(57)【要約】【課題】任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する構造物等の設計・施工法とその構造物に関する。【解決手段】所望の曲線において、曲線の一端の点と他端の点を結ぶ直線を設定し、その中点からの垂線がその曲線と交わる点を設定し、その間の垂線の間隔と、前記中点に至る前記曲線の一端の点および他端の点間のそれぞれの直線の長さを得、これらの間隔、長さに関連して前記所望の曲線に近似する円弧の曲率半径を設定して円弧の半径の中心点を求め、これを中心として、曲線の一端の点から他端の点までの円弧を設定することを特徴とする任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する建造物等の設計・施工法。【選択図】図６
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
所望の曲線において、曲線の一端の点と他端の点を結ぶ直線を設定し、その中点からの垂線がその曲線と交わる点を設定し、その間の垂線の間隔と、前記中点に至る前記曲線の一端の点および他端の点間のそれぞれの直線の長さを得、これらの間隔、長さに関連して前記所望の曲線に近似する円弧の曲率半径を設定して円弧の半径の中心点を求め、これを中心として、曲線の一端の点から他端の点までの円弧を設定することを特徴とする任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する建造物等の設計・施工法。
【請求項２】
１．所望の連続してＳ状をなす曲線ＸＹにおいて、曲線上に任意の点（Ｐ１）を定め、点Ｘと点（Ｐ１）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ１）からの垂線が曲線Ｘ，Ｐ１と交わる点（Ｓ１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ１）と、前記中点（Ｑ１）に至る前記の点Ｘと点（Ｐ１）間の直線の長さ（ｆ１）を得、これらの間隔（ｅ１）、長さ（ｆ１）に関連して前記曲線Ｘ，Ｐ１に近似する円弧の曲率半径（ｒ１）を設定し、円弧Ｘ，Ｓ１，Ｐ１の半径の中心を第１定点（Ｃ１）とし、この第１定点（Ｃ１）を中心として、点Ｘから点（Ｐ１）までの第１円弧（ｄ１）を設定し、
２．前記曲線Ｘ，Ｐ１に続き、横軸の反対側にある曲線上に任意の点（Ｐ２）を定め、点（Ｐ１）と点（Ｐ２）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ２）からの垂線が曲線Ｐ１，Ｐ２と交わる点（Ｓ２）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ２）と、前記中点（Ｑ２）に至る前記の点（Ｐ１）と点（Ｐ２）間の直線の長さ（ｆ２）を得、これらの間隔（ｅ２）、長さ（ｆ２）に関連して前記曲線Ｐ１，Ｐ２に近似する円弧の曲率半径（ｒ２）を設定し、前記第１定点（Ｃ１）の延長上に円弧Ｐ１，Ｓ２，Ｐ２の半径の中心の第２定点（Ｃ２）を設定し、この第２定点（Ｃ２）を中心として、点（Ｐ１）から点（Ｐ２）までの第２円弧（ｄ２）を設定し、
３．必要によりこれらの手法を順次繰り返して、つぎに連なる円弧を設定することを特徴とする任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する建造物等の設計・施工法。
【請求項３】
請求項１または請求項２のいずれかに記載の設計・施工法により設計、製作された建築材により施工された建造物。
【請求項４】
長軸（Ｍ）、短軸（Ｎ）において対称であり、全周として楕円形状の外形線（Ｂ）を有する筒状体からなる楕円形状建造物（Ａ）の近似する外形線（Ｂ１’）を設定するに当たり、
１．所望の楕円曲線Ｆを表示設定し、その短軸（Ｎ）の上端の点（Ｐ０）から始まる楕円曲線Ｆの楕円弧上に任意の点（Ｐ１）を定め、前記の点（Ｐ０）と点（Ｐ１）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ１）からの垂線が楕円弧との交わる点（Ｓ１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ１）と前記中点（Ｑ１）に至る前記の点（Ｐ０），（Ｐ１）間の直線の長さ（ｆ１）を得、これらの間隔（ｅ１）、長さ（ｆ１）に関連して前記楕円弧に近似する円弧の曲率半径（ｒ１）を求め、短軸上にこの曲率半径（ｒ１）を設定して第１定点（Ｃ１）とし、第１定点（Ｃ１）を中心として、点（Ｐ０）から点（Ｐ１）までの所望の楕円曲線Ｆ上に重ねて、第１円弧（ｄ１）を設定し、
２．楕円曲線Ｆの楕円弧上に任意の点（Ｐ２）を定め、前記の点（Ｐ１）と点（Ｐ２）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ２）を求め、その中点（Ｑ２）からの垂線が楕円弧との交わる点（Ｓ２）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ２）と前記中点（Ｑ２）に至る前記の点（Ｐ１），（Ｐ２）間の直線の長さ（ｆ２）を得、これらの間隔（ｅ２）、長さ（ｆ２）に関連して前記楕円弧に近似する円弧の曲率半径（ｒ２）を求め、前記曲率半径（ｒ１）上にこの曲率半径（ｒ２）が交わる点を設定して第２定点（Ｃ２）とし、この第２定点（Ｃ２）を中心として、点（Ｐ１）から点（Ｐ２）までの所望の楕円曲線Ｆ上に重ねて、第２円弧（ｄ２）を設定し、
３．同様に順次、この手法を繰り返して続け、楕円曲線Ｆ上に順次、任意の点（Ｐ３），（Ｐ４）を求め、曲率半径（ｒ４）と、長軸（Ｍ）との交点の第５定点（Ｃ５）を中心に第５円弧（ｄ５）を長軸（Ｍ）に交わるところまで設定し、
４．一般的には最終的に曲率半径（ｒｎ−１）と長軸（Ｍ）との交点の第ｎ定点（Ｃｎ）を中心に、第ｎ円弧（ｄｎ）を長軸（Ｍ）に交わるところまで設定して点（Ｐｎ）とし、
５．これらの手法により第Ｉ象限〜第ＩＶ象限において、近似する外形線（Ｂ１’）を形成する一部の外形線（ｂ１’），（ｂ２’），（ｂ３’），（ｂ４’）を設定し、全体の外形線（Ｂ）を設定することを特徴とする楕円形状構造物（Ａ）の設計・施工法。
【請求項５】
請求項４に記載の設計・施工法により設計、製作された建築材により施工された、全周として楕円形状の外形曲線を有する外形線からなる楕円形状建造物。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  この発明は、任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する構造物等の設計・施工法とその構造物に関するものである。
【背景技術】
【０００２】  断面が楕円形状の筒体からなる構造物は、その形がたいへん優美であり、また強度を有することから、建築物としては、斬新感と美観をもたらすものとしてその普及がおおいに期待されるものであり、このような観点、要請から、先に本件出願人は特願２００２−３７１１２１「楕円形状構造物の設計・施工法とその構造物」［特開２００４−１６９５２７）について出願をしている。【０００３】  図１に示すのは周囲が全周として楕円形をなす楕円形状構造物（Ａ）［前記出願の図１として図示した］であり、図２はその外形の楕円形状を、手作業、あるいはコンピュータなどの手段で、数学的に計算された楕円形、すなわち楕円方程式によって得られる楕円形を、平面図として表したものであって、それは座標軸ｘ，ｙ［中心線となる］において、長軸（Ｍ）と短軸（Ｎ）とを備え、第１象限（Ｉ）、第２象限（ＩＩ）、第３象限（ＩＩＩ）、第４象限（ＩＶ）の各一部の外形線（ｂ１），（ｂ２），（ｂ３），（ｂ４）を合わせて、全周として楕円形状の外形曲線を形成する［全体の］外形線（Ｂ）からなるもので、長軸（Ｍ）と短軸（Ｎ）において上下、左右が対称である。【０００４】  しかし上記のような楕円形状を形成する楕円曲線は、曲線上の座標点と二つの焦点までの距離の和が一定であるという性質があり、それは二つの焦点を有する二次曲線のため、作図に当たり楕円曲線上のある軌跡をとった二つの座標間をつなぐ手段は、便宜的に直線で結ぶか、曲線で繋ぐかである。しかし曲線で繋ごうとすると、二点の座標間の距離を限りなく微分して繋ぎ合わせることとなる。したがってこのような楕円曲線を得るには、複雑な計算や操作を要する。そして楕円形状構造物の構築に当たって、このような楕円曲線をそのまま用いることは、いきおい設計にあたり複雑な計算を要し、それによって作図することや、現場での測地、あるいは建物の部材を作成するにも、能率的、経済的、実際的ではない。【０００５】  そこで楕円曲線を円弧の合成として、正規の楕円形状に近似的な楕円形状に作図すれば、円はその中心と半径によって定まり、設計、製図は容易であり、建物を施工することでも現実的、経済的であることを指摘して、その手法を開示した。【０００６】  すなわち図３（前掲特開２００４−１６９５２７の図３として掲示した図の要部を示す）において、前記外形線（Ｂ）に近似する外形線（Ｂ１）を求めるに当たり、楕円形状構造物（Ａ）の外側に第１定点（Ｃ１）を定め、ここを中心として、短軸（Ｎ）と長軸（Ｍ）の交点の中心（ｏ）を通り、短軸（Ｎ）の最端の点（Ｐ０）に至るところの、予め定めた一定長さの直線（Ｌ０）と同じ長さの第１直線（Ｌ１）を半径として、第１定点（Ｃ１）より角α１を設定して、前記点（Ｐ０）より点（Ｐ１）に至る第１円弧（ｄ１）を設定し、つぎに、前記の第１直線（Ｌ１）上に第２定点（Ｃ２）を設定し、この第２定点（Ｃ２）より角α２を設定して、第１円弧（ｄ１）に続く点（Ｐ１）から点（Ｐ２）に至る半径が第２直線（Ｌ２）の第２円弧（ｄ２）を設定する。【０００７】  同様に順次、前記手法によって円弧を設定してゆくと、第ｎ−１直線（Ｌｎ−１）となる（Ｐｎ−１），（Ｃｎ−１）上に定める第ｎ定点（Ｃｎ）は長��（Ｍ）の交点となり、第ｎ−１直線（Ｌｎ−１）を半径とする円は長軸（Ｍ）と交わり、その点が図３の例では点（Ｐ５）となる。【０００８】
【特許文献】  特開２００４−１６９５２７
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】  この発明は、楕円形状構造物を構築するに当たり、それを設計、製図、測地、製作、施工に資するための効率的、経済的な手段を提供するとともに、そこで開示した円弧を繋いで近似楕円を得るという手法をさらに発展させて、任意の曲線の円弧による設計、製図、測地、製作、施工などに役立つ技術を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】  円弧の曲率（曲線または曲面の曲がりの程度を示す値；曲線の二点間の変化の割合；その曲線の半径を曲率半径と云う）は一定である。図４の曲線Ｘ，Ｙ上でＸ，Ｐ１＝Ｐ１，Ｐ２とした場合、点Ｘの接線の傾きと点Ｐ１の接線の傾き（の変化率）と、点Ｐ１の接線の傾きと点Ｐ２の接線の傾き（の変化率）は同じとなる。建築には各種の曲線の設計や曲線部材が求められるが、一般の曲線は各点の接線の変化率が異なるため、建築の設計やそれに応じる部材を作り難い。そこでそれらの曲線を円弧に置き換えることが必要となる。【００１１】  図５の自由な曲線または弧［以下曲線として代表］ＸＹにおいて、ほぼ真中あたりをこの曲線ＸＹの曲率の中心として、直線Ｘ，Ｙの中点をＱとし、その垂線と曲線ＸＹとの交点をＳとしたとき、そこで生じた曲線ＸＳＹを円弧で近似的に表すことについては、直線Ｘ，Ｓの中点をＴとし、この中点Ｔの垂線と前記符号Ｓ，Ｑの延長上の点をＣ０とする、また直線Ｓ，Ｙの中点をＵとし、この中点Ｕの垂線と同じく符号Ｓ，Ｑの延長上の点をＣ０’とすると、△ＴＳＣ０≡  △ＵＳＣ０’となり、ＳＣ０＝ＳＣ０’で点Ｃ０と点Ｃ０’は一致する。そこでＸＣ０＝ＳＣ０＝Ｃ０Ｙとなり、Ｃ０は円弧ＸＳＹの中心であり、前記の曲線ＸＹに近似する円弧となる。ｅは前記中点Ｑと交点Ｓの間隔である。【００１２】  図５で述べたように曲線ＸＹを表す要素は、図６によれば点Ｘ，Ｙ間の直線Ｘ，Ｙの中点Ｑからの垂線と曲線ＸＹとの交点をＳとしたとき、直線ＸＹの長さ２ｆと、点Ｓと中点Ｑの間隔ｅ  の関係（比率）である。すなわち図５で示す自由な曲線ＸＹの曲面の形を決める要素は、図６で示すように点Ｘ，Ｙを結ぶ直線Ｘ，Ｙの中点Ｑまでのそれぞれの長さｆと、その中点Ｑからの垂線が曲線Ｘ，Ｙと交わる点Ｓまでの間隔ｅ  に関連して定まることは重要である。前記のように曲線ＸＹを円弧（の曲線）ＸＳＹに置き換えることは、円弧で曲率を平均化し、一定にすることになり、円弧ＸＳＹの点Ｘ，Ｓ，Ｙを通る曲線を描けばよいわけである。それにはこの円弧ＸＳＹを形成する円弧の半径ｒ  を求め、その中心Ｃを得、この中心Ｃによって半径ｒ  の円を描けばよいこととなる。なおこの円弧ＸＳＹの中心Ｃの作図上の出し方は、図５で示すように直線ＸＳの中点Ｔを通る垂線と、直線ＳＹの中点Ｕを通るの垂線との交点で求められ、それは直線Ｘ，Ｙの中点Ｑを通る垂線の延長上にある。【００１３】  要約すれば曲線ＸＹを円弧で近似的に描くとき、その円弧の曲率は、前記直線Ｘ，Ｙと、直線Ｘ，Ｙの中点Ｑを通る垂線が、曲線ＸＹに達して交点Ｓとなるとき、それら中点Ｑと交点Ｓの間隔ｅ  との関係で定まる。  そして円弧ＸＳＹの中心である前記符号Ｃを定めると、ＣＸ＝ＣＹ＝ＣＳ＝半径＝ｒ  となる。  すなわち、
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円弧ＸＳＹの半径  ｒは、数１として表される。
【数１】
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【００１４】  さらに詳細にはつぎのとおりである。
ＱＣ２＋ｆ２＝ｒ２・・・・・（１）［ピタゴラスの定理による］
ｅ＋ＱＣ＝ｒ      ・・・・・（２）
ＱＣ＝ｒ−ｅ      ・・・・・（３）
ここで、式（３）を式（１）に代入すると、
（ｒ−ｅ）２＋ｆ２＝ｒ２
ｒ２−２ｅｒ＋ｅ２＋ｆ２＝ｒ２
ｅ２＋ｆ２  ＝２ｅｒ  となり、前記の数１の
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上式に具体的な数値を入れれば、たとえば  ＸＹ＝２０，ＳＱ＝１  のときに、
ｅ＝１，  ｆ＝１０  となり、
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となり、明確に数字的に半径ｒ  を捉え、規定することができる。【００１５】  この発明は前述の原理に基づき、所望の曲線において、曲線の一端の点と他端の点を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ１）からの垂線がその曲線と交わる点（Ｓ１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ１）と、前記中点（Ｑ１）に至る前記曲線の一端の点および他端の点間のそれぞれの直線の長さ（ｆ１）を得、これらの間隔（ｅ１）、長さ（ｆ１）に関連して、前記所望の曲線に近似する円弧の曲率半径（ｒ１）を設定して円弧の半径の中心点（Ｃ１）を求め、これを中心として、曲線の一端の点から他端の点までの円弧（ｄ１）を設定することを特徴とする任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する建造物等の設計・施工法であり、また、【００１６】  所望の連続してＳ状をなす曲線ＸＹにおいて、曲線上に任意の点（Ｐ１）を定め、点Ｘと点（Ｐ１）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ１）からの垂線が曲線Ｘ，Ｐ１と交わる点（Ｓ１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ１）と、前記中点（Ｑ１）に至る前記の点Ｘと点（Ｐ１）間の直線の長さ（ｆ１）を得、これらの間隔（ｅ１）、長さ（ｆ１）に関連して、前記曲線Ｘ，Ｐ１に近似する円弧の曲率半径（ｒ１）を設定し、円弧Ｘ，Ｓ１，Ｐ１の半径の中心を第１定点（Ｃ１）とし、この第１定点（Ｃ１）を中心として、点Ｘから点（Ｐ１）までの第１円弧（ｄ１）を設定し、
前記曲線Ｘ，Ｐ１に続き、横軸の反対側にある曲線上に任意の点（Ｐ２）を定め、点（Ｐ１）と点（Ｐ２）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ２）からの垂線が曲線Ｐ１，Ｐ２と交わる点（Ｓ２）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ２）と、前記中点（Ｑ２）に至る前記の点（Ｐ１）と点（Ｐ２）間の直線の長さ（ｆ２）を得、これらの間隔（ｅ２）、長さ（ｆ２）に関連して前記曲線Ｐ１，Ｐ２に近似する円弧の曲率半径（ｒ２）を設定し、前記第１定点（Ｃ１）の延長上に円弧Ｐ１，Ｓ２，Ｐ２の半径の中心の第２定点（Ｃ２）を設定し、この第２定点（Ｃ２）を中心として、点（Ｐ１）から点（Ｐ２）までの第２円弧（ｄ２）を設定し、
必要によりこれらの手法を順次繰り返して、つぎに連なる円弧を設定することを特徴とする任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計する建造物等の設計・施工法であり、
前記記載の設計・施工法により設計、製作された建築材により施工された建造物とし、【００１７】  長軸（Ｍ）、短軸（Ｎ）において対称であり、全周として楕円形状の外形線（Ｂ）を有する筒状体からなる楕円形状建造物（Ａ）の近似する外形線（Ｂ１’）を設定するに当たり、
所望の楕円曲線Ｆを表示設定し、その短軸（Ｎ）の上端の点（Ｐ０）から始まる楕円曲線Ｆの楕円弧上に任意の点（Ｐ１）を定め、前記の点（Ｐ０）と点（Ｐ１）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ１）からの垂線が楕円弧との交わる点（Ｓ１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ１）と前記中点（Ｑ１）に至る前記の点（Ｐ０），（Ｐ１）間の直線の長さ（ｆ１）を得、これらの間隔（ｅ１）、長さ（ｆ１）に関連して前記楕円弧に近似する円弧の曲率半径（ｒ１）を求め、短軸上にこの曲率半径（ｒ１）を設定して第１定点（Ｃ１）とし、第１定点（Ｃ１）を中心として、点（Ｐ０）から点（Ｐ１）までの所望の楕円曲線Ｆ上に重ねて、第１円弧（ｄ１）を設定し、
楕円曲線Ｆの楕円弧上に任意の点（Ｐ２）を定め、前記の点（Ｐ１）と点（Ｐ２）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ２）を求め、その中点（Ｑ２）からの垂線が楕円弧との交わる点（Ｓ２）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ２）と前記中点（Ｑ２）に至る前記の点（Ｐ１），（Ｐ２）間の直線の長さ（ｆ２）を設定し、これらの間隔（ｅ２）、長さ（ｆ２）に関連して前記楕円弧に近似する円弧の曲率半径（ｒ２）を求め、前記曲率半径（ｒ１）上にこの曲率半径（ｒ２）が交わる点を設定して第２定点（Ｃ２）とし、この第２定点（Ｃ２）を中心として、点（Ｐ１）から点（Ｐ２）までの所望の楕円曲線Ｆ上に重ねて、第２円弧（ｄ２）を設定し、
同様に、この手法を繰り返して続け、楕円曲線Ｆ上に順次、任意の点（Ｐ３），（Ｐ４）を求め、曲率半径（ｒ４）と、長軸（Ｍ）との交点の第５定点（Ｃ５）を中心に第５円弧（ｄ５）を長軸（Ｍ）に交わるところまで設定し、
一般には最終的に曲率半径（ｒｎ−１）と長軸との交点の第ｎ定点（Ｃｎ）を中心に、第ｎ円弧（ｄｎ）を長軸（Ｍ）に交わるところまで設定して点（Ｐｎ）とし、
これらの手法により第Ｉ象限〜第ＩＶ象限において、近似する外形線（Ｂ１’）を形成する一部の外形線（ｂ１’），（ｂ２’），（ｂ３’），（ｂ４’）を設定し、全体の外形線（Ｂ）を設定することを特徴とする楕円形状構造物（Ａ）の設計・施工法であり、前記に記載の設計・施工法により設計、製作された建築材により施工された、全周として楕円形状の外形曲線を有する外形線からなる楕円形状建造物の構成とする。
【発明の効果】
【００１８】  一般の任意な自由に表された曲線を円弧によって描くことにより、また所望の楕円（計算上求められ作図される楕円，形状として理想的である楕円形）を計算上求め、それを「真楕円」とすると、この「真楕円」を予め表示し、この「真楕円」を円弧を繋いで近似的楕円として作図することにより、楕円形状の作図が「真楕円」に近く効率的となり、それらは円弧による部材が計数的に把握でき、それを製作することにより、建築部材を得るに当たってたいへん便利となる。そしてそれら円弧による部材により、効率よく建造物の建築を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】  図７においては、前記したところにより、所望の曲線Ｘ，Ｙにおいて、当初の曲線の一端の点Ｘと点（Ｐ１）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ１）からの垂線がその曲線Ｘ，Ｐ１と交わる点（Ｓ１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ１）と、前記中点（Ｑ１）に至る前記曲線の一端の点および他端の点間のそれぞれの直線の長さ（ｆ１）を得、これらの間隔（ｅ１）、長さ（ｆ１）に関連して、前出の、数１の
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前記所望の曲線Ｘ，Ｙに近似する円弧の曲率半径（ｒ１）は、
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それを設定して円弧の半径の中心点（Ｃ１）を求め、これを中心として、曲線の一端の点Ｘから点（Ｐ１）までの円弧（ｄ１）を設定し、このように任意な曲線を円弧で近似的に描き、設計することができる。【００２０】  さらに図７に示すように、所望の連続してＳ状をなす曲線ＸＹとして、前記したように、曲線上に任意の点（Ｐ１）を定め、点Ｘと点（Ｐ１）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ１）からの垂線が曲線Ｘ，Ｐ１と交わる点（Ｓ１）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ１）と、前記中点（Ｑ１）に至る前記の点Ｘと点（Ｐ１）間の直線の長さ（ｆ１）を得、これらの間隔（ｅ１）、長さ（ｆ１）に関連して前記曲線Ｘ，Ｐ１に近似する円弧の曲率半径（ｒ１）を設定し、円弧Ｘ，Ｓ１，Ｐ１の半径の中心を第１定点（Ｃ１）とし、この第１定点（Ｃ１）を中心として、点Ｘから点（Ｐ１）までの第１円弧（ｄ１）を設定し、さらに前記曲線Ｘ，Ｐ１に続き、横軸の反対側にある曲線上に任意の点（Ｐ２）を定め、点（Ｐ１）と点（Ｐ２）を結ぶ直線を設定し、その中点（Ｑ２）からの垂線が曲線Ｐ１，Ｐ２と交わる点（Ｓ２）を設定し、その間の垂線の間隔（ｅ２）と、前記中点（Ｑ２）に至る前記の点（Ｐ１）と点（Ｐ２）間の直線の長さ（ｆ２）を得、これらの間隔（ｅ２）、長さ（ｆ２）に関連して前出の、数１の
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前記曲線Ｐ１，Ｐ２に近似する円弧の曲率半径（ｒ２）は、
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となり、それを設定し、前記第１定点（Ｃ１）の延長上に円弧Ｐ１，Ｓ２，Ｐ２の半径の中心の第２定点（Ｃ２）を求め、この第２定点（Ｃ２）を中心として、点（Ｐ１）から点（Ｐ２）までの第２円弧（ｄ２）を設定する。ここで第２定点（Ｃ２）は第１定点（Ｃ１），点（Ｐ１）の延長上にあるので、点（Ｐ１）において円弧Ｘ，Ｓ１，Ｐ１と円弧Ｐ１，Ｓ２，Ｐ２とは接線を共有するので、くびれずに円滑に接続される。なお曲線ＸＹにおいて、Ｙ点はＸ点に対する終点であり、すでに確定している点であり、その点は変動しない。【００２１】  このように図７で示した曲線ＸＹ間の曲線を円弧で近似的に得ることは、建造物に用いる大きな部材を求めたり、また土面に設計して位置出しするとき、作業上において非常に簡便となり、費用の上からも経済的となる。【００２２】  これらの手法を順次繰り返して、つぎに連なる様々な任意な曲線を円弧に近似して、くびれず滑らかに連続して設計することができ、これは大きな建造物を設計し、またその部材を作るのに非常に有効となる。【００２３】  図８の所望の楕円曲線Ｆの楕円形で、当初の楕円弧を形成する点（Ｐ０），（Ｐ１）間において、点（Ｐ０），（Ｐ１）を結ぶ直線を設定し、その直線の中点（Ｑ１）からの垂線と、前記楕円弧との交点を（Ｓ１）とし、Ｓ１Ｑ１の長さを（ｅ１）とし、Ｐ０Ｑ１、Ｑ１Ｐ１の長さを夫々（ｆ１）とする。つまり、Ｑ１Ｐ０＝Ｑ１Ｐ１＝ｆ１とすると、この点（Ｐ０），（Ｐ１）間の第１円弧（ｄ１）の半径（ｒ１）は、数１により
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となる。この半径（ｒ１）は第１円弧（ｄ１）の曲率半径である。そして楕円形では、半径（ｒ１）と等しい長さの半径（ｒ０）は楕円形の短軸上にあり、それによって第１定点（Ｃ１）が設定される。ここでＰ０Ｃ１の長さは、Ｐ１Ｃ１の長さと等しく、つまりｒ０＝ｒ１となり、第１円弧（ｄ１）は第１定点（Ｃ１）を中心とした半径（ｒ１）の円弧となる。
同様に点（Ｐ１），（Ｐ２）間の曲線と、点（Ｐ１），（Ｐ２）間の直線との関係を、点（Ｐ１），（Ｐ２）の中点（Ｑ２）からの垂線と曲線（Ｐ１），（Ｐ２）との交点を（Ｓ２）として、Ｓ２Ｑ２＝ｅ２とし、Ｑ２Ｐ２＝Ｑ２Ｐ１＝ｆ２とすると、
この曲線（Ｐ１），（Ｐ２）の半径（ｒ２）は、数１により
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となり、この半径（ｒ２）は第２円弧（ｄ２）の曲率半径である。
この半径（ｒ２）の、前出、半径（ｒ１）との交点を第２定点（Ｃ１）とすると、Ｐ１Ｃ２＝Ｐ２Ｃ２となり、半径（ｒ２）は半径（ｒ１）に長さを異にして存在して重なり（オーバーラップ）し、第２円弧（ｄ２）は第２定点（Ｃ２）を中心とした半径ｒ２の円弧となる。
同様の操作を繰り返し、後続するそれぞれの楕円弧をなぞらえる第３円弧（ｄ３）、第４円弧（ｄ４）を描くことができる。
そして半径（ｒ４）の半径（ｒ３）との交点の第４定点（Ｃ４）と、楕円弧上の点Ｐ４を結ぶ直線が楕円の長軸（Ｍ）と交わる点を第５定点（Ｃ５）とし、この第５定点（Ｃ５）を中心として、半径（ｒ４）と等しいところの半径（ｒ５）と、長軸（Ｍ）との交点を点（Ｐ５）とすると、予め設定されている長軸（Ｍ）の最終端内側に近似して第５円弧（ｄ５）が描かれる。
このように「真楕円」として長軸（Ｍ）と短軸（Ｎ）を定め、その当初の楕円曲線Ｐ０，Ｐ１を近似的に円弧で描くときにおいて、その円弧の半径の中心点（Ｃ１）はその短軸（Ｎ）上に定める。つまりＰ０Ｃ１＝Ｐ１Ｃ１＝ｒ０＝ｒ１とする。【００２４】  そしてこの図８のように「真楕円」の各一象限を五区分の円弧に分けて描くことにより、円弧による近似楕円は、「真楕円」に近く描くことが可能である。このように円弧による「真楕円」の近似的描法は、図示の当初のＸ，Ｃ１の線を楕円の短軸（Ｎ）に一致させて開始し、第１円弧（ｄ１）の半径（ｒ１）上に、つぎの第２円弧（ｄ２）の半径（ｒ２）が重なるので、第１円弧（ｄ１）と第２円弧（ｄ２）とはくびれずに滑らかに接続し、以下同様であり、最終に第５円弧（ｄ５）の長軸（Ｍ）上の交点（Ｐ５）は、「真楕円」より内側に入る。【００２５】  これらの手法により第Ｉ象限〜第ＩＶ象限において、前述の所望の楕円曲線Ｆに近似する外形線（Ｂ１’）を形成する一部の外形線（ｂ１’），（ｂ２’），（ｂ３’），（ｂ４’）を同様に設定し、「真楕円」に近い全体の近似楕円形状の全体の外形線（Ｂ）を得、これによって形よい楕円形状構造物（Ａ）の設計、施工とそれによる建築物を効率よく得ることができる。【００２６】  なお「真楕円」を円弧で近似して設計することは、前記の自由な曲線を円弧で連続して設計する場合の特殊例となる。それはいずれの象限においても「真楕円」の短軸（Ｎ）に当初の曲率半径を一致させることであり、そこで形成される最終の円弧は、「真楕円」の前記所望の楕円曲線Ｆの末端よりも長軸（Ｍ）の内側、つまり「真楕円」の中心に近ずいて定まる。
【産業上の利用分野】
【００２７】  この発明は、楕円形状構造物および任意の曲線の構造物を設計、製図、測地、製作、施工に資するための、効率的、経済的な手段を提供することができる。それは円弧の組み合わせにより、たとえば任意な曲線の構造物の外形線および「真楕円」の楕円形状体の外形線により近く、それを能率よく形成することができ、各円弧の接合部が円滑に形成され、各円弧を作成するための作図、計算が容易となり、これらによって直ちに建築部材の製作に役立つことができ、効率よく任意の曲線を持つ構造物、楕円形状体の構造物を施工することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】楕円形状構造物の全体図。
【図２】「真楕円」の作図例を説明する図。
【図３】先行例の楕円形状構造物の作図を説明する図。
【図４】円弧の形成を説明する図。
【図５】この発明における円弧の作成を説明する図。
【図６】図５の円弧を作成をさらにくわしく説明する図。
【図７】この発明の一般の曲線を円弧により近似的に作図する実施例の説明図。
【図８】この発明の楕円形状構造物の作図の実施例を説明する図。
【付号の説明】
【００２９】（Ａ）  楕円形状構造物
（Ｂ）  外形線
（Ｂ１’）  近似する外形線
Ｆ  所望の楕円曲線
（ｂ１’）〜（ｂ４’）  一部の外形線
（Ｃ１）  第１定点
（Ｃ２）  第２定点
（Ｃ３）  第３定点
（Ｃ４）  第４定点
（Ｃ５）  第５定点
（ｄ１）〜（ｄ５）  第１円弧〜第５円弧
（Ｌ０）  延長線
（Ｌ１）〜（Ｌ５）  第１直線〜第５直線
α１〜αｎ  角
（Ｎ）  短軸
（Ｍ）  長軸
（ｋ１），（ｋ２）  第１接線、第２接線
（Ｐ０）〜（Ｐ５）  点
Ｑ  中点
Ｓ  交点
（ｅ）  間隔
（ｆ）  長さ
（ｒ）  半径
ＸＹ  曲線
Ｘ，Ｙ  直線
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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