(57)【要約】【課題】修正メッシュを近似する近似曲線の次数（または節点数）を任意に制御して、メッシュの平滑化を行う。【解決手段】メッシュデータを読み出し、修正対象のメッシュを決定する（１０４）。次に、修正するメッシュの節点列から最高次の近似曲線を計算し（１０５）、以後、メッシュ品質閾値を満たすまで近似曲線の次数を繰り返し減少させて近似曲線を生成し、保存すする（１０６，１０８）。次に、この近似曲線上に使用する節点数が少ないほど曲線が平滑化されることを利用して、その近似曲線上に節点を発生させることで、メッシュの粗密を任意に制御して（１１１、１１２）、平滑化されたメッシュを作成する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）での解析に用いる解析用メッシュを作成する解析支援装置において、
解析メッシュデータを指定する手段と、入力されたメッシュ品質閾値から修正するメッシュを決定する手段と、前記修正するメッシュの節点列に対して所定の関数（多項式やフーリエ級数など）を用いて近似曲線を計算する手段と、前記メッシュ品質閾値を満たすまで前記近似曲線の次数を下げることで近似曲線の次数を決定する手段と、メッシュの粗密情報を入力する手段と、入力された粗密情報を満たすように前記近似曲線と前記メッシュの節点間距離の関数を連立して解くことで近似曲線上にメッシュの節点を計算する手段と、近似曲線あるいはメッシュを画面に表示する手段とを有することを特徴とする解析用メッシュを作成する解析支援装置。
【請求項２】
ＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）での解析に用いる解析用メッシュを作成する解析支援装置において、
解析メッシュデータを指定する手段と、修正するメッシュを直接指定する手段と、前記修正するメッシュの節点列に対して、所定の関数（多項式やフーリエ級数など）を用いて近似曲線を計算する手段と、入力されたメッシュ品質閾値を満たすまで近似曲線の次数を下げることで近似曲線の次数を決定する手段と、メッシュの粗密情報を入力する手段と、入力された粗密情報を満たすように前記近似曲線と前記メッシュの節点間距離の関数を連立して解くことで近似曲線上にメッシュの節点を計算する手段と、近似曲線あるいはメッシュを画面に表示する手段とを有することを特徴とする解析用メッシュを作成する解析支援装置。
【請求項３】
ＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）での解析に用いる解析用メッシュを作成する解析支援装置において、
解析メッシュデータを指定する手段と、入力されたメッシュ品質閾値から修正するメッシュを決定する手段と、前記修正するメッシュの節点列に対して所定の関数（多項式やフーリエ級数など）を用いて近似曲線を計算する手段と、前記メッシュ品質閾値を満たすまで近似曲線の生成に使用する節点を減少させることでメッシュを平滑化する手段と、メッシュの粗密情報を入力する手段と、入力された粗密情報を満たすように近似曲線と前記メッシュの節点間距離の関数を連立して解くことで近似曲線上にメッシュの節点を計算する手段と、近似曲線あるいはメッシュを画面に表示する手段とを有することを特徴とする解析用メッシュを作成する解析支援装置。
【請求項４】
ＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）での解析に用いる解析用メッシュを作成する解析支援装置において、
解析メッシュデータを指定する手段と、入力されたメッシュ品質閾値から修正するメッシュを決定する手段と、前記修正するメッシュの節点列に対して、所定の関数（多項式やフーリエ級数など）を用いて近似曲線を計算する手段と、近似曲線の次数を直接入力する手段と、メッシュの粗密情報を入力する手段と、入力された粗密情報を満たすように近似曲線と前記メッシュの節点間距離の関数を連立してせ解くことで近似曲線上にメッシュの節点を計算する手段と、近似曲線あるいはメッシュを画面に表示する手段とを有することを特徴とする解析用メッシュを作成する解析支援装置。
【請求項５】
ＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）での解析に用いる解析用メッシュを作成する解析支援装置において、
解析メッシュデータを指定する手段と、入力されたメッシュ品質閾値から修正するメッシュを決定する手段と、前記修正するメッシュの節点列に対して所定の関数（多項式やフーリエ級数など）を用いて近似曲線を計算する手段と、前記メッシュ品質閾値を満たすまで近似曲線の次数を下げることで近似曲線の次数を決定する手段と、前記メッシュの元の粗密を保持するように近似曲線と前記メッシュの節点間距離の関数を連立して解くことで近似曲線上にメッシュの節点を計算する手段と、近似曲線あるいはメッシュを画面に表示する手段とを有することを特徴とする解析用メッシュを作成する解析支援装置。
【請求項６】
請求項１において、
前記所定の関数は多項式であり、最小二乗法により近似曲線を求めることを特徴とする解析用メッシュを作成する解析支援装置。
【請求項７】
請求項１において、
前記所定の関数はフーリエ級数であり、離散フーリエ変換で係数を計算することにより近似曲線を求めることを特徴とする解析用メッシュを作成する解析支援装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、計算機を用いた数値解析により物理現象を数値的に模擬するＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）の解析支援装置に係わり、特にメッシュの作成装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
製品開発工程においてＣＡＥを活用することで、開発コストの低減、設計開発期間の短縮が図られている。ＣＡＥでは、ＣＡＤ（Computer Aided  Design）システムで作成した形状データなどから解析モデルを作成し、その解析モデルで例えば有限要素法や境界要素法などの解析手法により、強度解析や熱流体解析あるいは振動解析などを行う。こうしたＣＡＥにおける解析の際には、解析する領域を各メッシュに分割する作業が必要になるが、分割したメッシュの形状が解析精度に大きく影響する。
【０００３】
このようなことから解析メッシュの品質を向上する技術が提案されている。特許文献１に開示の技術では、メッシュ粗密分布関数を入力し、この関数に基づいて形状モデルに節点を発生させることにより、メッシュ粗密分布を指定できるようにしている。
【０００４】
また特許文献２に開示の技術では、メッシュの粗密状態を変更した後、メッシュのスムージングを行っている。
【０００５】
【特許文献１】特開平７−１２９６３４号公報
【特許文献２】特開平６−２７４５７３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上述のように解析メッシュの品質は解析の精度に大きく影響するため、メッシュの品質を上げる技術が課題となっている。それに対し、特許文献１に開示の技術では、メッシュの粗密分布を指定することは可能であるが、メッシュの形状を制御することは出来ないため、歪んだメッシュを修正することは出来ない。
【０００７】
また、特許文献２に開示の技術では、粗密状態を変更した後に各節点の座標値をその節点に接続する複数節点の座標値の平均値で更新することを繰り返してメッシュの平滑化を行うため、先に設定した粗密状態がずれてしまうという問題がある。
【０００８】
本発明の目的は、上記従来技術の問題点に鑑み、設定したメッシュの粗密状態を維持したまま歪んだメッシュの平滑化を行い、解析精度および解析効率の向上が可能なメッシュを作成する解析支援装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するための本発明は、ＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）での解析に用いる解析用メッシュを作成する解析支援装置において、解析メッシュデータを指定する手段と、入力されたメッシュ品質閾値から修正するメッシュを決定する手段と、前記修正するメッシュの節点列に対して所定の関数（多項式やフーリエ級数など）を用いて近似曲線を計算する手段と、前記メッシュ品質閾値を満たすまで前記近似曲線の次数を下げることで近似曲線の次数を決定する手段と、メッシュの粗密情報を入力する手段と、入力された粗密情報を満たすように前記近似曲線と前記メッシュの節点間距離の関数を連立して解くことで近似曲線上にメッシュの節点を計算する手段と、近似曲線あるいはメッシュを画面に表示する手段とを有することを特徴とする。
【００１０】
あるいは、上記メッシュ品質閾値から修正するメッシュを決定する手段に代えて、修正するメッシュを直接指定する手段を有しても良い。または、前記近似曲線の次数を決定する手段に代えて、近似曲線の次数を直接入力する手段を有しても良い。
【００１１】
あるいは、前記メッシュ品質閾値を満たすまで前記近似曲線の次数を下げることで近似曲線の次数を決定する手段に代えて、前記メッシュ品質閾値を満たすまで近似曲線の生成に使用する節点を減少させることでメッシュを平滑化する手段を有するようにしても良い。
【００１２】
あるいは、前記入力された粗密情報を満たすようにに代えて、前記メッシュの元の粗密を保持するように近似曲線と前記メッシュの節点間距離の関数を連立して解くことで近似曲線上にメッシュの節点を計算する手段を有しても良い。
【００１３】
このように本発明では、修正する節点列を近似曲線で置き換え、近似曲線の次数が下がるほど、または近似曲線生成に使用する節点数が少ないほど曲線が平滑化されることを利用して、その近似曲線上に節点を発生させることで、メッシュの粗密を任意に制御して、メッシュを平滑化する。
【００１４】
また前記所定の関数が多項式であれば最小二乗法により、フーリエ級数であれば離散フーリエ変換で係数を計算することにより近似曲線を求めることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、メッシュの節点列を近似曲線を用いて平滑化することができるので、任意にメッシュの粗密を制御して、メッシュの品質向上が可能である。 
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明の実施形態を図面を参照しながら詳細に説明する。
【実施例１】
【００１７】
図１は、本発明によるメッシュ平滑化の実施例を示すメッシュを作成する解析支援システムの構成図である。本システムは、メッシュの節点列を近似曲線を用いて平滑化する近似曲線データ作成部と、作成された近似曲線を用いて粗密情報を満たすように節点を発生させ、修正したメッシュデータを出力するメッシュ出力部とからなる。
【００１８】
システムには、使用者がデータを入力したり表示したりするためのキーボード、ポインティングデバイス、ディスプレイを有する入出力装置１０１を有している。近似曲線データ作成部には、メッシュデータ格納部１０２からメッシュを指定する手段を有するメッシュ入力部１０３と、修正するメッシュを決定する修正メッシュ決定部１０４と、修正メッシュに対して近似曲線を計算する近似曲線計算部１０５と、平滑に用いる近似曲線の次数を決定する近似曲線次数決定部１０６と、近似曲線を表示する近似曲線表示部１０７と、近似曲線データ格納部１０８と、近似曲線データ出力部１０９を備えている。
【００１９】
また、メッシュ出力部には、保存した近似曲線データ１０８を入力する近似曲線データ入力部１１０と、メッシュの粗密情報を入力する粗密情報入力部１１１と、近似曲線上に入力された粗密情報を満足するように節点を発生させる節点計算部１１２と、発生させた節点を画面に表示させるメッシュ表示部１１３と、修正したメッシュデータ１１４を保存する修正メッシュ格納部１１４、メッシュデータを出力するメッシュ出力部１１５を備えている。
【００２０】
図２は近似曲線生成処理の概略を示すフローチャートである。まず修正するメッシュデータの入力を行う（２０１）。次にメッシュ品質を計算し（２０２）、品質の閾値を満たさないメッシュを判定する（２０３）。さらに曲線の指定を行い（２０４）、節点列を最大限通過する高次（例えば節点数と同次の）の近似曲線を求める（２０５）。この計算には最小二乗法を用いる。次に、近似曲線の次数を１下げて近似曲線を再計算し（２０６）、近似曲線上に仮に節点を発生させ（２０７）、発生させた節点を用いてメッシュの品質評価を行う（２０８）。メッシュの品質が閾値を満たすか判定し（２０９）、満たす場合は近似曲線データを出力し（２１０）、満たさない場合は、満たすまで近似曲線の次数を下げてステップ２０６−２０７の処理を繰り返す。
【００２１】
図３はメッシュ粗密付け処理の概略を示すフローチャートである。まず生成した近似曲線データおよび粗密情報データを入力する（３０１、３０２）。次に近似曲線上に入力した粗密情報を満たすように節点を発生させる（３０３）。最後に修正したメッシュデータを出力する（３０４）。
【００２２】
次に、近似曲線によるメッシュ平滑化の詳細な処理手順の１例を説明する。図４は操作のメニュー画面を示している。まず、装置使用者はメッシュ読込みボタン４０１を押してメッシュデータの読み込みを行い、次に修正メッシュ指定ボタン４０２を押して修正するメッシュの指定を行う。修正するメッシュの指定は、メッシュ品質閾値を入力して、メッシュ品質閾値を満たさないメッシュを判定する方法と、装置使用者が直接指定する方法がある。さらに近似曲線生成ボタン４０３を押して、修正メッシュに対して近似曲線を生成し、近似曲線保存ボタン４０４を押して近似曲線データを保存する。保存した近似曲線データを読込むには近似曲線読込みボタン４０５を押し、粗密情報指定ボタン４０６を押して、メッシュの粗密情報を指定する。最後に修正したメッシュを、メッシュ保存ボタン４０７を押して保存する。以下に、それぞれの手順について詳しく説明する。
【００２３】
図５はメッシュデータ指定の操作画面とメッシュデータの構成例で、メッシュデータ入力部１０３の手順を説明する。まず、装置使用者は入出力装置１０１を用いて、（ａ）の操作画面上のメッシュデータ入力フィールド５０１にメッシュデータ１０２のファイル名称を入力する。実行ボタン５０２を押した時点で、メッシュデータ入力フィールド５０１に入力されたファイル名称のファイルがメッシュデータ１０２として登録される。また、キャンセルボタン５０３を押した場合は、指定が解除される。メッシュデータの一例を（ｂ）に示す。メッシュデータ５０４は節点ＩＤおよび、各節点に対応するx座標、y座標等からなる。
【００２４】
図６は修正メッシュの指定画面を示す。（ａ）の表示画面６０１に、メッシュデータ入力フィールド５０１に入力されたメッシュデータを表示する。次に修正メッシュの指定を行う。メッシュ品質閾値から判定する場合は、要求するメッシュ品質閾値をメッシュ品質閾値入力フィールド６０２に入力する。メッシュ品質閾値の入力値は、例えば１６０．０（deg）のようなメッシュの角度である。ここでメッシュの角度とは画面６０１に示されるような一本のメッシュ線に沿う角度で、閾値は最小値を示している。修正メッシュ判定ボタン６０３を押した段階で、全てのメッシュに対する品質を計算し、メッシュ品質閾値入力フィールド６０２に入力されたメッシュ品質閾値を満たしていないメッシュを判定し、判定されたメッシュを（ｂ）のようにハイライト表示する。なお、（ｃ）に示す、辺ＡＢと辺ＢＣのなす角αを求めるには、２ベクトルの内積となす角の関係より式（１）を用いる。
【００２５】
【数１】
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【００２６】
一方、修正メッシュを手動で選択する場合は、手動で選択のチェックボタン６０４を選択し、表示画面６０１に表示されているメッシュから修正するメッシュを選択する。最後に、手動で選択した修正メッシュをハイライトして表示画面６０１に表示する。
【００２７】
図７は近似曲線を生成するための説明図である。（ａ）は近似曲線の選択画面で、ここでは簡単のため、表示画面７０１にハイライトで示す１本の節点列についてメッシュの修正を行う例を示す。まず、曲線の指定７０２に記載の多項式、フーリエ級数、ベジエ曲線、スプライン補間、ラグランジュ補間のうち使用する１つの関数を選択する。以下では曲線の指定に多項式を用いる場合について説明する。
【００２８】
次に次数の指定方法を選択する。メッシュ品質閾値を用いて近似曲線の次数を判定する場合は、メッシュ品質閾値から判定のチェックボタン７０３を選択する。そして、近似曲線生成ボタン７０５を押した段階で、（ｂ）のように近似曲線７０６が生成される。
【００２９】
（ｂ）では、最初は節点列を最大限通過する高次（例えば節点数と同次の）の近似曲線７０７で近似し、次に１つ次数を下げた近似曲線７０８で近似し、次にさらに1つ次数を下げた近似曲線７０９で近似する、というように、メッシュ品質の閾値を満たすまで近似曲線の次数を下げていく処理を繰り返す。メッシュ品質の計算は近似曲線上に元のメッシュの粗密情報を維持させるように仮に節点を発生させ、メッシュの角度であれば、式（１）を用いて計算する。元のメッシュの粗密情報を維持させるように仮に節点を発生させるには、元のメッシュの節点間距離の合計と近似曲線長さの比率を各節点間距離に掛けた値を仮の節点間距離とする。
【００３０】
一方、近似曲線の次数を手動で指定する場合は、手動で指定のチェックボタン７０４を選択し、次数を入力し（例えば、次数１０）、近似曲線生成ボタン７０５を押すと指定した次数の近似曲線を計算する。
【００３１】
近似曲線を求めるには、例えば式（２）の多項式の場合、最小二乗法を用いて曲線の係数を決定する。最小二乗法とは、式（３）に示されるｎ組の点列を式（２）で示されるような多項式で近似するために、式（４）で表される近似曲線と元データとの残差の平方和を最小になるように近似曲線の係数αkを決める方法である。
【００３２】
【数２】
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【００３３】
以上は多項式による近似曲線の求め方であるが、その他にもフーリエ級数、ベジエ曲線、スプライン補間、ラグランジェ補間などによる曲線近似が可能である。フーリエ級数の場合は、式（５）（６）によって定義されるフーリエ係数から（７）式としてフーリエ級数を算出する。有限数の節点座標からフーリエ係数を求めるには、式（８）に示す離散フーリエ変換の式を用いて計算する。ここで、Ｎは節点数の１／２、ｘkは節点座標、ｉは虚数単位、πは円周率である。
【００３４】
【数３】
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【００３５】
図８は近似曲線の説明図を示す。（ａ）のように、生成した近似曲線を表示画面８０１に表示し、近似曲線保存ボタン８０２を押すと、（ｂ）のように、近似曲線の情報を近似曲線データ８０３として近似曲線データ格納部１０８に保存する。近似曲線は、近似曲線の種類、近似曲線ID、近似した節点ID、次数、係数、始点、終点といったデータからなる。
【００３６】
次に、このように作成された近似曲線データから修正メッシュデータを生成する過程を説明する。図９は近似曲線データ指定の操作画面である。まず、装置使用者は入出力装置１０１を用いて、図９の操作画面上の近似曲線データ入力フィールド９０１に近似曲線データ１０８のファイル名称を入力する。実行ボタン９０２を押した時点で、近似曲線データ入力フィールド９０１に入力されたファイル名称のファイルが近似曲線データ１０８として登録される。また、キャンセルボタン９０３を押した場合は、指定が解除される。
【００３７】
図１０はメッシュ粗密情報の指定方法を示す説明図である。メッシュ粗密情報を装置使用者が指定する場合は、まず、手動指定ボタン１００１を選択し、修正するメッシュの節点ＩＤ＝１、２、・・・nに対して修正前の節点の各節点間距離を１００２に、それぞれの節点間距離の合計を１００３に表示する。さらに近似曲線長さLを１００４に表示する。近似曲線長さLは式（９）によって計算する。
【００３８】
【数４】
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【００３９】
次に、装置使用者は生成した近似曲線上に新しく発生させる節点の節点間距離を１００５に入力する。その際、（ｂ）に示すように、節点間距離の合計が近似曲線長さLに一致するように各節点間距離を調節して１００５に入力する。
【００４０】
一方、元のメッシュの粗密を保持する場合は、元のメッシュの粗密保持ボタン１００８を選択し、元のメッシュの節点間距離の合計１００３と近似曲線長さＬの比率を各節点間距離に掛けた値を新しい節点間距離とする。
【００４１】
次に節点発生ボタン１００９を押した段階で、手動で指定または元の粗密を保持するように算出された粗密情報を満たすように節点を発生させ、（ｃ）のように発生させた節点１０１１を画面上に表示する。また、キャンセルボタン１０１０を押した場合は、指定が解除される。
【００４２】
次に節点の発生方法を説明する。今、i方向に近似曲線が生成されているとして、近似曲線を式（１０）、各節点を式（１１）のとおり（ｘ１，ｙ１）、（ｘ２，ｙ２）・・・（ｘｎ，ｙｎ）とする。ＩＤ番号ｉの節点とＩＤ番号ｉ＋１の節点間の距離をＬｉとしたとき、ＩＤ番号がｉ＋１の節点（ｘｉ＋１，ｙｉ＋１）は、式（１２）および式（１３）を連立させて解くことにより算出する。
【００４３】
【数５】
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【００４４】
図１１はメッシュデータの保存画面を示す。最後に、（ａ）に示す表示画面１１０１に表示された修正メッシュを、メッシュデータ保存ボタン１１０２を押すことで修正メッシュデータ格納部１１４に保存する。このようにして、図６に示した全ての歪んだメッシュに対して、メッシュの平滑化を行ったメッシュの例を（ｂ）に示す。
【実施例２】
【００４５】
次に、近メッシュ品質閾値を満足するまで似曲線の次数を減少しながら平滑化を図る実施例１に対し、近似に使用する節点数を減少させることによる平滑化を図る実施例を説明する。実施例２のシステム構成は図示を省略するが、図１の近似曲線次数決定部１０６に代えて、節点減少によるメッシュ平滑化手段１０６’を有している。
【００４６】
図１２は節点数の減少による平滑化のフローチャートを示す。メッシュ閾値品質を満たさないメッシュを判定し、曲線を指定するまで（１２０１〜１２０４）は図２の処理（２０１〜２０４）と同じである。次に、全ての節点を用いて最高次（節点数と同次数）の近似曲線を計算する（１２０５）。次にメッシュ平滑化手段１０６’は、近似する節点を１つ減らして近似曲線を計算し（１２０６）、近似曲線上に仮に節点発生させ（１２０７）、発生させた節点を用いてメッシュ品質を評価し（１２０８）、節点が品質を満たすまで（１２０９）近似する節点数を減らしていく処理を繰り返す。
【００４７】
図１３は近似節点数の減少による平滑化を示す説明図で、（ａ）は分解図、（ｂ）は部分詳細図である。まず、修正する全ての節点列を用い近似曲線１３０１を生成し、次に近似に使用する節点数を減少させた近似曲線１３０２を生成し、さらに減少させた近似曲線１３０３を生成する処理を繰り返し、徐々に近似に使用する節点数を減少させていく。最終的に使用する節点数は、近似曲線次数の決定の場合と同様に、メッシュ品質閾値から判定、または装置使用者が直接入力して決定する。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
【図１】本発明の一実施例による解析用メッシュを作成する解析支援システムの構成図。
【図２】一実施例による近似曲線生成処理を示すフローチャート。
【図３】メッシュの粗密付け処理を示すフローチャート。
【図４】操作メニューを示す操作画面。
【図５】メッシュデータ指定の操作画面。
【図６】修正メッシュ指定の説明図。
【図７】近似曲線選択の説明図。
【図８】近似曲線の説明図。
【図９】近似曲線データ指定の操作画面。
【図１０】メッシュ粗密情報指定の説明図。
【図１１】メッシュデータ保存の説明図。
【図１２】他の実施例による近似曲線生成処理を示すフローチャート。
【図１３】近似使用節点数の減少による平滑化の一例を示す説明図。
【符号の説明】
【００４９】
１０１…入出力装置、１０２…メッシュデータ格納部、１０３…メッシュ入力部、１０４…修正メッシュ決定部、１０５…近似曲線計算部、１０６…近似曲線次数決定部、１０７…近似曲線表示部、１０８…近似曲線データ格納部、１１０…近似曲線データ入力部、１１１…粗密情報入力部、１１２…節点計算部、１１３…メッシュ表示部、１１４…メッシュデータ格納部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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