長さ寸法（Ｌ１，Ｌ２）との関係を詳細に計算する。
この計算については、尾上守夫、外１名“側面が傾いた板の厚みねじり振動”（Thickness  Twist  Vibration  of  a  Plate  with  Tilted  Edges）、電子通信学会論文誌‘７５／５  Ｖｏｌ．５８−Ａ  Ｎｏ．５、ＵＤＣ５３４．１２１．１．０１３）を参考にした。なお、本計算ではＩＤＴと付加膜の膜厚は等しく、それぞれの膜はアルミニウムとして計算している。
まず、直角座標系を用いて、等方性平板を図５のように考える。図５は平板上を伝搬するＳＨ波を解析するためのモデル図である。等方性板の厚み方向をＸ1方向、ＳＨ波の伝播方向をＸ2方向、Ｘ1方向およびＸ2方向と直行する方向をＸ3方向とする。
図５において厚みＨを有する平板にて、Ｘ2方向に伝搬するＳＨ波を考察すると、ｕ3以外の変位は０になり、また、Ｘ3方向には変化しない。このとき、支配方程式は、次のようになる。添え字のカンマ（，）を座標および時間に関する微分として、変位については、ｕ1＝ｕ2＝０とする。またひずみは、Ｓ1＝Ｓ2＝Ｓ3＝Ｓ6＝０かつＳ4＝ｕ3,2  ，Ｓ5＝ｕ3,1  とする。また応力は、Ｔ1＝Ｔ2＝Ｔ3＝Ｔ6＝０，Ｔ4＝Ｃ44Ｓ4，Ｔ5＝Ｃ44Ｓ5  とする。この場合の運動方程式は、次式（１）で与えられる
ρｕ3，tt＝Ｃ44（ｕ3,11＋ｕ3,22）            ・・・（１）
ここで、ρは密度、Ｃ44は弾性定数である。
式（１）の解は時間ｔの依存項ｅｘｐ（ｊωｔ）を省略してつぎの形に書ける。ただし、ｊ2＝1、ω＝２πｆは角周波数である。
【００３５】
【数１】
2009077209.tif 000004
そして、運動方程式（１）を満足するためには、次の条件が必要である。
η2＋ξ2＝（ω／Ｃｓ）2          ・・・（３）
ただし、Ｃｓ＝（Ｃ44／ρ）1/2はＳＨ波の速度であり、η，ξはＸ1，Ｘ2方向の伝搬定数，ω（＝２πｆ）は角周波数である。
【００３６】
ここで、ＳＨ波を考察する場合には、上面固定かつ下面自由の条件による解が参考になる。なぜならば、ＳＨ波を励振するＳＡＷ共振子の場合において、表面は自由で底面は変位ゼロ状態となっているからである。この場合は、Ｘ1＝０においてＴ5＝０、Ｘ1＝Ｈにおいてｕ3＝０であるから、式（２）は、Ａ1≠０，Ａ2＝０となる。よって、ｃｏｓηＨ＝０から、ηＨ＝（π／２）（２ｎ＋１）    （ｎ＝０，１，２，・・・・）  が成り立つ。このηを式（３）に代入し、Ω＝ωＨ／Ｃｓを規格化周波数とおけば次式が得られる。
Ｈξ＝｛Ω2−（π／２）2（２ｎ＋１）2｝1/2        ・・・（４）
【００３７】
つぎに、ＳＨ波として最小の反射係数をもつ次数ｎ＝０の基本波の場合とし、ＳＨ波がＸ1軸方向にｕ3＝ｅｘｐ（−ξ0Ｘ1）の振幅減衰変化する状態について考えると、規格化周波数Ωがπ／２より小さい条件において、近似的にＨ＝λ程度とすれば、式（４）から、
ξ00＝｛（π／２）2−Ω2｝1/2          ・・・（５）
この場合の振幅ｕ3の変化は、
ｕ3（Ｘ1）＝ｅｘｐ｛−（１／λ）ξ00Ｘ1｝      ・・・（６）
反射領域の付加膜の長さＬが波長のｍ倍とすれば、Ｘ1＝Ｌ＝ｍλとなり、これを代入して、
ｕ3（Ｘ1＝Ｌ）＝ｅｘｐ（−ξ00ｍ）      ・・・（７）
ここで入射波の振幅を１として、エネルギ−保存則を使って付加膜領域全体の反射係数γ0を求める。反射波の振幅をＢとして、
１2＝Ｂ2＋ｕ3（Ｌ）2＝Ｂ2＋ｅｘｐ2（−ξ00ｍ）        ・・・（８）
式（８）から、付加膜領域からの反射波の振幅Ｂすなわち反射係数γ0が次式で求まる。
γ0＝Ｂ＝｛１−ｅｘｐ2（−ξ00ｍ）｝1/2            ・・・（９）
【００３８】
さらに、新たに膜厚Ｈ＝（１／４）λ程度と設定すると、カットオフ周波数Ω0＝ωＨ／Ｃｓ＝π／２となり、付加膜領域の周波数降下率ε＝（Ω0−Ω）／Ω0と定義して、Ω／Ω0＝１−εを式（５）に代入すれば、つぎの近似式が得られる。
ξ00≒（π／２）（２ε）1/2        ・・・（１０）
周波数降下率εをＳＨカットの場合の条件として、図３の（ｃ）に示す周波数ポテンシャル差の０．０３（３００００ｐｐｍ）程度とすれば式（１０）より、ξ00＝（π／２）（２ε）1/2＝（３．１４／２)（０．２４４９）＝０．３８４４、となる。
【００３９】
従って、ξ00＝０．３８４４の場合において、
ｍ＝１のとき、反射係数γ0＝０．７３２４０、
ｍ＝２のとき、反射係数γ0＝０．８８６０６、
ｍ＝３のとき、反射係数γ0＝０．９４８８８、
ｍ＝５のとき、反射係数γ0＝０．９８９２３、
ｍ＝１０のとき、反射係数γ0＝０．９９９７７、となる。
【００４０】
この反射係数と付加膜の長さ（波長に換算）の関係を図６のグラフに示す。
このように、付加膜の長さ寸法が長くなるに従い反射係数は大きくなり、付加膜の長さ寸法が２波長以上であれば、前述したＳＡＷ共振子として実用可能な反射係数０．８７５より大きく、実用に供することができる。また、付加膜の長さ寸法が１０波長程度になると完全反射状態の１．０に近づくことがわかる。このことから、付加膜の長さ寸法を２波長以上とすれば、実用可能なＳＡＷ共振子を提供できる。
【００４１】
つぎに、基板の端部の切断位置と共振周波数の変化量について説明する。
図７は水晶基板の端部切断位置と共振周波数の変化量ｄｆ/ｆを示すグラフである。このグラフでは水晶基板の端部における切断位置を図１３と同様に、１波長間の位置として表している。
このグラフように、本実施形態のＳＡＷ共振子は、付加膜形成領域にて伝搬する振動エネルギを減衰させるエネルギ閉じ込め型の共振子であることから、端面の切断位置が変っても共振周波数の変化はほとんどない。また、切断面のチッピングなどの欠陥においてもＳＡＷ共振子の共振周波数に影響を与えることがない。
このように、本実施形態のＳＡＷ共振子は、素子基板の端部の切断位置が共振周波数に影響を与えることがなく、ＳＡＷ共振子の製造が容易である。
【００４２】
続いて、本実施形態におけるＩＤＴの対数とＳＡＷ共振子の各特性との関係について説明する。
図８は、ＳＡＷ共振子の等価直列共振抵抗Ｒ１とＩＤＴの電極対数Ｍの関係を示す特性図であり、図９は、ＳＡＷ共振子のＱ値とＩＤＴの電極対数Ｍの関係を示す特性図である。図１０は、ＳＡＷ共振子の容量比γとＩＤＴの電極対数Ｍの関係を示す特性図である。
図８において、等価直列共振抵抗Ｒ１はＩＤＴの電極対数Ｍが多くなるに従って小さくなる傾向にある。また、図９において、ＩＤＴの電極対数Ｍが２０対のときＱ値は約１９０００であり、ＩＤＴの電極対数Ｍが４０対以上の場合のＱ値は約１６０００で、ほぼ一定の値である。さらに、図１０によれば、容量比γはＩＤＴの電極対数Ｍが多くなるに従って大きくなる傾向にあることがわかる。
以上のように、等価直列共振抵抗Ｒ１が３０Ω以下、Ｑ値が９０００以上、容量比γが１２００以下を良好なＳＡＷ共振子の特性であるとすると、ＩＤＴの電極対数Ｍが２０対以上１２０対以下の範囲で、良好なＳＡＷ共振子の特性を得ることができる。
【００４３】
また、これらの結果から、ＩＤＴおよび付加膜をアルミニウムで同じ膜厚で構成したＳＡＷ共振子の場合、ＩＤＴの電極対数Ｍが２０対〜８０対、付加膜の長さ寸法を弾性表面波の２波長〜１０波長とすれば、ＳＡＷ共振子の小型化を実現できる。
なお、本実施形態では、ＩＤＴおよび付加膜をアルミニウムで形成した例にて説明したが、ＩＤＴおよび付加膜としてアルミニウム、タングステン、銅、金、銀の材料から選択することができる。
【００４４】
以上、本実施形態のＳＡＷ共振子１は、付加膜形成領域１５において、ＩＤＴ形成領域１３から伝搬したＳＨ波が伝搬方向に減衰する、いわゆるエネルギ閉じ込め現象を利用して、ＳＨ波の反射効果を実現することができる。このように、本実施形態によればＳＨ波の反射を水晶基板１０の端面で行わないため、水晶基板１０の端面における切断位置ずれおよびチッピングなどの欠陥がＳＡＷ共振子１の共振周波数に影響を与えることがない。よって、水晶基板１０の端面加工（切断）において、精度の高い加工が要求されず、製造工数の低減、製造歩留まりの向上を果たすことができる。
【００４５】
また、付加膜１４がアルミニウム膜で形成された場合、付加膜１４の厚みＨａと、ＳＨ波の波長λとの比Ｈａ／λが０．０５以上０．２以下の範囲であれば、付加膜形成領域１５に伝搬したＳＨ波を減衰させ、振動エネルギの閉じ込めが可能である。
また、ＩＤＴ１２および付加膜１４がアルミニウム膜で同じ膜厚に形成された場合、付加膜１４の長さ寸法Ｌ１，Ｌ２が励振されるＳＨ波の２波長以上あれば、付加膜形成領域１５に伝搬したＳＨ波を減衰させ、振動エネルギの閉じ込めが可能である。そして、従来、多数の金属導体を配列して形成した反射器に比べて付加膜形成領域１５は小さくなり、ＳＡＷ共振子１の小型化を可能にする。
【００４６】
さらに、本実施形態のＳＡＷ共振子１は、ＳＡＷ共振子１のＱ値を良好に維持した上で、電極指１本が有する反射係数を大きくでき、結果としてＩＤＴ１２の電極指の対数Ｍを少なくすることが可能である。さらに、Ｑ値が高い構成をとっているので、ＩＤＴ１２のみで共振周波数が決定され、良好な周波数精度を得ることができる。このことから、小型で周波数精度が高いＳＡＷ共振子１が提供できる。
また、ＳＡＷ共振子１の等価直列共振抵抗値Ｒ１を３０Ω以下に設定することができ、このＳＡＷ共振子１を発振回路に組み込んだ際に、低消費電力にてＳＡＷ共振子１を発振させることが可能である。
【００４７】
また、付加膜１４としてアルミニウム、タングステン、銅、金、銀の材料を選択することができることから、付加膜１４の形成が容易で、また付加膜１４の設計における自由度を向上させることができる。
さらに、周波数温度特性に優れたオイラー角表示で（０°±１°，２９．２°≦θ≦４０．７°，９０°±２°）の水晶基板（ＳＨカット基板）を使用することにより、高精度なＳＡＷ共振子１が提供できる。
（変形例）
【００４８】
つぎに、付加膜の形状における変形例について説明する。
図１１は、付加膜の形状における変形例を説明する部分平面図である。図１で説明した同じ構成要素については同符号を付し、説明を省略する。
図１１（ａ）において、ＳＡＷ共振子の付加膜形成領域１５には付加膜２１が形成されている。付加膜２１の電極指１２ａ，１２ｂと向かい合う辺は弾性表面波の位相伝搬方向Ｘ’に対してほぼ直交して形成されている。そして、その付加膜２１には膜が形成されていない凹部２２を備えている。また、付加膜２１の電極指１２ａ，１２ｂと向かい合う辺から凹部２２までの寸法Ｌ１は、弾性表面波の波長の２波長以上の長さが確保されている。
図１１（ｂ）において、ＳＡＷ共振子の付加膜形成領域１５には付加膜２４が形成されている。付加膜２４の電極指１２ａ，１２ｂと向かい合う辺は弾性表面波の位相伝搬方向Ｘ’に対してほぼ直交して形成され、他方の辺は円弧状となり円弧部２５が形成されている。また、付加膜２４の電極指１２ａ，１２ｂと向かい合う辺から円弧部２５手前までの寸法Ｌ１は、弾性表面波の波長の２波長以上の長さで形成されている。
図１１（ｃ）において、ＳＡＷ共振子の付加膜形成領域１５には付加膜２６が形成されている。付加膜２６の電極指１２ａ，１２ｂと向かい合う辺は弾性表面波の位相伝搬方向Ｘ’に対してほぼ直交して形成され、他方の辺には突部２７が形成されている。また、付加膜２６の電極指１２ａ，１２ｂと向かい合う辺から突部２７手前までの寸法Ｌ１は、弾性表面波の波長の２波長以上の長さで形成されている。
【００４９】
このように、付加膜２１，２４，２６において規定のＬ１寸法が確保できれば、他方の辺の形状はどのような形状であっても実施可能であり、本実施形態と同様な効果を得ることができる。
なお、ＩＤＴ１２の両側に配置される付加膜は両側同じ形状のものを配置してもよいし、それぞれの側で異なった形状の付加膜を配置してもよい。また、ＩＤＴ１２と向かい合う辺からの長さ寸法Ｌ１については、反射係数が０．８７５以上を確保できる長さであってもよい。
【００５０】
続いて、付加膜の層構成の変形例について説明する。
図１２は、付加膜の層構成の変形例を説明する断面図である。図１で説明した同じ構成要素については同符号を付し、説明を省略する。
図１２（ａ）において、ＳＡＷ共振子の付加膜形成領域１５には付加膜３１が形成されている。付加膜３１の膜厚ＨａはＩＤＴ１２の膜厚Ｈｂに比べて厚く形成されている。この場合、付加膜の材料はＩＤＴ１２と同じ材料で形成してもよく、他の異なる材料で形成してもよい。
図１２（ｂ）において、ＳＡＷ共振子の付加膜形成領域１５には付加膜３２が形成されている。付加膜３２の膜厚ＨａはＩＤＴ１２の膜厚Ｈｂに比べて薄く形成されている。この場合、付加膜の材料はＩＤＴ１２と同じ材料で形成してもよく、他の異なる材料で形成してもよい。
図１２（ｃ）において、ＳＡＷ共振子の付加膜形成領域１５には付加膜３５が形成されている。付加膜３５は水晶基板１０の上に形成された第１の膜３３と、その上に形成された第２の膜３４から構成されている。付加膜３５の膜厚ＨａはＩＤＴ１２の膜厚Ｈｂに比べて厚く図示しているが、薄く形成してもよい。また、付加膜３５の層構成も３層以上の多層膜であってもよい。
なお、上記の付加膜３１，３２，３５は付加膜形成領域１５の全体が有する反射係数が０．８７５以上になるように形成されている。
このように、付加膜の層構成において反射係数が０．８７５以上を確保できる構成であれば、どのように構成してもよく、本実施形態と同様な効果を得ることができる。
【００５１】
なお、本発明はＳＡＷ共振子フィルタ、ＳＡＷ発振器、キーレスエントリーシステム、センサ素子などへの応用が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５２】
【図１】本実施形態の弾性表面波共振子の構成を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は（ａ）のＡ−Ａ断線に沿う断面図。
【図２】本実施形態における水晶基板のカット面を説明する模式図。
【図３】本実施形態の弾性表面波共振子における振動変位および、ＳＨ波のＩＤＴ形成領域と付加膜形成領域における自由表面速度の一例を示す説明図。
【図４】ＳＨ波における振動の分散特性を示すグラフ。
【図５】平板上を伝搬するＳＨ波を解析するためのモデル図。
【図６】付加膜の長さ寸法と反射係数の関係を示すグラフ。
【図７】本実施形態における水晶基板の端部の切断位置と共振周波数の変化量を示すグラフ。
【図８】本実施形態の弾性表面波共振子における等価直列共振抵抗Ｒ１とＩＤＴの電極対数Ｍの関係を示す特性図。
【図９】本実施形態の弾性表面波共振子におけるＱ値とＩＤＴの電極対数Ｍの関係を示す特性図。
【図１０】本実施形態の弾性表面波共振子の容量比γとＩＤＴの電極対数Ｍの関係を示す特性図。
【図１１】本実施形態における付加膜の形状の変形例を示す部分平面図。
【図１２】本実施形態における付加膜の層構成の変形例を示す断面図。
【図１３】従来の端面反射型の弾性表面波共振子における素子基板の端部の切断位置と共振周波数の変化量を示すグラフ。
【符号の説明】
【００５３】
１…弾性表面波共振子（ＳＡＷ共振子）、１０…水晶基板、１２…すだれ状電極（ＩＤＴ）、１２ａ，１２ｂ…電極指、１３…ＩＤＴ形成領域、１４…付加膜、１５…付加膜形成領域。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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