(57)【要約】      （修正有）【課題】ランダムサンプリングの前提や正規母集団の前提が成り立たなくても、抜取検査を正確に評価する方法及び装置の提供。【解決手段】検査対象の第１サンプリングプラン及び第１合格判定値の算出条件を決定し、決定された第１サンプリングプランに基づいて、第１測定値を取得し、取得された第１測定値及び決定された第１合格判定値の算出条件に基づいて、第１合格判定値、第１分布関数及び第１合格率を算出し、検査対象の第２サンプリングプラン及び第２合格判定値の算出条件を決定し、決定された第２サンプリングプランに基づいて、第２測定値を取得し、取得された第２測定値及び決定された第２合格判定値の算出条件に基づいて、第２分布関数及び第２合格率を算出し、決定された許容範囲を用いて、第１分布関数及び第１合格率並びに第２分布関数及び第２合格率を比較することによって、第１サンプリングプラン及び第２サンプリングプランを評価する。【選択図】図２
2009176909.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定値の許容範囲を決定し、
検査対象の第１サンプリングプラン及び第１合格判定値の算出条件を決定し、
前記決定された第１サンプリングプランに基づいて、製品ロットの第１測定値を取得し、
前記取得された第１測定値及び前記決定された第１合格判定値の算出条件に基づいて、第１合格判定値、第１分布関数及び第１合格率を算出し、
検査対象の第２サンプリングプラン及び第２合格判定値の算出条件を決定し、
前記決定された第２サンプリングプランに基づいて、製品ロットの第２測定値を取得し、
前記取得された第２測定値及び前記決定された第２合格判定値の算出条件に基づいて、第２分布関数及び第２合格率を算出し、
前記決定された許容範囲を用いて、前記算出された第１分布関数及び第１合格率並びに前記算出された第２分布関数及び第２合格率を比較することによって、前記第１サンプリングプラン及び前記第２サンプリングプランを評価することを特徴とする抜取検査の評価方法。
【請求項２】
前記第２合格判定値の算出条件は、前記第２サンプリングプランのサンプルの平均値又は中央値と、前記第２サンプリングプランのサンプルの標準偏差と１又は複数の合格判定係数の積と、を含む線形結合関数の演算を行うことである請求項１に記載の請求項１に記載の抜取検査の評価方法。
【請求項３】
前記第２合格判定値の算出条件は、前記第２サンプリングプランのサンプルの平均値又は中央値と、前記第２サンプリングプランのサンプルの標準偏差と、前記第２サンプリングプランのサンプルのｎ（ｎは、自然数）次モーメントを含む関数と、合格判定係数を含む線形結合関数の演算を行うことである請求項１に記載の抜取検査の設計方法。
【請求項４】
前記第２サンプリングプランを決定するときに、前記取得された第１サンプリングプランの測定点の一部を削除することによって第２サンプリングプラン候補を算出する第２サンプリングプラン候補算出処理を複数回行い、複数の第２サンプリングプラン候補の中から検査時間が最短となる第２サンプリングプラン候補を前記第２サンプリングプランとして決定する請求項１に記載の抜取検査の評価方法。
【請求項５】
測定値の許容範囲を決定する許容範囲決定手段と、
検査対象の第１サンプリングプラン及び第１合格判定値の算出条件を決定する第１決定手段と、
前記第１決定手段によって決定された第１サンプリングプランに基づいて、製品ロットの第１測定値を取得する第１取得手段と、
前記第１取得手段によって取得された第１測定値及び前記第１決定手段によって決定された第１合格判定値の算出条件に基づいて、第１合格判定値、第１分布関数及び第１合格率を算出する第１算出手段と、
検査対象の第２サンプリングプラン及び第２合格判定値の算出条件を決定する第２決定手段と、
前記第２決定手段によって決定された第２サンプリングプランに基づいて、製品ロットの第２測定値を取得する第２取得手段と、
前記第２取得手段によって取得された第２測定値及び前記第２決定手段によって決定された第２合格判定値の算出条件に基づいて、第２分布関数及び第２合格率を算出する第２算出手段と、
前記許容範囲決定手段によって決定された許容範囲を用いて、前記第１算出手段によって算出された第１分布関数及び第１合格率並びに前記第２算出手段によって算出された第２分布関数及び第２合格率を比較することによって、前記第１サンプリングプラン及び前記第２サンプリングプランを評価する評価手段を備えることを特徴とする抜取検査の評価装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、抜取検査の評価方法及び抜取検査の評価装置に関し、特に、半導体装置の製造工程における抜取検査の評価方法及び抜取検査の評価装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体集積回路の特性は、各工程において形成されるパタンの寸法や層間の合わせずれと密接な関係を持っている。従って、半導体集積回路の製造工程には、寸法や層間の合わせずれが制御されているか否かをモニタする検査工程が設けられる。検査工程では、形成されるパタンが極めて多く、全てのパタンをモニタすることは困難であることから、全数検査ではなく抜取検査が行われている。
【０００３】
一般的な半導体集積回路の製造工程では、複数のシリコンウェハ及び単体のウェハに対して形成される複数の半導体チップの集合が１つの製品ロットとして製造される。従って、抜取検査では、製品ロットから所定枚数のウェハが選択され、当該選択されたウェハから検査対象となるチップの位置及び数が選択される。
【０００４】
しかしながら、製造工程の工程能力が時間と共に推移するので、一定のサンプリングプランを用いて抜取検査が行われる場合には、良品を不良とみなすリスク（以下、「αリスク」という）及び不良品を見逃すリスク（以下、「βリスク」）が変動する恐れが生じる。
【０００５】
これに対して、サンプリングプラン（例えば、サンプルサイズや抜取箇所）を変更する方法が考えられる。
【０００６】
一般的な抜取検査は、超幾何分布に基づいて検査特性曲線（以下、「ＯＣ曲線」という）を理論的に作成してαリスク及びβリスクを算出する計数型抜取検査（非特許文献１）や、正規母集団が仮定された非心ｔ分布に基づいてＯＣ曲線を理論的に作成してαリスク及びβリスクを算出する計量型抜取検査（非特許文献２）が知られている。一般的な検査工程では、非特許文献１，２に開示されている抜取検査が複数のサンプリングプランについて行われている。
【０００７】
しかしながら、非特許文献１，２の抜取検査がランダムサンプリングを前提とするので、非正規母集団のＯＣ曲線を作成することはできない。
【０００８】
また、非特許文献２の計量型抜取検査は、母集団が正規分布に従うことを前提とするので、母集団の非正規分布のＯＣ曲線を作成することはできない。
【０００９】
これに対して、ＯＣ曲線を理論的に作成する代わりに、実際の製品における検査データを集計することによって、ＯＣ曲線を経験的に作成する方法が考えられる。
【００１０】
しかしながら、以下の２つの原因によって、ＯＣ曲線を経験的に作成することは困難である。第１の原因は、ＯＣ曲線が横軸に不良率（すなわち、製品ロットに存在する不良品の割合）がとられ、縦軸に各不良率に対応するロット合格率がとられた曲線であるので、不良率を推定するために多くの製品ロットを検査しなければならないということである。第２の原因は、不良率の関数としてのロット合格率を経験的に得るために不良率を制御して不良率毎の合否の割合を集計しなければならないが、不良率を制御することが難しいということである。
【００１１】
すなわち、従来の半導体集積回路の製造工程では、ランダムサンプリングの前提や正規母集団の前提が成り立たない場合には、抜取検査が正確に評価されていないので、技術者によって経験的に決定された抜取検査を用いて検査工程が行われることによって、許容範囲を超えるαリスク及びβリスクが発生する可能性がある。
【特許文献１】米国特許ＵＳ６，８６８，２９９号公報
【非特許文献１】H. F. Dodge and H. G. Roming: “Single Sampling and Double Sampling Inspection Tables”, The Bell System Technical Journal, pp.1-61 (1941)
【非特許文献２】Military Standard: “Sampling Procedures and Tables for Inspection by Variables for Percent Defective: MIL-STD-414” (1957)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
本発明の目的は、ランダムサンプリングの前提や正規母集団の前提が成り立たない場合であっても、抜取検査を正確に評価することである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の第１態様によれば、測定値の許容範囲を決定し、
検査対象の第１サンプリングプラン及び第１合格判定値の算出条件を決定し、
前記決定された第１サンプリングプランに基づいて、製品ロットの第１測定値を取得し、
前記取得された第１測定値及び前記決定された第１合格判定値の算出条件に基づいて、第１合格判定値、第１分布関数及び第１合格率を算出し、
検査対象の第２サンプリングプラン及び第２合格判定値の算出条件を決定し、
前記決定された第２サンプリングプランに基づいて、製品ロットの第２測定値を取得し、
前記取得された第２測定値及び前記決定された第２合格判定値の算出条件に基づいて、第２分布関数及び第２合格率を算出し、
前記決定された許容範囲を用いて、前記算出された第１分布関数及び第１合格率並びに前記算出された第２分布関数及び第２合格率を比較することによって、前記第１サンプリングプラン及び前記第２サンプリングプランを評価することを特徴とする抜取検査の評価方法が提供される。
【００１４】
本発明の第２態様によれば、測定値の許容範囲を決定する許容範囲決定手段と、
検査対象の第１サンプリングプラン及び第１合格判定値の算出条件を決定する第１決定手段と、
前記第１決定手段によって決定された第１サンプリングプランに基づいて、製品ロットの第１測定値を取得する第１取得手段と、
前記第１取得手段によって取得された第１測定値及び前記第１決定手段によって決定された第１合格判定値の算出条件に基づいて、第１合格判定値、第１分布関数及び第１合格率を算出する第１算出手段と、
検査対象の第２サンプリングプラン及び第２合格判定値の算出条件を決定する第２決定手段と、
前記第２決定手段によって決定された第２サンプリングプランに基づいて、製品ロットの第２測定値を取得する第２取得手段と、
前記第２取得手段によって取得された第２測定値及び前記第２決定手段によって決定された第２合格判定値の算出条件に基づいて、第２分布関数及び第２合格率を算出する第２算出手段と、
前記許容範囲決定手段によって決定された許容範囲を用いて、前記第１算出手段によって算出された第１分布関数及び第１合格率並びに前記第２算出手段によって算出された第２分布関数及び第２合格率を比較することによって、前記第１サンプリングプラン及び前記第２サンプリングプランを評価する評価手段を備えることを特徴とする抜取検査の評価装置が提供される。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、ランダムサンプリングの前提や正規母集団の前提が成り立たない場合であっても、抜取検査を正確に評価することができ、ひいては、最適な抜取検査を用いて検査工程を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明の実施例について図面を参照して説明する。なお、以下の実施例は、本発明の実施の一形態であって、本発明の範囲を限定するものではない。
【実施例１】
【００１７】
はじめに、本発明の実施例１について説明する。
【００１８】
図１は、本発明の実施例１に係る抜取検査の評価装置の構成を示すブロック図である。
【００１９】
本発明の実施例１に係る抜取検査の評価装置は、プロセッサ１００、メモリ１２０、入力装置１４０及び出力装置１６０を備えている。
【００２０】
プロセッサ１００は、メモリ１２０に記憶された抜取検査の評価プログラム１２１を起動することによって、許容範囲決定手段１０１、第１決定手段１０２、第１取得手段１０３、第１算出手段１０４、第２決定手段１０５、第２取得手段１０６、第２算出手段１０７及び評価手段１０８を実現する。
【００２１】
許容範囲決定手段１０１は、入力装置１４０から出力された命令に基づいて、測定値の許容範囲を決定する。
【００２２】
第１決定手段１０２は、入力装置１４０から出力された命令に基づいて、検査対象の第１サンプリングプラン及び第１サンプリングプランの合格判定値（以下、「第１合格判定値」という）の算出条件を決定する。例えば、第１サンプリングプランは、ロットから抜き取られるウェハ（以下、「サンプルウェハ」という）の個数Ｎ及びサンプルウェハのロット内における位置（以下、「ロット内配置」という）である。ロット内配置は、サンプルウェハの番号及び検査対象となるチップ（以下、「サンプルチップ」という）のウェハ上における位置及びチップ内の検査位置である。例えば、第１合格判定値の算出条件は、「測定値の最大値及び最小値を抽出する」という条件である。
【００２３】
第１取得手段１０３は、第１決定手段１０２によって決定された第１サンプリングプランに基づいて、製品ロットの測定値（以下、「第１測定値」という）を取得する。
【００２４】
第１算出手段１０４は、第１取得手段１０３によって取得された第１測定値及び第１決定手段１０２によって決定された第１合格判定値の算出条件に基づいて、第１合格判定値の分布関数（以下、「第１分布関数」という）及び第１サンプリングプランの合格率（以下、「第１合格率」という）を算出する。
【００２５】
第２決定手段１０５は、入力装置１４０から出力された命令に基づいて、検査対象の第２サンプリングプラン及び第２サンプリングプランの合格判定値（以下、「第２合格判定値」という）の算出条件を決定する。
【００２６】
第２取得手段１０６は、第２決定手段１０５によって決定された第２サンプリングプランに基づいて、製品ロットの測定値（以下、「第２測定値」という）を取得する。
【００２７】
第２算出手段１０７は、第２取得手段１０６によって取得された第２測定値及び第２決定手段１０５によって決定された第２合格判定値の算出条件に基づいて、第２合格判定値の分布関数（以下、「第２分布関数」という）及び第２サンプリングプランの合格率（以下、「第２合格率」という）を算出する。
【００２８】
評価手段１０８は、許容範囲決定手段１０１によって決定された許容範囲を用いて、第１算出手段１０４によって算出された第１分布関数及び第１合格率並びに第２算出手段１０７によって算出された第２分布関数及び第２合格率を比較することによって、第１サンプリングプラン及び第２サンプリングプランを評価し、評価結果を出力装置１６０に出力する。
【００２９】
メモリ１２０は、本発明の実施例１に係る抜取検査の評価処理を行うための抜取検査の評価プログラム１２１を記憶するコンピュータ読み取り可能な記憶媒体である。メモリ１２０は、プロセッサ１００のワーキングメモリとしても機能する。
【００３０】
入力装置１４０は、ユーザからの命令の入力を受け付け、当該命令をプロセッサ１００に出力する。例えば、入力装置１４０は、キーボード又はマウスである。
【００３１】
出力装置１６０は、評価手段１０８から出力された評価結果を印刷又は表示する。例えば、出力装置１６０は、プリンタ又はディスプレイである。
【００３２】
図２は、本発明の実施例１に係る抜取検査の評価処理の処理手順を示すフローチャートである。
【００３３】
本発明の実施例１に係る抜取検査の評価処理は、プロセッサ１００によってメモリ１２０に記憶された抜取検査の評価プログラム１２１が起動されたときに行われる処理である。
【００３４】
はじめに、許容範囲決定手段１０１は、入力装置１４０から出力された命令に基づいて、測定値の許容範囲を決定する（Ｓ２０１）。例えば、許容範囲は、第１合格率が９０％以上のときに第２合格率が８５％以上であり、第１合格率が１０％以下のときに第２合格率が１５％以下である。
【００３５】
次に、第１決定手段１０２は、入力装置１４０から出力された命令に基づいて、検査対象の第１サンプリングプラン及び第１合格判定値の算出条件を決定する（Ｓ２０２）。例えば、図３に示されるように、寸法検査の第１サンプリングプランは、ウェハ番号１がサンプルウェハとして決定され、サンプルウェハに含まれるチップの中から５つのチップがサンプルチップとして選択され、各サンプルチップ内の所定の５箇所（すなわち、２５点）が検査位置として選択される。例えば、第１合格判定値の算出条件は、サンプルウェハの第１測定値の上限と比較される最大値又は第１測定値の下限と比較される最小値である。
【００３６】
次に、第１取得手段１０３は、Ｓ２０２において決定された第１サンプリングプランに基づいて、製品ロットの第１測定値を取得する（Ｓ２０３）。例えば、図３に示されるように、２５点から線幅の値が取得される。このとき、図４に示されるように、第１取得手段１０３は、第１測定値に対応するロット番号、ウェハ番号、サンプルチップの位置及びパタンの種類を含むデータ（以下、「第１測定データ」という）をメモリ１２０に書き込む。サンプルウェハとして決定される製品ロットの数が多いほど統計的に好ましい第１測定値が得られ、サンプルウェハとして決定される製品ロットの数が小さいほどバラツキの小さい第１測定値が得られる。
【００３７】
次に、第１算出手段１０４は、Ｓ２０２において決定された第１合格判定値の算出条件に基づいて、Ｓ２０３において取得された製品ロットの第１測定値から第１合格判定値を算出し、ロット番号、サンプルウェハ及び第１合格判定値を含むデータ（以下、「第１算出データ」という）をメモリ１２０に書き込む（Ｓ２０４）。例えば、図５に示されるように、第１算出手段１０４は、各製品ロット毎に、サンプルウェハ毎の第１測定値並びに最大値及び最小値を含む第１算出データをメモリ１２０に書き込む。
【００３８】
次に、第１算出手段１０４は、Ｓ２０４において算出された第１算出データに基づいて、第１分布関数及び第１合格率を算出する（Ｓ２０５）。例えば、図６に示されるように、第１算出手段１０４は、第１算出データのヒストグラムを算出し、カーネル密度推定法を用いて当該ヒストグラムをスムージングし、スムージングされたヒストグラムを最大値及び最小値の確率密度関数を第１分布関数として算出する。また、第１算出手段１０４は、確率密度関数を数値積分して確率分布関数を算出し、任意の値における上側確率及び下側確率を第１合格率として算出する。
【００３９】
次に、第２決定手段１０５は、入力装置１４０から出力された命令に基づいて、検査対象の第２サンプリングプラン及び第２合格判定値の算出条件を決定する（Ｓ２０６）。例えば、図７に示されるように、寸法検査の第２サンプリングプランは、Ｓ２０２において決定された第１サンプリングプランの２５点のうち２つのチップの所定の５箇所（すなわち１０点）を除く１５点が検査位置として選択される。例えば、第２合格判定値の算出条件は、式１である。式１において、
【数１】
2009176909.tif 000003
はサンプルの平均値であり、ｓはサンプルの標準偏差であり、ｋは合格判定係数（例えば、ｋ＝２．０）である。復号は、上限に対して＋、下限に対して−である。なお、サンプルの平均値に代えて、サンプルの中央値が用いられても良い。
【数２】
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【００４０】
次に、第２取得手段１０６は、Ｓ２０６において決定された第２サンプリングプランに基づいて、製品ロットの第２測定値を取得する（Ｓ２０７）。例えば、図７に示されるように、１５点から線幅の値が取得される。このとき、第２取得手段１０６は、第２測定値に対応するロット番号、ウェハ番号、サンプルチップの位置及びパタンの種類を含むデータ（以下、「第２測定データ」という）をメモリ１２０に書き込む。サンプルウェハとして決定される製品ロットの数が多いほど統計的に好ましい第２測定値が得られ、サンプルウェハとして決定される製品ロットの数が小さいほどバラツキの小さい第２測定値が得られる。
【００４１】
次に、第２算出手段１０７は、Ｓ２０６において決定された第２合格判定値の算出条件に基づいて、Ｓ２０７において取得された製品ロットの第２測定値から第２合格判定値を算出し、ロット番号、サンプルウェハ及び第２合格判定値を含むデータ（以下、「第２算出データ」という）をメモリ１２０に書き込む（Ｓ２０８）。例えば、第２算出手段１０７は、各製品ロット毎に、サンプルウェハ毎の第２測定値並びに最大値及び最小値を含む第２算出データをメモリ１２０に書き込む。
【００４２】
次に、第２算出手段１０７は、Ｓ２０８において算出された第２算出データに基づいて、第２分布関数及び第２合格率を算出する（Ｓ２０９）。例えば、第２算出手段１０４は、第２算出データのヒストグラムを算出し、当該ヒストグラムをカーネル密度推定法を用いてスムージングし、スムージングされたヒストグラムを最大値及び最小値の確率密度関数を第２分布関数として算出する。また、第２算出手段１０７は、確率密度関数を数値積分して確率分布関数を算出し、任意の値における上側確率及び下側確率を第２合格率として算出する。
【００４３】
次に、評価手段１０８は、Ｓ２０５及びＳ２０９の算出結果を合成する（Ｓ２１０）。例えば、図８，９に示されるように、評価手段１０８は、２つの確率密度関数及び２つの合格率を合成する。
【００４４】
次に、評価手段１０８は、Ｓ２０１において決定された許容範囲を用いて、Ｓ２１０において合成された算出結果を比較し、何れのサンプリングプランが抜取検査に適しているか否かを評価し、評価結果を出力装置１６０に出力する（Ｓ２１１）。例えば、評価手段１０８は、図８に示される合成結果において第２サンプリングプランの確率密度関数の方が広い分布を示し、寸法の上限及び下限を超える割合が第１サンプリングプランの確率密度関数より大きくなるので、第１サンプリングプランから第２サンプリングプランへ変更した場合には、より合格しにくいと評価する。また、評価手段１０８は、Ｓ２０１において決定された許容範囲が、第１合格率が９０％以上のときに第２合格率が８５％以上であること且つ第１合格率が１０％以下のときに第２合格率が１５％以下であるので、図９の合成結果は、上側確率及び下側確率が傾き４５度の直線（基準線）より下側に位置するので、第１サンプリングプランから第２サンプリングプランへ変更すべきではないことを示す。
【００４５】
本発明の実施例１に係る抜取検査の評価処理は、Ｓ２１１の後に終了する。
【００４６】
なお、本発明の実施例１では、Ｓ２０３において、管理図法を用いてロット平均値、ロット内分散、ウェハ内分散、ショット内分散又は最大値若しくは最小値などが安定した状態であることを確認した上で、サンプルウェハとして決定される製品ロットの数を決めても良い。
【００４７】
また、本発明の実施例１では、Ｓ２０２において、各製品ロット毎のサンプルウェハが１枚である例について説明したが、ウェハ間のバラツキが大きい場合には、各製品ロット毎のサンプルウェハが２枚以上である方が好ましい。
【００４８】
また、本発明の実施例１では、Ｓ２０２において、各サンプルウェハ上のサンプルチップが５個である場合について説明したが、チップ間のバラツキが小さい場合には、各サンプルウェハ上のサンプルチップが４個以下である方が好ましい。
【００４９】
また、本発明の実施例１では、Ｓ２０５，Ｓ２０９において、ヒストグラムとカーネル密度推定法を用いて分布関数を算出する例について説明したが、分布関数の算出方法はこれに限られるものではない。例えば、合格判定値の最大値及び最小値をＳ２０３，Ｓ２０７において取得された測定値に基づいて算出し、その累積度数から経験分布関数を作成し、当該経験分布関数を分布関数としても良いし、製品ロットの確率分布関数が推定できる場合には、式２を用いて分布関数をパラメトリックに算出しても良い。式２において、ＦＭＡＸ（Ｎ）（ｘ）はサンプルサイズＮの最大値の確率分布関数であり、ＦＭＩＮ（Ｎ）（ｘ）はサンプルサイズＮの最小値の確率分布関数であり、
【数３】
2009176909.tif 000005
【００５０】
また、本発明の実施例１では、Ｓ２０７において、第１サンプリングプランと第２サンプリングプランの間に共通の測定点が存在する場合には、共通の測定点の第２測定値を取得する必要は無いが、共通の測定点が存在しない場合には、第２サンプリングプランの全ての測定点の第２測定値を取得する。
【００５１】
また、本発明の実施例１では、Ｓ２０７において、第１測定値又はその他の事前情報に基づいた内挿及び外挿による推定値を第２測定値としても良い。
【００５２】
また、本発明の実施例１では、Ｓ２１１において、第１及び第２サンプリングプランに対して、第１及び第２分布関数として算出された２つの確率密度関数を重ね描き、何れの分布関数がより裾を引いているかを比較することによって検査の合格しにくさを評価しても良い。
【００５３】
また、本発明の実施例１では、Ｓ２１１において、第１及び第２分布関数として算出された２つの確率分布関数から所定の値における上側確率及び下側確率を算出し、算出された値を比較しても良い。
【００５４】
また、本発明の実施例１では、Ｓ２１１において、第１分布関数と第２分布関数の差異を推定するためのコルモゴロフ−スミルノフ検定などの統計的検定を用いても良い。
【００５５】
また、本発明の実施例１では、第１及び第２分布関数が数式又はプログラム上の関数若しくはグラフとして与えられる例について説明したが、第１及び第２分布関数が数表として与えられていても良い。例えば、第１及び第２分布関数は、図４の各行に対応する所定の数の最大値及び最小値に対してそれらと比較される第１及び第２合格判定値を含む数表として与えられても良い。
【００５６】
本発明の実施例１によれば、ランダムサンプリングの前提や正規母集団の前提が成り立たない場合であっても、抜取検査を正確に評価することができ、ひいては、最適な抜取検査方法を用いて検査工程を行うことができる。
【実施例２】
【００５７】
次に、本発明の実施例２について説明する。本発明の実施例２は、合格判定係数を調整する例である。なお、本発明の実施例１と同様の内容の説明は省略する。
【００５８】
図１０は、本発明の実施例２に係る抜取検査の評価処理の処理手順を示すフローチャートである。
【００５９】
はじめに、本発明の実施例１と同様に、図２のＳ２０１〜Ｓ２０５が行われる（Ｓ１００１）。なお、許容範囲は、本発明の実施例１と同様に、第１合格率が９０％以上のときに第２合格率が８５％以上であり、第１合格率が１０％以下のときに第２合格率が１５％以下である。
【００６０】
次に、第２決定手段１０５は、入力装置１４０から出力された命令に基づいて、検査対象の第２サンプリングプラン及び第２合格判定値の算出条件を決定する（Ｓ１００２）。
【００６１】
次に、第２取得手段１０６は、Ｓ１００２において決定された第２サンプリングプランに基づいて、製品ロットの第２測定値を取得する（Ｓ１００３）。
【００６２】
次に、第２算出手段１０７は、Ｓ１００２において決定された第２合格判定値の算出条件に基づいて、Ｓ１００３において取得された製品ロットの第２測定値から第２合格判定値を算出し、ロット番号、サンプルウェハ及び第２合格判定値を含むデータ（以下、「第２算出データ」という）をメモリ１２０に書き込む（Ｓ１００５）。
【００６３】
合格判定係数の調整を終了しない場合には（Ｓ１００６−ＮＯ）、合格判定係数ｋを調整し、Ｓ１００２に戻る（Ｓ１００７）。
【００６４】
合格判定係数の調整を終了する場合には（Ｓ１００６−ＹＥＳ）、許容範囲を満たすような合格判定係数ｋの範囲を決定する（Ｓ１００８）。例えば、図１１に示されるように、ｋ＝１．７５の場合には、第１合格率が９０％以上のときに第２合格率が８５％を下回らず、図１２に示されるように、ｋ＝１．５の場合には、第１合格率が１０％以下のときに第２合格率が２０％を上回らないので、合格判定係数ｋの範囲は、１．５〜１．７５と決定される。なお、消費者危険をできるだけ小さくすることを考慮すると、合格判定係数ｋ＝１．７５と決定することが好ましい。
【００６５】
次に、本発明の実施例１と同様に、図２のＳ２１０，Ｓ２１１が行われる（Ｓ１００９）。
【００６６】
本発明の実施例２に係る抜取検査の評価処理は、Ｓ１００９の後に終了する。
【００６７】
本発明の実施例２によれば、合格判定係数ｋを調整し、許容範囲を満たすような合格判定係数ｋを決定するので、複数の合格判定係数の中から最適な合格判定係数を用いて抜取検査方法を評価することができる。
【実施例３】
【００６８】
次に、本発明の実施例３について説明する。本発明の実施例３は、ｎ次モーメントを用いて第２合格判定値を算出する例である。なお、本発明の実施例１，２と同様の内容の説明は省略する。
【００６９】
図１３は、本発明の実施例３に係る抜取検査の評価処理の処理手順を示すフローチャートである。
【００７０】
はじめに、本発明の実施例１と同様に、図２のＳ２０１〜Ｓ２０５が行われる（Ｓ１３０１）。なお、許容範囲は、本発明の実施例１と同様に、第１合格率が９０％以上のときに第２合格率が８５％以上であり、第１合格率が１０％以下のときに第２合格率が１５％以下である。
【００７１】
次に、第２決定手段１０５は、入力装置１４０から出力された命令に基づいて、検査対象の第２サンプリングプラン及び第２合格判定値の算出条件を決定する（Ｓ１３０２）。例えば、第２合格判定値の算出条件は、式３である。式３において、
【数４】
2009176909.tif 000006
はサンプルの平均値であり、ｓはサンプルの標準偏差であり、ｘｊはｊ番目のサンプルであり、ｋ，ｋ´，ｋ´´は合格判定係数である。復号は、上限に対して＋、下限に対して−である。
【数５】
2009176909.tif 000007
はサンプルのスキューネスであり、式４によって定義され、κはサンプルのカートシスであり、式５によって定義される。本発明の実施例３に係る第２合格判定値の算出条件は、式３〜５に示されるように、第２サンプリングプランのサンプルのｎ（ｎは、自然数）次モーメントを含む関数を用いた演算を行う。
【数６】
2009176909.tif 000008
【００７２】
次に、第２取得手段１０６は、Ｓ１３０２において決定された第２サンプリングプランに基づいて、製品ロットの第２測定値を取得する（Ｓ１３０３）。
【００７３】
次に、第２算出手段１０７は、Ｓ１３０２において決定された第２合格判定値の算出条件に基づいて、Ｓ１３０３において取得された製品ロットの第２測定値から第２合格判定値を算出し、ロット番号、サンプルウェハ及び第２合格判定値を含むデータ（以下、「第２算出データ」という）をメモリ１２０に書き込む（Ｓ１３０５）。
【００７４】
次に、本発明の実施例１と同様に、図２のＳ２１０，Ｓ２１１が行われる（Ｓ１３０６）。Ｓ１３０６は、全ての合格判定係数ｋ，ｋ´，ｋ´´について行われるまで繰り返される（Ｓ１３０７−ＮＯ）。
【００７５】
全ての合格判定係数ｋ，ｋ´，ｋ´´についてＳ１３０６が終了した場合には（Ｓ１３０７−ＹＥＳ）、第１合格率と第２合格率が最も近似する合格判定係数ｋ，ｋ´，ｋ´´の値を探索する（Ｓ１３０８）。例えば、ｋ＝１．６，ｋ´＝０．２５，ｋ´´＝０である。
【００７６】
本発明の実施例３に係る抜取検査の評価処理は、Ｓ１３０８の後に終了する。
【００７７】
図１４，１５に示されたように、母集団の非正規性、とりわけ母集団分布の歪みが原因で、従来の抜取検査で用いられる値を近年の検査にうまく近似させることは難しいが、式４，５を用いて第２合格判定値を算出することによって、母集団の非正規性の影響を受けることなく、算出された第２合格判定値を抜取検査に適用することができる。
【００７８】
なお、本発明の実施例３では、スキューネス及びカートシスの定義は、式４，５に限られるものではないが、それぞれに対して同じ検査特性を与えるｋ，ｋ´，ｋ´´の値は異なる。
【００７９】
また、本発明の実施例３では、回路寸法の検査を対象としたが、本発明の適用分野はこれに限定されること無く、膜厚、合わせずれなどの計量値を用いた検査一般に広く適用することができる。
【００８０】
また、本発明の実施例３では、製品ロットから抜き取られるサンプル（すなわち、測定対象のウェハ枚数）、ウェハ上のチップ数及びチップ内の測定箇所の数等は幾つでも良い。
【００８１】
また、本発明の実施例３では、既存のデータからブートストラップ法又はジャックナイフ法等のリサンプリングと呼ばれる手法を用いて、分布関数を推定しても良い。
【００８２】
また、本発明の実施例３では、第２サンプリングプラン及び第２合格判定値の算出条件は、サンプルウェハの第２測定値の上限と比較される最大値又は第２測定値の下限と比較される最小値を用いる演算に代えて、中央値又は５次以上の高次モーメント関数を用いた演算であって良い。
【００８３】
また、本発明の実施例３は、１回の抜取検査を評価する例であるが、複数回の抜取検査を評価しても良い。
【００８４】
本発明の実施例３によれば、従来よりも適用性の広い抜取検査を評価することができる。とりわけ、ノンランダムサンプリングや非正規母集団に対して、ロット合格率が検査方法の変更によってどのように変化するかを容易に予測することができる。
【００８５】
また、本発明の実施例３によれば、第２サンプリングプランを変更して抜取検査の評価処理を繰り返すことによって、サンプリングプランが目的にかなっているか否かを評価することができる。
【実施例４】
【００８６】
次に、本発明の実施例４について説明する。本発明の実施例４は、第１測定値の変動に基づいて第２サンプリングプランを決定する例である。なお、本発明の実施例１〜３と同様の内容の説明は省略する。
【００８７】
図１６は、本発明の実施例４に係る抜取検査の評価処理の処理手順を示すフローチャートである。
【００８８】
はじめに、本発明の実施例１と同様に、図２のＳ２０１〜Ｓ２０５が行われる（Ｓ１６０１）。なお、許容範囲は、本発明の実施例１と同様に、第１合格率が９０％以上のときに第２合格率が８５％以上であり、第１合格率が１０％以下のときに第２合格率が１５％以下である。
【００８９】
次に、第２決定手段１０５は、Ｓ１６０１において取得された第１測定値の変動を分散分析によって誤差要因毎に分解する（Ｓ１６０２）。例えば、誤差要因は、ウェハ間要因、チップ間要因、パタン間要因及びそれ以外の誤差要因である。
【００９０】
次に、第２決定手段１０５は、Ｓ１６０２の分析結果に比べて有意ではない要因を見出し、当該要因に対応する測定点を削除することによって検査対象の第２サンプリングプランを決定する（Ｓ１６０３）。例えば、Ｓ１６０２においてチップ間要因が有意でないという分析結果が示された場合には、図７に示されるように、図３のサンプルチップの測定点から一部の測定点を削除しても検査特性は変わらない。また、例えば、Ｓ１６０２においてパタン間要因が有意でないという分析結果が示された場合には、全てのサンプルチップから特定の測定パタンを削除しても検査特性は変わらない。
【００９１】
次に、第２決定手段１０５は、入力装置１４０から出力された命令に基づいて、第２合格判定値の算出条件を決定する（Ｓ１６０４）。
【００９２】
次に、本発明の実施例１と同様に、Ｓ２０７〜Ｓ２１１が行われる（Ｓ１６０５）。
【００９３】
本発明の実施例４に係る抜取検査の評価処理は、Ｓ１６０５の後に終了する。
【００９４】
なお、本発明の実施例４では、Ｓ１６０３において削除される点を変えてＳ１６０３〜Ｓ１６０５を複数回繰り返し、第１合格率と複数の第２合格率を比較しても良い。この場合には、測定に要する時間が最短（すなわち、サンプル数が最小）となる第２サンプリングプランプランが好ましい。また、サンプル数が同じで配置のみが異なる複数の第２サンプリングプランが存在する場合には、測定機器の測定手順をシミュレートし、測定に要する時間が最短となる第２サンプリングプラン又は測定点間を巡回する経路が最短となる第２サンプリングプランが好ましい。
【００９５】
本発明の実施例４によれば、第１測定値の変動に基づいて、測定点を削除することによって第２サンプリングプランを決定するので、より適切な第２サンプリングプランを用いて抜取検査を評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【００９６】
【図１】本発明の実施例１に係る抜取検査の評価装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施例１に係る抜取検査の評価処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図３】本発明の実施例１に係る第１サンプリングプランを示す製品ロットの概略図である。
【図４】本発明の実施例１に係る第１測定データの概略を示す図表である。
【図５】本発明の実施例１に係る第１算出データの概略を示す図表である。
【図６】本発明の実施例１に係る第１分布関数の概略を示すグラフである。
【図７】本発明の実施例１に係る第２サンプリングプランを示す製品ロットの概略図である。
【図８】本発明の実施例１に係る合成された第１分布関数及び第２分布関数の概略を示すグラフである。
【図９】本発明の実施例１に係る合成された第１合格率及び第２合格率の概略を示すグラフである。
【図１０】本発明の実施例２に係る抜取検査の評価処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図１１】本発明の実施例２に係る合成された第１合格率及び第２合格率の概略を示すグラフである。
【図１２】本発明の実施例２に係る合成された第１合格率及び第２合格率の概略を示すグラフである。
【図１３】本発明の実施例３に係る抜取検査の評価処理の処理手順を示すフローチャートである。
【図１４】本発明の実施例３に係る合成された第１合格率及び第２合格率の概略を示すグラフである。
【図１５】本発明の実施例３に係る合格判定値の分布を示すグラフである。
【図１６】本発明の実施例４に係る抜取検査の評価処理の処理手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００９７】
１００  プロセッサ
１０１  許容範囲決定手段
１０２  第１決定手段
１０３  第１取得手段
１０４  第１算出手段
１０５  第２決定手段
１０６  第２取得手段
１０７  第２算出手段
１０８  評価手段
１２０  メモリ
１４０  入力装置
１６０  出力装置
【図１】
2009176909.tif 000009
【図２】
2009176909.tif 000010
【図３】
2009176909.tif 000011
【図４】
2009176909.tif 000012
【図５】
2009176909.tif 000013
【図６】
2009176909.tif 000014
【図７】
2009176909.tif 000015
【図８】
2009176909.tif 000016
【図９】
2009176909.tif 000017
【図１０】
2009176909.tif 000018
【図１１】
2009176909.tif 000019
【図１２】
2009176909.tif 000020
【図１３】
2009176909.tif 000021
【図１４】
2009176909.tif 000022
【図１５】
2009176909.tif 000023
【図１６】
2009176909.tif 000024