(57)【要約】【課題】永久磁石に発生する渦電流損失を、二次元磁界解析の結果を用いて効率よく導出し、計算規模の増大や解析の二度手間を解消する。【解決手段】三次元のうち一次元に関して一様性のある形状に関する二次元磁界解析を用いて、永久磁石内部の磁界強度分布、磁束密度分布または渦電流密度分布の少なくとも一つを導出し、導出した分布に基づいて三次元における永久磁石の渦電流損失を算出する。具体的には、二次元磁界解析における永久磁石内部の位置を二次元座標としてのｘ，ｙ座標により規定し、二次元磁界解析により導出した永久磁石の渦電流密度分布から算出した渦電流損失密度分布Ｐ（ｘ，ｙ）に基づき、三次元における永久磁石の渦電流損失Ｐｐｍを、Ｐｐｍ＝∫∫｛Ｌ（ｘ，ｙ）×Ｐ（ｘ，ｙ）｝ｄｘｄｙ  ［Ｗ］（但し、Ｌ（ｘ，ｙ）：永久磁石の奥行き長さに関する関数）によって算出する。【選択図】図３
2009276117.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
三次元のうち一次元に関して略一様性を有する電磁機器に用いられる永久磁石の損失算定方法において、
前記一次元を除く他の二次元の磁界解析を用いて前記永久磁石の表面を含む前記永久磁石内部の磁界強度分布、磁束密度分布、または渦電流密度分布の少なくとも一つを導出し、
この導出した分布に基づいて、三次元における前記永久磁石の渦電流または渦電流損失を算出することを特徴とする、永久磁石の損失算定方法。
【請求項２】
請求項１に記載した永久磁石の損失算定方法において、
前記二次元の磁界解析により導出した前記永久磁石の表面の磁界強度分布または磁束密度分布を、前記一次元としての奥行きについて一様とみなし、前記磁界強度分布または磁束密度分布を、三次元磁界解析の境界条件として前記永久磁石の対応する表面に設定して解析することにより、
三次元における前記永久磁石内部の渦電流または渦電流損失を算出することを特徴とする、永久磁石の損失算定方法。
【請求項３】
請求項１に記載した永久磁石の損失算定方法において、
前記二次元の磁界解析における前記永久磁石内部の位置を二次元座標としてのｘ，ｙ座標により規定し、
前記二次元の磁界解析により導出した前記永久磁石の渦電流密度分布から算出した渦電流損失密度分布Ｐ（ｘ，ｙ）に基づき、三次元における前記永久磁石の渦電流損失Ｐｐｍを次の数式によって算出することを特徴とする、永久磁石の損失算定方法。
Ｐｐｍ＝∫∫｛Ｌ（ｘ，ｙ）×Ｐ（ｘ，ｙ）｝ｄｘｄｙ  ［Ｗ］
（但し、Ｌ（ｘ，ｙ）：永久磁石の奥行き方向の長さに関する関数）
【請求項４】
請求項１に記載した永久磁石の損失算定方法において、
前記二次元の磁界解析における前記永久磁石内部の位置を二次元座標としてのｘ，ｙ座標により規定し、
前記永久磁石のｘ，ｙ平面の断面形状が略長方形または略瓦形状であり、前記断面形状の長辺の長さが前記永久磁石の奥行き方向の長さよりも短い場合に、
前記断面形状の中心軸をｙ軸、このｙ軸に直交する軸をｘ軸とし、前記永久磁石のｘ軸方向の幅の中央部のｘ座標を０として、
前記二次元の磁界解析により導出した前記永久磁石の渦電流密度分布から算出した渦電流損失密度分布Ｐ（ｘ，ｙ）に基づき、三次元における前記永久磁石の渦電流損失Ｐｐｍを次の数式によって算出することを特徴とする、永久磁石の損失算定方法。
Ｐｐｍ＝∫∫｛（ｌ−ｗ＋４｜ｘ｜）×Ｐ（ｘ，ｙ）｝ｄｘｄｙ  ［Ｗ］
（但し、ｌ：永久磁石の奥行き方向長さ，ｗ：永久磁石のｘ軸方向の幅）
【請求項５】
請求項１に記載した永久磁石の損失算定方法において、
前記二次元の磁界解析により導出した前記永久磁石の表面の磁界強度分布または磁束密度分布を、前記一次元としての奥行きについて一様とみなし、前記二次元の磁界解析における前記永久磁石内部の位置を二次元座標としてのｘ，ｙ座標により規定し、
前記永久磁石の奥行き方向の長さが、前記永久磁石内に発生する磁束密度変化の考慮すべき周波数の上限値によって決まる表皮厚さの２倍よりも小さい場合に、
前記二次元の磁界解析において前記永久磁石に発生する渦電流を無視するように設定し、
三次元における前記永久磁石の渦電流損失Ｐｐｍを次の数式によって算出することを特徴とする、永久磁石の損失算定方法。
Ｐｐｍ＝ｌ×Σｆ∫∫｛Ｋｅ×Ｂ（ｆ，ｘ，ｙ）２×ｆ２｝ｄｘｄｙ  ［Ｗ］
（但し、ｌ：永久磁石の奥行き方向長さ，Σｆ：永久磁石中の磁束密度変化として存在する周波数成分の総和，Ｋｅ：渦電流損失密度定数，Ｂ（ｆ，ｘ，ｙ）：座標ｘ，ｙにおける周波数ｆの磁束密度振幅，ｆ：磁束密度変化の周波数）
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電磁機器に用いられる永久磁石において、内部に磁束密度の時間変化が発生することによって生じる渦電流損失を算出するための損失算定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
電磁機器に永久磁石が用いられる場合、特に導電率が高い希土類永久磁石が用いられる場合には、永久磁石内部に磁束密度の時間変化が発生することによって生じる渦電流損失を無視できない場合が多い。その代表例は、永久磁石を回転子または可動子に有するモータである。
ここで、図６は永久磁石１００に発生する磁束密度の時間変化と、これに伴って発生する渦電流とを示した概念図である。
【０００３】
永久磁石において発生する渦電流は、本質的に三次元の現象であるため、これを解析的に導出する場合、従来は三次元磁界解析を用いることが通常であった。すなわち、三次元磁界解析において、永久磁石の特性として導電率を所定の値とし、かつ永久磁石における渦電流を考慮する設定とし、磁界強度や可動部位置の時間変化を微小時間毎に逐次変更して解析することにより、永久磁石内部の磁場及び渦電流の密度分布を計算することができる。
なお、代表的な磁界解析の手法としては有限要素法があり、例えば非特許文献１には、ＰＷＭインバータにおけるキャリア高調波の影響を考慮した三次元非線形非定常有限要素法による埋込磁石型モータの損失解析手法が開示されている。
【０００４】
図７及び図８は、モータを対象とした三次元磁界解析による永久磁石の渦電流の解析結果を示した図である。
このうち、図７は、埋込磁石型モータについて三次元磁界解析を行い、永久磁石の端面における磁束密度ベクトル分布を描画した例である。同図において、２００は永久磁石１００を備えたロータ、３００はステータを示す。また、図８は、図７の解析モデルのうち永久磁石１００のみを表示してその表面における渦電流ベクトルを描画したものである。
【０００５】
この解析では、ロータ２００及びステータ３００の鉄心部分については軟磁性材料、具体的には珪素鋼板の磁気特性を設定し、その導電率をゼロとしてある。これは、鉄心部分を積層構造とした場合に通常行われる設定である。
一方、永久磁石１００については、透磁率及び導電率を実際の永久磁石の特性に合わせて設定し、かつ内部の渦電流を考慮して解析を行う設定としてある。このように設定することによって、図示したような結果が得られる。
図８のような渦電流ベクトル分布が得られれば、その値と導電率とから渦電流損失を算出することができる。
この種の技術は現在一般に用いられており、前述した非特許文献１に記載されている。
【０００６】
また、特許文献１には、表面磁石型モータを対象として、ロータの永久磁石における渦電流損失を三次元磁界解析により求めることが開示されている。
【０００７】
【非特許文献１】山崎克巳，阿部敦，磯田翼介，「キャリア高周波を考慮したＩＰＭモータの損失解析−駆動条件・磁石分割に対する損失変化−」，平成１８年電気学会産業応用部門大会論文集，講演番号３−４７，ｐ．３０７〜３１２
【特許文献１】特開２００２−６００９号公報（段落［００１３］，［００４２］〜［００４４］等）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかし、非特許文献１に記載されているような三次元磁界解析は、より一般的に用いられている二次元磁界解析に比べて、解析に多くの時間を要する。
モータを始めとする電磁機器では、一軸に関して一様な形状となっている場合が多いため、この特徴を利用すれば、二次元磁界解析によって多くの特性を精度良く導出することができる。特に、回転形モータにおいては、回転軸方向に関して電磁構造が一様である場合が殆どである。
【０００９】
しかしながら、永久磁石の渦電流損失が三次元の現象であることから、その他の特性については二次元磁界解析で足りるにも関わらず、永久磁石の渦電流損失を導出するためだけに三次元磁界解析を用いる必要が生じる。二次元磁界解析及び三次元磁界解析の所要時間の違いは、解析の仕様に応じてまちまちではあるものの、通常、後者では前者の１０倍〜１００倍の時間を要するため、開発や設計が非効率化するという問題がある。
【００１０】
また、三次元磁界解析には、解析時間の問題に加えて、計算の規模が大きくなるという問題もある。すなわち、有限要素法に代表される数値解析においては、解析モデルを細かな部位（メッシュ）に分割し、各々のメッシュに対して支配方程式を適用し、それらを連立方程式として解くという手法を採っているため、メッシュ数に応じて連立方程式の規模、具体的には計算に用いる行列の次数が大きくなる。このことにより、計算機において多くのメモリを要するため、メモリの制約の範囲内で計算規模を収める必要が生じる場合がある。
【００１１】
このような場合の対策として、メッシュの分割を粗くする等の措置が考えられるが、結果として得られる計算結果の誤差が大きくなる。つまり、永久磁石の渦電流損失の導出に引きずられて、その他の特性の誤差までも拡大することになる。
これを避けるためには、三次元磁界解析によって渦電流損失を求め、その他の特性については二次元磁界解析を行うという二度手間が生じる。
【００１２】
そこで、本発明の解決課題は、永久磁石を有する電磁機器において永久磁石に発生する渦電流損失を、二次元磁界解析の結果を用いて効率よく導出することにより、計算規模の増大や解析の二度手間を解消した永久磁石の損失算定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記課題を解決するため、請求項１に係る発明は、三次元のうち一次元に関して略一様性を有する電磁機器に用いられる永久磁石の損失算定方法において、
前記一次元を除く他の二次元の磁界解析を用いて前記永久磁石の表面を含む永久磁石内部の磁界強度分布、磁束密度分布、または渦電流密度分布の少なくとも一つを導出し、
この導出した分布に基づいて、三次元における前記永久磁石の渦電流または渦電流損失を算出するものである。
【００１４】
請求項２に係る発明は、請求項１に記載した永久磁石の損失算定方法において、
前記二次元の磁界解析により導出した前記永久磁石の表面の磁界強度分布または磁束密度分布を、前記一次元としての奥行きについて一様とみなし、前記磁界強度分布または磁束密度分布を、三次元磁界解析の境界条件として前記永久磁石の対応する表面に設定して解析することにより、
三次元における前記永久磁石内部の渦電流または渦電流損失を算出するものである。
【００１５】
請求項３に係る発明は、請求項１に記載した永久磁石の損失算定方法において、
前記二次元の磁界解析における前記永久磁石内部の位置を二次元座標としてのｘ，ｙ座標により規定し、
前記二次元の磁界解析により導出した前記永久磁石の渦電流密度分布から算出した渦電流損失密度分布Ｐ（ｘ，ｙ）に基づき、三次元における前記永久磁石の渦電流損失Ｐｐｍを次の数式によって算出するものである。
Ｐｐｍ＝∫∫｛Ｌ（ｘ，ｙ）×Ｐ（ｘ，ｙ）｝ｄｘｄｙ  ［Ｗ］
（但し、Ｌ（ｘ，ｙ）：永久磁石の奥行き方向の長さに関する関数）
【００１６】
請求項４に係る発明は、請求項１に記載した永久磁石の損失算定方法において、
前記二次元の磁界解析における前記永久磁石内部の位置を二次元座標としてのｘ，ｙ座標により規定し、
前記永久磁石のｘ，ｙ平面の断面形状が略長方形または略瓦形状であり、前記断面形状の長辺の長さが前記永久磁石の奥行き方向の長さよりも短い場合に、
前記断面形状の中心軸をｙ軸、このｙ軸に直交する軸をｘ軸とし、
前記永久磁石のｘ軸方向の幅の中央部のｘ座標を０として、
前記二次元の磁界解析により導出した前記永久磁石の渦電流密度分布から算出した渦電流損失密度分布Ｐ（ｘ，ｙ）に基づき、三次元における前記永久磁石の渦電流損失Ｐｐｍを次の数式によって算出するものである。
Ｐｐｍ＝∫∫｛（ｌ−ｗ＋４｜ｘ｜）×Ｐ（ｘ，ｙ）｝ｄｘｄｙ  ［Ｗ］
（但し、ｌ：永久磁石の奥行き方向長さ，ｗ：永久磁石のｘ軸方向の幅）
【００１７】
請求項５に係る発明は、請求項１に記載した永久磁石の損失算定方法において、
前記二次元の磁界解析により導出した前記永久磁石の表面の磁界強度分布または磁束密度分布を、前記一次元としての奥行きについて一様とみなし、前記二次元の磁界解析における前記永久磁石内部の位置を二次元座標としてのｘ，ｙ座標により規定し、
前記永久磁石の奥行き方向の長さが、前記永久磁石内に発生する磁束密度変化の考慮すべき周波数の上限値によって決まる表皮厚さの２倍よりも小さい場合に、
前記二次元の磁界解析において前記永久磁石に発生する渦電流を無視するように設定し、
三次元における前記永久磁石の渦電流損失Ｐｐｍを次の数式によって算出するものである。
Ｐｐｍ＝ｌ×Σｆ∫∫｛Ｋｅ×Ｂ（ｆ，ｘ，ｙ）２×ｆ２｝ｄｘｄｙ  ［Ｗ］
（但し、ｌ：永久磁石の奥行き方向長さ，Σｆ：永久磁石中の磁束密度変化として存在する周波数成分の総和，Ｋｅ：渦電流損失密度定数，Ｂ（ｆ，ｘ，ｙ）：座標ｘ，ｙにおける周波数ｆの磁束密度振幅，ｆ：磁束密度変化の周波数）
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、モータ等の電磁機器の永久磁石に発生する渦電流損失を、二次元磁界解析の結果を用いて効率よく高精度に算出し、これによって計算規模の増大や解析の二度手間を解消することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
まず、請求項１に相当する実施形態を図１，図２に従って説明する。
図１は、二次元磁界解析によって埋込磁石型モータ（ＩＰＭモータ）の磁界解析を行い、永久磁石の中心線における磁界強度ベクトルの分布を描画した例である。なお、各構成部材には図７と同一の番号を付してある。
【００２０】
二次元磁界解析は、電磁機器において実際の三次元構造における一次元（例えば奥行き方向）に関して一様性がある場合に、その一次元については磁界分布が一様であるものとして、問題を他の二次元に関する磁界解析として求解するものである。
一次元に関して一様性がある電磁機器は様々であるが、例えば、回転形モータは回転軸方向に一様性がある構造が殆どであり、特性解析において上記二次元磁界解析が多用される。
なお、二次元磁界解析では磁界の奥行き方向成分がゼロであるとする結果、渦電流は回転軸方向にのみ流れるものとして求解される。
【００２１】
図２は、図１の永久磁石１００における磁界強度分布及び渦電流密度分布を表したものであり、この磁界強度分布及び渦電流密度分布が、奥行き方向につき一様に存在するというのが、二次元磁界解析における場の取り扱いである。ここで、磁界強度分布及び渦電流密度分布は時間に応じて変動するものである。なお、図２における横軸は、後述する永久磁石１００の幅方向に沿った距離ｘを示している。
【００２２】
三次元構造の回転形モータを考えると、いわゆる端効果を無視した場合でも、永久磁石の渦電流が作る反発磁界の作用によって、磁界の分布は回転軸方向について厳密には一様にならない。しかし、永久磁石の渦電流は、通常運転時に永久磁石が晒される磁界変化の周波数においては一般に小さく、従ってその反発磁界も小さい。このような条件の下では、三次元構造の回転形モータについても回転軸方向について磁界の分布が一様であると近似できる場合が多い。あるいは、補正によって回転軸方向に関する磁界の分布の変化を考慮してもよい。
このような場合には、三次元物体である永久磁石中に、一次元について一様、あるいは前記補正された磁界が発生しているものとして取り扱い、三次元磁界解析を行わずに二次元磁界解析に基づいて、渦電流、更には渦電流損失を算出することが可能となる。
【００２３】
二次元磁界解析を基本として渦電流、渦電流損失を算出するための具体的な手順は、次の通りである。
（１）二次元磁界解析によって、永久磁石の表面を含む内部の磁界強度分布、磁束密度分布、または渦電流密度分布を求める。
（２）（１）で求めた分布が、二次元磁界解析における他の一次元の奥行き方向に一様であるような三次元の分布、あるいは奥行き方向に関して補正された三次元の分布が、三次元物体である永久磁石に発生しているものとする。
（３）その際に発生する渦電流を求める。
このような手順により、電磁機器の三次元磁界解析を実施せずに二次元磁界解析によって永久磁石の渦電流を効率よく算出し、更に渦電流損失を導出することができる。
【００２４】
次に、請求項２に係る発明の実施形態を、図３に基づいて説明する。この実施形態は、上述した手順（１）〜（３）を具体化したものである。
（１Ａ）二次元磁界解析によって、永久磁石の表面の磁界強度分布または磁束密度分布を求める。
例えば、図３（ａ）に示すように、永久磁石１００の表面における長辺１０１に沿って二次元磁界解析により磁界強度｜Ｈ｜(t)を求める。図３（ｂ）は長辺１０１方向の距離ｘに対する磁界強度｜Ｈ｜(t)を示す図であり、この例では長辺１０１の長さが永久磁石１００の幅となる。
【００２５】
（２Ａ）上記の（１Ａ）により求めた磁界強度分布が、二次元磁界解析における他の一次元の奥行き方向について一様であるような三次元の分布が、三次元物体である永久磁石１００の表面に発生しているものとする。
例えば、図３（ｃ）に示すごとく、図３（ｂ）における磁界強度｜Ｈ｜(t)を、その分布が永久磁石１００の奥行き方向ｚに沿って一様である三次元関数｜Ｈ｜ｅｘ(t)に拡張する。
【００２６】
（３Ａ）永久磁石１００のみに関する三次元磁界解析において、境界条件として上記（２Ａ）により導出した磁界強度分布を与え、解析を実行する。なお、解析においては、永久磁石１００内部の渦電流を考慮する設定とすることは当然である。
すなわち、図３（ｄ）に示すように、永久磁石１００の三次元解析モデルにおいて、その奥行き方向ｚに沿った表面１０２に三次元関数｜Ｈ｜ｅｘ(t)を設定し、解析を実行する。
この方法によれば、電磁機器全体ではなく、永久磁石１００のみについて三次元磁界解析を行えばよいため、電磁機器全体につき三次元磁界解析を行う場合に比べてごく短い時間で、永久磁石内部の渦電流分布及び渦電流損失を求めることができる。
【００２７】
次いで、請求項３に係る発明の実施形態を、図４に基づいて説明する。この実施形態は、永久磁石１００の渦電流損失を計算するために永久磁石１００を領域分けする点に特徴がある。
二次元磁界解析では、渦電流損失を単位体積当たりの損失［Ｗ／ｍ３］として得ることができる。これは、渦電流が奥行き方向成分だけを有する場合の値であるが、実際には奥行き方向が有限長であるため渦電流は環流しており、正しい渦電流損失を求めるためには奥行き方向の長さを考慮しなければならない。
【００２８】
ここで、図４に示すように、永久磁石１００の奥行き方向ｚの長さが幅方向ｘの長さに対して同等以上である場合には、渦電流分布は奥行き方向の相当部分に関して一様と見なせる場合が多い。この場合には、永久磁石１００の奥行き方向中央部１０３を中心としてその前後に、渦電流分布がほぼ一様とみなせる領域１０３Ａが存在し、この領域１０３Ａにおける渦電流分布は二次元解析によって求めた値とほぼ等しくなる。
従って、渦電流損失を精度良く求めるためには、上記の領域１０３Ａ以外の渦電流が環流する環流部１０４，１０５の考慮を巧妙に行うことが肝要である。
【００２９】
ここで、仮に奥行き方向の渦電流分布が一様であり、奥行き方向長さがＬであるものとし、二次元磁界解析によって求めた渦電流損失密度分布をＰ（ｘ，ｙ）［Ｗ／ｍ３］とすると（二次元磁界解析の座標をｘ，ｙで表すものとする）、永久磁石の渦電流損失Ｐｐｍは数式１により算出される。
［数式１］
Ｐｐｍ＝Ｌ∫∫｛Ｐ（ｘ，ｙ）｝ｄｘｄｙ  ［Ｗ］
【００３０】
次に、図４に示した環流部１０４，１０５の影響を考慮する一つの方法として考えられるのは、渦電流が環流する経路の長さが、永久磁石１００の内側部分については短く、外側部分については長くなるものと見なすことである。
【００３１】
数式１におけるＬは、渦電流の経路の長さと捉えることができるため、これが永久磁石１００の部位に応じて変化することを数式表現すると、数式２のようになる。
［数式２］
Ｐｐｍ＝∫∫｛Ｌ（ｘ，ｙ）×Ｐ（ｘ，ｙ）｝ｄｘｄｙ  ［Ｗ］
但し、Ｌ（ｘ，ｙ）：永久磁石の奥行き方向の長さに関する関数
【００３２】
このようにすれば、二次元磁界解析により求めた渦電流損失密度分布Ｐ（ｘ，ｙ）を操作せずにそのまま用い、永久磁石１００の奥行き方向の長さに関する関数（渦電流の経路の長さに関する関数）Ｌ（ｘ，ｙ）を適切に設定することで、永久磁石の渦電流損失を精度良く導出することができる。
【００３３】
上記の着想を具体化すると、例えば次のような計算が可能である。この方法は、永久磁石１００の断面形状（図４におけるｘ，ｙ平面の形状）が略長方形またはこれに準ずる形状（例えば略瓦形状）である場合に適用することができ、請求項４に係る発明の実施形態に相当する。
以下では、永久磁石１００の断面形状が長方形である場合を例にとって説明する。
【００３４】
まず、永久磁石１００を図４の上方から見た状態において、各辺や変数を図５のように設定する。すなわち、磁界強度分布または渦電流密度分布に一様性のある奥行き方向の長さをｌ、幅をｗ、幅方向の座標軸をｘ（幅ｗの中央部のｘ座標を０）とする。また、二次元磁界解析により求めた渦電流損失密度分布Ｐ（ｘ，ｙ）、またはこれと一対一で対応している渦電流密度Ｊ（ｘ，ｙ）が、図５に示すように、永久磁石１００の奥行き方向の中心軸ｚｃに関して対称に、永久磁石外周部からの距離を一定に保ち、ｘ軸方向の半面において連続するモデルを設定する。
【００３５】
上記モデルによれば、永久磁石全体の渦電流損失は数式３によって計算できることが判る。
［数式３］
Ｐｐｍ＝∫∫｛（ｌ−ｗ＋４｜ｘ｜）×Ｐ（ｘ，ｙ）｝ｄｘｄｙ  ［Ｗ］
但し、ｌ：永久磁石の奥行き方向長さ，ｗ：永久磁石のｘ軸方向の幅
上記方法によれば、永久磁石１００の渦電流損失を簡便に計算することができる。
【００３６】
次いで、請求項５に係る発明の実施形態を説明する。
永久磁石の奥行き方向長さが、永久磁石内に発生する磁束密度変化の考慮すべき周波数の上限値により決まる表皮厚さの２倍よりも小さい場合、渦電流損失は積層鋼板の場合と同様に見積もれるようになる。一般に、積層鋼板の渦電流損失密度Ｐｓｓは、内部の磁束密度がＢ、磁束密度変化の周波数がｆである場合、Ｂ及びｆの二乗に比例することが知られている。すなわち、渦電流損失密度Ｐｓｓは数式４によって表される。
［数式４］
Ｐｓｓ＝Ｋｅｓｓ×Ｂ２×ｆ２
但し、Ｋｅｓｓ：渦電流損失係数（積層鋼板の材料、板厚に依存）
【００３７】
なお、磁束密度変化の周波数成分が複数存在する場合には、各々の周波数成分に関して上式を適用し、加算すればよい。
よって、数式４を変形して永久磁石１００の渦電流損失に適用すれば、数式５に示すように永久磁石１００の渦電流損失Ｐｐｍの算定式を得る。
［数式５］
Ｐｐｍ＝Σｆ∫∫｛Ｋｅ×Ｂ（ｆ，ｘ，ｙ）２×ｆ２｝ｄｘｄｙ  ［Ｗ］
但し、Σｆ：永久磁石中の磁束密度変化として存在する周波数成分の総和，Ｋｅ：渦電流損失密度定数（永久磁石の材料、奥行き方向の長さに依存），Ｂ（ｆ，ｘ，ｙ）：座標ｘ，ｙにおける周波数ｆの磁束密度振幅，ｆ：磁束密度変化の周波数
【００３８】
従って、永久磁石１００全体の渦電流損失Ｐｐｍは、数式５のＰｐｍが永久磁石１００の奥行き方向について一様であるものとして、奥行き方向の長さｌを数式５の右辺に乗じることにより、数式６のように算出することができる。
［数式６］
Ｐｐｍ＝ｌ×Σｆ∫∫｛Ｋｅ×Ｂ（ｆ，ｘ，ｙ）２×ｆ２｝ｄｘｄｙ  ［Ｗ］
【００３９】
このような方法は、例えばＰＭモータにおいて、渦電流損失を低減するために軸方向に永久磁石を複数に分割した場合にも用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】二次元磁界解析による永久磁石の中心線における磁界強度ベクトルの分布を描画した図である。
【図２】図１における永久磁石の磁界強度分布及び渦電流密度分布を表したグラフである。
【図３】請求項２に係る発明の実施形態の説明図である。
【図４】永久磁石の領域分けを説明するための図である。
【図５】請求項４に係る発明の実施形態における各辺や変数の説明図である。
【図６】永久磁石に発生する磁束密度の時間変化及び渦電流を示す概念図である。
【図７】埋込磁石型モータの永久磁石端面における磁束密度ベクトル分布を描画した図である。
【図８】図７における永久磁石表面の渦電流ベクトルを描画した図である。
【符号の説明】
【００４１】
１００：永久磁石
１０１：長辺
１０２：表面
１０３：奥行き方向中央部
１０３Ａ：領域
１０４，１０５：環流部
２００：ロータ
３００：ステータ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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