(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の揺動体と、第２の揺動体と、を少なくとも有する複数の揺動体と、該第１の揺動体と該第２の揺動体とを接続する第１のねじりバネと、該第２の揺動体に接続され且つ該第１のねじりバネのねじり軸と共通するねじり軸を有する第２のねじりバネと、を少なくとも有する複数のねじりバネと、を備える振動系と、
前記振動系を駆動する駆動手段と、
前記駆動手段に駆動信号を供給する駆動制御手段と、
前記複数の揺動体のうちの少なくとも１つに入射された光ビームの反射光を受光する光検出器と、
前記振動系の固有角周波数を算出する固有角周波数算出手段と、
を備え、
前記振動系は、第１の振動モードと第２の振動モードとを少なくとも有し、該第２の振動モードの角周波数は該第１の振動モードの角周波数の略整数倍であり、
前記駆動手段は前記振動系が前記第１及び第２の振動モードで同時に振動するように前記振動系を駆動し、
前記駆動制御手段は、
第１の振動運動の振幅をＡ１、第２の振動運動の振幅をＡ２、角周波数をω、第１及び第２の振動運動の相対位相差をφ、時間をｔとした場合、前記第１及び第２の揺動体のうちの少なくとも一つが、Ａ１ｓｉｎωｔ＋Ａ２ｓｉｎ（ｎωｔ＋φ）項を少なくとも含む数式（ｎは２以上の整数、Ａ１＞Ａ２）で表される振動状態となるように、
駆動信号の振幅成分をＢ１、Ｂ２、角周波数をω、相対位相差をΨ、時間をｔとした場合、前記駆動手段にＢ１ｓｉｎωｔ＋Ｂ２ｓｉｎ（ｎωｔ＋Ψ）項を少なくとも含む数式（ｎは２以上の整数）で表される駆動信号を供給し、
前記固有角周波数算出手段は、前記反射光が前記光検出器を通過するタイミングで出力される該光検出器からの出力信号に基づいて、少なくとも２つ以上の前記ωの値に対する、前記Ｂ１、Ｂ２、Ψの値、又は、前記反射光が前記光検出器を通過するタイミング情報、を記憶し、前記第２の振動モードの固有角周波数を算出する、ことを特徴とする揺動体装置。
【請求項２】
前記固有角周波数算出手段は、前記反射光が前記光検出器を通過するタイミングで出力される該光検出器からの出力信号に基づいて前記第１の振動モードの固有角周波数を算出することを特徴とする請求項１に記載の揺動体装置。
【請求項３】
前記駆動制御手段は、前記固有角周波数算出手段で算出した前記第１及び第２の固有角周波数の少なくとも一つに基づき前記駆動信号を決定することを特徴とする請求項１又は２に記載の揺動体装置。
【請求項４】
前記揺動体が静止しているときの走査中心を０とし、前記揺動体で反射された反射光の最大走査角の絶対値を１とした場合、
前記光検出器は、走査角の絶対値が０．６以上１．０未満の範囲に配置されることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の揺動体装置。
【請求項５】
前記駆動制御手段は、前記Ｂ１、Ｂ２、Ψの値のうち、前記Ｂ２が最小となる場合の駆動角周波数を前記第２の振動モードの固有角周波数として算出することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の揺動体装置。
【請求項６】
前記第１及び第２の揺動体の少なくとも一つは第１及び第２の変位角をとり、
前記反射光が前記光検出器を通過するタイミング情報として、前記第１の変位角をとるときの異なる第１及び第２の時刻情報と前記第２の変位角をとるときの異なる第３及び第４の時刻情報を含み、
前記固有角周波数算出手段は、前記第１及び第２の時刻情報と前記第２及び第４の時刻情報を用いて、前記第２の振動モードの固有角周波数を算出することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の揺動体装置。
【請求項７】
前記固有角周波数算出手段は、前記第３の時刻と前記第２の時刻との差の値が最大となる場合の駆動角周波数を、前記第２の振動モードの固有角周波数として算出することを特徴とする請求項６に記載の揺動体装置。
【請求項８】
前記固有角周波数算出手段は、前記第１の時刻と前記第４の時刻との差の値が最小となる場合の駆動角周波数を、前記第２の振動モードの固有角周波数として算出することを特徴とする請求項６に記載の揺動体装置。
【請求項９】
光源と、
請求項１乃至８のいずれか１項に記載の揺動体装置を含み構成される光偏向装置と、光学系と、感光体とを少なくとも含み、
前記光源からの光ビームを前記光偏向装置により走査し、前記感光体に静電潜像を形成することを特徴とする画像形成装置。
【請求項１０】
第１の揺動体と、第２の揺動体と、を少なくとも有する複数の揺動体と、該第１の揺動体と該第２の揺動体とを接続する第１のねじりバネと、該第２の揺動体に接続され且つ該第１のねじりバネのねじり軸と共通するねじり軸を有する第２のねじりバネと、を少なくとも有する複数のねじりバネと、を備え、第１の振動モードと第２の振動モードとを少なくとも有し、該第２の振動モードの角周波数が該第１の振動モードの角周波数の略整数倍である振動系と、
前記振動系を駆動する駆動手段と、
前記駆動手段に駆動信号を供給する駆動制御手段と、
前記複数の揺動体のうちの少なくとも１つに入射された光ビームの反射光を受光する光検出器と、
前記振動系の固有角周波数を算出する固有角周波数算出手段と、
を含み構成される揺動体装置の制御方法であって、
前記振動系を駆動するための駆動角周波数ωｉ（ｉは繰り返し回数）を決定する第１の工程と、
前記振動系を駆動角周波数ωｉと駆動角周波数ｎ・ωｉ（ｎは２以上の整数）で駆動する第２の工程と、
前記駆動角周波数ωｉと前記駆動角周波数ｎ・ωｉの少なくとも一方と、前記反射光が前記光検出器を通過するタイミングで出力される前記光検出器から出力される前記振動系の振動運動に関する情報とを記憶する第３の工程と、
前記第１乃至第３の工程を少なくとも２回繰り返し、前記第３の工程で記憶した前記駆動角周波数ωｉと前記駆動角周波数ｎ・ωｉの少なくとも一方と、前記振動系の振動運動に関する情報とから、前記振動系が有する前記第２の振動モードの固有角周波数を算出する第４の工程と、
を有し、
前記第２の工程は、第１の振動運動の振幅をＡ１ｉ、第２の振動運動の振幅をＡ２ｉ、角周波数をωｉ、第１及び第２の振動運動の相対位相差をφｉ、時間をｔとした場合、前記揺動体がＡ１ｉｓｉｎωｉｔ＋Ａ２ｉｓｉｎ（ｎωｉｔ＋φｉ）項を少なくとも含む数式（ｎは２以上の整数、Ａ１ｉ＞Ａ２ｉ）で振動するよう、駆動信号の振幅成分をＢ１ｉ、Ｂ２ｉ、角周波数をωｉ、相対位相差をΨｉ、時間をｔとした場合、前記振動系をＦ（ｔ）＝Ｂ１ｉｓｉｎωｉｔ＋Ｂ２ｉｓｉｎ（ｎωｉｔ＋Ψｉ）であらわされる駆動信号で駆動する工程であり、
前記第３の工程は、前記振動系の振動運動に関する情報として、前記ωｉに対するＢ１ｉ、Ｂ２ｉ、Ψｉの値、又は、前記反射光が前記光検出器を通過するタイミング情報、を記憶する工程であり、
前記第４の工程は、前記第１乃至第３の工程を少なくとも２回繰り返し、前記第３の工程で記憶した前記Ｂ１ｉ、Ｂ２ｉとωｉとから、前記振動系が有するねじり軸方向の第２の振動モードの固有角周波数を算出する工程である
ことを特徴とする揺動体装置の制御方法。
【請求項１１】
前記第４の工程で算出した前記第２の振動モードの固有角周波数に基づいて、前記振動系を駆動する駆動信号を生成する工程を有することを特徴とする請求項１０に記載の揺動体装置の制御方法。
【請求項１２】
前記第２の工程は、前記振動系を駆動角周波数ωｉで駆動した後に、前記振動系を駆動角周波数ωｉと駆動角周波数ｎ・ωｉ（ｎは２以上の整数）で駆動することを特徴とする請求項１０又は請求項１１に記載の揺動体装置の制御方法。
【請求項１３】
前記第４の工程は、前記Ｂ１、Ｂ２、Ψの値のうち、前記Ｂ２が最小となる場合の駆動角周波数を前記第２の振動モードの固有角周波数として算出する工程であることを特徴とする請求項１０乃至１２のいずれか１項に記載の揺動体装置の制御方法。
【請求項１４】
前記第１及び第２の揺動体の少なくとも一つは第１及び第２の変位角をとり、
前記反射光が前記光検出器を通過するタイミング情報として、前記第１の変位角をとるときの異なる第１及び第２の時刻情報と前記第２の変位角をとるときの異なる第３及び第４の時刻情報を含み、
前記第４の工程は、前記第１及び第２の時刻情報と前記第２及び第４の時刻情報を用いて、前記第２の振動モードの固有角周波数を算出する工程であることを特徴とする請求項１０乃至１２のいずれか１項に記載の揺動体装置の制御方法。
【請求項１５】
前記第４の工程は、前記第３の時刻と前記第２の時刻との差の値が最大となる場合の駆動角周波数を、前記第２の振動モードの固有角周波数として算出する工程であることを特徴とする請求項１４に記載の揺動体装置の制御方法。
【請求項１６】
前記第４の工程は、前記第１の時刻と前記第４の時刻との差の値が最小となる場合の駆動角周波数を、前記第２の振動モードの固有角周波数として算出する工程であることを特徴とする請求項１４に記載の揺動体装置の制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の揺動体を有する揺動体装置の技術分野に関連する技術であり、より詳しくは光偏向装置に好適なものに関する。また、この光偏向装置を使用した走査型ディスプレイやレーザビームプリンタやデジタル複写機等の画像形成装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来提案されている共振型光偏向装置は、ポリゴンミラー等の回転多面鏡を使用した光走査光学系に比べて、次の様な特徴を備える。すなわち、光偏向装置を大幅に小型化することが可能であること、消費電力が少ないこと、ミラー面の面倒れが理論的に存在しないことである。
【０００３】
一方、共振型偏向器においては、原理的にミラーの偏向角（変位角）が正弦的に変化するため、角速度が一定でない。この特性を補正するために、特許文献１及び特許文献２に記載されている手法が提案されている。
【０００４】
特許文献１では、基本周波数とその３倍の周波数の振動モードを有する共振型偏向器を用いることで、三角波駆動を実現している。図１４に略三角波駆動を実現したマイクロミラーを示す。光偏向装置１２は、揺動体１４、１６、ねじりばね１８、２０、駆動手段２３、５０、検出部１５、３２、制御回路３０から構成される。このマイクロミラーは基本共振周波数と略３倍の共振周波数を持ち、基本周波数と３倍の周波数との合成周波数で駆動する。これにより、ミラー面を持つ揺動体１４は三角波駆動で駆動し、その偏向角は正弦駆動に比べ角速度の変化が少ない光偏向を実現する。その際、検出部１５、３２により揺動体１４の振動を検出し、制御回路３０により三角波実現のために必要な駆動信号を生成し、駆動手段２３、５０によりマイクロミラーを駆動している。
【０００５】
また、特許文献２では、複数のねじりバネと複数の可動子からなる系が、分離した複数の固有振動モードを有するマイクロ揺動体が開示されている。このマイクロ揺動体では、分離した複数の固有振動モードの中に、基準周波数の固有振動モードである基準振動モードと、基準周波数の略偶数倍の周波数の固有振動モードである偶数倍振動モードが存在する。特許文献２では、これらの振動モードでマイクロ揺動体を振動させることで、鋸波駆動などを実現している。
【０００６】
また、特許文献３では、正弦波で駆動する偏向ミラーにより偏向された光ビームの走査位置を検知するために、偏向走査された光ビームが所定の位置を通過するときの時刻を光センサにより検出し、当該時刻を用いて偏向ミラーを制御している。
【特許文献１】米国特許４８５９８４６号
【特許文献２】特開２００５−２０８５７８号公報
【特許文献３】特開２００５−２９２６２７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記特許文献１及び特許文献２の揺動体装置では、三角波駆動や鋸波駆動を実現しているが、揺動体の共振周波数は製造誤差や使用環境により異なるため、駆動時に揺動体の共振周波数を検出する必要がある。
【０００８】
揺動体の振動状態は、上記特許文献３のように揺動体装置で偏向される光ビーム（走査光）の走査端付近に光検出器を設置し、この光検出器を走査光が通過するタイミングから検出することができる。
【０００９】
走査端付近に設置された光検出器を用いて振動状態を検出する場合、基準振動モードで揺動体を駆動すると走査光の走査範囲を比較的広くすることができ、走査端付近に設置された光検出器で揺動体の振動状態を検出することができる。
【００１０】
しかしながら、揺動体を整数倍の振動モードのみで駆動した場合、基準振動モードで駆動した場合よりも走査光の走査範囲が狭くなるため、走査端付近に設置された光検出器で揺動体の振動状態を検出することは困難である。このため、振動系の整数倍の振動モードの共振周波数を求めることは困難である。本発明の課題を具体的に説明すると次のようになる。
【００１１】
図１３に、２個の揺動体で構成される振動系を第１の振動モード（基準振動モード）と、第１の振動モードの周波数の２倍の周波数を有する第２の振動モード（２倍振動モード）とで駆動した場合を示す。このとき、揺動体の変位角は、θ（ｔ）＝Ａ１ｓｉｎωｔ＋Ａ２ｓｉｎ（２ωｔ＋φ）で表すことができる。図１３において、基準振動モードでの振動運動はθ（ｔ）＝Ａ１ｓｉｎωｔで表すことができ、また、２倍振動モードでの振動運動はθ（ｔ）＝Ａ２ｓｉｎ（２ωｔ＋φ）で表すことができる。
【００１２】
この図からもわかるように、２倍振動モードの最大振幅は、基準振動モードの最大振幅よりも小さい。つまり、光検出器を図１３のθ１、θ２に設置した場合、２倍振動モードでは最大振幅がθ１、θ２に届かないため振動状態を検出することができない。本発明は、このような揺動体装置であっても、基準振動モードの整数倍の振動モードの固有角周波数（共振周波数）を求めることができる揺動体装置を提供することを目的としている。
【００１３】
つまり、本発明の目的は、複数の振動モードを有する振動系を含み構成される揺動体装置において、基準周波数の整数倍の振動モードの共振周波数を容易に求めることである。
【００１４】
尚、振動系の共振周波数ｆｒと振動系の固有角周波数ωｒは、ωｒ＝２πｆｒの関係を有する。以下、本明細書では固有角周波数ωｒの検出に関して述べるが、共振周波数ｆｒと固有角周波数ωｒの検出は、本質的に同じことである。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記課題を解決するために、本発明に係る揺動体装置は、第１の揺動体と、第２の揺動体と、を少なくとも有する複数の揺動体と、該第１の揺動体と該第２の揺動体とを接続する第１のねじりバネと、該第２の揺動体に接続され且つ該第１のねじりバネのねじり軸と共通するねじり軸を有する第２のねじりバネと、を少なくとも有する複数のねじりバネと、を備える振動系と、前記振動系を駆動する駆動手段と、前記駆動手段に駆動信号を供給する駆動制御手段と、前記複数の揺動体のうちの少なくとも１つに入射された光ビームの反射光を受光する光検出器と、前記振動系の固有角周波数を算出する固有角周波数算出手段と、を有する。
【００１６】
前記振動系は、第１の振動モードと第２の振動モードとを少なくとも有する。第２の振動モードの角周波数は第１の振動モードの角周波数の略整数倍である。駆動手段は前記振動系が前記第１及び第２の振動モードで同時に振動するように前記振動系を駆動する。前記駆動制御手段は、第１の振動運動の振幅をＡ１、第２の振動運動の振幅をＡ２、角周波数をω、第１及び第２の振動運動の相対位相差をφ、時間をｔとした場合、前記第１及び第２の揺動体のうちの少なくとも一つが、Ａ１ｓｉｎωｔ＋Ａ２ｓｉｎ（ｎωｔ＋φ）項を少なくとも含む数式（ｎは２以上の整数、Ａ１＞Ａ２）で表される振動状態となるように、駆動信号の振幅成分をＢ１、Ｂ２、角周波数をω、相対位相差をΨ、時間をｔとした場合、前記駆動手段にＢ１ｓｉｎωｔ＋Ｂ２ｓｉｎ（ｎωｔ＋Ψ）項を少なくとも含む数式（ｎは２以上の整数）で表される駆動信号を供給する。前記固有角周波数算出手段は、前記反射光が前記光検出器を通過するタイミングで出力される該光検出器からの出力信号に基づいて、少なくとも２つ以上の前記ωの値に対する、前記Ｂ１、Ｂ２、Ψの値、又は、前記反射光が前記光検出器を通過するタイミング情報、を記憶し、前記第２の振動モードの固有角周波数を算出する。
【００１７】
また、本発明に係る揺動体装置の制御方法は次のとおりである。
【００１８】
第１の揺動体と、第２の揺動体と、を少なくとも有する複数の揺動体と、該第１の揺動体と該第２の揺動体とを接続する第１のねじりバネと、該第２の揺動体に接続され且つ該第１のねじりバネのねじり軸と共通するねじり軸を有する第２のねじりバネと、を少なくとも有する複数のねじりバネと、を備え、第１の振動モードと第２の振動モードとを少なくとも有し、該第２の振動モードの角周波数が該第１の振動モードの角周波数の略整数倍である振動系と、前記振動系を駆動する駆動手段と、前記駆動手段に駆動信号を供給する駆動制御手段と、前記複数の揺動体のうちの少なくとも１つに入射された光ビームの反射光を受光する光検出器と、前記振動系の固有角周波数を算出する固有角周波数算出手段と、を含み構成される揺動体装置の制御方法は次の工程を有する。
【００１９】
前記振動系を駆動するための駆動角周波数ωｉ（ｉは繰り返し回数）を決定する第１の工程。前記振動系を駆動角周波数ωｉと駆動角周波数ｎ・ωｉ（ｎは２以上の整数）で駆動する第２の工程。前記駆動角周波数ωｉと前記駆動角周波数ｎ・ωｉの少なくとも一方と、前記光検出器から出力される前記振動系の振動運動に関する情報とを記憶する第３の工程。前記第１乃至第３の工程を少なくとも２回繰り返し、前記第３の工程で記憶した前記駆動角周波数ωｉと前記駆動角周波数ｎ・ωｉの少なくとも一方と、前記振動系の振動運動に関する情報とから、前記振動系が有する前記第２の振動モードの固有角周波数を算出する第４の工程。そして、前記第２の工程は、第１の振動運動の振幅をＡ１ｉ、第２の振動運動の振幅をＡ２ｉ、角周波数をωｉ、第１及び第２の振動運動の相対位相差をφｉ、時間をｔとした場合、前記揺動体がＡ１ｉｓｉｎωｉｔ＋Ａ２ｉｓｉｎ（ｎωｉｔ＋φｉ）項を少なくとも含む数式（ｎは２以上の整数、Ａ１ｉ＞Ａ２ｉ）で振動するよう、駆動信号の振幅成分をＢ１ｉ、Ｂ２ｉ、角周波数をωｉ、相対位相差をΨｉ、時間をｔとした場合、前記振動系をＦ（ｔ）＝Ｂ１ｉｓｉｎωｉｔ＋Ｂ２ｉｓｉｎ（ｎωｉｔ＋Ψｉ）であらわされる駆動信号で駆動する工程であり、前記第３の工程は、前記振動系の振動運動に関する情報として、前記ωｉに対するＢ１ｉ、Ｂ２ｉ、Ψｉの値、又は、前記反射光が前記光検出器を通過するタイミング情報、を記憶する工程であり、前記第４の工程は、前記第１乃至第３の工程を少なくとも２回繰り返し、前記第３の工程で記憶した前記Ｂ１ｉ、Ｂ２ｉとωｉとから、前記振動系が有するねじり軸方向の第２の振動モードの固有角周波数を算出する工程である。
【発明の効果】
【００２０】
本発明により、複数の振動モードを有する振動系を含み構成される揺動体装置において、基準周波数の整数倍の振動モードの固有角周波数（共振周波数）を容易に求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
本実施形態の揺動体装置について図を用いて説明する。
本実施形態の揺動体装置は、図１に示すように複数の揺動体と複数のねじりバネとを含み構成される。本実施形態の揺動体装置は、第１の揺動体１０１、第２の揺動体１０２、第１のねじりバネ１１１、第２のねじりバネ１１２を少なくとも有する振動系１００と、振動系を支持する支持部１２１とを有する。
【００２２】
第１のねじりバネ１１１は第１の揺動体１０１と第２の揺動体１０２とを接続している。第２のねじりバネ１１２は、第１のねじりバネ１１１のねじり軸と共通するねじり軸を有するように第２の揺動体１０２に接続されている。本実施形態の振動系は、２つの揺動体と２つのねじりバネとを少なくとも有すればよく、例えば図１に示すように振動系１００を３つ以上の揺動体１０３と３つ以上のねじりバネ１１３で構成してもよい。また、本実施形態における振動系１００は図１に示すような片持ち構造の振動系以外に、例えば特許文献２に示されているような両持ち構造の振動系や片持ちと両持ちを組み合わせた構造の振動系などでもよい。
【００２３】
本発明に係る揺動体装置の動作原理は、基本的には特許文献２と同一である。
【００２４】
一般に、ｎ個の揺動体とｎ個のねじりバネを含む振動系の自由振動の方程式は以下で与えられる。
【００２５】
【数１】
0005065116.tif 000002
【００２６】
ただし、Ｉｋ：揺動体の慣性モ−メント、ｋｋ：ねじりバネのバネ定数、θｋ：揺動体のねじれ角である（ｋ＝１・・・ｎ）。この系のＭ−１Ｋの固有値をλｋとすると（ｋ＝１乃至ｎ）、固有振動モードの角振動数ωｋは、ωｋ＝√（λｋ）で与えられる。
【００２７】
本発明の揺動体装置は、ｎ個の揺動体とｎ個のねじりバネとを含むｎ個の振動モードを有する振動系において、これらωｋの中に基本周波数とその整数倍の周波数がｎ−１個あるように構成することで、揺動体に対して様々な運動をさせることができる。尚、本発明において整数倍とは略整数倍も含み、略整数倍とは基本周波数の０．９８ｎ〜１．０２ｎ倍程度（ｎは任意の整数）の数値範囲をいう。
【００２８】
特に、本実施形態の揺動体装置を２個の揺動体と２個のねじりバネとで構成し、ωｋの中に基本周波数とその略偶数倍の周波数があるように構成することで、所定の範囲での揺動体の角速度の変動を抑えた略等角速度駆動を実現することができる。
【００２９】
また、例えば、ｎ＝３とした場合、振動系は３つの揺動体と３つのねじりバネとを有するので、３つの振動モードを有する。そして、各振動モードの周波数を１：２：３の関係になるように構成し、振動系を各振動モードで同時に加振することで、ｎ＝２の場合よりも角速度の変動が小さい駆動が可能となる。各振動モードにおける周波数を１：２：３とし、各振動モードにおける振幅比を２４：−６：１として、この振動系を駆動した場合の揺動体の変位角と時間の関係を図１２に示す。振幅比がマイナスで表示されているのは、図１２のモード２のように、原点から１／２周期までの変位がマイナスであることを意味している。
【００３０】
このように、振動モードの数を増やしていくことで、所定の範囲における揺動体の角速度の変動をより小さくすることができる。
【００３１】
また、本実施形態の揺動体装置を２個の揺動体と２個のねじりバネとで構成し、ωｋの中に基本周波数とその略３倍の周波数があるように構成することで、揺動体を略三角波駆動することもできる。
【００３２】
次に、図１に示すようなｎ個の揺動体とｎ個のねじりバネとから構成される振動系の振動に関して説明する。
【００３３】
この振動系は、基本周波数で運動する振動運動と、その略整数倍のｎ−１個の周波数で運動する振動運動とを同時に発生可能な構成となっている。
【００３４】
よって、本実施形態の第１の態様では、複数の揺動体の少なくとも一つが、複数の時間関数の和を含む式で表される振動となるように構成されている。尚、複数の時間関数の和を含む式には、定数項を含む式も含まれる。例えば、定数項を含む場合とは、駆動手段に一定の直流バイアスを印加し、揺動体の変位角の原点（変位角が０の位置）をずらしている場合である。
【００３５】
また、本実施形態の第２の態様では、光偏向装置の偏向角θ（ここでは図３に示す如く走査中心の位置を基準として測っている）は、次の様になる。第１の振動運動の振幅及び駆動角周波数を夫々Ａ１、ωとし、第２の振動運動の振幅及び駆動角周波数をＡ２、ｎωとし（ｎは２以上の整数）、第１及び第２の振動運動の相対位相差をφとする。すると、揺動体の運動はＡ１ｓｉｎωｔ＋Ａ２ｓｉｎ（ｎωｔ＋φ）項を少なくとも含む数式で表される振動となる。特にｎ＝２の場合は、Ａ１ｓｉｎωｔ＋Ａ２ｓｉｎ（２ωｔ＋φ）項を少なくとも含む数式になり、所定の範囲での揺動体の角速度の変動を抑えた略等角速度駆動を実現することができる。
【００３６】
また、ｎ＝３の場合は、Ａ１ｓｉｎωｔ＋Ａ２ｓｉｎ（３ωｔ＋φ）項を少なくとも含む数式になり、揺動体を略三角波駆動することができる。尚、この場合もＡ１ｓｉｎωｔ＋Ａ２ｓｉｎ（ｎωｔ＋φ）項を少なくとも含む数式には、定数項を含む式も含まれる。
【００３７】
また本実施形態の第３の態様では、第１の振動運動の振幅及び駆動角周波数を夫々Ａ１、ωとし、第ｎの振動運動の振幅及び駆動角周波数を夫々Ａｎ、ｎωとし、第１及び第ｎの振動運動の相対位相差をφｎ−１とすると、揺動体の運動は下記で表すことができる。
θ（ｔ）＝Ａ１ｓｉｎωｔ＋ΣＡｎｓｉｎ（ｎωｔ＋φｎ−１）      式２
ここで、ｎは２以上の整数である。ｎの値は、揺動体装置を構成する揺動体の数を増やせる限り大きくすることができる。実際に揺動体装置を作製する場合は、ｎは２乃至５程度であることが好ましい。
【００３８】
図１の光源１３１、光検出器１４０、駆動制御手段１５０、固有角周波数算出手段１５１、駆動手段１２０については、図２と基本的に同様であるため、以下で図２を用いて説明する。
【００３９】
（振動系）
以下では、図２のように、２個の揺動体で構成される振動系の場合について述べるが、３個以上の揺動体で構成された振動系の場合でも同様に適用することができる。
【００４０】
図２では、第１の揺動体１０１、第２の揺動体１０２、第１のねじりバネ１１１、第２のねじりバネ１１２を有する振動系と、振動系を支持する支持部１２１とを有する。第１のねじりバネ１１１は第１の揺動体１０１と第２の揺動体１０２とを接続している。第２のねじりバネ１１２は、第１のねじりバネ１１１のねじり軸と共通するねじり軸を有するように第２の揺動体１０２に接続されている。また、本実施形態における振動系は図２に示すような片持ち構造の振動系以外に、例えば特許文献２に示されているような両持ち構造の振動系や片持ちと両持ちを組み合わせた構造の振動系などでもよい。
【００４１】
また、本実施形態の揺動体装置を光偏向装置として用いる場合は、少なくとも一つの揺動体に反射ミラーを形成する。反射ミラーとしては、揺動体の表面に光反射膜を形成する。尚、揺動体の表面が十分平滑である場合は、光反射膜を形成しなくとも反射ミラーとして使用することができる。
【００４２】
また、本実施形態の揺動体装置の振動系は、第１の振動モードと第２の振動モードとを少なくとも有し、第２の振動モードの周波数は第１の振動モードの周波数の略整数倍となるような構成とする。
【００４３】
図２に示す揺動体装置も、第１及び第２の揺動体のうちの少なくとも一つが、Ａ１ｓｉｎωｔ＋Ａ２ｓｉｎ（ｎωｔ＋φ）項を少なくとも含む数式（ｎは２以上の整数、Ａ１＞Ａ２）で表される振動となるように駆動される。
【００４４】
特に、２個の揺動体で構成される振動系を第１の振動モードと、第１の振動モードの周波数の２倍の周波数を有する第２の振動モードとで駆動した場合、揺動体の変位角は、θ（ｔ）＝Ａ１ｓｉｎωｔ＋Ａ２ｓｉｎ（２ωｔ＋φ）で表すことができる。図９はこの変位角の時間に対する変化を示したものである。図９において、基準振動モードでの振動運動はθ（ｔ）＝Ａ１ｓｉｎωｔで表すことができ、また、基準振動モードの２倍の振動モードでの振動運動はθ（ｔ）＝Ａ２ｓｉｎ（２ωｔ＋φ）で表すことができる。
【００４５】
（駆動手段）
駆動手段１２０は、第１及び第２の揺動体がねじり軸を中心に揺動するように振動系に駆動力を印加する。
【００４６】
駆動手段１２０は、電磁方式、静電方式、圧電方式などにより振動系に駆動力を印加することが可能な構成となっている。電磁駆動の場合は、例えば少なくとも１つの揺動体に永久磁石を設け、この永久磁石に磁場を印加するコイルを揺動体の近傍に配置してもよいし、永久磁石とコイルをこれとは逆の配置としてもよい。静電駆動の場合は、少なくとも１つの揺動体に電極を形成し、この電極との間に静電力を働かせるような電極を揺動体の近傍に形成する。圧電駆動の場合は、圧電素子を振動系や支持部に設けて駆動力を印加する。
【００４７】
（光検出器）
本発明に係る揺動体装置は更に、第１及び第２の揺動体のうちの少なくとも１つに入射された光ビームの反射光を受光する光検出器を有する。図２の揺動体装置の場合、揺動体１０１に入射された光ビーム１３２の反射光１３３は、光検出器１４０で受光される。そして、揺動体１０１の振動状態は、この光検出器１４０からの出力信号に基づいて求めることができる。
【００４８】
また、光検出器１４０は図３に示すように配置することができる。例えば、図３（ａ）のように、走査端付近の第１及び第２の変位角θＢＤ１、θＢＤ２にそれぞれ第１及び第２の光検出器１４１、１４２を配置する構成としてもよい。
【００４９】
また、図３（ｂ）のように、第１及び第２の変位角θＢＤ１、θＢＤ２に反射部材１６０を設けて、それぞれの反射部材１６０で反射された光（反射光）を第１及び第２の光検出器１４１、１４２で検出する構成としてもよい。
【００５０】
また、図３（ｃ）のように、第１及び第２の変位角θＢＤ１、θＢＤ２に反射部材１６０を設けて、それぞれの反射部材１６０で反射された光（反射光）を１つの光検出器１４０で検出する構成としてもよい。この場合、図３（ｃ）のように、光検出器を揺動体に対して光源と反対側の領域に設けてもよいし、光源と同一側に設けてもよい。
【００５１】
つまり、揺動体が第１の変位角を取るときの走査光の照射位置に第１の光検出器を配置し、揺動体が第２の変位角を取るときの走査光の照射位置に第２の光検出器を配置する。第１及び第２の光検出器は、異なる素子でもよいし、同じ素子でもよい。また、走査光は、直接光検出器に入射する様にしてもよいし、少なくとも１つの反射部材を経て反射光を光検出器に入射する様にしてもよい。要するに、少なくとも１つの光検出器が、第１及び第２の変位角における走査光を受光して検出できる様に配置されていればよい。
【００５２】
また、図３に示すように、走査中心（静止時）を０とし、最大走査角（最大偏向角）１３３の絶対値を１とした場合、光検出器１４２は走査角の絶対値が０．６以上１．０未満の範囲に配置されることが好ましい。特に、光検出器を０．８付近に設置するのが好ましい。
【００５３】
（駆動制御手段）
図２の駆動制御手段１５０は、駆動手段１２０に振動系１００を振動するための駆動信号を供給する。
【００５４】
駆動信号は、例えば正弦波を合成した駆動信号でもよいし（図６（ａ））、また、パルス状の駆動信号（図６（ｂ））でもよい。正弦波を合成した駆動信号の場合は、各正弦波の振幅と位相を調整することで所望の駆動信号を得ることができる。また、パルス状の信号を用いて駆動する場合は、パルスの数、間隔、幅などを時間的に変化させることで所望の駆動信号を生成することができる。その他、光偏向装置の偏向角が所望の偏向角となるように駆動できる駆動信号であればどのようなものでもよい。
【００５５】
図７（ａ）、図７（ｂ）にコイルに電圧を印加した場合の揺動体１０１の変位角の伝達特性を示す。図７（ａ）はゲイン（変位角／印加電圧）と駆動角周波数の関係を、図７（ｂ）は印加電圧と変位角の位相差と駆動角周波数の関係を示す。図７（ａ）に示すように揺動体は２つの固有角周波数（共振周波数）を有し、ω１の振動モードに対しω２の振動モードのゲイン（効率）は異なり、図７（ｂ）に示すようにω１の振動モードに対しω２の振動モードは位相が約１８０ｄｅｇ遅れる。
【００５６】
本実施形態では、複数の揺動体の少なくとも一つが、複数の時間関数の和を含む式で表される振動となるような駆動信号を駆動手段１２０に供給する。駆動信号を生成する際は、固有角周波数算出手段１５１で求めた固有角周波数に基づき駆動角周波数を決定する。また、駆動制御手段１５０は、光検出器１４０からの出力信号に基づいて、揺動体の振動を表す複数の時間関数の振幅と位相の少なくとも一つが所定の値となるような駆動信号を生成する。
【００５７】
また、本実施形態では、揺動体の振動運動はＡ１ｓｉｎωｔ＋Ａ２ｓｉｎ（ｎωｔ＋φ）項を少なくとも含む数式で表される振動となるような駆動信号を駆動手段１２０に供給してもよい。この場合も、固有角周波数算出手段１５１で求めた固有角周波数に基づき駆動角周波数を決定する。駆動制御手段１５０は、光検出器の出力信号に基づいて、Ａ１、Ａ２、φの少なくとも一つが所定の値となるように駆動手段１２０を制御する。
【００５８】
また、本実施形態では、揺動体の振動運動が式２で表される振動となるような駆動信号を駆動手段１２０に供給してもよい。この場合も、固有角周波数算出手段１５１で求めた固有角周波数に基づき駆動角周波数を決定する。駆動制御手段１５３は、光検出器の出力信号に基づいて、Ａ１、Ａ２、・・・Ａｎ、φ１、φ２、・・・φｎ−１の少なくとも一つが所定の値となるように駆動手段１２０を制御する。
【００５９】
また、基準周波数の振動モードと基準周波数の整数倍の振動モードとを有する本発明に係る揺動体装置の駆動信号の具体的な例は、Ｆ（ｔ）＝Ｂ１ｓｉｎωｔ＋Ｂ２ｓｉｎ（ｎωｔ＋Ψ）である（ｎは２以上の整数）。駆動制御手段１５０は、固有角周波数算出手段１５１で求めた固有角周波数に基づき、駆動信号Ｆ（ｔ）のω、ｎωの値を決定する。そして、光検出器１４０からの出力信号から揺動体の振動状態の情報を得て、駆動制御手段１５０は駆動信号の振幅成分であるＢ１、Ｂ２、位相成分であるΨを調整する。これらのパラメータを適切な値とすることで、揺動体の変位角が所定の値となるように制御することができる。
【００６０】
光検出器からの出力信号は、典型的には揺動体が第１の変位角をとるときの異なる第１及び第２の時刻情報と、揺動体が第２の変位角をとるときの異なる第３及び第４の時刻情報である。
【００６１】
（固有角周波数算出手段）
図２の固有角周波数算出手段１５１は、振動系１００の固有角周波数を算出する。
【００６２】
固有角周波数算出手段は、駆動手段が振動系を第１及び第２の振動モードで同時に振動するように駆動する際に、反射光が光検出器を通過するタイミングで出力される光検出器１４０の出力信号に基づいて第２の振動モードの固有角周波数を算出する。
【００６３】
本実施形態のような２つの振動モードを有する揺動体装置では、基準周波数で駆動する第１の振動モードと、基準周波数の整数倍で駆動する第２の振動モードとを少なくとも有する。そして、図９に示すように、本実施形態の揺動体装置を第２の振動モードのみで駆動した場合は、第１の振動モードのみで駆動した場合よりも得られる振幅が小さい。そのため、図３に示したような位置に光検出器１４１を配置した場合、光検出器１４１は揺動体で反射される反射光を受光することができず、振動系の第２の振動モードの固有角周波数を求めることはできない。特に、本実施形態に係る揺動体装置を画像形成装置の光偏向装置として用いる場合、図１１に示すように、描画領域に光検出器５５０を設置することができない。
【００６４】
そこで、本実施形態の揺動体装置では、第２の振動モードの固有角周波数を求める際に、振動系が第１の振動モードと第２の振動モードとで同時に振動するように駆動し、そのとき得られる光検出器の信号に基づいて第２の振動モードの固有角周波数を算出する。
【００６５】
このように、第１の振動モードと第２の振動モードを同時に振動することで、第２の振動モードのみでは得られなかった振幅を得ることができ、第２の振動モードの固有角周波数（第２の共振周波数）を容易に測定することができる。また、この時、第１の振動モードと第２の振動モードを同時に振動することで、第１の振動モードの固有角周波数（第１の共振周波数）も同時に測定することができる。
【００６６】
また、固有角周波数算出手段は、揺動体が第１及び第２の変位角をとり、第１の変位角をとるときの異なる第１及び第２の時刻情報と、第２の変位角をとるときの異なる第３及び第４の時刻情報に基づき振動系の固有角周波数を求めることができる。具体的には、図９に示す４つの時刻情報Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３、Ｔ４に基づき固有角周波数を求めることができる。
【００６７】
（固有角周波数算出のフロー）
本実施形態に係る揺動体装置では、下記の手順に従い固有角周波数を求めることができる。
【００６８】
まず、駆動角周波数ωｉ（ｉは繰り返し回数）を決定する（第１の工程）。この駆動角周波数は、振動系がもつ第１の振動モードの固有角周波数付近の角周波数であることが望ましい。
【００６９】
次に、振動系を駆動角周波数ωｉと駆動角周波数ｎ・ωｉ（ｎは２以上の整数）で同時に駆動する（第２の工程）。
【００７０】
このときの駆動信号は、揺動体がＡ１ｉｓｉｎωｉｔ＋Ａ２ｉｓｉｎ（ｎωｉｔ＋φｉ）項を少なくとも含む数式で振動するような駆動信号であればどのような信号でもよい。例えば、振動系にＢ１ｉｓｉｎωｉｔ＋Ｂ２ｉｓｉｎ（ｎωｉｔ＋Ψｉ）の駆動信号を供給することで、揺動体が前記振動をするように駆動することができる。
【００７１】
また、例えば、揺動体の振動を表す式のパラメータであるＡ１ｉ、Ａ２ｉ、φｉが所定の値となるように前記駆動信号Ｂ１ｉ、Ｂ２ｉ、Ψｉを調整してもよい。
【００７２】
また、駆動信号は正弦波を合成した駆動信号でもよいし、パルス状の信号を用いて駆動してもよい。パルス状の信号を用いる場合は、パルスの数、間隔、幅などを時間的に変化させることで所望の駆動信号を生成することができる。その他、光偏向装置の偏向角が所望の偏向角となるように駆動できる駆動信号であればどのようなものでもよい。
【００７３】
尚、この工程では、振動系を駆動角周波数ωｉと駆動角周波数ｎ・ωｉで同時に駆動する前に、振動系を駆動角周波数ωｉのみで駆動する工程を設けてもよい。
【００７４】
このときの駆動信号は、揺動体が、Ａ１ｉｓｉｎωｉｔを含む数式で振動するような駆動信号であればどのような信号でもよい。例えば、振動系にＢ１ｉｓｉｎωｉｔの駆動信号を供給することで、揺動体が前記振動をするように駆動することができる。その他、光偏向装置の偏向角が所望の偏向角となるように駆動できる駆動信号であればどのようなものでもよい。
【００７５】
ωｉとｎ・ωｉとで振動系を駆動することで、光検出器に揺動体で反射された反射光が入力され、光検出器からは反射光が通過するタイミングで出力信号が固有角周波数算出手段に出力される。
【００７６】
次に、駆動角周波数ωｉと駆動角周波数ｎ・ωｉの少なくとも一方と、振動系の振動運動に関する情報とを記憶する（第３の工程）。
【００７７】
この工程では、ωｉ、ｎ・ωｉと、この周波数で駆動した際の振動系の振動運動に関する情報を記憶する。振動に関する情報としては、光検出器から検出される走査光が通過するタイミング情報であり、例えば図９に示す４つの時刻情報ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４である。
【００７８】
また、揺動体の振動に関する情報として、例えば駆動信号のパラメータであるＢ１ｉ、Ｂ２ｉ、Ψｉの値を記憶してもよい。
【００７９】
次に第１乃至第３の工程を少なくとも２回繰り返す。そして、前記第３の工程で記憶した駆動角周波数ωｉと駆動角周波数ｎ・ωｉの少なくとも一方と、振動系の振動運動に関する情報とから、振動系が有するねじり軸方向の第２の振動モードの固有角周波数を算出する（第４の工程）。
【００８０】
すなわちこの工程では、固有角周波数算出手段が第３の工程で記憶した繰り返し回数分の情報に基づいて、固有角周波数を算出する。
【００８１】
光検出器からの出力信号（図９に示すｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４のタイミング情報等）を用いて固有角周波数を求める方法としては、以下のような方法がある。尚、以下では例としてｎ＝２の場合を示す。
【００８２】
例えば、揺動体がθ（ｔ）＝Ａ１ｉｓｉｎωｉｔ＋Ａ２ｉｓｉｎ（２ωｉｔ＋φｉ）で振動する場合（φｉ＝０とする）、図１０に示すように、横軸を駆動角周波数（２・ωｉ）、縦軸を光検出器で検出される時間Ｔ１２（つまり、ｔ３−ｔ２）とする。すると、駆動角周波数ωｉの変化に伴いＴ１２の値も変化する。ここで、Ｔ１２の値は時刻ｔ３と時刻ｔ２の差であり、本発明の揺動体装置では固有角周波数に近づくほどＴ１２の値は大きくなる。つまり、Ｔ１２は光偏向器の振幅成分であるＡ２の値が大きければ大きくなる傾向があるため、Ｔ１２が最大値を示すところがすなわち固有角周波数（共振周波数）となる。
【００８３】
また、同様にＴ２１（ｔ１−ｔ４）を用いても固有角周波数を求めることができる。Ｔ２１の値は、駆動角周波数が振動系の固有角周波数に近づくにつれて小さくなり、駆動角周波数が振動系の固有角周波数と一致すると、Ｔ２１の値は最小となる。つまり、Ｔ２１の値が最小となるときの駆動角周波数の値が固有角周波数である。
【００８４】
本実施形態では、Ｔ１２の時間を用いて固有角周波数を算出したが、光検出器が出力するいかなるタイミング情報を用いてもよい。
【００８５】
また、揺動体の振動を表す式のパラメータであるＡ１ｉ、Ａ２ｉ、φｉが一定となっている場合、駆動信号のパラメータであるＢ１ｉ、Ｂ２ｉ、Ψｉの値を用いて振動系が有するねじり軸方向の固有角周波数を求める方法としては、以下のものがある。
【００８６】
図５（ａ）に示すように、横軸を駆動角周波数（ωｉ）、縦軸を駆動信号の振幅成分のパラメータであるＢ１ｉとする。このＢ１ｉは駆動信号であるＢ１ｉｓｉｎωｉｔ＋Ｂ２ｉｓｉｎ（２ωｉｔ＋Ψｉ）の低周波数側の振幅成分であり、このＢ１ｉの値が小さいほど振動系に印加する駆動力の値が小さい。ここで、駆動角周波数が振動系の固有角周波数と近いほど、振動系を駆動するのに必要な駆動力は小さくてすむ。従って、Ｂ１ｉの値が最小となる駆動角周波数が第１の振動モードの固有角周波数となる。
【００８７】
また、図５（ｂ）に示すように、横軸を駆動角周波数（２・ωｉ）、縦軸を駆動信号の振幅成分のパラメータであるＢ２ｉとする。この場合も同様に、Ｂ２ｉの値が最小となる駆動角周波数が、振動系の第２の振動モードの固有角周波数となる。
【００８８】
尚、第１乃至第３の工程の繰り返し回数は少なくとも２回以上繰り返せばよいが、繰り返し回数が多いほど広範囲にわたって駆動角周波数を振れるため、固有角周波数の検出も比較的容易になる。
【００８９】
そして、第２の振動モードの固有角周波数に基づき駆動信号を生成し前記振動系を駆動する。駆動信号の生成に関しては、前で述べたとおりである。
【００９０】
（実施例１）
本実施例の揺動体装置は、図２に示すように、第１の揺動体１０１、第２の揺動体１０２、第１のねじりバネ１１１、第２のねじりバネ１１２からなる振動系１００と、振動系１００を支持する支持部１２１とを有する。第１のねじりバネ１１１は第１の揺動体１０１と第２の揺動体１０２とを接続している。第２のねじりバネ１１２は、第１のねじりバネのねじり軸と共通するねじり軸を有するように、支持部１２１と第２の揺動体１０２を接続している。
【００９１】
また、本実施例の揺動体装置は、振動系に駆動力を印加する駆動手段１２０と、駆動手段を調整する駆動制御手段１５０と、２つの揺動体の１つが、異なる第１及び第２の変位角を取るときの時刻情報を出力する光検出器１４０とを有する。
【００９２】
また、少なくとも一つの揺動体には反射ミラーが形成されている。本揺動体装置を光偏向装置として用いる場合は、光ビームを照射する光源１３１を設け、揺動体１０１に設けた反射ミラーに光ビーム１３２を照射して光を走査する。
【００９３】
振動系１００は、基本周波数である第１の周波数で運動する第１の振動モードと、基本周波数の整数倍の周波数である第２の周波数で運動する第２の振動モードとを同時に発生可能な構成となっている。
【００９４】
つまり、本実施例の揺動体装置の偏向角θ（ここでは図３に示す如く走査中心の位置を基準として測っている）は、次の様になる。
【００９５】
第１の振動モードの振幅、駆動角周波数を夫々Ａ１、ω、第２の振動モードの振幅、駆動角周波数を夫々Ａ２、２ω（ｎ＝２とする）、第１及び第２の振動運動の相対位相差をφ、適当な時間を基準時間としたときの時間をｔとしたときに、次式の様に表現できる。
θ（ｔ）＝Ａ１ｓｉｎ（ωｔ）＋Ａ２ｓｉｎ（２ωｔ＋φ）      式３
駆動手段１２０は、揺動体１０２に設けられた永久磁石と、この永久磁石に駆動力を印加可能な距離に設けられたコイルとで構成する。コイルには駆動制御手段１５０から駆動信号を供給可能な構成となっており、駆動手段１２０は駆動制御手段１５０からの駆動信号に基づいて振動系１００に駆動力を印加することができる。
【００９６】
また、駆動制御手段１５０は振動系が基本周波数とその２倍の周波数で振動運動するような駆動信号を発生可能な構成となっており、本実施例では、Ｆ（ｔ）＝Ｂ１ｓｉｎωｔ＋Ｂ２ｓｉｎ（２ωｔ＋Ψ）で表される駆動信号を前記駆動手段に印加する。
【００９７】
光検出器１４０は前記第１の振動運動の１周期内において、揺動体が第１の変位角を取るときの互いに異なる２つの時刻と第２の変位角を取るときの互いに異なる２つの時刻の４つの時刻を測定する。光検出器は、揺動体が静止しているときの偏向角を０とし、揺動体の最大偏向角の絶対値を１とした場合、揺動体の偏向角の絶対値が０．８の位置に配置されている。
【００９８】
駆動制御手段１５０の固有角周波数算出手段１５１は、光検出器の出力信号に基づいて、揺動体の複数の固有角周波数を図４に示すフローにより算出する。
【００９９】
第１の工程で駆動信号の駆動角周波数ωｉを設定する（ｉは繰り返し回数、最初は０）。この駆動角周波数は、振動系１００が有する第１の振動モードの固有角周波数近傍の角周波数であることが好ましい。本実施例では、ω０＝２π×１９９８（ｒａｄ／ｓ）とする。
【０１００】
第２の工程で振動系を駆動角周波数ωｉで駆動する。このとき、Ｆ（ｔ）＝Ｂ１ｉｓｉｎωｉｔの駆動信号を供給することで、揺動体がＡ１ｉｓｉｎωｉｔを含む数式で振動をするように駆動することができる。
【０１０１】
更にＦ（ｔ）＝Ｂ１ｉｓｉｎωｉｔ＋Ｂ２ｉｓｉｎ（２ωｉｔ＋Ψｉ）の駆動信号を供給することで、揺動体がＡ１ｉｓｉｎωｉｔ＋Ａ２ｉｓｉｎ（２ωｉｔ＋φｉ）項を少なくとも含む数式で振動するように駆動することができる。
【０１０２】
第２の工程では光検出器の出力信号に基づいて、Ａ１ｉ、Ａ２ｉ、φｉが所定の値となるように駆動信号の制御パラメータであるＢ１ｉ、Ｂ２ｉ、Ψｉを調整する。
【０１０３】
第３の工程で、前記工程で所定のＡ１ｉ、Ａ２ｉ、φｉとなった時のＢ１ｉ、Ｂ２ｉ、ωｉの値を記憶する。
【０１０４】
第１から第３の工程を１０回繰り返す。つまり、ｉ＝０からｉ＝９まで繰り返す。このとき、Ｎ＝９である。本実施例では、駆動角周波数を、ω０＝２π×１９９８（ｒａｄ／ｓ）からω９＝２π×２００２．５（ｒａｄ／ｓ）までの範囲で変化させている。
【０１０５】
第４の工程では、記憶された１０回分のＢ１ｉ、Ｂ２ｉ、Ψｉから第１の振動モードの固有角周波数（第１の固有角周波数）と、第２の振動モードの固有角周波数（第２の固有角周波数）の２つの固有角周波数を算出する。
【０１０６】
図５（ａ）に示すように、横軸を駆動角周波数（ωｉ）、縦軸を駆動信号の振幅成分のパラメータであるＢ１ｉとする。この場合、第１の振動モードの固有角周波数は、駆動信号のＢ１ｉが最小値となるときの駆動角周波数であることからω４となる。
【０１０７】
また、図５（ｂ）に示すように、横軸を駆動角周波数（２・ωｉ）、縦軸を駆動信号の振幅成分のパラメータであるＢ２ｉとする。この場合も同様に、Ｂ２ｉの値が最小となる駆動角周波数が、振動系の第２の振動モードの固有角周波数となる。
【０１０８】
この結果から、振動系の第１の振動モードの固有角周波数はω４＝２π×２０００（ｒａｄ／ｓ）であり、第２の振動モードの固有角周波数は２・ω８＝２π×４００４（ｒａｄ／ｓ）である。
【０１０９】
本実施例では、第１の振動モードの固有角周波数ω４と第２の振動モードの固有角周波数２・ω８は、略２倍の関係（基本周波数の１．９６〜２．０４倍程度）にある。ここで、振動系の第２の振動モードの固有角周波数（２・ω８）が第１の振動モードの固有角周波数（ω４）の丁度２倍とならない理由は、振動系を作製する際の製造プロセスに加工誤差があるからである。
【０１１０】
駆動時は、第１の振動モードの固有角周波数と第２の振動モードの固有角周波数を考慮し、最も効率よく振動系を駆動できる駆動角周波数で駆動することが好ましい。よって、駆動制御手段１５０の駆動角周波数算出部１５２は前記算出した固有角周波数ω４と２・ω８をもとに、下記式により駆動角周波数ωを決定する。
ωｄ＝（ω４＋ω８）／２
この式により、本実施例における駆動角周波数はωｄ＝２π×２００１（ｒａｄ／ｓ）となる。駆動制御手段１５０は、上記フローにより決定した駆動角周波数ωｄに基づいて駆動信号を生成する。つまり、駆動信号はＦ（ｔ）＝Ｂ１ｓｉｎωｄｔ＋Ｂ２ｓｉｎ（２ωｄｔ＋Ψ）となる。そして、駆動制御手段１５０は揺動体の振動がθ（ｔ）＝Ａ１ｓｉｎ（ωｄｔ）＋Ａ２ｓｉｎ（２ωｄｔ＋φ）となるように駆動信号のパラメータＢ１、Ｂ２、Ψを調整する。
【０１１１】
例えば、駆動信号の角周波数ωｄとθ（ｔ）＝Ａ１ｓｉｎ（ωｄｔ）＋Ａ２ｓｉｎ（２ωｄｔ＋φ）から、Ａ１、Ａ２、φの目標値を設定する。そして、この目標値となるようなタイミングＴ１、Ｔ１２、Ｔ２、Ｔ２１を設定し、揺動体がこのタイミングで振動するように駆動信号のパラメータＢ１、Ｂ２、Ψを調整する。
【０１１２】
このように駆動信号を調整することで、揺動体装置を精度良く制御することができる。
【０１１３】
（実施例２）
本実施例の揺動体装置の基本構成は、上記実施例１の揺動体装置と同じである。本実施例と実施例１との違いは固有角周波数の算出方法であるので、この点について説明する。
【０１１４】
本実施例の固有角周波数算出手段１５１は、光検出器１４０の出力信号に基づいて、揺動体の複数の固有角周波数を図８に示すフローにより算出する。
【０１１５】
第１の工程で駆動信号の駆動角周波数ωｉを設定する（ｉは繰り返し回数、最初は０）。この駆動角周波数は、振動系１００が有する第１の振動モードの固有角周波数近傍の周波数であることが好ましい。本実施例でも、ω０＝２π×１９９８（ｒａｄ／ｓ）とする。
【０１１６】
第２の工程で振動系を駆動角周波数ωｉで駆動する。このとき、Ｆ（ｔ）＝Ｂ１ｉｓｉｎωｉｔの駆動信号を供給することで、揺動体がＡ１ｉｓｉｎωｉｔを含む数式で振動をするように駆動することができる。
【０１１７】
この工程では、光検出器１４０の信号を元に揺動体のＡ１ｉｓｉｎωｉｔの振動運動のＡ１ｉが所定の値となるようにＢ１ｉを制御する。図９に示すようにＡ１ｉｓｉｎωｉｔの振動運動は破線で示され、光検出器が設置されている角度θ１、θ２を１周期で４回通過する。ここで、光検出器からのタイミング信号は、Ａ１ｉｓｉｎωｉｔのＡ１ｉにより異なるため、光検出器のタイミングが所定のタイミングになるように駆動信号のＢ１ｉ成分を制御する。
【０１１８】
第３の工程で、所定のＢ２を入力し、揺動体がθ（ｔ）＝Ａ１ｉｓｉｎ（ωｉｔ）＋Ａ２ｉｓｉｎ（２・ωｉｔ＋φｉ）で振動するように駆動する。このときの駆動信号は、Ｆ（ｔ）＝Ｂ１ｉｓｉｎωｉｔ＋Ｂ２ｉｓｉｎ（２ωｉｔ＋Ψｉ）である。ここで、この式の位相差φを０にするように制御する。そのために、図９の揺動体の振動を示す実線のＴ１およびＴ２が等しくなるように駆動信号のΨを制御する。これは、位相差が０になると、Ｔ１とＴ２が等しくなるためである。
【０１１９】
第４の工程で、前記工程で所定のＡ１ｉ、φｉとなった時のＴ１２と駆動角周波数２・ωｉの値を記憶する。ここで、Ｔ１２はｔ３とｔ２との差である。
【０１２０】
第１から第４の工程を１０回繰り返す。つまり、ｉ＝０からｉ＝９まで繰り返す。このとき、Ｎ＝９である。本実施例では、２・ω０＝２π×３９９６（ｒａｄ／ｓ）から２・ω９＝２π×４００５（ｒａｄ／ｓ）まで変化させている。
【０１２１】
第５の工程では、記憶された１０回分のＴ１２、２・ωｉから固有角周波数を算出する。図１０に示すように、横軸を駆動角周波数（２・ωｉ）、縦軸を光検出器で検出される時間Ｔ１２（ｔ３−ｔ２）とする。すると、駆動角周波数の変化に伴いＴ１２の値も変化する。ここで、Ｔ１２の値は時刻ｔ３と時刻ｔ２の差であり、本発明の揺動体装置では固有角周波数に近づくほどＴ１２の値は大きくなる。つまり、Ｔ１２はＡ２ｉｓｉｎ（２・ωｉｔ＋φｉ）の振幅成分であるＡ２ｉの値が大きければ大きくなる傾向にあるため、Ｔ１２が最大値を示すところがすなわち固有角周波数となる。本実施例の場合、第２の振動モードの固有角周波数は、２・ω４のときの値で２π×４０００（ｒａｄ／ｓ）である。
【０１２２】
また、同様にＴ２１（ｔ１−ｔ４）を用いても固有角周波数を求めることができる。Ｔ２１の値は、駆動角周波数が振動系の固有角周波数に近づくにつれて小さくなり、駆動角周波数が固有角周波数と一致すると、Ｔ２１の値は最小となる。よって、Ｔ２１の値が最小となるときの駆動角周波数の値が固有角周波数である。
【０１２３】
固有角周波数算出手段１５２は前記算出した固有角周波数２・ω４＝２π×４０００（ｒａｄ／ｓ）を駆動角周波数ωｄとする。
【０１２４】
そして駆動制御手段１５０は、上記フローにより決定した駆動角周波数ωｄに基づいて駆動信号を生成する。つまり、駆動信号はＦ（ｔ）＝Ｂ１ｓｉｎωｄｔ＋Ｂ２ｓｉｎ（２ωｄｔ＋Ψ）となる。そして、駆動制御手段１５０は揺動体の振動がθ（ｔ）＝Ａ１ｓｉｎ（ωｄｔ）＋Ａ２ｓｉｎ（２ωｄｔ＋φ）となるように駆動信号のパラメータＢ１、Ｂ２、Ψを調整する。このように駆動信号を調整することで、揺動体装置を精度良く制御することができる。
【０１２５】
（実施例３）
実施例３の画像形成装置を図１１を用いて説明する。本実施例の画像形成装置に用いる光偏向装置５００は図２に示す揺動体装置を含み構成されている。光源５１０から出射した光ビームは、光学系であるコリメータレンズ５２０で整形された後、光偏向装置５００によって１次元に偏向される。走査光は光学系である結合レンズ５３０を経て感光体５４０上に結像し、静電潜像を形成する。さらに、光偏向装置の走査端に２個の光検出器５５０を配置する。光偏向器５００は実施例１及び実施例２に記載の方法で揺動体の固有角周波数（共振周波数）を算出し、駆動信号を決定する。
【０１２６】
本実施例の画像形成装置では、走査端に配置した光検出器５５０の出力信号のみで固有角周波数（共振周波数）を算出することが可能となる。そして画像形成に良好な２つの振動モード（基準周波数の第１の振動モードと、基準周波数の２倍の周波数の第２の振動モード）で光偏向装置を駆動することで、光ビームを略等速で走査することができ、更に印字可能な有効描画領域を広く確保することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１２７】
【図１】本発明に係る揺動体装置のブロック図である。
【図２】本発明に係る揺動体装置のブロック図である。
【図３】本発明に係る揺動体装置と光検出器との位置関係を説明する図である。
【図４】固有角周波数を算出するフローを示す図である。
【図５】駆動角周波数と駆動信号の関係を示す図である。
【図６】本発明に係る揺動体装置を駆動するための駆動信号の一例である。
【図７】本発明に係る揺動体装置の偏向角の伝達特性を示す図である。ゲインと駆動角周波数の関係を示すグラフ（ａ）、及び位相差と駆動角周波数の関係を示すグラフ（ｂ）である。
【図８】固有角周波数を算出するフローを示す図である。
【図９】本発明に係る揺動体装置の偏向角の時間変化を示すグラフである。
【図１０】駆動角周波数と光検出器で検出された時間間隔Ｔ１２の関係を示す図である。
【図１１】本発明に係る画像形成装置を説明する図である。
【図１２】３つの振動モードを有する振動系を振動させた場合の、変位角と時間との関係を示す図である。
【図１３】基準振動モードと基準振動モードの２倍の振動モードを有する揺動体装置の偏向角の時間変化を示すグラフである。
【図１４】従来の揺動体装置を示すブロック図である。
【符号の説明】
【０１２８】
１００  振動系
１０１、１０２、１０３  揺動体
１１１、１１２、１１３  ねじりバネ
１２０  駆動手段
１２１  支持部
１３１、５１０  光源（半導体レーザ）
１４０、１４１、１４２、５５０  光検出器
１５０  駆動制御手段
１５１  固有角周波数算出手段
１６０  反射部材
５００  光偏向装置
５２０  コリメータレンズ
５３０  結合レンズ
５４０  感光体
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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