(57)【要約】【課題】高精度な位置制御を行うことが可能なステージ装置の設計方法、ステージ装置の製造方法、露光装置の製造方法、およびステージ装置を提供する。【解決手段】ＸステージとＸステージ上を移動するＹステージとを含む力学系の伝達関数を求め、求めた伝達関数の零点の実部が負の値となるように、Ｙステージの質量またはＹステージの重心まわりの慣性モーメントを決定する。【選択図】図４
2009065058.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ベースに対して共に第１方向へ移動可能な第１部位と第２部位とを含み、力学系モデルにおいては前記第１部位と前記第２部位とがバネ成分を介して連結されていることと等価と見なせる移動部材と、前記移動部材を前記第１方向に沿って移動させるアクチュエータと、前記第２部位に設けられ、該第２部位の位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、を含んで構成される駆動装置の設計方法において、
前記第１部位、前記第２部位、および前記測定対象部を含む力学系に対し、前記アクチュエータに与える力と前記第２部位の位置に関する情報との関係を表す伝達関数を求め、
前記求めた伝達関数の零点の実部が負の値となるように、前記第２部位の質量または前記第２部位の重心まわりの慣性モーメントを決定し、
前記決定した質量または慣性モーメントを満たすように前記第２部位の作製上の諸元を設定する
ことを特徴とする駆動装置の設計方法。
【請求項２】
ベースに対して共に第１方向へ移動可能な第１部位と第２部位とを含み、力学系モデルにおいては前記第１部位と前記第２部位とがバネ成分を介して連結されていることと等価と見なせる移動部材と、前記移動部材を前記第１方向に沿って移動させるアクチュエータと、前記第２部位に設けられ、該第２部位の位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、を含んで構成される駆動装置の設計方法において、
次式
Ｉｙ≧ｍＬ（ｌ−Ｌ）＋μ２／｛４（ｋ−ｍｇＬ）｝
（但し、Ｉｙは前記第２部位の重心まわりの慣性モーメント、ｍは前記第２部位の質量、Ｌは前記第２部位の回転移動の回転中心から該第２部位の重心までの距離、ｌは前記回転中心から前記測定対象部までの距離、μは前記第１部位と前記第部位間の減衰係数、ｋは前記第１部位と前記第２部位間のねじり剛性、ｇは重力加速度）
を満たすように前記第２部位の質量または前記第２部位の重心まわりの慣性モーメントを決定し、
前記決定した質量または慣性モーメントを満たすように前記第２部位の作製上の諸元を設定する
ことを特徴とする駆動装置の設計方法。
【請求項３】
ベースに対して共に第１方向へ移動可能な第１部位と第２部位とを含み、力学系モデルにおいては前記第１部位と前記第２部位とがバネ成分を介して連結されていることと等価と見なせる移動部材と、前記移動部材を前記第１方向に沿って移動させるアクチュエータと、前記第２部位に設けられ、該第２部位の位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、を含んで構成される駆動装置の設計方法において、
前記第１部位、前記第２部位、および前記測定対象部を含む力学系に対し、前記悪流エータに与える力と前記第２部位の位置に関する情報との関係を表す伝達関数を求め、
前記求めた伝達関数の零点の実部が負の値となるように、前記第２部位に前記測定対象部を設ける位置を決定する
ことを特徴とする駆動装置の設計方法。
【請求項４】
ベースに対し第１方向へ移動可能な第１ステージと、前記第１ステージに対し第２方向へ移動可能に該第１ステージと結合された第２ステージと、前記第１ステージを前記第１方向に沿って移動させる駆動手段と、前記第２ステージに設けられ、該第２ステージの位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、を含んで構成されるステージ装置の設計方法において、
前記第１ステージ、前記第２ステージ、および前記測定対象部を含む力学系に対し、前記駆動手段に与える力と前記第２ステージの位置に関する情報との関係を表す伝達関数を求め、
前記求めた伝達関数の零点の実部が負の値となるように、前記第２ステージの質量または前記第２ステージの重心まわりの慣性モーメントを決定し、
前記決定した質量または慣性モーメントを満たすように前記第２ステージの作製上の諸元を設定する
ことを特徴とするステージ装置の設計方法。
【請求項５】
ベースに対し第１方向へ移動可能な第１ステージと、前記第１ステージに対し第２方向へ移動可能に該第１ステージと結合された第２ステージと、前記第１ステージを前記第１方向に沿って移動させる駆動手段と、前記第２ステージに設けられ、該第２ステージの位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、を含んで構成されるステージ装置の設計方法において、
次式
Ｉｙ≧ｍＬ（ｌ−Ｌ）＋μ２／｛４（ｋ−ｍｇＬ）｝
（但し、Ｉｙは前記第２ステージの重心まわりの慣性モーメント、ｍは前記第２ステージの質量、Ｌは前記第２ステージの回転移動の回転中心から該第２ステージの重心までの距離、ｌは前記回転中心から前記測定対象部までの距離、μは前記第１ステージと前記第２ステージ間の減衰係数、ｋは前記第１ステージと前記第２ステージ間のねじり剛性、ｇは重力加速度）
を満たすように前記第２ステージの質量または前記第２ステージの重心まわりの慣性モーメントを決定し、
前記決定した質量または慣性モーメントを満たすように前記第２ステージの作製上の諸元を設定する
ことを特徴とするステージ装置の設計方法。
【請求項６】
ベースに対し第１方向へ移動可能な第１ステージと、前記第１ステージに対し第２方向へ移動可能に該第１ステージと結合された第２ステージと、前記第１ステージを前記第１方向に沿って移動させる駆動手段と、前記第２ステージに設けられ、該第２ステージの位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、を含んで構成されるステージ装置の設計方法において、
前記第１ステージ、前記第２ステージ、および前記測定対象部を含む力学系に対し、前記駆動手段に与える力と前記第２ステージの位置に関する情報との関係を表す伝達関数を求め、
前記求めた伝達関数の零点の実部が負の値となるように、前記第２ステージに前記測定対象部を設ける位置を決定する
ことを特徴とするステージ装置の設計方法。
【請求項７】
前記第２方向は前記第１方向と交わる方向であり、前記第１ステージと前記第２ステージとは弾性成分を介して結合されていることを特徴とする請求項４から請求項６のいずれか１の項に記載のステージ装置の設計方法。
【請求項８】
請求項４に記載の設計方法を用いて前記第２ステージを作製することを特徴とする請求項４に記載のステージ装置の製造方法。
【請求項９】
請求項５に記載の設計方法を用いて前記第２ステージを作製することを特徴とする請求項５に記載のステージ装置の製造方法。
【請求項１０】
請求項６に記載の設計方法を用いて決定した位置に前記測定対象部を設定することを特徴とする請求項６に記載のステージ装置の製造方法。
【請求項１１】
前記第２ステージの前記位置に関する情報は前記測定対象部に測定光が照射されることで計測される請求項４から請求項６のいずれか１の項に記載のステージ装置の設計方法。
【請求項１２】
マスクステージに保持されたマスクのパターンを基板ステージに保持された感光基板に露光する露光装置の製造方法において、
前記マスクステージと前記基板ステージの少なくとも一方のステージを、請求項８または請求項９に記載のステージ装置の製造方法を用いて製造する
ことを特徴とする露光装置の製造方法。
【請求項１３】
ベースに対し第１方向へ移動可能な第１ステージと、前記第１ステージに対し第２方向へ移動可能に該第１ステージと結合された第２ステージと、前記第１ステージを前記第１方向に沿って移動させる駆動手段と、前記第２ステージに設けられ、該第２ステージの位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、前記測定対象部を用いて前記第２ステージの位置に関する情報を計測する位置検出センサと、を含むステージ装置であって、
次式
Ｉｙ≧ｍＬ（ｌ−Ｌ）＋μ２／｛４（ｋ−ｍｇＬ）｝
（但し、Ｉｙは前記第２ステージの重心まわりの慣性モーメント、ｍは前記第２ステージの質量、Ｌは前記第２ステージの回転移動の回転中心から該第２ステージの重心までの距離、ｌは前記回転中心から前記測定対象部までの距離、μは前記第１ステージと前記第２ステージ間の減衰係数、ｋは前記第１ステージと前記第２ステージ間のねじり剛性、ｇは重力加速度）
を満たすように前記第２ステージの質量および前記第２ステージの重心まわりの慣性モーメントが設定されているステージ装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、駆動装置の設計方法、ステージ装置の設計方法、ステージ装置の製造方法、露光装置の製造方法、およびステージ装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、ステージ装置（例えば、特許文献１参照）のような駆動装置の設計においては、ステージ装置自体の構造物としての構造設計を行う第１のフェーズと、該構造物の位置制御をするための制御系の設計を行う第２のフェーズとがあり、通常は、第１のフェーズによりステージ装置の構造設計を行った後、設計された構造物に対して最適な位置制御がなされるように第２のフェーズにより制御系の設計を行う、という手順がとられている。
【特許文献１】特開２００４−１４９１５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
ところで、制御対象であるステージ装置における位置制御の特性は、ステージ装置の構造に基づいて決まる伝達関数により特徴付けられる。この伝達関数は、それぞれ所定の多項式で表される分母ＤＰ（ｓ）と分子ＮＰ（ｓ）を持つ分数式Ｐ＝ＮＰ（ｓ）／ＤＰ（ｓ）で記述できる。但し、ｓは時間に関する微分演算子である。ここで、分母＝０の解は極、分子＝０の解は零点と呼ばれる。極や零点は制御の安定性や動特性に影響を与える要素であり、ステージ装置の制御系の設計は、これらを考慮して行う必要がある。
【０００４】
しかしながら、従来のステージ装置においては、制御系（コントローラ）の最適設計によって極の影響をなくすことはできても、零点の影響をなくすことができず、ステージ装置の高精度な位置制御を実現することが困難であるという問題があった。即ち、制御系の伝達関数を分母ＤＣ（ｓ），分子ＮＣ（ｓ）の分数式Ｃ＝ＮＣ（ｓ）／ＤＣ（ｓ）とすると、制御系を含むステージ装置全体の伝達関数は、ＰＣ／（１＋ＰＣ）と表される。したがって、この合成された伝達関数の極（分母１＋ＰＣ＝０の解）は、ステージ装置本体の単独での極（ＤＰ（ｓ）＝０の解）とは異なるのに対し、合成された伝達関数の零点（分子ＰＣ＝０の解）の一部は、ステージ装置本体の単独での零点（ＮＰ（ｓ）＝０の解）でもあることになる。そのため、ステージ装置の制御系を如何に設計したとしても、ステージ装置本体単独で存在している零点は残ってしまうので、その零点の特性によっては高精度な位置制御を行うことが困難となるのである。
【０００５】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、その目的は、高精度な位置制御を行うことが可能なステージ装置の設計方法、ステージ装置の製造方法、露光装置の製造方法、およびステージ装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は上記の課題を解決するためになされたものであり、ベースに対して共に第１方向へ移動可能な第１部位と第２部位とを含み、力学系モデルにおいては前記第１部位と前記第２部位とがバネ成分を介して連結されていることと等価と見なせる移動部材と、前記移動部材を前記第１方向に沿って移動させるアクチュエータと、前記第２部位に設けられ、該第２部位の位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、を含んで構成される駆動装置の設計方法において、前記第１部位、前記第２部位、および前記測定対象部を含む力学系に対し、前記アクチュエータに与える力と前記第２部位の位置に関する情報との関係を表す伝達関数を求め、前記求めた伝達関数の零点の実部が負の値となるように、前記第２部位の質量または前記第２部位の重心まわりの慣性モーメントを決定し、前記決定した質量または慣性モーメントを満たすように前記第２部位の作製上の諸元を設定することを特徴とする。
【０００７】
この発明によれば、伝達関数の零点の実部が負の値を持つようにすることによって、駆動装置の位置制御を高精度に行うことを可能にしている。これは、伝達関数の零点の実部が正の値を持つ（特にその絶対値が小さい）場合には、駆動装置が逆応答と呼ばれる望まない挙動を示すとの知見に基づいている。伝達関数の零点の値は、第２部位の質量または慣性モーメントを適宜設定することで所望の値に調整できる。また第２部位の質量や慣性モーメントは、第２部位の形状や材質（密度）を適宜設定することで調整することができる。
【０００８】
また、本発明は、ベースに対して共に第１方向へ移動可能な第１部位と第２部位とを含み、力学系モデルにおいては前記第１部位と前記第２部位とがバネ成分を介して連結されていることと等価と見なせる移動部材と、前記移動部材を前記第１方向に沿って移動させるアクチュエータと、前記第２部位に設けられ、該第２部位の位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、を含んで構成される駆動装置の設計方法において、次式
Ｉｙ≧ｍＬ（ｌ−Ｌ）＋μ２／｛４（ｋ−ｍｇＬ）｝
（但し、Ｉｙは前記第２部位の重心まわりの慣性モーメント、ｍは前記第２部位の質量、Ｌは前記第２部位の回転移動の回転中心から該第２部位の重心までの距離、ｌは前記回転中心から前記測定対象部までの距離、μは前記第１部位と前記第部位間の減衰係数、ｋは前記第１部位と前記第２部位間のねじり剛性、ｇは重力加速度）を満たすように前記第２部位の質量または前記第２部位の重心まわりの慣性モーメントを決定し、前記決定した質量または慣性モーメントを満たすように前記第２部位の作製上の諸元を設定することを特徴とする。
【０００９】
この発明によれば、上記の式が満たされる場合に伝達関数の零点の実部が負の値を持つので、駆動装置の位置制御を高精度に行うことが可能である。
【００１０】
また、本発明は、ベースに対して共に第１方向へ移動可能な第１部位と第２部位とを含み、力学系モデルにおいては前記第１部位と前記第２部位とがバネ成分を介して連結されていることと等価と見なせる移動部材と、前記移動部材を前記第１方向に沿って移動させるアクチュエータと、前記第２部位に設けられ、該第２部位の位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、を含んで構成される駆動装置の設計方法において、前記第１部位、前記第２部位、および前記測定対象部を含む力学系に対し、前記悪流エータに与える力と前記第２部位の位置に関する情報との関係を表す伝達関数を求め、前記求めた伝達関数の零点の実部が負の値となるように、前記第２部位に前記測定対象部を設ける位置を決定することを特徴とする。
【００１１】
また、本発明は、ベースに対し第１方向へ移動可能な第１ステージと、前記第１ステージに対し第２方向へ移動可能に該第１ステージと結合された第２ステージと、前記第１ステージを前記第１方向に沿って移動させる駆動手段と、前記第２ステージに設けられ、該第２ステージの位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、を含んで構成されるステージ装置の設計方法において、前記第１ステージ、前記第２ステージ、および前記測定対象部を含む力学系に対し、前記駆動手段に与える力と前記第２ステージの位置に関する情報との関係を表す伝達関数を求め、前記求めた伝達関数の零点の実部が負の値となるように、前記第２ステージの質量または前記第２ステージの重心まわりの慣性モーメントを決定し、前記決定した質量または慣性モーメントを満たすように前記第２ステージの作製上の諸元を設定することを特徴とする。
【００１２】
この発明によれば、伝達関数の零点の実部が負の値を持つようにすることによって、ステージ装置の位置制御を高精度に行うことを可能にしている。これは、伝達関数の零点の実部が正の値を持つ（特にその絶対値が小さい）場合には、ステージ装置が逆応答と呼ばれる望まない挙動を示すとの知見に基づいている。伝達関数の零点の値は、第２ステージの質量または慣性モーメントを適宜設定することで所望の値に調整できる。また第２ステージの質量や慣性モーメントは、第２ステージの形状や材質（密度）を適宜設定することで調整することができる。
【００１３】
また、本発明は、ベースに対し第１方向へ移動可能な第１ステージと、前記第１ステージに対し第２方向へ移動可能に該第１ステージと結合された第２ステージと、前記第１ステージを前記第１方向に沿って移動させる駆動手段と、前記第２ステージに設けられ、該第２ステージの位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、を含んで構成されるステージ装置の設計方法において、次式
Ｉｙ≧ｍＬ（ｌ−Ｌ）＋μ２／｛４（ｋ−ｍｇＬ）｝
（但し、Ｉｙは前記第２ステージの重心まわりの慣性モーメント、ｍは前記第２ステージの質量、Ｌは前記第２ステージの回転移動の回転中心から該第２ステージの重心までの距離、ｌは前記回転中心から前記測定対象部までの距離、μは前記第１ステージと前記第２ステージ間の減衰係数、ｋは前記第１ステージと前記第２ステージ間のねじり剛性、ｇは重力加速度）を満たすように前記第２ステージの質量または前記第２ステージの重心まわりの慣性モーメントを決定し、前記決定した質量または慣性モーメントを満たすように前記第２ステージの作製上の諸元を設定することを特徴とする。
【００１４】
この発明によれば、上記の式が満たされる場合に伝達関数の零点の実部が負の値を持つので、ステージ装置の位置制御を高精度に行うことが可能である。
【００１５】
また、本発明は、ベースに対し第１方向へ移動可能な第１ステージと、前記第１ステージに対し第２方向へ移動可能に該第１ステージと結合された第２ステージと、前記第１ステージを前記第１方向に沿って移動させる駆動手段と、前記第２ステージに設けられ、該第２ステージの位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、を含んで構成されるステージ装置の設計方法において、前記第１ステージ、前記第２ステージ、および前記測定対象部を含む力学系に対し、前記駆動手段に与える力と前記第２ステージの位置に関する情報との関係を表す伝達関数を求め、前記求めた伝達関数の零点の実部が負の値となるように、前記第２ステージに前記測定対象部を設ける位置を決定することを特徴とする。
【００１６】
また、本発明は、ベースに対し第１方向へ移動可能な第１ステージと、前記第１ステージに対し第２方向へ移動可能に該第１ステージと結合された第２ステージと、前記第１ステージを前記第１方向に沿って移動させる駆動手段と、前記第２ステージに設けられ、該第２ステージの位置に関する情報を求める際に測定対象として用いられる測定対象部と、前記測定対象部を用いて前記第２ステージの位置に関する情報を計測する位置検出センサと、を含むステージ装置であって、次式
Ｉｙ≧ｍＬ（ｌ−Ｌ）＋μ２／｛４（ｋ−ｍｇＬ）｝
（但し、Ｉｙは前記第２ステージの重心まわりの慣性モーメント、ｍは前記第２ステージの質量、Ｌは前記第２ステージの回転移動の回転中心から該第２ステージの重心までの距離、ｌは前記回転中心から前記測定対象部までの距離、μは前記第１ステージと前記第２ステージ間の減衰係数、ｋは前記第１ステージと前記第２ステージ間のねじり剛性、ｇは重力加速度）を満たすように前記第２ステージの質量および前記第２ステージの重心まわりの慣性モーメントが設定されているステージ装置である。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、伝達関数の零点の実部が負の値を持つので、ステージ装置の位置制御を高精度に行うことが可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳しく説明する。
図１は、本発明の一実施形態によるステージ装置の構成図である。
ベース１の上面には、Ｘ方向に延在するＸ軸ガイド２がＹ方向に間隔をあけて２本平行に敷設されており（図ではそのうちの１本が示されている）、これら各Ｘ軸ガイド２の両側部及び上部を跨ぐようにＸキャリッジ３がそれぞれ移動自在に設けられている。Ｘキャリッジ３の上部には、Ｙ方向（紙面に垂直な方向）に沿って延在し、２つのＸキャリッジ３を結ぶブリッジ状にＹビームガイド４が懸架されて締結固定されている。Ｘキャリッジ３とＸガイド２との間には、エアベアリング５が複数配置されている。エアベアリング５はＸキャリッジ３に固定されており、Ｘガイド２に対してフローティング（非接触）支持されたＸキャリッジ３及びＹビームガイド４は、Ｘガイド２にガイドされてＸ方向に移動自在の構成となっている。
【００１９】
Ｙビームガイド４の上部には、Ｙキャリッジ７が載置されている。Ｙキャリッジ７とＹビームガイド４の上面との間には、エアベアリング８（ベースベアリング）が複数配置されており、Ｙキャリッジ７とＹビームガイド４の両側面との間には、エアベアリング９（サイドベアリング）が複数配置されている。これらエアベアリング８、９はＹキャリッジ７に固定されており、Ｙビームガイド４にフローティング（非接触）支持されたＹキャリッジ７は、Ｙビームガイド４にガイドされてＹ方向に移動自在の構成となっている。
【００２０】
Ｙキャリッジ７上には、プレートテーブル１０が複数の支持機構（不図示）で支持されている。プレートテーブル１０上には、ガラス基板等を吸着保持するプレートホルダ１１と、位置を計測するための位置センサ１２とが設けられている。この位置センサ１２（測定対象部）は、例えば干渉計測器（レーザ干渉計）の一部を構成する移動鏡であって、外部に設けられた光源からのレーザ光を測定光としてこの移動鏡に照射して反射させ、上記干渉計測器内で参照光と干渉を生じさせることにより、プレートホルダ１１の位置を精密に計測する。
【００２１】
Ｙビームガイド４の両端部（紙面の手前側と奥側）には、図示しないアクチュエータ（駆動手段、例えばＸリニアモータ）が設けられ、このＸリニアモータの駆動によってＸキャリッジ３に搭載された構造物がＸガイド２に沿ってＸ方向に移動する。また、Ｙキャリッジ７の側面部には、Ｙリニアモータ６が設けられ、このＹリニアモータ６の駆動によってＹキャリッジ７に搭載された構造物がＹビームガイド４に沿ってＹ方向に移動する。換言すれば、Ｘキャリッジ３とＹビームガイド４とＸリニアモータとによりＸステージ１００が形成され、Ｘステージ１００がＸ方向に移動するとともに、Ｙキャリッジ７とプレートテーブル１０とプレートホルダ１１と位置センサ１２とＹリニアモータ６とによりＹステージ２００が形成され、Ｙステージ２００がＹ方向に移動するように、本ステージ装置が構成されている。
【００２２】
図２は、上記ステージ装置の力学系モデルを示す図である。
Ｘステージ１００は、質量Ｍを有し、ベース１と減衰係数（粘性係数）Ｃｘで結合している。例えば、Ｘステージ１００がベース１に対してエアベアリング５によって相対移動可能に支持されているとすると、このエアベアリング５に起因する減衰係数が減衰係数Ｃｘである。Ｙステージ２００は、質量ｍを有し、回転中心Ｃのまわりの回転運動に対する減衰係数μおよびねじり剛性ｋでＸステージ１００と結合している。ＸリニアモータによってＸステージ１００に力ｆを加えると、Ｘステージ１００およびＸステージ１００上のＹステージ２００はＸ方向に沿って移動する。このとき、Ｙステージ２００は更に、減衰係数μおよびねじり剛性ｋの存在により、図２に示すように回転中心Ｃのまわりに微少量だけ回転を行う。本実施形態においては、エアベアリング８，９が有限の剛性値を持つバネ成分として作用し、これによりＹステージ２００とＸステージ１００との間に回転運動成分が生じるものとする。この回転運動の中心を回転中心Ｃと設定する。なお、前述のようにＸステージ１００がベース１に対してエアベアリング５を介して支持される場合は、ここにも有限の剛性値を持つバネ成分が作用する。そこで、Ｘステージ１００のエアベアリングの剛性を、ステージ重心高さとアクチュエータ取り付け高さを一致させることでその影響を無くし、図２のようなモデル化を行った。
【００２３】
なお、本実施形態の説明においては、或る複数の部材（例えば、Ｘステージ１００やＹステージ２００）が所定の条件で関わり合っていることを、適宜、結合、という表現で表すものとする。機械的に直接接触した状態であってもよいし、気体等を介在させた非接触の状態であってもよい。例えば、Ｙステージ２００はエアベアリング８，９を介してＸステージ１００に搭載されており、Ｘステージ１００がＸ方向に移動するとＹステージ２００も同様にＸ方向に移動するようになっている。さらに、Ｙステージ２００はエアベアリング８，９によって、Ｘステージ１００に対してＹ方向に相対移動できるようになっている。さらに、前述のように、Ｘステージ１００とＹステージ２００との間には回転運動が生じ、図２の力学系モデルに表されるような回転中心Ｃが存在するようになっている。
【００２４】
このような力学系モデルにおいて、Ｘステージ１００のＸ座標の位置Ｘ１とＹステージ２００のＸ座標の位置Ｘ２は、それぞれ図３に記す式（１），（２）により与えられる。位置Ｘ２は、例えば基板表面の露光領域の位置であり、ステージ装置の位置制御における最終的な制御の目標位置である。但し、ＩｙはＹステージ２００の重心Ｇのまわりの慣性モーメント、Ｌは回転中心ＣからＹステージ２００の重心Ｇまでの距離、ｌは回転中心Ｃから位置センサ１２までの距離、ｇは重力加速度である。式（１），（２）の右辺はこの力学系の応答を表す伝達関数であり、また、ｓは時間に関する微分演算子（ｓ≡ｄ／ｄｔ）である。
【００２５】
ここで、伝達関数の分母＝０の方程式は特性方程式と呼ばれ、その解は極と呼ばれる。また、伝達関数の分子＝０の方程式の解は零点と呼ばれる。極も零点も上記の力学系の応答特性、即ち各ステージの位置Ｘ１やＸ２を決める重要な要素であるが、以下に説明するように、零点に着目して力学系の各パラメータを設定することにより、ステージ装置の高精度な位置決めを行うことが可能となる。
【００２６】
式（２）から、Ｙステージ２００の位置Ｘ２に関する零点を導出する方程式は、ｓの２次方程式として次式（３）で表される。
【００２７】
【数１】
2009065058.tif 000003
【００２８】
零点は式（３）を解くことにより求められ、その値は次のケース１〜ケース４の４種類に分類することができる。
【００２９】
（ケース１）  次式（４）が成り立つ場合、上記方程式（３）は１次方程式となり、零点は１つだけ存在する。
【００３０】
【数２】
2009065058.tif 000004
【００３１】
（ケース２）  次式（５）が成り立つ場合、上記２次方程式（３）は重解を持つ。
【００３２】
【数３】
2009065058.tif 000005
【００３３】
（ケース３）  次式（６）が成り立つ場合、上記２次方程式（３）は２つの実数解を持つ。
【００３４】
【数４】
2009065058.tif 000006
【００３５】
（ケース４）  次式（７）が成り立つ場合、上記２次方程式（３）は２つの複素数解を持つ。
【００３６】
【数５】
2009065058.tif 000007
【００３７】
図４は、上記のケース２〜ケース４について、零点と極とを複素平面上に示した図である。図４において、ケース３では実軸上の正と負の位置にそれぞれ零点が存在している。このうち、正の方の零点を不安定零点と呼ぶ。これに対し、ケース２やケース４では零点の実部は負の値であり不安定零点が存在しておらず、適切な制御アルゴリズムを採用することにより位置Ｘ２は精密に制御することが可能である。なお、具体的な制御アルゴリズムをどうするかは本発明の本質に関係が無いので、その説明は省略する。
【００３８】
したがって、本ステージ装置において、Ｙステージ２００の慣性モーメントＩｙや質量ｍは、伝達関数（式（２））が不安定零点を持たないように、即ち、式（５）または式（６）が成立し零点の実部が負の値となるように、その値を決定する。これにより、Ｙステージ２００の位置Ｘ２を高精度に位置決めすることが可能になる。
【００３９】
具体例として、Ｙステージ２００の質量ｍは一定とし、その慣性モーメントＩｙ（Ｙステージ２００の形状）を変化させることによって位置Ｘ２の応答特性を変えることができることを以下に説明する。
ここで図２に示すように、Ｙステージ２００は幅ｂ、高さｈを有する直方体であると仮定する。この形状のＹステージ２００の慣性モーメントＩｙは、次式（８）で与えられる。
【００４０】
【数６】
2009065058.tif 000008
【００４１】
図５は、Ｙステージ２００の質量ｍを一定としたまま幅ｂの値を振った場合の幅ｂ、高さｈ、および慣性モーメントＩｙの各値を示した図である。慣性モーメントＩｙを図５の「条件１」から「条件１６」まで変化させ、零点の振る舞い及びステップ入力ｆに対する位置Ｘ２の応答を求める。このとき回転中心Ｃから位置センサ１２までの距離は、ケース３の状態となる位置で同一のままとする。得られた結果を図６に示す。図６は、「条件１」から「条件１６」のそれぞれについて、零点を複素平面上に示した零点軌跡を表す図である。
【００４２】
図６において、「条件１」の場合の零点をＡで示す。「条件１」は上述したケース３に対応するものであり、点Ａの配置は図４のケース３と同じである。Ｙステージ２００の構造が「条件２」，「条件３」，…，「条件１３」と変化するにつれて、零点はＢの位置へ徐々に移動していく。「条件１」から「条件１３」までの領域（軌跡）はケース３内における零点の動きを示しており、零点は実軸上の正の位置と負の位置に存在する。即ち、不安定零点が存在している。「条件１４」では、零点の位置はＣとなり、更にＹステージ２００の構造が「条件１５」，「条件１６」と変化するにつれて、零点はＤの位置へ徐々に移動する。「条件１４」から「条件１６」までの領域（軌跡）はケース４内における零点の動きを示しており、零点は虚軸の左側に存在してその実部が負の値を有している。即ち、不安定零点が存在しなくなる。なお、点Ａから点Ｂまでの移動（軌跡）が点Ｃから点Ｄまでの移動（軌跡）に変わるのは、幅ｂ＝０．３５５となる近傍であり、幅ｂが０．３５５より僅かでも小さければケース３の状態となり、幅ｂが０．３５５より僅かでも大きければケース４の状態となる。
なお、厳密には上記の「条件１３」と「条件１４」の間にはケース１およびケース２に相当する状態があるが、図６及び上記説明では省略した。
【００４３】
このように、Ｙステージ２００の慣性モーメントＩｙ（または幅ｂや高さｈ）の値を変化させる（構造変更）ことによって、零点をケース３の状態からケース４の状態に変えることができる。換言すれば、Ｙステージ２００の幅ｂや高さｈなどの設計諸元（Ｙステージ２００作製上の諸元）を、零点がケース４またはケース２の状態となる（零点の実部が負の値となる）ように設定することで、Ｙステージ２００の位置Ｘ２を高精度に位置決めすることが可能である。したがって、通常のステージ装置の構造ではケース３の条件が満たされてしまう場合でも、上記のように設計諸元を設定したステージ装置の構造とすれば、ケース４の条件が満足されてＹステージ２００の高精度な位置決めが実現できる。
【００４４】
以上説明した本実施形態によるステージ装置は、例えば微細な回路パターンをガラス基板や半導体基板に焼き付ける露光装置用のステージ装置として用いることができる。
図７は、上述のステージ装置を適用した露光装置の構成図である。露光装置３１は、照明光学系３２と、マスクＭを保持して移動するマスクステージ装置３３と、投影光学系ＰＬと、ガラス基板Ｐを保持して移動する基板ステージ装置３５と、を含んで構成される。
【００４５】
照明光学系３２は、いずれも図示していない光源ユニット、シャッタ、２次光源形成光学系、ビームスプリッタ、集光レンズ系、レチクルブラインド、および結像レンズ系から構成され、マスクステージ装置３３に保持されたマスクＭ上の所定の照明領域（回路パターンを含んでいる）を照明光ＩＬにより均一な照度で照明する。
投影光学系ＰＬは、光軸ＡＸ方向に沿って所定間隔で配置された複数枚のレンズエレメントを有する光学系（例えば屈折光学系）であり、照明光学系３２からの照明光ＩＬによってマスクＭの照明領域が照明されると、このマスクＭを通過した照明光により、投影光学系ＰＬを介してマスクＭ上の照明領域の回路パターンの所定倍率の正立像がガラス基板Ｐ上に投影され、これによりガラス基板Ｐの表面に塗布されたフォトレジストが露光される。
【００４６】
マスクステージ装置３３または基板ステージ装置３５の少なくともいずれか一方には、上述した図１のステージ装置を用いる。ここで、マスクステージ装置３３として用いる場合にはプレートホルダ１１にマスクＭが保持され、基板ステージ装置３５として用いる場合にはプレートホルダ１１にガラス基板Ｐが保持される。
【００４７】
以上、図面を参照してこの発明の一実施形態について詳しく説明してきたが、具体的な構成は上述のものに限られることはなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内において様々な設計変更等をすることが可能である。
【００４８】
例えば、上述したケース２〜ケース４の説明において、回転中心Ｃから位置センサ１２までの距離ｌは固定、即ち位置センサ１２はプレートテーブル１０の上面に設置されているものとし、Ｙステージ２００の慣性モーメントＩｙを変化させることにより零点の状態をケース２からケース４の間で変えるものとした。しかし本発明はこれに限るものではなく、Ｙステージ２００の慣性モーメントＩｙや質量ｍ等の構造を固定として、回転中心Ｃから位置センサ１２までの距離ｌをパラメータとして変化させることにより、零点の状態をケース２からケース４の間で変えるようにすることもできる。この変形例の場合は、式（５）〜（７）を距離ｌについて解いて、例えばケース４（式（７））の条件を満たすように距離ｌの値を設定すればよい。
【００４９】
図８は、このときの零点の軌跡を複素平面上に示した図である。零点は、距離ｌが大きくなるにつれて点Ａから点Ｂ、点Ｃから点Ｄへと徐々に移動していく。点Ａから点Ｂまでの領域（軌跡）はケース４内における零点の動きを示しており、零点は２個とも虚軸の左側に存在してその実部が負の値を有している。即ち、不安定零点が存在しない。このとき、位置センサ１２の位置を回転中心（回転軸）Ｃから遠ざけるにつれて零点位置は原点から離れていく。位置センサ１２の位置をさらに上方に動かして原点から遠ざけていくと、ケース２を経て、点Ｃから点Ｄまでの領域（軌跡）に移行する。この点Ｃから点Ｄまでの領域（軌跡）はケース３内における零点の動きを示しており、零点は実軸上の正の位置と負の位置に１個ずつ存在する。即ち、不安定零点が存在している。なお、図示していないが、ケース４とケース３の境界がケース２となり、その付近にケース１が存在する。このように位置センサの位置（距離ｌ）を変更する（構造変更）ことでプラント（例えばステージ装置）の零点位置を変えることも可能である。
【００５０】
したがって、この変形例の場合は、ステージ装置の位置センサ１２（測定対象部）の位置と回転中心Ｃ（Ｙステージ２００とＸステージ１００の結合状態に関わる位置）との距離が考慮されることになり、それらに基づいてステージ装置を作製する上での設計諸元が決定される。さらに他の点に着目して式（７）を満たすような条件を求め、それに基づいて設計諸元を設定してもよい。
【００５１】
ここで、本実施形態で説明したプラント（例えばステージ装置）の零点がフィードバック制御の性能に与える影響を示す。なお、前述の式（２）は剛体モデルと共振モデルからなる２次／４次のプラントの一般形で表現できるものとした。また、フィードバック制御器としては、ＰＩＤ（比例・積分・微分）制御器とノッチフィルタより構成されているものを用いることとする。図９に、フィードバック制御器を前記プラントの各ケースに対して適応したときのステップ応答を示す。不安定零点が存在する場合、図９のケース３に示されるように、ステップ入力ｆに対して一旦ｆとは逆方向にプラントの変位が生じ、指示された入力からのズレが大きくなる。このような応答は逆応答と呼ばれる。この逆応答が現れる力学系では、制御対象（プラント）の位置を制御する制御アルゴリズムにどのようなものを用いても、前記逆応答を消すことが不可能である。このことは、ステージの位置制御を精密に行おうとする際に大きな問題になる。即ち、プラントがその構造上、ケース３の状態となっている場合には、精密にプラントの位置を制御することが困難である。また、オーバーシュートの絶対値も他のケースに比べて大きくなっている。これに対して、前記構造変更によって不安定零点を安定零点としたケース３ｂでは、前記逆応答はなくなりオーバーシュートの絶対値も他のケースと同等になっている。
以上の結果から、プラントの不安定零点はフィードバック制御系に逆応答を生じさせるが、構造変更によって不安定零点を安定零点にすることで前記逆応答を抑えられることが分かる。
【００５２】
さらに、前記零点がフィードフォワード制御の性能に与える影響について説明する。剛体モードと主共振モードからなる制御対象モデルに対してＰＴＣ設計したものを制振ＰＴＣ法（論文「マルチレートフィードフォワード制御を用いた完全追従法」；藤本博志他、計測自動制御学会論文集３６巻、９号、ｐｐ７６６−７７２、２０００年参照）というが、ここでは、さらにマルチレート制振ＰＴＣ法（論文「制振ＰＴＣを用いた大型超精密ステップステージの高速・高精度位置決め制御」；藤本博志他、計測自動制御学会第７回制御部門大会、０６５−３−１、２００７年参照）を適用して、プラントが実位置に対してトラッキング制御で完全追従制御できるようにした。プラントの各ケース（ケース３とケース３ｂで比較）に対してマルチレート制振ＰＴＣで設定したフィードフォワード制御器を適応させたときのシミュレーション結果を図１０に示す。ただし、結果はフィードフォワード制御器のみのシミュレーションを行なったものである。図１０に示すように、構造変更によって不安定零点を無くしたケース３ｂは加減速中、等速中ともに完全追従できている。しかし、不安定零点を持つケース３では、加減速中、等速中ともに追従誤差が生じている。
以上の結果から、プラントの不安定零点はフィードフォワード制御において追従誤差の原因となるが、構造変更によって不安定零点を安定零点にすることで前記追従誤差を抑えられることが分かる。
【００５３】
なお、以上説明したようなステージ装置の設計方法又は製造方法を実現するためのプログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録し、そのプログラムをコンピュータシステムに読み込ませて実行するようにしてもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【００５４】
本発明によるステージ装置は、露光装置に用いるステージ装置に限定されるものではなく、その適用範囲は任意であって、例えば、ロボットアーム等にも適用することが可能である。また、実施形態で説明したステージ装置では、測定対象部が設けられる第２ステージと第１ステージとを別部材とし、第１、第２ステージが第１方向（Ｘ方向に）に移動し、第２ステージが第１ステージに対して第２方向（Ｙ方向）に移動できるように構成してあるが、このような構成に限定されるものでもない。並進（例えば、Ｘ方向への移動）方向に運動できる部材と回転方向に運動できる部材とをリンク機構で接続させたような構成に適用させることもできる。また、自由度を１つ(例えば１軸方向の並進運動)に制限した構成であっても、その構成が複数の質量体（慣性体）からなり、それらの質量体で挟まれた部分の剛性が弱い場合には、並進運動に加えて回転運動が組み合わされたように振舞う可能性がある。さらに、質量体が一体的であっても、或る部分の剛性が相対的に弱い場合には、等価的に見るとその箇所を境に複数の質量体からなるといえ、その箇所で回転運動が発生してしまうようなことも考えられる。そのような場合、回転運動を行なう箇所を境にして複数の質量体（部位）がバネ（ねじりバネ）成分を介して連結されていることと等価と見なせる。したがって、この回転運動の中心を回転中心Ｃと設定して、本発明を適用させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】本発明の一実施形態によるステージ装置の構成図である。
【図２】ステージ装置の力学系モデルを示す図である。
【図３】ステージ装置の伝達関数を表す式である。
【図４】零点と極とを複素平面上に示した図である。
【図５】図６の特性を求めるために用いたＹステージの幅ｂ、高さｈ、および慣性モーメントＩｙの各値を示した図である。
【図６】図５の各条件に対し零点の軌跡を複素平面上に示した図である。
【図７】図１のステージ装置を適用した露光装置の構成図である。
【図８】距離ｌをパラメータとした場合の零点の軌跡を複素平面上に示した図である。
【図９】図５の条件１と条件１４に対し、Ｙステージの位置Ｘ２が示す応答を数値計算によりシミュレーションした結果を表すステップ応答図である。
【図１０】ケース３とケース３ｂに対するシミュレーション結果を表す図である。
【符号の説明】
【００５６】
１…ベース  ２…Ｘ軸ガイド  ３…Ｘキャリッジ  ４…Ｙビームガイド  ５，８，９…エアベアリング  ６…Ｙリニアモータ  ７…Ｙキャリッジ  １０…プレートテーブル  １１…プレートホルダ  １２…位置センサ  １００…Ｘステージ  ２００…Ｙステージ
【図１】
2009065058.tif 000009
【図２】
2009065058.tif 000010
【図３】
2009065058.tif 000011
【図４】
2009065058.tif 000012
【図５】
2009065058.tif 000013
【図６】
2009065058.tif 000014
【図７】
2009065058.tif 000015
【図８】
2009065058.tif 000016
【図９】
2009065058.tif 000017
【図１０】
2009065058.tif 000018