(57)【要約】【課題】ステージと防振台とが相対変位しないようにステージを制御する。【解決手段】ステージと、前記ステージが取り付けられた基準台に対して該ステージを並進駆動する第１駆動手段と、前記並進駆動の方向とは異なる回転軸の周りに前記ステージを回転駆動する第２駆動手段と、前記ステージの目標位置に基づいて前記第１及び第２駆動手段の駆動力を制御する第１制御手段と、を有するステージ装置において、前記ステージを前記目標位置へ駆動するための目標軌道に基づいて、前記ステージが加速駆動されることで前記基準台がその反作用を受けて変位する際の該ステージの位置における加速度を求め、該求めた加速度が更に前記ステージに加わるように前記第１及び第２駆動手段の駆動力を制御する第２制御手段を備える。【選択図】図２
2009290137.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ステージと、前記ステージが取り付けられた基準台に対して該ステージを並進駆動する第１駆動手段と、前記並進駆動の方向とは異なる回転軸の周りに前記ステージを回転駆動する第２駆動手段と、前記ステージの目標位置に基づいて前記第１及び第２駆動手段の駆動力を制御する第１制御手段と、を有するステージ装置において、
前記ステージを前記目標位置へ駆動するための目標軌道に基づいて、前記ステージが加速駆動されることで前記基準台がその反作用を受けて変位する際の該ステージの位置における加速度を求め、該求めた加速度が更に前記ステージに加わるように前記第１及び第２駆動手段の駆動力を制御する第２制御手段を備えるステージ装置。
【請求項２】
前記第２制御手段は、前記求めた加速度に前記ステージの質量又は慣性モーメントを乗じて求まる力を前記ステージに与えるように前記第１及び第２駆動手段の駆動力を制御する請求項１に記載のステージ装置。
【請求項３】
前記第２駆動手段は、前記第１制御手段が前記目標軌道に基づき算出する前記第１及び第２駆動手段の駆動力から、所定のモデルによる前記基準台の運動方程式より導かれる前記駆動力の反作用として該基準台に与えられる力と該基準台の変位との関係式を用いて、前記加速度を求める請求項１又は請求項２に記載のステージ装置。
【請求項４】
前記所定のモデルは、前記基準台を支える防振台に粘弾性体の振動特性を有する減衰機構が設けられた構造を表すマウスウェルモデルに基づく請求項３に記載のステージ装置。
【請求項５】
前記基準台に取り付けられた加速度センサを備え、
前記加速度センサによって測定された加速度の値を用いて前記第２制御手段が求める加速度の値を補正する
請求項１から請求項４のいずれか１の項に記載のステージ装置。
【請求項６】
前記第１駆動手段は、第１方向と該第１方向とは異なる第２方向との２軸方向の並進駆動を行う請求項１から請求項５のいずれか１の項に記載のステージ装置。
【請求項７】
マスクステージに保持されたマスクのパターンを基板ステージに保持された感光基板に露光する露光装置において、
請求項１から請求項６のいずれか１の項に記載のステージ装置を有し、前記マスクステージと前記基板ステージの少なくとも一方のステージが前記ステージ装置のステージである露光装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はステージ装置及び露光装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ステージ装置は、例えば、マスクに形成した回路パターンを半導体基板上に露光する露光装置において、マスクと半導体基板の位置決めを行うための重要な構成要素として利用されている。このようなステージ装置は、回路の微細化の進展に伴って、その位置決め性能に対する要求が益々高まっている。通常、ステージ装置は、床等からの振動がステージに伝わるのを防止する機構である防振台（定盤）の上に設置される。
【特許文献１】特開２００４−０１４９１５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
ここで、防振台上に設置されたステージ装置において、位置決め制御や軌跡制御の際にステージを加速駆動すると、ステージに与えられる加速力の反作用による力が防振台に加えられることになる。例えば、ステージが防振台の四隅の位置から防振台の重心方向と異なる方向へ加速した場合、防振台には該防振台を重心周りに回転させようとする回転力が作用する。このとき、ステージ装置がステージを並進運動だけでなく回転運動させることも可能な構成（回転の自由度を持った構成）となっているとすると、上記回転力によって実際に防振台がステージに対して回転し、水平面内（ＸＹ面内）においてステージと防振台とが相対的に回転した状態、あるいはステージと防振台とが相対的に傾いた状態となるような変位が生じてしまう。この結果、ステージの位置決め制御や軌跡制御に追従誤差が発生してしまうという問題があった。
【０００４】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、その目的は、ステージと防振台とが相対変位しないようにステージを制御することが可能なステージ装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は上記の課題を解決するためになされたものであり、ステージと、前記ステージが取り付けられた基準台に対して該ステージを並進駆動する第１駆動手段と、前記並進駆動の方向とは異なる回転軸の周りに前記ステージを回転駆動する第２駆動手段と、前記ステージの目標位置に基づいて前記第１及び第２駆動手段の駆動力を制御する第１制御手段と、を有するステージ装置において、前記ステージを前記目標位置へ駆動するための目標軌道に基づいて、前記ステージが加速駆動されることで前記基準台がその反作用を受けて変位する際の該ステージの位置における加速度を求め、該求めた加速度が更に前記ステージに加わるように前記第１及び第２駆動手段の駆動力を制御する第２制御手段を備える。
【０００６】
この構成によれば、基準台上のステージ位置には基準台がステージからの反作用で変位することによる加速度が生じているが、この加速度がステージの加速度に追加されるように第１及び第２駆動手段の駆動力が制御されるので、ステージと基準台との相対位置関係を維持することができる。したがって、ステージと基準台（防振台）とが相対変位しないようにステージを制御することが可能である。
また、上記の加速度を目標軌道から計算で求めるので、加速度センサの特性に影響されることなく常に一定の精度のステージ制御を実現することができる。
【０００７】
また、上記のステージ装置において、前記第２制御手段は、前記求めた加速度に前記ステージの質量又は慣性モーメントを乗じて求まる力を前記ステージに与えるように前記第１及び第２駆動手段の駆動力を制御する。
【０００８】
この構成によれば、ステージに上記の計算で求めた加速度（基準台上のステージ位置に生じた加速度）を付与することができ、これにより、ステージと基準台とが相対変位しないようにステージを制御することができる。
【０００９】
また、上記のステージ装置において、前記第２駆動手段は、前記第１制御手段が前記目標軌道に基づき算出する前記第１及び第２駆動手段の駆動力から、所定のモデルによる前記基準台の運動方程式より導かれる前記駆動力の反作用として該基準台に与えられる力と該基準台の変位との関係式を用いて、前記加速度を求める。
【００１０】
この構成によれば、モデルに応じた基準台への反作用力と基準台の変位との関係式を用いて、上記の加速度を計算により求めることができる。
【００１１】
また、上記のステージ装置において、前記所定のモデルは、前記基準台を支える防振台に粘弾性体の振動特性を有する減衰機構が設けられた構造を表すマウスウェルモデルに基づく。
【００１２】
この構成によれば、一般的な１質点バネマスモデルとは大きく異なる振動特性を持った粘弾性体を含む構造に対して、その振動の挙動をよりよく表現したモデル化が可能である。
【００１３】
また、上記のステージ装置において、前記基準台に取り付けられた加速度センサを備え、前記加速度センサによって測定された加速度の値を用いて前記第２制御手段が求める加速度の値を補正する。
【００１４】
この構成によれば、測定した実際の加速度の値と計算で求めた加速度の値とに差がある場合でも、その差を補正して正確なステージ制御をすることができる。
【００１５】
また、上記のステージ装置において、前記第１駆動手段は、第１方向と該第１方向とは異なる第２方向との２軸方向の並進駆動を行う。
【００１６】
また本発明は、マスクステージに保持されたマスクのパターンを基板ステージに保持された感光基板に露光する露光装置において、上記いずれかのステージ装置を有し、前記マスクステージと前記基板ステージの少なくとも一方のステージが前記ステージ装置のステージである。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、ステージと基準台（防振台）とが相対変位しないようにステージを制御することが可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳しく説明する。
図１は、本発明の一実施形態によるステージ装置の概略構成図である。図１において、定盤（防振台）１０１は、床面上に設置され、本実施形態によるステージ装置に床からの振動が伝わるのを防止する機構である。この定盤１０１の機械的特性は、後述する図３に示すモデルによって表現することができる。
【００１９】
定盤１０１の上面には、Ｘ方向に延在するＸ軸ガイド１０２がＹ方向に間隔をあけて２本平行に敷設されており（図ではそのうち手前側の１本が示されている）、これら各Ｘ軸ガイド１０２の両側部及び上部を跨ぐようにＸキャリッジ１０３がそれぞれ移動自在に設けられている。Ｘキャリッジ１０３の上部には、Ｙ方向（紙面に垂直な方向）に沿って延在し、２つのＸキャリッジ１０３を結ぶブリッジ状にＹ軸ガイド１０４が懸架されて締結固定されている。Ｘキャリッジ１０３とＸ軸ガイド１０２との間には、エアベアリング１０５が複数配置されている。エアベアリング１０５はＸキャリッジ１０３に固定されており、Ｘ軸ガイド１０２に対してフローティング（非接触）支持されたＸキャリッジ１０３及びＹ軸ガイド１０４は、Ｘガイド１０２にガイドされてＸ方向に移動自在の構成となっている。
【００２０】
Ｙ軸ガイド１０４の上部には、Ｙキャリッジ１０７が載置されている。Ｙキャリッジ１０７とＹ軸ガイド１０４の上面との間には、エアベアリング１０８（ベースベアリング）が複数配置されており、Ｙキャリッジ１０７とＹ軸ガイド１０４の両側面との間には、エアベアリング１０９（サイドベアリング）が複数配置されている。エアベアリング１０９は、Ｙキャリッジ１０７に対してθ方向への動きを許容された状態で取り付けられている。これらエアベアリング１０８、１０９は、いずれもＹキャリッジ１０７に固定されており、Ｙ軸ガイド１０４にフローティング（非接触）支持されたＹキャリッジ１０７は、Ｙ軸ガイド１０４にガイドされてＹ方向及びθ方向に移動自在の構成となっている。
【００２１】
Ｙキャリッジ１０７上には、プレートテーブル１１０が複数のエアベアリング１１３によってθ方向（Ｘ及びＹ軸に垂直なＺ軸を回転軸とする回転方向）に回転可能に支持されている。プレートテーブル１１０上には、ガラス基板等を吸着保持するプレートホルダ１１１と、位置を計測するための位置センサ１１２とが設けられている。この位置センサ１１２は、例えば干渉計測器（レーザ干渉計）の一部を構成する移動鏡であって、外部（定盤１０１上）に設けられた光源からのレーザ光を測定光としてこの移動鏡に照射して反射させ、上記干渉計測器内で参照光と干渉を生じさせることにより、定盤１０１を基準としたプレートホルダ１１１の位置を精密に計測する。
【００２２】
Ｙ軸ガイド１０４の両端部（紙面の手前側と奥側）には、図示しないＸリニアモータが設けられ、このＸリニアモータの駆動によってＸキャリッジ１０３に搭載された構造物がＸ軸ガイド１０２に沿ってＸ方向に移動する。また、Ｙキャリッジ１０７の側面部には、Ｙリニアモータ１０６が設けられ、このＹリニアモータ１０６の駆動によってＹキャリッジ１０７に搭載された構造物がＹ軸ガイド１０４に沿ってＹ方向に移動する。また、図示しないθリニアモータの駆動によってプレートテーブル１１０がθ方向に回転する。
【００２３】
図２は、上記のステージ装置の制御系の構成を示すブロック図である。図２において、ステージ装置１０は、第１フィードフォワード（ＦＦ）制御部１１と、第２フィードフォワード（ＦＦ）制御部１２と、フィードバック（ＦＢ）制御部１３と、駆動力分配部１４と、Ｘ軸駆動部１５（Ｘリニアモータ）と、Ｙ軸駆動部１６（Ｙリニアモータ）と、θ回転駆動部１７（θリニアモータ）と、加算部２１〜２６と、を含んで構成されている。また、第２フィードフォワード制御部１２は、加速度算出部１２１と、駆動力算出部１２２と、を含んで構成されている。
【００２４】
第１フィードフォワード制御部１１へは、プレートテーブル１１０（以下、主ステージと称する）を軌跡制御する目標軌道あるいは位置決めする目標位置のＸ座標ｘＴＧＴ及びＹ座標ｙＴＧＴ、並びに主ステージの向きの目標値θＴＧＴが入力される（以下、便宜上、主ステージのＸ座標とＹ座標と向きθをまとめて主ステージの「位置」と称する）。第１フィードフォワード制御部１１は、まず、入力された目標位置ｘＴＧＴ，ｙＴＧＴ，及びθＴＧＴから主ステージをこれら目標位置に軌跡制御するための目標軌道を生成する。目標軌道とは、各時刻ｔに対応付けられた主ステージの位置ｘ（ｔ），ｙ（ｔ），及びθ（ｔ）の時系列データである。この目標軌道は、必要な軌跡制御の性能（例えば、ゆっくり加減速するか、急激に加減速するか等）に応じて任意に設定すればよい。第１フィードフォワード制御部１１は、次に、上記生成した目標軌道から、制御対象である主ステージの逆システムを用いて、主ステージの位置が目標軌道と一致するような各駆動部（Ｘ軸駆動部１５，Ｙ軸駆動部１６，及びθ回転駆動部１７）への駆動力の指令値Ｆｘ＿ｎｏｍｉｎａｌ，Ｆｙ＿ｎｏｍｉｎａｌ，及びＴθ＿ｎｏｍｉｎａｌを算出する。ここで、逆システムは理想的には制御対象の伝達関数の逆関数であり、第１フィードフォワード制御部１１から出力される指令値は、目標軌道にこの逆関数を乗ずることによって求めることができる。
なお、第１フィードフォワード制御部１１への入力は、上記のものに限定されない。例えば、走査型露光装置において一方のステージが他方のステージに同期（所定の位置関係を満たす）して移動するように追従制御を行うために設定する目標位置に関する情報を、第１フィードフォワード制御部１１への入力としてもよい。
【００２５】
第２フィードフォワード制御部１２の加速度算出部１２１は、第１フィードフォワード制御部１１が算出した各駆動部への駆動力の指令値を入力として、後述する手法により主ステージの重心の位置における定盤１０１のＸ方向とＹ方向の加速度ｘＳＴＧ”及びｙＳＴＧ”、並びに回転の加速度θＳＴＧ”を算出する（以下、便宜上、ｘＳＴＧ”とｙＳＴＧ”とθＳＴＧ”をまとめて単に「加速度」と称する）。なお、本明細書の本文中では、時間の２回微分を記号「”」で表すこととする。
【００２６】
第２フィードフォワード制御部１２の駆動力算出部１２２は、後述する式（１０ａ）〜（１０ｃ）を用いて、加速度算出部１２１が算出した加速度から主ステージと定盤１０１との相対位置関係を維持するために主ステージに追加で与える駆動力の指令値Ｆｘ＿ａｃｃ，Ｆｙ＿ａｃｃ，及びＴθ＿ａｃｃを算出する。
【００２７】
フィードバック制御部１３へは、主ステージの目標位置ｘＴＧＴ，ｙＴＧＴ，及びθＴＧＴと、定盤１０１に設けられたレーザ干渉計によって測定した主ステージの実際の位置とが入力される。フィードバック制御部１３は、入力された目標位置と実際の位置とを比較し、主ステージの実際の位置に応じてその位置が目標位置と一致するように各駆動部への駆動力の指令値Ｆｘ＿ＦＢ，Ｆｙ＿ＦＢ，及びＴθ＿ＦＢを制御する。このフィードバック制御部１３の制御には、例えばＰＩＤ（比例・積分・微分）制御を用いることができる。
【００２８】
加算部２１〜２３は、それぞれ、第１フィードフォワード制御部１１から出力された指令値と第２フィードフォワード制御部１２から出力された指令値とを加算する。
加算部２４〜２６は、それぞれ、加算部２１〜２３が出力する第１フィードフォワード制御部１１と第２フィードフォワード制御部１２からの各指令値の和と、フィードバック制御部１３から出力された指令値とを加算する。加算結果の指令値Ｆｘ＿ｏｕｔ，Ｆｙ＿ｏｕｔ，及びＴθ＿ｏｕｔは駆動力分配部１４へ入力される。
【００２９】
駆動力分配部１４は、上述した複数のＸリニアモータ及びＹリニアモータに対し、並進軸（Ｘ軸及びＹ軸）については主ステージ重心にそれぞれの軸方向への駆動力が与えられるように、各リニアモータに駆動力を分配するための演算を行う。また、回転軸（θ）については、主ステージに配置された複数のθリニアモータに対し、主ステージ重心からリニアモータまでの距離と駆動力とによって決まる各駆動トルクの和がＴθ＿ｏｕｔに等しくなるように、各リニアモータに駆動力を分配するための演算を行う。
【００３０】
Ｘ軸駆動部１５は、駆動力分配部１４から入力された指令値に従ってＸリニアモータを駆動し、これにより主ステージがＸ方向の目標位置へ移動させられる。
同様に、Ｙ軸駆動部１６は、駆動力分配部１４から入力された指令値に従ってＹリニアモータを駆動し、これにより主ステージがＹ方向の目標位置へ移動させられる。
また、同様に、θ回転駆動部１７は、駆動力分配部１４から入力された指令値に従って主ステージをθ方向に回転駆動し、これにより主ステージの向きが目標の向きに保持される。
【００３１】
次に、第２フィードフォワード制御部１２が実施する制御方法の詳細について説明する。
図３は、定盤１０１（定盤１０１上に設けられている図１の各部を含む）の機械的特性を表現したモデル図であり、定盤１０１の重心（ｘＣＧ，ｙＣＧ）周りの運動を表すものである。定盤１０１とそれを支えている防振台（図示せず）はその機構の一部にコイルスプリング（弾性体）と高分子材料（粘性体）とを用いた粘弾性減衰機構を含んでいる。このような粘弾性体は、例えば、防振台に組み込まれる空気バネのダイヤフラムを構成するゴム材料として用いられる。あるいは、定盤１０１を床に設置する際に、粘弾性体を用いたダンパーを組み込んでもよい。また、粘弾性減衰機構を、粘弾性体材料そのもので構成してもよい。このような粘弾性体は、マクスウェルモデル、ケルビンフォークトモデル、あるいはこれら両者を組み合わせたモデルとして表すことができる。ここでは、図３に示すモデルとして表す。図３のモデル図において、定盤１０１は、弾性係数Ｋ０の第１部材３０１と、弾性係数Ｋ１の部材と粘性係数Ｃ１の部材が直列接続された第２部材３０２と、弾性係数Ｋ２の部材と粘性係数Ｃ２の部材が直列接続された第３部材３０３と、が並列接続されてなる粘弾性体３００によって、床面と接続されているものとしてモデル化することができる。
【００３２】
図３のモデル図より、定盤１０１の重心周りの向きθＣＧについての運動方程式は次式（１）で表される。
【００３３】
【数１】
2009290137.tif 000003
【００３４】
ここで、Ｊは定盤１０１の重心周りの慣性モーメントであり、Ｔは定盤１０１に働く重心周りのモーメント力（トルク）である。また、Ｔ１，Ｔ２は次式（２ａ），（２ｂ）で与えられる。
【００３５】
【数２】
2009290137.tif 000004
【００３６】
式（１），（２ａ），（２ｂ）から運動方程式を解くと、次式（３）が得られる。
【００３７】
【数３】
2009290137.tif 000005
【００３８】
但し、式（３）中のａ１及びａ２は次式（４ａ），（４ｂ）のとおりである。
【００３９】
【数４】
2009290137.tif 000006
【００４０】
定盤１０１の運動方程式の解である上式（３）は、定盤１０１にトルクＴを与えた時の定盤１０１の重心周りの向きθＣＧの挙動を表している。ここで、Ｘリニアモータのみを駆動して主ステージをＸ方向に移動させたとする。このとき、主ステージが加速（及び減速）した際の加速力の反作用が定盤１０１に伝わり、トルクＴを生じさせることになる。Ｘリニアモータへ入力する駆動力の指令値をＦｘとすると、発生するトルクＴは次式（５）で表すことができる。
【００４１】
【数５】
2009290137.tif 000007
【００４２】
但し、式（５）中のｋはＸリニアモータが発生した駆動力と実際に定盤１０１に生じたトルクＴとの間の力の伝達率を表すゲインである。また、θ４とｙＳＴＧは後述の図５に示すとおりである。
【００４３】
式（３）及び式（５）より、Ｘリニアモータへ指令値Ｆｘを入力した時の定盤１０１の重心周りの向きθＣＧの挙動は、次式（６）のように表される。
【００４４】
【数６】
2009290137.tif 000008
【００４５】
上式（６）の右辺の分数で表された部分は、図３のモデル図のパラメータＫ０，Ｋ１，Ｃ１，Ｋ２，Ｃ２とゲインｋとを同定し、更にθ４とｙＳＴＧが決まれば決定する。ここで、ｙＳＴＧは主ステージの位置に依存し、またθ４は後述する式（１８ｂ）から分かるように主ステージの位置に依存する変数である。したがって、式（６）を用いることにより、主ステージの各位置に応じてＸリニアモータへの指令値Ｆｘから定盤１０１の重心周りの向きθＣＧを計算することができる。
【００４６】
即ち、第２フィードフォワード制御部１２の加速度算出部１２１は、別途同定した図３のモデル図のパラメータＫ０，Ｋ１，Ｃ１，Ｋ２，Ｃ２とゲインｋとを記憶しており（同定方法については後述する）、第１フィードフォワード制御部１１の出力である指令値Ｆｘ＿ｎｏｍｉｎａｌから式（６）を用いて定盤１０１の重心周りの向きθＣＧを計算する（但し、このとき式（６）の右辺のＦｘにＦｘ＿ｎｏｍｉｎａｌを代入する）。そして、加速度算出部１２１は、計算により得られたθＣＧを時間で２階差分してθＣＧ”を求める。定盤１０１の重心周りの向きθＣＧの加速度θＣＧ”と主ステージの重心の位置における定盤１０１の回転の加速度θＳＴＧ”は、後述する式（１７ｃ）のとおり値が等しい。こうして、加速度算出部１２１は、第１フィードフォワード制御部１１から入力される指令値Ｆｘ＿ｎｏｍｉｎａｌに基づいて、加速度θＳＴＧ”を算出することができる。
【００４７】
以上は、加速度算出部１２１が回転の加速度θＳＴＧ”を算出する手法の説明であるが、Ｘ方向とＹ方向の加速度ｘＳＴＧ”及びｙＳＴＧ”を算出する手法も同様である。即ち、Ｘリニアモータへ指令値Ｆｘを入力した時の定盤１０１のＸ方向の重心位置ｘＣＧの挙動は、次式（７）のように表される。また、Ｙリニアモータへ指令値Ｆｙを入力した時の定盤１０１のＹ方向の重心位置ｙＣＧの挙動は、次式（８）のように表される。但し、式（７），式（８）中のａｘ１，ａｘ２，ａｙ１，ａｙ２は次式（９ａ）〜（９ｃ）のとおりである。ここで、Ｍは定盤１０１の質量である。
【００４８】
【数７】
2009290137.tif 000009
【００４９】
上式（７），（８）を時間で２階微分して得られる定盤１０１の重心位置におけるＸ方向の加速度ｘＣＧ”及びＹ方向の加速度ｙＣＧ”と、主ステージの重心位置におけるＸ方向の加速度ｘＳＴＧ”及びＹ方向の加速度ｙＳＴＧ”との間には、後述する式（１７ａ），（１７ｂ）の関係がある。したがって、加速度算出部１２１は式（７），（８），（１７ａ），（１７ｂ）を用いることにより、第１フィードフォワード制御部１１から入力される指令値に基づいて加速度ｘＳＴＧ”及びｙＳＴＧ”を算出することができる。
【００５０】
このように、主ステージが加速することによってその反作用で定盤１０１が加速され、定盤１０１上の主ステージの重心位置に加速度ｘＳＴＧ”，ｙＳＴＧ”，θＳＴＧ”が生じる。よって、主ステージにもこれと同じだけの加速度を発生させるのに等しい駆動力を加えることにより、定盤１０１と主ステージとが同じ加速度の運動を行うことになり、定盤１０１と主ステージとの相対位置関係を維持することができる。これを実現するために、第２フィードフォワード制御部１２の駆動力算出部１２２は、次式（１０ａ）〜（１０ｃ）に従って駆動力の指令値Ｆｘ＿ａｃｃ，Ｆｙ＿ａｃｃ，及びＴθ＿ａｃｃを算出する。但し、Ｍｘは図１においてＹキャリッジ１０７よりも上側部分の合計質量（Ｘ方向に加速度を与える部分の質量）、Ｍｙは図１においてＹキャリッジ１０３よりも上側部分の合計質量（Ｙ方向に加速度を与える部分の質量）、Ｊθは主ステージの慣性モーメント（θ方向に加速度を与える部分の慣性モーメント）である。
【００５１】
【数８】
2009290137.tif 000010
【００５２】
即ち、式（１０ａ）によれば、指令値Ｆｘ＿ａｃｃは加速度ｘＳＴＧ”と質量Ｍｘの積である。したがって、この指令値に基づく駆動力が主ステージをＸ方向に駆動する駆動力に追加されると、主ステージ（Ｙキャリッジ１０７より上側の部分）には定盤１０１と同じ加速度ｘＳＴＧ”が追加で発生することになる。同様に、式（１０ｂ）によれば、指令値Ｆｙ＿ａｃｃは加速度ｙＳＴＧ”と質量Ｍｙの積であり、この指令値に基づく駆動力が主ステージをＹ方向に駆動する駆動力に追加されると、主ステージ（Ｙキャリッジ１０３より上側の部分）には定盤１０１と同じ加速度ｙＳＴＧ”が追加で発生することになる。また、同様に、式（１０ｃ）によれば、指令値Ｔθ＿ａｃｃは加速度θＳＴＧ”と慣性モーメントＪθの積であり、この指令値に基づく駆動力が主ステージを回転駆動する駆動力に追加されると、主ステージには定盤１０１と同じ加速度θＳＴＧ”が追加で発生することになる。このようにして、定盤１０１と主ステージとは同じ加速度の運動を行うので、定盤１０１と主ステージとの相対位置関係が維持される。
【００５３】
次に、図３のモデル図のパラメータＫ０，Ｋ１，Ｃ１，Ｋ２，Ｃ２とゲインｋとを同定する方法について説明する。各パラメータ及びゲインを同定するには、定盤１０１に加速度センサを取り付け、この加速度センサで測定した実際の加速度と、式（６）〜（８）から計算により求まる加速度とを比較し、各パラメータ及びゲインの値を最適化する。
【００５４】
図４は、定盤１０１に取り付けた加速度センサの位置関係を示す図である。加速度センサ４０１は、定盤１０１の座標（Ｘ１，Ｙ１）の位置に取り付けられ、Ｘ方向の加速度を測定する。加速度センサ４０２，４０３は、それぞれ定盤１０１の座標（Ｘ２，Ｙ２），（Ｘ３，Ｙ３）の位置に取り付けられ、Ｙ方向の加速度を測定する。各加速度センサ４０１，４０２，４０３が測定した加速度の値を、それぞれａ１，ａ２，ａ３とする。また、定盤１０１の重心（ｘＣＧ，ｙＣＧ）と各加速度センサとの距離をＬ１，Ｌ２，Ｌ３とする。
【００５５】
図４の配置において、定盤１０１がその重心の周りに加速度θＣＧ”で回転のみ行った時に加速度センサ４０１で測定される加速度（Ｘ方向の加速度）ｘ１”は、次式（１１ａ）のように表される。同様に、加速度センサ４０２，４０３でそれぞれ測定される加速度（Ｙ方向の加速度）ｙ２”とｙ３”は、次式（１１ｂ）及び（１１ｃ）のように表される。但し、Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，θ１，θ２，θ３は次式（１２ａ）〜（１２ｆ）のとおりである。
【００５６】
【数９】
2009290137.tif 000011
【００５７】
定盤１０１が並進運動も行う場合には、各加速度センサで測定される加速度は上記の回転による加速度と並進運動による重心（ｘＣＧ，ｙＣＧ）の加速度との和であるので、次式（１３ａ）〜（１３ｃ）が成り立つ。
【００５８】
【数１０】
2009290137.tif 000012
【００５９】
したがって、式（１１ａ）〜（１１ｃ）と式（１３ａ）〜（１３ｃ）から、定盤１０１の重心位置におけるＸ方向の加速度ｘＣＧ”及びＹ方向の加速度ｙＣＧ”は次式（１４），（１５）のように表すことができる。
【００６０】
【数１１】
2009290137.tif 000013
【００６１】
また、定盤１０１の重心周りの加速度θＣＧ”は、次式（１６）のように表すことができる。
【００６２】
【数１２】
2009290137.tif 000014
【００６３】
よって、加速度センサ４０１〜４０３の測定値ａ１，ａ２，ａ３から、式（１４）〜（１６）を用いて定盤１０１の重心位置における加速度ｘＣＧ”，ｙＣＧ”，θＣＧ”を求めることができる。次に、定盤１０１の重心位置における加速度を主ステージの重心の位置における定盤１０１の加速度に座標変換する。図５は、この座標変換を説明するための図である。図５を参照すると、主ステージの重心の位置における定盤１０１の加速度ｘＳＴＧ”，ｙＳＴＧ”，θＳＴＧ”は、定盤１０１の重心位置における加速度ｘＣＧ”，ｙＣＧ”，θＣＧ”から次式（１７ａ）〜（１７ｃ）による変換で求められる。
【００６４】
【数１３】
2009290137.tif 000015
【００６５】
但し、上式のＬ４及びθ４は次式（１８ａ），（１８ｂ）のとおりである。
【００６６】
【数１４】
2009290137.tif 000016
【００６７】
よって、以上の式（１４）〜（１６），及び（１７ａ）〜（１７ｃ）から、主ステージの重心の位置における定盤１０１の加速度ｘＳＴＧ”，ｙＳＴＧ”，θＳＴＧ”は、加速度センサ４０１〜４０３の測定値ａ１，ａ２，ａ３を用いて次式（１９ａ）〜（１９ｃ）のように表すことができる。
【００６８】
【数１５】
2009290137.tif 000017
【００６９】
したがって、予め、加速度センサ４０１〜４０３を用いて式（１９ａ）〜（１９ｃ）から実際の加速度を測定しておき、この実測の加速度と、加速度算出部１２１が式（６）〜（８），及び（１７ａ）〜（１７ｃ）を用いて算出する加速度とを比較することで、パラメータＫ０，Ｋ１，Ｃ１，Ｋ２，Ｃ２とゲインｋとを同定することができる。なお、このとき同定を行う計算においては、複数の加速度測定結果と計算による加速度値とを用いて逐次最小２乗法等を利用し、各パラメータとゲインを最適化すればよい。
【００７０】
以上、図面を参照してこの発明の一実施形態について詳しく説明してきたが、具体的な構成は上述のものに限られることはなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内において様々な設計変更等をすることが可能である。
【００７１】
例えば、上述した実施形態によるステージ装置は、微細な回路パターンをガラス基板や半導体基板に焼き付ける露光装置用のステージ装置として用いることができる。
図６は、上述のステージ装置を適用した露光装置の構成図である。露光装置６０１は、照明光学系６０２と、マスクＭを保持して移動するマスクステージ装置６０３と、投影光学系ＰＬと、ガラス基板Ｐを保持して移動する基板ステージ装置６０５と、を含んで構成される走査露光型の露光装置（スキャニング・ステッパー）である。
照明光学系６０２は、いずれも図示していない光源ユニット、シャッタ、２次光源形成光学系、ビームスプリッタ、集光レンズ系、レチクルブラインド、および結像レンズ系から構成され、マスクステージ装置６０３に保持されたマスクＭ上の所定の照明領域（回路パターンを含んでいる）を照明光ＩＬにより均一な照度で照明する。
投影光学系ＰＬは、光軸ＡＸ方向に沿って所定間隔で配置された複数枚のレンズエレメントを有する光学系（例えば屈折光学系）であり、照明光学系６０２からの照明光ＩＬによってマスクＭの照明領域が照明されると、このマスクＭを通過した照明光により、投影光学系ＰＬを介してマスクＭ上の照明領域の回路パターンの所定倍率の正立像がガラス基板Ｐ上に投影され、これによりガラス基板Ｐの表面に塗布されたフォトレジストが露光される。
マスクステージ装置６０３または基板ステージ装置６０５の少なくともいずれか一方には、上述した実施形態のステージ装置を用いる。ここで、マスクステージ装置６０３として用いる場合にはＸステージ３上のプレートホルダにマスクＭが保持され、基板ステージ装置６０５として用いる場合には同プレートホルダにガラス基板Ｐが保持される。
【００７２】
また、上述したステージ装置は、ステージの制御中には加速度センサを用いることなく加速度算出部１２１が各駆動部への駆動力の指令値から演算により加速度を算出するが、この演算による加速度の値を、加速度センサを用いて実際に測定される加速度の実測値によって補正するようにしてもよい。
【００７３】
また、ステージの制御中にステージの目標位置に対する実際の位置の追従誤差を検出し、この追従誤差が最小になるように図３のモデル図のパラメータＫ０，Ｋ１，Ｃ１，Ｋ２，Ｃ２とゲインｋとを最適化するようにしてもよい。
【００７４】
また、図３のモデル図は、定盤１０１の機械的特性を定式化するために採用した一例としてのモデルであり、本発明はこのモデル図に限定されるものではない。また、図３のモデル図を採用する場合、粘弾性体３００のうち第３部材３０３を省略した簡略化モデルを用いてもよい。この簡略化モデルを使えば、加速度算出部１２１の演算量を削減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
【図１】本発明の一実施形態によるステージ装置の概略構成図である。
【図２】ステージ装置の制御系の構成を示すブロック図である。
【図３】定盤（定盤上の各部を含む）の機械的特性を表現したモデル図である。
【図４】定盤に取り付けた加速度センサの位置関係を示す図である。
【図５】加速度の座標変換を説明するための図である。
【図６】ステージ装置を適用した露光装置の構成図である。
【符号の説明】
【００７６】
１０…ステージ装置（制御系）  １１…第１フィードフォワード（ＦＦ）制御部  １２…第２フィードフォワード（ＦＦ）制御部  １３…フィードバック（ＦＢ）制御部  １４…駆動力分配部  １５…Ｘ軸駆動部  １６…Ｙ軸駆動部  １７…θ回転駆動部  ２１〜２６…加算部  １２１…加速度算出部  １２２…駆動力算出部  １０１…定盤  １０２…Ｘ軸ガイド  １０３…Ｘキャリッジ  １０４…Ｙ軸ガイド  １０５…エアベアリング  １０６…Ｙリニアモータ  １０７…Ｙキャリッジ  １０８，１０９…エアベアリング  １１０…プレートテーブル（主ステージ）  １１１…プレートホルダ  １１２…位置センサ  １１３…エアベアリング  ４０１〜４０３…加速度センサ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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