(57)【要約】【課題】主成分分析を用いたＭＴ法による工程監視方法であって、主成分の数を一義的に決定することができる工程監視方法を提供する。【解決手段】工程監視方法において、製品の製造工程において取得されたデータに基づいて主成分を設定し、この主成分に基づいてマハラノビス距離の二乗値ＭＤ２を算出し、ＭＤ２に基づいて製品の出来映えを予測する。そして、主成分の数ｓは、データの項目間の相関係数行列Ｒについて主成分分析を行ったときに生成される主成分の数をｇとし、１乃至ｇの整数をｅとし、データのセット数をｎとし、項目の数をｐとし、ｊ番目の固有値をλｊとし、誤差量をＥＲとし、誤差量ＥＲに関連する指標関数をＩＮＤ（ｅ）とするとき、指標関数ＩＮＤ（ｅ）が最小値をとるようなｅの値とする。【選択図】図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
製品の製造工程において取得されたデータに基づいて主成分を設定する工程と、
前記主成分に基づいてマハラノビス距離の二乗値を算出する工程と、
前記マハラノビス距離の二乗値に基づいて前記製品の出来映えを予測する工程と、
を備え、
前記主成分の数は、前記データの項目間の相関係数行列について主成分分析を行ったときに生成される主成分の数をｇとし、１乃至ｇの整数をｅとし、前記データのセット数をｎとし、前記項目の数をｐとし、ｊ番目の固有値をλｊとし、誤差量をＥＲとし、指標関数をＩＮＤ（ｅ）とするとき、下記数式により与えられる前記指標関数ＩＮＤ（ｅ）が最小値をとるようなｅの値とすることを特徴とする工程監視方法。
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2009076772.tif 000032
【請求項２】
製品の製造工程において取得されたデータに基づいて主成分を設定する工程と、
前記主成分に基づいてマハラノビス距離の二乗値を算出する工程と、
前記マハラノビス距離の二乗値に基づいて前記製品の出来映えを予測する工程と、
を備え、
前記主成分の数は、前記データの項目間の相関係数行列について主成分分析を行ったときに生成される主成分の数をｇとし、１乃至ｇの整数をｅとし、前記データのセット数をｎとし、前記項目の数をｐとし、ｅ番目の固有値をλｅとし、Ｌを変数とするとき、下記数式により算出されるＦの値が基準値を超えるようなｅの値から１を減じた値（ｅ−１）とすることを特徴とする工程監視方法。
2009076772.tif 000033
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【請求項３】
製品の製造工程において取得されたデータに基づいて前記データの項目間の相関係数行列の逆行列を算出する工程と、
前記逆行列に基づいてマハラノビス距離の二乗値を算出する工程と、
前記マハラノビス距離の二乗値に基づいて前記製品の出来映えを予測する工程と、
を備え、
前記データの項目は、前記相関係数行列について主成分分析を行ったときに生成される主成分の数をｇとし、１乃至ｇの整数をｅとし、前記データのセット数をｎとし、前記項目の数をｐとし、ｊ番目の固有値をλｊとし、誤差量をＥＲとし、指標関数をＩＮＤ（ｅ）とするとき、下記数式により与えられる前記指標関数ＩＮＤ（ｅ）が最小値をとるようなｅの値を前記データの主成分の数とし、前記数の主成分に基づいて選択されたものであることを特徴とする工程監視方法。
2009076772.tif 000036
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【請求項４】
製品の製造工程において取得されたデータに基づいて前記データの項目間の相関係数行列の逆行列を算出する工程と、
前記逆行列に基づいてマハラノビス距離の二乗値を算出する工程と、
前記マハラノビス距離の二乗値に基づいて前記製品の出来映えを予測する工程と、
を備え、
前記データの項目は、前記データの項目間の相関係数行列について主成分分析を行ったときに生成される主成分の数をｇとし、１乃至ｇの整数をｅとし、前記データのセット数をｎとし、前記項目の数をｐとし、ｅ番目の固有値をλｅとし、Ｌを変数とするとき、下記数式により算出されるＦの値が基準値を超えるようなｅの値から１を減じた値（ｅ−１）を前記主成分の数とし、前記数の主成分に基づいて選択されたものであることを特徴とする工程監視方法。
2009076772.tif 000039
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【請求項５】
前記製品は半導体装置であることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１つに記載の工程監視方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、工程監視方法に関し、特に、ＭＴ法（Mahalanobis-Taguchi法）を使用する工程監視方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体ウェーハに種々の加工を施して半導体装置を製造する半導体装置の製造工程において、ＭＴ法（Mahalanobis-Taguchi法）により工程管理を行う技術が知られている（例えば、特許文献１参照。）。ＭＴ法による工程管理とは、製造工程において取得されたデータ、すなわち、工程の途中で製造装置から得られたＱＣ（Quality Control ：品質管理）データ、及び加工途中又は加工後の半導体ウェーハから得られたＱＣデータ、特に、ＴＥＧ（Test Element Group）から得られるＱＣデータに基づいて、マハラノビス距離の二乗値（以下、「ＭＤ２」という）を算出し、製品（半導体装置）の出来映えを工程の途中で予測し、必要に応じて警報を発する方法である。
【０００３】
従来から実施されているＭＤ２の計算手順は以下のとおりである。
工程の途中で取得されるデータの項目、すなわち、パラメータの数をｐとし、データセットの数をｎとする。取得されるデータには、製造装置から得られるＱＣデータ及びウェーハから得られるＱＣデータなどがある。製造装置から得られるＱＣデータには、例えば、ある製造装置において実施する熱処理の温度などがある。また、ウェーハから得られるＱＣデータには、例えば、ウェーハ上に形成されたゲート電極の幅などがある。一方、ｎは例えばウェーハの枚数である。このとき、ｉ番目（ｉは１〜ｎの整数）のデータセットにおけるｊ番目（ｊは１〜ｐの整数）のデータをａｉｊとすると、工程全体のデータは、各要素をａｉｊとしたｎ行ｐ列の行列として表わすことができる。また、ｊ番目のパラメータについてのデータの平均値をｍｊとし、標準偏差をσｊとすると、データａｉｊを規格化した規格化データｘｉｊを、下記数式１によって算出することができる。
【０００４】
【数１】
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【０００５】
そして、ｊ番目のパラメータとｋ番目（ｋは１〜ｐの整数）のパラメータとの相関係数をｒｊｋとすると、相関係数ｒｊｋは下記数式２によって与えられる。また、工程全体の相関係数は、各要素をｒｊｋとしたｐ行ｐ列の相関係数行列Ｒとして表わすことができる。このとき、対角要素、すなわち、ｊ＝ｋとなる相関係数ｒｊｊは１となり、非対角要素、すなわち、ｊ≠ｊとなる相関係数ｒｊｋについては、ｒｊｋ＝ｒｋｊとなる。また、相関係数行列Ｒの逆行列をＲ−１とする。
【０００６】
【数２】
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【０００７】
ｉ番目のデータセットのデータを、ｐ次のベクトル、すなわち、ｐ行１列の行列Ｘｉ（＝ｘｉ１、ｘｉ２、・・・、ｘｉｐ）とし、その転置行列、すなわち、１行ｐ列の行列をｔＸｉとすると、ＭＤ２は下記数式３によって算出することができる。なお、サフィックス”ｔ”は、行列又はベクトルの転置を示す。
【０００８】
【数３】
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【０００９】
そして、ＭＤ２に適当な閾値を設定し、あるデータセットのＭＤ２がこの閾値よりも大きくなったときに、このデータセットが表わす製品（半導体装置）の出来栄えが不良であると判定する。
【００１０】
しかし、上述の従来の技術には以下に示すような問題点がある。
問題点１として、一般に、半導体装置の製造工程において取得されるパラメータのうちのいくつかには、多重共線性が存在することが挙げられる。多重共線性が存在すると、逆行列Ｒ−１を定義することができない。このため、多重共線性がある複数のパラメータのうち、１つのパラメータを残して他のパラメータを除去するという人為的な操作が必要となる。
【００１１】
問題点２として、一般に、半導体装置の製造工程において取得されるパラメータの全てが製品の出来映えに影響を及ぼしているわけではなく、製品の出来映えに影響を及ぼさない余分なパラメータが存在することが挙げられる。このような余分なパラメータを含めてＭＤ２の算出を行うと、製品の出来映えの予測能力が低下してしまう。このため、取得されるパラメータから、出来映えの予測に有効なパラメータのみを選択する必要がある。
【００１２】
工程管理に使用するパラメータ、すなわち、データの項目を、２水準系の直交表を用いて選択する。余分な項目があると判定精度が劣化するためである。
図５は、パラメータの選択に使用する２水準系の直交表を例示する図である。
図５に示す直交表６において、符号Ａ〜Ｈは各パラメータを示している。一方、各行はＭＤ２を算出する際の条件、すなわち、計算に使用するパラメータの組合せを示している。そして、符号Ａ〜Ｈが記載された列の各欄に記載された数字のうち、「１」はそのパラメータをＭＤ２の計算に使用することを示し、「２」は使用しないことを示す。なお、この直交表６はパラメータの数Ｐが８以下である場合に用いるものであり、Ｐが９以上である場合には、より大きな２水準系の直交表を使用する。また、Ｙ１〜Ｙｎはｎ個のデータセットのそれぞれについて算出されたＭＤ２の値を示す。更に、ηは各条件について算出された望大ＳＮ比を示す。そして、望大ＳＮ比が最大となるような条件、すなわち、パラメータの組合せを決定する。項目選択にはこのような煩雑な作業を要する。
【００１３】
このように、上述の従来の方法では、多重共線性がある複数のパラメータから１つのパラメータを選択するという人為的な操作が必要であると共に、この操作が適当に行われないと、製品の出来映えに影響を及ぼすパラメータの選択も不適切なものとなる。
【００１４】
そこで、ＭＤ２を計算する他の手法として、主成分分析（Principal Component Analysis：ＰＣＡ）を用いる方法が知られている。主成分分析とは、相関関係があるいくつかのパラメータを合成（圧縮）して、相互に相関関係がないいくつかの主成分を設定し、その主成分を用いて分析を行う方法である。上述の相関係数行列Ｒのｊ番目の主成分ベクトルをｆｊとし、ｊ番目の固有値をλｊとし、ｊ番目の固有ベクトルをｗｊとし、この固有ベクトルｗｊを要素とする行列をＷとし、固有値λｊを対角要素とする対角行列をΛとするとき、相関係数行列Ｒは下記数式４のように変形することができる。また、第ｊ主成分ベクトルｆｊは、下記数式５によって与えられる。
【００１５】
【数４】
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【００１６】
【数５】
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【００１７】
上記数式４により、逆行列Ｒ−１について下記数式６が成立する。また、上記数式３及び下記数式６より、ｉ番目のデータセットＸｉについてのＭＤ２は、下記数式７のようになる。
【００１８】
【数６】
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【００１９】
【数７】
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【００２０】
このように、主成分分析を用いれば、相互に独立な主成分を使用することにより、パラメータ間の多重共線性を考慮することなく、ＭＤ２を簡単に計算することができる。これにより、上述の問題点１を回避することができる。
【００２１】
しかしながら、この方法には、以下に説明する問題点３が存在する。すなわち、高次の主成分になるほど、すなわち、主成分ベクトルｆｊにおけるｊの値が大きくなるほど、固有値λｊが０に近づき、主成分ベクトルｆｊも０ベクトルに近づくため、ＭＤ２の値が不安定になる。このため、主成分ベクトルの計算を適当に打ち切り、主成分ベクトルの数を最適な数とすることが必要となるが、主成分ベクトルの最適数は扱う問題によって異なるため、一義的に決定することは困難である。また、上述の問題点２についても、主成分ベクトルの数を適切に設定できないと、有効なパラメータの選択が不適切なものになる可能性がある。従って、この方法では、問題点２及び３を解決できない。
【００２２】
【特許文献１】特開平９−３３０８５８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２３】
本発明の目的は、主成分分析を用いたＭＴ法による工程監視方法であって、主成分の数を一義的に決定することができる工程監視方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
本発明の一態様によれば、製品の製造工程において取得されたデータに基づいて主成分を設定する工程と、前記主成分に基づいてマハラノビス距離の二乗値を算出する工程と、前記マハラノビス距離の二乗値に基づいて前記製品の出来映えを予測する工程と、を備え、前記主成分の数は、前記データの項目間の相関係数行列について主成分分析を行ったときに生成される主成分の数をｇとし、１乃至ｇの整数をｅとし、前記データのセット数をｎとし、前記項目の数をｐとし、ｊ番目の固有値をλｊとし、誤差量をＥＲとし、指標関数をＩＮＤ（ｅ）とするとき、下記数式により与えられる前記指標関数ＩＮＤ（ｅ）が最小値をとるようなｅの値とすることを特徴とする工程監視方法が提供される。
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【００２５】
本発明の他の一態様によれば、製品の製造工程において取得されたデータに基づいて主成分を設定する工程と、前記主成分に基づいてマハラノビス距離の二乗値を算出する工程と、前記マハラノビス距離の二乗値に基づいて前記製品の出来映えを予測する工程と、を備え、前記主成分の数は、前記データの項目間の相関係数行列について主成分分析を行ったときに生成される主成分の数をｇとし、１乃至ｇの整数をｅとし、前記データのセット数をｎとし、前記項目の数をｐとし、ｅ番目の固有値をλｅとし、Ｌを変数とするとき、下記数式により算出されるＦの値が基準値を超えるようなｅの値から１を減じた値（ｅ−１）とすることを特徴とする工程監視方法が提供される。
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【００２６】
本発明の更に他の一態様によれば、製品の製造工程において取得されたデータに基づいて前記データの項目間の相関係数行列の逆行列を算出する工程と、前記逆行列に基づいてマハラノビス距離の二乗値を算出する工程と、前記マハラノビス距離の二乗値に基づいて前記製品の出来映えを予測する工程と、を備え、前記データの項目は、前記相関係数行列について主成分分析を行ったときに生成される主成分の数をｇとし、１乃至ｇの整数をｅとし、前記データのセット数をｎとし、前記項目の数をｐとし、ｊ番目の固有値をλｊとし、誤差量をＥＲとし、指標関数をＩＮＤ（ｅ）とするとき、下記数式により与えられる前記指標関数ＩＮＤ（ｅ）が最小値をとるようなｅの値を前記データの主成分の数とし、前記数の主成分に基づいて選択されたものであることを特徴とする工程監視方法が提供される。
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【００２７】
本発明の更に他の一態様によれば、製品の製造工程において取得されたデータに基づいて前記データの項目間の相関係数行列の逆行列を算出する工程と、前記逆行列に基づいてマハラノビス距離の二乗値を算出する工程と、前記マハラノビス距離の二乗値に基づいて前記製品の出来映えを予測する工程と、を備え、前記データの項目は、前記データの項目間の相関係数行列について主成分分析を行ったときに生成される主成分の数をｇとし、１乃至ｇの整数をｅとし、前記データのセット数をｎとし、前記項目の数をｐとし、ｅ番目の固有値をλｅとし、Ｌを変数とするとき、下記数式により算出されるＦの値が基準値を超えるようなｅの値から１を減じた値（ｅ−１）を前記主成分の数とし、前記数の主成分に基づいて選択されたものであることを特徴とする工程監視方法が提供される。
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【発明の効果】
【００２８】
本発明によれば、主成分分析を用いたＭＴ法による工程監視方法であって、主成分の数を一義的に決定することができる工程監視方法を実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施形態について説明する。
先ず、本発明の第１の実施形態について説明する。
図１は、本実施形態における半導体工場を例示するブロック図である。
なお、図１においては、信号の流れは実線で示し、ウェーハの流れは破線で示している。
【００３０】
図１に示すように、本実施形態における半導体工場１においては、半導体ウェーハＷに対して加工を施す製造装置２が複数台設けられている。半導体ウェーハＷがこれらの複数台の製造装置２を順次通過することにより、半導体ウェーハＷに対して複数の加工が順次施され、半導体装置が作製される。また、製造装置２間又は製造装置２の下流側には、検査装置３も設けられている。検査装置３は、工程の途中段階又は工程終了後における半導体ウェーハを検査するものである。複数台の製造装置２及び検査装置３により、製造ラインが形成されている。
【００３１】
そして、半導体工場１には、工程監視装置４が設けられている。工程監視装置４は、製造装置２から加工条件等の製造データを取得し、検査装置３から半導体ウェーハＷに形成された微細構造の寸法等の製品データを取得して、これらのデータに基づいて後述の手順により製品の出来映えを予測するものである。そして、製品の出来映えが不良であると予測されたときには、警報を発信する。
【００３２】
次に、本実施形態に係る工程監視方法について説明する。
図２は、本実施形態に係る工程監視方法を例示するフローチャート図であり、
図３は、横軸にＭＤ２をとり、縦軸に頻度をとって、良品の分布及び不良品の分布を例示するグラフ図である。
【００３３】
図１に示す半導体工場１においては、半導体ウェーハＷが製造ラインに順次投入され、複数台の製造装置２によって連続的に加工が施されると共に、検査装置３によって連続的に検査が行われる。そして、工程監視装置４は、製造装置２から継続的に製造データを取得すると共に、検査装置３から継続的に製品データを取得し、工程の監視を行う。
【００３４】
以下、工程監視装置４による工程監視方法について詳細に説明する。
先ず、図２のステップＳ１に示すように、工程監視装置４が製造装置２及び検査装置３から、データａｉｊを取得する。データａｉｊは、上述の如く、製造工程において取得された製造データ又は製品データであり、例えば、処理の条件及び微細構造の寸法などであり、例えば、熱処理の加熱温度及びゲート電極の幅などである。次に、ステップＳ２に示すように、上記数式１に従ってこのデータａｉｊを規格化し、規格化データｘｉｊを作成する。
【００３５】
次に、図２のステップＳ３に示すように、規格化データｘｉｊからなるｘ空間において座標を回転させ、最大固有値λ１から順番に、すなわち降順に、固有値λｊを計算する。また、固有ベクトルｗｊも計算し、第ｊ主成分ベクトルｆｊも計算する。このとき、固有値λｊについては、ある順番（ｓ番目）の固有値までは有意であるが、それ以降の固有値は誤差に起因していると考えて、１番目の固有値λ１からｓ番目の固有値λｓまでを計算し、（ｓ＋１）番目以降の固有値λｊは計算しない。固有ベクトルｗｊ及び主成分ベクトルｆｊについても同様に、１番目からｓ番目までのみを計算し、（ｓ＋１）番目以降は計算しない。ｓの値の決定方法は後述する。
【００３６】
次に、ステップＳ４に示すように、ｉ番目のデータセットＸｉに対して、１番目からｓ番目までの固有値λｊ及び主成分ベクトルｆｊを用いて、下記数式８により、マハラノビス距離の二乗値ＭＤ２を求める。なお、下記数式８は、上記数式７においてｐ＝ｓとした数式である。
【００３７】
【数８】
2009076772.tif 000022
【００３８】
次に、ステップＳ５に示すように、このＭＤ２の値に基づいて、製品の出来映えを予測する。すなわち、図３に示すように、単位空間を形成する良品の分布７と、単位空間から外れる不良品の分布８とは相互に独立している。そして、算出されたＭＤ２が閾値を超えている場合には、このＭＤ２が表わす製品は不良品の分布８に含まれるものと判断し、この製品の出来映えは不良であると判定する。工程監視装置４は、製品の出来映えが不良と判定したときには、警報を発信する。
【００３９】
以下、計算する固有値の数ｓの決定方法について説明する。
図４は、横軸にｅをとり、縦軸にＩＮＤ（ｅ）をとって、指標関数ＩＮＤ（ｅ）を例示するグラフ図である。
工程監視装置４が取得するデータの項目（パラメータ）間の相関係数行列Ｒについて主成分分析（ＰＣＡ）を行ったときに生成される主成分の数をｇとし、１乃至ｇの整数をｅとし、データセットの数をｎとし、パラメータの数をｐとする。そして、下記数式９により、誤差量ＥＲを算出する。なお、ｊは変数である。また、下記数式１０に示すように、ｇはｎ及びｐのうち小さい方の値をとる。誤差量ＥＲは、（ｅ＋１）番目からｇ番目までの主成分に起因する誤差の総量に対応している。
【００４０】
【数９】
2009076772.tif 000023
【００４１】
【数１０】
2009076772.tif 000024
【００４２】
次に、上記ＥＲの値から、下記数式１１により、指標関数ＩＮＤ（ｅ）を求める。指標関数ＩＮＤ（ｅ）は経験的に求められた関数である。
【００４３】
【数１１】
2009076772.tif 000025
【００４４】
そして、図４に示すように、指標関数ＩＮＤ（ｅ）が最小値をとるようなｅの値を求め、このｅの値を固有値の数ｓとする。このように、固有値λの計算をｓ番目の固有値で打ち切り、１〜ｓ番目の固有値のみを用いてＭＤ２を算出し、（ｓ＋１）番目以降の固有値はＭＤ２の算出に用いないことにより、誤差量に対応した指標関数ＩＮＤ（ｅ）を最小とすることができる。なお、図４においては、図示の便宜上、指標関数ＩＮＤ（ｅ）は曲線で表わされているが、実際にはｅの値は整数であるため、ＩＮＤ（ｅ）の値も離散的である。
【００４５】
次に、本実施形態の効果について説明する。
上述の如く、本実施形態によれば、主成分分析を用いたＭＴ法による工程監視方法において、主成分の数ｓを一義的に決定することができる。これにより、人為的な操作を介在させることなく、精度が高い工程監視を行うことができる。また、因子間の相関を調べる作業、及び２水準の直交表を使って有効因子を抽出する作業が不要となる。
【００４６】
次に、本発明の第２の実施形態について説明する。
本実施形態は、前述の第１の実施形態と比較して、主成分の数ｓの決定方法が異なっている。パラメータ間の相関係数行列Ｒについて主成分分析（ＰＣＡ）を行ったときに生成される主成分の数をｇとし、１乃至ｇの任意の整数をｅとし、データセットの数をｎとし、パラメータの数をｐとするとき、ｅ番目の固有値λｅについて、換算固有値ＲＥＶｅを下記数式１２により定義する。換算固有値ＲＥＶｅは、標準偏差に比例する量である。
【００４７】
【数１２】
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【００４８】
一方、（ｅ＋１）番目以降のプールされた固有値ＲＥＶｐｏｏｌｅｄを、下記数式１３によって計算する。なお、Ｌは変数である。そして、下記数式１４に示すように、比Ｆの値を計算する。
【００４９】
【数１３】
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【００５０】
【数１４】
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【００５１】
上記数式１４によって算出されたＦの値は、危険率に相当する。その理由は、ｅ番目の固有値はｅ番目の項目の変動の大きさ（分散）を示しているので、ｅ番目の固有値から計算される分散と（ｅ＋１）番目以降の固有値から計算される分散の和とが統計的に等しいとみなすことができれば、（ｅ−１）番目の項目までを有効とし、ｅ番目以降の項目は誤差と判定できるからである。また、経験則より、固有値を変動の大きさとし、データ数又は項目数を自由度として計算することができる。Ｆが１程度であれば上述の判定が可能となるが、Ｆが具体的にどのくらいの値であればこれが言えるかをＦ検定で判定する。例えば、１と（ｇ−ｅ）の自由度のＦ表から判定する。
【００５２】
そこで、危険率の基準値を適当に設定し、一例では５％に設定し、ｅの値を１ずつ増加させていき、Ｆの値がこの基準値を超える直前のｅの値を、ＭＤ２の計算に使用する主成分の数ｓとする。すなわち、ｅ＝ｅ’のときにＦの値が基準値を超えた場合には、ｅ’番目の主成分がＭＤ２に及ぼす影響は有意でないと判断し、（ｅ’−１）番目までの固有値及び主成分ベクトルを使用して、ＭＤ２を算出する。すなわち、ｓ＝ｅ’−１とする。
【００５３】
本実施形態における上記以外の構成は、前述の第１の実施形態と同様である。本実施形態においても、前述の第１の実施形態と同様な効果を得ることができる。
【００５４】
次に、本発明の第３の実施形態について説明する。
本実施形態においては、前述の第１の実施形態の方法により決定されたｓの値に基づいて、第１主成分から第ｓ主成分を構成するパラメータを特定する。そして、この特定されたパラメータを、製品の出来映えに影響を及ぼす有効なパラメータであるとみなして、項目（パラメータ）選択がなされたものとする。次に、これらのパラメータを用いて、相関係数行列Ｒの逆行列Ｒ−１を求め、上記数式８ではなく、下記数式１５に基づいて、ＭＤ２を算出する。なお、ｉ番目のデータセットを表わす行列をＸｉ（＝ｘｉ１、ｘｉ２、・・・、ｘｉｐ）とし、その転置行列をｔＸｉとし、データセットの数をｎとする。
【００５５】
【数１５】
2009076772.tif 000029
【００５６】
本実施形態における上記以外の構成は、前述の第１の実施形態と同様である。本実施形態においても、前述の第１の実施形態と同様な効果を得ることができる。
【００５７】
次に、本発明の第４の実施形態について説明する。
本実施形態においては、前述の第２の実施形態の方法により決定されたｓの値に基づいて、第１主成分から第ｓ主成分を構成するパラメータを特定する。そして、前述の第３の実施形態と同様に、逆行列Ｒ−１を求め、上記数式１４によりＭＤ２を算出する。本実施形態における上記以外の構成及び効果は、前述の第２及び第３の実施形態と同様である。
【００５８】
以上、実施形態を参照して本発明を説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されるものではない。例えば、前述の各実施形態に対して、当業者が適宜、構成要素の追加、削除若しくは設計変更、又は工程の追加、削除若しくは条件変更を行ったものも、本発明の要旨を備えている限り、本発明の範囲に含有される。例えば、工程監視の対象とする製品は半導体装置に限定されず、他の工業製品であってもよい。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】本発明の第１の実施形態における半導体工場を例示するブロック図である。
【図２】第１の実施形態に係る工程監視方法を例示するフローチャート図である。
【図３】横軸にＭＤ２をとり、縦軸に頻度をとって、良品の分布及び不良品の分布を例示するグラフ図である。
【図４】横軸にｅをとり、縦軸にＩＮＤ（ｅ）をとって、指標関数ＩＮＤ（ｅ）を例示するグラフ図である。
【図５】パラメータの選択に使用する２水準系の直交表を例示する図である。
【符号の説明】
【００６０】
１  半導体工場、２  製造装置、３  検査装置、４  工程監視装置、６  直交表、７  良品の分布、８  不良品の分布
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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