(57)【要約】 【課題】コンピュータシミュレーションによって得られる酸素析出物（ＢＭＤ）の挙動を、赤外線トモグラフ法で得られる画像イメージで表示することによって、ＢＭＤの挙動を直感的、視覚的に理解することを可能にする方法を提供する。【解決手段】あらかじめコンピュータシミュレーションによって準備される、半導体単結晶中の酸素析出物の密度の情報をコンピュータに入力する入力処理と、この密度に対して、表示装置の表示領域に相当する体積を乗ずることにより、表示領域中の酸素析出物の個数を算出する個数算出処理と、乱数を用いて、個数分の前記表示領域中の酸素析出物の位置座標を生成する座標生成処理と、位置座標に応じて、表示装置に表示領域中の酸素析出物を画像として表示する出力処理を有することを特徴とするコンピュータを用いた半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法。【選択図】図１
2009067657.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータによって半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法であって、
あらかじめコンピュータシミュレーションによって準備される、半導体単結晶中の酸素析出物の密度の情報を前記コンピュータに入力する入力処理と、
前記密度に対して、表示装置の表示領域に相当する体積を乗ずることにより、前記表示領域中の酸素析出物の個数を算出する個数算出処理と、
乱数を用いて、前記個数分の前記表示領域中の酸素析出物の位置座標を生成する座標生成処理と、
前記位置座標に応じて、前記表示装置に前記表示領域中の酸素析出物を画像として表示する出力処理を有することを特徴とする半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法。
【請求項２】
コンピュータによって半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法であって、
表示装置の表示領域の横方向の幅をｘ、深さ方向の幅をｙとし、前記表示領域を深さ方向（ｙ方向）に所定の深さ方向の幅ｄｙで分割して複数の分割表示領域を設け、
あらかじめコンピュータシミュレーションによって準備される、前記分割表示領域毎に算出される酸素析出物の密度の情報を前記コンピュータに入力する入力処理と、
前記分割表示領域を包含する、深さ方向の幅がｄｙであり、横方向の幅がｘｙ／ｄｙ以上の仮想領域を設定する仮想領域設定処理と、
前記分割表示領域毎に算出される酸素析出物の密度に対して、前記仮想領域に相当する体積を乗ずることにより、前記仮想領域中の酸素析出物の個数を算出する個数算出処理と、
乱数を用いて、前記個数分の前記仮想領域中の酸素析出物の位置座標を生成する座標生成処理と、
前記位置座標が、前記分割表示領域中にある場合についてのみ、前記位置座標に応じて、前記表示装置に前記仮想領域中の酸素析出物を画像として表示する出力処理を有することを特徴とする半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法。
【請求項３】
前記入力処理において、酸素析出物の半径分布の情報を入力し、
前記半径分布の情報に基づき、前記表示領域中または前記分割表示領域中の酸素析出物の個々の強度分布を算出する強度分布算出処理を有し、
前記出力処理において、前記表示領域中または前記分割表示領域中の酸素析出物の前記強度分布も画像として表示することを特徴とする請求項１または請求項２記載の半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法。
【請求項４】
請求項３記載の方法を、熱処理の時系列に沿って、あらかじめ準備された酸素析出物の密度の情報および半径分布の情報の複数の情報セットについて繰り返し実行し、それぞれの実行の結果得られる位置座標と前記位置座標に対応する強度分布を、前記熱処理の時系列に沿って半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法であって、
請求項３中の位置座標生成処理において、前記乱数を発生する乱数系列を常に同一にして、酸素析出物の半径が大きいものから順に位置座標を生成することを特徴とする半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法。
【請求項５】
請求項４において、前記熱処理の時系列に沿って半導体単結晶中の酸素析出物を動画として表示することを特徴とする請求項４記載の半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法。
【請求項６】
前記請求項１ないし請求項５記載の方法を、コンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項７】
前記請求項６記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法、プログラムおよびプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
シリコンウェーハは、電子デバイスの基板材料として幅広く用いられている。シリコンウェーハの多くは、ＣＺ法（チョクラルスキー法）によって成長させたシリコン単結晶を用いている。この単結晶中には、過飽和の格子間酸素が含まれている。
【０００３】
そして、この格子間酸素を含んだシリコンウェーハに、デバイス製造工程における熱処理が施されると、格子間酸素はシリコン酸化物として析出し、シリコンウェーハ内部に多数の微小欠陥が発生する。このシリコン酸化物からなる酸素析出物は、ＢＭＤ（Ｂｕｌｋ  Ｍｉｃｒｏ  Ｄｅｆｅｃｔ）と呼ばれている。
【０００４】
ＢＭＤは、ウェーハの内部領域（バルク領域）に存在する場合には、いわゆるイントリシックゲッタリング（Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ  Ｇｅｔｔｅｒｉｎｇ：ＩＧ）によって重金属不純物等を捕獲するゲッターサイトとして機能する。しかし、ウェーハ表面近傍の半導体デバイス作成領域に存在すると、半導体デバイスの動作を阻害して、デバイス特性の劣化が生じ、デバイス歩留まりに直接悪影響を与えることが知られている。
【０００５】
このようなウェーハ表面近傍のＢＭＤによる弊害を対策したウェーハとしてアニールウェーハがある。アニールウェーハは、シリコンウェーハに対してデバイス工程投入前に高温熱処理を行う。この熱処理により、ウェーハ内部にはＢＭＤを維持した状態で、表面にはＢＭＤのない領域であるＤＺ（Ｄｅｎｕｄｅｄ  Ｚｏｎｅ）を形成したウェーハである。
【０００６】
シリコンウェーハにおけるＢＭＤの挙動を割り出し、その知見に基づいてシリコンウェーハの製造工程を決定することは、所望の特性を有する半導体デバイスを、高い歩留まりで製造するためには極めて重要である。
【０００７】
従来は、ＢＭＤの最適化のために、実際に条件を変更した多量のウェーハに、対象となるデバイス工程の熱処理あるいはこれを模擬した熱処理を実際に施し、酸素析出量やＢＭＤ密度を測定し、適正なウェーハ製造条件を決定していた。
【０００８】
しかし、近年、コンピュータシュミレーションを行うことによって、ＢＭＤの挙動をある程度予測できるようになってきている（特許文献１）。このコンピュータシミュレーションは、数値計算によって行われる。
【特許文献１】特許第３４４６５７２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
もっとも、ＢＭＤの挙動をコンピュータで数値計算によりシミュレーションした結果は、数値データやグラフによって出力される。しかし、数値データやグラフによる出力では、ＢＭＤの挙動を直感的、視覚的に理解することは困難であった。
【００１０】
本発明は、上記事情を考慮してなされたもので、その目的とするところは、コンピュータシミュレーションによって得られる酸素析出物（ＢＭＤ）の挙動を、赤外線トモグラフ法で得られる画像イメージで表示することによって、ＢＭＤの挙動を直感的、視覚的に理解することを可能にする半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法、この方法をコンピュータに実行させるプログラムおよびこのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の第１の態様の半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法は、コンピュータによって半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法であって、あらかじめコンピュータシミュレーションによって準備される、半導体単結晶中の酸素析出物の密度の情報を前記コンピュータに入力する入力処理と、前記密度に対して、表示装置の表示領域に相当する体積を乗ずることにより、前記表示領域中の酸素析出物の個数を算出する個数算出処理と、乱数を用いて、前記個数分の前記表示領域中の酸素析出物の位置座標を生成する座標生成処理と、前記位置座標に応じて、前記表示装置に前記表示領域中の酸素析出物を画像として表示する出力処理を有することを特徴とする。
【００１２】
また、本発明の第２の態様の半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法は、コンピュータによって半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法であって、表示装置の表示領域の横方向の幅をｘ、深さ方向の幅をｙとし、前記表示領域を深さ方向（ｙ方向）に所定の深さ方向の幅ｄｙで分割して複数の分割表示領域を設け、あらかじめコンピュータシミュレーションによって準備される、前記分割表示領域毎に算出される酸素析出物の密度の情報を前記コンピュータに入力する入力処理と、前記分割表示領域を包含する、深さ方向の幅がｄｙであり、横方向の幅がｘｙ／ｄｙ以上の仮想領域を設定する仮想領域設定処理と、前記分割表示領域毎に算出される酸素析出物の密度に対して、前記仮想領域に相当する体積を乗ずることにより、前記仮想領域中の酸素析出物の個数を算出する個数算出処理と、乱数を用いて、前記個数分の前記仮想領域中の酸素析出物の位置座標を生成する座標生成処理と、前記位置座標が、前記分割表示領域中にある場合についてのみ、前記位置座標に応じて、前記表示装置に前記仮想領域中の酸素析出物を画像として表示する出力処理を有することを特徴とする。
【００１３】
ここで、第１および第２の態様の半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法において、前記入力処理において、酸素析出物の半径分布の情報を入力し、前記半径分布の情報に基づき、前記表示領域中または前記分割表示領域中の酸素析出物の個々の強度分布を算出する強度分布算出処理を有し、前記出力処理において、前記表示領域中の酸素析出物の前記強度分布も画像として表示することが望ましい。
【００１４】
ここで、第１および第２の態様の半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法の、前記表示領域中または前記分割表示領域中の酸素析出物の前記強度分布も画像として表示する方法において、熱処理の時系列に沿って、あらかじめ準備された酸素析出物の密度の情報および半径分布の情報の複数の情報セットについて繰り返し実行し、それぞれの実行の結果得られる位置座標と前記位置座標に対応する強度分布を、前記熱処理の時系列に沿って半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法であって、前記表示領域中または前記分割表示領域中の酸素析出物の前記強度分布も画像として表示する方法中の位置座標生成処理において、前記乱数を発生する乱数系列を常に同一にして、酸素析出物の半径が大きいものから順に位置座標を生成することが望ましい。
【００１５】
ここで、第１および第２の態様の半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法の、前記表示領域中または前記分割表示領域中の酸素析出物の前記強度分布も画像として表示する方法において、前記熱処理の時系列に沿って半導体単結晶中の酸素析出物を動画として表示することが望ましい。
【００１６】
本発明の一態様のコンピュータに実行させるためのプログラムは、前記第１の態様、前記第２の態様および、これらの態様で、前記表示領域中または前記分割表示領域中の酸素析出物の前記強度分布も画像として表示する態様の方法を、コンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１７】
本発明の一態様のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、前記第１の態様、前記第２の態様および、これらの態様で、前記表示領域中または前記分割表示領域中の酸素析出物の前記強度分布も画像として表示する態様の方法を、コンピュータに実行させるためのプログラムを記録したことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、コンピュータシミュレーションによって得られる酸素析出物（ＢＭＤ）の挙動を、赤外線トモグラフ法で得られる画像イメージで表示することによって、ＢＭＤの挙動を直感的、視覚的に理解することを可能にする半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法、この方法をコンピュータに実行させるプログラムおよびこのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、本発明に係る半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法、この方法をコンピュータに実行させるプログラムおよびこのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体についての実施の形態につき、添付図面に基づき説明する。なお、ここでは半導体単結晶として、シリコン単結晶を対象とする場合を例として記載する。
【００２０】
本発明の一つの特徴は、半導体結晶中におけるＢＭＤの挙動を直感的、視覚的に理解することを可能にするために、コンピュータシミュレーションによって得られる酸素析出物（ＢＭＤ）の挙動を、赤外線トモグラフ法で得られる画像イメージと同様の画像イメージとして表示することにある。
【００２１】
以下、簡単に赤外線トモグラフ法について説明する。赤外線トモグラフ法は、半導体単結晶中のＢＭＤを測定するための一つの手法である。また、一般に測定されたＢＭＤの挙動は、画像イメージとして出力される。
【００２２】
図１５は、従来技術の赤外線トモグラフ法の説明図である。に示すように、シリコンウェーハをへき開面に沿って割断した後、へき開面に対して垂直な方向から、レーザ光源より発せられる赤外線レーザ光を投射する。そして、シリコンウェーハ中のＢＭＤによる散乱光をへき開面側に配置されたカメラ（図示せず）で観察し、画像処理を行ってＣＲＴ等の表示装置に表示する。
【００２３】
図１６は、従来技術の赤外線トモグラフ法における測定領域の説明図である。図１６に示すように、へき開面をカメラで観察して、例えば、２００μｍ×２００μｍの領域を測定する。測定に用いられるレーザ径は、例えば約６μｍであり、この場合、へき開面から奥行き約６μｍが測定領域となる。この約６μｍのレーザ光を水平方向にスキャンすることによって、２００μｍ×２００μｍ×６μｍの領域が測定可能となる。
【００２４】
図１７は、従来技術の赤外線トモグラフ法で得られる画像のビットマップ（Ｂｉｔｍａｐ）の説明図である。図１７に示すように、例えば、縦、横に５１２ピクセル×５１２ピクセルの画素を有し、白黒強度は０〜２５５の２５６階調である。
【００２５】
図１５に示した測定においては、シリコンウェーハの素子側表面をレーザ光源のある下方に向けている。しかしながら、ウェーハ表面が下になると、直感的な認識が困難になるため、測定によって得られる画像のビットマップは、通常は表面が上にくるよう処理される。
【００２６】
赤外線トモグラフ法で得られる画像からシリコンウェーハ中のＢＭＤ密度が計算される。バルクでのＢＭＤ密度は、画像からのカウントによって得られたＢＭＤ個数を、バルク測定領域の体積、ここでは（２００μｍ×２００μｍ×（４７２／５１２）×６μｍ）で割ることで求められる。なお、ここで、４７２／５１２とするのは、ウェーハ表面より上部、すなわちシリコンの無い領域を計算から除外していることによる。
【００２７】
上述のように、本発明の一つの特徴は、コンピュータシミュレーションによって得られる酸素析出物（ＢＭＤ）の挙動を、図１７に示すような、赤外線トモグラフ法で得られ画像イメージと同様な画像イメージとして表示させることにある。
【００２８】
[第１の実施の形態]
本発明の第１の実施の形態の半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法は、コンピュータによって半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法であって、あらかじめコンピュータシミュレーションによって準備される、半導体単結晶中の酸素析出物の密度の情報をコンピュータに入力する入力処理と、この密度に対して、表示装置における表示領域に相当する体積を乗ずることにより、表示領域中の酸素析出物の個数を算出する個数算出処理と、乱数を用いて、個数分の表示領域中の酸素析出物の位置座標を生成する座標生成処理と、生成された位置座標に応じて、表示装置に表示領域中の酸素析出物を画像として表示する出力処理を有することを特徴とする。
【００２９】
図１は、本実施の形態のフローチャートである。以下、このフローチャートの流れに沿って説明する。
【００３０】
まず、あらかじめ公知の手法（例えば、特許文献１の手法）により、コンピュータシミュレーションを行い、バルクのシリコンウェーハにおけるＢＭＤ密度を計算する。そして、この計算されたＢＭＤ密度をコンピュータに入力する。
【００３１】
そして、最終的な結果を表示装置に表示する際の表示領域の２次元部分に相当する領域について、ビットマップ（Ｂｉｔｍａｐ）配列として、５１２×５１２の配列（画素）を準備しておく。
【００３２】
そして、入力されたＢＭＤの密度に対して、表示装置における表示領域に相当する体積を乗ずることにより、表示領域中のＢＭＤの個数を算出する。ここで、表示装置とは、最終的な結果を、画像イメージとして可視化できるよう表示する装置であって、例えば、ＣＲＴや液晶等のディスプレイを用いることが可能である。
【００３３】
ここで、表示領域については、通常、製造ライン等で用いられている赤外線トモグラフの測定領域と同様にすることが好ましい。これによって、ＢＭＤの挙動を直感的、視覚的に理解することが容易になるためである。
【００３４】
例えば、赤外線トモグラフの測定領域（カメラの視野）が、２００μｍ×２００μｍ×６μｍである場合場、表示領域も同様に、２００μｍ×２００μｍ×６μｍとする。この表示領域には、シリコン領域とシリコン表面より上のシリコンのない領域が含まれている。
【００３５】
そして、あらかじめ、コンピュータに入力されているシミュレーション結果からバルクのＢＭＤ密度を読み込み、バルクのＢＭＤ密度にバルクの表示領域の相当する体積（ここでは、バルクの測定領域と同じ）を乗ずることにより、バルクの表示領域中のＢＭＤの個数（Ｎ）を算出する。
【００３６】
そして、乱数を用いて、Ｎ個分のＢＭＤの表示領域中の位置座標を生成する。そして、それぞれのＢＭＤに当てられた位置座標に応じて、表示装置にＢＭＤを画像として表示する。
【００３７】
具体的な手順としては、まず１個目のＢＭＤについて、乱数によって位置座標（Ｘ１、Ｙ１）を生成する。なお、ここで位置座標Ｘ１およびＹ１は、表示領域の配列からシリコンウェーハ表面より上の背景領域に対応するＹ＝０〜３９を除いた、Ｘ＝０〜５１１、Ｙ＝４０〜５１１の範囲にあるものとする。そして、ビットマップ配列に、１個目のＢＭＤについて生成された位置座標（Ｘ１、Ｙ１）を中心とするＢＭＤをプロットする。
【００３８】
図２は、本実施の形態によって得られる、画像イメージの出力結果である。上記の処理を、１からＮ個まで繰り返した後、ビットマップ配列を画像として出力することにより、図２に示す画像イメージが得られる。
【００３９】
このように、本実施の形態の半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法によれば、コンピュータシミュレーションによって得られる酸素析出物（ＢＭＤ）の挙動を、赤外線トモグラフ法で得られる画像イメージと同様の画像イメージとして表示することが可能となる。したがって、従来、数値データやグラフによって出力されていたＢＭＤ挙動を、より直感的、視覚的に理解することが可能となる。
【００４０】
そして、この半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法をコンピュータに実行させるプログラムによって、上記方法をコンピュータに実行させることが可能となる。
【００４１】
また、半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体によれば、上記方法を、必要時に必要な場所でコンピュータに入力して実行させることが可能となる。なお、記録媒体としては、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、磁気テープ、不揮発性メモリなどがある。
【００４２】
[第２の実施の形態]
本発明の第２の実施の形態の半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法は、ＢＭＤ密度が、シリコンウェーハ表面からの深さ毎に分割された分割表示領域毎にシミュレーションされている場合の方法である点以外は、第１の実施の形態と同様であるので重複する記載は省略する。
【００４３】
例えば、シリコンウェーハに対してアニールウェーハのように高温処理を行って、ＤＺが形成されるような場合、格子間酸素のシリコンウェーハ表面からの外方拡散を考慮し、表面からの深さ毎にＢＭＤ密度が計算される。このような場合にＢＭＤを画像化して表示する方法が本実施の形態である。
【００４４】
すなわち、本発明の第２の実施の形態の半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法は、コンピュータによって半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法であって、表示装置における表示領域の横方向の幅をｘ、深さ方向の幅をｙとし、表示領域を深さ方向（ｙ方向）に所定の幅ｄｙで分割して複数の分割表示領域を設け、あらかじめコンピュータシミュレーションによって準備される、分割表示領域毎に算出される酸素析出物の密度の情報を入力する入力処理と、分割表示領域を包含する、深さ方向の幅がｄｙであり、横方向の幅がｘｙ／ｄｙ以上の仮想領域を設定する仮想領域設定処理と、分割表示領域毎に算出される酸素析出物の密度に対して、仮想領域に相当する体積を乗ずることにより、仮想領域中の酸素析出物の個数を算出する個数算出処理と、乱数を用いて、個数分の仮想領域中の酸素析出物の位置座標を生成する座標生成処理と、位置座標が、分割表示領域中にある場合についてのみ、位置座標に応じて、表示装置に仮想領域中の酸素析出物を画像として表示する出力処理を有することを特徴とする。
【００４５】
図３は、本実施の形態のフローチャートである。以下、このフローチャートの流れに沿って説明する。
【００４６】
本実施の形態においては、表示装置における表示領域の横方向の幅をｘ、深さ方向の幅をｙとし、表示領域を深さ方向（ｙ方向）に所定の幅ｄｙで分割して複数の分割表示領域を設ける。図４は、本実施の形態の表示領域の説明図である。図４で示すように、実線で囲まれる表示領域に、シリコンウェーハ表面からの深さ毎に分割表示領域が設けられている。ただし、図４においては、シリコンウェーハ表面より上となる領域（破線よりも上側の領域）は、分割表示領域から除外されている。
【００４７】
本実施の形態においては、まず、あらかじめ公知の手法により、コンピュータシミュレーションを行い、深さ方向の幅ｄｙの分割表示領域毎にＢＭＤ密度を計算する。そして、分割表示領域毎に計算されたＢＭＤ密度の情報をコンピュータに入力する。
【００４８】
そして、最終的な結果を表示装置に表示する際の表示領域の２次元部分に相当する領域について、ビットマップ配列として、５１２×５１２の配列（画素）を準備しておく。
【００４９】
次に、図４の実線で囲まれる表示領域中の、それぞれの分割表示領域に対して、分割表示領域を包含する、深さ方向の幅がｄｙであり、横方向の幅がｘｙ／ｄｙ以上の仮想領域を設定する。図４では、ｘ＝５１２、ｙ＝４７２のため、仮想領域の横方向の幅は、５１２×４７２／ｄｙとして図示している。そして、仮想領域には、それぞれ浅いほうから１から順にウィンドウ番号ＷＮが付けられている。
【００５０】
ここで、このような仮想領域を設けるのは次の理由による。表示領域を深さ方向に分割して分割表示領域を設けていくと、例え、表示領域全体で数個のＢＭＤが出現するようなＢＭＤ密度であっても、幅の狭い、すなわち体積の小さい分割表示領域内では、算出されるＢＭＤ個数が０個以下となってしまう場合がある。この場合、実際には表示領域中にＢＭＤが出現する確率があるにもかかわらず、表示領域内にまったくＢＭＤが存在しないという結果が得られてしまい、現実にそぐわない。
【００５１】
これに対して、本実施の形態のように、それぞれの分割表示領域に対して、横方向の幅がｘｙ／ｄｙ以上の仮想領域を設定すると、表示領域中に１個のＢＭＤが出るようなＢＭＤ密度であっても、仮想領域を含めれば、ＢＭＤ１個を現出させることができる。これによって、分割表示領域内では、ＢＭＤ個数が１個未満であったとしても、仮想領域を含めれば１個以上を現出でき、確率的に分割領域にＢＭＤを現出させることが可能となる。
【００５２】
次に、仮想領域のウィンドウ番号ＷＮを初期化する。すなわち、ＷＮ＝１とする。
【００５３】
そして、入力された分割表示領域毎に計算されたＢＭＤ密度に対して、対応する分割表示領域を包含する仮想領域に相当する体積を乗ずることにより、ウィンドウ番号１の仮想領域中のＢＭＤの個数Ｎを算出する。
【００５４】
そして、乱数を用いて、ウィンドウ番号１の仮想領域中のＢＭＤの個数Ｎ個分のＢＭＤのうち、最初の１個目のＢＭＤの仮想領域中での位置座標を生成する。そして、生成された位置座標が、分割表示領域内の座標であれば、ビットマップ配列に、生成した座標を中心としたＢＭＤをプロットする。
【００５５】
次に、ウィンドウ番号１の２個目のＢＭＤの仮想領域中での位置座標を生成する。そして、生成された位置座標が、分割表示領域内の座標であれば、ビットマップ配列に、生成した座標を中心としたＢＭＤをプロットする。同様の処理をウィンドウ番号１のＮ個目のＢＭＤまでに対して実行する。
【００５６】
ウィンドウ番号１のＮ個目のＢＭＤまでのプロットが終了すると、次のウィンドウ番号２からウィンドウ番号ＷＮまで、同様の処理を実行し、最終的なビットマップ配列を画像として出力する。  
【００５７】
本実施の形態によれば、深さ方向にシリコンウェーハを分割して行ったＢＭＤ挙動のコンピュータシミュレーション結果に関しても、従来に比べ、より直感的、視覚的に理解することが可能となる。
【００５８】
[第３の実施の形態]
本発明の第３の実施の形態の半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法は、ＢＭＤ個々の強度分布も考慮にいれて画像化する方法であり、また、時系列に沿ったＢＭＤの変化を反映して画像化する方法である点以外は、第１の実施の形態または第２の実施の形態と同様であるので重複する記載は省略する。
【００５９】
すなわち、酸素析出物（ＢＭＤ）の情報をコンピュータに入力する際に、酸素析出物の半径分布の情報を入力し、その半径分布の情報に基づき、表示領域中または分割表示領域中の酸素析出物の個々の強度分布を算出する強度分布算出処理を有し、出力処理において、強度分布も画像として表示する点で第１の実施の形態および第２の実施の形態と異なっている。
【００６０】
また、熱処理の時系列に沿って、あらかじめ準備されたＢＭＤ密度の情報および半径分布の情報の複数の情報セットについて繰り返し実行し、それぞれの実行の結果得られる位置座標とその位置座標に対応する強度分布を、熱処理の時系列に沿って半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法であって、位置座標生成処理において、乱数を発生する乱数系列を常に同一にして、酸素析出物の半径が大きいものから順に位置座標を生成する点でも第１の実施の形態および第２の実施の形態と異なっている。
【００６１】
まず、本実施の形態において、ＢＭＤの強度分布を画像化する上で考慮する方法について説明する。
【００６２】
図５は、赤外線トモグラフ法で取得されたＢＭＤの画像イメージを示す図である。例えば、図中、丸囲みの数字１で示されるサイズの小さなＢＭＤ（以下ＢＭＤ１と称する）、丸囲みの数字２で示されるサイズの大きなＢＭＤ（以下ＢＭＤ２と称する）で示されるように異なる大きさのＢＭＤ、すなわち、赤外線散乱の強度分布の異なるＢＭＤがシリコンウェーハに分布している。
【００６３】
図６は、赤外線トモグラフ法で取得されたＢＭＤの強度分布の実測データを示す図である。図６（ａ）は、図５のＢＭＤ１の場合を示す。図６（ｂ）は、図５のＢＭＤ２の場合を示す。
【００６４】
図６（ａ）および図６（ｂ）をそれぞれグラフ化した図が、図７（ａ）および図７（ｂ）である。強度の実測データは、図７に示すように、ガウス分布曲線（正規分布曲線）に近似させることが可能である。図６（ｂ）のＢＭＤ２の場合、実測値のピーク強度が２５５を超えているため、ビットマップ強度の制限０〜２５５の制約から近似曲線の山が擦り切れている。
【００６５】
近似によるガウス分布曲線は、以下の式で表される。
Ｉ＝Ｉｍ・Ｅｘｐ（−Ａ・ｒ２）・・・（式１）
ここで、ＩはＢＭＤの中心から半径ｒ離れたところでの強度で、Ｉｍは、強度分布のピーク強度である。また、Ａは広がりパラメータであり、ＢＭＤ中心に対しての強度分布の広がり度合いを示すパラメータである。
【００６６】
ピーク強度Ｉｍと広がりパラメータＡの関係は実測値から経験的に求められる。図８は、ピーク強度Ｉｍと広がりパラメータＡの相関図の一例である。この相関図より、経験式として、
Ａ＝０．０１９・Ｅｘｐ（−０．００１８・Ｉｍ）・・・（式２）
が得られる。
【００６７】
したがって、１個のＢＭＤのピーク強度Ｉｍが分かれば、（式１）および（式２）に基づいて、そのＢＭＤの強度分布を画像イメージとして表示することが可能となる。したがって、それぞれのＢＭＤのプロット位置と、ピーク強度が分かれば、赤外線トモグラフ法によって得られる画像イメージと同様の画像イメージを強度分布も含めて、コンピュータシミュレーションの結果から表示することが可能となることがわかる。
【００６８】
図９は、ガウス分布に従ったＢＭＤ１個を描くサブルーチンのフローチャートである。このフローチャートに基づいて、強度分布の情報を伴ったＢＭＤ画像の表示方法について説明する。
【００６９】
まず、処理１０１で、メインルーチンから特定のＢＭＤの中心座標（位置座標）とピーク強度Ｉｍを受け取る。次に処理１０２では、ピーク強度Ｉｍから広がりパラメータＡを前記式２より求める。そして、処理１０３では、強度Ｉが１になる半径の二乗値Ｒ２ｍａｘを、ピーク強度Ｉｍと広がりパラメータＡから前記式１を用いて求める。そして、処理１０４において、強度Ｉが１になる半径Ｒｍａｘ、すなわち画像表示するＢＭＤび半径を、Ｒ２ｍａｘの平方根より求める。
【００７０】
以後、ＢＭＤの中心座標から、Ｘ、Ｙ軸をプラスマイナスＲｍａｘの領域でループする。その中で、ＢＭＤ中心から半径がＲｍａｘ以内の場所で、画像の表示領域内、すなわちビットマップ描画範囲内であれば、処理１０５で前記式１より求めた強度Ｉをビットマップに加算する。もし、求められた強度が２５５を超えるようであればＩ＝２５５として加算する。
【００７１】
次に、コンピュータシミュレーションによって求められたＢＭＤの密度分布の結果から、ＢＭＤピーク強度と、そのＢＭＤ個数を計算する方法について説明する。図１０は、ＢＭＤ密度の分布からＢＭＤピーク強度と、そのＢＭＤ個数を計算する方法の説明図である。
【００７２】
図１０（ａ）は、ＢＭＤ密度とＢＭＤ半径の相関図の一例を示す。横軸は、ＢＭＤを球形と仮定した場合のＢＭＤ半径で、縦軸はＢＭＤ密度を表す。グラフは両対数で示している。この相関図は、表示領域あるいは各分割表示領域について、コンピュータシミュレーションにより求められる。
【００７３】
図１０（ｂ）は、図１０（ａ）のＢＭＤ密度を、ＢＭＤ半径の大きいほうから積分（累積）した積分ＢＭＤ密度を縦軸にとった図である。そして、図１０（ｃ）は、ＢＭＤのピーク強度とＢＭＤ半径の相関図の一例である。この相関図は、実測に基づいて経験的に求められる。この相関図では、赤外線トモグラフ法による測定の感度が、半径３０ｎｍのＢＭＤのピーク強度Ｉｍが２０となるものと仮定して描かれている。
【００７４】
図１１は、図１０の相関図を用いて求めた、積分ＢＭＤ密度とピーク強度の相関図である。図１１（ｂ）は、図１１（ａ）のピーク強度Ｉｍの刻みを細かくして補間した図である。
【００７５】
そして、図１２は、ＢＭＤ個数とピーク強度の相関図である。図１２（ａ）は積分ＢＭＤ個数とピーク強度、図１２（ｂ）は、純粋なＢＭＤ個数とピーク強度の相関図である。まず、図１２（ａ）の相関図は、積分ＢＭＤ密度に仮想領域の体積をかけて、仮想領域内になるある積分ＢＭＤ個数を求めることによって描かれている。この時、小数点以下は切り捨て、個数は整数で表す。
【００７６】
最終的には、図１２（ａ）のＢＭＤ半径の大きいほうから、微分（差分を取る）をして図１２（ｂ）のようにそれぞれのピーク強度のＢＭＤ個数を求める。以上のようにして、ＢＭＤ密度分布のシミュレーション結果からプロットすべきＢＭＤのピーク強度とその個数を求めることができる。
【００７７】
なお、ＢＭＤのピーク強度とその個数を求めるにあたって、一旦、ＢＭＤ密度分布を積分する。これは、積分せずにピーク強度毎にＢＭＤ個数を求めた場合、個数を整数にするため切捨てを行わなければならない。すると誤差がたまっていってしまい、全ピーク強度でのＢＭＤ密度をＢＭＤ個数にした数と、ピーク強度毎のＢＭＤ個数を合計したもので整合がとれなくなる。この問題を回避するため、積分を行っている。
【００７８】
図１３は、本実施の形態の、上記ＢＭＤの強度分布を考慮し、かつ、時系列に沿ったＢＭＤの変化を反映させる方法のフローチャートである。すなわち、上述した図９のサブルーチンのメインルーチンに相当する。
【００７９】
まず、処理２０１で、ビットマップ配列に、シリコンウェーハ表面より上部の背景画像を読み込む。これは、より実際に実測定より得られる画像イメージに近づけるためである。この背景画像は、表示領域において、例えばＹ＝０〜３９の領域に表示される。次に、処理２０２で乱数系列を初期化する。これによって、このフローチャートを繰り返して実行する場合、毎回、同じ乱数系列で乱数を発生することになる。そして、処理２０３で、仮想領域（ウィンドウ）毎に乱数の種を決定する。このことにより、毎回同じ仮想領域の処理では同じ乱数系列を発生させる。
【００８０】
そして、処理２０４で、シミュレーション結果から仮想領域（ウィンドウ）のＢＭＤ密度分布を読み込む。処理２０５では、仮想領域毎に乱数の種で乱数系列を初期化する。
【００８１】
そして、上述したＢＭＤ密度分布からプロットすべきＢＭＤのピーク強度Ｉｍとその個数を求める方法を用いて、処理２０６で、各ピーク強度Ｉｍの仮想領域内のＢＭＤ個数Ｎ（Ｉｍ）を求める。次に、処理２０７では、Ｉｍを大きい値からループさせるため、Ｉｍのとる最大値をＩｍに代入する。
【００８２】
処理２０８では、変数ＪにそのＩｍのＢＭＤ個数Ｎ（Ｉｍ）を代入する。そして、続いてＪ回、仮想領域に対応する分割表示領域にＢＭＤをプロットする。処理２０９では、乱数でＢＭＤをプロットするＢＭＤの座標位置（Ｘ，Ｙ）を生成し、処理２１０において先に説明したＢＭＤプロットのサブルーチンを読み出し、このサブルーチンにのっとって強度分布を考慮してＢＭＤを分割表示領域にプロットする。
【００８３】
上記、分割表示領域へのプロットをすべての分割表示領域について行った後、ピットマップ配列を画像イメージとして出力する。
【００８４】
なお、図１３のフローチャートを繰り返す場合、ピーク強度の高いほうから順番に、同じ乱数系列でプロットする。したがって、特定の分割表示領域内で、ｍ番目（ｍは任意の整数）に大きい半径のＢＭＤは常に同じ位置にプロットされることになる。これにより、熱処理の時系列に沿ってシミュレーションされた結果を連続して表示し、時系列に沿ったＢＭＤの挙動を観察することが可能となる。
【００８５】
図１４は、熱処理の時系列に沿ってシミュレーションされた結果を連続して表示した図である。矢印に沿って時間が進んでいる。最初の画像では、図１３のフローチャートの処理２０１で読み込まれた背景画像のみが表示されている。時間が進むにつれて、ＢＭＤが発生し、成長している様子が確認できる。
【００８６】
本実施の形態によれば、第１の実施の形態および第２の実施の形態の作用・効果に加え、ＢＭＤ個々の強度分布も考慮にいれて画像化することで、一層、ＢＭＤの挙動を直感的、視覚的に理解することが可能になる。また、熱処理の時系列に沿ったＢＭＤ挙動の画像表示が可能となり、より一層、ＢＭＤの挙動を直感的、視覚的に理解することが可能となる。
【００８７】
[第４の実施の形態]
本発明の第４の実施の形態の半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法は、ＢＭＤを動画として表示する方法である以外は、第３の実施の形態と同様であるので重複する記載は省略する。
【００８８】
すなわち、第３の実施の形態で、熱処理の時系列に沿って半導体単結晶中の酸素析出物を動画として表示する点で、第３の実施の形態と異なっている。
【００８９】
本実施の形態は、第３の実施の形態の時間の刻みを細かくし、連続して表示画面をかえていくことで、動画として表示することが可能となる。
【００９０】
本実施の形態によれば、ＢＭＤ挙動の時間的変化を、さらに直感的、視覚的に理解することが容易となる。
【００９１】
以上、具体例を参照しつつ本発明の実施の形態について説明した。実施の形態の説明においては、半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法、この方法をコンピュータに実行させるためのプログラムおよびこれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体等で、本発明の説明に直接必要としない部分等については記載を省略したが、必要とされる半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法、この方法をコンピュータに実行させるためのプログラムおよびこれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体等に関わる要素を適宜選択して用いることができる。
【００９２】
例えば、上記記載した実施の形態においては、半導体単結晶としてシリコン単結晶を例として記載したが、本発明の適用は、必ずしもシリコン単結晶に限られず、酸素を含有する半導体単結晶であれば、例えば、ＧａＡｓ単結晶、ＩｎＰ単結晶等の単結晶についても適用することが可能である。
【００９３】
その他、本発明の要素を具備し、当業者が適宜設計変更しうる全ての半導体単結晶中の酸素析出物を画像化して表示する方法、この方法をコンピュータに実行させるためのプログラムおよびこれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、本発明の範囲に包含される。
【図面の簡単な説明】
【００９４】
【図１】第１の実施の形態のフローチャートである。
【図２】第１の実施の形態によって得られる、画像イメージの出力結果である。
【図３】第２の実施の形態のフローチャートである。
【図４】第２の実施の形態の表示領域の説明図である。
【図５】赤外線トモグラフ法で取得されたＢＭＤの画像イメージを示す図である。
【図６】赤外線トモグラフ法で取得されたＢＭＤの強度分布の実測データを示す図である。
【図７】図６をグラフ化した図である。
【図８】ピーク強度Ｉｍと広がりパラメータＡの相関図の一例である。
【図９】第３の実施の形態の、ガウス分布に従ったＢＭＤ１個を描くサブルーチンのフローチャートである。
【図１０】第３の実施の形態の、ＢＭＤ密度の分布からＢＭＤピーク強度と、そのＢＭＤ個数を計算する方法の説明図である。
【図１１】図１０の相関図を用いて求めた、積分ＢＭＤ密度とピーク強度の相関図である。
【図１２】第３の実施の形態の、ＢＭＤ個数とピーク強度の相関図である。
【図１３】第３の実施の形態の、上記ＢＭＤの強度分布を考慮し、かつ、時系列に沿ったＢＭＤの変化を反映させる方法のフローチャートである。
【図１４】第３の実施の形態の、熱処理の時系列に沿ってシミュレーションされた結果を連続して表示した図である。
【図１５】従来技術の赤外線トモグラフ法の説明図である。
【図１６】従来技術の赤外線トモグラフ法における測定領域の説明図である。
【図１７】従来技術の赤外線トモグラフ法で得られる画像のビットマップ（Ｂｉｔｍａｐ）の説明図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１５】
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【図１６】
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【図５】
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【図６】
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【図１４】
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【図１７】
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