(57)【要約】      （修正有）【課題】ＯＦＤＭ信号のＳＣＡに基づいた補正方法を提供する。【解決手段】先ず、ＣＦＯおよびＩ／Ｑ不均衡下でのＯＦＤＭ信号を行列表現する。次に、最尤ＣＦＯ推定より得たＣＦＯ推定値に基づき、Ｉ／Ｑ不均衡補正係数を解析的に求めることができる、サブキャリア配置（ＳＣＡ）に基づく新たな手法を提案する。更に、ＣＦＯ推定値とＩ／Ｑ不均衡補正間の関係を利用し、提案手法を非対称ＳＣＡ構造をもつＯＦＤＭシンボルに適応し得るブラインド補正手法に拡張する。最後に、提案手法の有効性をコンピュータシミュレーションにより立証する。【選択図】図３
2009130634.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＯＦＤＭ信号を受信する受信機であって、
（２７）若しくは（２８）式によってＣＦＯを推定し、
（４４）式によってｘおよびβを求め、
前記受信した信号のＩ側信号をβ倍した信号と
前記受信した信号のＱ側信号をｘ倍した信号の和を新たなＱ側信号とし、
前記Ｉ側信号と加算することでＣＦＯとＩＱインバランスを補償する方法。
【数２００】
2009130634.tif 000133
【数２０１】
2009130634.tif 000134
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ダイレクトコンバージョン受信機におけるキャリア周波数オフセット（ＣＦＯ）およびＩ／Ｑ信号の不平衡（Ｉ／Ｑインバランス）を推定し補償する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
今日、直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）方式は、ＤＡＢ、ＤＶＢおよびＩＥＥＥ  ８０２．１１ａ  等の種々のブロードバンド無線通信システムに採用されている。ＯＦＤＭシステムは、直交したサブキャリアの利用により周波数の有効利用が図られると共に、多値変調の利用により高速化が図られている。
【０００３】
また、ＯＦＤＭシステムは単一周波数システムに比べマルチパスへの耐性を有するが、無線周波数（ＲＦ）における障害、特に、送受信機における局部発信機（ＬＯｓ）の周波数ずれに対しては脆弱である。ＣＦＯはキャリア間干渉（ＩＣＩ）を引き起こす要因であり、ＯＦＤＭシステムにおける伝送特性の著しい劣化につながる。
【０００４】
一方、競争の激しい無線通信市場では、ダイレクトコンバージョン受信機（ＤＣＲ）が低コストであることから注目されている。ベースバンド信号に変換する際に中間周波数を介さず、直接ベースバンド信号に変換するＤＣＲは、従来のスーパーヘテロダイン方式の受信機に比べ、受信機の小型化・低コスト化・省力化が可能であるという特徴を有する。
【０００５】
しかしながら、ＲＦ帯信号から直接ベースバンド信号に変換することにより、直流オフセット、Ｉ／Ｑ不均衡、偶数次数の歪問題が新たに発生する。
【０００６】
Ｉ／Ｑ不均衡とは、Ｉ相成分とＱ相成分が理想的状態から歪むことにより引き起こされるものである。ＤＣＲでは、受信信号をＩ相成分とＱ相成分に分解するために、π／２位相差をもつＲＦ帯キャリア信号が必要である。しかし、高周波の信号を正確な位相シフト量π／２をもつＬＯの提供は困難であり、Ｉ相成分とＱ相成分が理想的状態から歪む周波数非選択性Ｉ／Ｑ不均衡が生じる。
【０００７】
また、広帯域の通信システムでは、ＩブランチとＱブランチに設置されたフィルタなどアナログ部品の特性の違いにより、周波数選択性Ｉ／Ｑ不均衡も発生する。これらのＩ／Ｑ不均衡によりイメージ干渉が生じ、誤り率特性が著しく劣化する。
【０００８】
ここでは、ダイレクトコンバージョンＯＦＤＭ受信機におけるＣＦＯおよびＩ／Ｑ不均衡の補正問題を取り扱う。ＯＦＤＭ通信方式におけるＣＦＯ推定に関する研究はかなり報告されている（非特許文献１参照）。また非特許文献２では、ＯＦＤＭ通信方式における局部発信機によるＩ／Ｑ不均衡の影響および補正手法が提案されている。また、非特許文献４、５では、ＣＦＯおよびＩ／Ｑ不均衡の両方が存在する場合の補正手法が提案されている。
【非特許文献１】Ｐ．Ｈ．Ｍｏｏｓｅ，“Ａ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ  ｆｏｒ  ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｄｉｖｉｓｉｏｎ  ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｏｆｆｓｅｔ  ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ  ｎｏｉｓｅ，“  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｃｏｍｍｕｎ．，  ｖｏｌ．４２，  ｐｐ．２９０８−２９１４，  Ｏｃｔ．  １９９４．
【非特許文献２】Ｃ．Ｌ．Ｌｉｕ，  “Ｉｍｐａｃｔｓ  ｏｆ  Ｉ／Ｑ  ｉｍｂａｌａｎｃｅ  ｏｎ  ＱＰＳＫ−ＯＦＤＭ−ＱＡＭ  ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，”  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｃｏｎｓｕｍｅｒ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．，  ｖｏｌ．４４，  ｐｐ．９８４−９８９，  Ａｕｇ．  １９９８．
【非特許文献３】Ｆ．Ｈｏｒｌｉｎ，  Ａ．Ｂｏｕｒｄｏｕｘ，  Ｅ．Ｌｏｐｅｚ  Ｅｓｔｒａｖｉｚ，  ａｎｄ  Ｌ．Ｖａｎ  ｄｅｒ  Ｐｅｒｒｅ，  “Ｌｏｗ−ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ  ＥＭ−ｂａｓｅｄ  ｊｏｉｎｔ  ＣＦＯ  ａｎｄ  ＩＱ  ｉｍｂａｌａｎｃｅ  ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ，“  Ｐｒｏｃ．  ＩＥＥＥ  ＩＣＣ，  Ｊｕｎ．  ２００７．
【非特許文献４】Ｅ．Ｌｏｐｅｚ  Ｅｓｔｒａｖｉｚ，  Ｓ．Ｄｅ  Ｒｏｒｅ，  Ｆ．Ｈｏｒｌｉｎ，  ａｎｄ  Ｌ．Ｖａｎ  ｄｅｒ  Ｐｅｒｒｅ，  “Ｏｐｔｉｍａｌ  ｔｒａｉｎｉｎｇ  ｓｅｑｕｅｎｃｅ  ｆｏｒ  ｊｏｉｎｔｃｈａｎｎｅｌ  ａｎｄ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ  ＩＱ  ｉｍｂａｌａｎｃｅ  ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｉｎ  ＯＦＤＭ−ｂａｓｅｄ  ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ，“  Ｐｒｏｃ．  ＩＥＥＥ
【非特許文献５】[21] Ｇ．Ｘｉｎｇ，  Ｍ．Ｓｈｅｎ，  ａｎｄ  Ｈ．Ｌｉｕ，  ”Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｏｆｆｓｅｔ  ａｎｄ  Ｉ／Ｑ  ｉｍｂａｌａｎｃｅ  ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｄｉｒｅｃｔ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ  ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ，” ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｗｉｒｅｌｅｓｓ  Ｃｏｍｍｕｎ．，  ｖｏｌ．4，  ｎｏ．2，  ｐｐ．６７３−６８０，Mar．  ２００５．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかし、これらの文献では、周波数選択性Ｉ／Ｑ不均衡を考慮するに至っていない。同問題を研究しているのは、非特許文献４ではあるが、ＣＦＯを考慮に入れていない。
【００１０】
現時点までに、ＣＦＯおよび２種類のＩ／Ｑ不均衡を考慮に入れた補正法は、修正した周期パイロットを用いた非特許文献５のみである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
ＯＦＤＭシステムにおいて、パイロットシンボルと情報を含んだデータシンボルとはサブキャリア配置（ＳＣＡ）において互いに異なり、また、周期パイロットシンボルはまさに等間隔構造をもつＳＣＡと考えることができる。この点に着目し、ＯＦＤＭ信号のＳＣＡに基づいた新たな補正法を提案する。
【００１２】
先ず、ＣＦＯおよびＩ／Ｑ不均衡下でのＯＦＤＭ信号を行列表現する。次に、最尤ＣＦＯ推定より得たＣＦＯ推定値に基づき、Ｉ／Ｑ不均衡補正係数を解析的に求めることができる、ＳＣＡに基づく新たな手法を提案する。なお、提案手法は、ＣＦＯおよびＩ／Ｑ不均衡の両方が存在する場合に適応可能なパイロットシンボルの設計基準を与えていることから、一般化したパイロット利用手法と捉えることができる。
【００１３】
更に、ＣＦＯ推定とＩ／Ｑ不均衡補正間の関係を利用し、提案手法を非対称ＳＣＡ構造をもつＯＦＤＭシンボルに適応し得るブラインド補正手法に拡張する。最後に、提案手法の有効性をコンピュータシミュレーションにより立証する。
【発明の効果】
【００１４】
本発明は予め決められたＯＦＤＭ信号の送信プロトコルと受信信号自体を知ることで、ＣＦＯとＩ／Ｑ不平衡を計算により求めることができる。従って、特別な信号処理を必要とせず、簡単な補正回路だけでＣＦＯとＩ／Ｑ不平衡を補償することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
本明細書では、式中で、大(小)太字は行列(列ベクトル)として用いられ、上付添字Ｈ、Ｔ、＊および十字印は、それぞれエルミート、転置、共役および擬似逆行列として用いられる。なお、文章中においてこれらの行列を表す場合は、「行列＋文字」で表す。例えば式中で「Ａ」という文字が太文字で表され、行列という意味付けをされている場合は、文中では、「行列Ａ」などと表す。
【００１６】
また、式中で、下付添字ＩおよびＱは同相(Ｉブランチ）および直交(Ｑブランチ)成分として用いられる。行列ＩＮはＮ×Ｎ次の単位行列、［・］ＮはモードＮの演算、丸印の中に「×」を書いた印は畳込み演算を示す。Ｒ（・）およびＮｌ（・）は行列の右側値域空間および左側零化空間（ＬＮＳ）を示す。また、ｔｒ（・）は行列のトレース演算を示す。
【００１７】
最初にシステムモデルを説明する。以下ＤＣＲにおけるＣＦＯおよびＩ／Ｑ不均衡を数学的なモデルとして表す。
【００１８】
図１には、アナログ処理で発生させるＩブランチおよびＱブランチ信号をもつＤＣＲの一般化構造を示す。図２には、Ｉ／Ｑ不均衡発生時の数学モデルを示す。ここに、局部発信機により引き起こされる周波数非選択性Ｉ／Ｑ不均衡は、振幅差αと位相差φにより特徴づけられ、ブランチ成分の不整合は、ＧＩ（ｆ）およびＧＱ（ｆ）の異なった周波数特性をもつ２個の実係数低域通過型フィルタ（ＬＰＦｓ）によりモデル化される。ただし、ＧＩ（ｆ）およびＧＱ（ｆ）は、
【数１】
2009130634.tif 000003
において零であり、Ｂは帯域幅である。
【００１９】
ＣＦＯは、周波数オフセットΔｆをもつ中間周波数ｆｃで変調されたＲＦ帯における次式の受信信号チェックｒ（ｔ）により定義できる。なお、「チェックｒ（ｔ）」は（１）式中の左辺の項を文中で用いる場合に代用する。
【数２】
2009130634.tif 000004
【数３】
2009130634.tif 000005
【００２０】
但し、チルトｒ（ｔ）、ｓ（ｔ）およびｈ（ｔ）は受信信号、送信信号およびチャネル応答のベースバンド表現である。なお、「チルトｒ（ｔ）」は式（２）の左辺の項を文中で用いる場合に代用する。このとき、非特許文献５における導出に従うと、ダウンコンバージョンされたベースバンド信号ダッシュｒ（ｔ）は次式となる。なお、「ダッシュｒ（ｔ）」は次式の左辺の項を文中で用いる場合に代用する。
【００２１】
【数４】
2009130634.tif 000006
但し、以下の関係である。
【数５】
2009130634.tif 000007
【数６】
2009130634.tif 000008
【００２２】
ナイキストのサンプリング定理を満たす周期ＴｓのＡＤ変換器により、上式を離散化する。このとき、ｃ１（ｔ）、ｃ２（ｔ）およびｈ（ｔ）がＬ１Ｔｓ、Ｌ２ＴｓおよびＬｈＴｓの広がりをもつとすると、 次式の離散時間信号が得られる。
【数７】
2009130634.tif 000009
【数８】
2009130634.tif 000010
【数９】
2009130634.tif 000011
【００２３】
但し、以下の関係がある。
【数１０】
2009130634.tif 000012
【数１１】
2009130634.tif 000013
および
【数１２】
2009130634.tif 000014
明らかに、「左矢印ｒ（ｎ）」は所望信号成分であり、「右矢印ｒ（ｎ）」はＩ／Ｑ不均衡によるイメージ干渉成分である。なお、「左矢印ｒ（ｎ）」は（６）式の左辺の項を、「右矢印ｒ（ｎ）」は（７）式の左辺の項を文中で用いる場合に代用する。
【００２４】
次にＯＦＤＭシステムの行列表現について説明する。ＯＦＤＭシステムにおいて、帯域幅Ｂを、
【数１３】
2009130634.tif 000015
の間隔をもつＮ個のサブチャネルに分解すると、ナイキストのサンプリング周期は、
【数１４】
2009130634.tif 000016
となる。
【００２５】
送信信号は逆ＤＦＴ（ＩＤＦＴ） モジュールでブロック処理され、長さＮｃｐのＣＰがブロック間干渉（ＩＢＩ）を避けるために加えられる。ＣＰは循環畳込みを保証することから、サブキャリア間の直交性を保証する。ここでは、ＮＣＰは、左矢印ｒ（ｎ）および右矢印ｒ（ｎ）に対する合成チャネルを含むに十分な長さを有するものとする。
【００２６】
Ｓｍはｍ番目のサブキャリアにより運ばれる信号を、Ｈｍは行列ｈに対するｍ番目のサブキャリアの周波数応答を、εはｆ０により正規化されたＣＦＯを、行列ＦＨはＮ×ＮのＩＤＦＴ行列を示す。このとき、タイミング同期後の左矢印ｒ（ｎ）の行列表現は次式となる。
【数１５】
2009130634.tif 000017
但し、以下の関係である。
【００２７】
【数１６】
2009130634.tif 000018
【数１７】
2009130634.tif 000019
【数１８】
2009130634.tif 000020
【数１９】
2009130634.tif 000021
上式において、行列ＦＨＬ１−１は行列ＦＨの下側Ｌ１−１行から構成される行列であり、ＣＦＯは初期位相零と仮定されている。なお、行列ＦＨＬ１−１は式（８）の右辺第３項の行列式の上側の行列を表す。式（８）は、更に次式のように書き直すことができる。
【００２８】
【数２０】
2009130634.tif 000022
但し、
【数２１】
2009130634.tif 000023
行列二重線チルトＣ１（１３式右辺第２項）は、ｃ１，ｌ を
【数２２】
2009130634.tif 000024
に置換え、左側L１−１列を右側L１−１列に加えることにより、行列Ｃ１から得られるＮ×Ｎ次元の循環行列である。
【００２９】
ただし、ここで行列Ｃ１は、式（１０）の左辺の項を文中で用いる際に代用する。循環行列は、（Ｉ）ＤＦＴ行列を右（左）から乗じることにより対角化することができることから、
【数２３】
2009130634.tif 000025
【数２４】
2009130634.tif 000026
を得る。但し、式（１５）右辺の中括弧のｍ番目の項であるチルトＣ１，ｍは次式の周波数応答に対応する。
【００３０】
【数２５】
2009130634.tif 000027
従って、ｒ（ｎ）の合成チャネルは非特許文献５で示されている
【数２６】
2009130634.tif 000028
ではなく、
【数２７】
2009130634.tif 000029
となる。行列ＦＨの共役が列ベクトルの再配置となることから、次式で与えられる右矢印ｒ（ｎ）に対する同様な結果を得る。
【００３１】
【数２８】
2009130634.tif 000030
【数２９】
2009130634.tif 000031
但し、式（１８）右辺の中括弧のｍ番目の項であるチルトＣ２，ｍは次式の周波数応答に対応する。
【００３２】
【数３０】
2009130634.tif 000032
行列・チルトＣ１，ｍおよび行列・チルトＣ２，ｍが、行列・左矢印ｈおよび｛行列・左矢印ｈ｝＊に組み込まれるので、
【数３１】
2009130634.tif 000033
となる。
【００３３】
なお、「行列・チルトＣ１，ｍ」は、式（１５）の左辺の項であり、「行列・チルトＣ２，ｍ」は、式（１８）の左辺の項であり、「行列・左矢印ｈ」は式（１２）の左辺の項であり、「｛行列・左矢印ｈ｝＊」は、式（１７）の右辺第４項である。
【００３４】
結果的に、ＣＦＯとＩ／Ｑ不均衡の存在により、受信ＯＦＤＭ信号は正反対の周波数オフセットをもつ２個の信号から構成されることになる。
【００３５】
次にサブキャリア配置（ＳＣＡ）に基づく補正について説明する。
実際のＯＦＤＭシステムでは、情報を搭載しないサブキャリア、すなわち、ナルサブキャリア（ＮＳＣｓ）が幾つか存在し、データＯＦＤＭシンボルでは、エイリアシングを避け、フィルタリング動作を容易にするため、帯域の端およびＤＣ部にＮＳＣが置かれている。
【００３６】
一方、パイロットＯＦＤＭシンボルでは、特別な時間表現を実施するため、例えば、８０２．１１ａにおける周期的ショートトレーニング系列を構成するために等間隔にＮＳＣｓが置かれている。言い換えれば、パイロットシンボルおよびデータシンボルの構造は、ＮＳＣの配置あるいはＳＣＡのみが互いに異なると考えることができる。
【００３７】
一般性を失うことなく、Ｐ個の変調サブキャリアとＫ=Ｎ−Ｐ個のナルサブキャリアが存在するものと仮定する。あるサブキャリアは、行列ＦＨのある列に対応することから、
【数３２】
2009130634.tif 000034
の列を並べ替え、変調サブキャリアとナルサブキャリアに相当する
【数３３】
2009130634.tif 000035
と、
【数３４】
2009130634.tif 000036
の２個の副行列に分解する。
【００３８】
【数３５】
2009130634.tif 000037
および
【数３６】
2009130634.tif 000038
とした二個の指標集合
【数３７】
2009130634.tif 000039
および
【数３８】
2009130634.tif 000040
により、行列ＦＨの列と行列Ｗ、行列Ｖの列との対応を図る。
【００３９】
行列ＦＨは直交行列であり、
【数３９】
2009130634.tif 000041
【数４０】
2009130634.tif 000042
および
【数４１】
2009130634.tif 000043
の関係を有する。
【００４０】
【数４２】
2009130634.tif 000044
であることから、行列ｗｐ１とｗｐ２は直流キャリアを中心に対称であり、
【数４３】
2009130634.tif 000045
の関係が成立する。
【００４１】
特に、
【数４４】
2009130634.tif 000046
は帯域の端およびＤＣ部のサブキャリアに相当する。明らかに、行列ｆ０および行列ｆＮ／２は自己対称である。
【００４２】
なお、サブキャリア行列ｆｉと行列ｆｊ間の距離を
【数４５】
2009130634.tif 000047
で表すこととする。
【００４３】
次にＣＦＯの推定について説明する。
雑音をＮ×１次元ベクトルの行列ｚにより表現すると、式（２０）は、
【数４６】
2009130634.tif 000048
となる。
【００４４】
上式において、行列・左矢印ｄおよび行列・右矢印ｄはそれぞれ、行列・左矢印ｈおよび行列・右矢印ｈにおけるＰ個の非零要素からなる２個のＰ×１次元ベクトルである。式（２１）より明らかなように、行列Ｗあるいは行列Ｖにより表現されたＳＣＡが、ＣＦＯ推定の重要な鍵となる。取扱いを簡単化するため、行列ｚを分散「σ２ｚ行列ＩＮ」をもつ加法性白色雑音(AWGN) とする。
【００４５】
チルトεをεの推定値とすると、εのＭＬ推定は、
【数４７】
2009130634.tif 000049
の最小化により得られ、非ＡＷＧＮの場合には非線形最小二乗（ＮＬＳ）推定となる。
【００４６】
上式は、行列Ａ（ε）および行列ｄの項に分離できていることから、二段階からなる独立した推定問題として扱うことができる。先ず、ＪＭＬを行列・チルトｄに関して微分し、零と置くことにより行列・チルトｄに対する最適解が、
【数４８】
2009130634.tif 000050
で得られ、また、ＪＭＬに代入することにより次式が得られる。
【００４７】
【数４９】
2009130634.tif 000051
但し、
【数５０】
2009130634.tif 000052
であり、
【数５１】
2009130634.tif 000053
は
【数５２】
2009130634.tif 000054
への直交射影として知られている。
【００４８】
式（２５）を適用するには、行列Ａ（ε）が列正則、すなわち、
【数５３】
2009130634.tif 000055
の関係が成立する必要がある。 
【００４９】
【数５４】
2009130634.tif 000056
の実用範囲において、行列Ａ（ε）はε＝０
以外に対しては、フルランクのファンデルモンド行列である。
【００５０】
しかしながら、
【数５５】
2009130634.tif 000057
のときには、
【数５６】
2009130634.tif 000058
は、
【数５７】
2009130634.tif 000059
と同一となり、ＪＭＬ（チルトε）はεと−εにおいて同一の最小値をもつことになる。
【００５１】
行列Ｗがファンデルモンド行列であることから、
【数５８】
2009130634.tif 000060
は行列Ｗが行列ｆｉと行列ｆＮ−ｉのＰ／２対からなる自己対称構造をもつ行列であることを意味する。
【００５２】
順列の入替えを避けるために、
【数５９】
2009130634.tif 000061
である行列ｗｐの一個が少なくとも必要である。更に、ε= 0のとき、行列Ａ（ε）がフルランクであるためには、行列Ｗの任意の２個の列ベクトルが対称であってはいけない。
【００５３】
結果的に、Ｉ／Ｑ不均衡化において、
【数６０】
2009130634.tif 000062
の条件を満たす行列Ｗを選べば、ＭＬ法によるＣＦＯ推定値は次式となる。
【００５４】
【数６１】
2009130634.tif 000063
【００５５】
このＣＦＯ推定範囲は、行列Ｗの列ベクトルと行列Ｗ＊の列ベクトル間の最小距離の半分となり、推定範囲を広げるには、行列Ｗのサブキャリア数を少なく選べば良い。
【００５６】
次にＩ／Ｑ不均衡補正について説明する。
実際、周波数選択性Ｉ／Ｑ不均衡は大きくなく、ＦＩＲフィルタをＩブランチあるいはＱブランチに置くことにより補正されている（非特許文献５）[21]。Ｑブランチ補正フィルタのインパルスおよび周波数応答をそれぞれ、
【数６２】
2009130634.tif 000064
およびＸ（ｆ）する。αをＧＱ（ｆ）の一部と見なせることから、 補正後には
【数６３】
2009130634.tif 000065
の関係が成立する。
【００５７】
このとき、式（１４）は
【数６４】
2009130634.tif 000066
となる。
【００５８】
但し、
【数６５】
2009130634.tif 000067
は、
【数６６】
2009130634.tif 000068
の周波数応答であり、
【数６７】
2009130634.tif 000069
はＧＩ（ｆ）のインパルス応答である。
【００５９】
同様に、式（１７）は、
【数６８】
2009130634.tif 000070
のように書き直すことができる。
【００６０】
但し、
【数６９】
2009130634.tif 000071
である。ここで右辺の括弧の中のｍ番目の項を、「ハットＧｍ」とする。ハットＧｍは、
【数７０】
2009130634.tif 000072
に対応する。
【００６１】
行列ｇＩが実係数より、
【数７１】
2009130634.tif 000073
および
【数７２】
2009130634.tif 000074
となる。
【００６２】
結果的に
【数７３】
2009130634.tif 000075
および
【数７４】
2009130634.tif 000076
が成立する。
【００６３】
従って、周波数選択性Ｉ／Ｑ不均衡が生じない場合の受信信号は次式となる。
【数７５】
2009130634.tif 000077
所望信号
【数７６】
2009130634.tif 000078
は、
【数７７】
2009130634.tif 000079
で得られ、その実部および虚部は次式となる。
【数７８】
2009130634.tif 000080
【数７９】
2009130634.tif 000081
【００６４】
上記の２式は、tanφおよびsecφに相当する２個のゲイン係数βおよびχにより補正されるＬＯ不均衡のみの受信信号に対する非対称補正を示している。図３のＣＦＯ補正を考慮に入れた全体構造は、非特許文献５と同じである。明らかに、χはｘに組み込まれることから、補正問題はｘおよびβの最適化問題となる。
【００６５】
ＭＬＣＦＯ推定は、適切な行列Ｗ下でのＩ／Ｑ不均衡補正とは独立であることから、ハットεはあらかじめ得られることになる。行列ダブルドットｒはＣＦＯにより影響を受けたＯＦＤＭ信号であることから、左側零値空間を用いることによりｘおよびβの最適値は、
【数８０】
2009130634.tif 000082
により得られ、次式の最小化により求めることができる。
【００６６】
【数８１】
2009130634.tif 000083
ここで、
【数８２】
2009130634.tif 000084
と置き、
【数８３】
2009130634.tif 000085
【数８４】
2009130634.tif 000086
の関係を定義すれば、周波数選択性Ｉ／Ｑ不均衡補正後には
【数８５】
2009130634.tif 000087
の関係をもつ。
【００６７】
式（３５）および（３６）から、周波数非選択性Ｉ／Ｑ不均衡補正後の信号が
【数８６】
2009130634.tif 000088
となることから、式（４１）を式（３８）に代入し、Ｊ（ｘ、β）をｘおよびβで微分すれば、
【数８７】
2009130634.tif 000089
【数８８】
2009130634.tif 000090
が得られる。
【００６８】
但し、
【数８９】
2009130634.tif 000091
および
【数９０】
2009130634.tif 000092
は、
【数９１】
2009130634.tif 000093
の実部および虚部となる。
【００６９】
明かに、
【数９２】
2009130634.tif 000094
および
【数９３】
2009130634.tif 000095
となる。
【００７０】
式（４２）と（４３）を零と置きｘおよびβに関して解けば、最適解は次式に示す解析解となる。
【数９４】
2009130634.tif 000096
但し、
【数９５】
2009130634.tif 000097
【数９６】
2009130634.tif 000098
【００７１】
要約すると、式（２６）に基づきパイロットＯＦＤＭシンボルを設計し、ＣＦＯおよびＩ／Ｑ不均衡を次の４ステップを用いて補正する。
１）式（２７）でハットεを推定し、
２）  式（４４）からｘおよびβを導出し、
３）  図３に従って、得られたｘおよびβを用いてＩ／Ｑ不均衡を補正し、
４）  ハットεに基づいてＣＦＯを補正する。
【００７２】
次に、計算負荷低減化について説明する。
ＳＣＡに基づく補正手法の複雑さは、ハットε、ハットｘおよびハットβの求解にある。式（４４）において、Λは（Ｌｘ＋１）×（Ｌｘ＋１）次元の対称行列であり、また、
【数９７】
2009130634.tif 000099
がスカラであることから、 ブロック行列の逆行列定理により、
【数９８】
2009130634.tif 000100
【数９９】
2009130634.tif 000101
となる。
【００７３】
但し、
【数１００】
2009130634.tif 000102
上式において、Λ1は小サイズのＬｘ×Ｌｘ次元の対称行列より、その逆行列を計算することは容易となる。
【００７４】
一方、全体の複雑さは、式（２７）におけるＣＦＯ推定値取得に支配されており、ＣＦＯ  推定値取得はＮＬＳ問題であり、一次元探索を必要とする。ＪＭＬ（チルトε）が行列Ｂ（チルトε）の固有ベクトルを用いて計算できることから、小ランクの行列Ｂ（チルトε）を選ぶことにより複雑さの低減化が図れる。
【００７５】
【数１０１】
2009130634.tif 000103
より、固定されたＮにおいては、
【数１０２】
2009130634.tif 000104
すなわち、式（２６）に従って、ｉがゼロでない１個のサブキャリアｆｉのみの変調波であれば最小の複雑さとなる。更に、Ｎを減少させることにより複雑を低減化することができる。
【００７６】
Ｎ=２のとき、式（２６）を満足させるサブキャリアが存在しないことから、Nの最小値は４となる。４個の同一ブロックからなるＮサブキャリアＯＦＤＭシンボルは、４サブキャリアＯＦＤＭシステムと等価となる。 この点に着目し、パイロットを次式で与える。
【００７７】
【数１０３】
2009130634.tif 000105
但し、
【数１０４】
2009130634.tif 000106
【００７８】
上記のパイロットは
【数１０５】
2009130634.tif 000107
から構成された非対称ＳＣＡ構造をもつＮサブキャリアＯＦＤＭシステムとなる。Ｎ／４でダウンサンプリングすると、
【数１０６】
2009130634.tif 000108
【００７９】
上式は、式（２６）に従う１個の変調波行列ｆ１からなる４サブキャリアＯＦＤＭ信号となる。結果的に、式（５０）とダウンサンプリングにより、ＣＦＯ推定の最小の複雑さを実現することができる。
【００８０】
このＳＣＡとこのＳＣＡの共役間の最小距離は２であり、このパイロットのＣＦＯ推定範囲はεが−１から１の範囲となる。広範囲探索が要求されるときには、サブキャリアの数を減らし、例えば、式（５１）から
【数１０７】
2009130634.tif 000109
を取り除けば、探索範囲は
【数１０８】
2009130634.tif 000110
の範囲になる。
【００８１】
次にブラインド補正について説明する。
ＣＦＯ推定値が得られれば、上記のＩ／Ｑ不均衡補正はナルサブキャリアをもつＯＦＤＭシンボルに適用可能となる。式（２７）を用いてＣＦＯを得るには、行列Ａ（チルトε）が列正則、すなわち、ＰがＮ／２より小さくなくてはならない。しかしながら、通常のデータＯＦＤＭシンボルでは
【数１０９】
2009130634.tif 000111
となる。
【００８２】
幸いにも、式（４４）から明らかなように、ハットｘとハットβがＣＦＯ推定値ハットεに依存することから、行列Ｖが存在すれば、あるＣＦＯ値チルトεに対し、
【数１１０】
2009130634.tif 000112
および
【数１１１】
2009130634.tif 000113
を得ることができる。
【００８３】
従って、式（３７）を書換えた
【数１１２】
2009130634.tif 000114
を用いて、ＣＦＯ推定値を
【数１１３】
2009130634.tif 000115
として求めることができる。
【００８４】
行列Ｗが自己対称構造をもつとき、Ｊｂ（チルトε）はチルトεの偶関数となることから(付録I参照)、Ｐの制限が緩められるけれど、 正確なＣＦＯ推定値を得るためには行列Ｗの非対称構造が必要となる。
【００８５】
式（５３）を考慮区間のＯＦＤＭシンボルに亘っての総和に拡張し、また、ハットεｂが得られれば、ハットεｂ、ｘ（ハットεｂ）およびβ（ハットεｂ）を用いて、図３の補正構造が構築される。事実、式（５４）は非対称ＳＣＡのＯＦＤＭ信号に対するブラインドＣＦＯおよびＩ／Ｑ不均衡補正を与えている。
【００８６】
次にシミュレーション結果について説明する。
提案手法の有効性を立証するため、シミュレーションを実施した。シミュレーションに用いたＯＦＤＭシステムは８０２．１１ａ  ＷＬＡＮ  標準を基本にしており、キャリア周波数を５ＧＨｚ、Ｂ  = ２０ＭＨｚ、Ｎ= ６４、ＮＣＰ=１６および変調方式として１６−ＱＡＭ を用いた。
【００８７】
提案するプリアンブルは、ＣＰを含んで８０個のサンプルからなるＯＦＤＭシンボルであり、式（２６）に示したＰ＝１２個の非対称サブキャリアと式（５０）で示した時間表現特徴を有している。ここでは、正負周波数における３０個と２２個のサブキャリアが変調される非対称構造を有する５２個の変調波からなるデータＯＦＤＭシンボルを考える。
【００８８】
非特許文献５の手法では、各々１６個のサンプルパイロットと１６個のサンプルＣＰをもつ、４個のパイロットシンボルからなる１２８個のサンプルが比較のために用いられる。１０個のデータＯＦＤＭシンボルがブラインド補正のために用いられ、ＳＣＡに基づく手法においては、上記のＣＰを含んだ８０個のサンプルからなるＯＦＤＭパイロットのみが用いられている。
【００８９】
周波数選択性フェージングチャネルは５個のパスを有し、指数減衰の電力プロフィルを有している。非特許文献５における２ケースのＩ／Ｑ不均衡が考慮される。
ケースＡ）α＝１ｄＢ、φ＝５°、行列ｇＩ＝［１，０，１］Ｔおよび行列ｇＱ=［０，１，１］Ｔからなる周波数非選択性および周波数選択性不均衡。
ケースＢ）  α=１ｄＢ、φ＝５°および行列ｇＩ=行列ｇＱ=［１，０］Ｔからなる周波数非選択性不均衡。
【００９０】
正規化ＣＦＯεは０．１３と設定し、εの探索範囲は、±３０ｐｐｍの局部発信機を想定し（−０．４８，０．４８）に限定した。また、補正フィルタのフィルタ長としてはＬｘ＝５とした。
【００９１】
図４は、Ｅ［（ε−ハットε）２］として定義された正規化ＣＦＯの平均二乗誤差による比較である。非特許文献５の手法と比較し、短いプリアンブルを用いるＳＣＡに基づく提案手法は、若干特性が劣化している。一方、ブラインド手法は、パイロット利用手法と比較可能な特性を与えていることが分かる。
【００９２】
図５〜８には、有効ＳＮＲ（補正後のＳＮＲ）に対するビット誤り率（ＢＥＲ）が示されている。参考のために、ＣＦＯおよびＩ／Ｑ不均衡が存在しない場合の特性（Ｎｏ  ＣＦＯ  Ｉ／Ｑ）も示している。同図から明らかなように、提案手法はケースＡの高ＳＮＲにおいてエラフローを生じる非特許文献５の手法より有効であることが分かる。
【００９３】
この理由は、補正係数決定の最適化手法の違いによるものであり、非特許文献５の手法は隣接パイロット間でのＣＦＯに起因する位相差を補正するものであるが、本発明はＩ／Ｑ不均衡が発生しないときのパイロットＯＦＤＭシンボルの周波数配置に基づいて補正を行っている。
【００９４】
このことが、最適化を厳格にかつ有効にしている。更に、非特許文献５の手法はＧＩを除去するため、畳込み表現する行列に零を加える必要が生じ、正確な表現にはならないことから良好な動作が得られない。
【００９５】
図９には、５２個のサブキャリアからなる自己対称性の行列Ｗを用いたブラインド手法によるＣＦＯ推定の評価関数Ｊｂ（チルトε）を示している。同図から明らかなように、Ｊｂ（チルトε）はチルトεの偶関数であり、正確なブラインドＣＦＯを得るには、非対称構造をもつ行列Ｗの必要性を示唆している。
【００９６】
最後にまとめると、ダイレクトコンバージョンＯＦＤＭ受信機におけるＣＦＯおよびＩ／Ｑ不均衡補正問題を提示し、先ず、ＣＦＯおよびＩ／Ｑ不均衡下でのＯＦＤＭ信号を行列表現すると共に、ＳＣＡとＭＬＣＦＯ推定の間の関係を明らかにした。
【００９７】
次に、適切なＳＣＡ構造において、Ｉ／Ｑ不均衡下でのＭＬＣＦＯ推定を実施し、得られたＣＦＯ推定値を用いて周波数非選択性および周波数選択性Ｉ／Ｑ不均衡補正に対する補正係数の解析解を求めることができる、ＳＣＡに基づく新たな手法を提案した。
【００９８】
更に、ＣＦＯ推定とＩ／Ｑ不均衡補正間の関係を利用することにより、提案手法を非対称ＳＣＡ構造を持つＯＦＤＭシンボルのブラインド補正手法に拡張した。最後に、本発明の補償方法の有効性をコンピュータシミュレーションにより立証した。
【００９９】
なお、自己対称性をもつ行列Ｗにおける
【数１１４】
2009130634.tif 000116
について証明を示しておく。
【０１００】
【数１１５】
2009130634.tif 000117
および
【数１１６】
2009130634.tif 000118
はそれぞれ、行列ＶＶＨの実部および虚部である。
【０１０１】
このとき、行列Ｗが自己対称性を有するとき、行列Ｖもまた自己対称性を有し、
【数１１７】
2009130634.tif 000119
すなわち、
【数１１８】
2009130634.tif 000120
および
【数１１９】
2009130634.tif 000121
となる。
【０１０２】
更に、行列Γ（チルトε）が対角行列であることから、
【数１２０】
2009130634.tif 000122
【数１２１】
2009130634.tif 000123
となる。
【０１０３】
【数１２２】
2009130634.tif 000124
および
【数１２３】
2009130634.tif 000125
より、
【数１２４】
2009130634.tif 000126
および
【数１２５】
2009130634.tif 000127
であることは明らかである。
【０１０４】
式（４１）、（４４）、（４５）および（４６）より、
【数１２６】
2009130634.tif 000128
を導くことができる。
【０１０５】
このとき、行列Ｖが自己対称性を有するとき、
【数１２７】
2009130634.tif 000129
となる。但し、行列ｒは任意のＮ×１次元ベクトルである。
【０１０６】
【数１２８】
2009130634.tif 000130
と置くと、式（５３）および（５５）より
【数１２９】
2009130634.tif 000131
となるので、
【数１３０】
2009130634.tif 000132
であることが証明される。
【産業上の利用可能性】
【０１０７】
本発明はＯＦＤＭ方式の信号を受信する受信機に好適に利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１０８】
【図１】ダイレクトコンバージョン方式の受信機を示す図である。
【図２】ダイレクトコンバージョン方式のＩ／Ｑ不平衡の数学的モデルを表す図である。
【図３】補償回路の構成を示す図である。
【図４】受信信号のＳＮＲと平均２乗誤差の関係を示すグラフである。
【図５】受信信号のＳＮＲと実効ＳＮＲの関係を示すグラフである。
【図６】ケースＡにおける受信信号のＳＮＲとＢＥＲとの関係を示すグラフである。
【図７】ケースＢにおける受信信号のＳＮＲと実効ＳＮＲとの関係を示すグラフである。
【図８】ケースＢにおける受信信号のＳＮＲとＢＥＲとの関係を示すグラフである。
【図９】ＣＦＯと評価関数の関係を示すグラフである。
【図１】
2009130634.tif 000135
【図２】
2009130634.tif 000136
【図３】
2009130634.tif 000137
【図４】
2009130634.tif 000138
【図５】
2009130634.tif 000139
【図６】
2009130634.tif 000140
【図７】
2009130634.tif 000141
【図８】
2009130634.tif 000142
【図９】
2009130634.tif 000143