(57)【要約】【課題】基板上に形成された多層膜の内部界面のナノスケールの粗さを光学的に非破壊・非接触で測定すること。【解決手段】本発明の一態様に係る粗さ測定装置１００は、基板上に形成された第１層と第２層との間の測定対象界面の粗さを測定するための粗さ測定装置であって、第１層及び第２層が形成された試料３０の多層膜形成面からの反射スペクトルが最小となる最適波長の光を選択する波長選択部２４と、試料３０の多層膜形成面及び参照面に最適波長の光を照射する光源１１と、試料３０の多層膜形成面で反射された測定光と、参照面で反射された参照光とを合成した干渉光を受光する光検出器２２と、干渉光の強度変化に基づいて、測定光と参照光との位相差から、試料の多層膜形成面の粗さを算出し、当該多層膜形成面の粗さに基づいて、測定対象界面の粗さを決定する粗さ算出部４３とを備える。【選択図】図１
2009115503.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板上に形成された第１層と、前記第１層の上に形成された第２層とを有する試料の、前記第１層と前記第２層との間の測定対象界面の粗さを測定する粗さ測定方法であって、
前記試料の前記第１層及び前記第２層が形成された多層膜形成面に、所定の波長幅の照明光を照射し、
前記試料の多層膜形成面からの反射光強度が極小近傍となる、前記照明光の波長幅に含まれる第１波長の光を選択し、
前記試料の多層膜形成面及び参照面に前記第１波長の光を照射し、
前記試料の多層膜形成面で反射された測定光と、前記参照面で反射された参照光とを合成した干渉光を受光し、
前記干渉光の強度変化に基づいて、前記測定光と前記参照光との位相差から、前記試料の多層膜形成面の粗さを算出し、
前記試料の多層膜形成面の粗さに基づいて、前記測定対象界面の粗さを決定する粗さ測定方法。
【請求項２】
前記第１波長の光として、前記測定対象界面以外の界面からの反射光と、前記反射光により生じる干渉光とが打ち消しあう波長の光を選択することを特徴とする請求項１に記載の粗さ測定方法。
【請求項３】
前記第１層及び前記第２層の膜厚と、前記第１層及び前記第２層の屈折率に基づいて、前記第１層及び前記第２層からの反射光強度及び干渉光強度を算出し、
前記反射光強度及び干渉光強度に基づいて、前記第１波長の光として、前記測定対象界面以外の界面からの反射光と、前記反射光により生じる干渉光とが打ち消しあう波長の光を選択することを特徴とする請求項２に記載の粗さ測定方法。
【請求項４】
前記反射光強度及び前記干渉光強度は、前記第１層及び前記第２層に入射した光が各界面により１回反射された１回反射モデルにより算出される請求項３に記載の粗さ測定方法。
【請求項５】
前記測定対象界面の粗さは、以下の式に基づいて算出されることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の粗さ測定方法。
【数１】
2009115503.tif 000077
ここで、
Ｒｑ：前記試料の多層膜形成面の二乗平均粗さ
ＲＭＳ（ａ）：前記第２層と媒質との界面の二乗平均粗さ
ＲＭＳ（ｂ）：前記第１層と前記第２層との間の前記測定対象界面の二乗平均粗さ
ｎ１：前記第２層の屈折率
ｎ０：前記媒質の屈折率
とする。
【請求項６】
前記試料の多層膜形成面と前記参照面との光学的距離を変動させ、前記測定光と前記参照光との間に複数の位相差を与え、前記干渉光の強度変化を生じさせることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の粗さ測定方法。
【請求項７】
基板上に形成された第１層と、前記第１層の上に形成された第２層とを有する試料の、前記第１層と前記第２層との間の測定対象界面の粗さを測定するための粗さ測定装置であって、
前記試料の第１層及び前記第２層が形成された多層膜形成面からの反射光強度が極小近傍となる第１波長の光を選択する波長選択部と、
前記試料の多層膜形成面及び参照面に前記第１波長の光を照射する光源と、
前記試料の多層膜形成面で反射された測定光と、前記参照面で反射された参照光とを合成した干渉光を受光する光検出器と、
前記干渉光の強度変化に基づいて、前記測定光と前記参照光との位相差から、前記試料の多層膜形成面の粗さを算出し、前記試料の多層膜形成面の粗さに基づいて、前記測定対象界面の粗さを決定する算出部とを備える粗さ測定装置。
【請求項８】
前記波長選択部は、前記第１波長の光として、前記測定対象界面以外の界面からの反射光と、前記反射光により生じる干渉光が打ち消しあう波長の光を選択することを特徴とする請求項７に記載の粗さ測定装置。
【請求項９】
前記波長選択部は、前記第１層及び前記第２層の膜厚と、前記第１層及び前記第２層の屈折率に基づいて、前記第１層及び前記第２層からの反射光強度及び干渉光強度を算出し、前記反射光強度及び干渉光強度に基づいて、前記第１波長の光として、前記測定対象界面以外の界面からの反射光と、前記反射光により生じる干渉光とが打ち消しあう波長の光を選択することを特徴とする請求項８に記載の粗さ測定装置。
【請求項１０】
前記反射光強度及び前記干渉光強度は、前記第１層及び前記第２層に入射した光が各界面により１回反射された１回反射モデルにより算出される請求項９に記載の粗さ測定装置。
【請求項１１】
前記算出部は、以下の式に基づいて前記測定対象界面の粗さを算出することを特徴とする請求項７〜１０のいずれか１項に記載の粗さ測定装置。
【数２】
2009115503.tif 000078
ここで、
Ｒｑ：前記試料の多層膜形成面の二乗平均粗さ
ＲＭＳ（ａ）：前記第２層と媒質との界面の二乗平均粗さ
ＲＭＳ（ｂ）：前記第１層と前記第２層との間の前記測定対象界面の二乗平均粗さ
ｎ１：前記第２層の屈折率
ｎ０：前記媒質の屈折率
とする。
【請求項１２】
前記試料の多層膜形成面と前記参照面との光学的距離を変動させ、前記測定光と前記参照光との間に複数の位相差を与え、前記干渉光の強度変化を生じさせることを特徴とする請求項７〜１１のいずれか１項に記載の粗さ測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粗さ測定方法及び粗さ測定装置に関し、特に詳しくは、基板上に形成された複数の薄膜からなる多層膜の内部界面のナノスケールの粗さを光学的に非破壊・非接触で測定する測定方法及び測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＳＯＩ（silicon on insulator）ウエハは、Ｓｉウエハ中に酸化膜を埋め込み、Ｓｉ基板上にＳｉＯ２／Ｓｉの二層の薄膜が形成された構造を有している。基板上の各層の膜厚は、数十〜数百ｎｍ程度である。このような多層膜構造の内部界面のナノスケールの粗さ（凹凸）を測定することにより、良品／不良品の判別を短時間で行うことが求められている。
【０００３】
従来、多層膜の内部界面の構造を観察する方法として、例えば、光学顕微鏡による方法と、原子間力顕微鏡による方法とがある。しかしながら、上記の各方法にはそれぞれ問題点がある。すなわち、通常の明視野光学顕微鏡では、膜厚が数十〜数百ｎｍのほとんどの薄膜は可視光に対して透明であるので、多層膜の各界面からの反射光が全て合成されて観察され、測定対象界面の情報を抽出することができない。また、最表面の反射率が高い場合には、内部界面を観察するのは難しい。特に、上述したＳＯＩ構造の場合、最表面層であるＳｉ膜の反射率が下層にあるＳｉＯ２膜よりも高いため、内部界面のコントラストが付かない。また、各界面の反射光は互いに干渉しあうため、膜厚と光学定数に依存して、干渉コントラストが見えてしまう。
【０００４】
共焦点顕微鏡では、膜厚が数μｍ以上でないと、各界面からの反射光を分離することはできない。ＳＯＩ構造のように各層の膜厚がサブミクロン程度の薄膜では、全ての界面が同じ焦点の中に入ってしまい、分離することができない。
【０００５】
白色光源を用いた干渉計では、多層膜からの反射光は、膜厚と光学定数に依存して特徴的な反射スペクトルになる。このため、参照光と反射スペクトルが変化してしまい、正しい白色干渉縞を実現することができない。また、単一波長光源を用いた干渉計では、測定対象の膜厚や材質により反射率が大きく変化してしまう。このため、表面の反射率が高い場合には、内部界面を観察するのは困難である。特許文献１には、多波長干渉計により多層膜の表面形状を測定する方法が開示されているが、多層膜の内部界面を光学的に測定する方法は確立されていない。
【０００６】
原子間力顕微鏡では、観察することができるのは最表面である。従って、内部の界面を観察するためには、上層からエッチングなどで一層ずつ除去しなければならず、破壊検査となる。また、カンチレバーによる走査では、数十μｍ２程度の領域を測定するのに、数十分もの膨大な時間がかかる。
【特許文献１】特開２００４−２８６６８９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、このような事情を背景としてなされたものであり、本発明の目的は、基板上に形成された複数の薄膜からなる多層膜の内部界面のナノスケールの粗さを光学的に非破壊・非接触で測定する粗さ測定方法及び粗さ測定装置に関する。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の第１の態様に係る粗さ測定方法は、基板上に形成された第１層と、前記第１層の上に形成された第２層とを有する試料の、前記第１層と前記第２層との間の測定対象界面の粗さを測定する粗さ測定方法であって、前記試料の前記第１層及び前記第２層が形成された多層膜形成面に、所定の波長幅の照明光を照射し、前記試料の多層膜形成面からの反射光強度が極小近傍となる、前記照明光の波長幅に含まれる第１波長の光を選択し、前記試料の多層膜形成面及び参照面に前記第１波長の光を照射し、前記試料の多層膜形成面で反射された測定光と、前記参照面で反射された参照光とを合成した干渉光を受光し、前記干渉光の強度変化に基づいて、前記測定光と前記参照光との位相差から、前記試料の多層膜形成面の粗さを算出し、前記試料の多層膜形成面の粗さに基づいて、前記測定対象界面の粗さを決定する。これにより、多層膜の界面の粗さを非破壊・非接触で測定することができる。
【０００９】
本発明の第２の態様に係る粗さ測定方法は、上記の測定方法において、前記第１波長の光として、前記測定対象界面以外の界面からの反射光と、前記反射光により生じる干渉光とが打ち消しあう波長の光を選択することを特徴とする。これにより、多層膜の界面の粗さを非破壊・非接触でより正確に測定することができる。
【００１０】
本発明の第３の態様に係る粗さ測定方法は、上記の測定方法において、前記第１層及び前記第２層の膜厚と、前記第１層及び前記第２層の屈折率に基づいて、前記第１層及び前記第２層からの反射光強度及び干渉光強度を算出し、前記反射光強度及び干渉光強度に基づいて、前記第１波長の光として、前記測定対象界面以外の界面からの反射光と、前記反射光により生じる干渉光とが打ち消しあう波長の光を選択することを特徴とする。これにより、多層膜の界面の粗さを非破壊・非接触でより正確に測定することができる。
【００１１】
本発明の第４の態様に係る粗さ測定方法は、上記の測定方法において、前記反射光強度及び前記干渉光強度は、前記第１層及び前記第２層に入射した光が各界面により１回反射された１回反射モデルにより算出される。これにより、短時間で観察する光の波長を選択することができる。
【００１２】
本発明の第５の態様に係る粗さ測定方法は、上記の測定方法において、前記測定対象界面の粗さは、以下の式に基づいて算出されることを特徴とする。
【数３】
2009115503.tif 000003
ここで、
Ｒｑ：前記試料の多層膜形成面の二乗平均粗さ
ＲＭＳ（ａ）：前記第２層と媒質との界面の二乗平均粗さ
ＲＭＳ（ｂ）：前記第１層と前記第２層との間の前記測定対象界面の二乗平均粗さ
ｎ１：前記第２層の屈折率
ｎ０：前記媒質の屈折率
とする。このように、簡単な演算式により基板上に形成された多層膜の界面の粗さを算出することができる。
【００１３】
本発明の第６の態様に係る粗さ測定方法は、上記の測定方法において、前記試料の多層膜形成面と前記参照面との光学的距離を変動させ、前記測定光と前記参照光との間に複数の位相差を与え、前記干渉光の強度変化を生じさせることを特徴とする。これにより、位相測定を高分解能で行うことができ、多層膜の界面の粗さをより正確に測定することができる。
【００１４】
本発明の第７の態様に係る粗さ測定装置は、基板上に形成された第１層と、前記第１層の上に形成された第２層とを有する試料の、前記第１層と前記第２層との間の測定対象界面の粗さを測定するための粗さ測定装置であって、前記試料の第１層及び前記第２層が形成された多層膜形成面からの反射光強度が極小近傍となる第１波長の光を選択する波長選択部と、前記試料の多層膜形成面及び参照面に前記第１波長の光を照射する光源と、前記試料の多層膜形成面で反射された測定光と、前記参照面で反射された参照光とを合成した干渉光を受光する光検出器と、前記干渉光の強度変化に基づいて、前記測定光と前記参照光との位相差から、前記試料の多層膜形成面の粗さを算出し、前記試料の多層膜形成面の粗さに基づいて、前記測定対象界面の粗さを決定する算出部とを備えるものである。これにより、多層膜の界面の粗さを非破壊・非接触で測定することができる。
【００１５】
本発明の第８の態様に係る粗さ測定装置は、上記の測定装置において、前記波長選択部は、前記第１波長の光として、前記測定対象界面以外の界面からの反射光と、前記反射光により生じる干渉光とが打ち消しあう波長の光を選択することを特徴とするものである。これにより、多層膜の界面の粗さを非破壊・非接触でより正確に測定することができる。
【００１６】
本発明の第９の態様に係る粗さ測定装置は、上記の粗さ測定装置において、前記波長選択部は、前記第１層及び前記第２層の膜厚と、前記第１層及び前記第２層の屈折率に基づいて、前記第１層及び前記第２層からの反射光強度及び干渉光強度を算出し、前記反射光強度及び干渉光強度に基づいて、前記第１波長の光として、前記測定対象界面以外の界面からの反射光と、前記反射光により生じる干渉光とが打ち消しあう波長の光を選択することを特徴とするものである。これにより、多層膜の界面の粗さを非破壊・非接触でより正確に測定することができる。
【００１７】
本発明の第１０の態様に係る粗さ測定装置は、上記の測定装置において、前記反射光強度及び前記干渉光強度は、前記第１層及び前記第２層に入射した光が各界面により１回反射された１回反射モデルにより算出されるものである。これにより、短時間で観察する光の波長を選択することができる。
【００１８】
本発明の第１１の態様に係る粗さ測定装置は、上記の測定装置において、前記算出部は、以下の式に基づいて前記測定対象界面の粗さを算出することを特徴とするものである。
【数４】
2009115503.tif 000004
ここで、
Ｒｑ：前記試料の多層膜形成面の二乗平均粗さ
ＲＭＳ（ａ）：前記第２層と媒質との界面の二乗平均粗さ
ＲＭＳ（ｂ）：前記第１層と前記第２層との間の前記測定対象界面の二乗平均粗さ
ｎ１：前記第２層の屈折率
ｎ０：前記媒質の屈折率
とする。このように、簡単な演算式により基板上に形成された多層膜の界面の粗さを算出することができる。
【００１９】
本発明の第１２の態様に係る粗さ測定装置は、上記の測定装置において、前記試料の多層膜形成面と前記参照面との光学的距離を変動させ、前記測定光と前記参照光との間に複数の位相差を与え、前記干渉光の強度変化を生じさせることを特徴とするものである。これにより、位相測定を高分解能で行うことができ、多層膜の界面の粗さをより正確に測定することができる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、基板上に形成された複数の薄膜からなる多層膜の内部界面のナノスケールの粗さを光学的に非破壊・非接触で測定する粗さ測定方法及び粗さ測定装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。以下の説明は、本発明の好適な実施の形態を示すものであって、本発明の範囲が以下の実施の形態に限定されるものではない。以下の説明において、同一の符号が付されたものを実質的に同様の内容を示している。
【００２２】
本発明の実施の形態に係る粗さ測定装置１００の構成について、図１及び図２を参照して説明する。図１は、本実施の形態に係る粗さ測定装置１００の構成を模式的に示す図である。図２は、本実施の形態に係る粗さ測定装置１００に用いられる処理装置４０の構成を示すブロック図である。本実施の形態においては、干渉計の一例として、マイケルソン型の位相シフト干渉計を用いた例について説明する。なお、干渉計については特に制限されず、ミラウ干渉計、フィゾー干渉計等、他の二光束干渉計を用いてもよい。また、位相を精密に測定できる方法であれば、位相シフト法に限定されず、どのような方法を採用してもよい。
【００２３】
図１に示すように、本実施の形態に係る粗さ測定装置１００は、光源１１、干渉フィルター１２、レンズ１３、２１、２５、ビームスプリッタ１４、１５、２０、測定用対物レンズ１６、ステージ１７、参照用対物レンズ１８、参照用ミラー１９、光検出器２２、分光計２３、波長選択部２４、処理装置４０を備えている。また、図２に示すように、処理装置４０は、ステージ駆動部４１、波長変換制御部４２、粗さ算出部４３、メモリ４４等を備えている。
【００２４】
本発明に係る粗さ測定装置１００では、Ｓｉウエハに酸素を打ち込むことにより、Ｓｉ基板上にＳｉＯ２／Ｓｉの二層の薄膜が形成された構造を有するＳＩＭＯＸ（Separation by Implanted Oxygen）ウエハを測定対象とする。なお、ＳＩＭＯＸウエハは、ＳＯＩウエハの一例であり、Ｓｉウエハに酸素イオンを注入した後、高温で熱処理することにより埋め込み酸化膜が形成されたものである。もちろん、ＳＩＭＯＸウエハに限定されず、例えば、貼り合わせタイプのＳＯＩウエハも測定対象とすることができる。図３に、このような試料３０の構成を示す。図３に示すように、試料３０は、Ｓｉ基板３１（Ｓｕｂｓｔｒａｔｅ）上にＳｉＯ２層３２（Ｌａｙｅｒ２、請求項中の第１層）が形成され、その上にＳｉ層３３（Ｌａｙｅｒ１、請求項中の第２層）が形成された構成を有している。Ｓｉ基板３１のＳｉＯ２層３２及びＳｉ層３３が形成された面を多層膜形成面とする。空気（Ａｉｒ）とＳｉ層３３との界面（Ｓｉ層３３の表面）を界面０１とし、Ｓｉ層３３とＳｉＯ２層３２との界面を界面１２とし、ＳｉＯ２層３２とＳｉ基板３１との界面を界面２３とする。ここでは、Ｓｉ層３３とＳｉＯ２層３２との界面１２を測定対象界面とする。
【００２５】
図３において、空気の屈折率をＮ０＝ｎ０−ｉｋ０、Ｓｉ層３３の屈折率をＮ１＝ｎ１−ｉｋ１、ＳｉＯ２層３２の屈折率をＮ２＝ｎ２−ｉｋ２、Ｓｉ基板３１の屈折率をＮ3＝ｎ3−ｉｋ3とする。また、ここでは、Ｓｉ層３３、ＳｉＯ２層３２、Ｓｉ基板の各層の厚みは未知であるものとし、Ｓｉ層３３の膜厚をｄ１、ＳｉＯ２層３２の膜厚をｄ２、Ｓｉ基板の厚みをｄ３とする。
【００２６】
本発明では、白色光源を使って多層膜が形成された試料の反射スペクトルを分光計で測定し、この反射スペクトルを解析することにより着目した測定対象界面のコントラストが大きくなる波長を見出す。具体的には、着目した測定対象界面以外の界面の反射光が打ち消しあうような波長を見つける。そして、この解析結果の波長の光を用いて、二光束干渉計により干渉コントラストを生じさせ、位相シフト干渉法を使ってコントラストから凹凸形状（粗さ）を計算する。位相シフト法を適用する場合には、単波長の照明光を使用しなければならない。この場合、測定対象界面のコントラストが大きくなる最適波長を選択する必要がある。最適ではない波長を選択した場合には、干渉のコントラストが低くなり、位相シフト干渉法による計算が現実的に不可能であるためである。
【００２７】
多層膜形成面の見かけの二乗平均平方根粗さを算出することにより、界面１２の二乗平均平方根粗さを決定する。なお、多層膜形成面の見かけの二乗平均平方根粗さとは、Ｓｉ基板３１、ＳｉＯ２層３２及びＳｉ層３３のそれぞれの界面（界面０１、界面１２、界面２３）の情報を含んだままの位相情報から、見かけ上空気と固体（多層膜（ＳｉＯ２層３２及びＳｉ層３３で覆われたＳｉ基板３１）の界面の粗さとして算出したものである。なお、以下の説明においては、媒質の一例として空気とした場合について説明するが、これに限定されるものではなく、アルゴンガス等他の気体中で測定してもよい。
【００２８】
本実施の形態に係る粗さ測定装置１００は、波長選択が可能な位相シフト干渉計の光路中に分光計２３を組み合わせた構成を有している。本実施の形態では、分光計２３を用いて、分光干渉法により試料３０の各層の膜厚を測定する。なお、本実施の形態では、粗さ測定装置１００内に分光計２３を組み合わせたが、試料３０の各層の膜厚を測定する測定装置と、測定対象界面の観察をする顕微鏡とを別々に設けてもよい。また、分光干渉法以外の手法で各層の平均膜厚を求めてもよい。なお、各層の材質と膜厚が既知である場合は必ずしも膜厚の測定をする必要はない。膜厚ｄ１、ｄ２は膜の設計厚さでもかまわない。
【００２９】
また、本実施の形態に係る粗さ測定装置１００は、干渉計を利用して試料３０の粗さを測定する。粗さ測定装置１００は、光学系の中にマイケルソン型干渉計を備えている。試料３０の各界面０１、１２、２３でそれぞれ反射された測定光（多層膜形成面で反射された光）と、参照面となる参照用ミラー１９で反射された参照光とを合成して受光している。
【００３０】
光源１１としては、キセノンランプのような白色光源が用いられる。例えば、紫外から赤外域（１８５ｎｍ〜２０００ｎｍ）に幅広い連続スペクトルを有するキセノンランプを用いることができる。なお、連続スペクトルを有する光源でなくても、水銀キセノンランプのように連続スペクトルに複数の輝線を含む光源でもよい。もちろん、光源１１としては、キセノンランプに限らず、白色ダイオード、白色レーザ等を用いてもよい。後述するように、波長が選択できればどのような光源を用いてもよい。光源１１は、分光計２３で反射スペクトルを測定する場合は白色光を出射する。そして、後述するように反射スペクトルの解析により、測定対象界面の粗さを測定するための最適波長が決定した後に、その波長に最も近い干渉フィルター１２を挿入することにより、試料３０の観察のための単波長照明に切替えることができる。
【００３１】
なお、光源１１として単波長のレーザ光を出射するレーザ光源を用い、干渉フィルター１２の代わりに波長変換素子を設けてもよい。例えば、第二高調波発生により、波長変換素子に入射する光源１１からの単波長の光の波長変換を行うことができる。また、光源１１として、可変波長レーザを用いることも可能である。さらに、異なる波長のレーザ光を出射する複数の光源を設けて、複数の光源のうちの所望の波長の光を出射するようにしてもよい。
【００３２】
光源１１からの光によって、試料３０及び参照用ミラー１９を照明するための光学系について説明する。光源１１から出射された光は、干渉フィルター１２を通過し、特定の波長の光に変換される。干渉フィルター１２としては、例えば、特定波長の光を選択的に透過させる複数のバンドパスフィルタを用いることができる。これにより、特定の波長の光を選択的に透過させる。処理装置４０の波長変換制御部４２は、複数のバンドパスフィルタの切り替えを行うことにより、透過させる光の波長を変更する。そして、第１波長の光はレンズ１３を透過して、ビームスプリッタ１４に入射する。ビームスプリッタ１４は、偏光状態によらずに、反射光と透過光の光量が略１：１になるように、光を分岐する。従って、第１波長の光の略半分がビームスプリッタ１４で反射する。
【００３３】
ビームスプリッタ１４で反射された光は図１中下方に進み、ビームスプリッタ１５に入射する。ビームスプリッタ１５は、偏光状態によらずに、反射光と透過光の光量が略１：１になるように、光を分岐する。従って、第１波長の光の略半分がビームスプリッタ１５と透過し、残りの略半分がビームスプリッタ１５で反射する。従って、ビームスプリッタ１５によって、入射した第１波長の光が２本の光ビームに分岐される。ビームスプリッタ１５の反射面は、光軸に対して、４５°傾いている。ビームスプリッタ１５を透過した光は、測定用対物レンズ１６に入射する。すなわち、ビームスプリッタ１５で分岐された２本の光ビームのうち、一方の光ビームは測定用対物レンズ１６に入射する。測定用対物レンズ１６は、入射した光ビームを集光して、試料３０に出射する。すなわち、ビームスプリッタ１５を透過した光ビームは、測定用対物レンズ１６によって試料３０上に縮小投影される。これにより、試料３０が第１波長の光によって照明される。
【００３４】
試料３０は、ステージ１７上に載置されている。ステージ１７はＸ−Ｙ−Ｚステージであり、処理装置４０に設けられたステージ駆動部４１からの駆動信号に基づいて、試料３０と照明光その相対位置を移動させる。すなわち、試料３０を載置しているステージ１７を、ピエゾ素子等の圧電素子を用いて駆動させ、試料３０と測定用対物レンズ１６との距離を変化させる。これにより、光ビームにより試料３０上をＺ方向にスキャンすることができる。つまり、光学距離を機械的に変化させることにより、測定光と参照光との間に複数の位相差を与えることができる。換言すると、本実施の形態に係る二光束干渉計には位相シフト干渉法を実現するための位相変調機構が備わっている。
【００３５】
なお、測定用対物レンズ１６をピエゾ素子により駆動して、測定用対物レンズ１６と試料３０との距離を変化させるようにしてもよい。また、測定用対物レンズ１６と試料３０との距離を変える代わりに、参照用対物レンズ１８と参照用ミラー１９との距離を変えるようにしてもよい。このように、光学距離を機械的に変える方法で測定光と参照光との間に位相差を与えることにより、無偏光の光を使うことができ、光学異方性を有する測定対象物でも偏光による測定光と参照光の位相ズレを起こすことがなく、正確に測定を行うことができる。
【００３６】
測定光と参照光との間に複数の位相差を与える方法としては、上述したような光学距離を機械的に変える方法のほか、偏光干渉を使って位相差を与える方法がある。具体的には、測定光と参照光の偏光の回転角を考慮して、位相差板等を用い、測定光と参照光との間に複数の位相差を与えることができる。この場合、図１に示すビームスプリッタ１５を偏光ビームスプリッタに置き換えて、測定光と参照光とがそれぞれｐ偏光とｓ偏光になるようにする。また、光検出器２２の前にλ／４波長板を挿入して、これらのｐ偏光とｓ偏光とが干渉するようにする。なお、ガルバノミラーなどの振動ミラーや音響光学偏向器等を組み合わせて、照明光が試料３０上をＸ−Ｙ方向に走査するようにしてもよい。
【００３７】
一方、ビームスプリッタ１５で反射した光ビームは、図１中側方に設けられた参照用対物レンズ１８に入射する。すなわち、参照用対物レンズ１８は、ビームスプリッタ１５で分岐された２本の光ビームのうち、他方の光ビームを集光して、参照用ミラー１９に入射させる。すなわち、ビームスプリッタ１５で反射された光ビームは、参照用対物レンズ１８によって、参照用ミラー１９に縮小投影される。これによって、参照用ミラーが第１波長の光によって照明される。このように、ビームスプリッタ１５によって分岐された光ビームのうちの１本が、試料３０を照明する照明光となり、他方が参照用ミラー１９を照明する照明光となる。
【００３８】
参照用ミラー１９は、例えば、平坦で反射率が略１００％の平面鏡である。従って、参照用ミラー１９は、入射光のほとんど全てを正反射する。参照用ミラーの反射率は、測定対象物の反射率と同程度であることが好ましい。測定対象物と参照用ミラーの反射強度が等しいと、干渉縞の明暗のコントラストが強くなり、ノイズの少ない測定が可能となる。逆に参照用ミラーと測定対象物の反射率の差が大きいと、干渉縞のコントラストが悪くなる。従って、測定対象物の反射率に合わせて、反射率の異なる参照用ミラーに交換できるようになっていることが好ましい。なお、参照用対物レンズ１８と、測定用対物レンズ１６は、例えば、同じタイプに対物レンズであり、焦点距離や、光路長のみならず、波面収差特性等の収差特性までも等しくなっている。
【００３９】
なお、参照用ミラー１９の裏面側には、図示しない焦点調整機構と角度調整機構とが取り付けられている。焦点調整機構は、焦点を調整するためのネジ等を備えている。このネジを回転させることによって、参照用ミラー１９が参照用対物レンズ１８の光軸に沿って、平行移動する。これにより、参照用対物レンズ１８の焦点を参照用ミラー１９の表面にあわせ、参照用ミラー１９を参照用対物レンズ１８の合焦点位置に配置することができる。角度調整機構は、参照用ミラー１９の角度を調整するため、例えば、参照用ミラー１９の対角に設けられたネジを備えている。このネジを回転させることによって、参照用ミラー１９の反射面の角度を変化させることができる。これにより、測定光と参照光の位相差に基づく干渉縞パターンの疎密を変化させることができる。
【００４０】
次に、試料３０で反射した光と、参照用ミラー１９で反射した光を検出するための検出光学系について説明する。上述したように、本実施の形態に係る粗さ測定装置１００には、マイケルソン型干渉計が挿入されている。マイケルソン型干渉計には、測定用対物レンズ１６と参照用対物レンズ１８が配設されている。
【００４１】
試料３０で反射した測定光は、測定用対物レンズ１６に入射する。そして、測定光は、測定用対物レンズ１６を介して、ビームスプリッタ１５に入射する。ビームスプリッタ１５は、上述の通り偏光状態によらず、入射光を略１：１に分岐する。従って、入射した測定光の略半分は、ビームスプリッタ１５を透過する。一方、参照用ミラー１９で反射した参照光は、参照用対物レンズ１８に入射する。すなわち、参照用ミラー１９は、参照用対物レンズ１８で集光された光ビームを反射して、参照用対物レンズ１８に参照光として入射させる。そして、参照光は、参照用対物レンズ１８を介してビームスプリッタ１５に入射する。入射した参照光の略半分は、ビームスプリッタ１５で反射される。
【００４２】
従って、ビームスプリッタ１５によって測定光と参照光とが合成され、１本の光ビームとなる。ここで、ビームスプリッタ１５によって、合成された１本の光ビームを合成光とする。すなわち、測定光と参照光とが、ビームスプリッタ１５によって合成されることによって、合成光が生成される。このように、マイケルソン型干渉計では、照明光がビームスプリッタ１５で分岐されるとともに、試料３０で反射した測定光と、参照用ミラー１９で反射された参照光とがビームスプリッタ１５で１本の光ビームに合成される。
【００４３】
ビームスプリッタ１５から出射した合成光は上方に進み、ビームスプリッタ１４に入射する。ビームスプリッタ１４は、上述の通り、偏光状態によらず、入射光を略１：１に分岐する。従って、ビームスプリッタ１４に入射した合成光のうち、略半分が透過する。すなわち、ビームスプリッタ１４に入射した測定光の略半分と参照光の略半分とが、ビームスプリッタ１４を透過する。このビームスプリッタ１４によって、合成光と照明光とを分岐することができる。すなわち、照明光の光路から合成光が分離される。
【００４４】
照明光から分離された合成光は、ビームスプリッタ２０に入射する。ビームスプリッタ２０は、偏光状態によらずに、反射光と透過光の光量が略１：１になるように、光を分岐する。入射した合成光のうち略半分がビームスプリッタ２０を透過し、レンズ２１を介してレンズ２１を介して光検出器２２に入射する。レンズ２１は、光検出器２２の受光面に合成光を結像させる。光検出器２２は、例えば、ＣＣＤセンサであり、検出画素となる受光素子が設けられたものを用いることができる。光検出器２２では、受光した光量に応じた信号電荷が画素ごとに蓄積される。ステージ１７をＺ方向に駆動して試料３０上を走査することにより、測定光と参照光とに複数の位相差を与え、複数の干渉縞パターンを撮像することができる。
【００４５】
光検出器２２は、入射した光の強度に応じた検出信号を処理装置４０の粗さ算出部４３に出力する。光検出器２２からの検出信号は、処理装置４０に入力される。処理装置４０に出力された検出信号の強度が、測定光と参照光の位相差に応じた干渉光強度に基づくものとなる。本発明では、この多層膜形成面の二乗平均平方根粗さから、多層膜の界面の粗さを決定する。処理装置４０は、例えば、検出信号をＡ／Ｄ変換して、メモリ４４に記憶させる。粗さ算出部４３は、メモリ４４に記憶された画素ごとの検出信号に対応する干渉光強度に応じた測定光と参照光との位相差から、試料３０のＳｉ基板３１上にＳｉＯ２層３２及びＳｉ層３３とからなる多層膜が形成された多層膜形成面の見かけの表面粗さを算出する。そして、多層膜形成面の見かけの表面粗さに基づいて、ＳｉＯ２層３２とＳｉ層３３との界面１２の粗さを算出する。この界面１２の粗さの算出方法については、後に詳述する。なお、処理装置４０は、物理的に単一な装置に限るものではない。
【００４６】
一方、光源１１からの光によって、試料３０の膜厚を測定するための光学系について説明する。本実施の形態においては、分光計２３を用い、分光干渉法により試料３０の膜厚を測定する。従って、光源１１から出射される白色光を試料３０に照射する必要がある。このため、試料３０の膜厚を測定するときには、光源１１から出射した光が干渉フィルター１２を通過しないように、干渉フィルター１２を移動させる。光源１１から出射した光は、直接レンズ１３を透過し、ビームスプリッタ１４に入射する。ビームスプリッタ１４により、特定の波長の光の略半分が反射される。そして、図１中下方に進む光は、測定用対物レンズ１６により集光され、試料３０に照射される。そして、図１中下方に進む光は、測定用対物レンズ１６により集光され、試料３０に照射される。
【００４７】
試料３０に白色光が入射されると、膜内部で多重反射が起こる。このそれぞれの反射光は、互いの位相差に応じて干渉する。従って、分光計２３により、試料３０からの反射スペクトルを測定し、解析することにより膜厚を測定することができる。試料３０で反射された測定光は、測定用対物レンズ１６を通過し、ビームスプリッタ１４に入射する。そして、入射した光の略半分がビームスプリッタ１４を透過し、ビームスプリッタ２０に入射する。ビームスプリッタ１７に照射された光の半分は、レンズ２５を通過し、分光計２１に入射する。分光計２３は、入射した光から公知の分光干渉法を用いて、反射スペクトルを測定し、試料３０の膜厚の測定を行う。
【００４８】
なお、試料３０の膜厚を測定するための白色光源と、観察を行うための異なる波長の複数の光源とを別々に備えるようにしてもよい。観察を行うための光源として単波長のレーザ光を出射するレーザ光源を用い、波長変換素子を設けてもよい。例えば、第二高調波発生により、波長変換素子に入射する単波長の光の波長変換を行うことができる。また、光源１１として、可変波長レーザを用いることも可能である。さらに、異なる波長のレーザ光を出射する複数のレーザ光源を設けて、複数のレーザ光源のうちの所望の波長の光を選択するようにしてもよい。
【００４９】
波長選択部２４は、反射シミュレーションを行い、試料３０の測定対象界面以外の界面からの反射光と測定対象界面以外の界面からの干渉光とが打ち消しあう波長の光を、試料３０を観察するための最適波長の光として選択する。具体的には、波長選択部２４は、多層膜の各層の膜厚と屈折率とに基づいて、各界面からの反射光強度及び干渉光強度を算出し、当該反射光強度及び干渉光強度に基づいて、試料３０を観察するための最適波長を選択する。最適波長を決定する方法については、後に詳述する。
【００５０】
処理装置４０は、波長選択部２４によって選択された波長の光を出射させるため、干渉フィルター１２の切り替えを行い、透過させる光の波長を変更する。この選択された波長の光を用いて、試料３０の測定対象界面を測定することにより、測定対象界面以外の各界面からの反射光の影響を抑制することができ、測定対象界面上のナノスケールの凹凸のコントラストを最適化することができる。この波長の光を用いて、二光束干渉計により干渉コントラストを生じさせ、位相シフト干渉法を使ってコントラストから凹凸形状（粗さ）を計算する。これにより、多層膜の界面の粗さを非破壊・非接触で測定することができる。
【００５１】
ここで、本発明に係る粗さ測定方法について説明する。本実施の形態に係る多層膜の名部界面の粗さ測定方法の手順を簡単に示すと、以下の通りである。
（１）最適波長の決定
本実施の形態においては、まず、分光スペクトルを測定する。試料３０を白色光で照明し、その反射スペクトルを分光計２３で分光することにより、試料３０の多層膜構造の平均的な膜厚を測定する。そして、試料３０の各層の膜厚と屈折率とを用いて分光スペクトルを解析し、各界面（界面０１、界面１２、界面２３）からの反射光強度及び干渉光強度を計算により分離し、粗さ測定を行うための光の最適波長を決定する。
（２）測定対象界面の観察
干渉フィルター１２を用いて、導き出された最適波長の光（単色光）を光源１１から出射し、この波長の光を用いて二光束干渉計で、測定対象界面の粗さの測定を行う。
【００５２】
これにより、試料３０の測定対象界面以外の各界面からの反射光の影響を抑制することができ、測定対象界面上のナノスケールの凹凸のコントラストを最適化することができる。このため、多層膜の内部界面のナノスケールの凹凸（粗さ）を非接触・非破壊で短時間に測定することができ、良品／不良品の判定を行うことができる。
【００５３】
以下、上述の粗さ測定装置１００を用いて、本実施の形態に係る多層膜の内部界面の粗さ測定方法について詳細に説明する。上述したように、本実施の形態に係る粗さ測定装置は、波長を選択することが可能な二光束干渉計と分光計２３とを組み合わせたものである。ここでは、図２に示したような、Ｓｉ層３３／ＳｉＯ２層３２／Ｓｉ基板３１の構造を考える。測定対象界面は、Ｓｉ層３３とＳｉＯ２層３２との界面１２である。
【００５４】
まず、測定対象界面の粗さ測定に最適な波長を決定する。本例では各層の膜厚が未知であることから、最初に各層の膜厚を測定する。図２に示すような試料３０では、３つの界面（界面０１、界面１２、界面２３）が存在する。試料３０のＳｉ層３３／ＳｉＯ２層３２が形成された面から、白色光を入射させる。Ｓｉ基板３１は、その裏面からは反射しない程度に厚いものとする。
【００５５】
入射光は、各界面で１回以上繰り返し反射し、最終的にそれらが全て合成（干渉）されて、反射光として出射する。反射光の強度は、入射波長、膜厚ｄ１、ｄ２と各層の複素屈折率Ｎにより決定される。複素屈折率は、実部は屈折率ｎ、虚部は消衰係数ｋである。ここでは、上述したように、Ｎ＝ｎ−ｉｋと表記する。屈折率ｎ及び消衰係数ｋを光学定数とよぶ。一般に、これらの光学定数は波長依存性があり、様々な物質についてデータベース化されている。従って、各層の光学的な厚みについても波長によって変化する。このため、薄膜の干渉条件が変化する。
【００５６】
様々な波長について、反射光強度を測定する代わりに、入射光として白色光を用いることにより、反射光は特徴的な色を示す。この反射光を分光し、分光干渉法により、得られたスペクトルを解析する。これにより、Ｓｉ層３３の膜厚ｄ１、及びＳｉＯ２層３２の膜厚ｄ２を決定することができる。なお、屈折率ｎ、消衰係数ｋを同時に決定することもできる。
【００５７】
上記の膜厚測定で、Ｓｉ層３３の膜厚ｄ１とＳｉＯ２層３２の膜厚ｄ２とがそれぞれ得られたとする。これに、各層の既知の光学定数（屈折率ｎ、消衰係数ｋ）のデータを用いて、各界面からの反射光を再現する。その結果より界面１２のナノスケールの粗さを測定できる波長を決定する。
【００５８】
一般的な分光干渉のスペクトルのシミュレーションは、多層膜構造全体（各界面の反射光の合成）反射率の波長依存性を再現するものである。従って、精密には、各界面での多重反射を全て考慮した複雑な数値計算が必要となる。しかしながら、各界面の反射を分離するためには、多重反射の従来の複雑な公式は、最終的な総合的な反射率は計算できるが、見通しが悪い。本発明では、最も単純に解析的に考えるために、各界面で１回だけ反射が起こるものとして計算する。これにより、観察する光の波長の選択のための計算に係る時間を短くすることができる。
【００５９】
本実施の形態では、入射光は、試料３０のＳｉ層３３、ＳｉＯ２層３３、が形成された面に垂直に入射するものとし、Ｓｉ基板３１の裏面の反射は考慮しない。光源１１からの照明光は、ビームスプリッタ１５で２つの光線に分割され、一方は入射光Ｅ０として試料に入射し、各界面で反射する（Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３）。他方の光線は参照鏡で反射し参照光ＥＲとなる。試料で反射された測定光と参照光は合成され、いわゆる干渉縞（干渉コントラスト）を生じる。
【００６０】
図４に、光が入射したときの、各界面での光の反射及び透過の状態を示している。図４に示すように、入射光の電場をＥ０、界面０１で１回反射した反射光の電場をＥ１、界面１２で１回反射した反射光の電場をＥ2、界面２３で１回反射した反射光の電場をＥ３とする。また、参照用ミラー１９で１回反射した反射光の電場をＥＲとする。なお、図４においては、説明のため入射光Ｅ０及び反射光Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、ＥＲを斜めに図示している。
【００６１】
光の進行方向をｚ、波数をβ、各周波数をω、振幅をＡ０とすると、入射光の波動方程式は、以下の式（１）となる。
【数５】
2009115503.tif 000005
【００６２】
また、各界面の反射光の位相をそれぞれ、δ１、δ２、δ３とすると、各反射光の波動関数は以下式（２）、（３）、（４）のようになる。
【数６】
2009115503.tif 000006
【数７】
2009115503.tif 000007
【数８】
2009115503.tif 000008
【００６３】
参照光ＥＲとＥ１との位相差をεとすると、次の式（５）と書ける。
【数９】
2009115503.tif 000009
このとき、干渉強度をＩＩＦとすると、次の式（６）のように各界面からの反射振幅と参照光の反射振幅の総和の絶対値の２乗で求めることができる。
【数１０】
2009115503.tif 000010
【００６４】
ここで、
【数１１】
2009115503.tif 000011
【数１２】
2009115503.tif 000012
【数１３】
2009115503.tif 000013
【数１４】
2009115503.tif 000014
とする。
【００６５】
式（６）において、Ｉは試料３０の反射スペクトルである。ＩＲＲは波長によらず一定とみなす。式（８）−式（１０）の振幅の波長による変化は緩やかなものである場合、ほぼ一定とみなすことができる。従って、ＩＩＦのコントラストを大きくするには、試料３０の反射スペクトルＩが小さければよいことになる。
【００６６】
このとき、試料３０の反射強度をＩとすると、反射強度Ｉは、以下の式（１１）のように各界面からの反射振幅の総和の絶対値の２乗で求めることができる。
【数１５】
2009115503.tif 000015
Ｉ１１は界面０１の反射光強度、Ｉ２２は界面１２の反射光強度、Ｉ３３は界面２３の反射光強度、Ｉ１２は反射光Ｅ１、Ｅ２の干渉光強度、Ｉ２３は反射光Ｅ２、Ｅ３の干渉光強度、Ｉ３１は反射光Ｅ１、Ｅ３の干渉光強度を示している。
【００６７】
ここで、Ｉは、以下の式（１２）−式（１７）のような６つの項の和として考えることができる。
【数１６】
2009115503.tif 000016
【数１７】
2009115503.tif 000017
【数１８】
2009115503.tif 000018
【数１９】
2009115503.tif 000019
【数２０】
2009115503.tif 000020
【数２１】
2009115503.tif 000021
【００６８】
複素屈折率と膜厚から、振幅と位相をそれぞれ計算すれば、反射強度Ｉを得ることができる。波長を変えて計算することで反射スペクトルを近似的に再現することができる。反射光の振幅と位相を計算するために、入射光を（ｉ）振幅Ａ０項の変換、（ｉｉ）位相項の変換に分けて考える。
【００６９】
（ｉ）振幅Ａ０の変換
入射光の振幅Ａ０（実数）が各界面の反射と透過によりそれぞれＡ１、Ａ２、Ａ３（複素数）に変換されるとする。この変換は、各界面で光の進行方向に対して上層（Ｌａｙｅｒ ａ）と下層（Ｌａｙｅｒ ｂ）の複素屈折率ＮａとＮｂによって決まる、振幅反射率ｒａｂと振幅透過率ｔａｂ（一般にフレネル係数と呼ばれている）の組み合わせで行われる。振幅反射率ｒａｂと振幅透過率ｔａｂとは、以下の式（１８）、（１９）で表される。
【数２２】
2009115503.tif 000022
【数２３】
2009115503.tif 000023
【００７０】
従って、振幅反射率ｒａｂと振幅透過率ｔａｂとを順番に考慮することで、振幅Ａ０を以下の式（２０）−（２２）のように変換することができる。
【数２４】
2009115503.tif 000024
【数２５】
2009115503.tif 000025
【数２６】
2009115503.tif 000026
このとき、反射と透過で新たに位相がθだけ追加されることになる。
【００７１】
（ｉｉ）位相項の変換
複素屈折率Ｎの膜厚ｄの膜を透過するときの位相変化をΔ（複素数）とすると、光路長の変化による位相φと吸収による振幅の減衰率γを考慮して、以下の式（２３）のように表される。
【数２７】
2009115503.tif 000027
【００７２】
各層の膜厚と複素屈折率から、各界面での位相φと振幅の減衰率γは、以下の式（２４）−（２９）のように表される。
【数２８】
2009115503.tif 000028
【数２９】
2009115503.tif 000029
【数３０】
2009115503.tif 000030
【数３１】
2009115503.tif 000031
【数３２】
2009115503.tif 000032
【数３３】
2009115503.tif 000033
【００７３】
（ｉ）、（ｉｉ）の変換を総合すると、変換された振幅と位相は、式（３０）−（３５）のようになる。
【数３４】
2009115503.tif 000034
【数３５】
2009115503.tif 000035
【数３６】
2009115503.tif 000036
【数３７】
2009115503.tif 000037
【数３８】
2009115503.tif 000038
【数３９】
2009115503.tif 000039
【００７４】
ここで、具体的な例として、厚さ１ｍｍのＳｉ基板の上に、膜厚ｄ１＝１５０ｎｍのＳｉ膜、膜厚ｄ２＝１００ｎｍのＳｉＯ２膜が積層して形成された多層膜構造の反射スペクトルを式（１１）から計算した結果を図５に示す。図５に示す具体例では、波長４００ｎｍ〜８００ｎｍまで計算を行った。なお、図５中、実線は、汎用ソフトで多重反射を考慮して計算された反射スペクトルを示している。この結果から、１回反射モデルで計算した場合でも、多順反射を考慮した反射スペクトルのピーク位置と略一致する。
【００７５】
１回反射モデルで計算した反射スペクトルを各界面からの反射と干渉とに分離して計算した、６つの項をそれぞれ図６、図７に示す。図６は、各界面からの反射光強度を示す図である。また、図７は、各界面での干渉光強度を示す図である。これにより、試料３０の反射スペクトルの内訳を評価することができる。
【００７６】
図６に示すように、界面０１の反射光強度Ｉ１１が最も強く、これが内部の界面（界面１２：測定対象面）を観察する妨げとなっていると考えられる。特に、波長が短い場合は、Ｓｉに対して不透明となる。従って、界面０１の反射光が、干渉光Ｉ１２、Ｉ３１と打ち消しあうような波長の光を選択することが必要と考えられる。すなわち、測定対象界面である界面１２以外の他の界面（界面０１、界面２３）からの反射光と干渉光とが打ち消しあう波長を選択する。つまり、Ｓｉ層３３（Ｌａｙｅｒ１）が反射防止膜の役割を果たすような波長の光で観察することが必要となる。
【００７７】
この条件を単純化すると、試料３０の反射スペクトルにおいて、反射強度が極小近傍（谷）、より好ましくは最小になっているような波長を選択することで、界面１２を二光束干渉計で測定することができる。図５に示す反射スペクトルのシミュレーション結果から、自動的に反射強度が最小になる最適波長を選択することも可能である。従って、本実施例では、例えば、波長が約６００ｎｍの光を選択することができる。
【００７８】
このようにして決定した最適波長に対して、仮に、式（６）を以下の式（３６）のようにまとめることができるとすると、参照光の位相εを変調することで、位相シフト法の計算により、試料全体の位相δを求めることができる。
【数４０】
2009115503.tif 000040
【００７９】
例えば、位相シフト法で３ステップの場合、εを０、π／２、πだけ変化させたときの干渉強度をＩＩＦ１、ＩＩＦ２、ＩＩＦ３とすると。位相δは以下のように計算される。
【数４１】
2009115503.tif 000041
【００８０】
ここで、式（６）を
【数４２】
2009115503.tif 000042
とする。各項は、以下のように表される。
【００８１】
【数４３】
2009115503.tif 000043
【数４４】
2009115503.tif 000044
【数４５】
2009115503.tif 000045
【数４６】
2009115503.tif 000046
【００８２】
式（３６）の形になる場合は、
【数４７】
2009115503.tif 000047
すべてのεで式が成り立つには、
【数４８】
2009115503.tif 000048
【数４９】
2009115503.tif 000049
であればいい。
【００８３】
従って、δとδ１、δ２、δ３の一般関係は式（４６）のようにかける。
【数５０】
2009115503.tif 000050
【００８４】
また、式（４４）、（４５）から、Ｃは、以下式（４７）のようにかける。
【数５１】
2009115503.tif 000051
【数５２】
2009115503.tif 000052
【００８５】
ここから、Ｓｉ基板３１／ＳｉＯ２層３２／Ｓｉ層３３の構造の場合について解いていく。
（ｉ）Ｃ２＝Ｃ３と置ける場合
式（４１）、（４２）から、
【数５３】
2009115503.tif 000053
となる。
【００８６】
ＳｉＯ２層３２のように、ほとんど吸収のない透明膜の場合、ｋ２＝０となる。従って、Ｃ２とＣ３は、ＳｉＯ２層３２の膜厚ｄ１にだけ依存する。しかし、式（２８）（２９）から、γ２＝γ３となるため、Ｉ２２とＩ３３の比は膜厚に依存しなくなる。この結果を図８に示した。
【００８７】
図８に示すように、Ｉ２２とＩ３３の比は１．５程度である。ここで、Ｃ２＝Ｃ３として扱い、解析的に計算を進める。可視光波長で膜厚ｄ１、ｄ２によらず式（５０）のようにかける。
【数５４】
2009115503.tif 000054
【００８８】
さらに、（ｉｉ）
【数５５】
2009115503.tif 000055
と置くことのできる場合について考える。この関係が成り立つ条件を探すために、以下の式（５１）と式（５２）を波長に対してプロットする。式（５１）は膜厚ｄ１で変化し、式（５２）は膜厚ｄ２で変化する。その結果をそれぞれ図９、図１０に示す。
【数５６】
2009115503.tif 000056
【数５７】
2009115503.tif 000057
【００８９】
図９、図１０から、波長５５０ｎｍ以上の場合、０＜ｄ１＜１５０ｎｍで式（５１）、５０ｎｍ＜ｄ２＜１００ｎｍで式（５２）が成立するとみなす。この場合、式（５０）はさらに計算することができ、式（５３）のようにかける。
【数５８】
2009115503.tif 000058
【００９０】
ここで、εの変調に対して、Ｂ、δ１、δ２、δ３は変化しないので、式（３６）の関係を満たすことになる。従って、以下の式が満たされる。
【数５９】
2009115503.tif 000059
【００９１】
さらに、界面０１、界面１２、界面２３上にそれぞれ、ｈａ、ｈｂ、ｈｃのナノスケールの凹凸があるとする。凹凸による位相変化をΔδとすると、θは同一界面上では一定であるので、
【数６０】
2009115503.tif 000060
【００９２】
ここで、各界面０１、界面１２、界面２３での位相変化との関係は式（５６）〜式（５８）となる。
【数６１】
2009115503.tif 000061
【数６２】
2009115503.tif 000062
【数６３】
2009115503.tif 000063
【００９３】
干渉計測の結果から得られる位相差Δδを空気中の表面の高さとして換算したものを（みかけの高さ）をｈとすると、
【数６４】
2009115503.tif 000064
となる。式（５５）に、式（５６）−（５９）を代入して、ｈについて整理すると、
【数６５】
2009115503.tif 000065
【００９４】
ここで、概算値として屈折率ｎ０＝１、ｎ１＝３．８、ｎ２＝１．４を入れて計算する。
【数６６】
2009115503.tif 000066
【００９５】
これにより、干渉測定から得られる見かけの高さｈの各界面０１、１２、２３の寄与の内訳が分かる。式（６１）から、界面１２の高さ分布は、見かけの高さ分布に５５％含まれる。最表面、つまり、界面０１の凹凸がほとんど無視できるような平坦とみなせる場合には、８０％が界面１２の凹凸情報として計測できる。
【００９６】
また、表面粗さ（ＲＭＳ）を測定する場合には、あらかじめＡＦＭなどで最表面のＲＭＳ（ａ）を測定しておき、見かけの高さ分布から計算したＲＭＳから以下の式（６２）によって、界面１２のＲＭＳ（ｂ）を計算することができる。なお、界面２３の寄与は無視する。
【数６７】
2009115503.tif 000067
【００９７】
これから、測定対象界面である界面１２の二乗平均粗さＲＭＳ（ｂ）は、以下のように表される。
【数６８】
2009115503.tif 000068
【００９８】
式（６３）から、界面１２に二乗平均粗さＲＭＳ（ｂ）を位相シフト干渉法を使って近似的に求めることができる。なお、界面０１の粗さはＡＦＭ以外の方法で測定してもよい。例えば、紫外線などのＳｉに不透明な波長で測定することが可能である。
【００９９】
なお、
【数６９】
2009115503.tif 000069
と置ける場合、干渉強度ＩＩＦは、以下のように表される。
【数７０】
2009115503.tif 000070
【０１００】
式（６５）に示すように、この場合には、式（３６）の形となる。従って、位相シフト計算から、δ１を求めることができる。すなわち、δ＝δ１となるので、Δδ＝Δδ１＝Δφ１となる。従って、表面の高さと見かけの高さは、それぞれ以下のようになる。
【数７１】
2009115503.tif 000071
【数７２】
2009115503.tif 000072
【０１０１】
式（６６）、（６７）から、以下の式となる。
【数７３】
2009115503.tif 000073
従って、式（６４）の上限が成立するならば、最表面（界面０１）の凹凸を測定することができる。このような条件について考える。
【数７４】
2009115503.tif 000074
【０１０２】
【数７５】
2009115503.tif 000075
【数７６】
2009115503.tif 000076
【０１０３】
図１０に示すように、ＳｉＯ２層３２の膜厚ｄ２＝１５０ｎｍでは波長４５０ｎｍ付近で、ｄ２＝２００ｎｍでは波長５８０ｎｍ近で式（６４）を満たす。この場合には、見かけ上の結果は最表面の凹凸を表すことになり、内部を測定することはできない。
【０１０４】
このように、本発明によれば、試料３０の測定対象界面以外の各界面からの反射光の影響を抑制することができ、測定対象界面上のナノスケールの凹凸のコントラストを最適化することができる。このため、多層膜の内部界面のナノスケールの凹凸（粗さ）を非接触・非破壊で短時間に測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１０５】
【図１】実施の形態に係る粗さ測定装置の構成を模式的に示す図である。
【図２】実施の形態に係る処理装置の構成を模式的に示す図である。
【図３】実施の形態に係る試料の構成を模式的に示す図である。
【図４】試料に光が入射したときの、各界面での光の反射及び透過の状態を示す図である。
【図５】実施例に係る多層膜の反射スペクトルを計算した結果を示す図である。
【図６】実施例に係る多層膜の各界面からの反射光強度を示す図である。
【図７】実施例に係る多層膜の各界面での干渉光強度を示す図である。
【図８】Ｃ２とＣ３の比を波長に対してプロットした図である。
【図９】式（５１）の関係を波長に対してプロットしたグラフである。
【図１０】式（５２）の関係を波長に対してプロットしたグラフである。
【符号の説明】
【０１０６】
１１  光源
１２  干渉フィルター
１３、２１  レンズ
１４、１５、２０  ビームスプリッタ
１５  対物レンズ
１６  測定用対物レンズ
１７  ステージ
１８  参照用対物レンズ
１９  参照用ミラー
２２  光検出器
２３  分光計
２４  波長選択部
２５  レンズ
３０  試料
３１  Ｓｉ基板
３２  ＳｉＯ２膜
３３  Ｓｉ膜
４０  処理装置
４１  ステージ駆動部
４２  波長変換制御部
４３  粗さ算出部
４４  メモリ
１００  粗さ測定装置
【図１】
2009115503.tif 000079
【図２】
2009115503.tif 000080
【図３】
2009115503.tif 000081
【図４】
2009115503.tif 000082
【図５】
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【図６】
2009115503.tif 000084
【図７】
2009115503.tif 000085
【図８】
2009115503.tif 000086
【図９】
2009115503.tif 000087
【図１０】
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