(57)【要約】【課題】異なる２系統の時系列データ間の各時刻範囲の因果関係の程度を演算できるようにする。【解決手段】Ｘｄａｔａ，Ｙｄａｔａと程度演算用要素Ａとを用いて、程度演算用要素ＡとＸｄａｔａの埋め込みベクトルＸt(p)とについてＡTＸt(p)の分散が値１となる範囲でＹｄａｔａからＸｄａｔａへの因果関係の程度が最大となる情報が抽出されるよう程度演算用要素Ａを演算してＲＡＭに記憶し（Ｓ１１０）、ＲＡＭに記憶された程度演算用要素Ａと埋め込みベクトルＸt(p)とを用いて各時刻範囲ｔ〜ｔ−ｐ＋１のＹｄａｔａからＸｄａｔａへの因果関係の程度であるＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算して出力する（Ｓ１２０，Ｓ１３０）。これにより、Ｘｄａｔａが複数のパラメータを有する場合でも程度演算用要素Ａを用いて埋め込みベクトルＸt(p)を射影してＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算することができる。【選択図】図２
2009054046.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
異なる２系統の時系列データ間の各時刻範囲の因果関係の程度を演算する因果関係程度演算装置であって、
情報を入力する入力手段と、
情報を記憶する記憶手段と、
情報を出力する出力手段と、
前記入力手段により第１系統の時系列データである第１系統データおよび第２系統の時系列データである第２系統データを入力すると共に該入力した第１系統データおよび第２系統データを前記記憶手段に記憶する入力処理手段と、
前記記憶手段に記憶された第１系統データおよび第２系統データと該第２系統データから該第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算するのに用いる変数としての程度演算用要素とを用いて前記程度演算用要素が所定条件を満たす範囲で該第２系統データから該第１系統データへの因果関係の程度が最大となる情報が抽出されるよう該程度演算用要素を演算し、該演算した程度演算用要素を前記記憶手段に記憶する程度演算用要素演算手段と、
前記記憶手段に記憶された第１系統データおよび程度演算用要素を用いて前記第２系統データから前記第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算し、該演算結果を前記出力手段により出力する因果関係程度出力手段と、
を備える因果関係程度演算装置。
【請求項２】
前記第１系統データおよび前記第２系統データは、複数のパラメータを有するデータである請求項１記載の因果関係程度演算装置。
【請求項３】
前記程度演算用要素演算手段は、前記第１系統データの第１時刻範囲の入力値と該第１系統データの該第１時刻範囲よりも前の第２時刻範囲の入力値と前記程度演算用要素とを用いて演算可能な該第１系統データの該第１時刻範囲の演算精度である第１演算精度と、前記第１系統データの前記第１時刻範囲の入力値と該第１系統データおよび前記第２系統データの前記第２時刻範囲の入力値と前記程度演算用要素とを用いて演算可能な該第１系統データの該第１時刻範囲の演算精度である第２演算精度と、に基づいて前記程度演算用要素を演算する手段である請求項１または２記載の因果関係程度演算装置。
【請求項４】
前記第１時刻範囲は、複数の時刻を含む範囲である請求項３記載の因果関係程度演算装置。
【請求項５】
請求項３または４記載の因果関係程度演算装置であって、
前記程度演算用要素は、前記第１系統データの前記第１時刻範囲の入力値を射影するために用いられるものであり、
前記第１演算精度および前記第２演算精度は、前記第１系統データの前記第１時刻範囲の入力値を前記程度演算用要素により射影した要素射影値を用いて演算可能なものである、
因果関係程度演算装置。
【請求項６】
前記所定条件は、前記第１系統データの所定時刻範囲の入力値を前記程度演算用要素により射影した値の分散が所定値になる条件である請求項５記載の因果関係程度演算装置。
【請求項７】
請求項３ないし６いずれか記載の因果関係程度演算装置であって、
前記第１系統データは、Ｘｄａｔａとおくと、式（１）により表わされるものであり、
前記第２系統データは、Ｙｄａｔａとおくと、式（２）により表わされるものであり、
前記程度演算用要素演算手段は、前記第１演算精度をηxとおくと共に前記第２演算精度をηx|yとおいたときに、前記第１演算精度ηxと前記第２演算精度ηx|yとに基づいて前記程度演算用要素を演算する手段であり、
前記因果関係程度出力手段は、前記程度演算用要素と前記第１系統データＸｄａｔａとを用いて前記第２系統データＹｄａｔａから前記第１系統データＸｄａｔａへの各時刻範囲の因果関係の程度であるＹ→Ｘ因果関係程度を演算する手段である、
因果関係程度演算装置。
【数１】
2009054046.tif 000044
ここで、前記式（１），（２）中、ｔは時刻であり、Ｘtは前記第１系統データＸｄａｔａの時刻ｔの入力値であり、Ｙtは前記第２系統データＹｄａｔａの時刻ｔの入力値であり、Ｎは時刻ｔの数である。前記式（１），（２）中、Ｘt，Ｙtは、式（３），（４）により表わされる。前記式（３），（４）中、ｄ１，ｄ２はパラメータの個数（正数）である。
【数２】
2009054046.tif 000045
【請求項８】
請求項７記載の因果関係程度演算装置であって、
前記第１演算精度ηxは、前記程度演算用要素をＡとおいたときに、式（５）により表わされるものであり、
前記第２演算精度ηx|yは、前記程度演算用要素をＡとおいたときに、式（６）により表わされるものであり、
前記因果関係程度出力手段は、前記程度演算用要素Ａと前記第１系統データＸｄａｔａとを用いて各時刻範囲ｔ〜ｔ−ｐ＋１の前記Ｙ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算する手段である、
因果関係程度演算装置。
【数３】
2009054046.tif 000046
ここで、前記式（５），（６）中、Ｅは期待値であり、Ｂ，Ｃは係数ベクトルである。また、前記式（５），（６）中、Ｘt+q(p)，Ｘtー1(m)，Ｚtー1は、埋め込みベクトルであり、式（７）〜（９）により表わされる。そして、前記式（９）中、Ｙtー1(n)は、埋め込みベクトルであり、式（１０）により表わされる。前記式（５）〜（１０）中、ｐ，ｍ，ｎは正数，ｑは値０以上の整数である。
【数４】
2009054046.tif 000047
【数５】
2009054046.tif 000048
【請求項９】
前記程度演算用要素演算手段は、前記第２系統データから前記第１系統データへの因果関係の程度の指標をＭy→xとおいたときに、式（１１）に基づいて前記程度演算用要素Ａを演算する手段である請求項８記載の因果関係程度演算装置。
【数６】
2009054046.tif 000049
【請求項１０】
前記程度演算用要素演算手段は、式（１２）〜（１４）により表わされる評価関数Ｊ，Ｊb，Ｊcに基づいて、前記係数ベクトルＢについて前記評価関数Ｊbが最小となると共に前記係数ベクトルＣについて前記評価関数Ｊcが最小となり前記程度演算用要素Ａについて前記評価関数Ｊが最大となるよう前記程度演算用要素Ａを演算する手段である請求項８記載の因果関係程度演算装置。
【数７】
2009054046.tif 000050
ここで、前記式（１２）中、Ｓx(t,p)x(t,p)は、式（１５）により表わされる。
【数８】
2009054046.tif 000051
【請求項１１】
請求項７記載の因果関係程度演算装置であって、
前記第１演算精度ηxは、前記程度演算用要素をＡとおいたときに、式（１６）により表わされるものであり、
前記第２演算精度ηx|yは、前記程度演算用要素をＡとおいたときに、式（１７）により表わされるものであり、
前記因果関係程度出力手段は、前記程度演算用要素Ａと前記第１系統データＸｄａｔａとを用いて各時刻範囲ｔ〜ｔ−ｐ＋１の前記Ｙ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算する手段である、
因果関係程度演算装置。
【数９】
2009054046.tif 000052
ここで、前記式（１６），（１７）中、Ｅは期待値であり、Ｂ，Ｃは係数ベクトルである。また、前記（１６），（１７）中、Ｕr,t+q，Ｖs,t-1，Ｗs,t-1は、式（１８）〜（２０）により表わされる。式（１８）〜（２０）中、Φ，Ψは、特徴抽出を行なうための関数である。また、前記式（１８）〜（２０）中、Ｘt+q(p)，Ｘtー1(m)，Ｚtー1は、埋め込みベクトルであり、式（２１）〜（２３）により表わされる。前記式（２３）中、Ｙt-1は、埋め込みベクトルであり、式（２４）により表わされる。前記式（１６）〜（２４）中、ｐ，ｍ，ｎは正数，ｑは値０以上の整数である。前記式（１６）〜（２０）中、ｒ，ｓは特徴抽出に用いた次数（正数）である。
【数１０】
2009054046.tif 000053
【数１１】
2009054046.tif 000054
【数１２】
2009054046.tif 000055
【請求項１２】
前記程度演算用要素演算手段は、前記第２系統データから前記第１系統データへの因果関係の程度の指標をＭy→xとおいたときに、式（２５）に基づいて前記程度演算用要素Ａを演算する手段である請求項１１記載の因果関係程度演算装置。
【数１３】
2009054046.tif 000056
【請求項１３】
前記程度演算用要素演算手段は、式（２６）〜（２８）により表わされる評価関数Ｊ，Ｊb，Ｊcに基づいて、前記係数ベクトルＢについて前記評価関数Ｊbが最小となると共に前記係数ベクトルＣについて前記評価関数Ｊcが最小となり前記程度演算用要素Ａについて前記評価関数Ｊが最大となるよう前記程度演算用要素Ａを演算する手段である請求項１１記載の因果関係程度演算装置。
【数１４】
2009054046.tif 000057
ここで、前記式（２６）中、Ｓu(r,t)u(r,t)は、式（２９）により表わされる。
【数１５】
2009054046.tif 000058
【請求項１４】
前記２系統の時系列データは、共に気象に関する時系列データである請求項１ないし１３いずれか１項に記載の因果関係程度演算装置。
【請求項１５】
前記２系統の時系列データは、共に生体に関する時系列データである請求項１ないし１３いずれか１項に記載の因果関係程度演算装置。
【請求項１６】
情報を入力する入力手段と、情報を記憶する記憶手段と、情報を出力する出力手段と、演算処理を行なう演算処理装置と、を備えるコンピュータを異なる２系統の時系列データ間の各時刻範囲の因果関係の程度を演算する因果関係程度演算装置として機能させる因果関係程度演算用プログラムであって、
前記入力手段により第１系統の時系列データである第１系統データおよび第２系統の時系列データである第２系統データを入力すると共に該入力した第１系統データおよび第２系統データを前記記憶手段に記憶する入力処理モジュールと、
前記記憶手段に記憶された第１系統データおよび第２系統データと該第２系統データから該第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算するのに用いる変数としての程度演算用要素とを用いて前記程度演算用要素が所定条件を満たす範囲で該第２系統データから該第１系統データへの因果関係の程度が最大となる情報が抽出されるよう該程度演算用要素を演算し、該演算した程度演算用要素を前記記憶手段に記憶する程度演算用要素演算モジュールと、
前記記憶手段に記憶された第１系統データおよび程度演算用要素を用いて前記第２系統データから前記第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算し、該演算結果を前記出力手段により出力する因果関係程度出力モジュールと、
を備える因果関係程度演算用プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、因果関係程度演算装置および因果関係程度演算用プログラムに関し、詳しくは、異なる２系統の時系列データ間の各時刻範囲の因果関係の程度を演算する因果関係程度演算装置およびコンピュータを因果関係程度演算装置として機能させる因果関係程度演算用プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、この種の因果関係程度演算装置としては、多変量解析や情報理論に基づいた指標を用いた手法、例えば、Granger Causality(例えば、非特許文献１参照）やTransfer Entropy（例えば、非特許文献２参照）など共に１つのパラメータからなる異なる２系統の時系列データ間の因果関係を推定する手法がある。
【非特許文献１】C.W.J.Granger, "Investigating causal relations by econometric models and crossspectral models, " Econometrica, Vol. 37, No. 3, pp. 424-438, 1969.
【非特許文献２】Thomas Schreiber, "Measuring information transfer, " Physical Review letters, Vol. 85, No. 2, pp. 461-464, July 2000.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
一般に、こうした因果関係程度演算装置では、異なる２系統の時系列データ間の因果関係の程度を演算できるようにすることが望まれる。この場合、例えば、２系統の時系列データがそれぞれ複数のパラメータを有する場合などでも２系統の時系列データ間の因果関係の程度を演算できるようにすることが望まれる。
【０００４】
本発明の因果関係程度演算装置および因果関係程度演算用プログラムは、異なる２系統の時系列データ間の各時刻範囲の因果関係の程度、特に、気象に関する時系列データや生体に関する時系列データ等の自然界における異なる２系統の時系列データ間の各時刻範囲の因果関係の程度を演算できるようにすることを主目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の因果関係程度演算装置は、上述の主目的を達成するために以下の手段を採った。
【０００６】
本発明の因果関係程度演算装置は、
異なる２系統の時系列データ間の各時刻範囲の因果関係の程度を演算する因果関係程度演算装置であって、
情報を入力する入力手段と、
情報を記憶する記憶手段と、
情報を出力する出力手段と、
前記入力手段により第１系統の時系列データである第１系統データおよび第２系統の時系列データである第２系統データを入力すると共に該入力した第１系統データおよび第２系統データを前記記憶手段に記憶する入力処理手段と、
前記記憶手段に記憶された第１系統データおよび第２系統データと該第２系統データから該第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算するのに用いる変数としての程度演算用要素とを用いて前記程度演算用要素が所定条件を満たす範囲で該第２系統データから該第１系統データへの因果関係の程度が最大となる情報が抽出されるよう該程度演算用要素を演算し、該演算した程度演算用要素を前記記憶手段に記憶する程度演算用要素演算手段と、
前記記憶手段に記憶された第１系統データおよび程度演算用要素を用いて前記第２系統データから前記第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算し、該演算結果を前記出力手段により出力する因果関係程度出力手段と、
を備えることを要旨とする。
【０００７】
この本発明の因果関係程度演算装置では、まず、入力手段により第１系統の時系列データである第１系統データおよび第２系統の時系列データである第２系統データを入力すると共に入力した第１系統データおよび第２系統データを記憶手段に記憶する。続いて、記憶手段に記憶された第１系統データおよび第２系統データと第２系統データから第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算するのに用いる変数としての程度演算用要素とを用いて程度演算用要素が所定条件を満たす範囲で第２系統データから第１系統データへの因果関係の程度が最大となる情報が抽出されるよう程度演算用要素を演算し、演算した程度演算用要素を記憶手段に記憶する。そして、記憶手段に記憶された第１系統データおよび程度演算用要素を用いて第２系統データから第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算し、演算結果を出力手段により出力する。これにより、程度演算用要素を用いて第２系統データから第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算することができる。また、第２系統データから第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を、第２系統データから第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を示すのに不必要な情報（例えば、ノイズなど）が無視されて本質的な情報が考慮されたものとすることができる。さらに、この程度演算用要素を適正に用いれば、第１系統データや第２系統データが複数のパラメータを有する場合などでも、第２系統データから第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算することができる。
【０００８】
こうした本発明の因果関係程度演算装置において、前記第１系統データおよび前記第２系統データは、複数のパラメータを有するデータであるものとすることもできる。この場合、複数のパラメータを総合的に考慮して第２系統データから第１系統データのへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算することができる。
【０００９】
また、本発明の因果関係程度演算装置において、前記程度演算用要素演算手段は、前記第１系統データの第１時刻範囲の入力値と該第１系統データの該第１時刻範囲よりも前の第２時刻範囲の入力値と前記程度演算用要素とを用いて演算可能な該第１系統データの該第１時刻範囲の演算精度である第１演算精度と、前記第１系統データの前記第１時刻範囲の入力値と該第１系統データおよび前記第２系統データの前記第２時刻範囲の入力値と前記程度演算用要素とを用いて演算可能な該第１系統データの該第１時刻範囲の演算精度である第２演算精度と、に基づいて前記程度演算用要素を演算する手段であるものとすることもできる。こうすれば、第１演算精度と第２演算精度とに基づいて程度演算用要素を演算することができる。
【００１０】
この第１演算精度と第２演算精度とに基づいて程度演算用要素を演算する態様の本発明の因果関係程度演算装置において、前記第１時刻範囲は、複数の時刻を含む範囲であるものとすることもできる。この場合、第１系統データおよび第２系統データの時間変化を考慮して第２系統データから第１系統データのへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算することができる。
【００１１】
また、第１演算精度と第２演算精度とに基づいて程度演算用要素を演算する態様の本発明の因果関係程度演算装置において、前記程度演算用要素は、前記第１系統データの前記第１時刻範囲の入力値を射影するために用いられるものであり、前記第２演算精度および前記第１演算精度は、前記第１系統データの前記第１時刻範囲の入力値を前記程度演算用要素により射影した要素射影値を用いて演算可能なものである、ものとすることもできる。この場合、前記所定条件は、前記第１系統データの所定時刻範囲の入力値を前記程度演算用要素により射影した値の分散が所定値になる条件であるものとすることもできる。ここで、所定時刻範囲としては、第１時刻範囲や第２時刻範囲を用いるものとすることもできる。また、所定値には、例えば値１などを用いるものとすることもできる。
【００１２】
さらに、第１演算精度と第２演算精度とに基づいて程度演算用要素を演算する態様の本発明の因果関係程度演算装置において、前記第１系統データは、Ｘｄａｔａとおくと、式（１）により表わされるものであり、前記第２系統データは、Ｙｄａｔａとおくと、式（２）により表わされるものであり、前記程度演算用要素演算手段は、前記第１演算精度をηxとおくと共に前記第２演算精度をηx|yとおいたときに、前記第１演算精度ηxと前記第２演算精度ηx|yとに基づいて前記程度演算用要素を演算する手段であり、前記因果関係程度出力手段は、前記程度演算用要素と前記第１系統データＸｄａｔａとを用いて前記第２系統データＹｄａｔａから前記第１系統データＸｄａｔａへの各時刻範囲の因果関係の程度であるＹ→Ｘ因果関係程度を演算する手段である、ものとすることもできる。ここで、前記式（１），（２）中、ｔは時刻であり、Ｘtは前記第１系統データＸｄａｔａの時刻ｔの入力値であり、Ｙtは前記第２系統データＹｄａｔａの時刻ｔの入力値であり、Ｎは時刻ｔの数である。前記式（１），（２）中、Ｘt，Ｙtは、式（３），（４）により表わされる。前記式（３），（４）中、ｄ１，ｄ２はパラメータの個数（正数）である。
【００１３】
【数１】
2009054046.tif 000003
【００１４】
【数２】
2009054046.tif 000004
【００１５】
この第１系統データをＸｄａｔａ，第２系統データをＹｄａｔａとおいて程度演算用要素やＹ→Ｘ因果関係程度を演算する態様の本発明の因果関係程度演算装置において、前記第１演算精度ηxは、前記程度演算用要素をＡとおいたときに、式（５）により表わされるものであり、前記第２演算精度ηx|yは、前記程度演算用要素をＡとおいたときに、式（６）により表わされるものであり、前記因果関係程度出力手段は、前記程度演算用要素Ａと前記第１系統データＸｄａｔａとを用いて各時刻範囲ｔ〜ｔ−ｐ＋１の前記Ｙ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算する手段である、ものとすることもできる。ここで、前記式（５），（６）中、Ｅは期待値であり、Ｂ，Ｃは係数ベクトルである。また、前記式（５），（６）中、Ｘt+q(p)，Ｘtー1(m)，Ｚtー1は、埋め込みベクトルであり、式（７）〜（９）により表わされる。そして、前記式（９）中、Ｙtー1(n)は、埋め込みベクトルであり、式（１０）により表わされる。前記式（５）〜（１０）中、ｐ，ｍ，ｎは正数，ｑは値０以上の整数である。
【００１６】
【数３】
2009054046.tif 000005
【００１７】
【数４】
2009054046.tif 000006
【００１８】
【数５】
2009054046.tif 000007
【００１９】
この式（５）により表わされる第１演算精度ηxおよび式（６）により表わされる第２演算精度ηx|yを用いて程度演算用要素Ａを演算する態様の本発明の因果関係程度演算装置において、前記程度演算用要素演算手段は、前記第２系統データから前記第１系統データへの因果関係の程度の指標をＭy→xとおいたときに、式（１１）に基づいて前記程度演算用要素Ａを演算する手段であるものとすることもできる。
【００２０】
【数６】
2009054046.tif 000008
【００２１】
また、式（５）により表わされる第１演算精度ηxおよび式（６）により表わされる第２演算精度ηx|yを用いて程度演算用要素Ａを演算する態様の本発明の因果関係程度演算装置において、前記程度演算用要素演算手段は、式（１２）〜（１４）により表わされる評価関数Ｊ，Ｊb，Ｊcに基づいて、前記係数ベクトルＢについて前記評価関数Ｊbが最小となると共に前記係数ベクトルＣについて前記評価関数Ｊcが最小となり前記程度演算用要素Ａについて前記評価関数Ｊが最大となるよう前記程度演算用要素Ａを演算する手段であるものとすることもできる。ここで、前記式（１２）中、Ｓx(t,p)x(t,p)は、式（１５）により表わされる。この態様の本発明の因果関係程度演算装置において、程度演算用要素演算手段は、程度演算用要素Ａについて評価関数Ｊが複数の極大値を有する場合には、評価関数Ｊがその複数の極大値のうちの最大値となるよう程度演算用要素Ａを演算する手段であるものとすることもできる。なお、この場合、程度演算用要素Ａは、評価関数Ｊの複数の極大値のうち最大値以外の極大値に対しても得ることができる。即ち、程度演算用要素Ａは、評価関数Ｊの極大値の数だけ得ることができるのである。
【００２２】
【数７】
2009054046.tif 000009
【００２３】
【数８】
2009054046.tif 000010
【００２４】
第１系統データをＸｄａｔａ，第２系統データをＹｄａｔａとおいて程度演算用要素やＹ→Ｘ因果関係程度を演算する態様の本発明の因果関係程度演算装置において、前記第１演算精度ηxは、前記程度演算用要素をＡとおいたときに、式（１６）により表わされるものであり、前記第２演算精度ηx|yは、前記程度演算用要素をＡとおいたときに、式（１７）により表わされるものであり、前記因果関係程度出力手段は、前記程度演算用要素Ａと前記第１系統データＸｄａｔａとを用いて各時刻範囲ｔ〜ｔ−ｐ＋１の前記Ｙ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算する手段である、ものとすることもできる。ここで、前記式（１６），（１７）中、Ｅは期待値であり、Ｂ，Ｃは係数ベクトルである。また、前記（１６），（１７）中、Ｕr,t+q，Ｖs,t-1，Ｗs,t-1は、式（１８）〜（２０）により表わされる。式（１８）〜（２０）中、Φ，Ψは、特徴抽出を行なうための関数である。また、前記式（１８）〜（２０）中、Ｘt+q(p)，Ｘtー1(m)，Ｚtー1は、埋め込みベクトルであり、式（２１）〜（２３）により表わされる。前記式（２３）中、Ｙt-1は、埋め込みベクトルであり、式（２４）により表わされる。前記式（１６）〜（２４）中、ｐ，ｍ，ｎは正数，ｑは値０以上の整数である。前記式（１６）〜（２０）中、ｒ，ｓは特徴抽出に用いた次数（正数）である。
【００２５】
【数９】
2009054046.tif 000011
【００２６】
【数１０】
2009054046.tif 000012
【００２７】
【数１１】
2009054046.tif 000013
【００２８】
【数１２】
2009054046.tif 000014
【００２９】
この式（１６）により表わされる第１演算精度ηxおよび式（１７）により表わされる第２演算精度ηx|yを用いて程度演算用要素Ａを演算する態様の本発明の因果関係程度演算装置において、前記程度演算用要素演算手段は、前記第２系統データから前記第１系統データへの因果関係の程度の指標をＭy→xとおいたときに、式（２５）に基づいて前記程度演算用要素Ａを演算する手段であるものとすることもできる。
【００３０】
【数１３】
2009054046.tif 000015
【００３１】
また、式（１６）により表わされる第１演算精度ηxおよび式（１７）により表わされる第２演算精度ηx|yを用いて程度演算用要素Ａを演算する態様の本発明の因果関係程度演算装置において、前記程度演算用要素演算手段は、式（２６）〜（２８）により表わされる評価関数Ｊ，Ｊb，Ｊcに基づいて、前記係数ベクトルＢについて前記評価関数Ｊbが最小となると共に前記係数ベクトルＣについて前記評価関数Ｊcが最小となり前記程度演算用要素Ａについて前記評価関数Ｊが最大となるよう前記程度演算用要素Ａを演算する手段であるものとすることもできる。ここで、前記式（２６）中、Ｓu(r,t)u(r,t)は、式（２９）により表わされる。この態様の本発明の因果関係程度演算装置において、程度演算用要素演算手段は、程度演算用要素Ａについて評価関数Ｊが複数の極大値を有する場合には、評価関数Ｊがその複数の極大値のうちの最大値となるよう程度演算用要素Ａを演算する手段であるものとすることもできる。なお、この場合、程度演算用要素Ａは、評価関数Ｊの複数の極大値のうち最大値以外の極大値に対しても得ることができる。即ち、程度演算用要素Ａは、評価関数Ｊの極大値の数だけ得ることができるのである。
【００３２】
【数１４】
2009054046.tif 000016
【００３３】
【数１５】
2009054046.tif 000017
【００３４】
本発明の因果関係程度演算装置において、前記２系統の時系列データは、共に気象に関する時系列データ（例えば、２地点間または２地域間の気温や気圧，風速，湿度など）であるものとすることもできるし、共に生体に関する時系列データ（例えば、呼吸量や心拍数，血中酸素濃度など）であるものとすることもできる。また、医療処置の時系列データ（例えば、各種薬物の投与量など）とその効果の時系列データ（例えば、心拍数や血中の化学物質の濃度など）であるものとすることもできるし、外的刺激の時系列データ（例えば、サルに餌を見せているか見せていないかを表すデータなど）と神経信号の時系列データ（例えば、サルの多点脳活動計測データなど）であるものとすることもできるし、２地点の神経信号の時系列データ（例えば、脳のある地点の多点脳活動計測データと他の地点の多点脳活動計測データなど）であるものとすることもできるし、工事・事業等の活動の時系列データ（例えば、毎日の工事の時間など）と環境指標の時系列データ（例えば、河川の化学物質の濃度など）であるものとすることもできるし、複数遺伝子の発現状態の時系列データであるものとすることもできるし、環境に関する時系列データ（例えば、カメラ画像，音声，床の圧力センサなど）と人間や動物（個体あるいは集団）の行動に関する時系列データであるものとすることもできる。
【００３５】
本発明の因果関係程度演算用プログラムは、
情報を入力する入力手段と、情報を記憶する記憶手段と、情報を出力する出力手段と、演算処理を行なう演算処理装置と、を備えるコンピュータを異なる２系統の時系列データ間の各時刻範囲の因果関係の程度を演算する因果関係程度演算装置として機能させる因果関係程度演算用プログラムであって、
前記入力手段により第１系統の時系列データである第１系統データおよび第２系統の時系列データである第２系統データを入力すると共に該入力した第１系統データおよび第２系統データを前記記憶手段に記憶する入力処理モジュールと、
前記記憶手段に記憶された第１系統データおよび第２系統データと該第２系統データから該第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算するのに用いる変数としての程度演算用要素とを用いて前記程度演算用要素が所定条件を満たす範囲で該第２系統データから該第１系統データへの因果関係の程度が最大となる情報が抽出されるよう該程度演算用要素を演算し、該演算した程度演算用要素を前記記憶手段に記憶する程度演算用要素演算モジュールと、
前記記憶手段に記憶された第１系統データおよび程度演算用要素を用いて前記第２系統データから前記第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算し、該演算結果を前記出力手段により出力する因果関係程度出力モジュールと、
を備えることを要旨とする。
【００３６】
この本発明の因果関係程度演算用プログラムでは、まず、入力処理モジュールにより、入力手段により第１系統の時系列データである第１系統データおよび第２系統の時系列データである第２系統データを入力すると共に入力した第１系統データおよび第２系統データを記憶手段に記憶する。続いて、程度演算用要素演算モジュールにより、記憶手段に記憶された第１系統データおよび第２系統データと第２系統データから第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算するのに用いる変数としての程度演算用要素とを用いて程度演算用要素が所定条件を満たす範囲で第２系統データから第１系統データへの因果関係の程度が最大となる情報が抽出されるよう程度演算用要素を演算し、演算した程度演算用要素を記憶手段に記憶する。そして、因果関係程度出力モジュールにより、記憶手段に記憶された第１系統データおよび程度演算用要素を用いて第２系統データから第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算し、演算結果を出力手段により出力する。これにより、程度演算用要素を用いて第２系統データから第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算することができる。また、第２系統データから第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を、第２系統データから第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を示すのに不必要な情報（例えば、ノイズなど）が無視されて本質的な情報が考慮されたものとすることができる。さらに、この程度演算用要素を適正に用いれば、第１系統データや第２系統データが複数のパラメータを有する場合などでも、第２系統データから第１系統データへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３７】
次に、本発明を実施するための最良の形態を実施例を用いて説明する。
【実施例１】
【００３８】
図１は、本発明の第１実施例としての因果関係程度演算装置２０の構成の概略を示す構成図である。第１実施例の因果関係程度演算装置２０は、図示するように、一般的な汎用のコンピュータ２２にアプリケーションソフトウエアとしての２系統の時系列データ（以下、一方をＸｄａｔａ，他方をＹｄａｔａという）間の各時刻範囲の因果関係の程度を演算する因果関係程度演算用プログラム３０がインストールされたものとして構成されている。
【００３９】
コンピュータ２２は、周知のＣＰＵ２３，ＲＯＭ２４，ＲＡＭ２５，クロック回路２６，ハードディスク２７，入出力処理回路２８などを備え、これらがバス２９によって接続されている。このコンピュータ２２には、ＣＤやＤＶＤなどの記憶媒体に対して読み書き可能なディスクドライブ装置４１が入出力処理回路２８を介してデータを入出力可能に接続され、キーボード４２及びマウス４３が入出力処理回路２８を介してデータを入力可能に接続され、情報を出力表示するディスプレイ４４が入出力処理回路２８を介してデータを出力可能に接続されている。
【００４０】
ハードディスク２７には、アプリケーションソフトウエアとしてインストールされた因果関係程度演算用プログラム３０が記憶されている。因果関係程度演算用プログラム３０は、ディスクドライブ装置４１などにセットされた記憶媒体に記憶された２系統の時系列データなどを式（３１），（３２）により表わされるＸｄａｔａ，Ｙｄａｔａとして入力すると共に入力したＸｄａｔａ，ＹｄａｔａをＲＡＭ２５に記憶する入力処理モジュール３２と、ＲＡＭ２５に記憶されたＸｄａｔａ，Ｙｄａｔａを用いてＹｄａｔａからＸｄａｔａへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算するのに用いる変数としての程度演算用要素Ａを演算すると共に演算した程度演算用要素ＡをＲＡＭ２５に記憶する程度演算用要素演算処理モジュール３４と、ＲＡＭ２５に記憶された程度演算用要素Ａを用いて各時刻範囲のＹｄａｔａからＸｄａｔａへの因果関係の程度であるＹ→Ｘ因果関係程度を演算すると共に演算結果をディスプレイ４４に出力表示したりディスクドライブ装置４１にセットされた記憶媒体に書き込んだりするＹ→Ｘ因果関係程度出力モジュール３６と、から構成されている。ここで、式（３１），（３２）中、ｔは時刻であり、Ｎは時刻ｔの数であり、Ｘt，ＹtはＸｄａｔａ，Ｙｄａｔａの時刻ｔの入力値である。このＸt，Ｙtは、式（３３），（３４）により表わされる。式（３３），（３４）中、ｄ１，ｄ２はパラメータの個数（正数）である。
【００４１】
【数１６】
2009054046.tif 000018
【００４２】
【数１７】
2009054046.tif 000019
【００４３】
次に、こうして構成される因果関係程度演算装置２０の動作、特にユーザによるキーボード４２やマウス４３の操作により因果関係程度演算用プログラム３０が実行されたときの動作について説明する。図２は、ＣＰＵ２３により実行される因果関係程度演算用プログラム３０の一例を示すフローチャートである。この因果関係程度演算用プログラム３０は、ユーザにより実行が指示されたときに、ＣＰＵ２３により、ＲＡＭ２５の所定アドレスに書き込まれる。そして、ＣＰＵ２３は、ＲＡＭ２５に書き込まれた因果関係程度演算用プログラム３０を読み込んで実行する。
【００４４】
因果関係程度演算用プログラムが実行されると、ＣＰＵ２３は、まず、前述の式（３１），（３２）により表わされるＸｄａｔａ，Ｙｄａｔａを入力する処理を実行する（ステップＳ１００）。ここで、Ｘｄａｔａ，Ｙｄａｔａの入力は、例えば、ユーザのキーボード４２やマウス４３の操作に応じて、ディスクドライブ装置４１にセットされたＣＤやＤＶＤなどの記憶媒体に書き込まれているデータやウェブサイトからインターネットを介してダウンロードされたデータなどをＲＡＭ２５の所定アドレスに書き込むと共にこれを読み込むことにより入力することができる。
【００４５】
こうしてデータを入力すると、入力したＸｄａｔａ，Ｙｄａｔａを用いてＹｄａｔａからＸｄａｔａへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算するのに用いる変数としての程度演算用要素Ａを演算すると共に演算した程度演算用要素ＡをＲＡＭ２５に記憶する（ステップＳ１１０）。以下、程度演算用要素Ａを演算する処理について説明する。
【００４６】
まず、ＹｄａｔａからＸｄａｔａへの因果関係の程度は、Ｘｄａｔａの過去の入力値を用いた場合のＸｄａｔａの予測精度をηx，ＸｄａｔａおよびＹｄａｔａの過去の入力値を用いた場合のＸｄａｔａの予測精度をηx|yとおいたときに予測精度ηx|yが予測精度ηxに比して改善される程度が大きいほど大きいと考えることができる。第１実施例では、この予測精度ηx，ηx|yについては、それぞれ式（３５），式（３６）により表わされるものとした。この式（３５），（３６）中、Ｅは期待値であり、Ｂ，Ｃは係数ベクトルである。式（３５），（３６）中、Ｘt+q(p)，Ｘt-1(m)，Ｚt-1は、埋め込みベクトルであり、式（３７）〜（３９）により表わされる。そして、式（３９）中、Ｙt-1は、埋め込みベクトルであり、式（４０）により表わされる。式（３５）〜（４０）中、ｐ，ｍ，ｎは正数であり、ｑは値０以上の整数である。したがって、時刻ｔの範囲は、ｍ＋１≦ｔ≦Ｎ−ｑとなる。式（３５），（３６）中、程度演算用要素Ａは、埋め込みベクトルＸt+q(p)を射影するために用いるものである。したがって、式（３３）におけるｄ１と式（３５），（３６）におけるｐとのうち少なくとも一方が値２以上のときには、式（３５），（３６）中、ＡTＸt+q(p)は、埋め込みベクトルＸt+q(p)を射影した射影値となり、ｄ１およびｐが共に値１のとき即ち埋め込みベクトルＸt+q(p)がＸt+q(p)＝［ｘ1,t+q］Tとなるときには、ＡTＸt+q(p)は、値ｘ1,t+qに係数としての程度演算用要素Ａを乗じた値となる。また、式（３５）中第２項は埋め込みベクトルＸt+q(p)と埋め込みベクトルＸt-1(m)から予測される埋め込みベクトルＸt+q(p)に相当するものとの誤差εxに相当し、式（３６）中第２項は埋め込みベクトルＸt+q(p)と埋め込みベクトルＸt-1(m)，Ｙt-1(n)から予測される埋め込みベクトルＸt+q(p)に相当するものとの誤差εx|yに相当する。なお、式（３５），（３６）中、ｐ，ｑ，ｍ，ｎは、ユーザによるキーボード４２やマウス４３の操作に応じてＲＡＭ２５の所定アドレスに書き込まれたものを入力するものとしてもよいし、固定値として因果関係程度演算用プログラム３０と共にＲＡＭ２５に書き込まれたものを読み込むことにより入力するものとしてもよい。
【００４７】
【数１８】
2009054046.tif 000020
【００４８】
【数１９】
2009054046.tif 000021
【００４９】
【数２０】
2009054046.tif 000022
【００５０】
続いて、ＹｄａｔａからＸｄａｔａへの因果関係の程度を示す指標をＭy→xとおいて、式（３５），（３６）を用いて指標Ｍy→xを式（４１）により表わす。式（４１）は、指標Ｍy→xが最大となるよう程度演算用要素Ａを設定したときの指標Ｍy→xを演算する式である。ここで、この式（４１）を演算するには、程度演算用要素Ａのノルムが無限大という自明な解が得られないようにするための制約条件が必要であり、第１実施例では、ＡTＸt(p)の分散を値１に正規化するために式（４２）の条件を用いるものとした。ここで、式（４２）中、Ｓx(t,p)x(t,p)は、式（４３）により表わされる。なお、以下の説明において、式（４３）中左辺のＳの添え字がｘ（ｔ，ｐ）ではなくｘ（ｔ＋ｑ，ｐ），ｘ（ｔ−１，ｍ），ｚ（ｔ−１）のときには、式（４３）と同様の形で右辺を表わすことができるものとする。
【００５１】
【数２１】
2009054046.tif 000023
【００５２】
【数２２】
2009054046.tif 000024
【００５３】
第１実施例では、式（４１）を演算して指標Ｍy→xを求めるために、式（４４）〜（４６）により表わされる３つの評価関数Ｊ，Ｊb，Ｊcを用いるものとした。ここで、評価関数Ｊは程度演算用要素Ａによる最大化の式で前述の指標Ｍy→xに相当し、評価関数Ｊbは式（４１）の係数ベクトルＢによる最小化の式に相当し、評価関数Ｊcは式（４１）の係数ベクトルＣによる最小化の式に相当する。ここでは、評価関数Ｊを程度演算用要素Ａについて最大化し、評価関数Ｊb，Ｊcを係数ベクトルＢ，Ｃについて最小化することが目的である。まず、評価関数Ｊbについて、式（４５）を変形すると式（４７）を得ることができ、この式（４７）の両辺を係数ベクトルＢで偏微分すると式（４８）が得られる。ここで、式（４５）では、評価関数Ｊbの最小化を図ることが目的であるため、式（４８）の右辺が値０に等しいとして変形すると、係数ベクトルＢは、式（４９）により表わすことできる。同様に考えると、係数ベクトルＣは式（５０）により表わすことができる。こうして得られた係数ベクトルＢ，Ｃを式（４４）に代入すると、式（５１）が得られ、式（５１）の両辺を程度演算用要素Ａで偏微分すると、式（５２）が得られる。式（４４）が評価関数Ｊの最大化を図ることを目的としているため、式（５２）の右辺が値０に等しいとして変形すると、式（５３）が得られる。これは一般化固有値問題の式であり、この式（５３）を解くことにより程度演算用要素Ａが得られる。なお、一般化固有値問題の解法については引用文献１などに記載されている。また、式（５３）の両辺に左から程度演算用要素Ａを乗じたものを式（５１）と比較すると、Ｊ＝λとなり、λが評価関数Ｊの値に等しくなることがわかる。第１実施例では、ステップＳ１１０の程度演算用要素Ａを演算する処理において、まず、式（５３）で用いるためのＳx(t+q,p)z(t-1)，Ｓz(t-1)z(t-1)，Ｓz(t-1)x(t+q,p)，Ｓx(t+q,p)x(t-1,m)，Ｓx(t-1,m)x(t-1,m)，Ｓx(t-1,m)x(t+q,p)，Ｓx(t,p)x(t,p)を演算し、演算したＳx(t+q,p)z(t-1)，Ｓz(t-1)z(t-1)，Ｓz(t-1)x(t+q,p)，Ｓx(t+q,p)x(t-1,m)，Ｓx(t-1,m)x(t-1,m)，Ｓx(t-1,m)x(t+q,p)，Ｓx(t,p)x(t,p)を式（５３）に代入して程度演算用要素Ａを演算するものとした。このように、程度演算用要素Ａを含む式（５３）を演算することにより、程度演算用要素Ａを演算することができる。ここで、式（５３）を解いて程度演算用要素Ａを演算することは、程度演算用要素Ａを用いて評価関数Ｊ（＝λ）の値が最大となる情報（埋め込みベクトルＸt+q(p)を程度演算用要素Ａによって射影したものＡTＸt+q(p)）が抽出されるよう程度演算用要素Ａを演算することを意味する。
引用文献１：小国力  著，「Fortran 95 , C & Javaによる新数値計算法」，サイエンス社
【００５４】
【数２３】
2009054046.tif 000025
【００５５】
【数２４】
2009054046.tif 000026
【００５６】
【数２５】
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【００５７】
【数２６】
2009054046.tif 000028
【００５８】
【数２７】
2009054046.tif 000029
【００５９】
【数２８】
2009054046.tif 000030
【００６０】
こうして程度演算用要素Ａを演算してＲＡＭ２５に記憶すると、ＲＡＭ２５に記憶された程度演算用要素ＡとＸｄａｔａの埋め込みベクトルＸt(p)とを用いて式（５４）により各時刻範囲ｔ〜ｔ−ｐ＋１のＹｄａｔａからＸｄａｔａへの因果関係の程度であるＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算し（ステップＳ１２０）、演算したＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pをユーザが指定した出力ファイルに出力したりディスプレイ４４に出力表示したりディスクドライブ装置４１にセットされた記憶媒体に出力したりして（ステップＳ１３０）、因果関係程度演算用プログラム３０を終了する。前述したように、ステップＳ１１０の程度演算用要素Ａを演算する処理は、程度演算用要素Ａを用いて評価関数Ｊ（＝λ）の値が最大となる情報が抽出されるよう程度演算用要素Ａを演算することを意味するから、この程度演算用要素Ａを用いて演算したＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pは、ＹｄａｔａからＸｄａｔａへの各時刻範囲ｔ〜ｔ−ｐ＋１の因果関係の程度を示すのに不必要な情報（例えば、ノイズなど）が無視されて本質的な情報が考慮されたものとなる。また、前述したように、ＡTＸt(p)の分散を値１に正規化するものとしたから、ＡTＸt(p)の絶対値即ちＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pの絶対値が値１より大きいときに、ＹｄａｔａからＸｄａｔａへの因果関係の程度が大きいと言える。なお、程度演算用要素Ａは、埋め込みベクトルＸt(p)を射影するために用いられるものであるから、式（３３）におけるｄ１と式（５４）におけるｐとのうち少なくとも一方が値２以上のときにはＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pは埋め込みベクトルＸt+q(p)を射影した射影値となり、ｄ１およびｐが共に値１のとき、即ち、埋め込みベクトルＸt(p)がＸt(p)＝［ｘ1,t］Tとなるときには、Ｙ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pは値ｘ1,tに係数としての程度演算用要素Ａを乗じた値となる。
【００６１】
【数２９】
2009054046.tif 000031
【００６２】
次に、気象データを用いて因果関係程度演算用プログラム３０を実行したときの結果について説明する。気象データは、第１実施例では、米国気候データセンター（ＮＣＤＣ）が提供するデータベースGlobal Summary of the Day (GSOD)のうち１９８０年から２００５年の２５年間の米国における１日毎の平均気温，平均露点温度，海面高度気圧，平均視界，平均風速，最高風速，最高気温，最低気温，降水量について用いるものとした。この気象データは、引用文献２からダウンロードして用いるものとした。なお、海面高度気圧，降水量について、一部の観測所のデータにおいて計測されていない日数が多かったため、対応する観測所のデータは用いていない。第１実施例では、観測点については、観測データの欠損の少ないもののうち観測点同士の距離が１００ｋｍ以上４００ｋｍ以下になるものを選択して用い、観測点同士の距離が４００ｋｍ以下になる観測地点間の夏（６月〜８月）および冬（１２月〜２月）の因果関係の程度を調べるものとした。第１実施例で用いた観測点とデータの種類を図３および図４に示す。図３および図４中のデータの種類について、ａは１日毎の平均気温，平均露点温度，海面高度気圧，平均視界，平均風速，最高風速，最高気温，最低気温，降水量のデータを用いた観測点を示し、ｂはａから海面高度気圧を除いたデータを用いた観測点を示し、ｃはａから海面高度気圧および降水量を除いたデータを用いた観測点を示す。
引用文献２：National Climatic Data Center, http://www.ncdc.noaa.gov/oa/ncdc.html.
【００６３】
図５および図６は、ｐ，ｑ，ｍ，ｎに値３を設定して観測点同士の距離が４００ｋｍ以下になる各観測地点間について因果関係程度演算用プログラム３０を実行したときの演算結果である。図５は夏（６月〜８月）の各観測地点間の演算結果を示し、図６は、冬（１２月〜２月）の各観測地点間の演算結果を示す。図５および図６では、因果関係の方向を矢印の方向として、指標の値の大きさ（因果関係の程度）を矢印の色で示した。指標の大きさは、矢印の色が白抜きに近いほど小さく、黒塗りに近いほど大きいことを示している。まず、図５および図６から、夏と冬と共に西から東への影響が強いといえる。このことは、米国において偏西風の影響によって主として天気が西から東へ変化することに合致している。また、図５では、夏にはほとんどアパラチア山脈（アメリカ東部の山脈）の東側には矢印が少ないのに対し, 図６では、冬には南および東へ向かう矢印が多くなる。これは、夏の間はバミューダ高気圧が大西洋上で強い勢力を保つことによって西から東への影響が阻まれるが、冬になるとバミューダ高気圧の勢力は弱まることによって西から東への影響を阻害するものがなくなるためであると考えられる。さらに、図６では、冬は、矢印がアパラチア山脈などの山脈付近で特に多くなっているが、これは、地形的な効果、例えば、cold air damming (CAD)と呼ばれるメカニズムが加わっていることが原因であると考えられる（引用文献３参照）。ここで、ＣＡＤは、冬における北の冷たい高気圧の南下と、アパラチア山脈によって起きる現象である。高気圧は時計回りに風を吐き出すため、アパラチア山脈の北側に高気圧が到達すると、北東からの風となって山脈の東側に吹き込むが、山脈が存在するためそのまま吹き抜けることができず、山脈沿いに冷たい空気が運ばれる。この冷たい空気は、山脈沿いに南方に突き出すため、くさび(wedge)と呼ばれることもある。最後に、図５では、夏はメキシコ湾から北にあたる地域で因果関係がほとんど見られない。これは、バミューダ高気圧は原因の一つとして考えられるが、夏になるとメキシコ湾からの暖かい空気とロッキー山脈とカナダからの冷たい空気がぶつかり合ために大気の状態が不安定になって竜巻が非常に発生しやすくなる地域であることもこの地域の夏における因果関係を崩している原因である可能性がある。
引用文献３：B.A. Richwien. The damming effect of the southern Appalachians,. National Weather Damming, Vol. 5, No. 1, pp. 2-12, Feb 1980.
【００６４】
以上説明した第１実施例の因果関係程度演算装置２０によれば、ＲＡＭ２５に記憶されたＸｄａｔａ，Ｙｄａｔａと程度演算用要素Ａとを用いて、程度演算用要素ＡとＸｄａｔａの埋め込みベクトルＸt(p)とについてＡTＸt(p)の分散が値１となる範囲でＹｄａｔａからＸｄａｔａへの因果関係の程度が最大となる情報が抽出されるよう程度演算用要素Ａを演算してＲＡＭ２５に記憶し、ＲＡＭ２５に記憶された程度演算用要素Ａと埋め込みベクトルＸt(p)とを用いて各時刻範囲ｔ〜ｔ−ｐ＋１のＹｄａｔａからＸｄａｔａへの因果関係の程度であるＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算することにより、程度演算用要素Ａを用いてＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算することができる。また、このように程度演算用要素ＡやＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算することにより、Ｙ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを、ＹｄａｔａからＸｄａｔａへの各時刻範囲の因果関係の程度を示すのに不必要な情報が無視されて本質的な情報が考慮されたものとすることができる。さらに、このように程度演算用要素Ａを用いてＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算することにより、Ｘｄａｔａの時刻ｔの入力値Ｘtが複数のパラメータからなる場合でも程度演算用要素Ａを用いて埋め込みベクトルＸt(p)を射影してＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算することができる。
【実施例２】
【００６５】
第２実施例の因果関係程度演算装置２０Ｂは、図１に例示した第１実施例の因果関係程度演算装置２０と同一のハード構成をしている。したがって、重複した説明を回避するため、第２実施例の因果関係程度演算装置２０Ｂのハード構成について、第１実施例の因果関係程度演算装置２０と同一の符号を付し、その詳細な説明は省略する。
【００６６】
第２実施例の因果関係程度演算装置２０Ｂでは、図２の因果関係程度演算用プログラム３０に代えて図７の因果関係程度演算用プログラム３０Ｂを実行するものとした。図７の因果関係程度演算用プログラム３０Ｂは、式（３７）〜（３９）により表わされる埋め込みベクトルＸt+q(p)，Ｘt-1(m)，Ｚt-1を直接用いた予測精度ηx，ηx|yの式（３５），（３６）を用いて程度演算用要素Ａを演算する図２の因果関係程度演算用プログラムのステップＳ１１０の処理に代えて、埋め込みベクトルＸt+q(p)，Ｘt-1(m)，Ｚt-1に対して特徴抽出を行なった特徴抽出ベクトルＵr,t+q，Ｖs,t-1，Ｗs,t-1を用いた予測精度ηx，ηx|yの式（５５），（５６）を用いて程度演算用要素Ａを演算するステップＳ１１０ｂの処理を実行する点や、程度演算用要素Ａと入力値Ｘtとを用いて式（５４）により各時刻範囲ｔ〜ｔ−ｐ＋１のＹｄａｔａからＸｄａｔａへの因果関係の程度であるＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算するステップＳ１２０の処理に代えて、程度演算用要素Ａと特徴抽出ベクトルＵr,t+qとを用いてＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算するステップＳ１２０ｂの処理を実行する点を除いて図２の因果関係程度演算用プログラム３０と同一である。ここで、式（５５），（５６）中、特徴抽出ベクトルＵr,t+q，Ｖs,t-1，Ｗs,t-1は、式（５７）〜（５９）により表わされる。また、式（５７）〜（５９）中、Φ，Ψは特徴抽出に用いる関数である。さらに、式（５５）〜（５９）中、ｒ，ｓは特徴抽出に用いた次数（正数）であり、ｐ，ｍ，ｎは正数であり、ｑは値０以上の整数である。したがって、時刻ｔの範囲は、ｍ＋１≦ｔ≦Ｎ−ｑとなる。以下、ステップＳ１１０ｂ，Ｓ１２０ｂの処理を中心に説明する。
【００６７】
【数３０】
2009054046.tif 000032
【００６８】
【数３１】
2009054046.tif 000033
【００６９】
まず、埋め込みベクトルＸt+q(p)，Ｘt-1(m)，Ｚt-1に対する特徴抽出の一例について説明する。ここでは、埋め込みベクトルＸt+q(p)に対する特徴抽出を例として説明する。なお、簡単のために、式（３３）におけるｄ１と式（３７）におけるｐとに共に値２を用いるものとした。即ち、Ｘtは式（６０）により表わされ、Ｘt+q(2)は式（６１）により表わされるものとした。第２実施例では、埋め込みベクトルＸt+q(2)に対して特徴抽出を行なった特徴抽出ベクトルＵr,t+qは、式（６２）により表わされるものとした。
【００７０】
【数３２】
2009054046.tif 000034
【００７１】
第２実施例では、こうして得られる特徴ベクトルＵr,t+q，Ｖs,t-1，Ｗs,t-1を含む式（５５），（５６）を用いて程度演算用要素Ａを演算してＲＡＭ２５に記憶する（ステップＳ１１０ｂ）。この処理では、式（６３）により表わされる指標Ｍy→xを用いると共にこの指標Ｍy→xを演算するための制約条件としてＡTＵr,tの分散を値１に正規化するために式（６４）の条件を用いるものとした。ここで、式（６４）中、Ｓu(r,t)u(r,t)は、式（６５）により表わされる。なお、以下の説明において、式（４３）中左辺のＳの添え字がｕ（ｒ，ｔ）ではなくｕ（ｒ，ｔ＋ｑ），ｖ（ｓ，ｔ−１），ｗ（ｓ，ｔ−１）のときには、式（６５）と同様の形で右辺を表わすことができるものとする。そして、式（６３）を演算して指標Ｍy→xを求めるために、第２実施例では、第１実施例の式（４４）〜（４６）と同様に表わされる式（６６）〜（６８）の評価関数Ｊ，Ｊb，Ｊcを用いるものとした。式（６６）〜（６８）の評価関数Ｊ，Ｊb，Ｊcについては、第１実施例の式（４４）〜（４６）と同様の形態であるから、第１実施例の式（５３）と同様に表わされる式（６９）を用いて程度演算用要素Ａを演算することができる。即ち、第１実施例と同様に、式（６９）で用いるためのＳu(r,t+q)w(s,t-1)，Ｓw(s,t-1)w(s,t-1)，Ｓw(s,t-1)u(r,t+q)，Ｓu(r,t+q)v(s,t-1)，Ｓv(s,t-1)v(s,t-1)，Ｓv(s,t-1)u(r,t+q)，Ｓu(r,t)u(r,t)を演算し、演算したＳu(r,t+q)w(s,t-1)，Ｓw(s,t-1)w(s,t-1)，Ｓw(s,t-1)u(r,t+q)，Ｓu(r,t+q)v(s,t-1)，Ｓv(s,t-1)v(s,t-1)，Ｓv(s,t-1)u(r,t+q)，Ｓu(r,t)u(r,t)を式（６９）に代入して程度演算用要素Ａを演算するものとした。ここで、式（６９）を解いて程度演算用要素Ａを演算することは、第１実施例と同様に、程度演算用要素Ａを用いて評価関数Ｊ（＝λ）の値が最大となる情報（特徴ベクトルＵr,t+qを程度演算用要素Ａによって射影したものＡTＵr,t+q）が抽出されるよう程度演算用要素Ａを演算することを意味する。なお、ｐ，ｑ，ｍ，ｎ，ｒ，ｓについては、ユーザによるキーボード４２やマウス４３の操作に応じてＲＡＭ２５の所定アドレスに書き込まれたものを入力するものとしてもよいし、固定値として因果関係程度演算用プログラム３０と共にＲＡＭ２５に書き込まれたものを読み込むことにより入力するものとしてもよい。
【００７２】
【数３３】
2009054046.tif 000035
【００７３】
【数３４】
2009054046.tif 000036
【００７４】
【数３５】
2009054046.tif 000037
【００７５】
【数３６】
2009054046.tif 000038
【００７６】
こうして程度演算用要素Ａを演算してＲＡＭ２５に記憶すると、ＲＡＭ２５に記憶された程度演算用要素Ａと特徴抽出ベクトルＵr,tとを用いて式（７０）により各時刻範囲ｔ〜ｔ−ｐ＋１のＹｄａｔａからＸｄａｔａへの因果関係の程度であるＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算し（ステップＳ１２０ｂ）、演算したＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pをユーザが指定した出力ファイルに出力したりディスプレイ４４に出力表示したりディスクドライブ装置４１にセットされた記憶媒体に出力したりして（ステップＳ１３０）、因果関係程度演算用プログラム３０Ｂを終了する。このように程度演算用要素Ａを演算すると共にこの程度演算用要素Ａを用いてＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算することにより、Ｙ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pは、第１実施例と同様に、ＹｄａｔａからＸｄａｔａへの各時刻範囲ｔ〜ｔ−ｐ＋１の因果関係の程度を示すのに不必要な情報が無視されて本質的な情報が考慮されたものとなる。
【００７７】
【数３７】
2009054046.tif 000039
【００７８】
次に、生体データを用いて因果関係程度演算用プログラム３０Ｂを実行したときの演算結果について説明する。生体データは、第２実施例では、睡眠時無呼吸症候群(sleep apnea syndrome, SAS)の患者の睡眠時のデータであってMIT-BIH Polysomnographic Database（引用文献４参照）に収録されているデータの一部から作成されたThe Santa Fe Time Series Competition Data Set B（引用文献５参照）を引用文献６からダウンロードして用いるものとした。このデータには、心拍数，呼吸量，血中酸素濃度が含まれており、第２実施例では、このデータのうち９００秒〜２１７５秒を用いて因果関係程度演算用プログラム３０Ｂを実行した。参考のために、１８００秒〜１９００秒のデータを図８に示す。
引用文献４：Y. Ichimaru and G.B. Moody. Development of the polysomnographic database on cd-rom. Psychiatry and Clinical Neurosciences, Vol. 53, No. 2, pp. 175-177, 1999.
引用文献５：D.R. Rigney, A.L. Goldberger, W. Ocasio, Y. Ichimaru, G.B. Moody, and R.Mark. Multi-channel physiological data: description and analysis. In A.S. Weigend and N.A. Gershenfeld, editors, Time Series Prediction: Forecasting the Future and Understanding the Past, Proceedings of the Santa Fe Institute Studies in the Science of Complexity, Vol. XV. Addison-Wesley, Reading, MA, 1993.
引用文献６：A. L. Goldberger, L. A. N. Amaral, L. Glass, J. M. HausdorR, P. Ch. Ivanov, R. G. Mark, J. E. Mietus, G. B. Moody, C.-K. Peng, and H. E. Stanley. PhysioBank, PhysioToolkit, and PhysioNet: Components of a new research resource for complex physiologic signals. Circulation, Vol. 101, No. 23, pp. e215-e220, 2000 (June 13). Circulation Electronic Pages: http://circ.ahajournals.org/cgi/content/full/101/23/e215.
【００７９】
図９は呼吸量から心拍数への因果関係程度の演算結果であり、図１０は血中酸素濃度から心拍数への因果関係程度の演算結果であり、図１１は心拍数から呼吸量への因果関係程度の演算結果であり、図１２は血中酸素濃度から呼吸量への因果関係程度の演算結果であり、図１３は心拍数から血中酸素濃度への因果関係程度の演算結果であり、図１４は呼吸量から血中酸素濃度への因果関係程度の演算結果である。図９〜図１４では、横軸は時刻ｔ，縦軸は因果関係の程度を示している。図９，図１１，図１３はｐ，ｑ，ｍ，ｎ，ｒ，ｓに９，９，９，９，２，２を設定して演算した演算結果であり、図１０，図１２，図１４はｐ，ｑ，ｍ，ｎ，ｒ，ｓに９，９，６，６，２，２を設定して演算した演算結果である。図９の呼吸量→心拍数では、呼吸が行なわれている１８０５−１８２０，１８５０−１８６５，１８９５−１９００秒目付近の高周波成分を表現したような結果が得られている。このことは、呼吸によって心拍数が制御されているというRespiratory Sinus Arrhythmia (RSA)というメカニズムを表わしていると考えられる。図１０の血中酸素濃度→心拍数では、低周波成分がほとんどなく、１８０５秒目と１８９０秒目付近でのみおおきな値となっている。図８の心拍数のデータにおいて、対応する時刻で特異的な降下が見られるため、図１０の演算結果はこの部分を強調した結果であると考えられる。なお、このような心拍数の降下は、血中酸素濃度が極小値をとる少し前に生じていることから、ＳＡＳに関連した症状である可能性がある。図１１の心拍数→呼吸量では、図８の呼吸量のデータと同様の傾向を示しているが、周波数の高い成分が現われているように見える。図１２の血中酸素濃度→呼吸量では、スペクトルの強度を表わしたようなグラフとなっている。図１３の心拍数→血中酸素濃度および図１４の呼吸量→血中酸素濃度では、血中酸素濃度の降下の開始付近と血中酸素濃度の上昇時とに値の絶対値が大きくなっている。いずれも呼吸停止と開始とに伴う血中酸素濃度の変化と考えられるため、ＳＡＳに関連する症状が現われている部分を抽出していると考えられる。以上をまとめると、呼吸が行なわれている時刻においては、呼吸が心拍数を抑制するというＲＳＡのメカニズムによって短い期間の心拍数の変化に影響を与えていると考えられ、また、ＳＡＳによる血中酸素濃度の低下が心拍数の急激な低下の原因である可能性があると考えられる。前者については、呼吸量→心拍数の関係について、程度演算用要素Ａによって心拍数のデータから呼吸の周期に近い成分を抽出している、という理由によるものであり、後者については、血中酸素濃度→心拍数の関係について、程度演算用要素Ａによって心拍数の急激な低下が起こる部分を抽出している、という理由によるものである。
【００８０】
以上説明した第２実施例の因果関係程度演算装置２０Ｂによれば、第１実施例と同様に程度演算用要素Ａを演算してＲＡＭ２５に記憶し、ＲＡＭ２５に記憶された程度演算用要素Ａと埋め込みベクトルＸt(p)とを用いて各時刻範囲ｔ〜ｔ−ｐ＋１のＹｄａｔａからＸｄａｔａへの因果関係の程度であるＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算することにより、第１実施例と同様、程度演算用要素Ａを用いてＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算することができ、Ｙ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pをＹｄａｔａからＸｄａｔａへの各時刻範囲の因果関係の程度を示すのに不必要な情報が無視されて本質的な情報が考慮されたものとすることができ、Ｘｄａｔａの時刻ｔの入力値Ｘtが複数のパラメータからなる場合でも程度演算用要素Ａを用いて埋め込みベクトルＸt(p)を射影してＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pを演算することができる。しかも、第２実施例の因果関係程度演算装置２０Ｂによれば、埋め込みベクトルＸt+q(p)，Ｘt-1(m)，Ｚt-1に対して特徴抽出を行なった特徴抽出ベクトルＵr,t+q，Ｖs,t-1，Ｗs,t-1を用いた予測精度ηx，ηx|yの式（５５），（５６）を用いて程度演算用要素Ａを演算することにより、埋め込みベクトルＸt+q(p)，Ｘt-1(m)，Ｚt-1を直接用いた予測精度ηx，ηx|yの式（３５），（３６）を用いて程度演算用要素Ａを演算するものに比してより多くの要素を考慮することになるから、予測精度ηx，ηx|yを向上させることができ、程度演算用要素ＡやＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,pの演算をより適正に行なうことができると考えられる。
【００８１】
第２実施例の因果関係程度演算装置２０Ｂでは、埋め込みベクトルＸt+q(p)，Ｘt-1(m)，Ｚt-1に対して特徴抽出を行なって式（５７）〜（５９）により表わされる特徴抽出ベクトルＵr,t+q，Ｖs,t-1，Ｗs,t-1を用いた予測精度ηx，ηx|yの式（５５），（５６）を用いて程度演算用要素Ａを演算するものとしたが、埋め込みベクトルＸt+q(p)，Ｘt-1(m)，Ｚt-1に対する特徴抽出の手法はこれに限られず、ＸｄａｔａやＹｄａｔａの種類によって異なる手法を用いるものとしてもよい。例えば、ＸｄａｔａやＹｄａｔａが画像である場合には、引用文献７，８による手法などを用いるものとしてもよい。
引用文献７：Nobuyuki Otsu and Takio Kurita. A new scheme for practical, flexible and intelligent vision systems. In International Association for Pattern Recognition Workshop on Computer Vision, pp. 431-435, 1988.
引用文献８：Takumi Kobayashi and Nobuyuki Otsu. Action and simultaneous multiple-person identication using cubic higher order local auto-correlation. In International Conference on Pattern Recogniiton, Vol. 4, pp. 741-744, 2004.
【００８２】
第１実施例や第２実施例の因果関係程度演算装置２０，２０Ｂでは、ステップＳ１１０、Ｓ１１０ｂの処理で、評価関数Ｊが最大となる程度演算用要素Ａを演算するものとしたが、評価関数Ｊが程度演算用要素Ａについて複数の極大値を有する場合、程度演算用要素Ａは極大値の数だけ得られるため、評価関数Ｊの複数の極大値を大きい順にＪ1，Ｊ2，…とおくと共に各極大値Ｊ1，Ｊ2，…に対応する程度演算用要素ＡをＡ1，Ａ2，…とおいて、評価関数Ｊが最大値となる程度演算用要素Ａ（評価関数Ｊの極大値Ｊ1に対応する程度演算用要素Ａ1）だけでなく、評価関数Ｊが極大値Ｊk（ｋ≧２）となる程度演算用要素Ａkについても演算するものとしてもよい。この場合、程度演算用要素Ａ（Ａ1）を用いてＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃt,p（ＡTＸt(p)またはＡTＵr,t）を演算するだけでなく、程度演算用要素Ａ2，Ａ3，…を用いてＹ→Ｘ因果関係程度ｘｃ２t,p（Ａ2TＸt(p)またはＡ2TＵr,t），ｘｃ３t,p（Ａ3TＸt(p)またはＡ3TＵr,t），…についても演算するものとしてもよい。
【００８３】
第１実施例や第２実施例の因果関係程度演算装置２０，２０Ｂでは、予測精度ηx，ηx|yに基づく指標Ｍy→xや評価関数Ｊ，Ｊb，Ｊcを用いて程度演算用要素Ａを演算するものとしたが、指標Ｍy→xや評価関数Ｊ，Ｊb，Ｊcを用いるものに限定されるものではなく、予測精度ηx，ηx|yに基づいて程度演算用要素Ａを演算するものであれば如何なるものとしても構わない。
【００８４】
第１実施例の因果関係程度演算装置２０では、式（３５），（３６）により表わされる演算精度ηx，ηx|yを用いて程度演算用要素Ａを演算するものとしたが、これに代えて、式（７１），（７２）により表わされる誤差εx，εx|yを用いて程度演算用要素Ａを演算するものとしてもよい。この場合、指標Ｍy→xは、式（７３）により表わされるものとしてもよい。また、第２実施例の因果関係程度演算装置２０Ｂでは、式（５５），（５６）により表わされる演算精度ηx，ηx|yを用いて程度演算用要素Ａを演算するものとしたが、これに代えて、式（７４），（７５）により表わされる誤差εx，εx|yを用いて程度演算用要素Ａを演算するものとしてもよい。この場合、指標Ｍy→xは、式（７６）により表わされるものとしてもよい。
【００８５】
【数３８】
2009054046.tif 000040
【００８６】
【数３９】
2009054046.tif 000041
【００８７】
【数４０】
2009054046.tif 000042
【００８８】
【数４１】
2009054046.tif 000043
【００８９】
第１実施例や第２実施例の因果関係程度演算装置２０，２０Ｂでは、埋め込みベクトルＸt+q(p)や特徴抽出ベクトルＵr,t+qを射影するために程度演算用要素Ａを用いるものとしたが、程度演算用要素Ａは、埋め込みベクトルＸt+q(p)や特徴抽出ベクトルＵr,t+qを射影するために用いられるものに限定されるものではなく、例えば、埋め込みベクトルＸt+q(p)や特徴抽出ベクトルＵr,t+qをあるパラメータと共に変換するために用いられるものなど、ＹｄａｔａからＸｄａｔａへの各時刻範囲の因果関係の程度を演算するのに用いる変数として用いられるものであれば如何なるものとしても構わない。
【００９０】
第１実施例や第２実施例では、２系統の時系列データの一例として、気象に関する時系列データ（１日毎の平均気温，平均露点温度，海面高度気圧，平均視界，平均風速，最高風速，最高気温，最低気温，降水量など）を用いた場合や、生体に関する時系列データ（心拍数や呼吸量，血中酸素濃度）を用いた場合について説明したが、２系統の時系列データとしては、これらに限られず、如何なる自然界の時系列データを用いるものとしてもよい。例えば、医療処置の時系列データ（例えば、各種薬物の投与量など）とその効果の時系列データ（例えば、心拍数や血中の化学物質の濃度など）を用いるものとしてもよいし、外的刺激の時系列データ（例えば、サルに餌を見せているか見せていないかを表すデータなど）と神経信号の時系列データ（例えば、サルの多点脳活動計測データなど）を用いるものとしてもよいし、２地点の神経信号の時系列データ（例えば、脳のある地点の多点脳活動計測データと他の地点の多点脳活動計測データなど）を用いるものとしてもよいし、工事・事業等の活動の時系列データ（例えば、毎日の工事の時間など）と環境指標の時系列データ（例えば、河川の化学物質の濃度など）を用いるものとしてもよいし、複数遺伝子の発現状態の時系列データを用いるものとしてもよいし、環境に関する時系列データ（例えば、カメラ画像，音声，床の圧力センサなど）と人間や動物（個体あるいは集団）の行動に関する時系列データとを用いるものとしてもよい。また、２系統の時系列データとしては、こうした自然界の時系列データに限定されるものではなく、自然界以外の時系列データを用いるものとしてもよい。
【００９１】
第１実施例や第２実施例では、コンピュータ２２に因果関係程度演算用プログラム３０，３０Ｂがインストールされたものとしての因果関係程度演算装置２０，２０Ｂとして説明したが、因果関係程度演算用プログラム３０，３０Ｂの形態として用いるものとしてもよい。
【００９２】
以上、本発明を実施するための最良の形態について実施例を用いて説明したが、本発明はこうした実施例に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において、種々なる形態で実施し得ることは勿論である。
【産業上の利用可能性】
【００９３】
本発明は、因果関係程度演算装置の製造産業や、コンピュータを因果関係程度演算装置として機能させるプログラムの製造産業などに利用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００９４】
【図１】本発明の第１実施例としての因果関係程度演算装置２０の構成の概略を示す構成図である。
【図２】第１実施例の因果関係程度演算用プログラム３０の一例を示すフローチャートである。
【図３】気象データを用いて因果関係程度演算用プログラム３０を実行する際に用いる観測点とデータの種類を示す説明図である。
【図４】気象データを用いて因果関係程度演算用プログラム３０を実行する際に用いる観測点とデータの種類を示す説明図である。
【図５】夏の各観測地点間の演算結果である。
【図６】冬の各観測地点間の演算結果である。
【図７】第２実施例の因果関係程度演算用プログラム３０Ｂの一例を示すフローチャートである。
【図８】心拍数，呼吸量，血中酸素濃度の１８００〜１９００秒のデータである。
【図９】呼吸量から心拍数への因果関係程度の演算結果である。
【図１０】血中酸素濃度から心拍数への因果関係程度の演算結果である。
【図１１】心拍数から呼吸量への因果関係程度の演算結果である。
【図１２】血中酸素濃度から呼吸量への因果関係程度の演算結果である。
【図１３】心拍数から血中酸素濃度への因果関係程度の演算結果である。
【図１４】呼吸量から血中酸素濃度への因果関係程度の演算結果である。
【符号の説明】
【００９５】
２０，２０Ｂ  因果関係程度演算装置、２２  コンピュータ、２３  ＣＰＵ、２４  ＲＯＭ、２５  ＲＡＭ、２６  クロック回路、２７  ハードディスク、２８  入出力処理回路、２９  バス、３０，３０Ｂ  因果関係程度演算用プログラム、３２  入力処理モジュール、３４  程度演算用要素演算処理モジュール、３６  Ｙ→Ｘ因果関係程度出力モジュール、４１  ディスクドライブ装置、４２  キーボード、４３  マウス、４４  ディスプレイ。
【図１】
2009054046.tif 000059
【図２】
2009054046.tif 000060
【図３】
2009054046.tif 000061
【図４】
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【図７】
2009054046.tif 000063
【図８】
2009054046.tif 000064
【図９】
2009054046.tif 000065
【図１０】
2009054046.tif 000066
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
2009054046.tif 000069
【図１４】
2009054046.tif 000070
【図５】
2009054046.tif 000071
【図６】
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