(57)【要約】      （修正有）【課題】出力と、出力率フィードバック信号と、参照コマンドとを使用して、適応ＰＩＤゲインを動的に調整するための、適応ＰＩＤコントローラ及び方法を提供する。【解決手段】適応並列比例積分微分コントローラは、固定比例積分微分コントローラコマンド、及び固定フィードフォワードコントローラコマンドを含む、固定コントローラ出力と、適応並列ＰＩＤコマンド及び適応フィードフォワードコマンドを含む、適応コントローラ出力とを生成する。上記コマンドはすべて参照コマンドから得られる。固定コントローラ出力及び適応コントローラ出力は、加算されて、被制御システムのための制御コマンドを生成する。当該被制御システムは、コントローラに対するフィードバックとして、出力の測定値及び出力の変化率を提供する。【選択図】図２
2009245419.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
システムを制御するための装置であって、該装置は、
固定コントローラであって、
固定比例積分微分（ＰＩＤ）コントローラ、及び
固定フィードフォワードコントローラ
を含み、前記固定ＰＩＤコントローラ及び前記固定フィードフォワードコントローラは、参照コマンドを受信し、固定ＰＩＤコントローラコマンド及び固定フィードフォワードコントローラコマンドを含む固定コントローラ出力を生成するように構成される、固定コントローラと、
適応並列コントローラであって、
適応並列ＰＩＤコントローラ、及び
適応フィードフォワードコントローラ
を含み、前記適応並列ＰＩＤコントローラ及び前記適応フィードフォワードコントローラは、前記参照コマンドを受信し、適応並列ＰＩＤ及び適応フィードフォワードを含む適応コントローラ出力を生成するように構成される、適応並列コントローラと、
前記固定コントローラ出力及び前記適応並列コントローラ出力を加算して、被制御システムのための制御コマンドを生成する手段であって、該被制御システムは、前記固定コントローラ及び前記適応コントローラに対するフィードバックとして、出力の測定値及び該出力の変化率を提供する、手段と
を備えたことを特徴とする装置。
【請求項２】
前記適応並列ＰＩＤコントローラ及び前記適応フィードフォワードコントローラのゲインは動的に調整されることを特徴とする請求項１に記載の装置。
【請求項３】
前記被制御システムは優先順位ｎを有し、温度又は速度が制御されるシステムのような、一次優先プロセスの場合にｎ＝１であることを特徴とする請求項１に記載の装置。
【請求項４】
前記被制御システムは優先順位ｎを有し、位置が制御されるシステムのような、二次優先プロセスの場合にｎ＝２であることを特徴とする請求項１に記載の装置。
【請求項５】
【数１】
2009245419.tif 000052
であり、式中、ｔは時間であり、Ｋｐｐ＞０は選択されるスカラゲインであり、ｅ＝ｒ−ｙは前記参照コマンドｒに対する追跡エラーであり、ｙは前記出力であることを特徴とする請求項１に記載の装置。
【請求項６】
前記制御コマンドは、
【数２】
2009245419.tif 000053
であり、式中、Ｋｐｖ＞０は固定比例ゲインであり、Ｋｉｖ＞０は固定積分ゲインであり、Ｋｆｆは固定フィードフォワードゲインであり、適応並列制御コマンドｕａｄａｐｔは、適応並列ＰＩＤコマンドｕａと、適応フィードフォワードコマンド
【数３】
2009245419.tif 000054
とを含み、該固定フィードフォワードゲインＫｆｆ及び該適応フィードフォワードゲイン
【数４】
2009245419.tif 000055
は、結合されたフィードフォワード信号及びフィードバック信号
【数５】
2009245419.tif 000056
によって乗算されることを特徴とする請求項５に記載の装置。
【請求項７】
前記被制御システムは、一次優先プロセスの場合に優先順位ｎ＝１を有し、前記固定コントローラはＰＩコントローラであり、
【数６】
2009245419.tif 000057
であり、式中、変数ｒの上付き文字（．）は、時間ｔに関する一次微分を表すことを特徴とする請求項６に記載の装置。
【請求項８】
前記被制御システムは、二次優先プロセスの場合に優先順位ｎ＝２を有し、前記固定コントローラはＰＩＤコントローラであり、
【数７】
2009245419.tif 000058
であり、式中、変数ｒの上付き文字（．．）は、時間ｔに関する二次微分を表すことを特徴とする請求項６に記載の装置。
【請求項９】
前記適応フィードフォワードゲイン
【数８】
2009245419.tif 000059
は以下に従って更新され、
【数９】
2009245419.tif 000060
式中、γｆｆ＞０は該適応フィードフォワードゲインに関する適応ゲインであり、Ｌｆｆ≧０はフィルタゲインであることを特徴とする請求項６に記載の装置。
【請求項１０】
前記適応並列ＰＩＤ制御コマンドｕａは、
【数１０】
2009245419.tif 000061
であり、式中、
【数１１】
2009245419.tif 000062
は適応比例ゲインであり、
【数１２】
2009245419.tif 000063
は適応微分ゲインであり、
【数１３】
2009245419.tif 000064
は適応積分ゲインである請求項６に記載の装置。
【請求項１１】
前記適応並列ＰＩＤ制御コマンドの複数の適応ゲインは、以下に従って更新され、
【数１４】
2009245419.tif 000065
式中、γＰ，γＤ，γＩ＞０はそれぞれ、比例ゲイン、微分ゲイン、及び積分ゲインに関する適応ゲインであり、ＬＰ，ＬＤ，ＬＩ≧０は、前記複数の適応ゲインに対する適応応答を調整するのに使用されるフィルタゲインであることを特徴とする請求項１０に記載の装置。
【請求項１２】
前記適応並列ＰＩＤ制御コマンドは、
【数１５】
2009245419.tif 000066
であり、式中、
【数１６】
2009245419.tif 000067
は適応比例ゲインであり、
【数１７】
2009245419.tif 000068
は前記適応比例ゲインによってスケーリングされた適応微分ゲインであり、
【数１８】
2009245419.tif 000069
は前記適応比例ゲインによってスケーリングされた適応積分ゲインであることを特徴とする請求項６に記載の装置。
【請求項１３】
前記適応並列ＰＩＤ制御コマンドの前記複数の適応ゲインは、以下に従って更新され、
【数１９】
2009245419.tif 000070
式中、γＰ，γＤｐ，γＩｐ＞０はそれぞれ、比例ゲイン、微分ゲイン、及び積分ゲインに関する適応ゲインであり、ＬＰ，ＬＤｐ，ＬＩｐ≧０は、前記複数の適応ゲインに対する適応応答を調整するのに使用されるフィルタゲインであることを特徴とする請求項１２に記載の装置。
【請求項１４】
前記適応並列ＰＩＤ制御コマンドは、
【数２０】
2009245419.tif 000071
であり、式中、
【数２１】
2009245419.tif 000072
は適応微分ゲインであり、
【数２２】
2009245419.tif 000073
は前記適応微分ゲインによってスケーリングされた適応比例ゲインであり、
【数２３】
2009245419.tif 000074
は前記適応微分ゲインによってスケーリングされた適応積分ゲインであることを特徴とする請求項６に記載の装置。
【請求項１５】
前記適応並列ＰＩＤ制御コマンドの複数の適応ゲインは、以下に従って更新され、
【数２４】
2009245419.tif 000075
式中、γＰｄ，γＤ，γＩｄ＞０はそれぞれ、比例ゲイン、微分ゲイン、及び積分ゲインに関する適応ゲインであり、ＬＰｄ，ＬＤ，ＬＩｄ≧０は、前記複数の適応ゲインに対する適応応答を調整するのに使用されるフィルタゲインであることを特徴とする請求項１４に記載の装置。
【請求項１６】
前記適応並列ＰＩＤ制御コマンドは、
【数２５】
2009245419.tif 000076
であり、式中、
【数２６】
2009245419.tif 000077
は適応積分ゲインであり、
【数２７】
2009245419.tif 000078
は前記適応積分ゲインによってスケーリングされた適応微分ゲインであり、
【数２８】
2009245419.tif 000079
は前記適応積分ゲインによってスケーリングされた適応比例ゲインであることを特徴とする請求項６に記載の装置。
【請求項１７】
前記適応並列ＰＩＤ制御コマンドの複数の適応ゲインは、以下に従って更新され、
【数２９】
2009245419.tif 000080
式中、γＰ，γＤ，γＩ＞０はそれぞれ、比例ゲイン、微分ゲイン、及び積分ゲインに関する適応ゲインであり、ＬＰｉ，ＬＤｉ，ＬＩ≧０は、前記複数の適応ゲインに対する適応応答を調整するのに使用されるフィルタゲインであることを特徴とする請求項１６に記載の装置。
【請求項１８】
前記適応並列コントローラは、前記被制御システムの剛性及び慣性のような、知られていないシステムパラメータ及び変化するシステムパラメータを補償することを特徴とする請求項１に記載の装置。
【請求項１９】
システムを制御する方法であって、該方法は、
参照コマンドからの固定比例積分微分（ＰＩＤ）コントローラコマンド及び固定フィードフォワードコントローラコマンドを含む、固定コントローラ出力を生成するステップと、
前記参照コマンドからの適応並列ＰＩＤコマンド及び適応フィードフォワードコマンドを含む、適応コントローラ出力を生成するステップと、
前記固定コントローラ出力及び前記適応コントローラ出力を加算して、被制御システムのための制御コマンドを生成するステップで、該被制御システムは、前記複数の生成するステップに対するフィードバックとして、出力の測定値及び該出力の変化率を提供する、ステップと
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２０】
前記適応コントローラ出力は並列に生成されることを特徴とする請求項１９に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には制御されるシステムに関し、特に、リアルタイムの適応比例積分微分（ＰＩＤ）コントローラに関する。
【背景技術】
【０００２】
多くの被制御システムは、比例積分微分（ＰＩＤ）コントローラを使用する。しかしながら、これらの被制御システムの性能及び安定性は、慣性、又は剛性のようなシステムパラメータ、及び選択されたＰＩＤゲインの影響を受けやすい。
【０００３】
適応制御は、これらの被制御システムの性能を向上させる１つの可能な方法である。しかしながら、適応制御は、通常、システムパラメータを推定するために、精密なプロセスモデル又はこれらのモデルの近似を必要とする。
【０００４】
たとえば、特許文献１及び特許文献２は、慣性パラメータ、減衰パラメータ、摩擦パラメータ、及び重力パラメータを推定及び補償すると共に、モデルベースの適応制御を実行するためのモーションシステムモデルに基づく適応制御を用いる、モーションコントローラを記載している。特許文献３及び特許文献４は、ニューラルネットワーク及びラゲール関数のような、システムモデルを近似すると共に対応するパラメータを推定する関数近似法を記載している。特許文献５のような他の手法及び当該特許文献の引用文献は、予め設計された複数組の同調定数のうちの限られた組を使用することによる或るタイプの適応制御、及びいずれの組の同調定数が最適であるかを判断する方法を記載している。当該手法は、少なくとも１組の予め設計された同調定数が、動作中の未知のシステムに対し、許容可能な性能をもたらすことを必要とする。他のタイプのＰＩＤコントローラは、ファジー理論条件のような、コントローラゲインのルールに基づく調整を使用する。
【０００５】
適応並列ＰＩＤに関して、関連する手法が非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３、及び非特許文献４に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】米国特許第５，４４４，６１２号明細書
【特許文献２】米国特許第５，６９１，６１５号明細書
【特許文献３】米国特許第６，０５５，５２４号明細書
【特許文献４】米国特許第５，６８７，０７７号明細書
【特許文献５】米国特許第６，６５８，３７０号明細書
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Chang, W. -D及びJ. -J Yan著「Adaptive robust PID controller design based on a sliding mode for uncertain chaotic systems」（Chaos, Solitons and Fractals, 26, pp. 167-175, 2005）
【非特許文献２】Iwai, Z.、Mizumoto, I.、Liu, L.、Shah, S. L.、Jiang, H.著「Adaptive Stable PID Controller with Parallel Feedforward Compensator」（Conference on Control, Automation, Robotics and Vision, December, 2006）
【非特許文献３】Pirabakaran, K.及びV. M. Bacerra著「Automatic Tuning of PID Controllers Using Model Reference Adaptive Control Techniques」（Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, December, 2001）
【非特許文献４】Xiong, A.及びY. Fan著「Application of a PID Controller using MRAC Techniques for Control of the DC Electromotor Drive」（IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, August, 2007）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明は、かかる問題点を解決するためになされたものであり、結合されたゲイン適応を有する並列ＰＩＤに関して、出力と、出力率フィードバック信号と、参照コマンドとを使用して、適応ＰＩＤゲインを動的に調整するための、適応ＰＩＤコントローラ及び方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
適応並列比例積分微分コントローラは、固定比例積分微分コントローラコマンド、及び固定フィードフォワードコントローラコマンドを含む、固定コントローラ出力と、適応並列ＰＩＤコマンド及び適応フィードフォワードコマンドを含む、適応コントローラ出力とを生成する。なお、上記コマンドはすべて参照コマンドから得られる。
【００１０】
固定コントローラ出力及び適応コントローラ出力は、加算されて、被制御システムのための制御コマンドを生成する。当該被制御システムは、コントローラに対するフィードバックとして、出力の測定値及び出力の変化率を提供する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明は、結合されたゲイン適応を有する並列ＰＩＤに関して、出力と、出力率フィードバック信号と、参照コマンドとを使用して、適応ＰＩＤゲインを動的に調整するための、適応ＰＩＤコントローラ及び方法を提供する。本発明は、パラメータ推定のために精密なプロセスモデルもそれらの近似も用いることなく、且つほとんどの従来のＰＩＤコントローラのように所定のゲイン値を用いることなく、動作することができる。本発明の実施の形態は、統合比例ゲイン又は統合積分ゲインを使用することができる。適応ＰＩＤコントローラを使用して、被制御システムの剛性及び慣性のような、知られていない可能性があるシステムパラメータ及び変化するシステムパラメータを補償することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の一実施形態による、適応ＰＩＤコントローラのブロック図である。
【図２】本発明の一実施形態による、適応並列ＰＩＤコントローラのブロック図である。
【図３】本発明の一実施形態による、統合（overall）比例ゲインを用いる適応並列ＰＩＤコントローラのブロック図である。
【図４】本発明の一実施形態による、統合微分ゲインを用いる適応並列ＰＩＤコントローラのブロック図である。
【図５】本発明の一実施形態による、統合積分ゲインを用いる適応並列ＰＩＤコントローラのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
図１に示すように、本発明の実施形態は、フィードフォワード制御を用いる適応比例積分微分（ＰＩＤ）制御のための装置及び方法１００を提供する。本方法及び装置は、固定コントローラ１１０と、適応コントローラ１２０とを備える。固定コントローラは、固定ＰＩＤコントローラと、固定フィードフォワードコントローラとを含む。適応コントローラは、適応並列コントローラ１２０と、適応フィードフォワードコントローラとを含む。
【００１４】
固定コントローラ及び適応コントローラへの入力は、参照コマンドｒ１０１である。固定コントローラの出力は、固定ＰＩＤ及び固定フィードフォワード１１１である。適応並列コントローラ１２０の出力１２１は、適応並列ＰＩＤ１２３及び適応フィードフォワード１２２であり、それらは組み合わされて適応並列制御コマンドｕａｄａｐｔ１２１を形成する（図２〜図４を参照のこと）。
【００１５】
固定出力１１１及び適応出力は、加算され（１３０）、被制御システム１４０のための制御コマンドｕ１３１を形成する。被制御システムは、或る検知手段又は近似手段１４３を使用して、出力ｙ１４１の測定値と、当該出力１４１の変化率１４２とを提供することができ、それらは固定コントローラ及び適応並列コントローラにフィードバックされる。被制御システムは、当該技術分野で既知の任意のシステムとすることができる。
【００１６】
被制御システム１４０は、優先順位ｎを有することができる。ほとんどの温度又は速度を制御されるシステムのような、一次優先プロセスの場合にｎ＝１であり、ほとんどの位置を制御されるシステムのような、二次優先プロセスの場合にｎ＝２である。好ましい実施形態では、ほとんどの被制御システムは一次及び二次の動態を有するため、ｎ≦２である。
【００１７】
以下の式が定義される。
【００１８】
【数１】
2009245419.tif 000003
【００１９】
式中、ｔは時間であり、Ｋｐｐ＞０は選択されるスカラゲインであり、ｅ＝ｒ−ｙは参照コマンドｒ１０１に対する追跡エラーであり、ｙは出力である。
【００２０】
好ましい実施形態の場合の制御コマンドｕ１３１は以下の通りである。
【００２１】
【数２】
2009245419.tif 000004
【００２２】
式中、Ｋｐｖ＞０は固定比例ゲインであり、Ｋｉｖ＞０は固定積分ゲインであり、Ｋｆｆは固定フィードフォワードゲインである。適応並列制御コマンドｕａｄａｐｔ１２１は、適応並列ＰＩＤコマンドｕａと、適応フィードフォワードコマンド
【００２３】
【数３】
2009245419.tif 000005
【００２４】
とを含む。固定フィードフォワードゲインＫｆｆ及び適応フィードフォワードゲイン
【００２５】
【数４】
2009245419.tif 000006
【００２６】
はそれぞれ、結合されたフィードフォワード信号及びフィードバック信号
【００２７】
【数５】
2009245419.tif 000007
【００２８】
によって乗算される。
【００２９】
ｎ＝１の場合、固定コントローラはＰＩコントローラであり、信号
【００３０】
【数６】
2009245419.tif 000008
【００３１】
である。ｎ＝２の場合、固定コントローラはＰＩＤコントローラであり、信号
【００３２】
【数７】
2009245419.tif 000009
【００３３】
である。変数の上付き文字（．）は時間に関する一次微分を表し、変数の上付き文（．．）は時間に関する二次微分を表す。
【００３４】
適応フィードフォワードゲイン
【００３５】
【数８】
2009245419.tif 000010
【００３６】
は以下に従って更新される。
【００３７】
【数９】
2009245419.tif 000011
【００３８】
式中、γｆｆ＞０は当該適応フィードフォワードゲインに関する適応ゲインであり、Ｌｆｆ≧０はフィルタゲインである。
【００３９】
適応並列ＰＩＤ制御コマンドｕａ及び適応ゲインを更新する方法は、以下で様々な並列ＰＩＤの実施形態に関して説明するように、適応並列ＰＩＤコントローラの実施形態に依拠する。
【００４０】
並列ＰＩＤコントローラ
図２は適応並列ＰＩＤコントローラ１２０をより詳細に示す。適応並列ＰＩＤ制御コマンドｕａ１２３は、以下の通りである。
【００４１】
【数１０】
2009245419.tif 000012
【００４２】
式中、
【００４３】
【数１１】
2009245419.tif 000013
【００４４】
２１０は適応比例ゲインであり、
【００４５】
【数１２】
2009245419.tif 000014
【００４６】
２２０は適応微分ゲインであり、
【００４７】
【数１３】
2009245419.tif 000015
【００４８】
２３０は適応積分ゲインである。モジュール２５０は微分器であり、ここでｓはラプラス変数である。
【００４９】
式（３）の複数の適応ゲインは、以下に従って更新される。
【００５０】
【数１４】
2009245419.tif 000016
【００５１】
式中、γＰ，γＤ，γＩ＞０はそれぞれ、比例ゲイン、微分ゲイン、及び積分ゲインに関する適応ゲインである。さらに、ＬＰ，ＬＤ，ＬＩ≧０は、当該複数の適応ゲインに対する適応応答を調整するのに使用されるフィルタゲインである。したがって、適応並列ＰＩＤ及びフィードフォワードコントローラの全体設計１００は、図２に示すような適応並列ＰＩＤコントローラと共に本実施形態における式（１）〜（６）によって与えられる。
【００５２】
図３は、統合比例ゲインを用いる適応並列コントローラ３００を示す。本実施形態では、適応並列ＰＩＤ制御コマンドは、以下の通りである。
【００５３】
【数１５】
2009245419.tif 000017
【００５４】
式中、
【００５５】
【数１６】
2009245419.tif 000018
【００５６】
２１０は適応比例ゲインであり、
【００５７】
【数１７】
2009245419.tif 000019
【００５８】
３２０は適応比例ゲインによってスケーリングされた適応微分ゲインであり、
【００５９】
【数１８】
2009245419.tif 000020
【００６０】
３３０は適応比例ゲインによってスケーリングされた適応積分ゲインである。
【００６１】
式（７）の適応ＰＩＤのための複数の適応ゲインは、以下に従って更新される。
【００６２】
【数１９】
2009245419.tif 000021
【００６３】
式中、γＰ，γＤｐ，γＩｐ＞０はそれぞれ、比例ゲイン、微分ゲイン、及び積分ゲインに関する適応ゲインである。さらに、ＬＰ，ＬＤｐ，ＬＩｐ≧０は、当該複数の適応ＰＩＤゲインに対する適応応答を調整するのに使用されるフィルタゲインである。したがって、適応並列ＰＩＤ及びフィードフォワードコントローラの全体設計１００は、図３による適応並列ＰＩＤコントローラと共に本実施形態における式（１）、（２）、（７）及び（８）〜（１０）によって与えられる。
【００６４】
統合微分ゲインを用いる並列ＰＩＤコントローラ
図４は、統合微分ゲインを用いる適応並列コントローラ４００を示す。本実施形態では、適応並列ＰＩＤ制御コマンドは、以下の通りである。
【００６５】
【数２０】
2009245419.tif 000022
【００６６】
式中、
【００６７】
【数２１】
2009245419.tif 000023
【００６８】
２２０は適応微分ゲインであり、
【００６９】
【数２２】
2009245419.tif 000024
【００７０】
４１０は適応微分ゲインによってスケーリングされた適応比例ゲインであり、
【００７１】
【数２３】
2009245419.tif 000025
【００７２】
４２０は適応微分ゲインによってスケーリングされた適応積分ゲインである。
【００７３】
式（１１）の適応ＰＩＤのための複数の適応ゲインは、以下に従って更新される。
【００７４】
【数２４】
2009245419.tif 000026
【００７５】
式中、γＰｄ，γＤ，γＩｄ＞０はそれぞれ、比例ゲイン、微分ゲイン、及び積分ゲインに関する適応ゲインである。さらに、ＬＰｄ，ＬＤ，ＬＩｄ≧０は、複数の適応ＰＩＤゲインに対する適応応答を調整するのに使用されるフィルタゲインである。したがって、適応並列ＰＩＤ及びフィードフォワードコントローラの全体設計１００は、図４による適応並列ＰＩＤコントローラと共に本実施形態における式（１）、（２）、（１１）及び（１２）〜（１４）によって与えられる。
【００７６】
統合積分ゲインを用いる並列ＰＩＤコントローラ
図５は、統合積分ゲインを用いる適応並列コントローラ５００を示す。本実施形態では、適応並列ＰＩＤ制御コマンドは、以下の通りである。
【００７７】
【数２５】
2009245419.tif 000027
【００７８】
式中、
【００７９】
【数２６】
2009245419.tif 000028
【００８０】
２３０は適応積分ゲインであり、
【００８１】
【数２７】
2009245419.tif 000029
【００８２】
５２０は適応積分ゲインによってスケーリングされた適応微分ゲインであり、
【００８３】
【数２８】
2009245419.tif 000030
【００８４】
５１０は適応積分ゲインによってスケーリングされた適応比例ゲインである。式（１５）の適応ＰＩＤのための複数の適応ゲインは、以下に従って更新される。
【００８５】
【数２９】
2009245419.tif 000031
【００８６】
式中、γＰi，γＤi，γＩ＞０はそれぞれ、比例ゲイン、微分ゲイン、及び積分ゲインに関する適応ゲインである。さらに、ＬＰｉ，ＬＤｉ，ＬＩ≧０は、当該複数の適応ゲインに対する適応応答を調整するのに使用されるフィルタゲインである。したがって、適応並列ＰＩＤ及びフィードフォワードコントローラの全体設計１００は、図５による適応並列ＰＩＤコントローラと共に本実施形態における式（１）、（２）、（１５）及び（１６）〜（１８）によって与えられる。
【００８７】
設計要件
或るクラスの被制御システムに関して、
【００８８】
【数３０】
2009245419.tif 000032
【００８９】
である。式中、ｙ（ｎ）は出力ｙのｎ次微分であり、ここでｎはシステムの優先順位である。未知の定数パラメータａ＞０は、高周波ゲインである。式（１）及び（２）を式（１９）に代入することによって以下が得られる。
【００９０】
【数３１】
2009245419.tif 000033
【００９１】
式中、
【００９２】
【数３２】
2009245419.tif 000034
【００９３】
はフィードフォワードゲイン推定エラーである。以下のリアプノフポテンシャル関数を考える。
【００９４】
【数３３】
2009245419.tif 000035
【００９５】
式中、
【００９６】
【数３４】
2009245419.tif 000036
【００９７】
は上述した実施形態のうちのいずれかに関する３つの適応ＰＩＤゲインを含む３要素ベクトルであり、Γは式（３）による実施形態に関するγＰ、γＤ、及びγＩ等のような適応ゲインを含む対角適応ゲイン行列である。
【００９８】
適応コントローラの設計は、関数微分
【００９９】
【数３５】
2009245419.tif 000037
【０１００】
の負値性を達成することに基づく。
【０１０１】
【数３６】
2009245419.tif 000038
【０１０２】
を求めることによって以下が得られる。
【０１０３】
【数３７】
2009245419.tif 000039
【０１０４】
【数３８】
2009245419.tif 000040
【０１０５】
の場合に、式（３）及び対応する適応式（４）〜（６）における適応ＰＩＤ制御コマンドのための数式を使用し、上記の式に
【０１０６】
【数３９】
2009245419.tif 000041
【０１０７】
の代わりに代入することによって、
【０１０８】
【数４０】
2009245419.tif 000042
【０１０９】
であることが示され、したがってシステムの安定性が証明される。
【０１１０】
式（７）、（１１）、及び（１５）、並びにそれらの対応する適応式における３つの他の適応ＰＩＤの実施形態に関して同じ手順を繰り返して、リアプノフ安定性理論に従って
【０１１１】
【数４１】
2009245419.tif 000043
【０１１２】
を有するシステムの安定性を証明することができる。ゲインを更新するために使用される適応式は、上述した手法を使用して求められる。
【０１１３】
特に、適応ＰＩＤコマンドｕａに関連付けられる適応ＰＩＤゲインを含む適応ゲインベクトル
【０１１４】
【数４２】
2009245419.tif 000044
【０１１５】
を更新するための一般的な定式化は、以下の通りである。
【０１１６】
【数４３】
2009245419.tif 000045
【０１１７】
式中、
【０１１８】
【数４４】
2009245419.tif 000046
【０１１９】
は
【０１２０】
【数４５】
2009245419.tif 000047
【０１２１】
によって表され、∇ｕａ（０，ｔ）は勾配、すなわち、
【０１２２】
【数４６】
2009245419.tif 000048
【０１２３】
に関する適応ＰＩＤ制御コマンドｕａの一次微分であり、
【０１２４】
【数４７】
2009245419.tif 000049
【０１２５】
において評価される。∇２ｕａは、
【０１２６】
【数４８】
2009245419.tif 000050
【０１２７】
に関するｕａのヘッシアン、すなわち二次微分であり、この場合
【０１２８】
【数４９】
2009245419.tif 000051
【０１２９】
から独立している。上記の数式は、ｕａの正確な二次テイラー展開を使用することによって求められる。
【０１３０】
発明の効果
本発明は、結合されたゲイン適応を有する並列ＰＩＤに関して、出力と、出力率フィードバック信号と、参照コマンドとを使用して、適応ＰＩＤゲインを動的に調整するための、適応ＰＩＤコントローラ及び方法を提供する。本発明は、パラメータ推定のために精密なプロセスモデルもそれらの近似も用いることなく、且つほとんどの従来のＰＩＤコントローラのように所定のゲイン値を用いることなく、動作することができる。本発明の実施の形態は、統合比例ゲイン又は統合積分ゲインを使用することができる。適応ＰＩＤコントローラを使用して、被制御システムの剛性及び慣性のような、知られていない可能性があるシステムパラメータ及び変化するシステムパラメータを補償することができる。
【０１３１】
本発明は特定の好ましい実施形態を参照して説明されたが、本発明の精神及び範囲内で、さまざまな他の適合及び変更を行うことができることが理解されたい。したがって、添付の特許請求の範囲の目的は、本発明の真の精神及び範囲内にあるこのような変形及び変更のすべてを包含することである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【外国語明細書】
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