(57)【要約】【課題】複数のパラメータによって出力が定まる特性値について、予め定めた所定の目標特性値を満たす各パラメータの管理規格値を適正に設定することである。【解決手段】管理規格値適正化設定装置１０のＣＰＵ１２は、各パラメータの値と特性値とに関する複数のデータ組を取得し、目的変数を複数の説明変数の関数として特性予測式を生成し、特性予測式を用いて説明変数の値をランダムに変化させ、そのときの目的変数の値の分布を求め、各説明変数について、目的変数が目的特性値を満たすときの説明変数に対する合格分布と、目的変数が目的特性値を満たさないときの説明変数に対する不合格分布とをそれぞれ求め、合格分布における統計処理値と、不合格分布における統計処理値との間の有意差を検定し、有意差があるときに当該説明変数をその管理規格値を見直す対象とする機能を有する。【選択図】図１
2009205491.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のパラメータによって出力が定まる特性値について、予め定めた所定の目標特性値を満たすために各パラメータの管理規格値を設定する装置であって、
パラメータの値と特性値とに関する複数のデータ組を取得する手段と、
取得されたデータ組から、複数のパラメータを説明変数とし、特性値を目的変数とし、目的変数を複数の説明変数の関数として特性予測式を生成する手段と、
特性予測式において、各説明変数のそれぞれについて、説明変数の値を予め定めたランダム化基準で変化させ、そのときの目的変数の値の分布を求める手段と、
各説明変数について、目的変数が目的特性値を満たすときの説明変数に対する合格分布と、目的変数が目的特性値を満たさないときの説明変数に対する不合格分布とをそれぞれ求める手段と、
各説明変数について、合格分布における統計処理値と、不合格分布における統計処理値との間の有意差を検定し、有意差があるときに当該説明変数をその管理規格値を見直す対象とし、有意差のないときに当該説明変数をその管理規格値を見直さない対象とする見直し判断手段と、
を備えることを特徴とする管理規格値適正化設定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の管理規格値適正化設定装置において、
見直し判断手段によって管理規格値を見直す対象となった各説明変数についてそれぞれ候補管理規格値を設定し、その候補管理規格値によって合格分布において規格値外となる割合と、不合格分布において規格値内となる割合とを比較し、候補管理規格値によって合格分布において規格値外となる割合と、不合格分布において規格値内となる割合との比が予め定めた所定比となる候補管理規格値を限度管理規格値とする手段と、
限度管理規格値とすでに設定されている現在管理規格値とを比較して当該説明変数の管理規格値を見直す見直し手段と、
を備えることを特徴とする管理規格値適正化設定装置。
【請求項３】
請求項２に記載の管理規格値適正化設定装置において、
見直し手段は、
限度管理規格値が現在管理規格値よりも管理幅が緩やかであるときには、目標管理規格値を厳しくできないか否かを見直し、限度管理規格値が現在管理規格値よりも管理幅が厳しいときには、現在管理規格値を緩められないか否かを見直すことを特徴とする管理規格値適正化設定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、管理規格値適正化設定装置に係り、特に、複数のパラメータによって出力が定まる特性値について、予め定めた所定の目標特性値を満たすために各パラメータの管理規格値を設定する管理規格値適正化設定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、トランジスタ等の半導体装置を製造する際のフォトリソグラフィ工程においては、様々な線幅についてそれぞれ管理規格値が定められている。この様々な線幅の中には、半導体装置の出力特性に敏感に影響する線幅もある一方で、半導体装置の出力特性にほとんど影響を及ぼさない線幅もある。換言すれば、半導体装置の出力特性は、複数の線幅のように、複数のパラメータのそれぞれに異なる寄与度によって定まる。この半導体装置のように、複数のパラメータによって出力が定まってくる特性値について、予め定めた所定の目標特性値を満たすようにするために、各パラメータの管理規格値を設定する工夫がなされている。
【０００３】
例えば、特許文献１には、組立体における各部品の性能を統合的に評価する機械構造物の設計支援方法として、組立体の性能を示す性能評価関数ｆを、各部品で定義された各設計変数Ｘ1，Ｘ2，Ｘ3等の多項式として近似することが述べられている。多項式近似としては最小２乗法が用いられている。そして、各設計変数について性能評価関数ｆの最適解とその許容範囲を求め、許容範囲に対応する設計変数の可変領域を求める。これを各設計変数について行って、総合的に性能評価関数を最大とする各設計変数の条件を求めることが開示されている。
【０００４】
また、特許文献２には、半導体製造プロセス安定化支援システムにおいて、製造装置の複数のプロセスパラメータについて製品の品質特性のばらつきに対する寄与度の大きいパラメータと小さいパラメータとに二分する方法が示されている。ここでは、タグチメソッドに従って、各パラメータに水準値を設定し、直交表と実験計画法に基づいて収集したデータについて分散分析を行い、各パラメータ間での寄与度や各パラメータ間の有意差の検定・推定を行い、これにより、製品の出力のばらつきに対する寄与度が大きく、かつ目標値を操作できるパラメータとそうでないパラメータとに二分し、目標値を操作できるパラメータを調整し、所定の工程能力指数を実現できるパラメータの平均値を算出することが述べられている。
【０００５】
【特許文献１】特開２００３−１４１１９２号公報
【特許文献２】特開２０００−２５２１７９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記のように、従来技術においては、複数のパラメータのそれぞれの値で特性出力値が定まる場合に、特性出力値と各パラメータとの関連付けをなすことが行われている。ここで、特性出力値に寄与度の大きいパラメータの管理規格値を厳しくすれば、管理コストは掛るが、最終製品の合格率が向上する。また、特性出力値の寄与度が少ないパラメータの管理規格値を緩めれば、最終製品の合格率を維持したまま、管理コストを低減できる。このように、各パラメータの管理規格値の設定は、最終製品の合格率と共に、規格値の管理コストにも関係しているが、従来技術では、このような最終製品の合格率の向上と規格値の管理コストの低減の観点から各パラメータの管理規格値の設定を行うことの試みがみられない。
【０００７】
本発明の目的は、複数のパラメータによって出力が定まる特性値について、予め定めた所定の目標特性値を満たす各パラメータの管理規格値を適正に設定する管理規格値適正化設定装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る管理規格値適正化設定装置は、複数のパラメータによって出力が定まる特性値について、予め定めた所定の目標特性値を満たすために各パラメータの管理規格値を設定する装置であって、パラメータの値と特性値とに関する複数のデータ組を取得する手段と、取得されたデータ組から、複数のパラメータを説明変数とし、特性値を目的変数とし、目的変数を複数の説明変数の関数として特性予測式を生成する手段と、特性予測式において、各説明変数のそれぞれについて、説明変数の値を予め定めたランダム化基準で変化させ、そのときの目的変数の値の分布を求める手段と、各説明変数について、目的変数が目的特性値を満たすときの説明変数に対する合格分布と、目的変数が目的特性値を満たさないときの説明変数に対する不合格分布とをそれぞれ求める手段と、各説明変数について、合格分布における統計処理値と、不合格分布における統計処理値との間の有意差を検定し、有意差があるときに当該説明変数をその管理規格値を見直す対象とし、有意差のないときに当該説明変数をその管理規格値を見直さない対象とする見直し判断手段と、を備えることを特徴とする。
【０００９】
また、本発明に係る管理規格値適正化設定装置において、見直し判断手段によって管理規格値を見直す対象となった各説明変数についてそれぞれ候補管理規格値を設定し、その候補管理規格値によって合格分布において規格値外となる割合と、不合格分布において規格値内となる割合とを比較し、候補管理規格値によって合格分布において規格値外となる割合と、不合格分布において規格値内となる割合との比が予め定めた所定比となる候補管理規格値を限度管理規格値とする手段と、限度管理規格値とすでに設定されている現在管理規格値とを比較して当該説明変数の管理規格値を見直す見直し手段と、を備えることが好ましい。
【００１０】
また、本発明に係る管理規格値適正化設定装置において、見直し手段は、限度管理規格値が現在管理規格値よりも管理幅が緩やかであるときには、目標管理規格値を厳しくできないか否かを見直し、限度管理規格値が現在管理規格値よりも管理幅が厳しいときには、現在管理規格値を緩められないか否かを見直すことが好ましい。
【発明の効果】
【００１１】
上記構成により、管理規格値適正化設定装置は、パラメータの値と特性値とに関する複数のデータ組を取得し、取得されたデータ組から、複数のパラメータを説明変数とし、特性値を目的変数とし、目的変数を複数の説明変数の関数として特性予測式を生成し、特性予測式において、各説明変数のそれぞれについて、説明変数の値を予め定めたランダム化基準で変化させ、そのときの目的変数の値の分布を求める。そして、各説明変数について、目的変数が目的特性値を満たすときの説明変数に対する合格分布と、目的変数が目的特性値を満たさないときの説明変数に対する不合格分布とをそれぞれ求め、合格分布における統計処理値と、不合格分布における統計処理値との間の有意差を検定し、有意差があるときに当該説明変数をその管理規格値を見直す対象とし、有意差のないときに当該説明変数をその管理規格値を見直さない対象とする。
【００１２】
目的変数に説明変数が大きな寄与度を有するときは、説明変数が少し変わっても、合格率が大きく変化する。つまり、合格分布における説明変数の平均値等の統計処理値が、不合格分布における説明変数の平均値等の統計処理値と大きく異なってくる。したがって、
上記構成のように、目的変数が目的特性値を満たすときの説明変数に対する合格分布における統計処理値と目的変数が目的特性値を満たさないときの説明変数に対する不合格分布における統計処理値の間に有意差があるときに、管理規格値を見直すことで、目的変数の合格率を向上させること、あるいは規格値の管理コストの低減を図ることができる。
【００１３】
また、上記構成によれば、説明変数のばらつきに対する目的変数の値の分布を、特性予測式について、予め定めたランダム化基準で説明変数を変化させるので、机上計算によって合格分布と不合格分布とを得ることができる。これによって、管理規格値の見直しを、実際のプロセスで試行するのではなく、シミュレーションによって行うことが可能になる。
【００１４】
また、管理規格値適正化設定装置において、管理規格値を見直す対象となった各説明変数について、合格分布において規格値外となる割合と、不合格分布において規格値内となる割合との比が予め定めた所定比となる管理規格値を限度管理規格値とする。所定比としては、１、あるいは重み付けを行った値とできる。限度管理規格値は、合格分布において規格値外となる割合と、不合格分布において規格値内となる割合とがバランスの取れた管理規格値であるので、いわば、あるべき管理規格値と考えることができる。そこで、上記構成のように、現在管理規格値と限度管理規格値とを比較することで、現在管理規格値の妥当性を判断し、見直すものとできる。
【００１５】
また、管理規格値適正化設定装置において、限度管理規格値が現在管理規格値よりも管理幅が緩やかであるときには、目標管理規格値を厳しくできないか否かを見直し、限度管理規格値が現在管理規格値よりも管理幅が厳しいときには、現在管理規格値を緩められないか否かを見直す。これによって、各パラメータの管理規格値を見直して適正に設定する
ことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下に図面を用いて本発明に係る実施の形態につき詳細に説明する。以下では、トランジスタのフォトリソグラフィ工程を説明するが、これはあくまで説明のための１つの例示に過ぎない。複数のパラメータによって特性値が定まるものであればよく、例えば、トランジスタの他の工程であってもよく、また製品がトランジスタ以外のものであってもよい。例えば、他の部品、組立体、構造物等であってもよい。
【００１７】
また、以下の各図においては、共通の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。また、各図の説明等においては、必要に応じ、それ以前に説明した符号を用いて説明するものとする。
【００１８】
図１は、管理規格値適正化設定装置１０の構成を示す図である。以下では、管理規格値適正化設定装置１０を、簡単に、規格設定装置１０と述べるものとする。規格設定装置１０は、複数のパラメータによって出力が定まる特性値について、予め定めた所定の目標特性値を満たすために各パラメータの管理規格値を設定するための装置である。ここでは、トランジスタのフォトリソグラフィ工程の場合について、フォトリソグラフィ工程における複数の種類のパターンの線幅を複数のパラメータとして、トランジスタの出力特性値がこの複数のパラメータの値によって定まるときに、この出力特性値が予め定めた所定の目標特性値を満たすように各パラメータの管理規格値を設定するための装置である。
【００１９】
規格設定装置１０は、統計処理等に適したコンピュータ等で構成できる。規格設定装置１０は、適当なＣＰＵ１２と、各パラメータおよび出力特性値のデータ等を入力するためのキーボード等の入力部１４と、管理規格値の設定結果あるいはその途中経過等を表示するためのディスプレイ等の出力部１６と、プログラムおよびデータ等を記憶する記憶装置１８とを含んで構成される。また、各パラメータおよび出力特性値のデータ等を生産ラインから直接入力できるように、生産ラインの端末とネットワークで接続される通信制御部を備えるものとしてもよい。これらの要素は相互に内部バスで接続される。
【００２０】
ＣＰＵ１２は、各パラメータの値と特性値とに関する複数のデータ組を入力部１４等から取得するデータセット取得モジュール２０と、取得されたデータ組から、複数のパラメータを説明変数とし、特性値を目的変数とし、目的変数を複数の説明変数の関数として特性予測式を生成する特性予測式生成モジュール２２と、特性予測式において、各説明変数のそれぞれについて、当該説明変数の値を予め定めたランダム化基準で変化させ、そのときの目的変数の値の分布を求めるばらつき分布シミュレーションモジュール２４と、各説明変数について、目的変数が目的特性値を満たすときの説明変数に対する合格分布と、目的変数が目的特性値を満たさないときの説明変数に対する不合格分布とをそれぞれ求める分布分離モジュール２６と、各説明変数について、合格分布における統計処理値と、不合格分布における統計処理値との間の有意差を検定し、有意差があるときに当該説明変数をその管理規格値を見直す対象とし、有意差のないときに当該説明変数をその管理規格値を見直さない対象とする見直し判断モジュール２８と、管理規格値を見直す対象となった各説明変数について管理規格値を見直し、適正な管理規格値を再設定する管理規格値適正化モジュール３０とを含んで構成される。
【００２１】
これらの機能はソフトウェアによって実現でき、具体的には管理規格値設定プログラムを実行することで実現できる。なお、かかる機能の一部をハードウェアで実現するものとしてもよい。
【００２２】
上記構成の作用、特にＣＰＵ１２の各機能について、図２、図６のフローチャート、図３から図５、図７を用いて説明する。図２と図６は、管理規格値を適正化する手順を示すフローチャートで、特に図２は、各パラメータについて、最終製品の特性値に寄与度が大きいか小さいかを判断し、寄与度の大きいパラメータについて管理規格値を見直すとするまでの手順を示すフローチャートであり、図６は管路規格値を見直すものについて、現在の管理規格値を適正化する手順を示すフローチャートである。図３から図５は、図２のフローチャートの各手順を説明するための図で、図７は、図６のフローチャートの手順を説明するための図である。
【００２３】
管理規格値の適正化を検討するには、最初に、各パラメータと特性値との因果関係を把握するために、実験計画法を立てる（Ｓ１０）。実験計画法を用いることで、例えば、各パラメータの所望の値の水準値とパラメータの数を定め、直交表等を用いて、適切な実験数で必要なデータセットを収集することができる。
【００２４】
ここでは、フォトリソグラフィ工程におけるトランジスタの各寸法をパラメータとし、トランジスタの特性値との因果関係を求めるものとする。ここで、トランジスタの各寸法である各パラメータを説明変数とし、トランジスタの特性値を目的変数とすると、複数の説明変数と、１つの目的変数とを１組とするデータセットを、実験計画法で設定される必要な組数だけ収集して取得する（Ｓ１２）。この工程は、ＣＰＵ１２のデータセット取得モジュール２０の機能によって実行される。具体的には、オペレータによって入力部１４から必要なデータセットの値を入力し、これを取得し、例えば、一旦記憶装置に記憶する。
【００２５】
図３は、取得されたデータセットの例を示す図である。ここではトランジスタの特性値に対応する目的変数がＹ１で示され、トランジスタの各寸法に関するデータが４つの説明変数Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４で示されている。各説明変数は、例えば、線幅、位置合わせ誤差等を示すもので、例えばμｍ等の単位を有する。目的変数は、例えば、所定の条件における出力電流値等を示すもので、μＡ等の単位を有する。図３の例では、４つの説明変数と１つの目的変数とを１組のデータセットとして、９組のデータセットが取得されている。
【００２６】
次に、取得したデータセットを用いて、目的変数を複数の説明変数の関数とする特性予測式を生成する（Ｓ１４）。この工程は、ＣＰＵ１２の特性予測式生成モジュール２２の機能によって実行される。このような特性予測式の生成には、例えば、複数次元空間において最小二乗法を適用する応答曲面法等の技術を用いることができる。
【００２７】
図３のデータに応答曲面法を適用して２次モデル予測式を得ると次のようになる。
Ｙ１＝１．９Ｘ１＋０．０６Ｘ２＋３．５Ｘ３−０．４Ｘ４
【００２８】
図２に戻り、次に、Ｙ１について得られた特性予測式において、各説明変数Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４のそれぞれについて、各説明変数の値を予め定めたランダム化基準で変化させ、そのときの目的変数Ｙ１の値の分布を求める。ランダム化基準としては、乱数を用いることができる。乱数を用いてシミュレーションを行う手法はモンテカルロ法と呼ばれるので、ここでは、目的変数Ｙ１に対して例えばＸ１を乱数でばらつかせるモンテカルロシミュレーションを行うことになる（Ｓ１６）。この工程はＣＰＵ１２のばらつき分布シミュレーションモジュール２４の機能によって実行される。モンテカルシミュレーションのプログラム、および必要な乱数データ等は、記憶装置１８に予め記憶させておくことができる。
【００２９】
モンテカルロシミュレーションを用いて目的変数Ｙ１の分布を求めた結果を図４に示す。図４は横軸に目的変数Ｙ１をとり、縦軸に頻度をとったもので、この結果から、計算上であるが、目的変数Ｙ１はおよそ５０が平均値で、１１から９５の間でばらつくことが分かる。このように、特性予測式を得て、これにモンテカルロシミュレーションを適用することで、実際のフォトリソグラフィ工程を行うことなく、目的変数Ｙ１の分布を得ることができる。
【００３０】
目的変数の分布形が求められると、ここで管理規格値を設定することで、目的変数の合格、不合格に対する各説明変数の寄与度等の様々な分析が可能である。そこで、図２に戻り、まず１つの説明変数である１つのパラメータを選択する（Ｓ１８）。ここでは、Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４の中で１つを選択する。いずれ全部の説明変数について同じことを行うので、どの説明変数を選択しても構わない。ここでは、説明変数Ｘ３を選択した場合を説明する。ここで、目的変数Ｙ１の管理規格値として、下限値を３０としたものとする。つまり、説明変数Ｘ１を変化させたとき、Ｙ１が３０以上であれば合格であり、３０未満となると不合格である。
【００３１】
図２に戻り、説明変数であるパラメータをＸ３と選択すると、モンテカルロシミュレーションの結果について、Ｙ１が合格となるときのＸ３の値を集め、Ｙ１が不合格となるときのＸ３の値を集め、Ｙ１が合格となるＸ３の分布を合格分布し、Ｙ１が不合格となるＸ３の分布を不合格分布として、この２つに分離する（Ｓ２０）。この工程は、ＣＰＵ１２の分布分離モジュール２６の機能によって実行される。
【００３２】
図５は、説明変数Ｘ３について、目的変数Ｙ１が合格となる分布を白抜き棒グラフで示し、目的変数Ｙ１が不合格となる分布を黒塗り棒グラフで示したものである。この図から、説明変数Ｘ３がおよそ＋２以上となるとほとんどの場合目的変数Ｙ１が合格となり、説明変数Ｘ３がおよそ−５となるとほとんどの場合目的変数Ｙ１が不合格となり、説明変数がおよそ−５から＋２の間は目的変数Ｙ１が合格になるときと不合格となるときが混ざっていることが分かる。
【００３３】
この合格分布と不合格分布が得られると、この２つの分布について統計処理が行われる（Ｓ２２）。統計処理としては、統計処理値として、平均値、標準偏差等を求めることが行われる。そして、２つの分布についてそれぞれ求められた平均値の差について統計処理上の検定が行われ、有意差があるか否かが判断される（Ｓ２４）。統計処理上の検定としては、Ｆ検定、ｔ検定を用いることができる。図５について平均値の差についてＦ検定を行ってみると、その値は、１．６Ｅ−９となる。また、等分散を仮定したｔ検定を行った結果は３．０Ｅ−６０となる。例えば、ｔ検定においては、その値が１からおよそ０．０５の範囲であれば有意差が余りなく、０．０５より小さければ有意差が認められるようになることが知られている。上記の結果は、０．０５よりはるかに小さな値であるので、２つの分布の平均値の差に十分な有意差が認められることになる。
【００３４】
目的変数に説明変数が大きな寄与度を有するときには、説明変数が少し変わっても、合格率が大きく変化することになる。つまり、目的変数に説明変数が大きな寄与度を有するときは、合格分布における説明変数の平均値等の統計処理値が、不合格分布における説明変数の平均値等の統計処理値と大きく異なってくる。したがって、ある説明変数について、合格分布における平均値等の統計処理値と、不合格分布における平均値等の統計処理値との間に有意差があるときとは、その説明変数が目的変数に大きな寄与度を有するときである。
【００３５】
そこで、ある説明変数について、合格分布における平均値と不合格分布における平均値との間に有意差が認められるときには、その説明変数の管理規格値の見直しを検討することにし、有意差が認められないときは、その説明変数の管理規格値の見直しを検討しなくてもよいものとできる（Ｓ２６）。この工程は、ＣＰＵ１２の見直し判断モジュール２８の機能によって実行される。なお、このように平均値の差の検定を用いる有用性は、ヒストグラムだけでは管理規格値の見直しを実施すべきか否かの判断が難しい際の１つの判断材料を与えることにある。
【００３６】
このように選択された１つの説明変数について管理規格値を見直すか否かの判断がなされると、その判断がまだなされていない他の説明変数が残っているか否かが判断され（Ｓ２８）、まだ残っている説明変数がある場合には、Ｓ１８に戻り、上記の手順が繰り返される。このようにして、全部の説明変数について、管理規格値を見直すか否かの判断を行うことができる。
【００３７】
管理規格値を見直すことになった説明変数については、次に、現在の管理規格値を適正か否かが判断され、適正でないときは適正化が行われる。図６は、現在の管理規格値の適正化のための手順を示すフローチャートである。このフローチャートの各手順は、ＣＰＵ１２の管理規格値適正化モジュール３０によって実行される。
【００３８】
図２のＳ２６において、ある説明変数が目的変数に対し寄与度が高いとされ、現在の管理規格値の見直しの対象とされると、現在の管理規格値に対し、あるべき限度管理規格値を求める。上記の例では、現在の管理規格値が下限管理規格値であるので、限度管理規格値も下限管理規格値となる。勿論、上限の管理規格値について検討することもでき、あるいは上限と下限とが設定される合格範囲幅についての管理規格値を検討することもできる。
【００３９】
あるべき管理規格値は、次のようにして求める。すなわち、対象の説明変数について、現在の管理規格値をＬｏｗ＿Ｏｒｉｇとし、あるべき管理規格値としての下限管理規格値をＬｏｗ＿Ｆｉｘとする。
【００４０】
このときに、その説明変数のＬｏｗ＿Ｏｒｉｇの管理規格値での合格分布においてＬｏｗ＿Ｆｉｘの管理規格値のときに規格外、つまり新しい管理規格値とすると不合格になる確率Ｐ1を求める。つぎに、その説明変数のＬｏｗ＿Ｏｒｉｇの管理規格値での不合格分布においてＬｏｗ＿Ｆｉｘの管理規格値のときに規格内、つまり新しい管理規格値とすると合格になる確率Ｐ2を求める。そして、Ｐ1＝Ｐ2となる管理規格値Ｌｏｗ＿Ｆｉｘをあるべき管理規格値としての下限管理規格値とすることができるとする。
【００４１】
このことを数式で説明すると次のようになる。上記の例で、目的変数Ｙ１が合格となる説明変数Ｘ３の合格分布のデータ群の平均値をＡｖｅ＿ＯＫ、その標準偏差をσ＿ＯＫ、データ数Ｎ＿ＯＫとする。また、目的変数Ｙ１が不合格となる説明変数Ｘ３の不合格分布のデータ群の平均値をＡｖｅ＿ＮＧ、その標準偏差をσ＿ＮＧ、データ数Ｎ＿ＮＧとする。そして、平均値ａｖｅ、標準偏差σに従う正規分布の関数形をＮ（ａｖｅ，σ）と表すものとする。このとき、次の式（１）を満たすＬｏｗ＿Ｆｉｘが上記の下限管理値となる。
【数１】
2009205491.tif 000003
【００４２】
なお、上記では、重み付け係数α*を用いているが、α*＝１とすれば、Ｐ1＝Ｐ2となる。一般的には、あるべき管理規格値としての下限管理規格値を、Ｐ1＝Ｐ2となる管理規格値Ｌｏｗ＿Ｆｉｘとしてよい。また、重み付けを行って、Ｐ1＝α*Ｐ2としてもよい。重み付け係数Ｋを適当に取ることで、新しい管理規格値とすると不合格になる確率Ｐ1を高めるか、新しい管理規格値とすると合格になる確率Ｐ2を高めるかの加減を調整することができる。
【００４３】
式（１）は、図６に示す手順で計算機を用いて行うことができる。すなわち、上記の例で、説明変数Ｘ３の現在管理規格値をＬｏｗ＿Ｏｒｉｇとし（Ｓ３０）、繰り返し計算のカウンタをｉ＝１に設定し（Ｓ３２）、計算のための候補管理規格値（Ｌｏｗ＿Ｆｉｘ）iを適当な任意の値に設定する（Ｓ３４）。図５の例では、例えば、最初の候補管理規格値を−２と設定する。勿論これ以外の設定でも構わない。
【００４４】
そして、説明変数Ｘ３のＬｏｗ＿Ｏｒｉｇの管理規格値での合格分布において、（Ｌｏｗ＿Ｆｉｘ）1の管理規格値のときに規格外、つまり新しい管理規格値とすると不合格になる確率Ｐ1を求める（Ｓ３６）。説明変数Ｘ３のＬｏｗ＿Ｏｒｉｇの管理規格値での合格分布とは、図５において白抜き棒グラフである。この分布形において、（Ｌｏｗ＿Ｆｉｘ）1＝−２としたときに不合格となる確率を求めると、これがＰ1である。
【００４５】
次に、説明変数Ｘ３のＬｏｗ＿Ｏｒｉｇの管理規格値での不合格分布において、（Ｌｏｗ＿Ｆｉｘ）1の管理規格値のときに規格内、つまり新しい管理規格値とすると合格になる確率Ｐ2を求める（Ｓ３８）。説明変数Ｘ３のＬｏｗ＿Ｏｒｉｇの管理規格値での不合格分布とは、図５において黒塗り棒グラフである。この分布形において、（Ｌｏｗ＿Ｆｉｘ）1＝−２としたときに合格となる確率を求めると、これがＰ2である。
【００４６】
そして、（Ｌｏｗ＿Ｆｉｘ）2＝−２のときのＰ1とＰ2とを比較し、Ｐ1＝Ｐ2か否かを判断する（Ｓ４０）。判断が肯定でないときは繰り返し計算のカウンタを１つ進めて（Ｓ４２）、ｉ＝２とし、Ｓ３４に戻って新しい候補管理規格値（Ｌｏｗ＿Ｆｉｘ）2を設定する。候補管理規格値（Ｌｏｗ＿Ｆｉｘ）2の値は、Ｐ1とＰ2の大小関係を見て、（Ｌｏｗ＿Ｆｉｘ）1の値を適当に増減することで設定することができる。以下、上記で説明した手順を繰り返し、（Ｌｏｗ＿Ｆｉｘ）2の下でＰ1＝Ｐ2かを判断し、判断が肯定でない場合には、さらに上記の手順を繰り返す。
【００４７】
Ｓ４０において判断が肯定されると、そのときの候補管理規格値（Ｌｏｗ＿Ｆｉｘ）iが下限管理規格値Ｌｏｗ＿Ｆｉｘである。図７は、下限管理規格値の設定の様子を模式的に示す図である。図７の横軸は説明変数の値、上記の例では説明変数Ｘ３の値である。縦軸は確率密度関数の値であり、図７では、２つの分布が示されている。大きな母集団数の分布が、説明変数Ｘ３のＬｏｗ＿Ｏｒｉｇの管理規格値での合格分布であり、小さな母集団の分布が、説明変数Ｘ３のＬｏｗ＿Ｏｒｉｇの管理規格値での不合格分布である。そして、図７で示されるＰ1が、Ｌｏｗ＿Ｏｒｉｇの管理規格値での合格分布において、Ｌｏｗ＿Ｆｉｘの管理規格値のときに規格外となる確率であり、Ｐ2が、Ｌｏｗ＿Ｏｒｉｇの管理規格値での不合格分布において、Ｌｏｗ＿Ｆｉｘの管理規格値のときに規格内となる確率である。
【００４８】
図６に戻り、Ｌｏｗ＿ＦｉｘとＬｏｗ＿Ｏｒｉｇの比較を行って、Ｌｏｗ＿ＦｉｘがＬｏｗ＿Ｏｒｉｇより大きいか否かを判断する（Ｓ４６）。なお、この大小関係の判断は、管理規格値が下限管理規格値の場合であって、管理規格値が上限管理規格値の場合には、Ｌｏｗ＿ＦｉｘがＬｏｗ＿Ｏｒｉｇより小さいか否かを判断する。
【００４９】
Ｓ４６において判断が肯定の場合とは、現在の管理規格値Ｌｏｗ＿Ｏｒｉｇではあるべき管理規格値と考えられるＬｏｗ＿Ｆｉｘに比べて下限側に行き過ぎ、換言すれば、中央値からみて管理幅が広すぎ、緩い管理規格値となっている場合である。したがって、現在の管理規格値を厳しくできないかを検討する（Ｓ４８）。例えば、フォトリソグラフィ工程において、説明変数Ｘ３の管理値が目的変数Ｙ１の特性値に大きな影響を与えるにもかかわらず、再フォトリソグラフィ等の処置を行っていないために、結果的にトランジスタの歩留まり低下を招き、製造コストアップになっていないか、等を見直す。
【００５０】
Ｓ４６において判断が肯定でない場合とは、肯定の場合と逆で、現在の管理規格値Ｌｏｗ＿Ｏｒｉｇではあるべき管理規格値と考えられるＬｏｗ＿Ｆｉｘに比べて中央値側に行き過ぎ、換言すれば、中央値からみて管理幅が狭すぎ、厳しい管理規格値となっている場合である。したがって、通常でいえば、このままの状態を維持しても、結果的にトランジスタの歩留まりを高いレベルで維持できる。さらに、進んで、現在の管理規格値を緩くできないかを検討することもできる（Ｓ５０）。例えば、フォトリソグラフィ工程において、説明変数Ｘ３の管理値が必要以上に厳しくなっていて、再フォトリソグラフィ等の処置を行っており、必要以上に管理コスト等がかけられていいて、製造コストアップになっていないか、等を見直す。
【００５１】
このように、説明変数Ｘ３について、図６の手順によって現在の管理規格値の見直しがなされると、他に管理規格値の見直し対象の説明変数があるか否かを判断し、あれば、図６の手順に従って、その説明変数の現在の管理規格値の見直しが行われる。
【図面の簡単な説明】
【００５２】
【図１】本発明に係る実施の形態において、管理規格値適正化設定装置の構成を示す図である。
【図２】本発明に係る実施の形態において、各パラメータについて、最終製品の特性値に寄与度が大きいか小さいかを判断し、寄与度の大きいパラメータについて管理規格値を見直すとするまでの手順を示すフローチャートである。
【図３】本発明に係る実施の形態において、取得されたデータセットの例を示す図である。
【図４】本発明に係る実施の形態において、モンテカルロシミュレーションを用いて目的変数の分布を求めた結果示す図である。
【図５】本発明に係る実施の形態において、説明変数について、目的変数が合格となる分布を白抜き棒グラフで示し、目的変数が不合格となる分布を黒塗り棒グラフで示した例示的図である。
【図６】本発明に係る実施の形態において、管路規格値を見直すものについて、現在の管理規格値を適正化する手順を示すフローチャートである。
【図７】本発明に係る実施の形態において、下限管理規格値設定の様子を模式的に示す図である。
【符号の説明】
【００５３】
１０  管理規格値適正化設定装置、１２  ＣＰＵ、１４  入力部、１６  出力部、１８  記憶装置、２０  データセット取得モジュール、２２  特性予測式生成モジュール、２４  ばらつき分布シミュレーションモジュール、２６  分布分離モジュール、２８  見直し判断モジュール、３０  管理規格値適正化モジュール。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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