(57)【要約】【課題】  復元フィルタのパラメータの値を適切に設定すること。【解決手段】  撮像素子と、基板に形成されたアライメントマークの像を前記撮像素子上に形成する結像光学系と、前記撮像素子の出力信号を処理して前記アライメントマークの位置を検出する信号処理部とを有する検出装置である。前記信号処理部は、パラメータの値が設定された復元フィルタを前記出力信号に作用させて復元信号を生成する復元部を含み、前記パラメータの複数の値それぞれに関して、前記復元フィルタを前記出力信号に作用させて得られた復元信号から前記アライメントマークの形状に関する特徴量を算出し、算出された複数の前記特徴量に基づいて前記パラメータの値を設定する。【選択図】  図１
2009206458.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
撮像素子と、基板に形成されたアライメントマークの像を前記撮像素子上に形成する結像光学系と、前記撮像素子の出力信号を処理して前記アライメントマークの位置を検出する信号処理部とを有する検出装置であって、
前記信号処理部は、
パラメータの値が設定された復元フィルタを前記出力信号に作用させて復元信号を生成する復元部を含み、
前記パラメータの複数の値それぞれに関して、前記復元フィルタを前記出力信号に作用させて得られた復元信号から前記アライメントマークの形状に関する特徴量を算出し、
算出された複数の前記特徴量に基づいて前記パラメータの値を設定する、
ことを特徴とする検出装置。
【請求項２】
前記特徴量は、前記アライメントマークの位置を検出する方向における前記アライメントマークの要素の対称性に関する、ことを特徴とする請求項１に記載の検出装置。
【請求項３】
前記特徴量は、前記アライメントマークの位置を検出する方向における前記アライメントマークの複数の要素の大きさのばらつき及び前記方向における前記複数の要素の対称性のばらつきのいずれかに関する、ことを特徴とする請求項１に記載の検出装置。
【請求項４】
前記特徴量は、前記アライメントマークの位置を検出する方向における前記アライメントマークの複数の要素の間隔に関する、ことを特徴とする請求項１に記載の検出装置。
【請求項５】
前記複数の要素は、異なる複数の段差、前記アライメントマークの位置を検出する方向において異なる複数の大きさ、および前記方向において異なる複数の間隔のいずれかを有する、ことを特徴とする請求項４に記載の検出装置。
【請求項６】
前記信号処理部は、複数の信号処理条件のそれぞれに関して前記特徴量を算出し、前記特徴量のばらつきに基づいて前記パラメータの値を設定する、ことを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載の検出装置。
【請求項７】
前記信号処理部は、複数種の前記アライメントマーク、前記基板の複数の位置、および複数のレジスト膜厚のいずれかのそれぞれに関して前記特徴量を算出し、前記特徴量のばらつきに基づいて前記パラメータの値を設定する、ことを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載の検出装置。
【請求項８】
前記信号処理部は、前記ばらつきが最小の前記パラメータの値を設定する、ことを特徴とする請求項６又は７に記載の検出装置。
【請求項９】
前記特徴量は、２つの前記間隔の差を含む、ことを特徴とする請求項４又は５に記載の検出装置。
【請求項１０】
前記特徴量は、２つの前記間隔の差を含み、前記信号処理部は、前記差が最小となる前記パラメータの値を設定する、ことを特徴とする請求項４に記載の検出装置。
【請求項１１】
前記特徴量は、２つの前記間隔の差を含み、前記信号処理部は、前記差が閾値より小さく且つ前記ばらつきが最小の前記パラメータの値を設定する、ことを特徴とする請求項５に記載の検出装置。
【請求項１２】
前記復元フィルタは、ウィナーフィルタ、パラメトリックウィナーフィルタおよびパラメトリック射影フィルタのいずれかを含む、ことを特徴とする請求項１乃至１１に記載の検出装置。
【請求項１３】
前記パラメータは、雑音に関するパラメータを含む、ことを特徴とする請求項１２に記載の検出装置。
【請求項１４】
前記復元フィルタは、ウィナーフィルタを含み、
前記パラメータは、雑音のパワースペクトルと前記結像光学系への入力信号のパワースペクトルとの比を含む、ことを特徴とする請求項１３に記載の検出装置。
【請求項１５】
前記復元フィルタは、パラメトリックウィナーフィルタを含み、
前記パラメータは、雑音のパワースペクトルと前記結像光学系への入力信号のパワースペクトルとの比に対する係数を含む、ことを特徴とする請求項１３に記載の検出装置。
【請求項１６】
前記復元フィルタは、パラメトリック射影フィルタを含み、
前記パラメータは、雑音の相関行列に対する係数を含む、ことを特徴とする請求項１３に記載の検出装置。
【請求項１７】
基板を保持して移動する基板ステージと、
前記基板ステージに保持された基板に形成されたアライメントマークの位置に基づいて前記基板ステージの位置を制御する制御手段と、
を有し、前記制御手段により位置を制御された前記基板ステージに保持された基板を露光する露光装置であって、
前記アライメントマークの位置を検出する請求項１乃至１６のいずれかに記載の検出装置を有することを特徴とする露光装置。
【請求項１８】
請求項１７に記載された露光装置を用いて基板を露光する工程と、
前記工程で露光された基板を現像する工程と、
を有することを特徴とするデバイス製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、基板に形成されたアライメントマークの位置を検出する検出装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体露光装置においては、近年の電子機器の高性能化及び低価格化に伴い、それに内蔵される半導体の製造にも、高精度化のみならず生産の効率化が必要とされている。そして、半導体の回路パターンを露光する露光装置にも、高精度かつ効率的な製造への対応が要求されている。半導体を生産する露光装置では、レチクルやマスク等（以下「レチクル」という。）に形成された回路パターンを感光性材料（以下「レジスト」という。）が塗布されたウエハやガラスプレート等（以下「ウエハ」という。）に転写する工程が行われる。一般に、回路パターンを高精度に転写するためには、レチクルとウエハとの相対的な位置合わせ（アライメント）を高精度に行うことが重要である。
【０００３】
従来のアライメント方法では、レチクル上の回路パターンの露光転写と同時に、アライメントマークをウエハ上に露光転写する。そして、全ショットの中から事前に設定された複数のショットのアライメントマークの位置を、アライメント検出光学系を介して順次検出する。そして、この位置検出結果に基づいて全ショットの配列を算出し、その算出結果に基づいてレチクルに対するウエハの位置決めが行われていた。
【０００４】
このアライメントマークは、レチクルとウエハとを高精度にアライメントする指標であり、回路パターンの微細化に伴ってアライメントマークにも微細化への対応が要求されている。また、近年では、ＣＭＰ（Ｃｈｅｍｉｃａｌ  Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  Ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ）などの半導体製造技術が導入されている。このＣＭＰに伴い、ウエハ間やショット間でアライメントマークの形状がばらつくなどにより、ウエハプロセスに起因する位置検出誤差（ＷＩＳ：Ｗａｆｅｒ  Ｉｎｄｕｃｅｄ  Ｓｈｉｆｔ）が発生し、アライメント精度を劣化させていた。これに対し、従来では、オフセット較正によってＷＩＳを低減していた（特許文献１を参照）。ここで、「オフセット較正」とは、アライメントマークの本来あるべき位置と実際に検出系により検出されたアライメントマークの位置とのずれ量であるオフセット量を算出し、そのオフセット量に基づいて検出された位置を補正することである。
【特許文献１】特開２００４−１１７０３０号公報
【特許文献２】特開２００７−２７３６３４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、このような位置検出誤差の原因は、ウエハプロセスに起因する誤差（ＷＩＳ）だけではない。例えば、露光装置（アライメント検出系）に起因する誤差（ＴＩＳ：Ｔｏｏｌ  Ｉｎｄｕｃｅｄ  Ｓｈｉｆｔ）や、ＴＩＳとＷＩＳとの相互作用による誤差（ＴＩＳ−ＷＩＳ  Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ）もアライメント精度を劣化させる場合がある。ＷＩＳの要因としては、アライメントマークの段差、非対称性、レジストの塗布むらが挙げられる。ＴＩＳの要因としては、アライメント検出系のコマ収差や球面収差が挙げられる。
【０００６】
近年、アライメント検出系は高ＮＡ化されているが、ＴＩＳを完全にゼロにすることはできない。そのため、ＴＩＳ−ＷＩＳ相互作用により、ＷＩＳ（例えば、低段差マークやレジストの塗布ムラなど）が存在した場合に、アライメントマークの高精度な位置検出ができない場合がある。図２４を参照すると、光学系は同じであっても、ＴＩＳが存在するために、図２４（ａ）に示すような通常の段差のアライメントマークにおける位置検出誤差よりも、図２４（ｂ）のような低段差のアライメントマークにおける位置検出誤差が大きくなっている。
【０００７】
観測信号をｇ、光学系の伝達特性をｈ、入力信号をｆ、ノイズをｎとすると、図２５に示すように、光学系が線形でかつシフトインバリアントの場合には、観測信号ｇは式１によって表される。なお、装置起因の誤差（ＴＩＳ）は、光学系の伝達特性ｈに含まれる。
【０００８】
【数１】
2009206458.tif 000003
【０００９】
特許文献２には、光学系の伝達特性ｈとウィーナーフィルタなどの復元フィルタとを用いて観測信号ｇから入力信号ｆを復元する技術が提案されている。復元された入力信号におけるＴＩＳの影響は限りなく小さくなり、ＴＩＳ−ＷＩＳ相互作用による位置検出誤差を小さくすることが期待できる。式２、式３にウィーナーフィルタを用いた復元方法を示す。
【００１０】
【数２】
2009206458.tif 000004
【００１１】
ここで、ｆ'は復元された入力信号、Ｋはウィーナーフィルタ、Ｓｎはノイズｎのパワースペクトル、Ｓｆは入力信号ｆのパワースペクトル、γ（＝Ｓｎ／Ｓｆ）は、復元パラメータである。また、ＦＴはフーリエ変換、ＦＴ−１は逆フーリエ変換、＊は複素共役を表す。
【００１２】
しかしながら、上記ウィナーフィルタを用いて復元を行う場合、入力信号やノイズのパワースペクトルが未知な場合がほとんどであり、従来は、復元パラメータγは、周波数によらず任意の一定値を与えたり、周波数ごとに任意の値を与えたりしていた。しかし、当該パラメータが最適であるとはいえず、改善の余地があった。
【００１３】
本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであり、復元フィルタのパラメータの値を適切に設定することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明の第１の側面は、撮像素子と、基板に形成されたアライメントマークの像を前記撮像素子上に形成する結像光学系と、前記撮像素子の出力信号を処理して前記アライメントマークの位置を検出する信号処理部とを有する検出装置であって、
前記信号処理部は、
パラメータの値が設定された復元フィルタを前記出力信号に作用させて復元信号を生成する復元部を含み、
前記パラメータの複数の値それぞれに関して、前記復元フィルタを前記出力信号に作用させて得られた復元信号から前記アライメントマークの形状に関する特徴量を算出し、
算出された複数の前記特徴量に基づいて前記パラメータの値を設定する、
ことを特徴とする検出装置である。
【００１５】
本発明の第２の側面は、基板を保持して移動する基板ステージと、
前記基板ステージに保持された基板に形成されたアライメントマークの位置に基づいて前記基板ステージの位置を制御する制御手段と、
を有し、前記制御手段により位置を制御された前記基板ステージに保持された基板を露光する露光装置であって、
前記アライメントマークの位置を検出する前記第１の側面の検出装置を有することを特徴とする露光装置である。
【００１６】
本発明の第３の側面は、前記第２の側面の露光装置を用いて基板を露光する工程と、
前記工程で露光された基板を現像する工程と、
を有することを特徴とするデバイス製造方法である。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、たとえば、復元フィルタのパラメータの値を適切に設定することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
［第１の実施形態］
本発明の第１の実施形態としての検出装置および露光装置を説明する。
【００１９】
＜露光装置のアライメント系の説明＞
図２は、露光装置１００を例示的に示す概略ブロック図である。露光装置１００は、例えば、ステップ・アンド・スキャン方式又はステップ・アンド・リピート方式でレチクルに形成された回路パターンを介してウエハを露光する投影露光装置である。投影露光装置は、線幅がサブミクロン以下のリソグラフィー工程に好適である。ここで、「ステップ・アンド・スキャン方式」とは、レチクルに対してウエハを連続的にスキャン（走査）してレチクルパターンを介してウエハを露光すると共に、１ショットの露光終了後ウエハをステップ移動して、次の露光領域に移動する露光方法である。「ステップ・アンド・リピート方式」とは、ウエハの一括露光ごとにウエハをステップ移動して次の露光領域に移動する露光方法である。
【００２０】
図２において、露光装置１００は、投影光学系１２０と、ウエハチャック１４５と、ウエハステージ装置（基板ステージともいう）１４０と、アライメント検出系１５０と、アライメント信号処理部（単に信号処理部ともいう）１６０と、制御部１７０とを有する。投影光学系１２０は、回路パターンなどのパターンが描画されたレチクル１１０を縮小投影する。ウエハチャック１４５は、前工程で下地パターン及びアライメントマーク１８０が形成されたウエハ１３０を保持する。ウエハステージ装置１４０は、ウエハ１３０を所定の位置に位置決めする。アライメント検出系１５０は、ウエハ１３０上のアライメントマーク１８０の位置を計測する。なお、図２においては、光源及び光源からの光をレチクル１１０に照明する照明光学系は省略されている。
【００２１】
制御部１７０は、不図示のＣＰＵ、メモリを有し、露光装置１００の動作を制御する。制御部１７０は、不図示の照明装置、不図示のレチクルステージ装置、ウエハステージ装置１４０及びアライメント信号処理部１６０と電気的に接続されている。制御部１７０は、アライメント信号処理部１６０からのアライメントマークの位置情報に基づいて、ウエハステージ装置１４０を介してウエハ１３０の位置決めを行う。
【００２２】
次に、アライメントマーク１８０の検出原理について説明する。図３は、アライメント検出系１５０の主要な構成要素を示す光路図である。図３を参照すると、アライメント光源１５１からの照明光は、ビームスプリッタ１５２で反射され、対物レンズ１５３を通り、ウエハ１３０上のアライメントマーク１８０を照明する。アライメントマーク１８０からの光（反射光、回折光）は、対物レンズ１５３、ビームスプリッタ１５２、レンズ１５４を通り、ビームスプリッタ１５５で分割され、ＣＣＤなどのセンサー（撮像素子）１５６、１５７でそれぞれ受光される。ここで、１５３乃至１５５は、ウエハ（基板）１３０に形成されたアライメントマークの像を撮像素子上に形成する結像光学系を構成する。
【００２３】
ここで、アライメントマーク１８０は、レンズ１５３、１５４により３００倍程度の結像倍率に拡大され、撮像センサ１５６、１５７に結像される。センサー１５６及び１５７はそれぞれ、アライメントマーク１８０のＸ方向及びＹ方向のずれ計測用センサーであり、光軸に対して９０度回転させて設置されている。撮像センサ１５６、１５７としては、ラインセンサーを用いてもよい。この場合、計測方向と垂直方向にのみにパワーを持つシリンドリカルレンズにより、計測方向と垂直方向に集光して光学的に積分（平均化）するのが好ましい。Ｘ方向及びＹ方向の計測原理は同様なので、ここではＸ方向の位置計測について説明する。
【００２４】
アライメントマーク１８０は、各ショットのスクライブライン上に配置されており、例えば、図４（ａ）、４（ｂ）、５（ａ）及び５（ｂ）に示す形状のアライメントマーク１８０Ａ及び１８０Ｂを用いることができる。なお、アライメントマーク１８０は、アライメントマーク１８０Ａ及び１８０Ｂを総括するものとする。ここで、図４（ａ）及び図４（ｂ）は、アライメントマーク１８０Ａの平面図及び断面図であり、図５（ａ）及び図５（ｂ）は、アライメントマーク１８０Ｂの平面図及び断面図である。図４（ａ）、４（ｂ）、５（ａ）及び５（ｂ）において、アライメントマーク１８０Ａ及び１８０Ｂは、等間隔で配置された４つのマーク要素１８２Ａ及び１８２Ｂを含む。なお、実際には、アライメントマーク１８０Ａ及び１８０Ｂの上にはレジストが塗布されているが、図４及び図５では図示を省略している。
【００２５】
アライメントマーク１８０Ａは、図４（ａ）に示すように、計測方向であるＸ方向に４μｍ、非計測方向であるＹ方向に２０μｍの矩形のマーク要素１８２ＡをＸ方向に２０μｍピッチで４つ並べている。マーク要素１８２Ａの断面構造は、図４（ｂ）に示すように、凹形状をしている。一方、アライメントマーク１８０Ｂは、図５（ａ）及び図５（ｂ）に示すように、図５（ａ）及び図５（ｂ）に示すマーク要素１８２Ａの輪郭部分を０．６μｍの線幅で置き換えたマーク要素１８２Ｂを４つ並べている。
【００２６】
図６は、図４（ａ）、４（ｂ）、５（ａ）及び５（ｂ）に示すアライメントマーク１８０Ａ及び１８０Ｂを光学的に検出し、センサー１５６で撮像された典型的な結果を示すグラフである。図６で得られる光学像は、アライメントマークのエッジ部での高周波成分がカットされているのが一般的である。それは、アライメントマーク１８０Ａ、１８０Ｂのどちらを用いても、アライメント検出系１５０のレンズ１５３及び１５４のＮＡに入らない大きな角度のエッジ部での散乱光が発生する。そのため、アライメントマークからの全信号つまり全情報がアライメント検出系１５０を通過することができなくなる。このことからアライメント検出系１５０では必ず情報の劣化が発生し、高周波成分がカットされる。なお、アライメントマーク１８０Ａはその輪郭部が暗く、アライメントマーク１８０Ｂは凹部が暗く又は明るくなる。これは、明視野画像で多く観察される像であり、その特徴と言える。このように撮像されたアライメントマーク１８０の画像は、アライメント信号処理部１６０を介してアライメント信号処理が行われる。
【００２７】
図７は、アライメント信号処理部（単に信号処理部ともいう）１６０が内蔵する主な機能モジュールを示すブロック図である。なお、撮像素子（１５６、１５７）および結像光学系（１５３乃至１５５）を含むアライメント検出系１５０と、信号処理部１６０とは、アライメントマークの位置を検出する検出装置を構成する。
【００２８】
図７を参照すると、撮像センサー１５６及び１５７からのアライメント信号は、Ａ／Ｄ変換器１６１を通してデジタル化される。デジタル化されたアライメント信号は、記録装置１６２に内蔵されたメモリに記録される。復元部１６３は、記録装置１６２に記録されているアライメント検出系を通って劣化したアライメントマークの出力信号に対してＴＩＳ補正（復元処理）を行う。その際、図２の制御部１７０によって算出された伝達特性ｈ（ｘ）を用いて、後に詳述する復元処理を行う。
【００２９】
次に、マーク中心検出部１６４は、復元されたアライメント信号に対してデジタル信号処理を行い、アライメントマークの中心位置を検出する。ＣＰＵ１６５は、Ａ／Ｄ変換器１６１、記録装置１６２、復元部１６３、マーク中心検出部１６４と接続され、コントロール信号を出力して動作制御を行う。通信部１６６は、図２に示す制御部１７０と通信を行い、必要なデータ、コントロール指令等のやり取りを行う。
【００３０】
マーク中心検出部１６４で行われるデジタル信号処理は、アライメント信号のエッジ部分を検出し、エッジの位置を計算する方法や、テンプレートによるパターンマッチング法、対称性マッチング法（特許文献２を参照）など各種提案されている。
【００３１】
なお、信号源からの出力は、２次元画像信号でも１次元画像信号でもよい。２次元画像の水平方向の画素を垂直方向にヒストグラムを取り、画像のボーティング（ｖｏｔｉｎｇ）処理を行い主要成分で平均化することによって２次元画像を１次元画像に変換することが可能となる。本発明で提案するデジタル信号処理の場合は、Ｘ方向及びＹ方向の計測が独立の構成であるので、位置決めの基本となる信号処理は１次元での信号処理で決められる。例えば、撮像センサ１５６及び１５７上の２次元画像を、デジタル信号で積算して平均化を行って、１次元のライン信号に変換する。
【００３２】
なお、本発明では、図７の復元部１６３で本発明の信号復元を行うことに限定はされない。例えば、図７のアライメント信号処理部１６０のＣＰＵ１６５で行ってもよいし、ソフトウェアにより露光装置の外で本発明の信号復元を行ってもよい。
【００３３】
また、本発明では、アライメントマークの信号を復元することに限定はされず、
例えば、重ね合わせ検査装置用のマークのような、種々の計測用マークに関しても、本発明を適用することができる。
【００３４】
＜挟み込みマーク３５０の説明＞
次に、本実施形態における復元パラメータ（単にパラメータともいう）の値を決定（設定ともいう）するための挟み込みマークについて説明する。
【００３５】
本実施形態における復元パラメータを決定するための挟み込みマーク３５０は、例えば、Ｓｉウエハのエッチング処理によって段差を変えたマークで構成されている。
【００３６】
図８は挟み込みマーク３５０の平面概略図であり、図３のウエハ１３０の代わりに、Ｓｉウエハ１３１上に復元パラメータを決定するための挟み込みマーク３５０が作成されている。
【００３７】
これらの挟み込みマーク３５０からの反射光はアライメント検出系１５０によって結像され、ウエハ上のアライメントマークと同様に、ＣＣＤなどの撮像センサ１５６、１５７上で受光される。
【００３８】
Ｘ方向の計測のための挟み込みマークが３５０Ａであり、Ｙ方向の計測のための挟み込みマークが３５０Ｂである。
【００３９】
次に、挟み込みマーク３５０の詳細について図１１を用いて説明する。図１１（ａ）は挟み込みマーク３５０Ａの平面図を示す。本実施形態における挟み込みマークの平面形状は、アライメントマーク１８０と同一の平面形状をしている。すなわち、図１１（ａ）において、例えば、アライメントマーク１８０Ａと同じく、Ｘ方向の幅が４μｍ、Ｙ方向の幅が３０μｍである。
【００４０】
また、図１１（ｂ）は挟みこみマーク３５０Ａの断面図を示したしたものであり、挟み込みマーク３５０Ａの外側の段差はｄ１＝２００ｎｍ、内側の段差はｄ２＝３００ｎｍである。図１１（ｂ）において、マークエッジからの散乱光として、左エッジ上部からの光をＥ１，Ｅ２、左エッジ下部からの光をＥ３、右エッジ上部からの光をＥ４、Ｅ５、右エッジ下部からの光をＥ６とする。段差ｄに応じて、エッジ上部からの光Ｅ２と下部からの光Ｅ３の干渉によって光の強度は変化し、コマ収差の影響によって、同じエッジからの散乱光Ｅ１とＥ２の強度も変化する。
【００４１】
ここで、挟み込みマーク３５０Ａの２つの段差ｄ１、ｄ２の選び方は、光学系のコマ収差の影響によってＣＣＤ上で得られる光強度信号のずれ量（マーク中心からの位置ずれ）の差が大きいように設定することが望ましい。一般に、光強度信号のコントラストが低い信号のほうが、高い信号よりも同じコマ収差によるずれ量が大きいといえる。
【００４２】
したがって、ずれ量の差が大きい、すなわちコントラストが低いマーク要素と高いマーク要素の組み合わせとなるように、段差ｄ１とｄ２を選んだほうが望ましい。コントラストが低い段差とは、たとえば、照明波長λとすると、ｄ＝λ／２のときであり、
本実施形態では、照明波長をλ＝６００ｎｍとして、コントラストが低い段差をｄ２＝３００ｎｍとし、コントラスが高い段差をｄ１＝２００ｎｍとした。なお、この段差とコントラストとの関係は、構造複屈折を用いた光学シミュレーションによって計算されたものである。
【００４３】
さらにｄ１とｄ２の差分（１００ｎｍ）はウエハプロセスにより変動する大きさを考慮して設定すると、なお望ましい。
【００４４】
図１１（ｃ）に挟み込みマーク３５０Ａの信号波形の一例を示すが、挟み込みマーク３５０Ａの後述する信号処理によって得られるマーク位置を左から順にＭ１、Ｍ２、Ｍ３とおき、その間隔をＬ１＝Ｍ２−Ｍ１、Ｌ２＝Ｍ３−Ｍ２とおく。
【００４５】
さらに、Ｍ１におけるずれ量をａ、Ｍ２におけるずれ量ｂとおき、マーク位置間隔の設計値をＬとすると、
Ｌ１＝Ｍ２−Ｍ１＝Ｌ−ａ＋ｂ
Ｌ２＝Ｍ３−Ｍ２＝Ｌ＋ａ−ｂ
の関係が得られる。マーク位置間隔の差分Ｌ２−Ｌ１は、
Ｌ２−Ｌ１＝２（ａ−ｂ）
となる。よって、復元信号におけるａ−ｂの値が小さくなる復元パラメータを決定すればよい。
【００４６】
尚、本実施形態で、挟み込みマークを用いる理由は、ひとつのマークの計測結果からでは、図１１（ｃ）に示すような真値からのずれ量ａ、ｂは求めることができないからである。そこで、挟み込みマークを使用して、Ｌ２−Ｌ１を計算することにより、ずれ量の差分ａ−ｂが評価でき、そのａ−ｂを小さくすることで最適な復元パラメータを決定することができる。
【００４７】
なお、本実施形態によって決定された復元パラメータによってアライメントを行っても、真値からのずれ量ａ（≒ｂ）の値自体をゼロにしてはいないために、依然としてアライメントずれは残存する。しかし、この「ずれ」は、一度露光して計測すれば、以降その分をオフセットしてアライメントすることで対応可能である。
【００４８】
なお、上記のＬ２−Ｌ１は、アライメントマークの形状に関する特徴量の一例であって、アライメントマークの形状に関する特徴量はこれには限定されない。たとえば、計測方向における１つのマーク（マーク要素）の対称性や、当該対称性の複数マーク要素にわたるばらつき（標準偏差など）、計測方向におけるマーク要素の幅の複数マーク要素にわたるばらつき、などもアライメントマークの形状に関する特徴量とすることができる。
【００４９】
アライメントマークの形状に関する特徴量として、１つのマーク（マーク要素）の対称性について図２７を用いて説明する。本発明では、一般に信号波形の対称性を示す特徴量として用いられる歪度（ｓｋｅｗｎｅｓｓ）を適用すればよい。図２７のような信号波形が与えられたときに、歪度は式４で表される。
【００５０】
【数３】
2009206458.tif 000005
【００５１】
但し、μは信号波形の分布の平均、σは標準偏差、Ｆは各ｆｉの合計である。なお、この歪度は、平均から右方にデータが偏る場合は正の値をとり、平均から左方にデータが偏るときは負の値をとる。本発明では、信号復元により、この歪度が小さくなるようなパラメータを決定すればよい。
【００５２】
＜伝達特性計測用のマーク３４０の説明＞
次に、本発明における光学系の伝達特性計測用のマーク３４０に関する説明を行う。
図３を参照するに、ウエハステージ１４０には、基準台３３０が配置されており、基準台３３０上にはウエハ１３０と同じＺ座標位置になるように、伝達特性を計測するためのマーク３４０が配置されている。
【００５３】
伝達特性計測用のマーク３４０からの反射光はアライメント検出系１５０によって結像され、ウエハ上のアライメントマークと同様に、ＣＣＤなどの撮像センサ１５６、１５７上で受光される。
【００５４】
本発明における光学系の伝達特性計測用のマーク３４０は、電子ビーム露光装置を用いてガラス基板上にクロムで描画したマークである。
【００５５】
図９（ａ）に基準台３３０上の伝達特性計測用マーク３４０の平面図を示す。
【００５６】
図９（ａ）においてＸ方向の伝達特性計測用マークが３４０Ａであり、Ｙ方向の伝達特性計測用マークが３４０Ｂである。
【００５７】
本実施形態では、伝達特性計測用のマークは微小なライン形状をしており、３４０Ａおよび３４０Ｂの部分はクロムで描画されており、それ以外の領域は、クロムで描画されておらず、ガラス基板である。クロムで描画されている部分、すなわち３４０Ａおよび３４０Ｂでは光を反射し、クロムで描画されてない部分は光を吸収する。
【００５８】
図９（ｂ）にＸ方向の伝達特性計測用マーク３４０Ａによって計測された伝達特性の一例を示す。
【００５９】
ここで、図９（ａ）の△で示される伝達特性計測用マーク３４０Ａまたは３４０Ｂのライン幅は微小であればあるほどよいが、描画精度ぎりぎり、例えば５０ｎｍ程度にまで微小になると、逆に、光強度エネルギーが小さくなりＳ／Ｎが悪くなる。このため、例えば約１００ｎｍから３００ｎｍまでの幅を選ぶのが望ましい。
【００６０】
なお、図９では、光学系の伝達特性を計測するために、微小なラインを用いたが、これに限らず、たとえば、図１０に示すように、伝達特性計測用マーク３４０としてＭ系列マークを用いてもよい。図１０において、Ｘ方向の伝達特性計測用のＭ系列マークが３４１Ａであり、Ｙ方向の伝達特性計測用のＭ系列マークが３４１Ｂである。
【００６１】
ここで、Ｍ系列マークから伝達特性を計算する方法については、例えば以下のようにして求めればよい。
【００６２】
先ず、Ｍ系列マーク３４１Ａ、３４１Ｂのそれぞれの計測方向の最小幅が像側の撮像センサ１５６，１５７のｋ画素に相当するようにＭ系列マークを作成する。
【００６３】
具体的には図１０に示すような物体側のＭ系列マーク３４０の最小幅をｐ、結像光学系１５０の光学倍率をα、撮像センサ１５６，１５７の１画素の幅をｃとすると、
ｃ×ｋ＝ｐ×α      ・・・（式５）
を満たすように、物体側のＭ系列マークの最小幅ｐを決定する。但しｋは正の整数である。
【００６４】
例えばｋ＝５、ｃ＝８［μｍ］、α＝３２０とすると、ｐ＝１２５［ｎｍ］である。
【００６５】
また、撮像センサ１５６、１５７の有効総画素数をＮ２、Ｍ系列マークの系列長をＮ１とすると、撮像センサ１５６、１５７上でＭ系列マークに相当する領域は、ｋ×Ｎ１［画素］で、これが撮像センサ１５６、１５７の有効総画素数を超えてはいけない。よって、
ｋ×Ｎ１＜Ｎ２      ・・・（式６）
を満たすことが条件となる。例えば、Ｍ系列マークの系列長が１２７、撮像センサ１５６、１５７の有効総画素数を３２００とすると、ｋ＜２５となる。
【００６６】
また、ｋが小さすぎると、例えばｋ＝１の場合、式５よりｃ＝８［μｍ］、α＝３２０として最小幅ｐ＝２５［ｎｍ］となり、これは例えば電子ビーム露光装置によるマークの製作限界を超えている。
【００６７】
従って、Ｍ系列マークの製作限界と撮像センサの計測範囲とを考慮してｋを決定することが望ましい。
【００６８】
次に、物体側のＭ系列マーク３４１Ａ、３４１Ｂから光学倍率によって拡大された後の像側でのＭ系列マーク信号ｆ（ｘ）を作成する。
【００６９】
図２８（ａ）は、系列長１２７のＭ系列マーク３４１Ａから光学倍率によって拡大された後に、非計測方向（Ｙ方向）に投影して１次元信号にした像側のＭ系列マーク信号ｆ（ｘ）の一例である。但し、上記条件、ｋ＝５、ｃ＝８［ｕｍ］、α＝３２０、ｐ＝１２５［ｎｍ］の場合である。
【００７０】
図２８（ｂ）は、Ｍ系列マーク３４１Ａが、光学系によって結像（劣化）されたマーク画像を非計測方向（Ｙ方向）に投影して１次元信号にしたに像側の出力信号ｇ（ｘ）である。
【００７１】
次に、像側の出力信号ｇ（ｘ）と像側のＭ系列マーク信号ｆ（ｘ）とから像側の伝達特性ｈ（ｘ）を算出する。像側の出力信号ｇ（ｘ）、像側のＭ系列信号ｆ（ｘ）および像側の伝達特性ｈ（ｘ）との間には、
ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＊ｈ（ｘ）      ・・・（式７）
の関係が成り立つ（＊はコンボリューション）。よって、これをフーリエ変換して、
ＦＴ（ｇ）＝ＦＴ（ｆ）＊ＦＴ（ｈ）      ・・・（式８）
の関係が成り立つ。ここでフーリエ変換をＦＴで表す。
【００７２】
そして、式８において、ＦＴ（ｇ）、ＦＴ（ｆ）を計算してＦＴ（ｈ）を算出し、ＦＴ（ｈ）を逆フーリエ変換することで像側の伝達特性ｈ（ｘ）を算出すればよい。
【００７３】
図２８（ｃ）は、上述の方法により算出された像側の伝達特性の一例である。
【００７４】
＜復元方法（復元パラメータの決定方法）の説明＞
次に、本発明の第１の実施形態であるアライメント信号の復元パラメータの決定方法について、図１に示すフロー図に従って説明する。
【００７５】
まず、ステップＳ１００では、予め、アライメント検出系１５０の伝達特性を計測しておく。アライメント検出系の伝達特性の計測方法については、前述の微小スリット３５０Ａを用いる方法やＭ系列マーク３５１Ａを用いる方法などが挙げられる。
【００７６】
次に、ステップＳ１１０では、挟み込みマーク３５０Ａを用いてマーク信号を取得する。ｄ１＝２００ｎｍ、ｄ２＝３００ｎｍの場合の取得信号の一例を図１２（ａ）に示す。両端のマークＭ１、Ｍ３に比べて、真中のマークＭ２のほうがコントラストが低いことが確認できる。ここで、Ｍ１乃至Ｍ３は、以前にはマーク要素の位置として使用したが、マーク要素の名称としても使用する。
【００７７】
次に、ステップＳ１２０ですべての復元パラメータで挟み込みマーク信号を復元したかを判断して、未だであれば、ステップＳ１３０で、復元パラメータを変えて、復元信号を生成する。本実施形態における復元方法は、ウィナーフィルタを用いている。
【００７８】
まずウイナーフィルタを
【００７９】
【数４】
2009206458.tif 000006
【００８０】
とおき、復元のパラメータとしてγｋの値を変化させながら、挟み込みマーク３５０の信号を復元する。本実施形態では、式９のγｋの一例として
【００８１】
【数５】
2009206458.tif 000007
【００８２】
の場合について記載する。
【００８３】
図１２（ｂ）はある復元パラメータ（ｋ＝ｋ４）のときの復元信号である。
【００８４】
次に、ステップＳ１４０で、挟み込みマーク３５０Ａのマーク位置を計測する。本実施形態におけるマーク位置検出方法は、対称性パターンマッチングを用いている。対象とする信号をｙ（ｘ）、信号処理のウインドウ中心をｃ、ウインドウ幅をｗとおくと、
対称性マッチング度Ｓ（ｘ）は式１１で示される。
【００８５】
【数６】
2009206458.tif 000008
【００８６】
Ｓ（ｘ）の極値をマーク中心位置とする場合は、図２６（ａ）に示すように、ある点ＸにおけるＳ（ｘ）を式１０から求め、続いてｘを変化させながらＳ（ｘ）を得る。このＳ（ｘ）の極小（最小）あるいは、図２６（ｂ）に示す１／Ｓ（ｘ）の極大（最大）となるサブピクセル位置を関数フィッティングすることでマーク位置を算出する。こうしてマーク位置算出結果Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３を取得する。図１２（ａ）、（ｂ）において、○がＭ１、Ｍ２、Ｍ３に相当する。
【００８７】
最後にステップＳ１５０で、マーク位置間隔Ｌ２−Ｌ１を求めて、最適な復元パラメータを決定する。
【００８８】
図１２（ｃ）は最適な復元パラメータを決定する方法を説明する図であり、様々な復元パラメータに対するＬ２−Ｌ１を示している。図１２（ｃ）を参照すると、ｋ＝ｋ６のとき、Ｌ２−Ｌ１が最も小さいため、これを本実施形態におけるアライメント信号の復元に用いるパラメータとして決定する。
【００８９】
［第２の実施形態］
本発明の第２の実施形態は、複数のマーク位置計測値に基づいて、最適な復元パラメータを決定する方法である。複数のマーク位置計測値を求めるのに、第２の実施形態では、対称性パターンマッチングの処理ウインドウを変化させていることが特徴である。
【００９０】
アライメント検出系のコマ収差などで非対称に歪んでしまう信号に対して、復元された信号はなるべく対称な信号であるほうが望ましい。換言すれば、対称性パターンマッチングの処理ウインドウの変化に対して、マーク位置間隔Ｌ２−Ｌ１の差が小さい（ロバスト性が高い）パラメータを用いたほうがよい。
【００９１】
図１３は第２の実施形態を説明するフロー図であり、ステップＳ２００で、第１の実施形態と同様、予めアライメント検出系１５０の伝達特性を計測しておきステップＳ２１０で挟み込みマークを用いてマーク信号を取得する。
【００９２】
次に、ステップＳ２２０ですべての復元パラメータで挟み込みマーク信号を復元するまで、ステップＳ２３０で復元パラメータを変えて、復元信号を生成する。第２の実施形態の、第１の実施形態との違いは、次のステップＳ２４０で対称性パターンマッチングの処理ウインドウを変化させて複数のマーク位置を計算しているところである。処理ウインドウを変化させるとは、具体的には式６におけるｃあるいはｗを変化させることに相当する。
【００９３】
図１４（ａ）はある処理ウインドウでの挟み込みマーク信号であり、処理ウインドウを四角で囲ってある。また、図１４（ｂ）はある復元パラメータで復元した復元信号であり、処理ウインドウを同様に示してある。
【００９４】
図１４（ｃ）は、マーク要素間隔の差Ｌ２−Ｌ１を復元パラメータに対してプロットした図であり、処理ウインドウを変化させることにより、マーク要素間隔の差Ｌ２−Ｌ１は図中の傍線で示した範囲でばらつきが見られる。
【００９５】
本発明の第２の実施形態では、次のステップＳ２５０の復元パラメータに決定方法において、複数のマーク位置間隔の差Ｌ１−Ｌ２の平均値が所定の閾値よりも小さく、かつ、差Ｌ１−Ｌ２のばらつきが小さいものを選択する。すなわち、図１４（ｃ）におけるγ５を復元パラメータとして選択する。ここで、所定の閾値とは、アライメント検出系の誤差（ＴＩＳ）に許容される範囲内である必要があり、少なくとも１ｎｍ以下の値である。
【００９６】
尚、本実施形態では、平均値およびばらつきの両方を考慮した復元パラメータの決定方法であるが、これに限らず、平均値なしのばらつきだけで（つまり、ばらつきが最小である）パラメータを選択してもよい。なお、図１４（ｃ）のγ５は、ばらつきが最小のパラメータでもある。
【００９７】
また、本実施形態では、複数の処理ウインドウを用いたが、それに限定されず、検出信号からアライメントマークの位置を検出する周知のいかなる複数の信号処理条件を適用してもよい。複数の信号処理条件としては、複数種の信号処理アルゴリズムであってもよく、あるいは、特定の信号処理アルゴリズムにおける複数のパラメータであってもよい。
【００９８】
［第３の実施形態］
本発明の第３の実施形態は、複数のマーク位置を求めるために、第２の実施形態のように複数種の処理ウインドウを用いるのではなく、Ｓｉウエハ１３１上に形成された複数種の挟み込みマークを用いることを特徴としている。
【００９９】
図１５（ｂ）は挟み込みマークの段差を様々変えた場合の断面図であり、第１の実施形態での挟み込みマークのＭ１，Ｍ３の段差ｄ１をｄ３、ｄ４、ｄ５と変化させたものがＳｉウエハ１３１上にそれぞれ形成されている。
【０１００】
図１６は第３の実施形態を説明するフロー図であり、ステップＳ３００で予め、アライメント検出系１５０の伝達特性を計測しておく。
【０１０１】
第２の実施形態との違いは、ステップＳ３１０で、段差の様々な組み合わせからなる複数の（この場合、（１）から（４）の４種類）挟み込みマークのマーク信号を取得することである。
【０１０２】
次に、ステップＳ３２０ですべての復元パラメータで挟み込みマーク信号を復元するまで、ステップＳ３３０で復元パラメータを変えて、復元信号を生成し、ステップＳ３４０で（１）から（４）までの複数の挟み込みマーク信号のマーク位置計測値を計算する。
【０１０３】
本発明の第３の実施形態では、第２の実施形態と同様に、ステップＳ３５０の復元パラメータの決定方法において、マーク位置間隔の差Ｌ１−Ｌ２の平均が所定の閾値よりも小さく、かつ、差Ｌ１−Ｌ２のばらつきが最も小さいものを選択する。
【０１０４】
［第４の実施形態］
本発明の第４の実施形態は、複数のマーク計測位置を求めるために、
ひとつの挟み込みマークを用い、ステージの位置をサブピクセル精度でずらして複数の挟み込みマーク信号を取得することを特徴とする。
【０１０５】
図１７は本発明の第４の実施形態を説明する図で、挟み込みマーク３５０のひとつのマークを拡大したものである。
【０１０６】
図１８は第４の実施形態を説明するフロー図であり、ステップＳ４００で予めアライメント検出系１５０の伝達特性を計測しておく。
【０１０７】
第３の実施形態との違いは、ステップＳ４１０で、ステージの位置をサブピクセル精度でずらして複数の挟み込みマーク信号を取得することである。
【０１０８】
例えば、ＣＣＤ等の撮像センサの物体上での画素分解能を５０ｎｍ／ｐｉｘとすると、レーザー干渉計つきのステージ１４０によって、計測方向（Ｘ方向）に１０ｎｍピッチでずらして、その都度挟み込みマーク信号を取得する。そうすれば、（１）から（６）までの複数の挟み込みマーク信号を取得することができる。
【０１０９】
次に、ステップＳ４２０ですべての復元パラメータで挟み込みマーク信号を復元するまで、ステップＳ４３０で復元パラメータを変えて、復元信号を生成し、ステップ４４０で（１）から（６）までの複数の挟み込みマーク信号のマーク位置計測値を計算する。
【０１１０】
次のステップＳ４５０では、マーク位置間隔の差Ｌ１−Ｌ２の平均が所定の閾値よりも小さく、かつ、差Ｌ１−Ｌ２のばらつきが最も小さい復元パラメータを選択すればよい。なお、本実施形態は、ＣＣＤ等の撮像センサの分解能によって生じる誤差に対してもロバスト性が高い復元パラメータを決定している点で望ましい実施形態である。
【０１１１】
［第５の実施形態］
本発明の第５の実施形態は、複数の挟み込みマーク信号を取得するために、レジスト膜の厚さが異なる複数のマークを用いている。
【０１１２】
図１９は本発明の第５の実施形態を説明する図で、挟み込みマーク３５０Ａの平面図を図１９（ａ）に、断面図を図１９（ｂ）にそれぞれ示している。図１９（ｂ）を参照すると、４つのマーク（１）乃至（４）は、３つのマーク要素の段差はＭ１，Ｍ３がｄ１、Ｍ２がｄ２で同一であるが、図の両端でのレジスト膜厚はｒ１からｒ４まで異なっている。
【０１１３】
このようレジスト膜厚が異なると、それぞれのマーク要素Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３はアライメント検出系のＴＩＳによって像の非対称性が異なるために、（１）から（４）の４つのマークに対して、マーク要素間隔の差Ｌ２−Ｌ１も同一にはならずにばらつきを生じる。
【０１１４】
したがって、第３の実施形態におけるステップＳ３５０と同様にして、マーク要素間隔の差Ｌ２−Ｌ１の平均が所定の閾値よりも小さく、かつ、差Ｌ２−Ｌ１のばらつきが最も小さい復元パラメータを選択すればよい。
【０１１５】
［第６の実施形態］
本発明の第６の実施形態は、段差でなく線幅が異なるマークを用いる。
【０１１６】
図２０は本発明の第６の実施形態を説明する図で、挟み込みマーク３５０Ａの平面図を図２０（ａ）に、断面図を図２０（ｂ）にそれぞれ示している。
３つのマーク要素の段差はｄ１で同一であるが、線幅は両端のマークＭ１，Ｍ３がｗ１であるの対して、真中のマークＭ２がｗ２で異なっている。線幅が異なると、マークＭ１、Ｍ３に対してマークＭ２はアライメント検出系のＴＩＳによって像の非対称性が異なるために、マーク要素間隔の差Ｌ２−Ｌ１もゼロにならない。
【０１１７】
したがって、本発明の第１の実施形態で記載したステップＳ１５０と同様にして、マーク要素間隔の差Ｌ２−Ｌ１の最も小さい復元パラメータを選択すればよい。
【０１１８】
［第７の実施形態］
本発明の第７の実施形態は、第１の実施形態で記載したマーク要素がさらに複数のマーク要素を含んでいる場合である。
【０１１９】
図２１は本発明の第７の実施形態を説明する図で、挟み込みマーク３５０Ａの平面図を図２１（ａ）に、断面図を図２１（ｂ）にそれぞれ示している。
【０１２０】
図２１（ｂ）を参照すると、マーク要素Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３にはそれぞれ５つのマーク要素を含んでおり、段差はＭ１とＭ３がｄ１、Ｍ２がｄ２で異なっている。例えば、マーク要素Ｍ１の位置を計測する際には、その５つのマーク要素それぞれの位置の平均値を用いることができる。
【０１２１】
本実施形態により、各マーク要素Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３の位置を求めるのに平均化効果を期待することができ、マーク要素間隔の差Ｌ２−Ｌ１の計測精度を向上させることができる。ひいては、復元パラメータの決定精度を向上させることができる。
【０１２２】
［第８の実施形態］
本発明の第８の実施形態は、第６の実施形態で記載したマーク要素がさらに複数のマーク要素を含む場合である。
【０１２３】
図２２は本発明の第８の実施形態を説明する図で、挟み込みマーク３５０Ａの平面図を図２２（ａ）に、断面図を図２２（ｂ）にそれぞれ示している。
【０１２４】
図２２（ｂ）を参照すると、マーク要素Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３はそれぞれ５つのマーク要素を含んでおり、線幅はＭ１とＭ３がｗ１、Ｍ２がｗ２で異なっている。例えば、マーク要素Ｍ１の位置を計測する際には、その５つのマーク要素それぞれの位置の平均値を用いることができる。
【０１２５】
本実施形態により、各マーク要素Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３の位置を計測するのに平均化効果を期待することができ、マーク要素間隔の差Ｌ２−Ｌ１の計測精度を向上させることができる。ひいては、復元パラメータの決定精度を向上させることができる。
【０１２６】
［第９の実施形態］
本発明の第９の実施形態は、マーク要素中のさらなるマーク要素のピッチが異なる場合である。
【０１２７】
図２３は本発明の第９の実施形態を説明する図で、挟み込みマーク３５０Ａの平面図を図２３（ａ）に、断面図を図２３（ｂ）にそれぞれ示している。
【０１２８】
図２３（ｂ）を参照すると、マーク要素Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３はそれぞれ５つのマーク要素を含んでおり、線幅は同一であるが、ピッチはＭ１とＭ３がｐ１、Ｍ２がｐ２で異なっている。このようにピッチが異なると、マークＭ１、Ｍ３中のマーク要素に対してマークＭ２中のマーク要素は、アライメント検出系のＴＩＳによって像の非対称性が異なる。このため、５つのマーク要素それぞれの位置の平均値を用いて求めたマーク要素間隔Ｌ２−Ｌ１もゼロにはならない。
【０１２９】
したがって、第１の実施形態で記載したステップＳ１５０と同様にして、マーク要素間隔の差Ｌ２−Ｌ１が最も小さい復元パラメータを選択すればよい。
【０１３０】
［第１０の実施形態］
これまでの実施形態で説明した復元パラメータとしては、式９に示したようなウイナーフィルタのパラメータγであったが、本発明では、これに限ったものではない。例えば、式１２示されるパラメトリックウィナーフィルタのパラメータαを復元パラメータとして用いてもよい。尚、パラメータαはＳｎ／Ｓｆに対する係数であり、このときのＳｎ／Ｓｆは、既知であるか、あるいは固定である。
【０１３１】
【数７】
2009206458.tif 000009
【０１３２】
また、前述のウイナーフィルタ、パラメトリックウイナーフィルタは、入力信号の集合に対して平均的な意味で最良な復元信号を得るものである。これに対し、平均的な意味ではなく、個々の入力信号に対して最良な復元信号を得るという特徴をもつ射影フィルタに、本発明を適用してもよい。特に、パラメトリック射影フィルタは、パラメータによって信号成分の復元の良さをわずかに犠牲にすることによって、雑音の影響を大幅に小さくする復元フィルタである。
【０１３３】
次に、復元パラメータにパラメトリック射影フィルタのパラメータを適用した場合について説明する。
【０１３４】
図２５の入出力関係を、ベクトル−行列形式で表すと、式１３のようになる。
ｇ＝Ｈ・ｆ＋ｎ      ・・・（式１３）
ここで、入力信号ｆ、観測信号ｇをＮ次元ベクトルとし、ＨはＮ×Ｎの循環行列で式１４のように表される。
【０１３５】
【数８】
2009206458.tif 000010
【０１３６】
このときに、復元すべき入力信号ｆ'は、式１５のように表される。
ｆ'＝Ｋ・ｇ      ・・・（式１５）
ここで、Ｋはパラメトリック射影フィルタであり、具体的には式１６のように表され、この式中のパラメータβを復元パラメータとして本発明を適用することができる。
【０１３７】
【数９】
2009206458.tif 000011
【０１３８】
ここで、＊は共役転置、＋は擬似逆行列を表す。Ｒｚは雑音ｚの相関行列であり、式１７のように表される。なお、Ｅｚは雑音に関して集合平均したものである。なお、βはＲｚに対する係数であり、βをパラメータとするため、Ｒｚは別途雑音を計測して既知であるか、固定である。
【０１３９】
【数１０】
2009206458.tif 000012
【０１４０】
［デバイス製造方法の実施形態］
デバイス（半導体集積回路素子、液晶表示素子等）は、前述のいずれかの実施形態の露光装置を使用して、感光剤が塗布された基板（ウエハ、ガラスプレート等）を露光する工程と、露光された基板を現像する工程と、他の周知の工程とを経ることにより製造される。
【０１４１】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【０１４２】
たとえば、検出装置（アライメント検出系）の伝達特性は変化し得るため、定期メンテナンス時などに検出装置の伝達特性を計測して更新し、更新された伝達特性を用いて本発明の信号復元を行えば、より高精度な位置検出が可能となる。
【０１４３】
また、光学系にコマ収差などの収差が存在すると、アライメントマーク構造のプロセス誤差（ＷＩＳ）との相互作用により、検出信号が大きく歪み、アライメントマークの位置検出誤差が生じる場合がある。このような場合においても、以上の実施形態に従い、アライメント検出系の伝達特性を用いて検出信号を復元したものに対してアライメントマークの位置検出を行うことにより、高精度なアライメントが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０１４４】
【図１】第１の実施形態を説明するフロー図である。
【図２】露光装置を示す図である。
【図３】アライメント検出系を示す図である。
【図４】アライメントマークの平面図及び断面図である。
【図５】アライメントマークの平面図及び断面図である。
【図６】アライメントマークの検出信号を示す図である。
【図７】信号処理部内の機能モジュールを示す図である。
【図８】挟み込みマークの平面図である。
【図９】伝達特性計測用マークを示す図である。
【図１０】伝達特性計測用マークの平面図である。
【図１１】挟み込みマークの詳細を示す図である。
【図１２】復元パラメータの設定に関する説明図である。
【図１３】第２の実施形態を説明するフロー図である。
【図１４】第２の実施形態における復元パラメータの設定に関する説明図である。
【図１５】第３の実施形態における挟み込みマークを示す図である。
【図１６】第３の実施形態を説明するフロー図である。
【図１７】第４の実施形態を説明する図である。
【図１８】第４の実施形態を説明するフロー図である。
【図１９】第５の実施形態を説明する図である。
【図２０】第６の実施形態を説明する図である。
【図２１】第７の実施形態を説明する図である。
【図２２】第８の実施形態を説明する図である。
【図２３】第９の実施形態を説明する図である。
【図２４】ＴＩＳ−ＷＩＳ相互作用によるオフセット量を示す図である。
【図２５】線形システムの入出力関係を示す図である。
【図２６】マーク（要素）位置検出に関する説明図である。
【図２７】信号波形の歪度を説明する図である。
【図２８】入力信号としてのＭ系列信号（ａ）、出力信号（ｂ）及び伝達特性（ｃ）を例示する図である。
【符号の説明】
【０１４５】
１５３乃至１５５  結像光学系
１５６、１５７  撮像素子
１６０  信号処理部
１６３  復元部
【図１】
2009206458.tif 000013
【図２】
2009206458.tif 000014
【図３】
2009206458.tif 000015
【図４】
2009206458.tif 000016
【図５】
2009206458.tif 000017
【図６】
2009206458.tif 000018
【図７】
2009206458.tif 000019
【図８】
2009206458.tif 000020
【図９】
2009206458.tif 000021
【図１０】
2009206458.tif 000022
【図１１】
2009206458.tif 000023
【図１２】
2009206458.tif 000024
【図１３】
2009206458.tif 000025
【図１４】
2009206458.tif 000026
【図１５】
2009206458.tif 000027
【図１６】
2009206458.tif 000028
【図１７】
2009206458.tif 000029
【図１８】
2009206458.tif 000030
【図１９】
2009206458.tif 000031
【図２０】
2009206458.tif 000032
【図２１】
2009206458.tif 000033
【図２２】
2009206458.tif 000034
【図２３】
2009206458.tif 000035
【図２４】
2009206458.tif 000036
【図２５】
2009206458.tif 000037
【図２６】
2009206458.tif 000038
【図２７】
2009206458.tif 000039
【図２８】
2009206458.tif 000040