(57)【要約】【課題】円形、扇形、又は楕円形に対して形状精度の高い四角要素を自動的に生成できる四角要素生成技術の提供を課題とする。【解決手段】形状データにおける四角要素を生成すべき面の形状が、予め定められたモデル形状（円形、線形、又は楕円形）に一致するか否かを判定する形状判定手段１１と、形状判定手段１１が、四角要素を生成すべき面の形状は予め定められたモデル形状に一致すると判定したときに、四角要素を生成すべき面を４辺で囲まれる分割範囲に分割する分割手段１２と、複数の分割範囲のそれぞれに、予め定められたメッシュ条件によって四角要素を生成するメッシュ生成手段１３と、を備える。【選択図】図１
2009259028.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
形状データにおける四角要素を生成すべき面の形状が、予め定められたモデル形状に一致するか否かを判定する形状判定手段と、
前記形状判定手段が、前記四角要素を生成すべき面の形状は前記予め定められたモデル形状に一致すると判定したときに、前記四角要素を生成すべき面を４辺で囲まれる複数の分割範囲に分割する分割手段と、
前記複数の分割範囲のそれぞれに、予め定められたメッシュ条件によって四角要素を生成するメッシュ生成手段と、
を備える四角要素生成装置。
【請求項２】
前記モデル形状は、円形、扇形、又は楕円形である請求項１に記載の四角要素生成装置。
【請求項３】
円、楕円又はその一部に含まれる弧形状に対する四角要素生成装置であって、
前記円又は楕円を４分割する半径線上の中点を含む四角形、又は前記弧形状の中心角を挟む２辺のそれぞれの中点と、前記中心角を少なくとも２分割する前記半径線上で、前記弧形状の要に位置する中心角点から外周に至る前記中間点と前記中心角点とを含む四角形を生成する手段と、
前記円、楕円、又は前記弧形状から前記四角形を除外した形状を前記半径線で分割し、分割片を生成する手段と、
前記四角形及び前記分割片に四角要素を生成するメッシュ生成手段と、
を備える四角要素生成装置。
【請求項４】
前記四角要素を生成すべき面の形状が円形である場合は、前記分割手段は、前記円形の外周を４等分した位置にそれぞれ第１の分割点を生成し、前記第１の分割点と前記円形の中心点とを結ぶ４つの半径線を生成し、前記４つの半径線上にそれぞれ第２の分割点を生成し、前記４つの半径線における前記第２の分割点を結ぶことにより、前記分割範囲を生成する請求項２または３に記載の四角要素生成装置。
【請求項５】
前記四角要素を生成すべき面の形状が、１２０°以下の中心角を有する扇形である場合は、前記分割手段は、前記扇形の外周における円弧部分を２等分する位置に前記第１の分割点を生成し、前記第１の分割点と前記扇形の中心点とを結ぶ１つの半径線を生成し、前記半径線、及び前記扇形における両端の直線上に第２の分割点を生成し、前記両端の直線上及び前記半径線上の前記第２分割点を直線で結ぶことにより、前記分割範囲を生成する請求項２または３に記載の四角要素生成装置。
【請求項６】
前記四角要素を生成すべき面の形状が、１２０°を超え１８０°以下の中心角を有する扇形である場合は、前記分割手段は、前記扇形の外周における円弧部分を４等分する位置に前記第１の分割点を生成し、前記第１の分割点と前記扇形の中心点とを結ぶ３つの半径線を生成し、前記３つの半径線、及び前記扇形における両端の直線上に第２の分割点を生成し、前記両端の直線上及び前記３つの半径線上の前記第２分割点を直線で結ぶことにより、前記分割範囲を生成する請求項２または３に記載の四角要素生成装置。
【請求項７】
前記四角要素を生成すべき面の形状が、１８０°を超え３６０°未満の中心角を有する扇形である場合は、前記分割手段は、前記扇形を中心角が１８０°の半円部分と、残りの扇形部分とに分割し、前記半円部分については、その外周における円弧部分を４等分する位置にそれぞれ前記第１の分割点を生成し、前記第１の分割点と前記扇形の中心点とを結ぶ３つの半径線を生成し、前記扇形の外周における両端の直線、及び前記３つの半径線上にそれぞれ前記第２の分割点を生成し、前記両端の直線、及び前記３つの半径線上の前記
第２の分割点を直線で結ぶことにより前記分割範囲を生成し、
前記扇形部分については、前記扇形部分における中心角が１２０°以下の場合には、前記扇形部分の外周における円弧部分を２等分する位置に前記第１の分割点を生成し、前記第１の分割点と前記扇形の中心点とを結ぶ１つの半径線を生成し、前記半径線、及び前記扇形における両端の直線上に第２の分割点を生成し、前記両端の直線上及び前記半径線上の前記第２分割点を直線で結ぶことにより、前記分割範囲を生成し、
前記扇形部分の中心角が１２０度を超え１８０°以下の場合には、前記扇形の外周における円弧部分を４等分する位置に前記第１の分割点を生成し、前記第１の分割点と前記扇形の中心点とを結ぶ３つの半径線を生成し、前記３つの半径線、及び前記扇形における両端の直線上に第２の分割点を生成し、前記両端の直線上及び前記３つの半径線上の前記第２分割点を直線で結ぶことにより、前記分割範囲を生成する請求項２または３に記載の四角要素生成装置。
【請求項８】
前記四角要素を生成すべき面の形状が楕円形である場合は、前記分割手段は、前記楕円形の外周上で、前記長軸及び前記短軸に対して線対称となる位置に４つの前記第１の分割点をそれぞれ生成し、前記４つの第１の分割点と前記楕円形の中心点とを結ぶ４つの半径線を生成し、前記４つの半径線上にそれぞれ前記第２の分割点を生成し、前記４つの半径線における前記第２の分割点を結ぶことにより、前記分割範囲を生成する請求項１または３に記載の四角要素生成装置。
【請求項９】
前記分割手段は、前記円形若しくは前記楕円形の外周、又は前記扇形における外周の円弧部分の長さを所定の公式によって算出し、前記外周又は前記円弧部分の長さを所定数に分割して前記第１の分割点の位置を求める請求項２から８の何れか１項に記載の四角要素生成装置。
【請求項１０】
前記分割手段は、前記円形若しくは前記楕円形の外周、又は前記扇形における外周の円弧部分の長さを、前記円形、前記楕円形又は前記円弧部分を示すエッジ間の間隔、及び前記間隔の数に基づいて算出し、前記外周又は前記円弧部分の長さを所定数に分割して前記第１の分割点の位置を求める請求項１から８の何れか１項に記載の四角要素生成装置。
【請求項１１】
コンピュータが、
形状データにおける四角要素を生成すべき面の形状が、予め定められたモデル形状に一致するか否かを判定するステップと、
前記四角要素を生成すべき面の形状が、前記予め定められたモデル形状に一致すると判定したときに、前記四角要素を生成すべき面を４辺で囲まれる分割範囲に分割するステップと、
前記複数の分割範囲のそれぞれに、予め定められたメッシュ条件によって四角要素を生成するステップと、
を実行する四角要素生成方法。
【請求項１２】
コンピュータに、
形状データにおける四角要素を生成すべき面の形状が、予め定められたモデル形状に一致するか否かを判定するステップと、
前記四角要素を生成すべき面の形状が、前記予め定められたモデル形状に一致すると判定したときに、前記四角要素を生成すべき面を４辺で囲まれる分割範囲に分割するステップと、
前記複数の分割範囲のそれぞれに、予め定められたメッシュ条件によって四角要素を生成するステップと、
を実行させる四角要素生成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、四角要素を生成する際に好適な設計支援技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、異なる形状モデルに対して、有限要素を自動生成する技術が知られている。
【特許文献１】特開平５−１０８７６７号公報
【特許文献２】特開２００４−１３６７２号公報
【特許文献３】特開２００３−１４１１８７号公報
【特許文献４】特開平１１−１４４０９３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、従来の有限要素を自動生成する場合、生成された有限要素の形状精度が悪くなるという問題があった。例えば、図２６（ａ）に示す円形２００に四角要素を生成する場合、図２６（ｂ）に示すように、円形２００の外周から中心部にかけて四角要素を自動生成する場合には、中心部における要素２０１の形状が略三角形になり、図２６（ｂ）に示すように、円形２００の中心部から外周にかけて四角要素を自動生成する場合には、外周の要素２０１の形状が略三角形になり、いずれの場合も生成された要素２０１のうち一部の要素２０１の形状精度が悪くなるという問題があった。
【０００４】
また、従来の特許文献１の技術では、図２７（ａ）に示す楕円形２０２に四角要素を生成する場合、図２７（ｂ）に示すように、まず楕円形２０２の長軸２０２ａと同一の直径を有する円形２００（図２６（ａ）参照）に、手動で形状精度の高い四角要素２０１を生成し、図２７（ｃ）に示すように、この四角要素２０１を楕円形２０２に写像することにより四角要素２０１を生成するが、この技術では楕円形２０２の長軸２０２ａと短軸２０２ｂとの比が大きい場合には、生成された四角要素２０１は短軸２０２ｂ方向に極端に潰れてしまい、四角要素２０１の形状精度が悪くなるという問題があった。
【０００５】
このような問題は、円形２００、又は楕円形２０２に四角要素２０１を生成する場合に限らず、円形又は楕円形の一部に含まれる弧形状（扇形）に対して、四角要素を生成する場合にも同様に発生する。
【０００６】
本発明は、このような問題に鑑みなされたもので、特定の図形パターンに対して形状精度の高い四角要素を自動生成できる四角要素生成技術の提供を課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は前記課題を解決するために、以下の手段を採用した。
すなわち、本発明は、
形状データにおける四角要素を生成すべき面の形状が、予め定められたモデル形状に一致するか否かを判定する形状判定手段と、
前記形状判定手段が、前記四角要素を生成すべき面の形状は前記予め定められたモデル形状に一致すると判定したときに、前記四角要素を生成すべき面を４辺で囲まれる分割範囲に分割する分割手段と、
前記複数の分割範囲のそれぞれに、予め定められたメッシュ条件によって四角要素を生成するメッシュ生成手段と、
を備える。
【０００８】
本発明によれば、四角要素を生成すべき面の形状を、４辺で囲まれる複数の分割範囲に分割し、メッシュ条件に従って各分割範囲にそれぞれ四角要素を生成するので、四角要素の形状精度を高くできる。ここで、前記モデル形状は、円形、扇形、又は楕円形を例示できる。
【０００９】
また、本発明は、
円、楕円又はその一部に含まれる弧形状に対する四角要素生成装置であって、
前記円又は楕円を４分割する半径線上の中点を含む四角形、又は前記弧形状の中心角を挟む２辺のそれぞれの中点と、前記中心角を少なくとも２分割する前記半径線上で、前記弧形状の要に位置する中心角点から外周に至る前記中間点と前記中心角点とを含む四角形を生成する手段と、
前記円、楕円、又は前記弧形状から前記四角形を除外した形状を前記半径線で分割し、分割片を生成する手段と、
前記四角形及び前記分割片にメッシュを生成するメッシュ生成手段と、
を備える。
【００１０】
ここで、前記四角要素を生成すべき面の形状が円形である場合は、前記分割手段は、前記円形の外周を４等分した位置にそれぞれ第１の分割点を生成し、前記第１の分割点と前記円形の中心点とを結ぶ４つの半径線を生成し、前記４つの半径線上にそれぞれ第２の分割点を生成し、前記４つの半径線における前記第２の分割点を結ぶことにより、前記分割範囲を生成する構成にできる。この構成によれば、円形に形状精度の高い四角要素を自動的に生成できる。
【００１１】
また、前記四角要素を生成すべき面の形状が、１２０°以下の中心角を有する扇形である場合は、前記分割手段は、前記扇形の外周における円弧部分を２等分する位置に前記第１の分割点を生成し、前記第１の分割点と前記扇形の中心点とを結ぶ１つの半径線を生成し、前記半径線、及び前記扇形の外周における両端の直線上に第２の分割点を生成し、前記両端の直線上及び前記半径線上の前記第２分割点を直線で結ぶことにより、前記分割範囲を生成する構成にできる。この構成によれば、中心角が１２０°以下の扇形に形状精度の高い四角要素を自動的に生成できる。
【００１２】
また、前記四角要素を生成すべき形状が、１２０°を超え１８０°以下の中心角を有する扇形の場合は、前記分割手段は、前記扇形の外周における円弧部分を４等分する位置にそれぞれ前記第１の分割点を生成し、前記第１の分割点と前記扇形の中心点とを結ぶ３つの半径線を生成し、前記扇形の外周線における両端の直線、及び３つの前記半径線上にそれぞれ前記第２の分割点を生成し、前記両端の直線、及び前記３つの半径線上の前記第２の分割点を直線で結ぶことにより、前記分割範囲を生成する構成にできる。この構成によれば、中心角が１２０°を超え１８０°以上の扇形に形状精度の高い四角要素を自動的に生成できる。
【００１３】
また、前記四角要素を生成すべき面の形状が、１８０°を超え３６０°未満の中心角を有する扇形の場合は、前記分割手段は、前記扇形を中心角が１８０°の半円形状と、残りの扇形形状とに２分割し、前記分割手段は、前記半円形状については、その外周線における円弧部分を４等分する位置にそれぞれ前記第１の分割点を生成し、前記第１の分割点と前記扇形の中心点とを結ぶ３つの半径線を生成し、前記扇形の外周における両端の直線、及び前記３つの半径線上にそれぞれ前記第２の分割点を生成し、前記両端の直線、及び前記３つの半径線上の前記第２の分割点を直線で結ぶことにより、前記分割範囲を生成し、
前記扇形形状が１２０°以下の中心角を有する場合は、前記扇形の外周における円弧部分を２等分する位置に前記第１の分割点を生成し、前記第１の分割点と前記扇形の中心点とを結ぶ１つの半径線を生成し、前記半径線、及び前記扇形の両端の直線上に第２の分割
点を生成し、前記両端の直線上及び前記半径線上の前記第２分割点を直線で結ぶことにより、前記分割範囲を生成し、
前記扇形形状が１２０°を超え１８０°以下の中心角を有する場合は、前記扇形の外周における円弧部分を４等分する位置にそれぞれ前記第１の分割点を生成し、前記第１の分割点と前記扇形の中心点とを結ぶ３つの半径線を生成し、前記扇形の外周における両端の直線、及び前記半径線上にそれぞれ前記第２の分割点を生成し、前記両端の直線、及び前記３つの半径線上における前記第２の分割点を直線で結ぶことにより、前記分割範囲を生成する構成にできる。この構成によれば、中心角が１２０°を超え１８０度以下の扇形に、形状精度の高い四角要素を自動的に生成できる。
【００１４】
また、前記四角要素を生成すべき面の形状が楕円形である場合は、前記分割手段は、前記楕円形の外周上で、前記長軸又は前記短軸に対して線対称となる位置に４つの前記第１の分割点をそれぞれ生成し、前記４つの第１の分割点と前記楕円形の中心点とを結ぶ４つの半径線を生成し、前記４つの半径線上にそれぞれ前記第２の分割点を生成し、前記４つの半径線における前記第２の分割点を結ぶことにより、前記分割範囲を生成する構成にできる。この構成によれば、楕円形に形状精度の高い四角要素を自動的に生成できる。
【００１５】
また、前記分割手段は、前記円形若しくは前記楕円形の外周、又は前記扇形における外周の円弧部分の長さを所定の公式によって算出し、前記外周又は前記円弧部分の長さを所定数に等分して前記第１の分割点の位置を求める構成にできる。
【００１６】
また、前記分割手段は、前記円形若しくは前記楕円形の外周、又は前記扇形における外周の円弧部分における長さを、前記四角要素を生成すべき面の輪郭を示す多数のエッジ間の間隔、及び前記間隔の数に基づいて算出し、前記外周又は円弧部分の長さを所定数に等分して前記第１の分割点の位置を求める構成にできる。
【００１７】
また、本発明は、コンピュータその他の装置、機械等が上記いずれかの処理を実行する方法であってもよい。また、本発明は、コンピュータその他の装置、機械等に、以上のいずれかの機能を実現させるプログラムをコンピュータ等が読み取り可能な記録媒体に記録したものであってもよい。
【００１８】
ここで、コンピュータが読み取り可能な記録媒体とは、データやプログラム等の情報を電気的、磁気的、光学的、機械的、または化学的作用によって蓄積し、コンピュータから読み取ることができる記録媒体をいう。
【００１９】
このような記録媒体のうちコンピュータから取り外し可能なものとしては、例えばフレキシブルディスク、光磁気ディスク、CD-ROM、CD-R/W、DVD、DAT、８mmテープ、メモリカード等がある。
【００２０】
また、コンピュータに固定された記録媒体としてハードディスクやＲＯＭ（リードオンリーメモリ）等がある。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、各種の形状データに対して形状精度の高い四角要素を自動的に生成できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、図面を参照して本発明を実施するための最良の形態（以下、実施形態という）に係る四角要素の生成技術について説明する。なお、以下の実施形態の構成は例示であり、本発明は実施形態の構成には限定されない。
【００２３】
図１は、本実施形態の四角要素生成装置１を示す。この四角要素生成装置１は、入力を受け又は予め記憶されている形状データから、四角要素を生成すべき面（以下、四角要素生成面と呼ぶ。）を抽出する四角要素生成面抽出手段１０と、この四角要素生成面の形状が、予め定められたモデル形状に一致するか否かを判定する形状判定手段１１と、形状判定手段１１が四角要素生成面の形状と予め定められたモデル形状とが一致すると判定したときに、四角要素生成面を４辺で囲まれる複数の分割範囲に分割する分割手段１２と、各分割範囲のそれぞれに予め定められたメッシュ条件によって四角要素を生成するメッシュ生成手段１３と、を備える。
【００２４】
この四角要素生成装置１は、ＣＰＵ、メモリ、ハードディスク、表示装置、入力装置（例えば、ポインティングデバイス、キーボード）等を有するコンピュータ上でコンピュータプログラムを実行することにより実現される。
【００２５】
次に、上記各構成要素について説明する。四角要素生成面抽出手段１０は、入力を受け又は予め記憶されている形状データから、オペレータ等が入力した面指定情報に基づいて、
四角要素を生成すべき面を示す四角要素生成面を抽出する。形状データが２次元の場合は、当該形状データ全体が四角要素生成面として指定される。また、形状データが３次元の場合は、任意の一面が四角要素生成面として指定される。なお、形状データには、当該形状データの表す形状の種類、例えば四角形、円形、扇形、楕円形等であること、扇形である場合は当該扇形の中心角等が属性情報として含まれている。
【００２６】
形状判定手段１１は、予め定められたモデル形状として、四角形、円形、各種の扇形又は楕円形を記憶している。この形状判定手段１１は、四角要素生成面抽出手段１０が抽出した四角要素生成面の属性情報に基づいて、当該四角要素生成面の形状がモデル形状、すなわち円形、扇形又は楕円形の何れかであると判断した場合、四角要素生成面の形状がモデル形状に一致すると判定する。
【００２７】
分割手段１２は、四角要素生成面の形状が、円形、扇形、又は楕円形の何れであるかによって、次に説明するように、予め定められた分割処理パターンによって四角要素生成面を複数の分割範囲に分割する。また、メッシュ生成手段１３は各分割範囲に、メッシュ条件、例えば四角要素の生成数等に基づいて各分割範囲に四角要素を生成する。
【００２８】
《四角要素生成面が円形の場合》
四角要素生成面の形状が円形である場合としては、例えばネジや棒状部材の断面を例示できる。この場合は、分割手段１２は、円形の外周を４等分した位置にそれぞれ第１分割点を生成し、第１分割点と円形の中心点とを結ぶ４つの半径線を生成し、４つの半径線上にそれぞれ第２分割点を生成し、４つの半径線における前記第２分割点を結ぶことにより、分割範囲を生成する。
【００２９】
具体的には、分割手段１２は、図２に示すように、まず円形２０における外周２０ａの任意の位置、本実施形態では、円形２０の外周２０ａを表示するために設けられた多数のエッジポイント（頂点）のうち任意のエッジポイント（例えば、ＰＮＯ．２１）に、基準点２１を設定する。なお、図１中の記号ＰＮＯ．８３、ＰＮＯ．３４等は他のエッジポイントの番号を示す。本実施形態では、番号が最も小さいエッジポイントＰＮＯ．２１に基準点２１を設定する。
【００３０】
次に、分割手段１２は、図３に示すように、基準点２１を基準として外周２０ａを４等分した位置に、３つの第１分割点２２を設定する。第１分割点２２は、円形２０の中心座
標を原点にして、基準点２１をそれぞれ９０°，１８０°及び２７０°に回転することにより求めることができる。
Ｐ１−Ｏ−Ｒ×（Ｐ０−Ｏ）・・・（式１）
ここに、Ｐ１は、第１分割点２２の座標であり、
Ｏは、円の中心座標であり、
Ｐ０は、基準点２１の座標であり、
Ｒは、９０°、１８０°又は２７０°の回転を示すマトリックスである。
【００３１】
分割手段１２には、メモリ上にＰ０，Ｏの各座標及び９０°、１８０°、２７０°の各回転マトリックスを記憶し、上記（式１）に従って第１分割点２２の座標を算出する。但し、円が頂点列で記述される場合には、ｘ座標とｙ座標でソーティングした頂点列の順列を４つに等分割することによって第１分割点２２を求めてもよい。また、（式１）に従って算出される第１分割点２２と完全に一致する座標が頂点列中にない場合、（式１）で算出した４つの座標に最も近いそれぞれ４つの頂点列上の点を第１分割点２２としてもよい。        
【００３２】
次に、分割手段１２は、円形２０の中心点２０ｂと基準点２１、第１分割点２２とを結ぶ半径線２３を４つ生成する。半径線２３は、直線の方程式ｙ＝ａｘ＋ｂで記述され、分割手段１２は、直線の傾きａ、ｙ切片ｂをメモリに記憶する。次に、分割手段１２は、各半径線２３上に第２分割点２４を生成する。なお、第２分割点２４は、中心点２０ｂと第２分割点２４との距離が、生成すべき四角要素の一辺の整数倍になるようにする。
【００３３】
例えば、半径Ｒと四角要素の一辺の長さＬ０から分割数Ｎ＝Ｒ／Ｌ０の整数部分により決定される。分割手段１２は、中心点２０ｂからそれぞれの半径方向に距離（Ｎ／２）×Ｌ０の位置を第２分割点２４とする（但し、Ｎ≧２の場合）。なお、Ｎ≦１の時は、第２分割点２４は生成されない。
【００３４】
次に、分割手段１２は、図４に示すように、円形２０における円周方向に互いに隣接する各半径線２３上の第２分割点２４を結ぶ直線２５を生成する。直線２５の方程式は上述と同様である。これにより、図５に示すように、中心点２０ｂ（図３参照）を囲む第１分割範囲２６と、第１分割範囲２６を囲む４つの第２分割範囲２７〜第５分割範囲３０が生成される。
【００３５】
第１分割範囲２６は、第２分割点２４を結ぶ４つの直線２５で囲まれている。また、第２分割範囲２７〜第５分割範囲３０は、第２分割点２４同士を結ぶ直線２５と、第２分割点２４と基準点２１、又は第２分割点２４と第１分割点２２とを結ぶ直線３１と、外周２０ａにおける基準点２１と第１分割点２４間、又は第１分割点２２同士間の円弧（辺）３２とによって囲まれている。
【００３６】
すなわち、第１分割範囲２６は正方形となり、第２分割範囲２７〜第５分割範囲３０は略台形状となる。これらの第１分割範囲２６〜第５分割範囲３０は、図６に示すように、図６中の（）内の数字１，２，３，４で示す４辺によって囲まれ、角部の内角が１８０°未満の四角形に形成されている。
【００３７】
図１のメッシュ生成手段１３は、図７〜９に示すように、形状データと共に入力され、又は予め形状データと共に記憶されているメッシュ条件に従って、第１分割範囲２６〜第５分割範囲３０内に四角要素を生成する。メッシュ条件は、例えばメッシュ辺の最大寸法（Δ）としてメモリに記憶される。
【００３８】
ここでは、メッシュ生成手段１３は、まず、図７に示すように、第１分割範囲２６〜第
５分割範囲３０における四辺である各直線２５，３１又は円弧３２に、メッシュ条件である分割数を付与する。分割数は、各直線（辺）２５，３１又は円弧３２をメッシュ辺の最大寸法（Δ）で除算した値から決定される。なお、図７中における（）内の数字は分割数を示す。すなわち、第１分割範囲２６の四辺の分割数は、それぞれ４である。また、第２分割範囲２７〜第５分割範囲３０における直線３１の分割数は３である。円弧３２の分割数は４である。
【００３９】
次に、メッシュ生成手段１３は、図８に示すように、第１分割範囲２６〜第５分割範囲３０における四辺である直線２５，３１又は円弧３２を、メッシュ条件である分割数に応じて等分した位置に第３分割点３３を設定する。例えば、メッシュ生成手段１３は、直線２５，３１又は円弧３２を等分割した位置の座標を求め、メモリに記憶する。
【００４０】
次に、メッシュ生成手段１３は、図９に示すように、互いに対向する直線２５，２５上の第３分割点３３同士を結ぶ直線４１を生成する。これにより、メッシュ生成手段１３は、正方形の四角要素４０を複数生成する。
【００４１】
また、メッシュ生成手段１３は、図１０に示すように、第２分割範囲２７における外周３２上の第３分割点３３と、直線２５上の第３分割点３３とを結び円形２０の半径方向に延びる直線４２を３個生成する。次に、メッシュ生成手段１３は、各直線４２を３等分する位置にそれぞれ第３分割点３３を生成する。
【００４２】
次に、メッシュ生成手段１３は、両側の直線３１及び３個の直線４２のうち、円形２０の円周方向に隣接する直線３１，４２又は４２，４２の第３分割点３３，３３を結ぶ直線４５を生成する。これにより、４つの直線２５、３１，４２，４５、又は直線４２，４２，４５，４５によって囲まれる四角要素４０を生成する。なお、第３分割範囲２８〜第５分割範囲３０に四角要素４０を生成する場合も、第２分割範囲２７に四角要素４０を生成する場合と同様の処理を行う。
【００４３】
図１１に示すように、第１分割範囲２６〜第５分割範囲３０に生成される四角要素４０は、四角形以外の多角形、角部が凹状の四角形、或いは極端に潰れた四角形ではなく、正方形又は略台形となるので形状精度が高くなる。なお、図９〜１１は、第１分割範囲２７に１６個の四角要素４０を生成し、第２分割範囲２７〜第５分割範囲３０にそれぞれ１２個の四角要素４０を生成する場合を示す。
【００４４】
《四角要素生成面が扇形の場合》
四角要素生成面の形状が扇形の場合は、次に説明するように、扇形の中心角が１２０°以下の場合、中心角が１２０°を超え１８０°以下の場合、中心角が１８０°を超える場合の３つの分割処理パターン（１）〜（３）によって分割範囲を生成し、各分割範囲に四角要素を生成する。ここで、扇形は円の方程式と中心角の角度によって特定される。なお、以下では、扇形の半径は、メッシュ条件で規定されるメッシュの最大寸法（Δ）の２倍以上の場合を仮定している。
【００４５】
（１）中心角が１２０°以下の場合
この場合は、分割手段１２は、図１２に示すように、まず扇形５０の外周５０ａにおける円弧部分５１を２等分する位置に、第１分割点５２を生成する。次に、分割手段１２は、第１分割点５２と扇形５０の中心点５０ｂとを結ぶ１つの半径線５３を生成する。半径線５３の方程式は、第１実施形態の半径線２３の方程式と同様である。
【００４６】
次に、分割手段１２は、半径線５３、及び扇形５０の外周５０ａにおける両端の直線５４を等分した位置に第２分割点５５を生成する。本実施形態では、半径線５３，及び直線
５４をそれぞれ２等分した位置に第２分割点５５を生成する。
【００４７】
次に、分割手段１２は、半径線５３上の第２分割点５５と、直線５４上の第２分割点５５とを結ぶ直線５６を生成する。直線５６の方程式は、第１実施形態の半径線２３の方程式と同様である。
これにより、分割手段１２は、図１３に示すように、扇形５０の中心部及びその外側に、四辺で囲まれる第１分割範囲５７〜第３分割範囲５９を生成する。このうち、中心部の第１分割範囲５７は略菱形状であり、外側の第２及び第３分割範囲５８，５９は略台形状である。
【００４８】
次に、図１のメッシュ生成手段１３は、図１４に示すように、各分割範囲５７〜５９にメッシュ条件に従って四角要素を生成する。メッシュ条件は、上記と同様に例えばメッシュ辺の最大寸法（Δ）としてメモリに記憶されている。本実施形態では、メッシュ生成手段１３は、まず、第１分割範囲５７の直線５４，５６を３等分した位置、及び第２，第３分割範囲５７，５８の直線５４，半径線５３、外周５１を３等分した位置にそれぞれ第３分割点６０を生成する。
【００４９】
次に、メッシュ生成手段１３は、第１分割範囲５７に図９と同様な処理によって四角要素６１を生成し、第２分割範囲５８及び第３分割範囲５９に、図１０と同様な処理によって四角要素６１を生成する。なお、図１４は、第１分割範囲５７〜第３分割範囲５９に、それぞれ９個の四角要素６１を生成する場合を示す。これらの四角要素６１は略平行四辺形、又は略台形であり、形状精度が高くなる。
【００５０】
（２）中心角が１２０°を超え１８０°未満の場合
この場合は、図１の分割手段１２は、図１５に示すように、まず扇形７０の外周７０ａにおける円弧部分７１をメッシュ辺における最大寸法（Δ）の整数倍の寸法で等分する位置、本実施形態では４等分する位置に、第１分割点７２を３つ生成する。次に、分割手段１２は、第１分割点７２と扇形７０の中心点７０ｂとを結ぶ３つの半径線７３を生成する。半径線７３の方程式は、第１実施形態の半径線２３の方程式と同様である。
【００５１】
次に、分割手段１２は、半径線７３、及び扇形７０の外周７０ａにおける両端の直線７４上に、第２分割点７５を生成する。本実施形態では、半径線７３，及び直線７４をそれぞれ２等分する位置に第２分割点７５を生成する。
【００５２】
次に、分割手段１２は、隣接する半径線７３，７３上の第２分割点７５，７５、又は半径線７３上の第２分割点７５と、直線７４上の第２分割点７５とを結ぶ直線７６を生成する。なお、直線７６の方程式は、第１実施形態の半径線２３と同様である。これにより、分割手段１２は、図１６に示すように、扇形７０の中心部及びその外側に、四辺で囲まれる６つの第１分割範囲７７〜第６分割範囲８２を生成する。これらの第１分割範囲７７〜第６分割範囲は略台形状である。
【００５３】
次に、図１のメッシュ生成手段１３は、図１７に示すように、第１分割範囲７７及び第２分割範囲７８に図９と同様な処理によって四角要素８３を生成し、第３分割範囲７９〜第６分割範囲８２のそれぞれに、図１０と同様な処理によって四角要素８３を生成する。なお、図１７は、第１分割範囲７７〜第６分割範囲８２にそれぞれ９つの四角要素８３を生成する場合を示す。これらの四角要素８３は略台形であり、形状精度が高くなる。
【００５４】
（２）中心角が１８０°を超える場合
この場合は、図１の分割手段１２は、図１８に示すように、扇形９０を中心角が１８０°の半円部分９１と、残りの扇形部分９２とに分割する。次に、分割手段１２は、図１９
に示すように、半円部分９１については、図１６（中心角が１２０°を超え１８０°未満の場合）と同様な処理によって第１分割範囲９２〜第６分割範囲９７の６つに分割し、扇形部分９２については、図１３（中心角が１２０度以下の場合）又は図１６（中心角が１２０°を超え１８０°未満の場合）と同様な処理によって３個又は６個の分割範囲に分割する。本実施形態では、扇形部分９２の中心角が１２０°未満であるので、３個の第７分割範囲９８〜第９分割範囲１００に分割する。
【００５５】
図１のメッシュ生成手段１３は、図２０に示すように、メッシュ条件に従って、上記と同様な処理によって第１分割範囲９２〜第９分割範囲１００に、四角要素１０１を生成する。なお、図２０は、第１分割範囲９２〜第９分割範囲１００に、それぞれ９個の四角要素１０１を生成した場合を示す。これらの四角要素１０１は略台形であり、形状精度が高くなる。
【００５６】
《四角要素生成面が楕円形の場合》
以下は、楕円の半径がメッシュ最大寸法（Δ）の２倍以上あるものと仮定する。この場合は、図１の分割手段１２は、図２１に示すように、楕円形１１０を長軸１１０ａ及び短軸１１０ｂによって４つの区画１１１〜１１４を設定し、これらの区画１１１〜１１４における外周１１０ｄ上に、それぞれ第１分割点１３０を生成する。第１分割点１３０の数は、４つに固定である。
【００５７】
ここでは、分割手段１２は、まず外周１１０ｄ上で外周１１０ｄと長軸１１０ａ又は短軸１１０ｂとの交点１１０ｅ，１１０ｆを除く任意の位置に、第１分割点１３０を一個生成する。次に、分割手段１２は、外周１１０上で長軸１１０ａに対して第１分割点１３０と線対称となる位置、短軸１１０ｂに対して第１分割点１３０と線対称となる位置、及び中心点１１０ｃに対して第１分割点１３０と点対称となる位置に、それぞれ第１分割点１３０を生成する。これにより、合計４つの第１分割点１３０を生成する。
【００５８】
なお、第１分割点１３０の位置が、楕円形１１０の外周１１０ｄと長軸１１０ａ又は短軸１１０ｂとの交点１１０ｅ又は１１０ｆに近過ぎると、後述のように、四角要素が極端に潰れてしまうので、第１分割点１３０の位置は交点１１０ｅ，１１０ｆからある程度離間した位置に設定する。例えば、第１分割点１３０は、交点１１０ｅ，１１０ｆ間における外周１１０ｄを２等分した位置又はその近傍に設定するのが好ましい。
【００５９】
次に、分割手段１２は、図２２に示すように、４つの第１分割点１３０と楕円形１１０の中心点１１０ｃとを結ぶ４つの半径線１１５を生成し、これらの４つの半径線１１５上にそれぞれ第２分割点１１６を生成する。なお、半径線１１５の方程式は、第１実施形態の半径線２３の方程式と同様である。ここで、第２分割点１１６の数は、各半径線１１５に１つである。本実施形態では、半径線１１５を２等分する位置に第２分割点１１６を生成する。次に、分割手段１２は、図２３に示すように、長軸１１０ａ方向に隣接する第２分割点１１６同士を結ぶ直線１１７、及び短軸１１０ｂ方向に隣接する第２分割点１１６同士を結ぶ直線１１８を生成する。なお、直線１１７，１１８の方程式は、第１実施形態の半径線２３の方程式と同様である。
【００６０】
これにより、分割手段１２は、楕円形１１０における中心部に配置され直線１１７，１１８で囲まれる長方形の第１分割範囲１２０と、この第１分割範囲１２０の外側に配置され半径線１１５、直線１１７又は１１８、及び楕円形１１０の外周１１０ｄの４辺で囲まれる第２分割範囲１２１〜第５分割範囲１２４を生成する。
【００６１】
次に、分割手段１２は、図２４に示すように、第１分割範囲１２０を囲む直線１１７，１１８、第２分割範囲１２１〜第５分割範囲１２４を囲む直線１１７又は１１８，半径線
１１５、及び外周１１０ｄ上に、メッシュ条件である分割数に基づいて第３分割点１１９を生成する。
【００６２】
次に、図１のメッシュ生成手段１３は、第１分割範囲１２０〜第５分割範囲１２４における第３分割点１１９を結ぶ直線１２６を生成する。直線１２６の方程式は、第１実施形態の半径線２３の方程式と同様である。これにより、メッシュ生成手段１３は、メッシュ条件に従って第１分割範囲１２０〜第５分割範囲１２４に四角要素１２５を生成する。なお、図２４は、第１分割範囲１２０に１２個の四角要素１２５を生成し、第２及び第４分割範囲１２１，１２３にそれぞれ４個の四角要素１２５を生成し、第３及び第５分割範囲１２４にそれぞれ１２個の四角要素１２５を生成する場合を示す。図２４から分かるように、四角要素１２５は正方形又は略台形であり、形状精度が高くなる。
【００６３】
なお、図２２において、第１分割点１１４が長軸１１０ａと外周１１０ｄとの交点１１ｅ、又は外周１１０ｄと短軸１１０ｂとの交点に近すぎると、第１分割範囲２６が極端に潰れた四角形となり、ここに生成される四角要素１２５も極端に潰れた四角形となるので、第１分割点１１４は長軸１１０ａ又は短軸１１０ｂと、楕円形１１０の外周１１１ｄとの交点１１０ｅ，１１０ｆからある程度離れた位置、例えば交点１１０ｅ、１１０ｆ間の円周１１０ｄを２等分した位置、又はその近傍に設けるのが好ましい。
【００６４】
《処理フロー》
図２５は、四角要素生成処理を示すフローチャートである。ここでは、まず、四角要素生成装置１に形状データ、属性情報、及びメッシュ条件が入力され又は予め記憶されている（Ｓ１００）。四角要素生成面抽出手段１０は、オペレータ等による面指定情報の入力を受けて形状データから四角要素生成面を抽出する（Ｓ１０１）。ここで、面指定情報は、図形種別と寸法値を含む。図形種別は、例えば四角、円、円弧、楕円、その他である。円の寸法値は、例えば、中心座標と半径である。円弧の寸法値は、例えば、中心座標、半径、及び２つの弦の角度である。但し、２つの弦の角度に変えて、中心角を特定しても良い。その場合には、２つの弦の位置が固定されない円弧に対する処理となる。また、楕円の寸法値は、中心角度と長軸、短軸の長さである。
【００６５】
次に、形状判定手段１１は、形状データの属性情報に基づいて、四角要素生成面の形状が四角形であるか否かを判定する（Ｓ１０２）。ここで、形状判定手段１１が、四角要素生成面の形状が四角形ではないと判定した場合は、次に、形状判定手段１１は、属性情報に基づいて四角要素生成面の形状が予め定められたモデル形状、ここでは円形、扇形又は楕円形の何れかに一致するか否かを判定する（ステップ１０３）。
【００６６】
ステップ（Ｓ１０３）で、形状判定手段１１が四角要素生成面はモデル形状に一致すると判定した場合は、次に、分割手段１２は、四角要素生成面を４辺で囲まれ、且つ各角部が凹状ではない複数の分割範囲に分割する（Ｓ１０４）。次に、メッシュ生成手段１３は、メッシュ条件に従って各分割範囲に四角要素を生成する（Ｓ１０５）。
【００６７】
また、ステップ（Ｓ１０２）で、形状判定手段１１が四角要素生成面は四角形であると判定した場合は、次に、ステップ（Ｓ１０５）で各分割範囲に四角要素を生成する。また、ステップ（Ｓ１０３）で、形状判定手段１１が四角要素生成面はモデル形状に一致しないと判定した場合は、処理を終了する。
【００６８】
本実施形態の四角要素生成装置１によれば、円形、扇形、又は楕円形を四辺で囲まれる複数の分割範囲に分割し、これらの分割範囲に四角要素を生成することにより、全ての四角要素を正方形、四角形以外の多角形、或いは極端に潰れていない四角形にできる。従って、四角要素の形状精度を高くできる。
【００６９】
また、本発明は、以上のいずれかの処理をコンピュータに実行させるプログラムであってもよい。また、本発明は、そのようなプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、フラッシュメモリカード等であってもよい。また、本発明は、コンピュータがそのような処理を実行する方法として実現してもよい。
【図面の簡単な説明】
【００７０】
【図１】本発明の実施形態に係る四角要素生成装置を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施形態に係る円形の四角要素生成面を示す図である。
【図３】本発明の実施形態に係る円形の四角要素生成面に生成した半径線、第１分割点、及び第２分割点を示す図である。
【図４】本発明の実施形態に係る円形の四角要素生成面における第１分割点、第２分割点を結ぶ直線を示す図である。
【図５】本発明の実施形態に係る円形の四角要素生成面における分割範囲を示す図である。
【図６】本発明の実施形態に係る円形の四角要素生成面における分割範囲が４辺で囲まれている状態を示す図である。
【図７】本発明の実施形態に係る円形の四角要素生成面における分割範囲の４辺に付与した分割数を示す図である。
【図８】本発明の実施形態に係る円形の四角要素生成面における各辺に設定した第３分割点を示す図である。
【図９】本発明の実施形態に係る円形の四角要素生成面における正方形の第１分割範囲に生成した四角要素を示す図である。
【図１０】本発明の実施形態に係る円形の四角要素生成面における台形の第２〜第５分割範囲に生成した四角要素を示す図である。
【図１１】本発明の実施形態に係る円形の四角要素生成面に生成した全ての四角要素を示す図である。
【図１２】本発明の実施形態に係る１２０°以下の内角を有する扇形の四角要素生成面に生成した第１分割点、半径線及び第２分割点を示す図である。
【図１３】本発明の実施形態に係る１２０°以下の内角を有する扇形の四角要素生成面における分割範囲を示す図である。
【図１４】本発明の実施形態に係る１２０°以下の内角を有する扇形の四角要素生成面に生成した四角要素を示す図である。
【図１５】本発明の実施形態に係る１２０°を超え１８０°未満の内角を有する扇形の四角要素生成面に生成し第１分割点、半径線、第２分割点を示す図である。
【図１６】本発明の実施形態に係る１２０°を超え１８０°未満の内角を有する扇形の四角要素生成面における分割範囲を示す図である。
【図１７】本発明の実施形態に係る１２０°を超え１８０°未満の内角を有する扇形の四角要素生成面に生成した四角要素を示す図である。
【図１８】本発明の実施形態に係る１８０°を超え３６０°未満の内角を有する扇形の四角要素生成面を半円部分と扇形部分とに分割した状態を示す図である。
【図１９】本発明の実施形態に係る１８０°を超え３６０°未満の内角を有する扇形の四角要素生成面における分割範囲を示す図である。
【図２０】本発明の実施形態に係る１８０°を超え３６０°未満の内角を有する扇形の四角要素生成面に生成した四角要素を示す図である。
【図２１】本発明の実施形態に係る楕円形の四角要素生成面を４つに分割し、各分割部分に設定した第１分割点を示す図である。
【図２２】本発明の実施形態に係る楕円形の四角要素生成面に生成した半径線及び第２分割点を示す図である。
【図２３】本発明の実施形態に係る楕円形の四角要素生成面における分割面を示す図である。
【図２４】本発明の実施形態に係る楕円形の四角要素生成面に生成した四角要素を示す図である。
【図２５】本発明の実施形態に係る処理フローを示す図である。
【図２６】従来例に係る円形にその中心部から外周にかけて生成した四角要素を示す図である。
【図２７】従来例に係る円形にその中心部から外周にかけて生成した四角要素を示す図である。
【符号の説明】
【００７１】
１  四角要素生成装置
１０  四角要素生成面抽出手段
１１  形状判定手段
１２  分割手段
１３  メッシュ生成手段
２０，２００  円形
２０ａ  円形の外周
２０ｂ  円形の中心点
２１  基準点
２２，５２，７２，１１４  第１分割点
２３，５３，７３，１１５  半径線
２４、５５，７５，１１６  第２分割点
２５，３１，４１，４２，  直線
２６，５７，７７，９７，１２０  第１分割範囲
２７，５８，７８，９８，１２１  第２分割範囲
２８，５９，７９，９９，１２３  第３分割範囲
２９，６０，８０，１００，１２４  第４分割範囲
３０，８１  第５分割範囲
３２，５０ａ，７０ａ，１１０ｄ  外周
３３，６０  第３分割点
４０，６１，８３，１２５，２０１  四角要素
４１，４２，５４，５６，１１７，１１８  直線
５０，７０，９０  扇形
５０ｂ，７０ｂ，１１０ｃ  扇形の中心点
５１，７１  扇形の円弧部分
９１  半円部分
９２  扇形部分
１１０，２０２  楕円形
１１０ａ，２０２ａ  長軸
１１０ｂ，２０２ｂ  短軸
【図１】
2009259028.tif 000003
【図２】
2009259028.tif 000004
【図３】
2009259028.tif 000005
【図４】
2009259028.tif 000006
【図５】
2009259028.tif 000007
【図６】
2009259028.tif 000008
【図７】
2009259028.tif 000009
【図８】
2009259028.tif 000010
【図９】
2009259028.tif 000011
【図１０】
2009259028.tif 000012
【図１１】
2009259028.tif 000013
【図１２】
2009259028.tif 000014
【図１３】
2009259028.tif 000015
【図１４】
2009259028.tif 000016
【図１５】
2009259028.tif 000017
【図１６】
2009259028.tif 000018
【図１７】
2009259028.tif 000019
【図１８】
2009259028.tif 000020
【図１９】
2009259028.tif 000021
【図２０】
2009259028.tif 000022
【図２１】
2009259028.tif 000023
【図２２】
2009259028.tif 000024
【図２３】
2009259028.tif 000025
【図２４】
2009259028.tif 000026
【図２５】
2009259028.tif 000027
【図２６】
2009259028.tif 000028
【図２７】
2009259028.tif 000029