(57)【要約】【課題】風量の推定精度を向上させることのできる簡易的換気風量推定方法及び装置を提供する。【解決手段】本発明の換気風量推定方法は、複数のゾーンから成る建物で、ゾーン毎に異なる種類のトレーサーガスを放散して期間平均放散量を測定し、各ゾーンの期間平均ガス濃度を測定することで、ゾーン間及び外気との間の複数の風量qを推定する方法であり、全ゾーン連立のガス質量収支式を、ゾーン数以上のガス種各々について、１以上の測定期間各々で、また各ゾーンで１以上の位置でのガス濃度測定値各々で構成し、さらに全ゾーン連立の風量収支式を行方向に追加してなる長方行列により、期間，ガス種，測定位置に関して三重総和して作る方程式誤差評価関数を定め、非負最小二乗法を用いてqを推定することで、本統計的方法は従来の確定論的方法に比べ、推定精度の向上と推定誤差評価も可能にする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
建物内の空間を複数のゾーンと見なし、ゾーンごとに異なるトレーサーガスを放散させ、各ゾーン内のトレーサーガス濃度を測定することにより各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量を推定する方法において、
総ゾーン数以上の種類のトレーサーガスを別々のゾーンで一定発生させ、各ゾーン内における１以上の測定箇所で前記トレーサーガスの期間平均濃度を測定することを１以上の測定期間で実施し、
得られた複数の期間平均濃度とトレーサーガスの期間平均放散量とから、統計的手法を用いて前記風量を推定し、推定した風量の誤差評価及び測定の信頼性の判定を行うことを特徴とする複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法。
【請求項２】
前記各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量のうち、実在する風量のみを未知数として、前記統計的手法により各未知数を推定することを特徴とする請求項１に記載の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法。
【請求項３】
前記統計的手法として、推定風量が非負であるという拘束条件付きの最小二乗法を適用することを特徴とする請求項１又は２に記載の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法。
【請求項４】
前記測定の信頼性の判定として、
前記期間平均濃度と前記期間平均放散量の測定誤差から求めた風量の誤差分散に対する、方程式モデルの方程式残差から求めた推定風量の誤差分散の比率によって定義されるモデル前提の不適合率を用いて、方程式モデルの妥当性の判定を行うことを特徴とする請求項１から３のいずれか一つに記載の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法。
【請求項５】
建物内の空間を複数のゾーンと見なし、ゾーンごとに異なるトレーサーガスを放散させ、各ゾーン内のトレーサーガス濃度を測定することにより各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量を推定する方法であって、
１つ以上の測定期間を設け、各ゾーンにおいて複数個の濃度測定箇所を設け、総ゾーン数以上のトレーサーガスを用い、測定期間ｐでの、各ゾーンにおけるトレーサーガスの濃度測定箇所ｌにおける、種類ｋのトレーサーガスの期間平均濃度p,k,lｃを測定し、
前記期間平均濃度p,k,lｃと、測定期間ｐでの各ゾーンにおける種類ｋのトレーサーガスの期間平均放散量p,k,ｇと、各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量q、との間に成り立つ全ゾーンのトレーサーガス連立質量収支式に、最小二乗法を適用することにより、風量ｑを解くための条件式を算出し、
全ゾーンにおける風量qの収支条件を前記条件式に行方向に追加して成る、最小二乗化するための長方行列を、非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことによって、風量qを推定し、
推定した風量qの誤差評価及び測定の信頼性の判定を行うことを特徴とする複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法。
【請求項６】
全ゾーンの前記期間平均濃度及び前記期間平均放散量を、総和型の条件式で前記長方行列へ取り込むことにより、前記長方行列の定式化を行うことを特徴とする、請求項５に記載の簡易的換気風量推定方法。
【請求項７】
前記測定期間の数が複数である場合に、全測定期間の前記期間平均濃度及び前記期間平均放散量を同時に用いることを特徴とする請求項５に記載の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法。
【請求項８】
前記各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量qを算出した後に、前記最小二乗化するための長方行列における方程式残差を算出し、この方程式残差から前記風量ｑの誤差分散共分散行列を算出して誤差評価を行うことを特徴とする請求項５に記載の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法。
【請求項９】
前記測定の信頼性の判定として、
前記各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量qを算出した後に、前記最小二乗化するための長方行列における方程式残差を算出し、この方程式残差の二乗和から前記風量ｑの決定係数を算出し、この決定係数から請求項５の方法により得られた風量の妥当性を判定することを特徴とする請求項５に記載の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法。
【請求項１０】
前記測定の信頼性の判定として、
請求項５に記載の長方行列を非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて風量を推定する方法、請求項５に記載の長方行列を最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことにより風量を推定する方法、請求項５に記載の長方行列を最小二乗法のアルゴリズムを用いて風量を推定し、かつ負の風量が推定された場合にこれを逆向きの正の風量と見なす方法、の３種類の方法によって風量qをそれぞれ算出し、
前記３種類間の個々の風量の分散σｑｉｊ２の全風量にわたる平均値σｑ２を算出し、
前記３種類の方法によって得られた全風量の平均値に対する、σｑ２の平方根の比率によって定義される符号不適合率を用いて、請求項５の方法により得られた風量の妥当性を判定することを特徴とする請求項５に記載の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法。
【請求項１１】
建物内の空間を複数のゾーンと見なし、ゾーンごとに異なるトレーサーガスを放散させ、各ゾーン内のトレーサーガス濃度を測定することにより各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量を推定する装置であって、
１つ以上の測定期間を設け、各ゾーンにおいて複数個の濃度測定箇所を設け、総ゾーン数以上のトレーサーガスを用い、測定期間ｐでの、各ゾーンにおけるトレーサーガスの濃度測定箇所ｌにおける、種類ｋのトレーサーガスの期間平均濃度p,k,lｃを測定する期間平均濃度測定手段と、
前記期間平均濃度p,k,lｃと、測定期間ｐでの各ゾーンにおける種類ｋのトレーサーガスの期間平均放散量p,k,ｇと、各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量q、との間に成り立つ全ゾーンのトレーサーガス連立質量収支式に、最小二乗法を適用することにより、風量ｑを解くための条件式を算出する条件式演算手段と、
全ゾーンにおける風量qの収支条件を前記条件式に行方向に追加して成る、最小二乗化するための長方行列を、非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことによって、風量qを推定する風量演算手段と、
前記風量演算手段によって推定された風量qの誤差評価を行う推定誤差評価手段と、
前記風量演算手段によって推定された風量qの測定の信頼性の判定を行う信頼性判定手段と、
を備えたことを特徴とする複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置。
【請求項１２】
前記風量演算手段は、
全ゾーンの前記期間平均濃度及び期間平均放散量を、総和型の条件式で前記長方行列へ取り込むことにより、前記長方行列の定式化を行うことを特徴とする、請求項１１に記載の簡易的換気風量推定装置。
【請求項１３】
前記条件式演算手段は、
前記測定期間の数が複数である場合に、全測定期間の前記期間平均濃度及び期間平均放散量を同時に用いることを特徴とする請求項１１に記載の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置。
【請求項１４】
前記推定誤差評価手段は、
前記風量演算手段により算出された前記風量qを用いて、前記最小二乗化するための長方行列における方程式残差を算出し、この方程式残差から前記風量qの誤差分散共分散行列を算出して誤差評価を行うことを特徴とする請求項１１に記載の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置。
【請求項１５】
前記推定誤差評価手段は、
前記風量演算手段により算出された前記風量qを用いて、前記最小二乗化するための長方行列における方程式残差を算出し、
前記信頼性判定手段は、
前記推定誤差評価手段によって算出された方程式残差から前記風量qの決定係数を算出し、この決定係数から請求項１１の方法により得られた風量の妥当性を判定することを特徴とする請求項１１に記載の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置。
【請求項１６】
前記信頼性判定手段は、
前記期間平均濃度と前記期間平均放散量の測定誤差から求めた風量ｑの誤差分散に対する、方程式モデルの方程式残差から求めた風量ｑの誤差分散の比率によって定義されるモデル前提の不適合率を用いて、方程式モデルの妥当性を判定することを特徴とする請求項１１に記載の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置。
【請求項１７】
前記風量演算手段は、
請求項１１に記載の長方行列を非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて風量を推定する方法、請求項１１に記載の長方行列を最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことにより風量を推定する方法、請求項１１に記載の長方行列を最小二乗法のアルゴリズムを用いて風量を推定し、かつ負の風量が推定された場合にこれを逆向きの正の風量と見なす方法、の３種類の方法により風量qをそれぞれ算出し、
前記信頼性判定手段は、
前記３種類間の個々の風量の分散σｑｉｊ２の全風量にわたる平均値σｑ２を算出し、
前記３種類の方法によって得られた全風量の平均値に対する、σｑ２の平方根の比率によって定義される符号不適合率を用いて、請求項１１の方法により得られた風量の妥当性を判定することを特徴とする請求項１１に記載の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、トレーサーガスを用いて複数ゾーンの換気風量を簡易的に推定する方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、トレーサーガスを用いた換気風量推定方法のひとつとして、ＰＦＴ（Perfluorocarbon Tracer）法が知られている。このＰＦＴ法は、フッ素系の揮発性有機化合物をトレーサーガスとして建物の室内空間に放散させて、測定箇所のトレーサーガス吸着量と吸着速度から空間内のトレーサーガスの濃度を測定し、トレーサーガスの放散量と測定されたトレーサーガス濃度とから、簡易的に風量を推定する方法である（例えば、特許文献１を参照）。ここに簡易的とは、数学モデルにおいてはトレーサーガス濃度の時間変化項を省略し、測定装置においてはトレーサーガス濃度も放散量も期間積分値しか測れない簡便な器具を用いることを意味する。
【０００３】
このＰＦＴ法は、従来単室モデルで行われてきたが、近年、トレーサーガスの種類を２〜３種類にすることで、２〜３室モデルでの室間の風量も推定できるとした報告が為されている（非特許文献１を参照）。さらに最近では４種類のガスを用いて４室モデルに適用した報告も為されている（非特許文献２を参照）。
【０００４】
ここで、ＰＦＴ法の一例として、３室モデルでの室間の風量を推定する手順について説明する。なお、以下の説明では、測定対象となる建物を区分けした室を「ゾーン」と呼ぶことにする。また、本明細書では、各ゾーン間の空気の交換量と、各ゾーンと外気（屋外）との間の空気の交換量の双方を「換気風量」と呼び、以下の説明では、「換気風量」を省略して単に「風量」と呼ぶことにする。
【０００５】
図１５は、適用対象となる住宅の各階平面図であり、図１６は、室内の空気の交換「量を示す建物の概略断面図である。図１５及び１６に示すように、測定対象となる住宅は３階建ての建物であり、各階をそれぞれゾーン１、ゾーン２、ゾーン３とし、各ゾーンにそれぞれ異なる種類の放散源を設置する。図１６に示す矢印は、各ゾーン間の空気の流れと、各ゾーンと外気との間の空気の流れを示すものであり、各ゾーン間、及び、各ゾーンと外気との間の風量をＱ１，０〜Ｑ３，２とする。
【０００６】
図１５に示すように、トレーサーガスの放散源と、トレーサーガスを捕集するパッシブガスチューブとを各ゾーン内に配置し、所定の期間（１日〜１ヶ月）放置することにより、放散源からのトレーサーガスの放散量と、トレーサーガスの捕集量を測定する。
【０００７】
放散源は、Ｃ６Ｆ６、Ｃ７Ｆ８、Ｃ７Ｆ１４の３種類のＰＦＴを使用する。この放散源は、クリンプバイアル瓶等の放散容器内に液体のＰＦＴを充填し、容器開口を透過膜で蓋をしたものであり、透過膜を介してＰＦＴのガスを放散させるようにしたものである。図１５に示すように、ゾーン１にはＣ６Ｆ６の放散源を、ゾーン２にはＣ７Ｆ８の放散源を、ゾーン３にはＣ７Ｆ１４の放散源を、それぞれ複数本ずつ設置する。
【０００８】
パッシブガスチューブ（以下、これを「サンプラー」という）は、チューブ内に活性炭等の吸着材を収容したものであり、この吸着材にトレーサーガスを吸着させることによって、放散源から放散されたトレーサーガスを捕集する。このサンプラーをゾーン１及びゾーン２に各３本、ゾーン３に４本設置する。なお、サンプラーは、放散源を設置してから所定時間経過して各ゾーン内のトレーサーガスの気中濃度が定常状態となった後に設置するものとする。サンプラーを回収後、吸着材の溶媒抽出を行い、ガスクロマトグラフ／質量分析計（ＧＣ／ＭＳ）によって、吸着したガス成分を同定、定量する。
【０００９】
吸着材の分析結果から求められたトレーサーガスの吸着量と、予め知られているトレーサーガスの吸着速度から、各ゾーンにおける各トレーサーガスの気中濃度を求める。また、測定期間中に各放散源から放散されたガスの量は、放散源の容器の質量減少分を計ることにより得られる。
【００１０】
ゾーン１、ゾーン２、ゾーン３における３種類のトレーサーガスの質量収支と、各ゾーンにおける風量の収支とからなる連立方程式を以下に示す。
【数１】
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【００１１】
なお、上記（数１）式のＣＨｘｎ，ＣＯｃｎ，ＣＰｅｎは、ゾーンｎにおける各トレーサーガスの気中濃度を示しているが、これらは、各ゾーンの複数の測定位置の代表濃度、すなわち、各ゾーンの複数の測定位置での気中濃度の平均をとったものである。上記の測定により得られた各ゾーンにおける各トレーサーガスの気中濃度を、（数１）式のＣＨｘ１，ＣＯｃ１，ＣＰｅ１，ＣＨｘ２，ＣＯｃ２，ＣＰｅ２，ＣＨｘ３，ＣＯｃ３，ＣＰｅ３にそれぞれ代入し、各ゾーンにおけるトレーサーガスの放散量を、ＭＨｘ，ＭＯｃ，ＭＰｅにそれぞれ代入し、（数１）式を解くことによって、各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量Ｑ１，０〜Ｑ３，２を算出することができる。
【００１２】
上述した従来の方法では、未知数である風量の数に等しい本数の方程式を立てて風量を算出する。すなわち、上記の例のようにゾーン数が３の場合、トレーサーガスの種類数はゾーン数と等しく３種類となるから、トレーサーガスの質量収支について、ゾーン数×ガス種類数すなわち９本の方程式が成り立つ。さらに、ゾーン数分の風量収支式３本が成立するから、合計で１２本の方程式（数１式）が得られる。一方、図１６に示すように、各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量（Ｑ１，０〜Ｑ３，２）の個数は１２個存在するから、未知数と方程式数が一致し、風量は確定した解として得られる。以下、上述した従来の風量推定方法を「決定論的方法（deterministic method）」と呼ぶことにする。
【００１３】
【特許文献１】特開２００７−１０３６３号公報
【非特許文献１】田辺新一等，“パッシブ測定法を用いた室内空気質評価  その１９  ＰＦＴ法を用いた換気量簡易測定法検討実測”，日本建築学会大会学術講演梗概集  pp.913-914，２００５年９月
【非特許文献２】三原邦彰，吉野博，熊谷一清，野口美由貴，柳沢幸雄，４種類のパッシブトレーサーガスを用いた換気性能評価−実験及び数値計算による測定精度検証−，日本建築学会大会学術講演梗概集（関東），講演番号４１３３６  頁689-690，２００６年９月
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
従来の測定法ではその前提が成り立つ測定が実施されたかどうか分からなかった。従って条件を修正して再測定すべきかどうかの判断ができなかった。簡易的測定法なので、比較的に多くの前提を必要としている。この前提はトレーサーガスの質量収支に関する基本数式モデルの制約に大きく依存する。まずガス濃度の非定常項を無視している。また期間での風量の変動も小さいとしている。さらに各ゾーン内での短絡流れ等は無くガス濃度の均一性を必要としている。これらの前提は１０日から数週間という長期間の測定をすることで近似的に満たされると期待される前提である。測定中のガス濃度の様子も発生量も、さらに換気の状況も、人間が知覚できるものではないので、測定データ分析法によって、これら前提成立の妥当性検討が必要である。
【００１５】
また、従来の測定法では誤差評価と信頼性の検定ができなかった。従来の測定法では未知数の風量の個数に等しい本数のトレーサーガスの質量収支に関する基本式と風量収支の式により決定論的(deterministic)に風量を定める方法である。従って測定誤差の影響を考慮できない方法である。誤差評価のためには測定機器の誤差の統計的性質が既知で、推定風量への誤差伝搬が確定していなければならない。しかし上述した様に、誤差伝搬の方程式構造自体が不確定で変動する。また測定機器の誤差よりは、上述した様々な前提が成り立たないことに多くの誤差原因があると考えられる。誤差評価は統計的(statistic)な方法によらない限り行うことができない。
【００１６】
従来の測定法では不合理な負の風量が求められることが多い。上述したように、実現象と方程式モデルの間にはかなり大きな違いが発生し得るからである。この従来法の問題を解決するためには、方程式モデルの右辺と左辺の誤差の存在は認め、この誤差を最小にする風量を正の範囲で求めるという最適化問題の考え方に改めなければならない。
【００１７】
従来のデータ分析法の方程式モデルと添え字番号の記号定義は、汎用的で一般適用性のある計算プログラムを組み上げるためには適していない。決定論的にせよ統計論的にせよ、解を求め誤差評価も行うためには線形代数を応用することになる。しかし（数１）式で分かるように、従来の方法における風量の添え字番号とガス種類の記号の定義の仕方では、必要な行列を構成するための合理的なアルゴリズムとデータ構造が作れない。
【００１８】
本発明は上記の点に鑑み、複数ゾーンでの風量の推定精度を向上させることのできる測定データ分析方法及びその装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
本発明の請求項１の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法は、建物内の空間を複数のゾーンと見なし、ゾーンごとに異なるトレーサーガスを放散させ、各ゾーン内のトレーサーガス濃度を測定することにより各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量を推定する方法において、総ゾーン数以上の種類のトレーサーガスを別々のゾーンで一定発生させ、各ゾーン内における１以上の測定箇所で前記トレーサーガスの期間平均濃度を測定することを１以上の測定期間で実施し、得られた複数の期間平均濃度とトレーサーガスの期間平均放散量とから、統計的手法を用いて前記風量を推定し、推定した風量の誤差評価及び測定の信頼性の判定を行うことを特徴とする。
【００２０】
また、本発明の請求項２の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法は、上記請求項１において、前記各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量のうち、実在する風量のみを未知数として、前記統計的手法により各未知数を推定することを特徴とする。
【００２１】
また、本発明の請求項３の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法は、上記請求項１又は２において、前記統計的手法として、推定風量が非負であるという拘束条件付きの最小二乗法を適用することを特徴とする。
【００２２】
また、本発明の請求項４の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法は、上記請求項１から３のいずれか一つにおいて、前記測定の信頼性の判定として、前記期間平均濃度と前記期間平均放散量の測定誤差から求めた風量の誤差分散に対する、方程式モデルの方程式残差から求めた推定風量の誤差分散の比率によって定義されるモデル前提の不適合率を用いて、方程式モデルの妥当性の判定を行うことを特徴とする。
【００２３】
また、本発明の請求項５の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法は、建物内の空間を複数のゾーンと見なし、ゾーンごとに異なるトレーサーガスを放散させ、各ゾーン内のトレーサーガス濃度を測定することにより各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量を推定する方法であって、１つ以上の測定期間を設け、各ゾーンにおいて複数個の濃度測定箇所を設け、総ゾーン数以上のトレーサーガスを用い、測定期間ｐでの、各ゾーンにおけるトレーサーガスの濃度測定箇所ｌにおける、種類ｋのトレーサーガスの期間平均濃度p,k,lｃを測定し、前記期間平均濃度p,k,lｃと、測定期間ｐでの各ゾーンにおける種類ｋのトレーサーガスの期間平均放散量p,k,ｇと、各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量q、との間に成り立つ全ゾーンのトレーサーガス連立質量収支式に、最小二乗法を適用することにより、風量ｑを解くための条件式を算出し、全ゾーンにおける風量qの収支条件を前記条件式に行方向に追加して成る、最小二乗化するための長方行列を、非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことによって、風量qを推定し、推定した風量qの誤差評価及び測定の信頼性の判定を行うことを特徴とする。
【００２４】
また、本発明の請求項６の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法は、上記請求項５において、全ゾーンの前記期間平均濃度及び前記期間平均放散量を、総和型の条件式で前記長方行列へ取り込むことにより、前記長方行列の定式化を行うことを特徴とする。
【００２５】
また、本発明の請求項７の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法は、上記請求項５において、前記測定期間の数が複数である場合に、全測定期間の前記期間平均濃度及び前記期間平均放散量を同時に用いることを特徴とする。
【００２６】
また、本発明の請求項８の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法は、上記請求項５において、前記各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量qを算出した後に、前記最小二乗化するための長方行列における方程式残差を算出し、この方程式残差から前記風量ｑの誤差分散共分散行列を算出して誤差評価を行うことを特徴とする。
【００２７】
また、本発明の請求項９の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法は、上記請求項５において、前記測定の信頼性の判定として、前記各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量qを算出した後に、前記最小二乗化するための長方行列における方程式残差を算出し、この方程式残差の二乗和から前記風量ｑの決定係数を算出し、この決定係数から請求項６の方法により得られた風量の妥当性を判定することを特徴とする。
【００２８】
また、本発明の請求項１０の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法は、上記請求項５において、前記測定の信頼性の判定として、請求項５に記載の長方行列を非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて風量を推定する方法、請求項５に記載の長方行列を最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことにより風量を推定する方法、請求項５に記載の長方行列を最小二乗法のアルゴリズムを用いて風量を推定し、かつ負の風量が推定された場合にこれを逆向きの正の風量と見なす方法、の３種類の方法によって風量qをそれぞれ算出し、
前記３種類間の個々の風量の分散σｑｉｊ２の全風量にわたる平均値σｑ２を算出し、
前記３種類の方法によって得られた全風量の平均値に対する、σｑ２の平方根の比率によって定義される符号不適合率を用いて、請求項５の方法により得られた風量の妥当性を判定することを特徴とする。
【００２９】
また、本発明の請求項１１の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置は、建物内の空間を複数のゾーンと見なし、ゾーンごとに異なるトレーサーガスを放散させ、各ゾーン内のトレーサーガス濃度を測定することにより各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量を推定する装置であって、１つ以上の測定期間を設け、各ゾーンにおいて複数個の濃度測定箇所を設け、総ゾーン数以上のトレーサーガスを用い、測定期間ｐでの、各ゾーンにおけるトレーサーガスの濃度測定箇所ｌにおける、種類ｋのトレーサーガスの期間平均濃度p,k,lｃを測定する期間平均濃度測定手段と、前記期間平均濃度p,k,lｃと、測定期間ｐでの各ゾーンにおける種類ｋのトレーサーガスの期間平均放散量p,k,ｇと、各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量q、との間に成り立つ全ゾーンのトレーサーガス連立質量収支式に、最小二乗法を適用することにより、風量ｑを解くための条件式を算出する条件式演算手段と、全ゾーンにおける風量qの収支条件を前記条件式に行方向に追加して成る、最小二乗化するための長方行列を、非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことによって、風量qを推定する風量演算手段と、前記風量演算手段によって推定された風量qの誤差評価を行う推定誤差評価手段と、前記風量演算手段によって推定された風量qの測定の信頼性の判定を行う信頼性判定手段と、を備えたことを特徴とする。
【００３０】
また、本発明の請求項１２の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置は、上記請求項１１において、前記風量演算手段は、全ゾーンの前記期間平均濃度及び期間平均放散量を、総和型の条件式で前記長方行列へ取り込むことにより、前記長方行列の定式化を行うことを特徴とする。
【００３１】
また、本発明の請求項１３の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置は、上記請求項１１において、前記条件式演算手段は、前記測定期間の数が複数である場合に、全測定期間の前記期間平均濃度及び期間平均放散量を同時に用いることを特徴とする。
【００３２】
また、本発明の請求項１４の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置は、上記請求項１１において、前記推定誤差評価手段は、前記風量演算手段により算出された前記風量qを用いて、前記最小二乗化するための長方行列における方程式残差を算出し、この方程式残差から前記風量qの誤差分散共分散行列を算出して誤差評価を行うことを特徴とする。
【００３３】
また、本発明の請求項１５の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置は、上記請求項１１において、前記推定誤差評価手段は、前記風量演算手段により算出された前記風量qを用いて、前記最小二乗化するための長方行列における方程式残差を算出し、前記信頼性判定手段は、前記推定誤差評価手段によって算出された方程式残差から前記風量qの決定係数を算出し、この決定係数から請求項１２の方法により得られた風量の妥当性を判定することを特徴とする。
【００３４】
また、本発明の請求項１６の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置は、上記請求項１１において、前記信頼性判定手段は、前記期間平均濃度と前記期間平均放散量の測定誤差から求めた風量ｑの誤差分散に対する、方程式モデルの方程式残差から求めた風量ｑの誤差分散の比率によって定義されるモデル前提の不適合率を用いて、方程式モデルの妥当性を判定することを特徴とする。
【００３５】
また、本発明の請求項１７の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置は、上記請求項１１において、前記風量演算手段は、請求項１１に記載の長方行列を非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて風量を推定する方法、請求項１１に記載の長方行列を最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことにより風量を推定する方法、請求項１１に記載の長方行列を最小二乗法のアルゴリズムを用いて風量を推定し、かつ負の風量が推定された場合にこれを逆向きの正の風量と見なす方法、の３種類の方法により風量qをそれぞれ算出し、前記信頼性判定手段は、前記３種類間の個々の風量の分散σｑｉｊ２の全風量にわたる平均値σｑ２を算出し、前記３種類の方法によって得られた全風量の平均値に対する、σｑ２の平方根の比率によって定義される符号不適合率を用いて、請求項１１の方法により得られた風量の妥当性を判定することを特徴とする。
【発明の効果】
【００３６】
本発明の請求項１の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法によれば、建物内の空間を複数のゾーンと見なし、総ゾーン数以上の種類のトレーサーガスを別々のゾーンで一定発生させ、各ゾーン内における１以上の測定箇所で前記トレーサーガスの期間平均濃度を測定することを１以上の測定期間で実施し、得られた複数の期間平均濃度とトレーサーガスの期間平均放散量とから、統計的手法（statistical method）を用いて前記風量を推定し、推定した風量の誤差評価及び測定の信頼性の判定を行うようにしたことで、従来の確定的方法によって風量を算出する場合と比較して、風量の推定精度を向上させることができる。また、推定した風量の誤差評価及び測定の信頼性の判定を適切に行うことで、方程式モデルと実現象との違いを把握することが可能となる。
【００３７】
また、本発明の請求項２の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法によれば、前記各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量のうち、実在する風量のみを未知数として、統計的手法により各未知数を推定するようにしたことで、従来の確定的方法のように存在しない不要な未知風量を導入することがなくなる分、風量の推定精度を向上させることができる。
【００３８】
また、本発明の請求項３の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法によれば、統計的手法として、推定風量が非負であるという拘束条件付きの最小二乗法を適用したことで、負の風量が推定されるといった不合理な問題を解決することができる。
【００３９】
また、本発明の請求項４の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法によれば、測定の信頼性の判定として、期間平均濃度と期間平均放散量の測定誤差から求めた風量の誤差分散に対する、方程式モデルの方程式残差から求めた推定風量の誤差分散の比率によって定義されるモデル前提の不適合率を用いて、方程式モデルの妥当性の判定を行うようにしたことで、実験者は、推定された風量を採用すべきか否かを判断することができるようになる。すなわち、方程式モデルと実現象との違いがないという判定がなされた場合には、推定された風量を採用し、方程式モデルと実現象の違いが大きいという判定がなされた場合には、モデルを再設定して測定のやり直しを行うことができる。
【００４０】
また、本発明の請求項５の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法によれば、１つ以上の測定期間を設け、各ゾーンにおいて複数個の濃度測定箇所を設け、総ゾーン数以上のトレーサーガスを用い、測定期間ｐでの、各ゾーンにおけるトレーサーガスの濃度測定箇所ｌにおける、種類ｋのトレーサーガスの期間平均濃度p,k,lｃを測定し、この期間平均濃度p,k,lｃと、測定期間ｐでの各ゾーンにおける種類ｋのトレーサーガスの期間平均放散量p,k,ｇと、各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量q、との間に成り立つ全ゾーンのトレーサーガス連立質量収支式に、最小二乗法を適用することにより、風量ｑを解くための条件式を算出し、全ゾーンにおける風量qの収支条件を前記条件式に行方向に追加して成る、最小二乗化するための長方行列を、非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことによって、風量qを推定し、推定した風量qの誤差評価及び測定の信頼性の判定を行うようにしたことで、従来の確定的方法のように存在しない不要な未知風量を導入することなく、また負の風量が推定されるといった不合理な結果が得られることがなく、合理的な解が得られるようになることから、風量の推定精度を向上させることができる。
【００４１】
また、本発明の請求項６の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法では、請求項５において、全ゾーンの期間平均濃度及び前記期間平均放散量を、総和型の条件式で前記長方行列へ取り込むことにより、長方行列の定式化を行うようにした。すなわち、トレーサーガスの連立質量収支式に最小二乗法を適用して得られた式（風量ｑを解くための条件式）に、風量収支式を加えて二重に最小二乗化を行うようにしており、方程式誤差を最小化する長方行列の定式化は、全ゾーンの期間平均濃度及び期間平均放散量について、その長方行列の行方向に増やしていくという定式化ではなく、総和するという定式化である。これにより、トレーサーガスの質量収支条件と風量収支条件を均一な重みで考慮することになるから、風量の推定精度のさらなる向上に寄与することができる。
【００４２】
また、本発明の請求項７の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法によれば、請求項５において、測定期間の数が複数である場合に、全測定期間の期間平均濃度及び期間平均放散量を同時に用いるようにしたことで、風量の推定精度のさらなる向上に寄与することができる。
【００４３】
また、本発明の請求項８の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法によれば、請求項５の方法により各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量qを算出した後に、最小二乗化するための長方行列における方程式残差を算出し、この方程式残差から風量ｑの誤差分散共分散行列を算出し誤差評価を行うようにしたことで、推定された風量の誤差を的確に評価することができる。
【００４４】
また、本発明の請求項９の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法によれば、測定の信頼性の判定として、請求項５の方法により前記各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量qを算出した後に、最小二乗化するための長方行列における方程式残差を算出し、この方程式残差の二乗和から前記風量ｑの決定係数を算出し、この決定係数から請求項５の方法により得られた風量の妥当性を判定するようにしたことで、推定された風量を採用すべきか否かの判断の指標とすることができる。
【００４５】
また、本発明の請求項１０の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法によれば、測定の信頼性の判定として、請求項５に記載の長方行列を非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて風量を推定する方法、請求項５に記載の長方行列を最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことにより風量を推定する方法、請求項５に記載の長方行列を最小二乗法のアルゴリズムを用いて風量を推定し、かつ負の風量が推定された場合にこれを逆向きの正の風量と見なす方法、の３種類の方法によって風量qをそれぞれ算出し、この３種類間の個々の風量の分散σｑｉｊ２の全風量にわたる平均値σｑ２を算出し、３種類の方法によって得られた全風量の平均値に対する、σｑ２の平方根の比率によって定義される符号不適合率を用いて、請求項５の方法により得られた風量の妥当性を判定するようにしたことで、実験者は、推定された風量を採用すべきか否かを判断することができるようになる。すなわち、方程式モデルと実現象との違いがないという判定がなされた場合には、推定された風量を採用し、方程式モデルと実現象の違いが大きいという判定がなされた場合には、モデルを再設定して測定のやり直しを行うことができる。
【００４６】
また、本発明の請求項１１の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置によれば、建物内の空間を複数のゾーンと見なし、ゾーンごとに異なるトレーサーガスを放散させ、各ゾーン内のトレーサーガス濃度を測定することにより各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量を推定する装置であって、１つ以上の測定期間を設け、各ゾーンにおいて複数個の濃度測定箇所を設け、総ゾーン数以上のトレーサーガスを用い、測定期間ｐでの、各ゾーンにおけるトレーサーガスの濃度測定箇所ｌにおける、種類ｋのトレーサーガスの期間平均濃度p,k,lｃを測定する期間平均濃度測定手段と、前記期間平均濃度p,k,lｃと、測定期間ｐでの各ゾーンにおける種類ｋのトレーサーガスの期間平均放散量p,k,ｇと、各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量q、との間に成り立つ全ゾーンのトレーサーガス連立質量収支式に、最小二乗法を適用することにより、風量ｑを解くための条件式を算出する条件式演算手段と、全ゾーンにおける風量qの収支条件を前記条件式に行方向に追加して成る、最小二乗化するための長方行列を、非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことによって、風量qを推定する風量演算手段と、前記風量演算手段によって推定された風量qの誤差評価を行う推定誤差評価手段と、前記風量演算手段によって推定された風量qの測定の信頼性の判定を行う信頼性判定手段と、を備えたことで、従来の確定的方法のように存在しない不要な未知風量を導入することなく、また負の風量が推定されるといった不合理な結果が得られることがなく、合理的な解が得られるようになることから、風量の推定精度を向上させることができる。
【００４７】
また、本発明の請求項１２の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置によれば、請求項１１に記載された風量演算手段が、全ゾーンの前記期間平均濃度及び期間平均放散量を、総和型の条件式で長方行列へ取り込むことにより長方行列の定式化を行うように構成したことで、トレーサーガスの質量収支条件と風量収支条件を均一な重みで考慮することになり、風量の推定精度のさらなる向上に寄与することができる。
【００４８】
また、本発明の請求項１３の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置によれば、請求項１１に記載された条件式演算手段が、測定期間の数が複数である場合に全測定期間の期間平均濃度及び期間平均放散量を同時に用いるように構成したことで、風量の推定精度のさらなる向上に寄与することができる。
【００４９】
また、本発明の請求項１４の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置によれば、請求項１１に記載された推定誤差評価手段が、風量演算手段により算出された前記風量qを用いて、最小二乗化するための長方行列における方程式残差を算出し、この方程式残差から前記風量qの誤差分散共分散行列を算出して誤差評価を行うように構成したことで、推定された風量の誤差を的確に評価することができる。
【００５０】
また、本発明の請求項１５の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置によれば、請求項１１に記載された推定誤差評価手段が、風量演算手段により算出された前記風量qを用いて、前記最小二乗化するための長方行列における方程式残差を算出し、請求項１１に記載された信頼性判定手段が、推定誤差評価手段によって算出された方程式残差から前記風量qの決定係数を算出し、この決定係数から請求項１１の方法により得られた風量の妥当性を判定するように構成したので、推定された風量を採用すべきか否かの判断の指標とすることができる。
【００５１】
また、本発明の請求項１６の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置によれば、請求項１１に記載された信頼性判定手段が、期間平均濃度と期間平均放散量の測定誤差から求めた風量ｑの誤差分散に対する、方程式モデルの方程式残差から求めた風量ｑの誤差分散の比率によって定義されるモデル前提の不適合率を用いて、方程式モデルの妥当性を判定するように構成したことで、実験者は、推定された風量を採用すべきか否かを判断することができるようになる。すなわち、方程式モデルと実現象との違いがないという判定がなされた場合には、推定された風量を採用し、方程式モデルと実現象の違いが大きいという判定がなされた場合には、モデルを再設定して測定のやり直しを行うことができる。
【００５２】
また、本発明の請求項１７の複数ゾーンの簡易的換気風量推定装置によれば、請求項１１に記載された風量演算手段が、請求項１１に記載の長方行列を非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて風量を推定する方法、請求項１１に記載の長方行列を最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことにより風量を推定する方法、請求項１１に記載の長方行列を最小二乗法のアルゴリズムを用いて風量を推定し、かつ負の風量が推定された場合にこれを逆向きの正の風量と見なす方法、の３種類の方法により風量qをそれぞれ算出し、請求項１１に記載された信頼性判定手段が、３種類間の個々の風量の分散σｑｉｊ２の全風量にわたる平均値σｑ２を算出し、この３種類の方法によって得られた全風量の平均値に対する、σｑ２の平方根の比率によって定義される符号不適合率を用いて、請求項１１の方法により得られた風量の妥当性を判定するように構成したことで、実験者は、推定された風量を採用すべきか否かを判断することができるようになる。すなわち、方程式モデルと実現象との違いがないという判定がなされた場合には、推定された風量を採用し、方程式モデルと実現象の違いが大きいという判定がなされた場合には、モデルを再設定して測定のやり直しを行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５３】
以下に、添付図面を参照して、本発明の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法及び簡易的換気風量推定装置をＰＦＴ法に適用した場合の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、「簡易的」という言葉は、後述するようにトレーサーガスの濃度の時間変化を考慮せず、ガス放散量も濃度も期間平均値しか知り得ない器具を用いる簡易的な測定を行うという意味であり、濃度の時間変化を考慮する本格的な測定と区別するために用いている。以下の説明では、単に「換気風量推定方法」、「換気風量推定装置」と呼ぶことにする。
【００５４】
[基本数式モデル]
まず、トレーサーガスの質量収支の基本数式モデルについて説明する。建物をｎゾーンに区分けした場合に、そのｉ番目のゾーンにおける、ある種のトレーサーガスの収支式を下記（数２）式のように記述する。ここに、外気も一種のゾーンとみなし、ゾーン番号はｎ＋１とする。ゾーンｊからゾーンｉへ流れる風量はｑｉｊとして記号定義する。ゾーンｉのガス濃度はｃｉ、ガス発生流率はｇｉ、ゾーン容積はｖｉと記号定義する。これらのゾーン番号の付け方、風量ｑの添え字番号の付け方は、後述する（数８）式（マトリックスの方程式）を合理的に記述し、構築するアルゴリズムのために工夫されたものである。
【数２】
2009052922.tif 000004
【００５５】
ＰＦＴ法の場合を例にとると、まず、サンプラーの活性炭に吸着されたトレーサーガスの量と、予め知られているトレーサーガスの吸着速度特性から、ゾーン空気中の長期平均的なトレーサーガス濃度を推定する。トレーサーガスの吸着量は吸着速度を一定とすると、濃度の期間積分値に比例する。またトレーサーガスの期間平均放散流率（期間平均放散量）は、放散源のＰＦＴの質量減少分を計ることから推定される。従って、（数２）式の両辺を時刻０から経過時間Ｔまでの期間で時間積分することにより、濃度の時間積分項と放散流率の時間積分項を作る。
【数３】
2009052922.tif 000005
【００５６】
この期間における平均的な換気量と有効混合容積を推定することにし、これらは期間で一定と見なしバーを上部に付けて表すことにする。すると（数３）式の各項の積分から括りだすことができ、次の（数４）式になる。
【数４】
2009052922.tif 000006
【００５７】
（数４）式の左辺の濃度の積分は、最終濃度から初期濃度を引いたものになる。さらに両辺を期間長さＴで除して、次式を得る。
【数５】
2009052922.tif 000007
【００５８】
放散源を設置してから所定時間経過して各ゾーン内のトレーサーガスの気中濃度が定常状態となった後に濃度測定を開始するようにし、さらに十分な期間Ｔをとった場合、（数５）式の左辺は０に近似できる。右辺の濃度の時間積分をＴで除したものが期間平均濃度である。ガス放散量についても期間平均放散量となる。これらは同様にバーを付けて表す。以下に示す近似式がトレーサーガスの質量収支の基本数式モデルである。
【数６】
2009052922.tif 000008
【００５９】
単一ゾーンの場合、推定すべき風量は１個であるが、複数ゾーンの場合には、推定すべき風量の個数はそのゾーン数の二乗に比例して増えてくる。一般に、ゾーン数がｎの場合、各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量の個数はｎ×（ｎ＋１）となる。もし風量が変化しなければ、ｎ組の連立方程式を得るために、１番のゾーンだけでトレーサーガスを発生させる条件で長期間測定し、次に２番のゾーンでトレーサーガスを発生させる条件で長期間測定し、・・・という手順を繰返し、１種類のトレーサーガスだけで必要データを得ることができる。しかし実際には何度も長い測定期間を繰り返すことは困難であるし、長期間に亘って一定の風量である前提も成り立ち難い。従って、本実施の形態では、測定期間をなるべく短くするために、各ゾーンでお互いに異なったガスを放散させ、並行して同じ測定期間で実施することとする。
【００６０】
さらに本実施の形態では、最小二乗法を用いて風量を推定するので、推定精度を高めることと推定誤差の評価のために、各ゾーンにおけるトレーサーガスの期間平均濃度の測定位置によるばらつきと、測定期間によるばらつきも考慮する。１つの測定期間は、扇風機による人為的な攪拌等を行う場合には１日、通常の居住状態で測定を行う場合には１０日間から数週間である。なお１つの測定期間が1ヶ月を超える場合、季節の変化が平均化されて入ってくるため、適切なデータが得られなくなり好ましくない。なお、測定期間を複数とした場合には、１回の測定期間ごとに放散源と吸着剤の両方を取り換えるか、又は、吸着剤のみを取り換えることとする。
【００６１】
ここで、一般にｎｐ個の測定期間があるものとし、期間番号をｐとする。トレーサーガスの種類は全部でｎｋ個あるとし、ガス番号をｋとする。さらに各ゾーン内にｎｌ個の濃度測定位置（すなわちサンプラー設置箇所）があるものとし、その位置番号をｌとする。ここで、上記の測定期間の数ｎｐは１以上である。また、ガスの種類数ｎｋと、濃度測定位置数はｎｌは複数である。このｎｐ，ｎｋ，ｎｌの数はできるだけ多くすることが好ましく、ゾーン内の設置位置のばらつきを積極的に活用することで、後述する推定誤差の最小化に寄与することができる。
【００６２】
なお、ゾーンの大小により各ゾーンでの濃度測定位置数が異なる場合には、最も大きいゾーンの濃度測定位置数に合わせて、これより少ない数のゾーンでは同じ測定濃度を重複して用いるようにし、全てのゾーンにおいて濃度測定位置数が同じになるようにする。これは最小二乗法へ適切なデータを与えるために必要なことである。以上のように、測定期間、ガスの種類、濃度測定位置の条件を考慮すると、（数６）式は以下のように表すことができる。
【数７】
2009052922.tif 000009
【００６３】
上記（数７）式が、本実施の形態において適用するトレーサーガスの質量収支の基本数式モデル（方程式モデル）である。
【００６４】
［換気風量推定装置］
次に、上述した（数７）式を基に複数ゾーンの風量を推定する換気風量推定装置について説明する。図１は、本実施の形態である換気風量推定装置１０の構成を示したブロック図である。ここで例示する換気風量推定装置１０は、パーソナルコンピュータ等の数値演算装置３０にプログラムを読み込ませることによって具現化されるものであり、期間平均濃度演算手段３１と、条件式演算手段３２と、風量演算手段３３と、推定誤差評価手段３４、信頼性判定手段３５とを備えている。
【００６５】
期間平均濃度演算手段３１は、キーボード等の入力装置２０から入力されたトレーサーガスの吸着量から、上述した期間平均濃度を算出するものである。より具体的には、この期間平均濃度演算手段３１は、吸着剤の分析結果から求められたトレーサーガスの吸着量を吸着速度と測定時間で割ることにより期間平均濃度p,k,lｃを求めるものである。
【００６６】
条件式演算手段３２は、期間平均濃度演算手段３１で得られた期間平均濃度から風量ｑを解くための条件式を算出するものである。この条件式演算手段３２には、トレーサーガスの質量収支式である（数７）式や、トレーサーガスの期間平均放散量p,kｇが記憶されている。条件式演算手段３２は、期間平均濃度演算手段３１から期間平均濃度p,k,lｃを受け取り、これを（数７）式に代入する。次に、この(数７)式に最小二乗法を適用することにより、換気量ｑを解くための条件式である（数１５）式を算出する。なお、この（数１５）式については後述する。
【００６７】
風量演算手段３３は、条件式演算手段３２で得られた条件式（数１５）式に、全ゾーンにおける風量収支式（数１６）式を行方向に追加して長方行列（数２１）式をつくり、この(数２１)式を非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことによって、換気量qを算出するものである。なお、（数１６）式及び（数２１）式については後述する。
【００６８】
推定誤差評価手段３４は、風量演算手段３３により算出された風量qの推定誤差を評価する手段であり、推定値の誤差分散を算出するものである。具体的には、推定誤差評価手段３４は、（数２１）式における方程式残差（数２６）式を算出し、この方程式残差（数２６）式から風量ｑの誤差分散共分散行列（数３１）式を算出する。なお、（数２６）式、（数３１）式については後述する。
【００６９】
信頼性判定手段３５は、風量演算手段３３により算出された風量qの信頼性を判定する手段であり、後述する決定係数ＣＯＤ（数３５式）、モデル前提の不適合率β（数５１式）、推定された風量の符号不適合率Ｒａ（数５６式）を算出するものである。なお、（数３５）式、（数５１）式、（数５６）式については後述する。
【００７０】
なお、風量演算手段３３で算出された風量ｑ、推定誤差評価手段３４で算出された誤差分散共分散行列、信頼性判定手段３５で算出された決定係数ＣＯＤ、モデル前提の不適合率β、推定パラメータの符号不適合率Ｒａは、ディスプレイやプリンタ等の出力装置４０を通じて出力を行うことが可能である。
【００７１】
[風量の推定]
図２は、上述した換気風量推定装置１０が実施する演算処理の手順を示したフローチャートである。以下、このフローチャートに沿って、複数ゾーンの風量推定方法について説明をする。
【００７２】
まず、換気風量推定装置１０は、期間平均濃度演算手段３１を通じて、吸着剤の分析結果から求められたトレーサーガスの吸着量と、予め知られているガスの吸着速度から、上述した期間平均濃度p,k,lｃを求める（ステップＳ０１）。
【００７３】
次に、換気風量推定装置１０は、条件式演算手段３２を通じて、上記（数７）式に、期間平均濃度と、期間平均放散量の数値を代入し、全ゾーンにおけるトレーサーガスの連立質量収支式をつくる（ステップＳ０２）。次いで、換気風量推定装置１０は、以下に説明するように、このトレーサーガスの連立質量収支式に最小二乗法を適用することによって、換気量ｑを解くための条件式を算出する（ステップＳ０３）。
【００７４】
トレーサーガスの連立収支式を行列の形式で表示すると、（数７）式は下記の（数８）のように表すことができる。（数８）式の左辺第１項の正方行列は風量行列と呼ぶが、上記の段落（００２５）での記号定義により，このｉ行ｊ列要素は行列要素記法と一致しｑｉｊとなる．ただし対角要素には，これに対応するゾーンから流出する風量の総和が入る。次に、（数８）式の左辺第２項は外気濃度境界条件を表すが、外気濃度をｎ＋１番ゾーンとして定義したことにより、前述の正方行列の右のｎ＋１列目に追加した長方行列で記述できる。こうして（数８）式を構築するアルゴリズムは簡潔で合理的なものになる。
【数８】
2009052922.tif 000010
【００７５】
（数８）式は、複数の風量について求めるものであるので、これを含むベクトルｑを次式のように定義する。
【数９】
2009052922.tif 000011
【００７６】
（数８）式を、以下のようにｑに関する式に変形する。ベクトルｑに係るｎ×ｎｑの行列Ｚの中身は、次の様にして定められる。ここにｎｑは未知数の風量の個数である。ベクトルｑ内のｍ番目の要素がｑｉ，ｊとすれば、この行列内のｉ行ｍ列目にはｃｊがくる。また、ｊ行ｍ列目には−ｃｊがくる。ただし、ｉやｊがｎを超える場合は除外する。
【数１０】
2009052922.tif 000012
【００７７】
ガス放散流率のベクトルｇを次式の様に定義する。
【数１１】
2009052922.tif 000013
【００７８】
（数１０）式を次のような行列の形式で表示する。
【数１２】
2009052922.tif 000014
【００７９】
ここに（数１２）式の行列Ｚを測定濃度行列と呼ぶことにする。この（数１２）式を最小二乗法の回帰式とする。以下、（数１２）式に最小二乗法を適用する。
【００８０】
（数１２）式の方程式誤差ｅを次式のように示す。
【数１３】
2009052922.tif 000015
【００８１】
方程式誤差の二乗和をすべての条件、すなわち、ガスの種類による条件ｋ、ゾーン内の濃度測定位置による条件ｌ、測定期間による条件ｐで総和した値をＪｍとおく。
【数１４】
2009052922.tif 000016
【００８２】
このＪｍを最小化するｑを求めるために、Ｊｍをｑで微分して０と置く（数１５式）。この（数１５）式が、ｑに関して解くための総和型の条件式である。
【数１５】
2009052922.tif 000017
【００８３】
次に、換気風量推定装置１０は、風量演算手段３３を通じて、全ゾーンにおける風量収支という拘束条件を考慮して風量ｑを算出する。まず、以下に説明するように、（数１５）式に、全ゾーンにおける風量収支式を行方向に追加して長方行列をつくる（ステップＳ０４）。ｉ番ゾーンにおける風量収支式は次式で表される。
【数１６】
2009052922.tif 000018
【００８４】
全ゾーンでこれを記述し、この式を風量のベクトルｑによって次式のように書き直す。ｑに係るｎ×ｎｑの行列Ｃの中身は次の（数１７）式のようにして定められる。ｑ内のｍ番目の要素がｑｉ，ｊとすれば、この行列内のｉ行ｍ列目には１がくる。またｊ行ｍ列目には−１がくる。但し、ｉやｊがｎを超える場合は除外する。
【数１７】
2009052922.tif 000019
【００８５】
（数１７）式を次のような形で示す。
【数１８】
2009052922.tif 000020
【００８６】
（数１５）式と（数１８）式を同時に満たすｑに関する方程式を、次のような行列Ａとベクトルｂにより、続く（数２１）式のような長方行列で表す。
【数１９】
2009052922.tif 000021
【数２０】
2009052922.tif 000022
【数２１】
2009052922.tif 000023
【００８７】
次いで、換気風量推定装置１０は、以下に説明するように、この(数２１)式を非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことによって、換気量qを算出する（ステップＳ０５）。（数１９）式のＡと(数２０)式のｂは、風量収支式の拘束条件を考慮したことで、ｑに関して過剰決定（over determined）の方程式系を与えるから、ここで、再度最小二乗法を適用する。（数２１）式の方程式誤差を次式のように示す。
【数２２】
2009052922.tif 000024
【００８８】
この方程式の残差二乗和Ｊを、次式の様に展開する。
【数２３】
2009052922.tif 000025
【００８９】
このＪをｑで微分しゼロと置く（数２４式）。
【数２４】
2009052922.tif 000026
【００９０】
（数２４）式をｑについて解き、次の解式を得る。
【数２５】
2009052922.tif 000027
【００９１】
上記（数２５）式は通常の最小二乗法から得られた解である。しかしながら、上述したように、方程式モデルと実際の現象との間には構造的な違いがあるから、推定値には誤差が生じる。従って、（２５）式を解くことにより算出された換気量は、負の値となり得る。そこで、（数２１）式について、非負最小二乗法を適用し、非負の拘束条件を付けて解くことによって、非負の範囲内でＪを最小にする最適の換気量ｑを算出する。
【００９２】
なお、この非負最小二乗法のアルゴリズムについては、「Solving Least Squares Problems, ISBN0-89871-356-0(pbk.)」Charls L. Lawson(米国ジェット推進研究所),Richard J. Hanson (Visual Numerics Inc.), Society for Industrial and Applied Mathematics Philadelphia, pp.158-173に記載されたアルゴリズムを適用するものとする。より具体的には、上記参考文献における１６０頁〜１６５頁に記載された（２３．１０）式〜（２３．２６）式を適用するものとする。
【００９３】
方程式モデルと実現象の構造的な違いや測定誤差が無ければ、非負最小二乗法と最小二乗法いずれの解法を適用した場合であっても同じ推定結果となる。しかし、方程式モデルと実現象との違いや測定誤差が大きいほど、両者は異なった結果になる。
【００９４】
[推定された風量の誤差評価]
次に、換気風量推定装置１０は、推定誤差評価手段３４を通じて、上記解法により得られた風量の推定値における誤差評価を行う（ステップＳ０６)。誤差評価は、以下に述べる推定誤差分散共分散行列の算出により行う。
【００９５】
（推定誤差分散共分散行列の算出）
推定された風量の誤差を評価することは、信頼性確認のためにも必要である。その手掛かりの一つが方程式残差である。なぜならば、トレーサーガスの気中濃度や放散量の測定誤差だけではなく、方程式モデルと実際の現象の構造的な違いなど様々な誤差要因は、結局のところ、方程式残差に表れるからである。残差を計算する場合に、普通の最小二乗法で負の風量がいくつか発生した場合には注意を要する。負の風量のままで残差を計算すれば、推定誤差が過少評価されるからである。濃度の高いゾーンから低いゾーンに流れる負の風量は、濃度の低いゾーンの濃度を高めずに、逆に薄めてしまう不合理を生じる。よく行われている方法として、負の風量は逆向きの流れとして見なしてしまうことがある。確かにこの扱い方で風量収支は満たされるが、各ゾーンでのトレーサーガスの質量収支は満たされなくなり、方程式残差も大きく計算される。しかし、不合理な負の風量の誤差は然るべく評価されるべきであるから、負の風量は逆向きとして残差計算を行うことにする。方程式残差ｖは、次式で計算する。ここに記述の簡単化のために行列Ｆとベクトルｄを次式の様に定義する。 
【数２６】
2009052922.tif 000028
【００９６】
（２６）式で表した残差を方程式誤差e’とみなせば，この式から最小二乗の解式を導いておくこともできる。この場合の評価関数は、以下の（２７）式のようにＪ’と表すことにする。
【数２７】
2009052922.tif 000029
【００９７】
最小二乗解はＪ’をｑで微分して０とおいた次の（数２８式）から導かれる。
【数２８】
2009052922.tif 000030
【００９８】
この(２８)式から最小二乗解は次式で計算される。
【数２９】
2009052922.tif 000031
【００９９】
（数２９）式は(数２５)式と本質的に同じであるから同じ解を与える。しかし残差による分散共分散行列を導くためには、この(数２９)式から演繹した方が適切である。なぜならば方程式残差から出発するとすれば(数２６)式が適切だからである。(数２２)式による方程式残差では、残差ベクトルの上半分には、転置された行列Ｚが左から乗じられていて、本来の方程式残差とは異なる．次に方程式残差の期待値行列を次式で定義する。ここにｎｔは、ｐ，ｋ，ｌによる様々なすべての条件総数である。
【数３０】
2009052922.tif 000032
【０１００】
風量の推定誤差分散共分散行列は、この誤差の期待値行列からの誤差伝搬として次の（数３１）式で記述できる。この行列の対角要素が風量の誤差分散であり、非対角要素が共分散である。
【数３１】
2009052922.tif 000033
【０１０１】
[測定の信頼性の判定]
次に、換気風量推定装置１０は、信頼性判定手段３５を通じて、上記解法により得られた風量の推定値の信頼性の判定を行う（ステップＳ０７)。この推定風量の信頼性を判定する方法は、以下に述べる決定係数（ＣＯＤ）の算出、モデル前提の不適合率βの算出、及び、推定風量の符号不適合率Ｒａの算出の３通りの方法により行われる。
【０１０２】
（決定係数の算出）
決定係数（ＣＯＤ）の計算法について説明する。すべての条件ｐ，ｋ，ｌについて残差二乗和を総和し、これをs(q)とする。
【数３２】
2009052922.tif 000034
【０１０３】
この大小を比較する基準になるのが次式で定義するガス放散量ベクトルｙである。ガス放散量は期間ｐ，ガスの種類ｋによって変化すると見なされるが，ガス吸着位置ｌとは無関係と見なされる．しかし(数３２)式で残差二乗和を定義するので，総和の個数を一致させるために，ｌの違いについてはｇは同じものを用いると約束して次式のｙを定義する。
【数３３】
2009052922.tif 000035
【０１０４】
このガス放散量ベクトルｙと、期間平均との差をとって、すべての条件ｐ，ｋ，ｌについて二乗和をとった値を、総変動ｓｙとする。
【数３４】
2009052922.tif 000036
【０１０５】
（数３２）式の残差二乗和と（数３４）式の総変動から、決定係数ＣＯＤを次の（数３５）式で計算する。ＣＯＤの値が大きいほど推定誤差が小さいことを意味し、最大は１である。
【数３５】
2009052922.tif 000037
【０１０６】
（モデル前提の不適合率β）
トレーサーガスの期間平均放散量と期間平均濃度の測定誤差から、推定風量の信頼性の判定を行う。この誤差は実際より過少評価されるが、上述した方程式残差からの推定誤差と比較することで、様々なモデル前提の適合性が評価できる。ここで測定データのベクトルと、これらが持つ誤差および誤差分散ベクトルを次のように定義する。p,kc，p,kgはそれぞれ二重バー付きの真値に誤差p,ksc，p,ksgが加わったものと見なす。
【数３６】
2009052922.tif 000038
【数３７】
2009052922.tif 000039
【数３８】
2009052922.tif 000040
【数３９】
2009052922.tif 000041
【数４０】
2009052922.tif 000042
【数４１】
2009052922.tif 000043
【数４２】
2009052922.tif 000044
【数４３】
2009052922.tif 000045
【０１０７】
風量から構成される行列Q(n×(n+1))を、（数８）式から変形し、次式の様に定義する。ここにシステムパラメータの推定誤差原因はトレーサーガスの期間平均放散量と期間平均濃度の測定誤差だけとし、これによる方程式誤差p,kεuを持つとする。
【数４４】
2009052922.tif 000046
【０１０８】
（数２６）式に対応し、期間平均濃度と期間平均放散量の真値は方程式誤差を０にすることを考慮すれば、次式が導かれる。
【数４５】
2009052922.tif 000047
【０１０９】
ここでベクトルの下半分は風量収支の拘束条件を表している。またこのベクトルの下半分は測定誤差には関係ないので0と見なすことができる。
【数４６】
2009052922.tif 000048
【０１１０】
（数４４）式の誤差が測定誤差だけに起因するとすれば、この方程式誤差p,kεuの期待値行列は次式で計算される。
【数４７】
2009052922.tif 000049
【０１１１】
ここに誤差p,ksc，p,ksgの間での共分散は０であることと、これら２つのベクトル内の要素間の共分散も０である性質を用いた。またdiagはこの（  ）の中の行列の対角要素だけによって構成される行列を表す。これにより下半分のベクトルも加わったp,kεの期待値行列は次式で計算される。
【数４８】
2009052922.tif 000050
【０１１２】
この（数４８）式による方程式誤差の期待値行列を、（数３０）式のそれの代わりに用いることで、（数３１）式と同様な次の（数４９）式により計算される推定パラメータの分散共分散行列mΛqを計算する。
【数４９】
2009052922.tif 000051
【０１１３】
実際の多くの場合は、（数４９）式による誤差推定は，誤差を過小に推定することになるので適切ではないと考えられる。誤差の大きな要因は測定誤差よりも数学モデルの前提と実現象の差異であると考えられるからである。しかし数学モデルの前提が、どの程度実現象で成り立っているかの判断を、このmΛqに対してΛqの大きさを比較することによって行うことができる。ここでmΛqのj番目の対角要素をmσλ2jjで、Λqのj番目の対角要素をσλ2jjで表す。これらの対角要素の平方根をとって、次式の比率βを定義する。
【数５０】
2009052922.tif 000052
【０１１４】
全ての対角要素についてのβを平均化したものを次式で表し、これをモデル前提の不適合率と呼ぶことにする。
【数５１】
2009052922.tif 000053
【０１１５】
（数５１）式に示されるモデル前提の不適合率がかなり大きい場合には、測定の条件やモデルに不適切なところがあると考えられるので、測定をやり直す必要がある。この場合に、分母のmσλは最も妥当な推定結果を出すと思われる非負最小二乗法によるＦを用い、分子のσλの計算では、普通の最小二乗法のＦ、負の風量は逆向きと見なしたＦの各々を用いる。
【０１１６】
（推定風量の符号不適合率Ｒａ）
３種類の風量推定方法により得られた推定結果を比較することにより、採用した方程式モデルが適切であるか否か、また、上述した短絡流れやゾーン内の濃度不均一等の問題がなかったか否かの判断を行うことができる。３種類の風量推定方法とは、上述した非負最小二乗法により風量ｑを推定する方法、（数２１）式で示す長方行列を、非負の拘束条件を付けない普通の最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことにより風量ｑを推定する方法、（数２１）式で示す長方行列を、非負の拘束条件を付けない普通の最小二乗法のアルゴリズムを用いて解き、負の風量が推定された場合にこれを逆向きの正の風量と見なす方法である。これらの３種類の方法により得られた推定結果を比較することにより、推定された風量の妥当性を検証する。推定結果に差がないと判定した場合には、方程式モデルの仮定が正しいと見なし、上述した非負最小二乗法の推定結果を採用する。一方、３種の推定結果の違いが大きいと判定した場合には、上述した非負最小二乗法の推定結果を採用しない。この場合、方程式モデルの仮定が実現象と食い違っているものと見なし、諸条件を変えて測定をやり直すことになる。
【０１１７】
３種類の推定結果の違いの判断は、例えば以下の手順により行うことができる。まず、各推定結果における各風量の平均値を求める。ある一つの風量ｑｉ，ｊについて，３種の推定方法のうちｍ番目の推定結果をｍｑｉ，ｊとして、３種間での平均値を（数５２）式から求める。
【数５２】
2009052922.tif 000054
【０１１８】
この個々の風量に関する３種推定結果間の平均値に基づいて、次の（数５３）式から３種間のばらつきである分散σqij2を求める。
【数５３】
2009052922.tif 000055
【０１１９】
（数５３）式で求めた風量の分散について、次の（数５４）式から全ての風量にわたる平均値σq2を求める．ここにｎｑは風量の個数，ｎは建物内の総ゾーン数，ｎ＋１番は外気のゾーン番号である。
【数５４】
2009052922.tif 000056
【０１２０】
また、全風量の平均値は、非負最小二乗解について次式で計算する。
【数５５】
2009052922.tif 000057
【０１２１】
推定風量の符号不適合率Ｒａは次式で表すことができる。この符号不適合率Ｒａが０．５より小さければ、非負最小二乗法の結果を採用する。一方、符号不適合率Ｒａが０．５以上であれば、測定条件がモデルの仮定と大きく異なるものと見なし、条件を改善した上で再度測定するものとする。
【数５６】
2009052922.tif 000058
【実施例】
【０１２２】
以下、上述した換気風量推定方法及び換気風量推定装置をＰＦＴ法に適用して住宅の換気量の推定を行った実施例について説明する。
【０１２３】
[測定条件]
図３は、本実施例において適用対象となる住宅の各階平面図であり、図４は、図３の住宅の室内の空気の移動量を示す概略断面図である。この住宅は、図１５に示した従来の確定的方法の手順を説明するために用いた住宅と同一であり、放散源及びサンプラーの設置位置及び設置個数も図１５と同一である。
【０１２４】
図３に示すように、適用対象となる住宅は３階建ての建物であり、１階、２階、３階をそれぞれゾーン１、ゾーン２、ゾーン３とする。また、屋外もひとつのゾーンとみなし、これをゾーン４とする。図４に示す矢印は、各ゾーン間の空気の流れと、各ゾーンと屋外（外気）との間の空気の流れを示すものであり、本実施例で推定する風量を示すものである。すなわち、ｑ２，１はゾーン１からゾーン２への風量であり、ｑ１，２はゾーン２からゾーン１への風量であり、ｑ３，２はゾーン２からゾーン３への風量であり、ｑ２，３はゾーン３からゾーン２への風量であり、ｑ３，１はゾーン１からゾーン３への風量であり、ｑ１，３はゾーン３からゾーン１への風量であり、ｑ４，１は、ゾーン１からゾーン４への風量であり、ｑ１，４はゾーン４からゾーン１への風量であり、ｑ４，２はゾーン２からゾーン４への風量であり、ｑ２，４はゾーン４からゾーン２への風量であり、ｑ４，３はゾーン３からゾーン４への風量であり、ｑ３，４はゾーン４からゾーン３への風量を示す。
【０１２５】
図３に示すように、放散源として、ゾーン１にＣ６Ｆ６を４本、ゾーン２にＣ７Ｆ８を４本、ゾーン３にＣ７Ｆ１４を５本設置した。また、図３に示すように、ゾーン１にサンプラーＡ，Ｂ，Ｃを、ゾーン２にサンプラーＤ，Ｅ，Ｆを、ゾーン３にサンプラーＧ，Ｈ，Ｉ，Ｊをそれぞれ設置した。
【０１２６】
測定期間は１回であり、測定時間は２４時間とした。なお、本実施例では測定時間が短いため、トレーサーガスが均一に拡散するように扇風機を用いて各ゾーン内を攪拌した。但し、上述したように、扇風機による攪拌等を行わずに通常の居住状態で測定を行う場合には、トレーサーガス濃度のばらつきや系の変化を平均化するために最低１０日程度放置する必要があると考えられる。
【０１２７】
なお、本実施例では測定期間を単一期間としたが、換気量が様々な条件変化により変化するという観点から、複数の期間に分けて、これらの期間でのばらつきを考慮できるようにするのが好ましい。複数の期間に分けて測定を行う場合、サンプラーの吸着剤と放散源を期間ごとに取り替えるか、少なくとも吸着剤は期間ごとに取り替えるようにする。
【０１２８】
なお、上述した基本数式モデルではトレーサーガス濃度の立ち上がりの過渡状態が考慮されていない。従って、本実施例では、トレーサーガス濃度の立ち上がり期間経過後、すなわち、各ゾーン内のトレーサーガスの気中濃度が定常状態となった後にサンプラーＡ〜Ｊを設置し、測定を開始するようにした。測定期間経過後の、各トレーサーガスの放散量（放散速度）を表１に示す。なお、各ゾーン内には複数の放散源が設置されているが、表１に示す放散量は、各ゾーン中のすべての放散源における放散量（放散速度）の総和を示している。測定期間終了後、サンプラーＡ〜Ｊを回収し、サンプラーの吸着剤をガスクロマトグラフ／質量分析計（ＧＣ／ＭＳ）によって定性・定量分析して各トレーサーガスの吸着量を求めた。
【表１】
2009052922.tif 000059
【０１２９】
[期間平均濃度の測定]
測定して得られたトレーサーガスの吸着量と予め知られている各トレーサーガスの吸着速度から、各ゾーン空気中の各トレーサーガスの期間平均濃度を求めた。各ゾーンの測定位置における期間平均濃度を表２に示す。なお、後述するように、実施例１、２、及び比較例においては、各測定位置における期間平均濃度を用いずに、これらの平均値を用いて演算を行った。平均化する際には、部屋面積で重み付けした。重み付け平均の面積比は図３に示すようにゾーン１ではＡ：Ｂ：Ｃ＝２：５：７、ゾーン２ではＤ：Ｅ：Ｆ＝３２：１４：１９，ゾーン３ではＧ：Ｈ：Ｉ：Ｊ＝１５：８：１４：１６とした。例えば、ゾーン１の場合には、重み付け平均値は、（２×２７３．０＋５×２５６．２＋７×２４０．５）／（２＋５＋７）＝２５０．８と算出される。
【表２】
2009052922.tif 000060
【０１３０】
なお、本発明の換気風量推定方法では、各ゾーンにおける期間平均濃度の個数が同じである必要がある。従って、本実施例では、ゾーン１及びゾーン２における期間平均濃度の数を、ゾーン３の個数に合わせることとした。すなわち、ゾーン１及びゾーン２では、それぞれ重み付け平均値を加えて、各トレーサーガスにつき４個の期間平均濃度を採用した。なお、重み付け平均値を加える替りに、例えばゾーン１でサンプラーＡの値を重複して用いるなど、同じデータを繰り返し用いることによって、各ゾーンの期間平均濃度個数を同数に揃えるようにしてもよい。
【０１３１】
[風量の算出]
表２に示す期間平均濃度p,k,lｃを用いて、以下の実施例１〜実施例４及び比較例の５通りの条件で風量ｑを算出した。
（実施例１）
ゾーン１とゾーン３との間の風量、すなわちｑ３，１及びｑ１，３は実在しない風量であるが、こうした換気量も存在し得るとして未知数ｑを１２個とした。各ゾーンの期間平均濃度は、各濃度測定位置のばらつきを考慮せず、各トレーサーガスにつき重み付け平均値１個のみを用いた。すなわち、各ゾーンにつき採用した期間平均濃度の個数は３個である。これらを（数７）式に代入し、上述した手順で演算を行って（数２１）式を得、非負最小二乗法のアルゴリズムを適用することによって最適値を得た。換気量の算出結果を図５−１及び図５−２に示す。
【０１３２】
（実施例２）
ゾーン間の幾何的状況から、ゾーン１とゾーン３の間では、直接的に結びつく風量は存在しないと考えられるから、精度向上のために未知数の個数を１２個から１０個に減らした。各ゾーンにおける期間平均濃度は、実施例１と同様に、各トレーサーガスにつき重み付け平均値１個のみを用いた。実施例１と同様に、非負最小二乗法のアルゴリズムを適用することによって最適値を得た。風量の算出結果を図６−１及び図６−２に示す。
【０１３３】
（実施例３）
未知数ｑについては、実施例１と同様に１２個とした。各ゾーンの期間平均濃度については、各トレーサーガスにつき各４個ずつ用いた。すなわち、各ゾーンにつき採用した期間平均濃度は１２個である。実施例１と同様に、非負最小二乗法のアルゴリズムを適用することによって最適値を得た。風量の算出結果を図７−１及び図７−２に示す。
【０１３４】
（実施例４）
未知数ｑについては、実施例２と同様に１０個とした。各ゾーンの期間平均濃度については、実施例３と同様に、各トレーサーガスにつき各４個ずつ、すなわち、各ゾーンにつき１２個の期間平均濃度を用いた。実施例１と同様に、非負最小二乗法のアルゴリズムを適用することによって最適値を得た。風量の算出結果を図８−１及び図８−２に示す。
【０１３５】
（比較例）
未知数ｑについては、実施例１と同様に１２個とした。各ゾーンの期間平均濃度についても、実施例１と同様に、各トレーサーガスにつき重み付け平均値１個のみを用いた。これらを用いて連立方程式を立て、従来の確定的方法によって風量を算出した。風量の算出結果を図９−１及び図９−２に示す。この確定的方法については従来技術の説明で述べたとおりであるので、説明を省略する。
【０１３６】
［換気量の誤差分散の算出］
上記の実施例及び比較例で得られた風量の誤差分散共分散行列を算出した。計算式は（数２６）式から（数３１）式に示される。各行列を図１０〜図１４に示す。図１０〜図１４において、対角要素が分散であり、非対角要素が共分散である。各マトリックスの行・列番号には、図５−１〜図９−１に示した表の左段上から下へ、次に右段上から下への順番（すなわち、ｑ４，１，ｑ４，２，・・・，ｑ３，１，ｑ１，３）が対応する。
【０１３７】
図１０〜図１４に示した行列においては、対角要素の分散が重要である。分散の平方根が標準偏差であり、もし誤差が正規分布するとするならば、誤差は標準偏差の３倍以内に９９．７％の確率で発生する。図１０〜図１４より、実施例１〜４の推定結果から算出した分散が、比較例の分散よりも小さいことが分かる。すなわち、非負最小二乗法のアルゴリズムを適用して算出した風量は、従来の確定的方法により算出した風量よりも推定誤差が小さいといえる。
【０１３８】
［決定係数の算出］
上記の実施例及び比較例で得られた風量の決定係数ＣＯＤを算出した。計算式は（数３２）式〜（数３５）式に示される。算出結果を表３に示す。
【表３】
2009052922.tif 000061
【０１３９】
図９−１及び図９−２に示すように、従来の確定的方法によって得られた風量の推定結果では、ゾーン１からゾーン４への風量ｑ４，１や、ゾーン２からゾーン４への風量ｑ４，２に負の値が発生している。これらの負の風量は熱力学的に不合理である。つまりガス濃度の比較的高いゾーンから低いゾーンに負の風量が流れれば、低いゾーンの濃度を高めず、さらに低くしてしまう。こうした負の風量でも、風量収支だけは成立させるため、従来は便宜的に負の風量を逆向きの風量として扱ってきた。しかし、この扱いでガスの質量収支が成立しなくなり、大きな方程式残差を持つようになる。比較例の決定係数ＣＯＤが実施例１〜４と比較して悪いのはこのためである。これに対し、実施例１〜４の推定結果から算出した決定係数ＣＯＤはいずれも高い値が得られた。
【０１４０】
[モデル前提の不適合率の算出]
方程式モデルと実現象の構造的な違いなどによって生じる誤差と、濃度や放散量の測定時における誤差との比較及びモデル前提の不適合率βを算出した。計算式は（数３６）式〜（数５１）式に示される。結果を表４に示す。なお、表４は、実施例２（風量１０個推定、期間平均濃度の個数：１個、非負最小二乗法）についての結果のみを示している。測定誤差標準偏差は測定値で現れた平均的最大値に対して３％と仮定した。
【表４】
2009052922.tif 000062
【０１４１】
[推定風量の符号不適合率の算出]
また、３種類の風量推定方法により得られた推定結果の違いを検証し、採用した方程式モデルが適切であるか否かの評価を行った。３種類の風量推定方法を以下に示す。
（１）上述した実施例４（非負最小二乗法を適用）
（２）実施例４において、非負最小二乗法を用いずに、非負の拘束条件を付けない最小二乗法を適用する。
（３）実施例４において、非負最小二乗法を用いずに、非負の拘束条件を付けない最小二乗法を適用する。負の風量が推定された場合にはこれを逆向きの正の風量と見なす。
【０１４２】
上記の３種の推定方法により得られた推定結果、（数５２）式から求めた３種の推定結果間における個々の風量の平均値、（数５３）式から求めた３種間における個々の風量の分散を求めた。これを表５に示す。
【表５】
2009052922.tif 000063
【０１４３】
（数５４）式から、表４に示した個々の風量の分散の平均値を求め、（数５５）式から、表４に示した全風量の平均値を求めた。分散の平均値は３７６．１であり、風量の平均値は４９．７であった。これらの演算結果を（数５６）式の右辺に代入して符号不適合率Ｒａが０．３９１という結果を得た。この数値は０．５以下である。以上より、上記実施例４における方程式モデルの仮定が正しく、非負最小二乗法の結果を採用してもよいという結論が得られた。
【０１４４】
以上説明したように、本実施の形態の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法及び装置によれば、統計的手法として、測定期間ｐでの、各ゾーンにおけるトレーサーガスの濃度測定箇所ｌにおける、種類ｋのトレーサーガスの期間平均濃度p,k,lｃと、測定期間ｐでの各ゾーンにおける種類ｋのトレーサーガスの期間平均放散量p,kｇと、各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量q、との間に成り立つ全ゾーンのトレーサーガス連立質量収支式に、最小二乗法を適用することにより、風量ｑを解くための条件式を算出し、全ゾーンにおける風量qの収支条件を前記条件式に行方向に追加して成る、最小二乗化するための長方行列を、非負最小二乗法のアルゴリズムを用いて解くことによって、風量qを推定するようにしたことで、従来の確定的方法のように存在しない不要な未知風量を導入することなく、また負の風量が推定されるといった不合理な結果が得られることがなく、合理的な解が得られるようになることから、風量の推定精度を向上させることができる。
【０１４５】
また、本実施の形態の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法及び装置によれば、トレーサーガスの連立質量収支式に最小二乗法を適用して得られた式（すなわち上記の風量ｑを解くための条件式）に、風量収支式を加えて二重に最小二乗化を行うようにした。つまり、本発明では、方程式誤差を最小化する長方行列の定式化は、全ゾーンの期間平均濃度及び期間平均放散量について、その長方行列の行方向に増やしていくという定式化ではなく、総和するという定式化である。これにより、トレーサーガスの質量収支条件と風量収支条件を均一な重みで考慮することになるから、風量の推定精度のさらなる向上に寄与することができる。
【０１４６】
また、本実施の形態の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法及び装置によれば、各ゾーン間及び各ゾーンと外気との間の風量qを算出した後に、最小二乗化するための長方行列における方程式残差を算出し、この方程式残差から風量ｑの誤差分散共分散行列を算出して誤差評価を行うようにしたことで、推定された風量の誤差を的確に評価することができる。
【０１４７】
さらに、本実施の形態の複数ゾーンの簡易的換気風量推定方法及び装置では、測定の信頼性の判定の指標として、決定係数ＣＯＤ、モデル前提の不適合率β、推定風量の符号不適合率Ｒａを定義した。従来の確定論的方法を用いた風量推定方法では、測定条件や方法が適切でないために測定をやり直さなければならないような結果が得られた場合であっても、その結果が妥当であるか否かを判断することができなかった。本実施の形態の簡易的換気風量推定方法及び装置によれば、上記の指標を用いることにより、実験者が推定された風量を採用すべきか否かを判断することができるようになる。すなわち、方程式モデルと実現象との違いがないという判定がなされた場合には、推定された風量を採用し、方程式モデルと実現象の違いが大きいという判定がなされた場合には、モデルを再設定して測定のやり直しを行うことができる。
【０１４８】
なお、上記実施例では、測定期間の数を１、トレーサーガスの種類数を３、各ゾーンに設置するサンプラーの数を３，４個としたが、これらの数が多いほど誤差評価の信頼性が高くなる。例えば、各ゾーンに２種類以上のガスを放散させることによりトレーサーガスの種類数をゾーン数よりも多くした場合、各ゾーンに配置するサンプラーの数（期間平均濃度p,k,lｃの個数）をさらに増やした場合には、上記実施例よりも推定精度を向上させることができ、誤差評価の信頼性をさらに高めることができる。
【０１４９】
また、上記実施の形態では、トレーサーガスとしてＰＦＴを適用したが、これに限定されず、他のガスを適用して換気量の推定を行うこともできる。つまり、上記実施の形態で適用したフッ素系の揮発性有機化合物と同様に、測定期間中に放散量がほぼ一定となるガス、又は、吸着材に吸着する速度が気中濃度と明確な関数関係を持つガスであれば、本発明の換気風量推定方法に適用することができる。
【０１５０】
[風量推定と誤差評価理論の検算]
上記の実施の形態はフィールド実験であるから真の風量の値が分からない。従って風量推定と誤差評価の理論と計算プログラムが妥当かどうかも分からない。そこでこうした検算を行うために、多数室モデルにおいて風量を仮定したトレーサーガス濃度予測計算モデルを作り、トレーサーガス濃度を予測計算し、このトレーサーガス濃度の解と条件のガス発生量に、正規分布の誤差を乱数発生によって加えて、模擬的な測定値を生成した。そしてこの模擬測定値により風量推定と誤差評価を行った。
【０１５１】
（模擬測定値生成のための計算モデル）
図１７に示すように４ゾーンで風量分布を仮定した多数室ガス流動モデルを仮定した。それぞれのゾーンで異なった合計４種類のトレーサーガスを毎時10mgで放散するものとした。ガス濃度の予測計算では，定常状態を仮定した計算を行うので、ゾーン容積は関係しないが、ゾーン１からゾーン４まで、それぞれ１００ｍ３，２５ｍ３，６２．５ｍ３，６２．５ｍ３とした。ゾーン２とゾーン４の間には風量が存在しないものとした。風量推定では，これらの風量が存在し得る場合と存在しない場合の二通りを計算した。なお予測計算プログラムでは風量はｍ３／ｓｅｃなので、これらのｍ３／ｈの風量を３６００で割って数値入力する関係上、桁落ち的な誤差が生じている。この結果、後で説明する表８や表９に真の風量の値として示す様にわずかにこれらの数値と違っている。
【０１５２】
（乱数発生的誤差を加えた模擬測定値）
トレーサーガス発生量はその測定誤差の標準偏差が１を、トレーサーガス濃度は測定誤差の標準偏差が０．００１で正規分布する誤差を、乱数発生を元にして生成し、これらのガス発生量とガス濃度に加えた。トレーサーガス濃度は各ゾーン内で４箇所測定するものとし同様な誤差加算を行った。表６のその１及び表７のその２に、これらの模擬測定値を示す。データの記号はｇがガス発生流率、ｘがガス濃度を表し、左添え字番号と右添え字番号は、上記実施の形態と同様である。右添え字番号はゾーン番号を表す。左添え字は、ハイフンを挟んで左から期間番号、ガス種類番号、ゾーン内の位置番号を表す。
【表６】
2009052922.tif 000064
【表７】
2009052922.tif 000065
【０１５３】
（風量の推定結果）
風量の推定は、ゾーン２とゾーン４の間の風量が存在しえるかどうかで、風量個数が１６個のモデルと１４個のモデルの二種類について行った。また風量の推定方法としては三種類とし、普通の最小二乗法で負の風量をそのままとした結果、普通の最小二乗法で負の風量を逆向きとした結果、そして非負最小二乗法の結果を真値と比べたのが表８と表９である。さらに表１０では、従来法の場合には未知風量の個数は２０個として推定することになるので、これとの比較を行った。
【表８】
2009052922.tif 000066
【表９】
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【表１０】
2009052922.tif 000068
【０１５４】
（誤差評価）
誤差評価のための各種指標を示す。表１１は風量が１６個と１４個の場合の決定係数、図１８と図１９はそれぞれ風量が１６個と１４個の場合における風量の推定誤差分散共分散マトリックス、表１２と表１３は予測誤差分散と実際の誤差の比較、表１４は三種の推定結果間の違いからの誤差評価指標である。
【表１１】
2009052922.tif 000069
【表１２】
2009052922.tif 000070
【表１３】
2009052922.tif 000071
【表１４】
2009052922.tif 000072
【０１５５】
（考察）
風量の推定結果は表８と表９に示されるように真の風量と比べて概ね一致している。風量１６個で推定した場合の表８で分かるように、通常の最小二乗法では負の風量が１個発生している。しかし、誤差が理想的な正規分布であるからか、三種いずれの結果の推定精度にも大差は見られない。表１１に示す決定係数もいずれの推定方法でも殆ど１である。推定された風量の誤差分散共分散マトリックスの図１８と図１９から対角要素の分散を取り出し、それぞれの風量の推定値と真値とこれらの誤差を予測誤差分散と比較した表が、風量個数１６個と１４個のそれぞれについて、表１２と表１３である。分散の平方根が標準偏差である。もし風量の誤差が正規分布するとすれば、標準偏差の３倍以内にほとんどの誤差の出現が発生することになる。幾つかこれを超える誤差も見られるが、ほぼ誤差の大きさを予測できていると考えられる。表１４に示す、三種の推定結果の違いから様々な発生誤差の妥当性を評価する指標では、風量１４個の推定の方が１６個の場合に比べて三種間のばらつきが小さく、従って良い結果であることを示している。
【図面の簡単な説明】
【０１５６】
【図１】本発明の実施の形態である換気風量推定装置のブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態である換気風量推定装置の演算処理の概略フローチャートである。
【図３】本発明の実施の形態である換気風量推定方法の実施例に用いた住宅の平面図である。
【図４】本発明の実施の形態である換気量推定方法の実施例に用いた住宅の換気量を示す概念図である。
【図５−１】実施例１の風量の算出結果を示す図表である。
【図５−２】実施例１の風量の算出結果を示す図である。
【図６−１】実施例２の風量の算出結果を示す図表である。
【図６−２】実施例２の風量の算出結果を示す図である。
【図７−１】実施例３の風量の算出結果を示す図表である。
【図７−２】実施例３の風量の算出結果を示す図である。
【図８−１】実施例４の風量の算出結果を示す図表である。
【図８−２】実施例４の風量の算出結果を示す図である。
【図９−１】比較例の風量の算出結果を示す図表である。
【図９−２】比較例の風量の算出結果を示す図である。
【図１０】実施例１で得た風量の誤差分散共分散行列を示す図である。
【図１１】実施例２で得た風量の誤差分散共分散行列を示す図である。
【図１２】実施例３で得た風量の誤差分散共分散行列を示す図である。
【図１３】実施例４で得た風量の誤差分散共分散行列を示す図である。
【図１４】比較例で得た風量の誤差分散共分散行列である。
【図１５】従来の換気風量推定方法に用いる住宅の平面図である。
【図１６】従来の換気風量推定方法に用いる住宅の風量を示す概念図である。
【図１７】上記実施の形態で得られた風量推定の検算において仮定した多数室ガス流動モデルを示す図である。
【図１８】上記検算により得られた風量の誤差分散共分散行列である。
【図１９】上記検算により得られた風量の誤差分散共分散行列である。
【符号の説明】
【０１５７】
１０  換気風量推定装置
２０  入力装置
３０  演算装置
３１  期間平均濃度演算手段
３２  条件式演算手段
３３  風量演算手段
３４  推定誤差評価手段
３５  信頼性判定手段
４０  出力装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５−１】
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【図５−２】
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【図６−１】
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【図６−２】
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【図７−１】
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【図７−２】
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【図８−１】
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【図８−２】
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【図９−１】
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【図９−２】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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