(57)【要約】【課題】直交変換の基底の情報量をより少なくする。【解決手段】直交変換基底生成部３２は、入力データから直交変換の第１の基底を生成し、回転角度算出部３３は、第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出し、回転角度基底算出部３５は、座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出し、直交変換部３６は、第２の基底を用いて、入力データを直交変換し、多重化部３９は、直交変換によって得られる直交変換データと、座標軸回転角度とを含む符号化データを出力する。本発明は、例えば、画像データの符号化または復号の少なくともいずれか一方の処理を行う装置に適用することができる。【選択図】図１
2009005041.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
符号化対象の入力データを符号化し、符号化データを出力する符号化装置において、
前記入力データから直交変換の第１の基底を生成する直交変換基底生成手段と、
前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出する回転角度算出手段と、
前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出する直交変換基底算出手段と、
前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換し、直交変換データを出力する直交変換手段と、
前記座標軸回転角度と、前記直交変換データとを含む前記符号化データを出力する出力手段と
を備える符号化装置。
【請求項２】
前記座標軸回転角度を量子化する回転角度量子化手段をさらに備え、
前記直交変換基底算出手段は、量子化後の前記座標軸回転角度を用いて、前記第２の基底を算出する
請求項１に記載の符号化装置。
【請求項３】
前記回転角度算出手段は、実数の精度の前記座標軸回転角度を算出し、
前記回転角度量子化手段は、実数の精度の前記座標軸回転角度を、整数の精度の前記座標軸回転角度に量子化する
請求項２に記載の符号化装置。
【請求項４】
前記直交変換データを量子化する直交変換量子化手段をさらに備える
請求項１に記載の符号化装置。
【請求項５】
前記直交変換基底生成手段は、KL（カルーネン・レーベ）変換の基底を、前記第１の基底として生成する
請求項１に記載の符号化装置。
【請求項６】
符号化対象の入力データを符号化し、符号化データを出力する符号化装置の符号化方法において、
前記入力データから直交変換の第１の基底を生成し、
前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出し、
前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出し、
前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換し、直交変換データを出力し、
前記座標軸回転角度と、前記直交変換データとを含む前記符号化データを出力する
ステップを含む符号化方法。
【請求項７】
符号化対象の入力データを符号化し、符号化データを出力する符号化装置として、コンピュータを機能させるプログラムにおいて、
前記入力データから直交変換の第１の基底を生成する直交変換基底生成手段と、
前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出する回転角度算出手段と、
前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出する直交変換基底算出手段と、
前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換し、直交変換データを出力する直交変換手段と、
前記座標軸回転角度と、前記直交変換データとを含む前記符号化データを出力する出力手段と
して、コンピュータを機能させるプログラム。
【請求項８】
符号化対象の入力データを符号化して得られる符号化データを復号する復号装置において、
前記入力データから直交変換の第１の基底を生成し、
前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出し、
前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出し、
前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換する
ことにより得られる直交変換データと、前記座標軸回転角度とを含む前記符号化データから、前記直交変換データと、前記座標軸回転角度とを分離する分離手段と、
前記座標軸回転角度を用いて、前記第２の基底を算出する直交変換基底算出手段と、
前記第２の基底を用いて、前記直交変換データを逆直交変換する逆直交変換手段と
を備える復号装置。
【請求項９】
前記逆直交変換手段は、前記座標軸回転角度の逆の回転を表す回転行列を用いて、前記直交変換データを逆直交変換する
請求項８に記載の復号装置。
【請求項１０】
符号化対象の入力データを符号化して得られる符号化データを復号する復号装置の復号方法において、
前記入力データから直交変換の第１の基底を生成し、
前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出し、
前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出し、
前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換する
ことにより得られる直交変換データと、前記座標軸回転角度とを含む前記符号化データから、前記直交変換データと、前記座標軸回転角度とを分離し、
前記座標軸回転角度を用いて、前記第２の基底を算出し、
前記第２の基底を用いて、前記直交変換データを逆直交変換する
ステップを含む復号方法。
【請求項１１】
符号化対象の入力データを符号化して得られる符号化データを復号する復号装置として、コンピュータを機能させるプログラムにおいて、
前記入力データから直交変換の第１の基底を生成し、
前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出し、
前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出し、
前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換する
ことにより得られる直交変換データと、前記座標軸回転角度とを含む前記符号化データから、前記直交変換データと、前記座標軸回転角度とを分離する分離手段と、
前記座標軸回転角度を用いて、前記第２の基底を算出する直交変換基底算出手段と、
前記第２の基底を用いて、前記直交変換データを逆直交変換する逆直交変換手段と
として、コンピュータを機能させるプログラム。
【請求項１２】
請求項７または請求項１１に記載のプログラムが記録されている記録媒体。
【請求項１３】
符号化対象の入力データを符号化して得られる符号化データのデータ構造であって、
前記入力データから生成された直交変換の第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度と、
前記座標軸回転角度を用いて算出された直交変換の第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換することにより得られる直交変換データと
を含む符号化データのデータ構造。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、符号化装置および方法、復号装置および方法、プログラム、記録媒体、並びにデータ構造に関し、特に、例えば、直交変換の基底の情報量を少なくすることができるようにする符号化装置および方法、復号装置および方法、プログラム、記録媒体、並びにデータ構造に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、画像データの符号化に用いられる直交変換としては、直交変換後の電力集中度が理論的に最も高いカルーネン・レーベ変換（以下、KL変換と称する）がある。KL変換においては、直交変換の基底（KL変換の基底）が、符号化対象の画像データに依存するため、直交変換の基底の情報を伝送しなければならず、基底の情報を伝送する必要のない、例えば、DCT（Discrete Cosine Transform）等の直交変換と比較して、基底の情報の分だけ、情報量が多くなる。
【０００３】
そこで、直交変換の基底の情報を伝送せずに、予め設定された複数の直交変換の基底を切り替えて、適応的に直交変換の基底を選択する手法がある（例えば、非特許文献１参照）。
【０００４】
但し、直交変換の基底を適応的に選択するには、符号化器および復号器において、膨大な直交変換の基底の情報を保持する必要があり、装置の規模が現実的なものでなくなってしまう恐れがある。さらに、直交変換の基底を適応的に選択する場合、直交変換の基底の自由度が高く、必ずしもKL変換と同等の基底になるとは限らない。
【０００５】
また、画像データをDC（Direct Current）成分とAC（Alternative Current）成分とに分け、DC成分からAC成分の符号化に適した直交変換の基底を生成し、符号化を行うことが提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【０００６】
但し、特許文献１の手法では、DC成分とAC成分との相関が低い場合、AC成分を効率良く符号化することが困難である。
【０００７】
さらに、KL変換の基底を算出する前に求められる自己相関行列の対称性を利用し、KL変換の基底を伝送する代わりに、自己相関行列の要素を、基底の情報として伝送することで、情報量を削減する手法が提案されている（例えば、特許文献２参照）。
【０００８】
但し、特許文献２の手法では、自己相関行列の各要素を実数の精度で伝送する必要がある。
【０００９】
【非特許文献１】大関和夫  他「KL変換を用いた適応変換符号化方式」、1987年画像符号化シンポジウム（PCSJ87），4-11
【特許文献１】特許３８１４６３７号公報
【特許文献２】特開２００１−３０９３８０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
ところで、直交変換を用いた符号化では、直交変換の基底の情報量を少なくすることが要請されている。
【００１１】
本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであり、直交変換の基底の情報量をより少なくすることができるようにするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の第１の側面の符号化装置、またはプログラムは、符号化対象の入力データを符号化し、符号化データを出力する符号化装置、または符号化装置として、コンピュータを機能させるプログラムであって、前記入力データから直交変換の第１の基底を生成する直交変換基底生成手段と、前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出する回転角度算出手段と、前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出する直交変換基底算出手段と、前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換し、直交変換データを出力する直交変換手段と、前記座標軸回転角度と、前記直交変換データとを含む前記符号化データを出力する出力手段とを備える符号化装置、または符号化装置として、コンピュータを機能させるプログラムである。
【００１３】
前記符号化装置には、量子化する回転角度量子化手段をさらに設けることができ、前記直交変換基底算出手段には、量子化後の前記座標軸回転角度を用いて、前記第２の基底を算出させることができる。
【００１４】
前記回転角度算出手段には、実数の精度の前記座標軸回転角度を算出させ、前記回転角度量子化手段には、実数の精度の前記座標軸回転角度を、整数の精度の前記座標軸回転角度に量子化させることができる。
【００１５】
前記符号化装置には、前記直交変換データを量子化する直交変換量子化手段をさらに設けることができる。
【００１６】
前記直交変換基底生成手段には、KL（カルーネン・レーベ）変換の基底を、前記第１の基底として生成させることができる。
【００１７】
本発明の第１の側面の符号化方法は、符号化対象の入力データを符号化し、符号化データを出力する符号化装置の符号化方法であって、前記入力データから直交変換の第１の基底を生成し、前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出し、前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出し、前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換し、直交変換データを出力し、前記座標軸回転角度と、前記直交変換データとを含む前記符号化データを出力するステップを含む。
【００１８】
本発明の第２の側面の復号装置、またはプログラムは、符号化対象の入力データを符号化して得られる符号化データを復号する復号装置、または復号装置として、コンピュータを機能させるプログラムであって、前記入力データから直交変換の第１の基底を生成し、前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出し、前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出し、前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換することにより得られる直交変換データと、前記座標軸回転角度とを含む前記符号化データから、前記直交変換データと、前記座標軸回転角度とを分離する分離手段と、前記座標軸回転角度を用いて、前記第２の基底を算出する直交変換基底算出手段と、前記第２の基底を用いて、前記直交変換データを逆直交変換する逆直交変換手段とを備える復号装置、または復号装置として、コンピュータを機能させるプログラムである。
【００１９】
前記逆直交変換手段には、前記座標軸回転角度の逆の回転を表す回転行列を用いて、前記直交変換データを逆直交変換させることができる。
【００２０】
本発明の第２の側面の復号方法は、符号化対象の入力データを符号化して得られる符号化データを復号する復号装置の復号方法であって、前記入力データから直交変換の第１の基底を生成し、前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出し、前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出し、前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換することにより得られる直交変換データと、前記座標軸回転角度とを含む前記符号化データから、前記直交変換データと、前記座標軸回転角度とを分離し、前記座標軸回転角度を用いて、前記第２の基底を算出し、前記第２の基底を用いて、前記直交変換データを逆直交変換するステップを含む。
【００２１】
本発明の第３の側面のデータ構造は、符号化対象の入力データを符号化して得られる符号化データのデータ構造であって、前記入力データから生成された直交変換の第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度と、前記座標軸回転角度を用いて算出された直交変換の第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換することにより得られる直交変換データとを含む。
【００２２】
本発明の第１の側面の符号化装置および方法、並びにプログラムにおいては、入力データから直交変換の第１の基底が生成され、第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度が算出される。そして、座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底が算出され、第２の基底を用いて、入力データが直交変換され、その結果得られる直交変換データと、座標軸回転角度とを含む符号化データが出力される。
【００２３】
本発明の第２の側面の復号装置および方法、並びにプログラムにおいては、入力データから直交変換の第１の基底が生成され、第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度が算出され、座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底が算出され、第２の基底を用いて、入力データが直交変換されることにより得られる直交変換データと、座標軸回転角度とを含む符号化データから、直交変換データと、座標軸回転角度とが分離され、座標軸回転角度を用いて、第２の基底が算出され、第２の基底を用いて、直交変換データが逆直交変換される。
【００２４】
本発明の第３の側面のデータ構造においては、入力データから生成された直交変換の第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度と、座標軸回転角度を用いて算出された直交変換の第２の基底を用いて、入力データを直交変換することにより得られる直交変換データとが含まれる。
【００２５】
なお、プログラムは、記録媒体に記録することができる。
【発明の効果】
【００２６】
本発明の第１乃至第３の側面によれば、直交変換の基底の情報量をより少なくすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
以下に本発明の実施の形態を説明するが、本発明の構成要件と、明細書又は図面に記載の実施の形態との対応関係を例示すると、次のようになる。この記載は、本発明をサポートする実施の形態が、明細書又は図面に記載されていることを確認するためのものである。従って、明細書又は図面中には記載されているが、本発明の構成要件に対応する実施の形態として、ここには記載されていない実施の形態があったとしても、そのことは、その実施の形態が、その構成要件に対応するものではないことを意味するものではない。逆に、実施の形態が構成要件に対応するものとしてここに記載されていたとしても、そのことは、その実施の形態が、その構成要件以外の構成要件には対応しないものであることを意味するものでもない。
【００２８】
本発明の第１の側面の符号化装置、またはプログラムは、符号化対象の入力データを符号化し、符号化データを出力する符号化装置、または符号化装置として、コンピュータを機能させるプログラムであって、前記入力データから直交変換の第１の基底を生成する直交変換基底生成手段（例えば、図１の直交変換基底生成部３２）と、前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出する回転角度算出手段（例えば、図１の回転角度算出部３３）と、前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出する直交変換基底算出手段（例えば、図１の回転角度基底算出部３５）と、前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換し、直交変換データを出力する直交変換手段（例えば、図１の直交変換部３６）と、前記座標軸回転角度と、前記直交変換データとを含む前記符号化データを出力する出力手段（例えば、図１の多重化部３９）とを備える符号化装置（例えば、図１の符号化装置１１）、または符号化装置として、コンピュータを機能させるプログラムである。
【００２９】
前記符号化装置には、量子化する回転角度量子化手段（例えば、図１の回転角度量子化部３４）をさらに設けることができ、前記直交変換基底算出手段には、量子化後の前記座標軸回転角度を用いて、前記第２の基底を算出させることができる（例えば、図５のステップＳ１１５）。
【００３０】
前記回転角度算出手段には、実数の精度の前記座標軸回転角度を算出させ（例えば、図５のステップＳ１１３）、前記回転角度量子化手段には、実数の精度の前記座標軸回転角度を、整数の精度の前記座標軸回転角度に量子化させることができる（例えば、図５のステップＳ１１４）。
【００３１】
前記符号化装置には、前記直交変換データを量子化する直交変換量子化手段（例えば、図１の量子化部３７）をさらに設けることができる。
【００３２】
前記直交変換基底生成手段には、KL（カルーネン・レーベ）変換の基底を、前記第１の基底として生成させることができる（例えば、図５のステップＳ１１２）。
【００３３】
本発明の第１の側面の符号化方法は、符号化対象の入力データを符号化し、符号化データを出力する符号化装置の符号化方法であって、前記入力データから直交変換の第１の基底を生成し（例えば、図５のステップＳ１１２）、前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出し（例えば、図５のステップＳ１１３）、前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出し（例えば、図５のステップＳ１１５）、前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換し、直交変換データを出力し（例えば、図５のステップＳ１１６）、前記座標軸回転角度と、前記直交変換データとを含む前記符号化データを出力するステップ（例えば、図５のステップＳ１１９）を含む。
【００３４】
本発明の第２の側面の復号装置、またはプログラムは、符号化対象の入力データを符号化して得られる符号化データを復号する復号装置、または復号装置として、コンピュータを機能させるプログラムであって、前記入力データから直交変換の第１の基底を生成し、前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出し、前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出し、前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換することにより得られる直交変換データと、前記座標軸回転角度とを含む前記符号化データから、前記直交変換データと、前記座標軸回転角度とを分離する分離手段（例えば、図６のデータ分解部７２）と、前記座標軸回転角度を用いて、前記第２の基底を算出する直交変換基底算出手段（例えば、図６の回転角度基底算出部７３）と、前記第２の基底を用いて、前記直交変換データを逆直交変換する逆直交変換手段（例えば、図６の逆直交変換部７６）とを備える復号装置（例えば、図６の復号装置５１）、または復号装置として、コンピュータを機能させるプログラムである。
【００３５】
前記逆直交変換手段には、前記座標軸回転角度の逆の回転を表す回転行列を用いて、前記直交変換データを逆直交変換させることができる（例えば、図７のステップＳ１３６）。
【００３６】
本発明の第２の側面の復号方法は、符号化対象の入力データを符号化して得られる符号化データを復号する復号装置の復号方法であって、前記入力データから直交変換の第１の基底を生成し、前記第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度を算出し、前記座標軸回転角度を用いて、直交変換の第２の基底を算出し、前記第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換することにより得られる直交変換データと、前記座標軸回転角度とを含む前記符号化データから、前記直交変換データと、前記座標軸回転角度とを分離し（例えば、図７のステップＳ１３２）、前記座標軸回転角度を用いて、前記第２の基底を算出し（例えば、図７のステップＳ１３３）、前記第２の基底を用いて、前記直交変換データを逆直交変換するステップ（例えば、図７のステップＳ１３６）を含む。
【００３７】
本発明の第３の側面のデータ構造は、符号化対象の入力データを符号化して得られる符号化データのデータ構造であって、前記入力データから生成された直交変換の第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の前記入力データの座標系における座標軸からの回転角度である座標軸回転角度（例えば、回転角度データVcdc）と、前記座標軸回転角度を用いて算出された直交変換の第２の基底を用いて、前記入力データを直交変換することにより得られる直交変換データとを含む。
【００３８】
以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。
【００３９】
図１は、本発明を適用した符号化装置の一実施の形態の構成例を示すブロック図である。
【００４０】
図１の符号化装置１１は、例えば、図示せぬ再生装置等から入力された入力データを符号化対象として符号化し、その符号化によって得られる符号化データを、例えば、図示せぬ記録装置等に出力する。
【００４１】
図１の符号化装置１１は、入力部３１、直交変換基底生成部３２、回転角度算出部３３、回転角度量子化部３４、回転角度基底算出部３５、直交変換部３６、量子化部３７、符号割当部３８、多重化部３９、および出力部４０から構成される。
【００４２】
入力部３１には、例えば、再生装置からの符号化対象の入力データとしての入力画像データVinが、例えば１フレーム単位で入力される。入力部３１に入力された１フレームの入力画像データVinは、直交変換基底生成部３２および直交変換部３６に供給される。
【００４３】
直交変換基底生成部３２は、入力部３１から供給された入力画像データVinを複数のデータ群に分け、そのデータ群から直交変換の基底を生成する。より具体的には、直交変換基底生成部３２は、データ群についての分散共分散行列を生成し、その分散共分散行列の固有値および固有ベクトルを算出することで、すなわち、データ群についての主成分分析を行うことで直交変換の基底を生成する。直交変換基底生成部３２は、入力画像データVinのデータ群から生成した直交変換の基底（第１の基底）を、回転角度算出部３３に供給する。
【００４４】
ここで、データ群とは、例えば、１フレームの入力画像データVinの画素をｍ画素ずつにまとめた画素（の画素値）の集合である。
【００４５】
図２は、データ群の例を示す図である。
【００４６】
直交変換基底生成部３２は、例えば、図２に示されるように、水平方向に並ぶ３画素ずつにまとめた画素の集合を１つのデータ群として、１フレーム分の入力画像データVinにおける画素を、複数のデータ群に分け、その複数のデータ群から、直交変換の基底を生成する。
【００４７】
図２において、それぞれのデータ群における３画素の画素値を左からＸ1，Ｘ2，Ｘ3と表すとともに、１フレームの入力画像データVinから得られたデータ群について分散共分散行列Ｓの、第ａ行第ｂ列の要素をＳabと表すこととすると、直交変換基底生成部３２は、式（１）で表される分散共分散行列Ｓを生成する。
【００４８】
【数１】
2009005041.tif 000003
【００４９】
式（１）において、サフィックスａとｂは、１，２，３のいずれかの値をとる。また、式（１）において、要素Ｓabは、式（２）で表される。
【００５０】
【数２】
2009005041.tif 000004
【００５１】
式（２）において、ｎは、直交変換の基底を求めるのに用いられるデータ群の数、すなわち、ここでは、１フレームの入力画像データVinから得られるデータ群の数を表す。また、バーが付されているＸa（Ｘb）は、ｎ個のデータ群の画素値Ｘa（Ｘb）の平均値であり、式（３）で表される。
【００５２】
【数３】
2009005041.tif 000005
【００５３】
直交変換基底生成部３２は、式（１）で示される分散共分散行列Ｓの生成後、その分散共分散行列Ｓの固有ベクトルｅ1＝（ｅ11，ｅ12，ｅ13），ｅ2＝（ｅ21，ｅ22，ｅ23），ｅ3＝（ｅ31，ｅ32，ｅ33）を算出することで、式（４）で示される直交変換の基底（の行列）Ｅを生成する。なお、直交変換基底生成部３２で生成される直交変換の基底は、KL変換において生成される直交変換の基底と同様のものである。
【００５４】
【数４】
2009005041.tif 000006
【００５５】
図１に戻り、回転角度算出部３３は、直交変換基底生成部３２から供給された直交変換の基底Ｅに相当する座標軸の、元の座標系（入力画像データVinから得たデータ群の座標系）における座標軸からの回転角度（座標軸回転角度）を算出し、回転角度データVcdcとして回転角度量子化部３４に供給する。
【００５６】
ここで、データ群が図２に示される３画素の集合である場合、画素値Ｘ1，Ｘ2，Ｘ3の、行列Ｅによる直交変換後の画素値Ｘ'1，Ｘ'2，Ｘ'3は、式（５）で表される。
【００５７】
【数５】
2009005041.tif 000007
【００５８】
また、直交変換は、元の座標系において座標軸を回転し、新たな座標軸に変換することと等価であるので、直交変換の基底は、元の座標系における座標軸の回転として表現することができる。
【００５９】
したがって、データ群における画素の画素値Ｘ1，Ｘ2、およびＸ3のそれぞれに対応する座標軸をｘ軸、ｙ軸、およびｚ軸とすると、ベクトル（Ｘ1，Ｘ2，Ｘ3）からベクトル（Ｘ'1，Ｘ'2，Ｘ'3）への直交変換は、式（６）で表すことができる。
【００６０】
【数６】
2009005041.tif 000008
【００６１】
式（６）の右辺において、一番左側の行列が、Ｘ1−Ｘ2平面内での回転角度Ａだけの回転（ｚ軸まわりの回転）を表す回転行列であり、左から２番目の行列が、Ｘ1−Ｘ3平面内での回転角度Ｂだけの回転（ｙ軸まわりの回転）を表す回転行列であり、左から３番目の行列が、Ｘ2−Ｘ3平面内での回転角度Ｃだけの回転（ｘ軸まわりの回転）を表す回転行列である。式（６）を展開すると、式（７）が得られる。
【００６２】
【数７】
2009005041.tif 000009
【００６３】
ここで、式（７）で示されるように、式（７）右辺の行列を行列Ｅ’で表すこととすると、行列Ｅ’と、式（４）（式（５））の行列Ｅとの間には、式Ｅ’＝Ｅの関係が成り立つ。すなわち、式（７）右辺の行列Ｅ’の各要素と、式（５）右辺の行列Ｅの対応する各要素とは等しいので、連立方程式をたてて解くことにより、回転角度Ａ，Ｂ，Ｃを算出することができる。なお、回転角度Ａ，Ｂ，Ｃとしては、式（８）および式（９）で示される条件を満たす角度θが算出される。
【００６４】
【数８】
2009005041.tif 000010
【００６５】
【数９】
2009005041.tif 000011
【００６６】
このように、直交変換を座標軸の回転として捉えることで、直交変換の基底の情報を、式（５）における行列Ｅの要素ｅ11乃至ｅ33の９個から、回転角度Ａ，Ｂ，Ｃの３個に削減することができる。
【００６７】
回転角度量子化部３４は、回転角度算出部３３から供給された回転角度データVcdcとしての回転角度Ａ，Ｂ，Ｃそれぞれを量子化し、その量子化後の回転角度データVcdcを、回転角度基底算出部３５および多重化部３９に供給する。
【００６８】
より具体的には、回転角度量子化部３４は、例えば、回転角度算出部３３から実数の精度の回転角度データVcdcが供給される場合、その実数の精度の回転角度データVcdcを、整数の精度の回転角度データVcdcとする。例えば、回転角度量子化部３４は、所定の座標軸の回転角度が102.34287125°であった場合、その回転角度の小数点以下を丸めて102°とする。
【００６９】
なお、整数の精度への量子化は、量子化ステップ幅（ある量子化値から次の量子化値までの幅）を１とする量子化であるが、量子化ステップ幅は１に限定されるものではなく、１以外の値を採用することが可能である。量子化ステップ幅として、例えば８を採用した場合、例えば、96°乃至104°の範囲の値は、全て100°に量子化される。
【００７０】
ここで、回転角度量子化部３４は、回転角度算出部３３からの回転角度データVcdcを量子化することにより、その回転角度データVcdcのデータ量を制御して、回転角度データVcdcから得られる基底の最適性と回転角度データVcdcのデータ量とのバランスを調整する。
【００７１】
すなわち、回転角度量子化部３４において量子化を行うことにより、回転角度データVcdcのデータ量を削減することができるが、量子化後の回転角度データVcdcから求められる直交変換の基底は、直交変換基底生成部３２によって生成された直交変換の基底とは異なるものとなり、基底の最適性が損なわれる。しかしながら、基底の最適性が損なわれても、そのことが、符号化装置１１の符号化処理の処理結果に大きな影響を及ぼさなければ、量子化によって回転角度データVcdcのデータ量を削減することは有効である。
【００７２】
なお、基底の最適性は、直交変換基底生成部３２で得られる基底Ｅを最適な基底として、その最適な基底と一致する（類似する）度合いを示す。
【００７３】
また、回転角度量子化部３４の量子化で用いる量子化ステップ幅は、回転角度データVcdcを量子化することにより損なわれる基底の最適性と、量子化後の回転角度データVcdcのデータ量とをバランスさせるように決めるのが望ましく、例えば、シミュレーション等の結果に基づいて決めることができる。
【００７４】
回転角度基底算出部３５は、回転角度量子化部３４から供給された回転角度データVcdcを用いて、式（７）（および式（６））右辺の行列Ｅ’を、データ群の直交変換に用いる基底（第２の基底）として算出し、直交変換部３６に供給する。
【００７５】
直交変換部３６は、回転角度基底算出部３５から供給された直交変換の基底を用いて、入力部３１からの入力画像データVinの直交変換を行う。より具体的には、直交変換部３６は、例えば、入力部３１からの１フレームの入力画像データVinを、直交変換基底生成部３２と同様に、データ群に分け、そのデータ群を、そのデータ群から求められ、回転角度基底算出部３５から供給される基底を用いて直交変換する。直交変換部３６は、入力画像データVinを直交変換することによって得られる変換係数（直交変換データ）を、量子化部３７に供給する。
【００７６】
量子化部３７は、直交変換部３６から供給された変換係数の量子化を行う。より具体的には、量子化部３７は、直交変換部３６からの変換係数を所定の量子化テーブルで除算し、符号割当部３８に供給する。
【００７７】
符号割当部３８は、量子化部３７からの変換係数（量子化後の変換係数）をエントロピー符号化する。すなわち、符号割当部３８は、量子化部３７からの変換係数のうちの、電力集中度の最も高い変換係数については、隣接するデータ群から得られた変換係数どうしの差分を算出し、その差分に対して、ハフマン符号化等による符号の割当を行う。また、符号割当部３８は、その他の変換係数については、電力集中度の高い順に、ゼロの数とゼロ以外の数とを組にし、その組に対して、２次元のハフマン符号化等による符号の割当を行う。符号割当部３８は、符号の割当により得られるエントロピー符号Vcdoを、多重化部３９に供給する。
【００７８】
多重化部３９は、回転角度量子化部３４から供給された回転角度データVcdcと、符号割当部３８から供給されたエントロピー符号Vcdoとを多重化し、その結果得られる符号化データVcdを出力部４０に供給（出力）する。
【００７９】
出力部４０は、多重化部３９から供給された１フレーム分の符号化データVcdを、例えば、記録装置に出力する。
【００８０】
図３は、多重化部３９が出力する符号化データVcdを示す図である。
【００８１】
符号化データVcdには、回転角度データVcdcとエントロピー符号Vcdo（変換係数）とが含まれている。
【００８２】
なお、上述した説明では、１フレームの入力画像データVinごとに、直交変換の基底としての回転角度データVcdcを求めるようにしたが、直交変換の基底としての回転角度データVcdcは、１フレームの入力画像データVinを複数の領域に分けて、それぞれの領域ごとに求めるようにすることができる。
【００８３】
すなわち、例えば、図４に示されるように、１フレームの入力画像データVinを複数の領域MB（グループ）に分け、それぞれの領域MB内で、データ群を構成し、回転角度データVcdcを求めることができる。図４では、１フレームの入力画像データVinは、４つの領域MB1乃至MB4に分割されており、領域MB1乃至MB4それぞれにおいて、３画素ずつのデータ群が構成されている。
【００８４】
なお、直交変換の基底としての回転角度データVcdcを求める単位は、図４に示されるように空間的に連続している領域である必要はなく、任意のデータのまとまりであればよい。
【００８５】
すなわち、直交変換の基底としての回転角度データVcdcを求める単位としては、例えば、１フレームの１画素おきの画素の集合や、シーンチェンジから次のシーンチェンジの直前までの画像データのストリームや、ある１つのコンテンツの画像データのストリーム等を採用することが可能である。
【００８６】
また、上述した説明においては、データ群が３次元である（水平方向に並んだ３画素からなる）場合について説明したが、データ群の次元の数は、２以上の任意の値を採用することができる。次元（データ群に含まれる画素の画素数）がｍ次元である場合、そのｍ次元のデータ群のための分散共分散行列は、式（１０）のように示される。
【００８７】
【数１０】
2009005041.tif 000012
【００８８】
また、ｍ次元の座標系の回転は、そのｍ次元に対応するｍ個の座標軸から任意に選択した２つの座標軸で定義される２次元平面内での回転の組合せで表すことができる。そして、ｍ個の座標軸から選択することができる２つの座標軸の場合の数は、mＣ2個（＝（ｍ×(ｍ−１))/（２×１））通りであるから、ｍ次元の座標系の回転は、２次元平面内での回転を表す回転行列の、mＣ2個だけの乗算によって表すことができる。
【００８９】
したがって、ｍ個の座標軸から選択した、ある２つの座標軸で定義される２次元平面＃ｉ内での回転を表す回転行列をＡiとすると、ベクトル（Ｘ1，Ｘ2，…，Ｘm）からベクトル（Ｘ'1，Ｘ'2，…Ｘ'm）への直交変換（と等価な回転）は、回転行列Ａiを用いて、式（１１）のように示される。
【００９０】
【数１１】
2009005041.tif 000013
【００９１】
但し、行列Ａiはｍ×ｍの正方行列であり、ｉは、ｍ個の座標軸のうちの２つの座標軸ａとｂによって定義される２次元平面を表し、１乃至ｍ（ｍ−１）／２の整数をとる。
【００９２】
２次元平面＃ｉ内での回転の回転角度をθiとすると、式（１１）の回転行列Ａiの第ｘ行第ｙ列の要素Ｍxyは以下のように表される。
【００９３】
ｘ＝ａ，ｙ＝ａのとき、Ｍxy＝cosθi
ｘ＝ａ，ｙ＝ｂのとき、Ｍxy＝-sinθi
ｘ＝ｂ，ｙ＝ａのとき、Ｍxy＝sinθi
ｘ＝ｂ，ｙ＝ｂのとき、Ｍxy＝cosθi
ｘ≠ａ，ｂかつｘ＝ｙのとき、Ｍxy＝１
ｘ≠ａかつｙ≠ｂ、またはｘ≠ｂかつｙ≠ａのとき、Ｍxy＝０
但し、ａは１乃至ｍ、ｂは１乃至ｍであり、ａ≠ｂとする。
【００９４】
例えば、ｍが４である場合、式（１１）は、式（１２）のように表される。
【００９５】
【数１２】
2009005041.tif 000014
【００９６】
次に、図５のフローチャートを参照して、図１の符号化装置１１の符号化処理について説明する。
【００９７】
ステップＳ１１１において、入力部３１に、入力画像データVinが入力され、さらに、１フレーム分の入力画像データVinが、入力部３１から、直交変換基底生成部３２および直交変換部３６に供給される。
【００９８】
その後、処理はステップＳ１１１からステップＳ１１２に進み、直交変換基底生成部３２は、入力部３１から供給された入力画像データVinを、例えば、図２に示したように、複数のデータ群に分け、そのデータ群から直交変換の基底（第１の基底）を生成する。直交変換基底生成部３２は、直交変換の基底を、回転角度算出部３３に供給し、処理は、ステップＳ１１２からステップＳ１１３に進む。
【００９９】
ステップＳ１１３において、回転角度算出部３３は、直交変換基底生成部３２から供給された直交変換の基底に相当する座標軸の、元の座標系における座標軸からの回転角度を算出し、その回転角度を表す回転角度データVcdcを、回転角度量子化部３４に供給して、処理はステップＳ１１４に進む。
【０１００】
ステップＳ１１４において、回転角度量子化部３４は、回転角度算出部３３から供給された回転角度データVcdcを量子化し、回転角度基底算出部３５および多重化部３９に供給して、処理はステップＳ１１５に進む。
【０１０１】
ステップＳ１１５において、回転角度基底算出部３５は、回転角度量子化部３４から供給された回転角度データVcdcとしての回転角度Ａ，Ｂ，Ｃを用いて、式（７）の直交変換の基底（第２の基底）Ｅ’を算出し、直交変換部３６に供給して、処理はステップＳ１１６に進む。
【０１０２】
ステップＳ１１６において、直交変換部３６は、入力部３１からの１フレームの入力画像データVinをデータ群に分け、各データ群を、回転角度基底算出部３５から供給された直交変換の基底Ｅ’を用い、式（７）（式（６））にしたがって直交変換する。そして、直交変換部３６は、直交変換によって得られた変換係数を、量子化部３７に供給して、処理は、ステップＳ１１６からステップＳ１１７に進む。
【０１０３】
ステップＳ１１７において、量子化部３７は、直交変換部３６から供給された変換係数を量子化し、符号割当部３８に供給して、処理はステップＳ１１８に進む。
【０１０４】
ここで、ステップＳ１１６およびステップＳ１１７では、例えば、MPEG（Moving Picture Experts Group）符号化で行われるDCTおよび量子化と同様に、直交変換および量子化が行われる。
【０１０５】
ステップＳ１１８において、符号割当部３８は、量子化部３７からの変換係数を対象に、ハフマン符号化等のエントロピー符号化を行い、その結果得られるエントロピー符号Vcdoを、多重化部３９に供給して、処理はステップＳ１１９に進む。
【０１０６】
ステップＳ１１９において、多重化部３９は、回転角度量子化部３４から供給された回転角度データVcdcと、符号割当部３８から供給されたエントロピー符号Vcdoとを多重化することにより、図３に示した符号化データVcdを生成し、出力部４０に供給（出力）して、処理はステップＳ１２０に進む。
【０１０７】
ステップＳ１２０において、出力部４０は、多重化部３９から供給された１フレーム分の符号化データVcdを、記録装置に出力して、処理はステップＳ１２１に進む。
【０１０８】
ステップＳ１２１において、符号化装置１１は、符号化対象とすべき全ての入力画像データVinに対する処理が終わったか否かを判定する。
【０１０９】
ステップＳ１２１において、符号化対象とすべき全ての入力画像データVinに対する処理が終わっていないと判定された場合、処理はステップＳ１１１に戻り、これ以降の処理が繰り返される。
【０１１０】
一方、ステップＳ１２１において、符号化対象とすべき全ての入力画像データVinに対する処理が終わったと判定された場合、符号化処理は終了する。
【０１１１】
図６は、図１の符号化装置１１が出力する符号化データVcdを復号する復号装置の一実施の形態の構成例を示すブロック図である。
【０１１２】
図６の復号装置５１は、入力部７１、データ分解部７２、回転角度基底算出部７３、復号部７４、逆量子化部７５、逆直交変換部７６、および出力部７７から構成され、図１の符号化装置１１が出力する符号化データVcdを、復号対象として復号し、例えば、図示せぬ表示装置等に出力する。
【０１１３】
入力部７１には、例えば、図示せぬ記録装置から供給される、符号化装置１１が出力した符号化データVcdが、例えば１フレーム単位で入力される。入力部７１に入力された１フレーム分の符号化データVcdは、データ分解部７２に供給される。
【０１１４】
データ分解部７２は、入力部７１から供給された符号化データVcdを、回転角度データVcdcとエントロピー符号Vcdoとに分解し、それぞれ回転角度基底算出部７３と復号部７４とに供給する。
【０１１５】
回転角度基底算出部７３は、データ分解部７２から供給された回転角度データVcdcを用いて、図１の回転角度基底算出部３５における処理と同様の処理を行うことで、式（７）（および式（６））右辺の行列Ｅ’、すなわち、入力画像データVinにおけるデータ群の直交変換に用いられた基底（第２の基底）を算出し、逆直交変換部７６に供給する。
【０１１６】
復号部７４は、データ分解部７２から供給されたエントロピー符号Vcdoをエントロピー復号する。例えば、復号部７４は、図１の符号割当部３８における符号の割当に対応するハフマン復号等を行う。復号部７４は、復号の結果得られる、変換係数の量子化値（量子化後の変換係数）を逆量子化部７５に供給する。
【０１１７】
逆量子化部７５は、復号部７４から供給された変換係数の量子化値を、図１の量子化部３７において用いられた量子化テーブルに対応する逆量子化テーブルを用いて逆量子化する。逆量子化部７５は、逆量子化によって得られる変換係数（直交変換データ）を逆直交変換部７６に供給する。
【０１１８】
逆直交変換部７６は、回転角度基底算出部７３から供給された基底としての行列Ｅ’に基づいて、逆量子化部７５から供給された変換係数を、データ群に逆直交変換し、１フレーム分のデータ群から１フレームの復号画像データVoutを構成して、出力部７７に供給する。
【０１１９】
より具体的には、逆直交変換部７６は、式（６）で表される回転の逆の回転を表す回転行列、すなわち式（７）右辺の行列Ｅ’の逆行列を用いて、逆直交変換を行う。
【０１２０】
式（６）で表される回転の逆の回転は、Ｘ2−Ｘ3平面（ｘ軸まわり）での回転角度（−Ｃ）の回転と、Ｘ1−Ｘ3平面（ｙ軸まわり）での回転角度（−Ｂ）の回転と、Ｘ1−Ｘ2平面（ｚ軸まわり）での回転角度（−Ａ）の回転とを順番に行ったものであり、式（１３）で表される。
【０１２１】
【数１３】
2009005041.tif 000015
【０１２２】
式（１３）を展開すると、式（１４）が得られる。
【０１２３】
【数１４】
2009005041.tif 000016
【０１２４】
ここで、式（１４）右辺の行列は、式（７）右辺の行列Ｅ’の逆行列であり、その行列Ｅ’の転置行列に等しい。したがって、逆直交変換部７６は、行列Ｅ’の転置行列を求めることで、行列Ｅ’の逆行列を求めることができる。
【０１２５】
出力部７７は、逆直交変換部７６から供給された１フレームの復号画像データVoutを、例えば、表示装置に出力する。
【０１２６】
次に、図７のフローチャートを参照して、図６の復号装置５１の復号処理について説明する。
【０１２７】
ステップＳ１３１において、入力部７１に、符号化データVcdが入力され、さらに、１フレーム分の符号化データVcdが、入力部３１からデータ分解部７２に供給される。
【０１２８】
その後、処理は、ステップＳ１３１からステップＳ１３２に進み、データ分解部７２は、入力部７１から供給された符号化データVcdを、回転角度データVcdcとエントロピー符号Vcdoとに分解する。データ分解部７２は、回転角度データVcdcを回転角度基底算出部７３に供給するとともに、エントロピー符号Vcdoを復号部７４に供給して、処理はステップＳ１３３に進む。
【０１２９】
ステップＳ１３３において、回転角度基底算出部７３は、データ分解部７２から供給された回転角度データVcdcを用いて、式（７）の直交変換の基底Ｅ’を算出し、逆直交変換部７６に供給して、処理はステップＳ１３４に進む。
【０１３０】
ステップＳ１３４において、復号部７４は、データ分解部７２から供給されたエントロピー符号Vcdoに対して、ハフマン復号等のエントロピー復号を行い、その結果得られる変換係数の量子化値を、逆量子化部７５に供給して、処理はステップＳ１３５に進む。
【０１３１】
ステップＳ１３５において、逆量子化部７５は、復号部７４からの変換係数の量子化値を逆量子化し、その結果得られる変換係数を、逆直交変換部７６に供給して、処理はステップＳ１３６に進む。
【０１３２】
ステップＳ１３６において、逆直交変換部７６は、回転角度基底算出部７３から供給された基底Ｅ’に基づいて、逆量子化部７５からの変換係数を逆直交変換する。さらに、逆直交変換部７６は、逆直交変換によって得られるデータ群の１フレーム分から、１フレームの復号画像データVoutを構成し、出力部７７に供給して、処理はステップＳ１３６からステップＳ１３７に進む。
【０１３３】
ステップＳ１３７において、出力部７７は、逆直交変換部７６から供給された復号画像データVoutを、表示装置に出力して、処理はステップＳ１３８に進む。
【０１３４】
ステップＳ１３８において、復号装置５１は、処理すべき符号化データVcdに対する処理が終了したか否かを判定する。
【０１３５】
ステップＳ１３８において、処理すべき符号化データVcdに対する処理が終了していないと判定された場合、処理はステップＳ１３１に戻り、これ以降の処理が繰り返される。
【０１３６】
一方、ステップＳ１３８において、処理すべき符号化データVcdに対する処理が終了したと判定された場合、復号処理は終了する。
【０１３７】
以上のように、符号化装置１１では、入力画像データVinから直交変換の第１の基底としての、例えば、式（４）の行列Ｅを生成し、第１の基底に相当する座標軸の、直交変換前の入力画像データVinの座標系における座標軸からの回転角度である回転角度データVcdc（座標軸回転角度）を算出し、回転角度データVcdcを用いて、直交変換の第２の基底としての、例えば、式（７）の行列Ｅ’を算出し、第２の基底を用いて、入力画像データVinを直交変換し、その結果得られる変換係数（直交変換データ）と、回転角度データVcdcとを含む符号化データVcdを出力するので、例えば、直交変換の基底の情報を、式（５）における行列Ｅの要素ｅ11乃至ｅ33の９個から、回転角度Ａ，Ｂ，Ｃの３個に削減し、その結果、符号化における直交変換の基底の情報量をより少なくすることができる。
【０１３８】
また、復号装置５１では、符号化データVcdから、変換係数と、回転角度データVcdcとを分離し、回転角度データVcdcを用いて、第２の基底としての、例えば、式（７）の行列Ｅ’を算出し、第２の基底を用いて、変換係数を逆直交変換するので、情報量の少ない直交変換の基底の情報としての回転角度データVcdcだけで、逆直交変換を行うことができる。
【０１３９】
なお、以上においては、直交変換としてKL変換を用いたが、KL変換に限らず、基底を生成し、かつ、座標系の回転に等価な変換（直交変換）を用いることができる。
【０１４０】
また、以上においては、画像データを符号化対象（復号対象）とする例について説明したが、符号化対象としては、画像データに限らず、例えば、音声データ等、非可逆圧縮が許されるデータを採用することが可能である。
【０１４１】
上述した符号化処理および復号処理等の一連の処理は、ハードウェアにより実行することもできるし、ソフトウェアにより実行することもできる。一連の処理をソフトウェアにより実行する場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータ、または、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能な、例えば汎用のパーソナルコンピュータ等に、プログラム記録媒体からインストールされる。
【０１４２】
図８は、上述した一連の処理をプログラムにより実行するコンピュータのハードウェアの構成例を示すブロック図である。
【０１４３】
コンピュータにおいて、CPU（Central Processing Unit）２０１，ROM（Read Only Memory）２０２，RAM（Random Access Memory）２０３は、バス２０４により相互に接続されている。
【０１４４】
バス２０４には、さらに、入出力インターフェース２０５が接続されている。入出力インターフェース２０５には、キーボード、マウス、マイクロホン等よりなる入力部２０６、ディスプレイ、スピーカ等よりなる出力部２０７、ハードディスクや不揮発性のメモリ等よりなる記憶部２０８、ネットワークインタフェース等よりなる通信部２０９、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、或いは半導体メモリ等のリムーバブルメディア２１１を駆動するドライブ２１０が接続されている。
【０１４５】
以上のように構成されるコンピュータでは、CPU２０１が、例えば、記憶部２０８に記憶されているプログラムを、入出力インターフェース２０５およびバス２０４を介して、RAM２０３にロードして実行することにより、上述した一連の処理が行われる。
【０１４６】
コンピュータ（CPU２０１）が実行するプログラムは、例えば、磁気ディスク（フレキシブルディスクを含む）、光ディスク（CD-ROM(Compact Disc-Read Only Memory),DVD(Digital Versatile Disc)等）、光磁気ディスク、もしくは半導体メモリ等よりなるパッケージメディアであるリムーバブルメディア２１１に記録して、あるいは、ローカルエリアネットワーク、インターネット、デジタル衛星放送といった、有線または無線の伝送媒体を介して提供される。
【０１４７】
そして、プログラムは、リムーバブルメディア２１１をドライブ２１０に装着することにより、入出力インターフェース２０５を介して、記憶部２０８にインストールすることができる。また、プログラムは、有線または無線の伝送媒体を介して、通信部２０９で受信し、記憶部２０８にインストールすることができる。その他、プログラムは、ROM２０２や記憶部２０８に、あらかじめインストールしておくことができる。
【０１４８】
なお、コンピュータが実行するプログラムは、本明細書で説明する順序に沿って時系列に処理が行われるプログラムであっても良いし、並列に、あるいは呼び出しが行われたとき等の必要なタイミングで処理が行われるプログラムであっても良い。
【０１４９】
また、本発明の実施の形態は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更が可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１５０】
【図１】本発明を適用した符号化装置の一実施の形態の構成例を示すブロック図である。
【図２】入力画像データにおけるデータ群を説明する図である。
【図３】多重化部が出力する符号化データを示す図である。
【図４】複数の領域に分けられた入力画像データにおけるデータ群を説明する図である。
【図５】符号化処理を説明するフローチャートである。
【図６】本発明を適用した復号装置の一実施の形態の構成例を示すブロック図である。
【図７】復号処理を説明するフローチャートである。
【図８】本発明が適用される符号化装置または復号装置として機能するコンピュータのハードウェアの構成例を示すブロック図である。
【符号の説明】
【０１５１】
１１  符号化装置，  ３１  入力部，  ３２  直交変換基底生成部，  ３３  回転角度算出部，  ３４  回転角度量子化部，  ３５  回転角度基底算出部，  ３６  直交変換部，  ３７  量子化部，  ３８  符号割当部，  ３９  多重化部，  ４０  出力部，  ５１  復号装置，  ７１  入力部，  ７２  データ分解部，  ７３  回転角度基底算出部，  ７４  復号部，  ７５  逆量子化部，  ７６  逆直交変換部，  ７７  出力部，  ２０１  CPU，  ２０２  ROM，  ２０３  RAM，  ２０８  記憶部，  ２１１  リムーバブルメディア
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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