(57)【要約】【課題】適応制御は通常、システムパラメータを推定するために、精密なプロセスモデル又はこれらのモデルの近似を必要とする。【解決手段】適応カスケード比例積分微分コントローラは、固定比例積分微分コントローラコマンド及び固定フィードフォワードコントローラコマンドを含む固定コントローラ出力と、適応カスケードＰＩＤコマンド及び適応フィードフォワードコマンドを含む適応コントローラ出力とを生成し、上記コマンドはすべて参照コマンドから得られる。固定コントローラ出力及び適応コントローラ出力は、加算されて、被制御システムのための制御コマンドを生成する。当該被制御システムは、コントローラに対するフィードバックとして、出力の測定値及び出力の変化率を提供する。【選択図】図１
2009245420.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
システムを制御するための装置であって、
前記装置は、
固定コントローラであって、
固定比例積分微分（ＰＩＤ）コントローラ、及び
固定フィードフォワードコントローラ、を含み、
前記固定ＰＩＤコントローラ及び前記固定フィードフォワードコントローラは、参照コマンドを受信し、固定ＰＩＤコントローラコマンド及び固定フィードフォワードコントローラコマンドを含む固定コントローラ出力を生成するように構成される固定コントローラと、
適応カスケードコントローラであって、
適応カスケードＰＩＤコントローラ、及び
適応フィードフォワードコントローラ、を含み、
前記適応カスケードＰＩＤコントローラ及び前記適応フィードフォワードコントローラは、前記参照コマンドを受信し、適応カスケードＰＩＤコマンド及び適応フィードフォワードコマンドを含む適応コントローラ出力を生成するように構成される適応カスケードコントローラと、
前記固定コントローラ出力及び前記適応コントローラ出力を加算する手段であって、被制御システムのための制御コマンドを生成し、前記被制御システムは、前記固定コントローラ及び前記適応コントローラに対するフィードバックとして、出力の測定値及び前記出力の変化率を提供する、加算する手段と、
を備えることを特徴とするシステムを制御するための装置。
【請求項２】
前記適応カスケードコントローラ及び前記適応フィードフォワードコントローラのゲインは、動的に調整されることを特徴とする請求項１に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項３】
前記被制御システムは優先順位ｎを有し、温度制御システム又は速度制御システムのような、一次優先プロセスの場合にｎ＝１であることを特徴とする請求項１に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項４】
前記被制御システムは優先順位ｎを有し、位置制御システムのような、二次優先プロセスの場合にｎ＝２であることを特徴とする請求項１に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項５】
【数１】
2009245420.tif 000021
であり、この式中、ｔは時間であり、Ｋｐｐ＞０は選択されるスカラゲインであり、ｅ＝ｒ−ｙは前記参照コマンドｒに対する追跡エラーであり、ｙは前記出力であることを特徴とする請求項１に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項６】
前記制御コマンドは、
【数２】
2009245420.tif 000022
で表され、この式中、Ｋｐｖ＞０は固定比例ゲインであり、Ｋｉｖ＞０は固定積分ゲインであり、Ｋｆｆは固定フィードフォワードゲインであり、適応カスケード制御コマンドｕａｄａｐｔは、前記適応カスケードＰＩＤコマンドｕａと、前記適応フィードフォワードコマンドＫｆｆ（ハット）ｗｆｆとを含み、前記固定フィードフォワードゲインＫｆｆ及び前記適応フィードフォワードゲインＫｆｆ（ハット）は、結合されたフィードフォワード信号及びフィードバック信号ｗｆｆ＝ｙ（ｎ）−ｚ（ドット）によって乗算されることを特徴とする請求項５に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項７】
前記被制御システムは、一次優先プロセスの場合に優先順位ｎ＝１を有し、前記固定コントローラはＰＩコントローラであり、
【数３】
2009245420.tif 000023
であり、この式中、変数ｒの上付き文字（．）は、時間ｔに関する一次微分を表すことを特徴とする請求項６に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項８】
前記被制御システムは、二次優先プロセスの場合に優先順位ｎ＝２を有し、前記固定コントローラはＰＩＤコントローラであり、
【数４】
2009245420.tif 000024
であり、この式中、変数ｒの上付き文字（．．）は、時間ｔに関する二次微分を表すことを特徴とする請求項６に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項９】
前記適応フィードフォワードゲインＫｆｆ（ハット）は次式によって更新され、
【数５】
2009245420.tif 000025
この式中、γｆｆ＞０は前記適応フィードフォワードゲインに関する適応ゲインであり、Ｌｆｆ≧０はフィルタゲインであることを特徴とする請求項６に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項１０】
前記適応カスケードＰＩＤ制御コマンドｕａは、
【数６】
2009245420.tif 000026
であり、この式中、Ｋｐｐ（ハット）は適応外側比例ループゲインであり、Ｋｐｖ（ハット）は適応内側比例ループゲインであり、Ｋｉｖ（ハット）は適応積分ループゲインであることを特徴とする請求項６に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項１１】
前記適応カスケードＰＩＤ制御コマンドｕａの複数の前記ゲインは、次式によって更新され、
【数７】
2009245420.tif 000027
この式中、γｐｐ、γｐｖ、及びγｉｖ＞０はそれぞれ、外側比例ゲイン、内側比例ゲイン、及び積分ゲインに関する適応ゲインであり、Ｌｐｐ、Ｌｐｖ、及びＬｉｖ≧０は、複数の適応ＰＩＤゲインに対する適応応答を調整するのに使用されるフィルタゲインであることを特徴とする請求項１０に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項１２】
前記適応カスケードＰＩＤ制御コマンドｕａは、
【数８】
2009245420.tif 000028
であり、この式中、Ｋｐｐ（ハット）は適応比例外側ループゲインであり、Ｋｐｖｉ（ハット）はスケーリングされた適応比例内側ループゲインであり、Ｋｉｖ（ハット）は適応積分ループゲインであることを特徴とする請求項６に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項１３】
前記適応カスケードＰＩＤ制御コマンドの前記複数のゲインは、次式によって更新され、
【数９】
2009245420.tif 000029
この式中、γｐｐ、γｐｖｉ、及びγｉｖ＞０はそれぞれ、外側比例ゲイン、スケーリングされた内側比例ゲイン、及び積分ゲインに関する適応ゲインであり、Ｌｐｐ、Ｌｐｖｉ、Ｌｉｖ≧０は、複数の適応ＰＩＤゲインに対する適応応答を調整するのに使用されるフィルタゲインであることを特徴とする請求項１２に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項１４】
前記適応カスケードＰＩＤ制御コマンドは、
【数１０】
2009245420.tif 000030
であり、この式中、Ｋｐｐ（ハット）は適応比例外側ループゲインであり、Ｋｐｖ（ハット）は適応比例内側ループゲインであり、Ｋｉｖｖ（ハット）はスケーリングされた適応積分ゲインであることを特徴とする請求項６に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項１５】
前記適応カスケードＰＩＤ制御コマンドの複数の適応ゲインは、次式によって更新され、
【数１１】
2009245420.tif 000031
この式中、γｐｐ、γｐｖｉ、及びγｉｖ＞０はそれぞれ、外側比例ゲイン、内側比例ゲイン、及びスケーリングされた積分ゲインに関する適応ゲインであり、Ｌｐｐ、Ｌｐｖｉ、Ｌｉｖ≧０は、複数の適応ＰＩＤゲインに対する適応応答を調整するのに使用されるフィルタゲインであることを特徴とする請求項１４に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項１６】
前記適応カスケードコントローラは、前記被制御システムの剛性及び慣性のような、知られていないシステムパラメータ及び変化するシステムパラメータを補償することを特徴とする請求項１に記載のシステムを制御するための装置。
【請求項１７】
システムを制御する方法であって、
前記方法は、
参照コマンドからの固定比例積分微分（ＰＩＤ）コントローラコマンド及び固定フィードフォワードコントローラコマンドを含む固定コントローラ出力を生成するステップと、
前記参照コマンドからの適応カスケードＰＩＤコマンド及び適応フィードフォワードコマンドを含む適応コントローラ出力を生成するステップと、
前記固定コントローラ出力及び前記適応コントローラ出力を加算するステップであって、被制御システムのための制御コマンドを生成し、前記被制御システムは、前記複数の生成するステップに対するフィードバックとして、出力の測定値及び前記出力の変化率を提供する加算するステップと、
を含むことを特徴とするシステムを制御するための方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には被制御システムに関し、特に、リアルタイムの適応比例積分微分（ＰＩＤ：ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ−ｉｎｔｅｇｒａｌ−ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ）コントローラに関する。
【背景技術】
【０００２】
多くの被制御システムは、比例積分微分（ＰＩＤ）コントローラを使用する。しかしながら、これらの被制御システムの性能及び安定性は、慣性、又は剛性のようなシステムパラメータ、及び選択されているＰＩＤゲインの影響を受けやすい。
【０００３】
適応制御は、これらの被制御システムの性能を向上させる１つの可能な方法である（例えば、特許文献１〜５、および非特許文献１〜４参照）。
【０００４】
例えば、特許文献１及び特許文献２には、慣性パラメータ、減衰パラメータ、摩擦パラメータ、及び重力パラメータを推定及び補償すると共に、モデルベースの適応制御を実行するためのモーションシステムモデルに基づく適応制御を用いるモーションコントローラが記載されている。特許文献３及び特許文献４には、ニューラルネットワーク及びラゲール関数のような、システムモデルを近似すると共に対応するパラメータを推定する関数近似法が記載されている。他の手法である特許文献５及び当該特許文献の引用文献には、予め設計された複数組の同調定数のうちの限られた組を使用することによる或るタイプの適応制御、及びいずれの組の同調定数が最適であるかを判断する方法が記載されている。当該手法は、少なくとも１組の予め設計された同調定数が、動作中の未知のシステムに対し、許容可能な性能をもたらすことを必要とする。他のタイプのＰＩＤコントローラは、ファジー理論条件のような、コントローラゲインのルールに基づく調整を使用する。
【０００５】
また、非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３、及び非特許文献４には、適応並列ＰＩＤに関して、関連する手法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】米国特許第５，４４４，６１２号明細書
【特許文献２】米国特許第５，６９１，６１５号明細書
【特許文献３】米国特許第６，０５５，５２４号明細書
【特許文献４】米国特許第５，６８７，０７７号明細書
【特許文献５】米国特許第６，６５８，３７０号明細書
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Ｃｈａｎｇ，Ｗ．−Ｄ及びＪ．−Ｊ  Ｙａｎ著「Ａｄａｐｔｉｖｅ  ｒｏｂｕｓｔ  ＰＩＤ  ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ  ｄｅｓｉｇｎ  ｂａｓｅｄ  ｏｎ  ａ  ｓｌｉｄｉｎｇ  ｍｏｄｅ  ｆｏｒ  ｕｎｃｅｒｔａｉｎ  ｃｈａｏｔｉｃ  ｓｙｓｔｅｍｓ」，Ｃｈａｏｓ，Ｓｏｌｉｔｏｎｓ  ａｎｄ  Ｆｒａｃｔａｌｓ，２６，ｐｐ．１６７−１７５，２００５
【非特許文献２】Ｉｗａｉ，Ｚ．，Ｍｉｚｕｍｏｔｏ，Ｉ．，Ｌｉｕ，Ｌ．，Ｓｈａｈ，Ｓ．Ｌ．，Ｊｉａｎｇ，Ｈ．著「Ａｄａｐｔｉｖｅ  Ｓｔａｂｌｅ  ＰＩＤ  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ  ｗｉｔｈ  Ｐａｒａｌｌｅｌ  Ｆｅｅｄｆｏｒｗａｒｄ  Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒ」，Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｒｏｂｏｔｉｃｓ  ａｎｄ  Ｖｉｓｉｏｎ，Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，２００６
【非特許文献３】Ｐｉｒａｂａｋａｒａｎ，Ｋ．及びＶ．Ｍ．Ｂａｃｅｒｒａ著「Ａｕｔｏｍａｔｉｃ  Ｔｕｎｉｎｇ  ｏｆ  ＰＩＤ  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ  Ｕｓｉｎｇ  Ｍｏｄｅｌ  Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ  Ａｄａｐｔｉｖｅ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ」，Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＩＥＥＥ  Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ  Ｓｏｃｉｅｔｙ，Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，２００１
【非特許文献４】Ｘｉｏｎｇ，Ａ．及びＹ．Ｆａｎ著「Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｏｆ  ａ  ＰＩＤ  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ  ｕｓｉｎｇ  ＭＲＡＣ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ  ｆｏｒ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｏｆ  ｔｈｅ  ＤＣ  Ｅｌｅｃｔｒｏｍｏｔｏｒ  Ｄｒｉｖｅ」，ＩＥＥＥ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ  ａｎｄ  Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ａｕｇｕｓｔ，２００７
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、適応制御は通常、システムパラメータを推定するために、精密なプロセスモデル又はこれらのモデルの近似を必要とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
適応カスケード比例積分微分コントローラは、固定比例積分微分コントローラコマンド及び固定フィードフォワードコントローラコマンドを含む固定コントローラ出力と、適応カスケードＰＩＤコマンド及び適応フィードフォワードコマンドを含む適応コントローラ出力とを生成し、上記コマンドはすべて参照コマンドから得られる。固定コントローラ出力及び適応コントローラ出力は、加算されて、被制御システムのための制御コマンドが生成される。当該被制御システムは、コントローラに対するフィードバックとして、出力の測定値及び出力の変化率を提供する。
【発明の効果】
【００１０】
本発明は、結合されたゲイン適応を有するカスケードＰＩＤに関して、出力と、出力率フィードバック信号と、参照コマンドとを使用して、適応ＰＩＤゲインを動的に調整するための、適応ＰＩＤコントローラ及び方法を提供する。本発明は、パラメータ推定のために精密なプロセスモデルもそれらの近似も用いることなく、且つほとんどの従来のコントローラのように所定のゲイン値を用いることなく、動作することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の実施の形態１によるフィードフォワード制御を用いる適応カスケードＰＩＤコントローラのブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態１による適応カスケードＰＩＤコントローラのブロック図である。
【図３】本発明の実施の形態１による統合（ｏｖｅｒａｌｌ）比例ゲインを用いる適応カスケードＰＩＤコントローラのブロック図である。
【図４】本発明の実施の形態１による統合積分ゲインを用いる適応カスケードＰＩＤコントローラのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
実施の形態１．
図１に示すように、本発明の実施の形態１では、フィードフォワード制御を用いる適応比例積分微分（ＰＩＤ）制御のための装置及び方法１００を示す。本方法及び装置は、固定コントローラ１１０と、適応コントローラ１２０とを備える。固定コントローラは、固定ＰＩＤコントローラと、固定フィードフォワードコントローラとを含む。適応コントローラは、適応カスケードＰＩＤコントローラと、適応フィードフォワードコントローラとを含む。
【００１３】
固定コントローラ及び適応コントローラへの入力は、参照コマンドｒ１０１である。固定コントローラの出力は、固定ＰＩＤ及び固定フィードフォワード１１１である。適応カスケードコントローラ１２０の出力１２１は、適応カスケードＰＩＤコマンド１２３及び適応フィードフォワード１２２であり、それらは、以下でより詳細に説明するように、組み合わされて適応カスケード制御コマンドｕａｄａｐｔを形成する（図２〜図４を参照のこと）。
【００１４】
固定出力１１１及び適応出力は、加算され（１３０）、被制御システム１４０のための制御コマンドｕ１３１を形成する。被制御システムは、或る検知手段又は近似手段１４３を使用して、出力ｙ１４１の測定値と、当該出力１４１の変化率１４２とを提供することができ、それらは固定コントローラ及び適応カスケードコントローラにフィードバックされる。被制御システムは、当該技術分野で既知の任意のシステムとすることができる。
【００１５】
被制御システム１４０は、優先順位ｎを有することができる。ほとんどの温度又は速度を制御するシステムのような、一次優先プロセスの場合にｎ＝１であり、ほとんどの位置を制御するシステムのような、二次優先プロセスの場合にｎ＝２である。好ましい実施の形態では、ほとんどの被制御システムは一次及び二次の動態を有するため、ｎ≦２である。
【００１６】
以下の式が定義される。この式中、ｔは時間であり、Ｋｐｐ＞０は選択されるスカラゲインであり、ｅ＝ｒ−ｙは参照コマンドｒ１０１に対する追跡エラーである。
【００１７】
【数１】
2009245420.tif 000003
【００１８】
好ましい実施の形態における制御コマンドｕ１３１は、次式（１ａ）、（１ｂ）で表される。
【００１９】
【数２】
2009245420.tif 000004
【００２０】
式（１ａ）、（１ｂ）中、Ｋｐｖ＞０は固定比例ゲインであり、Ｋｉｖ＞０は固定積分ゲインであり、Ｋｆｆは固定フィードフォワードゲインである。適応カスケード制御コマンドｕａｄａｐｔ１２１は、適応カスケードＰＩＤコマンドｕａ１２３と、適応フィードフォワードコマンド１２２Ｋｆｆ（ハット）ｗｆｆとを含む。固定フィードフォワードゲインＫｆｆ及び適応フィードフォワードゲインＫｆｆ（ハット）はそれぞれ、結合されたフィードフォワード信号及びフィードバック信号ｗｆｆ＝ｙ（ｎ）−ｚ（ドット）によって乗算される。
【００２１】
ｎ＝１の場合、固定コントローラはＰＩコントローラであり、信号ｗｆｆ＝ｒ（ドット）である。ｎ＝２の場合、固定コントローラはＰＩＤコントローラであり、信号
【数３】
2009245420.tif 000005
である。変数の上付き文字（．）は時間に関する一次微分を表し、変数の上付き文字（．．）は時間に関する二次微分を表す。
【００２２】
適応フィードフォワードゲインＫｆｆ（ハット）は、次式（２）によって更新される。式（２）中、γｆｆ＞０は当該適応フィードフォワードゲインに関する適応ゲインであり、Ｌｆｆ≧０はフィルタゲインである。
【００２３】
【数４】
2009245420.tif 000006
【００２４】
適応ＰＩＤ制御コマンドｕａ及び適応ゲインを更新する方法は、以下で様々な実施の形態に関して説明するように、適応カスケードＰＩＤコントローラの実施の形態に依拠する。
【００２５】
カスケードＰＩＤコントローラ
図２は、実施の形態１に関して適応カスケードＰＩＤコントローラ２００をより詳細に示す図である。適応カスケードＰＩＤコマンドｕａ１２３は、次式（３）で表される。
【００２６】
【数５】
2009245420.tif 000007
【００２７】
式（３）中、Ｋｐｐ（ハット）２１０は適応外側比例ループゲインであり、Ｋｐｖ（ハット）２２０は適応内側比例ループゲインであり、Ｋｉｖ（ハット）２３０は適応積分ループゲインである。モジュール２５０は微分器であり、ここでｓはラプラス変数である。
【００２８】
式（３）による複数の適応ゲインは、次式（４）〜（６）によって更新される。
【００２９】
【数６】
2009245420.tif 000008
【００３０】
式（４）〜（６）中、γｐｐ、γｐｖ、γｉｖ＞０はそれぞれ、外側比例ゲイン、内側比例ゲイン、及び積分ゲインに関する適応ゲインである。フィルタゲインＬｐｐ、Ｌｐｖ、及びＬｉｖ≧０を使用して、上記複数の適応ＰＩＤゲインに対する適応応答を調整する。したがって、適応カスケードＰＩＤ及びフィードフォワードコントローラの全体設計は、図２に示すように適応カスケードＰＩＤコントローラと共に、本実施の形態１における式（１）〜（６）によって与えられる。
【００３１】
統合積分ゲインを用いるカスケードＰＩＤコントローラ
図３は、統合積分ゲインを用いる適応カスケードコントローラ３００を示す図である。本実施の形態１では、適応カスケードＰＩＤ制御コマンドｕａは、次式（７）で表される。
【００３２】
【数７】
2009245420.tif 000009
【００３３】
式（７）中、Ｋｐｐ（ハット）２１０は適応比例外側ループゲインであり、Ｋｐｖｉ（ハット）３２０はスケーリングされた適応比例内側ループゲインであり、Ｋｉｖ（ハット）２３０は適応積分ループゲインである。式（７）による適応カスケードＰＩＤコントローラのための複数の適応ゲインは、次式（８）〜（１０）によって更新される。
【００３４】
【数８】
2009245420.tif 000010
【００３５】
式（８）〜（１０）中、γｐｐ、γｐｖｉ、及びγｉｖ＞０はそれぞれ、外側比例ゲイン、スケーリングされた内側比例ゲイン、及び積分ゲインに関する適応ゲインである。さらに、Ｌｐｐ、Ｌｐｖｉ、Ｌｉｖ≧０は、当該複数の適応ＰＩＤゲインに対する適応応答を調整するのに使用されるフィルタゲインである。したがって、フィードフォワードコントローラを有する適応カスケードＰＩＤの全体設計１００は、図３に示すように適応カスケードＰＩＤと共に、本実施の形態１における式（１）、（２）、（７）及び（８）〜（１０）によって与えられる。
【００３６】
統合比例ゲインを用いるカスケードＰＩＤコントローラ
図４は、統合比例ゲインを用いる適応カスケードＰＩＤコントローラ４００を示す図である。本実施の形態１では、適応カスケードＰＩＤ制御コマンドは、次式（１１）で表される。
【００３７】
【数９】
2009245420.tif 000011
【００３８】
式（１１）中、Ｋｐｐ（ハット）２１０は適応比例外側ループゲインであり、Ｋｐｖ（ハット）２２０は適応比例内側ループゲインであり、Ｋｉｖｖ（ハット）４３０はスケーリングされた適応積分ゲインである。
【００３９】
式（１１）の適応カスケードＰＩＤのための複数の適応ゲインは、次式（１２）〜（１４）を使用して更新される。
【００４０】
【数１０】
2009245420.tif 000012
【００４１】
式（１２）〜（１４）中、γｐｐ、γｐｖｉ、及びγｉｖ＞０はそれぞれ、外側比例ゲイン、内側比例ゲイン、及びスケーリングされた積分ゲインに関する適応ゲインである。さらに、Ｌｐｐ、Ｌｐｖｉ、Ｌｉｖ≧０は、上記複数の適応ＰＩＤゲインに対する適応応答を調整するのに使用されるフィルタゲインである。したがって、フィードフォワードコントローラを有する適応カスケードＰＩＤの全体設計１００は、図４に示すように本実施の形態１における式（１）、（２）、（１１）及び（１２）〜（１４）によって与えられる。
【００４２】
設計要件
或るクラスの被制御システムに関して、次式（１５）である。
【００４３】
【数１１】
2009245420.tif 000013
【００４４】
式（１５）中、ｙ（ｎ）は出力ｙのｎ次微分であり、ここでｎはシステムの優先順位である。未知の定数パラメータａ＞０は、高周波ゲインである。式（１）及び（２）のコントローラを式（１５）に代入することによって次式が得られる。
【００４５】
【数１２】
2009245420.tif 000014
【００４６】
この式中、
【数１３】
2009245420.tif 000015
はフィードフォワードゲイン推定エラーである。次式で表されるリアプノフポテンシャル関数を考える。
【００４７】
【数１４】
2009245420.tif 000016
【００４８】
この式中、Ｋ（ハット）は上述した適応制御コマンドｕａの３つの実現のうちのいずれかに関する３つの適応ＰＩＤゲインを含む３要素ベクトルである。対角適応ゲイン行列Γは式（３）の実現のためのγｐｐ、γｐｖ、及びγｉｖ等のような適応ゲインを含む。適応コントローラの設計は、次式で表される関数微分Ｖ（ドット）の負値性を達成することに基づく。
【００４９】
【数１５】
2009245420.tif 000017
【００５０】
Ｋ（ハット）の場合に、式（３）及び対応する適応式（４）〜（６）における適応ＰＩＤ制御コマンドｕａのための数式を使用し、上記の式にＶ（ドット）の代わりに代入することによって、Ｖ（ドット）≦０であることが示され、したがってシステムの安定性が証明される。
【００５１】
式（７）及び（１１）、並びにそれらの対応する適応式における２つの他の適応ＰＩＤの実現に関して同じ手順を繰り返して、リアプノフ安定性理論に従ってＶ（ドット）≦０を有するシステムの安定性を証明する。
【００５２】
ゲインを更新するために使用される適応式は、上述した手法を使用して求められる。特に、適応ＰＩＤ項の適応制御コマンドｕａに関連付けられる適応ＰＩＤゲインを含む適応ゲインベクトルＶを更新するための一般的な式は、次式で表される。
【００５３】
【数１６】
2009245420.tif 000018
【００５４】
この式中、
【数１７】
2009245420.tif 000019
は
【数１８】
2009245420.tif 000020
によって表され、∇ｕａ（０，ｔ）は勾配、すなわち、Ｋ（ハット）に関する適応ＰＩＤ制御コマンドｕａの一次微分であり、Ｋ（ハット）＝０において評価される。一方、∇２ｕａ（０，ｔ）は、Ｋ（ハット）に関するｕａのヘッシアン、すなわち二次微分であり、Ｋ（ハット）＝０において評価される。三次微分テンソル∇３ｕａは、この場合Ｋ（ハット）から独立している。
【００５５】
本発明は、結合されたゲイン適応を有するカスケードＰＩＤに関して、出力と、出力率フィードバック信号と、参照コマンドとを使用して、適応ＰＩＤゲインを動的に調整するための、適応ＰＩＤコントローラ及び方法を提供する。本発明は、パラメータ推定のために精密なプロセスモデルもそれらの近似も用いることなく、且つほとんどの従来のコントローラのように所定のゲイン値を用いることなく、動作することができる。本発明の実施の形態１は、統合比例ゲイン又は統合積分ゲインを使用することができる。適応ＰＩＤコントローラを使用して、被制御システムの剛性及び慣性のような、知られていない可能性があるシステムパラメータ及び変化するシステムパラメータを補償することができる。
【００５６】
本発明は特定の好ましい実施の形態を参照して説明されたが、本発明の精神及び範囲内で、さまざまな他の適合及び変更を行うことができることは理解されたい。したがって、添付の特許請求の範囲の目的は、本発明の真の精神及び範囲内にあるこのような変形及び変更のすべてを包含することである。
【図１】
2009245420.tif 000032
【図２】
2009245420.tif 000033
【図３】
2009245420.tif 000034
【図４】
2009245420.tif 000035
【外国語明細書】
2009245420.tif 000036
2009245420.tif 000037
2009245420.tif 000038
2009245420.tif 000039
2009245420.tif 000040
2009245420.tif 000041
2009245420.tif 000042
2009245420.tif 000043
2009245420.tif 000044
2009245420.tif 000045
2009245420.tif 000046
2009245420.tif 000047
2009245420.tif 000048
2009245420.tif 000049
2009245420.tif 000050
2009245420.tif 000051
2009245420.tif 000052
2009245420.tif 000053
2009245420.tif 000054
2009245420.tif 000055
2009245420.tif 000056
2009245420.tif 000057
2009245420.tif 000058
2009245420.tif 000059