(57)【要約】【課題】粒子間相互作用を複数の計算機で処理する粒子挙動シミュレーションにおいて、計算負荷や通信負荷をより低減できるようにする。【解決手段】力分割法に周期境界条件を導入する。解析対象範囲を所定方向に分割して一分割領域を注目領域に設定し、注目領域内の解析対象粒子を力分割法を適用可能なように各データ処理部に割り当てる。注目領域に隣接する所定範囲に対して複写領域を配置し複写領域の粒子に所定の物性を割り当てる。力分割法を適用して、自身が担当する注目領域内の解析対象粒子について、他のデータ処理部が担当する注目領域内の解析対象粒子および複写領域の粒子との相互作用力を計算する。領域分割法に周期境界条件を適用する手法では、複写領域の粒子情報を取得するための通信負荷が増えるのに対し、力分割法に周期境界条件を適用する手法では、複写領域の粒子情報を取得するための通信が不要で、計算負荷と通信負荷を軽減できる。【選択図】図１３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象範囲内の解析対象粒子を、力マトリクスを使用した力分割法を適用可能なように、ネットワーク接続された複数の計算装置のそれぞれに割り当てる分割処理部と、
前記分割処理部による分割処理により割り当てられた分割部分について、前記力分割法に従って計算する、ネットワーク接続された各計算装置に備えられたデータ処理部とを備え、
前記分割処理部は、前記解析対象範囲を所定方向に分割してその一部の分割領域を注目領域に設定し、この注目領域内の解析対象粒子を、前記力分割法を適用可能なように前記複数の計算装置に備えられた各データ処理部のそれぞれに割り当てるとともに、前記注目領域に隣接する所定範囲に対して複写領域を配置し当該複写領域の粒子に所定の物性を割り当て、
前記データ処理部は、前記力分割法を適用して、自身が担当する前記注目領域内の解析対象粒子について、他の前記データ処理部が担当する前記注目領域内の解析対象粒子および前記複写領域の粒子との相互作用力を計算することで、前記粒子の挙動を解析する
ことを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項２】
前記分割処理部は、前記注目領域の粒子の物性を複写して前記複写領域の粒子の物性に割り当てる
ことを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項３】
前記分割処理部は、前記解析対象範囲の処理プロセスに沿う方向に対して直交する方向に沿って分割してその一部の分割領域を前記注目領域に設定する
ことを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項４】
前記分割処理部は、前記処理プロセスに沿う方向に回転するロール状の部材の長手方向に沿って分割してその一部の分割領域を前記注目領域に設定する
ことを特徴とする請求項３に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項５】
前記分割処理部は、前記長手方向の中央部の分割領域を前記注目領域に設定し、その前記注目領域の前記長手方向の両側に前記複写領域を設定する
ことを特徴とする請求項４に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項６】
前記分割処理部は、前記長手方向の端部の分割領域を前記注目領域に設定し、その前記注目領域の前記長手方向の前記端部と反対側に前記複写領域を設定する
ことを特徴とする請求項４に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項７】
前記分割処理部は、前記解析対象範囲を処理プロセスに沿って分割してその一部の分割領域を前記注目領域に設定する
ことを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項８】
前記分割処理部は、最初の過程の分割領域を前記複写領域として、前記処理プロセスに沿って分割した最終の過程の分割領域の粒子の情報の一部を前記最初の過程の分割領域の粒子の対応する一部の情報として割り当てるととともに、前記最初の過程の分割領域の粒子の残りの情報は所定の条件に従って割り当てる
ことを特徴とする請求項７に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項９】
前記データ処理部は、前記注目領域および前記複写領域を粒子サイズと同程度の大きさのセルで分割し、セル番号と粒子番号との対応づけを行ない、着目粒子の属するセルと当該着目粒子の属するセルの近傍のセルに属する他の粒子との距離を算出して相互作用力を計算することを特徴とする
ことを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項１０】
前記データ処理部は、距離の近い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である近距離力であるのか、距離の遠い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である遠距離力であるのかに基づき、前記着目粒子と前記他の粒子との相互作用力についての計算時に設定する前記近傍のセルの範囲を設定する
ことを特徴とする請求項９に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項１１】
前記データ処理部は、前記注目領域内の着目粒子と前記複写領域内の他の粒子との距離に応じて、相互作用力の計算頻度を設定する
ことを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項１２】
電子計算機に備えられる中央演算制御部を、
解析対象範囲内の解析対象粒子を、力マトリクスを使用した力分割法を適用可能なように、ネットワーク接続された複数の計算装置のそれぞれに割り当てる分割処理部と、
前記分割処理部による分割処理により割り当てられた分割部分について、前記力分割法に従って計算する、ネットワーク接続された各計算装置に備えられたデータ処理部と、して機能させるとともに、
前記分割処理部により、前記解析対象範囲を所定方向に分割してその一部の分割領域を注目領域に設定し、この注目領域内の解析対象粒子を、前記力分割法を適用可能なように前記複数の計算装置に備えられた各データ処理部のそれぞれに割り当てるとともに、前記注目領域に隣接する所定範囲に対して複写領域を配置し当該複写領域の粒子に所定の物性を割り当て、
前記データ処理部により、前記力分割法を適用して、自身が担当する前記注目領域内の解析対象粒子について、他の前記データ処理部が担当する前記注目領域内の解析対象粒子および前記複写領域の粒子との相互作用力を計算することで、前記粒子の挙動を解析する
ことを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子挙動解析装置およびプログラムに関する。より詳細には、粉体の性質を呈する粒子の挙動をシミュレーションにより解析する仕組みに関する。たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、あるいはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置において使用される粉体（トナー粒子やキャリア粒子など）などにおける、１種もしくは複数種の粒子が混合された状態での粒子の挙動をシミュレーションにより解析する仕組みに関する。
【背景技術】
【０００２】
たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、あるいはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置において、電子写真方式を利用する場合、一般的には、感光ドラムなどの光導電性絶縁体上に一様な静電荷を与え、様々な手段によりこの光導電性絶縁体上に光像を照射することによって静電潜像を形成し、次いで、形成した潜像を現像器を用いて磁性粉体を用いて現像可視化し、紙などの記録媒体にトナー粉像を転写した後に定着させ、印刷物を得る。
【０００３】
このような電子写真法による画像形成装置においては、容器に収容されている磁性粉体の攪拌や磁性ローラへの搬送、磁性ローラへの吸着、記録画像に応じて帯電され潜像が形成されている感光体への飛翔などの振る舞いが記録画像の画質に影響を与える。そこで、この磁性粉体の挙動の解析が電子写真装置本体や現像装置の開発にとって重要となる。
【０００４】
粉体や粒体（何れも個々の粒子の集合体の意味である）などにおいて個々の粒子の挙動シミュレーションについては、個別要素法あるいは離散粒子法と呼ばれる方法が普及されている。個別要素法は粉体を構成する個々の粒子の挙動を運動方程式に基づいて追跡することにより、精度よく粉体の挙動をシミュレートする方法である。粉体の性質を個々の粒子として取り扱う粒子挙動解析を粒子シミュレーションとも称する。
【０００５】
粉体や粒体などの粒子の挙動シミュレーションについては、個別要素法あるいは離散粒子法と呼ばれる方法が普及されている。しかしながら、個別要素法に基づいた粒子挙動計算アルゴリズムでは、概ね粒子数の２乗で解析負荷が増大するので、粒子数が多くなると、計算量が膨大になり、いくら計算機の性能が向上したとはいっても、実際の系と同等の粒子数での計算を実行することは困難な場合が多い。
【０００６】
そこで、従来の粒子挙動シミュレーション方法として、計算時間の短縮を目的として、プログラムがインストールされた電子計算機を複数台使用し、各プログラムの並列化動作による分散処理が提案されている（非特許文献１〜５、特許文献１を参照）。
【０００７】
【非特許文献１】STEVE PLIMPTON and BRUCE HENDRICKSON，“A New Parallel Method for Molecular Dynamics Simulation of Macromolecular Systems”，Journal of Computational Chemistry，Vol.17, No.3,1996，p.326-337
【非特許文献２】Laxmikant Kale,Robert Skeel,Milind Bhandarkar,et al.，“NAMD2:Greater Scalability for Parallel Molecular Dynamics”，Journal of Computational Physics，151，1999，p.283-312
【非特許文献３】渡邊孝宏，“三次元粒子挙動シミュレータの開発とその電子写真への応用”，Japan hardcopy 2003  論文集，2003，p.269-272
【非特許文献４】榎本高志，高橋寛之，中山信行，川本広行、“二成分磁気ブラシの力学特性と形状制御”、Japan Hardcopy 2005 論文集，p115-118
【非特許文献５】菊池進，福田善行，平塚崇，川本広行、“電子写真の２成分現像方式におけるキャリアブラシの剛性が画質に及ぼす影響”、imaging Conference Japan 2006 論文集，p251-254
【特許文献１】特開平５−１７３７８７号公報
【０００８】
たとえば、非特許文献１，２では、分子動力学（Molecular Dynamics；ＭＤ）法においては、粒子分割法、領域分割法、力分割法などの並列処理手法が開示されている。一方、複数種類の粒子間相互作用を考慮した仕組みとして、非特許文献３および特許文献１に記載の仕組みがある。これらの文献では、計算コスト、通信コスト、メモリコストを考慮して、これらを比較すると領域分割法が最も高い性能を示し、当該手法を現像剤粒子シミュレーションに適用する事例が開示されている。たとえば、現像剤粒子シミュレーションに領域分割並列化法を適用した提案がなされている。
【０００９】
他方、非特許文献４，５では、領域分割法に周期境界条件を導入することによって、個別要素法の課題である計算時間の短縮を図る仕組みが開示されている。この仕組みでは、個別要素法では、計算負荷が多大であるため、計算規模が限定されるしまた粒子間の磁気相互作用を考えた場合には、解析領域の境界近傍では解析領域外には粒子が存在しないことを起因として、磁気相互作用が過少に評価されてしまう難点を解消しようとしている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明は、粒子間相互作用を複数の計算機で処理する粒子挙動シミュレーションにおいて、領域分割法に周期境界条件を導入するよりも計算負荷や通信負荷を低減できる仕組みを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
請求項１に記載の発明は、解析対象範囲内の解析対象粒子を、力マトリクスを使用した力分割法を適用可能なように、ネットワーク接続された複数の計算装置のそれぞれに割り当てる分割処理部と、前記分割処理部による分割処理により割り当てられた分割部分について、前記力分割法に従って計算する、ネットワーク接続された各計算装置に備えられたデータ処理部とを備え、前記分割処理部は、前記解析対象範囲を所定方向に分割してその一部の分割領域を注目領域に設定し、この注目領域内の解析対象粒子を、前記力分割法を適用可能なように前記複数の計算装置に備えられた各データ処理部のそれぞれに割り当てるとともに、前記注目領域に隣接する所定範囲に対して複写領域を配置し当該複写領域の粒子に所定の物性を割り当て、前記データ処理部は、前記力分割法を適用して、自身が担当する前記注目領域内の解析対象粒子について、他の前記データ処理部が担当する前記注目領域内の解析対象粒子および前記複写領域の粒子との相互作用力を計算することで、前記粒子の挙動を解析することを特徴とする粒子挙動解析装置である。
【００１２】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明においてさらに、前記分割処理部は、前記注目領域の粒子の物性を複写して前記複写領域の粒子の物性に割り当てることを特徴とする。
【００１３】
請求項３に記載の発明は、請求項１に記載の発明においてさらに、前記分割処理部は、前記解析対象範囲の処理プロセスに沿う方向に対して直交する方向に沿って分割してその一部の分割領域を前記注目領域に設定することを特徴とする。
【００１４】
請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の発明においてさらに、前記分割処理部は、前記処理プロセスに沿う方向に回転するロール状の部材の長手方向に沿って分割してその一部の分割領域を前記注目領域に設定することを特徴とする。
【００１５】
請求項５に記載の発明は、請求項４に記載の発明においてさらに、前記分割処理部は、前記長手方向の中央部の分割領域を前記注目領域に設定し、その前記注目領域の前記長手方向の両側に前記複写領域を設定することを特徴とする。
【００１６】
請求項６に記載の発明は、請求項４に記載の発明においてさらに、前記分割処理部は、前記長手方向の端部の分割領域を前記注目領域に設定し、その前記注目領域の前記長手方向の前記端部と反対側に前記複写領域を設定することを特徴とする。
【００１７】
請求項７に記載の発明は、請求項１に記載の発明においてさらに、前記分割処理部は、前記解析対象範囲を処理プロセスに沿って分割してその一部の分割領域を前記注目領域に設定することを特徴とする。
【００１８】
請求項８に記載の発明は、請求項７に記載の発明においてさらに、前記分割処理部は、最初の過程の分割領域を前記複写領域として、前記処理プロセスに沿って分割した最終の過程の分割領域の粒子の情報の一部を前記最初の過程の分割領域の粒子の対応する一部の情報として割り当てるととともに、前記最初の過程の分割領域の粒子の残りの情報は所定の条件に従って割り当てることを特徴とする。
【００１９】
請求項９に記載の発明は、請求項１に記載の発明においてさらに、前記データ処理部は、前記注目領域および前記複写領域を粒子サイズと同程度の大きさのセルで分割し、セル番号と粒子番号との対応づけを行ない、着目粒子の属するセルと当該着目粒子の属するセルの近傍のセルに属する他の粒子との距離を算出して相互作用力を計算することを特徴とする。
【００２０】
請求項１０に記載の発明は、請求項９に記載の発明においてさらに、前記データ処理部は、距離の近い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である近距離力であるのか、距離の遠い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である遠距離力であるのかに基づき、前記着目粒子と前記他の粒子との相互作用力についての計算時に設定する前記近傍のセルの範囲を設定することを特徴とする。
【００２１】
請求項１１に記載の発明は、請求項１に記載の発明においてさらに、前記データ処理部は、前記注目領域内の着目粒子と前記複写領域内の他の粒子との距離に応じて、相互作用力の計算頻度を設定することを特徴とする。
【００２２】
請求項１２に記載の発明は、電子計算機に備えられる中央演算制御部を、解析対象範囲内の解析対象粒子を、力マトリクスを使用した力分割法を適用可能なように、ネットワーク接続された複数の計算装置のそれぞれに割り当てる分割処理部と、前記分割処理部による分割処理により割り当てられた分割部分について、前記力分割法に従って計算する、ネットワーク接続された各計算装置に備えられたデータ処理部と、して機能させるとともに、前記分割処理部により、前記解析対象範囲を所定方向に分割してその一部の分割領域を注目領域に設定し、この注目領域内の解析対象粒子を、前記力分割法を適用可能なように前記複数の計算装置に備えられた各データ処理部のそれぞれに割り当てるとともに、前記注目領域に隣接する所定範囲に対して複写領域を配置し当該複写領域の粒子に所定の物性を割り当て、前記データ処理部により、前記力分割法を適用して、自身が担当する前記注目領域内の解析対象粒子について、他の前記データ処理部が担当する前記注目領域内の解析対象粒子および前記複写領域の粒子との相互作用力を計算することで、前記粒子の挙動を解析することを特徴とするプログラムである。
【発明の効果】
【００２３】
請求項１に記載の発明によれば、粒子間相互作用を複数の計算機で処理する粒子挙動シミュレーションにおいて、領域分割法に周期境界条件を導入するよりも計算負荷や通信負荷を低減できる粒子挙動解析装置を実現できる。
【００２４】
請求項２に記載の発明によれば、複写領域の粒子物性の設定が簡単である。
【００２５】
請求項３に記載の発明によれば、処理プロセスの影響を受けずに、力分割法に周期境界条件を導入することができる。
【００２６】
請求項４に記載の発明によれば、さらに分割位置による場の影響を受けずに、力分割法に周期境界条件を導入することができる。
【００２７】
請求項５に記載の発明によれば、ロール部材の長手方向の中央部での粒子の挙動を、力分割法に周期境界条件を導入して解析することができる。
【００２８】
請求項６に記載の発明によれば、ロール部材の長手方向の端部での粒子の挙動を、力分割法に周期境界条件を導入して解析することができる。
【００２９】
請求項７に記載の発明によれば、処理プロセスに沿った粒子の挙動を、力分割法に周期境界条件を導入して解析することができる。
【００３０】
請求項８に記載の発明によれば、プロセス方向での粒子の挙動を考慮して複写領域に割り当てる粒子情報の物性を調整することで、より現実に即した解析ができるようになる。
【００３１】
請求項９に記載の発明によれば、相互作用計算をする対象粒子数を低減でき、その結果、計算負荷を一層低減できる。
【００３２】
請求項１０に記載の発明によれば、近距離力と遠距離力の相違に基づき、近傍のセルの範囲を適正に設定して、力分割法に周期境界条件を導入した解析を行なうことができる。
【００３３】
請求項１１に記載の発明によれば、相互作用力の計算負荷を一層低減できる。
【００３４】
請求項１２に記載の発明によれば、粒子間相互作用を複数の計算機で処理する粒子挙動シミュレーションにおいて、計算負荷や通信負荷をより低減できる仕組みを、コンピュータを用いて実現できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３５】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。なお、以下においては、解析対象粒子が存在する装置として、たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、あるいはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置を例に説明する。
【００３６】
解析対象粒子との関係においては、トナー粒子のみあるいはキャリア粒子とトナー粒子からなる現像剤を用いる電子写真方式による画像形成装置の現像装置における現像剤挙動解析に着目する。ただしこれは一例であって、本実施形態の仕組みが適用される装置は画像形成装置に限定されない。
【００３７】
＜画像形成装置の概要＞
図１は、印刷装置（プリンタ）や複写装置（コピー機）などの電子写真方式の画像形成装置の一構成例を示す図である。図示のように、画像形成装置１は、感光体１０を中心として、その近傍に配された直流電源２２、交流バイアス電源２４、および帯電部２６を具備した帯電装置２０、レーザ光源３２やポリゴンミラー３４やモータ３６を具備した露光装置３０、図示しない攪拌機構を備えた現像装置４０、転写電源５２および転写部５４を具備した転写装置５０、およびブレード機構を持つクリーニング装置６０と、用紙搬送路上の後流側の所定位置に配されたロール機構を具備した定着装置７０とを備えている。
【００３８】
画像形成装置１を複写装置として構成する場合、先ず、帯電装置２０によって、直流電源２２からの直流電圧に交流バイアス電源２４からの交流バイアス電圧を重畳させて帯電電位（初期電位）を生成し、この帯電電位で、感光体１０の表面を一様な表面電位に帯電させる。
【００３９】
この後、原稿を図示しない読取装置によってスキャンして得た画像データに従って感光体１０の表面に露光装置３０に備えられるレーザ光源３２から発せられるレーザ・ビームをモータ３６により回転駆動されるポリゴンミラー３４でスキャンすることによって、感光体１０表面を露光して所望の潜像電位からなる静電潜像を形成する。
【００４０】
続いて、現像装置４０は、図示しない攪拌機構において所定色のトナー粒子やキャリア粒子などでなる現像剤粒子１０２を混合しながら、その現像剤粒子１０２中のトナー粒子を感光体１０の表面に形成されている静電潜像に重畳することでトナー像を感光体１０の表面に形成させる。
【００４１】
この後、転写装置５０は、感光体１０の表面に形成されているトナー像を、外部から搬送されてきた印刷用紙上に転写する。感光体１０と転写部５４とが対向する所定範囲を転写領域と称し、転写プロセスについての粒子挙動解析では、現像剤粒子１０２（特にトナー粒子）に作用する電場および重力場を考慮する必要がある。
【００４２】
転写済の用紙は定着装置７０側に搬送され、定着装置７０にて加熱溶融・圧着作用によりトナー像を転写体としての印刷用紙上に定着する。定着済の用紙は、図示しない排出装置によって、画像形成装置１の外に排紙される。
【００４３】
一方、クリーニング装置６０は、転写装置５０による転写後の感光体１０の表面に残留する残留トナーを除去する。清掃後の感光体１０の表面には残留電位が残っているが、帯電装置２０で初期電位を印加してから次の電子写真プロセスに利用される。
【００４４】
なお、カラー画像形成用の画像形成装置１を構成する場合、画像形成に関わる主要部の構成としては、たとえば転写装置５０にて直接に用紙に感光体１０のトナー像を転写体である用紙に転写させるのではなく、たとえば、Ｋ（黒），Ｙ（イエロー），Ｍ（マゼンタ），Ｃ（シアン）の出力色に対応する複数のエンジンを、たとえばＫ→Ｙ→Ｍ→Ｃの順にインライン状に配列し、Ｋ，Ｙ，Ｍ，Ｃの画像を４つのエンジンで並列的（同時進行的）に処理する、すなわち配置位置に応じた時間を隔てて、１色ずつ中間転写ベルトに感光体１０のトナー像を転写（特に１次転写という）させ、その後、中間転写ベルト上のトナー像を用紙に転写（特に２次転写という）させるように構成したタンデム型のカラー画像形成装置にしてもよい。
【００４５】
このような電子写真プロセスでは、感光体１０に対する帯電、スキャンした原稿イメージの露光、現像すなわち感光体１０へのトナー重畳、用紙へのトナー転写およびトナー定着、感光体１０のクリーニングという複数の工程からなる。このような電子写真プロセスでは、たとえば、攪拌、現像、転写などの各プロセスにおいて粉体挙動解析シミュレーションを適用することで、現実に画像形成実験を行なうことなく、形成される画像を予測し評価することができる。
【００４６】
たとえば、転写プロセスでは、感光体表面粗さや、感光体・中間転写ベルトや用紙などの転写体間の速度差、転写体の接触幅などの転写プロセスにおける条件パラメータを変更しながら、粉体挙動解析シミュレーションを繰り返し行なっていくことで、転写プロセスを再現しながら形成される画質の評価を行なうことができる。
【００４７】
＜現像装置の概要＞
図１Ａは、画像形成装置１に使用される現像装置４０の一構成例を示す図である。図１Ａ（１）に示すように、現像装置４０は、感光体１０に対向して配置されており、現像剤粒子１０２を収納容器１０１の内部に充填している。収納容器１０１は、現像剤粒子１０２を感光体１０側に飛翔させるための開口部１０１ａが形成されている。
【００４８】
現像剤１０２は、図１Ａ（２）に示すように、それぞれ物性や粒径の異なるキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂ（たとえば黒色トナー粒子）とを含有して構成された２成分方式のものである。キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとの対によって、全体として磁性粉体が形成されるようにしている。すなわち、キャリア粒子１０２ａは磁性体から構成され、マグネットに吸着するようになっている。一方、トナー粒子１０２ｂは非磁性トナーであって、所定の色を持つ粉体である。一般的には、キャリア粒子１０２ａの粒径の方がトナー粒子１０２ｂの粒径よりも大きい。なお、トナー粒子１０２ｂとしては、磁性トナーを使用することも可能である。
【００４９】
また、現像剤１０２には、前述のキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの他に、粉体流動性、帯電性、転写性、あるいはクリーニング性を確保するための粒子径（平均粒子径で約１〜５０ナノメートル）の小さな物質（外添剤１０２ｃ）が混合されている。たとえば外添剤１０２ｃとしては、酸化チタンやシリコーンオイル含有シリカなどが用いられる。
【００５０】
収納容器１０１内には、表面に現像剤粒子１０２を担持する担持ロールの一例である現像ロール（マグロール、マグネットローラ、磁気搬送ローラとも言われる）１４０を、周面が開口部１０１ａから少し突き出すように備えている。現像ロール１４０内には、その内周縁に沿って、所定間隔で所定数のマグネット１４２が配置されている。
【００５１】
また、現像装置４０は、現像ロール１４０の近傍に、高さ規制部材や層形成部材として機能する規制ブレード（トリマーバー）１５０を備えており、マグネット１４２による磁力線に沿ってできた現像剤粒子１０２の磁気ブラシの高さを規制するようになっている。この規制ブレード１５０の攪拌搬送ロール１６０ｂ側の所定範囲領域を層形成領域と称し、現像剤粒子１０２についての粒子挙動解析では、磁場および重力場の作用を考慮する必要がある。
【００５２】
また、収納容器１０１内には、現像剤粒子１０２を攪拌するとともに現像ロール１４０側に搬送する１対の攪拌搬送ロール１６０（それぞれを１６０ａ，１６０ｂとする）を備えている。一方の攪拌搬送ロール１６０ａは、収納容器１０１内の奥の方に配置され、他方の攪拌搬送ロール１６０ｂは現像ロール１４０と対向して配置されている。攪拌搬送ロール１６０は、その回転動作によって、現像剤粒子１０２を現像ロール１４０側に攪拌しながら搬送する。
【００５３】
攪拌搬送ロール１６０ａ，１６０ｂにより攪拌・搬送される所定範囲領域を攪拌搬送領域と称し、現像剤粒子１０２についての粒子挙動解析では、重力場の作用を考慮する必要がある。
【００５４】
現像ロール１４０は、矢印Ｘ方向に回転される感光体１０とともに、感光体１０と対向する側のその表面の回転移動方向が、感光体１０の移動方向Ｘと同じ向き（矢印Ｙ方向）に回転される。感光体１０の移動方向Ｘと逆向きに回転駆動するようにしてもよい。
【００５５】
現像ロール１４０内にはマグネット１４２を内蔵している。現像ロール１４０は、現像剤１０２を攪拌搬送ロール１６０ｂから磁気力により吸着する。現像ロール１４０に吸着された現像剤１０２は、規制ブレード１５０により現像剤１０２の吸着量が規制される。
【００５６】
すなわち、キャリア粒子１０２ａ、トナー粒子１０２ｂ、および外添剤１０２ｃは、攪拌機能を持つ攪拌搬送ロール１６０により攪拌され摩擦帯電されつつ現像ロール１４０側に搬送され、規制ブレード１５０によって一定の高さで、現像ロール１４０の周縁に付着する。
【００５７】
すなわち、キャリア粒子１０２ａ、トナー粒子１０２ｂ、および外添剤１０２ｃは、攪拌機能を持つ攪拌搬送ロール１６０により攪拌され摩擦帯電されつつ現像ロール１４０側に搬送され、規制ブレード１５０によって一定の高さで、現像ロール１４０の周縁に付着する。
【００５８】
攪拌搬送領域と層形成領域との間の現像剤粒子１０２が現像ロール１４０に磁気吸着される所定範囲領域をピックアップ領域と称し、現像剤粒子１０２についての粒子挙動解析では、磁場および重力場の作用を考慮する必要がある。
【００５９】
トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、キャリア粒子１０２ａに静電力により互いに吸着されている。キャリア粒子１０２ａは、現像ロール１４０に内蔵されたマグネット１４２からの磁場により磁気ブラシを構成する。トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃはキャリア粒子１０２ａとともに、感光体１０に対向する部分まで搬送される。
【００６０】
現像ロール１４０は、感光体１０に対向して設けられており、現像ロール１４０に吸着された現像剤１０２の内トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、帯電されており、感光体１０に吸着される。このとき、感光体１０の表面は、記録画像に応じて帯電されることで静電潜像が形成されており、トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、感光体１０に形成された静電潜像に応じて吸着される。
【００６１】
つまり、現像ロール１４０は、キャリア粒子１０２ａを介して現像ロール１４０に担持されたトナー粒子１０２ｂを感光体１０側に飛翔させ、感光体１０の表面に形成された潜像を現像するようになっている。この際、外添剤１０２ｃを利用して、粉体流動性、帯電性、転写性、あるいはクリーニング性を確保する。
【００６２】
この感光体１０と現像ロール１４０の各周縁が対向し現像作用の行なわれる所定範囲領域を現像ニップ領域と称し、現像剤粒子１０２についての粒子挙動解析では、電場、磁場、および重力場の作用を考慮する必要がある。
【００６３】
現像処理後のキャリア粒子１０２ａと、感光体１０側に飛翔されなかったトナー粒子１０２ｂとは、収納容器１０１内に回収される。この現像剤粒子１０２の回収される所定範囲領域をピックオフ領域と称し、現像剤粒子１０２についての粒子挙動解析では、磁場および重力場の作用を考慮する必要がある。
【００６４】
ここで、図１Ａ（２）に示すように、感光体１０の表面は、記録画像に応じて帯電されており、トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、静電力により感光体１０の表面に飛翔する。感光体１０の表面には、飛翔したトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃが付着し、記録画像に応じたトナー像が形成される。このとき、トナー粒子１０２ｂの感光体１０への吸着のされ方によって、記録画像の画質が左右される。
【００６５】
トナー粒子１０２ｂは、キャリア粒子１０２ａにより感光体１０に搬送されているので、トナー粒子１０２ｂの感光体１０への吸着のされ方は、現像ロール１４０と感光体１０との間の現像ギャップでのキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの挙動により決定される。このため、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの挙動の解析が電子写真装置本体や現像装置４０の開発にとって重要な要素となる。
【００６６】
また、粉体流動性、帯電性、あるいはクリーニング性に影響を与えるので、やはり、キャリア粒子１０２ａおよび外添剤１０２ｃの挙動の解析は、電子写真装置本体や現像装置４０の開発にとって重要な要素となる。
【００６７】
＜粒子挙動解析システム；基本＞
図２は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの基本構成を示すブロック図である。基本構成の粒子挙動解析システム２００は、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置２０２がネットワーク接続されて構成されている。
【００６８】
各粒子挙動解析装置２０２は、主要の処理データを相互にネットワーク２０８を介して伝達し合い、粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になっており、粒子挙動解析システム２００としては、事実上の並列型計算装置（クラスタ計算機）として構成されている。ネットワーク２０８は、通信状態がルーティング機能を持つネットワーク管理装置２０８ａで管理されるようになっている。
【００６９】
各粒子挙動解析装置２０２は、一般の電子計算機と同様のもので構成されている。また、図示した例では、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２の内の１台が全体を統括する計算管理ノードとしての機能を持つ主粒子挙動解析装置２０２ａとして機能するようになっており、この主粒子挙動解析装置２０２ａに対して残りの粒子挙動解析装置２０２が、主粒子挙動解析装置２０２ａにより制御される副粒子挙動解析装置２０２ｂとしてネットワーク接続されている。
【００７０】
なお、図では便宜的に、ネットワーク管理装置２０８ａから１本のネットワーク線を出し、そのネットワーク線上に主粒子挙動解析装置２０２ａと副粒子挙動解析装置２０２ｂとを接続する態様で示しているが、実際には、ネットワーク管理装置２０８ａに備えられる個別のポートに各粒子挙動解析装置２０２が接続され、各粒子挙動解析装置２０２間の通信は、このネットワーク管理装置２０８ａを介してなされるようになっている。
【００７１】
主粒子挙動解析装置２０２ａには、粒子挙動解析処理用の各種の操作を行なうためのキーボードやマウスなどの指示入力装置２１０と、処理結果をユーザに画像情報として提示する表示装置２１２とが接続されている。
【００７２】
このような基本構成のシステム構成を採ることで、複数種類の多体粒子間相互作用がある系について粒子挙動解析処理を行なうに当たり、各粒子の磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力；壁などと粒子間の接触力や粒子間接触）などの各相互作用について、並列処理にて解析を実行する。なお、機械的相互作用は、たとえば、壁やその他の物体と粒子間の接触力や粒子間接触による接触力である。
【００７３】
たとえば、キャリア粒子１０２ａについてはMaxwell方程式を基礎とした磁場解析法などを利用した磁気的な運動解析を行ない、またトナー粒子１０２ｂについては粒子要素法などを利用した純力学的な運動解析やクーロン力に着目した静電界解析を行ない、最終的には、各解析結果を組み合わせて、現像剤１０２の流動挙動を高精度で予測する。
【００７４】
特に、各粒子挙動解析装置２０２において各相互作用の解析を行なう際、力分割法（力マトリクスを用いたアルゴリズム）を用いて解析すると、全プロセッサ（本実施形態の各粒子挙動解析装置２０２）間の通信量を低減させることができる。通信量を低減させると、多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を向上させることができ、計算時間を大幅に短縮することができるのである。加えて、詳細は後述するが、粒子間距離と相互作用力との関係（相互作用力の距離依存性）を考慮して力分割法と領域分割法領域分割法（ＳＤ；Spatial Decomposition Method）を組み合わせた処理とすることで、並列化効率がより高まるようにする。
【００７５】
なお、図２に示した粒子挙動解析システム２００の基本構成では、事実上の並列型計算装置（クラスタ計算機）の構成で示したが、これに限らず、図示を割愛するが、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置を第１ネットワークにてネットワーク接続されて並列型計算装置として構成されている複数の粒子挙動解析システムを、さらに、別の第２ネットワークで接続して構成されたものとしてもよい。
【００７６】
この場合、各粒子挙動解析システムは、主要の処理データを相互に外部ネットワーク（第２ネットワーク）を介して伝達し合い、それぞれ対象の異なる粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になり、このような変形例の粒子挙動解析システムとしては、事実上の並列型計算装置をネットワーク接続してなるグリッド型計算装置として構成される。
【００７７】
たとえば、各粒子挙動解析システムにおいては、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の何れかに特化した解析処理を行ない、それぞれ個別の相互作用についての解析処理を並列して実行する。つまり、複数種類の相互作用を、それぞれ独立して同時に、別の粒子挙動解析システムを用いて解析する。
【００７８】
あるいは、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂの別に、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の解析処理を並列して実行する。たとえば、磁気力の影響度が大きいキャリア粒子１０２ａについては特に磁気力に特化した粒子挙動解析処理を行ないつつ、磁気力および静電気力の双方の影響度が大きいトナー粒子１０２ｂについては特に磁気力および静電気力に特化した粒子挙動解析処理を行なうなど、粒子種ごとに、別の粒子挙動解析システムを用いて粒子挙動解析処理を行なってもよい。
【００７９】
各粒子挙動解析システムは、基本構成で説明したように、各相互作用の解析を行なう際、粒子分割法ではなく力分割法を用いて解析する。処理速度の改善効果を高めるべく、並列計算装置として構成されている粒子挙動解析システム同士での通信においても、通信量の少ない力分割並列化法を採用する。つまり、このような変形構成のシステム構成を採ることで、各粒子挙動解析システムは、それぞれ独立した粒子挙動解析処理を行なうことで、基本構成のシステム構成よりもさらに処理時間の短縮を図る。
【００８０】
また、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する粒子挙動解析システム（事実上の並列計算装置）を、その処理能力を基に選択してもよい。たとえば、異種環境（性能など）のシステムが混在する状況において、効率的に計算機リソースを用いて粒子挙動解析処理を行なう。
【００８１】
＜粒子挙動解析装置；機能ブロック＞
図３は、各粒子挙動解析装置２０２の一構成例を示すブロック図である。ここでは、特に計算管理ノードの機能を具備した主粒子挙動解析装置２０２ａについて示している。
【００８２】
なお、粒子挙動解析装置２０２による後述する詳細な解析手法の説明では、電子写真プロセス方式の画像形成装置１における、たとえばキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂの攪拌プロセスや、感光体１０の表面に形成された静電潜像へトナー粒子１０２ｂを重畳する現像プロセスや、転写プロセスなどの所定プロセスでの現像剤１０２を構成する成分粒子を解析対象として説明するが、この種の画像形成装置１の他に、粒子種や作用力を問わず、あらゆる粒子（粉体）を取り扱うシステムのシミュレーションにも同様に適用できる。
【００８３】
図示のように、主粒子挙動解析装置２０２ａは、指示入力装置２１０などを利用して処理対象データを取り込むデータ入力部２２０と、粒子挙動解析処理を行なうデータ処理部２３０と、処理結果を表示装置２１２などを利用してユーザに提示する情報提示部２４０とを備えている。データ入力部２２０と情報提示部２４０とは、主粒子挙動解析装置２０２ａの計算管理ノードに相当する部分に設けられている。
【００８４】
データ入力部２２０は、指示入力装置２１０を構成するキーボードやマウスを介してユーザより入力されるコマンドやデータを受け付け、データ処理部２３０に渡す。
【００８５】
データ処理部２３０は、データ入力部２２０から入力されたデータに基づいて後述する粒子挙動解析処理を行なう。このデータ処理部２３０は、より詳細には、データ受付部２３２、数値演算処理部２３４、および出力データ処理部２３６を有している。副粒子挙動解析装置２０２ｂは、このデータ処理部２３０のみで構成すればよい。
【００８６】
データ受付部２３２は、図示を割愛したデータ記憶部を具備しており、データ入力部２２０から入力されたデータをデータ記憶部に記憶し、数値計算時に必要なデータを数値演算処理部２３４に供給する。データ受付部２３２のデータ記憶部には、たとえば、解析の対象としている現像装置４０の構成および現像剤１０２の物性値に関するデータなどが記憶される。
【００８７】
数値演算処理部２３４は、データ受付部２３２から供給されたデータに基づいて、粒子の一例である現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）など、複数の相互作用を同時に考慮した粒子挙動を、力分割法を適用してシミュレーション処理にて解析する。数値演算処理部２３４は、その解析結果を出力データ処理部２３６に供給する。
【００８８】
出力データ処理部２３６は、数値演算処理部２３４での計算結果を受け取り、数値演算処理部２３４での計算結果を表示データに変換し、表示装置２１２に供給する。表示装置２１２は、出力データ処理部２３６から供給された表示データに基づいた処理結果画像を表示する。実際には確認困難な現像剤１０２の挙動を視覚的に把握することができるように、現像剤１０２の挙動予測を可視化して表示装置２１２上に表示するのである。
【００８９】
また、本実施形態の特徴部分として、主粒子挙動解析装置２０２ａの計算管理ノードに相当する部分に、所定の分割法により解析対象粒子を分割するに当たり、それぞれ計算装置で構成され粒子挙動解析を行なう各計算システム（プロセッサとも称する；図１Ａでは粒子挙動解析装置２０２）に各分割部分を割り当てる分割処理部２５０を備えている。分割処理部２５０は、決定した分割法に従って力マトリクスを設定し、各力マトリクスに解析対象粒子を割り当てる。
【００９０】
なお、分割処理部２５０は、各ノードでの計算負荷が概ね均等となるようにすることも考慮するのがよい。たとえば、処理対象要素を所定の分割法により分割するに当たり、それぞれ複数の計算装置で構成された各計算システム（粒子挙動解析システム２００）における同一範囲時点での計算時間（ステップ当たりの計算時間）が同等となるように解析対象要素を配分する解析負荷分散処理部を具備する構成とする。この解析負荷分散処理部は、分割処理部２５０が兼用する構成としてもよいし、分割処理部２５０とは別の機能要素として設けてもよい。
【００９１】
解析負荷分散処理部は、静電相互作用、磁気相互作用、機械的相互作用（接触力）、あるいは付着力などの複数種類の粒子間相互作用を考慮する場合や、現像剤１０２を構成する物性の異なる複数種類の粒子（本例ではキャリア粒子１０２ａ、トナー粒子１０２ｂ、外添剤１０２ｃ）を解析対象とする場合においても、並列解析処理時のプロセッサ間の計算時間差が確実に小さくなるように、解析対象の作用力の相違や粒子種の相違を勘案して解析対象要素を配分する分割処理を行なう。
【００９２】
また解析負荷分散処理部は、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２や、粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００の処理性能（計算能力）をも勘案して、解析対象要素を配分するのがよい。
【００９３】
そして、解析負荷分散処理部は、分割担当領域や分割担当粒子（のグループ）をそれぞれ複数の計算装置（粒子挙動解析装置２０２）で構成された計算システム（粒子挙動解析システム２００）に割り当てる。データ処理部２３０では、必要に応じて他の分割部分に関しての処理を担当する他のプロセッサとの間でデータ通信を行ないつつ、分割された担当する分割部分について、力分割法による粒子挙動解析を行なう。
【００９４】
力分割法を適用したデータ処理時には、粒子間距離と相互作用力との関係（相互作用力の距離依存性）を考慮して、解析対象粒子種を複数とする複数成分粒子系の解析時には複数のカットオフを設定してもよい。たとえば、解析対象の相互作用力が距離の近い粒子との相互作用についてのみ着目すればよい相互作用力（近距離力もしくは短距離力と称する）であるときにはカットオフを小さく設定し、距離の近い粒子とだけでなく距離の離れた粒子との相互作用についても着目する必要のある相互作用力（遠距離力もしくは長距離力と称する）であるときにはカットオフを大きく設定する。
【００９５】
ここで、本実施形態のデータ処理部２３０と分割処理部２５０は、単純な力分割法のみの適用よりも計算負荷を低減できるように、周期境界条件（詳細は後述する）を導入した処理を行なうようにする点に特徴を有する。
【００９６】
＜粒子挙動解析装置；計算機構成＞
図４は、各粒子挙動解析装置２０２の他の構成例を示すブロック図である。ここでは、パーソナルコンピュータなどの電子計算機を利用して、粒子挙動解析をソフトウェアを実行するマイクロプロセッサなどから構築されるより現実的なハードウェア構成を示している。
【００９７】
すなわち、本実施形態において、２種類以上の相互作用力を考慮し、力分割法と領域分割法を組み合わせた並列化アルゴリズムを用いて粒子の挙動を解析する仕組みは、ハードウェア処理回路により構成することに限らず、その機能を実現するプログラムコードに基づき電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェア的に実現することも可能である。
【００９８】
よって、本発明に係る仕組みを、電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェアで実現するために好適なプログラムあるいはこのプログラムを格納したコンピュータ読取可能な記憶媒体を発明として抽出することもできる。
【００９９】
電子計算機に、力分割法と領域分割法を組み合わせた並列化アルゴリズムを用いて２種類以上の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能をソフトウェアにより実行させる場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータ（組込みマイコンなど）、あるいは、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）、論理回路、記憶装置などの機能を１つのチップ上に搭載して所望のシステムを実現するＳＯＣ（System On a Chip：システムオンチップ）、または、各種のプログラムをインストールすることで各種の機能を実行することが可能な汎用のパーソナルコンピュータなどに、記録媒体からインストールされる。
【０１００】
記録媒体は、コンピュータのハードウェア資源に備えられている読取装置に対して、プログラムの記述内容に応じて、磁気、光、電気などのエネルギの状態変化を引き起こして、それに対応する信号の形式で、読取装置にプログラムの記述内容を伝達できるものである。
【０１０１】
たとえば、コンピュータとは別に、ユーザにプログラムを提供するために配布される、プログラムが記録されている磁気ディスク（フレキシブルディスクＦＤを含む）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc-Read Only Memory ）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）を含む）、光磁気ディスク（ＭＯ（Magneto Optical Disk）を含む）、または半導体メモリなどよりなるパッケージメディア（可搬型の記憶媒体）により構成されるだけでなく、コンピュータに予め組み込まれた状態でユーザに提供される、プログラムが記録されているＲＯＭやハードディスクなどで構成されてもよい。
【０１０２】
また、ソフトウェアを構成するプログラムは、記録媒体を用いずに、記録媒体を介して提供されることに限らず、有線あるいは無線などの通信網を介して提供されてもよい。
【０１０３】
たとえば、力分割法と領域分割法を組み合わせた並列化アルゴリズムを利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、ハードウェア処理回路にて構成する場合と同様の効果は達成される。この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理の機能を実現する。
【０１０４】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することで、力分割法と領域分割法とを組み合わせた並列化アルゴリズムを利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能が実現されるだけでなく、プログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（Operating Systems ；基本ソフト）などが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理により力分割法と領域分割法とを組み合わせて複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能が実現される場合であってもよい。
【０１０５】
さらに、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張カードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張カードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理によって粒子挙動解析処理を行なう機能が実現される場合であってもよい。
【０１０６】
なお、力分割法と領域分割法を組み合わせた並列化アルゴリズムを利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能を実現するプログラムコードを記述したファイルとしてプログラムが提供されるが、この場合、一括のプログラムファイルとして提供されることに限らず、コンピュータで構成されるシステムのハードウェア構成に応じて、個別のプログラムモジュールとして提供されてもよい。
【０１０７】
たとえば、コンピュータシステム９００は、コントローラ部９０１と、ハードディスク装置、フレキシブルディスク（ＦＤ）ドライブ、あるいはＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk ROM）ドライブ、半導体メモリコントローラなどの、所定の記憶媒体からデータを読み出したり記録したりするための記録・読取制御部９０２とを有する。
【０１０８】
コントローラ部９０１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）９１２、読出専用の記憶部であるＲＯＭ（Read Only Memory）９１３、随時書込みおよび読出しが可能であるとともに揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ（Random Access Memory）９１５、および不揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ（ＮＶＲＡＭと記述する）９１６を有している。
【０１０９】
なお、上記において“揮発性の記憶部”とは、装置の電源がオフされた場合には、記憶内容を消滅してしまう形態の記憶部を意味する。一方、“不揮発性の記憶部”とは、装置のメイン電源がオフされた場合でも、記憶内容を保持し続ける形態の記憶部を意味する。記憶内容を保持し続けることができるものであればよく、半導体製のメモリ素子自体が不揮発性を有するものに限らず、バックアップ電源を備えることで、揮発性のメモリ素子を“不揮発性”を呈するように構成するものであってもよい。
【０１１０】
また、半導体製のメモリ素子により構成することに限らず、磁気ディスクや光ディスクなどの媒体を利用して構成してもよい。たとえば、ハードディスク装置を不揮発性の記憶部として利用できる。また、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体から情報を読み出す構成を採ることでも不揮発性の記憶部として利用できる。
【０１１１】
また、コンピュータシステム９００は、ユーザインタフェースをなす機能部としての指示入力部９０３と、操作時のガイダンス画面や処理結果などの所定の情報をユーザに提示する表示出力部９０４と、各機能部との間のインタフェース機能をなすインタフェース部（ＩＦ部）９０９とを有する。
【０１１２】
なお、解析処理結果を印刷出力してユーザに提示する構成とするべく、処理結果を所定の出力媒体（たとえば印刷用紙）に出力する画像形成部９０６を設けてもよい。
【０１１３】
指示入力部９０３としては、たとえば、ユーザインタフェース部９８５の操作キー部９８５ｂを利用してもよい。あるいは、キーボードやマウスなどを利用してもよい。
【０１１４】
表示出力部９０４は、表示制御部９１９と表示装置とを備える。表示装置としては、たとえば、ユーザインタフェース部９８５の操作パネル部９８５ａを利用してもよい。あるいは、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube；陰極線管）やＬＣＤ（Liquid Crystal Display；液晶）などでなるその他のディスプレイ部を利用してもよい。
【０１１５】
たとえば、表示制御部９１９が、操作パネル部９８５ａやディスプレイ部上に、ガイダンス情報や画像読取部９０５が取り込んだ全体画像などを表示させる。また、各種の情報をユーザに通知する際の表示デバイスとしても利用される。なお、表示面上にタッチパネルを有するディスプレイ部とすることで、指先やペンなどで所定の情報を入力する指示入力部９０３を構成してもよい。
【０１１６】
インタフェース部９０９としては、処理データ（画像データを含む）や制御データの転送経路であるシステムバス９９１の他、たとえば、画像形成部９０６や他のプリンタとのインタフェース機能をなすプリンタＩＦ部９９６、およびネットワークとの間の通信データの受け渡しを仲介する通信ＩＦ部９９９を有している。
【０１１７】
このような構成において、ＣＰＵ９１２は、システムバス９９１を介してシステム全体の制御を行なう。ＲＯＭ９１３は、ＣＰＵ９１２の制御プログラムなどを格納する。ＲＡＭ９１５は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory ）などで構成され、プログラム制御変数や各種処理のためのデータなどを格納する。また、ＲＡＭ９１５は、所定のアプリケーションプログラムに従って演算して得たデータや外部から取得したデータなどを一時的に格納する領域を含んでいる。
【０１１８】
たとえば、力分割法と領域分割法を組み合わせた並列化アルゴリズムにより複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能をコンピュータに実行させるプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体を通じて配布される。あるいは、このプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭではなくＦＤに格納されてもよい。また、ＭＯドライブを設け、ＭＯに前記プログラムを格納してもよく、またフラッシュメモリなどの不揮発性の半導体メモリカードなど、その他の記録媒体にプログラムを格納してもよい。さらに、他のサーバなどからインターネットなどのネットワークを経由してプログラムをダウンロードして取得したり、あるいは更新したりしてもよい。
【０１１９】
なおプログラムを提供するための記録媒体としては、ＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどの他にも、ＤＶＤなどの光学記録媒体、ＭＯなどの光磁気記録媒体、テープ媒体、磁気記録媒体、ＩＣカードやミニチュアカードなどの半導体メモリを用いてもよい。記録媒体の一例としてのＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどには、力分割法と領域分割法を組み合わせて複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現する際の、一部または全ての機能を格納してもよい。
【０１２０】
また、ハードディスク装置は、制御プログラムによる各種処理のためのデータを格納したり、自装置で取得したデータや外部から取得したデータなどを大量に一時的に格納したりする領域を含んでいる。
【０１２１】
このような構成により、操作キー部９８５ｂを介した操作者による指令にて、後述する粒子挙動解析方法を実行するプログラムが記憶されているＣＤ−ＲＯＭなどの読取可能な記録媒体からＲＡＭ９１５に粒子挙動解析プログラムがインストールされ、また操作キー部９８５ｂを介した操作者による指令や自動処理にて粒子挙動解析プログラムが起動される。
【０１２２】
ＣＰＵ９１２は、この粒子挙動解析プログラムに従って後述する粒子挙動解析方法に伴う計算処理を施し、処理結果をＲＡＭ９１５やハードディスクなどの記憶装置に格納し、必要により操作パネル部９８５ａ、あるいはＣＲＴやＬＣＤなどの表示装置に出力する。
【０１２３】
なお、このようなコンピュータを用いた構成に限らず、図４を用いて示した各機能部の処理をなす専用のハードウェアの組合せにより、複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう粒子挙動解析システム２００や粒子挙動解析装置２０２を構成してもよい。
【０１２４】
たとえば、力分割法と領域分割法を組み合わせた並列化アルゴリズムを利用した複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理のための各機能部分の全ての処理をソフトウェアで行なうのではなく、これら機能部分の一部を専用のハードウェアにて行なう処理回路９０８を設けてもよい。ソフトウェアで行なう仕組みは、並列処理や連続処理に柔軟に対処し得るものの、その処理が複雑になるに連れ、処理時間が長くなるため、処理速度の低下が問題となる。
【０１２５】
これに対して、ハードウェア処理回路で構築すると、処理が複雑であっても、処理速度の低下を防ぐことができ、高いスループットを得ることができる高速化を図ったアクセラレータシステムが構築される。
【０１２６】
たとえば、力分割法と領域分割法を組み合わせて複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現する場合であれば、処理回路９０８としては、図４に示したデータ処理部２３０を構成するデータ受付部２３２に相当するデータ受付部９０８ａ、数値演算処理部２３４に相当する数値演算処理部９０８ｂ、出力データ処理部２３６に相当する出力データ処理部９０８ｃなどをハードウェアで構成するとよい。
【０１２７】
また、全体を統括する主粒子挙動解析装置２０２ａを構成する場合であれば、分割処理部２５０に相当する分割処理部９０８ｄをハードウェアで構成するとよい。
【０１２８】
＜粒子種および粒子間距離と相互作用力との関係＞
通信ネットワーク網によって接続された並列型計算機上で、物性の異なる複数種類の粒子の挙動を解析する際には、粒子に働く相互作用力の種類を考慮した解析計算、つまり、粒子種や粒子間距離を勘案した処理とすることが、全体の処理効率を高める上で肝要となる。着目すべき相互作用力は粒子種や粒子間距離によって異なるし、粒子の挙動に与える影響度合いは、相互作用力の種類によっても異なるからである。
【０１２９】
たとえば、粒子種の観点では、非磁性のトナー粒子１０２ｂに関しては、静電相互作用、機械的相互作用（接触力）、および付着力を考慮した解析計算が必要になるし、磁性のトナー粒子１０２ｂに関しては、さらに磁気的相互作用力をも考慮した解析計算が必要になる。
【０１３０】
静電相互作用は、さらに詳細には、電場から受ける力と、粒子相互間のクーロン力と、付着力の鏡像力を分けて解析する必要がある。なお、解析処理を工夫することで、電場から受ける力と粒子相互間のクーロン力とを纏めて電場で解析することもできる。
【０１３１】
非磁性のトナー粒子１０２ｂの挙動に与える影響度合いは、静電相互作用が最も大きく、以下、機械的相互作用（接触力）、付着力の順になる。また、磁性のトナー粒子１０２ｂの挙動に与える影響度合いは、磁気的相互作用が最も大きく、以下、静電相互作用、機械的相互作用（接触力）、付着力の順になる。
【０１３２】
一方、キャリア粒子１０２ａに関しては、磁気的相互作用、静電相互作用（粒子相互間のクーロン力に着目するが電場から受ける力は除く）、機械的相互作用（接触力）、および付着力を考慮した解析計算が必要になる。
【０１３３】
キャリア粒子１０２ａの挙動に与える影響度合いは、磁気的相互作用が最も大きく、以下、機械的相互作用（接触力）、静電相互作用、付着力の順になる。
【０１３４】
また、粒子種を問わず、一般的には、相互作用の計算負荷としては、磁気的相互作用が最も大きく、以下、静電相互作用、機械的相互作用（接触力）、付着力の順になる。
【０１３５】
したがって、上述の図３に示した手順に従って、非磁性のトナー粒子１０２ｂの挙動解析とキャリア粒子１０２ａの挙動解析を別のプロセッサで同時並行的に行なおうとすると、トナー粒子１０２ｂに関しては事実上、計算負荷が最も大きな磁気的相互作用の解析手順を割愛することになるので、プロセッサ間の計算時間に大きな相違が生じる。
【０１３６】
ここでは、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとの関係について特に注目して説明したが、一般的には、解析対象の粒子種数Ｎ、各粒子に作用する作用力の種類数Ｍ、解析対象となる各粒子に作用する作用力の総数Ｌとしたときに、何れかの粒子は何れかの作用力についての解析が不要の場合、Ｍ×Ｎ＞Ｌの条件を満たすようになる。この場合、プロセッサ間の計算時間に相違が生じることになるので、各プロセッサ間の計算時間を均等化する仕組みを講じることが、全体の処理時間の短縮化の上で重要となる。
【０１３７】
一方、磁性のトナー粒子１０２ｂの挙動解析とキャリア粒子１０２ａの挙動解析とを同時並行的に行なおうとすると、キャリア粒子１０２ａに関しては事実上、電場から受ける力に関する静電的相互作用の解析手順を割愛することになるので、少しではあるが、プロセッサ間の計算時間に相違が生じる。
【０１３８】
ここでも、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとの関係について特に注目して説明したが、一般的には、解析対象の粒子種数Ｎ、各粒子に作用する作用力の種類数Ｍ、各粒子に作用する作用力の総数Ｌとしたときに、各粒子は全ての作用力についての解析が必要である。その詳細が微妙に異なる場合、Ｍ×Ｎ＝Ｌの条件を満たすものの、実際にはプロセッサ間の計算時間に微妙な相違が生じることになるので、この場合でも、各プロセッサ間の計算時間を均等化する仕組みを講じることが、全体の処理時間の短縮化の上で重要となる。
【０１３９】
これらの粒子種の観点からの相互作用力との関係を勘案した場合、各プロセッサにおける計算時間（計算負荷）が同等になるようにするには、単純に割当て粒子数を均等にするだけでは不十分である。たとえば、粒子番号順に割り当てていく場合であれば、粒子番号の割当て時に、粒子種と相互作用力との関係で決まる計算負荷を考慮しておことが肝要となる。一例としては、各プロセッサが対象とする粒子数と各粒子種数と配分比が同等となるようにする。
【０１４０】
たとえば、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂと外添剤１０２ｃとに関しての処理時に、１台のプロセッサに６個の粒子を割り当てる場合、キャリア粒子１０２ａ→トナー粒子１０２ｂ→外添剤１０２ｃ→キャリア粒子１０２ａ→…（以下同順）と言うように番号を各粒子に割り当てることで、１台のプロセッサに、２個のキャリア粒子１０２ａと２個のトナー粒子１０２ｂと２個の外添剤１０２ｃが確実に割り当てられるように配慮する。
【０１４１】
あるいは、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂ（その数はキャリア粒子１０２ａの２倍）に関しての処理時に、１台のプロセッサに３個の粒子を割り当てる場合、キャリア粒子１０２ａ→トナー粒子１０２ｂ→トナー粒子１０２ｂ→キャリア粒子１０２ａ→…（以下同順）と言うように番号を各粒子に割り当てることで、１台のプロセッサに、１個のキャリア粒子１０２ａと２個のトナー粒子１０２ｂとが確実に割り当てられるように配慮する。
【０１４２】
また、粒子間距離の観点では、相互作用力は、たとえば機械的な接触力や付着力のように、距離の近い粒子との相互作用についてのみ着目すればよい相互作用力（近距離力）と、磁気力や静電気力（クーロン力）のように、距離の近い粒子とだけでなく距離の離れた粒子との相互作用についても着目する必要のある相互作用力（遠距離力）に大別できる。
【０１４３】
分割法が対象粒子の距離に依存しない（距離を考慮しない）手法であれば、近距離力であるのか遠距離力であるのかを問わず、対象粒子の全てに関して処理を実行できる。その反面、全ての対象粒子に関して、全ての相互作用力を計算するために、通信ステップが多くなる不利益が生じる。
【０１４４】
一方、粒子間距離の観点では、分割法が対象粒子の距離に依存する手法であれば、近距離力であるのか遠距離力であるのかによって、解析対象範囲を調整する必要が生じる。近距離力にのみ対応するべく解析対象範囲を狭くするとその解析対象範囲内に入ってくる粒子数が少なく通信ステップが少ないので処理時間を短縮できる。逆に、遠距離力に対応するべく解析対象範囲を広げるとその解析対象範囲内に入ってくる粒子数が増え通信ステップが多くなるので処理時間が掛かる不利益が生じる。遠距離力におけるこの問題を解消するためにカットオフを利用して解析対象範囲を少し狭くすることも考えられるが、その場合には、本来は着目すべき粒子との相互作用力の計算を割愛する場合が生じるので解析精度の低下が懸念される。
【０１４５】
これらの粒子間距離種の観点からの相互作用力との関係を勘案した場合、距離依存性のない分割法を適用するか、もしくは、対象粒子の距離に依存する分割法では近距離力のみに特化して計算処理を行ない、対象粒子の距離に依存しない分割法では遠距離力の計算にのみに特化して計算処理を行なうと言った、２種類の分割法を組み合わせた手法にすることが考えられる。本実施形態では、遠距離力および近距離力の双方について力分割法を適用する手法を採る。
【０１４６】
＜力分割並列処理；基本（プロセッサ数Ｍ＝Ｎ＾２）＞
図５および図６は、力分割法（力マトリクスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明する図である。ここで、図５は、力分割並列処理手順の一例を示したフローチャートである。図６は、力分割法を適用する場合において、解析対象粒子を各ノードに割り当てる手法を説明する力マトリクスの一例を示す図である。
【０１４７】
図５では、力分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）をそれぞれ個別の力マトリクスを用いて解析処理する詳細手順の第１例（電子写真シミュレーションにおける並列処理例１）を示している。
【０１４８】
各粒子挙動解析装置２０２において各相互作用の解析を行なう際、力分割法（力マトリクスを用いたアルゴリズム）を用いて解析すると、従前よりも全プロセッサ間の通信量を低減させることができる。通信量を低減させることで、多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を向上させ、計算時間を短縮するのである。
【０１４９】
特に第１例の処理手順は、図２に示した粒子挙動解析システム２００において、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、順番に、それぞれ個別の力マトリクスを用いて解析する。つまり、各相互作用を、同一の並列計算装置にて順番に解析する。
【０１５０】
先ず、主粒子挙動解析装置２０２ａにおいて、分割処理部２５０は、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能なクラスタ構成の粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数やグリッド構成の粒子挙動解析システムを構成する各粒子挙動解析システム２００の数（纏めてプロセッサ数Ｍと呼ぶ）を特定する（Ｓ１０２）。
【０１５１】
ここで、力分割法の基本原理としては、プロセッサ数Ｍは、Ｎ＾２であり、Ｎ行Ｎ列の正方の力マトリクスに配されることが前提となっている。ここでは、一例として、Ｎ＝３で、プロセッサ数Ｍが計９（＝３＾２）台であるとする。この場合、各プロセッサは、３行３列の力マトリクスに配される。
【０１５２】
この後、データ処理部２３０は、データ入力部２２０を介して、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ１０４）。図６では、１番から１８番までの、計１８個の粒子を９個のプロセッサで並列計算する場合で示している。
【０１５３】
次に、分割処理部２５０は、ステップＳ１０２にて特定したプロセッサ数Ｍが、Ｎ＾２の関係を満たすか否かを判定する（Ｓ１０５）。プロセッサ数ＭがＮ＾２の関係を満たす場合（Ｓ１０５−ＹＥＳ）、分割処理部２５０は、ステップＳ１０２にて特定した各プロセッサを、図６に示すように正方行列でマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）を割り当てる（Ｓ１０８）。各番号のプロセッサ（各粒子挙動解析装置２０２もしくは各粒子挙動解析システム２００）をノードＮ（本例では０〜８の計９台）とも呼ぶ。なお、各ノードへの粒子割当て時には、各ノードでの処理負荷が同等となるようにする。
【０１５４】
一方、プロセッサ数ＭがＮ＾２の関係を満たさない場合（Ｓ１０５−ＮＯ）、分割処理部２５０は、プロセッサ数Ｍを超えない範囲で２乗関係を満たすＮを特定し、その時点で使用可能なプロセッサ数Ｍに応じて、Ｎ＾２を満たす範囲でのプロセッサ数での使用に設定する（Ｓ１０６）。
【０１５５】
たとえば、その時点で使用可能なプロセッサ数Ｍが、Ｎ＾２＜Ｍの関係にあるときにはＮで力分割法を適用するべく、縦Ｎ・横Ｎの力マトリクスを使用することにし、Ｎ＾２台のプロセッサのみを使用し残りの“Ｍ−Ｎ＾２”は使用しない。一方、その時点で使用可能なプロセッサ数Ｍが、Ｍ＜Ｎ＾２の関係にあるときには１段階下の“Ｎ−１”で力分割法を適用するべく、縦（Ｎ−１）・横（Ｎ−１）の力マトリクスを使用することにし、（Ｎ−１）＾２台のプロセッサのみを使用し残りの“Ｍ−（Ｎ−１）＾２”は使用しない。
【０１５６】
図６に示す例では、９個のプロセッサで１８粒子について並列計算するので、３行３列の力マトリクスに配される各プロセッサは、先ず、それぞれ２個の粒子に着目して、着目粒子ごとに対象となる他の粒子との間での相互作用を解析することになる。たとえば、ノード５（＃５）に着目すると、先ず、１１番目と１２番目の粒子を着目粒子とする。
【０１５７】
次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、力マトリクス中の自身を中心とする行方向および列方向に存在する通信を必要とするプロセッサ（特に特定プロセッサと呼ぶ）に分散して計算する（Ｓ１１０）。このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリクスを用いて計算する。
【０１５８】
ここで、各相互作用用の各別の力マトリクスは、取り扱う粒子番号が異なる点に特徴を有する。複数種類の多体粒子間相互作用に対して各別の力マトリクスを用いて計算することで、各力マトリクスでは相互作用計算に必要な最小数の粒子のみを計算するようにし、全粒子を計算する場合に比べて計算時間を短縮するのである。また、その時間短縮分、つまり計算負荷の低減分を見越して、各プロセッサが担当する解析対象の粒子数を増やす方向で調整するようにしてもよい。
【０１５９】
たとえば、１８個の解析対象粒子の内、粒子番号１〜９はキャリア粒子１０２ａ、粒子番号１０〜１８はトナー粒子１０２ｂであるとする。また、キャリア粒子１０２ａについての解析を必要とする相互作用力は磁気力と接触力であり、トナー粒子１０２ｂについての解析を必要とする相互作用力は静電気力と接触力であるとする。
【０１６０】
この場合、磁気力の力マトリクスはキャリア粒子１０２ａのみを含むものとし、また静電気力の力マトリクスはトナー粒子１０２ｂのみを含むものとし、また接触力の力マトリクスはキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとを含むものとする。各プロセッサが担当する粒子数に関しては、接触力用の力マトリクスでは“２”にするが、磁気相互作用用の力マトリクス並びに静電相互作用用の力マトリクスでは“２”ではなく“１”にする。
【０１６１】
このように、各別の力マトリクスを用いることにより、各々のマトリクスでは必要最小数の粒子のみを計算するようにし、マトリクスによっては計算時間を短縮する。たとえば、磁気力の力マトリクスでは、９個のキャリア粒子１０２ａについての計算のみを行なうことで、全粒子１８個を計算する場合に比べて全計算時間を短縮する。
【０１６２】
次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用について、力マトリクスにおける行方向の相互作用同士を足し合わせる、つまり、分散して計算した全ての相互作用力の全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ１１２）。全総和値ＳＵＭ_Totalは、静電気力、磁気力、機械的接触力、あるいは付着力などの複数の相互作用を一括して表したものとなる。
【０１６３】
たとえば、ノード５に着目すると、ノード３，４での相互作用値をノード５に送り、ノード５にて総和計算を行なう。これにより、ノード５の担当粒子１１，１２の相互作用力の総和値が求まる。
【０１６４】
次に、複数の相互作用を一括して表している全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ１１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ１１６）。
【０１６５】
たとえば、ノード５に着目すると、相互作用力の総和値から計算して更新されたノード５が担当する担当粒子１１，１２の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する行方向のノード３，４および列方向のノード２，８に送る。これは、ノード５が担当する粒子１１，１２の情報を必要とするのは、行方向のノード３，４および列方向のノード２，８のみだからである。よって、ノード５は、この４つのノードとの間でのみ通信を行なうことで、通信量を少なくする。
【０１６６】
この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ１１０に戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ１１８）。ここで“所定の計算ステップ”とは、解析対象の全粒子が、概ね安定した位置に納まった状態（全て流れてしまった状態）となるまでとすればよい。
【０１６７】
このように、プロセッサ数ＭがＮ＾２の関係を満たす場合において、演算プロセッサとしてのＣＰＵや記憶媒体（メモリ）としてのＲＡＭなどを備えたプロセッサ（各粒子挙動解析装置２０２や各粒子挙動解析システム２００）をネットワーク２０８で接続して相互通信可能にして並列型計算装置（クラスタ計算機）やグリッド型計算機を構成し、図６に示したように、力マトリクスに従って力分割並列化アルゴリズムを用いて、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）など、複数の相互作用を同時に考慮して挙動解析を行なう。
【０１６８】
画像形成装置１の現像装置４０に収容される現像剤１０２（詳しくはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂなど）における磁気力、静電気力、機械的接触など電子写真現像プロセスの粒子挙動シミュレーションのように、複数種類の多体粒子間相互作用がある粒子について挙動解析を、力マトリクス（粒子間相互作用規則）を用いて処理を行なう。１種類の粒子の挙動に限らず、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂから構成される２成分現像剤の相互作用を解析してもよい。
【０１６９】
たとえば、感光体１０にトナー粒子１０２ｂを電着した後のキャリア粒子１０２ａからの電磁気的影響や摺擦の影響、また、キャリア粒子１０２ａの中から現像に寄与するトナー粒子１０２ｂがどの程度の量、感光体１０に飛翔しているのなどの解析、さらに、トナー粒子１０２ｂとキャリア粒子１０２ａに働く接触力の影響などを解析してもよい。
【０１７０】
また、電子写真における現像剤粒子シミュレーションに適用するために必要となる、静電気力、磁気力、機械的接触力、あるいは付着力などを同時に考慮した高速並列処理アルゴリズムを実現するようにしてもよい。
【０１７１】
それぞれの特定プロセッサは、相互作用マトリクスに関係する自身を中心とする行方向および列方向の他の特定プロセッサとの間でのみ通信を行なえばよい。使用する特定プロセッサの数を増やすほど通信量を少なくすることで、解析処理時間を確実に低減するのである。
【０１７２】
＜周期境界条件の導入＞
遠距離力や近距離力など複数の粒子の相互作用を計算する場合に、領域分割法を使わず力分割法を適用した粒子挙動解析処理とすることで、解析処理時間を短縮できる。
【０１７３】
ただし、このような力分割法を適用した粒子挙動解析処理とすると、近距離力を計算するために粒子情報（座標）は毎ステップ通信するため、領域分割を適用した場合と比較すると通信負荷は大きくなり高い並列化性能が得られない。
【０１７４】
なお、分割法を適用して複数のコンピュータで並列化処理を行なうと通信負荷が大きくなるのは、力分割法に限った話ではない。並列処理における一般的な問題点として、複数プロセッサを用いた場合に、並列数に応じて全処理時間における通信時間の比率が増大し、並列化の効果が飽和するようになる。
【０１７５】
一方、解析対象領域サイズとの関係においては、分割法を問わず、解析対象領域サイズが大きければ、その領域内に存在する解析対象粒子数が増えると考えられるので、解析対象領域サイズに応じて計算負荷が増える。
【０１７６】
ここで、解析精度を低減せずに計算負荷を低減する方法として、非特許文献４，５に記載のように、領域分割法に周期境界条件を導入する手法がある。この周期境界条件を導入する手法では、所定の解析領域を想定して解析を行なうに当たり、注目領域に対して仮想的に所定形状の解析領域（複写領域）が２次元方向に繰り返し配置されているものとして、粒子運動や磁気相互作用の処理を行なう。具体的には、注目領域の上下面は通常の固定境界として粒子との機械的相互作用が発生するものとするが、注目領域の側面の境界は粒子との機械的相互作用はなく、粒子が通過できるものとする。ただし、側面境界を超えて注目領域外に移動した粒子は、その時点の運動状態を保持したまま反対側の複写領域に配置させる。また、側面の境界近傍の粒子には注目領域外（つまり複写領域）に仮想的に存在する粒子からの磁気相互作用などを受けるものとする。
【０１７７】
本実施形態の手法においては、このような周期境界条件の考え方を力分割法に導入することを特徴とする。非特許文献４，５に記載の手法は、領域分割法に周期境界条件を導入する手法であるのに対して、本実施形態のように、力分割法に周期境界条件を導入する手法を採ることことで、非特許文献４，５に記載の手法では得られない優れた作用効果を享受できるようになる。周期境界条件を導入するという点においては共通するが、その導入によって得られる効果には大きな相違が生じる。この点については後で詳しく説明する。
【０１７８】
また、周期境界条件を力分割法に導入するに当たっては、注目領域に対して周期境界条件を適用して配置する複写領域の各粒子の物性パラメータの設定を、注目領域のパラメータを単純にコピー（複写）することに限らず、処理プロセスをも考慮して所定領域（注目領域に限らない）のパラメータをコピー（複写）し、その際には必要に応じて値を修正して割り当てる。この点は、非特許文献４，５に記載の手法では、注目領域のパラメータを単純にコピー（複写）する手法のみしか開示されていないのと大きく異なる。本実施形態では、注目領域のパラメータを単純にコピー（複写）して周期境界条件を適用する手法を単純周期境界条件法と称し、処理プロセスをも考慮して所定領域（注目領域に限らない）のパラメータを参照して割り当てて周期境界条件を適用する手法を拡張周期境界条件法と称する。
【０１７９】
＜分割方向について＞
図７および図７Ａは、解析対象を設定するに当たっての分割方向の決定方法の一例を説明する図である。ここでは、図１Ａに示した現像装置４０における感光体１０近傍の現像領域の解析の場合で例示する。
【０１８０】
先ず、現像プロセスに着目したときには、基本的には、キャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃが、攪拌搬送領域→ピックアップ領域→層形成領域→現像ニップ領域→ピックオフ領域と移行し再使用される循環プロセスと考えることができる。
【０１８１】
たとえば図１Ａ（２）に示したように、現像装置４０の現像ロール１４０は、感光体１０と対向して配置されるロール状のものであり、その外接面にキャリア粒子１０２ａを磁気力で順次吸着して磁気ブラシを形成する。そして、そのキャリア粒子１０２ａとの付着作用によってトナー粒子１０２ｂが感光体１０側に運ばれ、感光体１０の潜像部分に吸着されることで、感光体１０が現像されるようになっている。
【０１８２】
したがって、処理プロセスに沿う方向をＸ方向、当該Ｘ方向に直交する現像ロール１４０から感光体１０側への方向をＹ方向、当該Ｘ方向に直交する方向であって感光体１０や現像ロール１４０（何れも処理プロセスに沿う方向に回転するロール状の部材である）の長手方向をＺ方向としたとき、図７（１）に示すように、現像ロール１４０に対して同心円でかつ同一半径ステップで領域をＹ方向に分割すると、各分轄領域には必ず同じ処理プロセスが含まれるので本質的には処理プロセスの影響を受けない。処理プロセスの影響を受けずに解析ができる。
【０１８３】
しかしながら、実際には、現像ロール１４０と感光体１０との間の磁界や静電界あるいは重力場の影響を受け、領域ごとに解析対象の粒子数が異なってしまうので、各ノードの計算負荷を均等にするように領域サイズを決定するのが事実上不可能である。現像ロール１４０に対して同心円で領域を分割しつつ、各ノードの計算負荷を均等にするには、分割時の半径ステップを適宜変更するしかないが、粒子挙動を勘案しなければならず、このようなことは困難であると考えてよい。
【０１８４】
一方、現像ロール１４０の長手方向（Ｙ方向）に着目して、図７（２）に示すように、ある半径距離の同心面上（現像ロール１４０そのものの外周面も含む）を、現像ロール１４０の長手方向（Ｙ方向）に一定の分割ピッチでスライス状に分割すれば、その長手方向の各分轄領域には必ず同じ処理プロセスが含まれるので本質的に処理プロセスの影響を受けないし、トナー粒子１０２ｂが感光体１０へ吸着される領域を除いては、現像ロール１４０と感光体１０との間の磁界や静電界あるいは重力場の影響も同じになる。すなわち、ロール長手方向の各位置では、キャリア粒子１０２ａの磁気ブラシの形成具合は概ね同一と考えてよく、また、トナー粒子１０２ｂの振る舞いは、感光体１０へのトナー粒子１０２ｂの吸着分を除いて概ね同じと考えてよい。よって、ロールの長手方向に分割した各分割領域（セル）内の粒子種および粒子数を概ね均等にすることができ、計算負荷の均等化を図ることができると考えられる。後述する第１の適用例（適用例１）および第２の適用例（適用例２）では、この図７（２）に示す現像ロール１４０の長手方向への分割手法を適用する。
【０１８５】
一方、現像プロセスに着目したときには、実際には、トナー粒子１０２ｂが現像ニップ領域で感光体１０に吸着されるものも存在するが、キャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃが、攪拌搬送領域→ピックアップ領域→層形成領域→現像ニップ領域→ピックオフ領域と移行し再使用される循環プロセスと考えることができる。すなわち、現像装置４０における装置全体の粒子挙動解析への適用時には、攪拌搬送領域（攪拌部）から、攪拌搬送された現像剤粒子１０２（キャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃ）が磁気力により現像ロール１４０に吸着されるピックアップ領域に達し、その後、現像ロール１４０による層形成領域、現像ニップ領域、ピックオフ領域に移行し、最終的には、攪拌搬送領域（攪拌部）に戻る。このような場合、図７Ａに示すように、その処理プロセスの方向（Ｘ方向）に沿うように分割することも考えられる。後述する第３の適用例（適用例３）では、この図７Ａに示す処理プロセスに沿った分割手法を適用する。
【０１８６】
＜現像装置での第１の適用例（基本）＞
図８および図９は、具体的な処理の第１例（適用例１）を説明する図である。ここで、図８は、適用例１において、着目する解析対象領域を説明する図である。図９は、適用例１において、力分割法アルゴリズムにより並列計算を行なう場合に、その力分割法に周期境界条件を導入する仕組みを説明する図（図８のＡ方向から見た状態の平面図）である。
【０１８７】
適用例１（基本）では、後述する適用例１の変形例との対比として、着目解析対象領域を、現像ロール１４０の長手方向の中央部とする場合、すなわち現像ロール１４０の中央部での現像剤粒子１０２の挙動を解析する場合である。また、適用例１は、後述する適用例２との対比として、現像剤粒子１０２の集合体（現像剤）である粉体が１種類の粒子の集合体である場合や、現像剤（粉体）が複数種類の粒子の集合体である場合でも着目する解析対象粒子が１種類の場合である。
【０１８８】
たとえば、図８に示すように、現像装置４０において、現像ロール１４０周りのピックアップ領域やピックオフ領域を解析対象領域（図中の点線で囲んだ領域）とする場合、現像ロール１４０の１周分の広い領域で解析するときに、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂの２種類を扱うと膨大な粒子数となり計算時間が増大する。また、ピックオフやピックアップの各性能を解析する場合、トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃはキャリア粒子１０２ａと比較して低比重、小粒径でキャリア粒子１０２ａの運動が支配的となることから、キャリア粒子１０２ａのみを解析対象粒子として扱うことが考えられる。
【０１８９】
図８に示すように、解析対象を２次元の現像装置４０の断面として粒子挙動を解析しても設計支援やメカニズム解析に十分有用であるが、より精度を向上させるためには、現像ロール１４０の長手方向に空間を広げた３次元の粒子挙動解析が必要となる。
【０１９０】
しかしながら、粒子個々の運動を解析する離散要素モデル（個別要素法：ＤＥＭ））で現像ロール１４０の長手方向の全域について解析しようとすると、解析対象の粒子数が膨大となり、非現実的な計算時間となってしまう。
【０１９１】
その解決手法として、計算領域幅を狭くして、その狭い領域を注目領域とすることで、実用的なレベルまで計算時間を低減することが考えられる。ところが、単純に所定方向の計算領域幅を狭くしただけでは、注目領域の両側に粒子（本例ではキャリア粒子１０２ａ）が存在しないので、ある一部分だけを取り出して（一部分だけに着目して）計算していることにはならず、解析の精度が落ちてしまう。
【０１９２】
そこで、解析精度を低減せずに計算負荷を低減する方法として、適用例１では、力分割法に単純周期境界条件法を導入する。基本的な考え方は、領域分割法に周期境界条件を導入する手法と似通っており、着目解析対象領域について解析を行なうに当たり、仮想的に所定形状の複写領域（注目領域と同様の形状・サイズとする）が１次元方向に繰り返し配置されているものとして、粒子運動や磁気相互作用の処理を行なう。１次元方向とするのは、ロール長手方向（ｙ方向）のみに周期性を持ち、ｘ方向やｚ方向には周期性がないからである。
【０１９３】
力分割法に周期境界条件を導入するに当たっては、先ず、分割処理部２５０は、解析対象領域を所定方向に分割してその一部の分割領域を注目領域に設定し、この注目領域内の解析対象粒子を、力分割法を適用可能なように複数の計算装置に備えられた各データ処理部２３０のそれぞれに割り当てるとともに、注目領域に隣接する所定範囲に対して複写領域を配置し、この複写領域の粒子に所定の物性を割り当てることが必要になる。
【０１９４】
この注目領域を設定する際の分割方向に関しては、たとえば、処理プロセスに沿う方向をＸ方向、Ｘ方向に直交する現像ロール１４０から感光体１０側への方向をＹ方向、Ｘ方向に直交する方向であって感光体１０や現像ロール１４０の長手方向をＺ方向として、図７（１）に示したように、現像ロール１４０に対して同心円でかつ同一半径ステップで領域をＹ方向に分割し、その一部を注目領域に設定し、その両側に複写領域を配置することが考えられる。この場合、各分轄領域には必ず同じ処理プロセスが含まれるので本質的には処理プロセスの影響を受けないが、現像ロール１４０と感光体１０との間の磁界や静電界あるいは重力場の影響を受け、分割領域ごとに解析対象の粒子数が異なってしまう。よって、注目領域に隣接する複写領域の粒子の物性を注目領域の粒子の物性をそのまま複写して割り当てたのでは正しい解析ができないことが予想される。
【０１９５】
その解決手法として、図７（２）に示したことから推測されるように、図９（１）に示すように、現像ロール１４０の長手方向（Ｙ方向）に着目して分割し、その一部を注目領域に設定し、つまり、長手方向の計算領域幅を狭くして、その狭い領域を注目領域とすることで、実用的なレベルまで計算時間を低減することが考えられる。この場合、長手方向の各分轄領域には必ず同じ処理プロセスが含まれるので本質的に処理プロセスの影響を受けないし、現像ロール１４０と感光体１０との間の磁界や静電界あるいは重力場の影響も同じになる、すなわち場の影響の分割位置依存性を排除できると考えられる。
【０１９６】
ところが、単純に長手方向の計算領域幅を狭くしただけでは、注目領域の両側（現像ロール１４０の長手方向の両側）に粒子（本例ではキャリア粒子１０２ａ）が存在しないので、長い現像ロール１４０のある一部分だけを取り出して（一部分だけに着目して）計算していることにはならず、解析の精度が落ちてしまう。
【０１９７】
そこで、適用例１では、解析精度を低減せずに計算負荷を低減するべく、力分割法に単純周期境界条件法を導入し、仮想的に所定形状の複写領域（注目領域と同様の形状・サイズとする）が１次元方向（本例では現像ロール１４０の長手方向）に繰り返し配置されているものとして、粒子運動や磁気相互作用の処理を行なう。
【０１９８】
具体的には、注目領域の上下面（本例ではプロセス方向の両側）は通常の固定境界として粒子との機械的相互作用が発生するものとするが、側面の境界（本例では現像ロール１４０の長手方向の境界）はキャリア粒子１０２ａが通過できるものとする。ただし、側面境界を超えて注目領域外に移動したキャリア粒子１０２ａは、その時点の運動状態を保持したまま反対側の複写領域に配置させる。つまり、図９（２）に示すように、計算領域である注目領域は現像ロール１４０の一部分（図ではほぼ中央部分）であるが、現像ロール１４０の長手方向に、注目領域と同じ分布もったキャリア粒子１０２ａが繰り返し周期的に続いている状態を仮定して解析するのである。
【０１９９】
たとえば、図９（２）では、現像ロール１４０の長手方向の中央部に幅２００μｍの注目領域を設定し、カットオフ距離を４００μｍとして、注目領域の両側に、そのカットオフ距離の分だけ、注目領域と同サイズで、複写領域を設定している。本例の場合、注目領域の両側に各２つの複写領域が設定される。
【０２００】
力分割法を適用する場合であっても、周期境界条件を適用しないと、磁気相互作用の大きさが粒子数すなわち解析対象領域の大きさによって変化するため、シミュレーションの精度や計算負荷は解析対象領域サイズに大きく依存してしまう。
【０２０１】
一方、力分割法に周期境界条件を適用して、注目領域の粒子物性を複写領域の粒子物性として複写して割り当てる手法を採ることで、精度や計算負荷の解析対象領域サイズに対する依存性が緩和（低減）される。注目領域を狭く（小さく）設定しても、実質的に大きな解析領域で解析したときと同等の精度（結果）が得られる。複写領域の粒子物性の設定は、注目領域の粒子物性を複写して割り当てるので簡単である。
加えて、周期境界条件を適用しても通信負荷の増大が生じない利点もある。現像ロール１４０の長手方向中央部の一部分だけ（注目領域）に着目して力分割法で解析しても、ピックアップ領域→現像ニップ領域→ピックオフ領域の各ロール中央部分でのキャリア粒子１０２ａの挙動を、高速かつ高精度で計算できるようになる。
【０２０２】
すなわち、領域分割法に周期境界条件を適用する手法では、注目領域の側面の境界近傍のキャリア粒子１０２ａには注目領域外に仮想的に存在するキャリア粒子１０２ａからの遠距離力（特に磁気相互作用）や近距離力（特に機械的な接触相互作用）を受けるものとして解析するので、複写領域の粒子情報を取得するための通信負荷が増える難点が生じる。これに対して、力分割法に周期境界条件を適用する手法では、注目領域についての力分割法による解析時に取得している全粒子情報をそのまま複写領域の粒子情報として利用することができるので、複写領域の粒子情報を取得するための通信が不要だからである。この通信負荷の差が生じる点については後でも説明する。
【０２０３】
＜現像装置での第１の適用例の変形例＞
図９Ａは、具体的な処理の第１例（適用例１）に対する変形例を説明する図である。この変形例は、着目解析対象領域を、現像ロール１４０の長手方向の端部側とする場合、すなわち現像ロール１４０の端部での現像剤粒子１０２の挙動を解析する場合である。図９Ａに示す例では、現物では最端部には現像剤粒子１０２が存在しないことが多い点を考慮して、最端部より少し内側に注目領域を設定している。
【０２０４】
このように現像ロール１４０の端部でのキャリア粒子１０２ａの挙動を解析をしたいときは、図９Ａに示すように、端部側に設定した注目領域に対して、端部とは反対側の片側だけに周期境界条件を適用すればよい。
【０２０５】
たとえば、図９Ａでは、現像ロール１４０の長手方向の端部近傍に幅２００μｍの注目領域を設定し、カットオフ距離を４００μｍとして、注目領域の片側に、そのカットオフ距離の分だけ、注目領域と同サイズで、複写領域を設定している。本例の場合、注目領域の片側に２つの複写領域が設定される。
【０２０６】
この変形例においても、力分割法に周期境界条件を適用して、現像ロール１４０の端部の一部分（注目領域）だけに着目して現像剤粒子１０２（特にキャリア粒子１０２ａ）の挙動を解析するので、高速かつ高精度で計算できるようになる。
【０２０７】
＜現像装置での第２の適用例＞
図１０〜図１２Ｂは、具体的な処理の第２例（適用例２）を説明する図である。ここで、図１０は、適用例２において、着目する解析対象領域を説明する図である。図１１は、適用例２において、力分割法アルゴリズムにより並列計算を行なう場合に、その力分割法に周期境界条件を導入する仕組みを説明する図（図１０のＢ方向から見た状態の平面図）である。図１２は、適用例２において使用するセル法を適用する場合の分割サイズ（カットオフ距離にも拡張解釈できる）の決定方法を説明する図である。図１２Ａは、２次元セル法を説明する図である。図１２Ｂは、３次元セル法を説明する図である。
【０２０８】
適用例２では、前述の適用例１との対比として、現像剤粒子１０２の集合体（現像剤）である粉体が複数種類の粒子の集合体であって、複数種類の粒子を解析対象とする場合である。たとえば、図１０に示すように、現像ニップ領域において、感光体１０上にトナー粒子１０２ｂを転写させてトナー画像を形成する粒子挙動解析への適用例である。この場合、感光体１０にトナー粒子１０２ｂを現像する画像形成過程では、トナー粒子１０２ｂとキャリア粒子１０２ａの双方の運動状態が重要で支配的であるため、現像ニップ領域におけるキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂの挙動解析を力分割法アルゴリズムにより並列計算を行なう。
【０２０９】
たとえば、図１０に示すように、解析対象を２次元の断面として粒子挙動を解析しても設計支援やメカニズム解析に十分有用であるが、より精度を向上させるためには、感光体１０および現像ロール１４０の長手方向に空間を広げた３次元の現像ニップ領域について粒子挙動解析が必要となる。
【０２１０】
しかしながら、粒子個々の運動を解析する離散要素モデル（個別要素法：ＤＥＭ））で感光体１０と現像ロール１４０の間の現像ニップ領域の長手方向の全域について解析しようとすると、解析対象の粒子数が膨大となり、非現実的な計算時間となってしまう。
【０２１１】
その解決手法として、適用例２においても、先ず適用例１と同様に、解析精度を低減せずに計算負荷を低減する方法とするべく、力分割法に単純周期境界条件法を導入する。
【０２１２】
図１１に示すように、長手方向の計算領域幅を狭くして、その狭い領域を注目領域とすることで、実用的なレベルまで計算時間を低減する。この際、注目領域の左右面（本例ではプロセス方向の両側）は通常の固定境界として粒子との機械的相互作用が発生するものとするが、側面の境界（本例では感光体１０と現像ロール１４０の間の現像ニップ領域の長手方向の境界）は、キャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂが通過できるものとする。ただし、側面境界を超えて注目領域外に移動したキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂは、その時点の運動状態を保持したまま反対側の複写領域に配置させる。つまり、図１１に示すように、計算領域である注目領域は現像ニップ領域の一部分（図ではほぼ中央部分）であるが、現像ニップ領域の長手方向に、注目領域と同じ分布もったキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂが繰り返し周期的に続いている状態を仮定して解析する。
【０２１３】
たとえば、図１１では、現像ニップ領域の長手方向の中央部に所定幅の注目領域を設定し、カットオフ距離を注目領域幅と同じにして、注目領域の両側に、そのカットオフ距離の分だけ、注目領域と同サイズで、複写領域を設定している。本例の場合、注目領域の両側に各１つの複写領域が設定される。
【０２１４】
ここで、適用例２では、粒子挙動解析において、粒子間の相互作用力をより高速に計算するために、周期境界条件だけでなくセル法も導入する。キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂの各粒子サイズを比べた場合、トナー粒子１０２ｂの方がトナー粒子１０２ｂよりも遙かに小さく、解析対象の全粒子数が適用例１よりも相当程度多くなることが懸念されるからである。なお、セル法は適用例１に導入することも可能である。
【０２１５】
＜分割サイズとセル法の関係＞
粒子挙動解析時には、図１２（１）に示すように、相互作用の及ぼす範囲を一定範囲に制限して、その制限したカットオフ距離Ｌcut をカバーするように領域サイズを大きくして分割する手法を採るのが一般的である。
【０２１６】
ここで、データ処理部２３０は、距離の近い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である近距離力であるのか、距離の遠い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である遠距離力であるのかに基づき、前記着目粒子と前記他の粒子との相互作用力についての計算時に設定する前記近傍のセルの範囲を設定（調整）する。詳しくは、データ処理部２３０は、着目粒子と距離の近い粒子との相互作用力である近距離力についての計算時に設定する近傍セルの範囲（探索範囲）を、着目粒子と距離の遠い粒子との相互作用力である遠距離力についての計算時に設定する近傍セルの範囲（探索範囲）よりも小さくする。
【０２１７】
たとえば、近距離力（たとえば機械的相互作用力）の解析のみに着目した領域サイズを設定する上では、図１２（２）に示すように、少なくとも解析対象粒子を完全に含むように領域分割すれば十分である。このことは、事実上、カットオフ距離Ｌcut を粒子半径に設定すればよいことを意味し、粒子半径Ｌrad （＝カットオフ距離Ｌcut ）に対して、粒子半径Ｌrad の内接円を形成するように、縦横それぞれ粒子直径Ｌdia （＝２・Ｌrad ）サイズの矩形領域を最小サイズに設定することができる。
【０２１８】
一方、近距離力の解析のみに着目した領域サイズを設定するときの最大サイズは、遠距離力の解析を考慮してなくてもよいので、遠距離力解析用のカットオフ距離を考慮する必要がなく遠距離力に異存しない任意の大きさにできる。実際には、たとえば分割セル内の各粒子数が均等になるように位置に応じたサイズを設定するのがよい。
【０２１９】
一例としては、図１２（１）に示すように、最小サイズに対して１近傍分広げた３×３セル分を探索範囲に設定して解析を行なう。なお、粒子間の機械的な接触力を計算する場合にも、図１２（１）に示すように、着目粒子の存在するセルとその周りの近傍８セルだけを探索すればよい。
【０２２０】
たとえば、図１２Ａ（１）は、近距離力の解析に着目した２次元セル法を説明する図である。セル法は、解析対象領域を粒子サイズと同程度の大きさのセルで分割し、セル番号と粒子番号との対応づけを最初に行なうことで、どのセルにどの粒子が存在するかが分かるようになる。キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂを解析対象とする本例では、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂの内の大きい方のキャリア粒子１０２ａのサイズと同程度の大きさのセルで分割する。次に、着目した粒子との相互作用を計算するときには、自分（着目粒子）の属するセルとその近傍のセル（たとえば３×３分の中心を除く８セル）に属する粒子との距離を算出し、接触の有無（機械的な相互作用の計算要否）や磁気的あるいは静電的な相互作用力の計算要否などを判定すればよい。
【０２２１】
相互作用計算では、通常、着目粒子は、相互作用計算をするか否かを決めるため、全粒子数Ｎと粒子間距離を算出して判定をする。つまり、粒子数Ｎで全粒子数Ｎとの計算を行なうので計算負荷はＮ＾２＝Ｎ＊Ｎとなる。粒子数が多いと、着目粒子と全粒子数との距離を計算する負荷が増大するため（Ｎ＊ＮなのでＮの２乗できくため）、セル法によって負荷を低減する。
【０２２２】
セル法では、セルと粒子との対応関係から、着目粒子とその周りの近傍粒子だけで判定の計算をすることができるので、大幅に計算負荷を低減できるようになる。近傍にいる粒子数（つまり探索範囲内の粒子数）をＭ（Ｍ<<Ｎ）とすると、計算負荷は、セル法を適用しない場合にはＮ＾２であるのに対して、図１２Ａ（１）に示す２次元セル法を適用することでＮ＊Ｍとなり、ホットスポットである粒子間距離の計算負荷を低減できるようになる。
【０２２３】
一方、粒子間の機械的な接触力を計算する場合には、着目粒子の存在するセルとその周りの近傍８セルだけを探索すればよいが、遠距離力（たとえば磁気的相互作用力や静電的相互作用力）を計算する場合には、遠くの粒子を含めて判定を行なうため、図１２Ａ（２）に示すように、遠距離力の解析に着目した２次元セル法を適用する。簡単に言えば、探索エリアを広げることになる。
【０２２４】
図１２Ａ（２）では自分の属するセルとその近傍のセル（たとえば５×５分の中心を除く２４セル）に属する粒子との距離を算出し判定する。具体的な数値例を挙げると、セルサイズが４０μｍ、磁気相互作用力のカットオフ距離を４８０μｍとしたとき、４８０／４０＝１２となるので、１３×１３分の中心を除く上下左右各１２セル分の領域を探索することになる。
【０２２５】
説明を簡単にするため、図１２Ａでは２次元セル法を説明しているが、実際には、感光体１０および現像ロール１４０の長手方向に空間を広げた３次元の現像ニップ領域について粒子挙動解析が必要となるので、図１２Ｂに示すような３次元セル法を適用することになる。
【０２２６】
３次元セル法においても、粒子の接触判定とカットオフ範囲内の判定に要する計算負荷が低減する。２次元セル法と比較して粒子数大のときに効果が大きい。
【０２２７】
たとえば、図１２Ｂ（１）に示すようにセルサイズを４０×４０×４０μｍとする。そして、図１２Ａ（１），（２）に示したと同様にして、図１２Ｂ（２）に示すように、遠距離力（たとえば磁気的相互作用力や静電的相互作用力）と近距離力（機械的相互作用力）で探索範囲を変更する。
【０２２８】
図示を割愛するが、適用例１に対する変形例と同様に、着目解析対象領域を、現像ニップ領域の長手方向の端部側とする場合、端部側に設定した注目領域に対して、端部とは反対側の片側だけに周期境界条件を適用すればよい。
【０２２９】
＜周期境界条件と通信負荷の関係＞
図１３は、周期境界条件を領域分割法や力分割法に導入して粒子挙動解析を行なう際の通信負荷との関係を説明する図である。図１３（１）は、周期境界条件を領域分割法に導入したときを示し、図１３（２）は、周期境界条件を力分割法に導入したときを示す。何れも、前述の適用例２のように、現像ニップ領域におけるキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂの挙動解析を複数のコンピュータを使用して並列計算を行なう場合である。
【０２３０】
先ず、現像ニップ領域（事実上感光体１０や現像ロール１４０と同様）の長手方向に対して周期境界条件を適用する。また、先にも述べたが、複数成分粒子系であるので、遠距離力（たとえば磁気的相互作用力や静電的相互作用力）と近距離力（機械的相互作用力）に合わせて複数のカットオフ（探索範囲）を設定する。
【０２３１】
ここで、図１３（１）に示すように、周期境界条件を領域分割法に導入したときには、注目領域の側面の境界近傍のキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂには注目領域外の複写領域に仮想的に存在するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂからの遠距離力（磁気相互作用やクローン力）や近距離力（接触相互作用）を受けるものとして解析する。このとき、領域分割法では、注目領域についての各分轄領域を担当する各Node１，２，３，４は、他の分轄領域の粒子との間で相互作用を計算する都度粒子情報の交換を行なう。
【０２３２】
したがって、たとえば、磁気相互作用についてカットオフ１（たとえば注目領域サイズと同じ）に設定したとき、Node１では複写領域１のNode４，３，２が担当する粒子情報の交換を必要とするのでその分の通信負荷が増える。また、クーロン力についてカットオフ２（たとえば注目領域サイズに対して３／４）に設定したとき、Node１では複写領域１のNode４，３が担当する粒子情報の交換を必要とするのでその分の通信負荷が増える。
【０２３３】
さらに、複写領域との間で接触相互作用の解析が必要となるので、Node４では複写領域２のNode１が担当する粒子情報を必要とするし、図示しないがNode１では複写領域１のNode４が担当する粒子情報の交換を必要とするのでその分の通信負荷が増える。
【０２３４】
一方、図１３（２）に示すように、周期境界条件を力分割法に導入したときには、先ず、力域分割法では、各解析対象粒子を担当する各Node１，２，３，４は、図６に示したようにして、相互作用の解析に必要な粒子を担当するノードとの間で粒子情報の交換をしており、複写領域についても、注目領域についての力分割法による解析時に取得している全粒子情報をそのまま複写領域の粒子情報として利用することができる。
【０２３５】
したがって、注目領域の側面の境界近傍のキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂには注目領域外の複写領域に仮想的に存在するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂからの遠距離力（磁気相互作用やクローン力）や近距離力（接触相互作用）を受けるものとして解析する場合であっても、複写領域の粒子情報を交換するための新たな通信が不要であり、周期境界条件を力分割法に導入しても通信負荷が増えない。
【０２３６】
周期境界条件を力分割法に導入する手法では、磁気相互作用やクローン力のそれぞれに合わせて複数のカットオフ距離を設定しても計算負荷や通信負荷が増加することはないし、接触判定する場合にも新たな通信が不要である。
【０２３７】
領域分割法に周期境界条件を導入する場合、接触力やクーロン力を計算するには隣接領域の粒子情報、磁気相互作用力を計算するにはさらに遠くの領域の粒子情報の交換のための通信が必要となるのに対して、力分割法に周期境界条件を導入することで、周期境界条件を導入しても、通信量を増加させないで済む。
【０２３８】
＜周期境界条件＋力分割法の応用例＞
図１４は、周期境界条件を力分割法に導入する手法の応用例を説明する図である。この応用例は、データ処理部２３０は、カットオフ距離に応じて計算頻度を変えることで、つまり、注目領域内の着目粒子と複写領域内の他の粒子との距離に応じて相互作用力の計算頻度を設定（調整）することで、計算負荷を一層低減する点に特徴を有する。より具体的には、離れた周期境界エリア（複写領域）との相互作用力計算頻度を落とす。たとえば、図示のように、注目領域に対して１領域分以上離れた比較的大きなカットオフ１についての計算頻度をＮ１とし、注目領域に対して１領域分以内の比較的小さなカットオフ２についての計算頻度をＮ２（＜Ｎ１）とする。
【０２３９】
これは、注目領域の各粒子に対しての複写領域であって相対的に小さく離れたカットオフ２の領域の作用力に比べると、注目領域の各粒子に対しての複写領域であって相対的に大きく離れたカットオフ１の領域の作用力は小さいと考えることができるので、カットオフ１の領域からの作用力の計算頻度を低減しても、実質的には解析精度をさほど低下させなくて済むという考えに基づく。
【０２４０】
＜現像装置での第３の適用例＞
図示を割愛するが、力分割法に周期境界条件を導入する際に注目領域に設定する手法としては、適用例１（その変形例も含む），２のように感光体１０や現像ロール１４０の長手方向に解析対象領域を分割してその一部を注目領域に設定する手法だけに限らない。
【０２４１】
たとえば、現像プロセスに着目して、その処理プロセスに沿って解析対象領域を設定（分割）し、その一部（たとえば現像ニップ領域の中心を含むように）に注目領域を設定して、周期境界条件を導入した力分割法で粒子挙動解析を行なうことができる。この手法を以下適用例３と称する。
【０２４２】
この適用例３を実行する際には、前述の適用例１（その変形例も含む）や適用例２では、注目領域に対して周期境界条件を適用して配置する複写領域の各粒子の物性パラメータの設定を、注目領域のパラメータを単純にコピー（複写）する単純周期境界条件法を導入していたが、処理プロセスを考慮して所定領域（注目領域に限らない）のパラメータを複写領域にコピー（複写）し、その際には必要に応じて値を修正して割り当てる。
【０２４３】
たとえば、図１Ａ（２）や図７Ａに示したように、現像プロセスでは、攪拌搬送領域→ピックアップ領域→層形成領域→現像ニップ領域→ピックオフ領域と移行し再使用される循環プロセスと考えることができるので、現像ロール１４０内のマグネット１４２は、ピックオフ領域のＮ２極付近の粒子がピックアップ領域Ｓ２極付近とつながっていると考えれば、Ｎ２付近の粒子は、Ｓ２付近から流入することになる。したがって、ピックオフ領域のパラメータをピックアップ領域にコピー（複写）することが考えられる。
【０２４４】
このとき、現像プロセスでは、実際には、トナー粒子１０２ｂが現像ニップ領域で感光体１０に吸着されトナー消費が起きるし、ピックアップ領域では、新しいトナー粒子１０２ｂが補充される。また、ピックオフ領域では、キャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂの全てが攪拌搬送領域に落下するとは限らない（いわゆるピックオフ不良がある）。また、ピックオフ領域での運動方向とピックアップ領域での運動方向とは異なるので、ピックオフ領域のパラメータを単純にピックアップ領域にコピー（複写）したのでは適正な粒子情報の割り当て方とはならない。
【０２４５】
このような場合、分割処理部２５０は、最初の過程の分割領域（本例ではピックアップ領域側）を複写領域として、処理プロセスに沿って分割した最終の過程の分割領域（本例ではピックオフ領域側）の粒子の情報の一部を最初の過程の分割領域の粒子の対応する一部の情報として割り当てるととともに、最初の過程の分割領域の粒子の残りの情報は所定の条件に従って割り当てる。
【０２４６】
たとえば、ピックオフ領域から落下した（出た）キャリア粒子１０２ａの数Ｎ１に対して、ピックアップ領域に入るキャリア粒子１０２ａの数Ｎ２にする。このとき、Ｎ１＝Ｎ２にしてもよいが、ピックオフ不良を考慮して、Ｎ１＜Ｎ２にしてもよい。また、現像ニップ領域で感光体１０に吸着されるトナー粒子１０２ｂを考慮して、ピックアップ領域に入るトナー粒子１０２ｂの数Ｎ３は、ピックオフ領域から落下した（出た）トナー粒子１０２ｂの数に関わらず、トナー密度（単位体積当たりのキャリア粒子１０２ａの数に対する割合）に応じた値を割り当てる。また、ピックアップ領域におけるキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂの配置位置や移動速度や移動方向は、ピックオフ領域のものではなく、予め適当に定めておいた値を割り当てる。
【０２４７】
このように、プロセス方向を考慮して領域分割を行ないつつ、力分割法に周期境界条件を導入することができる。この際には、プロセス方向での粒子の挙動を考慮して複写領域に割り当てる粒子情報のパラメータ値（粒子物性）を調整することで、より現実に即した解析ができるようになる。もちろん、力分割法に周期境界条件を導入することの利点は、適用例１，２と同様に享受できる。
【０２４８】
以上、本発明について実施形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は前記実施形態に記載の範囲には限定されない。発明の要旨を逸脱しない範囲で前記実施形態に多様な変更または改良を加えることができ、そのような変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれる。
【０２４９】
また、前記の実施形態は、クレーム（請求項）にかかる発明を限定するものではなく、また実施形態の中で説明されている特徴の組合せの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。前述した実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜の組合せにより種々の発明を抽出できる。実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されても、効果が得られる限りにおいて、この幾つかの構成要件が削除された構成が発明として抽出され得る。
【０２５０】
たとえば、個別要素法を適用した粒子挙動解析と、粉体を連続体として取り扱い粉体挙動の解析を行なう粒子挙動解析とを、解析対象空間中の解析対象粒子の数に関する判断指標に基づき特定した領域属性に応じて使い分ける手法を適用する仕組みは、現像装置４０への適用に限定されない。たとえば、粒子攪拌装置や粒子搬送装置などへの適用の可能である。
【図面の簡単な説明】
【０２５１】
【図１】印刷装置や複写装置などの電子写真方式の画像形成装置の一構成例を示す図である。
【図１Ａ】現像装置の一構成例を示す図である。
【図２】粒子挙動解析システムの一実施形態を示すブロック図である。
【図３】粒子挙動解析装置の一構成例を示すブロック図である。
【図４】粒子挙動解析装置を、電子計算機を用いて構成する場合のハードウェア構成の一例を示した図である。
【図５】力分割並列処理手順の一例を示したフローチャートである。
【図６】解析対象粒子を各ノードに割り当てる手法を説明する図である。
【図７】解析対象を設定するに当たっての分割方向の決定方法の一例を説明する図（その１）である。
【図７Ａ】解析対象を設定するに当たっての分割方向の決定方法の一例を説明する図（その２）である。
【図８】適用例１において、着目する解析対象領域を説明する図である。
【図９】適用例１において、力分割法に周期境界条件を導入する仕組みを説明する図である。
【図９Ａ】適用例１に対する変形例を説明する図である。
【図１０】適用例２において、着目する解析対象領域を説明する図である。
【図１１】適用例２において、力分割法に周期境界条件を導入する仕組みを説明する図である。
【図１２】適用例２において使用するセル法を適用する場合の分割サイズの決定方法を説明する図である。
【図１２Ａ】２次元セル法を説明する図である。
【図１２Ｂ】３次元セル法を説明する図である。
【図１３】周期境界条件を領域分割法や力分割法に導入して粒子挙動解析を行なう際の通信負荷との関係を説明する図である。
【図１４】周期境界条件を力分割法に導入する手法の応用例を説明する図である。
【符号の説明】
【０２５２】
１…画像形成装置、１０…感光体１０、２０…帯電装置、３０…露光装置、４０…現像装置、５０…転写装置、６０…クリーニング装置、７０…定着装置、１０１…収納容器、１０１ａ…開口部、１０２…現像剤、１０２ａ…キャリア粒子、１０２ｂ…トナー粒子、１０２ｃ…外添剤、１３０…感光体、１４０…現像ロール、１４２…マグネット、１５０…規制ブレード、１６０…攪拌搬送ロール、２００…粒子挙動解析システム、２０２…粒子挙動解析装置、２０８…ネットワーク、２０８ａ…ネットワーク管理装置、２１０…指示入力装置、２１２…表示装置、２２０…データ入力部、２３０…データ処理部、２３２…データ受付部、２３４…数値演算処理部、２３６…出力データ処理部、２４０…情報提示部、２５０…分割処理部（兼：解析負荷分散処理部）
【図１Ａ】
2009075708.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図７Ａ】
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【図８】
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【図９】
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【図９Ａ】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１２Ａ】
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【図１】
2009075708.tif 000018
【図１２Ｂ】
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【図１３】
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【図１４】
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