(57)【要約】【課題】  極めて特異な標本値をもつサンプルが含まれていた場合にも、適切な量子化を行う。【解決手段】  所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う。標本値の最小値より大きな下限値ＳＬと、最大値より小さな上限値ＳＨと、を設定し、区間ＳＬ〜ＳＨを量子化対象範囲ｂとする。量子化対象範囲ｂをＭ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定める。各サンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づけるが、下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づける。下限値ＳＬと上限値ＳＨとは、標本値の分布を正規分布と仮定したときの累積分布関数値を指定することにより定める。【選択図】図４
2009118297.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う方法であって、
コンピュータに対して、ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、所定の記憶場所に格納する入力ステップと、
コンピュータに対して、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）およびパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）を設定する条件設定ステップと、
コンピュータが、前記記憶場所に格納されているｎ個の標本値を大きさの順に並べ替える処理を行うソートステップと、
コンピュータが、前記ソートステップによって大きさの順に並べ替えられたｎ個の標本値に基づいて、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））／２＋１）番目の標本値の値を下限値ＳＬと決定し、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））／２）番目の標本値の値を上限値ＳＨと決定する上下限決定ステップと、
コンピュータが、前記下限値ＳＬ〜前記上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定める段階決定ステップと、
コンピュータが、前記ｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づけ、対応づけた各量子化値を各サンプルに対応する記憶場所に格納する量子化ステップと、
を有し、
前記量子化ステップにおいて、前記ｎ個のサンプルのうち、前記下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、前記下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、前記上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、前記上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づけることを特徴とする標本値の量子化方法。
【請求項２】
所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う方法であって、
コンピュータに対して、ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、所定の記憶場所に格納する入力ステップと、
コンピュータに対して、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）、パラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）、バランス値Ｐ（０≦Ｐ≦１）を設定する条件設定ステップと、
コンピュータが、前記記憶場所に格納されているｎ個の標本値を大きさの順に並べ替える処理を行うソートステップと、
コンピュータが、前記ソートステップによって大きさの順に並べ替えられたｎ個の標本値に基づいて、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））×Ｐ＋１）番目の標本値の値を下限値ＳＬと決定し、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））×（１−Ｐ））番目の標本値の値を上限値ＳＨと決定する上下限決定ステップと、
コンピュータが、前記下限値ＳＬ〜前記上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定める段階決定ステップと、
コンピュータが、前記ｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づけ、対応づけた各量子化値を各サンプルに対応する記憶場所に格納する量子化ステップと、
を有し、
前記量子化ステップにおいて、前記ｎ個のサンプルのうち、前記下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、前記下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、前記上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、前記上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づけることを特徴とする標本値の量子化方法。
【請求項３】
所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う方法であって、
コンピュータに対して、ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、所定の記憶場所に格納する入力ステップと、
コンピュータに対して、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）およびパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）を設定する条件設定ステップと、
コンピュータが、前記記憶場所に格納されているｎ個の標本値について、平均値Ｍと標準偏差σとを演算する平均・標準偏差演算ステップと、
コンピュータが、正規分布において、標本値が「平均値−ｚ×標準偏差」〜「平均値＋ｚ×標準偏差」の範囲に入るサンプルの割合を示す累積分布関数値ｆ（ｚ）が前記パラメータ値Ｃに等しくなる標準化スコアｚを求め、前記平均値Ｍおよび前記標準偏差σならびに前記標準化スコアｚを用いて、上限値ＳＨ＝Ｍ＋ｚσおよび下限値ＳＬ＝Ｍ−ｚσを決定する上下限決定ステップと、
コンピュータが、前記下限値ＳＬ〜前記上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定める段階決定ステップと、
コンピュータが、前記ｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づけ、対応づけた各量子化値を各サンプルに対応する記憶場所に格納する量子化ステップと、
を有し、
前記量子化ステップにおいて、前記ｎ個のサンプルのうち、前記下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、前記下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、前記上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、前記上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づけることを特徴とする標本値の量子化方法。
【請求項４】
請求項３に記載の量子化方法において、
正規分布における標準化スコアをｚとしたときに、標本値が「平均値−ｚ×標準偏差」〜「平均値＋ｚ×標準偏差」の範囲に入るサンプルの割合を示す累積分布関数値ｆ（ｚ）と標準化スコアｚとの対応関係を示す対応テーブルを予めコンピュータ内に用意しておき、上下限決定ステップでは、前記対応テーブルを参照することにより、パラメータ値Ｃに等しい累積分布関数値ｆ（ｚ）に対応する標準化スコアｚを求めることを特徴とする標本値の量子化方法。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれかに記載の量子化方法において、
量子化段階で、標本値Ｓをもったサンプルに対して、（（Ｓ−ＳＬ）／（ＳＨ−ＳＬ））×（ｍ−１）なる演算値を整数値に丸めることにより求まる「０〜（ｍ−１）の範囲内の整数で示される量子化値」を対応づけることにより量子化を行うことを特徴とする標本値の量子化方法。
【請求項６】
所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う装置であって、
ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、これを格納する元データ格納部と、
予めもしくはオペレータの指示に基づき、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）およびパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）を設定する条件設定部と、
前記ｎ個の標本値を並べ替えのために一時的に保持するソート作業部と、
前記元データ格納部に格納されているｎ個の標本値を複製して、前記ソート作業部に保持させ、これを大きさの順に並べ替える処理を行うソート処理部と、
前記ソート処理部による並べ替え処理が完了した後、前記ソート作業部に大きさの順に並べられているｎ個の標本値に基づいて、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））／２＋１）番目の標本値の値を下限値ＳＬと決定し、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））／２）番目の標本値の値を上限値ＳＨと決定する上下限決定部と、
前記下限値ＳＬ〜前記上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定め、前記ｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づける量子化処理部と、
前記ｎ個のサンプルについて、それぞれ対応づけられた量子化値をデジタルデータとして格納する量子化データ格納部と、
を有し、
前記量子化処理部が、前記ｎ個のサンプルのうち、前記下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、前記下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、前記上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、前記上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づけることを特徴とする標本値の量子化装置。
【請求項７】
所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う装置であって、
ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、これを格納する元データ格納部と、
予めもしくはオペレータの指示に基づき、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）、パラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）、バランス値Ｐ（０≦Ｐ≦１）を設定する条件設定部と、
前記ｎ個の標本値を並べ替えのために一時的に保持するソート作業部と、
前記元データ格納部に格納されているｎ個の標本値を複製して、前記ソート作業部に保持させ、これを大きさの順に並べ替える処理を行うソート処理部と、
前記ソート処理部による並べ替え処理が完了した後、前記ソート作業部に大きさの順に並べられているｎ個の標本値に基づいて、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））×Ｐ＋１）番目の標本値の値を下限値ＳＬと決定し、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））×（１−Ｐ））番目の標本値の値を上限値ＳＨと決定する上下限決定部と、
前記下限値ＳＬ〜前記上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定め、前記ｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づける量子化処理部と、
前記ｎ個のサンプルについて、それぞれ対応づけられた量子化値をデジタルデータとして格納する量子化データ格納部と、
を有し、
前記量子化処理部が、前記ｎ個のサンプルのうち、前記下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、前記下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、前記上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、前記上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づけることを特徴とする標本値の量子化装置。
【請求項８】
所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う装置であって、
ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、これを格納する元データ格納部と、
予めもしくはオペレータの指示に基づき、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）およびパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）を設定する条件設定部と、
前記元データ格納部に格納されているｎ個の標本値について、平均値Ｍと標準偏差σとを演算する平均・標準偏差演算部と、
正規分布における標準化スコアをｚとしたときに、標本値が「平均値−ｚ×標準偏差」〜「平均値＋ｚ×標準偏差」の範囲に入るサンプルの割合を示す累積分布関数値ｆ（ｚ）と標準化スコアｚとの対応関係を示す対応テーブルを格納した対応テーブル格納部と、
前記対応テーブルを参照することにより、前記パラメータ値Ｃに等しい累積分布関数値ｆ（ｚ）に対応する標準化スコアｚを求め、前記平均値Ｍおよび前記標準偏差σならびに前記標準化スコアｚを用いて、上限値ＳＨ＝Ｍ＋ｚσおよび下限値ＳＬ＝Ｍ−ｚσを決定する上下限決定部と、
前記下限値ＳＬ〜前記上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定め、前記ｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づける量子化処理部と、
前記ｎ個のサンプルについて、それぞれ対応づけられた量子化値をデジタルデータとして格納する量子化データ格納部と、
を有し、
前記量子化処理部が、前記ｎ個のサンプルのうち、前記下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、前記下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、前記上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、前記上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づけることを特徴とする標本値の量子化装置。
【請求項９】
請求項６〜８のいずれかに記載の量子化装置において、
量子化処理部が、標本値Ｓをもったサンプルに対して、（（Ｓ−ＳＬ）／（ＳＨ−ＳＬ））×（ｍ−１）なる演算値を整数値に丸めることにより求まる「０〜（ｍ−１）の範囲内の整数で示される量子化値」を対応づけることにより量子化を行うことを特徴とする標本値の量子化装置。
【請求項１０】
請求項６〜９のいずれかに記載の標本値の量子化装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、標本値の量子化方法および量子化装置に関し、特に、所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
それぞれ固有の標本値をもった多数のサンプルに対して、各標本値を量子化する技術は、様々な産業分野で広く利用されている。特に、アナログデータをデジタルデータに変換してコンピュータに取り込んで処理する場合、アナログのスカラー値を量子化してデジタルデータに変換する処理が不可欠である。たとえば、スキャナーやデジタルカメラなどによって取り込まれた画像データは、アナログ原画像のもつスカラー値を量子化してデジタル値に変換することによって得られたデータである。この場合、アナログ原画像を８ビットの階調画像として取り込むのであれば、アナログ原画像のもつスカラー値は、２５６段階のいずれかのデジタル値に量子化されることになる。
【０００３】
このような量子化を行う際に生じる量子化誤差を低減するための工夫がいろいろ提案されている。たとえば、下記の特許文献１には、原稿上の画像をスキャナーで取り込んで量子化する際に、原稿上の文書部分と写真部分とを別個に取り扱い、それぞれ異なる基準値を用いて量子化を行うことにより、適切な濃度変化をもったデジタル画像データを生成する技術が開示されている。また、下記の特許文献２には、熱的雑音信号など、測定によって得られたアナログデータをデジタルデータに量子化する際に、量子化に用いる代表点の間隔を不均一に設定して非線形な量子化を行うようにし、量子化誤差を低減する技術が開示されている。
【特許文献１】特開平６−１２５４５６号公報
【特許文献２】特開２００６−４６９５３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
一般に、多数のサンプルがもつ個々の標本値を量子化する場合、標本値の最大値〜最小値までの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定め、各サンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づける処理が行われる。ところが、極めて特異な標本値（たとえば、極端に大きな値や極端に小さな値）をもつサンプルが含まれていると、当該特異な標本値までも含めた数値範囲をｍ段階に分割して量子化が行われることになるため、実質的に有効な量子化段階の数が少なくなり、適切な量子化処理が阻害されることになる。特に、スキャナーやデジタルカメラなど、様々な測定機器を用いて取り込んだアナログ信号には、ノイズ成分が含まれており、このようなノイズ成分が極めて特異な標本値を与えることが少なくない。
【０００５】
そこで本発明は、極めて特異な標本値をもつサンプルが含まれていた場合にも、適切な量子化処理を行うことが可能な標本値の量子化方法および量子化装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
(1)   本発明の第１の態様は、所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う標本値の量子化方法において、
コンピュータに対して、ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、所定の記憶場所に格納する入力ステップと、
コンピュータに対して、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）およびパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）を設定する条件設定ステップと、
コンピュータが、記憶場所に格納されているｎ個の標本値を大きさの順に並べ替える処理を行うソートステップと、
コンピュータが、ソートステップによって大きさの順に並べ替えられたｎ個の標本値に基づいて、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））／２＋１）番目の標本値の値を下限値ＳＬと決定し、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））／２）番目の標本値の値を上限値ＳＨと決定する上下限決定ステップと、
コンピュータが、下限値ＳＬ〜上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定める段階決定ステップと、
コンピュータが、ｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づけ、対応づけた各量子化値を各サンプルに対応する記憶場所に格納する量子化ステップと、
を行い、
量子化ステップにおいて、ｎ個のサンプルのうち、下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づけるようにしたものである。
【０００７】
(2)   本発明の第２の態様は、所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う標本値の量子化方法において、
コンピュータに対して、ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、所定の記憶場所に格納する入力ステップと、
コンピュータに対して、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）、パラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）、バランス値Ｐ（０≦Ｐ≦１）を設定する条件設定ステップと、
コンピュータが、記憶場所に格納されているｎ個の標本値を大きさの順に並べ替える処理を行うソートステップと、
コンピュータが、ソートステップによって大きさの順に並べ替えられたｎ個の標本値に基づいて、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））×Ｐ＋１）番目の標本値の値を下限値ＳＬと決定し、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））×（１−Ｐ））番目の標本値の値を上限値ＳＨと決定する上下限決定ステップと、
コンピュータが、下限値ＳＬ〜上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定める段階決定ステップと、
コンピュータが、ｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づけ、対応づけた各量子化値を各サンプルに対応する記憶場所に格納する量子化ステップと、
を行い、
量子化ステップにおいて、ｎ個のサンプルのうち、下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づけるようにしたものである。
【０００８】
(3)   本発明の第３の態様は、所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う標本値の量子化方法において、
コンピュータに対して、ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、所定の記憶場所に格納する入力ステップと、
コンピュータに対して、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）およびパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）を設定する条件設定ステップと、
コンピュータが、記憶場所に格納されているｎ個の標本値について、平均値Ｍと標準偏差σとを演算する平均・標準偏差演算ステップと、
コンピュータが、正規分布において、標本値が「平均値−ｚ×標準偏差」〜「平均値＋ｚ×標準偏差」の範囲に入るサンプルの割合を示す累積分布関数値ｆ（ｚ）がパラメータ値Ｃに等しくなる標準化スコアｚを求め、求めた平均値Ｍおよび標準偏差σならびに標準化スコアｚを用いて、上限値ＳＨ＝Ｍ＋ｚσおよび下限値ＳＬ＝Ｍ−ｚσを決定する上下限決定ステップと、
コンピュータが、下限値ＳＬ〜上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定める段階決定ステップと、
コンピュータが、ｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づけ、対応づけた各量子化値を各サンプルに対応する記憶場所に格納する量子化ステップと、
を行い、
量子化ステップにおいて、ｎ個のサンプルのうち、下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づけるようにしたものである。
【０００９】
(4)   本発明の第４の態様は、上述した第３の態様に係る標本値の量子化方法において、
正規分布における標準化スコアをｚとしたときに、標本値が「平均値−ｚ×標準偏差」〜「平均値＋ｚ×標準偏差」の範囲に入るサンプルの割合を示す累積分布関数値ｆ（ｚ）と標準化スコアｚとの対応関係を示す対応テーブルを予めコンピュータ内に用意しておき、上下限決定ステップでは、対応テーブルを参照することにより、パラメータ値Ｃに等しい累積分布関数値ｆ（ｚ）に対応する標準化スコアｚを求めるようにしたものである。
【００１０】
(5)   本発明の第５の態様は、上述した第１〜第４の態様に係る標本値の量子化方法において、
量子化段階で、標本値Ｓをもったサンプルに対して、（（Ｓ−ＳＬ）／（ＳＨ−ＳＬ））×（ｍ−１）なる演算値を整数値に丸めることにより求まる「０〜（ｍ−１）の範囲内の整数で示される量子化値」を対応づけることにより量子化を行うようにしたものである。
【００１１】
(6)   本発明の第６の態様は、所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う標本値の量子化装置において、
ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、これを格納する元データ格納部と、
予めもしくはオペレータの指示に基づき、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）およびパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）を設定する条件設定部と、
ｎ個の標本値を並べ替えのために一時的に保持するソート作業部と、
元データ格納部に格納されているｎ個の標本値を複製して、ソート作業部に保持させ、これを大きさの順に並べ替える処理を行うソート処理部と、
ソート処理部による並べ替え処理が完了した後、ソート作業部に大きさの順に並べられているｎ個の標本値に基づいて、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））／２＋１）番目の標本値の値を下限値ＳＬと決定し、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））／２）番目の標本値の値を上限値ＳＨと決定する上下限決定部と、
下限値ＳＬ〜上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定め、ｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づける量子化処理部と、
ｎ個のサンプルについて、それぞれ対応づけられた量子化値をデジタルデータとして格納する量子化データ格納部と、
を設け、
量子化処理部が、ｎ個のサンプルのうち、下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づけるようにしたものである。
【００１２】
(7)   本発明の第７の態様は、所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う標本値の量子化装置において、
ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、これを格納する元データ格納部と、
予めもしくはオペレータの指示に基づき、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）、パラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）、バランス値Ｐ（０≦Ｐ≦１）を設定する条件設定部と、
ｎ個の標本値を並べ替えのために一時的に保持するソート作業部と、
元データ格納部に格納されているｎ個の標本値を複製して、ソート作業部に保持させ、これを大きさの順に並べ替える処理を行うソート処理部と、
ソート処理部による並べ替え処理が完了した後、ソート作業部に大きさの順に並べられているｎ個の標本値に基づいて、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））×Ｐ＋１）番目の標本値の値を下限値ＳＬと決定し、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））×（１−Ｐ））番目の標本値の値を上限値ＳＨと決定する上下限決定部と、
下限値ＳＬ〜上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定め、ｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づける量子化処理部と、
ｎ個のサンプルについて、それぞれ対応づけられた量子化値をデジタルデータとして格納する量子化データ格納部と、
を設け、
量子化処理部が、ｎ個のサンプルのうち、下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づけるようにしたものである。
【００１３】
(8)   本発明の第８の態様は、所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う標本値の量子化装置において、
ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、これを格納する元データ格納部と、
予めもしくはオペレータの指示に基づき、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）およびパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）を設定する条件設定部と、
元データ格納部に格納されているｎ個の標本値について、平均値Ｍと標準偏差σとを演算する平均・標準偏差演算部と、
正規分布における標準化スコアをｚとしたときに、標本値が「平均値−ｚ×標準偏差」〜「平均値＋ｚ×標準偏差」の範囲に入るサンプルの割合を示す累積分布関数値ｆ（ｚ）と標準化スコアｚとの対応関係を示す対応テーブルを格納した対応テーブル格納部と、
対応テーブルを参照することにより、パラメータ値Ｃに等しい累積分布関数値ｆ（ｚ）に対応する標準化スコアｚを求め、求めた平均値Ｍおよび標準偏差σならびに標準化スコアｚを用いて、上限値ＳＨ＝Ｍ＋ｚσおよび下限値ＳＬ＝Ｍ−ｚσを決定する上下限決定部と、
下限値ＳＬ〜上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定め、ｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づける量子化処理部と、
ｎ個のサンプルについて、それぞれ対応づけられた量子化値をデジタルデータとして格納する量子化データ格納部と、
を設け、
量子化処理部が、ｎ個のサンプルのうち、下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づけるようにしたものである。
【００１４】
(9)   本発明の第９の態様は、上述の第６〜第８の態様に係る標本値の量子化装置において、
量子化処理部が、標本値Ｓをもったサンプルに対して、（（Ｓ−ＳＬ）／（ＳＨ−ＳＬ））×（ｍ−１）なる演算値を整数値に丸めることにより求まる「０〜（ｍ−１）の範囲内の整数で示される量子化値」を対応づけることにより量子化を行うようにしたものである。
【００１５】
(10)  本発明の第１０の態様は、コンピュータにプログラムを組み込むことにより、上述の第６〜第９の態様に係る標本値の量子化装置として機能させるようにしたものである。
【発明の効果】
【００１６】
本発明に係る標本値の量子化方法および量子化装置によれば、多数のサンプルがもつ個々の標本値を量子化する場合、標本値の最小値に代わる下限値ＳＬと、標本値の最大値に代わる上限値ＳＨとが定められ、下限値ＳＬ〜上限値ＳＨまでの数値範囲がｍ段階に分割されて量子化処理が行われることになる。このため、極端に大きな値や極端に小さな値など、極めて特異な標本値をもつサンプルが含まれていた場合にも、適切な量子化処理が行われる。したがって、標本値にノイズ成分が含まれていた場合にも、当該ノイズ成分を除去した適切な量子化が可能になる。また、下限値ＳＬと上限値ＳＨとは、パラメータ値Ｃによって任意に設定することが可能であるため、個々のサンプル集団に適したパラメータ値Ｃを適宜設定することにより、当該サンプル集団に最適な量子化処理を行うことが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。
【００１８】
＜＜＜  §１．従来の一般的な量子化手法とその問題点  ＞＞＞
はじめに、従来の一般的な量子化手法とその問題点を具体例に即して説明する。いま、それぞれ所定の標本値をもったｎ個のサンプルからなる母集団について、図１に示すようなヒストグラムが得られた場合を考えてみる。図示の例は、標本値が０〜２５５０の範囲に分布している例であり、標本値の最小値Ｓmin＝０、最大値Ｓmax＝２５５０である。ここで、このｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行うことにする。
【００１９】
この場合、従来の一般的な量子化方法では、任意の標本値Ｓをもつサンプルに対応づけられる量子化値Ｑは、
Ｑ＝INT（（（Ｓ−Ｓmin）／（Ｓmax−Ｓmin））×（ｍ−１））
なる式で算出される。ここで、INT（Ｘ）は、Ｘの値を整数値に丸める関数（四捨五入でも、切り上げでも、切り捨てでもよい）である。たとえば、具体的例として、各サンプルの標本値を、それぞれ８ビットのデジタルデータにより表現できるように、ｍ＝２５６とし、０〜２５５までの量子化値を定義した例を考えてみよう。この場合、図１の例では、Ｓmin＝０、Ｓmax＝２５５０であるから
Ｑ＝INT（（（Ｓ−０）／（２５５０−０））×２５５）
となり、結局、
Ｑ＝INT（（Ｓ／２５５０）×２５５）
なる演算式によって、０〜２５５までの全２５６段階のいずれかの量子化値が対応づけられることになる。図１のヒストグラムの下方に示した０〜２５５の升目は、０〜２５５０までの数値範囲をとる標本値に対応づけられる２５６段階の量子化値を示している。
【００２０】
図１に示す例は、標本値の分布状態がほぼ正規分布に近い母集団についての例であり、このような例の場合、従来の一般的な量子化方法を採用しても、特に不都合は生じない。これに対して、図２に示すような分布状態をとる母集団を考えてみよう。この母集団では、ｎ個のサンプルのうち、（ｎ−１）個の標本値は、０〜５１０の範囲内に分布しているが、最後の１個の標本値が２５５０となっている。すなわち、ｎ個のサンプルのうちの１個だけが極めて特異な標本値（極端に大きな値）をとっている。このように、たとえ１個のサンプルであったとしても、その標本値が２５５０となっている以上、この母集団全体としては、標本値が０〜２５５０の範囲に分布していることになる。したがって、標本値の最小値Ｓmin＝０、最大値Ｓmax＝２５５０となるので、ｍ＝２５６とした場合、各サンプルに対応づけられる量子化値Ｑは、
Ｑ＝INT（（Ｓ／２５５０）×２５５）
なる演算式で与えられることになる。
【００２１】
その結果、図２のヒストグラムの下方に示す升目のように、０〜２５５０までの数値範囲をとる標本値に対して、０〜２５５までの量子化値が対応づけられる。ところが、（ｎ−１）個のサンプルの標本値は、０〜５１０の範囲内に分布しているので、これらのサンプルに対応づけられる量子化値は０〜５１ということになる。そして、特異な標本値２５５０をとるサンプルについては、量子化値２５５が対応づけられる。結局、量子化値５２〜２５４が対応づけられるサンプルは皆無であり、せっかく２５６段階の量子化を行っているにも拘わらず、実質的には５２段階の量子化を行っているのと変わらない結果となる。すなわち、図２に示すように、極めて特異な標本値をもつサンプルが１つでも含まれていると、従来の量子化方法では、実質的に有効な量子化段階の数が少なくなり、適切な量子化処理が阻害されることになる。
【００２２】
このように、極めて特異な標本値をもつサンプルが混入する事態は、スキャナーやデジタルカメラなどの測定機器を用いて取り込んだ画像データの場合、少なからず発生する。たとえば、測定系に電磁的なノイズが混入した場合、ノイズの影響を受けた測定画素からのアナログ出力信号は、他の画素からの信号に比べて、極めて特異な値を示す可能性がある。このようなノイズ成分に起因する標本値は、本来、量子化を行う際に除外すべきである。
【００２３】
たとえば、図２に示す例の場合、標本値２５５０をとるサンプルを無視して、残りの（ｎ−１）個のサンプルについて量子化を行うようにすれば、標本値の最小値Ｓmin＝０、最大値Ｓmax＝５１０となるので、ｍ＝２５６とした場合、各サンプルに対応づけられる量子化値Ｑは、
Ｑ＝INT（（Ｓ／５１０）×２５５）
なる演算式で与えられ、０〜５１０までの数値範囲をとる標本値に対して、０〜２５５までの量子化値が対応づけられる。
【００２４】
もちろん、量子化を行う際に除外すべき標本値は、必ずしもノイズ成分に起因する標本値に限らない。たとえば、図２に示す例において、標本値２５５０がノイズ成分に起因するものではなく、本来の正しい測定値を示すものであったとしても、このような極めて特異な標本値は、量子化を行う際に除外した方が好ましい。
【００２５】
本発明は、図２に示す例のように、極めて特異な標本値をもつサンプルが含まれていた場合にも、適切な量子化処理を行うことが可能な標本値の量子化方法および量子化装置を提供することを目的とするものであり、以下に、その基本概念を説明する。
【００２６】
＜＜＜  §２．本発明の基本概念  ＞＞＞
本発明の基本的な考え方は、ｎ個のサンプルの標本値が最小値Ｓmin〜Ｓmaxという数値範囲に分布していた場合に、当該数値範囲の全域を量子化対象範囲とせずに、その両端の一部を除外した領域を量子化対象範囲として量子化を行う、という点にある。
【００２７】
たとえば、図３は、図１に示す例と同様に、０〜２５５０の範囲に分布した標本値を有するｎ個のサンプルからなる母集団のヒストグラムである。したがって、この母集団の標本値の最小値はＳmin＝０であり、最大値はＳmax＝２５５０である。ここで、図示のとおり、最小値Ｓmin＝０よりも若干大きな下限値ＳＬと、最大値Ｓmax＝２５５０よりも若干小さな上限値ＳＨとを設定し、標本値を示す横軸を３つの区間ａ，ｂ，ｃに分割する。ここで、区間ａは、最小値Ｓmin（＝０）〜下限値ＳＬの区間であり、区間ｂは、下限値ＳＬ〜上限値ＳＨの区間であり、区間ｃは、上限値ＳＨ〜最大値Ｓmax（＝２５５０）の区間である。なお、境界となる下限値ＳＬおよび上限値ＳＨは、概念的には両方の区間に属すると考えてよい。
【００２８】
ここで、区間ｂを量子化対象範囲とし、この量子化対象範囲ｂ内の数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定めるようにする。区間ａおよびｃは、量子化対象から除外されることになるので、以下、区間ａを下方除外範囲と呼び、区間ｃを上方除外範囲と呼ぶことにする。そして、量子化対象範囲ｂ内の標本値をもつサンプルについては、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づける。すなわち、任意の標本値Ｓをもつサンプルに対応づけられる量子化値Ｑは、
Ｑ＝INT（（（Ｓ−ＳＬ）／（ＳＨ−ＳＬ））×（ｍ−１））
なる式で算出される。INT（Ｘ）は、前述したとおり、Ｘの値を整数値に丸める関数（四捨五入でも、切り上げでも、切り捨てでもよい）である。たとえば、ｍ＝２５６とした場合は、
Ｑ＝INT（（（Ｓ−ＳＬ）／（ＳＨ−ＳＬ））×２５５）
となる。図３のヒストグラムの下方に示した０〜２５５の升目は、量子化対象範囲ｂ内の標本値に対応づけられる２５６段階の量子化値を示している。
【００２９】
一方、下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプル（下方除外範囲ａに所属するサンプル：図３のヒストグラムの左端ハッチング部分）については、下限値ＳＬが所属する段階の量子化値０を対応づけ、上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプル（上方除外範囲ｃに所属するサンプル：図３のヒストグラムの右端ハッチング部分）については、上限値ＳＨが所属する段階の量子化値２５５を対応づけるようにする。
【００３０】
このような取り扱いをすると、量子化後のヒストグラムとしては、下方除外範囲ａの出現頻度は０となり、この部分のサンプルの出現頻度は、下限値ＳＬについての出現頻度に積算されることになる。図３のヒストグラムに示す頻度積算バーＢ１は、こうして積算されたサンプル数を示し、ヒストグラムの左端ハッチング部分のサンプル数に相当する。同様に、上方除外範囲ｃの出現頻度も０となり、この部分のサンプルの出現頻度は、上限値ＳＨについての出現頻度に積算されることになる。図３のヒストグラムに示す頻度積算バーＢ２は、こうして積算されたサンプル数を示し、ヒストグラムの右端ハッチング部分のサンプル数に相当する。
【００３１】
こうして、量子化を行う際に、上述のような本発明に係る取り扱いを行うと、図１に示す従来の量子化手法の結果とは若干異なる結果が得られることになる。すなわち、量子化対象範囲が、本来の範囲であるＳmin〜Ｓmaxから、ＳＬ〜ＳＨという範囲に変更されることになり、量子化値０をとるサンプル数が本来よりも頻度積算バーＢ１の分だけ多くなり、同様に、量子化値２５５をとるサンプル数が本来よりも頻度積算バーＢ２の分だけ多くなる。しかしながら、これら両端の量子化値をとるサンプルを除けば、大局的には、従来の量子化法と大差ない結果が得られ、実用上、大きな支障は生じない。
【００３２】
図３に示す例は、標本値の分布状態がほぼ正規分布に近い母集団についての例であるため、本発明に係る量子化法のメリットは顕著ではない。ところが、本発明を、極めて特異な標本値を有する母集団に対して適用した場合には、大きなメリットが生じる。具体的には、図４に示すような分布状態をとる母集団に適用した場合を考えてみよう。この図４に示すヒストグラムは、図２に示すヒストグラムと同様であり、この母集団では、ｎ個のサンプルのうち、（ｎ−１）個の標本値は、０〜５１０の範囲内に分布しているが、最後の１個の標本値が２５５０となっている。このように、極めて特異な標本値２５５０をもつサンプルが存在すると、従来の量子化法では、実質的に有効な量子化段階の数が少なくなり、適切な量子化処理が阻害されるという問題が生じることは、既に述べたとおりである。
【００３３】
本発明に係る量子化法では、次のような取り扱いがなされる。まず、この母集団の標本値の最小値はＳmin＝０であり、最大値はＳmax＝２５５０である。ここで、図示のとおり、最小値Ｓmin＝０よりも若干大きな下限値ＳＬと、最大値Ｓmax＝２５５０よりもかなり小さな上限値ＳＨとを設定し、標本値を示す横軸を、下方除外範囲ａ，量子化対象範囲ｂ，上方除外範囲ｃに分割する。下方除外範囲ａは、最小値Ｓmin（＝０）〜下限値ＳＬの区間であり、量子化対象範囲ｂは、下限値ＳＬ〜上限値ＳＨの区間であり、上方除外範囲ｃは、上限値ＳＨ〜最大値Ｓmax（＝２５５０）の区間である。
【００３４】
そして、上述したとおり、量子化対象範囲ｂ内の数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定める。たとえば、ｍ＝２５６とした場合は、図４のヒストグラムの下方に示すような２５６段階の量子化値が定義される。そして、量子化対象範囲ｂ内の標本値をもつサンプルについては、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づけ、下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプル（下方除外範囲ａに所属するサンプル：図４のヒストグラムの左端ハッチング部分）については、下限値ＳＬが所属する段階の量子化値０を対応づけ、上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプル（上方除外範囲ｃに所属するサンプル：図４のヒストグラムの右端ハッチング部分および標本値２５５０をもつサンプル）については、上限値ＳＨが所属する段階の量子化値２５５を対応づけるようにする。
【００３５】
このような取り扱いをすると、量子化後のヒストグラムとしては、下方除外範囲ａの出現頻度は０となり、この部分のサンプルの出現頻度は、下限値ＳＬについての出現頻度に積算されることになる。図４のヒストグラムに示す頻度積算バーＢ１は、こうして積算されたサンプル数を示し、ヒストグラムの左端ハッチング部分のサンプル数に相当する。同様に、上方除外範囲ｃの出現頻度も０となり、この部分のサンプルの出現頻度は、上限値ＳＨについての出現頻度に積算されることになる。図４のヒストグラムに示す頻度積算バーＢ２は、こうして積算されたサンプル数を示し、ヒストグラムの右端ハッチング部分および標本値２５５０をもつサンプルのサンプル数に相当する。
【００３６】
やはり、量子化対象範囲が、本来の範囲であるＳmin〜Ｓmaxから、ＳＬ〜ＳＨという範囲に変更されることになり、量子化値０をとるサンプル数が本来よりも頻度積算バーＢ１の分だけ多くなり、同様に、量子化値２５５をとるサンプル数が本来よりも頻度積算バーＢ２の分だけ多くなるが、大局的には、適切な量子化が行われていることになる。
【００３７】
図２に示す従来の量子化法に基づく結果と、図４に示す本発明に係る量子化法に基づく結果とを比較すれば、本発明のメリットは明白である。図２に示す例では、０〜２５５０までの数値範囲をとる標本値に対して、０〜２５５までの量子化値が対応づけられているため、せっかく２５６段階の量子化を行っているにも拘わらず、実質的には５２段階の量子化を行っているのと変わらない結果となる。これに対して、図４に示す例では、０〜２５５０までの数値範囲をとる標本値に対して、下限値ＳＬ〜上限値ＳＨまでの量子化対象範囲ｂについて０〜２５５までの量子化値が対応づけられるので、大多数のサンプルが分布している範囲に対して２５６段階の量子化が行われたことになり、実質的に有効な量子化段階の数を十分に確保することができ、適切な量子化処理が可能になる。
【００３８】
ここで、本発明を実施する上では、下限値ＳＬおよび上限値ＳＨをどのように設定するかが重要であることがわかる。たとえば、図４に示す例の場合、最小値Ｓmin＝０に対して＋３０した値として、下限値ＳＬ＝３０を設定し、最大値Ｓmax＝２５５０に対して、−３０した値として、上限値ＳＨ＝２５２０という設定を行ったとすると、このような設定では、本発明のメリットは十分に得られないことがわかるであろう。この場合、数値幅３０に相当する下方除外範囲ａおよび上方除外範囲ｃが設定されるものの、量子化対象範囲ｂは、３０〜２５２０の数値範囲となり、実質的に有効な量子化段階の数を十分に確保することはできない。したがって、所定の絶対値Δを定め、下限値ＳＬ＝最小値Ｓmin＋Δ、上限値ＳＬ＝最大値Ｓmax−Δ、というような設定方法は有効な方法とは言えない。同様に、所定の割合Ｇ％を定め、下限値ＳＬ＝最小値Ｓmin＋（Ｓmax−Ｓmin）×Ｇ％、上限値ＳＬ＝最大値Ｓmax−（Ｓmax−Ｓmin）×Ｇ％、というような設定方法も有効な方法とは言えない。
【００３９】
本願発明者は、本発明のメリットを十分に生かすためには、下限値ＳＬおよび上限値ＳＨを、サンプル数の割合に基づいて決定するのが最良であることに気がついた。具体的には、たとえば、全ｎ個のサンプルをその標本値の小さい順に並べたときに、順位がｎ×０％〜ｎ×５％に所属するサンプルが下方除外範囲ａに含まれ、順位がｎ×５％〜ｎ×９５％に所属するサンプルが量子化対象範囲ｂに含まれ、順位がｎ×９５％〜ｎ×１００％に所属するサンプルが上方除外範囲ｃに含まれるように、各範囲ａ，ｂ，ｃの境界となる下限値ＳＬおよび上限値ＳＨを設定するのである。そうすれば、標本値が下限値ＳＬ未満となる５％のサンプルと、標本値が上限値ＳＨを越える５％のサンプルとが、量子化対象範囲ｂから外れることになり、残りの９０％のサンプルが、量子化対象範囲ｂ内のサンプルということになる。
【００４０】
別言すれば、標本値の小さな一部のサンプルと、標本値の大きな一部のサンプルを除外し、標本値が中程度の「ｎ×９０％」個のサンプルの標本値の分布範囲を量子化対象範囲ｂとして、量子化が行われることになる。このような設定を行った場合、図３に示す例では、ヒストグラムの左端ハッチング部分に属するサンプル数が「ｎ×５％」、ヒストグラムの右端ハッチング部分に属するサンプル数が「ｎ×５％」、残りの中間部分に属するサンプル数が「ｎ×９０％」ということになる。同様に、図４に示す例では、ヒストグラムの左端ハッチング部分に属するサンプル数が「ｎ×５％」、ヒストグラムの右端ハッチング部分に属するサンプルおよび標本値２５５０をもつサンプルの総数が「ｎ×５％」、残りの中間部分に属するサンプル数が「ｎ×９０％」ということになる。このような方法で下限値ＳＬおよび上限値ＳＨの設定を行えば、本発明のメリットを十分に生かした量子化が可能になる。
【００４１】
もちろん、中間部分に属するサンプル数の割合は、必ずしも９０％に設定する必要はなく、８５％に設定しても、８０％に設定してもかまわない。本発明では、この中間部分に属するサンプル数の割合（量子化対象範囲ｂに含まれるサンプル数の全サンプル数ｎに対する割合）を、パラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）として設定することにする。Ｃ＝９０％に設定すれば、残り１０％のサンプルが、下方除外範囲ａもしくは上方除外範囲ｃに所属することになり、これら１０％のサンプルが極めて特異な標本値を有していても、適切な量子化が行われることになる。
【００４２】
パラメータ値Ｃを小さく設定すればするほど、特異な標本値を有するサンプルをより多く除外範囲に追いやることができるが、量子化対象範囲ｂはそれだけ狭まることになり、量子化の結果が従来の量子化法による結果と遊離し、得られる量子化結果は、本来の量子化結果に比べて歪んだものになる。したがって、実用上は、特異な標本値を有するサンプル数が比較的多いと思われる母集団に対しては、パラメータ値Ｃを、たとえば８０％のように、比較的小さく設定し、図３に示すような正規分布に近いと思われる母集団に対しては、たとえば９８％のように、比較的大きく設定する、というように、母集団の特性に応じて、パラメータ値Ｃを適宜設定するようにすればよい。
【００４３】
＜＜＜  §３．本発明の基本的実施形態  ＞＞＞
続いて、図５の流れ図を参照しながら、本発明に係る標本値の量子化方法の基本的な実施形態を説明する。この量子化方法は、所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う方法であり、実際には、コンピュータによって実行される処理から構成される。
【００４４】
まず、入力ステップＳ１では、コンピュータに対して、ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、所定の記憶場所に格納する処理が行われる。ここでは、たとえば、Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，...，Ｓｎというｎ個のデジタルデータが標本値としてコンピュータに入力されたものとする。
【００４５】
次の条件設定ステップＳ２は、入力したｎ個のサンプルに対する量子化処理の条件を設定する処理段階であり、コンピュータに対して、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）およびパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）の設定が行われる。たとえば、量子化後のサンプルを８ビットのデータで表現するのであれば、ｎ個のサンプルのそれぞれに対して、２５６段階のいずれかの量子化値０〜２５５を対応づけることになるので、ｍ＝２５６（２８）に設定することになる。一方、パラメータ値Ｃは、上述したとおり、全ｎ個のサンプルのうち、量子化対象範囲ｂに含まれるサンプルの割合を示す値であり、ｎ個のサンプルからなる母集団の特性に応じて、適当と思われる値（たとえば、９０％などの値）を設定すればよい。
【００４６】
以上述べた、ステップＳ１，Ｓ２の処理は、コンピュータを操作するオペレータが、コンピュータに対して何らかの操作を行うことにより実行される処理であり、いわば量子化のための準備処理ということができる。これに対して、以下に述べるステップＳ３〜Ｓ６は、コンピュータによって自動的に実行される処理である。
【００４７】
まず、ソートステップＳ３では、ステップＳ１で入力され、コンピュータ内の記憶場所に格納されているｎ個の標本値を大きさの順に並べ替える処理が行われる。ステップＳ１で入力したｎ個のデジタルデータＳ１，Ｓ２，Ｓ３，...，Ｓｎは、それぞれのサンプルの標本値であり、これらの標本値が、小さい順もしくは大きい順に並び替えられることになる。なお、このようなスカラー値をもったデータを大きさの順に並べ替える処理は、一般にソート処理と呼ばれている公知の処理であり、様々なアルゴリズムが知られている。したがって、ここでは、ソート処理を行うための詳細な手順についての説明は省略する。
【００４８】
続く上下限決定ステップＳ４では、§２で説明した下限値ＳＬおよび上限値ＳＨを決定する処理が行われる。具体的には、ソートステップＳ３によって大きさの順に並べ替えられたｎ個の標本値に基づいて、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））／２＋１）番目の標本値の値を下限値ＳＬと決定し、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））／２）番目の標本値の値を上限値ＳＨと決定する処理が行われる（計算結果が整数番目にならない場合には、切り捨てまたは切り上げなどにより適宜まるめてよい）。ソートステップＳ３の実行により、コンピュータ内のメモリには、アドレスの順番に従って、標本値が大きさの順に格納されているので、小さい方からＸ番目の標本値の値は、Ｘ番目に対応するアドレスに格納されているデータを読み出すことにより認識することができる。したがって、このステップＳ４の処理は、それぞれ特定のアドレスからデータを読み出し、これを下限値ＳＬおよび上限値ＳＨとする処理ということになる。
【００４９】
ここでは、たとえば、ステップＳ１において、ｎ＝１００００個の標本値が入力され、ステップＳ２において、パラメータ値Ｃ＝９０％（０．９）という設定が行われた場合を考えてみよう。この場合、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））／２＋１）番目、すなわち、小さい方から５０１番目の標本値の値が下限値ＳＬとなり、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））／２）番目、すなわち、小さい方から９５００番目の標本値の値が上限値ＳＨとなる。下限値ＳＬや上限値ＳＨが、実際にどのような値になるかは、小さい方から５０１番目および９５００番目の標本値がどのような値であるかに依存して決まることになる。当然ながら、図３に示すような分布をとる母集団を対象とする場合と、図４に示すような分布をとる母集団を対象とする場合とでは、下限値ＳＬや上限値ＳＨの値は異なる。
【００５０】
次の段階決定ステップＳ５では、下限値ＳＬ〜上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定める処理が行われる。たとえば、ステップＳ２において、段階数ｍ＝２５６という設定がなされていたとすると、上述の具体例の場合、小さい方から５０１番目〜９５００番目の標本値の数値範囲が量子化対象範囲ｂとなり、この範囲が２５６段階に分割され、各段階に０〜２５５の量子化値が対応づけられる。
【００５１】
そして、最後の量子化ステップＳ６では、ｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づけ、対応づけた各量子化値を各サンプルに対応する記憶場所に格納する処理が行われる。具体的には、標本値Ｓをもったサンプルに対して、（（Ｓ−ＳＬ）／（ＳＨ−ＳＬ））×（ｍ−１）なる演算値を整数値に丸めることにより求まる「０〜（ｍ−１）の範囲内の整数で示される量子化値」を対応づけることにより量子化が行われる。但し、下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプルについては、下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプルについては、上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づける。
【００５２】
すなわち、標本値Ｓをもったサンプルに対しては、
Ｑ＝INT（（（Ｓ−ＳＬ）／（ＳＨ−ＳＬ））×（ｍ−１））
なる演算式で求まる量子化値Ｑが対応づけられる。但し、INT（Ｘ）は、Ｘの値を整数値に丸める関数（四捨五入でも、切り上げでも、切り捨てでもよい）である。たとえば、ＳＬ＝５０、ＳＨ＝４６０、Ｓ＝１２３、ｍ＝２５６として、INT（Ｘ）としてＸの小数部を切り捨てする関数を用いたとすれば、
Ｑ＝INT（（（１２３−５０）／（４６０−５０））×（２５６−１））
なる演算により、Ｑ＝４５なる量子化値が得られることになる。したがって、Ｓ＝１２３なる標本値をもつサンプルに対しては、Ｑ＝４５なる量子化値が対応づけられる。
【００５３】
また、下限値ＳＬ＝５０であるから、Ｓ＝５０未満の標本値をもつサンプルについては、一律にＱ＝０なる量子化値が対応づけられ、上限値ＳＨ＝４６０であるから、Ｓ＝４６０を越える標本値をもつサンプルについては、一律にＱ＝２５５なる量子化値が対応づけられる。
【００５４】
図６は、本発明の基本的実施形態に係る量子化処理装置の構成を示すブロック図である。この装置は、所定の標本値をもったｎ個のサンプルのそれぞれに対して、ｍ段階のいずれかの量子化値を対応づけることにより量子化を行う装置であり、図５の流れ図に示す各ステップを実行する機能を有している。上述したとおり、この各ステップは、実際にはコンピュータを用いて実行される処理である。図６に示すとおり、この装置は、元データ格納部１０，ソート作業部２０，ソート処理部３０，量子化処理部４０，上下限決定部５０，条件設定部６０，量子化データ格納部７０という各ブロック構成要素の集合体からなるが、実際には、これらの各構成要素は、コンピュータに専用のプログラムを組み込むことにより実現される。
【００５５】
元データ格納部１０は、ｎ個のサンプルの標本値をデジタルデータとして入力し、これを格納する構成要素である。ここに示す実施形態の場合、コンピュータ用のハードディスク装置によって元データ格納部１０が構成されている。オペレータは、所定のデータフォーマットをもったファイルの形式で、ｎ個のサンプルの標本値Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，...，Ｓｎをデジタルデータとして入力し、元データ格納部１０に格納する作業を行うことになる。
【００５６】
なお、元データ格納部１０に格納されるデータには、各サンプルの標本値とともに、必要に応じて、データ識別コードを含ませておく。たとえば、量子化処理の対象となる母集団のデータが、地球上の多数の地点における何らかの物理量の測定値であるような場合、通常、個々のサンプルがどの地点の測定値であるのかを特定する情報が必要になる。このような場合、元データ格納部１０には、たとえば、図７(a) に示すようなデジタルデータが入力される。図７(a) の右欄に示すデータＳ１，Ｓ２，Ｓ３，...，Ｓｎは、各サンプルの標本値、すなわち、上例の場合は、個々の地点の測定値であり、左欄に示すデータＤ１，Ｄ２，Ｄ３，...，Ｄｎは、データ識別コード、すなわち、個々の地点を特定するための緯度経度などのデータである。したがって、この図７(a) に示す情報は、全ｎ個の地点のうち、第ｉ番目の地点（緯度経度Ｄｉで特定される地点）の測定値がＳｉであることを示す情報になる。
【００５７】
一方、ソート作業部２０は、ソート処理部３０によって行われるソート処理の作業場所として利用される構成要素であり、ｎ個の標本値を並べ替えのために一時的に保持する機能を有する。ここに示す実施形態の場合、コンピュータ用のメモリ（ＲＡＭ）によってソート作業部２０が構成されている。
【００５８】
ソート処理部３０は、元データ格納部１０に格納されているｎ個の標本値を複製して、ソート作業部２０に保持させ、これを大きさの順に並べ替える処理を行う構成要素であり、実際には、コンピュータのＣＰＵに所定のソートルーチンを実行させることにより実現される。
【００５９】
たとえば、元データ格納部１０内に、図７(a) に示すようなデータが格納されていた場合、ソート処理部３０は、まず、これらのデータのうちの標本値Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，...，Ｓｎをソート作業部２０へ複製する。図７(b) は、こうしてソート作業部２０へ複製された標本値Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，...，Ｓｎを示している。なお、ソート作業には、データ識別コードは不要であるため、ソート作業部２０へデータ識別コードを複製する必要はない。
【００６０】
ここに示す実施形態の場合、ソート作業部２０はメモリであり、各標本値は固定長データとしてこのメモリの連続したアドレス空間内に格納される。したがって、このアドレス空間内に格納されている第ｉ番目の標本値の格納場所を示すアドレス値は、単純な演算により求めることができる。
【００６１】
このように、メモリ上の連続アドレス空間内に格納されている固定長データを、その大きさの順に並べ替える処理（ソート処理）は、様々な方法が知られている。たとえば、バブルソートと呼ばれている方法で、データを小さい順に並べ替えるのであれば、第ｉ番目のデータと第（ｉ＋１）番目のデータとを比較し、前者≦後者であればそのまま、前者＞後者であれば両者を入れ替える、というステップを、ｉ＝１〜（ｎ−１）まで順次実行するという手順を、データの入れ替えが生じなくなるまで繰り返す処理を行えばよい。この他にもデータのソート処理のアルゴリズムは様々なものが公知であり、ここでは詳細な説明は省略する。
【００６２】
条件設定部６０は、予めもしくはオペレータの指示に基づき、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）およびパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）を設定する構成要素である。ｍ，Ｃの値を固定して利用する場合には、たとえば、ｍ＝２５６、Ｃ＝９０％（０．９）といった固定値をプログラムで予め設定しておけばよい。この場合、量子化処理は、常に段階数ｍ＝２５６、パラメータ値Ｃ＝９０％という条件で実行される。ただ、実用上は、母集団の性質や、量子化後のデータの利用形態などに応じて、段階数ｍおよびパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）をオペレータの指示に基づいて任意に設定できるようにしておくのが好ましい。その場合は、ディスプレイ画面上に何らかの入力画面を提示するようにし、オペレータが所望の値を入力して設定できるようにしておけばよい。
【００６３】
上下限決定部５０は、ソート処理部３０による並べ替え処理が完了した後、ソート作業部２０に大きさの順に並べられているｎ個の標本値に基づいて、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））／２＋１）番目の標本値の値を下限値ＳＬと決定し、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））／２）番目の標本値の値を上限値ＳＨと決定する処理を行う。ここで、ｎの値は、ソート作業部２０に格納されている標本値の総数であり、Ｃの値は、条件設定部６０に設定されているパラメータ値Ｃの値である。こうして決定された下限値ＳＬおよび上限値ＳＨのもつ意味は、既に述べたとおりである。
【００６４】
図７(c) は、ソート処理部３０による並べ替え処理が完了した後、ソート作業部２０に大きさの順（この例では小さい順）に並べられているｎ個の標本値を示す図である。図示のとおり、メモリの連続したアドレス空間の第１番目には、標本値の最小値Ｓminが格納され、第ｎ番目には、標本値の最大値Ｓmaxが格納されている。下限値ＳＬは、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））／２＋１）番目の標本値の値として決定されるので、該当番目の標本値が格納されているアドレスを計算によって求め、当該アドレス場所に格納されている標本値を読み出すことにより、下限値ＳＬの値を認識することができる。同様に、上限値ＳＨは、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））／２）番目の標本値の値として決定されるので、該当番目の標本値が格納されているアドレスを計算によって求め、当該アドレス場所に格納されている標本値を読み出すことにより、上限値ＳＨの値を認識することができる。この図７(c) に示した下方除外範囲ａ，量子化対象範囲ｂ，上方除外範囲ｃは、図３および図４に示すヒストグラムにおける各範囲に相当する。
【００６５】
こうして、上下限決定部５０によって決定された下限値ＳＬおよび上限値ＳＨは、量子化処理部４０に与えられる。量子化処理部４０は、下限値ＳＬ〜上限値ＳＨまでの数値範囲をｍ段階に分割し、各段階にそれぞれ所定の量子化値を定め、元データ格納部１０に格納されているｎ個のサンプルのそれぞれについて、その標本値が所属する段階の量子化値を対応づける処理を行う。具体的には、標本値Ｓをもったサンプルに対して、（（Ｓ−ＳＬ）／（ＳＨ−ＳＬ））×（ｍ−１）なる演算値を整数値に丸めることにより求まる「０〜（ｍ−１）の範囲内の整数で示される量子化値」を対応づける処理が行われる。ここで、ｍは、条件設定部６０に設定されている段階数ｍの値である。
【００６６】
既に述べたとおり、この量子化処理では、ｎ個のサンプルのうち、下限値ＳＬ未満の標本値を有するサンプル（標本値が図７(c) の下方除外範囲ａ内に入るサンプル）については、下限値ＳＬが所属する段階の量子化値を対応づけ、上限値ＳＨを越える標本値を有するサンプル（標本値が図７(c) の上方除外範囲ｃ内に入るサンプル）については、上限値ＳＨが所属する段階の量子化値を対応づける処理が行われる。
【００６７】
こうして、各サンプルに対してそれぞれ所定の量子化値が対応づけられたら、量子化処理部４０は、ｎ個のサンプルについて、それぞれ対応づけられた量子化値をデジタルデータとして量子化データ格納部７０に格納する。図７(d) は、こうして量子化データ格納部７０に格納されたデータ例を示す。ここに示す例では、元データ格納部１０には、図７(a) に示すように、データ識別コードと標本値とがそれぞれ対になって格納されているので、量子化データ格納部７０には、図７(d) に示すように、データ識別コードと量子化値とを対にして格納している。
【００６８】
別言すれば、量子化処理部４０は、元データ格納部１０内に格納されている図７(a) に示すようなデータ（元データ）に対して、標本値Ｓを量子化値Ｑに置換する処理を行い、その結果として得られる図７(d) に示すようなデータ（量子化データ）を量子化データ格納部７０に格納する処理を行う。すなわち、第ｉ番目のサンプルのデータ識別コードＤｉで特定される標本値Ｓｉは、量子化値Ｑｉに置換されることになり、量子化データ格納部７０内では、この量子化値Ｑｉが第ｉ番目のサンプルに対応する記憶場所（データ識別コードＤｉと対になる場所）に格納されることになる。図７(d) に示す量子化値Ｑ１〜Ｑｎは、こうして置換された合計ｎ個の量子化値である。
【００６９】
なお、ここでは、各サンプルにデータ識別コードＤ１〜Ｄｎを付加して取り扱う例を述べたが、データ識別コードＤ１〜Ｄｎは必ずしも必要なものではない。たとえば、上例のように、量子化処理の対象となる母集団のデータが、地球上の多数の地点における何らかの物理量の測定値であるような場合、通常は、個々のサンプルがどの地点の測定値であるのかを特定する情報が必要になるので、量子化処理後も、図７(d) に示す例のように、データ識別コードと量子化値とを対応づけておくのが好ましい。しかしながら、用途によっては、データ識別コードが不要な場合もある。
【００７０】
たとえば、各地点における物理量の測定値を単に統計処理するだけの用途であれば、個々の測定値がどの地点の測定値であるかを特定する必要はない。このような場合は、元データ格納部１０には、標本値Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，...，Ｓｎだけを格納するようにし、量子化データ格納部７０には、量子化値Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３，...，Ｑｎだけを格納するようにすれば足りる。
【００７１】
また、画像データのように、個々のサンプルの配列位置によって、当該サンプルが特定されるようなデータの場合も、データ識別コードは不要である。たとえば、スキャナやデジタルカメラなどで得られた画素データについて量子化する場合を考えてみよう。一般的なデジタルカメラでは、いわゆるＲＡＷデータと呼ばれる撮像時の生のデータを変換して、表示用画像データを得ることになる。たとえば、ＲＡＷデータとして得られた１２ビットのデータを８ビットのデータに変換して表示用画像データを得る場合、４０９６段階の細かな情報をもった標本値（１２ビットのデータ）を２５６段階に量子化する必要がある。
【００７２】
あるいは、いわゆるheight fieldと呼ばれる凹凸形状を示すための二次元画像データを作成する際にも、量子化が行われる。たとえば、動物の皮膚や植物の表面などの細かな凹凸形状を二次元画像として表現する場合、凹凸情報を示す奥行き方向（深さ方向）の寸法測定値をそれぞれの画素値とする二次元画像が作成される。この場合、寸法測定値を量子化して二次元画像データを作成する必要がある。
【００７３】
このような二次元画像に対する量子化を行う場合、元データ格納部１０には、たとえば、図８(a) に示すような二次元画素配列からなるデータが入力されることになる。個々の画素には、それぞれ所定の画素値が定義されている。本発明では、これら個々の画素がサンプルということになり、個々の画素値が標本値ということになる。図８(a) に示す例において、Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，...，Ｓｎは各画素の画素値（すなわち、標本値）を示している。上例のＲＡＷデータ画像の場合、各画素値は１２ビットで表現される標本値によって構成され、上例のheight field画像の場合、各画素値は奥行き方向の寸法測定値によって構成される。
【００７４】
このような画像データの場合、個々のサンプルは、その配列位置によって特定することができるので、個々のサンプルを特定するためのデータ識別コードは不要である。したがって、元データ格納部１０には、図８(a) に示すような標本値の二次元配列からなるデータを入力すればよい。また、ソート作業部２０上では、図８(b) に示すように、この二次元配列からなる標本値を概念的に一次元に並べた状態として、大きさの順にソートすればよい。図８(c) は、こうしてソートされたｎ個の標本値を示している。このようなソート結果に基づいて、下限値ＳＬおよび上限値ＳＨを決定する方法は、既に述べた方法と全く同様である。図８(d) は、量子化処理部４０によって対応づけられた量子化値Ｑ１〜Ｑｎを、量子化データ格納部７０に格納した状態を示す図である。図８(a) に示す二次元配列と全く同様の二次元配列の形で、量子化値Ｑ１〜Ｑｎが格納されていることになり、この量子化データ格納部７０に格納されたデータは、そのまま量子化後の画像データを構成することになる。要するに、量子化処理部４０は、個々のサンプルについて対応づけられた量子化値を、量子化データ格納部７０内の個々のサンプルに対応する記憶場所（二次元配列上の対応位置）に格納する処理を行うことになる。
【００７５】
以上、本発明の基本的実施形態を述べたが、この基本的実施形態では、オペレータは、元データ格納部１０に対してｎ個のサンプルの標本値Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，...，Ｓｎをデジタルデータとして入力する作業と、条件設定部６０に対して、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）およびパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）を設定する作業を行えばよい。
【００７６】
ここで、段階数ｍは、量子化の段階を示す値であるので、一般的には２の累乗（たとえば、２８＝２５６）のような値を設定するのが好ましい。もちろん、段階数ｍを予め固定しておくのであれば、オペレータによる指定は不要である。また、パラメータ値Ｃは、全サンプルの何％くらいを量子化対象範囲ｂに含ませるかを指定する値であるので、たとえば、９０％というように、直感的に把握可能な数値として設定することができる。量子化処理に必要な値は、下限値ＳＬおよび上限値ＳＨであるが、これらの値は、ソート結果とパラメータ値Ｃとに基づいて、上下限決定部５０によって自動的に計算されるため、オペレータは直接的には意識する必要はない。このように、パラメータ値Ｃという直感的に把握可能な数値指定により、自動的に下限値ＳＬおよび上限値ＳＨの決定が行われる点が、本発明の大きな特徴である。もちろん、パラメータ値Ｃを予め固定しておくのであれば、オペレータによる指定は不要である。
【００７７】
＜＜＜  §４．上下限決定方法の変形例  ＞＞＞
ここでは、これまでに述べた基本的実施形態における下限値ＳＬおよび上限値ＳＨの決定方法を若干変更した変形例を述べる。§３で説明したように、図５のステップＳ４では、大きさ順にソートされた後の標本値について、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））／２＋１）番目の値を下限値ＳＬとし、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））／２）番目の値を上限値ＳＨとする処理が行われた。このような方法で下限値ＳＬおよび上限値ＳＨを決定すると、全ｎ個の標本値のうち、割合Ｃの標本値が量子化対象範囲ｂに属し、残りの割合（１−Ｃ）の標本値が下方除外範囲ａもしくは上方除外範囲ｃに属するようになる。ここで、下方除外範囲ａに属する標本値の数と上方除外範囲ｃに属する標本値の数は等しく設定される（厳密に言えば、計算結果が整数番目にならない場合に、まるめる処理を行った場合は、１だけ差が生じる可能性がある）。
【００７８】
たとえば、ｎ＝１００００、パラメータ値Ｃ＝９０％（０．９）の場合、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））／２＋１）番目、すなわち、小さい方から５０１番目の標本値の値が下限値ＳＬとなり、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））／２）番目、すなわち、小さい方から９５００番目の標本値の値が上限値ＳＨとなる。したがって、９０％に相当する９０００個の標本値が量子化対象範囲ｂに属し、値の小さな５００個の標本値が下方除外範囲ａに属し、値の大きな５００個の標本値が上方除外範囲ｃに属するように、下限値ＳＬや上限値ＳＨが決定される。
【００７９】
このように、全１００００個の標本値のうち、値の小さな５００個と値の大きな５００個の標本値を除外すれば、一般的には、特異な値をもった標本値を除外した量子化が可能になる。しかしながら、母集団の特性によっては、特異な値をもった標本値は、その他の標本値よりも大きな値をとる傾向がある場合や、逆に小さな値をとる傾向がある場合も少なくない。
【００８０】
たとえば、ＣＣＤ撮像装置などでは、受光量に応じた電荷を蓄積する受光素子が多数配列されることになるが、何らかの原因で電荷がリークすると、蓄積電荷量は０に落ちてしまう。このような場合、蓄積電荷量に比例した標本値を用いることにすると、電荷リークが生じた受光素子の標本値は、通常の受光素子の標本値に比べて小さくなる。このような場合、電荷リークが生じた受光素子の標本値を除外するという観点では、下方除外範囲ａに属する標本値の数を上方除外範囲ｃに属する標本値の数よりも大きく設定した方が理にかなっている。もちろん、逆に、ノイズが発生すると電圧値が飽和するような測定系の場合は、ノイズの影響を受けた標本値は、通常の標本値に比べて大きくなる。このような場合、ノイズの影響を受けた標本値を除外するという観点では、上方除外範囲ｃに属する標本値の数を下方除外範囲ａに属する標本値の数よりも大きく設定した方が理にかなっている。
【００８１】
このように、母集団の特性によって、下方除外範囲ａに属する標本値の数と上方除外範囲ｃに属する標本値の数とのバランスを調整することができれば便利である。ここで述べる変形例は、このような調整機能を付加するものである。
【００８２】
具体的には、図５の条件設定ステップＳ２において、段階数ｍ（ｍは２以上の自然数）およびパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）とともに、バランス値Ｐ（０≦Ｐ≦１）を設定するようにする。すなわち、図６の条件設定部６０には、予めもしくはオペレータの指示に基づき、段階数ｍ、パラメータ値Ｃ、バランス値Ｐという３つの数値を設定する機能を設けておく。ここで、バランス値Ｐは、下方除外範囲ａに属する標本値の数と下方除外範囲ｃに属する標本値の数とのバランスを調整するためのファクターであり、バランス値Ｐが大きいほど、下方除外範囲ａに属する標本値の数の方が上方除外範囲ｃに属する標本値の数よりも多くなる。Ｐ＝０の場合、上方除外範囲ａに属する標本値の数は０になり、Ｐ＝１の場合、下方除外範囲ｃに属する標本値の数は０になる。
【００８３】
そして、上下限決定ステップＳ４の処理（上下限決定部５０で行われる処理）では、ソートステップＳ３によって大きさの順に並べ替えられたソート作業部２０内のｎ個の標本値に基づいて、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））×Ｐ＋１）番目の標本値の値を下限値ＳＬと決定し、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））×（１−Ｐ））番目の標本値の値を上限値ＳＨと決定する処理を行うようにする。数式内にバランス値Ｐが組み込まれている点が、§３で述べた基本的実施形態と異なる点である。
【００８４】
たとえば、ｎ＝１００００、パラメータ値Ｃ＝９０％（０．９）、Ｐ＝０．３の場合、小さい方から第（（ｎ×（１−Ｃ））×Ｐ＋１）番目、すなわち、小さい方から３０１番目の標本値の値が下限値ＳＬとなり、小さい方から第（ｎ−（ｎ×（１−Ｃ））×（１−Ｐ））番目、すなわち、小さい方から９３００番目の標本値の値が上限値ＳＨとなる。したがって、９０％に相当する９０００個の標本値が量子化対象範囲ｂに属する点は、§３で述べた基本的実施形態の場合と同じであるが、値の小さな３００個の標本値が下方除外範囲ａに属し、値の大きな７００個の標本値が上方除外範囲ｃに属するように、下限値ＳＬや上限値ＳＨが決定される。
【００８５】
もし、Ｐ＝０に設定した場合、下方除外範囲ａに属する標本数は０になり、値の大きな１０００個の標本値が上方除外範囲ｃに属することになる。逆に、Ｐ＝１に設定した場合、上方除外範囲ｃに属する標本数は０になり、値の小さな１０００個の標本値が下方除外範囲ａに属することになる。§３で述べた基本的実施形態は、上記式において、Ｐ＝０．５に設定した特別なケースと言うことができる。
【００８６】
＜＜＜  §５．本発明の実用的実施形態  ＞＞＞
これまで述べた実施形態では、図５のソートステップＳ３において、ｎ個の標本値を大きさ順に並べ替える処理を必須のプロセスとしており、図６に示す装置構成においても、ソート作業部２０およびソート処理部３０が必須の構成要素となっている。前述したとおり、このようなソート処理を行う方法としては、既にいくつものアルゴリズムが知られており、理論的には、コンピュータ内部でこのようなソート処理を実行することに困難な点はない。
【００８７】
しかしながら、このソート処理は、対象となるデータの総数ｎが増えれば増えるほど、処理負担が指数関数的に増加する処理であり、かなり演算時間を要する処理になる。もちろん、処理能力の高い大型コンピュータであれば、データ総数ｎが増加しても比較的短い演算時間でソート処理を行うことが可能かもしれないが、汎用のパソコンを用いて本発明に係る量子化装置を構成したり、デジタルカメラに内蔵するための専用半導体チップによって本発明に係る量子化装置を構成したりする場合、それほど高速なソート処理は期待できない。このような場合、ソート処理を行うと、実用的な処理時間内に量子化を完了することが困難になる可能性がある。
【００８８】
そこで、ここでは、十分なソート処理能力をもたない装置を用いても、実用上、十分な処理時間内に量子化を完了することが可能になる実施形態を述べる。図９は、このような実用的実施形態に係る量子化処理方法の手順を示す流れ図である。図５に示す基本的実施形態の手順との相違は、ソートステップＳ３の代わりに平均・標準偏差演算ステップＳ３Ａを行う点と、上下限決定ステップＳ４の代わりに上下限決定ステップＳ４Ａ（ステップの名称は同じ）を行う点のみである。以下、この相違点のみについて説明する。
【００８９】
まず、平均・標準偏差演算ステップＳ３Ａでは、入力ステップＳ１で入力されて記憶場所に格納されているｎ個の標本値について、平均値Ｍと標準偏差σとを演算する処理が実行される。具体的には、ｎ個の標本値Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，...，Ｓｎについての平均値Ｍと標準偏差σは、
Ｍ＝Σｉ＝１〜ｎＳｉ／ｎ
σ＝√（（Σｉ＝１〜ｎ（Ｓｉ−Ｍ）２）／ｎ）
なる式で演算される。
【００９０】
一方、上下限決定ステップＳ４Ａは、下限値ＳＬと上限値ＳＨを決定する処理を行うステップである点は、図５に示す基本的実施形態における上下限決定ステップＳ４と同様であるが、その決定プロセスが異なっている。基本的実施形態では、ソートステップＳ３によるソート結果を利用して、パラメータ値Ｃに応じた下限値ＳＬ，上限値ＳＨの決定が行われているが、ここで述べる実用的実施形態は、演算負担がかかるソートステップを省略することを目的とするものであるから、ソート結果を利用することはできない。その代わりに、平均・標準偏差演算ステップＳ３Ａで求めた平均値Ｍと標準偏差σとを利用して、パラメータ値Ｃに応じた下限値ＳＬ，上限値ＳＨの決定が行われる。
【００９１】
この上下限決定ステップＳ４Ａで行われる下限値ＳＬ，上限値ＳＨの決定手法の原理を説明するために、まず、統計上の正規分布の特徴を図１０のグラフを参照しながら説明しておく。図１０のグラフは、横軸に標本値、縦軸にその出現頻度をとったヒストグラムであり、統計学上、最も一般的な正規分布の場合、図示のように、左右対称のなだらかな山型分布になる。そして、グラフの左右の中心位置が、全標本値の平均値Ｍになり、標準偏差をσとした場合、（Ｍ−σ）〜（Ｍ＋σ）の範囲の標本値をもつサンプルは、全体の約６８．２６％、（Ｍ−２σ）〜（Ｍ＋２σ）の範囲の標本値をもつサンプルは、全体の約９５．４４％になる。
【００９２】
一般に、標本値Ｓと平均値Ｍとの差Δを標準偏差σで割った値ｚ＝Δ／σは、標準化スコア（もしくは、ｚ−スコア）と呼ばれており、図１０に示すヒストグラムにおける横軸上の位置を示すパラメータとして用いられている。たとえば、標準化スコアｚ＝１は、平均値Ｍとの差Δが標準偏差σの１倍に等しい位置、すなわち、図１０における（Ｍ−σ）の位置および（Ｍ＋σ）の位置を示す。また、標準化スコアｚ＝２は、平均値Ｍとの差Δが標準偏差σの２倍に等しい位置、すなわち、図１０における（Ｍ−２σ）の位置および（Ｍ＋２σ）の位置を示す。
【００９３】
そこで、いま、任意の標準化スコアｚの値について、（Ｍ−ｚσ）〜（Ｍ＋ｚσ）の範囲を設定し、この範囲内に標本値が入るサンプル数の全サンプル数に対する割合を累積分布関数値ｆ（ｚ）と定義する。すると、この累積分布関数値ｆ（ｚ）は、図１０にハッチングを施して示す領域内のサンプル数の全サンプル数に対する割合、別言すれば、この山型ヒストグラムの全面積に対するハッチング部分の面積の割合を示すことになる。正規分布の場合、上述したとおり、ｚ＝１に対する累積分布関数値ｆ（１）＝約６８．２６％、ｚ＝２に対する累積分布関数値ｆ（２）＝約９５．４４％である。
【００９４】
このように、累積分布関数値ｆ（ｚ）は、標準化スコアｚが定まれば一義的に定まる関数値であり、特に、標本値の分布が正規分布をとる場合には、個々の標準化スコアｚの値に対応する累積分布関数値ｆ（ｚ）の値は、図１１の計算式による演算で求まることが知られており、また、図１２に例示するような標準正規分布表が定数表などに掲載されている。図１１の計算式におけるΣの項は、ｋ＝０〜無限大までの和になっているが、実用上は、ｋ＝０〜所定の有限値までの演算を行えば十分である。
【００９５】
図１２の標準正規分布表は、図１１の計算式を用いた演算により作成されたものである。最左列は、標準化スコアｚの上位桁（小数第１位までの桁）の値を示しており、最上行は、標準化スコアｚの下位桁（小数第２位の桁）の値を示している。なお、この図１２の表によって引かれる数値は、Ｍ〜（Ｍ＋ｚσ）の範囲内に標本値が入るサンプル数（図１２の上段に示すヒストグラムのハッチング部分）の全サンプル数に対する割合を示す数値になっており、本発明で定義された累積分布関数値ｆ（ｚ）との関係では、ｆ（ｚ）／２に対応する数値になっている。たとえば、図１２の表において、ｚ＝１．００に対応する数値は、０．３４１３となっているので、本発明で定義された累積分布関数値ｆ（１）は、これを２倍した値０．６８２６になる。同様に、図１２の表において、ｚ＝２．００に対応する数値は、０．４７７２となっているので、本発明で定義された累積分布関数値ｆ（２）は、これを２倍した値０．９５４４になる。
【００９６】
この図１２に示すような標準正規分布表は、標準化スコアｚの値から、対応する累積分布関数値ｆ（ｚ）を引くためのテーブルになっているが、この表を組み換えることにより、逆に、累積分布関数値ｆ（ｚ）から、対応する標準化スコアｚを引くためのテーブルを用意することができる。図１３は、このような機能をもった対応テーブルの一例を示す。この図１３に示す対応テーブルの左欄には、累積分布関数値ｆ（ｚ）の値が、０〜１．０まで、０．１刻みで掲載されており、対応する標準化スコアｚの値が右欄に掲載されている。もちろん、必要に応じて、より刻みの細かい累積分布関数値ｆ（ｚ）が掲載されたテーブルを用意することも可能である。
【００９７】
図１２に示すような一般的な標準正規分布表（標準化スコアｚの値から、対応する累積分布関数値ｆ（ｚ）を引くためのテーブル）に基づいて、図１３に示すような対応テーブル（累積分布関数値ｆ（ｚ）から、対応する標準化スコアｚを引くためのテーブル）を作成するには、予め、十分な有効桁数をもって算出された標準正規分布表を用意しておき、目的となる累積分布関数値ｆ（ｚ）に最も近似する値に対応する標準化スコアｚの値を逆引きすればよい。
【００９８】
さて、ここで、§３で述べた基本的実施形態との関係において、累積分布関数値ｆ（ｚ）の意味するところを考えると、この累積分布関数値ｆ（ｚ）は、図５の条件設定ステップＳ２で設定したパラメータ値Ｃに相当する値であることがわかる。本発明におけるパラメータ値Ｃ（０＜Ｃ＜１）は、量子化対象範囲ｂに含まれるサンプル数の全サンプル数ｎに対する割合を指定するものであり、Ｃ＝９０％に設定すれば、全サンプル数ｎのうちの９０％が量子化対象範囲ｂに含まれ、残りの１０％が下方除外範囲ａもしくは上方除外範囲ｃに含まれるように、下限値ＳＬおよび上限値ＳＨが決定されることになる。
【００９９】
ここで、もし、母集団の標本値が完全な正規分布をとっており、その平均値Ｍおよび標準偏差σが算出されていたとすれば、図１３の対応テーブルを利用して、任意のパラメータ値Ｃに応じた下限値ＳＬおよび上限値ＳＨを決定することが可能である。すなわち、図１３の対応テーブルを利用して、指定されたパラメータ値Ｃに等しい累積分布関数値ｆ（ｚ）に対応する標準化スコアｚを求め、下限値ＳＬ＝Ｍ−ｚσ、上限値ＳＨ＝Ｍ＋ｚσとして計算すればよい。完全な正規分布をとる母集団であれば、図１０に示すように、（Ｍ−ｚσ）〜（Ｍ＋ｚσ）の範囲内に標本値が入るサンプル数の全サンプル数に対する割合は、累積分布関数値ｆ（ｚ）で与えられるので、所望のパラメータ値Ｃに等しい累積分布関数値ｆ（ｚ）を用いて算出された（Ｍ−ｚσ）〜（Ｍ＋ｚσ）の範囲内に標本値が入るサンプル数の全サンプル数に対する割合は、指定されたパラメータ値Ｃに等しくなる。
【０１００】
たとえば、パラメータ値Ｃ＝９０％（０．９）という指定がなされた場合、図１３のテーブルを引くことにより、ｆ（ｚ）＝０．９に対応する標準化スコアｚ＝１．６４５が得られる。したがって、上下限決定ステップＳ４Ａでは、ステップＳ３Ａで求めた平均値Ｍおよび標準偏差σを用いて、下限値ＳＬ＝Ｍ−１．６４５σ、上限値ＳＨ＝Ｍ＋１．６４５σなる式により、下限値ＳＬおよび上限値ＳＨを求めることができる。
【０１０１】
要するに、ステップＳ４Ａでは、一般的な正規分布において、標本値が「平均値−ｚ×標準偏差」〜「平均値＋ｚ×標準偏差」の範囲に入るサンプルの割合を示す累積分布関数値ｆ（ｚ）がパラメータ値Ｃに等しくなる標準化スコアｚを求め、平均値Ｍおよび標準偏差σならびに標準化スコアｚを用いて、上限値ＳＨ＝Ｍ＋ｚσおよび下限値ＳＬ＝Ｍ−ｚσを決定すればよい。具体的には、一般的な正規分布における標準化スコアをｚとしたときに、標本値が「平均値−ｚ×標準偏差」〜「平均値＋ｚ×標準偏差」の範囲に入るサンプルの割合を示す累積分布関数値ｆ（ｚ）と標準化スコアｚとの対応関係を示す対応テーブル（図１３に示すような対応テーブル）を予めコンピュータ内に用意しておき、この対応テーブルを参照することにより、パラメータ値Ｃに等しい累積分布関数値ｆ（ｚ）に対応する標準化スコアｚを求めるようにすればよい。
【０１０２】
以上、量子化対象となる母集団の標本値が完全な正規分布をとっていると仮定した場合に、図９のステップＳ３Ａ，Ｓ４Ａの処理が、図５のステップＳ３，Ｓ４の処理と等価になることを説明した。すなわち、母集団の標本値が完全な正規分布の場合には、§３で述べたソート処理を行うことなしに、計算によって、パラメータ値Ｃに等しい累積分布関数値ｆ（ｚ）を得ることができる数値範囲（Ｍ−ｚσ）〜（Ｍ＋ｚσ）、すなわち、上限値ＳＨおよび下限値ＳＬを決定することができる。
【０１０３】
ところが、実際に量子化対象として与えられる母集団、すなわち、ステップＳ１で入力される合計ｎ個のサンプルの標本値の分布は、必ずしも正規分布になっているわけではない。一般的には、正規分布にある程度近い分布をとるケースが多いと考えられるが、実際の標本値の分布形態はケースごとに千差万別であり、正規分布に正確に一致するケースはむしろ稀である。しかしながら、様々なケースに対して図９の流れ図に示す処理手順による量子化法を適用しても、実用上の支障は全く生じない。これは、ステップＳ４Ａで決定する下限値ＳＬおよび上限値ＳＨが、必ずしも絶対的な意味をもっていないためである。
【０１０４】
すなわち、下限値ＳＬおよび上限値ＳＨは、下方除外範囲ａ，量子化対象範囲ｂ，上方除外範囲ｃの境界としての意味をもつが、これらの境界位置が多少ずれたとしても、量子化処理を行う上で、重大な支障は生じないのである。そもそも、下限値ＳＬおよび上限値ＳＨを決定する要因となるパラメータ値Ｃ自体が、オペレータによって任意に設定される値、あるいは、予め設定された任意の値であるから、それ自体、厳密な値に設定すべきものではない。
【０１０５】
実際、母集団が正規分布でなかった場合、ステップＳ４Ａで決定された下限値ＳＬ〜上限値ＳＨまでの量子化対象範囲内に含まれるサンプル数の全サンプル数に対する割合は、パラメータ値Ｃに正確には一致しないことになる。たとえば、パラメータ値Ｃ＝９０％に設定したとしても、実際に量子化対象範囲内に含まれるサンプル数の全サンプル数に対する割合は、９２％になったり、８７％になったりするであろう。しかしながら、下限値ＳＬおよび上限値ＳＨの値が、指定したパラメータ値Ｃに応じた正確な値にならなくても、量子化処理それ自体には大きな支障は生じないのである。
【０１０６】
したがって、図９の流れ図に示す処理手順は、母集団が正規分布でない場合にも、十分に実用性をもった手順になる。そして、この処理手順には、演算負担の大きなソート処理が含まれていないので、汎用パソコンを用いて構成した量子化装置や、デジタルカメラ内蔵用チップによって構成した量子化装置など、それほど高度な演算処理機能をもたない装置へ本発明を適用するには最適である。
【０１０７】
図１４は、上述した実用的実施形態に係る量子化処理装置の構成を示すブロック図である。この装置は、図９の流れ図に示す各ステップを実行する機能を有しており、元データ格納部１０，平均・標準偏差演算部８０，対応テーブル格納部９０，量子化処理部４０，上下限決定部５０Ａ，条件設定部６０，量子化データ格納部７０という各ブロック構成要素の集合体からなる。やはり、これらの各構成要素は、コンピュータに専用のプログラムを組み込むことにより実現される。
【０１０８】
この図１４に示す各構成要素のうち、元データ格納部１０，量子化処理部４０，条件設定部６０，量子化データ格納部７０の部分は、図６に示す装置における同符号の構成要素と全く同じである。別言すれば、図１４に示す実用的実施形態に係る量子化処理装置は、図６に示す基本的実施形態に係る量子化処理装置におけるソート作業部２０，ソート処理部３０，上下限決定部５０を、平均・標準偏差演算部８０，対応テーブル格納部９０，上下限決定部５０Ａに置き換えたものと言うことができる。これは、図６に示す装置では、ソート処理によって上下限の決定を行っていたのに対して、図１４に示す装置では、平均値Ｍおよび標準偏差σを用いた計算により上下限の決定を行うためである。
【０１０９】
平均・標準偏差演算部８０は、元データ格納部１０に格納されているｎ個の標本値について、平均値Ｍと標準偏差σとを演算する処理機能を有している。具体的には、ｎ個の標本値Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，...，Ｓｎについての平均値Ｍと標準偏差σを、
Ｍ＝Σｉ＝１〜ｎＳｉ／ｎ
σ＝√（（Σｉ＝１〜ｎ（Ｓｉ−Ｍ）２）／ｎ）
なる式で演算する処理を実行する。演算結果として得られた平均値Ｍと標準偏差σは、上下限決定部５０Ａへ引き渡される。
【０１１０】
一方、対応テーブル格納部９０は、一般的な正規分布において、標準化スコアをｚとしたときに、標本値が「平均値−ｚ×標準偏差」〜「平均値＋ｚ×標準偏差」の範囲に入るサンプルの割合を示す累積分布関数値ｆ（ｚ）と標準化スコアｚとの対応関係を示す対応テーブルを格納した構成要素である。具体的には、図１３に示すような対応テーブルが格納されることになる。
【０１１１】
また、上下限決定部５０Ａは、図６に示す上下限決定部５０と同様に、上限値ＳＨおよび下限値ＳＬを決定する処理を行う構成要素であるが、その決定プロセスは異なっている。すなわち、上下限決定部５０Ａは、対応テーブル格納部９０内の対応テーブルを参照することにより、条件設定部６０に設定されたパラメータ値Ｃに等しい累積分布関数値ｆ（ｚ）に対応する標準化スコアｚを求め、平均値Ｍおよび標準偏差σならびに求めた標準化スコアｚを用いて、上限値ＳＨ＝Ｍ＋ｚσおよび下限値ＳＬ＝Ｍ−ｚσを決定する処理を行うことになる。
【０１１２】
元データ格納部１０内に格納されたｎ個の標本値Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，...，Ｓｎの分布が正規分布をとらない場合には、上下限決定部５０Ａで決定された上限値ＳＨおよび下限値ＳＬは、パラメータ値Ｃによって指定された本来の正しい値にはならないが、上述したとおり、実用上は何ら支障は生じない。
【０１１３】
こうして決定された上限値ＳＨおよび下限値ＳＬを用いて、量子化処理部４０による量子化処理が実行され、その結果として得られる量子化値Ｑ１〜Ｑｎが量子化データ格納部７０に格納される点は、§３で述べた標準的実施形態に係る装置の動作と全く同様である。
【図面の簡単な説明】
【０１１４】
【図１】従来の一般的な量子化処理の一例を示すヒストグラムである。
【図２】従来の一般的な量子化処理の別な一例を示すヒストグラムである。
【図３】図１に示す例に本発明を適用した場合の量子化処理を示すヒストグラムである。
【図４】図２に示す例に本発明を適用した場合の量子化処理を示すヒストグラムである。
【図５】本発明の基本的実施形態に係る量子化処理方法の手順を示す流れ図である。
【図６】本発明の基本的実施形態に係る量子化処理装置の構成を示すブロック図である。
【図７】図６に示す量子化処理装置で処理される標本値の実例とその量子化プロセスにおける変遷の一例を示す図である。
【図８】図６に示す量子化処理装置で処理される標本値の別な実例とその量子化プロセスにおける変遷の一例を示す図である。
【図９】本発明の実用的実施形態に係る量子化処理方法の手順を示す流れ図である。
【図１０】一般的な正規分布における標準化スコアｚと累積分布関数値ｆ（ｚ）との関係を示すグラフである。
【図１１】一般的な正規分布における標準化スコアｚと累積分布関数値ｆ（ｚ）との関係を示す式である。
【図１２】公知の標準正規分布表の一例を示す図である。
【図１３】一般的な正規分布における標準化スコアｚと累積分布関数値ｆ（ｚ）との対応関係を示す対応テーブルを示す図である。
【図１４】本発明の実用的実施形態に係る量子化処理装置の構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
【０１１５】
１０：元データ格納部
２０：ソート作業部
３０：ソート処理部
４０：量子化処理部
５０，５０Ａ：上下限決定部
６０：条件設定部
７０：量子化データ格納部
８０：平均・標準偏差演算部
９０：対応テーブル格納部
ａ：下方除外範囲
ｂ：量子化対象範囲
ｃ：上方除外範囲
Ｂ１，Ｂ２：頻度積算バー
Ｃ：パラメータ値
Ｄ１〜Ｄｎ：データ識別コード
ｆ（ｚ）：累積分布関数値
Ｍ：平均値
ｍ：量子化の段階数
ｎ：サンプルの総数
Ｑ１〜Ｑｎ：量子化値
Ｑｉ：第ｉ番目の量子化値
Ｓ１〜Ｓ６，Ｓ３Ａ，Ｓ４Ａ：流れ図の各ステップ
Ｓ１〜Ｓｎ：標本値
Ｓｉ：第ｉ番目の標本値
ＳＨ：上限値
ＳＬ：下限値
Ｓmax：最大値
Ｓmin：最小値
ｚ：標準化スコア
σ：標準偏差
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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