(57)【要約】【課題】高調波は複数のｎ次（ｎは整数）の高調波成分が重なり合って形成されており、このうちの特定の高調波が振動、騒音や電圧電流の波形歪などに大きく影響を与えていたが、特定の高調波のみを低減することはできなかった。【解決手段】そこで、本発明では、起磁力の幅、すなわちコイル幅や歯幅を減衰したい高調波次数に応じた値に設定することにより、特定の周波数の磁束の発生を減衰させ、振動、騒音や電圧・電流の波形歪などの小さい集中巻の回転電気機械を提供することができる。【選択図】    図１
2009011092.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向中心間長の略半分が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械。
【請求項２】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記歯部は固定子と回転子との間のギャップに面するギャップ面を有し、
前記ギャップ面の円周方向の歯幅の略半分が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械。
【請求項３】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向のコイル外形幅の略半分が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械。
【請求項４】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅の略半分が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械。
【請求項５】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記歯部の歯部幅の略半分が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械。
【請求項６】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記集中巻の歯部の一側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さが（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、歯部のもう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さが（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｍ、ｉは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械。
【請求項７】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記歯部は固定子と回転子との間のギャップに面するギャップ面を有し、
前記ギャップ面の円周方向の一端部から歯部中心部までの長さが（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、前記ギャップ面のもう一方の端部から歯部中心部までの長さが（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｍ、ｉは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械。
【請求項８】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記集中巻の一側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さが（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、歯部のもう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さが（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｍ、ｉは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械。
【請求項９】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記集中巻の一側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さが（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、歯部のもう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さが（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｍ、ｉは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械。
【請求項１０】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記歯部の一側面から歯部中心部までの円周方向長さが（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、歯部のもう一方の側面から歯部中心部までの円周方向長さが（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｍ、ｉは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械。
【請求項１１】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向中心間長の略半分が複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値となっていることを特徴とする請求項１に記載の回転電気機械。
【請求項１２】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記歯部は固定子と回転子との間のギャップに面するギャップ面を有し、
前記ギャップ面の円周方向の歯幅の略半分が、複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値となっていることを特徴とする請求項２に記載の回転電気機械。
【請求項１３】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向のコイル外形幅の略半分が、複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値となっていることを特徴とする請求項３に記載の回転電気機械。
【請求項１４】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅の略半分が、複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値となっていることを特徴とする請求項４に記載の回転電気機械。
【請求項１５】
固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、
前記歯部の歯部幅の略半分が、複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値となっていることを特徴とする請求項５に記載の回転電気機械。
【請求項１６】
前記歯部は台形又は矩形である請求項１から１５のいずれか一に記載の回転電気機械。
【請求項１７】
前記集中巻として、極ごと又は相ごとに請求項１から１５のいずれか一に記載の巻き方を適用した回転電気機械。
【請求項１８】
回転電気機械はリニアモータである請求項１から１７のいずれか一の回転電気機械。
【請求項１９】
回転電気機械はアキシャルエアギャップモータである請求項１から１７のいずれか一の回転電気機械。
【請求項２０】
回転電気機械はコアレスモータである請求項１、３、４、６、８、９、１１、１３、１４のいずれか一の回転電気機械。
【請求項２１】
請求項１から２０のいずれか一の回転電気機械を用いた発電機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、回転電気機械の中で、集中巻を用いた場合、その回転電気機械が発生する振動や騒音の低減や電圧に含有される高調波成分の削減に関するものである。本発明は、特に電気機器（モータ、発電機など）に関する。
【背景技術】
【０００２】
非特許文献１では、回転電気機械の一般的な構造を例示している。回転電気機械は、一般的構造として、歯部に巻線が巻かれて集中巻ステータ（固定子）を形成して、中央部にシャフトとシャフトを取り巻くように設けられた永久磁石にてロータ（回転子）を形成している。固定子と回転子との間は所定幅のギャップが設けられている。しかし、非特許文献１では、起磁力の幅、すなわち固定子の歯幅については特に言及されていない。
【０００３】
次に、高調波起磁力による不具合について説明する。固定子電流などにより発生する高調波起磁力や高調波磁束が回転電気のギャップで高調波電磁力となる。この高調波電磁力が固定子鉄心、巻線や回転子に作用して、振動や騒音を発生させる。このような振動や騒音は電磁力によるもので電磁振動や騒音と呼ばれ回転電気機械自身やその付随機器に損傷を発生させたり、周囲に対して害を及ぼしたりすることとなる。また、回転電気機械自身が発生する電圧や電流の波形を歪ませることになる。
【０００４】
例えば、特許文献１では、歯部を主巻線を巻く歯と補助巻線を巻く歯とを区別し、主巻線を巻く歯の幅を、補助巻線を巻く歯の幅よりも広くし、巻線を巻くために必要な有効溝面積を補助巻線の有効溝面積よりも大きくしていることから、主巻線の巻数を多くすることができ、過負荷耐量を大きくする技術が開示されている。当該技術では、巻線磁束の空間高調波を低減し、モータのトルク増大が可能となり、高効率化を図ることができる。
【非特許文献１】新・ブラシレスモータ、総合電子出版、2006.1、見城尚志著、ｐ117
【特許文献１】特開２００１−１８６７３３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、高調波は複数のｎ次（ｎは整数）の高調波成分が重なり合って形成されており、このうちの特定の高調波が振動、騒音や電圧電流の波形歪などに大きく影響を与えていた。特許文献１に記載の技術では、空間高調波を低減することが可能であるが、より効率的に振動、騒音、電圧電流の波形歪みなどを低減するためには、特定の高調波成分を選択的に取り除くことが有効である。
【０００６】
そこで、本発明では、起磁力の幅、すなわちコイル幅や歯幅を特定の高調波次数に応じた値に設定することにより、特定の周波数の磁束の発生を減衰させ、振動、騒音や電圧・電流の波形歪などの小さい集中巻の回転電気機械を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために、
１）第一発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向中心間長の略半分が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械を提供する。
２）第二発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記歯部は固定子と回転子との間のギャップに面するギャップ面を有し、前記ギャップ面の円周方向の歯幅の略半分が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械を提供する。
３）第三発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向のコイル外形幅の略半分が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械を提供する。
４）第四発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅の略半分が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械を提供する。
５）第五発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記歯部の歯部幅の略半分が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械を提供する。
６）第六発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の歯部の一側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さが（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、歯部のもう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さが（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｍ、ｉは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械を提供する。
７）第七発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記歯部は固定子と回転子との間のギャップに面するギャップ面を有し、前記ギャップ面の円周方向の一端部から歯部中心部までの長さが（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、前記ギャップ面のもう一方の端部から歯部中心部までの長さが（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｍ、ｉは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械を提供する。
８）第八発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さが（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、歯部のもう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さが（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｉは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械を提供する。
９）第九発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さが（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、歯部のもう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さが（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｍ、ｉは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械を提供する。
１０）第十発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記歯部の一側面から歯部中心部までの円周方向長さが（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、歯部のもう一方の側面から歯部中心部までの円周方向長さが（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｍ、ｉは正の整数）であることを特徴とする回転電気機械を提供する。
１１）第十一発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向中心間長の略半分が複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値となっていることを特徴とする第一発明に記載の回転電気機械を提供する。
１２）第十二発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記歯部は固定子と回転子との間のギャップに面するギャップ面を有し、前記ギャップ面の円周方向の歯幅の略半分が、複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値となっていることを特徴とする第二発明に記載の回転電気機械を提供する。
１３）第十三発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向のコイル外形幅の略半分が、複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値となっていることを特徴とする第三発明に記載の回転電気機械を提供する。
１４）第十四発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅の略半分が、複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値となっていることを特徴とする第四発明に記載の回転電気機械を提供する。
１５）第十五発明では、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記歯部の歯部幅の略半分が、複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値となっていることを特徴とする第五発明に記載の回転電気機械を提供する。
１６）第十六発明では、前記歯部は台形又は矩形である第一発明から第十五発明のいずれか一に記載の回転電気機械を提供する。
１７）第十七発明では、前記集中巻として、極ごと又は相ごとに第一発明から第十五発明のいずれか一に記載の巻き方を適用した回転電気機械を提供する。
１８）第十八発明では、回転電気機械はリニアモータである第一発明から第十七発明のいずれか一の回転電気機械を提供する。
１９）第十九発明では、回転電気機械はアキシャルエアギャップモータである第一発明から第十七発明のいずれか一の回転電気機械を提供する。
２０）第二十発明では、回転電気機械はコアレスモータである第一、第三、第四、第六、第八、第九、第十一、第十三、第十四発明のいずれか一の回転電気機械を提供する。
２１）第二十一発明では、第一発明から第二十発明のいずれか一の回転電気機械を用いた発電機を提供する。
【発明の効果】
【０００８】
以上のような構成をとる本発明の回転電気機械では、巻線の円周方向中心間長や歯部の幅を減衰させたい高調波磁束の次数に応じた値に設定することで、その次数の高調波磁束を消滅あるいは低減することができるため、振動、騒音や電圧・電流の波形歪などの小さい集中巻の回転電気機械を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
以下に、図を用いて本発明の実施の形態を説明する。なお、本発明はこれら実施の形態に何ら限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において、種々なる態様で実施しうる。なお、実施形態１は主に請求項１、１６、１８から２１について説明する。実施形態２、１７は主に請求項２から５について説明する。実施形態３は主に請求項６から１０について説明する。実施形態４は請求項１１から１５について説明する。
【００１０】
≪実施形態１≫
【００１１】
（実施形態１の概念）本実施形態の回転電気機械は、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、巻線部分の幅が減衰させたい高調波の次数に応じて設定されていることを特徴とする。
【００１２】
（実施形態１の構成）図１の回転電気機械は、固定子に歯部（０１０２）を有し、前記歯部に集中巻の巻線（０１０１）が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向中心間長の略半分（０１０７）が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）となっている。内側の回転子（０１０４）は、シャフト（０１０５）と永久磁石（０１０３）などからなり、回転子と固定子の間には所定の間隔を空けて形成されたギャップ（０１０６）が形成される。
【００１３】
「回転電気機械」は、いかなる原理を利用したモータであっても良い。例えば、回転電気機械はリニアモータであっても良いし、アキシャルエアギャップモータであっても良いし、コアレスモータであっても良い。また、図１は回転子に永久磁石を用いたＤＣブラシレスモータであるが、永久磁石の代わりに誘導ロータを利用することで、本実施形態の回転電気機械を誘導モータ（三相、単相）として利用することも可能である。これらの回転電気機械は、発電機等に利用される。
【００１４】
「歯部」（０１０２）とは、巻線を巻いてコイルを形成するための突起部分をいう。歯部は固定子に設けられていても良いし、回転子に設けられていても良い。歯部は、柱部分が円柱又は角柱状であることを基本とするが、図２に示すように、歯部の柱（０２０１）の断面が台形状となるようにしても良いし、矩形状となるようにしても良い。
【００１５】
「ギャップ」（０１０６）とは、固定子と回転子の間の所定の空間をいう。
【００１６】
「巻線部分の円周方向中心間長」とは、一の歯部（０１０２）に巻かれた巻線（０１０１）の中心（０１０１ａ、０１０１ｂ）間における回転子の回転円周方向の長さあるいは距離をいう。なお、巻線部分の円周方向中心間長は、回転子の回転円周方向における円弧上の長さ（０１０８ａ）であっても良いし、巻線部分の中心間を直線的に結んだ場合の直線距離（０１０８ｂ）であっても良い。巻線部分の円周方向中心間長の略半分（０１０７）とは、上記長さの約半分（１／２）の長さをいい、プラスマイナス１０％程度の誤差を含む。
【００１７】
「極ピッチ」（０１０９）とは、隣接する同一の相間におけるＮ極とＳ極の中心間を結んだ距離をいう。例えば、図１に示すように極数が６であり、各極に３相（Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相）の巻線が配置されている場合には、Ｕ相の巻線が巻かれた極（０１０２ａ）の中心から隣接するＵ相の巻線が巻かれた極（０１０２ｂ）の中心までにおけるギャップ（０１０６）の中心を結んだ距離の１／２となる（図１中点線で示す）。
【００１８】
「指定高調波次数」とは、減衰又は除去を希望する高調波として指定された高調波の次数をいう。例えば、３次の高調波を減衰させるためには、指定高調波次数を３とする。指定高調波次数は、構造の機械的固有振動数やその固有振動数における変形状態に関する情報がシミュレーションなどにより得られるため、これらの情報から低減又は消滅させる高調波磁束の次数を定めることができる。また、実際に製造されたモータの振動や騒音が大きい場合、その原因となる高調波磁束を突き止めることで、指定高調波次数を定めることもできる。さらに、電磁力の空間形状が小さい場合には、モータなどの鉄心は変形し易いため、小さい数の電磁力空間形状が発生しないように、特定の磁束の発生を低減又は消滅させるために指定高調波次数を定めることとしても良い。
【００１９】
「巻線部分の円周方向中心間長の略半分（ａ）」は「極ピッチ」と「指定高調波次数」により定められ、以下の関係式を満たす。
（式１）
ａ＝（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ  （ｊは正の整数）
【００２０】
上記関係式を満たすように巻線部分の円周方向中心間長の略半分を設定することで、特定の次数の高調波を選択的に消滅あるいは低減させることができる。以下、この点について説明する。
【００２１】
≪説明≫
図３は集中巻の１相の起磁力波形を模式化した図を示す。図３は、磁束の方向を示しており、ｘ軸の上側がＮ極、下側がＳ極である。極ピッチは、Ｎ極（起磁力上側）中間点とＳ極（起磁力下側）中間点の間の長さとなる。
【００２２】
この起磁力波形をフーリエ級数に展開すると（数１）のようになる。
【数１】
2009011092.tif 000003
ここで、ｆ：起磁力（ＡＴ）、τ：極ピッチ、ｎ：高調波次数、ｘ：固定子座標、ａ：巻線の起磁力幅の１／２、ｂ：巻線外の起磁力の振幅、である（ｎは正の整数）。
ここで、ｂ＝Ｎｉ／（τ／ａ）とおいて、電流ｉを（数２）とする。
【数２】
2009011092.tif 000004
ここで、Ｎ：コイルの巻回数、Ｉ：電流の最大値、ω：角周波数
これらと（数２）式を（数１）式に代入すると、次式（数３）を得る。
【数３】
2009011092.tif 000005
【００２３】
次に、ｍ相電源による巻線の場合について検討する（ｍは整数）。
ｍ相電源の場合、隣接相との巻線の間隔は電気角で２τ／ｍずれており、そこに位相が２π／ｍだけずれた電流がその巻線に流れることになる。したがって、集中巻のｍ相のｍ相電流による合成起磁力は次式（数４）となる。
【数４】
2009011092.tif 000006
上記数４から高調波次数が任意のｎ次について次式（数５）を得る。
【数５】
2009011092.tif 000007
（数５）を±の符号をまとめて次式（数６）のように表すことができる。
【数６】
2009011092.tif 000008
【００２４】
ここで、ｍ相全て（ｃ＝０〜（ｍ−１））のｎ次の起磁力の束は次式（数７）となる。
【数７】
2009011092.tif 000009
【００２５】
ここで、ｍとｎは整数なので、下記（数８）の場合以外はｆｍｎ＝０となる。
【数８】
2009011092.tif 000010
すなわち、（数８）から以下の（数９）の関係を導くことができる。
【数９】
2009011092.tif 000011
ここで、ｋ：整数。
したがって、以下の（数１０）のようになる。
【数１０】
2009011092.tif 000012
例えば、相が３相の場合には、ｍ＝３として、（数１０）に代入すると（数１１）のようになる。
【数１１】
2009011092.tif 000013
したがって、（数１１）で算出される次数のものは、高調波磁束として発生することになる。（数１１）より、ｎが正の整数であることを考慮すると、３の倍数以外の次数のもの（１，２，４、５，７、８，１０，１１・・・）が発生する。
【００２６】
次に、（数７）の項のうち（数１２）の項について検討する。
【数１２】
2009011092.tif 000014
ここで、ｎ：高調波次数、τ：極ピッチ、ａ：１相の巻線の１極の起磁力幅の１／２である（ｎは正の整数）。
ここで、以下の（数１３）を満たす場合には、（数１２）＝０となる。
【数１３】
2009011092.tif 000015
ここで、ｊは正の整数。
このとき、次式（数１４）を得る。
【数１４】
2009011092.tif 000016
ここで、ｎ：高調波次数、τ：極ピッチ、ａ：１相の巻線の１極の起磁力幅の１／２である（ｎは正の整数）。
１相、１極の起磁力の幅は次式となる。
【数１５】
2009011092.tif 000017
ｎは高調波起磁力の次数であるので、起磁力の幅の１／２を高調波次数ｎに対して（数１２）を満足する場合、その高調波は発生しないことが分かる。
【００２７】
以下、具体的に数値を代入して説明する。
（１）２次（ｎ＝２）を発生させない場合
ａ＝（τ／２）×ｊ  （ｊは正の整数）
したがって、ａ（起磁力幅の１／２）を極ピッチの１／２にすればよい。なお、起磁力幅が極ピッチ以上となることはない。
（２）３次（ｎ＝３）を発生させない場合
ａ＝（τ／２）×ｊ  （ｊは正の整数）
したがって、ａを極ピッチの１／３または２／３にすればよい。
（３）４次（ｎ＝４）を発生させない場合
ａ＝（τ／２）×ｊ  （ｊは正の整数）
したがって、ａを極ピッチの１／４、２／４、３／４にすればよい。
（４）ｎ次を発生させない場合
ａ＝（τ／２）×ｊ  （ｊは正の整数）
したがって、ａを極ピッチのｊ／ｎにすればよい（ｊ＝１〜ｎ）。
【００２８】
（実施形態１の具体例）上記算出結果を適用して巻線部分の設定をした場合の具体例が図１の回転電気機械である。例えば、上記（式１）において、ｊ＝１とし、指定高調波次数を５次とすると、巻線部分の円周方向中心間長の略半分（ａ）＝（極ピッチ／５）×１と定まる。また、極ピッチをτとすると、巻線部分の円周方向の中心間距離の半分（ａ）はτ／５と定まる。
【００２９】
この場合（数１４）により、５次の高調波の磁束でｊ＝１の場合を（数１２）に代入すると、
ｓｉｎ（ｎ×（π／τ）×ａ）＝ｓｉｎ（５×（π／τ）×（τ／５））＝ｓｉｎπ＝０
となり、（数７）は０となり、この次数の高調波は発生しないことになる。
【００３０】
（実施形態１の効果）実施形態１の回転電気機械では、巻線の円周方向中心間長を特定の高調波磁束の次数に応じた値とすることで、その次数の高調波磁束を消滅あるいは低減することができるため、振動、騒音や電圧・電流の波形歪などの小さい集中巻の回転電気機械を提供することができる。
【００３１】
≪実施形態２≫（実施形態２の概念）本実施形態の回転電気機械は、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、巻線部分の幅や歯部の幅等が特定の高調波を減ずるように設定されていることを特徴とする。
【００３２】
（実施形態２の構成）図４の回転電気機械は、固定子に歯部（０４０２）を有し、前記歯部に集中巻の巻線（０４０１）が巻かれた回転電気機械であって、前記歯部は固定子と回転子との間のギャップ（０４０６）に面するギャップ面（０４０７）を有し、前記ギャップ面の円周方向の歯幅の略半分（０４０８）が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）となっている。ギャップよりも内側には、シャフト（０４０５）と永久磁石（０４０３）からなる回転子（０４０４）が設けられている。図４は回転子に永久磁石を用いたＤＣブラシレスモータであるが、永久磁石の代わりに誘導ロータを利用することで誘導モータ（三相、単相）として利用することも可能である。
【００３３】
「ギャップ面」（０４０７）とは、歯部がギャップに面している部分をいう。「ギャップ面の円周方向の歯幅」とは、ギャップ面における回転子の回転円周方向の歯部の歯幅をいう。ギャップ面の円周方向の歯幅の略半分とは、上記歯幅の約半分（１／２）の長さをいい、プラスマイナス１０％程度の誤差を含む。なお、ギャップ面の円周方向の歯幅の距離は、回転子の回転円周方向における円弧上の長さ（０４０８ａ）であっても良いし、固定子の中心間を直線的に結んだ場合の直線距離（０４０８ｂ）であっても良い。
【００３４】
「極ピッチ」及び「指定高調波次数」については実施形態１と同様であるため説明を省略する（以下の実施形態においても同様に省略する）。
【００３５】
「ギャップ面の円周方向の歯幅の略半分（ｂ）」は「極ピッチ」と「指定高調波次数」により定められ、以下の関係式を満たす。
（式２）
ｂ＝（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ  （ｊは正の整数）
【００３６】
上記関係式を満たすように巻線部分の円周方向中心間長の略半分を設定することで、特定の次数の高調波を選択的に消滅あるいは低減させることができる。
【００３７】
図４は、実施形態１に記載の算出結果を適用してギャップ面の円周方向の歯幅を設定をした場合の具体例を示したものである。例えば、（式２）において、ｊ＝１とし、指定高調波次数を５次とすると、ギャップ面の円周方向の歯幅の略半分（ｂ）＝（極ピッチ／５）×１と定まる。また、極ピッチをτとすると、ギャップ面の円周方向の歯幅の略半分（ｂ）はτ／５と定まる。
【００３８】
この場合ａ＝ｂとして（数１４）により、５次の高調波の磁束の場合を（数１２）に代入すると、
ｓｉｎ（ｎ×（π／τ）×ｂ）＝ｓｉｎ（５×（π／τ）×（τ／５））＝ｓｉｎπ＝０
となり、（数７）は０となり、この次数の高調波は発生しないことになる。
【００３９】
図５の回転電気機械は、固定子に歯部（０５０２）を有し、前記歯部に集中巻の巻線（０５０１）が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向のコイル外形幅の略半分が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）となっている。内側の回転子（０５０４）は、シャフト（０５０５）と永久磁石（０５０３）などからなり、回転子と固定子の間には所定の間隔を空けて形成されたギャップ（０５０６）が形成される。図５は回転子に永久磁石を用いたＤＣブラシレスモータであるが、永久磁石の代わりに誘導ロータを利用することで誘導モータ（三相、単相）として利用することも可能である。
【００４０】
「一相の巻線部分の円周方向のコイル外形幅」とは、一の歯部（０５０２）に巻かれた巻線（０５０１）のコイル外形幅（０５０８）における回転子の回転円周方向の長さあるいは距離をいう。なお、コイル外形幅の円周方向の長さとは、コイル外形幅の円周方向における円弧上の長さ（０５０８ａ）であっても良いし、コイル外形幅を直線的に結んだ場合の直線距離（０５０８ｂ）であっても良い。一相の巻線部分の円周方向のコイル外形幅の略半分（０５０７）とは、前記コイル外形幅の約半分（１／２）の長さをいい、プラスマイナス１０％程度の誤差を含む。
【００４１】
「一相の巻線部分の円周方向のコイル外形幅の略半分（ｃ）」は「極ピッチ」と「指定高調波次数」により定められ、以下の関係式を満たす。
（式３）
ｃ＝（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ  （ｊは正の整数）
【００４２】
上記関係式を満たすように一相の巻線部分の円周方向のコイル外形幅の略半分を設定することで、特定の次数の高調波を選択的に消滅あるいは低減させることができる。
【００４３】
図５は、実施形態１に記載の算出結果を適用してコイル外形幅を設定した場合の具体例を示したものである。例えば、（式３）において、ｊ＝１とし、指定高調波次数を５次とすると、一相の巻線部分の円周方向のコイル外形幅の略半分（ｃ）＝（極ピッチ／５）×１と定まる。また、極ピッチをτとすると、一相の巻線部分の円周方向のコイル外形幅の略半分（ｃ）はτ／５と定まる。
【００４４】
この場合ａ＝ｃとして（数１４）により、５次の高調波の磁束の場合を（数１２）に代入すると、
ｓｉｎ（ｎ×（π／τ）×ｃ）＝ｓｉｎ（５×（π／τ）×（τ／５））＝ｓｉｎπ＝０
となり、（数７）は０となり、この次数の高調波は発生しないことになる。
【００４５】
図６の回転電気機械は、固定子に歯部（０６０２）を有し、前記歯部に集中巻の巻線（０６０１）が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅の略半分が、（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ（ｊは正の整数）となっている。内側の回転子（０６０４）は、シャフト（０６０５）と永久磁石（０６０３）などからなり、回転子と固定子の間には所定の間隔を空けて形成されたギャップ（０６０６）が形成される。図６は回転子に永久磁石を用いたＤＣブラシレスモータであるが、永久磁石の代わりに誘導ロータを利用することで誘導モータ（三相、単相）として利用することも可能である。
【００４６】
「一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅」（０６０８）とは、一の歯部（０６０２）に巻かれた巻線（０６０１）のコイル内側同士の幅における回転子の回転円周方向の長さあるいは距離をいう。なお、コイル内側同士の幅とは、回転子の回転円周方向における円弧上の長さ（０６０８ａ）であっても良いし、コイル内側同士の幅を直線的に結んだ場合の直線距離（０６０８ｂ）であっても良い。一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅の略半分（０６０７）とは、前記コイル内側同士の幅の約半分（１／２）の長さをいい、プラスマイナス１０％程度の誤差を含む。また、一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅は、歯部幅として捉えることも可能であり、「一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅の略半分」を「歯部幅の略半分」に置き換えることも可能である。
【００４７】
「一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅の略半分（ｄ）」は「極ピッチ」と「指定高調波次数」により定められ、以下の関係式を満たす。
（式４）
ｄ＝（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ  （ｊは正の整数）
【００４８】
上記関係式を満たすように一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅の略半分を設定することで、特定の次数の高調波を選択的に消滅あるいは低減させることができる。
【００４９】
図６は、実施形態１に記載の算出結果を適用してコイル内側同士の幅を設定した場合の具体例を示したものである。例えば、（式４）において、ｊ＝１とし、指定高調波次数を５次とすると、一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅の略半分（ｄ）＝（極ピッチ／５）×１と定まる。また、極ピッチをτとすると、一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅の略半分（ｄ）はτ／５と定まる。
【００５０】
この場合ａ＝ｄとして（数１４）により、５次の高調波の磁束の場合を（数１２）に代入すると、
ｓｉｎ（ｎ×（π／τ）×ｄ）＝ｓｉｎ（５×（π／τ）×（τ／５））＝ｓｉｎπ＝０
となり、（数７）は０となり、この次数の高調波は発生しないことになる。
【００５１】
（実施形態２の効果）実施形態２の回転電気機械では、巻線部分のコイル外形幅又は内側同士の幅、歯部の歯部幅又はギャップ面の歯幅等を特定の高調波磁束の次数に応じた値とすることで、その次数の高調波磁束を消滅あるいは低減することができるため、振動、騒音や電圧・電流の波形歪などの小さい集中巻の回転電気機械を提供することができる。
【００５２】
≪実施形態３≫（実施形態３の概念）本実施形態の回転電気機械は、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、歯部中心部から巻線部分の幅等が特定の高調波次数に応じて歯部の左右で異なる値に設定されていることを特徴とする。
【００５３】
（実施形態３の構成）図７の回転電気機械は、固定子に歯部（０７０２）を有し、前記歯部に集中巻の巻線（０７０１）が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の歯部の一側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さ（０７０７ａ）が（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、歯部のもう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さ（０７０７ｂ）が（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｍ、ｉは正の整数）となっている。すなわち、図７では歯部中心部から巻線部分の中心までの距離が歯部の左右で異なっている。なお、ギャップよりも内側には、シャフト（０７０５）と永久磁石（０７０３）からなる回転子（０７０４）が設けられている。歯部中心部から巻線部分の中心までの距離は厚さ調整用の絶縁性の補助部材（０７０８）等を用いることで歯部の左右で異ならせることができるし、これらの補助部材を用いずにコイル径、重ね合わせる範囲等を調節することで歯部の左右で異ならせるようにしても良い。なお、「歯部の一側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さ（ｆ）」と「歯部のもう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さ（ｇ）」は、回転子の回転円周方向における円弧上の長さ（０７０９ａ）であっても良いし、直線距離（０７０９ｂ）であっても良い。また、図７は回転子に永久磁石を用いたＤＣブラシレスモータであるが、永久磁石の代わりに誘導ロータを利用することで誘導モータ（三相、単相）として利用することも可能である。
【００５４】
「歯部の一側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さ（ｆ）」と「歯部のもう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さ（ｇ）」は「極ピッチ」と「高調波次数」により定められ、以下の関係式を満たす。
（式５）
ｆ＝（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ  （ｎ、ｊは正の整数）
（式６）
ｇ＝（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ  （ｍ、ｉは正の整数）
【００５５】
上記関係式を満たすように歯部の各側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さを設定することで、特定の次数の高調波を選択的に消滅あるいは低減させることができる。
【００５６】
図７は、実施形態１に記載の算出結果を適用して歯部の各側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さを設定した場合の具体例を示したものである。例えば、（式５）において、ｊ＝１とし、ｎ次高調波次数を５次とすると、歯部の一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さ（ｆ）＝（極ピッチ／５）×１と定まる。また、極ピッチをτとすると、歯部の一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さ（ｆ）はτ／５と定まる。一方、（式６）において、ｉ＝１とし、ｍ次高調波次数を７次とすると、歯部のもう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さ（ｇ）＝（極ピッチ／７）×１と定まる。また、極ピッチをτとすると、歯部のもう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さ（ｇ）はτ／７と定まる。
【００５７】
この場合ａ＝ｆとして（数１４）により、５次の高調波の磁束の場合を（数１２）に代入すると、一方の側面においては、
ｓｉｎ（ｎ×（π／τ）×ｆ）＝ｓｉｎ（５×（π／τ）×（τ／５））＝ｓｉｎπ＝０
となり、一方の側面において（数７）は０となり、５次の高調波は発生しないことになる。
【００５８】
また、７次の高調波の磁束の場合はａ＝ｇとして（数１２）に代入すると、もう一方の側面においては、
ｓｉｎ（ｎ×（π／τ）×ｇ）＝ｓｉｎ（７×（π／τ）×（τ／７））＝ｓｉｎπ＝０
となり、もう一方の側面において（数７）は０となり、７次の高調波は発生しないことになる。
【００５９】
しかし、歯部の左右において、消滅あるいは減少させる高調波が異なるため、歯部の左右における一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さを特定の一の次数に応じて設定した場合よりも、各次数の高調波を約５０％程度ずつ低減させることができる。
【００６０】
図８の回転電気機械は、固定子に歯部（０８０２）を有し、前記歯部に集中巻の巻線（０８０１）が巻かれた回転電気機械であって、前記歯部は固定子と回転子との間のギャップ（０８０６）に面するギャップ面（０８０７）を有し、前記ギャップ面の円周方向の一端部から歯部中心部までの長さ（０８０８ａ）が（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、前記ギャップ面のもう一方の端部から歯部中心部までの長さ（０８０８ｂ）が（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｍ、ｉは正の整数）となっている。すなわち、図８では、歯部中心部からギャップ面端部までの距離が歯部の左右で異なっている。なお、ギャップよりも内側には、シャフト（０８０５）と永久磁石（０８０３）からなる回転子（０８０４）が設けられている。なお、「ギャップ面の円周方向の一端部から歯部中心部までの長さ（ｈ）」と「ギャップ面のもう一方の端部から歯部中心部までの長さ（ｋ）」は、回転子の回転円周方向における円弧上の長さ（０８０８ａ）であっても良いし、直線距離（０８０８ｂ）であっても良い。図８は回転子に永久磁石を用いたＤＣブラシレスモータであるが、永久磁石の代わりに誘導ロータを利用することで誘導モータ（三相、単相）として利用することも可能である。
【００６１】
「ギャップ面の円周方向の一端部から歯部中心部までの長さ（ｈ）」と「ギャップ面のもう一方の端部から歯部中心部までの長さ（ｋ）」は「極ピッチ」と「高調波次数」により定められ、以下の関係式を満たす。
（式７）
ｈ＝（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ  （ｎ、ｊは正の整数）
（式８）
ｋ＝（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ  （ｍ、ｉは正の整数）
【００６２】
上記関係式を満たすようにギャップ面の円周方向の各端部から歯部中心部までの距離を設定することで、特定の次数の高調波を選択的に消滅あるいは低減させることができる。
【００６３】
図８は、実施形態１に記載の算出結果を適用してギャップ面の円周方向の各端部から歯部中心部までの距離を設定した場合の具体例を示したものである。例えば、（式８）において、ｊ＝１とし、ｎ次高調波次数を５次とすると、ギャップ面の円周方向の一端部から歯部中心部までの長さ（ｈ）＝（極ピッチ／５）×１と定まる。また、極ピッチをτとすると、ギャップ面の円周方向の一端部から歯部中心部までの長さ（ｈ）はτ／５と定まる。一方、（式９）において、ｉ＝１とし、ｍ次高調波次数を７次とすると、ギャップ面のもう一方の端部から歯部中心部までの長さ（ｋ）＝（極ピッチ／７）×１と定まる。また、極ピッチをτとすると、ギャップ面のもう一方の端部から歯部中心部までの長さ（ｋ）はτ／７と定まる。
【００６４】
この場合ａ＝ｈとして（数１４）により、５次の高調波の磁束の場合を（数１２）に代入すると、一方の側面においては、
ｓｉｎ（ｎ×（π／τ）×ｈ）＝ｓｉｎ（５×（π／τ）×（τ／５））＝ｓｉｎπ＝０
となり、一方の側面において（数７）は０となり、５次の高調波は発生しないことになる。
【００６５】
また、７次の高調波の磁束の場合はａ＝ｋとして（数１２）に代入すると、もう一方の側面においては、
ｓｉｎ（ｎ×（π／τ）×ｋ）＝ｓｉｎ（７×（π／τ）×（τ／７））＝ｓｉｎπ＝０
となり、もう一方の側面において（数７）は０となり、７次の高調波は発生しないことになる。
【００６６】
しかし、歯部の左右において、消滅あるいは減少させる高調波が異なるため、歯部の左右における一相の巻線部分の中心から歯部中心部までの円周方向の長さを特定の一の次数に応じて設定した場合よりも、各次数の高調波を５０％程度ずつ低減させることができる。
【００６７】
図９の回転電気機械は、固定子に歯部（０９０２）を有し、前記歯部に集中巻の巻線（０９０１）が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さ（０９０７ａ）が（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、歯部のもう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さ（０９０７ｂ）が（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｍ、ｉは正の整数）となっている。すなわち、図９では、歯部中心部から巻線部分の外側部までの距離が歯部の左右で異なっている。なお、ギャップ（０９０６）よりも内側には、シャフト（０９０５）と永久磁石（０９０３）からなる回転子（０９０４）が設けられている。歯部中心部から巻線部分の中心までの距離はコイル径、重ね合わせる範囲の調節、厚さ調整用の補助部材等を用いることで歯部の左右で異ならせることができる。なお、「一側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｏ）」と「もう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｐ）」は、回転子の回転円周方向における円弧上の長さ（０９０８ａ）であっても良いし、直線距離（０９０８ｂ）であっても良い。また、図９は回転子に永久磁石を用いたＤＣブラシレスモータであるが、永久磁石の代わりに誘導ロータを利用することで誘導モータ（三相、単相）として利用することも可能である。
【００６８】
「一側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｏ）」と「もう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｐ）」は「極ピッチ」と「高調波次数」により定められ、以下の関係式を満たす。
（式９）
ｏ＝（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ  （ｎ、ｊは正の整数）
（式１０）
ｐ＝（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ  （ｍ、ｉは正の整数）
【００６９】
上記関係式を満たすように各側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さを設定することで、特定の次数の高調波を選択的に消滅あるいは低減させることができる。
【００７０】
図９は、実施形態１に記載の算出結果を適用して各側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さを設定した場合の具体例を示したものである。例えば、（式９）において、ｊ＝１とし、ｎ次高調波次数を５次とすると、一側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｏ）＝（極ピッチ／５）×１と定まる。また、極ピッチをτとすると、一側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｏ）はτ／５と定まる。一方、（式１０）において、ｉ＝１とし、ｍ次高調波次数を７次とすると、もう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｐ）＝（極ピッチ／７）×１と定まる。また、極ピッチをτとすると、もう一方の一側面に巻かれている一相の巻線部分の外側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｐ）はτ／7と定まる。
【００７１】
この場合ａ＝ｏとして（数１４）により、、５次の高調波の磁束の場合を（数１２）に代入すると、一方の側面においては、
ｓｉｎ（ｎ×（π／τ）×ｏ）＝ｓｉｎ（５×（π／τ）×（τ／５））＝ｓｉｎπ＝０
となり、一方の側面において（数７）は０となり、５次の高調波は発生しないことになる。
【００７２】
また、７次の高調波の磁束の場合はａ＝ｐとして（数１２）に代入すると、もう一方の側面においては、
ｓｉｎ（ｎ×（π／τ）×ｐ）＝ｓｉｎ（７×（π／τ）×（τ／７））＝ｓｉｎπ＝０
となり、もう一方の側面において（数７）は０となり、７次の高調波は発生しないことになる。
【００７３】
図１０の回転電気機械は、固定子に歯部（１００２）を有し、前記歯部に集中巻の巻線（１００１）が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さ（１００７ａ）が（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ（ｎ、ｊは正の整数）であり、歯部のもう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さ（１００７ｂ）が（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ（ｍ、ｉは正の整数）となっている。すなわち、図１０では、歯部の各側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さが歯部の左右で異なっている。なお、ギャップ（１００６）よりも内側には、シャフト（１００５）と永久磁石（１００３）からなる回転子（１００４）が設けられている。歯部中心部から巻線部分の中心までの距離は厚さ調整用の補助部材（１００８）等を用いることで歯部の左右で異ならせることができるし、これらの補助部材を用いずにコイル径、重ね合わせる範囲等を調節することで歯部の左右で異ならせるようにしても良い。なお、「一側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｑ）」と「もう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｒ）」は、回転子の回転円周方向における円弧上の長さ（１００９ａ）であっても良いし、直線距離（１００９ｂ）であっても良い。また、一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅は、歯部幅として捉えることも可能であり、「一側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さ」を「歯部の一側面から歯部中心部までの円周方向長さ」に置き換え、「もう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さ」を「歯部のもう一方の側面から歯部中心部までの円周方向長さ」に置き換えることも可能である。この場合には、図１０に示す補助部材（１００８）は不要である。ここでいう「歯部中心部」とは、本実施形態を適用しない場合の歯部における中心部を指す。すなわち、「歯部の一側面から歯部中心部までの円周方向長さ」とは、図６における歯部中心部を基準とし、該歯部中心部と歯部の一側面までの円周方向の長さを指す。また、「歯部のもう一方の側面から歯部中心部までの円周方向長さ」とは、図６における歯部中心部を基準とし、該歯部中心部ともう一方の歯部の側面までの円周方向の長さを指す。該歯部中心部からそれぞれの側面までの円周方向長さがそれぞれ別の高調波次数に応じて設定されることになる。このため、ここでいう「歯部中心部」は、実際の歯部における中心部とは相違することになる。
【００７４】
なお、図１０は回転子に永久磁石を用いたＤＣブラシレスモータであるが、永久磁石の代わりに誘導ロータを利用することで誘導モータ（三相、単相）として利用することも可能である。
【００７５】
「一側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｑ）」と「もう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｒ）」は「極ピッチ」と「高調波次数」により定められ、以下の関係式を満たす。
（式１１）
ｑ＝（極ピッチ／ｎ次高調波次数）×ｊ  （ｎ、ｊは正の整数）
（式１２）
ｒ＝（極ピッチ／ｍ次高調波次数）×ｉ  （ｍ、ｉは正の整数）
【００７６】
上記関係式を満たすように歯部の各側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さを設定することで、特定の次数の高調波を選択的に消滅あるいは低減させることができる。
【００７７】
図１０は、実施形態１に記載の算出結果を適用して各側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さを設定した場合の具体例を示したものである。例えば、（式１１）において、ｊ＝１とし、ｎ次高調波次数を５次とすると、一側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｑ）＝（極ピッチ／５）×１と定まる。また、極ピッチをτとすると、一側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｑ）はτ／５と定まる。一方、（式１２）において、ｉ＝１とし、ｍ次高調波次数を７次とすると、もう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｒ）＝（極ピッチ／７）×１と定まる。また、極ピッチをτとすると、もう一方の側面に巻かれている一相の巻線部分の内側部から歯部中心部までの円周方向長さ（ｒ）はτ／７と定まる。
【００７８】
この場合ａ＝ｑとして（数１４）により、７次の高調波の磁束の場合を（数１２）に代入すると、歯部の一方の側面においては、
ｓｉｎ（ｎ×（π／τ）×ｑ）＝ｓｉｎ（５×（π／τ）×（τ／５））＝ｓｉｎπ＝０
となり、一方の側面において（数７）は０となり、５次の高調波は発生しないことになる。
【００７９】
また、７次の高調波の磁束の場合はａ＝ｒとして（数１２）に代入すると、もう一方の側面においては、
ｓｉｎ（ｎ×（π／τ）×ｒ）＝ｓｉｎ（７×（π／τ）×（τ／７））＝ｓｉｎπ＝０
となり、もう一方の側面において（数７）は０となり、７次の高調波は発生しないことになる。
【００８０】
（実施形態３の効果）実施形態３の回転電気機械では、歯部中心部から巻線部分のコイル外形までの幅又は巻線部分の内側までの幅、歯部のギャップ面の端部までの歯幅等をｎ次及びｍ次の高調波磁束の次数に応じた値とすることで、各次数の高調波磁束を５０％程度低減することができるため、振動、騒音や電圧・電流の波形歪などの小さい集中巻の回転電気機械を提供することができる。
【００８１】
≪実施形態４≫（実施形態４の概念）本実施形態の回転電気機械は、固定子又は回転子のいずれかに歯部を有し、前記歯部に集中巻の巻線が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の巻線部分の幅等が複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値に設定されていることを特徴とする。
【００８２】
（実施形態４の構成）図１１の回転電気機械は、固定子に歯部（１１０２）を有し、前記歯部に集中巻の巻線（１１０１）が巻かれた回転電気機械であって、前記集中巻の一相の巻線部分の円周方向中心間長の略半分が複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値となっている。なお、集中巻の一相の巻線部分の円周方向中心間長は、回転子の回転円周方向における円弧上の長さ（１１０４ａ）であっても良いし、直線距離（１１０４ｂ）であっても良い。重み付けは以下のようにして行う。
【００８３】
図１１は、実施形態１に記載の算出結果を適用して集中巻の一相の巻線部分の円周方向中心間長の略半分（１１０３）が複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値を設定した場合の具体例を示したものである。
【００８４】
例えば、特定のｎ次の指定高調波を消滅又は低減させるためには、集中巻の一相の巻線部分の円周方向中心間長の略半分をａとすると、
（式１３）
ａ＝（極ピッチ／指定高調波次数）×ｊ  （ｊは正の整数）
として定められるａの値を集中巻の一相の巻線部分の円周方向中心間長の略半分とすることで、その指定高調波次数を消滅又は低減させることができる。
【００８５】
このとき、ｊ＝１、極ピッチ＝τとし、指定高調波次数を５次、７次、１１次とした場合の（式１３）の算出結果をそれぞれ、ｓ、ｔ、ｕとすると、ｓ＝τ／５、ｔ＝τ／７、ｕ＝τ／１１となる。ここで、各次数の低減の割合を、それぞれ５０％、３０％、２０％とすると、一相の巻線部分の円周方向中心間長の略半分（ｄ）を以下のように定める。
ｄ＝０．５×ｓ＋０．３×ｔ＋０．２×ｕ≒０．１６τ
上記ｄは特定の高調波に対応したものではないため、高調波磁束の低減率はそれぞれの割合に応じたものとなる。
【００８６】
なお、上記図１１は「集中巻の一相の巻線部分の円周方向中心間長の略半分」を複数の高調波次数に対して重み付けを行って算出された値となるように設定した場合を例示したものであるが、同様に、「ギャップ面の円周方向の歯幅の略半分」、「集中巻の一相の巻線部分の円周方向のコイル外形幅の略半分」、「集中巻の一相の巻線部分の円周方向のコイル内側同士の幅の略半分」、「歯部の歯部幅の略半分」をそれぞれ重み付けを行って設定することで、複数の高調波を、それぞれの割合に応じて低減させることができる。
【００８７】
以上のとおり、実施形態１から４に記載の集中巻の巻線方法は様々な形態を適用することができる。このため、極ごと又は相ごとにいずれか一の巻き方を適用することもできる。極ごと又は相ごとにいずれかの巻き方を適用した場合、低減することができる高調波とその低減割合は、極ごと又は相ごとに異なる。
【００８８】
（実施形態４の効果）実施形態４の回転電気機械では、歯部中心部から巻線部分のコイル外形までの幅又は巻線部分の内側までの幅、歯部のギャップ面の端部までの歯幅等を複数の高調波磁束の次数に対して重み付けを行って算出された値とすることで、各次数の高調波磁束を重み付けに応じて低減させることができるため、振動、騒音や電圧・電流の波形歪などの小さい集中巻の回転電気機械を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００８９】
【図１】実施形態１の回転電気機械の断面図
【図２】歯部が台形である回転電気機械の断面図
【図３】集中巻の１相の起磁力分布を示す波形を表す図
【図４】実施形態２の回転電気機械の断面図（１）
【図５】実施形態２の回転電気機械の断面図（２）
【図６】実施形態２の回転電気機械の断面図（３）
【図７】実施形態２の回転電気機械の断面図（４）
【図８】実施形態３の回転電気機械の断面図（１）
【図９】実施形態３の回転電気機械の断面図（２）
【図１０】実施形態３の回転電気機械の断面図（３）
【図１１】実施形態３の回転電気機械の断面図（４）
【符号の説明】
【００９０】
０１０１    巻線
０１０２    歯部
０１０３    永久磁石
０１０４    回転子
０１０５    シャフト
０１０６    ギャップ
【図１】
2009011092.tif 000018
【図２】
2009011092.tif 000019
【図３】
2009011092.tif 000020
【図４】
2009011092.tif 000021
【図５】
2009011092.tif 000022
【図６】
2009011092.tif 000023
【図７】
2009011092.tif 000024
【図８】
2009011092.tif 000025
【図９】
2009011092.tif 000026
【図１０】
2009011092.tif 000027
【図１１】
2009011092.tif 000028