(57)【要約】【課題】シミュレーションソフトで用いやすい電気回路として燃料電池の特性を表現可能な等価回路モデルを用いた燃料電池の特性評価方法を提供すること。【解決手段】等価回路モデルへのフィッティングを行うことで燃料電池の電気的特性を評価する燃料電池の特性評価方法において、等価回路モデルには、抵抗とキャパシタとを並列接続した回路が複数直列に接続されて組み込まれると共に、抵抗は該抵抗を流れる電流の関数として抵抗値が変化する非線形抵抗とした。【選択図】図１０
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
燃料電池の電気的な等価回路モデルであって、前記等価回路モデルには、抵抗とキャパシタとを並列接続した回路が複数直列に接続されて組み込まれると共に、前記抵抗は該抵抗を流れる電流の関数として抵抗値が変化する非線形抵抗であることを特徴とする燃料電池の等価回路モデル。
【請求項２】
前記抵抗の抵抗値は該抵抗を流れる電流の２次関数として変化することを特徴とする請求項１に記載の燃料電池の等価回路モデル。
【請求項３】
前記抵抗とキャパシタとを並列接続した回路が５つ直列に接続されていることを特徴とする請求項１または２に記載の燃料電池の等価回路モデル。
【請求項４】
等価回路モデルへのフィッティングを行うことで燃料電池の電気的特性を評価する燃料電池の特性評価方法であって、前記等価回路モデルには、抵抗とキャパシタとを並列接続した回路が複数直列に接続されて組み込まれると共に、前記抵抗は該抵抗を流れる電流の関数として抵抗値が変化する非線形抵抗であることを特徴とする燃料電池の特性評価方法。
【請求項５】
前記抵抗の抵抗値は該抵抗を流れる電流の２次関数として変化することを特徴とする請求項４に記載の燃料電池の特性評価方法。
【請求項６】
前記抵抗とキャパシタとを並列接続した回路が５つ直列に接続されていることを特徴とする請求項４または５に記載の燃料電池の特性評価方法。
【請求項７】
前記燃料電池に負荷を接続し、該負荷に流れる電流の波形が所定の電流値を中心に正弦波となるように変動させる第１のステップと、前記正弦波の周波数を変化させて前記負荷のインピーダンスの周波数特性を測定する第２のステップと、前記第１のステップの前記所定の電流値の大きさを変化させて前記第２のステップの測定を行う第３のステップと、測定された負荷電流と電圧に基づいて前記等価回路モデルのパラメータをフィッティングする第４のステップを備えることを特徴とする請求項４から６のいずれかに記載の燃料電池の特性評価方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、燃料電池に関し、更に詳しくは燃料電池の等価回路モデルおよびこれを用いて燃料電池の電気的特性を評価する特性評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、新エネルギー源の一つとして燃料電池が注目を浴びている。燃料電池は自然環境に依存せず、安定した電力を供給することができるといった長所があるが、一方で負荷変動によって出力電圧が変動してしまうため定電圧源としてみなすことができないといった問題がある。そのため、燃料電池を用いたシステムを設計する際には負荷変動による影響を考慮しなくてはならない。システム設計の方法には燃料電池の実機を用いて試行錯誤的に行う方法もあるが、燃料電池の実機は高価であるためシミュレーションソフトを用いる方法が効率的である。そして、シミュレーションを行う際に燃料電池の等価回路モデルが必要となる。尚、本発明に関連する先行技術文献として下記特許文献１が挙げられる。
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−６６５８９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら現在、燃料電池の等価回路モデルはいくつか提案されているものの未だ確立されたものはない。そこで、本発明が解決する課題は、シミュレーションソフトで用いやすい電気回路として燃料電池の特性を表現可能な等価回路モデルおよびこれを用いた燃料電池の特性評価方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記課題を解決するため、本発明に係る燃料電池の等価回路モデルには、抵抗とキャパシタとを並列接続した回路が複数直列に接続されて組み込まれると共に、前記抵抗は該抵抗を流れる電流の関数として抵抗値が変化する非線形抵抗であることを要旨とするものである。
【０００６】
この場合、前記抵抗の抵抗値は該抵抗を流れる電流の２次関数として変化する構成にすると良い。また、前記抵抗とキャパシタとを並列接続した回路が５つ直列に接続されている構成にすると良い。
【０００７】
また、本発明に係る燃料電池の特性評価方法は、等価回路モデルへのフィッティングを行うことで燃料電池の電気的特性を評価する燃料電池の特性評価方法であって、前記等価回路モデルには、抵抗とキャパシタとを並列接続した回路が複数直列に接続されて組み込まれると共に、前記抵抗は該抵抗を流れる電流の関数として抵抗値が変化する非線形抵抗であることを要旨とするものである。
【０００８】
この場合、前記抵抗の抵抗値は該抵抗を流れる電流の２次関数として変化する構成にすると良い。また、前記抵抗とキャパシタとを並列接続した回路が５つ直列に接続されている構成にすると良い。
【０００９】
更に、前記燃料電池に負荷を接続し、該負荷に流れる電流の波形が所定の電流値を中心に正弦波となるように変動させる第１のステップと、前記正弦波の周波数を変化させて前記負荷のインピーダンスの周波数特性を測定する第２のステップと、前記第１のステップの前記所定の電流値の大きさを変化させて前記第２のステップの測定を行う第３のステップと、測定された負荷電流と電圧に基づいて前記等価回路モデルのパラメータをフィッティングする第４のステップを備える構成にすると良い。
【発明の効果】
【００１０】
上記構成を有する本発明によれば、等価回路モデルとして、抵抗とキャパシタとを並列接続した回路が複数直列に接続されたものを用いると共に、抵抗が該抵抗を流れる電流の関数として抵抗値が変化する非線形抵抗である構成なので、例えば、燃料電池に負荷を接続し、その負荷に流れる電流の波形が所定の電流値を中心に正弦波となるように変動させると共に、その際の正弦波の周波数を変化させて測定される負荷のインピーダンスの周波数特性を表現できるように等価回路モデルへのフィッティングを行うことで燃料電池の電気的特性を評価することができる。また、正弦波の中心の所定の電流値を変化させた場合に測定される負荷のインピーダンスの周波数特性をも表現できるように等価回路モデルへのフィッティングを行うことで燃料電池の電気的特性を評価することができる。これによりシミュレーションソフトで用いやすい電気回路として燃料電池の特性を表現することが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下に、本発明に係る燃料電池の等価回路モデルおよびこれを用いた燃料電池の特性評価方法の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
【００１２】
１．燃料電池の特性の測定
図１（ａ）は、燃料電池１の定常特性を測定する実験装置２を示している。燃料電池１の定常特性の測定は、図１（ａ）に示されるように燃料電池１の出力端に負荷３として抵抗Ｒを接続し、燃料電池１の出力電流Ｉ・電圧Ｖを測定する。
【００１３】
また、図１（ｂ）は、燃料電池１の周波数特性を測定する実験装置４を示している。燃料電池１の周波数特性の測定は、図１（ｂ）に示されるようなＦＥＴと抵抗Ｒを備えた負荷５を接続し、燃料電池１を電流源として働かせて抵抗Ｒに流れる電流ｉＤを制御して測定する。実際の測定では図１（ｂ）の指令値ｖ１はオフセットを乗せた正弦波を与える。尚、燃料電池１に供給する酸素・水素や生成する水は省略されている。
【００１４】
図１（ａ）の実験装置２を用いて定常状態における燃料電池１の出力電流Ｉ・電圧Ｖを測定する。測定は図１（ａ）の負荷３として抵抗Ｒを用い、様々な抵抗値における燃料電池１の出力電流Ｉ・電圧Ｖを測定する。測定結果は図２に示す。
【００１５】
図２に示すように、出力電流Ｉを上げていくと出力電圧Ｖが徐々に減少する特性が得られた。また、出力電流Ｉを上げていくと電流値が一定になり、出力電圧Ｖが急激に減少している。この原因は燃料電池１に供給される酸素と水素の量が不足していることにより十分に発電できないためであることが実験的にわかっている。そのため、実験では酸素・水素が不足しない領域で測定を行った。
【００１６】
そして、図２に示すように、燃料電池１の出力電流Ｉがおよそ０．４〜１．０Ａの領域においては、出力電流Ｉと出力電圧Ｖは近似的に線形の関係があるとみなすことができる。そのため、本発明に係る燃料電池の特性評価方法の実施の形態では抵抗Ｒに流れる電流が０．４〜１．０Ａの領域を対象とする。
【００１７】
次に、図１（ｂ）の実験装置４を用いて燃料電池１の周波数特性を測定する。この場合、周波数特性とは負荷５側の電流と電圧を正弦波状に変化させ、正弦波の周波数を様々に変化させたときのインピーダンス特性である。図１（ｂ）の実験装置４はＦＥＴのゲート・ソース間に指令電圧ｖ１を入力し、Ｒに流れる電流を制御することにより、負荷５のインピーダンスを制御している。これにより、連続的なインピーダンスの変化を可能にしている。
【００１８】
制御する電流ｉＤの変数には、図３に示される正弦波のｐｅａｋ−ｔｏ−ｐｅａｋにあたるＩｐ−ｐと、オフセット分にあたるＩｏｆｓがあり、それらを変化させて特性を調べる。そして、インピーダンスＺｓｉｎは数１式のように燃料電池１の出力電圧ｖと電流ｉＤの正弦波変動の基本波成分（ｖｓｉｎ，ｉＤ  ｓｉｎ）の比より算出する。
【数１】
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【００１９】
まず、Ｉｏｆｓを一定にし、Ｉｐ−ｐを変化させた場合の周波数特性を調べるために、Ｉｏｆｓを０．６０Ａ一定とし、Ｉｐ−ｐを０．２０Ａ、０．４０Ａ、０．６０Ａ、０．８０Ａとして４通りの特性を測定した。測定結果を図４に示す。図４の結果より、Ｉｐ−ｐを変化させても周波数特性に大きな変化がないことがわかる。
【００２０】
次に、Ｉｐ−ｐを一定にして、Ｉｏｆｓを変化させた場合での周波数特性を調べるため、Ｉｐ−ｐを０．２０Ａ一定とし、Ｉｏｆｓを０．４０Ａ、０．６０Ａ、０．８０Ａ、１．００Ａとして４通りの特性を測定した。測定結果を図５に示す。図５の結果より、１０Ｈｚ以上の帯域ではＩｏｆｓを変化させてもほぼ同じ特性であることがわかる。一方、１０Ｈｚ以下の低周波領域ではＩｏｆｓを小さくしていくとインピーダンスＺｓｉｎは大きくなることがわかる。
【００２１】
２．燃料電池の等価回路モデルの構築
まず、図６に従来から提案されている燃料電池の等価回路モデル６を示す。そして、この等価回路モデル６のパラメータに適当な値を用いた時の周波数特性を実験結果（Ｉｐ−ｐ＝０．２０Ａ，Ｉｏｆｓ＝０．６０Ａ）と共に図７に示す。図７より、従来の等価回路モデル６では高周波領域での表現が不可能であることがわかる。そのため、新たに等価回路モデルを構築する必要がある。
【００２２】
図４および図５の実験結果より、どの条件においても燃料電池１の周波数特性は、およそ１Ｈｚ以下の低周波領域ではインピーダンスＺｓｉｎは一定となり、周波数が高くなるにつれて小さくなり、およそ１００ｋＨｚにおいて０Ωとなる特性となっている。この結果より、燃料電池の等価回路モデルを電気回路で表現するとＲＣ並列のみで構成されていることがわかる。
【００２３】
図８に実際にＲＣ並列１段における周波数特性を実験結果（Ｉｐ−ｐ＝０．２０Ａ，Ｉｏｆｓ＝０．６０Ａ）と共に示す。ただし、パラメータの値は適当な値を用いた。図８より、ＲＣ並列１段ではおよそ１０Ｈｚ以上の帯域でのインピーダンスＺｓｉｎの減少率が十分に表現できていないことがわかる。この場合、パラメータの値を変化させても遮断周波数が変化するだけでインピーダンスＺｓｉｎの減少率は変わらず特性を表現することはできない。そのため、ＲＣ並列を１段から複数段にし、インピーダンスＺｓｉｎの減少区間を分布定数として考え、ＲＣ並列それぞれの遮断周波数を異なる値に設定することで特性を表現することを検討する。
【００２４】
インピーダンスＺｓｉｎの減少率は実験結果から図９に示されるように、平均的に約−０．０６７Ω／ｄｅｃａｄｅである。この減少率を実現するためにはＲＣ並列の遮断周波数が約５．６倍ごとの間隔になる必要があることがわかる。また、最大の遮断周波数（ｆｃ  ｍａｘ）と最小の遮断周波数（ｆｃ  ｍｉｎ）の間は約２ｄｅｃａｄｅである。よって、遮断周波数は少なくとも５つ必要となる。これらより、燃料電池の等価モデルとして、図１０に示されるようなＲＣ並列５段の等価回路モデル７を提案する。
【００２５】
図１０に示される等価回路モデル７における適切なパラメータを算出する。パラメータは、キャパシタＣａ〜Ｃｅ、抵抗Ｒａ〜Ｒｅ、起電力Ｅの三種類である。まず、図１０の等価回路モデル７の合成インピーダンスを計算し、実験結果に合うようにパラメータを試行錯誤的に求め、その結果より規則性を導く。
【００２６】
まず、キャパシタＣａ〜Ｃｅを算出する。キャパシタＣａ〜Ｃｅの値はどの条件の場合においてもほぼ値が変わらないことがわかった。そのため、キャパシタＣａ〜Ｃｅの値は様々な条件においてＣａ〜Ｃｅそれぞれ試行錯誤的に求めた値の平均値を用いることとした。具体的には、Ｃａ＝０．３７５Ｆ、Ｃｂ＝０．１２７５Ｆ、Ｃｃ＝０．０３Ｆ、Ｃｄ＝０．００３６２５Ｆ、Ｃｅ＝０．０００５Ｆとした。
【００２７】
次に抵抗Ｒａ〜Ｒｅを算出する。抵抗Ｒａ〜Ｒｅの値は計算の簡略化のため、５つ全て同じ値とする。抵抗Ｒａ〜Ｒｅはその抵抗Ｒａ〜Ｒｅに流れる電流ｉＤによって値が変化することがわかった。そして、抵抗Ｒａ〜Ｒｅと電流ｉＤは近似的に二次関数の関係があることもわかった。このため、抵抗Ｒａ〜Ｒｅは電流ｉＤの関数として抵抗値を変化させるものとし、数２式のように決定する。従って、シミュレーションの際には抵抗Ｒａ〜Ｒｅを非線形抵抗として用い、数２式のように抵抗Ｒａ〜Ｒｅを流れる電流ｉＤにより微分する式として決定することとした。尚、抵抗Ｒａ〜Ｒｅはそれぞれ数３式のようにＲ（ｉＤ）として表される。Ｒ（ｉＤ）は電流ｉＤの２次関数となっている。
【数２】
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【数３】
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【００２８】
最後に起電力Ｅを算出する。まず、数２式を電流ｉＤで積分した式を数４式に示す。なお、積分定数の値は起電力Ｅの算出法の考慮により任意の値とすることができると考えるため、今回は計算の簡略化のため０とした。数４式により、抵抗Ｒａ〜Ｒｅのそれぞれにおける電圧降下の値が抵抗Ｒａ〜Ｒｅに流れる電流ｉＤの値により一意に決定することがわかる。
【数４】
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【００２９】
起電力Ｅを算出する上で、図２に示した燃料電池の定常特性も表現する必要がある。そのため、定常状態での燃料電池１の等価回路モデル８を図１１に示す。図１１からもわかる通り、流れる電流Ｉが決定すると抵抗Ｒにおける電圧降下が数４式より、また、燃料電池１の出力電圧が図２より一意に決定する。よって、起電力Ｅも流れる電流によりＥ＝Ｖ−５ｖＲとして一意に決定することになる。これより、電流ｉＤと起電力Ｅの関係を調べた結果、近似的に数５式のように求まることがわかった。
【数５】
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【００３０】
以上のようにして求めたパラメータを用いた等価回路モデル７の定常特性と周波数特性をそれぞれシミュレーションした結果を図１２及び図１３に示す。図１２に示されるように、定常特性においては、図３の測定結果に合うようにシミュレーション結果は表現できている。また、図１３に示されるように、図５の測定結果にようにシミュレーション結果は表現できている。特に、図１０に示される等価回路モデル７の抵抗Ｒａ〜Ｒｅを非線形抵抗として用い、数２式のように抵抗Ｒａ〜Ｒｅを流れる電流ｉＤにより微分する式として決定したことにより、図５のＩｐ−ｐを０．２０Ａ一定とし、Ｉｏｆｓを０．４０Ａ、０．６０Ａ、０．８０Ａ、１．００Ａとした４通りの測定結果を、図１３のシミュレーション結果は表現できている。
【００３１】
３．等価回路モデルの有用性
提案する等価回路モデル７と算出したパラメータが有用であることをシミュレーションする。シミュレーションは定常特性や様々な周波数成分を含んでいるステップ変化について行う。実験は負荷抵抗の値を０．６Ωから１．５Ωへステップ変化させた場合の電圧応答を測定した。そして、シミュレーションも実験と同様の条件で行った。実験結果を図１４、シミュレーション結果を図１５に示す。
【００３２】
図１４及び図１５より、定常状態は測定結果の誤差内に収まっているため燃料電池の特性を表現できている。また、過渡状態においては時定数がほぼ同じであるため燃料電池の特性を表現できている。
【００３３】
以上、本発明に係る燃料電池の等価回路モデルおよびこれを用いた燃料電池の特性評価方法の実施の形態について説明したが、本発明はこうした実施形態に何ら限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、種々なる態様で実施できることは勿論である。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】（ａ）は本発明に係る燃料電池の定常特性を測定する実験装置、（ｂ）は本発明に係る燃料電池の周波数特性を測定する実験装置を示した図である。
【図２】図１（ａ）の実験装置の測定結果を示した図である。
【図３】図１（ｂ）の実験装置の負荷によって正弦波状に制御された燃料電池の出力電流ｉＤを示した図である。
【図４】図１（ｂ）の実験装置による燃料電池の出力電流ｉＤのＩｏｆｓ固定・Ｉｐ−ｐ変化時の周波数特性の測定結果を示した図である。
【図５】図１（ｂ）の実験装置による燃料電池の出力電流ｉＤのＩｐ−ｐ固定・Ｉｏｆｓ変化時の周波数特性の測定結果を示した図である。
【図６】従来から用いられている燃料電池の等価回路モデルを示した図である。
【図７】図６の等価回路モデルのシミュレーション結果と共に図４の実験結果を示した図である。
【図８】図７の等価回路モデルのＲＣ回路を１段にした場合のシミュレーション結果と共に図４の実験結果を示した図である。
【図９】本発明の等価回路モデルのＲＣ回路の段数の設定に用いられる図である。
【図１０】本発明に係る燃料電池の等価回路モデルを示した図である。
【図１１】定常特性における燃料電池の等価回路モデルを示した図である。
【図１２】図１０の等価回路モデルのシミュレーション結果と共に図２の実験結果を示した図である。
【図１３】図１０の等価回路モデルのシミュレーション結果と共に図５の実験結果を示した図である。
【図１４】燃料電池に接続された負荷抵抗の値をステップ変化させた場合の電圧応答を測定した測定結果を示した図である。
【図１５】図１０の等価回路モデルに接続された負荷抵抗の値をステップ変化させた場合の電圧応答をシミュレーションしたシミュレーション結果を示した図である。
【符号の説明】
【００３５】
１  燃料電池
２  定常特性測定用実験装置
３  定常特性測定用負荷
４  周波数特性測定用実験装置
５  周波数特性測定用負荷
６  従来の燃料電池の等価回路モデル
７  本発明に係る燃料電池の等価回路モデル
８  燃料電池の定常状態での等価回路モデル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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