(57)【要約】【課題】デンドログラムにより階層的クラスタリング解析の結果を表示する際に、リーフの位置などが固定された静的な表示は多変量データの挙動の把握が難しい。【解決手段】分析対象に対応付けられる多変量データを時系列に従って順次取得し（Ｓ３０）、多変量データのうちの所定の分析目的データに関し、階層的クラスタリング分析を行う（Ｓ３２）。当該分析の結果に基づいて、基礎面上に三次元デンドログラムを構築し、その投影画像を生成する。基礎面は、三次元空間内にて、多変量データのうちの所定の座標データを座標軸に対応付けて定義され、この基礎面上の座標データに応じた位置に分析対象をリーフとして配置し、当該各リーフに対するブランチを基礎面に立設して、三次元的なデンドログラムを求める。時系列に従って処理を繰り返すことで、階層的クラスタリング分析の分析結果が動的な三次元デンドログラムの画像として提示される。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
時系列で表される複数種類の要素データが対応付けられた複数の分析対象について、前記要素データのうちの所定の分析目的データに関する前記分析対象間の類似度に基づき、各時刻毎の階層的クラスタリング分析を前記時系列に従って順次行う分析部と、
三次元空間内にて、前記要素データのうちの所定の座標データに応じた位置に前記分析対象が対応付けられる基礎面を定義し、前記基礎面に配置される前記分析対象それぞれをリーフとし当該各リーフに対するブランチが前記基礎面に立設される三次元的なデンドログラムを前記階層的クラスタリング分析の分析結果に基づいて求め、前記時系列に従って変化する当該デンドログラムの投影画像を生成するデンドログラム画像生成部と、
を有することを特徴とするクラスタリング解析装置。
【請求項２】
請求項１に記載のクラスタリング解析装置において、
前記座標データは、その一部に前記分析目的データを含むこと、を特徴とするクラスタリング解析装置。
【請求項３】
請求項１又は請求項２に記載のクラスタリング解析装置において、
前記デンドログラム画像生成部は、設定されるクラスタリング閾値でクラスタを定義した場合の前記投影画像として、前記デンドログラムのうち前記クラスタに対応する部分の構造を、当該クラスタに接続されるブランチの延長線で置き換えた画像を生成すること、を特徴とするクラスタリング解析装置。
【請求項４】
請求項３に記載のクラスタリング解析装置において、
前記デンドログラム画像生成部は、前記基礎面上における前記クラスタに対応する位置に、当該クラスタに含まれる前記分析対象の数に応じた大きさの三次元オブジェクトを画像表示すること、を特徴とするクラスタリング解析装置。
【請求項５】
請求項４に記載のクラスタリング解析装置において、
前記三次元オブジェクトは半球であること、を特徴とするクラスタリング解析装置。
【請求項６】
請求項４に記載のクラスタリング解析装置において、
前記三次元オブジェクトは所定大きさの要素オブジェクトを前記クラスタに含まれる前記分析対象の数に応じた数、前記基礎面から積み上げたものであること、を特徴とするクラスタリング解析装置。
【請求項７】
時系列で表される複数種類の要素データが対応付けられた複数の分析対象について、
前記要素データのうちの所定の分析目的データに関する前記分析対象間の類似度に基づき、階層的クラスタリング分析を行う分析ステップと、
三次元空間内にて、前記要素データのうちの所定の座標データに応じた位置に前記分析対象が対応付けられる基礎面を定義し、前記基礎面に配置される前記分析対象それぞれをリーフとし当該各リーフに対するブランチが前記基礎面に立設される三次元的なデンドログラムを前記階層的クラスタリング分析の分析結果に基づいて求め、当該デンドログラムの投影画像を生成するデンドログラム画像生成ステップと、
を前記時系列に従って順次行って前記デンドログラムの動画像を生成することを特徴とするクラスタリング解析方法。
【請求項８】
時系列で表される複数種類の要素データが対応付けられた複数の分析対象について、
前記要素データのうちの所定の分析目的データに関する前記分析対象間の類似度に基づき、階層的クラスタリング分析を行う分析ステップと、
三次元空間内にて、前記要素データのうちの所定の座標データに応じた位置に前記分析対象が対応付けられる基礎面を定義し、前記基礎面に配置される前記分析対象それぞれをリーフとし当該各リーフに対するブランチが前記基礎面に立設される三次元的なデンドログラムを前記階層的クラスタリング分析の分析結果に基づいて求め、当該デンドログラムの投影画像を生成するデンドログラム画像生成ステップと、
を前記時系列に従って順次、コンピュータに実行させ、前記デンドログラムの動画像を生成することを特徴とするクラスタリング解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、クラスター分析を行い、その分析結果をデンドログラムとして画像表示するクラスタリング解析装置、クラスタリング解析方法、及びクラスタリング解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、携帯電話に搭載されたＧＰＳ機能や無線ＬＡＮを用いた測位技術が普及してきている。そのような技術によれば、対象物の位置を同時、大量に得ることが可能になっている。これに伴い、例えば、システムの管理者等に多数の対象物の情報を画像上で理解容易な形式で提示することが必要となり得る。しかし、対象物の数が多い場合、個々の対象物を例えば、点などの１つのオブジェクトで表示した画像は、対象物相互間に存在する大局的な情報を把握することが難しい。
【０００３】
このような多数の対象物を大局的に把握することを可能とする方法として、クラスタリング解析が存在する。その１つである階層的クラスタリングでは、複数の分析対象相互の類似度をそれら分析対象に対応付けられる多変量データに関するユークリッド距離などに基づいて求め、当該類似度に基づいて分析対象をグループ化する。この階層的クラスタリングの結果を表示する手法としてデンドログラムが知られている。
【０００４】
デンドログラムは、クラスタ間の距離をウォード法や最近隣法などの定義式を用いて計算し距離が小さい、すなわち類似度が高いクラスタを順次まとめていく樹状図（トーナメント図）である。図８は、デンドログラムの一例を示す図である。樹形図のリーフ（終端ノード）となる分析対象Ｓ０１〜Ｓ０８が図の水平方向に沿って配置される。図の縦軸はクラスタ間の距離を表す。なお、ここでは、各分析対象は、１個の分析対象からなるクラスタであるとする。各クラスタから上方にブランチ（枝）２が伸ばされる。他のクラスタよりも互いの距離が近いクラスタ同士のブランチが、当該距離に相当する高さで接続され、ノード（非終端ノード）４を形成する。このノード４で結合されたクラスタ同士が新たな１つのクラスタを形成し、当該ノード４から上へブランチ２が伸びる。例えば、図８において、Ｓ０１及びＳ０２がノードＮ０１で結合されて１つ上位の階層のクラスタＣ０１を形成し、このクラスタＣ０１は次に、Ｓ０３及びＳ０４が結合されたクラスタＣ０２とノードＮ０２にて結合されてさらに上位階層のクラスタＣ０３を形成する。
【０００５】
デンドログラムは一般には図８に示すように二次元的な構造で表されるが、特許文献１に示すように三次元的な構造として表現することも考えられる。
【特許文献１】特開２００６−１６３８９４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
従来の階層的クラスタリングの手法は静的データに対して用いられ、その分析結果を表示するデンドログラムも静止画であった。そのため、移動体の測位データなど時系列で得られる多変量データの挙動を把握することが困難であるという問題点があった。
【０００７】
本発明は上記問題点を解決するためになされたものであり、時系列で得られるデータが対応付けられた分析対象についての階層的クラスタリングの分析結果を、直感的に理解しやすい形態でユーザに提示可能なクラスタリング解析装置、クラスタリング解析方法、及びクラスタリング解析プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係るクラスタリング解析装置は、時系列で表される複数種類の要素データが対応付けられた複数の分析対象について、前記要素データのうちの所定の分析目的データに関する前記分析対象間の類似度に基づき、各時刻毎の階層的クラスタリング分析を前記時系列に従って順次行う分析部と、三次元空間内にて、前記要素データのうちの所定の座標データに応じた位置に前記分析対象が対応付けられる基礎面を定義し、前記基礎面に配置される前記分析対象それぞれをリーフとし当該各リーフに対するブランチが前記基礎面に立設される三次元的なデンドログラムを前記階層的クラスタリング分析の分析結果に基づいて求め、前記時系列に従って変化する当該デンドログラムの投影画像を生成するデンドログラム画像生成部と、を有するものである。
【０００９】
本発明の好適な態様は、前記座標データがその一部に前記分析目的データを含むクラスタリング解析装置である。
【００１０】
本発明の他の好適な態様においては、前記デンドログラム画像生成部が、設定されるクラスタリング閾値でクラスタを定義した場合の前記投影画像として、前記デンドログラムのうち前記クラスタに対応する部分の構造を、当該クラスタに接続されるブランチの延長線で置き換えた画像を生成する。
【００１１】
本発明のさらに他の好適な態様においては、前記デンドログラム画像生成部が、前記基礎面上における前記クラスタに対応する位置に、当該クラスタに含まれる前記分析対象の数に応じた大きさの三次元オブジェクトを画像表示する。この態様において、前記三次元オブジェクトは、半球とすることができる。また、前記三次元オブジェクトは所定大きさの要素オブジェクトを前記クラスタに含まれる前記分析対象の数に応じた数、前記基礎面から積み上げたものとすることができる。
【００１２】
本発明に係るクラスタリング解析方法は、時系列で表される複数種類の要素データが対応付けられた複数の分析対象について、前記要素データのうちの所定の分析目的データに関する前記分析対象間の類似度に基づき、階層的クラスタリング分析を行う分析ステップと、三次元空間内にて、前記要素データのうちの所定の座標データに応じた位置に前記分析対象が対応付けられる基礎面を定義し、前記基礎面に配置される前記分析対象それぞれをリーフとし当該各リーフに対するブランチが前記基礎面に立設される三次元的なデンドログラムを前記階層的クラスタリング分析の分析結果に基づいて求め、当該デンドログラムの投影画像を生成するデンドログラム画像生成ステップと、を前記時系列に従って順次行って前記デンドログラムの動画像を生成する。
【００１３】
また、本発明に係るクラスタリング解析プログラムは、時系列で表される複数種類の要素データが対応付けられた複数の分析対象について、前記要素データのうちの所定の分析目的データに関する前記分析対象間の類似度に基づき、階層的クラスタリング分析を行う分析ステップと、三次元空間内にて、前記要素データのうちの所定の座標データに応じた位置に前記分析対象が対応付けられる基礎面を定義し、前記基礎面に配置される前記分析対象それぞれをリーフとし当該各リーフに対するブランチが前記基礎面に立設される三次元的なデンドログラムを前記階層的クラスタリング分析の分析結果に基づいて求め、当該デンドログラムの投影画像を生成するデンドログラム画像生成ステップと、を前記時系列に従って順次、コンピュータに実行させ、前記デンドログラムの動画像を生成するものである。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、測位データ等、時系列で表される要素データが対応付けられた分析対象についての階層的クラスタリングの分析結果が、動的かつ三次元的なデンドログラムとして画像表示される。多変量データを構成する要素データのうちの一部を座標データとして基礎面上の位置として表示することで、ユーザの直感的な理解しやすさが向上する。特に、座標データが分析目的データである場合には、基礎面上での距離によりクラスタ間の類似度を直感的に理解することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の形態（以下実施形態という）について、図面に基づいて説明する。
【００１６】
図１は、実施形態に係るクラスタリング解析装置１０の概略のブロック図である。クラスタリング解析装置１０は、処理部１２、表示部１４、記憶部１６及び操作部１８を含んで構成される。処理部１２は、分析部２０及びデンドログラム画像生成部２２を含んで構成される。例えば、クラスタリング解析装置１０は、コンピュータを用いて構成することができ、そのＣＰＵが処理部１２を構成し、分析部２０及びデンドログラム画像生成部２２は当該ＣＰＵにより実行されるプログラムによって実現できる。また、記憶部１６は、コンピュータに内蔵されるハードディスクなどで構成され、表示部１４は液晶モニタ等の画像表示装置であり、操作部１８はキーボードやマウスなどで構成される。
【００１７】
クラスタリング解析装置１０は、例えば、分析対象とする移動体に関係付けられる多変量データのうち分析の目的とするデータ（分析目的データ）を時系列に従って階層的クラスタリング処理し、三次元的なデンドログラムの画像をアニメーション表示する。処理部１２は、リアルタイムで観測される分析目的データをオンライン処理してもよいし、記憶部１６に格納された分析目的データをオフライン処理することもできる。
【００１８】
分析部２０は、分析対象間の類似度を分析目的データに関する距離に基づいて求め、当該距離に基づき分析対象について階層的クラスタリング分析を行う。分析部２０は、時系列を構成する各時刻毎に、階層的クラスタリングを行う。
【００１９】
デンドログラム画像生成部２２は、仮想的な三次元空間内にて、基礎面を定義すると共に、当該基礎面上に配置されるデンドログラムの構造を分析部２０の分析結果及び後述する表示パラメータに基づいて求める。そして、例えば、ユーザが指定する視線方向に応じて、基礎面及びデンドログラムが構築された三次元空間を投影変換し、投影画像の画像データを生成する。
【００２０】
表示部１４は、デンドログラム画像生成部２２が時系列に従って順次生成する画像のデータを入力され、三次元デンドログラムが表された投影画像を動画表示する。
【００２１】
操作部１８は、ユーザによる表示パラメータ等の設定、変更を可能とする。例えば、ユーザは表示パラメータとして、並行投影や透視投影といった投影変換の種類や視線方向、デンドログラムのクラスタリング閾値、クラスタを表すオブジェクトの種類等を操作できる。
【００２２】
図２は、実施形態に係るクラスタリング解析装置の処理部１２の概略の動作を示すフロー図である。処理部１２は分析部２０による処理として、時系列Ｔｋ（ｋは整数であり、任意のｋについてＴｋ＋１＞Ｔｋである。）のうちの時刻Ｔｎにて観測され入力される多変量データ、又は記憶部１６に予め格納された時刻Ｔｎの多変量データを取得し（Ｓ３０）、取得した多変量データについて階層的クラスタリング分析を行う（Ｓ３２）。クラスタリング分析により、互いに結合されて１階層上位のクラスタを形成する下位クラスタの組及び、それら下位クラスタ間の距離ｄが求められる。
【００２３】
デンドログラム画像生成部２２は、この分析結果に基づいて三次元デンドログラムの投影画像を生成する（Ｓ３４）。その際、デンドログラム画像生成部２２は、設定された表示パラメータを参照して画像生成を行う。生成された画像データは表示部１４へ出力される。三次元デンドログラムの画像生成については後述する。
【００２４】
時刻Ｔｎのデンドログラムの画像生成が終わると（Ｓ３４）、時系列の次の時刻Ｔｎ＋１の多変量データが取得され（Ｓ３０）、上述の処理Ｓ３２，Ｓ３４が繰り返される。このように、処理すべき多変量データがある限り（Ｓ３６）基本的に、クラスタリング処理Ｓ３２及びデンドログラム画像生成処理Ｓ３４が繰り返され、表示部１４には、生成された画像が順次表示されることにより、三次元的なデンドログラムが動的に表示される。
【００２５】
なお、処理すべき多変量データがなくなった場合には（Ｓ３６）、処理部１２はクラスタリング処理Ｓ３２及びデンドログラム画像生成処理Ｓ３４を終了する。
【００２６】
次に三次元デンドログラムの投影画像の生成について説明する。投影画像の生成に際し、基礎面に対するデンドログラムの各ノード（終端ノード及び非終端ノード）の座標が求められる。図３、図４は、デンドログラムの各ノードの座標の決定方法を説明するための模式図である。これらの図は、三次元デンドログラムの最下層部分を示しており、便宜上、例えば、基礎面がｚ＝０となる直交座標系ｘｙｚを定義し、ブランチの伸びる方向を基礎面に垂直方向（ｚ軸方向）に設定している。
【００２７】
デンドログラム画像生成部２２は基本的なデンドログラムとして、基礎面に配置される末端のノード（終端ノード）ＮＴ１，ＮＴ２がリーフ、すなわち単独の分析対象であるものを生成する。図３はこの場合を説明する図である。上述のようにＮＴ１，ＮＴ２は基礎面に配置されるのでそれらのｚ座標はｚ＝０となる。一方、ＮＴ１，ＮＴ２それぞれのｘ，ｙ座標は当該分析対象の多変量データのうち座標データとして定められる所定の要素データｅＣ１，ｅＣ２に応じて設定される。ＮＴ１，ＮＴ２に接続されるブランチＢ１，Ｂ２は、ＮＴ１に配置される分析対象Ｓ１と、ＮＴ２に配置される分析対象Ｓ２との距離ｄ１に相当する高さまで伸びる。Ｓ１，Ｓ２はこの高さｄ１で結合され、１つ階層が上のクラスタＣ１を形成する。Ｃ１に対応するノードＮＭは非終端ノードであり、ブランチＢ１，Ｂ２の上端ＰＵ１，ＰＵ２間に設定される。具体的にはＮＭのｚ座標はｄ１、またｘ，ｙ座標はＮＴ１，ＮＴ２（又はＰＵ１，ＰＵ２）の中点に設定される。Ｃ１に接続されるブランチＢ３は、ＮＭから、Ｃ１と結合される相手クラスタとの距離に相当する高さｄ２まで伸びる。このようにして、順次、上位階層のノードの座標が定められる。なお、図３に示す例では、クラスタＣ１は２つの分析対象のみを含むので、Ｃ１に対応するノードＮＭのｘ，ｙ座標はそれら分析対象に対応する２つのＮＴ１，ＮＴ２の中点としたが、より多数の分析対象を含むクラスタに対応するノードＮＭのｘ，ｙ座標は当該クラスタに含まれる分析対象の座標の重心点とするのが好適である。
【００２８】
また、デンドログラム画像生成部２２は、分析対象間の距離が、設定されたクラスタリング閾値γ以下である場合に１つのクラスタとしてクラスタリングされた様子を示すデンドログラムを生成することができる。図４はこの場合を説明する図であり、図３に示す例において、ｄ１＜γ＜ｄ２なるγを設定した場合を示している。この場合には、γ以下の構造が１本のブランチＢＲに縮約されたデンドログラムが生成され、これによりクラスタリングされた状態を表現する。ＢＲは、高さγにて存在するクラスタＣ１に接続されるブランチＢ３をノードＮＭから基礎面まで延長したものである。すなわち、Ｃ１の下位の構造は、Ｂ３の延長線であるＢＲに置き換えられ、Ｂ３と基礎面とが接する点に、クラスタＣ１の位置を代表する終端ノードＮＴ３が設定される。
【００２９】
以上のように、各ノード及びブランチが求められ、これに基づいて三次元空間内でのデンドログラムが定義される。デンドログラム画像生成部２２は、視線ベクトルや、投影の種類に応じて座標変換を行い、ｘｙｚ座標系で表されたデンドログラム等の画像表示対象を、例えば、視線方向をＺ軸とし、画面縦方向をＹ軸、横方向をＸ軸としたＸＹＺ座標系で表す。このＸＹＺ空間をＺ軸方向に投影して、表示部１４の画面に表示される画像データが生成される。
【００３０】
図５は、三次元デンドログラムの画像例を示す模式図である。この画像４０は、基礎面４２の斜め上方に視点を設定した透視投影画像であり、矩形に設定される基礎面４２の幅が視線方向の奥に行くほど狭まるように表示されている。この基礎面４２の上に立設される三次元的なデンドログラム４４が画像表示される。
【００３１】
簡単な具体例として、分析目的データが分析対象Ｓの座標データｅＣ１，ｅＣ２である場合を説明する。この場合、クラスタ間の類似度は、基礎面上でのクラスタの距離に関係付けられるので、例えば、図５に示した三次元デンドログラムの終端ノードＮＴの相互間の距離から、類似度を直感的に理解することが可能となる。
【００３２】
例えば、座標データｅＣ１，ｅＣ２は、分析対象である移動体の地表面上での位置である。この場合、地表面の航空写真やＣＧ画像を基礎面４２にテクスチャマッピングすることができる。これにより、分析対象の移動やクラスタ相互の位置関係などを把握することが容易となり、デンドログラムが表すクラスタリング分析結果を理解し易くなる。表示部１４には、分析対象が地上にて移動する様子が動画表示される。閾値γを設定してクラスタリングした結果を表示する場合には、分析対象の移動に伴ってクラスタが結合したり分離したりする様子が、基礎面に立つブランチ同士が接近し、１つのブランチに縮約されたり、逆に分離したりする様子として表される。
【００３３】
また、デンドログラム画像生成部２２は、基礎面４２上におけるクラスタに対応する位置に、当該クラスタに含まれる分析対象Ｓの数に応じた大きさの三次元オブジェクトを画像表示するように構成することもできる。
【００３４】
図６は、三次元オブジェクトとして半球を表示した三次元デンドログラムの画像例を示す模式図である。この画像５０は、図５と同じく、基礎面４２上に形成されるデンドログラムの透視投影画像である。基礎面４２に配置されたデンドログラム５４の終端ノードＮＴに半球５６が表示される。半球５６は、例えば、その中心が終端ノードＮＴに一致し、半径、基礎面４２上の面積、又は体積がクラスタに含まれる分析対象Ｓの数（クラスタの大きさ、サイズ）に比例して変化するように設定される。また、クラスタに含まれる分析対象Ｓの基礎面４２上での分布範囲の大きさに応じて，半球５６のサイズを設定してもよい。
【００３５】
さらに、クラスタのサイズに連動して、半球５６の色を漸次変化させてもよく、これにより、例えば、透視投影により遠近表示されるクラスタ相互のサイズの比較が容易となり得る。
【００３６】
図７は、三次元オブジェクトとして所定形状・大きさの要素オブジェクトを基礎面４２上に積み上げた三次元デンドログラムの画像例を示す模式図である。この画像６０は、図５と同じく、基礎面４２上に形成されるデンドログラムの透視投影画像である。基礎面４２に配置されたデンドログラム６４の終端ノードＮＴからブランチ６５に沿って、要素オブジェクトとして球６６が積み上げられる。積み上げる球６６の個数がクラスタのサイズに応じて定められる。
【００３７】
分析目的データが座標データ以外のものを含む場合には、基礎面４２上での距離が必ずしもクラスタ間の距離に対応しない。そこで、例えば、三次元オブジェクトの色の属性（色相、彩度、明度）に、クラスタ間の距離を反映させることで、三次元デンドログラムの画像にてクラスタ間の距離の直感的な理解を容易とすることができる。
【００３８】
また、本クラスタリング解析装置１０は上述のように、閾値γでクラスタリングした結果を、閾値以下の構造を縮約させた形式で表示可能である。そこで、画像に表示されている三次元デンドログラムがクラスタリングされた結果を表示しているのか否か、及び閾値γがどのレベルに設定されているのかを、三次元オブジェクトで表示してもよい。例えば、そのための三次元オブジェクトとして、ブランチに沿って伸びるシリンダを用いることができ、当該シリンダの有無で閾値γの設定の有無を示すと共に、そのシリンダの高さで閾値γの大きさを表示することができる。
【００３９】
また、クラスタリングした結果を表示する場合に、各クラスタに包含される分析対象Ｓの基礎面４２上での分布範囲を、当該範囲に広がる三次元オブジェクトや、基礎面４２上の色分けなどで表示してもよい。
【００４０】
また、分析過程における閾値γの設定や分析対象の移動状況によっては、複数の分析対象が１つにクラスタリングされたり、あるいは分析対象そのものが一時的に１つになる場合が考えられる。この場合には、クラスタに含まれている１または複数の分析対象の数に応じた半径や基礎面上の面積、体積を有する半球を表示したり、あるいは対応する数だけ玉を積み上げて表示し、複数のクラスタに分離した時点でデンドログラムを表示するようにしてもよい。
【００４１】
なお、上述の具体例では専ら、分析目的データが座標データｅＣ１，ｅＣ２である場合を説明したが、分析目的データは座標データとそれ以外のものとの組み合わせであってもよいし、座標データ以外のもののみであってもよい。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】本発明の実施形態に係るクラスタリング解析装置の概略のブロック図である。
【図２】本発明の実施形態に係るクラスタリング解析装置の処理部の概略の動作を示すフロー図である。
【図３】基本的な三次元デンドログラムの最下層部分を示す模式図である。
【図４】クラスタリングされた結果を示す場合における三次元デンドログラムの最下層部分を示す模式図である。
【図５】三次元デンドログラムの画像例を示す模式図である。
【図６】三次元オブジェクトとして半球を表示した三次元デンドログラムの画像例を示す模式図である。
【図７】三次元オブジェクトとして所定形状・大きさの要素オブジェクトを基礎面４２上に積み上げた三次元デンドログラムの画像例を示す模式図である。
【図８】従来の一般的なデンドログラムの一例を示す図である。
【符号の説明】
【００４３】
１０  クラスタリング解析装置、１２  処理部、１４  表示部、１６  記憶部、１８  操作部、２０  分析部、２２  デンドログラム画像生成部、４２  基礎面、４４，５４，６４  三次元デンドログラム。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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