(57)【要約】【課題】転写部材や被転写材、対向部材の抵抗、誘電率、厚さ、プロセス速度等を考慮したトナーの挙動計算を短時間で実現する転写プロセスの解析方法を提供する。【解決手段】転写部材と、被転写材と、前記被転写材を介して転写部材に対向して配置される対向部材とを少なくとも含む第１の計算領域の電位分布を解析する電位分布解析工程と、転写部材と、被転写材と、被転写材を介して転写部材に対向して配置される対向部材と、トナーとを少なくとも含む３次元空間の第２の計算領域においてトナーの運動を計算するトナー運動解析工程と、を有し、前記トナー運動解析工程が前記電位分布解析工程で得られた情報を反映して実行される。転写ニップ全域でトナーの運動を計算するのではなく、領域の一部を切り出して計算することにより計算負荷を低減する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
転写部材と、被転写材と、前記被転写材を介して転写部材に対向して配置される対向部材とを少なくとも含む第１の計算領域の電位分布を解析する電位分布解析工程と、
転写部材と、被転写材と、被転写材を介して転写部材に対向して配置される対向部材と、トナーとを少なくとも含む３次元空間の第２の計算領域においてトナーの運動を計算するトナー運動解析工程と、
を有し、前記トナー運動解析工程が前記電位分布解析工程で得られた情報を反映して実行されることを特徴とする転写プロセスの解析方法。
【請求項２】
請求項１記載の転写プロセスの解析方法において、
第１の計算領域を分割して複数のセルを形成する第１の計算領域分割工程と、第１の計算領域分割工程で得た各セルの内部またはセルを構成する節点の電位を算出する第１の電位算出工程と、第１の計算領域分割工程で得た各セルについて、前記転写部材等の物体の移動により該移動方向に移流して各セルの内部または節点に流入又は流出する電荷量を算出する移流電荷量算出工程と、前記第１の計算領域分割工程で得た各セルについて、隣接するセルとの電位差により各セルの内部またはセルを構成する節点に流入又は流出する電荷量を算出する電位差移動電荷量算出工程と、第１の計算領域分割工程で得た各セルについて、空気を間に挟む物体間で生じる放電により各セルまたはセルを構成する節点に流入又は流出する電荷量を算出する第１の放電電荷量算出工程と、を有し、転写領域の電位分布を解析する電位分布解析工程と、
第２の計算領域を、複数のセルに分割する第２の計算領域分割工程と、
第２の計算領域分割工程で得た各セルの内部またはセルを構成する節点の電位を算出する第２の電位算出工程と、
第２の計算領域分割工程で得た各セルについて、空気を間に挟む物体間で生じる放電により各セルまたはセルを構成する節点に流入または流出する電荷量を算出する第２の放電電荷量算出工程と、
第２の電位算出工程で得た各セルの内部またはセルを構成する節点の電位から前記トナーに働く力を算出してトナーの移動量を計算するトナー運動解析工程と、
を有し、前記トナー運動解析工程が、第２の計算領域における前記被転写材と前記対向部材の距離を段階的に変化させて繰り返し実行され、その際前記電位分布解析工程で得られた情報が境界条件として第２の電位算出工程に使用されることを特徴とする転写プロセスの解析方法。
【請求項３】
請求項２記載の転写プロセスの解析方法において、
前記電位分布解析工程で得られ、第２の電位算出工程に使用される前記情報が、電位情報であることを特徴とする転写プロセスの解析方法。
【請求項４】
請求項１〜３のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、
前記電位分布解析工程の転写部材、被転写材、対向部材の導電率もしくは、前記転写部材、前記被転写材、前記対向部材内の電荷の移動度の少なくとも1つが、プール-フレンケル則で近似され、電界の強さに応じて変更されることを特徴とする転写プロセスの解析方法。
【請求項５】
請求項１〜４のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、
前記電位分布解析工程の転写部材、被転写材、対向部材の導電率もしくは、前記転写部材、前記被転写材、前記対向部材内の電荷の移動度の少なくとも1つが、電界の強さに応じて変更され、前記導電率もしくは移動度の電界依存性が、部材の膜厚方向と膜面方向で異なることを特徴とする転写プロセスの解析方法。
【請求項６】
請求項１〜５のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、
前記電位分布解析工程における第１の計算領域にトナーを有することを特徴とする転写プロセスの解析方法。
【請求項７】
請求項１〜６のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、
前記電位分布解析工程における第１の計算領域に存在するトナーが、均一な厚さを有する層で扱われることを特徴とする転写プロセスの解析方法。
【請求項８】
請求項１〜７のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、
前記電位分布解析工程の第１の計算領域における前記対向部材が像担持体であり、前記像担持体上の潜像電荷が均一な面積電荷密度で扱われることを特徴とする転写プロセスの解析方法。
【請求項９】
請求項１〜８のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、
前記電位分布解析工程の第1の計算領域における、前記対向部材のプロセス方向のセルの大きさが、前記トナー運動解析工程における、第２の計算領域の対向部材上のプロセス方向のセルの大きさより大きいことを特徴とする転写プロセスの解析方法。
【請求項１０】
請求項１〜９のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、
前記電位分布解析工程の第1の計算領域が２次元空間であることを特徴とする転写プロセスの解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電子写真方式の画像形成装置における転写プロセスの解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
プリンタ、複写機、ファクシミリ装置等の電子写真装置における転写プロセスの開発において、近年は試作機等による実験だけではなく、計算機を用いた解析も行われるようになっている。
例えば、特許文献１には導体中を流れる電流、放電、及び物体の運動を考慮して、転写装置の電位分布を求める方法や装置が開示されている。
特許文献２や非特許文献１には、導体の電気伝導、気中放電、物体の運動に加え、トナー粒子の運動やトナー粒子への放電、転写媒体の変形を考慮した解析技術が開示されている。非特許文献１によれば、中間転写ベルトの導電率は電界によって変化するため、導体の電気伝導を求める際に、実験値で得られた電界と導電率の関係を考慮することが示されている。
一方、粒子の挙動を解析する手法としては、非特許文献２に示されるような個別要素法を用い、弾性力や粘性力などの接触による作用力などの、粒子に作用する様々な力を考慮した手法が広く用いられている。
【０００３】
【特許文献１】特開２００３−２６２６１７号公報
【特許文献２】特開２００６−２７６４７２号公報
【非特許文献１】「佐々木他、”トナーを考慮した２次元転写プロセスシミュレーション”、日本画像学会 Japan Hardcopy ２００４論文集、ｐｐ２８７−２９０」
【非特許文献２】粉体工学会／編「粉体シミュレーション入門−コンピュータで粉体技術を創造する−」（産業図書株式会社）、第３章「粒子要素法シミュレーション」
【非特許文献３】Ｊ．Ｆｒｅｎｋｅｌ：”Ｏｎ  Ｐｒｅ−Ｂｒｅａｋｄｏｗｎ  Ｐｈｅｎｏｍｅｎａ  Ｉｎｓｕｌａｔｏｒｓ  ａｎｄ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ  Ｓｅｍｉ−Ｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ”、Ｐｈｙｓ．  Ｒｅｖ．、５４、８、ｐｐ６４７−６４８（１９３８）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
トナーなどの粒子の運動を計算する場合は粒子に作用する力の向きと大きさを正確に見積もる必要があるため、非特許文献１や非特許文献２に示されるように計算に使用するセルの大きさをトナーの粒子径よりも小さくするのが一般的である。
一般的なトナーの粒子径は５μｍから８μｍ程度であるが、転写ニップ周辺でトナーが被転写材へ移動したり、放電が発生したりする範囲、すなわち解析対象となる転写ニップ周辺領域は、プロセス方向に数ｍｍ、トナーが運動する空気層の厚さだけで最大数百μｍあるため、空気層を２次元のメッシュに分割するだけでセル数が数万から数十万になってしまう。
さらに実際には、転写部材、被転写材、対向部材もセルに分割されるためセル数が膨大になり、計算負荷が大きく、計算に要する時間が長くなるという問題があった。
【０００５】
また、粒子の運動を計算する過程においては、粒子に作用する力に基づき、微小時間（時間ステップ）内に粒子が移動する距離を求める作業（解析ステップ）を繰り返すため、転写部材や、被転写材、対向部材の導電率や電荷の移動度の大きさに関わらず、小さな時間ステップを使って解析する必要がある。
そのため、転写ニップ上流側の対向ローラ上に存在するトナーが転写ニップを通過して被転写材上に転写するまでの過程を解析する場合は、解析ステップ数（＝解析領域内の被転写材の長さ÷プロセス速度÷時間ステップ）が多くなるため、計算時間が長くなるという問題があった。
【０００６】
本発明は、上記の問題に鑑みてなされたものであり、転写部材や被転写材、対向部材の抵抗、誘電率、厚さ、プロセス速度等を考慮したトナーの挙動計算を短時間で実現する方法を提案することを、その目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、請求項１記載の発明では、転写プロセスの解析方法において、転写部材と、被転写材と、前記被転写材を介して転写部材に対向して配置される対向部材とを少なくとも含む第１の計算領域の電位分布を解析する電位分布解析工程と、転写部材と、被転写材と、被転写材を介して転写部材に対向して配置される対向部材と、トナーとを少なくとも含む３次元空間の第２の計算領域においてトナーの運動を計算するトナー運動解析工程と、を有し、前記トナー運動解析工程が前記電位分布解析工程で得られた情報を反映して実行されることを特徴とする。
【０００８】
転写ニップ周りの電位分布の解析とトナーの運動解析を別々の計算メッシュで行うことにより、計算時間の短縮が実現できる。例えば、トナーの運動を計算する場合は、計算に使用するセルの大きさをトナーの粒子径よりも小さくするのが一般的であり、また時間発展の時間ステップを小さくする必要がある。
そのため、転写ニップ周りの全領域についてトナーの運動計算を行おうとすると、セルの数が膨大になり、計算負荷や計算時間が非常に大きくなるという問題があった。
本発明ではまずトナーの運動を扱わずに、転写ニップ周りの電界計算を行い、例えば転写ギャップ（被転写材と対向部材の距離）とベルト裏面の電位分布の関係を得る。そこで得られた電位分布を電位境界条件として、次に別の３次元領域にて、転写ギャップを徐々に変化させながら、トナーの運動を計算する。転写ニップ全域でトナーの運動を計算するのではなく、領域の一部を切り出して計算することによって、計算負荷を大幅に低減できる。
【０００９】
請求項２記載の発明では、請求項１記載の転写プロセスの解析方法において、第１の計算領域を分割して複数のセルを形成する第１の計算領域分割工程と、第１の計算領域分割工程で得た各セルの内部またはセルを構成する節点の電位を算出する第１の電位算出工程と、第１の計算領域分割工程で得た各セルについて、前記転写部材等の物体の移動により該移動方向に移流して各セルの内部または節点に流入又は流出する電荷量を算出する移流電荷量算出工程と、前記第１の計算領域分割工程で得た各セルについて、隣接するセルとの電位差により各セルの内部またはセルを構成する節点に流入又は流出する電荷量を算出する電位差移動電荷量算出工程と、第１の計算領域分割工程で得た各セルについて、空気を間に挟む物体間で生じる放電により各セルまたはセルを構成する節点に流入又は流出する電荷量を算出する第１の放電電荷量算出工程と、を有し、転写領域の電位分布を解析する電位分布解析工程と、
第２の計算領域を、複数のセルに分割する第２の計算領域分割工程と、
第２の計算領域分割工程で得た各セルの内部またはセルを構成する節点の電位を算出する第２の電位算出工程と、
第２の計算領域分割工程で得た各セルについて、空気を間に挟む物体間で生じる放電により各セルまたはセルを構成する節点に流入または流出する電荷量を算出する第２の放電電荷量算出工程と、
第２の電位算出工程で得た各セルの内部またはセルを構成する節点の電位から前記トナーに働く力を算出してトナーの移動量を計算するトナー運動解析工程と、
を有し、前記トナー運動解析工程が、第２の計算領域における前記被転写材と前記対向部材の距離を段階的に変化させて繰り返し実行され、その際前記電位分布解析工程で得られた情報が境界条件として第２の電位算出工程に使用されることを特徴とする。
計算時間の短縮と詳細な物理現象の解析が実現できる。
【００１０】
請求項３記載の発明では、請求項２記載の転写プロセスの解析方法において、前記電位分布解析工程で得られ、第２の電位算出工程に使用される前記情報が、電位情報であることを特徴とする。
計算時間の短縮と詳細な物理現象の解析が実現できる。
【００１１】
請求項４記載の発明では、請求項１〜３のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、前記電位分布解析工程の転写部材、被転写材、対向部材の導電率もしくは、前記転写部材、前記被転写材、前記対向部材内の電荷の移動度の少なくとも1つが、プール-フレンケル則で近似され、電界の強さに応じて変更されることを特徴とする。
計算領域の電界に応じて移動度や電気伝導度をただ1つの式を使うだけで変更することができ、正確な電気伝導現象を予想することができる。
【００１２】
請求項５記載の発明では、請求項１〜４のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、前記電位分布解析工程の転写部材、被転写材、対向部材の導電率もしくは、前記転写部材、前記被転写材、前記対向部材内の電荷の移動度の少なくとも1つが、電界の強さに応じて変更され、前記導電率もしくは移動度の電界依存性が、部材の膜厚方向と膜面方向で異なることを特徴とする。
計算領域の電界に応じて移動度や電気伝導度を変更することで正確な電気伝導現象を解析できる。その際、電界依存性に異方性を考慮することでさらに正確な導電現象を解析できる。
【００１３】
請求項６記載の発明では、請求項１〜５のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、前記電位分布解析工程における第１の計算領域にトナーを有することを特徴とする。
トナーを考慮することで、正確な電界計算を行うことができる。但し、印字率が低い場合は、トナーが電界に及ぼす影響は小さいため、トナー層は必須ではない。
【００１４】
請求項７記載の発明では、請求項１〜６のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、前記電位分布解析工程における第１の計算領域に存在するトナーが、均一な厚さを有する層で扱われることを特徴とする。
トナーを均一な層として扱うことで、計算モデルが簡素化される。
【００１５】
請求項８記載の発明では、請求項１〜７のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、前記電位分布解析工程の第１の計算領域における前記対向部材が像担持体であり、前記像担持体上の潜像電荷が均一な面積電荷密度で扱われることを特徴とする。
潜像電荷を均一に扱うことで、計算モデルが簡素化される。
【００１６】
請求項９記載の発明では、請求項１〜８のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、前記電位分布解析工程の第1の計算領域における、前記対向部材のプロセス方向のセルの大きさが、前記トナー運動解析工程における、第２の計算領域の対向部材上のプロセス方向のセルの大きさより大きいことを特徴とする。
転写ニップ周辺域の電位分布を考慮するとともに、ドット画像などのチリに強く影響するトナー間やトナーと潜像電荷等によるクーロン反発力を詳細に考慮するために、トナーの運動を扱う過程は小さなセルで解析してトナーに働く力の向きや大きさを正確に求める。
一方、転写ニップ周辺の電位分布はチリなどには大きく影響せず、どちらかというと放電や転写効率に影響するので、比較的大きなセルを使って凡その電位分布を求める。これにより計算時間を大幅に短縮できる。
【００１７】
請求項１０記載の発明では、請求項１〜９のうちのいずれか１つに記載の転写プロセスの解析方法において、前記電位分布解析工程の第1の計算領域が２次元空間であることを特徴とする。
主走査方向の電位分布は大きくは変わらないので、２次元で解析することによって、計算時間を短縮できる。
【発明の効果】
【００１８】
請求項１記載の発明によれば、転写プロセスの解析における計算時間の短縮を実現できる。
請求項２又は３記載の発明によれば、詳細な物理現象の解析と計算負荷の大幅な低減を同時に実現できる。
請求項４記載の発明によれば、計算領域の電界に応じて移動度や電気伝導度をただ1つの式を使うだけで変更することができ、正確な電気伝導現象を予想することができる。
請求項５記載の発明によれば、電界依存性に異方性を考慮することでより正確な電気伝導現象を予測できる。
請求項６記載の発明によれば、電位分布解析工程における第１の計算領域にトナーを考慮することによって、より正確な電界計算が実現できる。
【００１９】
請求項７記載の発明によれば、電位分布解析工程における第１の計算領域に存在するトナーを、均一な厚さを有する層で扱うことによって計算モデルを簡素化できる。
請求項８記載の発明によれば、電位分布解析工程の第１の計算領域における像担持体上の潜像電荷を均一な面積電荷密度で扱うことによって、計算モデルを簡素化できる。
請求項９記載の発明によれば、転写ニップ周辺域の電位分布を考慮するとともに、ドット画像などのチリに強く影響するトナー間やトナーと潜像電荷等によるクーロン反発力を詳細に考慮でき、さらに計算時間を大幅に短縮できる。
請求項１０記載の発明によれば、電位分布解析工程の第1の計算領域を２次元空間で作成することによって、計算時間を大幅に短縮できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
以下、本発明の実施形態を、図１乃至図１１に基づいて説明する。
まず、図１乃至図８に基づいて第１の実施形態を説明する。図１は、本発明のシミュレーションで中間転写プロセスの１次転写を解析する手順を示している。
本手順は大きく分けて、１次転写ニップ周辺の電位分布を解析する電位分布解析工程と、トナー粒子の運動を解析するトナー運動解析工程の、２つの工程から構成されている。
まず、電位分布解析工程のステップＳ１において、ファイルもしくはキーボードから、感光体上の静電潜像や感光体上のトナー付着量分布、および転写条件などの計算条件が読み込まれる。その後、ステップＳ２において計算領域をメッシュに分割する。図２は１次転写ニップ周辺部（図３）をメッシュ分割した例を示しており、図３に示す破線四角領域を計算対象としている。
【００２１】
本実施形態では、対向部材として感光体ドラム１、被転写材として中間転写ベルト２、転写部材として１次転写ローラ３が扱われ、印字率の低いドット画像の解析を想定しているため、トナー層は未考慮としている。
その後、ステップＳ３においてポアソン方程式を用いた電位分布計算、ステップＳ４においてパッシェン則に基づく放電電荷量の算出、ステップＳ５においてポアソン方程式による電位分布計算、ステップＳ６において各セル近傍の電界に基づく導電率もしくは電荷の移動度の更新、ステップＳ７において移流とオームの法則に基づく電気伝導の電荷移動の考慮が実施される。
【００２２】
ところで、通常の電子写真の画像形成装置に用いられる転写ローラや転写ベルトなどの部材は半導電材料であり、電界によって電荷の移動度や導電率が変化する上に、このような電界依存性は材料によって異なることが知られている。
図４は、高抵抗率計ハイレスタ−ＵＰ（ダイアインスツルメンツ社製、ＵＲＳプローブを使用）で測定した単層ポリイミド（ＰＩ）と単層ポリフッ化ビニリデン（ＰＶＤＦ）の中間転写ベルトの体積抵抗率の電界依存性を示している。
本発明者らが検討を行った結果、画像形成装置に使用される多くの半導電材料は、図示されるようににＰｏｏｌｅ−Ｆｒｅｎｋｅｌ則（非特許文献３を参照）を適用することで、様々な材料に対して電界依存性を表現できることがわかった。なお、ここでの電界Ｅの値はハイレスタ−ＵＰの印加バイアスを中間転写ベルトの膜厚で割った値である。
【００２３】
そこで、本実施形態ではステップ６において、導電率を予め測定した体積抵抗率と電界の０．５乗の関係から指数関数で近似して得られる式に基づき、逐一更新している。
ステップＳ３からステップＳ８は微小時間Δｔ１を進めながら電位分布が定常状態と判断されるまで繰り返され、定常状態になれば、ステップＳ１０で必要な電位分布をファイルなどに書き出して、次のトナー運動解析工程に移る。
トナー運動解析工程では、まず、ステップＳ１０において、ファイルまたはキーボードから、計算条件である入力データが読み込まれると同時に、先の電位分布解析工程で得られた電位分布情報が読み込まれる。
その後、ステップＳ１１で３次元空間の計算領域をメッシュに分割する。
図５は初期状態の分割メッシュの断面の一例を示しており、本実施形態では中間転写ベルト層、空気層、ドット画像を形成するトナー粒子、感光体層で構成されている。
【００２４】
図６は初期の計算対象を示しており、破線の四角領域で示している。その後、ステップＳ１２で電位の境界条件が設定され、ステップＳ１３においてポアソン方程式による電位分布計算、Ｓ１４にてパッシェン則に基づく放電電荷量の算出、ステップＳ１５においてポアソン方程式による電位分布計算、ステップＳ１６においてニュートンの運動方程式によるトナーの運動計算が実施される。
本実施形態では、電位分布解析工程で得られた、図７に示すような中間転写ベルトの裏面電位と転写ギャップ（中間転写ベルトと感光体ドラムの距離）の関係を用いて、中間転写ベルト層裏面の境界電位を転写ギャップに応じて設定し、転写ニップ近傍の電位分布の影響を考慮している。
さらにこのような境界条件の下で電界計算を行うことによって、トナー粒子間や潜像によるのクーロン反発力の影響も正確に考慮している。
【００２５】
次に微小時間Δｔ２を進めるとともに、転写ギャップが変更され、これに応じてメッシュの再分割と新しい電位境界条件の更新が実施される。このように微小時間Δｔ２を進めつつ、転写ギャップと境界条件を更新しながら、ステップＳ１１からＳ１７が繰り返され、予め指定した解析時間になった段階で、解析が終了となる。
以上のように、本発明の手法では転写ニップ領域の一部だけに注目して、トナーの運動を解析するので、解析対象となる画像面積が転写ニップ領域に比べて小さい場合は、転写ニップ領域全域を解析する場合に比べてセルの数が大幅に少なくなるので、計算負荷や計算に要する時間を劇的に低減できる。
画像構造が異なるものの、画像の印字率が低くて、転写条件が殆ど変わらないような条件で転写挙動の比較を行う場合等は、最初の電位分布解析工程で得られる電位分布の結果はほとんど変わらないので、電位分布解析工程については改めて計算を実行する必要がなく、流用が可能である。すなわち、このような場合はトナー運動解析工程だけ実施すれば良いので、この点でも計算時間を短縮できる。
【００２６】
本実施形態ではプール−フレンケル（Ｐｏｏｌｅ−Ｆｒｅｎｋｅｌ）則を用いることによって、導電率の電界依存性を考慮しているが、中間転写ベルトなどの材料では、膜厚方向と膜面方向とで抵抗が異なる場合があるので、モデル式を変えている。
図８は一般的な単層ＰＩベルトの膜厚方向の体積抵抗率と膜面方向の電界依存性を、高抵抗率計ハイレスタ−ＵＰ（ダイアインスツルメンツ社製、ＵＲＳプローブを使用）で測定した結果を示している。
膜面方向の体積抵抗率は表面抵抗率にＰＩベルトの膜厚を掛けて算出し、その際の電界としては印加バイアスを単純にプローブ電極間の距離で割った値を採用した。このように膜面方向と膜厚方向とで大きく抵抗の値が異なるため、異なるモデル式を使用することによって、電気伝導現象の計算精度を向上させている。
本発明では導電率を電界に応じて変更しているが、市販のホール効果測定装置などを用いて材料のキャリア密度や移動度がわかっている場合は、電界に応じて導電率を変更するのではなく、キャリアの移動度を変更することによってさらに正確な解析が実現できる。
【００２７】
本実施形態は印字率が低い条件を前提としているため、電位分布解析工程ではトナーを考慮せずに電位分布を解析することによって、計算モデルを簡素化しているが、トナー運動解析工程で扱うトナー粒子の付着量分布に相当するトナーを各セルに設定すれば、より正確な電位分布を計算することが可能となる。
その際、トナーの付着量分布を平均化して、トナーを均一な厚さを有する層として扱えば計算モデルが簡素化でき、トナー運動解析工程への適用する際の汎用性も広がるので有効である。
同様に解析対象が１次転写プロセスの場合は、感光体上に存在する潜像電荷密度分布を平均化し、感光体上の潜像電荷を均一な面積電荷密度で設定すれば、モデルの簡素化と汎用性の拡大が実現できる。
実機のドット画像などで確認されるトナーチリは、主としてトナー間のクーロン反発力や、トナーと感光体上の静電潜像との反発力が主因であるため、本発明ではトナー運動解析工程の計算領域における対向部材上のプロセス方向のセルの大きさをトナー粒子より小さく設定してトナー粒子に作用する力の大きさや向きを正確に解析し、一方、トナー電位分布解析工程の計算領域における対向部材のプロセス方向のセルの大きさをこれより大きくすることで、電位分布解析工程の解析時間を短縮している。
さらに、電位分布解析工程の計算領域を２次元空間でモデル化すれば、解析時間が一層短縮されるので、非常に有効である。
【００２８】
本実施形態では電位分布解析工程で得られた中間転写ベルト裏面の電位分布をトナー移動算出工程の電位境界条件として適用したが、境界条件は中間転写ベルト裏面の電位分布に限られるものではなく、中間転写ベルト裏面電位に加えて、中間転写ベルト内に存在する電荷密度分布をトナー移動算出工程の中間転写ベルト層内に取り入れても良い。
また、中間転写ベルトの表面の電位や、中間転写ベルトの裏面の電界や電束密度で境界条件を定義することも可能である。
その他、解析対象が中間転写方式ではなく、感光体上のトナーを直接紙に転写するような、直接転写方式の場合は、上記の電位分布解析工程で得られる、紙の裏面や表面の電位分布や電荷、電界などをトナー運動解析工程の境界条件としても構わない。
電位分布解析工程やトナー運動解析工程の数値計算手法としては、有限差分法、有限要素法、境界要素法など、種々の手法を用いることが可能である。電位や電荷密度、誘電率、導電率、電界、力などの物理量を定義する場合は、メッシュを構成するセルの内部に定義しても、節点に定義しても良い。
粒子の挙動を解析する際は、個別要素法のように粒子をソフトスフェアとして扱ってもよいが、ハードスフェアとして扱うことも可能である。
【００２９】
図９に基づいて第２の実施形態を説明する。特に必要がない限り既にした構成上および機能上の説明は省略して要部のみ説明する（以下の他の実施形態において同じ）。
図９は、本実施形態のシミュレーションで中間転写プロセスの１次転写を解析する別の手順を示している。トナー運動解析工程における転写ギャップの変更を、粒子の運動計算を行う毎に行うのではなく、一定の間隔（時間Ｔ１）で実施し、メッシュの再分割を減らすことで解析速度を上げている。
転写ギャップを変更するタイミングは時間やベルト電位の変化量で定義することができる。
【００３０】
図１０に基づいて第３の実施形態を説明する。
図１０は、本実施形態のシミュレーションで中間転写プロセスの２次転写を解析する手順を示している。
第１の実施形態におけるステップＳ９に相当するステップにおいて、対向ローラ表面と紙裏面との電位差の分布を書き出し、これをトナー運動解析工程における境界条件として解析することによって、２次転写ニップ近傍の電位分布を考慮するとともに、トナー粒子間や潜像によるのクーロン反発力の影響を考慮している。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る転写プロセスの解析方法における、中間転写プロセスの１次転写を解析する手順を示したフローチャートである。
【図２】１次転写ニップ周辺部をメッシュ分割した例を示す図である。
【図３】１次転写ニップ周辺部の計算対象領域を示す図である。
【図４】中間転写ベルトの体積抵抗率の電界依存性を示す図である。
【図５】初期状態の分割メッシュの断面の一例を示す図である。
【図６】初期の計算対象領域を示す図である。
【図７】中間転写ベルトの裏面電位と転写ギャップの関係を示す特性図である。
【図８】一般的な単層ＰＩベルトの膜厚方向の体積抵抗率と膜面方向の電界依存性を示す図である。
【図９】第２の実施形態に係る転写プロセスの解析方法における、中間転写プロセスの１次転写を解析する手順を示したフローチャートである。
【図１０】第３の実施形態に係る転写プロセスの解析方法における、中間転写プロセスの２次転写を解析する手順を示したフローチャートである。
【符号の説明】
【００３２】
１  対向部材としての感光体ドラム
２  被転写材としての中間転写ベルト
３  転写部材としての１次転写ローラ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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