(57)【要約】      （修正有）【課題】高精度かつ容易に歯車設計支援を行う事のできる歯車設計支援方法を提供する。【解決手段】対象歯車の基本諸元及びその駆動条件を入力する基本入力工程１０１と、歯車の形状誤差情報を与える歯車形状誤差入力工程１０３と、歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差、その各軸の傾きの情報を与える組み付け誤差入力工程１０５と、歯車同士の基礎円に接する作用線を求め、作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する前運動方程式導出工程１０９と、時系列的に前記運動方程式を解く前計算工程１１１と、計算の途中で歯車を振動させる起振力を算出する起振力抽出工程１１５と、この算出した起振力を用いた運動方程式に切り替える本運動方程式導出工程１１７と、時系列的にこの運動方程式を解く本計算工程１１９と、当該本計算工程の計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の解析結果を出力する出力工程１２３と、を備える。【選択図】図３
2009070192.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法であって、
基本入力部によって対象となる歯車の基本諸元情報及びその駆動条件情報を入力する基本入力工程と、
歯車形状誤差入力部によって前記歯車の形状誤差の情報を与える歯車形状誤差入力工程と、
組み付け誤差入力部によって前記歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差、その各軸の傾きの情報を与える組み付け誤差入力工程と、
前運動方程式導出部によって、前記基本入力工程と前記組み付け誤差入力工程で与えられた情報から前記歯車同士の基礎円に接する作用線を求め、前記歯車形状誤差入力工程と前記組付け誤差入力工程から得られた情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する前運動方程式導出工程と、
前計算部によって時系列的に前記運動方程式を解く前計算工程と、
起振力抽出部によって計算の途中で歯車を振動させる起振力を算出する起振力抽出工程と、
本運動方程式導出部によって、この算出した起振力を用いた運動方程式に切り替える本運動方程式導出工程と、
本計算部によって時系列的にこの運動方程式を解く本計算工程と、
出力部によって当該本計算工程の計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の解析結果を出力する出力工程と、を備えていることを特徴とする歯車設計支援方法。
【請求項２】
前記歯車伝達機構系は、回転体ドラムを駆動する回転体ドラム駆動用の歯車伝達機構系であり、前記出力工程処理で前記駆動軸と前記被駆動軸の解析結果を出力するに際して、前記被駆動軸の出力に前記回転体半径を乗じて、当該回転体ドラム表面上の特性値に換算して出力することを特徴とする請求項１に記載の歯車設計支援方法。
【請求項３】
前記起振力を算出し、これを用いた簡略化した運動方程式にする場合、起振力を歯車の回転角の関数とすることを特徴とする請求項１あるいは２に記載の歯車設計支援方法。
【請求項４】
前記起振力を算出し、これを用いた簡略化した運動方程式にする場合、起振力の振幅を歯車の負荷トルクの関数とすることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の歯車設計支援方法。
【請求項５】
前記起振力の算出に関して、噛合っているギヤ歯の歯対力の総和データと噛合い周波数から直交検波を用いて起振力の振幅と位相を求めることを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の歯車設計支援方法。
【請求項６】
前記起振力の算出に関して、噛合っているギヤ歯の歯対力の総和データと噛合い周波数から高速フーリエ変換を用いて起振力の振幅と位相を求めることを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の歯車設計支援方法。
【請求項７】
噛合い周波数の帯域に応じて起振力を算出する際の精度を調整すること特徴とする請求項１〜６のいずれかに記載の歯車設計支援方法。
【請求項８】
前記運動方程式の切り替え時には、運動方程式の粘性項の値を通常よりも大きく設定することを特徴とする請求項１〜７のいずれかに記載の歯車設計支援方法。
【請求項９】
駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法であって、基本入力部によって対象となる歯車の基本諸元情報及びその駆動条件情報を入力する基本入力工程と、歯車形状誤差入力部によって前記歯車の形状誤差の情報を与える歯車形状誤差入力工程と、組み付け誤差入力部によって前記歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差、その各軸の傾きの情報を与える組み付け誤差入力工程と、前運動方程式導出部によって、前記基本入力工程と前記組み付け誤差入力工程で与えられた情報から前記歯車同士の基礎円に接する作用線を求め、前記歯車形状誤差入力工程と前記組付け誤差入力工程から得られた情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する前運動方程式導出工程と、前計算部によって時系列的に前記運動方程式を解く前計算工程と、起振力抽出部によって計算の途中で歯車を振動させる起振力を算出する起振力抽出工程と、本運動方程式導出部によって、この算出した起振力を用いた運動方程式に切り替える本運動方程式導出工程と、本計算部によって時系列的にこの運動方程式を解く本計算工程と、出力部によって当該本計算工程の計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の解析結果を出力する出力工程と、を備える歯車設計支援方法をコンピュータにおいて実行するためのプログラム。
【請求項１０】
駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法であって、基本入力部によって対象となる歯車の基本諸元情報及びその駆動条件情報を入力する基本入力工程と、歯車形状誤差入力部によって前記歯車の形状誤差の情報を与える歯車形状誤差入力工程と、組み付け誤差入力部によって前記歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差、その各軸の傾きの情報を与える組み付け誤差入力工程と、前運動方程式導出部によって、前記基本入力工程と前記組み付け誤差入力工程で与えられた情報から前記歯車同士の基礎円に接する作用線を求め、前記歯車形状誤差入力工程と前記組付け誤差入力工程から得られた情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する前運動方程式導出工程と、前計算部によって時系列的に前記運動方程式を解く前計算工程と、起振力抽出部によって計算の途中で歯車を振動させる起振力を算出する起振力抽出工程と、本運動方程式導出部によって、この算出した起振力を用いた運動方程式に切り替える本運動方程式導出工程と、本計算部によって時系列的にこの運動方程式を解く本計算工程と、出力部によって当該本計算工程の計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の解析結果を出力する出力工程と、を備える歯車設計支援方法をコンピュータにおいて実行するためのプログラムが記録されている記録媒体。
【請求項１１】
駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援装置であって、
対象となる歯車の基本諸元情報及びその駆動条件情報を入力する基本入力部と、
前記歯車の形状誤差の情報を与える歯車形状誤差入力部と、
前記歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差、その各軸の傾きの情報を与える組み付け誤差入力部と、
前記基本入力部と前記組み付け誤差入力部で与えられた情報から前記歯車同士の基礎円に接する作用線を求め、前記歯車形状誤差入力部と前記組付け誤差入力部から得られた情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する前運動方程式導出部と、
時系列的に前記運動方程式を解く前計算部と、
計算の途中で歯車を振動させる起振力を算出する起振力抽出部と、
この算出した起振力を用いた運動方程式に切り替える本運動方程式導出部と、
時系列的にこの運動方程式を解く本計算部と、
当該本計算部の計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の解析結果を出力する出力部と、を備えていることを特徴とする歯車設計支援装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、精密機械製品の歯車機構系における歯車の設計を支援する歯車設計支援装置、歯車設計支援方法、プログラムおよび記録媒体に関し、特に、歯車の持つ基本諸元と駆動条件と誤差条件（歯車形状誤差と偏心及び組付け誤差）を与えることで、実稼動に近い状態での歯車機構系の伝達特性を推定して、事前に歯車機構系に関する問題がないか確認できる歯車設計支援装置、歯車設計支援方法プログラムおよび記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、複写機、プリンタ等の精密機械製品の歯車機構系における歯車の設計にあたっては、コンピュータを適用した歯車設計支援装置が用いられている。
従来では、無負荷での回転特性（モーションカーブ）と負荷時のたわみ特性を個別に求め、これらを組み合わせることで、計算時間の短縮を図るものが提案されている（特許文献１）。すなわち、歯車の所定の負荷時のかみあい伝達誤差を算出し、該負荷時のかみあい伝達誤差を考慮して歯車を設計するため、歯面形状に基づいて無負荷時における１歯分のかみあい伝達誤差と回転角度との関係を表すモーションカーブを計算によって求めるモーションカーブ算出工程と、前記負荷時の歯のたわみ量を計算によって求めるたわみ量算出工程と、前記モーションカーブおよび前記負荷時の歯のたわみ量に基づいて、前記負荷時のかみあい伝達誤差を計算によって求める負荷時かみあい伝達誤差算出工程と、を有するようになっている。
【０００３】
また、他には、歯車部とこれを支持するケース部に分割し、歯車を駆動させたときの軸受け荷重を求め、この荷重をケース軸受け部に与えてケースの変形解析も行うものが提案されている（特許文献２）。すなわち、複数の歯車軸を有する歯車列と、歯車軸を軸受部で支持して歯車列を収納するケースと、を備える動力伝達機構の動力伝達解析方法において、歯車列とケースとを分離し、歯車列のメッシュモデルと、ケースのメッシュモデルと、を別々に構築し、そして、歯車列の歯車軸の支持位置を与えた上で、所定の入力トルクに対応する歯車軸の支持位置の荷重を算出し、この算出した荷重をケースの軸受部に入力して、軸受部の変形後の位置を算出し、その後、ケースの各軸受部の位置と、歯車列の各歯車軸の支持位置と、を一致させて荷重の受け渡しを行いつつ、歯車列の伝達特性解析及びケースの変形解析を行うようになっている。
【０００４】
また、他には、ギヤの取付偏心によって変化する作用線（面）を逐次算出し、この線上（面上）での力の釣り合い方程式を解くことで、噛合い周期の回転ムラと偏心による回転ムラを同時に算出することができるものが提案されている（特許文献３）。すなわち、歯車設計支援装置は駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して駆動軸の動作に対する被駆動軸の動的挙動を解析・算出する際、歯車の基本諸元である諸元情報と駆動条件情報及び歯車の歯形誤差、歯筋誤差等の形状誤差と歯車の基礎円中心と回転軸中心との偏心誤差の情報を与えて歯車の基礎円中心と回転軸中心の偏心により変化する作用線を求め、作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成して時系列的に運動方程式を解き駆動軸と被駆動軸の動作結果を出力するようになっている。
【特許文献１】特許第３６４２２７４号公報
【特許文献２】特開２００４−２５８６９７公報
【特許文献３】特開２００３−２４００６４公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記従来方法（特許文献１）の場合、無負荷での回転特性（モーションカーブ）と負荷時のたわみ特性から算出するため、静的解析となり、慣性項や回転速度の影響（動的挙動）を解析することができない問題があった。
また、上記従来方法（特許文献２）では、歯車やケースをメッシュモデルで解析（ＦＥＭ）し、弾性変形量を求めているため、解析に時間がかかる問題があった。
また、上記従来方法（特許文献３）では、一歯一歯毎に噛合っている歯の形状誤差や組み立て誤差、歯対剛性、負荷トルクなどを考慮して運動方程式を構築しているため、より厳密な解析が可能となっているが、その分、計算に時間がかかる問題があった。特に、感光体ドラムが複数あるカラーコピー機やカラープリンタでは、その分、ギヤ駆動系の数も多くなり、設計者に時間的負担を強いることになる。また、低コスト機など動力源であるモータ数を減らし、その分、ギヤを多数用いて駆動している機器に関しても同様のことがいえる。
本発明は、上記従来の問題点を鑑みてなされたものであり、その目的は、歯車機構系に関して問題がないか確認し、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を無くして、高精度にかつ容易に歯車設計支援をおこなうことのできる歯車設計支援装置、歯車設計支援方法、プログラムおよび記録媒体を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述の目的を達成するために、請求項１記載の発明は、駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法であって、基本入力部によって対象となる歯車の基本諸元情報及びその駆動条件情報を入力する基本入力工程と、歯車形状誤差入力部によって前記歯車の形状誤差の情報を与える歯車形状誤差入力工程と、組み付け誤差入力部によって前記歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差、その各軸の傾きの情報を与える組み付け誤差入力工程と、前運動方程式導出部によって、前記基本入力工程と前記組み付け誤差入力工程で与えられた情報から前記歯車同士の基礎円に接する作用線を求め、前記歯車形状誤差入力工程と前記組付け誤差入力工程から得られた情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する前運動方程式導出工程と、前計算部によって時系列的に前記運動方程式を解く前計算工程と、起振力抽出部によって計算の途中で歯車を振動させる起振力を算出する起振力抽出工程と、本運動方程式導出部によって、この算出した起振力を用いた運動方程式に切り替える本運動方程式導出工程と、本計算部によって時系列的にこの運動方程式を解く本計算工程と、出力部によって当該本計算工程の計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の解析結果を出力する出力工程と、を備えていることを特徴とする。
【０００７】
また、請求項２記載の発明は、前記歯車伝達機構系は、回転体ドラムを駆動する回転体ドラム駆動用の歯車伝達機構系であり、前記出力工程処理で前記駆動軸と前記被駆動軸の解析結果を出力するに際して、前記被駆動軸の出力に前記回転体半径を乗じて、当該回転体ドラム表面上の特性値に換算して出力することを特徴とする。
また、請求項３記載の発明は、前記起振力を算出し、これを用いた簡略化した運動方程式にする場合、起振力を歯車の回転角の関数とすることを特徴とする。
また、請求項４記載の発明は、前記起振力を算出し、これを用いた簡略化した運動方程式にする場合、起振力の振幅を歯車の負荷トルクの関数とすることを特徴とする。
また、請求項５記載の発明は、前記起振力の算出に関して、噛合っているギヤ歯の歯対力の総和データと噛合い周波数から直交検波を用いて起振力の振幅と位相を求めることを特徴とする。
また、請求項６記載の発明は、前記起振力の算出に関して、噛合っているギヤ歯の歯対力の総和データと噛合い周波数から高速フーリエ変換を用いて起振力の振幅と位相を求めることを特徴とする。
【０００８】
また、請求項７記載の発明は、噛合い周波数の帯域に応じて起振力を算出する際の精度を調整することを特徴とする。
また、請求項８記載の発明は、前記運動方程式の切り替え時には、運動方程式の粘性項の値を通常よりも大きく設定することを特徴とする。
また、請求項９記載の発明は、駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法であって、基本入力部によって対象となる歯車の基本諸元情報及びその駆動条件情報を入力する基本入力工程と、歯車形状誤差入力部によって前記歯車の形状誤差の情報を与える歯車形状誤差入力工程と、組み付け誤差入力部によって前記歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差、その各軸の傾きの情報を与える組み付け誤差入力工程と、前運動方程式導出部によって、前記基本入力工程と前記組み付け誤差入力工程で与えられた情報から前記歯車同士の基礎円に接する作用線を求め、前記歯車形状誤差入力工程と前記組付け誤差入力工程から得られた情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する前運動方程式導出工程と、前計算部によって時系列的に前記運動方程式を解く前計算工程と、起振力抽出部によって計算の途中で歯車を振動させる起振力を算出する起振力抽出工程と、本運動方程式導出部によって、この算出した起振力を用いた運動方程式に切り替える本運動方程式導出工程と、本計算部によって時系列的にこの運動方程式を解く本計算工程と、出力部によって当該本計算工程の計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の解析結果を出力する出力工程と、を備える歯車設計支援方法をコンピュータにおいて実行するためのプログラムを特徴とする。
【０００９】
また、請求項１０記載の発明は、駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援方法であって、基本入力部によって対象となる歯車の基本諸元情報及びその駆動条件情報を入力する基本入力工程と、歯車形状誤差入力部によって前記歯車の形状誤差の情報を与える歯車形状誤差入力工程と、組み付け誤差入力部によって前記歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差、その各軸の傾きの情報を与える組み付け誤差入力工程と、前運動方程式導出部によって、前記基本入力工程と前記組み付け誤差入力工程で与えられた情報から前記歯車同士の基礎円に接する作用線を求め、前記歯車形状誤差入力工程と前記組付け誤差入力工程から得られた情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する前運動方程式導出工程と、前計算部によって時系列的に前記運動方程式を解く前計算工程と、起振力抽出部によって計算の途中で歯車を振動させる起振力を算出する起振力抽出工程と、本運動方程式導出部によって、この算出した起振力を用いた運動方程式に切り替える本運動方程式導出工程と、本計算部によって時系列的にこの運動方程式を解く本計算工程と、出力部によって当該本計算工程の計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の解析結果を出力する出力工程と、を備える歯車設計支援方法をコンピュータにおいて実行するためのプログラムが記録されている記録媒体を特徴とする。
【００１０】
また、請求項１１記載の発明は、駆動軸と被駆動軸間に設置された歯車伝達機構系をモデル化して、前記駆動軸の動作に対する前記被駆動軸の動的挙動を解析・算出する歯車設計支援装置であって、対象となる歯車の基本諸元情報及びその駆動条件情報を入力する基本入力部と、前記歯車の形状誤差の情報を与える歯車形状誤差入力部と、前記歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差、その各軸の傾きの情報を与える組み付け誤差入力部と、前記基本入力部と前記組み付け誤差入力部で与えられた情報から前記歯車同士の基礎円に接する作用線を求め、前記歯車形状誤差入力部と前記組付け誤差入力部から得られた情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する前運動方程式導出部と、時系列的に前記運動方程式を解く前計算部と、計算の途中で歯車を振動させる起振力を算出する起振力抽出部と、この算出した起振力を用いた運動方程式に切り替える本運動方程式導出部と、時系列的にこの運動方程式を解く本計算部と、当該本計算部の計算した前記駆動軸と前記被駆動軸の解析結果を出力する出力部と、を備えていることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、歯車シミュレーションで計算時間のかかる噛合い周期の起振力計算を、近似化した簡略式を用いて、繰り返し計算を行い、その収束状態を確認しながら計算を進める計算工程での解析効率（計算時間の短縮化、計算コストの低減）を高めることになるので、歯車の回転伝達特性に影響を与えるパラメータの歯車形状誤差（歯形誤差、歯筋誤差、累積ピッチ誤差）と偏心誤差と組付け誤差の影響を事前にかつ短時間の解析によって予測することができる。
その際、解析は動的挙動（慣性項や回転速度の影響：共振現象など）を考慮して行い、これによって歯車機構系に関して問題がないか確認し、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を無くして、高精度にかつ容易に歯車設計支援をおこなうことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下に添付の図を参照してこの発明の実施形態を詳細に説明する。
図１は、本発明による歯車設計支援装置の一実施形態の概略構成ブロック図である。
図１に示すように、この歯車設計支援装置は、パソコン等のコンピュータ１に適用されるものであり、内部バス２を介して、総合的な制御を行うＣＰＵ（Central Processing Unit）３、解析結果を一時的に記憶させるＲＡＭ（Random Access Memory）５、表示ディスプレイであるＣＲＴ（Cathode Ray Tube）７、この表示ディスプレイを利用する入力用のキーボード９とマウス１１、直接データを入出力するＦＤＤ（Floppy（登録商標） Disk Drive）１３、解析結果を出力するプリンタ１５、ＣＰＵ３の基本制御を行うＯＳ（Operating System）と歯車設計支援のための歯車設計支援プログラムが蓄積された磁気ディスク装置（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）１７、が接続された構成となっている。
なお、ＦＤＤ（Floppy（登録商標） Disk Drive）１３には、歯車形状誤差データ、偏心誤差データや組付け誤差データ（軸平行度誤差データ）、歯車諸元データ等が記憶されたＦＤ（Floppy（登録商標） Disk）１９が挿入され読み込まれるようになっている。なお、入出力用のキーボード９やマウス１１を用いて歯車形状誤差データ、偏心誤差データや組付け誤差データ（軸平行度誤差データ）、歯車諸元データを入力しても良い。
また、ＦＤ（Floppy（登録商標） Disk）１９だけでなく、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）やＣＤ−Ｒ／ＲＷ（Compact Disc Recordable/ReWritable）等の可搬性の記録媒体を用いてもかまわない。このように可搬性の記録媒体（外部記憶装置）に設計支援プログラムを格納しておくことにより、持ち運びが可能となり、様々な場所でシミュレーションが容易にできる。
【００１３】
このような構成により、磁気ディスク装置（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）１７に記憶された歯車設計支援プログラムを実行させることで、後述するように歯車の動的な解析結果から得られ、設計時に有効な情報をＣＲＴやプリントアウトした紙から供給することができる。
なお、上記実施形態では、ＣＰＵ（Central Processing Unit）の基本制御を行うＯＳ（Operating System）及び歯車の動的な回転特性を算出して設計支援するプログラムを磁気ハードディスク装置（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）１７がコンピュータ１内に設けられていたが、図２のように磁気ハードディスク装置（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）１７を外部記憶装置にして、ＨＤＤインターフェース２１を介して外部記憶装置からＯＳと解析プログラムを読み込むようにしても良い。図２は、図１に示した歯車設計支援装置の変形例の概略構成ブロック図である。
【００１４】
このように、本実施形態によれば、様々なコンピュータ等の情報処理装置にインストールでき、歯車形状誤差（歯形誤差、歯筋誤差、累積ピッチ誤差）と偏心誤差と組付け誤差（駆動軸と従動軸の平行度誤差）の影響を事前に短時間の解析によって予測することができるとともに、記録媒体を様々な場所に持ち込んでシミュレーションが行える。
その結果、歯車機構系に関して問題がないか確認し、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を無くして、高精度にかつ容易に歯車設計支援をおこなうことのできる記録媒体の提供ができる。
【００１５】
また、ＣＰＵ３の基本制御を行うＯＳ（Operating System）に基づいて歯車設計支援プログラムを実行することにより、ＣＰＵ３は、図１４に示すような機能ブロックを有するようになる。図１４は、図１に示したコンピュータ１により歯車設計支援プログラムを実行した場合の機能ブロック図である。
図１４に示すように、この歯車設計支援装置は、対象となる歯車の基本諸元である諸元情報及び目標速度や負荷トルクなどの駆動条件情報を与える基本入力部３１と、歯車の歯形誤差、歯すじ誤差、累積ピッチ誤差、等の形状誤差の情報を与える歯車形状誤差入力部３３と、歯車の基礎円中心と回転中心との偏心誤差、その各軸の傾きの情報を与える組み付け誤差入力部３５と、基本入力部３１と組み付け誤差入力部３５で与えられた情報から歯車の基礎円中心と回転軸中心との偏心によって変化する作用線を求め、歯車形状誤差入力部３３と組付け誤差入力部３５から得られた情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成する前運動方程式導出部３７と、時系列的にこの運動方程式を解く前計算部３９と、計算の途中で歯車を振動させる起振力を算出する起振力抽出部４１と、この算出した起振力を用いた運動方程式に切り替える本運動方程式導出部４３と、時系列的にこの運動方程式を解く本計算部４５と、本計算部４５の計算した駆動軸と被駆動軸の解析結果を出力する出力部４７と、を有している。
【００１６】
次に、図３のフローチャートを参照して、図１に示した歯車設計支援装置における設計支援のための解析処理について説明する。図３は、図１に示した歯車設計支援装置における設計支援のための解析処理のフローチャートである。
図３のステップ１０１において、まず、対象となる歯車の基本諸元情報とその駆動条件情報を入力する。
ここで、基本諸元情報としては、歯車の歯数、モジュール、圧力角、ねじれ角、歯幅、材質、慣性モーメント、軸間距離などがある。また、駆動条件情報としては、例えば駆動歯車と従動歯車の初期角度（どの歯とどの歯から噛合い始めるのか）と駆動軸に与える目標速度、被駆動軸に加わる負荷トルクである。
次に、ステップ１０３において、歯車誤差入力工程で歯車の形状誤差（歯形誤差、歯筋誤差、累積ピッチ誤差、歯溝の振れ）の情報を与え、次に、ステップ１０５において、組付け誤差入力工程で偏心誤差（基礎（ピッチ）円中心と回転軸中心の距離）と、駆動軸と被駆動軸の平行度誤差（軸の傾き）の情報を加える。
これらのデータを与えた後、ステップ１０７において、解析条件の設定工程で、解析条件として、歯車駆動系の解析対象動作時間と解析ステップ（解析時間間隔）等の設定をする。
【００１７】
ここで、歯車駆動系は、駆動側の歯と被駆動側の歯を噛合わせて動力を伝達しており、この歯の噛合いは、それぞれの回転角度に応じて（一定速度の場合は時間に応じて）、常に変化している。動力伝達に関わる歯同士の接触力は接触剛性（歯対剛性）値とその撓み量の積として求められる。歯車形状誤差の影響は、歯面位置が形状誤差のない場合に比べ接触する位置（作用線上の位置）をオフセットさせることで対応できる。また、組付け誤差によって軸平行度誤差が生じた場合、誤差のない場合に比べ、歯幅の位置に応じて歯面位置が変化するのでこの変化した分を更にオフセットに加えることで、歯車形状誤差と組付け誤差のモデル化が可能となる。
次に、ステップ１０９において、前運動方程式導出工程処理で、この作用線上に噛合い力が働き、偏心回転した場合、回転角で変化するこの作用線を幾何学的に逐次求めて解析を行う（図４参照）と共に、各歯車ごとに式をたてて、それを連立させて解析する（図５参照）。すなわち、基本入力工程処理と前記組み付け誤差入力工程処理で与えられた情報から歯車同士の基礎円に接する作用線を求め、歯車形状誤差入力工程処理と組付け誤差入力工程処理から得られた情報を元に作用線上で接触している歯対毎に力の釣り合い式を設定して運動方程式を生成するようにしている。
図４は、噛合っている歯車の基礎円とそれに接する作用線の関係を示す説明図であり、図５は、各歯車ごとに式をたてて、それを連立させて解析する場合に運動方程式の説明図である。
【００１８】
図５に示すように、この作用線上で歯面同士の力の釣り合いを求める際、歯面の形状誤差（歯車形状誤差：歯形誤差や歯筋誤差等）と組付け誤差（軸平行度誤差）によるオフセットを与えた場合のたわみ量を算出する。そしてこの力の釣り合いを微小時間毎（解析ステップ毎）に求め、計算を進めていく。数値解法としては、微分方程式を解く一般的なオイラー法やルンゲクッタ法、ニューマークβ法などで対応できる。
すなわち、ある任意のギヤに関して、図５の記号を用いて回転方向（θ）と並進方向（ｘ，ｙ）で運動方程式をたてる。
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（１）
ただし、ｍ、Ｊは歯車の質量と慣性モーメント、θは回転角、ｃは粘性係数、ｒｂは基礎円半径、Ｆｔは噛合い接触力、Ｔは駆動トルクや負荷トルク、Ｏｇは基礎円中心（ギヤ重心）、Ｏｊは回転軸、Ｆｊｘ、Ｆｊｙは軸受け反力、αｗは噛合い圧力角、φは偏心角、εは偏心量、Ｋｔは接触剛性（歯対剛性）、ξは歯面同士の接触位置、ｎは噛合っている歯数、ｉはその何番目かを示す。ψは作用線方向の歯面変形量、ｅは噛合っている歯面位置での駆動側と従動側の形状誤差と軸平行度誤差の和である。
この式において、偏心して回転する場合変化する、φ、αｗを逐次求めて運動方程式を修正し、時系列的に解いていく。歯面変形量ψは、駆動歯車と従動歯車の噛合っている歯面の移動量の差分から求められる。
【００１９】
上記の運動方程式を解く前計算処理で噛合い接触力Ｆｔを求め、それを次式のように設定する。
2009070192.tif 000007
（２）
ここで、Ｆｔｃは一定値で負荷トルクなどによって決まる値、Ｆｔｖは噛合い周期の変動成分（起振力）、ｆｍは噛合い周波数、ｔは時間、ζは変動成分の位相である。
次に、ステップ１１１において、定常状態で所定の時間を解析（時系列的に前記運動方程式を解く前計算工程）すると、図６のように噛合っている歯ごとの接触力が得られる。これらの総和が歯車を駆動する力（トルク）となる（図７参照）。図６は、噛合っている歯ごとの接触力を示す図であり、図７は、噛合っている歯ごとの接触力の総和を示す図である。
そして、この噛合い周期の変動成分が、回転ムラを生じさせる起振力（トルクムラ）である。そこで、ステップ１１３において、前計算工程が終了すると、ステップ１１５、１１７において、起振力抽出工程および本運動方程式導出工程で定常状態の解析データからこの起振力の周波数と振幅、位相を求め、運動方程式の噛合い接触力Ftを、上記（２）式のように定常値Ftcと変動成分（起振力成分Ftv）に振り分けて設定し、上記（１）式を上記（２）式へと切り替える（簡略化した起振力；図８参照）。図８は、簡略化した起振力（トルクムラ）を示す図である。
【００２０】
次に、簡略化した運動方程式を導出した後に、ステップ１１９において、本計算工程で高速に解析を実施し、時系列的にこの運動方程式を解く。その後、ステップ１２１において、解析時間が終了した場合、ステップ１２３において、ここまで時系列にステップ時間毎に蓄積してきた解析結果（回転特性：駆動軸と被駆動軸の時間に対する角度伝達誤差、角速度伝達誤差）を、図９は、（ａ）、（ｂ）、（ｃ）に示すように、グラフや表として表示ディスプレイ７やプリンタ１５に出力したり、データとして記録媒体（ＦＤ）１９に保存する。図９は、時系列にステップ時間毎に蓄積してきた解析結果を示す図であり、（ａ）は角度伝達誤差、（ｂ）、（ｃ）は角速度伝達誤差を示す図である。
これにより、例えば、１対のギヤで１秒間の解析に要する時間が従来方法では98秒だったものが、本発明による方法ならば、13秒となり重要な周波数領域（噛合い周波数など）での解析精度を下げることなく、計算時間が短縮化できたことがわかる。
【００２１】
このように、本実施形態によれば、歯車シミュレーションで計算時間のかかる噛合い周期の起振力計算を、近似化した簡略式を用いて、繰り返し計算を行い、その収束状態を確認しながら計算を進める計算工程での解析効率（計算時間の短縮化、計算コストの低減）を高めることになるので、歯車の回転伝達特性に影響を与えるパラメータの歯車形状誤差（歯形誤差、歯筋誤差、累積ピッチ誤差）と偏心誤差と組付け誤差の影響を事前にかつ短時間の解析によって予測することができる。
その際、解析は動的挙動（慣性項や回転速度の影響：共振現象など）を考慮して行い、これによって歯車機構系に関して問題がないか確認し、歯車駆動系を試作し評価するといった作業を無くして、高精度にかつ容易に歯車設計支援をおこなうことができる。
【００２２】
上記実施形態は、図１０に示すような回転体ドラム（例えば感光体ドラムや印刷用のドラム、画像形成用のドラム等）駆動用の歯車伝達機構系に適用することができ、その際の出力工程で、歯車１回転周期の回転体ドラム表面上の位置ずれと歯車噛合い周期での回転体ドラム表面上の速度ムラを出力する。図１０は、本発明が適用される回転体ドラム駆動用の歯車伝達機構系を示す概略図である。
これにより、回転体表面上の位置ずれや速度ムラは角度伝達誤差や角速度伝達誤差に回転体半径を乗することで求めることができる。
このように、本実施形態によれば、歯車伝達機構系は、回転体ドラムを駆動する回転体ドラム駆動用の歯車伝達機構系であり、前記出力工程処理で、前記駆動軸と前記被駆動軸の動作結果を出力するに際して、前記被駆動軸の出力に前記回転体ドラム半径を乗じて、当該回転体ドラム表面上の特性値（位置ずれ、速度ムラ）に換算して出力することで、実際に画像が形成される回転体ドラム表面上における歯車の形状誤差と偏心誤差と組付け誤差に対する特性値（位置ずれや速度ムラ）が得られる。
その結果、歯車の形状誤差と偏心誤差と組付け誤差が、回転体ドラム表面上の特性値である位置ずれ（多色重ね合わせでの色ずれ）と噛合い周期での速度変動（濃度ムラであるバンディング）にどのように影響を与えるかを事前解析によって短時間で明らかにすることができる。
【００２３】
また、図３のステップ１１１における前計算処理工程から求めた起振力の振幅と位相を用いて数式化する際に、正弦関数の独立変数には時間ｔではなく、歯車の回転角θを用いて、以下の式（３）のように設定する。
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（３）
すなわち、歯車の噛合い周期の振動は、歯車の歯が衝突することで発生するので、回転角の変数とした方が、より厳密となる。これにより、解析精度の向上が期待でき、また、低周期での速度ムラが重なった場合でも変調され、実測に即した計算結果が得られる。
このように、本実施形態によれば、起振力を算出し、これを用いた簡略化した運動方程式にする場合、起振力を歯車の回転角の関数とすることで、歯車の回転位置（速度）に対応した起振力波形が設定される。
その結果、高速計算をするために必要な起振力に関して、時間軸（周波数）に関して精度よく設定することで解析の信頼性の向上を図ることができる。
【００２４】
また、図３のステップ１１１における前計算処理工程から求めた起振力の振幅と位相を用いて数式化する際に、その振幅（起振力）を負荷トルクの関数として定義する。
すなわち、前計算工程で使用した負荷トルクなら得られた振幅をそのまま使用しても問題ないが、本計算工程中で、負荷トルクが変化する場合、それに合わせて一定値Ftcと変動成分（起振力）Ftvの大きさを変えるようにする。具体的には、以下の式（４）に示すように負荷トルクTの関数としてFtcとFtvを定義し、その詳細な関係は事前に解析評価を行って求めておき、設定することになる。
2009070192.tif 000009
（４）
このように、本実施形態によれば、起振力を算出し、これを用いた簡略化した運動方程式にする場合、起振力の振幅を負荷トルクの関数とすることで、本計算工程中で、負荷トルクが変化する場合でも、それに合わせて一定値Ftcと変動成分（起振力）Ftvの大きさを変えるようになる。
その結果、高速計算をするために必要な起振力に関して、負荷トルクが変化した場合でも精度よく設定することで解析の信頼性の向上を図ることできる。
【００２５】
また、図３のステップ１１１における前計算工程で得られた時間VS接触力の総和の関係から、噛合い周期の変動成分である起振力をどのように求めるかということに関し、図１１に示すように、直交検波を用いて算出するようにする。図１１は、直交検波を用いて噛合い周期の変動成分である起振力を求める場合の説明図である。
これは、直交検波とは周知技術のひとつで、主に電波の検波方式の一種で、一つの信号を4分の1サイクルだけずらして復調する検波方式である。噛合い周波数というように周期が予めわかっているものに活用でき、ここの処理に必要な計算負荷も比較的少なくて済み、高速化に有利である。
このように、本実施形態によれば、起振力の算出に関して、噛合っているギヤ歯の歯対力の総和データと噛合い周波数から直交検波を用いて起振力の振幅と位相を求めることで、噛合い周波数というように周期が予めわかっているものに適用される。
その結果、高速計算をするために必要な起振力に関して、起振力の振幅値を計算負荷をかけることなく簡単に精度よく設定することで、解析の信頼性の向上を図ることができる。
【００２６】
また、図３のステップ１１１における前計算工程で得られた時間VS接触力の総和の関係から、噛合い周期の変動成分である起振力をどのように求めるかということに関し、図１２に示すように、高速フーリエ変換を用いて算出するようにする。図１２は、高速フーリエ変換を用いて噛合い周期の変動成分である起振力を求める場合の説明図である。
これは、高速フーリエ変換は周知技術のひとつで、信号の中にどの周波数成分がどれだけ含まれているかを抽出する処理を行う。これにより、噛合い周期はもちろん、その２次成分や３次成分などの高調波の検出も可能となるので、簡略化した数式の精度が向上する。
このように、本実施形態によれば、起振力の算出に関して、噛合っているギヤ歯の歯対力の総和データと噛合い周波数から高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform、 FFT）を用いて起振力の振幅と位相を求めることで、信号の中にどの周波数成分がどれだけ含まれているかを抽出する処理を行う。
その結果、高速計算をするために必要な起振力に関して、起振力の振幅値を精度よく設定することで解析の信頼性の向上を図ることができる。
【００２７】
また、図３のステップ１１５の起振力算出工程において、噛合い周波数の帯域に応じて起振力を算出する際の精度を調整するようにする。これは、歯車が高速になったり、小モジュールの歯を用いるなどして、噛合い周波数が大きくなった場合、それが及ぼす影響度が低下する（回転ムラの許容値が大きくなる）ので、必要以上に厳密に起振力を算出しなくても良いこと意味する。
一般的に、図１３に示すような傾向が見られるので、噛合い周波数の帯域に応じて起振力の抽出精度をコントロールすることにより、解析時間の短縮化が図られる。図１３は、噛合い周波数の帯域に応じた回転ムラの許容値を示す図である。
このように、本実施形態によれば、噛合い周波数の帯域に応じて起振力を算出する際の精度を調整することで、噛合い周波数が大きくなった場合、それが及ぼす影響度が低下する（回転ムラの許容値が大きくなる）ので、必要以上に厳密に起振力を算出しなくても良い。その結果、解析コスト（解析所要時間など）を低減することができる。
【００２８】
また、図３のステップ１１１の前計算工程（詳細な運動方程式に基づく計算）からステップ１１９の本計算工程（簡略化した運動方程式に基づく計算）へ切り替える際、その近傍だけ運動方程式の粘性項の値を大きくするようにしている。それにより、詳細な計算結果と簡略化した計算結果の不連続な変数が発生した場合、そこで、振動が発生しないように通常よりも粘性項を高くして制振させるようにする。ただし、起振力成分は、直接的に与えているので、このときだけ粘性項を高くしてもその影響は少ない。
このように、本実施形態によれば、運動方程式の切り替え時には、運動方程式の粘性項の値を通常よりも大きく設定することをで、詳細な計算結果（前計算工程）と簡略化した計算結果（本計算工程）で不連続な変数が発生した場合、そこで、振動が発生しないよう抑制する。
その結果、高速計算をするために必要な運動方程式の切り替えをスムーズに行えるようにして、計算が途中で停止するような状態（収束困難による発散）を防ぐことができる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】本発明による歯車設計支援装置の一実施形態の概略構成ブロック図である。
【図２】図１に示した歯車設計支援装置の変形例の概略構成ブロック図である。
【図３】図１に示した歯車設計支援装置における設計支援のための解析処理のフローチャートである。
【図４】噛合っている歯車の基礎円とそれに接する作用線の関係を示す説明図である。
【図５】各歯車ごとに式をたてて、それを連立させて解析する場合に運動方程式の説明図である。
【図６】噛合っている歯ごとの接触力を示す図である。
【図７】噛合っている歯ごとの接触力の総和を示す図である。
【図８】簡略化した起振力（トルクムラ）を示す図である。
【図９】時系列にステップ時間毎に蓄積してきた解析結果を示す図であり、（ａ）は角度伝達誤差、（ｂ）、（ｃ）は角速度伝達誤差を示す図である。
【図１０】本発明が適用される回転体ドラム駆動用の歯車伝達機構系を示す概略図である。
【図１１】直交検波を用いて噛合い周期の変動成分である起振力を求める場合の説明図である。
【図１２】高速フーリエ変換を用いて噛合い周期の変動成分である起振力を求める場合の説明図である。
【図１３】噛合い周波数の帯域に応じた回転ムラの許容値を示す図である。
【図１４】図１に示したコンピュータ１により歯車設計支援プログラムを実行した場合の機能ブロック図である。
【符号の説明】
【００３０】
１…コンピュータ、２…内部バス、３…ＣＰＵ、７…表示ディスプレイ、９…キーボード、１１…マウス、１５…プリンタ、１７…ＨＤＤ、２１…ＨＤＤインターフェース、３１…基本入力部、３３…歯車形状誤差入力部、３５…誤差入力部、３７…前運動方程式導出部、３９…前計算部、４１…起振力抽出部、４３…本運動方程式導出部、４５…本計算部、４７…出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
2009070192.tif 000021
【図１３】
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【図１４】
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