(57)【要約】【課題】解析モデル作成の時間を短縮できる要素分割方法を提供すること。【解決手段】３次元設計データより断面形状を抽出し、その断面形状を構成している基本要素の幾何的な接続関係及び制御点の座標値の変化から、３次元設計データの形状変化が発生する位置を取得し、変化前後の断面形状より透視的に見た一枚の断面図を作成し、その断面図を領域分割し、分割された領域に２次元要素を自動作成し、その２次元要素を透視方向に所定の距離分押出して３次元要素を作成する。また、形状変化に相応した要素分割を行う。【選択図】図３
2009193559.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力された３次元形状に対し、断面形状を抽出して、その断面形状を構成している基本要素の幾何的な接続関係、および座標値より断面形状の変化する位置を特定し、変化する前後の断面形状を透視的に見た一枚の断面形状として作成し、前記透視的にみた断面形状を２次元要素に分割し、前記２次元要素を所定の距離分伸長して３次元要素に分割する要素分割方法。
【請求項２】
請求項１記載の要素分割方法であって、さらに断面簡略化を実施する工程を有することを特徴とする。
【請求項３】
請求項１記載の要素分割方法であって、２次元要素を伸張して３次元要素化する際に、伸張する距離を特定した断面形状の変化に相応して変化させて、粗密をつけた要素分割を行うことを特徴とした要素分割方法。
【請求項４】
請求項１記載の要素分割方法であって、さらに断面間簡略化を実施する工程を有し、２次元要素を伸張して３次元要素化する際に、伸張する距離を特定した断面形状の変化に相応して変化させて、粗密をつけた要素分割を行うことを特徴とする要素分割方法。
【請求項５】
入力された３次元形状に対し、断面形状を抽出する断面抽出手段と、前記断面抽出手段により抽出された断面間の位相差異を判別する位相差異判別手段と、前記位相差異判別手段により差異ありと判別されたひとつ、あるいは複数の断面形状を透視的にひとつの断面形状を作成する断面投影手段と、前記断面投影手段により作成された断面形状より２次元要素に分割する２次元要素分割手段と、前記２次元要素分割手段により作成された２次元要素を伸長して３次元要素を作成することを特徴とする要素分割システム。
【請求項６】
請求項５記載の要素分割システムであって、断面形状を簡略化する断面簡略化手段を有することを特徴する要素分割システム。
【請求項７】
請求項５記載の要素分割システムであって、２次元要素分割手段により作成された２次元要素を伸長して３次元要素を作成する際に、伸張する距離を断面形状の変化に相応して変化させる伸張距離変更手段を備えることを特徴する要素分割システム。
【請求項８】
請求項５記載の要素分割システムであって、断面形状を簡略化する断面簡略化手段と、２次元要素分割手段により作成された２次元要素を伸長して３次元要素を作成する際に、伸張する距離を断面形状の変化に相応して変化させる伸張距離変更手段を有することを特徴する要素分割システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法等を用いた数値解析における要素分割方法に関し、要素分割を効率的に実行することができ、かつ要素分割において要素サイズに粗密をつけることができる要素分割技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
設計の不具合に起因する品質問題が、その企業の存亡に関わる問題にまで発展している例が数多く発生しており、設計品質の検証方法、品質向上が重要な課題となっている。このような状況で、設計品質の検証方法として、有限要素法を用いた解析手法が多くの分野で用いられている
【０００３】
最近の３次元ＣＡＤの普及により設計が３次元化され、３次元設計データを基に有限要素法の解析モデルを作成し、解析計算が実行されている。
【０００４】
しかし、非特許文献１に示されるように、解析モデル作成に関しては、近年、自動モデル作成ソフトウェアが開発されてはいるが、複雑な構造体のモデル作成においては完全自動化までには至っておらず、人手を介した作業による部分が残っており、解析モデル作成に要する時間が解析業務全体の大きなボトルネックとなっている。
【０００５】
また、３次元データは実形状を忠実に表現しているため、そのまま解析対象物として要素分割すると、解析モデルが大規模化し要素数が増大することにより、解析時間が増大する傾向にある。
【０００６】
以上のような問題に対し、極力人手による作業を削減し、解析精度を低下させることなく解析モデルの要素数を削減し、解析業務全体の時間短縮手法の開発が強く求められている。
【０００７】
この問題を解決する要素分割方法として、特許文献１に記載された関連する要素分割方法では、要素分割対象となる３次元形状を所定の方向から透視的に見て複数の領域に分割し、その領域を４角形要素で分割して透視方向に押し出して６面体要素を作成している。この方法では、面取り形状、テーパー形状、および自由曲面を有する形状の要素分割に関して制限がある。
【０００８】
また、特許文献２に記載された要素生成方法では、要素分割の対象となる３次元形状全体を内包する直方体を定義し、その直方体の各辺を別途算出したピッチで分割することにより要素分割している。この方法では、要素数が増大する傾向がある。
【０００９】
ここで、解析対象の表面形状が定義された形状データを読出す形状データ読出工程と、この形状データ読出工程にて読出された形状データを直方体であるボクセルデータに分割するボクセルデータ分割工程と、このボクセルデータ分割工程にて分割されたボクセルデータの一部又は全部について形状データの表面によって切断される切断面を定義する切断面定義工程とを備え、この切断面定義工程で定義された各ボクセルの切断面と当該ボクセルの辺の交点をフィット節点として定義することで、複雑な形状の解析対象物であっても、解析精度を悪化させずに要素数を削減しつつ、形状データから要素への分割を自動化する技術が提案されている（例えば、特許文献３参照）。
【特許文献１】特開平１０−３１７５９号公報
【特許文献２】特開平１０−２５５０７７号公報
【特許文献３】特開２０００−１９４８８１号公報
【非特許文献１】櫻井英行著  メッシュ生成の問題に供するメッシュフリー法と不整合メッシュの応用 日本機械学会論文集(A編)  70巻691号(2004-3)  論文  No.03-0503
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、上述の関連技術では、３次元設計データをそのまま用いて５面体および６面体に要素分割すると、人手による作業が大部分を占めることとなり、解析要素分割時間が膨大になるという第１の問題点があった。また、第１の問題点を解決するために自動要素分割手段を使用すると、形状が複雑に変化する部分に要素サイズを合わせるため、解析モデル全体が細かく要素分割され、要素数が増大するという第２の問題点があった。
【００１１】
本発明は、以上のような課題を解決するためになされたもので、解析モデル作成の時間を短縮できる有限要素法の３次元要素分割方法および要素分割システムを提供することを目的とする。本発明の他の目的は、形状の変化に相応して要素サイズに粗密をつけることができる要素分割方法および要素分割システムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の要素分割手段は、３次元設計データより断面形状を抽出し、その断面形状を構成している基本要素の幾何的な接続関係、および制御点の座標値の変化から、３次元設計データの形状変化が発生する位置を取得し、変化する前後の断面形状より透視的に見た一枚の断面図を作成し、その断面図を領域分割し、分割された領域に２次元要素を自動作成し、その２次元要素を透視方向に所定の距離分押出して３次元要素を作成することにより、手作業の部分を削減でき、要素分割に要する時間を短縮できる。また、２次元要素を押出しする量を形状変化に相応して変化させて要素分割を行うことにより、要素分割に粗密をつけることができ要素数を削減できる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、要素分割に要する時間を短縮でき、また解析精度を低下させることなく要素数の低減が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
次に、本発明を実施するための最良の形態について図面を参照して詳細に説明する。
図１を参照すると、本実施の形態における要素分割システムは、キーボード、マウス等の入力装置１と、情報を記憶し、処理を実行するデータ処理装置２と、情報を記憶する外部記憶装置６と、ディスプレイ等の表示装置７と、印刷装置等の出力装置８を含む。データ処置装置２は、情報処理を実行する中央処置装置３と、中央処置装置での処理途中の情報を一時的に記憶する主記憶装置４と、内蔵HDD等の情報を恒久的に記憶する補助記憶装置５を備えている。
【００１５】
図２は、本発明の要素分割システムの機能ブロック図である。
解析対象物の幾何形状、および３次元設計データを取り込む入力手段１１と、取り込まれた幾何形状より断面を抽出する断面抽出手段１２と、抽出された断面から位相差を判別する位相差異判別手段１３と、抽出された断面から直線部分、円弧部分、および自由曲面部分を判別する形状判別手段１４と、抽出された断面を簡略化する断面簡略化手段１５と、抽出された複数の断面を透視的に見たひとつの断面を作成する断面投影手段１６と、断面投影手段により作成された断面を複数の領域に分割する領域分割手段１７と、分割された領域に２次元要素を作成する２次元要素作成手段１８と、２次元要素から引き伸ばしで３次元要素を作成する３次元要素作成手段１９と、面取り部分を要素分割する直線、曲線部要素作成手段２０と、自由曲線部分を要素分割する自由曲線部要素作成手段２１を備える。
【００１６】
図２に示す要素分割システムは、実行形式のプログラムとして、図１の外部記憶装置６または補助記憶装置５に記憶されている。解析を実行する際は、入力装置１よりプログラムを起動し、主記憶装置４にプログラムを呼び込む。プログラムの操作は入力装置１より行い、処理は中央処理装置３において処理され、表示装置７に出力される。
【００１７】
また、出力結果は、外部記憶装置６、補助記憶装置５に記憶することができる。
【００１８】
次に図２、図３、図４および図５を参照して、本実施の形態の動作について詳細に説明する。
図２は、本発明の機能ブロック図である。
図３は、本発明の最良の形態を示すフロー図である。
図４は、本発明の最良の形態を示すフローである図３における、本発明の特徴とも言える、位相差異判別手段の詳細なフロー図であり、同様に、図５は、形状判別手段の詳細なフロー図である。
【００１９】
まず、要素分割システムにおいて、入力手段１１を用い、解析対象構造体の３次元設計データを要素分割システムにインポートＡ１する。インポートには、通常、ＩＧＥＳやＳＴＥＰといった中間フォーマットが用いられるが、著名な３次元ＣＡＤに対しては、要素分割システム側で３次元ＣＡＤの生データをそのままインポートできるダイレクトインターフェースが提供されている場合もある。
【００２０】
インポートされた３次元形状に対し、その幾何形状から基本要素サイズの初期値を設定Ａ２し、断面スキャンサイズを設定Ａ３する。インポートされた３次元設計データは、実形状を忠実に表現しているため解析の精度に影響のない微小な段差等を含んでいる場合が多いため、解析要素分割に際し、断面スキャンサイズは、無視可能な微小形状の大きさより算出する。例えば、微小な段差や面取り形状より算出する。
【００２１】
次に、３次元形状より断面スキャンする方向および開始する基準位置を設定Ａ４する。スキャン方向に３次元形状が存在する最初の点を基準位置として設定する。要素分割システムで座標系を定義し、基準位置を原点に設定し、スキャン方向をＸ、Ｙ、Ｚ座標軸のいずれかに合わせる。
【００２２】
そして、基準位置からスキャン方向に３次元形状が存在する最大距離を算出し、その値とスキャンサイズとの商をとることでスキャンステップ数を算出Ａ５する。
【００２３】
決定された、スキャン開始位置、スキャン方向、およびスキャンサイズにより３次元形状のスキャンを開始Ａ６し、断面抽出手段１２により断面を抽出する。
【００２４】
最初の断面は、ＢＡＳＥ−０断面として保存Ａ７する。続いて、スキャン位置をスキャンサイズ分スキャン方向にオフセットＡ９させて同様に断面を抽出Ａ１０する。ここで、先ほど取得したＢＡＳＥ−０断面と２回目のスキャンで取得した断面とで位相差異判別手段Ａ１１へ進む。位相差異判別手段では、まず、断面分析Ｂ１として、断面を最小限の線分、円弧、自由曲線等の基本要素に分割し、その基本要素の制御点を定義Ｂ２する。制御点とは、線分の場合は始点と終点、円弧の場合は中心点と始点、終点とする。
【００２５】
その後の処理は、断面間の差異の有無により以下の３パターンに処理が分かれる。
パターン１として、接続関係差異判別Ｂ３において、接続関係に差異が認められた場合、ｆｌaｇ＝１に設定し、スキャンで取得した断面をＢａｓｅ断面として保存Ｂ８し、基準位置からの距離を保存Ｂ９する。接続関係に差異が認められる場合というのは、断面分析Ｂ１で得られた基本要素間の接続関係に変化が見られることを示す。例えば、基本要素が増加、および減少したり、基本要素の種類が変わったりすることを示す。基本要素間の接続関係に変化があれば、必ず制御点の座標値にも差異が見られるので次の制御点の座標差異判別は行わない。
【００２６】
次に、パターン２として、接続関係に差異は見られなかったが、制御点座標差異判別Ｂ５において、制御点の座標値に変化が認められた場合、ｆｌaｇ＝２に設定し、同様に、スキャンで取得した断面をＢａｓｅ断面として保存Ｂ８し、基準位置からの距離を保存Ｂ９する。
【００２７】
最後に、パターン３の場合、接続関係にも制御点の座標値にも差異がない場合、ｆｌaｇ＝０に設定Ｂ７し、スキャンで取得した断面を保存しないで処理を終わる。
【００２８】
次に、形状判別手段Ａ１２に進む。この処理は、ｆｌaｇ＝０すなわち、接続関係にも制御点の座標値にも差異がない場合Ｃ１は何も処理は行わない。ｆｌaｇ＝１またはｆｌaｇ＝２の場合のみ処理を行う。保存された直近のＢａｓｅ断面より、座標値に変化があった制御点に注目し、スキャン平面の移動量：Δzに対する、制御点の移動量：Δxを求
める。
【００２９】
変化率：Δz／Δxを計算し、変化率が各ステップ間で一定値の場合、直線部等判別手
段Ｃ２によりこの部分はテーパ部のように、スキャン方向に直線的に変化する形状と判断Ｃ３でき、制御点の座標を保存Ｃ８する。
【００３０】
同様に、（Δx、Δz）が円弧の方程式を満たす場合、円弧部等判別手段Ｃ４によりこ
の部分はＲ面取部のように、スキャン方向に円弧状に変化する形状と判断Ｃ５でき、制御点の座標を保存Ｃ８する。
【００３１】
以上のいずれにも該当しない場合、自由曲線近似手段Ｃ６により、変化する制御点のスキャン方向への軌跡が自由曲線になると判断Ｃ７される。
【００３２】
以上の判断は、複数の断面の変化より変化率を求める必要があるため、直線部等判別、円弧部等判別、および自由曲線近似の部分でＮＯに移行し、次断面を取得する。変化率より、直線部の判断、円弧部の判断、および自由曲線の近似が実行できるまで処理を繰り返す。特に自由曲線の近似の場合、必要に応じて近似に必要な制御点が得られるまで断面スキャンサイズを更に細かくして断面の取得を繰り返す。
【００３３】
以上の操作を全スキャンステップが終了Ａ８するまで実行し、ＢＡＳＥ−Ｘ断面(Ｘは基準位置からスキャンした断面に付与されるシリアル番号でスキャンステップ数を示す)を取得する。各ＢＡＳＥ−Ｘ断面に対し、断面簡略化手段Ａ１３により簡略化を行う。簡略化の方法としては、断面分析により基本要素のサイズを計算し、断面スキャンサイズとして設定した無視可能な要素サイズと比較して無視可能と判断された場合、その基本要素を破棄して接続関係に矛盾がないように線分の整列、延長、切断等により断面を修正する。このように簡略化された複数のＢＡＳＥ−Ｘ断面より、断面投影手段１６により、全てのＢＡＳＥ−Ｘ断面を透視的に見た一枚の断面図を作成Ａ１４する。この断面図を領域分割手段１７において、要素のアスペクト比が小さく、要素角度が９０度に近い品質のよい要素分割ができるように領域に分割Ａ１５する。分割された領域を自動２次元要素分割手段１８で３角形および４角形に要素分割Ａ１６する。位相差異判別手段Ａ１１において保存したＢＡＳＥ−Ｘの断面形状と、基準位置からの距離により、断面形状に対応する２次元要素を基準位置からの距離分押出して、５面体および６面体の３次元要素に要素分割Ａ１７する。
【００３４】
押出す方向の要素分割数は、等間隔に設定する方法と、基準位置からの距離の変化により決める方法がある。隣り合うＢＡＳＥ−ｎ断面とＢＡＳＥ−ｎ＋１断面の間隔が他の断面の間隔と比較して大きい場合、この２面間において形状が変化していないため、要素分割数は、許容されるアスペクト比限界まで大きくし要素数を削減する。
【００３５】
また、隣り合う３断面ＢＡＳＥ−ｎ断面、ＢＡＳＥ−ｎ＋１断面およびＢＡＳＥ−ｎ＋２断面を見た場合、ＢＡＳＥ−ｎ断面とＢＡＳＥ−ｎ＋１断面の間隔：Dに対し、ＢＡＳＥ−ｎ＋１断面とＢＡＳＥ−ｎ＋２断面との間隔：D´が小さい場合は、急激な要素サイズの変化を避けるため、ＢＡＳＥ−ｎ断面とＢＡＳＥ−ｎ＋１断面間の要素分割においてバイアスをかけてＢＡＳＥ−ｎ＋１断面に向かって細かくなるように要素分割を行う。
【００３６】
同様に、隣り合う４断面ＢＡＳＥ−ｎ断面、ＢＡＳＥ−ｎ＋１断面、ＢＡＳＥ−ｎ＋２断面およびＢＡＳＥ−ｎ＋３断面を見た場合、ＢＡＳＥ−ｎ断面とＢＡＳＥ−ｎ＋１断面の間隔：Ｄ、ＢＡＳＥ−ｎ＋１断面とＢＡＳＥ−ｎ＋２断面の間隔：Ｄ１、ＢＡＳＥ−ｎ＋２断面とＢＡＳＥ−ｎ＋３断面の間隔：Ｄ２を分析し、Ｄ１＞Ｄ＝Ｄ２のような関係の場合、ＢＡＳＥ−ｎ＋１断面とＢＡＳＥ−ｎ＋２断面間の要素分割において、ＢＡＳＥ−ｎ＋１断面およびＢＡＳＥ−ｎ＋２断面双方に向かって小さくなり、Ｄ１の中央部分は大きくなるように要素分割を行う。以上のように、隣接するＢａｓｅ断面の間隔に応じて、急激な要素サイズの変化がないように要素分割し、要素数を削減する。
【００３７】
形状判別手段Ａ１２において、直線部および円弧部として判断された部分に要素分割Ａ１８を行う。制御点座標保存Ｃ８において保存されている制御点の座標より、直線および円弧部分の断面形状をサーフェースとして作成し、そのサーフェースに２次元要素を作成して、その２次元要素を制御点の座標値から押出す量を求めて３次元要素として作成する。面取り以外の自由曲線として判断された場合、必要に応じ別途スキャンサイズを細かくして制御点を取得し、曲面の輪郭線を自由曲線で近似する。自由曲線の近似方法として、ｎ次の多項式近似式、Ｂ−スプライン曲線や有理Ｂ−スプライン曲線が考えられる。直線および円弧の際と同様に、保存されている制御点の座標値より、曲面部分の輪郭線を近似曲線で求め、その近似曲線で作成されるサーフェースを作成し、そのサーフェースに２次元要素を作成してその２次元要素を制御点の座標値から押出す量を求めて３次元要素として作成する。
【００３８】
以上の操作により、インポートされた３次元形状に対し、５面体および６面体の３次元要素に分割できる。
【００３９】
次に本発明の実施例を、図面を参照して説明する。
本実施例は、入力装置１としてキーボード、マウスを、データ処理装置２としてパーソナルコンピュータ、表示装置７としてディスプレイ、外部記憶装置６としてＨＤＤやＤＶＤ等を備えている。
【００４０】
パーソナルコンピュータは、補助記憶装置５としてＨＤＤを備えており、図２に示す要素分割システムが実行形式のプログラムとして記憶されている。
【００４１】
入力装置１により、要素分割システムを外部記憶装置６または補助記憶装置５より呼び込み起動させる。図６に示すように表示装置７に３次元データが表示される。コマンド部３１のボタンを入力装置１により選択することにより、要素分割システムは各機能を実行する。
【００４２】
通常、要素分割システムはグローバルな座標系３２を有しており、その座標系により３つの基準面ＸＹ−ＸＺ、ＹＺ平面が定義されている。３次元データは、表示部３３に表示されている。
【００４３】
解析対象構造体の３次元形状を要素分割システムにインポートＡ１する。インポートされた３次元形状が表示装置７に表示された状態を図６に示す。
【００４４】
呼び込まれた３次元形状に対して、要素サイズ初期値を設定Ａ２し、グローバル座標系３２から断面スキャン方向とスキャン開始点を決定Ａ４する。スキャンする方向を決定する基準としては、各座標軸においてその３次元形状が存在する範囲が最も小さくなる方向を選択するとスキャンサイズが小さくなり、要素分割に要する時間が短縮できる。また、解析において評価する位置が適切に要素分割されるような方向を選択する。
【００４５】
本実施例では、スキャン方向をグローバル座標系３２のＺ方向とし、基準点を図６中に示す位置とし、３次元形状から基本要素サイズを１ｍｍ、断面スキャンサイズを０.１ｍｍ、３次元形状のＺ方向の高さより全ステップ数を８０Ｓｔｅｐと計算した。この基準位置を原点とし、各軸の方向はグローバル座標系と一致したローカル座標系を定義する。以上の操作で断面スキャンに要する初期値設定が終了する。
【００４６】
断面スキャンを開始Ａ６し、まず、基準位置での断面をＢＡＳＥ−０断面として保存Ａ７する。基準位置からの距離は、ｄ＝０となる。この状態の断面スキャン状態を図７に、抽出された断面を図８に示す。
【００４７】
次に、スキャン位置を断面スキャンサイズ０.１ｍｍだけZ方向に移動Ａ９させ断面を抽出Ａ１０する。
【００４８】
ＢＡＳＥ−０断面と、０.１ｍｍ断面取得位置を移動させて抽出した断面の２つの断面により、位相差異判別手段Ａ１１で位相の差を分析Ｂ１する。まず、断面を最小限の線分、円弧、自由曲線等の基本要素に分割し、その基本要素の制御点を定義Ｂ２する。ＢＡＳＥ−０断面の場合、図８に示すように、単純な矩形断面であるから、基本要素は４つの線分となり、その線分の始点と終点が制御点となる。断面スキャンサイズ０.１ｍｍだけZ方向に移動させて取得した断面もＢＡＳＥ−０断面と同様に基本要素に分割し、その基本要素の制御点を定義する。
【００４９】
接続関係差異判別手段Ｂ３により、基本要素の接続関係の差異を判別する。この２つの断面の場合、両断面ともに４つの線分で接続されていることに変化がないので、次の制御点座標差異判別手段Ｂ５により、制御点の座標値を比較して変化が見られるか判別する。同様に、この２つの断面の場合、両断面の制御点の座標値にも変化がないので、ｆｌaｇ＝０を設定Ｂ７し、位相差異判別手段Ａ１１を終える。次に形状判別手段Ａ１２に移行するが、ｆｌaｇ＝０の場合、形状判別手段Ａ１２では何も処理しない。
【００５０】
以上の操作をループで繰り返し実行する。本実施例の３次元形状の場合、２０Ｓｔｅｐで断面に変化が現れる。この状態の断面スキャン状態を図９に、抽出された断面を図１０に示す。０Ｓｔｅｐ〜１９Ｓｔｅｐまでは図８に示す断面が続き、２０Ｓｔｅｐで図１０に示す断面となる。位相差異判別手段Ａ１１において、２０Ｓｔｅｐでの断面を基本要素に分割し、各基本要素を制御点に分割する。この場合、明らかに断面を構成している基本要素に変化が見られるのでＢ４、ｆｌaｇ＝１に設定し、この断面をＢＡＳＥ−２０断面として保存Ｂ８し、基準位置からの距離ｄ＝２.０も同時に保存Ｂ９する。
【００５１】
次に、形状判別手段Ａ１２に移行する。今回は、ｆｌaｇ＝１に設定されているので直線部等判別手段Ｃ２に移行する。しかし、現段階では、断面の変化を確認した最初の断面を抽出した状態なので、直線部として判断可能な数の断面を取得できていない。従って、直線部として判断不可Ｃ３として円弧等判別手段Ｃ４に移行する。同様に円弧部として判断可能な数の断面を取得できていないので、円弧部として判断不可Ｃ５として自由曲線近似手段Ｃ６に移行する。同様の理由により、自由曲線近似不可Ｃ７として形状判別手段Ａ１２を終了する。
【００５２】
断面スキャンサイズ０.１ｍｍだけZ方向に移動Ａ９させて２１Ｓｔｅｐ断面を抽出Ａ１０する。２１Ｓｔｅｐ断面を図１１に示す。この断面と図１０に示すＢＡＳＥ−２０断面を位相差異判別手段Ａ１１により断面分析Ｂ１する。この場合、接続関係には差異が認められないので、制御点差異判別手段Ｂ５により制御点の座標値の差異を判別すると、図１１中丸印に示す部分の制御点座標値に変化が見られる。従って、ｆｌaｇ＝２に設定し、この断面をＢＡＳＥ−２１断面として保存Ｂ８し、基準位置からの距離ｄ＝２.１も同時に保存Ｂ９する。
【００５３】
次に、形状判別手段Ａ１２に移行する。今回は、ｆｌaｇ＝２に設定されているので直線部等判別手段Ｃ２に移行する。しかし、現段階で取得した断面は、ＢＡＳＥ−１断面と２１Ｓｔｅｐ断面の２断面であるので、直線、円弧および曲線として判断可能な数の断面を取得できていない。従って、直線部として判断不可Ｃ３、円弧部として判断不可Ｃ５、および自由曲線近似不可Ｃ７として形状判別手段Ａ１２を終了する。
【００５４】
更に、断面スキャンサイズ０.１ｍｍだけＺ方向に移動Ａ９させて２２Ｓｔｅｐ断面を抽出Ａ１０する。前回と同様に、位相差異判別手段Ａ１１では制御点座標値に差異が認められ、ｆｌaｇ＝２に設定し、この断面をＢＡＳＥ−２２断面として保存Ｂ８し、基準位置からの距離ｄ＝２.２も同時に保存Ｂ９する。
【００５５】
同様に、形状判別手段Ａ１２に移行する。今回も、ｆｌaｇ＝２に設定されているので直線部等判別手段Ｃ２に移行する。現段階で取得した断面は、ＢＡＳＥ−２０断面、ＢＡＳＥ−２１断面（２１Ｓｔｅｐでの断面）、およびＢＡＳＥ−２２断面（２２Ｓｔｅｐでの断面）の３断面であり、図１２に示すように断面スキャンサイズ(スキャン断面の移動量)：ΔZに対する、座標値に変化があった制御点の座標値の変化量：ΔXを求め、ΔZ
／ΔXを計算する。図１２に示すように、Ｓｔｅｐ２０-Ｓｔｅｐ２１間とＳｔｅｐ２１
-Ｓｔｅｐ２２間でのΔZ／ΔXを計算すると、両ステップで１となり、この部分が４５
度のＣ面取り部分であると判別される。従って、直線部等判別手段Ｃ２で判別可能として制御点の座標値を保存Ｃ８する。以上の操作を繰り返すと、３９Ｓｔｅｐまで同じ操作が続く。この操作の間は、断面の位相に変化がなく、制御点の座標値のみ変化する。そして、その変化をΔZ／ΔXで計算し、常に一定値であることを確認する。
【００５６】
次に断面に変化が現れるのは、４０Ｓｔｅｐ断面となる。この状態の断面スキャン状態を図１４に、取得された断面を図１５に示す。３９Ｓｔｅｐ〜４０Ｓｔｅｐ間で断面の位相が図１１〜図１５に変化する。
【００５７】
位相差異判別手段Ａ１１において、４０Ｓｔｅｐでの断面を基本要素に分割し、各基本要素を制御点に分割する。この場合、明らかに断面を構成している基本要素に変化が見られるので、ｆｌaｇ＝１に設定し、この断面をＢＡＳＥ−４０断面として保存し、基準位置からの距離ｄ＝４.０も同時に保存する。
【００５８】
同様に、形状判別手段Ａ１２に移行する。しかし、現段階では、断面の変化を確認した最初の断面を取得した状態なので、直線、円弧および曲線として判断可能な数の断面を取得できていない。従って、直線部として判断不可Ｃ３、円弧部として判断不可Ｃ５、および自由曲線近似不可Ｃ７として形状判別手段Ａ１２を終了する。
【００５９】
断面取得を繰り返し、少なくとも３断面以上取得して、図１３に示すように断面スキャンサイズ(スキャン断面の移動量)：ΔZに対する、座標値に変化があった制御点の座標
値の変化量：ΔXを求め、ΔZ／ΔXを計算する。
【００６０】
本実施例の場合、各Ｓｔｅｐで以下のように計算される。
４０Ｓｔｅｐ−４１Ｓｔｅｐの変化率：ΔZ／ΔX＝０.１／０.４７９６
４１Ｓｔｅｐ−４２Ｓｔｅｐの変化率：ΔZ／ΔX＝０.１／０.１８３７
４２Ｓｔｅｐ−４３Ｓｔｅｐの変化率：ΔZ／ΔX＝０.１／０.１３１４
４３Ｓｔｅｐ−４４Ｓｔｅｐの変化率：ΔZ／ΔX＝０.１／０.１００７
・
・
・
【００６１】
まず、直線部等判別手段Ｃ２により、変化率が一定でないので、直線部とは判断できないので判断不可Ｃ３として、円弧部等判別手段Ｃ４に移行する。円弧部等判別手段Ｃ４により、変化率から計算された制御点の軌跡が半径１.２ｍｍの円弧状に変化すると判断される。従って、円弧部として判断可Ｃ５として、制御点の座標を保存Ｃ８する。
【００６２】
この断面の制御点の変化が５２Ｓｔｅｐまで続く。この状態の断面スキャン状態を図１６に、取得された断面を図１７に示す。４０Ｓｔｅｐ〜５２Ｓｔｅｐまで取得した断面は、位相差異判別手段Ａ１１の制御点座標差異判別手段Ｂ５において差異有りと判断される。図１７中の丸印部分の制御点座標値に変化が見られる。
【００６３】
従って、ＢＡＳＥ−４０断面〜ＢＡＳＥ−５２断面として保存され、それぞれ基準位置からの距離が保存されている。
【００６４】
５３Ｓｔｅｐからは、接続関係および制御点の座標値に変化が無くなり、位相差異判別手段Ａ１１においてｆｌaｇ＝０として終了し、形状判別手段Ａ１２においては何も処理しないで終了する。
【００６５】
６０Ｓｔｅｐで位相接続関係に差異が発生する。この状態の断面スキャン状態を図１８に、取得された断面を図１９に示す。５９Ｓｔｅｐ〜６０Ｓｔｅｐ間で断面の位相が図１７〜図１９に変化する。
【００６６】
位相差異判別手段Ａ１１において、位相に差異が認められるので、ｆｌaｇ＝１に設定し、この断面をＢＡＳＥ−６０断面として保存し、基準位置からの距離ｄ＝６.０も同時に保存する。
【００６７】
本実施例の場合、この後、最終Ｓｔｅｐまで断面の位相および制御点の座標値に差異が発生することがない。
【００６８】
次に、断面スキャンにより抽出された各断面において、断面簡略化手段Ａ１３により、断面形状の簡略化を行う。位相差異判別手段Ａ１１において実施した断面分析Ｂ１で、断面の構成要素を基本要素に分割したが、その基本要素のサイズを計算する。線分であればその長さ、円弧や自由曲線の場合、始点―終点間のＸおよびＹ軸方向の距離を求める。それらと、断面スキャンサイズと比較して小さければ、その基本要素は無視する。図２０に示すように、３次元形状内部の側面に微小な段差が存在していた場合、断面を取得すると図２１のようになるが、この段差部分の線分が断面スキャンサイズより小さい場合、この線分を削除して線分Ａ、Ｂのどちらかを整列させて、位相関係に矛盾が無いように図２２に示すように断面を変更する。
【００６９】
次に、断面投影手段１６により、簡略化された全てのＢａｓｅ断面を透視的に見た一枚の断面図を作成Ａ１４する。本実施例の場合の断面図を図２３に示す。ここで、形状判別手段Ａ１２において、直線、円弧および自由曲線部分と判別されたＢａｓｅ断面において、認識された最初の断面と最後の断面のみ選択し、その間の断面は表示しない。本実施例では、Ｃ面取りの部分、ＢＡＳＥ−２０断面とＢＡＳＥ−３９断面、Ｒ面取りの部分、ＢＡＳＥ−４０断面とＢＡＳＥ−５２断面のみ表示する。
【００７０】
図２３の断面図を領域分割手段１７により、２次元要素分割し易いように領域分割する。領域分割した状態を図２４に示す。
【００７１】
自動分割手段で要素分割する際に、要素のアスペクト比が小さく、角度も９０度に近い品質のよい要素分割ができるように領域に分割する。
【００７２】
分割された領域に２次元要素作成手段１８により、３角形および４角形要素の２次元要素に分割した状態を図２５に示す。作成された２次元要素を、各Ｂａｓｅ断面毎に、ＢＡＳＥ−ｎ断面に内包される要素を抽出し、基準位置からの距離分オフセットさせる。３次元要素作成手段１９により、オフセットさせた要素を、ＢＡＳＥ−ｎ＋１断面までの距離押出して３次元要素化する。
【００７３】
例えば、ＢＡＳＥ−２０断面に内包される要素を抽出した状態を図２６に示す。この要素を基準位置からの距離ｄ＝２.０ｍｍオフセットさせて、次のＢＡＳＥ−４０断面までの距離分２.０ｍｍ押出すことで図２７中に示した部分の３次元要素が作成される。
【００７４】
しかし、Ｃ面取りの部分として認識された、ＢＡＳＥ−２０断面とＢＡＳＥ−３９断面間において、Ｃ面取部分の要素分割は、後の直線部分の要素分割Ａ１９で要素を作成するため、押出す断面としては、スキャン方向に最後にスキャンされたＢＡＳＥ−３９断面を採用する。Ｒ面取り部分も同様に、ＢＡＳＥ−４０断面とＢＡＳＥ−５２断面間において、Ｒ面取部分の要素分割は、後の円弧部分の要素分割Ａ２０で要素を作成するため、押出す断面としては、スキャン方向に最後にスキャンされたＢＡＳＥ−５２断面を採用する。
【００７５】
各々のＢａｓｅ断面に内包される要素抽出して、基準位置からの距離オフセットさせて、押出距離分スキャン方向に押出して３次元要素化する。図２８に採用する各Ｂａｓｅ断面、オフセット量、押出し量をまとめた表を示す。
【００７６】
以上の操作で作成された３次元要素を図２７に示す。
【００７７】
次に、直線および円弧部分の要素分割を実施する。
図２９に示すように、保存されたＣ面取り部分の制御点より、Ｃ面取り部分の３角形のサーフェースを作成し、図３０に示すように、そのサーフェースに２次元要素を作成する。その２次元要素を、同じく保存された制御点から押し出す量を求め、図２９中矢印の方向に押し出して図３１に示すように３次元要素化する。
【００７８】
Ｒ面取り部分も同様に、保存されたＲ面取り部分の制御点より、Ｒ面取り部分の３角形のサーフェースを作成し、図３２に示すように、そのサーフェースに２次元要素を作成する。その２次元要素を、同じく保存された制御点から押し出す量を求め、押出して図３３に示すように３次元要素化する。
【００７９】
以上で本実施例の３次元形状に対し要素分割が終了する。最終的に要素分割された状態を図３４に示す。
【００８０】
ここで、自由曲線近似手段の実施例について説明する。
図３５に示すような自由曲面を有する解析対象構造体を考える。この構造体は、全体の解析対象構造体の一部を構成する構造体とみなすこともできる。
【００８１】
図３５に示す構造体において、基準点よりＺ方向をスキャン方向としてスキャンすると、基準点から点Ａまでの間は、断面形状は矩形となり、接続関係および制御点座標共に差異が認められないが、図３６に示すように、スキャン面が点Ａから点Ｂに移動する間は、スキャン面は自由曲面を分断することとなり、断面形状は同様に矩形となり接続関係差異判別手段Ｂ３では差異なしと判断されるが、制御点座標差異判別手段Ｂ５により制御点座標に差異がありと判断される。
【００８２】
この間、形状判別手段により、断面スキャンサイズ：ΔZに対する、制御点の座標値の
変化量：ΔXから計算されるΔZ／ΔXからは、直線とも円弧とも判断できずに、自由曲
線近似手段Ｃ６に判断が委ねられることになる。
【００８３】
先の実施例と同様に、基本要素サイズを１ｍｍ、断面スキャンサイズを０．１ｍｍとして、図３５に示す構造体を基準点よりスキャンする。その際の自由曲線近似手段Ｃ６での処理を図面を参照して説明する。
【００８４】
図３７に示すように、点Ａ−Ｂ間の距離をＸ方向へと投影した距離：ｈとし、ｈ＝１５ｍｍとする。
【００８５】
スキャン開始時点の状態、スキャン面が基準点に存在する場合を図３８に示す。また、その時点で断面抽出手段１３により抽出される断面形状を図３９に示す。スキャンが進行し、スキャン面が点Ａに一致した状態を図４０に、その時点で抽出される断面形状を図４１に示す。同様に、スキャン面が点Ａ−Ｂ間に存在する場合の状態を図４２にその時点で抽出される断面形状を図４３、スキャン面が点Ｂに到達しスキャンが終了した状態を図４４、その時点で抽出される断面形状を図４５に示す。
【００８６】
先の実施例の断面投影手段１６により、図４６に示すように、全てのＢａｓｅ断面を透視的に見た一枚の断面を作成し、２次元要素作成手段１８により、図４７に示すように２次元で要素分割し、図４８に示すように３次元要素化する。
【００８７】
点Ａにスキャン断面が到達した図４０の状態をｉ Ｓｔｅｐとすると、ｈの部分は点Ｂに至るまでｉ＋１５０Ｓｔｅｐまで刻まれることとなる。図４３に示すように、各スキャンで得られた断面形状の制御点Ｐ，Ｑの座標を保存する。本例の場合、Ｐ，ＱのＹ座標値は変化しないで、Ｘ座標のみ変化するため、Ｐ，ＱのＸ座標値：ui+j(j=1,150)の値を求めて保存する。
【００８８】
図４９に点Ａから点Ｂまでのスキャンで得られたui+jをプロットしたものを示す。
【００８９】
次に、自由曲線部分の要素分割を実施する。
点Ａ−Ｂ間の曲線部分を等分布で分割する場合、図５１に示すように、自由曲線の全長：Lをスキャンにより得られた離散化した座標値ui+jより線分で近似し、各線分長の和をとることにより（１）式で求める。分割数：Ｄを入力し、自由曲線の全長を分割数：Ｄで均等分割した際の、要素ひとつ分の自由曲線上の長さ：ＰをＬ／Ｄにより求める。
【００９０】
【数１】
2009193559.tif 000003
【００９１】
本実施例で計算すると、自由曲線の全長：Ｌ＝２７．７２７、Ｄ＝２３とすると、要素ひとつ分の長さ：Ｐ＝１．２０６となる。
【００９２】
点A(ui)より開始して、以下の式により要素ひとつ分の長さ：Pに最も近いステップ数N1を求める。
【００９３】
【数２】
2009193559.tif 000004
【００９４】
N1＝８で上式右辺が１．１４２となり最もＰ＝１．２０６に近くなる。
【００９５】
次に、今求めたN1より開始して同様の手順で、次のPに最も近いステップ数N2を求める。
N2＝１５で最もＰ=１．２０６に近くなる。
この操作を順次繰り返してN22まで求め、N23は点Ｂに一致させる。
【００９６】
以上の操作で、自由曲線部分を分割数：Dで均等に分割することができる。
【００９７】
図５２に示すように、N1〜N22までの位置に節点を作成して、自由曲線部分以外の要素分割された部分と節点を合わせて２次元で要素分割する。最後に、図５３に示すように、２次元要素をＹ方向に押出して３次元化する。
【００９８】
点Ａ−Ｂ間の曲線部分の要素分割に粗密をつける場合求められた ui+jより以下の何れかの式により第１階の微分係数：du/dzを求める。図５０に微分係数をプロットしたものを示す。
【００９９】
【数３】
2009193559.tif 000005
【０１００】
粗密を決定する判断基準として第１階の微分係数を用いる。
【０１０１】
微分係数の大きく変化している部分の要素分割を細かくし、微分係数が一定の部分は形状が直線に近い状態と判断できるので、粗く要素分割する。
【０１０２】
本実施例では、点Ａから５ｍｍあたりまでdu/dzが変化し、その後ほぼ一定値となっている。この位置を点Ｒとする。
【０１０３】
そこで、図５４に示すように、点Ｒまでを１４分割、要素長さ=１．１５ｍｍで分割し、５ｍｍ以降を７分割、要素長さ=１．６５ｍｍで分割する。分割方法は自由曲線を点Ａ-Ｒおよび点Ｒ-Ｂに分割し、それぞれ、（１）式により全長：Ｌを求め、分割数より要素長：Ｐを求める。節点は（２）式により、各々の要素長に一致するステップ数を求めることにより得られる。
【０１０４】
後は、同様に自由曲線部分以外の要素分割された部分と合わせて２次元で要素分割し、図５５に示すように、２次元要素をY方向に押出して３次元化する。
【０１０５】
点Ｒの位置で要素サイズが急激に変化する場合、点Ｒ近傍で要素サイズが一定となるようにバイアスをつけて急激な要素サイズの変化を緩和する。
【０１０６】
次に第２の実施例について説明する。
第１の実施例の３次元形状は図６に示した。第２の実施例の３次元形状を図５６に示す。第２の実施例の３次元形状は、第１の実施例での３次元形状よりＺ方向に引き伸ばされた形状となっている。
【０１０７】
この図５６に示す３次元形状に対し、第１の実施例と同様に要素分割を行う。
【０１０８】
ＢＡＳＥ−０は第１の実施例と同じ図８に示す断面が抽出される。２０Ｓｔｅｐで図５７に示すＢＡＳＥ−２０断面が抽出され、その後、１２９Ｓｔｅｐまで位相および制御点の座標値に変化がない。その後は、第１実施例と同様に、１３０Ｓｔｅｐで断面に変化が現れ、断面は、図１５と同じ断面となり、ＢＡＳＥ−１３０断面として保存し、基準位置からの距離ｄ＝１３.０も同時に保存する。１４２Ｓｔｅｐまで断面の制御点は変化し、Ｒ面取り部分を認識する。ＢＡＳＥ−１４２断面として保存し、基準位置からの距離ｄ＝１４.２も同時に保存する。この断面は、図１７に同じである。その後は実施例１と同様である。
【０１０９】
この場合、２０Ｓｔｅｐから１３０Ｓｔｅｐまで断面に変化が無く、３次元形状にも変化が無い。その間の距離は、１１ｍｍと計算される。前後のＢａｓｅ断面の距離は、ＢＡＳＥ−０断面〜Ｂａｓｅ２０断面で２.０ｍｍ、ＢＡＳＥ−１３０断面〜ＢＡＳＥ−１４２断面で１.２ｍｍとなっている。このようにＢａｓｅ断面間の距離が大きくなった部分において、要素分割数にバイアスをかけて要素の粗密をつけることにより、要素数の削減が可能となる。
【０１１０】
図５８はＢＡＳＥ−１３０断面に向かって、徐々に要素サイズを小さくしてＢＡＳＥ−１３０断面より上に作成される要素サイズとの整合を図った例である。また、図５９は、ＢＡＳＥ−２０およびＢａｓｅ１３０断面両方に向かって要素を小さくし、両側にバイアスをかけた例を示す。
【０１１１】
以上のように、３次元形状に変化が無い部分を、抽出断面の位相変化より特定し、その部分の要素サイズを大きく変化させることにより、要素数を削減することができる。
【０１１２】
上記の本実施の形態によれば、要素分割に要する時間を短縮できる。その理由は、本発明の位相差異判手段を用いて、断面抽出手段により抽出された断面形状の幾何的な接続関係の差異の有無を判別し、変化があった前後の断面図を取得して、その断面図より２次元要素を自動で作成したためである。
【０１１３】
また、解析精度を低下させることなく要素数の低減が可能となる。その理由は、２次元要素を押出して３次元要素に変換する際、押出量を断面形状の変化の割合に相応して変化させることにより、要素分割に粗密をつけたことによる。
【０１１４】
なお、上述する各実施の形態は、本発明の好適な実施の形態であり、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更実施が可能である。例えば、要素分割システムの機能を実現するためのプログラムを各装置に読込ませて実行することにより各装置の機能を実現する処理を行ってもよい。さらに、そのプログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体であるＣＤ−ＲＯＭまたは光磁気ディスクなどを介して、または伝送媒体であるインターネット、電話回線などを介して伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。
【０１１５】
本発明によれば、電子機器、自動車および建築物等の、あらゆる構造物の設計の検証を有限要素法を用いて行う場合、有限要素法の解析モデルを効率的に作成する際に有効である。
【図面の簡単な説明】
【０１１６】
【図１】本発明の実施の形態に係るシステムの全体構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の要素分割システムの機能ブロック図である。
【図３】本発明の要素分割システムのフローチャートである。
【図４】本発明の位相差異判別手段のフローチャートである。
【図５】本発明の形状判別手段のフローチャートである。
【図６】本発明の実施例の３次元形状である。
【図７】本発明の実施例の断面スキャン状態である。
【図８】本発明の実施例の抽出断面である。
【図９】本発明の実施例の断面スキャン状態である。
【図１０】本発明の実施例の抽出断面である。
【図１１】本発明の実施例の抽出断面である。
【図１２】本発明の実施例の直線部スキャン状態詳細図である。
【図１３】本発明の実施例の円弧部スキャン状態詳細図である。
【図１４】本発明の実施例の断面スキャン状態である。
【図１５】本発明の実施例の抽出断面である。
【図１６】本発明の実施例の断面スキャン状態である。
【図１７】本発明の実施例の抽出断面である。
【図１８】本発明の実施例の断面スキャン状態である。
【図１９】本発明の実施例の抽出断面である。
【図２０】本発明の実施例の３次元形状詳細図である。
【図２１】本発明の実施例の抽出断面詳細図である。
【図２２】本発明の実施例の抽出断面詳細図である。
【図２３】本発明の実施例の投影断面図である。
【図２４】本発明の実施例の領域分割断面図である。
【図２５】本発明の実施例の断面要素分割図である。
【図２６】本発明の実施例の抽出断面内包要素抽出図である。
【図２７】本発明の実施例の３次元要素分割図である。
【図２８】本発明の実施例の３次元要素化設定値である。
【図２９】本発明の実施例の直線部分詳細図である。
【図３０】本発明の実施例の直線部分詳細図である。
【図３１】本発明の実施例の直線部分詳細図である。
【図３２】本発明の実施例の円弧部分詳細図である。
【図３３】本発明の実施例の円弧部分詳細図である。
【図３４】本発明の実施例の３次元要素分割完成図である。
【図３５】本発明の実施例の３次元形状である。
【図３６】本発明の実施例の３次元形状である。
【図３７】本発明の実施例の３次元形状の側面図である。
【図３８】本発明の実施例の断面スキャン状態である。
【図３９】本発明の実施例の抽出断面である。
【図４０】本発明の実施例の断面スキャン状態である。
【図４１】本発明の実施例の抽出断面である。
【図４２】本発明の実施例の断面スキャン状態である。
【図４３】本発明の実施例の抽出断面である。
【図４４】本発明の実施例の断面スキャン状態である。
【図４５】本発明の実施例の抽出断面である。
【図４６】本発明の実施例の投影断面図である。
【図４７】本発明の実施例の断面要素分割図である。
【図４８】本発明の実施例の３次元要素分割図である。
【図４９】本発明の実施例の制御点座標値プロット図である。
【図５０】本発明の実施例の制御点座標値プロット図である。
【図５１】本発明の実施例の断面スキャン状態詳細である。
【図５２】本発明の実施例の断面要素分割図である。
【図５３】本発明の実施例の３次元要素分割図である。
【図５４】本発明の実施例の断面要素分割図である。
【図５５】本発明の実施例の３次元要素分割図である。
【図５６】本発明の実施例２の３次元形状である。
【図５７】本発明の実施例２の抽出断面である。
【図５８】本発明の実施例２の３次元要素分割完成図である。
【図５９】本発明の実施例２の３次元要素分割完成図２である。
【符号の説明】
【０１１７】
１１    入力手段
１２    断面抽出手段
１３    位相差異判別手段
１４    形状判別手段
１５    断面簡略化手段
１６    断面投影手段
１７    領域分割手段
１８    ２次元要素作成手段
１９    ３次元要素作成手段
２０    直線、円弧部要素作成手段
２１    自由曲線部要素作成手段
【図１】
2009193559.tif 000006
【図２】
2009193559.tif 000007
【図３】
2009193559.tif 000008
【図４】
2009193559.tif 000009
【図５】
2009193559.tif 000010
【図６】
2009193559.tif 000011
【図７】
2009193559.tif 000012
【図８】
2009193559.tif 000013
【図９】
2009193559.tif 000014
【図１０】
2009193559.tif 000015
【図１１】
2009193559.tif 000016
【図１２】
2009193559.tif 000017
【図１３】
2009193559.tif 000018
【図１４】
2009193559.tif 000019
【図１５】
2009193559.tif 000020
【図１６】
2009193559.tif 000021
【図１７】
2009193559.tif 000022
【図１８】
2009193559.tif 000023
【図１９】
2009193559.tif 000024
【図２０】
2009193559.tif 000025
【図２１】
2009193559.tif 000026
【図２２】
2009193559.tif 000027
【図２３】
2009193559.tif 000028
【図２４】
2009193559.tif 000029
【図２５】
2009193559.tif 000030
【図２６】
2009193559.tif 000031
【図２７】
2009193559.tif 000032
【図２８】
2009193559.tif 000033
【図２９】
2009193559.tif 000034
【図３０】
2009193559.tif 000035
【図３１】
2009193559.tif 000036
【図３２】
2009193559.tif 000037
【図３３】
2009193559.tif 000038
【図３４】
2009193559.tif 000039
【図３５】
2009193559.tif 000040
【図３６】
2009193559.tif 000041
【図３７】
2009193559.tif 000042
【図３８】
2009193559.tif 000043
【図３９】
2009193559.tif 000044
【図４０】
2009193559.tif 000045
【図４１】
2009193559.tif 000046
【図４２】
2009193559.tif 000047
【図４３】
2009193559.tif 000048
【図４４】
2009193559.tif 000049
【図４５】
2009193559.tif 000050
【図４６】
2009193559.tif 000051
【図４７】
2009193559.tif 000052
【図４８】
2009193559.tif 000053
【図４９】
2009193559.tif 000054
【図５０】
2009193559.tif 000055
【図５１】
2009193559.tif 000056
【図５２】
2009193559.tif 000057
【図５３】
2009193559.tif 000058
【図５４】
2009193559.tif 000059
【図５５】
2009193559.tif 000060
【図５６】
2009193559.tif 000061
【図５７】
2009193559.tif 000062
【図５８】
2009193559.tif 000063
【図５９】
2009193559.tif 000064