(57)【要約】【課題】放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルの構成するシステムおよび方法を示す。【解決手段】一の面においては、製品は、１セットの設計変数、目標および制約を用いて、設計・最適化される。多数の実験計画法（ＤＯＥ）点が、特定される。ＤＯＥ点のそれぞれは、設計変数の特定のすなわち他と重複しない組合せを表わす。そして、コンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析が、ＤＯＥ点のそれぞれに対して行われる。ＲＢＦに基づくメタモデルが、ＤＯＥ点のすべてにおいてＣＡＥ解析結果に近似するように生成される。混雑距離が、それぞれのＤＯＥ点に対して計算される。ＤＯＥ点は、降順などの所定の基準に従って並べ換えられ、そこから予め定義された数のＤＯＥ点がＲＢＦニューロン中心として選ばれる。メタモデルがＣＡＥ解析結果と略適合するよう、関数タイプ、幅および重み因子などＲＢＦパラメータが調整される。【選択図】図３
2009238223.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
製品の設計最適化を行なう方法であって、
製品を設計・最適化する１セットの設計変数、目標および制約を定義するステップと、
複数の実験計画法（ＤＯＥ）点を定義するステップであって、前記ＤＯＥ点のそれぞれが設計変数の他と重複しない組合せを有しているステップと、
放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルが、少なくとも１つのコンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析であって前記複数のＤＯＥ点のうちの１つにそれぞれ対応する複数のＣＡＥ解析モデルを用いる少なくとも１つのコンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析を行なうことにより得られる解析結果を近似できるように、前記放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルを生成するステップと、
ＲＢＦに基づくメタモデルを用いて構造的な製品の最適化された設計を得るステップであって、前記最適化された設計が、前記１セットの設計変数、目標および制約によって制限されているステップと、
を備える方法。
【請求項２】
請求項１の方法であって、前記最適化された設計に対して作成されたＣＡＥ解析モデルのＣＡＥ解析を行なうことにより前記構造的な製品の前記最適化された設計を検証するステップを、さらに備える方法。
【請求項３】
請求項２に記載の方法であって、前記ＣＡＥ解析は、有限要素解析法、計算流体力学解析、ノイズ・バイブレーション・ハーシュネス（ＮＶＨ）を低減するためモード解析を含む方法。
【請求項４】
請求項２に記載の方法であって、前記放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルを生成するステップは、さらに、
前記複数のＤＯＥ点のそれぞれの混雑距離を計算するステップと、
所定の基準に従って、前記計算された混雑距離に基づいて、前記複数のＤＯＥ点を並べ換えるステップと、
予め定義された数のＤＯＥ点を複数のＲＢＦ中心として指定するステップと、
前記ＲＢＦ中心のそれぞれでＲＢＦ関数パラメータを選択するステップと、
を備える方法。
【請求項５】
請求項４に記載の方法であって、前記ＲＢＦ関数パラメータが、関数タイプと、重み因子と、関数幅と、を含んでいる方法。
【請求項６】
請求項４の方法であって、さらに、
１つ以上のＲＢＦ中心を加えるか、あるいは、取り除くステップと、
解析結果を所定の許容範囲、あるいは、しきい値内に略適合するようＲＢＦパラメータを調整するステップと、
を備える方法。
【請求項７】
請求項４に記載の方法であって、前記ＤＯＥ点のうちの特定の点の混雑距離は、前記ＤＯＥ点のうちの前記特定の点の最も近い２つの近隣点間の、前記１セットの設計変数のそれぞれにおける、全ての差の総和である方法。
【請求項８】
請求項４に記載の方法であって、前記関数幅は、前記ＲＢＦ中心のそれぞれで、よい近似を保証するよう、決定される方法。
【請求項９】
請求項４に記載の方法であって、前記予め定義された基準は、降順である方法。
【請求項１０】
製品の設計最適化を行なうシステムであって、
入出力（Ｉ／Ｏ）インターフェースと、
アプリケーションモジュールに関するコンピュータが読取り可能なコードを記憶しているメモリと、
前記メモリに連結される少なくとも１つのプロセッサと、
を備えるシステムであって、
該少なくとも１つのプロセッサが前記メモリ内の前記コンピュータが読み取り可能なコードを実行して、これにより、前記アプリケーションモジュールに、
製品を設計・最適化する１セットの設計変数、目標および制約を定義するステップと、
複数の実験計画法（ＤＯＥ）点を定義するステップであって、前記ＤＯＥ点のそれぞれが設計変数の他と重複しない組合せを有しているステップと、
放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルが、少なくとも１つのコンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析であって前記複数のＤＯＥ点のうちの１つにそれぞれ対応する複数のＣＡＥ分析モデルを用いる少なくとも１つのコンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析を行なうことにより得られる解析結果を近似できるように、前記放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルを生成するステップと、
ＲＢＦに基づくメタモデルを用いて構造的な製品の最適化された設計を得るステップであって、前記最適化された設計が、前記１セットの設計変数、目標および制約によって制限されているステップと、
を実行させるシステム。
【請求項１１】
請求項１０に記載のシステムであって、前記アプリケーションモジュールに、さらに、前記最適化された設計に対して作成されたＣＡＥ解析モデルのＣＡＥ解析を行なうことにより前記構造的な製品の前記最適化された設計を検証するステップを実行させるシステム。
【請求項１２】
請求項１１に記載のシステムであって、前記放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルを生成するステップは、さらに、
複数のＤＯＥ点のそれぞれの混雑距離を計算するステップと、
所定の基準に従って、前記計算された混雑距離に基づいて、前記複数のＤＯＥ点を並べ換えるステップと、
予め定義された数のＤＯＥ点を複数のＲＢＦ中心として指定するステップと、
前記ＲＢＦ中心のそれぞれでＲＢＦ関数パラメータを選択するステップと、
を備えるシステム。
【請求項１３】
請求項１２に記載のシステムであって、前記ＤＯＥ点のうちの特定の点の混雑距離は、前記ＤＯＥ点のうちの前記特定の点の最も近い２つの近隣点間の、前記１セットの設計変数のそれぞれにおける、全ての差の総和であるシステム。
【請求項１４】
請求項１２に記載の方法であって、関数幅は、前記ＲＢＦ中心のそれぞれで、よい近似を保証するよう、決定されるシステム。
【請求項１５】
請求項１２に記載の方法であって、前記予め定義された基準は、降順であるシステム。
【請求項１６】
製品の設計最適化を行なう方法を実行するコンピュータが読み取り可能な手段を記憶しているコンピュータで使用可能な記録媒体であって、
製品を設計・最適化する１セットの設計変数、目標および制約を定義するコンピュータが読み取り可能なコードと、
複数の実験計画法（ＤＯＥ）点を定義するコンピュータが読み取り可能なコードであって、前記ＤＯＥ点のそれぞれが設計変数の他と重複しない組合せを有しているコンピュータが読み取り可能なコードと、
放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルが、少なくとも１つのコンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析であって前記複数のＤＯＥ点のうちの１つにそれぞれ対応する複数のＣＡＥ分析モデルを用いる少なくとも１つのコンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析を行なうことにより得られる解析結果を近似できるように、前記放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルを生成するコンピュータが読み取り可能なコードと、
ＲＢＦに基づくメタモデルを用いて構造的な製品の最適化された設計を得るコンピュータが読み取り可能なコードであって、前記最適化された設計が、前記１セットの設計変数、目標および制約によって制限されているコンピュータが読み取り可能なコードと、
を備えるコンピュータで使用可能な記録媒体。
【請求項１７】
請求項１６に記載のコンピュータで使用可能な記録媒体であって、さらに、前記最適化された設計に対して作成されたＣＡＥ解析モデルのＣＡＥ解析を行なうことにより前記構造的な製品の前記最適化された設計を検証するコンピュータが読み取り可能なコードを備えるコンピュータで使用可能な記録媒体。
【請求項１８】
請求項１７に記載のコンピュータで使用可能な記録媒体であって、上記の放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルを生成するコンピュータが読み取り可能なコードは、さらに、
前記複数のＤＯＥ点のそれぞれの混雑距離を計算するコンピュータが読み取り可能なコードと、
所定の基準に従って、前記計算された混雑距離に基づいて、前記複数のＤＯＥ点を並べ換えるコンピュータが読み取り可能なコードと、
予め定義された数のＤＯＥ点を複数のＲＢＦ中心として指定するコンピュータが読み取り可能なコードと、
前記ＲＢＦ中心のそれぞれでＲＢＦ関数パラメータを選択するコンピュータが読み取り可能なコードと、
を備えているコンピュータで使用可能な記録媒体。
【請求項１９】
請求項１８に記載のコンピュータで使用可能な記録媒体であって、前記ＤＯＥ点のうちの特定の点の混雑距離は、前記ＤＯＥ点のうちの前記特定の点の最も近い２つの近隣点間の、前記１セットの設計変数のそれぞれにおける、全ての差の総和であるコンピュータで使用可能な記録媒体。
【請求項２０】
請求項１８に記載のコンピュータで使用可能な記録媒体であって、前記予め定義された基準は、降順であるコンピュータで使用可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して工学設計最適化に関し、特に、工学設計最適化において用いられる放射基底関数（Ｒａｄｉａｌ  Ｂａｓｉｓ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ  （ＲＢＦ））に基づいたメタモデルに関する。
【背景技術】
【０００２】
今日、コンピュータ支援工学（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  （ＣＡＥ））は、解析、シミュレーション、設計、製造などのタスクにおいて技術者を援助するために用いられている。従来の工学設計手順においては、ＣＡＥ解析（例えば有限要素解析法（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  （ＦＥＡ））、定差解析（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）、メッシュレス（メッシュ（網）を用いない）解析、計算流体力学（ＣＦＤ）解析、ノイズ・バイブレーション・ハーシュネス（Ｎｏｉｓｅ−Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ−Ｈａｒｓｈｎｅｓｓ  （ＮＶＨ））を低減するためモード解析等）が、応答（例えば応力、変位など）を評価するために使用されている。例として自動車の設計を用いると、自動車の特定の種類あるいは設計を、ＦＥＡを用いて解析して、ある荷重条件による応答を得る。そして、その後、技術者は、特定の目標および制約に基づいて、あるパラメータあるいは設計変数（例えば鋼シェルの厚さ、フレームの位置等）の変更により、自動車の設計の改善を試みることになる。そして、「ベスト」設計に到達するまで、変更したパラメータあるいは設計変数を反映させたＦＥＡによる解析を繰り返し行う。しかしながら、このアプローチは、一般的に、技術者の知識に依存し、あるいは試行錯誤に基づいている。
【０００３】
また、どのような工学的問題あるいは研究課題においても多くがそうであるように、これらの設計変数、目標（目的）および制約（条件）は、概して、相反し、互いに非線形に相互作用する。このように、「ベスト」設計を実現させる、あるいは二律背反関係（トレードオフの関係）にあるものを両立させる（妥協点を見出す）場合、それらをどのように変更するべきかについては、あまり明らかではない。この状況は、１セット（一連）の相反する目標を満たすために、いくつかの異なるＣＡＥ解析（例えばＦＥＡ、ＣＦＤおよびＮＶＨ）を必要とする複数の専門分野に関わる最適化を行おうとする場合、さらにより一層複雑になる。この問題を解くために、「ベスト」設計を特定する設計最適化と呼ばれる体系的なアプローチが用いられる。従来の設計最適化においては、非常に多数のシミュレーションあるいはＦＥＡを演算する必要がある。製品が比較的シンプルであれば、このアプローチは機能するであろう。製品がより複雑になる場合、例えば、自動車の場合、一回の耐衝撃性解析は、最新技術水準のマルチプロセッサコンピュータシステムであっても、何時間、あるいは何日もの演算時間を要することがある。長い演算時間およびその関連コストのために、このアプローチは実行不可能である。この短所を克服するために、演算的に費用がかさまないメタモデルが開発されており、設計最適化に用いられている。
【０００４】
メタモデルは、それぞれが特定の設計変化量を表わしている設計点の比較的少数のサンプルの応答の近似（近似解）を求めるために較正可能（調整可能）である数学的な方程式である。選ばれた設計点のみがＣＡＥ解析を用いて解析され、したがって、演算時間およびコストは手に負えるものとなる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
メタモデルには、多くの種類がある。放射基底関数（ＲＢＦ）に基づいたメタモデルは、適切に低いコストで、非線形応答をモデル化することができるので、放射基底関数（ＲＢＦ）に基づいたメタモデルが用いられている。しかしながら、ＲＢＦに基づくメタモデルによる近似（近似解）のクオリティ（品質）は、ネットワークのトポロジー（例えば放射基底関数の数、ニューロンの中心の位置、影響半径など）に大きく依存する。現在に至るまで、ＲＢＦに基づくメタモデルのトポロジーをどのように選択しネットワーク化するかとして「ベスト」方法はない。したがって、工学設計最適化において、ＲＢＦに基づくメタモデルを構成する効率的で効果的なアプローチを有することが望ましいであろう。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この章は、本発明のいくつかの側面を要約することを目的とし、いくつかの好ましい態様を簡潔に紹介するものである。この章においては、要約およびここでの発明の名称と同様に、簡略化あるいは省略が、この章の目的を損なわないよう、行われている場合がある。このような簡略化あるいは省略は、本発明の範囲を制限するものではない。
【０００７】
本発明は、放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルを用いて製品の設計および最適化を行うシステム、および方法を開示する。一つの側面に関しては、製品は、１セット（一連）の設計変数、目標および制約を用いて、設計・最適化される。それぞれの点（実験計画法点）が設計変数の特定の、あるいは、唯一の（他と重複しない）組合せを表すように、適当な数の実験計画法（Ｄｅｓｉｇｎ  Ｏｆ  Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ  （ＤＯＥ））点が特定される。そして、コンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析（例えば有限要素解析法、定差解析、メッシュレス解析等）がＤＯＥ点のそれぞれに対して行われる。ＲＢＦに基づくメタモデルが、ＤＯＥ点のすべてにおいてＣＡＥ解析結果に近似するように生成される。ＲＢＦに基づくメタモデルが（要件を）満たした（例えば許容範囲内の精度）時点で、このＲＢＦに基づくメタモデルを最適化方法に対する関数評価器（ｆｕｎｃｔｉｏｎ  ｅｖａｌｕａｔｏｒ）として用いることにより、最適化された「ベスト」設計を、見つけることができる。最後に、ＣＡＥ解析が、最適化された「ベストの」設計を検証するために行なわれる。
【０００８】
他の側面に関して、ＲＢＦに基づくメタモデルの生成は、ＲＢＦニューロンの数、およびニューロンの中心の位置の選択と、ＲＢＦの半径の選択、そして、次に適切な重みの選択と、を含んでおり、これにより、メタモデルが所望の応答を近似できる。
【０００９】
さらに他の側面に関して、ニューロンの数の選択は、ＤＯＥ点のそれぞれの混雑距離（ＣＤ）に基づく。ＤＯＥ点のうちの特定の点の混雑距離は、１セットの設計変数のそれぞれの特定の点の最も近い２つの近隣点間の全ての差の総和である。
【００１０】
さらに他の側面に関して、ＤＯＥ点は、降順など所定の基準で、計算された混雑距離を用いて、リストへと並べ換えられる。予め定義された数のＤＯＥ点が、ＲＢＦ中心として選ばれる。そして、関数タイプ、幅および重み因子などのＲＢＦパラメータが、調整され、これにより、ＲＢＦに基づくメタモデルは、ＤＯＥ点のすべてにおけるＣＡＥ解析から得られた解析結果と略適合することができる。
【００１１】
一の態様に関しては、本発明は、製品の設計最適化を行なう方法であって、少なくとも以下のステップを備えている：
製品を設計・最適化する１セットの設計変数、目標および制約を特定するステップ、
複数の実験計画法（ＤＯＥ）点を特定するステップであって、ＤＯＥ点のそれぞれが設計変数の他と重複しない組合せを有しているステップ、
複数のＤＯＥ点に対応する複数のコンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析モデルを生成するステップ、
複数のＣＡＥ解析モデルを用いてＣＡＥ解析を行なうことにより、解析結果を得るステップ、
放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルを生成するステップであって、これにより、ＲＢＦに基づくメタモデルが解析結果を近似できるステップ、
ＲＢＦに基づくメタモデルを用いて構造的な製品の最適化された設計を得るステップであって、最適化された設計が、１セットの設計変数、目標および制約によって制限されているステップ、
最適化された設計に対して作成されたＣＡＥ解析モデルのＣＡＥ解析を行なうことにより構造的な製品の最適化された設計を検証するステップ。
【００１２】
方法では、上記の放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルを生成するステップが、さらに、複数のＤＯＥ点のそれぞれの混雑距離（Ｃｒｏｗｄｉｎｇ  Ｄｉｓｔａｎｃｅ）を計算するステップと、所定の基準に従って、計算された混雑距離に基づいて、複数のＤＯＥ点を並べ換えるステップと、予め定義された数のＤＯＥ点を複数のＲＢＦ中心として指定するステップと、前記ＲＢＦ中心のそれぞれでＲＢＦ関数パラメータを選択するステップと、を備えている。
【００１３】
本発明の目的、特徴および利点の１つは、ランダムな試行錯誤選択アプローチを回避するようＲＢＦ中心を選択するシステマティック（体系的）な手法を可能にすることにある。本発明の他の目的、特徴および利点は、添付した図面を参照し、以下の本発明の実施の形態の詳細な説明を考察することによって明らかとなろう。
【００１４】
本発明のこれらおよび他の特徴、面および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されよう。図面は次の通りである。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１Ａ】図１Ａは、車が異なる進行方向（つまり設計変数）で堅固な壁に衝突するところを示す図である。
【図１Ｂ】図１Ｂは、車が異なる進行方向（つまり設計変数）で堅固な壁に衝突するところを示す図である。
【図２Ａ】図２Ａは、単一の設計変数（Ｘ１）に基づいた多数の実験計画法（ＤＯＥ）点を示す図である。
【図２Ｂ】図２Ｂは、２つの設計変数（Ｘ１，Ｘ２）に基づいた多数の実験計画法（ＤＯＥ）点を示す図である。
【図３】図３は、本発明の一の実施形態にかかる例示的な放射基底関数（ＲＢＦ）ニューロンを示す図である。
【図４Ａ】図４Ａは、本発明の実施形態にかかる、２つの例示的なタイプのＲＢＦを示す図である。
【図４Ｂ】図４Ｂは、本発明の実施形態にかかる、２つの例示的なタイプのＲＢＦを示す図である。
【図５】図５は、本発明の一の実施形態にかかる、２つの設計変数に基づいたＤＯＥ点の混雑距離（ＣＤ）の例示的な計算を示す図である。
【図６Ａ】図６Ａは、集合的に、本発明のある実施形態にかかる、ＲＢＦに基づくメタモデルを用いて工学設計最適化を行なう例示的なコンピュータによって実行されるプロセスを示すフローチャートである。
【図６Ｂ】図６Ｂは、集合的に、本発明のある実施形態にかかる、ＲＢＦに基づくメタモデルを用いて工学設計最適化を行なう例示的なコンピュータによって実行されるプロセスを示すフローチャートである。
【図６Ｃ】図６Ｃは、集合的に、本発明のある実施形態にかかる、ＲＢＦに基づくメタモデルを用いて工学設計最適化を行なう例示的なコンピュータによって実行されるプロセスを示すフローチャートである。
【図７】図７は、本発明のある実施形態を実行可能である演算処理装置の主要な部品を示す機能図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下の説明においては、本発明の完全な理解を提供するために、多数の具体的で主要ではない部分まで記述する。しかしながら、本発明をこれらの具体的で主要ではない部分までなくとも実現できることは、当業者にとって明らかであろう。ここでの説明および表現は、当該技術で経験のある者すなわち当業者が最も効果的に彼らの仕事を他の当業者に伝えるために用いる通常の手段である。他の場合では、よく知られている方法、手順、部品および回路類は、本発明の面を不必要に不明瞭にすることを回避するために、詳細には説明は省略する。
【００１７】
ここで言及する「一の実施形態」あるいは「ある実施形態」は、その実施形態に関して説明される特定の特徴、構造あるいは特性を本発明の少なくとも１つの実施形態にも含ませることができるということを意味する。本明細書においてところどころに現れる語「１つの実施形態において」は、必ずしも同じ実施形態をすべて言及しているのではなく、また、他の実施形態とは互いに相容れない別のあるいは代替的な実施形態でもない。さらに、本発明の１つ以上の実施形態を表わすプロセスフローチャートすなわちプロセス図におけるブロックの順序は、いかなる特定の順序を本質的に示すものではなく、また、本発明におけるいかなる限定をも含意するものでもない。
【００１８】
本発明の実施形態を、図１Ａ乃至図７を参照して、ここに説明する。しかしながら、当業者には、これらの図面に関してここでなされる詳細な説明が、本発明がこれらの限定的な実施形態を超えて広がっていることの解説的な目的のためのものであることが、容易に分かるであろう。
【００１９】
本発明の一の側面に関しては、製品は、放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルを用いて、設計・最適化される。メタモデルは、１セットの実験計画法（ＤＯＥ）点においてコンピュータ支援工学（ＣＡＥ）解析（例えば有限要素解析法（ＦＥＡ）、計算流体力学解析、ノイズ・バイブレーション・ハーシュネスを低減するためモード解析等）の結果を近似するよう、構成される。ＤＯＥ点のそれぞれは、設計変数、目標および制約の組合せを用いて、選択される。「ベスト」すなわち最適化された設計は、それらの設計変数、目標および制約に基づいた設計最適化の結果である。例示的な１つの設計変数を、車１０２が異なる進行方向（つまり角度θ１０８）で堅固な壁１０４に衝突するところを示している図である図１Ａ乃至図１Ｂに示す。進行方向を、車（つまり工学製品）の設計を最適化するために、設計変数として選ぶことができる。関連する設計制約には、衝突位置と車両の乗員との間の崩壊ゾーンを含むことができる。設計目標は、ある速度の車の衝突時に、乗員が安全であることを保証することである。
【００２０】
１つの例示的な設計変数のみを図１Ａ乃至図１Ｂに示しているが、一般的に、工学製品を最適化するよう選ばれた１つより多い設計変数が、実際には、ある。図２Ａは、設計変数Ｘ１  ２０２に対してプロットされている１セットの５つのＤＯＥ点２０８を示す図である。点線で示す設計空間２０６が、構造的な製品が設計・最適化されるべき範囲を定義している。
【００２１】
他の例において、図２ＢにおけるＸ−Ｙプロットは、２つの設計変数Ｘ１  ２１２およびＸ２  ２１４によって定義された設計空間２１６にあるＤＯＥ点２１８のグループを示している。設計空間２１６は、設計最適化プロセスの制約を定義する。２つの設計変数があるので、設計空間２１６が、図２Ａに示す線に代わる領域となる。
【００２２】
例示の簡潔さを保つため、２つを超える設計変数に対応する例を示さない。当業者には、設計変数の数をいかなる正の整数Ｎとできることが、理解できる。それぞれのＤＯＥ点において、すべての必要な条件を備えたコンピュータ支援解析（ＣＡＥ）が行なわれる。そして、その後、すべてのＤＯＥ点のＣＡＥ結果が、メタモデル近似構成のターゲットとして用いられる。
【００２３】
一の側面に関しては、放射基底関数（ＲＢＦ）に基づくメタモデルが、本発明において用いられる。ＲＢＦは、その値が原点からの距離のみに依存する実数値関数である
【００２４】
【数１】
2009238223.tif 000003
か、あるいは、ある他の点ｃ（中心という）からの距離にのみ依存する
【００２５】
【数２】
2009238223.tif 000004
である。特性φ（ｘ）＝φ（｜｜ｘ｜｜）を満たすあらゆる関数φは、動径関数である。ノルムは、通常、ユークリッド距離である。放射基底関数は、典型的には、下式の関数近似を構成するよう用いられる
【００２６】
【数３】
2009238223.tif 000005
ここで、近似関数ｙ（ｘ）は、それぞれが異なる中心ｃｉと関連しており、適切な係数ｗｉによって重み付けられているＮ個の放射基底関数の総和として表わされる。この種の近似手法は、十分にシンプルでカオス的な挙動を示す非線形系の時系列予測および制御において、特に、用いられている。
【００２７】
一般に用いられているタイプの放射基底関数には、次のものが含まれる。
【００２８】
【数４】
2009238223.tif 000006
【００２９】
応答ｙ（ｘ）は、重みｗｉに関して微分可能である。このように、ニューラルネットワークに対する標準反復法のうちのどのような方法を用いても、重みを学習することができる。しかし、このような反復手法は実際には必要ではない。なぜなら、近似関数が重みｗｉにおいて線形であり、ｗｉを、線形最小自乗回帰のマトリックス法を用いて、簡単に、直接的に推定できるからである。
【００３０】
ＲＢＦ中心の選択位置が、満足な近似を保証するためには非常に重要であるので、本発明の一の実施形態にかかる例示的なセットのＲＢＦニューロン中心を、図３に示す。図２ＢのＸ−Ｙプロットと同様、２つの設計変数Ｘ１  ３１２，Ｘ２  ３１４がある。多数のＤＯＥ点３１８（ドットとして示す）が、設計空間３１６内に選ばれる。３つのＲＢＦ中心３２０（Ｘとして示す）が、例示的な選択手法に従って選択されている。
【００３１】
図４Ａ乃至４Ｂは、本発明の実施形態にかかる、第１および第２の例示的なＲＢＦを示す図である。第１ＲＢＦ４０２は、より低い重み因子４０６を有するより広い幅パラメータ４０４を有する。また、第２ＲＢＦ４１２は、より狭い幅４１４で、より高い重み因子４１６を有する。これらのパラメータは、よりよい近似を達成できるように、メタモデルの構築フェーズにおいて調整される。
【００３２】
本発明の一の側面に関しては、ＲＢＦ中心の選択の例示的な手法は、混雑距離（ＣＤ）と呼ぶパラメータに基づく。図５は、本発明の一の実施形態にかかる、２つの設計変数に基づいたＤＯＥ点のＣＤの例示的な計算を示す図である。図５において、多数のＤＯＥ点５１８ａ〜５１８ｎが、第１設計変数軸すなわち次元における第１設計パラメータＸ１  ５１２と、第２軸すなわち次元における第２設計変数Ｘ２  ５１４と、を有するＸ−Ｙプロットにおいて、プロットされる。ＤＯＥ点５１８ｃの混雑距離（ＣＤ）は式ＣＤ＝ａ＋ｂを用いて、計算される。ここで、「ｂ」５２２および「ａ」５２４は、それぞれ第１および第２設計変数次元における、第１および第２近隣ＤＯＥ点５１８ｂ，５１８ｄ間の差である。境界にあるＤＯＥ点５１８ａ，５１８ｎのＣＤは、無限大に相当する値が代入される。当業者には、Ｎ個の設計変数（ここでＮは正整数である）に基づく設計最適化調査目標に対しては、ＣＤ＝ａ＋ｂ＋…＋ｎであることが、理解されよう。
【００３３】
本発明のある実施形態にかかる、ＲＢＦに基づくメタモデルを用いて工学設計最適化を行なう例示的なプロセス６００を示すフローチャートを集合的に示す図６Ａ乃至図６Ｃを次に参照する。６０２において、設計・最適化される工学製品（例えば自動車、一般消費者向け製品など）の１セットの設計変数、目標および制約を特定することによって、プロセス６００がスタートする。次に、６０４において、多数のＣＡＥ解析モデル（例えばＦＥＡモデル）が、多数の実験計画法（ＤＯＥ）点に対応するように生成される。ＤＯＥ点のそれぞれは、設計変数の他と重複しない組合せを表わす。例えば、２つのＤＯＥ点は、一の場合では、設計変数のうちの１つの変数のみ、その値が異なることができる。他の場合において、２つのＤＯＥ点は、最適化・設計されるよう選ばれる設計変数のすべての変数の値が完全に異なることもできる。ＤＯＥ点は、統計サンプルをとるのと同様に設計空間全体をカバーするよう定義される。そしてその後、プロセス６００は、６０６において、ＤＯＥ点のそれぞれに対して１回ずつＣＡＥ解析を行なう。ＣＡＥ解析結果（すなわち応答）がＤＯＥ点のすべてにおいて得られた後、プロセス６００は、ＲＢＦに基づくメタモデルを生成する６０８へと移行する。メタモデルは、ＣＡＥ結果を近似するために用いられる。ステップ６０８の詳細を、図６Ｂおよび対応する図６Ｂの説明において示す。
【００３４】
次に、判断６１０において、メタモデルが満足（要件を満たす）か否か判断される。言いかえれば、メタモデルがＤＯＥ点におけるＣＡＥ結果をしきい値内に近似しているか否かが判断される。「ｎｏ」の場合、プロセス６００は、ステップ６０４に戻る前に、６１２においてＲＢＦに基づくメタモデルのパラメータを調整するかあるいはより多くのＤＯＥ点を加える。さらに、ステップ６１２の詳細を、図６Ｃにおいて説明する。その一方で「ｙｅｓ」の場合、６１４において、満足なメタモデルを用いて、構造的な製品が最適化される。そして次に、６１６において、ＣＡＥ解析が、最適化された構造的な製品を検証するために行なわれる。次に、判断６１８において、最適化された設計のＣＡＥ解析結果がＲＢＦに基づくメタモデルを通じて得られた近似された応答の所定のしきい値内にあるか否かが、判断される。「ｙｅｓ」の場合、最適化プロセス６００は終了する。そうでなければ、プロセス６００はステップ６１２そして６０４への「ｎｏ」の分岐に続き、これにより、プロセス６００が終了するまで、上記のプロセスを繰り返す。
【００３５】
図６Ｂは、ステップ６０８の詳細を示す。ステップ６０８は、６０８ａにおいて、１セットの設計変数のすべてにおけるＤＯＥ点のそれぞれの混雑距離（ＣＤ）を計算することによりスタートする。次に、６０８ｂにおいて、ＤＯＥ点は、計算されたＣＤに基づいて、予め定義された基準（例えば降順、昇順）によって並べ換えられる。６０８ｃにおいて予め定義された数のＤＯＥ点をＲＢＦ中心として選択するよう並べ換えられたリストを用いることによって、ランダムな試行錯誤アプローチを排除するシステマティックな手法を保証する。
【００３６】
図６Ｃは、ステップ６１２の詳細を示す。６１２ａにおいて、ステップ６１２は、ＲＢＦ中心を加えるかあるいは取り除くことができる。次に、６１２ｂにおいて、プロセス６００は、異なるＲＢＦタイプを選択することができる。最後に、６１２ｃにおいて、リターンの前に、ＲＢＦパラメータが調整される。
【００３７】
一の側面において、本発明は、ここに説明した機能を実行可能な１つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム７００の一例を、図７に示す。コンピュータシステム７００は、プロセッサ７０４など１つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ７０４は、コンピュータシステム内部通信バス７０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムの点から説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピュータアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連する技術分野に習熟している者には明らかになるであろう。
【００３８】
コンピュータシステム７００は、また、メインメモリ７０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ））を有しており、そして二次メモリ７１０を有することもできる。二次メモリ７１０は、例えば、１つ以上のハードディスクドライブ７１２、および／またはフレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどを表わす１つ以上のリムーバブルストレージドライブ７１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ７１４は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット６１８を読み取りおよび／またはリムーバブルストレージユニット７１８に書き込む。リムーバブルストレージユニット７１８は、リムーバブルストレージドライブ７１４によって読み取り・書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。よく理解されているように、リムーバブルストレージユニット７１８は、コンピュータソフトウェアおよび／またはデータを内部に記憶しているコンピュータで使用可能な記録媒体を有している。
【００３９】
代替的な実施形態において、二次メモリ７１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム７００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット７２２とインターフェース７２０とを有することができる。そのようなものの例には、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインターフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（消去可能なプログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）およびそれらに対応するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット７２２からコンピュータシステム７００に転送することを可能にする他のリムーバブルストレージユニット７２０およびインターフェース７２２と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム７００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーク管理およびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって、制御され連係される。例示的なＯＳには、Ｌｉｎｕｘ（登録商標）およびＭｉｃｒｏｓｏｆｔ  Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）が含まれる。
【００４０】
通信用インターフェース７２４も、また、バス７０２に接続することができる。通信用インターフェース７２４は、ソフトウェアおよびデータをコンピュータシステム７００と外部装置との間で転送することを可能にする。通信用インターフェース７２４の例には、モデム、ネットワークインターフェイス（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｍｅｍｏｒｙ  Ｃａｒｄ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）スロットおよびカードなど、が含まれうる。通信用インターフェース７２４を介して転送されたソフトウェアおよびデータは、通信用インターフェース７２４によって受信可能な電子信号、電磁気信号、光学信号、あるいは他の信号により形成される（図７の信号７２８がこれらに相当する）。これらの信号７２８は、通信経路（つまりチャンネル）７２４を介して通信用インターフェース７２６へと出力される。このチャンネル７２６は、信号（すなわちデータの流れ）７２８を伝送するものであり、ワイヤすなわちケーブル、光ファイバー、電話線、携帯電話リンク、ＲＦリンク、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）無線リンクおよび他の通信チャネルを用いて実現することができる。
【００４１】
チャンネル７２６は、データネットワークとコンピュータ７００との間のデータの流れ７２８を円滑化し、典型的には、特定の通信手続（つまりプロトコル）を実行してデータを行き来させる。一般的なプロトコルのうちの１つは、インターネットにおいて一般に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ／Ｉｎｔｅｒｎｅｔ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）である。一般に、通信インターフェース７２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへ分割し、あるいは受信したパケットを元のデータファイルへと組み立てる（再構築する）、いわゆるパケットのアセンブル・リアセンブル管理を行う。さらに、通信インターフェース７２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいはコンピュータ７００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく受信する。この書類において、「コンピュータプログラム媒体」および「コンピュータで使用可能な媒体」という語は、リムーバブルストレージドライブ７１４および／またはハードディスクドライブ７１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を通常意味して用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム７００にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。
【００４２】
コンピュータシステム７００は、また、コンピュータシステム７００をアクセスモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどとアクセスさせるための入出力（Ｉ／Ｏ）インターフェース７３０を有していてもよい。
【００４３】
コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ７０８および／または二次メモリ７１０にアプリケーションモジュール７０６として記憶される。コンピュータプログラムを、通信用インターフェース７２４を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム７００がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ７０４が本発明の特徴を実行することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム７００のコントローラを表わしている。
【００４４】
ソフトウェアを用いて発明が実行されるある実施形態において、当該ソフトウェアは、コンピュータプログラム製品に記憶され、あるいは、リムーバブルストレージドライブ７１４、ハードドライブ７１２あるいは通信用インターフェース７２４を用いてコンピュータシステム７００へとロードされる。アプリケーションモジュール７０６は、プロセッサ７０４によって実行された時、アプリケーションモジュール７０４によって、プロセッサ６０４がここに説明した本発明の機能を実行する。
【００４５】
所望のタスクを実現するために、Ｉ／Ｏインターフェース７３０を介したユーザ入力によって、あるいは、よることなしに、１つ以上のプロセッサ７０６によって実行することができる１つ以上のアプリケーションモジュール７０４を、メインメモリ７０８に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも１つのプロセッサ７０４がアプリケーションモジュール７０６のうちの１つが実行されると、結果が演算されて二次メモリ７１０（つまりハードディスクドライブ７１２）に記憶される。ＣＡＥ解析あるいは設計最適化の状況（例えばＲＢＦに基づくメタモデル近似）は、テキストあるいはグラフィック表現で、Ｉ／Ｏインターフェース７３０を介してユーザに報告される。
【００４６】
本発明を具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。開示した例示的な実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。例えば、設計変数の数を２として示したが、実際には、非常に多数の設計変数が用いられている。さらに、有限要素解析法を応力解析に関して説明し示したが、定差解析、メッシュレス解析など他のタイプのＣＡＥ解析を用いて同じことを達成（実現）することもできる。要約すると、発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に思い付くあらゆる変更が、本願の精神および認識範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００４７】
７００  コンピュータ
７０２  バス
７０４  プロセッサ
７０６  モジュール
７０８  メインメモリ（ＲＡＭ）
７１０  第２メモリ
７１２  ハードディスクドライブ
７１４  リムーバブルストレージドライブ
７１８  リムーバブルストレージユニット
７２０  インターフェース
７２２  リムーバブルストレージユニット
７２４  通信用インターフェース
７２６  通信用経路
７２８  データの流れ
７３０  Ｉ／Ｏインターフェース
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図６Ｃ】
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【図７】
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