(57)【要約】【課題】薄膜を含む空間の電磁界を高速かつ精度よく解析する電磁界解析装置を提供する。【解決手段】本発明に係る解析装置は、記憶部３２０に格納された構造データ１３１に基づいて解析空間の解析モデルを作成する解析モデル構築部３１２と、薄膜構造に対応するセルの境界（メッシュ）上に表面および裏面にそれぞれ異なる電磁界を割り当てた薄膜モデルに関する薄膜モデル情報１３６を設定する薄膜モデルメッシュ設定部３１４と、解析モデル情報１３５および薄膜モデル情報１３６に基づいて、薄膜モデルの表面および裏面の電磁界を異なる方法で算出する電磁界解析部３１６とを備える。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁界解析装置であって、
薄膜構造を有する構造物の構造データおよび解析条件を格納する記憶手段と、
前記構造データおよび前記解析条件に基づいて、前記構造物を含む解析空間を、それぞれに電磁界が割り当てられた複数のセルに分割した解析モデルを作成するモデル構築手段と、
前記薄膜構造に対応する前記セルの境界上に、前記境界の表面および裏面にそれぞれ異なる電磁界を割当てた薄膜モデルを設定する薄膜モデル設定手段と、
各前記セルの電磁界を、各前記セルおよび各前記セルの周辺の前記セルの１ステップ前の電磁界に基づいて算出する解析手段とを備え、
前記解析手段は、前記境界の各面上の１ステップ前の電磁界値として、前記表面および前記裏面上の１ステップ前の電磁界値に前記薄膜モデルの電磁透過特性に応じた係数をかけた値に基づいて定まる実効電磁界値を用いる、電磁界解析装置。
【請求項２】
前記解析手段は、前記境界の各面上の電界値に前記薄膜モデルの電界反射率をかけた値と、前記各面と異なる面上の電界値に前記薄膜モデルの電界透過率をかけた値との和を、前記各面の実効電界値として用いる、請求項１に記載の電磁界解析装置。
【請求項３】
前記解析手段は、前記境界の各面上の磁界値を、前記各面上の１ステップ前の磁界値と、前記実効電界値とに基づいて算出する、請求項２に記載の電磁界解析装置。
【請求項４】
前記薄膜モデル設定手段は、前記薄膜モデルの厚みおよび材質に基づいて、前記電界透過率および前記電界反射率を算出する、請求項２または３に記載の電磁界解析装置。
【請求項５】
前記解析手段は、前記境界の各面上の磁界値と、前記各面と異なる面上の磁界値に前記薄膜モデルの磁界減衰率をかけた値との和を前記各面上の実効磁界値として用いる、請求項１に記載の電磁界解析装置。
【請求項６】
前記解析手段は、前記境界の各面上の電界値を、前記各面上の１ステップ前の電界値に前記薄膜モデルの電界反射率をかけた値と、前記各面と異なる面上の１ステップ前の電界値に前記薄膜モデルの電界透過率をかけた値と、前記実効磁界値とに基づいて算出する、請求項５に記載の電磁界解析装置。
【請求項７】
前記薄膜モデル設定手段は、前記薄膜モデルの厚みおよび材質に基づいて、前記磁界減衰率を算出する、請求項５または６に記載の電磁界解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電磁界解析装置に関し、特に、時間領域有限差分法（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ  Ｔｉｍｅ  Ｄｏｍａｉｎ  Ｍｅｔｈｏｄ，ＦＤＴＤ法）により電磁界解析を行なう電磁界解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、薄型テレビや携帯電話に代表されるディジタル家電製品の高機能化に伴い、ディジタル家電製品に使用される回路素子の高速化やプリント基板の高密度化が進んでいる。それに伴って、回路素子や基板で発生する電磁ノイズへの対策（例えば、電磁ノイズによる誤動作対策、電磁ノイズの放射抑制）が以前にもまして重要視されている。
【０００３】
そこで、電磁ノイズ対策を効果的に行うために、回路素子や基板の電磁ノイズをコンピュータ上で解析する技術が盛んに開発されている。
【０００４】
電磁ノイズをコンピュータ上で解析する技術の１つとして、時間領域有限差分法（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ  Ｔｉｍｅ  Ｄｏｍａｉｎ  Ｍｅｔｈｏｄ，ＦＤＴＤ法）がある（非特許文献１参照）。
【０００５】
ＦＤＴＤ法による電磁界解析について説明する。ＦＤＴＤ法ではマクスウェル方程式を時間、空間に対して数値差分したものを用いる。ファラデーの法則、アンペアの法則は、それぞれ、次の式（１）、式（２）のように表わされる。
【０００６】
【数１】
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【０００７】
【数２】
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【０００８】
式（１）、式（２）に、B=μH、D=εE、J=σEを代入し、次の式（３）、式（４）を得る。ここで、μは透磁率、εは誘電率、σは導電率である。これらは、空間に配置されている構造物の媒質ごとに決定される定数である。
【０００９】
【数３】
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【００１０】
【数４】
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【００１１】
式（３）、式（４）は、式中に、時間に関する微分（δt）、空間に関する微分(δx)を含んでいる。そのため、中心差分を用いて数値的に式（３）、式（４）を差分化する。差分化の時間ステップをΔtとすると、式（５）、式（６）が得られる。Ｅ、Ｈの右上の添え字は、時刻を示す。電界および磁界は、時間的に、互いに２分の１時間刻み分ずれるように配置される。
【００１２】
【数５】
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【００１３】
【数６】
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【００１４】
式（５）を時刻nの電界についてまとめると、式（７）を得る。
【００１５】
【数７】
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【００１６】
また、式（６）を時刻n+1/2の磁界についてまとめると式（８）を得る。
【００１７】
【数８】
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【００１８】
式（７）、式（８）は、ある場所のある時刻の電界および磁界は、１ステップ前のその場所における自身の値と、半ステップ前の近傍の磁界・電界から計算できることを示している。このように、中心差分を用いたＦＤＴＤ法では、２分の１時間刻み分ずれた時刻の電界および磁界が計算される。
【００１９】
また、ＦＤＴＤ法では、電界および磁界は、互いに２分の１セル分ずれるように配置され、２分の１セル分ずれた位置の電界および磁界が計算される。ＦＤＴＤ法における電界および磁界の配置を図１に示す。図１は、ＦＤＴＤ法における電界および磁界の配置を示す図である。
【００２０】
つまり、ＦＤＴＤ法は、図１に示すように配置された電界および磁界を、式（７）および式（８）を用いて時間的に更新することで、解析領域中の電界および磁界の挙動を解析する方法である。
【００２１】
ところで、ＦＤＴＤ法で安定した解析を行うためには、時間ステップΔｔに関して、式（９）に示すCourant条件を満足しなければならない。
【００２２】
【数９】
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【００２３】
Courant条件から、ＦＤＴＤ法では、セルサイズ（Δx,Δy,Δz）を小さくすれば、時間ステップも小さくする必要がある。
【００２４】
微細な構造物を含む解析をＦＤＴＤ法で行なう場合、微細な構造物のモデル化のために小さなメッシュサイズを選択する必要がある。したがって、Courant条件を満足するために、微小なタイムステップで解析を行なう必要がある。このように、ＦＤＴＤ法には、微細な構造物を含む空間の電磁界解析に要する時間が大きくなるという欠点があった。
【００２５】
例えば、表面に金属メッキ処理が施されたプラスチックの構造物に対して電界解析を行なうことを考える。通常の構造物（フレームやシールドボックスなど）の厚みが数mmであるのに対して、メッキの厚みは数umあるいはそれ以下であるため、メッキ部をセル化できるようにメッシュ化を行なうと、解析セル数が膨大となってしまう。
【００２６】
一方、通常の構造物に合わせてセルサイズを決めてしまうと、メッキ部をモデル化することができない。もしくは、厚みを実際のものより大幅に厚く扱ってメッキ部をモデル化することになる。
【００２７】
従来、サブグリッド法やサブセル法を使ったモデル化も提案されているが、サブグリッド法には安定性の問題があり、サブセル法には、薄い対象物をモデル化すると、解析精度が悪くなるという欠点があった。
【００２８】
非特許文献２には、導体薄膜を、セルのメッシュ面に割当てた導体薄膜と等しい透過係数を有する抵抗膜としてモデル化して、ＦＤＴＤ法によるシミュレーションを行なうことが開示されている。この方法によれば、上に述べたような欠点が克服できる。
【非特許文献１】宇野亨著、“ＦＤＴＤ法による電磁界およびアンテナ解析”、コロナ社、１９９８年、ｐ．１−１３，５２−５３
【非特許文献２】“多層導体薄膜における透過波のＦＤＴＤ法によるシミュレーション”、電子情報通信学会論文誌、２０００年５月、Ｂ  Ｖｏｌ．Ｊ８３−Ｂ、ｐ．７１１−７１９
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２９】
非特許文献２に記載の方法は、構造物の表・裏に存在する磁界をひとつの磁界としてモデル化しており、解析精度が低下するという問題を有する。
【００３０】
本発明は、上記のような問題を解決するためになされたものであって、薄膜を含む空間の電磁界を高速かつ精度よく解析する電磁界解析装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００３１】
１つの局面に係る本願発明は、電磁界解析装置であって、薄膜構造を有する構造物の構造データおよび解析条件を格納する記憶手段と、構造データおよび解析条件に基づいて、構造物を含む解析空間を、それぞれに電磁界が割り当てられた複数のセルに分割した解析モデルを作成するモデル構築手段と、薄膜構造に対応するセルの境界上に、境界の表面および裏面にそれぞれ異なる電磁界を割当てた薄膜モデルを設定する薄膜モデル設定手段と、各セルの電磁界を、各セルおよび各セルの周辺のセルの１ステップ前の電磁界に基づいて算出する解析手段とを備え、解析手段は、境界の各面上の１ステップ前の電磁界値として、表面および裏面上の１ステップ前の電磁界値に薄膜モデルの電磁透過特性に応じた係数をかけた値に基づいて定まる実効電磁界値を用いる。
【００３２】
好ましくは、解析手段は、境界の各面上の電界値に薄膜モデルの電界反射率をかけた値と、各面と異なる面上の電界値に薄膜モデルの電界透過率をかけた値との和を各面上の実効電界値として用いる。
【００３３】
さらに好ましくは、解析手段は、境界の各面上の磁界値を、各面上の１ステップ前の磁界値と、実効電界値とに基づいて算出する。
【００３４】
さらに好ましくは、薄膜モデル設定手段は、薄膜モデルの厚みおよび材質に基づいて、電界透過率および電界反射率を算出する。
【００３５】
好ましくは、解析手段は、境界の各面上の磁界値と、各面と異なる面上の磁界値に薄膜モデルの磁界減衰率をかけた値との和を各面上の実効磁界値として用いる。
【００３６】
さらに好ましくは、解析手段は、境界の各面上の電界値を、各面上の１ステップ前の電界値に薄膜モデルの電界反射率をかけた値と、各面と異なる面上の１ステップ前の電界値に薄膜モデルの電界透過率をかけた値と、実効磁界値とに基づいて算出する。
【００３７】
さらに好ましくは、薄膜モデル設定手段は、薄膜モデルの厚みおよび材質に基づいて、磁界減衰率を算出する。
【発明の効果】
【００３８】
本発明によれば、微小な構造物を薄膜モデルとしてモデル化し、薄膜モデル上の電磁界を表裏区別して更新する。その結果、薄膜を含む空間の電磁界を計算時間を増やすことなく精度よく解析することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３９】
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施の形態について説明する。以下の説明では、同一の部分には同一の符号を付してある。それらの名称および機能も同じである。したがってそれらについての詳細な説明は繰り返さない。
【００４０】
（１．ハードウェア構成）
図２は、本実施の形態に係る解析装置１００の構成をブロック図形式で示す図である。以下、図２を参照して、解析装置１００の構成について説明する。
【００４１】
解析装置１００は、コンピュータ本体１０２と、モニタ１０４と、キーボード１０６と、マウス１０８とを備える。モニタ１０４は、コンピュータ本体１０２内部の情報を表示する。キーボード１０６およびマウス１０８は、外部からの指示を受け付け、指示をコンピュータ本体１０２に送る。バス１７０は、モニタ１０４、キーボード１０６、マウス１０８と、コンピュータ本体１０２とを接続する。
【００４２】
コンピュータ本体１０２は、ＣＰＵ（ｃｅｎｔｒａｌ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  ｕｎｉｔ）１１０と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）およびＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）を含むメモリ１２０と、ハードディスク１３０と、フレキシブルディスク（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ  Ｄｉｓｃ、以下「ＦＤ」と呼ぶ）ドライブ１４０と、光ディスクドライブ１５０と、外部とデータの授受を行なうための通信インターフェイス１６０とを含む。ＣＰＵ１１０、メモリ１２０、ハードディスク１３０、ＦＤドライブ１４０、光ディスクドライブ１５０、通信インターフェイス１６０は、相互にバス１７０により接続されている。
【００４３】
演算処理装置として機能するＣＰＵ１１０は、メモリ１２０をワーキングメモリとして、ハードディスク１３０に格納されたプログラムに対応した処理を実行する。
【００４４】
ＦＤドライブ１４０は、ＦＤ１４２の情報を読み書きする。光ディスクドライブ１５０は、ＣＤ−ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ  Ｄｉｓｃ  Ｒｅａｄ−Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）１５２等の光ディスク上の情報を読み込む。なお、解析装置１００は、他の媒体、たとえば、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ  Ｄｉｓｃ）やメモリーカードなどの媒体を読み取ることが可能なドライブ装置を備えていてもよい。
【００４５】
ハードディスク１３０は、構造データ１３１と、解析条件１３４と、解析モデル情報１３５と、薄膜モデル情報１３６と、解析結果１３７と、解析プログラム１３８を格納する。なお、ハードディスク１３０は直接アクセスメモリ装置の一例であり、ハードディスク１３０のかわりに、フラッシュメモリなどを用いてもよい。
【００４６】
構造データ１３１は、解析対象となる空間（以下、解析空間とよぶ）に含まれる物体の構造を表わす情報である。構造データ１３１は、解析空間中の物体の形状情報１３２と、物体の材質情報１３３とを含む。構造データ１３１は、例えば、ユーザがキーボード１０６やマウス１０８などへ入力することにより作成されてもよい。あるいは、構造データ１３１は、ＦＤ１４２またはＣＤ−ＲＯＭ１５２に格納されていてもよい。この場合、ＦＤドライブ１４０または光ディスクドライブ１５０が、ＦＤ１４２またはＣＤ−ＲＯＭ１５２から構造データ１３１を読み取って、読み取った構造データ１３１をハードディスクに格納する。あるいは、構造データ１３１は、通信インターフェイス１６０を介して外部から供給されてもよい。
【００４７】
解析条件１３４は、電磁界解析にあたり必要となる条件である。解析条件１３４は、メッシュサイズ、吸収境界条件、終了時刻などを含む。解析条件１３４は、ユーザがマウス１０８およびキーボード１０６等を利用することにより設定されてもよいし、ＦＤドライブ１４０、光ディスクドライブ１５０、通信インターフェイス１６０を介して供給されてもよい。
【００４８】
解析モデル情報１３５は、解析空間を分割してできたセルの座標と材質とを関連付けたデータである。薄膜モデル情報１３６は、解析空間中の薄膜構造をモデル化した薄膜モデルについての情報であり、薄膜モデルのメッシュ座標、電界透過率、磁界減衰率を含む。
【００４９】
解析結果１３７は、電磁界解析の結果であり、各時刻における各点の電磁界値からなる。なお、解析結果１３７は、必ずしもハードディスク１３０に格納される必要はない。例えば、ＣＰＵ１１０は、電磁界解析の解析結果１３７を、外部記憶装置に記憶させ、必要に応じてメモリ１２０などに読み出してもよい。
【００５０】
解析プログラム１３８は、電磁界解析をＣＰＵ１１０に実行させる。つまり、解析プログラム１３８は、ＣＰＵ１１０により実行されるソフトウェアである。一般的に、こうしたソフトウェアは、ＣＤ−ＲＯＭ１５２、ＦＤ１４２等の記憶媒体に格納されて流通し、光ディスクドライブ１５０またはＦＤドライブ１４０等により記憶媒体から読み取られてハードディスク１３０に一旦格納される。あるいは、解析装置１００がネットワークに接続されている場合には、ネットワーク上のサーバから一旦ハードディスク１３０にコピーされることもある。このようにハードディスク１２４に格納された解析プログラム１３８が、メモリ１２０中のＲＡＭに読み出されてＣＰＵ１１０により実行される。ただし、ネットワーク接続されている場合には、解析プログラム１３８は、ハードディスク１３０に格納されることなくＲＡＭに直接ロードされて実行されてもよい。
【００５１】
なお、解析プログラム１３８は、通信インターフェイス１２８を介して、電磁界解析を外部のコンピュータに実行させ、外部のコンピュータに解析結果を解析装置１００内に格納させるものであってもよい。
【００５２】
図２に示したコンピュータのハードウェア自体およびその動作原理は一般的なものである。したがって、本発明の機能を実現するにあたり本質的な部分は、ＦＤ１４２、ＣＤ−ＲＯＭ１５２、ハードディスク１３０等の記憶媒体に記憶されたソフトウェアである。
【００５３】
（２．機能的構成）
次に、図３を用いて、本実施の形態に係る解析装置１００の機能的構成について説明する。図３は、本実施の形態に係る解析装置１００の機能的構成をブロック図形式で示す図である。
【００５４】
解析装置１００は、電磁界解析を行なうための演算部３１０と、演算に必要な情報を記憶する記憶部３２０と、ユーザへの装置内部の情報の表示およびユーザからの指示の受付けを行なうインターフェイス部３３０とからなる。
【００５５】
演算部３１０は、解析空間中の構造物の形状情報およびメッシュサイズに合わせて解析空間をセルに分割した解析モデルを作成する解析モデル構築部３１２と、薄膜モデルの特徴（材質・厚み・周波数など）を設定する薄膜モデル情報１３６を作成する薄膜モデルメッシュ設定部３１４と、解析モデル情報１３５および薄膜モデル情報１３６に基づいて解析領域の電磁界を計算する電磁界解析部３１６を含む。電磁界解析部３１６は、すでに求めた時刻の電磁界から次の時刻の磁界を算出する磁界更新部３１７と、すでに求めた時刻の電磁界から次の時刻の電界を算出する電界更新部３１８とを有する。
【００５６】
記憶部３２０は、図２で説明した構造データ１３１、解析結果１３７、解析条件１３４、解析モデル情報１３５、薄膜モデル情報１３６を格納する。
【００５７】
インターフェイス部３３０は、解析結果１３７をユーザに表示する結果表示部３３２と、薄膜モデルとして扱うメッシュに割り当てる材質、厚み、周波数をユーザから受けつける薄膜モデル指定部３３４と、ユーザから解析条件１３４の入力を受け付ける解析条件入力部３３６とを含む。
【００５８】
（３．処理の流れ）
本実施の形態に係る解析装置１００が行なう処理の流れを、図４を参照して説明する。図４は、演算部３１０が行なう処理を示したフローチャートである。以下、図４を参照して、演算部３１０が行なう処理について説明する。なお、説明を簡単にするために、２次元ＴＭ−ＦＤＴＤ法を例に挙げて説明する。
【００５９】
ステップＳ４０１において、演算部３１０に含まれる解析モデル構築部３１２は、構造データ１３１に基づいて解析空間に解析対象となる構造物を配置し、解析条件１３４で指定されているセルサイズで分割し、解析モデルを作成する。解析モデルの各セルには、所定の方法で（ここでは、ＦＤＴＤ法の電磁界配置にしたがって）電磁界が割り当てられる。また、演算部３１０は、分割した構造物のセル座標および材質を解析モデル情報１３５として、記憶部３２０に保存する。
【００６０】
ステップＳ４０３において、演算部３１０に含まれる薄膜モデルメッシュ設定部３１４は、薄膜モデル指定部３３４が受け付けた、薄膜構造に対応し、薄膜モデルが割り当てられるセル境界（以下、メッシュとよぶ）の座標、薄膜モデルに割り当てられる材質、厚み、周波数を取得する。薄膜モデルの表面および裏面には、それぞれ異なる電磁界が割り当てられる。表面の電磁界および裏面の電磁界は、後で詳しく説明するように、それぞれ、互いに異なる式にしたがって更新される。
【００６１】
なお、薄膜モデルとして扱う薄膜構造が複数ある場合、薄膜モデル指定部３３４は、薄膜構造の個数分、ステップＳ４０３の処理を繰り返す。ユーザが薄膜モデルに関するデータの入力を行なう場合、ユーザは、各薄膜モデル構造に対応する薄膜モデルのデータを入力する。これにともない、薄膜モデルメッシュ設定部３１４は、入力された全てのデータを取得する。
【００６２】
そして、薄膜モデルメッシュ設定部３１４は、薄膜モデルの厚みおよび材質、ならびに薄膜モデルを割りあてたメッシュの両側のセルの材質情報から、薄膜モデルの電磁透過特性を表わす電界透過率（Ｔ）および磁界減衰率（Ａ）を求める。ここでは、図５に示した薄膜モデルおよび周辺材質の配置例に関して説明する。図５は、薄膜モデルおよび周辺材質の配置例を示す図である。
【００６３】
薄膜モデルメッシュ設定部３１４は、薄膜モデル５２０に面する２セル（図５中、空気５１０およびガラスエポキシ５３０）の材質情報を取得する。空気５１０の誘電率ε1,導電率σ1,透磁率μ1,ガラスエポキシ５３０の誘電率ε3,導電率σ3,透磁率μ3、薄膜モデルの材質の誘電率ε2,導電率σ2,透磁率μ2、厚みd2、周波数fとしたとき、薄膜モデルメッシュ設定部３１４は、電界透磁率Ｔを、式（１０）に従って計算する（非特許文献２参照）。
【００６４】
【数１０】
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【００６５】
ただし、ここで、ηi、kiは、ω＝２πｆとして、式（１１）で定義される。
【００６６】
【数１１】
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【００６７】
また、薄膜モデルメッシュ設定部３１４は、式（１２）に従って、磁界減衰率Ａを計算する。ここで、ωは、上と同様、ω＝２πｆである。
【００６８】
【数１２】
2009294774.tif 000014
【００６９】
薄膜モデルメッシュ設定部３１４は、上記手順で算出した電界透過率Ｔおよび磁界減衰率Ａ、ならびに薄膜モデルを割り当てたメッシュの座標を薄膜モデル情報１３６として記憶部３２０に保存する。
【００７０】
薄膜モデルメッシュ設定部３１４が、電界透過率および磁界減衰率を算出するので、薄膜モデルについてのデータとして厚み・材質があれば、解析装置１００は電磁界解析を行なえる。したがって、電磁界解析にあたり、ユーザが、電界透過率や磁界減衰率の値を計算したり調べたりする必要がない。ただし、電界透過率および磁界減衰率が予め準備されていてもよい。この場合、薄膜モデルメッシュ設定部３１４は、電界透過率および磁界減衰率を算出しない。
【００７１】
ステップＳ４０５において、演算部３１０に含まれる電磁界解析部３１６は、解析条件１３４からメッシュサイズを読み込み、読み込んだメッシュサイズおよびクーラント条件から適切な時間ステップ（Δｔ）を計算する。なお、時間ステップは、予め解析条件として与えられていてもよい。この場合、電磁界解析部３１６は、解析条件１３４から時間ステップを読み込む。
【００７２】
続いて、電磁界解析部３１６は、電磁界の割当て方に従って、電磁界の計算領域を確保する。
【００７３】
図６を参照して、本実施の形態における電磁界の割り当て方を説明する。図６は、２次元ＴＭ−ＦＤＴＤ法における解析領域の電界および磁界の配置を示す図である。薄膜モデル以外の領域では、セルの頂点に電界（図６中、E(i,j)，E(i+4,j)等）が配置され、セルの辺上に磁界（図６中、H(i,j)，H(i+4,j)等）が配置される。薄膜モデル上の領域に関しては、電界は薄膜モデルの両面に分けて確保される。すなわち、図６において、薄膜モデルの左側の面には、Eleft(i+2,j)，Eleft(i+2,j+1)が、薄膜モデルの右側の面には、Eright(i+2,j)，Eright(i+2,j+1)が割り当てられる。磁界に関しても、電界と同様に、薄膜モデルの右と左に分けて確保される（図６中、Hleft(i+2,j)，Hright(i+2,j)）。
【００７４】
ステップＳ４０７において、演算部３１０に含まれる磁界更新部３１７は、薄膜モデル上以外の各セルの磁界（図６中、Hy(i,j)，Hy(i+3,j)，Hy(i,j+1)，Hy(i+3,j+1)，Hx(i,j)，Hx(i+1,j)，Hx(i+3,j)，H(i+4,j))を、式（１３）に従って更新する。すなわち、磁界更新部３１７は、これまで求めた電磁界から、次の時刻の磁界を求める。
【００７５】
【数１３】
2009294774.tif 000015
【００７６】
ただし、ＣHXLY(i,j+1)およびＣHYLY(i+1,j)は、次の式（１４）で与えられる。
【００７７】
【数１４】
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【００７８】
薄膜モデルに隣接するセルの磁界のｙ成分を求める場合、式（１３）に現れる1ステップ前（時刻としては、半時間ステップ前）の電界成分の一部は、薄膜モデル上の電界成分となる。ところが、薄膜モデル上の電界成分は、薄膜モデルの表側と裏側で異なっている。そのため、どのような値を薄膜モデル上の電界成分として用いるかを定めておく必要がある。
【００７９】
本実施の形態においては、薄膜モデル上の電界成分として、薄膜モデルの表面および裏面の電界成分に薄膜モデルの電界透過特性に応じた係数をかけて求めた実効的な電界成分を用いるものとする。具体的には、磁界を求めたい点がある側の電界成分に電界反射率（１−Ｔ）をかけたものと、他方の側の電界成分に電界透過率（Ｔ）をかけたものとを足し合わせたものを実効的な電界成分とする。
【００８０】
つまり、磁界更新部３１７は、Hｙn+1/2(i+1,j)を、式（１５）に従って計算する。
【００８１】
【数１５】
2009294774.tif 000017
【００８２】
ステップＳ４０９において、磁界更新部３１７は、薄膜モデル上のセルの次時刻の磁界を求める。磁界更新部３１７は、Ｈxｎ+１／２（ｉ＋2，ｊ）成分を、薄膜モデルのそれぞれの面の成分、つまり、Ｈleftｎ+１／２（ｉ＋2，ｊ）とＨrightｎ+１／２（ｉ＋2，ｊ）に分けて扱い、各成分を異なる方法で更新する。
【００８３】
具体的には、磁界更新部３１７は、式（１６）、式（１７）に従って、Ｈleftｎ+１／２（ｉ＋2，ｊ）およびＨrightｎ+１／２（ｉ＋2，ｊ）を算出する。なお、式（１６）および式（１７）中のＣHXLY(i+1,j)は、式（１４）で定義されたものと同様である。
【００８４】
【数１６】
2009294774.tif 000018
【００８５】
【数１７】
2009294774.tif 000019
【００８６】
これらの式から分かるように、磁界更新部３１７は、磁界を求めるために必要となる薄膜モデル上の1ステップ前の電界成分として、表側および裏側の電界成分ならびに電界透過率Ｔで表わされる実効的な電界成分を用いる。
【００８７】
式（１６）を参照して、左側の面の実効的な電界成分は、左側の面の電界成分に電界反射率（１−Ｔ）をかけたものと、右側の電界成分に電界透過率（Ｔ）をかけたものとの和である。また、式（１７）を参照して、右側の面の実効的な電界成分は、右側の面の電界成分に電界反射率（１−Ｔ）をかけたものと、左側の電界成分に電界透過率（Ｔ）をかけたものとの和である。つまり、各面の実効的な電界成分は、（各面の電界成分）×（１−Ｔ）＋（対向する面の電界成分）×Ｔで表わされる。この定め方は、１ステップ前の各面の電界成分が磁界成分に与える影響を考慮したものである。
【００８８】
このように、磁界更新部３１７は、薄膜モデルの各面上の磁界成分を、当該面上の１ステップ前の磁界成分と、当該面上の実効電界値に基づいて算出する。磁界更新部３１７が、薄膜の一方の面の磁界と他方の面の磁界とを区別して更新することにより、両面の磁界を１つにまとめて扱う場合よりも、電磁界の解析精度が上がる。
【００８９】
ステップＳ４１１において、電磁界解析部３１６は、電界の算出のために、時刻を半時間ステップだけ進める。
【００９０】
ステップＳ４１３において、電磁界解析部３１６に含まれる電界更新部３１８は、式（１８）に従って、薄膜モデル外のセルの電界(図６中、E(i,j)，E(i+1,j)，E(i+3,j)，E(i+4,j)，E(i,j+1)，E(i+1,j+1)，E(i+3,j+1)，E(i+4,j+1))を求める。
【００９１】
【数１８】
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【００９２】
ただし、ＣEZ(i,j)、ＣEZLX(i,j)、ＣEZLY(i,j)は、式（１９）で与えられるものである。
【００９３】
【数１９】
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【００９４】
ステップＳ４１５において、電界更新部３１８は、式（２０）、式（２１）に従って、薄膜モデル上のセルの電界を求める。
【００９５】
【数２０】
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【００９６】
【数２１】
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【００９７】
式（２０）、式（２１）の右辺第３項に現れる磁界減衰率Ａは、薄膜モデルの一方の面の磁界成分に対する、他方の面の磁界成分の寄与度を表わす。薄膜モデルの表裏の磁界を区別して扱い、かつ、材質中の磁界の減衰指標（一般的に表皮効果といわれるもの）で表わした一方の面の磁界成分に対する他方の面の磁界成分の寄与度に基づいて求めた磁界の実効値を利用することで、電磁界の解析精度が上がる。
【００９８】
ステップＳ４１７において、電磁界解析部３１６は、時刻を半時間ステップ進める。そして、ステップＳ４１９において、電磁界解析部３１６は、電磁界解析の終了判定を行なう。すなわち、電磁界解析部３１６は、時刻ｔが、設定された解析終了時刻ｔｍａｘ未満かどうかを判断する。
【００９９】
ｔ＜ｔｍａｘの場合（ステップＳ４１９においてＹｅｓ）、電磁界解析部３１６は、ステップＳ４０７からの処理を繰り返す。
【０１００】
ｔがｔｍａｘ以上である場合（ステップＳ４１９においてＮｏ）、演算部３１０は、電磁界解析処理を終了する。
【０１０１】
（４．検証結果）
本願発明の有効性を示すために検証を実施した。検証に用いたモデルを図７に示す。図７は、検証に用いたモデルを説明するための図である。検証に用いたモデルにおけるセルサイズはＸ方向、Ｙ方向ともに１mmである。また、用いた吸収境界条件は、Ｍｕｒの１次吸収境界である。さらに、薄膜モデルは、厚さ1umの銅（導電率5.76e7,周波数1GHz）であり、入力源から距離500mmの位置に置いた。
【０１０２】
与えた入力波源は、ｘの負方向から正方向に伝播する１ＧＨｚの正弦平面波である。入力電界を図８に示す。
【０１０３】
図９は、薄膜モデル直近のセルの電界の、従来法および本提案手法によるシミュレーション結果と、理論値とを示す図である。シミュレーションは、本提案手法に従って作成したＣ言語による検証プログラムによる。また、ここで、「理論値」とは、式（１０）を用いて計算された値である。
【０１０４】
式（１０）に上記薄膜モデルの条件を入れることで、減衰率の理論値は−80.7dBと求められる。シミュレーション結果は、従来手法で計算された減衰率が−65.9dBであるのに対して、本手法で計算された減衰率は−77.5dBとなった。理論値(−80.7dB)と比較すると、従来の手法での減衰率の誤差が14.8dBであるのに対して、本手法での減衰率の誤差は3.1dBであり、シミュレーションの精度が改善されていることが分かる。
【０１０５】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【産業上の利用可能性】
【０１０６】
シールドケースやメッキ等の薄い金属物を含む空間の電磁界解析を精度よく短時間で実施できる。
【図面の簡単な説明】
【０１０７】
【図１】ＦＤＴＤ法における電界および磁界の配置を示す図である。
【図２】本実施の形態に係る解析装置１００の構成をブロック図形式で示す図である。
【図３】本実施の形態に係る解析装置１００の機能的構成を示すブロック図形式で示す図である。
【図４】演算部３１０が行なう処理を示したフローチャートである。
【図５】薄膜モデルおよび周辺材質の配置例を示す図である。
【図６】２次元ＴＭ−ＦＤＴＤ法における解析領域の電界および磁界の配置を示す図である。
【図７】検証に用いたモデルを説明するための図である。
【図８】入力電界を示す図である。
【図９】薄膜モデル直近のセルの電界の、従来法および本提案手法によるシミュレーション結果と、理論値とを示す図である。
【符号の説明】
【０１０８】
１００  解析装置、１０２  コンピュータ本体、１０４  モニタ、１０６  キーボード、１０８  マウス、１１０  ＣＰＵ、１１２  マウス、１２０  メモリ、１２４  ハードディスク、１２８  通信インターフェイス、１３０  ハードディスク、１３１  構造データ、１３２  形状情報、１３３  材質情報、１３４  解析条件、１３５  解析モデル情報、１３６  薄膜モデル情報、１３７  解析結果、１３８  解析プログラム、１４０  ＦＤドライブ、１４２  ＦＤ、１５０  光ディスクドライブ、１５２  ＣＤ−ＲＯＭ、１６０  通信インターフェイス、１７０  バス、３１０  演算部、３１２  解析モデル構築部、３１４  薄膜モデルメッシュ設定部、３１６  電磁界解析部、３１７  磁界更新部、３１８  電界更新部、３２０  記憶部、３３０  インターフェイス部、３３２  結果表示部、３３４  薄膜モデル指定部、３３６  解析条件入力部、５１０  空気、５２０  薄膜モデル、５３０  ガラスエポキシ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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