(57)【要約】【課題】従来使用されてきている数値解析法は、パイルドラフト基礎地盤の各層ごとの剛性の影響を沈下計算に組み込める閉じた形(closed form)の解析的表示を与えるものでなく、定量的にも精度の高い数値解析法とはなっていない。【解決手段】多層地盤における群杭基礎およびパイルドラフト基礎の沈下に関する新たな解析法を提案する。まずパイルとラフトと原地盤から構成されるパイルドラフト基礎地盤に関して、等価弾性係数法を用いて、等価な複合地盤としてモデル化する。次に、等価換算厚法を用いて、複合地盤を等価多層地盤としてモデル化する。さらに群杭効果を考慮した相互作用係数を組み入れた群杭基礎およびパイルドラフト基礎に関する解析表示式を提案し、基礎設計に適用できうる簡便な閉じた形(closed form)の解を提示した。そして、多層地盤における群杭基礎及びパイルドラフト基礎に関する測定値を提案モデルは適切に予測しうることを明らかにした。【選択図】      図２
2009062785.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
多層地盤における杭基礎について、半無限等方等質弾性体に対するBoussinesq解を半無限等方異質弾性体に一般化した解を提示し、RandolphとWrothが示した影響半径定数を用いずに杭基礎の沈下量を直接Mindlin解から計算する方法を提案し、即時沈下量を閉じた形で算定すること  
を特徴とする多層地盤における一般化Boussinesq解とMindlin解による影響半径定数を用いた杭基礎の即時沈下算定法。
【請求項２】
多層地盤における杭基礎に関して、請求項１を用いて群杭基礎の群杭効果を考慮した相互作用係数により群杭基礎の即時沈下量を計算すること、
を特徴とする多層地盤における相互作用係数を用いた群杭基礎の即時沈下算定法。
【請求項３】
多層地盤におけるパイルドラフト基礎について、ラフト基礎においては一般化等価弾性理論を適用し、請求項１による杭基礎地盤の即時沈下算定法および請求項２による相互作用係数を用いた群杭基礎の即時沈下算定法を適用し、パイルドラフト基礎の即時沈下量を計算すること、
を特徴とする多層地盤におけるパイルドラフト基礎の群杭効果を考慮した一般化等価弾性解析法を用いたパイルドラフト基礎の即時沈下算定法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、群杭基礎及びパイルドラフト基礎を有する多層地盤の沈下解析を行い、群杭基礎及びパイルドラフト基礎における即時沈下、不同沈下、曲げモーメント及び荷重分担等を算定する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
パイルドラフト基礎は直接基礎と杭基礎の中間的基礎として位置付けられ、経済的合理性を有する基礎として注目を集めているが、パイルドラフト基礎は本来構造的に複雑であり、解析数値計算もまた複雑な手順を有しており、これまで提案されてきた解析法は比較的多くはない。まずRandolphとWroth（非特許文献1）は鉛直載荷を受ける杭について、杭の軸部(shaft)と底部(base)のそれぞれが負担する荷重の計算式を求め、杭の沈下解析法を提案した。Poulos（非特許文献2） は不均質地盤について単杭の解析法を示した。鉛直荷重を受ける群杭について、Chow（非特許文献3）は、Mindlin解を用いた混合法(hybrid method)を改良した解析法を提案した。HainとLee（非特許文献4）は杭と地盤の相互作用を表現するために、ラフトと杭（パイル）についてそれぞれ薄板有限要素法と境界要素法を用い、相互作用係数を考慮した解析法を示した。Randolph（非特許文献5,6）はパイルドラフト基礎の剛性とラフトとパイルの荷重分配を表す簡易式を提案した。Clancy とRandolph（非特許文献7,8）は有限要素法と弾性連続体法の混合法(hybrid method)によって、パイルドラフト基礎を解析した。Poulos（非特許文献9）はラフトについては差分法(finite difference method)を用い、パイルは境界要素法(boundary element method)を適用し、パイルとラフトの相互作用に関する解析法を提案した。TaとSmall（非特許文献10,11）及びSmall とZhang（非特許文献12）は多層地盤(layered soils)に関して、有限層(finite layer)と有限要素(finite element)を用いたパイルドラフト基礎の解析法を示した。Poulos et al. （非特許文献13）  はパイルドラフト基礎の解析手法について、様々な比較を行った。Shen et al.（非特許文献14-16）は、ラフトの曲げ解析を考慮したパイルドラフト基礎の変分法による解析法を提案した。
次に、ラフトの曲げ剛性を考慮する場合の内、剛性基礎における多層地盤の即時沈下量に関しては、近似的にラフトの曲げ剛性を考慮しない場合の解、即ち撓み性基礎における多層地盤の即時沈下量にπ/4の係数をかけることによって剛性基礎の即時沈下量とする近似手法が適用されている(非特許文献1, 43)。
群杭基礎に関して、Batterfield and Banerjee(非特許文献46)は境界要素法（BEM）を適用し、群杭効果を明らかにした。Randolph and Wroth(非特許文献47)は単杭基礎における影響半径定数を群杭基礎に拡張したものを提案した。またPoulos and Davis(非特許文献43)は反復法による解析法を適用し、群杭効果を詳細に示した。
【０００３】
一方、日本においては、例えば建築基礎構造設計指針(非特許文献17)等において、群杭基礎とパイルドラフト基礎の設計法は群杭基礎とパイルドラフト基礎地盤に関する構造の複雑性のため確立されていないのが現状である。
【０００４】
ラフトの曲げ剛性を考慮しない場合、即ち撓み性基礎における多層地盤の即時沈下量に関して、２層あるいは３層地盤の解析解がある(非特許文献18-35)。植下(非特許文献26~28)は多層弾性体に関する厳密解を求めることによって、Odemark(非特許文献29)の 近似法による変位解及びSteinbrenner(非特許文献30, 31) の近似式についてそれぞれの精度を明らかにした。遠藤(非特許文献32)は、二層地盤におけるBarber(非特許文献33) の方法を用いて等値弾性率を提案し、多層地盤に適用した。  また、Odemark(非特許文献29)、 上田ら(非特許文献34)、及びNascimento(非特許文献35)による近似計算法が提案されているが、問題点として繰り返し計算を行うため解が閉じた形(closed form)になっていないこと、及び応力計算には適用できないことが挙げられる。
一方、建築基礎構造設計指針における即時沈下式(非特許文献17)が従来採用されているが、この即時沈下式は、多層地盤の境界条件を満足せず、厳密解を適切に表せないことが明らかになった(非特許文献36-40)。多層地盤の即時沈下量に関して、申請者(非特許文献36-40) は地盤の各層ごとの剛性の影響を適切に沈下量計算に組み込めるように、等価換算厚を二層地盤に適用したBarber(非特許文献33) の方法を多層地盤に一般化し、即時沈下量に関する近似計算式を提案した。最近、姫野(非特許文献41)、松井(非特許文献42)は多層地盤における弾性解析プログラムを開発し、既往の提示された即時沈下の厳密解に非常に近く、極めて精度の高い数値結果を示した。しかし、この解析方法は、基礎形状が円形のみに限定され、長方形の場合には適用できず、また、パイルとラフトと原地盤から構成され、水平方向に弾性係数が変化するようなパイルドラフト基礎地盤には使用できない。
【０００５】
パイルドラフト基礎地盤に関する実験結果について報告例は比較的少ないが、Yamashita et al. (非特許文献44,45)  によるものがあり、解析結果も同時に示されている。
【０００６】
基礎設計に関しては、簡便な閉じた形(closed form)の解が必要となるので、以前提案した二種類の解析方法(非特許文献36-40)、即ち、等価弾性係数法と等価換算厚法を併用したハイブリッド法である等価弾性解析法を用いたパイルドラフト基礎解析法を修正した一般化等価弾性解析法を新たに提案する。この解法では、まず、原地盤上にあるラフトと基礎根入れ深さに対応する層に関して、等価換算厚法による応力分散幅と等価弾性係数法を用いて、等価な複合地盤としてモデル化し、複合地盤と原地盤を多層地盤としてモデル化する。次にパイルに関しては、多層地盤に接する部分を要素分割し、Randolph and Wrothが半解析的に算定した影響半径定数を用いずに、Mindlin解から直接算定する影響半径定数を提案する。さらに群杭基礎の群杭効果を即時沈下計算に組み入れるため、パイルに関する相互作用係数の算定法を提案する。パイルの長さ、ラフトとパイルの荷重分担比、および地盤とラフトとパイルの剛性の違いが、多層地盤の即時沈下及び荷重分担に関する力学特性に及ぼす影響を検討する。また、パイルドラフト基礎地盤の測定結果と比較し、提案された一般化等価弾性解析法の有用性を明らかにする。
【非特許文献１】M.F. Randolph and C.P. Wroth, 'Analysis of deformation of vertically loaded piles', J.Geo. Engng Div., ASCE, 104(GT12), 1465-1488(1978).
【非特許文献２】H.G. Poulos, 'Settlement of single piles in nonhomogeneous soil', J.Geo. Engng Div., ASCE, 105(GT5), 627-641(1979).
【非特許文献３】Y.K. Chow, 'Analysis of vertically loaded pile groups', Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech., 10(1), 59-72 (1986).
【非特許文献４】S.J. Hain and I.K. Lee, 'The analysis of flexible raft-pile systems', Geotechnique, 28(1), 65-83(1978).
【非特許文献５】M.F. Randolph, 'Design of piled raft foundations', Proc. of Int. Symp. On Recent developments in Laboratory and Field Tests and Analysis of Geotechinical Problems, Bangkok, 525-537(1983).
【非特許文献６】M.F. Randolph, 'Design methods for pile groups and piled rafts', Proc. 13h Int. Conf. on Soil Mech. and Found. Eng. New Delhi, 61-82(1994).
【非特許文献７】P. Clancy and M.F. Randolph, ' An approximate analysis procedure for piled raft foundations', Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech., 17, 849-869 (1993).
【非特許文献８】P. Clancy and M.F. Randolph, 'Simple design tools for piled raft foundations', Geotechnique, 46(2), 313-328 (1996).
【非特許文献９】H.G. Poulos, 'An approximate numerical analysis of pile-raft interaction', Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech., 18, 73-92 (1994).
【非特許文献１０】L.D. Ta and J.C. Small, 'Analysis of piled raft systems in layered soils', Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech., 20, 57-72 (1996).
【非特許文献１１】L.D. Ta and J.C. Small, 'Analysis and performance of piled raft foundations on layered soils-case studies', Soils and Foundations, 38, No.4, 145-150(1998).
【非特許文献１２】J.C. Small and H.H. Zhang, 'Behavior of piled raft foundations under lateral and vertical loading', Int. J. Geomech., 2(1), 29-45(2002).
【非特許文献１３】H.G.Poulos, J.C.Small, L.D.Ta, J.Sinha and L.Chen, 'Comparison of some methods for analysis of piled rafts', Proc. 14th Int. Conf. on Soil Mech. and Found. Eng. Hamburg, 2, 1119-1124(1997).
【非特許文献１４】W.Y. Shen, Y.K. Chow, and K.Y. Yong, 'Variational solution for vertically loaded pile groups in an elastic half-space', Geotechnique, 49(2), 199-213(1999).
【非特許文献１５】W.Y. Shen, Y.K. Chow, and K.Y. Yong, 'A variational approach for the analysis of rectangular rafts on an elastic half-space', Soils and Foundations, 39, No.6, 25-32(1999).
【非特許文献１６】W.Y. Shen, Y.K. Chow, and K.Y. Yong, 'A variational approach for the analysis of pile group-pile cap interaction', Geotechnique, 50(4), 349-357(2000).
【非特許文献１７】日本建築学会：建築基礎構造設計指針(第2版), 339-348(2001).
【非特許文献１８】Burmister, D.M.:The Theory of Stresses and Displacements in Layered Systems and Applications to the Design of Airport Runways, Proc. HRB, Vol.23, pp.126~148, 1943.
【非特許文献１９】Burmister, D.M.: The General Theory of Stresses and Displacements in Layered Systems, J. Appl. Physics, Vol.16, No.2,3,5, 1945.
【非特許文献２０】Burmister, D.M.: Evaluation of Pavement Systems of the WASHO Road Test by Layered System Methods, Highway Res. Board Bulletin 177, pp.26~54, 1958.
【非特許文献２１】Fox, L.:Computation of Traffic Stresses in a Simple Road Structure, Proc. 2nd Int. Conf. on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol.2, pp.236~246, 1948.
【非特許文献２２】Schiffman, R.L.:The Numerical Solution for Stresses and Displacements in a Three-layer Soil System, Proc. 4th Int. Conf. Soil Mech. and Found. Eng., Vol.2, pp.169~173, 1957.
【非特許文献２３】Kirk, J.M.:Beregning af Nedsyningen i lagdelte Systemer, Dansk Vejtidsskrift,Vol.38, No.12, pp.294~296, 1961.
【非特許文献２４】Acum, W.E.A. and Fox, L.:Computation of Load Stresses in a Three Layer Elastic System, Geotechnique, Vol.2, 1951.
【非特許文献２５】Jones, A.:Tables of Stresses in Three-Layer Elastic Systems, Highway Res. Board Bulletin 342, pp.176~214, 1962.
【非特許文献２６】植下協・G. G. マイヤホフ：岩盤上土層表面における弾性変位について, 土木学会論文集,  No.143, pp.9~15, 1967.
【非特許文献２７】植下協・G. G. マイヤホフ：多層地盤における弾性変位について, 土木学会論文集,  No.144, pp.20~26, 1967.
【非特許文献２８】Ueshita, K. and Meyerhof, G. G.:Deflection of Multilayer Soil Systems, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol.93, No.SM5, pp.257~282, 1967.
【非特許文献２９】Odemark, N.:Investigations as to the Elastic Properties of Soils and Design of Pavements according to the Theory of Elasticity, Statens Vaginstitut, Meddelande, No.77, Stockholm,1949.
【非特許文献３０】Steinbrenner, W.:Tafeln zur Setzungsberechnung, Die Stra゜e, Vol.1, 1934.
【非特許文献３１】Steinbrenner, W.:Bodenmechanik und neizeitlicher Stra゜enbau, Symposium by 24 authors, Volk und Reich Verlag, Berlin, 1936.
【非特許文献３２】遠藤  靖：アスファルト舗装の計算[2]、道路建設、7月号, pp.24~31, 1962.
【非特許文献３３】Palmer, L. A. and Barber, E. S. :Soil Displacement under a Circular Loaded Area, Proc. Highway Res. Board, Vol.20, pp.279~286,1940.
【非特許文献３４】上田嘉男・西中村和利・増井隆：撓み性舗装に対する層構造の考え方、第７回日本道路会議論文集, pp.432~435, 1963.
【非特許文献３５】Nascimento, U., Seguro, J.M., da Costa, E., and Pinela, S.: A Method of Designing Pavements for Road and Airports, Proc. 5th Int.Conf. on Soil Mech. and Found. Eng., Vol. 2, pp.283~288, 1961.
【非特許文献３６】平井弘義・亀井健史：多層地盤の許容応力度と沈下量の算定法に関する一提案, 第47回地盤工学シンポジウム, 平成14年度論文集, 地盤工学会, pp.61~68, 2002.
【非特許文献３７】平井弘義・亀井健史：改良地盤の許容応力度と沈下量の算定法, 第48回地盤工学シンポジウム, 平成15年度論文集, 地盤工学会, pp.37~44, 2003.
【非特許文献３８】平井弘義：改訂版「建築物のための改良地盤の設計及び品質管理指針」ッセメント系固化材を用いた深層・浅層混合処理工法ッにおける算定式の妥当性について、建築技術、No. 651, pp.168~170, 2004年4月.
【非特許文献３９】平井弘義・亀井健史：多層地盤の沈下・応力・許容応力度に関する算定法, 日本建築学会構造系論文集, 第573号, pp.81~88, 2003年11月.
【非特許文献４０】平井弘義・亀井健史：等価換算厚理論による多層地盤の沈下・応力・破壊・許容応力度に関する算定法, 日本建築学会構造系論文集, 第581号, pp.79~86, 2004年7月.
【非特許文献４１】姫野賢治：多層弾性解析プログラム, Elastic Layer System Analysis, 1998.
【非特許文献４２】松井邦人・Maina, J.W.: 多層弾性解析プログラム, General Analysis of Multi-layered Elastic Systems, 2004.
【非特許文献４３】Poulos, H.G. and Davis, E.H., 'Pile foundation analysis and design', John Wiley & Sons (1980).
【非特許文献４４】Yamashita, K.and Kakurai, M., Settlement behavior of the raft foundation with friction piles, Proc. 4th International DFI conference, Stressa, Balkema, Rotterdam, pp.461-466, 1991.
【非特許文献４５】Yamashita,K., Kakurai,M. and Yamada,T., Investigation of a piled raft foundation on stiff clay, Proc. 13th Int. Conf. Soil Mech., New Delhi, 2, pp.543-546, 1994.
【非特許文献４６】Butterfield,R. and Banerjee,P.K., 'The elastic analysis of compressible piles and pile groups, Geotechnique, 21, 1, pp.43-60, 1971.
【非特許文献４７】M.F. Randolph and C.P. Wroth, 'An analysis of the vertical deformation of pile groups', Geotechnique 29, 4, 423-439(1979).
【非特許文献４８】Banerjee,P.K., 'Analysis of axially and laterally loaded pile groups, Developments in soil mechanics, C.R.Scott, ed., Applied Science Publishers, United Kingdom, 1978.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
多層地盤におけるパイルドラフト基礎の即時沈下量に関して、弾性理論解による簡便式も提案されている(非特許文献1, 5, 6)が、一般化することによって多層地盤に適用するためには課題が多い。また、有限要素法あるいは境界要素法あるいは有限―境界混合要素法の数値計算法が提案されている(非特許文献2-4, 7-16)が、解が閉じた形(closed form)になっていないため、実務設計に適用するには簡易性および利便性の観点から問題が多い。実務設計に供用できるように、パイルドラフト基礎地盤における即時沈下量を閉じた形(closed form)で示した解析解は、パイルとラフトと地盤の構造的複雑性のために、これまで提案されていない。  
さらに、ラフトとパイルの相互作用を考慮した沈下解析法は提案されてきているが、これらは単層地盤としての等方等質弾性体を対象としており、多層地盤としての等方異質弾性体を考慮したものではない。また、群杭基礎に関する従来の解析法は繰り返し計算、即ち反復法を適用しており、解が閉じた形ではない。
【０００８】
そこで、申請者(非特許文献36-40) はPalmer and Barber(非特許文献33)によって提案された二層地盤に関する近似計算法を多層地盤および改良地盤に一般化した近似解析法を提案したので、この解析法をさらに群杭基礎およびパイルドラフト基礎にも適用できるように発展させた一般化等価弾性法を提案する。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
すなわち、請求項１は多層地盤における杭基礎について、半無限等方等質弾性体に対するBoussinesq解を半無限等方異質弾性体に一般化した解を提示し、RandolphとWrothが示した影響半径定数を用いずに杭基礎の沈下量を直接Mindlin解から計算する方法を提案し、杭基礎の即時沈下量を閉じた形で算定することを特徴とする多層地盤における一般化Boussinesq解とMindlin解を用いた杭基礎の即時沈下算定法である。
【００１０】
また、請求項２は多層地盤における杭基礎に関して、請求項１を用いて群杭基礎の群杭効果を考慮した相互作用係数より群杭基礎の即時沈下を計算することを特徴とする多層地盤における相互作用係数を用いた群杭基礎の即時沈下算定法である。
【００１１】
請求項３は多層地盤におけるパイルドラフト基礎について、ラフト基礎においては一般化等価弾性理論を適用し、請求項１による杭基礎地盤の即時沈下算定法および請求項２による相互作用係数を用いた群杭基礎の即時沈下算定法を適用し、パイルドラフト基礎の即時沈下量を計算することを特徴とする多層地盤におけるパイルドラフト基礎の相互作用係数を考慮した一般化等価弾性解析法を用いたパイルドラフト基礎の即時沈下算定法である。
【発明の効果】
【００１２】
多層地盤における群杭基礎及びパイルドラフト基礎の沈下と応力を算定するために、一般化等価弾性理論を用いて対象基礎をモデル化し、次のような成果が得られた。
１）多層地盤における杭基礎について、半無限等方等質弾性体に対するMindlin解を半無限等方異質弾性体に一般化した解を提示し、RandolphとWrothが示した影響半径定数を用いずに杭基礎の沈下量を直接Mindlin解から計算する方法を提案し、杭基礎の即時沈下量を閉じた形で算定することを特徴とする多層地盤における一般化Mindlin解を用いた杭基礎の即時沈下算定法を提案した。
２）多層地盤における杭基礎に関して、請求項１を用いて群杭基礎の群杭効果を考慮した相互作用係数より群杭基礎の即時沈下を計算することを特徴とする多層地盤における相互作用係数を用いた群杭基礎の即時沈下算定法を提案した。
３）多層地盤におけるパイルドラフト基礎について、ラフト基礎においては一般化等価弾性理論を適用し、請求項１による杭基礎地盤の即時沈下算定法および請求項２による相互作用係数を用いた群杭基礎の即時沈下算定法を適用し、パイルドラフト基礎の即時沈下量を計算することを特徴とする多層地盤におけるパイルドラフト基礎の相互作用係数を考慮した一般化等価弾性解析法を用いたパイルドラフト基礎の即時沈下算定法を提案した。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下図面及び表に基いて、本願発明である一般化等価弾性解析法を用いた群杭基礎及びパイルドラフト基礎の沈下解析法について、実施の形態につき、詳細に説明する。
図1はx-y座標系において、短辺BR及び長辺LRのラフトとラフト要素i、及び直径dのパイル（杭）の節点jの配置を示し、ラフト要素iは短辺Bi及び長辺Liを有し、またパイル節点iを共有している。図２は地盤を構成する土質層の第１層から第ｎ層までが、それぞれ厚さ4を有し、このような多層地盤においてラフト2は地表面1からの第１層と同じ深さ3にあり、底面の長辺5、厚さ6のパイルドラフト基礎に荷重7が作用している状態を示し、パイルドラフト下の地盤はラフト底面下のパイル8と原地盤の土質層である第2層から第n層から構成されている。
いま、図２に示されるように、地盤の層数と層厚4、砂質土と粘性土の区分並びに地表面1から第n層までについては、地盤の深さ方向に行われるサウンディング試験によって調査できる。
【００１４】
ラフトについては、地表面1からラフト底面までの厚さ6、基礎底面の短辺と長辺5、及び形状・寸法が与えられるものとする。
【００１５】
砂質土の単位体積重量、並びに粘性土の単位体積重量、自然含水比、液性限界、圧密降伏応力については、サウンディングによる試験結果からは直接求められないので、既往の土質データ及び解析手法を用いて推定し、既知量とする。
【００１６】
サウンディング試験（標準貫入試験あるいはスウェーデン式サウンディング試験等）によって、各層の土質区分（砂質土と粘性土）とN値（ただし、スウェーデン式サウンディング試験においては、静的貫入抵抗WswとNswが分かれば、N値は間接的に既往の関係式を用いて推定できる）が与えられる。
【００１７】
地盤内の砂質土については、試験で得られたN値を、既往の内部摩擦角の推定式に代入すると、砂質土に関する内部摩擦角の値が得られる。
【００１８】
地盤内の粘性土に関して、N値と非排水せん断強さの関係は、既往の実験式により与えられるので、サウンディングによる試験結果から得られたN値を用いて、粘性土の非排水せん断強さは推定できうる。
【００１９】
地盤の弾性係数に関して、砂質土及び粘性土の縦弾性係数（ヤング率）は、N値を用いて推定でき、また、ポアソン比は砂質土では0.27〜0.30、粘性土では0.5と仮定できる。
【００２０】
いま図２に示されるラフトと基礎根入れ深さに対応する層を、図３と図４に示される等価地盤としてモデル化する場合について検討する。ここで原地盤の第j層の弾性係数をEj 、ポアソン比をνjと書くことにする。ラフト底面である第２層上部での短辺及び長辺の応力分散幅B2e及びL2eについて考えると、長辺LR,短辺BRの長方形ラフトにおいては、次式のように与えられる(非特許文献36-40)。
【数１】
2009062785.tif 000003
ここに、等価換算厚H 1eは次のようになる。
【数２】
2009062785.tif 000004
ここに、ER、νRはそれぞれラフトのヤング係数、ポアソン比である。この場合、等価弾性係数E1*、ν1* は、次のように書ける。
【数３】
2009062785.tif 000005
ここに、BbLb/(B2eL2e)＞1ならば、BbLb/(B2eL2e) =1とする。
図５は等価多層地盤について等価換算厚を有する等価一層弾性体を示している。  図５と図６には第j層の等価換算厚Hje'を用いた次式によって与えられる応力分散幅が示されている。
【数４】
2009062785.tif 000006
ここに
【数５】
2009062785.tif 000007
また、Em≧Enの場合、次式となる。（非特許文献10, 11）
【数６】
2009062785.tif 000008
一方、Em≦Enの場合、Hn=∞かつEn =∞において等価換算厚はTerzaghiによって提案された鉛直応力の形（非特許文献46）を考慮することによって与えられ、Em=EnにおいてはHme= Hmであることを考慮すれば次式を仮定することができる。
【数７】
2009062785.tif 000009
【００２１】
さて、ラフトのj要素の節点jにおいて荷重Ptjを受ける場合、ラフトが分担する荷重をPRjと書けば、ラフト底面と多層地盤第２層目の接点であるラフトのi要素のi節点における沈下量wRijは、図７の中に示されたパラメータを用いれば次のように書ける。
【数８】
2009062785.tif 000010
ここに、FRijは次のようになる。
【数９】
2009062785.tif 000011
【数１０】
2009062785.tif 000012
【数１１】
2009062785.tif 000013
ここにm=Lijl / Bijl ,  n= z / Bijl   (l=1〜4)
ゆえに、ラフトのj要素の節点jにおける荷重PRjをN個の全節点に作用する荷重について合計すると、ラフトのi要素と多層地盤第２層目との接点であるi節点における沈下量wRiは次のように書ける。  
【数１２】
2009062785.tif 000014
【００２２】
次に図８に示すようにパイルを多層地盤の層数に対応するように要素分割した場合を考える。いま、PpmはPsmとPbm（m=2〜mb-1）の和に等しいことを考慮すれば、ラフトのj要素の節点jにおいて荷重Ptjを受ける場合、ラフトのk要素の節点kと同じ位置にある節点kのパイルが分担する荷重をPPkjと書けば、節点iにおけるパイルの沈下量wPijは次のように書ける。
【数１３】
2009062785.tif 000015
ここに、FPikは群杭効果を考慮すると次のようになる。
【数１４】
2009062785.tif 000016
まず、F2に関して検討する。
【数１５】
2009062785.tif 000017
によって与えられる漸化式からF2が求められるので、［数１４］よりFPikが算定される。
ここに、
【数１６】
2009062785.tif 000018
であり、Im（沈下影響係数）とζm（影響半径定数）とは次の関係がある。
【数１７】
2009062785.tif 000019
【数１８】
2009062785.tif 000020
ここに、等価換算厚Hje'(j=mb〜n)は［数６］と［数７］によって与えられ、Fmbは半無限等方等質弾性体に対するBoussinesqの解を、杭底部以深の多層地盤である半無限等方異質弾性体に一般化した形であり、本願発明において提案されたものである。また
【数１９】
2009062785.tif 000021
ここに
【数２０】
2009062785.tif 000022
ここにzはパイル底面直下の層上端から要素mまでの等価換算厚［数６］と［数７］による深さである。
次に［数１４］に示すF2'については次のようになる。まず、ラフトのj要素の節点jにおいて荷重Ptjを受ける場合、パイルjより離れた位置にある地盤面上の点iについて、パイルkのパイル要素mにおけるせん断応力pSmによって発生する沈下量は次のようになる。
【数２１】
2009062785.tif 000023
ここに、PSkjmはパイル要素mにおけるせん断力であり、mbはパイル底面直下の土層番号である。また
【数２２】
2009062785.tif 000024
ゆえに、ラフトのj要素の節点jにおいて荷重Ptjを受ける場合、ラフトのk要素の節点kと同じ位置にある節点kのパイルが分担する荷重をPPkjと書けば、節点iにおけるパイルの沈下量wPij'は次のように書ける。
【数２３】
2009062785.tif 000025
次に、ラフトのj要素の節点jにおいて荷重Ptjを受ける場合、パイルjより離れた位置にある地盤面上の点iについて、パイルkのパイル底面における鉛直応力pbkjによって発生する沈下量は次のようになる。
【数２４】
2009062785.tif 000026
ここに  Pbkjは節点jの荷重によるパイルkでの荷重PPkjに対するパイルkの底面における鉛直力である。
【数２５】
2009062785.tif 000027
ゆえに、ラフトのj要素の節点jにおいて荷重Ptjを受ける場合、ラフトのk要素の節点kと同じ位置にある節点kのパイルが分担する荷重はPPkjであるので、鉛直力Pbkjによって生じる節点iにおけるパイルの沈下量wPij''は次のように書ける。
【数２６】
2009062785.tif 000028
よって、パイルjより離れた位置にある地盤面上の点iについて、ラフトのj要素の節点jにおいて荷重Ptjを受ける場合、ラフトのk要素の節点kと同じ位置にある節点kのパイルが分担する荷重をPPkjと書けば、発生する沈下量は次のようになる。
【数２７】
2009062785.tif 000029
ここに
【数２８】
2009062785.tif 000030
よって次のようになる。
【数２９】
2009062785.tif 000031
それゆえ、相互作用係数αikは次のようになる。
【数３０】
2009062785.tif 000032
ゆえに、ラフトのj要素の節点jにおける荷重Ptjに対して、ラフトのi要素の節点iにおいて節点iのパイルが分担する荷重PPijにより生じる沈下量wPijに関して、N個の全節点に作用する荷重について合計すると、i節点のパイル上面における沈下量wPiは次のように書ける。
【数３１】
2009062785.tif 000033
【００２３】
いま、改めて節点１〜Mまでをラフト要素の中にパイルがあるパイル節点とし、節点M+1〜Nまでをラフト要素の中にパイルがない地盤節点とすると、パイル節点において［数８］と［数１３］はラフトとパイルの接合点における沈下量の適合条件より等しくなり、次式が得られる。
【数３２】
2009062785.tif 000034
次に、ラフト要素jの節点jに作用する荷重Ptjはラフト要素jの節点jにおける分担荷重PRjとパイル節点kの分担荷重PPkjに分解できるので、次式を得る。
【数３３】
2009062785.tif 000035
よって、［数３２］と［数３３］を用いれば、PRj , PPkj(k=1〜M)が求められる。
【００２４】
次に、ラフトの曲げモーメントは次のようになる。
【数３４】
2009062785.tif 000036
ここに、曲げ剛性Dは次のように与えられる。
【数３５】
2009062785.tif 000037
［数３４］にwRとして［数１２］を代入すれば、ラフトの曲げモーメントが得られる。［数３４］は差分法を用いれば、解が求められる。
【００２５】
図９は杭の長さと直径の比L/dと沈下影響係数I0の関係を示す。本解析法による結果はPoulos&Davis［非特許文献43］による計算結果と類似している。図１０〜図１２は杭底部地盤の弾性定数Ebと杭周辺地盤の弾性定数Esとの比と底部定数の修正係数Rbとの関係を示す。本解析法による結果はPoulos&Davis［非特許文献43］による計算結果とよく類似している。図１３〜図１６はKbと沈下影響係数Iwとの関係を示す図面である。本解析法による結果はPoulos［非特許文献2］による計算結果とよく類似している。図１７〜図１９は深さ比ｚ/Lと無次元化相互作用せん断応力psπL/Pの関係を示す図面である。本解析法による結果はPoulos［非特許文献2］の計算結果とよく類似している。図２０〜図２２は杭間距離ｓと杭直径ｄとの比s/dと相互作用係数αFとの関係を示している。本解析法による結果はPoulos&Davis［非特許文献43］による計算結果とよく類似している。図２３〜図２８は杭の長さと直径の比L/dとPt/(Gswtd)との関係を示している。本解析法による結果はButterfield &Banerjee［非特許文献46］による計算結果とよく類似している。図２９は仮想例題として、パイルドラフト基礎と地盤を示している。表１に示すように、杭荷重と杭本数について変化させた３ケースを検討する。
【表１】
2009062785.tif 000038
図３０〜図３３は従来提案された幾つかの代表的解析法［非特許文献13］について、それぞれ平均沈下量、中央―隅各部不同沈下、最大曲げモーメント、および杭の荷重分担率を示している。本解析法による結果は従来の解析法による計算結果とよく類似している。図３４と表２はそれぞれYamashita et al.［非特許文献44］によって与えられた地盤のN値とパイルドラフト基礎に関するパラメータを示しており、  図３５はパイルドラフト基礎の配置を示している。
【表２】
2009062785.tif 000039
図３６はパイルBについて深度と軸荷重の関係を示し、本解析法による結果は測定値をよく予測していることがわかる。また表３は沈下とパイル負担荷重について示しており、本解析法による結果は測定値を予測していることがわかる。
【表３】
2009062785.tif 000040
図３７と表４はそれぞれYamashita et al.［非特許文献45］によって与えられた地盤のN値とパイルドラフト基礎に関するパラメータを示しており、図３８はパイルドラフト基礎の配置を示している。
【表４】
2009062785.tif 000041
図３９はパイルA1、B１およびB3について深度と軸荷重の関係を示し、本解析法による結果は測定値をよく予測していることがわかる。  図４０は杭の沈下量について示しており、本解析法による結果は測定値をよく予測していることがわかる。図４１は杭の負担荷重について示しており、本解析法による結果は測定値をよく予測していることがわかる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】パイルドラフト基礎のラフトとパイルの配置を示す図面である。
【図２】多層地盤におけるパイルドラフト基礎のラフトとパイルの断面AAでの断面を示す図面である。
【図３】パイルドラフト基礎多層地盤に対する等価弾性体を示す図面である。
【図４】ラフトに対する等価弾性係数を有する等価多層地盤を示す図面である。
【図５】等価多層地盤に関する等価換算厚を有する等価一層弾性体と応力分散幅を示す図面である。
【図６】等価多層地盤の応力分散幅を示す図面である。
【図７】ラフト要素jの節点jにおける荷重が節点iに及ぼす影響を算定するための長さ係数を示す図面である。
【図８】多層地盤におけるパイルの要素分割を示す図面である。
【図９】杭長Lと杭径dの比L/dと沈下影響係数I0の関係を示す図面である。
【図１０】杭底部弾性定数Ebと杭軸部弾性定数Esの比Eb/Esと杭底部定数修正係数Rbとの  関係を示す図面である。
【図１１】杭底部弾性定数Ebと杭軸部弾性定数Esの比Eb/Esと杭底部定数修正係数Rbとの  関係を示す図面である。
【図１２】杭底部弾性定数Ebと杭軸部弾性定数Esの比Eb/Esと杭底部定数修正係数Rbとの  関係を示す図面である。
【図１３】Kbと沈下影響係数Iwとの関係を示す図面である。
【図１４】Kbと沈下影響係数Iwとの関係を示す図面である。
【図１５】Kbと沈下影響係数Iwとの関係を示す図面である。
【図１６】Kbと沈下影響係数Iwとの関係を示す図面である。
【図１７】深さ比ｚ/Lと無次元化相互作用せん断応力psπL/Pの関係を示す図面である。
【図１８】深さ比ｚ/Lと無次元化相互作用せん断応力psπL/Pの関係を示す図面である。
【図１９】深さ比ｚ/Lと無次元化相互作用せん断応力psπL/Pの関係を示す図面である。
【図２０】杭間距離sと杭径ｄとの比s/dと相互作用係数αFとの関係を示す図面である。
【図２１】杭間距離sと杭径ｄとの比s/dと相互作用係数αFとの関係を示す図面である。
【図２２】杭間距離sと杭径ｄとの比s/dと相互作用係数αFとの関係を示す図面である。
【図２３】杭長Lと杭径dの比L/dと荷重沈下比Pt/(GsWtd)の関係を示す図面である。
【図２４】杭長Lと杭径dの比L/dと荷重沈下比Pt/(GsWtd)の関係を示す図面である。
【図２５】杭長Lと杭径dの比L/dと荷重沈下比Pt/(GsWtd)の関係を示す図面である。
【図２６】杭長Lと杭径dの比L/dと荷重沈下比Pt/(GsWtd)の関係を示す図面である。
【図２７】杭長Lと杭径dの比L/dと荷重沈下比Pt/(GsWtd)の関係を示す図面である。
【図２８】杭長Lと杭径dの比L/dと荷重沈下比Pt/(GsWtd)の関係を示す図面である。
【図２９】例題モデルによるラフトとパイルの配置を示す図面である。
【図３０】例題モデルについて幾つかの解析法によって計算された平均沈下量を示す図面である。
【図３１】例題モデルについて幾つかの解析法によって計算された不同沈下量を示す図面である。
【図３２】例題モデルについて幾つかの解析法によって計算された最大曲げモーメントを示す図面である。
【図３３】例題モデルについて幾つかの解析法によって計算されたパイルの荷重負担率を示す図面である。
【図３４】標準貫入試験結果と深度の関係を示す図面である。
【図３５】パイルドラフト基礎の配置を示す図面である。
【図３６】深度と軸荷重の関係を示す図面である。
【図３７】標準貫入試験結果と深度の関係を示す図面である。
【図３８】パイルドラフト基礎の配置を示す図面である。
【図３９】深度と軸荷重の関係を示す図面である。
【図４０】沈下量に関して測定値と計算値の比較を示す図面である。
【図４１】軸荷重に関して測定値と計算値の比較を示す図面である。
【符号の説明】
【００２７】
1  地表面
2  ラフト
3  地表面からラフト底面までの深さ
4  地盤を構成する土質層の厚さ
5  ラフト底面の長辺
6  ラフトの厚さ
7  荷重
8  パイル
【図１】
2009062785.tif 000042
【図２】
2009062785.tif 000043
【図３】
2009062785.tif 000044
【図４】
2009062785.tif 000045
【図５】
2009062785.tif 000046
【図６】
2009062785.tif 000047
【図７】
2009062785.tif 000048
【図８】
2009062785.tif 000049
【図９】
2009062785.tif 000050
【図１０】
2009062785.tif 000051
【図１１】
2009062785.tif 000052
【図１２】
2009062785.tif 000053
【図１３】
2009062785.tif 000054
【図１４】
2009062785.tif 000055
【図１５】
2009062785.tif 000056
【図１６】
2009062785.tif 000057
【図１７】
2009062785.tif 000058
【図１８】
2009062785.tif 000059
【図１９】
2009062785.tif 000060
【図２０】
2009062785.tif 000061
【図２１】
2009062785.tif 000062
【図２２】
2009062785.tif 000063
【図２３】
2009062785.tif 000064
【図２４】
2009062785.tif 000065
【図２５】
2009062785.tif 000066
【図２６】
2009062785.tif 000067
【図２７】
2009062785.tif 000068
【図２８】
2009062785.tif 000069
【図２９】
2009062785.tif 000070
【図３０】
2009062785.tif 000071
【図３１】
2009062785.tif 000072
【図３２】
2009062785.tif 000073
【図３３】
2009062785.tif 000074
【図３４】
2009062785.tif 000075
【図３５】
2009062785.tif 000076
【図３６】
2009062785.tif 000077
【図３７】
2009062785.tif 000078
【図３８】
2009062785.tif 000079
【図３９】
2009062785.tif 000080
【図４０】
2009062785.tif 000081
【図４１】
2009062785.tif 000082