(57)【要約】【課題】２次元配列上の図形内にある要素の総和を求めるにあたり、多様な多角形に対応し、従来以上の処理速度を実現することを目的とする。【解決手段】２次元配列の入力情報を読み込む入力手段と、入力情報から台形領域の累積情報を計算する台形領域累積情報計算手段と、台形領域の累積情報に基づいて、前記入力情報に係る多角形内の値の総和を求める総和取得手段と、を有することによって課題を解決する。【選択図】図１
2009258924.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２次元配列の入力情報を読み込む入力手段と、
前記入力情報から台形領域の累積情報を計算する台形領域累積情報計算手段と、
前記台形領域の累積情報に基づいて、前記入力情報に係る多角形内の値の総和を求める総和取得手段と、
を有することを特徴とする情報処理装置。
【請求項２】
前記入力情報から長方形領域の累積情報を計算する長方形領域累積情報計算手段を更に有し、
前記総和取得手段は、前記台形領域の累積情報と、前記長方形領域の累積情報と、に基づいて、前記入力情報に係る多角形内の値の総和を求めることを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記入力情報から三角形領域の累積情報を計算する三角形領域累積情報計算手段を更に有し、
前記総和取得手段は、前記台形領域の累積情報と、前記三角形領域の累積情報と、に基づいて、前記入力情報に係る多角形内の値の総和を求めることを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記台形領域累積情報計算手段は、前記入力情報の位置（ｘ，ｙ）成分をＩ（ｘ，ｙ）とし、前記台形領域の累積情報の位置（ｘ，ｙ）成分をＵ（ｘ，ｙ）とした場合、次式に基づいて、Ｕ（ｘ，ｙ）を求めることを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【数１】
2009258924.tif 000022
【請求項５】
前記入力情報の位置（ｘ，ｙ）成分をＩ（ｘ，ｙ）とし、前記台形領域の累積情報の位置（ｘ，ｙ）成分をＵ'（ｘ，ｙ）とした場合、次式に基づいて、Ｕ（ｘ，ｙ）を求めることを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【数２】
2009258924.tif 000023
【請求項６】
前記入力情報の位置（ｘ，ｙ）成分をＩ（ｘ，ｙ）とし、前記台形領域の累積情報の位置（ｘ，ｙ）成分をＤ（ｘ，ｙ）とした場合、次式に基づいて、Ｕ（ｘ，ｙ）を求めることを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【数３】
2009258924.tif 000024
【請求項７】
２次元配列の入力情報を読み込む入力手段と、
前記入力情報から台形領域の累積情報を計算する台形領域累積情報計算手段と、
前記入力情報から長方形領域の累積情報を計算する長方形領域累積情報計算手段と、
前記入力情報から三角形領域の累積情報を計算する三角形領域累積情報計算手段と、
前記台形領域の累積情報と、前記長方形領域の累積情報と、前記三角形領域の累積情報と、の内、少なくとも２つ以上の累積情報に基づいて、前記入力情報に係る多角形内の値の総和を求める総和取得手段と、
を有することを特徴とする情報処理装置。
【請求項８】
前記総和取得手段で求められた前記入力情報に係る多角形内の値の総和を用いて前記入力情報を処理する処理手段を更に有することを特徴とする請求項１乃至７の何れか１項に記載の情報処理装置。
【請求項９】
情報処理装置における情報処理方法であって、
２次元配列の入力情報を読み込む入力ステップと、
前記入力情報から台形領域の累積情報を計算する台形領域累積情報計算ステップと、
前記台形領域の累積情報に基づいて、前記入力情報に係る多角形内の値の総和を求める総和取得ステップと、
を有することを特徴とする情報処理方法。
【請求項１０】
前記入力情報から長方形領域の累積情報を計算する長方形領域累積情報計算ステップを更に有し、
前記総和取得ステップでは、前記台形領域の累積情報と、前記長方形領域の累積情報と、に基づいて、前記入力情報に係る多角形内の値の総和を求めることを特徴とする請求項９に記載の情報処理方法。
【請求項１１】
前記入力情報から三角形領域の累積情報を計算する三角形領域累積情報計算ステップを更に有し、
前記総和取得ステップでは、前記台形領域の累積情報と、前記三角形領域の累積情報と、に基づいて、前記入力情報に係る多角形内の値の総和を求めることを特徴とする請求項９に記載の情報処理方法。
【請求項１２】
前記台形領域累積情報計算ステップでは、前記入力情報の位置（ｘ，ｙ）成分をＩ（ｘ，ｙ）とし、前記台形領域の累積情報の位置（ｘ，ｙ）成分をＵ（ｘ，ｙ）とした場合、次式に基づいて、Ｕ（ｘ，ｙ）を求めることを特徴とする請求項９に記載の情報処理方法。
【数４】
2009258924.tif 000025
【請求項１３】
前記入力情報の位置（ｘ，ｙ）成分をＩ（ｘ，ｙ）とし、前記台形領域の累積情報の位置（ｘ，ｙ）成分をＵ'（ｘ，ｙ）とした場合、次式に基づいて、Ｕ（ｘ，ｙ）を求めることを特徴とする請求項９に記載の情報処理方法。
【数５】
2009258924.tif 000026
【請求項１４】
前記入力情報の位置（ｘ，ｙ）成分をＩ（ｘ，ｙ）とし、前記台形領域の累積情報の位置（ｘ，ｙ）成分をＤ（ｘ，ｙ）とした場合、次式に基づいて、Ｕ（ｘ，ｙ）を求めることを特徴とする請求項９に記載の情報処理方法。
【数６】
2009258924.tif 000027
【請求項１５】
情報処理装置における情報処理方法であって、
２次元配列の入力情報を読み込む入力ステップと、
前記入力情報から台形領域の累積情報を計算する台形領域累積情報計算ステップと、
前記入力情報から長方形領域の累積情報を計算する長方形領域累積情報計算ステップと、
前記入力情報から三角形領域の累積情報を計算する三角形領域累積情報計算ステップと、
前記台形領域の累積情報と、前記長方形領域の累積情報と、前記三角形領域の累積情報と、の内、少なくとも２つ以上の累積情報に基づいて、前記入力情報に係る多角形内の値の総和を求める総和取得ステップと、
を有することを特徴とする情報処理方法。
【請求項１６】
前記総和取得ステップで求められた前記入力情報に係る多角形内の値の総和を用いて前記入力情報を処理する処理ステップを更に有することを特徴とする請求項９乃至１５の何れか１項に記載の情報処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、情報処理装置及び情報処理方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
情報処理の分野では、多次元配列を頻繁に扱う。その中で、特定範囲内の要素の和を求めることが多い。
例えば、表計算アプリケーションでは、２次元の表において、指定された矩形内の要素の和を求める機能がある。また、計算用のプログラミング言語においても、行列の要素の和を求める関数がある。
【０００３】
コンピュータ  グラフィックスの分野では、Ｃｒｏｗが長方形のｓｕｍｍｅｄ−ａｒｅａ  ｔａｂｌｅと呼ばれる概念を提案している（非特許文献１参照）。非特許文献１では、ｓｕｍｍｅｄ−ａｒｅａ  ｔａｂｌｅを２次元配列とし、入力画像の画素値をＩ（ｘ，ｙ）として、ｓｕｍｍｅｄ−ａｒｅａ  ｔａｂｌｅの（ｘ，ｙ）成分Ｃ（ｘ，ｙ）を
【数１】
2009258924.tif 000003
として定義している。
【０００４】
この定義によれば、入力画像上で水平又は垂直に置かれた任意の長方形内のＩ（ｘ，ｙ）の和を、次の式を使ってｓｕｍｍｅｄ−ａｒｅａ  ｔａｂｌｅ上の４点を参照するのみで、求めることができる。
【数２】
2009258924.tif 000004
ここで、（ｘ０，ｙ０）は長方形の左上の頂点、（ｘ１，ｙ１）は右下の頂点である。これにより、画像上の長方形内の値の和を高速に求めることができる。
【０００５】
画像認識の分野においては、ＶｉｏｌａとＪｏｎｅｓが前記ｓｕｍｍｅｄ−ａｒｅａ  ｔａｂｌｅを使って高速な顔検出を行っている（非特許文献２参照）。ＬｉｅｎｈａｒｔとＭａｙｄｔは回転した長方形領域のｓｕｍｍｅｄ−ａｒｅａ  ｔａｂｌｅを用意して顔検出を行っている（非特許文献３参照）。
【０００６】
長方形以外の領域内の総和を求める方法もＨａｒｒｉｎｇｔｏｎによって提案されている（特許文献１参照）。特許文献１では、三角形のｓｕｍｍｅｄ−ａｒｅａ  ｔａｂｌｅを利用して、五角形や六角形や八角形内の総和を求めている。また、蔡忠志（Ｃｈｕｎｇ−Ｃｈｉｈ  Ｔｓａｉ）は、非特許文献３にヒントを得た三角形のｓｕｍｍｅｄ−ａｒｅａ  ｔａｂｌｅと前記Ｖｉｏｌａ＆Ｊｏｎｅｓの方法を組み合わせて、より高速により精度の高い顔検出に成功している（非特許文献４）。
【０００７】
【特許文献１】米国特許第６５０７６７６号明細書
【非特許文献１】Ｃｒｏｗ，"Ｓｕｍｍｅｄ−Ａｒｅａ  Ｔａｂｌｅｓ  Ｆｏｒ  Ｔｅｘｔｕｒｅ  Ｍａｐｐｉｎｇ"，Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｇｒａｐｈｉｃｓ，１９８４．
【非特許文献２】Ｖｉｏｌａ  ＆  Ｊｏｎｅｓ，"Ｒｏｂｕｓｔ  Ｒｅａｌ−ｔｉｍｅ  Ｏｂｊｅｃｔ  Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ"，Ｓｅｃｏｎｄ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｗｏｒｋｓｈｏｐ  Ｏｎ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ａｎｄ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  Ｔｈｅｏｒｉｅｓ  Ｏｆ  Ｖｉｓｉｏｎ  −  Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，Ｌｅａｒｎｉｎｇ，Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，Ａｎｄ  Ｓａｍｐｌｉｎｇ，２００１．
【非特許文献３】Ｌｉｅｎｈａｒｔ＆Ｍａｙｄｔ，"Ａｎ  Ｅｘｔｅｎｄｅｄ  Ｓｅｔ  ｏｆ  Ｈａａｒ−ｌｉｋｅ  Ｆｅａｔｕｒｅｓ  ｆｏｒ  Ｒａｐｉｄ  Ｏｂｊｅｃｔ  Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ"，ＩＥＥＥ  ２００２  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｉｍａｇｅ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（ＩＣＩＰ  ２００２），２００２．
【非特許文献４】蔡忠志，使用新特徴的人臉偵測系統（"Ａ  Ｎｅｗ  Ｆｅａｔｕｒｅ  Ｓｅｔ  ｆｏｒ  Ｆａｃｅ  Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ"），碩士論文，國立清華大學，中華民國九十四年六月．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
従来技術では、水平や垂直に置かれた長方形内の総和を求める応用例が多かった。しかしながら、非特許文献３や非特許文献４に見られるように、これら長方形以外の図形への対応が要求されている。また、図形内の総和を求める際の処理は高速であることが望ましい。
【０００９】
本発明はこのような問題点に鑑みなされたもので、２次元配列上の図形内にある要素の総和を求めるにあたり、多様な多角形に対応し、従来以上の処理速度を実現することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
そこで、本発明は、２次元配列の入力情報を読み込む入力手段と、前記入力情報から台形領域の累積情報を計算する台形領域累積情報計算手段と、前記台形領域の累積情報に基づいて、前記入力情報に係る多角形内の値の総和を求める総和取得手段と、を有することを特徴とする。
【００１１】
また、本発明は、２次元配列の入力情報を読み込む入力手段と、前記入力情報から台形領域の累積情報を計算する台形領域累積情報計算手段と、前記入力情報から長方形領域の累積情報を計算する長方形領域累積情報計算手段と、前記入力情報から三角形領域の累積情報を計算する三角形領域累積情報計算手段と、前記台形領域の累積情報と、前記長方形領域の累積情報と、前記三角形領域の累積情報と、の内、少なくとも２つ以上の累積情報に基づいて、前記入力情報に係る多角形内の値の総和を求める総和取得手段と、を有することを特徴とする。
【００１２】
また、本発明は、情報処理方法としてもよい。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、２次元配列上の図形内にある要素の総和を求めるにあたり、多様な多角形に対応し、従来以上の処理速度を実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明の実施形態について図面に基づいて説明する。
【００１５】
＜実施形態１＞
本実施形態では、２種類の台形累積情報と、１種類の長方形累積情報と、を用いて、グレースケールの入力画像にぼかし効果を施す装置を例に説明を行う。なお、同じ方法（処理）でカラー画像に対応するのは容易である。
【００１６】
図１は、情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。ＣＰＵ（中央演算装置）１００は、実施形態で説明する情報処理（情報処理方法）をプログラムに従って実行する。プログラム  メモリ１０１には、ＣＰＵ１００により実行されるプログラムが記憶されている。ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１００によるプログラムの実行時に、各種情報を一時的に記憶するためのメモリである。本実施形態の２次元配列は、全てこのＲＡＭ１０２上に保持されているものとする。ハードディスク１０３は、画像ファイル等を保存するための記憶媒体（記録媒体）である。なお、プログラムは、ハードディスク１０３に記憶されていてもよい。バス１１０は、これら各部とＣＰＵ１００とを接続している制御バス・データバスである。なお、情報処理装置は、これ以外にもキーボードやポインティング  デバイス等の入力機器や、表示デバイス等を備えていてもよい。
【００１７】
情報処理装置における全体の処理を図２に示す。図２は、情報処理装置における全体の処理を示すフローチャートである。
ステップＳ２０１において、ＣＰＵ１００は、ハードディスク１０３より入力情報の一例である画像をＲＡＭ１０２に読み込む。画像はＲＡＭ１０２上では２次元配列として保持される。プログラミング言語にもよるが、ここでは、２次元配列の（ｘ，ｙ）成分はＲＡＭ１０２上で（ｘ＋１，ｙ）成分と連続する領域に配置されると仮定する。
【００１８】
ステップＳ２０２において、ＣＰＵ１００は、画像より累積情報を生成（計算）する。この詳細については後述する図４、図５、図６、図１０を用いて説明する。
ステップＳ２０３において、ＣＰＵ１００は、累積情報を用いてステップＳ２０１で読み込んだ画像をぼかした「ぼかし画像」を生成する。この処理についても後述する。
ステップＳ２０４において、ＣＰＵ１００は、ＲＡＭ１０２に記憶されているぼかし画像をハードディスク１０３に保存する。
【００１９】
図３は、図２の処理をデータフローで示した図である。
２０５は、ハードディスク１０３に保存されている画像である。２０１の画像の読み込み処理にてＣＰＵ１００は、ハードディスク内の画像２０５をＲＡＭ１０２上に入力画像Ｉとして記憶する。２０２の累積情報の生成処理にてＣＰＵ１００は、後述する処理を実行し、累積情報２０６をＲＡＭ１０２上に生成する。次のぼかし画像の生成処理２０３にてＣＰＵ１００は、ＲＡＭ１０２上にぼかし画像２０７を生成する。そして２０４の画像の保存処理によってＣＰＵ１００は、ぼかし画像２０７をハードディスク１０３内にぼかし画像２０８として保存する。
【００２０】
２種類の台形累積情報（台形領域の累積情報）をＵとＤと呼び、それぞれの２次元配列の位置（ｘ，ｙ）成分をＵ（ｘ，ｙ）とＤ（ｘ，ｙ）と表記する。また、２次元配列である長方形累積情報（長方形領域の累積情報）Ｂの位置（ｘ，ｙ）成分をＢ（ｘ，ｙ）と表記する。２次元配列である入力画像Ｉの位置（ｘ，ｙ）成分をＩ（ｘ，ｙ）と表記して、次の式に従ってＵ，Ｄ，Ｂを定義する。
【数３】
2009258924.tif 000005
【００２１】
ここで、２次元配列Ｉの範囲外ではＩ（ｘ，ｙ）＝０とする。（数式９）を図示すると、図４や図５や図６の様になる。図４は、台形累積情報Ｕの概念図である。台形累積情報Ｕ上の（ｘ，ｙ）成分Ｕ００の値は、入力画像Ｉ上でＵ０１として示される台形内の要素の総和である。図５は、台形累積情報Ｄの概念図である。台形累積情報Ｄ上の（ｘ，ｙ）成分Ｄ００の値は、入力画像Ｉ上でＤ０１として示される台形内の要素の総和である。図６は、長方形累積情報Ｂの概念図である。長方形累積情報Ｂ上の（ｘ，ｙ）成分Ｂ００の値は、入力画像Ｉ上としてＢ０１で示される長方形内の要素の総和である。
高速化のために（数式９）を書き換えると、次の式が得られる。
【数４】
2009258924.tif 000006
【００２２】
台形累積情報Ｕの式を図示すると、図７の様になる。図７は、台形累積情報Ｕを生成する際の概念図である。（数式１０）でのａは、入力画像Ｉの右端から点（ｘ，ｙ）までの和であり、図７での灰色領域の最下端の行で表されている。点（ｘ−１，ｙ−１）は点（ｘ，ｙ）の左上の点であり、Ｕ（ｘ−１，ｙ−１）は図７でａの行以外の灰色領域として表されている。この図から、Ｕ（ｘ，ｙ）はａとＵ（ｘ−１，ｙ−１）とを加えることで求められることが分かる。
【００２３】
台形累積情報Ｄの式を図示すると、図８の様になる。図８は、台形累積情報Ｄを生成する際の概念図である。（数式１０）でのａは、入力画像Ｉの右端から点（ｘ，ｙ）までの和であり、灰色領域の最上端の行で表されている。点（ｘ−１，ｙ＋１）は点（ｘ，ｙ）の左下の点であり、Ｄ（ｘ−１，ｙ＋１）は図８でａの行以外の灰色領域として表されている。この図から、Ｄ（ｘ，ｙ）はａとＤ（ｘ−１，ｙ＋１）とを加えることで求められることが分かる。
【００２４】
長方形累積情報Ｂの式を図示すると、図９の様になる。図９は、長方形累積情報Ｂを生成する際の概念図である。図８と同じ様にａは、入力画像Ｉの右端から点（ｘ，ｙ）までの和であり、灰色領域の最上端の行で表されている。点（ｘ，ｙ＋１）は点（ｘ，ｙ）の真下の点であり、Ｂ（ｘ，ｙ＋１）は図９でａの行以外の灰色領域として表されている。この図からＢ（ｘ，ｙ）はａとＢ（ｘ，ｙ＋１）とを加えることで求められることが分かる。
【００２５】
これらをプログラムとして実装する場合、台形累積情報Ｄと長方形累積情報Ｂとは同時に生成することができる。その流れをフローチャートで表すと、図１０の様になる。図１０は、台形累積情報と、長方形累積情報と、を生成する処理の一例を示すフローチャートである。まず、ステップＦＡ０１からステップＦＡ０７までのループでＣＰＵ１００は、台形累積情報Ｕを求める（台形領域累積情報計算）。このループでは行番号をｙとして昇順にループを繰り返す。
【００２６】
ステップＦＡ０２でＣＰＵ１００は、変数ａを０で初期化する。この変数は行ごとのＩ（ｘ，ｙ）の累積値を表す。次にステップＦＡ０３からステップＦＡ０６までのループでＣＰＵ１００は、台形累積情報Ｕの各列を求める。このループでは列番号をｘとして降順にループを繰り返す。
【００２７】
ステップＦＡ０４でＣＰＵ１００は、累積変数ａにＩ（ｘ，ｙ）を加算する。そして、ステップＦＡ０５でＣＰＵ１００は、Ｕ（ｘ，ｙ）を（数式１０）に従って計算する。ステップＦＡ０８からステップＦＡ１５までのループでＣＰＵ１００は、台形累積情報Ｄと長方形累積情報Ｂとを求める（台形領域累積情報計算及び長方形領域累積情報計算）。このループでは行番号をｙとして降順にループを繰り返す。
【００２８】
ステップＦＡ０９ではＣＰＵ１００は、累積変数ａを０で初期化する。そして、ステップＦＡ１０からステップＦＡ１４までのループでＣＰＵ１００は、累積情報の各列を求める。このループでは列番号をｘとして降順にループを繰り返す。
【００２９】
ステップＦＡ１１でＣＰＵ１００は、累積変数ａにＩ（ｘ，ｙ）を加算する。そして、ステップＦＡ１２とステップＦＡ１３とでＣＰＵ１００は、（数式１０）に従ってＤ（ｘ，ｙ）とＢ（ｘ，ｙ）とを求める。
以上の処理により、台形累積情報と長方形累積情報とを効率的に生成することができる。
【００３０】
次に図２のステップＳ２０３で画像にぼかし効果を施す際の詳細を説明する。図１１は、ぼかし効果を施す際の処理の一例を示すフローチャートである。
ステップ７０１でＣＰＵ１００は、ぼかし画像を保持するためのメモリ領域を確保する。ステップ７０２からステップ７０５までのループでＣＰＵ１００は、ぼかし画像の各点（ｘ，ｙ）について実行を繰り返す。ステップ７０３でＣＰＵ１００は、入力画像上の（ｘ，ｙ）を中心とする多角形内の輝度値の総和を求める（総和取得）。その方法は後述する。ＣＰＵ１００は、求めた総和値を次のステップ７０４でぼかし画像上の（ｘ，ｙ）成分として記憶する。
以上の処理により、入力画像にぼかし効果を施した「ぼかし画像」が図１のＲＡＭ１０２上に生成することができる。
【００３１】
図１１のステップ７０３において、入力画像における八角形内の輝度値の総和を求める方法は次の通りである。図１２の様に、八角形の各頂点をａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈとする。また、（１，０）ベクトルをρ、（０，１）ベクトルをβとする。ここで、図１２は、累積情報を利用して八角形内の総和を求める際の概念図である。図２のステップＳ２０２で生成した累積情報を利用して、八角形内の輝度値の総和は次の式で求められる。
【数５】
2009258924.tif 000007
【００３２】
式の変形によって次式等の様に異なる式で総和を求めることができるが、数学的には同値である。
【数６】
2009258924.tif 000008
以降、数学的に同値な式について説明を割愛する。
【００３３】
図１１のステップ７０３において、入力画像における六角形内の輝度値の総和を求める方法は（数式１１）や（数式１２）と同じ様に求めることができる。２辺が水平（ｘ軸方向）の場合の式を例として挙げる。図１３の様に、六角形の各頂点をａ，ｂ，ｃ，ｅ，ｆ，ｈとする。そして、八角形の場合と同じ様に、（１，０）ベクトルをρ、（０，１）ベクトルをβとする。ここで、図１３は、累積情報を利用して六角形内の総和を求める際の概念図である。すると、六角形内の輝度値の総和は次の式で求められる。
【数７】
2009258924.tif 000009
【００３４】
同様に、五角形も求められる。図１４の様に五角形の各頂点をｈ，ｃ，ｄ，ｅ，ｇとする。ここで、図１４は、累積情報を利用して五角形内の総和を求める際の概念図である。すると、五角形内の輝度値の総和は次の式で求められる。
【数８】
2009258924.tif 000010
【００３５】
図１４の五角形を回転するとメモリの参照回数が減る。図１５の様に五角形の各頂点をｈ，ｃ，ｄ，ｅ，ｇとする。ここで、図１５は、累積情報を利用して横向きの五角形内の総和を求める際の概念図である。五角形内の輝度値の総和は次の式で求められる。
【数９】
2009258924.tif 000011
【００３６】
また、ｘ軸方向、ｙ軸方向、斜め４５度、斜め−４５度の内３辺からなる二等辺直角三角形も同様に求められる。例えば、図１６の様に三角形の各頂点をａ，ｂ，ｃとする。ここで、図１６は、累積情報を利用して三角形内の総和を求める際の概念図（その１）である。すると、この三角形内の輝度値の総和は次の式で求められる。
【数１０】
2009258924.tif 000012
【００３７】
特に、斜辺が水平の二等辺三角形については台形累積情報のみで求められる。図１７の様に三角形の各頂点をａ，ｂ，ｃとする。ここで、図１７は、累積情報を利用して三角形内の総和を求める際の概念図（その２）である。すると、三角形の輝度値の総和は次の式で求められる。
【数１１】
2009258924.tif 000013
【００３８】
以上、本実施形態の構成によれば、様々な多角形のフィルタを使用してぼかし効果を高速に得ることができる。当然のことながら、ここに挙げた多角形以外の多角形についても同様の方法で総和を求めることができる。
本実施形態の方法は、特許文献１の実施形態に書かれているものよりも高速である。特許文献１の実施形態では、三角形の累積情報を求める前に行ごとの累積値を保持する配列を作成している。そして、２枚の三角形累積情報を生成する際に、各点につき、入力画像Ｉを少なくとも１回、累積値の配列を少なくとも３回、２枚の三角形累積情報をそれぞれ１回ずつ参照している。合計のメモリ参照回数は少なくとも６回となる。これに比べて、本実施形態では、１の台形累積情報を生成するのにＣＰＵ１００によるメモリ参照回数は２回のみである。更にＣＰＵ１００はもう１回参照するだけで長方形累積情報をも生成することができる。
【００３９】
＜実施形態２＞
本実施形態では、実施形態１以外の台形累積情報を使っても多角形内の総和値を求めることができることを示す。
【００４０】
本実施形態では実施形態１の台形累積情報Ｄと長方形累積情報Ｂとの他に新たに台形累積情報Ｕ'を定義する。台形累積情報Ｕ'の位置（ｘ，ｙ）成分を次の様に定義する。
【数１２】
2009258924.tif 000014
【００４１】
この式を図示すると、図１８の様になる。図１８は、台形累積情報Ｕ'の概念図である。台形累積情報Ｕ'上の（ｘ，ｙ）成分Ｕ１０の値は、入力画像Ｉ上でＵ１１として示される台形内の要素の総和である。高速化のためにこれを書き換えると次の式が得られる。
【数１３】
2009258924.tif 000015
【００４２】
これをプログラムとして実装すると、台形累積情報Ｕ'、Ｄと長方形累積情報Ｂは、３つとも同時に生成することができる。この流れをフローチャートで表すと、図１９になる。図１９は、台形累積情報と長方形累積情報とを生成する処理の一例を示すフローチャートである。
【００４３】
ステップ１４０８からステップ１４１５までのループでＣＰＵ１００は、台形累積情報Ｕ'、Ｄ及び長方形累積情報Ｂを求める。このループでは行番号をｙとして降順にループを繰り返す。ステップ１４０９でＣＰＵ１００は、累積変数ａを０で初期化する。そして、ステップ１４１０からステップ１４１４までのループでＣＰＵ１００は、累積情報の各列を求める。このループでは列番号をｘとして降順にループを繰り返す。ステップ１４１１でＣＰＵ１００は、累積変数ａにＩ（ｘ，ｙ）を加算する。そして、ステップ１４１６と１４１２と１４１３とでＣＰＵ１００は、（数式１０）と（数式１９）とに従ってＵ'（ｘ，ｙ）とＤ（ｘ，ｙ）とＢ（ｘ，ｙ）とを求める。以上の処理により、本実施形態では台形累積情報と長方形累積情報とを効率的に生成することができる。この方法によれば、特許文献１よりも高速に累積情報が得られる。
【００４４】
前述したような台形累積情報を利用しても、実施形態１と同じ様に様々な多角形内の総和を求めることができる。例えば、図２０の様に、八角形の各頂点をａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈとする。ここで、図２０は、八角形内の総和を求める際の概念図である。すると、入力画像における八角形内の輝度値の総和は次の式で求められる。
【数１４】
2009258924.tif 000016
【００４５】
また、図２１の様に三角形の頂点をａ，ｂ，ｃとする。ここで、図２１は、三角形内の総和を求める際の概念図である。すると、入力画像における三角形内の輝度値の総和は次の式で求められる。
【数１５】
2009258924.tif 000017
【００４６】
他の多角形についても同様に求められる。
以上、本実施形態では、実施形態１で挙げた台形累積情報以外の形の台形累積情報を利用して、入力画像上の多角形内の総和を求めることができることを示した。
本実施形態の処理又は方法は、特許文献１の様に２種類の三角形累積情報を使う場合よりも高速である。本実施形態では、２枚の台形累積情報を生成するのにＣＰＵ１００によるメモリ参照回数は３回のみである。更にＣＰＵ１００はもう１回参照するだけで長方形累積情報をも生成することができる。
【００４７】
＜実施形態３＞
本実施形態では、台形累積情報と長方形累積情報とに加え三角形累積情報（三角形領域の累積情報）を使用すると、より少ない参照点で多角形内の総和が求められることを示す。
【００４８】
新たに追加する２種類の三角形累積情報をＲ，Ｌと呼び、その位置（ｘ，ｙ）成分を次の様に定義する。
【数１６】
2009258924.tif 000018
【００４９】
この式を図示すると、図２２の様になる。図２２は、三角形累積情報の概念図である。三角形累積情報Ｌ上の（ｘ，ｙ）成分Ｌ００の値は、入力画像Ｉ上でＬ０１として示される三角形内の要素の総和である。また、三角形累積情報Ｒ上の（ｘ，ｙ）成分Ｒ００の値は、入力画像Ｉ上でＲ０１として示される三角形内の要素の総和である。次式を使用すると、これら三角形累積情報を高速に求めることができる（三角形領域累積情報計算）。
【数１７】
2009258924.tif 000019
【００５０】
ＣＰＵ１００は、台形累積情報Ｕ'，Ｄ、長方形累積情報Ｂ、三角形累積情報Ｒ，Ｌを利用して、様々な多角形内の総和を求めることができる。例えば、図２３の様に、三角形の各頂点をａ，ｂ，ｃとする。図２３は、三角形内の総和を求める際の概念図である。入力画像における三角形内の輝度値の総和は次の式で求められる。
【数１８】
2009258924.tif 000020
【００５１】
この様に台形累積情報及び長方形累積情報の他に三角形累積情報を利用すると、３点の参照のみで三角形内の輝度値の総和を求めることができる。このように三種類の累積情報を利用すれば、他の様々な多角形内の総和を求めることができる。
【００５２】
以上、本実施形態では、台形累積情報と長方形累積情報との他に三角形累積情報を利用すると、より効率的に多角形内の総和を求めることができることを示した。例えば、従来技術（特許文献１）では三角形内の総和を求めるのに４回のメモリ参照が必要である。
【００５３】
＜実施形態４＞
本実施形態では、斜辺が４５度以外の台形累積情報を用意すれば、より多くの種類の多角形に対応することもできることを示す。
【００５４】
まず、台形累積情報として図２４の４種類のものを用意する。図２４は、台形累積情報の概念図である。この図の見方は、図４等と同じである。ＣＰＵ１００は、それぞれの台形累積情報について、入力画像Ｉ上の灰色領域内の総和値を求め、十字で表される台形累積情報上の（ｘ，ｙ）成分に格納しておく。
【００５５】
例えば、図２５の様に５つの頂点ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅに囲まれる五角形を考える。図２５は、五角形の総和を求める際の概念図である。入力画像Ｉ上のこの五角形内の輝度値の総和は次の式で求められる。
【数１９】
2009258924.tif 000021
【００５６】
ここで、例えばＳ（ａｂｈｇ）とは入力画像Ｉ上の４頂点ａ，ｂ，ｈ，ｇで囲まれる台形内の総和である。また、Ｓ（ａｍｐｏｇ）は、入力画像Ｉ上の５頂点ａ，ｍ，ｐ，ｏ，ｇで囲まれる五角形内の総和である。これらの総和値は図２４の台形累積情報から１点を参照することで得られる。
【００５７】
以上、本実施形態では斜辺が４５度以外の台形累積情報を用意すれば、より多くの種類の多角形に対応することができることを示した。台形累積情報を利用すると、従来よりも少ない参照点で多角形内の総和を求めることができる。特許文献１によれば、図２５の五角形の場合、５種類の累積情報を必要とし、少なくとも１０回のメモリ参照が必要となる。それに比べて、本実施形態の五角形では４種類の台形累積情報を用意するだけで、８回のメモリ参照しか必要としない。
【００５８】
以上、本発明の好ましい実施形態について詳述したが、本発明は係る特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図２】情報処理装置における全体の処理を示すフローチャートである。
【図３】図２の処理をデータフローで示した図である。
【図４】台形累積情報Ｕの概念図である。
【図５】台形累積情報Ｄの概念図である。
【図６】長方形累積情報Ｂの概念図である。
【図７】台形累積情報Ｕを生成する際の概念図である。
【図８】台形累積情報Ｄを生成する際の概念図である。
【図９】長方形累積情報Ｂを生成する際の概念図である。
【図１０】台形累積情報と、長方形累積情報と、を生成する処理の一例を示すフローチャートである。
【図１１】ぼかし効果を施す際の処理の一例を示すフローチャートである。
【図１２】累積情報を利用して八角形内の総和を求める際の概念図である。
【図１３】累積情報を利用して六角形内の総和を求める際の概念図である。
【図１４】累積情報を利用して五角形内の総和を求める際の概念図である。
【図１５】累積情報を利用して横向きの五角形内の総和を求める際の概念図である。
【図１６】累積情報を利用して三角形内の総和を求める際の概念図（その１）である。
【図１７】累積情報を利用して三角形内の総和を求める際の概念図（その２）である。
【図１８】台形累積情報Ｕ'の概念図である。
【図１９】台形累積情報と長方形累積情報とを生成する処理の一例を示すフローチャートである。
【図２０】八角形内の総和を求める際の概念図である。
【図２１】三角形内の総和を求める際の概念図である。
【図２２】三角形累積情報の概念図である。
【図２３】三角形内の総和を求める際の概念図である。
【図２４】台形累積情報の概念図である。
【図２５】五角形の総和を求める際の概念図である。
【符号の説明】
【００６０】
１００  ＣＰＵ
１０１  プログラム  メモリ
１０２  ＲＡＭ
１０３  ハードディスク
【図１】
2009258924.tif 000028
【図２】
2009258924.tif 000029
【図３】
2009258924.tif 000030
【図４】
2009258924.tif 000031
【図５】
2009258924.tif 000032
【図６】
2009258924.tif 000033
【図７】
2009258924.tif 000034
【図８】
2009258924.tif 000035
【図９】
2009258924.tif 000036
【図１０】
2009258924.tif 000037
【図１１】
2009258924.tif 000038
【図１２】
2009258924.tif 000039
【図１３】
2009258924.tif 000040
【図１４】
2009258924.tif 000041
【図１５】
2009258924.tif 000042
【図１６】
2009258924.tif 000043
【図１７】
2009258924.tif 000044
【図１８】
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【図１９】
2009258924.tif 000046
【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
2009258924.tif 000051
【図２５】
2009258924.tif 000052