(57)【要約】【課題】  物質同士が接近し、空間のどの部分をどの物質に所属させるべきかが曖昧な場合でも、第一原理に基づき波動関数列を導出することが可能な、帯電物質の波動関数列導出方法、装置、及びプログラムを提供する。【解決手段】  空間内に、所定の間隔離間して配置された、帯電した物質Ａ、Ｂに関して、該物質Ａに所属する電子の波動関数列ψＡ及び電荷密度分布関数ρＡと、該物質Ｂに所属する電子の波動関数列ψＢ及び電荷密度分布関数ρＢと、を第一原理に基づき、別々に導出する工程（Ｓ１０）と、該電荷密度分布関数ρＡとρＢとの和をとって、電荷密度分布関数ρＣを導出する工程（Ｓ１１）と、該波動関数列ψＡとψＢとに基づいて、拡張された波動関数列ψＣを導出する工程（Ｓ１２）と、を含む方法とされる。【選択図】  図１
2009048460.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
空間内に、所定の間隔離間して配置された、帯電した物質Ａ、Ｂに関して、
（Ａ）前記物質Ａに所属する電子の波動関数列Ａ及び電荷密度分布関数Ａと、前記物質Ｂに所属する電子の波動関数列Ｂ及び電荷密度分布関数Ｂと、を第一原理に基づき、別々に導出する工程と、
（Ｂ）前記電荷密度分布関数Ａと、前記電荷密度分布関数Ｂと、から、電荷密度分布関数Ｃを導出する工程と、
（Ｃ）前記波動関数列Ａと、前記波動関数列Ｂと、に基づいて、拡張された波動関数列Ｃを導出する工程と、
を含む帯電物質の波動関数列導出方法。
【請求項２】
（Ｄ）前記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方について、その運動エネルギーが所定値となるように、前記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方を付勢する工程と、
（Ｅ）前記電化分布密度関数Ｃに基づき、電子の感じるポテンシャルＣを導出する工程と、
（Ｆ）前記ポテンシャルＣを用いて、第一原理に基づき、時間に依存したシュレディンガー方程式を解き、波動関数列Ｄと電荷密度分布関数Ｄと、を導出する工程と、
をさらに含む、請求項１に記載の帯電物質の波動関数列導出方法。
【請求項３】
前記電荷密度分布関数Ｄを電荷密度分布関数Ｃとして、前記工程Ｅと、前記工程Ｆと、を実行するサイクルを所定回数繰り返す、ことを特徴とする請求項２に記載の帯電物質の波動関数列導出方法。
【請求項４】
前記工程Ｄにおいて、前記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方を、所定の加速度以下で付勢する、ことを特徴とする請求項２または３に記載の帯電物質の波動関数列導出方法。
【請求項５】
空間内に、所定の間隔離間して配置された、帯電した物質Ａ、Ｂに対して、
前記物質Ａに所属する電子の波動関数列Ａ及び電荷密度分布関数Ａと、前記物質Ｂに所属する電子の波動関数列Ｂ及び電荷密度分布関数Ｂと、を第一原理に基づき、別々に導出する手段と、
前記電荷密度分布関数Ａと、前記電荷密度分布関数Ｂと、から、電荷密度分布関数Ｃを導出する手段と、
前記波動関数列Ａと、前記波動関数列Ｂと、に基づいて、拡張された波動関数列Ｃを導出する手段と、
を含む帯電物質の波動関数列導出装置。
【請求項６】
前記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方について、その運動エネルギーが所定値となるように、前記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方を付勢する手段と、
前記電荷分布密度関数Ｃに基づき、電子の感じるポテンシャルＣを導出する手段と、
前記ポテンシャルＣを用いて、第一原理に基づき、時間に依存したシュレディンガー方程式を解き、波動関数列Ｄと電荷密度分布関数Ｄと、を導出する手段と、
をさらに含む、請求項５に記載の帯電物質の波動関数列導出装置。
【請求項７】
前記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方を、所定の加速度以下で付勢させる、ことを特徴とする請求項６に記載の帯電物質の波動関数列導出装置。
【請求項８】
空間内に、所定の間隔離間して配置された、帯電した物質Ａ、Ｂに関して、コンピュータに、
（Ａ）前記物質Ａに所属する電子の波動関数列Ａ及び電荷密度分布関数Ａと、前記物質Ｂに所属する電子の波動関数列Ｂ及び電荷密度分布関数Ｂと、を第一原理に基づき、別々に導出する処理と、
（Ｂ）前記電荷密度分布関数Ａと、前記電荷密度分布関数Ｂと、から、電荷密度分布関数Ｃを導出する処理と、
（Ｃ）前記波動関数列Ａと、前記波動関数列Ｂと、に基づいて、拡張された波動関数列Ｃを導出する処理と、
を実行させるためのプログラム。
【請求項９】
（Ｄ）前記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方について、その運動エネルギーが所定値となるように、前記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方を付勢する処理と、
（Ｅ）前記電荷分布密度関数Ｃに基づき、電子の感じるポテンシャルＣを導出する処理と、
（Ｆ）前記ポテンシャルＣを用いて、第一原理に基づき、時間に依存したシュレディンガー方程式を解き、波動関数列Ｄと電荷密度分布関数Ｄと、を導出する処理と、
をさらに実行させる、ことを特徴とする請求項８に記載のプログラム。
【請求項１０】
前記電荷密度分布関数Ｄを電荷密度分布関数Ｃとして、前記処理Ｅと、前記処理Ｆと、を実行させるサイクルを所定回数繰り返す、ことを特徴とする請求項９に記載のプログラム。
【請求項１１】
前記処理Ｄにおいて、前記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方を、所定の加速度以下で付勢する、ことを特徴とする請求項９または１０に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、第一原理計算による波動関数列導出方法、装置、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
第一原理計算とは、与えられた情報、即ち計算したい物質を構成する原子の種類とその座標をもとに、量子力学の原理に従ったシュレディンガー方程式を数値計算することにより、原子の周りの電子軌道を決定し、それによって得られる内部エネルギーの計算を行う計算手法である。第一原理計算は、電子のエネルギー準位構造を決定することができるので、その物質の電子物性を知ることができる。また、内部エネルギーを最小にするように物質を構成する原子位置を徐々に変化させることで、最安定な物質の構造を探査することもできる。
【０００３】
従来の第一原理計算による帯電した物質の計算の一例が、非特許文献１に記載されている。図１５に示すように、この従来の計算方法は、計算したい帯電した物体同士（図１５の符号２０と２１）が空間的に隔たれていることと、隔たれたそれぞれの空間にて価電子の個数を固定することと、その束縛条件内で全エネルギーを最小にするように電子の波動関数を決定することから構成されている。
【０００４】
このような構成を有する従来の計算手法は、次のように動作する。即ち、与えられた空間的隔たり（図１５の点線（符号２２））の右と左とで、それぞれ指定された個数の電荷を持った物質（非特許文献１では分子）が存在するように設定し、しかる後に、電子の多体効果を密度汎関数理論に基づき近似し、その近似の範囲内で、計算すべき系の内部エネルギーが最小となる波動関数を点線（符号２２）の左右それぞれの空間で決定する。計算の後に、隔たれた２個の物質の間に発生する電界を求めることができる。
【０００５】
【非特許文献１】Ｎ．  Ｎａｋａｏｋａ，  Ｋ．  Ｔａｄａ，  Ｓ．  Ｗａｔａｎａｂｅ，  Ｈ．  Ｆｕｊｉｔａ，  Ｋ．  Ｗａｔａｎａｂｅ，  “Ｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄ  Ｒｅａｌ−Ｓｐａｃｅ  Ｄｅｎｓｉｔｙ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ  Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ  ｏｆ  Ｂｉｅｌｅｃｔｒｏｄｅ  Ｓｙｓｔｅｍｓ  ｕｎｄｅｒ  Ｂｉａｓ  Ｖｏｌｔａｇｅ  ａｎｄ  Ｅｌｅｃｔｒｉｃ  Ｆｉｅｌｄ，  Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ｌｅｔｔｅｒｓ  Ｖｏｌ．  ８６，  （２００１），  ｐｐ５４０−５４３．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、非特許文献１に記載の計算方法では、次のような問題点が存在する。即ち、非特許文献１に記載の計算方法では、帯電した物質の計算は、それらが空間的に隔たれている場合にしか、実行することができない。なぜならば、帯電した物質同士が接近すると、空間のどの部分をどの物質に所属させるべきかが曖昧になるため、物質の接近に伴う電荷の移動、即ち、どの程度の距離までどのスピードで近づいたら、電荷がどれだけ移動するか、ということを、入力パラメータとしていちいち指定しなくてはならないからである。このため、自然にどう電荷が流れるかを第一原理的に決定することが出来ない。即ち、非特許文献１に記載の計算方法では、帯電した物質同士が徐々に接近するシミュレーションを実行することは不可能である。
【０００７】
本発明の目的は、かかる従来技術の問題点を解決し、物質同士が接近し、空間のどの部分をどの物質に所属させるべきかが曖昧な場合でも、第一原理に基づき波動関数列を導出することが可能な、帯電物質の波動関数列導出方法、装置、及びプログラムを提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の第１の視点に係る帯電物質の波動関数列導出方法は、空間内に、所定の間隔離間して配置された、帯電した物質Ａ、Ｂに関して、（Ａ）該物質Ａに所属する電子の波動関数列Ａ及び電荷密度分布関数Ａと、該物質Ｂに所属する電子の波動関数列Ｂ及び電荷密度分布関数Ｂと、を第一原理に基づき、別々に導出する工程と、（Ｂ）該電荷密度分布関数Ａと、該電荷密度分布関数Ｂと、から、電荷密度分布関数Ｃを導出する工程と、（Ｃ）該波動関数列Ａと、該波動関数列Ｂと、に基づいて、拡張された波動関数列Ｃを導出する工程と、を含む方法とされる。
【０００９】
本発明の他の視点に係る帯電物質の波動関数列導出装置は、空間内に、所定の間隔離間して配置された、帯電した物質Ａ、Ｂに対して、該物質Ａに所属する電子の波動関数列Ａ及び電荷密度分布関数Ａと、該物質Ｂに所属する電子の波動関数列Ｂ及び電荷密度分布関数Ｂと、を第一原理に基づき、別々に導出する手段と、該電荷密度分布関数Ａと、該電荷密度分布関数Ｂと、から、電荷密度分布関数Ｃを導出する手段と、該波動関数列Ａと、該波動関数列Ｂと、に基づいて、拡張された波動関数列Ｃを導出する手段と、を含む構成とされる。
【００１０】
本発明のさらに他の視点に係るプログラムは、空間内に、所定の間隔離間して配置された、帯電した物質Ａ、Ｂに関して、コンピュータに、（Ａ）該物質Ａに所属する電子の波動関数列Ａ及び電荷密度分布関数Ａと、該物質Ｂに所属する電子の波動関数列Ｂ及び電荷密度分布関数Ｂと、を第一原理に基づき、別々に導出する処理と、（Ｂ）該電荷密度分布関数Ａと、該電荷密度分布関数Ｂと、から、電荷密度分布関数Ｃを導出する処理と、（Ｃ）該波動関数列Ａと、該波動関数列Ｂと、に基づいて、拡張された波動関数列Ｃを導出する処理と、を実行させるためのプログラムとされる。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、物質同士が接近し、空間のどの部分をどの物質に所属させるべきかが曖昧な場合でも、第一原理に基づき波動関数列を導出することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
本発明を実施するための最良の形態について、以下、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１３】
図１は、本発明の実施の形態に係る帯電物質の波動関数列導出方法の工程を示すフローチャートである。図１を参照すると、本発明の実施の形態に係る帯電物質の波動関数列導出方法は、空間内に、所定の間隔離間して配置された、帯電した物質Ａ、Ｂに関して、該物質Ａに所属する電子の波動関数列ψＡ（波動関数列Ａ）及び電荷密度分布関数ρＡ（電荷密度分布関数Ａ）と、該物質Ｂに所属する電子の波動関数列ψＢ（波動関数列Ｂ）及び電荷密度分布関数ρＢ（電荷密度分布関数Ｂ）と、を第一原理に基づき、別々に導出する工程（Ｓ１０）と、該電荷密度分布関数ρＡとρＢとの和をとって、電荷密度分布関数ρＣ（電荷密度分布関数Ｃ）を導出する工程（Ｓ１１）と、該波動関数列ψＡとψＢとに基づいて、拡張された波動関数列ψＣ（波動関数列Ｃ）を導出する工程（Ｓ１２）と、を含む方法とされる。
【００１４】
以上の方法を図２〜図５を用いてさらに説明する。ここでは、物質Ａ、Ｂそれぞれの波動関数列の導出には、物質を構成する原子一つ一つの原子番号と座標の情報が入力情報として使用されるが、模式図では原子の位置までは記していない。図２は、第一原理バンド計算による波動関数列の導出で想定する周期境界条件である。図２の符号１は、その一周期分の真空のボックスを示している。図３は、真空のボックスに物質Ａ（図３の符号２）のみが、図４は、物質Ｂ（図４の符号３）のみが置かれた状況を示している。図３のボックス内の電荷密度分布関数をρＡ、物質Ａ内に存在する電子の波動関数列を｛ψＡ１，ψＡ２、…．ψＡＮ｝とする。一方、図４のボックス内の電荷密度分布をρＢ、物質Ｂ内に存在する電子の波動関数を｛ψＢ１，ψＢ２、…．ψＢＮ｝とする。図５は、物質ＡとＢが共存している状態を示す。図５における電荷分布密度は、図３のそれと、図４のそれとを重ね合わせたもの、即ち和になり、電子の波動関数列は｛ψＡ１、ψＡ２、…．ψＡＮ、ψＢ１、ψＢ２、…．ψＢＮ｝と拡張される。
【００１５】
かかる方法により、物質同士が接近し、空間のどの部分をどの物質に所属させるべきかが曖昧な場合でも、第一原理に基づく帯電物質の波動関数列の導出を実行することが可能となる。
【００１６】
図６に示す帯電物質の波動関数列導出方法は、図１に示す工程に加えて、上記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方について、その運動エネルギーが所定値となるように、その少なくとも一方を付勢する工程（Ｓ１３）と、上記電荷分布密度関数ρＣに基づき、電子の感じるポテンシャルＶＣ（ポテンシャルＣ）を導出する工程（Ｓ１４）と、該ポテンシャルＶＣを用いて、第一原理に基づき、時間に依存したシュレディンガー方程式を解き、波動関数列ψＤ（波動関数列Ｄ）と電荷密度分布関数ρＤ（電荷密度分布関数Ｄ）と、を導出する工程（Ｓ１５）と、をさらに含む方法とされる。  
【００１７】
かかる方法により、帯電した物質同士が徐々に接近するシミュレーションを実行することが可能となる。
【００１８】
図７に示す帯電物質の波動関数列導出方法は、図６に示す工程Ｓ１５により求めた電荷密度分布関数ρＤを新たに電荷分布密度関数ρＣとして、上記工程Ｓ１４とＳ１５と、を実行するサイクルを所定回数繰り返す方法とされる。
【００１９】
以上の方法を、図５を用いてさらに説明する。図５において、物質Ａ、Ｂの少なくとも一方に運動エネルギーを与えた動力学的シミュレーションを行う。シミュレーション開始と同時に、拡張された波動関数ψＣに対しては、時間に依存したシュレディンガー方程式を数値計算する。波動関数の絶対値より、図５における電荷分布をいちいち計算しなおし、密度汎関数理論の原理に従い電子の感じるポテンシャルＶＣを計算しなおすことを繰り返す。
【００２０】
かかる方法により、物体間の電荷移動と、物体を構成する原子同士の相互作用を全て自動的に取りこんだシミュレーションを実行することができる。このため、帯電した物質同士が遠方より接近し、衝突を起こし、その後融合あるいは解離する様子を、第一原理的にシミュレーションすることが可能となる。
【００２１】
上記工程Ｓ１３においては、該物質Ａ、Ｂの少なくとも一方を、所定の加速度以下で付勢することが好ましい。
【００２２】
図８は、本発明の実施の形態に係る帯電物質の波動関数列導出装置の構成を示すブロック図である。図８を参照すると、本発明の実施の形態に係る帯電物質の波動関数列導出装置１０は、空間内に所定の間隔離間して配置された、帯電した物質Ａ、Ｂに対して、該物質Ａに所属する電子の波動関数列ψＡ及び電荷密度分布関数ρＡと、該物質Ｂに所属する電子の波動関数列ψＢ及び電荷密度分布関数ρＢと、を第一原理に基づき、別々に導出する手段（ψＡ、ρＡ、ψＢ、ρＢ導出手段１１）と、該電荷密度分布関数ρＡとρＢとの和をとって、電荷密度分布関数ρＣを導出する手段（ρＣ導出手段１２）と、上記波動関数列ψＡとψＢとに基づいて、拡張された波動関数列ψＣを導出する手段（ψＣ導出手段１３）と、を含む構成とされる。
【００２３】
図８に示すように、本発明の実施の形態に係る帯電物質の波動関数列導出装置１０は、上記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方について、その運動エネルギーが所定値となるように、その少なくとも一方を付勢する手段（付勢手段１４）と、上記電荷分布密度関数ρＣに基づき、電子の感じるポテンシャルＶＣを導出する手段（ＶＣ導出手段１５）と、該ポテンシャルＶＣを用いて、第一原理に基づき、時間に依存したシュレディンガー方程式を解き、波動関数列ψＤと電荷密度分布関数ρＤと、を導出する手段（ψＤ、ρＤ導出手段１６）と、をさらに含む構成であってもよい。
【００２４】
上記付勢手段１４においては、上記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方を、所定の加速度以下で付勢させることが好ましい。
【００２５】
また、本発明の実施の形態に係るプログラムは、空間内に、所定の間隔離間して配置された、帯電した物質Ａ、Ｂに関して、コンピュータに、該物質Ａに所属する電子の波動関数列ψＡ及び電荷密度分布関数ρＡと、該物質Ｂに所属する電子の波動関数列ψＢ及び電荷密度分布関数ρＢと、を第一原理に基づき、別々に導出する処理Ａと、該電荷密度分布関数ρＡとρＢとの和をとって、電荷密度分布関数ρＣを導出する処理Ｂと、上記波動関数列ψＡとψＢとに基づいて、拡張された波動関数列ψＣを導出する処理Ｃと、を実行させるためのプログラムとされる。
【００２６】
本発明の実施の形態に係るプログラムは、上記した各処理に加えて、上記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方について、その運動エネルギーが所定値となるように、その少なくとも一方を付勢する処理Ｄと、上記電荷分布密度関数ρＣに基づき、電子の感じるポテンシャルＶＣを導出する処理Ｅと、該ポテンシャルＶＣを用いて、第一原理に基づき、時間に依存したシュレディンガー方程式を解き、波動関数列ψＤと電荷密度分布関数ρＤと、を導出する処理Ｆと、をさらに実行させるプログラムであってもよい。
【００２７】
上記の処理において、上記電荷密度分布関数ρＤを電荷密度分布関数ρＣとして、上記処理ＥとＦと、を実行させるサイクルを所定回数繰り返すことが好ましい。
【００２８】
上記処理Ｄにおいては、上記物質Ａ、Ｂの少なくとも一方を、所定の加速度以下で付勢することが好ましい。
【実施例】
【００２９】
上記した本発明の実施の形態についてさらに詳細に説明すべく、本発明の実施例について図面を参照して以下、詳細に説明する。
【００３０】
本実施例においては、図９に示すように、グラファイト膜５の１．５ｎｍ上空に、帯電したＡｒ７＋イオン４を配置した状況を一例として説明する。このような空間配置における電子状態（電子のエネルギー準位）を模式的に示したダイアグラムを図１０に示す。Ａｒは７＋にまで帯電すると、Ａｒの周りの電子の感じるポテンシャルが深くなり、一個の電子が入っているＡｒ３ｓ軌道のエネルギー準位が非常に深くなる。更に、その上の電子のいない軌道も深くなり、図１０中の影で示したグラファイト膜の価電子帯よりも更に下に空の軌道がある。一方、グラファイト膜５はＡｒ７＋イオン４から遠いため、電子は著しい正のポテンシャルを感じていない。このエネルギー構造から、グラファイトの詰まっている電子の最低準位の下に、Ａｒイオンの周りを回る空の軌道が存在することが分かる。
【００３１】
このような状況下で、通常の第一原理計算を行うと、空の軌道は下から優先的に詰まることが決まっているので、衝突が起こるはるか以前からＡｒ７＋イオン４は中性に、グラファイト膜５は最初から正に帯電していることになり、自然な状況設定ではない。
【００３２】
そこで、図１１（ａ）、（ｂ）のように図９の状況を、Ａｒ７＋イオン４と標的のグラファイト膜５の二つに分けて計算を行う。この場合にはそれぞれの価電子の総数にしたがってエネルギー準位の下から順番に電子をつめていく、という通常の第一原理計算の手法を適用すればよい。
【００３３】
次に、図１１（ａ）、（ｂ）の別々の計算で得られた電荷分布を足し合わせ、それぞれの電子の波動関数列をひとつの大きな列として扱うことで、図９の状況での電子の時間依存シュレディンガー方程式を解くシミュレーションが可能となる。
【００３４】
本発明の方法によるシミュレーションを実行する際に、衝突現象をシミュレーションの中で再現することが必要になる。例えば、図５において物質Ａに対して物質Ｂの方向に初速度を与えると、シミュレーションの中で衝突のイベントを開始することができる。実際の系に例えると、物質Ａを正に帯電したＡｒイオンとすることができる。例えば、Ａｒ７＋イオンはＡｒ原子に一個の価電子が残った状態で、全体で７価に帯電した状態になっている。図１２は、このＡｒ７＋イオンにいきなり５００ＫｅＶの運動エネルギーに相当する初速度を与えた際の、イオンを回る電子軌道のエネルギー準位（あるいはエネルギー期待値）の時間変化を示している。横軸はシミュレーション時間、縦軸はエネルギー準位である。電子の詰まっているのは図中のＡｒ３ｓと書かれた電子準位である。Ａｒ３ｐ、Ａｒ４ｓ、Ａｒ３ｄと書かれた軌道は電子の詰まっていない軌道である。図１２より分かることは、単にＡｒ７＋イオンが真空中を５００ＫｅＶの運動エネルギーで走っているだけなのにもかかわらず、電子準位が２０ｅＶもの幅で振動してしまっていることである。これは、シミュレーション開始時に静止していたＡｒ７＋イオンに急激な加速を与え、計算するべき対象に、いきなり５００ＫｅＶもの運動エネルギーを与える、という激しい摂動を与えてしまったからである。このような方法でＡｒ７＋イオンと標的物質の衝突シミュレーションを行ってしまうと、Ａｒ７＋イオンが標的物質に衝突する以前からイオン内部での電子の励起が起きている状態になってしまうため、イオンと標的物質との間の電荷の移動を正確にシミュレーションすることができない。また、イオン衝突時に標的物質を構成する原子への運動エネルギーの伝達も電子状態に敏感に依存するので、それを正確に計算することができない。
【００３５】
そこで、本発明の工夫では、Ａｒ７＋イオンの速度を所定の加速度以下で付勢する、即ち徐々に加速することで、５００ＫｅＶに近づける方法をとる。ここでは、１．４５ｆｓで５００ＫｅＶに達するようにしたところ、図１３に示すようにＡｒ７＋イオンの電子準位にわずかな振動が出るものの、図１２のような激しい振動は見られず、基底状態に近い電子状態が維持されていることが分かる。
【００３６】
実際に、図９の配置からＡｒ７＋イオン４の３ｓ軌道の電子を励起することなく、徐々に加速度を加えてグラファイト膜５を通過させるシミュレーションを行った結果を図１４に示す。図１４（ａ）は、Ａｒ７＋イオン４の位置が徐々に下がってグラファイト膜５の位置（高さが０ｎｍ）を通過する様子を示し、図１４（ｂ）は、そのときのＡｒ７＋イオン４の運動エネルギーを示している。シミュレーションの中でＡｒ原子に仮想的な力を与えることで、このようなスムースな加速をあたえ、ひいてはＡｒ３ｓ軌道にいる電子の励起を防ぐことができる。
【００３７】
図１４（ｃ）は、Ａｒ原子が通過する際の電子のエネルギー準位の時間変化を示している。シミュレーション開始時（０ｆｓ）に、エネルギー順位０ｅＶ近傍に集中している実線がグラファイト膜の価電子帯を示し、幅にして約２０ｅＶのエネルギー領域に存在している。一方、シミュレーション開始時（０ｆｓ）に、エネルギー順位−１００ｅＶ付近に位置している実線が、Ａｒ３ｓ軌道のエネルギー準位である。点線は、Ａｒ７＋イオン４とグラファイト膜５の空の軌道の一部を示している。電子の占有率は時刻＝０ｆｓの際に固定しておき、あとは電子の時間依存シュレディンガー方程式に沿ってシミュレーションが進んでいる。
【００３８】
このシミュレーション結果によれば、Ａｒ７＋イオン４が近づくにつれて（０から１．３ｆｓもの間）、グラファイト膜５の価電子帯の準位が、正の電荷が近づくことによるポテンシャルの下がりを反映して下がっていることから、自然に近い状況を表していることが分かる。そして、Ａｒ７＋イオン４が通過した後、グラファイト膜５からＡｒの方へ電荷移動が起きたので、Ａｒはほぼ中性化し、代わりにグラファイト膜５の価電子帯の準位は下がったままの状態を維持している。このことも、本シミュレーションが自然に近い状況を表している証拠である。以上のシミュレーション方法によれば、希ガスイオンを標的物質に照射した場合の標的物質の構造変化を予測することが可能である。
【００３９】
以上の本発明の帯電物質の波動関数列導出方法によれば、上述したイオン照射のシミュレーションをもとに、標的物質の表面の構造変化を恣意的に起こすナノスケール加工技術、標的材料の表面に付着した不純物の効率の良い除去を実現するナノスケール結晶改質技術の促進を図ることが可能となる。また、高速イオン注入による半導体への不純物ドーピングのシミュレーションといった用途にも適用でき、半導体デバイス加工技術への応用が可能である。さらに、イオンビーム照射による薄膜エッチングのシミュレーションといった用途にも適用可能であり、ナノスケール材料加工技術に貢献することができる。
【００４０】
また、本発明の帯電物質の波動関数列導出方法によれば、帯電した物質間を電荷が空中放電して伝わる様子もシミュレーションすることができる。また、帯電した物質に速度を与える代わりに、外部電界の存在を想定し放電による電荷の解放が起きる様をシミュレーションすることもできる。さらに、帯電した物質同士がゆっくりと接触しあった場合の電荷の受け渡しも計算することができる。即ち、静電力を伝播することが必要なデバイス（たとえば印刷デバイス、静電メモリーなど）の動作シミュレーションにも適応することが可能である。
【００４１】
以上、本発明を上記実施の形態、及び実施例に即して説明したが、本発明は、上記実施の形態、及び実施例の構成のみに限定されず、本発明の範囲内で当業者であればなし得るであろう各種変形、修正を含むことは勿論である。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】本発明の実施の形態における帯電物質の波動関数列導出方法の工程の一例を示す図である。
【図２】本発明の実施の形態の波動関数列の導出方法における周期境界条件を示す図である。
【図３】本発明の実施の形態の波動関数列の導出方法における帯電した物質Ａのみを扱うときの周期境界条件を示す図である。
【図４】本発明の実施の形態の波動関数列の導出方法における帯電した物質Ｂのみを扱うときの周期境界条件を示す図である。
【図５】本発明の実施の形態の波動関数列の導出方法における帯電した物質Ａ、Ｂを扱うときの周期境界条件を示す図である。
【図６】本発明の実施の形態における帯電物質の波動関数列導出方法の工程の一例を示す図である。
【図７】本発明の実施の形態における帯電物質の波動関数列導出方法の工程の一例を示す図である。
【図８】本発明の実施の形態における帯電物質の波動関数列導出装置の一例を示すブロック図である。
【図９】Ａｒ７＋イオンとグラファイト膜が所定距離隔てて配置された構造を示す図である。
【図１０】Ａｒ７＋イオンとグラファイト膜による電子構造を示す図である。
【図１１】Ａｒ７＋イオンとグラファイト膜とを二つに分けて、それぞれの電子構造をシミュレーションすることを示す図である。
【図１２】Ａｒ７＋イオン内部の電子が励起状態にあることを示す図である。
【図１３】Ａｒ７＋イオン内部の電子が基底状態に近いことを示す図である。
【図１４】本発明の実施例によるシミュレーションを実行した結果を示す図である。
【図１５】従来の第一原理計算による計算モデルの模式図である。
【符号の説明】
【００４３】
１  周期的境界
２  帯電した物質Ａ
３  帯電した物質Ｂ
４  Ａｒ７＋イオン
５  グラファイト膜
１０  帯電物質の波動関数列導出装置
１１  φＡ、ρＡ、φＢ、ρＢ導出手段
１２  ρＣ導出手段
１３  φＣ導出手段
１４  付勢手段
１５  ＶＣ導出手段
１６  φＤ、ρＤ導出手段
２０  帯電した物質Ａ
２１  帯電した物質Ｂ
２２  物質ＡとＢを隔てる仮想的な仕切り
【図１】
2009048460.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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