(57)【要約】      （修正有）【課題】所定数ｎ個の行及び列の方向に並べられたマス目をｎ×ｎ個の正方形に並べ、このマス目をｎ個ずつの任意形状のグループに分け、すべてのマス目をｎ種類の記号で埋めて、すべての行とすべての列とすべてのグループにｎ種類の記号がそろうようにするパタンナンプレにおいて、ｎ＝９で、グループが３×３のブロックからなる普通のナンプレでは、そのパズルを作成する方法として、有限体の数学理論による解を用いる方法が知られている。しかし、任意形状のグループのパタンナンプレについては、そのような方法は知られていないし、大部分のパタンには解が存在しない。そこでグループパタンに依存する数字配列の可能な解を集めた特定の表に基づいて作成する。【解決手段】解の存在を確かめたパタンの一個を選択して、それに行の置換、列の置換、記号の置換の操作を加えると無数の有効な解を得、この配置した記号の若干個を空欄にする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定数ｎ個の行及び列の方向に並べられたマス目をｎ個ずつのグループに分け、各マス目のいくつかに記号を配置し、その残りのマス目に行方向、列方向および各グループ内で重複しないように記号を埋めていくパズルにおいて、実施例集図２−１から図２−２７に示すパタンに、記号の置換、行の置換、列の置換を施した後、配置した記号の若干個を空欄とすることにより作成したことを特徴とするパズルの作成方法。
【請求項２】
請求項１に記載したパズルの作成方法により作成されることを特徴とするパズル
【請求項３】
請求項２に記載したパズルにおいて、
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れてあるセルを除去し、▲２▼既知数ｋの入れてあるライン、▲３▼既知数ｋの入れてあるカラム、▲４▼既知数ｋの入れてあるグループに所属するセルをもすべて除去し、残ったセルの中の▲１▼ラインの中のまたは▲２▼カラムの中のまたは▲３▼グループの中のｎ個のセルのうちのただ一つ残ったセルがあったとき、そのセルにｋを入れる方法と、
方法２：ｎ２個のセルのうら空欄のセルを一つずつ順にきめて、きめたセルの所属する▲１▼ライン、▲２▼カラム、▲３▼グループにあるすべての既知数を見て、１〜ｎのうちただ一つ不足している数があるとき、きめたセルにｋを入れる方法とを用い、
この二つの方法を繰り返すことにより解を完成することができることを特徴とするパズル。
【請求項４】
請求項２のパズルを利用したことを特徴とするソフトウェア及びハードウェア
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】本発明は、パズルの一種であるナンバープレイス及びその作成方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】  近年、ナンバープレイス（以下、ナンプレという）といわれるパズルが流行しており、パズル雑誌等に掲載されている。このナンプレは、所定数ｎ個の行及び列に並べられたマス目に、縦方向、横方向で重複しないように数字を埋めていくパズルである。もつとも多く使用されているｎ＝９の場合の標準のナンプレは、９×９のマス目を使い、３×３の９個の正方形のブロックに太線で区切られている。マス目のうちの何個かに予め数字が埋められており、これをヒントとして、すべてのマス目に数字を入れて、どの列にも、どの行にも、どのブロックにも、１から９までの数字が重複なく入った図形を完成することを目的とするパズルである。各列、各行、各ブロックに数字が重複なく入った図形を解という。【０００３】  標準のナンプレに対して、その変形として、パタンナンプレが存在する。パタンナンプレは、ブロックの代わりに、ｎ個のマス目を集めたグループを使う。全部でｎ×ｎ個のマス目をｎ個ずつのグループに分けて、各グループはどんな形でもよいことにする。そして、すべてのマス目に数字を入れて、どの列にも、どの行にも、どのグループにも、１からｎまでの数字が重複なく入った図形すなわち解を完成することを目的とするので、標準のナンプレとルールはほとんど同じである。グループ分けの結果できる形状をパタンという。標準のナンプレは、ｎ＝４，９，１６等の平方数でなければ存在しないから、実際的にはほとんどｎ＝９ばかりが使用されている。これに対し、パタンナンプレはｎ＝２以上のすべての数で作れるので、パズルの完成に長時間かかる大きいパズルや、簡単に完成する小さいパズルを作れる利点がある。また、花模様や、変わった図形のパタンができて、単純な標準のナンプレよりも興味を増すことができる。標準のナンプレに対して、パタンナンプレは図形が複雑なため解の条件がきびしくなるので、パズルの品質が高くなる傾向がある。すなわち既知数に対する未知数の比率が大きくても解けるものや、斬新な推理が成り立つものなど得られやすい利点がある。【０００４】  一方、パタンナンプレはパズルを作成するのが難しい欠点があるので、これまで発表されているものは数少ない。パズルを作るには、▲１▼パタンを定め、▲２▼そのパタンに当てはまる解を求め、▲３▼解の中の数字の何個かを既知数とし、残りを未知数として隠蔽、消去するという手順でつくる。標準のナンプレは単純で決まっていて、▲２▼解を求めるには数学の有限体という理論を当てはめれば機械的に多数の解が得られる。【０００５】  これに対してパタンナンプレはパタンごとに解の条件が変わるので、機械的にあてはめて解を得る理論がない。すべてのマス目に当てはめる数字のすべての組み合わせを作って配置し、解の条件を調べて、その条件を満足するものが解となるという原理により解を探索する方法だけが知られている。この方法をバックトラックまたは力ずくの方法という。しかし、力ずくの方法は非常に計算量が多く必要で、たとえばｎ＝５の場合、組み合わせ理論を使って計算すると、配置の数は約２億個あり、そのうち解は少数で、パタンが複雑な時は解の数は０である。ｎが９程度から大きくなると、４０桁以上の暗証番号の暗号鍵を破るのと同じ���うな暗号学的な計算量になり、不可能に近い困難がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】  本発明の第一の課題は、ｎ＝９に限らず種々のｎの大きさのナンプレで、ｎ×ｎの正方形ブロックに限らずｎ個のマス目の種々のグループ形状のナンプレを提供し、またその作成方法を提供することである。第２の課題は、解く困難さの程度が適度のナンプレをつくることである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】  種々のグループ形状を有するパタンナンプレのパズルを作るには、有力な理論が通用しないので、力ずくの方法を基本として、種々雑多な工夫により効率化して、大量の計算を行い、得られた解の実施例を一覧表にする。これを図２−１から図２−２７に示す。この図の解をもとにすると、その変形として、無数の新しい解を作り出すことができる。
【発明の効果】
【０００８】  図２−１から図２−２７までにパタンナンプレのｎが９以下の場合の解の実施例を集めたので、これと、これをもとにして新しい解を作り出す方法と組み合わせて無数のパズルを作ることができる。
【発明の実施するための最良の形態】
【０００９】  はじめに、本発明のナンプレの作成方法を図１の例により述べる。
図１はｎ＝４の場合のパタンナンプレを作成する手順を例により説明するための図である。
Ｎｏ．１は従来のナンプレの例の図で、Ｎｏ．２，…，Ｎｏ．４は本発明のパタンナンプレの例、Ｎｏ．５は作成に失敗する例である。１段目の完成ナンプレがパズルである。これらのパズルを作るのは次の（１）〜（４）の手順による。
【００１０】（１）グループパタンの決定
はじめに正方形の大きさｎを定める。ｎ＝４の場合、４×４のマス目を、４個のグループに分けて、太線で区切る。各グループに４個のマス目が含まれるように区切る。Ｎｏ．１は従来のナンプレだから、ｎ＝２×２の正方形のグループになるようにマス目を太線で区切る。区切られてできた４個のグループには、図の２段目に示すように、１から４の番号をつけて、グループに所属するマス目に書き込んでグループのパタンを示した。Ｎｏ．２，…，Ｎｏ．５の場合は、パタンナンプレだからグループ形状はｎ×ｎの正方形とは限らずｎ個のマス目を１グループとして太線で区切る。グループのマス目は地続きとは限らず、飛び地のマス目を持つ場合もあるので、図の２段目に示すように、１から４の番号をつけて、グループに所属するマス目に書き込んでグループのパタンを示す。この図では地続きの例のみを示した。Ｎｏ．５は失敗する不可能のグループパタンであり、パズルを作成することはできない。パズルの作成ができるかどうかを判定するには次の手順が必要である。
【００１１】（２）ナンプレの解を求める
ナンプレを作成するための次の段階はナンプレの解を求めることである。図の３段目に示すように、すべてのマス目に１〜４の数を入れて、どの行も、どの列も、どのグループも、１〜４の数が一通り存在するようにする。このように数を配置することは、数ｎが大きいときは非常に困難である。その理由は、配置方法の場合の数が非常に大きいためである。
組み合わせ理論を使って計算すると、ｎ＝４の時の配置は１２通りで、そのうち解はグループパタンにより異なり６通り程度である。Ｎｏ．５は解がないので、解の数は０である。ｎ＝５の時の配置は２８８通りで、そのうち解はグループパタンにより異なり１５通り程度である。ｎが７程度までの場合は、力ずくの方法でも解ける。ここで力ずくの方法とは、コンピュータプログラムで、ｎ＝５の時の２８８通りの配置の２８８通りのすべての配置を順に発生させて、そのうち、ルールに反する配置は自動的に除外して、すべての数をルール通りに配置できたものだけを記録する方法である。ただし、ルールに反する配置はなるべく要領よく除外するようにプログラム上の工夫をこらす。例えば、第１行には１〜５の数をそのまま置いてもルールに反しないので、そのように置いて変化させない。しかし、ｎ＝９のときには、配置の場合の数は約５×１０１５通りあり、解はそのうちの数十万通りでああるから、計算した配置の１００億分の１ぐらいしか解がないので、解を得るのが非常に難しい。ｎ＝１２の場合は配置の数は１０３５通りで暗号学的に大きい数で、暗号を解くのに必要なほどの計算量になるので力ずくの計算では不可能である。しかし、調べる順序の最初の方に解が存在して、偶然に解が得られることもあり得る。標準のナンプレの場合は、規則性が高いので、系統的に求める方法が知られている。グループパタンの近い形からの変形も有力で、知られているグループパタンから出発して解が得られることもある。グループパタンごとに種々の工夫と、大量の計算を組み合わせて解を得る必要がある。図のＮｏ．５の例のように、まったく解が得られない場合もある。これは、力ずくの方法で、すべての場合を調べつくして解がないことが確かめられる。一つのグループパタンに対して一つの解が見つかれば、このグループパタンが可能なパタンであることが証明されるだけでなく、その解を利用して、多数の解を容易に求めることができることは、次の段階で述べる。困難な最初の一つの解を求めるには一般的に通用する簡便な手順がないので、これまでに得られた解を図２に集めて置いて、これを利用することができる。
【００１２】（３）図２の利用により一つの解を求める
図２にこれまでの研究により得られたパタンナンプレの、ｎ＝４からｎ＝９までの解の実施例を示す。図２を利用すると、与えられたｎに対応して、解が存在するグループパタンとその一つの解を求めることができる。一つの解が得られれば、次に述べる方法で多数の解を求めることができる。
【００１３】（４）一つの解から多数の解を求める
図２を利用して一つの解を求めたら、次の方法１〜方法５に示す、行の交換、列の交換、対称移動、記号の置換の方法により、多数の解を求める。その中から一個の解を選択して使用する。もちろん、図２の解をそのまま用いてもよい。
【００１４】方法１：記号の置換
一つの解から記号の置換により別の解が得られる。図３の▲１▼は図１のＮｏ．２のナンプレの解である。このナンプレの問題および解にある数字１，２，３，４を３，４，１，２に置き換える。
すなわち、１→３、２→４、３→１、４→２の置き換えをする。▲１▼の問題と解のすべての数字について、この置換えをすると、▲２▼になる。この時、グループパタンは変わらない。このように１〜ｎの数列をその任意の置換に置換えることにより別の解が得られる。置換の種類はｎ＝４の場合、ｎ！＝２４通りある。なお数字をアルファベットや漢字などの任意の記号に置き換えることもできる。ｎ＝９の場合はｎ！＝３６２８８０であり、非常に多数の解が得られる。
【００１５】方法２：対称移動
図３の▲１▼を９０°右回転すると、▲３▼になる。このほか、図示しないが１８０°，２７０°の回転と、左右または上下を反転する裏返しの操作により、解を求めることができる。この時はグループパタンも同じ対称操作により移動する。ただし▲１▼は左右対称のため、左右反転しても変化しない。この例のように対称性のある場合は変化しないこともある。
【００１６】方法３：行の交換
一つの解から行の交換により別の解が得られる。図３の▲１▼の第１，２，３行を第２，３，４行へ移動し、第４行を第１行に移動すると▲４▼になる。このように一つの解の行の順序を１〜ｎの任意の順列の順序に入れ替えることにより別の解が得られる。この時、グループパタンも置き換えなければならない。その例を図３の▲４▼に示す。
【００１７】方法４：列の交換
行の交換と同様に、列の交換により別の解が得られる。この時、グループパタンも置き換える。図３の▲１▼の第１列と第４列を交換すると▲５▼になり、これもナンプレの解である。この時、グループパタンも第１列と第４列も交換する。ただし、行の交換と列の交換においては、▲５▼の例に示すように、グループが地続きになっている条件が満たされなくなる場合もあるので、それはそのままでは用いない。
【００１８】方法５：一部の変更
図３の▲１▼の問題の中の数字４を消去して、再探索すると▲６▼の問題と解を得る。すでにある解の何個かの数字をすべて消去し、再計算すると、新しい解が得られる場合が多い。また一部分の数字を消去し、再計算すると新しい解が得られる場合がある。この場合に消去、再計算する部分は、力ずくの方法で計算できる範囲の大きさ以内にする。消去する部分のグループパタンを変更してもよい。ただし、この方法は成功するとは限らず、運と勘による。
以上の方法１〜５を使用して、一つの解から非常に多数の解を求めることができる。
【００１９】（４）選択した一つの解の中のマス目のいくつかを空欄にする
前項で述べた多数の解から一個を選択したら、この解のマス目のいくつかの記号または数字を消去して空欄にすると、パズルが完成する。図１のＮｏ．１〜Ｎｏ．４の例では、３段目に示すナンプレの解のマス目の数字を消去すると、１段目に示す完成ナンプレができる。どのマス目の数字を消すかは、作成者の感性により定める。Ｎｏ．４では数字の残るマス目が左右対称になるようにした。図１および図３では、問題を解く推理を困難にするために、未知数（＝空欄）の数をなるべく多くした問題を示した。しかし、空欄の数をあまり多くすると、パズルとして、解が一つに定まらないようになるので、それ以上に空欄を増やしてはいけない。例えば、図３の▲１▼は▲６▼と共通の数字が１列目の１個と２列目の２個だけであるから、この３個以外をすべて消した問題では、▲１▼と▲６▼の両方が解となってしまう。解が一つに定まるためには、第３列の数字４を残す必要がある。残す数字が多いと解くのが容易な問題になり、残す数字が少ないと難しい問題になるので、実際的に適度の問題となるように調節する。
【００２０】（５）解手順を確かめる
空欄を作ったら、合理的な手順で解が得られるかどうかを確かめる。それにはナンプレの有力な解き方を説明することが必要になる。次にこれを述べる。以下ではナンプレの用語を使い、マス目をセルという。２行１列にあるセルはセル（２，１）と呼ぶ。行はラインという。列はカラムという。
図４により、ナンプレを解く有力な方法を説明する。主な方法は２つある。第１は数をきめて、入れるセルを探す方法で、第２はセルをきめて、入れる数を見つける方法である。この例は簡単化のために標準のナンプレを使っているが、すべてのパタンナンプレに適用できる。
【００２１】方法１、数をきめてセルを探す方法
例として図４の▲１▼に示す問題を解くものとする。▲１▼には既知数として４が３個、１，２，３が各１個ある。初めは既知数が多い４を調べる。数４をきめたら、▲２▼〜▲５▼に示すように数４を入れられないセルを塗りつぶす。まず▲２▼４以外の既知数のセルは当然４を入れられないので、塗りつぶす。次にナンプレのルールにより、同じライン、同じカラム、同じグループに、すでに４があるときは、４を入れられないので、▲３▼すでに４のあるライン、▲４▼すでに４のあるカラム、▲５▼すでに４のあるグループを塗りつぶす。▲６▼以上の塗りつぶしを一つの図に表す。すると▲６▼に残るセルは（１，４）だけだからセル（１，４）には４が入ることがわかる。これを（１，４）＝４と表示する。または括弧とコンマを略して１４＝４とする。
▲６▼の図にナンプレのルールを使って考えると、各ライン、カラム、グループに４が入るセルが一個ずつあるはずである。ライン１に残るセルは（１，４）だけだから１４＝４Ｌがわかる。記号Ｌはラインから考えてこのセルを確定したことを表す。これをカラム４の唯一のセルと見て１４＝４Ｃと考えてもよく、右上のグループに残る唯一のセルと見て１４＝４Ｇと考えてもよい。記号ＣとＧは、それぞれ、カラム、グループからそのセル以外には入れないので唯一に確定したことを表す。既知となった（１，４）に４を入れると図▲７▼になる。
次に数１を調べる。数１を入れられないセルをすべて塗りつぶした図▲８▼で考える。カラム１に残るセルは（１，１）だけだから１１＝１Ｃが確定する。ライン２の唯一残るセルから２３＝１Ｌが確定する。また、左下のグループの唯一のセルだから３２＝１Ｇが確定する。また、ライン３の唯一セルと見て３２＝１Ｌと考えてもよい。既知となったセルに数１を入れると図▲９▼になる。
次に数２をきめて、数２を入れられないセルを塗りつぶした図▲１０▼で考える。ライン１のセルは容易に１３＝２Ｌが確定する。同様に３４＝２Ｌ、４２＝２Ｃとなる。また１３＝２Ｇ、４２＝２Ｇと考えてもよい。これまでの既知となったセルに数２を入れると図▲１１▼になる。残りの数はすべて３である。
実際には塗りつぶし作業を行わず、セルをきめてＬ，Ｃ，Ｇのどれかの結論を仮定して、順に調べて推理する。
【００２２】方法２、セルをきめて数を探す方法
図▲１▼に戻って（１，１）のセルに○印をつけて、ここに入る数を探すことにきめる。図▲１２▼はセル（１，１）の所属するライン、カラム、グループだけを残して、他のセルをすべて塗りつぶす。この中には２，３，４が入っていて、１だけがない。したがって１１＝１がわかる。方法２には記号Ｌ，Ｃ，Ｇは付かない。
この結果を入れて、次に（１，２）のセルを○印にして、入れる数を探すため、セル（１，２）の所属するライン、カラム、グループだけを残して、他のセルをすべて塗りつぶすと図▲１３▼になる。この図には１，２，４が入っていて、３だけが不足している。従って１２＝３がわかる。この結果を入れて、次に（１，３）のセルに入る数を探す。図▲１４▼はセル（１，３）の所属するライン、カラム、グループだけを残して、他のセルをすべて塗りつぶす。この図には１，３，４が入っていて、２だけがない。したがって１３＝２がわかる。▲１５▼▲１６▼の図も同様に進めて１４＝４、２３＝１がわかる。この方法は既知数が多い時には有力になる。実際は塗りつぶし作業をしないで推理する。第１、第２の方法とも未知数がわかる所を選び、わからない所は後回しにする。後回しにしたところも、他セルの解決が進むとわかって来る。
【００２３】（６）可解標準条件
以上の方法１と方法２を繰り返して使って解ける問題を、ナンプレが合理的な推理で解けるための可解標準条件と定めることができる。この解法を自動化すると、コンピュータを使って標準の解法で解を求めることができる。もし、合理的な推理で解けるためのなんらかの可解条件を定めないと、ｎが大きいときは、解を求めることは暗号学的な複雑さになり、解が一つであるとしても、実際的には解けない問題となってしまう。この可解標準条件は、パズルが合理的に解けるための最低保証となる。
この解法を使って解いた手順を例解という。問題を自由な推理で解いていく途中で進めなくなった時は、どんな順序で解いていても、例解を前から順に見て行って、既知でないセル、または数が違うセルに、最初に、ぶつかったら、そのセルを解決すれば進むことができる。
【００２４】（７）標準解法のまとめ
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を除去し、▲３▼ｋのあるライン、ｋのあるカラム、ｋのあるグループに所属するセルをもすべて除去し、▲４▼ｎ個のラインまたはｎ個のカラムまたはｎ個のグループのいずれかに所属するｎ個のセルのうちのただ一つ残ったセルを見出して、そのセルにｋを入れる方法を方法１とする。
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属するライン、カラム、グループにあるすべての既知数を見て、１〜ｎのうちただ一つ不足している数があるとき、きめたセルにｋを入れる方法を方法２とする。
この二つの方法を繰り返すことにより解を完成することができるナンプレの問題を「可解標準条件を満たす問題」と定義する。作成方法の（４）の手順でセルの何個かを空欄にしたとき、その問題が可解標準条件を満たさない時は、空欄を減らして、解の既知数を増やせば、かならず可解標準条件を満たすようにできる。
【００２５】（８）ナンプレ作成方法のまとめ
以上の手順でパタンナンプレをつくることができるが、（２）ナンプレの解を求める部分がむつかしいので、これまでは数少ないパタンが公表されただけである。一つのパタンに対して、一つの可解標準条件を満たす問題があれば、それから解を自動的に求めることができる。その解を利用すれば、ほとんど無限に近い多数のパタンの解を容易につくることができる。これから多数のナンプレのパズルをつくることができる。本発明の図２にはそのような問題を集めたので、これを利用すると作成者の感性により自由にパタンナンプレをつくることができる。
【発明の効果】
【００２６】（１）本発明は、パタンナンプレの多数の可解標準条件を満たす問題を図２に与えて、かつ、それを利用して多数の解を得る方法を説明したので、容易に多数のパタンナンプレの問題を作成することができる。
【００２７】（２）また、可解標準条件を定義して、これを満たす問題の作り方を述べたので、実際的に解けるための最低保証のあるパタンナンプレを容易に作成することができる。これを利用したゲーム機やゲームソフトへの応用も、当然可能である。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】Ｎｏ．１  従来のナンプレ  Ｎｏ．２〜Ｎｏ．４，Ｎｏ．６〜Ｎｏ．１０  本発明の実施例  Ｎｏ．５  不可能な反例
【図２】本発明のパタンナンプレの解の実施例の一覧表
【図３】１個のナンプレの解から多数の解を得る方法を説明する図
【図４】ナンプレの問題を解く方法を説明する図
【図１】
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【図２−１】
2009247867.tif 000007
【図２−２】
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【図２−３】
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【図２−４】
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【図２−５】
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【図２−６】
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【図２−７】
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【図２−８】
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【図２−９】
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【図２−１０】
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【図２−１１】
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【図２−１２】
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【図２−１３】
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【図２−１４】
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【図２−１５】
2009247867.tif 000021
【図２−１６】
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【図２−１７】
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【図２−１８】
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【図２−１９】
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【図２−２０】
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【図２−２１】
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【図２−２２】
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【図２−２３】
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【図２−２４】
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【図２−２５】
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【図２−２６】
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【図２−２７】
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【図３】
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【図４】
2009247867.tif 000035
【手続補正書】
【提出日】平成20年7月15日(2008.7.15)
【手続補正１】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図２−１７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図２−１７】
2009247867.tif 000036
【手続補正２】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図２−１８
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図２−１８】
2009247867.tif 000037
【手続補正３】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図２−１９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図２−１９】
2009247867.tif 000038
【手続補正４】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図２−２０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図２−２０】
2009247867.tif 000039
【手続補正５】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図２−２１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図２−２１】
2009247867.tif 000040
【手続補正書】
【提出日】平成20年7月30日(2008.7.30)
【手続補正１】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図２−１７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図２−１７】
2009247867.tif 000041
【手続補正２】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図２−１８
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図２−１８】
2009247867.tif 000042
【手続補正３】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図２−１９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図２−１９】
2009247867.tif 000043
【手続補正４】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図２−２０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図２−２０】
2009247867.tif 000044
【手続補正５】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図２−２１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図２−２１】
2009247867.tif 000045