(57)【要約】      （修正有）【課題】観察対象の系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データに基づいて求められたＡＲＭＡパラメータの誤差を高精度に評価する。【解決手段】ＡＲＭＡパラメータの算出とは別にその系の伝達関数を求め、それよりゲインを算出し、2009070080.tif 000212に基づいて誤差を求める。【選択図】図４
2009070080.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
観察対象の系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データにＡＲＭＡ過程をあてはめてＡＲＭＡパラメータを算出するＡＲＭＡパラメータ算出部と、
前記系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データに基づいて前記系の伝達関数を算出する伝達関数算出部と、
【数１】
2009070080.tif 000149
但し、
【数２】
2009070080.tif 000150
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出部で算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【数３】
2009070080.tif 000151
は、
【数４】
2009070080.tif 000152
の複素共役
【数５】
2009070080.tif 000153
は、前記伝達関数算出部で算出された伝達関数
である、
に基づいて、ゲイン
【数６】
2009070080.tif 000154
を求めるゲイン算出部と、
【数７】
2009070080.tif 000155
に基づいて誤差
【数８】
2009070080.tif 000156
を求める誤差算出部とを備えたことを特徴とする誤差評価装置。
【請求項２】
前記ゲイン算出部は、前記（２．１５）式に代えて、
【数９】
2009070080.tif 000157
但し、
【数１０】
2009070080.tif 000158
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出部で算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【数１１】
2009070080.tif 000159
は、
【数１２】
2009070080.tif 000160
の複素共役
【数１３】
2009070080.tif 000161
は、前記伝達関数算出部で算出された伝達関数
【数１４】
2009070080.tif 000162
は重み関数
である、
に基づいてゲイン
【数１５】
2009070080.tif 000163
を求めるものであり、
前記誤差算出部は、前記（２．１６）式に代えて、
【数１６】
2009070080.tif 000164
に基づいて誤差
【数１７】
2009070080.tif 000165
を求めるものであることを特徴とする請求項１記載の誤差評価装置。
【請求項３】
前記誤差算出部は、前記（２．１６）式に代えて、
【数１８】
2009070080.tif 000166
但し、
【数１９】
2009070080.tif 000167
は重み関数である、
に基づいて誤差
【数２０】
2009070080.tif 000168
を求めるものであることを特徴とする請求項１記載の誤差評価装置。
【請求項４】
前記誤差算出部は、前記重み関数として、
【数２１】
2009070080.tif 000169
但し、
【数２２】
2009070080.tif 000170
である、
を採用して、誤差
【数２３】
2009070080.tif 000171
を求めるものであることを特徴とする請求項２又は３記載の誤差評価装置。
【請求項５】
前記伝達関数算出部は、前記系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データに、前記ＡＲＭＡパラメータ算出部であてはめるＡＲＭＡ過程におけるＡＲＭＡパラメータの次数よりも高次のＡＲパラメータを採用したＡＲ過程をあてはめることによりＡＲパラメータを算出し該ＡＲパラメータから求められる伝達関数を求めるものであることを特徴とする請求項１から４のうちいずれか１項記載の誤差評価装置。
【請求項６】
請求項１から５のうちのいずれか１項記載の誤差評価装置と、
前記ＡＲＭＡパラメータ算出部に、初期時点における前記系のＡＲＭＡパラメータを算出させるとともに、前記伝達関数算出部に、定期もしくは不定期の各時点それぞれにおける前記系の伝達関数を算出させることにより、前記誤差評価装置に、ＡＲＭＡパラメータについては初期時点における前記系のＡＲＭＡパラメータを採用させて前記各時点の誤差を算出させる制御部と、
前記制御部による制御下における前記誤差評価装置で算出された誤差に基づいて前記系を監視する監視部とを備えたことを特徴とする監視装置。
【請求項７】
請求項１から５のうちのいずれか１項記載の誤差評価装置と、
前記ＡＲＭＡパラメータ算出部および前記伝達関数算出部に、定期もしくは不定期の各時点それぞれにおける前記系のＡＲＭＡパラメータおよび前記系の伝達関数を算出させることにより、前記誤差評価装置に、前記各時点の誤差を算出させる制御部と、
前記制御部による制御下における前記誤差評価装置で算出された誤差に基づいて前記系を監視する監視部とを備えたことを特徴とする監視装置。
【請求項８】
観察対象の系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データにＡＲＭＡ過程をあてはめてＡＲＭＡパラメータを算出するＡＲＭＡパラメータ算出ステップと、
前記系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データに基づいて前記系の伝達関数を算出する伝達関数算出ステップと、
【数２４】
2009070080.tif 000172
但し、
【数２５】
2009070080.tif 000173
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出ステップで算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【数２６】
2009070080.tif 000174
は、
【数２７】
2009070080.tif 000175
の複素共役
【数２８】
2009070080.tif 000176
は、前記伝達関数算出ステップで算出された伝達関数
である、
に基づいて、ゲイン
【数２９】
2009070080.tif 000177
を求めるゲイン算出ステップと、
【数３０】
2009070080.tif 000178
に基づいて誤差
【数３１】
2009070080.tif 000179
を求める誤差算出ステップとを有することを特徴とする誤差評価方法。
【請求項９】
前記ゲイン算出ステップは、前記（２．１５）式に代えて、
【数３２】
2009070080.tif 000180
但し、
【数３３】
2009070080.tif 000181
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出ステップで算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【数３４】
2009070080.tif 000182
は、
【数３５】
2009070080.tif 000183
の複素共役
【数３６】
2009070080.tif 000184
は、前記伝達関数算出ステップで算出された伝達関数
【数３７】
2009070080.tif 000185
は重み関数
である、
に基づいてゲイン
【数３８】
2009070080.tif 000186
を求めるステップであり、
前記誤差算出ステップは、前記（２．１６）式に代えて、
【数３９】
2009070080.tif 000187
に基づいて誤差
【数４０】
2009070080.tif 000188
を求めるステップであることを特徴とする請求項８記載の誤差評価方法。
【請求項１０】
前記誤差算出ステップは、前記（２．１６）式に代えて、
【数４１】
2009070080.tif 000189
但し、
【数４２】
2009070080.tif 000190
は重み関数である、
に基づいて誤差
【数４３】
2009070080.tif 000191
を求めるステップであることを特徴とする請求項８記載の誤差評価方法。
【請求項１１】
プログラムを実行する演算装置で実行され、該演算装置を、
観察対象の系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データにＡＲＭＡ過程をあてはめてＡＲＭＡパラメータを算出するＡＲＭＡパラメータ算出部と、
前記系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データに基づいて前記系の伝達関数を算出する伝達関数算出部と、
【数４４】
2009070080.tif 000192
但し、
【数４５】
2009070080.tif 000193
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出部で算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【数４６】
2009070080.tif 000194
は、
【数４７】
2009070080.tif 000195
の複素共役
【数４８】
2009070080.tif 000196
は、前記伝達関数算出部で算出された伝達関数
である、
に基づいて、ゲイン
【数４９】
2009070080.tif 000197
を求めるゲイン算出部と、
【数５０】
2009070080.tif 000198
に基づいて誤差
【数５１】
2009070080.tif 000199
を求める誤差算出部とを備えた誤差評価装置として動作させることを特徴とする誤差評価プログラム。
【請求項１２】
前記ゲイン算出部は、前記（２．１５）式に代えて、
【数５２】
2009070080.tif 000200
但し、
【数５３】
2009070080.tif 000201
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出部で算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【数５４】
2009070080.tif 000202
は、
【数５５】
2009070080.tif 000203
の複素共役
【数５６】
2009070080.tif 000204
は、前記伝達関数算出部で算出された伝達関数
【数５７】
2009070080.tif 000205
は重み関数
である、
に基づいてゲイン
【数５８】
2009070080.tif 000206
を求めるものであり、
前記誤差算出部は、前記（２．１６）式に代えて、
【数５９】
2009070080.tif 000207
に基づいて誤差
【数６０】
2009070080.tif 000208
を求めるものであることを特徴とする請求項１１記載の誤差評価プログラム。
【請求項１３】
前記誤差算出部は、前記（２．１６）式に代えて、
【数６１】
2009070080.tif 000209
但し、
【数６２】
2009070080.tif 000210
は重み関数である、
に基づいて誤差
【数６３】
2009070080.tif 000211
を求めるものであることを特徴とする請求項１１記載の誤差評価プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、観察対象の系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データに基づいて求められたＡＲＭＡパラメータの、その系の実際の特性に対する誤差を評価する誤差評価装置および誤差評価方法、およびコンピュータ等の演算装置を誤差評価装置として動作させる誤差評価プログラム、並びに、その系の特性の変化を監視する監視装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ランダム時系列データをＡＲＭＡ過程にあてはめてＡＲＭＡパラメータを推定することにより、系の特性を推定することが知られている。ランダム時系列データへのＡＲＭＡ過程のあてはめ方法については、例えば非特許文献１，２に紹介されている。また、本願出願人は、それらの非特許文献１，２に紹介されている方法よりも高精度にＡＲＭＡパラメータを推定する方法を案出している（特願２００７−０３９９２５号、特願２００７−０３９９２７号）。
【０００３】
ランダム時系列へのＡＲＭＡ過程のあてはめは、純粋数学的な見地からも興味が持たれるテーマであるが、産業などへの応用といった時、まず、挙げられるのは、系の異常判定への応用であろう。
【０００４】
すなわち、系の振動特性に関する周波数応答に着目すると、そのピーク位置、ピークの高さ、幅などは、系の特性が変化すれば変わると考えるのが自然である。従って、系が正常な状態での振動の周波数特性を測っておき、時間の経過と共に、その振動特性の変動の有無に着目すれば、振動特性の観察から系の変化の有無を判定出来ることになる。この場合、注目する量は、なるべく少ない方が望ましく、その少ないパラメータで、系の特性をなるべく詳しく記述出来れば、それに越したことはない。よく知られているように、振動を標本化信号で処理した場合、その周波数応答は有理関数の形で表される。従って、白色雑音が振動系を通過した場合、その時系列は、ＡＲＭＡ過程に従うことになる。そこで、振動系を通過してきた時系列を観測し、ＡＲＭＡ過程のあてはめを行い、ＡＲＭＡパラメータを推定すれば、この推定ＡＲＭＡパラメータでもって、系の振動特性は推定出来ることになる。
【非特許文献１】中溝高好、“信号解析とシステム同定”、第４章、（コロナ社、東京、１９８８）
【非特許文献２】Ｅｒｉｃ  Ｈ．Ｋ．  Ｆｕｎｇ  ａｎｄ  Ａｌｌｉｓｏｎ  Ｐ．Ｌ．  Ｃｈｕｎｇ，  “Ｕｓｉｎｇ  ＡＲＭＡ  ｍｏｄｅｌｓ  ｔｏ  ｆｏｒｅｃａｓｔ  ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ  ｒｏｕｎｄｎｅｓｓ  ｅｒｒｏｒ  ｉｎ  ａ  ｔｕｒｎｉｎｇ  ｏｐｅＡＲｔｉｏｎ，”  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ  Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ  Ｖｏｌ．２３，  ｐｐ．５６７−５８５，（１９９９）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、ＡＲＭＡパラメータを推定することによって系の振動特性は推定出来るものの、系から得られるランダム時系列データは、一見したところ全くのランダムのデータでしかなく、このＡＲＭＡパラメータをどのように評価して最終的に系の異常判定に結びつけることができるかが問題となる。
【０００６】
本発明は、上記事情に鑑み、推定したＡＲＭＡパラメータの誤差を高精度に評価する誤差評価装置および誤差評価方法、およびコンピュータ等の演算装置を、推定したＡＲＭＡパラメータの誤差を高精度に評価する誤差評価装置として動作させる誤差評価プログラム、並びに、その誤差評価装置を用いて系の特性を監視する監視装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成する本発明の誤差評価装置は、
観察対象の系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データにＡＲＭＡ過程をあてはめてＡＲＭＡパラメータを算出するＡＲＭＡパラメータ算出部と、
上記系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データに基づいてその系の伝達関数を算出する伝達関数算出部と、
【０００８】
【数１】
2009070080.tif 000003
【０００９】
但し、
【００１０】
【数２】
2009070080.tif 000004
【００１１】
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出部で算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【００１２】
【数３】
2009070080.tif 000005
【００１３】
は、
【００１４】
【数４】
2009070080.tif 000006
【００１５】
の複素共役
【００１６】
【数５】
2009070080.tif 000007
【００１７】
は、前記伝達関数算出部で算出された伝達関数
である、
に基づいて、ゲイン
【００１８】
【数６】
2009070080.tif 000008
【００１９】
を求めるゲイン算出部と、
【００２０】
【数７】
2009070080.tif 000009
【００２１】
に基づいて誤差
【００２２】
【数８】
2009070080.tif 000010
【００２３】
を求める誤差算出部とを備えたことを特徴とする。
【００２４】
本発明の誤差評価装置は、ＡＲＭＡパラメータの算出とは別にその系の伝達関数を求め、（２．１５）式に従ってゲイン
【００２５】
【数９】
2009070080.tif 000011
【００２６】
を求めた上で、（２．１６）式に従って誤差
【００２７】
【数１０】
2009070080.tif 000012
【００２８】
を求めるものであり、別々に求められる伝達関数とＡＲＭＡパラメータ（から求められる伝達関数）との間の、ゲインによる誤差は捨象されて周波数特性のみに起因する誤差が求められ、高精度な誤差評価が可能となる。
【００２９】
ここで、本発明の誤差評価装置において、上記ゲイン算出部は、（２．１５）式に代えて、
【００３０】
【数１１】
2009070080.tif 000013
【００３１】
但し、
【００３２】
【数１２】
2009070080.tif 000014
【００３３】
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出部で算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【００３４】
【数１３】
2009070080.tif 000015
【００３５】
は、
【００３６】
【数１４】
2009070080.tif 000016
【００３７】
の複素共役
【００３８】
【数１５】
2009070080.tif 000017
【００３９】
は、前記伝達関数算出部で算出された伝達関数
【００４０】
【数１６】
2009070080.tif 000018
【００４１】
は重み関数
である、
に基づいてゲイン
【００４２】
【数１７】
2009070080.tif 000019
【００４３】
を求めるものであり、上記誤差算出部は、前記（２．１６）式に代えて、
【００４４】
【数１８】
2009070080.tif 000020
【００４５】
に基づいて誤差
【００４６】
【数１９】
2009070080.tif 000021
【００４７】
を求めるものであってもよい。
【００４８】
系の特性によっては、このように重み付きのゲイン、重み付きの誤差
【００４９】
【数２０】
2009070080.tif 000022
【００５０】
を求めることが好ましい場合がある。
【００５１】
この重み関数としては、系にもよるが、例えば、
【００５２】
【数２１】
2009070080.tif 000023
【００５３】
但し、
【００５４】
【数２２】
2009070080.tif 000024
【００５５】
である、
を採用することができる。
【００５６】
また、本発明の誤差評価装置において、重み付けのない（又は、重みが全て１）のゲインを求め、誤差算出部のみ、上記（２．１６）式に代えて、
【００５７】
【数２３】
2009070080.tif 000025
【００５８】
但し、
【００５９】
【数２４】
2009070080.tif 000026
【００６０】
は重み関数である、
に基づいて誤差
【００６１】
【数２５】
2009070080.tif 000027
【００６２】
を求めるものであってもよい。
【００６３】
系の特性によっては、ゲインを求める際には重みを付けずに、誤差を求めるときのみ重みを付すことも考えられる。
【００６４】
この場合も、重み関数として、
【００６５】
【数２６】
2009070080.tif 000028
【００６６】
但し、
【００６７】
【数２７】
2009070080.tif 000029
【００６８】
である、
を採用することが考えられる。
【００６９】
また、本発明の誤差評価装置において、上記伝達関数算出部は、上記系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データに、ＡＲＭＡパラメータ算出部であてはめるＡＲＭＡ過程におけるＡＲＭＡパラメータの次数よりも高次のＡＲパラメータを採用したＡＲ過程をあてはめることによりＡＲパラメータを算出しそのＡＲパラメータから求められる伝達関数を求めるものであってもよい。
【００７０】
上記伝達関数算出部では、一例として、高次のＡＲ過程のあてはめを好適に採用することができる。
【００７１】
また、本発明の監視装置のうちの第１の監視装置は、
上記の本発明の誤差評価装置と、
その誤差評価装置のＡＲＭＡパラメータ算出部に、初期時点における上記系のＡＲＭＡパラメータを算出させるとともに、伝達関数算出部に、定期もしくは不定期の各時点それぞれにおける上記系の伝達関数を算出させることにより、上記誤差評価装置に、ＡＲＭＡパラメータについては初期時点における上記系のＡＲＭＡパラメータを採用させて各時点の誤差を算出させる制御部と、
その制御部による制御下における誤差評価装置で算出された誤差を監視することで上記系を監視する監視部とを備えたことを特徴とする。
【００７２】
本発明の監視装置のうちの第１の監視装置は、ＡＲＭＡパラメータについては、初期時点、すなわち典型的には系が正常な時点で推定しておき、そのＡＲＭＡパラメータで推定される振動特性と、伝達関数算出部で各時点のランダム時系列データに基づいて算出された各時点の振動特性とを比較するものであり、その差の大小で系が異常状態か正常状態かを知ることができる。
【００７３】
また、本発明の監視装置のうちの第２の監視装置は、
上記の本発明の誤差評価装置を、
上記ＡＲＭＡパラメータ算出部および上記伝達関数算出部に、定期もしくは不定期の各時点それぞれにおける上記系のＡＲＭＡパラメータおよび上記系の伝達関数を算出させることにより、上記誤差評価装置に、上記各時点の誤差を算出させる制御部と、
その制御部による制御下における誤差評価装置で算出された誤差を監視することで、上記系を監視する監視部とを備えたことを特徴とする。
【００７４】
本発明の監視装置のうちの第２の監視装置は、ＡＲＭＡパラメータについても各時点で算出し直される。ＡＲＭＡパラメータの次数は常に固定しておくことが好ましい。このように、逐次的にＡＲＭＡパラメータの推定を行なえば、線形振動の範囲内では小さな誤差範囲内にとどまり、系に非線形性が発生すると急激に誤差が大きくなり、系の非線形振動変化を検出することができる。
【００７５】
また、上記目的を達成する本発明の誤差評価方法は、
観察対象の系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データにＡＲＭＡ過程をあてはめてＡＲＭＡパラメータを算出するＡＲＭＡパラメータ算出ステップと、
上記系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データに基づいて上記系の伝達関数を算出する伝達関数算出ステップと、
【００７６】
【数２８】
2009070080.tif 000030
【００７７】
但し、
【００７８】
【数２９】
2009070080.tif 000031
【００７９】
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出ステップで算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【００８０】
【数３０】
2009070080.tif 000032
【００８１】
は、
【００８２】
【数３１】
2009070080.tif 000033
【００８３】
の複素共役
【００８４】
【数３２】
2009070080.tif 000034
【００８５】
は、伝達関数算出ステップで算出された伝達関数
である、
に基づいて、ゲイン
【００８６】
【数３３】
2009070080.tif 000035
【００８７】
を求めるゲイン算出ステップと、
【００８８】
【数３４】
2009070080.tif 000036
【００８９】
に基づいて誤差
【００９０】
【数３５】
2009070080.tif 000037
【００９１】
を求める誤差算出ステップとを有することを特徴とする。
【００９２】
ここで、上記誤差評価方法において、上記ゲイン算出ステップは、（２．１５）式に代えて、
【００９３】
【数３６】
2009070080.tif 000038
【００９４】
但し、
【００９５】
【数３７】
2009070080.tif 000039
【００９６】
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出ステップで算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【００９７】
【数３８】
2009070080.tif 000040
【００９８】
は、
【００９９】
【数３９】
2009070080.tif 000041
【０１００】
の複素共役
【０１０１】
【数４０】
2009070080.tif 000042
【０１０２】
は、前記伝達関数算出ステップで算出された伝達関数
【０１０３】
【数４１】
2009070080.tif 000043
【０１０４】
は重み関数
である、
に基づいてゲイン
【０１０５】
【数４２】
2009070080.tif 000044
【０１０６】
を求めるステップであり、
上記誤差算出ステップは、前記（２．１６）式に代えて、
【０１０７】
【数４３】
2009070080.tif 000045
【０１０８】
に基づいて誤差
【０１０９】
【数４４】
2009070080.tif 000046
【０１１０】
を求めるステップであってもよく、あるいは、
ゲインの算出については、（２．１５）式を採用し、誤差を求めるにあたり（２．１６）式に代えて、
【０１１１】
【数４５】
2009070080.tif 000047
【０１１２】
但し、
【０１１３】
【数４６】
2009070080.tif 000048
【０１１４】
は重み関数である、
に基づいて誤差
【０１１５】
【数４７】
2009070080.tif 000049
【０１１６】
を求めてもよい。
【０１１７】
さらに、上記目的を達成する本発明の誤差評価プログラムは、プログラムを実行する演算装置で実行され、その演算装置を、
観察対象の系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データにＡＲＭＡ過程をあてはめてＡＲＭＡパラメータを算出するＡＲＭＡパラメータ算出部と、
上記系から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データに基づいて上記系の伝達関数を算出する伝達関数算出部と、
【０１１８】
【数４８】
2009070080.tif 000050
【０１１９】
但し、
【０１２０】
【数４９】
2009070080.tif 000051
【０１２１】
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出部で算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【０１２２】
【数５０】
2009070080.tif 000052
【０１２３】
は、
【０１２４】
【数５１】
2009070080.tif 000053
【０１２５】
の複素共役
【０１２６】
【数５２】
2009070080.tif 000054
【０１２７】
は、前記伝達関数算出部で算出された伝達関数
である、
に基づいて、ゲイン
【０１２８】
【数５３】
2009070080.tif 000055
【０１２９】
を求めるゲイン算出部と、
【０１３０】
【数５４】
2009070080.tif 000056
【０１３１】
に基づいて誤差
【０１３２】
【数５５】
2009070080.tif 000057
【０１３３】
を求める誤差算出部とを備えた誤差評価装置として動作させることを特徴とする。
【０１３４】
ここで、上記誤差評価プログラムにおいても、ゲイン算出部は、（２．１５）式に代えて、
【０１３５】
【数５６】
2009070080.tif 000058
【０１３６】
但し、
【０１３７】
【数５７】
2009070080.tif 000059
【０１３８】
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出部で算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【０１３９】
【数５８】
2009070080.tif 000060
【０１４０】
は、
【０１４１】
【数５９】
2009070080.tif 000061
【０１４２】
の複素共役
【０１４３】
【数６０】
2009070080.tif 000062
【０１４４】
は、伝達関数算出部で算出された伝達関数
【０１４５】
【数６１】
2009070080.tif 000063
【０１４６】
は重み関数
である、
に基づいてゲイン
【０１４７】
【数６２】
2009070080.tif 000064
【０１４８】
を求めるものであり、誤差算出部は、前記（２．１６）式に代えて、
【０１４９】
【数６３】
2009070080.tif 000065
【０１５０】
に基づいて誤差
【０１５１】
【数６４】
2009070080.tif 000066
【０１５２】
を求めるものであってもよく、あるいは、
ゲインの算出については、（２．１５）式を採用し、誤差を求めるにあたり（２．１６）式に代えて、
【０１５３】
【数６５】
2009070080.tif 000067
【０１５４】
但し、
【０１５５】
【数６６】
2009070080.tif 000068
【０１５６】
は重み関数である、
に基づいて誤差
【０１５７】
【数６７】
2009070080.tif 000069
【０１５８】
を求めるものであってもよい。
【発明の効果】
【０１５９】
以上の本発明によれば、ＡＲＭＡ過程をあてはめることにより得られたＡＲＭＡパラメータの誤差を高精度に求めることができる。したがってその誤差を監視することにより対象としている系を高精度で監視することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０１６０】
以下では、先ず本発明の理論的な背景について説明する。
１．はじめに
ここでは、ランダム時系列へのＡＲＭＡ過程のあてはめ誤差の評価方法について、簡単に、まとめておく。
２．ランダム時系列へのＡＲＭＡ過程のあてはめ誤差の評価について
ＡＲＭＡ過程は、
【０１６１】
【数６８】
2009070080.tif 000070
【０１６２】
を白色雑音とした時、
【０１６３】
【数６９】
2009070080.tif 000071
【０１６４】
で与えられるものとする。このモデルの推定伝達関数を、
【０１６５】
【数７０】
2009070080.tif 000072
【０１６６】
で表すものとする。ＡＲＭＡ係数
【０１６７】
【数７１】
2009070080.tif 000073
【０１６８】
が何らかの方法で推定されたものとする。この時、（２．１）をＺ変換すると、
【０１６９】
【数７２】
2009070080.tif 000074
【０１７０】
を得る。あるいは、（２．３）の逆Ｚ変換を考えると、
【０１７１】
【数７３】
2009070080.tif 000075
【０１７２】
を得る。（２．４）より、観測値との誤差は、
【０１７３】
【数７４】
2009070080.tif 000076
【０１７４】
となる。二乗誤差を、
【０１７５】
【数７５】
2009070080.tif 000077
【０１７６】
で定義する。ここで、公式（後述するＡｐｐｅｎｄｉｘ  Ａに示すパーセバルの公式）、
【０１７７】
【数７６】
2009070080.tif 000078
【０１７８】
を用いると、（２．６）は、
【０１７９】
【数７７】
2009070080.tif 000079
【０１８０】
あるいは、
【０１８１】
【数７８】
2009070080.tif 000080
【０１８２】
となる。特に、
【０１８３】
【数７９】
2009070080.tif 000081
【０１８４】
とするならば、（２．９）は、
【０１８５】
【数８０】
2009070080.tif 000082
【０１８６】
となる。我々は、
【０１８７】
【数８１】
2009070080.tif 000083
【０１８８】
、あるいは、
【０１８９】
【数８２】
2009070080.tif 000084
【０１９０】
の値は判らないので、（２．１０）の代わりに、
【０１９１】
【数８３】
2009070080.tif 000085
【０１９２】
を最小にするように、
【０１９３】
【数８４】
2009070080.tif 000086
【０１９４】
を推定することを考える。ここに、
【０１９５】
【数８５】
2009070080.tif 000087
【０１９６】
は実データにＡＲ過程を当てはめるなどの手段で得られる、観測値を白色雑音が観測系を通過したと見做した時のゲイン込みの伝達関数、
【０１９７】
【数８６】
2009070080.tif 000088
【０１９８】
は、推定したＡＲＭＡ係数から、（２．２）を利用して、
【０１９９】
【数８７】
2009070080.tif 000089
【０２００】
として計算されるゲイン無しの推定伝達関数である。
【０２０１】
【数８８】
2009070080.tif 000090
【０２０２】
の推定であるが、
【０２０３】
【数８９】
2009070080.tif 000091
【０２０４】
として推定する。そして、この時の誤差を、
【０２０５】
【数９０】
2009070080.tif 000092
【０２０６】
で評価することにする。（２．１３）、（２．１４）は、離散化すれば、
【０２０７】
【数９１】
2009070080.tif 000093
【０２０８】
【数９２】
2009070080.tif 000094
【０２０９】
で与えられるとしてもよいであろう。
【０２１０】
なお、（２．１３）に於いて、
【０２１１】
【数９３】
2009070080.tif 000095
【０２１２】
【数９４】
2009070080.tif 000096
【０２１３】
と置き、実部が偶関数、虚部が奇関数であることを考慮にいれると、
【０２１４】
【数９５】
2009070080.tif 000097
【０２１５】
【数９６】
2009070080.tif 000098
【０２１６】
が言え、（２．１３）、（２．１５）は、
【０２１７】
【数９７】
2009070080.tif 000099
【０２１８】
【数９８】
2009070080.tif 000100
【０２１９】
となり、
【０２２０】
【数９９】
2009070080.tif 000101
【０２２１】
は実数になることが判る。
３．重み付き誤差推定への拡張
（２．１１）、
【０２２２】
【数１００】
2009070080.tif 000102
【０２２３】
から始める。これを、重み付きの二乗誤差に拡張し、
【０２２４】
【数１０１】
2009070080.tif 000103
【０２２５】
とする。ただし、重み
【０２２６】
【数１０２】
2009070080.tif 000104
【０２２７】
は、偶で正の関数とする。
【０２２８】
【数１０３】
2009070080.tif 000105
【０２２９】
の推定であるが、（２．１３）の時と同じようにし、また、（２．１７）以降の議論も考慮に入れると、
【０２３０】
【数１０４】
2009070080.tif 000106
【０２３１】
を得、この場合も、
【０２３２】
【数１０５】
2009070080.tif 000107
【０２３３】
は実数になることが判る。また、この時の誤差は、
【０２３４】
【数１０６】
2009070080.tif 000108
【０２３５】
となる。
【０２３６】
以上のことを離散化すると、
【０２３７】
【数１０７】
2009070080.tif 000109
【０２３８】
【数１０８】
2009070080.tif 000110
【０２３９】
となる。
【０２４０】
重み関数の選び方であるが、実測データを利用し、
【０２４１】
【数１０９】
2009070080.tif 000111
【０２４２】
とし、
【０２４３】
【数１１０】
2009070080.tif 000112
【０２４４】
と選んでおけば、伝達関数の分母
【０２４５】
【数１１１】
2009070080.tif 000113
【０２４６】
のゼロ点、すなわち、共振周波数付近を強調する重みをつけた誤差を考えたことになる。あるいは、もっと人工的に、ある帯域だけ１で他の帯域ではゼロとなるようなものでもよい。ただし、対称性を考慮にいれることは、やはり、必要である。
４．システムの異常診断への応用を考慮に置いた誤差の評価方法について
誤差の評価に重みを付けるか否かは、使用目的に応じて変わり得る。すなわち、誤差をシステムの異常を検出するという目的に用いるとした時、推定したＡＲＭＡ係数を持つフィルタの周波数特性と、実際のデータの周波数特性との差の、どのあたりを強調したら、よりシステムの異常検出に効率的な診断法になるかという問への答は、対象とするシステムごとに異なると考える方が自然である。また、ゲインの推定値は、第２節の、一様な重みによる
【０２４７】
【数１１２】
2009070080.tif 000114
【０２４８】
を採用し、残差の評価値として、第３節の（３．１）、あるいは、（３．５）（ただし、
【０２４９】
【数１１３】
2009070080.tif 000115
【０２５０】
の代わりに
【０２５１】
【数１１４】
2009070080.tif 000116
【０２５２】
を用いた式）を採用するといった方法も考えられる。こういったことからも、誤差の評価に重みを付けるか否か、付けるとして、どの程度の重みを付けるかは、使用目的に応じて使い分ければよいことになる。
Ａｐｐｅｎｄｉｘ  Ａ  パーセバルの公式について
時系列
【０２５３】
【数１１５】
2009070080.tif 000117
【０２５４】
を考える。この時、
【０２５５】
【数１１６】
2009070080.tif 000118
【０２５６】
となるので、
【０２５７】
【数１１７】
2009070080.tif 000119
【０２５８】
を得る。これは、一般化されたパーセヴァルの関係式と考えられる。特に、
【０２５９】
【数１１８】
2009070080.tif 000120
【０２６０】
とするならば、
【０２６１】
【数１１９】
2009070080.tif 000121
【０２６２】
とも表される。
【０２６３】
以上で理論的な背景についての説明を終了し、以下、本発明の実施形態について説明する。
【０２６４】
図１は、コンピュータの外観斜視図である。このコンピュータは、後述するプログラムの実行により本発明の一実施形態としての誤差評価装置および監視装置として動作するものである。
【０２６５】
この図１に示すコンピュータ１００は、外観構成上、本体装置１１０、その本体装置１１０からの指示に応じて表示画面１２１上に画像を表示する画像表示装置１２０、本体装置１１０に、キー操作に応じた各種の情報を入力するキーボード１３０、および、表示画面１２１上の任意の位置を指定することにより、その位置に表示された、例えばアイコン等に応じた指示を入力するマウス１４０を備えている。この本体装置１１０は、外観上、光磁気ディスク（以下、ＭＯと略記する）を装填するためのＭＯ装填口１１１、およびＣＤやＤＶＤを装填するためのＣＤ／ＤＶＤ装填口１１２を有する。
【０２６６】
図２は、図１に外観を示すコンピュータ１００のハードウェア構成図である。
【０２６７】
本体装置１１０の内部には、図２に示すように、各種プログラムを実行するＣＰＵ１１３、ハードディスク装置１１５に格納されたプログラムが読み出されＣＰＵ１１３での実行のために展開される主メモリ１１４、各種プログラムやデータ等が保存されたハードディスク装置１１５、ＭＯ１６０をアクセスするＭＯドライブ１１６、ＣＤやＤＶＤ（ここではＣＤ／ＤＶＤと表記する）１７０が装填され、その装填されたＣＤ／ＤＶＤ１７０をアクセスするＣＤ／ＤＶＤドライブ１１７、外部の観察対象の系の信号を入力する入力インタフェース１１８、その観察対象の系の信号から求めた誤差や異常判定結果等を外部に出力する出力インタフエース１１９が内蔵されており、これらの各種要素と、さらに図１にも示す画像表示装置１２０、キーボード１３０、およびマウス１４０は、バス１５０を介して相互に接続されている。
【０２６８】
ＣＤ／ＤＶＤ１７０には、このコンピュータ１００を本発明の誤差評価装置や監視装置の一実施形態として動作させるためのプログラムが記憶されている。そのＣＤ／ＤＶＤ１７０はＣＤ／ＤＶＤドライブ１１７に装填され、そのＣＤ／ＤＶＤ１７０に記憶されたプログラムがこのコンピュータにアップロードされてハードディスク装置１１５に記憶される。そして、このプログラムが起動されて実行されることにより、コンピュータ１００は、本発明の誤差評価装置や監視装置の一実施形態として動作する。
【０２６９】
尚、上記では、プログラムを記憶する記憶媒体としてＣＤ／ＤＶＤ１７０が例示されているが、プログラムを記憶する記憶媒体はＣＤやＤＶＤに限られるものではなく、それ以外の光ディスク、ＭＯ、フレキシブルディスク、磁気テープなどの記憶媒体であってもよい。
【０２７０】
ここで、入力インタフェース１１８にはアナログ信号をデジタルデータに変換するＡ／Ｄ変換器が内蔵されており、観察対象の系から入力されてきたアナログ信号がデジタルデータに変換されて、このコンピュータ１００の内部に取り込まれる。
【０２７１】
図３は、図１、図２に示すコンピュータ１００にアップロードされて実行される監視プログラムの概念図である。
【０２７２】
この図３に示す監視プログラム２００は、ＡＲＭＡパラメータ算出部２０１、伝達関数算出部２０２、ゲイン算出部２０３、誤差算出部２０４、制御部２０５、および監視部２０６から構成されている。尚、ここに示す各部２０１〜２０６は、監視プログラム２００を構成するプログラム部品である。後述する図５にも同一名称が用いられているが、その図５では、ハードウェアとソフトウェアとの組合せで実現される装置上の各部を指している。以下ではソフトウェア上のプログラム部品であるか、そのプログラム部品とハードウェアとの組合せにより実現する機能であるか、特に区別する必要がある場合を除き、厳密に分けることなく説明する。
【０２７３】
図５に示す監視プログラム２００を構成する各部２０１〜２０６のうちの、ＡＲＭＡパラメータ算出部２０１、伝達関数算出部２０２、ゲイン算出部２０３、および誤差算出部２０４は、本発明の誤差評価プログラムの一実施形態を構成している。尚、この監視プログラム２００を構成する各部２０１〜２０６の詳細説明は後に譲る。
【０２７４】
図４は、監視方法の概要を示すフローチャートである。
【０２７５】
この図４に示す監視方法は、図３に示す監視プログラムが図１、図２に示すコンピュータ内で実行されることによりそのコンピュータ内で実施される監視方法である。
【０２７６】
この図４に示す監視方法は、ＡＲＭＡパラメータ算出ステップ（Ｓ０１）と、伝達関数算出ステップ（Ｓ０２）と、ゲイン算出ステップ（Ｓ０３）と、誤差算出ステップ（Ｓ０４）と、その算出された誤差が基準内か否かを判定する判定ステップ（Ｓ０５）と、その算出された誤差が基準から外れていたときに異常を通知する異常通知ステップ（Ｓ０６）とから構成されている。
【０２７７】
ここで、ＡＲＭＡパラメータ算出ステップ（Ｓ０１）、伝達関数算出ステップ（Ｓ０２）、ゲイン算出ステップ（Ｓ０３）、および誤差算出ステップ（Ｓ０４）は、図３に示す監視プログラム２００の、それぞれＡＲＭＡパラメータ算出部２０１、伝達関数算出部２０２、ゲイン算出部２０３、および誤差算出部２０４の各プログラム部品がコンピュータ内で実行されることによって実施される各ステップである。
【０２７８】
図４に示す監視方法の判定ステップ（Ｓ０５）および異常通知ステップ（Ｓ０６）については、図３に示す監視プログラム２００の制御部２０５および監視部２０１とは表記方法が異なっているが、判定ステップ（Ｓ０５）と異常通知ステップ（Ｓ０６）の双方が監視部２０６に対応し、判定ステップ（Ｓ０５）で基準内であったときにステップＳ０２に戻る制御、又はステップＳ０１に戻る制御が制御部２０５に対応する。各ステップＳ０１〜Ｓ０６の詳細説明は後述する。
【０２７９】
図５は、本発明の一実施形態としての監視装置の機能ブロック図である。
【０２８０】
この図５に示す監視装置３００は、誤差評価装置３１０と、制御部３０１と、監視部３０２とから構成されており、その誤差評価装置３１０は、ＡＲＭＡパラメータ算出部３１１、伝達関数算出部３１２、ゲイン算出部３１３、および誤差算出部３１４から構成されている。
【０２８１】
この図５に示す監視装置１００を構成する誤差評価装置３１０のＡＲＭＡパラメータ算出部３１１、伝達関数算出部３１２と、ゲイン算出部３１３、および誤差算出部３１４、並びに、この監視装置３００を構成する制御部３０１および監視部３０２は、図３に示す監視プログラム２００の、それぞれ同一名称のプログラム部品である各部２０１〜２０６がコンピュータ１００内で実行されることによりそのコンピュータ１００内に実現する機能である。
【０２８２】
以下では、この図５に示す監視装置３００および誤差評価装置３１０の各部の作用を説明することで、図３に示す監視プログラム２００の各部および図４に示す監視方法の各ステップの説明を兼ねるものとする。
【０２８３】
観察対象の系１０からは、ランダム信号が出力され、そのランダム信号が、図１、図２に示すコンピュータの、入力インタフェース１１８で所定のサンプリング時間間隔でサンプリングされデジタルのランダム時系列データに変換されて、そのコンピュータ１００内に実現している図５に示す監視装置３００の誤差評価装置３１０のＡＲＭＡパラメータ算出部３１１と伝達関数算出部３１２に入力される。
【０２８４】
ＡＲＭＡパラメータ算出部３１１では、観察対象の系１０から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データにＡＲＭＡ過程をあてはめてＡＲＭＡパラメータが算出される。
【０２８５】
ここでは、ＡＲＭＡ過程のあてはめ方法の如何を問うものではなく、例えば、前掲の非特許文献１あるいは非特許文献２のあてはめ方法を採用することができるが、より高精度なあてはめ方法である、前掲の特願２００７−０３９９２５号又は特願２００７−０３９９２７号に紹介されているあてはめ方法を採用することが好ましい。
【０２８６】
また、伝達関数算出部３１２は、観察対象の系１０から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データに基づいてその系１０の伝達関数が算出される。本実施形態では、この伝達関数算出部３１２では観察対象の系１０から出力されたランダム信号をサンプリングして得られたランダム時系列データに、ＡＲＭＡパラメータ算出部３１１であてはめるＡＲＭＡ過程におけるＡＲＭＡパラメータの次数よりも高次のＡＲパラメータを採用したＡＲ過程をあてはめることによりＡＲパラメータが算出され該ＡＲパラメータから伝達関数が算出される。すなわち、伝達関数算出部３１２では、観察対象の系１０の現在の特性をできる限り忠実に表わす伝達関数が算出される。
【０２８７】
また、ゲイン算出部３１３では、
【０２８８】
【数１２０】
2009070080.tif 000122
【０２８９】
但し、
【０２９０】
【数１２１】
2009070080.tif 000123
【０２９１】
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出部で算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【０２９２】
【数１２２】
2009070080.tif 000124
【０２９３】
は、
【０２９４】
【数１２３】
2009070080.tif 000125
【０２９５】
の複素共役
【０２９６】
【数１２４】
2009070080.tif 000126
【０２９７】
は、前記伝達関数算出部で算出された伝達関数
である、
に基づいて、ゲイン
【０２９８】
【数１２５】
2009070080.tif 000127
【０２９９】
が求められる。
【０３００】
さらに、誤差算出部３１４では、
【０３０１】
【数１２６】
2009070080.tif 000128
【０３０２】
に基づいて誤差
【０３０３】
【数１２７】
2009070080.tif 000129
【０３０４】
が求められる。
【０３０５】
ここで、ゲイン算出部３１３は、（２．１５）式に代えて、
【０３０６】
【数１２８】
2009070080.tif 000130
【０３０７】
但し、
【０３０８】
【数１２９】
2009070080.tif 000131
【０３０９】
は、前記ＡＲＭＡパラメータ算出部で算出されたＡＲＭＡパラメータから求められる伝達関数
【０３１０】
【数１３０】
2009070080.tif 000132
【０３１１】
は、
【０３１２】
【数１３１】
2009070080.tif 000133
【０３１３】
の複素共役
【０３１４】
【数１３２】
2009070080.tif 000134
【０３１５】
は、前記伝達関数算出部で算出された伝達関数
【０３１６】
【数１３３】
2009070080.tif 000135
【０３１７】
は重み関数
である、
に基づいてゲイン
【０３１８】
【数１３４】
2009070080.tif 000136
【０３１９】
を求めるものであり、誤差算出部３１４は、（２．１６）式に代えて、
【０３２０】
【数１３５】
2009070080.tif 000137
【０３２１】
に基づいて誤差
【０３２２】
【数１３６】
2009070080.tif 000138
【０３２３】
を求めるものであってもよい。あるいは、
ゲイン算出部３１３は（２．１５）式に基づいてゲイン
【０３２４】
【数１３７】
2009070080.tif 000139
【０３２５】
を求めるものであって、誤差算出部３１４は、（２．１６）式に代えて、
【０３２６】
【数１３８】
2009070080.tif 000140
【０３２７】
但し、
【０３２８】
【数１３９】
2009070080.tif 000141
【０３２９】
は重み関数である、
に基づいて誤差
【０３３０】
【数１４０】
2009070080.tif 000142
【０３３１】
を求めるものであってもよい。
【０３３２】
あるいは、これらの重み関数を採用した演算や重み関数を採用しない（すなわち、一様な重みを付する）演算を選択できるようにし、観察対象の系１０の特性に応じて選択するようにしてもよい。重み関数を採用するときは、その重み関数として、
【０３３３】
【数１４１】
2009070080.tif 000143
【０３３４】
但し、
【０３３５】
【数１４２】
2009070080.tif 000144
【０３３６】
である、
を採用してもよい。
【０３３７】
また、制御部３０１は、その第１の態様として、ＡＲＭＡパラメータ算出部３１１に、観察対象の系１０の、初期時点におけるＡＲＭＡパラメータを算出させるとともに、伝達関数算出部３１２に、定期もしくは不定期の各時点それぞれにおける系１０の伝達関数を算出させることにより、誤差評価装置３１０に、ＡＲＭＡパラメータについては初期時点における系１０のＡＲＭＡパラメータを採用させて各時点の誤差を算出させるものである。また、第２の態様として、ＡＲＭＡパラメータ算出部３１１および伝達関数算出部３１２に、定期もしくは不定期の各時点それぞれにおける、観察対象の系１０のＡＲＭＡパラメータおよび系１０の伝達関数を算出させることにより、誤差評価装置３１０に、各時点の誤差を算出させるものである。あるいは、これら第１の態様と第２の態様を選択できるように構成しておき、観察対象の系１０の特性や用途などに応じて選択するものであってもよい。
【０３３８】
さらに、監視部３０２は、制御部３０１による制御下における誤差評価装置３１０で算出された誤差を監視することで系１０を監視するものである。この監視部３０２では、その誤差を監視し、その誤差があらかじめ決めておいた基準値よりも大きいときには、図１に示すコンピュータ１００の表示画面１２１上に警告を表示することにより、ユーザに向けて注意を喚起する。
【０３３９】
以下では、シミュレーション結果について説明する。
【０３４０】
図６は、観察対象の系の周波数特性（伝達関数）を定義し、その周波数特性に従って発生させたランダム時系列データ（実線）と、そのランダム時系列データにＡＲＭＡ過程をあてはめて求めたＡＲＭＡパラメータから推定される周波数特性を示した図である。
【０３４１】
図６（ａ），（ｂ），（ｃ）は、ＡＲＭＡ過程を別々な手法によりあてはめて得た３種類のＡＲＭＡパラメータから推定される周波数特性を示したものである。
【０３４２】
図６（ａ），（ｂ），（ｃ）の実線は、互いに同一のランダム時系列データであるが、ＡＲＭＡパラメータから推定される周波数特性を併記する関係上、縦方向の縮尺が少し異なっている。
【０３４３】
また、この図６（ａ），（ｂ），（ｃ）は、別々な手法でＡＲＭＡ過程をあてはめたものであるが、（２．１）式のｎをｎ＝４、ｒをｒ＝２としたときのものである。
【０３４４】
図７は、図６と同様、観察対象の系の周波数特性（伝達関数）を定義し、その周波数特性に従って発生させたランダム時系列データ（実線）と、そのランダム時系列データにＡＲＭＡ過程をあてはめて求めたＡＲＭＡパラメータから推定される周波数特性を示した図であり、これも図６と同様、ＡＲＭＡ過程を別々な手法によりあてはめて得た３種類のＡＲＭＡパラメータから推定される周波数特性を示したものである。
【０３４５】
ただし、この図７は、（２．１）式のｎをｎ＝４、ｒをｒ＝３としたときのものである。
【０３４６】
図８は、観察対象の系の、定義した周波数特性そのものにＡＲＭＡ過程をあてはめてＡＲＭＡパラメータを求め、そのＡＲＭＡパラメータから推定される周波数特性を、もともと定義した周波数特性とともに示した図である。
【０３４７】
図８（ａ），（ｂ），（ｃ）は、図６（ａ），（ｂ），（ｃ）におけるＡＲＭＡ過程のあてはめ方法とそれぞれ同一のあてはめ方法であって、かつ図６（ａ），（ｂ），（ｃ）と同様（２．１）式のｎ＝４，ｒ＝２としたときのものである。
【０３４８】
さらに、図９は、図８と同様、観察対象の系の、定義した周波数特性そのものにＡＲＭＡ過程をあてはめてＡＲＭＡパラメータを求め、そのＡＲＭＡパラメータから推定される周波数特性を、もともと定義した周波数特性とともに示した図である。図９（ａ），（ｂ），（ｃ）は、図７（ａ），（ｂ），（ｃ）におけるＡＲＭＡ過程のあてはめ方法とそれぞれ同一のあてはめ方法であって、かつ図７（ａ），（ｂ），（ｃ）と同様、（２．１）式のｎ＝４，ｒ＝３としたときのものである。
【０３４９】
図１０は、図６における、推定したＡＲＭＡ係数から推定される周波数特性と、発生させた時系列データにＡＲモデルをあてはめ、それから求めた系の周波数特性の差の二乗和（残差、二乗誤差）を、発生させた時系列データの周波数特性の二乗和で割って得られる、パワー比とを示した図である。図１０のａ，ｂ，ｃはそれぞれ、図６（ａ），（ｂ），（ｃ）に対応している。ここでは発生させたランダム時系列データ（図６の実線のデータ）に、１点につき周囲７点のデータを参照しそれら７点のデータの４番目のデータを採用するというメディアフィルタを３回施して評価している。ここでは、これを（７，４，３）と表記する。
【０３５０】
また、表１は、図１０のグラフに示すパワー比と、その平方根である二乗ノルム比とを示したテーブルである。
【０３５１】
【表１】
2009070080.tif 000145
【０３５２】
また、図１１は、図７に関し、図１０と同様の図、図１２は、図８に関し、図１０と同様の図、図１３は、図９に関し、図１０と同様の図である。
【０３５３】
さらに、表２、表３、表４は、図１０、図６に関する表１と同様のそれぞれ、図１１、図７に関するテーブル、図１２、図８に関するテーブル、図１３、図９に関するテーブルである。
【０３５４】
【表２】
2009070080.tif 000146
【０３５５】
【表３】
2009070080.tif 000147
【０３５６】
【表４】
2009070080.tif 000148
【０３５７】
これらの図および表から、シミュレーションではない実際の系では不明な、系の周波数特性そのものを使用せずに、その系から出力されるランダム信号をサンプリングして得たランダム時系列データを用いても、ＡＲＭＡパラメータによる周波数特性の誤差を十分に高精度に推定できることが分かる。すなわち、観察対象の系の真の周波数特性は不明であっても、その観察対象から出力されるランダム信号を採用して、ＡＲＭＡパラメータを正しく評価することができ、誤差判定による異常の有無の判定を高精度に行なうことができることが分かる。
【図面の簡単な説明】
【０３５８】
【図１】コンピュータの外観斜視図である。
【図２】図１に外観を示すコンピュータのハードウェア構成図である。
【図３】図１、図２に示すコンピュータにアップロードされて実行される監視プログラムの概念図である。
【図４】監視方法の概要を示すフローチャートである。
【図５】本発明の一実施形態としての監視装置の機能ブロック図である。
【図６】観察対象の系の周波数特性に従って発生させたランダム時系列データ（実線）と、そのランダム時系列データに基づいて求めたＡＲＭＡパラメータから推定される周波数特性を示した図である。
【図７】図６と同様、観察対象の系の周波数特性に従って発生させたランダム時系列データ（実線）と、そのランダム時系列データに基づいて求めたＡＲＭＡパラメータから推定される周波数特性を示した図である。
【図８】観察対象の系の、定義した周波数特性そのものにＡＲＭＡ過程をあてはめてＡＲＭＡパラメータを求め、そのＡＲＭＡパラメータから推定される周波数特性を、もともと定義した周波数特性とともに示した図である。
【図９】図８と同様、観察対象の系の、定義した周波数特性そのものにＡＲＭＡ過程をあてはめてＡＲＭＡパラメータを求め、そのＡＲＭＡパラメータから推定される周波数特性を、もともと定義した周波数特性とともに示した図である。
【図１０】図６における、推定したＡＲＭＡ係数から推定される周波数特性と、発生させた時系列データにＡＲモデルをあてはめ、それから求めた系の周波数特性の差の二乗和（残差、二乗誤差）を、発生させた時系列データの周波数特性の二乗和で割って得られる、パワー比とを示した図である。
【図１１】図７に関し、図１０と同様の図である。
【図１２】図８に関し、図１０と同様の図である。
【図１３】図９に関し、図１０と同様の図である。
【符号の説明】
【０３５９】
１０    観察対象の系
１００    コンピュータ
１１０    本体装置
１１１    ＭＯ装填口
１１２    ＣＤ／ＤＶＤ装填口
１１３    ＣＰＵ
１１４    主メモリ
１１５    ハードディスク装置
１１６    ＭＯドライブ
１１７    ＣＤ／ＤＶＤドライブ
１１８    入力インターフェイス
１１９    出力インターフェイス
１２０    画面表示装置
１２１    表示画面
１３０    キーボード
１４０    マウス
１５０    バス
１６０    ＭＯ
１７０    ＣＤ／ＤＶＤ
２００    監視プログラム
２０１、３１１    ＡＲＭＡパラメータ算出部
２０２、３１２    伝達関数算出部
２０３、３１３    ゲイン算出部
２０４、３１４    誤差算出部
２０５、３０１    制御部
２０６、３０２    監視部
３００    監視装置
３１０    誤差評価装置
【図１】
2009070080.tif 000213
【図２】
2009070080.tif 000214
【図３】
2009070080.tif 000215
【図４】
2009070080.tif 000216
【図５】
2009070080.tif 000217
【図６】
2009070080.tif 000218
【図７】
2009070080.tif 000219
【図８】
2009070080.tif 000220
【図９】
2009070080.tif 000221
【図１０】
2009070080.tif 000222
【図１１】
2009070080.tif 000223
【図１２】
2009070080.tif 000224
【図１３】
2009070080.tif 000225