(57)【要約】【課題】市販の軸受が使用でき歯飛び現象が起こらず慣性モーメントを小さくできる歯車装置を提供する。【解決手段】揺動歯車装置１０は剛性内歯歯車２０と可撓性外歯歯車３０と揺動発生器４０とを有し、揺動発生器４０は所定量偏心して回転する偏心カム４２と軸受４３とホイール４４とを備える円形輪郭の偏心ローラ４１を２個有し、各偏心ローラ４１の円形輪郭の中心が回転軸ＸＸから互いに逆方向に所定量離れて位置するように重ねて配置されており、偏心ローラ４１の外周面が可撓性外歯歯車３０の内周面と接触して可撓性外歯歯車３０が剛性内歯歯車２０と部分的に噛合うように可撓性外歯歯車３０を撓ませたとき、可撓性外歯歯車３０の噛合位置の曲率半径Ｒは、２×（ε＋Ｒ）＝ｍ×Ｚｃおよび２×π×Ｒ＋４×ε＝π×ｍ×Ｚｆを満たす。（Ｒ：可撓性外歯歯車の噛合位置の曲率半径、ε：偏心ローラの偏心量、ｍ：モジュール、Ｚｃ：内歯数、Ｚｆ：外歯数）【選択図】図２
2009222168.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
環状の剛性内歯歯車と、該剛性内歯歯車の内側に配置された環状の可撓性外歯歯車と、該可撓性外歯歯車の内側に嵌め込まれた揺動発生器とを有し、前記可撓性外歯歯車を撓ませて、前記剛性内歯歯車の中心を挟み対向する２箇所で部分的に両歯車を噛み合わせ、前記揺動発生器の回転によって両歯車の噛み合い位置を円周方向に移動させることにより、前記剛性内歯歯車および前記可撓性外歯歯車の間に相対回転を生じさせる揺動歯車装置であって、
前記揺動発生器は、該揺動発生器の回転軸回りに所定量偏心して回転する円形輪郭の偏心カムと、該偏心カムの外周に嵌められた軸受と、該軸受の外周に配置されたホイールとを備える円形輪郭の偏心ローラを２個有し、２個の偏心ローラは、各偏心ローラの円形輪郭の中心が前記回転軸から互いに逆方向に前記所定量離れて位置するように、重ねて配置されており、
前記偏心ローラの外周面が前記可撓性外歯歯車の内周面と接触することにより、該可撓性外歯歯車と前記剛性内歯歯車とが前記２箇所で部分的に噛み合うように、該可撓性外歯歯車を撓ませたとき、該可撓性外歯歯車の噛み合い位置の曲率半径Ｒは、下記式（１）、（２）を満たすことを特徴とする揺動発生装置。
２×（ε＋Ｒ）＝ｍ×Ｚｃ  （１）
２×π×Ｒ＋４×ε＝π×ｍ×Ｚｆ  （２）
ただし、
Ｒ  ：可撓性外歯歯車の噛み合い位置の曲率半径
ε  ：偏心ローラの偏心量
ｍ  ：剛性内歯歯車および可撓性外歯歯車のモジュール
Ｚｃ：剛性内歯歯車の歯数
Ｚｆ：可撓性外歯歯車の歯数
【請求項２】
環状の剛性内歯歯車と、該剛性内歯歯車の内側に配置された環状の可撓性外歯歯車と、該可撓性外歯歯車の内側に嵌め込まれた揺動発生器とを有し、前記可撓性外歯歯車を撓ませて、前記剛性内歯歯車の中心を挟み対向する２箇所で部分的に両歯車を噛み合わせ、前記揺動発生器の回転によって両歯車の噛み合い位置を円周方向に移動させることにより、前記剛性内歯歯車および前記可撓性外歯歯車の間に相対回転を生じさせる揺動歯車装置であって、
前記揺動発生器は、該揺動発生器の回転軸回りに所定量偏心して回転する円形輪郭の偏心カムと、該偏心カムの外周に嵌められた軸受と、該軸受の外周に配置されたホイールとを備える円形輪郭の偏心ローラを２個有し、２個の偏心ローラは、各偏心ローラの円形輪郭の中心が前記回転軸から互いに逆方向に前記所定量離れて位置するように、重ねて配置されており、
前記偏心ローラの外周面が前記可撓性外歯歯車の内周面と接触することにより、該可撓性外歯歯車の歯幅中央部と前記剛性内歯歯車とが前記２箇所で部分的に噛み合うように、該可撓性外歯歯車を撓ませたとき、剛性内歯車を噛み合さない状態での該可撓性外歯歯車の仮想開口部の曲率半径Ｒ０および偏心量ε０は、下記式（３）、（４）を満たすことを特徴とする揺動歯車装置。
２×（ε０＋Ｒ０）＝ｍ×｛Ｚｃ＋（Ｚｃ−Ｚｆ）×０．５×ｂ／Ｓ｝  （３）
２×π×Ｒ０＋４×ε０＝π×ｍ×Ｚｆ  （４）
ただし、
Ｒ０ ：可撓性外歯歯車の仮想開口部の曲率半径
ε０ ：仮想開口部の偏心量
ｍ  ：剛性内歯歯車および可撓性外歯歯車のモジュール
Ｚｃ：剛性内歯歯車の歯数
Ｚｆ：可撓性外歯歯車の歯数
ｂ  ：可撓性外歯歯車の歯幅
Ｓ  ：可撓性外歯歯車の底面から歯幅中央までの長さ
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、揺動歯車装置に関するものであり、詳しくは、高位置決め精度、円滑な回転および静粛性が求められるロボット、工作機械、液晶・半導体製造装置などに利用される高精度、高減速比を有する揺動歯車装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、軽量、コンパクトで、複雑な機構・構造を用いることなく高精度、高減速比が得られる歯車装置として、波動歯車装置が知られている。波動歯車装置は、環状の剛性内歯歯車に弾性的な撓み噛み合い式の可撓性外歯歯車を部分的に噛み合わせるとともに、弾性的な可撓性を利用することにより、その噛み合わせ位置を両歯車の歯数差によって円周方向に移動させる波動発生器を備える構造のものが代表的である。（特許文献１参照）。
【０００３】
代表的な波動歯車装置は、その具体的な構成として、環状の剛性内歯歯車と、この内側に配置されたカップ形状の可撓性外歯歯車と、この内側にはめ込まれた楕円形の波動発生器とを有している。可撓性外歯歯車は、波動発生器によって楕円形に撓められて、その楕円形状の長軸方向の両端部分の外歯が、内歯歯車の内周面に形成した内歯に噛み合っている。波動発生器がモータ回転軸等により回転すると、両歯車の噛み合い位置が円周方向に移動する。一般には、内歯歯車の側が固定されているので、カップ形状の可撓性外歯歯車の側から、両歯車の歯数差に応じて大幅に減速された回転が出力される。
【０００４】
波動発生器は、楕円状に形成されたカム部と軸受とを備えている。このカム部は、剛性内歯歯車の内歯に対して可撓性外歯歯車の外歯を半径方向に撓ませて部分的に噛み合わせる役目を行うものである。軸受は、ボール、内輪および外輪を有している。内輪はカム部の外周に固定されており、外輪は可撓性外歯歯車の外歯の裏面側に嵌合され、カム部の回転により可撓性外歯歯車に合わせて弾性変形する。
【特許文献１】特開平１０−１１０７９０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来の代表的な波動歯車装置では、波動発生器に、内輪が楕円形で外輪が弾性変形可能な特殊な軸受を使用するため、市販の軸受が使用できないという問題があった。また、該軸受の外輪が薄肉であることから、過負荷が作用したときに、軸受のボールとボールの間で生じる外輪の撓みに起因して、剛性内歯歯車と可撓性外歯歯車の噛み合いが瞬間的にずれてしまうラチェッティング（歯飛び）現象が生じる可能性があった。また、高速回転側となる波動発生器のカム部の長軸の長さは、剛性内歯歯車の内周の直径に対する比率が大きいので、慣性モーメントが大きくなる傾向にあった。
【０００６】
本発明は、市販の軸受が使用でき、過負荷が作用してもラチェッティング現象が起こらず、高速回転側の慣性モーメントを小さくすることができる歯車装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の揺動歯車装置は、上記課題を解決するために、環状の剛性内歯歯車と、該剛性内歯歯車の内側に配置された環状の可撓性外歯歯車と、該可撓性外歯歯車の内側に嵌め込まれた揺動発生器とを有し、前記可撓性外歯歯車を撓ませて、前記剛性内歯歯車の中心を挟み対向する２箇所で部分的に両歯車を噛み合わせ、前記揺動発生器の回転によって両歯車の噛み合い位置を円周方向に移動させることにより、前記剛性内歯歯車および前記可撓性外歯歯車の間に相対回転を生じさせる揺動歯車装置であって、
前記揺動発生器は、該揺動発生器の回転軸回りに所定量偏心して回転する円形輪郭の偏心カムと、該偏心カムの外周に嵌められた軸受と、該軸受の外周に配置されたホイールとを備える円形輪郭の偏心ローラを２個有し、２個の偏心ローラは、各偏心ローラの円形輪郭の中心が前記回転軸から互いに逆方向に前記所定量離れて位置するように、重ねて配置されており、
前記偏心ローラの外周面が前記可撓性外歯歯車の内周面と接触することにより、該可撓性外歯歯車と前記剛性内歯歯車とが前記２箇所で部分的に噛み合うように、該可撓性外歯歯車を撓ませたとき、該可撓性外歯歯車の噛み合い位置の曲率半径Ｒは、下記式（１）、（２）を満たすことを特徴としている。
２×（ε＋Ｒ）＝ｍ×Ｚｃ  （１）
２×π×Ｒ＋４×ε＝π×ｍ×Ｚｆ  （２）
ただし、
Ｒ  ：可撓性外歯歯車の噛み合い位置の曲率半径
ε  ：偏心ローラの偏心量
ｍ  ：剛性内歯歯車および可撓性外歯歯車のモジュール
Ｚｃ：剛性内歯歯車の歯数
Ｚｆ：可撓性外歯歯車の歯数
【０００８】
また、本発明の揺動歯車装置は、上記課題を解決するために、環状の剛性内歯歯車と、該剛性内歯歯車の内側に配置された環状の可撓性外歯歯車と、該可撓性外歯歯車の内側に嵌め込まれた揺動発生器とを有し、前記可撓性外歯歯車を撓ませて、前記剛性内歯歯車の中心を挟み対向する２箇所で部分的に両歯車を噛み合わせ、前記揺動発生器の回転によって両歯車の噛み合い位置を円周方向に移動させることにより、前記剛性内歯歯車および前記可撓性外歯歯車の間に相対回転を生じさせる揺動歯車装置であって、
前記揺動発生器は、該揺動発生器の回転軸回りに所定量偏心して回転する円形輪郭の偏心カムと、該偏心カムの外周に嵌められた軸受と、該軸受の外周に配置されたホイールとを備える円形輪郭の偏心ローラを２個有し、２個の偏心ローラは、各偏心ローラの円形輪郭の中心が前記回転軸から互いに逆方向に前記所定量離れて位置するように、重ねて配置されており、
前記偏心ローラの外周面が前記可撓性外歯歯車の内周面と接触することにより、該可撓性外歯歯車の歯幅中央部と前記剛性内歯歯車とが前記２箇所で部分的に噛み合うように、該可撓性外歯歯車を撓ませたとき、剛性内歯車を噛み合さない状態での該可撓性外歯歯車の仮想開口部の曲率半径Ｒ０および偏心量ε０は、下記式（３）、（４）を満たすことを特徴としている。
２×（ε０＋Ｒ０）＝ｍ×｛Ｚｃ＋（Ｚｃ−Ｚｆ）×０．５×ｂ／Ｓ｝  （３）
２×π×Ｒ０＋４×ε０＝π×ｍ×Ｚｆ  （４）
ただし、
Ｒ０ ：可撓性外歯歯車の仮想開口部の曲率半径
ε０ ：仮想開口部の偏心量
ｍ  ：剛性内歯歯車および可撓性外歯歯車のモジュール
Ｚｃ：剛性内歯歯車の歯数
Ｚｆ：可撓性外歯歯車の歯数
ｂ  ：可撓性外歯歯車の歯幅
Ｓ  ：可撓性外歯歯車の底面から歯幅中央までの長さ
【０００９】
上記構成によれば、偏心カムは円形輪郭であり、楕円形の内輪と弾性変形可能な外輪を有する特殊な軸受を使用する必要がないため、偏心カムの外周に嵌める軸受に市販の軸受を使用することができる。また、偏心ローラは軸受の外周にホイールを備え、このホイールの外周面が可撓性外歯歯車の内周面と接触するので、可撓性外歯歯車の外歯の裏面に弾性変形可能な薄肉の外輪を備える軸受を用いる必要がなく、弾性変形可能な薄肉の外輪の撓みに起因するラチェッティング現象の発生を抑制することができる。さらに、揺動発生器は、２個の偏心ローラを有し、各偏心ローラの円形輪郭の中心が前記回転軸から互いに逆方向に所定量離れて位置するように、重ねて配置されているので、楕円形のカムを用いる必要がなく、偏心カムの直径は、剛性内歯歯車の内周の直径に対する比率を小さくすることができるので、高速回転側の慣性モーメントを小さくすることができる。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の揺動歯車装置によれば、市販の軸受が使用でき、過負荷が作用してもラチェッティング現象が起こらず、高速回転側の慣性モーメントを小さくすることができる歯車装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下、図面を参照して、本発明の一実施形態における揺動歯車装置について説明する。
【００１２】
図１は、本発明の一実施形態における揺動歯車装置の分解斜視図である。図１に示すように、揺動歯車装置１０は環状の剛性内歯歯車２０と、弾性変形可能な環状の可撓性外歯歯車３０と、揺動発生器４０とから構成されている。
【００１３】
剛性内歯歯車２０は、内周面に形成された内歯部２１と、該剛性内歯歯車２０を図示しない固定部材に固定するための固定用ボルト孔２２とを備えている。可撓性外歯歯車３０は、カップ形状を有しており、カップの開口側の外周面に形成された外歯部３１と、図示しない出力回転軸に接続するための出力回転軸取付用ボルト孔３３とを備えている。外歯部３１には歯幅ＷＷの外歯が形成されている。揺動発生器４０は、２個の偏心ローラ４１と入力回転軸取付部４５とを備えている。
【００１４】
図２は、本発明の一実施形態における揺動歯車装置の断面図であり、揺動発生器の回転軸と揺動発生器により撓まされた可撓性外歯歯車の長軸とを含む平面における断面図である。図３は、図２のＡ−Ａ線断面図である。図２および図３に示すように、揺動歯車装置１０は、剛性内歯歯車２０の内側に可撓性外歯歯車３０を配置し、可撓性外歯歯車３０の内側に揺動発生器４０を嵌め込んで可撓性外歯歯車３０を撓ませることにより、剛性内歯歯車２０の内歯部２１に形成された内歯と、可撓性外歯歯車３０の外歯部３１に形成された外歯とが、剛性内歯歯車２０の中心を挟み対向する２箇所、つまり噛み合い位置ＰおよびＱで噛み合うように構成されている。
【００１５】
剛性内歯歯車２０は、剛性体で形成されている。可撓性外歯歯車３０は、全体が可撓性材料で形成されたものでもよいが、少なくともカップ形状の底面に環状に設けられた出力回転軸取付部３２以外は、可撓性材料で形成され、かつ弾性変形可能なように薄肉に形成されている。出力回転軸取付部３２は他の部分より厚肉に形成され、出力回転軸取付用ボルト孔３３が設けられている。なお、外歯部３１も弾性変形可能に構成されている。
【００１６】
揺動発生器４０は、円形輪郭の偏心ローラ４１を２個有している。偏心ローラ４１は、揺動発生器の回転軸ＸＸ回りに所定量偏心して回転する円形輪郭の偏心カム４２と、偏心カム４２の外周に嵌められた軸受４３と、軸受４３の外周に配置されたホイール４４とを備えている。偏心カム４２は、入力回転軸取付部４５に固定されている。
【００１７】
図４は、２個の偏心ローラの配置状態を模式的に示す説明図である。図４に示すように、２個の偏心ローラ４１は、各偏心ローラの円形輪郭の中心４１ａが揺動発生器４０の回転軸ＸＸから互いに逆方向に所定量（ε）離れて位置するように、重ねて配置されている。揺動発生器４０がこのような形状を有しているので、可撓性外歯歯車３０の内側に揺動発生器４０を嵌め込むと、偏心ローラ４１の外周面が可撓性外歯歯車３０の外歯部３１の内周面と接触して可撓性外歯歯車３０が撓み、可撓性外歯歯車３０の外歯が剛性内歯歯車２０の内歯と、剛性内歯歯車２０の中心を挟み対向する２箇所で噛み合う（図３参照）。
【００１８】
以上のように、本実施形態の揺動歯車装置１０は、従来の波動歯車装置の楕形状のカムと弾性変形可能な外輪を有する軸受を備えた波動発生器と異なり、２個の円形輪郭の偏心ローラ４１を有し、各偏心ローラ４１の円形輪郭の中心４１ａが揺動発生器４０の回転軸ＸＸから互いに逆方向に前記所定量離れて位置するように、重ねて配置された構成の揺動発生器４０を備えている。それゆえ、本実施形態の揺動歯車装置１０では、偏心ローラ４１に用いられる偏心カム４２は円形輪郭であり、楕円形の内輪と弾性変形可能な外輪を有する特殊な軸受を使用する必要がないため、偏心カム４２の外周に嵌める軸受４３に市販の軸受を使用することができる。また、可撓性外歯歯車３０の外歯の裏面に弾性変形可能な薄肉の外輪を備える軸受を用いる必要がないため、軸受４３の外側にホイール４４を設けることにより、弾性変形可能な薄肉の外輪の撓みに起因するラチェッティング現象の発生を抑制することができる。さらに、偏心カム４２の直径は、剛性内歯歯車２０の直径に対する比率が小さくなるので、高速回転側の慣性モーメントを小さくすることができる。
【００１９】
次に、図５を用いて揺動歯車装置１０の動作について説明する。図５は、本発明の一実施形態における揺動歯車装置の動作の説明図である。
【００２０】
本実施形態の揺動発生装置１０は、揺動発生器４０の入力回転軸取付部４５に入力回転軸が取り付けられ、モータ等により駆動されると、揺動発生器４０が回転を開始する。
【００２１】
図５に示したように、回転前は剛性内歯歯車２０の斜線で示した内歯と、可撓性外歯歯車３０の黒で示した外歯が噛み合っている。揺動発生器４０が９０度回転すると、噛み合い位置は円周方向に９０度移動する。本実施形態の揺動歯車装置１０は剛性内歯歯車２０の内歯の歯数と可撓性外歯歯車３０の外歯の歯数の差が２枚なので、揺動発生器４０が噛み合い位置を円周方向に移動させながら３６０度回転し、噛み合い位置が剛性内歯歯車２０の斜線で示した内歯に戻るためには、可撓性外歯歯車３０は外歯の歯数プラス２枚分回転しなければならない。つまり、揺動発生器４０が３６０度回転したときに、斜線で示した内歯と噛み合うのは、黒で示した外歯の２枚隣の外歯である。その結果、可撓性外歯歯車３０は、２枚の歯数分だけ揺動発生器４０の回転方向と逆方向に相対回転する。本実施形態の揺動発生装置１０は、剛性内歯歯車２０が相対回転しないように固定されているので、可撓性外歯歯車３０から、内歯と外歯の歯数差に応じて大幅に減速された回転を出力することができる。
【００２２】
ここで、可撓性外歯歯車３０の内側に揺動発生器４０を嵌め込み、偏心ローラ４１の外周面が可撓性外歯歯車３０の内周面と接触することにより、可撓性外歯歯車３０と剛性内歯歯車２０とが２箇所で部分的に噛み合うように、可撓性外歯歯車３０を撓ませたとき、可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の曲率半径Ｒは、下記式（１）、（２）を満たす。
（１）  ２×（ε＋Ｒ）＝ｍ×Ｚｃ
（２）  ２×π×Ｒ＋４×ε＝π×ｍ×Ｚｆ
ただし、Ｒは可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の曲率半径、εは偏心ローラ４１の偏心量、ｍは剛性内歯歯車２０および可撓性外歯歯車３０のモジュール、Ｚｃは剛性内歯歯車２０の歯数、Ｚｆは可撓性外歯歯車３０の歯数である。
【００２３】
上記式（１）について、図６を用いて説明する。図６は、本発明の一実施形態における揺動歯車装置の剛性内歯歯車のピッチ円と変形後の可撓性外歯歯車の噛み合い位置の輪郭との関係を示す説明図である。図６に示すように、剛性内歯歯車２０のピッチ円２１１は円形であり、その直径は、上記式（１）の右辺に示すように、剛性内歯歯車２０の歯数Ｚｃにこの歯車のモジュールｍを乗じて求めることができる。
【００２４】
一方、可撓性外歯歯車３０の内側に揺動発生器４０が嵌め込まれ、可撓性外歯歯車３０の外歯と剛性内歯歯車２０の内歯とが、噛み合い位置Ｐおよび噛み合い位置Ｑの２箇所で噛み合っている状態における可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の輪郭は、図６において変形後の可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の輪郭３１２として示されている。図６から明らかなように、変形後の可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の輪郭３１２の長軸の長さ、つまり噛み合い位置ＰおよびＱ間の距離は、剛性内歯歯車２０のピッチ円２１１の直径に等しい。そして、このＰＱ間の距離は、噛み合い位置の曲率半径Ｒおよび偏心量εを用いて上記式（１）の左辺のように求めることができる。したがって、可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の曲率半径Ｒは、上記式（１）を満たす。
【００２５】
なお、可撓性外歯歯車３０と剛性内歯歯車２０との噛み合い位置では、可撓性外歯歯車３０が変形した状態、つまり内歯に対して外歯が傾斜した状態で噛み合うため、通常、図１に示される可撓性外歯歯車３０の歯幅ＷＷの中央で、両歯車は噛み合うことができる。したがって、変形後の可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の輪郭３１２は、通常、変形後の可撓性外歯歯車３０の歯幅ＷＷの中央部の輪郭に一致する。
【００２６】
続いて、上記式（２）について図７を用いて説明する。図７は、本発明の一実施形態における揺動歯車装置の可撓性外歯歯車の変形前後の噛み合い位置の輪郭を示す説明図である。図７に示すように、可撓性外歯歯車３０は本来カップ形状であるので、変形前の可撓性外歯歯車３０のピッチ円３１１は円形であり、この輪郭の長さ（円周）は、上記式（２）の右辺に示すように、可撓性外歯歯車３０の歯数Ｚｆと、この歯車のモジュールｍを用いて求めることができる。
【００２７】
一方、変形後の可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の輪郭３１２は図７に示されるとおりであるが、可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の輪郭の長さは、変形前後で変化することはないので、変形後の可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の輪郭３１２の長さを噛み合い位置の曲率半径Ｒおよび偏心量εを用いて表した式（２）の左辺と、変形前の可撓性外歯歯車３０のピッチ円３１１の円周を歯数Ｚｆとモジュールｍを用いて表した式（２）の右辺とは、当然に等しくなる。したがって、可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の曲率半径Ｒは、上記式（２）を満たす。
【００２８】
以上のように、本発明の揺動歯車装置１０は、可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の曲率半径Ｒが上記式（１）、（２）を満足する。
【００２９】
また、可撓性外歯歯車３０の内側に揺動発生器４０を嵌め込み、偏心ローラ４１の外周面が可撓性外歯歯車３０の内周面と接触することにより、可撓性外歯歯車３０の歯幅ＷＷの中央部と剛性内歯歯車２０とが２箇所で部分的に噛み合うように、可撓性外歯歯車３０を撓ませたとき、剛性内歯車を噛み合さない状態での該可撓性外歯歯車３０の仮想開口部の曲率半径Ｒ０および偏心量ε０は、下記式（３）、（４）を満たす。
（３）  ２×（ε０＋Ｒ０）＝ｍ×｛Ｚｃ＋（Ｚｃ−Ｚｆ）×０．５×ｂ／Ｓ｝
（４）  ２×π×Ｒ０＋４×ε０＝π×ｍ×Ｚｆ
ただし、Ｒ０は可撓性外歯歯車３０の仮想開口部の曲率半径、ε０は仮想開口部の偏心量、ｍは剛性内歯歯車２０および可撓性外歯歯車３０のモジュール、Ｚｃは剛性内歯歯車２０の歯数、Ｚｆは可撓性外歯歯車３０の歯数、ｂは可撓性外歯歯車３０の歯幅ＷＷの長さ、Ｓは可撓性外歯歯車３０の底面から歯幅ＷＷの中央までの長さである。
【００３０】
換言すると、可撓性外歯歯車３０の内側に揺動発生器４０を嵌め込み、偏心ローラ４１の外周面が可撓性外歯歯車３０の内周面と接触することにより、可撓性外歯歯車３０が剛性内歯歯車２０と部分的に噛み合うように可撓性外歯歯車３０を撓ませ、可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の曲率半径Ｒが、上記式（１）、（２）を満たすとき、この変形状態の可撓性外歯歯車３０に剛性内歯歯車２０を噛み合わせていないと仮定した場合の可撓性外歯歯車３０の仮想開口部の曲率半径Ｒ０および偏心量ε０は、上記式（３）、（４）を満たすことを意味する。
【００３１】
上記式（３）および（４）について、図８（ａ）、（ｂ）を用いて説明する。図８（ａ）は、本発明の一実施形態における揺動歯車装置の変形後の可撓性外歯歯車の噛み合い位置および開口部の輪郭と剛性内歯歯車のピッチ円との関係を示す説明図であり、（ｂ）は、変形後の可撓性外歯歯車の側面図である。図８（ａ）に示すように、変形後の可撓性外歯歯車３０の開口部の輪郭３１３の長軸の長さは、剛性内歯歯車２０のピッチ円２１１の直径より長くなる。したがって、変形後の可撓性外歯歯車３０の開口部の輪郭３１３の曲率半径Ｒ０は噛み合い位置の曲率半径Ｒより小さくなり、偏心量ε０は、噛み合い位置の偏心量εより大きくなる。そこで、変形後の可撓性外歯歯車３０の開口部の輪郭３１３の長軸の長さは、Ｒ０およびε０から式（３）の左辺のように求めることができる。また、変形後の可撓性外歯歯車３０の開口部の輪郭３１３の長軸の長さは、剛性内歯歯車２０のピッチ円２１１から変形後の可撓性外歯歯車３０の開口部の輪郭３１３がはみ出す部分の長さを、剛性内歯歯車２０のピッチ円２１１の直径に加えることで、式（３）の右辺のように求めることができる。このはみ出す長さ（片側分）は、図８（ｂ）に示されるｂ／２（図１に示される可撓性外歯歯車３０の歯幅ＷＷの半分の長さ）を斜辺とする直角三角形の高さに等しくなる。したがって、変形後の可撓性外歯歯車３０の開口部の輪郭３１３の曲率半径Ｒ０および偏心量ε０は、式（３）を満たす。
【００３２】
また、可撓性外歯歯車３０の噛み合い位置の輪郭の長さは、変形前後で変化することはないので、変形後の可撓性外歯歯車３０の開口部の輪郭３１３の長さをＲ０およびε０を用いて表した式（４）の左辺と、変形前の可撓性外歯歯車３０のピッチ円３１１の円周を歯数Ｚｆとモジュールｍを用いて表した式（４）の右辺とは、当然に等しくなる。したがって、変形後の可撓性外歯歯車３０の開口部の輪郭３１３の曲率半径Ｒ０および偏心量ε０は、式（４）を満たす。
【００３３】
なお、上記式（３）、（４）を満たす変形後の可撓性外歯歯車３０の開口部は、上述のように、変形状態の可撓性外歯歯車３０に剛性内歯歯車２０を噛み合わせていないと仮定した場合の仮想開口部であり、実際には剛性内歯歯車２０を噛み合わせるので、変形後の可撓性外歯歯車３０の開口部の輪郭３１３が剛性内歯歯車２０のピッチ円２１１からはみ出す部分、つまり図８（ａ）で噛み合い分岐点２１２として示した２点間の円弧部分は干渉状態となり、可撓性外歯歯車３０の開口部では、この部分全体が剛性内歯歯車２０と噛み合うので、可撓性外歯歯車３０はさらに変形させられる。ここで、噛み合い分岐点２１２と可撓性外歯歯車３０の中心（剛性内歯歯車２０の中心と一致する）とを結ぶ直線と、変形後の可撓性外歯歯車３０の開口部の輪郭３１３の長軸を含む直線とのなす角θ（図８（ａ）参照）は、以下の式（５）で求めることができる。
（５）  θ＝ｃｏｓ−１［{（ｍ×Ｚｃ／２）２−Ｒ０２＋ε０２}／（ｍ×Ｚｃ×ε０）］
したがって、実際の揺動歯車装置１０の内歯と外歯の噛み合い位置では、変形後の可撓性外歯歯車３０の開口部の輪郭３１３のうち、角度２θに対応する範囲の円弧部分が剛性内歯歯車２０と噛み合っていることになる。
【００３４】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記の実施形態のみに限定されるものではなく、特許請求の範囲に示した範囲内で種々の変更が可能であることは言うまでもない。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】本発明の一実施形態における揺動歯車装置の分解斜視図である。
【図２】本発明の一実施形態における揺動歯車装置の断面図である。
【図３】図２のＡ−Ａ線断面図である。
【図４】２個の偏心ローラの配置状態を模式的に示す説明図である。
【図５】本発明の一実施形態における揺動歯車装置の動作の説明図である。
【図６】本発明の一実施形態における揺動歯車装置の剛性内歯歯車のピッチ円と変形後の可撓性外歯歯車の噛み合いの輪郭との関係を示す説明図である。
【図７】本発明の一実施形態における揺動歯車装置の可撓性外歯歯車の変形前のピッチ円と変形後の噛み合いの輪郭との関係を示す説明図である。
【図８】（ａ）は、本発明の一実施形態における揺動歯車装置の変形後の可撓性外歯歯車の噛み合い位置および開口部の輪郭と剛性内歯歯車のピッチ円との関係を示す説明図であり、（ｂ）は、変形後の可撓性外歯歯車の側面図である。
【符号の説明】
【００３６】
１０    揺動歯車装置
２０    剛性内歯歯車
２１    内歯部
２２    固定用ボルト孔
３０    可撓性外歯歯車
３１    外歯部
３２    出力回転軸取付部
３３    出力回転軸取付用ボルト孔
４０    揺動発生器
４１    偏心ローラ
４１ａ  偏心ローラの円形輪郭の中心
４２    偏心カム
４３    軸受
４４    ホイール
４５    入力回転軸取付部
２１１  剛性内歯歯車のピッチ円
２１２  噛み合い分岐点
３１１  変形前の可撓性外歯歯車のピッチ円
３１２  変形後の可撓性外歯歯車の噛み合い位置の輪郭
３１３  変形後の可撓性外歯歯車の開口部の輪郭
Ｐ，Ｑ  噛み合い位置
ＷＷ    可撓性外歯歯車の歯幅
ＸＸ    揺動発生器の回転軸
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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