(57)【要約】【課題】解析対象をモデル化したグローバルメッシュとローカルメッシュを生成して重合し解析する重合メッシュ法を用いる場合において、容易に精度良く解析することができる方法を提供する。【解決手段】解析対象１をモデル化したグローバルメッシュ１０とローカルメッシュ１１を生成して重合し解析する重合メッシュ法を用いる解析方法であって、解析対象１に発生する初期歪【数８】を重合メッシュ法における外力として加える。2009087218.tif 000022【選択図】図３
2009087218.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象をモデル化したグローバルメッシュとローカルメッシュを生成して重合し解析する重合メッシュ法を用いる解析方法であって、
前記解析対象に発生する初期歪ε0を、前記重合メッシュ法における外力として加え（て定式化す）ることを特徴とする解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、解析方法に関し、さらに詳しくは、解析対象をモデル化したグローバルメッシュとローカルメッシュを生成して重合し解析する重合メッシュ法を用いる解析方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
被解析対象として、例えばボルトなどのおねじ部材をナットなどのめねじ部材と締結してなる締結構造体において、その応力、ひずみ、変形などから強度を解析するために、有限要素法（ＦＥＭ）に基づいてプログラムされたＦＥＭ解析ソフトウエアを一般に使用して、コンピュータにより解析することが従来から行われている（たとえば特許文献１を参照）。
【０００３】
特許文献１には、締結部材（１０）によって被締め付け対象物（２０）と雌ネジ部材（３０）とが締結された構造物（４０）をモデル化し、この構造物のモデル（４００）に外力が加わった際の各部の力または変形を解析する、締結された構造物の解析方法であって、締結部材（１０）をモデル化するに際して、雌ネジ部材のモデル（３００）のネジ部（３１０）と連結するビーム（１５０）であって、締結部材（１０）が締結された際に発生する初期締め付け軸力に応じて変位するビーム（１５０）を形成し、前記締結部材のモデル（１００）のビーム（１５０）に、温度負荷を与えるために熱膨張率を定義し、締結部材のモデル（１００）のビーム（１５０）に対して、初期締め付け軸力に対応する温度負荷を与えて、初期締め付け軸力に応じて変位させた上で、構造物のモデル（４００）に対して外力を加えて、構造物のモデル（４００）の各部の力または変形をシミュレートすることなどを特徴とする、締結された構造物の解析方法が開示されている。
【０００４】
また、一般的な有限要素法では、図５に示すように、解析対象として、図５に参照されるようにめねじ部材３に形成されためねじ穴にボルト２を締結することによって、両者２、３の間に締結体４が締結された締結構造体１の強度を解析する場合には、締結構造体１をモデル化して節点によって複数の要素に分割したメッシュを仮想し、各メッシュ毎に方程式を作ってこれをもとに全体としての方程式を組み立てて計算を行っている。図５に示した有限要素法では、最も解析が必要な締結部位となるねじ山におけるメッシュを細分化している。このように細分化されたメッシュに基づいて数値計算（以下、この手法を直接計算という）を行って解析を行うと、計算時間が増大すると共に、計算結果の収束性が悪化することが懸念される。
【０００５】
そこで、図６に示すように、締結構造体１の全体部（グローバルモデル）１０と、ボルトとめねじ部材とのねじ山近傍部（ローカルモデル）１１とに分けて、それぞれのモデルからグローバルメッシュとローカルメッシュとを生成して、それぞれに生成されたメッシュに基づいて数値計算し、両計算結果を重ね合わせて解析する重合メッシュ法が用いられるようになってきている。
【０００６】
【特許文献１】特開２００６−５３８２２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、特許文献１にあっては、上述したように、雌ネジ部材のモデルのネジ部と連結し締結部材が締結された際に発生する初期締め付け軸力に応じて変位するビームを形成するものであり、図５に示したようにメッシュを生成して解析を行うものではないため、解析の精度を向上させることが困難であるという問題があった。また、特許文献１には、初期締め付け軸力により変形する歪を算出するために、温度負荷を与えることが記載されており（００２３、００３７）、熱膨張率を定義したり温度を設定する必要があるなど、手間がかかると共に煩雑であるなどの問題もあった。そして、特許文献１にあっては、ビームを形成するものであるため、図５に示したようなメッシュを生成する有限要素法には適応することができないことは勿論のこと、ましてや、図６に示したような重合メッシュ法には適応することができない。
【０００８】
また、解析対象に新たに加わる応力を解析することができても、解析対象に実際に加わっている初期歪を考慮しなければ、精度良く解析することは望めない。しかしながら、上述したような従来の重合メッシュ法にあっては、初期歪を考慮したものがなく、解析精度を向上させることが望めないという問題があった。
【０００９】
本発明は、上述した問題に鑑みてなされたもので、解析対象をモデル化したグローバルメッシュとローカルメッシュを生成して重合し解析する重合メッシュ法を用いる場合において、容易に精度良く解析することができる方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記の課題を解決するために、本発明は、解析対象をモデル化したグローバルメッシュとローカルメッシュを生成して重合し解析する重合メッシュ法を用いる解析方法であって、前記解析対象に発生する初期歪ε0を、前記重合メッシュ法における外力として加えることを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、解析対象をモデル化したグローバルメッシュとローカルメッシュを生成して重合し解析する重合メッシュ法を用いる場合において、解析対象に発生している初期歪ε０を、重合メッシュ法における外力として加えたものを定式化することにより、解析対象を精度良く解析することができる。
【００１２】
（発明の態様）
以下に、本願において特許請求が可能と認識されている発明（以下、「請求可能発明」という場合がある。請求可能発明は、少なくとも、請求の範囲に記載された発明である「本発明」ないし「本願発明」を含むが、本願発明の下位概念発明や、本願発明の上位概念あるいは別概念の発明を含むこともある。）の態様をいくつか例示し、それらについて説明する。各態様は請求項と同様に、項に区分し、各項に番号を付し、必要に応じて他の項の番号を引用する形式で記載する。これは、あくまでも請求可能発明の理解を容易にするためであり、請求可能発明を構成する構成要素の組み合わせを、以下の各項に記載されたものに限定する趣旨ではない。つまり、請求可能発明は、各項に付随する記載，実施例の記載等を参酌して解釈されるべきであり、その解釈に従う限りにおいて、各項の態様にさらに他の構成要素を付加した態様も、また、各項の態様から構成要素を削除した態様も、請求可能発明の一態様となり得るのである。なお、以下の各項において、（１）項が請求項１に相当する。
【００１３】
（１）  解析対象をモデル化したグローバルメッシュとローカルメッシュを生成して重合し解析する重合メッシュ法を用いる解析方法であって、
前記解析対象に発生する初期歪ε0を、前記重合メッシュ法における外力として加えることを特徴とする解析方法。
【００１４】
（１）項に記載の発明では、解析対象をモデル化したグローバルメッシュとローカルメッシュを生成して重合し解析する重合メッシュ法を用いる場合において、解析対象に発生している初期歪ε0を、重合メッシュ法における外力として加えて定式化しこれを離散化することにより、解析対象をＣＡＥにより精度良く解析することができる。
【００１５】
（２）  グローバルメッシュとローカルメッシュのそれぞれに初期歪ε0を加えることを特徴とする（１）項に記載の解析方法。
【００１６】
（２）項に記載の発明では、（１）項に記載の発明において、グローバルメッシュとローカルメッシュのそれぞれに初期歪を加えることにより、解析対象に発生する初期歪ε0を重合メッシュ法における外力として加える定式化を具現化することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
本発明の実施の一形態を数式および図に基づいて詳細に説明する。図において同じ符号は、同様または相当する部分を示すものとする。
本発明は、概略、解析対象１をモデル化したグローバルメッシュ１０とローカルメッシュ１１を生成して重合し解析する重合メッシュ法を用いる解析方法であって、解析対象１に発生する初期歪ε0を、重合メッシュ法における外力として加えて定式化するものである。
【００１８】
強度を解析するにあたり、最初に、図１に示すように、解析対象１の解析する形状をモデル化して節点で分割されたメッシュを生成する。そして、本発明は、ＦＥＭ解析ソフトウエアがインストールされたコンピュータを用いて、図２に示すように、生成されたグローバルメッシュ１０とローカルメッシュ１１に基づいて数値計算し強度を解析する。なお、この実施の形態における解析対象１は、図３に参照されるように、拘束条件として、上下の面を拘束する。より具体的は、たとえば解析対象１として図５に参照されるようにめねじ部材３に形成されためねじ穴にボルト２を締結することによって、両者の間に締結体４が締結された締結構造体１の強度を解析する場合には、ＣＡＥにより締結構造体１のメッシュを、全体部（グローバルモデル）１０と、ボルト２とめねじ部材３とのねじ山近傍部（ローカルモデル）１１と分割して、それぞれグローバルメッシュ１０およびローカルメッシュ１１とする。
【００１９】
次に、本発明で解析に用いる有限要素法の基本的な概念を数式に基づいて説明する。
なお、以下の説明では、Ｋ：剛性マトリックス、ｄ：節点変位、ｆ：節点力、σ：応力、ε：歪、Ｄ：応力−歪マトリックス、Ｂ：変位−歪マトリックス、＊G：グローバルモデル、＊L：ローカルモデルを表すものとする。はじめに，通常のＦＥＭについて述べる。線型弾性体における仮想仕事の原理式は次式で表される。
【００２０】
【数１】
2009087218.tif 000003
・・・（式１）
【００２１】
ここで、
【数２】
2009087218.tif 000004
は規定された体積力、表面力を表す。
初期ひずみをε0とすると、σは次式２で表される。
【００２２】
【数３】
2009087218.tif 000005
・・・（式２）
【００２３】
ここで、Ｄは応力・ひずみマトリクスを表す。
式２を式１に代入すると、次式３のようになる。
【００２４】
【数４】
2009087218.tif 000006
・・・（式３）
【００２５】
形状関数Ｎ、節点変位ｄ、変位・ひずみマトリクスＢを用いて、ε＝Ｂｄ、ｕ＝Ｎｄの関係より離散化すると、式３は次式４で表される。
【００２６】
【数５】
2009087218.tif 000007
・・・（式４）
【００２７】
仮想変位の任意性から、
【数６】
2009087218.tif 000008
と置き換えると、式４は次式５の離散化したつりあい方程式で表される。
【００２８】
【数７】
2009087218.tif 000009
・・・（式５）
【００２９】
つまり、初期ひずみは、
【数８】
2009087218.tif 000010
を外力として与えればよい。
【００３０】
次に、上述した有限要素法を基にして、重合メッシュ法について述べる。重合メッシュ法では、ローカルメッシュ内ΩLでの変位を、グローバルとローカルの両モデルの和として定義する。
【００３１】
【数９】
2009087218.tif 000011
・・・（式６）
【００３２】
また、グローバルとローカルの境界ΓGL上で変位の連続性を保証するため、次の条件式７を課す。
【００３３】
【数１０】
2009087218.tif 000012
・・・（式７）
【００３４】
式６を偏微分すると，ひずみも両モデルの和で表される
【００３５】
【数１１】
2009087218.tif 000013
・・・（式８）
【００３６】
式６,式８を式３に代入する
【００３７】
【数１２】
2009087218.tif 000014
・・・（式９）
【００３８】
グローバル、ローカルのそれぞれについて、ｕG＝ＮGｄG、ｕL＝ＮLｄL、εG＝ＢGｄG、εL＝ＢLｄLの関係より離散化する。式９の左辺は、（上述した）通常の重合メッシュ法と同様に次式１０で表される。
【００３９】
【数１３】
2009087218.tif 000015
・・・（式１０）
【００４０】
式９の右辺第１項、第２項についても、（上述した）通常の重合メッシュ法と同様に次式１１で表される。
【００４１】
【数１４】
2009087218.tif 000016
・・・（式１１）
【００４２】
初期ひずみによる式９の右辺第３項は、次式１２で表される。
【００４３】
【数１５】
2009087218.tif 000017
・・・（式１２）
【００４４】
仮想変位δｕG、δｕLの任意性から係数を整理すると、以下の離散化したつりあい方程式１３が導かれる。
【００４５】
【数１６】
2009087218.tif 000018
・・・（式１３）
【数１７】
2009087218.tif 000019
・・・（式１４）
【００４６】
つまり、初期ひずみは、グローバルとローカルのそれぞれに外力として与えればよい。
【００４７】
ここで、従来の通常のＦＥＭでは、つりあい方程式
【数１８】
2009087218.tif 000020
・・・（式１５）
に基づいて、また、従来の重合メッシュ法では、つりあい方程式
【数１９】
2009087218.tif 000021
・・・（式１６）
に基づいて離散化していた。そのため、本発明のように解析対象に発生している初期歪を考慮することができず、その結果、本発明と比較すると従来のＦＥＭの解析の精度が劣るといわざるを得なかった。
【００４８】
これに対して、本発明では、初期歪（式２）を導入して、通常のＦＥＭにおいては、式５に示されたつりあい方程式に、重合メッシュ法においては式１３に示されたつりあい方程式に基づいて離散化することとした。これにより、解析対象としてたとえば締結構造体のボルトについて、その初期軸力解析を行う場合に、初期歪が考慮された正確な解析が可能となる。
【００４９】
以上のようにして定式化された本発明による重合メッシュ法を離散化して数値解析を行う。より具体的には、図２に示したように、初期歪付与範囲に初期歪をたとえば初期歪方向に１０-3付与する。なお、初期歪を付与する方向と数値は任意に設定することができる。
【００５０】
その後、コンピュータにインストールされたＦＥＭ解析ソフトウエアは、必要に応じて図３または図４に示すように解析結果からコンター図を作成し、解析結果を評価する。コンター図は、図３に示したようにミゼス応力を求めて示したり、図４に示したように縦方向応力を求めて示すことができる。
【図面の簡単な説明】
【００５１】
【図１】解析対象のグローバルメッシュとローカルメッシュとを生成する重合メッシュ法を説明するための概念図である。
【図２】図１に示した解析対象のグローバルメッシュと、ローカルメッシュを拡大示した概念図である。
【図３】図２に示したグローバルメッシュとローカルメッシュを解析した結果のＭｉｓｅｓ応力のコンター図である。
【図４】図２に示したグローバルメッシュとローカルメッシュを解析した結果の縦方向応力のコンター図である。
【図５】ボルトとめねじ部材との間で締結された締結体の全体を直接計算するようにメッシュを生成した従来の技術を説明するための斜視図である。
【図６】図５に示した締結体を重合メッシュ法によりグローバルモデルとローカルモデルを生する状態を説明するための斜視図である。
【符号の説明】
【００５２】
１：解析対象、  ２：ボルト（おねじ部材）、  ３：めねじ部材、  ４：締結体、  １０：グローバルメッシュ、  １１：ローカルメッシュ
【図１】
2009087218.tif 000023
【図２】
2009087218.tif 000024
【図３】
2009087218.tif 000025
【図４】
2009087218.tif 000026
【図５】
2009087218.tif 000027
【図６】
2009087218.tif 000028