(57)【要約】      （修正有）【課題】歯車駆動系を試作し評価する作業を無くし、高精度かつ容易に歯車設計支援を行う歯車設計支援方法を提供。【解決手段】歯車の諸元情報及び目標速度や負荷トルクの駆動条件情報を入力する基本入力工程Ｓ１０１、歯車の歯形誤差、歯すじ誤差、累積ピッチ誤差の形状誤差の情報を入力する歯車形状誤差入力工程Ｓ１０２、歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差の情報を与える組み付け誤差入力工程Ｓ１０３、歯車同士の基礎円に接する初期時での作用線を求め、歯車歯面の形状誤差の値を歯車形状誤差入力工程で与えられた情報から算出し、偏心による組み付け誤差の値を組付け誤差入力工程で与えられた情報から算出し、作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する運動方程式導出工程Ｓ１０６、時系列的に運動方程式を解く計算工程Ｓ１０７、計算した駆動軸と被駆動軸の動作結果を出力する出力工程Ｓ１０９、から構成した。【選択図】図４
2009294729.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法において、
基本入力部によって、対象となる歯車の基本諸元である諸元情報及び目標速度や負荷トルクの駆動条件情報を入力する基本入力工程と、
歯車形状誤差入力部によって、前記歯車の歯形誤差、歯すじ誤差、累積ピッチ誤差の形状誤差の情報を入力する歯車形状誤差入力工程と、
組み付け誤差入力部によって、前記歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差の情報を与える組み付け誤差入力工程と、
運動方程式導出部によって、前記基本入力工程から前記歯車同士の基礎円に接する初期時での作用線を求め、該作用線上における歯車歯面の形状誤差の値を前記歯車形状誤差入力工程で与えられた情報から算出し、かつ偏心による組み付け誤差の値を前記組付け誤差入力工程で与えられた情報から算出し、算出された前記情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する運動方程式導出工程と、
計算部によって、時系列的に前記運動方程式を解く計算工程と、
出力部によって、前記計算工程により計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力する出力工程と、
から構成されることを特徴とする歯車設計支援方法。
【請求項２】
前記歯車伝達機構系は、回転体ドラムを駆動する回転体ドラム駆動用の歯車伝達機構系であり、前記出力工程で、前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力するに際して、前記被駆動軸の出力に前記回転体ドラム半径を乗じて、当該回転体ドラム表面上の特性値に換算して出力することを特徴とする請求項１に記載の歯車設計支援方法。
【請求項３】
前記歯車形状誤差と、偏心による組み付け誤差と、噛合い位置で変化する歯対剛性を統合して前記運動方程式を生成することを特徴とする請求項１又は２に記載の歯車設計支援方法。
【請求項４】
前記歯対剛性は、前記歯車が一定速度となっているときに、前記歯車形状誤差と前記噛合い位置に応じて変化するとし、前記歯車が一定速度となっていない起動時では、前記歯対剛性は一定値として扱うことを特徴とする請求項１乃至３何れか一項に記載の歯車設計支援方法。
【請求項５】
前記歯車の噛合い状態の推移は、前記歯車が一定速度となった時の値を採用することを特徴とする請求項１乃至３何れか一項に記載の歯車設計支援方法。
【請求項６】
前記歯車が静止状態から一定速度になるまでの起動時は、前記運動方程式の粘性係数の値を通常よりも大きくすることを特徴とする請求項１乃至３何れか一項に記載の歯車設計支援方法。
【請求項７】
前記歯車が一定速度の時の負荷変動のタイミングに合わせて解析ステップや収束許容誤差を調整することを特徴とする請求項１乃至３何れか一項に記載の歯車設計支援方法。
【請求項８】
噛合い周波数の帯域に応じて前記運動方程式を解く際の精度を調整することを特徴とする請求項１乃至７何れか一項に記載の歯車設計支援方法。
【請求項９】
請求項１乃至８何れか一項に記載の歯車設計支援方法を、コンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１０】
請求項９に記載のプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項１１】
駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援装置において、
前記歯車の基本諸元である諸元情報及び目標速度や負荷トルクの駆動条件情報を与える基本入力手段と、
前記歯車の歯形誤差、歯すじ誤差、累積ピッチ誤差の形状誤差の情報を与える歯車形状誤差入力手段と、
前記歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差の情報を与える組み付け誤差入力手段と、
前記基本入力手段から前記歯車同士の基礎円に接する初期時での作用線を求め、該線上における歯車歯面の形状誤差の値を前記歯車形状誤差入力手段により得た情報から算出し、かつ偏心による組み付け誤差の値を前記組付け誤差入力手段により得た情報から算出し、算出された前記情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する運動方程式導出手段と、
時系列的に前記運動方程式を解く計算手段と、
当該計算手段の計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力する出力手段と、
を備えていることを特徴とする歯車設計支援装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、歯車設計支援装置、歯車設計支援方法及び記録媒体に関し、詳細には、歯車の持つ基本諸元と駆動条件と誤差条件（歯車形状誤差と偏心組付け誤差）を与えることで、実稼動に近い状態での歯車機構系の伝達特性を推定して、事前に歯車機構系に関する問題がないか確認できる歯車設計支援装置、歯車設計支援方法、歯車設計支援プログラム及び記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、複写機、プリンタ等の精密機械製品の歯車機構系における歯車の設計にあたっては、コンピュータを適用した歯車設計支援装置が用いられている。
従来では、偏心によって変化する噛合い半径を近似式で求め、微分方程式を解いて回転特性（歯車の回転誤差）を求めるものが提案されている（特許文献１）。
すなわち、相互に噛み合う歯車間の噛合位置における回転半径を余弦定理によって近似して相互に噛み合う歯車の回転角度比を求め、かかる回転角度比を変数分離型の微分方程式として解くことに基づいて、該入力歯車に対する該出力歯車の最大回転誤差を求め、該最大回転誤差が所定値以下になるように該歯車の各々の製造における偏心公差を決定している。
また、外には、偏心によって変化するギヤの実効半径を求め、これに回転速度を掛けて噛合い位置での線速度を求め、これを偏心半径で割ることで回転変動を算出し、これをギヤ列へと展開し、変動が小さくなる位相を求めるものが提案されている（特許文献２）。
さらに、ギヤの取付偏心によって変化する作用線（面）を逐次算出し、この線上（面上）での力の釣り合い方程式を解くことで、噛合い周期の回転ムラと偏心による回転ムラを同時に算出するものが提案されている（特許文献３）。
特許文献３においては、歯車設計支援装置は駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して駆動軸の動作に対する被駆動軸の動的挙動を解析・算出する際、歯車の基本諸元である諸元情報と駆動条件情報及び歯車の歯形誤差、歯筋誤差等の形状誤差と歯車の基礎円中心と回転軸中心との偏心誤差の情報を与えて歯車の基礎円中心と回転軸中心の偏心により変化する作用線を求め、作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成して時系列的に運動方程式を解き駆動軸と被駆動軸の動作結果を出力するようになっている。
【特許文献１】特許第３５２１７４４号
【特許文献２】特開２００２−１２２１８８公報
【特許文献３】特開２００３−２４００６４公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、特許文献１、２では、偏心によって変化する半径を用いて幾何学的に解析を行っており、これは静的解析となり、慣性項や回転速度の影響（動的挙動：濃度ムラ）を解析することができない。
また、特許文献３では、一歯毎に噛合っている歯の形状誤差や偏心組み立て誤差、歯対剛性、負荷トルクなどを考慮して運動方程式を構築しているため、より厳密な解析が可能となっているが、その分、計算に時間がかかる。
特に、偏心歯車で、偏心回転に伴う作用線の位置を逐次算出し、その作用線上での力の釣り合いを厳密に算出していた分、計算時間がかかっていた。また、感光体ドラムが複数あるカラーコピー機やカラープリンタでは、その分、ギヤ駆動系の数も多くなり、設計者に時間的負担を強いることになる。さらに、低コスト機など動力源であるモータ数を減らし、その分、ギヤを多数用いて駆動している機器に関しても同様のことがいえる。
以上の状況を鑑み、本発明は、歯車の回転伝達特性に影響を与えるパラメータの歯車形状誤差（歯形誤差、歯筋誤差、累積ピッチ誤差）と偏心誤差の組付け誤差の影響を事前にかつ短時間の解析によって予測し、その際、解析は動的挙動（慣性項や回転速度の影響：共振現象など）を考慮して行い、これによって歯車機構系に関して問題がないか確認し、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を無くして、高精度にかつ容易に歯車設計支援をおこなうことのできる歯車設計支援方法及び装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
上記目的を解決するため、請求項１に記載の発明は、駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法において、基本入力部によって、対象となる歯車の基本諸元である諸元情報及び目標速度や負荷トルクの駆動条件情報を入力する基本入力工程と、歯車形状誤差入力部によって、前記歯車の歯形誤差、歯すじ誤差、累積ピッチ誤差の形状誤差の情報を入力する歯車形状誤差入力工程と、組み付け誤差入力部によって、前記歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差の情報を与える組み付け誤差入力工程と、運動方程式導出部によって、前記基本入力工程から前記歯車同士の基礎円に接する初期時での作用線を求め、該作用線上における歯車歯面の形状誤差の値を前記歯車形状誤差入力工程で与えられた情報から算出し、かつ偏心による組み付け誤差の値を前記組付け誤差入力工程で与えられた情報から算出し、算出された前記情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する運動方程式導出工程と、計算部によって、時系列的に前記運動方程式を解く計算工程と、出力部によって、前記計算工程により計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力する出力工程と、から構成されることを特徴とする。
また、請求項２に記載の発明は、前記歯車伝達機構系は、回転体ドラムを駆動する回転体ドラム駆動用の歯車伝達機構系であり、前記出力工程で、前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力するに際して、前記被駆動軸の出力に前記回転体ドラム半径を乗じて、当該回転体ドラム表面上の特性値に換算して出力する請求項１に記載の歯車設計支援方法を特徴とする。
また、請求項３に記載の発明は、前記歯車形状誤差と、偏心による組み付け誤差と、噛合い位置で変化する歯対剛性を統合して前記運動方程式を生成する請求項１又は２に記載の歯車設計支援方法を特徴とする。
【０００５】
また、請求項４に記載の発明は、前記歯対剛性は、前記歯車が一定速度となっているときに、前記歯車形状誤差と前記噛合い位置に応じて変化するとし、前記歯車が一定速度となっていない起動時では、前記歯対剛性は一定値として扱う請求項１乃至３の何れか一項に記載の歯車設計支援方法を特徴とする。
また、請求項５に記載の発明は、前記歯車の噛合い状態の推移は、前記歯車が一定速度となった時の値を採用する請求項１乃至３何れか一項に記載の歯車設計支援方法を特徴とする。
また、請求項６に記載の発明は、前記歯車が静止状態から一定速度になるまでの起動時は、前記運動方程式の粘性係数の値を通常よりも大きくする請求項１乃至３何れか一項に記載の歯車設計支援方法を特徴とする。
【０００６】
また、請求項７に記載の発明は、前記歯車が一定速度の時の負荷変動のタイミングに合わせて解析ステップや収束許容誤差を調整する請求項１乃至３何れか一項に記載の歯車設計支援方法を特徴とする
また、請求項８に記載の発明は、噛合い周波数の帯域に応じて前記運動方程式を解く際の精度を調整する請求項１乃至７何れか一項に記載の歯車設計支援方法を特徴とする。
また、請求項９に記載の発明は、請求項１乃至８何れか一項に記載の歯車設計支援方法を、コンピュータに実行させるためのプログラムを特徴とする。
また、請求項１０に記載の発明は、請求項９に記載のプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体を特徴とする。
【０００７】
また、請求項１１に記載の発明は、駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援装置において、前記歯車の基本諸元である諸元情報及び目標速度や負荷トルクの駆動条件情報を与える基本入力手段と、前記歯車の歯形誤差、歯すじ誤差、累積ピッチ誤差の形状誤差の情報を与える歯車形状誤差入力手段と、前記歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差の情報を与える組み付け誤差入力手段と、前記基本入力手段から前記歯車同士の基礎円に接する初期時での作用線を求め、該線上における歯車歯面の形状誤差の値を前記歯車形状誤差入力手段により得た情報から算出し、かつ偏心による組み付け誤差の値を前記組付け誤差入力手段により得た情報から算出し、算出された前記情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する運動方程式導出手段と、時系列的に前記運動方程式を解く計算手段と、当該計算手段の計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力する出力手段と、を備えていることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
以上のように構成したので、本発明によっては、歯車シミュレーションで計算時間のかかる偏心歯車の動的解析計算で、偏心による影響を作用線上の位置変化として算出することで、歯車形状誤差と同じパラメータ上に変換して解析することができ、時系列計算工程での解析効率（計算時間の短縮化、計算コストの低減）を高めることができ、その結果、歯車の回転伝達特性に影響を与えるパラメータの歯車形状誤差（歯形誤差、歯筋誤差、累積ピッチ誤差）と偏心誤差の影響を事前にかつ短時間の解析によって予測することができる。その際、解析は動的挙動（慣性項や回転速度の影響：共振現象など）を考慮して行い、これによって歯車機構系に関して問題がないか確認し、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を無くして、高精度にかつ容易に歯車設計支援をおこなうことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
以下に添付の図を参照してこの発明の実施形態を詳細に説明する。
図１は、本発明による歯車設計支援装置の一実施形態の概略構成ブロック図である。
図１に示すように、この歯車設計支援装置は、パソコン等のコンピュータ１に適用されるものであり、内部バス２を介して、総合的な制御を行うＣＰＵ（Central Processing Unit）３、解析結果を一時的に記憶させるＲＡＭ（Random Access Memory）５、表示ディスプレイであるＣＲＴ（Cathode Ray Tube）７、この表示ディスプレイを利用する入力用のキーボード９とマウス１１、直接データを入出力するＦＤＤ（Floppy（登録商標） Disk Drive）１３、解析結果を出力するプリンタ１５、ＣＰＵ３の基本制御を行うＯＳ（Operating System）と歯車設計支援のための歯車設計支援プログラムが蓄積された磁気ディスク装置（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）１７、が接続された構成となっている。
なお、ＦＤＤ（Floppy（登録商標） Disk Drive）１３には、歯車形状誤差データ、偏心誤差データや組付け誤差データ（軸平行度誤差データ）、歯車諸元データ等が記憶されたＦＤ（Floppy（登録商標） Disk）１９が挿入され読み込まれるようになっている。なお、入出力用のキーボード９やマウス１１を用いて歯車形状誤差データ、偏心誤差データや組付け誤差データ（軸平行度誤差データ）、歯車諸元データを入力しても良い。
【００１０】
また、ＦＤ（Floppy（登録商標） Disk）１９だけでなく、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）やＣＤ−Ｒ／ＲＷ（Compact Disc Recordable/ReWritable）等の可搬性の記録媒体を用いてもかまわない。このように可搬性の記録媒体（外部記憶装置）に設計支援プログラムを格納しておくことにより、持ち運びが可能となり、様々な場所でシミュレーションが容易にできる。
このような構成により、磁気ディスク装置（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）１７に記憶された歯車設計支援プログラムを実行させることで、後述するように歯車の動的な解析結果から得られ、設計時に有効な情報をＣＲＴやプリントアウトした紙から供給することができる。
なお、上記実施形態では、ＣＰＵ（Central Processing Unit）の基本制御を行うＯＳ（Operating System）及び歯車の動的な回転特性を算出して設計支援するプログラムを磁気ハードディスク装置（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）１７がコンピュータ１内に設けられていたが、図２のように磁気ハードディスク装置（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）１７を外部記憶装置にして、ＨＤＤインターフェース２１を介して外部記憶装置からＯＳと解析プログラムを読み込むようにしても良い。図２は、図１に示した歯車設計支援装置の変形例の概略構成ブロック図である。
【００１１】
このように、本実施形態によれば、様々なコンピュータ等の情報処理装置にインストールでき、歯車形状誤差（歯形誤差、歯筋誤差、累積ピッチ誤差）と偏心誤差と組付け誤差（駆動軸と従動軸の平行度誤差）の影響を事前に短時間の解析によって予測することができるとともに、記録媒体を様々な場所に持ち込んでシミュレーションが行える。
その結果、歯車機構系に関して問題がないか確認し、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を無くして、高精度にかつ容易に歯車設計支援をおこなうことのできる記録媒体の提供ができる。
また、ＣＰＵ３の基本制御を行うＯＳ（Operating System）に基づいて歯車設計支援プログラムを実行することにより、ＣＰＵ３は、図３に示すような機能ブロックを有するようになる。
【００１２】
図３は、図１に示したコンピュータ１により歯車設計支援プログラムを実行した場合の機能ブロック図である。
図３に示すように、この歯車設計支援装置は、対象となる歯車の基本諸元である諸元情報及び目標速度や負荷トルクなどの駆動条件情報を与える基本入力部３１と、歯車の歯形誤差、歯すじ誤差、累積ピッチ誤差、等の形状誤差の情報を与える歯車形状誤差入力部３２と、歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差、その各軸の傾きの情報を与える組み付け誤差入力部３３と、基本入力部３１から歯車同士の基礎円に接する初期時での作用線を求め、その線上における歯車歯面の形状誤差の値を歯車形状誤差入力手段３２から算出し、かつ偏心による組み付け誤差の値を組付け誤差入力手段３３から算出し、この得られた情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する運動方程式導出部３４と、時系列的にこの運動方程式を解く計算部３５と、計算部３５の計算した駆動軸と被駆動軸の動作結果を出力する出力部３６と、を有している。
【００１３】
次に、図４のフローチャートを参照して、図１に示した歯車設計支援装置における設計支援のための解析処理について説明する。図４は、図１に示した歯車設計支援装置における設計支援のための解析処理のフローチャートである。
図４のステップ１０１において、まず、対象となる歯車の基本諸元情報とその駆動条件情報を入力する。
ここで、基本諸元情報としては、歯車の歯数、モジュール、圧力角、ねじれ角、歯幅、材質、慣性モーメント、軸間距離などがある。また、駆動条件情報としては、例えば駆動歯車と従動歯車の初期角度（どの歯とどの歯から噛合い始めるのか）と駆動軸に与える目標速度や駆動トルク、被駆動軸に加わる負荷トルクである。
次に、ステップ１０２において、歯車誤差入力工程で歯車の形状誤差（歯形誤差、歯筋誤差、累積ピッチ誤差、歯溝の振れ）の情報を与え、次に、ステップ１０３において、組み付け誤差入力工程で偏心誤差（ピッチ円中心と回転軸中心の距離）の情報を加える。
これらのデータを与えた後、ステップ１０４において、解析条件の設定工程で、解析条件として、歯車駆動系の解析対象動作時間と解析ステップ（解析時間間隔）等の設定をする。
ここで、歯車駆動系は、駆動側の歯と被駆動側の歯を噛合わせて動力を伝達しており、この歯の噛合いは、それぞれの回転角度に応じて（一定速度の場合は時間に応じて）、常に変化している。動力伝達に関わる歯同士の接触力は接触剛性（歯対剛性）値Ｋｔとその撓み量ψの積として求められる。歯車形状誤差の影響ｅは、歯面位置が形状誤差のない場合に比べ接触する位置（作用線上の位置）をオフセットさせることで対応できる。また、偏心誤差によっても、作用線上の接触位置がδ変化する。そこで、ステップ１０５において、偏心角度の位置（偏心量とその位相、回転角）に応じて歯面位置の変化量δを後述の方法で算出し、ここで求めたδ値を、形状誤差のオフセットに加えることで、歯車形状誤差と偏心組み付け誤差を同じパラメータ上に配置してのモデル化が可能となる。
【００１４】
図５は、噛合っている歯車の基礎円とそれに接する作用線の関係を示す説明図である。この初期状態での作用線を求めておき、この方向にそれぞれの噛合い力を加える（作用力、半作用力）。偏心回転した場合、回転角で作用線の位置は変化するが、その方向の変化は微小とみなすことができるので、初期時の作用線位置を固定して、偏心による影響は、作用線上の歯面位置変化量δとして取り扱い、数値演算を実施する。
ここで、歯面位置の変化量δを算出する方法を以下に説明する。
【００１５】
図６及び図７は、歯面位置の変化量δの算出方法を説明するための図である。
図６に示す任意の点Ｐｏ（ｘｏ，ｙｏ）を中心Ｏで回転させたときの座標Ｐ（ｘ，ｙ）は次式となる。
2009294729.tif 000003
次に、偏心中心Ｏｅで任意の点Ｐｏをθ回転させたときの座標Ｐｅ（ｘｅ，ｙｅ）を求める。
Ｏｅからみた点Ｐｏの座標は、
2009294729.tif 000004
となるので、偏心中心Ｏｅを中心としてθ回転させたときの座標Ｐｅは、
2009294729.tif 000005
である。
Ｏｅ座標系からＯ座標系に
2009294729.tif 000006
を用いて戻すと、
座標Ｐｅとして
2009294729.tif 000007
が得られる。
偏心の有無によるＯ座標系からみた位置誤差ΔＰ（Ｐｅ−Ｐ）は、次式となる。
2009294729.tif 000008
・・・（１）
【００１６】
図７のように、作用線の開始点Ｐｍ（▲印）を基準とした場合にθを０から２πまで回転させると位置誤差ΔＰの軌跡は、破線の円になる。この円の半径は、偏心量εであり、その偏心位相φに応じて開始点Ｐｍの周りに配置される。
作用線上の直線ｙ１と偏心誤差によって変化する位置誤差ΔＰの任意点Ｐａを通り、作用線と直交する直線ｙ２を式化する。そして、作用線の開始点Ｐｍ（▲印：誤差のない場合）からの作用線方向のズレδを求める。
・Ｐｍ座標での作用線の直線式ｙ１
2009294729.tif 000009
・Ｐｍ座標での作用線と直交する直線式ｙ２
2009294729.tif 000010
この２つの直線の交点からδを求める。ｙ１の式を変形してｙ２に代入する（ｙ１＝ｙ２＝ｙδとする）。
2009294729.tif 000011
これによってｙδが得られたので、ｃｏｓα＝ｙδ／δを用いてδを算出する。
2009294729.tif 000012
・・・（２）
（１）式を（２）式に代入し、偏心回転に伴う噛み合い点誤差（作用線上のズレ）δが求められる。
2009294729.tif 000013
【００１７】
図４に戻り、ステップ１０６において、運動方程式導出工程で、この作用線上に噛合い力が働いて偏心回転した場合、回転角で変化するこの作用線を幾何学的に逐次求めて解析を行うと共に、歯車ごとに式をたてて、それを連立させて解析する。
すなわち、基本入力工程（Ｓ１０１）と組み付け誤差入力工程（Ｓ１０３）で与えられた情報から歯車同士の基礎円に接する作用線を求め、歯車形状誤差入力工程（Ｓ１０２）と組付け誤差入力工程（Ｓ１０２）から得られた情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する。
最後に、ステップ１０７の時系列計算工程において、微分方程式の数値解析を行い、解析終了時間となると（ステップ１０８でＹＥＳ）解析結果を出力する（ステップ１０９）。
【００１８】
図８は、運動方程式の説明図であり、歯車ごとに式をたてて、それを連立させて解析する。この作用線上で歯面同士の力の釣り合いを求める際、歯面の形状誤差ｅｏ（歯車形状誤差：歯形誤差や歯筋誤差、累積ピッチ誤差）と偏心組み付け誤差δによるオフセットを与えた場合のたわみ量を算出する。そしてこの力の釣り合いを微小時間毎（解析ステップ毎）に求め、計算を進めていく。数値解法としては、微分方程式を解く一般的なオイラー法やルンゲクッタ法、ニューマークβ法などで対応できる。
すなわち、ある任意のギヤに関して、図８の記号を用いて回転方向（θ）と並進方向（ｘ，ｙ）で運動方程式をたてる。
2009294729.tif 000014
ただし、ｍ、Ｊは歯車の質量と慣性モーメント、θは回転角、ｃは粘性係数、ｒｂは基礎円半径、Ｆｔは噛合い接触力、Ｔは駆動トルクや負荷トルク、Ｏｇは基礎円中心（ギヤ重心）、Ｏｊは回転軸、Ｆｊｘ、Ｆｊｙは軸受け反力、αｗは噛合い圧力角、φは偏心角、εは偏心量、Ｋｔは接触剛性（歯対剛性）、ξは歯面同士の接触位置、ｎは噛合っている歯数、ｉはその何番目かを示す。ψは作用線方向の歯面変形量、ｅは作用線上での形状誤差ｅｏと組み付け誤差δ（偏心）の和である（ｅ＝ｅｏ＋δ）。
この式において、偏心して回転する場合変化する、φ、αｗを逐次求めて運動方程式を修正し、時系列的に解いていく。歯面変形量ψは、駆動歯車と従動歯車の噛合っている歯面の移動量の差分から求められる。
【００１９】
定常状態で所定の時間を解析すると、図９のように噛合っている歯ごとの接触力が得られる。これらの総和が歯車を駆動する力（トルク）となる（図１０）。そして、この噛合い周期の変動成分が、回転ムラを生じさせる起振力（トルクムラ）である。その後、解析時間が終了した場合、ここまで時系列にステップ時間毎に蓄積してきた解析結果（回転特性：駆動軸と被駆動軸の時間に対する角度伝達誤差、角速度伝達誤差）をグラフや表として表示ディスプレイやプリンタに出力したり、データとして記録媒体に保存する（図１１参照）。
以上説明したように、歯車シミュレーションで計算時間のかかる偏心歯車の動的解析計算で、偏心による影響を作用線上の位置変化として算出することで、歯車形状誤差と同じパラメータ上に変換して解析することができ、時系列計算工程（ステップ１０７）での解析効率（計算時間の短縮化、計算コストの低減）を高めることになる（例えば、１対のギヤで１秒間の解析に要する時間が従来方法では５０秒だったものが、本発明により１３秒となり計算時間を大幅に短縮化することができた）。
その結果、歯車の回転伝達特性に影響を与えるパラメータの歯車形状誤差（歯形誤差、歯筋誤差、累積ピッチ誤差）と偏心誤差の影響を事前にかつ短時間の解析によって予測することができる。その際、解析は動的挙動（慣性項や回転速度の影響：共振現象など）を考慮して行い、これによって歯車機構系に関して問題がないか確認し、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を無くして、高精度にかつ容易に歯車設計支援をおこなうことができる。
【００２０】
上記実施形態は、図１２に示すような回転体ドラム（例えば感光体ドラムや印刷用のドラム、画像形成用のドラム等）駆動用の歯車伝達機構系に適用することができる。
その際の出力工程で、歯車１回転周期の回転体ドラム表面上の位置ずれと歯車噛合い周期での回転体ドラム表面上の速度ムラを出力する。図１２は、本発明が適用される回転体ドラム駆動要の歯車伝達機構系を示す概略図である。
回転体表面上の位置ずれや速度ムラは角度伝達誤差や角速度伝達誤差に回転体半径を乗ずることで求めることができる。
このように、本実施形態によれば、歯車伝達機構系は、回転体ドラムを駆動する回転体ドラム駆動用の歯車伝達機構系であり、出力工程（ステップ１０９）で、駆動軸と被駆動軸の動作結果を出力するに際して、被駆動軸の出力に回転体ドラム半径を乗じて、回転体ドラム表面上の特性値（位置ずれ、速度ムラ）に換算して出力することで、実際に画像が形成される回転体ドラム表面上における歯車の形状誤差と偏心誤差の組付け誤差に対する特性値（位置ずれや速度ムラ）が得られる。
その結果、歯車の形状誤差と偏心誤差の組付け誤差が、回転体ドラム表面上の特性値である位置ずれ（多色重ね合わせでの色ずれ）と噛合い周期での速度変動（濃度ムラであるバンディング）にどのように影響を与えるかを事前解析によって短時間で明らかにすることができる。
【００２１】
次に、図４のステップ１０６における運動方程式を導出する際の、噛合い接触力Ｆｔの算出方法の別の例を説明する。
これは、計算の短縮化を図るために、接触位置ξで変化する接触剛性Ｋｔと形状誤差ｅｏ＋偏心組み付け誤差δの和ｅを統合するものである。
具体的に説明すると、上記式（３）の場合は、接触位置ξによって３つの変数（Ｋｔ、ψとｅ）であり、噛み合い接触位置ξに対する、接触剛性Ｋｔ、形状誤差ｅｏ＋偏心組み付け誤差δの和ｅのそれぞれの関係は図１３のように示される。
それに対し、変数を２つ（ψとｅ’）にまとめることで、収束計算での計算時間を短縮化できる。図１４では、Ｋｔを一定値Ｋｔ０として、その分を、ｅの端部（噛合い始め側と噛合い終り側）を小さくする係数を与えることで、グラフ中の破線から実線のように変化する。この結果を利用することで、計算結果を大きく変化させることなく実行することができる。
この場合、噛合い接触力Ｆｔは、次式で表される。
2009294729.tif 000015
このように、噛合い位置で変化する歯車形状誤差や偏心組み付け誤差と、歯対剛性に関して、歯対剛性を任意の定数を掛けて小さく一定値とし、歯車形状誤差と偏心組み付け誤差の端部（噛合い始め側と終り側）にも定数をかけて小さくするようにして統合して運動方程式を生成することで、接触位置に関する変数が３つから２つになり、繰り返して実施する収束計算が短くできる。
その結果、歯車シミュレーション計算時間に要する時間を短縮化することで解析作業の効率向上を図ることができる。
【００２２】
次に、図４の時系列計算工程（ステップ１０７）における計算時間を短縮するための態様例を説明する。
図１５は、図４のフローチャートにおける時系列計算工程の処理の流れを示すフローチャートであり、図１６は、計算時間を短縮するための第１の変形例を示すフローチャートである。
図１５において、時系列計算工程が開始されると時系列に従って、その時間における微分方程式を解き（ステップ２０１）、収束と判定されると（ステップ２０２でＹｅｓ）、データを保存してステップ時間分を進め、ステップ２０１に戻って進めた時間時点での微分方程式を解く。
歯対剛性は、一定速度領域（定常速度領域）になっているときに歯車形状誤差と噛合い位置で変化することとし、起動時では一定値として扱うことする。起動時のように一定速度ではない領域では、起動加速度による慣性力の影響や駆動モータの特性などで、複雑な応答を示す。ここで歯車形状誤差や歯対剛性を考慮して計算すると、計算に時間がかかるとともに、この領域（過渡状態）で画像生成などの作業は行わないので詳細に解析する必要もない。そこで、図１６に示す第１の変形例においては、解析初期時（起動時）では、歯車形状誤差をゼロとし、歯対剛性も噛合い位置（接触位置）で変化しないように一定値で計算し、定常状態になったときに緩やかに切り替えるようにすることで、計算時間の短縮が図られる。
【００２３】
すなわち、時系列計算工程の開始後、定常速度領域であれば（ステップ３０１でＹｅｓ）、その時間における微分方程式を解いて（ステップ３０２）、収束と判定されれば（ステップ３０４でＹｅｓ）データを保存して（ステップ３０５）、ステップ時間分を進めて（ステップ３０６）ステップ３０１に戻り、定常速度領域でない起動時における場合（ステップ３０１でＮｏ）は、その時間における形状誤差なし、歯対剛性が一定の微分方程式を解く（ステップ３０３−１）。
歯対剛性は、一定速度領域（定常速度領域）になっているときに歯車形状誤差と噛合い位置で変化することとし、起動時では一定値として扱うことで、起動時における慣性力や駆動モータの影響で複雑な挙動を示すときの計算は、歯車形状誤差や歯対剛性を考慮しない簡略化した運動方程式となる。その結果、特に計算時間のかかる起動時（解析の対象外の場合）について、回転ムラ要因を排除することで高速計算が可能となり、解析作業の効率向上を図ることできる。
【００２４】
図１７は、計算時間を短縮するための第２の変形例を示すフローチャートである。
本変形例においては、歯車の歯の移り変わり（噛合い状態の推移）は、一定速度領域（定常速度領域）になっているときのみ考慮する歯車は複数の歯が噛合ってトルクを伝達しており、その接触状態（噛合い位置）に応じて同時に噛合っている歯の数が変化する。例えば、噛合い率が２．５の場合、２つの歯が噛合っている時間と３つの歯が噛合っている時間が同等であり、これが噛合い位置によって変化することになる。起動時のように一定速度ではない領域では、起動加速度による慣性力の影響や駆動モータの特性などで、複雑な応答を示す。ここで歯車の歯の移り変わり（噛合い状態の推移）を考慮して計算すると、計算に時間がかかるとともに、この領域（過渡状態）で画像生成などの作業は行わないので詳細に解析する必要もない。解析初期時では、歯車の歯の移り変わり（噛合い状態の推移）を固定（例えば、３つの歯が常時噛合っているとか）として扱うようにして計算し、定常状態になったときに緩やかに切り替えるようにすることで、計算時間の短縮が図られる。
【００２５】
すなわち、時系列計算工程の開始後、定常速度領域であれば（ステップ３０１でＹｅｓ）、その時間における微分方程式を解いて（ステップ３０２）、収束と判定されれば（ステップ３０４でＹｅｓ）データを保存して（ステップ３０５）、ステップ時間分を進めて（ステップ３０６）ステップ３０１に戻り、定常速度領域でない起動時における場合（ステップ３０１でＮｏ）は、その時間における噛合い歯を固定した微分方程式を解く（ステップ３０３−２）。
歯車の歯の移り変わり（噛合い状態の推移）は、一定速度領域（定常速度領域）になっているときのみ考慮することで、起動時における慣性力や駆動モータの影響で複雑な挙動を示すときの計算は、歯の移り変わり（噛合い状態の推移）を考慮しない簡略化した運動方程式となる。その結果、特に計算時間のかかる起動時（解析の対象外の場合）について、回転ムラ要因を排除することで高速計算が可能となり、解析作業の効率向上を図ることできる。
【００２６】
図１８は、計算時間を短縮するための第３の変形例を示すフローチャートである。
静止状態から一定速度領域（定常速度領域）になるまでの起動時は、運動方程式の粘性項（粘性係数Ｃ）の値を通常よりも大きくする。起動時のように一定速度ではない領域では、起動加速度による慣性力の影響や駆動モータの特性などで、複雑な応答を示す。ここで、粘性項の値を大きくすることで、計算に時間のかかる高周波数の振動を低減する働きが期待できる。
すなわち、時系列計算工程の開始後、定常速度領域であれば（ステップ３０１でＹｅｓ）、その時間における微分方程式を解いて（ステップ３０２）、収束と判定されれば（ステップ３０４でＹｅｓ）データを保存して（ステップ３０５）、ステップ時間分を進めて（ステップ３０６）ステップ３０１に戻り、定常速度領域でない起動時における場合（ステップ３０１でＮｏ）は、その時間における粘性項を大きくした微分方程式を解く（ステップ３０３−３）。
静止状態から一定速度領域（定常速度領域）になるまでの起動時は、運動方程式の粘性項（粘性係数Ｃ）の値を通常よりも大きくすることで、この領域における慣性力や駆動モータの影響で複雑な挙動を示すときの計算を、簡略化して行うことになる（粘性項によって、起動時に発生した振動成分を素早く抑制するため）。その結果、特に計算時間のかかる起動時（解析の対象外の場合）について、回転ムラ要因を排除することで高速計算が可能となり、解析作業の効率向上を図ることできる。
【００２７】
図１９は、計算時間を短縮するための第４の変形例を示すフローチャートである。
一定速度領域（定常速度領域）での負荷変動のタイミングに合わせて解析ステップや収束許容誤差を調整する。一定速度領域で、予め負荷変動の加わるタイミングが既知の場合（例えば、画像生成装置における用紙搬入タイミングや、他プロセスの稼動タイミング）、その前後で詳細に解析できるように解析パラメータ（解析ステップ、収束許容誤差）を変える。このようにすることで、収束困難になることもなく、精度の良い計算が効率よく実施することが可能となる。
すなわち、時系列計算工程の開始後、負荷変動のタイミングであれば（ステップ４０１でＹｅｓ）、その時間における微分方程式を解いて（ステップ４０２）、収束と判定されれば（ステップ４０４でＹｅｓ）データを保存して（ステップ４０５）、ステップ時間分を進めて（ステップ４０６）ステップ４０１に戻り、負荷変動のタイミングでない場合（ステップ４０１でＮｏ）は、その時間における粘性項を大きくした微分方程式を解く（ステップ４０３）。
一定速度領域（定常速度領域）での負荷変動のタイミングに合わせて解析ステップや収束許容誤差を調整することで、計算途中で収束困難（計算が発散してしまう）になることもなくなる。その結果、高速計算をするために、特に計算時間のかかる負荷変動のタイミングがわかる場合に、そこでの解析ステップを細かく調整するなどして、収束計算にかかる時間を低減する（解析対象時間領域全体で解析ステップを細かくしたり、許容誤差を小さくするのではなく、負荷変動が加わる付近の必要なところだけ解析条件を調整する）ことで解析作業の効率向上を図ることができる。
【００２８】
また、図４のステップ１０６において、噛合い周波数の帯域に応じて運動方程式を算出する際の精度を調整する。これは、歯車が高速になったり、小モジュールの歯を用いるなどして、噛合い周波数が大きくなった場合、歯車の噛合い周期での回転ムラが及ぼす影響度が低下する（人の目の認知傾向によって回転ムラの許容値が大きくなる）ので、必要以上に厳密に回転ムラを算出しなくても良いこと意味する。
一般的に図２０に示すような傾向が見られるので、噛合い周波数の帯域に応じて起振力の抽出精度をコントロールすることにより、解析時間の短縮化が図られる。
噛合い周波数の帯域に応じて運動方程式を解く際の精度を調整することで、例えば、人の目で認識しやすいバンディング周波数では、解析精度を高めて行い、逆に目立たない周波数領域では解析精度を低くして、計算時間を短くする。その結果、解析コスト（解析所要時間など）を低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】本発明による歯車設計支援装置の一実施形態の概略構成ブロック図。
【図２】図１に示した歯車設計支援装置の変形例の概略構成ブロック図。
【図３】図１に示した歯車設計支援装置により歯車設計支援プログラムを実行した場合の機能ブロック図。
【図４】図１に示した歯車設計支援装置における設計支援のための解析処理のフローチャート。
【図５】噛合っている歯車の基礎円とそれに接する作用線の関係を示す説明図。
【図６】歯面位置の変化量δの算出方法を説明するための図。
【図７】歯面位置の変化量δの算出方法を説明するための図。
【図８】運動方程式の説明図。
【図９】噛合っている歯ごとの接触力を示す図。
【図１０】噛み合っている歯ごとの接触力の総和を示す図。
【図１１】ステップ時間毎に蓄積してきた解析結果を示す図。
【図１２】本発明が適用される回転体ドラム駆動用の歯車伝達機構系を示す概略図。
【図１３】噛み合い接触位置に対する接触剛性、形状誤差＋偏心組み付け誤差の和のそれぞれの関係を示す図（その１）。
【図１４】噛み合い接触位置に対する接触剛性、形状誤差＋偏心組み付け誤差の和のそれぞれの関係を示す図（その２）
【図１５】図４のフローチャートにおける時系列計算工程の処理の流れを示すフローチャート。
【図１６】計算時間を短縮するための第１の変形例を示すフローチャート。
【図１７】計算時間を短縮するための第２の変形例を示すフローチャート。
【図１８】計算時間を短縮するための第３の変形例を示すフローチャート。
【図１９】計算時間を短縮するための第４の変形例を示すフローチャート。
【図２０】噛み合い周波数の帯域に応じた回転ムラの許容値を示す図。
【符号の説明】
【００３０】
１  コンピュータ、２  内部バス、３  ＣＰＵ、５  ＲＡＭ、７  ＣＲＴ、９  キーボード、１１  マウス、１３  ＦＤＤ、１５  プリンタ、１７  磁気ディスク装置、１９  ＦＤ、３１  基本入力部、３２  歯車形状誤差入力部、３３  組み付け誤差入力部、３４  運動方程式導出部、３５  計算部、３６  出力部
【図１】
2009294729.tif 000016
【図２】
2009294729.tif 000017
【図３】
2009294729.tif 000018
【図４】
2009294729.tif 000019
【図５】
2009294729.tif 000020
【図６】
2009294729.tif 000021
【図７】
2009294729.tif 000022
【図８】
2009294729.tif 000023
【図９】
2009294729.tif 000024
【図１０】
2009294729.tif 000025
【図１１】
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【図１２】
2009294729.tif 000027
【図１３】
2009294729.tif 000028
【図１４】
2009294729.tif 000029
【図１５】
2009294729.tif 000030
【図１６】
2009294729.tif 000031
【図１７】
2009294729.tif 000032
【図１８】
2009294729.tif 000033
【図１９】
2009294729.tif 000034
【図２０】
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