(57)【要約】【課題】本発明は、圧延、ロール成形、引抜き、押出しなどの塑性加工シミュレーションに適用することにより、予変形領域または後変形領域の解析精度を向上して、解析が比較的困難であったタンデム解析を容易に実施できる。 【解決の手段】非変形領域とこれに隣接する見込み非変形領域からなる見なし剛体領域を解析領域の一部に設定する有限要素解析において、該非変形領域のみを含む有限要素に対して積分領域の削減および／または節点速度の拘束により実質的に変形しない境界条件を付与するとともに、所望により該見込み非変形領域を含む有限要素の積分領域を該非変形領域を排除するが如く設定することを特徴とする。 【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
非変形領域とこれに隣接する見込み非変形領域からなる見なし剛体領域を解析領域の一部に設定する有限要素解析において、該非変形領域のみを含む有限要素に対して積分領域の削減および／または節点速度の拘束により実質的に変形しない境界条件を付与するとともに、所望により該見込み非変形領域を含む有限要素の積分領域を該非変形領域を排除するが如く設定することを特徴とする有限要素解析方法。
【請求項２】
非変形領域とこれに隣接する見込み非変形領域からなる見なし剛体領域を解析領域の一部に設定する塑性加工の流線法解析において、該非変形領域のみを含む有限要素に対して少なくとも５０％以上の積分領域の削減および／または節点速度の拘束により実質的に変形しない境界条件を付与するとともに、所望により該非変形領域と見込み非変形領域の境界を予変形領域または後変形領域の断面寸法変化が実験値または解析の実績値と大略一致するがごとく設定するかもしくは収束解積により設定することを特徴とする請求項１に記載の有限要素解析方法。
【請求項３】
非変形領域とこれに隣接する見込み非変形領域からなる見なし剛体領域を解析領域の一部に設定する塑性加工の流線法解析において、流線位置の収束に関する反復処理の打ち切り回数を少なくとも１７０回以上に設定することを特徴とする請求項１または請求項２の何れかに記載の有限要素解析方法。
【請求項４】
非変形領域とこれに隣接する見込み非変形領域からなる見なし剛体領域を解析領域の一部に設定する塑性加工の流線法解析において、上流から下流へ順次、下記数式で表されるXm,a+1および／またはYm,a+1を用いて形状更新を行う形状更新手順と、
Xm,a+1=αXm-1,a+1+(1-α)Xm,a+0.5β(Vxm-1,a+Vxm,a)Δt、
Ym,a+1=αYm-1,a+1+(1-α)Ym,a+0.5β(Vym-1,a+Vym,a)Δt、
Δt=2(Zm,a-Zm-1,a)/(Vzm,a+Vzm-1,a)、
（ここで、X、Y、Zは直交座標系であり、Zは送り方向を、Vx、Vy、Vzは各X方向、Y方向、Z方向の速度ベクトル成分を、添え字のm-1及びmは流線の節点番号、添え字のa-1及びaは時間ステップの番号、Δtは流線方向に１区間進める時間増分を示す）、
上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に、βを０．２〜１．７の値に設定するパラメータ設定手順とを含むことを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れかに記載の有限要素解析方法。
【請求項５】
非変形領域とこれに隣接する見込み非変形領域からなる見なし剛体領域を解析領域の一部に設定する塑性加工の流線法解析において、緩和係数法を適用しない第１の流線解析機能と、緩和係数法を適用する第２の流線解析機能を有し、先ず第１の流線解析機能を用いて解析を行うとともに、未収束かもしくは解析結果が許容値以上の誤差を含む場合に、第２の流線解析機能を用いて解析を行うことを特徴とする請求項１乃至請求項４の何れかに記載の有限要素解析方法。
【請求項６】
非変形領域とこれに隣接する見込み非変形領域からなる見なし剛体領域を解析領域の一部に設定する塑性加工の流線法解析において、解析対象の各スタンドの加工モデルと等価なスリップ限界張力を有するがごとく下記数式、
ｐ２ｉＡ２ｉμ２ｉ＝ｐ１ｉＡ１ｉμ１ｉ、
（ここで、ｐは工具と材料の接触面の平均接触面圧、Ａは工具と材料の接触面積、μは平均摩擦係数であり、添え字の１は解析対象のモデル、添え字の２は簡略モデル、添え字のｉは工具スタンド番号を示す。）、
で表される相当摩擦係数を適用した簡略モデルを用いることを特徴とする請求項１乃至請求項５の何れかに記載の有限要素解析方法。
【請求項７】
タンデム状に配置された複数の工具を用いて材料を上流から下流へ工具スタンド順に、圧延、ロール成形、引抜き、押出し、せん断、捻り、圧下または延伸の何れかの加工方法により加工して板材、棒材、線材、管材、形材の何れかの製品を成形する塑性加工の流線法解析において、該複数の工具に対応する複数の簡略形状工具を設定する手順、該等価スリップ限界張力条件を用いて該工具のスリップ限界張力と大略等価なスリップ限界張力になるがごとく該簡略形状工具の相当摩擦係数を設定する手順、該簡略形状工具を用いて材料を圧延、ロール成形、引抜き、押出し、せん断、捻り、圧下または延伸の何れかの加工方法により、また該簡略形状工具に従動ロールが含まれる場合は該従動ロールの回転速度を未知変数に設定することによりタンデム解析を実施して該簡略形状工具の入り側と出側の張力または圧縮力を求める手順、所望により該入り側と出側の張力または圧縮力を負荷した該工具と平均肉厚を設定した材料による単数または複数の工具スタンドの加工解析を実施する手順からなることを特徴とする請求項１乃至請求項６の何れかに記載の有限要素解析方法。
【請求項８】
該工具または該簡略形状工具が環状のトロイダルロールであることを特徴とする請求項１乃至請求項７の何れかに記載の有限要素解析方法。
【請求項９】
タンデム加工の温度解析及び／または材料の組織発展解析とファイルを介した擬似的連成計算処理を行うことを特徴とする請求項１乃至請求項８の何れかに記載の有限要素解析方法。
【請求項１０】
該温度解析が仕事ファイルを読み込んで消散する塑性仕事をロールバイト内の均一発熱と界面の摩擦発熱として近似する機能、得られた節点の温度を変形解析の板厚方向の流線位置に補間することにより温度データを求めて温度ファイルに出力する機能、該ロールバイトの送り方向のメッシュ間隔に基き該ロールバイト入り口と出口の節点番号をポインタとして温度ファイルに出力する機能を備えるとともに、該変形解析が該温度解析結果の該温度ファイルを読み込んで該ポインタと該温度データを利用して該ロールバイト内の流線節点の温度を補間し各要素の変形抵抗に反映する機能、各スタンド領域で消散する仕事相当トルクとロール回転速度及び界面の摩擦発熱の比率を該仕事ファイルに出力する機能を備えることを特徴とする請求項９に記載の有限要素解析方法。
【請求項１１】
工具スタンドのロールの曲げ変形、偏平変形、熱変形の何れか一つ以上と連成することを特徴とする請求項１乃至請求項１０の何れかに記載の有限要素解析方法。
【請求項１２】
塑性加工の多変数制御モデル、多変数制御影響係数行列、多変数制御予測式または多変数制御予測表の何れかの回帰用データまたは元データを生成することを特徴とする請求項１乃至請求項１１の何れかに記載の有限要素解析方法。
【請求項１３】
請求項１から請求項１２の何れかに記載の有限要素解析方法に基く１台または複数台の計算機で動作する塑性加工シミュレータ。
【請求項１４】
インターネットを介して処理可能なサーバー計算機で処理されることを特徴とする請求項１から請求項１３の何れかに記載の有限要素解析方法もしくは塑性加工シミュレータに基く塑性加工シミュレータ。
【請求項１５】
請求項１から請求項１４の何れかに記載の有限要素解析方法もしくは塑性加工シミュレータのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素解析の見なし剛体領域の処理方法に関し、圧延、ロール成形、引抜き、押出しなどの塑性加工シミュレーションに適用することにより、予変形領域または後変形領域の解析精度を向上して、解析が比較的困難であったタンデム解析を容易に実施できる方法を提供する。
【背景技術】
【０００２】
鉄鋼、非鉄金属などの金属材料の製造では大規模な製造プロセスが利用されており、プロセス技術を高度化することが企業競争力の源泉のひとつになっている。従来、プロセス技術の開発方法として、実験方法と理論解析方法が広く実施されてきた。
【０００３】
実験方法では縮尺モデルを作成して、実際の実機に近い条件で材料を加工するので得られた結果に信頼性がある場合が多い。また、調査項目毎に基本的な実験装置が準備されており、これらを利用する場合には作業効率も比較的良好である。そのため、実機条件を想定して多くの条件でデータを採取し、これらをもとに製造プロセスの回帰式による実験式が作成されてきた。
【０００４】
理論解析方法ではプロセスを大胆に簡略化し、着目するプロセスの現象を近似する数式モデルを作成する。モデルは機械系の諸力学をベースに物理系の理論などを取り入れて作成することが多い。また、実験結果から種々の手法でモデル式を導出することも行われる。
【０００５】
これらのモデル式は、プロセスの設計や操業条件の最適化などで利用されてきた。デジタル計算機が発達した１９６０年代後半からはこれらのモデル式がプロセスコンピュータに組み込まれて、プロセス制御にも利用されるようになった。代表的な加工プロセスである圧延では、我国で１９７０年代にプロセス制御が発展して生産性や製品特性が飛躍的に向上した。非特許文献１にはその基盤技術が詳細に開示されている。
【０００６】
生産性の良いタンデム圧延のプロセス制御では数百のプロセス変数が多変数制御理論で処理される。これらのプロセス変数間の相互作用を影響係数行列に記述する際に、基礎式として古典的な板圧延理論式が採用された。タンデムの冷間板圧延では基礎式にヒルの圧延式が採用され、更にスタンド間の材料に作用する張力の影響を取り入れたブランドとフォードの式が採用された。
【０００７】
棒、線、管材などのカリバー圧延ではタンデム圧延のプロセス制御を行うニーズは存在するが、板圧延のような信頼性と汎用性のある古典理論式が存在しない。そのためには板のように、圧延理論式を作成する必要があった。
【０００８】
先ず実験方法で圧延理論式を作成する試みがなされた。多種類のカリバーで多くの圧延条件の試験を行うことはコストが高い。そのため、実験の比較的容易な無張力の単スタンド圧延が実施された。即ち、カリバー圧延の実験式の多くは無張力の場合を前提にして作成される場合が多い。カリバー圧延では張力を付与した実験が少ないので、板圧延のブランドとフォードの式のように張力の影響を取り入れた圧延式が存在しない問題があった。
【０００９】
一方、理論解析に関して、棒、線、管材などのカリバー圧延は本質的に三次元変形である。そのため板圧延のような二次元理論が採用できない問題があった。また、三次元変形問題の多くは解析的な取り扱いが困難であった。
【００１０】
１９８０年代になって漸くコンピュータの高速処理性能を活かした剛塑性有限要素解析技術が発展して１９８０年代後半には三次元解析に適用されるようになった。非特許文献２は本格的な三次元解析の最初の適用例とされる管材の絞り圧延工程の解析に関する報告である。但し、当時のスーパーコンピュータを用いても十分な解像度を確保することは困難であった。
【００１１】
１９９０年代になって非特許文献３で工業的に重要な解析が行われ、実験結果と比較検討がなされた。鋼管の絞り圧延では張力を制御して板厚を調整しながら加工が行われる。しかしながら、この報告では無張力条件でしか解析されていない。張力を付与する実験が困難であったことと、張力を付与すると解析の初期にエラーが発生するというプログラム技術に原因があると推定される。
【００１２】
非特許文献２と非特許文献３の結果から、管の絞り圧延ではロールが接触することにより管が偏平して、ロールバイト入り口と出口付近に予変形および後変形が発生する。剛塑性有限要素解析によりこのような複雑な現象が再現できることが判明した。従来、予変形や後変形は噛み止め試験などで知見されてはいたが、古典理論では直接予測出来ないものであった。
【００１３】
非特許文献４では非特許文献３の解析が紹介されており、工具のカリバー設計などに有限要素解析が有用であるから今後の発展を期待するとされた。剛塑性有限要素解析は予変形を考慮しない古典的な理論を代替するだけでなく、単スタンドの圧延実験やコストが高い実機試験に変わる有力な手法として注目された。
【００１４】
１９９０年代の前半は各種圧延の剛塑性有限要素解析が鉄鋼関係の各社で競うように実施された。そして、概ね各種圧延プロセスの単スタンド圧延特性が解明された。この時期は我国の剛塑性有限要素解析による圧延解析の報告件数のピークであった。
【００１５】
注目される報告として１９９０年代に非特許文献５で剛塑性有限要素解析が３スタンドのタンデム熱間板圧延に適用された。これは単スタンド圧延のモデルを仮想的な剛体板を介して３個繋いだものであり、スタンド間の非変形領域は省略された。
【００１６】
２０００年代半ばに特許文献１で剛塑性有限要素解析が３スタンドのタンデム棒材圧延に適用された。これはスタンド間の材料を解析領域に含む完全なモデルであった。
【００１７】
非特許文献５から特許文献１まで実に１５年間が経過したが、その間にスタンド数は３スタンドであり変化していない。このことから、現状でもスタンド数が３スタンドを越えて急速に増加できる状況にないことが理解される。
【００１８】
非特許文献６は日本塑性加工学会シミュレーション統合システム分科会の会員が主な執筆者として１９８０年代から２０００年初期の間の塑性加工に関する有限要素解析技術をまとめたテキストである。このテキストは、塑性加工の有限要素法の歴史と特徴、近年の技術動向が簡単なプログラム（実行形式およびソースコードの電子ファイル）とともに網羅されている。
【００１９】
有限要素法は１９５０年代半ばに航空機翼の強度設計のため弾性解析法として実用化された。１９６０年代後半に弾塑性有限要素法として微小変形解析に適用され、１９７０年代に大変形解析が行われた。この方法は変形後の残留応力が求められるなど厳密な手法であるが、解析の処理量が多いため待ち時間が長い問題があった。
【００２０】
初期の弾性解析の有限要素法は変分原理による定式であったので、適用が変分原理の成り立つ問題に限られていた。その後、応用数学者などの研究もあってガラーキン法の適用が成功すると、微分方程式の数値解法として各種の問題に適用されるようになった。即ち汎用的な解析手法として確立された。
【００２１】
有限要素法では微分方程式を直接離散化近似する差分法と異なり、任意の領域を有限要素に分割することで種々の材質が配置された複雑な形状の解析ができる特徴がある。この特徴を活かすためにプレポスト処理のプログラムが開発され実用化された。その後、ＣＡＤ（計算機援用設計で主に作図）のデータを入力して自動的に要素分割を行うプログラムが開発されると、ＣＡＥ（計算機援用設計）の中核技術として発展した。
【００２２】
技術者はＣＡＤで設計を行う際に、中間段階でＣＡＤデータからプレ処理プログラムを利用して有限要素データを作成する。このデータを入力して着目する機能を評価する有限要素解析を行うことにより、所定の特性が得られるか否かを評価する。この評価結果から再度設計を修正して所望の特性の設計を机上で完成することができる。構造解析用ＣＡＤでは構造解析を対象としてＣＡＥが組み込まれている場合が多くなった。
【００２３】
ＣＡＥではＣＧ（コンピュータグラフィックス）技術の急速な進歩のため、有限要素法による解析結果を実物の写真であるかのごとく表現することが可能になった。そのため、解析結果は設計の評価だけでなく、最終製品のプレゼンテーションにも利用される傾向にある。各社の技術ＰＲのためにＣＡＥを導入する例も少なくない。
【００２４】
塑性加工解析では数１０％の大規模な変形を処理するので、高々０．２％程度までの弾性ひずみを対象とした構造解析に比べて計算処理量が増加して、処理性能の劣る開発当時の計算機では実用化がいできない問題があった。そこで、弾性変形成分を無視して計算処理量を大幅に削減する剛塑性有限要素法が１９６０年代後半から１９７０年代に開発された。
【００２５】
当時は汎用の大型計算機による解析が主流であったが、１９８０年代後半からマイクロプロセッサの高性能化とともにワークステーションでの利用が可能になった。また、１９９０年代半ば頃から市販のパーソナルコンピュータでも解析が行われるようになり、２０００年代からパーソナルコンピュータによる解析が主流になった。
【００２６】
この頃から市販の塑性加工解析プログラムが急速に普及し始めた。また、鉄鋼関係の会社でプログラム開発が急速に低調となり、系列会社で既存の開発プログラムなどを利用した委託解析が行われるようになった。プログラム開発から本格的な実用化の段階になった。
【００２７】
塑性加工では工具との接触が不均一に生じるので、塑性変形領域と非変形領域である剛体変形領域が分布することが多い。また、タンデム加工では工具との接触が生じないスタンド間領域は剛体変形領域となる。剛塑性有限要素法では弾性変形成分を無視するので、本来塑性変形しない剛体変形領域を解析領域に含めても応力などの有意な結果は得られない。
【００２８】
しかしながら、非特許文献６に開示されたプログラムでは解析領域内の剛体変形領域に対しても微小塑性変形ひずみを強制的に与えて近似的に応力を求めることがなされている。一般的には剛体変形領域が解析領域に占める体積率は小である。この場合には剛体域でも応力が求まる工夫が便利である。
【００２９】
剛塑性有限要素法では弾性変形を無視するために流線法による定常解析が可能である。即ち、タンデム圧延の素材長さ中央部のように材料が上流から下流に移動している状態で、空間的な材料の位置が時間に依らず一定である場合が多い。この場合には有限要素を空間に配置して流線を仮定するとともに、与えられた境界条件と釣り合い条件を満たすように剛塑性有限要素解析により得られた速度場を上流から下流に積分することでひずみ履歴と節点位置を更新する。この操作を繰り返して流線位置が変動しなくなれば正解が得られたことになる。
【００３０】
流線法による定常解析では１回の流線積分でひずみ履歴と節点位置を全て更新できること、一般的には流線の収束が１０回程度の反復で完了することにより、非定常解析に比べて計算処理量が大幅に削減できる特徴がある。そのため、圧延解析などでは流線法による定常解析が広く行われた。
【００３１】
この場合解析領域は工具と接触するロールバイト近傍の材料が選択的に採用される。タンデム圧延ではスタンド間の材料は非変形の剛体変形領域であり、ロールバイト近傍を除く材料の大部分が剛体変形領域と見なされる。剛塑性有限要素解析では解析領域に占める剛体変形領域の比率が小であることを前提にして種々の工夫がなされている。一般的に定常変形の流線法でも、剛体変形領域を必要最小限に設定する。このような選択的な解析領域の設定方法で圧延荷重や圧延トルクなどに関して実験結果を予測することが可能である。
【００３２】
一方、高精度解析の取り組みとして、非特許文献７には定常板圧延解析における入り側計算領域長さが板厚分布に及ぼす影響が報告され、ロールバイト入り側の計算領域長さや要素分割数の設定が板の幅端部の局所的な板圧増加現象（エッジアップ）に影響することが開示された。また、非特許文献７の著者らにより入り側の計算領域長さが入り側予変形領域の幅変化挙動（幅縮みから幅広がり）に影響することが開示された。
【００３３】
これらの知見から、厳密な解析においては着目する現象に応じて入り側計算領域長さの設定を変化させる必要があることが認識された。即ち、荷重やトルクを調べるのであれば入り側領域を制限して計算量を削減することが望ましい。また、予変形域の幅などの寸法変化挙動を調べるためには入り側の計算領域長さや要素分割数を増加させる必要がある。但し、対象となるのはロールバイト入り口から上流側にロール接触長さ程度である。
【００３４】
非特許文献５ではタンデム圧延解析を実施する際に、解析領域をロールバイト近傍としてスタンド間の剛体領域を削除し、対向する境界面にペナルティー法を適用して仮想的に連結した。この場合、ロールバイト近傍の予変形領域を除きスタンド間領域の有限要素は定義されないのでポスト処理で解析結果を表示するとロールバイト領域が不連続的に表示される。
【００３５】
ポスト処理を自然に行うためにはスタンド間の剛体領域にも有限要素を割り当てることが必要である。特許文献１では３スタンドのタンデムの棒圧延が解析されている。この場合はスタンド間の剛体領域にも有限要素を定義しており、ポスト処理結果もスタンド間及びロールバイトの材料が連続的に表示されているので結果の理解が容易である。
【００３６】
但し、このように三次元解析でスタンド間を含む広い領域を定義すると解析の未知変数が大幅に増加する。そのため、非特許文献５よりも１５年後の解析ながらスタンド数を増加することが困難であった。特許文献１の解析ではソルバーなども効率の良いスパースマトリックスのソルバーが適用されているようであり、現状の最新技術を駆使しても高々３スタンド程度の解析が実用範囲であると想定される。
【００３７】
特許文献１では２つの困難性が開示されており、第1の困難性は定常状態の初期解を求めることである。第２の困難性は流線の収束解析で解が振動したり発散したりして正解を得られない問題である。これらは単スタンドの圧延でも問題となる可能性があるが、タンデム圧延でスタンド数が増加するにつれて困難性が顕著になる。そのため、これらはタンデム圧延解析の必須技術に位置付けられる。
【００３８】
特許文献１では第１の課題の解決方法として材料をロールでプレスして接触させ近似した。この方法であれば多スタンドであっても各スタンドの初期解を得る事ができる。しかしながら、特許文献１に開示の方法では非定常のプレス加工解析を実施するため、労力と計算コストが増加する問題があった。また大圧下であったり、複雑な形状のカリバーでは非定常プレス解析においてリメッシュを行う必要が生じ、その場合には解析の困難性が生じる。メッシュとは有限要素の分割方法であり、リメッシュとは既に生成したメッシュを作り直して更新することである。
【００３９】
特許文献１では第２の課題の解決方法として流線積分式を混合解析法と定常流線法のハイブリッド（合いの子）として新しく定義した式に変更した。この方法であれば定常流線法で収束が困難な場合にも収束解が得られ、処理時間も最適条件を選択すれば短縮できるとした。但し、この式は直感的になされたものとの印象が強く、数学的に最適であるかの検討が不十分である。
【００４０】
非特許文献８には流体力学の差分解析における積分式が開示された。適用分野や解析方法が全く異なるので特許文献１に開示の積分式と直接比較することは適切ではないが、非特許文献８では修正すべき未知変数の一時刻前の変数が利用されているのに対して、特許文献１ではこれが欠落している。
【００４１】
非特許文献６で塑性加工解析の動向として、変形解析、温度解析及び組織解析の連成解析が紹介されている。これは変形の消散エネルギーが加工発熱として材料温度に影響し、材料温度が変形抵抗の温度依存性を通じて消散エネルギーに影響する。また、変形のひずみの蓄積と材料温度の変化により材料組織が変化し、これが変形抵抗や変形能にも影響を与える。
【００４２】
非特許文献６に開示された解析例では鍛造の組織予測結果が実験結果と比較された。一般に鍛造では複数回に分けて多段加工が行われる。また、局部的に変形が集中して要素が歪むため正常な解析が困難化することもあり、リメッシュが施される。その場合、リメッシュ前の着目点とリメッシュ後の着目点の位置関係を記録して、ファイバーの位置を正確に把握するポイントトラッキングなどが必要になる。
【００４３】
組織予測のためには温度解析との連成も重要になる。一般的に温度解析のメッシュと変形解析のメッシュは異なるので両者の着目点位置の対応関係を記録し、リメッシュなどの影響を考慮して正確な対応関係を再現することが重要になる。このように有限要素解析による連成解析では手続きが複雑になるので、製造現場で適用される例は極めて少ないのが原状である。
【００４４】
非特許文献９には板圧延における変形解析と温度解析の連成三次元解析技術が開示された。解析の狙いが厳密な温度計算にあるので大規模なメッシュが設定されている。そのため、境界条件の設定などのプレ処理が煩雑である。また、解析処理量も増大するので計算の待ち時間も長くなる。
【００４５】
非特許文献１０に開示のように、一般に定常板圧延の温度解析では板幅方向及び長手方向の熱伝導は板厚方向の熱伝導に比べて無視される。また、定常解析では熱移流項が生じて不安定になるので、非定常一次元問題として時間とともに境界条件が更新されるモデルが採用される。
【００４６】
非特許文献９の解析結果は非特許文献１０の非定常一次元モデルで得られた結果と良く一致することが判明した。製造現場では経験的に非定常一次元モデルで精度の高い予測ができることが知られており、この方法により製造プロセス全体の操業条件が検討される。
【００４７】
実際の圧延プロセスは生産性に優れるタンデム圧延が主流であるから、変形解析と温度解析の連成解析では多数のスタンドの連成解析を行う必要がある。その場合、変形解析は二次元定常解、温度解析は一次元非定常解析が利用される可能性が高いが、両者で解析領域やメッシュなどが異なるため解析データの受け渡しが煩雑になることが予想される。そのため、一般的に連成解析は行われない。
【００４８】
非特許文献６で塑性加工解析の動向として、材料の変形能を考慮した割れや疵の変形解析が紹介されている。一般に割れや疵は製品に存在する場合には有害因子であり、これらが存在しても製品の寸法に比べて微小である。製品の寸法でメッシュを生成し、全体の変形状況を正確に解析する。また、疵や割れもその寸法でメッシュを生成して欠陥の形状を解析に反映させる。そのために二つのスケールのメッシュが生成され、両者を連成させて全体の変形特性に応じた局部的な欠陥の成長発展を予測する。
【００４９】
これはマルチスケール問題の一種であり、均質化法やズーミング法が適用される。一般にマルチスケール問題では見かけのメッシュに比べて解析処理量が多いので、待ち時間が長くなる傾向にある。また、欠陥レベルのメッシュは細かいため桁落ちなどで異常な結果になったりすることがあり、ノウハウや管理が重要になる。そのため、製造現場で適用される例は極めて少ない。
【００５０】
非特許文献６ではタンデム加工に関する解析は一切省略されている。これは解析例が極めて少ないこと、現状の塑性加工プロセスでは単スタンドの変形特性をもとにカリバー設計するためタンデム加工解析のニーズが顕在化しないことによると考えられる。
【００５１】
カリバー圧延でスタンド間張力を積極的に利用するプロセスは小径継ぎ目無し鋼管の定形圧延工程で利用されるレデューサ圧延である。非特許文献２と非特許文献３で単スタンドのレデューサ圧延特性が剛塑性有限要素解析により解明された。レデューサ圧延はストレッチレデューサとも呼称されるように、各スタンドのロールの回転数を積極的に制御してスタンド間張力を発生させることにより肉厚制御をする。全体の張力が大きい場合は肉厚が減少し、張力が小さい場合は肉厚が増加する。
【００５２】
スタンド間張力の予測は極めて重要なポイントであるが、これはスラブ法と呼称される古典圧延理論による解析手法が適用される。非特許文献４には簡単なスラブ法の適用例が開示されている。比較的簡単なモデルであるから解析結果の理解が容易であり、操業指針として利用されるものと推察される。
【００５３】
非特許文献１１では板圧延理論に倣った圧延モデルが開示された。製品の直径が小の場合を想定して２方ロールによる１０スタンドの連続圧延が実施された。円筒座標系を適用して軸対称の塑性変形モデルを導出したが、圧延荷重などを求める際には接触面積などを２方ロールで処理している。軸対称モデルの簡便さと２方ロールの特性の両者を考慮した興味深いモデルである。
【００５４】
このスラブ法に基く解析ではスタンド間張力の分布を収束解積で求める。収束解積の基本モデルは非特許文献１に開示のタンデムの板圧延解析のものと共通する。そのため、比較的単純なモデルであるが、実験の張力分布を概ね良好に推定するようである。また、実際の操業結果と比較する際は、工場での過去の実績データを比較することにより、概ね推定可能であると考えられる。
【００５５】
但し、非特許文献２及び非特許文献３の剛塑性有限要素解析及び実験結果から、素材の肉厚が小なるほどロールバイトの前後に予変形及び後変形が顕著に発生する。予変形の発生によりロールの接触長は予変形が生じないとして求められた幾何学的な接触長に比べて半分程度に減少する場合もある。予変形はスラブ法で予測出来ないので、スラブ法では実験結果との合わせ込みにより調節しなければならない。
【００５６】
管材圧延のＣＡＥを実現するためには、予変形の影響を考慮したモデル化が必要と考えられる。そのためには非特許文献３で単スタンドのストレッチレデューサの圧延解析で実験結果と良い一致を示した剛塑性有限要素解析の採用が有力である。本来ストレッチレデューサは張力を付与して利用されるので、なんらかの方法で張力を予測して非特許文献３に開示の単スタンドモデルの境界条件として張力を作用させれば良い。
【００５７】
非特許文献４では比較的簡単な塑性変形理論によりストレッチレデューサの塑性加工解析が示されている。これはモデルの理解が容易に行えるだけでなく、解析結果が実際のプロセスの特性を説明できるためと考えられる。これは、スタンド間張応力の断面内分布が比較的均一であり、単純な引張試験に近いことを示唆する。
【００５８】
特許文献１の結果から完全な三次元解析ではスタンド数を増加出来ないことは自明であり、なんらかの簡略化したモデルによる剛塑性有限要素解析が必要である。即ち、非特許文献４に開示の単純なモデルの例から、均一なスタンド間力の推定に完全な三次元解析は過剰であることが結論される。
【００５９】
発明者は非特許文献１２において、簡略流線法を提案して６スタンドの平面ひずみ板圧延の剛塑性有限要素解析を実施し比較的良好な収束性が得られた。但し、板厚及び速度分布を調べると本来非変形であるスタンド間領域で若干ながら速度の変化が発生していることが判明した。
【００６０】
剛塑性有限要素法では解析前に変形領域と非変形領域が区別されず、解析した結果として変形の顕著な部分を変形領域、これに比べて変形が微小な領域を非変形領域として認識する。タンデム圧延では実験事実としてロールバイト近傍の領域に塑性変形が生じており、スタンド間の領域は塑性変形を生じない。
【００６１】
剛塑性有限要素法においてロールバイト近傍の領域を除いたスタンド間の材料は非変形領域と定義され、単スタンド解析の場合には解析領域から除外される。また、説明の都合上、非変形領域と予変形領域または非変形領域と後変形領域の境界部分を見込み非変形領域と呼称する。見込み非変形領域は解析前には非変形領域であるか確定しない。解析の結果変形領域になる場合も有り得るが、ユーザーが解析前に非変形領域と見込む領域である。そこで、非変形領域と見込み非変形領域を合わせて見なし剛体領域と呼称する。特許文献１や非特許文献１２のようにスタンド間の材料を解析領域に含む場合は、必然的に見なし剛体域になる。
【００６２】
非特許文献１２の解析ではスタンド間の剛体領域を解析領域に入れて流線積分を実施した。数値計算などの誤差を考慮しても見なし剛体領域で発生した速度変化を説明できないので、消去法から剛塑性有限要素モデルに起因する誤差であることが判明した。このことから、本来ロールバイト近傍の変形領域を解析対象に開発された剛塑性有限要素法は見なし剛体領域が大半を占めるような場合には解析結果の信頼性が低下すると判断された。
【００６３】
ところで、カリバー圧延のスタンド間張力を考慮した圧延モデル式を開発するためには、スタンド間張力を考慮できる剛塑性有限要素解析により、張力レベルを種々に変化させた系統的な解析結果に重回帰を行って近似式を作成する方法が有望である。
【００６４】
多変数制御の基盤技術として、冷間板圧延のタンデム解析では、厳密なカルマンの理論式を近似したヒルの圧延式とブランドとフォードの張力式が採用された。タンデムのカリバー圧延の場合にも厳密な三次元剛塑性有限要素解析を単スタンドの解析モデルとスタンド間張力モデルに分離して独立のモデルとして解析することが有効と考えられる。
【００６５】
発明者の知る限り従来技術ではこのような試みは実施されていない。二次元圧延理論に匹敵するような、簡便で精度の高い前記のカリバー圧延理論が確立されなければ、そのような試みは困難であると予想される。
【００６６】
塑性加工の解析技術は加工対象の材料特性の影響を強く受けており、省エネに伴う自動車部品の軽量化ニーズに関連して、見直しが必要になっている。特に、鉄鋼材料の高張力化に伴う加工プロセスの革新は、上工程から下工程に及ぶ一連の鋼材関連技術システムの変革の一貫として認識すべきものである。
【００６７】
鉄鋼材料は制御圧延・制御冷却を駆使して熱処理することにより、軟質のフェライトと硬質のベイナイトやマルテンサイトを用途別にブレンドすることができる。非調質鋼の開発は顧客に熱処理工程の省略のメリットを提供し、インパクトの強いものであった。高張力鋼板もオンライン熱処理の技術を極限まで駆使して製造されるものである。
【００６８】
特許文献２には熱間圧延における圧延荷重が過大になり、板厚が薄い金属板（被圧延材）を圧延する際、被圧延材が蛇行したり、被圧延材に穴があいて破断したりすることが開示されている。これは、圧延ロール回転軸方向中央に接触する被圧延材部分での板厚と、被圧延材両幅端部位置における板厚との差が予測と異なるためであるとされている。高張力鋼などで圧延負荷が増大すると予測モデルの精度が低下するので、サーマルクラウンモデルの高精度化が課題となる。
【００６９】
特許文献３において一次元非定常板圧延温度解析に基くサーマルクラウンの予測方法が開示された。これはロールに相当する解析領域の温度分布を求めて、ロールの温度解析の境界条件とするものである。ロールと材料の接触界面には摩擦発熱を発生させるためのスケール要素を設定する。特許文献３ではその取り扱いを開示していないが、ロール以外の部分として材料に付加するモデルを採用したものと推定される。スケール要素は板厚に比べて厚さを微小と設定するが、有限要素法では隣り合う要素の寸法が大きく異なることは極力避けるべきとされている。その結果板厚に比べて無視できない寸法になり、ロールサーマルクラウンの温度分布を得る際には、材料かロールのどちらかに含めて検討しなければならない。
【００７０】
また、鋼材の特性が高度化するに従って、製造プロセスの各種工程能力が不足する。工程能力が不足すると新たな製造のシーズが実用化される。例えば熱間圧延では１．２ｍｍ程度の冷間圧延材の代替の熱延薄板製造で温度工程能力の不足が問題になっていた。この問題を解決するために、エンドレス圧延技術やシートバーヒーターの開発により温度工程能力が大幅に向上した。鋼管用の厚板製造ではシートバーヒーターを用いて変態点直下から変態点直上へ昇温するオンライン熱処理が行われている。このようなシーズを考慮した工程能力の予測技術が課題である。
【００７１】
高張力鋼板は最終製品に組み込まれてメリットが活かされる。最終製品に加工するまでは硬くて脆いという加工の困難性がデメリットとして顕在化する。高張力鋼板の製造では、素材そのものの機械特性が変化するから従来の加工プロセスで製造出来たものが、割れや欠陥の発生のために製造困難になる場合もある。バーリング性改善に対する要求はその一例であるが、二次加工段階で顕在化する特性であり、異方性発現機構などの結晶塑性の基本メカニズムを解析的に解明することが必要になる。
【００７２】
このように、材料の難加工性化に伴い二次加工でも従来のプロセスでは製造が困難化する場合がある。例えば板のプレス加工では高強度化による降伏点の上昇からスプリングバックが増加する。そのため従来と同じ金型を用いると形状凍結性が劣り寸法精度が悪化する。その対策として急速加熱を利用したその場素材加熱と組合わせた加工によりスプリングバックの低減が図られている。
【００７３】
材料の高機能化、高性能化は一次加工および二次加工の加工プロセスに負担を強いる傾向にある。材料開発者がプロセスシミュレーションを手軽に利用できる共通基盤システムを実用化できれば、材料開発の初期から一次加工および二次加工の加工プロセスの最適化が図れる。
【００７４】
材料開発のためには温度、変形、組織の連成解析が有用とされる。一般に圧延の温度解析は移流項のない非定常モデル、変形解析は簡便で精度のよい定常モデルが実用され、両者は方法もメッシュも全く異なる。実プロセスで採用されるタンデム圧延では、スタンド数が多いため解析が煩雑である。一般に組織予測モデルは計算処理が少ないので、後付けのサブプログラムで処理するので、実用的な温度、変形の連成解析システムの開発が課題である。
【００７５】
鉄鋼関係の協会では組織予測制御技術のブラッシュアップが検討されている。１９８０年代に急速に進展した本技術も、当時の第一線の技術者が退職し後継者の育成が進んでいない。最新の計算工学のシミュレーションの手法を取り入れて１５年後を目処に新しい組織予測制御技術を開発すべく、人材および技術の両面からレベルアップ化が検討されている。新しい技術を構築するための共通基盤として実プロセスの工程能力に関する予測技術の開発が課題である。
【００７６】
【非特許文献１】鎌田正誠：『薄板連続圧延』(1997)、地人書館
【非特許文献２】森謙一郎、小坂田宏造、三原豊、平川智之、福田正成：塑性と加工、28-321(1987)、1054
【非特許文献３】森謙一郎、三原豊、曽谷保博、秋田真次：塑性と加工、32-369(1991)、1262
【非特許文献４】『第４版鉄鋼便覧ＣＤ−ＲＯＭ』(2002)、社団法人日本鉄鋼協会
【非特許文献５】豊島史郎、池田昌則：第41回塑性加工連合講演会論文集(1990)、71
【非特許文献６】日本塑性加工学会偏：『静的解法ＦＥＭ−バルク解法』(2003)、コロナ社
【非特許文献７】豊島史郎、森賀幹夫：『定常板圧延解析における入り側計算領域長さが板厚分布に及ぼす影響』神戸製鋼技報/Vol. 48 No. 1（Apr. 1998）
【非特許文献８】荒川忠一：『数値流体工学』(1994)、東京大学出版会
【非特許文献９】Manabu KIUCHI, Jun YANAGIMOTO and EijiWAKAMATSU: 『Thermal Analysis of HotPlate/Sheet Rolling』Proceedings ofThe International Conference on Steel Rolling(1998),227-232
【非特許文献１０】『板圧延の理論と実際』(1984)、日本鉄鋼協会出版
【非特許文献１１】寺田、金野、藤田、陳：第58回塑性加工連合講演会論文集(2007)、145
【非特許文献１２】吉田忠継：CAMP-ISIJ, (2007),999
【非特許文献１３】吉田忠継：平成１９年度塑性加工春季講演会講演論文集(2007)、47
【非特許文献１４】矢田：第131回・132回西山記念技術講座『鉄鋼材料の材質予測・制御技術の現状と将来』(1989)、149、鉄鋼協会
【特許文献１】瀧澤  英男：特開2005-254265『連続圧延ラインの数値解析方法、数値解析装置及びプログラム』
【特許文献２】高橋 純、梶ヶ谷 充敏：特開2005-262312『熱間圧延における圧延ロールのサーマルクラウン予測方法および熱延鋼板の製造方法』
【特許文献３】高町、芹澤、小川：特開2006-346682『圧延機におけるワークロールのサーマルクラウン計算方法』
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００７７】
非特許文献１２に開示されたように、タンデム圧延の流線法解析ではスタンド間の見なし剛体領域が解析領域に含まれる際に、スタンド間で速度が変化するという誤差が発生する。この現象は全ての要素に微小な塑性ひずみを強制的に付与する剛塑性有限要素の定式に起因するものと推定される。
【００７８】
また、既に非特許文献７で見たように、単スタンドの板圧延の流線法解析ではロールバイト入り側の解析領域の設定により予変形領域の変形特性が変化する。別の文献では、ロールバイト入り側の解析領域をロールバイト長さ程度に設定すれば荷重などは飽和する。また、それ以上に拡大しても解が改善される訳ではなく、拡大に応じて誤差が付加される。
【００７９】
これらの結果から、予変形の生じる範囲に解析領域を設定しなければ予変形域の変形形状を正しく表現出来ない。また、予変形の範囲以上に解析領域を拡大すると見なし剛体領域に特有の誤差が混入する。非特許文献１２ではスタンド間領域を含めて解析を行ったため、見なし剛体領域の誤差が蓄積して、上記のように速度の誤差が現在化したものと解釈できる。
【００８０】
いずれにしても剛塑性有限要素法は解析領域内に非変形領域を僅かしか含まないことを前提に最適化されている。理想的に正しく使うためには、解析前に予変形領域を正確に特定して、この部分を解析領域から排除することにより、解析領域を予変形領域に合わせて設定する必要がある。
【００８１】
一方、予変形領域は問題によって異なり、また加工条件にも左右されるため解析前にこれを特定することは困難である。また、予変形領域を特定出来ても工具の接触境界域が複雑な曲線になることから、予変形領域と非変形領域の境界も複雑な曲線となることが予想される。
【００８２】
一般に解析領域はプリ処理で指定するが、非特許文献６に開示の流線法解析では格子状のメッシュを採用しており、このような曲線状メッシュに対応していない。また、解析結果として判明する予変形領域または後変形領域と解析前にプリ処理で生成する解析領域は原理的に一致しないから、前記のように積分の不足や余分な誤差の混入が避けられない問題があった。
【００８３】
圧延などのタンデム加工解析では板厚５ｍｍ程度に対して１スタンド当たりの長さが５ｍ程度あり、板厚に対して長手方向に１スタンド当たり約１０００倍程度解析領域が存在する。工具と材料が接触するロールバイト長は高々数十ｍｍ程度なので、例えば２０ｍｍと仮定すればスタンド間の見なし剛体領域はロールバイト長さの２００倍程度に達する。即ち、ロールバイト長は圧延スタンド領域の高々０．５％程度にすぎない。
【００８４】
温度解析ではスタンド間の見なし剛体領域で放射冷却や水冷却が生じるのでこれを解析領域に含めて要素分割する必要がある。また、ＣＡＥでＣＡＤデータを用いて形状定義を行う際などはスタンド領域全体を対象にすることが自然である。
【００８５】
ＣＡＥの重要な目的の一つとして、解析結果をポスト処理によりグラフィックス表示してプレゼンテーションに利用することがあげられる。その際はスタンド間の材料も処理しなければ相手の理解を容易に得ることが出来ない。また、スタンド間領域であっても形状定義されていない場合に後でこれを付加することは困難性が高い。反対に形状定義されていてこれを表示しない場合は、市販のグラフィックスプログラムを用いて簡単に処理できる。
【００８６】
このような理由から発明者はスタンド間の見なし剛体領域も解析領域に含めて要素分割を行う方針にしている。前記のタンデム圧延の場合にはロールバイトに比べて見なし剛体領域が体積比で２００倍となる。そのため、流線法解析を行うと積分領域に占めるロールバイト領域の体積率が０．５％程度となり、影響が小さくなる。また、見なし剛体領域に解析誤差因子が存在する場合は積分範囲の実に９９．５％で誤差が混入する結果となる。
【００８７】
従来の流線法解析では有限要素で分割した解析領域は自動的に流線積分の対象になる。そのためタンデム圧延の場合には誤差の混入が避けられない問題があった。また、これを防止する方法も不明であった。
【００８８】
発明者はタンデム圧延としてスタンド数が最も多いと考えられる小径継ぎ目無し管の定形圧延のストレッチレデューサの解析を試みている。スタンド数は１２台程度から最大は３０台程度まで利用されている。例えば１９スタンドを仮定するとロールバイトが１９箇所、見なし剛体領域がスタンド間の１８箇所と入り出側の２箇所の合計２０箇所発生する。
【００８９】
タンデム圧延の定常部では単位時間にロールバイトを通過する材料の体積はマスフロー一定則から各スタンドで一定になる。最上流の入り側の材料断面積をＳ１、材料の送り速度をＶ１とし、任意の位置の材料断面積をＳ、送り速度をＶとすればＳ１Ｖ１＝ＳＶの関係が成り立つ。
【００９０】
非特許文献１２の解析例では、前記のようにスタンド間の見なし剛体領域で送り速度が変化する問題があった。タンデム圧延では個別のスタンドにおける変形だけでなく、全体のスタンドのマスフロー一定則を満たす必要がある。例えば１９台のストレッチレデューサのようにスタンド数が増加すると収束解を得られず、また得られてもマスフロー一定則に反するため、タンデム圧延解析を実施することが出来ない問題があった。
【００９１】
特許文献１では３スタンドの棒材圧延の流線法解析において従来の流線積分式を用いた場合に、収束解が得られないか、得られても反復回数が増加する問題があるとした。スタンド数が増加すると問題が深刻になるので、例えば１９台のストレッチレデューサの場合には最適な流線積分式が必要になる。
【００９２】
流線積分では上流から順番に速度を積分しながら流線を決定することに特徴がある。特許文献１では流線積分の物理的な意味に固執したため、非特許文献８で開示されたように修正すべき未知変数の一時刻前の変数が利用されていない。しかしながら、一時刻前の変数は既知であり、これを利用しないのは数学的に問題があると直感的に考えられる。
【００９３】
流線法解析では流線積分が基本であり、従来技術の流線法解析では非特許文献８のような修正は物理的に矛盾する可能性が大である。
【００９４】
一方、従来技術に従う特許文献１の式では数学的な最適化が十分でないため収束解が得られないか、得られても反復回数が増大する問題があった。
【００９５】
タンデム圧延解析では各スタンドのロール回転数をマスフロー一定則に応じて制御しなければスタンド間に張力または圧縮力が作用する。このスタンド間力は上流スタンドの前方張力（または圧縮力）と、下流スタンドの後方張力（または圧縮力）として作用するので、塑性変形の駆動力である相当応力を通じて圧延荷重や圧延トルクを変化させる。そのため、スタンド間張力の推定は極めて重要な課題である。
【００９６】
タンデム加工において工具が材料を把持する冶具の役割をはたすから、タンデム加工を引張試験と見なすことが可能である。引張試験では断面積が同じ材料であれば断面形状が多少異なっても同じ引っ張り力に対して同じ引張伸びを示す。
【００９７】
断面積が等価な単純形状の材料と単純なカリバーを用いて簡易張力モデルを仮定すれば解析が容易化される。しかしながら、個別に変化する複雑なカリバーを用いたタンデム加工において、等価な簡易張力モデルが不明であった。そのため、従来技術では複雑なカリバーに対して完全な三次元有限要素解析を行わなければならず、実績としてスタンド数が４台程度以上に適用出来ない問題があった。少なくとも、１９台のタンデム圧延の解析は困難であった。
【００９８】
また、単純なカリバーによる簡易張力モデルだけでは、実際の複雑なカリバーによるタンデム加工の変形状態を推定する方法が不明であった。例えば、前記のストレッチレデューサではスタンド間張力の大小により加工後の管内面が理想的な真円から外れることが知られている。これを内面角張りと呼称するが、その程度を解析的に予測するシステムが不明であった。
【００９９】
板圧延では平面ひずみ圧延が簡易張力モデルとして利用できる。これに対して、一般の複雑なカリバー圧延では手軽に利用できる簡易張力モデルが不明であった。種々の張力を付与した実験方法はコストが高いので、簡易張力モデルが実用化されない問題があった。また、実験の困難性から簡易張力モデルの精度が十分に確保できない問題があった。
【０１００】
タンデム加工ではスタンド数が多いため変形解析と温度解析または組織解析との連成が極めて煩雑である。また、工場で採用実績の多い既存モデルによる連成解析の方法が不明であった。そのため連成解析が重要であると指摘されながら、実際には非特許文献９に開示の従来法による厳密な連成解析が生産現場で殆ど利用されない問題があった。
【０１０１】
特に、定常流線法解析と非定常温度解析を擬似的に連成させる方法が不明であった。材料温度とひずみ及び応力を異なるプログラム間でデータ交換する際に、タンデム加工のスタンド数が多いので、温度またはひずみなどの未知変数の対応関係を管理することが極めて煩雑になる問題があった。
【０１０２】
タンデム圧延ではスタンド間張力が作用するので、材料の断面形状の制御を行う場合に１号スタンドと最終スタンドの圧下とロール速度の影響が大であることが知られている。ところが、ロールは圧延荷重により弾性変形を生じるため、スタンド間張力が変化する。そのためロールの曲げ変形または偏平変形と圧延解析を連成しなければロール間隙を正確に予測する事が出来ない。
【０１０３】
前述のように有限要素解析ではスタンド間張力モデルが不明であるから、ロールの変形と張力の発生を正確に解析することが困難である問題があった。
【０１０４】
熱延では高温の材料がロール表面と接触して材料からロール表面に熱の移動が発生する。冷延では加工発熱や摩擦発熱が発生してロールに熱が移動する。そのため、圧延の進行とともにロールの温度が増加し熱膨張によるロール形状の変化が生じる。
【０１０５】
ロールの熱変形を考慮すると解析自体が極めて煩雑になり実用化されない問題があった。また、特許文献３に開示のように単純なモデル化が提案されているが、有限要素法などの数値解析を行う際に、有限寸法のスケール要素の取り扱いが無視出来ない問題があった。
【０１０６】
多変数制御を行うためには多数の圧延因子を変数として、各変数間の影響係数を求める必要があった。しかしながら、カリバー圧延の場合にスタンド間張力を考慮できる信頼できるモデルが存在しなかった。そのため、カリバー圧延ではスタンド間力が零に近くなるように非干渉制御が行われることが多かった。スタンド間力を含めて最適な圧延条件を設定することが困難であった。
【０１０７】
タンデム圧延解析では各スタンドで圧延条件が異なるため多くの入力データを作成する必要があった。しかしながら、スタンド数が多いので入力の設定が煩雑であり、解析を行う際に自動処理などで作業を削減することが困難であった。
【０１０８】
スタンド間力を考慮するタンデム加工解析では、原理的にスタンド数の増加による計算量の増加が避けられない。そのため解析において計算処理開始から終了までの待ち時間が長い問題があった。前記のように簡易張力モデルを用いる解析は実際のプロセスとの対応関係に不明点が多く、そのため利用が困難であった。
【０１０９】
タンデム加工の解析では不要な入力を削減できる専用プログラムが使い易い。しかしながら、専用プログラムは製品当たりの開発コストが高く、解析のノウハウなどが個別のプロセスで異なる場合があった。
【０１１０】
そのため有限要素解析のユーザーは自分の関係するプロセスに特化した使い易いシステムを希望していた。市販の汎用プログラムの多くは海外製である。この場合、プログラムの開発者、プログラムの代理店、プログラムのユーザーの間で誰が専用化のノウハウを担保すべきか不明であった。
【０１１１】
一般にユーザーは製造プロセスの専門家であるからプログラムを利用してプロセスの改善方法を知りたいので、自社のプロセスのモデル化を行う必要がある。
【０１１２】
プログラムの開発者は力学や伝熱学の専門家かまたはプログラマーであって製造プロセスの知識は期待出来ない。
【０１１３】
代理店は商社であるからメッセンジャーであり問題解決を行うことが出来ない。
【０１１４】
従って、ユーザーは自己責任としてプログラムの専門知識が不可欠である問題があった。
【０１１５】
結果的にプロセスとプログラムの分野で専門性を持つ技術者を雇用できるのは、大企業だけであり、中小零細企業では困難性が高い。限られたプロセスとプログラムの分野で専門性を持つ技術者の知識を活用するシステムが不明であった。
【０１１６】
また、そのような知識を伝達する媒体が必要であった。
【課題を解決するための手段】
【０１１７】
発明者は製造現場の実用プロセスを改善するためにタンデム加工の解析システムの開発を目指している。その過程において剛塑性有限要素法で解析領域に見なし剛体領域を多く含めると誤差が蓄積して良い結果が得られないことを知見した。
【０１１８】
そこで、原因の究明と問題の解決を図るために、多くの文献調査と学協会の講演会への定期的な参加による調査などを過去５年間にわたって継続して行った。その結果、剛塑性有限要素法では見なし剛体領域を極力排除する暗黙の前提で開発されたことに気付いた。
【０１１９】
即ち、タンデム加工の解析においては不可避的に見なし剛体領域が解析領域の大半を占めるので、従来の剛塑性有限要素法を利用するためには、見なし剛体領域を排除する技術思想との矛盾を解決しなければならない。
【０１２０】
発明者はこの本質的な矛盾を解決すべく、見なし剛体領域の合理的な処理方法を模索して、見なし剛体領域の持つ性質を利用することにより、原理的に矛盾を生じない簡略流線法の体系を考案するに至った。
【０１２１】
即ち、第１の発明は、非変形領域とこれに隣接する見込み非変形領域からなる見なし剛体領域を解析領域の一部に設定する有限要素解析において、非変形領域だけを含む有限要素に対して積分領域の削減および／または節点速度の拘束により実質的に変形しない境界条件を付与するとともに、所望により見込み非変形領域を含む有限要素の積分領域を非変形領域を排除するが如く設定することを特徴とする。
【０１２２】
第２の発明は、非変形領域とこれに隣接する見込み非変形領域からなる見なし剛体領域を解析領域の一部に設定する塑性加工の流線法解析において、非変形領域だけを含む有限要素に対して少なくとも５０％以上の積分領域の削減および／または節点速度の拘束により実質的に変形しない境界条件を付与するとともに、所望により非変形領域と見込み非変形領域の境界を予変形領域または後変形領域の断面寸法変化が実験値または解析の実績値と大略一致するがごとく設定するかもしくは収束解積により設定することを特徴とする。
【０１２３】
また、第３の発明は、非変形領域とこれに隣接する見込み非変形領域からなる見なし剛体領域を解析領域の一部に設定する塑性加工の流線法解析において、流線位置の収束に関する反復処理の打ち切り回数を少なくとも１７０回以上に設定することを特徴とする。
【０１２４】
さらに、第４の発明は、非変形領域とこれに隣接する見込み非変形領域からなる見なし剛体領域を解析領域の一部に設定する塑性加工の流線法解析において、上流から下流へ順次、下記数式で表されるXm,a+1および／またはYm,a+1を用いて形状更新を行う形状更新手順と、
Xm,a+1=αXm-1,a+1+(1-α)Xm,a+0.5β(Vxm-1,a+Vxm,a)Δt、
Ym,a+1=αYm-1,a+1+(1-α)Ym,a+0.5β(Vym-1,a+Vym,a)Δt、
Δt=2(Zm,a-Zm-1,a)/(Vzm,a+Vzm-1,a)、
（ここで、X、Y、Zは直交座標系であり、Zは送り方向を、Vx、Vy、Vzは各X方向、Y方向、Z方向の速度ベクトル成分を、添え字のm-1及びmは流線の節点番号、添え字のa-1及びaは時間ステップの番号、Δtは流線方向に１区間進める時間増分を示す）、
上記更新量制御パラメータαを０．２〜０．８の値に、βを０．２〜１．７の値に設定するパラメータ設定手順とを含むことを特徴とする。
【０１２５】
また、第５の発明は、非変形領域とこれに隣接する見込み非変形領域からなる見なし剛体領域を解析領域の一部に設定する塑性加工の流線法解析において、緩和係数法を適用しない第１の流線解析機能と、緩和係数法を適用する第２の流線解析機能を有し、先ず第１の流線解析機能を用いて解析を行うとともに、未収束かもしくは解析結果が許容値以上の誤差を含む場合に、第２の流線解析機能を用いて解析を行うことを特徴とする。
【０１２６】
また、第６の発明は、非変形領域とこれに隣接する見込み非変形領域からなる見なし剛体領域を解析領域の一部に設定する塑性加工の流線法解析において、解析対象の各スタンドの加工モデルと等価なスリップ限界張力を有するがごとく下記数式、
ｐ２ｉＡ２ｉμ２ｉ＝ｐ１ｉＡ１ｉμ１ｉ、
（ここで、ｐは工具と材料の接触面の平均接触面圧、Ａは工具と材料の接触面積、μは平均摩擦係数であり、添え字の１は解析対象のモデル、添え字の２は簡略モデル、添え字のｉは工具スタンド番号を示す。）、
で表される相当摩擦係数を適用した簡略モデルを用いることを特徴とする
【０１２７】
さらに、第７の発明は、タンデム状に配置された複数の工具を用いて材料を上流から下流へ工具スタンド順に、圧延、ロール成形、引抜き、押出し、せん断、捻り、圧下または延伸の何れかの加工方法により加工して板材、棒材、線材、管材、形材の何れかの製品を成形する塑性加工の流線法解析において、複数の工具に対応する複数の簡略形状工具を設定する手順、等価スリップ限界張力条件を用いて工具のスリップ限界張力と大略等価なスリップ限界張力になるがごとく簡略形状工具の相当摩擦係数を設定する手順、簡略形状工具を用いて材料を圧延、ロール成形、引抜き、押出し、せん断、捻り、圧下または延伸の何れかの加工方法により、また簡略形状工具に従動ロールが含まれる場合は従動ロールの回転速度を未知変数に設定することによりタンデム解析を実施して簡略形状工具の入り側と出側の張力または圧縮力を求める手順、所望により入り側と出側の張力または圧縮力を負荷した工具と平均肉厚を設定した材料による単数または複数の工具スタンドの加工解析を実施する手順からなることを特徴とする。
【０１２８】
さらに、第８の発明は、工具または簡略形状工具が環状のトロイダルロールであることを特徴とする。
【０１２９】
また、第９の発明は、タンデム加工の温度解析及び／または材料の組織発展解析とファイルを介した擬似的連成計算処理を行うことを特徴とする。
【０１３０】
さらに、第１０の発明は、温度解析が仕事ファイルを読み込んで消散する塑性仕事をロールバイト内の均一発熱と界面の摩擦発熱として近似する機能、得られた節点の温度を変形解析の板厚方向の流線位置に補間することにより温度データを求めて温度ファイルに出力する機能、ロールバイトの送り方向のメッシュ間隔に基きロールバイト入り口と出口の節点番号をポインタとして温度ファイルに出力する機能を備えるとともに、変形解析が温度解析結果の温度ファイルを読み込んでポインタと温度データを利用してロールバイト内の流線節点の温度を補間し各要素の変形抵抗に反映する機能、各スタンド領域で消散する仕事相当トルクとロール回転速度及び界面の摩擦発熱の比率を仕事ファイルに出力する機能を備えることを特徴とする。
【０１３１】
また、第１１の発明は、工具スタンドのロールの曲げ変形、偏平変形、熱変形の何れか一つ以上と連成することを特徴とする。
【０１３２】
さらに、第１２の発明は、塑性加工の多変数制御モデル、多変数制御影響係数行列、多変数制御予測式または多変数制御予測表の何れかの回帰用データまたは元データを生成することを特徴とする。
【０１３３】
さらに、第１３の発明は、請求項１から請求項１２の何れかに記載の有限要素解析方法に基く１台または複数台の計算機で動作する塑性加工シミュレータである。
【０１３４】
また、第１４の発明は、インターネットを介して処理可能なサーバー計算機で処理されることを特徴とする請求項１から請求項１３の何れかに記載の有限要素解析方法もしくは塑性加工シミュレータに基く塑性加工シミュレータである。
【０１３５】
さらに、第１５の発明は、請求項１から請求項１４の何れかに記載の有限要素解析方法もしくは塑性加工シミュレータのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【発明の効果】
【０１３６】
先ず、第１の発明に関して詳細に説明する。有限要素法は代表的な領域分割の数値解法であって、解析領域を複数の有限要素と呼称される部分領域に分割することに特徴がある。有限要素は一次元問題では線、二次元問題では三角形や四角形、三次元問題では四面体、五面体、六面体が主に用いられる。ここでは平面ひずみ板圧延と軸対称変形を仮定した管圧延のプロセスを例に説明する。解析方法は基本的に非特許文献６で開示された定常流線法剛塑性有限要素解析を採用するものであり、板圧延では四節点四角形の平面ひずみ要素、管圧延では四節点四角形の軸対称要素を用いた。
【０１３７】
また、本発明では定常流線法剛塑性有限要素解析を流線法解析と呼称し、非定常解析と区別した。以下の説明の内容は基本的には他の加工プロセスにおいて各種有限要素を採用した場合でも成立するように配慮した。
【０１３８】
第４図は板圧延におけるロールバイト近傍の変形領域を示す説明図である。左側が上流側、右側が下流側であり材料は左から右に向かって圧延されながら搬送される。板厚が変化する中央部は工具と材料の接触するロールバイト領域である。軸対称棒圧延の場合も中心軸を含む断面で見た場合に、第４図と同様の変形状態を示す。
【０１３９】
平面ひずみ板圧延や軸対称棒圧延の場合は材料の対称軸は送り方向と垂直方向に変位しない。そのため、第４図の下の線に示すように水平線となる。一方、材料とロールが幾何学的に干渉する表面では第４図の上の線に示すようにロールバイトの上流では水平線で、ロールと接触するとロールに沿う円弧となり、ロールの中心軸を含む面から下流で再び水平線になる。
【０１４０】
また、第１図に示す管材のような中空材の圧延の場合はロールバイトで材料が陥没するのでロールバイト入り口と出口に接する材料はロールに直接接触しない状態で変形を生じる。このように工具が接触しないで変形する場合に上流側を予変形領域、下流側を後変形領域と呼称する。
【０１４１】
ロールバイト近傍の変形領域を除いた残りの大部分は変形が生じないとされるスタンド間領域である。剛塑性有限要素解析では変形が生じない剛体領域を解析領域に含めると計算処理量が増加する。通常の剛塑性有限要素解析では暗黙の了解で剛体領域は解析領域から除外され、その境界に適当な境界条件が付与される。
【０１４２】
第１図は非特許文献４に開示されたパススケジュールを適用して解析を行った１９スタンドからなるストレッチレデューサの変形後の有限要素メッシュを示す説明図である。定常圧延中の管材料の中心軸を含む断面を図示したもので、対称性から材料の上側のシェル断面を示しており、工具は省略した。図の左から右方向へ素材が送られており、下から上方向が半径方向になる。従って、上下方向が材料の肉厚方向であり、横方向が長さ方向である。
【０１４３】
材料断面が細長いので一番下に１９スタンドの解析領域全体を示す。下から二番目の図は長手方向に３スタンド分の領域を拡大した図である。
【０１４４】
下から三番目の図は１スタンド分の領域の拡大図であり、これが単位構造である。即ち、１９スタンドの場合には上流から下流方向にこの単位構造が１９個連結されて全体の解析領域が構成される。
【０１４５】
一番上の図はロールバイト近傍の拡大図であり、肉厚方向に５要素、長手方向に材料とロールが接触するロールバイト域に５要素、入り側の予変形域に３要素、出側の後変形域に３要素、その両側に見なし剛体域が各１要素設定されている。図中の四角形に区切られた部分が１個の有限要素であり、四角形の角の点が節点である。１個の要素に４個の節点が存在し、節点の速度が未知変数として自由度の個数だけ定義される。即ち、二次元問題では１節点に２個の節点速度が未知変数として定義される。
【０１４６】
１スタンド当たりの長手方向の要素数は１３要素、１９スタンドで計２４７要素である。従って、解析領域全体の要素数は５×２４７＝１２３５個、節点数は６×２４８＝１４８８個であり、境界条件を適用する前の全未知変数は２×１４８８＝２９７６個、見なし剛体域の占める体積割合は８５％程度に達する。
【０１４７】
第１図の上から１番目の説明図に示すように材料の外表面（上側の辺）と図示しないロールとがロールバイト領域で接触しており、円弧状に変形している。ロールバイトの入り側では材料の外表面が右下に傾斜しておりロールに接触する前に予変形を生じていることが分かる。また、図では分かり難いがロールバイトの出側でも材料が右下に傾斜していることが数値的に確認されており、後変形が発生した。
【０１４８】
このような変形は非特許文献２及び非特許文献３の三次元解析でも確認されており、実験的にも妥当な結果とされている。但し、非特許文献１１のスラブ法による解析ではこのような予変形や後変形は考慮されていない。現状では有限要素法を用いることにより予変形領域が再現できることに注意が必要である。
【０１４９】
第２図は見なし剛体領域の有限要素分割と積分領域を示す模式図である。横方向が長手方向、縦方向が肉厚方向であり、５個の要素に分割されている。Ｌはプレ処理により生成された有限要素の長手方向の寸法であり、右端は予変形領域の要素と、左端は上流のスタンドの下流側の見なし剛体領域の要素と隣接する。また、ハッチングを施した領域は積分領域として定義された部分であり、変形領域に近い側（右端）に接するとともに長手方向にΔＬの寸法である。
【０１５０】
第３図は第１図の場合に第1スタンドの要素の長手方向の寸法を上流から下流へ順番に調べたものである。この場合見なし剛体領域の長さは上流側がＬ＝８１ｍｍであり、下流側がＬ＝８２ｍｍである。入り側の肉厚が１０．３ｍｍであるから要素の肉厚方向の寸法は約２ｍｍとなり、見なし剛体領域を構成する有限要素の辺の寸法比は約８１／２＝４０である。見込み非変形領域の長さをΔＬ＝２ｍｍに設定した。他のスタンドもスタンド間距離は第１スタンドと共通寸法であるから、長手方向の寸法は第１スタンドとほぼ同様である。
【０１５１】
第１図の解析結果において見なし剛体領域の流線が水平線であることから、見込み非変形領域はひずみが無視できる範囲であり非変形領域であることが判明した。その結果、見込み非変形領域に隣接する予変形領域の部分に非変形領域が拡大する可能性が示唆された。
【０１５２】
予変形領域では有限要素法の剛性行列を求める際に通常通り有限要素の全体で積分を行った。その結果、第1図の変形状態から予変形領域で不自然な変形を生じていないので、この程度の見込み違いが生じても予変形領域では全く問題ないことが判明した。
【０１５３】
一方、見なし剛体領域は全領域が非変形領域であるから、非特許文献２及び非特許文献３に開示の方法ではこの部分を解析領域から除外する。このような方法が合理的であることは剛塑性有限要素法の仕様によるものであるから、本発明でも実質的な解析領域である積分領域から非変形領域を排除する方針とした。
【０１５４】
この方針に反する場合として、第１図のように見なし剛体領域を定義して、全てのスタンドにおいて長さＬの全長で積分を行うと正解が得られなかった。スタンド数を減らして収束解を得ても定常圧延のマスフロー一定則が成立していない事が判明した。これは非特許文献１２で経験されたスタンド間の非変形領域で速度が変化する現象と良く対応する。また、非変形領域を多く含むと誤差が発生することを指摘した非特許文献７の著者らの過去の報告にも良く対応する。
【０１５５】
そこで、見なし剛体領域の積分領域をΔＬ＝２ｍｍの範囲に縮小して解析を行った。２ｍｍにしたのは解析領域の縦横比を１に近づけるためである。一般に有限要素法では縦横比が１に近い程解析精度が向上するとされているからである。
【０１５６】
しかしながら、ΔＬは問題によっても適正範囲が異なり非特許文献７のように問題毎に種々の長さを設定して最適な範囲を設定することが望ましい。また、図１の問題では見込み非変形領域が解析結果から非変形領域であると判明した。ここで注意すべきことは非変形領域に全体が含まれる有限要素の場合であってもΔＬ＝０と設定すべきでないことである。そのように設定すると剛性行列に０が付与され有限要素法の性質から計算出来ない場合がある。非変形領域の要素では積分領域の縦横比を１に近づけて設定することが好ましい。
【０１５７】
図１の場合にはΔＬ＝２ｍｍ程度に設定した結果、正解が得られマスフロー則も成立していることが判明した。第１図の変形状態から長手方向の肉厚の変化を調査した結果、後で説明するように摩擦係数を最適化することにより実際のプロセスで生じる変化の特徴を良く再現することが確認された。このことから第１の発明が有効であることが数値的に実証された。
【０１５８】
ところで、第１の発明では要素メッシュを作成する場合にスタンド間を含めた領域で要素分割を行った。即ち、第２図のＬで節点座標を定義した。そして、非変形領域だけを含む有限要素の積分領域の削減方法として、見なし剛体領域の積分領域をΔＬとして再定義して要素寸法のＬと異なるようにした。プログラムの内部処理でΔＬを利用するのは、Ｂマトリックスと呼ばれる行列を作成するサブプログラムであり、本来のＬの代替でΔＬを代入処理する。その他の処理では全てＬを利用した。
【０１５９】
第１図はこのようにして出力された結果をもとにポスト処理のプログラムで作図した。解析領域は１９スタンドの総和で全長は約５６００ｍｍである。入り側の肉厚が１０．３ｍｍだから全長は肉厚の５４３倍である。第１図では全長で切れ目無く自然な変形状態が示されていることが分かる。
【０１６０】
ところで、非変形領域を解析領域から除外する際に、従来法のようにメッシュと積分領域を一致させる場合にＬ＝ΔＬ＝２ｍｍに変更した場合は見なし剛体領域の大部分が解析領域内に定義されない。この場合にポスト処理で作図するとロールバイト領域と予変形領域及び後変形領域が１９個断続的に表示されることになる。また、ポスト処理によっては断続的なデータを正常に表示できない可能性もある。
【０１６１】
非特許文献５ではペナルティー法により見なし剛体領域を完全に排除する処理方法が開示されている。この方法では上記のようにポスト処理で断続的なデータしか表示出来ない。            
【０１６２】
第１図の本発明による要素分割をみれば分かるように、見なし剛体領域を定義する節点は６×２０＝１２０個である。これは全節点数１４８８個の８％でしかない。このことから第１の発明は図１のようにメッシュ生成を実施することにより計算処理量としてもデメリットが少ないことが分かる。
【０１６３】
尚、積分領域をＬ＝８２ｍｍとした場合とΔＬ＝２ｍｍとした場合で作成される剛性行列の数値を比較した。その結果見なし剛体領域に対応する項がＬ＝８２ｍｍでは他の項に比べて突出して絶対値の大きな数になるのに対して、ΔＬ＝２ｍｍでは他の項とほぼ同様の値になることが判明した。勿論Ｌ＝２ｍｍとしてもΔＬ＝２ｍｍと同様であった。
【０１６４】
以上の結果から、剛塑性有限要素法は非変形領域を極力排除する前提で作成されているので、見なし剛体領域を解析領域に含める場合には従来通りにメッシュ定義領域と積分領域を同じにすると誤差が混入する。正しい処理は積分領域を変形領域と大差ない範囲に縮小することである。この処理によって始めて見なし剛体領域を定義しながら、実質的に非変形領域を解析領域から排除する前提に矛盾しなくなる。
【０１６５】
第２図のハッチングした積分領域は要素全体が非変形領域に入る場合は計算処理しやすいように設定することが可能である。非変形領域と見込み非変形領域を含む要素では見込み非変形領域が実質非変形領域であれば上記の例のように第２図の積分領域を定義してよい。しかし、見込み非変形領域の一部が変形領域であった場合は第２図のように処理すると誤差が入る危険性がある。第２図の処理は非変形領域を前提に成立するからである。
【０１６６】
但し、その誤差は変形領域の割合が小であれば小である。そこで、ユーザーはこのような場合でも第２図の処理を実施しても大きな問題にはならない。
【０１６７】
また、変形領域と見込み非変形領域が含まれる要素では要素全体が非変形領域でないので剛性行列の書き換えは行わない方が良い。但し、非変形領域の割合が多い場合は非変形領域と変形領域を別の要素に分割して非変形領域に第２図の処理を行うことが好ましい。即ち、アダプティブメッシュを駆使して非変形領域の境界面位置を実工程で生じる境界面位置に合わせることができる。
【０１６８】
近年はＣＡＤのデータを有限要素法のデータに変換する技術が発達したので、機械設計など構造解析の世界ではＣＡＤと有限要素法を統合してＣＡＥ（計算機援用設計）が盛んに行われるようになった。また、塑性変形のＣＡＥも数は少ないが実用化されつつある。
【０１６９】
第１の発明の積分領域の削減がＣＡＥと親和性があることは第１図のグラフィックス表示の例から確認された。以上の結果から第１の発明が塑性加工ＣＡＥに有効であることが分かる。
【０１７０】
次に、第１の発明の節点速度の拘束について説明する。有限要素法では境界条件を正しく設定することにより剛体変形が排除され唯一解が決まる。正解が得られる条件では非変形領域では流線方向に垂直な方向の速度は零なので、陽にその方向の変位を境界条件として指定しても理論的には解に影響しない。変位を零に指定しても仕事の消費が零だからである。
【０１７１】
一方、剛塑性有限要素法では剛体領域は解析結果から判断されるものであり、収束過程では変形する可能性がある。また、結果的に剛体領域と判断されても変形が他の部分より小であるだけで、完全に零になることは殆どない。
【０１７２】
そこで解析前に変位が零であることが自明な場合は、非変形領域であっても陽に境界条件を設定することにより収束性が改善される可能性がある。定常解析の場合はメタルフロー一定則に従うので、二次元問題の場合は外形が決まると流線位置が決まる。その場合、収束途中の外形位置に対してメタルフロー一定で定まる流線位置に変位を固定することができる。
【０１７３】
例えば、定常状態の平面ひずみ板圧延の場合では上流の流線位置が定まれば下流の全ての流線位置が自動的に定まる。しかしながら、タンデム圧延の場合には収束過程で流線位置が変動するので、非変形領域で流線位置を固定することにより収束性を高めることができる。また、固定位置が正解と異なっても流線積分により正解に近い位置に修正されるので、理論的にも問題は生じない。最終的な収束解は本来の正解が期待される。
【０１７４】
定常状態の軸対称二次元の中実材の場合は平面ひずみ板圧延の場合と全く同様に処理が可能である。
【０１７５】
定常状態の軸対称二次元の管材の場合は外表面と内表面の位置が決まるとマスフロー一定則から流線位置が決まる。収束途中の外表面と内表面の位置からマスフロー一定則を用いて流線間隔を求め、これに基き流線位置を指定することができる。第１図の場合にも非変形領域で流線位置を指定することにより収束性を向上している。
【０１７６】
以上より第１の発明の非変形領域における節点速度の拘束が有効であることが判明した。
【０１７７】
ところで、上記の説明は主に塑性加工解析に関するものであった。しかしながら、内容は有限要素法一般の解析領域と積分領域の関係に容易に拡張適用できる。
【０１７８】
初期の有限要素法が弾性変形解析から出発していることは既に指摘した。そのため、有限要素法の教科書では固体力学の用語（ローカルターム）で一般的な有限要素法を解説することが頻繁に行われてきた。例えば剛性行列がその代表であり、これは本来変形が生じる程度を表す物理量である。
【０１７９】
これに倣って、第１の発明の『節点変位』を『節点で定義される未知変数』と置き換えることにより、一般的な有限要素法に拡張することができる。これに伴って非変形領域、見込み非変形領域、剛体領域は未知変数が変化しない領域、見込みの未知変数が変化しない領域、未知変数が変化しない領域と解釈することができる。
【０１８０】
解析対象が異なっても有限要素法では未知変数が変化しないで０の領域を解析領域に含めることは一般に避けられてきた。通常は剛塑性有限要素法と同様に解析領域から除外する。
【０１８１】
一方、明らかに非変形領域と同様に未知変数が変化しない領域を解析領域に含める場合には、見なし剛体領域で積分領域を削減したように処理することで、積分領域の縮小による誤差の低減効果が見込まれる。
【０１８２】
また、積分領域の削減を剛性行列を生成する際のＢマトリックス処理のサブプログラム中でのみ実施することができる。これにより解析領域のメッシュはそのまま利用できるので、ポスト処理のグラフィックス処理でも自然な表示が可能になる。
【０１８３】
第１の発明によれば解析対象は異なっても、一般的な変位型の有限要素法に対してＣＡＥとの親和性を保持しながら、精度の高い解析を可能にすることができる。
【０１８４】
第２の発明に関して説明する。非特許文献６に定常流線法解析が開示されており、圧延解析に多く利用されてきた。
【０１８５】
既に説明したように一般に圧延解析では素材の中心軸に垂直な断面の寸法に比べてスタンド間の見なし剛体領域の寸法が５０倍から５００倍程度に変化する。そのため、解析領域全体に占める非変形領域の体積比が大となり非変形領域だけを含む有限要素に対して積分領域の削減が解析精度の向上とポスト処理の容易さの両立で有効である。
【０１８６】
この場合、積分領域を数％削減しても誤差の低減は数％程度で殆ど影響が無い。そこで、少なくとも５０％以上削減すれば誤差の低減効果が５０％以上見込むことができるので好ましい。
【０１８７】
非特許文献７には定常板圧延解析における主に入り側領域の解析領域長さが予変形領域の断面形状に及ぼす影響について開示されている。板圧延の場合は主に予変形領域が生じるが、管材の圧延では圧下により管壁が陥没するような変形を示すので後変形領域も顕在化する。
【０１８８】
流線法解析では第１図に示すように一般に材料の中心軸に垂直な断面で長手方向に板状のメッシュを生成する。また、一般に予変形領域と非変形領域の境界面は曲面になるので格子状メッシュの流線法解析では非変形領域と予変形領域または非変形領域と後変形領域との境界を含む有限要素が発生する。
【０１８９】
第５図は非特許文献１２の６スタンド平面ひずみ板圧延解析で用いた要素メッシュである。従来技術と異なり節点位置を長手方向に制御することが可能である。そこで、第２図に示す見なし剛体領域の見込み非変形領域の境界面を第５図のメッシュパターンを用いて精度良く近似することができる。
【０１９０】
即ち、非特許文献７で開示のように予変形領域の断面形状の特徴を観察して、見なし剛体領域の非変形領域の境界面位置を種々変化させることにより、実験や解析で過去に観察した予変形領域の形状に合わせ込むことができる。
【０１９１】
過去の知見が無い場合でも、解析的に見込み非変形領域の境界形状を決定するために、第５図のメッシュパターンを利用して種々変更する。境界面形状を変化させる際に予変形領域の断面形状の変化を観察し、これが一定の形状に収束するまで、メッシュパターンを微調整する。そのための技術として非特許文献６に開示のアダプティブメッシュ（適応メッシュ）を利用できる。
【０１９２】
一般に予変形の定義領域が実際の予変形領域より小の場合に断面の寸法変化が減少する。そこで、積分領域を予変形領域より若干大きめに設定して寸法変化が飽和する条件を反復処理により探索する。
【０１９３】
第３の発明に関して説明する。第６図は第１図の計算処理において、横軸に流線積分の反復回数、縦軸に最終スタンドの出側で測定した各流線の肉厚方向位置に関して、１反復回数前の流線位置に対する差の絶対値を流線数で平均化した平均誤差（単位はmm）を示す。尚、剛塑性有限要素法の収束計算は逐次代入法、流線積分は第４の発明の方法による。
【０１９４】
非特許文献６に開示の単スタンドの解析例では通常１０回程度の反復回数で収束解を得るとされる。また、板圧延では許容誤差を１μｍ程度に設定する場合が多い。しかしながら、１９スタンドのタンデム圧延の場合は収束条件の誤差の閾値（許容誤差）を１μｍ程度に設定した場合に１６５回目の反復処理で漸く収束することが判明した。
【０１９５】
これは非特許文献６に開示の単スタンドの場合の反復回数の実に１６倍程度に達する。そのため、通常設定される５０回程度の反復処理の打ち切り回数を採用すると、１９スタンドの例では収束の途中段階で打ち切りが発生して正解が得られない。
【０１９６】
そこで、予め流線位置の収束に関する反復処理の打ち切り回数を少なくとも１７０回以上に設定することにより、１９スタンドの場合でも収束して正解が得られる。
【０１９７】
また、第１図の条件で摩擦係数を低減した場合に３００回の反復回数でも収束解を得ることができなかった。収束しなかった原因はロールがスリップして材料が送られなかったためであったが、スリップするか否かは解析を実施しないと分からない。
【０１９８】
一般に解析条件により収束回数は変化するので、１９スタンド程度の場合には、プログラムで打ち切り回数を１７０回程度必要であると宣言して、ユーザーに打ち切り回数の入力設定を促す方式とした。また、過去の解析条件と収束までに必要反復回数の実績値をデータベース化することにより、最適値を求める方法も有効である。
【０１９９】
いずれにしても、１７０回以上に設定しておけば図６のような流線積分の収束性を直感的に把握する事ができるので、好ましい。
【０２００】
第４の発明に関して説明する。非特許文献６に一般的な流線法解析における流線積分の式が開示されている。この式では流線上の任意の節点の位置を修正するために一つ上流の節点の位置を起点としてその点の速度を時間積分して求める。その際に、修正前の節点の位置を全く考慮しない。単スタンド加工解析の場合には、このような修正を数回繰り返すと流線位置は反復処理によって変化しなくなち、正解に収束する。
【０２０１】
特許文献１に開示のように３スタンドのタンデム圧延では非特許文献６に開示の修正式を用いると修正の処理回数が増大したり、振動や発散により解が収束しないことが指摘されている。この場合、非特許文献６の修正式では修正量が大きすぎて計算が不安定になるものと考えられる。従って、修正式で得られた修正量に０から１の間の修正係数αを乗じて修正量を小さくする事により安定な解を得る。一般的にこれを緩和係数法と呼称し、各種の数学モデルで利用する。
【０２０２】
１９スタンドのタンデム圧延解析では緩和係数法を利用しないと解が得られないことが判明した。そこで、非特許文献８に開示のように修正される節点の修正前の節点座標に対して非特許文献６の修正式による正味の修正量を算出した。そしてこの正味の修正量に緩和係数αを乗じて実際の修正式を求めた。
【０２０３】
ところが、実際の修正式の中に修正される節点の修正前の節点座標が含まれることが判明した。これは非特許文献６に開示の流線法解析のオリジナルのモデルから考えると明らかに不要な項である。また、流線積分が流線に沿って上流から下流に節点の速度を積分して行われることは物理的に正しい。
【０２０４】
特許文献１においては流線積分の起点（修正される節点の上流側の節点）の座標を一時刻前の節点座標を使って修正しており、流線積分のオリジナルの定義からも正当性が窺える。
【０２０５】
一方、発明者は特許文献１に開示の修正式をはじめて見た際に、奇抜な項が利用されているので物理的に間違っている可能性を意識した。しかしながら、１９スタンドのタンデム解析で従来の流線積分式では正解が得られないことから、少ないスタンド数で特許文献１に開示の修正式の性能を評価した。その結果、特許文献１に開示の修正式は従来の流線積分式に比べて格段に安定した解を少ない反復回数で与えることが判明した。
【０２０６】
そこで、流線積分式としては物理的に間違っている可能性がある第４の発明に開示の式を試しに比較してみた。その結果、従来の流線積分式や特許文献１に開示の式に比べて解の安定性と反復回数の低減の効果が大きいことが判明した。また、第１図に示すように１９スタンドのタンデム圧延解析に適用した結果、これまで正解が得られなかった条件で合理的な収束解が得られることが判明した。
【０２０７】
このことから、第４の発明に開示の式は表面上は奇抜な印象であるが、物理的にはオリジナルの流線積分と共通する可能性があることが判明した。また、１９スタンドのタンデム圧延では反復処理の回数を少しでも低減するために、現在のところ最も性能の良いこの式を採用せざるを得ない。
【０２０８】
但し、非特許文献６に付属の非定常解析プログラムでは解析条件が厳しくない場合に加速係数を用いる方法が採用されている。実際、このような処理で解析時間の短縮効果が確認された。定常解析でも単スタンド圧延などを行う際には処理時間の短縮効果が得られる可能性があるので,流線法解析に適用するために種々検討を加えて加速・減速係数βとして採用した。
【０２０９】
実際の解析例を通じて緩和係数αと加速・減速係数βを調整した結果、αを０．２〜０．８の値に、βを０．２〜１．７の値に設定すると効果が発揮できることが判明した。尚、これらの値の最適値は問題により異なるので、通常はα＝０．５とβ＝１と設定して、問題に合わせて調整することが望ましい。
【０２１０】
尚、二次元問題の場合には材料の送り方向にＺ軸、これに直交する方向にＸ軸かＹ軸のどちらかを一方を適用すると良い。また、第４の発明に開示の式はオリジナルの流線積分に対して、簡略流線積分と呼称してオリジナルの流線積分と区別することにより、無用の混乱を防止するようにした。
【０２１１】
第５の発明に関して説明する。非特許文献６に開示の流線法解析では各流線の上流から下流方向に流線上の節点の速度を各節点間の距離に対応する増分時間で時間積分して流線を更新する。一般的には、速度は隣り合う節点の平均値を用いる。この方法を緩和係数法を適用しない第１の流線解析機能と呼称する。これに対して特許文献１に開示の流線積分式や第４の発明の簡略流線積分式を緩和係数法を適用する第２の流線解析機能と呼称する。
【０２１２】
緩和係数を用いることにより１回当たりの流線積分で更新される流線の変化は小さくなる。そのため、単スタンドの解析では通常の緩和係数を適用しない第１の流線解析機能に比べて収束回数が増加する問題があった。しかしながら、スタンド数が増加すると緩和係数を適用しない第１の流線解析機能では収束解が得られず振動や発散が発生する問題があった。この場合は緩和係数法を適用する第２の流線解析機能により収束解を得る必要がある。
【０２１３】
第１の流線解析機能で収束するか否かは問題によって異なり、スタンド数に大きく依存する事が予測される。そこで、未知の問題に対しては両者の解析を行って最適な方法を選択することになる。この場合、第１の流線解析機能では高々数十回の反復で結果が判明するが、第２の流線解析機能では結果が判明するまでより多くの反復回数を要する。例えば前記の１９スタンドの例では１７０回程度必要である。
【０２１４】
そこで、両者の解析機能を準備し、先ず第１の流線解析機能を用いて解析を行う。これにより最小の時間で収束するか否かが判明する。その結果を分析して正解であれば解析を終了し、正解が得られない場合は、即ち振動や発散で未収束かもしくは解析結果が許容値以上の誤差を含む場合には、第２の流線解析機能を用いて解析を行う。
【０２１５】
解析結果の誤差とはマスフロー一定則により予想される速度に対する誤差であり、単スタンド解析の場合には通常０．１％程度以下に設定される。多スタンドの場合は１スタンド当たりの誤差がこの程度以下であれば許容される。
【０２１６】
このようにして得られた結果をデータベースとして蓄積すれば、未知の問題に対して過去に似たような事例を検索してどちらの流線解析機能を適用すべきか判断できる。このことにより最初から最適な条件で解析を実施できるので、ユーザーは待ち時間を最短にできるメリットを享受できる。
【０２１７】
第６の発明に関して説明する。第７図は第１図に開示の１９スタンドからなるストレッチレデューサの軸対称圧延解析において工具と材料間の接触境界に作用する摩擦係数を０．１から２．５まで変化させた場合の材料長手方向の肉厚変化を示す説明図である。横軸は材料の長手方向の位置であり左側が圧延機の入り側で右側が圧延機の出側である。縦軸は解析結果の管の外径と内径から求めた管の肉厚であり、摩擦係数をパラメータに示す。
【０２１８】
摩擦係数が０．１ではロールがスリップして材料を送ることが出来ないため速度が０に収束した。また、摩擦係数が０．２以上では材料速度がロールの周速と一致して同じ線に重なった。摩擦係数が０．１０７から０．１７５では摩擦係数が小なる程板厚が減少し、反対に大なるほど板厚が増加した。摩擦係数が０．１１程度で実際の熱間圧延の操業で得られる肉厚変化と同様の傾向を示すことが判明した。
【０２１９】
軸対称圧延では第１図に示すように、材料の中心軸を含む断面が延伸と曲げ変形を受け、実工程の多方ロールによる同様の断面と一見良く対応する。だが、中心軸方向から見ると多方ロールの場合は曲げ変形が生じて非円形になるのに対して軸対称圧延の場合は完全な円形であり、肉厚が変化するだけで周方向の曲げは生じない。軸対称圧延では変形の自由度が少ない分、工具接触面圧が高くなる性質がある。
【０２２０】
また、接触面積に関して、軸対称の場合は帯状で周方向に非接触部が存在しないが、多方ロールの場合は個々のロールで接触するので周方向に非接触部が存在する。そのため、軸対称圧延では多方ロール圧延に比べて接触面積が広い傾向にある。
【０２２１】
第７図に開示の軸対称圧延の場合は摩擦係数が０．１１の場合に実操業の条件を模擬できることが判明した。一方、非特許文献２において実操業の熱間圧延の摩擦係数は０．２５程度と報告されている。従って、軸対称圧延で実操業条件を模擬するためには摩擦係数を実操業の場合に比べて０．１１／０．２５＝１／２．２７＝０．４４倍に修正しなければならない。
【０２２２】
通常、未知の問題に対して軸対称圧延で実操業条件を模擬するための摩擦係数は不明である。最適な摩擦係数が判明しなければ実操業条件への適用は困難であり、軸対称圧延モデルは役に立たない。そこで、第７図で行った実操業条件との比較を参考にして、軸対称圧延における摩擦係数の修正モデルを検討する。
【０２２３】
工具が材料を掴む合力（グリップ力）は軸対称ロールの方が実工程の多方ロールに比べてかなり大きくなる。単スタンドのスリップ限界張力はグリップ力に摩擦係数を乗じたものにほぼ等価である。従って、実工程の多方ロールを環状ロールで簡略化する場合に、スリップ限界張力を実操業の場合と等価にするためには、第７図で考察したように軸対称圧延の摩擦係数を実操業条件の摩擦係数の半分以下に設定しなければならない。
【０２２４】
実操業条件を解析対象のモデル、軸対称圧延を簡略モデルとすれば、簡略モデルのスリップ限界張力は解析対象のモデルのスリップ限界張力とほぼ等しい。
【０２２５】
即ち、圧延荷重の材料の送り方向成分を無視すれば近似的に次式、
ｐ２ｉＡ２ｉμ２ｉ＝ｐ１ｉＡ１ｉμ１ｉ、
（ここで、ｐは工具と材料の接触面の平均接触面圧、Ａは工具と材料の接触面積、μは平均摩擦係数であり、添え字の１は解析対象のモデル、添え字の２は簡略モデル、添え字のｉは工具スタンド番号を示す）が成立する。ここで、μ２ｉを等価スリップ限界張力の相当摩擦係数、または混乱がなければ略称で相当摩擦係数と呼称する。
【０２２６】
相当摩擦係数を上記の定義式を用いて求めれば、軸対称圧延解析を行うことにより実操業条件を模擬することが可能になる。第７図の場合はタンデム状態で相当摩擦係数を求めたことに対応する。
【０２２７】
しかしながら、単スタンドの条件において、上流から下流へ各スタンドで順番に比較して相当摩擦係数を求めることが可能である。この場合は解析対象モデルとして実工程の圧延機だけではなく、非特許文献２および非特許文献３に開示の三次元剛塑性有限要素解析が適用できる。単スタンドの軸対称圧延の解析結果と比較することにより相当摩擦係数を容易に算出できる。
【０２２８】
軸対称圧延は二次元解析であるから三次元解析に比べて解析が容易であり、１９スタンドのタンデム圧延解析も行うことができる。即ち、相当摩擦係数を利用することにより１９スタンドのストレッチレデューサの操業条件を最適化することが可能になる。
【０２２９】
尚、簡易モデルを軸対称圧延で説明したが、軸対称圧延以外でも容易に適用できる。例えば断面が菱形の棒材を断面が四角形の棒材で簡易モデル化することは容易である。また、任意の断面の棒材を等価な断面積を有する四角形断面の棒材（または板材）で近似することができる。これは矩形換算法として形材の近似圧延式を導く場合に盛んに利用された実績がある。矩形換算できれば平面ひずみ板圧延理論式が適用されトルクや荷重などの重要なパラメータが計算できるからである。
【０２３０】
第７の発明に関して説明する。第６の発明で開示したように、等価スリップ限界張力の相当摩擦係数は有限要素解析を利用すれば計算機シミュレーションで求めることが可能と考えられる。特に、単スタンド圧延の等価スリップ限界張力の相当摩擦係数を求めることは非特許文献２及び非特許文献３の従来技術を適用すれば比較的容易な作業である。そして、タンデム圧延の等価スリップ限界張力の相当摩擦係数が単スタンド圧延のもので代替できるとすれば、軸対称圧延によりタンデム解析を行うことにより、実操業のタンデム圧延の張力を予測することが可能である。
【０２３１】
スタンド間張力が判明すれば、非特許文献２及び非特許文献３の三次元圧延解析に倣ってロールバイトの入り及び出側にスタンド間張力を負荷した単スタンドの三次元圧延解析を実施することによって、近似的にタンデム圧延解析をシミュレーションできる。
【０２３２】
ストレッチレデューサの場合はスタンド間張力が大きい程角張りと呼称される内面の多角形化による欠陥の程度が緩和される。少ない素管サイズと少ないロールセットで最適な張力を付与することにより、多くの寸法の管製品が製造できればコスト削減に有効である。
【０２３３】
第８図はタンデム加工の有限要素解析の流れに関する説明図である。スタンド間張力が作用する定常状態のタンデム加工に対して、単スタンドの実操業の工具と簡略化された工具に対して解析を行い、等価スリップ限界張力の相当摩擦係数を定義式から求める。この相当摩擦係数を用いて簡略形状工具によるタンデム加工解析を行う事により、スタンド間張力を推定する。そして、このスタンド間張力を負荷した単スタンドの実操業の工具による解析を実施することにより、近似的に実操業のタンデム圧延を推定する。
【０２３４】
二次加工で管材のロール成形がタンデム圧延と同様の原理の小型成形機で実施されている。ロール成形ではスタンド間力を作用させてカリバーロールに素管を通材させるので、スタンド間力の予測が重要になる。その際、小径のカリバーロールを利用するので非駆動ロールが採用されることが多い。
【０２３５】
第８図では非駆動ロールの場合にもロールの周速度を未知変数に設定することによりタンデムの場合にも解析が可能である。その場合であっても相当摩擦係数を利用することにより簡易形状工具によるタンデム解析でスタンド間力を求めて、このスタンド間力を負荷した操業の工具による単スタンド解析を実施することができる。
【０２３６】
また、ストレッチレデューサのように最終的な素材の断面形状を予測するには相当摩擦力による１９スタンドの軸対称タンデム解析を行った後、スタンド間張力を負荷した条件で実操業の工具による三次元解析を行う。非特許文献２、非特許文献３の知見から単スタンドの解析であってもこれを１９スタンド分行うとかなり解析時間が必要になる。
【０２３７】
そこで、単スタンドの入り側素材の断面形状が出側形状に遺伝すると仮定すれば、圧延により円管が角張る量を各スタンドで求めて、これらの重み付け加算処理により総合的な角張り量を推定することが可能になる。即ち、スタンド間張力を負荷した単スタンドの円管の圧延解析をスタンド数だけ繰り返せばよい。
【０２３８】
この場合、各スタンド専用の計算機を準備すれば、スタンド間張力を各計算機に入力することにより、一斉に単スタンド解析を実施できる。そして得られた角張り量を集約して重み付け加算処理を実施することにより、短時間で角張り量を推定することが可能になる。
【０２３９】
我国のプロジェクトでＰＣクラスターのＯＳ（オペレーティングシステム）が開発されており、ＬＡＮで所望の台数のパソコンを接続することにより、１台の親計算機でタンデム圧延解析とスタンド間張力の推定と結果の配信及び角張り量の収集を行う。
【０２４０】
親計算機で配信されたスタンド間張力をもとに子計算機（パソコン）で単スタンドの三次元圧延解析を行って角張り量を算出し親計算機に結果を送信する。このＯＳのシステムは無料で配布されるから、プラットフォームとして相応しい。
【０２４１】
第８の発明に関して説明する。第８図の該簡略形状工具としてトロイダルロールを適用する。トロイダルとはリングとほぼ同様の形状を表す用語で環状体を意味する。装飾用の腕輪や輪投げの輪などを想定すればトロイダルロールが連想される。
【０２４２】
トロイダルロールはロールの表面が周方向にロールのように回転する機能を有する。ところがこのようなロール表面を駆動する機構が実現されていないので、トロイダルロールは存在しない。仮想のロールであるが、シミュレーションではトロイダルロールが非常に重要なロールとなる可能性がある。
【０２４３】
第１図の軸対称圧延ではロールも軸対称体である。このロールがトロイダルロールである。計算機シミュレーションでは境界条件の設定によりトロイダルロールの表面を通常のロールと同様に回転させることができる。即ち、仮想空間では仮想ロールを容易に実現できる。
【０２４４】
発明者は軸対称圧延を実施した後、解析結果が正しいか否かを調べるためにトロイダルロールについて調査した。トロイダルロールに関する記述は見当たらず、圧延関係の文献でも多方ロールの数が多くなった極限として押出し工程が記述される程度である。押出しでは工具の表面は固定であるからロールにはならない。
【０２４５】
第１図のシミュレーションにおいて相当摩擦係数を用いることにより、第７図に示すように実工程の被圧延材の寸法変化を予測できる。トロイダルロールを用いる軸対称圧延により従来３スタンド程度が限界であったスタンド数を１９スタンドまで拡張できた。
【０２４６】
また、第１図に示すように従来のスラブ法では解析できなかった予変形領域と後変形領域についても考慮することで、複雑な変形挙動をシミュレーションすることが可能になった。このように、トロイダルロールを用いる軸対称圧延では従来にない優れたパフォーマンスを得られることが実証された。
【０２４７】
第９および第１０の発明に関して説明する。一次加工プロセスは生産性の良いタンデム圧延加工が主体であり、シミュレーションでは一般に非定常一次元差分によるの温度解析とオロワンやカルマンによる板圧延理論解析が用いられてきた。
【０２４８】
１９８０年代後半から１９９０年代にかけて高度な有限要素解析が実用化されたが、製造現場の主力は上記の理論解析である。但し、これらは微分方程式を直接または簡易化して解くものであるから、連成解析には不向きである。そこで、理論定式を比較的容易に連成が可能な有限要素法に変更し、温度解析、変形解析とも平面ひずみおよび軸対称のタンデム圧延解析とする。また、変形解析は第１の発明に開示の有限要素法を採用する。
【０２４９】
第９図は温度解析および変形解析に関するそれぞれ独立のインターフェースの模式図である。これは表計算プログラムのブックにワークシートの一つとして組み込まれたもので、（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）の三つの枠から構成される。
【０２５０】
枠（Ａ）はデータ処理のためマクロプログラム（ワークシートのデータを自動処理するプログラム）を操作するためのプログラム起動ボタンが配置され、マウスでクリックすることにより所望のデータ処理を実行する。
【０２５１】
枠（Ｂ）は入力データを作成するために元データをセルに入力する。枠の左端には解析全体で利用する制御変数や要素分割変数など共通データを設定する。残りは枠の左から右方向に１号スタンドから最終スタンドの各スタンドの個別データを配置する。各スタンドは行毎に決められた変数を入力するように設計されている。そのため、特定のスタンドの列のセルを別のスタンドの列にコピー＆ペーストで容易に複写することができる。
【０２５２】
枠（Ｃ）は処理データの記入枠であり、処理されたデータは入力データファイルの様式の順番にここのセルに記入される。データ処理は枠（Ａ）の処理ボタンをクリックして行う。また、データを消去するには枠（Ａ）の消去ボタンをクリックして行う。処理結果が妥当であれば枠（Ａ）のファイル出力ボタンをクリックすることによって、枠（Ｃ）と同様のデータのテキストファイルが作成される。
【０２５３】
尚、枠（Ｃ）に記載したデータは、後日の利用のために別シートにコピー＆ペーストで複写できる。ワークシート別にタイトルや日付を記入して複数のデータを整理すれば、簡易データベースとして管理と再利用が容易になる。
【０２５４】
また、第三者の利用を考慮して別のワークシートには操作マニュアルが記載されている。さらに、枠（Ａ）に解析結果を表示するためのポスト処理などの起動ボタンを配置しており、ワークシートを中心に一連の解析を効率良く行うことができる。
【０２５５】
尚、温度解析と変形解析で設定するデータが全く異なるのでインターフェースは別仕様であるが、配置や操作性は概ね共通である。タンデム圧延ではスタンド数が多くなり、スタンド間でほぼ同じデータを設定するので、枠（Ｂ）のように人間が把握しやすい行列形式のデータ枠と、プログラムで処理しやすい枠（Ｃ）の列形式のデータ枠を、マクロプログラムで変換することにより、管理を容易化している。
【０２５６】
温度解析プログラムおよび変形解析プログラムはプログラムのアイコンをマウスでクリックすることにより起動され、インターフェースで作成した入力ファイルを読み込んで処理結果を出力ファイルに書き出す。入力ファイルを予め作成しておけばバッチ処理による自動処理が容易に可能である。
【０２５７】
連成解析ではこれらの温度解析と変形解析の各専用解析システムをそのまま利用して、連成に必要なデータは別のテキストファイルに記入する方針とした。また、各専用解析システムの入力データはそのまま読み込んで、不要な部分や更新すべき部分は別のテキストファイルに処理用のフラッグ変数を設定しておき、これを設定して解析処理プログラムで自動処理することにした。
【０２５８】
表１は連成解析に利用するファイル名とその内容を示す。計５個で１個は連成の実行フラッグ変数であり、これが１であれば連成解析を行う。０であれば独立の専用解析として作動する。２個は初期設定ファイルで温度解析のメッシュにおけるロールバイト入り口・出口の境界節点の順番、および変形解析の流線の無次元板厚方向位置を記載する。残りの２個は連成解析で交換するデータを記載し、連成処理のデータ交換の頻度で更新されるもので、無次元流線位置に補間した温度データ群およぶ圧延スタンドの消費相当トルク、摩擦発熱の比率、ロール回転速度のデータ群である。
【表１】
2009271806.tif 000003
【０２５９】
温度解析と変形解析はそれぞれのインターフェースで作成した入力ファイルと各処理結果およびポスト処理用の出力データファイルを利用する。平面ひずみ圧延では送り方向の任意のＣ断面で板厚方向の無次元流線位置が等しい。また、温度と変形が関連するのはロールバイト近傍の変形域に限られる。解析領域が異なる独立のメッシュながら、以下の機能により位置情報を省略し交換データ量の削減と連成の容易化を図った。  
【０２６０】
温度解析は消散する塑性仕事をロールバイト内の均一発熱（各要素の内部発熱）と界面の摩擦発熱（薄いスケール要素の内部発熱）として近似する機能、得られた節点の温度を変形解析の板厚方向の流線位置に補間する機能、各ロールバイトの送り方向のメッシュ間隔を一定にしてロールバイト入り口と出口の節点番号をポインタとしてファイルに出力する機能を備える。
【０２６１】
一方、変形解析は温度解析結果のファイルからポインタを利用してロールバイト内の流線節点の温度を補間し各要素の変形抵抗に反映する機能、各スタンド領域で消散する仕事相当トルクとロール回転速度及び界面の摩擦発熱の比率をファイルに出力する機能を備える。
【０２６２】
連成解析は先ず温度解析を実行する。初回の加工発熱は簡易変形モデルを利用して行い、処理が終わると温度データが温度ファイルに書き出される。
【０２６３】
次に変形解析を実行する。温度データが温度ファイルから読み込まれ、例えば美坂・吉本の軟鋼の変形抵抗式に代入されて変形抵抗に反映される。処理が終わると仕事ファイルに各圧延スタンドの消費相当トルク、摩擦発熱の比率、ロール回転速度のデータ群が出力される。
【０２６４】
再度温度解析を実行する。この場合は仕事ファイルから消費相当トルク、摩擦発熱の比率、ロール回転速度が読み込まれて各スタンドの加工発熱に反映される。ここで重要なのは消費相当トルクであり、これにロール回転速度と係数を乗じると各スタンドで消費される塑性加工の消散エネルギーが求まる。これに摩擦発熱の比率を乗じると接触界面で消費される摩擦発熱量が求められ、残りがロールバイト内均一発熱として処理される。
【０２６５】
タンデム圧延ではスタンド間張力が作用するので実際のロールに生じるトルクとそのスタンドで消費される仕事から換算したトルクは異なる。そこで後者を用いて厳密に処理を行う。トルクで与えたのはロールの回転数を変更しても概ね消散仕事を見積もることができるからである。
【０２６６】
尚、組織発展解析は熱間圧延と冷間圧延で異なるものを用いる。熱間圧延では鉄鋼メーカーで開発されたシステムを採用する。また、冷間圧延では圧延集合組織の予測モデルを採用する。いずれも表１のようにデータファイルを介して連成計算処理に必要なデータを交換する。組織発展解析は既存技術なので詳細は冷間圧延では非特許文献１３、熱間圧延の場合は非特許文献１４に譲る。
【０２６７】
以上の連成計算を行った。板厚方向に二次形状関数の一次元（線状）有限要素を用い、対称性から板厚半分を４要素、接触領域ではロールの一部を１要素、接触界面のスケールを１要素に設定した。
【０２６８】
また、送り方向は入り側の５９ｍを３領域とし、出側の領域５ｍおよび各スタンド間領域５ｍを各７ステップ、ロールとの接触領域を各８ステップとして時間積分を行った。直径０．８ｍ接触開始時の表面温度１２７℃のワークロールを用いて、厚さ２０〜４０ｍｍの板を１号から３号では４０％、４号から７号では順に３５、３０、２５、１８．６％圧下して出側で１．２〜２．４ｍｍとした。第１０図は送り方向の節点座標と半板厚の変化を示す。
【０２６９】
放冷の領域では輻射と対流による熱伝達境界条件を設定し、変形解析より求めた塑性ひずみによる板の内部発熱、摩擦摺動仕事をスケール要素の内部発熱と仮定し、金属接触条件で要素分割を行った。粗バーヒーターは１台当たり９０００ｋW,１５００Hzの交番電流の印加による渦電流がジュール熱になり、素材の内部加熱による温度補償を可能にする。また、粗バーヒーターの加熱領域はロスのない均一内部発熱を、板の対称面とロールの内側端は断熱条件を仮定した。
【０２７０】
第１１図と第１２図は出側送り速度が１２００ｍｐｍ一定でシートバーヒーター無しと有りの場合に粗バーの先端から５９ｍの後端部分の温度変化を調べた図で、縦軸は板厚平均温度、横軸は送り方向の位置であり、粗バー厚をパラメータに示す。
【０２７１】
厚さ２０ｍｍの場合は表面温度（S）と厚さ中央（C）も示す。板厚が小なる程サーマルランダウン及びヒーターによる温度上昇が大である。表面温度はロール接触による温度低下とスタンド間の復熱のため変動が大であるが、板厚中央は平均温度とほぼ同様で変動が少ない。
【０２７２】
第１３図は第１１図の厚さ２０ｍｍの場合に、連成の反復３回までの各スタンドの塑性仕事相当トルクを示す。この結果から２回反復すれば連成効果が得られ収束することが分かる。また、連成効果が無い第１回の予測も実用上十分な精度であることが判る。温度と変形の反復１回当たりの解析時間は２secと２０sec程度で２回反復しても１ケース当たり１ｍｉｎ程度である(CPU:500MHz）。今回、手作業で試行錯誤しながら５０ケースを１日程度で解析したが、処理内容が明確ならバッチ式の自動処理で実処理時間程度まで合理化が可能と判断される。
【０２７３】
第１０の発明では、従来スタンド数が増加すると処理が煩雑化するため困難であった連成解析が、シートバーヒーターなどの特殊な装置の効果を含めて比較的容易にシミュレーションできる。そのため、従来ほとんど実施されなかった連成解析によるシミュレーションを現場の技術者が容易に実施することが可能になった。
【０２７４】
第１１の発明に関して説明する。本発明で開示の有限要素法によるタンデム圧延解析を用いることによりスタンド間張力を用意に求めることができる。スタンド間張力が作用すると相当応力の変化を通じて圧延荷重が変化する。
【０２７５】
非特許文献１に開示のように、ロールは細長い棒状の金属弾性体であるから、荷重が作用すると全体が曲げたわみおよび接触部近傍が偏平変形を生じる。張力の有無は圧延荷重の変化を通じてロールの曲げたわみと偏平変形量を変化させる。従って、ロールの曲げ変形または偏平変形はタンデム圧延解析と連成させる必要がある。
【０２７６】
また、特許文献３に開示のように、ロールは使用中に高温の材料と接触するため材料から熱が伝達されて徐々に温度が上昇する。そのため、材料からの入熱量と大気中やクーラントなどへの失熱が釣り合うまでは昇温による熱膨張ため直径が増大する。幅方向に温度分布が変化するため変形量が幅方向に独特のプロフィールで生じる。これをサーマルクラウンと呼称する。
【０２７７】
サーマルクラウンが発達するとロールギャップが縮小するので板厚が幅方向に変化する。一般にサーマルクラウンの成長速度は遅いのでロールの温度分布を計算すれば、連成解積を行わないでも十分な精度で予測することができる。
【０２７８】
特許文献３ではスケール要素について言及せずロールの温度分布を求めてこれをロールの温度解析の境界条件としている。第９および第１０の発明で用いた温度解析は基本的には特許文献３と同様の非定常一次元解析と推定される。但し、スケール要素の取り扱いが異なり、特許文献３ではロールに設定していないことから素材表面にスケール層を設定していると推定されるのに対して、本発明の解析ではロールの表面にスケール層が存在するモデルである。
【０２７９】
有限要素解析の場合にはスケール層は厚さが非常に薄い要素であり、温度勾配が緩やかなスタンド間の放冷による解析では不要であり、材料では設定していない。即ちロールに固有のスケール層として、ロールバイト内の解析においてロールと材料の接触界面のロール側の領域に設定している。そのため、計算処理量が削減されて便利である。
【０２８０】
また、スケール層の厚みもロールに含めるためメッシュのバランスが極端に崩れない範囲で設定できる。スケール層は摩擦滑りによる加工発熱を考慮するために人口的に設定されたものであるから、ロールに含めても問題無い。
【０２８１】
ロールバイト内で材料の部分の熱収支を求めると入り側材料が持ち込む顕熱、加工発熱、スケール要素への失熱、ロール出口で材料が持ち出す顕熱が関与する。これらの内スケール要素への失熱を未知数として解く事によりこの量を推定する事ができる。
【０２８２】
また、スケール要素内で摩擦発熱量は求められるのでスケールの失熱量と摩擦発熱量の和がロールに伝達される熱量になる。このロールに伝達される熱量を境界条件にしてロールの温度解析を行うことにより、ロールの温度分布が求められる。これからサーマルクラウンも推定される。
【０２８３】
本発明では有限要素に二次精度の形状関数を適用しているが、ロールのメッシュを少なく設定して解析の処理量の低減を図った。その場合に、特許文献３に開示のように粗な分割のロールの温度分布を考慮する方法よりも、比較的密なロールバイト内の材料の温度収支から推定する方が合理的と考えられる。
【０２８４】
図１４はフローチャートを示す。初期値を仮定しタンデム連成解析を実施する。タンデム連成解析では第９および第１０の発明の有限要素解析が適用できる。そして、流線が収束するまで反復処理を行う。流線が収束したら各スタンドのロールの曲げ変形、偏平変形、熱変形を実施する。これらにより得られたロール間隙がタンデム連成解析で仮定したものと比較して異なる場合は修正を行って再度タンデム連成解析からやり直す。もしロール間隙が収束すれば結果を出力して解析を終了する。
【０２８５】
ロールの弾性変形は曲げ変形、偏平変形で実施し、サーマルクラウン予測のために熱変形も実施する。ロールの反力はタンデム連成解析の変形解析で、熱変形の温度分布はタンデム連成解析の温度解析で求められた最新のものを利用する。
【０２８６】
タンデム連成解析は第９および第１０の発明で開示したように比較的容易に実施できる。また、圧延反力によるロールの変形は非特許文献１などに開示の従来技術で、ロールのサーマルクラウンの解析も本発明に開示の方法で比較的容易に実施できる。本発明の方法により現場の技術者が複雑な圧延現象を総合的にシミュレーションできる。
【０２８７】
第１２の発明について説明する。タンデム板圧延の圧延制御では他変数制御モデルが利用される。これは圧延機の未知変数に関する影響係数マトリックスを作成して、この影響係数により制御を行うシステムである。
【０２８８】
一般にカリバーロール圧延では板圧延のような信頼性のある張力式が不明なため、タンデム圧延の影響係数マトリックスを作成できない。そこで、有限要素法によるタンデム圧延解析を行いスタンド間張力を求める。種々の条件でスタンド間張力を求めて、回帰処理などで予測式を作成する。この予測式を基にして影響係数マトリックスを作成する事ができる。
【０２８９】
計算機モデルではＯＳに付属のスクリプトにより自動処理のプログラムを容易に作成できる。そのため、多くの条件で自動処理により張力の影響を含む系統的な結果を比較的容易に得ることができる。これらのデータをもとに、回帰式や制御用の表などを作成できる。
【０２９０】
有限要素法を利用できるので、実工程の条件を考慮することが比較的容易である。そのため、従来の実験による方法とは異なり、個別のプロセスに合わせた信頼性のある圧延などの塑性加工の多変数制御モデル、多変数制御影響係数行列、多変数制御予測式または多変数制御予測表を作成できる。
【０２９１】
制御技術が実際に利用される圧延プロセスで説明したが、二次加工などでもパソコンなどの高性能化に伴いプロセス制御が適用されつつある。有限要素法は圧延だけでなく二次加工の解析も比較的容易に実施しできるので、圧延で説明したのと同様の手法で制御システムを作成できる。
【０２９２】
第１３の発明について説明する。第７の発明で説明したように、ストレッチレデューサでは計算処理量がスタンド数倍で増加するため、これらを並列計算処理することにより、待ち時間を１スタンド分の待ち時間に短縮できる並列計算を利用することが可能であり、有効である。
【０２９３】
並列計算では一つの問題を多数の計算機で協調しながら処理する場合と多数のジョブを分担して実施する場合がある。前者は同期処理など比較的高度の処理であり、同期処理などにオーバーヘッドが生じやすく利用し難かった。本発明の場合は後者の技術を利用するものであり、計算機利用技術としては既に一般的な難易度の低い技術である。そのため、利用する計算機の数にほぼ比例して解析時間を短縮できる特徴がある。
【０２９４】
第１５図は並列計算機を利用する塑性加工シミュレータの処理フローを示す説明図である。第７の発明を例にして説明する。加工方法は圧延、ロール成形、引抜き、押出し、せん断、捻り、圧下または延伸であり、板材、棒材、線材、管材、形材が製造される。第６の発明の方法により実工程を模擬する簡略モデルが作成される。そして相当摩擦モデルを利用してタンデム圧延解析が実施される。
【０２９５】
各スタンドの張力条件が判明するので、親計算機が並列化された子計算機に各スタンドの張力条件などの解析条件を送信する。子計算機はこれを受信して単スタンド解析の入力データとして解析を実施する。得られた結果を親計算機に送信する。
【０２９６】
親計算機は各子計算機から送信された解析結果を受信して収集し、全スタンドの総合処理を実施する。例えば、子計算機で管の内面角張りの予測に基き総合的な角張り変形の予測を実施する。そして、角張り量が基準内にあるか否かを判定し、張力条件が適正になるように修正する。
【０２９７】
子計算機では単スタンドの三次元変形解析を実施するので、二次元解析に比べて多くの処理が発生する。１スタンド当たりの解析時間をＴ、工具スタンド数をＮ、子計算機の台数をＭ、単スタンドの処理待ち時間をＳとすれば、Ｓ＝Ｔ×Ｎ／Ｍで近似できる。ＴやＮが大の場合にＭを増加するとＳは減少し、Ｍ＝ＮとすればＳ＝Ｔと１台分の計算処理の待ち時間になる。
【０２９８】
本発明では単スタンドの評価結果を全スタンドで総合評価するシステム（例えば角張り評価）を導入することにより、ジョブを分散して処理するだけなので、確実に処理時間を低減できるため便利である。特に、プロセスの設計においてシミュレーションの待ち時間を低減してレスポンスを高める効果がある。
【０２９９】
第１４の発明について説明する。媒体としてインターネットを利用する。一般に専用のプログラムは高価になるため、小企業では導入し難い。また、自社のプロセスに合わせたモデル化も困難である。そこで、インターネットから利用できるサーバーに解析のシステムを組み込み、各社から利用できるようにする。この場合、利用量を時間割などで設定すれば小企業でも利用できる。
【０３００】
また、各社の専用のモデル化をインターネットを通じて委託すれば、実工数を減らして実施できる。また、必要があればシステム自体の改造も可能である。これにより、最適な環境で処理が可能になる。
【０３０１】
本発明では簡略モデルや簡易連成モデルを利用するので、処理時間が低減される。処理の待ち時間が短くスループットが良くなるので、比較的小規模はサーバーでインターネットによる営業が可能になる。
【０３０２】
第１５の発明について説明する。媒体としてコンピュータに読み取りが可能な記録媒体を利用する。シミュレーションを利用していない企業程シミュレーションによる改善効果は高い。インターネットによるサーバーの利用の頻度が高くなったらコンピュータに読み取りが可能な記録媒体を介してシミュレーションのシステムを購入できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０３０３】
本発明の方法およびシミュレータは、塑性加工プロセスの有限要素解析で発生する見なし剛体領域の処理方法に関し、圧延、ロール成形、引抜き、押出しなどの塑性加工シミュレーションに適用することができる。そして予変形領域または後変形領域の解析精度を向上して、解析が比較的困難であったタンデム解析を容易に実施できる特徴がある。そのため、圧延や二次加工の流線解析として小規模の工場での塑性加工シミュレーションに適する。
【図面の簡単な説明】
【０３０４】
【図１】本発明の有限要素解析方法の実施後の多スタンド変形領域を示す説明図である。
【図２】本発明の有限要素解析方法の見なし剛体領域の有限要素分割と積分領域を示す模式図である。
【図３】本発明の有限要素解析方法のメッシュに関し、第1スタンドの要素の長手方向の寸法を上流から下流へ順番に調べたものである。
【図４】本発明の有限要素解析方法の板圧延におけるロールバイト近傍の変形領域を示す説明図である。
【図５】既存技術における６スタンド平面ひずみ板圧延解析で用いた要素メッシュの説明図である。
【図６】本発明の有限要素解析方法の流線の収束状況を示す説明図である。縦軸は平均誤差（ｍｍ）で対数表示しており、横軸は反復回数を示す。
【図７】本発明の有限要素解析方法の実施例を示す説明図である。縦軸は管の肉厚(mm)、横軸は第１スタンドを起点とした圧延方向の位置(mm)で、クーロン摩擦係数をパラメータに示す。
【図８】本発明の有限要素解析方法のタンデム加工解析に関する流れ図である。
【図９】本発明の有限要素解析方法の温度解析および変形解析に関するそれぞれ独立のインターフェースの模式図である。
【図１０】本発明の有限要素解析方法のタンデム板圧延解析条件に関し、送り方向の節点座標と半板厚の変化を示す説明図である。縦軸に半板圧(mm)、横軸に送り方向の位置(m)をとり、粗バーの板厚(mm)をパラメータに示す。
【図１１】比較のための四角形要素による平面ひずみ圧縮の変形状態を示す説明図である。縦軸に材料の温度(℃）、横軸に送り方向の位置(m)をとり、シートバーの板厚(mm)をパラメータに示す。
【図１２】本発明の有限要素解析方法の実施例を示す説明図である。シートバーヒーターで加熱した場合に、縦軸に材料の温度(℃）、横軸に送り方向の位置(m)をとり、シートバーの板厚(mm)をパラメータに示す。
【図１３】本発明の有限要素解析方法の実施例を示す説明図である。縦軸に消費仕事相当トルク(kg.m/m)、横軸に圧延スタンド番号をとり、連成反復回数をパラメータに示す。
【図１４】本発明の有限要素解析方法の実施例を示す説明図である。
【図１５】本発明の並列計算機を利用する塑性加工シミュレータの処理フローを示す説明図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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