(57)【要約】      （修正有）【課題】１〜２９×１〜２９の計算を合理的にする。【解決手段】１×１〜２９×２９の計算方法において、因数分解法を用いて計算する。一般に、因数分解の（Ｎ＋１）×（Ｎ＋１）＝Ｎ×Ｎ＋２Ｎ＋１でＮに順次、０，１，２，３，４，を入れて逓増法で１×１から３０×３０までの二乗の計算をする方法。１×１〜２９×２９の二乗の計算方法において、一般に、因数分解の（Ｎ−１）×（Ｎ−１）＝Ｎ×Ｎ−２Ｎ＋１でＮに順次、３０，２９，２８，を入れて逓減法にて１×１迄の二乗の計算をする方法並びにその図表化方法。１の周囲に、１に１を加えた２をＹ軸に置き、奇数個・３個の２，３，４を逆Ｌ字形に並べる。このようにしてＸ軸には、１，４，９，・・・，８４１，９００のごとく１，２，３，・・・，２９，３０の二乗が並びＹ軸とＸ軸の対角線には、Ｎ×Ｎ＋Ｎ＋１の奇数値が並ぶ１×１〜２９×２９の二乗を説明する為の表の作成方法。【選択図】図２−３
2009258173.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１×１〜２９×２９のＹ軸方向１〜２９及びＸ方向１〜２９の２９×２９＝８４１個の升内に必要な数値を計算方法を計算する方法に於いて、１〜２９のそれぞれの２乗のＹ軸及びＸ軸の交点の対角線上の交点から左方向及び右方向の対角線上に、２×２＝４では（２＋１）×（２−１）＝３、３×３＝９では（３＋１）×（３−１）＝８、（３＋２）×（３−２）＝５、４×４＝１６では、（４＋１）×（４−１）＝１５、（４＋２）×（４−２）＝１２、（４＋３）×（４−３）＝７、・・・・・、９×９＝８１では、（９＋１）×（９−１）＝８０、（９＋２）×（９−２）＝７７、（９＋３）×（９−３）＝７２、（９＋４）×（９−４）＝６５、（９＋５）×（９−５）＝５６、（９＋６）×（９−６）＝４５、（９＋７）×（９−７）＝３２、（９＋８）×（９−８）＝１７、・・・・・・・、１５×１５＝２２５では、（１５＋１）×（１５−１）＝２２４、（１５＋２）×（１５−２）＝２２１、（１５＋３）×（１５−３）＝２１６、（１５＋４）×（１５−４）＝２０９、（１５＋５）×（１５−５）＝２００、（１５＋６）×（１５−６）＝１８９、（１５＋７）×（１５−７）＝１７６、・・・・・・、（１５＋１２）×（１５−１２）＝８１、（１５＋１３）×（１５−１３）＝５６、（１５＋１４）×（１５−１４）＝２９・・・・・
、２８×２８＝７８４では、（２８＋１）×（２８−１）＝７８３、（２８＋２）×（２８−２）＝７８０、２９×２９＝８４１であるごとく因数分解法を用いる事を特徴とする１〜１から２９×２９までの計算をする事を特徴とする計算方法。
【請求項２】
１×１〜２９×２９のＹ軸方向１〜２９及びＸ方向１〜２９の２９×２９＝８４１個の升内に必要な数値を計算方法を計算する方法に於いて、１〜２９のそれぞれの２乗のＹ軸及びＸ軸の交点の対角線上の交点から左方向及び右方向の対角線上に、２×２＝４では（２＋１）×（２−１）＝３、３×３＝９では（３＋１）×（３−１）＝８、（３＋２）×（３−２）＝５、４×４＝１６では、（４＋１）×（４−１）＝１５、（４＋２）×（４−２）＝１２、（４＋３）×（４−３）＝７、・・・・・、９×９＝８１では、（９＋１）×（９−１）＝８０、（９＋２）×（９−２）＝７７、（９＋３）×（９−３）＝７２、（９＋４）×（９−４）＝６５、（９＋５）×（９−５）＝５６、（９＋６）×（９−６）＝４５、（９＋７）×（９−７）＝３２、（９＋８）×（９−８）＝１７、・・・・・・・、１５×１５＝２２５では、（１５＋１）×（１５−１）＝２２４、（１５＋２）×（１５−２）＝２２１、（１５＋３）×（１５−３）＝２１６、（１５＋４）×（１５−４）＝２０９、（１５＋５）×（１５−５）＝２００、（１５＋６）×（１５−６）＝１８９、（１５＋７）×（１５−７）＝１７６、・・・・・・、（１５＋１２）×（１５−１２）＝８１、（１５＋１３）×（１５ー１３）＝５６、（１５＋１４）×（１５−１４）＝２９・・・・・
、２８×２８＝７８４では、（２８＋１）×（２８−１）＝７８３、（２８＋２）×（２８−２）＝７８０、２９×２９＝８４１であるごとく因数分解法を用いる１〜１から２９×２９までの計算をする事を特徴とする計算方法に於いて、因数分解法で埋めきれない空白部分を、Ｙ方向空白部分の上、下の平均値又はＸ方向の空白部分の横方向の平均値を両者が同一である計算する計算する事を特徴とする請求項１記載の１〜１から２９×２９までの計算をする事を特徴とする計算方法及びそれを表記する図表。
【請求項３】
１，３，５，７，９，１１，・・・・・・、５５，５７，の奇数の足し算の計算に於いて、１×１＝１、１＋３＝４＝２×２、１＋３＋５＝９＝３×３、１＋３＋５＋７＝１６＝４×４、・・・・・・、１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＝８１＝９×９、・・・・・、１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＋１９＋２１＋２３＋２５＋２７＋２９＝２２５＝１５×１５、・・・・・・・、１＋３＋５＋７＋・・・・・・＋１３＋１５＋１７、・・・・・・・＋５１＋５３＋５５＋５７＋５９＝８４１＝２９×２９において、１の隣接周辺に１，２，３を逆Ｌ字状に最小値１及び最大値３の平均値２を配置し、ついで該１，２，３の隣接周辺に１，２、３，４、５，を逆Ｌ字状に配置し、該平均値が３である事を確認し軸上にＸＹ配置する。これを１，２,３，４,５，６,７，次々と１，２,３，４,５，６,７，８,９，及び１，２,３，４,５，６,７，８,９、１０,１１を１，２,３，４,５，６,７，８,９、１０,１１,１２,１３のごとく逆Ｌ字状に繰り返し並べる時に，Ｘ軸及びＹ軸の対角線には最小値１から連続する最大値Ｎの平均（１＋Ｎ）/ ２の数字が
１，２，３，４，・・・・・５，６，・・・２７，２８，２９，のごとく平方数の一つが連続的につながり，Ｘ軸上には１，３，５，７，９，１１，１３，・・・・・５５，５７，５９の奇数が並ぶ図表が奇数の和が二乗になる事を示す図表による表現方法。
【請求項４】
１×１〜２９×２９の計算方法において、１×１＝１、（１＋１）（１＋１）＝１×１＋１×２＋１＝１＋２＋１＝４、一般に、因数分解の（Ｎ＋１）×（Ｎ＋１）＝Ｎ×Ｎ＋２Ｎ＋１でＮに順次、２，３，４，を入れて逓増法で１×１から３０×３０までの二乗の計算をする方法及びその図表化方法。
【請求項５】
１×１〜２９×２９の二乗の計算方法において、３０×３０＝９００、（３０−１）×（３０−１）＝３０×３０−３０×２＋１＝９００−２×３０＋１＝８４１、一般に、因数分解の（Ｎ−１）×（Ｎ−１）＝Ｎ×Ｎ−２Ｎ＋１でＮに順次、３０，２９，２８，を入れて逓減法にて１×１迄の二乗の計算をする方法並びにその図表化方法。
【請求項６】
１の周囲に逆Ｌ字形に１に１に１を加えた２をＹ軸に置き、奇数個・３個の２，３，４を並べついで２，３，４の周囲に逆Ｌ字形に４に１を加えた５個の数字５，６，７，８，９奇数個の数字を並べる。４番目は９に１を加えて１０，１１，１２，１３，１４,１５，１６，５番目は、１６に１を加えた１７，１８，１９，２０，２１，２２，２３、２４，２５のごとくＸ軸には、１，４，９，１６，２５，・・・、、４００，・・・、８４１，９００のごとく１，２，３，４，５，・・・２０、・・・、２９，３０の二乗が並びＹ軸とＸ軸の対角線には、Ｎ×Ｎ＋Ｎ＋１の奇数値が並ぶ１×１〜２９×２９の二乗を説明するする為の表の作成方法。
【請求項７】
請求項６  の表の対角線の交点が奇数である事を特徴とする表。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
算数の１×１〜９×９の９９計算からより高度な計算方法を目指す。
【背景技術】
【０００２】
小学校でなされている算数は１×１〜９×９の加減乗除の単純なものである。
【発明が解決しょうとする課題】
【０００３】
インドでは小学校では、１×１〜１９×１９のものが使用されている。単純な計算では４．４６倍の能力差が生じている。インドでは、電算機のプログラマーの水準が世界一といわれる。
【発明が解決するための手段】
【０００４】
上記課題を解決する為に、鋭意研究した結果本発明に到達したものである。
１×１〜２９×２９のＹ軸方向１〜２９及びＸ方向１〜２９の２９×２９＝８４１個の升内に必要な数値を計算する方法に於いて、１〜２９のそれぞれの２乗のＹ軸及びＸ軸の交点の対角線上の交点から左方向及び右方向の対角線上に、２×２＝４では（２＋１）×（２−１）＝３、３×３＝９では（３＋１）×（３−１）＝８、（３＋２）×（３−２）＝５、４×４＝１６では、（４＋１）×（４−１）＝１５、（４＋２）×（４−２）＝１２、（４＋３）×（４−３）＝７、・・・・・、９×９＝８１では、（９＋１）×（９−１）＝８０、（９＋２）×（９−２）＝７７、（９＋３）×（９−３）＝７２、（９＋４）×（９−４）＝６５、（９＋５）×（９−５）＝５６、（９＋６）×（９−６）＝４５、（９＋７）×（９−７）＝３２、（９＋８）×（９−８）＝１７、・・・・・・・、１５×１５＝２２５では、（１５＋１）×（１５−１）＝２２４、（１５＋２）×（１５−２）＝２２１、（１５＋３）×（１５−３）＝２１６、（１５＋４）×（１５−４）＝２０９、（１５＋５）×（１５−５）＝２００、（１５＋６）×（１５−６）＝１８９、（１５＋７）×（１５−７）＝１７６、・・・・・・、（１５＋１２）×（１５−１２）＝８１、（１５＋１３）×（１５−１３）＝５６、（１５＋１４）×（１５−１４）＝２９・・・・・
、２８×２８＝７８４では、（２８＋１）×（２８−１）＝７８３、（２８＋２）×（２８−２）＝７８０、２９×２９＝８４１であるごとく因数分解法を用いる事を特徴とする１〜１から２９×２９までの計算をする事を特徴とする計算方法で有ります。
【０００５】
１×１〜２９×２９のＹ軸方向１〜２９及びＸ方向１〜２９の２９×２９＝８４１個の升内に必要な数値を計算する方法に於いて、１〜２９のそれ  ぞれの２乗のＹ軸及びＸ軸の交点の対角線上の交点から左方向及び右方向の対角線上に、２×２＝４では（２＋１）×（２ー１）＝３、３×３＝９では（３＋１）×（３−１）＝８、（３＋２）×（３−２）＝５、４×４＝１６では、（４＋１）×（４−１）＝１５、（４＋２）×（４−２）＝１２、（４＋３）×（４−３）＝７、・・・・・、９×９＝８１では、（９＋１）×（９−１）＝８０、（９＋２）×（９−２）＝７７、（９＋３）×（９−３）＝７２、（９＋４）×（９−４）＝６５、（９＋５）×（９−５）＝５６、（９＋６）×（９−６）＝４５、（９＋７）×（９−７）＝３２、（９＋８）×（９−８）＝１７、・・・・・・・、１５×１５＝２２５では、（１５＋１）×（１５−１）＝２２４、（１５＋２）×（１５−２）＝２２１、（１５＋３）×（１５−３）＝２１６、（１５＋４）×（１５−４）＝２０９、（１５＋５）×（１５−５）＝２００、（１５＋６）×（１５−６）＝１８９、（１５＋７）×（１５−７）＝１７６、・・・・・・、（１５＋１２）×（１５−１２）＝８１、（１５＋１３）×（１５−１３）＝５６、（１５＋１４）×（１５−１４）＝２９・・・・・
、２８×２８＝７８４では、（２８＋１）×（２８−１）＝７８３、（２８＋２）×（２８−２）＝７８０、２９×２９＝８４１であるごとく因数分解法を用いる１〜１から２９×２９までの計算をする事を特徴とする計算方法に於いて、因数分解法で埋めきれない空白部分を、Ｙ方向空白部分の上、下の平均値又はＸ方向の空白部分の横方向の平均を計算する事を特徴とする１〜１から２９×２９までの計算をする事を特徴とする計算方法及びそれを表記する図表で有ります。
【０００６】
１，３，５，７，９，１１，・・・・・・、５５，５７，の奇数の足し算の計算に於いて、１×１＝１、１＋３＝４＝２×２、１＋３＋５＝９＝３×３、１＋３＋５＋７＝１６＝４×４、・・・・・・、１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＝８１＝９×９、・・・・・、１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＋１９＋２１＋２３＋２５＋２７＋２９＝２２５＝１５×１５、・・・・・・・、１＋３＋５＋７＋・・・・・・＋１３＋１５＋１７、・・・・・・・＋５１＋５３＋５５＋５７＋５９＝８４１＝２９×２９において、１の隣接周辺に１，２，３を逆Ｌ字状に配置し、ついで該１，２，３の隣接周辺に１，３，５，を逆Ｌ字状に配置する。これを１，３，５，７，次々と１，３，５，７，９，及び１，３，５，７，９、１１を１，３，５，７，９、１１、１３のごとく逆Ｌ字状に並べる時に，Ｘ軸及びＹ軸の対角線には１，２，３，４，・・・・・５，６，・・・２７，２８，２９，のごとく平方数の一つが連続的につながり，Ｘ軸上には１，３，５，７，９，１１，１３，・・・・・５５，５７，５９の奇数が並ぶ図表が奇数の和が二乗になる事を示す図表による表現方法で有ります。
【０００７】
１×１〜２９×２９の計算方法において、１×１＝１、（１＋１）＝１×１＋１×２＋１＝１＋２＋１＝４、一般に、因数分解の（Ｎ＋１）×  （Ｎ＋１）＝Ｎ×Ｎ＋２Ｎ＋１でＮに順次、２，３，４，を入れて逓増法で１×１から３０×３０までの二乗の計算をする方法で有ります。
【０００８】
１×１〜２９×２９の計算方法において、３０×３０＝９００、（３０−１）×（３０−１）＝３０×３０−３０×２＋１＝９００−２×３０＋１＝８４１、一般に、因数分解の（Ｎ−１）×（Ｎ−１）＝Ｎ×Ｎ−２Ｎ＋１でＮに順次、３０，２９，２８，を入れて逓減法にて１×１迄の二乗の計算をする方法で有ります。
【０００９】
１の周囲に逆Ｌ字形に１に１に１を加えた３の奇数個・２，３，４を並べついで２，３，４の周囲に逆Ｌ字形に４に１を加えた５個の数字５，６，７，８，９の数字を並べる。４番目は９に１を１０を起点に同じように１０，１１，１２，１３，１４,１５，１６，５番目は、１６に１を加えた１７，１８，１９，２０，２１，２２，２３、２４，２５のごとくＸ軸には、１，４，９，１６，２５，・・・、、４００，・・・、８４１，９００のごとく１，２，３，４，５，・・・２０、・・・、２９，３０の二乗が並びＹ軸とＸ軸の対角線には、Ｎ×Ｎ＋Ｎ＋１の奇数値が並ぶ１×１〜２９×２９の二乗を説明するする為の表で有ります。
【００１０】
Ｎ×Ｎ＋Ｎ＋１の表の対角線の交点が奇数である事を特徴とする表。
【発明の開示】
【発明の効果】
【００１１】
（１）奇数の足し算は二乗の形になる。１＝１×１、１＋３＝４＝２×２，１＋３＋５＝９＝３×３、・・・・・、１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＝８１＝９×９、これを基本にして、三桁の計算が簡単に出来る。
（２）１を基点に１,２,３を逆Ｌ字形に並べる。次に１，２，３，４，５，を１，２，３，の隣に逆Ｌ字形に並べる。１，２，３，４，５，６，７，を１，２，３，４，５，の隣に逆Ｌ字形に並べる。これを繰り返すと、Ｘ軸には、１，３，５，７，９，・・・、１９・・・３９，・・・・・・５９，のように奇数の連続した数字になる、連続した奇数は二乗である事を証明出来る。
（３）逆に大きな奇数の塊から小さな奇数の塊を引き算すると因数分解の方法が見えてくる。例えば、（１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７）−１＝９×９−１
＝（９＋１）×（９−１）＝１０×８＝８０
（１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７）−（１＋３）＝９×９−（１＋３）
＝（９×９）−（２×２）＝（９＋２）×（９−２）＝１１×７＝７７
行と列が１ずつずれる事になる。
（４）本発明によると１×１〜２９×２９の二乗の元の基数の数字はＸＹ座標の４５度の線に乗る事になるが、因数分解法で計算しても、約半分は白紙になる。この白紙部分は，いちいち計算すれば出来ますが、空白部分のＹ部分の上下部分の平均値、その験算方法としては、Ｘの空白部分の左右の平均値をもって充当する。
（５）１の周りに逆Ｌ字形に１，２，３を並べる。ついで１，２，３，４，５を同じように並べる。１，２，３，中心の２は二乗の元の数を表す。又、Ｘ軸の３（Ｙ＝０）の数字は奇数を表す。
（６）１の周りに１に１を加えて２，３，４を逆Ｌ字形に並べる。ついで４に１を加えた５，６，７，８，９，を加える。Ｘ軸（Ｙ軸＝０）の数字は、１，４，９，１６，２５，となり、二乗の数字になり、原始的な証明ですが、この表のＸＹ座標の４５度の数字は、１，３，７，１３，２１，３１，・・・・・はＮ×Ｎ＋Ｎ＋１の奇数に成ります。
（Ｎ＋１）Ｎ＋１は奇数となる。
（７）１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０，の二乗は奇数,偶数,奇数,偶数,奇数,偶数,奇数,偶数,と成ります。
【発明の形態を最良にする為の手段】
【００１２】
（１）数学は理論だけの学問に見えますが、数字が三桁までなら、図表化すると、高校の数学も小学校の算数を見方を変えて教えると、理解可能と成り、数我苦が数楽になる。
（２）図１では、１の周りに逆Ｌ字形に１，２，３を並べる。ついで１，２，３，４，５を同じように並べる。Ｘ軸（Ｙ＝０）の数字は１，３，５，７，・・・・・・、５５，５７，５９と奇数を表す。ＸＹ軸の４５度直線上には、中心の１，２，３，４，５，・・・・・・、２８，２９は二乗の元の数を表す。
（３）本発明によると１×１〜２９×２９の二乗の数字は図２のＸＹ座標の４５度の線に乗る事になる。 １，４，９，１６，２５，・・・・・・・、８１，・・・３６１，・・・・、８４１のように。
（４）本発明は従来の計算方法で一、一計算するのでは無く、因数分解法を用いる事で数学の面白さ、数の関連を想到させる為にある。
図３・２−図３・１        （２＋１）（２−１）＝３×１＝３
図３・５−図３・３        （５＋３）（５−３）＝８×２＝１６
図３・７−図３・４        （７＋４）（７−４）＝１１×３＝３３
図３・１１−図３・６      （１１＋６）（１１−６）＝１７×５＝８５
図３・１３−図３・７      （１３＋７）（１３−７）＝２０×６＝１２０
（５）１の周りに１に１を加えて２，３，４を逆Ｌ字形に並べる。ついで４に１を加えた５，６，７，８，９，を加える。Ｘ軸の数字は、１，４，９，１６，２５，となり、二乗の数字になり、原始的な証明ですが、この表のＸＹ座標の４５度の数字は、１，３，７，１３，２１，３１，・・・・・は奇数で有ります。
Ｎ番目の次の数字の最初の数字は、Ｎ×Ｎ＋１で、逆Ｌ字形の最後の数字は（Ｎ＋１）（Ｎ＋１）でその平均値は（Ｎ×Ｎ＋１＋Ｎ×Ｎ＋２Ｎ＋１）/  ２＝Ｎ×Ｎ＋Ｎ＋１
＝Ｎ（Ｎ＋１）＋１
となり、奇数となる。
Ｎが奇数  （Ｎ＋１）偶数  で逆の場合も偶数×奇数で、偶数になる。偶数＋奇数は常に奇数で有る。
【００１３】
本発明を図表に基づいて説明する。
本発明の基本は、１から始まる奇数の合計はその順番の二乗に等しいと言う事から、発展したもので、
奇数の一般式は、２Ｎ−１で、１から２Ｎ−１までの正数の足し算の合計は
（１＋２Ｎ−１）×Ｎ/２＝Ｎ×Ｎであります。
1の周りに1,2,3を逆Ｌ字形に並べる。合計は対角線の二乗で４に成ります。
1=1×1                                 1+3=4=2 ×2
１+3+5=9=3 ×3                         1+3+5+7=16=4×4
1+3+5+7+9=25=5×5                     １+3+5+7+9+11=36=6×6
1+3+5+7+9+11+13=49=7×7               1+3+5+7+9+11+13+15=64=8×8  
1+3+5+7+9+11+13+15+17=81=9×9         1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100=10×10
これを繰り返すと、１から１９までの連続奇数の合計は１００で１０×１０＝１００と成ります。
図１−１参照
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,の周りに逆Ｌ字形に1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,を並べる。これを23,25,27,29,31,33,35,37,39,と繰り返す。
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=11×11
１+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=144=12×12
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25=169=13×13
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27=196=14×14
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29=225=15×15
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31=256=16×26
1+3+5+7+9+11+13+.・・＋21+23+25+27+29+31+33=289=17×17
1+3+5+7+9+11+13+・・  +21+23+25+27+29+31+33+35=324=18×18
1+3+5+7+9+11+13+・・  +21+23+25+27+29+31+33+35+37=361=19×19
1+3+5+7+9+11+13+・・  +21+23+25+27+29+31+33+35+37+39=400=20×20
図１−２参照
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39.の周りに1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,を逆Ｌ字形に並べる。４３,４５,４７,４９,５１,５３,５５,５７,５９,と繰り返す。
1+3+5+7+9+11+13+・・  +21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41=441=21×21
1+3+5+7+9+11+13+・・  +25+27+29+31+33+35+37+39+41+43=484=22×22
1+3+5+7+9+11+13+・・  +25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45=529=23×23
1+3+5+7+9+11+13+・・  +25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47=576=24×24
1+3+5+7+9+11+13+・・  +29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49=625=25×25
1+3+5+7+9+11+13+・・  +31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51=676=26×26
1+3+5+7+9+11+13+・・  +37+39+41+43+45+47+49+51+53=729=27×27
1+3+5+7+9+11+13+・・  +39+41+43+45+47+49+51+53+55=784=28×28
1+3+5+7+9+11+13+・・  +37+39+41+43+45+47+49+51+53+55+57=841=29×29
1+3+5+7+9+11+13+・・  +39+41+43+45+47+49+51+53+55+57+59=900=30×30
図１−３参照
この１〜３０の掛け算の一覧表。
【００１４】
図２−１は本発明のＸ軸・１〜１０及びＹ軸・１〜１０の９×９の数字を表示する表である。  
図２−２は本発明のＸ軸１１〜２０，Ｙ軸１〜２０の掛け算の数字を表示する表である。
図２−３は本発明のＸ軸２１〜３０,Ｙ軸１〜３０の掛け算の数字を表示する表で有る。
図２−４は本発明の１〜３０の掛け算の数字を表示する表である。
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576,625,676,729,784,841,900はそれぞれ、１の２乗、４＝２×２、・・・・・４００＝２０×２０、・・・、９００＝３０×３０
となる。
Ｘ＝１のとき、Ｙ＝１〜３０            Ｘ＝２のとき、Ｙ＝２〜６０
Ｘ＝３のとき、Ｙ＝３〜９０            Ｘ＝４のとき、Ｙ＝４〜１２０
Ｘ＝５のとき、Ｙ＝５〜１５０          Ｘ＝６のとき、Ｙ＝６〜１８０
Ｘ＝７のとき、Ｙ＝７〜２１０          Ｘ＝８のとき、Ｙ＝８〜２４０
Ｘ＝９のとき、Ｙ＝９〜２７０        Ｘ＝１０のとき、Ｙ＝１０〜３００
Ｘ＝１１のとき、Ｙ＝１１〜３３０      Ｘ＝１２のとき、Ｙ＝１２〜３６０
Ｘ＝１３のとき、Ｙ＝１３〜３９０      Ｘ＝１４のとき、Ｙ＝１４〜４２０
Ｘ＝１５のとき、Ｙ＝１５〜４５０      Ｘ＝１６のとき、Ｙ＝１６〜４８０
Ｘ＝１７のとき、Ｙ＝１７〜５１０      Ｘ＝１８のとき、Ｙ＝１８〜５４０
Ｘ＝１９のとき、Ｙ＝１９〜５７０      Ｘ＝２０のとき、Ｙ＝２０〜６００
Ｘ＝２１のとき、Ｙ＝２１〜６３０      Ｘ＝２２のとき、Ｙ＝２２〜６６０
Ｘ＝２３のとき、Ｙ＝２３〜６９０      Ｘ＝２４のとき、Ｙ＝２４〜７２０
Ｘ＝２５のとき、Ｙ＝２５〜７５０      Ｘ＝２６のとき、Ｙ＝２６〜７８０
Ｘ＝２７のとき、Ｙ＝２７〜８１０      Ｘ＝２８のとき、Ｙ＝２８〜８４０
Ｘ＝２９のとき、Ｙ＝２９〜８７０      Ｘ＝３０のとき、Ｙ＝３０〜９００
【００１５】
図３はそれぞれ、１×１、２×２、３×３、４×４、５×５、６×６、７×７、８×８、９×９、１０×１０、１１×１１、１２×１２、１３×１３
の図形である。
図３−１と図３−２の関係を見る。
２×２−１×１＝３
一般にＮ×Ｎ−１×１＝（Ｎ＋１）（Ｎ−１）＝Ｎ×Ｎ−１
Ｎ＝２の場合    ２×２−１＝４−１＝３
図３−４と図２の関係をみる。
４×４−２×２＝１２
一般にＮ×Ｎ−２×２＝（Ｎ＋２）（Ｎ−２）＝Ｎ×Ｎ−２×２
図３−５と図３−３の関係を見る。
５×５−３×３＝１６
一般にＮ×Ｎ−３×３＝（Ｎ＋３）（Ｎ−３）＝Ｎ×Ｎ−３×３
図３−６と図３−４の関係を見る。
６×６−４×４＝２０
一般にＮ×Ｎ−４×４＝（Ｎ＋４）（Ｎ−４）＝Ｎ×Ｎ−４×４
図３−７と図３−５の関係を見る。
７×７−５×５＝２４
一般にＮ×Ｎ−５×５＝（Ｎ＋５）（Ｎ−５）＝Ｎ×Ｎ−５×５
図３−８と図３−６の関係を見る。
８×８−６×６＝２８
一般にＮ×Ｎ−６×６＝（Ｎ＋６）（Ｎ−６）＝Ｎ×Ｎ−６×６
図３−９と図３−７の関係を見る。
９×９−７×７＝３２
一般にＮ×Ｎ−７×７＝（Ｎ＋７）（Ｎ−７）＝Ｎ×Ｎ−７×７
図３−１０と図３−８の関係を見る。
１０×１０ー８×８＝３６
一般にＮ×Ｎ−８×８＝（Ｎ＋８）（Ｎ−８）＝Ｎ×Ｎ−８×８
図３−１１と図３−９の関係を見る。
１１×１１−９×９＝４０
一般にＮ×Ｎ−９×９＝（Ｎ＋９）（Ｎ−９）＝Ｎ×Ｎ−９×９
図３−１２と図３−１０の関係を見る。
１２×１２−１０×１０＝４４
一般にＮ×Ｎ−１０×１０＝（Ｎ＋１０）（Ｎ−１０）＝Ｎ×Ｎ−１０×１０
図３−１３と図３−１１の関係を見る。
１３×１３−１１×１１＝４８
一般にＮ×Ｎ−１１×１１＝（Ｎ＋１１）（Ｎ−１１）＝Ｎ×Ｎ−１１×１１
【００１６】
図２と図３の関係を見ると、Ｙ軸とＸ軸の４５度の交点は
１×１、２×２、３×３、４×４・・・・・・１０×１０・・・２０×２０・・・・
３０×３０である。
いま１×１から２９×２９の対角線の半分のＹ・Ｘ面（左面・仮称）と対角線の半分のＸ・Ｙ面（右面・仮称）とすると、
（２×２）では、３×１＝（３、１）は右面に、１×３＝（１，３）は左面に逆対角線上に位置する。
（３×３）では、５×１＝（５，１）、４×２＝（４，２）は右面に、１×５＝（１，５）、２×４＝（２，４）は左面の逆位置する座標軸上に位置する。
（１０×１０）では、１９×１＝（１９、１）、１８×２＝（１８，２）、１７×３＝（１７，３）、１６×４＝（１６，４）、１５×５＝（１５，５）、１４×６＝（１４、６）、１３×７＝（１３、７）、１２×８＝（１２，８）、１１×９＝（１１，９）は右面上に、９×１１＝（９，１１）、８×１２＝（８，１２）、７×１３＝（７，１３）、６×１４＝（６，１４）、５×１５＝（５，１５）、４×１６＝（４，１６）、３×１７＝（３，１７）、２×１８＝（２，１８）、１×１９＝（１，１９）は左面の逆の対角線上の座標軸上に位置する。
【００１７】
（２０×２０）では、３０×１０＝（３０，１０）、２９×１１＝（２９，１１）、２８×１２＝（２８，１２）、２７×１３＝（２７，１３）、２６×１４＝（２６，１４）、２５×１５＝（２５，１５）、２４×１６＝（２４，１６）、２３×１７＝（２３，１７）、２２×１８＝（２２，１８）、２１×１９＝（２１，１９）は右面上に、１０×３０＝（１０×３０）、１１×２９＝（１１×２９）、１２×２８＝（１２×２８）、１３×２７＝（１３×２７）、１４×２６＝（１４×２６）、１５×２５＝（１５×２５）、１６×２４＝（１６×２４）、１７×２３＝（１７×２３）、１８×２２＝（１８×２２）、１９×２１＝（１９×２１）、は左面の逆の対角線上の座標軸上に位置する。
【００１８】
上記の事を、
４×４では、（７〜１）、（１〜７）
５×５では、（９〜１）、（１〜９）
６×６では、（１１〜１）、（１〜１１）
７×７では、（１３〜１）、（１〜１３）
８×８では、（１５〜１）、（１〜１５）
９×９では、（１７〜１）、（１〜１７）
１１×１１では、（２１〜１）、（１〜２１）
１２×１２では、（２３〜１）、（１〜２３）
１３×１３では、（２５〜１）、（１〜２５）
１４×１４では、（２７〜１）、（１〜２７）
１５×１５では、（２９〜１）、（１〜２９）
１６×１６では、（３０〜２）、（２〜３０）
１７×１７では、（３０〜４）、（４〜３０）
１８×１８では、（３０〜６）、（６〜３０）
１９×１９では、（３０〜８）、（８〜３０）
２１×２１では、（３０〜１２）、（１２〜３０）
２２×２２では、（３０〜１４）、（１４〜３０）
２３×２３では、（３０〜１６）、（１６〜３０）
２４×２４では、（３０〜１８）、（１８〜３０）
２５×２５では、（３０〜２０）、（２０〜３０）
２６×２６では、（３０〜２２）、（２２〜３０）
２７×２７では、（３０〜２４）、（２４〜３０）
２８×２８では、（３０〜２６）、（２６〜３０）
２９×２９では、（３０〜２８）、（２８〜３０）
【００１９】
２×２〜２９×２９の対角線上に直角に位置する数値は、計算でも因数分解でも求める事ができますが、約半分は空白として残る。
この計算方法としては、空白部分の上下の平均値（Ｙ軸方向）、左右の平均値（Ｘ軸方向）で決める事が出来る。
空白部分を埋めない表は図４に示し、埋めた表は図２−４に示して有る。
【００２０】
二乗の計算は色々な方法で出来ますが、因数分解方法で出来る。この方法では二つの方法を提案します。
（Ｎ＋１）（Ｎ＋１）＝Ｎ×Ｎ＋２Ｎ＋１
Ｎ×Ｎ      二乗       ２Ｎ＋１＝         二乗          Ｎ×Ｎ
０×０      ０         ０＋ １＝１        １            1×１
１×１      １         ２＋ １＝３       ４             ２×２
２×２      ４         ４＋ １＝５       ９             ３×３
３×３      ９         ６＋ １＝７      １６            ４×４
４×４    １６         ８＋ １＝９      ２５            ５×５
５×５    ２５        １０＋１＝１１    ３６            ６×６
６×６    ３６        １２＋１＝１３    ４９            ７×７
７×７    ４９        １４＋１＝１５    ６４            ８×８
８×８    ６４        １６＋１＝１７    ８１            ９×９
９×９    ８１        １８＋１＝１９    １００        １０×１０
１０×１０  １００      ２０＋１＝２１    １２１        １１×１１
11×11     121          22  + 1 =23        144            12×12
12 ×12     144          24  +1  =25        169            13×13
13 ×13     169          26  +1  =27        196            14×14
14 ×14     196          28  +1  =29        225            15×15
15 ×15     225          30  +1  =31        256            16×16
16 ×16     256          32  +1  =33        289            17×17
17 ×17     289          34  +1  =35        324            18×18
18 ×18     324          36  +1  =37        361            19×19
19 ×19     361          38  +1  =39        400            20×20
20 ×20     400          40  +1  =41        441            21×21
21 ×21     441          42  +1  =43        484            22×22
22 ×22     484          44  +1  =45        529            23×23
23 ×23     529          46  +1  =47        576            24×24
24 ×24     576          48  +1  =49        625            25×25
25 ×25     625          50  +1  =51        676            26×26
26 ×26     676          52  +1  =53        729            27×27
27 ×27     729          54  +1  =55        784            28×28
28 ×28     784          56  +1  =57        841            29×29
29 ×29     841          58  +1  =59        900            30×30
【００２１】
３０×３０という大きな数字から１ずつ小さい二乗の計算例を示す。
（Ｎ−１）（Ｎ−１）＝Ｎ×Ｎ− ２Ｎ＋１
Ｎ×Ｎ    二乗数        −２Ｎ＋１＝     結果      二乗        Ｎ×Ｎ
30 ×30    900         −60  +  1=59               841          29 ×29
29 ×29    841         −58  +  1=57               784          28 × 28
28 ×28    784         −56  +  1=55               729          27× 27
27 ×27    729         − 54  +  1=53               676          26×26
26 ×26    676         − 52  +  1=51               625          25 ×25
25 ×25    625         −50   +  1=49               576          24 ×24
24 ×24    576         − 48  +  1=47               529          23 ×23
23 ×23    529         − 46  +  1=45               484          22×22
22 ×22    484         − 44  +  1=43               441          21× 21
21 ×21    441          −42  +  1=41               400          20 ×20
20 ×20    400         − 40  +  1=39               361          19 ×19
19 ×19    361         − 38  +  1=37               324          18 ×18
18 ×18    324         − 36  +  1=35               289          17 ×17
17 ×17    289         − 34  +  1=33               256          16 ×16
16 ×16    256         − 32  +  1=31               225          15 ×15
15 ×15    225         − 30  +  1=29               196          14×1 4
14 ×14    196         − 28  +  1=27               169          13 ×13
13 ×13    169         − 26  +  1=25               144          12 ×12
12 ×12    144         − 24  +  1=23               121          11 ×11
11 ×11    121         − 22  +  1=21               100          10 ×10
10 ×10    100         − 20  +  1=19                81           9 ×9
9 × 9      81         − 18  +  1=17               64           8× 8
8 × 8      64         − 16  +  1=15               49           7 × 7
7 × 7      49         − 14  +  1=13               36           6 × 6
6 × 6      36         − 12  +  1=11               25           5 × 5
5 × 5      25         − 10  +  1=9                16           4 × 4
4 × 4      16         −  8  +  1=7                 9           3 × 3
3 × 3       9         −  6  +  1=5                 4           2 × 2
2 ×2       4          − 4  +  1=3                  1           1× 1  
【００２２】
図４−１は本発明の１〜３０の掛け算の数字を表示する表である。
ｘ軸・ｙ軸の45度の交点は、それぞれ1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576,625,676,729,784,841,900はそれぞれ、１の２乗、４＝２×２、・・・・・４００＝２０×２０、・・・、９００＝３０×３０
となる。
二乗の数は交互に奇数・偶数・奇数・偶数となる。
二乗の数から、左４５度対角線では−１、−４、−９、−１６と減少する。右方向４５度対角線では同じく４５度対角線は−１、−４、−９，−１６と減少する。
図４−２は空白部分をＸ軸・Ｙ軸平均値法で計算した数値で有ります。
図５は、１の周りに１に１を加えて、Ｙ軸に２及び３をＸ軸に平行移動する。そしてを４を逆Ｌ字形に並べる。（２＋４）/２＝３で平均値は３で、４をＹ軸におろす。ついで４に１を加えた５を置き、５，６，７，８，９，を（５＋９）/２＝７の５,６,７をＸ軸に並べ７から８,９をＹ軸に垂直におろしＸ軸の交点は９＝３×３となる。
ついで９に１を加えた（９＋１）＝１０をＹ軸上に置き、（１０＋１６）/２＝１３まで１０,１１,１２,１３をＸ軸に並べ１３から垂直に１４,１５,１６までおろす。
ついで１６に１を加えた（１６＋１）１７をＹ軸上に置き、１７,１８,１９,２０,までＸ軸に並べ、（１７＋２５）/２＝２１からＸ軸上に向けてＹ軸に垂直に２２,２３,２４,２５までおろしＸ軸との交点は２５となる。
Ｙ軸＝１のＸ軸の数字は、１，４，９，１６，２５，となり、二乗の数字になり、原始的な証明ですが、この表のＸＹ座標の４５度の数字は、１，３，７，１３，２１，３１，・・・・・は奇数で有ります。
そして、全体の和は、１＋３＝４＝２×２、１＋３＋５＝９＝３×３、１＋３＋５＋７＋９＝２５＝５×５・・・と逆Ｌ字形の合計数は列数の二乗に成ります。  
図５−１は１〜１００の１×１〜１０×１０の成立を示す表
図５−２は１〜４００の１×１〜２０×２０の成立を示す表
図５−３は１〜９００の１×１〜３０×３０の成立を示す表
Ｎ番目の次の数字の最初のＹ軸上の数字は、Ｎ×Ｎ＋１で、逆Ｌ字形の最後の数字は（Ｎ＋１）（Ｎ＋１）でその平均値は（Ｎ×Ｎ＋１＋Ｎ×Ｎ＋２Ｎ＋１）/  ２＝Ｎ×Ｎ＋Ｎ＋１＝Ｎ（Ｎ＋１）＋１
となり、奇数となる。
Ｎが奇数の場合、（Ｎ＋１）偶数でその両者の積は偶数であり、偶数に奇数の１を加えると奇数となります。
逆の場合もＮが偶数の場合、（Ｎ＋１）は奇数となり、偶数×奇数で、偶数×奇数は偶数になる。偶数＋奇数は常に奇数で有る。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１−１】図１−１は本発明の１〜１９の足し算の根拠を示す表。
【図１−２】図１−２は本発明の２１〜３９の足し算の根拠を示す表。
【図１−３】図１−３は本発明の１〜３０の足し算の根拠を示す表。
【図２−１】図２−１は本発明のＸ軸１〜１０、Ｙ軸１〜１０、１０×１０の表。
【図２−２】図２−２は本発明のＸ軸１１〜２０、Ｙ軸１〜２０の２０×２０の計算表。
【図２−３】図２−３は本発明のＸ軸２１〜３０、Ｙ軸１〜３０の計算表。
【図３−１】図３−１は本発明の１〜１の足し算の根拠を示す図表である。
【図３−２】図３−２は本発明の１〜２の足し算の根拠を示す図表である。
【図３−３】図３−３は本発明の１〜３の足し算の根拠を示す図表である。
【図３−４】図３−４は本発明の１〜４の足し算の根拠を示す図表である。
【図３−５】図３−５は本発明の１〜５の足し算の根拠を示す図表である。
【図３−６】図３−６は本発明の１〜６の足し算の根拠を示す図表である。
【図３−７】図３−７は本発明の１〜７の足し算の根拠を示す図表である。
【図３−８】図３−８は本発明の１〜８の足し算の根拠を示す図表である。
【図３−９】図３−９は本発明の１〜９の足し算の根拠を示す図表である。
【図３−１０】図３−１０は本発明の１〜１０の足し算の根拠を示す図表である。
【図３−１１】図３−１１は本発明の１〜１１の足し算の根拠を示す図表である。
【図３−１２】図３−１２は本発明の１〜１２の足し算の根拠を示す図表である。
【図３−１３】図３−１３は本発明の１〜１３の足し算の根拠を示す図表である。
【図４−１】図４−１は本発明の１〜３０のＸ・Ｙ軸４５度二乗線と因数分解値と空白部分を示す図表。
【図４−２】図４−２は本発明のＸ軸１〜３０、Ｙ軸１〜３０の計算表で図４−１の空白部分を計算で埋めた表で有り、１〜３０のＸ軸・Ｙ軸４５度対角線の二乗数と該二乗数の左上対角線と右下対角線の関係を示す表。
【図５−１】図５−１は本発明の１〜１００の足し算の根拠を示す別の図解による図表。
【図５−２】図５−２は１〜４００の足し算の根拠を示す図解による図表
【図５−３】図５−３は１−９００の足し算の根拠を示す図解による図表。
【図１−１】
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【図１−２】
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【図１−３】
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【図２−１】
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【図２−２】
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【図２−３】
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【図３−１】
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【図３−２】
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【図３−３】
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【図３−４】
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【図３−５】
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【図３−６】
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【図３−７】
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【図３−８】
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【図３−９】
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【図３−１０】
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【図３−１１】
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【図３−１２】
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【図３−１３】
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【図４−１】
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【図４−２】
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【図５−１】
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【図５−２】
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【図５−３】
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