(57)【要約】【課題】燃料電池の電気的インピーダンスを適切に示す等価回路モデルを用いて燃料電池を正確に評価できる燃料電池の特性評価方法および特性評価装置を提供する。【解決手段】互いに構成の異なる複数の等価回路モデルについて、その適用の妥当性を評価するステップと、妥当性を評価するステップにより得られた妥当な等価回路モデルの回路定数をフィッティングすることで燃料電池をモデル化するステップとを備える。妥当性を評価するステップでは、個々の等価回路モデルについてフィッティングの適合度と要素誤差の最大値とを用いて当該等価回路モデルの妥当性を評価する。また、燃料電池のセル、アノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性に対応する等価回路モデルの組み合わせの妥当性を、これらの電気的インピーダンス特性の間に存在する関係に基づいて評価する。【選択図】図１
2009134924.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
燃料電池の電気的インピーダンスに対応する等価回路モデルを用いて、当該燃料電池を評価する燃料電池の特性評価方法において、
互いに構成の異なる複数の前記等価回路モデルについて、その適用の妥当性を評価するステップと、
前記妥当性を評価するステップにより得られた妥当な等価回路モデルの回路定数をフィッティングすることで前記燃料電池をモデル化するステップと、
を備えることを特徴とする燃料電池の特性評価方法。
【請求項２】
前記妥当性を評価するステップでは、個々の前記等価回路モデルについてフィッティングの適合度と要素誤差の最大値とを用いて当該等価回路モデルの妥当性を評価することを特徴とする請求項１に記載の特性評価方法。
【請求項３】
前記等価回路モデルは、前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性、前記燃料電池のアノードの電気的インピーダンス特性、またはカソードの電気的インピーダンス特性に対応するものであることを特徴とする請求項１または２に記載の特性評価方法。
【請求項４】
燃料電池の電気的インピーダンスに対応する等価回路モデルを用いて、当該燃料電池を評価する燃料電池の特性評価方法において、
前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性、前記燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性に対応する等価回路モデルの組み合わせの妥当性を、前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性と、前記燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性との間に存在する関係に基づいて評価するステップと、
前記妥当性を評価するステップにより得られた妥当な組み合わせの等価回路モデルの回路定数をフィッティングすることで前記燃料電池をモデル化するステップと、
を備えることを特徴とする燃料電池の特性評価方法。
【請求項５】
前記燃料電池をモデル化するステップでは、前記妥当性を評価するステップにより前記妥当性が満たされ、かつ最も単純な構成の前記等価回路モデルを用いることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の燃料電池の特性評価方法。
【請求項６】
前記等価回路モデルは、直流抵抗と、抵抗およびコンデンサが並列接続されたｎ−１個のＣＲ回路とが直列に接続されて構成されることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の特性評価方法。
【請求項７】
前記妥当性を評価するステップおよび前記燃料電池をモデル化するステップでは、燃料電池の動作点の変化に応じて、前記妥当性の評価および前記燃料電池のモデル化を個々に実行することを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の特性評価方法。
【請求項８】
燃料電池の電気的インピーダンスに対応する等価回路モデルを用いて、当該燃料電池を評価する燃料電池の特性評価装置において、
互いに構成の異なる複数の前記等価回路モデルについて、その適用の妥当性を評価する妥当性評価手段と、
前記妥当性評価手段により得られた妥当な等価回路モデルの回路定数をフィッティングすることで前記燃料電池をモデル化するモデル化手段と、
を備えることを特徴とする燃料電池の特性評価装置。
【請求項９】
前記妥当性評価手段は、個々の前記等価回路モデルについてフィッティングの適合度と要素誤差の最大値とを用いて当該等価回路モデルの妥当性を評価することを特徴とする請求項８に記載の特性評価装置。
【請求項１０】
燃料電池の電気的インピーダンスに対応する等価回路モデルを用いて、当該燃料電池を評価する燃料電池の特性評価装置において、
前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性、前記燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性に対応する等価回路モデルの組み合わせの妥当性を、前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性と、前記燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性との間に存在する関係に基づいて評価するステップと、
前記妥当性を評価するステップにより得られた妥当な組み合わせの等価回路モデルの回路定数をフィッティングすることで前記燃料電池をモデル化するモデル化手段と、
を備えることを特徴とする燃料電池の特性評価装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、燃料電池の電気的インピーダンスに対応する等価回路モデルを用いて、当該燃料電池を評価する燃料電池の特性評価方法および特性評価装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
特開２００７−６６５９０号公報には、燃料電池のアノードおよびカソードの過電圧を分離して計測する手法が開示されている。燃料電池のアノードは本電極２Ａと分割電極２Ｂに分割され、カソードは本電極３Ａと分割電極３Ｂに分割されている。アノード、カソードの本電極２Ａおよび３Ａ間に電子負荷５を接続し、負荷に対する発電特性を測定する。発電中に分割電極間の電位V1、アノードの本電極と分割電極間の電位V3、カソードの本電極と分割電極間の電位V2を、それぞれ燃料電池の開回路電圧(V1)、アノード過電圧(V3)、カソード過電圧(V2)として計測できる。
【０００３】
燃料電池の交流インピーダンス特性を測定する際には、電子負荷５の直流電流負荷(Idc)に、さらに、交流電流負荷(振幅Iac, 周波数f)を重畳させる。この交流電流負荷に対する本電極間の電圧の交流成分(Vac)の応答(ゲインとフェーズ)を計測することで、周波数fにおける、本電極、即ち、燃料電池本体の交流インピーダンス特性(Zfc)を測定することができる。さらに、同交流電流負荷(Iac)に対する、アノード過電圧(V3)の交流成分(V3_ac)の応答特性、カソード過電圧(V2)の交流成分(V2_ac)の応答特性を測定することにより、アノードのインピーダンス特性(Zan)、カソードのインピーダンス特性(Zca)を測定することができる。周波数fを高周波数から低周波数まで離散的に変化させながら、それぞれの周波数での３つのインピーダンス特性をプロットすることで、燃料電池の動作点(Idc、Vdc)における、コールコールプロット（複素インピーダンス図）を得ることができる。
【０００４】
また、コールコールプロットに基づいて、燃料電池の等価回路モデルのフィッティングを行うことができる。フィッティングでは、予め決めてある等価回路モデルの素子の定数を最適化することで、燃料電池の電気特性を数値化して表現している。
【特許文献１】特開２００７−０６６５９０号公報
【特許文献２】特開２００５−０４４７１５号公報
【特許文献３】特開２００７−０６６５８９号公報
【特許文献４】特開２００７−２６５８８５号公報
【特許文献５】特開２００７−２６５８９４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記のように、従来技術においては、燃料電池の本体(FC)、アノードおよびカソードに対して、予め決めてある等価回路モデルに対して等価回路定数のフィッティングを行っている。しかしながら、燃料電池の等価回路モデルは、その電流負荷（上記Idc）や発電環境（温度、圧力、流量、加湿など）によってその等価回路モデル自体が変わっていく可能性があり、固定された等価回路モデルに対してその素子の定数をフィッティングしても、燃料電池の電気特性を正しく示せない場合も存在すると考えられる。
【０００６】
本発明の目的は、燃料電池の電気的インピーダンスを適切に示す等価回路モデルを用いて燃料電池を正確に評価できる燃料電池の特性評価方法および特性評価装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の燃料電池の特性評価方法は、燃料電池の電気的インピーダンスに対応する等価回路モデルを用いて、当該燃料電池を評価する燃料電池の特性評価方法において、互いに構成の異なる複数の前記等価回路モデルについて、その適用の妥当性を評価するステップと、前記妥当性を評価するステップにより得られた妥当な等価回路モデルの回路定数をフィッティングすることで前記燃料電池をモデル化するステップと、を備えることを特徴とする。
この燃料電池の特性評価方法によれば、構成の異なる複数の前記等価回路モデルについて、その適用の妥当性を評価するので、適切な等価回路モデルを用いて燃料電池をモデル化することができる。
【０００８】
前記妥当性を評価するステップでは、個々の前記等価回路モデルについてフィッティングの適合度と要素誤差の最大値とを用いて当該等価回路モデルの妥当性を評価してもよい。
【０００９】
前記等価回路モデルは、前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性、前記燃料電池のアノードの電気的インピーダンス特性、またはカソードの電気的インピーダンス特性に対応するものであってもよい。
【００１０】
本発明の燃料電池の特性評価方法は、燃料電池の電気的インピーダンスに対応する等価回路モデルを用いて、当該燃料電池を評価する燃料電池の特性評価方法において、前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性、前記燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性に対応する等価回路モデルの組み合わせの妥当性を、前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性と、前記燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性との間に存在する関係に基づいて評価するステップと、前記妥当性を評価するステップにより得られた妥当な組み合わせの等価回路モデルの回路定数をフィッティングすることで前記燃料電池をモデル化するステップと、を備えることを特徴とする。
この燃料電池の特性評価方法によれば、等価回路モデルの組み合わせの妥当性を、前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性と、前記燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性との間に存在する関係に基づいて評価するので、適切な等価回路モデルを用いて燃料電池をモデル化することができる。
【００１１】
前記燃料電池をモデル化するステップでは、前記妥当性を評価するステップにより前記妥当性が満たされ、かつ最も単純な構成の前記等価回路モデルを用いてもよい。
【００１２】
前記等価回路モデルは、直流抵抗と、抵抗およびコンデンサが並列接続されたｎ−１個のＣＲ回路とが直列に接続されて構成されていてもよい。
【００１３】
前記妥当性を評価するステップおよび前記燃料電池をモデル化するステップでは、燃料電池の動作点の変化に応じて、前記妥当性の評価および前記燃料電池のモデル化を個々に実行してもよい。
【００１４】
本発明の燃料電池の特性評価装置は、燃料電池の電気的インピーダンスに対応する等価回路モデルを用いて、当該燃料電池を評価する燃料電池の特性評価装置において、互いに構成の異なる複数の前記等価回路モデルについて、その適用の妥当性を評価する妥当性評価手段と、前記妥当性評価手段により得られた妥当な等価回路モデルの回路定数をフィッティングすることで前記燃料電池をモデル化するモデル化手段と、を備えることを特徴とする。
この燃料電池の特性評価装置によれば、構成の異なる複数の前記等価回路モデルについて、その適用の妥当性を評価するので、適切な等価回路モデルを用いて燃料電池をモデル化することができる。
【００１５】
前記妥当性評価手段は、個々の前記等価回路モデルについてフィッティングの適合度と要素誤差の最大値とを用いて当該等価回路モデルの妥当性を評価してもよい。
【００１６】
本発明の燃料電池の特性評価装置は、燃料電池の電気的インピーダンスに対応する等価回路モデルを用いて、当該燃料電池を評価する燃料電池の特性評価装置において、前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性、前記燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性に対応する等価回路モデルの組み合わせの妥当性を、前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性と、前記燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性との間に存在する関係に基づいて評価するステップと、前記妥当性を評価するステップにより得られた妥当な組み合わせの等価回路モデルの回路定数をフィッティングすることで前記燃料電池をモデル化するモデル化手段と、を備えることを特徴とする。
この燃料電池の特性評価装置によれば、等価回路モデルの組み合わせの妥当性を、前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性と、前記燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性との間に存在する関係に基づいて評価するので、適切な等価回路モデルを用いて燃料電池をモデル化することができる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明の燃料電池の特性評価方法によれば、構成の異なる複数の前記等価回路モデルについて、その適用の妥当性を評価するので、適切な等価回路モデルを用いて燃料電池をモデル化することができる。
【００１８】
本発明の燃料電池の特性評価方法によれば、等価回路モデルの組み合わせの妥当性を、前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性と、前記燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性との間に存在する関係に基づいて評価するので、適切な等価回路モデルを用いて燃料電池をモデル化することができる。
【００１９】
本発明の燃料電池の特性評価装置によれば、構成の異なる複数の前記等価回路モデルについて、その適用の妥当性を評価するので、適切な等価回路モデルを用いて燃料電池をモデル化することができる。
【００２０】
本発明の燃料電池の特性評価装置によれば、等価回路モデルの組み合わせの妥当性を、前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性と、前記燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性との間に存在する関係に基づいて評価するので、適切な等価回路モデルを用いて燃料電池をモデル化することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、図１〜図７を参照して、本発明による燃料電池の評価方法の実施形態について説明する。
【００２２】
図１は、本発明の評価方法で使用する等価回路モデル例の次数について説明する図である。本実施形態では、燃料電池の等価回路を、便宜的に１つの直流抵抗と複数個のＲＣ並列回路の足し合わせでｎ次の回路として表現しており、ｎ次の回路とは１つの直流抵抗とｎ−１個のＲＣ並列回路が直列に繋がったものを示す。例えば、図１（ａ）は３次の回路であり、図１（ｂ）は４次の回路である。本発明は、フィッティングに際して、燃料電池の電気的特性を示す最適な次数の等価回路モデルを選択する点を技術的特徴の１つとしている。
【００２３】
図２は、本発明で提案する等価回路次数の決定の手順を示すフローチャートである。図２に示すように、この手順は、インピーダンスの計測（ステップＳ０００）、等価回路次数の決定（ステップＳ１００）、および同次数の整合性の判定（ステップＳ２００）から構成されている。
【００２４】
ステップＳ０００では、燃料電池の電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）、アノードの電気的インピーダンス（Ｚａｎ）、およびカソードの電気的インピーダンス（Ｚｃａ）をそれぞれ計測する。
【００２５】
図３（ａ）に示す燃料電池１００は、燃料電池１００をカソード側とアノード側に区画する固体高分子膜１を備える固体高分子型燃料電池である。カソード側には、固体高分子膜１の側から左方に向けて、カソード触媒層２１、カソード拡散層２２、およびカソード電極２が、順次積層されている。また、アノード側には、固体高分子膜１の側から右方に向けて、アノード触媒層３１、アノード拡散層３２、およびアノード電極３が、順次積層されている。これらの層は、カソード電極２およびアノード電極３が形成された領域において実質的に均一に形成されており、カソード電極２およびアノード電極３は均一な距離を介して互いに対向して配置されている。
【００２６】
また、カソード電極２とケース４の間にはカソードガス流路２６が、アノード電極３とケース４の間にはアノードガス流路３６が、それぞれ形成されている。カソード電極２およびアノード電極３が形成された領域には、実質的に均一濃度の燃料ガスが与えられる。カソードガス流路２６およびアノードガス流路３６の形状は図示されていないが、これらの流路は燃料ガスの濃度を制御するための形状に適宜形成される。
【００２７】
図３（ａ）および図３（ｂ）に示すように、カソード電極２はカソード本電極２Ａと、カソード分割電極２Ｂとに分割され、両者は電気的に分離されている。また、アノード電極３はアノード本電極３Ａと、アノード分割電極３Ｂとに分割され、両者は電気的に分離されている。図３（ａ）および図３（ｂ）に示すように、カソード分割電極２Ｂおよびアノード分割電極３Ｂは、カソード電極２およびアノード電極３の端部に相当する比較的小さな同一領域に設けられ、互いに対向して配置されている。
【００２８】
図３（ａ）に示すように、カソード本電極２Ａには端子２４が、カソード分割電極２Ｂには端子２５が、それぞれ接続され、ケース４の外部に引き出されている。また、アノード本電極３Ａには端子３４が、アノード分割電極３Ｂには端子３５が、それぞれ接続され、ケース４の外部に引き出されている。
【００２９】
図４は燃料電池の電気的特性を測定する方法を示す図である。
【００３０】
図４に示すように、端子２４および端子３４を介して、カソード本電極２Ａおよびアノード本電極３Ａの間に電子負荷５が接続される。また、端子２４、端子２５、端子３４および端子３５を介して、カソード本電極２Ａ、カソード分割電極２Ｂ、アノード本電極３Ａおよびアノード分割電極３Ｂの電位が測定される。
【００３１】
図４に示すように、燃料電池１００の発電時に、カソード本電極２Ａとアノード本電極３Ａ間のセル電圧Ｖ、カソード分割電極２Ｂとアノード分割電極３Ｂ間の電圧Ｖ１、アノード分割電極３Ｂとアノード本電極３Ａ間の電圧Ｖ２、カソード分割電極２Ｂとカソード本電極２Ａ間の電圧Ｖ３が、それぞれ測定される。
【００３２】
このような接続状態で、上記のステップＳ０００では、電子負荷５に流れる電流に交流を重畳させたときの電圧Ｖ、電圧Ｖ２および電圧Ｖ３の周波数応答特性を介して、燃料電池セルの電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）、アノードの電気的インピーダンス（Ｚａｎ）、およびカソードの電気的インピーダンス（Ｚｃａ）をそれぞれ測定することができる。
【００３３】
図５は、ステップＳ１００の詳細を示すフローチャートである。
【００３４】
ステップＳ１００の処理では、燃料電池の電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）、アノードの電気的インピーダンス（Ｚａｎ）、およびカソードの電気的インピーダンス（Ｚｃａ）について、それぞれ数学的に正しい最も小さな次数の等価回路を求める。
【００３５】
数学的に正しいことの判断は２つの基準で行う。２つの基準とは、フィッティングの適合度と要素誤差である。
【００３６】
前者の基準は、データとフィッティング結果の形状の一致性を表し、Chi-square(χ-sqr、カイスクエア)や加重二乗和(Weight Sum Square)などが使われる。
【００３７】
後者の基準は、抵抗値や容量等の回路定数が変化したときの適合度への影響を示し、求めた数値からの差の割合であるエラーパーセント(Err%)で示す。エラーパーセント(Err%)が小さい回路素子は、その定数の数値の変化が小さくても適合度への影響が大きな要素であることを示す。逆に、このエラーパーセント(Err%)の値が非常に大きい（例えば、100%を超える）場合は、その回路素子は適合度に寄与しない、即ち、その回路素子が余剰であることを示すことになり、本発明においては次数が過剰であることを示す。等価回路の次数が上がることで適合度は向上し、その値は小さくなるが、次数が上がりすぎると大きなエラーパーセント(Err%)を持った、すなわち影響度の小さな余剰回路素子が発生することになる。
【００３８】
図５のステップＳ１０１では、フィッティングを開始する際の等価回路の次数を初期値に設定する。例えば、３次の回路とする場合には、ｎ＝３に設定する。
【００３９】
次に、ステップＳ１０２では、ステップＳ０００で計測されたアノードのインピーダンス（Ｚａｎ）に対して、現在設定されている次数（ｎ）の等価回路（図１）でフィッティングを実施し、等価回路の定数を決定する。
【００４０】
次に、ステップＳ１０３では、フィッティングの適合度を算出する。ここでは、上記のように、Chi-square(χ-sqr、カイスクエア)や加重二乗和(Weight Sum Square)などの適合度を示す値が、判定値α以下であるか否か判断し、判断が肯定されればステップＳ１０４へ進み、判断が否定されればステップＳ１１０へ進む。ステップＳ１１０では、次数を１つ上げて、ステップＳ１０２へ戻る。なお、上記の適合度を示す値は、適合度が良好となるほど小さくなる。
【００４１】
ステップＳ１０４では、要素誤差の判定を実行する。ここでは、上記のエラーパーセント(Err%)を各回路素子について算出し、その最大値が判定値β以下であるか否か判断する。判断が肯定されればステップＳ１０５へ進み、判断が否定されればステップＳ１１１へ進む。ステップＳ１１１では、次数を１つ下げて、ステップＳ１０２へ戻る。
【００４２】
ステップＳ１０５では、現在の次数（ｎ）を等価回路の次数として選択し、ステップＳ１０６へ進む。
【００４３】
ステップＳ１０６では、燃料電池セルの電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）、アノードの電気的インピーダンス（Ｚａｎ）、およびカソードの電気的インピーダンス（Ｚｃａ）のすべてについて、ステップＳ１０１〜ステップＳ１０５の処理が終了したか否か判断し、判断が肯定されればリターンする。また、判断が否定されれば、ステップＳ１０２へ戻り、次の対象の電気的インピーダンスについて等価回路の次数を選択（ステップＳ１０２〜ステップＳ１０５）する。
【００４４】
このように、ステップＳ１００では、フィッティングの適合度および要素誤差の要件を満たすように、燃料電池の電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）、アノードの電気的インピーダンス（Ｚａｎ）、およびカソードの電気的インピーダンス（Ｚｃａ）のすべてについて、等価回路の次数を選択し、その最低次数の等価回路でのフィッティング結果を求める。
【００４５】
図６は、ステップＳ２００の詳細を示すフローチャートである。
【００４６】
ステップＳ２００の処理では、前処理であるステップＳ１００で得られたＲＣ等価回路の帯域を使って、電気的インピーダンス（Ｚｆｃ、ＺａｎおよびＺｃａ）の整合性を判定する。燃料電池セルのインピーダンス（Ｚｆｃ）は、アノードのインピーダンス（Ｚａｎ）とカソードのインピーダンス（Ｚｃａ）によって表される。つまり、燃料電池セルのインピーダンス（Ｚｆｃ）に含まれるＲＣ回路の周波数特性は、アノードのインピーダンス（Ｚａｎ）を示すＲＣ回路の周波数特性と、カソードのインピーダンス（Ｚｃａ）を示すＲＣ回路の周波数特性に基づくはずである。このため、本実施形態では、各ＲＣ回路のカットオフ周波数（１／２πＲＣ：但し、Ｒは抵抗の抵抗値、Ｃはコンデンサの容量)を使って、燃料電池セル、アノードおよびカソード相互のインピーダンスについて、周波数特性の整合性を判断する。
【００４７】
図６のステップＳ２０１では、ステップＳ１００で求めた各電気的インピーダンス（Ｚｆｃ、ＺａｎおよびＺｃａ）のＲＣ回路のカットオフ周波数を求める。
【００４８】
次に、ステップＳ２０２では、燃料電池セルの電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）の等価回路に含まれるＲＣ回路のカットオフ周波数と同一の周波数が、アノードかカソードのいずれか、もしくは両方の等価回路に含まれるＲＣ回路のカットオフ周波数に存在するか否か判断する。具体的には、燃料電池の電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）の等価回路に含まれるＲＣ回路のカットオフ周波数について、アノードまたはカソードの等価回路に含まれるＲＣ回路の最も近いカットオフ周波数との周波数差△ｆが、判定値γ以下であるか否か判断する。すなわち、燃料電池の電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）の等価回路に含まれるＲＣ回路のカットオフ周波数のすべてについて、式（１）が成立するか否かを判断する。
【００４９】
−γ≦△ｆ≦γ  ・・・式（１）
【００５０】
燃料電池の電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）を構成するＲＣ回路の全てのカットオフ周波数がアノード、カソードのいずれかに存在していればステップＳ２０２の条件は満たされる。この場合、アノードおよびカソードに存在するカットオフ周波数同士がすべて異なっていてもよいし、一部あるいは全部重複していてもよい。
【００５１】
ステップＳ２０２の判断が肯定されれば、整合性のあるフィッティング結果が得られているので、ステップＳ２０６においてフィッティングを終了し、リターンする。
【００５２】
一方、ステップＳ２０２の判断が否定されればステップＳ２０３へ進む。ステップＳ２０３では、アノードの電気的インピーダンス（Ｚａｎ）またはカソードの電気的インピーダンス（Ｚｃａ）の等価回路の次数を１つ上げて、再度、ステップＳ１０２〜ステップＳ１０４（図５）を実行する。
【００５３】
次に、ステップＳ２０４では、ステップＳ１０４の判断結果に応じ、判断が肯定されればステップＳ２０１へ進み、否定されればステップＳ２０５へ進む。
【００５４】
ステップＳ２０５では、燃料電池の電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）の等価回路の次数を１つ上げて、再度、ステップＳ１０２〜ステップＳ１０４（図５）を実行する。
【００５５】
このように、本実施形態では、ＲＣ回路のカットオフ周波数についての整合性が得られるまで、等価回路の次数を上げることにより、整合性を満足する最低次数の等価回路によるフィッティングを行っている。上記のように、ステップＳ１００では、フィッティングの適合度および要素誤差の要件を満たす最低次数の等価回路が選定されているため、さらに等価回路の次数を上げていくことで、整合性を確保できる可能性がある。ステップＳ１００で用いる２つの判定値α、β、および、ステップＳ２０２で用いる判定値γの値が適当であれば、周波数の整合性が取れた等価回路の次数が見つかる。
【００５６】
なお、インピーダンス成分をＲＣ回路の直列回路と仮定している点や、インピーダンスの絶対値によって計測誤差の相違があることなどの実情に合わせて、適合度および要素誤差の判定値α、βをステップ実行ごとに個別に設定することで、次数判定の精度を向上させることができる。また、同様の理由から、整合性判定における判定値γを、例えば、燃料電池セルの電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）の等価回路を構成する各ＲＣ回路のカットオフ周波数帯域に応じて設定することで、次数判定の精度が向上する。
【００５７】
以上のように、本実施形態では、ステップＳ１００の手順により数学的な妥当性が担保されるとともに、ステップＳ２００により燃料電池の必然性（アノードとカソードの反応がセルの反応である）を満たすような等価回路の次数を選定することが可能になる。また、このとき選定される等価回路の次数は可能な限り低いものとなっているため、シミュレーションの時間の長期化や、後の解釈の複雑さ（次数が多いほど複雑となる）を軽減できる。
【００５８】
上記実施形態では、１つの動作点についての等価回路モデルを決定する手法について説明したが、上記手法を、複数の動作点を含む所定の電流レンジ全域に対する等価回路モデルの選定に拡張することが可能である。
【００５９】
一般に、燃料電池は、その動作点や発電環境（温度、圧力、流量、加湿など）などの条件によってその電気的インピーダンスが変化し、等価回路モデルが変わっていく可能性がある。したがって、次数が固定された等価回路モデルに対してその素子の定数をフィッティングしても、燃料電池の電気特性を正しく示せない場合も存在する。
【００６０】
このため、条件を変化させつつ、個々の条件に対して上記手法を適用することにより、あらゆる条件下での最適なフィッティングが可能となる。例えば、一般的には、等価回路の次数が上がればフィッティングの適合度は良好になるが、次数が大きすぎれば要素誤差が拡大する。しかし、同一の次数であっても、燃料電池の動作点（電流値）に応じてフィッティングの適合度および要素誤差は変化し、燃料電池の動作点に応じて最適なフィッティングが可能となる等価回路の最低次数が変化する。したがって、上記手順（ステップＳ１００）を動作点ごとに適用することで、各動作点において最適な次数をもった等価回路モデルによるフィッティングが可能となる。
【００６１】
また、上記ステップＳ１００の手順を動作点ごとに適用することで、等価回路の次数を上げていくことによる効果（適合度の向上の度合いと次数過剰の度合い）が、動作点に応じてどのように変化するのかを判断可能となる。上記のように、測定対象によっては等価回路が発電状態によって変わる場合があり、次数変更の要否を判断できる。
【００６２】
さらに、上記ステップＳ２００の手順を動作点ごとに適用することで、電気的インピーダンス（Ｚｆｃ、ＺａｎおよびＺｃａ）の整合性が満たされる等価回路の次数が、動作点によってどのように変化するのかを把握することもできる。
【００６３】
すなわち、上記ステップＳ１００を適用することにより、アノードの電気的インピーダンス（Ｚａｎ）およびカソードの電気的インピーダンス（Ｚｃａ）の等価回路の次数自体が、動作点に応じて変化することが把握される。燃料電池セルの電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）には、アノードの電気的インピーダンス（Ｚａｎ）およびカソードの電気的インピーダンス（Ｚｃａ）の両者が含まれているため、アノードの電気的インピーダンス（Ｚａｎ）およびカソードの電気的インピーダンス（Ｚｃａ）の等価回路の次数が変われば、通常、燃料電池セルの電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）の等価回路の次数も変化する。
【００６４】
また、上記のように、燃料電池セルの電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）には、アノードの電気的インピーダンス（Ｚａｎ）およびカソードの電気的インピーダンス（Ｚｃａ）の両者が含まれている。このため、整合性が確保されるためには、燃料電池セルの電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）の等価回路に含まれるＲＣ回路の個数は、アノードの電気的インピーダンス（Ｚａｎ）の等価回路に含まれるＲＣ回路の個数と、カソードの電気的インピーダンス（Ｚｃａ）の等価回路に含まれるＲＣ回路の個数との和になる可能性がある。しかし、動作点によっては、アノードの電気的インピーダンス（Ｚａｎ）およびカソードの電気的インピーダンス（Ｚｃａ）の等価回路に含まれるＲＣ回路のカットオフ周波数が重なり、燃料電池の電気的インピーダンス（Ｚｆｃ）の等価回路の次数が低下する状況も生ずる。
【００６５】
このように、整合性を満たす等価回路の次数は動作点に応じて変化するため、動作点を変化させつつ、上記ステップＳ２００の手順を適用することで、電気的インピーダンス（Ｚｆｃ、ＺａｎおよびＺｃａ）の整合性が満たされる等価回路の次数が、動作点によってどのように変化するのかを把握することもできる。
【００６６】
以上のように、本発明の手法を、必要な電流レンジ全域に対する等価回路モデルの選定に拡張することが可能である。
【００６７】
図７は、本発明による燃料電池の特性評価装置の構成例を示すブロック図である。
【００６８】
図７の例では、評価装置６は、インピーダンス計測部６１、妥当性評価手段６２およびモデル化手段６１を備える。
【００６９】
インピーダンス計測部６１は、計測データ（図４参照）を受けてステップＳ０００を実行する。
【００７０】
妥当性評価手段６２はステップＳ１００およびステップＳ２００を実行することで、互いに構成の異なる複数の前記等価回路モデルについて、その適用の妥当性を評価するとともに、燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性、燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性に対応する等価回路モデルの組み合わせの妥当性を、燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性と、燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性との間に存在する関係に基づいて評価する。
【００７１】
モデル化手段６３はステップＳ１０２を実行することで、妥当性評価手段により得られた妥当な等価回路モデルの回路定数をフィッティングし、これにより燃料電池をモデル化する。
【００７２】
以上説明したように、本発明の燃料電池の特性評価方法によれば、構成の異なる複数の前記等価回路モデルについて、その適用の妥当性を評価するので、適切な等価回路モデルを用いて燃料電池をモデル化することができる。また、本発明の燃料電池の特性評価方法によれば、等価回路モデルの組み合わせの妥当性を、前記燃料電池のセルの電気的インピーダンス特性と、前記燃料電池のアノードまたはカソードの電気的インピーダンス特性との間に存在する関係に基づいて評価するので、適切な等価回路モデルを用いて燃料電池をモデル化することができる。
【００７３】
本発明の適用範囲は上記実施形態に限定されることはない。本発明は、燃料電池の電気的インピーダンスに対応する等価回路モデルを用いて、当該燃料電池を評価する燃料電池の特性評価方法および特性評価装置に対し、広く適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００７４】
【図１】本発明の評価方法で使用する等価回路モデルの次数について説明する図。
【図２】等価回路次数の決定の手順を示すフローチャート。
【図３】燃料電池の構成を示す図であり、（ａ）は燃料電池の断面図、（ｂ）は平面図。
【図４】燃料電池の電気的特性を測定する方法を示す図。
【図５】ステップＳ１００の詳細を示すフローチャート。
【図６】ステップＳ２００の詳細を示すフローチャート。
【図７】本発明による燃料電池の特性評価装置の構成例を示すブロック図。
【符号の説明】
【００７５】
６      評価装置
６２    妥当性評価手段
６３    モデル化手段
【図１】
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【図２】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図３】
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【図４】
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