(57)【要約】【課題】半導体装置に含まれる配線の製造ばらつきを管理すること。【解決手段】半導体装置に含まれる配線の製造ばらつきを管理するためのプロセス管理方法が提供される。そのプロセス管理方法は、（Ａ）配線の幅及び厚さの製造ばらつきが同時確率密度関数の所定の等確率円上の点で表されるという条件の下で、配線抵抗及び配線容量を算出するステップと、（Ｂ）算出された配線抵抗及び配線容量に基づいて、製造ばらつきに起因する配線抵抗及び配線容量の変動範囲ＲＮＧを規定するステップとを含む。当該変動範囲ＲＮＧは、配線抵抗を第１軸にとり配線容量を第２軸にとった座標系において２次元的に規定される。【選択図】図９
2009283647.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体装置に含まれる配線の製造ばらつきを管理するためのプロセス管理方法であって、
（Ａ）前記配線の幅及び厚さの製造ばらつきが同時確率密度関数（ＪＰＤＦ：Joint Probability Density Function）の所定の等確率円上の点で表されるという条件の下で、前記配線に関する配線抵抗及び配線容量を算出することと、
（Ｂ）前記算出された配線抵抗及び配線容量に基づいて、製造ばらつきに起因する配線抵抗及び配線容量の変動範囲を規定することと
を含み、
前記変動範囲は、配線抵抗を第１軸にとり配線容量を第２軸にとった座標系において二次元的に規定される
プロセス管理方法。
【請求項２】
請求項１に記載のプロセス管理方法であって、
（Ｃ）前記半導体装置を製造することと、
（Ｄ）前記製造された半導体装置に含まれる配線の配線抵抗及び配線容量を、前記座標系において前記変動範囲と比較すること
を更に含む
プロセス管理方法。
【請求項３】
請求項２に記載のプロセス管理方法であって、
（Ｅ）前記比較の結果に基づいて、プロセスあるいは前記配線のモデルを変更することを更に含む
プロセス管理方法。
【請求項４】
請求項１乃至３のいずれか一項に記載のプロセス管理方法であって、
前記変動範囲は、前記条件の下での配線抵抗及び配線容量の変動の軌跡を包含する
プロセス管理方法。
【請求項５】
請求項４に記載のプロセス管理方法であって、
前記条件の下で算出される配線抵抗の最大値及び最小値がそれぞれＲｍａｘ及びＲｍｉｎであり、
前記条件の下で算出される配線容量の最大値及び最小値がそれぞれＣｍａｘ及びＣｍｉｎであり、
前記座標系において前記Ｒｍａｘと前記Ｃｍｉｎで示される点は第１の点であり、
前記座標系において前記Ｒｍｉｎと前記Ｃｍａｘで示される点は第２の点であり、
前記変動範囲は、前記第１の点と前記第２の点を含む
プロセス管理方法。
【請求項６】
請求項５に記載のプロセス管理方法であって、
前記変動範囲は、前記第１の点と前記第２の点とを対角点として有する長方形に包含される多角形である
プロセス管理方法。
【請求項７】
請求項６に記載のプロセス管理方法であって、
前記変動範囲は、前記第１の点と前記第２の点とを対角点として有する六角形である
プロセス管理方法。
【請求項８】
請求項５に記載のプロセス管理方法であって、
前記変動範囲は、前記第１の点と前記第２の点とを長軸の点として有する楕円形である
プロセス管理方法。
【請求項９】
請求項５に記載のプロセス管理方法であって、
層間絶縁膜の物理パラメータの製造ばらつきの配線容量への影響を表すパラメータが補正パラメータであり、
前記座標系において、前記補正パラメータを用いて前記第１の点を配線容量がより小さくなる方向に補正することにより得られる点が第１の補正点であり、
前記座標系において、前記補正パラメータを用いて前記第２の点を配線容量がより大きくなる方向に補正することにより得られる点が第２の補正点であり、
前記変動範囲は、前記第１の補正点と前記第２の補正点を含む
プロセス管理方法。
【請求項１０】
請求項９に記載のプロセス管理方法であって、
前記変動範囲は、前記第１の補正点と前記第２の補正点とを対角点として有する長方形に包含される多角形である
プロセス管理方法。
【請求項１１】
請求項１０に記載のプロセス管理方法であって、
前記変動範囲は、前記第１の補正点と前記第２の補正点とを対角点として有する六角形である
プロセス管理方法。
【請求項１２】
請求項９に記載のプロセス管理方法であって、
前記変動範囲は、前記第１の補正点と前記第２の補正点とを長軸の点として有する楕円形である
プロセス管理方法。
【請求項１３】
半導体装置に含まれる配線の製造ばらつきを管理するためのプロセス管理用データが記録されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
前記プロセス管理用データは、前記半導体装置に含まれる配線に関して、製造ばらつきに起因する配線抵抗及び配線容量の変動範囲を示し、
前記変動範囲は、配線抵抗を第１軸にとり配線容量を第２軸にとった座標系において二次元的に規定されている
記録媒体。
【請求項１４】
請求項１３に記載の記録媒体であって、
前記変動範囲は、前記配線の幅及び厚さの製造ばらつきが同時確率密度関数（ＪＰＤＦ：Joint Probability Density Function）の所定の等確率円上の点で表されるという条件の下での配線抵抗及び配線容量の変動の軌跡を包含する
記録媒体。
【請求項１５】
請求項１３又は１４に記載の記録媒体であって、
製造された前記半導体装置に含まれる配線の配線抵抗及び配線容量が、前記座標系において前記変動範囲と比較される
記録媒体。
【請求項１６】
半導体装置に含まれるデバイスの製造ばらつきを管理するためのプロセス管理方法であって、
（Ａ）前記デバイスの寄生抵抗及び寄生容量に寄与するパラメータの製造ばらつきが同時確率密度関数（ＪＰＤＦ：Joint Probability Density Function）の所定の等確率円上の点で表されるという条件の下で、前記デバイスの寄生抵抗及び寄生容量を算出することと、
（Ｂ）前記算出された寄生抵抗及び寄生容量に基づいて、製造ばらつきに起因する寄生抵抗及び寄生容量の変動範囲を規定することと
を含み、
前記変動範囲は、寄生抵抗を第１軸にとり寄生容量を第２軸にとった座標系において二次元的に規定される
プロセス管理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体装置に含まれる配線やデバイスの製造ばらつきを管理するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体装置の製造プロセスにおいては、配線構造は狙いどおりに製造されない場合がある。つまり、配線の幅や厚さ、層間絶縁膜の厚さ等は、所望の設計値からばらつく可能性がある。このような配線構造の製造ばらつき（manufacturing variability）は、回路内の遅延に影響を与える。つまり、設計された回路がたとえコンピュータ上での遅延検証をパスしたとしても、製造ばらつきが発生するため、実際の製品が正常に動作しないことも起こり得る。従って、遅延検証は、製造ばらつきを考慮して行われることが望ましい。
【０００３】
特許文献１（特開２００３−１０８６２２）には、製造ばらつきを考慮した配線モデル化手法が開示されている。当該手法によれば、半導体装置の任意の領域が選択され、その選択領域における配線の面積率が算出される。そして、それら領域及び配線面積率を決定することにより、当該領域の中央部に位置する対象配線の断面形状がモデル化される。
【０００４】
また、遅延検証において製造ばらつきを考慮するということは、遅延検証においてクリアすべき条件が厳しくなることを意味する。条件が厳しくなるほど、遅延検証の結果がフェイルになりやすく、回路設計の修正回数が増大する。このことは、回路設計に要する時間の増大を招く。
【０００５】
特許文献２（特開２００６−２０９７０２）には、製造ばらつきを考慮しつつ、回路設計時間の増大を抑制することができる技術が記載されている。当該技術によれば、現実的に有り得ない製造ばらつきのパターンが、考慮から除外される。例えば、配線の幅と厚さがそれぞれ設計値から±３σ（σ：標準偏差）の範囲で変動し得る場合、それら幅と厚さが“同時に”最大限ばらつく確率は統計的に極めて小さい。もしそのような極端な状況まで考慮に入れると、その極端な状況をもサポートする必要があり、回路設計の修正回数が増加する。従って、当該技術によれば、そのような極端な状況が考慮から除外される（このような工夫は、以下「統計的緩和」と呼ばれる）。より詳細には、配線遅延が最大あるいは最小となるコーナー条件を求める際、統計的緩和が考慮される。そして、そのコーナー条件での配線抵抗及び配線容量がライブラリとして提供される。このライブラリは、ＬＰＥ（Layout Parameter Extraction）において参照される。その結果、極端な状況を除外しながらも製造ばらつきを考慮した遅延検証が可能となる。すなわち、回路設計時間が徒に増加することを防ぎながら、高精度の遅延検証を行うことが可能となる。
【０００６】
【特許文献１】特開２００３−１０８６２２号公報
【特許文献２】特開２００６−２０９７０２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本願発明者は、次の点に着目した。半導体装置の微細化、高速化に伴い、配線の製造ばらつきを管理することが重要になってきている。そのためには、開発段階において、プロセス仕様や配線モデルに基づいて、配線抵抗や配線容量といった配線特性の製造ばらつきを見積もっておくことが必要である。これにより、製造された回路の配線特性の実測値をチェックすることができる。実測値のチェック精度を向上させるためには、配線特性の製造ばらつきをなるべく“現実の傾向”に即して見積もっておくことが好適である。従って、開発段階において、配線特性の製造ばらつきの現実的な傾向を示す指針を与えることが望まれる。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一実施の形態において、半導体装置に含まれる配線の製造ばらつきを管理するためのプロセス管理方法が提供される。そのプロセス管理方法は、（Ａ）配線の幅及び厚さの製造ばらつきが同時確率密度関数（ＪＰＤＦ：Joint Probability Density Function）の所定の等確率円上の点で表されるという条件の下で、配線抵抗及び配線容量を算出するステップと、（Ｂ）算出された配線抵抗及び配線容量に基づいて、製造ばらつきに起因する配線抵抗及び配線容量の変動範囲を規定するステップと、を含む。当該変動範囲は、配線抵抗を第１軸にとり配線容量を第２軸にとった座標系において二次元的に規定される。このように規定された変動範囲が、配線の製造ばらつきを管理する上で有用な「指針」となる。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、配線の製造ばらつきを管理する上で有用な指針が提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
添付図面を参照して、本発明の実施の形態を説明する。本実施の形態では、半導体装置に含まれる配線の製造ばらつきを管理するための技術が提供される。
【００１１】
１．概要
半導体装置の微細化、高速化に伴い、配線の製造ばらつきを管理することが重要になってきている。そのためには、開発段階において、プロセス仕様や配線モデルに基づいて、配線抵抗や配線容量といった配線特性の製造ばらつきを見積もっておくことが必要である。配線抵抗や配線容量といった配線特性は、以下「配線ＲＣ」と参照される場合がある。配線ＲＣをあらかじめ見積もっておけば、製造された回路の配線ＲＣの実測値をチェックすることができる。実測値が見積もり値から大きく逸脱している場合には、プロセスや配線モデルに何らかの欠陥があることも考えられ、必要に応じてプロセスや配線モデルを改善することも可能である。このように配線の製造ばらつきを管理することは、プロセスや配線モデルの妥当性を検証する上でも有効である。
【００１２】
実測値のチェック精度を向上させるためには、配線ＲＣの製造ばらつきをなるべく現実の傾向に即して見積もっておくことが好適である。本発明の１つの目的は、開発段階において、配線ＲＣの製造ばらつきの現実的な傾向を示す「指針」を与えることである。
【００１３】
図１は、ある配線モデル（配線構造パターン）を示している。図１において、配線ＲＣが算出される対象は、対象配線１０である。対象配線１０の上方には、層間絶縁膜を介して上層配線１１が形成されている。同様に、対象配線１０の下方には、層間絶縁膜を介して下層配線１２が形成されている。また、対象配線１０と同じ配線層には、平行配線１３、１４が形成されている。
【００１４】
対象配線１０の配線ＲＣは、対象配線１０の幅Ｗ、厚さＴ、及び周囲の層間絶縁膜の物理パラメータ等に依存する。周囲の層間絶縁膜の物理パラメータは、膜厚Ｄ１（上層配線１１までの距離）、膜厚Ｄ２（下層配線１２までの距離）、比誘電率ε等である。実際に製造される半導体装置では、配線ＲＣに寄与するこれらのパラメータ（Ｗ，Ｔ，Ｄ１，Ｄ２，ε）は設計値からずれるのが普通である。つまり、配線ＲＣに寄与するパラメータには製造ばらつきが発生する。例えば、対象配線１０の幅Ｗ及び厚さＴは、次の式（１）で表される。
【００１５】
式（１）：
Ｗ＝Ｗ０＋δＷ
Ｔ＝Ｔ０＋δＴ
【００１６】
ここで、Ｗ０及びＴ０のそれぞれは、幅Ｗ及び厚さＴの設計値（センター条件）である。また、δＷ及びδＴのそれぞれは、幅Ｗ及び厚さＴの設計値からの製造ばらつきを表している。製造ばらつきδＷ及びδＴのそれぞれは、ある確率分布を有する。
【００１７】
例えば図２は、幅Ｗの製造ばらつきδＷの確率分布を示している。図２において、横軸は製造ばらつきδＷを示し、縦軸は確率密度を示し、確率密度関数はｆ（δＷ）で表される。図２に示される確率分布は、実測あるいはプロセス仕様に基づいて得られる。そのような確率分布を示す情報は、以下「ばらつき分布情報」と参照される。典型的には、製造ばらつきの確率分布は正規分布で表される（ｆ（δＷ）＝Ｎ（０，σ））。その場合、ばらつき分布情報はその正規分布の標準偏差σを示していればよい。標準偏差σは、実測あるいはプロセス仕様に基づいて定められる。配線厚さＴの製造ばらつきδＴに関しても同様である。
【００１８】
図１で示された配線モデルと図２で示されたばらつき分布情報を用いることにより、製造ばらつきを考慮しながら配線ＲＣを見積もることができる。配線ＲＣに最も寄与するパラメータは配線幅Ｗ及び配線厚さＴであるため、本実施の形態では、それらの製造ばらつきδＷ及びδＴを主に考慮する。まず、製造ばらつきδＷ及びδＴの各々に関して、統計学的に十分な範囲、典型的には−３σ〜＋３σの範囲を考える（図２参照）。更に、配線ＲＣの製造ばらつきをなるべく現実に即して見積もるために、δＷ及びδＴに関してもなるべく現実的な傾向を考慮する。そのため、本実施の形態においても、「統計的緩和」の手法が採用される。
【００１９】
統計的緩和について詳しく説明する。まず、前提として、δＷとδＴとの間には相関が無いことに留意されたい。つまり、“配線幅Ｗのばらつき”という事象と、“配線厚さＴのばらつき”という事象とは、互いに独立である。これは、半導体装置の一般的な製造プロセスにおいて、配線厚さＴが決定される工程と配線幅Ｗが決定される工程が別であることから明らかである。配線厚さＴは、膜堆積工程とＣＭＰ（Chemical Mechanical Polishing）工程によって決定される。一方、配線幅Ｗは、リソグラフィ工程によって決定される。このように、δＷとδＴは互いに独立して変動する独立変数である。これは、δＷとδＴが同時に最大となる確率は極めて小さいことを意味する。例えば、δＷ＝＋３σ、且つ、δＴ＝＋３σとなることは、現実的にはあり得ない。そのような極端な場合は考慮の対象から除外してよく、所定の確率以上で発生する事象のみを考慮すればよい。これが、統計的緩和である。
【００２０】
図３を参照して、本実施の形態における統計的緩和を更に詳しく説明する。図３において、互いに直交する２軸は、２個の独立変数δＷ、δＴをそれぞれ示している。また、原点Ｏは、センター条件（Ｗ０（δＷ＝０）、Ｔ０（δＴ＝０））を示している。既出の図２では、一次元の確率密度関数（ｆ（δＷ））が定義されたが、図３の平面においては、δＷ、δＴの「同時確率密度関数（ＪＰＤＦ：Joint Probability Density Function）」を定義することができる。ＪＰＤＦは、「同時分布関数（ＪＤＦ：Joint Distribution Function）」と呼ばれる場合もある。ＪＰＤＦにより、図３に示される平面中の各点（δＷ、δＴ）において確率が定義される。
【００２１】
δＷ、δＴの各々の確率分布は、図２で示されたような正規分布であるとする。そして、δＷ及びδＴの各々に関して、統計学的に十分な−３σ〜＋３σの範囲を考える。δＷ、δＴは互いに独立した変数であるため、確率ｐ１（δＷ＝＋３σ、δＴ＝０）、確率ｐ２（δＷ＝０、δＴ＝＋３σ）、確率ｐ３（δＷ＝−３σ、δＴ＝０）及び確率ｐ４（δＷ＝０、δＴ＝−３σ）は、互いに等しくなる。確率ｐ１〜ｐ４と等しい確率で発生する点は、他にも多数存在する。それら等確率で発生する点の集合が、図３中に示された曲線ＣＥＰであり、以下「等確率円（Circle of Equal Probability）」と参照される。この等確率円ＣＥＰ上の点に相当する製造ばらつきが発生する確率は、全て等しい。尚、等確率円ＣＥＰ上の点は、半径３σと角度θで規定され得る。
【００２２】
その一方で、δＷとδＴは互いに独立した変数であるため、δＷとδＴが“同時に”最大となる確率は極めて小さい。例えば、図３中の点Ｑ（δＷ＝＋３σ、δＴ＝＋３σ）で示される製造ばらつきは、現実的にはあり得ない。従って、本実施の形態では、そのような極端な場合が考慮の対象から除外され、所定の確率以上で発生する事象のみが考慮される。その所定の確率として、上述の等確率円ＣＥＰを用いることが好適である。すなわち、本実施の形態では、半径が３σである所定の等確率円ＣＥＰ内の点のみが考慮される。これにより、点Ｑのような極端な場合が除外され、統計的緩和が実現される。
【００２３】
以上に説明されたように、本実施の形態によれば、配線の製造ばらつきδＷ及びδＴに関して統計的緩和が考慮される。これにより、配線ＲＣの製造ばらつきを、現実の傾向に即して見積もることが可能となる。配線抵抗がどの程度の範囲で変動するかを見積もるためには、δＷ及びδＴがＪＰＤＦの所定の等確率円ＣＥＰ上の点で表されるという条件の下で、配線抵抗を算出すればよい。同様に、配線容量がどの程度の範囲で変動するかを見積もるためには、δＷ及びδＴがＪＰＤＦの所定の等確率円ＣＥＰ上の点で表されるという条件の下で、配線容量を算出すればよい。
【００２４】
図４は、上記条件の下で算出された配線抵抗Ｒ及び配線容量Ｃの変動の一例を示しており、特許文献２（特開２００６−２０９７０２）の図１０Ａ及び図１０Ｂに記載されている。図４において、横軸は角度θ（図３参照）を示し、縦軸は配線抵抗Ｒあるいは配線容量Ｃを示している。配線抵抗Ｒ及び配線容量Ｃは、δＷ及びδＴが等確率円ＣＥＰ上の点で表されるという条件の下で、様々な角度θに対して算出されている。これにより、配線抵抗Ｒの変動範囲、あるいは、配線容量Ｃの変動範囲を算出することができる。
【００２５】
但し、特許文献２の技術では、簡単のため、配線抵抗Ｒと配線容量Ｃとの関係は“完全な反比例”と仮定されている。この仮定は、配線抵抗Ｒは配線断面積に対する減少関数である一方、配線容量Ｃは配線断面積に対する増加関数であるという考えに基づいている。その結果、図４に示されるように、配線抵抗Ｒが最小となるとき、配線容量Ｃは最大となる。逆に、配線抵抗Ｒが最大となるとき、配線容量Ｃは最小となる。つまり、配線抵抗Ｒと配線容量Ｃは、単純に逆相で変化する。
【００２６】
しかしながら、本願発明者は次の点に着目した。図５は、ある配線に関する配線ＲＣの実測値の分布を示している。縦軸は配線抵抗Ｒの実測値を示し、横軸は配線容量Ｃの実測値を示している。この実測値の分布は、実際に作製された複数のウエハを用いることにより得られた。図５に示されるように、配線抵抗Ｒと配線容量Ｃは製造ばらつきに起因する分布を有しており、それらの関係は概して反比例である。但し、配線抵抗Ｒが同じであっても、配線容量Ｃは様々であり得る。逆に、配線容量Ｃが同じであっても、配線抵抗Ｒは様々であり得る。つまり、図４で示されたような単純な逆相の変化では、配線ＲＣの実際の分布を表現しきれない。言い換えれば、特許文献２の場合のような一次元的な反比例曲線では、配線ＲＣの現実的な傾向を反映しきれていない。配線ＲＣの製造ばらつきを管理するためには、単純な一次元曲線ではなく、ある面積を有する“２次元的な範囲”を規定しておくべきである。
【００２７】
本実施の形態は、以上に説明された知見に立脚している。すなわち、配線の製造ばらつきを管理するために、製造ばらつきに起因する配線ＲＣの変動範囲が予め規定される。その変動範囲は、製造ばらつきの現実的な傾向をなるべく反映されるように決定される。そのために、統計的緩和が考慮され、且つ、変動範囲はある面積を有する“２次元的な範囲”として規定される。このように規定される変動範囲は、以下、「配線管理範囲ＲＮＧ」と参照される。
【００２８】
図６は、本実施の形態における配線管理範囲ＲＮＧを概念的に示している。図６には、配線抵抗Ｒを第１軸にとり、配線容量Ｃを第１軸と直交する第２軸にとった座標系が示されている。この座標系は、以下「ＲＣ座標系」と参照される。本実施の形態によれば、配線管理範囲ＲＮＧは、ＲＣ座標系において二次元的に規定される。また、配線管理範囲ＲＮＧの決定にあたっては、統計的緩和が考慮される。具体的には、配線の製造ばらつきδＷ及びδＴがＪＰＤＦの所定の等確率円ＣＥＰ上の点で表されるという条件の下で、配線抵抗Ｒ及び配線容量Ｃが算出される。そして、算出された配線抵抗Ｒ及び配線容量Ｃに基づいて、ＲＣ座標系における配線管理範囲ＲＮＧが規定される。
【００２９】
このようにして規定される配線管理範囲ＲＮＧ（ＲＣの変動範囲）は、製造ばらつきの現実的な傾向を良く反映しているため、配線の製造ばらつきを管理する上で有用な「指針」となり得る。例えば、実際に製造された回路の配線ＲＣの実測値が配線管理範囲ＲＮＧに包含されているか否かをチェックすることができる。つまり、配線管理範囲ＲＮＧを配線ＲＣのコーナー条件として用いることができる。以下、本実施の形態に係る配線管理範囲ＲＮＧを更に詳しく説明する。
【００３０】
２．配線管理範囲ＲＮＧ
本実施の形態によれば、配線管理範囲ＲＮＧの決定に際して統計的緩和の手法が用いられる。具体的には、δＷ及びδＴがＪＰＤＦの所定の等確率円ＣＥＰ上の点で表されるという条件の下で（図３参照）、対象配線１０の配線抵抗Ｒ及び配線容量Ｃが算出される。対象配線１０の単位長さあたりの配線抵抗Ｒは、次の式（２）で算出される。
【００３１】
式（２）：
Ｒ＝ρ／（Ｗ×Ｔ）＝ρ／｛（Ｗ０＋δＷ）×（Ｔ０＋δＴ）｝
【００３２】
ここで、パラメータρは、電気抵抗率（単位：Ωｍ）であり、配線材料、温度、不純物の量などに依存する。ここでは、配線材料として銅あるいはアルミニウムが用いられ、温度は２５℃であるとする。式（２）で示されるように、配線抵抗Ｒは、電気抵抗率ρを配線断面積（Ｗ×Ｔ）で割ることによって得られる。
【００３３】
一方、対象配線１０の配線容量Ｃは、ＴＣＡＤ（Technology CAD）を利用することにより算出される。この時、例えば図１で示されるような配線モデルが用いられ、周囲の層間絶縁膜の物理パラメータ（Ｄ１、Ｄ２、ε）はセンター条件に設定される。
【００３４】
図７には、以上に説明された条件及び手法で算出される配線抵抗Ｒ及び配線容量Ｃの変動の軌跡ＡＲＣが示されている。座標系は、上述のＲＣ座標系である。この軌跡ＡＲＣは、δＷとδＴを等確率円ＣＥＰ（図３参照）上で変化させた場合の、すなわち、角度θを変化させた場合の配線ＲＣの変動の様子を表している。図７に示されるように、変動の軌跡ＡＲＣは、ＲＣ座標系においてレンズ形状あるいは楕円形状を有している。配線抵抗Ｒが最小となるとき、配線容量Ｃは必ずしも最大とはならない。また、配線抵抗Ｒが最大となるとき、配線容量Ｃは必ずしも最小とはならない。このことからも、配線抵抗Ｒと配線容量Ｃが単純に逆相で変動するという仮定は好ましくないことが分かる。
【００３５】
図７に示されるように、本実施の形態に係る配線管理範囲ＲＮＧは、統計的緩和の条件の下での配線ＲＣの軌跡ＡＲＣを包含するように規定される。つまり、配線管理範囲ＲＮＧは、軌跡ＡＲＣを包含する２次元的な範囲として規定される。そのような配線管理範囲ＲＮＧが、製造ばらつきの現実的な傾向を良く反映した有用な指針となる。但し、軌跡ＡＲＣの外側の余計なマージンを抑えるため、配線管理範囲ＲＮＧの大きさは適度に抑えられることが好適である。また、配線の管理に用いるためには、配線管理範囲ＲＮＧは、有限個の点で規定される形状を有していることが好適である。有限個の点で規定される形状としては、例えば“多角形”が挙げられる。
【００３６】
図８は、多角形状を有する配線管理範囲ＲＮＧの一例を示している。上述の軌跡ＡＲＣ上で、配線抵抗Ｒは、最小値Ｒｍｉｎ〜最大値Ｒｍａｘの範囲で変動しており、配線容量Ｃは、最小値Ｃｍｉｎ〜最大値Ｃｍａｘの範囲で変動しているとする。図８に示されるように、ＲＣ座標系における点（Ｃｍｉｎ，Ｒｍａｘ）は、第１の点Ｐ１である。また、ＲＣ座標系における点（Ｃｍａｘ，Ｒｍｉｎ）は、第２の点Ｐ２である。ＲＣ座標系において、これら２つの点Ｐ１、Ｐ２を対角点として有する長方形ＲＥＣを定義することができる。この長方形ＲＥＣは、配線ＲＣの変動の軌跡ＡＲＣを明らかに包含している。更に、この長方形ＲＥＣは、軌跡ＡＲＣに接しているため、軌跡ＡＲＣを包含する長方形の中でも最小であると言える。従って、この長方形ＲＥＣを配線管理範囲ＲＮＧとして用いることができる。この場合、配線管理範囲ＲＮＧは、２個の対角点Ｐ１、Ｐ２で規定され得る。よって、それら２個の対角点Ｐ１、Ｐ２を、配線管理範囲ＲＮＧを規定する管理パラメータとして記憶装置に格納しておけばよい。
【００３７】
図８で示された配線管理範囲ＲＮＧは、長方形ＲＥＣに包含される多角形のうち最大である。軌跡ＡＲＣの外側の余計なマージンを更に削るために、配線管理範囲ＲＮＧを長方形ＲＥＣから更に狭めることも可能である。但し、その場合であっても、配線管理範囲ＲＮＧは、軌跡ＡＲＣを包含していることが望ましい。言い換えれば、軌跡ＡＲＣを包含し、且つ、長方形ＲＥＣに包含されるような多角形が望ましい。図９は、そのような好適な配線管理範囲ＲＮＧの一例を示している。
【００３８】
図９の例では、軌跡ＡＲＣを包含し、且つ、長方形ＲＥＣに包含される「六角形」が、配線管理範囲ＲＮＧとして用いられる。この六角形は、６個の点Ｐ１〜Ｐ６により規定される。このうち対角点Ｐ１及びＰ２は、長方形ＲＥＣを規定する上述の２点Ｐ１及びＰ２のそれぞれと同じである。また、点Ｐ３はＣ＝Ｃｍｉｎの直線上に位置し、点Ｐ４はＲ＝Ｒｍｉｎの直線上に位置しており、点Ｐ３と点Ｐ４を結ぶ点は軌跡ＡＲＣよりも外側に存在している。同様に、点Ｐ５はＲ＝Ｒｍａｘの直線上に位置し、点Ｐ６はＣ＝Ｃｍａｘの直線上に位置しており、点Ｐ５と点Ｐ６を結ぶ点は軌跡ＡＲＣよりも外側に存在している。従って、６個の点Ｐ１〜Ｐ６で規定される六角形状の配線管理範囲ＲＮＧは、軌跡ＡＲＣを包含する。よって、それら６個の点Ｐ１〜Ｐ６を、配線管理範囲ＲＮＧを規定する管理パラメータとして記憶装置に格納しておけばよい。
【００３９】
このように、図９の例では、配線管理範囲ＲＮＧが長方形ＲＥＣから六角形に狭められている。上述の通り、この六角形も、長方形ＲＥＣを規定する２点Ｐ１、Ｐ２を対角点として有している。つまり、２点Ｐ１、Ｐ２を維持したままで、配線管理範囲ＲＮＧが長方形から六角形に狭められていると言える。本例における配線管理範囲ＲＮＧは長方形ＲＥＣよりも小さいので、軌跡ＡＲＣの外側のマージンが図８の例の場合よりも小さくなり、好適である。
【００４０】
また、有限個の点で規定される形状は、図８や図９で示されたような“多角形”に限られない。例えば、楕円形も有限個の点で規定され得る。図１０は、楕円形状を有する配線管理範囲ＲＮＧの一例を示している。図１０に示される楕円形は、上述の２点Ｐ１及びＰ２を長軸の点として有しており、他の２点Ｐ７及びＰ８を短軸の点として有している。短軸の点Ｐ７及びＰ８は、楕円形が軌跡ＡＲＣを包含するように決定される。このように、楕円形状を有する配線管理範囲ＲＮＧは、４個の点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ７及びＰ８で規定され得る。よって、それら４個の点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ７及びＰ８を、配線管理範囲ＲＮＧを規定する管理パラメータとして記憶装置に格納しておけばよい。
【００４１】
このように、図１０の例では、配線管理範囲ＲＮＧが長方形ＲＥＣから楕円形に変形されている。上述の通り、この楕円形は、長方形ＲＥＣを規定する上述の２点Ｐ１、Ｐ２を長軸の点として有している。つまり、２点Ｐ１、Ｐ２を維持したままで、配線管理範囲ＲＮＧが長方形ＲＥＣから楕円形に変形されていると言える。軌跡ＡＲＣはレンズ形状あるいは楕円形状を有するため、楕円形状を有する配線管理範囲ＲＮＧを用いることは、余計なマージンを縮小する点で好適である。
【００４２】
尚、図８〜図１０のいずれの例においても、配線管理範囲ＲＮＧが第１の点Ｐ１と第２の点Ｐ２を最外周に有していることに留意されたい。これら２点Ｐ１、Ｐ２を用いることにより、軌跡ＡＲＣを包含し、且つ、適度な大きさを有する配線管理範囲ＲＮＧを簡単に決定することが可能となる。
【００４３】
図８〜図１０で示された例では、対象配線１０の配線幅Ｗ及び配線厚さＴの製造ばらつきだけが考慮されている。これ以外にも、周囲の層間絶縁膜の物理パラメータ（Ｄ１，Ｄ２，ε）の製造ばらつきを考慮することも可能である。それら物理パラメータ（Ｄ１，Ｄ２，ε）の製造ばらつきは、対象配線１０の配線容量Ｃに影響を与える。従って、この配線容量Ｃへの影響を考慮して、配線管理範囲ＲＮＧが配線容量Ｃの軸に沿って少し拡がるように各点を“補正”してもよい。
【００４４】
より詳細には、層間絶縁膜の物理パラメータ（Ｄ１，Ｄ２，ε）の製造ばらつきの配線容量Ｃへの影響を表す「補正パラメータ」が与えられる。典型的には、補正パラメータは、補正倍率で与えられる。この補正倍率を用いることにより、各点の配線容量Ｃが補正される。このとき、配線管理範囲ＲＮＧが配線容量Ｃの軸に沿って拡がるように、各点の配線容量Ｃの補正方向（増加、減少）が決定される。例えば、最小値Ｃｍｉｎはより小さい値Ｃｍｉｎ’（補正後最小値）に補正され、最大値Ｃｍａｘはより大きい値Ｃｍａｘ’（補正後最大値）に補正される。尚、各点の配線抵抗Ｒに関しては補正は行われない。
【００４５】
図１１は、補正処理により得られる配線管理範囲ＲＮＧの一例を示している。図１１に示されるように、ＲＣ座標系における点（Ｃｍｉｎ’，Ｒｍａｘ）は、第１の補正点Ｐ１’である。第１の補正点Ｐ１’は、補正パラメータを用いて第１の点Ｐ１を配線容量Ｃがより小さくなる方向に補正することにより得られる。また、ＲＣ座標系における点（Ｃｍａｘ’，Ｒｍｉｎ）は、第２の補正点Ｐ２’である。第２の補正点Ｐ２’は、補正パラメータを用いて第２の点Ｐ２を配線容量Ｃがより大きくなるように補正することにより得られる。ＲＣ座標系において、これら２つの補正点Ｐ１’、Ｐ２’を対角点として有する長方形ＲＥＣ’を定義することができる。本例では、この長方形ＲＥＣ’が配線管理範囲ＲＮＧとして用いられ、その長方形ＲＥＣ’を規定する２個の対角点Ｐ１’、Ｐ２’が、配線管理範囲ＲＮＧを規定する管理パラメータとして記憶装置に格納される。本例における配線管理範囲ＲＮＧは、図８で示された長方形状の配線管理範囲ＲＮＧが配線容量の方向に拡張されたものに相当する。
【００４６】
図１２は、配線管理範囲ＲＮＧの他の例を示している。本例の配線管理範囲ＲＮＧは、図９で示された六角形状の配線管理範囲ＲＮＧを配線容量の方向に拡張することにより得られる。具体的には、本例における六角形は、６個の点Ｐ１’、Ｐ２’、Ｐ３’、Ｐ４’、Ｐ５’及びＰ６’により規定される。このうち対角点Ｐ１’及びＰ２’は、長方形ＲＥＣ’を規定する上述の補正点Ｐ１’及びＰ２’のそれぞれと同じである。その他の点Ｐ３’、Ｐ４’、Ｐ５’及びＰ６’も、図９における点Ｐ３、Ｐ４、Ｐ５及びＰ６のそれぞれを補正パラメータを用いて同様に補正することにより得られる。本例では、６個の点Ｐ１’、Ｐ２’、Ｐ３’、Ｐ４’、Ｐ５’及びＰ６’が、配線管理範囲ＲＮＧを規定する管理パラメータとして記憶装置に格納される。尚、図１２で示される六角形は、長方形ＲＥＣ’に包含される多角形の一例である。既出の図１１の例は、長方形ＲＥＣ’に包含される多角形のうち最大である。軌跡ＡＲＣの外側のマージンは、図１２の場合の方が小さくなり、好適である。
【００４７】
図１３は、楕円形状を有する配線管理範囲ＲＮＧの例を示している。図１３に示される楕円形は、上述の２個の補正点Ｐ１’及びＰ２’を長軸の点として有しており、他の２点Ｐ７’及びＰ８’を短軸の点として有している。短軸の点Ｐ７’及びＰ８’は、楕円形が補正前の配線管理範囲ＲＮＧを包含するように決定される。このように、楕円形状を有する配線管理範囲ＲＮＧは、４個の点Ｐ１’、Ｐ２’、Ｐ７’及びＰ８’で規定され得る。よって、それら４個の点Ｐ１’、Ｐ２’、Ｐ７’及びＰ８’が、配線管理範囲ＲＮＧを規定する管理パラメータとして記憶装置に格納される。
【００４８】
尚、図１１〜図１３のいずれの例においても、配線管理範囲ＲＮＧが第１の補正点Ｐ１’と第２の補正点Ｐ２’を最外周に有していることに留意されたい。これら２点Ｐ１’、Ｐ２’を用いることにより、層間絶縁膜の物理パラメータ（Ｄ１，Ｄ２，ε）の製造ばらつきの影響を反映し、且つ、適度な大きさを有する配線管理範囲ＲＮＧを簡単に決定することが可能となる。
【００４９】
３．配線管理範囲ＲＮＧの算出例
次に、本実施の形態に係る配線管理範囲ＲＮＧの算出方法の一例を説明する。図１４は、本実施の形態に係る配線管理範囲ＲＮＧの算出方法を示すフローチャートである。
【００５０】
配線管理範囲ＲＮＧの算出において、配線モデル情報２０及びプロセス情報３０が用いられる。配線モデル情報２０は、図１で示されたような配線モデルを提供する。プロセス情報３０は、配線構造の各パラメータの設計値やばらつき分布情報を提供する。ばらつき分布情報は、図２で示されたような製造ばらつきの確率分布に関連する情報を示す。典型的には、製造ばらつきの確率分布は正規分布で表され、ばらつき分布情報はδＷ、δＴ、Ｄ１、Ｄ２、εの各々の標準偏差σを提供する。
【００５１】
（ステップＳ１０）
まず、配線モデル情報２０及びプロセス情報３０を用いることにより、配線抵抗Ｒの最大値Ｒｍａｘ及び最小値Ｒｍｉｎ、配線容量Ｃの最大値Ｃｍａｘ及び最小値Ｃｍｉｎが算出される。このとき、統計的緩和の条件が考慮される。すなわち、δＷ及びδＴがＪＰＤＦの所定の等確率円ＣＥＰ上の点で表されるという条件の下で（図３参照）、Ｒｍａｘ、Ｒｍｉｎ、Ｃｍａｘ、及びＣｍｉｎが算出される。その算出方法として、例えば次のような手法が好適である。
【００５２】
例として、配線抵抗Ｒの最大値Ｒｍａｘと最小値Ｒｍｉｎの算出方法を説明する。図１５には、δＷとδＴのＪＰＤＦの等確率円ＣＥＰが示されている。まず、原点Ｏ（Ｗ０（δＷ＝０）、Ｔ０（δＴ＝０））に対応する配線抵抗Ｒｃｅｎｔｅｒが算出される。また、等確率円ＣＥＰ上の４点（δＷ，δＴ）＝（＋３σ，０）、（−３σ，０）、（０，＋３σ）、（０，−３σ）のそれぞれに対応する配線抵抗ＲＷｍａｘ、ＲＷｍｉｎ、ＲＴｍａｘ、ＲＴｍｉｎが算出される。各配線抵抗Ｒは、上述の式（２）を用いることにより算出される。
【００５３】
（δＷ，δＴ）＝（＋３σ，０）及び（０，＋３σ）の場合、配線断面積はセンター条件より大きいため、配線抵抗ＲＷｍａｘ及びＲＴｍａｘはＲｃｅｎｔｅｒより小さい。一方、（δＷ，δＴ）＝（−３σ，０）及び（０，−３σ）の場合、配線断面積はセンター条件より小さいため、配線抵抗ＲＷｍｉｎ及びＲＴｍｉｎはＲｃｅｎｔｅｒより大きい。配線抵抗ＲＷｍａｘ及びＲＴｍａｘのそれぞれとＲｃｅｎｔｅｒとの差の比率を、αＲｍｉｎとする。また、配線抵抗ＲＷｍｉｎ及びＲＴｍｉｎのそれぞれとＲｃｅｎｔｅｒとの差の比率を、αＲｍａｘとする。このとき、比率αＲｍｉｎ及びαＲｍａｘは、次の式（３）で表される。
【００５４】
式（３）：
αＲｍｉｎ＝（Ｒｃｅｎｔｅｒ−ＲＷｍａｘ）／（Ｒｃｅｎｔｅｒ−ＲＴｍａｘ）
αＲｍａｘ＝（Ｒｃｅｎｔｅｒ−ＲＷｍｉｎ）／（Ｒｃｅｎｔｅｒ−ＲＴｍｉｎ）
【００５５】
ここで、図１５において、配線抵抗Ｒが等しくなる点からなる線を考える。そのような線は、以下「抵抗等高線」と参照される。配線抵抗ＲがＲｃｅｎｔｅｒより小さくなる場合の抵抗等高線は、ＣＴ＿ｌｏｗで表されている。一方、配線抵抗ＲがＲｃｅｎｔｅｒより大きくなる場合の抵抗等高線は、ＣＴ＿ｈｉｇｈで表されている。抵抗等高線ＣＴ＿ｌｏｗを直線で近似する場合、その傾きは“−αＲｍｉｎ”で与えられる。同様に、抵抗等高線ＣＴ＿ｈｉｇｈを直線で近似する場合、その傾きは“−αＲｍａｘ”で与えられる。
【００５６】
次に、図１６に示されるように、抵抗等高線ＣＴ＿ｌｏｗと等確率円ＣＥＰとの接点Ｍｉｎが算出される。接点Ｍｉｎは、配線抵抗Ｒが最小値Ｒｍｉｎとなる場合の等確率円ＣＥＰ上の点である。このときの角度はθｍｉｎである。同様に、抵抗等高線ＣＴ＿ｈｉｇｈと等確率円ＣＥＰとの接点Ｍａｘが算出される。接点Ｍａｘは、配線抵抗Ｒが最大値Ｒｍａｘとなる場合の等確率円ＣＥＰ上の点である。このときの角度はθｍａｘである。角度θｍｉｎ及びθｍａｘは、次の式（４）で表される。
【００５７】
式（４）：
θｍｉｎ＝ｔａｎ−１（１／αＲｍｉｎ）
θｍａｘ＝ｔａｎ−１（１／αＲｍａｘ）
【００５８】
角度θｍｉｎ、θｍａｘが算出されるため、それぞれに対応する配線抵抗Ｒの最小値Ｒｍｉｎ及び最大値Ｒｍａｘを算出することができる。配線容量Ｃの最小値Ｃｍｉｎ及び最大値Ｃｍａｘに関しても同様である。但し、配線容量Ｃは、配線モデルを用いたＴＣＡＤシミュレーションにより算出される。このとき、周囲の層間絶縁膜の物理パラメータ（Ｄ１、Ｄ２、ε）はセンター条件に設定される。
【００５９】
このようにして、Ｒｍａｘ、Ｒｍｉｎ、Ｃｍａｘ、Ｃｍｉｎが算出される。結果として、ＲＣ座標系における第１の点Ｐ１（Ｃｍｉｎ，Ｒｍａｘ）と第２の点Ｐ２（Ｃｍａｘ，Ｒｍｉｎ）が定まる。図８で示されたような長方形が配線管理範囲ＲＮＧとして用いられる場合は、これら２点Ｐ１、Ｐ２でその長方形を規定することができる。従って、それら２点Ｐ１、Ｐ２を示す情報が、配線管理範囲情報４０として作成される。
【００６０】
（ステップＳ２０）
次に、配線抵抗Ｒに関して算出された角度θｍｉｎ、θｍａｘの中間の角度が算出される。その中間角度としては、次の式（５）で表される２つの角度θｍｉｄ１、θｍｉｄ２があり得る。
【００６１】
式（５）：
θｍｉｄ１＝（θｍａｘ−θｍｉｎ）／２＋θｍｉｎ
θｍｉｄ２＝（θｍａｘ−θｍｉｎ）／２＋θｍａｘ
【００６２】
図１７は、中間角度θｍｉｄ１、θｍｉｄ２、及びそれらに対応する等確率円ＣＥＰ上の２つの中間点Ｍｉｄ１、Ｍｉｄ２を示している。図１７に示されるように、中間点Ｍｉｄ１は、等確率円ＣＥＰ上の点Ｍｉｎから点Ｍａｘへの円弧の中間点である。一方、中間点Ｍｉｄ２は、等確率円ＣＥＰ上の点Ｍａｘから点Ｍｉｎへの円弧の中間点である。
【００６３】
図１８は、角度θに依存する配線抵抗Ｒの変動を示している。横軸は角度θを示し、縦軸は配線抵抗Ｒを示している。図１８に示されるように、配線抵抗Ｒの変動はほぼサインカーブの形状を有する。角度θがθｍａｘのとき、配線抵抗Ｒは最大値Ｒｍａｘとなる。一方、角度θがθｍｉｎのとき、配線抵抗Ｒは最小値Ｒｍｉｎとなる。中間角度θｍｉｄ１、θｍｉｄ２は、配線抵抗Ｒに関して算出された角度θｍｉｎ、θｍａｘの中間の角度である。
【００６４】
次に、中間角度θｍｉｄ１を用いることにより、δＷ及びδＴが中間点ｍｉｄ１で表される場合の配線抵抗Ｒ及び配線容量Ｃが算出される。同様に、中間角度θｍｉｄ２を用いることにより、δＷ及びδＴが中間点ｍｉｄ２で表される場合の配線抵抗Ｒ及び配線容量Ｃが算出される。ここでも、配線抵抗Ｒは上述の式（２）により算出され、配線容量ＣはＴＣＡＤシミュレーションにより算出される。
【００６５】
図１９には、ＲＣ座標系と軌跡ＡＲＣが示されている。上述の通り、軌跡ＡＲＣは、角度θの変化に伴う配線ＲＣの変動の軌跡を表している。ＲＣ座標系において、中間角度θｍｉｄ１に対応する配線抵抗Ｒ及び配線容量Ｃで規定される点は、ＰＭ１であるとする。また、ＲＣ座標系において、中間角度θｍｉｄ２に対応する配線抵抗Ｒ及び配線容量Ｃで規定される点は、ＰＭ２であるとする。これら点ＰＭ１及びＰＭ２は、当然、軌跡ＡＲＣの上にのっている。
【００６６】
図１９に示されるように、軌跡ＡＲＣは楕円形状（あるいはレンズ形状）を有している。点Ｐ１（Ｃｍｉｎ，Ｒｍａｘ）と点Ｐ２（Ｃｍａｘ，Ｒｍｉｎ）を結ぶ対角線ＤＩＡＧを考えたとき、軌跡ＡＲＣは、対角線ＤＩＡＧを挟んで両側にふくらんでいる。対角線ＤＩＡＧ上の点Ｐ１（Ｃｍｉｎ，Ｒｍａｘ）と点Ｐ２（Ｃｍａｘ，Ｒｍｉｎ）は、軌跡ＡＲＣの長軸の点の近傍に位置する。一方、中間角度に対応する点ＰＭ１とＰＭ２は、対角線ＤＩＡＧに対する軌跡ＡＲＣのふくらみが最大になる点の近傍にある。つまり、中間角度に対応する点ＰＭ１、ＰＭ２は、軌跡ＡＲＣの短軸の点の“目安”となる。
【００６７】
（ステップＳ３０）
本実施の形態では、配線管理範囲ＲＮＧは、軌跡ＡＲＣを包含するように決定される。図１９で示されたように、軌跡ＡＲＣは、楕円形状を有しており、点Ｐ１と点Ｐ２を結ぶ対角線ＤＩＡＧを挟んで両側にふくらんでいる。従って、配線管理範囲ＲＮＧも、対角線ＤＩＡＧを挟んで両側にふくらむように決定されるとよい。ステップＳ３０では、軌跡ＡＲＣを包含するのに必要な、配線管理範囲ＲＮＧの対角線ＤＩＡＧに対する幅が決定される。そのために、上述の点ＰＭ１、ＰＭ２が有用である。
【００６８】
図２０には、ＲＣ座標系における軌跡ＡＲＣ及び上述の点ＰＭ１、ＰＭ２が示されている。まず、点ＰＭ１と対角線ＤＩＡＧとの間の距離ｄｉｓｔ１が算出される。また、点ＰＭ２と対角線ＤＩＡＧとの間の距離ｄｉｓｔ２が算出される。続いて、距離ｄｉｓｔ１とｄｉｓｔ２との比較が行われ、点ＰＭ１、ＰＭ２のうち対角線ＤＩＡＧへの距離が大きい方が第１代表点として選択される。図２０の例では、ｄｉｓｔ１がｄｉｓｔ２より大きく、点ＰＭ１が第１代表点として選択される。
【００６９】
次に、対角線ＤＩＡＧを挟んで第１代表点ＰＭ１と対称の位置にある点ＰＭ３が、第２代表点として算出される。第１代表点ＰＭ１と第２代表点ＰＭ３は対角線ＤＩＡＧの両側に位置し、それぞれから対角線ＤＩＡＧへの距離は等しい値（ｄｉｓｔ１）である。この距離（ｄｉｓｔ１）が、配線管理範囲ＲＮＧの対角線ＤＩＡＧに対する幅として用いられる。この幅は、配線管理範囲ＲＮＧが軌跡ＡＲＣを包含するのに十分である。
【００７０】
次に、図２１に示されるように、第１代表点ＰＭ１を通って対角線ＤＩＡＧに平行な線Ｌ１と、第２代表点ＰＭ３を通って対角線ＤＩＡＧに平行な線Ｌ２が考慮される。図２１の例では、線Ｌ１の方がＲＣ座標系の原点に近く、線Ｌ２の方が原点より遠い。この場合、線Ｌ１と線Ｃ＝Ｃｍｉｎとの交差点が点Ｐ３として算出され、線Ｌ１と線Ｒ＝Ｒｍｉｎとの交差点が点Ｐ４として算出される。また、線Ｌ２と線Ｒ＝Ｒｍａｘとの交差点が点Ｐ５として算出され、線Ｌ２と線Ｃ＝Ｃｍａｘとの交差点が点Ｐ６として算出される。
【００７１】
以上の計算により、点Ｐ１〜Ｐ６が決定する。図２１に示されるように、点Ｐ１〜Ｐ６で規定される六角形は軌跡ＡＲＣを包含する。従って、既出の図９で示されたように、点Ｐ１〜Ｐ６で規定される六角形を配線管理範囲ＲＮＧとして用いることができる。この場合、６個の点Ｐ１〜Ｐ６を示す情報が、配線管理範囲情報４０として作成される。
【００７２】
また、既出の図１０で示されたように、楕円形状を有する配線管理範囲ＲＮＧを用いることもできる。この場合、点Ｐ１とＰ２が長軸の点として用いられる。また、上述の第１代表点ＰＭ１と第２代表点ＰＭ３のそれぞれが、短軸の点（Ｐ７、Ｐ８）として用いられる。４個の点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ７（ＰＭ１）、Ｐ８（ＰＭ３）を示す情報が、配線管理範囲情報４０として作成される。
【００７３】
（ステップＳ４０）
以上の計算では、対象配線１０の配線幅Ｗ及び配線厚さＴの製造ばらつきが考慮されている。これに加えて、周囲の層間絶縁膜の物理パラメータ（Ｄ１，Ｄ２，ε）の製造ばらつきを考慮することも可能である。それら物理パラメータ（Ｄ１，Ｄ２，ε）の製造ばらつきは、対象配線１０の配線容量Ｃに影響を与える。従って、ステップＳ４０では、層間絶縁膜構造を考慮して各点の配線容量Ｃの補正が行われる。尚、各点の配線抵抗Ｒに関しては補正は行われない。
【００７４】
図２２は、ステップＳ４０における補正処理を概念的に示している。図２２に示されるように、点Ｐ１、Ｐ３及びＰ４は配線容量Ｃがより小さくなるように補正され、結果として補正点Ｐ１’、Ｐ３’及びＰ４’がそれぞれ得られる。例えば、点Ｐ１及びＰ３の配線容量Ｃｍｉｎ（最小値）は、より小さい値Ｃｍｉｎ’（補正後最小値）に補正される。一方、点Ｐ２、Ｐ５及びＰ６は配線容量Ｃがより大きくなるように補正され、結果として補正点Ｐ２’、Ｐ５’及びＰ６’がそれぞれ得られる。例えば、点Ｐ２及びＰ６の配線容量Ｃｍａｘ（最大値）は、より大きい値Ｃｍａｘ’（補正後最大値）に補正される。
【００７５】
この補正において、層間絶縁膜構造に依存する補正パラメータ（補正係数）βｍｉｎ及びβｍａｘが用いられる。補正パラメータβｍｉｎは１より小さく、点Ｐ１、Ｐ３及びＰ４の配線容量に補正パラメータβｍｉｎをかけることによって、補正点Ｐ１’、Ｐ３’及びＰ４’の補正後配線容量を算出することができる。一方、補正パラメータβｍａｘは１より大きく、点Ｐ２、Ｐ５及びＰ６の配線容量に補正パラメータβｍａｘをかけることによって、補正点Ｐ２’、Ｐ５’及びＰ６’の補正後配線容量を算出することができる。例えば、上述の補正後最小値Ｃｍｉｎ’及び補正後最大値Ｃｍａｘ’は、次の式（６）で与えられる。
【００７６】
式（６）：
Ｃｍｉｎ’＝βｍｉｎ×Ｃｍｉｎ
Ｃｍａｘ’＝βｍａｘ×Ｃｍａｘ
【００７７】
補正パラメータβｍｉｎ及びβｍａｘは、層間絶縁膜の物理パラメータ（Ｄ１，Ｄ２，ε）の製造ばらつきに基づいて予め決定される。例えば、補正パラメータβｍｉｎの決定方法は次の通りである。比誘電率εが小さくなるにつれ、また、膜厚Ｄ１、Ｄ２が大きくなるにつれ、配線容量Ｃは小さくなる。よって、膜厚Ｄ１、Ｄ２が所定のばらつき範囲（−３σ〜＋３σ）のうち最大値（＋３σ）に設定された場合の配線容量Ｃｌｏｗがまず算出される。更に、その配線容量Ｃｌｏｗとセンター条件での配線容量Ｃｃｅｎｔｅｒとの比率が、第１の比率として算出される。一方、比誘電率εに関して、所定のばらつき範囲（−３σ〜＋３σ）のうち最小値（−３σ）とセンター値との比率が、第２の比率として算出される。そして、算出された第１の比率と第２の比率の組み合わせが、補正パラメータβｍｉｎとして用いられる。補正パラメータβｍａｘの場合は、物理パラメータのばらつきが逆に設定される。
【００７８】
既出の図１１で示された配線管理範囲ＲＮＧが用いられる場合、補正点Ｐ１’及びＰ２’を示す情報が、配線管理範囲情報４０として作成される。既出の図１２で示された配線管理範囲ＲＮＧが用いられる場合、６個の補正点Ｐ１’、Ｐ２’、Ｐ３’、Ｐ４’、Ｐ５’及びＰ６’を示す情報が、配線管理範囲情報４０として作成される。
【００７９】
以上の処理により、配線管理範囲ＲＮＧが算出、決定され、その配線管理範囲ＲＮＧを示す配線管理範囲情報４０が作成される。例えば、配線管理範囲情報４０は、配線管理範囲ＲＮＧの形状（多角形や楕円形）を規定するために必要な点（Ｐ１、Ｐ２等）を示す。このような配線管理範囲情報４０を利用することにより、半導体装置に含まれる配線の製造ばらつきを管理することができる。配線管理範囲情報４０は、配線の製造ばらつきを管理するのに有用な「プロセス管理用データ」であると言える。
【００８０】
４．プロセス管理
図２３は、本実施の形態に係るプロセス管理システム１の構成を示すブロック図である。プロセス管理システム１は、コンピュータにより実現され、記憶装置２、処理装置３、入力装置４及び出力装置５を備えている。記憶装置２はＲＡＭやＨＤＤを含む。処理装置３はＣＰＵを含む。入力装置４はキーボードやマウスを含む。出力装置５はディスプレイやプリンタを含む。
【００８１】
処理装置３は、プロセス管理プログラムＰＲＯＧを実行する。プロセス管理プログラムＰＲＯＧは、コンピュータにより実行されるソフトウェアプログラムである。典型的には、プロセス管理プログラムＰＲＯＧは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録され、処理装置３により読み込まれる。処理装置３がプロセス管理プログラムＰＲＯＧを実行することにより、本実施の形態に係るプロセス管理が実現される。
【００８２】
図２４は、本実施の形態に係る半導体装置の開発・製造方法を示すフローチャートである。図２４を参照して、本実施の形態に係るプロセス管理を説明する。
【００８３】
（ステップＳ１００）
まず、プロセスの開発が行われる。このとき、プロセス仕様に基づいてプロセス情報３０が作成され、記憶装置２に格納される。
【００８４】
（ステップＳ２００）
次に、プロセス仕様に基づいて配線モデルが作成される。配線モデルは、図１で示されたようなモデルである。あるいは、特許文献１（特開２００３−１０８６２２号公報）に記載されているような配線モデルが作成されてもよい。配線モデルを示す配線モデル情報２０が作成され、記憶装置２に格納される。
【００８５】
（ステップＳ３００）
次に、図２３で示されたプロセス管理システム１が、配線管理範囲ＲＮＧを規定する。そのために、処理装置３はプロセス管理プログラムＰＲＯＧを実行する。プロセス管理システム１は、記憶装置２に格納された配線モデル情報２０及びプロセス情報３０に基づき、上述の手法に従って配線管理範囲ＲＮＧを算出する（図１４：ステップＳ１０〜Ｓ４０参照）。その結果、配線管理範囲ＲＮＧを示す配線管理範囲情報４０（プロセス管理用データ）が作成される。作成された配線管理範囲情報４０は、記憶装置２に格納される。また、配線管理範囲情報４０は、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されてもよい。
【００８６】
（ステップＳ４００）
次に、半導体装置の回路設計及び回路検証が実施される。回路設計及び回路検証は、コンピュータを利用した周知の手法により行われる。回路検証では、設計回路の遅延検証やタイミング検証が行われる。その遅延検証やタイミング検証において、本実施の形態に係る配線管理範囲ＲＮＧをコーナー条件として利用することも可能である。
【００８７】
（ステップＳ５００）
次に、設計された半導体装置が実際に製造される。
【００８８】
（ステップＳ６００）
次に、製造された半導体装置に搭載されているチェック回路やＴＥＧ（Test Element Group）のモニタリングが実施される。具体的には、チェック回路やＴＥＧに含まれる配線の配線抵抗Ｒ及び配線容量Ｃが実測される。配線抵抗Ｒと配線容量Ｃの実測値は、実測データ５０として記憶装置２に格納される。
【００８９】
プロセス管理システム１は、配線管理範囲情報４０と実測データ５０を用いることにより、配線管理範囲ＲＮＧと配線ＲＣの実測値との比較を行う。このとき、配線ＲＣの実測値は、ＲＣ座標系において配線管理範囲ＲＮＧと比較される。これにより、配線ＲＣの実測値が配線管理範囲ＲＮＧの中に含まれているか否かチェックすることが可能である。つまり、配線管理範囲ＲＮＧは、配線ＲＣのコーナー条件として用いられる。尚、配線管理範囲ＲＮＧが有限個の点で規定される多角形や楕円形の場合、チェックが容易となり、好適である。
【００９０】
プロセス管理システム１は、ＲＣ座標系における配線管理範囲ＲＮＧと配線ＲＣの実測値を、ディスプレイ（出力装置５）に表示することもできる。ユーザは、その表示を参照することにより、配線管理範囲ＲＮＧと配線ＲＣの実測値との比較を行うことができる。つまり、ユーザは、配線ＲＣの実測値が配線管理範囲ＲＮＧの中に含まれているか否かチェックすることができる。
【００９１】
上記比較の結果は、プロセスや配線モデルにフィードバックすることができる。例えば、配線ＲＣの実測値が配線管理範囲ＲＮＧから逸脱している場合、プロセスあるいは配線モデルに何らかの欠陥があることも考えられる。従って、必要に応じてプロセスあるいは配線モデルの変更や改善が行われる。あるいは、配線管理範囲ＲＮＧが実測値の分布と比較して大き過ぎる場合、配線管理範囲ＲＮＧがより狭くなるように、プロセス情報３０を変更することも可能である。このように、配線管理範囲ＲＮＧは、プロセスや配線モデルの妥当性を検証する上でも有用である。
【００９２】
プロセスが変更される場合、処理は上述のステップＳ１００に戻る。配線モデルが変更される場合、処理は上述のステップＳ２００に戻る。このフィードバックに伴って配線モデル情報２０やプロセス情報３０が変更（更新）された場合、配線管理範囲ＲＮＧも変更（更新）される。それ以降、新たな配線管理範囲ＲＮＧが用いられる。
【００９３】
（ステップＳ７００）
ステップＳ７００では、製造された半導体装置のテストが行われる。テスト結果がフェイルの場合、処理は上述のステップＳ４００に戻り、回路設計が再度実施される。あるいは、処理は上述のステップＳ１００に戻り、プロセスが変更される。また、ステップＳ６００における比較の結果に基づいて、製造された半導体装置を選別することもできる。例えば、配線ＲＣの実測値が配線管理範囲ＲＮＧから逸脱している場合、製造された半導体装置は不良品と判定される。このように、配線管理範囲ＲＮＧを生産ラインの管理に用いることもできる。
【００９４】
図２５は、配線ＲＣの実測値と配線管理範囲ＲＮＧの実際の例を示している。図２５の例では、既出の図１２で示された六角形の配線管理範囲ＲＮＧが用いられている。図２５から分かるように、本実施の形態に係る配線管理範囲ＲＮＧは、配線ＲＣの製造ばらつきの現実の傾向をよく反映できている。このような配線管理範囲ＲＮＧを利用することによって、高精度のプロセス管理が実現される。本実施の形態に係る配線管理範囲ＲＮＧは、配線の製造ばらつきを管理する上で有用な「指針」となる。
【００９５】
以上、本発明の実施の形態が添付の図面を参照することにより説明された。但し、本発明は、上述の実施の形態に限定されず、要旨を逸脱しない範囲で当業者により適宜変更され得る。
【００９６】
例えば、本発明は、寄生抵抗や寄生容量（寄生ＲＣ）を有する抵抗デバイスや容量デバイスに適用することも可能である。この場合、配線幅や配線厚さの代わりに、寄生ＲＣに寄与するデバイスパラメータの製造ばらつきを考慮すればよい。所定のデバイスモデルとプロセス情報に基づいて、当該デバイスの寄生ＲＣが算出される。このとき、統計的緩和が考慮される。つまり、寄生ＲＣに寄与するパラメータの製造ばらつきが同時確率密度関数の所定の等確率円上の点で表されるという条件の下で、寄生ＲＣが算出される。そして、算出された寄生ＲＣの軌跡に基づいて、製造ばらつきに起因する寄生ＲＣの変動範囲（配線管理範囲ＲＮＧに相当）が規定される。その変動範囲は、寄生抵抗を第１軸にとり寄生容量を第２軸にとった座標系において二次元的に規定される。配線の場合と同様に、このような変動範囲を用いることによって、当該デバイスの製造ばらつきを管理することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００９７】
【図１】図１は、対象配線のモデルを示す概略図である。
【図２】図２は、製造ばらつきの確率分布を示している。
【図３】図３は、統計的緩和を説明するための概念図である。
【図４】図４は、逆相の場合の配線抵抗及び配線容量の変動を示すグラフである。
【図５】図５は、配線ＲＣの実測値の分布を示している。
【図６】図６は、本発明の実施の形態に係る配線管理範囲を示す概念図である。
【図７】図７は、本発明の実施の形態に係る配線管理範囲を示す概念図である。
【図８】図８は、本実施の形態における配線管理範囲の一例を示している。
【図９】図９は、本実施の形態における配線管理範囲の他の例を示している。
【図１０】図１０は、本実施の形態における配線管理範囲の他の例を示している。
【図１１】図１１は、本実施の形態における配線管理範囲の他の例を示している。
【図１２】図１２は、本実施の形態における配線管理範囲の他の例を示している。
【図１３】図１３は、本実施の形態における配線管理範囲の他の例を示している。
【図１４】図１４は、本実施の形態に係る配線管理範囲の算出方法を示すフローチャートである。
【図１５】図１５は、ステップＳ１０を説明するための概念図である。
【図１６】図１６は、ステップＳ１０を説明するための概念図である。
【図１７】図１７は、ステップＳ２０を説明するための概念図である。
【図１８】図１８は、ステップＳ２０を説明するための概念図である。
【図１９】図１９は、ステップＳ２０を説明するための概念図である。
【図２０】図２０は、ステップＳ３０を説明するための概念図である。
【図２１】図２１は、ステップＳ３０を説明するための概念図である。
【図２２】図２２は、ステップＳ４０を説明するための概念図である。
【図２３】図２３は、本実施の形態に係るプロセス管理システムの構成を示すブロック図である。
【図２４】図２４は、本実施の形態に係る半導体装置の開発・製造方法を示すフローチャートである。
【図２５】図２５は、配線ＲＣの実測値と配線管理範囲の実例を示すグラフである。
【符号の説明】
【００９８】
１    プロセス管理システム
２    記憶装置
３    処理装置
４    入力装置
５    出力装置
１０    対象配線
２０    配線モデル情報
３０    プロセス情報
４０    配線管理範囲情報
５０    実測データ
ＣＥＰ    等確率円
ＡＲＣ    ＲＣ軌跡
ＲＮＧ    配線管理範囲
ＤＩＡＧ  対角線
ＰＲＯＧ  プロセス管理プログラム
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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