(57)【要約】【課題】光学系のジョーンズ行列で表される偏光特性を計測する。【解決手段】投影光学系を介した偏光状態の異なる３つの光のストークスパラメータを計測するステップ１０４と、その計測値を用いて、投影光学系のジョーンズ行列Ｊ（ε）を近似的に算出するステップ１０５，１０６と、算出されたジョーンズ行列からミューラ行列Ｍ（ε）を求めるステップ１０７と、そのミューラ行列を用いて、一つの光のストークスパラメータを算出するステップ１０８と、この算出された値とステップ１０４の計測値との比較結果に基づいて、上記の近似的に算出されたジョーンズ行列Ｊ（ε）を修正するステップ１１０とを有する。【選択図】図６
2009103677.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学系の偏光特性を算出する方法であって、
前記光学系を介した偏光状態の異なる少なくとも３つの光のストークスパラメータをそれぞれ計測する第１工程と、
前記計測されたストークスパラメータの少なくとも一つを用いて、前記光学系の光学性能を示すジョーンズ行列を近似的に算出する第２工程と、
前記算出されたジョーンズ行列から前記光学系の光学性能を示すミューラ行列を求める第３工程と、
前記第３工程で求められたミューラ行列を用いて、前記少なくとも３つの光のうちの少なくとも一つの光のストークスパラメータを算出する第４工程と、
前記第４工程で算出された値と、前記第４工程で対象とされた光に関して前記第１工程で計測された値との比較結果に基づいて、前記第２工程で算出されたジョーンズ行列を修正する第５工程と、
を有することを特徴とする光学系の偏光特性算出方法。
【請求項２】
前記第２工程において、前記少なくとも３つの光のうちの２つの光のジョーンズベクトルを近似的に求め、該ジョーンズベクトルを用いてジョーンズ行列を算出し、
前記第４工程において、前記少なくとも３つの光のうちで前記第２工程でジョーンズベクトルが求められなかった光のストークスパラメータを前記ミューラ行列を用いて算出することを特徴とする請求項１に記載の光学系の偏光特性算出方法。
【請求項３】
前記偏光状態の異なる少なくとも３つの光は、偏光方向がほぼ直交する２つの直線偏光光および偏光方向が前記２つの直線偏光光のほぼ中間の直線偏光光を含むことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の光学系の偏光特性算出方法。
【請求項４】
前記第２工程は、前記光学系の光学性能を示すジョーンズ行列をストークスパラメータから直接求めることができる第１部分と、ストークスパラメータから直接には求めることができない第２部分とに分ける工程を含むことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の光学系の偏光特性算出方法。
【請求項５】
前記第２工程において、前記光学系の光学性能を示すジョーンズ行列をリー環によって表現することを特徴とする請求項４に記載の光学系の偏光特性算出方法。
【請求項６】
光学系の偏光特性を算出する装置であって、
前記光学系を介した偏光状態の異なる少なくとも３つの光のストークスパラメータを計測する計測装置と、
前記計測されたストークスパラメータの少なくとも一つを用いて、前記光学系の光学性能を示すジョーンズ行列を近似的に算出し、
前記算出されたジョーンズ行列から前記光学系の光学性能を示すミューラ行列を求め、
前記ミューラ行列を用いて前記少なくとも３つの光のうちの少なくとも一つの光のストークスパラメータを算出し、
該算出された値と該ストークスパラメータが算出された光に関して前記計測装置で計測された値との比較結果に基づいて、前記算出されたジョーンズ行列を修正する演算装置と、
を備えることを特徴とする光学系の偏光特性算出装置。
【請求項７】
前記偏光状態の異なる少なくとも３つの光は、偏光方向がほぼ直交する２つの直線偏光光および偏光方向が前記２つの直線偏光光のほぼ中間の直線偏光光を含み、
前記光学系は、前記３つの直線偏光光を生成するために偏光ビームスプリッタを含むことを特徴とする請求項６に記載の光学系の偏光特性算出装置。
【請求項８】
前記演算装置は、前記光学系の光学性能を示すジョーンズ行列をストークスパラメータから直接求めることができる第１部分と、ストークスパラメータから直接には求めることができない第２部分とに分けることを特徴とする請求項６または請求項７に記載の光学系の偏光特性算出装置。
【請求項９】
前記演算装置は、前記光学系の光学性能を示すジョーンズ行列をリー環によって表現することを特徴とする請求項８に記載の光学系の偏光特性算出装置。
【請求項１０】
光学系の偏光特性を算出するために、コンピュータを、
前記光学系を介した偏光状態の異なる少なくとも３つの光について計測されるストークスパラメータを記憶する記憶手段、
前記記憶されたストークスパラメータの少なくとも一つを用いて、前記光学系の光学性能を示すジョーンズ行列を近似的に算出する第１演算手段、
前記算出されたジョーンズ行列から前記光学系の光学性能を示すミューラ行列を算出する第２演算手段、
前記算出されたミューラ行列を用いて前記少なくとも３つの光のうちの少なくとも一つの光のストークスパラメータを算出する第３演算手段、および
前記第３演算手段によって算出されたストークスパラメータと前記記憶手段から読み出された対応するストークスパラメータの値との比較結果に基づいて、前記第１演算手段によって算出されたジョーンズ行列を修正する手段、
として機能させるための光学系の偏光特性算出用プログラム。
【請求項１１】
請求項１０に記載の光学系の偏光特性算出用プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１２】
光源から射出された照明光を光学系を介して基板に導き、前記照明光で前記基板を露光する露光方法において、
請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の光学系の偏光特性算出方法を用いて前記光学系の偏光特性を算出する工程と、
前記算出された偏光特性を考慮した調整情報に基づいて前記光学系を調整する工程と、を有することを特徴とする露光方法。
【請求項１３】
光源から射出された照明光を光学系を介して基板に導き、前記照明光で前記基板を露光する露光装置において、
請求項６から請求項９のいずれか一項に記載の光学系の偏光特性算出装置と、
前記偏光特性算出装置によって算出された前記投影光学系の偏光特性を考慮して前記光学系を調整する調整機構と、
を備えることを特徴とする露光装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学系のジョーンズ行列で表される光学性能を計測するために使用できる光学系の偏光特性算出技術、この偏光特性算出技術で使用できる光学系の偏光特性算出用プログラム、及びその偏光特性算出技術を用いる露光技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば半導体デバイス又は液晶表示素子等のマイクロデバイス（電子デバイス）を製造するためのリソグラフィ工程中で、レチクル（又はフォトマスク等）のパターンを投影光学系を介してレジストが塗布されたウエハ（又はガラスプレート等）の各ショット領域に転写するために、ステッパ等の一括露光型の投影露光装置、又はスキャニングステッパ等の走査露光型の投影露光装置等の露光装置が使用されている。これらの露光装置においては、解像度を高めるために投影光学系の開口数（ＮＡ）が増大すると共に、露光波長が短波長化して来ており、現状では露光用の照明光として主にＫｒＦ（波長２４８ｎｍ）又はＡｒＦ（波長１９３ｎｍ）等のエキシマレーザ光が使用されている。
【０００３】
最近では、さらに解像度や焦点深度等の結像特性を改善するために、所定の偏光状態に制御された照明光を用いる偏光照明も提案されている。このように偏光照明を用いるような場合に、投影光学系から射出される照明光の偏光成分は、ストークスパラメータで表されていた。そのため、露光装置において、高精度にストークスパラメータを計測するための測定装置が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【特許文献１】特開２００６−１７９６６０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上述のストークスパラメータによって評価できる結像特性は、一般に開口数の比較的小さい光学系の性能に対応する収差情報、即ちスカラー位相（例えば直交する２方向の偏光成分の相対位相）を含む収差情報である。
これに対して、近年のように開口数の大きい投影光学系を用いて、マスクに形成されたパターンを基板に投影する場合、パターンの像に光のベクトル効果が影響するため、複数の偏光毎の絶対位相を含む、いわゆるジョーンズ標記によって表される結像系の性能（収差情報を含む光学性能）を評価することが望ましい（例えば、参考文献：M.Totzeck, P.Graeupner, T.Heil, A.Goehnermeier, O.Dittmann, D.S.Kraehmer, V.Kamenov and D.G.Flagello: Proc. SPIE 5754, 23(2005)参照）。ジョーンズ標記は、光学系の偏光特性を表すための、２行×２列の複素行列（偏光行列）よりなるジョーンズ行列（Jones Matrix）と、当該光学系によって変換される偏光状態を表すための、２行の複素列ベクトルよりなるジョーンズベクトルとで記述される。
【０００５】
しかしながら、従来のストークスパラメータの測定装置では、異なる複数の偏光毎の絶対位相の情報は計測できないため、投影光学系のジョーンズ行列で表される直接的な偏光特性の計測は実現されていなかった。
本発明は、このような課題に鑑み、光学系のジョーンズ行列で表される光学性能を求めることができる光学系の偏光特性算出技術、この偏光特性算出技術で使用できる光学系の偏光特性算出用プログラム、及びその偏光特性算出技術を用いる露光技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明による光学系の偏光特性算出方法は、光学系の偏光特性を算出する方法であって、その光学系を介した偏光状態の異なる少なくとも３つの光のストークスパラメータを計測する第１工程と、その計測されたストークスパラメータの少なくとも一つを用いて、その光学系の光学性能を示すジョーンズ行列を近似的に算出する第２工程と、その算出されたジョーンズ行列からその光学系の光学性能を示すミューラ行列を求める第３工程と、その第３工程で求められたミューラ行列を用いてその少なくとも３つの光のうちの少なくとも一つの光のストークスパラメータを算出する第４工程と、その第４工程で算出された値と、その第４工程で対象とされた光に関してその第１工程で計測された値との比較結果に基づいて、その第２工程で算出されたジョーンズ行列を修正する第５工程と、を有するものである。
【０００７】
また、本発明による光学系の偏光特性算出装置は、光学系の偏光特性を算出する装置であって、その光学系を介した偏光状態の異なる少なくとも３つの光のストークスパラメータを計測する計測装置と、その計測されたストークスパラメータの少なくとも一つを用いて、その光学系の光学性能を示すジョーンズ行列を近似的に算出し、その算出されたジョーンズ行列からその光学系の光学性能を示すミューラ行列を求め、そのミューラ行列を用いてその少なくとも３つの光のうちの少なくとも一つの光のストークスパラメータを算出し、この算出された値と、そのストークスパラメータが算出された光に関してその計測装置で計測された値との比較結果に基づいて、その算出されたジョーンズ行列を修正する演算装置と、を備えるものである。
また、本発明の光学系の偏光特性算出用プログラムは、本発明の光学系の偏光特性算出装置を動作させるためのプログラムである。
なお、光学系の光学性能は、光学系の偏光収差情報、あるいは光学系の偏光変換特性を含む。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、位相情報を持つことなく光学系の光学性能を示すミューラ行列による表現と、絶対位相の情報を含むジョーンズ標記との関係を利用する。そして、ストークスパラメータの計測値から近似的にジョーンズ行列を求めた後、そのジョーンズ行列からミューラ行列を求め、このミューラ行列で変換される所定のストークスパラメータの値が実際の計測値に近づくように元のジョーンズ行列を修正することによって、光学系の光学性能を表すジョーンズ行列を求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
［第１の実施形態］
以下、本発明の好ましい第１の実施形態につき図面を参照して説明する。
図１（Ａ）は本例の露光装置の概略構成を示す。図１（Ａ）において、露光用の光源１として、発振波長が狭帯化されたＡｒＦエキシマレーザ光源（波長１９３ｎｍ）が使用されているが、その他にＫｒＦエキシマレーザ光源（波長２４８ｎｍ）、Ｆ2 レーザ光源（波長１５７ｎｍ）等も使用できる。光源１から射出される照明光ＩＬ（露光光）は、偏光度ＶＰが例えば０．９５以上の直線偏光のレーザビームである。光束の偏光度ＶＰは、その光束の次式で定義されるストークスパラメータＳ0，Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3を用いて、次のように表すことができる。
【００１０】
ＶＰ＝（Ｓ12＋Ｓ22＋Ｓ32）1/2／Ｓ0      …（Ａ１）
Ｓ0:光束の全強度                     …（Ａ２）
Ｓ1:光軸に垂直な面内の互いに直交する軸をＸ軸及びＹ軸として、Ｘ方向の直線偏光成分（横偏光）の強度からＹ方向の直線偏光成分（縦偏光）の強度を差し引いた差分強度
…（Ａ３）
Ｓ2:Ｘ方向に対して４５°傾斜した方向の直線偏光成分（４５°偏光）の強度からそれに直交する方向の直線偏光成分（１３５°偏光）の強度を差し引いた差分強度
…（Ａ４）
Ｓ3:右回りの円偏光成分の強度から左回りの円偏光成分の強度を差し引いた差分強度
…（Ａ５）
【００１１】
光源１から射出されたほぼ平行光束からなり所定の矩形状の断面を持つ照明光ＩＬは、周知のビーム送光系２を介して偏光状態可変部３に入射する。偏光状態可変部３は、後述のレチクルＲ（マスク）、ひいてはウエハＷ（基板）に対する照明光ＩＬの偏光状態を変化させる機能を有する。偏光状態可変部３は、一例として回転可能な図１（Ｂ）の１／２波長板３ａと、回転可能な１／４波長板（不図示）と、結晶光学軸に直交する方向で厚さが次第に増大する水晶板とその厚さの変化を相殺する形状の石英板とからなり一体的に回転可能な偏光解消板（不図示）とを交換可能に備えている。
【００１２】
この場合、図１（Ｂ）に示すように、１／２波長板３ａを照明光ＩＬの光路上に設定して、その結晶光学軸（進相軸）２１の方向を照明光ＩＬの偏光方向２０Ａに平行にすることによって、射出される光の偏光方向２０Ｂは入射時に平行になる。一方、図１（Ｃ）に示すように、１／２波長板３ａの結晶光学軸２１の方向を時計周りに２２．５°回転することによって、射出される光の偏光方向２０Ｃを入射時に対して４５°で交差させることができる。このように、１／２波長板３ａの回転角を制御することで、射出される照明光ＩＬの偏光方向を任意の方向に設定することができる。一方、１／４波長板を光路上に配置して、その回転角を調整することで、照明光ＩＬを円偏光や楕円偏光にすることができる。また、その偏光解消板を光路上に配置して、その結晶光学軸の方向を入射光の偏光方向にほぼ４５°で交差させることによって、射出される照明光ＩＬを非偏光（ランダム偏光）に設定できる。
【００１３】
図１（Ａ）に戻り、偏光状態可変部３により必要に応じて偏光状態の変換された照明光ＩＬは、光束の断面形状を変化させるためのズーム光学系等を含むビーム形状可変部４を介して、マイクロフライアイレンズ（又はフライアイレンズ）５に入射する。マイクロフライアイレンズ５を構成する多数の正屈折力からなる微小レンズからの光束によってその射出面（照明光学系の瞳面）に多数の二次光源からなる面光源が形成され、その面光源からの照明光ＩＬを重畳することで照度分布が均一化される。なお、マイクロフライアイレンズ５の代わりに、回折光学素子やロッドインテグレータ（内面反射型インテグレータ）等のオプティカル・インテグレータ（ホモジナイザ）を使用しても良い。また、その照明光学系の瞳面には、通常照明、輪帯照明、２極照明、変形照明等の種々の照明方式用の開口絞りを切り替えて設定するための可変開口絞り部（不図示）が設置されている。
【００１４】
マイクロフライアイレンズ５から射出された照明光ＩＬは、第１リレー光学系６を介して、レチクルＲ上の照明領域の形状を規定するための開口部が形成されたレチクルブラインド７を照明する。レチクルブラインド７の開口部を通過した照明光ＩＬは、第２リレー光学系８Ａ、コンデンサ光学系８Ｂ、及び光路折り曲げ用のミラー９を介して、転写用のパターンが形成されたレチクルＲを均一な照度分布で照明する。ビーム送光系２からコンデンサ光学系８Ｂ及びミラー９までの部材を含んで照明光学系ＩＬＳが構成されている。また、光源１、偏光状態可変部３、及びビーム形状可変部４の動作は、コンピュータよりなり装置全体の動作を統括制御する主制御系１１内の照明系制御部によって制御されている。
【００１５】
照明光ＩＬのもとで、レチクルＲのパターンは投影光学系ＰＬを介してレジストが塗布されたウエハＷ上に転写露光される。以下、投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに垂直にＺ軸を取り、Ｚ軸に垂直な平面内で図１（Ａ）の紙面に平行な方向にＸ軸を、図１（Ａ）の紙面に垂直な方向にＹ軸を取って説明する。
本例の投影光学系ＰＬを構成する所定の光学部材、例えばレンズエレメント１４Ａ，１
４Ｂは、不図示のレンズ枠及びＺ方向に伸縮可能な３箇所の駆動素子（例えばピエゾ素子）１３Ａ，１３Ｂを介して鏡筒に支持されている。主制御系１１内の結像特性制御部４２（図５参照）が、駆動系１２を介して駆動素子１３Ａ，１３Ｂを駆動することによって、レンズエレメント１４Ａ，１４ＢのＺ方向の位置、並びにＸ軸及びＹ軸の周りの傾斜角を制御できる。これによって、投影光学系ＰＬの結像特性が、後述のジョーンズ行列によって表される所定の偏光特性を考慮して制御できる。なお、駆動可能なレンズエレメント１４Ａ，１４Ｂの位置及び個数は、制御対象の結像特性に応じて任意に設定可能である。
【００１６】
次に、レチクルＲはレチクルステージＲＳＴ上に保持され、レチクルステージＲＳＴはレーザ干渉計（不図示）の計測値に基づいて、レチクルベース（不図示）上の光軸ＡＸに垂直な平面内でレチクルＲの移動又は位置決めを行う。一方、ウエハＷはウエハステージＷＳＴに保持され、ウエハステージＷＳＴはレーザ干渉計（不図示）の計測値に基づいて、ウエハベースＷＢ上の光軸ＡＸに垂直な平面内で連続移動及びステップ移動を行う。また、ウエハステージＷＳＴには、不図示のオートフォーカスセンサの計測値に基づいて、ウエハＷの表面を投影光学系ＰＬの像面に合焦させるために、ウエハＷのフォーカス位置（光軸ＡＸ方向の位置）及び傾斜角を制御するＺステージ機構も組み込まれている。
【００１７】
露光時には、主制御系１１内の露光制御部の制御のもとで不図示のアライメント系によってレチクルＲとウエハＷとのアライメントが行われた後、偏光状態可変部３によって照明光ＩＬの偏光状態が所定状態に設定される。その後、光源１の発光を開始して、レチクルＲのパターンを一括露光方式又は走査露光方式で投影光学系ＰＬを介してウエハＷ上の１つのショット領域に転写する動作と、光源１の発光を停止して、ウエハＷをステップ移動する動作とが繰り返される。これによって、ウエハＷ上の全部のショット領域にレチクルＲのパターンが転写される。また、本例の露光装置が国際公開第９９／４９５０４号パンフレットに示すような液浸型である場合には、投影光学系ＰＬとウエハＷとの間に不図示の液体供給機構から純水等の液体が供給される。
【００１８】
さて、このような露光に際しては、投影光学系ＰＬの結像特性が所定の状態に調整されている必要がある。そのためには、先ずその結像特性を高精度に計測する必要がある。そこで、ウエハベースＷＢ上にウエハステージＷＳＴと並列に計測ステージＭＳＴが移動可能に載置され、計測ステージＭＳＴには、入射光のストークスパラメータを計測するための偏光測定装置１６と、投影光学系ＰＬの波面収差を計測するための波面収差測定器１８とが設置されている。なお、偏光測定装置１６及び波面収差測定器１８は、計測ステージＭＳＴに着脱可能に設定されてもよい。また、計測ステージＭＳＴを省略し、ウエハステージＷＳＴに、偏光測定装置１６及び波面収差測定器１８を設置してもよい。後述のように計測部１７が偏光測定装置１６の制御及び検出信号の処理を行って、上記の式（Ａ２）〜（Ａ５）のストークスパラメータＳ0〜Ｓ3を求めて主制御系１１内の計測データ入力部３２（図５参照）に供給する。また、計測部１９が波面収差測定器１８の制御及び検出信号の処理を行って、投影光学系ＰＬの波面収差を求めて計測データ入力部３２に供給する。波面収差測定器１８としては、例えば特開２００２−７１５１４号公報に開示されているように、ピンホールを通過した光を平行光束にした後、マイクロフライアイレンズを介して２次元の撮像素子上に集光し、各集光点の位置ずれ方向を計測する測定装置を使用できる。
【００１９】
また、主制御系１１には、レチクルＲを通過した光及び投影光学系ＰＬを通過した光の強度を計測するための光電検出器１５が連結されている。光電検出器１５は、レチクルＲと投影光学系ＰＬの間、あるいは投影光学系ＰＬとウエハＷとの間に移動可能である。この光電検出器１５の検出結果より投影光学系ＰＬの透過率が計測できる。なお、偏光測定装置１６を着脱自在にしておき、光電検出器１５の検出結果の代わりに偏光測定装置１６によって計測される式（Ａ２）のストークスパラメータＳ0 の値を使用して、投影光学系
ＰＬの透過率を求めてもよい。
【００２０】
また、本例の露光装置には、露光用のレチクルＲと交換してレチクルステージＲＳＴ上に随時ロード可能で、かつ投影光学系ＰＬの偏光特性を計測する際に使用されるテストレチクルＲ１が備えられている。テストレチクルＲ１には、投影光学系ＰＬに入射する照明光の偏光状態を３つの異なる状態に設定するための偏光ビームスプリッタ（以下、ＰＢＳと呼ぶ）２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃが固定されている。
本実施形態では、投影光学系の光学性能として、投影光学系に入射した照明光の偏光状態が、投影光学系を通過する場合に何らかの偏光変換を受ける特性、すなわち、投影光学系の偏光変換特性を計測する場合を例に説明する。
【００２１】
図２に示すように、テストレチクルＲ１をレチクルステージＲＳＴ上にロードした状態では、ＰＢＳ２２Ａ〜２２Ｃを含む領域に図１（Ａ）の照明光学系ＩＬＳによる照明領域２３が設定される。また、ＰＢＳ２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃの透過軸の方向はそれぞれＸ軸、Ｙ軸、及びＸ軸に４５°で交差する方向に設定されている。なお、図１（Ｃ）の偏光方向２０Ｃが図２のＸ軸に４５°で交差する方向に対応しており、図１（Ａ）の偏光状態可変部３によってレチクルＲ１に照射される照明光Ｌｉｎの偏光方向を図１（Ｃ）の斜めの偏光方向２０Ｃに設定することによって、図２のＰＢＳ２２Ａ，２２Ｂ，２２Ｃを通過して投影光学系ＰＬに向かう光Ｌ1，Ｌ-1，Ｌ2はそれぞれ大きい光量で、かつ偏光方向がＸ方向（横方向）、Ｙ方向（縦方向）、及びＸ軸に４５°で交差する方向（斜め方向）の直線偏光となる。
【００２２】
なお、光Ｌ1，Ｌ-1，Ｌ2の偏光方向はそれぞれほぼＸ方向、Ｙ方向、及びＸ軸に４５°で交差する方向であればよい。ＰＢＳ２２Ａ〜２２Ｃの透過軸の方向の情報、ひいては光Ｌ1，Ｌ-1，Ｌ2の正確な偏光方向の情報は、予め主制御系１１内の計測データ入力部３２（図５参照）に供給されている。また、図１（Ａ）の偏光測定装置１６が計測ステージＭＳＴに対して着脱自在に構成されていれば、投影光学系ＰＬを介することなく、光Ｌ1，
Ｌ-1，Ｌ2の偏光状態（ストークスパラメータ）を偏光測定装置１６によって直接計測す
ることも可能である。
【００２３】
また、主制御系１１にはデジタル・ヴァーサタイル・ディスク（ＤＶＤ）の再生装置２４が接続されている。再生装置２４からＤＶＤ２５（記録媒体）に記録された投影光学系ＰＬの偏光特性算出用プログラムを読み出し、読み出されたプログラムを主制御系１１に実行させることによって、後述の投影光学系ＰＬの偏光変換特性を表すジョーンズ行列を算出する動作が実行される。記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭ又は磁気ディスク装置等も使用できる。
【００２４】
図３は、図１（Ａ）の偏光測定装置１６の構成を示し、この図３において、図１（Ａ）の投影光学系ＰＬを通過した照明光ＩＬの偏光状態の計測時に、照明光ＩＬはピンホール部材９０のピンホール９０ａを通過する。ピンホール９０ａを通過した照明光ＩＬは、コリメータレンズ９１を介してほぼ平行光束に変換され、ミラー９２で反射された後、リレーレンズ系９３、１／４波長板９４（移相子）、ＰＢＳ（偏光ビームスプリッタ）９５を介して２次元ＣＣＤよりなる撮像素子９６の検出面９６ａに入射する。１／４波長板９４は、駆動部９７によって光軸を中心として回転可能である。ＰＢＳ９５は、所定の偏光成分（ここではＰ偏光成分）を選択的に透過させるための偏光子を構成している。ピンホール部材９０から撮像素子９６までの部材及び駆動部９７を含んで偏光測定装置１６が構成されている。
【００２５】
駆動部９７からの１／４波長板９４の回転角に関する情報及び撮像素子９６の検出信号（光量分布情報）は計測部１７に供給される。計測部１７は、その回転角に関する情報及
び光量分布情報に基づいて、例えば回転移相子法により照明光ＩＬの偏光状態を示すストークスパラメータＳ0〜Ｓ3を求め、その計測結果を主制御系１１に供給する。具体的に、１／４波長板９４の進相軸に対する遅相軸の照明光のリターデーション量（位相遅れ量）の実測値をΓ（ほぼ９０°）、撮像素子９６の１つの画素に入射するＰ偏光の照明光に関するＰＢＳ９５の透過率（平行透過率）の実測値をｔｘ、当該画素に入射するＳ偏光の照明光に関するＰＢＳ９５の透過率（垂直透過率）の実測値をｔｙとする。この場合、平行透過率ｔｘは０．９程度であり、垂直透過率ｔｙは０．０１程度である。また、ストークスパラメータのうちで、全強度を示すパラメータＳ0を１／４波長板９４の回転角θに関してフーリエ変換したときの０次の係数をａ0／２、ｓｉｎ２θの係数をｂ2、ｃｏｓ４θの係数をａ4、ｓｉｎ４θの係数をｂ4とする。
【００２６】
このとき、係数Ａ（＝（ｔｘ2＋ｔｙ2）／２）及びＢ（＝（ｔｘ2−ｔｙ2）／２）を用
いると、照明光ＩＬのストークスパラメータＳ0〜Ｓ3の計測値は次のようになる。この計測値は主制御系１１に供給される。
【００２７】
2009103677.tif 000003
なお、偏光測定装置１６によるストークスパラメータの詳細な計測方法、及び偏光測定装置１６における１／４波長板９４のリターデーション量（Γ）と、ＰＢＳ９５の透過率ｔｘ，ｔｙとの正確な計測方法等については、特開２００６−１７９６６０号公報に開示されている。
【００２８】
次に、図１（Ａ）の主制御系１１が、ＤＶＤ２５から読み出された偏光特性算出用プログラムに従って、上記の光電検出器１５、偏光測定装置１６、及びテストレチクルＲ１を用いて、投影光学系ＰＬの偏光変換特性を表すジョーンズ行列を求める動作の一例につき説明する。先ず、ジョーンズ(Jones)ベクトル、ストークス(Stokes)パラメータ、ジョー
ンズ行列、及びミューラ(Mueller)行列の関係につき説明する。
【００２９】
１．ジョーンズベクトルとストークスパラメータとの関係について
対象とする光の直交するＸ方向、Ｙ方向の成分（振幅Ｅ0x，Ｅ0y及び位相δｘ，δｙ）からなるジョーンズベクトルＶを以下のように定義する。
【００３０】
2009103677.tif 000004
これに対応するストークスパラメータＳ0〜Ｓ3は次のように表される。
【００３１】
2009103677.tif 000005
この関係から分かるように、ジョーンズベクトルからストークスパラメータは求めることができるが、ストークスパラメータからジョーンズベクトルを求めるためには、Ｘ方向の成分（Ｘ成分）又はＹ方向の成分（Ｙ成分）の位相（絶対位相）を知る必要がある。言い換えると、次式のように、ストークスパラメータＳ0〜Ｓ3から復元できるジョーンズベクトルには位相φの不定がともなう。
【００３２】
2009103677.tif 000006
光学系のジョーンズ行列を復元するためには、その光学系による最低２つのジョーンズベクトルの変換式が分かればよいが、その２つのジョーンズベクトル間の位相差が不定であると、ジョーンズ行列にもその不定位相項が残ってしまう。
【００３３】
２．ジョーンズ行列とミューラ行列との関係について
ジョーンズ行列Ｊ及びミューラ行列Ｍを次のように定義する。
【００３４】
2009103677.tif 000007
このとき、ジョーンズ行列Ｊの成分ｊxx，ｊyx，ｊxy，ｊyyとミューラ行列Ｍの成分ｍij（ｉ＝０〜３，ｊ＝０〜３）との間には次の関係がある（例えば、参考文献（D. Goldstein, Polarized light, Marcel Dekker Inc., 2003）参照）。なお、ｊab*はJabの複素共役を意味する。
【００３５】
2009103677.tif 000008
【００３６】
この式に、ｊxx＝ｊyy＝ｅｘｐ（ｉδ），ｊxy＝Ｊyx＝０を代入すると分かるように、以下のジョーンズ行列に対応するミューラ行列は単位行列である。
【００３７】
2009103677.tif 000009
つまり、ジョーンズ行列とミューラ行列との間にも、ジョーンズベクトルとストークスパラメータとの間と同様に位相δの不確定性がある。言い換えると、ジョーンズ行列からは一意的にミューラ行列へ変換できるが、逆には一意性がない。このことは、ミューラ行列は偏光成分のみを扱うので、波面の位相情報は必要がないこと、及び偏光の測定から位相情報つまり波面収差は求められないという事情を表している。
【００３８】
３．ミューラ行列とストークスパラメータとの関係について
光学系（投影光学系ＰＬ）のミューラ行列を式（４）の行列Ｍ、その光学系に入射する光Ｌi の式（２Ａ）〜（２Ｄ）（又は式（Ａ２）〜（Ａ５））よりなるストークスパラメータをＳi0，Ｓi1，Ｓi2，Ｓi3として、その光学系から射出される光Ｌi'のストークスパラメータをＳi0’，Ｓi1’，Ｓi2’，Ｓi3’とする。また、ストークスパラメータＳi0〜Ｓi3及びＳi0’〜Ｓi3’を成分とするベクトルをそれぞれストークスパラメータＳi 及びＳi'とする。このとき、ストークスパラメータＳi 及びＳi'とミューラ行列Ｍとの間には次の式（７Ａ）又は（７Ｂ）の関係がある。
【００３９】
2009103677.tif 000010
【００４０】
2009103677.tif 000011
４．２つのジョーンズベクトルの測定からのジョーンズ行列の復元
通常の測定ではジョーンズベクトルを観測することはできないが、観測できるとすると容易に光学系のジョーンズ行列を復元できる。ジョーンズベクトルＶ1，Ｖ2で表される光がジョーンズ行列Ｊを持つ光学系に入射し、ジョーンズベクトルＶ1'，Ｖ2'という状態で射出されたとすると、次のように表される。
【００４１】
Ｖ1'＝ＪＶ1，Ｖ2'＝ＪＶ2            …（７Ｃ）
この関係をまとめて行列の掛け算として表すと、
（Ｖ1' Ｖ2'）＝Ｊ（Ｖ1 Ｖ2）        …（７Ｄ）
となる。従って、Ｖ1，Ｖ2が独立な状態であれば、次の計算によって光学系のジョーンズ行列Ｊを求めることができる。このときにＶ1，Ｖ2間の相対位相が必要になることは前述した通りである。
【００４２】
Ｊ＝（Ｖ1' Ｖ2'）（Ｖ1 Ｖ2）-1      …（７Ｅ）
５．３つの偏光状態の測定によるジョーンズ行列の復元
ジョーンズ行列は４つの複素数からなっているので、それを決定するには４つの独立した方程式が必要である。ジョーンズベクトルは２つの複素変数からなるので、２つの独立した偏光状態の測定は４つの独立した方程式を作ることになって、ジョーンズ行列を決定できるというのが式（７Ｅ）の意味である。
【００４３】
通常の偏光測定ではストークスパラメータしか測定することができない。ストークスパラメータからジョーンズベクトルに戻すには位相の不定分が必要なので、未知数が増えることになり、２つの偏光状態の測定ではジョーンズ行列を求めるには情報が足りない。そこで、測定する偏光状態を追加し、不足分を補おうとするのが本実施形態の方法である。
本実施形態では、光学系（投影光学系ＰＬ）は完全透過に近い、つまりジョーンズ行列が単位行列に近く、測定に使う偏光状態も完全偏光に近い状態を想定する。通常、ジョーンズ標記が必要な光学系は、開口数ＮＡが大きく、理論限界に近い解像力を実現しているため、この前提が成り立つ。また、行列の非可換性から、通常ある偏光変換要素の値が大きいと、オフセットとして除くことはできないが、スカラー成分であるスカラー位相、スカラー透過率については除くことが可能である。
【００４４】
また、特定の偏光変換量の近傍を考えることで、その偏光変換作用の近傍で単位元近傍と同様な展開も可能になる。この場合、特定の偏光量を表すジョーンズ行列をＪ0、その
偏光変換作用の近傍の差分を表すジョーンズ行列をＪεとすると、光学系のジョーンズ行列Ｊは次のようになる。
Ｊ＝ＪεＪ0      …（７Ｆ）
このとき、ジョーンズ行列Ｊεは単位行列に近いため、このジョーンズ行列Ｊεを本実施形態の復元対象とすることができる。
【００４５】
ここで、上記の偏光特性算出用プログラムに従って、投影光学系ＰＬの偏光変換特性を表すジョーンズ行列を求めるための主制御系１１の種々の機能（主にソフトウェアによって実行される機能）につき、図５の主制御系１１の機能ブロック図を参照して説明する。
図５において、主制御系１１は、全体の動作を統括制御するシーケンス制御部３１と、外部からストークスパラメータ等を取得する計測データ入力部３２と、その取得したデー
タ等を記憶する記憶部３３と、記憶部３３から読み出したデータより式（７Ｆ）のジョーンズ行列Ｊ0に相当する行列を算出する第１ジョーンズ行列算出部３４と、記憶部３３の
データより近似的にジョーンズベクトルを算出するジョーンズベクトル算出部３５とを備えている。また、主制御系１１は、その算出されたジョーンズベクトルから式（７Ｅ）よりジョーンズ行列を算出する第２ジョーンズ行列算出部３６と、そのジョーンズ行列から式（５Ａ）〜（５Ｐ）よりミューラ行列を算出するミューラ行列算出部３７と、そのミューラ行列と記憶部３３のデータとから式（７Ｂ）（又は（７Ａ））よりストークスパラメータを算出するストークスパラメータ算出部３８とを備えている。
【００４６】
さらに、主制御系１１は、算出されたストークスパラメータと計測値との誤差（評価関数）を算出する誤差算出部３９と、その誤差が許容範囲よりも大きいときに第２ジョーンズ行列算出部３６で算出されたジョーンズ行列を修正する誤差判定部４０と、誤差判定部４０から供給されるジョーンズ行列（式（７Ｆ）のＪεに対応する行列）と第１ジョーンズ行列算出部３４から供給されるジョーンズ行列（式（７Ｆ）のＪ0に対応する行列）と
を乗算して投影光学系ＰＬのジョーンズ行列を決定するジョーンズ行列乗算部４１と、決定されたジョーンズ行列を考慮して、投影光学系ＰＬの結像特性を補正する補正情報を算出し、この補正情報に応じて投影光学系ＰＬの結像特性を補正する結像特性制御部４２とを備えている。
【００４７】
次に、図６のフローチャートを参照して、投影光学系ＰＬのジョーンズ行列を求めるための主制御系１１等の動作の一例につき説明する。
先ず図６のステップ１０１において、図１（Ａ）の偏光状態可変部３によって照明光ＩＬを非偏光に設定して、波面収差測定器１８及び光電検出器１５を用いて投影光学系ＰＬの波面収差及び透過率を計測する。この計測結果に基づいて図５の第１ジョーンズ行列算出部３４は、式（７Ｆ）のジョーンズ行列Ｊ0 を算出する。この行列Ｊ0 の各成分は、例えば対応する位置での透過率を振幅、波面収差を位相としている。この結果、投影光学系ＰＬの計測対象のジョーンズ行列Ｊ（式（７Ｆ）のＪεに対応する）は、次式のようにほぼ単位行列とすることができる。
【００４８】
2009103677.tif 000012
次のステップ１０２において、図１（Ａ）の偏光状態可変部３の１／２波長板３ａを用いて、図１（Ｃ）に示すように、照明光ＩＬを斜め方向の直線偏光に設定する。そして、図４に示すように、レチクルステージＲＳＴ上にテストレチクルＲ１をロードして、図２のＰＢＳ２２Ａ〜２２Ｃに照明光Ｌｉｎを照射して、ＰＢＳ２２Ａ〜２２Ｃを透過した横偏光、縦偏光、及び斜め偏光の光（入射光）Ｌ1，Ｌ-1，Ｌ2を投影光学系ＰＬに入射させる。
【００４９】
また、ステップ１０３において、入射光Ｌ1，Ｌ-1，Ｌ2の偏光状態のジョーンズベクトルをＶ1，Ｖ-1，Ｖ2として、図５のジョーンズベクトル算出部３５では、Ｖ1，Ｖ-1，Ｖ2を以下の式で表す。本実施形態では、照明光Ｌｉｎの偏光状態、及びＰＢＳ２２Ａ〜２２Ｃの角度が既知であるため、以下の位相α、β、δ３は既知である。
【００５０】
2009103677.tif 000013
この場合のジョーンズベクトルＶ1〜Ｖ3の位相差については、変換された後のベクトルに変数として持たせ、その変数の最適化を後で行うため、このような定義が可能となる。また、ストークスパラメータ算出部３８では、ジョーンズベクトルＶ2（又はＰＢＳ２２
Ｃの透過軸の方向の情報）から入射光Ｌ2の式（Ａ２）〜（Ａ５）に対応するストークス
パラメータ（Ｓ20，Ｓ21，Ｓ22，Ｓ23）を算出する。この４成分よりなるベクトルはストークスパラメータＳ2である。
【００５１】
式（９）のジョーンズベクトルで表される入射光Ｌ1，Ｌ-1，Ｌ2を式（８）のジョーンズ行列を持つ投影光学系ＰＬに入射させたとき、投影光学系ＰＬから射出される光（射出光）Ｌ1'，Ｌ-1’，Ｌ2'のジョーンズベクトルをＶ1'，Ｖ-1’，Ｖ2'とすると、Ｖ1'，Ｖ-1’，Ｖ2'は以下のように表すことができる。
【００５２】
2009103677.tif 000014
式（１０Ａ）〜（１０Ｃ）の右辺の近似はベクトル成分の位相と強度と複素数の加算と乗算の性質を考慮してあるものである。
次のステップ１０４において、図４の偏光測定装置１６（及び図１の計測部１７）を用いて、投影光学系ＰＬを通過した射出光Ｌ1’,Ｌ-1’,Ｌ2’の式（Ｂ１）〜（Ｂ４）に対応する４つのストークスパラメータ（Ｓi0’，Ｓi1’，Ｓi2’，Ｓi3’）（ｉ＝１，−１，２）をそれぞれ計測する。これら４つのストークスパラメータ（Ｓi0’，Ｓi1’，Ｓi2’，Ｓi3’）からなるベクトルがストークスパラメータＳi'である。計測結果は、図５の計測データ入力部及び記憶部３３を介してジョーンズベクトル算出部３５及び誤差算出部３９に供給される。
【００５３】
この場合、ジョーンズベクトルと、ストークスパラメータとの間には式（３）の関係がある。そこで、ステップ１０５において、ジョーンズベクトル算出部３５では、式（３）の関係より、ストークスパラメータ（Ｓi0’，Ｓi1’，Ｓi2’，Ｓi3’）（ｉ＝１，−１，２）の計測値を用いて、以下のように式（１０Ａ）〜（１０Ｃ）のジョーンズベクトルＶ1'，Ｖ-1’，Ｖ2'のそれぞれのＸ成分、Ｙ成分の振幅Ｅix’，Ｅiy’、及びＸ成分とＹ成分との位相差δi'（ｉ＝１，−１，２）を計算する。なお、Arg(f)はｆの位相を意味する。
【００５４】
|jxx + jxyΔ1exp(iα)| = E1x’                  …（１１Ａ）
|jyx + jyyΔ1exp(iα)| = E1y'                   …（１１Ｂ）
Arg(jyx+jyyΔ1exp(iα)) - Arg(jxx+jxyΔ1exp(iα)) = δ1'   …（１１Ｃ）
|jxxΔ2 + jxyexp(iβ)| = E-1x’                 …（１１Ｄ）
|jyxΔ2 + jyyexp(iβ)| = E-1y'                  …（１１Ｅ）
Arg(jyxΔ2+jyyexp(iβ)) - Arg(jxxΔ2+jxyexp(iβ)) = δ-1'  …（１１Ｆ）
|jxx + jxyAexp(iδ3)| = E2x’                   …（１１Ｇ）
|jyx + jyyAexp(iδ3)| = E2y'                    …（１１Ｈ）
Arg(jxx+jxyAexp(iδ3)) - Arg(jyx+jyyAexp(iδ3)) = δ2'     …（１１Ｉ）
【００５５】
ただし、ストークスパラメータからはジョーンズベクトルの各成分毎の位相は求めるこ
とができない。また、式（６）に関して述べたように、ジョーンズ行列とミューラ行列との間にも位相不定がある。そこで、以下の式のように、式（１１Ｃ）中の射出光Ｌ1'のＸ成分の位相が０であるという仮定を行って、ジョーンズ行列を復元しても一般性は失われない。
【００５６】
Arg(jxx+jxyΔ1exp(iα)）＝０      …（１２）
本実施形態では、最後にスカラー位相を用いて各点のジョーンズ行列を接続するため、個々のジョーンズ行列のスカラー位相成分を考える必要はない。
この仮定から、射出光Ｌ1'のジョーンズベクトルＶ1'は次のようになる。
【００５７】
2009103677.tif 000015
さらに射出光Ｌ-1'のジョーンズベクトルＶ-1'が求まれば、式（７Ｅ）からジョーンズ行列を復元できる。また、式（１１Ｄ）、（１１Ｅ）より、ジョーンズベクトルＶ-1'の
振幅Ｅ-1x'，Ｅ-1y'は求められており、分からない要素は絶対位相（式（１）の位相δｘ，δｙに相当する値）のみである。その絶対位相を求めるためには、式（１１Ｆ）中の射出光Ｌ-1'のＹ成分の位相であるArg(jyxΔ2+jyyexp(iβ))を知る必要があるが、正確に求めることができない。そこで、先ずはその近似値（初期値）を求める。
【００５８】
この場合、式（９）の条件（Δ1，Δ2，δ3 ≒０，Ａ≒１）から、次の関係が導かれる。
δ-1' = Arg(jyxΔ2+jyyexp(iβ)) - Arg(jxxΔ2+jxyexp(iβ))
≒ Arg(jyy) + β - Arg(jxxΔ2+jxyexp(iβ))            …（１４Ａ）
δ2'  = Arg(jxx+jxyAexp(iδ3)) - Arg(jyx+jyyAexp(iδ3))
≒ Arg(jxx) - Arg(jyy) ≒  Arg(jyy)                   …（１４Ｂ）
ここで、入射光Ｌ-1の状態から位相βは既知であって、ジョーンズベクトルＶ-1'のＸ成分及びＹ成分の位相の初期値をそれぞれεｘ，εｙとする。そして、位相εｘを次のように近似するとともに、式（１１Ｆ）からεｙをεｘを用いて表す。
【００５９】
Ｘ成分の位相＝Arg(jxxΔ2+jxyexp(iβ))≒ Arg(jyy)+β-δ-1'
≒ δ2' +β-δ-1'＝εｘ            …（１５Ａ）
Ｙ成分の位相＝Arg(jyxΔ2+jyyexp(iβ))≒Arg(jyy)+β
≒ εｘ + δ-1'  ＝εｙ            …（１５Ｂ）
この位相を用いて、ジョーンズベクトル算出部３５は、射出光Ｌ-1’に対応するジョーンズベクトルＶ-1’を近似的に次のように求める。
【００６０】
2009103677.tif 000016
次に、図６のステップ１０６において、図５の第２ジョーンズ行列算出部３６は、式（９）の入射光のジョーンズベクトルＶ1，Ｖ-1と、式（１３）及び（１６）の射出光のジョーンズベクトルＶ1’,Ｖ-1’とを式（７Ｅ）に代入することによって、次のように投影光学系ＰＬのジョーンズ行列Ｊの近似値Ｊ’を算出する。
【００６１】
2009103677.tif 000017
このジョーンズ行列Ｊ’に対応するミューラ行列をＭ(0) とすると、近似計算をしたので、入射光Ｌ1,Ｌ-1,Ｌ2の既知のストークスパラメータＳ1，Ｓ-1，Ｓ2からミューラ行列Ｍ(0) を用いて計算されるストークスパラメータは、次のように、射出光Ｌ1’,Ｌ-1’,
Ｌ2’について計測されたストークスパラメータＳ1'，Ｓ-1’，Ｓ2’とは異なっている。
【００６２】
Ｓ1'  ≒ Ｍ(0) Ｓ1       …（１８Ａ）
Ｓ-1’≒ Ｍ(0) Ｓ-1      …（１８Ｂ）
Ｓ2’ ≠ Ｍ(0) Ｓ2       …（１８Ｃ）
この場合、以下の関係が成り立つミューラ行列Ｍが投影光学系ＰＬの正確なミューラ行列である。
【００６３】
Ｓ1'＝ＭＳ1 、Ｓ-1’＝ＭＳ-1、Ｓ2'＝ＭＳ2     …（１９）
そこで、逐次近似によって以下の手順で、式（１７）のジョーンズ行列Ｊ’及びこれに対応するミューラ行列の近似精度を向上する。そのため、式（１７）の位相εｘをεとおき、位相εｙを式（１５Ｂ）から（ε＋δ-1’）として、式（１７）のジョーンズ行列Ｊ’を次のように、εの関数であるジョーンズ行列Ｊ（ε）とする。また、位相εの初期値をε(0)(式（１５Ａ）のεｘに等しい）とする。
【００６４】
2009103677.tif 000018
次のステップ１０７において、図５のミューラ行列算出部３７は、式（５Ａ）〜（５Ｐ）の関係を用いて、式（２０）のジョーンズ行列Ｊ（ε）からミューラ行列Ｍ（ε）を算出する。このとき、Ｍ(0) ＝Ｍ（ε(0))＝Ｍ（εｘ）の関係が成立する。
【００６５】
次のステップ１０８において、図５のストークスパラメータ算出部３８は、ステップ１０３で算出された入射光Ｌ2のストークスパラメータＳ2（Ｓ20〜Ｓ23からなるベクトル）と、ステップ１０７で算出されたミューラ行列Ｍ（ε）とを用いて、次のように射出光Ｌ2'のストークスパラメータＳ2"（Ｓ20"〜Ｓ23"からなるベクトル）を計算する。
Ｓ2"＝Ｍ（ε）Ｓ2                  …（２１）
次に、図５の誤差算出部３９は、射出光Ｌ2'について式（２１）で計算されたストークスパラメータＳ2"と、ステップ１０４で計測されたストークスパラメータＳ2'との４つの要素の差分の自乗和よりなる評価関数Ｓ（ε）を次のように算出する。
【００６６】
Ｓ（ε）＝‖Ｓ2'−Ｍ（ε）Ｓ2‖    …（２２）
次のステップ１０９において、図５の誤差判定部４０は、式（２２）の評価関数Ｓ（ε）と所定の許容値Δｔｈとを比較する。そして、評価関数Ｓ（ε）が許容値Δｔｈより大きいときには、ステップ１１０に移行して、ニュートンの逐次近似法によって以下のように式（２０）のジョーンズ行列Ｊ（ε）の位相εの次の近似値ε(n+1) を求める（ｎ＝１，２，…）。これは位相εの更新とも言うことができる。
【００６７】
2009103677.tif 000019
この位相の近似値ε(n+1) を式（２０）の位相εに代入した後、動作はステップ１０６からステップ１０７に移行して、再びジョーンズ行列Ｊ（ε）からミューラ行列Ｍ（ε）が計算される。そして、ステップ１０９で、式（２２）の評価関数Ｓ（ε）が許容値Δｔｈ以下になるまで、ステップ１１０、１０６〜１０９が繰り返して実行されて、位相εの近似精度が向上する。
【００６８】
その後、ステップ１０９で、評価関数Ｓ（ε）が許容値Δｔｈ以下になったときに、動作はステップ１１１に移行して、図５のジョーンズ行列乗算部４１では、最終的に決定された位相ε(n) を位相εとして持つ式（２０）のジョーンズ行列Ｊ（ε）に、ステップ１０１で求められたジョーンズ行列Ｊ0 を乗算して、投影光学系ＰＬのジョーンズ行列Ｊを復元する。得られたジョーンズ行列Ｊは結像特性制御部４２に供給される。
【００６９】
次のステップ１１２において、結像特性制御部４２は、例えば得られたジョーンズ行列Ｊの４つの要素を所定の基準値と比較し、偏差が大きい場合には、その偏差を相殺するように図１の駆動系１２を介して投影光学系ＰＬの結像特性を補正する。その後、ステップ１１３で例えば偏光照明を用いる露光工程が実行される。
本実施形態の作用効果は以下の通りである。
【００７０】
（１）本実施形態の投影光学系ＰＬの偏光特性（ジョーンズ行列）算出方法によれば、偏光状態の異なる３つの光Ｌ1'，Ｌ-1’，Ｌ2'のストークスパラメータの計測値から近似的にジョーンズ行列Ｊ（ε）を求めた後、そのジョーンズ行列Ｊ（ε）からミューラ行列Ｍ（ε）を求めている。そして、このミューラ行列Ｍ（ε）で変換される入射光Ｌ2 のストークスパラメータの値Ｓ2"がステップ１０４での実際の計測値Ｓ2'に近づくように、元のジョーンズ行列Ｊ（ε）の位相ε（初期値εｘ）を修正することによって、投影光学系ＰＬの偏光特性を表すジョーンズ行列Ｊを求めることができる。
【００７１】
また、本実施形態の偏光測定装置１６及び主制御系１１（演算装置）を含む偏光特性算出装置によれば、その偏光特性算出方法を使用できる。
この場合、求める対象がジョーンズ行列であるにも関わらず、ステップ１０８で使用する評価関数Ｓ（ε）はミューラ行列Ｍ（ε）から計算していることには意味がある。即ち、入射光Ｌ2のストークスパラメータＳ2を使ってジョーンズ行列を評価するためには、Ｘ成分の位相を知る必要があるが、ここではその情報を持っていない。そこで、入射光Ｌ2のＸ成分の位相情報を用いることなく評価を行うために、ジョーンズ行列を位相情報を持たないミューラ行列に変換し、ミューラ行列から評価関数を求めている。
【００７２】
（２）また、ステップ１０５において、３つの光Ｌ1'，Ｌ-1’，Ｌ2'のうちの２つの光Ｌ1'，Ｌ-1’のジョーンズベクトルＶ1'，Ｖ-1’を近似的に求め、ステップ１０６において、そのジョーンズベクトルを用いてジョーンズ行列Ｊ（ε）を算出し、ステップ１０８において、ステップ１０５でジョーンズベクトルが求められなかった光Ｌ-1’のストークスパラメータＳ-1”をミューラ行列Ｍ（ε）を用いて算出している。従って、簡単な逐次近似を行うことによって、ほぼ式（１９）の関係が成立するミューラ行列、ひいては投影光学系ＰＬのジョーンズ行列を正確に求めることができる。
【００７３】
（３）また、その偏光状態の異なる３つの光は、偏光方向がほぼ直交する２つの直線偏
光光Ｌ1，Ｌ-1及び偏光方向がその２つの直線偏光光のほぼ中間の直線偏光光Ｌ2を含んでいる。従って、このような偏光方向の異なる３つの偏光光は容易に正確に生成することができ、投影光学系ＰＬの偏光変換特性の計測を容易にかつ正確に行うことができる。
ただし、その偏光状態の異なる３つの光は、例えば円偏光と直線偏光との組み合わせ等でもよい。
【００７４】
また、上記の実施形態では、偏光状態の異なる３つの光のストークスパラメータを計測しているが、偏光状態の異なる４つ以上の光のストークスパラメータを計測し、この計測結果に基づいて投影光学系ＰＬのジョーンズ行列を求めるようにしてもよい。この場合、ステップ１０８において、ミューラ行列Ｍ（ε）から２つ以上の光のストークスパラメータを計算し、これらの計測値からの誤差が小さくなるように位相εを更新してもよい。
【００７５】
（４）また、図１のＤＶＤ２５に記憶された光学系の偏光特性算出用プログラムによって、図５の投影光学系ＰＬの偏光変換特性を算出するための主制御系１１（演算装置）は、投影光学系ＰＬを介した偏光状態の異なる少なくとも３つの光Ｌ1'，Ｌ-1’，Ｌ2'について計測されるストークスパラメータを記憶する記憶部３３、その記憶されたストークスパラメータの少なくとも一つを用いて、投影光学系ＰＬの偏光変換特性を示すジョーンズ行列Ｊ（ε）を近似的に算出するジョーンズベクトル算出部３５及び第２ジョーンズ行列算出部３６（第１演算手段）、その算出されたジョーンズ行列Ｊ（ε）から投影光学系ＰＬの偏光変換特性を示すミューラ行列Ｍ（ε）を算出するミューラ行列算出部３７（第２演算手段）、として機能している。さらに、主制御系１１は、その算出されたミューラ行列Ｍ（ε）を用いてその少なくとも３つの光のうちの少なくとも一つの光Ｌ2'のストークスパラメータＳ2"を算出するストークスパラメータ算出部３８（第３演算手段）、及びそのように算出されたストークスパラメータＳ2"と記憶部３３から読み出された対応するストークスパラメータの値Ｓ2'との比較結果に基づいて、その第２ジョーンズ行列算出部３６によって算出されたジョーンズ行列Ｊ（ε）を修正する誤差判定部４０、としても機能している。
【００７６】
従って、この主制御系１１を用いることによって、偏光測定装置１６による所定の光のストークスパラメータの計測値に基づいて、投影光学系ＰＬの偏光変換特性を表すジョーンズ行列を求めることができる。
（５）また、上記の実施形態の露光方法は、照明光でレチクルＲ（パターン）を照明し、その照明光でレチクルＲ及び投影光学系ＰＬを介してウエハＷ（基板）を露光する露光方法において、上記の実施形態の偏光特性算出方法を用いて投影光学系ＰＬの偏光変換特性としてのジョーンズ行列Ｊを算出するステップ１０１〜１１１と、その算出されたジョーンズ行列Ｊを考慮して、投影光学系ＰＬの結像特性を補正する補正情報を算出し、その補正情報に基づいて投影光学系ＰＬの結像特性を調整するステップ１１２とを備えている。
【００７７】
さらに、上記の実施形態の露光装置は、照明光でレチクルＲ（パターン）を照明し、その照明光でレチクルＲ及び投影光学系ＰＬを介してウエハＷ（基板）を露光する露光装置において、投影光学系ＰＬの偏光特性を算出する偏光測定装置１６及び主制御系１１を含む偏光特性算出装置と、その算出された偏光特性を考慮して投影光学系ＰＬを調整する駆動系１２を含む調整機構とを備えている。
【００７８】
従って、投影光学系ＰＬの偏光特性を高精度に調整できるため、偏光照明を用いて高解像度で露光を行うことができる。
なお、投影光学系ＰＬではなく、その偏光特性算出方法を用いて照明光学系ＩＬＳのジョーンズ行列を算出し、この結果に基づいて照明光学系ＩＬＳの調整を行うようにしてもよい。
【００７９】
６．測定結果に誤差がある場合のジョーンズ行列の復元
上記の実施形態では理想的な状態での復元を考えたが、実際に図１（Ａ）の偏光測定装置１６によって計測されるストークスパラメータは、誤差が付加した偏光成分である。また、３つの光Ｌ1，Ｌ-1，Ｌ2を使って測定したため、全部で１２個のストークスパラメータが測定されている。これに対して、ジョーンズ行列を求めるために必要な自由度は９（位相不定分を含む）であったので、３つのストークスパラメータが冗長である。そこで、計測結果に誤差のある場合は、余分な３つストークスパラメータの持つ情報を使って最適解を求めることができる。
【００８０】
そのためには、あらためて式（２２）の評価関数Ｓ（ε）に対応する評価関数を次のＳ（ｐ）とする。
【００８１】
2009103677.tif 000020
ここで、ｐはジョーンズ行列の各成分の実部と虚部を実パラメータと見た場合の８個のパラメータを表しており、式（２０）のジョーンズ行列から計算されるミューラ行列がＭ（ｐ）である。また、ｎは誤差評価に用いる偏光状態の異なる光の個数であり、ｎ≧３、ｉ＝１，−１，２，…である。上記の実施形態の光Ｌ1，Ｌ-1，Ｌ2及びその他の偏光状態の光を用いる場合には、光Ｌ1，Ｌ-1，Ｌ2のストークスパラメータＳi,Ｓi'については必須として、その他の偏光状態の光についても加えることによって、ランダム誤差に対してはより安定になる。
【００８２】
式（２０）のジョーンズ行列から出発して式（２４）の評価関数Ｓ（ｐ）を求め、Ｓ（ｐ）が小さくなるように、８個のパラメータのそれぞれを動かして逐次近似を行うことによって、ジョーンズ行列の最適解を求めることができる。
７．数値計算による実施例
上記の実施形態の方法を数値計算によって検証した結果を示す。
【００８３】
先ず、図４の投影光学系ＰＬの偏光変換特性を示すミューラ行列Ｍは以下の値であるとする。
【００８４】
2009103677.tif 000021
また、図４の３つの入射光Ｌ1，Ｌ-1，Ｌ2の偏光状態を示すストークスパラメータＳ1
，Ｓ-1，Ｓ2（それぞれ４成分のベクトル）を以下のように仮定して、上記の実施形態の
方法で式（３１）のミューラ行列Ｍ（ひいてはそれに対応するジョーンズ行列）が復元できることを確かめる。
【００８５】
Ｓ1 =(1.000000   0.970000   0.200000   0.110000)        …（３２Ａ）
Ｓ-1=(1.000000  -0.960000  -0.160000   0.210000)        …（３２Ｂ）
Ｓ2 =(1.000000   0.050000   0.980000  -0.100000)        …（３２Ｃ）
このとき、式（７Ｂ）から計算される、投影光学系ＰＬを通過した光Ｌ1'，Ｌ-1’，Ｌ
2'のストークスパラメータＳ1'，Ｓ-1’，Ｓ2'（それぞれ４成分のベクトル）は、以下のようになる。
【００８６】
Ｓ1'  =(1.000000   0.967063   0.206976   0.122271)      …（３３Ａ）
Ｓ-1’=(1.000000  -0.965624  -0.145189   0.194400)      …（３３Ｂ）
Ｓ2'  =(1.000000   0.054301   0.971548  -0.155391)      …（３３Ｃ）
このとき、式（１１Ｃ）、（１１Ｆ）、（１１Ｉ）から計算される位相δ1'、δ-1’，δ2'は次のようになる。
【００８７】
δ1'  = 0.533588(rad)          …（３４Ａ）
δ-1’= 2.212283(rad)          …（３４Ｂ）
δ2'  =-0.158599(rad)          …（３４Ｃ）
また、式（３２Ｂ）から、光Ｌ-1に関する式（９）のジョーンズベクトルＶ-1のＹ成分の位相βは2.221873であるから、式（１５Ａ）の位相εｘ、即ち位相εの初期値ε(0) は次のようになる。
【００８８】
ε(0) =εｘ=δ2' +β-δ-1'=-0.158599+2.221873-2.212283
=-0.149008(rad)          …（３５）
その初期値ε(0) を用いて式（２０）からジョーンズ行列Ｊ（ε）を計算し、このジョーンズ行列Ｊ（ε）から算出したミューラ行列Ｍ（ε）は次のようになり、式（３１）との間に誤差がある。
【００８９】
2009103677.tif 000022
式（３６）のミューラ行列Ｍ（ε）を用いてＳ2 から射出光Ｌ2'のストークスパラメータＳ2"を計算すると次のようになる。
Ｓ2"=(0.986321   0.056905   0.940824  -0.235459)      …（３７）
次に、実測値に対応する式（３３Ｃ）のＳ2'と式（３７）の計算値Ｓ2"とから式（２２）に対応する評価関数Ｓ（ε）＝‖Ｓ2'−Ｓ2"‖を計算する。そして、式（２３）のニュートンの逐次近似法によって、評価関数Ｓ（ε）が小さくなるように位相εの近似値ε(n) を改善すると、次のようになる。
【００９０】
ε(1)=-0.061179,ε(2)=-0.061270,ε(3)=-0.061273,ε(4)=-O.061270
この位相ε(4) を用いて計算されるミューラ行列Ｍ（ε）は式（３１）と同じ値になり、これに対応するジョーンズ行列も正確に復元されていることが分かる。
【００９１】
［第２の実施形態］
次に、本発明の第２の実施形態につき説明する。本実施形態では、第１の実施形態と同じく図１（Ａ）の露光装置を使用するが、投影光学系ＰＬの偏光変換特性を表すジョーンズ行列を求めるための処理のうちで、図６のステップ１０６〜１１１までの処理が第１の実施形態とは異なっている。以下、本実施形態において、第１の実施形態とは異なる部分の主制御系１１による処理につき説明する。
【００９２】
先ず、図１（Ａ）の投影光学系ＰＬの特性を表す式（８）のジョーンズ行列Ｊを、以下のように成分Ｅ1x，Ｅ1y，Ｅ2x，Ｅ2yを用いて表す。また、これらの成分の振幅がＥ01x，Ｅ01y，Ｅ02x，Ｅ02y、位相がδ1x，δ1y，δ2x，δ2yである。式（４１）の最後の行列の積のうち、１番目の行列がステップ１０４で計測されたストークスパラメータから式（３）を用いて直接復元できる行列であり、２番目の行列がストークスパラメータから直接には復元できない未定の行列である。
【００９３】
2009103677.tif 000023
ここで、式（７Ｄ）のジョーンズベクトルＶ1，Ｖ2（光学系へ入射する光のジョーンズベクトル）で表される入射光の行列をＶ(i)、ジョーンズベクトルＶ1'，Ｖ2'（光学系から射出する光のジョーンズベクトル）で表される射出光の行列をＶ(o)として、式（４１）の関係を用いて式（７Ｄ）を書き直すと次のようになる。入射光の２つのＸ成分の位相をδ1(i)，δ2(i)、射出光の２つのＸ成分の位相をδ1(o)，δ2(o)とする。
【００９４】
2009103677.tif 000024
なお、式（４３）は、式（４２）の両辺に式（４２）の右辺の第３行列の逆行列を乗じたものであり、式（４４）中の位相φ及びδは式（４３）中の位相を用いて次のようになる。
φ＝−（δ1(o)−δ1(i)），δ＝δ2(o)−δ2(i)−（δ1(o)−δ1(i)）…（４４Ａ）
式（４４）中の位相φは、非偏光位相に相当しており、偏光測定とは別に図１（Ａ）の波面収差測定器１８によって測定される。式（４４）中の位相δを含む行列がストークスパラメータから直接には求めることができない部分である。式（４４）から偏光に関わる部分のみを取り出すと、投影光学系ＰＬのジョーンズ行列Ｊを決定する方程式は次のようになる。
【００９５】
2009103677.tif 000025
方程式（４５）において、Ｖ(i)は既知で、Ｖ(o)＝ＪＶ(i)であるため、未知数はジョーンズ行列Ｊの４個の要素（複素数）に対応する８個の実数と、位相δとを含む９個の実数である。従って、方程式（４５）は９個の実数の未知数を持つ非線形方程式で、３つの独立した入射光の偏光状態と射出光の偏光状態とが分かれば解くことができる。
【００９６】
上記の第１の実施形態では、方程式（４５）をニュートンの逐次近似法によって直接解いていたため、微分係数の計算を行う必要があり比較的計算量が多くなる。
これに対して本実施形態では、式（４５）が行列の演算、即ち群の演算で表現されていることを利用して、式（４５）をリー環（Lie Ring）で局所線形化することで効率的に解く方法を採用する。なお、リー群、リー環、及びこれらを用いる演算については、例えば参考文献「佐藤光著：物理数学特論−群と物理、第３章及び第４章（丸善、１９９２年）」に記載されている。
【００９７】
即ち、式（４５）中の各行列は、ジョーンズ行列Ｊを含めて２次元の複素一般線形群ＧＬ（２，Ｃ）、ひいては位相をパラメータとする２次元のリー群（Lie group）（これもＧＬ（２，Ｃ）で表す）の元とみなすことができる。そして、式（４５）を次のように変形することで、本実施形態の基本方程式が得られる。
【００９８】
2009103677.tif 000026
なお、式（４６）中の演算Ａｄは、２行×２列の行列ｘ，ｙを用いて次の演算を行う。
Ａｄ（ｙ）ｘ＝ｙｘｙ-1  …（４７）
この場合、ジョーンズ行列Ｊは単位元（単位行列）に近いと仮定しているので、行列Ｖ(i)及びＶ(o)はそれほど離れていない。従って、式（４６）中のＶ(o)（Ｖ(i)）-1は単位元に近い元となる。また、式（４６）中の位相δは、式（４４Ａ）より次のようになるため、位相δもそれほど大きい値ではない。
【００９９】
δ＝（δ2(o)−δ2(i)）−（δ1(o)−δ1(i)）…（４８）
その結果、位相δをパラメータとする次の行列Ｂ（δ）も単位元に近い元となる。
【０１００】
2009103677.tif 000027
従って、式（４６）の右辺をＶ(o)（Ｖ(i)）-1と行列Ｂ（δ）とに分離すれば、式（４６）の関係は単位元の近傍でリー環によって表現できる。
単位元の近傍でリー群ＧＬ（２，Ｃ）の元Ｇとこれに対応するリー環ｇｌ（２，Ｃ）の元ｇとは、写像である指数関数ｅｘｐと対数関数ｌｏｇによって以下のように対応を付けることができる。
【０１０１】
2009103677.tif 000028
これより、ジョーンズ行列Ｊに対応するリー環の元及びＶ(o)（Ｖ(i)）-1に対応するリー環の元は以下のように表すことができる。
【０１０２】
2009103677.tif 000029
式（５１）のリー環の元を用いると、式（４６）はリー環で次のように近似できる。
【０１０３】
2009103677.tif 000030
次に、式（５２）を具体的に計算するために、リー環ｇｌ（２，Ｃ）の基底として次の基底（以下、ＪＰＮ基底という）Ｘ0〜Ｘ7を選ぶ。なお、基底系は任意であるが、ここでは便宜上ＪＰＮ基底を用いる。
【０１０４】
2009103677.tif 000031
この基底及び係数ｊi，ａi（ｉ＝０〜７）を用いて、式（５２）中のリー環の２つの元を次のように表す。
【０１０５】
2009103677.tif 000032
さらに、式（５２）の右辺第２項は以下の公式を用いて展開できる。
【０１０６】
2009103677.tif 000033
なお、演算［Ｘ，Ｙ］＝ＸＹ−ＹＸである。また、式（５２）中の右端の元は次のように表される。
【０１０７】
2009103677.tif 000034
この場合、基底Ｘ4は可換であるため、式（５５）中の［］積は全て０になり、式（５２）の右辺第２項は係数νiを用いて次のようになる。
【０１０８】
2009103677.tif 000035
さらに、式（５７）の第１式の第２項を以下の表１のＪＰＮ基底の構造定数を用いて展開する。
【０１０９】
【表１】
2009103677.tif 000036
表１を用いると、式（５７）の第１式の右辺第２項の１次の［］の項は以下のようになる。
【０１１０】
2009103677.tif 000037
表１から分かるように、ＪＰＮ基底の構造定数は単純であるため、式（５７）の展開（計算）はコンピュータのプログラムによって容易に行うことができる。実際には、２つの元の積を適当な次数まで展開した係数を用いるものとして、本実施形態では、式（５７）の第１式の右辺第２項を、一例として係数ｂiを用いて次のように展開する。
【０１１１】
2009103677.tif 000038
式（５４）及び式（５９）を用いると式（５２）は、ＪＰＮ基底を用いて次のように展開される。
【０１１２】
2009103677.tif 000039
この式（６０）の右辺の第２項及び第３項を左辺に移項して、行列の形に表現すると以下の線形の観測方程式が得られる。
【０１１３】
2009103677.tif 000040
この観測方程式（６１）は、例えば１組（２本）の入射光Ｌ1，Ｌ-1を投影光学系ＰＬに入射させて、それぞれ射出光の４つのストークスパラメータＳ1j’，Ｓ-1j’（ｊ＝０〜３）を計測することで得られる。この場合、測定値（ストークスパラメータ）が８個に対して未知数（ｊ0〜ｊ7，δ）が９個であるため、このままでは一意的に解くことができない（この位相δをδ1とする）。そこで、もう一本の入射光Ｌ2を投影光学系ＰＬに入射させて射出光の４つのストークスパラメータを計測し、例えば別の１組の入射光Ｌ1，Ｌ2に関して観測方程式（６１）（この位相δをδ2とする）を求める。この結果、２つの観測方程式（６１）を合わせた方程式は、未知数（ｊ0〜ｊ7，δ1，δ2）が１０個に対して、測定値が１６個となり、その方程式は例えば線形の最小自乗法で容易に解くことができる。
【０１１４】
リー環上の式（５２）は、ジョーンズ行列Ｊを決定する非線形方程式（４５）の線形近似である。従って、それを展開して得た観測方程式（６１）の解は非線形方程式（４５）の近似解である。その解の精度を高めるためには、次の手順で反復計算を行うことが好ましい。なお、以下では、４つのストークスパラメータの組をストークスベクトルと呼ぶものとする。
【０１１５】
［ステップＳ２１：ストークスパラメータの初期値の設定］
３つの入射光Ｌ1，Ｌ-1，Ｌ2（図４参照）の４個のストークスパラメータをそれぞれストークスベクトルＳi1，Ｓi2，Ｓi3で表し、入射光Ｌ1，Ｌ-1，Ｌ2に対応する３つの射出光Ｌ1'，Ｌ-1’，Ｌ2'について計測される４個のストークスパラメータをそれぞれストークスベクトルＳo1，Ｓo2，Ｓo3で表す。
【０１１６】
［ステップＳ２２：ジョーンズベクトルへの変換］
式（３）の関係を用いて、入射光のストークスベクトルＳi1，Ｓi2，Ｓi3をそれぞれジョーンズベクトルＶ1，Ｖ2，Ｖ3に変換し、射出光のストークスベクトルＳo1，Ｓo2，Ｓo3をそれぞれジョーンズベクトルＶ1'，Ｖ2'，Ｖ3'に変換する。なお、不定位相φに関する部分は除くものとする。
【０１１７】
［ステップＳ２３：リー群への埋め込み］
以下のように２つのジョーンズベクトルを組み合わせて、リー群ＧＬ（２，Ｃ）上の元である入射光の行列Ｖi1(o)，Ｖi2(o)、及び射出光の行列Ｖo1，Ｖo2を生成する。
（Ｖ1   Ｖ2）→  Ｖi1(o)， （Ｖ1   Ｖ3）→  Ｖi2(o)    …（６２Ａ）
（Ｖ1'  Ｖ2'）→  Ｖo1，   （Ｖ1'  Ｖ3'）→  Ｖo2        …（６２Ｂ）
［ステップＳ２４：ジョーンズ行列の算出］
行列Ｖi1(o)，Ｖi2(o)及び行列Ｖo1，Ｖo2を式（４５）に代入することによって、以下のジョーンズ行列Ｊの連立方程式を得る。
【０１１８】
2009103677.tif 000041
この連立方程式を上記のリー環上の表現を用いる方法を適用して解いて、解Ｊ0を求める。
［ステップＳ２５：修正ベクトルの計算］
解Ｊ0から式（５Ａ）〜（５Ｐ）を用いて求めたミューラ行列をＭ(o)として、ステップＳ２１で求めたストークスベクトルＳi1，Ｓi2，Ｓi3を次のようにそれぞれ初期値Ｓi1(o)，Ｓi2(o)，Ｓi3(o)とする。
【０１１９】
Ｓi1(o)＝Ｓi1，Ｓi2(o)＝Ｓi2，Ｓi3(o)＝Ｓi3    …（６４）
そして、ミューラ行列Ｍ(o)を用いて、次式より修正されたストークスベクトルＳi1(1)，Ｓi2(1)，Ｓi3(1)を求める。
Ｓi1(1)＝Ｍ(o)Ｓi1(o)，Ｓi2(1)＝Ｍ(o)Ｓi2(o)，Ｓi3(1)＝Ｍ(o)Ｓi3(o)  …（６５）
次に、修正されたストークスベクトルＳi1(1)，Ｓi2(1)，Ｓi3(1)を入射光のストークスベクトルとし、ストークスベクトルＳo1，Ｓo2，Ｓo3を射出光のストークスベクトルとして、上記のステップＳ２２〜Ｓ２４の手順を繰り返して得られるジョーンズ行列をＪ(1)とする。そして、修正されたジョーンズ行列Ｊ1を次式から計算する。
【０１２０】
Ｊ1＝Ｊ(1)Ｊ0    …（６６）
必要な精度をεと設定した場合、次のように行列Ｊ(1)の要素の絶対値の自乗和がεより小さいときには、ここで修正を終了する。
‖Ｊ(1)‖＜ε    …（６７）
この条件が満たされていない場合には、ステップＳ２５の先頭から処理を繰り返し、ｋ番目（ｋは１以上の整数）に得られたジョーンズ行列Ｊ(k)の要素の絶対値の自乗和が、次のようにεより小さくなるまで修正を繰り返す。
【０１２１】
Ｊk＝Ｊ(k)Ｊk-1，  ‖Ｊ(k)‖＜ε  …（６８）
最終的に得られるジョーンズ行列Ｊkが投影光学系ＰＬのジョーンズ行列である。なお、ｋの値に適当な上限ｋmax を設けておき、ジョーンズ行列の修正をｋmax 回繰り返しても解が収束しない場合には、その状態で修正を停止してもよい。
本実施形態の作用効果は以下の通りである。
【０１２２】
（１）本実施形態では、ステップ１０６に対応する工程において、投影光学系ＰＬの偏光変換特性（光学性能）を示すジョーンズ行列Ｊを、式（４１）に示すようにストークスパラメータから直接求めることができる第１部分（位相差（δ1y−δ1x）を含む行列）と、ストークスパラメータから直接には求めることができない第２部分（位相δ1x，δ2xを含む行列）とに分けている。従って、ジョーンズ行列Ｊを計算する式を、非線形方程式（４５）で示すように容易に導くことができる。
【０１２３】
（２）また、本実施形態では、ジョーンズ行列Ｊを式（５４）で示すようにＪＰＮ基底を用いてリー環によって表現している。この結果、ジョーンズ行列を計算する非線形方程式（４５）を線形の方程式（６１）で表すことができ、ジョーンズ行列Ｊを簡単な計算で求めることができる。
また、リー環での式の展開が微分表現になっており、微分係数を陽に求める必要がないため、第１の実施形態に比べて計算速度が速くなる。
【０１２４】
また、位相の初期値を必要としないため、入射光として偏光方向が互いに異なる３つの光が必要であるという以外の条件が必要でない。
なお、本発明は、投影光学系だけでなく、照明光学系を測定対象とすることができる。また、投影光学系、照明光学系だけでなく、各種、偏光光を用いる光学装置、例えば、加工装置、検査装置等の光学系を測定対象にすることも可能である。
【０１２５】
また、本発明は、半導体デバイス製造用の露光装置への適用に限定されることなく、例えば、角型のガラスプレートに形成される液晶表示素子、若しくはプラズマディスプレイ等のディスプレイ装置用の露光装置や、撮像素子（ＣＣＤ等）、マイクロマシーン、薄膜磁気ヘッド、及びＤＮＡチップ等の各種デバイスやマスク自体を製造するための露光装置にも広く適用できる。
【０１２６】
このように本発明は上述の実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々の構成を取り得る。
【図面の簡単な説明】
【０１２７】
【図１】（Ａ）は実施形態の一例の露光装置の概略構成を示す一部を切り欠いた図、（Ｂ）は図１（Ａ）の偏光状態可変部３によって設定される縦偏光を示す図、（Ｃ）は偏光状態可変部３によって設定される斜め偏光を示す図である。
【図２】テストレチクルＲ１をレチクルステージ上にロードした状態を示す平面図である。
【図３】図１（Ａ）中の偏光測定装置１６の構成を示す図である。
【図４】投影光学系ＰＬを通過した光のストークスパラメータを計測する状態を示す要部の図である。
【図５】投影光学系ＰＬのジョーンズ行列を算出するための図１（Ａ）の主制御系１１の構成を示す機能ブロック図である。
【図６】投影光学系ＰＬの偏光特性の計測及び結像特性の補正を行うための動作の一例を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【０１２８】
ＩＬＳ…照明光学系、ＰＬ…投影光学系、Ｒ…レチクル、Ｗ…ウエハ、３…偏光状態可変部、１１…主制御系、１２…駆動系、１５…光電検出器、１６…偏光計測装置、１８…波面収差測定器、２２Ａ〜２２Ｃ…偏光ビームスプリッタ（ＰＢＳ）、２５…ＤＶＤ
【図１】
2009103677.tif 000042
【図２】
2009103677.tif 000043
【図３】
2009103677.tif 000044
【図４】
2009103677.tif 000045
【図５】
2009103677.tif 000046
【図６】
2009103677.tif 000047