(57)【要約】      （修正有）【課題】工業製品の形状の機能的合理性及び物理的合理性とデザイン性との両立を可能にする。【解決手段】流体力学，熱力学，材料力学など製品に求められる物理的な条件は微分方程式で現される。この微分方程式の解曲線が製品の形状である。数直線上の点列ｘ０＝α，ｘ１＝α＋Δ，ｘ２＝α＋２Δ，…，ｘｎ＝α＋ｎΔ（αは任意の実数，ｎは自然数で０≦ｎ≦Ｍ，Ｍは十分大きな任意の自然数，Δは（ｘｎ−ｘ０）／Ｍで決まる微小量）の関数として解曲線をｚ（ｘｎ）とし，ｚｎ＝ｚ（ｘｎ）とする。解曲線の範囲を恣意的にｘ０≦ｘ≦ｘｎ，ａ≦Ｒｚｎ（ｘｎ）≦ｂ，ｃ≦Ｉｚｎ（ｘｎ）≦ｄの範囲に解曲線が存在すると仮定する。この解曲線を実数および虚数の範囲において走査する。【選択図】図１
2009163468.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
以下の機構を含む工業製品の設計及びデザインシステム
（イ）電子頭脳（以下でＣＰＵと称す）
（ロ）主記憶部
主記憶部にはＣＰＵが行うべき以下の計算及び処理の手順が記憶されている。
（ロ−１）ｘｙ空間（ｘ軸ｙ軸をもつ２次元空間）を入力部から得た値Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄをもとに点列ｘ０＝Ａ，ｘ１＝Ａ＋Δｘ，ｘ２＝Ａ＋２Δｘ，…，ｘｎ＝Ａ＋ＭΔｘ（Δｘは（Ｂ−Ａ）／Ｍで決まる微小量）及びｘ０＝Ｃ，ｘ１＝Ｃ＋Δｙ，ｘ２＝Ｃ＋２Δｙ，…，ｘｎ＝Ｃ＋ＮΔｙ（Δｙは（Ｄ−Ｃ）／Ｎで決まる微小量）によってｘｙ空間に格子点を設ける手順。なおＭおよびＮは自然数であり，入力部より入力される。
（ロ−２）ｍ次微分方程式を近似的な計算式に置き換えてＷ＝Ｗｎ（Ｒｚ（ｘｎ−ｍ／２，ｙｔ−ｍ／２），…，Ｒｚ（ｘｇ，ｙｈ），…，Ｒｚ（ｘｎ＋ｍ／２，ｙｔ＋ｍ／２），Ｉｚ（ｘｎ−ｍ／２，ｙｔ−ｍ／２），…，Ｉｚ（ｘｇ，ｙｈ），…，Ｉｚ（ｘｎ＋ｍ／２，ｙｔ＋ｍ／２）ｘｎ，ｙｔ，Δｘ，Δｙ）である２ｍ２＋４個の変数を持つ関数Ｗｎとする手順。（例  １次微分方程式０＝ｄｚ／ｄｘ＋ｄｚ／ｄｙ＋Ｂ（ｘ，ｙ）＋Ｃの場合，Ｗ＝Ｗ１（ｚｘ，１，ｚｘ，２，ｚｙ，１，ｚｙ，２，ｘ１，ｙ１，Δｘ，Δｙ）＝（ｚｘ，２−ｚｘ，１）／Δｘ＋（ｚｙ，２−ｚｙ，１）／Δｙ＋Ｂ（ｘ１，ｙ１）＋Ｃとする。）なお，添字ｇとｈはｎ−ｍ／２≦ｇ≦ｎ＋ｍ／２，ｎ−ｍ／２≦ｈ≦ｎ＋ｍ／２である自然数。なおｍが奇数の場合Ｗ＝Ｗｎ（Ｒｚ（ｘｎ−（ｍ＋１）／２，ｙｔ−（ｍ＋１）／２），…，Ｒｚ（ｘｇ，ｙｈ），…，Ｒｚ（ｘｎ＋（ｍ＋１）／２，ｙｔ＋（ｍ＋１）／２），ｘｎ，ｙｔ，Δｘ，Δｙ）なお，虚数部と実数部に分解されＷｇｈ＝Ｒｗｇｈ＋Ｉｗｇｈ×ｉと表わされる。（ｉ２＝−１）
（ロ−３）ａ≦Ｒｚ（ｘｇ，ｙｈ）≦ｂ，ｃ≦Ｉｚ（ｘｇ，ｙｈ）≦ｄであるおよそすべての場合についてΣＷｇｈ２＝Ｒｗｏｏ２＋…＋Ｒｗｇｈ２＋Ｉｗｏｏ２…＋Ｉｗｇｈ２に代入し，結果を１次記憶部に記憶する手順
（ロ−４）純粋に情報的な２Ｍ２次元空間Πを１次記憶部に作成し，Πの２ｍ２個の元それぞれにＲｚ（ｘｇ，ｙｈ）およびＩｚ（ｘｇ，ｙｈ）の値を対応させた数値空間として表す手順。
（ロ−５）Πを底空間とし，このΠに次元を１つ追加したΠ＋１０（Π＋１０⊇Π）を作成し，Πのある位置におけるΣＷｇｈ２の値を底空間Π（０）からの高さとして表現する手順
（ロ−６）Π＋１０を４次元空間π４（ｘｇ，ｙｈ，Ｒｚ（ｘｇ，ｙｈ），ΣＷｇｈ２）（Π＋１０⊇π４）に投影する手順。
（ロ−７）ΣＷｐ２の値を色の濃淡に変換することでΣＷｇｈ２を３次元空間π３（π４⊇π３）内の濃淡で表現された立体Ｍａｐ（ｇ，ｈ）で表わす。なお，ΣＷｇｈ２≫０であるほど透明になり，Ｗｇｈ２≒０であるほど濃い色で表わされるものとする。
（ロ−８）Ｍａｐ（ｇ，ｈ）を表示部に立体的に表示する手順（）
（ロ−９）Ｍａｐ（ｇ，ｈ）から作業主体であるヒト（以下，ヒトとする）が適当な値の範囲φ（Π＋１０⊇φ）を任意に限定できるように，入力部からの操作によってＭａｐ（ｇ，ｈ）を自由に回転できるようにする手順
（ロ−１０）Π＋１０のうちで入力されたφの範囲をΠ＋１１（Π＋１０⊇Π＋１１）として（ロ−６）から（ロ−８）の手順で再度表示する手順
（ロ−１１）（ロ−１０）の手順をヒトが十分な結果を得たと判断するまで続ける手順
（ハ）１次記憶部
（二）入力部
（ホ）表示部
【請求項２】
上記の機構を含む微分方程式の求解システム
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】本発明は工業製品のデザイン及び部品のレイアウトに関する。【０００２】本発明は微分方程式の求解に関する。
【背景技術】
【０００３】工業製品をデザインする場合，物理的合理性と人にとっての使いやすさ，美しさ等を考慮しなければならない。すでに電子的なシミュレーション空間を利用した設計方法や遺伝的アルゴリズム等の方法が考案されてはいるが，その方法の過程はコンピューターが主体であり，人の意志が介在する余地は少ない。【０００４】非線形微分方程式等の高度に複雑な課題に関する処理を実施する場合に，複数のプロセッサで同時並行で処理することにより、処理時間を短縮できることは，すでにベクトル型計算機の存在によって立証されている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】本発明の課題は，コンピューターが課題を解決する過程に，そのつどヒトの意志を介在させることによってよりヒトにとって有意義な結果を得ることである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】流体力学，熱力学，材料力学など製品に求められる物理的な条件は微分方程式で現される。この微分方程式の解曲面が製品の形状である。この解曲面を電子頭脳（ＣＰＵ）の支援を受けながら人が主体となって形作れるようにするためにＣＰＵと対話できるように，ＣＰＵには入力部と表示部が接続される。また，高速で描画，計算等が可能であるように１次記憶部がＣＰＵに接続され。処理手順等が記憶された主記憶部も接続されているものとする。【０００７】まず，製品が仮想された３次元空間に存在するものとする。この３次元空間の規定平面をｘｙ空間（ｘ軸ｙ軸をもつ２次元空間）とする。入力部から得た値Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄをもとに電子頭脳ＣＰＵは点列ｘ０＝Ａ，ｘ１＝Ａ＋Δｘ，ｘ２＝Ａ＋２Δｘ，…，ｘｎ＝Ａ＋ＭΔｘ（Δｘは（Ｂ−Ａ）／Ｍで決まる微小量）及びｘ０＝Ｃ，ｘ１＝Ｃ＋Δｙ，ｘ２＝Ｃ＋２Δｙ，…，ｘｎ＝Ｃ＋ＮΔｙ（Δｙは（Ｄ−Ｃ）／Ｎで決まる微小量）によってｘｙ空間に格子点を設ける。なおＭおよびＮは自然数であり，入力部より入力される。【０００８】製品の形状を決定する物理的条件を決める方程式は，あらかじめ用意されなければならない。仮にこれを，ｍ次微分方程式とする。この方程式を近似的な計算式に置き換えてＷ＝Ｗｎ（ＲＺ（ｘｎ−ｍ／２，ｙｔ−ｍ／２），…，Ｒｚ（ｘｇ，ｙｈ），…，Ｒｚ（ｘｎ＋ｍ／２，ｙｔ＋ｍ／２），Ｉｚ（ｘｎ−ｍ／２，ｙｔ−ｍ／２），…，Ｉｚ（ｘｇ，ｙｂ），…，Ｉｚ（ｘｎ＋ｍ／２，ｙｔ＋ｍ／２），ｘｎ，ｙｔ，Δｘ，Δｙ）である２ｍ２＋４個の変数を持つ関数Ｗｎとする。（例  １次微分方程式０＝ｄｚ／ｄｘ＋ｄｚ／ｄｙ＋Ｂ（ｘ，ｙ）＋Ｃの場合，Ｗ＝Ｗ１（ｚｘ，１，ｚｘ，２，ｚｙ，１，ｚｙ，２，ｘ１，ｙ１，Δｘ，Δｙ）＝（ｚｘ，２−ｚｘ，１）／Δｘ＋（ｚｙ，２−ｚｙ，１）／Δｙ＋Ｂ（ｘ１，ｙ１）＋Ｃとする。）なお，添字ｇとｈはｎ−ｍ／２≦ｇ≦ｎ＋ｍ／２，ｎ−ｍ／２≦ｈ≦ｎ＋ｍ／２である自然数。なおｍが奇数の場合Ｗ＝Ｗｎ（Ｒｚ（ｘｎ−（ｍ＋１）／２，ｙｔ−（ｍ＋１）／２），…，Ｒｚ（ｘｇ，ｙｈ），…，Ｒｚ（ｘｎ＋（ｍ＋１）／２，ｙｔ＋（ｍ＋１）／２），ｘｎ，ｙｔ，Δｘ，Δｙ）なお，虚数部と実数部に分解されＷｇｈ＝Ｒｗｇｈ＋Ｉｗｇｈ×ｉと表わされる。（ｉ２＝−１）【０００９】次にａ≦Ｒｚ（ｘｇ，ｙｈ）≦ｂ，ｃ≦Ｉｚ（ｘｇ，ｙｈ）≦ｄであるおよそすべての場合についてΣＷｇｈ２＝Ｒｗｏｏ２＋…＋Ｒｗｇｈ２＋Ｉｗｏｏ２…＋Ｉｗｇｈ２に代入し，結果を１次記憶部に記憶する。【００１０】次に情報的な２Ｍ２次元空間Πを１次記憶部に作成し，Πの２ｍ２個の元それぞれにＲｚ（ｘｇ，ｙｈ）およびＩｚ（ｘｇ，ｙｈ）の値を対応させた数値空間として１次記憶部に記録する。【００１１】Πを底空間とし，このΠに次元を１つ追加したΠ＋１０（Π＋１０⊇Π）を作成し，Πのある位置におけるΣＷｇｈ２の値を底空間Π（０）からの高さとして１次記憶部に記録する。【００１２】次に１次記憶部に仮想的な４次元空間π４を作成する。そしてΠ＋１０をπ４（ｘｇ，ｙｈ，Ｒｚ（ｘｇ，ｙｈ），ΣＷｇｈ２）（Π＋１０⊇π４）に投影する手順。【００１３】次に，ΣＷｐ２の値を色の濃淡に変換することでΣＷｇｈ２を３次元空間π��（π４⊇π３）内の濃淡で表現された立体Ｍａｐ（ｇ，ｈ）で表わす。なお，ΣＷｇｈ２≫０であるほど透明になり，Ｗｇｈ２≒０であるほど濃い色で表わされるものとする。ＣＰＵはこのＭａｐ（ｇ，ｈ）を表示部に図１のように立体的に表示する。【００１４】Ｍａｐ（ｇ，ｈ）から作業主体であるヒト（以下，ヒトとする）が適当な値の範囲φ（Π＋１０⊇φ）をマウス等の動的な手段で決める。これを可能にするため任意にするため，マウス等の操作によってＭａｐ（ｇ，ｈ）を自由に回転できるようにする。【００１５】解曲面群Π＋１０内で入力されたφの範囲以外を透明化して消去することで，より絞られた範囲Π＋１１（Π＋１０⊇Π＋１１）のＭａｐ（ｇ，ｈ）表示する。図２【００１６】この手順をヒトが十分な結果を得たと判断するまで続けることができる。図３
【発明の効果】
【００１７】本発明は虚数も解の範囲に含めている。よって物理的実体をもつものだけでなく，純粋な数学的課題や物理数学的なシミュレートとしても応用可能である。
【産業上の利用可能性】
【００１８】本発明により既成の構造概念を超えた工業デザインが可能である。【００１９】また，本発明により美しさと合理性を有機的に結び付けたデザインが可能になる。
【図１】
2009163468.tif 000003
【図２】
2009163468.tif 000004
【手続補正書】
【提出日】平成20年3月31日(2008.3.31)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】本発明は工業製品のデザイン及び部品のレイアウトに関する。【０００２】本発明は微分方程式の求解に関する。
【背景技術】
【０００３】工業製品をデザインする場合，物理的合理性と人にとっての使いやすさ，美しさ等を考慮しなければならない。すでに多変量解析に関する方法が考案されてはいるが，その方法の過程はコンピューターが主体であり，人の意志が介在する余地は少ない。【０００４】非線形微分方程式等の高度に複雑な課題に関する処理を実施する場合に，複数のプロセッサで同時並行で処理することにより、処理時間を短縮できることは，すでにベクトル型計算機の存在によって立証されている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】本発明の課題は，コンピューターが非線型微分方程式などの多量の変数を用いる複雑な問題課題を解決する過程に，そのつどヒトの意志を介在させることによってよりヒトにとって有意義な結果を得ることである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】流体力学，熱力学，材料力学など製品に求められる物理的な条件は微分方程式で現される。この微分方程式の解曲面が製品の形状である。この解曲面を電子頭脳（ＣＰＵ）の支援を受けながら人が主体となって形作れるようにする。このためにＣＰＵと対話できるように，ＣＰＵには入力部と表示部が接続される。また，高速で描画，計算等が可能であるように１次記憶部がＣＰＵに接続され。処理手順等が記憶された主記憶部も接続されているものとする。【０００７】まず，製品が仮想された３次元空間Ｅ３に存在するものとする。この３次元空間Ｅ３の基底平面をｘｙ平面Ｇ２（ｘ軸ｙ軸をもつ２次元空間）とする。この基底平面における位置をＭ，Ｎ，Ｋを整数として，ｘｓ＝ＭΔ，ｙｔ＝ＮΔ，ｚｕ＝ＫΔとする。Δは微小な値として設計者によって決められる。製品の形状は，製品をＧ２に投影した点の集合Ｓｘｙと，ｘｙ平面上の点（ｘｓ，ｙｔ）から高さを表す関数ｚｕ（ｘｓ，ｙｔ）＝Ｋ（ｘｓ，ｙｔ）Δによって作られる３次元空間の点（ｘｓ，ｙｔ，ｚｕ（ｘｓ，ｙｔ））の集合Ｒｘｙｚ，（Ｒｘｙｚ⊂Ｅ３）よって形作られる。まずｘｙ平面上の点（ｘｓ，ｙｔ）に対応するｚｕが任意に決定される。（図１及び図２参照）【０００８】次にＲｘｙｚ内の各点（ｘｓ，ｙｔ，ｚｕ（ｘｓ，ｙｔ））の関係が合理的であるかどうかを判定する。製品の物理的条件を決める方程式は，あらかじめ用意されていなければならない。仮にこれを，ｍ次微分方程式とし，その近似式をＷｍ（ｘｓ，ｙｔ）とする。なおｍ＜＜Ｍかつｍ＜＜Ｎかつｍ＜＜Ｋである。Ｗｍ（ｘｓ，ｙｔ）は基底平面Ｓｘｙ内の点（ｘｓ，ｙｔ）の関数である。また同時にＷｍ（ｘｓ，ｙｔ）は基底平面Ｓｘｙ内の点（ｘｓ，ｙｔ）の関数ｚｕ（ｘｓ，ｙｔ）とその周辺の点（ｘｓ−ａΔ，ｙｔ−ｂΔ）の関数ｚｕ（ｘｓ−ａΔ，ｙｔ−ｂΔ）の関数である。つまりＷｍ（ｘｓ，ｙｔ）＝Ｗｓｔ（ｚｕ（ｘｓ−ｍΔ／２，ｙｔ−ｍΔ／２），…，ｚｕ（ｘｓ，ｙｔ），…，ｚｕ（ｘｓ＋ｍΔ／２，ｙｔ＋ｍΔ／２）），Ｍが奇数の場合Ｗｍ（ｘｓ，ｙｔ）＝Ｗ（ｚｕ（ｘｓ−（ｍ−１）Δ／２，ｙｔ−（ｍ−１）Δ／２），…，ｚｕ（ｘｓ，ｙｔ），…ｚｕ（ｘｓ＋（ｍ−１）Δ／２，ｙｔ＋（ｍ−１）Δ／２））である。ｘｙ平面上の点（ｘｓ，ｙｔ）の周辺における曲面（ｘｓ，ｙｔ，ｚｕ（ｘｓ，ｙｔ））が合理的である場合に値Ｗｍ（ｘｓ，ｙｔ）は零となるように方程式はあらかじめ構成されているものとする。つまり，微分方程式がＤ（ｄｎｙ／ｄｘｎ，ｄｎ−１ｙ／ｄｘｎ−１，…）＝Ｆ（ｘ）＋Ｃで表わされるとするなら，すべての項を左辺に移項すればよい。つまり，Ｄ（ｄｎｚ／ｄｘｎ，ｄｎ−１ｚ／ｄｘｎ−１，…，ｄｎｚ／ｄｙｎ，ｄｎ−１ｚ／ｄｙｎ−１，…）−Ｆ（ｘ）−Ｃ＝Ｗｎとする。局面の形状が物理的数学的により合理的である場合，Ｗｎは零に近づく。【０００９】次に，Ｓｘｙのすべての点群についてＷｍ（ｘｓ，ｙｔ）を計算する。そしてＷｍ（ｘｓ，ｙｔ）の絶対値を足し合わせる。これを｜ＷＳ｜＝ΣＳ｜Ｗｍ（ｘｓ，ｙｔ）｜とする。製品が合理的な形状である条件は｜ＷＳ｜≒０の場合である。設計者は｜ＷＳ｜≒０でかつ使いやすく美しい形状を追求することになる。【００１０】設計者が多数の変数からなる数値空間より求めるべき製品の形状を決定できるようにＣＰＵは任意のｘｙ平面上の任意の範囲Ｓｘｙにおけるすべての点群（ｘｓ，ｙｔ）に対応するｚｕ（ｘｓ，ｙｔ）の値を任意の範囲Ｒｘｙｚにおけるおよそ可能な形状について，すべての可能な配列（ｘｓ，ｙｔ，ｚｕ（ｘｓ，ｙｔ））を格納する記憶領域Πを記憶部に用意する。同時に各々形状の合理性が｜ＷＳ｜によって計算されその値がそれぞれの領域に割り当てられる。これらすべてについてあらかじめ｜ＷＳ｜を計算してΠのしかるべき場所に格納される。ΠはＣＰＵによって高次元空間として認識されている。Πの次元数は平面Ｓｘｙ内に存在する点と同じ数である。つまり，１つの次元が点（ｘｓ，ｙｔ）におけるｚｕ（ｘｓ，ｙｔ）を原点からの距離として表す。Π内の任意の１点が領域Ｒｘｙｚ内における１つの曲面を表している。【００１１】次にΠに次元を１つ追加してそれぞれの曲面の合理性を記録する。つまり底空間としてのΠからの高さとして｜ＷＳ｜を表す。この空間をΠ＋１とする。設計者はΠ＋１内の曲面が底空間Πと交わる領域（｜ＷＳ｜＝０）に製品の形状の合理性を見いだす。しかし空間の次元が高すぎるので，設計者が認識できるようにΠ＋１をより低い次元の空間に次元の空間に投影する。【００１２】まず，｜ＷＳ｜の大きさを表すための次元に保存された数値を点の色の濃さで置き換えることで一つ次元を減らす。つまり，Π＋１はΠ上の色の濃淡として表される。｜ＷＳ｜の値が小さくなるほど濃い色で表されるものとする。この色付けされた空間をΠｃｏｌｏｒと名付ける。さらにこのΠｃｏｌｏｒを，点（ｘｓ，ｙｔ）に立てられた１次元の棒に投影する。これをＰｓｔと名付ける。こうして作られた１次元空間Ｐｓｔは濃淡で色付けられた棒として，領域Ｓｘｙの各点（ｘｓ，ｙｔ）に立てられる。求めるべき曲面はこの棒Ｐｓｔの色の濃い部分を横切っていることになる。このＰｓｔへのΠ＋１の投影を領域Ｓｘｙのすべての点（ｘｓ，ｙｔ）について実施してＳｘｙに立てると３次元空間Ｒｘｙｚ内における可能な製品の形状を含む解領域Ｍａｐｃが色の濃い部分として現れる。【００１３】次に設計者は解領域をさらに絞り込むためＭａｐ０内の領域φ０（φ０⊂Ｍａｐ０）を選択する。するとＣＰＵはを通過し，かつ｜ＷＳ｜≒０を満たす新たな解領域Ｍａｐ１表示する。
以下，同様にしてＭａｐ１からφ１を選択するとＣＰＵはＭａｐ２を表示する。この手順を設計者は十分な制度の解に到達したと判断するまで続けることになる。（図３参照）【００１４】システムの動作を説明するためにシート状の製品の設計を例としてあげる。この製品は２次元空間Ｅ２に存在するＲｘｚ，（Ｒｘｚ⊆Ｅ２）である。この製品を基底Ｇ１，（Ｇ１⊂Ｅ２）への投影をＳｘ，（Ｓｘ⊆Ｇ１）とする。単純化のためＧ１が３つので表現されているものとする。またＥ２が矩形領域Ｇ１×３Δで表されるとする。つまり幅が（ｘ０＋Δ）から（ｘ０＋３Δ）までの２Δ，高さが（ｚ０＋Δ）から（ｚ０＋３Δ）までの２Δで面積にして４Δ２がＥ２であり，Ｒｘｚの輪郭は（ｘ０＋Δ，ｚ０＋ａΔ），（ｘ０＋２Δ，ｚ０＋ｂΔ），（ｘ０＋３Δ，ｚ０＋ｃΔ）を結ぶ曲線として表現される。（図４参照）ここで１≦ａ≦３，１≦ｂ≦３，１≦ｃ≦３である。
Ｒｘｚのパターンは全部で３の３乗であり２７通りである。この一つ一つのパターンの物理的数学的合理性を｜ＷＳ｜によって計算し，Π＋１に格納する。Π＋１内の座標は４元ベクトルで表される。元の数が４である所以はＧ１が３点で構成されていることと，その３元に合理性の判定結果を保存する元が１つ追加されるためである。これを表示すると（ａ，ｂ，ｃ，｜ＷＳ｜）である。次に点（ａ，ｂ，ｃ，｜ＷＳ｜）の第４元に保存されているデータ｜ＷＳ｜が色の濃さを表す量に変換される。つぎにΠ＋１をＧ１の点（ｘ０＋Δ），（ｘ０＋２Δ），（ｘ０＋３Δ）のそれぞれに垂直に立てられた長さｚ０＋３Δの３本の棒Ｐｓに投影する。（図５参照）こうしてＥ２にＭａｐ０が展開される。設計者はこのＭａｐ０内の色の濃い部分（つまり｜ＷＳ｜≒０）を選択することになる。ある部分を選択するとその部分を通過し，かつ｜ＷＳ｜≒０を満たすＲｘｚが選択されてＭａｐ１として再表示される。以下同様の操作が繰り返されてより設計者の意図と物理的数学的合理性の両者が反映された形状が実現される。【００１５】この手法を発展させる。製品内の部品１と部品２の関係を表す関数Ａ１２，部品１と部品３の関係を表す関数Ａ１３，部品２と部品３の関係を表す関数Ａ２３，以下同様である。例えば関数Ａ１２は，部品１と部品２の関係のみの単純化された状況下における実験や計算等にもとづいて収集されたデータを用いて整理されている。これらの関数Ａｍｎは値が０に近づくほど製品がもっとも効力を発揮する。部品１と他の部品との関係を表す関数の絶対値の合計をＡ１＝Σ｜Ａ１ｎ｜とする。つまり，製品内のすべての部品との関係において部品１が最も合理的な配置と形状である場合においてＡ１は０に最も近づく。部品１について他の部品との関係において最も合理的な形状及び位置の集合をＭａｐ−１で表し、同様に部品２をＭａｐ−２で表す。他の部品についても同様に表示する。一つの部品の位置及び形状をＭａｐ−ｎの雲の中から掘り起こすと、Ｍａｐ−ｎの変更後のＭａｐ−ｎ’の位置は他のすべての部品Ｍａｐ−ｍにも即座に反映されＭａｐ−ｍ’となる。そして，他の部品の雲の範囲が狭まり，他の合理的な配置がある程度見えてくるようになる。（図６参照）
【発明の効果】
【００１６】本発明は物理的実体をもつものだけでなく，純粋な数学的課題や物理数学的なシミュレートとしても応用可能である。
【産業上の利用可能性】
【００１７】本発明により既成の構造概念を超えた工業デザインが可能である。【００１８】また，本発明により美しさと合理性を有機的に結び付けたデザインが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】製品の形状Ｒｘｙｚは３次元空間Ｅ３内に表示される。
【図２】Ｅ３⊃Ｇ２及びＥ３⊇Ｒｘｙｚ及びＧ２⊇Ｓｘｙの模式図
【図３】設計者による解領域の絞り込み
【図４】シート状製品の１パターン
【図５】シート状製品の形状が合理的である範囲
【図６】Ｍａｐ１の範囲をφによって限定すると，Ｍａｐ−１およびＭａｐ−２はより限定された領域のＭａｐ１’およびＭａｐ２’となる。
【手続補正２】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
以下の機構を含む工業製品の設計及びデザインシステム
（イ）電子頭脳（以下でＣＰＵと称す）
（ロ）主記憶部
主記憶部にはＣＰＵが行うべき以下の計算及び処理の手順が記憶されている。
（ロ−１）ＲＡＭに仮想的な３次元空間を作る。
（ロ−２）製品の形状を（ｘｓ，ｙｔ，ｚｕ（ｘｓ，ｙｔ））とし，ｍ次微分方程式を近似的な計算式に置き換えてＷｍ（ｘｓ，ｙｔ）＝Ｗｓｔ（ｚｕ（ｘｓ−ｍΔ／２，ｙｔ−ｍΔ／２），…，ｚｕ（ｘｓ，ｙｔ），…，ｚｕ（ｘｓ＋ｍΔ／２，ｙｔ＋ｍΔ／２））とする。
（ロ−３）ＣＰＵによって用意された３次元空間におけるおよそ可能な形状について，すべての可能な配列（ｘｓ，ｙｔ，ｚｕ（ｘｓ，ｙｔ））を格納する記憶領域Πを記憶部に用意する。同時に各々形状の合理性が｜ＷＳ｜＝Σｓｔ｜Ｗｍ（ｘｓ，ｙｔ）｜によって計算されその値がそれぞれの領域に割り当てられる。Πの次元数は平面Ｓｘｙ内に存在する点と同じ数である。つまり，１つの次元が点（ｘｓ，ｙｔ）におけるｚｕ（ｘｓ，ｙｔ）を原点からの距離として表す。Π内の任意の１点が領域Ｒｘｙｚ内における１つの曲面を表している。
（ロ−４）次にΠに次元を１つ追加してそれぞれの曲面の合理性を記録する。つまり底空間としてのΠからの高さとして｜ＷＳ｜を表す。この空間をΠ＋１とする。設計者はΠ＋１内の曲面が底空間Πと交わる領域（｜ＷＳ｜＝０）に製品の形状の合理性を見いだす。しかし空間の次元が高すぎるので，設計者が認識できるようにΠ＋１をより低い次元の空間に次元の空間に投影する。
（ロ−５）｜ＷＳ｜の大きさを表すための量を点の色の濃さで置き換えることで一つ次元を減らす。つまり，Π＋１はΠ上の色の濃淡として表される。｜ＷＳ｜の値が小さくなるほど濃い色で表されるものとする。この色付けされた空間をΠｃｏｌｏｒと名付ける。
（ロ−６）さらにこのΠｃｏｌｏｒを，点（ｘｓ，ｙｔ）に垂直に立てられた１次元の棒に投影する。
これをＰｓｔと名付ける。こうして作られた１次元空間Ｐｓｔは濃淡で色付けられた棒として，領域Ｓｘｙの点（ｘｓ，ｙｔ）に立てられる。このＰｓｔへのΠ＋１の投影を領域Ｓｘｙのすべての点（ｘｓ，ｙｔ）について実施してＳｘｙに立てると３次元空間Ｒｘｙｚ内における可能な製品の形状を含む解領域Ｍａｐ０が色の濃い部分として現れる。
（ロ−７）次に設計者は解領域をさらに絞り込むためＭａｐ０内の領域φ０（φ０⊂Ｍａｐ０）を選択する。するとＣＰＵはを通過し，かつ｜ＷＳ｜≒０を満たす新たな解領域Ｍａｐ１表示する。以下，同様にしてＭａｐ１からφ１を選択するとＣＰＵはＭａｐ２を表示する。この手順を設計者は十分な制度の解に到達したと判断するまで続ける。
（ハ）１次記憶部
（二）入力部
（ホ）表示部
【請求項２】
部品ｍと他の部品との関係を表す関数の絶対値の合計をＡｍ＝Σ｜Ａｍｎ｜とする。つまり，製品内のすべての部品との関係において部品ｍが最も合理的な配置と形状である場合においてＡｍは０に最も近づく。部品ｍについて他の部品との関係において最も合理的な形状及び位置の集合を３次元空間に投影してＭａｐ−ｍで表し、同様に部品ｎをＭａｐ−ｎで表す。他の部品についても同様に表示する。一つの部品の位置及び形状をＭａｐ−ｍの雲の中から掘り起こすと、Ｍａｐ−ｍの変更後のＭａｐ−ｍ’の位置は他のすべての部品Ｍａｐ−ｎにも即座に反映されＭａｐ−ｎ’となる。そして，他の部品の範囲が狭まり，他の合理的な配置がある程度見えてくるようになる。設計者は各々のＭａｐ群から部品の位置を削り出すようにして視覚的に設計を行うシステム
【請求項３】
上記の機構を含む微分方程式の求解システム
【手続補正４】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】全図
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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