(57)【要約】【課題】陰解法有限要素解析法を用いる非線形の構造的応答の数値シミュレーションにおける接触貫通を制限するシステムおよび方法を、開示する。【解決手段】一の面に関しては、構造体の有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルを、構造体の幾何学的配置および材料特性に基づいて、多数のノードおよび要素として定義する。そして、ＦＥＡモデルの時間進行解析が行なわれる。時間進行解析の結果は、それぞれの時間ステップにおける非線形の構造的応答の多数の解を含んでいる。それぞれの時間ステップにおける解は、少なくとも１つの反復法を演算することを必要とする。非線形の構造的応答は、以下の通りに決定される。１）調査方向が決定される。２）接触貫通パラメータが調査方向において計算される。３）最小エネルギー不平衡位置が調査方向に沿って、ＣＰＰによってさらに限定される解として、検出され、これにより、構造体の接触貫通が略制限される。【選択図】図５
2009289260.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造体の非線形の応答の数値シミュレーションにおける接触貫通を制限する方法であって、
前記構造体の初期の幾何学的配置に基づいて前記構造体の有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルを定義するステップであって、前記ＦＥＡモデルが複数のノードと複数の要素とを有しているステップと、
前記ＦＥＡモデルの時間進行陰解法ＦＥＡを行なうステップであって、時間進行陰解法ＦＥＡの結果がそれぞれの時間ステップでの前記構造体の非線形の応答の複数の解を有しており、前記解のそれぞれに対して少なくとも１つの反復法を演算することが必要であり、前記構造体の前記非線形の応答が前記構造体の最新の幾何学的配置を有しているステップと、
前記少なくとも１つの反復法のそれぞれで、調査方向を決定するステップと、
直前の反復法において得られた前記構造体の前記非線形の応答を用いて、前記調査方向における接触貫通パラメータ（ＣＰＰ）を計算するステップと、
最小エネルギー不平衡位置を決定するステップであって、該最小エネルギー不平衡位置は前記構造体の接触貫通を略最小化するよう前記調査方向において前記ＣＰＰによって変倍されているステップであり、前記位置が前記構造体の前記非線形の応答の前記複数の解の個別の解であるステップと、
を備える方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって、前記接触貫通パラメータは、複数の近似ノード接触距離と、対応する非接触のノードの変位と、の間の比率として計算され、前記対応する非接触のノードの変位が、前記反復法の上記それぞれの始めに、接触が起こらなかったと仮定した条件で、予め決定されている方法。
【請求項３】
請求項２に記載の方法であって、前記複数の近似ノード接触距離は、前記複数のノードのそれぞれと、前記複数の要素によって形成された複数の表面のそれぞれと、の間の最も控えめな見積もりとして計算される方法。
【請求項４】
請求項２に記載の方法であって、前記複数のノードの上記のそれぞれと、前記表面の上記のそれぞれと、は、両方とも前記構造体の前記非線形の応答および最新の幾何学的配置に従って、前記調査方向に沿って移動していると仮定される方法。
【請求項５】
請求項２に記載の方法であって、前記複数のノードの上記のそれぞれは、前記構造体の前記非線形の応答および最新の幾何学的配置に従って前記調査方向に沿って移動していると仮定され、一方、前記表面の上記のそれぞれは、静止していると仮定される方法。
【請求項６】
請求項２に記載の方法であって、前記複数のノードの上記のそれぞれは、静止していると仮定され、一方、前記表面の上記のそれぞれは、前記構造体の前記非線形の応答および最新の幾何学的配置に従って前記調査方向に沿って移動していると仮定される方法。
【請求項７】
請求項６に記載の方法であって、前記ＣＰＰは、０〜１の値を有する実数である方法。
【請求項８】
請求項１に記載の方法であって、前記少なくとも１つの反復法の上述のそれぞれでの前記調査方向において前記最小エネルギー不平衡位置を決定するステップが、さらに、予め定義された許容範囲未満のエネルギー不平衡を検出するステップを備えている方法。
【請求項９】
構造体の非線形の応答の数値シミュレーションにおける接触貫通を制限するシステムであって、
入出力（Ｉ／Ｏ）インターフェースと、
アプリケーションモジュールに関するコンピュータが読取り可能なコードを記憶しているコンピュータ記憶装置と、
前記コンピュータ記憶装置に連結されている少なくとも１つのプロセッサと、
を備えるシステムであって、
前記少なくとも１つのプロセッサが前記コンピュータ記憶装置内の前記コンピュータが読み取り可能なコードを実行して、これにより、前記アプリケーションモジュールに、
前記構造体の初期の幾何学的配置に基づいて前記構造体の有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルを定義するステップであって、前記ＦＥＡモデルが複数のノードと複数の要素とを有しているステップと、
前記ＦＥＡモデルの時間進行陰解法ＦＥＡを行なうステップであって、時間進行陰解法ＦＥＡの結果がそれぞれの時間ステップでの前記構造体の非線形の応答の複数の解を有しており、前記解のそれぞれに対して少なくとも１つの反復法を演算することが必要であり、前記構造体の前記非線形の応答が前記構造体の最新の幾何学的配置を有しているステップと、
前記少なくとも１つの反復法のそれぞれで、調査方向を決定するステップと、
直前の反復法において得られた前記構造体の前記非線形の応答を用いて、前記調査方向における接触貫通パラメータ（ＣＰＰ）を計算するステップと、
最小エネルギー不平衡位置を決定するステップであって、該最小エネルギー不平衡位置は前記構造体の接触貫通を略最小化するよう前記調査方向において前記ＣＰＰによって変倍されているステップであり、前記位置が前記構造体の前記非線形の応答の前記複数の解の個別の解であるステップと、
を行わせるシステム。
【請求項１０】
請求項９に記載のシステムであって、前記接触貫通パラメータは、複数の近似ノード接触距離と、対応する非接触のノードの変位と、の間の比率として計算され、前記対応する非接触のノードの変位が、前記反復法の上記それぞれの始めに、接触が起こらなかったと仮定した条件で、予め決定されているシステム。
【請求項１１】
請求項１０に記載のシステムであって、前記複数の近似ノード接触距離は、前記複数のノードのそれぞれと、前記複数の要素によって形成された複数の表面のそれぞれと、の間の最も控えめな見積もりとして計算されるシステム。
【請求項１２】
請求項１１に記載のシステムであって、前記複数のノードの上記のそれぞれと、前記表面の上記のそれぞれと、は、両方とも前記構造体の前記非線形の応答および最新の幾何学的配置に従って、前記調査方向に沿って移動していると仮定されるシステム。
【請求項１３】
請求項１１に記載のシステムであって、前記複数のノードの上記のそれぞれは、前記構造体の前記非線形の応答および最新の幾何学的配置に従って前記調査方向に沿って移動していると仮定され、一方、前記表面の上記のそれぞれは、静止していると仮定されるシステム。
【請求項１４】
請求項１１に記載のシステムであって、前記複数のノードの上記のそれぞれは、静止していると仮定され、一方、前記表面の上記のそれぞれは、前記構造体の前記非線形の応答および最新の幾何学的配置に従って前記調査方向に沿って移動していると仮定されるシステム。
【請求項１５】
構造体の非線形の応答の数値シミュレーションにおける接触貫通を制限する方法を実行するコンピュータが読み取り可能な手段を記憶しているコンピュータで使用可能な記憶媒体であって、
前記構造体の初期の幾何学的配置に基づいて前記構造体の有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルを定義するコンピュータが読み取り可能なコードであって、前記ＦＥＡモデルが複数のノードと複数の要素とを有しているコンピュータが読み取り可能なコードと、
前記ＦＥＡモデルの時間進行陰解法ＦＥＡを行なうコンピュータが読み取り可能なコードであって、時間進行陰解法ＦＥＡの結果がそれぞれの時間ステップでの前記構造体の非線形の応答の複数の解を有しており、前記解のそれぞれに対して少なくとも１つの反復法を演算することが必要であり、前記構造体の前記非線形の応答が前記構造体の最新の幾何学的配置を有しているコンピュータが読み取り可能なコードと、
前記少なくとも１つの反復法のそれぞれで、調査方向を決定するコンピュータが読み取り可能なコードと、
直前の反復法において得られた前記構造体の前記非線形の応答を用いて、前記調査方向における接触貫通パラメータ（ＣＰＰ）を計算するコンピュータが読み取り可能なコードと、
最小エネルギー不平衡位置を決定するコンピュータが読み取り可能なコードであって、該最小エネルギー不平衡位置は前記構造体の接触貫通を略最小化するよう前記調査方向において前記ＣＰＰによって変倍されているコンピュータが読み取り可能なコードであり、前記位置が前記構造体の前記非線形の応答の前記複数の解の個別の解であるコンピュータが読み取り可能なコードと、
を備えるコンピュータで使用可能な記憶媒体。
【請求項１６】
請求項１５に記載のコンピュータで使用可能な記憶媒体であって、前記接触貫通パラメータは、複数の近似ノード接触距離と、対応する非接触のノードの変位と、の間の比率として計算され、前記対応する非接触のノードの変位が、前記反復法の上記それぞれの始めに、接触が起こらなかったと仮定した条件で、予め決定されているコンピュータで使用可能な記憶媒体。
【請求項１７】
請求項１６に記載のコンピュータで使用可能な記憶媒体であって、前記複数の近似ノード接触距離は、前記複数のノードのそれぞれと、前記複数の要素によって形成された複数の表面のそれぞれと、の間の最も控えめな見積もりとして計算されるコンピュータで使用可能な記憶媒体。
【請求項１８】
請求項１７に記載のコンピュータで使用可能な記憶媒体であって、前記複数のノードの上記のそれぞれと、前記表面の上記のそれぞれと、は、両方とも前記構造体の前記非線形の応答および最新の幾何学的配置に従って、前記調査方向に沿って移動していると仮定されるコンピュータで使用可能な記憶媒体。
【請求項１９】
請求項１７に記載のコンピュータで使用可能な記憶媒体であって、前記複数のノードの上記のそれぞれは、前記構造体の前記非線形の応答および最新の幾何学的配置に従って前記調査方向に沿って移動していると仮定され、一方、前記表面の上記のそれぞれは、静止していると仮定されるコンピュータで使用可能な記憶媒体。
【請求項２０】
請求項１７に記載のコンピュータで使用可能な記憶媒体であって、前記複数のノードの上記のそれぞれは、静止していると仮定され、一方、前記表面の上記のそれぞれは、前記構造体の前記非線形の応答および最新の幾何学的配置に従って前記調査方向に沿って移動していると仮定されるコンピュータで使用可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して、機械学のコンピュータ支援工学解析に関し、特に、陰解法（陰解法による）有限要素解析法を用いて、非線形の構造的応答の数値シミュレーションにおける接触貫通を制限するシステムおよび方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
今日、コンピュータ支援工学（ＣＡＥ）は、多くのタスクにおいてエンジニアを援助するために用いられている。例えば、構造体あるいは製品設計の手順において、ＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）解析、特に有限要素解析法（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ａｎａｌｙｉｓ  （ＦＥＡ））が、種々の荷重条件（例えば、静的あるいは動的な荷重条件）下での応答（例えば応力、変位など）を評価するために、よく用いられている。
【０００３】
ＦＥＡは、三次元の非線形の構造設計および解析など複雑な製品あるいはシステム（例えば車、飛行機など）に関連する工学問題をシミュレートする（つまり、モデル化して解く）ために、産業において広く用いられているコンピュータ化された方法である。ＦＥＡの名前は、想定されている対象の幾何学的配置（ジオメトリー（ｇｅｏｍｅｔｒｙ））を特定する方法に由来する。幾何学的配置は、要素（エレメント（ｅｌｅｍｅｎｔ））とノード（ｎｏｄｅ）とによって定義される。多くのタイプの要素があり、体積に対応する中実要素（ソリッド要素）、面に対応する外殻要素（シェル要素）あるいは板状要素（プレート要素）と、一次元の構造物に対応する梁状要素（ビーム要素）あるいは骨組構造要素（トラス要素）がある。例としての要素を、図１に示す。
【０００４】
現代のデジタルコンピュータの登場により、ＦＥＡは、ＦＥＡソフトウェアとして実装されている。ＦＥＡソフトウェアは、大まかに２つのタイプに分類することができる。陰解法によるもの（ｉｍｐｌｉｃｉｔ）と陽解法によるもの（ｅｘｐｌｉｃｉｔ）とがそれである。陰解法ＦＥＡソフトウェアは、連立線形方程式（ｃｏｕｐｌｅｄ  ｌｉｎｅａｒ  ｅｑｕａｔｉｏｎ）のシステムを解くために陰解方程式による解法（ｉｍｐｌｉｃｉｔ  ｅｑｕａｔｉｏｎ  ｓｏｌｖｅｒ）を用いる。一方、陽解法ＦＥＡソフトウェアは、結合線形方程式を解くのではなく、それぞれが未知である解をそれらが連立していないものと仮定して明示的に解く。また、動的応答を評価するために、陰解法ＦＥＡあるいは陽解法ＦＥＡは、時間進行解析における多数の解法サイクルあるいは時間ステップで行なわれる。それぞれの解法サイクルで、特定の構造的な応答が得られる。２つの連続する解法サイクル間の時間インクリメントを、時間ステップΔｔという。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
衝突イベント（例えば自動車衝突、金属成形など）は、陽解法ＦＥＡを用いて、好ましくはシミュレートされる。しかしながら、陽解法ＦＥＡ法は、数値的に不安定である。その不安定さは、非常に短い時間ステップ（１０−６秒というマイクロセカンドオーダー）を用いることによって克服すなわち補償することができる。その結果、膨大な数の時間ステップが、ほんの短い期間（例えば０．１秒）をシミュレートするために必要とされる。最新技術水準のコンピュータシステムでさえ、この種の解析を行なうには多くの実時間（何時間というオーダー）がかかる。したがって、はるかに長い時間ステップサイズを可能にする陰解法ＦＥＡを用いて、静的あるいは擬似静的な工学問題をシミュレートするほうが、より適している。一般的に、それぞれの時間ステップに対する解法は、１つ以上の反復法を用いて収束（予め定義された許容範囲に基づいた）を達成する。
【０００６】
衝突イベントのシミュレートにおける物理的な構造挙動のうちの１つに、ＦＥＡ解析においてＦＥＡモデルの２つの部分が互いに接触することとして定義される構造的な接触がある。構造的な接触をシミュレートする従来技術解法のうちの１つには、構造的な接触貫通が時間進行解析の特定の時間ステップにおいて検出された後、補償力あるいは補償バネが導入されるペナルティー法と呼ばれる方法がある。補償力あるいは補償バネのサイズは、接触貫通の大きさに依存する。
【０００７】
ペナルティー方法は、陽解法ＦＥＡにおいてよく機能している。しかしながら、このような方法を陰解法ＦＥＡ解析において適用した場合のシミュレーション結果は、陽解法ＦＥＡ解析に適用した場合のシミュレーション結果ほどにはよくなく、多くの場合許容できないものである。特に、ＦＥＡメッシュモデルは、陰解法ＦＥＡにおいて、２つの時間ステップ間の大きい接触貫通によって生じる大きい架空の補償力あるいは補償バネにより、歪むことになる。
【０００８】
図２Ａおよび図２Ｂは、従来技術のアプローチを用いた、２つの連続する時間ステップでの金属成形シミュレーションの陰解法ＦＥＡの結果を示す図である。図２Ａに示すように、第１部分すなわち第１対象（例えばブランクシート金属）２０２は、初期（つまりステップ０）に、第２部分すなわち第２対象（例えば、そのブランクを受ける金型）２０４に向かって押圧される。図２Ｂに示す次のステップ（つまり、ステップ１）において、第１および第２対象間で、大きな接触貫通２２０が生じる。このシミュレーション結果が物理的に生じないことは、明白である。このような大きい接触貫通では、ペナルティー方法（例えば、接触貫通位置で反力すなわち反対方向バネを適用する）に基づいた補正測定は、ＦＥＡのメッシュモデルにおいてダメージを修復することができなかった。したがって、陰解法有限要素解析法を用いる非線形の構造的応答の数値シミュレーションにおける接触貫通を制限するシステムおよび方法の改良が望まれているといえよう。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
この章は、本発明のいくつかの側面を要約することを目的とし、いくつかの好ましい態様を簡潔に紹介するものである。この章においては、要約およびここでの発明の名称と同様に、簡略化あるいは省略が、この章の目的を損なわないよう、行われている場合がある。このような簡略化あるいは省略は、本発明の範囲を制限するものではない。
【００１０】
本発明は、陰解法有限要素解析法を用いる非線形の構造的応答の数値シミュレーションにおける接触貫通を制限するシステムおよび方法を、開示する。一の側面に関しては、構造体の有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルを、構造体の幾何学的配置および材料特性に基づいて、多数のノードおよび要素として定義する。そして、ＦＥＡモデルの時間進行解析が行なわれる。時間進行解析の結果は、それぞれの時間ステップにおける非線形の構造的応答の多数の解を含んでいる。それぞれの時間ステップにおける解は、少なくとも１つの反復法を演算することを必要とする。非線形の構造的応答は、以下の通りに決定される。１）調査方向が決定される。２）接触貫通パラメータ（Ｃｏｎｔａｃｔ  Ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ  Ｐａｒａｍｅｔｅｒ  （ＣＰＰ））が調査方向において計算される。３）最小エネルギー不平衡位置が調査方向に沿って、ＣＰＰによってさらに限定される解として、検出され、これにより、構造体の接触貫通が略制限される。
【００１１】
他の側面に関しては、１セットの近似ノード接触距離が、直前の反復法から計算される。その１セットの近似ノード接触距離は、ノードのそれぞれと、ＦＥＡモデルの要素（つまり、プレートあるいはソリッド）によって形成された表面のそれぞれと、の間の最新の幾何学的配置および非線形の構造的応答（例えば、ノードの変位）から計算される。次の異なる３つの仮定が計算に用いられる。１）ノードおよび表面が両方とも移動している。２）ノードが移動しており、表面が静止している。３）ノードが静止しており、表面が移動している。ノード接触距離は、それぞれの仮定を個々に用いて計算される。接触貫通パラメータ（ＣＰＰ）は、近似ノード接触距離の最小値（つまり、最も控えめな見積もり）と、非接触のノードの変位と、の間の比率として計算される。非接触のノードの変位は、それぞれの反復法の始めに、接触が起こらなかったと仮定した条件で、予め決定されている。ＣＰＰは、０〜１の実数である。ＣＰＰが陰解法ＦＥＡ解法の解に適用されて、これにより、最小エネルギー不平衡位置を調査しているとき、接触貫通が略制限される。
【００１２】
一の態様に関しては、本発明は、構造体の非線形の応答の数値シミュレーションにおける接触貫通を制限する方法であって、少なくとも以下のステップを有する方法である。
【００１３】
構造体の初期の幾何学的配置に基づいて構造体の有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルを定義するステップであって、ＦＥＡモデルが複数のノードと複数の要素とを有しているステップと、ＦＥＡモデルの時間進行陰解法ＦＥＡを行なうステップであって、時間進行陰解法ＦＥＡの結果がそれぞれの時間ステップでの構造体の非線形の応答の複数の解を有しており、解のそれぞれに対して少なくとも１つの反復法を演算することが必要であり、構造体の非線形の応答が構造体の最新の幾何学的配置を有しているステップと、少なくとも１つの反復法のそれぞれで、調査方向を決定するステップと、直前の反復法において得られた構造体の非線形の応答を用いて、調査方向における接触貫通パラメータを計算するステップと、構造体の接触貫通を略最小化するよう、調査方向においてＣＰＰによってスケール変更された最小エネルギー不平衡位置を決定するステップであって、位置が構造体の非線形の応答の複数の解のうちの個別の解であるステップとを備える。
【００１４】
方法は、さらに、複数のノードのそれぞれと、複数の要素によって形成された複数の表面のそれぞれと、の間の複数の近似ノード接触距離を、計算するステップを有する。計算に関して、次の３つの仮定がある。
１）複数のノードの上記のそれぞれと、表面の上記のそれぞれと、は、両方とも構造体の非線形の応答および最新の幾何学的配置に従って、調査方向に沿って移動していると仮定される。
２）複数のノードの上記のそれぞれは、構造体の非線形の応答および最新の幾何学的配置に従って調査方向に沿って移動していると仮定され、一方、表面の上記のそれぞれは、静止していると仮定される。
３）複数のノードの上記のそれぞれは、静止していると仮定され、一方、表面の上記のそれぞれは、構造体の非線形の応答および最新の幾何学的配置に従って調査方向に沿って移動していると仮定される。これらの仮定に基づく最も控えめな見積もりが用いられる（例えば３つの計算の最小のもの）。
【００１５】
本発明のさらなる目的、特徴および利点は、添付した図面を参照し、以下の本発明の実施の形態の詳細な説明を考察することによって明らかとなろう。
【００１６】
本発明のこれらおよび他の特徴、面および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されよう。図面は次の通りである。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】種々の例示的な有限要素タイプを示す図である。
【図２Ａ】従来技術のアプローチにおける、２つの連続する時間ステップでの金属成形シミュレーションの陰解法ＦＥＡの結果を示す図である。
【図２Ｂ】従来技術のアプローチにおける、２つの連続する時間ステップでの金属成形シミュレーションの陰解法ＦＥＡの結果を示す図である。
【図３】本発明のある実施形態にかかる、陰解法有限要素解析法を用いる、非線形の構造挙動をシミュレートする際に接触貫通を制限する、例示的なコンピュータによって実行されるプロセスを示すフローチャートである。
【図４Ａ】本発明の一の実施形態にかかる、接触貫通パラメータとともに陰解法ＦＥＡを用いる、金属成形シミュレーションにおける非線形の構造的応答の例示的なシーケンスを示す図である。
【図４Ｂ】本発明の一の実施形態にかかる、接触貫通パラメータとともに陰解法ＦＥＡを用いる、金属成形シミュレーションにおける非線形の構造的応答の例示的なシーケンスを示す図である。
【図４Ｃ】本発明の一の実施形態にかかる、接触貫通パラメータとともに陰解法ＦＥＡを用いる、金属成形シミュレーションにおける非線形の構造的応答の例示的なシーケンスを示す図である。
【図５】図５は、本発明の一の実施形態にかかる、図４Ａ乃至４Ｃの金属成形シミュレーションの例示的な有限要素モデルを示す図である。
【図６】図６は、本発明のある実施形態を実行可能である演算処理装置の主要な部品を示す機能図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下の説明においては、本発明の完全な理解を提供するために、多数の具体的で主要ではない部分まで記述する。しかしながら、本発明をこれらの具体的で主要ではない部分までなくとも実現できることは、当業者にとって明らかであろう。ここでの説明および表現は、当該技術で経験のある者すなわち当業者が最も効果的に彼らの仕事を他の当業者に伝えるために用いる通常の手段である。他の場合では、よく知られている方法、手順、部品および回路類は、本発明の面を不必要に不明瞭にすることを回避するために、詳細には説明しない。
【００１９】
ここで言及する「一の実施形態」あるいは「ある実施形態」は、その実施形態に関して説明される特定の特徴、構造あるいは特性を本発明の少なくとも１つの実施形態にも含ませることができるということを意味する。本明細書においてところどころに現れる語「１つの実施形態において」は、必ずしも同じ実施形態をすべて言及しているのではなく、また、他の実施形態とは互いに相容れない別のあるいは代替的な実施形態でもない。さらに、本発明の１つ以上の実施形態を表わすプロセスフローチャートすなわちプロセス図におけるブロックの順序は、いかなる特定の順序を本質的に示すものではなく、また、本発明におけるいかなる限定をも含意するものでもない。
【００２０】
本発明の説明を円滑に行うために、ここでの開示の全体にわたって用いられるいくつかの語の定義を提供する必要があると思われる。以下の定義は、ある態様にかかる本発明の理解および説明に役立たせるものである、ことを付言しておく。定義が、その態様に関してある制限を含んでいるように見えるかもしれないが、語の実際の意味は、当業者が認識することができるそのような態様を適切に超えた適用範囲を有する。
【００２１】
陰解法ＦＥＡは、未知の解に対する連立線形方程式を解くための陰解法による解法の使用を意味する。一般的には、これはＫｕ＝Ｆの形をとる。ここで、Ｋは大域的な剛性行列であり、ｕは未知の変位配列であり、また、Ｆは大域的な力配列である。剛性行列Ｋは、ＦＥＡモデルにおける要素のそれぞれから形成され、要素のそれぞれの幾何学的配置および材料特性に基づいている。非線形の構造的応答が望まれる場合、剛性行列は、時間進行解析においてそれぞれの時間ステップで変化してもよい。未知の変位配列ｕが解かれ、そして、解かれた未知の変位配列ｕを、次の時間ステップすなわち解法サイクルに対する剛性行列の形成に用いることもできる。
【００２２】
本発明の実施形態を、図３乃至図６を参照して、ここに説明する。しかしながら、当業者には、これらの図面に関してここでなされる詳細な説明が、本発明がこれらの限定的な実施形態を越えて広がっていることの解説的な目的のためのものであることが、容易に分かるであろう。
【００２３】
まず、図３を参照して、本発明の一の実施形態にかかる、陰解法有限要素解析法を用いる、非線形の構造的応答を数値シミュレートする際に接触貫通を制限する、例示的なプロセス３００を示す。プロセス３００を、ソフトウェア、ハードウェア、あるいはその両方の組合せで実行できる。
【００２４】
ステップ３０２において、構造体の初期の幾何学的配置および材料特性から構造体（例えば、車、金属部分の金属成形など）の有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルを定義することによって、プロセス３００がスタートする。ＦＥＡモデルは、多数のノードおよび要素を有する。さらに、ＦＥＡモデルは、また、数値シミュレーションにおいて用いられる荷重条件あるいは初期条件を有することもできる。次に、ステップ３０４において、ＦＥＡモデルの時間進行解析（つまり、数値シミュレーション）が、陰解法ＦＥＡを用いて行なわれる。時間進行解析の結果は、それぞれの時間ステップにおける非線形の構造的応答の多数の解を含んでいる。時間ステップのそれぞれにおける解は、少なくとも１つの反復法を演算することを必要とする。それぞれの反復法の最初に、プロセス３００は、ステップ３０８において、特定の解法手法（例えばＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法，Ｂｒｏｙｄｅｎ−Ｆｌｅｔｃｈｅｒ−Ｇｏｌｄｆａｒｂ−Ｓｈａｎｎｏ（ＢＦＧＳ）法など）に基づいて、調査方向を決定する。例えば、調査方向は、特定の反復法において、連立方程式（ｃｏｕｐｌｅｄ  ｅｑｕａｔｉｏｎ）（つまり、特定の荷重条件を有するＦＥＡモデルの剛性行列）を解くことによって、決定される。調査方向が決定された後、調査方向に関連する接触貫通パラメータ（ＣＰＰ）が、ステップ３１０において、計算される。ＣＰＰは、陰解法ＦＥＡに適用されたとき、陰解法ＦＥＡの解析の解が大きい接触貫通を有することを防止するよう、用いられるように構成される。
【００２５】
ＣＰＰは、１セットの近似ノード接触距離とそれぞれの非接触のノードの変位との間の比率として計算される。それぞれの非接触のノードの変位は、それぞれの反復法の始めに、接触が起こらなかったと仮定した条件で、予め決定されている。その１セットの近似ノード接触距離は、ＦＥＡモデルの要素のノードのそれぞれと、ＦＥＡモデルの要素によって形成されたそれぞれの表面と、の間の距離として、計算される。３つの異なる仮定が、近似ノード接触距離の計算に用いられる。第１の仮定では、ノードおよび表面は両方とも移動している。第２の仮定では、ノードは移動しているが、表面は静止している。第３の仮定では、ノードは静止しているが、表面は移動している。これらの仮定に基づく最も控えめな見積もりが用いられる（例えば３つの計算の最小のもの）。非接触ノード変位は、接触が特定の反復法においては生じないという仮定で、ＦＥＡモデルを解くことによって決定される。
【００２６】
ステップ３１２において、プロセス３００は、この反復法の非線形の構造的応答の解として、調査方向に沿って最小エネルギー不平衡位置を検出する。その位置はＣＰＰによってさらに制限され、これにより、構造体の接触貫通が略制限され、その結果、従来技術のアプローチの短所を克服する。次に、判断ステップ３１４において、力の平衡に到達したか否か（例えば許容範囲より低いか否か）が判断される。「ｎｏ」の場合、他の反復法が特定の時間ステップに要求され、プロセスはステップ３０８へと戻る。「ｙｅｓ」の場合、プロセス３００はステップ３１６へと移行し、時間を次の時間ステップへとインクリメントする。最後に、判断ステップ３１８において、数値シミュレーションが終了した否か（例えば、ユーザによって設定された総シミュレーション時間に達したか否か）が判断される。「ｎｏ」の場合、プロセス３００はステップ３０８へと戻り、数値シミュレーションを次の時間ステップにおいて継続する。そうでなければ、プロセス３００は、終了する。
【００２７】
図４Ａ乃至４Ｃは、本発明の一の実施形態にかかる、接触貫通パラメータとともに陰解法ＦＥＡを用いる、例示的な金属成形シミュレーションにおける一連の構造的応答を示す図である。図４Ａにおける構造体は、図２Ａに示した同じ構造体である。第１対象すなわち第１部分４０２は、第２対象４０４に向かって押圧され、これにより成形部分を形成する。非線形の陰解法ＦＥＡ手法に従った調査方向４０１を、図４Ａのステップ０において、第１対象４０２から第２対象４０４へ向かって示している。図４Ｂに示す次のステップ（ステップ１）においては、第１対象４０２が押圧されて、第２対象４０４にわずかに触れている。本発明の一の実施形態に関しては、図４Ｂに示す構造的応答が、接触貫通パラメータを用いる陰解法ＦＥＡの結果である。接触貫通は、図４Ｂに示す２つの接触点４１０として略制限されている。最後に、第１部分が、図４Ｃに示すステップ２において、異なる形状に成形される。図２Ａ乃至図２Ｂに示すシーケンスは著しい接触貫通を示しているが、図４Ａ乃至図４Ｃに示すこのシーケンスでは接触貫通が生じていない。
【００２８】
図５は、本発明の一の実施形態にかかる、図４Ａ乃至４Ｃの金属成形シミュレーションの例示的なＦＥＡモデルを示す。ＦＥＡモデルは、第１部分モデル５０２と第２対象モデル５０４とを有している。第１部分モデル５０２は、複数のノード５１２ａ〜５１２ｎを有している。複数の表面５２４ａ〜５２４ｎは、第２モデル５０４の要素によって形成される。調査方向は、下向きの矢印５０１によって示される。陰解法ＦＥＡ解析のそれぞれの反復法の最初に接触貫通パラメータを決定するために、ノード５１２ａ〜５１２ｎのそれぞれと、表面５２４ａ〜５２４ｎのそれぞれと、の間の１セットの近似ノード接触距離が、まず計算される。計算は、図３に関して説明した３つの仮定（つまりノードおよび表面の移動および静止）を用いて行なわれる。その計算が、すべての要素に対するすべてのノードの計算を含んでおり、そのため時間を要するとともに多くの演算ソース（つまりプロセッサーサイクル）を必要とする可能性があることは、明白である。種々の既知の手法が、この計算を効率的で効果的とするように適用される。例えば、関係のあるバケットにおける要素のみを所定のノードに対して考慮する必要があるように、バケット並べ換え（バケット・ソート）を用いる。
【００２９】
一の側面において、本発明は、ここに説明した機能を実行可能な１つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム６００の一例を、図６に示す。コンピュータシステム６００は、プロセッサ６０４など１つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ６０４は、コンピュータシステム内部通信バス６０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムで説明する。この説明を読むと、いかにして、他のコンピュータシステムおよび／またはコンピュータアーキテクチャーを用いて、本発明を実行するかが、関連する技術分野に習熟している者には明らかになるであろう。
【００３０】
コンピュータシステム６００は、また、メインメモリ６０８、好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）を有しており、また、二次メモリ６１０を有していてもよい。二次メモリ６１０は、例えば、１つ以上のハードディスクドライブ６１２、および／またはフロッピーディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどに代表される１つ以上のリムーバブルストレージドライブ６１４を有することができる。リムーバブルストレージドライブ６１４は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット６１８から情報を読み取り、および／またはリムーバブルストレージユニット６１８に情報を書き込む。リムーバブルストレージユニット６１８は、リムーバブルストレージドライブ６１４によって読み取り・書き込みされるフロッピーディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表わす。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット６１８は、コンピュータソフトウェアおよび／またはデータを内部に記憶しているコンピュータで使用可能な記憶媒体を有している。
【００３１】
別の実施形態において、二次メモリ６１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム６００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット６２２とインターフェース６２０とを有することができる。そのようなものの例には、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインターフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（消去可能なプログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）およびそれらに対応するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット６２２からコンピュータシステム６００に転送することを可能にする他のリムーバブルストレージユニット６２２およびインターフェース６２０と、が含まれうる。一般に、コンピュータシステム６００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーク管理およびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって、制御され連係される。例示的なＯＳには、Ｌｉｎｕｘ（Ｒ）およびＭｉｃｒｏｓｏｆｔ  Ｗｉｎｄｏｗｓ（Ｒ）が含まれる。
【００３２】
通信用インターフェース６２４も、また、バス６０２に接続することができる。通信用インターフェース６２４は、ソフトウェアおよびデータをコンピュータシステム６００と外部装置との間で転送することを可能にする。通信用インターフェース６２４の例には、モデム、ネットワークインターフェイス（イーサネット・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｍｅｍｏｒｙ  Ｃａｒｄ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）スロットおよびカードなど、が含まれうる。通信用インターフェース６２４を介して転送されたソフトウェアおよびデータは、通信用インターフェース６２４によって受信可能な電子信号、電磁気信号、光学信号、あるいは他の同等な手段とできるデータパケットの態様である。これらのデータパケットは、通信経路（つまりチャンネル）を介して通信用インターフェース６２４へと出力される。このチャンネルは、データパケットを伝送するものであり、そのデータパケットを、ワイヤすなわちケーブル、光ファイバー、電話線、携帯電話リンク、ＲＦリンク、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（Ｒ）無線リンクおよび他の通信チャネルを用いて実現（インプリメント）することができる。
【００３３】
チャンネルは、データネットワークとコンピュータ６００との間のデータパケット送信を円滑化し、典型的には、特定の通信手続（つまりプロトコル）を実行してデータを送受信する。一般的なプロトコルのうちの１つは、インターネットにおいて一般に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ／Ｉｎｔｅｒｎｅｔ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）である。一般に、通信インターフェース６２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへ分割し、あるいは受信したパケットを元のデータファイルへと組み立てる（再構築する）、いわゆるパケットのアセンブル・リアセンブル管理を行う。さらに、通信インターフェース６２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいはコンピュータ６００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく確実に受信する。この書類において、「コンピュータプログラム媒体」および「コンピュータで使用可能な媒体」という語は、リムーバブルストレージドライブ６１４および／またはハードディスクドライブ６１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を通常意味して用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム６００にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。
【００３４】
コンピュータシステム６００は、また、コンピュータシステム６００をモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどとアクセスさせるための入出力（Ｉ／Ｏ）インターフェース６３０を有していてもよい。
【００３５】
コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ６０８および／または二次メモリ６１０にアプリケーションモジュール６０６として記憶される。コンピュータプログラムを、通信用インターフェース６２４を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、コンピュータシステム６００がここに説明した本発明の特徴を実行することが可能になる。詳細には、コンピュータプログラムが実行された時、コンピュータプログラムによって、プロセッサ６０４が本発明の特徴を実行することが可能になる。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム６００のコントローラを表わしている。
【００３６】
ソフトウェアを用いて発明が実行されるある実施形態において、当該ソフトウェアは、コンピュータプログラム製品に記憶され、あるいは、リムーバブルストレージドライブ６１４、ハードドライブ６１２あるいは通信用インターフェース６２４を用いてコンピュータシステム６００へとロードされる。アプリケーションモジュール６０６は、プロセッサ６０４によって実行された時、アプリケーションモジュール６０６によって、プロセッサ６０４がここに説明した本発明の機能を実行する。
【００３７】
所望のタスクを実現するために、Ｉ／Ｏインターフェース６３０を介したユーザ入力によって、あるいは、よることなしに、１つ以上のプロセッサ６０４によって実行することができる１つ以上のアプリケーションモジュール６０６を、メインメモリ６０８に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも１つのプロセッサ６０４がアプリケーションモジュール６０６のうちの１つが実行されると、結果が演算されて二次メモリ６１０（つまりハードディスクドライブ６１２）に記憶される。ＣＡＥ解析（例えば有限要素解析法を用いる数値シミュレーション）の状況は、テキストあるいはグラフィック表現で、Ｉ／Ｏインターフェース６３０を介してユーザに報告される。
【００３８】
本発明を具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。開示した例示的な実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。例えば、金属成形の例を本発明の応用として示し説明したが、他のタイプの構造的な接触問題をシミュレートすることもできる。２つの部分のＦＥＡのモデルを用いて、金属成形の例を示し説明したが、これとは異なる数の部分（１つ部分のＦＥＡモデルを含む）を有するＦＥＡのモデルを用いることもできる。要約すると、発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に思い付くあらゆる変更が、本願の精神および認識範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００３９】
６００  コンピュータ
６０２  バス
６０４  プロセッサ
６０６  モジュール
６０８  メインメモリ（ＲＡＭ）
６１０  第２メモリ
６１２  ハードディスクドライブ
６１４  リムーバブルストレージドライブ
６１８  リムーバブルストレージユニット
６２０  インターフェース
６２２  リムーバブルストレージユニット
６２４  通信用インターフェース
６３０  Ｉ／Ｏインターフェース
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図４Ｃ】
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【図５】
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【図６】
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