(57)【要約】【課題】ＭＰＳ法を用いて流体解析を行う時に流体の密度を変化させることなく、ＭＰＳ法における圧力振動を抑制できるコンピュータによる流体解析方法を提供する。【解決手段】このコンピュータによる流体解析方法は、コンピュータでＭＰＳ法の計算アルゴリズムを実行して非圧縮性流体に係る流体解析を行う方法であり、粘性項等を計算するステップＳ４４と、粒子を仮速度と仮位置を計算するステップＳ４５，Ｓ４６を含む第１の段階Ｓ１０と、ポアソン方程式に基づき圧力項を計算する圧力項計算ステップと、粒子の仮速度および仮位置を修正するステップを含む第２の段階Ｓ２０とから成り、圧力項計算ステップでは、例えば、予め用意された粒子数密度ｎｋを用いたポアソン方程式を用いて圧力項を計算し（ステップＳ４８）、その後粒子数密度ｎｋおよび予め用意された粒子数密度ｎ０を用いた式により補助的な圧力を計算し、圧力項に加算する（ステップＳ４９）。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータでＭＰＳ法に基づく計算アルゴリズムを実行して非圧縮性流体に係る流体の挙動解析を行う方法であり、
圧力項以外の粘性項や重力項を計算するステップと、粒子の仮速度と仮位置を計算するステップを含む第１の段階と、
ポアソン方程式に基づき圧力項を計算する圧力項計算ステップと、前記粒子の前記仮速度および前記仮位置を修正するステップを含む第２の段階と、から成り、
前記圧力項計算ステップは、
粒子数密度変化がないことを条件として導かれるソース項を用いることにより圧力計算を実行するステップと、
その後、密度変化をなくす計算を実行するステップと、を含む、
ことを特徴とするコンピュータによる流体解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＭＰＳ法を用いて非圧縮性流体の流体解析を行う時に生じる圧力振動を抑制するコンピュータによる流体解析方法の改善に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
「粒子法」とは、対象とする物体を多数の粒子の集まり（集合）としてとらえ、多数の粒子の個々の挙動に注目して計算を行う手法であり、シミュレーション解析に用いられる。コンピュータでの計算上、上記粒子には、通常、直径が一定である「球」が用いられる。物体の形状を球の集合体によって表現するとき、当該球の大きさ（直径）の決め方に依存して物体の形状の近似度または空間解像度が変化する。
【０００３】
粒子法を用いると、界面を明示的に追跡することなく、自由表面流れの解析を行うことができる。ＭＰＳ（Moving Particle Semi-implicit）法は粒子法の１つであり、非圧縮性の自由表面の流れを解析するために開発されたものである。粒子法の場合には格子が必要ないという利点を有する。
【０００４】
粒子法を開示する従来の公知文献としては、下記の非特許文献１，２が存在する。
【非特許文献１】越塚誠一著、「インテリジェント・エンジニアリング・シリーズ数値流体力学」  株式会社培風館、１９９７年
【非特許文献２】越塚誠一著、「計算力学レクチャーシリーズ５  粒子法」丸善株式会社、２００５年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ＭＰＳ法を用いて流体解析を行うと、圧力が振動しやすい。構造物の設計は、流体から受ける衝撃力あるいは圧力を評価して行われる場合が多い。ＭＰＳ法を用いて流体解析を行うときに圧力振動が生じると、圧力を適切に評価することができない。また圧力振動によって計算が不安定になる場合もある。このため圧力振動を抑制する必要がある。しかし、圧力振動を抑制したことによって密度が変化すると、非圧縮性流体を適切に解析することができなくなる。
【０００６】
本発明の目的は、上記の課題に鑑み、ＭＰＳ法を用いて流体解析を行う時に流体の密度を変化させることなく、ＭＰＳ法における圧力振動を抑制できるコンピュータによる流体解析方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、上記の目的を達成するため、次のように構成される。
【０００８】
本発明に係るコンピュータによる流体解析方法（請求項１に対応）は、好ましくは、コンピュータでＭＰＳ法の計算アルゴリズムを実行して非圧縮性流体に係る流体の挙動解析を行う方法であり、圧力項以外の粘性項や重力項を計算するステップと、粒子を仮速度と仮位置を計算するステップを含む第１の段階と、ポアソン方程式に基づき圧力項を計算する圧力項計算ステップと、粒子の仮速度および仮位置を修正するステップを含む第２の段階と、から成り、上記の圧力項計算ステップは、粒子数密度変化がないことを条件として導かれるソース項を用いることにより圧力計算を実行するステップと、その後、密度変化をなくす計算を実行するステップと、を含むことを特徴とする。
圧力項計算ステップでは、例えば、予め用意された粒子数密度ｎｋを用いた後述される（１０）式によるポアソン方程式を用いて圧力項を計算し、その後、粒子数密度ｎｋおよび予め用意された粒子数密度ｎ０を用いた後述される（１１）式により補助的な圧力を計算し、上記圧力項に加算するステップを実行する。
【０００９】
上記のコンピュータによる流体解析方法では、好ましくは、ＭＰＳ法の計算アルゴリズムにおける陰的計算の第２の段階での圧力項を計算するためのポアソン方程式において、ソース項を分解することによって、仮移動の粒子数密度変化を打ち消しかつあまり振動しない式成分のみを取り出し、当該式成分を利用して定式化されたポアソン方程式を利用して圧力項を計算するように構成する。換言すれば、圧力項を計算するためのポアソン方程式で、ソース項を、従来手法では「粒子数密度一定条件」から導かれる項（後述の（８）式の右辺の項）としていたのに対して、本発明では「粒子数密度変化がないこと」を条件として導かれる項（後述の（１０）式の右辺の項）とする。
【００１０】
また本発明に係るコンピュータによる流体解析方法では、さらに好ましくは、圧力項計算ステップでは、上記の（１０）式の代わりに後述される（１２）式によるポアソン方程式を用いて圧力項を計算することもできる。
【００１１】
本発明に係るコンピュータによる流体解析方法は、コンピュータでの計算によって流体をシミュレーションし、その挙動を解析するもので、非圧縮性流体の挙動解析で、密度を変化させることなく、コンピュータにおける圧力項の計算上で圧力振動を抑制し、安定した計算を可能にする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明に係るコンピュータによる流体解析方法によれば、圧力振動を抑制でき、その結果、圧力を適切に評価することができ、計算を安定化させることができる。また圧力項の計算の後で補助的な圧力を加えるように構成したため、圧力振動を抑制する一方で、粒子数密度を一定に保持することができ、非圧縮性流体を適切に解析することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下に、本発明の好適な実施形態（実施例）を添付図面に基づいて説明する。
【００１４】
まず、最初にコンピュータでＭＰＳ法を実行する場合の従来の基本的な計算アルゴリズムについて説明する。この実施形態では、コンピュータで非圧縮性流体に係る流体解析が実行される。この流体解析は、コンピュータによるシミュレーション計算であり、粒子法に基づいて流体の変化（挙動）についてのシミュレーション処理が実行される。
【００１５】
表面張力項を含めた非圧縮性流体の支配方程式は下記の（数１）に示した（１）式で表現される。
【００１６】
【数１】
2009129193.tif 000003
【００１７】
上記の（１）式において右辺の第１項は粘性項であり、右辺の第２項は圧力項である。上記の支配方程式に含まれる微分演算子は、他の粒子の情報から加重平均によって評価するようにしている。しかし、この場合において、他のすべての粒子の情報を用いると、計算コスト（計算負荷）が大きくなる。そこで、例えば、下記の（数２）の（２）式に示された重み関数によって重み付けされた有限の範囲（半径ｒｅの円領域内の範囲）内に存する近傍粒子の情報から計算するようにしている。（２）式で示した重み関数は一例であって、i) 粒子間距離の関数であること、ii) 或る距離（＝影響半径）により離れると重みが０になること、iii) 連続かつ単調減少の関数であること、３つの条件を満足する関数であれば、任意の関数を用いることができる。
【００１８】
【数２】
2009129193.tif 000004
【００１９】
上記の計算の仕方のイメージを示すと図１のごとくなる。円１１の内部の領域１２において中心に位置する粒子１３が、上記（１）式が適用されて計算される対象の粒子であり、半径ｒｅの円領域１２内に存在する粒子が、粒子１３に影響を与える近傍粒子である。上記（２）式において、ｒｉｊは２つの粒子ｉ，ｊの間の距離を意味する。また図１においては、相対的な座標（距離：ｒｊ−ｒｉ）が示されている。
【００２０】
また加重平均を計算するための近傍粒子の重みの総和を、下記の（数３）に示された（３）式で計算する。当該重みの総和は「粒子数密度」と呼ぶことにする。非圧縮性流体では、この粒子数密度はほぼ一定と考えられる。そこで加重平均に用いる粒子数密度には同じ値を用いる。この基準となる粒子数密度を「ｎ０」と表現する。この粒子数密度「ｎ０ 」は「加重平均を行う際の規格化の意味を持つ粒子数密度」である。粒子数密度「ｎ０ 」は計算初期に１度計算されるだけである。
【００２１】
【数３】
2009129193.tif 000005
【００２２】
上記の（２）式で計算される重み関数、および上記の基準となる粒子数密度ｎ０ を用いることにより、φの勾配とラプラシアンは、それぞれ、（数３）で示された（４）式と（５）式となり、離散モデルよって定式化される。
【００２３】
【数４】
2009129193.tif 000006
【００２４】
上記の（４）式および（５）式においてｄは空間次元を表している。またλは規格化のためのパラメータであり、（数５）に示された（６）式で計算される。このλも加重平均のためのパラメータなので、常に同じ値を用いる。
【００２５】
【数５】
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【００２６】
上記（１）式で示した支配方程式中の微分演算子をすべて離散モデルに置き換えることで、支配方程式に基づいて粒子の運動方程式を得る。ただし、得られた運動方程式において、その圧力は未知数として残されているので、別に、計算する必要がある。
【００２７】
上記の圧力は、非圧縮性流体の条件下では、非圧縮性条件を満たすように決定される。従来のＭＰＳ法では、粒子数密度が非圧縮性流体の密度と比例関係にあることを仮定し、粒子数密度一定条件を非圧縮性条件として採用する。つまり、粒子数密度をｎ０ に保ちつつ計算を行う。なお、上記の従来モデルの非圧縮性条件に対して、本発明に基づくＭＰＳ法では、粒子数密度変化がないことを非圧縮性条件として採用している。
【００２８】
粒子数密度を一定に保つために、図２のフローチャートで示した計算アルゴリズムが採用される。この計算アルゴリズムは、陽的計算のプロセスＳ１０と陰的計算のプロセスＳ２０を含み、２段階に分かれている。第１の段階である陽的計算のプロセスＳ１０では、圧力項以外の項（粘性、重力等の項）の計算を行い（ステップＳ１１）、その後に「仮移動（仮移流）」を行う（ステップＳ１２）。第１の段階である陽的計算のプロセスＳ１０を実行した後の粒子数密度はｎ０ と等しくない。このため、第２の段階である陰的計算のプロセスＳ２０では、粒子数密度をｎ０ の付近の値に保つ。下記の（数６）の（７）式に示されるごとく、質量保存式および圧力勾配の式から得られるポアソン方程式を解いて圧力を計算する（ステップＳ２１）。その後に「移動（移流）」を行う（ステップＳ２２）。
【００２９】
【数６】
2009129193.tif 000008
【００３０】
上記の（７）式では「（ｎｉ＊−ｎ０）／ｎ０」を演算を含む。「ｎｉ＊」は第１の段階の計算の後の粒子数密度である。（７）式で得られた圧力に従って粒子を移動することで粒子数密度をｎ０ 付近に保つことができる。第２の段階の計算では、圧力のポアソン方程式は対称行列となっているので、ＣＧ（Conjugate Gradient）法で解くことになる。
【００３１】
図２に示したフローチャートにおいて、ステップＳ３０では終了か否かが判定され、このステップでＹＥＳの場合には計算を終了し、ＮＯの場合には最初状態に戻る。
【００３２】
前述した通り、ＭＰＳ法を利用した流体解析では、その基本的計算アルゴリズムで、陽的計算のプロセスＳ１０と陰的計算のプロセスＳ２０の２段階の計算が行われる。従来の計算アルゴリズムによれば、発明の課題の欄で説明した通り、圧力計算の上で振動が生じる。すなわち従来モデルによる上記の計算では、第２段階の圧力の計算で、圧力が振動する状態が生じる。圧力振動が生じると、構造物の設計評価ができず、ときに計算が不安定になり、さらに何らかの手段で圧力振動を抑制すると粒子数密度が変化してしまって非圧縮性流体を適切に解析することができなくなるという問題が起きる。
【００３３】
そこで、本実施形態による非圧縮性流体のＭＰＳ法によれば、流体解析を行う際に流体密度を変化させることなく、ＭＰＳ法における圧力振動を抑制できるように構成されている。
【００３４】
次に、図３〜図６を参照して、圧力振動が抑制された流体解析方法の実施形態を説明する。
【００３５】
図３は、本実施形態に係る非圧縮性流体に係る流体解析のＭＰＳ法の計算アルゴリズムであって、圧力計算のプロセスにおける圧力振動を抑制する計算処理を示すフローチャートである。
【００３６】
まず最初に、圧力振動が生じる計算アルゴリズム上の理由、および圧力振動が生じないための圧力計算の考え方を説明する。
【００３７】
前述した第２段階での圧力計算に関するポアソン方程式の上記（７）式を、上記（６）式を考慮して書き直すと、下記の（数７）に示される（８）式となる。これが従来モデルを表す式である。
【００３８】
【数７】
2009129193.tif 000009
【００３９】
（８）式では、計算の不安定性を緩和するために緩和係数αを用いている。上記の従来モデルの計算式において、要素「ｎｉ＊」は、前述した通り第１の段階の計算の後の粒子数密度であって、不規則な粒子配置に影響されて振動を引き起こす要素である。そこで、圧力振動を生じる上記の従来モデルの計算式において、右辺に関して、緩和係数αを除いたソース項を検討した結果、当該ソース項は２つの要素に分解して解釈することにより、下記の（数８）で示す（９）式のごとく表現することができることが判明した。
【００４０】
【数８】
2009129193.tif 000010
【００４１】
上記の（９）式において右辺の第１の項は「仮移動で生じた粒子数密度の変化」の項を意味する。この第１の項は、仮移動の密度変化を打ち消す機能を有し、あまり振動しないという特徴を有している。第１の項における「ｎｉｋ」は仮移動前に計算される粒子数密度である。また第２の項は、「もともと存在する粒子数密度のズレ」を示す項であり、蓄積したズレを戻す機能を有し、振動するという特徴を有している。そこで、従来モデルの計算式で示した上記のソース項をそのまま用いるのではなく、上記（９）式における振動しない第１の項を用いて第２段階の圧力の計算を行うようにする。すなわち、ＭＰＳ法の第２段階の圧力の計算で用いる方程式において、上記の（数７）で示した（８）式の代わりに、下記の（数９）に示した（１０）式を用いる。
【００４２】
【数９】
2009129193.tif 000011
【００４３】
前述の第２段階の圧力の計算（ステップＳ２１）で上記（１０）式を用いると、圧力振動を抑制することができる。この（１０）式は、非圧縮性条件として粒子数密度変化がないことを用いた場合の式である。
【００４４】
以上の考え方を基本として図３のフローチャートが構成される。図３に従って圧力振動が抑制された本実施形態に係る流体解析方法を詳述する。
【００４５】
最初のステップＳ４１では、計算条件が入力され、計算条件（ｎ０等）の設定処理が行われる。加重平均を行い際の規格化の意味を持つ粒子数密度ｎ０ は計算初期で１回計算されるだけである。次のステップＳ４２では、粒子の初期配置情報が入力され、粒子の初期配置（ｘ０，ｖ０，Ｐ０）に係る処理が行われる。この実施形態では、粒子法に基づく多数の粒子で描かれた図４に示すごとく、水槽２１内の左端側領域に集められかつ静止状態にある水２２が解放され、水槽２１の右端側に向かって流れて行く状態の挙動シミュレーションを計算する。従って、各粒子の加速度や速度は右方向に向かって変化するものであり、圧力による力の合力は右方向の力になる。図４に示した流体変化のモデルは例えばダム崩壊のシミュレーション例である。
【００４６】
次のステップＳ４３からステップＳ５３までの一連の計算処理が、１つの時間ステップ（タイムステップ）分の計算処理になる。判定ステップＳ５４で、計算処理を終了するか否かが判定される。判定ステップＳ５４において、ＹＥＳの場合には計算処理を終了し、ＮＯの場合には時間ステップを１つ進め（ステップＳ５５）、その後ステップＳ４３に戻り、再びステップＳ４３〜Ｓ５４を繰り返す。ステップＳ４３〜Ｓ５４の一連の計算において、判定ステップＳ４３〜Ｓ５４が第１の段階の陽的計算プロセスＳ１０に対応し、ステップＳ４７〜Ｓ５３が第２の段階の陰的計算プロセス２０に対応している。
【００４７】
本実施形態による流体解析方法の計算アルゴリズムでは、まず第１の段階の陽的計算プロセス１０が実行される。最初のステップＳ４３で、仮移動前の粒子数密度「ｎｋ」を計算する。その後、陽的計算プロセス１０では、圧力以外の粘性（速度等）、重力等の項の計算を行い（ステップＳ４４）、粒子の仮速度（ｖ＊）を計算し（ステップＳ４５）、粒子の仮位置（ｘ＊）を計算する（ステップＳ４６）。仮速度および仮位置の計算は「仮移動（仮移流）」のための計算である。
【００４８】
その後、第２の段階の陰的計算のプロセス２０が実行される。プロセス２０において、最初のステップＳ４７では、再度、仮移動後の粒子数密度「ｎ＊」を計算する。次に、圧力計算のためのポアソン方程式を解いて圧力を計算する（ステップＳ４８）。このポアソン方程式は、前述した（１０）式に基づい定義される方程式である。この方程式では、前述した通り、ｎ０の代わりに上記の仮移動前の粒子数密度ｎｋが用いられる。 このため、圧力振動を抑制することができる。その後、補助的な圧力（Ｐｉ＋）の計算が実行される（ステップＳ４９）。補助圧力（Ｐｉ＋）は、粒子数密度の変化をなくすために導入される。補助圧力（Ｐｉ＋）は次の（数１０）で示された（１１）式で計算される。
【００４９】
上記の粒子数密度「ｎｋ」、「ｎ＊」の各々は時間ステップごとに計算が行われる。粒子数密度「ｎｋ」は、粒子数密度のズレを計算するのに用いる粒子数密度である。
【００５０】
【数１０】
2009129193.tif 000012
【００５１】
この補助圧力は、計算された上記圧力に加えられる。このことは、上記の（１０）式に基づいて計算される圧力によれば圧力振動が抑制されるが、これのみでは粒子数密度に変化が生じるので、補助的な圧力を計算して加える。これによって粒子数密度はほぼ一定に保たれる。（１０）式で、係数αは例えば無次元の１．０付近の適当な係数である。ステップＳ４８の圧力計算とステップＳ４９の補助的圧力の計算とに基づいて、ＭＰＳ法に基づく非圧縮性流体（粒子数密度一定）の流体解析方法であって、圧力振動を抑制する流体解析方法である計算アルゴリズムを構築することができる。
【００５２】
次のステップＳ５０では負圧が削除される。すなわち、最終的に計算された圧力が負の値である場合には当該負圧値は０にし、削除する。流体の挙動として矛盾を生じるからである。次のステップＳ５１では、圧力勾配（ｆｐ）が計算される。その後、計算された仮速度に関して粒子の速度修正が実行され（ステップＳ５２）、さらに、計算された仮位置に関して粒子の位置修正が実行される（ステップＳ５３）。粒子の速度修正と粒子の位置修正に係る計算は「移動（移流）」を行うための計算である。
【００５３】
その後の判定ステップＳ５４では、計算を終了するか否かが判定され、ＹＥＳの場合には計算を終了し、ＮＯの場合には時間ステップを１つ進め（ステップＳ５５）、ステップＳ４３に戻る。
【００５４】
上記のごとき図３に示された本実施形態に係る計算アルゴリズムで実施された非圧縮性流体の流体解析法による圧力変化と、従来モデルの計算アルゴリズムで実施された非圧縮性流体の流体解析法による圧力変化とを比較すると、図５と図６のごとくなる。従来モデルの場合（図６）には圧力振動が生じるが、本実施形態に係る計算アルゴリズムの場合（図５）には圧力振動が顕著に抑制される。こうして本実施形態に係るＭＰＳ法による流体解析方法によれば、粒子数密度を変化させることなく、圧力振動を効果的に抑制することができる。
【００５５】
上記実施形態において次のように変更することができる。すなわち、圧力の計算に用いられる方程式に関して、上記の（１０）式の代わりに、下記の（数１２）に示す方程式を用いることもできる。
【００５６】
【数１１】
2009129193.tif 000013
【００５７】
前述の実施形態で説明した通り、本発明に係るコンピュータによる流体解析方法は、コンピュータのＣＰＵ上でＭＰＳ法の計算アルゴリズムによって実行されるものである。本発明では、ＭＰＳ法を利用した非圧縮性流体の流体解析に関して、第２段階の圧力計算のプロセスで、圧力振動を抑制する計算実行機能部分（ステップＳ４８）と、密度変化をなくす計算実行機能部分（ステップＳ４９）とを組み合わせることにより、密度を変化させることなく圧力振動を抑制することができる効果と、計算の安定化を達成することができる効果を発揮される。
【００５８】
上記の観点で、前述の実施形態では、圧力を計算するポアソン方程式の右辺のソース項について、（１０）式と（１１）式の組合せに基づいて上記の効果を達成している。しかし、本願発明に係るコンピュータは、これに限定されるものではない。基本的な構成としては、「粒子数密度一定条件から導かれるソース項」を用いるのではなく、「粒子数密度変化がないことを条件として導かれるソース項」を用いることにより圧力振動を抑制する計算実行機能部分（ステップＳ４８）と、密度変化をなくす計算実行機能部分（ステップＳ４９）とから成るものである。
【００５９】
圧力振動を抑制する計算実行機能部分としては、その他に、ソース項として「−（ρ／Δｔ）ｄｉｖ（＜ｖ＞）：＜ｖ＞は速度ベクトル」を用いることができる。
また、密度変化をなくす計算実行機能部分としては、前述の実施形態で説明した通り、（１１）式により人工的な圧力をポアソン方程式を解いた後の圧力に加える手法や、その他に、上記のごとき本実施形態に係るソース項に項を加える手法がある。ソース項に加えられる項としては、例えば「−α（ρ／Δｔ２）｛（ｎｋ−ｎ０）／ｎ０｝」である。ここでの「α」は、適当な係数で、不安定にならない程度の値を選ぶ必要がある。例えば、この項をソース項に加えた全体値の絶対値が大きくならないようにαを決める必要がある。
【００６０】
コンピュータで実行される本発明に係る流体解析方法は、コンピュータ上で、物理的存在物である流体をシミュレーション手法で表現するものであり、ダム崩壊等における水の挙動を表現することが可能になる。この場合において、圧力の計算に起因するコンピュータ動作の上での振動現象を抑制し、前述した通り、シミュレーションで表現されるコンピュータ上の仮想の流体に関する圧力の振動を抑制することができ、かつ計算の安定化、すなわちコンピュータによる演算動作を安定化することができる。
【００６１】
以上の実施形態で説明された構成、形状、大きさ、および配置関係については本発明が理解・実施できる程度に概略的に示したものにすぎず、また数値等については例示にすぎない。従って本発明は、説明された実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に示される技術的思想の範囲を逸脱しない限り様々な形態に変更することができる。
【産業上の利用可能性】
【００６２】
本発明に係るコンピュータによる流体解析方法は、ＭＰＳ法に基づく非圧縮性流体の流体解析に利用され、流体の挙動シミュレーションに利用される。
【図面の簡単な説明】
【００６３】
【図１】粒子数密度の概念を説明するための図である。
【図２】ＭＰＳ法に基づく非圧縮性流体の流体解析のための基本的な計算アルゴリズムを示すフローチャートである。
【図３】本発明の実施形態に係るコンピュータによる流体解析方法の計算アルゴリズムを示すフローチャートである。
【図４】本実施形態に係る流体解析方法が適用される水の初期状態の一例を示す図である。
【図５】本実施形態に係る計算アルゴリズムで実施された非圧縮性流体の流体解析法による圧力変化を示すグラフである。
【図６】従来モデルの計算アルゴリズムで実施された非圧縮性流体の流体解析方法による圧力変化を示すグラフである。
【符号の説明】
【００６４】
１１        定義された円
１２        円領域
１３        粒子
２１        粒子で表現された水
【図１】
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【図２】
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【図３】
2009129193.tif 000016
【図４】
2009129193.tif 000017
【図５】
2009129193.tif 000018
【図６】
2009129193.tif 000019